İspat kavramının kitap, öğretmen ve öğrenci boyutunda incelenmesi

Eğitim sisteminin her aşamasında matematik eğitiminin kalitesini yükseltmek için çeşitli amaçlar belirlenmektedir. 2005 yılında matematik müfredatında yapılan değişikliklerle öğrencilerin matematiksel kavramlara sahip olması, problem çözme becerilerini kazanması, matematikte kendine güven duyması, matematiğe karşı olumlu tutuma sahip olması, matematik dersinde öğrenilen bilgileri günlük hayatta da kullanılabilir şekilde yorumlayabilmesi bu amaçlardan bazılarıdır. Bu bağlamda matematiği; ezberlenmesi ve uygulanması gereken bir takım formüller, prosedürler ve işlemler yığını olmaktan çıkarılmak istenmekte, hem mantıksal düşünmeyi içeren bir bilim, hem duygusal doygunluğa yönelik bir sanat ve hem de günlük hayatta da vazgeçilmez bir araç olması amaçlanmaktadır. Tüm bu istek ve amaçlar doğrultusunda ispat kavramının matematik eğitimi ve öğretimindeki önemi vurgulanmaktadır. Bu bağlamda özellikle üniversite öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerine sahip olmaları beklenmektedir. Bu nedenle bu çalışmada üniversitede matematik derslerinde ispat kavramı ve bu kavrama yaklaşımlar ele alınmıştır. Bunun için öncelikle öğretim üyeleri ve öğrenciler için önemli bir kaynak olan ders kitapları analiz edilmiştir. İnformal bir yöntemle seçilen 5 ders kitabı doküman analizi yardımıyla incelenmiş, buradan elde edilen bulgularla matematik öğretmenliğinde okuyan 32 öğretmen adayına bir anket uygulanmıştır. Elde edilen veriler nitel olarak analiz edilmiş, öğrencilerin ispat kavramına yaklaşımları ve matematiksel ispat yapabilme becerileri tespit edilmiştir. Ders kitapları analizinden ve öğretmen adaylarına uygulanan anketin değerlendirmesinden elde edilen bulgularla ispat kavramının sıklıkla kullanıldığı dersleri yürüten ve farklı üniversitelerde çalışan 5 öğretim üyesiyle görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmelerde özellikle ders kitapları ve öğrencilerin ispat yapabilme becerileri hakkındaki düşünceler ele alınmıştır. Sonuç olarak; ders kitaplarında kullanılan teorem ve ispatlar anlamında belirgin farklılıkların olduğu tespit edilmiştir. Bu durumun farklı ders kitabı kullanan sınıflarda ispat yapma ile ilgili farklı yaklaşımlara yol açacağı açıktır. Ayrıca ders kitaplarında en fazla kullanılan ispat türü entelektüel ispat olarak adlandırılan ve bir formülasyona ve bir kalıba dayalı olarak yapılan ispatlardır. İspat yapmada en alt seviye olan ve pragmatik ispat olarak adlandırılan ve örnek vererek yapılan ispat türü zaman zaman kullanılmakla birlikte, en ileri seviye olan ve demonstrasyon ispat olarak adlandırılan ve bir teoriyle organize edilmek zorunda olan ispat türü ise ders kitaplarında çok az sayıda kullanılmıştır. Öğretmen adayları ise matematikte ispatın ve ispat yapmanın önemli olduğunu belirtmiş olmakla birlikte üniversitede bazı dersler kapsamında yapılan ispatları anlamakta zorlandıklarını ifade etmişlerdir. Bununla ilgili olarak farklı nedenler belirtilmiş olmakla birlikte özelikle ispat yapma ile ilgili olarak ilk defa üniversitede karşılaşmış olmalarını belirtmeleri dikkat çekicidir. Bunun için lisede de ispatla ilgili temel kavramların görülmesi gerektiğini vurgulamışlar ancak sınav sisteminin bu duruma müsaade etmediğini belirtmişlerdir. Öğretim üyeleri ise derslerinde ispat yapmaya önem verdiklerini ifade etmişler, farklı ders kitaplarını kullandıklarını ve bu anlamda ders kitaplarının önemli olduğunu belirtmişlerdir. Öğrencilerin ispat yapmada zorlandıklarını ve bu anlamda farklı bir bakış açısı geliştirmekten ziyade derslerde yapılan uygulamaları aynı şekilde kullandıklarını dile getirmişlerdir. Ayrıca hem öğretmen adaylarının hem de öğretim üyelerinin entelektüel ispat türünü tercih ettikleri görülmüştür. Genel anlamda ders kitapların içeriği, öğrencilerin ve öğretim üyelerinin görüşleri arasında bir paralellik söz konusudur. Bu durum bu üç öğenin birbiri ile olan güçlü ilişkisini göstermektedir.