turjo4nis/wikipedia-bn-dump-20250701 huggingface dataset:
জোসেফ মাইকেল আকাবা

জোসেফ মাইকেল আকাবা (জন্ম ১৭ই মে, ১৯৬৭) একজন মার্কিন শিক্ষাবিদ, জল-ভূতত্ত্ববিদ এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মহাকাশ সংস্থা নাসার একজন মহাকাশচারী । তাঁকে ২০০৪ সালের মে মাসে নাসার ১৯ নং মহাকাশচারী প্রশিক্ষণ দলের সদস্য নির্বাচন করা হয়, ফলে তিনি পুয়ের্তো রিকান বংশদ্ভূত প্রথম ব্যক্তি হিসেবে নাসা-র মহাকাশচারী প্রার্থী হিসাবে মনোনীত হবার সম্মান অর্জন করেন। ২০০৬-এর ১০ই ফেব্রুয়ারি প্রশিক্ষণ শেষ করে আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে সৌরবিদ্যুৎ ব্যবস্থার চূড়ান্ত গুচ্ছটি সরবরাহ করার জন্য নভোখেয়াযান বা স্পেস শাটলে করে এসটিএস-১১৯ নামক মহাকাশ যাত্রাতে মহাকাশচারী হিসেবে নিযুক্ত হন। যাত্রাটি  ২০০৯ সালের ১৫ই মার্চ থেকে ২৮শে মার্চ পর্যন্ত পরিচালিত হয়। তিনি পুয়ের্তো রিকান বংশোদ্ভূত প্রথম ব্যক্তি এবং ইবেরো-মার্কিন উত্তরাধিকারের পনেরো জন ব্যক্তির মধ্যে দ্বাদশ ব্যক্তি হিসেবে মহাকাশে যাত্রা করেছেন।

এর পরে আকাবা আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে উড্ডয়ন প্রকৌশলী হিসাবে কাজ করেন। এ কাজে ২০১২ সালের ১৫ই মে তাঁকে উৎক্ষিপ্ত করা হয়। ১৭ই মে তারিখে তিনি মহাকাশ স্টেশনে পৌঁছান এবং কাজ শেষে ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০১২ তারিখে পৃথিবীতে ফিরে আসেন।  এরপর এক্সপিডিশন ৫৩/৫৪ অভিযানের সদস্য হিসেবে আকাবা আবারও ২০১৭ সালে আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে ফিরে যান। ২০২৩ সালে আকাবাকে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মহাকাশচারী কার্যালয় প্রধানের পদে নিয়োগ দান করা হয়।

আরও দেখুন 

হিস্পানীয় মহাকাশচারীর তালিকা
পুয়ের্তো রিকানদের তালিকা
পুয়ের্তো রিকান বিজ্ঞানী ও উদ্ভাবকদের তালিকা 
মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র মহাকাশ কর্মসূচিতে পুয়ের্তো রিকানদের তালিকা
মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র মেরিন কোরে হিস্পানীয়দের তালিকা

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

মহাকাশচারী
জীবিত ব্যক্তি
আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনের ক্রু সদস্য
মার্কিন শিক্ষাবিদ
১৯৬৭-এ জন্ম
জাওয়ামিয়ুস সীরাতি আন-নাবুয়িয়াতি

জাওয়ামিয়ুস সীরাতি আন-নাবুয়িয়াতি () ইমাম ইবনে হাযম রচিত একটি সংক্ষিপ্ত সীরাত গ্রন্থ। এটি ইসলামের নবী মুহাম্মাদের জীবনের ঘটনাসমূহ সহজভাবে শিক্ষার্থীদের জন্য উপস্থাপন করে। লেখক এতে নবীজীর জন্ম থেকে মৃত্যু পর্যন্ত জীবনের প্রধান দিকগুলো, যেমন তার চরিত্র, গুণাবলী এবং আচার-আচরণের বিবরণ দিয়েছেন। লেখক "নুকতা আল-আরউস" গ্রন্থের মতো এখানেও নবী জীবনের পাঠ আলোচনা করেছেন এবং পাঠ্যসূচির উপযোগি করেছেন। এই গ্রন্থ শিক্ষার্থীদের সীরাহ অধ্যয়নের জন্য একটি সহজলভ্য ও গুরুত্বপূর্ণ উৎস। তিনি বইটিতে সেই নীতিগুলি অন্তর্ভুক্ত করেছেন, যা আরবের প্রতিটা ছাত্রের প্রয়োজন হয়, যারা নবীর জীবনী অধ্যয়ন করেন।

বিষয়বস্তু 
ইমাম ইবনে হাযম তার গ্রন্থে নবীজীর জীবনী সহজভাবে সংক্ষেপ করেছেন, যাতে এটি মানুষ সহজে পড়তে, শিখতে এবং শেখাতে পারে। তিনি নবীজীর চরিত্র, গুণাবলী এবং বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তার আচরণ বিশেষভাবে উল্লেখ করেছেন, যা বইটিকে ইসলামী নৈতিকতা উন্নতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ একটি উৎসে পরিণত করেছে। ইবনে হাযম সীরাহের বর্ণনাগুলোর সঠিকতা যাচাই করেছেন এবং ভুলগুলো সংশোধন করেছেন। তিনি সাহাবি, নবীর আত্মীয়স্বজন এবং কুরাইশদের পরিচয় বিস্তারিতভাবে উপস্থাপন করেছেন।

