tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ESBL Extended-spectrum beta-lactamase – בטא לקטמאז המסוגל לפרק את כל התרופות מקבוצת הצפלוספורין, והשני בעל מנגנון עמידות כרומוזומלי הנקרא AmpC, מכיל כמות רבה של גנים שהחיידק רכש בתהליך האבולוציה שלו, ולכן הסיכוי שחיידק ירכוש מנגנון זה במהלך הטיפול ויהפוך לעמיד הוא אפסי.
קבוצת הקרבפנם היא הקבוצה השלישית של תרופות המכילות טבעת בטא לקטאם.
לתרופות אלו יש פעילות טובה כנגד כמעט כל סוגי החיידקים, לרבות אלו המפתחים עמידות בפני תרופות אנטיביוטיות אחרות.
בשל השימוש הגובר בקבוצה זו, עם הזמן מופיעה עמידות כנגדה.
תרופות אלו ניתנות דרך הווריד בלבד, ומאחר והן רחבות טווח, הן משמשות לטיפול בפרפורציה (ניקוב) במערכת העיכול הגורמת לזיהום על ידי מספר רב של חיידקים (כולל חיידקים אנאירוביים, אשר גם הם רגישים לתרופה.
מנגנוני עמידות לקרבפנם: קיים זן של קלבסיאלה אשר עמיד כנגד התרופות הללו: Carbapenem-resistant enterobacteriaceae.
התרופה אימיפנם ממשפחת הקרבפנמים מתפרקת בכליות ולכן ריכוז התרופה הפעילה יורד.
השילוב של אימיפנם יחד עם ניתן כדי לעכב את פירוק התרופה בכליות: cilastatin מעכב את פירוק התרופה על ידי כך שהוא פוגע באנזים שמיוצר בכליות שגורם לפירוק התרופה אימיפנם.
בשל זמן מחצית החיים של האימיפנם, משטר המינון הוא כל 6 שעות.
, - אלו הן תרופות נוספות ממשפחת הקרבפנם.
ה-ertapenem הוא בעל זמן מחצית חיים ארוך יחסית והמינון המקובל הוא אחת ליום.
תרופות מונובקטם נמנות עם הקבוצה הרביעית של תרופות המכילות טבעת בטא-לקטאם.
באופן עקרוני הן פחות בשימוש, אולם ניתן לתת אותן לחולים המפתחים תגובה אנפילקטית לפניצילין.
התרופה אזטראונם פעילה נגד חיידקים גראם-שליליים והיא עמידה כנגד רוב החיידקים המייצרים את האנזים בטא-לקטמאז.
תופעות הלוואי הן פגיעה קלה בתפקודי הכבד.
התרופה ואנקומיצין אינה מכילה טבעת בטא-לקטם.
מנגנון הפעולה של אנטיביוטיקה זו הוא עיכוב הסינתזה של דופן החיידק בתהליך הקרוי פולימריזציה של גליקופפטיד glycopeptide polymerization : התרופה היא גליקופפטיד, שמולקולת המטרה שלה אינה האנזים אשר יוצר קשרים פפטידיים בדופן החיידק, כי אם שרשרת הנקראת muramyl peptide המהווה את יחידת הבסיס של דופן החיידק.
התרופה לא מאפשרת ליצור קשרי הצלבה בין השרשראות של המורמיל פפטיד על ידי כך שהוא נקשר לאזור שבו יש מבנה כימי של D-ala-D-ala ולא מאפשר המשך הצלבה ליצירת הדופן.
תרופות מקבוצה זו יעילות נגד חיידקים גראם חיוביים, כולל זנים העמידים כנגד פניצילין - MRSA.
מנגנוני עמידות לוואנקומיצין: בחיידקים עמידים לתרופה, הפפטידוגליקן בדופן התא הוא במבנה של D-ala-D-lactate, וכך התרופה לא מצליחה להיתקשר ולהפריע ליצירת הדופן.
מאחר שוואנקומיצין היא אחת התרופות הבודדות הידועות כיעילות נגד סוג החיידקים המסוכן והאלים מסוג סטפילוקוק אוראוס, הרי שיש להמעיט את השימוש בה, כדי למנוע השראה של עמידות.
כל זיהוי של חיידק עמיד לוואנקומיצין אצל מטופל מחייב בידוד מוחלט של המטופל, כדי למנוע העברה של חיידקים עמידים ומסוכנים לאנשים אחרים.
קינולון היא אנטיביוטיקה הפוגעת בתהליך שכפול ה-DNA של חיידקים וגורמת לתמותה מהירה שלהם.
הקינולונים מעכבים אנזימים חיידקיים המכונים טופואיזומרז-4 או DNA-gyrase, המשתתפים בייצור חומצות גרעין חיידקיות, ומונעים מהם למלא את תפקידם.
הקינולונים מאופיינים בספיגה טובה מאוד דרך הפה ומסוננים בשלפוחית השתן, ועל כן קבוצה זו משמשת בין היתר כתרופות לטיפול בדלקות הנגרמות בדרכי השתן.
התרופות הנמנות עם משפחת הטטרציקלינים הנקראות כך היות שכוללות ארבע טבעות פחמימן המונעות את הסינתזה של החלבון בתא החיידק.
אלו הן תרופות אשר מעכבות ומונעות את התרבות החיידקים ולכן אינן בקטריוצידיות אלא בקטריוסטטיות , בעלות פעילות רחבת טווח כנגד חיידקים גראם-שליליים וגראם-חיוביים.
תרופות אלו מונעות את התיקשרותו של aminoacyl TRNA ל-mRNA ribosome קומפלקס..
הן עושות זאת על ידי היקשרות ליחידה 30S , תת-היחידה הקטנה של הריבוזום.
בדרך זו נמנע תהליך ייצור החלבון.
קבוצת האמינוגליקוזידים, בדומה לקבוצת הטטרציקלינים, פועלת על ידי עיכוב בסינתזה של חלבוני החיידק - Bacterial protein synthesis inhibitors- אמינוגליקוזידים נקשרים ליחידה 30S בריבוזום בדומה לטטרציקלינים, וגורמים להפרעות בתהליך התרגום עצמו של החלבון (למשל, פגיעה ב-proofreading process ) אשר גורמת לטעויות רבות וגימור מוקדם מדי של החלבון.
במרבית המקרים פעילותם היא בקטריוסטטית בלבד, ואולם אם ריכוזם עולה הם הופכים להיות בקטריוצידיים מפני שהחלבון הפגום מביא למות החיידק.
ההסבר לפעילותם הבקטריוצידית מכיוון שחלקים קטיוניים במולקולת התרופה גורמים לחורים בממברנה החיצונית של התא, ויוצרים דליפה של תוכן התוך-תאי החוצה, דבר המזרז את מות החיידק.
אלו הן תרופות בעלות טווח פעולה צר, יעילותן היא בעיקר כנגד חיידקים גראם שליליים.
תרופות אלו יעילות במיוחד כנגד חיידקים אירוביים, כגון פסאודומונס, וכנגד חיידקי המעיים.
תרופות אלו חייבות לחדור מבעד לקרום התא בתהליך הדורש חמצן ואנרגיה, ועל כן חיידקים אנאירוביים עמידים לתרופות אלו.
חדירת תרופות אלו לתוך תא החיידק מתאפשרת ביתר קלות באמצעות תרופות החוסמות את ייצור דופן תא החיידק, ועל כן שילוב של תרופות אלו בשילוב עם תרופות הפוגעות בייצור דופן התא, כגון פניצילין וואנקומיצין, מגבירה את השפעתן הסינרגיסטית.
קיים שילוב נפוץ יחסית של אמפיצילין וגנטמיצין - סוג של אמינוגליקוזיד הניתן במקרים כגון אנדוקרדיטיס.
על פי ההנחיות, אין לתת באותה תמיסה יחד עם תרופות המכילות בטא לקטאם מחשש לתגובה כימית ביניהן.
גורמי עמידות לאמינוגליקוזידים - העמידות לתרופה מקודדת על ידי פלסמיד בתא החיידק, אשר מבצע מודיפיקציות על האנטיביוטיקה, כגון אצטילציות, פוספורילציות או אדנילציות, המונעות ממנה להתקשר לריבוזום.
תרופות אלו משמשות בעיקר לטיפול בזיהומים הנגרמים בדרכי השתן או במעי.
הן יעילות כנגד חיידקים גראם שליליים כגון E.
קבוצת המקרולידים פועלת באמצעות מניעת ייצור חלבוני החיידק - Bacterial protein synthesis inhibitors, ואולם שלא בדומה לטטרציקלינים ולאמינוגליקוזידים, קבוצה זו נקשרת ליחידה 50S על גבי הריבוזום של החיידק, ומעכבת את סינתזת החלבון.
תרופות אלו הן בעלות טווח פעילות רחב, ובעלות פעילות אנטיביוטית דומה לזו של הפניצילין.
הן יעילות גם עבור חיידקים חסרי דופן, חיידקים אשר עמידים לפניצילין וחיידקים אשר אין להם כיסוי אנטיביוטי אחר.
תרופות אלו יעילות גם כנגד חיידקים גראם חיוביים למעט סטפילוקוקוס אוראוס.
מנגנוני עמידות למקרולידים- מנגנון העמידות העיקרי הוא מתילציה על גבי הריבוזום בתהליך של פוסט-שעתוק המפריע להיקשרות התרופה.
לעיתים העמידות נוצרת כבר במהלך הטיפול עצמו.
תרופות אלו ניתנות בין היתר במקרים הבאים:
זיהומים הנגרמים על ידי סטרפטוקוקים
זיהומים בדרכי הנשימה, דלקת ריאות
תרופות ידועות ממשפחת המקרולידים הן אריתרומיצין, קלריתרומיצין, (בעלת זמן מחצית חיים ארוך יותר מאריתרומיצין), ואזיתרומיצין (זמן מחצית חיים ארוך).
תופעות הלוואי כוללות בחילות, הקאות וכאבי בטן, וכן פגיעה חולפת בכבד המחייבת לבחון את תפקודי הכבד.
הסולפונאמידים (נקראים גם "תרופות סולפה") הן התרופות האנטיביוטיות הראשונות טרם גילוי הפניצילין.
תרופת הסולפה הראשונה נקראה .
היא נוסתה לראשונה בשנת 1932. לאחר מכן נעשה שימוש נרחב בתרופות אלו במהלך מלחמת העולם השנייה.
קבוצה זו של אנטיביוטיקות מעכבת את ייצור החומצה הפולית בחיידק.
תרופות אלו הן בעלות מבנה הדומה למרכיב המכונה PABA או , הדרוש לחיידקים כדי ליצור את החומצה הפולית אשר הכרחית לקיום החיידק.
