tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הסירה בנויה מעצי אלון אנגלי ואולמוס ולה ליווח מרועף.
ממדיה כשל סירות המעבורת (wherrys) בנהר תמזה בתקופתה.
היא הונעה על ידי 10 משוטים, 5 בכל צד, עם חותר יחיד למשוט.
בחלקה האחורי ספסלי ישיבה ואפיריון שסוכך על הנוסעים.
בדי האפיריון המקורי היו בצבעי זהב וירוק; האפיריון שהותקן ב-1912 והשתמר לימינו הוא בצבע אדום.
שפות הסירה בחלקה האחורי מעוטרים בתגליפי עץ מוזהבים, ובקצה העליון של הירכתיים שלט הרלדי מגולף ומוזהב של בית המלכות.
סירתה של המלכה מרי הייתה אחת מכמה סירות-שרד בהן השתמשו בני משפחת המלוכה במהלך 160 השנים שחלפו מהשקתה ועד 1849. בשנה זו הוצאה משירות סירת המלכות של הנסיך פרדריק , וזו של המלכה מרי נותרה הסירה הפעילה היחידה של בית המלכות.
מבין האירועים בהם נטלה חלק ראויה לציון תחרות החתירה המלכותית בהנלי של שנת 1912, אז הסיעה את המלך ג'ורג' החמישי ואת המלכה הרעייה מרי.
האירוע הממלכתי האחרון בו השתתפה היה ה-Peace Pageant בהנלי ב-1919, תחרות חתירה שהוקדשה לציון סיום מלחמת העולם הראשונה וחתימת השלום.
לאחריו הועברה הסירה לאחסנה בבית הסירות המלכותי בוינזדור .
ב-1930 העניק המלך ג'ורג' החמישי את הסירה למוזיאון הימי בגריניץ', אך היא הובאה אל המוזיאון לשיפוץ רק ב-1953 והוצגה לראשונה לציבור ב-1955, עם השלמת הבנייה של ביתן סירות המלכות והשרד (Barge House).
סירת המלכות של הנסיך פרדריק היא סירת משוטים מפוארת שנבנתה ב-1732–1733 להזמנת נסיך הכתר הבריטי פרדריק, בנם הבכור של המלך ג'ורג' השני והמלכה קרולינה.
עד הופעת מסילות הברזל היו סירות נהר אמצעי התחבורה העיקרי, וסירת המלכות שימשה להסעת הנסיך ובני לווייתו לאירועים ולטקסים בהשתתפותו.
הנסיך פרדריק היה צייר חובב ופטרון אמנויות בעל ידע רב, ועל רקע זה יש לראות את בניית סירת המלכות, שהיא יצירת אמנות בפני עצמה.
את עיצוב הסירה וקישוטיה הפקיד בידי הארכיטקט ואדריכל הנוף ויליאם קנט, מי שתכנן ועיצב את הגנים ואת הַפְּנִים של בית ברלינגטון בצ'יסוויק .
גלף העץ רב-האומן של בית המלכות ג'יימס ריצ'רדס הכין את קישוטי הסירה על פי שרטוטיו של קנט.
האומן פול פטיט (Paul Petit) ציפה את תגליפי העץ בעלי זהב של 24 קרט; ופול דה לאמרי , חרש כסף הוגנוטי בעל שם שעבד בלונדון, הכין את תגי הכסף שענדו משיטי הסירה על חזותיהם.
ויליאם קנט עיצב גם את תלבושת השרד של השייטים.
הסירה נבנתה על ידי חרש הספינות ג'ון הול, שהמספנה שלו שכנה בסאות'בנק, בגדה הדרומית של התמזה, מול וייטהול.
הסירה, בעלת ליווח מרועף, נבנתה מעץ אלון אנגלי ודמתה בצורת המבנה הכללית שלה לסירות המעבורת בתמזה, אם כי הייתה ארוכה הרבה יותר.
היא הונעה על ידי 21 משוטים, חותר אחד למשוט.
המשוטים לא שווים באורכם, קצרים יותר בכיוון הירכתיים ועל כן ממוספרים.
את המשוטים, שידיותיהם מוכבדות במשקולת עופרת, השעינו על סדי משוט עשויים עור.
מִדְרַכֵי לוחות (gangplanks) לאורך אמצע הסירה שימשו למעבר מהקבינה בירכתיים אל קצה החרטום, והם סולקו כאשר התיישבו החותרים על ספסליהם.
הסירה כולה והקבינה מקושטות בתגליפי עץ מוזהבים מרהיבים ביופיים עם מוטיבים בסגנון בארוק של בתולות ים, דולפינים, גלי ים, פרחים ועוד.
הקישוטים בקצה הירכתיים, מעל לוח ההגה, כוללים כוכב בירית (garter star) ומעליו השלט ההרלדי של נסיך ויילס – נוצות היען המפורסמות והמוטו בגרמנית ICH DIEN – מגולפים בעץ ומוזהבים.
גג הקבינה היה עשוי בד קנבס צבוע ואטים למים.
הנסיך פרדריק היה מעורב בכל שלבי התכנון והבנייה של הסירה, וכבר ביום השקתה יצא בה יחד עם המלכה וחמש אחיותיו מצ'לסי הוספיטל אל בית סאמרסט, כדי לבדוק כיצד מתקדם הניקוי של ציורים מאוסף בית המלכות.
ישנה גם עדות כתובה להשתתפותה בתחרות סירות חתירה בווליץ' ב-1749, כשהשייטים לבושים בבגדים סיניים והיא עצמה מקושטת בסגנון סיני.
הסירה המשיכה לשרת את מלכי בריטניה גם אחרי מותו ב-1751, כשסירת המלכות של המלכה מרי ממלאת תפקיד משני.
את הופעתה הפומבית האחרונה ערכה הסירה ב-1849, אז הסיעה את הנסיך אלברט ושניים מילדיו לטקס הפתיחה של בורסת הפחם בלונדון .
אחר כך הוצאה משימוש, נוסרה לשלושה חלקים משיקולי מקום, ואוחסנה בבית סירות המלכות בוינדזור .
ב-1951 מסר המלך ג'ורג' השישי את הסירה בהשאלה למוזיאון הימי הלאומי בגריניץ'.
היא שופצה ותוקנה, ונחשבת לסירת המלכות המפוארת ביותר באוסף המוזיאון.
הסירה נמנית גם עם כלי השיט של הצי ההיסטורי הלאומי של בריטניה .
סירת המלכות של צ'ארלס השני היא סירת משוטים שנבנתה בסביבות 1670 עבור צ'ארלס השני, מלך אנגליה.
עד הופעת מסילות הברזל היו סירות נהר אמצעי התחבורה העיקרי באנגליה כמו במקומות אחרים, וסירת השרד המלכותית שימשה להסעת המלך ובני לווייתו לאירועים ולטקסים בהשתתפותו.
הסירה המשיכה לשרת את מלכי אנגליה, ולימים בריטניה, גם לאחר מותו.
בינואר 1806 הובילה את ארונו של אדמירל נלסון מגריניץ' אל בניין האדמירליות , מלווה על ידי למעלה מ-60 סירות נוספות.
בעשור של 1870 היא הועברה לתצוגה באוניית המלחמה "ויקטורי" בפורטסמות', ונשארה בה עד 1920 לערך.
כיום היא מוצגת במוזיאון הימי הלאומי של הצי המלכותי בפורטסמות' .
הסירה (barge) היא מסוג סירות המשוטים הידועות באנגליה בשם "שאלופ" .
יש לה קנה חרטום מעוגל וירכתיים מרובעות.
היא מונעת על ידי חמישה משוטים בכל צד, הנשענים על סדי משוטים (rowlocks).
גב הספסל בירכתי הסירה מעוטר בציור של לואיז דה קֶרוּאַיי , דוכסית פורטסמות', שהייתה פילגשו של צ'ארלס.
סירתו של דנטה היא יצירתו המשמעותית הראשונה של האמן הצרפתי אז'ן דלקרואה, ומהווה נקודת מפנה בהתפתחות ציור הסיפור, כאשר היא מסמלת את המעבר מהסגנון הנאו-קלאסי אל הרומנטיציזם.
הציור מתאר באופן חופשי את המאורעות המתוארים בקנטו השמיני של "התופת" מאת דנטה אליגיירי.
ברקע נפרשת העיר הבוערת דיס תחת ערפל כבד ומעושן, בעוד המשורר דנטה חוצה בחרדה את נהר הסטיקס.
סירתו מפלסת דרכה במים הסוערים, המלאים בנפשות מעונות, כאשר לצדו ניצב ורגיליוס - המשורר המלומד מתקופת העת העתיקה – ומסייע לו לעבור את הדרך הקשה.
מהבחינה הציורית, סידור קבוצת הדמויות המרכזיות בתנוחה זקופה, לצד הצבה מחושבת של דמויות משניות בתנוחות מוקפדות במישורים אופקיים, משקף את עקרונות הנאו-קלאסיציזם הקר וההגותי, אשר שלט בציור הצרפתי במשך כמעט ארבעה עשורים.
"סירתו של דנטה" הושלמה לרגל פתיחת הסלון של שנת 1822, וכיום מוצגת במוזיאון הלובר בפריז.
"סירתו של דנטה" הייתה יצירה שאפתנית מבחינה אמנותית, ואף שהקומפוזיציה שלה שמרנית, הרי שבכמה מובנים מהותיים היא משתחררת באופן ברור ממסורת הנאו-קלאסיציזם הצרפתי.
העשן שבחלקו האחורי של הציור ותנועת הבגד העזה שבו עטוף החותר פְלֶגְיָאס מעידים על רוח חזקה, ורוב הדמויות ב"סירתו של דנטה" פונות לכיוונה.
הנהר גלי והסירה נוטה ימינה, בנקודה שבה היא מסתובבת לעבר הצופה.
הקבוצה נישאת לעבר יעד הידוע כקשה וסוער אף יותר, בידי חותר שמעמדו היציב בסערה מעיד על בקיאותו בתנאים הפראיים הללו.
העיר שמאחור דומה לכבשן ענק.
בעולם הזעם, הטירוף והייאוש של הציור אין נחמה ואין מקום מפלט.
הציור בוחן את מצבי התודעה והנפש של הדמויות המופיעות בו, ומשתמש בניגודים דרמטיים ותמציתיים כדי להדגיש את תגובותיהם השונות למצוקותיהן.
