tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הממצא הארכאולוגי החשוב ביותר במחוז היא העיר העתיקה פטרה, בירת הנבטים.
העיר ממוקמת על המדרון המזרחי של הור ההר בערבה.
הבדואים בני המקום מאמינים כי במקום זה הכה משה בסלע וכאן נקברה אחותו מרים הנביאה ואחיו הבכור אהרון הכהן.
נפת ואדי ערבה - בצפון
נפת עקבה - בדרום מערב
עקב מכנסיים (שם מדעי: Buteo lagopus) הוא מין גדול של עוף דורס מהסוג עקב.
הוא נפוץ באזור הארקטי ובאזורים הצפוניים של אמריקה, אירופה ורוסיה.
בחורף הוא נודד דרומה לאזורים חמימים יותר.
לעקב זה יש 3 תת-מינים:
lagopus - נפוץ בעיקר בצפון אירופה ובאסיה.
sanctijohannis - נפוץ באמריקה הצפונית.
kamtchatkensis - נפוץ מסיביר ועד לצפון האוקיינוס השקט באלסקה.
עקב המכנסיים גדול יחסית: אורכו 46–60 ס"מ ומוטת כנפיו 120–153 ס"מ.
הנקבות גדולות מהזכרים ומשקלן 1080–1978 גרם כשהזכרים שוקלים 822–1,027 גרם בממוצע.
צבעו של העקב חום ורגליו מנומרות.
כנפיו כהות יותר בחלקן התחתון.
נוצות הרגליים שלו עבות וטפריו הקטלניים קטנים.
העקב הוא אוכל בשר הצד ברמות הפתוחות.
ניזון מחיות שונות, בעיקר מכרסמים כמו נברנים שהם טרפו העיקרי, עכברים, חולדות, גרבילים וארנבים קטנים.
אוכל גם עופות שונים כמו דרורים, עפרונים וברווזיים וכשיש מחסור באלה יאכל גם דגים, זוחלים וחרקים גדולים.
הוא צד בשטחים פתוחים על ידי צלילה מהירה לעבר הטרף ותפיסתו בטפריו.
משערים שהוא מסוגל להריח את הנברנים ואולי גם לראות את השתן שלהם בראיית אולטרה-סגול.
הוא מסוגל גם לרפרף במקום כדי לסרוק שטח כמו שלדג עקוד, בזים ודיות שונות.
עקבות היא סדרת טלוויזיה רוסית מסוגת המתח והדרמה שעלילתה מתרכזת בעובדי שירות המומחים הפדרלי (שמ"פ), ארגון ממשלתי בדיוני.
הסדרה שודרה בערוץ הראשון במתכונת שידורים לילית מיום ראשון עד יום חמישי מ-3 בספטמבר 2007 עד 25 באוגוסט 2011. על פי אלכסנדר לווין, אחד ממפיקי הסדרה, הרעיון לסדרת טלוויזיה כזאת הועלה על ידי קונסטנטין ארנסט.
החל מ-5 בספטמבר 2011, הסדרה משודרת בערוץ 5 – פטרבורג והיא זכתה לרייטינג גבוה.
שירות המומחים הפדרלי שמוצג בסדרה מבוסס על מרכז המומחיות הפלילית של משרד הפנים הרוסי הפועל במציאות כגוף מרכזי לזיהוי פלילי.
בישראל, הסדרה שודרה בערוץ 9 מיום ראשון עד יום חמישי במתכונת של שידורי ערב-לילה של פרק אחד בשעה 22:00, שידורים חוזרים בשעות הבוקר והצהריים ושידור פרקים ישנים בימי שישי ושבת.
העלילה מספרת את סיפורו של ארגון משלתי שנוצר במשרד הפנים כדי לפתור תיקי X ומקרי פשעים גבוהים.
שמ"פ מרכז מומחים בתחומים שונים: מפתחי תוכנה, בליסטיקה, זיהוי פלילים, אנטומיה, רפואה וחוקרים.
הארגון חוקר את הפשעים המסובכים והמורכבים ביותר שהמשטרה המקומית אינה מסוגלת לעשות.
שמ"פ מאמן צעירים מקצועיים ועוזר לארגונים ממשלתיים אחרים כמו שירות הביטחון הפדרלי וזרועות של משרד הפנים בפתירת פשעים.
כל חוקר או בלש, אנשים ממשרד התובע וקציני משטרה יכולים לבקש את עזרת הארגון.
תהליך הצילום היה מאוד אינטנסיבי: שישה פרקים בכל יום צילום.
בחודשים הראשונים לפרויקט, הצילומים יכלו להארך עד 18 שעות ליום ואחר כך עד 12 שעות ליום.
הרבה שחקנים, כולל שחקנים ראשים, לא שרדו את המרתון של הצילומים ופרשו מהפרויקט.
בזמן הצילום של הפרק ה-450, השתתפו בסדרה בסך הכל 3,500 שחקנים.
לצילומי הסדרה, נבנה מבנה אשר מהווה משרד עתידני שבו: מעבדה, חדר ישיבות, חדר מתים, חדר חקירות, וכן הלאה.
כמו כן, היו מספר מקרים שבהם אזרחי רוסיה התלוננו לשמ"פ, משום שהם לא ידעו כי הארגון המוצג בסדרה הוא בדיוני.
שירות העיתונות של מנהל משרד פנים בפרימוריה ביקש מהתושבים להיזהר מהונאות שבהם אנשים מציגים את עצמם כעובדי שמ"פ.
הסדרה נחשבת לעיבוד רוסי לסדרה "CSI".
2009 - סדרות הטלוויזיה הטובות ביותר
2011 - סדרות הטלוויזיה הטובות ביותר
2012 - הבמאי הטוב ביותר של סדרות טלוויזיה/סרטים
עקב האריס (שם מדעי: Parabuteo unicinctus) הוא מין של עקב בינוני החי בטבע באמריקה הצפונית והדרומית ממערב ארצות הברית ועד לצ'ילה במגוון בתי גידול אבל בעיקר במדבריות ואזורים צחיחים והוא המין היחיד בסוגו.
גודלו של העקב 46–59 ס"מ ומוטת הכנפיים 103–120 ס"מ והנקבות גדולות וחזקות בכמעט 25% יותר מהזכרים.
הם עופות חומים שמזכירים מעט עיט זהוב עם כתפיים ערמוניים, ראש מעוגל יותר מאשר עיט וזנב ארוך ולבן מלמטה.
הרגליים ארוכות מעט והעקב מומחה בתעופה ויכול להגיע למהירויות מרשימות בצלילה אחרי טרף.
העקב שונה מרוב הדורסים בכך שהוא צד בלהקות שמתבססות על היררכיה בין הפרטים ביניהם ובראשם נקבה חזקה.
הם ניזונים מלטאות, עופות ויונקים קטנים.
הם יכולים לטרוף גם חיות גדולות יחסית, כגון אנפות, תרנגולי הודו וארנבות.
כשעקב אחד מוצא טרף הוא פולט קריאה שמזמינה את שאר העקבים אחריו ומנסים להתיש את הטרף הניצוד ואם הוא בורח למסתור כמו אל מתחת קקטוס הם ירוצו אחריו ויחכו שהוא ייצא.
לעיתים הם גם יטרפו מינים מבויתים כמו תרנגולות.
superior - מצוי מבאחה קליפורניה עד סינלואה
harrisi - מצוי מטקסס עד למרכז אמריקה
unicinctus - מצוי בעיקר באמריקה הדרומית והוא הקטן מבין התת-מינים.
עקב לבן (שם מדעי: Pseudastur albicollis) הוא מין של עוף טרופי המשתייך למשפחת הנציים ורוב גופו לבן.
הוא חי בטבע באמריקה הצפונית, המרכזית והדרומית.
אורכו של העקב 46–56 ס"מ ומשקלו 650 גרם אצלך זכרים ו-840 גרם אצל הנקבות.
כשמו, כל גופו לבן, למעט "מסיכת העיניים" השחורה, הזנב הארוך וקצוות הכנפיים הגדולות והמעוגלות.
לעקב ראייה רחבה ומקור חד וקטלני.
חזהו מעט מפוספס אבל לא בולט.
הנץ חי בטבע ביערות שממקסיקו עד לפרו, בוליביה וברזיל בעיקר ביערות הגשם הטרופיים.
הוא יכול להימצא גם בקרבה לנהרות, חופים ואדמות חקלאיות ולעיתים גם באזורים הרריים.
העקב עלול להיות מאוים מעט מכריתת היערות בהם הוא חי אך כרגע מצבו הוא "ללא חשש".
ניזון בעיקר מזוחלים וגם מחרקים ומיונקים קטנים ביער בין הענפים.
הוא צולל אל טרפו ומפתיע אותו ואז הורגו במהירות עם הטפרים החזקים.
הוא יכול לתפוס גם טרף גדול כמו קופי קפוצ'ין או חוטמנים.
עקב הלטאות (שם מדעי: Kaupifalco monogrammicus) הוא מין של עוף דורס אפריקני יחידי בסוג Kaupifalco.
הוא איננו קשור למיני העקבים כשמו אלא דווקא לנץ.
הוא קטן ביותר ואורכו 35–38 ס"מ.
צבעו של הנץ אפור בראש ובחזה עם גרון לבן ועליו פס שחור.
הבטן לבנה ומפוספסת מעט ומתחתיה הנוצות שחורות.
הכנפיים לבנות מעט עם קצוות כהות והזנב שחור.
הראש קטן ועגלגל ובעל מקור צהוב ועיניים חומות וגדולות העוזרות לו לאתר את טרפו מגבוה.
שני הזוויגים דומים בגודלם והם חיים יחדיו.
העקב חי באפריקה שמדרום לסהרה בעיקר בחורשים ויערות פתוחים אך גם בסוואנה.
הם מקננים על גבי דקלים ומטילים 3 ביצים.
כמו רוב הנציים גם עקב זה אוכל בשר והוא מתמחה בעיקר בטרף של לטאות קטנות כמו זיקיות, חומטיים, לטאיים ושממיתיים וכן נחשים, חרקים גדולים כמו חגבים או פרפרים, יונקים קטנים ועופות.
הוא קוטל אותם בטפריו החזקים.
עקב תני (שם מדעי: Buteo rufofuscus) הוא מין עקב החי ברחבי דרומה של אפריקה.
עוף זה מרשים במראהו והוא בעל נוצות שחורות בולטות על הראש ופלג הגוף העליון וכן החלק העליון של הכנפיים.
החלק התחתון גם הוא ברובו שחור למעט הנוצות החיצוניות הלבנות.
