turjo4nis/wikipedia-bn-dump-20250701 huggingface dataset:
বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশন

বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশন বাংলাদেশে ফেন্সিং এর জাতীয় নিয়ন্ত্রক সংস্থা। এটি বাংলাদেশ অলিম্পিক অ্যাসোসিয়েশন এবং আন্তর্জাতিক ফেন্সিং ফেডারেশনের  সাথে অধিভুক্ত।

ইতিহাস 
বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশন ২০০৭ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। সভাপতি ছিলেন লেফটেন্যান্ট জেনারেল এটিএম জহিরুল আলম এবং সাধারণ সম্পাদক ছিলেন মেজর কামরুল ইসলাম। প্রথম অংশগ্রহণকারীরা ছিলেন বাংলাদেশ আনসার ও গ্রাম প্রতিরক্ষা পার্টি ক্লাব থেকে।

অ্যাসোসিয়েশনের সভাপতি, এটিএম জহিরুল আলম ২০১৬ সালে রিও অলিম্পিকে বাংলাদেশের ২৩ সদস্যের প্রতিনিধি দলের নেতৃত্ব।

২০১৭ সালের সেপ্টেম্বরে, শোয়েব চৌধুরী বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশনের সভাপতি নিযুক্ত হন; তিনি সমিতির সহ-সভাপতি হিসেবে দায়িত্ব পালন করছিলেন। শিওব ডেইলি এশিয়ান এজের চেয়ারম্যান এবং স্পেশাল অলিম্পিক বাংলাদেশের একজন পরিচালক।

জাতীয় ক্রীড়া পরিষদ ২০২১ সালের ১২ আগস্ট বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশনের জন্য ২৭ সদস্যের একটি অ্যাড-হক কমিটি। সমিতির সভাপতি ছিলেন শোয়েব চৌধুরী এবং সাধারণ সম্পাদক ছিলেন সেলিম ওমরাও খান। বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশনের কার্যক্রম সম্পর্কে জানাতে তারা যুব ও ক্রীড়া প্রতিমন্ত্রী জাহিদ আহসান রাসেলের সঙ্গে দেখা করেন।

২০২২ সালের মার্চ মাসে, বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশন শহীদ সোহরাওয়ার্দী ইনডোর স্টেডিয়ামে ৪র্থ বঙ্গবন্ধু স্বাধীনতা কাপ ফেন্সিং প্রতিযোগিতার আয়োজন করে যা বাংলাদেশ নৌবাহিনীর একটি দল জিতেছিল। এটি নভেম্বরে বঙ্গবন্ধু ৭ম প্রেসিডেন্ট কাপ ফেন্সিং চ্যাম্পিয়নশিপ অনুষ্ঠিত হয়।

২০২৩ সালের মার্চ মাসে, বাংলাদেশ ফেন্সিং অ্যাসোসিয়েশন মিরপুরের শহীদ সোহরাওয়ার্দী ইনডোর স্টেডিয়ামে ৫ম শেখ কামাল জাতীয় ফেন্সিং প্রতিযোগিতার আয়োজন করে।

তথ্যসূত্র 

ঢাকা ভিত্তিক সংগঠন
বাংলাদেশে ক্রীড়া পরিচালনা পরিষদ
২০০৭-এ বাংলাদেশে প্রতিষ্ঠিত
সীমানা বিন্দু

গণিতের একটি শাখা ফাংশনাল বিশ্লেষণে, ভেক্টর স্থানের  একটি উপসেটের সীমানা বিন্দু বলতে সেটটির সেটটির সীমানার একটি সম্প্রসারিত ধারণা বোঝায়।

সংজ্ঞা 
ধরা যাক  একটি ভেক্টর স্পেস -এর একটি উপসেট। তাহলে একটি সীমানা বিন্দু -এর জন্য তখনই হবে, যদি এটি -এর একটি অভ্যন্তরীণ বিন্দু না হয় এবং একই সাথে এটি -এর পরিপূরক সেটেরও অভ্যন্তরীণ বিন্দু না হয়। 

উদাহরণস্বরূপ, 
𝐴 যদি একটি বৃত্ত হয়, তাহলে সেই বৃত্তের সীমানা বরাবর প্রতিটি বিন্দু 𝐴-এর সীমানা বিন্দু হিসেবে গণ্য হবে, কারণ এই বিন্দুগুলি বৃত্তের ভেতরে সম্পূর্ণরূপে পড়ে না, আবার এর বাইরেও পড়ে না। এই সীমানা বিন্দুগুলি 𝐴-এর গঠন এবং এর প্রান্তগুলি বোঝার ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। সীমানা বিন্দুর এই ধারণাটি জ্যামিতি, টোপোগণিত, এবং কার্য বিশ্লেষণের মতো বিভিন্ন গণিতের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।

তথ্যসূত্র 

টপোগণিত
গাণিতিক বিশ্লেষণ
চাটমোহর সরকারি কলেজ

চাটমোহর সরকারি কলেজ বাংলাদেশের পাবনা জেলার চাটমোহর উপজেলায় অবস্থিত একটি সরকারি মহাবিদ্যালয়। এটি চাটমোহর উপজেলার একমাত্র সরকারি কলেজ।

ইতিহাস

উপলব্ধ কোর্স

উচ্চ মাধ্যমিক
 বিজ্ঞান 
 মানবিক 
 ব্যবসায় শিক্ষা

স্নাতক (পাস)
 বিএ (পাস)
 বিএসএস (পাস)
 বিএসসি (পাস)
 বিবিএস (পাস)

স্নাতক (সম্মান) 
 বাংলা 
 ইসলামিক ইতিহাস ও সংস্কৃতি
 দর্শন
 রাষ্ট্রবিজ্ঞান 
 সমাজবিজ্ঞান
 সামাজকর্ম
 অ্যাকাউন্টিং
 ব্যবস্থাপনা
 উদ্ভিদবিদ্যা
 প্রাণিবিদ্যা
 ভূগোল এবং পরিবেশ

