tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ספרו הראשון של יניב, "הפרת סדר", יצא לאור בשנת 2013 בהוצאת פרדס בעריכת המשורר והעורך רמי סערי.
ספרו השני של יניב, "רוח הדברים", יצא לאור בשנת 2018 בהוצאת "מקום לשירה" בעריכת המשורר והעורך גלעד מאירי.
יניב השתתף בפסטיבלי שירה רבים, ביניהם הפסטיבל הבינלאומי "שער" לשירה של עמותת הליקון, ופסטיבל לשירה "מטר על מטר", ומשתתף קבוע כמרצה וכמעביר סדנאות בכנסים פסיכדליים ובפסטיבלי פסייטראנס ברחבי אירופה.
בשנת 2018 עזב את ישראל מטעמים פוליטיים ומאז הוא מתגורר עם משפחתו בקטלוניה, ספרד.
במתמטיקה, בעיה פתוחה היא לפעמים השערה, כלומר טענה שטרם נמצאה לה הוכחה או הפרכה, ולפעמים שאלה שאין עליה השערה מבוססת דיה.
לעיתים הבעיה בעלת חשיבות רבה, ועלולה להעסיק מדענים בתחומים שונים במשך שנים רבות (לעיתים מאות שנים) בחיפוש אחר פתרונה.
השערת הרצף מדגימה גורל אפשרי לבעיה פתוחה, גורל שאפשרות קיומו הוכחה במשפטי האי-שלמות של גדל: לאחר עשרות שנים שבהן הייתה בגדר בעיה פתוחה, הוכח כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, ולכן ניתן לקבוע שהיא נכונה ולחלופין לקבוע שהיא אינה נכונה.
דוגמאות נודעות לבעיות פתוחות שנפתרו לבסוף, הן המשפט האחרון של פרמה, שזכה להוכחה על ידי אנדרו ויילס כ-350 שנה לאחר שהועלה על ידי פייר דה פרמה, והבעיות הגאומטריות של ימי קדם, שהופרכו כאלפיים שנה לאחר שהוצגו.
רשימה מפורסמת של 23 בעיות פתוחות היא רשימת 23 הבעיות של הילברט, שהוצגה בשנת 1900 על ידי המתמטיקאי הגרמני דויד הילברט, ומרבית הבעיות שנכללו בה נפתרו, בצורה זו או אחרת, במהלך המאה ה-20. דוגמאות נוספות לבעיות פתוחות ש'נסגרו' הם: השערת פואנקרה, ומשפט ארבעת הצבעים.
בעיות פתוחות רבות ממשיכות להתקיים, ובין המפורסמות שבהן ניתן למנות את השערת גולדבך, שאלת P=NP, השערת רימן והשערת המספרים הראשוניים התאומים.
מכון קליי למתמטיקה הכריז בשנת 2000 על בעיות המילניום של מכון קליי - פרס בסך מיליון דולר, שיינתן לראשון שיצליח לפתור אחת משבע בעיות פתוחות מרכזיות במתמטיקה.
הבעיה הפתוחה העתיקה ביותר ששרדה עד היום, היא כנראה שאלת קיומם של מספרים מושלמים אי-זוגיים, הבעיה רמוזה ביסודות שכתב המתמטיקאי אוקלידס בראשית המאה השלישית לפנה"ס.
באתר MathWorld מופיעה רשימה של 247 בעיות פתוחות חשובות במתמטיקה - ראו קישור להלן.
בעטיפה של ממתק הוא אלבומה השני במספר של להקת ההיפ הופ הישראלית "שבק ס'".
האלבום יצא בשנת 1997 על ידי חברת התקליטים NMC בהפקת יוסי פיין.
שני סולני הלהקה מירו וחמי אשר השתתפו באלבום הראשון של הלהקה עזבו את ההרכב, ובמקומם הצטרף הזמר נמרוד רשף.
עם זאת, באלבום זה משתתף חמי בשיר "לבקש ת'קש", אשר הוקלט לפני שהוא עזב את הלהקה.
האלבום מתאפיין בסגנון יותר שחור מהאלבום הראשון והרבה יותר קליט, כדי לפנות לקהל הצעיר שנמרוד רשף הביא איתו מערוץ הילדים.
האלבום היה פריצת הדרך של הלהקה לקהל הרחב, והוא חשף את הלהקה לפרסום רב ולמעריצים רבים.
הלהיט הגדול מהאלבום הוא "תתקעו בחצוצרה" שמבוצע על ידי שבק ס ופישי הגדול.
השיר יצא כסינגל והופק לו קליפ.
03:05 - האימפריה מכה שנית
פלומפי B - גיטרות קולות
חמי - שירה (ברצועה "לבקש ת'קש")
בעיה גרפומוטורית היא בעיה מוטורית תפקודית שמקשה על יכולת הכתיבה.
הבעיה יכולה לנבוע מסיבות שונות.
בין הסיבות ניתן למנות את הקושי בשילוב בין כמה פעולות הנעשות בו-זמנית, ובמקרה זה עיבוד המידע, הזזת היד, התבוננות בנעשה ועוד.
סיבה אחרת יכולה להיות הרגל לאחוז בעיפרון בצורה המקשה על הכתיבה.
יש מקרים בהם מיוחסת הבעיה למקור פסיכולוגי.
הבעיה מלווה לעיתים קרובות בכשלים נוספים במוטוריקה העדינה.
כמו כן, משפיעה הבעיה על תפקודים קוגניטיביים, ויכולה להפריע למהלך החשיבה בעת מבחנים, למשל.
אפשר לזהות בעיה גרפומוטורית על ידי אבחון דידקטי ואבחון ריפוי בעיסוק.
טיפול בלקות זו ייעשה בדרך כלל על ידי ריפוי בעיסוק.
בעזרת הג'אם הוא שמו של אלבומם הרביעי של להקת ההיפ הופ הישראלית הדג נחש.
האלבום יצא במרץ 2006 על ידי חברות התקליטים הד ארצי ולבנטיני בהפקתו המוזיקלית של יוסי פיין, שהפיק גם את אלבומם הקודם, "חומר מקומי".
האלבום הוקלט ביערות קליפורניה באולפן המפורסם "In The Pocket".
באלבום בולט הגיוון בסגנון המוזיקלי שמאפיין את הדג נחש, וכן גיוון בשירה כאשר תפקיד הסולן וכתיבת הטקסטים מתחלק בין שאנן סטריט לגיא מר ושלומי אלון.
בהקלטות נוספות שנערכו בתל אביב הוקלטו שירים נוספים לאלבום, בין היתר עם הראפרים מוקי, שחר סוויסה וסגול 59, אך שירים אלה לא נכללו באלבום הסופי.
האלבום זכה בפרס אלבום השנה בטקס העמ"י של ערוץ 24, ולמעמד של אלבום זהב, על מכירת 20,000 עותקים.
בֹעז שרעבי (נולד ב-28 במאי 1947) הוא זמר, פזמונאי ומלחין ישראלי.
שרעבי נולד בתל אביב למשפחה בת עשרה ילדים להורים יוצאי תימן.
הוא החל לתופף בגיל 10. מאמצע שנות ה-60 ועד סופן תופף במספר להקות קצב, ולעיתים גם היה שר בלהקות בסגנון רוק.
הלהקה הראשונה שבה השתתף נקראה "כובשי הקצב", והיו בה חברים גם גרי אקשטיין ומיקי גבריאלוב.
לאחר מכן ליווה בכלי הקשה, קסילופון, חליליות וחליל את להקת המחול "כרמון".
לפרסומו הראשון זכה שרעבי בשנת 1971. באפריל של אותה שנה הגיע לרדיו שירו הראשון, Pamela, ששר באנגלית.
בסוף אותה שנה הוציא שרעבי את אלבום הבכורה שלו, "בעז" בעטיפה אדומה, שבו היו בין השאר הלהיטים: Pamela, Ringoli, Reality, Zero zero, Blue as the sea חמישתם באנגלית, "פמלה" בעברית, "מאמא מייבלי" שביצע עם אלכסנדרה ו"בואי".
בדצמבר 1971 זכה בפרס כינור דוד כמלחין השנה.
במקביל התפרסם שרעבי גם כמלחין לזמרים אחרים, ובין שיריו המוכרים באותה תקופה היו "חופשי ומאושר" ו"רינגולי" (בגרסה עברית) שהקליטו אילן ואילנית, "פעם לאהוב" בביצוע אילנית, "הלילה הארוך ביותר בעולם" בביצוע ששי קשת, ו"פמלה" בביצוע יפה ירקוני, שהיה הביצוע העברי המקורי לשיר, לפני ששרעבי הקליט אותו עבור אלבומו.
בשנת 1972 השתתף שרעבי בפסטיבל הזמר והפזמון עם השיר "חייך וחיי", שהלחין למילים של דודו ברק, ועיבוד של אלברט פיאמנטה.
השיר הגיע למקום השני בפסטיבל, והצלחתו ביססה את מעמדו של שרעבי כזמר גם בעברית.
באותה שנה גם זכה בפרס כינור דוד.
בסוף אותה שנה ביצע את "חידה את לי" (מילים: עודד ספיר, לחן: אביהו מדינה, עיבוד: אריה לבנון) במסגרת פסטיבל הזמר המזרחי, והגיע עימו למקום השלישי בתחרות.
בסוף שנת 1973 הקליט שרעבי את שירו של עוזי חיטמן "מי ידע שכך יהיה" (עיבוד: קובי אשרת), לאחר שהשניים שירתו כצוות הווי בידור במילואים בתקופת מלחמת יום הכיפורים.
שלושת השירים, כולל גרסה משלו ל"חופשי ומאושר", נכללו באלבומו השני של שרעבי, שנקרא גם הוא "בעז" בעטיפה ירוקה ויצא ב-1973. גם אלבום זה שילב שירים בעברית ובאנגלית.
באפריל 1974 השתתף בפסטיבל הזמר והפזמון תשל"ד עם "לפעמים אני מרגיש שאני צריך כנפיים" (מילים: יורם טהרלב, לחן ועיבוד: יאיר רוזנבלום).
בשנת 1978 יצא אלבומו השלישי של שרעבי, שנקרא גם הוא "בעז" (ומאוחר יותר בתור "שיר השירים") בעטיפה פרחונית/צבעונית, וריכז את הקלטותיו מהשנתיים שקדמו לצאתו, וביניהן את "מה להם ולבני אדום" (שיצא בסוף 1974, וכתב והלחין עוזי חיטמן) ו"הללויה" (שכתב אורי ברזילי והלחין יהודה בדיחי, איתו השתתף בפסטיבל הזמר המזרחי ב-1975).