הבטן והזנב הגדול אדמוניים והרגליים מנוקדות.
הנוצות של מרכז הזנב אדומות יותר מהשאר והמקור צהוב.
כמו רוב העקבים הוא מסוגל לדאות על משבי רוחות חמים בלי מאמץ.
בשל מראהו הכתמתם עם הגב השחור, המזכיר את התן שחור הגב וכן בשל קולו היללני הוא קיבל את שמו.
העקב חי בעיקר בסוואנות, אזורים פתוחים ורמות ואיננו נודד ממקום מושבו.
הוא דואה בשמי היום כדי לקלוט מיני טרף שנמצאים תחתיו ואליהם הוא צולל במהירות ותופס בטפריו הגדולות.
מזונו העיקרי הוא יונקים קטנים כמו חולדות, עכברים, שפנים או סנאים.
כמו כן הוא אוכל זוחלים קטנים, עופות וחרקים גדולים.
העקב הוא עוף מונוגומי המקנן בין ענפי העצים והנקה מטילה 2 ביצים כחלחלות או לבנות.
הגוזלים הופכים לבוגרים לאחר 70 יום מרגע בקיעתם.
עקב זה לעיתים נחשב לתת-מין של עקב אוגור (Buteo augur) או עקב ארצ'ר (Buteo archeri).
עקב אוגור (שם מדעי: Buteo augur) הוא מין של עוף דורס גדל החי באפריקה הטרופית.
עקב אוגור נחשב לקרוב משפחה של עקב תני (Buteo rufofuscus) ועקב ארצ'ר (Buteo archeri) החיים באותם אזורים ולעיתים נחשבים לתת-מינים של אותו מין.
הוא בעל נוצות כהות, כמעט שחורות ברוב גופו כשהזנב אדמוני והנוצות החיצוניות של פנים הכנפיים לבנות.
המקור צהוב והאזור סביבם מעט לבן.
העקב חי באפריקה באזורים הררים בין גובה 2,000 ל-5,000 מטר וכן בסוואנות ואזורי שיחים לאורך תפוצתו.
הוא איננו נודד רחוק ממקום מושבו.
הוא חי מאתיופיה בצפון לדרום אנגולה ולמרכז נמיביה בדרום.
הוא דואה במשך היום ומחפש יונקים קטנים, עופות, חרקים, נחשים ולטאות קטנות.
כמו כן הוא אוכל חיות שנדרסו בתאונות על כבישים.
הטרף נתפס בהפתעה מצלילה מלמעלה ונהרג במהירות.
העקב מקנן על עצים או צוקים גבוהים והנקבה מטילה עד שתי ביצים גדולות והזכר מביא לה מזון עד לבקיעת הגוזלים.
עקב שחור-צווארון (שם מדעי: Busarellus nigricollis) הוא מין של עוף דורס ממשפחת הנציים המצוי ביערות האמזונאס שבאמריקה הדרומית.
זהו המין היחידי בסוגו והוא קרוב משפחה של העקב.
הוא בעל ראש לבן עם מקור, עיניים וצווארון שחורים וגוף בצבע חום-ערמוני.
הכנפיים והזנב שחורים והכפות ורודות.
מקורו מעוקל והטפרים בעלי קרסים העוזרים להיאחז בטרף.
הוא מעופף בין היערות הטרופיים של האמזונאס ומחפש דגים קטנים אותם הוא שולה מהנרות שביער.
בנוסף לדגים הוא ניזון גם מחלזונות, לטאות, עופות ויונקים קטנים שונים.
זוג העקבים מקנן יחדיו בעונת הרבייה ומקימים קן בסמוך למים, מהם ההורים יכולים לצוד.
עקב לבן (שם מדעי: Pseudastur) הוא סוג של עוף דורס ממשפחת הנציים המצוי באמריקה הדרומית ואמריקה המרכזית ביערות הגשם.
אלו עופות דורסים בינוניים בגודלם השייכים לתת-משפחת העקבים וקרובים לעקב.
הם בעלי נוצות לבנות, למעט בכנפיהם, מקורם ועיניהם והם פעילי יום הדואים מעל היערות הטרופיים.
כמו מרבית הדורסים הם מחפשים טרף קטן עד בינוני אותו הם קוטלים בטופריהם הגדולים.
הם ניזונים מזוחלים קטנים, חרקים, עופות ויונקים עד גודל של קפוצ'ין או חוטמן.
עקב צד הדרך (שם מדעי: Rupornis magnirostris) הוא מין של דורס יום בינוני החי בטבע באמריקה הדרומית.
עוף זה הוא מין יחיד בסוגו, וגם סווג לאחרונה כסוג יחיד בפני עצמו בתת-משפחת העקבים.
הוא בעל נוצות חומות עם ראש מעט סגול ומקור צהוב.
החזה מנומר בלבן והרגליים ארוכות וצהובות.
הגב והזנב מפוספסים בכמה שורות קווים.
הנקבות גדולות מהזכרים ב-20% יותר.
במראהו הוא מזכיר מאוד עקב.
תפוצתו משתרעת ממקסיקו ודרומה עד למזרח הרי האנדים בארגנטינה.
הוא מותאם למרבית בתי הגידול בתפוצתו, אך מתרחק מיערות צפופים וסבוכים.
הוא מצוי גם בערים שונות.
תזונתו הטבעית של העקב מורכבת מחרקים, קשקשאים וכן יונקים קטנים כמו מכרסמים או מרמוסטיים שאינם מבחינים בו.
הוא ינסה לעיתים לצוד ציפורים אך אינו זריז דיו ולכן מסתמך על הסחת דעתן כדי לעוט עליהן.
הוא ניזון גם מפגרים ולמד למצוא אותם בסביבת דרכים.
להקות של עקבים אלה נוהגות להתאסף ליד בעלי-חיים שנהרגו בתאונות דרכים, והתנהגות זו הקנתה לעוף את שמו -"עקב צד הדרך".
עקב כהה (שם מדעי: Geranoaetus) הוא סוג של דורס יום ממשפחת הנציים.
עקבים אלה גדולים יחסית ולפעמים מכונים כעיטים, אף שהם שייכים לתת-משפחת העקבים.
אורכם יכול להגיע ל-60 ס"מ ומוטת כנפיהם ל-150 ס"מ ומשקלם ל-2.5 ק"ג.
הם בעלי נוצות אפורות-כהות עם מקורים צהובים מעוקלים ועיניים שחורות.
הם חיים באמריקה הדרומית באזורים הטרופיים ושם צדים יצורים קטנים שהם קוטלים בטפריהם.
הם בעלי קולות רועשים ביותר.
עקב שחור (שם מדעי: Buteogallus) הוא סוג של דורס יום מתת-משפחת העקבים, הנפוץ ברחבי אמריקה הדרומית, כאשר מספר מינים מצפינים עד לדרומה של אמריקה הצפונית.
אלו דורסים גדולים יחסית, המזכירים מעט עיטים, והם די גדולים ביחס לשאר העקבים.
הם בעלי נוצות שחורות על ראשם וצווארם עם זנב ארוך ורגליים ארוכות מעט.
הם נפוצים במגוון בתי גידול ובעיקר באזורים לחים סביב נהרות.
רגליהם בעלות קרסים, העוזרים להיאחז בטרף חלקלק כמו דגים או סרטנים.
הם ניזונים גם מחיות יבשה ומנבלות.
עקב מסורג (שם מדעי: Morphnarchus princeps) הוא מין של דורס יום בינוני החי בטבע באמריקה הדרומית והוא המין היחיד בסוגו.
תפוצת העקב במדינות: קולומביה, קוסטה ריקה, אקוודור, פנמה ופרו.
הוא מצוי בעיקר ביערות גשם לחים וביערות הרריים.
זהו עקב שחור עם חזה מפוספס בקווים שחורים והפנים והרגליים צהובות.
העקב הוא צייד יומי הניזון מחיות קטנות ברחבי היער ובמרומי ההרים לרבות מיני יונקים, עופות, צפרדעים, זוחלים ומחרקים גדולים.
העקב חוטף את טרפו במהירות והורגו עם טפריו.
עקב פלומביאוס (שם מדעי: Cryptoleucopteryx plumbea) הוא מין של עוף דורס ממשפחת הנציים המצוי באמריקה הדרומית ואמריקה המרכזית.
בעבר היה שייך לסוג Leucopternis.
עקב זה מצוי במדינות: קולומביה, אקוודור, פנמה ופרו ביערות גשם לחים של שפילה.
הוא בעל מקור שחור ופנים כהות ועל זנבו פס לבן.
העקב פעיל ביום ביערות הגשם וניזון מיצורים שהוא חוטף מהענפים.
הוא מצוי בסכנת הכחדה עקב הפגיעה ביערות בהם הוא חי.
עקב אפור (שם מדעי: Butastur) הוא סוג של עוף דורס ממשפחת הנציים ומתת-משפחת העקבים המצויים בעולם הישן.
מין אחד באפריקה שמדרום לסהרה והשאר בדרום-מזרח אסיה והודו.
הם שוכנים באזורים טרופיים ביערות או בשטחים פתוחים.
אלו מיני עקבים קטנים יחסית באורך 30-45 ס"מ בממוצע.
הם בעלי ראשים אפורים ומקורים קטנים אך מעוקלים בצבע צהוב.
הם ניזונים ממגוון בעלי חיים כולל חרקים, זוחלים קטנים, מכרסמים, ארנבות ועופות.
עקב כתום (שם מדעי: Leucopternis) הוא סוג של דורסי יום ממשפחת הנציים ותת-משפחת העקבים החי באמריקה הדרומית.
בעבר הם היו חלק מהסוג עקב שחור.
מינים אלה חיים באמריקה הדרומית ביערות הגשם הטרופיים והם בעלי פלומה שחורה-לבנה עם פנים כתומות ומקור אדום, כתום או שחור.
העיניים גדולות וצהובות והרגליים כתומות.
הם קטנים יחסית לתת-משפחתם ואורכם 30 ס"מ בממוצע.
הם ניזונים מבעלי חיים קטנים שונים ביער, בעיקר מציפורי שיר וממכרסמים אך גם מזוחלים, צפרדעים או חרקים גדולים.
בעבר שויכו לסוג גם מיני הסוגים: עקב פלומביאוס, עקב מסורג, עקב לבן.
עקב פרוגינוס (שם מדעי: Buteo regalis) הוא מין של עוף דורס גדול החי במערב אמריקה הצפונית בין דרום קנדה למקסיקו.
לעיתים מבלבלים בינו לבין עקב מכנסיים המצוי באותו אזור.
