tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
מכיוון שבני אדם רבים מאמינים כי יצורים מסוכנים ומסתוריים חיים ביערות העצומים של אלסקה, המשימה שלהם היא לחקור את המשולש לפי אזור כדי למצוא עדויות לבעלי החיים הללו ולהיעלמותם של אלפי אנשים.
עובדי הגבול האלה אחראים על הובלת מחקרים, עריכת ראיונות עם המקומיים ואף מעקב אחר עקבות.
ב-2020 יצאה סדרה בשם משולש אלסקה , העוסקת בהיעלמויות המסתוריות שקורות באזור.
בסדרה נאמר ש"יותר אנשים נעלמים באזור זה מאשר בכל מקום אחר בארצות הברית".
משולש האביב הוא משולש דמיוני, אַסטֶריזם של שלושה כוכבים בהירים המופיעים בעונת האביב.
המשולש מורכב מהכוכבים ארקטורוס, ספיקה ורגולוס.
שלושת הכוכבים הללו ממוקמים בשלוש קבוצות כוכבים שונות - שומר הדובים, בתולה ואריה.
לעיתים הכינוי "משולש האביב" מתייחס למשולש חלופי, קטן יותר.
במשולש זה מוחלף הכוכב רגולוס בכוכב דנבולה, שנמצא אף הוא בקבוצת הכוכבים אריה.
הכוכבים ארקטורוס, ספיקה, דנבולה, בתוספת הכוכב קור קרולי מקבוצת הכוכבים כלבי ציד, מרכיבים אסטריזם נוסף בשמיים בצורת מעוין הקרוי בשם היהלום הגדול.
שםקבוצת כוכביםבהירות נראיתהארה (× שמש)סוג ספקטרלימרחק (שנות אור)ארקטורוסשומר הדובים0.04-176K1.536.7ספיקהבתולה1.0412,100B1260רגולוסאריה1.35288B779.3
רבי משולם ישכר הלוי איש הורוביץ (ה'תקס"ח, 1808 – כ' בחשוון ה'תרמ"ח, 7 בנובמבר 1887) היה רבה של סטניסלב, ומחשובי הפוסקים בגליציה.
מפורסם בעיקר על שם ספר השו"ת שלו "בר ליואי".
נולד בסטניסלב לרבי אריה לייבוש הורוביץ (הראשון) (ה'תק"ך-ה'תר"ד), רב העיר ובנו של רבי אלעזר מזלוזיץ בן רבי יצחק הלוי הורוביץ וחתן רבי שאול מאמסטרדם, ולמרים בת רבי ישכר מיריטשוב, חתן רבי שאול מאמסטרדם.
בגיל 18 נשא את בת דודתו מדרגה שנייה - רייזל, בתו של צבי הירש מנדלסבורג מקוזמיר (בנו של הנגיד המפורסם יוסף יוזפא מנדלסבורג מיוזפוב, וחתנו של רבי משולם איגרא חתן רבי יצחק הלוי הורוביץ).
מסופר כי בצעירותו היה ילד שובב ועד לנישואיו לא היה מתמיד בלימודיו כלל; אחרי נישואיו התבודד למשך כשנה בה למד את מסכת כתובות.
לאחר מכן עבר להתגורר בסטניסלב למשך שלוש שנים נוספות בהן החל ללמד תלמידים בבית המדרש הישן.
על פי המסופר, בתקופה זו היה לומד כ-16 שעות ביממה.
בגיל 18 נסמך להוראה על ידי רבי יעקב לורברבוים (בעל ה"נתיבות").
לפרנסת ביתו עסקה אשתו רייזל במזקקת וודקה, ובשנת ה'תק"ץ לאחר שהוכבד עול פרנסת הבית התמנה לרב בזלוזיץ לאחר השתדלות אביו ובניגוד לרצונו שלו.
בהיותו בזלוזיץ עורר נגדו אחד מדייני העיר הזקנים מחלוקת הלכתית, אך רבי משולם קיבל גיבוי מרבי יעקב משולם אורנשטיין רבה של לבוב שהתבטא עליו בהערכה.
