tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
למשל אם האצבע המורה תצביע לכיוון הווקטור הראשון, והאמה תהיה בכיוון הווקטור השני, האגודל יצביע על כיוון התוצאה.
בהינתן המכפלה , נסובב את הווקטור לכיוון הווקטור דרך הזווית הקטנה הנוצרת ביניהם.
אם נקפל את אצבעות יד ימין כך שכיוון הסיבוב שלהן הוא בכיוון סיבוב זה, האגודל יצביע לכיוון תוצאת המכפלה .
פרט למכפלה וקטורית, שימוש נפוץ בכלל היד הימנית מתבצע בגדלים הקשורים לסיבוב, כמו מהירות זוויתית, תאוצה זוויתית, ובדרך כלל גם מומנט כוח, ותנע זוויתי.
גדלים אלה מיוצגים על ידי וקטורים שכיוונם הוא לאורך ציר הסיבוב.
המגמה של וקטורים אלה, כלומר הכיוון על הציר שאליו הם מצביעים, היא שרירותית וחסרת משמעות פיזיקלית (לכן וקטורים אלה מכונים לעיתים פסאודו-וקטורים).
עם זאת, חשוב לקבוע פעם אחת בצורה אחידה את הכיוון השרירותי הזה, והמוסכמה בעולם המדעי היא שהוא נקבע בעזרת כלל היד הימנית.
כך, למחוגי שעון המסתובבים עם כיוון השעון יש מהירות זוויתית בכיוון הנכנס למישור השעון, ולמחוגים המסתובבים נגד כיוון השעון יש מהירות זוויתית בכיוון היוצא ממישור השעון.
כלל היד הימנית מופיע גם בכל הקשור לשדה מגנטי, שגם הוא למעשה פסאודו-וקטור שלמגמתו אין משמעות פיזיקלית.
הוא בא לכדי ביטוי בחוק ביו סבר, ובחוקים אחרים הקשורים לשדה המגנטי.
בדומה לכלל יד ימין, ניתן להגדיר גם כלל יד שמאל, ומערכת צירים שמאלית.
כרשום קודם, כדי להפחית את הבלבול, משתדלים להתייחס בעיקר למערכת ימנית.
אך בשימושים מעשיים, גם למערכת שמאלית יש מקום.
למשל, תבריג שמאלי הוא הכרחי במקום שהכוחות הפועלים יגרמו לבורג ימני להשתחרר.
דוגמה נוספת היא מנוע חשמלי לעומת מחולל חשמל - גנרטור (generator).
בגלל שבשני המקרים יש חילוף תפקידים בין הגורמים לתוצאה, במוסכמות המקובלות, כלל היד השמאלית מתאים למנוע החשמלי.
וכלל היד הימנית יתאים למחולל חשמלי.
בכימיה, לפי כלל המספר השלם, המשקלים האטומיים של יסודות כימיים הם כפולות שלמות של המשקל האטומי של מימן.
הכלל דומה להשערת פרוט, משנת 1815. את הכלל הציג הכימאי פרנסיס ויליאם אסטון, שבשנת 1920 הדגים בעזרת ספקטרומטר מסה כי הסטיות לכאורה מהכלל נבעו מקיומם של איזוטופים.
על גילוי איזוטופים רבים של יסודות לא-רדיואקטיביים, ועל ניסוח הכלל, זכה אסטון בפרס נובל לכימיה בשנת 1922.
בכימיה אורגנית, כלל זייצב הוא כלל אצבע המתאר את הרגיוסלקטיביות האופיינית לתגובות אלימינציה באלקאנים.
כלל זייצב קרוי על שמו של הכימאי אלכסנדר מיכיאלוביץ זייצב, אשר אפיין לראשונה ב-1875 פרמטרים מבניים שונים המשפיעים על תגובות אלימינציה.
על פי כלל זייצב, במהלך תגובת אלימינציה של אלקיל הלידים, קשרים כפולים נוטים להיווצר בין הפחמנים המותמרים יותר, זאת בשל יציבות תרמודינמית רבה יותר של קשרים כפולים מותמרים ביחס לקשרים כפולים שאינם מותמרים.
פחמן המעורב בקשר כפול אחד הוא פחמן בהכלאת sp2, לעומת פחמן עם ארבעה קשרים בהכלאה sp3. פחמן בהכלאת sp2 עני באלקטרונים, לכן הוא קבוצה מושכת אלקטרונים.
לעומתו, פחמן בהכלאת sp3 הוא קבוצה דוחפת (דוחה) אלקטרונים, מאחר שיש סביבו ענן אלקטרונים גדול, הודות למספר הכימי שלו.
אי לכך, הפחמן של הקשר הכפול "יעדיף" בסביבתו כמה שיותר קבוצות דוחפות אלקטרונים, וזה יושג על ידי מספר מקסימלי של פחמני sp3, דהיינו יתקבל בעדיפות התוצר המותמר יותר.
כתוצאה מהפרעות סטריות ומגורמים אחרים, ישנם יוצאי דופן לכלל זה.
שיטות לקבל תוצר אנטי זייצב
להשתמש בבסיס מופרע סטרית, למשל טרט-בוטיל-אוקסיד, כשהבסיס מאוד נפחי הוא תולש את המימן מהפחמן הפחות מופרע סטרית (כלומר הפחמן שיש לו יותר מימנים).
להשתמש באלקיל פלוריד: הבסיס יקטוף מימן ולפני שהפלור יעזוב נקבל צורון בעל אופי קרבואניוני (פחמן עם מטען שלילי).
יציבות קרבואניון ראשוני היא הגדולה ביותר, ולכן לתוצר הזה תהיה עדיפות, כלומר התוצר שמותמר בפחות קבוצות דוחפות אלקטרונים יתקבל בעודף.
כשהריאגנט הוא אלקן, ויש פחמן β בעמדה אלילית, המימן ייקטף ממנו גם אם הוא לא המותמר ביותר, כדי ליצור מערכת מצומדת שעדיפה ביציבותה.
כלל החזקות עסקי ביטוח בע"מ היא חברת החזקות הפועלת בתחומי הביטוח והפיננסים.
"כלל החזקות עסקי ביטוח בע"מ" נוסדה בנובמבר 1987 במטרה לרכז את עסקי הביטוח של קונצרן "כלל" בחברת החזקות.
אחת המטרה הייתה להקים קבוצת ביטוח שתתחרה בחברת הביטוח הגדולה בישראל אז - "הסנה".
ביולי 2000 מוזג קונצרן "כלל" לתוך חברת ההחזקות "אי די בי חברה לפיתוח", באמצעות המרה של מניות "כלל" למניות "אי די בי פיתוח".
"אי די בי פיתוח" הייתה אז בשליטת משפחת רקנאטי ומשפחת קרסו, והיא החזיקה בכ-35% ממניות "כלל ביטוח".
בשנת 2003 רכש איש העסקים נוחי דנקנר את קבוצת "אי די בי" וכך הפך לבעל השליטה גם ב"כלל ביטוח".
בשנת 2013 נקלעה קבוצת "אי די בי" למשבר, לאחר שלקחה הלוואות במיליארדי שקלים והתקשתה להחזירם, והיא החלה למכור חלק גדול מנכסיה.
נוחי דנקנר הודיעה על מכירת השליטה בכלל ביטוח, תמורת 1.5 מיליארד שקל, לקבוצת משקיעים סינית לפי שווי שוק של 3.5 מיליארד שקל.
בדצמבר 2013 הצביעו הנושים של "אי די בי" בעד יישום הסדר חוב הכולל העברת השליטה בחברה מידיו של נוחי דנקנר לידיהם של אדוארדו אלשטיין ומוטי בן משה.
בהתאם לדרישת הממונה על רשות שוק ההון ביטוח וחיסכון במשרד האוצר, דורית סלינגר, היה עליהם למכור את "כלל ביטוח" תוך שנה, מאחר שלא קיבלו היתר שליטה בחברה.
שבמקביל נמשך המשא ומתן עם המשקיעים הסינים.
בעקבות המגיעים למכירת החברה למשקיעים הסינים, החל מאבק ציבורי נגד המהלך, כולל דיון בוועדת הכספים של הכנסת בו שורה של חברי כנסת טענו שיש למנוע מכירת חברה המנהלת מיליארדי שקלים של הציבור לגורמים זרים.
המשא ומתן התנהל מול שלוש קבוצות סיניות שונות, שמתווכים שונים ניסו לקדם, אולם לאחר בדיקת נאותות, סלינגר הודיעה שהם לא יקבלו אישור לרכישת החברה, ודרשה מקבוצת "אי די בי" להתחיל הליך של מימוש החזקותיה דרך הבורסה או בעסקאות מחוצה לה, שאינן אסטרטגיות ואינן כוללות פרמיית שליטה.
"אי די בי" פנתה לבית המשפט במטרה למנוע את המהלך, אך תביעתה נדחתה.
בתחילת 2020 קיבל אלפרד אקירוב היתר מהמפקח על הביטוח ברשות שוק ההון ביטוח וחיסכון, להגדיל החזקותיו בחברה לכדי 15% מהמניות, לאחר שחברת אלרוב שבשליטתו כבר החזיקה ב-4.9% מהמניות.
ב-5 בדצמבר 2021 הגיש בקשה לקבלת היתר שליטה בחברה, לאחר שביקש לרכוש 15% נוספים מהמניות, כך שהחזקתו תהיה 30% והוא יוגדר "בעל שליטה", אך בקשתו לא אושרה ומאוחר יותר נסגרה.
החברות העיקריות במסגרת כלל החזקות עסקי ביטוח הן:
כלל חברה לביטוח בע"מ (99.98%): נוסדה בספטמבר 1962. חברת ביטוח מהגדולות בישראל.
כנף - כלל ניהול פיננסים בע"מ (100%): זרוע ההשקעות של הקבוצה, המנהלת את כספי העמיתים של כלל (קרנות פנסיה, קופות גמל, קרנות השתלמות פוליסות משתתפות ברווחים וכו'), ואת ההון העצמי ועתודות הביטוח של קבוצת כלל.
כלל פנסיה וגמל בע"מ (100%): נוסדה בדצמבר 1995. מנהלת קרנות פנסיה, קופות גמל הוניות וקופות גמל לא משלמות לקצבה, קופות מרכזיות לפיצויים, קרנות השתלמות וקופת גמל להשקעה.
עתודות קרן פנסיה לשכירים ועצמאים בע"מ (100%): קרן פנסיה.