בסוף שנת 1978 עזב שרעבי את ישראל ונסע לארצות הברית.
בטרם עזיבתו השתתף יחד עם ארבעה מאחיו (ברוך, יואל, נחמיה ועמוס) תחת השם "השרעבים" בפסטיבל הזמר המזרחי עם השיר "שדי אל מה נורא", ויחדיו זכו במקום הראשון.
בנוסף לכך, הקליט את השיר "את לי לילה" שאת מילותיו כתב יחד עם יואל גוב ארי.
השיר אותו עיבד יגאל חרד, זכה להצלחה, ונחשב לאחד מלהיטיו הגדולים ביותר של שרעבי.
בשנת 1981 חידש אותו זוהר ארגוב באלבומו השני "היו זמנים".
בשנת 1983 שב שרעבי לישראל, ובשנת 1984 הקליט את האלבום "אצלי הכל בסדר", בהפקתם המוזיקלית של יזהר אשדות ומשה לוי.
האלבום כלל להיטים כ"תני לי יד" (לחן: נורית הירש), ששר שרעבי בסרט "מאחורי הסורגים" שבו גם השתתף כשחקן, "אצלי הכל בסדר", "אהבת לבנת כנף", "למה", ו"את לי לילה", שהקליט שרעבי מחדש עבור האלבום.
בשנת 1986 השתתף שרעבי בקדם אירוויזיון עם השיר "הלוואי" שהלחין למילים של אהוד מנור, ועיבוד של ננסי ברנדס.
השיר זכה לנקודה אחת בלבד, והגיע למקום האחרון בקדם, אך בהמשך הפך לאחד משיריו האהובים ביותר של שרעבי.
השיר נכלל באלבומו החמישי של שרעבי, "משאלה", שיצא בפברואר 1987. בנוסף האלבום כלל להיטים רבים ובהם: "משאלה", הדואט "לשיר איתך" עם שושנה דמארי, "כל עוד", "לתת" (שהופיע בפסקול הסרט "אבא גנוב" שיצא באותה השנה) וגרסה מחודשת לשירו של מתי כספי "ברית עולם".
את רוב שירי האלבום כתב אהוד מנור, עיבד והפיק מוזיקלית ירון בכר, שגם ניגן בפסנתר ותיכנות תופים.
יחד עימו השתתפו בהקלטות גם אלון הילל בתופים וכלי הקשה, ארז נץ וחיים רומנו בגיטרות, ופטר ורטהיימר בסקסופון.
באותה תקופה הלחין שרעבי מספר שירים לזמרים אחרים.
לאלבומה של ירדנה ארזי "עוד יום אחד" הלחין את שירו של דודו ברק "מחוזות האהבה", לרבקה זהר הלחין את שירה של רחל המשוררת "עברייה" ולאלבומה של שושנה דמארי "אור" הלחין את שירו של אהוד מנור "עדיין כאן".
בתחילת 1989 יצא אלבומו של שרעבי "נע ונד", בהפקה מוזיקלית של מתי כספי.
בין שיריו המוכרים היו שיר הנושא (מילים: אהוד מנור, לחן: בעז שרעבי ויגאל חרד), "אילת", "כוח להמשיך" (מילים: אהוד מנור, לחן: נחמיה שרעבי) והדואט עם כספי "שלום עליכם" (שיצא שנה לפני האלבום).
באותה שנה הקליט שרעבי בדואט עם יהורם גאון את השיר "מה יביא איתו הרוח", שנכלל באלבומו של גאון "ירח מלא".
בשנת 1992 הוציא שרעבי את האלבום "בדרך כלל רומנטי" בחברת התקליטים של "האחים בן-מוש" עם עיבודים של ננסי ברנדס.
בין להיטיו הגדולים היו "היה חזק" שכתב שרעבי עם חמוטל בן זאב, "אל תעזבי" שכתבה רחל שפירא, "ואם אהבה יש בעולם", שכתב אהוד מנור.
בשנת 1993 יצא אוסף מיטב להיטיו של שרעבי בשם "את לי לילה".
האוסף זכה להצלחה גדולה, מכר יותר מ-250,000 עותקים וזכה בפלטינה מחומשת.
בשנת 1994 קיבל שרעבי את "פרס אקו"ם" על מפעל חיים.
באותה שנה הקליט את השיר "כשתבוא", שכתב אהוד מנור על הנווט השבוי רון ארד.
בשנת 1995 יצא אלבום אוסף כפול לשרעבי בשם "כוח להמשיך", שכלל בחלקו הראשון את שיריו המוכרים של שרעבי מאלבומיו ובחלקו השני שירים שהלחין לזמרים אחרים ושירים ששר עם אחרים.
בשנת 1998 יצא אלבומו של שרעבי "כשאת נוגעת בי", בהפקתו של קובי אשרת.
שיר הנושא של האלבום, שהלחין שרעבי למילים של אהוד מנור, זכה להצלחה גדולה וגם השירים "צובט לי בלב" ו"חודש בלעדייך" זכו להצלחה.
כמו כן כלל האלבום הקלטה מחודשת לשיר "היה חזק".
באותה שנה נבחר שירו של שרעבי "לתת" על ידי חיילי צה"ל וכוחות הביטחון כשיר האהוב ביותר בזמר העברי ב"מצעד היובל" של גלי צה"ל.
בשנת 1999 ביצע את ג'ינגל הבחירות של מפלגת הליכוד.
באביב 2000 יצא אלבומו של שרעבי "ריגושים", שבו מנגנת סימפונט רעננה.
באלבום ביצע שרעבי בעיבודיו של בני נגרי שירים עבריים ישנים, כ"הרעות" ו"מישהו".
באלבום נכללו לחניו של שרעבי לשירים "את תלכי בשדה" של לאה גולדברג ו"הוי ארצי הורתי" של רחל המשוררת.
בשנת 2002 הוציא את השיר "עצבות זמנית" שזכה להצלחה ונכלל שנה לאחר מכן בתור תוספת לאלבום ההופעה "הופעה חיה בצוותא".
בדצמבר 2006 הוציא שרעבי את "אם את עדיין אוהבת אותי", סינגל ראשון מאלבומו "לנשום" שיצא בפברואר 2007. את האלבום הפיק עמית צח, שגם כתב בו את כל השירים והלחין אותם יחד עם שרעבי.
בזכות עבודתם המשותפת על האלבום זכו שרעבי וצח בפרס הישג השנה על שם מרדכי זעירא למלחין מטעם אקו"ם לשנת תשס"ז.
שיר נוסף מהאלבום שהצליח היה "ולמרות".
בשנת 2011 הוציא שרעבי את אלבומו ה-13, "מגע הקסם", שבו שב לשתף פעולה עם המפיק ירון בכר.
בין שיריו המוכרים היו "אני עובר בסמטאות" ו"כל מה שביקשתי".
ב-30 בדצמבר 2012 הוציא שרעבי את "אני שמח בך", סינגל שהלחין ביחד עם עמית צח אשר כתב את המילים לשיר.
במרץ 2015 יצא אלבומו "חיי אדם", שכלל 11 שירים שאת רובם הקליט שרעבי בארצות הברית בהפקתו המוזיקלית של עמית צח, לצד מיקסים של Rayn West, זוכה שני פרסי "גראמי".
באלבום נכללו הסינגלים "תיקונים" ו-"אמונה", ו"ימים אחרים", חידוש לשיר של הראל סקעת, שכתבה יעל טבת, והלחין עמית צח.
במאי 2017, יצא לאקרנים הסרט התיעודי "בעז" על אודות סיפור חייו של שרעבי.
בינואר 2018, אחרי היעדרות ממושכת, הוציא שרעבי את שירו "דרך מובילה".
שרעבי גם חזר להופיע עם מיטב להיטיו הישנים והחדשים במסגרת סיבוב הופעות חדש.
ב-2 באפריל 2019 הוציא שרעבי את הסינגל "העולם גועש".
במרץ 2022, ההסתדרות השיקה מועדון הטבות חדש בשם FRIENDS, שמטרתו להחיות את אולמות מופ"ת שהוקמו לפני שנים רבות.
אירוע הפתיחה כלל הופעה של שרעבי וואלרי חמאתי.
מתוך המופע יצא חידוש והופק קליפ של השניים לשיר "הלוואי" של שרעבי בשפות עברית וערבית.
ב-25 בפברואר 2024, הוציאו שרעבי והזמר היוצר מכלוף דואט חדש בשם "שלם איתך", שנולד כחלק מפרויקט המחבר בין אמנים ותיקים ליוצרים צעירים.
את הפרויקט יזמה חברת המוזיקה 'סשן 42'.
שרעבי הסכים בתחילה להשתתף בפרויקט עם ביצוע סולו אך החליט להפוך אותו לדואט למשמע קולו של מכלוף.
באפריל 2025 נבחר שרעבי להדליק משואה ביום העצמאות, אך הוא השיב בשלילה להצעה.
שרעבי הוא אחיהם של הזמר יואל שרעבי והמלחין נחמיה שרעבי.
אחותו התאומה של שרעבי, עדה, נפטרה בלידתם, אולם שרעבי טוען שהיא נמנית עם ילדי תימן החטופים.
ביוני 2016 הצטרף למאבק המתחדש של ילדי תימן החטופים, בעקבות החיפושים אחריה.
שרעבי היה נשוי שלוש פעמים:
בשנות השבעים נישא לליאורה, ולאחר מספר שנים הם התגרשו.
אשתו השנייה הלן, שלה הוא נישא ב-1986, שימשה כאשת יחסי הציבור של הזמר זוהר ארגוב.
השניים התגרשו לאחר כשנה וחצי.
הלן הייתה מכורה לסמים והתאבדה בבית הסוהר נווה תרצה ב-28 בדצמבר 1991.
בשנת 2004 נישא שרעבי בשלישית לפנינה צדוק הצעירה ממנו ב-30 שנים, ולשניים בן בשם עדי שנולד באותה השנה, ושנקרא על שם אחותו התאומה של שרעבי, עדה.
שרעבי וצדוק התגרשו בשנת 2006.
