tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בשנת 1988 נפגש קובי אוז, מוזיקאי מתחיל, עם גל פרמן, כשזה עוד טרם עסק במוזיקה.
השם נבחר מכיוון שחברי הלהקה רצו "למחוק" את הגבולות בין האנשים בישראל.
הלהקה שינתה את שמה באנגלית ל-"Tea Packs" (שקיות תה) ב-1995 כדי להבדיל בין המוצר ללהקה.
בתחילת 1990 עברה הלהקה לתל אביב, והקליטה שיר ראשון, "העוול".
ההרכב כלל אז את אוז בשירה וקלידים, פרמן על הבס, עינב כהן בגיטרה ותמיר ימיני בתופים.
בתום ההקלטה צורפו רמי יוסיפוב ואבינועם מרטון.
המפיק דני רכט התמנה לתפקיד מנהל הלהקה ויועצה האמנותי, ובשנת 1992 הוציאה הלהקה אלבום ראשון בחברת "הד ארצי", בשם "שביל קליפות הגרעינים" (השם הוא פרפרזה על הספר "שביל קליפות התפוזים").
האלבום כלל מוזיקה מעורבת: פופ עם השפעות של רוק ומוזיקה מזרחית.
מילות חלק מהשירים עסקו במחאה לצד שירים פשוטים יותר.
האלבום זכה להצלחה מזערית עם צאתו, והתפרסם מתוכו הלהיט, "הרבי ג'ו כפרה", שכתב אוז יחד עם רכט.
שיר נוסף שגם זכה להצלחה מועטה מהאלבום הוא "ריקוד הפסדובלה".
לימים מכר האלבום 22 אלף עותקים.
בתחילת 1993 הקליטה הלהקה את אלבומה השני, "האחרון בעשירון התחתון".
הרכב הלהקה כלל אז את אוז, פרמן, יוסיפוב, ימיני, רונית שפי ואבינועם מרטון, והתארחו בו חיים אוליאל ולהקת שפתיים.
השיר המפורסם ביותר באלבום היה לאחד מלהיטיה הגדולים של הלהקה: "בתוך נייר עיתון", שכתב אוז על פי לחן מרוקאי עממי.
אוז כתב והלחין את יתר השירים באלבום, ביניהם "זמנים קטנים" ו"עננה".
האלבום זכה לפרסום רב יותר מקודמו, ואף להצלחה מסחרית, עם מכירות בגובה 29 אלף עותקים.
בתום העבודה על האלבום נפרדה הלהקה ממנהלה דני רכט, שהוחלף ביניב דוידסון.
המהפך הגדול של הלהקה הגיע בשנת 1995, עם הוצאת האלבום "החיים שלך בלאפה".
הפעם השתתפו בהקלטות אורי מילס, נוריאל עמר ושרון בן צדוק.
בין השירים הבולטים באלבום נכללו "התחנה הישנה", "מה עשית", "יש לי חברה" ו"והפעם שיר אהבה" עם הזמרת רונית בן שמעון.
גם באלבום זה כתב והלחין אוז את כל השירים, ועל העיבודים היו אחראים חברי ההרכב.
מהאלבום נמכרו 65 אלף עותקים.
באותה שנה השתתפה הלהקה בשנית בפסטיגל, עם השיר "הפילון הזה" שהגיע למקום הרביעי.
בשנת 1996 הקליטה הלהקה את אלבומה הרביעי, פסקול הסרט "כלבים לא נובחים בירוק".
האלבום מכר כ-15 אלף עותקים.
בשנת 1997 הוציאה טיפקס את אלבומה החמישי, "נשיקה לדוד" אותו הם הקליטו בקיבוץ העוגן.
אורי מילס ונוריאל עמר נשארו גם להקלטת האלבום הזה, אוז כתב והלחין את רוב השירים, והעיבודים היו של כל חברי הלהקה.
מהאלבום התפרסמו השירים "עוד שבת", "סתם", "אני אוהב אותך ממש מוגזם", "איזה עולם" (ששימש כפתיח של סדרת הטלוויזיה "שמש") והדואט "למה הלכת ממנו" עם שרית חדד, שעד אז לא הייתה מוכרת לציבור הרחב.
על השיר סתם כתב לימים קובי אוז כי הוא נכתב "באמצע גריפה שקיבלתי אחרי רצח רבין.
היה לי חום וכתבתי שיר שנקרא "סתם" - כתבתי ומיד הקלטתי את כל התפקידים והשירה באולפן הביתי שלי".
בעיצוב עטיפת האלבום נעשה שימוש בעיצובי "שנה טובה" ישנים ובחוברת הופיעו תמונות של יותר מארבעים הדודים והדודות של חברי הלהקה.
האלבום זכה להצלחה מסחרית גבוהה וממנו נמכרו 49 אלף עותקים.
במצעד הפזמונים העברי השנתי של רשת ג' לשנת תשנ"ז נבחרה הלהקה כ"להקת השנה".
בסוף סיבוב ההופעות שליווה את האלבום הפסיקה הלהקה את הופעותיה באופן זמני, וחבריה שמרו בסוד את מועד ואופן חזרתם לבמה.
בשנת 1998 חגגה טיפקס עשור לפעילותה, והוציאה מיני-אלבום בשם "העצב עבר לגור כאן", שכלל חמישה שירים.
באלבום שיתף אוז פעולה לראשונה עם "ביג אם" (מאיר עמר), שהיה שותף לעיבודים.
בנוסף לכך, ב-9 ביוני 1998 נערך מופע מיוחד במסגרת פסטיבל ישראל בו הופיעה טיפקס במופע משותף עם התזמורת האנדלוסית הישראלית בניצוחו של ד"ר אברהם עילם-אמזלג.
המופע נערך באולם הנרי קראון בירושלים, וכלל שלוש יצירות אנדלוסיות קלאסיות, עיבודים ליצירות אנדלוסיות, שירים של הלהקה ומחווה לשירי ארץ ישראל.
בשנת 1999 יצא האלבום "דיסקו מנאייק".
האלבום, שהיה אלבום קונספט, המשיך את הקו המוזיקלי החדש של הלהקה והשתתפו בו יותר מ-20 נגנים.
האלבום כלל 26 קטעים, חלקם הגדול מעברים קצרים או קטעים אינסטרומנטליים, ואורכו היה כ-78 דקות.
בין השירים הבולטים ניתן למצוא את "סמי וסומו", "שלוש בלילה", "בשפכת הזורם" והדואט עם שרית חדד "כשאני איתך אני כמו דג", שנכלל גם באלבומה "כמו סינדרלה" שיצא באותה שנה.
האלבום מכר כ-35 אלף עותקים ובשנת 2000 נבחרה הלהקה בפעם השנייה כ"להקת השנה" במצעד הפזמונים השנתי של רשת ג'.
בשנת 2001 הוציאה טיפקס את אלבומה הבא, "יושבים בבית קפה", הפעם ללא המתופף תמיר ימיני שעזב את הלהקה.
האלבום הזכיר בסגנונו את אלבומיה הראשונים של הלהקה יותר מאשר את "דיסקו מנאייק".
שיר הנושא היה ללהיט גדול, בנוסף ל"כמו לפני עשרים שנה" ו"תזרח".
הלהקה זכתה בפעם השנייה ברציפות בתואר "להקת השנה", ו"יושבים בבית קפה" נבחר כ"שיר השנה" במצעד הפזמונים השנתי של גלי צה"ל.
האלבום מכר כ-33 אלף עותקים.
לאחר הוצאת האלבום הצטרפו ללהקה דני אברג'ל בגיטרה ומוטי יוסף בתופים.
באותה שנה השתתפה הלהקה בפעם השלישית בפסטיגל, עם השיר "בצלחת מעופפת" שזכה במקום השלישי.
בשנת 2003 הוציאה הלהקה אלבום אוסף ראשון, "כל הלהיטים".
לצד להיטיה הישנים של הלהקה כלל האלבום גם את השיר החדש "ריקודי עמבה", גרסת כיסוי ל"הימים האחרים" של להקת פיקוד מרכז שהוקלטה עבור השירותרום וביצוע משותף עם שרית חדד ל"התקווה".
כעבור שנה הוציא אוז אלבום סולו, "דמעות וים".
בניגוד לכל אלבומיהם של "טיפקס", שיצאו בחברת "הד ארצי", יצא האלבום בחברת "הליקון", על מנת לעשות את ההפרדה בין עשייתה של "טיפקס" לעשייתו של אוז.
עם זאת, על אף שהיה אוז החתום היחיד על האלבום, העבודה עליו הייתה כאלבום של "טיפקס" לכל דבר וכל חברי הלהקה לקחו חלק ביצירתו.
יוסף ואברג'ל נשארו גם לאלבום הבא של הלהקה, ואליהם הצטרף נועם ינקלביץ' כקלידן.
האלבום, "רדיו/מוסיקה/עברית", יצא בשנת 2006. נכללו בו מספר דואטים, בהם "פרח השכונות" עם השחקנית עלמה זק, "כלוב של זהב" עם מירי מסיקה ו"אהבה ראשונה" עם שחר סויסה.
טיפקס נבחרה לייצג את ישראל באירוויזיון 2007 שהתקיימה בהלסינקי.
השיר שזכה לייצג את ישראל בתחרות הוא השיר "כפתור אדום".
כבר בימים הראשונים לפרסומו של השיר התעוררה סערה תקשורתית באירופה, עקב תוכן השיר, שניתן לפרשו כאילו הוא מתייחס לאיום הגרעיני של איראן כלפי ישראל.
בסערה החלה רשת ה-BBC, ובעקבותיה שקלו מארגני תחרות האירוויזיון להחרים את השיר, מכיוון שלטענתם הוא כולל "מסרים פוליטיים לא ראויים".
חברי הלהקה הבהירו שהשיר איננו כולל כל מסר סמוי או גלוי לאיראן.
בסופו של דבר השיר אושר על ידי הנהלת האירוויזיון.
ב-10 במאי 2007 התקיים שלב חצי הגמר בהשתתפות 28 מדינות.
עוד במהלך החזרות התלוננו חברי הלהקה על ניסיונות להצר את צעדיהם האומנותיים, ולמנוע מהם להעביר את המסר שאותו ניסו להעביר בשיר.
במהלך שידור השיר נגרמה תקלה טכנית באחד מלוויני השידור להופעת שקופית אדומה למשך 7 שניות.
ערעור שהגישו חברי המשלחת הישראלית, ובו טענו כי הדבר יפגע בסיכויי חברי הלהקה לעלות לגמר, נדחה על הסף.
