turjo4nis/wikipedia-bn-dump-20250701 huggingface dataset:
ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত

ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত (ব্রহ্মার সংশোধিত নীতিমালা বা সিদ্ধান্ত) ৬২৮ খ্রিস্টাব্দে ব্রহ্মগুপ্তের লেখা এবং বিশেষত সেই সময়ের তুলনায় একটি বিশাল আকৃতির বই যা তার সেরা কাজ হিসেবে স্বীকৃত। গাণিতিক জ্যোতির্বিজ্ঞানের উপর লিখিত এই পুস্তকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক বিষয়াবলী অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে যাদের মধ্যে রয়েছে শূন্য নিয়ে কার্যক্রমের তথা শূন্যের ভূমিকার একটি উত্তম ধারণা, ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেকোন সংখ্যা প্রয়োগের কিছু নিয়ম, বর্গমূল নির্ণয়ের একটি নিয়ম, রৈখিক ও দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান এবং ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের পদ্ধতি উপরন্তু ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ ও ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য।

বইটির পুরোটাই পদ্যে রচিত হয়েছে যেখানে কোন গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়নি। শুধু তাই নয়, এই বইতেই দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান দ্বিঘাত সূত্রের প্রথম সুস্পষ্ট বর্ণনা দেওয়া হয়েছে।

সংখ্যার জন্য ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তের নিয়মসমূহ
ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্যের বাস্তবিক বা গাঠনিক ধারণার উল্লেখ যেসব বইয়ে প্রথম পাওয়া যায় ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত সেগুলোর একটি। এই বইয়ে ব্রহ্মগুপ্ত সংখ্যা বিষয়ক তার নিম্নোক্ত নিয়মসমূহ প্রদান করেছেন:

 দুটি ধনাত্মক রাশির যোগফল ধনাত্মক 
 দুটি ঋনাত্মক রাশির যোগফল ঋনাত্মক 
 শূন্য এবং ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল ধণাত্মক 
 শূন্য এবং ঋণাত্মক সংখ্যার যোগফল ঋণাত্মক
 শূন্যের সাথে শূন্যের যোগফল শূন্য 
 কোন ধনাত্মক সংখ্যার সাথে ঋণাত্মক সংখ্যার যোগফল হবে ঐ সংখ্যাদুটির পার্থক্য নতুবা এরা সমান হলে যোগফলটি হবে শূন্য
 ধনাত্মক থেকে ধনাত্মক সংখ্যার বিয়োগের ক্ষেত্রে বড়টি থেকে ছোটটি বিয়োগ করতে হবে 
 ঋনাত্মক থেকে ঋনাত্মক সংখ্যার বিয়োগের ক্ষেত্রেও বড়টি থেকে ছোটটি বিয়োগ করতে হবে 
 যাই হোক না কেন ছোট সংখ্যাটি থেকে বড়টি বিয়োগ করলে বিয়োগফল বা পার্থক্য উল্টে যাবে
 ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মকের বিয়োগ এবং ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মকের বিয়োগ উভয় ক্ষেত্রেই   এদেরকে অবশ্যই পরস্পরের সাথে যোগ করতে হবে 
 একটি ধনাত্মক ও একটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল ঋণাত্মক 
 দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল ধনাত্মক 
 দুটি ধণাত্মক সংখ্যার গুণফল ধনাত্মক
 ধনাত্মককে ধনাত্মক দ্বারা অথবা ঋণাত্মককে ঋণাত্মক দ্বারা ভাগের  ফল ধনাত্মক 
 ধনাত্মককে ঋণাত্মক দ্বারা অথবা ঋণাত্মককে ধনাত্মক দ্বারা ভাগের  ফল ঋণাত্মক
 শূন্যকে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেকোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় শূন্য হবে নতুবা শূন্য লব এবং সসীম সংখ্যার হরযুক্ত একটি ভগ্নাংশ হবে
 একটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক সংখ্যাকে শূন্য দ্বারা ভাগ হল শূন্য হর বিশিষ্ট একটি ভগ্নাংশ 
 শূন্যকে শূন্য দ্বারা ভাগের ফল শূন্য

শেষ দুটি নিয়ম শূন্য দ্বারা ভাগকে সংজ্ঞায়িত করার প্রথম প্রচেষ্টা হিসেবে স্মরণীয় যদিও এগুলো আধুনিক সংখ্যাতত্ত্বের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয় যখন আধুনিক মতবাদ অনুসারে কোন ক্ষেত্রের শূন্য দ্বারা ভাগের বিষয়টি অসংজ্ঞায়িত।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ

  Brahmasphutasiddhanta at GRETIL (mathematical chapters: 12, 18-20, 21.17-23)
 

ভারতীয় গণিত
গণিতের বই
সংস্কৃত গ্রন্থ
৭ম-শতকের রচনা
বীজগণিতের ইতিহাস
পুরাতন সামগ্রী
ভারতীয় জ্যোতির্বিদ্যা বিষয়ক বই
ব্রহ্মগুপ্ত
নাথান এলিস

নাথান এলিস (; জন্ম ২২ সেপ্টেম্বর ১৯৯৪) হলেন একজন অস্ট্রেলীয়া ক্রিকেটার। তিনি ২০২১ সালের আগস্টে অস্ট্রেলিয়া ক্রিকেট দলের হয়ে আন্তর্জাতিক ক্রিকেটে অভিষেক করেন।

কর্মজীবন
২০১৮ সালের সেপ্টেম্বরে, এলিসকে ২০১৮ আবুধাবি টি-টোয়েন্টি ট্রফির জন্য হোবার্ট হারিকেন্স স্কোয়াডে মনোনীত করা হয়েছিল। ২০১৮ সালের ৫ অক্টোবর আবু ধাবি টি-টোয়েন্টি ট্রফিতে হোবার্ট হারিকেন্সের হয়ে তার টি-টোয়েন্টি অভিষেক হয়। ২০১৯ সালের ২৩ সেপ্টেম্বর, ২০১৯-২০ মার্শ ওয়ানডে কাপে তাসমানিয়ার হয়ে লিস্ট এ ক্রিকেটে তার অভিষেক হয়। ২০১৯-২০ শেফিল্ড শিল্ড মৌসুমে তাসমানিয়ার হয়ে ২৪ ফেব্রুয়ারি ২০২০ সালে তার প্রথম-শ্রেণীর ক্রিকেটে অভিষেক হয়।

