turjo4nis/wikipedia-bn-dump-20250701 huggingface dataset:
তেফিল্লিন

তেফিল্লিন () হলো ছোট কালো চামড়ার বাক্সের সেট যাতে তোরাহের গাথার সাথে খোদাই করা চর্মের কাগের পাকান সহ চামড়ার চাবুক থাকে। প্রাপ্তবয়স্ক ইহুদিরা সপ্তাহের দিন এবং রবিবার সকালের প্রার্থনার সময় তেফিল্লিন পরিধান করে। সনাতনপন্থী এবং ঐতিহ্যবাহী সম্প্রদায়গুলিতে, এগুলি শুধুমাত্র পুরুষরা পরিধান করে, যখন কিছু  সংশোধিত এবং রক্ষণশীল সম্প্রদায় লিঙ্গ নির্বিশেষে প্রাপ্তবয়স্কদের পরিধান করার অনুমতি দেয়। 
ইহুদি আইনে মহিলাদের বেশিরভাগ সময়-নির্ভর ইতিবাচক আদেশ থেকে অব্যাহতি দেওয়া হয়, যার মধ্যে রয়েছে তেফিল্লিন, এবং অন্যান্য সময়-নির্ভর ইতিবাচক আদেশের বিপরীতে, বেশিরভাগ হলচিক কর্তৃপক্ষ তাদের এই আদেশ পালন করতে নিষেধ করে।

তেফিল্লিন প্রযুক্তিগতভাবে বহুবচন এবং একবচন তেফিল্লহ, এটি প্রায়শই একবচন হিসেবেও ব্যবহৃত হয়।  পার্শ্ব-তেফিল্লাহ (বা শেল ইয়াদ) উপরের (অ-প্রধান) পার্শ্বের উপর রাখা হয় এবং অগ্রভাগ, পার্শ্ব ও মধ্যমা আঙুলের চারপাশে আবৃত করা হয়; যখন শীর্ষ-তেফিল্লহ (শেল রোশ) কপাল ও চুলের সীমানায় চোখের মাঝখানে রাখা হয়। এগুলো মিশর থেকে প্রস্থানের ক্রমাগত "চিহ্ন" এবং "স্মরণ" বজায় রাখার জন্য তোরাহের নির্দেশাবলী পূরণ করার উদ্দেশ্যে। যদিও ঐতিহাসিকভাবে পুরুষরা সারাদিন তেফিল্লিন পরতেন, এটি আর সাধারণ নয়। সাধারণ অনুশীলন আজ তাদের নিম্নলিখিত সেবা অপসারণ হয়।

বাইবেলে তেফিল্লিন অস্পষ্ট। উদাহরণ স্বরূপ, দ্বিতীয় বিবরণ ১১:১৮, "আপনার বাহুতে বাঁধা" বিশেষভাবে কী হবে তা স্পষ্টভাবে উল্লেখ করে না এবং "আপনার চোখের মধ্যে তোতাফোত" এর সংজ্ঞাটি স্পষ্ট নয়। এই বিবরণ মৌখিক তোরাহে বর্ণনা করা হয়েছে। অন্তত খ্রিস্টীয় ১ম শতাব্দীর প্রথম দিকে, অনেক ইহুদি গাথাগুলিকে আক্ষরিক অর্থে বুঝতেন এবং শারীরিক তেফিল্লিন পরতেন, যেমনটি কুমরানে প্রত্নতাত্ত্বিক অনুসন্ধানে দেখানো হয়েছে এবং খ্রিস্টান নূতন নিয়মের ম্যাথু ২৩-এ উল্লেখ রয়েছে। যাইহোক, করাইতে ইহুদিধর্ম গাথাগুলিকে রূপকীয় হিসেবে উপলব্ধি করে।

তথ্যসূত্র

আরও পড়ুন  
 Eider, Shimon D Halachos of Tefillin, Feldheim Publishers (2001) 
 Emanuel, Moshe Shlomo Tefillin: The Inside Story, Targum Press (1995) 
 Neiman, Moshe Chanina Tefillin: An Illustrated Guide, Feldheim Publishers (1995) 
 Rav Pinson, DovBer: Tefillin: Wrapped in Majesty (2013)

বহিঃসংযোগ 

 Halachic sources and diagrams on Tefillin on a commercial site
 Many pictures and explanations about Tefillin, the parshiyot and batim
 Educational information and diagrams of tefillin on a commercial site
 Short movie about Tefillin producing process
 How to Guide to Putting on Tefillin
 One who performs all labor and activities with his left hand except for writing, should he be wearing the tefillin shel yad on his right hand? 
 Illustrations on how to tie the knot (kesher) in the head phylactery, Ashkenazi and Sephardic methods, pp. 627–630 in PDF.
Enhance your knowledge regarding Tefillin  at Vaad Meleches HaKodesh

চামড়ার পোশাক
ধর্মীয় উষ্ণীশ
ইহুদি আইনে হিব্রু শব্দ ও বাক্যাংশ
ইহুদি ধর্মীয় পোশাক
শব্বত

শব্বত বা শব্বোস হলো ইহুদিধর্মীয় কর্মবিরতির দিন (শনিবার)। এই দিনে, ইহুদিরা বাইবেলের গল্পগুলিকে স্মরণ করে যেগুলো ছয় দিনে স্বর্গ এবং পৃথিবীর সৃষ্টি, দাসত্ব থেকে মুক্তি ও মিশর থেকে প্রস্থান এবং ভবিষ্যৎ মশীহের যুগের জন্য অপেক্ষার বিবরণ দেয়। যেহেতু ইহুদি ধর্মীয় বর্ষপঞ্জি সূর্যাস্ত থেকে সূর্যাস্ত পর্যন্ত দিন গণনা করে, তাই সাধারণ বর্ষপঞ্জিতে শুক্রবারের দিন সন্ধ্যায় শব্বত শুরু হয়।