תגובתו הראשונית של קובי אוז הייתה "מאוכזבים אבל נהנינו".
הלהקה התפרקה רשמית ב-1 בינואר 2009.
ב-12 באוגוסט 2010 הוציאה חברת עננה אלבום אוסף של הלהקה בשם "טיפקס: האוסף הרומנטי".
באלבום זה נכלל לראשונה השיר "כל יום אני כמעט", שיצא כסינגל בשנת 2003 אך לא נכלל באף אחד מאלבומי האולפן של הלהקה.
ב-22 באפריל 2013 הודיע סולן הלהקה, קובי אוז, כי הלהקה תחזור לפעילות, וכי חברי הלהקה מתחילים לנגן יחד לצורך כך.
כעבור קצת יותר משנה, ב-26 ביוני 2014 נערכה הופעת האיחוד בתל אביב.
להופעה וגם לכמה הופעות נוספות בקיץ 2014 נמכרו כל הכרטיסים.
ב-28 בפברואר 2016 הוציאה טיפקס את הסינגל והקליפ "מי הפרובנציאל?", שזכה להצלחה בתחנות הרדיו וביוטיוב עם למעלה ממיליון צפיות.
בהמשך יצאו סינגלים נוספים: "צמד איילות", "לילה טוב", "מה איתי?" ו"עבודת כפיים" – שיר מחווה ללהקת "שפתיים".
בנוסף הוציאה הלהקה אוסף שיצא רק באתר בנדקמפ שנקרא "שירים נוספים" וכולל בין היתר את "ריקודי עמבה", השיר "Танцуем Амба" (שהיא למעשה גרסה נוספת ברוסית לשיר "ריקודי עמבה"), פרומו לשיר שנקרא "עמבה צ'ייסר", ושיר הלהקה מהאירוויזיון "Push The Button".
ב-7 בספטמבר 2016 הוציאה הלהקה את אלבומה התשיעי "עבודת כפיים", עשר שנים אחרי אלבום האולפן הקודם "רדיו/מוסיקה/עברית".
יום לאחר מכן, ב-8 בספטמבר, הופיעו לראשונה באמפי קיסריה.
ההופעה זכתה להצלחה ולביקוש להופעות נוספות בארץ.
ב-7 באפריל 2019 הוציאה לאור הלהקה את הסינגל "גזגז" ברשתות החברתיות והצהירה כי מעתה תתמקד בהוצאה לאור של סינגלים בכל פרקי זמן קצרים ולא ביצירת אלבום בפרקי זמן ממושכים יותר.
ב-19 באוגוסט 2019 הוציאה הלהקה שיר ברשתות החברתיות בשיתוף הוד מושונוב שנקרא "BBBBBB#" שהוא מעין שיר פארודי על שירי קיץ ומסיבות.
ב-9 ביוני 2020 הוציאה הלהקה את הסינגל "דחלילים" שתוכנו הוא שיר מחאה המעביר ביקורת על הממסד, התקשורת והפוליטיקאים בעיקרו, שנכתב כבר ב-2013 אך הוחלט להוציאו רק ב-2020.
ב-14 במרץ 2021, הוציאה הלהקה את השיר "בקרוב תהיה לי הופעה".
ביולי של אותה השנה, הוציאו את השיר "מה יש לך?" בשיתוף עם הזמרת נוי פדלון.
ב-22 במאי 2022 הוציאה הלהקה את השיר "יוקר המחיה", בעקבות משבר יוקר המחיה בשיתוף עם הזמרת נטע אלקיים.
ב-27 באוקטובר 2022 הוציאו את הסינגל "שכחנו איך לחלום".
ב-16 באפריל 2023 השתתפו בשיר "היי טק דבקה" של עידו מימון.
הלהקה עבדה על אלבום חדש שתואר כ"הכי מצחיק והכי פרוע" שלהם לפני טבח שבעה באוקטובר.
לאחר ה-7 באוקטובר, תוכניות הלהקה שובשו, והם בילו חודשיים בהופעות עבור מפונים וחיילים באירועים שונים, כולל טקסים, אזכרות והלוויות.
ב-31 בדצמבר 2023 הם הוציאו סינגל בשם "תגיד משהו", דואט עם שני יצהרי.
בספטמבר 2024 השיקו אלבום בן 12 שירים בשם 'שווארמה ביץ'', המלווה בסרט אנימציה פרי שיתוף פעולה של הלהקה עם המאייר אורי פינק ואולפני Avoxvision.
הסגנון האקלקטי של להקת "טיפקס" בא לידי ביטוי בכך שמאז שהוקמה, יצירותיה נשמעות שונות יחסית אחת מהשנייה.
סגנונם נע בין רוק אוריינטלי כבד, לפרקים מורכב ואפל ("האחרון בעשירון התחתון"), מוזיקה אלקטרונית ("דיסקו מנאייק"), ג'אז ("והפעם: שיר אהבה"), ובין נגיעות של מוזיקה אירית.
"טיפקס" השתמשה רבות גם בכלים לא אופייניים ללהקת פופ כמו: עוד, כינור, חמת חלילים, פלוגלהורן, ועוד.
בעוד סגנון השירים השתנה, הקו האמנותי/רעיוני של הלהקה נשאר זהה.
הלהקה מתאפיינת לעיתים בשירים עם מילים בעלות מסר חברתי נוקב, שבאות לידי ביטוי בטקסט שכותב קובי אוז ללהקה.
לעיתים משתמשת הלהקה בתדמיתה כלהקת "חפלות" על מנת ליצור שירים פרודיים על התרבות המזרחית.
דוגמה בולטת לשיר שכזה הוא "ריקודי עמבה", שהפך ללהיט בתחנות הרדיו בישראל, בעוד הוא בעצם שיר מחאה נוקב שמבקר את אותם האנשים שרוקדים לצליליו.
שביל קליפות הגרעינים - 1992
האחרון בעשירון התחתון - 1993
כלבים לא נובחים בירוק - 1996
טיפקס: האוסף הרומנטי (אוסף) - 2010
הופעות חיות במפעל הפיס (אוסף לייב) - 2022
טיפוס נתונים הוא מושג בשפות תכנות המתאר את סוגו של משתנה השייך לו, כלומר מגדיר אלו ערכים הוא עשוי לקבל, ובאלו דרכים.
היעזרות בטיפוסי נתונים מסייעת להפשטה של מבני נתונים ואלגוריתמים במדעי המחשב.
ישנן שתי דרכים להגדיר טיפוסי נתונים ולהבחין ביניהם.
הראשונה, והפשוטה יותר, היא להגדיר טיפוס כקבוצת הערכים אליה שייך כל משתנה מהטיפוס הזה.
משתנה מטיפוס זה מייצג איבר מהקבוצה, כלומר מקבל אחד מהערכים השייכים לקבוצה.
דרך זו מתאימה בעיקר לטיפוסים פשוטים, המתאימים לקבוצות מתמטיות מוכרות, כגון מספרים שלמים, מחרוזת וכדומה, ובאופן כללי לטיפוסים בהם יש התאמה חד-חד ערכית בין ערך של משתנה לייצוג של המשתנה ברמה נמוכה יותר, כגון שפת מכונה.
הגדרה זו מתאימה פחות לטיפוסים מורכבים יותר, כגון שבר, בהם ניתן לייצג את אותו ערך בדרכים רבות.
במקרה כזה אפילו פעולות פשוטות כגון השוואה או השמה, למשל, אינן טריוויאליות, ויש להגדיר אותן במפורש.
דרך שנייה היא להגדיר טיפוס כמימוש של מבנה נתונים מופשט, על ידי הפעולות המוגדרות עליו והסמנטיקה של פעולות אלו.
דרך זו מתאימה במיוחד, אך לא באופן בלעדי, למחלקות בשפות תכנות מונחות-עצמים.
דוגמה לטיפוס כזה היא מימוש של מחסנית.
מערכת הטיפוסים של שפת תכנות מאפשרת לאכוף ברמה זו או אחרת של נוקשות את הנכונות, העקביות והשלמות של השימוש בטיפוסי נתונים בשפה - למשל, כיצד משלבים משתנים בביטויים מורכבים - וכך להזהיר ולמנוע טעויות תכנות, להקל על קריאות התוכנית, להוכיח נכונות, ולהקל על המהדר לבצע אופטימיזציות.
סיבית היא יחידת המידע הבסיסית ביותר.
סיבית נמצאת תמיד באחד משני מצבים המסומנים ב-0 וב-1.
בית היא קבוצה של שמונה סיביות.
מילה היא היחידה המעובדת על ידי הוראה בשפת מכונה.
במחשבים הנפוצים כיום, מילה היא בת 4 בתים (32 סיביות) או 8 בתים (64 סיביות).
ברמת שפת מכונה, אין "משמעות" לטיפוסי הנתונים, אלא רק ייצוג שלהם.
טיפוס נתונים פרימיטיבי הוא כינוי לטיפוס בסיסי הנתמך בשפה, להבדיל מטיפוס מורכב אותו השפה מאפשרת ליצור על ידי הרכבה של טיפוסים בסיסיים.
לכל שפת תכנות אוסף שונה של טיפוסים פרימיטיביים, המתאים לייעוד לשמו תוכננה השפה.
ישנם טיפוסים הנתמכים בכל השפות או במרביתן, כגון מספר שלם (לעיתים ישנם מספר טיפוסים עבור מספר שלם במספר טווחי ערכים שונים, משיקולי יעילות), נקודה צפה המייצג בקירוב מספרים ממשיים, תו (ו\או מחרוזת), וטיפוס בוליאני המכיל שני ערכים - אמת ושקר.
טיפוסים פרימיטיביים נפוצים נוספים הם מצביע המאפשר לאחסן כתובת של משתנים, מספר מרוכב המסייע בביצוע חישובים פיזיקליים.
בשפות תכנות המאפשרות תכנות פונקציונלי יש גם טיפוסים פרימיטיביים עבור פונקציה, ורשימה.
פרולוג היא חריגה בקרב שפות התכנות העיליות בכך שאין לה מערכת טיפוסים - כל הביטויים בשפה הם מאותו טיפוס פרימיטיבי, מושג (term).
טיפוס הנתונים הנפוץ הבסיסי ביותר לביצוע פעולות אריתמטיות הוא המספר השלם.
טיפוס זה נתמך מבחינות רבות ישירות על ידי המעבד, על ידי פעולות חיבור, קידום באחד, הכפלה ב-2 או חלוקה ב-2 (על די פעולת "הזזה", shift) ועל פי רוב גם כפל וחילוק של שני מספרים כלשהם.