২০২১ সালের জুন মাসে এলিসকে বাংলাদেশের বিপক্ষে টি-টোয়েন্টি সিরিজের জন্য অস্ট্রেলিয়ার রিজার্ভ খেলোয়াড় হিসেবে মনোনীত করা হয়। সফরের আগে, এলিসকে অস্ট্রেলিয়ার পূর্ণ স্কোয়াডে স্থানান্তরিত করা হয়েছিল রিলি মেরেডিথের জন্য। ২০২১ সালের আগস্টে অস্ট্রেলিয়ার হয়ে বাংলাদেশের বিপক্ষে টি-টোয়েন্টি অভিষেক হয় তার। সে ম্যাচে এলিস হ্যাটট্রিক নেন এবং প্রথম ক্রিকেটার হিসেবে টি-টোয়েন্টি অভিষেক ম্যাচে হ্যাটট্রিক করেন।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ
 

১৯৯৪-এ জন্ম
জীবিত ব্যক্তি
অস্ট্রেলীয় ক্রিকেটার
অস্ট্রেলিয়ার টুয়েন্টি২০ আন্তর্জাতিক ক্রিকেটার
হোবার্ট হারিকেন্সের ক্রিকেটার
তাসমানিয়ার ক্রিকেটার
টুয়েন্টি২০ আন্তর্জাতিকে হ্যাট্রিক লাভকারী
অস্ট্রেলিয়ার একদিনের আন্তর্জাতিক ক্রিকেটার
পাঞ্জাব কিংসের ক্রিকেটার
হ্যাম্পশায়ারের ক্রিকেটার
সিডনি থেকে আগত ক্রিকেটার
২১শ শতাব্দীর অস্ট্রেলীয় পুরুষ ক্রীড়াবিদ
চেন্নাই সুপার কিংসের ক্রিকেটার
বাংলাদেশ–সিরিয়া সম্পর্ক

বাংলাদেশ-সিরিয়ার সম্পর্ক বলতে বাংলাদেশ ও সিরিয়ার দ্বিপাক্ষিক রাষ্ট্রীয় সম্পর্ককে বোঝায়।

ইতিহাস 
সিরিয়া ১৯৭১ সালে বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধে হস্তক্ষেপের বিরুদ্ধে ছিল, এবং এটিকে পাকিস্তানের অভ্যন্তরীণ বিষয় হিসেবে বর্ণনা করেছিল। ২০১২ থেকে ২০১৩ সালের মধ্যে বাংলাদেশ সিরিয়ায় প্রতি বছর ১ বিলিয়ন টাকার বেশি মূল্যের পাটজাত পণ্য রপ্তানি করেছিল।

২০১৫ থেকে ২০১৬ সালের মধ্যে বাংলাদেশী মহিলাদের সিরিয়ায় পাচার করা হয়েছিল যেখানে তাদেরকে যৌনকর্মী এবং দাস শ্রমিক হিসাবে কাজ করতে বাধ্য করা হয়েছিল। নারীদের লেবাননে গৃহকর্মী হিসেবে চাকরির প্রতিশ্রুতি দিয়ে নিয়ে যাওয়া হয়েছিল। ২০১৬ সালে বাংলাদেশ সরকার সিরিয়া ভ্রমণের বিরুদ্ধে একটি সতর্কতা জারি করেছিল।

সিরিয়ার যুদ্ধ 
২০১৩ সালে সিরিয়ায় রাসায়নিক হামলার পর বাংলাদেশের পররাষ্ট্র মন্ত্রণালয় "যে কোন পরিস্থিতিতে যেকোনো পক্ষের দ্বারা" রাসায়নিক অস্ত্র ব্যবহারের নিন্দা জানায়। একই সাথে একটি "কূটনৈতিক এবং শান্তিপূর্ণ উপায়ে" দ্বন্দ্ব অবসানের আহ্বানও জানায়। কয়েকজন বাংলাদেশি সিরিয়ায় ইসলামিক স্টেটের সাথে যোগ দিয়েছে। পুরো পরিবারসহ বেশ কয়েকজন ব্রিটিশ-বাংলাদেশিও ইসলামিক স্টেটে যোগ দিয়েছে। সিরিয়ায় যুদ্ধ করা কানাডীয় বাংলাদেশী তামিম আহমেদ চৌধুরী বাংলাদেশে ইসলামিক স্টেট শাখার প্রধান ছিলেন।

তথ্যসূত্র 

সিরিয়ার দ্বিপাক্ষিক সম্পর্ক
সিরিয়া
উপ-ক্রান্তীয় অঞ্চল

উপ-ক্রান্তীয় অঞ্চল, বা, উপ-ক্রান্তীয় হচ্ছে একটি ভৌগোলিক ও জলবায়ু অঞ্চল, যা ক্রান্তীয় অঞ্চলের উত্তর ও দক্ষিণে অবস্থিত। ভৌগোলিকভাবে এরা উত্তর ও দক্ষিণ নাতিশীতোষ্ণ অঞ্চলের অংশ, যারা ২৩°২৬′১১.৩″ (বা ২৩.৪৩৬৪৮°) অক্ষাংশ জুড়ে বিস্তৃত ও উত্তর এবং দক্ষিণ গোলার্ধে আনুমানিক প্রায় ৩৫° নিয়ে গঠিত।

উপ-ক্রান্তীয় জলবায়ুর বৈশিষ্ঠ্য হিসাবে প্রায়শই উষ্ণ গ্রীষ্মকাল এবং অনিয়মিত হিমময় মৃদু শীতকালকে উল্লেখ করা হয়। অধিকাংশ উপ-ক্রান্তীয় জলবায়ু দুটি মূল শ্রেণিতে বিভক্ত : আর্দ্র উপ-ক্রান্তীয় অঞ্চল, যেখানে প্রায়শই উষ্ণতম মাসে বৃষ্টিপাত হয়, উদাহরণস্বরূপ দক্ষিণ-পূর্ব চীন এবং দক্ষিণ-পূর্ব মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রএবং শুষ্ক গ্রীষ্মকাল বা ভূমধ্যসাগরীয় জলবায়ু, যেখানে মৌসুমী বৃষ্টিপাত শীতল মাসে পতিত হয়, যেমন ভূমধ্যসাগরীয় অববাহিকা বা দক্ষিণ ক্যালিফোর্নিয়া এলাকা।

