অ্যান্ড্রু এম. গ্লিসন

অ্যান্ড্রু ম্যাটেই গ্লিসন (১৯২২-২০০৮) একজন আমেরিকান গণিতবিদ যিনি দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের নৌ অফিসার হিসাবে জার্মান এবং জাপানি সামরিক কোডগুলো ভেঙেছিলেন, পরবর্তী ষাট বছর হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যার সমাধানসহ গণিতের বিবিধ ক্ষেত্রগুলোতে মৌলিক অবদান রাখেন এবং সর্বস্তরের গণিত শিক্ষায় সংস্কার ও উদ্ভাবনের শীর্ষস্থানে ছিলেন।<ref
name="mactutor"></ref> কোয়ান্টাম লজিকের গ্লিসনের উপপাদ্য এবং গ্রিনউড – গ্লিসন গ্রাফ, রামসে তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ, তার জন্য নামকরণ করা হয়েছে।

গ্লিসনের পুরো একাডেমিক কেরিয়ারটি ছিল হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে, যেখান থেকে তিনি ১৯৯২ সালে অবসর গ্রহণ করেছিলেন। তার অসংখ্য একাডেমিক ও বিদ্বান নেতৃত্বের পদগুলোতে হার্ভার্ড গণিত বিভাগ এবং হার্ভার্ড সোসাইটি অব ফেলোজের সভাপতিত্ব এবং আমেরিকান গণিত সোসাইটির রাষ্ট্রপতি পদ অন্তর্ভুক্ত ছিল। তিনি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের সরকারকে গুপ্ততথ্য সুরক্ষা, এবং কমনওয়েলথ অফ ম্যাসাচুসেটসের শিশুদের গণিত শিক্ষা সম্পর্কে পরামর্শ দিয়েছিলেন প্রায় জীবনের শেষ অবধি।

গ্লিসন ১৯৫২ সালে নিউকম্ব ক্লেভল্যান্ড পুরস্কার এবং ১৯৯৯ সালে আমেরিকান গণিত সমিতির গং-হু বিশিষ্ট সার্ভিস অ্যাওয়ার্ড অর্জন করেছিলেন। তিনি ন্যাশনাল একাডেমি অব সায়েন্সে এবং আমেরিকান দার্শনিক সোসাইটির সদস্য ছিলেন এবং হার্ভার্ডে গণিত ও প্রাকৃতিক দর্শনের হলিস চেয়ার ছিলেন।

তিনি এই কথা বলতে ভালোবাসতেন যে, গাণিতিক প্রমাণগুলোতে, "সত্যিকার অর্থেই আপনাকে বোঝানোর জন্য সেখানে কিছু নেই, কেন এটি সত্য তা আপনাকে দেখানোর জন্য তারা সেখানে রয়েছে। ” আমেরিকান গণিত সোসাইটির বিজ্ঞপ্তিগুলোতে তাকে "বিংশ শতাব্দীর গণিতের অন্যতম শান্ত দানব, সমান সেবা, শিক্ষকতা এবং ছাত্রবৃত্তির জন্য নিবেদিত প্রাণ মহীয়ান অধ্যাপক ডাকা হতো।"

জীবনী 

গ্লিসনের জন্ম ক্যালিফোর্নিয়ার ফ্রেসনো শহরে, তিন সন্তানের মধ্যে তিনি কনিষ্ঠ; তার পিতা হেনরি গ্লিসন ছিলেন উদ্ভিদবিদ এবং মেফ্লাওয়ার সোসাইটির সদস্য ছিলেন এবং তার মা ছিলেন সুইস-আমেরিকান মদ প্রস্তুতকারী অ্যান্ড্রু ম্যাটেইয়ের মেয়ে। তার বড় ভাই হেনরি জুনিয়র একজন ভাষাবিদ হয়েছিলেন। তিনি বড় হয়েছেন নিউ ইয়র্কের ব্রঙ্কসভিলে, যেখানে তার বাবা ছিলেন নিউ ইয়র্ক বোটানিকাল গার্ডেনের তত্ত্বাবধায়ক।<ref
name="mmp">
.
</ref>

বার্কলে উচ্চ বিদ্যালয়ে সংক্ষিপ্ত পড়াশোনা করার পরে তিনি ইয়োনকার্সের রুজভেল্ট উচ্চ বিদ্যালয় থেকে স্নাতক পাস করে ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ে স্কলারশিপ অর্জন করেন। যদিও গ্লিসনের গণিতের পড়াশোনা কিছুটা স্ব-শিক্ষিত ক্যালকুলাসের মতোই চলে গিয়েছিল, ইয়েল গণিতবিদ উইলিয়াম রেমন্ড লংলে তাকে সাধারণত জুনিয়রদের উদ্দেশ্যে করা মেকানিক্সে কোনো কোর্সে চেষ্টা করার জন্য তাকে অনুরোধ করেছিলেন।

এক মাস পরে তিনি একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ কোর্সেও ("বেশিরভাগ সিনিয়র ") ভর্তি হন। যখন আইনার হিল সাময়িকভাবে নিয়মিত প্রশিক্ষককে প্রতিস্থাপিত হন, তখন গ্লিসন দেখলেন যে, হিলির স্টাইলটি "অবিশ্বাস্যভাবে আলাদা ... তার গাণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি যা ছিলো একেবারেই আলাদা ... এটা আমার জন্য খুব গুরুত্বপূর্ণ অভিজ্ঞতা ছিল। সুতরাং এর পরে আমি হিলির কাছ থেকে প্রচুর কোর্স করেছি" তার দ্বিতীয় বছর সহ স্নাতক স্তরের বাস্তব বিশ্লেষণ। "এই কোর্সটি হিলির সাথে শুরু করে, গণিতে যা কিছু আছে তা সম্পর্কে আমি কিছুটা বুঝতে শুরু করি।"

