tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ישנן מספר פונקציות, שהאינטגרלים שלהם נחשבים "אינטגרלים בסיסיים" כלומר, אינטגרלים שפתרונם נחשב ידוע ואין צורך להוכיח אותם.
האינטגרלים הללו מתקבלים מידית ובאופן ישיר מנגזרות של פונקציות ידועות.
מקור שיטת אינטגרציה זו, היא בנגזרת של מכפלת פונקציות.
יהיו ו-שתי פונקציות ממשיות רציפות (), ופונקציה שלישית שנתונה על ידי מכפלת שתי הפונקציות: .
כמו כן הנגזרת נתונה על ידי: .
על ידי העברת אגפים נקבל:
, וכעת על ידי אינטגרציה נוכל לקבל את הביטוי: .
נשתמש בעובדה שהאינטגרל הוא אופרטור ליניארי, ונקבל: .
מכאן נקבל את הנוסחה לאינטגרציה בחלקים , או בכתיב ניוטוני .
לחלופין נגדיר , ועל ידי הצבה לאינטגרל נקבל .
כלומר בעת פתרון האינטגרל, נצטרך לבחור חלק מהאינטגרנד (הפונקציה עליה מתבצעת האינטגרציה) להיות , את הנותר ועל ידי גזירה לקבל את ועל ידי אינטגרציה לקבל את , ומכאן פשוט להציב בנוסחה לעיל ולפתור.
לעיתים יהיה צורך בשימוש בשיטה זו יותר מפעם אחת כדי לפתור אינטגרל.
גם את האינטגרל שיצא מתוך האינטגרציה בחלקים אין אנו יודעים לפתור באופן מידי.
לכן נבצע גם עליו אינטגרציה בחלקים:
נציב את פתרון האינטגרל השני בחזרה ונקבל:
בכל פעם שנתבקש לחשב אינטגרל שמורכב ממכפלה של אקספוננט בפולינום כלשהו, נשתמש באינטגרציה בחלקים.
בכל פעם נגדיר את להיות המשתנה בחזקה בה הוא מופיע, ונחזור על פעולה זו שוב ושוב עד שהאינטגרל יהפוך להיות אינטגרל על אקספוננט בלבד.
למעשה, לא הצלחנו להיפטר מסימן האינטגרל, ויתר על כן, הגענו לאותו האינטגרל שקודם לכן לא יכולנו לפתור.
יחד עם זאת, ישנה דרך להגיע לפתרון האינטגרל.
נציב בחזרה את פתרון האינטגרל השני ונקבל: .
על ידי חלוקה בשתיים, נמצא את פתרון האינטגרל: .
אינטגרלים של חזקות של פונקציות טריגונומטריות
כל פונקציה טריגונומטרית שהיא ניתן להציג על ידי מנה או מכפלה של שתי הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות ו-.
כל אינטגרל מהצורה לכל ניתן לפתור באחת מהדרכים הבאות:
+מקרהנוהלזהות עזר החלפת משתנה :
נשתמש בהחלפת המשתנה ובזהות העזר כדי לקבל: החלפת משתנה :
נשתמש בהחלפת המשתנה ובזהות העזר כדי לקבל:לפחות אי זוגי הפרדת גורם של :
נשתמש בזהות העזר ובהפרדה כדי לקבל:
(כאשר שלם כי אי זוגי).
קיבלנו סכום של ביטויים מהצורה ועל ידי ההצבה והעברת האינטגרל למשתנה החדש, ניתן לפתור על פי המקרה לפחות אי זוגי הפרדת גורם של :
קיבלנו סכום של ביטויים מהצורה ועל ידי ההצבה והעברת האינטגרל למשתנה החדש, ניתן לפתור על פי המקרה אי זוגי
אי זוגיניתן לבחור באיזו דרך מבין שתי הדרכים הקודמות לפתור זוגי
זוגי נשתמש בזהויות עזר כדי להקטין את החזקות של הפונקציות הטריגונומטריות ולהפוך מכפלות לסכומים
עוד ועוד, עד שלא יהיו יותר מכפולת אלא רק סכומים נפרדים של פונקציות סינוס בנפרד, ופונקציות קוסינוס בנפרד
טכניקת ההשלמה לריבוע יעילה במקרים מסוימים מאוד.
נרצה להציג את המכנה כביטוי ריבועי ועוד קבוע, ובכך נקל באופן משמעותי על פתרון הבעיה.
על ידי הוצאת גורם משותף ניתן להביא את האינטגרל לצורה .
כעת נרצה להציג את המכנה כריבוע שלם ועוד מספר קבוע ולשם כך ניעזר בנוסחאות הכפל המקוצר למעלה השנייה.
כאשר נביא את האינטגרל לצורה נוכל לבצע הצבה ולהעביר את האינטגרל למשתנה החדש והפתרון .
יהיו שני פולינומים (פולינום מסדר ) ו-(פולינום מסדר ).
פונקציה רציונלית היא כל פונקציה מהצורה .
במקרים רבים, יש צורך בחישוב האינטגרל של פונקציות מסוג זה.
ישנן שתי שיטות שמיועדות לשני מקרים שונים שעוזרות לפתור את האינטגרלים מהסוג הזה.
שיטה זו משמשת במקרים בהם , כלומר כאשר הפולינום במונה מסדר נמוך יותר מהפולינום במכנה (או בצורה פשוטה יותר: כשבמכנה מופיעה חזקה גבוהה יותר מאשר במונה).
בשיטה זו, נרצה לפרק את המנה של הפולינומים למנות קטנות יותר של איבר ליניארי או קבוע, באיבר ליניארי או ריבועי.
ובכן, תחילה יש לפרק את לאיברים ליניאריים או פרבוליים.
קיים משפט אשר מבטיח כי כל פולינום ניתן להצגה כמכפלה של פולינומים לכל היותר מסדר שני, כלומר כל פולינום ניתן להציג כמכפלה של ביטויים ליניאריים ופרבוליים.
זאת אומרת שנרצה להציג את כמכפלה של ביטויים מהצורה ו-.
לאחר שהמכנה פורק, נפרק כבר את כל הביטוי.
נניח שיש לנו מספר שברים עם מכנים שונים.
כאשר נבצע מכנה משותף נקבל שבר אחד שבמכנה שלו תהיה מכפלה של כל המכנים של השברים הראשוניים.
זאת אומרת שאם במכנה יש מכפלה של ביטויים, ניתן להפריד כל ביטוי לשבר נפרד, וכל מה שיישאר זה למצוא את האיברים שמופיעים במונים של השברים.
אם במכנה יש ביטוי ליניארי שמופיע במכנה פעם אחת בלבד, ניצור ממנו שבר מהצורה .
אם במכנה יש ביטוי ליניארי שמופיע במכנה יותר מפעם אחת בלבד, כלומר במכנה מופיע ביטוי מהצורה , ניצור ממנו שברים מהצורה .
אם במכנה יש ביטוי פרבולי שמופיע במכנה פעם אחת בלבד, ניצור ממנו שבר מהצורה .
אם במכנה יש ביטוי פרבולי שמופיע במכנה יותר מפעם אחת בלבד, כלומר במכנה מופיע ביטוי מהצורה , ניצור ממנו שברים מהצורה .
לאחר שהביטוי הראשוני פורק בצורה לעיל, יש לבצע מכנה משותף (ולזרוק אותו), לפתוח את כל הסוגריים ולקבץ ביטויים עם אותה החזקה, כלומר להביא את הביטוי למצב .
למעשה הביטוי הזה, צריך להיות שווה בדיוק לפולינום (מפני שזרקנו את המכנה שהיה ) וכדי למצוא את הפרמטרים שהצבנו בעת פירוק השבר הראשוני לשברים מצומצמים יותר, נשווה את המקדמים של האיברים עם החזקות הזהות בפולינום ובפולינום אליו הגענו .
לאחר שנפתור את מערכות המשוואות שיתקבלו, נקבל שברים עם מכנה לכל היותר ריבועי, שהאינטגרציה עליהם הרבה יותר פשוטה.
שיטה זו יעילה במקרים בהם ,כלומר כאשר הפולינום במכנה מסדר נמוך יותר או שווה לפולינום במונה (או בצורה פשוטה יותר: כשבמונה מופיעה חזקה גבוהה יותר (או שווה) מאשר במונה).
בשיטה זו, נרצה לחלק את הפולינום בפולינום ולמצוא את השארית של החלוקה, ובכך להציג את המנה של הפולינומים כמכפלה של מספר גורמים, ועוד ביטוי כלשהו, שהוא שארית החלוקה.
למעשה, אם בשיטה של הפירוק לשברים חלקיים אנחנו טוענים כי הפולינום במכנה מסדר גבוה יותר ולכן ניתן לפרק את הביטוי לשברים פשוטים יותר שבכל אחד מהם המכנה מסדר גבוה יותר, בשיטה של חילוק פולינומים אנחנו טוענים את ההפך.
כלומר, היות שהפולינום במונה מסדר גבוה יותר אפשר לחלק אותו בפולינום מהמכנה (לצמצם אותם אחד בשני), ולקבל ביטוי פשוט.
לא תמיד הסדר של הפולינום יהיה נמוך עד כדי כך שנוכל לפרק אותו בקלות על ידי הנוסחאות לכפל מקוצר של אותה החזקה, ולכן נשתמש בטכניקה של חילוק פולינומים.
אז במקרה הכללי נרצה להביא ביטוי מהצורה כאשר והמטרה היא למצוא סכום של גורמים שבעת החלוקה של שני הפולינומים לעיל, הוא מתקבל.
ועל כן, היות שהביטוי הוא מנה של פולינומים, הוא ניתן לפירוק על ידי השיטה של שברים חלקיים.
כמו כן, האיבר הזה נקרא שארית החלוקה, והוא האיבר שנשאר בסוף החלוקה של שני הפולינומים כאשר לא ניתן לצמצם אותם עוד.
הטכניקה (האלגוריתם) זהה בדיוק לזו של חילוק ארוך.
נרצה למצוא את המנה .
נפעל לפי הסדר של מספר שלבים:
נחלק את האיבר עם החזקה הגבוהה ביותר מהפולינום אותו אנחנו רוצים לחלק (בשלב הראשון זה ) ב ונמצא את תוצאת החלוקה, זהו יהיה האיבר הראשון של הפולינום שמהווה את המנה של שני הפולינומים שברצונינו לחלק.
נכפול את תוצאת החלוקה בפולינום בו אנחנו רוצים לחלק.
נחסיר מהפולינום אותו אנחנו רוצים לחלק את המכפלה שמצאנו בשלב 2.
