tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
כבישים: האוטוסטרדה המרכזית העוברת בסמוך לעיר היא A45. כבישים קרובים אחרים הם SP32, SP54, SP94, SP43, SP75, SP109, SP115.
אוטובוסים: במודיקה מספר קווי אוטובוס פנימיים, וקווי אוטובוס המקשרים אותה עם יישובי האזור ועם סירקוזה, העיר הגדולה בסביבה.
רכבת: תחנת הרכבת של מודיקה נמצאת באזור הדרומי של העיר, קרוב לכביש SP54. הרכבות של חברת טרנאיטליה מחברות את העיר עם יישובי סיציליה.
תעופה: אפשר להגיע לעיר בטיסה לנמל התעופה הקטן קומיסו (Comiso (CIY, המרוחק כ-43 ק"מ ממודיקה.
מקומיסו מתקיימות טיסות ליעדים אחדים באיטליה, לבולגריה וגם אל פריז.
אפשרות נוספת היא נמל התעופה קטניה-פונטנרוסה (CTA) Catania-Fontanarossa Airport, המרוחק ממודיקה כ-118 ק"מ.
מנמל זה מתקיימות טיסות ליעדים באיטליה, וגם לוורשה בירת פולין, ולמלטה.
לעיר קבוצת כדורגל שנוסדה ב-1932, המשתתפת בקבוצה B של הליגה הסיציליאנית.
בעיר קיים אצטדיון קטן עם 1,500 מושבים.
בעיר פועלת גם קבוצת כדורעף, הפעילה בליגה האיטלקית A3.
למודיקה ברית ערים תאומות עם הערים:
מודיעין משמר החופים הוא מערך המודיעין של משמר החופים של ארצות הברית.
ייעודו הוא הפקת מודיעין ימי לצורך תמיכה בפעילות המבצעית של משמר החופים, סיוע במשימות ביטחון המולדת, ותמיכה בקבלת החלטות הנוגעות לדרישות הביטחון הלאומי של ארצות הברית.
מודיעין משמר החופים הוא חלק מקהיליית המודיעין האמריקאית.
המטה של מערך המודיעין פועל במטה משמר החופים ותומך במפעל המודיעין בתחומי תכנון, מדיניות, תכנות, תקצוב, הכשרה, אבטחת מידע ותשתיות מערכות מידע.
המערך נמצא תחת אחריות Assistant Commandant for Intelligence (CG-2), האחראי על כ־1,500 אנשי מודיעין, חיילים ואזרחים, המוצבים בארצות הברית וברחבי העולם.
CG-2 משמש כגורם הקישור המרכזי בין משמר החופים לבין קהילת המודיעין הלאומית של ארצות הברית בנושאי מדיניות, תכנון, תקצוב ופיקוח.
שירות המודיעין הנגדי (CGCIS) – שומר על שלמות המבצע של משמר החופים על ידי הגנה על פעולותיו, כוח האדם, מערכותיו, מתקניו ומידעו מפני גופי מודיעין זרים (FIE), וממאמצי המודיעין של ארגוני טרור, גורמי סחר בסמים וקבוצות פשע מאורגן אחרות, יריבים ואיומים פנימיים.
CGCIS תומכת בזיהוי, הבנה, ניטרול וניצול של פעולות FIE ושל גורמים לא-מדינתיים המנסים להשיג מידע קריטי על פעולות, יכולות, תוכניות וכוח אדם של משמר החופים.
קבוצת הקריפטולוגיה של משמר החופים – מספקת נקודת מבט קריפטולוגית־ימית במסגרת קהילת מודיעין האותות (SIGINT) של ארצות הברית.
פעילותה תורמת למימוש דרישות מודיעין לאומיות, אשר תומכות גם במשימות משמר החופים ובמשימות המשרד לביטחון המולדת (DHS).
הקבוצה מפעילה יכולות קריפטולוגיות ומשיגה יכולת פעולה הדדית מלאה עם נכסי הקריפטולוגיה של צי ארצות הברית ועם מערך הקריפטולוגיה הלאומי.
יכולות אלו נועדו לשפר את מודעות המרחב הימי (Maritime Domain Awareness) של מפקדים מבצעיים, כחלק מתהליכי תכנון וביצוע משימות משמר החופים.
מרכז תיאום המודיעין – מרכז הניתוח וההפקה המודיעינית האסטרטגי של משמר החופים של ארצות הברית.
המרכז אחראי לביצוע ניתוח והפקת מודיעין ממוקדים במשמר החופים, במענה לדרישות מודיעין ברמה הלאומית וברמה המבצעית.
ה־ICC מנהל את דרישות האיסוף האסטרטגיות ודרישות האיסוף בתחום אכיפת החוק של משמר החופים, מספק הנחיות לאיסוף מודיעין, ומפרסם דוחות מודיעין (Intelligence Information Reports) במטרה להבטיח שהמידע של משמר החופים יהיה נגיש לשותפיו בקהילת המודיעין של ארצות הברית.
בנוסף, המרכז אחראי לניהול בקשות מידע (Requests for Information) המועברות בין משמר החופים לבין שותפיו בקהילת המודיעין.
חטיבות המודיעין של מפקדי האזורים
חטיבות המודיעין של מפקדי אזורי האוקיינוס האטלנטי והאוקיינוס השקט אחראיות על ניהול כלל פעילות המודיעין באזורי האחריות שלהן וביחידות הכפופות להן.
החטיבות מפעילות את נכסי המודיעין האזוריים ומכוונות את יכולות המודיעין כך שיתמכו באופן מיטבי בביצוע משימות משמר החופים:
מרכזי מיזוג מודיעין ימי – משמשים כמרכזי הליבה למיזוג, ניתוח והפצת מודיעין ומידע ימי ברמה המבצעית והטקטית.
המרכזים מספקים תמיכה מודיעינית טקטית לגורמי המודיעין המחוזיים והמגזריים של משמר החופים, וכן לקציני המודיעין הפיקודיים באזורי האחריות שלהם.
פעילותם של ה־MIFCs מתמקדת במיוחד בתמיכה מודיעינית בתהליכי מיקוד (Targeting), בפיתוח והפעלת יכולות מודיעין טכנולוגיות, ובמתן יכולת השלמה אנליטית מרחוק (Analytical Reach-back) לצורכי מפקדים וכוחות מבצעיים.
מודיעין מחוזי – מייעץ למפקד המחוז בכל הנושאים המודיעיניים ומאפשר שילוב שיטתי של מודיעין בפעילות ובמבצעים של משמר החופים ברמת המחוז וברמות הכפופות לו.
סגל המודיעין המחוזי אחראי ליישום מדיניות המודיעין, הדוקטרינה, והטקטיקות, הטכניקות והנהלים (TTPs), ומיומן בכל שלבי מחזור המודיעין.
מודיעין מגזרי – מייעץ למפקד המגזר בכל הנושאים המודיעיניים ומבטיח את שילוב המודיעין בכלל משימות המגזר של משמר החופים של ארצות הברית.
סגלי המודיעין המגזריים מהווים רכיבי מודיעין מרכזיים ברמת השטח, ואחראים לניהול כלל משימות המודיעין הטקטיות ולמתן תמיכה מודיעינית לפעילות המבצעית במרחב הגאוגרפי המוגדר של המגזר.
הפעילות מתבצעת בהתאם לסמכויות אכיפת החוק והרגולציה של משמר החופים.
בנוסף, סגלי המודיעין המגזריים אחראים להכשרת היחידות הכפופות להם ולמתן ליווי מקצועי בנושאי מודיעין, בהתאם למדיניות ולנהלים החלים.
מודל אמגט, אשר ידוע גם בתור "חוק הנפחים החלקיים", קובע כי נפח של תערובת גזים אידיאליים שווה לסכום הנפחים החלקיים של כל רכיבי התערובת בנפרד.
המודל נקרא על שמו של אמיל אמגט .
אם נתונים לנו N נפחים המאוכלסים ב-N גזים שונים בטמפרטורה T ובלחץ P, אם נרכז את כל הגזים יחד באותו לחץ P ובאותה טמפרטורה T, הנפח הכולל יהיה:
מודל אמגט מתאים לעיתים גם עבור תערובות של גזים לא אידיאלים, בתנאי שאין ביניהם ריאקציה כימית.
מודל אמגט הוא מודל ולא חוק מכיוון שאינו מהווה חוק תרמודינמי אוניברסלי, אלא מתאים עבור מקרים מסוימים בלבד.
מודל אחר לתערובות גזים הוא מודל דלטון.
עבור גזים אידיאלים, מודל דלטון ומודל אמגט זהים לחלוטין.
מעניין לראות כי עבור גזים לא אידיאלים, מודל אמגט מהווה קרוב טוב יותר מאשר מודל דלטון.
מודל איזינג (על שמו של ) הוא מודל מתמטי במכניקה סטטיסטית, המשמש לתיאור פרומגנט, או כל מערכת שקולה של יחידות הנמצאות בסריג ומבצעות אינטראקציית שכנים קרובים.
זהו המודל הראשון (והפשוט ביותר) במשפחה רחבה של מודלים מבוססי ספין (מומנט מגנטי) אשר מתארים את התנהגותם של חומרים פרומגנטיים בטמפרטורות ושדות מגנטיים שונים.
המודל משמש גם לתיאור מערכות שונות שאינן מגנטיות ומשמש מודל חשוב בתחומי מעברי הפאזה.
את המודל הגדיר אשר נתן אותו לתלמידו ארנסט איזינג כנושא מחקר לדוקטורט.
ב-1925 איזינג, שעל שמו קרוי המודל, פתר את המודל עבור שרשרת חד-ממדית ומצא שלא מתקבל בו מעבר פאזה בטמפרטורה סופית.
על סמך זאת הסיק איזינג בטעות כי במודל לא מתרחש מעבר פאזה גם בממד גבוה יותר.
קיומו של מעבר פאזה בשני ממדים הוכח ב 1936 על ידי רודולף פיירלס ואף חושבה ב 1941, על ידי קראמרס וואניאה הטמפרטורה בה המעבר קורה.
הפתרון האנאליטי של המודל, שהוצג ב-1944 על ידי לארס אונסאגר, נחשב לחשוב מאוד בתחום הפיזיקה הסטטיסטית בפרט ובתחום הפיזיקה התאורטית בכלל.
