tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
אם ישר חותך שני ישרים אחרים אז הזוויות הפנימיות מאותו צד קטנות או שוות לשתי זוויות ישרות, ואם נמשיך את הישירים לנצח הם יפגשו בצד של הזוויות שסכומן קטן משתי זוויות ישרות.
חמש הדעות המקובלות שהתבסס עליהן לאורך הספר:
אובייקטים השווים לדבר אחר, שווים ביניהם.
בשפה מודרנית – כלל המעבר, או טרנזיטיביות השוויון.
אם מוסיפים גדלים שווים לגדלים שווים, מקבלים גדלים שווים.
אם מחסירים גדלים שווים מגדלים שווים, מקבלים גדלים שווים.
אובייקטים חופפים זה לזה שווים זה לזה.
השלם גדול מכל אחד מחלקיו.
בספרו הראשון של אוקלידיס יש 48 הוכחות, כאשר הוכחה מספר 47 היא הוכחה למשפט פיתגורס והוכחה מספר 48 היא משפט פיתגורס ההפוך.
ספרו השני של האלמנטים של אוקלידס
בספרו השני אוקלידס בונה את יסודות תחום האלגברה הגאומטרית, כלומר מסביר ומדגים הוכחת זהויות אלגבריות באמצעים גאומטרים.
ספרו השני מכיל שתי הגדרות:
נאמר כי כל מקבילית מלבנית מוכלת על ידי שני הקווים הישרים המכילים את הזווית הישרה.
בכל אזור מקבילי תקרא כל אחת מהמקביליות בקוטר שלו עם שני המשלימים: 'גנומון' (מילה יוונית שפירושה 'משבצת הנגר', כלי בצורת ).
כמו כן, מופיעים בספר ארבעה עשר משפטים שכולם עוסקים באלגברה גאומטרית.
לדוגמה, המשפט הראשון בספר קובע שאם קו ישר נחתך באופן אקראי, המלבן המוכל על ידי השלם ואחד מהקטעים שווה למלבן המוכל על ידי הקטעים והריבוע על הקטע לעיל, כלומר מתקיים ש- .
ספרו השלישי של האלמנטים של אוקלידס
בספרו השלישי של אוקלידס בונה את יסודות הגאומטריה במישור המכילה מעגלים, כלומר בספר ניתנת הוכחות המתבססות במלואן על תכונות המעגל.
ספרו השלישי מכיל אחת עשרה הגדרות ושלושים ושבע טענות.
הגדרה 1: מעגלים שווים אלו מעגלים שהקוטר שלהם שווה והמרחק של המעגלים ממרכז המעגל להיקף המעגל שווה.
הגדרה 2: משיק למעגל הוא קו ישר אשר פוגש את המעגל בנקודה אחת ולא חותך אותו.
הגדרה 10: גזרה של מעגל היא צורה אשר תחומה על ידי קווים ישרים ועל ידי היקף מעגל, כאשר הזווית יוצאת ממרכז המעגל.
ספרו הרביעי של האלמנטים של אוקלידס
בספרו הרביעי אוקלידס מפתח את יסודות התחום, ועוסק בבניית צורות גאומטריות בתוך מעגל ומסביבו בעזרת סרגל ומחוגה בלבד.
ספרו הרביעי מכיל שבע הגדרות ושש עשרה טענות.
הגדרה 1: בהינתן צורה המאופיינת על ידי קווים ישרים, נאמר שצורה זו נחסמת על ידי צורה אחרת המאופיינת על ידי קווים ישרים אם הזוויות של הצורה החסומה נוגעות בהתאמה בצלעותיו של הצורה החוסמת.
הגדרה 2: בהינתן צורה המאופיינת על ידי קווים ישרים, נאמר שצורה זו חוסמת צורה אחרת המאופיינת על ידי קווים ישרים אם הצלעות של הצורה החוסמת נוגעת בזוויות הצורה הנחסמת בהתאמה.
הגדרה 7: נאמר שקו ישר הוא מיתר אם קצותיו מסתיימים על היקף המעגל.
ספרו החמישי של האלמנטים של אוקלידס
בספרו החמישי אוקלידס עוסק בפרופורציות בין קטעים.
ספר זה מכיל שמונה עשרה הגדרות ועשרים וחמש טענות.
הגדרה 1: גודל הוא שבר או חלק של גודל אחר כאשר הוא משמש למדידת הגודל הגדול יותר.
במילים אחרות נאמר ש הוא חלקי ל- אם מתקיים ש .
הגדרה 6: גדלים שיש להם את אותו היחס נקראים פרופורציונליים.
אם ל- יש את אותו היחס כמו ל- והם פרופורציונליים אז .
הגדרה 13: יחס הפוך הוא היחס של הגדלים הנתונים שהופכים אותו.
אם נתון לנו יחס אז היחס ההפוך הוא .
הספר החמישי עוסק בתורת הפרופורציה המיוחסת בדרך כלל לאאודוקסוס מקנידוס.
החידוש של הספר החמישי הוא בכך שהוא מציע תיאוריה המתמודדת עם גדלים לא רציונליים, שהיו עד אז מחסום משמעותי עבור המתמטיקאים היוונים.
ספרו השישי של האלמנטים של אוקלידס
בספרו השישי, אוקלידס עוסק בדמיון צורות ובמציאת יחסים בין צורות דומות.
למשל, היחס בין שטחי משולשים דומים הוא יחס ריבועי.
כמן כן, אוקלידס קובע בספרו שדמיון של צורות הבנויות מקווים ישרים הוא תכונה טרנזיטיבית.
כלומר אם מתקיים אז נוכל להסיק ש-.
הספר השישי של אוקלידס עוסק בתכנים אשר דומים באופיין לספר החמישי, אך ההתייחסות אליהן היא באופן גאומטרי.
ספר זה מכיל שלוש הגדרות ושלושים ושלוש טענות.
הגדרה 1: צורות שבנויות מישרים הן דומות רק אם יש לצורות אותן זוויות וכל הצלעות שלהן פרופורציונליות.
הגדרה 2: קו ישר נחתך באופן חד כאשר שני קטעיו של הישר יוצרים יחס ביניהם כך שקטע אחד גדול והקטע השני קטן.
הגדרה 3: הגובה של כל צורה הוא קו ישר שיוצא מקודקוד ומגיע לבסיס.
המשפט ה-13 בספר עוסק במציאת ישר המתאר את הממוצע הגאומטרי של שני ישרים נתונים.
יהיו שני קווים ישרים, ויש לבנות ישר אשר מייצג את הממוצע הגאומטרי שלהם כלומר ישר באורך .
מציירים את על אותו הישר, ואת חצי המעגל כך ש- הוא קוטר המעגל.
מורידים אנך מחצי מעגל ל- ומסמנים את הנקודה על המעגל שממנה יצא האנך ב-.
מתקיים כי , שכן היא זווית היקפית לקוטר.
ספרו האחד עשר של האלמנטים של אוקלידס
בספרו האחד עשר עוסק אוקלידס בגאומטריה תלת־ממדית ובחישוב נפחים.
אוקלידס פותח את הספר בכך שהוא מגדיר מה זו צורה גאומטרית תלת־ממדית.
בספר זה הוא מגדיר את כל הצרות ההנדסיות המוכרות, בין היתר חרוט, פירמידה ואת הגופים האפלטוניים.
ספר זה מכיל עשרים ושמונה הגדרות ושלושים ותשע טענות.
הגדרה 1: לגוף תלת־ממדי יש אורך, רוחב ועומק.
הגדרה 2: השפה של גוף תלת־ממדי היא משטח.
הגדרה 26: אוקטהדרון הוא גוף תלת־ממדי המוכל על ידי שמונה משולשים שווי צלעות.
הגדרה 27: איקוסהדרון הוא גוף תלת־ממדי המוכל על ידי 20 משולשים שווי צלעות.
הגדרה 28: דודקהדרון הוא גוף תלת־ממדי המוכל על ידי 12 מחומשים רגולריים.
ספרו השנים עשר של האלמנטים של אוקלידס
בספרו השנים עשר אוקלידס עוסק ביחסים בין גופים תלת־ממדיים, וביחס השטחים בין גופים תלת־ממדים.
בספר אין הגדרות ויש בו שמונה עשרה טענות.
המשפט הראשון בספר קובע כי יחס השטחים בין מצולעים שחסומים במעגל הוא יחס ריבוע הקטרים.
יהיו ו שני מעגלים ויהיו ו- פוליגונים דומים החסומים במעגל ויהיו הקטרים של המעגלים בהתאמה.
מחברים את הישרים , ומכיוון שהפוליגונים דומים אז מתקיים ש- וגם וגם וכן הלאה.
בנוסף, מדמיון משולשים ומכך שזוויות היקפיות שוות.
כמו כן, מתקיים גם ולכן .
היחס זהה ליחסי הריבועים הנוצרים מהקטרים.
לכן היחס הוא פסוק אמת וניתן להסיק כי כנדרש.
ספרו השלושה עשר של האלמנטים של אוקלידס
בספרו השלושה עשר עוסק אוקלידס בגופים אפלטוניים.
בספר אין הגדרות, ומופיעות שמונה עשרה טענות.
חמשת הגופים הרגולריים: הקובייה, הטטרהדרון (פירמידה), האוקטהדרון, האיקוסהדרון והדודקהדרון התגלו ככל הנראה על ידי הפיתגוראים.
גופים אלו נקראים גופים "אפלטוניים" מכיוון שהם מופעים בדיאלוג המפורסם של אפלטון ששמו טימאיוס.
כמו כן, מרבית המשפטים בספר מיוחסים לתאטטוס מאתונה.
אוקלידס מסיים את הספר בהוכחה כי פרט לחמשת הגופים האפלטוניים אין עוד גוף שניתן לבנותו בתוך צורה שוות צלעות ושוות זוויות.
לטענה זו ניתנת הוכחה ארוכה בספר וניתן להוכיח אותה בצורה מודרנית ישירה בעזרת משפט הקוסינוסים ולקבל:.
ארכימדס היה מתמטיקאי יווני שחי בין השנים 287 לפנה"ס ו-212 לפנה"ס.
במהלך חייו ארכימדס פיתח שיטות ורעיונות מתמטיים בולטים שבניהם: חוק ארכימדס, שיטת המיצוי וחישוב טורים אינסופיים באופן גאומטרי.
ארכימדס עסק לראשונה בחוק המנוף בספרו "מישורים בשיווי משקל".
בספר זה יש שבע אקסיומות וחמישה עשר משפטים.
האקסיומות בספרו עוסקות ביחס בין גדלים המאוזנים זה ביחס לזה.