চিত্রশালা

আরও দেখুন 
 সরকারি এডওয়ার্ড কলেজ, পাবনা 
 বাংলাদেশের সরকারি কলেজের তালিকা

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ  

 

পাবনা জেলার মহাবিদ্যালয়
১৯৭০-এ প্রতিষ্ঠিত শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান
১৯৭০-এ পূর্ব পাকিস্তানে প্রতিষ্ঠিত
জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়, বাংলাদেশের অধিভুক্ত মহাবিদ্যালয়
ফিরুজবাখতের অনুমান

সংখ্যাতত্ত্বে, ফিরুজবাখতের অনুমান (বা ফিরোজবখতের অনুমান) হলো মৌলিক সংখ্যার বণ্টন সম্পর্কিত একটি অনুমান। এটি ইরানি গণিতবিদ ফারিদেহ ফিরুজবাখতের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি ১৯৮২ সালে এটি বিবৃত করেন।

অনুমানটি অনুসারে,  (যেখানে  হলো n তম মৌলিক সংখ্যা) n এর একটি কঠোরভাবে নিম্নগামী ফাংশন, অর্থাৎ,

অনুরূপে:

দেখুন , ।

সর্বোচ্চ ব্যবধানের একটি সারণী ব্যবহার করে ফারিদেহ ফিরুজবাখত তার অনুমানটি ৪.৪৪৪ পর্যন্ত যাচাই করেন। বর্তমানে, সর্বোচ্চ ব্যবধানের আরও বিস্তৃত সারণীর মাধ্যমে, অনুমানটি ২৬৪ ≈  এর নিচে থাকা সকল মৌলিক সংখ্যার জন্য যাচাই করা হয়েছে।

যদি অনুমানটি সত্য হয়, তবে মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান ফাংশন  নিম্নলিখিত শর্তটি পূরণ করবে:

অধিকন্তু:

দেখুন ।

এটি মৌলিক সংখ্যাগুলোর ব্যবধানের জন্য অনুমিত সবচেয়ে শক্তিশালী ঊর্ধ্বসীমাগুলোর মধ্যে অন্যতম, এমনকি এটি ক্র্যামার এবং শ্যাঙ্কসের অনুমানের চেয়েও কিছুটা শক্তিশালী। এটি ক্র্যামারের অনুমানের একটি শক্তিশালী রূপকে বোঝায় এবং তাই এটি গ্রানভিল এবং পিন্টজ এবং মায়ারের গবেষণালব্ধ আনুমানিক পদ্ধতির সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ, যা থেকে ধারণা করা হয় যে,

যেকোনো  এর জন্য অসীম সংখ্যকবার ঘটে, যেখানে  দ্বারা অয়লার-মাস্কেরনি ধ্রুবক বোঝানো হয়।

ফিরুজবাখতের অনুমানের তিনটি সম্পর্কিত সংস্করণ রয়েছে [ এ মন্তব্য দেখুন]। ফোরগস উল্লেখ করেছেন যে ফিরুজবাখতের অনুমানটিকে এভাবেও লেখা যেতে পারে

যেখানে ডানপক্ষটি হলো সুপরিচিত একটি রাশি যা  সীমাতে অয়লারের সংখ্যায় পৌঁছায়, যা থেকে কিছুটা দুর্বল একটি অনুমান ধারণা করা হয়:

নিকলসন এবং ফারহাদিয়ান ফিরুজবাখতের অনুমানের দুটি আরও শক্তিশালী সংস্করণ প্রদান করেছেন, যা নিম্নরূপে  উল্লেখ করা যায়:

যেখানে ডানদিকের অসমতাটি হলো ফিরুজবাখতের, মাঝেরটি নিকলসনের (যেহেতু ; দেখুন মৌলিক সংখ্যা গণনা কারী ফাংশনে অসীমাসন্নতাহীন সীমাসমূহ), এবং বামদিকের অসমতাটি ফারহাদিয়ানের (যেহেতু ; দেখুন অসমতাসমূহ)।

সবগুলোই  পর্যন্ত যাচাই করা হয়েছে।

আরও দেখুন
মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য
আন্দ্রিকার অনুমান
লেজঁন্দ্রের অনুমান
অপারম্যানের অনুমান
লেমোইনের অনুমান

টীকা

তথ্যসূত্র
 
 

মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে অনুমান
সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা
বে হো

বে হো ( ; ২০ এপ্রিল ১৯৪২ - ৭ নভেম্বর ১৯৭১)  ছিলেন একজন দক্ষিণ কোরীয় সঙ্গীতশিল্পী, যিনি "কোরীয় কদমের এলভিস" নামে পরিচিত ছিলেন।  একটি মূর্তি তার সবচেয়ে বড় হিট, "সামগাকজি (돌아가는 삼각지)" স্মরণ করে যা সিউলের সামগাকজি স্টেশনের সামনে দাঁড়িয়ে আছে।

প্রারম্ভিক জীবন 
বে জন্মেছিলেন বে সিন-উং () নামে  চীনের শানডংয়ে, কোরীয় স্বাধীনতা কর্মী বে গুক-মিনের ছেলে হয়ে। তিনি জাপানের দখলদারিত্বের অবসানের পর ১৯৪৫ সালে তার পরিবারের সাথে দক্ষিণ কোরিয়ায় চলে যান।

তথ্যসূত্র 

১৯৪২-এ জন্ম
১৯৭১-এ মৃত্যু
২০শ শতাব্দীর দক্ষিণ কোরীয় গায়ক
কোরীয় ভাষার লেখা থাকা নিবন্ধ
চীনে কোরীয় প্রবাসী
শানতুংয়ের ব্যক্তি
কদম সঙ্গীতশিল্পী
কশি সূচক

গাণিতিক বিশ্লেষণে, কশি সূচক হলো একটি পূর্ণসংখ্যা যা একটি ব্যবধানে একটি বাস্তব মূলদ ফাংশনের সাথে যুক্ত। রাউথ-হুরউইটজ উপপাদ্য দ্বারা, আমাদের নিম্নলিখিত ব্যাখ্যা আছে। কশি সূচক:

 r ( x ) = p ( x ) / q ( x )