המודל מניח כי בכל נקודת סריג מצוי מומנט מגנטי, או 'ספין' S, אשר ערכו הוא בינארי (לרוב מיוצג בתור +1 ו־-1), כאשר בייצוג מרחבי הספין מתואר כחץ שמצביע "מעלה" או "מטה".
הספינים מקובעים לנקודות הסריג ואינם יכולים לנוע, אך יכולים לשנות את ערכם מערך בינארי אחד לשני, בהתאם לאינטראקציה ביניהם.
תנאי השפה בבעיה לרוב נלקחים כמחזוריים, כדי להתקרב לגבול התרמודינמי של מערכת אינסופית.
המילטוניאן האינטראקציה במודל איזינג, ללא שדה מגנטי חיצוני, מתואר על ידי:
כאשר g הוא קבוע בעל יחידות אנרגיה הנקרא "אנרגיית הקשר".
הסכימה היא על כל זוגות הספינים השכנים i,j.
מהתבוננות בהמילטוניאן, רואים שערך אנרגיית הקשר בין שני ספינים סמוכים הוא בינארי - אם שני הספינים מצביעים באותו כיוון אנרגיית הקשר היא g- ואם הם מצביעים בכיוונים מנוגדים אנרגיית הקשר g+.
מכאן, בהכרח קיים מספר סופי של מצבי אנרגיה עבור ספין מסוים ושכניו הקרובים.
לדוגמה, עבור ספין בסריג דו-ממדי ריבועי (בו ישנם ארבעה שכנים קרובים), ייתכנו רק 5 ערכי אנרגיה לאינטראקציה בין הספין ושכניו.
לעובדה זו חשיבות מכרעת לפתרון המודל.
האנרגיה של זוג ספינים שכנים שלילית עבור g>0 ; אינטראקציה פרומגנטית, ובמצב עם האנרגיה הנמוכה ביותר של המערכת כל הספינים בעלי אותו סימן (כולם + או כולם -).
עבור g<0 האינטראקציה נקראת אנטיפרומגנטית.
בתוספת שדה מגנטי חיצוני, מתווסף לאנרגיה איבר אינטראקציה של מומנט מגנטי עם שדה חיצוני: .
פתרון המודל משמעו חישוב פונקציית החלוקה והגדלים התרמודינמיים המקרוסקופיים של המערכת הנגזרים ממנה, כגון אנרגיה חופשית, קיבול חום סגולי ומגנטיזציה, כתלות בטמפרטורה ובשדה המגנטי החיצוני.
מגדלים אלו ניתן למצוא את טמפרטורת מעבר הפאזה והאקספוננטים הקריטיים השונים בסביבות מעבר הפאזה.
עבור שרשרת איזינג בממד אחד אין מעבר פאזה, כך שבכל טמפרטורה (שונה מאפס) המערכת היא פאראמגנט.
למערכת דו-ממדית ומעלה בעלת אינטראקציה כזו יהיה מעבר פאזה יחיד מסדר שני, בטמפרטורה קריטית מסוימת.
מעל טמפרטורה זו המערכת נמצאת בפאזה לא-סדורה (פאראמגנט), ומתחת הטמפרטורה הקריטית - בפאזה סדורה (פרומגנט), בעל מגנטיזציה שונה מאפס.
מעבר שכזה ילווה בהתבדרות של החום הסגולי בטמפרטורה הקריטית (או מקסימום חד, במערכת סופית).
מודל איזינג עבור המקרה הדו-ממדי (ללא שדה חיצוני) נפתר באופן אנליטי על ידי לארס אונסאגר בשנת 1944.
המודל התלת-ממדי לא נפתר אנליטית, אולם קיים מגוון רחב של שיטות לפתרונו באופן נומרי עבור גבישים בגודל סופי.
גדלים אלו שונים מהותית מהגדלים עבור סריג אינסופי, אולם ניתן למצוא את הגדלים בגבול האינסופי על ידי ביצוע סימולציות רבות בגודלי סריג משתנים, וידיעה של התנהגות גדלים אלו כתלות בגודל הסריג (תהליך זה נקרא finite size scaling).
מרבית השיטות הנומריות משתמשות בסימולציה סטטיסטית (שיטת מונטה-קרלו) המחולקת לצעדי זמן, שבה לכל ספין בצעד זמן נתון ישנו סיכוי לשנות את מצבו, כאשר ההסתברות לעבור למצב כלשהו (מבין שני המצבים האפשריים) נקבעת לפי האנרגיה שתהיה לספין ולשכניו במצב זה.
מאחר שמספר החלקיקים במערכת כזו קבוע, התפלגות בולצמן מתארת בצורה טובה את הסתברות המעבר למצב חדש עם אנרגיה נתונה.
מאחר שמספר מצבי האנרגיה האפשריים הוא סופי, ניתן לבנות בהתאם להתפלגות טבלה של הסתברויות מעבר כתלות במצב השכנים של ספין מסוים.
באופן זה, לכל ספין נדרשת הגרלה של מספר אקראי יחיד, כך שהסימולציה אינה יקרה בזמן מעבד.
ניתן לחסוך זמן מעבד נוסף על ידי היפוך של קבוצות ספינים שאין ביניהם אינטראקציה באופן סימולטני.
יישום למודל: מציאת הטמפרטורה בה חומר מאבד את תכונותיו המגנטיות
ניתן לקבוע בקירוב טוב את השדה המגנטי B שיוצר חומר מגנטי בטמפרטורה T לפי התפלגות בולצמן.
בהינתן אטומים שווקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון השדה המגנטי העצמי של החומר ו- אטומים שווקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון הפוך לכוון השדה המגנטי, השדה המגנטי שנוצר הוא (1), כאשר μ המומנט המגנטי של אטום בודד, ρ צפיפות החומר ,m מסת אטום בודד ו- פרמיבליות הריק.
לפי התפלגות בולצמן של רמות אנרגיה: נקבל שהיחס בין +N ל-N- הוא : (2) כאשר k קבוע בולצמן.
נציב את 1 ב-2 ונקבל:
פתרון נומרי של המשוואה נותן בקירוב טוב את N+ ו-N- ואת השדה המגנטי B בטמפרטורה T.
בנקודת טמפרטורת איבוד המגנטיות מתקיים שהשדה המגנטי העצמי שנוצר על ידי שינוי אקראי קטן בערך לא חזק מספיק כדי לשמור על האטומים שמצביעים בכיוונו מצביעים בכיוונו, כלומר בניסוח מתמטי:
ובנקודה הקריטית TC מתקיים שוויון עבור קירוב מהסדר הראשון של האקספוננט .
לצורך בדיקה ניקח את הדוגמה של ברזל.
TC = 990K בעוד הערך האמיתי של טמפרטורת קירי של ברזל עומד על 1043k ולכן זהו קירוב טוב.
מודל איזינג הבסיסי הוא המודל הפשוט ביותר לתיאור פרומגנט.
קיימים מודלים רבים מורכבים יותר, כמו מודל איזינג עם n>2 מצבים (למשל, עבור n=3 לכל אתר סריג משויך משתנה ); וכן מודלים בהם לספינים דרגות חופש נוספות.
דוגמה נוספת למודל עם מספר מצבים בדידים גדול יותר מ-2 היא מודל פוטס, וכן מודלים בהם המשתנה הבסיסי בכל אתר הוא וקטור יחידה בעל שלושה רכיבים (מודל הייזנברג).
בשל אופיו הבינארי הפשוט, מודל איזינג הוא שיטה נוחה לפתרון בעיות אופטימיזציה.
הפרמטרים השונים של הבעיה ממודלים לספינים על גביש, כאשר עוצמת הקשר ביניהם וקרבתם נקבעים לפי תנאי הבעיה, ופונקציית המחיר היא השקול לאנרגיה.
למערכת כזו נותנים להתייצב במינימום האנרגיה, וכך מקבלים פתרון אופטימלי.
מודל אופסלה הוא מודל תאורטי מתחום הניהול הבינלאומי המשמש לתיאור תהליכי בינאום חברות.
בבסיס המודל עומדת התפיסה לפיה חברות יפתחו פעילות בינלאומית באופן הדרגתי ולאורך זמן.
דפוס הרחבת הפעילות הבינלאומית יונחה על ידי חדירה הדרגתית ממדינות הקרובות פסיכולוגית למדינת המקור למדינות הרחוקות פסיכולוגית ממדינת המקור.
המודל נקרא על שם קבוצת חוקרים מאוניברסיטת אופסלה בשוודיה אשר פיתחו אותו במהלך שנות ה-70 של המאה העשרים, ונודע גם כאסכולת אופסלה.
לפי המודל, תהליך החדירה לשוק זר מתחיל ממצב של אי מעורבות בייצוא למעורבות חלקית וספורדית בייצוא ישירות ממדינת המקור.
בשלב השני החברה מקיימת ייצוא למדינת יעד מסוימת דרך מפיץ או סוכן מקומי ללא נוכחות פיזית במקום.
בשלב השלישי החברה פותחת משרד מכירות מקומי במדינת היעד.
ובשלב האחרון החברה פותחת ומנהלת מתקני ייצור במדינת היעד.
ההיגיון המנחה את המעבר משלב אחד לשני הוא תהליך למידה הדרגתי בו החברה ומנהליה משפרים את הבנתם ותפיסתם את שוק מדינת היעד, הפוטנציאל המסחרי שלו, התנאים הממסדיים והמסחריים הייחודיים לו ואת המסגרת התרבותית האופיינית לו.
תהליך למידה זה מלווה במחויבות גוברת לשוק היעד בהשקעת משאבים הולכת וגוברת בכסף, הון אנושי וזמן.
בשלבים הבאים החברה שוקלת הרחבת פעילות לשווקים זרים אחרים, כשהעיקרון המנחה הוא מעבר משווקים קרובים פסיכולוגית לשווקים מרוחקים פסיכולוגית.
קרבה או מרחק פסיכולוגי מאופיינים על ידי מידת הדמיון במסגרות המימסדיות והמסחריות, התרבות הלאומית והשפה בין מדינת המקור של החברה ומדינת היעד.
עיקר הביקורת כנגד המודל מופנית כנגד המימד הדטרמיניסטי שלו, המכתיב כיוון התפתחות מסוים ולאורך שלבים מוגדרים.
