tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
המגדל השמיני ואחרון הניצב משמאל לכניסה אל רחבת הטקסים מדרך האריות (5), הוא "מגדל ההגנה וזכויות הלאום" (Müdafaa-i Hukuk Kulesi) ובו מוצגים מסמכים היסטוריים שונים.
במגדל תבליט של איש צעיר המגונן בידו האחת על עץ ובידו האחרת מסמל "עצור", סמל להתגוננות טורקיה מפני הצבאות הפולשים.
מרחבת הטקס מוליכות מדרגות אל מבנה המאוזוליאום עצמו (Mozole).
מכל צד של גרם המדרגות תבליט המתאר את אחד משני הקרבות המכריעים במלחמת יוון–טורקיה - קרב סקריה מימין וקרב דומלופנר המכונה גם "ההתקפה הגדולה" (Büyük Taaruz) משמאל.
גובהו של בניין המאוזוליאום (16) 17 מטר, אורכו 72 מטר ורוחבו 52 מטר.
שתי שורות של 8 עמודים כל אחת ניצבות בקדמתו ובאחוריו, ושורות דומות בנות 14 עמודים כל אחת משני צדדיו.
גובה כל אחד מהעמודים בארבע השורות הוא 14.4 מטר.
בכניסה אל המבנה ניצבות דלתות עשויות ארד.
בקומה הראשונה של המאוזוליאום שוכן "היכל הכבוד" (Şeref Holü) שבו סרקופג סמלי העשוי ממונולית במשקל של 40 טון.
הקבר עצמו נמצא ב"חדר הקבר" (Mezar Odası) שמתחת לאולם הכבוד.
מצבה משיש אדום ולבן במרכז החדר ניצבת במרכזו של מתחם מתומן בסגנון עות'מאני וסלג'וקי.
גן השלום (Barış Parkı) ממוקם מצפון-מערב למאוזוליאום ולאורך דרך האריות (17).
בגן 49,500 עצים ושיחים מ-24 מדינות שונות, ובהן גם ישראל, וכן מרחבי טורקיה.
אנטרה ריוס (בספרדית: Entre Ríos; מילולית: "בין נהרות") היא פרובינציה בחבל מסופוטמיה בצפון-מזרח ארגנטינה.
שטחה של הפרובינציה כ-78 אלף קמ"ר, והיא גובלת בצפון בפרובינציית קוריינטס, במערב בסנטה פה, בדרום בפרובינציית בואנוס איירס ובמזרח באורוגוואי.
מקור שמה של הפרובינציה בשני הנהרות הגדולים שהיא שוכנת ביניהם - אורוגוואי ופרנה.
תוואי הקרקע של אנטרה ריוס עוצב במידה רבה בידי הנהרות הגדולים הזורמים בה.
נהר פרנה, אחד הנהרות הגדולים בעולם, מהווה את גבולה המערבי והדרומי, ואילו נהר אורוגוואי מהווה את גבולה המזרחי.
שני הנהרות נפגשים בקצה הדרום-מזרחי של הפרובינציה, ויוצרים את ריו דה לה פלטה, הנהר הרחב בעולם, שרובו אינו נמצא בשטחה.
גם בלב הפרובינציה נהרות רבים, הבולט שבהם גואלגואי, שראשיתו בצפון הפרובינציה, והוא זורם דרומה לאורך כ-350 ק"מ, עד שנשפך לנהר הפרנה.
אנטרה ריוס מצויה באזור מישורי ונמוך, ונמצאת כולה בגובה שאינו עולה על 100 מ' מעל פני הים.
שתי מערכות של גבעות נמוכות מצויות האחת ממזרח לגואלגואי (קוצ'יז'ה גראנדה) והאחת ממערב לו (קוצ'יז'ה דה מונטייל).
מזג האוויר בפרובינציה סובטרופי, וכמות המשקעים השנתית הממוצעת נאמדת בכ-1,150 מ"מ.
בתחומי הפרובינציה שני פארקים לאומיים.
הפארק הלאומי אל פלמאר משתרע על פני 85 קמ"ר במזרח הפרובינציה, לגדות נהר האורוגוואי, ומגן על מערכת אקולוגית של סוואנה, בה חיים, בין היתר, קפיבארות, ניאנדואים, ויסקאצ'ות ושועלים.
הפארק השני הוא פרדלטה, שמשתרע על פני כ-25 קמ"ר באזור הדלתה של נהר הפרנה.
עד הגעתם של הספרדים חיו באזור עמי הגוארני, הצ'רואה והטימבו, שהיו עמי נוודים.
ראשוני הספרדים הגיעו ב-1520, כשרודריגס סראנו הפליג במעלה נהר האורוגוואי.
התיישבות הקבע הראשונה של הספרדים הייתה בסוף המאה ה-16, לגדות נהר הפרנה בצפון-מערב הפרובינציה של ימינו.
ב-16 בדצמבר 1617 הפכה הטריטוריה באופן רשמי לחלק מהשטח המסור לשלטונו של מושל ריו דה לה פלטה, שישב בבואנוס איירס.
חרף הסיפוח, האזור נותר מיושב בעיקר בידי מקומיים, והספרדים מיעטו להתיישב בו.
בין הערים הראשונות שהוקמו הייתה הבירה פרנה, שהוקמה מול העיר סנטה פה, שבצידו השני של הנהר.
רק ב-1783 ניתן לערים אלה מעמד רשמי, עקב חשש מהתפשטות פורטוגלית מכיוון ברזיל.
ב-1810 הביעו עריה של אנטרה ריוס תמיכה במהפכת מאי שנועדה להביא לעצמאות מהספרדים, וסיפקו סיוע צבאי ולוגיסטי לכוחותיו של מנואל בלגראנו שעשו דרכם לפרגוואי.
לאחר הפסקת האש שהושגה ב-1811 נתגלעו חילוקי דעות בין אנטרה ריוס לבואנוס איירס, ובקונגרס טוקומן שבו הוכרזה עצמאות ארגנטינה ב-1816 לא נטלו חלק נציגים מטעמה.
ב-29 בספטמבר 1820 הכריז הקאודיו ששלט באנטרה ריוס, פרנסיסקו רמירס, על כינונה של הרפובליקה של אנטרה ריוס, בשטחיהן של אנטרה ריוס וקוריינטס של ימינו.
ב-10 ביולי 1821 נרצח רמירס, והרפובליקה חדלה להתקיים.
אנטרה ריוס לא אשררה את חוקת ארגנטינה מ-1826, אך שלחה חיילים לצבא ארגנטינה, שניהל באותה העת את מלחמת ארגנטינה–ברזיל.
לקראת אמצע המאה ה-19 החלו תושבים רבים באנטרה ריוס לגלות התנגדות לדומיננטיות של בואנוס איירס, ולשליטתה בכלכלה, ונשמעו קריאות לאפשר מידה רבה יותר של אוטונומיה.
ב-1853 הגיעה התסיסה לשיא, כאשר כל הפרובינציות, למעט בואנוס איירס, אישרו חוקה חדשה, וכוננו את הקונפדרציה של ארגנטינה שבירתה פרנה ובראשה מושל אנטרה ריוס, חוסטו חוסה דה אורוקיסה.
ב-1860 הצטרפה גם בואנוס איירס לקונפדרציה, והבירה שבה אליה.
סנטיאגו דרקי נבחר לנשיא ארגנטינה, ואורוקיסה שב לכהן כמושל אנטרה ריוס.
הוא הפסיד בבחירות של 1864, שב לתפקידו ב-1868 ונרצח ב-1870 במהלך הפיכה שהנהיג ריקרדו לופס חורדאן.
נשיא ארגנטינה, דומינגו פאוסטינו סרמיינטו, שלח כוחות צבא לפרובינציה, וחורדאן נמלט לברזיל.
במהלך המאה ה-19 הגיעו לארגנטינה בכלל ולאנטרה ריוס בפרט מהגרים רבים מאירופה.
המהגרים שהתיישבו באנטרה ריוס הקימו חוות רבות ופיתחו את החקלאות בה.
לאחר המשבר הכלכלי העולמי של 1929 סבל ענף החקלאות מקשיים, וכתוצאה מכך החלה הפרובינציה לעבור תהליכים של עיור ותיעוש.
ב-1969 נחנכה מנהרת ראול אוראנגה - קרלוס סילווסטרה בגניס מתחת לנהר הפרנה, בין פרנה לסנטה פה, וב-1975 הושלמה בניית מסילת הברזל לבואנוס איירס.
פרויקטים אלה קירבו את אנטרה ריוס למרכזים הכלכליים של ארגנטינה, ותרמו להאצת התפתחותה.
גם הקמת המרקוסור ב-1991 תרמה לפיתוח הפרובינציה, בשל קרבתה למדינות החברות בו, ובראשן אורוגוואי.
האידיליה נפגעה במידת מה בעשור הראשון של המאה ה-21, עם החלטתה של ממשלת אורוגוואי להקים שני מפעלי נייר בסמוך לנהר האורוגוואי.
תושבים באנטרה ריוס הביעו חשש כי המפעלים יגרמו לזיהום הנהר, והדבר הוביל בהמשך למתיחות דיפלומטית בין שתי המדינות, שכללה אף פנייה לבית הדין הבינלאומי לצדק.
בסופו של דבר הוסט מיקומו של אחד המפעלים.
בשנת 1892 רכשה יק"א, חברת התיישבות היהודים, קרקעות בפרובינציה, והמתיישבים היהודים הראשונים הגיעו באותה שנה.
היקף האדמות בבעלות התיישבויות חקלאיות יהודיות המשיך לעלות עד שנת 1940, אז עמד על שיא של 2,314,754 דונם.
עם הזמן, התפתחו קהילות יהודיות בעיירות וערי הפרובינציה.
ב-1909 סקר מצא כי בשבע ערים ועיירות ישבו 585 יהודים לעומת 9,948 בהתיישבויות חקלאיות.
ב-1940 כבר נמצאו סה"כ של 20,803 יהודים בפרובינציה, מתוכם 9,266 עסקו בחקלאות בהתיישבויות, 4,695 התגוררו בכפרים שכנים, והיתר, 6,842 ישבו בערים וכפרים שונים בפרובינציה.
בעקבות ההתיישבות היהודים יש בפרובינציה מקומות בשמות "כרמל", "ברון גינזבורג" ו"אביגדור" (Colonia Avigdor).
עם השנים מספר ההתיישבויות היהודיות קטן, ונרשמה הגירה לבואנוס איירס.
במפקד שנערך ב-1947 נמצאו 11,876 יהודים בפרובינציה, 4.9% מיהודי ארגנטינה.