הוא הגדול מבין עקבי אמריקה הצפונית.
צבע העקב חום-אדמדם עם בטן בהירה, זנב אפור ושולי כנפיים שחורות.
ראש העקב גדול ואפור עם עיניים צהובות ומקור מעוקל צהוב בעל קצה שחור.
העקב חי לאורך מישורים פתוחים וכן ערבות עשב, פרריות וקניונים לאורך אמריקה.
עקבים מתאספים גם מעל רמות בהן נישאים זרמי אוויר חם.
העקב הוא צייד הניזון בעיקר מיונקים קטנים כמו סנאיי קרקע, נובחניות, ירבועניים וגופרים, אך יכול גם להרוג ארנבת שחורת זנב ולקטול שכווי לענה או פסיון מצוי (שהתפרא בערבות אמריקה).
אם לא ימצא עופות ומכרסמים הוא יגוון בזוחלים או אף בחרקים כמו חגבים.
הטרף נתפס בטפרים הגדולים במהירות רבה.
עקב שחור מצויץ (שם מדעי: Buteogallus coronatus) הוא עוף דורס יום טרופי מהסוג עקב שחור השייך לקבוצה עיטים טרופיים.
עוף זה מצוי ביערות הגשם ובביצות של אמריקה הדרומית.
בעבר שויך לסוג עיט מצויץ, אבל הוא קרוב יותר לעקבים מלעיטים.
אורך העקב 73–79 סנטימטר, מוטת כנפיו 170–183 סנטימטר ומשקלו 2.95 קילוגרם בממוצע.
הוא בעל כסות נוצות כהות, זנב שחור-לבן ונוצות היוצרות מעין "כתר" על ראשו, דבר שנתן לו את שמו.
העקב בעל טפרים מגודלים בקצות רגליו הצהובות איתם הוא הורג את טרפו.
הוא חי בביצות ויערות גשם בדרום-מרכז אמריקה הדרומית בברזיל, פרגוואי, ארגנטינה ובוליביה.
הוא ניזון מחיות יער שונות ובעיקר מיונקים כמו מכרסמים, קופים, סמוריים, בואשיים וארמדילו וכן גם מדגים, זוחלים ועופות שונים לרבות תרנגולים וטינמיים.
מקנן על עצים, יוצר קן גדול בעומק 30 סנטימטר ורוחב 1.2 מטר.
בתוך הקן הנקבה מטילה ביצה בודדת, בדרך כלל באוקטובר.
מצב השימור של העקב מוגדר בסכנת הכחדה עקב הפגיעה ביערות הגשם ואולי גם ציד.
משערים שנותרו רק 350–1,500 פרטים ממנו.
עקב צפוני (שם מדעי: Buteo hemilasius) הוא מין של עוף דורס מהסוג עקב אשר חי בצפון אסיה.
עקב זה הוא המין הגדול בסוגו, אם כי כמה מדידות משוות אותו לזה של עקב פרוגינוס.
בעבר הוא היה תת-מין של עקב עיטי אך הופרד.
העקב בעל נוצות לבנות חיוורות מנומרות לאורך החזה והראש בכתמים כהים.
הבטן עצמה כהה יותר וקצוות הכנפיים והזנב אפורים.
העקב בעל כנפיים רחבות המותאמות לדאייה ובעל טפרים קטלניים ברגליו.
עקב זה דואה מעל ערבות הרים גבוהים בחיפוש מזון ובחורף יורד למדרונות הנמוכים יותר.
הוא מקנן בין הצוקים ומדרונות ההר בקן גדול עשוי מענפי עצים.
עקב זה ניזון ממיני יונקים קטנים, עופות אחרים, זוחלים וגם חרקים כשהם נפוצים.
העקב חי במדינות: בהוטן, סין, הונג קונג, הודו, פקיסטן, איראן, יפן, קזחסטן, צפון קוריאה, דרום קוריאה, מונגוליה, נפאל, רוסיה, טג'יקיסטן, ואוזבקיסטן.
עקב לבן-זנב (שם מדעי: Buteo albonotatus) הוא מין של עוף דורס מהסוג עקב הנפוץ במרכז אמריקה ובחלק מדרום אמריקה, בעיקר באזורים יבשים.
מין עקב זה קטן יחסית ומגיע לאורך 46-56 ס"מ, למוטת כנפיים של 117-140 ס"מ ולמשקל 565 עד 1,080 גרם, כשהנקבות גדולות מהזכרים בערך ב-900 גרמים.
העקב בעל כנפיים וזנב ארוכים בצבע אפור בהיר בקצוות ושאר הגוף כעט לגמרי שחור.
המקור והעיניים צהובים וכך גם הרגליים בעלות הטפרים החזקים.
עקב זה דואה מעל יערות שונים, בעיקר מחטניים, שדות ובתות ואף במדבריות והרים גבוהים עד לגובה 3,000 מטר (אם כי נפוץ יותר עד גובה 1,500 מטר) וכן גם באזורי לחים כמו ביצות מיוערות או שדות.
הוא מתרחק מאזורי יערות סגורים ויערות גשם.
תפוצתו משתרעת בין דרום ארצות הברית ומקסיקו עד לארגנטינה, כשחלק מהפרטים נודדים דרומה בחורף.
במקרה אחד נצפה עקב בנובה סקוטיה אך מדובר בפרט תועה.
מראה העקב ובייחוד כנפיו וזנבו מאוד מזכירים את אלה של הקתרטס התרנגולי המצוי באותם אזורים.
העקב מחקה בצורתו והתנהגותו את הקתרטס הנוטה לאכול נבלות וגם איטי יחסית, דבר שאינו נראה כסכנה לרוב המינים הנטרפים ובעיקר לעופות אחרים, ביניהם שלווים, ציפורי שיר, אנפות ולעטלפים.
הוא ניזון גם ממיני מכרסמים כמו טמיאסים, זוחלים, דו-חיים ולעיתים אף דגים.
העקב מאבד גובה בהדרגה ובערך בגובה 10-30 מטר הוא צולל לעבר טרפו שלא מבחין באזהרה המוקדמת.
בנוסף עקבים אלה נוהגים בעיקר בעונת הרבייה לצוד בזוגות ולעיתים עטים על טרף מבין עצים או מארבים מוכנים.
העקבים מקננים בראשי עצים גבוהים או צוקים, בקן בו הנקבה מטילה 1-3 ביצים.
עקב מדגסקר (שם מדעי: Buteo brachypterus) הוא מין של עוף דורס מהסוג עקב החי בטבע רק באי מדגסקר שממזרח לאפריקה.
עקב זה מזכיר מעט את עקב החורף, אך קטן יותר.
הוא מגיע לאורך של 40 עד 48 סנטימטרים, למוטת כנפיים של 93 עד 111 סנטימטרים ולמשקל 342 עד 680 גרם בממוצע.
עקב זה בעל נוצות חומות עם בטן לבנה והראש שחור.
הזנב חום עם קצוות לבנים-שחורים לסירוגין ועל הבטן טלאים חומים.
העיניים וכפות הרגליים צהובים והטפרים שחורים ומעוקלים.
העקב הוא דורס המצוי ביערות, יערות פתוחים ויערות הרריים עד לגובה 2,300 מטר ואוכלוסייתו כנראה גדלה עם צמצום היערות עקב כריתה.
הוא פעיל במשך היום, אז הוא דואה ומחפש טרף.
מזונו כולל מינים של זוחלים אנדמיים כמו זיקיות, שממיתיים ונחשים, דו-חיים, יונקים קטנים, פרוקי-רגליים כמו סרטנים, חרקים גדולים ועוד ועופות אחרים.
בנוסף נראה שהוא מהווה איום על הלמורים כמו למור צווארון שחור לבן וסיפאקה שחורת-מצח, אך הללו בדרך כלל רואים אותו מתקרב וצווחים לאזהרה.
העקב הוא עוף מונוגמי המקנן על העצים הגבוהים או על מדפי צוקים.
בקן הנקבה מטילה 1 או 2 ביצים, אך לרוב הגוזל שנולד ראשון הורג את אחיו.
תקופת הקינון נמשכת 6 עד 7 שבועות.
עקב רחב-כנפיים (שם מדעי: Buteo platypterus) הוא מין של עוף דורס מהסוג עקב המצוי באמריקה הצפונית ובאמריקה הדרומית, מדרום קנדה וטקסס והוא נודד דרומה לאורך מקסיקו ואמריקה המרכזית עד לדרום ברזיל וסביבתה.
חמישה תת-מינים אנדמיים לאיים הקאריביים.
עקב זה קטן ביחס למינים אחרים מהסוג, והוא מגיע לאורך 32 עד 44 סנטימטרים, למשקל 265 עד 560 גרם ולמוטת כנפיים של 74 עד 100 סנטימטרים.
העקב בעל כנפיים קצרות ורחבות המותאמות לתעופה ביערות, ומהן קיבל את שמו.
כמו מרבית העקבים הנקבות גדולות יותר מהזכרים וגם תוקפניות יותר.
צבעו של העקב חום כהה עם בטן לבנה והחזה מסורטט בכתום בהיר על רקע לבן.
הזנב אפור עד שחור כהה ובמרכזו עובר פס בהיר.
הוא בעל ראייה חדה ובעל מקור מעוקל בצבע אפור וקדמת המקור צהובה.
העקב דואה במשך היום על זרמי אוויר חם ומעליהם צופה בסביבתו ומחפש טרף.
הוא אוכל מכרסמים כמו נברנים, עכבריים, טמיאסים, חדפים, זוחלים ודו-חיים וגם עופות מקננים, חרקים גדולים, דגים, וסרטנים.
העקב הורג את טרפו עם טפריו הגדולים ובעיקר הטופר האחורי המופנה לעבר אחורי הגולגולת ועוזר לקטול במהירות את הקורבן.
זוג עקבים שולט על שטח גדול ומרתיע יריבים או עופות דורסים אחרים על ידי צעקות חדות וסיבובים מפותלים בשמיים, אשר לרוב עוזרים למנוע פלישה.
העקבים מקננים על ענפי עצים, לרוב ביערות נשירים.
הנקבה מטילה 1 עד 4 ביצים.
הגוזלים נתונים לסכנת טורפים כמו ראקונים, סמרנים ודוב שחור אמריקאי.
כמו כן הם עלולים להיטרף על ידי עורבים ועופות דורסים כמו עקב אדום-זנב, אוח וירג'יניה, עיט זהוב ועיטם לבן ראש.