בין היתר, ניתן למצוא בספר אקסיומות הקובעות כי גדלים שווים מתאזנים במרחקים שווים מנקודת המשען, גדלים שווים במרחקים שונים אינם מתאזנים, והגדול המרוחק ביותר יטה את קצה המנוף כלפי מטה.
אקסיומה נוספת קובעת שאם במצב של שני גדלים מאוזנים מוסיפים דבר-מה לאחד הגדלים, האיזון מופר, וקצה המנוף יטה לכיוון המשקל שהוסף.
כמו כן, אם במצב של שני גדלים מאוזנים מורידים דבר-מה מאחד הגדלים, האיזון מופר.
הגודל שממנו לא נלקח הדבר יטה כלפי מטה.
ארכימדס הוכיח בספרו כי בהינתן גדלים מאוזנים במרחק שווה מנקודת המשען אז משקלם שווה, וכי גדלים שוני משקל ושווי מרחק מנקודת המשען לא יתאזנו, והמנוף יטה לצד הגודל עם המשקל הגדול יותר.המשפט השלישי בספרו היה חוק המנוף.
החוק עוסק באיזון של גדלים לא שווים.
אם (בה"כ) , והגופים מתאזנים בנקודה משען , ומסמנים את אורכי הקטעים , אז על פי החוק - .
בכיוון השני של החוק, אם הגדלים מתאזנים וגם אז .
ארכימדס גם הוכיח את המשפט: מניחים בשלילה כי .
לאחר החסרה של הגודל מ-, לפי האקסיומה השלישית, המנוף יטה לצד .
אבל אם אז הגדלים שנותרו יאזנו את המנוף, ואם המנוף יטה לצד לפי האקסיומה הראשונה.
שני אלה סותרים ולכן .
בנוסף לעיסוקו של ארכימדס במנופים, הוא גם מצא קירוב לפאי - היחס בין היקף המעגל לקוטר שלו מקיים את היחס הבא:.
ארכימדס הוכיח את הטענה הזו בעזרת שיטת המיצוי.
למעשה, ארכימדס פיתח אלגוריתם רקורסיבי המתבסס על בנית מצולעים חוסמים וחסומים וחישב את ההיקף שלהם, ובכך בנה סדרת קירובים ליחס בין היקף המעגל לקוטרו.
שיטת ההוכחה הזו נקראת שיטת המיצוי.
בעזרת שיטת ההוכחה הזו ניתן להוכיח גם את הטענות הבאות:
השטח החסום על ידי קו ישר החוצה פרבולה הוא משטח המשולש שיש לו אותו בסיס ואותו גובה.
שטח אליפסה יחסי לשטח מלבן שצלעותיו שוות לציר הראשי והציר המשני של האליפסה.
נפח כדור הוא 4 פעמים נפח החרוט שגובהו ורדיוס בסיסו שווים לרדיוס הכדור.
נפח גליל שגובהו שווה לקוטרו הוא 1.5 פעמים נפח כדור בעל אותו קוטר.
השטח החסום על ידי קטע ישר וסיבוב אחד של ספירלה הוא משטח העיגול בו הרדיוס שווה לאורך הקטע.
אפולוניוס חי בין השנים 250 לפנה"ס ו-175 לפנה"ס בפרגה שביוון.
תחום עיסוקו המרכזי של אפולוניוס בגאומטריה היה חתכי חרוט.
אפולוניוס פרסם שמונה ספרים אשר עוסקים בחתכי חרוט.
ספרים 1–4 השתמרו ביוונית, ספרים 5–7 השתמרו בערבית והספר השמיני אבד.
המושג של "חתכי חרוט" היה ידוע עוד לפני אפולוניוס, וגם ארכימדס הכיר את המושג.
בנוסף, בבעיית הכפלת הקובייה, היפוקרטס צמצם את הבעיה למציאת יחסים בין ל- כך ש .
בכתיבה מודרנית, מערכת המשוואות שהתייחס אליה, , מייצגת פרבולה והיפרבולה עובדה שעשויה להצביע על כך שהוא הכיר את המושג "חתכי חרוט".
בספריו, אפולוניוס עוסק בתכונות היסודיות של החתכי החרוט, ביצירת החתכים (מעגל, אליפסה, פרבולה והיפרבולה), ובתכונות יסודיות של קטרים ומשיקים.
ספרים נוספים שכתב מתמקדים בתכונות היסודיות של החתכים, של משיקים ושל אסימפטוטות, במציאת מקום גאומטרי, במשמעות של קונפיגורציה גאומטרית בבעיות מינימום ומקסימום בגאומטריה ובאיזומטריות של חתכי חרוט.
לבסוף עוסק אפולוניוס בייצוג של חתכי חרוט בעזרת מערכת קואורדינטות.
ההגדרות המובאות בספריו של אפולוניוס הן מורכבות מאוד.
בעיות שאפולוניוס פתר באמצעות חתכי חרוט
דוגמה ראשונה: יהא חרוט בעל קדקוד ובסיס , ויהא החרוט חתוך דרך הציר כדי ליצור חתך משולש (משולש הציר).
בנוסף, יהא החרוט חתוך גם על ידי מישור שני , כך שהישר , המשותף לו ולמישור הבסיס, ניצב לישר , המשותף למשולש הציר ולבסיס (או ל- מאורך).
אזי, אם היא נקודה כלשהי על חתך החרוט , ומ- נמתח ישר , המקביל ל-, הרי ש יפגוש את הישר (המונח על המישור ), ואם הישר נמשך עד בצד השני של החתך, הרי ש- חוצה את .
מכאן ש- הוא קוטר של החתך.
דוגמה שנייה: אם היא נקודה על הפרבולה , והמיתר נחצה על ידי הקוטר (לא בהכרח בניצב לו), ואם מאריכים את הקוטר עד , כאשר , אזי הישר משיק לפרבולה ב-.
אזי הוא חותך את הפרבולה שוב ב- כמו כן ו- הם משולשים דומים.
אבל , ומכאן: C ו-G הן נקודות על הפרבולה.
לפי הטענה החמישית בספר השני של האלמנטים של אוקלידס, ידוע ש- כלומר ומתקיים שיווין רק כאשר .
ובמקרה המדובר, ולכן אבל ולכן ומתקבלת סתירה.
שימושים של הגאומטריה ביוון העתיקה
ביוון העתיקה, הגאומטריה לא נלמדה רק בגלל היישומים הפרקטים שלה, אלא גם עקב החשיבות הפילוסופית שהיוונים יחסו לה.
היוונים ראו בגאומטריה כלי אשר באמצעותו ניתן להבין את המתרחש ביקום.
הכללים הגאומטרים שגילו ביוון העתיקה השפיעו על תחומים אחרים, למשל על תחום הקרטוגרפיה - גאומטריה היה הכלי המרכזי של היוונים במיפוי הקרקע והשטח.
מדידה מדויקת של השטח שיחקה תפקיד מרכזי ביוון העתיקה, מחקלאות ועד לתכנון מבנים.
המהנדסים היוונים השתמשו בגאומטריה כדי למדוד זוויות ושטחים.
גם האדריכלים התבססו על הגאומטריה היוונית במקצועם.
היוונים היו ידועים בהישגיהם הארכיטקטים שהיה בהם שימוש נרחב בגאומטריה.
מבנה הפרתנון התבסס על יחס גאומטרי - יחס הזהב.
בנוסף לכך, הגאומטריה שיחקה תפקיד מרכזי גם בתחום האסטרונומיה והקוסמולוגיה.
אסטרונומים יוונים חקרו את תנועותיהם של גרמי השמיים ופיתחו תיאוריות על היקום.
בעזרת הגאומטריה הם יכלו למפות את תנועת הכוכבים ולחזות אירועים אסטרונומים.
כך למשל תאלס חזה את ליקוי החמה שהתרחש ב-585 לפנה"ס.
הגאומטריה היוונית מול הגאומטריה המודרנית
הגאומטריה שנמצאת בשימוש כיום התפתחה באופן משמעותי ביחס לגאומטריה היוונית, הן בהיקף המושגים, והן בתיאוריות החדשות שפותחו.
ביוון העתיקה הגאומטריה המרכזית הייתה הגאומטריה האוקלידית, אולם במאה ה-19 התפתח תחום הגאומטריה הלא-אוקלידית אשר מאתגר את אקסיומת המקבילים שעליה מתבססת הגאומטריה האוקלידית.
עקב כך התפתחו מערכות גאומטריות חדשות כמו גאומטריה היפרבולית וגאומטריה אליפטית.
נוסף על כך, ביוון העתיקה, תחום האלגברה הגאומטרית שעוסק בהסקת זהויות אלגבריות בעזרת הגאומטריה, נעשה רק באמצעים גאומטרים.
לעומת זאת, במתמטיקה המודרנית הוטמעו טכניקות ורעיונות אלגברים אשר מאפשרים לחקור גאומטריה באמצעים אלגברים, למשל על ידי הגדרת פולינומים ושורשיהם.
כמו כן, כיום ישנם נושאים גאומטרים רבים אשר לא היו קיימים ביוון העתיקה כמו טופולוגיה, גאומטריה חישובית, גאומטריה דיפרנציאלית ועוד.
גאומטריה של אופניים ואופנועים היא שם כולל למידות והממדים העיקריים של אורכים וזוויות המגדירים תצורת אופניים או אופנוע מסוימים.
העיקריים שבהם הם בסיס הגלגלים, זווית ציר ההיגוי (rake או caster), היסט המזלג (offset), והמהלך (trail).
לפרמטרים אלה יש השפעה רבה על אופן ההתנהגות של הרכב הדו גלגלי .
בסיס הגלגלים הוא המרחק האופקי בין צירי הגלגלים הקדמי והאחורי או בין נקודות המגע שלהם בקרקע.
בסיס הגלגלים מושפע מאורך חלקה האחורי של השלדה, זווית ציר ההיגוי והיסט המזלג.
הוא דומה למונח בסיס גלגלים המשמש כמידה גם במכוניות וברכבות.
לבסיס הגלגלים יש השפעה רבה על היציבות האורכית של אופניים ואופנועים בשילוב עם גובה מרכז המסה של הכלי והרוכב.
ציר ההיגוי הוא הציר סביבו מסתובב מכלול מנגנון ההיגוי הכולל את הכידון, המזלג, הגלגל הקדמי, והחיבורים ביניהם.
זווית ציר ההיגוי היא הזווית הנוצרת בין מנח המזלג הקדמי מציר ההיגוי, לבין האנך היורד מציר הגלגל.
זווית ציר ההיגוי תואמת בדרך כלל את זווית ראש ההיגוי .
