tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הספר יצא במספר מהדורות לאחר מכן, ובהם גם תחזית מעודכנת לתום תהליך הגאולה, הכולל את בניית בית שלישי לשנים ה'תש"ל (1970) עד ה'תש"ן (1990).
במוצאי שנת ה'תשס"א שהייתה שנת שמיטה (באוקטובר 2001), ועל רקע פיגועי 11 בספטמבר, התפרסם כי הרב ברוך אבוחצירא נאם בעצרת בחג הסוכות וצפה כי: .
בחודש חשוון ה'תשע"ב פורסם בשם מקורב לרב יצחק כדורי כי עוד לפני מותו ב-2006 הרב חזה את מועד בוא המשיח לחודש אב ה'תשע"ב (2012).
בין השנים 2011–2015 פרסם הרב יקותיאל פיש עלון לשבת שנקרא "סוד החשמל" ובו חישובי קץ רבים.
העלונים נאספו למאמר בשם "קץ הגאולה", ובו לוקטו מאות מסורות, סימנים וחישובים המצביעים על מועד הגאולה הצפוי בין שנת ה'תשע"ב ועד לשנת ה'תשע"ה.
בגרסה מעודכנת של הקובץ, בת 1,143 עמודים, הוא הגיע ל-.
בסוף שנת 2014 הרב צבי מאיר זילברברג מסר בשיעורו חישוב של הקץ לשנת ה'תשע"ה (2015), שהייתה גם שנת שמיטה.
את דבריו תלה מפי יהודים זקנים, ששמעו זאת מרבי אלחנן וסרמן בביקורו בארצות הברית ב-1939 (תרצ"ט).
לדבריו, הרב וסרמן חזה "ברוח הקודש" שעשר שמיטות לאחר "המלחמה הקשה" (לדברי זילברברג הכוונה ל-70 השנים שאחרי מלחמת העולם השנייה, שהסתיימה בתש"ה, 1945) יהיו הכנה למשיח, ואחריהם הגעתו תהיה "בעיתה", בשנת תשע"ה.
דבריו של זילברברג זכו לתפוצה נרחבת באותה שנה והוזכרו גם בפי הרב יקותיאל פיש, הרב אמנון יצחק ועוד.
הם ליקטו מסורות נוספות בשם החפץ חיים על הקץ באותה שנה, שיכלול גם מלחמת עולם שלישית.
בערב תשעה באב תשע"ח (2018) הרב אורי שרקי מסר חישוב לשנת 2028, כשנה שבה יבנה בית המקדש.
הרב מאיר אליהו בשיעור שנמסר בשנת ה'תשע"ט חישב את הקץ לשנת ה'ת"ת (2040).
את החישוב הוא ביסס על הפירוש שיוחס לרמב"ן על שיר השירים, ולטענתו זהו הקץ של "בעיתה", דהיינו הקץ שאין אחריו איחור.
גם הרב יצחק יוסף הזכיר תאריך זה בשיעור שנשא בנובמבר 2025, ובו טען שנותרו רק 15 שנה עד ביאת המשיח.
בתחילת מלחמת חרבות ברזל חישב הרב ישראל אברג'ל על פי ספר הזוהר שהגאולה צריכה לבוא בחג הסוכות של שנת ה'תשפ"ה (סוף אוקטובר 2024).
לקראת סיום מבצע עם כלביא הציג הדרשן הרב ברוך רוזנבלום חישוב המתבסס על חלוקת ששת אלפי שנות קיום העולם במסורת חז"ל ל-28 ה"עתים" המוזכרים במגילת קהלת.
לדבריו, כל "עת" שווה ל-214.28 שנים, ולפי זה העת האחרונה, "עת שלום" שהיא ימות המשיח, אמורה להתחיל בשליש האחרון של שנת ה'תשפ"ה.
יש הרואים בדברי הגמרא, "שית אלפי שנין הווי עלמא וחד חרוב" (ששת אלפי שנים יתקיים העולם, ואלף אחד יהיה חרב) חישוב של הקץ.
על פי החישוב המקובל ביהדות לראשית העולם, ששת אלפי שנים יסתיימו בשנת ו' אלפים המקבילה לשנה הלועזית 2240.
להלן טבלה המרכזת שנים שחושבו כמועדי קץ:
דעתו של האמורא רבי יונתן לא הייתה נוחה מפעילותם של מחשבי קצין, ונאמר בשמו .
בתלמוד מנמקים זאת: "שהיו אומרים כיוון שהגיע את הקץ ולא בא – שוב אינו בא".
במסכת סנהדרין מסופר על יחסו של רבי זירא למחשבי קיצין:
רבי זירא הצביע על העובדה שחלק מהותי מהקץ הוא היותו בלתי ידוע ובלתי צפוי, ולכן עצם פעולת חישוב הקץ מרחיקה אותו: ברגע שהקץ מתגלה, מיד הוא בטל ונדחה למועד בלתי ידוע אחר.
במסכת דרך ארץ רבה נאמר: "רבי יוסי אומר, הנותן את הקץ אין לו חלק לעולם הבא".
הרמב"ם, באיגרת תימן שלו, קובע: "עליך לדעת שהקץ על דרך האמת לא ייתכן לשום אדם לדעת אותו לעולם".
מהר"ל מפראג ניסה להסביר את הפער בין הביקורת על חישוב הקץ לבין העובדה שחכמים רבים חישבו אותו, בכך שהם חישבו רק את ה"זמן המוכן" לגאולה, ולא את הזמן הוודאי:
חישה מרחוק הוא מונח כולל למגוון שיטות לאיסוף מידע מאזור נתון על פני כדור הארץ ללא מגע ישיר עמו, שמתבצע באמצעים מכניים, אלקטרוניים ואופטיים.
מטרת החישה היא גילוי וזיהוי של מטרות מסוגים שונים - החל מפעילות צבאית, דרך מדידת זיהום אוויר ועד גילוי נפט.
תהליכים אלה משלבים ניתוח ממצאים ממוכן ואנושי.
חישה מרחוק מבוססת על קליטת פוטונים שהמטרה פולטת או מחזירה.
פוטונים אלה נקלטים בגלאי (אנטנת רדיו, מצלמה, גלאי תרמי ועוד).
הגלאי עשוי להיות מותקן על פני הקרקע, בכלי רכב, במטוס או על לוויין.
גלאים מסוימים מורכבים ממספר גלאים, המאפשרים איסוף מידע בתחומים שונים של הספקטרום האלקטרומגנטי.
המידע שנאסף בגלאים השונים מוצלב במטרה לאתר בו דפוסים מסוימים, כדי לגלות ולזהות מטרות מסוגים שונים.
מכיוון שבחישה מרחוק אין יודעים באיזה מקום נמצאת המטרה, ואם היא בכלל קיימת, אחד האתגרים הוא לכסות אזור גדול ככל שניתן בזמן קצר ככל האפשר, ולאסוף את מרב האינפורמציה מהאזור הנמדד.
החישה יכולה להיות פסיבית (מסתמכת על פליטת פוטונים של אור או חום שהמטרה פולטת בעצמה או מחזירה מקרינה קיימת, למשל אור השמש) או אקטיבית (מסתמכת על הארה יזומה של האזור הנמדד על ידי ציוד החישה, למשל על ידי לייזר או רדאר).
בגלאי נמצאת עדשה שקולטת את האנרגיה שמגיעה מהאזור הנמדד.
במקרים רבים אנרגיה זו מופרדת לאורכי הגל השונים על ידי מנסרה או סריג ואלה נופלים על מערך של חיישנים שכל אחד מהם פולט זרם חשמלי כאשר נופלת עליו קרינה.
מידע זה נשמר (בדרך כלל באופן דיגיטלי), לרוב כמספר תמונות של אותו אזור נמדד.
כל פיקסל בתמונות השונות מתעד את עוצמת הקרינה שהגיעה לחיישן מאזור נתון בפני השטח, באורכי הגל השונים.
בחישה מרחוק מבדילים בין ארבעה סוגי רזולוציה (הפרדה):
רזולוציה מרחבית - רזולוציה ויזואלית המתייחסת לגודל האזור בפני השטח שנמדד כפיקסל אחד
רזולוציה ספקטרלית - מספר החיישנים במצלמה ומידת החפיפה בין החיישנים המתעדים את אותו אזור בפני השטח - ככל שמספר הערוצים רב יותר וטווח אורכי הגל שקולט כל ערוץ מצומצם יותר, יתקבל מידע ספקטרלי מדויק יותר על המטרה, המאפשר פענוח כימי ופיזיקלי של הרכבה ומצבה.
רזולוציה רדיומטרית - מספר גוני האפור שהחיישן יכול לקלוט.
לדוגמה: 8 ביט שווים ל-256 גוונים.
תחום דינמי - מידת הדיוק של כל חיישן, המושפעת גם מיכולת אחסון המידע של הגלאי
רזולוציה זמנית (טמפורלית) - מתייחסת לקצב המדידה של האזור (למשל, תדירות המעבר של לוויין מעל אזור מסוים או קצב סריקה של רדאר.
חשוב לבחור ברזולוציות מתאימות למטרת הבדיקה, ומקובל ליצור איזון ופשרה כדי להגיע לתוצאה אופטימלית.
ככלל, ככל שהרזולוציה הספקטראלית גבוהה יותר כך הרזולוציה המרחבית עלולה להיות נמוכה יותר.
דבר זה נובע מכך שהגלאי זקוק לכמות מספקת של פוטונים/אנרגיה שיגיעו אליו על מנת לייצר תמונה ברורה בכל ערוץ ספקטראלי.
כאשר הערוצים צרים (בגלאים בעלי רזולוציה ספקטרלית גבוהה) כמות האנרגיה המתקבלת פר ערוץ מכל תא שטח נמוכה משמעותית ממצב בו הערוצים רחבים (רזולוציה ספקטרלית נמוכה).
על כן, על מנת לאסוף כמות מספקת של אנרגיה ניתן לבצע אחד משני הדברים הבאים:
1. הגדלת זמן האינטגרציה - זהו הזמן בו שוהה מערכת החישה מעל המטרה.
2. הגדלת תא השטח המינימלי של התמונה (הפיקסל הבודד) על מנת לקבל יותר פוטונים פר תא שטח מינימלי.
מכיוון שבמערכות לווייניות ולרוב גם במערכות מוטסות לא ניתן להגדיל את זמן האינטגרציה הפתרון הוא הגדלת הפיקסל ועל כן ירידה ברזולוציה המרחבית.