בעז (העטיפה הפרחונית/ הצבעונית, לימים "שיר השירים") (1978) - תקליט בלבד
ריגושים (2000) - עם "הסימפונט רעננה"
70 השירים הגדולים של כל הזמנים (2003)
בועז שרעבי בשירים שלא נס ליחם (2003)
בעיות המילניום של מכון קליי הן שבע השערות מתמטיות בולטות, אשר נקבעו בשנת 2000 על ידי מכון קליי למתמטיקה כבעיות פתוחות אשר פתרון כל אחת מהן מזכה בפרס כספי בסך 1,000,000 דולר.
הבעיות הוכרזו לכבוד פתיחת האלף השלישי לספירה.
מאז הוכרז הפרס נפתרה רק אחת מן הבעיות - השערת פואנקרה.
השערת רימן על פונקציית זטא של רימן, שנוסחה ב-1859 ואשר הופיעה אף ברשימת 23 הבעיות של הילברט.
השערת בירץ' וסווינרטון-דייר - השערה מרכזית על האריתמטיקה של עקומים אליפטיים, שנוסחה ב-1963.
השערת פואנקרה - השערה אשר מתבססת על טופולוגיה- חקר הצורות והקשר ביניהן.
היא טוענת כי כל צורה שאין לה חור משתייכת לאותה משפחה ומבחינה מהותית זהה לצורת כדור.
ההשערה נוסחה ב-1904. השערה זו היא היחידה שהוכחה עד כה, על ידי גריגורי פרלמן (ר' בהמשך).
פתרון השערת הודג' על קוהומולוגיה של יריעות אלגבריות.
הבנת הפתרונות של משוואות נאוויה-סטוקס על זרימת נוזלים.
בנייה של תורות יאנג-מילס להסבר המסה של חלקיקים אלמנטריים.
בבעיית P מול NP היחס להפרכה ולהוכחה זהה מבחינת הפרס.
ביתר הבעיות, הפרכה תזכה את הפותר בפרס, רק אם מכון קליי ימצא שלאור ההפרכה הבעיה נסגרה.
אחרת יכול מכון קליי לנסח את הבעיה מחדש עם תנאים חלשים יותר בצורה שההפרכה לא תסתור אותה, ולהעניק (לפי שיקול דעתו) פרס מוקטן עבור ההפרכה.
הפרס המוקטן לא יהיה על חשבון הפרס המוצע לבעיה, אלא ממקורות מימון אחרים.
בנובמבר 2002 פרסם גריגורי פרלמן מתווה להוכחה ל"השערת הגאומטריזציה של תרסטון", שהשערת פואנקרה היא מקרה פרטי שלה.
פרלמן בחר לפרסם את עבודתו בדרך לא רגילה - באמצעות האינטרנט, ולא בכתב עת העובר ביקורת עמיתים, ובכך נמנע מלקיים את אחד התנאים לקבלת הפרס.
למרות זאת, במרץ 2010 הוצע הפרס לפרלמן, אך זה דחה את קבלתו.
בעיות השלום והסוציאליזם היה הירחון המשותף של המפלגות הקומוניסטיות ברחבי העולם אשר הלכו בקו של ברית המועצות, אשר פעל במשך 32 שנים, משנת 1958 לשנת 1990.
משרדי העיתון שכנו בפראג שבצ'כוסלובקיה.
כל גיליון הופץ בקרוב לחצי מיליון עותקים, בכ-145 מדינות, ובשיאו תורגם ל-41 שפות שונות.
בצוות הירחון בשיאו כלל כ-400 עובדים, מתוכם כמאתיים מברית המועצות.
המימון להפעלת המערכת והפצת הגיליונות הגיע מהמפלגות הקומוניסטיות ברחבי העולם.
בגליונות האחרונים החלה תפנית בקו האידאולוגי של הירחון והוא פרסם מאמרים מפרי עטם של כותבים אשר לא היו מזוהים עם רעיונות המרקסיזם, בהם זביגנייב בז'ז'ינסקי, אלכסנדר דובצ'ק, מילובאן דז'ילאס ואנדריי סחרוב.
לקראת סגירתו מנה צוות העיתון כ-40 אנשים, בעיקר עובדים צ'כים, והמימון אליו הגיע מהמפלגה הקומוניסטית הסובייטית ומונגולית בלבד.
בשנת 1990 הועבר בניין המערכת של הירחון לכנסייה הקתולית.
בעיה מהגיהנום: אמריקה ועידן רצח העם הוא ספר עיון שכתבה סמנתה פאוור שחוקר את ההבנה, התגובה וחוסר הפעולה של ארצות הברית למעשי רצח עם (genocide) במאה העשרים החל מרצח העם הארמני, עבור בשואה של העם היהודי וכלה ב"טיהור האתני" של מלחמת קוסובו.
הספר זכה בפרס הספר על-שם אנתוני לוקאס ובפרס פוליצר לספרי עיון לשנת 2003.
פאוור טוענת שקובעי המדיניות האמריקאיים לדורותיהם לא היו מעוניינים לגנות מעשי זוועה המוניים כרצח עם או לקחת אחריות על הנהגת התערבות צבאית בינלאומית.
היא טוענת שללא לחץ משמעותי מהציבור האמריקני, יימנעו קובעי המדיניות מהמונח "רצח עם".
במקום זאת, הם שמים בראש סדר העדיפויות הלאומי או טוענים ללא הצדקה, לדעתה, שתגובת ארצות הברית תהיה עקרה ותגביר את האלימות כהצדקה לחוסר פעולה.
פאוור פותחת בתמצית התגובה הבינלאומית לרצח העם הארמני (פרק ראשון), ואז מתארת את מאמציו של רפאל למקין לנקוט פעולה נגד מעשי האכזריות הנאציים באירופה (פרק 2).
אחר-כך היא מתארת את קשיי המאמצים האינדיבידואליים לשכנע את האמריקנים וחברים אחרים בבעלות הברית להכיר בשואה, שאותה היא מסבירה בהתמקדות במלחמת העולם השנייה ובאדישות האנטישמית (פרק 3).
היא מראה איך הסנטור פרוסמיר והנשיא רונלד רייגן עבדו על מנת להשיג תמיכה בקיום ועידת רצח העם (פרק 7).
ביתר הספר, היא דנה בעיקר במעשי רצח עם ובתגובות ארצות הברית להם בקמבודיה, עיראק, בוסניה, רואנדה וקוסובו.
על עבודתה של פאוור נמתחה ביקורת בידי ההיסטוריון הווארד זין על-כך שהיא ממעיטה בערך מות האזרחים שהתרחשו "בשוגג" ו"צדדיים" שניתן לסווגם כרצח עם.
ובידי אדוארד הרמן ונועם חומסקי בשל כך שהיא מתעלמת בעקביות ממעשי רצח עם להם סייעה ארצות הברית בגואטמלה, במזרח טימור ובדרום-מזרח אסיה.
גם ג'וזף נבינס ביקר את העבודה.
פרס הספר על-שם רוברט קנדי
פרס רפאל למקין (המכון למחקר רצח העם)
בְּעִדָּנָא דריתחא הוא ביטוי בשפה הארמית.
תרגום הביטוי הוא: בעת רוגז (בעידנא= בעת).
בעברית בת זמננו משמש הביטוי להבעת חרטה על דברים שנאמרו בשעת כעס מפני ש"אין דנים אדם בשעת כעסו", אך במקור שימש הביטוי לתיאור זמן שיש בו כעס.
הביטוי נזכר לראשונה בתלמוד, כך לדוגמה במסכת בבא קמא: , כלומר מתי שהוא ראה שיש זמן של התעוררות הדינים בעיר, ותושבי העיר מתו במלחמה, בדבר או ברעב, הוא סגר את חלונות הבית כנאמר בפסוק "עלה מוות בחלונינו" שמשם נראה שיש רשות למלאך המוות להיכנס לבית שחלונותיו פתוחים.
וכן במסכת ברכות מסופר על רבי זירא שבעידנא דריתחא היה משליך את אדרתו מעליו כדי לא להיראות כחשוב אלא כעבד לפני רבו, ובזמן שלא היה עידנא דריתחא היה מתעטף בבגדים נאים.
בתלמוד במסכת מנחות מופיע כי בזמן של "עידנא דריתחא" מענישים גם על ביטול מצוות עשה.
על פי המסופר שם, המלאך הוכיח את רב קטינא על שביטל מצוות עשה של ציצית, ואמר לו כי אף על פי שבאופן רגיל אין מענישים על דבר כזה, בעידנא דריתחא מענישים גם על ביטול מצוות עשה.
כך אף הובא בספרי הפוסקים כי על כל מצוות עשה שמבטלים, אם יש חיוב לקיימה (כמו במצוות ציצית) יש על כך עונש בעידנא דריתחא, גם אם על פי ההלכה אינו חייב לעשות את המצווה, כמו מצוות שילוח הקן לפי הדעה שאינו חייב לשלח את האם אם אינו חפץ לזכות בבנים.
יש שכתבו שדווקא בימים שהיו רגילים ללבוש בגדים שיש בהם ארבע כנפות, אזי מי שחיפש דרכים להיפטר ממצווה זו, נחשב לו הדבר לעבירה ולכן נענש, אך בימינו שבאופן רגיל אדם אינו לובש בגד של ארבע כנפות, אין הוא נענש על כך שלא חיפש דרכים להכניס את עצמו בחיוב המצוה.
מספר פרשנויות ניתנו לכך שבעידנא דריתחא מענישים על ביטול מצוות עשה:
לדעת רבינו יונה הטעם שמענישים בעידנא דריתחא, הוא על כך שהאדם לא הביא את עצמו למצב שבו יחמוד לקיים כל מצווה שיוכל לקיים.
המהרש"א מפרש כי בעידנא דריתחא מענישים את הצדיקים על כך שלא הגנו על דורם, על ידי מצוות נוספות שיכלו לקיים ובכך להוסיף בזכויותיהם וזכויות הדור.
בעיה סוררת או בעיה נבזית היא בעיה שקשה או בלתי אפשרי לפתור בשל דרישות לא שלמות, סותרות או משתנות, שלעיתים קשה לזהותן.
מדובר ברעיון או בעיה שלא ניתן או קשה "לתקן" אותה, ושאין לה בהכרח פתרון יחיד; המונח "נבזית" אינו מציין רוע, אלא את העמידות של הבעיה לניסיונות לפתור אותה.
בעיות סוררות מופיעות בהקשר של מערכות מורכבות ובכלל זאת בתחומי הכלכלה, האקולוגיה והפוליטיקה.
