tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
מתוך הפסולת הממויינת, מחולצת פסולת אורגנית להמשך טיפול, בכמות העומדת על 200,000–220,000 טונות בשנה, 6,000–8,000 טונות מתכות למיחזור בשנה, ו-110,000–140,000 טונות של דלק חלופי מפסולת יבשה בעלת ערך קלורי (RDF).
שאר הפסולת, המכונה "שאריות מיון" נשלחת להטמנה.
שיעור פסולת זו מתוך סך תוצרי המיון עומד על כ-40%.
מפעל ה־RDF מהווה את הגורם שהשפיע יותר מכל על צמצום שיעורי הפסולת המוטמנת ברשויות מטרופולין תל אביב.
עם התייצבות הכמויות הנקלטות בתום תקופת ההרצה דיווח איגוד ערים דן לתברואה על כך ש 35% מהפסולת הנקלטת באתר אינה מוטמנת, ובכך מגיעות הרשויות המעבירות את הפסולת לאתר חירייה לערכי שיא של מניעת הטמנה העומד על ממוצע קרוב ל־40%.
מפרידן – תחנת מעבר בתהליך שדרוג
המפרידן הוא תחנת מעבר לפסולת, הממוקמת בתחום המבנה של תחנת המעבר הוותיקה שנחנכה בשנת 2000, לאחר הפסקת הטמנת הפסולת על הר חירייה.
בשנת 2022 הסתיים השלב הראשון של שדרוג מבנה התחנה למבנה סגור והותקנו בה מערכות מתקדמות לטיפול באוויר, ומערכות מודרניות לשליטה ובקרה לצורך מניעת מפגעים ולצורך תפעול יעיל.
כיום קולטת התחנה את רוב הפסולת הביתית והמסחרית שאינה מטופלת במפעל ה־RDF.
עד לשנת 2027 צפויה התחנה לעבור שדרוג נוסף, ובשיתוף חברת "גרין-דן טי.אל.וי.
בע"מ" יותקנו בה מערכות ממוכנות למיון פסולת.
בכך תושלם הפיכתה למפעל "המפרידן".
הפיכתה למפעל מיון ממוכן תשלים את היעד של איגוד ערים דן לתברואה לפיו כל הפסולת הנקלטת באתר חירייה תמוין ותאפשר העברה של פסולות למפעלי קצה מתאימים, שיצמצמו את כמות הפסולת המועברת להטמנה.
מפעל למיון ומחזור פסולת בניין
מפעל לטיפול בפסולת בניין נחנך בשנת 2023. המפעל הוקם בשאיפה למצוא פתרון זמין לכמויות פסולת הבנייה העצומות שנוצרות ברשויות המקומיות בפרויקטים של בינוי והתחדשות עירונית.
מחסור במתקנים זמינים לפסולת בניין גורם להשלכה עבריינית בשטחים פתוחים ולמפגעים סביבתיים.
הטיפול בפסולת הבניין כולל תהליכים חדשניים של מיון מכני לחומרים שונים, גריסה ושטיפה יסודית, המאפשרת מיחזור של כ־90% מומרי הגלם וייצור חומרי גלם באיכות גבוהה תעשיית הבנייה.
המפעל שואף ליישם עקרונות כלכלה מעגלית ולספק לרשויות המקומיות חומרים שיחסכו חציבה וכרייה של חומרי בנייה חדשים.
מתקן לטיפול בפסולת גזם ופסולת גושית
איסוף פסולת המתקבלת מטיפול בפארקים וגינות (גזם), ופסולת גושית המכילה פריטים גדולים מתבצע ברשויות באמצעות איסוף נפרד, ומנותב באתר חירייה למתקן ייעודי בו מופרדת הפסולת הגושית המכילה: ריהוט, מוצרי מתכת וכדומה מפסולת הגזם.
פסולת הגזם מקוצצת לשבבים קטנים ומשמשת לייצור דשן (קומפוסט) וחיפוי קרקע.
בעבר היווה הגזם הקצוץ חומר גלם להפקת אנרגיה וקיטור במפעל גלעם.
מתקן לאיסוף ביוגז מהר הפסולת
בשנת 2005 הסתיימה התקנת מערכת בארות שאיבה לביוגז מבטן ההר שהותקנה כחלק מהליך שיקום וייצוב ההר.
הביוגז הוא גז שנוצר מתסיסה של פסולת אורגנית המוטמנת בהר.
הביוגז מורכב בעיקר מגז מתאן (CH4) ודו־תחמוצת הפחמן (CO2) ומכמויות קטנות של גזים נוספים.
המתאן הוא גז נפיץ, הידוע גם כאחד מגזי החממה בעלי ההשפעה השלילית הגדולה ביותר על יצבות אקלים כדור הארץ.
עם זאת, ניתן לנצל את גז המתאן כמקור לאנרגיה חלופית לדלק.
המערכת המותקנת על כל שטח הר הפסולת שואבת את הגז באופן מבוקר על מנת למנוע את פליטתו לאטמוספירה.
במהלך השנים מנוטרת ספיקת הבארות ועל סמך אנליזה מדעית מותקנות בארות נוספות.
כיום מונה מערך האיסוף 100 בארות בתשעה אשכולות המפוזרים על שטח ההר.
עומק הקידוחים נע בין 12 ל־27 מטר, ותלוי במפלס התשטיפים באזור.
הגז הנשאב מכל אשכול מוזרם לקו ראשי ומשם למערכת איסוף הממוקמת בפארק המחזור.
שאיבת הגז במערכת מוסדרת ומבוקרת היוותה שלב הכרחי בשיקום הר הפסולת וייצובו.
בשנת 2005 חתם איגוד ערים דן לתברואה על הסכם עם חברת "איילון ביוגז" לרכישת זכויות השאיבה.
חברת איילון ביוגז השקיעה בהנחת צנרת של חמישה ק"מ נוספים שחיברה את תשתית האיסוף עד למפעל "אופיס טקסטיל", מפעל לאשפרת טקסטיל וצביעת בדים, שפעל עד שנת 2022 באזור התעשייה של אזור.
במפעל שימש הגז מקור אנרגיה חלופי לדלק המזוט ובכך גם הוזיל משמעותית את הוצאות האנרגיה ואיפשר את שרידותו של המפעל וגם מנע שאיבת דלקים מזהמים וניצול הגז הנוצר בבטן ההר לטובת מפעל תעשייה ישראלי.
פרויקט שאיבת הביוגז מהר חירייה היה פרויקט חלוצי בישראל והוכר על ידי האו"ם כאחד מהפרויקטים שהוכרו כחלק מפרויקט ממנגנון ה־CDM הבינלאומי (CDM = Clean Development Mechanism).
מנגנון ה-CDM הוא מנגנון כלכלי המאפשר סחר בינלאומי בזכויות הפחתה של גזי חממה.
מנגנון זה נוצר בשנת 1996 במסגרת אמנת קיוטו ומבוסס על רכישת "זכויות הפחתת פליטה" ממדינות מתפתחות.
ישראל סווגה בזמן פרוטוקול קיוטו כמדינה מתפתחת ולפיכך, מדינות מפותחות יכלו לרכוש ממנה זכויות הפחתה ולקזז כמויות אלו מדיווח הפליטות שלהן בהתאם למכסה שנקבעה.
הפיקוח על הדיווחים והתגמולים של זכויות ההפחתה בוצע בשנים 2005–2013 על ידי חברת "אקוטריידרס".
עם פתיחת הר חירייה לציבור הרחב כחלק מפארק אריאל שרון, שודרגה המערכת והונחה צנרת תת-קרקעית לטובת בטיחות המבקרים.
על מנת לספק שירות מיטבי לקליטת פסולת ולמנוע מפגעים סביבתיים מופעלים באתר מתקנים מודרניים לצמצום כל סוגי הזיהום העשוי להיווצר כתוצאה מהטיפול בפסולת.
מכון טיהור שפכים – תשטיפים שהם נוזלים שנוצרים מתוך המרכיבים הרקבוביים בפסולת, ומכילים ריכוז גבוה של מזהמים מסוגים שונים מועברים למתקן שמטהר נוזלים אלו עד לרמה המותרת להזרמה בתשתיות ההולכה למתקן השפד"ן.
מתקן לשטיפת משאיות – כל רכבי האיסוף לסוגיהם נשטפים לאחר פריקת הפסולת באמצעות מתקן שטיפה, על מנת למנוע הגרת נוזלים מזוהמים בכבישים.
מי השטיפה מטוהרים באמצעות מכון הטיהור.
תחנת תדלוק בגז למשאיות – לנוחות הרשויות שרכבי איסוף האשפה שלהן מונעים בגז טבעי, ועל מנת לסייע בצמצום זיהום אוויר הנוצר משריפת דלקים מזהמים, מצויה בתחום האתר תחנה לתדלוק בגז, כשירות לרשויות ולקבלנים.
מתקנים עתידיים בפארק המחזור חירייה
איגוד ערים דן מחויב לפעול לצמצום שינוע פסולת להטמנה ולפתרונות קצה אחרים מחוץ לתחומי גוש דן ועל כן פועל לספק פתרונות קצה שיתאימו לפסולת ממויינת ברשויות האיגוד ובמתקני המיון הממוכנים בפארק.
במסגרת מאמצים אלו מקודמים שני מפעלים עתידיים:
מפעל למיון פסולת אריזות בשיתוף ת.מ.י.ר – תאגיד מחזור יצרנים בישראל
מתקן להפקת אנרגיה מפסולת (פל"א) המייצר אנרגיה חשמלית וחום מפסולת שאין לה ערך מחזורי ונותרת בסיום תהליכי מיון ללא פתרון זמין מלבד הטמנה.
המרכז לחינוך סביבתי – "תוצרת חירייה"
בשנת 2007, בתום ארבע שנים שבהן התקיימו פעילות חינוכית וסיורים באתר חירייה במסגרת שיתופי פעולה עם ארגונים מגוונים ורשויות האיגוד, נפתח המרכז לחינוך סביבתי במודל ייחודי בישראל ובעולם, המשלב עשייה חברתית-חינוכית בלב אתר תשתיות עמוס ופעיל.
המרכז לחינוך סביבתי הוא הזרוע החינוכית-הסברתית של איגוד ערים דן ומתפקד כאחת מתשתיות האתר, המאפשרת קליטת מבקרים מסודרת ובטיחותית, לצד כל מערכי התפעול והבקרה של הטיפול בפסולת.