החיידק אינו יכול לקבל חומצה פולית מהמאכסן, אלא הוא חייב לייצר אותה מה-PABA.
תרופות סולפונאמידיות כאמור מתחרות ב-PABA, באופן בו הן מעכבות בצורה תחרותית את האנזים , אשר הופך את PABA לשלב ביניים של החומצה הפולית (הקרוי dihydrofolinic acid).
החשיבות של חומצה פולית היא בתרומתה ליצירת חומצות גרעין.
בהיעדרה, תאים אינם יכולים להתחלק.
לתרופות אלו יש פעילות טובה הן כנגד חיידקים גראם שליליים והן כנגד חיידקים גראם חיוביים, ובמינון המקובל מושגת פעילות בקטריוצידית קוטלת את החיידק.
מנגנוני עמידות לסולפונאמידים: המנגנון הידוע לפיתוח עמידות לסולפונאמידים הוא רכישת גן המקודד על גבי פלסמיד, אשר מייצר אנזים שאינו רגיש לתרופה
כאמור, לתרופות הסולפונאמידים יש תגובה טובה כנגד חיידקים גראם חיוביים וגראם שליליים, ובמיוחד כנגד חיידקים מהמין E.coli, ולכן התרופה טובה לטיפול כנגד דלקות בדרכי השתן.
ניתן לחלק את תרופות הסולפה על פי זמן מחצית החיים.
בין התרופות הקיימות, ניתן למנות:
(בקיצור SMX), שם מסחרי Gantanol: זמן מחצית החיים של תרופה זו נע בין 10-24 שעות, מאפשר מינון של פעם ב-12 שעות.
(שם מסחרי gantrisin): זמן מחצית החיים של תרופה זו קצר יותר, בין שעתיים לשבע שעות (מאפשר מינון של פעם ב-6 שעות).
תופעות הלוואי בשימוש בסולפונאמידים כוללות בין היתר תגובה מסוג רגישות יתר (הכוללת תפרחת, חום, פוטוסנסטיביות), פגיעה בכליות (התרופה שוקעת בכליות בסביבה החומצית של השתן - - נוצרים גבישים בשתן, ועל כן יש להקפיד על שתייה מרובה).
כמו כן, התרופה יכולה להביא לירידה בספירת תאי הדם הלבנים, ולהרגשה כללית רעה הכוללת בחילות ושלשולים.
אין לתת תרופה זו לנשים בהיריון ולילודים, היות שהתרופה נקשרת לחלבוני הדם, ודוחקת החוצה את הבילירובין.
מאחר שמחסום דם־מוח אצל ילודים ועוברים איננו מפותח עדיין, הבילירובין עלול להגיע לתאי המוח לפגוע בהם, ולגרום לשיתוק מוחין, חירשות, הפרעות בראייה וקשיי דיבור (הפרעה זו נקרא גם "צהבת מוחית של הילוד" או kernicterus).
בתורת הגרפים, קבוצה שולטת בגרף (G(V,E היא תת-קבוצה D של הצמתים ב-V כך שכל צומת שאינו ב-D מחובר בקשת לפחות לצומת אחד ב-D.
דרגת השליטה (γ(G בגרף היא מספר הצמתים הקטן ביותר המהווים קבוצה שולטת בגרף.
בעיית הקבוצה השולטת היא בעיה NP-קשה (יותר מכך היא בעיה NP-שלמה), הבודקת בהינתן גרף כלשהו ומספר K, האם קיימת קבוצה שולטת קטנה מ-K.
בעיית הקבוצה השולטת נחקרה החל משנת 1950 אך החלה למשוך תשומת לב מחוקרים בתחום בעיקר החל משנות ה-70. בשנת 1988 היה ידוע על יותר מ-800 מאמרים בנושא שרובם עסקו באלגוריתמים למציאת דרגת השליטה במחלקות מסוימות של גרפים.
יהי G גרף בעל n ≥ 1 צמתים ותהי Δ הדרגה המקסימלית של הגרף.
מכיוון שכל צומת יכול לשלוט על Δ צמתים לכל היותר, דרגת השליטה של הגרף (γ(G חסומה מלמטה על ידי (n/(1+Δ.
קבוצת כל הצמתים V בגרף היא קבוצה שולטת.
אם הגרף קשיר אזי קיימות לפחות שתי קבוצות שולטות זרות לחלוטין בגרף.
מספר עמים וקבוצות קדומים הוצעו על ידי ארכאולוגיים שונים לזיהוי כאבות עם ישראל המקראיים, עקב נקודות דמיון קיימות בין קבוצות אלו לבין סיפורי המקרא והאירועים המכוננים בתולדות עם ישראל.
ההיסטוריון המצרי-הלניסטי, מנתון, בן המאה ה-3 לפנה"ס, מזכיר בחיבורו את החיקסוס ומזהה אותם כאבותיהם של עם ישראל שלטענתו גורשו על ידי המצרים עצמם ממצרים באופן שונה לחלוטין מהסיפור המקראי והמסורתי-יהודי של יציאת מצרים.
בחיבורו ביוונית "אגיפטיקה" הוא מספר את דברי ימיה של מצרים, כפי שהוא קרא בכתבים ההירוגליפים המצריים.
את תיאורו מביא יוסף בן מתתיהו בחיבורו הפולמוסי נגד אפיון (נקרא גם: קדמות היהודים).
אמנם, כיום יש הנוהגים לראות בחיבורו של מנתון רקע אנטישמי שכן הוא מציג את אבות היהודים באור שלילי בצורה מכוונת (היות שהייתה קיימת בימיו קהילה יהודית במצרים), וגם בשל העובדה שחיבורו עורר את ראשית ספרות הפולמוס האנטי-יהודית שנכתבה באלכסנדריה והחלה להתפשט ברחבי העולם היווני הלניסטי הקדום.
בעקבות דבריהם של מנתון ושל יוסף בן מתתיהו, סברו בעבר מרבית החוקרים כי החיקסוס הוא שמו של עם נודד ממוצא שמי, אשר פלש למצרים העתיקה ומלך בה כמאתיים שנה.
מנתון, שגם זיהה בכתביו את החיקסוס כאבותיו של עם ישראל, גורס כי פירוש השם "חיקסוס" הוא "המלכים הרועים".
כיום, ידוע כי "חיקסוס" הוא שיבוש יווני של הכינוי המצרי 𓋾𓈎𓈉𓏥 (ḥḳꜣw-ḫꜣswt) – חקאו־חֿאסות, חוקקי/שליטי ארץ הגבעות (הארצות הזרות) (יש גם מקורות מסוימים הטוענים ששמם היה "ח'יק שָסו").
כיום, פוסלים רוב החוקרים את הזיהוי שבין החיקסוס ובין אבות ישראל - בעיקר בגלל חוסר התאמה בין תקופת שלטונם והתקופה בה נבנתה העיר רעמסס (במאה ה-13 לפנה"ס).
סיבות נוספות הן חוסר ההיגיון שעם ששלט במצרים ימציא לעצמו היסטוריה של עבדות, כמתואר במקרא.
אם כי על פי המתואר במקרא, יוסף אכן היה שליט נכבד במצרים.
כמו כן מתואר שפרעה ראה בבני ישראל איום ממשי על המשך שלטונם של מצרים, דבר שלדעתו הצדיק את תחילת השעבוד.
כך שמצד זה אולי אפשר לראות התאמה בין שני התיאורים.
התומכים בזיהוי מציעים כי ייתכן שהאירועים המתוארים בסוף ספר בראשית (פרקים מ"א-נ'), שבהם חלה עליית יוסף לשלטון במצרים העתיקה וירידת יעקב אבינו ובני משפחתו למצרים אירעו בתקופת שלטונם של החיקסוס במצרים, שעודדו זרים להשתקע במצרים ולתפוס עמדות שלטוניות, כדי לחזק את שלטונם בארץ זו.
בעבר היו שניסו לזהות את החבירו־עפירו עם העברים המוזכרים במקרא.
הביסוס לכך היה הדמיון בין הצורה האכדית ḫa-bi-ru לשם "עברים", והקבלות בין הטרדת שליטי כנען על־ידי החבירו בתקופת אל-עמארנה ועל־ידי הישראלים בהנהגת יהושע.
הטענה לקשר אטימולוגי בין המושגים הופרכה כאשר התגלה, לפי מצרית עתיקה ואוגריתית, ששורש המילה המקורי היה ע־פ־ר, וכן לאור שוני בין המשקלים השמיים של המילים "עברים" ו"עפירו".
ההקבלות האחרות מעלות קשיים גדולים בשל פערי הזמן בין תקופת אל־עמארנה וההתנחלות, ובשל העובדה שהעפירו הם בני מעמד מסוים שהתקיים עוד מהמאה ה-20 לפנה"ס מעמים ולשונות רבים, בעוד העברים היו יסוד אתני מובהק.
קיימת תאוריה המזהה ומקשרת בין שבטים נודדים שחיו במאה ה-18 לפנה"ס בצפון מסופוטמיה ששמם היה "בני ימין" לבנימין המקראי.
מרכזם היה בעיר חרן שהייתה עיר מוצאם של האבות.
קבוצה נוספת שהוצעה לזיהוי כבני ישראל היא הקבוצה הקרויה "שסו" (או גם "סותו"), שמתוארים בכתובות מצריות כחיים בארץ ישראל, עבר הירדן ולבנון, וכמחולקים לשש קבוצות שונות שביניהן מוזכרים גם "השסו של אדום" ו"השסו של יהו" שהוא שם המזכיר את השם המפורש של אלוהים במקרא.
על פי ההשערה המדיינית-קינית, בחקר המקרא, היו השסו של יהו נוודים אדומים, מדיינים או קינים, שהביאו את האמונה באל שלהם לבני-ישראל בכנען.
בימי סתי השני או סיפתח (שלהי השושלת ה-19) עלה לשלטון, ביי, שהיה מהגר ממוצא חורי וצבר כוח פוליטי רב עד שנתמנה ליועצו של המלך.
לצדו של ביי עמדו מהגרים מהמזרח התיכון שסייעו לו באכיפת השלטון ובבזיזת זהב, כסף וכלי יוקרה ממקדשים מצריים.
עם ההשתלטות מצד הפרעה המכהן על מבצרו של ביי (שהוצא להורג בהוראת המלכה תאוסרת) והדיפת המזרח תיכוניים אל מחוץ למצרים, החזירו אלה את הזהב שגנבו בטרם גירשו אותם המצרים לדרכם.