עקב מקסיקני (שם מדעי: Buteo plagiatus) הוא מין של עוף דורס ממשפחת הנציים המצוי באמריקה המרכזית, מקסיקו ודרום-מערב ארצות הברית והוא שייך לסוג עקב.
הוא מקורב למינים עקב אדום-כתף ועקב בונאפרט.
עקב זה מגיע לאורך 46 עד 61 סנטימטרים ולמשקל 475 גרם בממוצע.
גופו של העקב אפור עם חזה מסורטט, ראש אפור-בהיר בעל עיניים שחורות, הרגליים כתומות והזנב העבה שחור בעל שלוש רצועות לבנות לרוחבו.
הוא בעל כנפיים מעוגלות יחסית, מתאימות לתעופה ביערות.
הזכרים והנקבות דומים במראם וגודלם בעוד הצעירים מעט יותר חומים ומפוספסים עד התבגרותם.
העקב מעופף לאורך דרום-מערב ארצות הברית בדרום ניו מקסיקו, אריזונה וטקסס ודרומה למקסיקו, גואטמלה, בליז, אל סלוודור, הונדורס, ניקרגואה ועד לצפון קוסטה ריקה.
לרוב הוא מצוי ביערות טרופיים או לחים, אך גם ביערות יבשים יותר ובחורשים פתוחים או שדות.
עקבים אלה מהירים יחסית לבני סוגם והם עטים על טרף של זוחלים, צפרדעים, יונקים קטנים כמו מכרסמים ועטלפים ועופות אחרים בצלילה מהאוויר, לעיתים לאחר מעקב אווירי.
זוג העקבים מקנן על ענפים גבוהים ובהם הנקבה מטילה 1 עד 3 ביצים כחולות בהירות.
הגוזלים פורחים מהקן תוך 6 שבועות.
עקב סטילטו הוא עקב ארוך וצר בנעל הפופולרי מאוד בתחום הנעלת הנשים.
מעצב הנעליים האיטלקי סלבטורה פראגאמו סלל את הדרך לנעלי סטילטו על ידי המצאת קשת הפלדה.
חלק מההיסטוריונים מייחסים לו גם את המצאת עקב הסטילטו, בעוד שאחרים מייחסים למעצב האופנה הצרפתי שארל ז'ורדן.
מעצבים צרפתים כמו רוג'ר ויוייר ואנדרה פרוג'ה הפכו את עיצוב הסטילטו לפופולרי בשנות ה-50, שהתפשט במהירות ברחבי אירופה וארצות הברית.
לאחר גל פופולריות ראשוני בשנות ה-50, העקבים הגיעו לצורתם הנחשבת מעודנת בתחילת שנות ה-60, כאשר קצות הנעליים שנשאו אותם הפכו דקים ומוארכים כמו עקבי הסטילטו עצמם.
עקב הסטילטו הפך לסמל סקס והחל להופיע בסרטים אירוטיים, ובמהרה הפך לפריט אופנתי מבוקש.
עקב דגטי (שם מדעי: Buteogallus daggetti) הוא מין נכחד של עוף דורס ממשפחת הנציים ומהסוג עקב שחור, אשר חי במשך הפליסטוקן בדרום-מערב אמריקה הצפונית.
ככל הנראה המין נכחד לפני 13,000 שנה לפני זמננו.
עוף נכחד זה ידוע משרידים מאובנים מנואבו לאון, מקסיקו וממשקעי הלאגרשטטה של בורות הזפת בלה בריאה שבלוס אנגלס, בקליפורניה והוא כנראה היה קרוב למין עקב סוואנה, החי כיום באמריקה הדרומית.
המין תואר למדע ב-1915 בידי החוקר האמריקאי .
מין זה ידוע בעיקר מעצם הירך ושאר עצמות גפיים ארוכות יחסית לקרוביו החיים כיום בין העצים.
המבנה המחוזק יחסית דומה מעט למבנה של אנפה כחולה גדולה או במעט לקוקיה רצנית, אשר מצויות לרוב על הקרקע.
היה זה דורס גדול יחסית לקרוביו החיים, גדול ב-40 אחוז בקירוב מעקב הסוואנה.
משקלו הגיע ל-3 ק"ג בקירוב, עם דו-צורתיות זוויגית אפשרית לטובת הנקבות, והוא הגיע לאורך משוער של 64 עד 90 ס"מ, זנב באורך של 26 עד 32.2 ס"מ ומוטת כנפיים של 169 עד 196 ס"מ.
ככל הנראה היה כבד יחסית לדורס ואולי הוא התקיים בדומה ללבלר האפריקני, החי על הקרקע לרוב.
דורס זה כנראה חי בביצות ושטחים פתוחים ובהם צד יונקים קטנים וזוחלים.
הוא נכחד עם סיום הפליסטוקן כשעל פי כמה דעות ההכחדה נגרמה לאחר דעיכת הפאונה המקומית של אמריקה, כשנמצאו פחות פגרים עבורו.
עקב סוואנה (שם מדעי: Buteogallus meridionalis) הוא מין של דורס יום ממשפחת הנציים ומהסוג עקב שחור, החי באמריקה הדרומית סביב אזורים טרופיים, וניתן למצוא אותו בסוואנה ובביצה מיוערת , הוא מצוי בין פנמה והאי טרינידד ודרומה עד לבוליביה, אורוגוואי ועד למרכז ארגנטינה.
אורך העקב מגיע ל-46 עד 61 ס"מ, מוטת הכנפיים מגיעה ל-121 עד 140 ס"מ ומשקלו מגיע ל-845 גרם בקירוב, כשהנקבות גדולות יותר מהזכרים.
העקב בעל נוצות אדומות עד חומות והנוצות חומות ובעלות קצוות שחורים.
הפנים והצוואר בהירים יותר משאר הגוף אך המצח אדמוני.
המקור מעוקל וצהוב והרגליים צהובות.
לעקב זה רגליים ארוכות יחסית לדורס והוא יושב בתנוחה זקופה יחסית.
עקב זה דואה מעל הסוואנות והערבות המוצפות או הביצות הטרופיות בשטחי חיותו בחיפוש טרף של יונקים קטנים, עופות, זוחלים שונים, דו-חיים, דגים כמו צלופחים, סרטנים, עכבישאים, חרקים גדולים ואף שורשים.
הוא מתצפת על הטרף ממקום גבוה וצולל אליו בהדרגה עד שהוא מאיץ לעברו והורג אותו עם טפריו.
לעיתים מספר עקבים מתאספים סביב שריפות כדי לחטוף טרף המנסה להימלט מהאש.
העקב גם מתנהל בחומסנות כלפי עופות אחרים, לרוב אנפתיים, חסידות ואף דורסים אחרים.
העקב מקנן על קן על עץ, בדרך כלל דקל ובו הוא מטיל ביצה אחת ולעיתים נדירות שניים.
עקב וודוורד (שם מדעי: Buteogallus woodwardi) הוא מין נכחד של עוף דורס ממשפחת הנציים ומהסוג עקב שחור (לפי מספר חוקרים הוא משויך לסוג הנכחד Amplibuteo), אשר חי באמריקה הצפונית והקריביים במשך הפליסטוקן שלפני 126 עד 11.7 אלף שנה מזמננו.
הוא ידוע ממאובנים שתוארו ב-1911 ונקראו על שם החוקר האנגלי סר ארתור סמית' וודוורד (Arthur Smith Woodward).
דורס נכחד זה היה גדול ביותר, אחד מהגדולים שבדורסים שחיו מעולם והיה גדול גם מעיט הרפיה מודרני, עם מוטת כנפיים משוערת של 125.6 עד 140.2 ס"מ ואורך גוף של 95.6 עד 110.2 ס"מ.
עדיין היה קטן וקל יותר מהגדול שבעיטים – עיט האסטי מניו זילנד, אשר הותאם לציד ביערות העבותים.
מין זה היה דומה יותר לעקבים המודרניים כמו עיט סוואנה והוא צד בבתי גידול פתוחים כמו מישורים וביצות, בהם שימש כטורף-על, אשר ניזון מיונקים וזוחלים קטני ממדים.
עקב אדום-כתף (שם מדעי: Buteo lineatus) הוא עוף דורס מסוג עקב בגודל בינוני.
טווח הרבייה שלו משתרע על פני מזרח צפון אמריקה ולאורך חופי קליפורניה ומצפון עד צפון מזרח מרכז מקסיקו.
הוא תושב קבע ברוב אזורי תפוצתו, אם כי ציפורים צפוניות נודדות, בעיקר למרכז מקסיקו.
זכר ממין זה באורך שבין 38 ל-58 ס"מ ומשקל ממוצע של 550 גרם.
הנקבות מעט גדולות יותר, ואורכן נע בין 47 ל-61 ס"מ ומשקל ממוצע של 700 גרם.
מוטת הכנפיים יכולה לנוע בין 90 ל-127 ס"מ.
לעופות בוגרים יש ראש חום, חזה אדמדם ובטן חיוורת עם פסים אדמדמים.
זנבותיהם, הארוכים למדי ביחס לעופות אחרים מסוג עקב, מסומנים בסורגים לבנים צרים.
ה"כתפיים" האדומות נראות כאשר הציפורים יושבות.
חלקם העליון של הנצים האלה כהים עם כתמים חיוורים ויש להם רגליים צהובות ארוכות.
ציפורים מערביות עשויות להיראות אדומות יותר, בעוד שציפורים מזרחיות (באזור פלורידה) בדרך כלל חיוורות יותר.
קל להתבלבל בין מין זה ובין עקב אדום-זנב.
עקב אדום-זנב גדול ומסורבל יותר, עם כנפיים רחבות בגודל אחיד יותר, הוא חיוור יותר בחזה התחתון, ועם זנב אדמדם הנראה לעיתים קרובות.
עקבות ביבס הוא פארק זיכרון ציבורי, שהוקם בשנת 2025 בחורשה סמוכה לקיבוץ צאלים, בו נולד וגדל ירדן ביבס.
הפארק נבנה לזכרם ולהנצחתם של שירי, אריאל וכפיר ביבס.
המקום הוא מרחב קהילתי של זיכרון והנצחה ביוזמת בועז קרצ'מר, חבר קיבוץ צאלים ופעיל באזור, ומהווה אתר הנצחה פתוח ונגיש לציבור.
שירי, אריאל וכפיר הובאו למנוחות בהלוויה המונית שסוקרה בכל העולם ב-26 בפברואר 2025.
את יוזמת הקמת אתר ההנצחה הוביל בועז קרצ'מר, תושב קיבוץ צאלים ופעיל בקהילה ובאזור.