בשל כך הפעולות על משתנים מטיפוס זה הן יעילות ביותר.
אף ייצוג במכונה לא יכול לאפשר אינסוף ערכים, כמו במספרים שלמים מתמטיים טהורים, ועל כן בזמן תכנון השפה או כתיבת מימוש לשפה (מהדר או מפרש) יש להחליט מהו טווח הערכים הרצוי.
הבחירה הטבעית ביותר היא להשתמש בטווח המקסימלי הניתן לייצוג על ידי מילה במעבד הספציפי שבו מורצת התוכנית.
בחירה כזאת משלבת תחום מספרים נרחב למדי יחד עם יעילות חישוב מקסימלית.
עם זאת, הטווח עדיין מוגבל, והוא נעשה תלוי-מכונה - כלומר, תוכניות עלולות להתנהג שונה בהרצה על מחשבים שונים.
אפשרות אחרת היא להגדיר מספר טיפוסים עבור מספר תחומים שונים, ולהשתמש בהם בהתאם לצורך.
זה עשוי לבוא יחד עם התאמה למכונה (כמו בשפות C או ++C) או על ידי הגדרה חד משמעית של הטווח עבור כל טיפוס (כמו בשפת ג'אווה).
אפשרות שלישית היא להגדיר טיפוס יחיד בעל טווח לא חסום, ולייצג אותו בצורה האופטימלית ביותר על פי הערך הנוכחי שלו (כמו בשפת פייתון החל מגרסה 3.0).
בנוסף לטווח הערכים, יש להחליט האם לייצג גם מספרים שליליים, או לייצג אך ורק מספרים טבעיים, ובכך להגדיל את הטווח פי 2 בקירוב).
מספרים מטיפוס המאפשר מספרים טבעיים בלבד מיוצגים בזיכרון המחשב בייצוג בינארי פשוט.
מספרים שליליים, לעומת זאת, מיוצגים באחת משתי השיטות משלים ל-2 או משלים ל-1.
לצורך ייצוג של מספרים ממשיים משתמשים על פי רוב בייצוג של נקודה צפה.
גם כאן יש חשיבות למספר הבתים בייצוג, כאשר השיקולים דומים לאלה שבמספרים ממשיים:
זיכרון טווח ערכים שמות בשפות תכנות שונות 4 בתים (32 סיביות) עד float, Real, Single 8 בתים (64 סיביות) עד double
טיפוסי נתונים שאינם מספריים מיוצגים על ידי התאמת כל ערך למספר.
ישנם שני ערכי אמת: "אמת" ו-"שקר".
כדי לייצג ערך אמת מספיקה סיבית אחת, אך כיוון שלסיבית בודדת אין כתובת, לעיתים ערך אמת נשמר בבית או במילה.
בשפות C ו ++C, הערך "שקר" מותאם לערך השלם 0, והערך "אמת" מותאם לשאר הערכים השלמים, אך לרוב מיוצג על ידי 1. בשפות מעטפת בלינוקס, כגון C Shell, המוסכמה היא הפוכה, בשל העבודה הצמודה עם תוכניות בלינוקס - שם מקובל שהערך 0 מייצג הצלחה, לעומת ערכים אי-שליליים המייצגים מספר שגיאה.
בשפות אחרות, למשל Java, לא ניתן להחליף בין ערכים מספריים לערכי אמת, ואלו טיפוסים נפרדים לחלוטין.
מכיוון שפעמים רבות מסתפקים רק בשימוש בערכים 0 או 1, ערכי אמת יכולים להיות מוגדרים ומיוצגים כמשתנים בוליאנים, ומכונים גם "דגל".
תו (Character) הוא סימן גרפי כמו אות, ספרה, סימן פיסוק וכדומה.
במרבית שפות התכנות קיים טיפוס תו, וממנו ניתן ליצור מילה (כמערך או רשימה של תווים).
בעבר תו נשמר בבית בודד (7 סיביות ומאוחר יותר 8 סיביות), בהתאמה לתקן Ascii.
כיום רוב שפות התכנות שומרות תו בשני בתים בשיטת UTF-16.
בשפות ++C/C משתמשים בטיפוס char גם לצורך ייצוג של מספרים קטנים או כיחידה בסיסית המייצגת בית בודד, בשל העובדה שזהו הטיפוס הקטן ביותר בשפה, וכי מוגדר שגודלו הוא תמיד בית יחיד (בניגוד לטיפוסים אחרים שגודלם לא מוגדר באופן יחיד בתקן של השפה, והוא תלוי-מכונה ותלוי-מימוש).
טיפוס היחידה (unit) הוא טיפוס המכיל ערך אחד בלבד.
אין צורך להבדיל בין סימון הערך לסימון הטיפוס כי ישנה התאמה חד-חד ערכית ביניהם.
לביטוי שערכו הוא מטיפוס יחידה אין שימוש כחלק מביטוי אחר, ולכן הוא משמש רק לצורך השגת תוצאת הלוואי של הפעולה.
טיפוס זה משמש על פי רוב בקריאה לפונקציה שכוללת תוצאת לוואי כגון פעולת פלט.
פונקציה שמחזירה טיפוס כזה היא למעשה פרוצדורה.
בשפת ML הטיפוס נקרא unit ומסומן "()".
בשפות ממשפחת ה-C הטיפוס נקרא void; בשפת פייתון הטיפוס נקרא NoneType וערכו נקרא None.
יש להבחין בין טיפוס שמכיל רק איבר בודד כערך לבין טיפוס השקול לקבוצה הריקה.
טיפוס שהוא קבוצה ריקה פירושו שאין לו כל ערך קריאה לפונקציה ה"מחזירה" טיפוס כזה היא למעשה קריאה לפונקציה שאיננה חוזרת כלל (לדוגמה, פונקציית terminate המסיימת את פעולת התוכנית).
רוב השפות המודרניות מאפשרות ליצור טיפוסי נתונים חדשים על ידי הרכבה של טיפוסים קיימים.
הדרך הפשוטה ביותר היא פשוט לתת שם חדש לטיפוס קיים (בשפת C, למשל, הפעולה הזאת מתבצעת על ידי ההצהרה typedef).
פעולה כזאת תאפשר לשפר את קריאות התוכנית.
לדוגמה, בשפת C (בתקן הראשון) אין טיפוס נתונים נפרד עבור ערכי אמת\שקר - מקביל לטיפוס Boolean בשפת פסקל.
אם רוצים לדמות טיפוס כזה, אחת הדרכים היא להוסיף את ההצהרה
בהמשך התוכנית ניתן להציב ערכי אמת ושקר אל משתנים מטיפוס bool, וכך המטרה של משתנים אלה נעשית ברורה יותר למי שקורא את הקוד.
ישנן שפות בהן הצהרה כזו היא פשוט הענקת שם חדש לטיפוס הקודם.
בשפות אחרות הטיפוס החדש הוא טיפוס נפרד ולא ניתן להחליף בקלות פעולות על הטיפוס הישן עם פעולות על הטיפוס החדש.
בשפות תכנות המעודדות תכנות פונקציונלי, אחד הטיפוסים הפרימיטיביים הוא רשימה, שהיא למעשה רשימה מקושרת.
משתנה מטיפוס "רשימה של תווים", למשל, עשוי להיות "רשימה ריקה" (מסומנת לרוב [] ומשותפת לכל סוגי הרשימות.
מקבילה בערך לקבוצה הריקה במתמטיקה), או להכיל שני חלקים: ראש וזנב.
כאשר הראש הוא האיבר הראשון ברשימה - למשל התו 'A' - והזנב הוא כל שאר הרשימה.
רשימה מקושרת כזאת נוחה מאוד לשימוש באלגוריתמים רקורסיביים, ובמקרים בהם מספר האיברים הסופי איננו ידוע מראש או משתנה.
מימוש של רשימה כזאת איננו דורש מקום רצוף בזיכרון, איננו דורש הקצאה של זיכרון מראש, ומקל על איסוף זבל.
לעומת זאת, ישנם מקרים שבהם רשימה איננה מספיק טובה משיקולי סיבוכיות זמן ריצה.
גישה לאיבר שרירותי באמצע רשימה (להבדיל ממעבר סדרתי מההתחלה לסוף או מהסוף להתחלה) גורר מעבר על כל אחד מאיברי הרשימה מההתחלה ועד אליו, בעוד שבמערך פעולה כזאת עשויה להתבצע בפעולת מעבד יחידה.
עם זאת, שפות פונקציונליות מתקשות לספק תמיכה במערכים בשל שיקולים של הקצאת זיכרון ואיסוף זבל.
במרבית שפות התכנות, מערך הוא רצף של משתנים מאותו טיפוס, בגודל מסוים.
גישה למשתנה ספציפי במערך מתבצעת באמצעות אינדקס - על פי רוב מספר, או משתנה דיסקרטי אחר (תו, Enum וכדומה).
על פי רוב גודל המערך הוא קבוע, בשל היעילות הנגזרת מכך: במערך שמאוחסן בזיכרון המחשב באופן רציף (וזה המימוש הנפוץ), גישה למשתנה ספציפי - למשל אל האיבר השלישי - מתבצעת תמיד תוך מספר פעולות חסום, ולעיתים בפקודת מכונה בודדת.
על מנת לאפשר הגדלה של מערך תוך שמירה על תכונה זו יש צורך למצוא ולהקצות זיכרון רצוף בגודל החדש, ולהעתיק את כל האיברים הקיימים במערך - פעולות שעשויות להיות יקרות למדי.
עם זאת, בשפות תכנות מודרניות ישנם מערכים המאפשרים ביצוע פעולות כאלה, כשלרוב הסיבוכיות בפועל (בניגוד לסיבוכיות התאורטית) זניחה.
דרך אחת ליצור טיפוסי נתונים חדשים לחלוטין היא באמצעות מכפלה קרטזית בין טיפוסים, המגדירה טיפוס חדש באופן דומה להגדרת קבוצה חדשה באמצעות מכפלה קרטזית.
טיפוס שנוצר באמצעות מכפלה כזאת נקרא Tuple (n-יה סדורה).
הסימון המקובל לפעולה הזאת על טיפוסים הוא כפל, בדרך כלל * או , בדומה לסימון המתמטי המקביל.
שפות המאפשרות יצירה של טיפוסים באמצעות מכפלה קרטזית, כגון ML ופייתון, מקלות בכך על
ייצוג של וקטורים, שהם פשוט n-יה סדורה של מספרים
אם אנחנו מעוניינים להחזיר מפונקציה ערכים מהטיפוסים A ו B, אפשר להגדיר את הפונקציה כך שטיפוס ההחזרה שלה יהיה A*B.