בנוסף, בתחום האור התת-אדום קצר הגל (1.4-2.5 מיקרון), התת-אדום הבינוני (3-5 מיקרון) והתת אדום ארוך הגל (8-14 מיקרון) מתקבלת כמות פחותה של אנרגיה ביחס לתחום הנראה והתת-אדום הקרוב (0.4-1.3 מיקרון).
גם כאן הפתרון הוא לרוב הגדלת גודל הפיקסל.
מכאן נובע כי תמונות הלוויין בעלות הפוטנציאל לרזולוציה המרחבית הטובה ביותר הן תמונות בעלות ערוץ בודד רחב בתחום הנראה והתת-אדום הקרוב.
אלה נקראות תמונות פאנכרומטיות והן בעלות סקלת צבעי אפור (תמונות "שחור-לבן") בהתאם לרזולוציה הרדיומטרית של החיישן.
תמונות מרובות ערוצים, בייחוד באורכי גל ארוכים, יהיו לרוב בעלות רזולוציה מרחבית נמוכה.
זו אחת הסיבות לכך שכיום לא ניתן לקבל תמונות לווייניות מרובות ערוצים בתחום התת-אדום ארוך הגל.
לוויינים מאפשרים איסוף של מידע רב מבלי לחשוף את הגוף האוסף.
ללוויינים יתרונות רבים ביחס למטוסים, אך עלות השיגור שלהם יקרה ואורך חייהם קצר יחסית.
מבדילים בין שני סוגי לוויינים: לוויין גאוסטציונרי שנמצא בנקודה קבועה מעל פני כדור הארץ, בגובה 36,000 קילומטר.
הלוויין מגיע לקוטב, יורד וחוזר לקוטב, ונמצא בגובה של כ-700 ק"מ; ישנם גם לוויינים במגוון גבהים אחרים, במגוון מהירויות ומסלוליהם מעל כדור הארץ.
חלק מהלוויינים המשמשים לחישה מצלמים באופן רציף, אחרים מכסים בצילומיהם שטחים נבחרים לאחר קבלת הוראה מהקרקע.
את פיענוח התמונה המתקבלת ניתן לבצע באופן ויזואלי, בדומה לפענוח תצלומי אוויר, אך ניתן גם לפענח את הספקטרום באופן ממוחשב.
בפיענוח זה מושווה עוצמת הקרינה באורכי הגל השונים בכל הפיקסל, כפי שנקלט באמצעות החיישנים.
היחסים בין העוצמות באורכי גל שונים ובתחומי ספקטרום שונים הם מעין טביעת אצבע המאפשרת הבחנה בין חומרים שונים ובין מצבים שונים של אותו חומר: לכל חומר דפוס שונה של בליעה והחזרה של פוטונים, שניתן לזיהוי בספקטרום הנמדד ממנו.
בהתאם למידע הספקטרלי ניתן להפיק גם מפה נושאית של אזורים שונים.
פיענוח הדימות נעשה כיום באמצעים דיגיטליים על-גבי מחשבים, באמצעות תוכנות ייעודיות שפיתחו חברות כמו PCI, RSI ו-ERDAS.
תוכנות אלה מאפשרות צפייה ויזואלית במטריצות הפיקסלים (הדימות), ניתוח של הספקטרום, הצלבה בין הערוצים, חישובים מתמטיים בין הערוצים, יצירת מפות נושאיות והגדרה של אזורי עניין על-גבי הדימות כחלק מהשוואה בין ספקטרום החומרים שנאספו בשטח לבין ספרייה ספקטרלית מקיפה המאפשרת זיהוי של החומר.
עד לשנות ה-70 של המאה ה-20 פותחה החישה מרחוק בעיקר ליישומים צבאיים ורק מאוחר יותר החל פיתוח יישומים אזרחיים.
כיום החישה מרחוק היא מסחרית בעיקרה, באמצעות לווייני SPOT ו-Landsat הפולאריים.
במקביל יורדים מחירי הדימות והשימוש הופך לפשוט ולידידותי.
כיום מקובל במקרים רבים להחליף את השימוש בתצלומי אוויר בתצלומי לוויין, שהרזולוציה המרחבית שלהם הולכת ומשתפרת.
איל בן דור היה מן הראשונים שהראה כי תכונות קרקע יכולות להקבע על ידי מדידה מהירה של החזרת האור ופיתח תחום ייחודי זו.
להלן מספר דוגמאות לשימושים עכשוויים בחישה מרחוק:
עדכון מפות וניטור שינויים (למשל, גודל יישובים)
ניטור אסונות, באמצעות השוואה בין הדמאות מלפני האסון ולאחריו
שימושים מטאורולוגיים (עננים, סופות, אבק)
יישומי איכות הסביבה (ניטור ריכוזי אוזון באטמוספירה, מעקב אחר זיהום הים, זיהוי רכיבים מרחפים)
מדידת טמפרטורה על-פני השטח באמצעות חיישנים תרמיים.
שימושים חקלאיים: איתור ריכוזי צמחייה, זיהוי סוגי צמחים ובדיקת מצבם, בין היתר באמצעות אינדקס NDVI (Normalize Deviation Vegetation Index) לזיהוי מצבה הבריאותי של הצמחייה באמצעות חישוב בין ערוצים, הבוחן את השינוי בעוצמת הבליעות וההחזרות האופייניות לצמחייה בריאה - בהתאם לריכוזי מים וכלורופיל ומבנה העלה - לעומת צמחייה בתהליך התייבשות.
"חישוף" הוא מונח צה"לי המתאר פעולה שבה חושפים שטח באמצעות נקיונו ממכשולים ועצמים העלולים לחסום את שדה הראייה או לספק מחסה למחבלים ומטעני חבלה – לרבות קפלי קרקע, צמחייה, מטעים, פרדסים ומבנים.
המטרה העיקרית של פעולות החישוף היא למנוע אפשרות למארבים הכוללים ירי נק"ל, ירי נ"ט, מטעני צד ומטעני גחון כנגד אזרחים ישראלים וכוחות צה"ל.
את פעולות החישוף מבצע חיל ההנדסה הקרבית באמצעות דחפורי D9 משוריינים המדוגמים במיגון כבד כנגד ירי ומטעני חבלה ומצוידים בכף דחפור ("סכין") כבדה שבאמצעותה מתבצע החישוף.
בהקשר של האינתיפאדה השנייה ביצע צה"ל פעולות חישוף נרחבות שבהן יושרו אלפי דונמים של מטעים וחממות ונהרסו אלפי בתים.
המטרה של פעולות החישוף הייתה למנוע פיגועי ירי והנחת מטענים על צירי התנועה העיקריים ביהודה ושומרון וברצועת עזה.
עיקר פעולות החישוף בוצע ברצועת עזה, שם חושפו שטחים רבים גם על מנת למנוע ירי של רקטות נ"ט על כוחות צה"ל והפגזת יישובים ישראלים בפצמ"רים ורקטות קסאם.
סביב ציר כיסופים הרס צה"ל עשרות בתים בח'אן יונס שמהם נורתה אש על שיירות אזרחיות של תושבי גוש קטיף.
החישוף הנרחב ביותר היה בעיר רפיח הפלסטינית, סביב ציר פילדלפי, שבו לטענת ארגוני זכויות אדם הרסו כוחות צה"ל אלפי בתים.
בעקבות פעולות החישוף הנרחבות, כמות פיגועי הירי והמטענים בדרכים ירדה באופן דרסטי.
צה"ל מבצע באופן קבוע חישוף סביב גדר המערכת של רצועת עזה על מנת למנוע הפעלת מטעני צד קטלניים נגד כוחות צה"ל השומרים על ציר הוברס, ובמהלכו נעקרת בעיקר צמחייה סביב הגדר.
במהלך פעולות אלו חשפו הדחפורים המשוריינים מטענים רבים שהטמינו ארגוני הטרור הפלסטיניים.
עמדת ישראל היא שהפלסטינים שאיבדו את רכושם כתוצאה מפעולות החישוף אינם זכאים לפיצוי, מפני שהנזק הוא תוצאה של אירועי לחימה.
בעוד שבצה"ל ראו בפעולות החישוף צורך מבצעי שנועד להגן על ביטחון אזרחי ישראל, פעילי שמאל וארגוני זכויות אדם סברו כי מדובר בעונש קולקטיבי המסב נזק רב לאוכלוסייה חפה מפשע.
ארגון בצלם טען כי צה"ל משתמש בפעולות החישוף כאמצעי ענישה על מנת ללחוץ על האוכלוסייה הפלסטינית להפסיק לשתף פעולה עם יורי הקסאמים והמחבלים, במסגרת של לוחמה פסיכולוגית.
לדברי הארגון, בחלק מהמקרים הרסו כוחות צה"ל שדות של עגבניות וקישואים, שבהם לא ניתן למצוא מסתור, וכתוצאה מכך נגרם לקרקע נזק ארוך טווח, ובחלק מהמקרים בלתי הפיך, ופרנסתם של אלפי אנשים נפגעה למשך שנים ארוכות.
לדעתו של ראש המנהל האזרחי ב-2001, לעיתים מבוצע החישוף בהיקף גדול מזה שמחייבים הצרכים הצבאיים.
בעקבות טבח שבעה באוקטובר פתחה ישראל במלחמת חרבות ברזל נגד חמאס וארגוני טרור נוספים ברצועת עזה.
למחרת, חזבאללה הצטרף ללחימה והחל בפעולות טרור בגבול ישראל–לבנון שכללו ירי רקטות ארטילריות על יישובי הגליל העליון.
במסגרת הלחימה ברצועת עזה ביצע צה"ל פעולות חישוף נרחבות ברצועת עזה, שבהן אותרו ונחשפו אלפי מטעני חבלה, מטעני גחון ומוקשים, משגרי רקטות מוטמנים ופירי מנהרות טרור של חמאס.
תשתיות הטרור שנחשפו הושמדו על ידי חיל ההנדסה הקרבית.
במסגרת הלחימה בגבול הצפון ביצע צה"ל חישוף מטרות של חזבאללה בדרום לבנון באמצעות פצצות ופגזי זרחן לבן, שנועדו לשרוף צמחייה ולחשוף את המערך הצבאי שמוסתר מתחתיה, וכן ליצור מסך עשן כדי לצמצם את שדה הראייה של אנשי חזבאללה המשגרים טילי נ"ט לעבר ישראל.
דובר צה"ל, דניאל הגרי, אישר את השימוש של צה"ל בפצצות ופגזי זרחן, ואמר כי ישראל נוהגת בעניין זה על פי הדין הבין-לאומי.