בפועל מחקרים שונים הראו כי חברות לא בהכרח פועלות לפי תכתיבי המודל ולעיתים מדלגות על שלבים מסוימים בהתאם לתנאים משתנים.
כמו כן, נמצא גם כי חברות יכולות לנוע בכיוון המנוגד לתכתיבי המודל בתהליכים של נסיגה משווקים תחת תנאים מסוימים.
מודל בלאק ושולס , הידוע גם בשם מודל בלאק שולס ומרטון, הוא מודל כלכלי-מתמטי, שפותח כדי למצוא תשובה הולמת לשאלת תמחורם של נגזרים.
המודל כולל בתוכו את הנוסחה של בלאק ושולס, שנותנת תשובה מספרית מדויקת לשאלה זו.
המודל פותח על ידי המתמטיקאי פישר בלאק וחבריו הכלכלנים מיירון שולס ורוברט סי.
שני האחרונים אף זכו בפרס נובל לכלכלה לשנת 1997 (בלאק נפטר בשנת 1995).
מודל של התנהגות ניירות ערך פותח כבר בשנת 1900 על ידי המתמטיקאי הצרפתי לואי בשלייה (Louis Bachelier) שניסה במאמרו "תאוריית הספקולציה" (Théorie de la spéculation) לנתח התנהגות של מחירי אופציות בבורסת פריז באמצעות תנועה בראונית.
העבודה של בשליה לא זכתה להד, אולם הוא היה הראשון שעסק בתחום של מתמטיקה פיננסית.
עם התפתחות המסחר בשוקי ההון בעולם בסוף שנות השישים של המאה העשרים, נוצר מצב שבו משקיעים רבים שהשקיעו בנגזרים (נכסים המושפעים ממחירו של נכס בסיסי מסוים כמו מניות וסחורות.
המונח כולל בין היתר אופציות, חוזים עתידיים, כתבי אופציות), התלבטו בשאלת התמחור לאותם נכסים פיננסיים.
בתחילת שנות השבעים נפגשו באוניברסיטת שיקגו מיירון שולס ופישר בלאק והחלו לעבוד על פיתוח מודל שייתן פתרון לבעיה.
הם פרסמו בשנת 1973 את המאמר "תמחור אופציות והתחייבויות תאגידיות" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities).
רוברט מרטון, עמיתם, פרסם בסמוך מאמר אחר: "התאוריה של תמחור רציונלי של אופציות" ובו התייחס למאמרם של השניים.
מרטון הוא שנתן לנוסחה את שמה אף על פי שתרומתו שלו למודל לא הייתה פחותה.
מודל בלאק ושולס מציג שורה של הנחות יסוד שרק בהתקיימן המודל תקף.
הנחה זו מאפשרת יצירת תיק חסר סיכון על ידי יצירת יחס ניטרול סיכון (Hedge).
אין עמלות (הוצאות עסקה) ומסים.
ניתן ללוות ולהלוות בשער ריבית חסר סיכון קבוע.
השינויים בשער המניה נקבעים על פי תנועה בראונית גאומטרית כאשר הסחף והתנודתיות קבועים.
המודל המתמטי של בלאק ושולס מסובך וקשה להבנה לחסרי רקע במתמטיקה גבוהה.
הוא כולל שימוש במשוואות דיפרנציאליות חלקיות.
הדרך הפשוטה והמקובלת להסביר את המודל היא באמצעות המודל הבינומי החד תקופתי והרב תקופתי.
מחיר המניה הנוכחי הוא 50 שקל (50=S)
קיימת אופציית Call עם תוספת מימוש של 50 שקל (50=K) לתקופה אחת (חודש אחד למשל)
שער הריבית לחודש הוא 5%
קיימים שני מצבי טבע (מכאן השם "בינומי"):
מצב טבע 1: בסוף התקופה שער המניה יהיה 100 שקל (ערך המניה יוכפל)
מצב טבע 2: בסוף התקופה שער המניה יהיה 25 שקל (ערך המניה יפחת ב-50%)
במצב טבע 1 שווי האופציה בסוף התקופה יהיה 50 שקל (מחזיק האופציה יוסיף 50 שקל (גובה תוספת המימוש) ויקבל מניה בשווי 100 שקל)
פתירת המודל הבינומי בשיטת ה-Replicating Portfolio
האסטרטגיה מושתתת על העיקרון שבסוף התקופה מצבו יהיה זהה בשני מצבי הטבע, ללא תלות במחיר המניה.
המשקיע נוקט באסטרטגיה הבאה: הוא מוכר ("כותב") 3 אופציות CALL, קונה 2 מניות ולוקח הלוואה בסך 47.62 שקל.
(C היא אופציית ה-Call שמחירה הנוכחי לא ידוע)
בשני מצבי הטבע נותר מצבו של המשקיע זהה, ללא תלות במחיר המניה.
מכאן נגזר שווי האופציה כ-.
אם התזרים שלילי, כלומר מחיר האופציה בשוק נמוך יותר משוויה, לכל משקיע כדאי לנקוט באסטרטגיה ההפוכה.
יחס הגידור (Hedge ratio) או "יחס ניטרול הסיכון" הוא היחס בין כמות המניות הנקנית לכמות האופציות הנמכרת, שהוא במקרה דנן 2/3 (קניית שתי מניות וכתיבת שלוש אופציות).
מודל בלאק ושולס אינו מניח שני מצבי טבע ומספר תקופות סופי, אלא התפלגות נורמלית של מחירי המניות ומסחר רציף, כלומר אינסוף תקופות.
- סטיית התקן של מחיר המניה עד מועד הפקיעה, הקרויה גם סטיית תקן גלומה
אזי על פי מודל בלאק-שולס ערכה של אופציית Call הוא:
ו- היא פונקציית ההתפלגות המצטברת של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית: .
מחירה של אופצית פוט מקבילה:
משוואת בלאק-שולס היא המשוואה הדיפרנציאלית החלקית הבאה:
היות שבמספר כלים פיננסים לפי מודל בלאק-שולס יש נוסחה אנליטית, פשוט גם לחשב את הרגישויות של המודל לכל אחד מהפרמטרים שלו.
רגישויות אלו מסומנות באותיות יווניות ומכאן שמן היווניות.
היווניות מחושבות על ידי גזירת המשוואה האנליטית לפי הפרמטר המבוקש.
למשל דלתא, , הוא משתנה המתאר את הרגישות של מחיר האופציה ביחס לערך נכס הבסיס: .
מודל בלאק ושולס משמש במגוון תחומים:
תפקידו המקורי היה לסייע לענפי הפיננסים לתמחר אופציות, ואכן בכל טור בעיתונות הכלכלית מופיעים הערכים לפי בלאק ושולס.
עובדים רבים בענפי ההיי-טק מתוגמלים בכתבי אופציות.
יש אפשרות מעשית להערכת שווי התגמול על ידי שימוש במודל.
בחשבונאות קיים שימוש בנוסחה להערכת נכסים פיננסיים.
חלק מהביקורת על המודל הוא על הנחותיו.
המודל מניח כי הלוואה ללווה ולמלווה זהה וכן שאין מיסים או עלות לפעולה.
אולם מצב זה הוא תאורטי בלבד ולא קיים לרוב הסוחרים.
כמו כן, ההנחה כי הסחף והתנודתיות קבועים אינו מתקיים בפועל.
למשל נמצא כי כאשר יש תקופה של עלייה או ירידה גבוהים התנודתיות קטֵנה ושואפת להגיע לשיווי משקל (בדרך כלל לערכה לפני השינויים הגדולים).
ההנחה כי המסחר בבורסה רציף אינה נכונה.
לעיתים יש הפסקות במסחר, דבר שיכול להביא לתנודות חדות במחיר (סותר את הנחת הרציפות של התנועה הבראונית).
מודל בלאק ושולס מניח התפלגות לוג-נורמלית של המניה - היינו כי עליה וירידה אחוזית קבועה של מחיר המניות בכל רמת שערים בה יהיו המניות.
הנחה זו לא בהכרח נכונה למשל נמצאה ירידה בשונות ככל שמחירי המניות עולים במחקר של Laterbach-Schulz שהתפרסם בארצות הברית בשנת 1989. במחקר נבחנו 25,000 תצפיות שנעשו בשנים 1971–1980 ב-NYSE וב ANEX.
אחד הפתרונות לבעיה זו הוא מודל CEV - Constant Elasticity Variance 1/2 אשר מניח כהנחת יסוד ירידת השונות האחוזית עם עלית מחיר המניה (זאת אומרת, ככל שמחיר המניה יעלה יותר כך ירד שיעור התנודה האחוזית הצפוי של המניה).
מודל זה אינו מתכנס לפתרון אנליטי פשוט, וניתן לחישוב רק באמצעות בעזרת חישוב נומרי מקורב הכולל סימולציות רבות.
מודל אחר שהוצג הוא מודל Geske המעריך התפלגות לוג-נורמלית לרווחי החברה, אולם משקלל את כמות האג"ח של החברה.
המודל מציג גם הוא בקיום אג"ח לחברה גמישות פחותה מלוג נורמלית - היינו ירידת הגמישות האחוזית של המניה עם עלית מחיר המניה.
השוואה בין ביצועי המודלים השונים בוצעה כאמור על ידי Lauterbach-Schulz אשר הצביעו בשנת 1989 כי מ-25,000 תצפיות בארצות הברית נמצא כי מודל בלאק ושולס תימחר את מחירי האופציות ב-13.5% מתחת למחיר השוק שלהם ומודל CEV תימחר את מחירי האופציות ב-11.3% מתחת למחירי השוק שלהם.
מחקר שערך זאב כהן בישראל מצא הערכת חסר למודל בלאק-שולס עם תיקוני גלאי-שינדלר של 11.7% ביחס למחירי כתבי האופציות הנסחרות.
מחקר שנערך בישראל על ידי צבי שמיר ורונן לנדסמן ב-1992 על 2,800 תצפיות קבע כי בעוד שבארצות הברית יש הצדקה להנחת שיעור שונות פחותה מזו של התפלגות לוג נורמלית, בישראל אין הצדקה לקביעת שיעור שכזה.
יתר על כן מודל בלאק שולץ עם תיקוני גלאי - שינדלר מעריך את מחירי האופציות בישראל הערכת חסר של מחירי האופציות ב-15.9%, בעוד מודל CEV מעריך את מחירי האופציות בהערכת חסר של 13.1%.