בשנת ה'תר"ב ביקש אביו למנותו כאב"ד בסטניסלב, אולם הנהלת הקהילה סירבה.
רבי משולם נבחר אז לרבנות טיסמניץ תוך התחייבות שלא לעזוב את הרבנות בעיר במשך עשר שנים לפחות.
באותה תקופה עבר גם אביו הזקן רבי אריה ליבוש מסטניסלב לטיסמניץ, אך באופן פורמלי נותר עדיין רבה של סטניסלב.
בכ"ט בכסלו ה'תר"ד נפטר אביו, ורבי משולם נבחר כממלא מקומו בסטניסלב על פי צוואתו, עקב התנגדות קהילת טיסמניץ לעזיבתו את עירם, עזב את העיר באחד מלילות חודש אלול ה'תר"ד ועבר לסטניסלב למלא את מקומו.
לאחר מכן ויתרו לו תושבי טיסמניץ על התחייבותו.
כ-40 שנה מאוחר יותר קיבל בנו רבי שאול את רבנות בטיסמניץ.
למעלה מ-40 שנה כיהן רבי משולם ברבנות סטניסלב ועל שמה נתפרסם.
סמכותו בגליציה בכלל, ובסטניסלב בפרט הייתה רבה, וגדולי הדור התחשבו מאוד בו ובדעתו.
פסיקתו הייתה עצמאית, ולפעמים פסק בשונה מדברי אחרונים שלפניו או גם ראשונים.
נהג לומר שהוא יכול למצוא מקור לכל סברה למדנית בתוספות.
בהמשך חייו עסקה אשתו רייזל במסחר ביהלומים, בניגוד לדעתו, ובזקנותה אף היה בבעלותה מבנה דו קומתי, אליו נמנע מלהיכנס עקב התנגדותו לעסקיה של אשתו.
מאורע שפרסם את שמו של רבי משולם כאיש קדוש, אירע ביום הכיפורים ה'תרכ"ח, בו עורר רבי משולם את בני העיר לשוב בתשובה, מפני שהוא רואה אש מלהטת על העיר, במוצאי היום אסף את ספריו כדי לפנותם, ולמחרת פרצה שרפה בעיר, אולם למרבה הנס איש לא ניזוק.
תפילתו הנלהבת הייתה מפורסמת בזמנו.
בשנתיים וחצי האחרונות לחייו הוא לקה בזוקן ראייה כבד.
אף על פי שהרופאים תלו זאת בלימודו בלילות לאורם של נרות חלב, הוא המשיך בכך בהתמדתו.
נפטר ביום שני כ' בחשוון ה'תרמ"ח.
הספידוהו בניו רבי יצחק ורבי שאול.
את משרת הרבנות בסטניסלב ירש בנו רבי יצחק שכיהן עד אז ברבנות זורובנא, לאחר שניצח בבחירות את אחיו רבי שאול מטיסמניץ.
לאחר פטירתו הודפסו עליו ספרי הספד: "זעקת לב משברון גו" בדרוהוביץ', "אלון בכות", ו"עין דמעה" בקרקוב.
לא רצה להימנות על המתירים חרם דרבנו גרשום.
הקדיש מזמנו להיתר עגונות, אך נמנע מלהצטרף להיתרים אלו מחוץ לסביבתו.
בפולמוס על מצות מכונה היה בין האוסרים בניגוד לרוב הרבנים ה"מתנגדים" בגליציה.
בשנת תר"ל החרים את החזן המקומי שעבר לכהן ב הרפורמי בעיר.
בהנהגה הציבורית לא הסתדר רבי משולם עם דרכו של הארגון האורתודוקסי בגליציה תנועת מחזיקי הדת, שהובל בעיקר על ידי חסידות בעלז.
בכינוס רבנים של הארגון, תבע רבי משולם שהתקנות ייכתבו בלשון הקודש ולא בגרמנית, על מנת להפחית את מעורבות הרשויות בענייינים הפנימיים של הקהילה היהודית, אולם דרישתו לא התקבלה.
יחסו לחסידות היה מסויג, והוא התנגד לה בצורה פסיבית בלבד.
מסופר כי אדמו"רים רבים נמנעו מלשבות בסטניסלב משום שחששו להיפגש עמו.