כתיב מקוצר לפעולות השמה מורכבות.
למשל, החלפה בין ערכי משתנים a ו b, מתבצעת על פי רוב תוך שימוש במשתנה עזר (כאן =: היא פעולת ההשמה):
לעומת זאת, בעזרת שימוש בזוג סדור ניתן לכתוב פשוט
ובשפות רבות ניתן לוותר על הסוגריים.
המחשב עדיין עשוי להשתמש במשתנה עזר, אך למתכנת אין צורך להתעסק בו.
אם לא קיים בשפה טיפוס עבור מספרים מרוכבים (אך קיים בה טיפוס ממשי Real), ניתן להגדיר אותו בתור טיפוס מהסוג Real*Real, בדומה להגדרה של מספרים מרוכבים במתמטיקה.
גישה למשתנה ספציפי במכפלה קרטזית עשויה להיות בצורה דומה לגישה אל מערך, למשל באמצעות אופרטור "[ ]"; למשל הגישה אל המשתנה הראשון במשתנה c עשויה להיכתב [c[1.
המחיר של אפשור טיפוסים כאלה הוא בעיקר תשלום קטן בזמן ריצה והפיכת הגדרת השפה למעט מורכבת יותר.
רשומה (record) או מבנה (struct) זהו טיפוס מורכב בדומה למכפלה קרטזית, בהבדל אחד: לכל איבר בו ניתן שם.
דוגמה למבנה בשפת C שמתאר זמן:
בניה כזאת מאפשרת להתעסק במרוכז עם משתנים בעלי קשר הדדי ביניהם, להעביר אותם יחד לפונקציה, לאתחל אותם ביחד וכדומה.
מבחינה מתמטית אין הבדל בין רשומה לTuple, אך מבחינת התחביר יש הבדל: ברשומה קל יותר להבין מה המשמעות של כל איבר, ואילו התחביר של מכפלה קרטזית קומפקטי וחסכוני יותר.
גישה לאיברים במערך נעשית תוך שימוש באופרטור מתאים.
לדוגמה, בשפות ++C/C, עבור משתנה t מטיפוס Time, גישה לשניות בו תתבצע בצורה t.seconds או (אם מדובר במצביע) t->seconds.
בשפות אחרות ישנם אופרטורים אחרים המשמשים לאותה מטרה.
חשוב לשים לב שרשומה עלולה להחזיק אוסף ערכים שאין לו משמעות לוגית בתוכנית.
האחריות להימנעות מכך היא על המתכנת, דרך הפעולות המתבצעות על משתנים מטיפוס זה.
הרחבה של רשומה כך שגם פעולות על המשתנים השייכים אליה יתבצעו רק דרך פרוצדורות שמוגדרות ברשומה עצמה יוצרת למעשה מבנה נתונים מופשט, וקשורה לרעיונות הנכללים בתכנות מונחה עצמים.
אם נתייחס לכל טיפוס כאל קבוצת הערכים הכלולים בו, עולה באופן טבעי האפשרות להגדיר איחוד של טיפוסים, בדומה לאיחוד קבוצות במתמטיקה.
באופן זה, ניתן יהיה, למשל, להגדיר טיפוס שיכלול ביטויים מסוג מספר שלם וביטויים מסוג תו.
הגדרה של טיפוס כזה בשפת C תהיה דומה להצהרה על מבנה, למעט המילה השמורה struct שתוחלף ב-union:
בכל נקודת זמן רק אחד מהשדות integer או character מחזיק מידע בעל משמעות.
הדמיון בין התחביר של איחוד לשל רשומה נובע מכך שכל ההבדל הוא סוג הפעולה המתבצעת בין קבוצות - איחוד לעומת מכפלה קרטזית.
איחודים משמשים בעיקר למטרת חיסכון במקום - עבור כל משתנה יש צורך להקצות רק מקום עבור הטיפוס הגדול יותר.
שימוש אחר של טיפוסים כאלה הוא למקרים בהם רוצים להתייחס לאותו רצף של סיביות, פעם אחת בתור משתנה מסוג א' ופעם שנייה בתור משתנה מסוג ב'.
תכנות כזה הוא תכנות ברמה נמוכה, ומשמש כיום כמעט אך ורק במערכות זמן-אמת או מערכות משובצות מחשב.
בשפות תכנות עיליות רבות טיפוסי נתונים מהסוג הזה אינם קיימים.
אחת הבעיות היא שבמקרה של ניסיון לחסוך במקום, לא מצורף לטיפוס מידע על איזה מהשדות שלו בשימוש בכל רגע נתון.
עובדה זו מקלה על הכנסת שגיאות לתוכנית.
ישנן שפות המאפשרות להגדיר טיפוסים חדשים תוך שימוש ברקורסיה.
לדוגמה, ניתן להגדיר רשימה מקושרת כTuple, מהצורה הבאה (הסינטקס הוא של שפת ML, ואין צורך להבין אותו במלואו):
כאן הגדרנו רשימה intlist בתור טיפוס שכל ערך בו הוא איבר ריק (nil) או Tuple מהצורה (int, intlist).
הגדרה זו מתייחסת לעצמה, ולכן נקראת רקורסיבית.
מבנה נתונים רקורסיבי כזה הוא בפוטנציאל אינסופי, ולכן לא ניתן לבניה מלאה; היצירה שלו מתבצעת כחישוב עצל (Lazy),
ורק החלקים שהתוכנית מנסה לגשת אליהם בפועל בכל משתנה אכן מוגדרים.
באופן דומה, ניתן להגדיר בשפות המאפשרות הגדרה רקורסיבית גם עץ באותה שיטה:
בשפות אימפרטיביות, כדוגמת C ודומותיה, על פי רוב לא קיימים טיפוסים רקורסיביים.
עם זאת, ניתן לדמות אותם בעזרת מצביע: במקום להצהיר על טיפוס שמכיל את עצמו, ניתן להצהיר על טיפוס שמכיל מצביע למשתנה מאותו טיפוס.
הגדרה כזאת איננה רקורסיבית, אך בפועל נותנת את אותה גמישות בדיוק, במחיר של תחביר שעשוי להיות פחות מובן.
טיפיקון (יוונית Tυπικό או Τυπικό της Εκκλησίας "טיפיקון הכנסייה" או Εκκλησιαστικό Τυπικό - "טיפיקון כנסייתי" או Λειτουργικό Τυπικό - "טיפיקון ליטורגי") הוא סידור המכיל הוראות והנחיות בדבר התפילות והטקסים של הכנסייה האורתודוקסית, והערוך בצורת לוח שנה מתמשך.
הוראות הטיפיקון נוהגות אגב מספר שינויים גם בכנסיות הקתוליות המזרחיות הנוהגות לפי הליטורגיקה האורתודוקסית.
ראשיתו של הטיפיקון במנזרים שהוקמו בתקופת הנצרות המוקדמת, ומטרתו הייתה לארגן ולסדר את אורחות החיים במנזרים.
שניים מהמנזרים המוקדמים - הלאורה במנזר מר סבא שבנחל קדרון ומנזר יוחנן הקדוש בקונסטנטינופול - השפיעו על הליתורגיקה האורתודוקסית ועל הטיפיקון יותר מהאחרים:
הטיפיקון של מנזר מר סבא שנוסד בשנת 484 הוכר כטיפיקון הסטנדרטי הראשון.
הוא ריכז את אורחות החיים, התפילה והמנהגים של הנזירים המוקדמים בארץ ישראל, במצרים ובאסיה הקטנה, והורחב ועודכן במאה ה-7 ובמאה ה-8. בשל קרבתו של המנזר לירושלים לעיתים כונה טיפיקון המנזר בכינוי "טיפיקון ירושלים".
לאחר שטיפיקון מר סבא הגיע לקונסטנטינופול הוא התקבל במנזר יוחנן הקדוש בעיר.
במאה ה-15 כבר נחשב לטיפיקון המחייב בכנסייה האורתודוקסית, וב-1545 הודפסה המהדורה הראשונה שלו.
לקראת סוף המאה ה-19 נערכו בטיפיקון זה שינויים שנועדו להתאימו לרוח הזמן ולשקף את אורחות החיים במנזרים בעת המודרנית.
טיפיקון זה, שנודע בשם "טיפיקון הכנסייה הגדולה של הצלוב" (Τύπικον της του Χριστού Μεγάλης Εκκλήσιας), אומץ על ידי פטריארך קונסטנטינופול וכיום הוא הטיפיקון הנוהג בכל הכנסיות הסרות למרותו.
טיפוס מצוקים או גם טיפוס סלעים היא פעילות שבה המשתתפים מטפסים למעלה או יורדים למטה על פני תצורות סלע טבעיות.
המטרה היא להגיע לפסגה של תוואי נוף או נקודת קצה של מסלול מוגדר מראש, מבלי ליפול.
בשל אורך המסלול והסיבולת הממושכת הנדרשת, ומכיוון שתאונות נוטות יותר לקרות בירידה מאשר בעלייה, מטפסים על סלעים אינם יורדים בדרך כלל במורד המסלול שבו עלו.
נדיר מאוד שמטפס ירד מצוק, בייחוד אם הירידה מורכבת ממספר קטעים (pitch) רב.
המטרות בתחרויות טיפוס מקצועניות הן השלמת המסלול בזמן המהיר ביותר או השגת הנקודה הרחוקה ביותר על מסלול ההולך ונעשה קשה יותר ויותר.
סקרמבלינג, היא פעילות דומה לטיפוס מצוקים, הכוללת טיפוס על גבעות ותצורות דומות.
עם זאת, טיפוס מצוקים בדרך כלל נבדל מפעילות זו בשל השימוש המתמשך בידיים כדי לתמוך במשקל המטפס, כמו גם כדי לספק איזון.
טיפוס מצוקים הוא ספורט תובעני פיזית ונפשית, שבדרך כלל בוחן את כוחו של המטפס, את כושר הסיבולת שלו, את זריזותו ואת שיווי המשקל שלו יחד עם שליטתו המנטלית.
הטיפוס יכול להיות פעילות מסוכנת, וידע בטכניקות טיפוס ושימוש בציוד טיפוס מיוחד חיוניים להשלמה של מסלולים בבטחה.
בשל סוגים רבים ומגוון רחב של תצורות סלע ברחבי העולם, נהוג לחלק את טיפוס המצוקים למספר סגנונות שונים ותת-תחומים.
ציורים המתוארכים לשנת 200 לפנה"ס מתארים סינים המטפסים על מצוקים.