מודל מתקדם זה ממחיש את הבעייתיות בצריכה מופרזת וייצור מוגבר של פסולת, לצד הצגת פתרונות ישימים ועידוד לקיחת אחריות אישית ושינוי דפוסי חשיבה.
המרכז לחינוך סביבתי פועל בחמישה צירי השפעה עיקריים:
קליטת קבוצות מבקרים תוך שילוב סיור במתקנים, התנסות בתכנים הכוללים סדנאות יצירה וסדנאות חשיבה ומנהיגות.
תוכניות חינוכיות ארוכות טווח בשיתוף מוסדות חינוך וקהילה ברשויות החברות באיגוד.
אירועים לקהל הרחב הכוללים אירועי שיא וחוויה רב-גילית.
יצירת "בית" לקהילת אומנים, מעצבים ויוצרים אחרים באמצעות מיזמים אמנותיים, תערוכות וכיוצא בזה.
פעילות דיגיטלית מקוונת המאפשרת גישה לתכנים וידע בנושא פסולת ותרבות צריכה במגוון פלטפורמות.
ניהול סביבתי בפארק המחזור חירייה
איגוד ערים דן הטמיע שיטות בקרה ונוקט פעולות למניעת מפגעי ריחות.
בכל המתקנים מותקנים אמצעים לטיפול באוויר במפעלים כגון: פילטרים של פחם פעיל, אמצעים להנחתת אבק וחלקיקים, ועריכת דיגומי ריחות בהתאם לדרישת המשרד להגנת הסביבה.
בנוסף, מתבצע מעקב אחר מדדי ביצוע לבחינה כמותית של ההשפעה הסביבתית של סך הפעילות המתקיימת באתר.
מלבד המעקב השוטף על שיעורי המחזור וההשבה המונעים שינוע של פסולת להטמנה בדרום הארץ, פותח בשנת 2020 "מחשבון הפחמן של חירייה" שהוא כלי דינמי הבוחן את כלל פעולות התפעול, מיון, שינוע, והטיפול באתרי פסולת.
נתוני הפליטות המוזנות למחשבון משמשות את האיגוד החל משנת 2022 ככלי להערכת ביצועים וגם ככלי לקבלת החלטות.
כלי זה מאפשר לבחון אסטרטגיות שונות ושימוש בטכנולוגיות שטרם נבחנו בישראל.
מדד פליטות הפחמן מהווה נדבך חשוב בגישה ההוליסטית של הנהלת האיגוד הרואה בבעיית הפסולת חלק חשוב ביצירת המשבר הסביבתי העולמי, ובתוכו משבר האקלים ובפתרונות לבעיית הפסולת תרומה חשובה לצמצום שינויי האקלים.
מחשבון הפחמן מהווה המשך למחקר בינלאומי שהשווה את מקרה חירייה והשפעותיו האקלימיות עם עוד מקרי בוחן בעולם וחישב תרחישים עתידיים לטיפול בפסולת גוש דן לפי מדד אקלימי.
איגוד ערים דן לתברואה מייצג את מדינת ישראל בארגון העולמי לניהול פסולת ISWA ובמסגרת זאת, משתתף בקבוצות עבודה בינלאומיות, צוותי חשיבה והכשרות מקצועיות.
ראובן לדיאנסקי: 2024 – מכהן
חירות ממחסור , הוא ציור שמן של האמן האמריקאי נורמן רוקוול.
הוא השלישי בסדרת ציוריו "ארבע חירויות היסוד".
הסדרה נוצרה בהשראת נאום מצב האומה שנשא נשיא ארצות הברית פרנקלין דלאנו רוזוולט בשנת 1941, ונודע בשם "נאום ארבע החירויות".
הציור נוצר בנובמבר 1942 ופורסם בגיליון 6 במרץ 1943 של כתב העת "הסאטרדיי איבנינג פוסט".
הדמויות המופיעות בו הן חברים ובני משפחה של רוקוול מהעיירה ארלינגטון שבמדינת ורמונט, שצולמו בנפרד ושולבו בציור כאילו היו חלק מאותה הסצנה.
היצירה מציגה קבוצת אנשים שמתכנסת סביב שולחן לארוחת חג.
מאחר שחלקים מהציור צוירו ביום חג ההודיה עצמו, הוא הפך לדימוי אייקוני של החג עבור אמריקאים, ושל התכנסויות משפחתיות בחגים בכלל.
העיתון צירף לציור מאמר מאת הסופר קרלוס בולוסאן, במסגרת "סדרת ארבע החירויות".
בעוד רבים בעולם סבלו מקשיים פוליטיים וחברתיים, המאמר של בולוסאן התמקד באלה שסבלו מקשיים כלכליים וחברתיים בתוך ארצות הברית, והביא לו הכרה ציבורית נרחבת.
הציור זכה לעיבודים רבים, פארודיות ושימושים שונים, בהם עטיפת הספר Norman Rockwell, Illustrator שיצא לאור בשנת 1946. אף על פי שהתמונה זכתה לפופולריות רבה בארצות הברית ונחשבת לאחת מיצירותיו הידועות ביותר של רוקוול, היא עוררה מורת רוח באירופה, שם האוכלוסייה סבלה ממצוקה קשה בעקבות המלחמה.
מבחינה אמנותית, נחשב הציור לדוגמה מובהקת של שליטה בטכניקה של ציור גוני לבן על רקע לבן, ומהווה אחת היצירות הבולטות והחשובות של רוקוול.
"חירות ממחסור" היא השלישית בסדרת ארבעת ציורי השמן שכותרתה "ארבע החירויות" מאת האמן האמריקאי נורמן רוקוול.
הסדרה נוצרה בהשראת נאום מצב האומה של נשיא ארצות הברית פרנקלין ד.
רוזוולט, שנישא בפני הקונגרס ה-77 ב־6 בינואר 1941, ונודע כ"נאום ארבע החירויות".
בתחילת שנות ה-40, רעיונות "ארבע החירויות" שהציג רוזוולט נראו לרבים מעורפלים ומופשטים, אך ממשלת ארצות הברית השתמשה בהם ככלי לקידום ערכים פטריוטיים ולחיזוק רוח הלחימה והתמיכה הציבורית במאמץ הלאומי בתקופת מלחמת העולם השנייה.
נושא "ארבע החירויות" שולב בסופו של דבר באמנה האטלנטית, שנוסחה על ידי ארצות הברית והממלכה המאוחדת בשנת 1941, והפך מאוחר יותר לחלק ממגילת האומות המאוחדות.
עקרונות אלה עיצבו את הבסיס הרעיוני להבטחת זכויות אדם וחירויות בסיסיות כחלק מהסדר הבינלאומי לאחר מלחמת העולם השנייה.
סדרת הציורים "ארבע החירויות" מאת נורמן רוקוול פורסמה בכתב העת "הסאטרדיי איבנינג פוסט" במשך ארבעה שבועות רצופים בשנת 1943, כאשר כל ציור לווה במאמר מאת סופר ידוע.
הסדרה כללה את "חירות הדיבור" (20 בפברואר), "חירות הפולחן" (27 בפברואר), "חירות ממחסור" (6 במרץ), ו"חירות מפחד" (13 במרץ).
בהמשך, הופצה הסדרה כפוסטרים ונעשתה לכלי משמעותי במסע גיוס האמצעים של ממשלת ארצות הברית במסגרת קמפיין איגרת חוב למען המלחמה, שסייע במימון מאמץ הלחימה במלחמת העולם השנייה.
מוזיאון נורמן רוקוול מגדיר אותו כ"איור סיפור" שנוצר עבור כתב העת "הסאטרדיי איבנינג פוסט", כחלק מהסדרה "ארבע החירויות".
אף שנועד להשתלב עם טקסט מלווה, הציור עומד גם בפני עצמו כיצירה חזותית עצמאית – הוא מצליח להעביר רעיון ורגש שלמים באמצעות אמצעים אמנותיים בלבד, ללא צורך במילים.
הציור מציג אם משפחה לבושה בסינר, המגישה תרנגול הודו צלוי לשולחן משפחתי שבו יושבים בני כמה דורות.
בתיאור האידיאליסטי של רוקוול לערכי המשפחה, נראה האב ישוב בראש השולחן ומביט באהבה ובהערכה.
השולחן, שהוא המרכיב המרכזי בציור, מכוסה במפת שולחן מקומטת, שמרמזת על שימוש חוזר ומציאות יומיומית – אך גם על חשיבות הרגע.
לפי דבריה של לֵנִי בֶּנֶט מדובר באירוע מיוחד שמבטא את הרעיון של "לחלוק את מה שיש לנו עם אלה שאנו אוהבים".
על השולחן ניצבים קערת פירות, סלרי, חמוצים ומה שנראה כרוטב חמוציות.
בנוסף, מופיעה צלחת הגשה מכסף עם מכסה.
לפי ריצ'רד הלפרן הצלחת נועדה באופן מסורתי להכיל תפוחי אדמה, אך בנט מתארת אותה כתבנית קדירה מכוסה.
המזון המוצג בציור תופס מקום משני ביחס לאלמנטים אחרים, כמו בד המפה הלבן, הצלחות הלבנות וכוסות המים הצלולות, שמודגשים הרבה יותר.
האנשים בציור עדיין לא אוכלים, והצלחות הריקות יחד עם החלל הריק במרכז השולחן יוצרים ניגוד חזותי ברור לדימויי השפע שמקיפים אותם.
ניגוד זה מדגיש את הפער בין הציפייה לארוחה לבין הרעיון של שפע אידיאלי – מסר סמלי שמעבר לארוחה עצמה.
באמצע חודש יוני, רשם נורמן רוקוול סקיצות בפחם לסדרת "ארבע החירויות" ופנה לקבל מימון מהמשרד למידעי מלחמה של ארצות הברית (OWI).
אך נדחה על ידי פקיד שם, שאמר: "במלחמה הקודמת, אתם – המאיירים – עשיתם את הפוסטרים.
במלחמה הזו, נשתמש באנשי אמנות גבוהה, אמנים אמיתיים." למרות זאת, עורך הסאטרדיי איבנינג פוסט, בן היבס, זיהה את הפוטנציאל שבסדרה ועודד את רוקוול להתחיל מיד בהפקתה.
בתחילת הסתיו, מחברי המאמרים המלווים לסדרת "ארבע החירויות" כבר הגישו את טיוטותיהם.
רוקוול הביע חשש שציורו "חירות ממחסור" אינו תואם את הטון או המסר של הטקסט שכתב קרלוס בולוסאן.
באמצע נובמבר, כתב העורך בן היבס לרוקוול בתחינה שלא יוותר על עבודתו השלישית ולא יתחיל אותה מחדש.