הניתוק של ורגיליוס מהמהומה שסביבו, ודאגתו לשלומו של דנטה, מהווים ניגוד ברור לפחדו, חרדתו וחוסר שיווי המשקל הפיזי של דנטה עצמו.
הנידונים לאבדון שקועים בריכוז חד באיזו משימה מטורפת וחסרת תכלית, או לחלופין נראים כמי שמצויים במצב של חוסר אונים מוחלט ואובדן.
סידור הדמויות לאורכה של הסירה יוצר תבנית גלית של עליות וירידות, הדהוד חזותי למים הגועשים ולתחושת אי-היציבות המסוכנת שבתחתית הציור.
הנשמות שבקצוות השמאלי והימני דומות לקישוטים גרוטסקיים של כרך סגור, תחימה שמגבירה את התחושה הקלסטרופובית האופפת את היצירה כולה.
דלאקרואה כתב כי ראש הדמות שהוא צייר באופן הטוב ביותר ביצירה "סירתו של דנטה" הוא זה של הנשמה המושיטה את אמת ידה מתוך צידה המרוחק של הסירה פנימה.
נראה כי שני מקורות השראה מרכזיים לעיצוב ראש זה הם "הזעם" (La Colère) מאת שארל לה ברן, שנוצר בשנת 1668, וחריטת הקו "הקברים הלוהטים" (The Fiery Sepulchres) מאת ג'ון פלקסמן, שהופיעה כלוח מספר 11 ביצירה The Divine Poem of Dante Alighieri, שפורסמה בשנת 1807.
התצוגה התיאטרלית של צבעים עזים בדמויות שבמרכז הקומפוזיציה בולטת לעין במיוחד.
האדום של הברדס של דנטה מהדהד באופן מדאיג עם המסה הלוהטת שמאחוריו, ונמצא בניגוד חי ועז לגוונים הכחולים המתנופפים סביב פְלֶגְיָאס.
המחבר שארל בלאן ציין את פיסת הפשתן הלבן בגלימתו של ורגיליוס, ותיאר אותה כ"יקיצה גדולה בלב החשכה, הבזק בסערה".
אדולף לֶב־ויימאר התייחס לניגוד שבין הצבעים שבהם צויר ראשו של דנטה לבין אלה שבהם צוירו הנשמות הארורות, וסיכם כי כל אלה "משאירים בנפש רושם עז ומטריד שאין לִשְׁמוֹ אותו במילים מדויקות".
שימוש כה מתוחכם ובעל מודעות גבוהה לצבע, אור וצל, מעיד על נטייתו החדשנית של דלקרואה - הן מבחינת טכניקה והן ברוח התקופה המתהווה של הרומנטיקה.
תלמידו ועוזרו הראשי של אז'ן דלאקרואה במשך למעלה מעשור, פייר אנדריו, תיעד כי דלאקרואה סיפר לו שמקור ההשראה לטיפות המים בציור "סירתו של דנטה" היה, בין היתר, בטיפות המים הנראות על נריאדות (נימפות ים) ביצירתו של רובנס "הגעתה של מארי דה מדיצ'י למרסיי".
דלאקרואה ציין כי הטיפות בציורו היו עבורו נקודת מוצא כצייר צבע (colourist).
החוקר לי ג'ונסון, בהתייחסו לטיפות אלו, העיר כי "העיקרון האנליטי שדלאקרואה מיישם - של חלוקת אובייקט שמבחינת העין הרגילה נראה מונוכרומטי או חסר צבע לרכיבים צבעוניים טהורים - הוא עיקרון בעל משמעות מרחיקת לכת לעתיד האמנות."
במכתב ששלח לאחותו, מאדאם אנרייט דה ורנינאק, בשנת 1821, הביע אז'ן דלאקרואה את רצונו לצייר עבור הסלון של השנה הבאה, ולזכות ב"קצת הכרה".
באפריל 1822 כתב לידידו שארל סולייה כי עבד קשה וללא הפסקה במשך חודשיים וחצי בדיוק לשם כך.
הסלון נפתח ב־24 באפריל 1822, והציור של דלאקרואה הוצג תחת הכותרת:
(דנטה וורגיליוס, מונהגים בידי פְלֶגְיָאס, חוצים את האגם המקיף את חומות עיר התופת דיס).
המאמץ האינטנסיבי שנדרש ממנו להשלמת "סירתו של דנטה" בזמן הותיר את דלאקרואה תשוש, והוא נזקק לתקופת התאוששות לאחר מכן.
הביקורות על "סירתו של דנטה" היו מגוונות.
אחד השופטים בסלון, אטיין-ז'אן דלקלוז, מתח ביקורת חריפה על היצירה וכינה אותה "מריחה של ממש" (une vraie tartouillade).
לעומתו, שופט אחר, הצייר אנטואן-ז'אן גרו, הביע הערכה רבה והגדיר אותה כ"רובנס מרוסן" (un Rubens contenu).
מבקר אנונימי בעיתון Le Miroir חזה כי דלאקרואה עתיד להפוך ל"צייר צבע מובהק".
אחת הביקורות המחמיאות ביותר נכתבה בידי עורך-דין צעיר ומבטיח בשם אדולף תייר, ופורסמה בהבלטה בכתב העת הליברלי Le Constitutionnel, מה שהעניק לדלאקרואה חשיפה נרחבת והכרה ציבורית ראשונה.
בקיץ 1822 רכשה מדינת צרפת את "סירתו של דנטה" תמורת 2000 פרנק, והעבירה אותה למוזיאון לוקסמבורג.
דלאקרואה שמח מאוד לשמוע על כך, אף שביטא חשש כי הציור יאבד מהשפעתו כאשר יצפו בו מקרוב מדי.
כשנתיים לאחר מכן שב לבקר את היצירה, דיווח שהיא מסבה לו עונג, אך ציין כי היא לוקה בחוסר עוצמה – ליקוי שזיהה גם ביצירה שעבד עליה באותה תקופה, "הטבח בכיוס".
הציור הועבר בשנת 1874 - אחת-עשרה שנה לאחר מותו של האמן - למיקומו הנוכחי, מוזיאון הלובר.
סירת גרר, תעלה בסמואה היא יצירת שמן על בד משנת 1901 מאת הצייר הצרפתי פול סיניאק, מהבולטים שבאמני הזרם הנאו-אימפרסיוניסטי.
היצירה בגודל 66 על 82 ס"מ נתרמה למוזיאון ישראל בירושלים על ידי שרה מאיר לזכר בעלה, משה מאיר.
הציור מציג סצנה של תעלה בעיר סמואה, ועושה שימוש בסגנון הפוינטיליזם - נקודות קטנות של צבעים טהורים, היוצרות יחד דימוי עשיר ומלא אור.
בציור סירת גרר, תעלה בסמואה, בולט השימוש בקונטרסטים צבעוניים חדים – כחול מול צהוב, סגול מול כתום – אשר מעניקים לתמונה תחושת תנועה וחיים.
אלה מאזנים בהרמוניות צבעוניות כמו ירוק-כחול או אדום-סגול, המעידים על שליטה צבעונית גבוהה.
למרות פני השטח המפוקסלים, התחושה הכללית היא של רוגע והרמוניה, תוצאה של קומפוזיציה המבוססת על חתך הזהב.
הצורות הקימורות - של העצים, ההרים והעשן - מרככות את המבנה הגאומטרי ומוסיפות לו אלגנטיות דקורטיבית.
סיניאק, חובב שיט מושבע, הרבה לתאר נופים ימיים ונמלים בציוריו.
העיר סמואה, שבה צויר ציור זה, ממוקמת בין נהר הסן ליער פונטנבלו, לא רחוק מפריז.
הציור משקף את חיבתו של האמן לספינות קיטור, אותן ראה כסמל לעידן חדש, ושילובן בתמונה ממזג את המודרניזם התעשייתי עם עולם הטבע והאור - מוטיבים קבועים ביצירתו.
סְכוֹלַסְטִיקָה (או סְכוֹלַסְטִיצִיזְם) היא שיטת הוראה ולמידה, שנוצרה באירופה בסוף המאה האחת עשרה בידי מלומדים ותאולוגים נוצרים.
מקור המונח בלטינית: scholasticus – "זה השייך לאסכולה" (מיוונית: σχολαστικός, "אדם העוסק בפעילויות פנאי.
זה שיש לו פנאי להרהר ולחשוב").
סכולסטיקה אינה פילוסופיה או מערך אמונות מוגדר, אלא שיטת למידה.
היא צמחה מתוך ההתנגדות לשיטה הנוצרית המונסטית (שיטת הלימוד של הנזירים הנוצרים), שקדמה לה.
מטרתה העיקרית של הסכולסטיקה היא למצוא תשובות לשאלות או להתיר סתירות.
היא הייתה נפוצה במיוחד בתאולוגיה של ימי הביניים, אך היא ידועה גם בפילוסופיה הקלאסית ובתחומי חקר אחרים.
קיימים מספר סוגים של חקר סכולסטי: לרוב החקר היה מתחיל בבחירת ספר לחוקרו, שכונה אָאוּקטוֹר (auctor).
ספר זה היה נלמד על בוריו, כדי לעמוד על הבעיות השונות שהוא מעלה או עולות מתוכו.
לאחר מכן נלמדו המקורות השונים שדנו בספר, כגון החלטות הקונצילים הכנסייתיים, מכתבי האפיפיורות או הבולות.
בשלב הבא, הועלו על הכתב הנקודות השונות השנויות במחלוקת בין המקורות השונים, והנושא נבחן ללא הנחות מוקדמות.
במקרים אחרים, הועמדה שאלה מסוימת לדיון, ולא ספר שלם.
לעיתים, היה נבחן מכלול שאלות ("סוּמָה", summa) הנוגע לנצרות ולתאולוגיה.
מעת שהתבררו המקורות ונקודות המחלוקת, על ידי סדרת תהליכים דיאלקטיים, היו שני צידי הטיעון הופכים שלמים, כך שנמצאה הסכמה ביניהם במקום מחלוקת.
למצב זה ניתן היה להגיע באחת משתי דרכים:
ניתוח פילולוגי: מילים היו נבחנות וניתן היה לטעון שיש להן יותר ממשמעות אחת, כך שהכותב היה יכול להתכוון למשמעות זו או אחרת.
באמצעות מציאת דו-ערכיות במשמעותן של מילים ניתן היה להתיר את הסתירה.
ניתוח לוגי: ניתוח שהסתמך על חוקי הלוגיקה הפורמלית כדי להראות שהסתירות אינן קיימות בפועל.