באופניים, זווית ציר ההיגוי נמדדת ביחס לציר הרוחב האופקי של מכלול ההיגוי ומכונה זווית הראש.
לדוגמה, במקרה של זווית ראש בת 90°, זווית ציר ההיגוי תהיה אנכית.
בדרך כלל זווית הראש מושפעת מגודל השלדה ויעוד השימוש של האופניים.
באופני הרים מודרניים בהם נעשה שימוש במזלג קדמי עם בוכנות שיכוך, זווית הראש היא מתונה, בדרך כלל קטנה מ-70°, ויש המגיעות עד 62° כתלות במבנה הגאומטרי של השלדה.
זאת לעומת אופני כביש בהם נהוג לעצב זווית ראש הגדולה מ 70° והמגיעה עד 74°
באופנועים, זווית ציר ההיגוי נמדדת ביחס לציר האנכי של מכלול ההיגוי ומכונה קאסטר או רייק (rake) .
לכן, נטייה של 0° היא אנכית.
היסט המזלג הוא המרחק האנכי שבין ציר ההיגוי והקו המקביל לו, העובר דרך ציר הגלגל הקדמי.
באופניים, ניתן ליצור את היסט המזלג בדרכים שונות כגון באמצעות יצירת עיקול בכוון הקדמי של המזלגות, הוספת תפס הסטה (perpendicular tab) בקצה התחתון שלהם בנקודת החיבור עם הגלגל, הסטה קדימה של נקודת חיבור המזלג בחלקו העליון לפני הכידון, או על ידי חיבור המזלגות בזווית ביחס לצינור ההיגוי.
מזלגות של אופני כביש הם בדך כלל בעלי היסט מזלג של 40–50 מ"מ .
המהלך (Trail) הוא המרחק האופקי בין נקודת המגע של הגלגל הקדמי בקרקע לנקודת המגע בקרקע של ציר ההיגוי.
כאשר נקודת המגע של הגלגל הקדמי בקרקע נמצאת מאחורי נקודת המגע של ציר ההיגוי עם הקרקע המהלך מכונה "חיובי", וכאשר נקודת המגע של הגלגל הקדמי בקרקע נמצאת לפני נקודת המגע של ציר ההיגוי עם הקרקע המהלך מכונה "שלילי".
המהלך נחשב כבעל חשיבות גבוהה בקביעת מאפייני ההתנהגות הדינמית של אופניים או אופנוע, והוא מושפע מזווית ציר ההיגוי, היסט המזלג וגודל הגלגל.
ניתן להגדיל את המהלך על ידי הגדלת הגלגל, הקטנה של זווית הראש, או הקטנת היסט המזלג.
המהלך קטן ככל שזווית הראש עולה והופכת לחדה יותר, ככל שהיסט המזלג עולה, או ככל שקוטר הגלגל קטן.
המהלך משתנה בזמן ביצוע הטיה או היגוי.
בכלי בעל מבנה של גאומטריה מסורתית, הוא פוחת ובסיס הגלגלים גדל בכיוון הנטייה או ההיגוי.
הוא יכול להשתנות גם כאשר מופעל עומס על המתלים כמו בתגובה לבלימה.
במצב זה כאשר המזלגות הטלסקופיים נדחסים כתוצאה מהעברת העומס במהלך בלימה, המהלך ובסיס הגלגלים קטנים.
מהלך מכני (Mechanical trail) הוא המרחק האנכי בין ציר ההיגוי לנקודת המגע בין הגלגל הקדמי לקרקע.
אף על פי שהמידע המדעי בנושא היגוי אופניים הוא בלתי מושלם, קיימת הבנה כוללת טובה של המורכבויות הדינמיות המתקיימות בתהליך והתלויות זו בזו.
המהלך המכני הוא אחד המשתנים החשובים ביותר בקביעת מאפייני השימוש באופניים.
מהלך בגודל אפס עשוי להעניק יתרונות בהיבט של ביטול השפעת מיקום מרכז הלחץ של כוחות רוח צד וביטול אפקט הכשל של הגלגל (Wheel flop).
מהלך מכני גדול יותר משפיע לחיוב על יציבות האופניים בציר האורך שלהם ומקל על רכיבה "ללא ידיים".
לעומת זאת, כאשר המהלך המכני קטן יותר נדרשת מיומנות גבוהה יותר של הרוכב לצורך השליטה בתנועה.
רוכבים מיומנים וערניים עשויים לשלוט טוב יותר בנתיב כאשר המהלך המכני קטן יותר, בעוד שמהלך גדול יותר ידוע כמסייע לרכיבה קלה יותר "ללא ידיים" ולכן יציבים יותר מבחינה סובייקטיבית גם עבור רוכבים בלתי מיומנים.
כשל הגלגל או נפילת גלגל (Wheel flop), הוא מצב היגוי שבו אופניים או אופנוע נוטים באופן חריף יותר מהנדרש עקב סיבוב יתר של הגלגל הקדמי כאשר מופעל כוח הטיה על הכידון.
כשל גלגל נגרם כתוצאה מהנמכת החלק הקדמי של אופניים או אופנוע כאשר הכידון חורג ממצב "ישר קדימה".
מכיוון שכשל הגלגל גורם להורדת החלק הקדמי של אופניים או אופנוע, כוח המשיכה גורם לסיבוב מהיר של הכידון בכוון ההטייה ללא השפעה של הרוכב על תנועת הכידון.
במצב כזה, על הרוכב להפעיל מומנט בכוון הנגדי על הכידון כדי להחזיר אותו למצב ישר קדימה ולהחזיר את החלק הקדמי של האופניים או האופנוע לגובהו המקורי.
האינרציה הסיבובית של הגלגל הקדמי מפחיתה את עוצמת אפקט כשל הגלגל מכיוון שהיא גורמת לצורך ביצירת מומנט נגדי שיביא להאצת שינוי הכיוון של הגלגל הקדמי.
הגדלת המהלך או הקטנת זווית הראש יגבירו את אפקט כשל הגלגל באופניים או באופנוע, דבר שידרוש את הגדלת המומנט הנדרש להפעיל על הכידון כדי להחזיר אותו למצב ישר קדימה ויגביר את נטיית הכלי לסטות בפתאומיות בתנועה בקו העיקול.
בנוסף, הגדלת המשקל המועמס על הגלגל הקדמי בהשפעת הגדלת מסת הכלי, הרוכב, המטען או על ידי שינוי יחס המשקל כדי להסיט את מרכז המסה קדימה, תגביר את חומרת אפקט כשל הגלגל.
לעומת זאת הגדלת האינרציה הסיבובית של הגלגל הקדמי על ידי הגדלת מהירות הכלי ומהירות הסיבוב של הגלגל מסייעת בניטרולו.
מזלגות של אופניים ואופנועים ניתנים לשינוי או להחלפה, במטרה לשנות את הגאומטריה שלהם.
הארכת המזלג, למשל באופניים באמצעות החלפת מזלג קשיח במזלג עם בוכנות שיכוך, מרימה את חלקן הקדמי ומקטינה את זווית הראש.
לעומת זאת באופנוע, הארכת המזלג תשפיע בצורה הפוכה על זווית ההיגוי, מכיוון שהזווית נמדדת בכיוון ההפוך.
הגדלת היסט המזלג מקטינה את המהלך.
אם היא מבוצעת על מזלג קיים באמצעות כיפוף מבלי להאריך את הצינורות, גורמת לקיצור המזלג.
גאון היה התואר של ראשי ישיבות סורא ופומבדיתא שבבבל ושל ישיבת ארץ ישראל, מסוף המאה ה-7 ועד אמצע המאה ה-11 – תקופה הידועה בתולדות ישראל כתקופת הגאונים.
הגאונים היו הסמכות ההלכתית העליונה, לא רק בבבל אלא בכל תפוצות ישראל.
הגאונים עסקו בפירוש התלמוד כפי שקיבלו אותו מהסבוראים (וקודמיהם האמוראים), והתמקדו בהנחלתו לעם כך שישפיע על כל תחומי החיים.
בעברית מודרנית משמש הכינוי "גאון" לציון יכולת שכלית גבוהה, ובהקשר התורני כתואר חשיבות תורני כללי, המתייחס לכל תלמיד חכם גדול.
הרב מנחם המאירי בהקדמתו לחיבורו על מסכת אבות כותב שבתקופת הגאונים הייתה הרמה הלימודית גבוהה מאוד, והיו תלמידים הבקיאים בתלמוד בעל פה.
התואר "גאון" הוא ככל הנראה קיצור של "ראש ישיבת גאון יעקב", כאשר מקור התואר בפסוק בספר תהלים: לאחר תקופת הגאונים, שימש תואר זה את ראשי הישיבות בארץ ישראל, בבגדאד, בדמשק ובמצרים ומאוחר יותר הפך לתואר כבוד כללי לגדול בתורה.
תואר נוסף בישיבות הגאונים, אשר שורשיו עוד מתקופת האמוראים, היה "ריש כלה" - חכם מן החכמים אשר עמדו בראש ירחי הכלה, בהם התכנס כל העם ללמוד תורה, פעמיים בשנה.
תואר נוסף בישיבות הגאונים, שלא התברר עדיין די הצורך, הוא התואר "אלוף", ייתכן שהוא קשור לכך שהציבור נמשל לצאן והאלוף הוא הרועה.
יש שדרשו רמז בתואר "גאון", שערכו בגימטריא 60. מי שידע על בוריין את כל 60 מסכתות הש"ס הוענק לו התואר גאון.
למעשה, התואר 'גאון' יכול היה להתקיים גם בתקופת ה"סבוראים", שכן מדובר בתואר של כבוד בלבד.
סימוכין לכך נמצאו גם בתשובה ששלח רב שרירא גאון כינה את רב רבא גאון (שפעל סביב שנת ד'תי"א-651) וסיעתו "רבנן סבוראי".
כמו כן, רב שרירא גאון באיגרתו מכנה גם אמוראים בתואר גאון, ביניהם: רב אשי, רב נחמן בר יצחק.
בדרך כלל מינוי הגאון לראשות הישיבה נעשה לאחר התייעצות עם הגאון של הישיבה השנייה, עם חכמי הישיבה עצמה, עם ראש הגולה ולבסוף היה המינוי גם צריך לקבל את אישור של הח'ליפה השולט באותה עת.
לעיתים נבחר לתפקיד המועמד הראוי ביותר, לעיתים בעל ותק וניסיון רב אך לעיתים מונה מועמד שפשוט היה נוח לראש הגולה.
על רקע ניגוד האינטרסים הזה פרץ לעיתים סכסוך בין חכמי הישיבות ובין ראש הגולה, כאשר כל אחד מהצדדים מינה גאון משלו.
