Kant'ta aritmetiğin sentetik a priori olarak olanaklılığının matematik felsefesi açısından önemi ve matematik eğitimine yapabileceği katkılar

Bu tez, Kant'ın aritmetiğin sentetik a priori yargılar alanı olduğunu belirlemesi doğrultusunda, matematik eğitimine ilişkin olarak taslak niteliğinde bir yaklaşım geliştirmeyi amaç edinmektedir. Araştırmada öncelikle, Kant'ın bilme yetimizin her parçasının tek tek analizini yapıp genelde bilginin özelde de aritmetiksel bilginin oluşumunda her birinin rolünü ve kendi aralarında yaptıkları işbirliğini açıklayarak aritmetiğin sentetik bir a priori yargılar alanı olduğunu nasıl temellendirdiği ortaya konmuştur. Başka bir ifadeyle söylenecek olursa; Kant'ın aritmetik özelinde 'sayı'yı merkeze alarak matematiğin; evrensel, zorunlu, kesin, bilgimizi genişleten ve öğretici yargılar alanı olduğunu felsefi zeminde nasıl açıkladığı gösterilmiştir. Dolayısıyla, transandantal felsefede matematik; bilme yetimizin saf görü temelli bir tür ürünü olması bakımından, evrensel zorunluluğa ve nesnel geçerliliğe sahip bilgiler alanı olarak görülmek durumundadır. Çalışmanın hedefine ulaşması açısından daha sonra, Kant'ın aritmetik görüşüne karşı itiraz niteliğinde olan kuramsal görüşler ayrı ayrı ele alınmış, her biri kapsamlı bir biçimde incelenerek Kant'ın görüşleriyle karşılaştırılması yapılmıştır. Dahası, Kant sonrasında matematiğe felsefi temeller bulma iddiasıyla ortaya çıkan üç kuramsal görüş ve günümüzün kimi özgün yönelimlerinin ayrıntılı bir biçimde çözümlendiklerinde, sayıyı ve inşasını temele almadan görüş geliştirdikleri saptanmıştır. Mantıkçı görüşün iddia ettiği gibi, aritmetiğin tümünün mantığın bir dalı olamayacağı, biçimci görüşün ileri sürdüğü gibi matematiğin anlamı olmayan simgeler bütünü olmadığı, ayrıca matematiğin tamamının 'tam' ve 'tutarlı' dizgelerden oluştuğu savının imkansız olduğu, bir diğer yaklaşım olan sezgiciliğin ortaya koymaya çalıştığı gibi, matematiğin tümünün, inşa yöntemiyle, doğal sayılar üzerinde sonlu adımda ispatlanan önermelerden kurulduğu tezinin olanaksız olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada üç temelci yaklaşımın, matematiği ontolojisinden kopardığı, dolayısıyla onu geniş kapsamlı ve kavramsal bir düzeyde temellendiremediği ortaya konmuştur. Matematik felsefesinin geneline bakıldığında Kant'ın, transandantal apperception saf düşünme edimi, saf ben, hissetme yetisi, üretici hayal gücü ve düşünme yetileri arasındaki bağlantısal ilişki temelinde sayının ontolojik mekanını araştırarak aritmetik görüşünü ortaya koyduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu bağlamda, çağdaş matematik felsefesi eleştirel bir bakışla ele alınırken, günümüz matematik felsefesinin sorumluluk alanında yer alması gereken görevlere dair önerilere yer verilmiştir. Ardından felsefi temellerinin Kant'ın bilgi kuramına dayandığı ileri sürülen yapılandırmacı öğrenme kuramının bilgiye ilişkin görüşleri ayrıca sorgulanmıştır. Bu öğrenme kuramının öncülerinin genelde bilgiyi, özelde de matematiksel bilgiyi felsefi bir düzlemde ele almadıklarının ortaya konmasıyla birlikte, sağlam bir felsefi zemine dayanan yetkin bir matematik eğitimi yaklaşımı geliştirme gerekliliğinin ortaya çıktığı belirlenmiştir. Buradan hareket edilerek, Kant'ın insan, eğitim ve aritmetik anlayışı çerçevesinde matematiğin sentetik a priori karakterine uygun olarak, matematik eğitiminin nasıl olması gerektiğine ilişkin görüşler geliştirilmiştir.