ক্রান্তীয় অঞ্চলের উচ্চ উচ্চতায়ও উপ-ক্রান্তীয় জলবায়ু দেখা যেতে পারে, যেমন মেক্সিকান মালভূমির দক্ষিণ প্রান্ত এবং ভিয়েতনামের পার্বত্য অঞ্চল। বিশ্বের তাপমাত্রা এবং বৃষ্টিপাতের ভিন্নতার ওপর নির্ভর করে মোট ছয়টি জলবায়ু শ্রেণিবিভাগ সংজ্ঞায়িত করা হয়।

উপ-ক্রান্তীয় উচ্চ চ্প বলয়ের কারণে পৃথিবীর মরুভূমির একটি বৃহত্‌ অংশ উপ-ক্রান্তীয় অঞ্চলের অবস্থিত। উষ্ণ মহাসাগরীয় অঞ্চলের (সাধারণত মহাদেশের দক্ষিণ-পূর্ব প্রান্তে) সীমান্তবর্তী এলাকাগুলিতে ক্রান্তীয় ঘূর্ণিঝড়ের ফলে স্থানীয়ভাবে ভারী বৃষ্টিপাত প্রবণ, যা বার্ষিক বৃষ্টিপাতের ক্ষেত্রে উল্লেখযোগ্য অবদান রাখে। শীতল মহাসাগরীয় অঞ্চলের (সাধারণত মহাদেশের দক্ষিণ-পশ্চিম প্রান্তে) সীমান্তবর্তী এলাকা কুয়াশা, শুষ্কতা এবং শুষ্ক গ্রীষ্ম প্রবণ। খেজুর, সাইট্রাস, আম, পেস্তা, লিচু এবং অ্যাভোকাডোর মতো উদ্ভিদগুলি উপ-ক্রান্তীয় অঞ্চলে জন্মে।

সংজ্ঞা 
ক্রান্তীয় মণ্ডলকে ঐতিহাসিকভাবে কর্কটক্রান্তি এবং মকরক্রান্তির মধ্যে অবস্থিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা উত্তর এবং দক্ষিণে ২৩°২৬′১১.৩″ (অথবা ২৩.৪৩৬৪৮°) অক্ষাংশে অবস্থিত। আমেরিকান আবহাওয়া সমিতির মতে, উপ-ক্রান্তীয় অঞ্চলের শেষাংশ যথাক্রমে আনুমানিক প্রায় ৩৫° উত্তর এবং দক্ষিণ অক্ষাংশ অবস্থিত।

আরও দেখুন 

 ভৌগোলিক অঞ্চল
 উপ-ক্রান্তীয় ঘূর্ণিঝড়

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

প্রাকৃতিক ভূগোল
জলবায়ু অঞ্চল
জোশ ফিলিপ

জোশুয়া রায়ান ফিলিপ (জন্ম ১ জুন ১৯৯৭) একজন অস্ট্রেলিয়ান ক্রিকেটার যিনি উইকেট-রক্ষক ব্যাটসম্যান হিসেবে খেলেন। ২০২১ সালের ফেব্রুয়ারিতে অস্ট্রেলিয়া জাতীয় ক্রিকেট দলের হয়ে তার আন্তর্জাতিক অভিষেক ঘটে। তার বাবা ওয়েস্টার্ন অস্ট্রেলিয়া ক্রিকেট দলের দ্বিতীয় একাদশের হয়ে খেলেছেন এবং ওয়েস্টার্ন ফিউরির কোচ হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন। তার মা ১৯৮০-এর দশকে ওয়েস্টার্ন অস্ট্রেলিয়ার দলের প্রতিনিধিত্ব করেছেন।

খেলোয়াড়ী জীবন 
২০১৭ সালের ২৩ ডিসেম্বর বিগ ব্যাশ লিগের ২০১৭-১৮ মৌসুমে সিডনি সিক্সার্সের বিপক্ষে পার্থ স্কর্চার্সের হয়ে টুয়েন্টি২০ ক্রিকেটে তার অভিষেক হয়। টি-টোয়েন্টি অভিষেকের আগে তিনি ওয়েস্টার্ন অস্ট্রেলিয়া একাদশের হয়ে ইংল্যান্ডের বিপক্ষে প্রস্তুতি ম্যাচে ৯২ বলে ৮৮ রান করেছিলেন। 

২০১৮ সালের ফেব্রুয়ারিতে ২০১৭-১৮ শেফিল্ড শিল্ড মৌসুমে ওয়েস্টার্ন অস্ট্রেলিয়ার হয়ে তার প্রথম-শ্রেণীর ক্রিকেটে অভিষেক হয় এবং একই বছরের সেপ্টেম্বরে জেএলটি ওয়ানডে কাপে তার লিস্ট এ ক্রিকেটে অভিষেক হয়। ২০১৮ সালের অক্টোবরে সফরকারী দক্ষিণ আফ্রিকা দলের বিপক্ষে প্রধানমন্ত্রীর একাদশের হয়ে প্রস্তুতি ম্যাচে তিনি ৫৭ রান করেন এবং ৪টি উইকেট নেন। ঐ ম্যাচে তিনি ম্যান অব দ্য ম্যাচ নির্বাচিত হয়।

২০২০ সালের ১৬ জুলাই, কোভিড-১৯ মহামারি অনুসরণ করে ইংল্যান্ডে সম্ভাব্য সফরের আগে প্রশিক্ষণ শুরু করার জন্য ২৬ সদস্যের প্রাথমিক স্কোয়াডে ফিলিপের নাম অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছিল। আগস্ট মাসে ক্রিকেট অস্ট্রেলিয়া নিশ্চিত করেছিল যে ঐ সিরিজে ফিলিপ সফরকারী দলের অন্তর্ভুক্ত আছেন, যদিও পরবর্তীতে তিনি ঐ সিরিজে খেলেননি।