শব্বত পালন পর্যবেক্ষণ কর্তব্য কার্যক্রম থেকে বিরত থাকে, প্রায়শই দুর্দান্ত কঠোরতার সাথে এবং দিনটিকে সম্মান জানাতে বিশ্রামের ক্রিয়াকলাপে জড়িত থাকে। ইহুদীধর্মের ঐতিহ্যবাহী অবস্থান হলো অখণ্ড সপ্তম দিনের শব্বত ইহুদিদের মধ্যে তাদের প্রথম ও সবচেয়ে পবিত্র প্রতিষ্ঠান হিসাবে উদ্ভূত হয়েছিল। শব্বতের উপর বিভিন্নতা ইহুদীধর্মে এবং ইব্রাহিমীয় ও অন্যান্য অনেক ধর্ম জুড়ে অভিযোজন সহ বিস্তৃত রয়েছে।

হালাখা অনুসারে, শুক্রবার সন্ধ্যায় সূর্যাস্তের কয়েক মিনিট আগে থেকে শনিবার রাতে আকাশে তিনটি তারা দেখা না যাওয়া পর্যন্ত বা সূর্যাস্তের এক ঘণ্টা পর শব্বত পালন করা হয়। শব্বত মোমবাতি জ্বালিয়ে এবং ওয়াইন ও রুটির উপর দিয়ে আশীর্বাদ আবৃত্তি করে সূচনা করা হয়। ঐতিহ্যগতভাবে, তিনটি উৎসব খাবার খাওয়া হয়: প্রথমটি শুক্রবার সন্ধ্যার খাবার, দ্বিতীয়টি শনিবার মধ্যাহ্নভোজনের খাবার, এবং তৃতীয়টি শনিবার বিকেলের খাবার। সন্ধ্যার খাবার ও বিকেলের খাবার সাধারণত কিদ্দুশ নামে আশীর্বাদ দিয়ে শুরু হয়, যা এক কাপ ওয়াইনের উপরে পাঠ করা হয়।

তৃতীয় খাবারে কিদ্দুশ করা হয় না, তবে হামোৎজি আশীর্বাদ পাঠ করা হয় এবং চল্লহ্ (বিনুনি করা রুটি) খাওয়া হয়। অনেক সম্প্রদায়ের মধ্যে, এই খাবারটি প্রায়শই বিকেলের প্রার্থনা (মিনচা)-তে আবৃত্তি করা হয় এবং শব্বত আনুষ্ঠানিকভাবে হবদলহ্ আচারের সাথে আনুষ্ঠানিকভাবে শেষ হওয়ার আগে খেয়ে থাকে।

শব্বত উৎসব দিনে যখন ইহুদিরা দৈনন্দিন জীবনের নিয়মিত শ্রম থেকে তাদের স্বাধীনতা প্রয়োগ করে। এটি জীবনের আধ্যাত্মিক দিকগুলি বিবেচনা করার এবং পরিবারের সাথে সময় কাটানোর সুযোগ দেয়। শব্বতের সমাপ্তি ঐতিহ্যগতভাবে হবদলহ্ নামে আচার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যার সময় ওয়াইন বা আঙ্গুরের রস, সুগন্ধি মশলা ও হবদলহ্ মোমবাতি প্রজ্জ্বলনের উপর আশীর্বাদ পাঠ করা হয়, যা সপ্তাহের বাকি অংশ থেকে শব্বতকে আলাদা করে।

তথ্যসূত্র 

হিব্রু শব্দ এবং বাক্যাংশ
হিব্রু বর্ষপঞ্জী
ইব্রাহিমীয় বিশ্ব

ইব্রাহামিক বিশ্ব শব্দটি বিশ্বের সেই অংশগুলিকে বোঝায় যেখানে বেশিরভাগ মানুষ ইব্রাহামিক ধর্মগুলি অনুসরণ করে।  এটি মধ্যপ্রাচ্যে শুরু হয়েছিল, যার মধ্যে জেরুজালেমকে তার ধর্মীয় গুরুত্বের কারণে একটি কেন্দ্রীয় আব্রাহামিক অবস্থান হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

তথ্যসূত্র 

ইব্রাহিমীয় বিশ্ব
হিউন হি

হিউন হি ( ) (জন্ম ৪ অক্টোবর, ১৯৭৬) একজন অবসরপ্রাপ্ত দক্ষিণ কোরীয় এপি ফেন্সার।

হিউন হি দক্ষিণ কোরিয়ার জিওংগি প্রদেশের সিওংনামে জন্মগ্রহণ করেন।

২০০২ FIE ওয়ার্ল্ড চ্যাম্পিয়নশিপে হিউন মহিলাদের ব্যক্তিগত epée ফাইনাল ম্যাচে জার্মানির ইমকে ডুপ্লিটজারকে ১৫-১১ ব্যবধানে জিতেছিল।  তিনি, চীনা ফেন্সার ট্যান জুয়ের সাথে বিশ্ব চ্যাম্পিয়নশিপে স্বর্ণপদক জিতে প্রথম এশিয়ান ফেন্সার ছিলেন। ২০১৩ সালে হিউন হি দক্ষিণ কোরিয়ার বর্ষসেরা ক্রীড়াবিদ নির্বাচিত হন।