בנוסף לידע מעמיק וכושר ניהולי, גם ייחוס משפחתי סייע לקבלת מינוי לגאון – מרבית הגאונים נמנו עם שש או שבע משפחות שחלקן אף היו מיוחסות לדוד המלך.
אחרי כ-50 שנה שישיבות סורא ופומבדיתא היו סגורות, שב רב חנן מאישקיא, בראש סיעת חכמים, לעיר פומבדיתא ופתח שם את סדר הלימודים כמקדם (ד'שמ"ט - 589).
לאחר שנתיים, או 20 שנה (ד'שנ"א או ד'שס"ט, הדבר תלוי בחילופי נוסחאות באיגרת רב שרירא גאון), התחדשה גם ישיבת סורא, שהלימודים בה פסקו אחר פטירת רב עינא, ובראשות הישיבה עמד רב מר בר רב הונא.
מכאן ואילך נמשך רצף של ראשי ישיבות בישיבות סורא ופומבדיתא.
בתחילת המחקר ההיסטורי אודות תקופת הסבוראים, הניח הרב דוד גנז, וכן ההיסטוריון צבי גרץ כי תקופת הסבוראים הייתה קצרה מאוד.
אחריהם הלכו רוב ההיסטוריונים וכותבי ימי ישראל עד המאה ה-20. לפי הנחה זו, האירוע של פתיחת ישיבת פומבדיתא מחדש (ד'שמ"ט - 589), פתח את ראשיתה של תקופת הגאונים, וסיים את תקופת הסבוראים.
כיום, בעקבות מציאת כתבי יד רבים והתרחבות משמעותית של המחקר על תקופת הסבוראים, מקובל שתקופת הגאונים התחילה מאוחר יותר, כמאה שנים לאחר מכן.
זאת, בהתאם לדבריו המפורשים של רבי אברהם אבן דאוד (הראב"ד הראשון), שבספרו "ספר הקבלה" מונה חמישה דורות של סבוראים ומציין את סיומה של תקופת הסבוראים בשנת ד'תמ"ט (689), עם פטירתו של רב ששנא, ראש ישיבת סורא.
אחר כך - כתב הראב"ד - התחילה תקופת הגאונים.
הרב שלמה רוטנברג בספרו תולדות עם עולם הביא לכך גם סימוכין מדברי הגאונים וראשונים, שמכנים את רב הונא, סבורא בדור החמישי (האחרון), כ"רבנן סבוראי".
בניגוד לתקופת הסבוראים, תקופה שבכללותה ניתן להגדירה כפרק הזמן בו לא כתבו ספרים מסודרים אלא רק שיפצו והוסיפו בתלמוד הבבלי, תקופת הגאונים הייתה תקופה של פוריות ספרותית (יחסית) וממנה הגיעו לידינו ספרים רבים.
תקופת הסבוראים מקבילה מבחינה היסטורית-פוליטית לתקופת שלטון בית אומיה.
בתקופה זו הבירה של האימפריה הערבית הייתה דמשק.
תקופת הגאונים, עד 1050, מקבילה מבחינה היסטורית-פוליטית לתקופת שלטון בית עבאס.
בתקופה זו בירת העולם הערבי הייתה בגדאד שבבבל וכבר בסוף המאה התשיעית עברו אליה שתי הישיבות החשובות והעתיקות מהערים סורא ופומבדיתא.
קשרי הגאונים עם תפוצות ישראל
תקופת הגאונים יצרה סוגה ספרותית חדשה, ספרות השו"ת.
בגלל המרחק הגאוגרפי הגדול בין הקהילות בגולה, המציאות השלטונית המשתנה והקושי להבין את התלמוד שנפוץ ללא פירוש, נתקלו היהודים במקומות פזוריהם בבעיות הלכתיות רבות.
את בעיותיהם העלו על הכתב ושלחו אל הישיבות הגדולות בסורא ובפומבדיתא, והגאונים או תלמידיהם שלחו את תשובותיהם בחזרה.
באופן הזה נוצרו חילופי מכתבים שיצרו את ספרות השו"ת.
בידינו מצויות אלפי תשובות מתקופה זו, ועוד רבות נמצאות כנראה בגניזת קהיר ובגניזות אחרות.
יחד עם מכתבי השאלות שנשלחו אל הגאונים שלחו הקהילות שבתפוצות גם סכומי כסף לקיום מרכז לימוד התורה בבבל.
עד ימיו של כהן צדק גאון בן רב יוסף ראש ישיבת פומבדיתא, שעמד בראשה בשנים 936-917, קיבלה ישיבת סורא כשני שלישים מכלל הכספים שתרמו הקהילות לישיבות, בעוד שישיבת פומבדיתא קיבלה רק שליש אחד.
עם התחזקות ישיבת פומבדיתא בימי רב כהן צדק, חולקו התרומות באופן שווה.
הצלחתם של הגאונים בהפצת התלמוד וההלכה הפסוקה ובהטמעתם בכל תפוצות ישראל הביאה, באופן פרדוקסלי, לירידה בכוחם, עם התפתחותם של מרכזי תורה במקומות נוספים, כגון קירואן בתוניסיה, ספרד, מגנצא בלותרינגיה ועוד.
לכך נוספו שקיעת הח'ליפוּת בבגדאד, ירידת כוחה הכלכלי של יהדות בבל וגזירות של השלטונות בבבל.
כל אלה הביאו לסוף מוסד הגאונות בבבל בשנת 1040 בערך ומעט מאוחר יותר גם להפסקת הגאונות בארץ ישראל.
עם פיזור הסמכות ההלכתית ברחבי העולם היהודי התחילה תקופת הראשונים.
עם הבולטים שבגאונים נמנים רב נטרונאי גאון, רב צמח גאון, רב חנינא גאון, רב עמרם גאון, רב סעדיה גאון, רב שמואל בן חפני גאון, רב שרירא גאון ובנו הרב האי גאון אשר למעשה חותם את תקופת הגאונים.
רב שמואל גאון מפומבדיתא, נכדו של רב רבא - 730-748 ד'ת"צ-ד'תק"ח
רב יהודאי בן נחמן (מכונה רב יהודאי גאון) - 757-761 ד'תקי"ז-ד'תקכ"א, הספר הלכות פסוקות מיוחס לו
רב אחונאי (אהונאי) כהנא בן פפא - 761-769 ד'תקכ"א-ד'תקכט
רב ביבוי הלוי בר רבא מנהר פקוד - 778-789 ד'תקל"ח-ד'תקמ"ט
רב יעקב הכהן בן מרדכי- 798 ד'תקנ"ח
רב איבומאי אחיו של רב מרדכי
רב נטרונאי גאון בן הילאי - 853-861 ד'תרי"ג-ד'תרכ"א
רב עמרם גאון בן ששנא - 861-872 ד'תרכ"א-ד'תרל"ב, כתב את סידור התפילה הראשון המצוי בידינו
רב צמח בן חיים - אחיו של רב נחשון מאמו, 879-886 ד'תרל"ט-ד'תרמ"ו
רב הילאי בן נטרונאי בן הילאי - 896-904 ד'תרנ"ו-ד'תרס"ד
רב שלום בן מישאל - 904 ד'תרס"ד
רב יום טוב כהנא בן יעקב - 924 ד'תרפ"ד
רב סעדיה גאון בר רב יוסף אלפיומי, היה במחלוקת עם ראש הגולה דוד בן זכאי 928-942 ד'תרפ"ח-ד'תש"ב
רב יוסף בן יעקב בר סטיא 930 ד'תר"צ בקירוב (בזמן רב סעדיה גאון)
הישיבה נסגרה כ-45 שנה עד סביבות 990 ד'תש"נ
רב צמח צדק - בן יצחק בן פלטוי (ידוע כרב צמח גאון) - סביבות 998~-990~ ד'תש"נ-ד'תשנ"ח בקירוב
רב שמואל הכהן בן חפני (ידוע כרב שמואל גאון) - סביבות 1012~-998~ ~ד'תשנ"ח-~ד'תשע"ב, היה חותנו של רב האי גאון וחיבר ספרים רבים.
רב דוסא בן סעדיה גאון 1012-1018 ד'תשע"ב-ד'תשע"ח, בנו של רב סעדיה גאון
רב עזריה הכהן בן ישראל בן שמואל
רב יצחק - גאון אחרון בסוראראשי ישיבת פומבדיתא
רב הונא מרי בן מר יוסף - בערך 689~ ד'תמ"ט
רב רביא בן רב אביי (מורונאי) - סביב 710~ ד'ת"ע
רב נטרונאי בן נחמיה (בר מר ינקא) - מ-719 ד'תע"ט
רב נטרוי כהנא בן אמונה - שמשו של רב אחאי, סביבות 761~-755~ ד'תקט"ו-ד'תקכ"א לערך
רב אברהם כהנא - כנראה ב-761 ד'תקכ"א
רב דודאי בן נחמן (רב דוראי) - אחיו של רב יהודאי גאון סורא, 761-767 ד'תקכ"א-ד'תקכ"ז
רב איכומאי (אחונאי) כהנא בן אברהם - 810-814 ד'תק"ע-ד'תקע"ד
רב מתתיהו הכהן בן רברבי בן חנינא - 860-869 ד'תר"כ-ד'תרכ"ט
רב חנניה בן יהודה 937-943 ד'תרצ"ז-ד'תש"ג, אביו של רב שרירא גאון
רב חמאי גאון (חי והאריך ימים בין השנים 939-1038 ד'תרצ"ט-ד'תשצ"ח)
רב שרירא גאון 968-1006 ד'תשכ"ח-ד'תשס"ו, העביר בחייו את התפקיד לבנו רב האי גאון.
האיגרת שחיבר נחשבת למקור היסטורי חשוב מאוד לתולדות העם היהודי.
רב האי גאון בן רב שרירא, מונה בשנת 1004 ד'תשס"ד- נפטר בשנת 1038 ד'תשצ"ח.
פטירתו נחשבת לסיומה של תקופת הגאונים.
רב חזקיה בן דוד ראש הגולה.
נרצח על ידי הח'ליפה המוסלמי.
יש מן החוקרים הסבורים שלא שימש כגאון.