לצורך תכנון האתר פנה קרצ'מר לאדריכל צביקה פסטרנק, אשר היה אחראי גם לעיצוב אנדרטת כתב ושם לזכר נרצחי קיבוץ כפר עזה.
קרצ'מר סיפר כי הרעיון להקים את האתר עלה בו במהלך הלוויית בני משפחת ביבס, כאשר חש בצורך ליצור מקום זיכרון משמעותי לזכרם.
המיקום שנבחר הוא בשטחי קבוץ צאלים, במשבצת הקרקעות של הקבוץ, בסמוך למתחם "המשק הישן" שהוקם ב-1947. בעבר ניטע באזור יער על ידי חברי הקיבוץ לאורך "דרך השדות", אך עם השנים הוזנח.
במהלך עבודות הפיתוח נמצאו במקום צינורות שהם שרידים של תשתיות מים ישנות, שהיו חלק מפרויקט אספקת המים לנגב: קו המים המערבי לנגב שהביא את המיים להתיישבות הראשונה בנגב בשנת 1946. עלות ההקמה של האתר נאמדה בכ-300 אלף שקלים.
על הרעיון להקמת הפארק אמר קרצ'מר: "חשבתי שיהיה נכון להקים את אתר ההנצחה דווקא בצאלים, במקום שבו נוצרה המשפחה ובו נולד וגדל ירדן".
במרכז האתר עקבות רגליה של שירי, עקבות קטנות יותר של אריאל, וסימני ידיים וברכיים של תינוק זוחל - כפיר.
המיצג כולל הטבעה של העקבות על גבי רצפת בטון.
שתי עקבות רגליים של שירי, שתי עקבות קטנות יותר של אריאל, וטביעות ידיים וברכיים של כפיר.
מסביב לעקבות המוטבעים בבטון ישנם מעגלים הולכים וגדלים.
על קיר בטון בכניסה לאתר מופיע כיתוב: ההולכים אל תוך הזמן אותם שאהבה נפשנו, משאירים עקבותיהם בלב.
הכיתוב של שם הפארק "עקבות ביבס" צבוע בצהוב עם מסגרת שחורה, מה שמרמז על הצבע הנבחר עבור סיכות החטופים וצבעו של באטמן שהיה הדמות האהובה על אריאל.
מסביב לאתר נשתלו עצי אקליפטוס ואשלים, ובהמשך יוצבו במקום ספסלי ישיבה למבקרים.
האתר נפתח לציבור הרחב לאחר טקס שנערך ב-4 בדצמבר 2025, בו השתתפו, בין השאר, בני ובנות המשפחה, נשיא המדינה, יצחק הרצוג, ורעייתו, מיכל, חברי המשפחה המורחבת מהקיבוצים צאלים וניר עוז ותושבי המועצה האזורית אשכול.
המקום מפוקח ומתוחזק על ידי חברי צאלים.
עֲקֵדַת יִצְחָק (עקדה משמעותה: קשירה) היא סיפור מקראי המופיע ב: אברהם עקד את יצחק בנו האהוב על מזבח ועצים במטרה לשוחטו ולשורפו כקורבן, על פי מצוותו של אלוהים, וברגע האחרון שלפני פעולת השחיטה, מלאך אלוהים ציווה אותו להימנע מלשחוט את בנו, ושיבח אותו כי הוא "ירא אלוהים".
אברהם נשא את עיניו וראה איל אחוז בקרניו בסבך העצים, אותו הקריב על המזבח תחת בנו.
מעשה זה נחשב במסורת היהודית ובמסורות נוספות כאות מופת למסירות נפש ואמונה באלוהים, ולניסיון הקשה ביותר מבין עשרה ניסיונות שנתנסה אברהם על ידי האל, ועמד בו.
לאחר שכרת אבימלך ברית עם אברהם, ציווה אלוהים את אברהם ללכת אל ארץ המוריה, המזוהה ביהדות עם הר הבית, ולהקריב על אחד ההרים את יצחק, בנו האהוב שנולד בדרך נס.
במקרא מתואר דו-שיח קצר בין האב לבנו, שנשא עליו את עצי העולה, ותמה על כך שאין שה לקורבן, ואת תשובתו של אברהם המסתיר זאת ממנו: .
לאחר שהבין יצחק שהוא למעשה השה, נראה שלא התנגד למעשה, ולפי חלק מהמדרשים אף ביקש מאברהם שיאסור (יקשור) את ידיו ורגליו כדי שלא ייבהל ויזוז כשיראה את המאכלת, מה שעלול לגרום לאברהם להטיל בו מום ובכך לפסול את הקרבן.
אברהם עקד את יצחק על גבי מזבח והתכונן להקרבתו.
לאחר שאברהם לקח את המאכלת קרא אליו מלאך אלוהים: .
לאברהם נגלה איל, ואותו העלה אברהם לעולה במקום בנו.
בספר דברי הימים נקרא הר הבית, עליו הוקם בית המקדש בירושלים, "הַר הַמּוֹרִיָּה".
הדעות חלוקות לגבי היום בו קרה מעשה העקידה.
לפי מספר מדרשים, העקידה התבצעה ביום ראש השנה.
לעומת זאת, לפי ספר הזוהר מעשה העקידה קרה ביום הכיפורים.
בפיוט העתיק עת שערי רצון להפתח, מוזכר ברמז תאריך אפשרי לעקידה "היום בו שערי רחמים אני פותח."
לפי ספר היובלים, העקדה התרחשה בשנת 2,003 לבריאת העולם, ב-15 בחודש הראשון, שהוא מועד הפסח בלוח השנה במגילות קומראן.
לפי פסיקתא רבתי, העקדה הייתה בראש השנה.
לפי חשבון סדר עולם המקובל בחז"ל, היה זה בשנת 2085 ליצירה (1675 לפנה"ס).
על פי המשנה במסכת אבות, האיל הוא אחד מעשרת הדברים שנבראו בערב שבת בין השמשות.
עם זאת, מספר פרשנים מקשים על המדרש הזה בטענה שדין הקרניים של קורבן העולה להישרף, ואם כן מדוע לא נשרפו ומדוע אין בהם דין מעילה.
לאורך כל הסיפור המקראי אין תיאור של רגשות של אברהם או של יצחק.
התורה בונה את הדרמה העומדת להתחולל דווקא דרך מיעוט ביטויים של רגש וריבוי של פעלים, מעידים על אינטנסיביות של עשייה.
אחד הביטויים שלכאורה מבטאים את הלך הנפש של אברהם, הוא הכינוי שלו ליצחק – "בני".
בסיפור עקדת יצחק מוצגת לראשונה בתנ"ך אהבה, בדבריו של אלוהים לאברהם: .
סיפור דומה קיים במיתולוגיה היוונית על אודות אגממנון, שעמד להקריב את בתו איפיגניה, אך האלה ארטמיס החליפה אותה באיילה, כפי שיצחק הוחלף באַיִל.
רבנו בחיי מציין כי לאחר העקדה הטקסט לא מזכיר יותר את יצחק: כתוב "וַיָּשָׁב אַבְרָהָם אֶל נְעָרָיו" ולא "וישובו אל הנערים".
יצחק לא מופיע גם באירוע הבא: מות אמו, שרה.
לפי רבנו בחיי, ייתכן כי לאחר העקדה יצחק נשאר על הר המוריה במשך שלוש שנים, עד לנישואיו לרבקה.
המקרא מספר כי לאחר העקדה עבר אברהם לשבת זמנית בבאר שבע, וששרה מתה בקרית ארבע.
במסורת הפרשנית הועלו שלוש סיבות אפשריות שבעטיין דרש אלוהים ביצוע מעשה שכזה:
לבחון את האמונה של אברהם באלוהיו, ולהראות את גדלותו של אברהם לעומת שאר בני האדם.
להבהיר את מקום קדושתו של הר המוריה, הוא הר הבית בימינו.
על-פי המסורת, העקדה התבצעה על אבן השתייה שבהר המוריה.
לדחות כל סוג של קורבן אדם אצל עם ישראל, משום שמנהג זה היה רווח אצל עמים אחרים, כמו פולחני מולך ובעל.
אף שאלוהים מבטיח לו , ובציווי זה סותר את הבטחתו, אברהם כמעט ציית לאל, ובטרם ימית את יצחק, הגיע מלאך ומנע ממנו את המעשה, ובמקומו הראה לו איל שנאחז בסבך בקרניו להעלותו במקום בנו.
על פי חז"ל, הפסוק ששולל את קורבן המולך, , מתייחס אל עקדת יצחק, וטוען שהציווי לאברהם היה מהפה ולחוץ ולא עלה כלל על לבו של האל.
רש"י ממשיך קו זה ואומר שבציווי של העקדה לא נאמר לשחוט את יצחק אלא להעלות אותו לעולה, ולאחר שאברהם מעלה אותו על המזבח הוא מקבל הוראה להוריד אותו משם.
הגמרא מספרת את הרקע לצווי העקדה.
לפי סיפור זה השטן שרצה לקטרג על אברהם, בא לפני הקב"ה ואמר לו: (כלומר אתה הענקת לו מתנה שאין לאמוד את ערכה, והוא עשה סעודה גדולה ולא העניק לך אפילו מתנה קטנה בלבד).
ענה הקב"ה לשטן: (כלומר כל הסעודה שעשה הייתה לכבודי, וההוכחה לכך אם אומר לו לזבוח את בנו הוא יעשה כך).
מיד אמר הקב"ה לאברהם "קח נא את בנך...".
סוגיית גילו של יצחק בעת המאורע היא נושא השנוי במחלוקת.
על פי פשט המקרא, היה יצחק נער, כיוון שאברהם אומר זאת בסיפור.
אמנם פירוש המילה "נער" במקרא אינה מתארת בהכרח גיל צעיר, אלא תפקיד.
לפי ספר היובלים היה בן שש עשרה.
על פי חז"ל וחלק מהמפרשים, גילו של יצחק היה שלושים ושבע, ויש גורסים עשרים ושש.
אבן עזרא קובע שהיה בן קרוב לשלוש עשרה שנה, והכריחו אביו ועקדו שלא ברצונו, ודוחה בדבריו את אלו שסוברים שהיה בן חמש, בכך שבן חמש איננו יכול לשאת עליו את עצי העולה כפי שמתואר בסיפור.
לתפישׂת אלו שסוברים שהיה מבוגר, הניסיון בעקדה היה לא רק של אברהם אלא גם של יצחק.