אחרי החיסור, נקבל בעצם מעין פולינום חדש.
רק אם בפולינום יש איבר עם 'החזקה הבאה שחסרה' בפולינום החדש שהתקבל, נוסיף את האיבר עם החזקה הזו לפולינום החדש.
אחרי שביצענו את ארבעת שלבים אלו, אנחנו קיבלנו פולינום חדש, וכעת, אותו אנחנו רוצים לחלק.
נחזור על ארבעת השלבים שלעיל עוד ועוד עד שנקבל פולינום מסדר נמוך יותר מהפולינום בו אנחנו מחלקים, והחלוקה תהיה שארית החלוקה שתפורק בעזרת הטכניקה לשברים חלקיים.
בעצם, קיבלנו בסוף החלוקה פולינום שאת האינטגרל שלו קל לחשב, ועוד פונקציה רציונלית שהאינטגרל שלה יחושב בקלות אחרי פירוקה על ידי הטכניקה של שברים חלקיים.
תחילה נבין כי אם נפתח סוגריים במכנה החזקה הגבוהה ביותר שתופיע היא 5, ואילו במונה החזקה הגבוהה ביותר היא 7, ולכן תחילה נשתמש בטכניקה של חילוק פולינומים.
תחילה, נפתח את הסוגריים במכנה ונקבל .
כעת נצטרך לחלק את שני הפולינומים.
החלוקה תוצג בטבלה כדי שיהיה קל יותר לעקוב אחר המתרחש.
מצאנו את המנה של שני הפולינומים שרצינו לחלק, אך לצערנו נותרה שארית חלוקה.
לא בכל המקרים ניתן להציג פונקציה בצורה האלמנטרית שלה אלא באמצעות טור חזקות אינסופי.
לכן לא תמיד אפשרי לחשב אינטגרל של פונקציה מסוימת.
במקרה שכזה נרצה להציג את הפונקציה כטור מקלורן (ניתן לבחור גם בטור טיילור סביב ערך מתאים) ולבצע אינטגרציה על כל איבר לחוד.
לאחר ביצוע אלגוריתם זה, לפעמים, ניתן יהיה להחזיר את הטור לצורה של פונקציה אלמנטרית, ולפעמים לא.
דוגמה: נרצה לחשב את האינטגרל .
לא ניתן לחשב בשום דרך פרט לפירוק לטור מקלורן.
הטור ללוגוריתם הטבעי ידוע היטב ונתון על ידי.
כעת נרצה לחלק כל אחד מהאיברים ב-:
הצגנו את הפונקציה באינטגרנד כטור, וכעת ניתן לבצע אינטגרציה על כל איבר לחוד.
יש לנו את ההרשאה לבצע זאת, בזכות העובדה שהאינטגרל הוא אופרטור ליניארי:
האינטגרל שקיבלנו אינו פונקציה אלמנטרית.
הטור מתכנס בקטע הפתוח .
כדי לקבל את הפתרון מחוץ לקטע הזה יש לחלק את בקבוע.
שיטת ההצבה היא שיטה נוספת שתועיל לעיתים קרובות מאוד בעת חישובו של אינטגרל.
הרעיון העומד מאחורי שיטת ההצבה הוא הגדרת פונקציה בתוך האינטגרל כמשתנה חדש ומעבר לאינטגרציה עליו.
כמובן שההצבה שתיבחר תקל על פתרון האינטגרל ותפשט את הביטוי.
בסוף האינטגרציה יש להציב את הפונקציה אשר הוחלפה במשתנה בחזרה ובכך בעצם לקבל את הפתרון לאינטגרל ההתחלתי.
הצבה כאשר הנגזרת הפנימית מופיעה
במקרה הפשוט ביותר, ננסה לחשב אינטגרל בלתי מסוים מהצורה .
כדי לפשט את האינטגרל, "נציב" באופן זמני , ( מתקבל מהגדרת הנגזרת של ניוטון) ונחשב את האינטגרל .
לאחר שמצאנו קדומה כלשהי , נרכיב תחתיה חזרה , ונקבל כי משפחת הקדומות של הפונקציה המקורית היא .
דוגמה: נחשב את האינטגרל בעזרת הצבה :
נוכיח את נכונות השיטה בעזרת כלל השרשרת.
הפונקציה היא קדומה של הפונקציה , ולכן מתקיים .
נסתמך על כלל השרשרת, ונקבל כי -
כלומר, היא קדומה של , כפי שרצינו.
במקרה הכללי, בהינתן אינטגרל נבצע "הצבה" , ונחשב את האינטגרל .
כעת נוכל להסתמך על כלל השרשרת ועל נוסחת הגזירה של פונקציה הפוכה, ונקבל כי -
כלומר, היא אכן קדומה של כפי שרצינו.
הצבות לפתרון אינטגרל מהצורה , כאשר R פונקציה רציונלית (מנת פולינומים):
הצבה טריגונומטרית מקובלת נוספת היא מהסוג:
הצבה זו נקראת ההצבה הטריגונומטרית האוניברסלית והיא מתאימה לכל אינטגרל טריגונומטרי מהצורה לעיל.
הצבה אוניברסלית זו היא פרמטריזציה של מעגל היחידה כש-t נע בין ∞+ ל∞−.
ברוב המקרים, אם ניתן להשתמש באחת מההצבות האחרות, היא תביא לפתרון מהיר יותר.
אינטגרל מהצורה כאשר b מספר אי-זוגי ניתן לפתור למשל באמצעות ההצבה: .
כאשר b זוגי, ניתן לפתור את האינטגרל באמצעות ההצבות הבאות:
באינטגרלים שונים, נדרשת הצבה מסוג זה כדי לפשט את האינטגרל, ולהביא לפתירתו, אף על פי שהאינטגרל עלול לא להכיל אף פונקציה טריגונומטרית אחת.
האינטגרלים הבאים ודומים להם, יפתרו בצורה די מיידית עבור קבוע חיובי ו- שלם:
חצי העיגול העליון של מעגל היחידה:
הערה: בהמשך החישוב נעזר בשוויון שהוא נכון עבור כל , לכן לכל שנמצא לאחר ההצבה, נחליפו שוב ב- .
לכן אם נחליף משתנים חזרה, נקבל:
בדומה לאינטגרלים שהוזכרו קודם, קיימים אינטגרלים שהצבה מסוג היפרבולית תסייע לפתירתם.
חישוב אורך קשת של הפרבולה :
עבור פונקציה רציונלית (מנה של שני פולינומים) ב- ושורש ריבועי של פולינום ריבועי מסוים , ניתן לפעמים להשתמש בהצבות שפיתח לאונרד אוילר.
אם , נציב (את סימן המקדם של ניתן לבחור שרירותית).
מגזירת הביטוי האחרון אפשר לקבל את הנגזרת כפונקציה רציונלית של בלבד, ובכך נהפך האינטגרל לאינטגרל של פונקציה רציונלית ב-.
אם , נציב (שוב, את הסימן ניתן לבחור שרירותית).
שוב, מגזירת הביטוי האחרון אפשר לקבל את הנגזרת כפונקציה רציונלית של בלבד, ובכך נהפך האינטגרל לאינטגרל של פונקציה רציונלית ב-.
לחלק מהאינטגרלים לא ניתן מצד אחד לקבל פתרון עבור האינטגרל הלא מסוים אולם מהצד השני ניתן לקבל פתרונות אנליטיים (כלומר כאלו שאינם מצריכים אנליזה נומרית) עבור גבולות מסוימים של אינטגרל מסוים.
להלן רשימה חלקית של שיטות לביצוע תהליך האינטגרציה כזה:
כאשר יש פונקציות שהיא אי-זוגית ביחס לנקודה , כלומר מתקיים והאינטגרל סימטרי סביב הנקודה , כלומר הגבולות הם מהצורה אזי האינטגרל הוא אפס; למשל .
פונקציה זוגית סביב הנקודה ניתנת לחישוב רק בחצי מהתחום (מעל או מתחת לנקודה ) תוך הכפלה בשניים.
חישוב במסלול סגור במישור המרוכב
כאשר מבצעים המשכה אנליטית של פונקציה ממשית ל, ניתן להשלים את מסלול האינטגרציה במישור המרוכב כך שייווצר מסלול סגור שניתן לחשב אותו באמצעות משפטים המתאימים לאינטגרל קווי במישור המרוכב כמו משפט האינטגרל של קושי, נוסחת האינטגרל של קושי, ובעיקר משפט השאריות.
השיטה מתבססת על יצירת מסלול סגור המכיל את הקטע המופיע באינטגרל המקורי (אותו נסמן ב-), וחישוב האינטגרל במסלול (אותו נסמן ב-IC) ובקטעים האחרים המופיעים במסלול.
כך מגיעים למשוואה מהצורה: כאשר היא פונקציה הפיכה בתחום המתאים ל- (בפרט אינטגרל של פונקציה ממשית הוא תמיד ממשי).
את האינטגרל כאשר , ניתן לחשב על ידי סגירת המסלול הסגור המצויר בצד שמאל והשאפת לאינסוף.
תחילה נפתח אותו לצורה נוחה יותר:
על פי נוסחת אינטגרל קושי על המסלול הסגור מקבלים כי:
על פי הלמה של ז'ורדן מקבלים כי:
נחשב את האינטגרל עבור , בעזרת בניית קונטור מתאים במישור המרוכב.
נשים לב כי נקודות סינגולריות מתקבלות כאשר או , כאשר מספר טבעי.
על מנת ליישם את משפט השאריות, נבנה קונטור בצורת גזרת מעגל המתאימה לזווית מרכזית , אשר רדיוס אחד שלה הוא כל הישר הממשי והרדיוס השני שלה הוא הישר (האינסופי) העובר דרך ראשית הצירים ושורש היחידה ב-.
הקונטור מכיל בתוכו נקודת סינגולריות אחת בלבד , ועל פי חישוב שאריות נקבל שהשארית של ב- היא .
לפיכך תוצאת האינטגרל הקווי לאורך הקונטור כולו היא .
כעת נשים לב לעובדות הבאות:
האינטגרל המסילתי מורכב משלושה מרכיבים: מרכיב הישר הממשי, שהוא למעשה האינטגרל אותו אנו רוצים לחשב, מרכיב של קשת מעגלית "באינסוף", ומרכיב ישר לאורך הקרן הנכנסת המקבילה ל-.
האינטגרנד מתנהג באינסוף כמו כאשר הוא רדיוס הגזרה (שאותו משאיפים לאינסוף), ולפיכך, עבור המרכיב הקשתי של האינטגרל המסילתי מתנהג כמו , כלומר המרכיב הקשתי מתאפס.