অর্জনসমূহ 

  ২০০২ ওয়ার্ল্ড ফেন্সিং চ্যাম্পিয়নশিপ, স্বতন্ত্র এপি

তথ্যসূত্র 

২০০২ এশিয়ান গেমসের পদক বিজয়ী
এশিয়ান গেমসে রৌপ্যপদক বিজয়ী দক্ষিণ কোরীয়
এশিয়ান গেমসে স্বর্ণপদক বিজয়ী দক্ষিণ কোরীয়
জীবিত ব্যক্তি
১৯৭৬-এ জন্ম
কোরীয় ভাষার লেখা থাকা নিবন্ধ
আর্কট্যানজেন্ট ধারা

গণিতে আর্কটেনজেন্ট ধারাকে ঐতিহ্যগতভাবে গ্রেগরির ধারা বলা হয়। এটি আর্কটেনজেন্ট ফাংশনের উৎপত্তিস্থলে টেলর ধারার প্রসারণ:

 

এই ধারাটি জটিল ডিস্কে একত্রিত হয়  ছাড়া  (কোথায় 

এটি সর্বপ্রথম ১৪ শতকে সঙ্গমগ্রামের ভারতীয় গণিতবিদ মাধব ( – গ. ১৪২৫), কেরালা স্কুলের প্রতিষ্ঠাতা, এবং নীলকংট সোমায়াজি (আনুমানিক ১৫০০) এবং জ্যেষ্ঠদেব (সি. ১৫৩০)। মাধবের কাজ ইউরোপে অজানা ছিল। আর্কটেনজেন্ট ধারাটি ১৬৭১ সালে জেমস গ্রেগরি এবং ১৬৭৩ সালে গট‌ফ্রিড লাইব‌নিৎস দ্বারা স্বাধীনভাবে পুনঃআবিষ্কৃত হয়েছিল।  সাম্প্রতিক সাহিত্যে মাধবের অগ্রাধিকারকে স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য আর্কট্যাঞ্জেন্ট ধারাকে কখনও কখনও মাধব-গ্রেগরি ধারা বলা হয় (এছাড়াও মাধব ধারা দেখুন)।

 এর আর্কট্যাঞ্জেন্টের বিশেষ ক্ষেত্রে  ঐতিহ্যগতভাবে <span about="#mwt50" class="texhtml mvar" data-cx="[{&quot;adapted&quot;:true,&quot;partial&quot;:false,&quot;targetExists&quot;:true,&quot;mandatoryTargetParams&quot;:[],&quot;optionalTargetParams&quot;:[]}]" data-mw="{&quot;parts&quot;:[{&quot;template&quot;:{&quot;target&quot;:{&quot;wt&quot;:&quot;Mvar&quot;,&quot;href&quot;:&quot;./টেমপ্লেট:Mvar&quot;},&quot;params&quot;:{&quot;1&quot;:{&quot;wt&quot;:&quot;π&quot;}},&quot;i&quot;:0}}]}" data-ve-no-generated-contents="true" id="mwKw" style="font-style:italic;" typeof="mw:Transclusion">π</span> জন্য <i id="mwKg">লাইবনিজ সূত্র</i>  হয়, বা সম্প্রতি কখনও কখনও মাধব-লিবনিজ সূত্র বলা হয়:

 

এর জন্য আর্কটেনজেন্ট ধারার অত্যন্ত ধীর অভিসারন  এই সূত্রটি অব্যবহারিক করে তোলে। কেরালা-স্কুলের গণিতবিদরা অভিসারী গতির জন্য অতিরিক্ত সংশোধন পদ ব্যবহার করেছেন। জন মাচিন (  ) প্রকাশ করেছেন  ছোট মানের আর্কটেনজেন্টের  হিসাবে, অবশেষে  জন্য বিভিন্ন মেশিনের মত সূত্র তৈরি করে  আইজ্যাক নিউটন (১৬৮৪) এবং অন্যান্য গণিতবিদরা বিভিন্ন রূপান্তরের মাধ্যমে সিরিজের অভিসারকে ত্বরান্বিত করেছিলেন।

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক ধারা
উদ্ধৃতি শৈলীতে লাতিন ভাষার উৎস (la)
অপারম্যানের অনুমান

অপারম্যানের অনুমান হলো মৌলিক সংখ্যার বণ্টন সংক্রান্ত গণিতের একটি অমীমাংসিত সমস্যা। এটি লেজঁন্দ্রের অনুমান, আন্দ্রিকার অনুমান, এবং ব্রোকার্ডের অনুমান-এর সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, তবে তুলনামূলক বেশি শক্তিশালী। ডেনীয় গণিতবিদ লুডভিগ অপারম্যান ১৮৭৭ সালের মার্চে একটি অপ্রকাশিত বক্তৃতায় এটির প্রস্তাব করেন।

বিবৃতি  
এই অনুমান অনুযায়ী, প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা -এর জন্য:  
  ও -এর মধ্যে অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান,  
এবং  
  ও -এর মধ্যেও অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান।  

এটিকে সমতুল্যভাবে এভাবেও প্রকাশ করা যায়: মৌলিক সংখ্যা গণনাকারী ফাংশনের () মান প্রতিটি সীমার প্রান্তবিন্দুতে ভিন্ন হতে হবে :  
  যেখানে   
এখানে  হল -এর চেয়ে ছোট বা সমান মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা। এই সীমাগুলোর প্রান্তবিন্দুগুলি একটি বর্গের () সাথে দুটি প্রোনিক সংখ্যার ( ও ) সংযোগ স্থাপন করে, যার প্রতিটি দুটি ত্রিভুজ সংখ্যার সমষ্টি।

ফলাফল  
অনুমানটি সত্য হলে মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান () এই সীমার মধ্যে থাকবে:  
  