בתקופה הקדומה באמריקה נחשבו בני האנסאזי למטפסים מעולים.
מטפסים ראשונים באירופה השתמשו בטכניקת טיפוס מצוקים ככישורים הנדרשים להגיע לפסגה בעת טיפוס הרים.
בשנות ה-80 של המאה ה-19 החל באירופה ענף טיפוס מצוקים הנפרד מטיפוס הרים.
אף שטיפוס מצוקים היה מרכיב משמעותי בטיפוס הרים בהרי האלפים בתקופה הוויקטוריאנית משערים שספורט טיפוס המצוקים החל ברבע האחרון של המאה ה-19 בחלקים שונים באירופה.
טיפוס מצוקים התפתח בהדרגה מיכולת נדרשת לטיפוס אלפיני לפעילות אתלטית נפרדת.
טיפוס עזרים (Aid climbing), טיפוס תוך שימוש בציוד הפועל כמאחז יד או רגל מלאכותיים הפך פופולרי בתקופה בין 1920 ל-1960, ואפשרו טיפוסים בהרי האלפים ובעמק יוסמיטי שנחשבו בלתי אפשריים בלא עזרים אלו.
עם זאת, התפתחו טכניקות הטיפוס, הציוד ושיקולים אתיים בהתמדה.
מאז הפך טיפוס חופשי (free climbing), טיפוס תוך שימוש במאחזים המורכבים לגמרי מסלע טבעי תוך שימוש בציוד אך ורק לשם הגנה ולא לשם עזרה בעליה, לצורה הפופולרית ביותר של הספורט.
טיפוס חופשי התפתח מאז לכמה תת-סגנונות טיפוס כתלות בצורת האבטחה.
במהלך השנים הלכו ונוצרו שיטות דירוג במטרה להשוות באופן מדויק יותר את הקושי היחסי של טיפוס המצוקים.
בספרו "כיצד לטפס על מצוקים" (How to Rock Climb) מציין המחבר ג'ון לונג (John Long) שעבור מטפסים בעלי כישורי טיפוס בינוניים לא די בלהגיע לקצה המסלול, חשוב כיצד מגיעים לפסגה.
בטיפוס חופשי מבחינים בין שלושה סגנונות של טיפוס:
on-sight – טיפוס על המסלול ללא ניסיונות קודמים עליו, בלי ידע קודם עליו ובלא כל עזרים.
flash – בדומה ל-"on-sight" טיפוס על המסלול ללא ניסיונות קודמים עליו, בלא עזרים אבל להבדיל מ-"on-sight", עם ידע מוקדם על המסלול, כולל שיחות עם מטפסים שכבר טיפסו על המסלול.
Redpoint – טיפוס חופשי של המסלול אחרי שהמטפס כבר טיפס עליו קודם.
מרבית הטיפוסים בתקופה המודרנית הם מהסוג המכונה טיפוס חופשי – טיפוס תוך הסתמכות על הכוח הפיזי של המטפס בלבד, כשהציוד נועד להגנה בלבד ולא לתמיכה – בניגוד לטיפוס עזרים, צורת הטיפוס התלויה בציוד עזר שהייתה דומיננטית בתקופה הראשונה של טיפוס מצוקים.
טיפוס חופשי נחלק לכמה סגנונות השונים זה מזה כתלות בבחירת הציוד שבו משתמשים והתצורות של העגינה והחיבל.
ככל שהמסלול מתרחק יותר ויותר מהקרקע מחייב הסיכון ההולך וגובר של פציעות מסכנות חיים אמצעי אבטחה נוספים.
קיים מגוון של טכניקות טיפוס וציוד טיפוס שנועדו לספק אבטחה זו.
מטפסים פועלים בדרך כלל בזוגות ומשתמשים במערכת של חבלים ועוגנים שנועדו לעצור נפילות.
את החבלים והעוגנים אפשר לנצל בדרכים שונות על מנת להתאים לסוגים רבים של טיפוס, והטיפוס בעזרת חבל מחולק לסוגי משנה המבוססים על שיטת האבטחה שבה משתמש המטפס.
כללית, טירונים יתחילו טיפוס TopRope או טיפוס בולדרינג פשוט וימשיכו הלאה לטיפוס הובלה ומעבר לכך.
עדיין השיטה הפופולרית ביותר לטפס על קירות גבוהים, מטפסים בעזרת עזרים מתקדמים במעלה המצוק תוך הצמדת ציוד עגינה שנועד לסייע בטיפוס ולקדם אבטחה.
שיטה המתבססת על הכוח הפיזי והכישורים של המטפס על מנת להשלים את הטיפוס.
טיפוס חופשי יכול להסתמך על שיטות אבטחה של TopRop או טיפוס הובלה על מנת לקבוע את ההגנה ותחנות האבטחה.
עוגנים, חבלים ואבטחה נועדו לגיבוי והם פסיביים בניגוד לעזרי טיפוס אקטיביים.
תת-סוגים של טיפוס חופשי הם טיפוס מסורתי וטיפוס ספורטיבי.
טיפוס חופשי נעשה בדרך כלל כ-"clean lead", שפירושו שלא נעשה שימוש ביתדות להגנה.
טיפני ליזה כהן היא שחיינית עבר יהודייה-אמריקאית.
היא אלופה אולימפית (לוס אנג'לס 1984) בעלת שתי מדליות זהב.
התמחתה בסגנון החופשי למרחקים ארוכים.
טיפני כהן נולדה בקלבר סיטי, קליפורניה.
היא הצטרפה לקבוצת השחייה במישן וייחו נאדאדורס בהדרכתו של מארק שוברט בשנת 1980. שנה מאוחר יותר זכתה לראשונה באליפות ארצות הברית בשחייה במשחה ל-400 מטר חופשי.
באליפות העולם שנערכה בגואיאקיל, אקוודור בשנת 1982 זכתה במדליית ארד במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:11.85 דקות, אחרי כרמלה שמידט (4:08.98 דקות) ופטרה שניידר (4:10.08 דקות), שתיהון מגרמניה המזרחית.
במשחה ל-800 מטר חופשי סיימה במקום חמישי בתוצאה של 8:36.96 דקות, המנצחת הייתה בת ארצה קים לינהאן (8:27.48 דקות).
במשחה ל-200 מטר חופשי סיימה במקום שמיני בתוצאה של 2:02.16 דקות, המנצחת הייתה אנמארי ורסטאפן מהולנד (1:59.53 דקות).
במאי 1983 היא השתתפה בכינוס הפועל ה-12 שנערך בישראל בהשתתפות טובי הספורטאים בעולם כהכנה לאולימפיאדה.
בתחרויות השחייה שנערכו בבריכת השחייה של אוניברסיטת תל אביב היא זכתה ב-3 מדליות זהב, במשחה ל-200 מטר חופשי בתוצאה של 2:05.11 דקות, במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:13.51 דקות ובמשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 8:59.12 דקות.
בתחרות חנוכת הבריכה האולימפית של לוס אנג'לס ביולי אותה שנה היא זכתה במדליית זהב במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 8:36.95 דקות.
באליפות ארצות הברית בשחייה שנערכה בקלוביס, קליפורניה בתחילת אוגוסט אותה שנה היא זכתה ב-3 מדליות זהב, במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:08.05 דקות, תוצאת השנה בעולם, במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 8:30.24 דקות ובמשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 16.11.97 דקות.
במשחקים הפאן-אמריקאיים שנערכו קאראקס, ונצואלה בסוף אוגוסט אותה שנה היא זכתה בשתי מדליות זהב.
במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:12.27 דקות, לפני האלופה היוצאת סינתיה וודהד בת ארצה (4:14.07 דקות) ובמשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 8:35.42 דקות.
באולימפיאדת לוס אנג'לס זכתה בשתי מדליות זהב ובשני שיאים אולימפיים.
במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:07.10 דקות, לפני השחייניות שרה הרדקסל (4:10.27 דקות) וג'ון קרופט (4:11.49 דקות), שתיהן מבריטניה.
במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 8:24.95 דקות (33 מאיות השנייה לאט משיא העולם של טרייסי ויקהאם), לפני בת ארצה מישל ריצ'רדסון (8:30.73 דקות) ושרה הרדקסל (8:32.60 דקות).
לאחר האולימפיאדה בסתיו 1984 זכתה באליפות המכללות של ארצות הברית (NCAA) כשלמדה באוניברסיטת טקסס ובאליפות הלאומית ב-500 מטר וב-1650 מטר.
היא התאמנה בהדרכתו של ריצ'רד קוויק.
באליפות ארצות הברית שנערכה בשנת 1986 זכתה ב-3 מדליות זהב במשחה ל-400 מטר, במשחה ל-800 מטר חופשי ובמשחה ל-200 מטר פרפר.
באליפות ארצות הברית שנערכה בשנת 1987 זכתה בשתי מדליות כסף במשחים ל-400 מטר ול-800 מטר חופשי, אחרי הכוכבת העולה הצעירה ג'נט אוונס פרשה משחייה תחרותית.
לאחר פרישתה משחייה תחרותית, התרכזה במאבק בבולימיה שממנה סבלה.
מאז היא מרצה לבני הנוער על הפרעות אכילה.
בשנת 1983 זכתה בתואר שחיינית השנה בארצות הברית.
בסך הכל זכתה ב-14 תוארי אליפות ארצות הברית.
בשנת 1996 זכתה להכלל בהיכל התהילה הבינלאומי של השחייה.
טיפות על אבנים לוהטות הוא סרט דרמה צרפתי משנת 2000 בבימויו של פרנסואה אוזון.
הסרט מבוסס על מחזה בשם זהה, "Tropfen auf heisse Steine", שכתב ריינר ורנר פאסבינדר בהיותו בן 19, ושלא הועלה מעולם.
הסרט מציג את סיפורן של ארבע דמויות בגרמניה של שנות השבעים, הקשורות זו בזו דרך מערכות יחסים מורכבות של אהבה ותשוקה, אשר במרכזן סיפור אהבה בין איש עסקים מזדקן לבין צעיר בן 19 שזונח למענו את ארוסתו.
הסרט מעביר ביקורת על ההתחסדות והצביעות שבהן מנהלים אנשים קרובים את מערכות היחסים שלהם, והוא בעל אופי תיאטרלי ומחולק למערכות.
איש העסקים בן ה-50 ליאופולד (ברנאר זִ'ירוֹדוֹ) מגיע לביתו ביחד עם פרנץ (מאליק זידי), אותו הכיר זה עתה.