২০২০ সালে আইপিএল নিলামে রয়্যাল চ্যালেঞ্জার্স ব্যাঙ্গালোর ফিলিপকে কিনে নেয়। ফিলিপ ২০২০ ইন্ডিয়ান প্রিমিয়ার লিগে রয়্যাল চ্যালেঞ্জার্স ব্যাঙ্গালোরের হয়ে পাঁচ ইনিংসে মোট ৭৮ রান করেছিলেন। ২০২১ আইপিএল মৌসুমের জন্যও তাকে রয়্যাল চ্যালেঞ্জার্স ব্যাঙ্গালোর দলে ধরে রাখা হয়েছিল, কিন্তু ব্যক্তিগত কারণে শুরুর আগে টুর্নামেন্ট থেকে তিনি সরে দাঁড়ায়।

২০২১ সালের জানুয়ারিতে ফিলিপ নিউজিল্যান্ডের বিপক্ষে সিরিজের জন্য অস্ট্রেলিয়ার টুয়েন্টি২০ আন্তর্জাতিক স্কোয়াডে মনোনীত হন। ২০২১ সালের ২২ ফেব্রুয়ারি নিউজিল্যান্ডের বিপক্ষে অস্ট্রেলিয়ার হয়ে তার টি -টোয়েন্টি আন্তর্জাতিক অভিষেক ঘটে। ২০২১ সালের জুন মাসে ফিলিপকে ওয়েস্ট ইন্ডিজের বিপক্ষে অস্ট্রেলিয়ান সীমিত ওভারের স্কোয়াডে রাখা হয়েছিল। ২০২১ সালের ২০ জুলাই ওয়েস্ট ইন্ডিজের বিপক্ষে একদিনের আন্তর্জাতিক (ওয়ানডে) ক্রিকেটে ফিলিপের অভিষেক হয়।

২০২১ সালে অস্ট্রেলিয়া ক্রিকেট দলের বাংলাদেশ সফরে অস্ট্রেলিয়ার দলে ফিলিপকে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। এই সফরে অস্ট্রেলিয়া ক্রিকেট দল বাংলাদেশ দলের বিপক্ষে মোট ৫টি  টুয়েন্টি২০ খেলবে।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 
 

রয়্যাল চ্যালেঞ্জার্স ব্যাঙ্গালোরের ক্রিকেটার
সিডনি সিক্সার্সের ক্রিকেটার
ওয়েস্টার্ন অস্ট্রেলিয়ার ক্রিকেটার
পার্থ স্কর্চার্সের ক্রিকেটার
জন্মের স্থান অনুপস্থিত (জীবিত ব্যক্তি)
অস্ট্রেলিয়ার টুয়েন্টি২০ আন্তর্জাতিক ক্রিকেটার
অস্ট্রেলিয়ার একদিনের আন্তর্জাতিক ক্রিকেটার
অস্ট্রেলীয় ক্রিকেটার
জীবিত ব্যক্তি
১৯৯৭-এ জন্ম
সানরাইজার্স হায়দ্রাবাদের ক্রিকেটার‎
পার্থ, পশ্চিম অস্ট্রেলিয়া থেকে আগত ক্রিকেটার
নিউ সাউথ ওয়েলসের ক্রিকেটার
২১শ শতাব্দীর অস্ট্রেলীয় পুরুষ ক্রীড়াবিদ
ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ

নির্দিষ্ট  এর জন্য   আকারে প্রকাশ করা যায় এরূপ যেকোন দুটি সংখ্যার গুণফল যে সংখ্যাটি সেটাও  আকারের হওয়ার ব্যাপারটিই বীজগণিতে ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ নামে পরিচিত। অন্যভাবে বলা যায়, এ ধরনের সংখ্যাগুলো নিয়ে যে সেট পাওয়া যায় তা গুণনের অধীনে একটি বদ্ধ সেট। বিশেষভাবে:

এদুটি সমীকরণের প্রত্যেককে সমীকরণের উভয় পক্ষে সম্প্রসারণের মাধ্যমে যাচাই করা যায়। তদুপরি  b এর পরিবর্তে  −b নিয়ে (1) নং হতে (2) নং কিংবা (2) নং (1) নং সমীকরণ পাওয়া যাবে।

পূর্ণ সংখ্যার বলয় এবং অমূলদ সংখ্যার বলয় উভয় ক্ষেত্রে আরও সাধারণভাবে বলতে গেলে যেকোন বিনিময় বলয়ের ক্ষেত্রে এই অভেদটি খাটে।

ইতিহাস
ব্রহ্মগুপ্তের এই অভেদটি তথাকথিত ফিবোনাচ্চি অভেদ  যেখানে n=1 তার একটি সাধারণিকরণ যা প্রকৃতপক্ষে ডিওফ্যান্টাসের লেখা অ্যারিথমেটিকে (III, 19) খুঁজে পাওয়া যায়। অভেদটি ভারতীয় গণিতবিদ ও জ্যোতির্বিজ্ঞানী ব্রহ্মগুপ্ত (৫৯৮–৬৬৮) কর্তৃক পুনঃআবিষ্কৃত হয়; তিনি এর সাধারণ রূপ দেন এবং তার ব্রহ্মস্ফুটসিদ্ধান্তে তার এক আলোচনা বা গবেষণা যাকে এখন পেল সমীকরণ নামে অভিহিত করা হয় তাতে এর প্রয়োগ করেন। আল ফাজারী ব্রহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত পুস্তকটি সংস্কৃত থেকে আরবি ভাষায় অনুবাদ করেন, পর্যায়ক্রমে যা ১১২৬ সালে ল্যাটিনে ভাষান্তর করা হয়। অভেদটি পরবর্তী সময়ে ১২২৫ সালে ফিবোনাচ্চির রচিত লিব্যার কুয়াদরাতোরুমে (বর্গ সংখ্যার পুস্তক) দেখা যায়।

পেল সমীকরণে প্রয়োগ
আসল যে প্রেক্ষাপটে ব্রহ্মগুপ্ত তার আবিষ্কারটির প্রয়োগ ঘটান পরে তা পেল সমীকরণ x2 − Ny2 = 1 নামে পরিচিতি পায়। এবার অভেদটির নিম্নোক্ত আকারটি দেখা যাক:

অভেদের এই রূপটি ব্যবহার করে তিনি (x1, y1, k1) এবং (x2, y2, k2) ত্রয়ীসমূহ প্রণয়নে সক্ষম হন যেগুলো আবার ছিল নতুন আরেকটি ত্রয়ীর উৎপাদনের নিমিত্তে x2 − Ny2 = k এর সমাধান। নতুন ত্রয়ীটি হল:

Not only did this give a way to generate infinitely many solutions to x2 − Ny2 = 1 starting with one solution, but also, by dividing such a composition by k1k2, integer or "nearly integer" solutions could often be obtained. পেল সমীকরণটি সমাধানের জন্য দ্বিতীয় ভাস্কর ১১৫০ সালে চক্রবাল পদ্ধতি নামের যে সাধারণ উপায়টি বাতলে দেন সেটাও ছিল ব্রহ্মগুপ্তের এই অভেদ ভিত্তিক।

আরও পড়ুন
ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্স
ব্রহ্মগুপ্তের সূত্র

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ
Brahmagupta's identity at PlanetMath
Brahmagupta Identity on MathWorld
 A Collection of Algebraic Identities 

বীজগণিত
মৌলিক বীজগণিত
গাণিতিক অভেদ
ব্রহ্মগুপ্ত
প্রাথমিক বীজগণিত
পাকিস্তানের সমুদ্র সৈকতের তালিকা

এটি পাকিস্তানের সমুদ্র সৈকতের তালিকা (  ) যা উল্লেখযোগ্য। পাকিস্তানের দক্ষিণ উপকূলরেখা আরব সাগরের সাথে মিলিত হয়েছে, যা সিন্ধু এবং বেলুচিস্তান প্রদেশের সাথে প্রবাহিত।

সিন্ধু 
করাচি

ক্লিফটন সৈকত
ফ্রেঞ্চ সৈকত
হক'স সাগর
ইব্রাহিম হায়দেরি
কোরাঙ্গি ক্রিক
মোবারক গথ
নাথিয়া গালি সৈকত
প্যারাডাইজ পয়েন্ট
রাশিয়ান সৈকত
স্যান্ডসপিট সৈকত
টারটাইল সৈকত  
তুশান সৈকত  
কেপ মনজে  
সানহেরা সৈকত  
ডেভিল'স পয়েন্ট
মানোরা সৈকত
ব্লু সি রিসোর্ট

বেলুচিস্তান 

আস্তলা
আস্তলা দ্বীপ
গাদ্দানি
গাদ্দানি সৈকত
গ্বাদার
গ্বাদার সৈকত
গ্বাদার উপসাগর
জিওয়ানি
জিওয়ানি উপসাগর
ওরমারা
ওরমারা সৈকত
ওরমারা টারটাইল সৈকত
কুন্দ মালির
সনমিয়ানি
সনমিয়ানি সৈকত
শুরবান্দার
শুরবান্দার বিচসাইড

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

পাকিস্তানের সমুদ্র সৈকত
পাকিস্তানের ভূমিররূপের তালিকা
দেশ অনুযায়ী সমুদ্র সৈকতের তালিকা
পাকিস্তানের দর্শনীয় স্থানের তালিকা
.লন্ডন

.লন্ডন হলো ইংল্যান্ডের লন্ডনের জন্য একটি টপ-লেভেল ডোমেইন (টিএলডি)। এটি ২০১৩ সালের জুন মাসে আইসিএএনএন কর্তৃক সিটি-লেভেল টিএলডি হিসেবে অনুমোদন দেয়া হয়েছিল। 29 এপ্রিল ২০১৪ সালে, প্রথমবারের মতো ডোমেইনটি বিক্রয় শুরু হয়েছিল। লন্ডন এবং পার্টনার্স, যা শহরকে প্রচার করে, বলেছিল যে .লন্ডন তার বিশেষত্বের কারণে একটি প্রিমিয়াম বহন করবে।

তথ্যসূত্র 

প্রস্তাবিত টপ-লেভেল ডোমেইন
২০১৪-এ কম্পিউটার সম্পর্কিত প্রবর্তন
মিকোয়ান মিগ-২৯কে

মিকোয়ান মিগ-২৯কে সকল আবহাওয়ায় উপযোগী বিমানবাহী রণতরী-ভিত্তিক রুশ বহুবিধ যুদ্ধ বিমান, যা মিকোয়ান ডিজাইন ব্যুরো দ্বারা তৈরি করা হয়। মিগ-২৯কে ১৯৮০-এর দশকের শেষের দিকে মিগ-২৯এম থেকে তৈরি করা হয়। মিকোয়ান যুদ্ধ বিমানটিকে ৪+ প্রজন্মের বিমান হিসেবে বর্ণনা করে।

একটি মাল্টি-ফাংশন রাডার ও বেশ কিছু নতুন ককপিট ডিসপ্লে; এইচওটিএএস (হ্যান্ডস-অন-থ্রোটল-অ্যান্ড-স্টিক) নিয়ন্ত্রণ গ্রহণ; আরভিভি-এই (আর-৭৭ নামেও পরিচিত) আকাশ থেকে আকাশে নিক্ষেপযোগ্য ক্ষেপণাস্ত্র, জাহাজ বিধ্বংসী ও রাডার বিধ্বংসী অভিযানের জন্য ক্ষেপণাস্ত্রের সমন্বয়; এবং বেশ কয়েকটি স্থল/স্ট্রাইক নির্ভুলতা-নির্দেশিত অস্ত্রের মত বৈশিষ্ট্যের দ্বারা উৎপাদন মানের মিগ-২৯কে প্রোটোটাইপ থেকে আলাদা হয়।

মিগ-২৯কে উৎপাদনের আদেশ দেওয়া হয়নি এবং মূলত দুটি প্রোটোটাইপই তৈরি করা হয়েছিল, কারণ রাশিয়ার নৌবাহিনী ১৯৯০-এর দশকের গোড়ার দিকে সু-২৭কে (পরে পুনরায় মনোনীত সু-৩৩) পছন্দ করে। মিকোয়ান ১৯৯২ সাল থেকে অর্থায়নের অভাব সত্ত্বেও মিগ-২৯কে বিমানের কাজ বন্ধ করেনি। একটি সাবেক সোভিয়েত বিমানবাহী রণতরী ক্রয়ের পর বিমানবাহী রণতরীতে বহনকারী যুদ্ধ বিমানের ভারতীয় প্রয়োজনীয়তা পূরণের জন্য ১৯৯০-এর দশকের শেষের দিকে এই কর্মসূচিকে আরও উৎসাহ দেওয়া হয় এবং ভারতীয় নৌ-বিমান বাহিনী ২০০৯ সালে মিগ-২৯কে প্রথম গ্রহণ করে।