כללביט מערכות בע"מ (100%): נוסדה ביוני 1999. זרוע המחשוב של הקבוצה.
כלל החזקות סוכנויות (1998) בע"מ (100%): נוסדה בדצמבר 1998. מנהלת סוכנויות ביטוח.
בטח - תורן סוכנות לביטוח בע"מ.
תמורה סוכנות לביטוח (1987) בע"מ.
רכישתה בידי כלל החזקות עסקי ביטוח הושלמה במרץ 2023.
מקס איט פיננסים: חברת כרטיסי אשראי.
מיילו ברום הולדינגס בע"מ''' (100%): נוסדה ביולי 2019. עוסקת בטכנולוגיות תשלום שעיקרן מסופי סליקה, סליקה באתרי אינטרנט, וחשבוניות דיגיטליות.
כלל הופמן מתייחס לתגובת אלימינציה אשר יוצרת אלקן.
הכלל מייחס חשיבות להפרעה הסטרית ולהשפעתה על התוצר העיקרי באלימינציה.
לפי הכלל בעת ביצוע התגובה התוצר העיקרי יהיה האלקן הפחות מותמר, בניגוד לכלל זייצב.
הכלל תקף בכל האלימינציות התוך מולקולריות ובאלימינציית הופמן.
הכלל נקרא על שם אוגוסט וילהלם פון הופמן.
כלל השלושה הוא מודל בעסקים וכלכלה אשר גובש על ידי ג'גדיש שֵת' (Jagdish Sheth) ורג'נדרה סיסודיה (Rajendra Sisodia).
כלל השלושה הוא למעשה מודל לתיאור שוק בוגר.
המודל טוען כי עם התבגרות השוק והתייצבותו על ידי כוחות השוק הטבעיים – כאשר לא מתרחשים אירועים חריגים – יובילו את השוק למבנה של "איזון כוחות", שבו ישנם שלושה מתחרים מובילים, אשר מחזיקים ביחד ביותר מ-70% נתח שוק, ומציעים מגוון רחב של מוצרים ושירותים לכל פלחי השוק (Full-line Generalists).
שלושת המובילים מכונים בסדר יורד: מוביל, עוקב, נגרר.
ליד המובילים יש "שחקני גומחה", שכל אחד מחזיק בנתח שוק של 1% עד 5%, ואשר מתמחים בקבוצת מוצרים מצומצמת או בפלח שוק מוגדר (Specialists niche players).
מתחרים, אשר נמצאים בין המובילים לבין שחקני הגומחה, שכל אחד מהם מחזיק בנתח שוק של 5% עד 10%, הם "שחקני ביניים", אשר נמצאים בסכנה של נפילה ל"שלולית" (ditch).
המודל אף מציג את היחס בין נתח השוק של השחקנים לבין התשואה לנכסים (רווחיות לאורך זמן).
כלל השלושה מהווה כלל אצבע אשר מתאים לשוק במאפיינים אוליגופוליים (תחרות בין מעטים - לדוגמה שוק החלב בישראל), אולם בשווקים קלאסיים של תחרות משוכללת מרובת מתחרים ובעיקר בשוק של עסקים קטנים וזעירים (כגון אינסטלטורים, שיפוצניקים, קוסמטיקאיות, וכדומה) - תחולת יישומו של המודל פחותה.
בישראל, בשל זערוריותו היחסית של השוק, הנטייה לקיומו של מונופול טבעי או קרטל טבעי במקום כלל השלושה עולה.
בכלכלה, כלל הזהב הוא שיעור החיסכון המאפשר צריכה מרבית ב"מצב העמיד", כלומר מצב שיווי משקל במודלים כלכליים שונים כמו למשל מודל הצמיחה של סולו.
המושג הופיע לראשונה ברעיונותיהם של ג'ון פון נוימן ויצירותיו של מוריס אליאס, אולם הוא מזוהה בעיקר עם אדמונד פלפס, שדרש בשנת 1961 ב"מודל האופטימליות" את כלל הזהב: "התייחס לאחרים כפי שהיית רוצה שיתייחסו אליך" או בגרסתו השוללת: "אל תתייחס לאחרים באופן שבו לא היית רוצה שיתייחסו אליך".
במודל הצמיחה של סולו, כששיעור החיסכון עומד על 100%, כל התוצר מופנה להשקעות בהון לייצור עתידי ולכן אין צריכה כלל.
לעומת זאת, כששיעור החיסכון עומד על 0%, אף חלק מהתוצר אינו מופנה להשקעה עתידית, לכן הצריכה היא מרבית ומלאי ההון פוחת בשל שחיקת ההון וקיומו של הפחת.
המודל של סולו מצביע על שתי נקודות של "מצב עמיד": האחת היא הנקודה שבה שיעור החיסכון ושיעור הפחת מהתוצר משתווים, והשנייה היא בנקודת האפס, כאשר לא מתקיים ייצור כלל.
לכן, רק בנקודה הראשונה מתקיימת צמיחה נקייה בת-קיימא, דהיינו, צמיחה של ממש בתוצר של המשק לאורך זמן.
זאת ועוד, בכל נקודה בין שתי נקודות אלו שיעור ההשקעה גדול משיעור הפחת והצריכה חיובית מלבד בנקודה אחת - "נקודת כלל הזהב" - מצב יציב שבו שיפוע עקומת הצריכה שווה לשיפוע שיעור הפחת ולכן הצריכה היא מרבית.
כלל החמישה של ליפינסקי או כלל החמישה (RO5) הוא כלל שפותח בידי כריסטופר ליפינסקי בשנת 1997. מטרתו לקבוע את הזמינות הביולוגית של תרופות אוראליות.
זמינות ביולוגית (Bioavailability) של מולקולה תהיה קטנה יותר כאשר:
כאשר המשקל המולקולרי של התרופה גדול מ-500 דלטון.
כאשר יש יותר מעשרה אטומים המקבלים קשרי מימן (כמו אטום חנקן או אטום חמצן).
כאשר השומניות של המולקולה גדולה מחמש ().
כאשר יש יותר מחמישה אטומים מוסרי מימן (חנקן או חמצן הקשורים לאטום מימן אחד לפחות).
כאשר שני קריטריונים תקפים עבור מולקולה, היא מאבדת את כל הזמינות הביולוגית שלה.
המאמר המקורי של ליפינסקי משנת 2001 וחבריו צוטט באלפי מאמרים בשלושת העשורים שאחרי הופעתו.
בין המאמרים הללו ניתן למצוא גם מאמרי ביקורת.
כך נטען ב-2003 כי למרות ההתלהבות ממודלים חישוביים לניבוי תכונות של ספיגה, פיזור, מטבוליזם ורעילות (ADME/Tox), השפעתם המעשית מאכזבת.
הסיבות המרכזיות לכישלון זה, לפי החוקרים, הן איכות נתונים ירודה ומיעוט נתונים, פישוט יתר של תהליכים ביולוגיים מורכבים שלא ניתן לתאר באמצעות פרמטרים פשוטים כמו "חוק החמש" של ליפינסקי, והיעדר אימות קפדני של המודלים על תרכובות חדשות.
המאמר מכיר בחשיבות גישת ליפינסקי לבחינת תכונות אלו בשלבים מוקדמים, אך מזהיר מפני הסתמכות יתרה על כלים חישוביים שעלולים להיות לא מדויקים ומטעים, וקורא לגישה מציאותית יותר המכירה במגבלותיהם.
מאמר מ-2023 שניתח תרופות מעכבות קינאזות, מצא כי 30 מתוך 74 מהתרופות הללו אינן עומדות בחוק החמש.
המאמר טוען שהסיבה לכך היא שהמטרות התרופתיות המודרניות דורשות לעיתים קרובות מולקולות גדולות ומורכבות יותר מאלו שהיו נפוצות כשליפינסקי ניסח את הכלל.
לכן, שימוש נוקשה בחוק החמש כמסנן בשלבי הגילוי המוקדמים היה פוסל מועמדות מבטיחות שהפכו לבסוף לתרופות שאושרו לשיווק.
כלל יום הדין או אלגוריתם יום הדין הוא אלגוריתם המאפשר לחשב את היום בשבוע שבו חל תאריך נתון בלוח השנה הגרגוריאני (ספירת הנוצרים).
הוא נעזר בכך שללוח הגרגוריאני יש מחזוריות בת ארבע מאות שנה וכך האלגוריתם מוגדר לתמיד.
האלגוריתם, שמאפשר חישוב בראש, הומצא על ידי ג'ון הורטון קונוויי שקיבל השראה מעבודתו של לואיס קרול על אלגוריתם ללוח שנה נצחי.
האלגוריתם מתבסס על כך שבכל שנה יש יום מסוים בשבוע (יום הדין) שכמה תאריכים קלים לזכירה חלים בו; לדוגמה, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 והיום האחרון של חודש פברואר (28/2; וכאשר השנה מתחלקת ב-4, 29/2).
יישום אלגוריתם יום הדין כרוך בשלושה שלבים:
קביעת "יום העוגן" של המאה.
שימוש ב"יום העוגן" לחישוב יום הדין של השנה.
בחירת התאריך הקרוב ביותר מאלה שנופלים על יום הדין (למשל 4/4, 6/6, 8/8) וספירת מספר הימים (מודולו 7) בין התאריך לבין התאריך שרוצים למצוא באיזה יום הוא חל.
ניתן להשתמש בטבלת ימי דין, כמפורט בהמשך, כדי לדלג על שלבים 1 ו-2.
הטכניקה חלה הן על לוח השנה הגרגוריאני והן על הלוח היוליאני, אף-על-פי שפעמים רבות "ימי הדין" שלהם יציינו ימים שונים.
האלגוריתם פשוט דיו לחישוב בראש, לכל אחד עם יכולות אריתמטיות בסיסיות.
קונוויי יכול היה בדרך כלל לעשות את החישוב תוך פחות משתי שניות.
כדי לשפר את מהירותו, הוא תירגל את החישובים בעזרת מחשב, שמתוכנת לשאול אותו לגבי תאריך אקראי בכל פעם בו הוא נכנס אליו.
כדי למצוא את יום הדין של השנה (לפי הלוח הגרגוריאני), ניתן להיעזר בטבלה הבאה.
בהמשך הערך מופיעה שיטה למציאת יום הדין בלא טבלה.