עבור הקרן הנכנסת, ערך הפונקציה הוא , כלומר הוא זהה לזה של הישר הממשי.
ההבדל היחידי בין הקרן הנכנסת לקרן היוצאת הוא בכך שהדיפרנציאל של המשתנה המרוכב מוכפל ב-, ולפיכך ערך האינטגרל המסילתי על הקרן הנכנסת הוא:
כלומר קיבלנו לבסוף את הקשר:
ממנו ניתן לחלץ את .
על ידי חילוק של מספרים מרוכבים ומעט טריגונומטריה, נקבל לבסוף:
כאשר לאינטגרל יש סימטריה כלשהי, ניתן לעבור למערכת קואורדינטות אחרת שבה הוא מופיע בצורה פשוטה יותר.
מעבר כזה מהווה למעשה מקרה פרטי של שיטת ההצבה.
דוגמה – חישוב שטח עיגול (בעל רדיוס R):
עוברים ממערכת קואורדינטות קרטזיות למערכת קואורדינטות קוטביות ומקבלים אינטגרל פשוט הרבה יותר:
יש מקרים בהם ניתן להציג את האינטגרל המסוים בעזרת התמרה מסוימת (למשל התמרת פורייה) ולהשתמש בתכונות שלה.
קל לבדוק כי בעלת נקודת אי-רציפות סליקה בנקודה 0, ולכן נוכל להתייחס אל כאל פונקציה הרציפה בקטע .
מהלמה של רימן-לבג אפשר לראות שמתקיים:
כאשר מקדמי הפורייה של .
האינטגרל השמאלי הוא אינטגרל של גרעין דיריכלה, ולכן שווה 1 לכל טבעי.
האינטגרל שנותר הוא של פונקציה זוגית, ולכן ניתן להחליף את התחום ב- ולהכפיל ב-2:
ומכיוון שהאינטגרל מתכנס (ממבחן דיריכלה), מתקיים:
שִׁטָּה כְּחַלְחַלָּה (ידועה גם בשם שיטה מכחילה; שם מדעי: Acacia saligna (Labill.) Wendl.) היא מין שיח או עץ קטן מסוג שיטה ממשפחת הקטניות, שמוצאו מדרום-מערב אוסטרליה.
היא ניטעה בהיקפים גדולים ברחבי העולם.
למשל, בתוניסיה ניטעו מטעים למספוא ולמרעה.
אנשי מחלקת הייעור של הממשל הבריטי הביאו את זרעיו מקפריסין לארץ ישראל בשנות ה-20 של המאה ה-20, במסגרת ניסיונות אקלום של עצים מיובאים לצורך ייעור, גינון, ייבוש ביצות ועצירת חולות נודדים, ומאז התפשט ברחבי הארץ.
כיום, מין זה נפוץ מאוד מצפון ישראל ועד צפון הנגב, והוא נחשב לאחד הצמחים הפולשים המזיקים ביותר בישראל.
השיטה הכחלחלה היא שיח לא קוצני, סבוך ומסועף, שמבסיסו עולים מספר ענפים וגובהו 2 עד 5 מ', אך אפשר שהוא יהיה עץ קטן עם גזע ראשי קצר שגובהו כדי 5 עד 9 מ'.
היא מצמיחה נצרים רבים לאחר שריפה או כריתה.
לעיתים נראים עליה עפצים חומים וגדולים שנוצרים על ידי פטריית חלודה.
הפריחה הצהובה של השיטה הכחלחלה ניכרת בחודשים מרץ ואפריל.
השיטה הכחלחלה היא צמח אור מלא, עמיד בקרה, בשרב ובקרקעות גיר ובקרקעות עניות, אך רגיש למליחות.
הריבוי נעשה באמצעות זרעים בסתיו או באביב.
השיטה הכחלחלה היא צמח מהיר צימוח וקצר חיים, 10 עד 20 שנים, ובאזורים יבשים שנותיו אינם עולים על 10 שנים.
המין נוטה לגדול בכל מקום בו אירעה הפרעה של הקרקע, כמו לאורך צידי דרכים חדשות.
זרעיו מופצים על ידי נמלים, הגוררות אותם אל קיניהן, וניזונות מהמעטפת שלהם וכשהקרקע מופרעת, הזרעים מגיעים אל פני הקרקע ונובטים.
לעיתים ניתן למצוא מאות נבטים חדשים סביב פרטים בוגרים.
הפרטים הצעירים גדלים במהירות רבה, לעיתים יותר ממטר בשנה.
לפי הספרות הבוטנית שיטה כחלחלה היא אלרגנית.
הגזע אפור, הענפים הקטנים והצעירים קרחים ומעט נוטים כלפי מטה, על פי רוב כחלחלים בצעירותם.
העלים פשוטים, תמימים, קירחים, ישרים או מעוקלים במקצת, צבעם אפרפר-ירוק עד כחלחל עמום שהופך לירוק בהיר ואורכם 8 עד 30 ס"מ ורוחבם 0.5 עד 1.4 ס"מ (לפעמים התחתונים ארוכים בהרבה ורוחבם 4 ס"מ או יותר).
העלים בעלי צורות שונות, הם בדרך כלל צרים, דמוי סרגל, דמוי אזמל או דמוי אזמל הפוך או הולכים וצרים כלפי הקצוות, צרים יותר בבסיס.
העלים בעלי עורק מרכזי בולט ועורקים משניים מנוצים ועדינים אך ניכרים (חסרים בעלים צרים).
על פי רוב העלים רחבים יותר וגליים יותר בפרטים צעירים.
למעשה אין אלה עלים ממש, אלא דמויי עלים – פילודים (phyllode, phyllodium).
הפילוד אינו אלא התרחבות הפטוטרת (ציר העלה) שהפך לאיבר הטמעה דמויי טרף במקום הטרף המנוצה פעמים.
רק הנבט או הנצר מצמיח עלים מנוצים ובשלב מוקדם של התפתחות הצמח מופעים הפילודים.
בשתילים צעירים אפשר שייראו רק עלים מנוצים פעמיים (בעלי שני סעיפים) ובסוף שלושה חודשים השתיל יצמיח עלי פילוד בלבד.
השינוי מתרחש במהלך של ארבעה שלבים עיקריים.
בבסיס הפילוד מצוי צוּפָן, אך לעיתים הוא חסר.
על צמחים צעירים ועלים מנוצים פעמיים הבלוטות מופיעות לפעמים בקודקוד.
הצופן, מייצר צוף שמושך נמלים.
ככל הנראה, הנמלים הנמשכות אל הצוף מרחיקות מן הצמח אוכלי-צמחים שונים.
התפרחות הן קרקפות כדוריות, שקוטרן 6.5 עד 9 מ"מ.
הקרקפות חיקיות (יוצאות מחיק העלים), מסורגות על ציר אשכול קצר וצבען צהוב מבהיק.
הפרחים בעלי שחלה עלית, שמורכבת מעלה שחלה אחד.
עלי הגביע כ-4 או 5, זעירים עם מעט פלומה בקודקודם.
עלי הכותרת 5 זעירים קירחים.
התרמילים הבשלים חומים, אורכם 5.5 עד 15 ורוחבם 0.5 עד 0.6 ס"מ, חלקים, ישרים או מעוקלים במקצת, שטוחים, שוליים לבנבנים מוקשים, השוליים של התרמיל מעט מכווצים בין חלק מהזרעים.
התרמיל נפתח לאורכו לשתי קשוות.
הזרעים חומים כהים, אורכם 5 עד 7 מ"מ ורוחבם x 2.75 עד 3.5 מ"מ, חלקים, שטוחים ודחוסים; עוקץ בולט ליד הפומה, מושך נמלים, המסייעים לפיזור הזרעים.
קיים קו עדין על קלפת הזרע שאורכו כ-3.5 עד 5 מ"מ ורוחבו 1.5 מ"מ.
השיטה הכחלחלה היא מקור למספוא ולמרעה באזורים יבשים וכן היא ניטעה בשטחים רחבים.
בגלל שהשיטה קצרת חיים, החקלאים מרבים את השיטה ומחדשים את העלווה באמצעות גיזום עמוק בתקופת השלכת-התרדמת.
גיזום בתקופה זו מונע תמותה לא רצויה של הגדמים ומעלה את מספר הנצרים והנבטים.
מאידך העלים על עצים צעירים הם עלים מנוצים פעמיים ובעלי פוטנציאל נמוך יותר כמקור למספוא לעומת העלים הבוגרים (פילודים ללא עלעלים).
עצת השיטה מועדפת להסקה בגלל היותה צפופה וכבדה, כמו עצת אקליפטוס וזית היא בוערת זמן רב בהשוואה לעצים "קלים".
השיטה הכחלחלה משתלטת על מגוון בתי גידול בישראל, בחבל הים התיכוני, בחגורת הספר ובמדבר.
מוקדים עיקריים של התפשטות המין הם שטחי חולות במישור החוף, כמו חולות אשדוד וחולות ניצנים; בתי גידול לחים, כמו שמורת עינות גיבתון; ושטחי חורש ים תיכוני באזור הרי יהודה.
בנוסף, כמו מינים פולשים רבים אחרים, המין שכיח בצדי דרכים, למשל, לאורך הכביש מקריית שמונה למטולה.
ועד ובשטחים עזובים בתוך יישובים.
באזור השרון, נוסעים בכביש החוף או ברכבת, יכולים לראות "יערות" של שיטה כחלחלה בצדי הדרך.
המין מהווה פולש חמור בארצות נוספות בעלות אקלים ים-תיכוני: בדרום אירופה, בקליפורניה ובדרום אפריקה.
בתור מין פולש, השיטה הכחלחלה גורמת נזק רב לשטחים אליהם היא פולשת על ידי השתלטות על בית הגידול.
למין מספר יכולות הגורמות לו להיות דומיננטי: השיטה הכחלחלה מתרבה גם באמצעות זרעים וגם בצורה וגטטיבית; כמויות הזרעים המיוצרים הן אדירות.
כריתה של הפרט איננה הורגת אותו והוא צומח מחדש.
גם שרפה איננה הורגת אותו ואף מקנה לו יתרון תחרותי על-פני מינים אחרים ואפילו עקירת הצמח בשלמותו אינה מספקת, משום שהוא מייצר בנק-זרעים בקרקע, העמיד למשך כ-50 שנה.
השיטה הכחלחלה מגיעה במהירות גבוהה יחסית לגיל בגרות רפרודוקטיבית.