לפיכך, למרות הביקורת, מודל בלאק ושולס עם כל קשייו התאורטיים מהווה מודל סביר לחיזוי שווי אופציות, והוא פשוט לחישוב יותר ממודלים אחרים המוצעים בגינם לא קיימת נוסחה אנליטית.
מודל MWC (ידוע גם בשמות "המודל המתואם" The concerted model ו"מודל שני המצבים" The two-state model) הוא מודל מתמטי להסברת מנגנוני-מבני של תופעת הקואופרטיביות.
פותח במקור כדי להסביר את קינטיקת הקישור של חמצן להמוגלובין.
מודל MWC פותח על ידי ז'אק מונו, ג'פרי ווימן וז'אן-פיאר שנז'ו בשנת 1965. בבסיס מודל זה קיימת הנחת היסוד שכל תתי היחידות בחלבון משנות את הקונפורמציה שלהן, ולכן גם את האפיניות, יחדיו.
כלומר, שינוי מתואם בכל תתי היחידות.
כל תתי היחידות ימצאו במצב T (מתוח, עם האפיניות הנמוכה) או במצב R (רגוע, עם האפיניות הגבוהה).
קישור הליגנד לתת יחידה מטה את שיווי המשקל בין המצבים T ל-R, ולכן גורם לשינוי הנצפה בחלבונים קואופרטיביים.
שני מודלים, MWC ו-KNF, הוצעו על מנת לתאר את הקואופרטיביות של חלבון ההמוגלובין.
מכיוון שמודל MWC הצריך, לצורך תיאורו, מספר קטן יותר של פרמטרים מאשר מודל KNF, הוא נחשב עדיף יותר על מודל KNF.
לעומת זאת, המצדדים במודל KNF ציינו את חסרונו של מודל MWC בתיאור קואופרטיביות שלילית.
מודל VSEPR (ראשי תיבות באנגלית: Valence shell electron pair repulsion – מודל הדחייה בין זוגות האלקטרונים ברמות הערכיות) היא תאוריה המנבאת את הצורה הגאומטרית של המולקולות.
תאוריה זו מתחשבת בעובדה שזוג אלקטרונים בלתי קושרים (שלא משמשים ליצירת קשר קוולנטי על ידי שיתוף אלקטרונים בין האטומים) דוחים זה את זה.
המודל נקרא לעיתים מודל גילספי-נייהולם, על שם שני ההוגים העיקריים שלו.
תאוריה זו מסבירה בין היתר את צורתה הליניארית של המולקולה CO2 לעומת מולקולת H2O המכופפת (וזו הסיבה שהיא פולרית (קוטבית) ופחמן דו-חמצני אינו פולרי) מכיוון שלמים יש שני זוגות אלקטרונים שלא משתתפים ביצירת הקשר והם דוחים זה את זה ואת האלקטרונים הקושרים, ואילו בפחמן דו-חמצני אין אלקטרונים לא קושרים.
את מודל VSEPR מקובל להשוות עם תאוריית הקשר הערכי (Valence bound theory), אשר מתארת את צורת המולקולה על פי אורביטלים אשר זמינים אנרגטית לקשר, ובה מסווגים הקשרים לקשרי סיגמא ופאי.
תאוריית האורביטלים המולקולריים היא מודל נוסף המסביר כיצד אטומים ואלקטרונים מרכיבים מולקולה.
ההנחה כי יש קשר בין הגאומטריה המולקולרית לבין מספר אלקטרוני הערכיות הוצגה עוד ב-1940 בהרצאת בייקר שנשאו נוויל סידג'ויק והרברט פאוול מאוניברסיטת אוקספורד.
ב-1957 רונלד גילספי ורונלד סידני נייהולם מהקולג' האוניברסיטאי של לונדון ניסחו זאת לכדי תאוריה מפורטת המאפשרת לבחור מבין מספר גאומטריות חלופיות.
"שיטת AXE" של ספירת אלקטרונים היא נוסחה כללית המשמשת לעיתים קרובות בעת שימוש בתאוריית VSEPR.
ה-A מייצג את האטום המרכזי והמספר המצוין תחתיו הוא תמיד אחד.
ה-X מייצג את המספר של קשרי סיגמא בין האטומים המרכזיים לאטומים הקשורים אליהם.
קשרים קוולנטים מרובים (כפולים, משולשים) נספרים כ X יחיד' (כיוון שבכל קשר קוולנטי הקשר הראשון הוא קשר סיגמא והקשרים הנוספים במידה וקיימים יהיו קשרי פאי).
ה-E מייצג את מספר זוגות האלקטרונים הלא קושרים סביב האטום המרכזי.
הסכום של X ו-E, ידוע כמספר סטרי (steric number), קשור גם במספר הכולל של האורביטלים המוכלאים המשמש את תאוריית הקשר הערכי (VB).
בהסתמך על המספר הסטרי והחלוקה של X'''s ו-E'''s, מודל VSEPR מנבא את צורת המולקולה כמובע בטבלאות הבאות.
הגאומטריות נקראות על פי מיקומי האטומים בלבד, ולא על פי סידור האלקטרונים.
למשל התיאור של AX2E1 כזוויתית מציין כי AX2 היא מולקולה זוויתית ללא התייחסות לזוג הלא קושר, על אף שהזוג הלא קושר מסייע בקביעת הגאומטריה של המולקולה.
מספר סטריגאומטריה בסיסית 0 זוגות לא קושריםזוג 1 לא קושר2 זוגות לא קושרים3 זוגות לא קושרים2 קווית 3 מישורית משולשת זוויתית 4 טטראהדרית פירמידה משולשת זוויתית 5 דו-פירמידה משולשת נדנדה (Seesaw) צורת T קווית6 אוקטאהדרית פירמידה מרובעת מישורית ריבועית 7 דו-פירמידה מחומשת פירמידה מחומשת 8 Square antiprismatic
סוג מולקולה צורה סידור אלקטרונים גאומטריהזוויות הזוגות הקושרים דוגמאות AX1En דו אטומי 180° HF, O2 AX2E0 קווית 180° BeCl2, HgCl2, CO2 AX2E1 זוויתית 120° NO2−, SO2, O3 AX2E2 זוויתית 109.5° H2O, OF2 AX2E3 קווית 180° XeF2, I3− AX3E0 מישורית משולשת
בלוגיקה מתמטית, מודל של תורה הוא מבנה המתאים לשפה, שבו מתקיימות כל האקסיומות.
לעניין זה, המבנה כולל קבוצה, עם השׂמות מתאימות לקבועים, לפונקציות וליחסים השייכים לשפה.
לדוגמה, אפשר לתאר תורה שיש בה קבוע אחד , ויחס בינארי , עם האקסיומות .
מודל אפשרי כולל את הקבוצה , והיחס , שבה מתקיימות שתי האקסיומות.
קיומו של מודל מוכיח שהתורה עקבית.
מאידך, משפט השלמות של גדל קובע שלכל תורה עקבית יש מודל אחד לפחות.
לפי משפט הקומפקטיות, לתורה שיש לה מודלים בגדלים סופיים לא חסומים, יש גם מודל אינסופי.
לפי משפט לוונהיים-סקולם, לתורה שיש לה מודל אינסופי, יש מודל מכל עוצמה אינסופית הגדולה מעוצמת קבוצת הקבועים.
מודל ברטראן (נכתב לעיתים: מודל ברטרנד) הוא משחק בכלכלה, שבו בדואופול או באוליגופול קובעות כל החברות את מחירו של מוצר מסוים בצורה סימולטאנית.
המודל מכונה גם מלחמת מחירים.
כל חברה במודל קובעת את מחירה בהתבסס על הנחה מראש של מחיר המוצר שיקבעו יתר החברות.
מודל ברטראן קובע כי שיווי המשקל האפשרי היחיד במצב הזה הוא שהמחירים שכל החברות יציעו יהיו זהים וכן שווים לעלות השולית של ייצור אותו מוצר.
זאת, מכיוון שאם אחת החברות תציע מחיר גבוה יותר מהאחרות, כולם יקנו במחיר הזול והיא תפסיד, ואילו אם היא תציע מחיר זול יותר מהחברות האחרות אזי היא תוכל להרוויח יותר על ידי קביעת מחיר גבוה יותר ולכן תעלה את המחיר.
לכן אם לשתי החברות יש אותה עקומת עלות שולית, אם כן, המחיר שייקבע יהיה זהה.
אם לאחת החברות יש עלות שולית נמוכה יותר היא תקבע מחיר מונופוליסטי בשוק, אם ביכולתה להבטיח כי במחיר זה עדיין החברות האחרות לא יוכלו לייצר.
מודל ברטראן פותח על ידי הכלכלן ז'וזף לואי פרנסואה ברטראן.
פתרון המודל בדואופול, שבו לשתי החברות אותה עקומת עלות שולית, הוא פתרון פשוט:
במדע, מודל (בעברית: דגם) הוא ייצוג תאורטי של מערכת מורכבת, שמטרתו לחקות את המערכת בהיבטים מהותיים.
המודל אינו מתאר כל תופעה במערכת, אלא מתייחס להיבטים מוגדרים ומצומצמים שלה.
המודל מבוסס על קירוב של המציאות בדרך של הפשטה, איחוד ישויות והתעלמות מגורמים שהשפעתם אינה מהותית.
יעילות המודל נבחנת באותם קריטריונים שבהם נבחנת תאוריה מדעית: יכולתו להסביר תופעות שנצפו בעבר, ויכולת הניבוי שלו לגבי תופעות בעתיד.
השימוש במודלים הוא אחד מאבני הפינה של השיטה המדעית.
מודל בדוק ומבוסס המציע הסבר אחיד ובר-הפרכה למספר תופעות נקרא תאוריה.
למודל אפשר לתת תיאור מתמטי, שבו הוא מאופיין על ידי הערכים של משתנים המצייתים למשוואות מתאימות.
תיאור זה נקרא מודל מתמטי.
מן המודל המתמטי אפשר לחשב תכונות של המודל, ודרכן להעריך כיצד מתנהגת המערכת כולה.
אם המודל פשוט, אפשר לבצע את החישובים באופן ישיר.
במקרים מסובכים יותר, כמו במודלים של מזג האוויר, אפשר להסתפק בסימולציה ממוחשבת.