בנוסף, לוחמי וכלי צמ"ה של חיל ההנדסה הקרבית ביצעו חישוף של השטח הצמוד לגבול, יישרו אותו וגילחו אותו מצמחייה.
חישת מניין, בעבר כונה חישת צפיפות או חישת סף , היא יכולת של אורגניזמים לתקשר ולתאם התנהגות באמצעות מולקולות איתות.
התופעה נצפתה לראשונה בחיידקי Vibrio fischeri, חיידקים ביולומינסנטיים החיים בסימביוזה עם מינים מסדרת Sepiolida.
בעוד שהתופעה הביולוגית מוכרת מאז שנות ה-60 המאוחרות, השימוש הראשון בביטוי 'quorum sensing' היה במאמר משנת 1994 שם נרשם:
תכונות חיידקים בעלי חישת מניין
חישת מניין מאפשרת לחיידקים השייכים לאותו מין, או החיים באותה סביבה (כדוגמת חיידקי פה), לשנות התנהגות או לפעול בתיאום בהתאם למספרם.
כך למשל, החיידק הסתגלני Pseudomonas aeruginosa, יכול לגדול במארח בלי להזיק לו, עד הגיעו לריכוז מסוים, בו הופכים החיידקים ל"תוקפניים", והם יוצרים ביופילם ומפרישים רעלנים ואנזימים הגורמים למחלה במאכסן.
חיידקים בעלי חישת מניין מייצרים ומפרישים תרכובות איתות (הקרויות משרנים עצמיים, autoinducers), כדוגמת N-אציל הומוסרין לקטון (AHL).
לחיידקים אלו יש גם קולטנים המסוגלים לזהות באופן ספציפי את המשרן.
כאשר המשרן נקשר לקולטן, הוא גורם לשעתוק של גנים מסוימים, בהם גנים לסינתזה של המשרן.
החיידקים מייצרים באופן קבוע מעט מולקולות משרן.
כאשר נמצאים בסביבה רק חיידקים בודדים, ריכוז המשרן בסביבתם נמוך, והסיכוי שהמשרן העצמי ייקשר לקולטנים של החיידקים נמוך.
כאשר נמצאים חיידקים רבים באותה סביבה, עולה ריכוז המשרן העצמי כך שמולקולת המשרן מגיבות עם הקולטנים.
כתוצאה מכך מופעל תהליך איתות, שכתוצאה ממנו מתבטאים הגנים המתאימים, כדוגמת לוציפראז ב-Vibrio fischeri.
כיום ידוע כי ישנם גם משרנים עצמיים שאינם ספציפיים למין מסוים (AI2).
הדעה הרווחת היא, שתפקידם לאותת על כמות החיידקים הכוללת בסביבת הגידול.
כמו כן עקב היות מולקולות המשרן מטבוליט של החיידקים, הן מצביעות לא רק על ריכוז החיידקים בסביבה, אלא גם על רמת המטבוליזם שלהם.
תופעה דומה בקרב רב תאיים היא "נחיליות", בה חרקים שונים מתנהגים אחרת ואף משתנים מורפולוגית כאשר צפיפותם גבוהה.
בוני בסלר - אוניברסיטת פרינסטון
חישוב מבוזר הוא שיטה שבמסגרתה חלקים שונים של משימת חישוב כלשהי המוטלת על תוכנית מחשב מתבצעים במחשבים נפרדים המקושרים ביניהם באמצעות רשת.
יש הבדל מסוים בין חישוב מקבילי לחישוב מבוזר: בחישוב מקבילי מחולקת המשימה בין מעבדים אחדים המהווים חלק מאותו מחשב, כך שהקשר ביניהם הדוק ביותר, ואילו בחישוב מבוזר המשימה מחולקת בין מחשבים עצמאיים, שהקשר ביניהם מצומצם.
כיוון שחישוב מבוזר מחולק בין מחשבים עצמאיים, הוא עשוי להתבצע בסביבות שונות: דגמים שונים של חומרה, מערכות הפעלה וכדומה.
בשתי השיטות, חישוב מקבילי וחישוב מבוזר, חלוקת הבעיה בין מעבדים רבים או מחשבים רבים בדרך כלל מקצרת את הזמן הנדרש להשלמת המשימה, ומאפשרת מתן פתרון בזמן סביר לבעיה שללא פיצולה תדרוש זמן רב מאוד לשם פתרונה.
יתרון חשוב של החישוב המבוזר הוא עמידות בפני נפילות של חלק מהמעבדים.
במשפחה גדולה של בעיות בחישוב מבוזר הבעיה עצמה קשורה לקישוריות ומבנה התקשורת בין המעבדים.
לדוגמה: בחירת מנהיג – בבעיה זאת כל המחשבים (מעבדים) אמורים לבחור אחד מהם שיהיה המנהיג.
המנהיג יכול לנהל רשומות, להחזיק מפתחות של קבצים וכו'.
דוגמה נוספת היא בניית עץ פורש על קווי התקשורת שמחברים את במעבדים.
דוגמה קלאסית היא בעיית ניתוב הודעות, בבעיה זאת מחשבים לכל מעבד את טבלת הניתוב שלו.
בטבלה זאת כניסה "יעד" לכל יעד אפשרי (לדוגמה כל מחשב אחר שמחובר לרשת), ובאותה כניסה כתוב על איזה קו שקשור למעבד עליו לשלוח הודעה שהיעד שלה הוא מעבד ה"יעד".
כך ההודעה תטייל ברשת עד שתגיע ליעדה.
לניהול המשימה חשיבות רבה, משום שנדרש תיאום בין המחשבים השונים המבצעים את החישוב המבוזר.
נדרש שימוש בפרוטוקולים המובנים לכל המחשבים שברשת.
ניידות התוכנה חשובה גם היא, כדי לאפשר למגוון רחב ביותר של מחשבים להשתתף במשימה.
BOINC היא תווכה לניהולו של חישוב מבוזר: חלוקת בעיה גדולה לבעיות קטנות, ביזורה בין המחשבים, ואיסוף התוצאות המגיעות מהם לפתרון השלם של הבעיה.
חישוב מבוזר קהילתי הוא התארגנות לעריכתו של חישוב מבוזר באמצעות יצירת קהילה מקוונת המאפשרת ניצול הזמן הפנוי של עשרות אלפי מחשבים אישיים שבעליהם מצטרפים לפרויקט, ורתימתם לפרויקט אחד באמצעות האינטרנט.
חישוב הוא פעולה או סדרת פעולות על מספרים, כגון ארבע פעולות החשבון (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) ופעולות נוספות (העלאה בחזקה, הוצאת שורש, חישוב עצרת ועוד).
ככלל, התוצאה של חישוב אף היא מספר.
ענף המתמטיקה העוסק בכללי החישוב הבסיסיים קרוי אריתמטיקה.
ענפים נוספים של המתמטיקה עוסקים בחישובים מורכבים יותר, כגון חישוב ערכו של אינטגרל או חישוב ערכה של דטרמיננטה.
החישוב נעשה לעיתים כפעולה מופשטת בין מספרים, אך בדרך כלל הוא נעשה לתכלית מעשית, כגון חישוב שכר או חישוב מחיר הפריטים שנקנו בסופרמרקט.
יכולת החישוב נחשבת למיומנות למידה בסיסית.
האדם החל לפתח במוחו דרכים לחישוב יעיל ופשוט, והשתמש באצבעותיו כדי לייצג עצמים ולספור אותם.
בכך החל האדם לתפוס כיצד לחשב בצורה יעילה יותר (כנראה שהבנה זו התקבלה רק כאשר העביר האדם את חישוביו אל אמצעי עזר, כגון ספירת עצמים מוחשיים וכתב).
הכלי הראשון אשר שימש את האדם לצורכי ספירה וחישוב היה עשר אצבעותיו, ישנו יסוד סביר להניח כי זהו גם המקור לשיטה העשרונית.
בסביבות המאה ה-3 לפנה"ס עברו מספר תרבויות עתיקות, כמו סין ובבל, להשתמש בחשבונייה, שהקלה רבות על חישוב ארבע פעולות החשבון.
סרגל החישוב, שהומצא בסביבות שנת 1620, אפשר פעולות מורכבות יותר.
החשבונייה הייתה בשימוש עד המהפכה התעשייתית בערך, שבה החל השימוש במכונת חישוב ובמחשבונים מכניים.
דוגמה למחשבון מעין זה הוא הקורטה, מחשבון מכני קטן שהושק ב-1948 והומצא על ידי קורט הרצשטרק.
מחשבון זה היה מסוגל לבצע פעולות חיבור, חיסור, כפל, חילוק וכן העלאה בריבוע.
בימינו, רוב רובן של מכונות החישוב הוא ספרתי.
אנליזה נומרית (או חישוב נומרי) היא ענף של מתמטיקה שימושית אשר חוקר את השיטות והאלגוריתמים למציאה או הערכה של פתרונות מספריים לבעיות מתמטיות שונות, על ידי שימוש במספר סופי של פעולות חשבון ופעולות לוגיות.
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו אינטגרלים של פונקציות לא אנליטיות, מציאת שורשים של פונקציות (למשל פולינומים ממעלה גבוהה, פונקציות טריגונומטריות וכדומה) ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי.
ארבע פעולות החשבון הן פעולות פשוטות, שקל לעשותן במהירות, באמצעות האלגוריתמים המשמשים לכך, גם כאשר המספרים המשתתפים בפעולה הולכים וגדלים.
פעולות חישוב אחרות הן פחות פשוטות, ועתים דורשות זמן רב מאוד לביצוען, גם כאשר ידוע אלגוריתם לביצוען.
דוגמה: פירוק לגורמים של מספר שלם גדול במיוחד (בן מאות ספרות) הוא בעיה שפתרונה, באמצעות האלגוריתמים הידועים כעת למטרה זו, דורש מאות שנים, גם כאשר משמשים למטרה זו המחשבים המהירים ביותר.
קושי זה הוא הבסיס לשיטות להצפנה במפתח ציבורי.
הסוגיה הכללית של יעילותם של אלגוריתמים המשמשים לחישוב נחקרת במסגרת ענף של מדעי המחשב הקרוי סיבוכיות חישובית.
חישוב במשמעותו הרחבה של מושג זה המקובלת במדעי המחשב, הוא כל תהליך של עיבוד מידע שניתן לייצוג באופן מתמטי.
המשמעות המצומצמת של "חישוב" – פעולה על מספרים, הנהוגה בשפה היום-יומית, היא מקרה פרטי של "חישוב" במשמעותו הרחבה.