יש חוקרים שראו בתהפוכות אלה רקע היסטורי למשה וליציאת העברים ממצרים שנשתמרו והועלו לכתב בספר שמות שכן גם הסיפור המקראי מכיל התייחסות לזהב אותו שואלים הישראלים משכניהם המצריים.
האסרו מוזכרים גם בפפירוס אנאסטאזי א, תחת הנהגת קדג'רדי, כבעלי ברית של מצרים בהנהגת רעמסס השני והתחייבו להסגיר מורדים לשלטון המצרי.
עם זאת, גם בנוגע לזיהוי זה קיימות מחלוקות כאשר החוקרים אינם מציעים מקור לשם "אָסֶרְוּ" או למוצאם.
עדות נוספת לקשר בין שבט אשר וארץ אסרו נמצאה בעיר חמון, שנשארה בידי שבט אשר עד גלות אשור.
באחת מכתובות העיר מהתקופה התלמיית, זוהה "אסר" (המזוהה עם אוסיר) עם "אל" (אל הכנעני או אלוהי ישראל); ייתכן שפה "אסר" הוא דווקא אלוהי ארץ אשר, היא אסרו הנזכרת בכתובות מצריות מהאות ה־14–13 לפנה"ס; קיימות עדויות לישיבת בני שבט אשר בסביבות הכרמל עד סוף ימי בית שני, כמו למשל ב.
הכתובת מסובכת, ונושאת הדי מיתוס עברי־כנעני, וקשורה כנראה גם באגדות על מייסד קרתחדשת בשם Asoros (צורה של השם "אשר"; בעל חמון, שכנראה מוצאו מחמון, היה אחת האלוהויות הראשיות בקרתחדשת).
לפדרציה הבין-לאומית לכלבנות יש מערך ובו 10 קבוצות גזעי כלבים.
סידור זה הוא יחיד במינו.
בכל הקבוצות הללו קיימים גזעים שרשום מה הייתה מטרתם המקורית.
מערך הקבוצות של הפדרציה הבין-לאומית לכלבנות הוא ייחודי לפדרציה זו.
כל הקבוצות מכילות כלבים שהורבעו למטרה ספציפית, יותר ספציפית ממועדוני כלבים אחרים.
קבוצות אלו מפוצלות יותר ממועדוני כלבים דוברי אנגלית אחרים.
זוהי דוגמה למדרג המשמש את מערך זה:
קבוצה: 5 (שפיץ וטיפוסים פרימיטיבים)
חלק: 3 (כלבי שמירה ורעייה נורדים)
קבוצות הפדרציה הבין-לאומית לכלבנות הן:
בתורת הקבוצות, נאמר על שתי קבוצות שהן שקולות אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל מן האחת לשנייה.
על שתי קבוצות שקולות אומרים שהן מאותה עוצמה.
מכאן ששתי קבוצות סופיות הן שקולות אם ורק אם הן מכילות אותו מספר של איברים.
אינטואיטיבית, עוצמה של קבוצה היא הגודל שלה, ושתי קבוצות הן שקולות אם הן בעלות אותו גודל.
נאמר שקבוצה שקולה לקבוצה ומסמנים אם ורק אם קיימת פונקציה חד־חד־ערכית ועל.
שקילות בין קבוצות מקיימת את תכונות יחס שקילות.
רפלקסיביות: , שכן פונקציית הזהות היא חחע"ע.
סימטריות: אם היא פונקציה חחע"ע, אז הפונקציה ההפוכה היא פונקציה חחע"ע.
טרנזיטיביות: אם היא חחע"ע ו- היא חחע"ע, הרי שגם ההרכבה היא חחע"ע.
עם זאת, מבחינה פורמלית שקילות אינה יחס, מכיוון שאוסף כל הקבוצות גדול מידי כדי להיות קבוצה, ואי אפשר להגדיר עליו יחסים.
לעומת זאת אם מצמצמים את הדיון לקבוצה מסוימת של קבוצות, מוגדר עליה יחס השקילות כיחס לגיטימי.
ההגדרה של קבוצות שקולות נועדה להכליל את היחס "בעלות אותו מספר איברים" כך שיחול גם על קבוצות אינסופיות.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל (להלן התאמה חחע"ע) היא התאמה בין האיברים של שתי קבוצות בזוגות, כך שלכל איבר בכל אחת מן הקבוצות יש בן זוג אחד ויחיד בקבוצה השנייה.
אם ההתאמה מתאימה לאיבר איבר , נסמן זאת .
אם ישנה התאמה חחע"ע בין שתי קבוצות סופיות, הרי שיש להן אותו מספר איברים.
ולהפך, אם לשתי קבוצות סופיות יש אותו מספר של איברים, הרי שיש ביניהן התאמה חחע"ע.
אבי תורת הקבוצות, גאורג קנטור, השכיל להבחין כי הגדרה זו לזהות במספר האיברים כוחה יפה גם לקבוצות אינסופיות.
לכן אם שתי קבוצות אינסופיות הן שקולות, הרי שניתן להגיד עליהן שיש להן "אותו מספר של איברים".
השאלה הראשונה שעולה לאחר הגדרה זו היא האם כל הקבוצות האינסופיות הן שקולות?
קנטור מצא שהתשובה המפתיעה לשאלה הזו היא לא.
ישנן קבוצות אינסופיות ש"שונות" זו מזו במספר האיברים.
ידידו של קנטור, ריכרד דדקינד, השתמש ביחס השקילות בין קבוצות כדי להגדיר קבוצה אינסופית.
לפי דדקינד, קבוצה אינסופית היא קבוצה השקולה לתת-קבוצה ממש של עצמה (תת-קבוצה שאינה שווה לקבוצה עצמה).
למשל קבוצת המספרים הטבעיים היא אינסופית, משום שההתאמה היא התאמה חחע"ע בין קבוצת המספרים הטבעיים עם אפס לקבוצת המספרים הטבעיים ללא אפס (שהיא תת-קבוצה ממש שלה).
הגדרה זו של דדקינד הייתה ההגדרה המדויקת הראשונה לאינסופיות במתמטיקה.
כיום נהוג בתורת הקבוצות המודרנית להשתמש בהגדרה אחרת המסתמכת על אקסיומת הקבוצה האינסופית.
קבוצה בת־מנייה היא קבוצה השקולה לקבוצת המספרים הטבעיים המסומנת (בערך זה קבוצת הטבעיים כוללת את 0, אולם כל התוצאות נכונות גם בלעדיו).
אלו הן הקבוצות האינסופיות הקטנות ביותר.
העוצמה ("מספר האיברים") של קבוצות בנות־מנייה נקראת אָלֶף אֶפֶס, וסימונה .
קבוצת המספרים הזוגיים היא דוגמה פשוטה לקבוצת בת־מנייה, שכן היא התאמה חחע"ע בין הטבעיים כולם לזוגיים.
פרדוקס גלילאו מדגים כי גם קבוצת המספרים הריבועיים היא בת־מנייה.
באופן כללי, קבוצה בת־מנייה היא קבוצה שניתן לסדר את איבריה בסדרה אינסופית (ומכאן שמה, שכן ניתן למנות את איבריה אחד אחד).
זאת משום שאם קבוצה שאיבריה ניתנים לסידור כסדרה , אז ההתאמה היא התאמה חחע"ע בין הטבעיים לאיברי הקבוצה.
מכאן נובע שכל תת-קבוצה אינסופית של המספרים הטבעיים (או קבוצה בת-מנייה אחרת) היא בת־מנייה (למשל קבוצת הראשוניים).
ישנן קבוצות רבות שנדמות "גדולות" מן הטבעיים, אך גם הן בנות־מנייה.
למשל קבוצת המספרים השלמים (הכוללת גם שליליים) היא בת־מנייה, שכן ניתן לסדר את איבריה בסדרה כך: .
קבוצת המספרים הרציונליים, הכוללת גם את השברים של מספרים שלמים, אף היא בת־מנייה, כפי שמדגימה פונקציית הזיווג של קנטור (שמתאימה זוגות של מספרים שלמים, ובפרט שברים, למספרים הטבעיים).
גם הקבוצה של כל הסדרות הסופיות של מספרים טבעיים היא בת־מנייה.
ההוכחה הראשונה לקיומה של קבוצה שאינה בת־מנייה ניתנה על ידי קנטור בשנת 1874. קנטור הוכיח כי קבוצת המספרים הממשיים אינה בת־מנייה (כלומר אין דרך לסדר את הממשיים בסדרה בלי להחסיר את רובם).
באותה הזדמנות הוכיח קנטור כי קבוצת המספרים האלגבריים (הכוללת בתוכה את כל המספרים הרציונליים, אך גם אינסוף מספרים אי-רציונליים) היא בת־מנייה.
המסקנה המיידית משילוב של שתי התוצאות יחדיו הוא שכמעט כל המספרים הממשיים הם מספרים טרנסצנדנטיים, מספרים שקיומם הוכח על ידי ז'וזף ליוביל רק 20 שנה קודם לכן.
בשנת 1891 הציג קנטור את האלכסון של קנטור, שמוכיח את האי-מנייה של הממשיים בצורה אלגנטית יותר.
כאמור, קנטור הוכיח כי קבוצת המספרים הממשיים אינה בת־מנייה.
העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים והקבוצות השקולות לה נקראת עוצמת הרצף, וסימונה .
בתיאור גאומטרי, קבוצת המספרים הממשיים היא קבוצת הנקודות על הישר הממשי.
לכן כל קבוצת הממשיים שקולה לקבוצת הנקודות על ישר (ומכאן שמה של עוצמת הרצף).
מסתבר שקבוצת הממשיים שקולה גם לקבוצת הנקודות על כל קרן וקטע שמוגבלים באחד או בשניים מקצותיהם.
כלומר מספר הנקודות בישר אינסופי זהה למספר הנקודות על קטע סופי, קטן ככל שיהיה.
למעשה, ב-1877 גילה קנטור כי כל הקבוצות הללו שקולות גם לקבוצת הנקודות במישור, במרחב התלת-ממדי ובמרחב ה-n-ממדי.
על כך אמר "אני רואה זאת, אך איני מאמין!".
ההוכחה המקורית של קנטור עושה שימוש בהצגת מספרים כשבר משולב, אך הוכחה פשוטה יותר עושה שימוש בהצגה העשרונית של מספרים ממשיים.
למשל כדי להתאים בין קטע היחידה לריבוע היחידה אפשר להציג כל נקודה בריבוע כ- ולהתאים לה את .
גם קבוצת החזקה שקולה לקבוצת הממשיים.