ההוראה הסכולסטית התנהלה בדרך כלל באחת משתי שיטות: לֶקְטִיוֹ, lectio שבה המורה היה קורא טקסט ומפרשו, בלי שאלות מצד התלמידים.
שיטה שנייה נקראה דִיסְפּוּטָטְיוֹ, disputatio, שבה התנהל דיון.
לדיון היו שתי צורות: בצורה אחת, "רגילה", הייתה נידונה שאלה מסוימת שהוכרזה מראש.
לעומת זאת, בדיון בצורת "שאלה חופשית" (quodlibetal), היו התלמידים מציגים למורה שאלה שאליה לא התכונן מראש, והדיון התנהל במתכונת של קושיות והפרכות הדדיות, ללא קו דיון מחייב, והמורה היה מסכם בסוף הדיון את הטיעונים בהתאם להערות שנרשמו, וביום המחרת היה מציג את העמדה הסופית, בלווית טיעונו המסכם.
תקופת השיא של הסכולסטיקה הייתה בין השנים 1250 ו-1350, אז נידונו נושאים כמו פילוסופיה של הטבע, פסיכולוגיה, אפיסטמולוגיה ופילוסופיה של המדע.
בספרד, העלו הסכולסטיקנים גם תרומות לתאוריה הכלכלית, שהשפיעו מאוחר יותר על התפתחות האסכולה האוסטרית.
עם זאת, כל הסכולסטיקנים דבקו בדוקטרינה הכנסייתית הנוצרית, ושאלות מסוימות הנוגעות לאמונה לא טופלו בה.
מקור חיים, ספרו הפילוסופי החשוב של שלמה אבן גבירול אשר נודע בעיקר בתרגומו הלטיני כ-Fons Vitae השפיע באופן נרחב על הסכולסטיקה הנוצרית.
גישות סכולסטיות (או, לפחות גישות דומות להן), ניתן למצוא אצל הרמב"ם ואצל אבן רושד, אף כי בהשראה ישירה יותר של היוונים ובמיוחד אריסטו.
בתקופה ההומניסטית ובראשית תקופת הרנסאנס, שקעה המתודה הסכולסטית במידה מסוימת מפני גישות חדשות וגמישות יותר.
הגישה זכתה לפופולריות מחודשת בקתוליות בסוף המאה התשע עשרה, אך תוך התמקדות במגוון צר יחסית של שאלות וחוקרים, ובמיוחד בדמותו של תומאס אקווינס.
ביהדות, הייתה נפוצה שיטת הלימוד דומה לגישה הסכולסטית, אולם ניכרת ההשפעה שלה במיוחד אצל בעלי התוספות בימי הביניים.
כאמור, פעמים רבות החקר הסכולסטי החל בבחירת ספר כנשוא המחקר, והוא כונה אָאוּקטוֹר.
במסגרת זאת, נטו רבים לעסוק בכותבים וביצירות מתוך מגוון מצומצם יחסית, וביניהם:
אריסטו, שכונה בהקשרים מסוימים "הפילוסוף" בה' הידיעה.
לכתבי אריסטו נלוו גם פירושים מקובלים שלו, כגון פירושיו של אבן רושד, המכונה במסורה הנוצרית אברואס (Averroes).
בואתיוס (Boëthius), ובפרט יצירתו "נחמת הפילוסופיה" (Consolatio Philosophiae).
פטר לומברד, בדגש על ספרו התאולוגי, "משפטים" (Libri Quattuor Sententiarum).
מרקוס טוליוס קיקרו שכונה בהקשרים מסוימים "טולי".(למשל בכתבי תומאס אקווינס).
סכיזופרניה פרנואידית היא הפרעה נפשית המוגדרת כתת-סוג של סכיזופרניה, על פי ספר האבחנות הפסיכיאטריות האמריקאי 4-DSM.
זהו הסוג הנפוץ ביותר של סכיזופרניה ברוב חלקי העולם.
אדם הלוקה בהפרעה זו מאופיין לעיתים קרובות במחשבות שווא פרנואידיות קבועות יחסית ותכופות.
לעיתים קרובות הן מלוות בהזיות, בעיקר של שמיעה, ובהפרעות בתפיסה.
כמו כן נפוצים הפרעות ברגש (רגשות לא מאוזנים או שטחיים ולא תואמים), ברצייה ובמוטיבציה, בדיבור ותסמינים קטטוניים.
ב 5-DSM התבטלה החלוקה של הסכיזופרניה לתת סוגים, וסכיזופרניה פרנואידית לא עומדת כתת-קטגוריה בפני עצמה, אלא נכללת בקטגוריה הכללית של סכיזופרניה.
הסכיזופרניה הפרנואידית מאופיינת בהיסטוריה של יחסים בינאישיים בעייתיים המלווים בחשדנות.
התסמינים העיקריים הם, בין היתר, מחשבות שווא פרנואידיות ואבסורדיות, לרוב בנושאים כגון רדיפה או גדלות.
העלילות יהיו לעיתים קרובות יוצאות דופן.
אל מחשבות השווא מתלוות פעמים רבות גם הזיות, בדרך כלל של שמיעה או ראייה.
מיקוד החשיבה וההתנהגות בנושאי הרדיפה או הגדלות יוצר עבור האדם "מבנה פרנואידי" פתולוגי, שמטרתו עשויה להיות סיפוק תחושת זהות, חשיבות וסדר בעולם, או מנגנון הגנה מפני תכנים חרדתיים פנימיים או חיצוניים.
בדרך כלל תראה רמת הסתגלות טובה יותר אצל הלוקים בסכיזופרניה פרנואידית לעומת הלוקים בסכיזופרניה מסוג אחר.
עם זאת, לעיתים אריגתם של הרהורי השווא וההזיות במבנה פרנואידי גורמת לאובדן שיקול דעת ביקורתי ולהתנהגויות מוזרות ולא צפויה.
המהלך של סכיזופרניה פרנואידית יכול להיות אפיזודי עם החלמה חלקית או מלאה, או כרוני.
במקרים הכרוניים, הסימפטומים הסוערים יכולים להתמיד במשך שנים וקשה יהיה להבחין באפיזודות נפרדות.
תחילת המחלה נוטה להיות בגיל מאוחר יותר מאשר בסוגי הסכיזופרניה האחרים (ההבפרנית והקטטונית).
הפרוגנוזה של סכיזופרניה פרנואידית נחשבת כטובה יותר, בהשוואה לסוגי הסכיזופרניה האחרים, עקב היכולת לתפקד באופן עצמאי בחיי היומיום ובתחום המקצועי.
הסכיזופרניה הפרנואידית היא הסוג השכיח ביותר של סכיזופרניה ברוב חלקי העולם.
קיימת מחלוקת בנוגע לשכיחותה של הסכיזופרניה הפרנואידית בחברות לא מערביות.
חלק מן המחקרים מצביעים על שכיחות נמוכה יותר בחברות אלו.
בניגוד לכך, מחקרים אחרים מצביעים על שכיחות גבוהה של סכיזופרניה פרנואידית במדינות לא מערביות (כגון, אפריקה).
כמו כן, נטען בספרות כי סכיזופרניה פרנואידית נפוצה יותר בחברות משכילות, אך טרם הצטברו מספיק ראיות לכך.
המחקר הראה עלייה בשיעורי הסכיזופרניה הפרנואידית במהלך השנים 1930-1950 בפינלנד ובנורווגיה.
תוכן מחשבות השווא הפרנואידיות הוא תלוי-תרבות ואף יכול להשתנות עם השינויים התרבותיים.
חוקרים רבים עדיין בוחנים האם בתרבויות שבהם נהוג להיות יותר חשדני, להראות חוסר אמון ולהיות בעל חשיבה פרנואידית, יש יותר סימפטומים של סכיזופרניה פרנואידית.
שאלה זו עדיין נותרה פתוחה.
בדומה לסכיזופרניה באופן כללי, גם בסכיזופרניה פרנואידית נמצא קשר בין עונת הלידה לבין שכיחות ההפרעה.
נמצא כי שכיחות ההפרעה גבוהה יותר במקרים של לידה בסוף החורף או בתחילת האביב.
מחקרים אשר עסקו באטיולוגיה של הסכיזופרניה הפרנואידית התייחסו בין היתר לגורמים גנטיים וביוכימיים.
אחת ההשערות בנוגע לאטיולוגיה קשורה לפעילות הנוירוטרנסמיטור דופמין (תיאורית הדופמין).
תאוריה זו מציעה כי מחשבות השווא בסכיזופרניה הפרנואידית קשורות לפעילות יתר של דופמין בתאי מח באזור ההיפוקמפלי (CA1).
אזור זה אחראי בין היתר לשמירה על יציבותן של אמונות מציאותיות.
אחת ההוכחות בנוגע לתיאורית הדופמין היא העובדה כי תרופות אנטי פסיכוטיות אשר חוסמות את פעילות היתר של הדופמין מצליחות להפחית את מחשבות השווא.
אחת השיטות שננקטו על מנת להבין את האטיולוגיה העומדת בבסיסה של הסכיזופרניה הפרנואידית היא השוואה בין סכיזופרניה פרנואידית לבין סכיזופרניה שאינה פרנואידית.
אחת ההשערות שנבחנו, ושעדיין נבחנת, היא שקיימים ביניהן הבדלים משמעותיים ושבעצם מדובר בשתי הפרעות מובחנות.
ישנן מספר הוכחות להשערה זו.
הראשונה היא שהמועדות ללקות בהפרעה בקרב בני משפחה של הלוקים בסכיזופרניה שאינה פרנואידית גבוהה בצורה משמעותית לעומת קרובי משפחה של הלוקים בסכיזופרניה פרנואידית.
מועדותם של האחרונים דומה לזו של האוכלוסייה הכללית.
הוכחה נוספת קשורה לפעילות גבוהה של הנוירוטרנסמיטור נוראפינפרין באזורים מסוימים במח אצל הלוקים בסכיזופרניה פרנואידית, בניגוד ללוקים בסכיזופרניה שאינה פרנואידית.
למרות ההוכחות, עדיין טרם ברור אם מדובר בשתי הפרעות מובחנות או לא.
תת הסוג סכיזופרניה פרנואידית מאובחן לפי אמות המידה הבאות (בהתבסס על ה-DSM וה-ICD-10):
מחשבת שווא אחת או יותר או הזיות שמיעתיות המופיעות לעיתים קרובות.
אלו הבאים אינם בולטים: דיבור לא מאורגן, התנהגות לא מאורגנת או קטטונית ורגש שטוח או לא תואם.