השיטה הכחלחלה גורמת להצללה סביבה – כך שלמינים אחרים קשה להתפתח בקרבתה.
כמו לשאר מיני הקטניות, גם לשיטה הכחלחלה יכולת ייחודית לקיבוע חנקן אטמוספירי.
תכונה זו גורמת לכך שהמין מסוגל לשרוד גם בקרקעות בהן כמות החנקן נמוכה.
לצמח מערכת שורשים עמוקה, חזקה ועמידה.
השיטה הכחלחלה מסוגלת לגדול בקרקעות לא יציבות (לדוגמה דיונות) ודלות בנוטריינטים.
תכונות אלו מקנות לשיטה הכחלחלה יכולת למנוע את גדילתם של מיני צמחים אחרים בקרבתה ולפגיעה קשה במגוון הביולוגי.
האפקט חמור במיוחד בבתי גידול חוליים, בהם התפשטות השיטה הכחלחלה הביאה לשינוי דרסטי באחוזי כיסוי הצומח, ועקב כך לעצירת החולות הנודדים ולהצללה נרחבת – תופעות המשנות את בית הגידול לחלוטין.
בית גידול אחר שנפגע קשות על ידי השיטה הכחלחלה הוא נחלים – השתלטות המין על גדות נחלים גורמת לקריסת הגדות ולפגיעה בתוואי הנחל.
הסיבה היא שהשיטה מכחידה את הצומח הטבעי שיכול לתמוך בגדות הנחל בזמן שהיא עצמה לא מחזקת את גדות הנחל.
בזמן שיטפונות או סחף השיטה נעקרת וגדות הנחל נותרות יתומות מצמחים תומכים ומחזקים.
מיגור הפלישה של השיטה הכחלחלה בישראל מהווה משימה קשה ביותר.
הקרן הקיימת משקיעה מאמצים רבים, כורתת ועוקרת אלפי עצי שיטה מדי שנה אולם התוצאות עדיין רחוקות מלהשביע רצון.
שיטה מקובצת (קרוי גם אספת זקנים) הוא שם חיבורו של הרב בצלאל אשכנזי, מגדולי הרבנים בארץ ישראל במאה ה-16. הספר הוא אנתולוגיה נרחבת של פירושים וחידושים על התלמוד מאת חכמים שונים, למן סוף תקופת הגאונים ואילך.
השיטה מקובצת נתחבר על רוב מסכתות הש"ס, אבל רק חלק מהחיבור הגיע לידינו, ואלו הן המסכתות שעליהן הודפסו ספרי "שיטה מקובצת":
יומא (יצא לאור לראשונה על ידי א.
יעללינעק ב"קונטרס המזכיר" ע' 20 ואילך)
מגילה (יצא לאור לראשונה על ידי מכון אופק)
בבא בתרא - על יחוס חיבור זה נטען כי חיברו רבי אהרן לפפה, שחי כמאה שנים אחריו, אך אמיתות יחוסו לרבי בצלאל אשכנזי הוכחה כמעט בוודאות מוחלטת.
במהדורה שנייה של הספר רבי יצחק נוניש בילמונטי הכניס את חידושי רבינו יונה שחסרו בסיום החיבור, אותם מצא בכתב יד בביתו של רבי אפרים ארדיט, שחלק מהערותיו מופיעות על החידושים.
וכן הודפסו קטעים מפירוש ה"שיטה מקובצת" למסכתות הבאות:
גיטין (יצא לאור לראשונה על ידי הרב משה יהודא בלוי בסוף ספרו "פסקי אור זרוע" ח"ב - נ.י.)
קידושין (יצא לאור לראשונה על ידי הרב משה יהודא בלוי בסוף ספרו "פסקי אור זרוע" ח"ב - נ.י.)
יבמות (יצא לאור לראשונה על ידי הרב משה יהודא בלוי - נ.י.)
חולין (יצא לאור לראשונה על ידי הרב אלעזר הורביץ [על ידי חברת אהבת שלום וכן על ידי מכון אופק])
השם אספת זקנים ניתן על ידי רבי יונה בן רבי יעקב, המו"ל הראשון של השיטה על מסכת בבא מציעא באמסטרדם שנת ה'תפ"א.
רבים מן החיבורים שהיו לפני רבי בצלאל אשכנזי אבדו במהלך השנים, וכך הוא מהווה מקור חשוב ופעמים אף יחידי להרבה מחיבורי הראשונים.
ספרים דומים לפני השיטה מקובצת שקיימים הם ספר הנר, יד רמ"ה ושיטות קדמונים לגיטין ובית הבחירה למאירי.
רבי בצלאל מצטט בספרו מחיבור שלא נמצא בימינו בשם "ליקוטי הגאונים" או "ליקוטי הרבנים" שמשוער שיצא לאור בספרד במאה ה-12. חיבורים נוספים שלא השתמרו הם: חיבורו של רבי מאיר בן רבי שמעון המעילי מחכמי פרובנס וכתב יד המצוטט בספר "מעשה רוקח" (ליוורנו תק"ד) לרבי מסעוד חי רוקח.
מבנה ספרו של הרב אשכנזי שימש השראה לפירושים נוספים ערוכים באותו אופן, ואחריו ערכו במתכונת זו גם הרב שלמה עדני, הרב אברהם פליף, הרב אהרן לפפה והרב חיים בנבנישתי.
בעת האחרונה יצאו ספרי שיטה מקובצת על מסכתות נוספות למשל שיטה מקובצת על מסכת פסחים - לרב יהודה גרשוני.
בסגנון דומה יצאו ספרי "קובץ שיטות קמאי" על ידי הרב שלום מאיר יונגרמן, וספרי "כנסת הראשונים" של הרב מרדכי אילן המסכמים את שיטות הראשונים על סדר קדשים בתוספת הערות וביאורים.
כמו כן נפוצים כיום ספרי "קובצי מפרשים" או אוספי ראשונים, שמדפיסים אוסף ספרים לפי מסכתות.
בתקשורת נתונים ישנן מספר שיטות להפצה של חבילות נתונים ממקור הנתונים אל היעד.
שימוש בשיטות הפצה שונות מאפשר לרשת התקשורת לעשות שימוש יעיל יותר במשאבים העומדים לרשותה, ולשרת בצורה טובה יותר את המטרות של שליחת כל מסר ומסר.
הצורך בשיטות הפצה שונות עולה מאופי התכנים השונים שנדרש להעביר בתקשורת נתונים.
אדם אשר גולש בין אתרים באינטרנט, מבצע תקשורת ישירה מול השרת של כל אתר ומקבל ממנו באופן אישי את התכנים שבהם הוא מעוניין.
לעומתם, כאשר מבצעים חיפוש של משאבים ברשת, ניתן לבצע תשאול אישי של כל צומת וצומת ברשת, ובדיקה אם המשאב הרצוי נמצא שם.
תשאול אישי שכזה יכול לארוך זמן רב, ואינו יעיל בגלל החזרות הרבות.
פעולה יותר יעילה היא "פרסום" יחיד של בקשת חיפוש, בכל הרשת.
לבקשה זו יענו רק גורמים ברשת אשר יש להם את המשאב הרצוי, ובכך יחסך התשאול האישי מכל הגורמים ברשת, בין אם יש או אין להם את המשאב הרצוי.
דוגמה נוספת לצורך בשיטת הפצה היא תחנת טלוויזיה המפיצה את שידוריה באינטרנט.
תחנה שכזאת יכולה לפעול בצורה לא יעילה ולשלוח את אותו השידור באופן אישי לכל צופה וצופה.
שיטה זו מהווה כפילות, שיוצרת עומס על שרתי האינטרנט של התחנה.
ניתן להימנע מעומס זה על ידי שליחה אחת של השידור, ופיצול של האות שנשלח אל הצופים השונים, רק בנקודת הפיצול הקרובה ביותר אליהם.
הפיצול יתבצע כך שהשידור יגיע רק אל הצופים המעוניינים בכך, ולא אל כל המכשירים האפשריים ברשת.
לצורך ניהול, הגדלת יעילות ושליטה באופן העיבוד והעברה של חבילות נתונים בהתקני רשת פותחה שפת תכנות מיוחדת P4.
בשיטת החד-נתיב (Unicast), הנתונים נשלחים באופן אישי לכל צומת ברשת.
שיטה זו נהוגה בגלישה באינטרנט, בשימוש בדואר אלקטרוני, בשליחה וקבלה של קבצים, וגם בשירותי VOD.
היכולת לתקשר באופן אישי הוא היתרון בשיטה זו, אך החסרון הוא חוסר היעילות בהפצה של נתונים לכמות צמתים גדולה.
בדומה לתחנת רדיו המשדרת מאנטנה אחת אל כלל מקלטי הרדיו של המאזינים, גם שיטת הרחב-נתיב (Broadcast) מבצעת שליחה יחידה, אשר מגיעה אל כלל הצמתים ברשת.
היתרון בשיטה זו הוא היעילות בהפצה של אותם הנתונים אל כמות גדולה יחסית של צמתים ברשת.
אך החסרון הוא חוסר הפרטיות בשליחה כזאת, והעומסים שעלולים לנבוע ממנה.
עומסים עלולים להיווצר כאשר מספר מכשירים מבצעים בו זמנית שידור Broadcast.
במצב זה הרשת עסוקה בהעברת כל חבילה אל כל אחד מחברי הרשת, והעומס עלול אף לגרום לקריסת הרשת.
תופעה שכזו היא סוג של התקפת מניעת שירות הנקראת "סערת Broadcast" (מאנגלית: "Broadcast Storm") או "הפצצת Broadcast".
שיטה זו הייתה יכולה להקשות על קיומה של רשת האינטרנט, שבה פועלים מיליוני משתמשים.
הפצצת Broadcast מכמות קטנה יחסית של מכשירים אל כלל האינטרנט הייתה עלולה להביא לשיתוק הרשת כולה.
על מנת למנוע תופעות שכאלו, הודעות ה-Broadcast לא מופצות לכלל ההיקף של הרשת, אלא מופצות רק בתוך אזור מצומצם של הרשת הנקרא מתחם שידור.
שיטת ה-Broadcast נהוגה בפרוטוקולים ARP ו-DHCP.
בשיטת הרב-נתיב (Multicast), הפצת הנתונים מתבצעת בו-זמנית ממקור יחיד אל קבוצה של יעדים, תוך שאיפה ליעילות מרבית בשימוש במשאבי הרשת.
באופן ספציפי, היעילות מתבטאת בכך שעל כל קו תקשורת יועבר רק עותק אחד של הנתונים, והם יפוצלו בנקודה הקרובה ביותר אל היעדים.
