tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
עלילת הסרט עוקב אחר רנדל ריינס (קייג'), גנב מכוניות המכונה "ממפיס".
ריינס עשה לעצמו שם כגנב המהולל ביותר בלוס אנג'לס, עד אשר החליט לפרוש מחיי הפשע ולעזוב את העיר, בהותירו אחריו את אמו ואחיו הצעיר קיפ (ריביסי).
מספר שנים לאחר מכן נקרא ריינס לחזור ללוס אנג'לס לאחר שאחיו, אשר החליט ללכת בצעדיו, שהתחייב לגנוב 50 מכוניות יוקרתיות עבור קליטרי, בכיר בארגון פשע.
קיפ מנסה להשיג המטרה, אך נכשל בעקבות התערבות המשטרה אשר מחרימה את המכוניות שגנב בטרם הספיק להביאן לקליטרי.
קליטרי מטיל איפא את המטלה על ריינס, ומקציב לו שלושה ימים לעמוד בתאריך היעד של אחיו ולא - יהרוג את קיפ.
ריינס ממהר לגבש צוות משותפיו לשעבר לפשיעה, אליהם הוא מצרף את צוותו הבלתי מנוסה.
כדי להימנע מכישלון בידי המשטרה מחליטים אנשי הצוות לגנוב את כל המכוניות בלילה אחד, כדי להקשות על המשטרה להגיב בזמן.
בלשי המשטרה מסתמכים על מידע מודיעיני לפיו ריינס מתכנן לגנוב מכוניות מרצדס לצורך ה"ג'וב", לאחר שגילו כי השיג מפתחות מיוחדים המאפשרים את פתיחתן.
ריינס מזהה את המעקב ובמקום זאת גונב את המכוניות ממגרש העיקול של המשטרה - אותן מכוניות אשר נגנבו על ידי קיפ וצוותו והוחרמו על ידי המשטרה.
הבלשים המתוסכלים פושטים על זירות בהן שהה הצוות ומוצאים לבסוף את רשימת המכוניות שעליהם לגנוב.
הם מתרכזים במכוניות הנדירות ביותר ולבסוף מתמקדים בפורד מוסטנג שלבי GT-500, אשר לפי רשומות המשטרה ישנו דגם אחד בלבד באזור השוד.
המשטרה מאתרת את מכונית המוסטנג כאשר ריינס מנסה לפרוץ אליה.
בין ריינס למשטרה מתפתח מרדף מכוניות מהיר עד אשר ריינס מצליח לחמוק מהם, אך במחיר איחור של 12 דקות לזמן שהקציב קליטרי, ובנזק למוסטנג.
קליטרי מורה להרוג את ריינס כעונש על האיחור והנזק שספגה המוסטנג, אך הוא ניצל בזכות קיפ ואנשי הצוות שהרכיב.
ריינס רודף אחרי קליטרי ולבסוף מפילו מגובה רב למותו.
בלשי המשטרה מחליטים להניח לריינס לאחר זה הציל אחד הבלשים מקליטרי.
הסרט מסתיים בחגיגת הצוות על עמידתם במשימה וקיפ מעניק לריינס את מכונית המוסטנג כמתנה.
אלמנט מרכזי בסרט הוא, באופן מובן, המכוניות השונות.
בין המכוניות שגיבורי הצוות גונבים מספר רב של מכוניות יוקרה וספורט, חלקן נדירות.
עקעק זנבתן הקרוי גם עורב זנבתן (שם מדעי: Pica pica) הוא מין עקעק בינוני בגודלו המשתייך למשפחת העורביים.
העקעק הזנבתן מצוי ומתרבה בכל אירופה ובחלקים גדולים מאסיה, וכן בצפון-מערב אפריקה.
אורך גופו של העקעק הזנבתן בין 40 ל-51 סנטימטרים.
צבען של נוצות ראשו, צווארו וחזהו שחור-בוהק, ירוק-מתכתי וסגול מבריק.
הכנפיים בשחור בוהק, בשילוב נוצות בצבעי ירוק, כחול, טורקיז וסגול.
קצות הכנפיים לבנים, והדבר מתגלה לעין כשהעקעק פורס את כנפיו בעת תעופה.
צבע הזנב נע בין שחור לבין ירוק-ברונזה בשילוב צבעים נוספים.
באופן כללי, מאופיין העקעק הזנבתן בצבעיו הססגוניים, בזנבו הארוך (יחסית לעקעקים אחרים) ובקולו הצורם כפי שמשתקף בקריאותיו.
הפרטים הצעירים דומים מבחינה חיצונית לבוגרים, אולם נוצותיהם בוהקות פחות.
לעקעק הזנבתן מספר רב של תת-מינים.
תת-המין הצפון-מערב אפריקאי מאופיין בטלאי של עור חלק, מחוסר נוצות, מסביב לעין, תת-המין הדרום-מערבי הערבי מאופיין בממדים קטנים יותר ובצבע נוצות עמום וחסר גיוון, תת-המינים הסיבירים מאופיינים בכנפיים לבנות יותר, ובצבע ירוק-מבריק, ואילו לתת-המין הקוריאני גוני סגול-מבריק, כנפיים שבאופן יחסי ארוכות יותר וזנב קצר יותר מלתת-מינים אחרים.
בדיקות גנטיות הראו כי תת-המין הקוריאני, Pica (pica) sericea, שונה באופן ניכר מתת-המינים האירופאים האחרים, וכי ייתכן שהוא מהווה מין נפרד.
העקעק הזנבתן נע במהירות, ומסוגל לשהות באוויר זמן רב.
כנפיו שבמבט ראשון נראות קצרות יחסית בשל צבעיהן.
מדי פעם הוא פולט קריאות רמות וצורמניות.
בדומה לעורביים אחרים, דרך התזוזה האופיינית של העקעק הזנבתן על גבי הקרקע היא הליכה, אולם כשהוא מבחין במזון או חפץ כלשהו המסקרן אותו, העקעק הזנבתן מדלג במהירות אל החפץ כשכנפיו פרוסות.
כמו מינים רבים אחרים של עורביים, העקעק הזנבתן מחבב במיוחד חפצים מבריקים והוא אוסף אותם במקורו.
העקעק הזנבתן הוא אוכל-כול: תזונתו מתבססת על מזון מן הצומח והחי כאחד.
הוא ניזון מביצים של עופות אחרים, אפרוחים קטנים, מכרסמים יחד עם בלוטים ואגוזים, דגניים וירקות שונים.
העקעק הזנבתן מצוי באזורים כפריים ועירוניים כאחד, והוא מסתגל על נקלה לחיי העיר.
קבוצות של עקעקים זנבתניים החיות בערים לעיתים תוקפות חתולים וחיות ביתיות אחרות.
במשך רוב השנה חי העקעק הזנבתן בצורה יחידאית יחסית, ללא קרבה יתרה של בני מינו, אולם עם בוא החורף הוא נעשה חברותי: הוא נודד ואוכל במסגרת להקה קטנה, ונפגש עם עקעקים זנבתניים אחרים לעת הלילה, אז הם ישנים זה בקרבת רעהו.
לאחר זמן מה מגיעה עונת הרבייה של העקעקים הזנבתניים, והם נאספים יחדיו כדי להזדווג.
העקעק הזנבתן נצפה תוקף בעת התעופה ציפורי שיר קטנות, התנהגות שבעבר יוחסה לעופות דורסים בלבד.
במסגרת מצג החיזור הזכר זוקר ומוריד את נוצות הראש במהירות, מדלג באוויר, פורש ומכנס את נוצות הזנב שלו - בצורה דמוית מניפה, וקורא בקול עדין, השונה באופן מהותי מהקריאה האופיינית ביום-יום.
הזכר אף פורש חלק מנוצותיו לרווחה, ככל הנראה כדי להפוך לבולט יותר לעיני הנקבות שברצונו להרשים.
מרדפים אוויריים קצרים וטקסי תעופה קלילה אף הם חלק מתהליך החיזור.
העקעק הזנבתן מקים את קנו - הגדול ומגושם יחסית - על גבי עצים גבוהים.
הקן נבנה ביציבות על גבי אחד מהענפים העליונים שבמרומי העץ, והקן מחוזק לעיתים קרובות, מבחוץ ומבפנים.
בדרך כלל, קשה להבחין בקנים בשל גובהם, אולם כשהעץ משיר את עליו הקנים נעשים קלים לצפייה.
במקרה ואין באזור הקינון מספיק עצים - ולעיתים אף במקומות מרובי-עצים, העקעק הזנבתן מקים את קנו על גבי שיחים נמוכים.
התטולה כוללת בדרך כלל בין חמש לשמונה ביצים.
הביצים קטנות יחסית לממדיו של העקעק הזנבתן.
קיים שוני במראיהן של הביצים השונות, אולם רובן מאופיינות בצבע הנע בין ירוק לכחול ובכתמים שצבעיהם נעים בין חום לאפור.
הביצים מוטלות בסביבות אפריל, ובכל עונת-רבייה הנקבה מטילה ביצים פעם אחת בלבד, אלא אם כן הביצים הקודמות נאכלו או ניזוקו באופן כלשהו.
העקעק הוא אחד מתשעה מינים שהצליחו לעבור את מבחן המראה, כלומר בעל מודעות עצמית - מצליח לזהות עצמו במראה.
יתר המינים שהצליחו לעבור את המבחן הם יונקים.
העקעק זכה בעיקר להתייחסות שלילית בתרבות האירופאית.
השוודים מקשרים אותו למכשפות, למזל רע בבריטניה, כאשר בסקוטלנד הוא אף מסמן מוות.
בפולקלור הגרמני והאיטלקי נחשבת הציפור לגנבת עקב הרגלה לאסוף חפצים נוצצים, בעוד שבזה האנגלי מסופר כי מכל ציפורי הארץ רק העקעק לא בכה כאשר ישו ניצלב ועל כן קולל.
בפולקלור הסקוטי העקעק מתואר כנושא טיפות דמו של השטן מתחת ללשונו.
לעומת זאת, בתרבות הסינית נחשב העקעק למבשר חדשות טובות.
באחד הסיפורים בהם הם מככבים מתוארים עקעקים רבים כבונים גשר לאיחוד שני אוהבים שנפרדו פעם בשנה.
אותו מועד הוכרז עם הזמן כחג האהבה הסיני וזכה לכינוי "פסטיבל העקעקים".
העקעק (magpie באנגלית) משמש כינוי למועדון הכדורגל האנגלי ניוקאסל יונייטד - 'המגפייז'.