בשנת 2010 התגוררו באנטרה ריוס כמיליון ו-160 אלף תושבים.
קונספסיון דל אורוגוואי (כ-74 אלף תושבים)
כלכלתה של אנטרה ריוס היא השישית בגודלה בארגנטינה, והתמ"ג שלה נאמד ב-7.8 מיליארד דולרים בשנת 2006. בממוצע, מדובר ב-6,710 דולרים לנפש, שיעור הנמוך בכרבע מהממוצע הארצי.
15% מהתוצר באנטרה ריוס מקורו בחקלאות.
הגידולים הבולטים ביותר הם אורז והדרים.
הפרובינציה מספקת כ-60% מהאורז במדינה והיא מגדלת ההדרים השנייה בגודלה.
גידולים נוספים כוללים תירס, חיטה ופולי סויה.
אנטרה ריוס היא גם המקור ל-37% מהעופות בארגנטינה, ול-25% מהביצים.
כמו כן, יש בה כ-4.5 מיליון ראשי בקר, ומדי שנה מייצרים בה כ-250 אלף טונות של מוצרי חלב.
15% נוספים מהתוצר מקורם בתעשייה, שרובה קשורה אף היא לחקלאות: מוצרי מזון ושתייה, דבש ושעם, אך היא כוללת גם תעשיות כימיות ומכונות.
אנטרוסטיונס , מגרמנית עתיקה: trosgt) היו חברי המשמר האישי של המלכים המרובינגים ושימשו רק את המלך או המלכה.
אנטרוסיונס היו אמנם רק בממלכה המרובינגית, אבל רעיון המשמר האישי הגיע מהזיפה הגרמאני וקבוצת הקומיטטוס.
האנטרוסטיונס היו אנשים חופשיים, צעירים נושאי נשק, רובם בני אריסטוקרטיה, רובם ממוצא פרנקי שהיוו בני לוויה ומשמר אישי של המלך, סעדו על שולחנו והיו מוגנים על ידי סעיפים מיוחדים בחוק הסאלי.
על מנת להתקבל כחבר במשמר היה על המועמד להגיע עם נשקו אל חצר המלך, להניח את ידיו בידי המלך (in manus nostra ובגרמנית Handgebärde) ולהשבע אמונים (פידליטאס), שבועה נוספת על זו שהיה חייב בה כל מי שהיה חלק מחצר המלך.
כאשר שבועתו התקבלה היה האדם מתקבל כחלק מ-truste dominica או Antrustio Dominicus כלומר אחד מחברי המלך.
החובות שנוצרו על ידי טקס ההומאז' ושבועת-האמונים נשארו בתוקפן למשך ימי-חייהם של הצדדים לחוזה.
הן פקעו עם פטירת אחד מהם.
על פי החוק הסאלי אנטרוסיו נהנו מדמי כופר נפש (wergeld) משולשים, כלומר אם היה אדם הורג בן אנטרוסיונס, היה ההורג מחויב בתשלום הגבוה פי 3 מאשר תשלום על הריגת אדם חופשי אחר.
גם אדם שמוצאו לא היה מהאריסטוקרטיה, אם הצטרף לחבורת האנטרוסיו, זכה מיד במעמד המקנה דמי כופר נפש משולשים.
צעירים ממוצא גאלו-רומי שהצטרפו לאנטרוסיו כונו convivae regis וכופר הנפש עבורם היה פי 3 מאשר של אדם גאלו-רומי אחר, אולם פחות מאשר של אנטרוסיו ממוצא פרנקי, היות שאצל הגאלו רומים לא היה צריך בכופר נפש למניעת נקמה אלא רק כפיצוי.
אחד מנוסחי הטקסט של מרקולפוסמתייחס לטקס זה.
עם התפתחות הפיאודליזם, קם מעמד הווסאלים ומעמד האנטרוסיו איבד את חשיבתו, אבל אין זהות בין וסאל לאנטרוסיונס.
לאנטרוסיונס היה תפקיד צבאי, הם שימשו אך ורק מלכים ואילו וסאל היה מעמד חברתי-כלכלי ולא תמיד בעל משמעות צבאית.
אנטרובקטריופאג T4 הוא סוג של בקטריופאג המדביק חיידקי אי קולי (E.
אורך המידע הגנטי של אנטרובקטריופאג T4 הוא 169-170 אלף צמדי בסיסים ומאוחסן בראש איקוסהדרלי.
T4 הוא פאג' גדול יחסית – אורכו 200 ננומטרים לערך ורוחבו 90 ננומטרים (אורכם של רוב הפאג'ים, לצורך השוואה, נע בין 25 ו־200 ננומטרים).
סיבי הזנב שלו מאפשרים הצמדות לתא הנשא וזנבו חלול כדי לאפשר החדרת החומר הגנטי אל הנשא בזמן הספיחה.
T4 אינו מסוגל להיכנס למסלול ליזוגני ולכן הוא עובר רק מסלול ליטי.
תחילת ההדבקה של תא חיידקי מסוג E.
coli על ידי פאג' T4 היא בזיהוי קולטנים על פני-שטח התא באמצעות סיבי הזנב הארוכים של הפאג' (LTF – Long Tail Fibers), סיבים אלו נצמדים לרצפטורי LPS.
מסר הכרה מועבר דרך ה־LTF אל לוחית הבסיס מה שמביא לחשיפת סיבי הזנב הקצרים (STF – Short Tail Fibers) הנקשרים בצורה בלתי הפיכה אל פני השטח של תא ה־E.
לוחית הבסיס משנה את צורתה ובכך גורמת לנדן הזנב להתכווץ ומביאה לקריעת הממברנה החיצונית על ידי חלבוני GP5 הנמצאים בקצה הזנב.
דומיין הליזוזים של ה־GP5 משופעל ומעכל את דופן הפפטידוגליקן הפריפלסמטית.
הממברנה הפנימית מעוכלת אף היא ו־DNA מראש הפאג' יכול לנדוד דרך צינור הזנב ולהיכנס את הציטוזול של תא ה־E.
מעגל החיים הליטי (מספיחה ועד הרס התא) לוקח כ־30 דקות (ב־37°C) ומורכב מן השלבים הבאים:
עצירת ביטוי גנים של המארח (חל מיידית).
סינתזת אנזימים (לאחר 5 דקות).
שכפול DNA (לאחר 10 דקות).
יצירת ויריונים חדשים (לאחר 12 דקות).
לאחר השלמת מעגל החיים, התא הנשא נפרץ ופולט לסביבה את הנגיפים שהורכבו זה עתה.
כתוצאה מכך נהרס ללא תקנה התא הנשא.
גודל הפיצה של T4 הוא כ־300 ויריונים לערך לכל תא נשא.
בקטריופאגים אלו מדביקים את התא הנשא במידע הגנטי שלהם ומייצרים עותקים נוספים, עקב כך מושמד התא הנשא וכך מופץ הבקטריופאג.
מנגנון העתקת DNA מהיר עם תדירות טעויות של טעות לכל 300 עותקים.
מסוגל להדביק את הזן E.
coli O157:H7 (זן אגרסיבי במיוחד הגורם להרעלת מזון המלווה בשלשול דמי ולעיתים כשל של הכליות).
גנום המכיל קצוות המורכבות ממקטעים החוזרים על עצמם (terminally redundant) – מאפשר מעבר מ־DNA ליניארי ל־DNA מעגלי.
גנום משוכפל כיחידה ולאחר מכן מספר יחידות מחוברות בצורה עוקבת ליצירת קונסטמר (Concatemer).
לאחר האריזה הגנום נחתך באזורים לא ספציפיים אך באורכים שווים ומחובר מחדש ליצירת פרמוטציות (תמורות) מעגליות של הגנום.
מספר זוכי פרס נובל עבדו עם פאג'י T4 או פאג'ים דמויי T4, כולל: מקס דלברוק, סלבדור לוריא, אלפרד הרשי, ג'יימס ד.
מדענים חשובים נוספים שעבדו עם T4 הם: מייקל רוזמן, סימור בנזר, ברוס אלברטס, גיסלה מוסיג, ריצ'רד לנסקי וג'יימס בול.
אנטר שיקארי היא להקה בריטית, המשלבת פוסט הארדקור עם אלמנטים של ז'אנרים אלקטרוניים שונים.
הלהקה הוקמה בשנת 1999, אז בשם "היבריד", בסנט אלבנס, הרטפורדשייר.
הלהקה נקראת על שם ספינה השייכת לדודו של הסולן רויטון "ראו" (המשוגע) ריינולד ודמות שהופיעה במחזה שכתב לפני הקמת הלהקה, ששניהם נקראו שיקארי.
משמעות המילה "שיקארי" היא גם "לצוד" במרטהי, בפרסית, בהינדית, בנפאלית, באורדו, בבנגלית ובפנג'אבי.
אלבום הבכורה שלהם Take to the Skies ("קח אל השמיים") ראה אור ב-19 במרץ 2007 והגיע למקום הרביעי בבריטניה.
אלבומם השני Common Dreads ("פחדים נפוצים") ראה אור ב-15 ביוני 2009 והגיע למקום ה-16 בבריטניה.
האלבום השלישי שלהם A Flash Flood of Colour ("שיטפון של צבע") יצא לאור ב-16 בינואר 2012. אלבומם הרביעי The Mindsweep ראה אור ב-19 בינואר 2015 וקיבל שבחים רבים מצד המבקרים.
רויטון "ראו" ריינולד (Roughton "Rou" Reynold) - סולן, תכנות, קלידים, סינתיסייזרים, גיטרה אקוסטית.
ליאם "רורי" כילוולאו (Liam "Rory" Clewlow) - גיטרות, קול שני.
כריס באטן (Chris Batten) - בס, קול שני.
רוב רולף (Rob Rolfe) - תופים, כלי הקשה, קול שני.
בתורת האינפורמציה, האנטרופיה המותנית היא תוחלת האנטרופיה של משתנה אקראי
בהנחה שתוצאתו של משתנה אקראי אחר ידועה (התוחלת היא על שני המשתנים האקראיים).
היא האנטרופיה של בהינתן שתוצאתו של משתנה אקראי היא .
לפיכך ההגדרה לאנטרופיה מותנית של משתנים בדידים היא:
במקרה של משתנים רציפים, מחליפים את הסכומים באינטגרלים.
לכל שני משתנים אקראיים ו-:
, ושוויון מתקבל רק כאשר המשתנים בלתי תלויים.
בדומה, , עם שוויון באותם תנאים.