ইয়েলে থাকাকালীন তিনি সম্প্রতি প্রতিষ্ঠিত উইলিয়াম লোয়েল পুতনম গাণিতিক প্রতিযোগিতায় তিনবার (১৯৪০, ১৯৪১ এবং ১৯৪২) প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়েছিলেন এবং সর্বদা দেশের শীর্ষ পাঁচে প্রবেশকারীদের মধ্যে ছিলেন (তাকে দ্বিতীয়বারের মতো তিনবার পুতনাম ফেলো বানিয়েছে)।

তার চূড়ান্ত বছরে জাপানিরা পার্ল হারবার আক্রমণ করার পরে, গ্লিসন মার্কিন নৌবাহিনীতে কমিশনের জন্য আবেদন করেছিলো এবং স্নাতকোত্তর হওয়ার সাথে সাথে জাপানের নৌ কোডগুলো ভাঙ্গার জন্য দলে যোগ দিয়েছিলেন। (এই দলের অন্যরা হলেন তার ভবিষ্যতের সহযোগী রবার্ট ই গ্রিনউড এবং ইয়েল অধ্যাপক মার্শাল হল জুনিয়র।) জার্মান ইনিগমা সিফারে আক্রমণকারী ব্রিটিশ গবেষকদের সাথে তিনিও সহযোগিতা করেছিলেন; অ্যালান টিউরিং, যিনি ওয়াশিংটন সফরে যাওয়ার সময় গ্লিসনের সাথে যথেষ্ট সময় কাটিয়েছিলেন, তাকে তার এই সফরের একটি প্রতিবেদনে "উজ্জ্বল তরুণ ইয়ালে স্নাতক গণিতবিদ" বলে অভিহিত করেছিলেন।

১৯৪৬ সালে, নেভির সহকর্মী ডোনাল্ড হাওয়ার্ড মেনজেলের সুপারিশে গ্লিসন হার্ভার্ডে জুনিয়র ফেলো নিযুক্ত হন। জুনিয়র ফেলো প্রোগ্রামের প্রাথমিক লক্ষ্যটি ছিল তরুণ বিদ্বানদের দীর্ঘ পিএইচডি প্রক্রিয়াটিকে পাশ কাটানোর জন্য অসাধারণ প্রতিশ্রুতি দেখানো; চার বছর পরে হার্ভার্ড গ্লিসনকে গণিতের একজন সহকারী অধ্যাপক নিযুক্ত করেছিলেন, যদিও তাকে প্রায় সঙ্গে সঙ্গেই কোরিয়ান যুদ্ধ সম্পর্কিত ক্রিপ্টোগ্রাফিক কাজের জন্য ওয়াশিংটনে ফিরে আসতে হয়েছিল।

তিনি ১৯৫২ সালের শেষের দিকে হার্ভার্ডে ফিরে এসেছিলেন এবং হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যার বিষয়ে তার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল প্রকাশিত হওয়ার পরেই (নিচে দেখুন)। হার্ভার্ড পরের বছর তাকে অংশীদার ভূষিত করেছিলো।

১৯৫৯ সালের জানুয়ারিতে তিনি জিন বার্কোকে বিয়ে করেছিলেন, যার সাথে তার টম লেহরারের সংগীত বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি পার্টিতে সাক্ষাত হয়েছিলো। বার্কো, একজন মনোবিজ্ঞানী, বোস্টন বিশ্ববিদ্যালয়ে বহু বছর ধরে কাজ করেছেন। তাদের তিন মেয়ে ছিল।

১৯৬৯ সালে গ্লিসন গণিত ও প্রাকৃতিক দর্শনের হোলিস চেয়ার গ্রহণ করেছিলেন, যা ছিলো মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে সর্বাধিক প্রাচীন (প্রায় ১৭২৭) বৈজ্ঞানিক অনুমোদিত অধ্যাপক পদ।

তিনি ১৯৯২ সালে হার্ভার্ড থেকে অবসর গ্রহণ করেন তবে হার্ভার্ডের (সোসাইটি অফ ফেলোস এর চেয়ারম্যান হিসাবে, উদাহরণস্বরূপ) এবং গণিতে বিশেষত: হার্ভার্ড ক্যালকুলাস সংস্কার প্রকল্পের প্রচার এবং ম্যাসাচুসেটস শিক্ষা বোর্ডের সাথে কাজ করে সক্রিয় ছিলেন।

২০০৮ সালে অস্ত্রোপচারের পরে জটিলতায় তিনি মারা যান।

শিক্ষাদান এবং শিক্ষা সংস্কার 

গ্লিসন বলেছিলেন যে তিনি "গণিতে অন্যান্যদের সাহায্য করতে সবসময়ই উপভোগ করতেন" ‍ — এক সহকর্মী বলেছিলেন যে তিনি "গণিতের পাঠদান —গণিত করাকে কে বিবেচনা করতেন উভয়টিই গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রকতপক্ষে উপভোগ্য।" "চৌদ্দ বছর বয়সে, বার্কলে হাই স্কুলে তার সংক্ষিপ্ত উপস্থিতির সময় তিনি কেবল প্রথম-সেমিস্টারের জ্যামিতি করেই ক্ষান্ত হননি,কোর্সের দ্বিতীয়ার্ধ গ্রহণকারীদের সহ —, পাশাপাশি অন্যান্য শিক্ষার্থীদের তাদের হোমেওয়ার্কে সহায়তা করতেন, যা তিনি শীঘ্রই নিরীক্ষণ করা শুরু করেছিলেন।