חישוב הוא תהליך המבוסס על מודל חישובי מוגדר היטב, שניתן לממשו באמצעות אלגוריתם, פרוטוקול וכדומה.
מנקודת מבט פיזיקלית ניתן לראות את החישוב כתהליך שמתבצע במחשב לסוגיו השונים.
תורת החישוביות עוסקת במודלים שונים של חישוב ובפונקציות הניתנות לחישוב במסגרתם.
בעיית העצירה מהווה דוגמה לפונקציה שכזו: ניתן להוכיח כי אין תוכנית מחשב היכולה לקבל כקלט תוכנית כלשהי והקלט לאותה התוכנית, ולומר האם התוכנית תעצור.
כאשר ידוע שבעיה מסוימת ניתנת לחישוב, נחוץ אומדן למשאבים הנדרשים לפתרונה, ובפרט השוואת יעילותם של אלגוריתמים שונים לפתרון.
בכך עוסק ענף מדעי המחשב הקרוי סיבוכיות חישובית.
משאב המערכת העיקרי הנבחן הוא זמן הריצה, כלומר נבחן משך הזמן הנחוץ לשם ביצוע האלגוריתם.
משאב נוסף הוא הזיכרון הנחוץ לשם ביצוע האלגוריתם.
ניתן להביא בחשבון משאבים נוספים, כגון כמה מעבדים נחוצים לשם פתרון הבעיה בעיבוד מקבילי.
חישוב מסווג לפי שלוש קטגוריות:
עיבוד באצווה לעומת עיבוד אינטראקטיבי.
למעשה, חישוב ספרתי משמש פעמים רבות לסימולציה של תהליכים טבעיים, לרבות כאלה שראוי יותר להציגם באופן אנלוגי.
במקרה זה יש להבדיל בין תהליך החישוב למודל שהוא מייצג.
חישתיל היא חברת שתלנות בינלאומית המייצרת מזרעים שתילי ירקות לחקלאות, שתילי ירקות, צמחי נוי וגינון, צמחי תבלין ופרחי קטיף.
אלה משווקים בישראל וחלקם אף מופנה לייצוא.
חישתיל משווקת חומר ריבוי צמחי לחקלאים ולמרכזי גינון בישראל.
באמצעות מחלקת מחקר ופיתוח עצמית, הכוללת מומחים באגרוטכנולוגיה, החברה מפתחת שיטות יצור חדשניות ליצור שתילים בטכנולוגיות שתלנות חדישות המתאימות לחקלאות מתועשת כגון: השורש הישר, מגשי גידול, פרוטוקולי גידול, אקלום צמחים, תכונות שורשים ועוד.
טכנולוגיית ייצור השתילים של חישתיל פותחה במיוחד לאזורי גדול שונים עם מגוון תנאים סביבתיים, תוך הקפדה על תקני איכות מחמירים.
כך מייצרת חישתיל שתילים מורכבים ואיכותיים, שתילים בריאים ועמידים וכן שתילים אורגניים.
החברה מעסיקה כ-400 עובדים בישראל וכ-600 עובדים בשותפות בינלאומית.
החברה מייצרת למעלה ממיליארד שתילים וצמחים צעירים בשנה כולל כ-100 מיליון שתילים מורכבים.
מרכזי הייצור של חישתיל בישראל
המשתלה הראשונה של "חישתיל" הוקמה במושב נחלים בשנת 1974. כיום נמנים עם מרכזי הייצור חמש משתלות ביישובים הבאים: נחלים, אשקלון, כפר ידידיה עפולה וגדרות.
חישוב על גב מעטפה או חשבון סנדלרים הוא מונח שבו משתמשים פיזיקאים, מתמטיקאים ומהנדסים לתיאור חישוב מהיר ופשוט, המשמש תחליף לחישוב ארוך ומסובך, ובא לתת במהירות את התמונה הכללית.
חישוב כזה עדיף במידה רבה על ניחוש על סמך אינטואיציה, אך תוצאתו פחות מדויקת מזו של חישוב מדוקדק ומפורט.
מקור המונח הוא ברעיון שהחישובים הם כה פשוטים עד שניתן לבצע אותם על צדה האחורי של מעטפה.
לא ידוע מי המציא את המונח, אך מי שהפך אותו למקובל ולפופולרי היה הפיזיקאי אנריקו פרמי.
חישובים מסוג זה נעשים פעמים רבות בעל פה, ללא צורך בנייר.
חישובים על גב המעטפה הם לרוב חישובים מקורבים, המזניחים גורמים רבים, ומאפשרים לקבל את סדרי הגודל החשובים, מבלי להיכנס לפרטים.
ביצוע חישובים כאלה דורש ידע פיזיקלי ואינטואיציה פיזיקלית על הגורמים החשובים באמת ועל הגורמים שמהם אפשר להתעלם.
עקב ההזנחות, חישובים אלה לעולם ייתנו רק את סדרי הגודל, ולא ערכים מדויקים.
כך לדוגמה מסופר על אנריקו פרמי שבעת ניסוי פצצת האטום הראשונה, בזמן שגל ההדף הגיע עד עמדת התצפית שבה שהה, הפיל פרמי פיסות נייר, ועל ידי מדידה של המרחקים ביניהן יכול היה לקבל הערכה מהירה על עוצמת פצצת האטום.
מסופר שפרמי העריך את האנרגיה שהשתחררה מהפצצה כאנרגיה המקבילה ל-10 קילוטון TNT, ובמדידה מדויקת חושב ערך של 18.6 קילוטון TNT.
בראשית שנות ה-30 של המאה ה-20 ביקר אלברט איינשטיין עם אשתו, אלזה, במצפה הכוכבים שבהר וילסון.
מספרים שכאשר הסביר מנהל המצפה כי טלסקופ 100 האינץ' של המצפה, שהיה הגדול בעולם באותה עת, חודר את סודות היקום, הגיבה אלזה - "בעלי עושה זאת על צדה האחורי של מעטפה משומשת".
חישול הוא פעולת עיצוב מתכת על ידי לחיצה או כבישה.
תכונת החשילות נקבעת בהתאם לאפשרות ללחוץ את החומר מבלי שיסדק.
תהליך החישול הוא תהליך עיבוד שבו מעצבים את צורת חומר הגלם באמצעות כוחות לחיצה או מכות לזרימה בכיוונים רצויים.
תהליך החישול נעשה בדרך כלל בחום, אך מתבצע גם בקור (טמפרטורת החדר) כאשר קיימת פלסטיות טובה של המתכת.
חימום החומר מוריד את גבול הכניעה של המתכת, מה שמאפשר את עיצובו על ידי הפעלת כוחות לחיצה קטנים.
החישול הוא אחד מתהליכי עיבוד המתכת העתיקים ביותר.
נהוג להגדיר שני סוגי חישולים:
חישול חופשי, שבו החומר זורם באופן חופשי.
חישול בְּטבע, שבו החומר זורם בתוך טבע (תבנית) פתוח או סגור.
בחישול חופשי החומר זורם באופן חופשי ויכול להתפשט לכל כיוון.
בדרך כלל החומר זורם בניצב לכוח הלחיצה.
בחישול חופשי אין שליטה למעשה על כיווני הזרימה וכאשר רוצים לשלוט עליהם יש להשתמש בטבע כלשהו.
בחישול בטבע זרימת החומר מוגבלת.
עיצוב הצורה נעשה בתוך חלל של כלי בעל צורה מוגדרת הנקרא טבע.
חישול בטבע מתחלק ל-2 סוגים שונים:
חישול בטבע פתוח - נעשה בטבע שבו חלל צורתי המתאים לגאומטרית החלק.
בעת סגירת חלקי הטבע זורמים עודפי החומר לתוך תעלות מיוחדות.
התפוקה בתהליך זה גדולה בהרבה מהתפוקה בחישול חופשי ומובטח בה קבלת צורה ודיוק מידות המוצר.
עם זאת, מחיר הטבע גבוה משום שהוא עשוי מפלדת כלים איכותית ועיבודו יקר ומסובך.
חישול בטבע סגור - נעשה בטבע ללא תעלות לקליטת עודף חומר.
בתהליך זה מתמלא הטבע באופן מושלם יותר.
חישוב בראש או חישוב ללא מחשבון הוא עריכת חישובים מתמטיים באמצעות המוח בלבד, ללא הסתייעות בכלי עזר כמחשבונים או עט ונייר.
השימוש בחישוב בראש נעשה במצבים שבהם אין כלי חישוב בסביבה או כשיותר מהיר וקל לחשב באופן זה.
לרוב, החישוב מתבצע בעזרת שיטות ספציפיות המותאמות לכל בעיה בנפרד.
היכולת לחישוב בראש שונה מאדם לאדם.
יש שיעדיפו כלי עזר כבר בחישובים פשוטים למדי, ולעומתם יש שנודעו ביכולתם לערוך בראש חישובים מורכבים.
במחצית המאה ה-20 פיתח המתמטיקאי היהודי יעקב טרכטנברג את "שיטת טרכטנברג" לחישובים בראש.
חישוב ריבוע של מספר דו-ספרתי
החישוב הפשוט של כל מספר בריבוע הוא:a²=(a+d) (a-d)+ d2
כאשר d הוא המספר הכי קטן שמאפשר להפוך את a לכפולה שלמה של 10. ננסה את השיטה עם המספר 63. ננסה להגיע מ-63 למספר שהוא כפולה של 10. במקרה שלנו 60 (ולא 70 כי המרחק הקצר יותר הוא 3.) אם כן, d אצלנו הוא 3. נחשב את המשוואה הבאה:
לאחר ביצוע פעולת חשבון בשני מספרים (איברים) וקבלת התוצאה, ניתן להשתמש בדרך זו כדי לוודא כי התוצאה נכונה.
מנה את ערך הספרות של האיבר הראשון; כל ספרת תשע (או רצף של ספרות שמצטרפות לתשע) יכולה להיספר כ-0.
אם לתוצאת החישוב יש שתי ספרות או יותר, חזור על השלב הראשון ומנה את ערך הספרות של מספר זה; חזור על צעד זה עד שתתקבל תוצאה בעלת ספרה אחת בלבד.
חזור על השלבים הנ"ל גם עבור האיבר השני (המספר השני).
כעת יש לך שני מספרים שכל אחד מהם בעל ספרה אחת, האחד התקבל מהאיבר הראשון והשני התקבל מהאיבר השני.
(מספרים אלה הם גם השארית שהיית מקבל לו חילקת את המספרים המקוריים ב-9; מתמטית, מספרים אלו הם המודולו 9 המקוריים).