תופעה נפוצה באירופה, ובעיקר בבריטניה, היא שירי העקעק.
השירים הם פשוטים ומתארים מה כל מספר מצטבר של עקעקים בהם פוגש אדם מסמן.
על פי הפולקלור, מקורותיהם של השירים באמונה כי מספר העקעקים המופיעים באותה עת יכול לנבא את העתיד, אם כי לא ידוע האם אמונה זו אכן הייתה שרירה וקיימת.
לשירים מספר רב של גרסאות ועל כן לא ניתן להכריז על גרסה רשמית אחת.
המבנה שלהם, עם זאת, חוזר על עצמו בכל הגרסאות.
שבעה לסוד שלא יסופר לעולם
שבעה עבור השטן בכבודו ובעצמוOne for anger
לעיתים מתווספות שלוש שורות נוספות:
עשרה לציפור אותה לא תרצה להחמיץEight for a wish
בספרו מסדרת "עולם הדיסק" Carpe Jugulum מקדיש הסופר הבריטי טרי פראצ'ט חשיבות רבה לעקעקים ולשיריהם אלו.
בספר העקעקים הם משרתיהם של ערפדים אשר עושים בהם שימוש כדי לשטות במכשפות גיבורות העלילה ביודעם כי הן יחשבו על אותם חרוזים וייחסו להן משמעות.
תזונתו הרבגונית של העקעק (אשר מכונה בלטינית Pica pica) שימשה כהשראה לשמה של תסמונת פיקה, הפרעת אכילה הכוללת בליעה של חומרים שאינם ראויים למאכל.
"עֲקַלָּתוֹן" הוא פסל מאת הפסל הישראלי יצחק דנציגר.
הפסל נמצא בפארק הירקון בתל אביב-יפו.
פסלו "עקלתון", שיוצר ב-1975, היה אחד הפרויקטים הבודדים שהצליח יצחק דנציגר להציב במרחב הציבורי.
המימון לפרויקט ניתן בעזרת קרן תל אביב לספרות ולאמנות.
"עקלתון" נבנה כחומת בטון מתפתלת שגבהה המרבי 370 ס"מ.
ב-7 בפברואר 1995 הנפיק השירות הבולאי בול דואר שעליו הופיע פסל העקלתון שפיסל דנציגר.
על השובל הופיע הכיתוב: פארק הירקון תל אביב.
הבול נכלל בסדרה של שלושה בולים שנקראה "פסלי חוצות" שעוצבה על ידי האמן אד ואן אויין.
עֲקַלָּתוֹן (נקרא לפעמים גם מסילת עיתוק) הוא מסילת ברזל קצרה היוצאת ממסילה ראשית ומשמשת למטרות תפעוליות.
עקלתון עשוי להתחבר למסילה הראשית בשני קצותיו או בקצה אחד בלבד באמצעות מסוטים, וממנו יכולים להסתעף עקלתונים נוספים.
תנועת ציוד נייד בעקלתון מוגבלת למהירויות נמוכות במיוחד (30–40 קילומטר לשעה) ובמקרים רבים המסילה עצמה היא מאיכות נמוכה ביחס למסילה הראשית.
לעקלתון שימושים רבים בתפעול רכבות, ובעיקר הוא משמש לדיור רכבות, עיתוק רכבות, טעינה ופריקה של מטענים, חיוג רכבות וכן לעליה וירידה של נוסעים בתחנות רכבת שבהן מספר הרציפים גדול ממספר המסילות בקו העובר בתחנה.
בתחנה המשמשת לעריכת רכבות עשויים להיות עקלתונים רבים המאפשרים למיין קרונות מסוגים שונים או לסדרם על פי יעדיהם השונים.
עקלתונים מרובים נמצאים גם במסופי מטענים, מכרות או נמלים בהם מתבצעות פעולות טעינה ופריקה רבות במקביל.
בתחנת רכבת תפעולית המשמשת רק למפגש רכבות, יהיה עקלתון אחד או שניים.
עקלתונים אלו הכרחיים על מנת לאפשר תנועה דו כיוונית על מסילה יחידה.
עקלתון בודד ניתן גם למצוא בתחנות נוסעים בהן רכבת מהירה חולפת בתחנה ללא עצירה על המסילה הראשית ועוקפת רכבת מאספת העוצרת ברציף הצמוד לעקלתון.
עקלתון כזה גם מאפשר לתחנה להיות תחנת קצה של קו מסוים, ותחנת ביניים של קו אחר בלי שהרכבות המסיימות בתחנה יפריעו לרכבות הממשיכות.
עקעקים הוא שמם של מספר סוגים של ציפורי שיר ממשפחת העורביים הכוללים ארבעה סוגים: עקעק (Pica), עקעק כחול (Urocissa), עקעק ירוק (Cissa) ועקעק תכול (Cyanopica).
על פי מחקרים גנטיים, העקעקים אינם יוצרים קבוצה מונופילטית, ונראה שמראם הדומה התפתח באופן בלתי תלוי.
מין נוסף הדומה לעקעקים הוא העקעק האוסטרלי, אשר אינו שייך למשפחת העורביים, ונקרא כך על ידי המתיישבים הלבנים באוסטרליה בשל דמיונו לעקעק הזנבתן, הנפוץ ביבשת אירופה.
ב-2023 דווח כי חוקר ציפורים ראה קינים של עופות מים בהולנד שהכילו חלקים ממגבי שמשה של מכוניות, משקפי שמש, פרחים מפלסטיק, ועוד.
הוא הופתע כשבחן קן מוזר שהתגלה באנטוורפן, בלגיה ב-2021. זה היה קן של עקעק זנבתן (Pica pica), ומחלקו העליון בלטו קוצים ארוכים וחדים של דוקרנים.
מין עקעק זנבתן (Pica pica)
מין עקעק קוריאני (Pica sericea)
מין עקעק צהוב-מקור (Pica nuttalli)
מין עקעק שחור-מקור (Pica hudsonia)
מין עקעק כחול טאיוואני (Urocissa caerulea)
מין עקעק-כחול סרי לנקה (Urocissa ornata)
מין עקעק ירוק מצוי (Cissa chinensis)
מין עקעק ירוק הינדו-סיני (Cissa hypoleuca)
מין עקעק ירוק ג'אווה (Cissa thalassina)
מין עקעק ירוק בורניאי (Cissa jefferyi)
מין עקעק תכול מצוי (Cyanopica cyanus)
עקיפת פרנל היא תבנית העקיפה המתקבלת כאשר גל עובר דרך מחסום בעל מפתח, על מסך שניצב בעברו האחר של המחסום במרחק גדול מספיק (אזור הנקרא השדה הקרוב).
במרחק גדול עוד יותר מתקבלת עקיפת פראונהופר.
קרויה על שמו של הפיזיקאי הצרפתי אוגוסטן ז'אן פרנל (Augustin-Jean Fresnel).
תופעת העקיפה החלה להיבחן במאה ה17, על ידי פרנצ'סקו מריה גרימלדי, שטבע את המונח האנגלי Diffraction (המגיע מהמילה הלטינית Diffringere, "להישבר לחתיכות", במובן של אור שמתפצל להרבה כיוונים).
העבודה של גרימלדי פורסמה לאחר מותו ב-1665.
התקדמות משמעותית נוספת הייתה של ג'יימס גרגורי במאה ה17, שחקר את תבנית העקיפה שנוצרת כתוצאה מפגיעה של גל בנוצת ציפור, מה שהיה למעשה סריג העקיפה האפקטיבי הראשון שנחקר.
לאחר מכן, תומאס יאנג ערך את ניסויו המפורסם "ניסוי שני הסדקים", שבאמצעותו הסיק שאור מתקדם בצורה גלית.
ולכך הוסיף אוגוסטן ז'אן פרנל כשהמשיך לחקור את תופעת העקיפה של אור, והגיע לתוצאות המאששות את העקיפה כתופעה גלית.
שימושיו הידועים הם טכניקת ray tracing (מעקב אחר קרני אור במערכת אופטית, כגון עדשה), וכן עקיפת פרנל.
קרן פראקסיאלית היא קרן שהזווית (ברדיאנים) בינה לבין הציר האופטי של המערכת קטנה, כלומר .
בעקיפה אנו מתמודדים עם הבעיה של גל מישורי שפוגע במחסום מישורי, ואנו רוצים לדעת כיצד הוא מתקדם במרחב.
כדי לענות על זה, נסתכל על משוואת הגלים:
לפי תורת שטורם-ליוביל, ניתן לפתור בעיה זו בהפרדת משתנים.
כיוון שנרצה לקדם את הגל במרחב, נפתור רק עבור החלק המרחבי, ונקבל את משוואת הלמהולץ:
עקיפת פרנל עוסקת בפתרון משוואת הלמהולץ עבור גל מונוכרומטי בקירוב הפראקסיאלי.
תופעת העקיפה מתרחשת כאשר גל מישורי פוגע במחסום מישורי בעל מפתח, שהוא משטח שדרכו ישנה העברה, בעוד בכל שאר המישור אין העברה.
מחסום פשוט הוא מחסום בעל מפתח, כך שלאחר המחסום הגל מתאפס למעט באזור המפתח, שם הגל עובר ללא שינוי.
נוכל לבטא זאת מתמטית באופן הבא: משרעת הגל לאחר המחסום שווה למכפלת משרעת הגל המישורי שפגע בו בפונקציית ההעברה של המחסום.
דוגמה לפונקציית העברה של מחסום כזה היא פונקציית המלבן הדו־ממדית, המתארת מפתח מרובע.
מחסומים מורכבים יותר הם כאלה שמכפילים את הגל בהגברים שונים כתלות במיקום על המחסום.
הגבר שהוא מספר מרוכב מציין כי בנוסף לשינוי המשרעת, נוסף לגל גם מופע.
פונקציית ההעברה של המחסום מסומנת , כאשר מערכת הצירים במישור המחסום z=0 מסומנת .
כאשר גל בעל פונקציית גל פוגע במחסום, הגל שעובר דרך המחסום יהיה .
מערכת הצירים על פני מסך מישורי הניצב במרחק z מסומנת x,y והגל הפוגע במסך מסומן .
פיתוח לפי פתרון ריילי זומרפלד
את תבנית העקיפה הכללית ביותר ניתן לחשב באמצעות פתרון ריילי זומרפלד (על שם הלורד ריילי וארנולד זומרפלד):
כאשר הוא התמרת הפורייה הדו־ממדית של פונקציית הגל ב-z=0.