বর্ণনা পদ্ধতি 
ইবনে হাযম ঘটনাগুলিকে সময়ানুযায়ী সাজিয়েছেন। নবী মুহাম্মদ (সা.)-এর বংশ পরিচয় থেকে তার মৃত্যুর পর্যন্ত আলোকপাত করেছেন। কখনও তিনি ঘটনা বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করেছেন, বিশেষত বংশতালিকা সম্পর্কে, আবার কখনও সংক্ষিপ্ত করে উল্লেখ করেছেন। তিনি সীরাতের মধ্যে উল্লেখিত ব্যক্তিদের বংশ পরিচিতি বিস্তারিতভাবে তুলে ধরেছেন। ইবনে হাযম গ্রন্থে অজানা বা অপ্রচলিত শব্দগুলোর ব্যাখ্যা দিয়েছেন। তিনি সীরাতে উল্লেখিত অঞ্চলের অবস্থান ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি একাধিক রেওয়ায়েতের মধ্যে কোনো মতবিরোধ থাকলে সেগুলোর বিশ্লেষণ করেছেন এবং সঠিক রেওয়ায়েত নির্বাচন করেছেন। তিনি ৩৭টি মুজিজা উল্লেখ করেছেন, পাশাপাশি আরও অনেক মুজিজা প্রসঙ্গে কথা বলেছেন। গ্রন্থে নবীজীর প্রতি প্রার্থনার মাধ্যমে তার মহত্ত্ব ও মর্যাদা স্বীকার করেছেন। হিজরি ক্যালেন্ডার অনুযায়ী ইতিহাসের তারিখ উল্লেখ করেছেন, বিশেষ করে রবি'আল-আওয়াল মাস থেকে তারিখ গণনা করেছেন।

সমালোচনা 
অন্যান্য লেখকরা বলেছেন, ইবনে হাজম তার বইয়ের মধ্যে কোনো ভূমিকা লেখেননি, সেখান তিনি তার লেখা পদ্ধতি বা উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা করেছেন। এছাড়া তিনি সরাসরি রাসূলের জীবনী দিয়ে শুরু করেছেন, এটা করতে গিয়ে তিনি সীরাত গ্রন্থকে সংক্ষেপ করে ফেলেছেন। সমালোচকরা বলেছেন, লেখকের সাহাবীদের গুরুত্বপূর্ণ চরিত্র এবং রাসূলের এর চরিত্র ও আচরণে বেশি মনোযোগ দেওয়া ছিল। যদিও তিনি সীরাত বিষয়ক বিশিষ্ট অধ্যাপক থাকা সত্ত্বেও লেখক খুব কমই তার বইয়ে ঘটনাগুলোর সান্নিধ্য উল্লেখ করেছেন। এছাড়া বইটিতে উল্লেখ করা তথসূত্রের সংখ্যাও কম ছিলো বলে অভিযোগ করা হয়েছে।

মূল্যায়ন 
আরবের বিশিষ্ট গবেষক ও লেখকরা উল্লেখ করেছেন, ইবনে হাজম একজন বিশ্বাসযোগ্য গবেষক ও লেখক। কারণ তিনি সীরাত বিষয়ে একজন খ্যাতিমান বিজ্ঞানী এবং মুজাহিদ ছিলেন। লেখকের ভালো পর্যবেক্ষণ এবং রাবী ও সাহাবীদের পর্যায়ক্রমিক বর্ণনা তার গ্রন্থকে নির্ভরযোগ্য করে তোলে। বিশিষ্ট গবেষক সিউতি বলেছেন, ইবনে হাজম একজন সুপরিচিত ফকীহ, যার ব্যাপক জ্ঞানের পরিধি রয়েছে। তার ভাষাবিজ্ঞান, ভাষণ, কবিতা, এবং সীরাত বিষয়ে গভীর অধ্যয়ন রয়েছে।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

 আর্কাইভ.কম ওয়েবসাইটে জাওয়ামিয়ুস সীরাতি আন-নাবুয়িয়াতি

আরবি ভাষায় মুহাম্মাদের জীবনীগ্রন্থ
সুন্নি সাহিত্য
আরবি ভাষার বই
মুহাম্মাদের উপর প্রার্থনার বই
ইবনে হাযমের বই
সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি

সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি (; এছাড়াও সংক্ষেপে আইওসি কোড এসএলই দ্বারা পরিচিত) হলো সিয়েরা লিওনের জাতীয় অলিম্পিক কমিটি। এই সংস্থাটির ১৯৬৪ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে; প্রতিষ্ঠার বছরেই আন্তর্জাতিক সংস্থা আন্তর্জাতিক অলিম্পিক কমিটির স্বীকৃতি লাভ করেছে। এই সংস্থার সদর দপ্তর সিয়েরা লিওনের ফ্রিটাউনে অবস্থিত।

বর্তমানে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটির সভাপতির দায়িত্ব পালন করছেন প্রিন্স ভ্যান্ডি সুয়ালি, যিনি ২০২২ সাল হতে এই দায়িত্বে নিয়োজিত রয়েছেন; অন্যদিকে মহাসচিবের দায়িত্ব পালন করছেন জোসেফ নিয়ান্দে।

ইতিহাস
১৯৬৪ সালে সিয়েরা লিওনের বহু-ক্রীড়ার সর্বোচ্চ সংস্থা হিসেবে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছে। টমাস ফ্রেডেরিক হোপ এই সংস্থার প্রথম সভাপতির দায়িত্ব পালন করেছেন, যিনি ১৯৬৪ হতে ১৯৯৬ পর্যন্ত সভাপতির দায়িত্বে নিয়োজিত ছিলেন।

প্রতিষ্ঠার প্রায় ৪ বছর পর সিয়েরা লিওন ১৯৬৮ গ্রীষ্মকালীন অলিম্পিকে অংশগ্রহণ করার মাধ্যমে অলিম্পিক গেমসে অভিষেক করেছে।