קבוצת Aix היא קבוצת חשיבה משותפת ישראלית-פלסטינית אשר מטרתה לחבר ולהפיץ ניירות עמדה, כדי להציע תרחישים כלכליים ולגבש המלצות כלכליות שיקדמו תוצאות רצויות לשני הלאומים.
הקבוצה מורכבת ממומחי כלכלה, אקדמיה, אנשי ממשל בהווה ובעבר, ואנשי המגזר הפרטי.
הקבוצה כוללת פלסטינים, ישראלים וכן מומחים בינלאומיים.
קבוצת Aix נוסדה בשנת 2002, בחסות אוניברסיטת פול סזאן בצרפת, בתיאום עם מרכז פרס לשלום בישראל ומרכז DATA ללימוד ומחקר ברשות הפלסטינית.
ראש הקבוצה בצד הישראלי הוא פרופסור אריה ארנון, שהיה פרופסור מן המניין באוניברסיטת בן-גוריון, עמיתו בצד הפלסטיני הוא סאיב במיה, לשעבר סגן שר הכלכלה הלאומית ברשות הפלסטינית.
עבודת הארגון מנוהלת על ידי ועדת היגוי דרך ארגון ללא מטרות רווח (NGO) צרפתי.
הוועדה מורכבת מכלכלנים, אקדמאים ומומחים ישראלים, פלסטינים ובינלאומיים בארגונים כלכליים שונים המבקשים לזהות תרחישים כלכליים אופטימליים ולספק למקבלי ההחלטות המלצות שייטיבו עם שני הצדדים, הישראלי והפלסטיני.
פרופ' זילבר בן חיון- (יושב ראש הקבוצה, החוג לכלכלה, אוניברסיטת פול סזאן- איקס מרסיי)
סאיב במיה- (ראש צוות המחקר הפלסטיני, לשעבר סגן שר הכלכלה ברשות הפלסטינית והמתאם הרשמי מהצד הפלסטיני)
פרופ' אריה ארנון- (ראש צוות המחקר הישראלי המחלקה לכלכלה אוניברסיטת בן-גוריון בנגב והמתאם של הקבוצה בצד הישראלי).
קבוצת Aix החלה את פעולתה בחודש יולי 2002, בעקבות סמינר שהתקיים באקס אן פרובנס, ומכאן שמה.
מטרת הסמינר הייתה לכנס תחת קורת גג אחת את העמדות הישראליות והפלסטיניות בשאלות כלכליות הנוגעות להסדרי הקבע העתידיים בין שני הצדדים, וליצור פורום משותף לניתוח תרחישים והצעות שונות.
"בשנת 2003, הגיעה קבוצת Aix למסקנה שאחת הטעויות שנעשו והתקבעו על ידי שני הצדדים, הישראלי והפלסטיני, הייתה ביסוס תהליך השלום על 'הדרגתיות', בעוד שהדרך הנכונה להתקדם הייתה לאמץ גישה של 'הנדסה לאחור'.
בגישה של הנדסה לאחור, הצדדים מסכימים תחילה לאן הם מעוניינים להגיע, כלומר מהם קווי המתאר להסדר הקבע, ורק לאחר מכן מחליטים אילו שלבים ותהליכים יהיו מיטביים להשגת היעד.
הדרגתיות, לעומת זאת, היא גישה מצטברת, הדוגלת בהתקדמות של שלב אחד (ונושא אחד) בכל פעם, ללא כל הסכם וללא כל התייחסות, גם לא מועטה, לתוצאה הסופית.
גישה זו אינה נכונה, בייחוד לאור חוסר האיזון בכוחות בין שני הצדדים, ופעם אחר פעם תרמה לכישלון.
בעקבות זאת, ותוך הצמדות לגישת 'הנדסה לאחור', יצאה קבוצת Aix במסמך עמדות פלסטיני ישראלי המשותף הראשון שלה, שכותרתו "מפת הדרכים הכלכלית" (2004).
במקום לסייע בשלב שלישי של מפת הדרכים לשלום שהציע הקוורטט, מציעה הקבוצה להשתמש בשלב זה כנקודת מוצא קונספטואלית לסדרה של מודלים לקשרים כלכליים בין ישראל ופלסטין." מתוך הספר:"היבטים כלכליים של הסכם קבע בין שתי מדינות ישראל ופלסטין".
ההתמודדויות של קבוצות הכדורגל הישראליות במפעלים הבין-לאומיים החלו בשנת 1967 במסגרת ליגת האלופות האסיאתית של ה-AFC והמשיכו עד להשעיית ישראל מתחרויות ה-AFC ב-1974. החל מ-1976 החלו הקבוצות הישראליות להשתתף בגביע האינטרטוטו של אופ"א.
לאחר צירוף ישראל כחברה מוכרת באופ"א ב-1992 החלו הקבוצות הישראליות להשתתף בשאר מפעלי הארגון.
אף על פי שישראל חדלה להשתייך לקונפדרציית הכדורגל של אסיה כבר משנות ה-70, היא עדיין נחשבת לאחת המדינות המובילות של טורניר ליגת האלופות האסיאתית בכל הזמנים.
מכבי תל אביב היא אחת משבע קבוצות שזכו בטורניר פעמיים, והפועל תל אביב זכתה בטורניר פעם אחת, בטורניר הראשון ליגת האלופות האסייתית (1967), והפסידה פעם נוספת בגמר בליגת האלופות האסייתית (1970)
לאחר זכייתה באליפות ישראל בעונת 1965/1966 בליגה הלאומית, זומנה הפועל תל אביב כנציגת ישראל למפעל החדש שהוקם באותה עונה - גביע אסיה לקבוצות, ששמו כיום "ליגת האלופות האסיאתית".
לטורניר של 1967 נרשמו שמונה קבוצות, אך אלופות איראן והודו, פרשו והפועל תל אביב העפילה אוטומטית לגמר, שבו פגשה את סלנגור המלזית.
המשחק שוחק בחוקים מיוחדים: 80 דקות, עם חילוף אחד לכל קבוצה, המלזים עלו ליתרון בדקה ה-55, אך דני בורסוק השווה בדקה ה-75 מבישול של חיים נוריאלי, ובדקה ה-80 כבש יעקב רחמינוביץ' בבעיטת עונשין, וקבע 1–2 והעניק את הגביע להפועל תל אביב.
טורניר 1970 שהתקיים בטהראן, חולק לשני בתים.
המפעל הראשון בו השתתפו לראשונה קבוצות ישראליות היה גביע האינטרטוטו שלא נוהל על ידי אופ"א בתקופה זו, בעונת 1976 נרשמו לראשונה קבוצות מישראל, בית"ר ירושלים והפועל באר שבע.
בהמשך נרשמו לטורניר קבוצות ישראליות נוספות.
החל מעונת 1992/1993 החלו להשתתף הישראליות גם בגביעי אירופה נוספים (בתחילה גביע אירופה למחזיקות גביע וליגת האלופות ולאחר מכן גביע אופ"א) כאשר בעונה זו השתתפה מכבי תל אביב במוקדמות ליגת האלופות והפועל פתח תקווה שהשתתפה במוקדמות גביע אירופה למחזיקות גביע.
בעונת 1994/1995 הפועל באר שבע הייתה הקבוצה הישראלית הראשונה להשתתף במוקדמות גביע אופ"א.
במשחקים אלה קראו אוהדי פיינורד קריאות גזעניות, עליהן נקנסה הקבוצה.
מכבי חיפה השתתפה לראשונה בטורניר בעונת , אז גברה הקבוצה בסיבוב המוקדם על קבוצת F91 דודלאנג' מלוקסמבורג עם ניצחון ביתי 6–1 וניצחון חוץ 1–0. בסיבוב הראשון כבר נתקלה הקבוצה בקבוצה חזקה בהרבה, טורפדו מוסקבה הרוסית אך היא ניצחה אותה והעפילה לסיבוב השני, בו הפסידה לפארמה החזקה.
פארמה ניצחה בחיפה 0–1, וחיפה הפתיעה וניצחה באיטליה באותה תוצאה.
הקבוצה הישראלית השלישית שהשתתפה במפעל הייתה מכבי תל אביב בעונת 1994/1995, אז גברה בסיבוב המוקדם על קבוצת קפלוויק האיסלנדית אך הודחה בסיבוב הראשון על ידי קבוצת ורדר ברמן הגרמנית.
באותה העונה הייתה הפועל באר שבע לקבוצה הראשונה שהשתתפה במוקדמות גביע אופ"א.
מכבי חיפה חזרה למפעל בעונת , אז שיחקה בסיבוב המוקדם מול קבוצת KI קלאסביק מאיי פארו, ניצחה אותה 4–0 בישראל והעפילה לסיבוב הראשון, אף על פי שהפסידה באיי פארו בתוצאה 2–3. בסיבוב הראשון פגשה חיפה בקבוצת ספורטינג ליסבון החזקה מפורטוגל, הפסידה לה, והודחה מהמפעל.
בעונת השתתפה עירוני ראשון לציון במפעל.
היא הפסידה כבר בסיבוב המוקדם תוך מתן תצוגת נפל לקבוצת קונסטרוקטול קישינב המולדבית.
בעונת השתתפה הפועל באר שבע במפעל, באחת העונות הזכורות לרעה בכדורגל הישראלי באירופה.
לאחר ניצחון על ז'לגיריס וילנה הליטאית בסיבוב המוקדם, באר שבע הגרילה בסיבוב הראשון את קבוצת רודה הצנועה יחסית מהולנד.
במשחק הראשון, שנערך בישראל הפסידה באר שבע בתוצאה 1–4. משחק הגומלין, שנערך בהולנד, הפך להשפלה גדולה לבאר שבע, שהפסידה באותו המשחק 0–10 להולנדים.
זו הייתה התבוסה הקשה ביותר של קבוצה ישראלית אי פעם במסגרות אירופיות (עד היום).
בעונתו האחרונה של המפעל, עונת השתתפה מכבי חיפה, אשר רשמה את ההישג הטוב ביותר של קבוצה ישראלית במפעל, ואחד הטובים בגביעי אירופה השונים בכלל.
היא עברה בסיבוב המוקדם את קבוצת גלנטורן מצפון אירלנד ואף עברה בסיבוב הראשון את קבוצת הפאר הצרפתית פריז סן-ז'רמן.
בסיבוב השני גברה הקבוצה על קבוצת ריד האוסטרית.
חיפה הודחה רק בשלב רבע גמר המפעל על ידי קבוצת לוקומוטיב מוסקבה הרוסית, ורשמה את ההישג הגדול ביותר של קבוצה ישראלית עד אז באירופה.
באותה שנה אוחד גביע המחזיקות עם גביע אופ"א, והקבוצות הפסיקו להשתתף בו.