আসল রেখার উপরে হল ডান অর্ধেক প্লেনে অবস্থিত f ( z ) এর শিকড়ের সংখ্যা এবং বাম অর্ধেক প্লেনে অবস্থিতগুলির মধ্যে পার্থক্য। জটিল বহুপদী f ( z ) এমন

 f ( iy ) = q ( y ) + ip ( y )।

আমাদের অবশ্যই অনুমান করতে হবে যে p এর ডিগ্রী q এর ডিগ্রীর চেয়ে কম।

সংজ্ঞা 

 ১৮৩৭ সালে অগাস্টিন-লুই কশি দ্বারা যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের মেরুগুলির জন্য কশি সূচকটি প্রথম সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল যেমন একতরফা সীমা ব্যবহার করে:

 

 কমপ্যাক্ট ব্যবধানের উপর একটি সাধারণীকরণ [ a, b ] সরাসরি (যখন a বা b উভয়ই r ( x ) এর মেরু নয়): এটি কচি সূচকের সমষ্টি  ব্যবধানে অবস্থিত প্রতিটি s-এর জন্য r। আমরা সাধারণত এটি দ্বারা চিহ্নিত করিঃ  .
 আমরা তখন টাইপের ব্যবধানে সাধারণীকরণ করতে পারি  যেহেতু r- এর মেরুগুলি একটি সসীম সংখ্যা ( a এবং b- এর জন্য কচি সূচকের সীমাকে [ a, b ] ধরে নিয়ে অসীমতায় চলে যায়)।

উদাহরণ 

 যুক্তিবাদী ফাংশন বিবেচনা করুন:

 

আমরা ডিগ্রী ৩ এবং ৫ এর চেবিশেভ বহুপদ যথাক্রমে p (x) এবং q (x) এ চিনতে পারি। অতএব, r (x) এর খুঁটি রয়েছে , , ,  এবং , যেমন  জন্য  . আমরা ছবিতে দেখতে পাচ্ছি যে  এবং  . শূন্য মেরু জন্য, আমরা আছে  যেহেতু বাম এবং ডান সীমা সমান (যার কারণ p (x) এরও শূন্যের একটি মূল রয়েছে)। আমরা যে উপসংহার  যেহেতু q (x) এর মাত্র পাঁচটি মূল আছে, সবগুলোই [ − 1,1]। আমরা এখানে F (iy) এর সাথে প্রতিটি জটিল বহুপদী হিসাবে Routh-Hurwitz উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারি না। = q (y)  + ip (y) এর কাল্পনিক লাইনে একটি শূন্য রয়েছে (যেমন মূলে)।

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক বিশ্লেষণ
বৈশিষ্ট্যমূলক বৈচিত্র্য

গাণিতিক বিশ্লেষণে, একটি মাইক্রোডিফারেনশিয়াল অপারেটর P এর বৈশিষ্ট্যগত বৈচিত্র্য হলো একটি বীজগণিতীয় বৈচিত্র যা কোট্যাঞ্জেন্ট বান্ডেলে P এর প্রধান প্রতীকের শূন্য সেট। এটি একটি পরিমাপযুক্ত পরিচিতি রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয়।

ধারণাটি কম্যুটেটিভ বীজগণিতেও আরও সাধারণভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি মৌলিক উপপাদ্য বলে যে এটি চরিত্রগত বৈচিত্র্য অন্তর্ভুক্ত।

তথ্যসূত্র 

 এম. সাটো, টি. কাওয়াই, এবং এম. কাশিওয়ারা: মাইক্রোফাংশন এবং সিউডো-ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। গণিতে লেকচার নোট। , নং 287, স্প্রিংগার, বার্লিন-হেইডেলবার্গ-নিউ ইয়র্ক, পিপি। 265-529 (১৯৭৩)

গাণিতিক বিশ্লেষণ
প্রবাহী (গণিত)

প্রবাহী সময়ের সাথে পরিবর্তিত পরিমাণ বা পরিবর্তনশীল।  শব্দটি আইজ্যাক নিউটন তার প্রথম ক্যালকুলাসে তার ফাংশনের রূপ বর্ণনা করতে ব্যবহার করেছিলেন।  ধারণাটি ১৬৬৫ সালে নিউটন কর্তৃক প্রবর্তিত হয়েছিল এবং তার গাণিতিক গ্রন্থ, মেথড অফ ফ্লাক্সিয়নে বিস্তারিত উল্লেখ করা হয়েছে।  নিউটন যেকোন পরিবর্তনশীলকে বর্ণনা করেছেন যা তার মানকে প্রবাহী হিসাবে পরিবর্তন করেছেন - উদাহরণস্বরূপ, বাতাসে নিক্ষিপ্ত একটি বলের বেগ। একটি প্রবাহীর অন্তরজ একটি প্রবাহ হিসাবে পরিচিত, নিউটনের ক্যালকুলাসের প্রধান ফোকাস। যোগজীকরণের মাধ্যমে তার সংশ্লিষ্ট প্রবাহ থেকে একটি প্রবাহী খুঁজে পাওয়া যেতে পারে।

এছাড়াও দেখুন 
 ক্যালকুলাসের ইতিহাস
 লাইবনিৎস ও নিউটনের ক্যালকুলাস বিবাদ
 অন্তরজ

তথ্যসূত্র 

ক্যালকুলাসের ইতিহাস
অন্তরকলন
গাণিতিক বিশ্লেষণ
ডি ব্রুইন উৎপাদক

ডি ব্রুইন উৎপাদক হলো একটি পরিমাপ যা একটি অনানুষ্ঠানিক গাণিতিক প্রমাণের পরিবর্তে একটি আনুষ্ঠানিক গাণিতিক প্রমাণ লিখতে কতটা কঠিন তা বোঝায়। এটি ডাচ কম্পিউটার-প্রুফ অগ্রগামী নিকোলাস গোভার্ট ডি ব্রুইন উৎপাদক দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল।