בצע את פעולת החשבון המקורית (זו שבחרת לעשות עבור שני המספרים המקוריים) עבור שני המספרים החדשים שקיבלת, וכעת בצע את פעולת המנייה של ערכי הספרות לתוצאה.
מנה את סכום הספרות של החישוב המקורי שעשית בעצמך לתרגיל.
אם התוצאה של שלב 4 לא שווה לתוצאה של שלב 5, התשובה שהגעת אליה שגויה.
אם המספרים זהים, התשובה נכונה.
ביצוע פעולת החשבון המקורית על שני המספרים, ולאחר מכן מניית הספרות: 2 × 7 = 14; 1 + 4 = 5
באפשרותך להשתמש בשיטה זו עם יותר משני מספרים.
כדי לעשות זאת, יש לחזור על השלבים הראשון והשני עבור כל איבר.
כאשר ברצוננו לבדוק חישוב שבוצע בראש, לרוב כדאי לבצע זאת בעזרת שימוש בקנה מידה קרוב.
לדוגמה, כאשר מדובר במספרים גדולים, למשל 1531 × 19625, ההערכה תאפשר לך לדעת מהו מספר הספרות הצפוי לתוצאה הסופית.
דרך יעילה לבצע זאת היא לעגל את המספרים.
אם בתוצאה שקיבלתם יש יותר מדי ספרות, תוכלו לדעת שעשיתם טעות בחישוב.
כאשר כופלים בין שני מספרים (גורמים), כדאי לזכור שהגורמים של המכפלה מוכרחים להתקיים בתוכה.
לדוגמה, הטענה שתוצאת המכפלה 14 × 15 היא 211 אינה סבירה.
מכיוון שהמספר 15 מורכב מ-5, הוא חייב להיכנס בתוצאה בשלמותו.
חישוב הפרש: a − b
כאשר כל הספרות של "b" קטנות מהספרות המקבילות של "a", החישוב יכול להתבצע ספרה אחר ספרה.
לדוגמה, ניתן לחשב את ההפרש 872 − 41 פשוט על ידי חיסור 1 מ-2 במיקום ספרת האחדות, וחיסור של 4 מ-7 במיקום ספרת העשרות: 831.
כאשר המצב הנ"ל לא מתקיים, הקושי עשוי להשתנות:
אם רק ספרה אחת של המספר "b" גדולה מהספרה המקבילה של "a", עלינו להקטין את הספרה הגדולה של "b" עד שתהיה שווה למקבילה שלה במספר "a", לחסר בין המספרים, ואז להחסיר את הערך שהשמטנו.
לדוגמה, כדי לחשב , עלינו להפוך את התרגיל לכדי = 800. לאחר מכן נחסיר 20 מתוך 800 ונקבל: 780.
אם יותר מספרה אחת של "b" גדולה מהמקבילה שלה במספר "a", יהיה קל יותר למצוא כמה יש להוסיף למספר "b" כדי לקבל את "a".
ייתכן שיהיה קל יותר להתחיל מצד שמאל (מהמספרים הגדולים).
באפשרותך לנחש מה דרוש, ולצבור את הניחושים שלך.
הניחוש שלך טוב כל עוד לא חרגת ממספר ה"מטרה".
ניתן להיעזר בשיטה זו כדי לחסר מספרים משמאל לימין.
כדי לבצע זאת בראש יש צורך להיטיב בזיכרון המספרים.
בכל פעם מחשבים מיקום ספרה אחד, משמאל לימין.
= 2, תוצאה למיקום זה: "אלפיים".
אנחנו מחשבים במקום מכיוון שהטור מצד ימין
צדריך לשאול ערך מספרת האלפים.
מאות: = מספרים שליליים אינם לרוחנו.
עלינו להגדיל את הערך בעזרת המספר ששאלנו מהטור השמאלי (מספרת האלפים).
= 2. השתמשנו ב-10 במקום ב-0, מכיוון ששאלנו מספרת האלפים.
עשרות: = 3. מכיוון ש- אין צורך לשאול.
אחדות: = 1. תוצאה למיקום זה: "אחת".
חישוב מכפלה: a × b
כדאי להכיר כי רבות מדרכי הפתרון מתקיימות ונעזרות בחוק הפילוג.
הכפלה פי 2 ומספרים קטנים יותר
כאשר מכפילים מספר כלשהו פי מספר בעל ספרה אחת יהיה קל להכפיל ספרה אחר ספרה מימין לשמאל.
פעולה זו קלה במיוחד עבור הכפלה פי 2 מכיוון שמספר הספרות הנותרות של התוצאה לא יהיה גדול מ-1.
נחשב 2×7=14, כך שהספרה האחרונה היא 4, עם 1 נותר שנוסף לחישוב של 2×6=12 ויניב 13, כך שהספרה האחרונה היא 3 עם 1 נותר שנוסף לחישוב של 2×1=2 ומניב 3. לפיכך, התוצאה היא 334.
כדי להכפיל מספר פי 5,
1. תחילה יש להכפיל את המספר פי 10, ולאחר מכן לחלקו ב-2.
האלגוריתם הבא הוא דרך מהירה להשגת התוצאה:
2. הוסף את הספרה 0 מצדו הימני של המספר.
3. לאחר מכן, החל מהספרה השמאלית ביותר, חלק ב-2 (ב.)
וצרף כל תוצאה בסדר המתאים כדי ליצור את המספר החדש;(תוצאות שהתקבלו בצורת שבר יש לעגל כלפי מטה למספר השלם הקרוב ביותר).
הוספת אפס מצדו הימני של 176 כדי לקבל 1760.
חלוקה ב-2 החל מהספרה השמאלית ביותר.
התוצאה שהתקבלה היא 0330. זוהי לא התוצאה הסופית, אבל התקרבות ראשונית שתשופר בצעד הבא:
הוספת 5 לספרה העוקבת של כל ספרה במספר החדש שהמקבילה שלה
במספר המקורי הניבה תוצאת שבר בחלוקה ב-2.
לדוגמה: 176 (בספרת האחדות, העשרות והמאות):
1. הספרה הימנית ביותר (ספרת המאות) היא 1, שהניבה תוצאת שבר (0.5).
יש להוסיף 5 לספרה העוקבת במספר החדש (0330),
2. הספרה הבאה של 176 היא 7, וגם היא הניבה תוצאת שבר.
3. הספרה הבאה של 176 היא 6, מקבילתה בתוצאה היא 0, מספר שלא הניב שבר.
ניתן להשמיט את ה-0 השמאלי ביותר, ונותרנו עם 880.
ידוע כי 9 = , ולכן כדי להכפיל פי 9 יש להכפיל פי 10 ולאחר מכן לחסר פעם אחת את המספר המקורי מהתוצאה.
ניתן להיעזר בדרך זו גם עבור הכפלה פי שמונה, אך יהיה צורך לחסר פעמיים את המספר.
שימוש באצבעות הידיים: הכפלת 1–10 פי 9
פשטו את כפות הידיים שלכם מול עיניכם.
התייחסו לאגודל השמאלי כ- 1, כך שהאצבע הבאה אחריו תייצג 2, וכן הלאה עד לאגודל הימני שייצג 10. כל "|" מייצג אצבע מורמת וכל "−" מייצג אצבע כפופה.
כופפו את האצבע שמייצגת את המספר שתרצו להכפיל פי 9.
הזרת של יד ימין כופפה.
קחו את מספר האצבעות שנשארו מורמות מצד שמאל של האצבע המכופפת וצרפו אותו למספר האצבעות המורמות מצד ימין.
בדוגמה שלנו: ישנן חמש אצבעות מורמות משמאל לזרת שכופפה, וארבעה מימין לה.
כדי להכפיל מספר שלם פי 10, פשוט מוסיפים 0 מצדו הימני של המספר.
כדי להכפיל מספר שאינו שלם פי 10, יש להזיז את הנקודה העשרונית ספרה אחת ימינה.
באופן כללי עבור חזקות של עשר, כדי להכפיל פי 10n (כאשר n הוא מספר שלם), יש להזיז את הנקודה העשרונית n ספרות ימינה.
אם n הוא שלילי, יש להזיז את הנקודה העשרונית |n| ספרות שמאלה.
כדי להכפיל מספרים בעלי ספרה אחת פשוט צריך לשכפל את הספרה גם לספרת העשרות,
המכפלה עבור מספרים שלמים גדולים יותר תבוצע על ידי סדרה של הוספות לכל הספרות מימין לשמאל, לפי חיבור שתי ספרות בכל פעם.
תחילה ניקח את ספרת האחדות ונעתיק אותה לתוצאה הזמנית.
לאחר מכן, החל בספרת האחדות של המספר, נוסיף את סכום הספרה עם הספרה הצמודה לה משמאל לקצה השמאלי של התוצאה הזמנית.
אם הסכום המתקבל הוא 10 או יותר, נוסיף לתוצאה הזמנית רק את ספרת האחדות, ואת ספרת העשרות (שתמיד תהיה 1) נחבר להוספה הבאה.
לבסוף נוסיף את הספרה השמאלית ביותר של המספר מצדה השמאלי של התוצאה (תוך הוספת ה-1 הנותר אם ישנו), ונקבל את הפתרון הסופי.
דוגמה צעד-אחר-צעד עבור המכפלה 759 × 11:
ספרת האחדות של המספר היא 9. נעתיק אותה לתוצאה הזמנית.
נוסיף לתוצאה את 5+9=14 כך שהמספר 4 ימוקם מצד שמאל לתוצאה ונשמור את ספרת העשרות 1 לחישוב הבא.
באופן דומה נוסיף את 7+5=12, נצרף אליו את המספר הנותר מהחישוב הקודם, 1, ונקבל 13. נמקם את ה-3 משמאל לתוצאה הזמנית ונשמור את ה-1.
נוסיף את ה-1 הנותר לספרה הגדולה ביותר במספר המקורי, 7+1=8, ונעתיק זאת לתוצאה הזמנית כדי להגיע לפתרון הסופי.
דוגמאות נוספות (אלו אינן משוואות מתמטיות רגילות אלא הצגת החישובים של השיטה):
שימו לב שהחישוב של 9+1 מייצג את ההוספה הסופית של הספרה השמאלית ביותר.
דרך נוספת להכפלה ב-11 היא פשוט הכפלת המספר ב-10, ולאחר מכן הוספת המספר המקורי לתוצאה.
הכפלת מספרים בעלי שתי ספרות בין 11 ל-19
ישנו אלגוריתם פשוט כדי להכפיל בפשטות בין שני מספרים בעלי שתי ספרות בין 11 ל-19 כמתואר (כאשר a הוא ספרת האחדות של המספר הראשון ו־b הוא ספרת האחדות של המספר השני).