פרנץ לא בטוח מדוע בדיוק הלך עם ליאופולד לביתו היות שהוא אמור היה להיפגש עם ארוסתו אנה, אך הוא מסכים להצעתו של ליאופולד לשתות עמו מספר משקאות והם מתחילים להכיר זה את זה.
פרנץ משתף את ליאופולד בכך שהוא לא בטוח אם הוא באמת אוהב את אנה ושהוא לא נהנה מהסקס עמה, ושהוא מוצא הנאה גדולה יותר מקריאת ספרים, תיאטרון והנאות חיים אחרות.
ליאופולד שואל אותו אם הוא קיים אי פעם יחסי-מין עם גבר, ופרנץ עונה שלא, אך מספר כי היה לו חלום שבו גבר לבוש במעיל נכנס לחדר השינה שלו ושוכב איתו.
ליאופולד מספר לפרנץ כי למרות שהיה נשוי במשך שנים רבות לאישה, הוא תמד מצא הנאה גדולה יותר ביחסים עם גברים.
השניים מתנשקים וליאופולד מורה לפרנץ להתפשט ולהיכנס למיטתו.
לאחר מכן הוא מופיע במפתן חדר המיטה, לבוש במעיל, על מנת לשחזר את חלומו של פרנץ.
חצי שנה לאחר מכן, פרנץ חי באושר על ליאופולד.
הוא נשאר בביתו של ליאופולד בזמן שזה נוסע לפגישות עסקים.
פרנץ הפך להיות למין חדל-אישים, וכאשר ליאופולד הדומיננטי חוזר מפגישותיו פרנץ דואג לכל צרכיו ומכרכר סביבו.
בין השניים מתפתח ויכוח ער ופרנץ מודאג שמא ליאופולד מבקש לעזוב אותו, אך השניים עדיין נהנים מיחסים אינטימיים מספקים למרות הטינה ששוררת ביניהם.
לילה אחד אוחזת בליאופולד מלנכוליה והוא מספר לפרנץ כי הוא מאמין שגרם לאחד מלקוחותיו לבצע התאבדות.
פרנץ, שלא יודע כיצד לנחם אותו, מפתה אותו והם מבצעים את משחק התפקידים מהערב הראשון לפגישתם, רק הפעם בתפקידים הפוכים.
פרנץ וליאופולד עדיין נהנים מיחסים אינטימיים אך האיבה ביניהם גוברת.
פרנץ מאיים שיעזוב, אך אינו מוציא את הדבר אל הפועל.
כאשר ליאופולד נוסע לכמה ימים לרגל עסקים, פרנץ משועמם ומדוכא.
הוא מוצא אקדח באחת המגירות ומשתעשע במחשבה לירות בעצמו.
יום אחד מגיעה לביקור ארוסתו לשעבר, אנה (לודיווין סאנייה).
היא מבחינה כמה הוא אומלל, ומספרת לו שהיא עדיין אוהבת אותו ורוצה שיחזור אליה.
הם מתנשקים, ופרנץ משחזר עמה את סצנת "האיש במעיל".
פרנץ ואנה ישנים ביחד בדירתו של ליאופולד מזה יומיים.
היא משכנעת אותו לעזוב, ומדברת איתו בשמחה על הילדים שהיא רוצה ללדת לו.
למרות שהוא עדיין אוהב את ליאופולד, פרנץ מסכים שעליו לעזוב.
ליאופולד חוזר מהעבודה מוקדם מהצפוי ומוצא אותם אורזים מזוודות.
כאשר אנה אומרת לליאופולד שהם עוזבים, הוא צוחק בביטול ושולח את פרנץ להכין עבורם קפה.
חברתו-לשעבר של ליאופולד, ורה (אנה לוין), מגיעה לדירה וליאופלד מציג אותה ומספר כי היא טרנסקסואלית.
ליאופולד מבזה אותה ומספר כי היא אהבה להיות קשורה בזמן הסקס, וכי פרנץ אוהב זאת גם.
פרנץ מגיב בזעם ומודיע לאנה שהם עוזבים, אך זו משועשעת מהסיטואציה ורוצה להישאר.
ליאופולד מכריז כי הוא מעוניין שכולם יהנו יחדיו ומתחיל להורות לנשים לשרת אותו.
הן ממלאות אחר מבוקשו בהתלהבות ומביאות לו כל מה שהוא מבקש.
פרנץ נגעל מהמצב וליאופולד אומר שזה פרנץ שצריך אותו, ולא להפך.
כאשר ליאופולד והנשים שמים פעמיהם לחדר השינה, פרנץ חושב להצטרף אליהם אך משנה את דעתו.
הוא מפנטז על רצח ליאופולד.
בחדר השינה, ורה שמה לב שליאופולר ואנה אינם מתייחסים אליה, עוזבת אותם שם ויוצאת אל פרנץ שבסלון.
ורה מוצאת את פרנץ שוכב פרקדן על הרצפה וממרר בבכי.
היא מספרת לו שהיא "יציר-כפיו": לאחר שהפסיק להתעניין בה כגבר היא עברה ניתוח לשינוי מין על מנת למצוא חן בעיניו שוב.
זה עבד לזמן קצר, אך לבסוף הוא איבד בה עניין.
פרנץ אומר לה שהיא עדיין יפהפייה והיא מציעה שהם יברחו יחד, למרות ששניהם עדיין מאוהבים בליאופולד.
פרנץ אומר לה שמאוחר מדי, היות שהוא נטל רעל ועל כן הוא גוסס.
הוא אומר לה שגם הוא רואה בעצמו יציר-כפיו של ליאופולד.
כאשר ורה מספרת על כך לליאופולד, הוא לא מראה סימני דאגה.
אנה נמצאת בהלם ומבכה על כך שאיבדה את אב ילדיה המתוכנן, אך ליאופולד משתיק אותה ומורה לה לחזור לחדר השינה, וכך היא עושה.
ליאופולד מבקש מוורה להצטרף אליהם, ומציין בפניה כי למרות שהוא איננו צריך אותה - היא עדיין צריכה אותו.
המערכה נגמרת כאשר ורה מנסה לפתוח חלון גדול על מנת לקפוץ ממנו ולהתאבד, אך היא לא מצליחה.
מיואשת, היא נופלת על הרצפה וממררת בבכי.
"סימפוניה מספר 4 בסול מז'ור", מאת גוסטב מאהלר
"צדוק הכהן", מאת גאורג פרידריך הנדל
"Tanze Samba mit Mir" בביצועו של טוני הולידיי (גרסה גרמנית לשיר "A far l'amore comincia tu" מאת רפאלה קארה (Carrà))
פסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין: (גרמניה)
זכייה: פרס טדי לסרט הטוב ביותר (פרנסואה אוזון)
מועמדות: פרס דוב הזהב (פרנסואה אוזון)
מועמדות: השחקן המבטיח ביותר (מאליק זידי)
פסטיבל ניו-יורק לקולנוע להט"ב: (ארצות הברית)
זכייה: הסרט הטוב ביותר (פרנסואה אוזון)
טיפקאנו וטיילר גם או בקיצור "טיפ וטיי" (Tip and Ty) היה שיר בחירות פופולרי ובעל השפעה רבה במערכת הבחירות לנשיאות שנערכה בשנת 1840 בארצות הברית, בהם נבחרו ויליאם הנרי הריסון ("טיפקאנו") וג'ון טיילר לנשיא וסגן הנשיא, בהתאמה.
השיר נועד לסייע לבחירתו של נציג המפלגה הוויגית ויליאם הנרי הריסון, אשר ניצח את האינדיאנים בקרב טיפקאנו ועל כן זכה לכינוי "טיפקאנו".
הריסון התמודד יחד עם סגנו ג'ון טיילר מול נציג המפלגה הדמוקרטית מרטין ואן ביורן.
שיר בחירות זה הביא למעשה לבחירתו של הריסון, ופתח מסורת של כתיבת שירי בחירות ושימוש בהם בכל מערכת בחירות בארצות הברית עד ימינו.
שם השיר ידוע גם כיום כדוגמה לסיסמת בחירות מוצלחת.
באופן אירוני, האריסון, שהחל בכהונתו כנשיא ב-4 במרץ 1841, מת לאחר חודש בתפקיד, וסגנו, ג'ון טיילר הוא שכיהן כנשיא בהמשך תקופת הנשיאות.
השיר נכתב על ידי אלכסנדר קופמן רוס (Alexander Coffman Ross), תכשיטן מזייסוויל (Zanesville) שבמדינת אוהיו בשנת 1840 ללחן של שיר עממי בשם "החזירים הקטנים" (Little Pigs).
השיר הושמע לראשונה במפגש של המפלגה הוויגית שנערך בזייסוויל, ולאחר מכן, בעת שנסע במסע עסקים בניו יורק, השמיע את השיר באספת בחירות ויגית שנערכה בעיר ניו יורק.
מכאן התפשט השיר בכל רחבי ארצות הברית והושמע באסיפות בחירות של המפלגה הוויגית בכל רחבי המדינה.
מילות השיר "החזירים הקטנים" נשכחו, ואינן ידועות כיום.
ברחבי ארצות הברית נפוצו גרסאות שונות רבות של השיר, ונכתבו לו בתים שונים במהלך מערכת הבחירות.
השיר זכה לפופולריות רבה בשל חוסר הרצינות שלו, והיותו שיר עם פשוט (בניגוד לשירי הבחירות הרציניים שקדמו לו).
גרסת השיר של רוס כללה 12 בתים ופזמון חוזר.
בשל מילות השיר המסגירות גלגול, החלו במערכת הבחירות להשתמש בכדורי בד גדולים ולגלגל אותם במהלך השמעת השיר.
להאזנה לבית הראשון של השיר
בשנת 1968 הושמע השיר במחזמר ברודוויי "כיצד לגנוב מערכת בחירות" ("How to Steal an Election").
השיר עובד למחזה על ידי הזמר אוסקר ברנד.
1" ובשנת 1999 על ידי אסוקר ברנד לאלבום "Presidential Campaign Songs: 1789 - 1996" עבור מכון הסמית'וניאן.
הלהקה They Might Be Giants הקליטה גרסת רוק של השיר בשנת 2004 באלבומם: "Future Soundtrack for America", כאשר הם שרים את הבית הראשון, השמיני והשני של השיר המקורי.
במדעי המחשב, טיפוס נתונים מופשט הוא מודל מתמטי עבור קבוצה מסוימת של מבני נתונים בעלי התנהגות דומה, או עבור טיפוסי נתונים שונים בשפות תכנות להם סמנטיקה דומה, ומאפשר הפשטה שלהם.