ডি ব্রুইন এটিকে আনুষ্ঠানিক প্রমাণের আকার হিসাবে গণনা করেছিলেন।

ফ্রিক উইডিজক অনানুষ্ঠানিক প্রমাণের সংকুচিত আকারের তুলনায় আনুষ্ঠানিক প্রমাণের সংকুচিত আকার ব্যবহার করার জন্য সংজ্ঞাটিকে পরিমার্জন করেছেন। তিনি এটিকে "ইনট্রিনসিক ডি ব্রুইন উৎপাদক" বলে অভিহিত করেছেন। যা কম্প্রেশন প্রমাণে শনাক্তকারীর দৈর্ঘ্যের প্রভাবকে সরিয়ে দেয়।

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
চিসিনি গড়

গণিতে, n ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন f x 1, ... , x n একটি চিসিনি গড় যা M এর দিকে নিয়ে যায় যদি, প্রতিটি ভেক্টরের জন্য ⟨ x 1, ... , x n ⟩, সেখানে অনন্য M বিদ্যমান যা:

 f ( M, M, ..., M ) = f ( x 1, x 2, ..., x n )।

পাটিগণিত, সুরেলা, জ্যামিতিক, সাধারণীকৃত, হেরোনিয়ান এবং চতুর্মাত্রিক উপায়গুলি হল সমস্ত চিসিনি অর্থ, যেমন তাদের ওজনযুক্ত রূপগুলি।

যদিও অস্কার চিসিনি তর্কযোগ্যভাবে প্রথম ১৯২৩ সালে "প্রতিস্থাপনের অর্থ" নিয়ে কিছু গভীরতার সাথে মোকাবিলা করেছিলেন,  উপরের  হিসাবে একটি গড়কে সংজ্ঞায়িত করার ধারণাটি বেশ পুরানো, অগাস্টাস ডি মরগানের প্রথম দিকের কাজগুলিতে (উদাহরণস্বরূপ) উপস্থিত হয়েছিল।

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক বিশ্লেষণ
সম্পূর্ণ তত্ত্ব

গাণিতিক যুক্তিতে,  সম্পূর্ণ তত্ত্ব বলতে বুঝায়, যদি এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় ও তত্ত্বের ভাষায় প্রতিটি বন্ধ সূত্রের জন্য হয়ে থাকে এবং সেই সূত্র বা তার অস্বীকার প্রমাণযোগ্য। অর্থাৎ প্রতিটি বাক্যের জন্য  তত্ত্ব  বাক্যটি বা এর নেতিবাচকতা রয়েছে তবে উভয়ই নয় (অর্থাৎ, হয়  বা  ) পুনরাবৃত্তভাবে স্বতঃসিদ্ধ প্রথম-ক্রম তত্ত্ব যা সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং সাধারণ গাণিতিক যুক্তি প্রণয়ন করার অনুমতি দেওয়ার জন্য যথেষ্ট সমৃদ্ধ, সম্পূর্ণ হতে পারে না, যেমনটি গোডেলের প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য দ্বারা প্রদর্শিত হয়।

সম্পূর্ণ এই অনুভূতিটি একটি সম্পূর্ণ যুক্তিবিদ্যার ধারণা থেকে আলাদা, যা দাবি করে যে প্রতিটি তত্ত্বের জন্য যা যুক্তিতে প্রণয়ন করা যেতে পারে, সমস্ত শব্দার্থগতভাবে বৈধ বিবৃতিগুলি প্রমাণযোগ্য উপপাদ্য ("অর্থাৎ বৈধ" এর উপযুক্ত অর্থের জন্য)। Gödel এর সম্পূর্ণতা উপপাদ্য এই শেষ ধরনের সম্পূর্ণতা সম্পর্কে।

সম্পূর্ণ তত্ত্বগুলি অভ্যন্তরীণভাবে টি-স্কিমার মডেলিং করার জন্য বেশ কয়েকটি শর্তে বন্ধ রয়েছে:

 সূত্র একটি সেট জন্য  :  যদি এবং শুধুমাত্র যদি  এবং  ,
 সূত্র একটি সেট জন্য  :  যদি এবং শুধুমাত্র যদি  বা  .

সর্বোচ্চ সামঞ্জস্যপূর্ণ সেটগুলি ক্লাসিক্যাল লজিক এবং মডেল লজিকের মডেল তত্ত্বের একটি মৌলিক হাতিয়ার। একটি প্রদত্ত ক্ষেত্রে তাদের অস্তিত্ব সাধারণত জর্নের লেমার একটি সরল পরিণতি, এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে একটি দ্বন্দ্ব শুধুমাত্র সীমিতভাবে অনেকগুলি জায়গার ব্যবহার জড়িত। মডেল লজিক্সের ক্ষেত্রে, একটি তত্ত্ব T (প্রয়োজনীয় নিয়মের অধীনে বন্ধ) প্রসারিত করে সর্বাধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ সেটের সংগ্রহকে T এর একটি মডেলের কাঠামো দেওয়া যেতে পারে, যাকে ক্যানোনিকাল মডেল বলা হয়।

উদাহরণ 
সম্পূর্ণ তত্ত্বের কিছু উদাহরণ হল:
 প্রেসবার্গার পাটিগণিত
 ইউক্লিডীয় জ্যামিতির জন্য তারস্কির স্বতঃসিদ্ধ
 শেষবিন্দু ছাড়া ঘন রৈখিক আদেশের তত্ত্ব
 একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের বীজগণিতভাবে বন্ধ ক্ষেত্রগুলির তত্ত্ব
 বাস্তব বন্ধ ক্ষেত্র তত্ত্ব
 প্রতিটি অগণিতভাবে শ্রেণীবদ্ধ গণনাযোগ্য তত্ত্ব
 প্রতিটি গণনাযোগ্যভাবে শ্রেণীবদ্ধ গণনাযোগ্য তত্ত্ব
 তিনটি উপাদানের একটি দল
 সত্যিকারের পাটিগণিত বা অন্য কোনো প্রাথমিক চিত্র