באינטרנט וברשתות IP אחרות, הצירוף וההסרה של תחנות מקבוצות Multicast מתבצע באמצעות פרוטוקול IGMP, אך בגלל המורכבות במימוש הטכני של ה-Multicast, השימוש ב-Multicast לא נפוץ באינטרנט אפילו במקרים שבהם הוא יותר יעיל משיטות אחרות.
יתרונות שיטת ה-Multicast באים לביטוי בעיקר בהפצה של מולטימדיה כגון שידורי טלוויזיה באינטרנט ושידורי רדיו באינטרנט.
בשיטת הכל-נתיב (Anycast), הנתונים נשלחים אל היעד הקרוב ביותר או הטוב ביותר (על פי מדד מסוים) מתוך מספר יעדים אפשריים.
לטכנולוגיות תקשורת שונות יש תמיכה טבעית בשיטות הפצה שונות.
לדוגמה, קו תקשורת מסיב אופטי או זוג שזור מהווה חיבור ישיר בין מכשיר אחד למשנהו, ולכן ה-Unicast הוא טבעי לחיבור שכזה והנתונים הנשלחים ממכשיר יחיד קצה אחד מתקבלים על ידי מכשיר בקצה השני.
אולם, גם בקווי תקשורת ניתן לממש את שיטות ההפצה האחרות, על ידי העברה של הנתונים ממכשיר למכשיר.
באופן דומה, רשתות Ethernet המבוססות על 10BASE-2 ו-10BASE-5 (אך לא 10BASE-T ומעלה) - הן רשתות Broadcast טבעיות, שכן כל הצמתים מחוברים לקו תקשורת יחיד, העובר בין כל הצמתים, והנתונים המשודרים על ידי כל צומת, מגיעים לכל שאר הצמתים ברשת.
גם תקשורת אלחוטית ה-Broadcast הוא טבעי, שכן כל שידור אלחוטי מגיע לשאר המכשירים ברשת.
כאשר מדובר על טווח קליטה מצומצם, אזי ה-Multicast הוא טבעי, שכן רק חלק מהמכשירים מקבלים את הנתונים המשודרים.
כאשר מבוצעת תעבורת Unicast ברשת אלחוטית, כלל התחנות קולטות את הנתונים, אך רובן מתעלמות מנתונים שלא מיועדים עבורן, ורק התחנה שאליה מיועד ה-Unicast אכן מעבדת את הנתונים שהתקבלו.
במכשירים שיש להם יותר מקישור אחד לרשת (לדוגמה: נתבים, מחשבים עם 2 כרטיסי רשת, מכשירים ניידים עם Wi-Fi ורשת דור 3), הבחירה באיזה מהקישורים יש להעביר את הנתונים דורשת יכולת של עיבוד נתונים מהירה, על מנת לקבל את החלטת הניתוב הנכונה.
בעוד שהעיקרון מאחורי החלטות אלו הוא פשוט, המימוש והביצוע של תהליכי קבלת ההחלטה הוא מורכב, מכיוון שההחלטה צריכה להתקבל באופן פרטני עבור כל חבילת נתונים ובאופן מצטבר, עלול להיווצר צוואר בקבוק בהעברת הנתונים.
צוואר בקבוק זה יכול להוות מגבלה עיקרית על הביצועים הכוללים של רשת התקשורת.
בפיתוח מתגים ונתבים חדשים, רוב תשומת הלב מושקעת בשיפור המהירות של קבלת ההחלטות וביצוען, על מנת להתמודד עם נפחי תקשורת הולכים וגדלים.
כתובת הרשת של כל מכשיר מרמזת במידה מסוימת על מיקומו הפיזי ברשת, ועל דרכים אפשריות לאתר מכשיר מסוים מתוך כלל הרשת.
מתוך הרצון להקטין את תפוצת הודעות ה-Broadcast, על מנת לחסוך בעומסים ברשת, נתבים (שלרוב היוו את הגבול של מתחמי השידור) הפכו לגורם מוביל ברשתות גדולות, כדוגמת האינטרנט.
לעומתם, השימוש בגשרים יכול להתאים לרשתות קטנות יחסית, בהן Broadcast המיועד לאיתור יעד מסוים אינו מהווה עומס מהותי המשפיע על ביצועי הרשת, או כאשר הרשת הקטנה מהווה מתחם שידור נפרד, והיא חלק מתוך רשת גדולה יותר.
שיטות חלוקה במתמטיקה הוא שם כולל לשיטות מידול גאומטרי הנפוצות מאוד בתכנון גאומטרי מבוסס מחשב (CAGD).
הרעיון הוא ליצור מידול לעקומים ומשטחים בעזרת חוקי עידון היוצרים נקודות חדשות מתוך נקודות בקרה ראשוניות.
התהליך הרקורסיבי יוצר נקודות המהוות בסיס לשלב העידון הבא.
בכל שלב נוצר עקום/משטח על ידי חיבור בין הנקודות, בדרך כלל בעזרת פולינום ליניארי למקוטעין.
כעבור מספר לא רב של עידונם אמור להתקבל עקום/משטח הנראה כחלק.
אנו יודעים להבחין, באופן גס, ב־2 סוגים עיקריים: מקרבים ואינטרפולטוריים.
האחרונים ישמרו על נקודות הבקרה הראשוניים בכל שלבי העידון.
סיווג מקובל נוסף הוא לשיטות ליניאריות ולא ליניאריות וכן לשיטות קבועות בכל רמות העידון וכאלה שאינם קבועות.
תהליך "חיתוך הפינות" של צ'יקין (1969) הוא תהליך היוצר מידול של פולינום B-ספליין ממעלה 2.
תיאור התהליך: בהינתן נקודות בקרה {f0} המפוזרות על השלמים נבצע את חוקי העידון הבאים:
k מייצג את רמת העידון הנדרשת ו־j את מיקום הנקודה בסדרת הנקודות.
על הישר הנקודה ה-j-ית נמצאת במקום ה-j*2-k .
את חוקי העידון קל לממש במחשב וביצועם כולל זמן ריצה ליניארי לגודל הקלט-קרי מספר הנקודות בקרה.
בהלכות שטרות, אין למדין משיטה אחרונה הוא כלל שנאמר על ידי רב עמרם הקובע שאין תוקף משפטי לכתוב בשורה האחרונה שבטקסט הכתוב בשטר, לפני חתימת העדים, ולכן אף נקבע ש"צריך שיחזור מעניינו של שטר בשיטה אחרונה", כלומר יש לחזור ולכתוב בשורה האחרונה את סיכום הכתוב בשטר, בקיצור.
תקנה זו תוקנה רק בשטרות שבהם העדים חותמים לאחר הטקסט שכתוב בשטר, שמכיוון שאין מקום מדויק שבו העדים צריכים לחתום, הם אינם מדייקים והם חותמים לפעמים במרחק של שורה לאחר הטקסט.
לעומת זאת, בגט מקושר שבהם העדים חותמים בצד השני של השטר, (לפי רב הונא כנגד כל קשר וקשר ולפי רב ירמיה בר אבא מלמטה למעלה כנגד השטר), ומקום חתימתם מוגדר בדיוק, שם לא תיקנו חז"ל שאין למדין משיטה אחרונה.
בנוסף, גם בשטר רגיל, תיקנו חז"ל שאם העדים הרחיקו יותר מדי מסוף השטר, השטר פסול, שהרי אז חוזרת ועולה שאלת הזיוף, ואין מועילה לכך תקנת ה"אין למדין משיטה אחרונה".
איסור הרחקת חתימת העדים מהשטר
ישנן דעות כי התקנה היא שדווקא יחזרו על השטר בקיצור בשורה האחרונה "צריך שיחזור" כו', ולכן אם לא חזר על השטר בשיטה אחרונה, לא די בכל שאין למדין משיטה זו, אלא שהשטר פסול כי לא נעשה כתיקון חכמים.
אך הרשב"א דוחה דעה זו וסובר שהתקנה היא רק שלא ילמדו משיטה אחרונה, ולכן הצריכו שיחזור על השטר בשיטה אחרונה ולא יסמוך את הטקסט לשטר.
אם כי, קיימת הסכמה בין הראשונים, שבמקרה שהעדים הרחיקו את חתימתם מהשטר במרחק גדול יותר משורה השטר פסול.
בגדר התקנה קיימות מספר דעות, הנחלקות בהגדרת "שורה" לעניין זה.
אין חולק על כך שצריך מקום לכתוב שתי שורות ואוויר ביניהן, והמחלוקת היא כמה שיעור האוויר שבין השורות.
ההלכה נפסקת ברמב"ם ובשולחן ערוך כעולא.
כמו כן, אם הרחיקו העדים שורה וחצי מהטקסט, דהיינו שהחלו לחתום באמצע שורה שגם היא במרחק של שורה מהטקסט, השטר כשר, מפני שהכלל הוא שבמקרה כזה שהעדים התחילו לחתום באמצע שורה, אין למדין מהשורה וחצי האחרונות ובשולחן ערוך.
חכמי התוספות קובעים שגם כיום שבטלה תקנת ה"אין למדין משיטה אחרונה" מכיוון שתיקנו את הבעיה על ידי כתיבת המילים והכול שריר וקיים, עדיין שטר שהשאירו בו שתי שורות פנויות פסול מחשש שמא יחתוך המלווה את הנייר בחלק שלאחר הטקסט, ובחלק הריק עם העדים יכתוב שטר חדש.
מכיוון שהחשש לזיוף בשורה האחרונה הוא למלווה או הקונה - האדם שהשטר ניתן לזכותו וממילא יכול לזייף בשטר פרטים שאינן מוצאין חן בעיניו, לכן הכלל שאין למדין משיטה אחרונה תקף רק על פרטים שהם לזכותו של המלווה או הקונה ולא על פרטים שהם לחובתו ואין חשש שיזייף אותם.
וכך גם נפסק בשולחן ערוך.
לפי זה המילים שנכתבות בסוף השטר "וקניינא מיניה...
במנא דכשר למקניא ביה" הם חלק מהשטר, שכן עד אותו חלק נכתבה רק התחייבותו של המתחייב שהודיע על התחייבותו וביקש מהעדים לקנות ממנו ולהחיל תוקף משפטי להתחייבותו, ובאותו קטע נכתבת התחייבותו המעשית.
עם זאת, קיימות דעות בראשונים הסוברות שגם כיום תקפה תקנת ה"אין למדין משיטה אחרונה", ולכן אין לכתוב בשורה האחרונה דבר שלא נכתב לפני כן, ולפי שיטה זו מה שכתוב בשטרות "וקנינא מיניה" מדובר בחזרת השטר ובקטע שאינו נחוץ.