ליגת האלופות, הליגה האירופית והקונפרנס ליג
בעונת 1992/1993 החלו הקבוצות הישראליות להשתתף גם בליגת האלופות במקביל לגביע המחזיקות.
הראשונה שעשתה זאת ושיחקה במוקדמות ליגת האלופות היא מכבי תל אביב שהצליחה לעבור את שלב המוקדמות בעונה הראשונה, אך הודחה נגד קלאב ברוז'.
ב-1993/1994 קיבלה בית"ר ירושלים את הכרטיס למפעל והודחה גם היא בסיבוב הראשון על ידי לך פוזנן.
בעונת 1994/1995 הודחה מכבי חיפה כבר בשלב המוקדמות על ידי קזינו זלצבורג ובמקביל שיחקה מכבי תל אביב בגביע המחזיקות, והפועל באר שבע הייתה לקבוצה הישראלית הראשונה שהשתתפה במוקדמות גביע אופ"א.
בשתי העונות הבאות, הודחה מכבי תל אביב כבר בסיבוב המוקדמות של ליגת האלופות, בעוד הקבוצות הישראליות האחרות לא מצליחות להגיע מעבר לסיבוב המוקדמות השני בגביע אופ"א.
בית"ר ירושלים אכזבה במיוחד כאשר הפסידה לבודה/גלימט הנורווגית 1–5 בביתה, והודחה לאחר הפסד גם במשחק הגומלין.
בעונת 1997/1998 הצליחה בית"ר לעבור את סיבוב המוקדמות הראשון בליגת האלופות כשניצחה את סילקס המקדונית, אך הפסידה לספורטינג ליסבון בסיבוב הבא, ולאחר מכן הודחה על ידי קלאב ברוז' מגביע אופ"א אליו נפלה.
בגביע אופ"א מצליחה דווקא הפועל פתח תקווה לעבור 2 סיבובים בגביע אופ"א לפני שהיא מודחת נגד ראפיד וינה האוסטרית.
ב-1998/1999 מודחת בית"ר שוב בסיבוב השני, הפעם על ידי בנפיקה ליסבון כשהיא מפסידה לה 0–6 במשחק השני, ו-4–8 בסיכום שני המשחקים, אך מכבי חיפה מצליחה בגביע המחזיקות ומגיעה להישג שיא - רבע הגמר, בעוד הפועל תל אביב מודחת בסיבוב השני בגביע אופ"א.
בעונת 1999/2000 האלופה הטרייה הפועל חיפה עוברת סיבוב אחד בלבד בליגת האלופות לפני שנופלת נגד ולנסיה החזקה, בעוד מכבי והפועל תל אביב לא מצליחות לעבור מעבר לסיבוב הראשון בגביע אופ"א.
הצלחות בעשור הראשון של המאה ה-21
בעונת 2001/2002 הגיעה הפועל תל אביב להישג הטוב ביותר של קבוצה ישראלית בגביע אופ"א, שלב רבע הגמר, והשוותה את הישג השיא של חיפה מגביע המחזיקות.
במהלך הטורניר, שכונה בתקשורת הישראלית "המסע המופלא", הדיחה הפועל קבוצות בעלות שם כדוגמת פארמה, צ'לסי, לוקומוטיב מוסקבה, ונעצרה רק לאחר הפסד למילאן האיטלקית, וגם זאת לאחר שניצחה אותה בראשון שבין שני המשחקים שביניהן, אף על פי שנאלצה לוותר על הביתיות באותו משחק.
בעונת 2002/2003 הצליחה לרשום מכבי חיפה הישג מרשים לקבוצה ישראלית כאשר העפילה לשלב הבתים של ליגת האלופות בפעם הראשונה.
בשלב זה היא סיימה במקום השלישי, תוך שהיא רושמת ניצחונות מרשימים של 0–3 על מנצ'סטר יונייטד ואולימפיאקוס אף על פי שביתה נקבע באצטדיון GSP שבקפריסין ולא בישראל עקב המצב הביטחוני במדינה.
חיפה המשיכה לגביע אופ"א שם הודחה על ידי א.א.ק.
בעונה הבאה לא נרשמו הישגים כאשר כל הקבוצות הודחו בשלבים המוקדמים.
בעונת 2004/2005, עקב הצלחת הישראליות בשנים שקדמו לעונה זו - ניתנו לישראל 2 כרטיסים למוקדמות ליגת האלופות.
בעוד מכבי חיפה האלופה בעונה הקודמת הודחה בשלב המוקדמות השלישי על ידי רוזנבורג הנורווגית, הצליחה לשחזר מכבי תל אביב את ההישג של מכבי חיפה 2 עונות לפני כן, והעפילה לשלב הבתים של ליגת האלופות, אחרי שהיא מנצחת את ה.י.ק.
הלסינקי הפינית ופאוק סלוניקי היוונית בשלבי המוקדמות.
בבתים סיימה מכבי תל אביב במקום הרביעי והאחרון בבית, אף על פי שרשמה ניצחון 1–2 על אייאקס החזקה.
עד לעונתו האחרונה של גביע אופ"א בעונת הצליחו קבוצות ישראליות להעפיל אל שלב הבתים שלו ארבע פעמים.
מכבי פתח תקווה הייתה הראשונה בעונת לאחר שהדיחה את באסקימי המקדונית ואת פרטיזן בלגרד הסרבית.
הפועל תל אביב הגיעה להישג זה פעמיים, בעונת , בה גם העפילה לשלב 32 האחרונות והודחה על ידי גלאזגו ריינג'רס, ובעונת .
מכבי חיפה הגיעה להישג זה פעם אחת, בעונת 2006/2007, בו העפילה לשלב שמינית הגמר לאחר ניצחון על צסק"א מוסקבה, לפני שהודחה על ידי אספניול.
הפועל תל אביב הייתה הקבוצה הישראלית האחרונה לשחק במפעל לפני ביטולו, כשהפסידה 1–2 לקבוצת סנט אטיין בסיבוב הראשון של עונת 2008/2009.
מכבי חיפה חזרה על הישגה והעפילה לבתים של ליגת האלופות בשנית בעונת 2009/2010, אך מפסידה בכל משחקיה ואף לא מצליחה להבקיע שער זכות.
במקביל לקראת עונת עבר גביע אופ"א מיתוג מחדש והחל להיקרא הליגה האירופית.
הקבוצות הראשונות להשתתף בו היו הפועל תל אביב, מכבי נתניה ובני יהודה, אך רק הפועל תל אביב העפילה לשלב הבתים באותה העונה.
בשלב הבתים סיימה הפועל במקום הראשון לאחר ניצחונות על המבורג, סלטיק וראפיד וינה.
וכבר בעונה הראשונה של הליגה האירופית עברה את שלב הבתים והפכה לישראלית הראשונה שעושה זאת, אך הודחה בשלב הנוקאאוט על ידי רובין קאזאן.
הפועל תל אביב הייתה הקבוצה הישראלית השלישית בעונת 2010/2011, שהעפילה לשלב הבתים של ליגת האלופות (אחרי שזכתה בדאבל מקומי בעונה הקודמת), אחרי שניצחה את ז'לייזניצ'אר סרייבו, אקטובה ורד בול זלצבורג במוקדמות.
בבתים סיימה הפועל תל אביב במקום האחרון בבית, לא לפני שרשמה תיקו חוץ 2-2 נגד ליון הצרפתית אחרי שער וירטואזי של ערן זהבי בבעיטת מספרת.
בבית ניצחה הפועל תל אביב את בנפיקה ליסבון הפורטוגזית 0–3, וכן רשמה תיקו מאופס נגד שלקה 04 הגרמנית.
בעונת העפילו לראשונה 3 קבוצות ישראליות שונות לשלב הבתים של הליגה האירופית בו זמנית.
קבוצות הפועל ומכבי תל אביב ומכבי חיפה שנשרה למפעל לאחר שהודחה ממוקדמות ליגת האלופות.
בעונת הפועל תל אביב השלימה העפלה רביעית רצופה לשלב הבתים במפעל אירופאי, ואליה הצטרפה גם עירוני קריית שמונה לאחר שנשרה ממוקדמות ליגת האלופות.
בעונת הצליחה מכבי תל אביב להעפיל משלב הבתים של הליגה האירופית (לאחר ניצחונות על פרנקפורט ובורדו) לשלב "32 האחרונות" של המפעל, בו הודחה על ידי פ.צ.
עונה לאחר מכן הודחו כל הנציגות הישראליות כבר בשלבי המוקדמות של המפעלים האירופיים.
בעונת מכבי תל אביב חזרה על הישגה והעפילה לבתים של ליגת האלופות, אחרי ניצחונות על פאולה היברניאנס, ויקטוריה פלזן ופ.צ.
בבתים מסיימת מכבי תל אביב אחרונה, ללא נקודות ועם שער זכות אחד (בפנדל) ב-6 משחקים.
בעונת עלו שתי קבוצות ישראליות לשלב הבתים של הליגה האירופית.
מכבי תל אביב שהוגרלה בבית עם זניט סנקט פטרבורג, אלקמאר ודאנדלק וסיימה במקום השלישי בבית, והפועל באר שבע שהוגרלה בבית עם אינטר, סאות'המפטון וספרטה פראג וסיימה במקום השני בבית, אחרי הישג מרשים של ניצחון כפול על אינטר האיטלקית (3-2 בבית ו-0–2 בסן סירו).
בשלב "32 האחרונות" הוגרלה הפועל באר שבע מול בשיקטש הטורקית והודחה אחרי הפסד 2–5 בסיכום שני המשחקים.
בעונת הגיעו שוב שתי קבוצות ישראליות לשלב הבתים של הליגה האירופית: הפועל באר שבע שהייתה בבית עם ויקטוריה פלזן, סטיאווה בוקרשט ולוגאנו ומכבי תל אביב שמוגרלת בבית עם ויאריאל, אסטנה וסלביה פראג.
שתי הקבוצות סיימו במקום האחרון.
בשתי העונות הבאות הודחו ארבע הנציגות הישראליות כבר בשלבי המוקדמות של המפעלים.
בעונת מפאת התפרצות נגיף הקורונה, התקיימו שלבי המוקדמות במתכונת של משחק אחד בלבד בכל שלב, מלבד שלב פלייאוף ליגת האלופות.
בעונה זו הפועל באר שבע ומכבי תל אביב העפילו לשלב הבתים של הליגה האירופית, ומשם העפילה מכבי תל אביב לשלב 32 האחרונות והודחה נגד שחטאר דונצק.
בעונת 2021/2022 מכבי חיפה ומכבי תל אביב העפילו לשלב הבתים של מפעל אירופי חדש לעונה זו - הקונפרנס ליג.