הכפלת כל שני מספרים בעלי שתי ספרות
ישנו אלגוריתם פשוט כדי להכפיל בפשטות בין שני מספרים בעלי שתי ספרות (כאשר a הוא ספרת העשרות של המספר הראשון, b הוא ספרת האחדות של המספר הראשון, c הוא ספרת העשרות של המספר השני ו־d הוא ספרת האחדות של המספר השני).
שימו לב כי חישוב זה למעשה זהה לסכימת כל הגורמים במכפלה, רק באופן מקוצר.
כדי לצמצם את מספר הדברים שיש לזכור, יהיה נוח יותר לבצע כפל בהצלבה של הגורם הראשון, ולאחר מכן הוספת שני הרכיבים האחרים.
יהיה קל להוסיף לתוצאה 21 ונקבל 281, ולאחר מכן נוסיף 800 ונקבל 1081.
כדי לחשב במהירות, כדאי לזכור שהתבנית מורכבת מסכום החלקים הבאים:
מכפילים ב-100 את מכפלת העשרות.
מכפילים ב-10 את סכום מכפלת הספרות בקצוות עם מכפלת הספרות הפנימיות (מתקבלת צורת "אוזניים").
חישוק הוא אביזר דמוי חישוק בהתעמלות אמנותית ויכול להיות עשוי מפלסטיק או עץ, ובלבד שהוא שומר על צורתו במהלך השימוש.
טכניקות רבות של ההתעמלות האמנותית אומצו על ידי ההופ דאנס המודרני.
חישול הגוף הוא טכניקה באימון מתחום אמנויות הלחימה, הכוללת מכות לשריר או לאיבר מסוים בגוף.
חישול הגוף נפוץ באמנויות לחימה מסוג קרב מגע, קיקבוקס ואגרוף תאילנדי, וגם ביחידות מיוחדות בצבאות העולם, במסגרת אימוני כוח וסיבולת שריר.
בישראל מבוצעים חישולי גוף באימונים של היחידות המובחרות בצה"ל: דובדבן, ימ"ס ומסתערבים.
חישול הגוף מתבצע על ידי שותף שמכה שריר מסוים, בדרך כלל באגרופים, בעיטות או מרפקים.
בזמן חישול הגוף, מופעלת התנגדות, על ידי לחץ אגרופים או משקל על הבטן, על מנת לחשל ולשפר את סיבולת השריר ולחזק אותו.
חישוב תעריף הדואר על בסיס מרחק היא שיטת חישוב תעריפי משלוח דברי דואר בתוך גבולות המדינה, שהתבססה בעיקר על מרחק הובלת המכתב.
שיטה זו הייתה נהוגה בתחילת המאה ה-19, בתקופה שקדמה להחלת הרפורמה בשיטת הפעלת הדואר בבריטניה (ובעקבותיה בכל רחבי תבל).
לאחר שהתברר שהשיטה שגויה, היא הוחלפה בשיטה המקובלת גם כיום, ומבוססת על משקלו של המכתב.
משך מאות שנים עמד מרחק הובלת המכתב בבסיס חישוב תעריפי הדואר.
עבור מקבלי ההחלטות זה היה הגיוני שאדם המבקש לשלוח מכתב למרחק של מאות קילומטרים ישלם עבורו יותר מאשר זה המבקש לשלוח מכתב למרחק קצר של קילומטרים ספורים.
ההנחה המקובלת הייתה שלשירותי הדואר עולה הרבה יותר להעביר את המכתב ליעד מרוחק, ואת תוספת העלות צריך הלקוח לשלם.
על בסיס היגיון זה הכינו משרדי הדואר השונים ברחבי העולם לוחות תעריפים מורכבים שהגדירו את הסכום שיש לשלם עבור כל קבוצת מרחק.
לוחות אלו היו שונים ממדינה למדינה, והביאו לידי ביטוי גם שיקולים אחרים אשר השפיעו על המחיר הסופי, אבל בבסיס כל הלוחות האלו עמד מרחק הובלת המכתב.
דוגמה למרכיב שהשפיע על עלות המשלוח ניתן למצוא בדרך בה חישבו את לוח תעריפי הדואר באימפריה העות'מאנית.
בבסיס לוח התעריפים נקבע מושג שנקרא בשם "שעת רכיבה", אשר שקלל הן את המרחק והן את תנאי הדרך.
אורכה של כל "שעת רכיבה" היה בין 3 ל-5 קילומטרים, תוך התחשבות בתנאי השטח של האזור בו עברה דרך הדואר.
אורך "שעת רכיבה" באזור הררי היה קצר יותר מאשר אורך "שעת רכיבה" באזור מישורי.
הנהלת הדואר העות'מאני הכינה בשנת 1840 טבלה מפורטת, בה צוין המרחק בשעות רכיבה של כל בית הדואר ברחבי האימפריה מבית הדואר המרכזי שבאיסטנבול הבירה.
על בסיס הטבלה הזו נקבע כי תעריף משלוח מכתב רגיל אשר משקלו אינו עולה על 3 דירהם (9.9 גרם) יעמוד על 1 פארה לכל שעת רכיבה.
בשנת 1861 נעשה ניסיון לפשט את מבנה הטבלה, ונקבע כי הובלת מכתב רגיל למרחק שאינו עולה על 50 שעות רכיבה תעלה גרוש אחד.
הובלת המכתב למרחק של 50 - 100 שעות רכיבה תעלה 3 גרוש, וכל 100 שעות רכיבה נוספות יעלו שני גרוש נוספים.
במהלך השנים שלאחר מכן שונו התעריפים מעת לעת תוך ניסיון לפשט את אופן החישוב ולהקל על הפקידים לקבוע את מחיר המשלוח.
כך לדוגמה נקבע בשנת 1868 מחיר אחיד עבור מרחק של עד 100 שעות רכיבה.
שיטה זו בוטלה בשנת 1877, עם הצטרפותה של האימפריה העות'מאנית לאיגוד הדואר העולמי.
מכתב מחיפה לביירות בשנת 1863
המכתב שבתמונה נשלח בשנת 1863 מן העיר חיפה אל העיר ביירות שבלבנון.
החותמות וסימני הדואר שעליו מתעדים את תהליך הטיפול במכתב:
1. המכתב נמסר בחיפה לשליח הדואר העות'מאני אשר עשה את דרכו לאורך דרך הדואר מירושלים לביירות.
2. השליח שקל את המכתב, גילה כי משקלו אינו עולה על 3 דירהאם, ורשם במרכז חלקו העליון של המכתב כי נגבה במזומן סכום של פיאסטר אחד.
הרישום נעשה בכתב יד מאחר שבאותה תקופה לא היו עדיין בולי דואר עות'מאניים בתחומי ארץ ישראל.
3. כאשר הגיע המכתב לבית הדואר בביירות הודבק עליו בול דמי דואר מסדרת בולי הטוגרה בערך נקוב של פיאסטר אחד.
הבול הוחתם בחותמת ביטול מטיפוס "בָּטַל" (BATTAL).
התחשבות במספר הדפים של המכתב
חישוב מחיר המשלוח בדואר הבריטי התבסס על טבלת המרחקים שבין בתי הדואר ברחבי המדינה ובין בית הדואר המרכזי בלונדון.
כך לדוגמה נדרש מאדם שביקש לשלוח מכתב מלונדון לאדינבורו, מרחק של כשש מאות קילומטרים, לשלם סכום של 17 פני.
מחיר זה התייחס למכתב הכולל דף אחד בלבד.
אם המכתב הכיל שני דפים, המחיר הוכפל.
אם המכתב הכיל שלושה עמודים, המחיר היה פי שלושה וכך הלאה.
לפקיד הדואר אסור היה לפתוח את המכתב על מנת לברר את מספר הדפים שהוא מכיל, וזאת כדי לשמור על פרטיות המכותבים.
עמד לרשות הפקיד בבית הדואר מתקן מיוחד, שהיה מורכב מקופסה אטומה עם חור קטן באחת הדפנות.
פקיד הדואר היה לוקח את המכתב המקופל אל חדר חשוך, שם היה מדליק נר, מניח אותו בתוך הקופסה וסוגר אותה.
החזקת המכתב מול נקודת האור שבדופן הקופסה אפשרה לפקיד להבין האם המכתב מכיל דף אחד או יותר.
תהליך זה גזל זמן רב, וגרר לא אחת טעויות בקביעת מספר הדפים.
שיטה זו בוטלה בשנת 1840, עם הפעלת הרפורמה בשירותי הדואר בבריטניה.
הנהלת הדואר השתכנעה כי עדיף לשקול את המכתב ולחייב במקרה הצורך על כפל משקל, מאשר להמשיך ולהתעסק עם בדיקת מספר הדפים.
מכתב מלידס ללונדון בשנת 1832
המכתב שבתמונה נשלח בשנת 1832 מן העיר לידס שבצפון אנגליה אל עיר הבירה לונדון.
1. המכתב נמסר לפקיד הדואר בלידס ביום 21 במרץ 1832. הפקיד בחן את המכתב וקבע שמחיר משלוח ללונדון יהיה 11 פני (סימון בפינה השמאלית התחתונה).
2. המכתב עשה את דרכו ללונדון, לשם הגיע למחרת היום, 22 במרץ 1832.
3. פקיד הדואר בלונדון החליט לחזור ולבדוק את מספר דפי המכתב.
הוא גילה שהמכתב מכיל שני דפים, ולא דף אחד בלבד, כפי שסבר הפקיד בלידס.
בעקבות הגילוי, הוא ביטל את המחיר הראשון שנרשם על המכתב (ה"קשקוש" על המספר 11 שבפינה השמאלית התחתונה) ורשם במרכז המעטפה מחיר כפול בסך שילינג אחד ועשרה פני (1/10).
סכום זה הוא שווה ערך למחיר של 22 פני (על פי השיטה באותם ימים היו 12 פני בשילינג אחד), פי שניים מן המחיר שקבע הפקיד בלידס.
4. הפקיד בלונדון הטביע על המעטפה, ליד התיקון שביצע ברישום המחיר, חותמת מיוחדת בצורת כתר.
חותמת זו נועדה לאשר שהתיקון בוצע על ידי גורם מוסמך ורשמי.
השפעת המרחק על עלות המשלוח
כאמור, משך מאות שנים פעלה השיטה הקובעת את מחיר העברת המכתב על בסיס מרחק הובלתו, מבלי שאיש יערער על ההיגיון שבשיטה זו.