, ושוויון מתקבל רק כאשר ו- הפיכה על תחום הערכים ש-X מקבל.
אנטר אייר היא חברת תעופה פולנית המפעילה טיסות שכר בעיקר מבסיסה הראשי שנמצא בנמל התעופה ורשה פרדריק שופן, וכן מנמל התעופה של קטוביץ.
החברה ביצעה את טיסתה הראשונה ב-25 באפריל 2010.
החברה מפעילה טיסות ליעדי נופש פופולריים בעולם, בהם האיים הקנריים, מרוקו, פורטוגל, ספרד, איטליה, תוניסיה, מצרים, ישראל, יוון, טורקיה, עומאן, דובאי, סרי לנקה, תאילנד, קניה, בולגריה וקרואטיה.
החברה מפעילה טיסות עונתיות בין נמל התעופה ורשה פרדריק שופן לנמל התעופה בן-גוריון.
בעבר הפעילה החברה טיסות עונתיות בין ורשה לנמל התעופה עובדה עד לסגירתו ב-2019.
לעיתים מפעילה החברה טיסות בין נמל התעופה בקטוביץ לנמל התעופה בן-גוריון.
החברה מטיסה את רוב המשלחות לפולין מטעם משרד החינוך הישראלי.
אַנְטַקְיָה (בטורקית: Antakya) היא בירת הנפה המטרופוליטנית (Büyükşehir – "עיר גדולה") האטיי במחוז הים התיכון בדרום טורקיה.
העיר שוכנת על גדות נהר האורונטס בעמק אמוק ובקרבת שפכו לים התיכון.
אנטקיה הוא שמה המודרני של העיר העתיקה אנטיוכיה שהוקמה בשנת 300 לפנה"ס על ידי סלאוקוס הראשון ונקראה על שם אביו אנטיוכוס, ונהפכה בהמשך לבירתה המערבית של הממלכה הסלאוקית.
לפי אומדן רשמי משנת 2023, לפני רעידת האדמה, אוכלוסיית העיר מנתה 298,620 תושבים.
ארבעה גשרים מחברים את העיר שני חלקי העיר העתיקה והחדשה.
הבנייה החדשה מתאפיינת במבני קוביות בטון שפגע ביופייה של העיר.
במשך השנים הפכה עיר הנמל איסכנדרון (İskenderun) לעיר הגדולה בחבל, אבל אנטקיה נשארה חשובה כבירת החבל וכמרכז של פעילות כלכלית.
ניקוז מי ימת אמיק (Amik Gölü) ופיתוח הקרקעות הביא לפריחה כלכלית באזור, והיא מתפקדת כמרכז קניות ועסקים.
קרבתה של העיר לגבול הסורי, גרמה לכך שהיא תהיה עיר קוסמופוליטית יותר מערי חוף אחרות כגון אדנה ומרסין.
השפות המדוברות בעיר על ידי תושביה הם טורקית וערבית, אף על פי שהכתיבה בערבית היא נדירה.
רוב תושביה הם מוסלמים סונים, אבל יש גם נוכחות בולטת לאלווים.
בעיר קיימות מספר קהילות נוצריות קטנות.
העיר משמשת כעיר עלייה לרגל של נוצרים כי בה נקראו האנשים לראשונה להצטרף לנצרות.
בעיר קיים בית כנסת המשרת את הקהילה היהודית במקום.
העיר הוקמה בשנת 300 לפני הספירה על ידי סלאוקוס הראשון ונקראה אנטיוכיה על שם אביו אנטיוכוס, ובהמשך נהפכה לבירתה המערבית של הממלכה הסלאוקית.
במהלך השנים הפכה לאחת הערים הגדולות בעולם ההלניסטי, יחד עם אלכסנדריה ורומא.
במשך השנים שגשגה העיר ואף הפכה למרכז משגשג של הנצרות.
בתקופה הביזנטית נפגעה העיר משתי רעידות אדמה, הרעידה של שנת 528 החריבה חלקים ניכרים מהעיר.
האימפריה הסאסאנית הפרסית כבשה את העיר בשנת 540. הקיסר הביזנטי יוסטיניאנוס הראשון כבש אותה מחדש, ובנה אותה מחדש בהיקף קטן יותר, תוך שהוא קורא לה "תיאופוליס".
אך איבד אותה למוסלמים בשנת 636 ושמה שונה לאנטקיה.
העיר הייתה בשליטה ערבית עד 969 כאשר נכבשה מחדש על ידי הקיסר הביזנטי ניקפורוס השני.
בשנת 1085 נכבשה על ידי הסלג'וקים.
וב-1097 נכבשה על ידי הצלבנים שהקימו את נסיכות אנטיוכיה.
בשנת 1268 נכבשה על ידי הסולטאן הממלוכי ביברס שהרס אותה.
העיר איבדה את מעמדה לטובת איסכנדרון.
בשנים 1822 ו-1872 נפגעה העיר שוב בשתי רעידות אדמה קשות.
בשנת 1835 כשאבראהים פאשא הקים בה את מפקדתו היו בעיר רק 5,000 תושבים.
שיפור במצבה של העיר התרחש לאחר שנסללה מסילת הרכבת לאורך עמק נהר האורונטס.
בסוף 1918 נכנסו כוחות צרפת לאזור אנטיוכיה מכוח הסכם סייקס–פיקו בין צרפת לבריטניה.
אזור העיר שנודע אותה כסנג'ק אלכסנדרטה הוכר כאזור אוטונומי בשל האוכלוסייה הטורקית הניכרת שהתגוררה בו.
נוסף על הטורקים התגוררו בחבל בני לאומים רבים אחרים וביניהם ערבים בני דתות שונות, יהודים, אשורים, כורדים וארמנים.
ב-1925 סופח החבל למנדט הצרפתי על סוריה אך עדיין נהנה ממעמד מנהלי נפרד (מכוח הסכם אנקרה משנת 1921).
בעקבות הדיונים בין צרפת לסורים על עצמאותה של סוריה ב-1936, פרצו בו מהומות ועד מהרה הוא הוכר כאזור אוטונומי בעל אספה שנבחרה לפי מפתח אתני.
האספה בה היה רוב טורקי החליטה ב-2 בספטמבר 1938 על ניתוקו של החבל מהמנדט הסורי ועל הפיכתו לרפובליקה עצמאית, היא מדינת האטיי.
המדינה נשלטה הלכה למעשה על ידי טורקיה, ובעקבות משאל עם עליו הורתה האספה, היא החליטה ב-23 ביוני 1939 על הצטרפותו של החבל לרפובליקה הטורקית.
צרפת נתנה את הסכמתה לצעד והחבל היה לנפת האטיי הטורקית ב-7 ביולי 1939.
בפברואר 2023 התחוללה סדרת רעידות אדמה בטורקיה ובסוריה שהחריבו חלקים רבים מהעיר וגרמו להרוגים רבים.
בעיר שוכן המוזיאון הארכאולוגי של האטיי המרכז ממצאים ארכאולוגיים מהאזור.
אוסף המוזיאון כולל מעל 35,000 פריטים.
אגף מיוחד מוקדש לפסיפסים ואוסף המוזיאון הוא אחד האוספים הגדולים בעולם בנושא זה.
אנטרוביאזיס היא מחלה טפילית הנגרמת בגלל תולעי הסיכה, ואחד מזיהומי הטפילים הנפוצים ביותר בעולם המפותח.
הוא נגרם על ידי התפשטות של תולעת הטפילית העגולה, הידועה בכינויה- מרצעית.
זהו זיהום המתרחש בדרך כלל באמצעות בליעה של הביצים, עקב בעיות היגיינה כגון ידיים, מזון, או מים מזוהמים.
שליש מהאנשים עם זיהום מרצעית הם אסימפטומטיים לחלוטין, כלומר ללא תסמינים גלויים למחלה.
הסימפטומים העיקריים הם גירוד סביב פי הטבעת, הגירוד מתרחש בעיקר במהלך הלילה.
היא נגרמת על ידי נקבות תולעי הסיכה אשר נודדות להטיל את הביצים סביב פי הטבעת.
המנגנונים אשר גורמים לגירוד העז לא מובנים לחלוטין.
עוצמת הגירוד משתנה, זה יכול להיות מתואר כדגדוג, שינוי בעוצמות הגירוד ואפילו כאב אקוטי.
הדבר גורם לגירוד בלתי פוסק סביב פי הטבעת, מה שעלול להגדיל את הסיכוי לקריעת העור וסיבוכים כגון זיהום חיידקי משני, ובהם דלקת עור חיידקית.
תסמינים כלליים הם נדודי שינה וחוסר מנוחה.
חלק ניכר מהילדים סובלים מאובדן תיאבון, ירידה במשקל, עצבנות, חוסר יציבות רגשית, והרטבה (חוסר יכולת לשלוט בשלפוחית השתן).
תולעי סיכה אינן יכולות לגרום לנזק עורי.
הן בדרך כלל לא מצליחות לנדוד דרך הרקמות.
עם זאת, בקרב הנשים הן עשויות לעבור דרך הפות ולתוך הנרתיק, משם הן עלולות לעבור לפתח החיצוני של הרחם, והלאה לחלל רחם, לחצוצרות ולשחלות.
הדבר יכול לגרום לדלקת של הפות והנרתיק.
הזיהום עלול לגרום להפרשות מהנרתיק וגירוד של הפות.
בנוסף לכך, תולעי סיכה יכולות להיכנס לשופכה, והן נושאות עימן חיידקי מעיים שעלולים לגרום לנזק.
זיהום מרצעית מתפשט דרך העברת בין אדם לאדם, על ידי בליעה של ביצי מרצעית זיהומית.
הביצים שורדות בתנאים של לחות לתקופה של עד שלושה שבועות.
הן לא סובלות חום, אבל יכולות לשרוד בטמפרטורות נמוכות, שני שלישים מהביצים עדיין קיימות לאחר 18 שעות ב-8 מעלות צלזיוס.
לאחר שהביצים התמקמו בתחילה באזור פי הטבעת, הן מועברות בקלות למשטחים אחרים באמצעות הזיהום.
פני השטח של הביצים דביקים, הביצים מועברות בקלות מההפקדה הראשונית שלהם באזור פי הטבעת לציפורניים, ידיים, בגדים ומצעים של המיטה.
בנוסף לזה, הביצים עלולות להיות מועברות למזון, מים, ריהוט, צעצועים, אביזרי אמבטיה וחפצים אחרים.
במשקי בית רבים ישנן חיות מחמד הנושאות את הביצים בפרוותן, בעוד שלמעשה החיות עצמן לא יידבקו.