তথ্যসূত্র 

 

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
প্রাথমিক প্রমাণ

গণিতে, একটি প্রাথমিক প্রমাণ হলো একধরনের গাণিতিক প্রমাণ যা শুধুমাত্র মৌলিক কৌশল ব্যবহার করে। আরও নির্দিষ্টভাবে বলা যায়, শব্দটি সংখ্যা তত্ত্বে এমন প্রমাণগুলি বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যা জটিল বিশ্লেষণের কোন ব্যবহার করে না। ঐতিহাসিকভাবে, এটা একবার মনে করা হতো যে মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের মত কিছু উপপাদ্য শুধুমাত্র "উচ্চতর" গাণিতিক উপপাদ্য বা কৌশল প্রয়োগ করে প্রমাণ করা যেতে পারে। যাইহোক, সময়ের অগ্রগতির সাথে সাথে, এই ফলাফলগুলির মধ্যে অনেকগুলি পরবর্তীতে শুধুমাত্র প্রাথমিক কৌশলগুলি ব্যবহার করে পুনরুদ্ধার করা হয়েছে।

যদিও প্রাথমিক হিসাবে কী গণনা করা হয় সে সম্পর্কে সাধারণত কোনও ঐক্যমত্য নেই, তবুও শব্দটি গাণিতিক জারগনের একটি সাধারণ অংশ। একটি প্রাথমিক প্রমাণ অগত্যা সহজ নয়, বোঝা সহজ বা তুচ্ছ অর্থে। প্রকৃতপক্ষে, কিছু প্রাথমিক প্রমাণ বেশ জটিল হতে পারে এবং এটি বিশেষভাবে সত্য যখন উল্লেখযোগ্য গুরুত্বের একটি বিবৃতি জড়িত থাকে।

মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য 
প্রাথমিক এবং অ-প্রাথমিক প্রমাণের মধ্যে পার্থক্যটি মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের ক্ষেত্রে বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ বলে বিবেচিত হয়েছে। এই উপপাদ্যটি ১৮৯৬ সালে জ্যাক হাডামার্ড এবং চার্লস জিন দে লা ভ্যালি-পাউসিন জটিল বিশ্লেষণ ব্যবহার করে প্রথম প্রমাণ করেছিলেন। তখন অনেক গণিতবিদ সফল না হয়ে উপপাদ্যটির প্রাথমিক প্রমাণ তৈরি করার চেষ্টা করেছিলেন। জিএইচ হার্ডি দৃঢ় সংযম প্রকাশ করেছেন; তিনি বিবেচনা করেছিলেন যে ফলাফলের অপরিহার্য " গভীরতা " প্রাথমিক প্রমাণগুলি বাতিল করে:

যাইহোক, ১৯৪৮ সালে, অ্যাটল সেলবার্গ নতুন পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন যা তাকে এবং পল এরডসকে মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যের প্রাথমিক প্রমাণ খুঁজে পেতে পরিচালিত করেছিল।

ফ্রিডম্যানের অনুমান 
হার্ভে ফ্রিডম্যান অনুমান করেছিলেন, " অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্সে প্রকাশিত প্রতিটি উপপাদ্য যার বিবৃতিতে শুধুমাত্র অন্তিম গাণিতিক বস্তু জড়িত থাকে (অর্থাৎ, যুক্তিবিদরা যাকে গাণিতিক বিবৃতি বলে) প্রাথমিক পাটিগণিতেই প্রমাণ করা যেতে পারে।" এই অনুমানে উল্লেখ করা প্রাথমিক পাটিগণিতের ফর্মটিকে পূর্ণসংখ্যার গাণিতিক এবং গাণিতিক আবেশ সম্পর্কিত স্বতঃসিদ্ধের একটি ছোট সেট দ্বারা আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এই অনুমান অনুসারে, ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের একটি প্রাথমিক প্রমাণ থাকা উচিত; ফেরমাট এর শেষ উপপাদ্যের ওয়িলসের এর প্রমাণ প্রাথমিক নয়। যাইহোক, পাটিগণিত সম্পর্কে অন্যান্য সরল বিবৃতি রয়েছে যেমন পুনরাবৃত্ত সূচকীয় ফাংশনের অস্তিত্ব যা এই তত্ত্বে প্রমাণ করা যায় না।

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক প্রমাণ
প্রাথমিক গণিত
ছক (গাণিতিক যুক্তি)

মডেল তত্ত্বের গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার একটি শাখায়, একটি কাঠামোর ছক হলো একটি তত্ত্বের দরকারী বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করার জন্য একটি সহজ কিন্তু শক্তিশালী ধারণা, উদাহরণস্বরূপ একত্রিতকরণ সম্পত্তি এবং যৌথ এম্বেডিং সম্পত্তি, অন্যদের মধ্যে।

সংজ্ঞা 
যাক  একটি প্রথম ক্রম ভাষা এবং  একটি তত্ত্ব শেষ  একটি মডেলের জন্য  এর  একটি প্রসারিত হয়  একটি নতুন ভাষায়:

 

একটি নতুন ধ্রুবক প্রতীক যোগ করে  প্রতিটি উপাদানের জন্য  মধ্যে  যেখানে  এর ডোমেনের একটি উপসেট  এখন একটি প্রসারিত হতে পারে  মডেলের কাছে

 grgr

এর ইতিবাচক চিত্র , কখনও কখনও চিহ্নিত করা হয় , হল সেই সমস্ত পারমাণবিক বাক্যের সেট যা ধারণ করে  যখন নেতিবাচক চিত্র, নির্দেশিত  এর মধ্যে সেই সমস্ত পারমাণবিক বাক্যগুলির সেট যা ধরে না  .

চিত্রটি  এর  এর পারমাণবিক বাক্যগুলির সমস্ত পারমাণবিক বাক্য এবং অস্বীকারের সেট  যে রাখা   প্রতীকীভাবে,  .