היבס ניסה להרגיע את דאגותיו הרעיוניות של רוקוול והסביר שהאיורים אינם חייבים לשקף בדיוק את תוכן המאמרים, אלא רק לעסוק באותו נושא כללי.
בנוסף, הפציר היבס ברוקוול להשלים את עבודתו במהירות, והזהיר כי המגזין עשוי להיאלץ בקרוב, בעקבות תקנות ממשלתיות, להגביל את השימוש בדפוס צבעוני.
הוא הדגיש כי אם רוקוול לא ימהר, ייתכן שהציור יפורסם רק בגווני אפור – ולא דפוס ארבעה צבעים כמתוכנן.
בשנת 1942 החליט נורמן רוקוול להשתמש בשכניו כמודלים לסדרת "ארבע החירויות".
הוא בחר באנשים מהקהילה המקומית בעיירה ארלינגטון שבמדינת ורמונט, צילם כל אחד מהם בנפרד, ושילב אותם בציוריו כמשפחה אחת – מהלך שחיזק את התחושה של אינטימיות, אותנטיות וערכי קהילה אמריקאית פשוטה.
בציור "חירות ממחסור", השתמש רוקוול בסלון ביתו כזירת ההתרחשות, והסתייע בשכניו לא רק כמודלים, אלא גם כיועצים ומבקרים.
הם תרמו את דעתם לאורך תהליך היצירה, חלקם אף סייעו באביזרים ובפרטי סצנה, ובכך הפכו לחלק בלתי נפרד מהשפה החזותית והחברתית של היצירה.
עבור ציור "חירות ממחסור", צילם נורמן רוקוול את הטבחית שלו כשהיא מגישה את תרנגול ההודו ביום חג ההודיה בשנת 1942. התצלום שימש לו כהשראה ישירה לקומפוזיציה המרכזית של הציור, שבו הדמות מציגה את המנה החגיגית בפני בני המשפחה – סצנה שהפכה לסמל של שפע, חמימות משפחתית וערכים אמריקאיים מסורתיים.
אשתו של נורמן רוקוול, מרי רוקוול, מופיעה בציור "חירות ממחסור", לצד טבחית המשפחה, גברת תדיוס ויטון.
השתיים מגלמות את מרכז הסצנה, כאשר ויטון מגישה את תרנגול ההודו – רגע סמלי של נדיבות וחום משפחתי, המתמצת את רוח החג והמסר של שפע וביטחון תזונתי, כפי שרוקוול ביקש לבטא ביצירתו.
את תרנגול ההודו היא מניחה לפני מר וויטון (שהוא האיש שעומד בקצה השולחן) את תרנגול ההודו שאכלה משפחת רוקוול באותו יום.
תשעת המבוגרים ושני הילדים המתוארים צולמו בסטודיו של רוקוול וצוירו לאחר מכן לתוך הסצנה.
הדוגמנים הם (עם כיוון השעון ממר וגברת ויטון) לסטר בראש, פלורנס לינדזי, אמו של רוקוול, ננסי, ג'ים מרטין, דן וולש, מרי רוקוול, צ'ארלס לינדזי, וילדי הויסינגטון, ביל ושירלי.
ג'ים מרטין מופיע בכל ארבעת הציורים בסדרה.
שירלי הויסינגטון, הילדה שבקצה השולחן, הייתה בת שש באותה תקופה.
לאחר פרסום סדרת הציורים "ארבע החירויות" בכתב העת הסאטרדיי איבנינג פוסט, ייצר המגזין סטים של רפרודוקציות שהוצעו לציבור – והתקבלו כ־25,000 הזמנות.
נורמן רוקוול הוריש את הציור "חירות ממחסור" לארגון שהפך לימים למוזיאון נורמן רוקוול בעיר סטוקברידג',מסצ'וסטס.
כיום, הציור הוא חלק מהאוסף הקבוע של המוזיאון.
רוקוול התגורר בסטוקברידג' משנת 1953 ועד לפטירתו בשנת 1978, והעיירה שימשה לו מקור השראה מרכזי בשנותיו האחרונות.
"חירות ממחסור" נחשבת לאחת מיצירותיו הטובות ביותר של רוקוול.
מבין ארבעת הציורים בסדרת "ארבע החירויות", הציור "חירות ממחסור" הוא זה שמופיע לעיתים הקרובות ביותר בספרי אמנות, מלוּוה בביקורת ופרשנות מעמיקה.
אף שכל ציורי הסדרה נועדו לקדם פטריוטיות בתקופת מלחמה, "חירות ממחסור" הפך לסמל של אחדות משפחתית, שלווה ושפע, לדברי לינדה רוזנקראנץ.
היא משווה את הציור ל"חג המולד בסגנון הולמרק" – אידיליה אמריקאית מצולמת היטב, שמציגה לא רק ארוחה חגיגית, אלא גם חזון של הרמוניה משפחתית ונחמה רגשית בעיצומם של זמנים קשים.
הציור "חירות ממחסור" אינו מזוהה באופן בלעדי עם חג ההודיה, אף על פי שהוא מתאר ארוחת חג האופיינית לאותו מועד.
לעיתים הוא מכונה גם בשם "אהיה בבית לחג המולד" (I'll Be Home for Christmas), שם המעניק לו הקשר רחב יותר של כמיהה לבית, למשפחה ולביטחון רגשי – ערכים אוניברסליים שנוגעים בזיכרון התרבותי של תקופות חג ואיחוד משפחתי, במיוחד בתקופת מלחמה.
יצירתו של נורמן רוקוול מסווגת לעיתים במסגרת זרמים וסגנונות אמנותיים כמו ריג'יונליזם וציור הסצנה האמריקאית (אזורנות).
סגנונות אלה התאפיינו בתיאור חיי היומיום באמריקה הכפרית והעירונית של שנות ה-30 וה-40, תוך הדגשת ערכים מסורתיים וזהות לאומית.
עבודותיו של רוקוול, ובפרט חירות ממחסור, מציגות לעיתים קרובות חזון אידיאלי ומרוכך של עברה החקלאי והכפרי של ארצות הברית, מתוך ניסיון לטעת תחושת יציבות, תקווה ואחידות בתקופות של שינוי ומשבר.
עבודותיו של רוקוול סווגו תחת תנועות וסגנונות אמנות כמו אזורנות וציור סצנה אמריקאי.
עבודתו של רוקוול מציגה לעיתים חזון אידיאלי של עברה הכפרי והחקלאי של אמריקה.
רוקוול סיכם את האידיאליזם שלו כך: "אני מצייר את החיים כפי שהייתי רוצה שיהיו."
למרות האופטימיות הכללית של רוקוול, הוא חש הסתייגות מכך שתיאר תרנגול הודו כה גדול, בזמן שחלקים רבים מאירופה היו "רעבים, כבושים [ו]עקורים" בעיצומה של מלחמת העולם השנייה.
רוקוול ציין כי ציור זה לא היה פופולרי באירופה: "האירופאים די התרעמו עליו כי זה לא היה חופש ממחסור, זה היה שפע יתר, השולחן היה כל כך עמוס באוכל." מחוץ לארצות הברית, שפע יתר זה היה התפיסה הרווחת.
עם זאת, ריצ'רד הלפרן טוען שהציור אינו מציג רק עודף מזון, אלא גם עודף במשפחה, באווירה חברתית ובתחושת ביטחון, והוא סבור כי "עודף – ולא רק די – הוא התשובה האמיתית למחסור".
הוא משווה את התזונה הרגשית שהציור מעניק לזו הפיזית של המזון המוצג בו, ומציין כי התמונה בולטת בהזמנתה החמה לצופה.
עם זאת, בכך שרוקוול בחר להציג את השולחן רק עם צלחות ריקות, כלים לבנים ומפה לבנה, ייתכן שהוא ביקש לרמוז לשורשים הפוריטניים של חג ההודיה.
הציור חירות ממחסור עורר ביקורת באירופה, שם נתפס כהפגנה של שפע אמריקאי מנותק מהמציאות הקשה של מלחמה ומחסור.
נורמן רוקוול עצמו הכיר בתחושת הניכור שהציור עלול לעורר בקרב צופים מחוץ לארצות הברית.
התמונה, המציגה אידיליה משפחתית סביב שולחן חג עשיר, זוהתה כסמל לחזון תרבותי אמריקאי אך גם כביטוי לאי־רגישות חברתית.
עם זאת, המבקרים ציינו את ערכו האמנותי של הציור, בין היתר בזכות הקומפוזיציה המאוזנת, השימוש המורכב באור, ויכולתו ליצור תחושת השתתפות רגשית מצד הצופה.
לפי מבקר האמנות רוברט יוז, הציור מייצג את הנושאים של המשכיות משפחתית, מוסריות, חמימות ביתית ושפע שאינו ראוותני – הכל בטון פוריטני.
הבחירה הצנועה במים כמשקה היחיד, לדבריו, מחזקת את הרוח הזו של פשטות ואיפוק ערכי.
ההיסטוריונית ליזבת כהן טוענת כי בכך שרוקוול בחר להציג את חירות ממחסור כחגיגה בתוך בית משפחתי פרטי – ולא כעובד במפעל או כממשלה המגנה על רעבים וחסרי בית – הוא רומז שיישום החירות הזו אינו תלוי בראש ובראשונה באחריות שלטונית, אלא נובע מהשתתפות פעילה בכלכלה הצרכנית ההמונית.
אחד האלמנטים הבולטים והמאתגרים מבחינה אמנותית בתמונה הוא השימוש של רוקוול בלבן על גבי לבן: צלחות לבנות מונחות על מפה לבנה.
מבקרת האמנות דבורה סולומון מתארת את הציור כ"אחד הניסיונות השאפתניים ביותר לשילוב של לבן על לבן מאז "סימפוניה בלבן, מס' 1: הנערה הלבנה" של הצייר ג'יימס אבוט מקניל ויסלר.
סולומון ממשיכה לתאר את היצירה כ"רמה חדשה של ריאליזם תיאורי".
עם זאת, לדבריה, הציור אינו מרגיש צפוף או מעיק; הוא פתוח ואוורירי במרכזו, וקטעים נרחבים של צבע לבן ממסגרים באופן אלגנטי את פני הדמויות.
ג'ים מרטין, הממוקם בפינה הימנית התחתונה, מחזיר מבט ביישני ואולי שובב אל הצופה.
הוא מיקרוקוסמוס של כל הסצנה שבה נראה שאף אחד לא מודה בסגנון המסורתי של ארוחת חג ההודיה.