אבק המכיל ביצים יכול להיות מועף ופיזור גדול עלול להתרחש ממשטחים, למשל בניעור בגדים ומצעי מיטה.
כתוצאה מכך הביצים יכולות להיכנס לפה והאף באמצעות שאיפה, ולהיבלע מאוחר יותר.
התסמין העיקרי הוא גירוד באזור פי הטבעת.
נקבות יכולות לשרוד במשך 5 עד 13 שבועות, וזכרים כ-7 שבועות.
כל מחזור החיים של תולעי הסיכה החל משלב הביצה ועד לגדילתם לאורגניזם בוגר מתרחשים במערכת העיכול האנושית של אדם אחד.
מחזור החיים מתחיל כשהאדם בולע ביצים של תולעי הסיכה.
הביצים בוקעות בתריסריון (כלומר, החלק הראשון של המעי הדק).
זחלי מרצעית מתעוררים לצמוח במהירות לגודל של 140–150 מיקרומטר ונעים דרך המעי הדק לכיוון המעי הגס.
במהלך נדידה זו הם משירים את עורם פעמיים והופכים לבוגרים.
לאחר מכן מתרחשת הפריה של הנקבות על ידי הזכרים, בשלב זה הזכרים מתים לרוב, ותולעי הסיכה הנקבות ההרות מתיישבות בהתחלה של המעי הגס, ומתחילות לאכול את תוכנו.
כמעט כל הגוף של הנקבה ההרה מתמלא ביצים.
ההערכות של מספר הביצים בנקבת מרצעית הרה נעה בין 11,000 ל-16,000 ביצים.
תהליך הטלת הביצים מתחיל כחמישה שבועות לאחר הבליעה הראשונית של ביצי המרצעית על ידי המארח האנושי.
נקבות תולעי הסיכה ההרות נעות דרך המעי הגס לכיוון פי הטבעת בשיעור של 12–14 סנטימטר לשעה.
הן יוצאות מפי הטבעת, ותוך כדי התנועה על פני העור באזור פי הטבעת.
לאחר הפקדת הביצים, הנקבות הופכות להיות אטומות ומתות.
הסיבה שנקבות יוצאות מפי הטבעת היא כדי לקבל את החמצן הדרוש להבשלה של הביציות.
אבחנה תלויה במציאת הביצים או תולעי הסיכה המבוגרים.
ביצים בודדות הן בלתי נראות לעין בלתי מזוינת, אבל ניתן לראותן באמצעות מיקרוסקופ.
מצד השני, תולעי סיכה מבוגרים גלויים לעין וניתנים לגילוי בקלות, בדרך כלל בשעות הלילה כאשר הם עוברים באזור פי הטבעת, או על נייר טואלט.
ניתן להצמיד נייר דבק לאזור פי הטבעת, לאסוף את הביצים ולראותם במיקרוסקופ.
בדיקה זו היא מוצלחת ביותר, חשוב לעשות אותה בכל בוקר למשך כמה ימים, בגלל שהנקבות לא מטילות ביצים בכל יום, ומספר הביצים משתנה.
הבעיה העיקרית בטיפול במחלת האנטרוביאזיס היא שהתרופות הקיימות הורגות תולעי סיכה בוגרות אך אינן פוגעות בביצים.
לכן יש לקחת את התרופות באופן מתמיד עד לחיסול כל סימנים לביצי התולעים.
מינון 100 מיליגרם אחד של mebendazole ופעם נוספת אחרי שבוע, נחשב לבטוח ביותר, והוא בדרך כלל יעיל עם שיעור ריפוי של 96%.
בכל מקרה יש להיוועץ ברופא.
זיהום מרצעית לא ניתן למנוע לחלוטין בגלל מספר סיבות.
זאת בשל השכיחות של הטפיל והקלות של העברתם דרך בגדים מלוכלכים בלילה, ביצים הנישאים באוויר, ריהוט מזוהם, צעצועים וחפצים אחרים.
זיהום עלול להתרחש בשכבות הגבוהות ביותר של חברה, שבהן היגיינה האישית והתזונתית הן בדרך כלל גבוהות.
פעולות מנע סובבת סביב היגיינה אישית וניקיון סביבת המגורים.
האמצעים העיקריים הם שמירת ציפורניים קצרות, שטיפה וקרצוף ידיים ואצבעות בקפדנות, במיוחד אחרי עשיית הצרכים ולפני ארוחות.
החלפת כיסויי מיטה, החלפה של מגבות הידיים לעיתים קרובות.
מזון צריך להיות מכוסה כדי להגביל את הזיהום עם ביצי הטפיל שמקורן באבק.
לחומרי ניקוי ביתיים יש השפעה מועטת על ביצי המרצעית, והם אינם מהווים פתרון לבעיה.
התרופה משמשת לטיפול במחלת פרקינסון.
התרופה ניתנת בשילוב עם נטילת תרופות לבדופה (L-Dopa).
אנטקפון מעכבת את פירוק הלבודופה ל-3-methoxy-4-hydroxy-L-phenylalanine על ידי עיכוב האנזים COMT, וכך יותר לבודופה מגיעה על המוח והופכת שם לדופאמין.
באמצעות פעילות זו הפעילות של התרופות ממושכת יותר, וכך משתפרים תסמיני מחלת פרקינסון אצל חולים שהחלו לפתח עמידות לתרופות הללו.
תופעת הלוואי השכיחה ביותר היא דיסקינזיה (תנועות לא רצוניות).
זוהי בעצם תופעת לוואי של לבודופה, שפעילותה מוגברת בעקבות פעילות התרופה.
תופעת לוואי זו מתרחשת בעיקר עם תחילת נטילת התרופה.
תופעות לוואי נפוצות אחרות הן בעיות במערכת העיכול, כמו בחילות, כאבי בטן ושלשול.
התרופה יכולה לגרום לצבעו של השתן להפוך לחום-אדמדם.
זוהי תופעת לוואי לא מזיקה ושלא מהווה סיבה לדאגה.
במחקרים שונים דיווחו חלק מהאנשים על יובש בפה.
אנטפוליה (בבלארוסית: Антаполле; ברוסית: Антополье, אנטופוליה) הוא כפר בלארוסי במחוז משנה צ'אשניקי שבמחוז ויטבסק.
הוא נמצא במרחק של 40 ק"מ דרומית מזרחית לצ'אשניקי.
הבתים בכפר בני שתי קומות או קומה אחת.
בכפר יש בית מרקחת, בית ספר וסניף דואר.
בכפר עובר אוטובוס מדי יום המגיע דרך הכפר הסמוך צ'ראה.
מסילת רכבת עוברת כ-14 ק"מ מהכפר.
אנטרופורניס (שם מדעי: Anthropornis) הוא סוג של פינגווין ענקי נכחד אשר חי בתקופת האאוקן עד האוליגוקן לפני 33–45 מיליון שנה.
מאובניו נמצאו ב-1905 באי סיימור שבארץ גרהאם, בקצה הצפוני של אנטארקטיקה וגם בניו זילנד.
בסוג זה התגלו 2 מינים.
האנטרופורניס היה הפינגווין הגבוה ביותר שחי אי-פעם והוא הגיע לגובה 1.8 מטר ולמשקל 90 ק"ג, גבוה בהרבה מהגדול שבפינגווינים המודרניים, פינגווין קיסרי שמגיע לגובה 1.3 מטר ולמשקל 45 ק"ג.
בניגוד לפינגווין המודרני הוא היה בעל מפרקי כנף מכופפים, התאמה של אבות הפינגווינים שנועדה לעזור לתעופה.
הוא גם היה בעל צוואר ארוך יותר, מקור כפוף ומעט ארוך ורגליים גבוהות.
בדומה לפינגווינים מודרניים הוא היה דייג מוצלח שהשתמש במקורו לתפיסת הדגים.
סביבו חיו מיני זוחלים, פרסתנים מסדרת האסטרפותרים ובימים לווייתנים כמו הסקואלודון, שהתאימו לדיג ולסביבה המתקררת לאיטה של אנטארקטיקה הקדומה.
ייתכן שפינגווין זה היה רגיש לקור ולתחרות על המזון, מה שגרר את הכחדתו.
אנטרוצלה , או בלט של המעי הדק לנרתיק, היא תופעה מסוכנת שמחייבת התערבות ניתוחית דחופה, ומתרחשת על פי רוב אחרי כריתת רחם, ובייחוד כתוצאה של קיום יחסי מין אחריו.
המקרה הראשון של אנטרוצלה שתועד בספרות הרפואית היה ב-1864.
אנטרוצלה היא גלויה וברורה על פי רוב, שכן ניתן ממש לראות את הבליטה של המעי (ובפרט המעי העקום) ממבוא הנרתיק.
תסמינים אחרים כוללים תחושת לחץ באגן וכן דימום וגינלי.
במקביל להופעת אנטרוצלה, עלולים להופיע גם סיבוכים אחרים כמו צלוליטיס, מורסות או המטומה.
לאחר הניתוח ניתן לטפל בשניים האחרונים על ידי ניקוז.
אנטרוצלה היא סיבוך שמתרחש על פי רוב (63%) לאחר כריתת רחם (שלושת הסוגים העיקריים הם כריתת רחם לפרוסקופית, בטנית או וגינלית).
רוב מקרי האנטרוצלה שמתרחשים אחרי כריתת רחם לפרוסקופית נובעים בקרב נשים שמתקרבות לגיל המעבר עקב קיום יחסי מין לאחר הניתוח, ובקרב נשים בגיל המעבר משילוב של לחץ מוגבר בבטן ושרירים וגינלים מוחלשים.
גורם סיכון נוסף הוא פעירת שולי הפצע במקום שבו התבצע חתך ניתוחי, לעיתים כתוצאה מטראומה.
השכיחות של פעירת שולי הפצע גבוהה הרבה יותר לאחר כריתת רחם לפרוסקופית בהשוואה לכריתת רחם מסוגים אחרים .
על גורמי הסיכון ניתן למנות גם תמרון על שם ולסלבה , גיל מתקדם, השמנת יתר, עישון, טיפולים לדיכוי מערכת החיסון, וגינופלסטיקה, אנמיה, טכניקה כירורגית שאינה טובה דיה, תת תזונה וזיהום לפני הניתוח או אחריו.
נכון לשנת 2015, דווח רק על מקרה אחד שבו השמה של טבעת פסרי נמצאה כגורם.