וכך מספרת הגמרא על הוויכוח בין ישמעאל ליצחק:
על פי ספר היובלים, השטן הוא שהציע לנסות את אברהם, בנוסח הדומה מאוד לפתיחת ספר איוב:
על פי האגדה, השטן בא בצורות שונות, והפריע לאברהם ויצחק להגיע אל הר המוריה.
עוד על פי האגדה, בהגיעם להר המוריה, ביקש יצחק מאביו לקשור אותו, כדי שלא יבעט בו בטעות בעת השחיטה.
מסורת זו של הפרעת השטן לעקדה הגיעה גם למסורת המוסלמית, ומתבטאת באחד הטקסים של העלייה לרגל למכה.
הנוסח השומרוני של סיפור העקדה נבדל מנוסח המסורה בשני היבטים מהותיים:
במקום "ארץ המוריה" נכתב "ארץ המוראה".
המילים "ביום השלישי" מופיעות בסוף פסוק ג' ולא בתחילת פסוק ד' - .
השומרונים מפרשים כי "אחד ההרים" בארץ המוראה הוא כינוי להר גריזים, אותו מראה הקדוש ברוך הוא לאברהם ביום השלישי, עם התקרבו לטווח ראייה מההר, הנראה למרחוק.
לטענת החוקר יאיר זקוביץ נתמך פירוש זה בדמיון הלשוני בין המילה מוריה/מוראה לבין אתר אלון מורה בו הקים אברהם לראשונה מזבח עם הגיעו לארץ כנען.
בכל אחד משלוש הרגלים פוקדים השומרונים את האתר אותו הם מזהים כמזבח יצחק על הר גריזים.
סיפור עקידת יצחק השפיע גם על מוטיבים ראשיים בדת הנוצרית, על ידי פרשנות טיפולוגית.
בשני המקרים מדובר על מעשה הקרבה עילאי למען אלוהים.
יצחק מתואר כשה התמים שיעלה על המזבח, ואילו ישו נקרא "שה האלוהים" (Agnus dei).
ישנו אף דמיון צורני: ישו מתואר כנושא את הצלב שעליו נצלב, בדומה ליצחק שנושא עליו את עצי העולה שאמורים לשרוף אותו.
אימוץ המסורות לגבי עקידת יצחק במסורת הנוצרית הוא מרכזי, ולכן הועתק אתר ההקרבה מהר הבית שעל-פי המסורת היהודית לגבעת הגולגולתא, היכן שנקבר ישו, וכיום נמצא במתחם כנסיית הקבר.
ההוגה הנאופלאטוני אלכסנדר מליקופוליס (סביב 300 לספירה) ציין בחיבורו כי לדוקטרינה של הכנסייה על כך שישו "ויתר על עצמו תמורת המחילה על החטאים", מספקת "ההיסטוריה היהודית" דוגמה ב"הכנת בנו של אברהם לקורבן לאל".
סיפור העקדה מופיע גם בקוראן:
לזכר אירוע זה חוגגים המוסלמים מדי שנה את חג הקורבן, בו נהוג להקריב כבש או בהמה אחרת, כדוגמת אותו "זֶבַח נִכִבָּד" (ذِبۡحٍ عَظِيمٖ) של אברהם, ובו גם מתקיים החג': עלייה לרגל (אותה נדרש לעשות כל מוסלמי פעם בחייו) לעיר מכה, שבה התרחשה העקדה על פי המסורת המוסלמית.
מקצת הפרשנים, ביניהם מוחמד אבן ג'ריר א-טברי ואבן קתייבה (ויש הטוענים שלא במקרה שניהם ממוצא פרסי ולא ערבי), סבורים בכל זאת שיצחק הוא הבן שתוכנן להיעלות כקורבן, בדומה למה שכתוב בתורה, והפסוק "וַנְּבַשְּׂרֵהוּ בְיִצְחָק" (وَبَشَّرۡنَٰهُ بِإِسۡحَٰقَ) לא מתייחס להולדתו אלא למאורע מאוחר יותר.
האם הרצון להקריב את הבן הוא טוב או רע?
יש הרוצים לטעון שלא ברור מה הייתה גדולתו של אברהם במעשהו.
חלק מפולחני האלילים של העמים הכנעניים כלל הקרבת צאצאים כמעשה שגרה.
כנגד כך, יש המפרשים שזה היה הניסיון הגדול לאברהם שבמשך כל שנות חייו עסק ב "מפעל חיים" של הפצת האמונה באל אחד ונלחם כנגד אותם עובדי אלילים המקריבים את בניהם.
אברהם טען שהאל לא חפץ בקרבן אדם.
כשאברהם התבקש להעלות לעולה את בנו, הדבר סתר את מפעל חייו הן מבחינת תוכן הדברים והן מבחינת זאת שלא יהיה ממשיך לדרכו.
זה היה חלק עיקרי בקושי של הניסיון ואברהם נבחן האם יקיים את ציווי האל למרות זאת.
יש המביאים חיזוק לנושא הנבואה מניסיון העקדה.
אברהם אבינו לא היה מעלה את בנו לעולה אם לא שהיה ברור לו ללא צל של ספק כי האל ביקש זאת ממנו.
יש שביקרו את אברהם על נכונות להקריב את בנו.
לדוגמה הסופרת שולמית הראבן גרסה שהיה עליו להתנגד ולטעון כי מדובר בפקודה בלתי חוקית בעליל, וזאת בהתאם לאמירתו כי "השופט כל הארץ לא יעשה משפט" (בראשית יח).
הסופר עמוס עוז בספרו "שלום לקנאים" מפרש כי על פי אמירה זו של אברהם, האל אינו מעל לחוק, ולכן הראבן מבקשת לגזור כי היה על אברהם לעמוד על החוק כשקיבל את הציווי האלוהי.
עוז מוסיף כי ניתן למצוא סיוע לעמדתה של הראבן בתלמוד הבבלי מסכת תענית ד', ע"א, ובירמיהו יט ה.גם בפייטנות הארץ-ישראלית נמצאת ביקורת על אברהם שלא ביקש רחמים על יצחק.
הפילוסוף הדני סרן קירקגור, בספרו חיל ורעדה מבקש לנתח את מושג האמונה מתוך דמותו של אברהם.
הוא מתחיל בהנחת היסוד שאברהם הוא אביר האמונה.
על ידי ניתוח מעשה העקדה הוא מבין שהמאמין הוא זה שמצליח לעשות את התנועה הכפולה: מחד לוותר על העולם, לבטל את רצונו מול רצון האל, ועם זאת לחיות בתוך הסופי ולהאמין באבסורד.
כלומר, לעקוד את בנו, מתוך אהבה ובלי שמץ של היסוס, ובו בעת להאמין שיצחק יחיה.
קירקגור מדמה את אברהם לרקדן שיש בכוחו לדלג אל-על לעבר האינסוף בתנועה של ויתור אינסופי על כל שיש לו, ולנחות חזרה מטה אל הסופי: הוא חי בתוך הסופי, אך באוויר הפסגות.
המעשה של אברהם, על פי קירקגור, הוא כפירה באתי, בניגוד למי שמקריב את חייו לטובת הכלל, והוא גיבור טרגי, אברהם מקריב את בנו ולא את עצמו, ובלי שיינתן לו שום נימוק לכך.
ככה קירקגור מעמיד את היחס שלו עם אלוהים מעל לאתי, מעל ל"כללי" שהיגל העמיד כחשוב ביותר מבחינה אתית.
הדומה והשונה בין סיפור עקדת יצחק ובין סיפור גירוש ישמעאל
קיים דמיון רב בין שני הסיפורים, סיפור עקדת יצחק וסיפור גירוש הגר וישמעאל הקודם לו.
בסיפור המובא בבראשית כ"א קיים סיכון כמעט ודאי למות הילד ובסיפור עקדת יצחק המוות הוא ודאי אילולא ה' עוצר בעד אברהם.
בשני הסיפורים קיים סיכון כמעט ודאי למוות אלמלא עזרת ה'.
בספרות ובשירה מקובל השימוש בעקדת יצחק כמדיום להעלאת שאלות בדבר רחמי האל.
הפער הקיים בין תדמית האל הרחום והחנון לזוועות שמתרחשות לעיתים בעולמו, עוררו הוגים משחר ההיסטוריה לעסוק בנושא זה.
וסיפור העקדה, בו לבסוף מצטייר האל כמי שחומל על יצחק ומונע את אביו מלהמיתו, משמש יפה לשאלה מדוע לא חמל במקרים אחרים.
כך לדוגמה בשירו של וילפרד אוון, המתאר את המוני חיילים שנשלחו אל מותם במלחמת העולם הראשונה:
אחת מסצנות המפתח בפרק פתיחת העונה השביעית של סדרת הטלוויזיה "המתים המהלכים" מבוססת על סיפור עקדת יצחק - נייגן, מנהיג קבוצת "המושיעים", מאלץ את ריק גריימס, מנהיג השורדים, לקטוע את ידו של בנו קרל באמצעות גרזן.
תוך שימוש בכלי שכנוע פסיכולוגיים מרושעים, נייגן גורם לריק כמעט ולבצע את הקטיעה, וברגע האחרון עוצר אותו ומציל את ידו של קרל.
גם בסדרה על טבעי יש אזכור לעקידה כאשר בפרק האחרון של עונה 14 "אלוהים" נותן לדין אקדח שבו הוא אמור לירות בג'ק, חצי ארכי-מלאך וחצי אדם שדין התייחס אליו כאל בנו, מה שאמור להרוג גם את היורה.
ברגע השיא דין מכוון את האקדח כלפי ג'ק ומוכן להקריב את שניהם למען עתיד האנושות, וג'ק כורע על ברכיו ומוכן למות אך דין לבסוף לא מסוגל לירות וזורק את האקדח.
"אלוהים" שצפה בסקרנות במעשה מתאכזב מהחלטתו של דין ואומר לו שהוא ציפה להקרבה בדיוק כמו שאברהם ויצחק ביצעו עבורו.
בספרו של א"ב יהושע מר מאני, אברהם מאני עוקד את בנו באזור הר הבית, כעין השלמתה של עקדת יצחק המקורית.
הדרך בה ממשיכה השושלת היא על ידי כך שאברהם מאני בועל את כלתו, לאחר שלפי דבריו בנו יוסף חוזר לזרעו והוא ובנו הופכים לאחד.
+עקדת יצחק בעת העתיקה - התקופה הרומית והביזנטית (מאות 3 – 6 לספירה)תבליט בבית הכנסת בדורא אירופוס בסוריה: ציור קיר מעל גומחת ארון הקודש בבית הכנסת.
מימין - תיאור עקדת יצחק, במרכז - ציור המקדש ומשמאל - מנורה, לולב ואתרוג.