על אף כל זאת רבי מאיר מפרמישלאן שלח אליו בקשות לתפילה, ורבי חיים מצאנז ביקר אצלו כשהיה בדרכו לבקר את רבי ישראל מרוז'ין.
כשפרצה מחלוקת צאנז - סדיגורה, בתחילה נמנע מלהתערב על אף ידידותו עם רבי חיים מצאנז, אך לאחר שחסידי סדיגורה הכריזו חרם על רבי חיים מצאנז, פרסם רבי משולם מכתב תמיכה.
מאוחר יותר, כשהכריז רבי חיים מצאנז על איסור חיתון עם חסידי סדיגורה, התנגד לכך רבי משולם ואף דרש שלא יפרסמו את מכתב התמיכה שלו, אך היה זה לאחר שכבר הודפס.
מסופר כי לאחר שפרצה המחלוקת הודה רבי חיים מצאנז בצדקת אזהרתו של רבי משולם אליו שנים לפני כן, שלא לנסוע לבני רבי ישראל מרוז'ין.
בר ליואי - שו"ת, ארבעה חלקים.
נדפס בלבוב בשנת תרכ"א והיה לאחד מספרי השו"ת החשובים ביותר בדורו.
כלי חמדה - על התורה.
שבחא דמרא - על הגדה של פסח.
אחיו רבי צבי הירש - נשא את נכדת יהושע צייטליש, כונה דער מילכיגער (=החלבי) משום שהחמיר לא לאכול כלל.
בנו רבי אלעזר משה הורוויץ.
בנו רבי יהושע - רבה של שקלוב.
אחיו רבי יעקב עזריאל - רב של בית הכנסת "מוכרי קמח" בברודי.
גיסו (חתן אביו) רבי מרדכי מאושיצא.
גיסו (חתן אביו) רבי חיים הלברשטאם - בן בנו של רבי שמחה מדעסוי
נכדו שלמה זלמן חיים הלברשטם.
גיסו (חתן אביו) מיכאל יוסף ברגסון - בנם של דב בר ותמריל ברגסון.
בנו רבי אלעזר מרוהטין (ה'תקפ"ז - כ"ו בתמוז תרנ"ג) - מחבר "דבר הלכה" ו"עטרת זקנים".
לעומת אביו שהתנגד לחסידות, נסע הוא לרבי יהודה צבי מראזלה.
בנו רבי יצחק (ה'תקפ"ח - א' בחשוון תרס"ד) - רב באוטיניה, זורובנא, וממלא מקום אביו בסטניסלב - מחבר "תולדות יצחק" ו"מאה שערים", חתן רבי אפרים תאומים נכדו של רבי יעקב לורברבוים.
בנו רבי אריה לייבוש הורוביץ.
בנו רבי שאול (ה'תקצ"א - כ"ח בתשרי תרע"ג) - כיהן כרב באוסיציא ז'לנה, ובטיסמניץ, מחבר "בשמים ראש החדשות".
נשא את רבקה בת יעקב נפתלי הירץ לונדון מברודי, נכדת רבי אלכסנדר סנדר מרגליות, ובזיווג שני את שיינדל בת רבי יעקב הגר מזבלטוב.
בנו רבי חיים אריה לייבוש הורוביץ מקרקוב.
בנו רבי רבי צבי הירש הורוביץ.
בנו רבי יעקב יוקל מדלאטין - מחבר "שו"ת הריב"ם" ו"אבני שוהם".
בנו רבי יוסף מאוסיציא - חיבר ספר הספד על אביו בשם "אלון בכות".
בסוף ימיו כיהן כראב"ד בסטניסלב.
חתנו רבי משה בערגער - הוציא לאור את הספר "בר ליואי" עם הערות.
בתו דינה - אשת רבי יצחק יהושע קליגר רבה של גריידונג.
בתו לאה - נישאה לר' שלמה אוסטרזצר, בזיווג שני לרבי משה תאומים מהורודנקה, ובזיווג שלישי לרבי פנחס בורשטין מסערט.
חתנו אשר דישע מברודי (אביו שמשון דישע היה שותפו של רבי אפרים זלמן מרגליות בעסקיו).