דוגמאות קונקרטיות לבעיות סוררות ניתן לראות במשבר האקלים,
במדיניות החינוך הציבורי, בתחום בריאות הציבור בהתפרצות של מגפות (דוגמת האיידס, שפעת אפידמית, מגפת הקורונה), פשיעה ועוד.
הפילוסוף האמריקאי צ'ארלס צ'רצ'מן פרסם את המושג לראשונה במאמר שנשא את הכותרת 'בעיה סוררת' בשנת 1967 ופורסם בכתב-העת "Management Science", כאשר התייחס לסמינר בנושא זה שהעביר פרופסור הורסט ריטל, שהיה תאורטיקן בתחום העיצוב.
הורסט ריטל ומלווין וובר סיפקו תיאור פורמלי למושג בעיה סוררת בחיבור משנת 1973, שתיאר את הבעיות ה"סוררות" לעומת בעיות "מאולפות".
האחרונות מצויות במדע, בהנדסה, והם הדגימו את קיומן בתחומי המתמטיקה, והשחמט.
ריטל וובר שאלו מדוע בעבר מומחים הצליחו לפתור בעיות וכיום יש חוסר אמון גובר מולם.
לדעתם בעבר מומחים הצליחו להתמודד עם בעיות כמו מחסור בתשתיות, או מתן גישה לחינוך ובריאות, שכן הפתרונות היו פשוטים יחסית - כמו בניית מערכות דרכים, מערבות ביוב, ומתן גישה לכולם לחינוך ציבורי ובריאות ציבורית.
פתרונות אלה זכו להכרה רחבה, אולם הובילו להתמודדות עם בעיות סבוכות יותר - ובתחומים אלה יש קושי גדול יותר להתמודד עם הבעיות וגם האמון של הציבור במומחים נחלש.
הם טבעו מושג בעיה זדונית כביקורת על תחומי ההנדסה החברתית שגרסו כי קביעה נכונה של יעדים, תכנון ויישום מקצועי יאפשר פתרון לאתגרי המדיניות.
לטענתם, בתחומי המדיניות הציבורית לא ניתן ליישם גישה שהיא מדעית-רציונלית באופן טהור, בשל היעדר הגדרה ברורה של הבעיה, ובשל נקודות מבט שונות של בעלי העניין.
במילים שלהם:"החיפוש אחר בסיסים מדעיים להתמודדות עם בעיות של מדיניות חברתית מוכרח להיכשל, בשל טבען של הבעיות הללו...
בעיות מדיניות אינן ניתנות לתיאור מוחלט.
מעבר לכך, בחברה פלורליסטית אין דבר כזה, טובת הכלל שאין עליה עוררין; אין כל הגדרה אובייקטיבית של צדק; קווי מדיניות שונים, המגיבים לבעיות חברתיות, אינם יכולים להיות נכונים או שגויים באופן שיש לו משמעות; ואין כל הגיון בדיבור על 'פתרונות אופטימליים' לבעיות אלו...
גרוע אף יותר מכך, לא קיימים כל פתרונות כלל, במובן של תשובות מוחלטות."לפיכך, בעיות סוררות מאופיינות בגורמים הבאים:
הפתרון תלוי בהגדרת הבעיה, ולהפך (כלומר, הגדרת הבעיה תלויה בפתרון).
לבעלי העניין יש השקפות עולם שונות בתכלית, ומסגרות שונות להבנת הבעיה.
המגבלות שהבעיה כפופה להן והמשאבים הדרושים כדי לפתור אותה משתנים על-פני זמן.
הבעיה לעולם אינה נפתרת באופן מוחלט.
למרות שריטל וובר מסגרו את המושג במונחים של מדיניות חברתית ותכנון חברתי, בעיות סוררות מופיעות בכל תחום המערב בעלי עניין שיש להם נקודות מבט שונות ומציאות שמכילה מורכבות ודינמיות.
בהכירם בכך, פיתחו ריטל וקונץ (Kunz) טכניקה הקרויה מערכת מידע מבוססת סוגיה (IBIS), אשר מאפשרת את תיעוד הרציונל שמאחורי החלטה קבוצתית באופן אובייקטיבי.
נושא חוזר בספרות החקר ובתעשייה הוא הקשר שבין בעיות סוררות לבין עיצוב (לא במובנים הגרפיים, אלא בהיבטים של עיצוב אסטרטגי).
בעיות עיצוב הן לרוב סוררות משום שהן לעיתים קרובות לא-מוגדרות היטב (אין דרך מוגדרת מראש להתקדמות), הן מערבות בעלי עניין שיש להם נקודות מבט שונות, ואין להן אף פתרון "נכון" או "אופטימלי".
לפיכך לא ניתן לפתור בעיות סוררות באמצעות היישום של שיטות סטנדרטיות או ידועות; הן מחייבות פתרונות יצירתיים.
הניסוח של ריטל וובר משנת 1973 לבעיות סוררות בתכנון מדיניות חברתית ציין עשרה מאפיינים:
לא קיים כל ניסוח מוחלט לבעיה סוררת (ההגדרה של בעיות סוררות היא בעצמה בעיה סוררת).
לבעיות סוררות לא קיים זמן עצירה.
פתרונות לבעיות סוררות אינם מהצורה "אמת או שקר", כי אם טוב יותר או גרוע יותר.
לא קיים כל מבחן מיידי וגם לא מבחן סופי לפתרון של בעיה סוררת.
כל פתרון של בעיה סוררת הוא "פעולה חד-פעמית"; מאחר שלא קיימת הזדמנות ללמוד בדרך של ניסוי וטעייה, כל ניסיון הוא בעל משמעות כבדה.
לבעיות סוררות אין קבוצה ניתנת למנייה (או ניתנת לתיאור מקיף) של פתרונות אפשריים, ולא קיימת קבוצה מוגדרת היטב של פעולות מותרות, שניתן לשלב בתוכנית.
כל בעיה סוררת היא בעיקרה ייחודית.
כל בעיה סוררת ניתנת להצגה כתסמין של בעיה אחרת.
הקיום של אי-התאמה, המייצגת בעיה סוררת, ניתן להסבר במספר רב של דרכים.
הבחירה בהסבר מסוים קובעת את האופי של פתרון הבעיה.
אין למתכנן כל זכות לטעות (המתכננים יידרשו לשאת באחריות להשלכות הפעולות שהם יוצרים).
קונקלין הכליל מאוחר יותר, את מושג הסוררות של בעיות לתחומים אחרים, מלבד תכנון ומדיניות.
הבעיה אינה מובנת עד לאחר שלב הניסוח של פתרון.
לבעיות סוררות לא קיים כלל עצירה.
פתרונות לבעיות סוררות אינם נכונים או שגויים.
כל בעיה סוררת היא בעיקרה חדשה וייחודית.
כל פתרון לבעיה סוררת הוא 'פעולה חד-פעמית'.
לבעיות סוררות אין פתרונות חלופיים נתונים.
ד"ר מיה ויזל, העוסקת בתהליכי למידה למבוגרים, נתנה דוגמה פשוטה להבחנה בין בעיה פשוטה, בעיה מורכבת ובעיה נבזית:
דוגמה לבעיה פשוטה היא הרכבת רהיט באמצעות מדריך כתוב - בבעיה כזו מדריך הוא דבר חיוני, מומחיות עוזרת אבל אינה חיונית, וניתן לשחזר את תהליך ההרכבה בקלות.
כל הרהיטים מהסוג שמופיעים במדריך, הם אחידים, ובמאצעות מדריך מוצלח נקבל פתרון טוב - רהיט טוב, באופן עקבי.
דוגמה לבעיה מורכבת היא שילוח חללית לירח - בבעיה מסוג זה נוסחאות מדויקות הן דבר חיוני, ונדרשים מומחים רבים, המשתפים פעולה ביניהם כדי להצליח.
שיגור של חללית אחת (בין אם הוא מוצלח או נכשל) מגביר את הסיכוי שנצליח לשגר את החללית הבאה.
החלליות לא אחידות אבל הן בעלות דמיון רב זו לזו עקב שיקולי עיצוב.
פתרון הבעיה הראשוני יכול להיות מורכב מאד, אבל לאחר מכן יש סיכוי טוב לפתור את הביעה ולקבל תוצר איכותי.
בעיה נבזית או סבוכה - דוגמה לכך היא גידול ילדים.
בתחום זה קשה ליישם נוסחאות קבועות.
מומחיות יכולה לתרום לתוצאה אבל אינה הכרחית ואינה מבטיחה הצלחה בגידול הילדים.
גידול של ילד אחד, מעניק ניסיון, אבל בניגוד לחלליות או רהיטים, גידול מוצלח של ילד אחד אינו מבטיח הצלחה בגידול הילד הבא.
אחת הסיבות לכך היא שכל ילד הוא ייחודי ודורש התייחסות אישית.
בעוד שבהרכבת רהיט או שיגור חללית לירח קל לדעת אם הדבר בוצע בהצלחה או לא, בגידול ילדים כמו גם בבעיות נבזניות אחרות, אין בהכרח פרמטר אחד לבחינת ההצלחה וגם אחרי תקופת הגידול נותרת אי וודאות של התוצאה.
במאמר שפורסם בשנת 2000, מציעה הסופרת ננסי רוברטס את האסטרטגיות הבאות להתמודדות עם בעיות סוררות:
אסטרטגיות אלו מבקשות לאלף בעיות סוררות על ידי האצלת האחריות לפתרון הבעיות על מספר קטן של אנשים.
הצמצום במספר בעלי העניין מצמצם את מורכבות הבעיה, מאחר שנקודות מבט מתחרות רבות מתבטלות עוד בנקודת הפתיחה.
החסרון הוא שעלולה להיות חסרה לרשויות ולמומחים המופקדים על פתרון הבעיה הערכה של כל נקודות המבט הנדרשות לשם טיפול בבעיה.
אסטרטגיות אלו מנסות לפתור בעיות סוררות על ידי שילוחן של נקודות מבט מנוגדות זו כנגד זו, כך שהצדדים המחזיקים בהשקפות אלו נדרשים להפיק את הפתרונות המועדפים עליהם.
היתרון של גישה זו הוא שניתן לשקול פתרונות שונים האחד למול השני ולבחור בפתרון הטוב ביותר.
החיסרון הוא שגישה יריבית זו יוצרת סביבה עימותית, שבה אין עידוד לשיתוף בידע.