আরও দেখুন
 অলিম্পিকে সিয়েরা লিওন

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ
  
 এএনওসিতে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি 
 অলিম্পিডিয়ায় সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি 
 অলিম্পিক.কমে সিয়েরা লিওন জাতীয় অলিম্পিক কমিটি  

জাতীয় অলিম্পিক কমিটি
অলিম্পিকে সিয়েরা লিওন
সিয়েরা লিওনের ক্রীড়া পরিচালনা পরিষদ
১৯৬৪-এ সিয়েরা লিওনে প্রতিষ্ঠিত
১৯৬৪-এ প্রতিষ্ঠিত ক্রীড়া সংস্থা
বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা

গাণিতিক যুক্তিতে, বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা এমন একটি ফলাফল যা একটি সম্পত্তির অন্তর্নিহিত সংজ্ঞাকে তার সুস্পষ্ট সংজ্ঞাযোগ্যতার সাথে সংযুক্ত করে। বিশেষভাবে বেথ ডিফিনেবিলিটি বলে যে ডিফিনিবিলিটির দুটি ইন্দ্রিয় সমতুল্য। গণিতীয় যুক্তিতে, বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা এমন একটি ধারণা যা কোনো বৈশিষ্ট্যের অপ্রকাশিত সংজ্ঞাকে তার প্রকাশিত সংজ্ঞার সঙ্গে যুক্ত করে। সহজভাবে বলতে গেলে, এটি বলে যে এই দুই ধরনের সংজ্ঞা আসলে সমান।

প্রথম-ক্রম যুক্তি বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতার এই বৈশিষ্ট্যটি ধারণ করে। রয়েছে।

বিবৃতি 
প্রথম-ক্রম যুক্তির জন্য বেথ সংজ্ঞায়ন-সক্ষমতা উপপাদ্যটি বলে, যদি, L' ⊇ L ভাষায় একটি তত্ত্ব T এবং L'- এ একটি সূত্র φ দেওয়া থাকে, তবে দুটি শর্ত সমান অর্থ বহন করে:

 T-এর এমন দুটি মডেল  A এবং B, যাদের A∣L=B∣L (অর্থাৎ,  A এবং B, L-এর নিরিখে কম হয়), এর ক্ষেত্রে যদি A ⊨ φ[a] হয়, তবে B ⊨ φ[a]-ও হবে, এবং এটি সব ধরনের টুপল a-এর জন্য সত্য।
 সূত্র φ, T-এর নিরিখে L-এর একটি সূত্র ψ-এর সমতুল্য।

সহজ কথায়, যদি L′-এর কোনো সূত্র φ-এর মাধ্যমে L-এর একটি তত্ত্বে কোনো বৈশিষ্ট্য অপ্রকাশিতভাবে সংজ্ঞায়িত হয়, তবে সেটি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করাও সম্ভব (মূল ভাষা L-এর একটি সূত্র ψ-এর মাধ্যমে)।

এই উপপাদ্যটি আরও বলে যে স্পষ্ট সংজ্ঞা ও অপ্রকাশিত সংজ্ঞার মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই। অর্থাৎ, কোনো বৈশিষ্ট্য যদি অপ্রকাশিতভাবে সংজ্ঞায়িত হতে পারে, তবে সেটি স্পষ্টভাবেও সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব।

তবে এই উপপাদ্যটি সীমিত মডেলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। এমন কিছু ক্ষেত্রে দেখা যায়, যেখানে দুটি সীমিত মডেল A এবং B-এর জন্য A ⊨ φ [ a ]  তখনই B ⊨ φ [ a ]-এর সমান হয়, কিন্তু T-এর নিরিখে কোনো L-সূত্র ψ থাকে না যা φ-এর সমতুল্য।

এই ফলাফলটি প্রথম প্রমাণ করেছিলেন এভার্ট উইলিয়াম বেথ।

এছাড়াও দেখুন 

 সংগঠন (গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান) – এটি গণিতের সূত্রগুলিকে একটি নির্দিষ্ট অর্থ বা প্রাসঙ্গিক অর্থ দেওয়ার প্রক্রিয়া, যা মূলত সার্বিক বীজগণিত এবং মডেল তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়।

সূত্র 

 উইলফ্রিড হজেস একটি সংক্ষিপ্ত মডেল তত্ত্ব । কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, ১৯৭৭।

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
গাণিতিক সংগঠন
অ্যান্টিলিমিট

গণিতে, অ্যান্টিলিমিট হল একটি ভিন্ন ধারার জন্য একটি সীমার সমতুল্য। ধারণাটি অগত্যা অনন্য বা সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত নয়, তবে সাধারণ ধারণাটি হল একটি সিরিজের জন্য একটি সূত্র খুঁজে বের করা এবং তারপর এটিকে তার অভিসার ব্যাসার্ধের বাইরে মূল্যায়ন করা। গণিতে, অ্যান্টিলিমিট বলতে অপসারী শ্রেণির জন্য সীমার সমতুল্য ধারণা বোঝায়। এটি সবসময় স্পষ্ট বা একেবারে নির্দিষ্ট হয় না। মূল ভাবনাটি হলো, একটি শ্রেণির জন্য একটি সূত্র বের করা এবং তারপর যেখানে সাধারণত অভিসরণ হয় না, সেই ক্ষেত্রেও এর মান নির্ধারণ করা।

সাধারণ অসঙ্গত ধারা

এছাড়াও দেখুন 
 আবেল সমষ্টি
 সেসারো সমষ্টি
 লিন্ডেলফ সমষ্টি
 ইউলার সমষ্টি
 বোরেল সমষ্টি
 মিটাগ-লেফলার সমষ্টি
 ল্যাম্বার্ট সমষ্টি
 ইউলার-বুলের সমষ্টি এবং ভ্যান উইজগারডেন রূপান্তর ও অসঙ্গত ধারাতে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