אחיינו רבי אברהם יוסף איגרא - האדמו"ר מז'לין.
נכדו רבי אריה לייבוש הורוביץ - ממלא מקום אביו וסבו ברבנות סטניסלב.
נכדו רבי חיים אריה לייבוש הורוביץ - רבה של קרקוב.
משולש אילמי (Ilemi Triangle) היא מחלוקת טריטוריאלית במזרח אפריקה, שהטוענים לקרקע הם קניה ודרום סודאן.
גודלו של השטח הוא כ-.
משולש אילמי גובל גם באתיופיה.
אף על פי שגם בהיסטוריה של אתיופיה ניתן למצוא שבטים אתיופיים בשטח זה, ממשלת אתיופיה מעולם לא טענה כי השטח שייך אליה, אלא לדרום סודאן, תחת אמנות שנחתמו ב-1902, 1907 ו-1972.
קניה שולטת דה פקטו על השטח.
משולש הוא הפרק השלישי בעונתה השישית של סדרת המדע הבדיוני האמריקאית "תיקים באפלה".
הפרק שודר לראשונה ברשת Fox ב-22 בנובמבר 1998, נכתב ובוים על ידי יוצר הסדרה כריס קרטר, והוא פרק בסגנון "מפלצת השבוע"; כלומר, פרק עלילה עצמאי שאינו קשור למיתולוגיה המרכזית של הסדרה.
הסדרה "תיקים באפלה" עוקבת אחר סוכני ה-FBI פוקס מאלדר (דייוויד דוכובני) ודיינה סקאלי (ג'יליאן אנדרסון), החוקרים תיקים תיקים בלתי-מוסברים המכונים "תיקים באפלה".
מאלדר מאמין בקיומן של תופעות על-טבעיות, בעוד סקאלי היא ספקנית שנשלחה להפריך את עבודתו.
במהלך הזמן, השניים פיתחו חברות קרובה.
בפרק זה, מאלדר ממהר להגיע לאוניית נוסעים יוקרתית שהופיעה לפתע במשולש ברמודה.
כשהוא עולה על הסיפון, הוא מבין כי חזר אחורה בזמן ל-3 בספטמבר 1939 – יום פרוץ מלחמת העולם השנייה – וכי חיילים נאצים השתלטו על הספינה בחיפוש אחר "פטישו של תור" – חפץ שמסוגל להבטיח את ניצחונם במלחמה הקרבה.
בינתיים, סקאלי מקבלת הודעה מ"האקדוחנים הבודדים" על היעלמותו של מאלדר וממהרת למטה ה-FBI בחיפוש אחר מישהו שיעזור לה למצוא את שותפה הנעדר.
הפרק צולם בהשראת סרטו של אלפרד היצ'קוק "החבל" (1948), וסצנות רבות נערכו כך שייראו כצילומים רצופים.
סגנון זה יצר תחושת מתח וקצב גבוה, שעמדו בהלימה לעלילת הפרק.
בנוסף, הפרק הציג את צוות השחקנים הראשי והמשני, בהם אנדרסון, ויליאם בי.
דייוויס, כריס אוונס, ג'יימס פיקנס ג'וניור ומיטש פילג'י, אשר גילמו את דמויותיהם המודרניות לצד גרסאות אלטרנטיביות של אנשים משנת 1939 על הספינה.
הפרק קיבל דירוג של 10.8 במדד נילסן, ונצפה על ידי 18.20 מיליון צופים בשידורו הראשוני.
הפרק זכה לביקורות חיוביות, כאשר רבים מהמבקרים שיבחו את סגנון הבימוי הייחודי של קרטר, הצגת חיילים נאצים הנראים בספינה כחלק מחזיונותיו של מאלדר וגילומם כדמויות כפולות על ידי השחקנים הראשיים והמשניים, מה שסייע לטשטוש הגבול בין מציאות לדמיון, והשאלה האם כל הפרק הוא חלום, בשל המבנה הסוריאליסטי של העלילה.
הפרק מתחיל כאשר פוקס מאלדר שוכב מחוסר הכרה בים לאחר שסירת הרפסודה שלו נהרסה.