המודל המתמטי מאפשר להעריך את התנהגותה של המערכת כתוצאה משינוי של ערכי הפרמטרים, ועל ידי כך לבחון תאוריות שונות על מהות התופעה שאותה מתאר המודל.
המודל ההידרודינמי הבסיסי מניח שנוזל הוא חומר הומוגני הנתון ללחצים עצמיים, ומתעלם מן העובדה הידועה שכל נוזל מורכב מאטומים הקשורים זה בזה בקשרים כימיים.
המודל מאבד מידע רב, ודווקא משום כך הוא מאפשר לחשב את התנהגות הנוזל בתנאים כלליים למדי.
תחת תנאים קיצוניים מאבד המודל את אחיזתו במציאות, ואז יש להחליפו במודל מתאים אחר.
המודל העתיק של החומר התייחס אל האטומים כאל כדורוני חומר זערוריים שאינם משתנים.
ניסויים שנערכו בסוף המאה ה-19 חייבו להחליף את המודל הזה במודל עוגת הצימוקים של ג'יי ג'יי תומסון, שהוחלף עד מהרה במודל הפלנטרי, ואחר-כך במודל האטום של בוהר.
במודל ההליוצנטרי של ניקולאוס קופרניקוס - מסלולי כוכבי הלכת עגולים; המודל הזה מאפשר לעקוב אחרי תנועות גרמי השמיים ברמת דיוק מסוימת.
כדי להשיג דיוק גדול יותר, יש להניח שהמסלולים אליפטיים, אלא שגם הנחה זו, המקובלת היום, אינה מדויקת: היא מתעלמת במכוון מהשפעתם של אסטרואידים וגרמי שמיים קטנים אחרים, שהשפעתם על המסלולים זניחה, ומן המבנה הפנימי של כוכבי הלכת.
אורגניזם מודל הוא יצור חי אשר נחקר באופן אינטנסיבי בביולוגיה או בפסיכולוגיה.
יש להבדיל מחקר באורגניזם מודל לבין מחקר על חיות בר או חיות חקלאיות שמנסה להבין את אורחות חייהן של חיות אלה ואינו משתמש בהן כמודל עבור אורגניזמים אחרים.
הפטריה החד תאית שמר האפייה
כאשר מבקשים במחקר מדעי להסביר תופעה שלא יודעים כיצד היא פועלת, משתמשים לעיתים במה שמכונה "מודל צעצוע" ("Toy model") מודל פשוט יותר (בעיקר מבחינה מתמטית) המפשט את התופעה ומציג התנהגות או תכונות הדומים לנושא המחקר, שמבחינה מדעית קל יותר לנתח.
דוגמה להפשטות שמבצעים במודל צעצוע: הקטנת מספר הממדים בבעיה (למשל, בחינת מודל חד-ממדי), הפיכת גדלים וקטוריים לגדלים סקלריים, הנחת סימטריה בבעיה, בחירה נוחה של קבועים ובחירת פונקציות פשוטות ונוחות (בדרך כלל או פונקציה אנליטית חלקה או פונקציית מדרגות).
כאשר מוצאים סתירה במודל צעצוע אחד עוברים לאחר; ככל שהמודל דומה יותר לתופעה הנחקרת, כך ניתן ללמוד עליה יותר.
לעיתים קרובות משמש מודל צעצוע גם לצרכים פדגוגים ומאפשר להדגים בפני התלמידים תופעה או אפקט כלשהו מבלי להסתבך בחישובים ארוכים המסתירים את המנגנון ומסיחים את הדעת מהעיקר.
מודל בית המקדש בהמבורג הוא מודל ארכיטקטורי מתקופת הבארוק של בית המקדש של שלמה.
המודל מכסה שטח של כ-12 מטרים רבועים (130 רגל מרובע) ועשוי מעץ.
המודל הוא ריבוע בעל 4 אגפים ו-9 חצרות, שניים מתוכם בציר המרכזי.
המודל נוצר בין 1680 ל-1692 אחרי שהוזמן על ידי סנאטור המבורג ומייסד ומנהל של בית האופרה של המבורג, גרהרד סקוט.
המודל הוצג לראשונה בבית האופרה של המבורג.
אחרי מותו, יורשי סקוט הציעו למכירה את המודל בלונדון, שם נקנה על ידי סוכנו של פרדריק אוגוסטוס השני, מלך פולין.
בשנת 1732 המודל נלקח לדרזדן, שם הוצג כחלק של אוסף אומנות טקסית יהודית.
אחרי הארגון מחדש של אותו האוסף, בתחילת המאה ה-19, למודל היה מספר בעלים, לפני שנקנה בידי המוזיאון לתולדות המבורג ב-1910.
בפיזיקה של מצב מוצק, מודל אלקטרונים כמעט חופשיים הוא מודל קוונטי המתאר את תכונותיו של אלקטרונים היכולים לזוז באופן כמעט חופשי במבנה גבישי של מוצק.
בעזרת ההנחה שהאלקטרונים נעים בתוך המוצק באופן כמעט חופשי – עם הפרעה קטנה, המודל מאפשר חישוב של מבנה הפסים של מוצקים – במיוחד במתכות.
המודל של אלקטרונים כמעט חופשיים הוא הרחבה מיידית של מודל אלקטרונים חופשיים , שבו האלקטרונים בחומר נתפסים כגז אלקטרונים חסר אינטראקציה, כשהאטומים אינם משפיעים כלל על תנועתם.
בין שני המודלים, קיים גם מודל ביניים, מופשט יותר, שנקרא קירוב הסריג הריק .
עבור חומרים בהם הפוטנציאל חזק יותר ולא ניתן למידול כהפרעה קטנה, לא ניתן להשתמש במודל, והמודל שמשמש עבורם הוא מודל הקשירה ההדוקה.
על פי המודל, פונקציית הגל של האלקטרונים בחומר במצב מוצק מתנהגת בקירוב כמו גל מישורי של חלקיק חופשי.
השוני הוא שבמודל זה ישנה הפרעה קטנה לאלקטרונים מהאטומים שסביבם.
הפרעה זו מתוארת באמצעות בורות פוטנציאל המונחים באופן מחזורי, לפי מחזורית הסריג.
בסימון מתמטי פוטנציאל זה מתואר באמצעות ההנחה .
על פי משפט בלוך, בהינתן הפרעה בעלת פוטנציאל מחזורי (כמו זו של סריג), פתרון משוואת שרדינגר יינתן על ידי פונקציית הגל:
כאשר ל- יש את אותה מחזוריות כמו לגביש:
לכל וקטור סריג , כלומר: לכל וקטור המחבר בין נקודות בגביש.
כלומר ניתן לראות שמה שמשתנה מבחינת האלקטרון בפאזה המקרו-סקופית, כלומר בלי להתייחס לערך המדויק של (משום שהוא נקבע על פי המיקום בתוך התא בגביש), ניתן לראות שמה שמשתנה בפוקציית הגל היא בעיקר הפאזה, כלומר, ברמה המקרו-סקופית האלקטרונים בגביש המחזורי מתנהגים כמו אלקטרונים חופשיים.
מכיוון שהמודל קרוב למודל אלקטרונים חופשיים ניתן להניח:
כאשר Ωr מייצג את הנפח של מצב של רדיוס r מתוקן (כפי שמיוצג בפרדוקס גיבס).
פונקציית הגל הנ"ל מוצבת במשוואת שרדינגר ומתקבלת המשוואה המרכזית.
תחילת הפיתוח במשוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן:
באופן כללי, ההמילטוניאן של אלקטרון שנמצא בפוטנציאל חשמלי:
ניתן לתאר כל פונקציה מחזורית – ובפרט, את פונקציית הגל – כטור פורייה (סכום אינסופי של גלים מישוריים), בנוסף, ניתן להראות שכל פונקציה בעלת המחזוריות של הגביש ניתן לכתוב כסכום פורייה בווקטורי הסריג ההופכי G (כפי שמובא להלן), ובפרט את האנרגיה פוטנציאלית של היונים בגביש.
עבור הסכימה השנייה ניתן להגדיר:
k' הוא אינדקס סכימה, ולכן ניתן להחליף אותו ב-k.
מכאן, לאחר העברת אגפים, מתקבלת המשוואה:
כאשר הגדרנו את האנרגיה הקינטית ואת E החלפנו ב-, כדי לשמור על אחידות עם הסימון המקובל.
כאשר פותרים את סט המשוואות הנ"ל (המיוצג במשוואה המרכזית) מקבלים את רמות האנרגיה, כלומר, אנרגיה כפונקציה של וקטור הגל k.
בדרך כלל פותרים את המשוואה המרכזית באמצעות קירובים, כדוגמת קירוב הסריג הריק.
מודל wireframe הוא סוג של ייצוג גרפי ממוחשב לגוף תלת־ממדי המשמש לצורך יצירת הדמיות בגרפיקה ממוחשבת תלת-ממדית.
בטכניקה זו מוצגים רק המצולעים המרכיבים את האובייקט, אשר למעשה מורכבים מקווים המחברים נקודות וקטור שונות, בעוד שהאובייקט עצמו הוא שקוף כמעט לחלוטין.
בקריפטואנליזה, מודל אורקל אקראי (Random oracle model) הוא פרדיגמה לבניית פרוטוקול קריפטוגרפי עם ביטחון מוכח שהוצעה לראשונה ב-1995 על ידי מיהיר בלייר מאוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו ופיליפ רוגווי מאוניברסיטת קליפורניה בדייוויס.
מודל אורקל אקראי מהווה מעין ממוצע בין מצב שבו קיימת הוכחת ביטחון מוצקה לפי המודל הסטנדרטי לבין מצב שלא קיימת הוכחה כלל.
בעוד שהמודל אינו משקף את המציאות לגמרי, לפחות הוא מספק אמון רב יותר בביטחון הפרוטוקול על פי המודל, לעומת מצב שבו לא קיימת הוכחה כלשהי מעבר לעובדה שמפתחי האלגוריתם הצהירו כי לא מצאו שיטה טובה לשבירתו.
או כפי שניסחו המחברים "מודל אורקל אקראי מהווה גשר בין קריפטוגרפיה תאורטית לבין קריפטוגרפיה מעשית".
בקריפטוגרפיה מודרנית נוח להשתמש באובייקט תאורטי הנקרא אורקל.