חכמי בבל המאוחרים לתקופת הגאונים, הידועים לנו:
רב יצחק בן סוכרי - סביב 1070 ד'תת"ל
רב אלעזר בן הלל בן פהד - מ-1198~ ד'תתקנ"ח בקירוב עד 1201~ ד'תתקס"א בקירוב
רב דניאל בן אלעזר בן היבת אללה - 1201~ ד'תתקס"א בקירוב עד 1209 ד'תתקס"ט
רב היבת אללה בן אבי אלרביע - ב-1209 ד'תתקס"ט
רב יצחק הכהן בן אלאוני - 1210~ ד'תתק"ע בקירוב עד 1220~ ד'תתק"פ בקירוב
רב יצחק בן ישראל אבן אלשוויח - 1220~ ד'תתק"פ בקירוב עד 8 בינואר 1248 ה' בשבט ה'ח
חכמים ידועים שלא שימשו כגאון (ראש ישיבה)
במהלך הדורות יש שהתרגלו להצמיד את התואר "גאון" גם לחכמים בני-התקופה שלא שימשו בראשי ישיבות בבל.
מחכמי התקופה שלא שימשו כגאונים:
רב אחא גאון משבחא (מכונה בעל השאילתות), לא נסמך לגאון ולראש ישיבה בגלל מתיחות עם ראש הגולה - ועלה לא"י.
רב אחאי כתב את "ספר השאילתות".
רבי שמעון קיירא, לא נסמך לגאון ולראש ישיבה.
מקובל ליחס לו את חיבור הספר "הלכות גדולות" שהוא אחד מספרי הפסיקה החשובים מתקופת הגאונים, ספר המבוסס בעיקרו על הלכות פסוקות של רב יהודאי גאון ועל השאילתות של רב אחא משבחא.
פירקוי בן באבוי, תלמיד רב יהודאי גאון, חיבר איגרת פולמוסית שבה יצא נגד מנהגי ארץ ישראל של תקופתו, וכלפי תורתם של בני ארץ ישראל בכלל.
חשיפת קטעי גניזה רבים מעלים תמונה של מציאות של ספרות הלכה בארץ ישראל בתקופה שלאחר חתימת הירושלמי, ושלבני ארץ ישראל הייתה מסורת הלכתית מיוחדת שנשענה על התלמוד הירושלמי ועל מסורות ארצישראליות נוספות.
ומכאן "ששלשלת של תורה וראשי ישיבות לא פסקה בארץ ישראל מעולם עד סוף תקופת הגאונים".
יש שטענו שמסורת ארצישראלית זו היוותה בסיס להבדלים בין יהדות אשכנז שנסמכה עליה לבין יהדות ספרד שנסמכה על המסורת הבבלית, אולם טענה זו נכונה במידה מוגבלת בלבד.
בין גאוני ארץ ישראל נמנים:
ר' פנחס הכהן, בן המאה ה-8.
ר' יהושפט בן יאשיהו, בן המאה ה-9, מצאצאי ענן בן דוד.
ר' צמח בן יאשיהו, בן המאה ה-9, גם מצאצאי ענן.
ר' אהרן בן מאיר הכהן נשיא הישיבה בארץ ישראל והחולק על רס"ג בקביעת לוח השנה.
ר' אברהם בר' אהרן בן מאיר, גאון וראש ישיבה בירושלים - ד' תש"כ (960).
ר' יוסף בן עזרון הכהן גאון.
ר' עזרון (בן יוסף?) גאון.
ר' שמואל בן יוסף הכהן גאון.
ר' שמעיה גאון, בערך בתחילת המאה ה-11.
ר' שלמה בן יוסף הכהן גאון, ששה חדשים בשנת 1025.
רבי אליהו בן שלמה הכהן - בשנים 1062–1083, ירושלים וצור.
ר' אביתר בר' אליהו הכהן, אחרון גאוני ארץ ישראל, ראש הישיבה בצור ובטריפולי (1042-1112 בקירוב).
אחיו רבי שלמה בן אליהו הכהן - מקים את ישיבת ארץ הצבי בחדרך ובדמשק.
בנו רב מצליח הכהן בן שלמה - מקים בשנת 1127 את ישיבת ארץ הצבי במצרים.
ר' משה הלוי בן נתנאל השישי - 1138 במצרים.
ר' שר שלום - אחיו של נתנאל, נתמנה אחרי שנת 1170 ועם פטירתו הסתיימה תקופת הגאונות במצרים.
ר' עזרא בן אברהם, ממשיך אביו בדמשק, בערך מ-1160 עד לפני 1191.
ר' שר שלום בן אברהם, אחר אחיו עזרא בדמשק.
צדוק, אחרי 1215 כנראה בדמשק, נפגש עם יהודה אלחריזי.
גאוצ'ו (בספרדית: Gaucho; בפורטוגזית: Gaúcho) הוא בוקר באזור מישורי הפמפס, המשתרעים מצפון לפטגוניה, ממזרח להרי האנדים ואשר מגיעים עד למדינת ריו גראנדה דו סול שבדרום ברזיל.
הגאוצ'ו הפך לאחד הסמלים הלאומיים של ארגנטינה ואורוגוואי, מושא למנהגים עממיים ולפולקלור, וכן, בהגייה הברזילאית (הפורטוגזית) גאושו, משמש ככינוי לכלל בני מדינת ריו גראנדה דו סול.
מבחינת דימויו, דמות הגאוצ'ו קרובה לדמות הקאובוי הצפון אמריקאי: איש הסְפר, רכוב על סוס, עוטה פונצ'ו, חמוש בסכין ארוכה (facon) ובבולאס (boleadoras/bolas); מספר אבנים קשורות בפתיל עור שהטלתן כראוי משמשת ללפיתת רגלי הבקר או ככלי נשק), לוגם מאטה ואלכוהול בכמויות בלתי נדלות.
מקורו של השם גאוצ'ו אינו ידוע בוודאות.
השם הופיע לראשונה כנראה באמצע המאה ה-17 בדו"ח של שני מדענים ספרדים שביקרו באמריקה הספרדית.
הגאוצ'ו נזכר בשנית כעשרים שנה מאוחר יותר, בתלונותיהם של פקידים ממשלתיים שתיארו "גאוצ'וס או גנבי בקר ברבריים הפועלים באזור הספר הפרוע של 'הגדה המזרחית' (היא אורוגוואי המודרנית)".
קשה להתייחס באופן מלומד לשאלת שפת המקור של המילה, ודיון זה מסתיר בחובו מורכבויות פוליטיות.
הועלו טענות על מקורו במספר רב של שפות, ביניהן הערבית, אנדלוסית, בסקית, צרפתית, עברית, פורטוגזית, אנגלית ושפות הילידים באמריקה הדרומית כמו הקצ'ואה.
המילה "יוּאָצ'ו" (huachu) למשל, משמעותה בקצ'ואה "נווד" או "יתום", ו"קואצ'ו" (cuacho) שהוא כינוי גנאי או גור של בעל חיים, במיוחד של חזירים.
במקרה זה הקונוטציה הראשונית הנה שלילית מלכתחילה.
במחלוקת סביב שורשיו של הגאוצ'ו יש המדגישים את מורשתו הספרדית או האמריקנית; אלה המבקשים להדגיש את שורשיו הספרדיים של הגאוצ'ו, מצביעים על אנדלוסיה, בה ניכרת ההשפעה המוסלמית בתחומים שונים, כגון המטבח האנדלוסי, האדריכלות המורית, ריקוד הפלמנקו ועוד.
השפעתה של התרבות האנדלוסית על אמריקה הספרדית מקורה במונופול של סביליה על הקשר והסחר עם המושבות באמריקה במרוצת רוב התקופה הקולוניאלית.
לפיכך, יש המדגישים את שורשיו הערבים-אנדלוסים של הגאוצ'ו, ורואים בתלבושות, מנהגים, אחווה שבטית, מוזיקה, ובשירה של הגאוצ'ו עדות למורשת האנדלוסית.
יתר על כן, אחת הסברות היא שמקור שמו של הגאוצ'ו הגיע מהמילה הערבית 'צָ'אוּצ'וֹ' (chaucho), שמשמעותה היא שוט ששימש לדרבון בהמות בעת החריש.
עם זאת, יש הגורסים שהגאוצ'וס הם "האנדלוסים [הספרדים] של המאות ה-16 וה-17, שהועתקו אל הפמפס" ומבליטים דווקא את שורשיו הספרדיים הלא-מוסלמים של הגאוצ'ו.
מאידך גיסא, יש המדגישים את שורשיו האמריקניים של הגאוצ'ו.
לדידם, הגאוצ'ו הוא התפתחות מקומית דרום אמריקאית, תוצר סביבת הספר הייחודית לעולם החדש; בינם יש המדגישים את שורשיו האינדיאניים-ילידיים ויש המדגישים את מורשתו המעורבת המסטיסית.
גם בקרב המצביעים על שורשיו האמריקאיים של הגאוצ'ו אין הסכמה בנוגע למקורו הגאוגרפי, ומסורות שונות מצביעות על אורוגוואי, על אזור סנטה פה בצפון מערב ארגנטינה, או בסמוך לחופיה האטלנטיים של ארגנטינה.
עד לסוף המאה ה-19 ייחסו לגאוצ'ו הרשויות והאליטות תכונות ירודות, כגון עצלנות, אלימות, שכרות, הידרדרות פיזית וחברתית, וכמי שאינו ראוי לאמון או לכבוד, ואשר חי חיים פראיים, ברבריים ובלתי מתורבתים בשולי החברה.
למרות שבמהלך מלחמות העצמאות, בין 1810 ל-1816, ולאחר מכן, היו גאוצ'וס רבים בין הכוחות הלוחמים למען עצמאותן של הפרובינציות של מלכות המשנה של ריו דה לה פלטה לשעבר, הרי שרובם הצטרפו לשירות בשל גיוס שנכפה עליהם או בשל טובות וזכויות יתר שהובטחו להם, ולא מתוך קנאות פטריוטית.
כישלון הפלישה האנגלית לבואנוס איירס בשנת 1806 ובשנית בשנה שלאחר מכן סימל, אולי, את תחילת עליית מעמדו של הגאוצ'ו, או לפחות את ההכרה הגוברת בו בקרב האליטה המקומית שבבואנוס איירס.
אולם, למרות שההתגייסות למאבק זיכתה את הגאוצ'ו בכניסה "לפנתאון גיבורי העצמאות", המושג שאומץ עבורו, "כפרי פטריוטי" (patriota campesino), מלמד כי הגאוצ'ו עדיין היה "לנחות ביותר בקרב הכוחות הפטריוטים".
עם תום מלחמות העצמאות נקלע האזור כולו לשרשרת מאבקים בדרך לגיבושן של המדינות החדשות.
במהלך תהליך זה נתגלעו מחלוקות, לעיתים קרובות אלימות, בין אזורים שונים שכעת השתייכו לאותה ישות מדינית.
בשטחה של ארגנטינה דהיום התחוללו מאבקים קשים בין הפרובינציות ששכנו בפנים הארץ, לבין זו של בואנוס איירס.