הוא נאסף על ידי צוות בריטי של אוניית נוסעים בשם "המלכה אן".
כאשר מאלדר נשלח לפגוש את הקפטן, הוא מנסה להסביר כי ה"המלכה אן" נעלמה במשולש ברמודה בשנת 1939, וכי כעת היא הופיעה מחדש בשנת 1998. אנשי הצוות דוחים את סיפורו של מאלדר ומשוכנעים כי הוא מרגל נאצי.
באותו רגע, האונייה נפרצת על ידי חיילי אס אס בפיקודו של אוברפיהרר הדומה ל"איש המעשן", שמורה לשוט לעבר גרמניה.
אנשי הצוות כולאים את מאלדר בתא הקפטן, שם הוא מאזין לשידור רדיו שמודיע על פרוץ מלחמת העולם השנייה.
מאלדר מבין כי הוא לא נסע לשנת 1998 – אלא חזר לשנת 1939.
בינתיים, בהווה, "האקדוחנים הבודדים" מודיעים לדיינה סקאלי כי איבדו קשר עם מאלדר, שיצא לחפש את ה"המלכה אן".
סקאלי פונה תחילה לוולטר סקינר ללא הצלחה, ואז מנסה להתעמת עם עוזר המנהל אלווין קרש, אותו היא רואה עם "האיש המעשן".
לבסוף, היא מאיימת על הסוכן ג'פרי ספנדר, עד שסקינר מופיע ומספק לה את מיקום הספינה.
בזמן שסקאלי ו"האקדוחנים הבודדים" מנסים למצוא את מאלדר, על סיפון ה"המלכה אן", מלדר מגלה ממלח בריטי כי הגרמנים מחפשים את מה שהם מאמינים שהוא נשק בשם "פטישו של תור".
מאלדר מסביר לו ש"פטישו של תור" אינו נשק, אלא מדען שעתיד לפתח נשק.
המלח מתגלה כמרגל גרמני וכולא את מאלדר בחדר המנועים עם אנשי הצוות.
אחד המלחים, הדומה לקרש, מחליט להפליג לג'מייקה, אך מאלדר משכנע אותם לחזור לנקודת המוצא שלהם, כדי לעבור דרך עיוות הזמן ולחזור לשנת 1998.
מאוחר יותר, מאלדר נלקח לאולם הנשפים על ידי הנאצים, שמצווים עליו לזהות את המדען, אחרת הם יתחילו להוציא להורג את הנוסעים.
לאחר שהורגים שני אנשים, אישה הדומה לסקאלי מתערבת וטוענת שהם הורגים חפים מפשע, ושמאלדר לא יודע דבר.
מאלדר מנסה להטעות את הנאצים בכך שהוא מצביע על אחד הקורבנות כמדען, אך המדען האמיתי מתגלה.
הנאצים מתכוונים להוציא להורג את מאלדר ואת "סקאלי", אך לפני שהם מצליחים, צוות בריטי פורץ לאולם ונאבק בנאצים.
בחסות הכאוס, מאלדר ו"סקאלי" בורחים.
קצין נאצי, הדומה לסקינר, המסייע להם נמלט ומתגלה כסוכן כפול המזוהה עם בעלות הברית.
בינתיים, סקאלי ו"האקדוחנים הבודדים" מוצאים את ה"המלכה אן" ועולים על סיפונה, רק כדי לגלות שהיא ספינת רפאים ריקה, מבלי לדעת כי ממד הזמן שבו נמצאים מאלדר והנוסעים פועל במקביל לשלהם.
בשנת 1939, מאלדר מבקש מ"סקאלי" להפוך את הספינה ולחזור למשולש ברמודה כדי לצאת מהעיוות במרחב.
הוא תופס את "סקאלי" ומנשק אותה, "למקרה שלא ניפגש שוב".
"סקאלי" מכה אותו, והוא קופץ לים.
מאלדר מתעורר בשנת 1998 בבית חולים, מוקף בסקאלי, "האקדוחנים הבודדים" וסקינר.
הוא מנסה לספר להם על חוויותיו בשנת 1939 ועל כך שסקאלי הייתה שם איתו, אך הם חושבים שהוא הוזה.