ניתן לראות כי לפני שנה שאינה מעוברת יום הדין זז ליום הבא - זאת משום שמספר הימים בשנה שאינה מעוברת (365) מודולו 7 יוצא 1. לעומת זאת, לפני שנה מעוברת יום הדין זז ביומיים משום שמספר הימים בשנה מעוברת (366) מודולו 7 יוצא 2, ומכאן שתהא תזוזה של יומיים.
תאריכים קלים לזכירה שיוצאים תמיד ביום הדין
בכל שנה, תאריכים אלו (על פי הלוח הגרגוריאני) חלים ביום הדין.
מציאת יום הדין בלא טבלה
ישנם מספר אלגוריתמים למציאת יום הדין של השנה ללא טבלת שנים, כמו זו שמופיעה לעיל.
השיטה מתבססת על חישוב התזוזות של הימים החל מ"יום העוגן" של המאה.
מציאת "יום העוגן" של המאה
לצורכי מציאת יום הדין נאמר כי מאה מתחילה בשנה המסתיימת בספרות 00' ונגמרת בשנה המסתיימת בספרות 99'.
כאשר 0=ראשון, 1=שני וכן הלאה עד 6=שבת.
חישוב יום הדין של השנה באמצעות יום העוגן של המאה
ישנם מספר אלגוריתמים למציאת יום הדין של השנה.
דוגמה לאלגוריתם כזה הוא האלגוריתם הבא:
חלק את שתי הספרות האחרונות של השנה ב-12, ועגל כלפי מטה (פונקציית הערך השלם).
שארית החלוקה מן השלב הקודם יקרא b.
חלק את b ב-4 ועגל כלפי מטה.
חבר את שלוש התוצאות (a,b,c).
לסכום הוסף את ערכו של יום העוגן (ראשון=0, שני=1 וכן הלאה).
חלק את התוצאה ב-7. השארית היא ערכו של יום הדין (ראשון=0, שני=1 וכן הלאה).
נניח שנרצה למצוא את היום בשבוע בו חל ה-18 בספטמבר 1985. יום העוגן של המאה הוא רביעי (אינדקס 3), ועליו לפי האלגוריתם נוסיף את a, b, c.
a הוא פונקציית הערך השלם של 85/12, כלומר 7.
c הוא פונקציית הערך השלם של b/4, כלומר 0.
חיבור של a,b,c ויום העוגן יוצא 11. 11 מודולו 7 הוא 4, ומכאן שיום הדין של 1985 הוא חמישי (אינדקס 4).
כעת נשווה את התאריך ליום דין קרוב, נניח ה-5/9. ההפרש בין שני התאריכים הוא 13 יום.
נוסיף למספר זה את ערכו של יום הדין השנתי, ונגיע ל-17. 17 מודולו 7 הוא 3, ומכאן שה-18 בספטמבר 1985 חל ביום רביעי (אינדקס 3).
נניח שנרצה למצוא את היום בשבוע בו פרצה מלחמת האזרחים האמריקנית בפורט סאמטר, שהיה ב-12 באפריל 1861. נוכל למצוא את יום העוגן באמצעות הטבלה שלעיל או לחשבו - 18 מודולו 4 הוא 2, כפול 5 הוא 10, ועוד 2 הוא 12, מודולו 7 הוא 5 (יום שישי).
באמצעות חישוב a,b,c בדומה לדוגמה לעיל, סיכומם והוספת 5, נקבל 11. 11 מודולו 7 הוא 4, ומכאן שיום הדין היה בחמישי (אינדקס 4).
נשתמש ביום הדין 4/4 שחל 8 ימים קודם לפני ה-12 באפריל.
כלל הצְפִיוּת הוא הכלל המעוגן בסעיף 20(ב) לחוק העונשין.
ישנן עבירות בדיני העונשין הדורשות רכיב כוונה של הנאשם לגרום לתוצאת העבירה.
הכלל מאפשר להרשיע נאשמים אשר ראו את אפשרות התרחשות התוצאות כאפשרות קרובה לוודאי, אף אם לא התכוונו לגרום לתוצאות.
ככלל, לשם הרשעה בעבירה פלילית יש להוכיח מחשבה פלילית, למעט עבירות רשלנות או עבירות אחריות קפידה אשר בהן אין צורך להוכיח מחשבה פלילית.
בחוק הפלילי ישנו הבדל משמעותי בין עבירות התנהגותיות לעבירות תוצאתיות, לעניין היסוד הנפשי הנדרש להוכחתן.
עבירות התנהגותיות דורשות הוכחה של יסוד נפשי כלפי המעשה עצמו בלבד, בעוד בעבירות פליליות תוצאתיות יש דרישת הוכחה נוספת של יסוד נפשי חפצי כלפי התוצאה.
עבירות אלו מגדירות בלשון החוק מהו היסוד הנפשי החפצי אשר כל אחת מהן דורשת.
ישנם שלושה יסודות נפשיים חפציים: כוונה, אדישות וקלות דעת, כאשר קלות דעת היא היסוד הנפשי החפצי המשמש כברירת מחדל עבור אותן אלו עבירות בהן לא מוגדר איזה יסוד נפשי חפצי נצרך לשם העבירה התוצאתית.
סעיף 20(ב) לחוק העונשין מעיר כי ביחס לדרישת היסוד הנפשי החפצי של כוונה, אפשר להסתפק ב"ראייה מראש את התרחשות התוצאות כאפשרות קרובה לוודאי", אף כשאין כוונה לבצען.
משמעות הוראה זו של החוק היא שלא נדרשת כוונה פוזיטיבית של הנאשם לגרום לתוצאות העבירה, אלא די בראיית אפשרות התרחשות התוצאות כאפשרות קרובה לוודאי.
כלל הצפיות בראשית דרכו התחיל כהלכה פסוקה בפרשת עג'מי.
השופט אגרנט בחר בפסק דין זה שלא להחיל את ההלכה על כלל העבירות בהן מופיע יסוד של כוונה, אלא נקודתית על סעיף 447 לחוק העונשין בגלגולו הקודם בלבד.
הסיבה לכך היא שהחלת הלכת הצפיות על עבירות מסוימות עלולה לסתור את מטרתו של המחוקק ולרוקנה מתוכנה.
בהמשך, הכלל הוחל גם על עבירות בודדות אחרות.
ביחס לשאלה האם הכלל הוחל על כלל העבירות העונשיות קיימת מחלוקת, אולם הדעה הרווחת היא שהכלל מוחל על כלל העבירות למעט חריגים.
אחד היישומים הראשונים של ההלכה, התקיים בפרשת קורט סיטה משנות ה-60, בה הוחלה ההלכה על אחת מעבירות פגיעה בביטחון המדינה.
במרכז הפרשה עמד פרופ' קורט סיטה, אשר נענה להצעותיהם של סוכני ביון צ'כים למסור מסמכים מסווגים אליהם נחשף תמורת כספים שיועברו לו.
הוגש כתב אישום כנגד הפרופסור בגין עבירת ריגול חמור המצויה בסעיף 113(ג) לחוק העונשין, בגלגולו הקודם.
על-מנת להרשיע בעבירה זו, יש להוכיח את קיומה של כוונה לפגוע בביטחון המדינה.
הפרופסור טען כי היסוד הנפשי החפצי של כוונה לא התקיים, מאחר שהוא לא התכוון לפגוע בביטחון המדינה, אלא פעל מתוך כוונה לעשיית הון וממון.
בית-המשפט הרשיע אותו על סמך הלכת הצפיות, ואמר כי אף על פי שקורט סיטה לא התכוון לפגוע בביטחון המדינה, די בכך שהוא ראה את אפשרות הפגיעה במדינה כאפשרות קרובה לוודאי.
במסגרת תיקון 39 לחוק העונשין, הלכת הצפיות עוגנה בחוק בסעיף 20(ב) לחוק העונשין.
יחד עם זאת, בפרשת אלקורעאן קבע בית המשפט העליון כי כלל הצפיות המעוגן בחוק אינו רלוונטי לעבירות מטרה, אלא לעבירות תוצאה בלבד, והלכת הצפיות שהייתה נהוגה ערב התיקון בחוק תמשיך לשמש בעבירות מטרה.
במתמטיקה, כלל הסימנים של דקארט , שתואר לראשונה על ידי רנה דקארט בספרו הגאומטריה מ-1637, נותן חסם עליון על מספר השורשים הממשיים החיוביים או שליליים של פולינום (השונה מפולינום האפס).
הכלל אינו קריטריון שלם, משום שאינו מספק תהליך לקביעת המספר המדויק של שורשים ממשיים חיוביים או שליליים.
הכלל מיושם באמצעות ספירה של מספר הפעמים בהן מתחלף הסימן בסדרה שיוצרים מקדמי הפולינום.
אם מקדם כלשהו הוא אפס, אז הוא לא נחשב לחלק מהסדרה.
הכלל קובע שאם האיברים של פולינום במשתנה אחד עם מקדמים ממשיים מסודרים כך שהמעריכים שלהם מהווים סדרה יורדת, אז מספר השורשים החיוביים של הפולינום חסום מלעיל על ידי מספר שינויי הסימן בין מקדמים עוקבים שונים מאפס.
גאוס שיפר את הכלל ב-1828 והוסיף כי אם מספר השורשים החיוביים נמוך מהחסם, אז ההפרש ביניהם הוא תמיד מספר זוגי.
יש לשים לב ששורשים שחוזרים על עצמם נספרים בנפרד, כלומר בהתאם לריבוי האלגברי שלהם.
כהיקש מן הכלל, מספר השורשים השליליים הוא מספר חילופי הסימן לאחר שמכפילים את כל המקדמים של החזקות ממעלות אי-זוגיות ב-1-, או קטן ממנו במספר זוגי.
יש חילוף סימן אחד בין האבר השני לשלישי (סדרת הזוגות של סימני מקדמים עוקבים היא --,-+,++), לפיכך חייב להיות לו שורש ממשי חיובי אחד.
כדי למצוא את מספר השורשים השליליים, נשנה את המקדמים של האיברים ממעלות אי זוגיות, כלומר ניישם את כלל הסימנים של דקארט לפולינום , ונקבל את פולינום שני:
לפולינום זה יש שני חילופי סימן (סדרת הזוגות של סימני מקדמים עוקבים היא -+,++,+-), מה שאומר שלפולינום זה יש שניים או אפס שורשים חיוביים; לכן לפולינום המקורי יש שניים או אפס שורשים שליליים.
למעשה, הפירוק לגורמים של הפולינום הראשון הוא:
כך שהשורשים הם מינוס אחד (פעמיים), ו-1.