তথ্যসূত্র 

 
 

গাণিতিক বিশ্লেষণ
অনুক্রম ও ধারা
সমষ্টিযোগ্যতা পদ্ধতি
ফাংশন ধারা

ক্যালকুলাসে, একটি ফাংশন সিরিজ বা ধারা হলো একটি সিরিজ বা ধারা যেখানে প্রতিটি টার্ম হলো একটি ফাংশন, শুধুমাত্র একটি বাস্তব সংখ্যা বা জটিল সংখ্যা নয়।

উদাহরণ
ফাংশন ধারার উদাহরণগুলির মধ্যে হলো- 
সাধারণ পাওয়ার সিরিজ
লরেন্ট সিরিজ
ফুরিয়ার সিরিজ
লিউভিল-নিউম্যান সিরিজ
আনুষ্ঠানিক পাওয়ার সিরিজ এবং 
পুইসিউ সিরিজ

সঙ্গতি
একটি ফাংশন সিরিজের জন্য অনেক ধরনের কনভারজেন্স রয়েছে, যেমন ইউনিফর্ম কনভারজেন্স, পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্স এবং কনভারজেন্স প্রায় সর্বত্রই। প্রতিটি সঙ্গতির ধরন একটি ভিন্ন মেট্রিকের জন্য অনুরূপ ফাংশন স্পেসের সাথো মিলে যায় যা সিরিজে একসাথে যুক্ত করা হয় এবং এটিই একটি ভিন্ন ধরনের সীমা।

ফাংশন সিরিজের কনভারজেন্স অধ্যয়নের জন্য ওয়েয়ারস্ট্রাস এম-টেস্ট একটি কার্যকরী ফলাফল।

এছাড়াও দেখুন
ফাংশন স্পেস

তথ্যসূত্র
Chun Wa Wong (2013) Introduction to Mathematical Physics: Methods & Concepts Oxford University Press p. 655

গাণিতিক বিশ্লেষণ
গাণিতিক ধারা
পূর্ণ-কর্ম‌সংস্থান উপপাদ্য

কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গণিতে, একটি পূর্ণ কর্মসংস্থান উপপাদ্য এমন একটি শব্দ যা, প্রায়শই হাস্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়, এমন একটি উপপাদ্যকে বোঝায় যে কোনও অ্যালগরিদম কোনও নির্দিষ্ট শ্রেণীর পেশাদারদের দ্বারা সম্পাদিত একটি নির্দিষ্ট কাজকে সর্বোত্তমভাবে সম্পাদন করতে পারে না। নামটি উদ্ভূত হয়েছে কারণ এই ধরনের একটি উপপাদ্য নিশ্চিত করে যে অন্তত কিছু নির্দিষ্ট কাজ করার উপায় উন্নত করার জন্য নতুন কৌশল আবিষ্কার করার অন্তহীন সুযোগ রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, কম্পাইলার লেখকদের জন্য পূর্ণ কর্মসংস্থান উপপাদ্য বলে যে একটি প্রমাণযোগ্যভাবে নিখুঁত আকার-অপ্টিমাইজিং কম্পাইলার হিসাবে কোনও কিছুই নেই, কারণ কম্পাইলারের জন্য একটি প্রমাণ অবশ্যই অ-সমাপ্ত গণনা সনাক্ত করতে হবে এবং সেগুলিকে এক-নির্দেশিকা অনন্ত লুপ এ হ্রাস করতে হবে। অতএব, একটি প্রমাণযোগ্যভাবে নিখুঁত আকার-অপ্টিমাইজিং কম্পাইলারের অস্তিত্ব একটি সমাধান বোঝাবে হল্টিং সমস্যা এর, যা থাকতে পারে না। এটি আরও বোঝায় যে সবসময় একটি ভাল কম্পাইলার থাকতে পারে কারণ সর্বোত্তম কম্পাইলার রয়েছে এমন প্রমাণটি থাকতে পারে না। তাই, কম্পাইলার লেখকরা সর্বদা উন্নতি করার কিছু থাকতে পারে বলে অনুমান করতে পারবেন। বাস্তব কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি অনুরূপ উদাহরণ হল অনুসন্ধান এবং অপ্টিমাইজেশনে কোনও বিনামূল্যে মধ্যাহ্নভোজন নেই ধারণাটি, যা বলে যে কোনও কার্যকর সাধারণ উদ্দেশ্য সমাধানকারী থাকতে পারে না এবং তাই সর্বদা কিছু নির্দিষ্ট সমস্যা থাকবে যার সর্বোত্তম পরিচিত সমাধান উন্নত হতে পারে।

একইভাবে, গণিতবিদদের জন্য গোডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যকে পূর্ণ কর্মসংস্থান উপপাদ্য বলা হয়েছে। কম্পিউটার ভাইরাস লেখা এবং শনাক্তকরণ, স্প্যাম ফিল্টারিং এবং ফিল্টার-ব্রেকিংয়ের মতো কাজগুলিও রাইসের উপপাদ্যের বিষয়।

তথ্যসূত্র

 Solomonoff, Ray, "A Preliminary Report on a General Theory of Inductive Inference", রিপোর্ট V-131, Zator Co., কেমব্রিজ, মা. ৪ ফেব্রুয়ারি, ১৯৬০।
 পৃষ্ঠা ৪০১, Modern Compiler Implementation in ML, অ্যান্ড্রু ডাব্লু. অ্যাপেল, ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, ১৯৯৮। ।
 পৃষ্ঠা ২৭, Retargetable Compiler Technology for Embedded Systems: Tools and Applications, রেইনার লিউপার্স এবং পিটার মারওয়েডেল, স্প্রিংগার-ভার্লাগ, ২০০১। ।
ইউনিভার্সিটি অফ পেনসিলভানিয়ার মডার্ন প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজেস কোর্সের নোট পৃষ্ঠা ৮ দেখুন।