לאחר שסקינר ו"האקדוחנים" עוזבים, מאלדר קורא לסקאלי חזרה ואומר לה שהוא אוהב אותה.
סקאלי, בחושבה כי מדובר בהשפעת התרופות שנתנו לו, פוטרת את דבריו בגלגול עיניים ועוזבת.
כאשר הוא נשכב חזרה, מאלדר נאנח כאשר לחיו נוגעת בכרית – במקום שבו "סקאלי" מהעבר הכתה אותו – וניתן לראות חבורה.
מאלדר מחייך לעצמו, בידיעה כי משהו מכל מה שחווה היה אמיתי.
יוצר הסדרה כריס קרטר פיתח את הרעיון לפרק במהלך העבודה על פרק בעונה החמישית, "האדום והשחור".
במהלך צילומי הפרק ההוא, קרטר השתמש בכמות רבה כל כך של סרט צילום, עד שצוות ההפקה הכין עבורו גביע סאטירי כמחווה.
חוויה זו נתנה לו השראה לכתוב פרק שיתמקד בסצנות פעולה רציפות, תוך שימוש בכמות מינימלית של סרט צילום.
קרטר עיצב את הפרק בסגנון המושפע מהסרט "החבל" (1948) של אלפרד היצ'קוק, שבו סצנות נראות כצילומים רציפים וללא חיתוכים.
בתחילה, מנהלי רשת "פוקס" היססו לאשר את הפקת הפרק, בשל ההערכה כי הוא יחרוג מהתקציב שנקבע לפרק – 2.5 מיליון דולר.
כדי לשכנע אותם, קרטר הסביר כי הפרק יציג אלמנטים מסגנון הבימוי של היצ'קוק, מהלך שהוא כינה מאוחר יותר "תפיסה קלה".
בנוסף, קרטר ציין כי שאב השראה גם מפרק של "אזור הדמדומים" משנת 1964, "An Occurrence at Owl Creek Bridge".
הסצנות שמתרחשות על סיפון האונייה "המלכה אן" צולמו על גבי ספינת האוקיינוס הבריטית "המלכה מרי", שעוגנת בלונג ביץ', קליפורניה, ומשמשת כיום כבית מלון.
הצילומים על גבי הספינה נמשכו 11 ימים, ובכדי לחסום את אורות העיר הסמוכה, צוות ההפקה הקים פיגומים מסביב לגשר הספינה.
במטרה ליצור אפקט של גשם על הגשר, הותקנו מערכות ממטרות שסיפקו זרם מים קבוע.
קרטר לא היה מרוצה מהסגנון המשופץ של מסדרונות הספינה ואולם הנשפים, ולכן דאג לעצב מחדש חלקים גדולים מהספינה כך שיתאימו למראה התקופה – שלהי שנות ה-30.
כדי לשמור על תחושת אותנטיות, הובאו שחקנים בריטיים וגרמניים לגלם את צוות המלחים הבריטי והחיילים הנאצים, ודיאלוגים רבים בפרק נאמרו בגרמנית.
טרבור גודארד, שגילם את אחד המלחים הבריטיים, הוא אנגלי, בעוד שמדיסון מייסון, שגילם את הקפטן ייפ הרבורג, הוא אמריקאי, ואימץ מבטא אנגלי עבור התפקיד.
דייוויס ("האיש המעשן") דיבר בגרמנית לאורך כל צילומי הפרק, על אף שאינו דובר את השפה.
דייוויס הסביר מאוחר יותר כי לא ידע שידבר גרמנית עד שקיבל את התסריט, שבו נכתב בפשטות "CSM (בגרמנית)".
על מנת ללמוד את שורותיו, אחד מהשחקנים הגרמנים הקליט את כל הדיאלוג של דייוויס על קלטת, והוא קיבל את ההקלטה שבועיים לפני הצילומים ולמד את שורותיו באופן פונטי.