כלל האוקטט המצומצם או כלל האוקטט החסר הוא תופעה המתרחשת בתרכובות קוולנטיות שבהן יסודות מהטור השלישי.
האוקטט החסר הוא מקרה שבו בתרכובת, ליסודות מהטור השלישי יש פחות משמונה אלקטרונים לא קושרים בקליפה החיצונית.
גם בתרכובות קוולנטיות עם היסוד בריליום (Be) יהיה אוקטט חסר לבריליום.
כלל השלושה בכתיבה הוא עיקרון כתיבה המרמז ששלישיית אירועים או דמויות, היא הומוריסטית יותר, מספקת יותר או יעילה יותר מאשר מספרים אחרים.
הקהל של צורת טקסט זו, נוטה לפיכך לזכור יותר את המידע המועבר, מכיוון שכשיש שלוש ישויות, ניתן לשלב בהן תמציתיות וקצב, ליצירת דפוס חוזר.
מצב זה גורם למספר להיראות בקיא, תוך שמירה על מסר פשוט וקליט.
"כלל השלושה" נרמז כבר בתנ"ך, בסיפורים על שלושת האבות.
בנוסף, סיסמאות, כותרות סרטים ושלל דברים מסוגים שונים נבנו בשלשות, מסורת שצמחה מתוך סיפורים בעל-פה.
דוגמאות לכך כוללות את שלושת החזירונים שלושת המוסקטרים.
באופן דומה, שמות תואר מקובצים לרוב בשלשות, כדי להדגיש רעיון.
הביטוי הלטיני "omne trium perfectum" (כל מה שמגיע בשלשות מושלם, או, כל קבוצה של שלוש היא שלמה) מעביר את אותו רעיון כמו כלל השלושה בכתיבה.
במקרא ניתן למצוא ביטוי דומה .
כלל השלושה בכתיבה יכול להתייחס לאוסף של שלוש מילים, ביטויים, משפטים, שורות, פסקאות / שורות, פרקים / קטעי כתיבה, יצירות אומנות (טריפטיכון) ואפילו ספרים או סרטים שלמים (טרילוגיה).
שלושת האלמנטים יחד ידועים כמשולש (triad).
הטכניקה עשויה לשמש לא רק בפרוזה אלא גם בשירה, סיפור סיפורים בעל-פה, סרטים ופרסום.
בצילום תמונות, כלל השלישים מייצר אפקט דומה, על ידי חלוקת תמונה לשלושה חלקים, אנכית ואופקית.
"טריקולון" הוא שימוש ספציפי יותר לכלל השלושה, בו שלוש מילים או ביטויים הם גם שווים באורכם ובצורתם הדקדוקית.
הנדיאטריס הוא צורת דיבור בה משתמשים בשלוש מילים עוקבות כדי לבטא רעיון מרכזי אחד.
כסיסמה או כמוטו, זה ידוע כמוטו משולש (tripartite).
מסעות פרסום רבים וסיסמאות פומביות משתמשים בטכניקה ליצירת דרך קליטה ובלתי נשכחת, כדי להציג מידע.
בתורת השיווק, חלוץ הפרסום והמכירות האמריקני, סנט אלמו לואיס, פרש את שלושת עקרונות הקופירייטינג הראשיים שלו, שלדעתו היו חשובים מכדי לפרסום אפקטיבי:
"באתי, ראיתי, ניצחתי" - שלישייה שתורגמה מלטינית (Veni, vidi, vici), המיוחסת באופן פופולרי ליוליוס קיסר מרומא.
"לא ראיתי, לא שמעתי, לא דיברתי" - התעלמות ממעשי עוול עבירה, שמאפשרת לרוע להמשיך להתקיים
חיים, חירות ומרדף אחר האושר - זכויות המתוארות בהכרזת העצמאות של ארצות הברית
חירות, שוויון, אחווה (Liberté, égalité, fraternité) - סיסמת הרפובליקה הצרפתית לפני 1790.
חטיף מרס ביום, עוזר לך לעבוד, לנוח ולשחק - סיסמת הפרסום של מרס מאז 1959.
עצרו, הביטו והסכיתו - סיסמת בטיחות בדרכים ציבוריות וחציית כביש.
עצרו, שכבו והתגלגלו - סיסמת בטיחות אש המפרטת את הצעדים שיש לנקוט במקרה של התלקחות בגדים.
מהיר יותר, גבוה יותר, חזק יותר - המוטו האולימפי; תרגום מלטינית: "סיטיוס, אלטיוס, פורטיוס".
בתנ"ך בספר שמות מתועדת שירת הים אותה שרו בני ישראל על ים סוף אחרי קריעת הים.
במרכז השירה מצוטטת קריאת הקרב של פרעה לחילו לפני היציאה למרדף אחרי עם ישראל, שגם היא מורכבת משלושה חלקים קצרים (ובסך הכל - 4 מילים בלבד): .
פרעה החדיר מוטיבציה בצבאו על ידי התרברבות על קלות המשימה והשלמתה במהירות.
מהר שלל חש בז - השם שהנביא ישעיהו הצטווה לקרוא בו לבנו, שיש בו 3 שפעולות "שלל, חש, בז" והמילה הראשונה באה לתאר אותן
בקומדיה, הכלל נקרא גם משולש קומיקס, והוא אחד ממכשירי הקומדיה הרבים המשמשים באופן קבוע על ידי הומוריסטים, סופרים וקומיקאים.
האלמנט השלישי של המשולש משמש לעיתים קרובות ליצירת אפקט של הפתעה אצל הקהל, והוא לעיתים קרובות שורת המחץ של הבדיחה עצמה.
לדוגמה, בדיחות עשויות להכיל שלושה אנשים סטריאוטיפיים - כמו "אנגלי, אירי וסקוטי" או "בלונדינית, ברונטית וג'ינג'ית" - וההפתעה או שורת המחץ של הבדיחה נובעת מהדמות השלישית.
הכלל הקומי של השלושה משולב לעיתים קרובות עם תזמון מהיר, ומבטיח כי לצופים יהיה פחות זמן להשלים את התבנית, לפני ששורת המחץ תגיע.
ככלל, הכלל הקומי של השלושה מסתמך על הגדרת תבנית של שני פריטים ואז מערערים את הציפיות של הצופים על ידי הפרת הדפוס הזה עם הפריט השלישי.
דוגמה אחת בולטת במיוחד מגיעה "מהמופע של דיק ואן דייק" - .
ממש כמו רוב הכתיבה הקומית, כלל השלושה בקומדיה מסתמך על בניית מתח לשחרור קומי.
במקרה של כלל השלושה, מתח בנוי עם שני הפריטים הראשונים בתבנית ומשוחרר עם הפריט הסופי, שאמור להיות הכי מצחיק מבין השלושה.
מרבית המשולשים הם קצרי אורך, לרוב רק שניים או שלושה משפטים, אך ניתן ליישם את הכלל גם ביעילות באורך ארוך יותר כל עוד עוקבים אחר נוסחת הבסיס.
בסיפור סיפורים, מחברים יוצרים לרוב שלשות או מבנים בשלושה חלקים.
בצורתו הפשוטה ביותר, זהו רק התחלה, אמצע וסוף, למשל, כמו משיריו של אריסטו.
סיד פילד כתב ספר לימוד פופולרי לתסריטאות, ובו הציג את היתרונות של מבנה בן שלוש פעולות על פני המבנה המסורתי יותר בן חמש המערכות המשמש את ויליאם שייקספיר ומחזאים מפורסמים רבים אחרים.
במחזמר כנר על הגג, טוביה החולב חייב למסור את שלוש בנותיו הגדולות זו אחר זו.
כל שידוך מאתגר בהדרגה את אמונתו, כפי שהוא מיוצג על ידי מונולוג בו הוא מתווכח עם עצמו תוך שימוש בביטוי "מצד שני" כדי לגלם את פרקליט השטן ולשכנע את עצמו לצד בנותיו.
תהליך זה מוקצן עם הבת הצעירה שרוצה להתחתן עם גוי, שבעבורה מסכם טוביה כי "לא, אין צד שני".
במחזה יוליוס קיסר של ויליאם שייקספיר מתחיל מרקוס אנטוניוס את נאומו באמצעות כלל השלושה: חברים, רומאים, בני ארצנו, השאילו לי אוזניים, שאליהם אנשים מתחילים להקשיב.
השימוש בסדרה של שלושה אלמנטים הוא גם מאפיין ידוע של בית משפט ציבורי.
מקס אטקינסון, בספרו Our Masters' Voices, נותן דוגמאות מעניינות של כמה דוברי ציבור שהשתמשו בביטויים בני שלושה חלקים, על מנת ליצור את מה שהוא מכנה 'מלכודות כפיים', המעוררות לתשואות הקהל.
מרטין לותר קינג ג'וניור, פעיל ומטיף זכויות האזרח, היה ידוע בשימושים שלו בכלל השלושה לאורך נאומיו הרבים המשפיעים.
לדוגמה, הנאום "אי-אלימות וצדק גזעי" הכיל מושג המורכב מכלל השלושה: "עלבון, חוסר צדק וניצול", וכמה שורות אחר כך "צדק, רצון טוב ואחווה".
כלל השלושה שימש גם בהתייחסותו של וינסטון צ'רצ'יל ל-"דם, עמל, דמעות וזיעה" (שמזכירים את גריבלדי ותאודור רוזוולט) בזיכרון פופולרי ל"דם, זיעה ודמעות".
באופן דומה, Leviathan של תומאס הובס מתאר את חשיבות הקהילה שבלעדיה החיים יהיו "בודדים, עניים, מגעילים, אכזריים וקצרים".
זה הצטמצם לשלישייה הנפוצה "מגעיל, אכזרי וקצר".
מאפיין נפוץ של מסמכים משפטיים המעניקים זכויות קניין או הענקה כפי שנוסחו על ידי אנשי מקצוע בתחום המשפטי, מנציחים את הנוהג באנגלית הישנה, שבו כלל השלושה מצטט לדוגמה, בצוואה את הביטוי
בבית המשפט מצוטטת ההשבעה: "לומר את האמת, את כל האמת ושום דבר מלבד האמת."
כלל ופרט וכלל היא אחת מי"ג מידות של רבי ישמעאל שהתורה נדרשת בהן.
המידה מופיעה פעמים רבות בתלמוד.
מקור המידה היא בבריתא דרבי ישמעאל:
כאשר התורה נותנת כלל, כלומר אינה מפרטת מה בדיוק היא רוצה, לאחר מכן פרט, כלומר דיוק, ולאחר מכן שוב כלל, דנים את הנושא המדובר ב.