בית הכנסת דורא אירופוס נבנה ועוטר בשנת 245 לספירה לערך.הגדת פסח של סרייבו נכתבה ככל הנראה בברצלונה שבספרד בשנת 1350 בקירוב ונחשבת להגדה העתיקה ביותר שנשמרה עד היום.
בציור זה רואים את אברהם ועל המזבח את יצחק, ובצד השני את העץ ואייל, ומלמעלה יד אלוהים.
במוזיאון הלאומי של בוסניה והרצגובינה שבסרייבו וניתן לעיין בה בעותק בספריה הלאומית.פסיפס בבית הכנסת בבית אלפא מהמאה ה-5 לספירה.
רצפת פסיפס בבית הכנסת מחולקת ל-3 חלקים.
בחלקו המזרחי מופיע תיאור עקידת יצחק.
במרכז מופיע איל, המתואר בפרופיל וקשור בחבל אל עץ.בהגדת ראשי הציפורים שנוצרה בגרמניה בסוף המאה ה-13 והיא ההגדה השלמה הקדומה ביותר שנמצאה, יש ציור של עקדת יצחק.
הגדה זו נמצאת במוזיאון ישראל.
לכל הדמויות בציור - אברהם, יצחק וגם למלאך יש ראשים של ציפור.
עקדת יצחק באמנות הבארוק והרנסאנספסל שיש של הפסל דונטלו, שהושלם בשנת 1421 ומתאר את עקדת יצחק נחצב בגודל טבעי (188x56 ס"מ) ומוצג במוזיאון הדואומו בפירנצה.
הפסל מציג את הרגע בו קיבל אברהם את ההוראה, מן השמיים, של מלאך האלוהים לעצור, כפי שמסתמן ממבטו כלפי מעלה, הוראה אשר מסיחה את דעתו ומונעת ממנו לשחוט את בנו יצחקעקדת יצחק (דונטלו)שני ציורי שמן של עקדת יצחק (באיטלקית: Sacrificio di Isacco) מעשה ידי הצייר קאראווג'ו.
הציור הראשון צויר בשנת 1598 הציור השני צויר בשנת 1603. בשני הציורים מוצג הרגע בו קיבל אברהם את ההוראה, מן השמיים, של מלאך האלוהים לעצור, הוראה אשר מסיחה את דעתו ומונעת ממנו לשחוט את בנו יצחק.
בציור הראשון ידו של המלאך מונחת על ראשו של האַיִל בצורה המחקה את הצורה שבה ידו של אברהם מונחת על ראשו של יצחק.
בציור השני ידו הימנית של המלאך אוחזת בחוזקה בידו של אברהם האוחזת במאכלת וידו השמאלית מצביעה על הקורבן האמיתי, האַיִל.
הציור צויר בשנים 1960–1965 ומתאר את יצחק מוטל בהכנעה ואברהם הצבוע בצבע אדום (כצבע הדם) אוחז בחוזקה בסכין אל מול המלאך.
שאגאל מבליט את נכונותו ואולי אף רצונו של אברהם להקריב את בנו לאל ומציב אותם במישור הקדמי של הציור.
הציור מרמז על המפגש בין הנצרות ליהדות שבא לידי ביטוי באמצעות הקשר שבין העקדה לצליבה של ישו.פסל היהודי-אמריקאי ג'ורג' סיגל יצר לפחות 2 פסלי עקדת יצחק.
האחד נוצר עבור מוזיאון תל אביב בשנת 1973. והשני מוצג באוניברסיטת פרינסטון.
הפסל מתאר את יצחק כורע על האדמה הסלעית ומביט מעלה אל אביו, העומד לידו.
האב ספק מביט אל בנו ספק מכונס בעצמו ומאגרף את שתי ידיו, כשהסכין מופנית החוצה.
הפסל נוצר בשנים 1982-1985 והוא אחד מסדרת פסלי עקדת יצחק של שנות ה-80. קדישמן ראה בסיפור עקדת יצחק סמל לקורבן מתמשך של העם היהודי בכלל ושל ישראל בפרט והפך אצלו למחאה פוליטית כנגד מלחמות.עקדת יצחק (קדישמן)
המוזאיקה ברומא, בבזיליקת סן ויטאלה, שנבנתה בשנים 526 – 547, כוללת ציור עקידת יצחק.
סיפור העקדה השפיע על קטעי מוזיקה רבים על פני ההיסטוריה:
מילים של שיר זה אף תורגמו לעברית.
נעמי שמר - עקדת יצחק.
שנות ה-70. השיר נכתב בעקבות נפילתו של הטייס יצחק (אקי) ארצי שהיה קרוב משפחה של נעמי שמר.
אהרן רזאל - הנה האש והעצים, מתוך האלבום "שיר ציון".
עקביות היא מושג בפסיכולוגיה המתאר את הציפייה מאופיו של אדם להישאר קבוע לאורך זמן.
עקביות בפסיכולוגיה היא בחירה דומה של אדם המופיעה במצבים דומים לאורך זמן.
הציפייה לאופי קבוע משותפת הן לאדם עצמו והן לחברה סביבו.
מצד שני, ישנה ציפייה מהאדם לעבור שינויים מסוימים ולאמץ שינויים התנהגותיים על ידי תהליכים של למידה.
נוסף על כך, כוחות חברתיים הפועלים על האדם, כגון לחץ חברתי, יכולים לגרום לשינוי התנהגות חד פעמי.
על פי תאוריית הייחוס, במצבים מסוימים תוסבר פעולתו של אדם בהיותה חלק מאופיו, ולעיתים סיבת ההתנהגות המיוחסת לאדם תהיה השפעה סביבתית.
הציפייה של אדם מעצמו לעקביות, על פי גישה פסיכולוגית אחת, היא כה חזקה עד שלעיתים ישנה האדם את דעותיו בהתאם לעקרון העקביות, כדי שיוכל לשמור על תחושת עקביות של העצמי.
שינוי עמדות זה נקרא דיסוננס קוגניטיבי.
עקביותו של אדם היא המקנה לו אמינות.
כשלים לוגיים בשם אד הומינם, מערערים על אמינותו של אדם בעזרת הצבעה על חוסר העקביות שלו.
הערעור על העקביות אינו משמש הפרכה לטיעון שנאמר משום שאינו מתייחס לתוכנו או מבנהו.
תחושת עקביות נוצרת אצל הפרט כשהוא מסוגל לראות הגיון בהתנהגות הסביבה שלו, ההרגשה ש'העולם הגיוני'.
תפיסת העולם כעקבי מורכבת מתפיסת עולם רחבה, הן בזמן והן בחשיפה למרחב התנסויות גדול יותר.
החוקר אנטונובסקי הגיע למסקנה כי המשותף לגורמים השונים העוזרים לאדם להתמודד עם מצבי לחץ הוא שיש בהם ביטויים שונים של תחושת עקביות.
שלושת הגורמים התומכים בהתמודדויות אלה הם: ההבנה, יכולת הניהול וייחוס המשמעות.
כשיש לאדם תחושת עקביות, הוא מרגיש שהעולם ברור ומסודר, שיש לו את המשאבים לנהל את הסיטואציה בה הוא נמצא ולשלוט בה, ושיש משמעות לדברים שהוא עושה.
אנשים שהתגלתה אצלם תחושת עקביות נמוכה נטו להיכנס יותר ללחץ ולחרדה ובריאותם הייתה פחות טובה.
הגורמים התומכים בהתפתחותה של התחושה כי הסביבה היא עקבית הם מגוונים, ביניהם אפשר למצוא את מידת התמיכה המשפחתית, המעמד החברתי ואף גורמים גנטיים.
במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית ותורת המספרים, עקום אליפטי הוא עקום אלגברי פרויקטיבי חלק מגנוס 1. עקומים אליפטיים הם העקומים הפשוטים ביותר שאינם רציונלים.
כמו כן, הם היריעות אבליות הפשוטות ביותר.
עקומים אליפטים הם אובייקט מחקר מרכזי במתמטיקה מודרנית ונמצאו להם שימושים רבים בתחומים רבים של המתמטיקה ומדעי המחשב.
את שמם, קיבלו העקומים האליפטים מן הקשר שלהם לחישוב אורך הקשת של אליפסות, הכרוך בחישוב אינטגרל אליפטי.
כל העקומים האליפטים הם מישוריים, כלומר ניתנים לשיכון במישור הפרויקטיבי.
אם המאפיין של שדה הבסיס אינו 2 או 3, כל עקום אליפטי מעל איזומורפי לאוסף הנקודות במישור הפרויקטיבי המקיימות משוואה מעוקבת מהצורה:
כאשר ו- הם איברים של .
הצגה זו נקראת צורת ויירשטראס של העקום.
אם המאפיין הוא 2 או 3, הצורה הכללית קצת שונה.
בעזרת צורת ויירשטראס, ניתן להגדיר מבנה של חבורה על אוסף הנקודות של עקום אליפטי.
הכפל מאופיין על ידי התכונות הבאות:
הנקודה [0:1:0] היא האיבר האדיש.
אם ישר פרויקטיבי שחותך את העקום בנקודות P,Q,R אז מתקיים P+Q+R=0.
בתנאי השני, את הנקודות צריך לספור לפי כפליות החיתוך: לדוגמה, אם משיק לעקום בנקודה P וחותך אותו בנקודה נוספת Q, הדרישה היא 2P+Q=0.
תחת פעולת כפל זו העקום הוא יריעה אבלית.
אם השדה הוא שדה המספרים המרוכבים, אז לכל עקום אליפטי מעל K יש פרמטריזציה על ידי פונקציה אליפטית מסוימת והנגזרת שלה.
באופן מפורש, לכל עקום אליפטי קיים שריג עם פונקציית ויירשטראס אליפטית תואמת , כך שההעתקה
היא איזומורפיזם של חבורות ושל משטחי רימן.
בפרט, הומיאומורפי לטורוס (כיוון שהקבוצה היא טורוס).
בכוון ההפוך, אם שריג עם פונקציית ויירשטראס , אז התמונה של היא עקום אליפטי.
שני עקומים אליפטיים הם איזומורפיים אם ורק אם השריגים המתאימים להם הומוטתיים.
מחלקות איזומורפיזם של עקומים אליפטיים מתוארות על ידי קבוע j של עקומים אליפטיים.
עקומים אליפטיים מעל שדות סופיים
אם עקום אליפטי שמוגדר מעל שדה סופי , האוסף של הפתרונות מעל השדה הוא קבוצה סופית.