ייתכנו מחשבות שווא כמעט מכל סוג (לדוגמה, קנאה, דלוזיות בנושאים דתיים, או סומטיזציה), אך האופייניות ביותר הן מחשבות שווא של שליטה, של השפעה או של פסיביות ומחשבות רדיפה מסוגים שונים.
מחשבות השווא יכולות להיות מרובות, אך בדרך כלל הן מאורגנות סביב נושא אחד קוהרנטי.
ההזיות בדרך כלל קשורות לנושא המאפיין את מחשבות השווא.
האבחנה של תת-הסוג סכיזופרניה פרנואידית מבוססת על האבחנה של סכיזופרניה.
תסמינים אופייניים: שניים או יותר מן התסמינים שלהלן, כשכל אחד מהם קיים במשך חלק ניכר מן הזמן בתקופה של חודש ימים (או פחות, בטיפול מוצלח):
דיבור לא מאורגן (כגון אובדן קשר תכוף או דיבור סתום).
התנהגות מאוד לא מאורגנת או קטטונית.
תסמינים שליליים, כגון רידוד רגשות, אלוגיה (דיבור מועט, או מיעוט תוכן רעיוני), או היעדר רצייה (חסך ברצון או היעדרו).
משך: סימנים מתמשכים להפרעה מתמידים לפחות במשך שישה חודשים.
שלילת הפרעה סכיזואפקטיבית והפרעת מצב רוח: הפרעה סיכוזואפקטיבית והפרעת מצב רוח עם מאפיינים פסיכוטיים נשללו כי
לא הופיעו במקביל לתסמיני השלב הפעיל כל אירועי דיכאון קשה, מאניה, או תערובת של השניים.
אם הופיעו אירועי מצב רוח במקביל לתסמיני השלב הפעיל, המשך הכולל שלהם היה קצר למשך התקופה הפעילה ולמשך התקופה השרידית.
שלילת שימוש בחומרים/מצב רפואי כללי: השיבוש אינו נובע מהשפעותיו הפיזיולוגיות הישירות של חומר כלשהו (כגון סם מסוכן או תרופה) או ממצב רפואי כללי.
קשר להפרעת התפתחות רחבת היקף: אם יש היסטוריה של אוטיזם קלאסי או הפרעת התפתחות רחבת היקף אחרת, תינתן גם אבחנה של סכיזופרניה רק אם קיימים במובהק גם הרהורי שווא או הזיות במשך חודש אחד לפחות (או פחות בטיפול מוצלח).
יש לשלול פסיכוזות כתוצאה מכפיון (אפילפסיה) או משימוש בסמים.
יש לזכור שמחשבות שווא יכולות להיות נפוצות או נורמטיביות בקרב אנשים מארצות או מתרבויות מסוימות.
דוגמאות לסימפטומים הפרנואידיים השכיחים ביותר הן:
מחשבות שווא של רדיפה, יחס, מעמד מרומם, שליחות מיוחדת, שינוי גופני או קנאה.
הזיות שמיעה של קולות המאיימים על החולה או מצווים עליו; הזיות שמיעה ללא ביטוי מילולי, כמו: שריקות, צחוק או המהום.
הזיות של ריח, של טעם, של תחושות גוף מיניות או אחרות; ייתכנו גם הזיות ראייה, אך נדיר שהן השולטות.
תיתכן הפרעת חשיבה ברורה בשלבים החריפים של המחלה, אך היא אינה מונעת תיאור בהיר של מחשבות שווא או של הזיות טיפוסיות.
הרגש פחות קהה מאשר בצורות אחרות של סכיזופרניה, אך דרגה קלה של חוסר מותאמות היא שכיחה כמו גם הפרעות ברגש, כגון: רגזנות, כעס פתאומי, פחד וחשדנות.
בנוסף, מחשבות שווא של רדיפה יכולות לגרום להתנהגות אובדנית והצירוף של מחשבת שווא של רדיפה יחד עם מחשבת שווא של שליטה וכעס, יכולה להוביל את האדם להתנהגות אלימה.
הטיפול הבסיסי בסכיזופרניה פרנואידית, ובסכיזופרניה בכלל, הוא הטיפול בתרופות אנטי פסיכוטיות.
שיקולים שונים מנחים את המטפל בבחירת התרופה.
לעיתים המטופל לא מגיב לתרופה מסוימת, ויהיה צורך בהחלפת תרופה אחת באחרת.
נדרשת תקופה מסוימת עד להתאמה אופטימלית של סוג התרופה והמינון הנכון.
תופעות הלוואי של התרופות גם הן נלקחות בחשבון בבחירת התרופה המתאימה.
קיימות שתי קבוצות עיקריות של תרופות לטיפול בסכיזופרניה: תרופות אנטי פסיכוטיות מדור ראשון, ותרופות אנטי פסיכוטיות מדור שני.
קיימות שתי טענות מרכזיות בנוגע לתרופות מהדור השני: שהן גורמות לפחות תופעות לוואי, ושהן מטפלות גם בסימפטומים שליליים, בניגוד לתרופות מהדור הראשון.
אף על פי שחוקרים רבים מצדדים בטענות הנ"ל, יש אנשי מקצוע המביעים הסתייגות.
בשלב זה הטענות עדיין נחקרות.
שני האתגרים המרכזיים בטיפול מסוג פסיכותרפיה פסיכודינמית בסכיזופרניה פרנואידית הם:
השגת אמון- במקרה של סכיזופרניה פרנואידית קיים קושי ברכישת אמונו של המטופל, בשל חוסר האמון הבסיסי והחשדנות המאפיינים את ההפרעה.
במקרה כזה עמדת המטפל צריכה להיות כנה ותומכת, והתקשורת אמורה להיות ישירה, פתוחה וקונקרטית.
פירושים בנוגע לחוסר האמון ומקורותיו עלולים להיות בעייתיים.
מחשבות שווא פרנואידיות- על פי התאוריה הפסיכודינמית, מחשבות השווא מטרתן להגן ולהפחית חרדה.
הן מהוות ניסיון לתת משמעות וסדר למציאות.
מטרת המטפל היא לאתגר מחשבות שווא אלו, לנסות לראות מה מפעיל אותן ולהימנע ממצבים המעוררים אותן.
באופן כללי, קיימת מחלוקת בנוגע ליעילות טיפול מסוג פסיכותרפיה פסיכודינמית במקרה של סכיזופרניה.
המצדדים בשימוש בטכניקה זו מציעים דגשים שיש לשים לב אליהם בטיפול באוכלוסייה זו.
דגשים אלה כוללים בין היתר מעורבות רבה יותר של המטפל בחיי היום יום של המטופל, לעומת טיפול פסיכודינמי רגיל.
לעיתים מעורבות זו כוללת הגבלת התנהגויות מסוימות של המטופל, ייצוג המציאות עבורו, בניית סדר יום, ויצירת קשר טיפולי חזק ומשמעותי כנגד מחשבות השווא.
המוקד הוא בהווה ובפתרון בעיות יומיומיות באופן ישיר.
ישנו דגש על לימוד היחס בין סיבה לתוצאה וכן לימוד מיומנויות בינאישיות.
כאשר מטפלים בהפרעה בטכניקות פסיכודינמיות, לרוב הן משולבות עם טיפול תרופתי.
טכניקות קוגניטיביות התנהגותיות המשמשות, בין היתר, לטיפול בדיכאון ובחרדה, נמצאו יעילות גם בטיפול בסימפטומים פסיכוטיים.
במקרה של סכיזופרניה פרנואידית, מחשבות השווא הפרנואידיות של המטופל נבחנות ומאותגרות.
המטרות העיקריות הן ללמד את המטופלים לזהות ולנטר את המחשבות וההנחות שלהם בסיטואציות מסוימות, ולאחר מכן להעריך ולתקן מחשבות והנחות אלו באמצעות ראיות אובייקטיביות חיצוניות.
אתגור מחשבות השווא ובחינת המציאות יכולים לעזור למטופל לחשוב על מחשבות אלטרנטיביות, מציאותיות יותר.
אם ההפרעה כוללת גם הזיות, מתמודדים איתן באמצעות בחינת מציאותן, פיתוח אסטרטגיות התמודדות עם ההזיות, והבניה של הסברים אלטרנטיביים אליהן.
בהתאם לגישה ההולכת ורווחת בנוגע לטיפול מערכתי, המשלב את סביבת המטופל בטיפול, התערבויות ברמה המשפחתית הפכו לאחת האופציות בטיפול בסכיזופרניה.
טיפול משפחתי נמצא קשור לירידה בשיעור הישנות המחלה והאשפוז החוזר, וכן לשיפור בתפקוד החברתי.
קיימים סוגים שונים של טיפולים משפחתיים, ביניהם:
סדנאות חינוכיות בשיתוף פעולה עם אנשי צוות שונים אשר עוסקות, בין השאר, באבחנה, סימפטומים, שכיחות, תרופות, תפקיד המשפחה ביצירת סביבה מפחיתת לחץ ועוד.
מפגשים רב משפחתיים, יחד עם אנשי צוות שונים.
המטרה במפגשים אלו היא לעודד את המשפחות לשתף בחוויותיהן ובניסיונן.
הטיפול מתבצע בבית המטופל, בדרך כלל בשלבים הראשונים של התפתחות ההפרעה.
מטרתו העיקרית היא ללמד את המשפחה לרכוש מיומנויות להתמודדות עם הסכיזופרניה, להפחית לחץ במשפחה על ידי שיפור מיומנויות תקשורתיות, וכן ללמוד שיטות לפתרון בעיות ולהשגת מטרות בדרך של שיתוף פעולה.
המחקר מראה כי הטיפול המשפחתי-התנהגותי קשור לירידה בדחייתו של המטופל על ידי משפחתו וכן לפחות חיכוכים משפחתיים.
סכום ישר (סימון: ⊕) הוא אובייקט מתמטי המורכב מכמה אובייקטים מאותו סוג ללא "הפרעות" הדדיות ביניהם.
אפשר להגדיר סכום ישר של מבנים אלגבריים כמו מרחבים וקטוריים או מודולים, אבל גם של מטריצות, גרפים, קבוצות סדורות או מרחבים טופולוגיים.
אם , אומרים ש- הוא סכום ישר של ו-, ואילו הם מחוברים ישרים של .
הסכום הישר של שני אובייקטים מורכב, כקבוצה, מן הזוגות הסדורים שאפשר לבנות מהם, ולכן הוא שווה למכפלה הישרה שלהם; כך גם בכל מספר סופי של מבנים.