গাণিতিক উপপাদ্য
তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান
সঞ্জয় গুহঠাকুরতা

সঞ্জয় গুহঠাকুরতা (১৯৭১–) পশ্চিমবঙ্গের একজন আধুনিক কবি।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ

১৯৭১-এ জন্ম
বাংলা সাহিত্য
বাঙালি লেখক
বাঙালি কবি
বাঙালি হিন্দু
২১শ শতাব্দীর বাঙালি কবি
কলকাতার লেখক
ভারতীয় হিন্দু
২১শ শতাব্দীর ভারতীয় কবি
বাঙালি পুরুষ কবি
পশ্চিমবঙ্গের কবি
বার্নস্টাইনের ধ্রুবক

বার্নস্টাইনের ধ্রুবক, যা গ্রীক অক্ষর β (বিটা) দিয়ে প্রকাশ করা হয়, একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধ্রুবক। এটির নাম সের্গেই নাতানোভিচ বার্নস্টাইনের নামে রাখা হয়েছে এবং এর মান প্রায় ০.২৮০১৬৯৪৯৯০...।

সংজ্ঞা 
E n (ƒ) হল [ − 1, 1] ব্যবধানে বাস্তব বহুপদ ƒ ( x )-এর জন্য বাস্তব অপেক্ষকের (ডিগ্রী n-এর বেশি নয়) সর্বোত্তম অভিন্ন অনুমানের ত্রুটি। ƒ(x) = |x|-এর ক্ষেত্রে বার্নস্টাইন দেখিয়েছিলেন যে সীমা

 

বার্নস্টাইনের ধ্রুবক এর মান ০.২৭৮ এবং ০.২৮৬-এর মধ্যে বিদ্যমান। তিনি অনুমান করেছিলেন যে এই সীমার মান হল:

 

তবে ভার্গা এবং কার্পেন্টার এই অনুমানটি ভুল প্রমাণ করেছিলেন। তাদের গণনা অনুযায়ী

তথ্যসূত্র

আরও পড়ুন 

 

গাণিতিক ধ্রুবক
সাংখ্যিক বিশ্লেষণ
ফ্রিডম্যানের এসএসসিজি ফাংশন

গণিতে, একটি সরল সাবকিউবিক গ্রাফ (এসএসসিজি) হলো একটি সীমাবদ্ধ সহজ গ্রাফ যেখানে প্রতিটি শীর্ষের সর্বোচ্চ তিনটি ডিগ্রি থাকে। ধরুন, আমাদের কাছে সহজ সাবকিউবিক গ্রাফের একটি ক্রম G1, G2,... আছে যেখানে প্রতিটি গ্রাফের Gi এর সর্বাধিক i + k শীর্ষবিন্দু থাকে (কিছু পূর্ণসংখ্যা k এর জন্য) এবং এবং কোনটি i < j এর জন্য Gi হোমোমরফিকালি এম্বেডেবল নয় (অর্থাৎ এটি একটি গ্রাফ মাইনর)।

রবার্টসন-সেইমোর উপপাদ্য প্রমাণ করে যে সাবকিউবিক গ্রাফগুলি (সরল বা না) হোমোমরফিক এম্বেডেবিলিটি দ্বারা সু-প্রতিষ্ঠিত, যা বোঝায় যে এমন একটি ক্রম অসীম হতে পারে না। তারপর, কোনিগের লেমা প্রয়োগ করে এমন ক্রমগুলির গাছের উপর সম্প্রসারণের অধীনে, প্রতিটি k মানের জন্য একটি সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের ক্রম রয়েছে। SSCG(k) ফাংশনটি সরল সাবকিউবিক গ্রাফগুলির জন্য সেই দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে। SCG(k) ফাংশনটি (সাধারণ) সাবকিউবিক গ্রাফগুলির জন্য সেই দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে।

SCG ক্রমটি শুরু হয় SCG(0) = 6 দিয়ে, তবে তারপর একটি মানে বিস্ফোরিত হয় যা দ্রুত-বর্ধমান শ্রেণিবিন্যাস এ fε2*2 এর সমতুল্য।

SSCG ক্রমটি SCG এর চেয়ে ধীরে শুরু হয়, SSCG(0) = 2, SSCG(1) = 5, তবে তারপর দ্রুত বৃদ্ধি পায়। SSCG(2) = 3 × 2(3 × 295) − 8 ≈ 3.241704 × 10. এর প্রথম এবং শেষ ২০টি সংখ্যা হল 32417042291246009846...34057047399148290040। SSCG(3) উভয়ের চেয়ে অনেক বড় TREE(3) এবং TREETREE(3)(3), অর্থাৎ, TREE ফাংশনটি TREE(3) গুণিতক থেকে ৩ দিয়ে নিচে।

অ্যাডাম পি. গৌচারের দাবি SSCG এবং SCG এর অসমাপ্তিক বৃদ্ধির হারের মধ্যে কোনও গুণগত পার্থক্য নেই। তিনি লিখেছেন "এটা স্পষ্ট যে SCG(n) ≥ SSCG(n), তবে আমি SSCG(4n + 3) ≥ SCG(n) প্রমাণ করতে পারি।"

ফাংশনটি হার্ভি ফ্রিডম্যান দ্বারা প্রস্তাবিত এবং অধ্যয়ন করা হয়েছিল।

আরও দেখুন 
গুডস্টাইনের উপপাদ্য 
প্যারিস-হ্যারিংটন উপপাদ্য
কানামোরি-ম্যাকালুন উপপাদ্য