משפט האסה (Hasse) על עקומים אליפטיים אומר כי
בהוכחת המשפט משתמשים בהעתקת הפרובניוס של השדה .
מציאת המספר המדויק של הנקודות הרציונליות של עקום אליפטי מעל שדה סופי היא באופן כללי בעיה קשה לחישוב.
עקומים אליפטיים מעל שדות סופיים נמצאים בשימוש בכמה יישומים קריפטוגרפיים, וכן לצורך פירוק לגורמים של מספרים שלמים.
עקומים אליפטיים מעל שדות מספרים
משפט מורדל-וייל קובע כי אם השדה הוא השדה של המספרים הרציונליים (או באופן כללי יותר - שדה מספרים, כלומר הרחבה אלגברית סופית של שדה הרציונלים), אז החבורה של הנקודות ה--רציונליות היא נוצרת סופית.
לא ידוע אלגוריתם כללי לחישוב דרגת החבורה האבלית הזו.
עם זאת, נוסחה לחישוב הדרגה נתונה על ידי השערת בירץ' וסווינרטון-דייר.
ההוכחה של המשפט האחרון של פרמה כוללת הוכחה של מקרה פרטי של משפט טניאמה-שימורה (הידוע יותר כ"השערת טניאמה-שימורה"), הקושר עקומים אליפטיים מעל המספרים הרציונליים לבין תבניות מודולריות.
עקומים אליפטיים אופייניים מעל השדה של המספרים הממשיים נתונים על ידי המשוואות ו-.
עקומים אליפטיים ניתנים להגדרה מעל כל שדה ; ההגדרה הפורמלית של עקום אליפטי הוא: עקום אלגברי פרויקטיבי, לא סינגולרי, מעל מגנוס 1, עם נקודה קבועה המוגדרת מעל .
בפרט, עקום אליפטי מעל שדה המספרים המרוכבים הוא משטח רימן קומפקטי.
אם המאפיין של אינו 2 או 3, הרי שכל עקום אליפטי מעל אפשר להביא (על ידי העתקה רציונלית) לצורה הבאה:
כאשר ו- הם איברים של , כך שלחלק הימני של המשוואה הזו אין אף שורש כפול.
לרוב לוקחים את העקום להיות קבוצת כל הנקודות אשר מקיימות את המשוואה לעיל, וכך שגם וגם הם איברים בסגור האלגברי של .
נקודה של העקום אשר שתי הקואורדינטות שלה שייכות ל- נקראת נקודה -רציונלית.
על ידי הוספת נקודה "באינסוף", אנו משיגים את הגרסה הפרויקטיבית של עקום זה.
אם ו- הן שתי נקודות על העקום, הרי שקיימת נקודה שלישית אחת ויחידה אשר מהווה את החיתוך בין העקום לבין הקו הישר העובר בין ל-.
אם הקו הישר משיק לעקום בנקודה כלשהי, הרי שנקודה זו נספרת פעמיים, ואם הקו הישר מקביל לציר ה-, אנו מגדירים את הנקודה השלישית "באינסוף".
בדיוק אחד מן המצבים הללו מתקיים לכל זוג של נקודות על עקום אליפטי.
ניתן להגדיר פעולה בינארית על העקום, שתסומן ב"", עם התכונות הבאות:
אנו מתייחסים לנקודת האינסוף כאפס, כלומר כאיבר הזהות של הקבוצה; אם קו ישר חוצה את העקום ב-3 נקודות , ו-, אנו נדרוש כי יתקיים .
ניתן לבדוק כי הגדרה זו הופכת את העקום לחבורה אבלית, ובכך גם ליריעה אבלית.
כמו כן, ניתן להראות שקבוצת הנקודות ה--רציונליות, כולל נקודת האינסוף, יוצרים תת חבורה של חבורה זו.
אם נסמן את העקום ב-, הרי שנוהגים לרשום את העקום כ-.
את החבורה הזו ניתן לתאר הן בצורה אלגברית והן בצורה גאומטרית.
בהינתן העקום מעל השדה (אשר המאפיין שלו שונה מ-2 ו-3), ונקודות ו- על העקום, נניח תחילה כי .
כיוון ש- שדה, מוגדר היטב.
לכן נוכל להגדיר על ידי:
אם מתקיים , הרי שיש שתי אפשרויות:
אם , אז הסכום מוגדר להיות 0. לכן, ההופכי של כל נקודה על העקום הוא הנקודה הסימטרית מעבר לציר ה-x.
אם , אז נתון על ידי:
עקבתא דמשיחא (בארמית, בעברית: עקבות המשיח) הוא מונח יהודי המציין אמונה בקיומה של תקופה עתידית שבה יתקיים סוף הגלות באחרית הימים לפני ביאת המשיח, או בסמוך לביאתו, שבה יהיה עם ישראל בשפל תרבותי, מוסרי וכלכלי.
מקור הביטוי בעברית הוא בספר תהילים בין חכמי ישראל רבו הפירושים כיצד להבין ביטוי זה, אם בצורה של עקבות רגליים, של איחור (מלשון ויעקבני) או אחרית (עקב).
הביטוי עקבתא דמשיחא, לקוח מהמשנה במסכת סוטה ומופיע בתלמודים, בקבלה ובמדרש.
נבואות אחרות על קץ הימים כוללות את מלחמת גוג ומגוג שמשותפת ליהדות ולזרמים באסלאם ובנצרות.
כמו כן בנצרות קיים מושג אחר על אחרית הימים ארמגדון.
המקור המקראי לדברי חז"ל הוא בדברי הנביא מיכה.
לפי הנבואה צפויה להתקיים תקופה של חושך תרבותי, בו אובדים מן הארץ חסידים וישרים, השרים והשופטים מושחתים ומבקשים טובות הנאה ושילומים, והטובים שבהם קשים כמו קוצים וקיימת מבוכה רבה.
בתקופה זו אי אפשר לסמוך על אף אחד, ואפילו הבן מנבל את אביו ובת קמה נגד אימה.
על פי המשנה, עיקר הקושי הוא רוחני-תרבותי, של מהפכה וזעזועים תרבותיים, ניהיליזם וחומרנות גדולה.
בתלמוד הבבלי מתוארת התקופה שתקדם לביאת המשיח כתקופה קשה פיזית שתארך שבע שנים שסופו יהיה עליה ותשועה.
התלמוד קובע כי צורת וסדר השתלשלות הדברים, ומלחמות בסופם דווקא, היא אינדיקציה ברורה לבואו של המשיח.
רבי ישראל מאיר הכהן, ובכינויו ה'חפץ חיים', האמין שהתממשו בתקופתו, תחילת המאה ה-20, סימני הגאולה הנזכרים בתלמוד, ודחק במשפחות הכוהנים ללמוד הלכות קרבנות ודיני טומאה וטהרה כי סבר שהגאולה עתידה לבוא במפתיע והם צריכים להיות מוכנים לשרת בבית המקדש.
תלמידו של החפץ חיים, הרב אלחנן וסרמן, ראה בתהליכים שקרו בתקופתו סימנים שמדובר בסוף תקופת הגלות ובעקבתא דמשיחא, התמודד מבחינה תאולוגית עם הציונות החילונית וטען כי "בימי העקבתא דמשיחא יעמדו בראש העם צאצאי הערב רב", מפני שיהודים "שרגליהם עמדו על הר סיני" אינם יכולים לכפור בתורה ("עקבתא דמשיחא" פסקה ד').
הראי"ה קוק שזיהה את תופעת החילוניות עם "חוצפה דעיקבתא דמשיחא"(מאמר הדור), ועשה שימוש רב במונח הזה, ניסה להסביר מבחינה תאולוגית מדוע תקופה זו נצרכת להיות כהכנה לתקופת המשיח, וכיצד היא מקדמת אותו באופנים שונים.
וכך גם התייחס לתופעה זו שאותה כינה עקב דמשיח בן יוסף בהספד שנשא בעקבות פטירת בנימין זאב הרצל בשם המספד בירושלים.
הרב קוק טען כי מקורה של תופעה החוצפה דעקבתא דמשיחא בשל היכולת והתביעה שהתפשטה בעולם לקשר בין הכללים המוסריים והרוחניים לפרטי המצוות שלא באה על סיפוקה, בשל שהייתה הזנחה רבה בעולם התורני בלימוד של הקבלה, שהיא היא שאמורה לחבר בין התפיסות הרוחניות להלכות הקצובות.
ולכן התרופה לדעתו בעניין הוא ל"הוסיף כוח בכישרון הרוחני, עד אשר הדרך איך להבין ולשער את הקישור של כל ענייני הדעות והמעשים התוריים עם הכלל היותר עליון יהיה דבר המובן".
במקום אחר הוא מדמה את החוצפה של עקבתא דמשיחא לשמרי יין שנצרכים לשם קיומה החומרי של האומה, בזמן שהיא מתקוממת מחדש, שסופם לשקוע בתחתית החבית, ועוד יותר מכך הוא סבר שהחוצפה היא תופעה של "מיעוט אור לשם תיקון הכלים", שרק היא מאפשרת לקבל הארות שכליות עליונות מאוד.
הרבנים יוסף יצחק שניאורסון וירוחם ליבוביץ שייכו את תופעת הכפירה ההמונית בתקופתם, תחילת המאה ה-20, לעקבתא דמשיחא, ואילו הרב יצחק ניסנבוים סבר כי מקורם "באשמת העם העומד מרחוק לבנין ארצו ויסוד מדינתו.
יתגברו חבלי המשיח לעוררו ולהשפיע עליו ביד חזקה, כי יקום לגאולתו".
האדמו"ר מסאטמר נהג להשתמש רבות בביטויים של עקבתא דמשיחא, כפי שהחפץ חיים והרב אלחנן וסרמן עשו.
הוא העדיף להשתמש בביטוי זה על מנת שלא ליצור מצב של שאננות כלפי המתרחש בעולם היהודי.
במתמטיקה ובלוגיקה, עקביות (או קונסיסטנטיות, קוהרנטיות) של מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת סתירות.
בלוגיקה מתמטית, תורה עקבית היא כזו שלא נובעת ממנה טענה והיפוכה.
בתורות לא עקביות אפשר להוכיח כל טענה (משום שמהנחות שקריות נובעת כל מסקנה שהיא), ולכן נחשבת עקביות למעלה הכרחית בכל תורה ראויה.
כדי להוכיח שמערכת היא עקבית, מספיק למצוא מודל שמקיים את כל האקסיומות של המערכת.
מודל עבור תורה הנבנה במסגרת של תורה מוכיח עקביות יחסית – אם עקבית, אז גם כזו.