מבחינה פוליטית באה מחלוקת זו לידי ביטוי במאבק שבין ה"פדרליסטים" לבין ה"אוניטרים".
בקרב שני המחנות היו אלו הקאודיז'וס (מנהיגים מקומיים בעלי סמכות רחבה הנובעת מקשרי פטרון-קליינט וקשרי משפחה אמיתיים ופיקטיביים כאחד) שגייסו את הגאוצ'וס לצידם, בהצלחה משתנה.
במסגרת מאבק מתמשך זה קיבל הגאוצ'ו את תדמיתו כאיש הסְפָר הברברי, שקיומו מנוגד לתרבות ולקדמה, וכגורם מעכב בפני התפתחותה של המדינה החדשה.
היה זה דומינגו פאוסטינו סרמיינטו, מי שכפי הנראה היה המעצב המשמעותי ביותר של דמות הגאוצ'ו לשלילה, אשר ביטא זאת יותר מכל בספרו הנודע "ציוויליזציה וברבריות, או: פקונדו"{{הערה|Seremiento, Facundo Faustino, civilizacia i barbari, (chile, 1845)''|כיוון=שמאל}}.
בספרו טען סרמיינטו כי בסְפָר הארגנטינאי מתרחש תהליך חיברות מעוות כאשר בחנות הכללית האזורית, ה"פולפריה" (pulperia), גדל ומתנהל הגאוצ'ו בחיי אלימות, ניתוק מהתא המשפחתי, פרימיטיביות וחוסר ההתארגנות אזרחית.
הגאוצ'ו הוצג כאביר יוצא דופן שפשט, בזז, רצח ועשה את כל מה שהפך את ארגנטינה ל"גאצ'וקרטיה" (gauchocracia)- משטר נכשל ופרימיטיבי המונהג בידי מנהיגים צבאיים מקומיים.
עבור העיר הקוסמופוליטית, הגאוצ'ו מנע את האפשרות לקדמה, בהיותו איש הספר המרוחק, הנחשל והאלים.
כאשר עלה סרמיינטו לשלטון החל ביישומה של מדיניות אשר הביאה להיעלמותו ההדרגתית של הגאוצ'ו עקב הגירה נרחבת, יישוב הספר וגידורו, מהפכה בתעשיית הבשר ותהליכי חינוך מחדש ועיור בניצוחו.
בשנות השישים והשבעים של המאה ה-19 שינתה ארגנטינה את פניה תחת נשיאים ליברליים ולבשה "אופי ריכוזי" - צבא מקצועי, מערכת משפט אחידה, בנק לאומי, מערכת בתי-ספר ציבוריים, ספריות ציבוריות, אקדמיה למדע ועוד.
המדינה רושתה בפסי רכבת וטלגרף, שתרמו לקישור שבין הפרובינציות המרוחקות, המטרופולין והעולם החיצון.
בנוסף לכך, לשטח המדינה התווספו שטחים עצומים: הניצחון על פרגוואי במלחמת הברית המשולשת הניב שטחים חדשים בצפון וכיבוש המדבר בדרום פינה את שטחי הפמפס הנרחבים להתיישבות ועיבוד.
כחמישים מיליון אירופאים עשו את הדרך מ"העולם הישן" ל"עולם החדש" לפני מלחמת העולם הראשונה.
ארגנטינה, באופן יחסי לאוכלוסייתה, קלטה את מספר המהגרים הגדול ביותר.
ההגירה שינתה את הכלכלה לבלי היכר: הואצו תהליכי העיור והואצה התרחבותה של בואנוס איירס; נסללה הדרך לתיעוש המדינה והואץ תהליך "מהפכת החיטה" במרחבים החדשים שעובדו (ריבוי הידיים העובדות בשלב מסוים גם גרם לרפיון בשוק העבודה והוריד את רמת השכר במשק).
אוכלוסיית המדינה בשנת 1870 מנתה כ-1.8 מיליון תושבים, כאשר 87% מהאוכלוסייה ממוקמת באזורים כפריים.
הפרובינציה של בואנוס איירס מנתה באותה שנה כ-180 אלף תושבים.
ב-1914 היה מספר התושבים בארגנטינה גבוה פי ארבעה - 7.6 מיליון תושבים, מהם 1.5 מיליון בפרובינציית בואנוס איירס.
כיבוש המדבר והחלת החינוך הציבורי היו שני אלמנטים מרכזיים בתוכנית עבודתו של סרמיינטו.
הוא הבטיח "חינוך לכל ילד" וניסה לבצע רפורמה בחלוקת האדמות; מוקסם מביקוריו בארצות הברית הוא ניסה ליישב את הספר הארגנטינאי, לאחר פירוק וחלוקה מחדש של האדמות מהחוות המסורתיות רחבות הידיים, לידי משפחות של מהגרים אירופאיים, לפי הדגם האמריקני של משפחות החיות בחוות ועובדות בחקלאות.
כך, קיווה, יהפוך הגאוצ'ו ל"תושב שלו" בפמפס "המתורבתת".
עם זאת, בניגוד לתקוות הממשל, בספר הארגנטינאי לא נוצר מעמד בינוני כפרי רחב כמו בארצות הברית.
הסיבה לכך הייתה שהיצע האדמות הגדול הביא לירידת מחירן, ובעלי האחוזות הגדולות וסוחרים ניצלו הצפה זו וקנו שטחים נרחבים, שרק הגדילו את רכושם.
הודות לתהליכי המודרניזציה שפורטו לעיל, כגון הנחת מסילות ברזל שאפשרו העברת סחורות מהירה או קירור באוניות שאפשר ייצוא טרנס-אטלנטי של מזון, כיבוש הספר בידי התיישבות (מהגרים בעיקר) ויצירת אחוזות ענק שעברו תהליכי גידור, התפתחה בארגנטינה תעשיית ייצוא נרחבת של בשר.
החל משנות השמונים של המאה ה-19 ניכרה בארגנטינה צמיחה כלכלית של כ-5% לשנה, והיא הפכה לאחת המדינות העשירות בעולם.
בריטניה, שלה היה ההון להשקיע במדינה ומעמד הפועלים שלה היה ללקוח העיקרי של הבשר (וגם החיטה) הארגנטינאי, הפכה הן למשקיעה חשובה בארגנטינה והן ללקוחה של תוצרתה.
ללא בקר הרועה בחופשיות, הפך הגאוצ'ו לפרולטר כפרי - פועל יום בשכר בתעשיית הבשר החדשה שהצריכה ידיים עובדות.
היעלמות דמות הגאוצ'ו ההיסטורית והופעת הגאוצ'ו הסמלי והספרותי
היעלמותו ההדרגתית של הגאוצ'ו ההיסטורי בשליש האחרון של המאה התשע עשרה לוותה בעליית דמות הגאוצ'ו הסמלית והספרותית.
אף שהאליטות המשיכו לדבוק בראיית הגאוצ'ו כנווד פורע חוק, אחרים החלו להדגיש דווקא את מצבו הקשה בשולי החברה.
בחיפוש אחר הזהות המקומית נוצרו לאורך המאה כמה זרמים תרבותיים-ספרותיים מקומיים, שהלכו אמנם בכיוונים שונים (דגשים אינדיאניים/קריאוליים/אמריקאיים וכיוצא בזה), אך הכול הדגישו את חוויית "העולם החדש" ומסורותיו כנגד ההשפעות מבחוץ.
כחלק ממגמה זו, עבר הגאוצ'ו תהליך רומנטיזציה שביקש לשקף את דרך החיים הדרום אמריקאית האמיתית.
דמותו הפכה "לאציל-פראי שנכחד וקולקל על ידי החיים העירוניים", והוא צבר אהדה רבה בחילוף המאה.
הדוגמה המשמעותית ביותר לביטוי שכזה, כתשובת נגד לפקונדו של סרמיינטו, באה מכיוונו של המשורר חוסה ארננדס ביצירתו הפואטית בת שני החלקים, "מרטין פיירו" שפורסמה במהלך שנות השבעים של המאה התשע עשרה, שגיבורה הוא גאוצ'ו.
היצירה תרמה רבות לשינוי בגישה כלפי הגאוצ'וס.
ארננדס גם נעזר ביצירה כדי להפיץ את משנתו הפוליטית, שכללה תמיכה בהגברת האוטונומיה של הפרובינציות המרכיבות את ארגנטינה ביחס לשלטון המרכזי של בואנוס איירס, וטענה לפיה מקור הבעיות החברתיות במדינה אינו בספר, אלא בתרבות העירונית.
במלאת מאה שנים לעצמאות ארגנטינה, בשנת 1910, עוצבה מחדש דמותו של הגאוצ'ו בידי מספר כותבים.
דמותו החדשה הפכה למהותה של הלאומיות הארגנטינאית, כאנטי-תזה למהגר העירוני.
כן נמתחה ביקורת על המנהיגות שהביאה להיעלמותו של הגאוצ'ו, אלמנט חיוני בבניית הלאומיות הארגנטינאית.
גם האליטה החלה לקבל את הבנייתו המחודשת של הגאוצ'ו.
במקביל, הועצמו דמויותיהם של גאוצ'וס כגאוצ'יטו חיל, גאוצ'ו מפרובינציית קוריינטס שהיה לגיבור לאומי ולקדוש.
גאוס היא יחידת מידה של יחידות cgs למדידת שדה מגנטי.
הקשר בין גאוס לטסלה (T) הוא , זאת אומרת שגאוס היא רבבית טסלה.
היחידה קרויה על שמו של המתמטיקאי הגרמני קרל פרידריך גאוס.
עוצמת השדה המגנטי של כדור הארץ הוא 0.5 גאוס
מגנט ברזל קטן - כ-100 גאוס
מגנט נאודימיום-ברזל-בורון (NIB) - כ-2000 גאוס
אלקטרומגנט גדול - 15,000 גאוס
עוצמת השדה המגנטי במכשיר MRI - כ־20,000 גאוס
עוצמת השדה המגנטי בקרבת כוכב נייטרונים/מגנטר - 1012 גאוס
גֵּאוֹפִיט (Geophyte; בעברית: טְמִיר נִצָּן) הוא צמח עשבוני רב-שנתי בעל איבר אגירה תת-קרקעי, שאוגר חומרי תשמורת ומים, נושא ניצני התחדשות, ובעלי מחזור חיים קצר ועונתי, בדרך כלל בתקופה מסוימת מתים כל חלקיו העל-קרקעיים.
איברי אגירה אלה נוצרים במהלך תקופת הצמיחה העונתית, וברגע שמגיעים להבשלה הם נכנסים למצב תרדמה עד העונה הבאה או שתילה, או עד בואם של תנאים סביבתיים מתאימים.