হার্ভার্ডে তিনি প্রশাসনিকভাবে জটিল মাল্টিসেকশন কোর্স সহ "নিয়মিতভাবে প্রতিটি স্তরে শেখাতেন"। একটি শ্রেণি গ্লিসনকে পিকাসোর আঁকা মা ও সন্তানের ফ্রেমযুক্ত মুদ্রিত ছবি উপহার দিয়েছিলো।

১৯৬৪ সালে তিনি "ব্রিজ ' নামে প্রথম পাঠ্যক্রম তৈরি করেছিলেন, এখন গণিতের মেজরদের জন্য এটি সর্বব্যাপী, তার সময়ের মাত্র বিশ বছর আগে।” এই জাতীয় কোর্সটি নতুন শিক্ষার্থীদের শেখানোর জন্য তৈরি করা হয়েছে, মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের গণিতের নিয়ম শিখতে অভ্যস্ত, কীভাবে বিমূর্তভাবে যুক্তিযুক্ত এবং গাণিতিক প্রমাণ তৈরি করা যায়। এই প্রচেষ্টা তার বিমূর্ত বিশ্লেষণের মৌলিক প্রকাশের দিকে পরিচালিত করে, যার মধ্যে একজন পর্যালোচক লিখেছেন:

 

তবে গ্লিসনের "প্রকাশের প্রতিভা" সর্বদা বোঝায়নি যে পাঠক নিজের প্রচেষ্টা ছাড়াই আলোকিত হবেন। এমনকি জার্মান ইনিগমা সিফারের জরুরীভাবে গুরুত্বপূর্ণ ডিক্রিপশন নিয়ে যুদ্ধকালীন মেমোতেও গ্লিসন এবং তার সহকর্মীরা লিখেছেন:

যুদ্ধের সময় কোড ব্রেকিং সহকর্মীদের কাছে তার বক্তৃতার জন্য প্রণীত সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান সম্পর্কিত নোট এবং অনুশীলন (নিচে দেখুন) বেশ কয়েক দশক ধরে জাতীয় সুরক্ষা সংস্থার প্রশিক্ষণে ব্যবহৃত হয়েছিলো; সেগুলো ১৯৮৫ সালে উন্মুক্তভাবে প্রকাশিত হয়েছিল।

১৯৬৪ সালের একটি বিজ্ঞানের নিবন্ধে, গ্লিসন অ-গণিতবিদদের কাছে গণিতকে ব্যাখ্যা করার প্রয়াসে উদ্ভূত একটি স্পষ্ট প্রচলিত মতের বিরুদ্ধে লিখেছিলেন:

গ্লিসন স্কুল গণিত অধ্যয়ন সংঘের অংশ ছিলেন, যা ১৯60০-এর দশকের নতুন গণিতকে সংজ্ঞায়িত করতে সহায়তা করেছিল—‌ আমেরিকান প্রাথমিক এবং উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিত শিক্ষার উচ্চাকাঙ্ক্ষী পরিবর্তনগুলো রোট অ্যালগরিদমের ধারণার বোঝার উপর জোর দেয়। গ্লিসন "লোকেরা কীভাবে শিখায় তাতে সর্বদা আগ্রহী ছিল"; নিউ ম্যাথের প্রচেষ্টার অংশ হিসাবে তিনি বেশ কয়েক মাস ধরে বেশিরভাগ সকাল কাটিয়েছিলেন সেকেন্ড গ্রেডারদের সাথে। কয়েক বছর পরে তিনি একটি বক্তৃতা দিয়েছিলেন যাতে তিনি তার লক্ষ্যটিকে বর্ণনা করেছেন:

১৯৮৬ সালে তিনি ক্যালকুলাস সংগঠন শুরু করতে সহায়তা করেছিলেন, যা কলেজ এবং উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য প্রাকক্যালকুলাস, ক্যালকুলাস এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে "ক্যালকুলাস সংস্কার" পাঠ্যপুস্তকের একটি সফল এবং প্রভাবশালী সিরিজ প্রকাশ করেছে। "তার সমস্ত শিক্ষাদানের মত এই কর্মসূচির লক্ষ্য, তত্ত্ব দৃশ্যায়নের জন্য জ্যামিতির সমান অংশ, বাস্তব জগতে প্রশিক্ষনের জন্য গণনা এবং ঘাতের সাহায্যে বীজগণিত অনুশীলন এসব ধারনাগুলোর উপর ভিত্তি করে হওয়া উচিত।" যাইহোক, কর্মসূচিটি গণিত সম্প্রদায়ের সমষ্টিগত সমালোচনার মুখোমুখি হয়েছিল যেমন গড় মান উপপাদ্য বিষয়গুলো বাদ দেওয়া হয়েছে এবং গাণিতিক স্পষ্টতার অভাব পরিলক্ষিত হয়।