סטיפה פריצה כבש את השער הראשון אי פעם במסגרת הליגה החדשה, במשחק מכבי תל אביב נגד אלאשקרט מארמניה.
מכבי חיפה הודחה בשלב הבתים כשסיימה אחרונה בבית, ומכבי תל אביב עלתה מהמקום השני בבית לשלב הפלייאוף (שלב הנוקאאוט הראשוני) שם הודחה על ידי פ.ס.וו.
בעונת 2022/2023 בליגת האלופות העפילה מכבי חיפה בפעם השלישית בתולדותיה לשלב הבתים של ליגת האלופות, והפכה לקבוצה הישראלית הראשונה לעשות זאת.
בשלב הבתים מכבי חיפה הודחה לאחר שסיימה במקום הרביעי, כשרשמה 5 הפסדים וניצחון אחד על יובנטוס האיטלקית.
הפועל באר שבע העפילה לשלב הבתים של הקונפרנס ליג, ומכבי תל אביב הודחה בשלב הפלייאוף נגד ניס.
הישג השיא בליגת האלופות: מקום שלישי בשלב הבתים (מכבי חיפה בעונת 2002/2003)
הישג השיא בליגה האירופית: רבע גמר (הפועל תל אביב בעונת 2001/2002)
הישג השיא בגביע מחזיקות הגביע: רבע גמר (מכבי חיפה בעונת 1998/1999)
הישג השיא בקונפרנס ליג: שמינית גמר (מכבי תל אביב ומכבי חיפה בעונת 2023/2024)
הישג השיא בגביע האינטרטוטו: מקום ראשון בשלב הבתים (מכבי נתניה בעונות 1978, 1980, 1983, 1984 ומכבי חיפה בעונת 1985)
שיא עונות העפלה למפעלים האירופיים:27 (מכבי תל אביב ומכבי חיפה)
מספר המשחקים הרב ביותר: 225 (מכבי תל אביב)
מספר המשחקים הרב ביותר בעונה אחת: 18 (מכבי חיפה, עונת 2023/2024)
אחוזי ההצלחה הגבוהים ביותר: 54.44% (בני יהודה תל אביב)
שיא ניצחונות על קבוצות מחמש הליגות הבכירות: 7 ניצחונות (מכבי חיפה נגד ארמיניה בילפלד, פארמה, פ.ס.ז', מנצ'סטר יונייטד, אוקזר, שטרסבורג ויובנטוס)
ניצחון השיא בליגת האלופות: 0:3 (מכבי חיפה בעונת 2002/2003 נגד מנצ'סטר יונייטד ואולימפיאקוס, והפועל תל אביב בעונת 2010/2011 נגד בנפיקה ליסבון)
ניצחון השיא בליגה האירופית: 0:5 (מכבי חיפה בעונת 2011/2012 נגד סטיאווה בוקרשט)
ניצחון השיא בגביע מחזיקות הגביע: 1:4 (מכבי חיפה בעונת 1998/1999 נגד ריד)
ניצחון השיא בקונפרנס ליג: 0:5 (מכבי תל אביב בעונת 2021/2022 נגד ה.י.ק.
הישג השיא בליגת האלופות לנוער: שמינית גמר (מכבי חיפה בעונת 2025/2026)
15 מועדונים שונים מישראל שיחקו במפעלים האירופיים: הפועל תל אביב, מכבי תל אביב, מכבי חיפה, הפועל חיפה, בית"ר ירושלים, עירוני קריית שמונה, הפועל רמת גן, הפועל באר שבע, בני יהודה תל אביב, מכבי נתניה, מכבי פתח תקווה, מ.ס.
אשדוד, הפועל פתח תקווה, בני סכנין, הפועל ראשון לציון.
הקבוצה הישראלית היחידה אשר שיחקה באירופה בעודה בליגה הלאומית היא הפועל רמת גן, שעשתה זאת פעמיים, לאחר שזכתה בגביע המדינה.
דירוג השיא באופ"א של ליגת העל הישראלית - 15 (דירוג שהוביל לשתי נציגות ישראליות במוקדמות ליגת האלופות).
הקבוצות האירופאיות ששיחקו את מספר המשחקים הרב ביותר מול קבוצות ישראליות - פאוק סלוניקי מיוון (4 הפסדים, 3 תיקו, ו-2 ניצחונות) ואולימפיאקוס מיוון (2 הפסדים, 4 תיקו ו-4 ניצחונות).
קבוצות ישראליות שיחקו מול קבוצות מכל המדינות החברות באופ"א, מלבד גיברלטר וקוסובו.
אתונה 4-1 4-0 מכבי תל אביב גביע אופ"א מוקדמות לבדיה טאלין 0-2 0-2 סיבוב ראשון בואבישטה 0-1 4-1 הפועל תל אביב גביע אופ"א מוקדמות פרטיזן טירנה 0-1 1-4 סיבוב ראשון קרנטן 1-0 0-4 סיבוב שני לידס יונייטד 4-1 1-0 2003/04 מכבי תל אביב ליגת האלופות סיבוב מוקדמות שני מ.ש.ק.
הלסינקי 0-1 0-0 סיבוב מוקדמות שלישי פאוק סלוניקי 0-1 0-3 שלב הבתים באיירן מינכן 1-0 5-1 יובנטוס 1-1 1-0 אייאקס אמסטרדם 1-2 3-0 בני סכנין גביע אופ"א סיבוב מוקדמות שני פרטיזן טירנה 0-3 1-3 סיבוב ראשון ניוקאסל יונייטד 5-1 2-0 מכבי פתח תקווה גביע אופ"א סיבוב מוקדמות שני א.א.ק.
בזל 3-3 1-0 הליגה האירופית פלייאוף פאוק סלוניקי העפלה אוטומטית שלב הבתים אפואל ניקוסיה 0-0 0-0 איינטרכט פרנקפורט 2-4 2-0 בורדו 0-1 1-2 32 האחרונות פ.צ.
בזל 0-0 3-0 הפועל רמת גן הליגה האירופית סיבוב מוקדמות שלישי אשטוריל 1-0 0-0 מכבי חיפה הליגה האירופית סיבוב מוקדמות שני חזר לנצ'ראן 0-2 0-8 סיבוב מוקדמות שלישי ונטספילס 0-3 0-0 פלייאוף אסטרה ג'יורג'יו 0-2 1-1 שלב הבתים פאוק סלוניקי 0-0 3-2 שחטאר קאראגנדי 1-2 2-2 א.ז.
לוגאנו 1-2 1-0בני יהודה תל אביבהליגה האירופית סיבוב מוקדמות שני א.ס.
טרנצ'ין 0-2 1-1 סיבוב מוקדמות שלישי זניט סנקט פטרבורג 2-0 0-1מכבי תל אביבהליגה האירופית סיבוב מוקדמות ראשון קיי אף טירנה 0-2 0-3 סיבוב מוקדמות שני קיי.
טורסהאבן 2-7 1-0פלייאוף נפטצ'י באקו 0-4 3-3שלב הבתים סלביה פראג 0-1 1-0 פיינורד 0-0 2-1 אוניון ברלין 1-0 3-0מכבי תל אביבקונפרנס ליגסיבוב מוקדמות שני סוטייסטקה 1-3 0-0סיבוב מוקדמות שלישי ספרטק טרנבה 0-1 0-0פלייאוף שחטיור קרגנדה 0-2 1-2שלב הבתים ל.א.ס.ק.
הלסינקי 0-3 0-5שלב הנוקאאוט הראשוני פ.ס.וו.
אתונה0-01-0מכבי חיפהקונפרנס ליגסיבוב מוקדמות שני טורפדו ז'ודינו0-31-1סיבוב מוקדמות שלישי ראקוב צ'נסטוחובה 2-0 0-1בית"ר ירושליםקונפרנס ליגסיבוב מוקדמות שני סוטייסקה ניקשיץ'2-51-2סיבוב מוקדמות שלישי ריגה1-3 3-0
דירוג הנכון לסוף עונת 2024/2025, מבוסס על הישגי כל קבוצה במפעלים האירופיים ב-5 העונות האחרונות, או ממוצע הנקודות העונתי לקבוצה של כלל הקבוצות הישראליות באירופה ב-5 העונות האחרונות (הגבוה מביניהם).
קבוצות כוכבים מבוטלות או קבוצות כוכבים לשעבר הן קבוצות כוכבים שנקבעו במהלך ההיסטוריה האנושית אך אינן מוכרות כאלו יותר על ידי האיגוד האסטרונומי הבינלאומי מסיבות שונות.
רבות מהן היו מוכרות במשך שנים רבות ואף מאות ויש להן ערך היסטורי, תרבותי והן מוזכרות במפות הכוכבים שנוצרו טרם הופעת האיגוד.
ארגו נאביס (אוניית "ארגו") היא קבוצת הכוכבים היחידה מ־48 קבוצות הכוכבים של תלמי שאיננה מוכרת יותר רשמית.
הסיבה לכך נעוצה בכך שעקב גודלה הרב היא פורקה על ידי ניקולא לואי דה לאקאי לשדרית, מפרש וירכתי הספינה שכמו כן הכניס לשימוש קבוצת כוכבים מצפן בסמוך לארגו נאביס.
קוואדראנס מוראליס נקבע ב־1795 והייתה ממוקמת בין קבוצות כוכבים רועה דובים לדרקון.
מטר המטאורים קואדראנטידים קרוי על שמה.
לא היה בשימוש כבר באטלס של יוהאן בודה 1612–1613 פטרוס פלאנציוס Leo Palatinus אריה של פלטינות אריה לכבוד נבחר פלטינות קארל ה־4 תאודור ואשתו אליזבת אוגוסטה 1785 קארל יוזף קיוניג Lochium Funis המד והקו נקבע ליד קבוצת מצפן.
לא שימש אסטרונומים אחרים 1801 יוהאן אלרט בודה Lilium שושן/פלר דה ליס שינוי השם לקבוצת כוכבים דבורה שבהמשך נקראה צרעה.
קבוצת AIA (בסינית: 友邦保險控股有限公司) היא תאגיד ביטוח ופיננסים רב-לאומי שבסיסו בהונג קונג.
AIA היא חברה ציבורית ומניותיה נסחרות בבורסת הונג קונג ויש לה נוכחות ב-18 שווקים באזור אסיה-פסיפיק.
קבוצת AIA היא הקבוצה הפאן-אסייתית הגדולה ביותר בתחום.
החברה מציעה שירותי ביטוח ופיננסים ליחידים ולעסקים, כמו גם ביטוח תאונות ובריאות, ומציעה שירותי תכנון פרישה וניהול עושר, חוזים משתנים, השקעות וניירות ערך.