এটি আরও নির্দেশ করে:  
 ও -এর মধ্যে অন্তত দুটি মৌলিক সংখ্যা থাকবে (একটি  থেকে  পর্যন্ত এবং দ্বিতীয়টি  থেকে  পর্যন্ত), যা লেজঁন্দ্রের অনুমানকে শক্তিশালী করে।  
যেকোনো দুটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার বর্গের মধ্যে অন্তত চারটি মৌলিক সংখ্যা থাকবে (ব্রোকার্ডের অনুমান)।  
মৌলিক সংখ্যার মধ্যে সর্বোচ্চ সম্ভাব্য ব্যবধান তাদের বর্গমূলের () সমানুপাতিক হবে (আন্দ্রিকার অনুমান)।  

এটি আরও বোঝায় যে উলাম স্পাইরালের প্রতি চতুর্থাংশ পূর্ণ আবর্তনে অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যাবে।

আরও দেখুন 

 লেমোইনের অনুমান  
 ফিরোজবখতের অনুমান  
 মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য

তথ্যসূত্র  
   

  
মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত অনুমান  
সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা
লেজঁন্দ্রের অনুমান

লেজঁন্দ্রের অনুমান (আদ্রিয়েন-মারি লেজঁন্দ্রে প্রস্তাবিত) অনুযায়ী, প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা  এর জন্য  এবং  এর মধ্যে অন্তত একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান।

এই অনুমানটি ল্যান্ডাউয়ের সমস্যাসমূহ (১৯১২) এর একটি সমস্যা, যা মৌলিক সংখ্যার বিন্যাস সম্পর্কিত বহু অমীমাংসিত সমস্যার মধ্যে অন্যতম।

আংশিক ফলাফল
আলবার্ট ইংহাম-এর একটি ফলাফল থেকে জানা যায় যে, যথেষ্ট বড় সকল  এর জন্য, ক্রমিক ঘনসংখ্যা  এবং  এর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান। ডুডেক প্রমাণ করেন যে এটি সকল  এর জন্য প্রযোজ্য।

ডুডেক আরও প্রমাণ করেন যে  এবং যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা  এর জন্য,  এবং  এর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান। ম্যাটনার এই মানটিকে  পর্যন্ত কমিয়ে আনেন, যা পরবর্তীতে কিউলি-হিউগিল কর্তৃক  পর্যন্ত আরও হ্রাস করা হয়।

বেকার, হারম্যান, এবং পিন্টজ প্রমাণ করেন যে যথেষ্ট বড় সকল  এর জন্য  অন্তরে একটি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যমান।

সর্বোচ্চ মৌলিক ব্যবধানের একটি সারণি দেখায় যে এই অনুমানটি অন্তত  পর্যন্ত সত্য, যেখানে ।

মৌলিক ব্যবধান
যদি লেজঁন্দ্রের অনুমান সত্য হয়, তবে যেকোনো মৌলিক সংখ্যা p এবং তার পরবর্তী মৌলিক সংখ্যার মধ্যকার সর্বাধিক ব্যবধান হবে , যা বড় O সংকেত দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এটি মৌলিক ব্যবধান সম্পর্কিত ফলাফল ও অনুমানের একটি পরিবারের অন্তর্ভুক্ত, যা মৌলিক সংখ্যাগুলির মধ্যকার দূরত্ব নির্দেশ করে। অন্যান্য উল্লেখযোগ্য অনুমানগুলির মধ্যে রয়েছে বার্ট্রান্ডের স্বতঃসিদ্ধ, যা  এবং -এর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব নিয়ে, ওপারম্যানের অনুমান যা , , এবং  এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব নিয়ে, আন্দ্রিকার অনুমান এবং ব্রোকার্ডের অনুমান যা ক্রমিক মৌলিক সংখ্যার বর্গের মধ্যে মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব নিয়ে ধারণা দেয় এবং ক্রেমারের অনুমান যা বলে ব্যবধানগুলি সর্বদা অনেক ছোট,  ক্রমের হয়। যদি ক্রেমারের অনুমান সত্য হয়, তবে যথেষ্ট বড় সকল n এর জন্য লেজঁন্দ্রের অনুমান সত্য হবে। হ্যারাল্ড ক্রেমার আরও প্রমাণ করেন যে রিম্যান হাইপোথিসিস থেকে বৃহত্তম মৌলিক ব্যবধানের আকারের জন্য একটি দুর্বল সীমা  পাওয়া যায়।

মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য অনুযায়ী,  এবং  এর মধ্যে প্রত্যাশিত মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা আনুমানিক , এবং আরও জানা যায় যে এই ধরনের প্রায় সকল ব্যবধানে মৌলিক সংখ্যার প্রকৃত সংখ্যা  এই প্রত্যাশিত সংখ্যার অসীম সমতুল্য। যেহেতু বড়  এর জন্য এই সংখ্যা বড়, এটি লেজঁন্দ্রের অনুমানকে আরও বিশ্বাসযোগ্য করে তোলে। জানা যায় যে মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য ছোট ব্যবধানের মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সঠিক গণনা দেয়, যা হয় শর্তহীনভাবে অথবা রিম্যান হাইপোথিসিস-এর ভিত্তিতে, কিন্তু যে অন্তরালের দৈর্ঘ্যের জন্য এটি প্রমাণিত হয়েছে তা ক্রমিক বর্গসংখ্যার মধ্যকার অন্তরালের চেয়ে বড়, যা লেজঁন্দ্রের অনুমান প্রমাণের জন্য অত্যধিক দীর্ঘ।