סולומון רואה בציור שבירה של המסורת בהשוואה לתיאורים קודמים של חג ההודיה, שבהם המשתתפים נהגו להרכין ראש או להרים ידיים בתנוחות תפילה מסורתיות.
לדבריה, רוקוול מציג כאן גישה שונה, שבה המסורת האמריקאית זוכה להתייחסות שהיא גם מקודשת וגם יומיומית, תוך שילוב בין רצינות סמלית לבין טבעיות וקלילות.
ההוגה התאולוגי דייוויד בראון רואה את הכרת התודה כמרומזת בציור.
לדבריו, אף שאין בו סממנים דתיים מפורשים, התחושה של הערכה על השפע והמשפחתיות ניכרת דרך שפת הגוף, ההבעות וההרמוניה הכללית של הסצנה.
בעוד שקנת' בנדינר כותב שרוקוול היה מודע לסעודה האחרונה וכי הפרספקטיבה של הציור מהדהדת את עיבודו על ידי טינטורטו.
הציור "חירות ממחסור" פורסם יחד עם מאמר הנושא את אותו שם מאת קרלוס בולוסאן בסאטרדיי איבנינג פוסט, כחלק מסדרת ארבע החירויות.
מאמרו של בולוסאן ביטא את קולם של הסובלים מקשיים כלכליים-חברתיים בתוך ארצות הברית, ולא את אלו הנתונים לקשיים פוליטיים וחברתיים מעבר לים.
פרסום זה הקנה לו הכרה רחבה והביא לפריצת דרכו הציבורית.
לקראת יום הולדתו השלושים, המהגר הפיליפיני ומארגן העבודה בולוסאן חווה חיים שלא עלו בקנה אחד עם הנושא שתיאר רוקוול בגרסתו ל"חירות מממחסור".
הוא לא היה ידוע כסופר, אך התקיים כמהגר עבודה שעבד בעבודות לסירוגין.
עורכי "הסאטרדיי איבנינג פוסט" איתרו את קרלוס בולוסאן, מהגר שחי בעוני, כדי לבקש ממנו לכתוב מאמר שיתלווה לציור במסגרת סדרת ארבע החירויות.
בולוסאן עלה לגדולה במהלך מלחמת העולם השנייה כאשר חבר העמים הפיליפיני, שטח של ארצות הברית, נכבש על ידי יפן.
בעיני אמריקאים רבים, מאמרו של בולוסאן סימן את הופעתו הציבורית הראשונה, ומאז הפך שמו למוכר ומוערך ברמה הלאומית.
המאמר אבד במערכת "הסאטרדיי איבנינג פוסט", ובולוסאן, שלא שמר עותק פחם (העתק מקורי), נאלץ לאתר את הטיוטה היחידה שנותרה- בבר בעיר טאקומה.
חירות ממחסור הייתה בעבר פחות משולבת בתפיסות הליברליות הקלאסיות של העולם המערבי לעומת שלוש החירויות האחרות – חירות הדיבור, חירות מפחד וחירות הפולחן.
חירות זו הוסיפה מימד של חירות כלכלית כאידיאל חברתי, ובכך הרחיבה את ההגדרה המקובלת של זכויות האדם מעבר למישור האזרחי והפוליטי.
במאמרו, בולוסאן מתייחס לחירויות שליליות כחירויות חיוביות, כשהוא מציע שעל האמריקאים לקבל "הזדמנות שווה לשרת את עצמם ואת זולתם בהתאם לצורכיהם וליכולותיהם" – הד לחזון של קרל מרקס: "מכל אחד לפי יכולתו, לכל אחד לפי צרכיו".
בפסקה האחרונה של החיבור, הביטוי "אמריקה שאנו מקווים לראות אינה רק עולם פיזי אלא גם עולם רוחני ואינטלקטואלי" מתאר אמריקה שוויונית.
קולו של בולוסאן הושווה לעיתים לזה של ג'ון סטיינבק, ביצירות כמו ענבי זעם, בשל גישתו החברתית, החמלה כלפי המעמדות החלשים, והביקורת על אי־השוויון הכלכלי באמריקה.
המאמר של בולוסאן נתן קול לאלה שנאבקו לשרוד בתוך הדמוקרטיה הקפיטליסטית, ונחשב ל"מצמרר ונוקב" על רקע סעודת השפע שצייר רוקוול.
הוא טען שבעוד שלאזרחים יש חובות כלפי המדינה, גם למדינה קיימת חובה לספק רמת קיום בסיסית לאזרחיה.
בשונה מרוזוולט, בולוסאן טען כי הניו דיל לא העניק בפועל את חירות ממחסור, שכן הוא לא הבטיח לאמריקאים את צורכי הקיום הבסיסיים.
היצירה "חירות ממחסור" של נורמן רוקוול עוררה בקרב חוקרי אמנות השוואות ליצירות מופת קלאסיות, בעיקר כאלה המציגות סצנות של סעודה קבוצתית.
מ סרט, שפורסם בשנת 1948 נבחנת הקומפוזיציה של רוקוול ביחס ליצירות דתיות והיסטוריות, תוך הדגשת האופן שבו הוא שואב אלמנטים צורניים מקודמיו אך מטעין אותם בתוכן תרבותי-אמריקאי בן זמנו.
בראש ובראשונה, נערכת הקבלה בין "חירות ממחסור" לבין "הסעודה האחרונה" של לאונרדו דה וינצ'י.
שתי היצירות מתארות קבוצת דמויות המסובה סביב שולחן בתצורה חזיתית, תוך שמירה על סימטריה והיררכיה חזותית.
עם זאת, בעוד שהציור של דה וינצ'י טעון במשמעות דתית דרמטית, רוקוול מציג סצנה חילונית של חיי יומיום – כזו המדגישה שפע, משפחתיות ויציבות חברתית.
השוואה נוספת נעשית לארוחת ערב באמאוס של קראווג'ו, בהקשר של הסעודה כטקס של גילוי וקרבה.
קראווג'ו עושה שימוש באור דרמטי ובמתח רגשי, ואילו רוקוול בוחר להציג סצנה מוארת, רגועה ובלתי מתוחה, כחלק מאידיאליזציה של הערכים האמריקאיים.
מבחינה טכנית, נעשית גם השוואה ליצירותיו של ג'יימס אבוט מקניל ויסלר, במיוחד ביחס לטיפול המורכב בצבע לבן.
בדומה לויסלר, רוקוול מתמודד עם אתגר של "לבן על לבן" – המפה, הצלחות והכלים – מבלי לאבד עומק, נפח או ניגודיות ויזואלית.
היצירה "אמריקן גותיק" מאת גרנט ווד משמשת כהשוואה רעיונית ליצירתו של רוקוול.
שתיהן עוסקות בייצוג אידיאלי של ערכים כפריים אמריקאיים, אך בעוד שווד מציג את דמויותיו בגישה רצינית, נוקשה ולעיתים נזירית, רוקוול בוחר להדגיש חמימות, הרמוניה ואווירה משפחתית רגועה.
כך ניכרת ביצירתו של רוקוול תפיסה אופטימית ורכה יותר של חיי היומיום בארצות הברית.
באמצעות השוואות אלה, מתברר כי "חירות ממחסור" שואב השראה מן המסורת הציורית המערבית, אך ממיר את הקונבנציות הישנות ליצירה חילונית, עכשווית ולאומית, המשקפת את רוח התקופה ואת הערכים המרכזיים של התרבות האמריקאית במאה ה־20.
"חירות ממחסור" כחלק מהסדרה משולב בקאנון החזותי האמריקאי יחד עם "וושינגטון חוצה את הדלאוור" (1851) של עמנואל לויצה ו"אמריקן גותיק" (1930) של גרנט ווד.
לויצה מתעד את מעברו האמיץ של ג'ורג' וושינגטון על פני נהר הדלוור כרגע מכונן של נחישות ומשאלת עצמאות, בעוד ווד מציג זוג כפרי קפדני המעיד על עמידות ושימור ערכי הכפר בשפל הכלכלי הגדול.
רוקוול, בעזרת סצנת חג ההודייה שופעת, מזמין אותנו לראות בחירות כלכלית לא רק כזכויות מופשטות אלא כהבטחה לעושר ושותפות משפחתית יומיומית.
כך מתגבשת תמונת נרטיב לאומי שחולש מהקרב ההיסטורי ועד לחמימות הבית ומנגיש את עקרון החירות גם במלחמה וגם בשגרה.
הציור שימש ככריכת הספר משנת 1946 "איורים מאת נורמן רוקוול", שנכתב בשיא הקריירה של רוקוול, כאשר נחשב למאייר הפופולרי ביותר באמריקה.
המעמד האיקוני של התמונה הוביל עם השנים לפרודיות וסאטירות רבות.
מגזין "MAD" (מאי 1958) הציג סאטירה מגזין בשם "The Saturday Evening Pest", שהציגה פרודיה על "חירות הרצון" על השער.
בפרודיה, נסיבות המשפחה רחוקות מלהיות אידיאליות.
הצייר הניו יורקי פרנק מור יצר מחדש את ציורו של רוקוול.
ביצירתו של רוקוול דמויות האמריקאים לבנים לחלוטין, אך אצל מור המשפחה מגוונת מבחינה אתנית, בציור "חירות לחלוק" (1994).
בנוסף ביצירה של מור מגש עליו מונח תרנגול ההודו גדוש באספקת שירותי בריאות.
מבין השחזורים הידועים יותר ניתן למנות גרסה שבה מיקי ומיני מאוס מארחים את משפחתם המצוירת לארוחה חגיגית עם תרנגול הודו.
גם קריקטורות פוליטיות רבות השתמשו בתמונה זו כהשראה או כהקבלה סאטירית.
הציור שוחזר בפרק "Tableau Vivant" של סדרת הטלוויזיה הקומית "משפחה מודרנית" ב-16 במאי 2012.
חיקוי נוסף של היצירה הוא עטיפת אלבום חג המולד של טוני בנט משנת 2008 " A Swingin' Christmas" (בהשתתפות הלהקה של קאונט בייסי).
הפרודיה כוללת את כל 13 חברי להקתו של קאונט בייסי.
גם עטיפת גיליון 54 של "DC Comics JSA" הייתה מחווה לתמונה זו עם גיבורי-על שונים כמו סופרמן, פאוור גירל ווונדר וומן.
פוסטר פרסומי לסרט "דדפול 2", משנת 2018 החליף את דמויות הציור בדמויות מהסרט.