গুপ্তসংকেত বিশ্লেষণের কাজ 

দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় গ্লিসন ওপি -২০-জি-এর অংশ ছিল, মার্কিন নৌবাহিনীর সংকেত গোয়েন্দা ও ক্রিপ্ট্যানালাইসিস গ্রুপ, যার একটি কাজ ছিল (অ্যালান টিউরিংয়ের মতো ব্লেচলে পার্কে ব্রিটিশ ক্রিপ্টোগ্রাফারদের সহযোগিতায়) জার্মান এনিগমা মেশিনের যোগাযোগ নেটওয়ার্কগুলোতে প্রবেশ করা। ব্রিটিশদের মধ্যে এই দুটি নেটওয়ার্কের সাথে দুর্দান্ত সাফল্য ছিল, তবে তৃতীয়টি, জার্মান-জাপানীয় নৌ সমন্বয়ের জন্য ব্যবহৃত, ত্রুটিযুক্ত অনুমানের কারণে এটি অখণ্ড থেকে যায় যে এটি এনিগমার একটি সরল সংস্করণ ব্যবহার করেছে। ওপি -২০-জি এর মার্শাল হল পর্যবেক্ষণের পর বার্লিন থেকে টোকিও ট্রান্সমিশনের চিঠিতে ব্যবহৃত নির্দিষ্ট মেটাডেটা টোকিও-থেকে-বার্লিন ব্যবহৃত মেটাডেটা থেকে বিচ্ছিন্ন সেট তৈরী করে, গ্লিসন অনুমান করেছিলেন যে সংশ্লিষ্ট আন-এনক্রিপ্টেড চিঠি সেটগুলো (এক দিকে) এ থেকে এম ছিল এবং এন থেকে জেড ছিল (অন্যটিতে), তারপরে উপন্যাসের পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা তৈরি করেছিলেন যার মাধ্যমে তিনি এই অনুমানটিকে নিশ্চিত করেছেন। ১৯৪৪ সালের মধ্যে এই তৃতীয় নেটওয়ার্কটির ফলাফল ছিলো নিয়মিত ডিক্রিপশন। (এই কাজটিতে বিন্যাস গঠন এবং গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যা সম্পর্কিত গভীরতর গণিতও জড়িত)।

এরপরে ওপি -২০-জি জাপানি নৌবাহিনীর "কোরাল" সাইফারের দিকে ফিরে গেল, এই আক্রমণটির মূল হাতিয়ার ছিল "গ্লিসন ক্রাচ", চেরনোফ বাউন্ড অন টেইল ডিস্ট্রিবিউশনের রূপ যা একধরনের স্বাধীন এলোমেলো চলকের যোগফল, তবে এক দশকের ধরে চেরনফ কাজের পূর্বাভাস দিতো।

যুদ্ধের শেষের দিকে তিনি ওপি -২০-জি-র কাজের ডকুমেন্টিং এবং নতুন ক্রিপ্টোগ্রাফারদের প্রশিক্ষণের জন্য সিস্টেম বিকাশের দিকে মনোনিবেশ করেছিলেন।

১৯৫০ সালে গ্লিসন কোরিয়ান যুদ্ধের সক্রিয় দায়িত্বে ফিরে আসেন এবং নেব্রাস্কা অ্যাভিনিউ কমপ্লেক্সে লেফটেন্যান্ট কমান্ডার হিসাবে দায়িত্ব পালন করেছিলেন (যা পরে বেশিরভাগ ডিএইচএস সাইবার সিকিউরিটি বিভাগে পরিণত হয়েছিল)। এই সময়ের তার ক্রিপ্টোগ্রাফিক কাজগুলো শ্রেণিবদ্ধ রয়েছে তবে জানা যায় যে তিনি গণিতবিদদের নিয়োগ করেছিলেন এবং তাদেরকে ক্রিপ্টানালাইসিস শিখিয়েছিলেন। তিনি জাতীয় সুরক্ষা সংস্থা এবং ইনস্টিটিউট ফর ডিফেন্স অ্যানালাইসিসের উপদেষ্টা বোর্ডগুলোতে দায়িত্ব পালন, নিযুক্ত এবং গুপ্তসংকেত বিশ্লেষণের বিষয়ে সামরিক বাহিনীকে পরামর্শ দিয়ে চলেছিলেন প্রায় জীবনের শেষ অবধি।

গণিত গবেষণা 

গ্লিসন লাই গ্রুপ তত্ত্ব, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান এবং সংযুক্তিবিদ্যা সহ গণিতের বিচিত্র বিস্তীর্ণ ক্ষেত্রে মৌলিক অবদান রেখেছিলেন।ফ্রিম্যান ডাইসনের মতে গণিতবিদদের বিখ্যাত শ্রেণিবদ্ধকরণ পাখি বা ব্যাঙ হিসেবে হয়, গ্লিসন ছিলেন ব্যাঙ: তিনি দূরদর্শী গঠনের জন্য সেরা তত্ত্বের চেয়েও সমস্যা সমাধানকারী হিসাবে কাজ করেছিলেন।

হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যা 

১৯০০ সালে ডেভিড হিলবার্ট গণিত গবেষণার পরবর্তী শতাব্দীর কেন্দ্রীয় বলে মনে করে ২৩ টি সমস্যা দেখিয়েছিলেন। হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যা টোপোলজিকাল স্পেসে তাদের ক্রিয়াকলাপ দ্বারা লাই গ্রুপগুলোর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত: তাদের টোপোলজি কী পরিমাণে তাদের জ্যামিতি নির্ধারণের জন্য পর্যাপ্ত তথ্য সরবরাহ করে?

হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যার (গ্লিসন দ্বারা সমাধান করা) "সীমাবদ্ধ" সংস্করণটি আরও, বিশেষভাবে জিজ্ঞাসা করে, স্থানীয়ভাবে ইউক্লিডিয়ান টপোলজিকাল গ্রুপটি একটি লাই গ্রুপ কিনা। এটি হলো, যদি কোনো গ্রুপ জি এর বহুসংখ্যক টপোলজিকাল কাঠামো থাকে, তবে কী সেই কাঠামোটিকে বাস্তব বিশ্লেষণকারী কাঠামোর মত শক্তিশালী করা যেতে পারে, যাতে জি এর কোনও প্রতিবেশী উপাদানের মধ্যে, গ্রুপ আইনটি এক-কেন্দ্রাভিমুখী পাওয়ার সিরিজ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং তাই ওভারল্যাপিং প্রতিবেশী উপাদানগুলোর কি সামঞ্জস্যপূর্ণ পাওয়ার সিরিজের সংজ্ঞা রয়েছে? গ্লিসনের কাজ করার আগে, সমস্যাটির বিশেষ কেসগুলো অন্যান্যদের মধ্যে লুইটজেন এগবার্টাস জ্যান ব্রউউভার, জন ভন নিউম্যান, লেভ পন্ট্রিয়াগিন এবং গ্যারেট বিরখফ সমাধান করেছিলেন।
পঞ্চম সমস্যার প্রতি গ্লিসনের আগ্রহ ১৯৪০ এর দশকের শেষের দিকে শুরু হয়েছিল, যা তিনি জর্জ ম্যাকির কাছ থেকে নেওয়া একটি কোর্সের মাধ্যমে শুরু হয়েছিল। ১৯৪৯ সালে তিনি লাই গ্রুপের বৈশিষ্ট্য "কোনও ছোট উপদল নেই" (অভিন্ন প্রতিবেশী উপাদানের অস্তিত্বের মধ্যে কোনও উপদলের উপস্থিতি নেই) একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন যা শেষ পর্যন্ত এর সমাধানের জন্য গুরুত্বপূর্ণ হবে। এই বিষয়ে তার ১৯৫২ সালের গবেষণাপত্র এবং ডেন মন্টগোমেরি এবং লিও জিপ্পিনের একযোগে প্রকাশিত একটি গবেষণাপত্রের সাথে হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যার সীমাবদ্ধ সংস্করণ সুনির্দিষ্টভাবে সমাধান করা হয়েছে, যা দেখায় যে স্থানীয়ভাবে ইউক্লিডিয়ান প্রতিটি গ্রুপই একটি লাই গ্রুপ। গ্লিসনের অবদান ছিল এটি প্রমাণ করার জন্য যখন জি এর কোনও ছোট উপদল সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্য নেই; মন্টগোমেরি এবং জিপ্পিন স্থানীয়ভাবে ইউক্লিডিয়ান গ্রুপের প্রতিটি বৈশিষ্ট্য দেখিয়েছে। গ্লিসন যেভাবে গল্পটি বলেছেন, তার প্রমাণের মূল অন্তর্দৃষ্টিটি হলো একজাতীয় ক্রিয়াকলাপগুলো প্রায় সর্বত্রই স্বতন্ত্র। সমাধানটি সন্ধান করার পরে, এটি লিখতে তিনি এক সপ্তাহের ছুটি নিয়েছিলেন এবং এটি মন্টগোমেরি এবং জিপ্পিনের গবেষণাপত্রের পাশাপাশি অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিকসে মুদ্রিত হয়েছিল; আরও এক বছর পরে হিদেহিকো ইয়ামাবে অন্য একটি গবেষণাপত্রে গ্লিসনের প্রমাণ থেকে কিছু প্রযুক্তিগত শর্ত সরিয়ে নিয়েছিল। হিলবার্টের মূল গঠনের নিকটে হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যার "বাধিত" সংস্করণ স্থানীয়ভাবে ইউক্লিডিয়ান গ্রুপ জি এবং অন্য একটি বহুগুণ এম উভয়কেই বিবেচনা করে, যার উপর জি ক্রমাগত ক্রিয়া চালাচ্ছে।

হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যার "সীমাহীন" সংস্করণ হিলবার্টের মূল গঠনের কাছাকাছি, স্থানীয়ভাবে ইউক্লিডিয়ান গ্রুপ জি এবং অন্য একটি বহুগুণ এম উভয়কেই বিবেচনা করে, যার উপর জি ক্রমাগত ক্রিয়া চালাচ্ছে। হিলবার্ট জিজ্ঞাসা করেছিলেন, এই ক্ষেত্রে এম এবং জি এর ক্রিয়াকলাপকে সত্যিকারের বিশ্লেষণমূলক কাঠামো দেওয়া যেতে পারে কিনা। এটি দ্রুত অনুধাবন করা হয়েছিল যে উত্তরটি নেতিবাচক ছিল, যার পরে সীমাবদ্ধ সমস্যার দিকে মনোযোগ কেন্দ্রীভূত করা হয়। যাইহোক, জি এবং এম সম্পর্কে কিছু অতিরিক্ত স্পষ্ট অনুমানের সাথে, গ্রুপ ক্রিয়া সম্পর্কে বাস্তব বিশ্লেষক কাঠামোর অস্তিত্ব প্রমাণ করা এখনও সম্ভব হতে পারে। হিলবার্ট – স্মিথ অনুমান, এখনও অমীমাংসিত, এই মামলার বাকী অসুবিধাগুলো গুপ্ত।

কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান 

বর্ন নিয়মে বলা হয়েছে যে কোয়ান্টাম সিস্টেমের একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য বৈশিষ্ট্য হের্মিটিয়ান অপারেটর দ্বারা পৃথকযোগ্য হিলবার্ট স্পেসে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, যে বৈশিষ্ট্যের একমাত্র পর্যবেক্ষণযোগ্য মান হলো অপারেটরের আইজেনভ্যালু, এবং সিস্টেমটিতে সম্ভাব্য পর্যবেক্ষণযোগ্য নির্দিষ্ট আইজেন মান হলো সংশ্লিষ্ট আইজেন ভেক্টরের সাথে স্টেট ভেক্টর (হিলবার্ট স্পেসের একটি বিন্দু) অঙ্কিত সরলরেখার মাধ্যমে প্রাপ্ত জটিল সংখ্যার পরম মানের বর্গক্ষেত্র। জর্জ ম্যাকি জিজ্ঞাসা করেছিলেন যে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের জন্য বর্নের নিয়ম নির্দিষ্ট ধরনের উপপাদ্যের ফলাফল প্রয়োজনীয় এবং আরও নির্দিষ্টভাবে হিলবার্ট স্পেসের অনুমানের জটিলতার প্রতিটি পরিমাপ একক চিহ্ন সহ ধনাত্মক অপারেটর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যায় কিনা। যদিও রিচার্ড কাদিসন দ্বি-মাত্রিক হিলবার্ট স্পেসের জন্য এটি মিথ্যা প্রমাণ করেছেন, তবে গ্লিসনের উপপাদ্যটি (১৯৫৭ সালে প্রকাশিত) উচ্চ মাত্রার জন্য এটি সত্য বলে দেখায়।

গ্লিসনের উপপাদ্য কোয়ান্টাম বলবিদ্যার জন্য অস্তিত্বহীন নির্দিষ্ট ধরনের গোপন চলকের তত্ত্বকে বোঝায়,জন ভন নিউমানের পূর্বের যুক্তিকে জোরদার করে। ভন নিউউম্যান দাবি করেছিলেন যে লুকানো চলকের তত্ত্বগুলো অসম্ভব, তবে (গ্র্যাটি হারম্যানের ইঙ্গিত অনুসারে) তার প্রতিপাদন এমন একটি ধারণা দেয় যে, কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলো অপরিবর্তিত অপারেটরগুলোর অনুমানের জন্য একধরনের সংযোজন মেনে চলে যা সম্ভবত কোনও অগ্রাধিকার রাখে না। ১৯৬৬ সালে জন স্টুয়ার্ট বেল দেখিয়েছেন যে ভন নিউমানের যুক্তি থেকে এই অতিরিক্ত অনুমানকে অপসারণ করতে গ্লিসনের উপপাদ্যটি ব্যবহার করা যেতে পারে।

রামসে তত্ত্ব 

র‌্যামসে নম্বর R(k,l) সবচেয়ে কম সংখ্যার r এটি কমপক্ষে r উল্লম্বগুলো সহ প্রতিটি গ্রাফের মধ্যে k-ভার্টেক্স চক্র বা একটি l-ভার্টেক্স স্বতন্ত্র সেট থাকে। রামসে সংখ্যার গণনা করার জন্য প্রচুর প্রচেষ্টা প্রয়োজন; যখন সর্বোচ্চ (k,l) ≥ ৩ কেবলমাত্র সসীমভাবে তাদের মধ্যে অনেকগুলো সুনির্দিষ্টভাবে পরিচিত হয় এবং r (৬,৬) এর একটি সঠিক গণনা ধরাছোঁয়ার বাইরে বলে বিশ্বাস করা হয়। ১৯৫৩ সালে,r (৩,৩) এর গণনা একটি প্রশ্ন হিসাবে পুতনম প্রতিযোগিতায় দেওয়া হয়েছিল; ১৯৫৫ সালে, এই সমস্যার দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে, গ্লিসন এবং তার সহ-লেখক রবার্ট ই. গ্রিনউড তাদের প্রমাণ দিয়ে রামসে সংখ্যার গণনায় গুরুত্বপূর্ণ অগ্রগতি অর্জন করেছিলেন যে r (৩,৪) = ৯, r (৩,৫) = ১৪, এবং r (৪,৪) = ১৮। তারপর থেকে এর মধ্যে আরও পাঁচটি মান খুঁজে পাওয়া গেছে। ১৯৫৫ সালের একই গবেষণাপত্রে গ্রিনউড এবং গ্লিসন মাল্টিকালার র‌্যামসে নম্বর r (৩,৩,৩) গণনা করেছেন: সবচেয়ে ছোট সংখ্যা r এর মতো, যদি r শীর্ষে অবস্থিত একটি পূর্ণ গ্রাফের প্রান্তটি তিনটি বর্ণের সাথে বর্ণিত হয়, তবে তা অবশ্যই ধারণ করবে একটি একরঙা ত্রিভুজ। তারা যেমন দেখিয়েছে, r (৩,৩,৩) = ১৭; এটি কেবলমাত্র বিরল বহু রঙের রামসে নম্বর যার সঠিক মান জানা গেছে। তাদের প্রমাণের অংশ হিসাবে, তারা একটি বীজগণিত নির্মাণ ব্যবহার করে দেখিয়েছিলেন যে একটি ১৬-প্রান্তের সম্পূর্ণ গ্রাফটি ১৬ টি শীর্ষ এবং ৪০ প্রান্ত সহ একটি ত্রিভুজ মুক্ত ৫-নিয়মিত গ্রাফের তিনটি বিচ্ছিন্ন অনুলিপিগুলোতে বিভক্ত করা যেতে পারে (কখনও কখনও গ্রীনউড – গ্লিসন গ্রাফ নামে পরিচিত)। 