তথ্যসূত্র
টীকা

উদ্ধৃতি

দ্বৈত-ইঞ্জিন
মিকোয়ান বিমান
বহন ভিত্তিক বিমান
ওদালগুড়ি কলেজ

ওদালগুড়ি কলেজ ১৯৭৯ সালে আসামের উদালগুড়িতে প্রতিষ্ঠিত একটি সাধারণ ডিগ্রি কলেজ। কলেজটি গৌহাটি বিশ্ববিদ্যালয়ের অধিভুক্ত। কলেজটিতে চারুকলা এবং বিজ্ঞানের বিভিন্ন কোর্স চালু রয়েছে।

তথ্যসূত্র 

১৯৭৯-এ প্রতিষ্ঠিত শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান
গুয়াহাটি বিশ্ববিদ্যালয়ের অধিভুক্ত কলেজ
ভারতের উচ্চ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান
আসামের বিশ্ববিদ্যালয় ও কলেজ
কালোবাসক

কালো বাসক অ্যাকান্থেসিয়া পরিবারের একটি সপুষ্পক উদ্ভিদ। এই ফুলগুলো হিমালয়, পশ্চিম চীন, ভারত, নেপাল ও বাংলাদেশে  পাওয়া যায়। এই চিরসবুজ গুল্মের শক্ত শাখাপ্রশাখা রয়েছে‌। বাগানে এই গাছগুলোকে গুরুত্ব দেওয়ার কারণ হলো এর জেনশিয়ান নীল রঙের ফুল। ক্রান্তীয় অঞলে এমন ফুল খুব কম গাছেই দেখতে পাওয়া যায়।

তথ্যসূত্র 

অ্যাকান্থেসিয়া
কন্যা মহাবিদ্যালয়

কন্যা মহাবিদ্যালয় আসামের গুয়াহাটিতে অবস্থিত একটি মহিলা কলেজ। কলেজটি ১৯৭৭ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়, এটি গৌহাটি বিশ্ববিদ্যালয়ের অধিভুক্ত। কলেজটিতে চারুকলায় বিভিন্ন স্নাতক ডিগ্রি কোর্স চালু রয়েছে।

তথ্যসূত্র 

গুয়াহাটি বিশ্ববিদ্যালয়ের অধিভুক্ত কলেজ
আসামের বিশ্ববিদ্যালয় ও কলেজ
১৯৭৭-এ প্রতিষ্ঠিত শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান
গুয়াহাটির বিশ্ববিদ্যালয় ও কলেজ
ক্লিফটন সৈকত

ক্লিফটন বিচ, যা পাকিস্তানের করাচিতে সি ভিউ  নামেও পরিচিত, আরব সাগরে অবস্থিত। এটি করাচি থেকে ওরমারা (বেলুচিস্তান) পর্যন্ত বিস্তৃত। এই সমুদ্র সৈকত পাকিস্তানে খুবই জনপ্রিয়। এটি সাধারণ মানুষের জন্য ২৪/৭ খোলা থাকে।

করাচি পাকিস্তানের সবচেয়ে বিশিষ্ট উপকূলীয় শহর এবং এখানে সমুদ্র সৈকত প্রেমীদের আরব সাগর সীমান্তবর্তী বিভিন্ন সৈকত দেখার সুযোগ রয়েছে। ক্লিফটন সৈকত বিনোদনপ্রার্থী এবং সৈকত প্রেমীদের জন্য অবসর এবং বিনোদনমূলক সুযোগের সর্বোত্তম মূল্য দিতে অনুমিত হয়।

সাম্প্রতিক সময়ে, সমুদ্র সৈকতের আশেপাশের এলাকাটি ব্যাপক বাণিজ্যিক কার্যকলাপ পরিলক্ষিত হয়েছে কারণ এটি করাচির সবচেয়ে অন্বেষিত অঞ্চলগুলির একটিতে অবস্থিত।

সমুদ্র সৈকত এখন উট রাইড, বাগি রাইডস, ঘোড়া রাইড, প্লাস্টিকের প্লেন উড়ানো সহ একাধিক স্থানীয় অবসর কার্যক্রমের আবাসস্থল।  সমুদ্র সৈকত জুড়ে সিভিউ অ্যাপার্টমেন্টগুলি একটি গেটযুক্ত আবাসিক এলাকা যা শহরের শীর্ষ সম্পত্তিগুলির মধ্যে রেটযুক্ত। ক্লিফটন সৈকত উপকূলে দেখা যায় এমন অন্যান্য অ্যাপার্টমেন্ট এবং ভিলাও জনপ্রিয় হয়ে উঠছে।

রেস্তোরাঁ এবং বিনোদন 
আগে, ক্লিফটন বিচে "কর্নিশ পয়েন্টস" নামে পরিচিত কয়েকটি ছোট দোকান ছিল, যেখানে দর্শনার্থীরা মিনারেল ওয়াটার, সমুচা, চা এবং অন্যান্য খাদ্য সামগ্রী কিনতে পারত।

এখন, ক্লিফটন বিচ ম্যাকডোনাল্ডস সহ বিভিন্ন রেস্তোরাঁ সরবরাহ করে, এবং ভ্রমণকারীদের একটি বিনোদন যা দর্শকদের বিনোদন দেয়।  

দো দরিয়া রেস্তোরাঁটি প্রধান সমুদ্র সৈকত এলাকা থেকে আরও দূরে অবস্থিত কিন্তু এখনও করাচির অন্যতম উষ্ণতম স্থান। ব্যাপকভাবে পুনরুজ্জীবনের পরিকল্পনা করা হচ্ছে।

ঘটনা 
ক্লিফটন সমুদ্র সৈকত করাচির অন্যতম প্রধান পর্যটন কেন্দ্র তাই সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য উদযাপন এখানে নাগরিকরা করে থাকে। বছরের একটি প্রধান ঘটনা হল প্রতি বছর ৩১ ডিসেম্বর প্রাক্কালে নববর্ষ উদযাপন। এছাড়াও, পাকিস্তান বিমান বাহিনী এখন গুরুত্বপূর্ণ জাতীয় অনুষ্ঠানে ক্লিফটন বিচে নিয়মিত অনুষ্ঠান করে। এই এয়ার শোগুলিতে পিএএফ -এর বিমানগুলি রয়েছে যা দর্শকদের অ্যাক্রোব্যাটিকস এবং ফ্লাইপাস্ট দেখায়।