כך מצא ר"י בכתב יד של רבינו תם לאחר פטירתו (למרות שרבינו תם הורה לר"י אחרת).
כך גם כותב הרמב"ן, שכותב שלמרות שכך מנהג העם, שכותבין בשורה האחרונה דברים שהם מעיקר השטר וסוברים שכיום בטלה תקנת השיטה אחרונה, והוא קובע .
אם כי הוא מתאמץ ליישב את מנהג העם .
להלכה הוא פוסק שאם כותבים בסוף השטר "שריר וקיים" על פרט בשטר שנכתב על מחק או בסוף שורה וצריך חיזוק, יש לכותבו בשורה שלפני האחרונה ולחזור עליו בשורה האחרונה, שכן אם יכתב בשורה האחרונה ממש לא יהיה לו תוקף.
שיטות חשובות להסדרת העם (בסינית מסורתית: 齊民要術; בסינית מפושטת: 齐民要术; בפין-יין: qímín yàoshù, צִ'ימִין יָאושׁוּ) הוא הספר השמור ביותר מבין הספרים העוסקים בחקלאות סינית עתיקה.
הוא נכתב בשנת 544, ימי שלטונו של הקיסר ווּ דִינְג משושלת ווי המזרחית, ויש המקדימים זאת לתקופה שבין 533 ל-544. הספר נכתב על ידי גְ'יָה סְה-שְׂיֵה, שהיה פקיד בממשלת שושלת ווי הצפונית.
ב-200 השנים שלאחר שושלת האן המזרחית, פרצו שריפות רבות, ונגרם נזק רב לייצור החקלאי.
אולם טכנולוגיות הייצור החקלאי לא קפאו על השמרים.
מחרשות שפותחו בתקופת שושלות ווי וג'ין פיתחו את צורת העבודה החקלאית ואת היכולת להתמודד עם בצורת, ובתקופת שושלת ווי הצפונית המשיכו השיטות להתפתח.
במסגרת התפתחות זו חווה גְ'יָה סְה-שְׂיֵה בנעוריו את שיאה של הרפורמה של הקיסר שְׂיָאווֶן מווי הצפונית.
הרפורמה הביאה את החקלאות לראש הנושאים אשר על סדר היום בחצר הקיסרית, בעוד שהפיקוח על החקלאות הביא את מתנגדיו להימלט מן הארמון.
בשנת 485 גם יושמה שיטת השדות השווים במסגרתה חולקו שטחים בלתי מעובדים לחקלאים שלא הייתה להם אדמה משלהם או שהייתה להם מעט אדמה, על מנת שיגדלו דגנים או ירקות, או יעסקו בייעור.
וגְ'יָה סְה-שְׂיֵה, יליד מחוז שאנדונג של היום, תיעד את הייצור החקלאי של שפך הנהר הצהוב, כמו גם את טכנולוגיות ששימשו בייצור חקלאי, בייעור, בגידול בהמות, בדייג וכו'.
מעבר לתיעוד חקלאי גם תוקפת היצירה את הסוחרים המתעלמים מצרכי הפרנסה של העם ו"קונים בזול ומוכרים ביוקר", אך במקביל משבחת את השווקים על חלקם בהפצת טובין ובהפחתת השפעתם של אסונות מקומיים, אם כי ייתכן שמדובר בתוספת מאוחרת.
היא גם מצדדת בשיטות "אסמי האיזון התדיר" של גֶנְג שׁוֹאוּצֶ'נְג שבה אסמים ממשלתיים שימשו לאיזון מחירי הדגן, ו"שיטת האספקה המאוזנת" של סָאנְג חונְגְיָאנְג בה נעשה שינוע סחורות על מנת לאזן חוסרים, ואומרת על שתיהן "מועילות למדינה ורווחיות לעם, שיטות שלא יתיישנו".
הספר בנוי מ-92 פרקים בשש מגילות, ומתעד טכניקות חקלאיות, גננות, ייעור, גידול זחלי משי וגידול חיות משק, רפואה וטרינרית, בישול שיכר, בישול מזון ואחסונו, כמו גם טיפול באדמה בלתי פורייה.
היצירה מכילה ציטוטים מתוך כ-200 ספרים.
הציטוטים בספר לקוחים בין השאר גם מספרים חשובים שכבר אבדו מאז, ביניהם ספר פָאן שֶׁנְג גְ'ה, ו"מצוות החודשים של ארבעת המעמדות" מימי שושלות האן וג'ין, ובכך יכלו דורות מאוחרים יותר ללמוד מ"שיטות חשובות להסדרת העם" את השיטות החקלאיות של ימי קדם.
רבות מן הטכנולוגיות המוזכרות בספר אינן מופיעות בטקסטים קודמים.
לפני שנכתב "שיטות חשובות להסדרת העם", הטקסט העיקרי ללימודי חקלאות היה הפרק "על החקלאות" ב"אביבים והסתוים של מר לוּ'", אך עיקר עיסוקו היה בגידולים.
מתוך "ספר פָאן שֶׁנְגְגְ'ה" של תקופת האן המערבית שרדו רק כ-3000 סימנים, אך ידוע כי התוכן שלו כלל עיסוק במטעים.
ו"מצוות החודשים של ארבעת המעמדות", על אף שכבר כלל דברים בנוגע לחקלאות, ייעור וגידול חיות משק, הרי שהתמקד בטכנולוגיות ונתן משקל רב לארגון ענייני חקלאות.
מאז כתיבתו ייחסו הממשלות הסיניות לאורך ההיסטוריה חשיבות רבה לספר, ובכך גרמו לתפוצתו העולמית, עד כדי שנהוג היה להתייחס אליו כטקסט קלאסי ללמידת השתנות המינים.
גם כאשר חקר צ'ארלס דרווין את תורת האבולוציה, התייחס ל"אנציקלופדיה סינית עתיקה", ויש הטוענים כי הכוונה ל"שיטות חשובות להסדרת העם".
בתקופת שושלת סונג ושושלת טאנג שקדמה לה החלו לצאת לאור ספרי חקלאות רבים, וכולם הושפעו מ"שיטות חשובות להסדרת העם".
בין היצירות: "תקציר חקלאות עצי תות" מתקופת שושלת יואן, "ספר החקלאות של וָאנְג גֶ'ן", "הספר המלא למינהל חקלאי" של שׂ'וּ גוָאנְגְצִ'י משושלת מינג ו"בחינה כוללת של הוראות העיתים" מתקופת שושלת צ'ינג.
הספר תמיד שמר על פופולריות - בתקופת שושלת סונג הצפונית הוא לא הופיע ברשימה המוסדית של ספרים נדירים, ונאמר עליו שכל פקיד יכול להשיג אותו.
בתקופת שושלת מינג אמר עליו ההוגה והמדינאי וָאנְג טִינְגְשְׂיָאנְג כי יש בו "ממשל המועיל לעם, ושיטות ללמד חקלאות ולהעשיר את המדינה".
בסוף תקופת שושלת טאנג הגיע הספר גם ליפן, ועד היום נמצא שם העותק הקדום ביותר של הספר - מתקופת סונג הצפונית.
במהלך השנים יצאו מספר מהדורות של הספר, ונכתבו עליו גם שתי פרשנויות.
הספר אף נכלל באוסף "כלל הספרים של ארבעת האוצרות", וגם באוסף הסלקטיבי יותר "עיקרי לבלוב כלל הספרים של ארבעת האוצרות".
עקב תפוצתה נקלטו במערב תרגומים שונים לשם היצירה, ביניהם "דרכי פרנסה לעם הפשוט" או "דרכים לרתימת פרנסת העם".
כל פרק ביצירה מכיל הצהרת נושא, וטקסט עיקרי שכולל תיעוד מטקסט קלאסי.
הצהרת הנושא מצטטת מסמכים היסטוריים, ומספקת פרשנות לגבי שמות מוזרים, שמות נוספים, סיווגים, מקומות ייצור, מקורות זנים, ותכונות.
הספר מכיל גם רשמים של הכותב עצמו, כגון יתרונה של הריגת גלמי זחלי משי באמצעות מלח במקום באמצעות חשיפה לאור חזק.
במתמטיקה חישובית, שיטה איטרטיבית היא אלגוריתם המייצר סדרת קירובים עוקבים לפתרון בעיה נתונה.
כל קירוב מחושב על בסיס הקירובים הקודמים לו, והוא טוב יותר מהם.
שיטה זו נחשבת מתכנסת אם סדרת הפתרונות מתקרבת בהדרגה לפתרון המדויק עבור קלט התחלתי מסוים.
על אף שקיימת עדיפות לשיטות בעלות התכנסות מוכחת, בפועל נפוץ השימוש גם בשיטות איטרטיביות המשלבות היוריסטיקה, שכן אלו לרוב מציעות מהירות חישוב גבוהה יותר, גם במחיר של העדר ביטחון מוחלט להתכנסות.
דוגמה מוכרת לשיטה איטרטיבית היא אלגוריתם למציאת שורשים של פונקציה (או מערכת משוואות), כדוגמת שיטת ניוטון-רפסון.
היא משתמשת בניחוש ראשוני כדי לייצר סדרת קירובים לפתרון.
שיטה איטרטיבית נבדלת משיטה ישירה, שבה הבעיה נפתרת באמצעות סדרת פעולות סופית.
בהיעדר שגיאות עיגול, שיטות ישירות צפויות להחזיר את הפתרון המדויק (כדוגמת פתרון מערכת משוואות באמצעות שיטת החילוץ של גאוס).
במקרים רבים שיטות איטרטיביות הן השיטות היחידות לפתרון לבעיה ובפרט במערכות משוואות לא ליניאריות.
שיטות איטרטיביות שימושיות גם במערכות ליניאריות מרובות משתנים (לעיתים עם מיליוני משתנים) שבהן שיטות ישירות עשויות להיות יקרות לחישוב.
שיטור יתר הוא מונח המתאר נוכחות ופעילות משטרתית לא פרופורציונלית, בהיקף או בחומרה, באזור גאוגרפי נתון.
שיטור יתר מוביל למעצרים כנגד עבירות של בני אוכלוסייה מסוימת, לרוב בני מיעוט אתני.
שיטור יתר פוגע במרקם קהילתי של קבוצות אתניות ושכונות עוני.
שיטור יתר בא לידי ביטוי בסיורים מוגברים בשכונות עוני או של בשכונות בהן יש מתגוררות קבוצות אתניות, עיכובים וחיפושים אקראיים, בדיקות מחמירות יותר במעברי גבול ונמלי תעופה, פעילויות עוקץ ושיעור גבוה של מעצרים בקרב אוכלוסייה הנתונה לשיטור יתר, על עבירות שוליות.