টীকা

তথ্যসূত্র

সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা

বহিঃসংযোগ
 

সংখ্যাতত্ত্বে বর্গসংখ্যা
আন্দ্রিকার অনুমান

আন্দ্রিকার অনুমান (রোমানিয়ান গণিতজ্ঞ ডোরিন আন্দ্রিকার নামানুসারে) হলো মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান সম্পর্কে একটি অনুমান।

এই অনুমানটি বলে যে নিম্নক্ত  অসমতাটি:
সকল  এর জন্য সত্য, যেখানে  হল n তম মৌলিক সংখ্যা। যদি  হয়, অর্থাৎ  যদি n তম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান নির্দেশ করে, তবে আন্দ্রিকার অনুমানটিকে নিম্নরূপে পুনরায় লেখা যায়:

প্রমাণিত তথ্য 
ইমরান ঘোরী বৃহত্তম মৌলিক ব্যবধানের উপর তথ্য ব্যবহার করে  এর জন্য ১.৩০০২ × ১০১৬ পর্যন্ত অনুমানটি নিশ্চিত করেছেন। maximal gaps এর একটি তালিকা এবং উপরের ব্যবধানের অসমতা ব্যবহার করে, নিশ্চিতকরণ মানটিকে সম্পূর্ণরূপে ৪ × ১০১৮ পর্যন্ত বাড়ানো যেতে পারে।

বিচ্ছিন্ন ফাংশন  বিপরীত চিত্রে চিত্রিত হয়েছে।  এর উচ্চতর মানগুলি n = ১, ২, এবং ৪ এ ঘটে, যেখানে A4 ≈ 0.670873..., প্রথম ১০৫ মৌলিক সংখ্যার মধ্যে এর চেয়ে বড় মান নেই। যেহেতু আন্দ্রিকা ফাংশন n বৃদ্ধি পেলে asymptotically কমতে থাকে, তাই n বড় হলে পার্থক্যটি বড় করার জন্য ক্রমবর্ধমান আকারের একটি মৌলিক ব্যবধান প্রয়োজন। সুতরাং, এটি অত্যন্ত সম্ভাবনাময় যে অনুমানটি সত্য, যদিও এটি এখনও প্রমাণিত হয়নি।

সরলীকরণ 

আন্দ্রিকার অনুমানের একটি সরলীকরণ হিসেবে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি বিবেচনা করা হয়েছে:

যেখানে  হল n তম মৌলিক সংখ্যা এবং x যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যা হতে পারে।

x এর জন্য সর্বাধিক সম্ভাব্য সমাধানটি সহজেই দেখা যায় n=১ এর জন্য, যখন xmax = ১। x এর জন্য সর্বনিম্ন সমাধানটি অনুমান করা হয়েছে xmin ≈ 0.567148...  যা n = ৩০ এর জন্য ঘটে।

এই অনুমানটিকে একটি অসমতা হিসেবে প্রকাশ করা হয়েছে, সরলীকৃত আন্দ্রিকার অনুমান:
 যেখানে

তথ্যসূত্র এবং টীকা 

 

মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে অনুমান
সংখ্যাতত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যা
অনুমান

অনুমান () গণিত ও বিজ্ঞানের একটি মৌলিক ধারণা যা কোনো প্রস্তাবনা বা বিবৃতিকে নির্দেশ করে যার সত্যতা প্রমাণিত হয়নি কিন্তু পর্যবেক্ষণ, যুক্তি বা আংশিক প্রমাণের মাধ্যমে সম্ভাব্য বলে বিবেচিত হয়। এটি বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধান ও গাণিতিক গবেষণায় নতুন দিকনির্দেশনা প্রদান করে। অর্থাৎ গণিতশাস্ত্রে, অনুমান হলো একটি ধারণা যা প্রমাণ ছাড়াই সাময়িক ভিত্তিতে প্রস্তাবিত হয়।

বৈশিষ্ট্য 
অনুমান হল একটি অনুমানভিত্তিক দাবি, যা যৌক্তিক প্রমাণ ছাড়াই প্রতিষ্ঠিত হয়। এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো হলো:
 অপ্রমাণিত: যুক্তি বা প্রমাণের অভাবে এটি শুধু সম্ভাব্য সত্য।
 যৌক্তিক ভিত্তি: পূর্ববর্তী জ্ঞান বা পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে গঠিত।
 গবেষণার অনুপ্রেরণা: প্রমাণ বা অস্বীকারের মাধ্যমে নতুন তত্ত্বের জন্ম দেয়।

বিখ্যাত অনুমানের উদাহরণ

গোল্ডবাখের অনুমান 
 প্রস্তাবনা (১৭৪২): "২-এর চেয়ে বড় প্রতিটি জোড় সংখ্যাকে দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসেবে প্রকাশ সম্ভব।"
 অবস্থা: ৪×১০১৮ পর্যন্ত কম্পিউটার-যাচাইকৃত, কিন্তু প্রমাণিত নয়।

রিম্যান হাইপোথিসিস 
 প্রস্তাবনা (১৮৫৯): "রিম্যান জেটা ফাংশনের সকল নন-ট্রিভিয়াল শূন্যের বাস্তব অংশ ১/২।"
 গুরুত্ব: মৌলিক সংখ্যার বণ্টন বুঝতে সাহায্য করে। ক্লে ম্যাথমেটিক্স ইনস্টিটিউট-এর মিলেনিয়াম পুরস্কার সমস্যাসমূহের একটি।