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
বিছিন্ন গণিতের উপপাদ্য
ক্রম তত্ত্ব
যুক্তিসঙ্গতি
গ্রাফ তত্ত্ব
ফিউটার–পোলিয়া উপপাদ্য

ফুয়েটার-পলিয়া উপপাদ্য বলে যে, ক্যান্টর বহুপদীগুলিই একমাত্র দ্বিঘাত বহুপদী জোড়া ফাংশন। এটি রুডলফ ফুয়েটার এবং জর্জ পলিয়া দ্বারা প্রথম প্রমাণিত হয়।

ভূমিকা 
১৮৭৩ সালে গেয়র্গ ক্যান্টর দেখিয়েছিলেন যে তথাকথিত ক্যান্টর বহুপদী হলো

 

এটি  থেকে  পর্যন্ত একটি বাইজেক্টিভ ম্যাপিং। ভেরিয়েবলগুলি অদলবদল করে দেওয়া পলিনোমিয়ালটিও একটি পেয়ারিং ফাংশন।

ফুয়েটার এই বৈশিষ্ট্যের সাথে অন্যান্য দ্বিঘাত বহুপদী আছে কিনা তা তদন্ত করছিলেন এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে  ধরে নেওয়া হলে এটি হয় না। এরপর তিনি পোলিয়াকে চিঠি লেখেন, যিনি দেখিয়েছিলেন যে উপপাদ্যটির জন্য এই শর্তের প্রয়োজন নেই।

বিবৃতি 
যদি  দুটি চলকের মধ্যে একটি চতুর্মাত্রিক বাস্তব বহুপদী হয় যার  এর সীমাবদ্ধতা  থেকে  পর্যন্ত একটি বাইজেকশন হয় তবে এটি হবে-

 

অথবা

প্রমাণ 
 এর একটি অপ্রমাণিত বীজগাণিতিক সংখ্যা  এর জন্য লিন্ডেমান-ওয়েয়ারস্ট্রাস উপপাদ্য ব্যবহার করলে এর মূল প্রমাণটি, আশ্চর্যজনকভাবে, কঠিন হয়ে দাঁড়ায়।
২০০২ সালে এম. এ. ভসমিরনভ এই ফলাফলের একটি প্রাথমিক প্রমাণ প্রকাশ করেছিলেন।

ফুয়েটার–পোল্যা অনুমান 
উপপাদ্যের মতে ক্যান্টর বহুপদী হলো  এবং  এর একমাত্র চতুর্মাত্রিক জোড়া বহুপদী। অনুমান করা হয় যে, এই ধরনের যে কোনও মাত্রার জন্য একমাত্র জোড়া বহুপদ।

উচ্চতর মাত্রা 
উচ্চতর মাত্রায় ক্যান্টর বহুপদের একটি সাধারণীকরণ নিম্নরূপ:

এই দ্বিপদী সহগের সমষ্টি  চলকের মধ্যে  মাত্রার একটি বহুপদী উৎপন্ন করে। এটির অন্তত একটি ,  মাত্রার জন্য অসম প্যাকিং বহুপদী।

তথ্যসূত্র 

গাণিতিক উপপাদ্য
সংখ্যাতত্ত্ব
স্বাধীন পছন্দ অনুমান

ফ্রি চয়েস বা স্বাধীনভাবে নির্বাচন হলো প্রাকৃতিক ভাষায় একটি ঘটনা যেখানে একটি ভাষাগত বিচ্ছেদ একটি যুক্তিসঙ্গত সংযোজক ব্যাখ্যা গ্রহণ করে যখন এটি একটি মোডাল অপারেটরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত বাক্যগুলি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে প্রাপকের ইচ্ছার উপর নির্ভর করে তারা একটি সিনেমা দেখতে পারে এবং তারা ভিডিও গেম খেলতেও পারে:

 তুমি একটি সিনেমা দেখতে পারো অথবা ভিডিও গেম খেলতে পারো।
 তুমি একটি সিনেমা দেখতে পারো অথবা তুমি ভিডিও গেম খেলতে পারো।

ফ্রি চয়েস ইনফারেন্সগুলি আনুষ্ঠানিক শাব্দার্থবিদ্যা এবং দার্শনিক যুক্তি তে গবেষণার একটি প্রধান বিষয় কারণ তারা বৈধ নয় মোডাল লজিকের ক্লাসিক্যাল সিস্টেমগুলিতে। যদি তারা বৈধ হয়, তবে প্রাকৃতিক ভাষার শাব্দার্থ বৈধ করবে ফ্রি চয়েস প্রিন্সিপল।

 ফ্রি চয়েস প্রিন্সিপল: 