במילים אחרות, פתרון ריילי זומרפלד סוכם את כל הגלים שמגיעים (בתדרים מרחביים שונים) לפונקציית המחסום, ומקדם אותם במרחב עד למישור z.
אינטגרל זה לרוב אינו פתיר אנליטית.
קירוב פרנל למעשה מדבר על הקירוב הפראקסיאלי, והתנאי לקיומו הוא:
בקירוב זה, נפתח את התמרת הפורייה של פונקציית הגל לטור טיילור, ונקבל:
כעת, נסתכל על החלק באינטגרנד שהוא לא
כאשר היא פונקציה של גל כדורי המתקדם במרחב תלת־ממדי.
כאשר המעבר האחרון נובע ממשפט הקונבולוציה.
קיבלנו את עקיפת פרנל כקונבולוציה של תבנית הכניסה עם גל כדורי.
עקרון הויגנס פרנל קובע כי ניתן להתייחס לכל נקודה בחזית גל כמקור נקודתי של גל חדש: כל נקודה שמופרעת על ידי מעבר של גל דרכה הופכת למקור של גל כדורי, וההתאבכות של כל הגלים הכדוריים היא הגל הכולל המתקדם במרחב.
יש לשים לב כי עקרון הויגנס פרנל תקף רק בקירוב הזוויות הקטנות.
אפשר לראות את עקרון הויגנס בא לידי ביטוי בנוסחת הקונבולוציה של עקיפת פרנל.
למעשה, יש שקילות בין עקרון הויגנס ועקיפת פרנל.
נראה שקילות זו על ידי פיתוח באמצעות עקרון הויגנס.
לפי עקרון הויגנס, הקשר בין הגל הפוגע במסך לבין הגל היוצא מהמחסום נתון במערכת צירים קרטזית על ידי:
כאשר k מספר הגל והאינטגרל הוא על כל המחסום.
קירוב פרנל תקף כאשר מתקיים:
בתנאי זה ניתן לקרב את המכנה של האינטגרנד ל- ואת השורש באקספוננט המרוכב לטור טיילור מסדר שני:
לאחר הקירוב מתקבלת תוצאת עקיפת פרנל:
את עקיפת פרנל ניתן גם להציג בצורה הבאה:
זאת ניתן לכתוב באמצעות התמרת פורייה עם כיווץ בתדר.
התמרת פורייה הדו-ממדית של פונקציה מוגדרת:
כאשר הם התדרים המרחביים בכיוונים x,y בהתאמה.
בהרבה מקרים יומיומיים נתקלים בעקיפת פראונהופר, כי תנאיה מתקיימים והיא יותר נוחה לחישוב.
אף על פי כן, ישנן מספר תוצאות מעניינות לחישוב תבנית העקיפה בקירוב פרנל.
אפקט טלבוט הוא אפקט המתרחש בעקיפה בשדה הקרוב (קירוב פרנל).
כאשר גל מישורי מונוכרומטי פוגע בסריג עקיפה מחזורי בגבול השדה הקרוב (עקיפת פרנל), במרחקים מסוימים פונקציית הגל תהיה זהה לפונקציית הסריג (עד כדי הזזת פאזה שנובעת מהתקדמות הגל במרחב).
מרחקים אלו נקראים מרחקי טלבוט.
נניח גל מונוכרומטי שפוגע בעדשה מרכזת.
נרצה לחשב את השדה במוקד העדשה .
תחילה, ניעזר בפונקציית התמסורת של עדשה: .
כלומר, במרחק המוקד של העדשה, היא מבצעת התמרת פורייה לפונקציית הגל שמגיעה אליה, עם תוספת פאזה.
אם המקור נמצא במרחק לפני העדשה, איבר הפאזה מתבטל ומתקבל טרנספורם פורייה בדיוק.
עבור עדשה מפזרת, מתקבל טרנספורם פורייה במרחק מוקד מהצד של המקור (מרחק ).
עקיפת פראונהופר באופטיקה היא תבנית העקיפה המתקבלת כאשר גל עובר דרך מחסום בעל מפתח, על מסך שניצב בעברו האחר של המחסום במרחק גדול ממנו (אזור הנקרא השדה הרחוק).
התופעה קרויה על שמו של הפיזיקאי הגרמני יוזף פראונהופר.
כאשר גל מישורי בעל משרעת פוגע במחסום מישורי בעל מפתח, משרעת הגל לאחר המחסום שווה למכפלת משרעת הגל המישורי שפגע בו בפונקציית העברת המשרעת של המחסום, המסומנת .
הגל המועבר דרך המחסום מסומן:
כאשר מערכת הצירים במישור המחסום מסומנת .
מערכת הצירים על פני מסך מישורי הניצב במרחק מסומנת והגל הפוגע במסך מסומן .
בתנאי זה ניתן לקרב את התוצאה לעקיפת פרנל:
גל מישורי בעל משרעת A פוגע במחסום בעל פונקציית העברה בצורת פונקציית המלבן הדו-ממדית:
התמרת פורייה של פונקציית המלבן היא הפונקציה .
העוצמה של אור שעובר במפתח כזה היא ריבוע המשרעת:
באופן דומה, תבנית העקיפה של גל הפוגע במחסום בעל פונקציית העברה בצורת עיגול:
כאשר ו- היא פונקציית בסל מהסוג הראשון מסדר 1. העוצמה נתונה על ידי:
עקירה והנחה הם מונחים הלכתיים המייצגים כללי יסוד בהלכות הוצאה מרשות לרשות בשבת.
הוצאה מרשות לרשות אינה נחשבת לכזו אלא אם כן הייתה עקירה ממקום מסוים וחשוב ברשות שמשם הוצא החפץ, וכן הנחה אינה נחשבת לכזו אלא אם כן החפץ מונח בשטח חשוב ברשות השנייה.
הלכות רבות עוסקות בשאלה מה היא הנחה ומה היא עקירה, מה נחשב למקום חשוב ומה לא.
ההלכה הרווחת היא שכדי שהעקירה מהרשות שמשם הוצא החפץ תחשב לעקירה כחלק ממעשה ההוצאה מהרשות, צריך שיעקר ממקום חשוב, בשטח ארבעה טפחים.
וכשם ש"מקום" של אדם, הוא שטח של ארבע אמות שהוא המקום הנדרש לאדם (שלוש אמות גופו ועוד אמה להוציא את ידיו ורגליו ולפושטם ברווח), כך גם "מקום" במשמעות של החפץ הכוונה היא אל מקום החפץ, ואין מקום חשוב פחות מארבעה טפחים.
כ"מקום חשוב" נחשבת גם ידו של אדם, שלמרות שאין היא חשובה מחמת גודלה - שהרי אין בה ארבעה טפחים, חשובה היא מחמת שימושה, שידו של אדם חשובה לו כמקום ארבעה על ארבעה טפחים.
על הלכה זו האומרת כי כדי שה"עקירה" תחשב עקירה צריך מקום בשטח ארבעה על ארבעה, וכן ב"הנחה".
על הלכה זו קיימים מספר תנאים החולקים עליה באופן מסויג:
דעת רבי עקיבא היא שהזורק מרשות היחיד לרשות היחיד ורשות הרבים באמצע חייב.
ששאר החכמים חלוקים על הלכה זו, ולפי פירושו של רבה המחלוקת היא האם כאשר חפץ נקלט באוויר רשות הרבים נחשב הדבר כאילו הונח בתוכו, גם אם לא הונח על גבי הקרקע, על גבי מקום חשוב.
דעת רבי יהודה הנשיא היא שהזורק מרשות הרבים לרשות הרבים ורשות היחיד באמצע, הוא עבר בכך על מלאכת הוצאה, (שאר החכמים חלוקים עליו), ולפי המקובל בידי שמואל, מחייב היה רבי יהודה הנשיא שני חיובי שבת על כך, שכן נחשב החפץ כאילו נח ברשות היחיד, ושוב נעקר ממנו ונפל ברשות הרבים.
למרות שעל ההנחה להתבצע במקום חשוב, שהוא באופן רגיל ארבעה טפחים על ארבעה טפחים קיים אופן בו ההנחה נחשבת לכזו גם אם לא היה במקום של ארבעה טפחים.
כדוגמה לכך מובא בתלמוד במסכת שבת , ובמסכת עירובין: .
בתלמוד הוסברו שתי הלכות אלו, בכך ש"מחשבתו משויא לה מקום", כלומר, מחשבתו של האדם וכוונתו שהחפץ יגיע לעבר מקום מסוים זה דווקא, מעניקה למקום זה חשיבות ודין "מקום חשוב".
מים המונחים על מים אחרים, נחשבים כמונחים - למרות שאין הם מונחים על הקרקע, שכן "מים על גבי מים אלו הם הנחתן".
לעומת זאת, כל אובייקט אחר מוצק, המונח על מים אינו נחשב כמונח, שכן אינו מונח על מקום יציב, ונחשב כאילו עומד באוויר.
בנוגע למשקאות שונים המונחים על משקאות אחרים, ההלכות דומות: כל שני מיני נוזלים המונחים זה על זה נחשבים כמונחים על הקרקע, כמו דם למשל.
עקיקה היא מסורת איסלאמית של הקרבת בהמה לרגל לידת תינוק.
בתקופת השבוע הראשון לחייו התינוק נחשב לפגיע במיוחד.
לכן, בתום השבוע, המוסלמים עורכים לו טקס הנקרא "עקיקה".
עוד לפני הטקס נערך טקס "החניכ" (שורש המילה היא מהמילה ח.נ.כ שכן כמו בעברית משמעותה לחנוך): על פי המסורת האב אומר באוזנו האחת של התינוק את השהאדה כלומר "אין אלוהים מלבדי אללה ומוחמד הוא נביאו (או שליחו)".
לאחר מכן, לוקח האב תמר או כל פרי מתוק אחר, לועס מעט ונותן את הפרי הלעוס לתינוק, כדי שיהיה מוכן להנקה ויוכל להתחיל את פעולת טחינת המזון.
טקס ה"עקיקה" עצמו כולל שחיטת כבש, שהיא מעשה סמלי של הקרבת קורבן, קריאת התינוק בשם ובקשה מן האל שיגן עליו מפני אסונות ומפני השטן.
הטקס מקושר לציווי האלוהי לאברהם להקריב את בנו ישמעאל, ולכך שאברהם צווה לבסוף לפדות את בנו באמצעות הקרבת בהמה.