এছাড়াও দেখুন 

 প্রাথমিক চিত্র

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
শেষ সম্প্রসারণ

মডেল তত্ত্ব এবং সেট তত্ত্ব, গণিতের দুটি শাখা, এই ধারণাগুলির মধ্যে শেষ সম্প্রসারণ একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। যদি কোনো মডেল   সেট তত্ত্বের কোনো স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেম -এর ভাষায় মডেল  -এর শেষ সম্প্রসারণ হয়, তাহলে প্রতীকীভাবে একে   হিসাবে প্রকাশ করা হয়। এটি তখনই প্রযোজ্য হবে যখন:

 , -এর একটি অবকাঠামো হয়। (অর্থাৎ,  এবং  )​, এবং
 মডেল , -এর উপাদানগুলির কোনো নতুন সম্পর্ক তৈরি না করে। অর্থাৎ, যদি  এবং  হয়, তবে অবশ্যই  হতে হবে।

উপরোক্ত দ্বিতীয় শর্তটি সমতুল্যভাবে নিম্নরূপে লেখা যায়:সবক্ষেত্রে  .

উদাহরণস্বরূপ,  এবং  উভয়ই ট্রানজিটিভ সেট হয় এবং  হয়, তবে   হলো -এর একটি শেষ সম্প্রসারণ।

শীর্ষ সম্প্রসারণ (যাকে র‌্যাঙ্ক সম্প্রসারণও বলা হয়) হল একটি সম্পর্কিত ধারণা। একটি মডেল  তখনই -এর শীর্ষ সম্প্রসারণ হবে, যদি  হয় (অর্থাৎ,  হল -এর শেষ সম্প্রসারণ), এবং  এবং  হলে, আমাদের আছে  হবে, যেখানে  একটি সেটের ক্রম নির্দেশ করে।

অস্তিত্ব 
কেইসলার এবং মর্লে প্রমাণ করেছিলেন যে ZF (জার্মেলো-ফ্রাঙ্কেল সেট তত্ত্ব)-এর প্রতিটি গণনাযোগ্য মডেলের একটি শেষ সম্প্রসারণ রয়েছে, যা একইসঙ্গে একটি প্রাথমিক সম্প্রসারণ।  যদি প্রাথমিকতার শর্তটি কিছুটা শিথিল করে শুধুমাত্র লেভি শ্রেণিবিন্যাস-এর Σn​-সূত্রগুলোর জন্য প্রযোজ্য করা হয়, তবে Σn​-সংগ্রহ যেখানে প্রযোজ্য, এমন প্রতিটি গণনাযোগ্য গঠন একটি Σn​-প্রাথমিক শেষ সম্প্রসারণ ধারণ করতে পারে।

এই Σn​-সংগ্রহ লেভি শ্রেণিবিন্যাসের একটি নির্দিষ্ট স্তরে প্রযোজ্য সূত্রগুলোর জন্য গঠনকে নির্দেশ করে। এর ফলে, ধারণাটি মডেল তত্ত্বে এবং সেট তত্ত্বে গঠনের সম্প্রসারণ নিয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিশ্লেষণ প্রদান করে।

তথ্যসূত্র 

সেট তত্ত্ব
গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
সরকারি হাজী জামাল উদ্দিন কলেজ

সরকারি হাজী জামাল উদ্দিন কলেজ পাবনা জেলার একটি সরকারি কলেজ। এটি ভাঙ্গুড়া উপজেলার বড়াল নদীর  তীরে অবস্থিত।

ইতিহাস

শিক্ষা কার্যক্রম

পোশাক

চিত্রশালা

আরও দেখুন 
 সরকারি এডওয়ার্ড কলেজ, পাবনা

তথ্যসূত্র 

১৯৭০-এ প্রতিষ্ঠিত শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান
পাবনা জেলার মহাবিদ্যালয়
১৯৭০-এ পূর্ব পাকিস্তানে প্রতিষ্ঠিত
জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়, বাংলাদেশের অধিভুক্ত মহাবিদ্যালয়
উন্মোচিত বিন্দু

গণিতে, একটি উত্তল সেট -এর একটি উন্মোচিত বিন্দু বলতে এমন একটি বিন্দু -কে বোঝানো হয়, যেখানে কোনো একটি সুনির্দিষ্ট অবিচ্ছিন্ন রৈখিক অপেক্ষক f সেট -এর উপরে তার সর্বোচ্চ মান অর্জন করে। মনে করা হয় যে, এই ধরনের অপেক্ষক -কে "উন্মোচিত" করে। একাধিক অপেক্ষক -কে উন্মোচিত করতে পারে। উত্তল সেট -এর সকল উন্মোচিত বিন্দুর সমষ্টি  দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটি আরও শক্তিশালী ধারণা হল শক্তিশালীভাবে উন্মোচিত বিন্দু। এটি এমন একটি উন্মোচিত বিন্দু , যেখানে কোনো একটি অপেক্ষক , যা -কে উন্মোচিত করে, সেট -এর উপর তার সর্বোচ্চ মান অর্জন করে। সর্বোচ্চ মানের অর্থ হলো, যদি  একটি ক্রম হয় এবং , তবে এই ক্রম -এর দিকে সঙ্কুচিত হবে। গাণিতিকভাবে:

C-এর সকল শক্তিশালীভাবে উন্মোচিত বিন্দুর সমষ্টি  দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

এছাড়াও, উন্মোচিত বিন্দুর দুটি দুর্বলতর ধারণা বিদ্যমান, যথা চরম বিন্দু এবং সমর্থন বিন্দু।

ব্যবহার ও প্রয়োগ 
উন্মোচিত বিন্দুর ধারণা কার্যকরী বিশ্লেষণ, গাণিতিক কাম্যতমকরণ, এবং জ্যামিতিক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। এটি উত্তল সেটের সীমারেখার প্রকৃতি বোঝার জন্য ব্যবহৃত হয়। শক্তিশালীভাবে উন্মোচিত বিন্দুগুলি বিশেষত গাণিতিক প্রমাণ এবং কাম্যতমকরণের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