שיטור יתר יכול להיות תוצאה של מדיניות, גזענות משטרתית, תפיסות שליליות של המשטרה כלפי אוכלוסיות מסוימות או מחסומי שפה ותרבות בין המשטרה לקבוצות שהם משרתים.
במקרים רבים, העבירות עליהן מועמדים בני האוכלוסייה הנתונה לשיטור יתר לדין, הן תוצאה של החיכוך עם המשטרה (למשל, הפרעה לשוטר במילוי תפקידו), והעבירות כלל לא היו קורו אילו המשטרה הייתה נמנעת משיטור יתר.
שיטור יתר משמש כהסבר לרמות הרשעה גבוהות יותר בקרב אוכלוסיות מיעוט.
עם זאת, במקרים מסוימים חוקרים שוללים את האפשרות שרמות ההרשעה הגבוהות יותר נובעות רק משיטור יתר, וטוענים שיש שיעורי פשיעה גבוהים יותר בקרב אוכלוסיית המיעוט.
במדינות רבות פעילות המשטרה משקפת את המטען התרבותי של קבוצת הרוב ועל כן לא פעם מתגבשות תחושות של ריחוק וזרות בין המשטרה לקבוצות אתניות ואחרות.
הרקע ההיסטורי תרבותי מגביר את הסטריאוטיפים ההדדיים, ומחריף את הפוטנציאל לחיכוך.
קבוצות מיעוטים יכולות לסבול הן משיטור יתר והן מתת שיטור.
שיטור יתר הוא גישה אגרסיבית לאכיפת החוק על מיעוטים.
תת-שיטור הוא מצב בו המשטרה אינה אוכפת את החוק בשכונות מיעוטים.
שיטור יתר ותת שיטור אינם סותרים זה את זה.
מיעוטים, במיוחד "מיעוטים גלויים", עשויים לסבול משילוב של שניהם, ומשפיעים על האמון שלהם במשטרה, וכתוצאה מכך, על הלגיטימיות והיעילות של פעילות המשטרה.
שני המצבים מייצרים חוסר אמון בין הקהילות לבין המשטרה.
בישראל, מועלות טענות על כך שמשטרת ישראל מפעילה שיטור יתר כנגד קבוצות שונות כגון ישראלים יוצאי אתיופיה וערבים.
בשנת 2015 אמר מפכ"ל המשטרה, יוחנן דנינו, כי יש בסיס לטענות אלו.
ביוני 2016 אמר מפכ"ל המשטרה, רוני אלשיך, כי המשטרה בודקת האם הופעל שיטור יתר כלפי יוצאי אתיופיה.
בשנת 2019 במהלך פרשיית סלומון טקה, עלתה טענה של שיטור יתר כלפי אתיופים.
ערבים אזרחי ישראל סובלים הן משיטור יתר והן מתת שיטור.
בהפגנות ערבים מדווחים על התנהגות ברוטלית של המשטרה במקביל כמעט ואין טיפול בפשיעה מאורגנות ובאלימות נגד נשים ביישובים הערבים.
טענות לשיטור יתר עלו גם בתקופת המחאה נגד תוכנית ההתנתקות, שבמהלכן נעצרו מפגינים שבהם גם קטינים.
הרקע לתופעה כלפי קהילת יוצאי אתיופיה
בישראל, קהילת יוצאי אתיופיה מתמודדת עם תופעה של שיטור יתר, המתבטאת בשיעורי אכיפה ומעצרים גבוהים משמעותית מחלקם באוכלוסייה.
למרות מאמצי המשטרה לשיפור היחסים, תחושת האפליה וחוסר האמון נפוצה בקרב בני הקהילה.
נתונים אלו מצביעים על פער משמעותי בין ההצהרות של הגורמים הפועלים ובין השטח.
פער זה דורש בחינה מעמיקה של שורשי הבעיה והשלכותיה.
הנתונים מעידים על כך שקיים שיטור יתר ונתוני האכיפה גדולים פי כמה מכלל האוכלוסייה.
ממשלת ישראל מתמודדת עם תופעת שיטור היתר כלפי יוצאי אתיופיה באמצעות מספר אפיקים משולבים.
בשנת 2015, בעקבות גל מחאה, המשטרה גיבשה תוכנית לחיזוק האמון, שכללה הכשרות תרבותיות לשוטרים וגיוס יוצאי אתיופיה למשטרה.
ב-2016 הוקם צוות בין-משרדי להתמודדות עם גזענות, ודוח מבקר המדינה (2021) בחן את יישום התוכניות, תוך הדגשת הפערים בין מדיניות לביצוע.
בשנת 2025 אושר חוק למחיקת רישומים פליליים בניסיון לתקן עוולות היסטוריות, וזאת על מנת להבטיח קיום שיווין בפני החוק כפי שמחייב עקרון שלטון החוק .
מקרים בולטים של שיטור יתר כלפי יוצאי אתיופיה בישראל
מעצר אלים והתאבדות יוסף סלמסה (2016): יוסף סלמסה, צעיר יוצא אתיופיה, נעצר בחשד לשוד במהלך מעצר אלים שתועד במצלמות אבטחה.
לאחר שחרורו, הוא התאבד, ובני קהילתו טענו כי המעצר הטראומטי תרם למעשה.
המקרה עורר סערה ציבורית וחשף טענות על שיטור יתר ואלימות משטרתית.
הפגנות 2015 והפעלת כוח מופרז: במאי 2015 פרצו הפגנות סוערות נגד אלימות משטרתית, לאחר שתיעוד הראה שוטרים מכים חייל ממוצא אתיופי.
בהפגנה בתל אביב השתמשה המשטרה בזרנוקי מים ורימוני הלם כנגד מפגינים לא אלימים, תוך פציעת עשרות מפגינים ושוטרים.
אירוע זה הדגים את המתיחות בין הקהילה למשטרה .
שיעורי מעצרים ותיקים חריגים: דוח מבקר המדינה (2021) חשף כי שיעור תיקי החקירה נגד קטינים יוצאי אתיופיה גבוה פי 3.8 מהממוצע הארצי, ובקרב בוגרים פי 1.9. נתונים אלו מעידים על שיטור יתר שיטתי, במיוחד כלפי צעירים .
מקרה הנער מחולון (2019): נער בן 16 ממוצא אתיופיה תועד עובר חיפושים משפלים חוזרים ללא עילה, בעוד חבריו הלא-אתיופים לא נחשדו.
המקרה הוגדר כתבנית של תיוג גזעני והטרדה משטרתית יומיומית.
הריגת סלומון טקה ויהודה ביאדגה: שני צעירים יוצאי אתיופיה נהרגו במהלך עימותים עם שוטרים: טקה נורה למוות ב-2019 לאחר מרדף, וביאדגה נפגע מכדור שוטר ב-2020. מקרים אלו הציתו גל מחאה נוסף נגד אלימות משטרתית.
המקרים משקפים תמונה מערכתית של אפליה, כפי שעולה מדוחות המבקר (2021) ומנתוני היחידה הממשלתית למאבק בגזענות, המצביעים על ייצוג יתר של יוצאי אתיופיה בבתי כלא ובהליכים פליליים.
למרות תוכניות משטרתיות לשיפור היחסים, הפער בין מדיניות למציאות נותר עמוק.
בארצות הברית השחורים מהווים 13% מהאוכלוסייה, אך בשנת 2012 31% מהאנשים שנהרגו על ידי המשטרה.
היסטוריונים וחוקרים אחרים טוענים כי שיטור יתר כלפי אפרו-אמריקאים והיספנים קשור להיסטוריה האמריקאית.
שורשי שיטור היתר מגיעים לעבדות ולפערים גזעיים.
הספר שיטה לא נודע למי (נקרא גם 'שיטה לקידושין' או 'שיטה') הוא פירוש שנכתב על מסכת קידושין על ידי אחד מהראשונים שזהותו אינה ידועה.
הספר הודפס לראשונה על ידי הרב מרדכי בן הרב שמואל מגזע יפה אשכנזי בשנת תקי"א בעיר קושטאנדינא.
הספר נמצא בכתב יד במצרים בשנת תק"ה כאשר הרב מרדכי היה עבר דרך שם בדרכו לעלות על קברי צדיקים בארץ, ולאחר הפצרות של קהלות רבות מכר את ממונו על מנת להשקיע בהדפסת הספר.
המוציא לאור מציין שהספר היה מונח במצרים 250 שנה כך שנכתב ככל הנראה בסביבות שנת ר"נ.
אזכורו של הספר במקורות קדומים
ר' יעקב בירב ממגורשי ספרד בפירושו על מסכת קידושין מזכיר פעמים רבות פירושים וחידושים מתלמיד הרשב"א המובאים בספר זה.
גם מהר"י קורקוס שהיה גם הוא ממגורשי ספרד מזכיר בפירושו על הרמב"ם חידוש "משיטה אחת לא ידעתי שם מחברה" ולפיה מתרץ את הרמב"ם, חידוש זה נמצא בספר זה.
גם הרדב"ז בתשובותיו כותב "וכן פירש אחד מן הגדולים ואחשוב שהוא הרשב"א ז"ל".
הדברים המובאים נמצאים בספר זה.
גם תלמידו של הרדב"ז ר' בצלאל אשכנזי מביאו בתשובותיו וכותב "וראיתי בחידושין של קידושין לרב גדול ולא ידענו מנו (=מי הוא), אבל מחידושיו ניכר דרב גובריה והיה קדמון בזמן הרשב"א ז"ל", והדברים נמצאים בספר.
וכך גם בספרו שיטה מקובצת על מסכת כתובות בשם תלמיד הרשב"א.
המשותף לחכמים האלה שהם חיו במצרים ולכן ייתכן שמשם השיגו את כתב היד.
אזכורו של הספר לאחר הדפסתו
לאחר הדפסת הספר מצאנו את אזכורו במחברים רבים, למשל הקרבן נתנאל מביא קושיה בשם חידושי תלמיד הרשב"א הנמצאת בספר זה.
וכך גם היד מלאכי ור' יהודה נג'אר בספרו לימודי ה'.
גם השער המלך מזכירו פעמים רבות בספרו ומכנהו "הרב החידושין".
החיד"א בשם הגדולים אמנם לא מזכיר ספר זה, אך מזכיר ממנו בשאר ספריו ומכנהו חידושי קידושין לחד מקמאי שנדפס בקושטנדינא.