לרגל הולדתה של בת שוחטים כבש אחד, ולרגל הולדת בן שוחטים שני כבשים.
הקורבן ניתן על ידי ההורים בשם התינוק ומבשרו מבשלים מאכלים חגיגיים ומגישים אותם לבני המשפחה המורחבת.
בטקס ה"עקיקה" נוהגים גם לספר את שערו של התינוק ולתת צדקה בכסף לעניים, כמשקל השיער שסופר.
המוסלמים שומרי המצוות מחלקים את הבשר לשלושה חלקים: חלק אחד למשפחה, חלק שני לשוחט או למיילדת מבשרת בואו של התינוק וחוג המשפחה המורחב וחלק שלישי לעניים כצדקה.
באופן כללי, עקמומיות היא מידת הכפיפה וההתעקמות של דבר-מה.
המונח עשוי להתייחס לישויות גאומטריות שונות, החל מקווים ועד למרחבים מממדים גבוהים, ולכן העקמומיות, מידת הסטייה מן המצב המוגדר כישר או שטוח, מוגדרת ומחושבת בצורות ושיטות שונות.
עקמומיות עשויה להוות סקלר (גודל כמותי חסר כיוון) או וקטור - גודל המתאפיין בכיוון.
העקמומיות של קו מוגדרת כגבול היחס בין הפרש זוויות השיפוע (המשיקים), בשתי נקודות סמוכות על העקום, לבין קטע הקו (הקשת) המחבר שתי נקודות אלו, כאשר זה שואף לאפס:
בנוסחה זו, הוא קטע הקו ו- הוא הפרש הזוויות.
ממשוואה זו נובע כי עקמומיות קו שקולה לנגזרת הזווית לפי אורך הקשת ().
אם משוואת הקו היא כי אז מתקיים עבור זווית שיפוע המשיק לעקום בנקודה כי , ולכן העקמומיות היא:
גודל זה שווה לערך ההפוך של רדיוס העקמומיות בנקודה (רדיוס המעגל האוסקולטורי - המעגל המתלכד עם העקום בנקודה).
ומכאן שרדיוס העקמומיות קטן ככל שהעקמומיות גדלה.
במקרה של קו ישר, העקמומיות שווה לאפס, שכן הנגזרת השנייה של y () מתאפסת.
רדיוס העקמומיות במקרה זה הוא אינסופי.
עקמומיות משטח או עקמומיות גאוס בנקודה מסוימת מוגדרת כמכפלת שתי העקמומיות הראשיות של המשטח באותה נקודה - העקמומיות המקסימלית והמינימלית של הקווים הכלולים במשטח העוברים דרך אותה נקודה:
כאשר ו- הם העקמומיות הראשיות
הקשר בין עקמומיות משטח ורדיוס העקמומיות בנקודה (R) הוא:
במקרה של משטח כדורי, העקמומיות של כל מעגל גדול שווה לערך ההפוך של רדיוס המעגל () ולכן, שתי העקמומיות הראשיות בכל נקודה שוות ל-, ועקמומיות המשטח, Q, שווה ל- .
בהתאמה, רדיוס העקמומיות על פני משטח כדורי שווה לרדיוס הכדור.
העקמומיות הממוצעת של משטח, בנקודה מסוימת, מוגדרת כממוצע העקמומיות הראשיות של המשטח באותה נקודה:
כאשר ו- הם העקמומיות הראשיות.
העקמומיות הממוצעת של משטח כביטוי של הרדיוסים התואמים את העקמומיות הראשיות היא:
כאשר ו- הם הרדיוסים התואמים את העקמומיות הראשיות.
הקשר בין העקמומיות הממוצעת של משטח ועקמומיות גאוס בנקודה (Q) נתון בנוסחה:
ניתן לחשב עקמומיות משטח בנקודה באמצעות העתקה מקבילה - כלומר, גרירה של וקטור לאורך לולאה ללא שינוי אורכו וכיוונו יחסית למרחב הנבדק.
ההפרש הווקטורי בין הווקטור המקורי לווקטור המתקבל אחר הובלה בלולאה אינפיניטסימלית, פרופורציונלי לעקמומיות המשטח בנקודה, יחס המוגדר על ידי טנזור העקמומיות של רימן , המשמש גם למדידת עקמומיות של מרחבים מממדים גבוהים יותר, כגון המרחב-זמן הארבע ממדי.
ניתן להבחין בין כיוון ההתעקלות של עקומות באמצעות סימונם.
כאשר, עקמומיות חיובית (k>0) מציינת התעקלות כלפי מעלה (רדיוס העקמומיות בנקודה מכון כלפי מעלה), ועקמומיות שלילית (k<0) מציינת התעקלות כלפי מטה (רדיוס העקמומיות בנקודה מכון כלפי מטה).
כיוון העקמומיות הוא תלוי נקודת מבט, והיפוכה ישנה את מראית כיוון ההתעקלות וכפועל יוצא, סימן העקמומיות.
בהתייחס למשטחים עקומים, ייתכנו מקרים, כזה של מבנה בעל צורת אוכף, בהם אחת העקמומיות הראשיות בנקודה היא חיובית ואילו השנייה היא שלילית.
עקמומיות גאוס (Q) עבור נקודה שכזו תהא שלילית ואילו רדיוס העקמומיות יהיה מספר מדומה (השורש הריבועי של הערך ההפוך של Q).
עקמומיות היא תכונה של המרחב, יהא ממדו אשר יהא, הגלויה לעיני צופה חיצוני, אך יש שניתן לזהותה גם מתוך המרחב עצמו, באמצעות חקירת התכונות של עצמים גאומטריים במרחב.
עקמומיות פנימית היא עקמומיות מן הסוג השני, תכונה שגם 'תושבי' המרחב יכולים לזהותה ולא רק צופים חיצוניים.
עקמומיות חיצונית לעומת זאת היא עקמומיות שלא ניתן להבחין בה מתוך המרחב עצמו והיא מובחנת רק לעיני צופה חיצוני,בממד גבוה יותר.
עקמומיות קו, לדוגמה, היא עקמומיות חיצונית.
תושבי הקו לא יבחינו בעקמומיותו, אף לא באמצעות חישובים ומדידות.
עקמומיות גאוס, עקמומיות משטח, היא דוגמה לעקמומיות פנימית ולפי ה-Theorema Egregium (משפט בגאומטריה דיפרנציאלית שהוכח על ידי קרל פרידריך גאוס) ניתן לזהותה באמצעות חקירת התכונות של עצמים גאומטריים במרחב.
היחס בין שטח מעגל לקוטרו, וסכום הזוויות במשולש, הן שתיים מן התכונות הגאומטריות שבאמצעותן ניתן לזהות עקמומיות פנימית ולחשבה.
תכונות אלו משתנות כתלות בעקמומיות הפנימית של המרחב: במישור (משטח שטוח) בו העקמומיות היא 0, שטח מעגל הוא וסכום הזוויות במשולש הוא רדיאנים; עבור משטח המתאפיין בעקמומיות פנימית נקבל תוצאות שונות, המעידות על סטייתו מהמצב השטוח, ובאמצעותן נוכל להעריך את עקמומיותו.
ביצוע מדידות מעין אלו בנקודות שונות של המשטח תאפשר שרטוט של מפת עקמומיותו.
עקמומיות מדומה, להבדיל מעקמומיות אמיתית, היא עקמומיות שניתן לסלקה, באמצעות טרנספורמציה מתאימה, מבלי לשנות את תכונות המרחב.
משטח גלילי ומשטח חרוטי הם דוגמאות למשטחים בעלי עקמומיות מדומה, שניתן לפרשם למישור מבלי לשנות את תכונותיהם.
משטח כדורי לעומת זאת הוא משטח בעל עקמומיות אמיתית ופרישתו תייצר מתיחות וחיתוכים.
עקמומיותו של משטח היא מדומה אם בכל נקודה על פניו ניתן למצוא לפחות כיוון אחד שבו קיים קו ישר הכלול במשטח עצמו.
קווים מעין אלו מציינים למעשה את קיומו של כיוון או מספר כיוונים שבהם העקמומיות במשטח היא אפס, ומעידים על האפשרות לסלק את העקמומיות באמצעות טרנספורמציה למערכת ייצוג שטוחה.
אם בכל נקודה על פני משטח בעל עקמומיות מדומה, נבנה מערכת מקומית שטוחה (מישור מקומי המשיק למשטח בנקודה), ניתן יהיה לחבר את כלל המערכות השטוחות שנבנו לאורך קו שכזה לכדי מערכת שטוחה אחת, נעדרת עקמומיות.
בהתייחס למרחבים מממדים שונים, מרחב שרכיבי הטנזור שלו קבועים הוא מרחב שטוח או בעל עקמומיות מדומה.
ומרחב שחלק או כל רכיבי הטנזור שלו הם משתנים תלויים הוא מרחב בעל עקמומיות אמיתית.
עקמת הפין באדם מבוגר היא מצב בו הפין אינו ישר לפחות בעת זקפה, בין אם בשל סטייה אופקית (שמאלה או ימינה), אנכית (למעלה או למטה), או אף שילוב נדיר של סטיות שונות, באופן הגורם עקה נפשית ולעיתים גם כאב גופני.
רבים ממקרי עקמת הפין נגרמים משוני בין האורכים של הקורפוסים שבתוך הפין (בתוך הפין ישנם שני קורפוסים שהם מבנים דמויי צינור הקובעים כמה ישר הפין).
עקמת פין מולדת נובעת בדרך כלל מקורפוס אחד ארוך ממשנהו ועקמת פין סיבוכית נובעת מסיבוך ניתוחי כמו מסיבוך ניתוח מילה.
גורם אפשרי נוסף לעקמת פין הוא מחלת פיירוני.
הטיפול בעקמת הפין לסוגיה הוא לרוב ניתוחי אך ייתכנו גם טיפולים נוספים (בעיקר בעקמות פין ממחלת פיירוני).
ניתוחי עקמת הפין מבוצעים על ידי רופאים שהתמחו באורולוגיה (קרי, אורולוגים) אשר להם תת-התמחות ספציפית בתחום זה.
מטרת הטיפולים לצמצמם את העקמת עד 99% כך שלא תטריד את הפרט ולכל הפחות לא תפריע לו לתפקד מינית.
עקמת פין מולדת: עקמת פין עם גורם אפשרי אפיגנטי המתאפיינת בדרך כלל בקורפוס אחד ארוך ממשנהו.