בתקופת התרדמה איברים אלה אינם מצמיחים נצר עילי ואינם גדלים במשך פרק זמן בלתי קבוע.
בטבע, התרדמה מסייעת לצמח לעמוד בעונות בלתי נוחות של יובש חום או קור קיצוני.
ישנם טיפוסים שונים של איברי אגירה: קנה שורש מעובה, שהוא גבעול אופקי ואוגר (כמו ג'ינג'ר); פקעת שמקורה בהתעבות של גבעול או של ציצת שורשים מעובים, ולכן היא בעלת רקמה אחידה ללא גלדים; בצל שמקורו בהתעבות של עלים, דהיינו הבצל מורכב מבסיסי עלים נפוחים אוגרים הנקראים גלדים.
לחלק מהגאופיטים יש ערך כלכלי רב בכלכלת העולם כמזון (שום, בצל, תפוח אדמה ועוד) וכפרחי גן וקטיף (נרקיס, רקפת, סייפן ועוד).
מקור המונח ביוונית: גה - γῆ, ge, אדמה + פיט - φυτόν, phyton, צמח.
רוב הגאופיטים בישראל ובעולם משתייכים למשפחת השושניים ולמשפחות הקרובות אליה.
אלה הם צמחים חד-פסיגיים בעלי עלים ארוכים עם עורקים מקבילים.
גאופיטים אלה מאופיינים באיברי אגירה המכילים 60% עד 70% מים.
מלבד הגאופיטים החד-פסיגיים יש מעטים המשתייכים למשפחות צמחים דו-פסיגיים ובהם כלנית, נורית ורקפת.
איברי האגירה של מינים אלו יבשים יותר ומכילים רק 10% עד 30% מים, והם מהווים קבוצה אקולוגית שונה.
הגאופיטים מותאמים לחיים באזורים שבהם האקלים עונתי, ורובם נפוצים באזורים בעלי אקלים דו-עונתי, שבהם יש עונה יבשה שבה הם רדומים, ועונה לחה שבה הם צומחים ופורחים.
אזורים אלה משתרעים בין אזורי המדבר לאזורים הממוזגים.
ריכוזי הגאופיטים נמצאים באזור האירנו-טורני, באזור הים-תיכוני ובדרום אפריקה.
באזורים בעלי אקלים ים-תיכוניים כמו קליפורניה ודרום מערב אוסטרליה, הגאופיטים לא שגשגו.
עיקר הפעילות שלהם מתקיים בעונות המתאימות לצמח מבחינת משקעים או טמפרטורה, אך קיומו של איבר האגירה מאפשר להם מידה מסוימת של עצמאות מפני השפעות חיצוניות וקיומם של תהליכים שונים (צימוח עלים, פריחה, הבשלת זרעים) גם בשנים מעוטות משקעים.
ישראל וסביבתה עשירה בגאופיטים, יותר מ-300 מינים, שהם כ-10% מכלל הצמחייה מהם 266 בני חלוף, והשאר בני קיימא (למשל עבקנה שכיח, קנה מצוי).
הגאופיטים הם בעלי התאמות לאקלים בישראל, והם גדלים בכל האזורים בישראל, אבל הם לא נמצאים בבית גידול של המדבר הקיצוני ולא בבתי גידול לחים כמו גדות נחלים וביצות, שם אין להם כל יתרון.
היעלמותם של הגאופיטים במדבר הקיצוני, קשורה בתקופות יובש ארוכות ובמשקעים נמוכים של 20 מ"מ לשנה, שבהן איברי האגירה אינם שורדים.
גאופיטים רבים משגשגים כבר במדבר למחצה כמו הר הנגב, צפון הנגב, חלקים ממדבר יהודה, ומדבר שומרון, שבהם המשקעים 70 מ"מ לשנה ויותר.
גאופיטים שונים הנפוצים באזורי אקלים יבשים מגיעים אל האדמות החוליות של מישור החוף, שאינן אוצרות מים רבים בין גרגיריהם.
רוב מהגאופיטים בישראל "יוצאים מעל פני האדמה" (מגדלים חלקים על-קרקעיים) רק בסתיו ובתחילת החורף, ומנצלים את העונה הגשומה למילוי מאגרים באיברי האגירה, בתהליך פוטוסינתזה בחלקים הירוקים.
בתקופת הקיץ, איבר האגירה, שמצוי לכאורה בתרדמה, מתרחשים תהליכים התפתחותיים ופיזיולוגים (כמו התמיינות פרחים) לקראת התחדשות הצמח.
איברי האגירה של גאופיטים הם מזון רב-ערך לכמה בעלי חיים כמו הדורבנים, חולדים וחזירי הבר.
לרוב הגאופיטים ישנם צורות התגוננות מפני אכילתם כמו גבישים צורבים בגלדים של בצל החצב ותרכובת הקולכיצין בפקעות הסתוונית ואף קליפות יבשות העוטפות את איבר האגירה.
איבר האגירה מכיל חומרי תשמורת, ולכן מכרסמים שונים ניזונים ממנו.
כאמצעי הגנה, פקעת הרקפת מכילה את הרעל ציקלאמינין, וכך נשמרת הפקעת מפני חלק מהמכרסמים, למעט דורבנים.
רעילות קיימת גם בנרקיס, אשר כל חלקיו רעילים - פרחים, גבעול ובצל.
גם נץ החלב מכיל רעל, המתפוגג בצליה.
ישנם גאופיטים הממלאים מחדש את איבר האגירה הקיים לאחר שנוצל תוכנו, וישנם כאלה היוצרים איבר אגירה חדש במקום הישן שהתרוקן.
למשל איבר האגירה (ציצת שורשים מעובה) של שפתן מצוי ממשפחת הסחלביים הוא חד-שנתי, כמו בסחלביים רבים בישראל.
כל שנה ניזון השפתן מאיבר האגירה של השנה שעברה ומרוקן אותו, ויוצר איבר אגירה חדש שיזין אותו בראשית השנה הבאה.
אך בשפתן נוצרים לעיתים איברי אגירה אחדים לכל צמח בשנה אחת, וכך הוא מתרבה ברבייה וגטטיבית וצומח בצברים זהים מבחינה גנטית (קלונים).
הבצל חי על פי רוב רק שלוש שנים ומת.
מהלך חיים כזה אופייני לגאופיטים רבים בתנאי תרבות וגם בטבע.
איבר האגירה שלהם סופח תוך שנים מועטות מחלות אשר מביאים אותו למותו.
הרבייה היא המאפשרת למין להתחדש ולשרוד.
לגאופיטים שני סוגי רבייה: רבייה מינית באמצעות פרחים ורבייה אל-מינית (וגטטיבית) באמצעות בצלצולים ובצלי בת המתפתחים מניצנים באיברי האגירה או מקני שורש המתפצלים ומתפצלים.
הבצלצולים ברבייה אל-מינית הם המקבילה של הזרעים והם יתפתחו בפריפריה של איבר האגירה גם בתקופות יובש או בעקבות פציעה של איבר האגירה או כשאיברי האגירה ממוקמים רדוד בקרקע.
בצלצולים המתפתחים במרכז איבר האגירה, הם גדלים בתוכו לאורך שנים והופכים לבצלי בת המבקעים את בצל האם (למשל: חצב, חלמונית, בצל המאכל).
מיני גאופיטים רבים מקיימים את שתי צורות הרבייה.
אבל, גאופיטים רבים אינם פורחים בתנאים מסוימים, למשל צמחים צעירים בעלי בצל קטן או צמחים שפרחו בשנה הקודמת ואיבר האגירה שלהם הצטמק.
גאופיטים רבים לא יפרחו בשנים שחונות.
הימנעות מפריחה בולטת במיוחד במדבר שבו יש שנים שחונות רבות.
גאופיטים רבים פורחים באביב, אבל גם בסתיו (למשל חצב, סתוונית, חלמונית), בשיא החורף (רקפת, כלנית) ואף בתחילת הקיץ כמו מיני שום.
ברוב הגאופיטים, הפריחה מתרחשת במקביל להתפתחות העלים.
דוגמה לקבוצה זו מהווה סתוונית היורה.
אולם, יש גם טיפוס שני של גאופיטים, בהם הפריחה מתקיימת בסוף הקיץ ומקדימה את הופעת העלים.
צמחים אלה מכונים "מבשרי גשם".
האנרגיה הדרושה לפריחה מקורה בחומרי התשמורת שבאיברי האגירה.
בעונה זו נדירה יחסית הפריחה במינים אחרים כך שאין תחרות על מאביקים.
עם בוא עונת הגשמים יצמחו העלים, ותוצרי הפוטוסינתזה יחדשו את מלאי חומרי התשמורת
בצל, שום, רקפת, חצב, נץ חלב, נרקיס, חמציץ נטוי.
במחזור חייהם של גאופיטים קיימים מספר אתגרים, אשר מצאו פתרונן במהלך האבולוציה:
הנבט חייב להתחפר לעומק אופטימלי כדי להמשיך את צמיחתו;
ברביה הווגטטיבית נוצרים בצלצלים ופקעיות חדשים.
צימוח אופטימלי של כל הפרטים יתקיים כאשר ייווצר מרחק בינם לבין עצמם ואף מרחק בינם לבין צמח האם;
בחלק מהגאופיטים הפקעת או הבצל החדשים צומחים כלפי מעלה, מעל לאיבר הישן.
כתוצאה מכך יש צורך בהבאת איבר האגירה החדש לעומק האופטימלי;
קיימת תופעה של חשיפת החלק התת-קרקעי על ידי סחיפת הקרקע, חריש, נבירה של בעלי חיים.
צמיחת הפסיג, נדן הפסיג או שלוחה, הנושאים בראשם את ניצן ההתחדשות, מביאה להעמקתו של הניצן.
לאחר הגעתם לאורך מסוים הם מתכווצים ומושכים את הבצל או הפקעת כלפי מטה.
קיימים גם גאופיטים אשר בהם מופיע שילוב של שני סוגי התנועה הנ"ל.
גאופוליטיקה הוא תחום מחקר המנתח את ההשפעות של גאוגרפיה אנושית וגאוגרפיה פיזית בכדור הארץ, על הפוליטיקה, הכלכלה והיחסים הבין-לאומיים מהיבטים שונים.
כלומר, הנחת היסוד המרכזית של הגאופוליטיקה היא, כי מיקומה של מדינה, גבולותיה, משאביה הטבעיים והטופוגרפיה שלה, מהווים גורמים משמעותיים בעיצוב מדיניות החוץ שלה, צמיחתה הכלכלית ועוצמתה, תפישת הביטחון והגדרת האינטרס הלאומי שלה.