בעת ביצוע כריתת רחם וגינלית על המנתחים להימנע מייבוש כיפת הנרתיק (שמתרחשת יותר דווקא אחרי כריתת רחם לפרוסקופית), להימנע מפגיעה ברקמות הסובבות ולבודד אותן ולכלול מספיק רקמה שאינה פגועה, ובנוסף להשתמש בתפרים דו שכבתיים במקום תפרים חד שכבתיים בצורת הספרה 8.
זוהי תופעה מסכנת חיים שמחייבת טיפול דחוף.
הטיפול הוא על ידי ניתוח, ואי טיפול עלול לגרום לדלקת הצפק או לפגיעה במעי החשוף, כולל חנק של הרקמה או קרע במתלה המעי.
עד לביצוע הטיפול יש לשמור על המעי החשוף לח ועטוף.
על פי רוב, הטיפול באנטרוצלה הוא על ידי הסרת הרקמות הפגועות לאורך שולי כיפת הנרתיק, תפירה מחודשת של הפתיחה ומתן אנטיביוטיקה מניעתית רחבת טווח.
במקרה ועוברים ניתוח אז לאחר הניתוח יש להמשיך במתן אנטיביוטיקה.
לחלק מהנשים בגיל המעבר מקובל לתת אסטרוגן על מנת להאיץ את ההחלמה.
מומלץ לא לקיים יחסי מין עד להחלמה מלאה.
פיזיותרפיה של שרירי רצפת האגן עשויה לעזור.
סיבוכים עלולים לקרות בעיקר במקרים שבהם היה נמק של הרקמות, וכוללים פציעה של החלחולת, שלפוחית השתן או השופכן.
במטרה למנוע פגיעה בשני האחרונים, נוהגים לבצע ציסטוקופיה תוך-ניתוחית עם חומר צביעה, על מנת להעריך פגיעה אפשרית בהם.
עם זאת, בהתאם לכך שמספר כריתות הרחם הלפרסקופיות עולה, גם שיעור היארעות אנטרוצלה עולה.
פעירת פצע במקום שבו התבצע חתך ניתוחי מתרחשת בכ-0.24-0.39% מהמקרים, ואנטרוצלה מתרחשת ב-35-67% מתוכם.
אם לוקחים בחשבון את כל ההליכים הניתוחיים, שיעור היארעות האנטרוצלה הוא 0.32-1.2%.
תורת האינפורמציה פותחה במקור על ידי קלוד שאנון על מנת לענות על שאלות מתחום הטלקומוניקציה, אולם בהמשך התברר שיש לה שימושים רבים בפיזיקה ובפרט בתרמודינמיקה.
אינפורמציה, עליה ניתן לחשוב באופן אבסטרקטי כרצף של אחדות ואפסים, נשמרת, מאוחסנת ומטופלת בעולם הפיזיקלי, כך שבמובן מסוים אינפורמציה מוגבלת על ידי חוקי הפיזיקה, ויש לשני התחומים ממשק רחב.
בפרט, ניתן לקשר בין אנטרופיה כפי שהיא מוגדרת במכניקה סטטיסטית לבין אנטרופיית שאנון, אם כי הפרשנות המדויקת של הקשר בין המושגים שנויה במחלוקת (ערך זה יציג מספר גישות).
עם זאת, ישנה הסכמה שתהליך המדידה בו משיגים אינפורמציה על המערכת משפיע על היכולת להפיק ממנה עבודה.
ביטוי מפורסם לקשר בין אינפורמציה לפיזיקה הוא בפרדוקס השד של מקסוול ובפתרונות השונים שהוצעו לו, אף שהפרדוקס הוצג קודם לפיתוח תורת האינפורמציה על ידי קלוד שאנון בשנת 1948 ולכן לא נוסח במונחים מתורת אינפורמציה במפורש.
האנטרופיה במכניקה הסטטיסטית (אנטרופיית גיבס) מוגדרתכאשר סוכמים על אינדקסי המצבים המיקרוסקופיים השונים המתאימים למצב מקרוסקופי נתון.
היא ההסתברות להימצא במצב ה-, ו- הוא קבוע בולצמן, המעניק לאנטרופיה את היחידות שלה.
בתורת האינפורמציה, האנטרופיה היאכאשר סוכמים על אינדקסי ההודעות האפשריות שניתן לקבל, ו- היא ההסתברות לקבל את ההודעה ה-.
האנטרופיה היא האינפורמציה הממוצעת המתקבלת בהודעות, ובסיס 2 של הלוגריתם מתאים למדידה של האנטרופיה בביטים.
במאמר משנת 1957, הפיזיקאי והסטטיסיקאי אדווין תומפסון ג'יינס הציע לבסס את נכונות המכניקה הסטטיסטית על רעיונות מתורת האינפורמציה, במקום על משוואות תנועה והנחת הארגודיות.
ג'יינס הציע שהנחת היסוד הפיזיקלית בבניית תאוריה צריכה להיות בלתי מוטה, כלומר לא להניח שום דבר אפריורי, ובמילים אחרות נרצה תאוריה שבה אי-הוודאות שלנו היא הגבוהה ביותר האפשרית.
תורת האינפורמציה מלמדת אותנו שהגודל שמודד את אי הוודאות הוא האנטרופיה, .
מכיוון שזהו גם הביטוי המתמטי לאנטרופיה במכניקה סטטיסטית, נוכל לייחס לאנטרופיה הפיזיקלית את אותן תכונות מתמטיות המאפיינות אי ודאות.
בניסויים במערכות תרמודינמיות, מודדים גודל מאקרוסקופי שאינו מתאר את המצב המיקרוסקופי של המערכת בצורה מלאה, כך שישנה אי ודאות לגבי מצב המערכת.
ג'יינס הציע שכדי להסיק מסקנות על סמך מידע חלקי ומבלי להניח הנחות נוספות, נרצה לבחור את התיאור של המערכת, שבו אי הוודאות לגבי המערכת גדול ביותר, או האנטרופיה היא מקסימלית.
כל בחירה אחרת של האנטרופיה של המערכת מניחה ידע נוסף לגביה, דבר שאינו אפשרי לפי ההנחות שג'יינס הציע.
אם כך, ניתן להבין את עקרון האנטרופיה המקסימלית כהרחבה של עקרון האדישות שקיים בסטטיסטיקה.
ג'יינס כותב שמכאן ניתן להסיק ש"אין בחוקי התנועה הכלליים דבר שמספק לנו אינפורמציה נוספת לגבי המצב של המערכת מעבר למה שהשגנו באמצעות מדידה", כאשר הוא מתייחס למצב של המערכת בזמן מסוים (ולא לניבוי של מצב המערכת העתידי, שכן דורש שימוש במשוואות התנועה).
כלומר, ניתן להגיע למסקנות שאליהן מגיעה המכניקה הסטטיסטית מבלי להניח שום הנחה פיזיקלית.
המושג אנטרופיה שלילית (Negentropy) נטבע לראשונה על ידי ארווין שרדינגר בספרו "מה הם חיים?", אולם מי שפיתח את הקשר בין אנטרופיה שלילית לאינפורמציה היה לאון ברילואן, במאמרים ובספר (Science and information theory) שפורסמו בשנות ה-50.
בתורת האינפורמציה, נדרשת אינפורמציה כדי להקטין את מספר המאורעות האפשריים מ- ל- (כאשר כל המצבים בהסתברות שווה), כאשר K קובע את היחידות של האנטרופיה, ונבחר אותו להיות קבוע בולצמן, .
ברילואן מבחין בין אינפורמציה חופשית, שהיא אבסטרקטית, לבין אינפורמציה קשורה, שהיא מקרה פרטי של אינפורמציה חופשית שבו ניתן לפרש את המצבים האפשריים כמצבים של מערכת פיזיקלית, ונתמקד באינפורמציה הקשורה (הסימון מתייחס לאינפורמציה הקשורה, bound).
את האינפורמציה הקשורה ניתן לייצג על ידי חריטה על סלע, כתיבה על דף נייר, שמירה על דיסק און קי, ניקוב כרטיס או כל אמצעי מקביל, ומכאן שהטיפול והשימוש באינפורמציה הקשורה מוגבל על ידי חוקי הפיזיקה.
נציין שהדיון המקורי של שאנון באינפורמציה היה תאורטי, ולא התייחס לייצוגים פיזיקליים של אינפורמציה, כלומר במונחים אלו הוא התייחס לאינפורמציה חופשית.
האנטרופיה של המערכת הפיזיקלית כאשר יש לה או מצבי מיקרו זמינים היא ו- בהתאמה, אז כך שניתן לראות שעלייה באינפורמציה הקשורה גוררת ירידה באנטרופיה של המערכת, ומכאן ההתייחסות לאינפורמציה כאל אנטרופיה שלילית.
ניתן לפרש תוצאה זו כך: אנטרופיה היא מדד לאינפורמציה החסרה לנו לתיאור המצב המיקרוסקופי של המערכת באופן מלא.
באופן שקול, כאשר האנטרופיה של המערכת גדלה, אנו מאבדים אינפורמציה לגביה.
לדוגמה, ניקח מכל ובו מחיצה שבצידה האחד גז מסוג אחד, ובצד השני גז מסוג אחר.
הסרת המחיצה תגרום לערבוב הגזים, תהליך בלתי הפיך שגורם לאנטרופיה של המערכת לגדול.
האינפורמציה שלנו לגבי המערכת קטנה: לפני הערבוב, ידענו איזה סוג גז נמצא בכל צד, בעוד שכעת אין לנו מידע לגבי סוגי הגז במיקומים שונים במכל.
ברילואן מציג מספר תכונות לגבי הקשר בין אינפורמציה לאנטרופיה שלילית:
ניתן להמיר אינפורמציה באנטרופיה שלילית של המערכת ולהפך.
מדידה של המערכת, שבה אנו מפיקים אינפורמציה לגבי המערכת, גורמת לגידול באנטרופיה שלה.
האנטרופיה השלילית המינימלית הנדרשת על מנת לבצע תצפית היא , שכן כמות האינפורמציה המינימלית שניתן להפיק במדידה היא סיבית אחת.
למעשה, השאלה הכי פשוטה שאנו יכולים לשאול על מנת להגדיל את האינפורמציה שלנו לגבי המערכת היא שאלת כן\לא.
ביקורת על גישתם של ברילואן וג'יינס היא שההתייחסות לאנטרופיה כאל אינפורמציה חסרה הופכת את האנטרופיה למושג סובייקטיבי, בעוד שבפועל מדובר בתכונה אובייקטיבית של מערכות פיזיקליות.
בחלק הבא מתוארת פרשנות אובייקטיבית לקשר בין אנטרופיה לאינפורמציה.