উন্মোচিত এবং শক্তিশালীভাবে উন্মোচিত বিন্দু উত্তল সেটের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য অনুধাবন করতে সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, প্রকৌশল কাম্যতমকরণে, উন্মোচিত বিন্দু এবং শক্তিশালীভাবে উন্মোচিত বিন্দুর ব্যবহার কার্যকর ফলাফল পেতে সাহায্য করে।

তথ্যসূত্র 

ফাংশন বিশ্লেষণ
উত্তল জ্যামিতি
গাণিতিক বিশ্লেষণ
রাখাইন আক্রমণ (২০২৩-চলমান)

২০২৩ সালের ১৩ই নভেম্বর আরাকান আর্মি, যা ২০২১ থেকে চলমান মিয়ানমার গৃহযুদ্ধে সক্রিয় নৃগোষ্ঠীগত রাষ্ট্রবিরোধী বাহিনীদের একটি, দেশটির রাখাইন রাজ্য ও চিন রাজ্যের দক্ষিণাংশে অবস্থিত পালেতওয়া শহরে মিয়ানমারের সামরিক জান্তা সরকারের বাহিনীর বিরুদ্ধে একটি সামরিক আক্রমণ শুরু করে। এটি তিন ভ্রাতৃত্ব মৈত্রী নামক জোটের অপারেশন ১০২৭-এর সাথে একই সময়ে শুরু হয়। এর আগে আরাকান আর্মি ও সামরিক জান্তার মধ্যে এক বছর যাবৎ একটি অনানুষ্ঠানিক যুদ্ধবিরতি চলছিল। রাখাইন আক্রমণের সময় আরাকান আর্মি উত্তর রাখাইনের একাধিক ছোট শহর দখল করে। এদের মধ্যে ম্রাউক উ শহরটি উল্লেখ্য, যেটি ম্রাউক-উ জেলার রাজধানী ও একই সাথে আরাকান রাজ্যের ঐতিহাসিক রাজধানী। এই বিজয়গুলির ফলে তারা উত্তর রাখাইনের সিংহভাগ এলাকার নিয়ন্ত্রণ নিয়ে নেয়। এরপর আরাকান আর্মি রাখাইন রাজ্যের রাজধানী সিতওয়ে শহর এবং সামরিক জান্তার পশ্চিম বাহিনীর সদর দপ্তর আন শহর অবরোধ করে। এরপর তারা রাজ্যের দক্ষিণ অংশেও আক্রমণ শুরু করে এবং অনেকগুলি ছোট শহর দখল করে সামরিক জান্তা বাহিনীকে ছত্রভঙ্গ করে দেয়। কৌশল গবেষণার জন্য আন্তর্জাতিক ইনস্টিটিউট একটি প্রতিবেদনে প্রকাশ করে যে আরাকান আর্মি-র এই ব্যাপক বিজয় "রাখাইন জন্মভূমির একটি বৃহৎ অংশের উপর স্বায়ত্তশাসন প্রতিষ্ঠা করা এবং মিয়ানমারব্যাপী ক্ষমতার ভারসাম্যকে নতুন আকৃতি দেবার জন্য ইতিমধ্যেই যথেষ্ট।"

টীকা

তথ্যসূত্র 

২০২৪-এর যুদ্ধ
মিয়ানমার গৃহযুদ্ধ (২০২১-চলমা)-এর সামরিক অভিযান
রাখাইনের ইতিহাস
চিন রাজ্য
গাজিমাগুসা জেলা

গাজিমাগুসা জেলা (    ;    অথবা Επαρχία Αμμοχώστου) উত্তর সাইপ্রাসের ডি ফ্যাক্টো রাজ্যের একটি জেলা এটি তিনটি উপ-জেলায় বিভক্ত: মাগুসা উপ-জেলা, আকদোগান উপ-জেলা এবং গেসিটকেলে উপ-জেলা। 

সাইপ্রাস ভৌগোলিক অসম্পূর্ণ
আব্দুর রহমান চৌধুরী (নীলফামারীর রাজনীতিবিদ)

আব্দুর রহমান চৌধুরী, ছিলেন বাংলাদেশের নীলফামারী জেলার একজন রাজনীতিবিদ ও ১৯৭১ সালের  মুক্তিযুদ্ধের সংগঠক। তিনি ১৯৭০ সালের পূর্ব পাকিস্তান প্রাদেশিক পরিষদ নির্বাচনে তৎকালীন রংপুর-১ (বর্তমানে নীলফামারী-১) আসনের একজন নির্বাচিত সদস্য ছিলেন।

জন্ম ও প্রাথমিক জীবন 
আব্দুর রহমান চৌধুরীর পৈত্রিক নিবাস নীলফামারী জেলার ডিমলা উপজেলার পশ্চিম ছাতনাই ইউনিয়নের ঠাকুরগঞ্জ গ্রামে।

রাজনৈতিক ও কর্মজীবন 
তিনি পূর্ব পাকিস্তান প্রাদেশিক পরিষদ নির্বাচন, ১৯৭০ এর একজন নির্বাচিত সদস্য ও মুক্তিযুদ্ধের সংগঠক ছিলেন।

তথ্যসূত্র 

নীলফামারী জেলার রাজনীতিবিদ
১৯৭০-এ পাকিস্তানে নির্বাচন
নীলফামারী জেলার জাতীয় সংসদীয় আসন
ডিমলা উপজেলা
এই নিবন্ধটি অসম্পূর্ণ। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে উইকিপিডিয়াকে সাহায্য করতে পারেন।
ফেকেটে সমস্যা

গণিতে, ফেকেটে সমস্যা হল, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা N এবং একটি বাস্তব s ≥ 0 বিন্দু দেওয়া হলে, ২-গোলকের উপর x1,...,xN বিন্দুগুলিকে এমনভাবে নির্ধারণ করা, যাতে s-শক্তি (যা নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত):