ফার্মার শেষ উপপাদ্য 
 প্রস্তাবনা (১৬৩৭): "n > ২ হলে, xⁿ + yⁿ = zⁿ সমীকরণের কোনো পূর্ণসংখ্যা সমাধান নেই।"
 ইতিহাস: ৩৫৮ বছর পর অ্যান্ড্রু ওয়াইলস ১৯৯৫ সালে প্রমাণ করেন।

গুরুত্ব 
 নতুন গাণিতিক পদ্ধতি উদ্ভাবনের চালিকাশক্তি (যেমন: মডুলারিটি তত্ত্ব)।
 সংখ্যাতত্ত্বের মতো শাখায় জ্ঞান সম্প্রসারণ।
 কম্পিউটার বিজ্ঞান ও কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানে প্রয়োগ।

চ্যালেঞ্জ 
 জটিলতা: ফের্মার শেষ উপপাদ্যের প্রমাণে ৩৫৮ বছর লাগে।
 নতুন পদ্ধতি: রিম্যান হাইপোথিসিসের জন্য প্রয়োজন অগ্রগামী বিশ্লেষণাত্মক কৌশল।
 অনির্ণেয়তা: কন্টিনিউয়াম অনুমান-এর মতো কিছু সমস্যা প্রমাণ-অপপ্রমাণ উভয়ই স্বীকার্য নয়।

তথ্যসূত্র
আজটেক ব্যাটম্যান: ক্ল্যাশ অফ দ্য এম্পায়ার্স

আজটেক ব্যাটম্যান: ক্ল্যাশ অফ এম্পায়ার্স () একটি আসন্ন অ্যানিমেটেড সুপারহিরো চলচ্চিত্র। এটি অ্যানিমা ও ওয়ার্নার ব্রস অ্যানিমেশনের একটি যৌথ প্রযোজনা; চলচ্চিত্রটি পরিচালনা ও চিত্রনাট্য রচনা করেছেন হুয়ান মেজা-লেওন। এটি ম্যাক্স লাতিন আমেরিকায় মুক্তি পাবে।

কাহিনী 
এক তরুণ আজটেক ছেলে ইয়োহুয়াল্লির পিতা স্প্যানীয় অভিযাত্রীদের হাতে নিহত হলে তার জীবনে শোক নেমে আসে। ইয়োহুয়াল্লি রাজা মোকতেজুমা ও তার প্রধান যাজক ইয়োকাকে আসন্ন বিপদের সতর্কবার্তা দিতে তেনোচতিৎলানে পালিয়ে যায়। বাদুড় দেবতা হিসেবে পরিচিত ত্‌জিনাকান মন্দিরে আশ্রয় নিয়ে, ইয়োহুয়াল্লি তার গুরু ও সহকারী আকাতজিনের সঙ্গে প্রশিক্ষণ শুরু করে। তারা নতুন অস্ত্র ও সরঞ্জাম তৈরি করে; স্প্যানীয় আক্রমণ প্রতিরোধ করতে, মকতেজুমার মন্দির রক্ষা করতে এবং ইয়োহুয়াল্লির বাবার হত্যার প্রতিশোধ নিতে প্রস্তুতি গ্রহণ করে।

কুশীলব 
 হোরাসিও গার্সিয়া রোজাস – ইয়োহুয়াল্লি / ব্যাটম্যান; একজন বিশেষ সুবিধাপ্রাপ্ত আজটেক ছেলে, যে আজটেক যাজকসম্প্রদায়ের সদস্য।
 ওমর চ্যাপারো – ইয়োকা/ জোকার; একজন রক্ষণশীল ধর্মযাজক।
 আলভারো মোর্তে – এর্নান কোর্তেস / টু-ফেস; স্পেনীয় অভিযাত্রী, যিনি তেনোচতিৎলান দখল করতে চান।

নির্মাণ 
২০২২ সালের ১৩ জুন গুয়াদালাজারা আন্তর্জাতিক চলচ্চিত্র উৎসবে এইচবিও ম্যাক্স লাতিন আমেরিকা চলচ্চিত্রটির নির্মাণ শুরু হওয়ার ঘোষণা দেয়। এটি অ্যানিমা ও ওয়ার্নার ব্রস অ্যানিমেশনের প্রথম যৌথ প্রযোজনা; চলচ্চিত্রটি পরিচালনা করেছেন হুয়ান মেজা-লিওন এবং প্রযোজনা করেছেন অ্যানিমা’র হোসে সি. গার্সিয়া দে লেতোনা ও ফের্নান্দো দে ফুয়েন্তেস। চলচ্চিত্রটি ব্যাটম্যান–কেন্দ্রিক চরিত্রের উপর ভিত্তি করে এবং সম্পূর্ণরূপে মেক্সিকোতে নির্মিত হয়েছে। সাম রেজিস্টার ও টোমাস ইয়াঙ্কেলেভিচ চলচ্চিত্রটির নির্বাহী প্রযোজক হিসেবে কাজ করেছেন, এবং আলেহান্দ্রো ডিয়াজ বারিগা সাংস্কৃতিক পরামর্শক হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন।

২০২২ সালের জুনে হোরাসিও গার্সিয়া রোজাসকে ইয়োহুয়াল্লি / ব্যাটম্যান চরিত্রে অভিনয় করেন। ২০২২ সালের সেপ্টেম্বরের মধ্যে অ্যারন ডি. বার্গার ও ক্যারিনা শুল্‌জ চলচ্চিত্রটির প্রযোজনা দলে যোগ দিয়েছিলেন।

মুক্তি 
আজটেক ব্যাটম্যান: ক্ল্যাশ অফ এম্পায়ার্স চলচ্চিত্রটি ২০২৫ সালে ম্যাক্স লাতিন আমেরিকা–তে মুক্তি পাওয়ার পরিকল্পনা রয়েছে।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 
 