אנטרופיה במכניקה סטטיסטית היא מושג סטטיסטי, שמתייחס לצבר ולא לאירועים (מצבי המיקרו השונים) מהם הוא מורכב.
האנטרופיה של מערכת שהמצבים המיקרוסקופיים שלה מתפלגים לפי התפלגות היא .
לא קיימת תכונה מיקרוסקופית של המערכת שניתן לבטא את האנטרופיה כממוצע שלה, , עבור כל התפלגות p, זאת בשונה מגדלים תרמודינמיים אחרים (לדוגמה, הטמפרטורה היא ממוצע של האנרגיה הקינטית של החלקיקים המרכיבים את המערכת).
דבר זה הופך את חישוב האנטרופיה לבעיה קשה, שכן לא ניתן לחשבה ישירות באמצעות ביצוע מדידה של מצבי המיקרו של המערכת.
הפיזיקאי צ'ראלס בנט הציע שסיבוכיות קולמוגורוב של מצבי המיקרו של המערכת מהווה פונקציה כזו, שממוצע שלה מהווה קירוב טוב לאנטרופיה (המקרוסקופית) של המערכת עבור רוב ההתפלגויות .
סיבוכיות קולמוגורוב (או "אנטרופיה אלגוריתמית") של מחרוזת , המסומנת , היא אורך התוכנה הקצרה ביותר שיכולה ליצר אותה כפלט (בנט משתמש בהגדרות של לאוניד לוין וגרגורי צ'ייטין לאנטרופיה אלגוריתמית, אולם לא נתמקד כאן בהבדלים בין ההגדרות).
בהקשר הפיזיקלי, מדובר במספר הביטים המינימלי שנדרש על מנת לתאר את מצב המיקרו , וכאמור עבור מערכת מסוימת, אינו תכונה פיזיקלית של מצב המיקרו.
עבור מערכות טיפוסיות, הוא מסדר גודל של כמה אלפי ביטים, שכן הוא נקבע על פי משוואות תנועה, תנאי השפה וכן הלאה (כאשר לרוב פיזיקאים מנסים לתאר את הטבע באמצעות מודלים פשוטים יחסית, ולכן גם התיאור של המודל יהיה פשוט יחסית ביחס למורכבות האמיתית המערכת).
לעומת זאת, האנטרופיה של מערכת מאקרוסקופית היא מסדר גודל של ביטים (מסדר גודל של קבוע אבוגדרו), ולכן השגיאה היחסית שמתקבלת מחישוב האנטרופיה לפי האנטרופיה האלגוריתמית היא לרוב קטנה.
עבור גז אידיאלי חד-אטומי, עם N אטומים במסה m הנמצא במכל בנפח V, האנטרופיה נתונה על ידי משוואת סאקר-טטרוד, .
עבור מול הליום () בטמפרטורה 300 קלווין ובנפח ליטר, האנטרופיה היא בערך .
לפי הפרשנות שהאנטרופיה היא הממוצע של האנטרופיה האלגוריתמית של המערכת (עד כדי קבוע בולצמן), מספר הביטים הממוצע הנדרש לתיאור המערכת הוא ביטים, שהם כ-17 ביטים לאטום.
סיבוכיות קולמוגורוב של גז בולצמן
כפי שראינו לעיל, בנט הציע להשתמש בממוצע של סיבוכיות קולמוגורוב של המערכת כקירוב טוב לאנטרופיה שלה כפי שהיא מוגדרת במכניקה הסטטיסטית.
וויצ'ך ז'ורק פיתח רעיון זה, והראה שניתן להגיע מתוך שיקולים אלגוריתמיים לתוצאות פיזיקליות.
נתבונן שוב בגז האידיאלי מהדוגמה.
ניתן לתאר את הגז על ידי המיקום והתנע של החלקיקים שלו (באופן כללי, ב-D ממדים).
התיאור של מיקום כל חלקיק נעשה ברזולוציה כלשהי , ועבור רזולוציה זו ניתן לחלק את הנפח הכולל V לתאים קטנים בנפח .
בדומה, התנע מתואר גם הוא ברזולוציה בכל מימד (קיים חסם תחתון לרזולוציה בתנע ובמיקום, הנובע מעקרון האי-ודאות).
זורק מציע להגדיר מחדש את האנטרופיה בפיזיקה כסכום של האינפורמציה החסרה לגבי המערכת (אנטרופיית שאנון, H) ושל התיאור המדויק הקצר ביותר של מה שידוע על המערכת (סיבוכיות קולמוגורוב שלה, K), .
הוא מכנה גודל זה "אנטרופיה פיזיקלית".
הם הריצו סימולציות של מערכות בשיווי משקל, ודגמו מהן מצבי מיקרו שונים באופן בלתי תלוי.
תיאור חד־ממדי של מצבי המיקרו השונים נשמר ברצף לקובץ, שעבר דחיסה באמצעות אלגוריתם למפל-זיו כך שהתקבל קובץ בגודל .
בנוסף, חושב הגודל המכווץ של הקובץ המתאר אותה מערכת כאשר האנטרופיה שלה מינימלית ומקסימלית, בהתאמה.
מתוך גדלים אלה חושבה "אי-הדחיסות" (incompressibility), , שמתכנסת לקבוע בין 0 ו-1 עבור מספיק דגימות של מערכת בשיווי משקל.
את ניתן לתרגם לאנטרופיה בהסתמך על ערכים ידועים, או מתוך השוואה לאנטרופיה המקסימלית: אם המערכת ניתנת לייצוג על ידי ערכים בדידים, האנטרופיה המקסימלית שלה היא (כאשר הוא קבוע בולצמן) לכל דרגת חופש, ולכן עבור מערכת עם D דרגות חופש, קירוב מסדר ראשון של הקשר בין אי-הדחיסות לאנטרופיה ייתן .
קירוב זה נתן תוצאות טובות בהשוואה לערך האנטרופיה הידוע עבור מערכות שבהן ניתן לחשב אותה אנליטית, אפילו כאשר מספר הדגימות היה נמוך יחסית.
כמות האינפורמציה שמערכת פיזיקלית יכולה לשמור קשורה במספר המצבים הפיזיקליים המובחנים הזמינים שלה.
באופן כללי, מערכת עם מצבים מובחנים יכולה לשמור ביטים.
מכיוון שמספר המצבים הזמינים למערכת מגדיר גם את האנטרופיה של המערכת, , חסם עליון לכמות האינפורמציה שהמערכת יכולה לרשום (בביטים) הוא , כאשר האנטרופיה התרמודינמית של מערכת שערך התצפית של האנרגיה שלה הוא , והחלוקה ב- ממירה את היחידות של S לביטים.
במאמר מ-1961, רולף לנדאור דן בכך שעיבוד אינפורמציה (שינויים מסוימים המבוצעים על זיכרון פיזי כללי) כרוך בפליטת חום מינימלית, בלי תלות בקצב השינוי או המדיום הפיזי שבו האינפורמציה נשמרת.
לנדאור קושר בין הפיכות לוגית להפיכות תרמודינמית, וטוען שביצוע פעולה לוגית בלתי הפיכה (כמו פעולת AND) גורר שינוי בלתי הפיך במצב הפיזיקלי של הזיכרון, דבר שגורם לפיזור חום מהמערכת.
הוא מנתח את הפעולה SET TO 1, שמשנה את ערכו של ביט בזיכרון ל-1, בלי תלות בערכו המקורי.
כפי שצוין, זיכרון המחשב תואם מצב פיזיקלי מובחן כלשהו, ופעולה זו מקטינה פי 2 את מספר המצבים הזמינים למערכת (ערכו של הביט ידוע לאחר ביצוע הפעולה, כך שכל המצבים של הזיכרון שבהם הביט הוא 0 אינם זמינים יותר), ומכאן שהאנטרופיה של הזיכרון קטנה ב-.
מכיוון שהחוק השני של התרמודינמיקה קובע שהאנטרופיה של העולם כולו (הזיכרון והסביבה) אינה יכולה לרדת ( – השינוי באנטרופיה הוא אי-שלילי), הפרש האנטרופיה עובר לסביבה בצורת חום בשיעור לפחות (כאשר הטמפרטורה של המערכת).
ביצוע של פעולה הפיכה, כמו NOT, אינו משפיע על האנטרופיה של המערכת, שכן על אף שהוא משנה את המצב הפיזי של המערכת, הוא לא מקטין את מספר המצבים הזמינים בה.
עיקרון זה אושש בניסוי שמדד את החום שנפלט ממחיקה שבוצעה על זיכרון של ביט יחיד.
דוגמה: מימוש זיכרון באמצעות גז אידיאלי חד-חלקיקי
נממש זיכרון של ביט יחיד באמצעות תא עם חלקיק יחיד של גז אידיאלי.
אמנם פיתוחים תרמודינמיים מניחים מספר גדול של חלקיקים, אולם אם נבצע מדידות על חלקיק יחיד למשך זמן, נוכל להחליק סטיות סטטיסטיות ולקבל אותן תוצאות שיתקבלו עבור גז אידיאלי המורכב מחלקיקים רבים.
נניח שהחלקיק נמצא בתא בנפח V, אך מיקומו של החלקיק בתוך התא איננו ידוע וממילא הוא חופשי לנוע בתוכו.
כעת נרצה לקבוע את ערכו של תא הזיכרון על ידי הזזת החלקיק לאחד מצידי התא (כמו בדוגמה העליונה באיור).
באמצעות בוכנה המתקדמת מהקצה השני (זה שאנו רוצים להרחיק את החלקיק ממנו), נוכל לדחוק את החלקיק לצד המבוקש באופן קוואזי-סטטי ואיזותרמי, כך שהוא יוכל לאכלס רק חצי מהנפח המקורי.
עבור גז אידיאלי, הפרש האנטרופיה בדחיסה זו הוא , כאשר האנרגיה הקינטית של הגז איננה משתנה (שכן הטמפרטורה קבועה).
מה שהשתנה לאחר הדחיסה הוא הידע שלנו לגבי מיקום החלקיק.
כאמור, לפי החוק השני של התרמודינמיקה האנטרופיה הכוללת של המערכת איננה יכולה לרדת.
לכן, בתהליך שביצענו, זרם חום בשיעור אל הסביבה.
השד של מקסוול ותורת האינפורמציה
השד של מקסוול הוא ניסוי מחשבתי העוסק בשני תאים שבהם יש גז, וביניהם מחיצה קטנה הנשלטת על ידי שד.
בתחילת הניסוי, הגז משני צדדים המחיצה נמצא בשיווי משקל, כך שהטמפרטורה בשני הצדדים זהה.