לעומת זאת, כאשר מטפלים במספר מבנים אינסופי, הסכום הישר מוכל במכפלה הישרה, והוא כולל רק את הווקטורים שכמעט כל אבריהם אפס.
הסכום הישר מאפשר לטפל במספר כלשהו של אובייקטים בבת-אחת.
אפשר להבחין בין בנייה "חיצונית" של סכום ישר, המשלבת מבנים נתונים למבנה אחד גדול, לבין בנייה "פנימית", המזהה שמבנה נתון מורכב מתת-מבנים שלו.
ההבדל פורמלי בלבד, משום שבשתי הדרכים מקבלים מבנים איזומורפיים.
בתורת הקטגוריות, המכפלה הישרה של אובייקטים בקטגוריה, היא אובייקט , עם מורפיזמים ("היטלים") , המקיימים את התכונה הבאה: לכל אובייקט בקטגוריה עם מורפיזמים , קיים מורפיזם יחיד כך ש-.
הסכום הישר מוגדר באופן דואלי: הסכום הישר של האובייקטים , הוא אובייקט , עם מורפיזמים , המקיימים את התכונה הבאה: לכל אובייקט בקטגוריה עם מורפיזמים , קיים מורפיזם יחיד כך ש-.
סכום ישר של שני מבנים
סכום ישר של מרחבים וקטוריים
אם ו- מרחבים וקטוריים מעל אותו שדה , הסכום הישר שלהם הוא מרחב וקטורי חדש, , שאבריו הם ה (כאשר ), עם פעולות החיבור והכפל בסקלר לפי רכיבים: , ו-.
התוצאה היא מרחב וקטורי שממדו הוא סכום הממדים של ושל .
המרחב החדש מכיל את שני המרחבים , וכל וקטור שלו אפשר להציג באופן יחיד כסכום של וקטור מן הסוג הראשון ווקטור מן הסוג השני.
תכונות אלה מציעות הגדרה של סכום ישר פנימי: אם הוא מרחב וקטורי, עם תת-מרחבים , וכל וקטור ניתן להצגה כסכום , כאשר , אז אומרים ש- הוא סכום של , וכותבים .
אם הצגה כזו היא תמיד יחידה, אז הסכום הוא סכום ישר, אותו מסמנים ב-.
בהינתן ש-, הטענה שלכל וקטור יש הצגה יחידה כאמור, שקולה לכך שההצגה היחידה של 0 היא , וכן שקולה לכך שהחיתוך של כל מרחב עם (כאשר ) מכיל רק את וקטור ה-0. אפיון שקול לסכום ישר הוא אם הבסיסים של זרים בזוגות, והאיחוד שלהם מהווה בסיס למרחב .
מכיוון שהמרחבים איזומורפיים לתת-המרחבים ו-, בהתאמה, הסכום הישר ה"חיצוני" הוא גם סכום ישר פנימי של תת-מרחבים וקטוריים, , ולהפך.
סכום ישר של מרחבי מכפלה פנימית
הסכום הישר של מרחבי מכפלה פנימית הוא המרחב הווקטורי שהוגדר לעיל, עם המכפלה הפנימית .
באופן זה תת-המרחבים ו- מאונכים זה לזה, וכך מתקיים משפט פיתגורס: ריבוע הנורמה של שווה לסכום ריבועי הנורמות של ושל (כאשר ).
תכונה זו מכלילה את הסכום הישר של תבניות ריבועיות.
ההגדרה מכבדת גם את המבנה הטופולוגי של המרחבים הווקטוריים (המושרה על ידי הנורמה): סדרה
מתכנסת לגבול אם ורק אם שתי סדרות הרכיבים מתכנסות ל- ו-, בהתאמה.
בפרט, סכום ישר של שני מרחבי הילברט הוא מרחב הילברט.
במקרה המיוחד של או , המכפלה הפנימית הסטנדרטית מתקבלת מחיבור חוזר של המכפלות הפנימיות הטבעיות על או ( במקרה הראשון, בשני).
הסכום הישר של מרחבים וקטוריים הוא מקרה פרטי של סכום ישר של מודולים.
נניח ש- הם מודולים שמאליים מעל חוג .
אפשר להגדיר את המודול , כקבוצה הכוללת את כל הזוגות (עם ), והפעולות לפי רכיבים כבמקרה של מרחבים וקטוריים.
גם כאן אפשר להגדיר סכום ישר פנימי, המתלכד עם הסכום הישר החיצוני.
סכום ישר של עותקים של החוג (כמודול מעל עצמו) נקרא מודול חופשי.
מודול הוא חופשי אם ורק אם יש לו בסיס, כלומר קבוצת איברים כך שכל איבר אפשר להציג באופן יחיד כצירוף ליניארי עבור .
סכום ישר של שתי אלגברות
אפשר לראות כל אלגברה (בין אם היא אסוציאטיבית ובין אם לאו) כמודול מעל חוג עם מכפלה ביליניארית.
לכן, עבור שתי אלגברות מעל אותו חוג נגדיר את באותו אופן שהגדרנו את הסכום עבור שני מודולים, ואת המכפלה () על ידי .
סכום ישר של מטריצות ריבועיות
אם ו- הן שתי מטריצות ריבועיות בגודל ו- בהתאמה, אז הסכום הישר הוא המטריצה , בגודל .
אם ו- הם מרחבים וקטוריים ו- המטריצות המייצגות של העתקות ו- בהתאמה (ביחס לבסיסים ו-), אז היא המטריצה המייצגת של ההעתקה המוגדרת לפי (ביחס לבסיס ).
סכו"ם הם כלי האכילה המרכזיים בתרבות המערבית.
ראשי התיבות הם של סכין, כף ומזלג.
עם זאת, גם הכפית נחשבת לכלי מזון מרכזי ולחלק מהסכו"ם.
בעבר היה הסכו"ם עשוי בדרך כלל מכסף או מפיוטר ששימשה ליצירת סכו"ם יותר זול.
בנוסף, סכינים מסוימים היו עשויים מפלדה, על מנת לחתוך בצורה יעילה יותר.
הכף גולפה תחילה מעץ ועד היום נמשך השימוש בכפות מעץ.
החל מהמאה ה-19 גבר השימוש בניקל כסף כדי ליצור סכו"ם יותר זול, וכיום רוב הכלים מיוצרים מפלדת אל חלד.
בנוסף לשימוש במתכות, החל במאה ה-20 גם ייצור סכו"ם מפלסטיק, לשימוש חד פעמי.
סְכוּם הוא התהליך של חיבור קבוצה של איברים, והתוצאה של תהליך זה היא הסכום של איברים אלו.
האיברים המסוכמים יכולים להיות מספרים כגון מספרים טבעיים, מספרים ממשיים ומספרים מרוכבים, וגם עצמים מורכבים יותר כגון מטריצות ופונקציות ממשיות.
בנוסף לסכום של מספר סופי של איברים, עוסקת המתמטיקה גם בסכום של טור אינסופי של איברים, שבתנאים מסוימים הוא מספר סופי.
סיכום של מספר סופי של מספרים הוא קומוטטיבי, ולכן אין חשיבות לסדר שבו נכתבים המספרים המשתתפים בסיכום (המצב שונה לעיתים בסיכום של טור אינסופי של מספרים, ראו משפט רימן).
כאשר הסכום כולל מספרים רבים מכדי שנפרט את כולם, ניתן להשמיט חלק מהם ולהחליפם בסימן ..., בהנחה שהקורא יבין את העיקרון של הסכום, כך שיהיה לו ברור מהם המספרים שהושמטו.
בהתאם לכך, את סכום כל המספרים הטבעיים מ-1 ועד 100 נכתוב בצורה:
לכתיב מקוצר של סכומים משמשת האות היוונית Σ (סיגמא גדולה).
הגדרתו של סימון מתמטי זה היא
קרי: סיגמא של (איקס-איי), כאשר i הולך מ-m ועד n.
בהגדרה זו, i הוא האינדקס של הסיכום, m הוא הקצה התחתון של הסיכום, n הוא הקצה העליון של הסיכום.
לראשונה השתמש בסימון זה המתמטיקאי לאונרד אוילר, במאה ה-18.
האותיות המשמשות לסימון האינדקס וקצותיו נתונות לבחירת הכותב, אם כי נהוג להשתמש באותיות קטנות מאמצעו של האלפבית הלטיני, למשל:
יש הכללות שונות של סימון זה, למשל:
הוא הסכום של ערכי הפונקציה f לכל k שלם בטווח המצוין.
הוא הסכום של ערכי (f(x לכל האיברים x של הקבוצה S.
הוא הסכום של (μ(d לכל המספרים הטבעיים d שמחלקים את n.
כאשר אין סוף למספר האיברים בטור, נהוג לסמן אותו כך: (הסמל קרוי אינסוף).
גם בטור שכזה ניתן לדבר על הסכום של כל האיברים, אך לא תמיד .
בניגוד לטור סופי, שבו ניתן לפרט את כל איבריו (אם כי הדבר אינו נוח כאשר יש איברים רבים), בטור אינסופי תיאור הטור בנוסחה, כפי שמאפשר סימון ה-Σ, חיוני.
סכום של טור סופי ניתן למימוש פשוט בתוכנית מחשב תוך שימוש בלולאה.
את הביטוי מממש, למשל, קטע JavaScript הבא, המזכיר בצורתו את הכתיב המתמטי:
מציאת סכום של טור אינסופי מצריכה הוכחה לקיומו ולערכו, אך כאשר קיימת הוכחה לקיומו מבלי שתהיה דרך לחשב את ערכו ישירות (כלומר שלא באמצעות חיבור איבריו בזה אחר זה), ניתן להשתמש בתוכנית מחשב שתממש טכניקות של חישוב נומרי כדי להתקרב לערכו של סכום הטור ככל שנרצה להתקרב.
להלן שימושי קירובים נפוצים (עם שימוש בסימון אסימפטוטי)
ל-c ממשי הגדול ממינוס 1
ל-c, d ממשיים ואי-שליליים ולכל b הגדול מ-1
הבעיה של הצגת מספר נתון כסכום של שני ריבועים, כלומר בצורה , היא מן הבעיות הקלאסיות בתורת המספרים.
הבעיה נזכרת בכתבי דיופנטוס, שניסח אותה באופן גאומטרי: בהינתן מספר x, למצוא משולש ישר-זווית בעל צלעות שלמות או רציונליות שאורך היתר שלו הוא x.