אשר על כן, ביחסים בין-לאומיים, מזוהה הגאופוליטיקה בעיקר עם האסכולה הריאליסטית.
כמו-כן בהמשך לכך, הגאופוליטיקה שואפת לספק הסברים להתרחשויות הבין-לאומיות, ואף לחזות אותן במידת מסוימת.
מלבד הניתוח הגאוגרפי בניתוח הגאופוליטי, ניתן בדרך כלל דגש גם לדמוגרפיה המתייחסת למגמות של הגירה ותנועות של פליטים, שהשפעתן ניכרת מבחינה פוליטית על כדור הארץ כולו.
אטימולוגית, המונח מגיע במקור מהשפה היוונית, והוא כולל את המילים "γεω" – אדמה, ו-"πολιτική" – פוליטיקה.
עם ראשית התגבשות הגאופוליטיקה כתחום מחקר בסוף המאה ה-19, היא התלכדה סביב שתי אסכולות מרכזיות: הגאפוליטיקה הגרמנית והגאופוליטיקה הבריטית-אמריקנית.
לצד עיסוק שהיה באותה התקופה במסגרת העולם האקדמי, אנשי האסכולות האלו הרבו גם להפיץ את רעיונותיהם בזירה הציבורית וכן לעסוק בייעוץ מדיני לממשלותיהם, כל זה במטרה לגרום לארצותיהם לאמץ קווי מדיניות מוצלחים ונכונים יותר.
בעוד הגאופוליטיקה הגרמנית הגיעה במידה רבה לסופה במלחמת העולם השנייה, ומאז ישנו ריחוק ממנה.
הגאופוליטיקה הבריטית-אמריקנית, המשיכה להתקיים גם לאורך המלחמה הקרה בניסיונות להגיע לידי הבנה טובה יותר של העולם, ולבחון את מדיניות החוץ הרצויה לעולם המערבי.
הגאוגרף הגרמני בן המאה ה-19 פרידריך ראצל (1844–1904) נחשב לאבי הגאופוליטיקה המודרנית.
ראצל תיאר את המדינה כיחידה אורגנית, וכיאה ליצור חי, לפי ראצל המדינה זקוקה למשאבים ולחומרי גלם, ובהתאם לכך היא גם גדלה ומתפתחת או לחלופין מזדקנת ומצטמצמת.
ראצל שם דגש על כך שהגבולות אינם קבועים, והשינויים בהם משקפים את התפתחות המדינה, כאשר התרחבות מסמנת מגמה חיובית, וצמצום או קיפאון מסמן התנוונות.
הוא טבע את המונח "מרחב מחיה" , שעתיד להפוך למרכיב היסוד המרכזי בהגות הגאופוליטית הגרמנית.
מרחב המחיה הוא האזור הגאוגרפי שעם כובש לעצמו, במטרה להגיע לידי אוטרקיה כלכלית, ולהבטיח אספקה יתרה של מוצרי מזון, ריבונות צבאית ועומק אסטרטגי.
ראצל האמין שההתפתחות הטכנולוגית והתרבותית של עם תלויה במצבו הגאוגרפי, ושעם שהסתגל בהצלחה למיקום אחד ימשיך באופן טבעי להתפשט למקומות נוספים.
לטענתו, התרחבות זאת, שמטרתה ניצול שטחים זמינים, היא מאפיין טבעי והכרחי לכל מין בריא.
ראצל נהג לדמות את המדינה לגוף האדם ולתאר אותה במינוחים אנטומיים.
את המוח השווה לעיר הבירה, את המרכזים הכלכליים החשובים דימה לאברים החיוניים החשובים, את העורקים לקווי התקשורת, את הגפיים למערכת הצבאית של המדינה, ואת חומרי הגלם ומשאבי הטבע למזון שהאדם צורך.
ההוגה השוודי רודולף קיילן (Rudolf Kjelln; 1864–1922), שנחשב לתלמידו המובהק של פרידריך ראצל, טבע בשנת 1899 לראשונה את המונח גאופוליטיקה, במסגרת מאמר שעסק בעיצוב גבולותיה הטבעיים של שוודיה.
בכתביו השונים פיתח והרחיב קיילן את התפיסות של ראצל, וכן נהג לפרסם את פרשנותו הפוליטית והאקדמית לאירועי תקופתו, בעיקר ביחס למאורעות מלחמת העולם הראשונה.
בספר הנחשב לחשוב ביותר של קיילן, "המדינה כצורת חיים" (Der Staat als Lebensform), מתאר קיילן את עיקר תפיסתו.
קיילן לא ראה בגאופוליטיקה את חזות הכל, אלא ראה בה אחת מתוך חמש תפיסות מדעיות להבנת מדיניות חוץ של מדינה.
ארבע התפיסות הנוספות הן דמוגרפיה, כלכלה, ומה שהוא כינה "פוליטיקה חברתית" ו"עוצמה פוליטית".
את ארבע התפיסות האלו ראה קיילן כמנותקות מהגאופוליטיקה, קביעה שגאופוליטקאים אחרים חלקו עליה.
קיילן הרבה להתריע על מה שראה כסכנות הביטחוניות הנשקפות מגרמניה כלפי שוודיה מדינתו ושאר המדינות הקטנות באירופה.
על מנת לבלום איום קיומי זה הטיף קיילן לייסוד ברית צבאית אנטי-גרמנית של המדינות האירופאיות הקטנות במזרח אירופה, ברית שתשתרע מסקנדינביה בצפון ועד לבלקן בדרום.
קארל האוסהופר ויישום הגאופוליטיקה הגרמנית
לאחר מלחמת העולם הראשונה, עם העלייה בכוחם של חוגים לאומניים בגרמניה, חווה העיסוק בתאוריות גאופוליטיות פריחה ושגשוג.
חוקרים רבים אימצו את רעיונותיהם של הוגים כראצל וקיילן, ושקדו על הרחבתם ופיתוחם.
מבין אנשים אלו בלט במיוחד קארל האוסהופר (1869–1946), קצין בצבא הקיסרי לשעבר יוצא מלחמת העולם, שהרבה בכתביו ומחקריו לעמוד על הצרכים הגאוגרפיים של מדינתו.
הוא נהג לראות בגרמניה, וכך גם בארצות הברית וביפן, אומות בעלות פוטנציאל גבוה, שכתוצאה מנסיבות שונות הפוטנציאל שלהן עדיין לא מתורגם להתפשטות גאוגרפית משמעותית.
את גרמניה ראה כמי שלימים עתידה להפוך לשולטת המרכזית במרכז העולם – באירופה ובאפריקה, את ארצות הברית ראה כמי שתעשה זאת במערב העולם – ביבשת אמריקה, ואת אותם הדברים ראה לגבי יפן במזרח העולם – ביבשת אסיה.
האוספר הרבה לקרוא לגרמניה לממש פוטנציאל זה, ובפרט על ידי השתלטות על מדינות קטנות במרכז אירופה.
הוא נהג להצדיק מעשים כעין אלו על ידי הצבעה על "חוסר השוויון" שגרמניה סובלת ממנו בהשוואה למעצמות אירופאיות גדולות אחרות.
בעוד שאוכלוסיית גרמניה גדולה והיא נהנית משטח לא גדול ובכך נתונה בצפיפות אוכלוסין גבוהה, מעצמות אחרות כגון רוסיה, בריטניה וצרפת נהנות מאימפריות קולוניאליות חובקות עולם שמספקות להן את צורכיהן הלאומיים.
על מנת לקדם את רעיונותיו, בשנת 1923 הקים האוסהופר במינכן את "החברה לגאופוליטיקה" (Unternehmen Geopolitik), ובמסגרת זאת הוציא גם לאור את "כתב העת לגאופוליטיקה" (Zeitschrift für Geopolitik).
האוסהופר לא הרבה להגות רעיונות חדשים, ועיקר עשייתו הייתה בניסוח מחדש והפצה של רעיונות של הוגים קודמים, בעיקר ראצל וגם הלפורד מקינדר (על מקינדר ראו להלן, בפסקה "הגאופוליטיקה הבריטית-אמריקנית").
לתפיסותיהם של גאופוליטיקנים גרמנים נהוג לייחס השפעה ישירה על מדיניות החוץ של גרמניה בראשית המאה ה-20. בולטת העובדה כי לפני מלחמת העולם השנייה קארל האוסהופר לימד במינכן את רודולף הס, מזכירו האישי של היטלר.
מכל מקום, בין העוסקים בגאופוליטיקה בגרמניה של אותה התקופה התקיים קונצנזוס באשר לטענה שעקב התפתחותה הטכנולוגיות של גרמניה והצמיחה הדמוגרפית שלה, היא זקוקה למרחבי מחיה חדשים.
עד מהרה התפתח דיון בין שתי גישות מרכזיות: בין אלו שקראו ליצירת "מרחב מחיה ימי", שיכלול מושבות קולוניאליות מעבר לים באפריקה ובמזרח הרחוק, לבין אלו שהטיפו ליצירת "מרחב מחיה יבשתי", שיתפרס על מישורי מזרח אירופה, על חשבון רוסיה והעמים הסלאביים.
טרם מלחמת העולם הראשונה, ערכה גרמניה ניסיונות משמעותיים לחיזוק הצי שלה ולהופכו לכוח ימי עולמי.
כל זאת, כאשר המטרה היא בין השאר להבטיח את הקשר של גרמניה למושבות שלה מעבר לים, וכן להוות תשתית אסטרטגית להרחבתן.
בכך, סימנו אולי פני הדברים חתירה ל"מרחב מחיה ימי" עבור גרמניה.
בניגוד לעניינים אלו, בשנות ה-30 וה-40, אז שלטה בגרמניה התנועה הנאצית, נראה היה שעיקר שאיפותיה של גרמניה מרוכזות ביצירת "מרחב מחיה יבשתי".
הדברים התבטאו בזיהוי המונח "מרחב מחיה" בהקשר של מזרח אירופה, בהדגשה הולכת וגוברת שהעמים הסלאביים הם עמים נחותים גזעית, ולבסוף גם בפלישה הגרמנית הגדולה לברית המועצות במבצע ברברוסה במסגרת מלחמת העולם השנייה.
המטרות הגלויות של הפלישה למזרח, מה שאולי היה למהלך הצבאי הגרמני הנרחב ביותר של גרמניה במלחמה, כללו רצון מפורש להפוך את מזרח אירופה למרחב מחיה שיעמוד לרשותו של העם הגרמני.
כאמור, התנועה הנאצית רכשה השפעה, הצדקה והשראה מההגות הגאופוליטית.
אך עם זאת, היא ידעה גם מתח מסוים עימה.