כתוצאה מכך חסר לצדדים המעורבים תמריץ להפיק את הפתרון הטוב ביותר האפשרי מצידם.
אסטרטגיות אלו מבקשות לערב את כל בעלי העניין כדי למצוא את הפתרון הטוב ביותר האפשרי עבור כל בעלי העניין.
באופן טיפוסי גישות אלו כוללות פגישות בהן נדונים סוגיות ורעיונות, ומנוסחת גישה משותפת ומוסכמת.
במאמר שלו משנת 1972 רמז ריטל לגישה שיתופית; כזו המנסה "...להפוך את אותם האנשים המושפעים מהבעיה למשתתפים בתהליך התכנון.
לא רק שואלים אותם לדעתם, כי אם מערבים אותם באופן פעיל בתהליך התכנון..." חיסרון של גישה זו הוא שהשגת הבנה ומחויבות משותפות לפתרונה של בעיה סוררת היא תהליך בזבזני מבחינת זמן.
מחקר שנערך בשני העשורים האחרונים הראה את ערכן של שיטות טיעון בסיוע מחשב בשיפור היעילות של תקשורת בין בעלי עניין.
לאחרונה נעשה שימוש בטכניקה של מיפוי דיאלוג לשם טיפול בבעיות סוררות בארגונים העושים שימוש בגישה שיתופית.
ראסל אקוף תיאר בעיה מורכבת כבלגן.
במאמר משנת 1974 הוא כתב: "כל בעיה משפיעה הדדית על בעיות אחרות, ולפיכך היא חלק ממערכת של בעיות קשורות הדדית, מערכת של בעיות...
אני בוחר לקרוא למערכת כזו בלגן".
בהרחיבו על דבריו של אקוף, אומר רוברט הורן כי "בלגן חברתי הוא מערכת של בעיות קשורות הדדית, ושל בלגנים אחרים.
מורכבות – מערכות של מערכות – היא בין הגורמים שהופכים בלגנים חברתיים לעמידים כל-כך בפני ניתוח, ועוד יותר חשוב מכך, בפני פתרון."
על-פי הורן, המאפיינים המגדירים של בלגן חברתי הם:
אין ראייה ייחודית "נכונה" של הבעיה.
השקפות שונות לגבי הבעיה ופתרונות סותרים.
רוב הבעיות קשורות לבעיות אחרות.
הנתונים הם לעיתים קרובות לא-וודאיים או חסרים.
לעיתים קרובות, חשיבה א-לוגית, אי-לוגית או מרובת ערכים.
מספר רב של נקודות התערבות אפשריות.
מידה רבה של חוסר ודאות ושל עמימות.
פותרי הבעיה אינם בקשר עם הבעיות ועם פתרונות אפשריים.
ב-1990 הציגו פיטר דה-גרייס ולסלי הולט סטהל את המושג "בעיה סוררת" בתחום פיתוח התוכנה.
בעשורים האחרונים הצביעו מדעני מחשב אחרים על כך שפיתוח תוכנה מכיל תכונות רבות אחרות, המשותפות לו ולתהליכי עיצוב אחרים, וכללו את המושגים של ריטל במתודולוגיות שלהם לעיצוב תוכנה.
העיצוב והאינטגרציה של שירותי תוכנה מורכבים ברשת הם רבי פירושים ונוגעים במערכות מורכבות ועל הופכים לבעיה סוררת.
קלי לוין ואחרים הכניסו לשימוש את ההבחנה בין בעיות "סוררות" ובעיות "סופר-סוררות" בדיון שלהם אודות שינויי אקלים עולמיים, שתוקן ופורסם ב-2012 "התגברות על הטרגדיה של בעיות סופר-סוררות: הגבלת העצמי-העתידי שלנו על-מנת למתן את שינויי האקלים העולמיים".
בכתב-העת 'מדעי המדיניות' (Policy Sciences).
הם מגדירים בעיות סופר-סוררות כבעלות המאפיינים הנוספים הבאים:
אלו המבקשים לפתור את הבעיה הם גם הגורמים לה.
קווי המדיניות מפחיתים מחשיבותו של העתיד באופן לא-רציונלי.
בעוד הפריטים אשר מגדירים בעיה סוררת מתייחסים לבעיה עצמה, הפריטים אשר מגדירים בעיה סופר-סוררת מתייחסים לסוכן המנסה לפתור אותה.
התייחסות אל ההתחממות הגלובלית בתור בעיה סופר-סוררת והצורך להתערב כדי לדאוג לאינטרסים שלנו לטווח הארוך יותר אומצה גם על ידי אחרים.
בתחום הוראת המתמטיקה, בעיה מילולית היא שאלה המנוסחת בשפת יום-יום שפתרונה דורש שימוש בכלים מתמטיים.
מטרתן של בעיות מילוליות להדגים לתלמיד את השימושיות של מתמטיקה ביום-יום ולהקנות לתלמיד כלים לפתור בעיות יום-יום באמצעות מתמטיקה.
בעיות מילוליות יכולות להוסיף עניין ללימוד המתמטיקה ולהפוך את התחום למוחשי יותר.
מבחינה היסטורית, הספרות המתמטית בעת העתיקה לימדה עקרונות מתמטיים כלליים בעיקר באמצעות פתרון בעיות מילוליות.
פתרון בעיה מילולית מורכב משני שלבים: בשלב הראשון ממדלים את הבעיה באופן מתמטי, ובשלב השני מפעילים כלים מתמטיים על המודל כדי להגיע לפתרון.
בעיה: לבריכה העירונית יש שלושה ברזים הממלאים אותה.
לברז הראשון נחוצות שעתיים כדי למלא את הבריכה, לברז השני נחוצות שלוש שעות כדי למלא את הבריכה ואילו לברז השלישי נחוצות שש שעות כדי למלא את הבריכה.
כמה זמן ייקח לשלושת הברזים למלא את הבריכה אם כולם נפתחים יחדיו (ובהנחה שקצב הזרימה בכל הברזים אחיד)?
פתרון: נסמן את נפח הבריכה ב- ואת הזמן הנחוץ למלא אותה עם שלושת הברזים ב- (שעות).
הברז הראשון ממלא בשעה ולכן ב- שעות ימלא .
באופן דומה הברזים השני והשלישי ממלאים בזמן שעות נפחים של ו- בהתאמה.
לפי הגדרת זהו הזמן בו הבריכה מלאה, כלומר כל הברזים יחדיו מילאו נפח של .
תנאי זה ניתן לתרגום למשוואה ליניארית: .
חלוקת המשוואה ב- וחיבור השברים נותן .
הפתרון הסופי הוא ששלושת הברזים יחדיו ממלאים את הבריכה בשעה אחת בדיוק.
נבחין כי הפתרון לא היה תלוי כלל בערכו של הנפח כצפוי מניסוח הבעיה.
בעיות בעלות אופי דומה מתקבלות מחישוב התנגדות חשמלית במעגל חשמלי עם נגדים המחוברים במקביל.
בעיה: לחוואי יש גדר שאורכה 400 מטרים והוא מעוניין להקיף עמה שטח מלבני גדול ככל הניתן.
פתרון: נסמן את אורך המלבן ב- ואת רוחבו .
לפי הנתון והנוסחה להיקף של מלבן מתקיים: .
נחלץ את במשוואה ונקבל: .
לכן שטח המלבן הוא .
אנו מעוניינים למצוא את הערך של כך ש- יהיה מקסימלי.
השיטה היעילה ביותר למציאת מקסימום של פונקציה היא באמצעות משפט פרמה (שקובע שבנקודת קיצון הנגזרת מתאפסת), אולם במקרה הזה אין צורך לערב חשבון דיפרנציאלי.
על ידי השלמה לריבוע מקבלים .
מכיוון שריבוע הוא תמיד חיובי ביטוי זה שווה לכל היותר ל- וזהו בדיוק הערך המתקבל בנקודה ולכן זוהי נקודת המקסימום.
בנקודה זו ולכן הפתרון הסופי הוא שעל החוואי לתחום שטח שצורתו ריבוע עם צלעות שאורכן 100 מטרים.
נשים לב שאין שטח קטן ביותר שניתן לתחום, כי תמיד ניתן לתחום שטח קרוב כרצוננו לאפס אם נקח מלבן שהוא רצועה צרה וארוכה.
בעיה מתמטית היא שאלה שניתן לייצגה, לנתח אותה, ואולי גם לפתור אותה בעזרת הכלים של המתמטיקה.
זו יכולה להיות שאלה מעשית, כגון מהם מסלוליהם של כוכבי הלכת במערכת השמש, או שאלה מופשטת, כגון הבעיות של הילברט.
שאלות על מציאות חומרית הופכות לבעיות מתמטיות בעזרת מודל מתמטי של נושא המחקר, דבר הכרוך בדרך כלל בהפשטה שלו.
למשל על מנת להפוך את השאלה "מהם מסלוליהם של כוכבי הלכת" לבעיה מתמטית בת פתרון נוח להתייחס אל כוכבי הלכת כאל כדורים או נקודות במרחב.
הדבר כרוך בהפשטה כי כוכבי הלכת אינם תואמים את התכונות המתמטיות של כדור ונקודה.
לאחר שרטוט מסלולם הנצפה של כוכבי הלכת כעקומה במישור או במרחב ניתן להסיק מהעקומה מידע על מסלולם של כוכבי הלכת.
בעיות מתמטיות מופשטות הן שאלות בכל תחומי המתמטיקה.
בדרך כלל מתמטיקאים מעלים שאלות על נושאים מתמטיים ומנסים לפתור אותן באמצעות הטכניקות המתמטיות.
המטרה של המתמטיקאים היא לרוב הרחבת הידע על הנושאים הנחקרים.
שאלות מתמטיות הן כלי מרכזי בהוראת המתמטיקה כאשר לרוב המורה או מחבר ספר הלימוד יוצר שאלה מתמטית ועל התלמיד לפותרה באמצעות הכלים המתמטיים שנלמדו.
בדרך כלל בעיות מתמטיות שכאלה נקראות שאלות או תרגילים והמונח "בעיה מתמטית" שמור לשאלות שמתמטיקאים התקשו לפותרן.
ישנן לא מעט בעיות מתמטיות שהוגדרו אך טרם נפתרו.
למשל, ברשימת 23 הבעיות של הילברט ישנן 15 שלא נפתרו כלל או נפתרו רק בצורה חלקית.
רשימת מפורסמת אחרת של בעיות פתוחות היא רשימת בעיות לנדאו.