উপরের এই প্রতীকী যুক্তি সূত্রটি ক্লাসিক্যাল মোডাল লজিকে বৈধ নয়: স্ট্যান্ডার্ড মোডাল লজিকগুলিতে একটি স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে এই নীতিটি যোগ করা  কে  থেকে উপসংহার করতে অনুমতি দেবে, যেকোন  এবং  এর জন্য। এই পর্যবেক্ষণটি পরিচিত হয় ফ্রি চয়েস প্যারাডক্স নামে। এই প্যারাডক্স সমাধান করতে, কিছু গবেষকরা ডাইনামিক শাব্দার্থবিদ্যা, লিনিয়ার লজিক, বিকল্প শাব্দার্থবিদ্যা, এবং অন্বেষণাত্মক শাব্দার্থবিদ্যা এর মতো অ-ক্লাসিক্যাল ফ্রেমওয়ার্কের মধ্যে ফ্রি চয়েসের বিশ্লেষণ প্রস্তাব করেছেন। অন্যরা স্কেলার ইনফারেন্স হিসাবে ফ্রি চয়েস ইনফারেন্সগুলি নিরূপণের উপায় প্রস্তাব করেছেন যা ক্লাসিক্যাল লেক্সিক্যাল এন্ট্রি ভিত্তিতে বিচ্ছেদ এবং মোডালিটি এর জন্য উদ্ভূত হয়।
স্বাধীন পছন্দের উপসংহারগুলি সবচেয়ে বেশি অধ্যয়ন করা হয় ডিওন্টিক মোডালস এর জন্য, তবে অন্যান্য মোডালিটির স্বাদগুলির পাশাপাশি আদেশগুলি, শর্তযুক্ত বাক্য এবং অন্যান্য ধরণের অপারেটরগুলির সাথেও উদ্ভূত হয়। অনির্দিষ্ট বিশেষ্য শব্দগুচ্ছগুলি একটি অনুরূপ উপসংহার উদ্রেক করে যা "স্বাধীন পছন্দ" হিসাবেও উল্লেখ করা হয় যদিও গবেষকরা একমত নন যে এটি বিচ্ছিন্ন স্বাধীন পছন্দের সাথে একটি প্রাকৃতিক শ্রেণি গঠন করে কিনা।

এছাড়াও দেখুন 
 ডিওন্টিক লজিক
 বিচ্ছেদ
 হান্স ক্যাম্প
 মোডাল লজিক
 রসের প্যারাডক্স
 বিচ্ছিন্ন পূর্ববর্তীগুলির সরলীকরণ
 স্লুইসিং

টীকা 

বাগর্থবিজ্ঞান
দার্শনিক যুক্তিবিজ্ঞান
গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবক

ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবক, যেটি কখনও কখনও F দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এমন একটি গাণিতিক ধ্রুবক যা রেসিপ্রোকাল গামা ফাংশন, , এবং ধনাত্মক x অক্ষের মাঝে অবস্থিত ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে।

অন্যান্য প্রকাশ 
ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবকের সংখ্যাবাচক মান হলো  , এবং অবিরত ভগ্নাংশ উপস্থাপনা [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] । ধ্রুবকটি কিছুটা অয়লার ধ্রুবক  এর কাছাকাছি। এই বিষয়টি একটি সমাকলনের সমষ্টি দ্বারা অনুমান করে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

এবং এই সমষ্টি e এর জন্য একটি আদর্শ ধারা। পার্থক্য হলো-

অথবা একই ভাবে-

ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবকটিকে মিটাগ-লেফলার ফাংশন ব্যবহার করেও সীমা ব্যবহারের সাহায্যে (লিমিট) এটি প্রকাশ করা যেতে পারে।

তবে অন্যান্য পরিচিত ধ্রুবকের সাপেক্ষে F কে বন্ধন-রূপে (ক্লোজ টার্ম) প্রকাশ করা যেতে পারে কিনা তা অজানা।

হিসাব ইতিহাস 
ফ্রানসেন–রবিনসন ধ্রুবকের সাংখ্যিক মান সর্বোচ্চ নির্ভুলতার সাথে গণনা করতে যথেষ্ট পরিমাণ প্রচেষ্টা করা হয়েছে।

মূল্যটি ৩৬ দশমিক স্থানে হারম্যান পি. রবিনসন দ্বারা ১১ পয়েন্ট নিউটন-কোটেস কোয়াড্রেচার ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছিল, ৬৫ ডিজিটে এ. ফ্রানসেন দ্বারা ইউলার-ম্যাকলরিন সমাবেশ ব্যবহার করে, এবং ৮০ ডিজিটে ফ্রানসেন এবং এস. রিগে দ্বারা টেলর ধারা এবং অন্যান্য পদ্ধতি ব্যবহার করে। উইলিয়াম এ. জনসন ৩০০ ডিজিট গণনা করেছিলেন, এবং পাস্কাল সেবাহ ক্লেনশো-কোর্টিস ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করে ১০২৫ ডিজিট গণনা করতে সক্ষম হয়েছিল।

হারমান পি. রবিনসন ১১ পয়েন্ট নিউটন-কোটস চতুর্ভুজ ব্যবহার করে ৩৬ দশমিক স্থান পর্যন্ত, এ. ফ্রান্সেন ইউলার-ম্যাকলাউরিন যোগফল ব্যবহার করে ৬৫ দশমিক সংখ্যায় এবং ফ্রান্সেন ও এস. রিগ  টেলর সিরিজ এবং অন্যান্য পদ্ধতি ব্যবহার করে ৮০ দশমিক সংখ্যা পর্যন্ত মান গণনা করতে সক্ষম হন। উইলিয়াম এ. জনসন ৩০০ সংখ্যা পর্যন্ত মান বের করতে সক্ষম হন এবং পাস্কাল সেবাহ ক্লেনশ-কার্টিস ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করে ১০২৫টি সংখ্যা পর্যন্ত গণনা করতে পেরেছেন।

তথ্যসূত্র

 
 
 
 
 

গাণিতিক ধ্রুবক
খণ্ড (যুক্তিবিদ্যা)

গাণিতিক যুক্তিতে, কোনো একটি যৌক্তিক ভাষা বা তত্ত্ব এর খণ্ড লজিক্যাল ভাষার একটি উপসেট যা ভাষায় সিনট্যাকটিক্যাল বিধিনিষেধ আরোপ করে পাওয়া যায়। অতএব, খণ্ডের ওয়েল-ফোর্মড ফর্মুলা বা সূত্র হলো সেই মূল যুক্তির একটি উপসেট। 
তবে, খণ্ডে ও মূল যুক্তিতে সূত্রের শব্দার্থগুলি মিলে যায় এবং খণ্ডের যে কোনও সূত্র মূল যুক্তিতে প্রকাশ করা যেতে পারে।