রোনাল্ড গ্রাহাম লিখেছেন যে গ্রিনউড অ্যান্ড গ্লিসনের লেখা গবেষণাপত্রটি "এখন রামসে তত্ত্বের বিকাশে শ্রেষ্ঠ অবদান হিসাবে স্বীকৃত"। ১৯৬০ এর দশকের শেষের দিকে, গ্লিসন জোয়েল স্পেন্সারের ডক্টরাল উপদেষ্টা হয়েছিলেন, যিনি রামসে তত্ত্বের ক্ষেত্রে তার অবদানের জন্যও পরিচিতি পেয়েছিলেন।

কোডিং তত্ত্ব 

গ্লিসন কোডিং তত্ত্বের কয়েকটি অবদান প্রকাশ করেছিলেন, তবে সেগুলো প্রভাবশালী ছিল এবং বীজগণিত কোডিং তত্ত্বের মধ্যে "অনেকগুলো মূল ধারণা এবং প্রাথমিক ফলাফল" অন্তর্ভুক্ত করেছিল। ১৯৫০ এবং ১৯৬০ এর দশকে, তিনি বিমান বাহিনী ক্যামব্রিজ গবেষণা ল্যাবরেটরিতে ভেরা প্লেস এবং অন্যদের সাথে কোডিং তত্ত্ব সম্পর্কিত মাসিক সভায় অংশ নিয়েছিলেন। প্লেস, যিনি এর আগে বিমূর্ত বীজগণিতে কাজ করেছিলেন কিন্তু এই সময়ের মধ্যে কোডিং তত্ত্বের ক্ষেত্রে বিশ্বের শীর্ষস্থানীয় বিশেষজ্ঞ হয়েছিলেন, তিনি লিখেছেন যে "এগুলো ছিল মাসিক সভা যার জন্য আমি থাকতাম।" তিনি প্রায়শই তার গাণিতিক সমস্যাগুলো গ্লিসনের কাছে তুলে ধরেন এবং প্রায়শই একটি দ্রুত এবং অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ প্রতিক্রিয়া পেয়েছিলেন।

গ্লিসন – প্রেঞ্জ উপপাদ্যটির নাম এএফসিআরএল গবেষক ইউজিন প্রেঞ্জের সাথে গ্লিসনের কাজের নাম অনুসারে করা হয়েছে; এটি প্রথমত ১৯৬৪ এএফসিআরএল গবেষণা প্রতিবেদনে এইচ. এফ. ম্যাটসন জুনিয়র এবং ই. এফ. আসমাস জুনিয়র দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল, এটি n অর্ডারের চতুষ্কোণ কোডের অবশিষ্টাংশ বিষয়ে, একটি একক প্যারিটি চেক বিট যুক্ত করে প্রসারিত করা হয়। এই "উল্লেখযোগ্য উপপাদ্য" দেখায় যে এই কোডটি অত্যন্ত প্রতিসাম্যযুক্ত, প্রজেক্টিভ রৈখিক গ্রুপ পিএসএল২ (n) এর প্রতিসমগুলোর একটি উপদল হিসাবে রয়েছে।

গ্লিসন হলো গ্লিসন বহুপদগুলোর নামও, বহুপদগুলোর একটি প্রক্রিয়া যা রৈখিক কোডের ওজন গণক তৈরি করে। এই বহুপদগুলো স্ব-দ্বৈত কোডগুলোর জন্য একটি বিশেষ সরল রূপ নিয়েছে: এই ক্ষেত্রে তাদের মধ্যে মাত্র দুটি রয়েছে দুটি দ্বিবৈচিত্র বহুপদ x২ + y২ এবং x৮ + ১৪x২y২ + y৮। গ্লিসনের ছাত্র জেসি ম্যাকউইলিয়ামস এই ক্ষেত্রে গ্লিসনের কাজ চালিয়ে গেছেন, কোডের ওজন গণনার এবং তাদের দ্বৈতগুলোর মধ্যে একটি সম্পর্ক প্রমাণ করে, যা ম্যাকউইলিয়ামস চিহ্ন হিসাবে পরিচিতি পেয়েছে।

অন্যান্য ক্ষেত্রসমূহ 
 
গ্লিসন ডেরিচলেট বীজগণিতের তত্ত্বটি প্রতিষ্ঠা করেছিলেন এবং বিন্যাসের সংযুক্ত গণনায় এবং সীমাবদ্ধ জ্যামিতির উপর কাজ সহ অন্যান্য গাণিতিক অবদান রেখেছিলেন। (১৯৫৯ সালে তিনি লিখেছেন যে তার গবেষণা "সাইডলাইনস" "সংযুক্ত সমস্যাগুলোর মধ্যে একটি তীব্র আগ্রহ" অন্তর্ভুক্ত করেছেন।)

তিনি শুধু গবেষণা প্রকাশের উপরে ছিলেন না পাশাপাশি, তিনি আরও প্রাথমিক গণিতে যেমন, যেমন বহুপদগুলোর ডেরিভিশন যা কম্পাস, সরলপ্রান্ত এবং একটি কোণ ট্রাইসেক্টর দিয়ে তৈরী করা যেতে পারে।