צילום מסך בסוף סרט האנימציה של דיסני משנת 2002 "לילו וסטיץ'", מציג את דמויות הסרט יושבות ליד שולחן חג ההודיה, תוך הדהוד הציור.
בסרט "הזדמנות שנייה" משנת 2009, כאשר משפחת טואי מתכנסת לשולחן חג ההודיה, הסצנה מוצגת כהעתק של הציור המפורסם, ומשחזרת את הרכב הדמויות והאווירה כפי שהופיעו ביצירתו של נורמן רוקוול.
חירן הראשון או ספטימיוס הרודיאנוס היה בנו של אודינת מלך פלמירה (תדמור) ומלך-שותף לו.
חירן הראשון נולד לאודינת ולאשתו הראשונה, ששמה אינו ידוע.
מאביו היו לו שני אחים למחצה, חירן השני ווהבאלת, בניהם של אשתו השנייה של אודינת, זנוביה.
חירן הראשון נבחר בתחילת דרכו של אביו להיות יורשו.
בשנת 251 הוא הוזכר בכתובת יחד עם אביו כסנאטורים ואקסארכים של פלמירה.
הוא הוכתר למלך על ידי אביו; העדות להכתרה היא הקדשה שנמצאה חרוטה על בסיס פסל מפלמירה שאינו מתוארך.
עם זאת, ההקדשה נעשתה על ידי ספטימיוס וורוד כדואומווירי של פלמירה, משרה שמילא וורוד בין השנים 263–264. לפיכך, ההכתרה התקיימה בסביבות שנת 263.
ההקדשה רמזה כי חירן ניצח צבא פרסי בנהר אורונטס.
הכתובת המציינת את הכתרתו של חירן קוראת לו "הרודיאנוס".
ייתכן שחירן מהכתובת משנת 251 אינו זהה להרודיאנוס מההקדשה משנת 263, אך דבר זה אינו מקובל על ידי אודו הרטמן (Udo Hartmann), שמסיק כי הסיבה להבדל באיות נובעת מהשפה שבה נעשה שימוש בכתובת (הרודיאנוס היא הגרסה היוונית), כלומר שבנו הבכור של אודינת ומלך-שותף לו היה חירן הרודיאנוס.
חירן נרצח ככל הנראה יחד עם אביו בשנת 267. לא ברור מי רצח אותם.
הכרוניקן הביזנטי יואנס זונאראס כתב שמייאוניוס היה הרוצח, בעוד שה"היסטוריה אוגוסטה" הלא אמינה רומזת שאשתו של אודינת, זנוביה, הייתה אחת היוזמות.
אפשרות נוספת היא שהרציחות אורגנו על ידי הקיסר גליאנוס, שחשש שאודינת הופך לחזק מדי.
הרודיאנוס נזכר בשם "הרודס" בין "שלושים הטיראנים" שמונה ההיסטוריה אוגוסטה.
חירן השני (המאה ה-3 לספירה) היה נסיך תדמור, בנו של המלך אודינת, וייתכן שגם בנה של אשתו השנייה, המלכה זנוביה.
קיומו של חירן בוסס על ידי גילויו של חותם עופרת (RTP 736).
החותם נושא תמונות, אחת מכל צד, המציגות את דמויותיהם של שני כוהנים.
על אחד הצדדים, שמו של בנו ויורשו של אודינת, והבאלת, נחרט תחת דמותו, ובצד השני נחרט שמו של חירן.
שמו של אודינת נחרט על שני הצדדים.
שמה של אמם לא נחרט על החותם, והוא אינו נושא תאריך.
לאודינת היה בן נוסף, חירן הראשון, שהופיע בכתובות שונות משנת 251 ואילך.
על חותם עופרת אחר מופיע שמו של "ספטימיוס הרודיאנוס, מלך המלכים"; חוקרים חלוקים בשאלה האם ספטימיוס הרודיאנוס היה חירן הראשון או השני.
ה"היסטוריה אוגוסטה" מציינת כי לאודיינתוס (הצורה הרומית של השם אודינת) היו בנים רבים, כולל אחד בשם הרודס (Herodes, מנישואים קודמים) ואחר בשם הֶרֶנִיאַנוּס (Herennianus), שניהם מופיעים ברשימת "שלושים הטיראנים" שבין הביוגרפיות בחיבור.
לדברי הנרי סייריג , חירן השני חייב להיות זהה להרניאנוס והיה אחיו הבכור של ואבלאתוס (הצורה הרומית של השם והבאלת) ולא היה מלך.
סייריג מבדיל בין חירן הראשון לחירן המוצג בחותם RTP 736. אנדריאס אלפולדי גם הציע שספטימיוס הרודיאנוס הוא הרניאנוס; חותם נוסף הקשור לחותמו של ספטימיוס הרודיאנוס ייצג אישה עונדת כתר של עלה דפנה, שלפי אלפולדי, יכולה להיות רק זנוביה.
לפיכך, ספטימיוס הרודיאנוס הוא בנם של זנוביה ואודיינתוס.
לדעת אלפולדי, בנו הבכור של אודיינתוס, הרודס מההיסטוריה אוגוסטה, לא היה נקרא "מלך המלכים" בחיי אביו וספטימיוס הרודיאנוס ירש את אביו לזמן קצר.
אודו הרטמן (Udo Hartmann) טוען שספטימיוס הרודיאנוס זהה לחירן הראשון וש"הרודיאנוס" הוא הגרסה היוונית של "חירן" ו"הרודס" הוא שיבוש של "חירן".
Potter) חולק על כך ומאמין שספטימיוס הרודיאנוס הוא בנה של זנוביה, זהה לחירן השני ושונה מחירן הראשון.
תורת החישוביות היא הבסיס למדעי המחשב, והיא עוסקת במודלים לחישוב ובפונקציות הניתנות לחישוב במסגרתם.
השאלה הבסיסית בתורת החישוביות היא: מה מחשבים יכולים לחשב, ומה לא?
בניגוד להנחה נפוצה, ישנן פונקציות שאי אפשר לחשב.
בעיית העצירה מהווה דוגמה לפונקציה שכזו: ניתן להוכיח כי אין תוכנית היכולה לקבל כקלט תוכנית כלשהי וקלט לאותה התוכנית, ולהכריע האם התוכנית תעצור.
למעשה, מספר הפונקציות שניתן לחשב הוא (קרי: אָלֶף אֶפֶס), מאחר שלכל בעיה חשיבה ניתן לכתוב תוכנית מחשב, ומספר תוכניות מחשב שאנחנו יכולים לכתוב הוא .
מאידך, מספר הבעיות החישוביות כולן הוא (ז"א, מעוצמת הרצף).
לכן, רק מהשוואת עוצמות, ניתן להסיק שבהכרח קיימות בעיות חישוביות אשר לא ניתנות לפתרון תחת מודלים חישוביים מסוימים, כדוגמת מכונת טיורינג.
תורת החישוביות החלה להתפתח בתחילת המאה ה-20, במחקרים מתמטיים שעסקו בשאלה אילו בעיות מתמטיות ניתן לפתור בדרכים פשוטות.
ראשית היה צריך לקבוע מהי "דרך פשוטה", ולשם כך היה צורך במודל של חישוב.
אחד המודלים הראשונים שנוצרו הוא מכונת טיורינג, שנקראת על שם ממציאה אלן טיורינג, אשר מהווה אבן דרך בתורת החישוביות כולה, בשל פשטותו ודמיונו למחשב (שטרם הומצא בעת יצירת מודל זה).
מודל אחר הוא זה של תחשיב למדא.
הוכח ששני מודלים אלה, ומודלים רבים נוספים אחרים שהוצעו (כגון דקדוקים בלתי מוגבלים), שקולים זה לזה בכוחם החישובי – חישוב שניתן לבצע באחד מהמודלים ניתן לבצע גם באחרים.
מודלים אלה שקולים גם למחשב, אם נניח קיומו של זיכרון בלתי מוגבל בגודלו.
תזת צ'רץ'-טיורינג משערת שכל פורמליזציה סבירה של מושג האלגוריתם תהיה שקולה למכונת טיורינג.
הגילויים אודות הפער בין פונקציות לפונקציות חשיבות, מצטרפים לגילויים דומים (למעשה אותו גילוי ממש) כמו משפטי האי-שלמות של גדל.
גם כיום נחשבת תורת החישוביות לנושא מחקר עיקרי בפקולטות למדעי המחשב.
קורסי מבוא על תורת החישוביות ניתנים כקורסים מתקדמים לתואר ראשון במדעי המחשב ומתמטיקה.
את מחלקת השפות (בעיות) שניתנות להכרעה למחצה, דהיינו, שניתן לבנות מכונת טיורינג שתמיד מקבלת קלט שהוא בשפה (גם אם אינה עוצרת על קלט שאינו בשפה), מסמנים ב-RE (Recursivley enumerable).
באופן שקול, מגדירים את המחלקה coRE, כמחלקת השפות שניתן לחשב את דחייתן – כלומר, שעבור כל קלט ניתן לודא שהוא אינו בשפה.
אם כן, כל שפה שהיא חשיבה נמצאת בחיתוך של RE ו-coRE.
במסגרת תורת החישוביות נבחנות תכונותיהם של מודלים חישוביים שונים, על ידי בדיקת מחלקת הפונקציות שניתן לחשב במודל, ושקילותה למחלקת הפונקציות של מודל אחר.
ההיררכיה של חומסקי מתארת היררכיית מחלקות הניתנות לחישוב במודלים שונים, כך שלכל מחלקת פונקציות בהיררכיה מתאימים מודלים רבים, השקולים זה לזה.
למשל, דקדוקים חופשיי הקשר שקולים לאוטומטי מחסנית, מבחינה זו, והאוטומטים הסופיים שקולים לדקדוקים ליניאריים ימניים.
במסגרת היררכיה זו מתקיימים גם השוויונות שתוארו לעיל, בין תחשיב למדא, מכונת טיורינג, והדקדוקים הבלתי מוגבלים.
בנוסף, ניתן לחקור תכונות כלליות של מחלקות של פונקציות.
למשל, מחלקות פונקציות שהן פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות, והקשר בינן לבין מחלקות אחרות.
גם כאשר בעיות ניתנות לחישוב, ייתכן שהן דורשות זמן כה רב להשגת הפתרון עד שהפתרון חדל להיות מעשי – בסוגיה זו עוסקת תורת הסיבוכיות.