במשפט האי-שלמות הראשון הראה קורט גדל שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא ניתן להוכיחן או להפריכן באמצעות מערכת האקסיומות.
בעיות לנדאו הן ארבע בעיות פתוחות העוסקות במספרים ראשוניים אותן הציג המתמטיקאי הגרמני-יהודי אדמונד לנדאו בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים בשנת 1912 בקיימברידג'.
הבעיות, אותן תיאר כ"בלתי ניתנות לפתרון במצב הידע הנוכחי", נותרו בלתי פתורות עד היום (2019).
השערת גולדבך: האם כל מספר זוגי גדול מ-2 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים?
השערת המספרים הראשוניים התאומים: האם ישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים?
השערת לז'נדר: האם בין כל שני מספרים ריבועיים ישנו לפחות מספר ראשוני אחד?
השערה זו שקולה להשערה שבין כל שני מספרים ריבועיים עוקבים ישנו לפחות מספר ראשוני אחד.
בעיית אוילר: האם יש אינסוף מספרים ראשוניים מהצורה ?
איוונייץ הוכיח (1972), בעזרת שיטת הנפה, שיש אינסוף מספרים מהצורה האמורה שיש להם לכל היותר שני גורמים ראשוניים.
בעיות אכילה והאכלה אצל תינוקות ופעוטות כוללות קשת רחבה של תופעות.
הבעיות עשויות לנבוע מגורמים רפואיים, רגשיים או התפתחותיים.
אצל 25–45% מאוכלוסיית הילדים הבריאים ואצל כ-80% ילדים עם בעיות התפתחותיות קיימות בעיות אכילה.
1–5% מהילדים סובלים מבעיות אכילה ברמת חומרה שגורמת לכשל בשגשוג .
הגורמים הנפוצים ביותר לבעיות האכילה קשורים בהיבטים התנהגותיים בזמן הארוחה.
הקשיים העולים סביב תהליך האכילה וההאכלה משפיעים על האינטראקציה בין ההורים לילדם.
ההורים עשויים לחוש דאגה, תסכול וחוסר אונים.
מעבר לכך, לבעיות אכילה בשנים הראשונות לחיי הילד עשויות להיות השלכות על המשך התפתחותו.
פנייה לאיש מקצוע לשם אבחון וטיפול מתאים מסייעים להתגבר על הקושי ולמנוע בעיות נוספות.
התפתחות מיומנות אכילה היא תהליך מורכב המושפע מגורמים אנטומיים, נוירופיזיולוגיים, סביבתיים, חברתיים ותרבותיים.
התפתחות האכילה נעשית במקביל להתפתחות המוטורית של התינוק.
הבשלת המערכות המוטוריות והתחושתיות היא תנאי הכרחי להתפתחות יכולת אכילה תקינה.
אף על פי שהאכילה היא צורך פיזיולוגי ונוירולוגי, מיומנויות אכילה נרכשות בתהליך למידה שמושפע מהתנסויות וקשור גם במזג אישי וביחסים בין אישיים, סביבתיים ותרבותיים.
לפי הנחיית ארגון הבריאות העולמי והמלצת משרד הבריאות בישראל התינוק יקבל את תזונתו מחלב אם או תחליף חלב אם בלבד בששת חודשי החיים הראשונים.
לאחר גיל זה החלב אינו מהווה מזון המספק את כל צרכיו התזונתיים של התינוק.
בנוסף, רפלקס הוצאת הלשון (Extrusion Reflex) של גיל הינקות נעלם, ומתפתחת היכולת להביע רצון למזון על ידי פתיחת הפה והיכולת לבליעת מזון שאינו נוזלי.
אם בגיל שישה חודשים לא מציעים מזון לא נוזלי, עלולים להתעורר קשיים בהאכלה בהמשך.
תקופת המעבר נמשכת מספר חודשים, והמעבר ל"מזון מבוגרים", על כל ההתאמות הכרוכות בו, נעשה בגיל 10–12 חודשים, אם כי הוא מושפע מהעדפותיו האישיות של הילד.
הרגלי האכילה של הילד נקבעים בשנים הראשונות לחייו וחשיפה לסוגי אוכל רבים ומגוונים חשובה בגיל זה.
0–4 חודשים תינוק נולד עם רפלקס מציצה ומסוגל לינוק מיד לאחר הלידה.
התינוק ניזון באופן בלעדי מחלב אם או תמ"ל (תרכובת מזון לתינוק).
4–6 חודשים - התינוק מסוגל לפתוח את פיו ולגרוף מזון מכפית בעזרת השפה העליונה.
חלל הפה גדל ותנועות הלשון מתרחבות.
פחות תנועות של הלשון קדימה, התינוק מסוגל להעביר מזון אחורה ולבלוע אותו.
בשלב זה תהיה התנסות ראשונה עם כפית וטעימות של מזון מוצק טחון.
תזונתו של התינוק עדיין מתבססת על חלב אם או תמ"ל (תרכובת מזון לתינוק).
6–8 חודשים - מתחילות תנועות לעיסה עם מעורבות רבה של הלשון.
בגיל זה מתחילים לשלב ארוחות מוצקות בתזונתו של התינוק.
מרקם המזון עדיין רך מאוד.
התינוק מתחיל לרכוש מיומנויות של שתייה מכוס ואכילה עצמאית על ידי תיאום יד-פה.
8–10 חודשים - תנועות לעיסה עם רוטציה של הלסת ותנועות מגוונות של הלשון, בהתאם למרקם המזון.
התינוק מסוגל להחזיק חתיכות מזון בידיו ולהביאן אל פיו- "אוכל אצבעות".
שתייה מכוס נעשית יעילה יותר.
באופן ספונטני התינוק מתחיל לצרוך יותר אוכל מוצק ביחס לכמות חלב האם או התמ"ל.
10–12 חודשים - מתחילה אכילה עצמאית באמצעות כפית ושתייה עצמאית מכוס.
מרקם המזון מגוון יותר, כולל מרקם גושי.
12–24 חודשים - עד גיל שנתיים הפעוט מסוגל לאכול בכוחות עצמו עם כלי אוכל.
אוכל את כל סוגי המרקמים, מעבד סוגי מרקמים שונים ביחד.
הפעוט עשוי לזרוק מזון על הרצפה ולהתלכלך, אכילה תוך משחק והנאה.
סימפטומים שעשויים להעיד על קיומן של בעיות אכילה והאכלה
לא כל סימפטום שמופיע מעיד בהכרח על קיומה של בעיית אכילה ופעמים רבות מדובר בתופעה נורמטיבית.
על מנת שהתופעה תאובחן כבעיית אכילה עליה לעמוד במספר קריטריונים ולהיות מאובחנת על ידי איש מקצוע.
בכל מקרה של חשש או התלבטות לגבי הרגלי האכילה והתפתחות מיומנויות האכילה של הילד, או במצב בו מתעורר קושי במהלך ההאכלה, מומלץ להתייעץ עם איש מקצוע העוסק בתחום (קלינאי תקשורת, רופאי ילדים ותזונאים), על מנת למנוע התפתחותה של בעיית אכילה בעתיד.
קיימים סימנים שונים העשויים להעיד על בעיות אכילה והאכלה.
לא כל הסימפטומים יופיעו אצל כל הילדים:
התנהגויות אכילה לא רגילות כגון ישנוניות, בכי, פליטות מרובות, השתנקויות, אגירת מזון, הסטת הראש ועוד
אכילת מגוון מצומצם של מזון (הימנעות ממרקמים ספציפיים או באוכל בטמפרטורה מסוימת, סירוב לערבב יחד מרקמים שונים)
קשיים בהנקה או לחלופין קושי בגמילה מהנקה ומעבר למוצקים
ירידה במשקל או חיתוך עקומות משקל
מאבקי כוח בין ההורה לילד סביב נושא ההאכלה
עלייה בלתי מספקת במשקל או באורך בתינוקות וילדים עד גיל 3. המושג העדר שגשוג הוא תיאורי ולא אבחנתי, ולכן מתייחסים למושג כסימפטום ולא כאבחנה.
בעיות בהאכלה, גדילה וקבלת מזון, יכולות לנבוע מאחד או מכל שלושת המקורות הבאים: מצב רפואי או פיזי של התינוק, בחירת מזון לא נכונה או דינמיקה לא הולמת סביב האכלה.
הגורמים לבעיות האכילה נעים על טווח ממקור אורגני בלבד, כמו שניתן לראות אצל פגים שעברו הנשמה ממושכת וכדומה, לבין בעיה תפקודית ממקור סביבתי.
חלק מהבעיות מקורן הוא בשילוב של מקור אורגני וסביבתי.
אלו הם חלק מן הגורמים לבעיות האכילה וההאכלה בקרב תינוקות ופעוטות:
בעיות במערכת העצבים כגון מנינגיטיס ושיתוק מוחין
הגורמים האורגניים הראשוניים עלולים להביא גם להתפתחותן של בעיות רגשיות סביב ההאכלה.
לעיתים התינוק אינו נחשף למגוון מזונות או מתקשה לפתח מיומנויות אכילה שונות בשל מגבלות פיזיות (למשל עיכוב באכילה עצמאית או לעיסת מרקמים קשים בשל קושי מוטורי).
התינוק עשוי לפתח סלידה ממזונות מסוימים אף על פי שהמערכות הפיזיולוגיות כבר בשלות להתמודד עם המזון.
למשל, ילד שסבל מרפלוקס עבר חוויה של כאב סביב נושא האכילה ולכן עשוי להימנע ממזון בעל מרקם קשה, גם לאחר שהבריא.
מעבר לכך, גם ההורים עשויים לחוש חרדה או תסכול במצבים אלה ועלולה להתפתח דינמיקה לא הולמת סביב האוכל.
חשוב מאוד שילדים עם קשיים אורגניים יהיו תחת מעקב של אנשי מקצוע בתחום האכילה והוריהם יקבלו ייעוץ והדרכה התואמים לשלבי ההתפתחות של ילדם.
בעיות באינטראקציית הורה-ילד במהלך הארוחה
האכלה תוך כדי הסחות דעת
קושי בזיהוי איתותי רעב, שובע והעדפות אישיות של התינוק
הגורמים הסביבתיים עשויים להתפתח בשל חוסר מודעות של ההורים, ציפיות שאינן תואמות את התפתחותו, צרכיו ורצונותיו של התינוק, חרדה של ההורים ומאבקי כוח ביחסי הורה-ילד.