כלומר - יש לעשות רק מה שדומה לפרט.
בדרך כלל, כלל ופרט וכלל מתבצע רק כאשר הפרט הוא בין הכלל הראשון לאחרון והכלל הראשון והאחרון דומים זה לזה, אך יש מקרים שבהם דנים כלל ופרט וכלל גם בדרכים אחרות.
לפי תנא דבי ר' ישמעאל, אף אם הכלל הראשון והאחרון אינם דומים, ניתן ללמוד בדרך כלל ופרט וכלל.
, כלומר שניתן ללמוד כלל ופרט וכלל גם כאשר הפרט אינו בין הכללות.
במסכת מועד קטן דף ג עמוד א מופיע המחלוקת האם מותר לבצע את כלל ופרט וכלל כאשר יש לך כלל עשה ופרט לא תעשה
סוכה נ ב - - בדרך זו הגמרא מוכיחה שלפי שיטת רבי, המנורה יכולה להיעשות מכל חומר, ובלבד שהוא יהיה מתכתי.
סוטה טז א - - בדרך זו הגמרא מוכיחה כי רק באזורים מסוימים נזיר חייב לגלח.
בבא קמא סב ב - - בדרך זו הגמרא מוכיחה כי אין משלמים כפל על קרקעות - כי אינם מיטלטלים; על עבדים - שהוקשו לקרקעות; על שטרות - שאין גופם ממון, אלא הם גורמים לממון; ועל הקדש - כי כתוב בפסוק , והקדש אינו רעהו.
בבא קמא סג א - - בדרך זו הגמרא מוכיחה כי בכספי מעשר שני ניתן לקנות רק דבר שהוא פרי שנוצר מפרי (למעט מים, מלח, כמהין ופטריות) וגידולי קרקע (למעט דגים).
שבועות ד ב - - בדרך זו הגמרא מוכיחה כי בעבדים, קרקעות ושטרות לא ניתן לפדות בן.
נזיר לב ב - - בדרך זו הגמרא מוכיחה כי נזיר חייב להימנע מכל הקשור לענבים.
בבא קמא נד ב - ולכן כל בהמה התרבתה שאסור לה לעלות להר סיני ולא רק שור וחמור הכתובים בפירוש.
שבועות כו א - - בדרך זו הגמרא מסבירה מדוע לפי רבי ישמעאל חייבים על שבועת ביטוי רק להבא ולא לשעבר (כי להרע, זה להבא).
קידושין כא ב - - בדרך זו, לפי רבי, מוכיחים כי רציעת עבד יכולה להיעשות בכל מרצע של מתכת.
קידושין כד ב - - בדרך זו הגמרא מוכיחה כי עבד כנעני יוצא לחפשי רק על מומים שבגלוי שאינם מתרפאים.
חולין סו א - - ולכן לפי דברי תנא דבי ר' ישמעאל כל חגב שדומה לאחד הזנים המוזכרים בפסוק אפילו במשהו - טהור.
בכורות לז א - - בדרך זו הגמרא מכיחה כי רק על מומים שבגלוי ואינם מתרפאים שוחטים את הבכור.
בתורת ההסתברות, כלל השרשרת (נקרא גם כלל המכפלה הכללי) מתאר כיצד לחשב את ההסתברות של חיתוך מאורעות, לא בהכרח בלתי תלויים, או את ההתפלגות המשותפת של משתנים מקריים בהתאמה, באמצעות הסתברויות מותנות.
כלל השרשרת משמש במיוחד בהקשר של תהליכים סטוכסטיים בדידים וביישומים, למשל בחקר של רשתות בייסיאניות, המתארות התפלגות הסתברות במונחים של הסתברויות מותנות.
לשני מאורעות ו , קובע כלל השרשרת
כאשר מציין את ההסתברות המותנית של בהינתן .
בכד א' יש כדור שחור אחד ו-2 כדורים לבנים, ובכד אחר ב' יש כדור שחור אחד ו-3 כדורים לבנים.
נניח שבוחרים כד באקראי ואז מוציאים באקראי כדור מאותו הכד.
יהי אירוע הבחירה בכד א', כלומר , כאשר הוא המאורע המשלים ל (במקרה זה, המאורע של בחירת כד ב').
יהי אירוע האפשרות שנוציא כדור לבן.
ההסתברות להוצאת כדור לבן, בהינתן שכד א' נבחר, היא .
חיתוך המאורעות, , מתאר אם כן את בחירת א' והוצאת כדור לבן מתוכו.
ניתן לחשב את ההסתברות למאורע זה על ידי כלל השרשרת באופן הבא:
למאורעות , שהסתברות החיתוך שלהם אינו אפס, יהיה כלל השרשרת
עבור , כלומר ארבעה מאורעות, כלל השרשרת יהיה
שולפים באקראי ארבעה קלפים זה אחר זה ללא החזרה מחפיסה סטנדרטית של 52 קלפים.
מה ההסתברות שייבחרו 4 אסים?
ראשית, נסמן ב את המאורע "קבלת אס בשליפה ה ".
נזכיר כי ההסתברות המותנית של בהינתן מוגדר כ
יש לנו את המשפט הבא:
ההוכחה היא באמצעות שימוש ברקורסיה הבאה
כאשר בצעד הראשון השתמשנו בהגדרה של הסתברות מותנית.
כלל שרשרת למשתנים מקריים בדידים
עבור שני משתנים מקריים בדידים , נעזר במאורעות ו ובהגדרה לעיל, למציאת ההתפלגות המשותפת
כאשר היא התפלגות ההסתברות של ו התפלגות ההסתברות המותנית של בהינתן .
יהיו משתנים מקריים ו .
ובאמצעות כלל השרשרת, שבו סימנו , נוכל למצוא את ההתפלגות המשותפת כ
עבור , כלומר עבור שלושה משתנים אקראיים שנסמן ב , יהיה כלל השרשרת
אחד הממצאים בתורת ההסתברות בכלל ובתורת המטריצות האקראיות הוא כלל המעגל האומר שבהינתן סדרת מטריצות מרוכבות, , שהרכיבים שלהן נדגמו ממשתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות בעלי תוחלת 0 ושונות 1 אז אם נסתכל על התפלגות הספקטרום של ונשאיף את נקבל התפלגות אחידה על גבי דיסק היחידה המרוכב .
המשפט נחקר במשך שנים מאמצע המאה ה-20, ובשנת 2008 הוכח על ידי טרנס טאו וואן וו בגרסתו החזקה ביותר.
בהינתן סדרת מטריצות אקראיות כך ש עם ערכים עצמיים וקבוצת בורל .
נגדיר את המידה הספקטרלית האמפירית של כך:
אז כלל המעגל אומר כי בהינתן סדרת מטריצות אקראיות כך ש- משתנים מקריים מרוכבים בלתי תלויים בעלי התפלגות שווה, עם תוחלת 0 ושונות 1, אז המידה האמפירית הספקטרלית של מתכנסת כמעט תמיד למידה האחידה על מעגל היחידה המרוכב.
ניתן לראות ויזואלית את התפלגות הערכים העצמיים של מטריצות העומדות בתנאי המשפט.
כאשר כל ערך ב נדגם מהתפלגות נורמלית סטנדרטית, כלומר .
כעת אנחנו יודעים כי עומדת בתנאי המשפט ולכן ננסה לראות את התפלגות הערכים העצמיים שלה.
על מנת לראות את האוניברסליות של המשפט האומרת כי המשפט נכון לכל התפלגות העומדת בתנאים, ניתן לעשות דבר דומה עם כאשר ערכייהם נדגמו מהתפלגות מעריכית עם פרמטר ונרמול המשתנה.
כלומר נסתכל הפעם על הערכים העצמיים של
המקרה של מטריצות הרמטיות נפתר קודם לכן עם התפלגות חצי המעגל של יוג'ין ויגנר.
על מנת להוכיח את המקרה הפרטי של מטריצות הרמטיות ישנן 2 שיטות עיקריות, שיטת המומנטים וטרנספורמציית סטילטיס.
במקרה הלא הרמיטי השיטות הללו לא עובדות והיה צורך לפתור את הבעיה מכיוון אחר.
במקרה ההרמטי ניתן להשתמש בשיטת המומנטים על ידי כך שאם נדע את כל המומנטים נוכל לקבוע את ההתפלגות הגבולית.
אבל נשים לב כי במקרה הכללי אנחנו מקבלים כי התומך של הוא המישור המרוכב.
בישר הממשי הפולינומים הם קבוצה צפופה אבל לא כך הדבר במישור המרוכב.
לכן, לפי בעיית המומנטים, לא נוכל באמצעות שליטה על המומנטים לקבוע את פונקציית הצפיפות ביחידות.
נשתמש בדוגמה הבאה כדי לקבל אינטואיציה מדוע השיטה לא רלוונטית למקרה הכללי:
היא מטריצה בעלת פולינום אופייני , כלומר הערך העצמי היחיד הוא 0.
כעת עבור מטריצה מרוכבת ו-
נקבל פולינום אופייני עם n שורשים מרוכבים שונים שהם .
זה להבדיל מהמקרה הצמוד לעצמו ששם ישנה שליטה בשינוי הספקטרום של מטריצה כתוצאה משינוי קטן, למשל על ידי אי-שוויון וייל.
כעת נקבל כי לכל מתקיים כי
כלומר ישנה הסכמה מלאה של המומנטים עד אבל בזמן ש נותנת משקל מלא בראשית מתקרבת לצפיפות אחידה על גבי דיסק היחידה.
בשיטת סטילטס מנסים למצוא היפוך לטרנספומצית סטילטס:
כאשר אם ניתן היה למצוא לנוסחה היפוך היינו מקבלים את ההתפלגות הרצויה.
במקרה ההרמטי ניתן להשתמש בנוסחת פלמלג' אך במקרה הנוכחי זה לא מתאפשר.
על מנת להתגבר על הבעיה בשיטת סטילטס פנו לנוסחת הפוטנציאל הלוגריתמי:
ניתן להראות כי הקשר בין הנוסחה הזו לנוסחת סטילטס הוא
כעת נסמן את הלפלסיאן ב - ונקבל את הקשר הבא:
באמצעות קשרים אלו ניתן למצוא את ההתפלגות הגבולית המתאימה של כלל המעגל.
המשפט כפי שהוצג כאן הוא תוצאה של שנים של מחקר.