আসন্ন চলচ্চিত্র
২০২৫-এর চলচ্চিত্র
অ্যানিমেটেড ব্যাটম্যান চলচ্চিত্র
মার্কিন অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
মার্কিন সুপারহিরো চলচ্চিত্র
ইংরেজি ভাষার মারপিটধর্মী চলচ্চিত্র
স্পেনীয় ভাষার মার্কিন চলচ্চিত্র
মিশরের পটভূমিতে অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
প্রতিশোধ সম্পর্কে মার্কিন অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
ওয়ার্নার ব্রস. অ্যানিমেশন অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
ওয়ার্নার ব্রস. ডিরেক্ট-টু-ভিডিও অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
২০২৫-এর অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
২০২০-এর দশকের ইংরেজি ভাষার চলচ্চিত্র
২০২০-এর দশকের স্পেনীয় ভাষার চলচ্চিত্র
২০২০-এর দশকের মার্কিন অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
২০২০-এর দশকের ডিরেক্ট-টু-ভিডিও অ্যানিমেটেড চলচ্চিত্র
হাসিদীয় দর্শন

হাসিদীয় দর্শন বা হাসিদবাদ হাসিদীয় আন্দোলনের শিক্ষা নিয়ে গঠিত, যা হাসিদীয় রেব্বেগুলোর শিক্ষা, প্রায়শই তোরাহ ও কাব্বালা (ইহুদি রহস্যবাদ) এর ভাষ্য আকারে। 
হাসিদবাদ বিভিন্ন আধ্যাত্মিক ধারণা যেমন ঈশ্বর, আত্মা ও তোরাহের সাথে চুক্তি করে, গুপ্ত বিষয় নিয়ে কাজ করে কিন্তু প্রায়শই সেগুলিকে বোধগম্য, প্রযোজ্য করে এবং ব্যবহারিক অভিব্যক্তি খুঁজে পায়।

ইউক্রেন, গ্যালিসিয়া, পোল্যান্ড এবং রাশিয়া জুড়ে হাসিদবাদের বিস্তারের সাথে, হাসিদীবাদের মধ্যে বিভিন্ন সম্প্রদায়ের আবির্ভাব ঘটে। বেশিরভাগ হাসিদীয় ইহুদিধর্মের সমস্ত সম্প্রদায়ে ব্যক্তির জীবনে তজদিক বা আধ্যাত্মিক ও সাম্প্রদায়িক নেতার কেন্দ্রীয় ভূমিকার উপর জোর দেয়।

ব্যুৎপত্তিগতভাবে, শব্দটি, হাসিদ বাইবেলের সময় থেকে বিভিন্ন ধার্মিক ব্যক্তি এবং বিভিন্ন ইহুদি গোষ্ঠীর জন্য ব্যবহৃত শিরোনাম, এবং পূর্বের আন্দোলন, মধ্যযুগীয় জার্মানির হাসিদীয় অশকনজীকেও এই নামে ডাকা হয়েছিল। আজ, হাসিদুত ও হাসিদ শব্দগুলি সাধারণত হাসিদীয় দর্শন ও হাসিদীয় আন্দোলনের অনুসারীদের বোঝায়।

তথ্যসূত্র

উৎস 
 The Great Mission – The Life and Story of Rabbi Yisrael Baal Shem Tov, Compiler Eli Friedman, Translator Elchonon Lesches, Kehot Publication Society.
 The Great Maggid – The Life and Teachings of Rabbi DovBer of Mezhirech, Jacob Immanuel Schochet, Kehot Publication Society.
 The Hasidic Tale, Edited by Gedaliah Nigal, Translated by Edward Levin, The Littman Library of Jewish Civilization.
 The Hasidic Parable, Aryeh Wineman, Jewish Publication Society.
 The Religious Thought of Hasidism: Text and Commentary, Edited by Norman Lamm, Michael Scharf Publication Trust of Yeshiva University.
 Wrapped in a Holy Flame: Teachings and Tales of The Hasidic Masters, Zalman Schachter-Shalomi, Jossey-Bass.
 The Zaddik: The Doctrine of the Zaddik According to the Writings of Rabbi Yaakov Yosef of Polnoy, Samuel H. Dresner, Jason Aronson publishers.
 Communicating the Infinite: The Emergence of the Habad School, Naftali Loewenthal, University of Chicago Press.
 Tormented Master: The Life and Spiritual Quest of Rabbi Nahman of Bratslav, Arthur Green, Jewish Lights Publishing.
 A Passion for Truth, Abraham Joshua Heschel, Jewish Lights Publishing.
 Lubavitcher Rabbi's Memoirs: Tracing the Origins of the Chasidic Movement – vol.1,2, Yoseph Yitzchak Schneersohn, Translated by Nissan Mindel, Kehot Publication Society.
 The Earth is the Lord's: The Inner World of the Jew in Eastern Europe, Abraham Joshua Heschel, Jewish Lights Publishing.
 Rabbi Nachman's Stories, translated by Aryeh Kaplan, Breslov Research Institute publication.
 On the Essence of Chassidus, Menachem Mendel Schneerson, translated by Y.Greenberg and S.S.Handelman, Kehot Publication Society.
 Hasidism Reappraised, Edited by Ada Rapoport-Albert, Littman Library of Jewish Civilization.
 The Mystical Origins of Hasidism, Rachel Elior, Littman Library of Jewish Civilization.
 Hasidic Prayer, Louis Jacobs, Littman Library of Jewish Civilization.