সৌন্দর্যায়ন ও উন্নতির প্রচেষ্টা 
২০০৩ সালে এটিকে উল্লেখ করা হয়েছিল যে সরকারী অবহেলা এবং পর্যটকদের জন্য স্যানিটেশন সুবিধার অভাবের কারণে ঐতিহাসিক স্থানগুলির অবনতি ঘটছে। ঝুঁকিপূর্ণ স্মৃতিস্তম্ভগুলির মধ্যে রয়েছে লেডি লয়েড পিয়ার, জাহাঙ্গীর কোঠারী প্যাভিলিয়ন এবং তার বাংলো, জাহাঙ্গীর কোঠারী প্যারেড এবং কাট্রাক ব্যান্ডস্ট্যান্ড।২০০৫ সালে ঐতিহাসিক কোঠারী প্যারেড এবং বাগ ইবনে-ই-কাসিমের সংস্কারের অংশ হিসেবে ক্লিফটন বিচ পার্ক খোলা হয়। সাম্প্রতিক সময়ে, স্থানীয় সরকার এবং সুশীল সমাজ জায়গাটিকে আবার সুন্দর এবং পর্যটক বান্ধব করার চেষ্টা করেছে। প্রচেষ্টার মধ্যে রয়েছে দৈত্য মাছের আকারে থিমযুক্ত ডাস্টবিন স্থাপন এবং স্থানীয় নাগরিক সমাজের সদস্যদের দ্বারা পরিষ্কার অভিযান।  সেখানে কিছু শহুরে বনাঞ্চল যেমন ক্লিফটন আরবান ফরেস্ট এলাকার অবস্থা ও সৌন্দর্য উন্নত করার জন্য রোপণ করা হয়েছে।

পটভূমি 

ক্লিফটন সৈকত করাচির সবচেয়ে জনপ্রিয় সমুদ্র সৈকত হিসেবে বিবেচিত। এটি ২০০৩  সালে একটি তেল ছড়িয়ে পড়ে প্রভাবিত হয়েছিল। একটি ধ্বংসাবশেষ এবং ধোয়ার মালামাল তেল ছড়িয়ে পড়ে এবং সৈকতকে দূষিত করে; ধ্বংস করা ধোয়ার ক্রু সদস্যদের মেরিটাইম সিকিউরিটি এজেন্সি উদ্ধার করেছে। পানিতে খড়ের গুঁড়ি ও মালামালের ধ্বংসাবশেষ অপসারণের জন্য সৈকত তিন দিনের জন্য বন্ধ ছিল।  ২০১১ সালে, সৈকতটি সংস্কার করা হয়েছিল এবং আপগ্রেড করা হয়েছিল।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

 ক্লিফটন বিচ, করাচি - পাকিস্তান 
ক্লিফটন, করাচি
করাচির সমুদ্র সৈকত
বার্বারা অ্যান্ডারসন (ক্রীড়াবিদ)

বার্বারা অ্যান্ডারসন () একজন ব্রিটিশ ক্রীড়াবিদ। তিনি একই সাথে একজন সাঁতারু, ধনুর্বিদ (আর্চার), মল্লক্রীড়াবিদ (অ্যাথলেট) এবং টেবিল টেনিস খেলোয়াড়। প্যারালিম্পিক গেমসে তিনি যুক্তরাজ্যের হয়ে পাঁচটি স্বর্ণপদক ও দুটি রৌপ্য পদক জয় করেন।

কর্মজীবন

১৯৬০ গ্রীষ্মকালীন প্যারালিম্পিক 
১৯৬০ সালে ইতালির রোমে অনুষ্ঠিত প্রথম গ্রীষ্মকালীন প্যারালিম্পিক গেমসে অ্যান্ডারসন যুক্তরাজ্যের হয়ে অংশগ্রহণ করেন। সেখানে তিনি মোট ৪টি স্বর্ণপদক জয় করেন, যার তিনটি সাঁতারে এবং বাকি একটি মহিলাদের একক টেবিল টেনিসে।

১৯৭২ গ্রীষ্মকালীন প্যারালিম্পিক 
১৯৭২ সালে জার্মানির হাইডেলবার্গে অনুষ্ঠিত গ্রীষ্মকালীন প্যারালিম্পিক গেমসে অ্যান্ডারসন একটি স্বর্ণ ও দুটি রৌপ্য পদক জয় করেন। স্বর্ণপদকটি আসে মহিলাদের দ্বৈত টেবিল টেনিস থেকে, যেখানে তার সঙ্গী ছিলেন জেন ব্ল্যাকবার্ন। আর ব্ল্যাকবার্ন ও টমি টেইলরকে সাথে নিয়ে মিশ্র দলগত আর্চারিতে একটি এবং একক আর্চারিতে একটি রৌপ্য পদক জয় করেন। এছাড়া তিনি মেয়েদের ২৫ মি বুক সাঁতার, চাকতি নিক্ষেপ ও বর্শা নিক্ষেপে অংশগ্রহণ করেন।

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 
 আন্তর্জাতিক প্যারালিম্পিক কমিটির ওয়েবসাইটে বার্বারা অ্যান্ডারসন

১৯৬০ গ্রীষ্মকালীন প্যারালিম্পিকে পদক বিজয়ী
১৯৭২ গ্রীষ্মকালীন প্যারালিম্পিকে পদক বিজয়ী
ব্রিটিশ মহিলা সাঁতারু
ব্রিটিশ মহিলা তীরন্দাজ
ব্রিটিশ প্রতিবন্ধী ক্রীড়াবিদ
ব্রিটিশ মহিলা টেবিল টেনিস খেলোয়াড়
সম্ভাব্য জীবিত ব্যক্তি
জন্মের বছর অনুপস্থিত
জন্মের স্থান অনুপস্থিত (জীবিত ব্যক্তি)
প্রতিবন্ধী মহিলা ক্রীড়াবিদ
প্যারাডাইজ পয়েন্ট, পাকিস্তান

আরব সাগরের প্যারাডাইস পয়েন্ট হল পাকিস্তানের সিন্ধুর করাচির একটি সমুদ্র সৈকত। প্যারাডাইস পয়েন্ট হল একটি বেলেপাথরের শিলা যেখানে একটি সময়ে প্রাকৃতিক খিলান ছিল।