מטה AIA נמצא בסנטרל הונג קונג, עם סניפים בבעלות מלאה וחברות בנות בהונג קונג, סין היבשתית, טאיוואן, מקאו, קוריאה הדרומית, סינגפור, תאילנד, מלזיה, הפיליפינים, אינדונזיה, וייטנאם, ברוניי, קמבודיה, מיאנמר, אוסטרליה, ניו זילנד, סרי לנקה ומיזם משותף של 49% בהודו.
בשנת 2010 ביצעה החברה הנפקה ראשונית, השלישית בגודלה בהיסטוריה עם גיוס של 20.51 מיליארד דולר.
ביוני 2014, AIA סינגפור הוכתרה "המעסיק הטוב ביותר באסיה", וקיבלה את פרס HR אסיה.
החל מאוגוסט 2013, AIA היא הספונסרית של קבוצת הכדורגל טוטנהאם הוטספר.
נכון לדצמבר 2025, שווי השוק של החברה מוערך בכ-77.25 מיליארד דולר.
"קבוצת +10" ("עשר פלוס") הייתה התאגדות של עשרה אמנים ישראלים, שנוסדה ב-8 באוגוסט 1965 בביתו של הצייר רפי לביא ברמת גן ופעלה עד ספטמבר 1970. בתקופה זו הציגה הקבוצה עשר תערוכות.
מייסדי "קבוצת +10" היו עשרה אמנים: רפי לביא, בוקי שוורץ, ציונה שמשי, פנחס עשת, טוביה בארי, אורי ליפשיץ, מתי בסיס, מלכה רוזן, יוסי גטניו ובני אפרת.
מטרת ההתאגדות הייתה לאפשר לאמנים צעירים להציג בתקופה שבה היו גלריות מעטות, שבהן הציגו בעיקר אמנים מוכרים ומכובדים.
במשך חמש שנות פעילותה הציגה הקבוצה, יחד עם אמנים אורחים (שנקראו "פלוס"), עשר תערוכות בנושאים שונים, בהם "ונוס", "בעָגול", "עבודות גדולות", "באדום" ו"מיניאטורות", כולן בתל אביב, בחללי התצוגה הבאים: משכית, בית האמנים (אלחריזי), ארבע תערוכות בגלריה גורדון, גלריה מסדה, גלריה כץ, גלריה 220 וגלריה דוגית.
בתערוכות אלה השתתפו 74 אמנים (ויש הגורסים יותר מ-100), וביניהם המשורר דוד אבידן, יאיר גרבוז, יגאל תומרקין וחנוך לוין.
"קבוצת +10" הוקמה על רקע התארגנות נגד מנהל מוזיאון תל אביב, שרצה לקיים תערוכה של אמנים צעירים אך לא כלל בתוכה כמה אמנים שחשו מקופחים.
רפי לביא ארגן 30 אמנים שהחרימו את התערוכה, עד שמנהל המוזיאון נכנע וקיבל אליה גם את האחרים.
הצלחת ההתארגנות הביאה את היוזמים להקים קבוצה שמנתה כאמור עשרה חברים בבסיסה, ואליה נועדו להצטרף בכל תערוכה אמנים נוספים.
הקבוצה הביאה את בשורת האוונגרד האירופי והאמריקני לישראל - התייחסותה לאמנות הייתה חדשנית ורעננה.
חשיבותה של הקבוצה בניסיונה ליצור אווירה חברית יותר בקרב האמנים, וכך לחסל את האווירה התועלתנית ששלטה עד אז בקהילה האמנותית בישראל.
חברי הקבוצה הרבו להשתעשע עם יצירות אמנות שונות מאלה שנהגו ליצור בסטודיו הפרטי שלהם, לצאת מהמסגרת המקובלת על ידי אתגרים חיצוניים מלאכותיים שנקבעו בנושאי התערוכות, וכך הצליחה "+10" לגרום להתעניינות וסקרנות אצל הקהל הרחב, וגם לעורר עניין בקרב בעלי הגלריות ומנהלי המוזיאונים, ובצורה זו הביאה לקידומה.
הקבוצה נעדרה בסיס אידאולוגי-אמנותי כלשהו, והיא גם לא הכריזה על עצמה ככזו.
יוזמיה ביקשו לקבץ יחד מבחר כמעט אקראי של אמנים, כדי להפיח רוח חדשה באמנות המקומית, כמו זו שנשבה בעולם באותה תקופה.
לפיכך הובטח לאמנים חופש אמנותי מלא ומקום לתצוגה בתערוכות מגוונות ומתוקשרות.
החברים המייסדים כתבו אמנה, תוכננו תוכניות חומש ונוסח תקנון, אך בדרך השתבשו דברים רבים, והתוכניות המבטיחות נחלו כישלונות ואכזבות.
המייסדים נפוצו לכל עבר והכוונות לאופן פעולה דמוקרטי נכשלו.
בשלב מסוים חדלה הקבוצה להתקיים והפכה למעשה לקבוצת "רפי פלוס", שקיומה רק בתערוכות ובדיון התקשורתי.
כך הפכה "+10" בעיני הציבור הישראלי למבשרת האוונגרד האמנותי בארץ.
אמנים ידועים ומבוססים ביקשו להציג בתערוכות הקבוצה, אף על פי שהקבוצה כבר למעשה לא הייתה קיימת, כדי להיות מזוהים עם הקִדמה והרעננות שלה.
המיתוס של הקבוצה המשיך להתבסס, והיא חדרה אט אט לזיכרון הקולקטיבי של האמנות הישראלית כנושאת הדגל של האוונגרד הישראלי, אף על פי שרפי לביא עצמו התנגד לתיוג האמנות של הקבוצה כאוונגרד.
רפי לביא, היוזם והמקים של הקבוצה, הוא היחיד שהציג בכל עשר התערוכות שלה.
שנות פעילותה של "+10" היו השנים החשובות ביותר לכינון מעמדו של לביא כאיש החזק באמנות הישראלית בעשורים שלאחר מכן.
בשנת 1970 הגיע לביא למסקנה שיש לו אלטרנטיבות טובות יותר להצגת אמנים צעירים והחליט לפרק את הקבוצה סופית, אחרי שכבר בדצמבר 1966, לאחר "תערוכת הפרח", הכריז לראשונה על פירוקה.
בשנת 2008 עלתה במוזיאון תל אביב לאמנות התערוכה "קבוצת עשר פלוס - מיתוס ומציאות", ובה רבות מהיצירות שהוצגו בתערוכות השונות של קבוצת +10. את התערוכה אצר בנו כלב.
רפי לביא מת במהלך ההכנות לתערוכה.
"ציירים מציירים בדי אופנה, מבדי קבוצת +10", גלריה משכית, 1965
זו אמנם הייתה התערוכה הראשונה, אך היא לא הייתה מתוכננת ונפתחה בזמן ההכנות לתערוכה "עבודות גדולות" בבית האמנים, שנועדה להיות התערוכה הראשונה.
הסיבה לכך מקרית לגמרי: בעקבות הצעה לקבלת צבעים לציור על בד שקיבלה ציונה שמשי מחברת ארטא, דחתה הקבוצה את "עבודות גדולות" לפברואר 1966 והציגה במקום את יצירותיהם של תשעה אמנים על בד במשכית.
השתתפו בתערוכה: ציונה שמשי, בוקי שוורץ, רפי לביא, מלכה רוזן, יוסף גטניו, נורה פרנקל, אהרון ויתקין, משה גבעתי והאדריכל דני שוורץ.
זו הייתה התערוכה המושקעת ביותר של +10, ובעצם האחרונה שתוכננה לפרטי פרטים על ידי כל חברי הקבוצה המקורית.
המטרה הייתה להציג דבר מה שונה, פרוע וצעיר.
במסגרת התערוכה נערכו פעילויות נלוות, כגון הצגת תיאטרון, הקרנת סרטי קולנוע, תצוגת אופנה, "שירה צעירה" בליווי נגנים, השמעת מוזיקה אלקטרונית ואף מכירה פומבית בהנחיית דן בן אמוץ, בן זוגה של חברת הקבוצה המורחבת, בתיה אפולו.
לפתיחת התערוכה הצליח רפי לביא להביא את יוסף זריצקי לשאת דברי פתיחה.
השתתפו בתערוכה: מלכה רוזן, ציונה שמשי, בוקי שוורץ, יוסף גטניו, בני אפרת, מתי בסיס, פנחס עשת, רפי לביא, אהרון ויתקין, משה גבעתי, דני שוורץ, אהרון דוקטור, אמנון וינשטיין, איתן קאופמן, אפרים קדרון, סרג'יו סגרה וגילה צור.
"העבודות הקטנות ביותר של אמני קבוצת +10 ואחרים", גלריה גורדון, 1966
התערוכה השלישית של הקבוצה הייתה הראשונה שהוצגה בגלריה פרטית.
כל אמן הציג עד עשר עבודות קטנות שהוצמדו ללוח אופקי או אנכי, ולראשונה נקבע מחיר לכל יצירה.
חלק מהאמנים העתיקו דגמים קטנים של עבודות קיימות שלהם, וחלקם יצרו עבודות חדשות.
השתתפו בתערוכה: ציונה שמשי, בוקי שוורץ, רפי לביא, יוסף גטניו, עשת, טוביה בארי, נורה פרנקל, דני שוורץ, אהרון דוקטור, מנשה קדישמן, ארגוב, נסים מבורך, אלימה ריטה, דידה עוז, גילה צור, אזן, מיטש בייקר, ביאנקה אשל, בתיה אפולו, גד אולמן, עדית עדי ובריז'יט קודרן.
התערוכה לא עוררה הד תקשורתי כמו הקודמות לה.
השתתפו בתערוכה: ציונה שמשי, בוקי שוורץ, רפי לביא, נורה פרנקל, דני שוורץ, אהרון דוקטור, אמנון וינשטיין, דידה עוז, מיטשל בקר, ביאנקה אשל, שמואל בק, יואב בראל, ראובן ברמן, דני קרוון והנרי שלזניאק.
זו התערוכה הראשונה שנפתחה לאחר הודעת הפירוק של הקבוצה על ידי רפי לביא.
רן שחורי ויואב בראל עזרו לו בהכנות לתערוכה.
למרות סמיכות התערוכה לזו שלפניה, שבשלה נותר לאמנים זמן קצר יחסית להתכונן, התערוכה עוררה עניין רב בתקשורת.