רצף של התקדמויות שהחלו בשנת 1965 בנושא הובילו למשפט בגרסתו הנוכחית שיצא לאור בשנת 2009. מהטה היה הראשון שהוכיח את המשפט במקרה הגאוסיהמרוכב עבור התכנסות בתוחלת באמצעות הנוסחה המפורשת של הספקטרום שהוכח על ידי ג'יניברה .
סילברשטיין הוסיף למקרה הגאוסי המרוכב התכנסות כמעט תמיד.
גירקו עבד על גרסה כללית יותר המכילה התפלגות כלשהי, גרסה אוניברסלית, אך הוכחותיו חסרו בבהירות וריגורוזיות מתמטית.
גוטזה וטיכהומירוב הצליחו להשיג גרסה אוניברסלית אבל עם תנאים נוספים על גבי ההתפלגות והמומנטים שלה.
טרנס טאו וואן וו הגיעו לגרסה הנוכחית של המשפט אשר מכילה את "תכונת האוניברסליות" ומניחה הנחות מינימליות על גבי המטריצה וההתפלגות הנתונה.
למשפט שימושים רבים בתחומים שונים.
בחקר MIMO (תקשורת) אפשר להסתכל על מערכות ענק ולמדל את התקשורת בין אנטנות באמצעות מטריצה אקראית.
על מנת לאגור מידע ולאמת את איכותו ניתן להשתמש במשפט על מנת להבין כיצד המידע אמור להתנהג תאורטית ולהשוות אותו למידע הנאגר.
בחקר יציבות מערכות אקולוגיות רוברט מיי הסתכל על מערכת משוואות דפרנציאליות המתארות את גודל האוכלוסייה של מינים שונים.
הוא גילה מתי מערכת כזאת היא יציבה בכך שהוא הסתכל על היעקוביאן של מערכת כזאת כמטריצה אקראית ושימוש במשפט להבין כיצד נראים אותם ערכים עצמיים.
כלל ההכרח הוא כלל משפטי בדיני פסלות שופט, שממלא את ההכרח לשבת בדין גם כשאין בנמצא שופט ללא פסלות.
כלל ההכרח מבוסס על ההכרח של בית המשפט להפעיל את סמכות השפיטה הנתונה לו בעניין שבדין.
הפעלתה היא ישיבתו של שופט כלשהו לדון באותו עניין.
גם אם אין שופט שיוכל לשבת באותו עניין שבדין ללא פסלות או עילת פסלות פחותה, הכרח זה לא נמוג.
הכלל קובע שלפיכך יש ליישב את ההכרח כגובר על הפסלות של שופט נדרש כלשהו.
ולכן, לכל שופט שהוא מתאפשר למלא את ההכרח ולשבת בדין.
יש שהכלל מורחב גם לניגוד עניינים אצל נושאי משרה ומקבלי החלטות מנהליות.
באופן כללי, כלל ההכרח מוביל למסקנה שנתפסת כפרדוקסלית מעט.
כאשר פסלות מונעת הכרעה מצד כל בעלי התפקיד, ההכרעה מתאפשרת לכולם.
התרת התפיסה כפרדוקס נעוצה בכך שבמקרים הנדירים שכלל זה נועד לחול עליהם, יישומו מונע את הנזק שפסלות כוללת עשויה לגרום: רִיק בשפיטה, גרימת אבסורד, אי־החלטה מצד נושאי משרה ורשויות מנהליות, או מניעת מענה הכרחי אחר.
הכלל בנוסחו שבחוק הישראלי הוא הכלל הלא־מורחב, שחל על שפיטה.
בחשבון אינפיניטסימלי, כלל לוֹפּיטָל (L'Hôpital) הוא משפט המסייע בחישוב גבולות שצורתם אינה מוגדרת, כגון גבולות מהצורה או , באמצעות גזירה, שמעבירה את הגבולות לצורה מוגדרת היטב.
הכלל מאפשר להחליף את המונה והמכנה בנגזרת שלהם, פעולה העשויה לפשט את חישוב הגבול באופן משמעותי.
טרנספורמציות שגרתיות מאפשרות לטפל בעזרת הכלל גם בגבול שבו יש מכפלה מהצורה או חזקה מהצורה או .
כלל לופיטל התגלה על ידי יוהאן ברנולי, אולם תלמידו, המרקיז דה לופיטל, היה הראשון שפרסם אותו בספר.
כלל לופיטל (עבור גבול מהצורה )
נניח כי ו- הן שתי פונקציות גזירות בסביבה מנוקבת של נקודה a (ממשית, או ), וש- וגם לכל בסביבה.
אם הגבול קיים, אז גם הגבול קיים, ושווה ל־.
לכל קיים כך שלכל המקיים מתקיים ולכן, לפי משפט הערך הממוצע של קושי:
אם נשאיר את קבוע ואת נשאיף ל נקבל
לכל קיים כך שלכל המקיים מתקיים ולכן, לפי משפט הערך הממוצע של קושי מתקיים:
אם נשאיר את קבוע ואם יהיה נקבל .
מכאן קל להוכיח שעבור קבוע המקיים קיים כך שלכל כך שעבור מתקיים וכן:
בעזרת הכלל ניתן לחשב גם גבולות מהצורה :
נניח כי ואנו רוצים לחשב את
וניתן להשתמש על ביטויים אלו בכלל לופיטל.
נניח כי ואנו רוצים לחשב את .
וכעת יש במעריך גבול מהצורה שבו כבר יודעים לטפל.
לכל n טבעי, נחשב את הגבול חלקי כאשר שואף לאינסוף.
זהו גבול של אינסוף חלקי אינסוף ולכן נחשבו באמצעות הפעלה חוזרת של כלל לופיטל נקבל:
זאת כי והאקספוננט שואף לאינסוף כאשר x שואף לאינסוף.
בכך הוכחנו שעבור מספרים מתקיים .
השימוש בכלל לופיטל לא תמיד מצליח לפשט את הביטוי הנתון, למשל בדוגמה שלהלן:
מאחר ש־ אזי ברור שהגבול שווה ל-1. אבל מאחר ש:
אם נשתמש בכלל לופיטל נקבל (בגלל רציפות פונקציית האקספוננט) ש:
כלומר, כלל לופיטל מחזיר אותנו לאותו גבול שהתחלנו איתו ולכן הוא לא עוזר לחשב גבול זה.
למשל, לעיתים קרובות נוטים לחשב את הגבול בעזרת כלל לופיטל.
מכיוון שהנגזרת של סינוס היא קוסינוס, מתקבל:
אולם, מכיוון שמקובל להוכיח שהנגזרת של סינוס היא קוסינוס בעזרת שימוש בגבול של sin(x)/x, מתקבלת הוכחה מעגלית.
ניתן לפתור בעיה זו אם מגדירים את פונקציות הסינוס והקוסינוס בעזרת טורי מקלורין (טורי טיילור בנקודה 0), ומוכיחים את נכונות הנגזרות באמצעות גזירת הטורים.
כללי דה מורגן, הקרויים על-שמו של המתמטיקאי והלוגיקן בן המאה ה-19, אוגוסטוס דה מורגן, הם שני כללים בלוגיקה, בתורת הקבוצות ובאלגברה בוליאנית (בפרט, לוגיקה בוליאנית), הקושרים את הפעולות הבסיסיות בתחומים אלה.
לוגיקה: הכללים קושרים את הפעולות "או", "גם", "לא".
באופן מילולי בכתיב לא פורמלי, קובעים הכללים כי השלילה של- קיום א' וגם קיום ב', היא אי קיום א' או אי קיום ב'; וכן כי השלילה של קיום א' או קיום ב', היא אי קיום א' וגם אי קיום ב'.
בכתיב פורמלי הם מוצגים כך:
לדוגמה, המשפט "היום לא יום ראשון או שלא יורד עכשיו גשם" שקול לוגית למשפט: "לא נכון שהיום יום ראשון וגם יורד עכשיו גשם'"
הדגמה של אחד הכללים בעזרת דיאגרמת ון.
שתי התמונות העליונות הן המשלימים של הקבוצות המיוצגות על ידי המעגלים.
התמונה התחתונה מייצגת את האיחוד שלהן- השטח המשותף שלהן
תורת הקבוצות: הכללים קושרים את הפעולות "איחוד", "חיתוך", "משלים".
אלגברה בוליאנית: הכללים קושרים את הפעולות "חיבור", "כפל", "שלילה".
בהתאם להגדרת השלילה, הביטוי '(P+Q) הוא שלילת הביטוי (P+Q), ועל כן יקבל ערך אמת רק אם P+Q הוא בעל ערך 0, כלומר ערך שקרי.
כללי דה מורגן קובעים כי שלילת P+Q זהה למכפלת שלילת P בשלילת Q, ואילו שלילת P*Q זהה לחיבור שלילת P עם שלילת Q.
למעשה, ההבדל בין הגרסאות השונות לניסוח הכלל אשר הוצגו לעיל הוא בסימון בלבד.
לכללים אלה מספר שימושים, ביניהם:
פישוט של ביטויים מתחומי הלוגיקה והמתמטיקה המתוארים לעיל.
פישוט התניות בעת כתיבת תוכניות מחשב.
שימוש באלקטרוניקה ספרתית (בה במקרים רבים נעשה שימוש בשתי רמות מתח בלבד) לצורכי פישוט תכנונם של מעגלים חשמליים, למשל, כאלה העושים שימוש בשערים לוגיים.
ניתן לעשות שימוש בכללים אלה לצורך ייצוג של ביטויים על ידי שימוש בסוג אחד בלבד של פעולות, למשל פעולות NAND.
להרחבה ראו הערך NAND לוגי.
ההוכחה של כללי דה-מורגן מתבצעת באינדוקציה שלמה.
כלומר, הצבה של כל הצירופים האפשריים בכל אחד מהפסוקים, נותנת ערכים שווים.
כך, אם נציב ערכי אמת ב-P וב-Q, אזי הביטוי (P+Q) יקבל את הערך "אמת" והביטוי '(P+Q), ערכו יהי שקר, כמו גם ערכו של 'p'*q.
לאחר הצבת כל הצירופים האפשריים של P ו-Q מתקבל, למעשה, הכלל.
הכלל בנוגע לתורת הקבוצות, ניתן להוכחה על נקלה בעזרת הכללים הנ"ל, זאת, בהינתן ההגדרות של חיתוך, איחוד ומשלים של קבוצה.
ובצורה דומה מוכח גם המשפט השני.