איש לא שאל האם המרחק באמת משפיע על סכום הכסף שהדואר נדרש להוציא על מנת להוביל את המכתב ליעדו.
בשנת 1837 כתב רולנד היל מסמך בו סיכם את תוצאות המחקרים והבדיקות שערך על אופן פעולתו של הדואר בבריטניה, ובו הציג את הצעתו לרפורמה בשירותי הדואר.
באחד מסעיפי המסמך פירט רולנד היל את העלות של משלוח מכתב מלונדון לאדינבורו, מרחק של כשש מאות קילומטרים.
היל חישב את עלות הנסיעה של מרכבת הדואר בין שתי הערים, כולל עלות השכר של הנהג והמאבטח, וחילק את הסכום במספר המכתבים הפוטנציאלי שניתן היה להעמיס על המרכבה (בהנחה שמשקלו של מכתב רגיל הכולל עמוד אחד הוא כ-20 גרם).
תוצאת החישוב הראתה כי עלות העברת המכתב מגיעה לסכום של אחד חלקי 36 של פני (0.028 פני).
במחיר של 17 פני (תעריף המשלוח של מכתב בודד באותם ימים) יכול היה הדואר להעביר כ-610 מכתבים מבלי להפסיד דבר.
ביטול הקשר בין התעריף למרחק
בעקבות הבדיקות שערך, קבע רולנד היל כי מרכיב ההוצאה העיקרי בפעילות הדואר אינו מושפע ממרחק הנסיעה, אלא מעלות העבודה הכרוכה בתהליך הטיפול במכתב.
הוא הציע לבטל את כל הפעולות המסובכות שגוזלות זמן וצורכות כוח אדם יקר.
בשיטה הקיימת פקיד הדואר שקיבל לידיו את המכתב למשלוח חייב היה לבדוק את הכתובת הרשומה עליו, לבדוק את המרחק אל היעד בטבלאות המפורטות שהיו ברשותו, ולרשום על גבי המכתב את מחיר המשלוח.
רולנד היל הוכיח כי עדיף להנהיג תעריף קבוע לכל מרחק שהוא ברחבי בריטניה, ולגבות סכום נוסף רק על מכתב שמשקלו עולה על זה של מכתב רגיל.
הצעות אלו, שהתקבלו במלואן בשנת 1840 במסגרת הרפורמה בשירותי הדואר בבריטניה (ראה ערך דואר אחיד בפני), ואומצו עם השנים בכל רחבי תבל, מהוות מאז את הבסיס לחישוב תעריפי הדואר בעולם כולו.
חישוב רב־משתתפים בטוח , הוא ענף בקריפטוגרפיה העוסק בשיטות לחישוב פונקציה מוסכמת של קלטים ממשתתפים שונים באופן שהקלטים עצמם נשארים סודיים וזאת מבלי להיעזר בצד שלישי.
בניגוד לקריפטוגרפיה רגילה בין משתתפים שסומכים זה על זה כשהפרוטוקול אמור להגן עליהם מפני גורמים חיצוניים, במודל זה המשתתפים לא בהכרח סומכים זה על זה והפרוטוקול אמור להגן על המשתתפים עצמם זה מזה במידה וחלקם או רובם בלתי הגונים או מושחתים.
מערכת קריפטוגרפית רגילה אמורה בשלב כלשהו לפענח את המידע הסודי ולאחסנו במקום כלשהו בזיכרון במצב גלוי לפחות לפרק זמן מסוים וזה מהווה סיכון בפני עצמו.
במיוחד אם השרת האמון על הגנה על המידע נפרץ או בגד באימון שניתן בו.
הקריפטוגרפיה המוכרת כיום מטפלת רק בהגנה על מידע בעת העברתו או בעת אחסונו, חישוב רב־משתתפים מנסה לתת מענה לחוליה החסרה והיא הגנה על המידע בזמן עיבודו.
כך שהמידע אינו מגיע למצב גלוי באף שלב.
לחישוב רב־משתתפים חשיבות רבה בהיבטים שונים של אבטחת מידע כמו מחשוב ענן, הצבעה אלקטרונית, הצבעה דיגיטלית, מכרז מקוון, מִדּוּד (בוחן ביצועים) וניתוח סטטיסטי.
חישוב רב־משתתפים נחשב לאחד היעדים החשובים ביותר של הקריפטוגרפיה המודרנית ולו היסטוריה ארוכה.
החל עם עבודתו של אנדרו יאו, בתחילת שנות ה-80 של המאה ה-20, שהציע פרוטוקול לשני משתתפים שנקרא בקיצור 2PC.
הפרוטוקול תואר בצורת משל הנקרא בעיית המיליונרים שהיא בעיה בוליאנית.
שני מיליונרים רוצים לדעת מי מהם יותר עשיר מבלי לחשוף את הונם האישי.
במקרה זה הקלט הוא הונם האישי והפלט הוא סיבית אחת.
הוא הציע פתרון המבוסס על מעגל בוליאני מעוות.
לאחר מכן הציעו עודד גולדרייך, סילביו מיקאלי ואבי ויגדרזון הרחבה של הפרוטוקול ליותר משתתפים, המבוסס על חלוקת סוד והוכחה באפס ידיעה, מה שהפך במרוצת הזמן למודל כללי ששימש כהשראה ובסיס לפרוטוקולים החדשים שבאו אחריו.
מתוך כך התפתח ענף חדש בקריפטוגרפיה הנקרא חישוב פונקציונלי בטוח בקיצור (SFE) או באופן כללי יותר קריפטוגרפיה פונקציונלית (בקיצור FE).
עד תחילת המאה ה-21 נחשב חישוב רב־משתתפים לנושא בעל ערך תאורטי בלבד, במרוצת השנים חלה התקדמות משמעותית וכיום כבר אפשר למנות מספר מערכות מעשיות שפועלות בהצלחה על עיקרון של חישוב רב־משתתפים בטוח.
בשנת 2008 הופעל לראשונה פרויקט חישוב רב־משתתפים בטוח במסגרת מכרז לחוזי סלק סוכר בהשתתפות 1,200 מגדלים בדנמרק.
הפרויקט נועד להעריך את מחיר השוק של סלק הסוכר בהסתמך על נתונים שנאספו מהמגדלים בצורה כזו שאף אחד מהם לא נזקק לחשוף את תעריפי הקנייה/מכירה שלו.
אמנם החישוב ארך כשלושים דקות, שזה לא רע עבור אירוע שקורה רק פעם בשנה, אבל במקרה הכללי זה עשוי להיות בעייתי.
נושא היעילות הוא הבעיה הגדולה ביותר של התחום הזה ושל הקריפטוגרפיה המתקדמת בכלל.
באופן כללי אפשר לבסס חישוב רב־משתתפים על שילוב של ארבעה פרימיטיבים קריפטוגרפיים ידועים: הצפנה הומומורפית, העברה עלומה, הוכחה באפס ידיעה וחלוקת סוד.
הצפנה הומומורפית מלאה פרקטית לא קיימת לכן ישנן הצעות לשימוש בהצפנה הומומורפית חלקית, כמו SPDZ.
ההבדל בין שחקן הגון למחצה לבין שחקן מושחת הוא שהראשון ממלא אחר הוראות הפרוטוקול אבל הוא בכל זאת מעוניין לדעת כמה שיותר על הסודות של האחרים ואילו בשני ההנחה היא שהוא מסוגל לסטות מהוראות הפרוטוקול במטרה לעוות את התוצאה ולגרום לפלט שונה.
חישוב רב־משתתפים בטוח כללי אמור לתת מענה גם במקרים בהם לא קיים ערוץ בטוח בין השחקנים וכולם למעט אחד מושחתים.
במקרה הכללי בלתי אפשרי להבטיח חישוב רב־משתתפים אם יותר משליש מהשחקנים אינם הגונים או מושחתים.
במרוצת השנים המודל הכללי של חישוב רב־משתתפים בטוח הפך כר פורה למחקר.
בעיית חישוב רב־משתתפים היא כדלהלן: ישנם שחקנים המסומנים , כל אחד מהם מחזיק במידע פרטי משלו המסומנים בהתאמה.
ונניח שהם הסכימו על פונקציה שהם רוצים לחשב על המידע הפרטי שלהם, אבל הם אינם סומכים זה על זה והם לא רוצים לחשוף או לשתף את המידע האישי שלהם.
פתרון פשוט לבעיה האמורה יכול להיות הפרוטוקול הבא: השחקנים ימנו צד שלישי נאמן וימסרו לו את כל המידע הפרטי שלהם.
הוא יחשב עבורם את הפונקציה על המידע הפרטי ויפרסם את התוצאה.
זהו הפתרון שננקט בפועל בימינו אבל יש בו חסרונות.
לא תמיד האמון שניתן בצד השלישי מוצדק ובמיוחד ייתכנו סיטואציות מסוימות שבהן אי אפשר לסמוך על צד שלישי.
פרוטוקול MPC אמור להחליף את הפונקציונליות של הצד השלישי, בשני היבטים חשובים:
המידע המושג מהרצת הפרוטוקול אינו אמור לסייע לאף שחקן או קואליציה של שחקנים לא הגונים לגלות משהו אודות המידע הפרטי של שחקן אחר, מעבר למידע שנחשף באופן אינהרנטי כתוצאה מהפרוטוקול עצמו.
כל קואליציה של שחקנים בלתי הגונים המשתפים פעולה כדי להטות את תוצאת הפרוטוקול לא תוכל לכפות על שחקן הגון להוציא פלט לא נכון, במילים אחרות שחקן הגון יכול לסמוך על כך שפלט הפרוטוקול נכון אפילו בנוכחות שחקנים מושחתים.
ההגדרה האחרונה מחמירה מאוד בכך שהיא אומרת שהפרוטוקול מבטיח שהתוצאה תהיה תמיד נכונה חרף מאמצי השחקנים המושחתים, שלא בהכרח ממלאים אחר הוראות הפרוטוקול, והם יעשו הכול כדי להטות את התוצאה ולהשיג מידע סודי כלשהו של שחקנים אחרים.
מסתבר שהגדרה זו בלתי אפשרית ליישום בעולם האמיתי במקרים מסוימים ולכן הוצעה גרסה מרוככת שלה, שמבטיחה רק כי בכל מקרה שבו התוצאה אינה נכונה הדבר יתגלה ויגרום לעצירת הפרוטוקול.
היכולת של שחקן הגון לעצור את הפרוטוקול יכולה להספיק במקרים רבים.
כדי להעריך ביטחון של פרוטוקול חישוב רב־משתתפים קריפטוגרפי, מאמצים סגנון של "סימולציה".