פרמה טען (ללא הוכחה) שאפשר להציג מספר שלם כסכום של שני ריבועים, אם ורק אם כל גורם ראשוני מהצורה 4m-1 מופיע בחזקה זוגית.
תוצאה זו, שאותה חקר והוכיח לאונרד אוילר, נקראת לפעמים משפט שני הריבועים של פרמה.
במספר ההצגות הממוצע של מספר כסכום של שני ריבועים מטפלת בעיית המעגל של גאוס.
ב- 1225 הציג והוכיח פיבונאצ'י את נוסחת המכפלה , שהייתה מוכרת כנראה כבר לדיופנטוס, אף על פי שהלה לא ניסחה במפורש.
מן הנוסחה עולה שכדי להציג מספר נתון כסכום של שני ריבועים שלמים, די להציג באופן הזה את גורמיו הראשוניים; אז אפשר להיעזר בנוסחה כדי לקבל הצגות עבור המכפלה.
לדוגמה, מן ההצגות ו- , אפשר לקבל את .
ב- 1638 הציע פרמה לדקארט להוכיח שלא ניתן להציג מספר מן הצורה כסכום של שני ריבועים.
כעבור ימים ספורים שלח דקארט את הבעיה ופתרונה למרסן: הריבוע של כל מספר שלם הוא מן הצורה או .
ב-1659 כתב פרמה לפסקל שהוא מצא הוכחה לכך שניתן להציג כל ראשוני מהצורה 4k+1 כסכום של שני ריבועים, בשיטה של נסיגה אינסופית.
פרמה המשיך לעסוק בבעיה גם אחר-כך, וכאשר פרסם ב-1670 קובץ הערות על הספר "אריתמטיקה" של דיופנטוס, התייחס גם למשוואה .
פרמה טען שאם n ראשוני מהצורה 4k+1, אז אפשר לפתור את המשוואה באופן יחיד (פרט להחלפת המשתנים, ולשינוי הסימן), וכן, שאם ו- p ראשוני מהצורה הנזכרת, אז יש למשוואה בדיוק פתרונות.
בעזרת נוסחת המכפלה, הציג פרמה שיטה למציאת מספרים שיש להם בדיוק m הצגות כסכום של שני ריבועים.
ל-Bernard Frénicle de Bessy מיוחסת ההבחנה שהצגת מספר כסכום של שני ריבועים בשתי דרכים שונות מאפשרת לפרק אותו לגורמים.
למעשה, אם הן הצגות שונות של כסכום של 2 ריבועים, ניתן להגדיר: , ואז הוא גורם לא טריוויאלי של .
הפונקציה מסמלת את המחלק המשותף המקסימלי של a ושל b.
ב- 1747, במכתב לגולדבך, הוכיח לאונרד אוילר שאם a ו- b זרים, אז כל גורם של ניתן להצגה כסכום של שני ריבועים.
ההוכחה, המתאימה לתיאורו של פרמה על נסיגה אינסופית , היא הראשונה שעל קיומה יש ראיות ברורות.
אוילר עסק בבעיה זו פעמים רבות, ובאחת ההזדמנויות (ספרו "אלגברה", 1770) העיר שאת נוסחת המכפלה אפשר להוכיח באמצעות חישוב הנורמה המרוכבת של המכפלה .
היום ידוע שאפשר להוכיח את כל התכונות הרצויות של התבנית בעזרת האוקלידיות של חוג השלמים של גאוס, .
מאוחר יותר, אדריאן-מארי לז'נדר (ב-1798) וקרל פרידריך גאוס (ב-1801) סיפקו תוצאות על מספר ההצגות של מספר כסכום של שני ריבועים, בעוד קרל גוסטב יעקב יעקובי נתן ביטוי אלגנטי יותר ב-1829, אותו הוכיח מספר שנים מאוחר יותר (ב-1834) דרך התורה החדשה של טורים אינסופיים של פונקציות אליפטיות.
נוכיח שאם p מספר ראשוני השקול ל-1 מודולו 4, אז אפשר להציג אותו כסכום של שני ריבועים.
ידוע ש- 1- הוא שארית ריבועית מודולו p, כלומר, קיים x כך ש- .
אם נבחר פתרון x כך ש-, מתקבלת הצגה כאשר .
נתבונן בהצגה שבה x,y אינם מתחלקים ב- p, ונניח ש-.
הפתרון יושג על ידי הוכחה בנסיגה אינסופית.
על ידי חילוק עם שארית של x,y ב-m אפשר לכתוב , כאשר .
כך יוצא ש- , ומצד שני .
מנוסחת המכפלה יוצא ש- , אבל שני הגורמים מתחלקים ב- m.
לאחר שמחלקים את המשוואה ב- מתקבלת הצגה של כסכום של שני ריבועים.
נציג את p=89 כסכום של שני ריבועים.
פתרון המשוואה הוא , ואכן , כלומר .
ההצגה של כפולת p כסכום שני ריבועים היא .
מנוסחת המכפלה יוצא , וכשמחלקים ב- מקבלים את ההצגה .
נחזור לתחילת התהליך, והפעם עם m=2. ההצגה של כפולת p כסכום שני ריבועים היא .
מספר ההצגות של מספר כסכום של שני ריבועים
גאוס טען, במאמר 182 של מחקרים אריתמטיים שלו, שאם M הוא מספר שנכתב בצורה , כאשר הם גורמים ראשוניים מהצורה , ו-S הוא מכפלת כל הגורמים הראשוניים של M מהצורה (ו-S חייב להיות ריבוע), אזי ישנם:
הצגות שונות של M כסכום של שני ריבועים.
אם כולם זוגיים אז יש להוסיף לביטוי הנ"ל כדי לקבל את מספר ההצגות.
משמעות התוצאה היא שמספר ההצגות תלוי רק במעריכים של הגורמים הראשוניים מהצורה ולא תלוי בכלל בגורמים מהצורה (כלומר אין קשר ל-S), בשונה מהוכחת הקיום של הצגה כסכום של שני ריבועים, שם קיומה של הצגה תלוי בקיומו של שורש ריבועי טבעי ל-S.
הסכום הוא גם הנורמה של המספר המרוכב כאשר .
כלומר, כדי להציג את n כסכום של שני ריבועים, עלינו למצוא מספר מרוכב , בעל מקדמים שלמים, שהנורמה שלו היא n.
את הבעיה הזו אפשר לפתור בעזרת התכונות האריתמטיות של חוג השלמים של גאוס, , שהוא חוג אוקלידי ולכן תחום פריקות יחידה.
את הראשוניים של החוג הזה קל למצוא: לאור ההוכחה לעיל, כל מספר ראשוני טבעי השקול ל-1 מודולו 4 אפשר להציג כנורמה (כלומר לפרק למכפלה של שני גורמים צמודים), ואילו מספר ראשוני טבעי השקול ל-3 מודולו 4 נשאר ראשוני גם בחוג השלמים של גאוס.
לכן הראשוניים בחוג השלמים של גאוס שייכים לשלוש מחלקות: הראשוני 1+i; הראשוניים הטבעיים השקולים ל-3 מודולו 4; והאיברים x+yi כאשר x^2+y^2 ראשוני השקול ל-1 מודולו 4. כעת, כדי להציג את n כסכום של שני ריבועים, יש לפרק אותו לגורמים מעל חוג השלמים, ואחר-כך מעל חוג השלמים של גאוס.
אם גורמי הפירוק מסתדרים בזוגות צמודים זה לזה, מתקבלת הצגה של n כסכום של שני ריבועים.
סכוקלנד (בהולנדית: Schokland) הוא חבל ארץ בנורדוסטפולדר שיובש בשטחה של ימת אייסל (IJsselmeer, בעבר הזאודרזיי) בהולנד.
בעבר היה סכוקלנד אי אך הוא איבד את מעמדו ככזה כאשר נורדוסטפולדר אוחזר ב-1942. בפני השטח של סכוקלנד ניתן להבחין ללא מאמץ בהבדלים בינו לבין היבשה הרגילה המקיפה אותו.
שטחו של סכוקלנד הוא כ-1500 דונם, אורכו הוא כארבעה קילומטרים מצפון לדרום ורוחבו הוא בין 100 ל-500 מטרים.
ניתן לראות את שרידי האי מהחלק הגבוה של הפולדר ומקיר המגן של מידלבורט.
כתוצאה מעליית גובה פני הים סכוקלנד הפך מיישוב ימי-ביניימי נאה לעין למקום הנתון בסכנת שיטפונות במאה ה-19. בתקופה זו תושבי האי נסוגו לאזורים אמלורד, מולנבורט ומידלבורט, שהיו שלושת האזורים הגבוהים ביותר באי.
שיטפון גדול שהתרחש ב-1825 גרם לנזק נרחב על האי, וב-1859 החליטה הממשלה לפרק לצמיתות את היישובים שהיו על האי.
הרשות המוניציפלית סכוקלנד סופחה לעיר קמפן שעל החוף.
כיום, סכוקלנד הוא אתר ארכאולוגי פופולרי ויש בו מוזיאון.
בשנת 1995 העניק אונסק"ו לסכוקלנד והאזור שמסביבו מעמד של אתר מורשת עולמית.
העדויות הקדומות ביותר להתיישבות אנושית באזור מתוארכות לשלהי התקופה הפלאוליתית ולתקופה המזוליתית, כאשר הגיעו למקום חבורות ציידים.
העדויות לתחילת התיישבות הקבע באי הן בעיקר בתי קברות ושרידים המעידים על תעשייה חקלאות, המתוארכים לתקופה הנאוליתית ותקופת הברונזה המוקדמת; ההתיישבות לא הייתה רציפה, ומדי פעם נאלצו תושבי האי לנטוש בגלל הצפות.
כדי לפתור את הבעיה החלו בתהליך בנייה של סוללות עפר קטנות ונמוכות, מתוך מטרה לגרום למים להתרכז מחוץ לאזור המיובש.
לפי בדיקות תיארוך שנעשו בסוללות העפר הסיקו כי חלקן נבנה בשלהי המאה ה-13.
בתחילת המאה ה-13 התגברו השפעותיו של הים.
בתקופה זו סכוקלנד עדיין היה מחובר ליבשת באמצעות רצועת כבול צרה מחלקו הדרום-מזרחי, כך שהיה צורך לשקול את הפיכת האזור לפולדר.