השד לכאורה מצליח להוציא את המערכת משיווי משקל על ידי פתיחת המחיצה כך שחלקיקים מהירים יעברו לצד אחד, וחלקיקים איטיים יעברו לצד השני.
כך, הוא גורם למערכת לצאת משיווי משקל וגורם לירידה באנטרופיה של המערכת הכוללת, בסתירה לחוק השני של התרמודינמיקה.
הפיזיקאי לאו סילארד הציע מימוש אפשרי לניסוי שהציע מקסוול.
הצעתו דומה לתיאור הזיכרון החד-חלקיקי שהוצג קודם, אולם במקום להשקיע עבודה על מנת לדחוס את החלקיק לאחד מצידי התא, השד מנצל את הידע שלו לגבי מיקום החלקיק (משמאל או מימין למחיצה) על מנת להרוויח עבודה.
בכל שלב, השד מודד באיזה צד החלקיק נמצא, ואז הוא מאפשר למחיצה לנוע בהשפעת הלחץ של הגז.
מכיוון שבצדה האחד של המחיצה יש גז (חלקיק יחיד), בעוד שבצד השני אין, הפרש הלחצים בין הצדדים מפעיל כוח על המחיצה וגורם לה לנוע.
ניתן לחבר את המחיצה לעצם חיצוני, ובכך להפעיל עליו כוח שגורם לתזוזה שלו, כלומר לבצע עליו עבודה (עבודה היא כוח שמופעל לאורך מרחק מסוים).
כלומר, על ידי מדידת הצד בו נמצא החלקיק, השד יכול להפיק אנרגיה.
בסיום התהליך, השד יכול להחזיר את המחיצה למרכז (נניח שהיא חסרת מסה, כך שלא נדרשת עבודה נוספת לצורך כך) ולחזור על התהליך שוב ושוב, ובכך להפיק אנרגיה ללא הגבלה.
הניתוח של סילארד עצמו הציע שהבעיה בפרדוקס היא שלב המדידה.
הוא טען שהמדידה עצמה היא פעולה בלתי הפיכה המצריכה אנרגיה, ולכן למעשה כל האנרגיה המופקת מן המנוע נדרשת לצורך המדידה, כך שהמנוע אינו מייצר אנרגיה.
ניתוחים מאוחרים יותר פותרים את הפרדוקס תוך שימוש בידע מתורת האינפורמציה והקשר שלה לתרמודינמיקה.
הניתוח של זורק דן בשד עם זיכרון של ביט אחד, המממש את מנוע סילארד.
אנו מניחים שהמצב של הזיכרון של השד מייצג את הידע או חוסר הידע של השד לגבי המערכת.
סך העבודה שמתבצעת מתחלקת לשני סוגים: היא העבודה הזמינה כתוצאה מהשינוי באנטרופיית גיבס\שאנון של המערכת ו- היא העבודה שמתבצעת על הזיכרון של השד.
העבודה הכוללת היא הסכוםמכאן שה"אנטרופיה הפיזיקלית" של זורק מתארת את המערכת במלואה, כולל הזיכרון של השד.
התבוננות מעמיקה יותר באופן הפעולה של מנוע סילארד בראי עקרון לנדאור מלמדת אותנו שלמעשה הוא לא יכול לפעול.
השד חייב להחזיק בזיכרון שיורה לו כיצד לפעול בהתאם למצב המערכת (אם החלקיק משמאל או מימין), ועקרון לנדאור קובע שעצם איפוס הזיכרון למצב ההתחלתי (שהוא פעולה לוגית בלתי הפיכה) מצריך אנרגיה בשיעור ששווה לפחות לאנרגיה שניתן להפיק מהמנוע.
לכן, סך האנרגיה המופקת מכל הרצה של המנוע אינה יכולה לעלות על אפס, ומכאן שלא ניתן לנצלו על מנת להפיק עבודה יש מאין בצורה הסותרת את החוק השני של התרמודינמיקה.
בתרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית, אנטרופיה שיורית היא האנטרופיה שנותרת בחומר מעובה לאחר קירורו לטמפרטורה ששואפת לאפס המוחלט.
אנטרופיה זאת היא אנטרופיה מבנית בלבד, כלומר נובעת רק מהמבנה הגבישי הלא-מושלם של החומר ולא מהטמפרטורה (שכן הטמפרטורה היא בקירוב טוב אפס).
לפי החוק השלישי של התרמודינמיקה, האנטרופיה של גבישים מושלמים באפס קלווין היא אפס בדיוק; עם זאת, ישנם חומרים העשויים להתקיים במצבים מיקרוסקופיים רבים כאשר הם מקוררים לאפס המוחלט, כך שנותרת כמות מסוימת של אי-סדר הטבועה בחומר הקפוא.
הדוגמאות הנפוצות ביותר הן אלה של מוצקים אמורפיים (זכוכית למשל).
למוצקים אלו יש אנטרופיה שיורית מכיוון שהמבנה המיקרוסקופי שלהם יכול להיות מסודר במספר עצום של דרכים בעבור מצב מקרוסקופי נתון.
את הדוגמה הראשונה לחישוב תאורטי של אנטרופיה שיורית נתן לינוס פאולינג, שעשה שימוש בכללי המבנה של קרח כדי לתאר את הפאזה הטבעית הנפוצה ביותר שלו – קרח Ih.
במולקולת המים, H20, כל אטום חמצן קשור לשני אטומי מימן.
בעוד שכללי הקרח מחייבים את אטומי החמצן להיות בנקודות הסריג, הם מתירים כמות משמעותית של חופש לסידור אטומי המימן ביניהם.
כתוצאה, המבנה הגבישי מפגין כמות משמעותית של אי-סדר כאשר מקררים אותו לאפס המוחלט, כך שהוא מכיל כמות מסוימת של אנטרופיה שיורית האינהרנטית לו.
ישנן מספר דרכים לחשב את האנטרופיה השיורית הזאת מעקרונות ראשוניים.
נניח שיש מספר נתון N של מולקולות מים.
אטומי החמצן יוצרים סריג דו-צדדי: ניתן לחלק אותם לשתי קבוצות, כך שכל אטומי החמצן השכנים לאטום חמצן נתון נמצאים בקבוצה שונה מזו שאליה שייך אטום החמצן.
לכל אטום חמצן כזה יש ארבעה קשרי מימן, שניים קרובים אליו ושניים רחוקים ממנו.
קונפיגורציות מותרות של אטומי מימן בעבור אטום החמצן הזה, כך שיש סך הכל 6N/2 קונפיגורציות מותרות עבור אטומי החמצן בקבוצה אחת.
עם זאת, רק חלק מהקונפיגורציות הללו מתאפשרות בפועל.
כדוגמה לסידור שאינו עובד, ניקח את הסידור הבא: נסתכל על 4 מולקולות מים מקבוצה אחת ונניח שבכל מולקולה ישנו אטום מימן אחד שפונה לעבר אותו אטום חמצן שכן.
לפיכך, עלינו לחשב את החלק היחסי של 6N/2 הסידורים שמצאנו עבור הקבוצה הראשונה.
לשם כך נסתכל על הקבוצה השנייה – כל אטום חמצן קשור לארבעה אטומי מימן – כאשר כל קשר יכול להיות קשר מרוחק או קשר קרוב.
הצבות של אטומי המימן לאורך הקשרים עם אטום החמצן, אשר מתוכן רק שש מייצגות מצב בר-קיימא.
לפיכך, מספר הקונפיגורציות הכולל עבור גביש הקרח כולו הוא:
לפי נוסחת האנטרופיה של בולצמן, ניתן להסיק
כאשר הוא קבוע בולצמן, מה שמניב אנטרופיה שיורית של , ערך קרוב מאוד לערך האמפירי המדוד של .
האנטרופיה של טסאליס בתרמודינמיקה סטטיסטית היא הכללה של האנטרופיה הסטנדרטית של בולצמן-גיבס, אשר הוצעה על ידי קונסטנטינו טסאליס בשנת 1988 עבור המקרה של מערכות לא אקסטנסיביות.
אנטרופיית טסאליס ודומותיה נלמדות לרוב בהקשר של פיזיקה סטטיסטית, אך מושג האנטרופיה חשוב לא רק בפיזיקה תרמודינמית וסטטיסטית, אלא גם בתורת האינפורמציה, באנליזה מתמטית ובתורת ההסתברות.
הביטוי המתמטי לאנטרופיית טסאליס הוא, במקרה בדיד, עבור מערכת עם מצבים אפשריים ופונקציית הסתברות :
ועבור המקרה הרציף, עם המשתנה המקרי ופונקציית צפיפות ההסתברות :
כאשר- פרמטר חסר יחידות הנקרא אינדקס האנטרופיה, ומאפיין את דרגת האי אקסטנסיביות של המערכת.
אין שיטה כללית לדעת מהו ערכו של אינדקס האנטרופיה, והוא בדרך כלל מוערך על ידי ניסויים.
קבוע חיובי אשר מגדיר את היחידות הפיזיקליות של הערך הנמדד.
בגבול שבו אנטרופיית טסאליס מתכנסת לאנטרופית גיבס-בולצמן.
ל- קיים מקסימום כאשר כל המצבים המיקרוסקופיים שווי הסתברות- .
מקסימום זה נתון על ידי: .כאשר ביטוי זה יהווה מקסימום, ועבור יהווה מינימום.
נתבונן בשתי מערכות בלתי תלויות, , כך שבמקרה הבדיד הצפיפות המשותפת של המצבים היא-
ובמקרה הרציף, עם משתנים מקריים , פונקציית הצפיפות המשותפת של המצבים -
אנטרופיית טסאליס של מערכות בלתי תלויות כאלו מקיימת-
וכן ניתן לראות כי אנטרופיית המערכת הכוללת לא מקיימת אקסטנסיביות, אלא במקרה בו .
נניח כי הן שתי פונקציות הסתברות המקיימות , ו- .
כעת, נגדיר את אנטרופיית טסאליס היחסית בין , :
גודל זה ידוע בתור האנטרופיה היחסית, ומתכנס לדיברגנץ קולבק-לייבלר.
אנטרופיית פון נוימן היא הכללה קוונטית של אנטרופיית שאנון הקלאסית.
אנטרופיה זו הוצעה בשנת 1932 על ידי ג'ון פון נוימן, במפתיע, לפני ששאנון הגה את האנטרופיה שלו (1948).
אנטרופיה זו מכמתת את כמות האינפורמציה במערכת, ואת הקורלציה בין מערכות קוונטיות.
אנטרופיית פון נוימן מתקשרת ל- התהליך של קידוד ופענוח מידע.