השתתפו בתערוכה: רפי לביא, אהרון דוקטור, אפרים קידרון, עשת, מיכאל ארגוב, אלימה, אריה אזן, ביאנקה אשל, גד אולמן, יואב בראל, ראובן ברמן, הנרי שלזניאק, אביבה אורי, יצחק גאון, מינה זיסלמן, מרים טוביה, אהרן כהנא, אורי ליפשיץ, נתן סניאביץ, ז'אק מורי-קטמור, רן שחורי ויעקב שריר.
התערוכה זכתה לסיקור נרחב בעיתונות.
היא הצליחה לשמור על רמת המתח והעניין שעוררו התערוכות הקודמות של הקבוצה.
השתתפו בתערוכה: אביבה אורי, מיכאל ארגוב, יואב בראל, מיטשל בקר, יצחק גאון, יאיר גרבוז, אהרון דוקטור, יוכבד וינפלד, יגאל זמר, מרים טוביה, רפי לביא, עשת, נורה פרנקל, שבת, רן שחורי והנרי שלזניאק.
בהכנות לתערוכה לא הצליח לביא לגייס מימון להפקת הזמנה ראויה לשמה.
הודפס דף סטנסיל פשוט, עם רשימת המשתתפים בצדו האחד, ובשני טקסט קצר ובו הסבר על הקבוצה.
השתתפו בתערוכה: דוד אבידן, אביבה אורי, אברהם אילת, אלימה, בתיה אפולו, יואב בראל, יצחק גאון, יאיר גרבוז, יעקב דורצ'ין, מיכאל דרוקס, רפי לביא, דידה עוז, רן שחורי והנרי שלזניאק.
שמם של חנוך לוין ונחום מילר נעדר מהרשימה, למרות השתתפותם בתערוכה.
לקראת התערוכה הודפסה הזמנה מושקעת יחסית, ובה לוגו חדש של גלריה גורדון שעיצבה אלימה, המשמש את הגלריה עד היום.
בפרסומי העיתונות הראשונים חל שיבוש בשם התערוכה והיא כונתה "בעיגול" במקום "בעגול".
ההכנות לתערוכה לוו בחוסר סדר גדול בנוגע לרשימת המשתתפים בהזמנה.
רפי לביא הוסיף עליה בכתב ידו תשעה אמנים נוספים.
לא ידוע מי יצר את הציור של ונוס שעל ההזמנה.
התשעה שהופיעו ברשימה: אביבה אורי, אברהם אילת, בתיה אפולו, יאיר גרבוז, מיכאל דרוקס, רפיא לביא, רן שחורי, הנרי שלזניאק ויגאל תומרקין.
נוספו בכתב ידו של לביא: ויטה (אביטל זהר), פינגרש, זיוה רון, מיכה לובינר (מיכה לורי), אביטל גבע, ג'וקי (יהודית וינפלד), גבעתי, איזמן, פנסי .
מיום נעילת תערוכת "ונוס" נותרו ללביא רק שלושה חודשים להכנת התערוכה הבאה.
הוא החליט מראש שזו תהיה התערוכה האחרונה של הקבוצה.
אלימה, לדוגמה, הציעה לעטוף את החדר לגמרי במזרנים, כולל התקרה, וכך להפוך אותו למין בית משוגעים.
לתערוכה לא הודפסו הזמנות אלא עשו שימוש בגלויות דואר, שעליהן הוטבעו חותמות עם כל הפרטים ולצדן רשימת המשתתפים.
הן קבלו על ה"מזרנים במקום עבודות" בגלריה.
במהלך התערוכה הוקרנו סרטים של הנרי שלזניאק, רן שחורי ורפי לביא.
השתתפו בתערוכה: אלימה, אפרת נתן, הנרי שלזניאק, כרמלה הולנדר, מירה ורן שחורי, מרגלית ומומי מנור, משה גרשוני, נחום טייב (נחום טבת), עודד פינגרש, רפי לביא ותתי כדורי.
קבוצות מזון הן אוסף של מזונות בעלי מאפיינים תזונתיים דומים או סיווג ביולוגי דומה.
מדריכי תזונה בדרך כלל מחלקים את פריטי המזון לקבוצות שונות, וממליצים להקפיד לאכול מדי יום מנות שכוללות כל קבוצה ורכיבי תזונה חיוניים על מנת לצרוך תזונה בריאה.
קבוצות המזון הנפוצות ביותר במדריכי תזונה
פירות, לפעמים מסווגים יחד עם ירקות.
דוגמאות לפירות כוללות בין היתר תפוחים, תפוזים, בננות, פירות יער ולימונים.
פירות מכילים פחמימות, בעיקר בצורת סוכר כמו גם ויטמינים ומינרלים חשובים.
דגנים, שעועית, וקטניות, מסווגים לעיתים כדגנים.
זו לעיתים קרובות הקטגוריה הגדולה ביותר במדריכי התזונה.
דוגמאות לפריטים בקטגוריה זו כוללות חיטה, אורז, שיבולת שועל, שעורה, לחם ופסטה.
דוגמאות לסוגים שונים של שעועית כוללים שעועית אפויה ופולי סויה, ואילו דוגמאות לקטניות כוללות עדשים וחומוס.
גרגרים הם מקור טוב לעמילן נמצאים לעיתים רבות באותה הקטגוריה יחד עם פריטי מזון אחרים שעשירים בעמילן כמו תפוחי אדמה.
בשר, מסווג לעיתים כקטגוריית חלבון.
במדריכי תזונה לרוב מומלץ להקפיד שלא לאכול יותר מדי בשר.
דוגמאות לפריטים בקטגוריה זו כוללות בשר עוף, דגים, בשר הודו, בשר חזיר ובשר בקר.
ממתקים, מסווגים לעיתים כקטגוריית מאכלים עתירי סוכר ולעיתים מסווגים יחד עם שומנים ושמנים.
במדיריכ תזונה לרוב מומלץ להקפיד שלא לאכול מעט מאכלים עתירי סוכר, אם בכלל, ולעיתים רבות קטגוריה זו מופיעה בנפרד מקבוצות מזון אחרות.
דוגמאות לפריטים בקטגוריה זו כוללות סוכריות, משקאות קלים, שוקולד, וכו'.
ירקות, מסווגים במדריכי תזונה לעיתים יחד עם פירות.
במדריכי תזונה בדרך כלל מומלץ במיוחד לצרוך מזון בקבוצת מזון זו.
דוגמאות לפריטים בקבוצת מזון זו כוללות תרד, גזר, בצל, וברוקולי.
מוצרי חלב בדרך כלל נכללים בקטגוריה משנית במדריכי תזונה, אם הם קיימים בכלל.
לעיתים הם מופיעים בנפרד מיתר קבוצות המזון.
דוגמאות למוצרי חלב כוללות בין היתר חלב, חמאה, יוגורט, גבינה, שמנת וגלידה.
מים מסווגים באופן שונה במדריכי התזונה השונים - בחלקם ממדריכי התזונה לא מוזכרת בכלל קטגוריית מים, במדריכי תזונה אחרים מציינים קטגוריה זו בנפרד מקבוצות מזון אחרות, ובמדריכי תזונה אחרים קטגוריה זו מוצגת במרכז או כבסיס.
דוגמאות לפריטים בקטגוריה זו כוללות תה, מיץ פירות, מיץ ירקות ואפילו מרק, ובמרבית מדריכי התזונה מומלץ לצרוך מים בשפע.
קבוצת CGI הוקמה בשנת 1989 ומתמחה במתן שירותי ייעוץ אסטרטגיים ושירותי מודיעין עסקי ופועלת בישראל וברחבי העולם.
הקבוצה מתמחה באיסוף מידע, מחקר, תכנון אסטרטגי וטכנולוגיה ופועלים במסגרתה בכירים לשעבר ממערכת הביטחון בישראל.
באוגוסט 2018 התמנה ראש השב"כ וחבר-הכנסת לשעבר, יעקב פרי, לנשיא החברה.
בנובמבר 2018 פורסם שקבוצת CGI גילתה קלטת, שבה מתכנן נשיא גאורגיה לשעבר את רצח האיש החזק במפלגת השלטון בגאורגיה.
בבדיקה שערכו בחברה עלה כי נשיא גאורגיה לשעבר, מיכאיל סאקשווילי, תכנן לשכור מתנקש שיחסל את מנהיג מפלגת השלטון.
אנשי CGI חקרו, בדקו, והגיעו למידע כי מישהו מחפש "צלף" על מנת "להוריד את האיש הכי חזק בפוליטיקה בגאורגיה".
מדובר בבידזינה איוונשווילי, המחזיק בשני כובעים: הוא גם נמנה בין עשירי גאורגיה וגם פוליטיקאי שהיה ראש הממשלה בעבר ומשמש כיום כיו"ר מפלגת השלטון.
באוגוסט 2019 נשכרה קבוצת CGI על ידי רשימת "כחול-לבן" כדי לבדוק את מקור ההדלפות ממטה המפלגה בזמן הבחירות לכנסת ה-22. פרסום תוכנית שנשתלה על ידי החברה באחד מכלי התקשורת הובילה לזיהוי הגרסה והבכיר שהדליף אותה.
באוקטובר 2019 הוגש לאיחוד האירופי דו"ח של קבוצת CGI שנשכרה על ידי הבנק השני בגודלו באוסטריה, Raiffeisen Bank.
בבנק הועלו חשדות בעקבות "תספורת" שקיבל איש העסקים היהודי, אלכס שניידר, על הלוואה לטובת בניית מגדל ענק על שם נשיא ארצות הברית, דונלד טראמפ.
קבוצת CGI העלתה את החשד כי בכיר בבנק היה מעורב באישור ההלוואה - וקיבל על כך שוחד בסך חמישה מיליון אירו.
בעלי המניות של הבנק העבירו את דו"ח המפורט לארגון הנאבק בעבירות שחיתות והלבנת הון.
בכתב התלונה שהוגש לאיחוד האירופי, עליו חתומים גם שני חברי פרלמנט באיחוד, נכתב כי קיים חשש שבקשתו של איש העסקים שניידר אינה סטנדרטית, ואישורה המהיר למרות ביטחונות לא יציבים מעלה תהיות, כמו גם מתן הלוואה מבנק אירופי לטובת פרויקט מחוץ ליבשת.
לפי התלונה שהוגשה, הפקיד הבכיר שאישר את העסקה ועובדים אחרים בבנק הועברו מתפקידם.
בדצמבר 2019 פורסם בעיתון הגרמני "BILD" וב"גלובס" הישראלי שקבוצת CGI נשכרה על ידי מועצת המנהלים של טירת דרזדן בגרמניה כדי למצוא מי שדד תכשיטים ויהלומים בשווי רב מהמוזיאון ההיסטורי.