כמו כן, אצל ילדים עם קשיים אורגניים יש סיכוי רב יותר שיתפתחו גם בעיות סביבתיות.
איירין שאטור (Irene Chatoor), פסיכיאטרית ילדים, סיווגה את בעיות האכילה בגיל הרך על פי הגורמים השונים:
בעיות הקשורות בוויסות מערכות הקשורות ברעב ושובע, ערנות ושינה.
התופעה קשורה בעיקר במזג של התינוק.
התינוק צריך להיות במצב של ערנות שלווה על מנת שיוכל לאותת כראוי על תחושת רעב או שובע.
המטפל צריך לקרוא את איתותיו של התינוק ולהגיב בהתאם.
אצל תינוקות עם קשיי האכלה הקשורים בוויסות נראה את הקשיים כבר בתקופה שלאחר הלידה, התינוקות יהיו רדומים או לחוצים מדי על מנת לאכול ולא יעלו במשקל באופן מספק.
גיל חודשיים עד חצי שנה
הבעיות המופיעות בגיל זה עשויות לנבוע מקשיים בהדדיות, כלומר בקשר הורה-ילד.
בגיל זה מתאפיין הקשר שבין ההורה והתינוק בקשר עין, הפקות קוליות ומגע הדדי וקיימת אינטראקציה משמעותית סביב ההאכלה.
במידה ויש הפרעה בהתקשרות של הילד עם ההורה תהיה לכך השפעה על ההאכלה והגדילה של התינוק.
התינוקות יראו עיכוב בתגובות חברתיות (קשר עין, חיוך ומלמול) בזמן ההאכלה על ידי המטפל העיקרי.
בעיות ההאכלה במקרה של הפרעה בהתקשרות אינן קשורות בבעיות פיזיולוגיות או הפרעות התפתחותיות.
ההפרעה מתקשרת בספרות לחסך אימהי (היעדר אם) ולקטגוריה הרחבה של הזנחה.
מזהים הפרעת האכלה זו בעיקר כאשר התינוק נזקק לטיפול חירום.
לרוב, האימהות אינן מודעות כלל לקיומה של בעיית אכילה או גדילה.
גיל חצי שנה עד תשעה חודשים
בעיות המתחילות בתקופת המעבר לאכילה עם כפית או לאכילה עצמאית.
בתקופת המעבר לכפית היבטים של תלות ועצמאות עולים מדי יום בסיטואציית ההאכלה.
הילד לומד להבחין בין תחושות של רעב ושובע.
בעיית אכילה עשויה להתפתח כאשר ההורה אינו קורא נכון את איתותיו של התינוק ומגיב לצרכים רגשיים במתן אוכל.
הילד מתקשה להבחין בין רעב לצורך רגשי ולומד לאכול או לסרב לאכול בתגובה לתחושות של שעמום, תסכול, כעס או בדידות.
כלומר, האוכל מווסת דרך מצבו הרגשי של הילד והוא עלול לפתח הפרעת האכלה.
הילד עשוי לסגור את פיו ולסרב לאכול.
התופעה נקראת "אנורקסיה של הינקות" (Infantile anorexia) והיא יכולה לבטא קושי בהיפרדות.
סירוב של ילד לאכול לא בהכרח מעיד על קיומה של הפרעת האכלה ופעמים רבות מדובר בתופעה נורמטיבית שבה ילד מביע את רצונו לא לאכול מזון מסוים או שהוא שבע.
על מנת שהתופעה תאובחן כ"אנורקסיה של הילדות" עליה לעמוד במספר קריטריונים:
הילד מסרב לאכול כמות מספקת של מזון למשך חודש לפחות
הסירוב לאכול מתרחש סביב המעבר לאכילה מכפית
הילד אינו מראה סימני רעב ואין לו עניין באוכל, אך יש לו סקרנות ועניין בקשר עם המטפל
יש ירידה משמעותית בגדילה של הילד
הסירוב לאכול לא הופיע בעקבות אירוע טראומתי
הסירוב לאכול לא קשור במחלה
ילדים אלה מופנים בדרך כלל להערכה פסיכיאטרית בגלל סירובם לאכול ובגלל עיכוב בגדילה.
ההורים מתארים ילדים שאין להם תחושת רעב, מסרבים לאכול, סוגרים את הפה ולעיתים מנסים לצאת מכיסא האוכל.
ההורים המתוסכלים מנסים להאכיל את הילדים באמצעות הסחות דעת, בשעת משחק או בשינה.
אחרי מספר שבועות או חודשים קצב הגדילה של הילד יורד והוא מפתח תת תזונה.
מחקרים מראים שברגע שהילדים האלה ניזונים היטב הם מצליחים להדביק את הפער עד גיל ההתבגרות.
גיל תשעה חודשים עד שנתיים
תופעה זו נקראת בספרות גם "בררנות באוכל".
התופעה השכיחה בשלב בו הילד נחשף למגוון רב של מזונות.
הילד מסרב לאכול אוכל עם מרקם, טעם, מראה או ריח מסוים.
פעמים רבות לילדים אלה יהיו רגישויות תחושתיות בתחומים אחרים כגון: מגע של דשא, חול, בדים מסוימים, גריבת גרביים, רעשים וריחות.
הורים מדווחים שהילדים מסרבים לטעום אוכל חדש, ולעיתים לא מוכנים לאכול אוכל שנגע באוכל אחר.
הימנעות מקבוצת מאכלים מסוימת עלולה לגרום לחסכים תזונתיים, לירידה בתפקוד המוטורי ולהפרעות בדיבור בשל העדר מיומנויות לעיסה.
קריטריונים לאבחון סלידה חושית מאוכל
הילד מסרב לאכול אוכל עם מרקם, טעם, ריח או מראה מסוים
הסירוב לאכול מתרחש כשמציגים לילד אוכל חדש
הילד אוכל טוב יותר כשמציעים לו אוכל שהוא מכיר
הילד סובל מרמה מסוימת של תת-תזונה או מהפרעות מוטוריות, הפרעות בדיבור, או משניהם.
בעיית אכילה הקשורה במצב רפואי
ידועות הפרעות האכלה שקשורות בבעיות רפואיות, למשל: רפלוקס, לשון קשורה, חך שסוע, פגים, שיתוק מוחין ועוד.
קריטריונים לאבחנה של הפרעת האכלה שקשורה בבעיות רפואיות
הילד מתחיל לאכול, אך במהלך ההאכלה הוא אינו רגוע ומסרב להמשיך לאכול.
לילד יש אבחנה רפואית ידועה שקשורה להפרעה
טיפול רפואי משפר את מצב האכלה אך לא פותר את הבעיה
הילד לא עולה במשקל ולעיתים אפילו יורד במשקל
קשורה לאירוע טראומטי שחווה הילד באזור הפה או במערכת העיכול (ניתוחים, הנשמה, האכלה בכוח, אירוע קיצוני של השתנקות, האכלה באמצעות זונדה).
ההורים מתארים את הופעת ההפרעה לאחר אירוע של כמעט חנק, או הקאות קשות בעקבות שתייה מבקבוק.
הילדים מסרבים לאכול בבכי, בעיטות או סגירת הפה.
כשהאוכל מונח בפה שלהם הם לא בולעים אותו, יורקים או מקיאים אותו.
הפרעה כזו היא מסוכנת וילדים רבים הלוקים בה נאלצים להיות מוזנים בזונדה כדי לשרוד.
אבל שיטת האכלה זו, שעוזרת להם לשרוד, מונעת מהם את החוויה של רעב, ומגבירה את מורכבות הפרעת האכילה.
קריטריונים לאבחנה של הפרעת האכלה פוסט-טראומטית
סירוב לאכול בא לאחר אירוע טראומטי שעורר את התופעה והסירוב לאוכל בא לידי ביטוי באחת הדרכים הבאות:
הילד מסרב לאכול מבקבוק אבל מוכן לאכול מכפית
הילד מסרב לאכול אוכל מוצק אבל מוכן לאכול מבקבוק
הילד מסרב לכל האכלה דרך הפה
תזכורות לאירוע הטראומתי גורמות ללחץ ויכולות לבוא לידי ביטוי באחת הדרכים הבאות :
הילד מראה סימני לחץ כשמעבירים אותו לתנוחת האכלה
הילד מראה התנגדות רבה כאשר ניגשים אליו עם בקבוק או אוכל
הילד מביע התנגדות רבה לבלוע את האוכל ששמו לו בפה
הסירוב לאכול מהווה איום רציני לפתח תת-תזונה אצל הילד
התזונה ורכישת מיומנויות אכילה בשנתיים הראשונות לחייו של הילד הן קריטיות להמשך התפתחותו.
מחקרים שונים הראו כי אצל תינוקות ופעוטות עם בעיות אכילה נצפו עיכוב התפתחותי, בעיות גדילה, חסרים תזונתיים בוויטמינים, חלבונים ומינרלים שונים, ירידה בתפקוד האינטלקטואלי והפרעה לקשר בין האם לילד.
כמו כן נמצא כי אצל חלק מהילדים שבעיות האכילה שלהם לא טופלו בינקות התפתחה בהמשך הפרעת אכילה.
הפרעת האכילה התבטאה בתחושות שובע לא מאוזנות, חוסר הנאה מאוכל, עצבנות סביב תהליך האכילה, אכילה איטית ומועטה ובררנות.
סירוב לאכול בינקות נקשר לבעיות התנהגות ובעיות רגשיות בילדות כגון חרדה, בעיות חברתיות, תנודות במצבי הרוח ותלונות על מיחושים גופניים.
במחקרים שעקבו אחר ילדים שגילו בררנות באכילה לאורך זמן נמצא כי הבררנות נמשכה גם בגילאי בית הספר ובעקבותיה היו מאבקים סביב האוכל והכנת מאכלים מיוחדים לילד.
חלק מהילדים שגילו בררנות באוכל היו בעלי משקל נמוך.
עם זאת, בעיות האכילה לא תמיד מתבטאות במשקל נמוך, אך יש להן השפעות שליליות שלא תמיד ניתן להבחין בהן בגילאים הצעירים ולכן חשוב לאבחן ולטפל כבר בשלב מוקדם.
שרירי הלסת, הלשון, הגרון והחך פעילים הן בזמן האכילה והן בזמן הדיבור.
שרירים אלה מתחזקים על ידי פעולות האכילה השונות: מציצה, נגיסה, לעיסה ועוד.