বহিঃসংযোগ 
 Chassidic Stories Archive
 Hasidism from Chabad.org
 A Guide to Reading Hasidic Texts

ইহুদি ধর্মতত্ত্ব
কাব্বালাহ্

কাব্বালাহ্ () ইহুদি রহস্যবাদের রহস্যময় পদ্ধতি, শৃঙ্খলা ও চিন্তার সম্প্রদায়। এটি ইহুদিধর্মের মধ্যে রহস্যবাদী ধর্মীয় ব্যাখ্যার ভিত্তি তৈরি করে। কাব্বালাবাদীকে মেকুব্বাল বলা হয়। 

ইহুদি কাব্বালাবাদীরা মূলত ইহুদি ঐতিহ্যের ক্ষেত্রের মধ্যে তাদের নিজস্ব পবিত্র গ্রন্থগুলির নিজস্ব সংক্রমণ বিকাশ করেছিল এবং এর রহস্যময় শিক্ষাগুলি ব্যাখ্যা ও প্রদর্শনের জন্য শাস্ত্রীয় ইহুদি ধর্মগ্রন্থ ব্যবহার করে। হিব্রু বাইবেল ও রব্বীয় সাহিত্যের অভ্যন্তরীণ অর্থ সংজ্ঞায়িত করতে এই শিক্ষাগুলি কাব্বালীয়দের দ্বারা অনুষ্ঠিত হয় এবং তাদের পূর্বে লুকানো প্রেরিত মাত্রা এবং সেইসাথে ইহুদি ধর্মীয় পালনের তাৎপর্য ব্যাখ্যা করার জন্য।

কাব্বালাহ্ ইহুদি রহস্যবাদের পূর্ববর্তী রূপগুলি থেকে দ্বাদশ থেকে ত্রয়োদশ শতাব্দীর স্পেন ও দক্ষিণ ফ্রান্সে আবির্ভূত হয়, এবং ষোড়শ শতাব্দীর অত্তোমীয় ফিলিস্তিনে ইহুদি রহস্যবাদী রেনেসাঁর সময় পুনরায় ব্যাখ্যা করা হয়েছিল। জোহর, কাব্বালীয় মূল গ্রন্থ, ত্রয়োদশ শতাব্দীর শেষের দিকে রচিত হয়েছিল। এর প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে আইজ্যাক লুরিয়া বিবেচিত হন; এবং লুরিয়ীয় কাব্বালাহ্-ই অষ্টাদশ শতাব্দীর পর থেকে হাসিদীয় ইহুদিধর্মের আকারে জনপ্রিয়তা লাভ করে। বিংশ শতাব্দীতে, কাব্বালীয় পাঠ্যের প্রতি একাডেমিক আগ্রহ প্রাথমিকভাবে ইহুদি ঐতিহাসিক গেরশম শোলেমের নেতৃত্বে ইহুদি বিদ্যার ক্ষেত্রে কাব্বালাহ্ এর উপর ঐতিহাসিক গবেষণার বিকাশকে অনুপ্রাণিত করেছে।

যদিও অসংখ্য গ্লোসীয়, প্রান্তিক, ভাষ্য, নিদর্শন রচনা, উপগ্রহ গ্রন্থ এবং অন্যান্য ছোটখাটো রচনাগুলি কাব্বালাহ্কে বিকশিত ঐতিহ্য হিসাবে বোঝার ক্ষেত্রে অবদান রাখে, তবে ইহুদি রহস্যবাদের প্রধান গ্রন্থগুলি যা অবিশ্বাস্যভাবে 'কাব্বালাহ্' শিরোনামের অধীনে পড়ে — প্রতিটি সংজ্ঞা বোধের সাথে সামঞ্জস্য করা এবং এই বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গির বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যসূচক মানদণ্ডের সমস্ত পূরণ করে — এগুলো বহির, জোহর,  পারদীয় রিমোনিম ও এতজ ছাইম। আদি হেখলোত রচনাগুলি কাব্বালাহ্ এর পরবর্তীকালে ফুলের সংবেদনশীলতার পূর্বপুরুষ হিসাবে স্বীকৃত এবং আরও বিশেষত শেফের ইয়েতজিরহ্কে পূর্বসূরি হিসাবে স্বীকৃত হয় যা থেকে এই সমস্ত বই তাদের অনেক আনুষ্ঠানিক অনুপ্রেরণা আঁকেন। শেফের ইয়েতজিরহ্ হলো মাত্র কয়েকটি পৃষ্ঠার সংক্ষিপ্ত দলিল যা পূর্ববর্তী ও পরবর্তী মধ্যযুগীয় কাজগুলির বহু শতাব্দী আগে (কখনও কখনও ২০০-৬০০ খ্রিস্টাব্দের মধ্যে) লেখা হয়েছিল, যা সৃষ্টিতত্ত্বের আলফানিউমেরিক দৃষ্টিভঙ্গির বিশদ বিবরণ দেয় - এটি শাস্ত্রের এক ধরনের ভূমিকা হিসাবে বোঝা যেতে পারে কাব্বালাহ্।

তথ্যসূত্র

আরও পড়ুন

বহিঃসংযোগ 

 Jewish Encyclopedia: Cabala
 Hermetic Kabbalah
 Judaism 101: Kabbalah and Jewish Mysticism
 King David Kabbalah on Mount Zion, Jerusalem
 The Kabbalah Centre
 Learn Kabbalah: Lurianic Kabbalah
 Chabad.org's "What is Kabbalah?"
 Devekut.com A compendium of Neo-Hasidic thought

ইহুদি সংস্কৃতি
ইহুদি ধর্মতত্ত্ব
ভাষা ও রহস্যবাদ
সর্বজনীনতাবাদ
পশ্চিমা রহস্যবাদ