חישוב מבוזר קהילתי הוא חישוב מבוזר, כלומר שיטה לעריכת חישובים ארוכים או מסובכים, לפרויקטים הזקוקים לעוצמה כזו, המתבצע באמצעות קהילה מקוונת המאפשרת ניצול הזמן הפנוי של עשרות אלפי מחשבים אישיים שבעליהם מצטרפים לפרויקט, ורתימתם לפרויקט אחד באמצעות האינטרנט.
במקום להשתמש במחשבי-על, שמחירם גבוה וזמינותם נמוכה, חישוב מבוזר קהילתי מתבסס על אלפים רבים של משתמשים ביתיים שהתקינו במחשבם תוכנת לקוח קטנה.
במחשבים של היום, אפילו תוך כדי עבודה רגילה, נדיר להגיע לצריכת 100% מכוח העיבוד שלו, והתוכנה מסתמכת על עובדה זו.
בוודאי שבמשך שעות רבות שבהן המחשב האישי אינו נמצא בשימוש ניתן לנצל את מלוא עוצמתו לפרויקט.
תוכנת הלקוח מתקשרת עם שרת כדי לקבל מטלות חישוב - משימות קצרות זמן, בצירוף כמות נתונים קטנה, עליה מבוצעים החישובים.
בסיום חישוב המטלה, התוצאה נשלחת בחזרה לשרת.
אז יכולה תוכנת הלקוח לבקש יחידות עבודה נוספות, וחוזר חלילה.
שיטה זו של התקשרות במשיכה מאפשרת עקיפת חומות אש מאחוריהן נמצאים פעמים רבות מחשבי המתנדבים.
דוגמה לפרויקט של חישוב מבוזר קהילתי היא המשימה של חיפוש מספרים ראשוניים ענקיים.
עד לשנת 1996 התגלו מספרים כאלה על ידי מחשבי-על (בעיקר מתוצרת CDC או Cray).
החל משנה זו התגלו מספרים כאלה על ידי מחשבי פנטיום ביתיים שהופעלו באלפיהם באמצעות האינטרנט.
בנוסף לתרומה הישירה של החישוב המבוזר לפרויקט הנהנה ממנו, יש בו גם תרומה עקיפה, בזכות הוצאת המחקר מתחומו המצומצם של "מגדל השן" האקדמי ופתיחתו להשתתפות פעילה של קהילה רחבה של חובבים.
בהיבט זה שלו מהווה החישוב המבוזר הקהילתי חלק מתרבות האינטרנט.
מחשבי מתנדבים הם הטרוגניים מאוד מבחינת מערכת הפעלה וחומרה.
על החוקר להכין תוכנות לקוח גמישות ופורטביליות כדי לאפשר לפרויקט שלו לנצל את מרב המתנדבים העומדים לרשותו.
המחשבים מתחלפים לעיתים קרובות, ומקשים על צבירת רישומים היסטוריים לביסוס אמינותו וביצועיו של מחשב מסוים.
אף כי המאגר הכולל של המתנדבים עשוי להיות גדול, קשה לאמוד האם מחשב מסוים נמצא או לא נמצא במאגר המחשבים העובדים כעת על הפרויקט, בגלל החיבוריות הרופפת בה מאופיינת התשתית.
לא ניתן בדרך כלל להעביר הודעות למחשבי המתנדבים באופן יזום (כמו למשל הודעת ביטול מטלה), מכיוון שהתקשורת מתבצעת ביוזמת מחשבי הלקוח בלבד.
זמינות מחשבי המתנדבים נמוכה - יש צורך בערך בפי שלושה מחשבי מתנדבים מאשר במחשבים ייעודיים לצורך ביצוע אותו פרויקט.
כמו כן ניהול הפרויקט הוא מורכב, ומצריך תחזוקה של שרתים מרכזיים מתוחכמים.
עבור פרויקטים קטנים וקצרי טווח, לא משתלם להניע פרויקט מבוזר קהילתי כלל.
המשתמשים אשר מנדבים את מחשביהם לפרויקט נהנים מכך שהם מפעילים משאב מערכת לא מנוצל לטובת מטרה שהם רואים כנעלה.
כדי להניע את המשתמשים לתרום עוד ממשאביהם, מנהיגים פרויקטים שונים שיטות ניקוד למשתתפים, אשר מזכות את המשתתפים המובילים בזכות להגיע לרשימת התורמים הגדולים של הפרויקט.
תגמול זה לבדו, אף כי אינו כרוך בתגמול כספי, מניע לעיתים את מנדבי המחשבים לזייף תוצאות: במקום לחשב מטלת חישוב, להחזיר עבורה תוצאה של מטלה קודמת, למשל.
כדי להתגונן בפני שיטה זו, כמו גם בפני שגיאות חישוב הקורות בעיקר במחשבים בתנאי קיצון, למשל מחשבים שעברו over clocking, מפעילים החוקרים המובילים את פרויקטי החישוב המבוזר הקהילתי מנגנונים המשפרים את הבטחת איכות התוצאות, אך מבזבזים משאבי חישוב.
שיטות כאלה כוללות הכנסה של חישובי ביקורת בתוך מטלת החישוב (כהגנה בפני החזרת תוצאות אקראיות) ודרישה לכפילות תוצאות: החוקר מבקש לקבל תוצאות עבור אותה מטלת חישוב משני מחשבי מתנדבים ומעלה.
מגמה זו בתורה גורמת להתמרמרות בקרב המתנדבים, אשר מעריכים את זמן המחשב והוצאות החשמל שהם תורמים, ואינם רוצים לראות את תרומתם מבוזבזת בשל חוסר אמון של החוקרים.
הפרזה בדרישה למספר התוצאות הכפולות מביאה לרתיעה של המתנדבים מן הפרויקט, ומקטינה עוד יותר את כמות העבודה המבוצעת (מעבר לצמצום כמות העבודה אשר נובע מבזבוז משאבים לצורך כפילות).
מחשבי מתנדבים אינם מחוברים לשרת באופן קבוע, אלא מבקשים מספר מטלות, השייכות לעיתים לפרויקטים שונים, ומחזירים אותם במועד מאוחר יותר, בעיקר על פי זמני היעד של המטלות.
זמן היעד של מטלה הוא מועד אשר אם המטלה מגיעה לשרת לאחריו, המשתמש אינו מקבל ניקוד עבורה.
ביצוע מטלות ללא קבלת ניקוד מתסכל את המשתמשים ומבזבז את משאביהם.
לכן ערוכות תכנות הלקוח לסדר את מטלות החישוב על פי זמני היעד שלהן, דבר המביא לכך שמטלות בעלות זמני יעד ארוכים מחושבות לאחר ש"הוחזקו בבטן" של הלקוח במשך זמן רב, בעוד הלקוח מבצע חישובים עבור פרויקטים אחרים, בעלי זמני יעד קצרים יותר.
מאידך גיסא, קיצור זמני היעד עלול להוביל את הלקוח לכישלון בעמידה בזמני היעד של הפרויקט, ולעודד את הלקוח להימנע מביצוע מטלות עבור פרויקט זה.
תכנות הלקוח המוקדמות למחשוב מבוזר קהילתי היו תוכנה יחידה אשר כללה גם את החישוב המדעי וגם את תשתית המיקבול.
מבנה מונוליתי זה היה בלתי גמיש.
למשל, היה קשה לעדכן את גרסת החישוב המדעי.
לאחר מכן עבר החישוב הקהילתי המבוזר למערכות תווכה שמספקות תשתית מיקבול בנפרד מן החישוב המדעי.
BOINC - התשתית הפתוחה של ברקלי לחישוב ברשת.
זו התוכנה הנפוצה ביותר, והיא משמשת גם בגריד הקהילתי העולמי.
זו תכנה תחת רישיון קוד פתוח LGPL, המפותחת על ידי פרויקט מחקר במימון ה-NSF, במעבדות מדעי החלל של ברקלי.
לבואינק תכנות לקוח עבור חלונות, מאק, לינוקס ומערכות הפעלה דמויות יוניקס נוספות.
XtremWeb - בשימוש בעיקר לצורכי מחקר.
מפותח על ידי קבוצת מחקר מאוניברסיטת דרום פריס.
Xgrid - מפותחת על ידי אפל.
השרת והלקוח שלה רצים רק על מערכת ההפעלה Mac OS X.
משתמש אשר מנדב זמן מעבד, מנדב בעצם יותר מכך.
צריכת החשמל של המעבד עולה ככל שהוא עסוק יותר.
ההפרש עשוי להתבטא בכ-50–150 וט עבור מעבדי אופטרון, למשל.
חישוב זה נובע מהכפלת האומדן של חברת AMD עבור הספקי המעבדים במצבים השונים פי שניים, כדי להביא בחשבון את עלויות הקירור.
הפרש ההספק בין מצבי הפעילות השונים הולך וגדל עם עליית המודעות לצריכת האנרגיה של מחשבים.
בנוסף, משתמש להוט עשוי להותיר את המחשב פועל במשך הלילה או לנטרל מנגנוני חיסכון באנרגיה כגון השהיה.
ניצול זמן מעבד בעת שהמשתמש משתמש במחשב פוגע בביצועי המחשב עקב זיהום זיכרון המטמון, עומס על המעבד, ועומס על הדיסק והגישה לרשת.
אם זיכרון מהווה מגבלה, תיתכן הגדלה של כמות ההחמצות בזיכרון המטמון של הדיסק ודפדוף מוגבר.
על פי רוב מקבל מחשוב התנדבותי עדיפות נמוכה לצורך זימונו בתור למעבד, דבר שמקטין את מידת ההפרעה למשתמש, אך לא מבטל אותה לחלוטין.
פרויקטים של חישוב מבוזר קהילתי
Rosetta@home: פרויקט שמבקש לחזות מבני חלבון, ובכך לתת מענה למחלות כמו איידס ומחלת אלצהיימר.
SETI@home: חיפוש אחר חיים תבוניים מחוץ לכדור הארץ.
עם יותר מ־5 מיליון משתמשים בכל רחבי העולם, זהו הניסיון המוצלח ביותר של חישוב מבוזר קהילתי.
Folding@home: הדמיה מדויקת של קיפולי חלבונים.
GIMPS: חיפוש אחר מספרי מרסן.
Einstein@Home: חיפוש גלי כבידה שמקורם בפולסרים.
World Community Grid: מחקרים שונים לטובת האנושות - מציאת מרפא לאיידס, סרטן ומחלות נוספות, דרכים להפקת אנרגיה ירוקה ועוד.
DIMES - פרויקט למיפוי מבנה וטופולוגית רשת האינטרנט.
החל את דרכו בספטמבר 2004.