אפשר לחשוב עליו כעל קופסה שחורה שמקבלת כקלט מחרוזת בינארית ומחזירה מחרוזת בינארית.
המבנה הפנימי של הקופסה "מסתורי" ואינו ידוע לאיש.
כל אחד, כולל היריב רשאי להפעיל את הקופסה והיא פועלת כפונקציה המקבלת את ומחזירה את .
למען הפשטות מבלי לוותר על הכלליות מניחים כמה הנחות יסוד לגבי האורקל:
המבנה הפנימי של האורקל אינו ידוע לאיש.
כל מה שידוע הוא שאילתות שהוגשו עד עתה והתשובות שהתקבלו.
כל שאילתה שמוגשת לאורקל פרטית במובן שרק האורקל ומגיש השאילתה יודעים מהי.
זו הנחה טבעית כי במציאות הגשת שאילתה לאורקל מתאימה להפעלת פונקציית גיבוב באופן מקומי.
האורקל תמיד יחזיר את אותה תשובה בהינתן אותה שאילתה .
כי למעשה רואים באורקל כביכול הוא מיישם פונקציה .
מסיבה זו אפשר להתייחס לאורקל כאל הפונקציה עצמה.
האורקל יקרא אורקל אקראי אם הפונקציה נבחרה באקראי בהתפלגות אחידה מתוך כל הפונקציות הממפות סיביות ל- סיביות.
אפשר להתייחס לכל כאל טבלה ענקית שמכילה עבור כל קלט אפשרי את הפלט המתאים.
בכל טבלה סיביות בסך הכול ובתחום כולו קיימות בסך הכול פונקציות שונות עם קלט ופלט באורך המצוין.
דרך אחרת היא להתייחס ל- כאל פונקציה אקראית בתנאי אחד, עבור כל הפונקציה בודקת תחילה אם הופיע בעבר, אם לא היא מחזירה אקראי ושומרת את הזוג ו- במסד נתונים כלשהו.
אם כבר מופיע במסד הנתונים של הפונקציה משמע שכבר הוגשה שאילתה עם זה ולכן היא תחזיר את המתאים השמור במסד הנתונים.
חשוב להדגיש שיש הבדל בין מודל אורקל אקראי לבין אורקל אקראי בהקשר של פונקציה פסאודו-אקראית.
שם הגישה לאורקל היא רק קונספט תאורטי שמנסה להסביר איך פונקציה קונקרטית עם מפתח נחשבת לפסאודו-אקראית.
כאן האורקל האקראי מהווה חלק בלתי נפרד מהפרוטוקול כך שיש צורך לממשו בדרך זו או אחרת.
מהיבט תאורטי עדיף היה לפתח ולנתח פרוטוקול באופן כזה שניתן יהיה להוכיח לפי מודל סיבוכיות סטנדרטי (קונקרטי או אסימפטוטי) שהוא אכן בטוח לשימוש בהתבסס על השערה מתמטית חזקה.
אולם במציאות המצב הוא שפרוטוקול כזה נוטה להיות לא יעיל ומרבית המשתמשים נוטים לוותר על האבטחה כליל מאשר לסבול פרוטוקול שזמן ביצועו מתארך יתר על המידה וגורם לקפאון המחשב.
לפי המודל הסטנדרטי כמעט לא קיימים פרוטוקולים קריפטוגרפיים מוכחים שהם גם יעילים.
בעוד שקריפטוגרפים עמלים במרץ על פיתוח שיטות הצפנה בטוחות יותר, מפתחים תאוריות ומספקים השערות חדשות ושיטות פיצוח חדשות, בה בעת נוצר מצב שבמציאות נשארים עם יותר שאלות מאשר תשובות לגבי מה בטוח ומה לא.
לכן נאלצים להתפשר על שיטות אד הוק שמסתמכות בעיקר על גאונות ותחכום הממציא ושאין להם כל הוכחה מתמטית מפורשת באשר לטענות לגבי ביטחונן.
רעיון מודל אורקל אקראי מנסה לגשר על הפער הזה על ידי תוספת אורקל אקראי.
באופן תאורטי נוספת לפרוטוקול פונקציה אקראית שניתנת להערכה רק באמצעות שאילתה לאורקל שמקבל כלשהו ומחזיר את באופן אקראי.
אמנם הפונקציה לא מציאותית אך היא מספקת שיטה לפיתוח ובדיקה של פרוטוקול קריפטוגרפי בשני מהלכים, לפי הגישה הבאה:
תחילה שיטת ההצפנה מפותחת ומוכחת כבטוחה במסגרת מודל אורקל אקראי.
כלומר מניחים שקיים אורקל אקראי מדומה ומנסים לבנות אלגוריתם בהתבסס על הנחה זו ומוכיחים שהוא בטוח מבחינה תאורטית.
מבלי להוציא מהכלל הוכחות סטנדרטיות בדרך מקובלת כפי שנהוג.
בשלב השני כאשר מנסים ליישם את הפרוטוקול בפועל כיוון שאורקל אקראי לא קיים במציאות מנסים להחליפו בפונקציית גיבוב מתאימה (למשל וריאציה של SHA-2).
כך שבכל נקודה בפרוטוקול שבה מופיעה שאילתה לאורקל אקראי עם , היא תוחלף בפונקציית הגיבוב .
בתהליך זה מקווים שפונקציית הגיבוב טובה במידה מספקת כדי שתוכל לדמות את האורקל האקראי, כך שההוכחה שניתנה במסגרת מודל אורקל אקראי תשליך גם על יישום השיטה בפועל.
הקושי נעוץ בעובדה שאין הצדקה תאורטית לשאיפה זו כי פונקציית גיבוב היא פונקציה דטרמיניסטית באופייה ולמעשה קיימת הוכחה בכיוון ההפוך שמראה שגם במקרה שהפרוטוקול בטוח במסגרת המודל, אינה בטוחה בפועל ללא תלות במימוש האורקל.
יתרה מזו, לא ניתן להגדיר בצורה ברורה איזו פונקציית גיבוב "טובה" כדי לדמות אורקל אקראי אם בכלל הדבר אפשרי.
מסיבות אילו, כל הוכחה שניתנה במסגרת מודל אורקל אקראי ששיטת הצפנה נחשבת בטוחה, אינה הוכחה במובן המתמטי המלא אלא הוכחה היוריסטית בלבד, מעין עדות לכך ששיטת ההצפנה אינה מכילה "כשלים מבניים".
לטענת מבקרים סקפטיים של הרעיון היות שהפונקציה המחליפה בפועל אינה רנדומלית אמיתית, ההוכחה אינה משיגה מאומה.
נותרת השאלה האם ההוכחה תהיה תקפה כאשר מחליפים את בפונקציה מעשית.
אפשר להביט בזה בדרך אחרת, לעיתים נוח לקריפטאנליסט לצורך ניתוח פרוטוקול המשלב פונקציה מתורת המספרים ופונקציית גיבוב כלשהי (כמו RSA עם SHA-2), להתייחס אל האחרונה כאל פונקציה אקראית.
התקפה בסגנון כזה כנגד הפרוטוקול נקראת 'גנרית' במובן שאינה מניחה הנחות מוקדמות כלשהן לגבי וזה בדיוק המצב בו רעיון האורקל האקראי יכול להיות שימושי.
כלומר המודל מאפשר לפחות להוכיח שהתקפה גנרית כזו תכשל אלא אם כן הפונקציה מתורת המספרים אינה כפי שהיא מתיימרת.
יש המכנים זאת הוכחה ברדוקציית קופסה שחורה.
אך יש להיזהר בפועל בבחירת הפונקציה שחשוב שתהיה 'עצמאית' ביחס לפרוטוקול, או במילים אחרות שהפרוטוקול עצמו אינה מתייחס אליה בדרך כלשהי.
התועלת במודל אורקל אקראי שהוא נותן כלים כדי לבחון פרוטוקול תחת הגדרות פורמליות איתנות של ביטחון, אפילו אם המשמעות היא שמניחים שחלק מהפרימיטיבים שבשימוש חזקים מאוד.
זאת בניגוד לפרוטוקול שמפותח בשיטות אד הוק מוחלטות שבהן לא קיימת הגדרה פורמלית כלל.
אמנם אי אפשר להצהיר שהפרוטוקול המעשי בטוח באופן מוחלט אם המודל התאורטי שלו בטוח, אך אפשר להניח לפחות שאינו מכיל 'פגמים מבניים' כלשהם כך שכל התקפה כנגד יישום הפרוטוקול חייבת ליהנות מחולשות בפרימיטיבים הקריפטוגרפיים עצמם כדי שתצליח.
לכן ההנחה היא שהפרוטוקול בטוח כל עוד הפרימיטיבים בטוחים.
רן קנטי, עודד גולדרייך ושי הלוי (1998) ביקרו את רעיון מודל האורקל האקראי והשימוש בפונקציות גיבוב קריפטוגרפיות ליישומו והוכיחו שקיים פרוטוקול שנקרא בטוח תחת מודל אורקל אקראי אך כל ניסיון ליישמו על ידי החלפה מפונקציה תאורטית בפונקציה מעשית, מניב סכמה לא בטוחה.
הם מסכמים בהצעות משלהם ליישום בטוח של המודל ומציינים מספר מגבלות.
יש הסבורים שהסיטואציה שהעלו קצת מלאכותית ולא סביר שתקרה במנגנונים קריפטוגרפיים אמיתיים.
באופן כללי קיים פער בין תאורטיקנים בתחום ההצפנה לבין המיישמים בפועל.
מהיבט תאורטי פונקציה חד כיוונית היא הבסיס למבנים קריפטוגרפיים מורכבים יותר כמו פונקציה פסאודו-אקראית (PRF).
מנקודת ראות תאורטית אין משקל ליעילות, לכן ניסיון להגיע לביטחון מוכח עשוי לבוא על חשבון יעילות.
אולם מהיבט מעשי קיימים אלגוריתמים יעילים מאוד כמו AES או SHA-2 שנחשבים לפונקציה פסאודו-אקראית אם כי לא קיימת הוכחה פורמלית כלל.
הפתרון שמוצע לפי המודל הזה הוא לראות ב-SHA-2 כפונקציה אקראית רק לצורך הדיון.