যৌক্তিক খণ্ডের জন্য সন্তোষজনকতা বা মডেল চেকিংয়ের মতো কাজগুলির গণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব মূল যুক্তিতে একই কাজের চেয়ে বেশি হতে পারে না, কারণ প্রথম সমস্যা থেকে অন্য সমস্যায় একটি ক্রমবর্ধমান হ্রাস পাওয়া যায়। গণনামূলক যুক্তির একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা হল পরিচিত যুক্তির খণ্ডগুলি নির্ধারণ করা যেমন প্রথম-ক্রমের যুক্তি, যা যতটা সম্ভব প্রকাশযোগ্য, তবে নির্ধারিত বা আরও দৃঢ়ভাবে কম গণনামূলক জটিলতা রয়েছে। বর্ণনামূলক জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রের লক্ষ্য হল যৌক্তিক টুকরোগুলি চিহ্নিত করে যুক্তি এবং গণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব এর মধ্যে একটি যোগসূত্র স্থাপন করা যা নির্দিষ্ট জটিলতার শ্রেণীগুলিকে সঠিকভাবে ধারণ করে।

তথ্যসূত্র

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান
৯৭.৫তম শতকরা বিন্দু

সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানে, আদর্শ স্বাভাবিক বন্টনের ৯৭.৫ তম শতকরা পয়েন্ট হল একটি সংখ্যা যা সাধারণত পরিসংখ্যানগত গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। এই সংখ্যার আনুমানিক মান হল ১.৯৬, যার অর্থ হল একটি স্বাভাবিক বক্ররেখার অধীনে ক্ষেত্রফলের ৯৫% গড়টির প্রায় ১.৯৬ পরিমিত ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে। কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের কারণে, এই সংখ্যাটি আনুমানিক ৯৫% আস্থা ব্যবধান নির্মাণে ব্যবহৃত হয়। এটির সর্বব্যাপীত্বের কারণ হলো বিজ্ঞান এবং পরিসংখ্যানে ৯৫% সম্ভাবনার সঙ্গে আস্থা ব্যবধান ব্যবহার করার একটি সাধারণ প্রচলন। তবে অন্য সম্ভাবনার (যেমন ৯০%, ৯৯% ইত্যাদি) ব্যবহৃত হওয়ার উদাহরণও রয়েছে। এই প্রচলনটি বিশেষভাবে চিকিৎসা পরিসংখ্যানে সাধারণ বলে মনে হয়, তবে এটি অন্যান্য ক্ষেত্রে, যেমন ভূগোল, সামাজিক বিজ্ঞান এবং ব্যবসায় গবেষণাতেও প্রচলিত।

এই সংখ্যার জন্য কোন একক মান নেই; এটিকে সাধারণভাবে ৯৭.৫ শতকরা পয়েন্ট, .৯৭৫ পয়েন্ট বা এর আনুমানিক মান ১.৯৬ এর জন্য "পরিমিত মান", " সাধারণ মান" বা "আদর্শ মান" হিসাবেও উল্লেখ করা হয়।

যদি X-এর একটি আদর্শ স্বাভাবিক বন্টন থাকে, যেমন X ~ N(0,1),

 

 

এবং স্বাভাবিক বন্টন প্রক্রিয়া যেহেতু প্রতিসম,

 

এই সংখ্যার জন্য একটি স্বরলিপি হল z .975 ।  আদর্শ স্বাভাবিক বন্টনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন থেকে, z .975 এর সঠিক মান দ্বারা নির্ধারিত হয়

 

এটির বর্গ, প্রায় 3.84146, 1 ডিগ্রী ছাড় সহ একটি চি-স্কোয়ার ডিস্ট্রিবিউশনের ৯৫ তম শতকরা পয়েন্ট, যা প্রায়শই 2 × 2 কন্টিনজেন্সি টেবিল পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

ইতিহাস 

প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যানে এই সংখ্যার ব্যবহারের উৎস খুঁজে পাওয়া যায় রোনাল্ড ফিশারের বই "স্ট্যাটিসটিকাল মেথডস ফর রিসার্চ ওয়ার্কার্স " থেকে, যা প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯২৫ সালে।

উক্ত বইয়ের টেবিল ১-এ, তিনি আরও সুনির্দিষ্ট মান ১.৯৫৯৯৬৪ প্রদান করেছিলেন। ১৯৭০ সালে, এই মানটি ২০ দশমিক স্থানে সীমাবদ্ধ করে নির্ধারণ করা হয়েছিল:

১.৯৫৯৯৬ ৩৯৮৪৫ ৪০০৫৪ ২৩৫৫২...

অতএব, সাধারণভাবে ব্যবহৃত ১.৯৬ এর আনুমানিক মানটি ৫০,০০০ এর মধ্যে একটির চেয়ে ভালো , যা প্রয়োগমূলক কাজে যথেষ্ট।

কিছু লোক ১.৯৬-এর পরিবর্তে মান হিসেবে ২ ব্যবহার করে, এবং ৯৫.৪% আস্থা ব্যবধানকে ৯৫% হিসেবে উপস্থাপন করে। এটি সুপারিশযোগ্য নয়, তবে মাঝে মাঝে দেখা যায়।

সফটওয়্যার ফাংশন 

আদর্শ মান এর বিপরীত ফাংশনটি মান গণনা করতে ব্যবহৃত হতে পারে। নিচে কিছু অ্যাপ্লিকেশনে ১.৯৬ এর বিপরীতে দেওয়া ফাংশন কলের একটি তালিকা দেওয়া হল:

তথ্যসূত্র 

প্রাক্কলন তত্ত্ব
গাণিতিক ধ্রুবক