MilkyWay@home- פרויקט באסטרופיזיקה שמטרתו בניית מודלים תלת-ממדיים מנתוני מערכות כוכביות בגלקסיית שביל החלב.
ביהדות, חישוב הקץ או חישובי קיצים הוא חישוב מועד קץ הגלות ותחילת הגאולה, ימות המשיח, תחיית המתים או אחרית הימים מבעוד מועד.
לעיתים הדברים נאמרו במפורש ואף נתפרסמו ברבים ולעיתים הדברים נאמרו או נכתבו ברמז או לחוג מצומצם כגון ל-יודעי ח"ן.
הנחת המוצא של חישובים אלה היא שגאולת עם ישראל מובטחת להתממש לכל המאוחר בזמן מסוים (גאולה בעתה = בזמנה) ואף תיתכן הקדמה של אותו הזמן (בלשון חז"ל המבוססים על לשון הנבואה - אחישנה).
ככל שחישובי הקיצין עוסקים בעתיד הרחוק הרי שחישובים אלה לרוב מתבססים על שני מקורות עיקריים:
ספר דניאל שבו כלולים חישובי קיצים סתומים למדי.
דניאל עצמו מתואר כמי שעסוק בחישובי מועד הגאולה, אולם הוא שוגה בהם והמלאך גבריאל נדרש להופיע כדי לתקן אותו.
ברייתא תנאית על כך שהעולם קיים ששת אלפים שנה, ויחרב באלף השביעי.
אחת השיטות המרכזיות בברייתא ובפרשנויות עליה, מחלקות את ההיסטוריה האנושית לחטיבות של אלף שנה בהקבלה לשבעת ימי הבריאה.
ומחלקת ששת אלפים שנים לחלוקה פנימית של שלוש תקופות.
בנוסף לכך נעשה שימוש במרכיבים טיפולגיים כגון ספירה מבוססת המספר שבע והקשרה במימד קדושת הזמן ביהדות.
כניסה לרזולוציה פנימית של ימי הבריאה בדגש על היום השישי בו נברא האדם עד לכדי הקבלה שעתית ועוד.
במהלך הדורות, וגם בתלמוד עצמו, נמתחה ביקורת על מעשי חישוב הקץ בקרב אמוראים ורבנים, עקב כישלונות החיזוי שגרמו להחלשת האמונה בבואו של המשיח.
אנו מוצאים חישובי קצין שהתפרסמו בקרב הציבור דווקא כאשר רוח האומה הייתה בשפל המדרגה בעקבות ריבוי טרגדיות שפגעו בעם ישראל, דבר אשר גם אם עודד בשעתו את הציבור הרי שהביא למשבר גדול עוד יותר לכאשר התקוות התנפצו.
דוגמה בולטת לכך הייתה ההתעוררות המשיחית של תנועת השבתאות סביב משיח השקר שבתאי צבי אשר התפשטה בציבור בין היתר על רקע אסון פרעות ת"ח ות"ט.
לעיתים חישובי הקיצין התכתבו עם גישה פסיבית המשאירה את העתיד בידי הגואל.
ולעיתים חישובי הקיצין שימשו כפרקטיקה לחיזוקן של כיסופי גאולה אשר הביאו להתעוררות מעשית של התארגנות לעלייה לארץ ישראל כאמצעי לזירוז או הגשמת הגאולה המיוחלת.
דבר אשר חזר על עצמו לאורך הדורות.
עיסוק בחישוב קץ באופן רטרואקטיבי מופיע כבר בפרשנויות לדברי חז"ל על ההגדה של פסח העוסקת לאורכה בעיקר בגאולת מצרים (אך גם בגאולה שלעתיד לבוא) כגון בהיגד:
פרשנויות חז"ל וחכמי ישראל לאורך הדורות על פסוקי התורה הנ"ל עוסקות בשאלות יסוד של כללי תנאי משכה של גזירת גלות, האפשרות להקדמת קץ הגלות וחובת סיומה של הגלות.
ברם קיימת גם הבחנה בין הגאולה משעבוד מצרים לבין גאולות שהתרחשו לאחר מכן (כגון שיבת ציון, ההשתחררות משעבוד יוון בארץ ישראל וכל שכן אודות הגאולה שעתידה להיות ומשכך ישנן בתנ"ך התייחסויות נוספות אודות העתיד.
דבר זה מעוגן בין היתר בדברי חז"ל שבתנ"ך .
מקובל לומר שהגאולה שלאחר הגלות הארוכה תהיה גאולה שאין אחריה יותר גלות.
והיא מכונה בשם הגאולה השלימה במובן שהיא הגאולה עליה ניבאו את נבואות העוסקות באחרית הימים.
מאז נכתב ספר דניאל, רבים עסקו בחישובי קיצים מבעוד מועד על בסיס המספרים שניתנו בו.
נימוקים רבים ניתנו כדי להסביר מדוע חישוב הקץ מותר ואפשרי, על מנת לדחות את התנגדות חלק מהאמוראים לכך.
על תקופת התנאים יש מספר רמזים לחישובי קץ, אך מאמריהם הגיעו לידינו משובשים כנראה.
הטעות המפורסמת מימיהם קשורה במרד בר כוכבא שבו ניסו היהודים לכונן מחדש את הריבונות בארץ ישראל כ-60 שנה לאחר חורבן בית שני במאבק נגד הרומאים.
מראשי חכמי הדור רבי עקיבא וממנהיגי המרד קרא מפורשות על בר כוכבא, "זה הוא מלך המשיח!" ודרש בין היתר את הפסוק "עוד אחת מעט היא" על אותן שנים.
טעות זו עלתה לו בחייו, עם הכנעת המרד והרס כבד של היישוב היהודי בארץ.
עם זאת שימשה שיטתו של רבי עקיבא כלימוד לדורות כמובע במשנה תורה לרמב"ם בספר הלכות מלכים ומלחמותיהם.
מדרש תנא דבי אליהו קבע את הקץ לשנת 240 (4,000 לאדם הראשון):
האמורא רב שהיה בן אותו דור קבע כי "כלו כל הקיצין, ואין הדבר תלוי אלא בתשובה ומעשים טובים".
באותו דור חי גם רבי יונתן בן אלעזר שבשמו נמסר "תיפח עצמן של מחשבי קיצין".
מאז אותה שנה, במשך מאות שנים נהגו להוסיף בשינון המדרש את מספר השנים שחלפו ממועד הקץ, בניסוח .
מספר השנים המעודכן היה ננקב במקום המילים "מה שיצאו".
רבי חנינא כיהן אז כאב בית דין בסנהדרין, אך קבע את הקץ לשנת 469 ואף המליץ להימנע מהשקעות סמוך לאותה שנה:
התלמוד במסכת סנהדרין מספר כי אליהו הנביא גילה לרב יהודה אחי רב סלא חסידא שבן דוד יבוא בחמישים השנים שאחרי ד'ר"א (441 לספירה).
עוד מסופר על רב חנן בר תחליפא ששלח לרב יוסף על מגילה עברית שנמצאה בגנזי האימפריה הרומית, ובה נכתב שהעולם יגיע לקיצו בשנת ד'רצ"א (531 לספירה).
בהקשר זה נשמרו עדויות על עליות המוניות לירושלים מהתפוצות משנת 438 בעקבות היתר של הקיסרית אודוקיה לעליות הללו; וכן ניסיון המוני לבקוע את הים בקרב יהודי כרתים שהתבצע בראשות משה מכרתים בשנת 440/448. האירועים הסתיימו במפח נפש והתנצרות של רבים.
באותה תקופה התקיים גם מרד של ראש הגולה מר זוטרא בשלטון הפרסי, שהוכרע לאחר שבע שנים בתלייתו על גשר מחוזא שעל החידקל.
המרד הכושל סימן את סופה של תקופת התלמוד.
בתלמוד מובא עוד, כי רב אחא בריה דרבא, גרס שבמגילה שנמצאה ברומי הקץ נחזה לשנת ה' אלפים (1240 לספירה).
חלק מהפרשנים הבינו את דבריו על שנת ה'רצ"א (1531 לספירה).
מדרש פרקי דרבי אליעזר מתוארך לתחילת התקופה המוסלמית המוקדמת בארץ ישראל, בשל סימנים שונים של אנכרוניזם.
שם נכתב כי מלכויות אדום, יוון, פרס וישמעאל ישלטו פחות מאלף שנה.
לפי הסבר של יום טוב צונץ על המדרש, הכוונה הייתה לשנת 729 לספירה, שהיא התוצאה המתקבלת בסכימת שלטונן של מלכויות אלו.
מאותה תקופה הופיע גם מדרש שנקרא "ספר זרובבל" שקבע את סוף הגלות לשנת 1060, וסיפר שכך הכריז המלאך מטטרון.
רב סעדיה גאון (882–942) בפירושו לדניאל (הנדפס על ידי יוסף קפאח) ובספרו האמונות והדעות, חישב את הקץ בכמה דרכים לשנת 965. כישלון תחזיתו של רב סעדיה הביא חלק מיהודי תימן לפקפק באמונה.
הרמב"ם (1138–1204) באיגרת תימן שנכתבה בשנת 1173, ניסה לענות ליהודי הקהילה על שאלתם בטענה כי אף אחד לא יודע באמת את הקץ, ורב סעדיה עשה זאת רק כדי לחזק את אנשי דורו.
אבל בתפנית מפתיעה הרמב"ם עצמו באותו מכתב ממש מוסר "קבלה" מאבותיו על שנת 1216 (ד'תתקע"ו), שבה תחזור הנבואה.
הוא נחרץ אפילו יותר מרב סעדיה: .
לדברי הרב אורי שרקי הרמב"ם סבור שמה שאסרו לעשות חשבונות קצים הוא בנוגע למתי יבוא המשיח אבל לא על חישובי קצים אחרים כגון מתי תתחדש הנבואה.
רש"י (1040–1105) בפירושו לספר דניאל חישב כי מועד ביאת מלך המשיח יהיה בשנת 1354, ולאחר מכן יסתתר ל-45 שנה עד 1399. הוא הסתמך בין היתר על חישובי רב סעדיה גאון וטען שמאחר שהתאריך שלו חלף, ניתן לפרש את חישובו מחדש, והביא ראיות לטענתו כי "אמת היא".
בפירוש לספר שיר השירים שיוחס בטעות לרמב"ן, ונכתב בידי רבי עזרא בן שלמה מגירונה (נפטר ב-1227), כתב המחבר שביאת המשיח תתרחש בתחילת האלף השישי, דהיינו שנת ה' אלפים (1240).