בשנת 1450 בקירוב רצועת הכבול נעלמה במלואה, בדומה לאי השכן אורק שהיה מחובר ליבשת עד למאה ה-12. דפוס הפיזור של התילים וסוללות העפר מלמד על כך שחלק מהאדמה נעלם מתחת לפני המים בכל זאת, כאשר עיקר התופעה התרחשה במהלך הסערות שתועדו בשנת 1170.
מספר תילים במזרח האי ננטשו בערך בשנת 1400, כאשר החלה בנייתם של תילים חדשים באמלורד, מידלבורט וזאודרט.
תהליך הבנייה לווה בשינוי מקביל בכלכלת האי מחקלאות לדיג.
באותה תקופה אלמר הוצפה במלואה.
אובדן השטח והמאבק נגד פני המשיכו במאות השנים שלאחר מכן, כאשר החלקים המערבי והצפוני של האי ספגו את הנזקים הכבדים ביותר.
ההגנה על האי הפכה לנטל גדול מדי עבור האוכלוסייה המקומית, כך שהמועצה המקומית אובראייסל (Overijssel) החלה לגבות מס ספינות על מנת לסייע לתושבי האי ועל מנת לתחזק את המגדלור.
הולנד ופריזלנד סיפקו לאזור תמיכה כלכלית נוספת ב-1710 בגלל התלות שלהם בנתיבי הסחר הסמוכים למגדלור.
אמסטרדם רכשה ב-1660 את אורק ואמלרוד ונטלה על עצמה את האחריות לאחזקתם.
במהלך התקופה הזו ארבעת התילים שעל האי הוגבהו והורחבו באמצעות שימוש בחרסית, דשן, קנה, סוף וצמחי מים.
השטח הנותר של האי היה בעיקר אדמות מרעה לחות.
למרות כל האמצעים שננקטו, סוללות העפר ואבנים כשלו במניעתם של שיטפונות נוספים במהלך המאה ה-19. בנייתה של סוללת האבן שהייתה אמורה להגן על כל האי החלה ב-1804, אך היא לא הייתה עמידה מספיק בגלל הרכב הקרקע שעליה היא נבנתה, ובגלל הסערות וסחף הקרח שהרסו חלקים ממנה.
פרנסתם של תושבי האי שעדיין הייתה תלויה בדיג שבאמלורד, מידלבורט וזאודרט, נפגעה בהדרגתיות, ומסיבה זו הוחלט לפנות את האי, דבר שבוצע לבסוף ב-1859. על האי נותרו בניינים ספורים, כולל כנסיית מידלבורט, שלא נהרסו לאחר הפינוי ושימשו במאה השנים שלאחר מכן כמבני שירות עבור כוחות הגנת החוף של המדינה.
התפקיד של סכוקלנד היה לשמש כמחסום ימי המגן על חוף אובראייסל וכמקלט לספינות.
לאחר חקיקתו של חוק הזויידרזיי ב-1918 וחוקים נוספים, שקבעו את מנגנון הבקרה על ייבוש הפולדר הצפון-מזרחי, הוחלט כי סכוקלנד יהיה האזור השני שיטופל.
המרווח האחרון בסוללה המקיפה את האי נסגר בדצמבר 1940 והפולדר התייבש ב-1942. סכוקלנד, שהיה במשך כחמש מאות שנה אי, הפך לחלק מהמישור התרבותי הגדול בשם אייסלמרפולדרס (IJsselmeerpolders).
פני הקרקע באזור זה מורכבים מחול, רכס חרסית שנוצר כתוצאה מקרח שנדחף כלפי מעלה, דיונות נהר מהפליסטוקן ומשקעים מתקופת ההולוקן, כולל הנתיב הקבור של נהר אובראייסלסה פכט (Overijsselsche Vecht) והפלגים שלו.
עליית גובה פני הים לאחר תקופת הפליסטוקן גרמה לגידול ביצירת הכבול ובשקיעה המקבילה של אזורי הקרקע החוליים.
החל משנת 3500 לפנה"ס בקירוב ועד לשנת 1000 האזור היה מכוסה במלואו באדמת בור המורכבת מכבול, כאשר מעל שכבה זו נמצאת שכבת משקעי חרסית בעובי 30 ס"מ שסיפקה את הבסיס להתיישבויות החקלאיות בימי הביניים ובתקופה שאחריהם.
בין הסוללות שנבנו החל מ-1200 הונחו שכבות עבות של חרסית ימית.
בעקבות הייבוש של הפולדר הצפון-מזרחי הקרקע באזור המהווה את אתר המורשת העולמית היא בעיקרה שטוחה, ניתנת לעיבוד ושוכנת בממוצע בגובה של 3 מטר מתחת לגובה אמסטרדם התקני.
על האי לשעבר מצויים השרידים של ארבעה טרפים גדולים - אאוד אמלורד, מידלבורט או אנס, זאודרט, וזאודפונט.
כנסיית רפורמציה הולנדית שנבנתה ב-1834 שוכנת בראש מידלבורט והיסודות של שתי כנסיות המתוארכות למאה ה-14 והמאה ה-15 נמצאים על זאודפונט.
בגלל הרכב הקרקע באי לשעבר, האזור נתון לסכנת הצפה מחודשת.
הכפר הצפוני ביותר נקרא בשם אמלורד והוא היה באזור סכוקלנד.
המקום בשם אמלרוד המוכר כיום שוכן במרחק כמה קילומטרים צפונית למקום שבו היה הכפר בעבר.
בחלק הדרומי של האי היו שני כפרים: מידלבורט וזויידרט.
לאחר מכן נבנה זויידפונט שבו הייתה כנסייה.
הכפרים הללו הם כיום חלק מהפרובינציה אובראייסל, ומתגוררים בהם 8 אנשים.
מבחינה דתית, תושבי אמלורד היו קתולים ואילו תושבי הכפרים האחרים היו פרוטסטנטים.
סכוונינגן () הוא רובע (stadsdeel) בעיר האג על חוף הים הצפוני, שהיה בעבר כפר עצמאי.
כיום הוא מוכר בעיקר כאתר תיירות וקיט.
סכוונינגן מחולק חלוקה מנהלית לתשע שכונות קטנות יותר.
העדות המוקדמת ביותר לשמו של המקום (בגרסה הארכאית Sceveninghe) היא מסביבות שנת 1280. ייתכן שהתושבים הראשונים היו אנגלו-סקסונים; היסטוריונים אחרים סבורים כי מדובר בנורדים.
מקור הפרנסה העיקרי בכפר היה דיג.
דרך לעיר האג נסללה לראשונה בשנת 1663, וב-1904 נבנה לראשונה מעגן לסירות.
עד לבניית המעגן נעשה שימוש רק בסירות בעלות תחתית שטוחה, שנמשכו אל החוף בתום הדיג; ב-1870 נמנו כ-150 סירות כאלו.
ב-1818 בנה יזם בשם יאקוב פרונק מבנה עץ על דיונה ליד הים, בו היו ארבעה חדרים שבהם יכלו להתארח אנשים ולהתרחץ במי הים.
הרחצה בים הפכה לאופנה, והמקום נודע מאז כמקום קיט שמשך תיירים מכל רחבי צפון אירופה.
ב-1886 נפתח בסכוונינגן ה"קורהאוס" המפואר, מלון ובית מרגוע, ובו גם מסעדה וקזינו, כמקובל אז באתרי מרחצאות באירופה.
במשך השנים הגיעו לסכוונינגן גם ציירים רבים, שנמשכו אל הנוף הימי, אל הסירות הציוריות ואל אנשי הכפר בעבודתם.
במלחמת העולם השנייה שימש שם הכפר כסימן זיהוי, או שיבולת, לאנשי המחתרת ההולנדית שניסו ללכוד גרמנים שהתחזו להולנדים.
הם דרשו מהחשודים לומר את המילה "סכוונינגן" (Scheveningen), משום שהגייתה של מילה זו בגרמנית (שוונינגן) שונה מהגייתה בהולנדית.
סיתות - עיבוד שבבים של חומרים קשים מאוד, בעיקר של אבן אבל גם של בטון.
בדרך כלל נעשה הסיתות לצרכים אדריכליים, על מנת להקנות לחומר מרקם מסוים, אבל לעיתים, מתבצע הסיתות כדי לשנות את מידות גוש החומר על מנת להביא את הגוש לממדים המבוקשים.
ישנם מספר סוגי סיתות אבן המקובלים בישראל והם גם מפורטים בתקן.
טוּבּזֶה - אבנים עבות וכרסתניות המסותתות לצורת תבנית בעלת בליטה מעוגלת הבולטת החוצה מפני הקיר.
בנייה באבן בעיבוד טובזה מאפיינת את הבנייה הערבית, את הבנייה של הטמפלרים וכן בבניית גדרות.
כמו כן נעשה שימוש באבן בעיבוד טובזה לחיפוי מבנים בירושלים בבניה לפני שנות ה-70.
תָלטִיש - עיבוד פני האבן בפטיש ובאזמל ליצירת שקעים בצורות המזכירות פסיקים ונקודות.
מוּסֵמסָם - קילוף פני האבן באמצעות אזמל מיוחד בעל שלוש או ארבע שיניים, היוצר מרקם של שקעים זהים בקוטר מילימטרים ספורים על כל פני האבן.
מוּטבה - מכונה גם "סיתות מוטבע".
הטבעת חורים באבן באמצעות פטישים מיוחדים בעלי 16, או 25, או 36 שיניים.
מספר השיניים וגודלן קובע האם הסיתות יהיה בסגנון מוטבה עדין או גס.
השימוש בסיתות מסוג מוטבה נפוץ בעיקר במשקופי פתחים, במזוזות או באדני חלונות וכן יש שימוש רב לאבנים בסיתות מוטבה בבנייה תעשייתית, כיוון שהן מתאימות לשימוש בתבניות פלדה יותר מאשר אבנים המסותתות בסגנונות אחרים.
שָחוּטָה - סירוק פני אבנים רכות באמצעות מסרק ברזל היוצר חירוץ אחיד לאורך פני האבן.
תָפגִ'יר - כמו מוסמסם, רק שבמקרה זה מבצע הסתת את העיבוד מכמה כיוונים, כך שנוצרות על פני האבן שורות שקעים בכיוונים שונים, מכונה גם "מוסמסם תפג'יר".
סֻכּוּן (בכתיב מלא: סוּכּוּן; בערבית: سكون) הוא אחד מסימני התשכיל.
הוא מסומן כעיגול קטן מעל האות ומסמן חוסר תנועה, בדומה לשווא נח העברי.
