Bulanık doğrusal programlama yöntemiyle bir portföy optimizasyonu modelinin geliştirilmesi: BİST 30 endeksinde bir uygulama

Gelişmekte olan ülkelerin ekonomik yönden kalkınmalarını sağlamada en önemli faktörlerden biri sermayedir. Sermaye piyasalarının işlerlik kazanması ile birlikte tasarrufların sermaye piyasalarına yönlendirilmesi önem kazanmaya başlamıştır. Tasarruf sahiplerinin birikimlerini sermaye piyasalarında değerlemeye başlamaları ile birlikte, menkul kıymetlerden oluşan portföyler ve karar vericilerin amacını gerçekleştirmek için yaptığı girişimlerin tümü olan portföy oluşturma ve portföy yönetimi, özellikle finansal piyasaların gelişmesiyle gündeme gelen bir konu olmuştur. Portföy, belirli amaçları gerçekleştirmek isteyen yatırımcıların sahip olduğu birbirleriyle ilişkisi olan ve kendine öz ölçülebilir özellikleri olan yeni bir varlıktır. Portföy yönetimi ise, zamanla değişen ekonomik koşullar altında, menkul kıymet yatırımlarında çeşitli menkul kıymetleri birlikte kullanarak minimum risk ve maksimum getiriyi sağlayacak şekilde dağıtılmasıdır. Portföy yönetiminin en önemli unsularından biri risk ve getiri arasında ilişki kurmaktır. Portföy oluşturma süreci, büyük ölçüde bu iki bileşenin karşılaştırılmasını ve bu bileşenler arasında optimum bir değişimin belirlenmesini gerektirir. Ancak, gerçek yaşamdaki belirsizlikler ve bilgi eksiklikleri verilen kararlar üzerinde etkili olmaktadır. Özellikle finansal piyasaların iktisadi, politik ve sosyal olaylardan etkilenmesi bu piyasaların belirsiz bir yapıda olmasına neden olmaktadır. Nitekim portföy seçiminde etkili olan risk ve getiri unsurları geleceğe ilişkin verildiğinden belirsizlik öne çıkmaktadır. Dolayısıyla optimum portföyü belirlerken bu durumun dikkate alınması gerekmektedir. Bu gibi belirsizliğin hakim olduğu durumlarda, etkili bir yaklaşım olan bulanık mantık yaklaşımı ele alınmaktadır. Bu çalışmanın amacı finansal piyasalardaki belirsizlikler karşısında yatırım yapmayı planlayan tasarruf sahiplerine en doğru yatırım yapma konusunda yardımcı olmak ve bu doğrultuda bir portföy seçim modeli geliştirerek uygulanabilirliğini test etmektir. Bu çalışmada, klasik ve bulanık doğrusal programlama modellerinin teorik olarak karşılaştırmalı bir analizi yapılmıştır. Ching-Ter Chang (2005) portföy optimizasyonu için ileri sürdüğü yaklaşımı klasik ve bulanık doğrusal programlama teknikleri kullanılarak iki portföy modeli önerilmiştir. Chang'ın portföy modeli ile önerilen her iki model LINDO paket programı aracılığıyla çözümlenerek, her üç modelin aralarındaki benzerlikler ve farklılıklar açıklanmıştır. Ching-Ter Chang'ın portföy optimizasyonu için ileri sürdüğü matematiksel programlama modeli temel alınarak, bu modelin beklenen getirisi ve riski Verdagay ve Werners'in geliştirdiği bulanık doğrusal programlama çözüm yaklaşımları kullanılarak bulanıklaştırılmıştır. Bulanık mantık ilkelerine uygun olarak, optimal portföy oluşturmada göz önüne alınan kısıtlayıcılar ve amaç fonksiyonu sözel değişkenler ile ifade edilmiş ve belirsizlik ortamı hakim olduğundan tolerans yaklaşımıyla hareket edilmiştir. Önerilen her iki modele sistematik olmayan riski azaltan endüstri kollarına dağılım ve yatırımcı kararlarını doğrudan etkileyen işlem hacmi tercih kısıtları eklenmiş ve her iki model LINDO paket programı ile çözülmüştür. Çözüm sonucunda her üç model için kısıtlayıcılar, amaç fonksiyonu, portföyde yer alacak hisse senetleri ve her bir hisse senedine yatırım yapılacak yatırım tutarları bulunmuştur. Son olarak, her üç modele ait uygulama sonuçları karşılaştırılmış ve ileride yapılacak çalışmalar için önerilere ve değerlendirmelere yer verilmiştir.