עקמת פין סיבוכית: ניתוחים שונים בפין עלולים להסתיים בסיבוך ודוגמה אפשרית לכך היא סיבוך אפשרי של אובדן עור בניתוח מילה בתינוקות העלול להביא לצמיחה לא סדירה של העור עם השנים ולתסביב הפין ואף להצטלקות או כאשר המילה בוצעה כאשר הייתה דלקת בפין.
עקמת פין ממחלת פיירוני: עקמת פין הנובעת מפלאק קולגן הנוצר בפין ומתנגש בקורפוס אחד לפחות בעת זקפה כך שנוצרת עקמת אחת או יותר בפין.
בדיקה בסיסית לאבחנה מבדלת בין סוגי עקמות פין שונות יכולה להתבצע בבדיקת מישוש של הפין של עד 20 שניות לערך בזקפה מלאכותית (דרך הזרקת חומר מעורר זקפה) אשר אמורה לדעוך כבר עם סיום מפגש קביעת האבחנה.
טיפול בעקמת הפין ממחלת פיירוני
הטיפול בעקמת פין ממחלת פיירוני הוא פירוק של כל פלאק קולגן שנוצר בפין בעת המחלה.
הטיפול המסורתי הוא פומי (טיפול בכדורים) כמו עם אוקסופורין, קולכיצין ועוד אשר בכוחם לפרק פלאקים מסוימים.
ישנם גם טיפולי זריקות כמו של התרופה זיאפלקס (xiaflex) אשר לפי מחקרים מסוימים בכוחה לפרק פלאקים מסוימים.
פלאקים שאינם מגיבים לטיפול פומי, או לטיפול בזריקות, ניתן בדרך כלל להסיר בניתוח.
טיפול בעקמת פין מולדת או סיבוכית
הטיפול בעקמת פין מולדת או סיבוכית הוא בדרך כלל ניתוחי בהרדמה כללית או מקומית ובמהלכו תופרים קורפוס רלוונטי אל תוך עצמו במוקדים שונים בתפרי קיפול (פליקציות) עד לכדי יישור.
ניתוחי עקמת הפין מבוצעים בזקפה מלאה (במהלך כל הניתוח מוזרקת לפין תמיסה מעוררת זקפה) ובכך מצומצמת העקמת בעיקר רק בעת זקפה (עקמת בעת רפיון תישאר בעיקרה כפי שהייתה).
במקרים של עקמות קלות במיוחד ("סאב קליניות") אשר אינן מפריעות לתפקוד מיני כלל וגורמות רק עקה פסיכולוגית-אסתטית, יש הממליצים שלא לנתח כלל ואולי לשקול טיפול פסיכותרפי.
טיפול במתיחת הפין (RESTOREX) אשר פותח בשיתוף עם המרכז הרפואי מאיו קליניק (Mayo Clinic) מארצות הברית.
הטיפול הוכח כיעיל ומאושר FDA ומשרד הבריאות.ניתן לקבל שיפור של כ-30% בעקמת ו1.6 ס"מ הארכה בממוצע באורך הפין תוך 12 שבועות.
כיום השיטה הניתוחית המקובלת לכלל המקרים היא ניתוח עם חוטים נמסים האמורים להישאר בפין כפליקציות מונעות עקמת עד לשינוי מבני של קורפוס רלוונטי (דרך יצירת צלקת קורפורלית); שיטה זו מועדפת הן בשל היעדר תופעת הלוואי האפשרית הקשה של ניתוח עם תפרים בלתי נמסים שתוארה לעיל ובהתאם להתפתחות הטכנולוגיה.
ככלל, לקראת סיום כל ניתוח, תפירה לסגירת הפין היא תמיד עם חוטים נמסים כך שאין צורך בהסרת תפרים לאחר ניתוח.
ככלל, ניתוח מוצלח וללא סיבוכים מביא לצמצום עקמת במידה מספקת (עד 99%) ומשאיר צלקת דקיקה על הפין; בתפירה נאותה וללא סיבוכים, עור הפין מתרפא יפה (ייתכן שמסיבה אבולוציונית) וצלקת בו כמעט ואינה נראית או מורגשת; ככלל, לאחר החלמה מלאה של הצלקת (scar maturation) צבעה כמעט יהיה זהה לצבע עור הפין.
כמו כן, מכיוון שעצבי הפין המאפשרים תחושה מינית הם עצבים פנימיים בפין (כלומר, נמצאים בתוך הפין, מתחת לשכבת העור) הרי שעם הירידה בדלקתיות במהלך ההחלמה וההתחדשות העצבית העורית, ניתוח מוצלח וללא סיבוכים לא יגרום לכל שינוי משמעותי בתחושה המינית וככלל ניתן יהיה לחזור לתפקוד מיני מלא לאחר ההחלמה מן הניתוח.
אם נדרש ניתוח חוזר ניתן לנתח שוב דרך צלקת קיימת, או להסיר צלקת קיימת ולתפור את העור מחדש (scar revision) לשיקול המנתח והפציינט; גם במקרה של הסרת צלקת ותפירת עור מחדש, מניתוח מוצלח עם תפירה נאותה וללא סיבוכים תושג צלקת דקיקה אשר ייתכן והפציינט כלל לא יחוש בה.
ניתוחי עקמת מולדת, כלומר עקמות הקשורות בקורפוס אחד ארוך יותר אשר גרמו לצמצום מקסימלי של העקמת, אולי יגרמו לקיצור של הפין (שכן תופרים קורפוס ארוך ממשנהו אל תוך עצמו); בעקמות קלות קיצור זה אינו בהכרח משמעותי (כגון סנטימטר בודד) וייתכן שהפציינט כלל לא יחוש בו.
הכלל הוא כי לאחר כל ניתוח מוצלח וללא סיבוכים, ניתן לחזור לתפקוד מיני מלא לאחר כחודש.
אורולוגים מסוימים ואחרים המתנגדים לניתוח מילה דיווחו כי הסרה יתרה של העורלה בתינוקות, יכולה לגרום לחוסר עור שמביא עמו עקמת הפין.
כמו כן, יש הממליצים שלא למול בהינתן וישנה עקמת מולדת שכן הניתוח עלול להחריף את העקמת ולחבל בהצלחת טיפול מאוחר יותר.
עֲקַלְתוֹן החולות של אראקיס, או בקיצור עקלתון (לפי תרגומו של עמנואל לוטם), הנקרא לעיתים פשוט תולעת חול (במקור באנגלית: Sandworm), הוא יצור בדיוני ביקום חולית.
העקלתון הענק מצוי באופן טבעי בכוכב הלכת המדברי אראקיס, הידוע בכינויו "חולית" (Dune).
לעקלתונים תפקיד חשוב בעלילת ספרי חולית והם אחד המושגים המזוהים ביותר עם הזיכיון.
עקלתוני החולות הם תולעים ענקיות באורך מאות מטרים שחיים בחולות אראקיס וקשורים לסם המרקוח היקר המצוי רק בכוכב לכת זה.
עם זאת, נאמר שפול אטריידיס מואד'דיב רכב על עקלתון ענק שאורכו היה כחצי ליגה, כלומר כ-2,778 מטרים, אך ייתכן שתיאור זה הוא הגזמה הנובעת מההערצה של הדררים לפול.
העקלתונים בולעים בני אדם וכלי רכב כאחד.
העקלתונים חסונים מאוד וכמעט בלתי פגיעים (עם זאת, נשק גרעיני יכול להרגם והמים רעילים עבורם), תוחלת החיים שלהם ארוכה ביותר ומוערכת באלפי שנים.
הם מתחילים את חייהם כפלנקטון בחולות ובהמשך גדלים ל"דגי חול" (Sandtrout) שמבצעים פוטוסינתזה ומספקים חמצן לאטמוספירה.
לאחר מכן הם גדלים עד שהם נהפכים לעקלתונים בוגרים באורך עשרות ואף מאות מטרים.
הדררים, נוודי המדבר של אראקיס, סגדו לעקלתונים כאל התבטאויות של אלי אראקיס.
העקלתון נקרא בפיהם שייח'-חולוד ("סבא נצח"; השם וההסבר לפי תרגומו של עמנואל לוטם, במקור באנגלית: Shai-Hulud) או "היוצר".
למרות הסגידה לעקלתונים, הדררים פיתחו טכניקה לרכיבה על העקלתונים ויוצרים משיניהם סכין קריס, שלו משמעות טקסית חשובה.
כפי שגילה פול אטריידיס מואד'דיב, העקלתונים הם מקור המרקוח על כוכב אראקיס.
בשל כך החלו ניסיונות להעתקת תולעי הענק לכוכבי לכת מדבריים אחרים, תוך ניסיון לאפשר קיום של עקלתונים שם - ומכאן ליצור מערכת חיים חדשה של עקלתונים - ושל מרקוח.
עקעק (שם מדעי: Pica) הוא סוג של עורביים מסדרת ציפורי שיר החיים באירופה, אסיה, אוסטרליה ואמריקה הצפונית.
בסוג ארבעה מינים המשתייכים לקבוצת העקעקים שאינה טקסונומית.
העקעקים בולטים במראם השחור, בטנם הלבנה ונוצות כנפיהם הירוקות-תכולות.
הם בעלי זנב ארוך וגדול והם מצויים הרבה על הקרקע.
כמו שאר בני המשפחה הם אוכלי כל הניזונים מיצורים קטנים וגם מאגוזים וזרעים.
הם עופות אמיצים שאינם פוחדים מהאדם וידוע שעלולים לחטוף חפצים נוצצים.
העקעק האוסטרלי מסוגל לזהות את פניהם של 30 איש ולזכור אותם שנים.
בשנת 2019 החלה מדענית אוסטרלית לחקור עופות אלה והרכיבה על כמה מהם התקני מעקב.
בשילוב של התנהגות חברתית ויכולת קוגניטיבית פיצחו עקעקים אחרים את מנגנון הסגירה של ההתקנים והסירו אותם.
עַקְצָנִיִּים (שם מדעי: Buthidae, "בּוּתוּסִיִים") היא משפחת עקרבים המכילה מינים רבים ארסיים וקטלניים.
זוהי המשפחה הגדולה ביותר בסדרת העקרבאים ומכילה מעל 80 סוגים ו-800 מינים.
יחד עם המשפחה Microcharmidae הם החברים היחידים בעל-משפחה Buthoidea.
רבים ממינים אלה הם מינים גדולים והם מצויים באזורים חמים ויבשים כמו מדבריות שונים ברחבי כל היבשות.