לדבריו, תחיית המתים תהיה בשנת ה'ר' (1440), מאתיים שנה לאחר ביאת המשיח.
את חישובו תלה בפסוק .
כאשר מתוך אלף שנות הגאולה, יחסרו מאתיים שנה עד תחיית המתים.
הוספת 45 שנות הגאולה התבצעה בשל ההפרש בין הפסוקים בספר דניאל, שבמקום אחד כתב את המספר 1290 () ובמקום אחר את המספר 1335 ().
הם פירשו את המספרים הללו כמספר השנים שאמורים לעבור מחורבן בית שני, בשנת 68 לספירה לשיטתם, ועד הגאולה.
הרמב"ן תירץ את הפרת האיסור על חישוב הקץ כי אולי "אנחנו קרובים לו באמת".
רבינו בחיי היה נחרץ יותר וקבע גם כי "אי אפשר להתרחק בשום פנים מקס"ג ואילך" שהיא השנה שבה יושלם תהליך הגאולה.
הם ניסו גם לשלב בין חישוב 'ששת אלפי השנים' לבין המספרים שהובאו בספר דניאל.
בספר הזוהר, שהחל להתפרסם בשנות ה-80 של המאה ה-13 (דהיינו סביב 1280), נכתבה תחזית מפורשת ובאופן שאינו משתמע לשתי פנים על שלושה שלבים בתהליך הגאולה.
השלב הראשון בשנת 1306 (ה'ס"ו), שעליה נכתב:
השלב השני הוא שנת 1648 (ה'ת"ח) שבה תהיה תחיית המתים:
השלב השלישי לפי ספר הזוהר הוא בשנת 1840 (ה'ת"ר) שבה ייפתחו "שערי החוכמה העליונה".
האכזבות בשנים הללו לצד נסיבות התקופה, בפרט האחרונה שבהן, גרמו להתנצרויות המוניות בקרב יהודים.
בחלק המאוחר של ספר הזוהר, רעיא מהימנא, המתוארך לתחילת המאה ה-14, הובא חישוב לשנת 1342, שבה מסתיימים 1272 לחורבן הבית השני.
לדבריו, לפני שיושלמו אלף ורע"ב שנים מהחורבן, יתגלו שני המשיחים העתידיים בעולם.
לדעת אברהם בן אליעזר הלוי, בן המאה ה-16, שנת 1522 תהיה שנת הפקידה, היא הגאולה השנייה מארבע הגאולות, ושנת 1530 תהיה שנת הגאולה הסופית.
את אמונתו זו פרסם במכתבים רבים ששיגר לאיטליה, ובשנת ה'ר"ע בהיותו בקושטא אף הדפיס ספר בשם "מִשְׁרֵא קטרין" (בתרגום חופשי "מתיר קשרים", ע"פ ), העוסק בחישוב הקץ האמור בספר דניאל.
במקום אחר כתב שהגאולה תהיה בשנת ה'רפ"ד (1524).
רבי אברהם נפטר בשנת 1530 או 1535, בשנת הקץ האחרונה לדעתו או אחריה.
שלמה מולכו, בן המאה ה-16, חישב את הקץ, וחזה כי המשיח יבוא בשנת 1540. מולכו הועלה על המוקד שמונה שנים קודם למועד שחזה, ולא ראה בהתבדות תחזיתו.
דון יצחק אברבנאל (1437–1508) חווה את גירוש ספרד בהיותו בן 55. מספר שנים לאחר מכן הוא חישב את סוף הגלות בספרו 'מעייני הישועה', "כפי העיון האמיתי בפסוקים" כדבריו, לשנת 1503 (ה'רס"ג), ולטענתו לא יאוחר משנת 1533 (ה'רצ"ג).
בדומה לרמב"ן, גם לדעתו מותר לחשב את הקץ כי "זמן קץ הגלות סתום וחתום הוא בהימשך הגלות, אבל יבינוה משכילים בסוף הגלות ובעת הגאולה.
ולדעתי זמן הגאולה הנה בא ואנחנו היום בסוף הגלות והתשועה קרובה לבוא".
דון יוסף אבן יחיא (1494–1539) כתב בפירושו לספר דניאל כי הגאולה תבוא 2,300 שנה לאחר חזון דניאל, , דהיינו בסביבות שנת ה'ת"ש (1940).
בהקדמתו לשמונת השערים בספר עץ חיים הוא כותב על אכזבתו בגיל 30, בשנת 1572, על כך שעברו יותר מ-1500 שנה מהחורבן והגאולה לא הגיעה:
בהמשך לתחזיות הזוהר, רבי אברהם אזולאי (1570–1643) בספרו "חסד לאברהם" חזה כי תחיית המתים תתקיים 3 פעמים: תחילה המתים בארץ ישראל, אחריהם היהודים בחו"ל ולבסוף הגויים בכל העולם.
התחיה השלישית לטענתו תהיה בשנת 2000 (ה'תש"ס).
הוא מביא גם בפירושו על הזוהר "אור החמה" מסורת מהרמ"ק על שנת 2040 כתאריך מקסימום של אחרית הימים: "ולא יימשך אלא עד ת"ת לאלף הששי לתחיית המתים.
רבי חיים בן עטר (1696–1743) מחבר האור החיים, החל בפרסום פירושו על התורה בסוף שנת 1740, ובו חישוב הקץ לאותה שנה (ה'ת"ק).
בפירוש על הפסוק "כל הלילה עד הבוקר", הוא מסביר כי יממה של האל היא אלף שנה, ובשנת ה'ת"ק מפציע ה'בוקר' האחרון בששת אלפי שנות העולם.
במקום אחר כתב ברמז "משיח ה' שמו חיים".
באותה שנה החל בהכנות לעלות לארץ ישראל, אך לאחר הגיעו נפטר בשנת 1743. חישוב מפורט לאותה שנה פרסם גם רבי יצחק קנטריני בספרו עת קץ, כבר בשנת ה'ת"ע (1710).
החתם סופר (1762–1839) קבע כי הרמב"ן בחישוביו לפניו "טעה טעות גדול" ו"שכח" שאלף שנה הם יממה אלוהית שכוללת בתחילתה גם 500 שנות לילה, והקץ אמור להגיע לפחות בשנת 1790 (ה'תק"ן).
בשנת 1836 בהיותו בן 74 כתב כי כשם שמשה רבינו לא ידע שהוא הגואל עד גיל 80, כך גם הגואל האחרון לא יידע כי הוא המשיח עד העת היעודה.
לטענתו, בחישוב שלו מתכנסים כל המספרים בספר דניאל.
רבי יוסף חיים מבגדאד, ה'בן איש חי', כתב בתשובה כי סביר שהמשיח יגיע לפחות 100 שנה לפני תום האלף השישי לבריאת העולם, דהיינו לפני שנת ה'תת"ק (2140).
הגאון מווילנה (1720–1797) כתב בפירושו לספרא דצניעותא שימי העולם נמנים לפי החלוקה הנפרשת על פני ששת אלפים שנה, וכל הפרטים שאירעו בהם נרמזים כבר בששת ימי הבריאה.
לדבריו ניתן לדעת מתי קץ הגאולה על פי מה שאירע בכל שעה מימי הבריאה.
לאחר דבריו אלו כתב .
מאוחר יותר, היו שצירפו לדבריו את דברי התלמוד בבלי במסכת סנהדרין המפרטים את שלבי יצירת אדם הראשון ביום השישי, המקביל לאלף השישי בספירה העברית, על מנת לחלץ משמעויות וחישובים לקץ.
תלמידיו ראו בפסוק משיר השירים "קול התֹר נשמע בארצנו" (ב', י"ב) רמז לגאולה, ומתוך כך קבעו כי החל משנת ה'ת"ר (1840) זו תקופת אתחלתא דגאולה ולכן עלו לארץ ישראל.
בספר קול התור מנומק ההיתר שהורו לעצמם לחשב את הקץ: "מה שהזהירו ואסרו חז"ל שלא יחשבו את הקץ, הכוונה על מחשבי קצים גרידא בלי המעשים של איתערותא דלתתא משום שאינם מתחשבים עם האתחלתא דגאולה הבאה על ידי משיח הראשון- משיח בן יוסף".
רבי שניאור זלמן מלאדי (1745–1812) בעל ה"תניא", טען כי הקץ יגיע בשנת 1843 (ה'תר"ג), ודרש זאת על פי מספר ווי העמודים שהיו במשכן.
בחסידות חב"ד אחריו הסבירו הרבה מכישלונות חישובי הקץ כהתגשמות שלבים שונים של הפצת תורת החסידות.
רבי יצחק אייזיק ספרין, האדמו"ר מקומרנו (1806–1874) כתב בפירושו לזוהר כי שנת 1900 (ה'תר"ס) תהיה "עת קץ", וקבע כי "הכל יהיה בלי שום שינוי!", ולאחר מכן כפי שכתב רבי אברהם אזולאי לפניו, ב-2000 (ה'תש"ס) יהיה יום הדין הגדול והנורא.
רבי אברהם יעלין, בן המאה ה-19 והמאה ה-20, בספרו "גאולת ישראל" (שנכתב בשנת תרפ"ח), מוכיח כי התחלת הציונות היא קץ הגאולה בעזרת חישובי קיצים ע"פ ספר הזוהר, דעת הגר"א ועל פי ספר דניאל ופירוש המלבי"ם.
בחישובו, מביא הרב יעלין תאריכים רבים, בהם מתרחשים שלבים בגאולה, חלקם זמנים שעברו וחלקם זמנים עתידיים.
אחד התאריכים שהוא מציב לגמר הגאולה הוא בשנת ה'תש"ח, אולם בחודש טבת.
הרב חיים דוד הלוי, הרב הראשי של תל אביב בשנים 1974–1997, עסק בחישובי קיצין וחזה שבסביבות שנת 1990 יתחיל עידן גאולה חדש.
בשנת 1935 פרסם המרצה חיים שבילי את ספרו "חזון החיים" שהכיל פירוש לחישובים בספר דניאל.
בין היתר הוא צפה מלחמה בין אנגליה לאיטליה (שתתחיל לטענתו בשנת 1938) ואת 'קץ הפלאות' לשנים 1936–1942. בספר הובאו גם הצעות נוספות להשלמת תהליך הגאולה: שנת ה'תש"ט (1949) ושנת ה'תשל"ג (1973).
בשנת 1949 פרסם שבילי את הספר "חשבונות הגאולה" ובו חישובים מעודכנים.