পুরস্কার ও সম্মাননা 

১৯৫২ সালে গ্লিসনকে হিলবার্টের পঞ্চম সমস্যা নিয়ে কাজ করার জন্য আমেরিকান অ্যাসোসিয়েশন অ্যাডভান্সমেন্ট অফ সায়েন্সের নিউকম্ব ক্লেভল্যান্ড পুরস্কার প্রদান করা হয়েছিল। তিনি জাতীয় বিজ্ঞান একাডেমি এবং আমেরিকান দার্শনিক সোসাইটিতে নির্বাচিত হয়েছিলেন, আমেরিকান কলা ও বিজ্ঞান একাডেমির সহকর্মী ছিলেন, এবং তিনি সোসাইটি ম্যাথাম্যাটিক দে ফ্রান্সের অন্তর্ভুক্ত ছিলেন।

১৯৮১ এবং ১৯৮২ সালে তিনি আমেরিকান গণিত সোসাইটির সভাপতি ছিলেন এবং বিভিন্ন সময়ে গণিতের হার্ভার্ড বিভাগের সভাপতিত্ব সহ পেশাদার এবং বিদ্বান সংস্থাগুলোতে বিভিন্ন পদে অধিষ্ঠিত ছিলেন। ১৯৮৬ সালে তিনি ক্যালিফোর্নিয়ার বার্কলেতে গণিতবিদদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসের আয়োজক কমিটির সভাপতিত্ব করেছিলেন এবং কংগ্রেসের সভাপতি ছিলেন।

১৯৯৬ সালে হার্ভার্ড সোসাইটি অফ ফেলোজে তার সাত বছর চেয়ারম্যান হিসাবে থাকার পর অবসর গ্রহণের জন্য গ্লিসনকে সম্মান জানিয়ে একটি বিশেষ সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়েছিলো; একই বছর আমেরিকার গণিত সমিতি তাকে ইউয়ে-জিন গাং এবং ডাঃ চার্লস ওয়াই হু গণিতে বিশিষ্ট পরিষেবা পুরস্কারে ভূষিত করে। সমিতির একজন অতীতের সভাপতি লিখেছেন:

অ্যান্ডি গ্লিসনের ক্যারিয়ার সম্পর্কে চিন্তাভাবনা ও প্রশংসা করার ক্ষেত্রে, আপনার প্রাকৃতিক রেফারেন্সটি একজন গণিতবিদের সম্পূর্ণ পেশা: পরিকল্পনা এবং পাঠদানের কোর্স, সর্বস্তরে শিক্ষার বিষয়ে পরামর্শ দেওয়া, গবেষণা করা, গণিত ব্যবহারকারীদের জন্য পরামর্শ, পেশার নেতা হিসাবে কাজ করা, গাণিতিক প্রতিভা চর্চা করা এবং নিজের প্রতিষ্ঠানের সেবা দেওয়া। অ্যান্ডি গ্লিসন হলেন বিরল ব্যক্তি যিনি এই সমস্ত কাজ দুর্দান্তভাবে করেছেন। 
}}

তার মৃত্যুর পরে আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির বিজ্ঞপ্তিতে একটি ৩২-পৃষ্ঠার প্রবন্ধের সংকলন "" [এই] বিশিষ্ট আমেরিকান গণিতজ্ঞের জীবন এবং কাজ "স্মরণ করে তাকে ডেকেছিলো "বিংশ শতাব্দীর গণিতের অন্যতম শান্ত দানব, সমান সেবা, শিক্ষকতা এবং ছাত্রবৃত্তির জন্য নিবেদিত প্রাণ মহীয়ান অধ্যাপক। "

নির্বাচিত প্রকাশনা

গবেষণাপত্র 

.
.
.
.
.
.

বই
. সংশোধিত পুনরায় মুদ্রণ, বোস্টন: জোন্স এবং বার্টলেট, ১৯৯১, .
.
.জাতীয় সুরক্ষা সংস্থা, গবেষণা ও বিকাশ অফিস, গণিত গবেষণা বিভাগ কর্তৃক ১৯৫৭ সালে মূলত প্রকাশিত একটি বইয়ের অশ্রেণীবদ্ধ মুদ্রণ।
. এটির মূল প্রকাশনা থেকে এই বইটি অতিরিক্ত সহ-লেখকদের সাথে বিভিন্ন সংস্করণ এবং প্রকরণে প্রসারিত করা হয়েছে।

চলচ্চিত্র
.৬৩ মিনিট, সাদাকালো। রিচার্ড জি লং প্রযোজনা করেছেন এবং পরিচালনা করেছেন অ্যালান হিন্ডারস্টেইন।

আরও দেখুন 
ভন নিউমানের প্রমাণ নিয়ে বেলের সমালোচনা
মৌলিক পিয়ারপন্ট, মৌলিক সংখ্যার একটি শ্রেণি যা অসীম হতে পারে গ্লিসন দ্বারা অনুমান করা হয়েছিল

টীকা

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ 

১৯২১-এ জন্ম
২০০৮-এ মৃত্যু
ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী
হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষক
মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জাতীয় বিজ্ঞান অ্যাকাডেমির সদস্য
গাণিতিক বিশ্লেষক
২০শ শতাব্দীর মার্কিন গণিতবিদ
২১শ শতাব্দীর মার্কিন গণিতবিদ
কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানী
দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের মার্কিন নৌ কর্মকর্তা
গ্রাফতত্ত্ববিদ
আমেরিকান অ্যাকাডেমি অব আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেসের বিশিষ্ট সভ্য