ניתן למוצאן גם באזורים לחים יותר כמו ערבות, סוואנות ויערות אך לא באזורים קרים.
רוב העקרבים במשפחה הם בינוניים בגודלם.
הקטן ביותר מגיע רק לאורך 2 ס"מ והסוגים הגדולים ביותר כמו הקטלן, Centruroides וApistobuthus יכולים להגיע לאורך 12 ס"מ.
הם בעלי 5 זוגות עיניים על הראשחזה וצבעם מגוון מצהוב ועד שחור כהה.
ה"זנב" רזה וארוך, למעט בכמה מינים מאמריקה, וצבעו צהוב כשהקצה מעט כהה יותר.
העקצניים יוצאים ממחילתם בלילות ומחפשים טרף קטן - בעיקר חרקים אך גם עכבישים אחרים או חולייתנים קטנים.
הם הורגים את טרפם עם עקיצה חזקה.
אלו הארסיים שבעקרבים וחלקם מאיימים גם על אנשים כשאחד הקטלניים ביותר הוא עקצן צהוב.
עם זאת חלקם מועילים לאדם, לאחר שלוקחים נוגדן לארס.
לעקצן המצוי למשל יש נסיוב בארסו העוזר לטפל בגליומה.
עקמומיות גאודזית (; באנגלית: Geodesic curvature) של עקום נתון , בגאומטריה דיפרנציאלית, היא גודל המודד כמה רחוק העקום מלהיות מסילה גאודזית.
בתוך יריעה נתונה , העקמומיות הגאודזית היא פשוט העקמומיות הרגילה של העקום הנח בה.
לעומת זאת, כאשר העקום חייב להימצא בתוך תת-יריעה של (למשל, במקרה של עקומים על גבי משטח נתון), העקמומיות הגאודזית מתייחסת לעקמומיות של "הנצפית" מתוך תת-היריעה והיא שונה באופן כללי מהעקמומיות הנצפית של ביריעה בה היא משוכנת (כלומר ב- ).
העקמומיות של כפי שנצפית ביריעה הגדולה יותר תלויה בשני גורמים: העקמומיות של תת-היריעה בכיוון של (העקמומיות הנורמלית ), שתלויה רק בכיוון של העקום, והעקמומיות של הנראית מתת היריעה (העקמומיות הגאודזית ).
הקשר המתמטי בין אלו הוא .
בפרט, לעקומים גאודזיים על יש עקמומיות גאודזית אפס (הם "ישרים"), כך ש-, מה שמסביר מדוע הם נראים עקומים במרחב המקיף בו משוכנת היריעה.
מבחינה היסטורית, מושג העקמומיות הגאודזית קדם למושג היריעה, כך שקודם הוכח שהעקמומיות הגאודזית המוגדרת כ- היא אכן גודל פנימי "שמור" של המשטח.
כדי לכמת את העקמומיות הגאודזית יש להתאים לכל נקודה על המשטח בנייה של בסיס אורתונורמלי כך ששני וקטורים שלו יפרשו את המישור המשיק למשטח בנקודה הספציפית, והווקטור השלישי יהיה הנורמל למשטח באותה נקודה.
לאור ההתאמה הזאת, העקמומיות הגאודזית של עקום בנקודה מוגדרת כקצב הסיבוב של הווקטור המשיק לעקום מסביב לווקטור הנורמל למשטח , כאשר מתקדמים במהירות קבועה לאורך העקומה.
הגדרה זאת כללית יותר מזו של עקמומיות של עקומה במישור ומכילה אותה; ההבדל החישובי נעוץ בכך שבעוד שבמישור וקטור הנורמל לא משנה את כיוונו, על גבי משטח כללי גם המשיק לעקומה וגם וקטור הנורמל משנים את כיוון ההצבעה שלהם במרחב.
נניח ש- היא ספירת היחידה במרחב אוקלידי תלת-ממדי.
העקמומיות הנורמלית של היא זהותית אחת, ללא קשר לכיוון החתך.
למעגלים גדולים יש עקמומיות , כך שיש להם עקמומיות גאודזית אפס, ולכן הם עקומים גאודזיים.
ל-"מעגלים קטנים" בעלי רדיוס יש עקמומיות ועקמומיות גאודזית .
באופן כללי, בגאומטריה הלא אוקלידית שמתקיימת על פני משטחים עקומים, עקומים בעלי עקמומיות גאודזית קבועה שונה מאפס ניתנים למידול כמעגלים.
עקירת שן היא פעולה כירורגית המבוצעת לרוב על ידי רופא שיניים ומטרתה סילוק שן שאינה ניתנת לטיפול שמרני או שיקומי מחלל הפה.
ישנן סיבות רבות לביצוע עקירות: בדרך כלל הסיבה העיקרית היא לשם עקירת שיניים שאינן ניתנות לשיקום בעקבות עששת, מחלת חניכיים או טראומה דנטלית, בפרט כאשר מופיע כאב שיניים.
לעיתים תבוצע עקירה בעקבות דלקת חוזרת של החניכיים, ציסטה ובעיות אחרות שיכולות לנבוע מבקיעה לא שלמה של שיני הבינה ובאורתודונטיה עשויים לעקור שיניים, בכחמישים אחוזים מהמקרים, על מנת ליצור מרחב לשאר השיניים להתיישר.
עקירת שן היא בדרך כלל פעולה פשוטה יחסית: רוב העקירות מבוצעות תחת הרדמה מקומית.
ישנן שיניים שיותר קשה לעקור אותן, דבר הנובע ממספר סיבות, בעיקר ממיקום השן, צורת שורשיה ושלמותם.
אנשים שסובלים מפוביית שיניים בדרך כלל יפחדו יותר מפעולות עקירה מאשר מטיפולים רגילים כמו סתימות.
אם השן קבורה מתחת לקו החניכיים, עשויה להדרש פעולה כירורגית מסובכת יותר, הכוללת חיתוך של החניכיים והסרה של העצם שמחזיקה את השן עם מקדחה כירורגית.
לאחר הפעולה נדרש תפירה רפואית על מנת להחזיר את החניכיים למיקומם הרגיל.
פעולות כאלו מבוצעות בדרך כלל על ידי כירורג פה ולסת.
לעיתים קרובות רופאי שיניים כלליים ופריודנטים מבצעים עקירות שיניים מהסיבה שזוהי פעולה יחסית בסיסית שנלמדת בבתי ספר לרפואת שיניים וכי זוהי פעולה מקדימה לטיפול דנטלי כמו שתלים.
ישנן כמה סיבות לביצוע עקירות שיניים:
עששת (חמורה או כרונית) או זיהום בשן.
למרות הירידה ברחבי העולם בשכיחות העששת, זוהי הסיבה הנפוצה ביותר לעקירת שיניים ועד 67% מהעקירות מבוצעת מסיבה זו
שן עם מחלת חניכיים חמורה שיכולה לפגוע ברקמות תומכות ובעצם
עלות מופחתת בהשוואה לטיפולים אחרים
עקירת שיניים אשר מפריעות לשיניים אחרות לבקוע
לקראת טיפול אורתודונטי, על מנת לתת לשאר השיניים מקום להתיישר
שיניים שלא ניתן לשחזר (לבצע סתימה)
הסרת שיני בינה שאינן מצליחות לבקוע בצורה נכונה וגורמות לדלקת חניכיים וזיהום חוזר
שיני בינה שלא בקעו באופן מלא לעיתים נעקרות על מנת למנוע סיבוכים עתידיים ולא בגלל מחלה קיימת, אף על פי שרשויות הבריאות בארצות הברית ובריטניה מתנגדות לעקירות שגרתיות אלו.
האגודה לבריאות הציבור האמריקאי, לדוגמה, אימצה מדיניות התנגדות להסרת שיני בינה מניעתית, וזאת בשל פציעות מרובות בעקבות התהליך
עקירת שיניים שמפריעות להתאמה או למראה של שיניים תותבות
סיבות אסתטיות - הסרת שיניים אשר פוגעות במראה האסתטי של המטופל
לפני טיפולים בקרינה במקרים של סרטן.
לעיתים נזדקק לעקור שיניים גם אחרי טיפול קרינתי
עקירות לא חיוניות מבחינה רפואית, לדוגמה עקירה לשם עינוי פיזי עצמי
בעבר היה נפוץ לעקור שיניים לחולים במוסד פסיכיאטרי אשר היו נוהגים לנשוך
נוהגים לסווג עקירות ל"פשוטות" ו"כירורגיות".
עקירות פשוטות מבוצעות על שיניים הנראות בחלל הפה, בדרך כלל תחת הרדמה מקומית.
במהלך העקירה נוהגים להשתמש במכשירים אשר עוזרים להעלות (מעלית שורש) ולתפוס את השן (מלקחיים דנטליות).
העקירה תבוצע על ידי נדנוד השן עד למצב שבו מכתשי העצם התרחבו מספיק והשן מספיק רופפת ומוכנה להוצאה.
ההוצאה באמצעות מלקחיים תבוצע בצורה איטית תוך כדי הפעלת לחץ מבוקר.
עקירות כירורגיות כרוכות בהסרת שיניים שלא ניתן לגשת אליהם בקלות, בין אם זה משום שהן שבורות מתחת לקו החניכיים או משום שהן לא בקעו לחלוטין.
בדרך כלל עקירות אילו מבוצעות תחת הרדמה כללית ודורשות חיתוך.
לעיתים עקירה מסוג זה עשוי לבצע רופא מנתח.
בעקירה כירורגית הרופא עשוי להרים את הרקמות הרכות המכסות את השן והעצם, ואף להסיר חלק מהרקמות העליונות סביב עצם הסנטר עם מקדחה או אוסטיאוטום.
לעיתים קרובות הרופא יחליט לפצל את השן לכמה חלקים על מנת להקל על הוצאתה.
מיד לאחר העקירה משתמשים במנשך על מנת להפעיל לחץ על האזור ולהפסיק את הדימום.
רופאי שיניים ממליצים לא לבצע פעילות מאומצת ב-24 השעות הראשונות לאחר העקירה.
בנוסף מומלץ לא לגעת עם הלשון או עם הידיים באזור העקירה ולא לצחצח עם מברשת שיניים אלא באמצעות פד גזה.
בנוסף יש להימנע מלשטוף את הפה, מפעולות יניקה כמו שתייה באמצעות קש או מציצת סוכרייה, אכילת מאכלים קרים או חמים ומעישון.