כללי הצדק הטבעי הם כללים משפטיים הקובעים מתי הליך משפטי הוגן וראוי.
כללי הצדק הטבעי אינם מוגדרים במדויק, ומעולם לא עלו על הכתב כשורת כללים מחייבת.
המדובר בשני עקרונות בסיס מובנים מאליהם, אשר כל שיטות המשפט אימצו לבחינת השאלה האם הליך משפטי שהתקיים היה הוגן וראוי.
אין כל קשר בין הרעיון של קיומם של כללי הצדק הטבעי ובין משפט הטבע.
על פי הדוקטרינה של משפט הטבע, על התוצאה המשפטית להיות מחויבת לעקרונות מוסריים אובייקטיביים נעלים.
כללי הצדק הטבעי אינם מתעניינים כלל בתוצאת ההליך המשפטי, אלא בהליך עצמו.
על פי כללי הצדק הטבעי הליך שמפר את הכללים אינו הליך הוגן, ואינו הליך שיוכל להגיע לחקר האמת.
מכיוון שכך, אף אם תוצאת ההליך חיובית וראויה על פי עקרונות מוסריים, הרי שבהיות ההליך פסול, התוצאה בטלה מאליה.
כללי הצדק הטבעי נמצאים הן במשפט המקובל, הן במשפט הרומי, ויש המוצאים את מקורם במשפט העברי ונטען כי משם פעפעו לשיטות המשפט הזרות.
Audi alteram partem: בלטינית - שמע את הצד השני.
משני הכללים הבסיסיים נגזרים כללים רבים ושונים, אשר הפרת כל אחד מהם נחשבת להפרת כללי הצדק הטבעי:
אין לקיים הליך העלול לקבוע את זכויותיו של צד (אזרחי או פלילי) מבלי להעניק לו התראה ראויה על קיומו של הליך זה.
אין לקיים הליך כאמור מבלי שלצד תהיה האפשרות להיות נוכח בו.
אין לשמוע טענות צד אחד מבלי שהצד האחר ישמע אותן, ויוכל להגיב עליהן.
יש לקיים גילוי מלא של כל חומר הראיות בכל הליך.
יש לאפשר לכל צד לחקור את עדיו של הצד השני.
אין לקבל כל מסמך שלא הוצג בפני הצד השני וניתנה לו האפשרות להגיב עליו.
יש לתת לכל צד את האפשרות לסתור או לתקן כל גרסה שמביא הצד השני.
אין לקיים כל הליך בו לשופט (או בעל הסמכות המכריע בהליך) יש עניין אישי כלשהו בתוצאות ההליך.
האדם לו יש סמכות להכריע בהליך, חייב להכריע בו באופן בלתי מוטה, ובתום לב.
רשימה זו אינה רשימה סגורה של כללים.
כללי הצדק הטבעי מותאמים לכל מקרה לגופו, והם מובנים מאליהם, ונובעים בצורה הגיונית משני הכללים הבסיסיים.
על פי המשפט הרומי כללים אלו כה ברורים והגיוניים שאין צורך לחוקק אותם, וכלשון הפסקה הראשונה של הצהרת העצמאות של ארצות הברית: "We hold these truths to be self evident" (אנו מאמינים כי האמיתות הבאות ברורות מאליהן), כך נובעים כללי הצדק הטבעי באופן הגיוני מהגדרתו של הליך כהוגן וראוי.
במשפט הישראלי משמשים כללי הצדק הטבעי עילה להתערבותו של בית המשפט הגבוה לצדק בפעולתם של גופים מנהליים, וכן של בתי דין כגון בית הדין הרבני, בית הדין לעבודה או בית דין צבאי.
אך אם הופרו כללי הצדק הטבעי, יוכל בג"ץ להתערב ולהפוך את הפסיקה בשל סיבה זו בלבד.
כן משמשת הפרת כללי הצדק הטבעי עילה להתערבותו של בית משפט בפסק בוררות.
הבורר, אשר אינו מחויב לעיתים בסדרי הדין ובדיני הראיות, מחויב על פי כללי הצדק הטבעי.
הכללים והתקנות המסדירים את פעולת הגופים המנהליים, בתי הדין, והבוררים, כוללים רבים מכללי הצדק הטבעי.
על פי התקנות, בבית הדין הרבני קיימת חובת נוכחות אישית של בעל הדין בכל שלבי הדיון).
כלל מרקובניקוב כלל רגיוסלקטיבי המתייחס לתגובות כימיות בהן תרכובת מימן-הלוגן (למשל: מימן כלורי, HCl) מסתפחת (מתווספת) לאלקן או לתרכובת אורגנית אחרת בעלת קשר קוולנטי כפול בין שני אטומי פחמן.
במקרה והמתמירים של שני אטומי הפחמן אינם זהים (כלומר, המולקולה אינה סימטרית) יש לקבוע לאילו מאטומי הפחמן יתווסף אטום המימן, ולאילו אטום ההלוגן.
כלל מרקובניקוב, אשר נוסח ב-1869 על ידי הכימאי הרוסי ולדימיר מרקובניקוב, קובע כי אטום המימן יסתפח לאטום הפחמן שאליו קשור המספר הגדול יותר של אטומי מימן; אטום ההלוגן יסתפח לאטום הפחמן השני.
כלל מרקובניקוב תקף גם לגבי תרכובות קטביות נוספות, כגון מים, ועל כן בסיפוחן של תרכובות כאלה לאלקן, יסתפח האטום הטעון במטען חיובי חלקי לאטום הפחמן אליו קשורים אטומי מימן רבים יותר, מבין הפחמנים הקשורים בקשר הכפול.
כלל זה אינו תמיד נכון.
תגובות סיפוח בכימיה אורגנית מחולקות לעיתים קרובות ל"סיפוח מרקובניקוב", ו"סיפוח אנטי-מרקובניקוב", המתרחש בתהליך אחר, ותוצאתו - סיפוח המימן לפחמן היותר מותמר.
למרות זאת, לכלל מרקובניקוב חשיבות רבה בחיזוי תגובות בכימיה אורגנית ובתעשייה הכימית.
קיים כלל "הפוך" לכלל מרקובניקוב - כלל זייצב - הקובע את אופן עזיבתה של מולקולת מימן-הלוגן מאלקיל-הליד, לקבלת אלקן.
במולקולת מימן-הלוגן, עקב האלקטרושליליות הגבוהה של ההלוגן, קיים מטען חיובי חלקי על המימן, ומטען שלילי חלקי על ההלוגן.
המימן החיובי נמשך לקשר הכפול, העשיר באלקטרונים (שמטענם שלילי), ומסתפח אליו כפרוטון (גרעין מימן).
אחרי הסיפוח נוצר מטען חיובי רגעי על הפחמן השני, היותר מותמר (בעל פחות מימנים), זאת משום שמטען חיובי על פחמן מותמר יותר יציב יותר, בזכות חפיפת אורביטלים - האלקטרונים מאורבטלי ה-p של המתמירים "זולגים" לאורביטל הריק שעל הפחמן, ומייצבים אותו.
לפחמן החיובי הזה מסתפח ההלוגן, לו מטען שלילי לאחר עזיבת הפרוטון.
טיסה לפי כללי טיסת מכשירים (בראשי תיבות: כט"מ; באנגלית: Instrument flight rules; בראשי תיבות: IFR) היא טיסה שבה הטייסים לא צריכים להסתמך על תנאי הראות, והם יכולים לנהל את הטיסה גם מבלי לראות את פני השטח כלל.
בזמן טיסת המכשירים הטייסים מסתמכים על מכשור המטוס כדי לנווט.
מכשור זה כולל בדרך כלל מקלטי VOR, NDB ו־GPS.
בזמן הנחיתה הוא יכול להשתמש גם במערכת נחיתת מכשירים (ILS).
על מנת לטוס טיסת מכשירים הטייסים חייבים לעבור הכשרה מיוחדת, ולהחזיק ברישיון מסוג "הגדר מכשירים".
כמו כן המטוס גם חייב להיות מצויד במכשור המתאים.
בישראל מוגדרים כללי טיסת מכשירים כחלק מתקנות הטיס.
טיסה לפי כללי טיסת ראייה (בראשי תיבות: כט"ר; באנגלית: Visual flight rules; בראשי תיבות: VFR) היא טיסה שבה הניווט מתבצע לפי הראייה.
הטייס מנווט את המטוס על ידי התייחסות לנקודות קרקעיות שאותן הוא מכיר.
לרוב מדובר בתוואי קרקע בולט כגון נחל, הר או כל גוף בולט.
כדי לטוס טיסת ראייה חוקית ישנם מספר תנאים החייבים להתקיים כגון ראות אופקית מספקת ומרחק מעננים ומגורמים אחרים החוסמים את הראייה.
הכללים לפיהם טסים בטיסה שבמהלכה המטוס טס בנתיבים מסוימים, בגובה מסוים ובנקודות שאותן מזהה הטייס על פי מראה בלבד ("צמתים אוויריים" שבהם בדרך כלל עוברים מנתיב לנתיב), נקראים כללי טיסת ראייה מבוקרת או כטר"ם (CVFR).
כלל לייבניץ (מכונה גם כלל המכפלה) הוא כלל העוסק בגזירת מכפלות של פונקציות הנקרא על שמו של גוטפריד וילהלם לייבניץ.
הכלל המקורי עוסק בנגזרת ראשונה של מכפלת פונקציות:
לכל שתי פונקציות , או בסימוני לייבניץ:
מכלל לייבניץ הבסיסי אפשר לפתח את נוסחת האינטגרציה בחלקים:
ניתן להוכיח את כלל לייבניץ ישירות על ידי חישוב הנגזרת:
לפונקציות חיוביות, ניתן להוכיח את הכלל על ידי שימוש בכלל השרשרת ובתכונות של הלוגריתם הטבעי:
לכל שתי פונקציות חיוביות מתקיים .
אם נגזור את שני האגפים ונשתמש בכלל השרשרת נקבל:
לייבניץ הכליל את הנוסחה לנגזרת ה--ית:
הדמיון אינו מקרי, כי את שתי הנוסחאות מוכיחים בצורה זהה באמצעות אינדוקציה, ושתיהן נשענות על אותו רעיון קומבינטורי.
ניתן להשתמש בכלל כדי לגזור מכפלה של כמה פונקציות.