לעיתים, גם בטקסטים הנכתבים עם תשכיל הכותב ישמיט את הסוכונים בסופי המילים.
לעיתים סוכון בסוף מילה יוחלף בכסרה או אפילו בפתחה כדי להקל על זרימת הקריאה (תנועות עזר).
ישנם מקרים שבהם אף שהסוכון נשאר על כנו בסוף מילה, הוא יבוטא בקריאה קולחת ככסרה.
לרוב, הסימן יופיע מעל עיצורים שלאחריהם אין תנועה, אלא אות עיצור נוספת (בדומה לשווא נח בעברית).
לדוגמה, תחביר המילה 'שם' בערבית יהיה اِسْم (איסם) עם סימן סֻכּוּן מעל העיצור سـ (האות 'סין' העושה צליל הדומה לס' העברי), שיהיה חסר תנועה מכיוון שאחריו בא עיצור נוסף.
סכיזופרניה (מונח שהומצא בהשראת היוונית: σχιζοφρενία; בעברית גם: שַׁסַּעַת.
באנגלית Schizophrenia) היא הפרעה נפשית ממושכת, מורכבת והטרוגנית בביטוייה, השייכת לקבוצת ההפרעות הנפשיות המלוות לרוב בתופעות של פסיכוזה.
בדרך כלל מחלקים את התופעות לתופעות "חיוביות" כגון הזיות, שמיעת קולות, התנהגויות מוזרות ומחשבות פרנויות, ותופעות "שליליות" כגון פגיעה בהנאה וביוזמה.
רוב התרופות לטיפול בסכיזופרניה מכווונות לטיפול בתופעות ה"חיוביות".
פירוש המונח הלטיני, שמקורו ביוונית, הוא מוח או שכל מפוצל או שסוע, אך סכיזופרניה איננה "פיצול אישיות" (הפרעת זהות דיסוציאטיבית); הכוונה במונח היא לפיצול או אי תיאום עם המציאות.
מונח זה המקובל בסיווג הפסיכיאטרי, אינו תיאור מדויק לכל הצורות והביטויים המגוונים של הפרעה זו.
סכיזופרניה מסווגת כהפרעה פסיכוטית, אך התופעות הפסיכוטיות אינן קבועות ולעיתים חלק מהתופעות נעלמות תוך כדי טיפול.
הגורמים להתפתחות מחלת הסכיזופרניה עדיין לא ידועים.
לפי תאוריה הרווחת, לדופמין יש תפקיד חשוב בהתפתחות סכיזופרניה.
דופמין הוא מתווך עצבי המשמש להעברת מידע בין התאים במוח וקשור לתחושות הנאה ותגמול.
כשאדם עובר חוויה מהנה, כמו קיום יחסי מין, רמת הדופמין במוח עולה.
לפי התאוריה, בסכיזופרניה יש השפעה עודפת של דופמין, או שרמות הדופמין המופרשות במוח גבוהות מדי, או שמוחם של החולים נעשה רגיש במיוחד לדופמין שמופרש.
רמות גבוהות מדי של דופמין עלולות לשבש את המסלולים במוח שאחראים לחלק מהתפקודים הנפשיים החשובים ביותר כמו זיכרון, רגשות, התנהגות חברתית ומודעות עצמית.
הפרעות בפעילויות אלו יכולות להסביר את הסימפטומים הפסיכוטיים של סכיזופרניה, כמו שמיעת קולות ומחשבות שווא.
רוב התרופות הנמצאות בשימוש היום בטיפול בסכיזופרניה מורידות את כמות הדופמין בדם.
המצבים הפסיכוטיים נכנסו בדרך כלל לקטגוריה של "שיגעון".
תיאורים של מצבים פסיכוטיים שיכלו להיות גם על רקע סכיזופרני הופיעו בכתבים מצריים עתיקים (למשל פפירוס אברס) ובספרים של רופאים יוונים מימי קדם (למשל ארטאוס מקפדוקיה).
בימי הביניים מצבים הפסיכוטיים תוארו על ידי רופאים מוסלמים כמו אבן סינא.
ב־1672 תיאר הרופא האנגלי תומאס ויליס (1621–1675), בספרו "De Anima Brutorum" ("על הנשמה האנימלית"), תמונה קלינית שהלמה בערך את זו של אדם עם סכיזופרניה.
היה מדובר בצעיר שהיה בריא ותיפקד בצורה טובה מאוד עד שללא כל לחץ חיצוני נראה לעין התחיל להידרדר מבחינת התפקוד האינטלקטואלי והכוחות הנפשיים.
משנת 1797 ישנו תיאור של המקרה של ג'יימס טילי מתיוס, סוכן מכירות שאושפז בכפייה ושתסמיני מחלתו דמו לאלו של סכיזופרניה פרנואידית.
דוחותיו של פיליפ פינל שפורסמו בשנת 1809 היוו תרומה נוספת להכרת ההפרעה.
בשנת 1853 היה זה בנדיקט אוגוסטן מורל מצרפת שתיאר את התסמונת הפסיכוטית המתמשכת הפוגעת במתבגרים ובבוגרים צעירים ושנקראה על ידו "קהיון מוקדם" (démence précoce).
מאוחר יותר התייחס קארל קאהלבאום להפרעה דומה לזו שתיאר מורל בשם "הבפרניה" ואוואלד הקר כתב על מקרה של קטטוניה.
ארנולד פיק תיאר ב־1891 מקרה בעל תסמינים פסיכוטיים הדומים ל"הבפרניה" ולהפרעה שתוארה על ידי מורל, ואף הוא קרא להפרעה זו "שיטיון מוקדם" .
מושג זה, שתורגם בעבר לעברית גם כ"שטיון הבחרות" (כלומר, השיטיון של הגיל הצעיר), התפרסם לאחר שהפסיכיאטר הגרמני אמיל קרפלין השתמש בו כשתיאר בצורה יסודית את ההפרעה (ב־1893 וב־1896).
הוא קבע שה"קהיון מוקדם" שונה מ"המניה־דפרסיה", גורמת להתדרדרות מהירה ובדרך כלל לא ניתן להחלים ממנה.
ב-1913 וב-1920 הביע הסתייגויות מסוימות מהפרוגנוזה (אבחון) הראשונית שלו בכל הנוגע לאפשרויות ההחלמה מההפרעה.
המונח "דמנציה פרקוקס" נזנח בהמשך לטובת המונח "סכיזופרניה" שנטבע בידי הפסיכיאטר השווייצרי אויגן בלוילר בשנת 1911. הוא זיהה כי מצב זה אינו בגדר שיטיון וייחד לו שם נבדל, תחדיש, שאותו הלחים מן השורשים היווניים σχίζειν ("סכיזיין", לשסע) ו־φρήν ("פרֶן", נפש).
באמצעות השם, שמשמעותו היא "נפש שסועה", ביקש לבטא את השסע, אי ההתאמה בין החשיבה, הרגש, ההתנהגות וההתרופפות האסוציאציות המחשבתיות לבין המציאות שהבחין אצל מי שלקו בהפרעה.
בלוילר דיבר למעשה על "קבוצת הסכיזופרניות", כלומר קבוצה של הפרעות פסיכוטיות בעלות מהלך רצוף או בשלבים, המתאפיין ב"שסע" בין תפקודים נפשיים שונים.
הוא תיאר ארבע תכונות סימפטומטיות "ראשוניות" הידועות כארבע "א": הפרעות באסוציאציות של המחשבות, הפרעה ברגש (אפקט), "אמביוולנציה" (קיום בו זמנית של רגשות מנוגדים כלפי מישהו או משהו) ונטייה "אוטיסטית" (היכנסות בתוך עצמו וניתוק מהמציאות).
פרט להפרעות יסודיות אלה קיימות, לפי תיאורו של בלוילר, גם "תופעות משניות", לא ספציפיות לסכיזופרניה, שהן פסיכוטיות מובהקות כמו הזיות ומחשבות שווא.
תרומה חשובה נוספת לחקר הקליני של ההפרעה תרם הפסיכיאטר הגרמני קורט שניידר, שהתרשם שבמצבים הפסיכוטיים המופיעים אצל חולי סכיזופרניה קיימות תופעות שהוא החשיבן כאופייניות.
הוא קרא להן "תסמינים מדרגה ראשונה" (1959) והם ידועים כ"תסמינים שניינדריאניים" על שמו.
דוגמאות של התסמינים האלה הן ההרגשה שהמחשבות הוכנסו למוח או נגנבו ממנו, הרגשה של שקיפות שבה כל המחשבות והרגשות חשופים בפני אחרים, הרגשה שגורמים חיצוניים יכולים לשלוט עליהן, הזיות בצורת קולות המעירים הערות על מחשבות או התנהגויות של האדם וכו'.
מאוחר יותר קרפנטר ואחרים הראו שאף אחת מהתופעות האלה אינה ייחודית לסכיזופרניה.
הן יכולות להופיע גם במאניה, אם כי בשכיחות פחותה יותר.
ב־1918 הופיעה ההפרעה במדריך הדיאגנוסטי הראשון להפרעות נפשיות, "The Statistical Manual for the Use of Institutions for the Insane", ולאחר מכן המשיכה להופיע במדריכים דיאגנוסטיים תחת השמות "שטיון מוקדם" או "סכיזופרניה".
במהדורה הראשונה של המדריך הדיאגנוסטי האמריקאי DSM-I שהופיע ב־1952, ההפרעה הופיעה תחת הכותרת "תגובות סכיזופרניות" (ברוח השקפתו של אדולף מאייר), ובמהדורה השנייה כקבוצת הפרעות ה"סכיזופרניה".
הגישה ה"נאו־קרפלינית" בפסיכיאטריה (שנקראה כך בעיקר מתוך ניגוד לאסכולה ה"פרוידיאנית" הפסיכואנליטית ששלטה שנים ארוכות בפסיכיאטריה האמריקאית) החזירה את המחקר של ההפרעה אל המודל ה"רפואי" שאפיין את עבודותיו של קרפלין.
חקר ההפרעות הפסיכוטיות התבסס קודם כל על תיאור הסימפטומים והסימנים ועל הסתכלות ומעקב אחרי מהלך ההפרעה, זאת כשאין כלים מעבדתיים אחרים – (אנטומו־פתולוגיים) ונתונים אטיולוגיים.
על הגישה הזאת מתבסס פחות או יותר ה DSM-5, שמבטא את ההשקפה כי סכיזופרניה אינה מחלה אחת אלא ספקטרום של הפרעות.