טיפוס נתונים מופשט מוגדר על ידי הפעולות שניתן לבצע עליו ועל ידי מגבלות שחלות על תוצאות הפעולות האלה (או העלות שלהן מבחינת סיבוכיות זמן ומקום).
לדוגמה, מחסנית היא טיפוס נתונים מופשט הכולל פעולת (Push) שמוסיפה איבר, פעולת (Pop) שמסירה את האיבר האחרון שנוסף למחסנית, ופעולת Peek המאפשרת גישה למידע בראש המחסנית ללא הסרתו.
בהקשר של ניתוח סיבוכיות של אלגוריתמים העושים שימוש במחסנית, ניתן להוסיף דרישות המקילות את ניתוח הסיבוכיות: זמן קבוע לכל פעולה, ללא תלות בכמות הנתונים במחסנית, ושטח זיכרון קבוע עבור כל איבר.
מבני נתונים מופשטים הם ישויות מתמטיות, העוזרות לפשט תיאורים של אלגוריתמים, ובפרט לאפשר הוכחת נכונות שלהם, שעשויה להיעזר דווקא בהגבלות על הגישה למידע השמור בהם.
למשל, אלגוריתם חיפוש לעומק משתמש בטיפוס הנתונים המופשט מחסנית וכך ניתן להוכיח את נכונותו באופן אלגנטי כיוון שגישה לנתונים מתבצעת אך ורק בסדר LIFO, ואין צורך להתייחס למימוש ספציפי (שעשוי לאפשר או לא לאפשר גישה אל אמצע המחסנית).
מבני הנתונים המופשטים מאפשרים לסווג מבני נתונים, ולתאר באופן פורמלי את מערכות הטיפוסים של שפות תכנות.
ניתן לממש מבני נתונים בעזרת טיפוסי נתונים או מבני נתונים שונים, בשפות תכנות שונות.
מבני נתונים מופשטים ממומשים לעיתים קרובות על ידי מודולים: ממשק המודול מכריז על הפונקציות המממשות את הפעולות של מבנה הנתונים, לעיתים בתוספת הערות המתארות את המגבלות.
כך המימוש של מבנה הנתונים מוסתר מהמשתמש ומאפשר שינוי של המימוש בלי להשפיע על תוכניות המשתמש.
ניתן להתייחס למושג טיפוס נתונים מופשט כהכללה של מבנים אלגבריים כגון סריגים, חבורות וחוגים.
מבנה נתונים מופשט מוגדר כמודל מתמטי של עצמים של נתונים עם הפעולות המוגדרות עליהם.
אין מוסכמות סטנדרטיות להגדרה שלהם.
ניתן לחלק באופן בסיסי לשני סגנונות של הגדרה של מבני נתונים: "אימפרטיבי" ו"פונקציונלי".
טיפני קרלין מילברט היא כדורגלנית עבר אמריקאית ששיחקה כחלוצה.
מילברט, שכבשה לטובת הנבחרת האמריקאית מאה שערים (שביעית בכל הזמנים), נחשבת לאחת החלוצות האמריקאיות הטובות בכל הזמנים.
טיפני מילברט נולדה באוקטובר 1972 בעיר פורטלנד שבמדינת אורגון.
היא התחילה לשחק כדורגל בזמן לימודיה בתיכון בהילסבורו, בין השנים 1987 ל-1990. בשלוש עונותיה בקבוצת התיכון היא כבשה 131 שערים, וקבעה את שיא השערים לעונה אחת של מדינת אורגון - 54 כיבושים.
בנוסף לכדורגל, הצטיינה מילברט גם בכדורסל ובאתלטיקה קלה, ואף הוצעו לה מספר מלגות לימודים, אם תמשיך לעסוק במקצועות אלו.
מיד עם סיום לימודיה בתיכון, התחילה מילברט לשחק בקבוצת הכדורגל של אוניברסיטת פורטלנד, שם שיחקה לצד שאנון מקמילן.
היא שיחקה בקבוצת האוניברסיטה בין השנים 1990 ל-1995, וקבעה שיאי NCAA רבים.
ב-1994, הובילה את קבוצתה לפיינל-פור ונבחרה לנבחרת המצטיינת של הטורניר.
היא נבחרה לשחקנית ההתקפית המצטיינת של החוף המערבי ב-1992 וב-1994, והייתה מועמדת שלוש פעמים לפרס הרמן.
מילברט היא מלכת השערים והבישולים של אוניברסיטת פורטלנד בכל הזמנים, עם 103 כיבושים ו-40 בישולים.
בנוסף, היא נבחרה כחלק מהנבחרת המצטיינת של שנות ה-90 בקרב כל מכללות ארצות הברית.
את הקריירה המקצוענית שלה החלה מילברט מיד עם סיום לימודיה, כשחתמה בקבוצת "שירוקי סרנה" מליגת העל היפנית.
היא שיחקה בקבוצה עד 1997.
בשנת 2001, הייתה לאחת השחקניות המייסדות של קבוצת "ניו יורק פאוור" מהליגה האמריקאית החדשה, ה-WUSA.
במהלך השנה היא כבשה את השלושער הראשון בתולדות הליגה, כשקבוצתה ניצחה 1–3 את "בוסטון בריקרס".
בסוף העונה, היא זכתה בתואר השחקנית המצטיינת של הליגה ובתואר השחקנית ההתקפית של השנה.
במשך שלוש שנים בקבוצה, שיחקה מילברט חמישים משחקים וכבשה 31 שערים.
במרץ 2005, עברה לחודשיים לסונאנו מליגת העל השוודית, וכבשה חמישה שערים בחמישה משחקים בקבוצה.
היא חזרה לליגה השוודית שנה לאחר מכן, אחרי ששיחקה ב"ונקובר ווייטקפס" מליגת הכדורגל הצפון אמריקאית, הדבליו-ליג.
בתחילת 2009, חתמה בקבוצת גולד פרייד מליגת ה-WPS, והחלה לשחק בקבוצה באפריל של אותה שנה.
כבר בהופעתה הראשונה בקבוצה, כבשה מילברט את שער הניצחון לטובת קבוצתה.
בשתי עונות בקבוצה, כבשה מילברט עשרה שערים בארבעים משחקים.
בין השנים 1990 ל-1993, הייתה מילברט חברה בנבחרת הצעירה של ארצות הברית.
בשנת 1991, ערכה את הופעת הבכורה בנבחרת הבוגרת, במשחק נגד נבחרת סין.
שער הבכורה שלה היה ב-1992, במשחק נגד נורווגיה וב-1993, עזרה לארצות הברית לזכות בטורניר בינלאומי שנערך בצרפת.
ב-1995 כבר הפכה לחברה קבועה בסגל הנבחרת, ובסוף אותה שנה, סיימה עם ארצות הברית במקום השלישי בגביע העולם.
שנה לאחר מכן, הייתה מילברט לגורם מרכזי בזכייתה של ארצות הברית בטורניר הכדורגל של אולימפיאדת אטלנטה, והיא אף כבשה את שער הניצחון בגמר מול סין.
ב-1997, קבעה שיא אמריקאי חדש, כשמסרה חמישה בישולים במשחק נגד נבחרת אוסטרליה.
ב-1998, הייתה חלק מסגל הנבחרת שזכתה במדליית הזהב במשחקי הרצון הטוב שנערכו בניו יורק.
ביולי 1999, הגיעה מילברט לשיא הקריירה שלה, כזכתה עם הנבחרת בגביע העולמי.
היא כבשה שלושה שערים במהלך הטורניר, והייתה לשחקנית האמריקאית בעלת מספר השערים הרב ביותר בגביע העולם הזה.
שנה לאחר מכן, זכתה עם הנבחרת במדליית הכסף בטורניר הכדורגל של אולימפיאדת סידני, לאחר הפסד 2–3 בגמר לנורווגיה.
מילברט כבשה את שני שערי הגמר לטובת ארצות הברית, וסיימה כסגנית מלכת השערים של הטורניר בצוותא עם בירגיט פרינץ.
בשנת 2001, הייתה מילברט אחת משלוש הכדורגלניות הראשונות שהיו מועמדות לזכייה בפרס כדורגלנית השנה בעולם של פיפ"א.
היא סיימה במקום השני, כשחברתה לנבחרת, מיה האם מקדימה אותה וזוכה בפרס.
למרות ההפסד בפרס המרכזי, זכתה מילברט בפרס כדורגלנית השנה בארצות הברית בחסות חברת המכוניות שברולט, באותה שנה ובשנה שלפניה.
ב-30 ביוני 2005, במשחק ידידות שנערך בווירג'יניה נגד נבחרת קנדה, ערכה מילברט את הופעתה ה-200 בנבחרת ארצות הברית, והייתה לאמריקאית החמישית שעשתה זאת.
במשחק הבא של הנבחרת, נגד אוקראינה בעיר מולדתה פורטלנד, כבשה מילברט את שערה המאה בנבחרת והפכה לאמריקאית הרביעית שהגיעה למספר שערים כזה.
בתורת הקבוצות, טיפוס סדר הוא תכונה של קבוצות שמוגדר עליהן יחס סדר מלא.
שתי קבוצות הן בעלות אותו טיפוס סדר אם הן איזומורפיות.
אינטואיטיבית ניתן לומר ששתי קבוצות הן בעלות אותו טיפוס סדר אם יש להן את אותו מבנה של סדר.
את טיפוס הסדר של קבוצה סדורה מסמנים ב-, ולעיתים כ-.
כל קבוצה סדורה היטב איזומורפית סדר לסודר יחיד, ולכן זהו טיפוס הסדר שלה.
כלומר, סודרים הם נציגים קנוניים ממחלקת השקילות של קבוצות סדורות היטב איזומורפיות.
המושג נהגה ונחקר לראשונה על ידי גאורג קנטור.
נסתכל לדוגמה על הקבוצות ו- (כלומר קבוצת המספרים הטבעיים ושדה המספרים הרציונליים עם יחס ההשוואה הרגיל).
לשתי הקבוצות אותה העוצמה, אך מבחינת סדר הן שונות: הסדר על הטבעיים הוא סדר טוב, ועל הרציונליים לא; הסדר על הרציונליים הוא סדר צפוף ועל הטבעיים לא, וכן הלאה.
מתבקש אם כן להגדיר תכונה דומה לעוצמה שתתחשב גם בסדר של הקבוצות.
תכונה זאת מכונה טיפוס סדר.
שתי קבוצות הן בעלות אותו טיפוס סדר אם ורק אם הן איזומורפיות, כלומר קיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל שומרת סדר ביניהן (כלומר מתקיים ).