সৈকতে পরিবার এবং পর্যটকদের জন্য আকর্ষণ রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে সৈকত ঘোড়া এবং উটে চড়া, বিনোদন পার্ক, রেস্তোরাঁ এবং আরব সাগরে সাঁতার কাটা। প্যারাডাইস পয়েন্ট সৈকতে মৌরিপুর রোড (পূর্বে হকস বে রোড) অথবা করাচি থেকে মোবারক গথ রোডের মাধ্যমে প্রবেশ করা যায়। নাথিয়াগালি সৈকত প্যারাডাইস পয়েন্ট সৈকতের পশ্চিমে অবস্থিত।  

শহরের কাছাকাছি অন্যান্য সৈকতগুলির মধ্যে রয়েছে স্যান্ডস্পিট বিচ, হকস বে এবং ক্লিফটন বিচ ।

করাচি পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্র 
করাচি পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্রটি প্যারাডাইস পয়েন্টের কাছে অবস্থিত।

আরও দেখুন 

 করাচি পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্র

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

পাকিস্তানের ভূমিরূপ
করাচির সমুদ্র সৈকত
প্রাকৃতিক খিলান
গৃহদাহ (চলচ্চিত্র)

গৃহদাহ একটি বাংলা চলচ্চিত্র যা পরিচালনা করেন সুবোধ মিত্র। এই চলচ্চিত্রটি শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের বিখ্যাত উপন্যাস গৃহদাহ অবলম্বনে নির্মিত। এই চলচ্চিত্রটি ১৯৬৭ সালে উত্তম কুমার ফিল্মস প্রাইভেট লিমিটেড ব্যানারে মুক্তি পেয়েছিল এবং এই চলচ্চিত্রটি সংগীত পরিচালনা করেছিলেন রবীন চট্টোপাধ্যায়। এই চলচ্চিত্রটির মুখ্য চরিত্রে অভিনয় করেন উত্তম কুমার, সুচিত্রা সেন, সাবিত্রী চট্টোপাধ্যায়, প্রদীপ কুমার।

কাহিনী

সুরেশ ও মহিম ছোটবেলার দুই বন্ধু ছিল, কিন্তু তাদের জীবিকা এবং ধর্মের মধ্যে বিস্তর পার্থক্য ছিল। মহিম একজন দরিদ্র ঘরের ছেলে যার একটি ছোট্ট কুঁড়েঘর এবং সামান্য জমিজমা আছে সে তার গ্রামে ফিরে এসেছিল। তাকে আরও পড়াশোনার জন্য সুরেশের উপর নির্ভর করতে হবে কারণ সুরেশের বাবা-মা খুব ধনী ছিলেন। সুরেশ একজন ডাক্তার যেখানে মহিম আইন পরীক্ষার ফলাফলের জন্য অপেক্ষা করছিলেন। এক সময়ে, অচলা নামে একটি ব্রাহ্ম মেয়ের সাথে মহিমর বিয়ে তার বাবা মৌখিকভাবে ঠিক করেছিলেন। এই ব্যাপারে সুরেশের ভালো লাগেনি তাই তিনি ব্রাহ্ম মেয়ের কাছ থেকে তার বন্ধুকে বাঁচাতে অচলার বাড়িতে যেতে চান। কিন্তু পরিবর্তে সুরেশ প্রথম দর্শনে তার প্রেমে পড়ে যান। তাই তিনি এক বা অন্য অজুহাত দেখিয়ে অচলার বাড়িতে যেতে থাকেন এবং অবশেষে সুরেশ তার বাবাকে তার সাথে তার বিয়ে ঠিক করতে রাজি করতে সক্ষম হন। কিন্তু অচলা, তার বাড়ি থেকে পালাতে সক্ষম হয় এবং মাহিমের সাথে বিয়ে করে এবং তার গ্রামে চলে যায়। কিন্তু দুঃখজনকভাবে অচলা, মৃণালিনী নামের একটি মেয়ের সাথে সম্পর্ক থাকার জন্য মহিমকে সন্দেহ করে। এর মধ্যে, সুরেশ মহিমের গ্রামে গেলে হঠাৎ একদিন রাতে মহিমের বাড়িতে আগুন লেগে যায়। অচলার অনুরোধ, মহিম অচলাকে সুরেশের সাথে তার পিতামাতার বাড়িতে ফেরত পাঠায়। এই সময়, মহিম প্রচণ্ড জ্বরে ভুগছিল এবং তাকে সুরেশ চিকিত্সা করে এবং পরে দেখাশোনা করেছিল। তারা আবহাওয়া পরিবর্তনের সিদ্ধান্ত নিয়েছিল কিন্তু সুরেশ মহিমকে একটি অন্য ট্রেনে উঠিয়ে দিয়েছিল এবং অচলাকে ইচ্ছাকৃতভাবে তার সাথে আসতে বাধ্য করেছিল। পরিস্থিতি তাদের স্বামী এবং স্ত্রী হিসাবে চিহ্নিত করেছে যা তারা মেনে নিতে পারেনি। অবশেষে সুরেশ প্লেগ আক্রান্ত হয়েছিলেন, যখন সুরেশ রোগে আক্রান্ত এলাকা পরিদর্শন করছিলেন সেখানে তিনি মারা যান। মহিম এবং অচলা আবার তাদের সমস্ত বিভ্রান্তি দূর করে পুনরায় মিলিত হন।

শ্রেষ্ঠাংশে

 সুচিত্রা সেন - অচলা
 উত্তম কুমার - মহিম
 প্রদীপ কুমার - সুরেশ
 সাবিত্রী চট্টোপাধ্যায় - মৃণাল
 পাহাড়ী সান্যাল - কেদারবাবু
 কালীপদ চক্রবর্তী - পাওনাদার
 প্রসাদ মুখোপাধ্যায় - রামতারন বাবু
 পদ্মদেবী - সুরেশের পিসি
 গিতালী রায় - বিনাপানি

সাউন্ডট্রাক

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ
 

১৯৬৭-এর চলচ্চিত্র
ভারতীয় চলচ্চিত্র
বাংলা ভাষার ভারতীয় চলচ্চিত্র
১৯৬০-এর দশকের বাংলা ভাষার চলচ্চিত্র
হিন্দি ভাষার চলচ্চিত্র