כלומר נניח שקיימת פונקציה אקראית ונניח שקיימת בעיה (משימה) שאותה מנסים לפתור באמצעות פיתוח פרוטוקול מתאים, ושהיא נפרדת ובלתי תלויה בפונקציה .
נתון אורקל אקראי המסומן בקיצור .
כלומר הוא מקבל כקלט מחרוזת כלשהי באורך לא מוגדר ומחזיר מחרוזת אקראית אמיתית כלשהי.
כדי להמציא פרוטוקול שפותר את הבעיה האמורה אפשר לפעול כדלהלן:
מנסחים הגדרה פורמלית לבעיה בסביבה שבה כל המשתתפים כולל יריב אפשרי נגישים לאורקל .
מתכננים פרוטוקול יעיל לבעיה האמורה בסביבה זו.
מוכיחים ש- אכן פותר את הבעיה.
מחליפים את האורקל בפונקציה .
ההוכחה שניתנת בשלב (ג) נכונה רק במסגרת מודל האורקל האקראי והיא אינה בהכרח נכונה בסיום התהליך, הביטחון כאן מבוסס על ההנחה ההיוריסטית ש- בטוחה.
זו לא הוכחה מוחלטת אך שימושית מבחינה מעשית.
כאשר מחליפים את בפונקציה קונקרטית כלשהי יש להיזהר משתי מלכודות אפשריות.
הראשונה, הפונקציה צריכה להיות 'טובה', כלומר שלא ידוע על התקפות מוצלחות נגדה וכן שהיא מתאימה ליישום במסגרת המודל.
השנייה היא שאין להסתמך על מאפיינים ספציפיים במבנה הפנימי של הפונקציה כך שהיא צריכה להיות עצמאית ונפרדת מהפרוטוקול.
פונקציית גיבוב קריפטוגרפית כשלעצמה לא מתאימה ליישום בטוח במסגרת מודל אורקל אקראי מסיבות אילו.
אך ישנן כמה גרסאות מתאימות, למשל שימוש בפלט חלקי של פונקציית גיבוב או שימוש בה בדרך לא סטנדרטית.
ככלל הצפנה אסימטרית יעילה ומוכחת עלולה להיות משימה קשה לפי מודל סיבוכיות סטנדרטי, אך מעשית יותר במסגרת מודל האורקל האקראי.
המקור לרעיון החל בעבודה של גולדרייך גולדווסר ומיקאלי (1986) שהגדירו את המושג פונקציה פסאודו-אקראית והראו איך ליישמה באופן בטוח.
וכן פיאט ושמיר שהראו איך להפוך את פרוטוקול אימות פיאט-שמיר לחתימה דיגיטלית וכן מנואל בלום שהעלה רעיון דומה להפוך כל מערכת הוכחה אינטראקטיבית כמו הוכחה באפס ידיעה להוכחה לא אינטראקטיבית.
כולם משתמשים ברעיון האורקל האקראי בשילוב עם פונקציות גיבוב או מחולל פסאודו-אקראי כבסיס תאורטי.
לדוגמה נתון מחולל פסאודו-אקראי ונתונה פונקציית גיבוב כאשר הוא פרמטר ביטחון.
היא תמורה פסאודו-אקראית עם 'דלת צונחת' יחד עם הפונקציה ההופכית שלה המשמשות להצפנה ופענוח עם מפתחות מתאימים (למשל RSA).
הביטוי פירושו פעולת XOR של עם הסיביות הראשונות של תוצאת הפונקציה עם הקלט והסימן "" מייצג שרשור.
להלן שתי סכימות להצפנה בטוחה תחת מודל אורקל אקראי:
כאן הוא המסר המיועד להצפנה ו- הוא מספר אקראי חד פעמי שנבחר מתוך התחום של לצורך הצפנת המסר .
הפונקציה היא הצפנת מפתח ציבורי והיא משתמשת במפתח הפומבי של המקבל.
הטענה היא שהשיטה הראשונה מספקת ביטחון סמנטי פולינומי לפי הרעיון של מיקלי וגודלווסר שנקרא הצפנה הסתברותית.
והשנייה טובה כנגד התקפת מוצפן-נבחר ונקראת אי-חשילה ושתיהן יעילות יותר מסכימות הצפנה שהן בעלות ביטחון מוכח לפי מודל סטנדרטי כמו הצפנת בלום-גולדווסר.
לעומת זאת החיסרון בשיטות המתוארות כאן שהצופן המתקבל גדול יותר בערך פי שניים מהטקסט המקורי.
הצעה טובה יותר של בלייר ורוגווי נקראת OAE קיצור של Optimal Asymmetric Encryption היא כדלהלן:
שיטה זו 'אופטימלית' במובן שהיא יעילה כמו הקודמות והתוצאה נשמרת בגודל כמעט זהה וניתנה הוכחה לביטחונה במסגרת מודל אורקל אקראי כמו כן נוספה הגדרה שנקראת plaintext-aware שאומרת שהסכמה בטוחה באופן כזה שלא ניתן לייצר טקסט מוצפן תקף שפונקציית הפענוח תקבל מבלי לדעת את הטקסט המקורי.
על בסיס הרעיון הזה עודכן תקן PKCS שבו נוספה סכימת ריפוד שנקראת RSA-OAES.
ההוכחה שניתנה על ידי המחברים לא הייתה נכונה כפי שהתברר על ידי שופ.
למרות זאת מסתבר שהגרסה שמשתמשת ב-RSA למרות זאת בטוחה וזאת בעיקר בגלל תכונת ההומומורפיות של RSA.
מודל RKKY מייצג בראשי תיבות את מציעיו, Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida, ומתייחס למנגנון צימוד בין מומנטים מגנטיים גרעיניים או ספינים של אלקטרונים בתת הקליפות f או d במתכות ובחצאי מוליכים באמצעות שחלוף לא ישיר בתיווך צפיפות אלקטרונים בפס ההולכה.
אינטראקציית RKKY הוצעה במקור ב-1954 על ידי רודרמן וצ'ארלס קיטל מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי כאמצעי להסביר קווי תהודת ספין מגנטית גרעינית רחבים בצורה יוצאת דופן שנצפו בכסף מתכתי טבעי.
התאוריה משתמשת בתורת ההפרעות מסדר שני כדי לתאר שחלוף לא ישיר: הספין של גרעין אטום אחד מתקשר עם אלקטרון הולכה באמצעות אינטראקציית על-דק, ואלקטרון הולכה זה מתקשר באמצעות אינטראקציה זהה עם ספין של גרעין אטום אחר ובכך נוצר צימוד או אנרגיית התאמה בין שני ספיני גרעיני האטומים.
לחלופין, במקום צימוד ספיני גרעין בתיווך ספיני הולכה באמצעות אינטראקציית על-דק, מודל זה מתאים גם לתיאור צימוד ספינים של אלקטרונים בתת קליפות בתיווך ספיני הולכה באמצעות אינטראקציית שחלוף דמוית מודל הייזנברג.
התאוריה מבוססת על פונקציות גל בלוך, ולכן היא יישומית רק למערכות קריסטליות.
המילטוניאן השחלוף ב-RKKY מוגדר בצורה הבאה:
כאשר מייצג את ההמילטוניאן, הוא המרחק בין הגרעינים ו - , הוא הספין של גרעין אטום , מייצג את חוזק אינטראקציית העל-דק, היא המסה האפקטיבית של האלקטרונים בגביש, ו - הוא וקטור הגל של האלקטרונים בפס ההולכה.
בחומרים גבישיים, וקטורי הגל של אלקטרוני ההולכה קרובים מאוד למשטח פרמי.
ב-1956, טדאו קשויה מאוניברסיטת נגויה הציע ששחלוף לא ישיר דומה יכול להיות מיושם על ספינים של אלקטרונים בשכבת d המתקשרים עם אלקטרוני הולכה.
תאוריה זו הורחבה עוד יותר על ידי קאי יוסידה מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי להמילטוניאן שמתאר (ספין של אלקטרון d) - (ספין של אלקטרון d), (ספין גרעיני) - (ספין גרעיני) וכן אינטראקציות (ספין של אלקטרון d) - (ספין גרעיני).
מאוחר יותר, הבהיר ג'ון ואן ואלק כמה דקויות של התאוריה, במיוחד את הקשר בין תרומות תורת ההפרעות מסדר ראשון ושני.
[[קובץ:אינטראקציית RKKY.pdf|ממוזער|300x300px|מודל RKKY: מקדם השחלוף האפקטיבי, ('''''Jeff(Rij, כפונקציה של המרחק, Rij, (ביחידות קבוע סריג a), עבור צפיפות נושאי מטען לאטום של n=0.5.]]
אחד היישומים המשמעותיים של מודל RKKY הוא בתחום של התנגדות מגנטית עצומה (GMR).
אפקט זה מתבטא בשינוי משמעותי של ההתנגדות החשמלית כתלות בקיטוב המגנטי של שתי שכבות פרומגנטיות סמוכות, כלומר האם הקיטוב הוא זהה (חיבור מקבילי) או שהקיטובים הפוכים (חיבור אנטי-מקבילי).
ההתנגדות הכוללת גבוהה יחסית עבור חיבור אנטי-מקבילי ונמוכה יחסית עבור חיבור מקבילי.
כאשר הצימוד הוא בין שכבות דקות של חומרים מגנטיים המופרדים על ידי חומר שאינו מגנטי, המגנטיזציה הכוללת נעה בין פרומגנטיות ואנטי-פרומגנטיות כפונקציה של המרחק בין השכבות.
תנודה פרומגנטית/אנטי-פרומגנטית זו ניתנת לחיזוי על ידי מודל RKKY.
יישום נוסף הוא בתחום הספינטרוניקה.
הפיתוח בתחום זה הוביל לעניין מחודש בחצאי מוליכים פרומגנטיים השייכים לקבוצת היסודות הנדירים (הנמצאים בעיקר בקרום כדור הארץ ומכאן שמם "rare - earth") כגון תרכובות אירופיום, במיוחד אירופיום חמצני (EuO).
אירופיום חמצני סטויכיומטרי (EuO) נחשב כפרומגנט הייזנברג אופייני עם טמפרטורת קירי (TC) של '''.
עבור השימוש של חומר זה ביישומי ספינטרוניקה יש להגדיל את TC''על ידי ייצור נושאי מטען נוספים בפס ההולכה.