חוסר ביצוע הוראות אילו יעלה משמעותית את הסיכוי להיווצרות מכתשית יבשה שעלולה להיות כואבת מאוד ובנוסף הדימום עלול להתחדש.
לאחר 24 שעות מומלץ לבצע שטיפת פה באמצעות מי מלח חמים.
דימום קשה או קל נפוץ לאחר העקירה.
חשוב להפעיל לחץ על אזור העקירה באמצעות נשיכת ספוג גזה, לעיתים נדרשות 30 דקות של הפעלת לחץ על מנת לעצור את הדימום.
בדרך כלל לרופאי שיניים יש בכוננות ספוג גזה, חומר אריזה הומוסטטי וערכת תפירה.
סיבה נפוצה שבגללה הדימום לא נפסק הוא דיבור אשר מזיז את עצם המנדיבולה והפעלת הלחץ נפסקת, לכן מומלץ למטופלים לא לדבר עד שהדימום נפסק לגמרי.
לעיתים רחוקות אצל מטופלים שמעולם לא עברו הליך כירורגי עלול להתגלות לראשונה ליקוי ביכולת קרישת הדם.
לעיתים קריש הדם יכול לשנות את מקומו ולגרום לדימום להיות אינטנסיבי יותר או ליצור מכתשית יבשה .
הסיכוי לדימום פוחת ככל שתהליך ההחלמה מתקדם, ולא סביר 24 שעות לאחר העקירה.
קרישי הדם מכוסים על ידי תאי אפיתל שמתפתחים מהרירית הגינגלית ולאחר כעשרה ימים האזור מתרפא.
התחדשות העצם מתחילה לאחר כעשרה ימים מיום העקירה.
לאחר 10–12 שבועות קווי המתאר של השקע אינם ברורים עוד בתמונת רנטגן.
התחדשות סופית של העצם מתבצעת לאורך טווח במקביל לתהליך ספיגת האזור המכתשי.
ניתן להקל על הכאבים לאחר העקירה במגוון טיפולים תרופתיים הניתנים על ידי הרופא החל מתרופות פרצטמול , תרופות נוגדות דלקת שאינן סטרואידים וסמים מרגעים מקבוצת האופיואידים.
על פי מחקרים, לשימוש בשילוב של איבופרופן ופרצטמול יש את היעילות הגדולה ביותר להקלה על הכאב והפחתת דלקת וסיכון נמוך יחסית לתופעות לוואי.
רופאי שיניים עשויים לתת מרשם לנטילת אנטיביוטיקה על מנת להפחית את הסיכון לסיבוכים.
קיימות ראיות לכך שהשימוש באנטיביוטיקה לפני או אחרי עקירת שיני בינה מפחית את הסיכון לזיהומים ב-70% ומוריד את השכיחות של מכתשית יבשה בשליש.
עבור כל 12 אנשים הנוטלים אנטיביוטיקה בעקבות עקירת שן בינה, נמנע זיהום אחד.
נראה שלשימוש אנטיביוטי אין השפעה ישירה על הופעת בצקת, חום וכאב ב-7 ימים הראשונים לאחר העקירה.
במחקר של ארגון קוקרן שנעשה בשנת 2013 נבדקו 18 מחקרים בנושא והחוקרים הגיעו למסקנה שלאנטיביוטיקה השפעה חיובית על מניעת זיהום ותגובה דלקתית לאחר עקירת שיני בינה.
למרות זאת קיימים חששות סבירים לגבי ההשפעות השליליות בעקבות שימוש אנטיביוטי לא מבוקר אצל מטופלים.
בנוסף ישנם חששות לגבי פיתוח עמידות אנטיביוטית בטיפול מניעתי וחשש להיווצרות זני חיידקים חדשים.
רופא השיניים צריך לדעת על נטילת תרופות של המטופל לפני עקירת השיניים, משום שתרופות שונות עשויות להשפיע על אופי הטיפול.
מחקרים הראו כי קיים קשר בין צריכת תרופות נוגדות קרישה לאחר עקירת השיניים וכמות הדימום.
באחת הסקירות, נוגדי קרישה אוראליים הוענקו למספר משתתפים שכולם עברו ניתוח שיניים.
ל-89 מתוך 990 נבדקים (9%) הדימום לאחר העקירה היה מעוכב או שהיה הרבה פחות מאסיבי.
מחקרים אחרים דיווחו על מספר גדול יותר של חולים עם דימום קל לאחר הניתוח.
עם זאת, קשה לקטלג את הדימום משום שזה משתנה ממטופל למטופל.
עם זאת, רוב המחקרים מסכימים כי קיים סיכון קטן יותר של דימום מאסיבי לאחר העקירה אצל חולים שנוהגים לצרוך נוגדי קרישה באופן קבוע.
על מנת להגביר את יעילותן של תרופות נוגדי קרישה ולמזער את הסיכון לדימום ניתן לשטוף את הפה בחומצה טראנקסאמית (5%) ארבע פעמים ביום.
בעקירות פשוטות הסיכון לדימום הוא לא גבוה, לעומת זאת בקרב מטופלים הנוהגים ליטול תרופות נוגדי קרישה יש סיכון גבוה לפקקת לכן על חולים כאלו להודיע לרופא על נטילתן לפני הטיפול.
נטילת תרופות ביספוספונטים עלולה לגרום לנמק העצם (אוסטיאנקרוזיס).
דיווחים מראים כי נשים המשתמשות בביספוספונטים במשך יותר משנתיים הן בעלות סיכוי גבוה פי 10 לחוות אוסטאונקרוזיס של הלסת, בעוד שנשים שנטלו ביספוספונטים במשך פחות משנתיים סובלות מאוסטיאנקרוזיס פי 4 בהשוואה לנשים שלא נטלו ביספוספונטים כלל.
לכן, חשוב מאוד לדווח על כל התרופות שמטופל נוטל לרופא השיניים לפני העקירה.
זיהום - רופאי שיניים עשויים לתת מרשם לטיפול אנטיביוטי לפני או אחרי העקירה אם הם קובעים כי המטופל בסיכון לזיהום רפואי.
דימום ממושך - דימום עלול להמשך עד 8 שעות לאחר העקירה ולהפסק משמעותית לאחר מכן.
פד גזה ספוגי אמור להספיק או לפחות להקטין משמעותית את הדימום המאסיבי.
תופעה של דם מעורבב ברוק אפילו 72 שעות לאחר העקירה היא תקינה.
לרופא יש את האמצעים להפסיק את הדימום.
יש כמה סיבות שיכולות לגרום לדימום שכזה כמו קריעה של כלי דם, דלקת, זיהום, הפרעות קרישה, דימום עקב טראומה באזור העקירה ואפילו חוסר יכולת של המטופל לבצע את הוראות הרופא לאחר העקירה.
דימום ראשוני ממושך - דימום שמתרחש בזמן העקירה או מיד אחריה ונשלט בדרך כלל באמצעות טכניקות שגרתיות כמו הפעלת לחץ מקומי על ידי פד ספוגי.
דימום תגובתי - דימום שמתחיל כשעתיים עד שלוש מהעקירה כתוצאה מהפסקת היצרות כלי הדם.
דימום שניוני - דימום שעלול להתחדש 7–10 ימים לאחר העקירה בעקבות זיהום שהורס את קריש הדם הנוצר.
בצקת - נפיחות תופיע לאחר העקירה בתלות לאופן הטיפול שנעשה.
כאשר אין התערבות כירורגית הנפיחות תהיה פחותה.
לעומת זאת כאשר נדרשים תפרים או חיתוך והעלאה של החניכיים הנפיחות עלולה להיות יותר מסיבית.
חבורות - סיבוך נפוץ בעיקר אצל אנשים מבוגרים או מטופלים שנוטלים תרופות כמו אספירין או סטרואידים.
החבורות בדרך כלל נעלמות תוך מספר שבועות.
חשיפת הסינוס המקסילרי - הסינוס המקסילרי הוא חלל ריק אשר נמצא בלסת העליונה וגובל עם השיניים הטוחנות העליונות.
רצפת הסינוס עשויה להיות בעובי שונה ומשתנה בין מטופל למטופל.
חשיפת הסינוס עלולה להיווצר תוך כדי עקירה של השיניים הטוחנות העליונות בעיקר.
לרוב הרופא יזהיר על אפשרות לסיבוך כזה.
הטיפול לסיבוך בדרך כלל כירורגי.
פגיעה עצבית - בדרך כלל תוך כדי עקירות של שיני בינה, אך יכול להתרחש בעקירה של כל שן וזאת תלוי אם באזור יש ריכוז עצבי גבוה.
ישנם גורמים ספציפיים שצריכים להילקח בחשבון כאשר בוחנים פגיעה בעצבים לאחר עקירת שיני בינה תחתונות: מיקום השן הנעקרת, עומקה, והזווית שבה היא יושבת בחניכיים.
ישנם 2 עצבים שלרוב נפגעים והם חלק מהעצב המשולש: עצב המכתש התחתון ועצב הלשון .
מכתשית יבשה - תופעה כואבת הנוצרת 2–5 ימים לאחר העקירה לרוב בעקבות צחצוח שיניים או שטיפת מקום העקירה בזמן הסמוך לעקירה.
לרוב בעקבות עקירת שיני בינה לא נוצר קריש דם בתחתית חלל העקירה, והדבר מביא לחשיפת עצם החניכיים, לכניסת מזהמים שונים אל חלל העקירה, ולהאטה משמעותית בקצב היסתמות החור בשל מחסור בתשתית דם.
בזמן ההחלמה יש לשמור לבל יזדהם הפצע.
ניתן להקל על הכאב בעזרת משככי כאבים.
הסיכון להיווצרות מכתשית יבשה עולה משמעותית אם המטופל מעשן מיד לאחר העקירה.
ישנם מחקרים שמוכחים כי שטיפת פה על ידי כלורהקסידין גלוקונט לפני ואחרי העקירה תוריד משמעותית את הסיכוי לתופעה.
שברי עצם הלסת - תופעה נדירה, לעיתים השברים מחולצים על ידי הרופא ולעיתים מוצאים את דרכם החוצה בצורה טבעית תוך מספר שבועות.
התחושה תהיה תחושת דקירה לא נעימה.
טריזמוס - התכווצות שרירי הלסת והגבלה בפתיחת הפה.
הטיפול בדרך כלל תרופתי ולעיתים פיזיותרפיסטי.