נניח שקיים עולם אידיאלי שבו הפרוטוקול מבוצע על ידי צד שלישי נאמן ובהגדרה מוסכם שהצד השלישי תמיד הגון ודיסקרטי.
בעולם האמיתי הפרוטוקול מבוצע על ידי השחקנים עצמם והמתקיף שיכול להיות אחד או יותר מהשחקנים המשתתפים בפרוטוקול, או גורמים חיצוניים, שמנסים לגלות מידע פרטי של אחד או יותר מהשחקנים ההגונים.
אומרים שהפרוטוקול יהיה בטוח אם כל התקפה שתימצא נגד הפרוטוקול אפשר יהיה "לדמות" גם בעולם האידיאלי.
קיומו של סימולטור כזה מבטיח שהפרוטוקול המעשי יהיה קרוב במידת האפשר לעולם האידיאלי שהוא בטוח בהגדרה.
השאלה העיקרית שעוסקים בה מהיבט תאורטי היא עם כמה יריבים הפרוטוקול יכול להתמודד בו זמנית.
ההנחה היא שכל היריבים מתואמים ביניהם, אם כי זה לא בהכרח תמיד נכון.
העדפה היא להבטיח שהפרוטוקול בטוח גם אם רק שחקן אחד בלבד נותר הגון, אבל במקרה כזה העלות מבחינה חישובית גבוהה ולא תמיד זה ניתן.
לעומת זאת אם נוכל להתפשר על מצב שבו רק מיעוט מהשחקנים מושחת אז אפשר להגיע לפרוטוקול יעיל מבחינה מעשית.
כמו כן יש להבחין בין יריבים סטטיים לבין יריבים אדפטיביים.
במקרה השני, היריב יכול להחליט איזה שחקן להשחית אחרי שהפרוטוקול מתחיל.
שאלה נוספת שמתעוררת היא עם איזה סוגים של יריבים הפרוטוקול מסוגל להתמודד.
קיימים ארבעה סוגים עיקריים בהתאם לאסטרטגיה שלהם:
היריב הבסיסי ביותר, שמניחים שהוא אינו יכול לסטות ממהלכי הפרוטוקול, אלא מוכרח לבצע את הפרוטוקול כלשונו ומתוך כך הוא מנסה לגלות מידע לגבי הקלט של שחקנים אחרים.
יש עניין בדיון התאורטי לגבי יריב פסיבי, למרות שזו הגדרה מאוד חלשה, כי אפשר להוכיח שניתן להמיר פרוטוקול בטוח נגד יריב פסיבי לפרוטוקול בטוח נגד יריב אקטיבי.
יריב שמניחים שהוא יכול לסטות ממהלכי הפרוטוקול כרצונו במטרה לשנות את התוצאה והוא מנסה לאסוף כמה שיותר מידע לגבי הקלט של השחקנים ההגונים.
הוא יריב אקטיבי שמסתיר את כוונתו.
הוא אינו בהכרח מבצע את הפרוטוקול כלשונו אבל מצד שני הוא לא רוצה להיתפס בקלקלתו.
האם גורם הנחשב הגון יעמיד בסכנה את המוניטין שלו כדי להשיג מידע כלשהו על שחקן אחר תלוי בחשיבות המידע שהוא מנסה להשיג לעומת ההפסד במידה שהוא נתפס.
זהו היבט חדש יחסית שדן ביריב שיש לו מטרה ספציפית והוא מוכן לרמות כדי להשיג יתרון משמעותי לגבי מטרה זו בלבד.
מקרה כזה הוא ביטוי לחיבור בין שני תחומים, קריפטוגרפיה ותורת המשחקים ויש לזה השלכות מעשיות במקרים כמו מכרז מקוון.
מעבר ליריבים המנויים, תמיד קיים האיום של יריב חיצוני.
מה שנקרא התקפת אדם באמצע.
להתקפה כזו חשיבות רבה במיוחד במקרים בהם הפרוטוקול רץ במקביל עם שחקנים שונים, כך שהיריב יכול להצליב מידע בין הריצות השונות של הפרוטוקול.
בקריפטוגרפיה סיטואציה כזו נקראת בשם הכללי מודל הרכבה אוניברסלי (באנגלית Universal Composable) בקיצור UC שדן בביטחון של פרוטוקול אינטראקטיבי קריפטוגרפי המורץ במקביל עם קלט שונה.
הוכח שאין אפשרות להשיג מורכבות כזו בחישוב רב־משתתפים בטוח אלא רק במקרה שבו יש לכל הצדדים סוד משותף, או באמצעות תשתית מפתח ציבורי, שמן הסתם יהיה צורך בה בכל מקרה.
פרוטוקול רב־משתתפים בטוח מכיל מגבלה מובנית שאומרת שהשחקנים תמיד יכולים להשיג מידע כלשהו מתוך שילוב המידע הפרטי שלהם והתוצאה הסופית.
לצורך המחשה אם בפרוטוקול משתתפים שני שחקנים שמחשבים את סכום הקלטים שלהם, ברור שכל שחקן יכול לגלות מהו הקלט של השחקן השני בהינתן הקלט שלו והתוצאה הסופית כל מה שהוא צריך לעשות זה לחסר את הקלט שלו מהתוצאה ולקבל את הקלט של השחקן השני.
פרוטוקול רב־משתתפים אינו מבטיח שהמידע הפרטי יישאר סודי מעבר למה שיכול להבטיח מודל צד שלישי אידיאלי.
כשמדברים על פרוטוקול חישוב רב־משתתפים בטוח בדרך כלל מנסחים אותו במונחים של מעגל אלקטרוני.
ישנם שני סוגים: מעגל בוליאני ומעגל אריתמטי.
למעשה עם מעגל בוליאני אפשר לבנות מעגל אריתמטי אבל הוא פחות יעיל.
במעגל בוליאני של יאו המודל מורכב משני צדדים, צד נקרא בונה מעגל וצד נקרא מעריך.
מצפין או מערבל את המעגל ושולח אותו ל-.
בשלב זה מקבל מפתח המתאים לקלט של שהוא הסיבית .
כדי לפענח את המידע צריך להשיג גם את המפתח אך חייב להיות מוסתר מ-.
כדי להשיג את המפתח מ- באופן מוסתר הוא משתמש בפרוטוקול העברה עלומה שבו מפיק שני קלטים ו- מגריל סיבית קלט אחת ובסיום הפרוטוקול השיג את מבלי ש- יידע מהו .
הערבול של המעגל מתבצע כך: כאשר רוצה להסתיר שער AND הוא מחשב ארבעה טקסטים מוצפנים:
אז הוא מבצע תמורה אקראית שלהם (מערבב אותם) ושולח את התוצאות ל- שיכול לפענח רק את הטקסט המוצפן שמתאים למפתח ומזה הוא יכול לדעת מהו .
ההנחה היא ש- יכול לזהות הבדל בין פענוח נכון לפענוח לא נכון, אפשר למשל להוסיף מספר קבוע של אפסים בסוף ההודעה לפני ההצפנה כך שבסבירות גבוהה רק המפתח הנכון יניב תוצאה שתכיל מספר קבוע של אפסים בסופה, לעומת זאת פענוח עם מפתח שגוי יניב תוצאה הנראית אקראית לגמרי.
דרך אחרת יותר יעילה נקראת Point-and-permute שבה אם נתייחס לשער המוצפן כאל טבלה, אפשר לקבוע שחלק מסיביות המפתחות ישמשו כאינדקסים לשורה ועמודה.
הפלט של השערים יכול לשמש כמפתח להצפנת השכבה הבאה של שערים וכן הלאה, או ש- יכריז מהם .
בכל אופן בדרך זו אפשר להצפין מעגל שלם בצורה שהמעריך יוכל לחשב את הפלט מבלי לדעת מהו הקלט.
שזו המטרה של חישוב רב־משתתפים.
הפרוטוקול של יאו שתואר בתמצית בטוח רק במסגרת מודל שבו היריב פסיבי בלבד.
הבעיה העיקרית היא ש- יכול עקרונית לשלוח ל- מעגל המחשב פונקציה אחרת ממה שהוסכם מראש מבלי ש- יוכל לדעת זאת.
כלומר במקרה כזה הוא יריב אקטיבי שיכול לסטות ממהלכי הפרוטוקול.
באופן כללי כדי להתאים את הפרוטוקול שיהיה בטוח גם נגד יריב אקטיבי אפשר להפעיל פרוטוקול משני שנקרא Cut-and-choose כמו בהוכחה באפס ידיעה.
ישלח ל- מספר מרובה של עותקים של המעגל הבוליאני המעוות ו- יבחר תת-קבוצה אקראית של מעגלים ש- יצטרך "לפתוח" (לחשוף בפניו את המעגלים המקוריים המתאימים להם), אם הוא רואה בכל המקרים שהמעגלים מחשבים את הפונקציה המוסכמת אז סטטיסטית הוא יכול להיות משוכנע ש- לא מרמה אותו ומנסה להגניב פונקציה אחרת.
למעגל אריתמטי יש עדיפות במקרים מסוימים מהיבט של יעילות.
מעגל זה בדרך כלל מיישמים עם פונקציית הצפנה הומומורפית חלקית מעל פעולת החיבור או פעולת הכפל, למשל אם וכן אז כאשר הפעולה היא פעולה אריתמטית מודולו כלשהו.
במקרה כזה יכול לשלוח ל- את שבתורו ינצל את תכונת ההומורפיות של ההצפנה כדי לחשב את .
כעת יכול לפענח את זה כדי לקבל את מודולו .
זהו מעין שיתוף סוד בין ל- מעל פעולת החיבור של ו- שהם הכפולה של הקלטים ו- כך שמתקיים .
נכון לשנת 2019 קיימים מספר פרויקטים לחישוב רב־משתתפים בטוח לשימוש כללי, בהם:
חישוב פונקציות בטוח (SFE) שהוקם בחסות האוניברסיטה העברית בירושלים.
זוהי מערכת מפותחת המאפשרת חישוב מעגל בוליאני על ידי שנים או יותר שחקנים עם ביטחון פאסיבי.
VIFF תשתית המאפשרת יישום חישוב רב־משתתפים בטוח הכולל אפשרות לחישובים אריתמטיים כמו חיבור וכפל בהתבסס על שיתוף סוד פסידו-אקראי של שמיר.
מערכת חישוב בטוח לשלושה משתתפים עם אפשרות לשחקן לא הגון פסיבי אחד לכל היותר.
המערכת פותחה על ידי חברת Cybernetica מאסטוניה.