באופן כללי, אם הפונקציה היא הנגזרת היא:
אם אף אחת מהפונקציות לא שווה ל-, אפשר לכתוב זאת גם כך:
כללי ברירת הדין הם הכללים האמורים להפנות את בית המשפט, באיתור הדין אותו יש להחיל, בין אם דין זר או דין מקומי, כאשר נוצרת סיטואציה בה מעורב יסוד זר.
במצב בו מעורב גורם זר, יש לקבוע תחילה היכן יידון התיק, זהו הליך בחירת הפורום (מקום השיפוט) ולאחר שהוחלט היכן יידון התיק, יש להחליט איזה דין נחיל על המקרה, ואלו הם כללי ברירת הדין.
לדוגמה: תייר מארצות הברית שניזוק בתאונת דרכים בישראל.
תחילה ייקבע מקום השיפוט ולאחר מכן ייקבע איזה דין יש להחיל על המקרה.
מהם כללי ברירת הדין וכיצד הם נקבעים על ידי בית המשפט
כללי ברירת הדין הקלאסיים מורכבים משני יסודות: קטגוריות של מצבים משפטיים וחוליות קישור.
הקטגוריות נקבעות לפי המיון המקובל של המשפט הפרטי – דיני חוזים, דיני קניין, דיני נזיקין וכו'.
לכל קטגוריה "מוצמדת" חוליית קישור משלה, משמע זיקה כלשהי, הקושרת בין המצב המשפטי לבין הדין ושיטת המשפט שיחולו במצב בו מעורב האלמנט הזר.
בישראל נקבע כי חוליית הקישור בנזיקין, למעט חריגים, תהיה בהתאם ל"דין מקום ביצוע העוולה" (lex loci delicti commissi).
משמע, כאשר בוצעה עוולה בישראל, הדין שיחול על התביעה בגין עוולה זו, גם אם המקרה נידון בארץ אחרת, הוא הדין של מקום ביצוע העוולה.
כלל ברירת הדין – "דין מקום ביצוע העוולה"
הפנייה אל דין מקום ביצוע העוולה נשענת על עקרון הטריטוריה הממלא תפקיד מרכזי במשפט הבינלאומי הפרטי.
עיקרון מקובל זה, של ריבונות טריטוריאלית, גורר עמו את התפיסה לפיה הדין החל במקום בו בוצע המעשה, הוא שצריך להכתיב את תוצאותיו של אותו המעשה.
לו נאמץ גישה הפוכה לחלוטין, כזו שתוביל לידי שלילת סמכותם של בתי המשפט המקומיים ולאי החלתו של "דין מקום ביצוע העוולה", קרי להחלתו של הדין הנובע מן האלמנט הזר בלבד, תיחסם דרכם של זרים אך גם של ישראלים לבית המשפט המקומי, כל אימת שיעלה עניין בו מעורב גורם זר.
זאת ועוד, לו כל שיטות המשפט יאמצו כלל שכזה, יוצר מצב לא יהיה בנמצא בית משפט אשר מוסמך לדון בעניין, בו מעורב אלמנט זר.
זוהי אפשרות שהדעת אינה סובלתה.
המקום בו בוצעה העוולה מהווה בדרך כלל את הקשר האובייקטיבי היחיד של העוולה למדינה כלשהי.
העוולה הנזיקית אינה קשורה בסטטוס של האדם או בכשרותו, והקשר שלה אליו נובע ממעשיו של אותו אדם בלבד.
האדם הסביר מעריך כי התנהגותו נמדדת לפי הדין החל במקום בו הוא נמצא וכי בית המשפט יתחשב במושגי הצדק והסבירות המקובלים של החברה המקומית.
ככלל, הוא לא יסבור כי ביוצאו את מדינתו, מלווה אותו דינו שלו.
באותה המידה, אין הוא סבור כי בעודו פועל במדינתו, יוכפף הוא לדין זר – אך בשל העובדה שפגע בתושב מדינה זרה או נפגע על ידו.
התפיסה הרעיונית היא: ביחס לעקרונות בני הארץ - עקרונות שצמחו ועלו מהווי החברה בישראל - הרי מעיקרו לא נועדו הם לחול אלא על מי שהם תושבי הארץ.
הסדר דומה אף נקבע בס' 11 לחוק האנגלי, אשר קבע כי ההסדר שיחול על עוולה נזיקית יהיה לפי דינה של המדינה בה בוצעה העוולה, קרי "דין מקום ביצוע העוולה".
הסדר זה אף התקבל ברובן המכריע של מדינות אירופה, מכוח חקיקה או פסיקה.
לכאורה, כאשר המעוול או הניזוק הם זרים, אין חשיבות למקום ביצוע העוולה, אולם עקב הצורך להחלת דין כלשהו ולעיקרון ההסתמכות שנדונו לעיל, יחול "דין מקום ביצוע העוולה".
מבחני הזיקה ההדוקה ביותר וניתוח האינטרסים- חריג לכלל
כאשר עסקינן בתביעה נזיקית, מקום ביצוע העוולה איננו חזות הכול לעניין ברירת הדין, וקיימים מצבים בהם לא יוחל על התביעה דין מקום ביצוע העוולה, כאשר הדבר נדרש מטעמי צדק.
כך יקרה, מקום בו לא יתקיימו ההנחות אשר הביאו אותנו לבחור בכלל – דהיינו כאשר המקום בו בוצעה העוולה הוא נתון מקרי, הנעדר זיקה אמיתית למאורע.
במקרים נדירים, בהם מצויה מדינה אחרת, אשר לה זיקה הדוקה יותר, באופן משמעותי, לעוולה – יהיה מקום להפעיל את החריג.
ההסדר (בארץ ובאנגליה) חל גם בארצות הברית, שם, חריג זה הוא הכלל, מכיוון שהחלוקה הפדרלית למדינות בתוך ארצות הברית, מעוררת בעיות רבות בין המדינות לבין עצמן.
דין זר הוא עניין שבעובדה ועל כן המבקש להסתמך על דין זה, שומה עליו להוכיחו בפני בית המשפט על ידי הבאת ראיות.
כלומר, הנטל להוכחת תוכנו של הדין הזר מוטל על שכם המבקש לסמוך עליו.
ראיות אלו יכול שיובאו על ידי מומחים מטעם הצד שטובתו כרוכה בהוכחת עובדה זו (הדין הזר).
פרשנותם של מומחים אלו לדין הזר תחשב כמוסמכת על ידי בית המשפט.
לא הוכחו הוראותיו של הדין הזר, בנסיבות אלה, ייזקק בית המשפט לחזקת שוויון הדינים מכוחה יש לפנות לדין הישראלי ולהחילו על התובענה.
יכול והרוצה לסמוך על דין זר יראה קיומו של בסיס איתן בחומר הראיות בדבר זהות בין הדינים, כגון שהוראות הדין הזר והדין המקומי יונקות את חיותן מאותה מערכת דינים, אזי גם במקרה כזה ניתן להפעיל את חזקת שוויון הדינים.
ודוק: הרציונל שמאחורי קביעה זו הוא כי הוראות הדין הישראלי יחולו על התובענה מתוקף ההנחה כי מושגי הצדק בנושא הנדון בתובענה זהים בדין הישראלי ובדין הזר.
הנחה זו, שבסיסה נשען על זהות מושגי הצדק, שוללת החלתה של החזקה כאשר כלל הברירה מפנה לדיניה של מדינה שאינה נמנית עם מדינות המערב.
משנשלל היסוד להניח כי האקלים החברתי והתרבותי במדינה זו זהה לזה שבמדינות מערביות, אין להנחה בדבר זהות הדינים על מה שתסמוך.
הבסיס החקוק – הוראת ס' 3 לפקודת הנזיקין (להלן הפקודה)
"הדברים המנויים להלן בפקודה זו הם עוולות, ובכפוף להוראות הפקודה — כל הנפגע או הניזוק על ידי עוולה שנעשתה בישראל יהא זכאי לתרופה המפורשת בפקודה מידי עושה העוולה או האחראי לה".
הפסיקה קבעה כי אין בהוראת סעיף זה, מענה לשאלה מהו הדין אשר יחול בתביעת נזיקין אשר בה מעורב גורם זר; נפסק מפורשות שאין הסעיף מונע את החלת הדין הישראלי על עוולה שבוצעה מחוץ לישראל – מקום שכללי המשפט הבינלאומי הפרטי שלנו מחייבים זאת.
את מלאכת עיצוב כללי ברירת הדין בנזיקין, הותיר המחוקק לבית המשפט– נראה אפוא, כיצד עוסק בית המשפט בישראל בכללי ברירת הדין בנזיקין תוך סקירה של פיתוחים פסיקתיים בבית המשפט העליון.
נסקור מספר מקרים טיפוסיים (לפי זמן התרחשותם) בהם עוסק המשפט ביישום הדוקטרינה, גם בישראל וגם במדינות אחרות (אשר כמו ישראל מהוות חלק ממדינות המשפט המקובל), תוך מעבר על ההתפתחות ההיסטורית של הדוקטרינה:
פרשת Phillips (אנגליה) – הפרשה עסקה ב –Eyre שהיה מושל ג'מייקה (בזמן השלטון האנגלי שם) וציווה על מאסרם ורציחתם של אזרחים רבים, כאשר לאחר מכן הוא חוקק חוק שקבע כי לא ניתן לפתוח כנגדו בהליך משפטי עקב הפעולות הללו.
מספר תושבי ג'מייקה (ביניהם פיליפס) תבעו את המושל כאשר הוא חזר לאנגליה.
קבעו שתי דרישות מצטברות המביאות לידי היכולת לדון בתביעה שהתבצעה מחוץ לאנגליה על ידי הפורום האנגלי: דרישה שהמעשה בגינו מוגשת התביעה יוכר כעוולה בת תביעה בדין האנגלי ודרישה שהמעשה לא יהא "מוצדק" בדין מקום ביצוע העוולה, כלומר יחשב כעוולה במקום בו היא בוצעה.
פרשת McLean(קנדה) ופרשת Kopp(אוסטרליה) – בפרשה הקנדית, נוסעת תושבת קוויבק נסעה ברכב הרשום ומבוטח בקוויבק, עם נהג תושב קוויבק שפעל ברשלנות ועקב כך נפגעה הנוסעת, אך התאונה התרחשה באונטריו.
אומץ הדין האנגלי בפרשת Phillips הקובע את שתי הדרישות המצטברות (לעיל).
פרשת גולדקורן - הפרשה עסקה ביהלום שניתן בין בני משפחה באירופה בזמן מלחמת העולם השנייה ונתבע שוויו הכספי בישראל שלאחר השואה.