נמק העצם הוא הפרעה באספקת דם לעצם, הגורמת למוות של רקמת העצם, המוביל להרס של העצם.
הסיכוי לנמק עצם הלסת גובר אם המטופל נוטל תרופות ביספוספונטים .
מבחינה היסטורית, שימוש בעקירות שיניים היה פתרון למגוון בעיות בריאותיות.
לפני גילוי האנטיביוטיקה זיהומים כרוניים בשיניים נחשבו לסיבה של המון מחלות ולכן עקירת שן חולה הייתה טיפול נפוץ במצבים רפואיים שונים.
המכשיר הראשון לעקירת שיניים הומצא על ידי גי דה שוליאק במאה ה-14 והמלקחיים המודרניות הומצאו אך ורק במאה ה-20. בימים אלו קיים ציוד נרחב לצורך עקירת שיניים.
לעיתים רחוקות, עקירת שיניים שימשה כדרך עינויים למשל על מנת להוציא הודאה בפשע.
עד תחילת המאה ה-20 באירופה עקרו רופאי שיניים שיניים בירידים ושווקים ואף לעיתים שכרו מוזיקאים אשר נגנו בקול רם על מנת שלא ישמעו את צעקות הכאב של האנשים המטופלים שלהם עקרו את השיניים.
ב-1880, בפירנאים המזרחיים (צרפת), רופא שיניים טען שהוציא 475 שיניים בשעה אחת.
עקעק איברי (שם מדעי: Cyanopica cooki) הוא מין של ציפור שיר ממשפחת העורביים שבסדרת ציפורי השיר.
העקעק האיברי הוא ציפור ממשפחת העורבים, משויך לסוג עקעק תכול.
הוא דומה לעקעק זנבתן, אבל רזה יותר עם רגליים קטנות יחסית.
ראשו שחור מבריק וגרונו לבן.
חלקו התחתון וגבו בצבע חום-אפור בהיר.
זנבו ארוך, בין 20-16 ס"מ, בצבעי כחול ותכלת.
העקעק מתגורר בסוגים שונים של יער מחטניים (בעיקר אורן) וביערות רחבים, לרבות בפארקים ובגנים בחלקים המזרחיים של חצי האי האיברי.
עקעק איברי נפוץ בחלקים הדרום-מערביים והמרכזיים של חצי האי האיברי, בספרד ובפורטוגל.
עם זאת, הוא נמצא גם בדרום מערב צרפת ולאחרונה אפילו דווח כי נראה בצפון מערב איטליה.
יש המתייחסים אליו כבעל תכונות דומות לעקעק תכול מצוי הנפוץ במזרח אסיה.
גם ניתוח גנטי שנערך לאחרונה הוכיח כי מדובר בשני מינים שונים: עקעק איברי ועקעק תכול מצוי.
תגלית נוספת המחזקת את היותו מין מקומי נפרד היא מאובנים בני 44,000 שנים שנמצאו בגיברלטר.
לעיתים קרובות נוהג העקעק האיברי ללקט בקבוצות או בלהקות הכוללות עד 70 ציפורים.
הקבוצות הגדולות מתקיימות לאחר עונת הרבייה ובמהלך חודשי החורף.
תזונתם מורכבת בעיקר מבלוטים (זרעי אלון) ומצנוברים, וכן חסרי חוליות הזחלים שלהם, פירות רכים וגרגרים, וכן פסולת בפארקים ובערים.
מין זה מקנן בדרך כלל במושבות פתוחות עם קן אחד בכל עץ.
בדרך כלל יש 6-8 ביצים מודגרת במשך 15 ימים.
עקעק אוסטרלי (שם מדעי: Gymnorhina tibicen) הוא מין של ציפור ממשפחת הארטמיים החיה באוסטרליה ובדרום גינאה החדשה וכן הופץ בידי האדם לניו זילנד והיא הציפור היחידה בסוגה.
למרות השם עקעק מין זה איננו קרוב לעקעקים, אך דומה להם במראה ובהתנהגות.
משפחת הארטמיים היא משפחה הקרובה יחסית לעורביים ונכללת באינפרא-סדרת העורבאים.
העקעק האוסטרלי מגיע לאורך 37–43 סנטימטרים ולמשקל 220–350 גרם, והוא בעל גוון שחור על כל הגוף למעט העורף ושולי הכנפיים הלבנים.
המקור לבן וחרוטי והעיניים כתומות.
תזונתו מורכבת מחסרי חוליות שונים ומפירות.
העקעק נחשב לאחד העופות האינטליגנטיים ביותר בעולם.
תפוצת העקעק היא במרבית שטחי אוסטרליה למעט הקצוות הצפוניים וחלק ממזרח אוסטרליה.
כמו כן הם נמצאים באי טסמניה והופצו גם לניו זילנד.
מקומות חיותם הם בסוואנות טבעיות, חורשים פתוחים ואזורים לחים.
הם נמנעים ממדבריות, מהרים גבוהים ומיערות צפופים.
ציפורים רבות נמצאות במשכנות האדם.
בדומה לרוב הציפורים, ציפור זו היא מונוגמית, והזכרים עוזרים לנקבות לטפל בביצים ובגוזלים עד לגיל שלושה שבועות, אז הגוזלים פורחים מהקן אף על פי שההורים מאכילים אותם גם בחודשים הראשונים לאחר עזיבתם.
הגוזלים מתבגרים לחלוטין בגיל שנה.
ההורים מרחיקים מקינם טורפים כמו עורבים, עיטים, לטאות כוח וינשוף נובח.
להגנה הם מסתערים על טורפי קיניהם ומרחיקים אותם.
הולכי רגל או רוכבי אופניים המתקרבים לקן של עקעק אוסטרלי עלולים להיפצע מפגיעת ההורים, ורוכבים שונים חובשים קסדה המותאמת להדיפת מתקפות כאלה.
בגאומטריה דיפרנציאלית, עקמומיות גאוס של משטח בנקודה היא מכפלת ערכי העקמומיות הראשיים שלו, ו-, בנקודה הנתונה:
לדוגמה, לספירה בעלת רדיוס יש עקמומיות גאוס בכל מקום, בעוד שלמישור שטוח ולגליל יש עקמומיות גאוס 0 בכל מקום.
עקמומיות גאוס יכולה גם להיות שלילית, כמו במקרה של היפרבולואיד או בחלקו הפנימי של טורוס.
עקמומיות גאוס היא גודל פנימי שמור של המשטח, כלומר היא תלויה רק במרחקים בין נקודות כפי שהם נמדדים על פני המשטח, ולא באופן שבו הוא משוכן איזומטרית במרחב האוקלידי.
זהו תוכנו של התיאורמה אגרגיום.
עקמומיות גאוס נקראת על שם קרל פרידריך גאוס, שפרסם את התיאורמה אגרגיום ב-1827.
בכל נקודה על פני משטח, ניתן לשרטט וקטור נורמל הניצב לכל הישרים שעוברים דרך הנקודה ונמצאים על המשטח (אנך למישור המשיק); מישורים שמכילים את וקטור הנורמל מכונים מישורים נורמליים.
החיתוך של מישור נורמלי עם המשטח יוצר עקומה שנקראת חתך נורמלי, והעקמומיות של העקומה הזאת בנקודה הנתונה מכונה עקמומיות נורמלית.
בעבור רוב הנקודות על רוב המשטחים, לחתכים נורמליים שונים יהיו ערכי עקמומיות שונים; הערך המרבי והערך המינימלי של העקמומיות מכונים ערכי עקמומיות ראשיים, והם מסומנים , .
עקמומיות גאוס היא המכפלה של ערכי העקמומיות הראשיים האלו: .
הסימן של עקמומיות גאוס מאפיין את המשטח:
אם שני ערכי העקמומיות הראשיים הם בעלי אותו הסימן, אז , כלומר עקמומיות גאוס חיובית והנקודה נקראת נקודה אליפטית של המשטח.
בנקודות כאלו, המשטח יהיה דמוי כיפה, ויימצא באופן מקומי בצד אחד של המישור המשיק.
לכל החתכים הנורמליים תהיה עקמומיות חיובית.
מבחינה גאומטרית, באזורים במשטח בעלי עקמומיות חיובית, ישרים שמשורטטים כמקבילים ייטו להתקרב ולהתכנס זה לזה.
אם לערכי העקמומיות הראשיים יש סימן שונה, אז , עקמומיות גאוס שלילית וניתן לומר שלמשטח יש נקודה היפרבולית או נקודת אוכף.
בנקודת אוכף המשטח לא יימצא כולו בצד אחד של המישור המשיק.
בנוסף, כיוון שערך עקמומיות ראשי אחד הוא שלילי, בעוד האחר חיובי, וכן העקמומיות הנורמלית משתנה ברציפות אם מסובבים את המישור הניצב למשטח מסביב לווקטור הניצב למשטח, ניתן תמיד למצוא כיוונים שבהם העקמומיות הנורמלית היא אפס.
עקומים כאלו מכונים עקומים אסימפטוטיים.
באזורים במשטח בעלי עקמומיות גאוס שלילית, ישרים שמשורטטים כמקבילים ייטו להתרחק ולהתבדר זה מזה.
אם אחד מערכי העקמומיות הראשיים הוא אפס אז , עקמומיות גאוס היא אפס וניתן לומר שלמשטח יש נקודה פרבולית.
הקשר בין ערכי העקמומיות הראשיים לערך העקמומיות הנורמלית בכל כיוון מבוטא במשפט אוילר בגאומטריה דיפרנציאלית.
רוב המשטחים יכילו אזורים של עקמומיות גאוס חיובית (נקודות אליפטיות) ואזורים בעלי עקמומיות גאוס שלילית (נקודות היפרבוליות) המופרדים על ידי עקום של נקודות בעלות עקמומיות גאוס אפס המכונה ישר פרבולי.
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס קבועה אפס, אז המשטח הוא פריס והגאומטריה של המשטח היא הגאומטריה האוקלידית.
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס חיובית קבועה, אז זהו ספירה והגאומטריה של המשטח היא גאומטריה כדורית.
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס שלילית קבועה, אז זהו משטח פסאודוספירי והגאומטריה שלו היא גאומטריה היפרבולית.
האינטגרל המשטחי של עקמומיות גאוס על פני אזור מסוים של המשטח מכונה עקמומיות כוללת.
לפי המשפט האלגנטי של גאוס, העקמומיות הכוללת של משולש גיאודזי שווה לסטייה של סכום זוויותיו מ-.