המטרה של אנטרופיה זו היא לכווץ מידע כדי להפחית את העלות של אחסונו או העברתו.
תאוריה זו נקראת תאוריית קידוד המקור של שאנון.
במערכות קוונטיות, המתוארות על ידי מטריצת הצפיפות, אנטרופיית פון נוימן מתוארת בצורה הבאה:
ערך זה, בפיזיקה, נותן את הקשר בין מכניקה סטטיסטית-קוונטית ותרמודינמיקה: כאשר מטריצת הצפיפויות תוגדר כך- ( היא פונקציית החלוקה) נקבל את מצב גיבס המתאר סידור מצבים בשיווי משקל תרמודינמי.
נתמקד במרחב הילברט בעל מימד סופי.
בהנחה כי המערכת הקוונטית מיוצגת על ידי סידור של מצבים עצמיים , מטריצת הצפיפות, תהא:
עבור המקרה הספציפי בו המצבים המעורבים מהווים בסיס אורתונורמלי למרחב הילברט, נקבל כי מטריצת הצפיפות היא אלכסונית, כך שהערכים העצמיים של הם ואנטרופיית פון נוימן תכתב כך:
כאשר הוא משתנה מקרי עם התפלגות .
במקרה זה אנטרופיית פון נוימן זהה לאנטרופיית שאנון.
במקרה בו המצבים המעורבים אינם אורתונורמליים נקבל כי .
ניתן גם להראות כי באופן כללי מתקיים .
אי שליליות: , כאשר השווין לאפס מתקיים אם ורק אם מטריצת הצפיפויות מייצגת מצב טהור.
תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת האנטרופיה, כאשר .
חסם עליון: כאשר הוא מימד מרחב הילברט.
מקסימום זה מתקבל עבור מצב מעורב מקסימלי, בו מתפלג אחיד.
אינווריאנטית תחת מעבר בסיס של מטריצת הצפיפויות, זאת אומרת .
תת חיבוריות: , עבור מצב בי-פרטיטי.
קעירות: , כאשר הוא אופרטור צפיפות במרחב הילברט עבור קבוצה סופית , ו- פונקציית ההסתברות, כלומר מקיימת ומתקיים: .
אי שוויון עיבוד הנתונים: , כאשר: הוא ערוץ קוונטי יחידני.
אי שוויון המשולש: עבור מערכת בי-פרטיטית מתקיים
באנלוגיה ישירה לאנטרופיית שאנון היחסית, נגדיר את אנטרופיית פון נוימן היחסית:
אנטרופיית פון נוימן היחסית נותנת אינדיקציה לכמה קשה להבחין בין המצבים ו- .
אנטרופיה זו נודעת גם כאנטרופיה הקוונטית היחסית.
אנטרופיית רניי היא הכללה של אנטרופיות בתורת האינפורמציה.
בשנת 1961 הציג אלפרד רניי את משפחת האנטרופיות הפרמטריות, כהכללה מתמטית של אנטרופיית שאנון.
רניי מעוניין היה למצוא שיטת מדידת מידע כללית ביותר המשמרת את תכונת האדיטיביות של מערכות סטטיסטיות בלתי תלויות, ומתואמת עם אקסיומות ההסתברות.
לאנטרופיית רניי מספר יישומים בתורת הקודים, מכניקה סטטיסטית, סטטיסטיקה ותחומים נוספים אחרים.
יהי משתנה מקרי בדיד בעל תומך ופונקציית הסתברות , המקיימת .
כאשר: בדר"כ בסיס הלוגריתם הוא 2 ו- היא אנטרופיית שאנון.
כמו כן, פרמטר חסר יחידות הנקרא אינדקס האנטרופיה, ומאפיין את דרגת אי האקסטנסיביות של המערכת.
אין שיטה כללית לדעת מהו ערכו של אינדקס האנטרופיה, וניתן להשתמש בו על מנת להתאים את רגישות הביטוי לצורת התפלגות ההסתברות.
במקרה בו פונקציית ההסתברות מתפלגת באופן אחיד, עבור , נקבל כי: .
נמנה מספר תכונות חשובות עבור אנטרופיית רניי:
קעירות - עבור אנטרופיית רניי קעורה.
לעומת זאת, עבור אינה קמורה או קעורה בלבד.
ניתן להראות כי תכונת הקעירות נשברת עבור , כאשר תלוי ב באופן הבא: .
פונקציה חסומה, רציפה ולא עולה ב-.
עם אנליטית בכל המישור המרוכב מלבד בציר הממשי השלילי.
מכאן, סינגולריות האנטרופיה עבור אינה מהותית, כך שכפי שציינו בגבול נקבל את אנטרופיית שאנון.
ההשלכה של תכונת הקעירות הדו משמעית היא שאנטרופיית רניי אינה מתאימה להוות אנטרופיה פיזיקלית (בניגוד לאנטרופיית שאנון) כאשר מבוטאת על ידי פונקציית הסתברות רלוונטית.
מתכונה ניתן להראות כי אם נבצע המשכה אנליטית של למישור המרוכב, דהיינו , אזי אנליטית למעט בציר הממשי השלילי.
ניתן להרחיב את הגדרת אנטרופיית רניי למקרה של משתנה מקרי דו־ממדי בדיד באופן הבא: יהי משתנה מקרי דו־ממדי בדיד עם פונקציית הסתברות , כאשר , .
לאנטרופיית רניי המותנית היו מספר הצעות בספרות, אך רובן לא קיימו הן מונוטוניות והן את כלל השרשרת.
בנוסף, הצעות אלו לא הסכימו עם אנטרופיית שאנון (המותנית) ואנטרופיית המינימום (המותנית).
על כן, נציג הגדרה לאנטרופיית רניי המותנית אשר מסכימה עם האמור לעיל.
יהיו משתנים מקריים בדידים עם תומכים בהתאמה ופונקציית התפלגות מותנית ו- .
כאשר היא אנטרופיית שאנון המותנית.
כאשר היא אנטרופיית המינימום המותנית.
כאשר היא פונקציית הארטלי המותנית או אנטרופיית המקסימום המותנית.
עבור כאשר: נקבל כי .
מונוטוניות - עבור מתקיים: .
כלל השרשרת (החלש) - עבור מתקיים: .
אנטרופיית רניי היחסית עלולה להימצא בתחומים רבים כגון: מערכות קוונטיות, הנדסה ביו-רפואית, קריפטוגרפיה, כלכלה, סטטיסטיקה ותחומים נוספים.
יהי פונקציות הסתברות מעל תומך , אזי דיברגנץ רניי של מ- , מסדר , כאשר , יהא:
הגדרה זו ניתנת להרחבה עבור המקרה בו על ידי לקיחת הגבולות:
במקרה של דיברגנץ רניי של מ- הוא דיברגנץ קולבק-לייבלר של מ- .
לדיברגנץ רניי קיימת גם הכללה קוונטית.
תחילה, עבור נחפש את הפונקציונלים הממשיים על זוגות אופרטורים חיוביים, מבוטאים באמצעות פרמטר , כך שמתקיים: .
כאשר:, הם מצבים קלאסיים ומתקיים: ו- עם .
בנוסף, נדרוש כי אי שוויון עיבוד הנתונים שיתקיים.
כלומר, עבור אופרטור קוונטי : .
על כן, ההכללה הקוונטית של דיברגנץ רניי תוגדר להיות:
לביטוי זה פירושים אופרטורים ישירים כהכללה של ערכי קצה בניסויים בתאוריית הקוונטים.
ניתן להסתכל על צמד פונקציות הסתברות כמשחק מזלות אשר בו אחת מההסתברויות מגדירה את הסיכויים הרשמיים, והשנייה את ההסתברויות עצמן.
עצם ידיעת ההסתברות עצמה מאפשרת לשחקן המשתתף במשחק להרוויח, ושיעור הרווח עצמו מתקשר לדיברגץ רניי בצורה הבאה:
כאשר: מגדירה את הסיכויים הרשמיים (לענייננו - השוק), של המשחק, היא ההתפלגות בה המשקיעים מאמינים ו- היא שנאת סיכון של המשקיעים.
אם ההתפלגות האמיתית היא (אשר אינה בהכרח מתלכדת עם אמונת המשקיע ), אזי השיעור הממשי לטווח הארוך יתכנס לציפייה האמיתית שלה מבנה מתמטי זהה: .
אנטרו-וירוס הם קבוצה של נגיפי RNA חד-גדילי בחוש חיובי הקשורים למספר מחלות אנושיות ומחלות של יונקים.
נגיפי אנטרו נקראים לפי דרך ההעברה שלהם דרך המעי ('אנטרי' כלומר מעיים).
מחקרים סרולוגיים הבחינו בין 71 סרוטיפים של אנטרו-וירוסים המדביקים בני אדם על בסיס בדיקות נטרול נוגדנים.
וריאנטים של אנטיגנים נוספים הוגדרו בתוך כמה מהסרוטיפים על בסיס ניטרול צולב מופחת או לא הדדי בין זני הוריאנטים השונים.
על בסיס הפתוגנזה שלהם בבני אדם ובעלי חיים, האנטרו-וירוסים סווגו במקור לארבע קבוצות, נגיף הפוליו, נגיף הקוקסי A (CA) נגיף הקוסי B (CB) נגיפי-אקו, אך מהר מאוד התברר שיש חפיפות משמעותיות בתכונות הביולוגיות של נגיפים בקבוצות השונות.
אנטר-וירוסים שבודדו לאחרונה נקראים עם מערכת של מספרים עוקבים: EV-D68, EV-B69, EV-D70, EV-A71 וכו', כאשר הגנוטיפ מבוסס על אזור ה־V1 קפסיד.
אנטרו-וירוסים משפיעים על מיליוני אנשים ברחבי העולם מדי שנה והם נמצאים לעיתים קרובות בהפרשות דרכי הנשימה (למשל, רוק, כיח או נזלת) וצואה של אדם נגוע.
מבחינה היסטורית, שיתוק ילדים הייתה המחלה המשמעותית ביותר שנגרמה על ידי אנטרו-וירוס, כלומר נגיף הפוליו.
ישנם 81 נגיפים שאינם פוליו ו-3 פוליו אנטרו-וירוסים שעלולים לגרום למחלות בבני אדם.
מתוך 81 סוגי הפוליו שאינם פוליו, ישנם עשרים ושניים נגיפי קוקסיד A, שישה נגיפי קוקסאקי B, עשרים ושמונה נגיפי - אקו ועוד עשרים וחמישה נגיפי אנטרו אחרים.