 

s > 0 এর জন্য এবং

 

s জন্য = 0, সর্বনিম্ন হয়। s > 0-এর ক্ষেত্রে এই ধরনের বিন্দুগুলোকে s-ফেকেটে বিন্দু বলা হয় এবং, এবং s = 0-এর ক্ষেত্রে তাদের বলা হয় লগারিদমিক ফেকেটে বিন্দু (দেখুন  )। এই সমস্যাটি আরও বিস্তৃতভাবে d- মাত্রার গোলক বা রিম্যানীয় বহুপৃষ্ঠ-এর ক্ষেত্রেও বিবেচনা করা যায় (এ ক্ষেত্রে || x i − x j || x i এবং x j এর মধ্যবর্তী রিম্যানীয় দূরত্ব দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়)।

এই সমস্যার সূচনা  একটি গবেষণাপত্রে উদ্ভূত হয়েছিল, যেখানে তিনি একমাত্রিক ক্ষেত্রে, s = 0-এর সমস্যাটি সমাধান করেন। এটি ইসাই শুর-এর করা একটি প্রশ্নের উত্তর ছিল।

ফেকেটে সমস্যার একটি অ্যালগরিদমিক সংস্করণ -এর সমস্যার তালিকায় ৭ নম্বরে অন্তর্ভুক্ত।

তথ্যসূত্র 

 
 
 
 

গাণিতিক বিশ্লেষণ
কারাসি বেগ

কারাসি বেগ বা কারাসি বে (; মৃত্যু: ) ছিলেন আনাতোলিয়ার কারাসি বেয়লিকের একজন বেগ। কারাসি এবং তার পিতা কালাম উপকূলীয় অঞ্চল বাদ দিয়ে প্রাচীন মাইসিয়ার কাছে বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্যের সীমান্ত একটি দখল করেছিলেন বলে মনে করা হয়। গ্রেগোরাস ছাড়া সমসাময়িক লেখকদের ইতিহাসে কারাসি বেগ এর নাম উল্লেখ করা হয়নি। পরবর্তীকালে উসমানীয় সূত্রগুলি তাকে দ্বিতীয় মাসউদের প্রথম রাজত্বকালে রুম সালতানাতের একজন নোকার (অধিপতি) হিসাবে বর্ণনা করে। কারাসি সম্ভবত ১৩২৮ সালের আগে মারা যান। তার মৃত্যুর আগে তার পুত্র দেমির খান বাইজেন্টাইন সাম্রাজ্যের সাথে একটি চুক্তি করেছিলেন বলে জানা যায়।

জীবনী
লেখক নিসফোরাস গ্রেগোরাসের মতে, কারাসির পিতা ছিলেন কালাম। কালাম ছিলেন ইয়াগদি বেগের পুত্র।

পরবর্তীকালে উসমানীয় সূত্রগুলি কারাসিকে রুমের সুলতান দ্বিতীয় মাসউদের রাজত্বকালে রুমের একজন অধিপতি হিসেবে উল্লেখ করেছেন। কালাম এবং কারাসি বে দ্বিতীয় মাসউদের রাজত্বকালে বালিকেসিরের আশেপাশের অঞ্চল দখল করেছিলেন এবং দখল করা অঞ্চল সমূহকে স্বাধীনতা হিসেবে দাবি করেছিলেন বলে মনে করা হয়। ১৫শ শতাব্দীর বাইজেন্টাইন গ্রিক ইতিহাসবিদ ডুকাস লিখেছেন যে, তারা বাইজেন্টাইন সম্রাট দ্বিতীয় আন্দ্রোনিকোসের শাসনামলে এই অঞ্চলে আবির্ভূত হয়েছিল।

পশ্চিম আনাতোলিয়ায় বাইজেন্টাইন অভিযানের পর ১৩০২ থেকে ১৩০৮ খ্রিস্টাব্দের মধ্যে কাতালান কোম্পানি এবং আলানদের সাথে জোটবদ্ধ হয়ে কারাসি লেসার মাইসিয়ায় প্রসারিত হন এবং সারুখানিদের সীমান্তবর্তী দক্ষিণে পৌঁছেন। ১৩১১ খ্রিস্টাব্দে কারাসি ইসি খলিলের নেতৃত্বাধীন সালতুক উপজাতিকে সমর্থন করেছিলেন বলেও জানা যায়। কারাসি বেগ তার রাজ্যে আশ্রয় নেওয়ার জন্য সংগ্রামে বেঁচে থাকা সৈন্যদের গ্রহণ করেছিলেন। কারাসি ১৩২৮ খ্রিস্টাব্দের আগে মারা গিয়েছিলেন বলে মনে করা হয়। এছাড়াও কারাসির মৃত্যুর আগে তার পুত্র দেমির খান বাইজেন্টাইনদের সাথে একটি চুক্তি করেছিলেন বলে মনে করা হয়। কিছু গবেষক পরবর্তীকালে উসমানীয় সূত্রের উপর ভিত্তি করে তার মৃত্যুর বছরটি ১৩৩৪ বা ১৩৩৬ খ্রিস্টাব্দ হিসাবে নির্ধারণ করেছেন।

তথ্যসূত্র

গ্রন্থপঞ্জি
 
 
 
 

১৩শ শতাব্দীতে জন্ম
১৩২০-এর দশকে মৃত্যু
কারাসি বেয়লিক
বেড়া সরকারি কলেজ

বেড়া সরকারি কলেজ  পাবনা জেলার বেড়া উপজেলায় অবস্থিত একটি সরকারি কলেজ। কলেজটি ১৯৬৪ সালে বেড়া থানা সংলগ্ন তৎকালীন পাকিস্তান ক্লাবে প্রতিষ্ঠা করা হয়।

ইতিহাস

শিক্ষা কার্যক্রম

পোশাক

চিত্রশালা

আরও দেখুন 
 পাবনা সরকারি কলেজ

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

১৯৬৪-এ প্রতিষ্ঠিত শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান
পাবনা জেলার মহাবিদ্যালয়