ר' יעקב אלגאזי בספרו קהלת יעקב מכנהו "שיטה על מסכת קידושין לגאונים ז"ל".
זהות שם המחבר אינה ידועה לנו, וכאמור כבר בזמן מהר"י בירב ומהר"י קורקוס לפני כ-450 שנה לא נודעה זהות המחבר.
השערות שונות נאמרו בעניין, הרדב"ז כאמור מייחסו לרשב"א, מהר"י בירב ור' בצלאל אשכנזי מכנים אותו תלמיד הרשב"א.
ברם בספר מזכיר המחבר את הרשב"א ובלי שום תואר, כך שמסתבר שאינו של הרשב"א ואינו של תלמידו.
ויש דוחים שהדבר אינו ציטוט מהרשב"א.
הגרי"פ ור' דוד פארדו בספרו 'ספרי דבי רב' כתבו שהוא מיוחס לרא"ה.
מדברי רוב האחרונים הקדמונים עולה כמעט בוודאות שמחבר הספר הוא אחד מהראשונים וחי בזמן הרשב"א, ברם ישנם שני ראשונים המכונים כך, ר' שלמה בן אדרת (תלמיד הרמב"ן המוכר יותר בתואר הרשב"א) ור' שלמה בן אברהם מן ההר, ייתכן והספר שייך לתלמיד ר' שלמה מן ההר ולא לרשב"א המוכר.
וראיה לדבר ניתן למצוא בדברי מהר"י בירב המביא פירוש בשם "הר' שלמה בן אברהם דמונפשלייר" פירוש זה נמצא גם בספר זה, וכן המאירי מביא פירושים בשם רבני ההר וחכמי ההר הנמצאים בספר זה.
כמו כן המחבר מזכיר פעמים רבות מחכמי פרובינצא, כך שמסתבר שגם מחבר הספר נמנה עמהם.
כמו כן כפי שהוזכר מחבר הספר מציין לרשב"א בלא תואר מורי ויש אומרים שהדברים נמצאים בחידושי הרשב"א הנודעים (לר' שלמה בן אדרת), ולאור האמור מובן מדוע בחר המחבר לא להזכירו בתואר 'מורי', משום שהמחבר הוא תלמיד הרשב"א מן ההר.
ויש המשיגים על כך, כי לא ייתכן שתלמיד הרשב"א מן ההר יצטט את הרשב"א שחי כמאה שנה אחריו.
הרב ניסן זק"ש שיער כי מחבר הספר הוא ר' יוסף אבן שלויש המובא במהר"י בירב, וטען שהוא מתלמידי הרשב"א מן ההר.
בעקבות הקבלות בין חידושים שלו המובאים במהר"י בירב לחידושים המובאים בספר זה.
דרך לימודו של הרב המחבר מושפעת מדרך לימודם של חכמי פרובינצא, ולכן הוא מרבה להביא את הראב"ד ברם הוא שונה מהם בכך שהוא מרבה לבאר את הפשט הפשוט בגמרא, לרבות את ההווה אמינא והמסקנה.
בנוסף הוא למד גם בדרכם של האחרונים בפלפולים וחילוקים, כך שרבים הם האחרונים שכתבו בדומה לדבריו, ביניהם העצמות יוסף, המהרש"א, הפני יהושע, המקנה, הקצות החושן, הרש"ש והאור שמח.
פעמים רבות מחבר הספר דן בגרסאות שונות בגמרא.
לפעמים הוא מעתיק ירושלמי שאינו נמצא לפנינו.
דרכו של המחבר גם לדון להלכה ולהכריע בין פסקי הרי"ף והרמב"ם.
ככל הנראה הספר התחבר על כל המסכת, ובחיבור שלפנינו חסרים קטעים (דף ב וכן מדף עז ע"ב עד סוף המסכת).
הספר הודפס מחדש בשנת תשט"ו על ידי הרב ניסן מאיר זק"ש, ולאחר מכן במספר מהדורות נוספות.
שיטוח העקומה היא אסטרטגיה של בריאות הציבור להאטת התפשטות נגיף ה-SARS-CoV-2 במהלך מגפת הקורונה.
העקומה שיש לשטח היא עקומת המגפה - ייצוג חזותי של מספר האנשים הנדבקים הזקוקים לטיפול רפואי לאורך זמן.
במהלך מגפה, מערכת בריאות עלולה להתמוטט כאשר מספר האנשים הנדבקים עולה על רמת היכולת של מערכת הבריאות בטיפול בהם.
שיטוח העקומה פירושו להאט את התפשטות המגפה כך שמספר האנשים הזקוקים לטיפול בכל פעם יופחת ומערכת הבריאות לא תחרוג מהקיבולת שלה.
שיטוח העקומה מסתמך על טכניקות הפחתה כגון ריחוק חברתי.
אמצעי משלים הוא הגדלת קיבולת שירותי הבריאות, "העלאת הקו" (Raising the line).
בזמן מגפת הקורונה, מערכות הבריאות במדינות רבות תפקדו בסמוך ליכולותיהן המרביות.
במצב כזה, כשמגפה חדשה וגדולה מגיחה, חלק מהחולים הנגועים והסימפטומטיים יוצרים עלייה בביקוש לשירותי בריאות שנחזתה רק סטטיסטית, מבלי לדעת מראש את תאריך תחילת המגפה וגם לא את רמת הזיהומיות והקטלניות.
אם הביקוש עולה על קו היכולת בעקומת ההדבקות ליום, מוסדות הבריאות הקיימים אינם יכולים לטפל בחולים בצורה מלאה, וכתוצאה מכך שיעורי התמותה גבוהים יותר מאשר אם היו נערכים להכנות.
מחקר בעל השפעה בבריטניה הראה שתגובה מוחלטת ל-COVID-19 בבריטניה יכולה הייתה לדרוש עד פי 46 ממספר המיטות הזמינות לטיפול נמרץ.
האתגר לניהול בריאות הציבור הוא לשמור על גל המגפה של חולים נכנסים הזקוקים למשאבי בריאות חומריים (ציוד רפואי) ואנושיים (צוותים רפואיים) בכמות מספקת הנחשבת מוצדקת מבחינה רפואית.
התערבויות שאינן תרופות, כמו שטיפת ידיים, ריחוק חברתי, בידוד וחיטוי מפחיתות את כמות הזיהומים היומיומיים, ולכן משטחות את עקומת המגפה.
עקומה שטוחה בהצלחה מפזרת את צורכי הבריאות לאורך זמן ומורידה את שיא כמות האשפוזים מתחת לקו היכולת של שירותי הבריאות.
בקיום פעולות אלו, משאבים, בין אם הם חומריים או אנושיים, לא יהיו מותשים ולא יהיו חוסרים בהם.
בבתי חולים, על הצוות הרפואי להשתמש בציוד המגן ובהליכים המתאימים, אך גם להפריד בין חולים נגועים לבין עובדים חשופים מאוכלוסיות אחרות כדי למנוע התפשטות בתוך בית החולים.
לצד המאמצים לשטח את העקומה, יש צורך במאמץ מקביל ב"העלאת הקו", על מנת להגדיל את היכולת של מערכת הבריאות.
ניתן להגדיל את יכולת מערכת הבריאות על ידי גיוס ציוד, צוות, מתן טלרפואה, טיפול ביתי וחינוך לבריאות לציבור.
ניתן לבטל הליכים אלקטיביים (שאינם דחופים) על מנת לשחרר ציוד וצוותים.
העלאת הקו נועדה לספק ציוד רפואי הולם והיצע לחולים רבים יותר.
המושג הפך פופולרי במהלך החודשים הראשונים של מגפת הקורונה.
על פי אתר Vox, כדי להתרחק מהריחוק החברתי ולחזור למצב נורמלי, ארצות הברית צריכה לשטח את העקומה על ידי בידוד ובדיקה המונית, ולהעלות את הקו.
ב-Vox מעודדים את פיתוח היכולת בתחום הבריאות, כולל בדיקות המוניות, שימוש בתוכנה ובתשתיות כדי לעקוב אחר אנשים נגועים ולהכניסם להסגר, וכן הגדלת הטיפולים, לרבות על ידי פתרון המחסור בציוד מיגון אישי ובמסכות פנים.
לפי The Nation, מדינות במצב כלכלי חלש ובעלות מערכת בריאות חלשה, כמו פוארטו ריקו, מתמודדות עם מאבק בהעלאת הקו, ולכן הן בלחץ הכרחי גבוה יותר במטרה לשטח את העקומה.
במרץ 2020 ציין אהרון אדלין, פרופסור לכלכלה ולמשפטים באוניברסיטת קליפורניה בברקלי, כי מאמצים מתמשכים בשיטוח העקומה הנתמכים בחבילת חירום של טריליוני דולרים צריכים להתאים למאמצים שווים בהעלאת הקו ובהגדלת יכולת מערכת הבריאות.
אדלין קרא להפעיל את חוק הייצור לצורכי ביטחון כדי להורות לחברות ייצור לייצר את חומרי החיטוי, ציוד המגן האישי והמאווררים הדרושים, ולארגן מאות אלפי עד מיליוני מיטות אשפוז נדרשות.
על פי הערכות ממרץ 2020, אדלין קרא לבנות 100–300 בתי חולים לשעת חירום כדי להתמודד עם מה שהוא תיאר כ"אסון הבריאות הגדול ביותר מזה 100 שנה" ולהתאים את החקיקה בתחום הבריאות המונעת שיטות חירום הנדרשות בזמן מגפות.
אדלין הצביע על חבילת תמריצים מוצעת בתור הנטייה כלפי פאניקה פיננסית, בזמן שהוא לא מספק מימון מספיק לנושא הליבה של מגפה: יכולת שירותי הבריאות.
במהלך תקופת המגפה העיקרית, ממרץ 2020 עד יוני 2023, חלה בארצות הברית ירידה של כ-5% בדיווחי בתי חולים על אוטם שריר הלב בהשוואה למספר הצפוי.
לפי סברת החוקרים, הירידה נבעה, בשלב המוקדם שלה, מהימנעות מטיפולים בצל המגפה.
שיטה מסוכנת הוא סרט דרמה היסטורית משנת 2011, בבימויו של דייוויד קרוננברג.
הסרט מבוסס על מחזה מאת כריסטופר המפטון, המתאר את מערכת היחסים המורכבת בין שניים מאבות הפסיכואנליזה, זיגמונד פרויד וקרל יונג, ואת השפעתה של מטופלת בשם סבינה שפילריין על שניהם.
בתפקידים הראשיים מככבים ויגו מורטנסן, מייקל פסבנדר וקירה נייטלי.