כלומר, להתפתחות מיומנויות האכילה יש השפעה ישירה על התפתחות הדיבור.
התינוק מתנסה במאכלים בעלי מרקמים שונים ובכך מפעיל שרירים ותחושות שונות באיברי ההיגוי, כפי שבהמשך יתנסה בהגיית הברות שונות.
חוויה חושית ומוטורית באזור הפה היא הכרחית להתפתחות תקינה של דיבור.
מחקרים רביםמצביעים על כך שאבחון וטיפול מוקדם עשויים למנוע השלכות עתידיות של בעיות אכילה.
ברוב הילדים עם בעיות אכילה קלות ההורים והמטפלים, בייעוץ עם רופא הילדים, אמורים להתמודד בהצלחה עם הבעיות.
במקרים המורכבים יותר ניתן להיעזר באנשי מקצוע נוספים: קלינאית תקשורת, תזונאית וגסטרואנטרולוג ילדים.
או לפנות למרפאות אכילה שבהן צוות רב מקצועי הכולל: קלינאית תקשורת, מרפאה בעיסוק, רופא ילדים, פיזיותרפיסט, פסיכולוג ותזונאית.
איסוף מידע- ההיסטוריה הרפואית וההתפתחותית של הילד, היסטוריית האכילה שלו ומדדי גדילה.
כמו כן נאסף מידע לגבי הרגלי האכילה של הילד והמשפחה והסימפטומים של בעיית האכילה.
בדיקה של יכולות אורומוטוריות - יכולות אורומוטוריות הן יכולות המוטוריקה של הפה.
יכולות אלה קשורות בתנועה, תחושה, טונוס וחוזק של שרירי הפה ומשפיעות על תהליך האכילה והבליעה.
הצוות המאבחן בודק האם קשיי האכילה נובעים מבעיה רפואית או מהיעדר מיומנויות.
למשל, לתינוקות עם רפלוקס עשוי להיות קושי בפיתוח מיומנויות אכילה בשל הכאב שנקשר לחוויית האכילה שלהם.
הם עשויים להימנע מסוגי מרקמים מסוימים או לסרב לאכול כלל ולכן יהיו פחות מנוסים במיומנויות האכילה הדרושות על מנת לאכול כראוי ולגדול באופן מיטבי.
תצפית על האכילה של הילד- במהלכה מעריכים את תפקודי הפה של הילד בעת אכילה ושתייה, התנוחה בה יושב הילד, התנהגותו, משך האכילה והאינטראקציה בין הילד להוריו.
במהלך התצפית ניתן להתרשם מיכולת ההתמודדות של ההורה עם הלחץ של התינוק והאם הוא מרגיע או מעלה את הלחץ.
המטפל ישתמש בתצפית כדי לאפשר להורה לפתח אסטרטגיות הרגעה מתאימות יותר.
במידת הצורך מבצעים בדיקת בליעה שמטרתה לברר האם קיימות הפרעות במנגנון הבליעה, הגורמות לקושי באכילה.
הטיפול משתנה בהתאם לגורם ולסימפטומים ומותאם לכל ילד באופן אישי על סמך ממצאי האבחון.
לרוב יהיה שילוב בין אפשרויות הטיפול השונות:
טיפול תרופתי בגורם הרפואי, תוספים תזונתיים במקרה של חסר
דיאטה - שינויים תזונתיים והעשרה קלורית
שיפור מיומנויות אכילה- ילדים המתמודדים עם קשיים רפואיים או תחושתיים מתקשים לפתח מיומנויות אכילה תקינות כגון: נגיסה, לעיסה ופיתוח שרירי פה חזקים.
בשל הקשיים בפיתוח המיומנויות, הם נעדרים את היכולת להתמודד עם המזון המוצע להם.
בעיות האכילה עקב כך הן למעשה הסתגלותיות ולא התנהגותיות.
גישה מוטורית סנסורית לטיפול בבעיות אכילה מטרתה לפתח את המיומנויות האלה.
על פי גישה זו יש לשלב טיפול בתחושה ובוויסות חושי של אזור הפה וטיפול בחיזוק היכולות המוטוריות של שרירי הפה.
טיפול התנהגותי - יצירת אווירה חיובית במהלך הארוחה.
הן על ידי זיהוי נכון של סימני הרעב והשובע של הילד והן על ידי שינוי הרגלי האכילה המשפחתיים.
שינוי זה כולל בין היתר: שינוי זמני הארוחה, משך הארוחה, קצב ההאכלה, שינוי תנוחת הישיבה, שימוש בכלי אכילה שונים וחשיפה הדרגתית למרקמי מזון מגוונים.
ככל שהילד עולה בגיל, כך הוא יזדקק למספר חשיפות רב יותר למזון החדש, על-מנת שיסכים לאכול אותו.
כמו כן צריך לעזור לילד בזמן הארוחה ולגרום לו להיות מודע לאיתותי הרעב של עצמו.
במהלך הארוחה ההורה שם גבולות לגבי מה, איפה ומתי אוכלים והילד שולט בכמה הוא אוכל.
כך לומד הילד לווסת את האוכל על פי תחושת הרעב/שובע הפנימי שלו.
בעז רודקין (נולד ב-6 באוקטובר 1962) הוא דיפלומט בשירות החוץ הישראלי, המכהן כשגריר ישראל בפינלנד וכשגריר לא תושב באסטוניה.
בשנים 2015–2019 כיהן כשגריר ישראל באלבניה וכשגריר לא תושב בבוסניה והרצגובינה.
רודקין נולד וגדל בחיפה ושירת בצה"ל כחייל וקצין בחטיבת גולני.
הוא רכש את השכלתו הגבוהה בחוג ליחסים בין-לאומיים באוניברסיטה העברית.
ב-1990 הצטרף לקורס הצוערים של משרד החוץ .
בין השנים 1991–1996 שירת בשגרירות ישראל במקסיקו ובשנים 2000–2003 שירת כסגן השגריר בשגרירות ישראל בדבלין.
ב-2007 סיים לימודי מוסמך אוניברסיטה במדיניות ציבורית באוניברסיטת תל אביב.
ב-2010 מונה למנהל מחלקת אמריקה הדרומית במשרד החוץ, תפקיד בו כיהן עד 2015. בחודש ינואר של אותה השנה מונה לשגריר ישראל באלבניה ובאפריל 2016 מונה בנוסף לשגריר לא-תושב בבוסניה והרצגובינה.
בתקופת כהונתו סייע לפתיחת קו טיסות ישיר בין נמל התעופה בן-גוריון לנמל התעופה האם תרזה, עניין שתרם משמעותית לקידום יחסי הכלכלה והמסחר בין ישראל לאלבניה.
ב-17 בדצמבר 2023 אישרה הממשלה את מינויו לשגריר ישראל לפינלנד ושגריר לא תושב לאסטוניה.
ביולי 2025 הוביל רודקין את ביקורו של שר החוץ הישראלי גדעון סער בטאלין, במהלכו הוכרז על הכוונה לפתוח שגרירות קבועה של ישראל באסטוניה.
לאחר חודש, הוביל את ביקורו המדיני באסטוניה של נשיא מדינת ישראל, יצחק הרצוג.
חלק נכבד מן הבעיות הפתוחות באסטרונומיה הן תאורטיות, כלומר התאוריות הקיימות נראות כבלתי מסוגלות להסביר תופעה נצפית מסוימת או תוצאה ניסיונית מסוימת.
שאר הבעיות הן ניסיוניות, כלומר קיים קושי ביצירת ניסוי לבחינת תאוריה מוצעת או לחקור תופעה מסוימת ביתר פירוט, ואף לאשש אותה.
רוב השאלות והבעיות באסטרונומיה נוגעות לאירועים חד-פעמיים, ההתרחשויות החריגות לא חזרו על עצמן בשביל בדיקה חוזרת, ולכן הגורמים שלהן נותרו לא ברורים.
מערכת כוכבי לכת: כיצד נוצרות מערכות של כוכבי לכת?
חלוקת כוכבי הלכת: מדוע כוכבי הלכת הפנימיים במערכת השמש הם סלעיים, ואילו החיצוניים גזיים?
האם יש כוכבי לכת נוספים במערכת השמש?
מה ההסבר להתרחקות של קבוצת גרמי שמיים הנמצאים בחגורת קויפר?
קצב הסיבוב של שבתאי: מדוע האטמוספירה של שבתאי מציגה תקופתיות משתנה הקרובה לזו בה מסתובבת אטמוספירת כדור הארץ?
מה קצב הסיבוב האמיתי של פנים שבתאי?
מחזור השמש: כיצד מייצרת השמש את השדה המגנטי המתהפך שלה מדי פעם ביחס לגודלה הגדול?
כיצד נוצרים כוכבים דמויי שמש בעלי שדות מגנטיים משלהם, ומה הדמיון והשוני בין מחזורי הפעילות הכוכבים לזו של השמש?
מה גרם למינימום של מאונדר, ואיך מחזור השמש מתאושש ממצב מינימלי?
בעיית העטרה המחוממת: מדוע העטרה של השמש (שכבת האטמוספירה) חמה יותר משטח השמש?
סופרנובות: מהו המנגנון המדויק של כוכב גוסס להתפוצץ והתפוצצות אדירה?
פרצי קרינת רדיו מהירים: מה גורם לפולסרי הרדיו החולפים מגלקסיות רחוקות, לפלוט רק כמה אלפיות השנייה?
מדוע פרצי הרדיו חוזרים על עצמם בפרקי זמן בלתי צפויים, ואף רובם אינם עושים זאת?
הוצעו עשרות דגמים, אך אף אחד מהם לא התקבל באופן נרחב.
החלקיק Oh-My-God וקרניים קוסמיות אחרות בעלות אנרגיה גבוהה במיוחד: אילו תהליכים פיזיים יוצרים קרניים קוסמיות שהאנרגיה שלהן חורגת מהמהירות המותרת שלהם?
מהו טבעו של חלקיק ה- OMG?
בעיית המסה החסרה: מה זהותו של החומר האפל?
האם מדובר בשותף על קל ביותר (LSP)?
או שהאם התופעות המיוחסות לחומר אפל מצביעות לא על צורה כלשהי של חומר, אלא למעשה על הרחבה משוערת של הכבידה, שנובעת מתיקון של חוק הכבידה?
קשר עידן המתכות בדיסק הגלקטי: האם קיים קשר בין העידן המתכתי האוניברסלי לדיסק הגלקטי?