ייצור זה, שיכול להיות מושג על ידי זיהום החומר או על ידי שימוש באירופיום חמצני עם חוסרי חמצן, מוסיף אינטראקציית שחלוף לא ישירה (דמוית שחלוף על) בין הספינים המקומיים.
החל משנת 2000 נעשו מספר מחקרים תאורטיים (המשתמשים בעיקר במודל RKKY לחישוב המגנטיזציה) ונערכו מספר ניסויי מעבדה בנושא זה.
מודל אוטו-רגרסיבי או בקיצור AR, הוא משפחת מודלים המשמשים לייצוג סדרה עתית של תהליך סטוכסטי, בו ערך המשתנה המנובא בעל נקודה בזמן, , תלוי ליניארית בערכי אותו המשתנה בזמנים קודמים, וברכיב רעש.
המודל משמש לייצוג, לחיזוי, ולניתוח תהליכים אקראיים בעלי תלות עתית.
הסימון מייצג מודל אוטו-רגרסיבי מסדר , המוגדר באמצעות הביטוי:
כאשר מייצג את ערך המשתנה בזמן , מייצג את מספר הנקודות בזמן לפני המשמשות לניבוי, הוא פרמטר חופשי המשוערך עבור ערכי בנקודות בזמנים שלפני , הקובע את משקלם בניבוי ו- מייצג רכיב של רעש לבן בנקודה בזמן .
משוואה זו ניתנת לכתיבה באמצעות אופרטור ה-LAG באופן הבא:
עבור המקרה הפשוט עבורו , ניתן לכתוב את המודל כך:
במקרה זה, תלוי באופן ישיר רק בערכו בנקודת הזמן הקודמת לו , וברעש.
עם זאת מאחר שתלות זו קיימת לכל הנקודות בזמן, אז גם נקודות שלפני , יהיו בעלות כושר ניבוי של-, כלומר הקורלציה ביניהן תהא גדולה מאפס בערכה המוחלט.
תכונה זו נכונה גם לסדרים גדולים מאחד.
לכן עבור ניתוח סדרה עתית באמצעות מודל , שימוש בתרשים פונקציית אוטו-קורלציה חלקית (או בקיצור PACF) יעיל לקביעת הסדר במקרים רבים.
גרף זה, מציג את המתאם חלקי של כל פעם עם נקודה אחרת הקודמת בזמן , בניכוי המתאמים עם שאר הנקודות שבין זמן לזמן .
למודל AR הוצעו עם השנים מספר הרחבות.
מהחשובות שבהן ניתן למנות את מודל ARMA , המשלב יחד עם AR גם תלות בין רכיבי הרעש של המשתנה בזמנים שונים, באופן דומה לתלות המוצגת במודל Moving-average , כמו גם את מודל ARIMA , מודל המרחיב את מודל ARMA גם למקרים לא סטיונריים, כלומר כאלו עם שונות ותוחלת המשתנים בזמן.
מודל אפר"ת (ראשי תיבות של אירוע-פרשנות-רגש-תגובה) הוא מודל התנהגותי המתאר את התהליך המתרחש בתוך האדם מרגע חשיפתו לאירוע ועד לתגובה שלו אליו.
המודל נפוץ יותר בציבור הרחב מאשר בספרות המחקרית.
המודל מורכב מארבעה שלבים: אירוע, פרשנות, רגש, תגובה.
האירוע/הזרז (טריגר) הוא כל גירוי של אחד החושים: ראייה, שמיעה, מישוש, ריח, טעם.
מקור האירוע הוא חיצוני או פנימי (למשל, סחרחורת).
הפרשנות היא תרגום האירוע אליו נחשף אדם במושגים שיעזרו לו להבין את החוויה.
מדובר בתהליך קוגניטיבי המתרחש במוחו.
התהליך הוא פנימי, ולכן, מדובר בשלב סובייקטיבי.
לפיכך, הפרשנות לא רק תלויה באדם שמבצע אותה, אלא עשויה אף להשתנות אצל אותו האדם כתלות במצב הרוח הרגעי בו הוא נמצא כאשר הוא נדרש לבצע את הפרשנות.
הרגש הוא התחושה המתפתחת בתוך האדם בעקבות הפרשנות שנתן לאירוע שחווה.
התהליך הרגשי הוא פנימי, ולכן, שלב זה הוא סובייקטיבי.
התגובה היא הפעולה האוטומטית שאדם רגיל לבצע בעקבות הופעת רגש מסוים.
תהליך התגובה הוא פנימי (מקורו בלא-מודע של האדם); לכן, הוא סובייקטיבי.
תגובתו של אדם לאירוע שחווה תיקבע אפוא על ידי תהליך המכיל מרכיבים קוגניטיביים, רגשיים ומנגנונים של הלא-מודע.
כאשר התהליך מובן, מוסבר וברור, ביכולתו של אדם לפרקו לגורמים, לבחון אותו ובמידת הצורך, להשפיע עליו כך שהתוצאה הסופית שלו תהיה כפי שהוא מעוניין.
היכולת לשלוט בעוצמת הרגשות, ובעיקר בעוצמה בה הם מובעים כלפי חוץ, היא משמעותית.
מודל שני הספים של הכעס מגדיר סף נראות (העוצמה המינימלית של ביטוי רגשות, הנדרשת כדי שניתן יהיה לזהות את הרגש) וסף חוסר ההולמות (העוצמה לאחריה הבעת הרגש נתפסת כלא הולמת, לא מתאימה לנורמות הנהוגות באותה תרבות).
עוצמת כעס מתחת לסף הנראות תגרום לכעס להצטבר בתוך האדם החש אותו, מצב שעלול לגרום נזק נפשי לאותו אדם.
עוצמת כעס מעבר לסף ההולמות לא רק שלא תאפשר למי שמזהה את הכעס להתייחס לבעיה שיצרה את הרגש, אלא המביע עצמו יהפוך כעת להיות הבעיה.
הבעת כעס במשא ומתן עשויה להביא לתוצאות טובות יותר עבור המביע.
הצד השני במשא ומתן יתפוס את הבעת הכעס כסימן לכך שהצד המביע קרוב לנקודת פיצוץ המשא ומתן, ובכך יהיה מוכן לעשות ויתורים גדולים יותר להשגת תוצאה כלשהי.
הבעת רגשות חיוביים שתוביל להדבקה רגשית עשויה להשפיע על הערכת מוצר או שירות בצורה חיובית יותר מאשר ללא הבעת אותו רגש.
כך הראה מחקר שבדק את השפעת הבעת רגש חיובי במפגש שירות בבנק ומחקר שבדק הערכה קבוצתית של מוצר לא מוכר.
חשיבות המודל טמונה בכך שהוא מאפשר להבין כיצד והיכן אפשר וצריך לשנות את התפיסה של האדם, כדי להביא לתוצאות שונות.
יכולת זאת לשנות חשובה במיוחד כשמדובר בדיאדה - אינטראקציה עם אדם אחר.
מהסתכלות על המודל, השלב בו כדאי לבצע את השינוי הוא שלב הפרשנות.
זהו השלב הסובייקטיבי הראשון, ולכן הוא נתון להשפעה מצד הפרט;
לרוב האנשים קל יותר לעסוק בשלב קוגניטיבי, לעומת ביצוע שינוי במישור הרגשי או בתגובות האוטומטיות שלהם.
בדיאדה (אינטראקציה עם אדם אחר), האירוע של האדם הוא הבעת הרגשות של האחר, ללא קשר אם אלו הם רגשות כלפי האדם או כלפי צד שלישי.
ישנה יכולת אוניברסלית לזהות את ששת הרגשות העיקריים (שמחה, עצב, הפתעה, כעס, גועל ופחד).
תהליך הפרשנות של הבעת הרגש של האחר מתבצע בעזרת Appraisal Theory, אשר עוסקת בהבנת הרגש מתוך צורת הביטוי שלו.
באמצעות תאוריית Reverse Appraisal, ניתן אף להסתכל על ביטוי הרגש של האדם האחר ולעשות את הדרך ההפוכה במודל אפר"ת, מהתגובה עד לאירוע, תוך הערכת הרגש שהאדם האחר חווה והפרשנות שהוא נתן לאירוע שלו.
תהליך כזה עשוי לקרות כאשר מידת האכפתיות שלנו מהאדם האחר מספיק גדולה (למשל, אדם קרוב).
כאשר הפרט מצוי באינטראקציה עם אדם אחר, נוצר מצב בו רגשותיו של האחר משפיעים על מחשבותיו, רגשותיו ותגובותיו של הפרט.
תגובות הפרט עשויות להשפיע כך על האינטראקציה העתידית עם האדם שהביע את הרגש תחילה ובאמצעותה, על רגשותיו והתנהגותו.
בהקשר של המודל, תגובתו של האדם האחר היא האירוע של הפרט, והתגובה של הפרט הופכת להיות האירוע של האדם האחר.
במצב זה באה לידי ביטוי חשיבותה של יכולת השליטה של הפרט בתגובתו לאירוע.
אם ברצונו להשפיע על האינטראקציה עם האדם האחר, לנהל אותה ולהוביל אותה למקומות שהוא מעוניין בהם, עליו להתחיל משינוי התגובה שלו (התגובה שלו היא האירוע של האחר, שיקבע את הפרשנות, הרגש והתגובה שלו כלפי הפרט וכך הלאה, במעגל שיימשך עד לסיום האינטראקציה).
שינוי ברמת הרגש אפשרי בעזרת עבודת רגשות מסוג surface acting, בה האדם חש רגש מסוים אך כלפי חוץ מביע רגש אחר, לרוב כי זה מה שמצופה ממנו (לדוגמה: אחיות, רופאים ונותני שירות אחרים שמצופה מהם לחייך ולהיות נחמדים תמיד).
הדבר גורם לדיסוננס רגשי ומשם לתחושות של תשישות רגשית ושחיקה רגשית.
השינוי ברמת הפרשנות הוא שינוי מועיל יותר.
לשם כך נדרשת עבודת רגשות מסוג deep acting בה האדם מבצע שינוי פנימי, כך שהרגש שהוא חש יתאים לרגש שעליו להביע כלפי חוץ.
הכוונה לכך שבתהליך קוגניטיבי האדם משנה את הפרשנות שלו להבעת הרגש של האחר, ממנה ייגזר הרגש שהוא חש בעצמו.