זאת בדומה לעוצמה שבה שתי קבוצות הן בעלות אותה עוצמה אם ורק אם קיימת פונקציה חח"ע ועל ביניהן.
אם לשתי קבוצות יש אותו טיפוס סדר, אז גם יש להן אותה עוצמה (כי הפונקציה של האיזומורפיזם היא בפרט חח"ע ועל) אך ההפך אינו נכון.
איזומורפיזם הוא יחס שקילות מעל קבוצה כלשהי של קבוצות סדורות, ועל כן ניתן להסתכל על טיפוס סדר כמחלקת שקילות של קבוצות סדורות.
בדומה לעוצמות, גם במקרה של טיפוסי סדר ניתן להגדיר את היחס מעל קבוצה כלשהי של טיפוסי סדר, כקיום פונקציה שיכון: פונקציה שומרת סדר וחד-חד-ערכית (שאינה דווקא על).
יחס זה הוא קדם-סדר (כלומר הוא רפלקסיבי וטרנזיטיבי) אך בניגוד ליחס מעל העוצמות, הוא איננו אנטי-סימטרי ואיננו משווה.
כך לדוגמה, וכן , אך .
כמו כן, לא כל שתי קבוצות ניתנות להשוואה, למשל ו-.
אם מדברים על סודרים, אזי שתי התכונות מתקיימות.
לכל שתי קבוצות סופיות סדורות בעלות אותו מספר איברים יש אותו טיפוס סדר.
זאת מכיוון שהפונקציה שמתאימה איבר ראשון לאיבר ראשון, שני לשני וכו' היא איזומורפיזם.
לכל שני קטעים פתוחים באותו אורך עם יחס ההשוואה יש אותו טיפוס סדר, כיוון שהפונקציה (כאשר הוא המרחק בין הקצוות הימניים של הקטעים) היא איזומורפיזם.
גם לשני קטעים שהקצה השמאלי שלהם ב- יש אותו טיפוס סדר, כיוון שהפונקציה (כאשר הוא היחס בין גודלי הקטעים) היא איזומורפיזם.
מכך נובע שלכל שני קטעים יש אותו טיפוס סדר (ניתן "להזיז" ל-, לשנות לגודל הנכון ואז "להזיז" למקום הנכון) כמו כן, לכל קטע אותו טיפוס סדר כמו הישר הממשי כולו; זאת כיוון שהפונקציה (טנגנס) היא איזומורפיזם בין הקטע (שכבר הוכח שאיזומורפי לכל קטע אחר) לישר הממשי.
לשתי קבוצות בעלות אותו טיפוס סדר יש אותן תכונות.
כך לדוגמה משתמר קיום איבר ראשון ואחרון והיותו של הסדר צפוף או טוב, וכמו כן לתת-קבוצה שמועתקת לתת-קבוצה משתמר קיום חסם מלעיל ומלרע וקיומו של חסם עליון ותחתון.
ניתן לאפיין טיפוסי סדר באמצעות תכונות שלהם.
טיפוס הסדר של המספרים הטבעיים, המסומן באות , הוא טיפוס סדר של כל קבוצה לא ריקה שאין בה איבר אחרון וכל תת-קבוצה חסומה מלעיל היא סופית.
טיפוס הסדר של המספרים הרציונליים, המסומן באות , הוא טיפוס הסדר של כל קבוצה לא ריקה ובת מנייה בלי איבר ראשון ואחרון המסודרת בסדר צפוף.
טיפוס הסדר של המספרים הממשיים, המסומן באות , הוא טיפוס הסדר של כל קבוצה המכילה קבוצה עם טיפוס הסדר μ בלי איבר ראשון ואחרון ולכל קבוצה לא-ריקה וחסומה מלעיל יש חסם עליון.
ניתן להגדיר פעולות בין טיפוסי סדר:
חיבור בין טיפוסי סדר של שתי קבוצות סדורות הוא טיפוס הסדר של האיחוד הזר שלהן, עליו נתון הסדר המילוני - הסדר בו כל איברי באים (בסדר שלהם) לפני כל איברי .
החיבור והכפל אסוציאטיביים אך אינם קומוטטיביים.
חוק הפילוג מתקיים מימין בלבד (היינו ), ובמקרה של קבוצות סדורות היטב (או בשקילות סודרים), מתקיימות מונוטוניות ורציפות מימין בלבד (היינו , פונקציות מונוטוניות ורציפות, ולא להפך).
טיפות הנסיך רופרט הן עצמים מזכוכית, שצורתם מזכירה ראשן בעל זנב ארוך.
הטיפות נוצרות באמצעות טפטוף זכוכית מותכת לתוך מים קרים.
לטיפות תכונות ייחודיות, השונות מרוב עצמי הזכוכית השכיחים בעולם.
ראשית, טיפות הנסיך רופרט עומדות בעומסים גבוהים מאוד המופעלים על בסיס הטיפה, עד לכדי כך שהיא עמידה אפילו למכות פטיש רבות עוצמה.
יחד עם זאת, זנב הטיפה שברירי ביותר; די בפגיעה מזערית בו כדי להוביל להתפוצצות מיידית של העצם בשלמותו, ההופך לענן רסיסי זכוכית קטנטנים.
גל השברים מהזנב אל הראש נע במהירות עצומה; כ-0.75 מאך בזכוכית, או 8.8 מאך בהשוואה למהירות הקול באוויר.
תכונות אלו נובעות מהמאמץ הנבנה בטיפה בזמן תהליך היווצרותה.
כאשר הזכוכית המותכת נוגעת במים שטח הפנים החיצוני שלה מתקרר ומתכווץ במהירות, אך תוכנה הפנימי נותר חם.
עם ההתקררות ההדרגתית של הטיפה, נוצר מאמץ גבוה יותר בליבתה, ונוצר מבנה חזק במיוחד, העמיד ללחצים חיצוניים גבוהים.
שבר בזנב הטיפה הפגיע גורר תגובת שרשרת מהירה (בדומה לאפקט דומינו), שמשחררת את המאמץ האצור במבנה ומשמידה אותו כליל.
אזכורים ראשונים לגבי מבנה הטיפה ניתן למצוא ברישומי החברה המלכותית של לונדון, שם בוצעו מחקרים מדעיים בנושא.
המקום הראשון שמוכח שיצרו את מבנה הטיפה הוא במקלנבורג שבצפון גרמניה בשנת 1625 לכל המאוחר.
אולם יש הטוענים שהמקור הראשוני הוא בהולנד ומכאן השם שהיה ניתן לה במאה ה-17 lacrymae Batavicae (בעברית: דמעות הולנדיות).
סוד הכנתן נשאר באזור גרמניה באותן השנים, אך הן כבר נמכרו בכל רחבי אירופה כצעצועים וכאמנות דקורטיבית.
מקור השם "טיפות הנסיך רופרט" הוא בבירור לא משום שהנסיך רופרט המציא אותן, אלא הוא היה אחראי על הבאתן לראשונה לבריטניה בשנת 1660, כאשר הביא אותן למלך צ'ארלס השני, והוא העביר אותן לחברה המלכותית בשנת 1661, שנה לאחר הקמתה, עבור מחקר מדעי.
אחד הפרסומים הראשונים על חקר הטיפה של החברה המלכותית, היה בשנת 1665 בספרו רב המכר של רוברט הוק "מיקרוגרפיה".
למרות הידע הנצרך באלסטיות (שהוק תרם לו רבות מאוחר יותר) ובחקר התפשטות סדקים שהיה חסר באותם ימים, החיבור שכתב הכיל מידע מדויק בחקר טיפות הנסיך רופרט.
טיפוס קרח הוא פעילות ספורט אתגרי הכוללת טיפוס על תצורות קרח תלולות.
מטפסי קרח משתמשים בציוד טיפוס המתאים לקרח, כגון חבלים, בורגי קרח, גרזני קרח וקרמפונים (חודים מפלדה על נעלי הטיפוס, המונעים החלקה).
הם מטפסים על תצורות כגון קרחונים, מפלי מים שקפאו, וצוקים או סלעים המכוסים בקרח בשל זרימת מים שקפאה.
ניתן לסווג את הטיפוס על הקרח לשני סוגים:
טיפוס על קרח אלפיני - נפוץ בסביבה הררית, ומיועד לרוב למטרת טיפוס אל פסגת ההר (הקרח הוא רק חלק מהדרך הארוכה אל הפסגה).
טיפוס על מי קרח - נפוץ על צוקים בהם קפאו מים זורמים.
מיועד לרוב למטרת האתגר שמציב הקרח בטיפוס, והאתר נבחר במיוחד לשם כך (לכן פעולת הטיפוס היא לרוב בעלת אתגר טכני גבוה יותר יחסית לקרח האלפיני).
מרי אליזבת "טיפר" אייצ'סון היא סופרת, פסיכולוגית, צלמת ופעילה חברתית שכיהנה כגברת השנייה של ארצות הברית מ-1993 עד 2001, כאשר הייתה אשתו של סגן נשיא ארצות הברית אל גור.
אייצ'סטון ייסדה ארגון שפעל בשנות השמונים להטלת צנזורה על מוזיקה ולהגביל את כמות הקללות בשירים, ובפרט על רוק כבד.
בנוסף לכך היא פעילה למען זכויות להט"ב.
מרי אליזבת' אייצ'סון נולדה בוושינגטון הבירה.
היא קיבלה את הכינוי "טיפר" (שהפך לשמה המקוצר והמוכר) על ידי אמה, ככל הנראה לאחר שאמה שמעה את השם בתוך שיר ששמעה.
אביה, ג'ון קנת "ג'ק" אייצ'סון השני עבד בתחום האינסטלציה.
לאמה קראו מרגרט אן אייצ'סון (לבית קרלסון).
אייצ'סון גדלה והתחנכה בארלינגטון, עיר בווירג'יניה.
אמה וסבתה גידלו אותה לאחר שהוריה התגרשו.
היא למדה בבית הספר סנט אגנס, בית ספר פרטי המשתייך לכנסייה האפיסקופלית באלכסנדריה.
היא שיחקה שם כדורסל, סופטבול, הוקי שדה, הייתה חניכה בתנועת הצופות הבנות ואף הייתה חברה בלהקת בנות בשם ווילדקאטס.
גור למדה לתואר ראשון באוניברסיטת בוסטון ולתואר שני בפסיכולוגיה באוניברסיטת ואנדרבילט וסיימה לחלוטין את לימודיה הגבוהים בשנת 1975.