דייוויס ציין כי נראה שהשיטה טום בריידווד, שגילם את מלוויין פרוהייק מ"האקדוחנים הבודדים" ושימש כעוזר במאי בסדרה, תיאר את תפקידו של דייוויס כ"ברוטלי" וציין כי דייוויס עצמו התלוצץ מאוחר יותר ואמר:
השחקן היחיד מצוות השחקנים הראשי של הסדרה שדיבר גרמנית באופן שוטף היה מיטש פילג'י (וולטר סקינר), אשר למד בגרמניה בצעירותו.
פילגי אף נאלץ לשכתב חלק מהשורות שלו, שכן הן לא היו הגיוניות בהקשר של הסצנה.
כחלק מהמחויבות לאותנטיות, הסיסמה הידועה שמופיעה בסיום כתוביות הפתיחה של כל פרק, "The Truth is Out There", תורגמה לגרמנית בפרק זה כ-"Die Wahrheit ist irgendwo da draußen".
הפרק צולם בסגנון ייחודי המדמה צילום בזמן אמת, כשהוא מעוצב כך שייראה כאילו צולם בארבעה שוטים רציפים בני 11 דקות כל אחד.
כריס קרטר הסביר: לצורך צילומי הפרק, הצלם דייב לוקנבך השתמש במצלמת סטדיקאם (Steadicam) שהייתה יכולה להכיל רק ארבע דקות של סרט צילום בכל פעם, מה שחייב ביצוע עריכות נסתרות וחיתוך הסצנות במספר נקודות.
לוקנבך תיאר את החוויה הפיזית של הצילום כ"משחק פוטבול", ואמר: החיתוכים בין הסצנות בוצעו בעיקר במהלך המעברים המהירים או כאשר המסך הפך לשחור.
למעט הסצנה שבה מאלדר קופץ מ"המלכה אן", העריכה הנראית היחידה בפרק מתרחשת בין סצנות, כאשר מעברי מסך צדדיים מחליפים בין שתי התקופות השונות.
הצילום בסגנון בזמן אמת היה אתגר פיזי ומנטלי עבור הצוות והשחקנים.
הצילומים דרשו ביצועים כמעט מושלמים – לדוגמה, ביום הצילום השמיני, מתוך עשרה ניסיונות לצלם את הסצנה, רק שניים נחשבו כמספקים.
דייוויד דוכובני התלוצץ מאוחר יותר כי, לאחר סיום הצילומים, הוא "יכול לזכות באמי על כמות החבלות".
ג'יליאן אנדרסון תיארה את סגנון הבימוי בזמן אמת כ"מאוד מאתגר", והוסיפה: "אני מבינה עד כמה אני מחוברת ונוחה לקצב שאנחנו רגילים אליו."
במהלך ראיונות שנערכו לפני סיום הצילומים, אנדרסון ציינה כי הסצנה שהיא הכי ציפתה לה הייתה זו שבה סקאלי רצה במעלית דרך מטה ה-FBI בניסיון לאתר את מאלדר.
היא השוותה את הפרק לתיאטרון חי, שבו יש צורך בביצועים מושלמים ללא הפסקה.
במהלך צילום הסצנה, כאשר השחקנים נכנסו למעלית, סט הצילומים הבא היה צריך להיבנות מאחורי דלתות המעלית הסגורות.
פעמים רבות במהלך הצילומים, הדלתות נפתחו לפני שהסט הושלם, מה שהרס את השוט ונדרש לצלמו מחדש.
שתי המערכות האחרונות של הפרק כללו שימוש מתוחכם בשיטת מסך מפוצל (split-screen).
אפקט זה הושפע מהווידאו קליפ לשיר "Closing Time" של להקת "Semisonic" משנת 1998.
העורכת לואיז אינס, שזה היה עבודתה הראשונה על פרק בסדרה, ציינה כי תהליך העריכה לאחר הצילומים "לא היה קל כמו שזה נשמע".
אינס הופקדה על חיבור כ-40 שוטים שונים ויצירת האשליה של סצנה אחידה ורציפה.
גם לאחר שחוברו כל הצילומים, היו כמה בעיות טכניות שנדרשו לתיקון בפוסט-פרודקשן.
לדוגמה, בסצנה שבה סקאלי נכנסת למעלית, שני שוטים שולבו יחד, אך הצבעים לא תאמו בדיוק.
הצוות הטכני ביצע תיקונים דיגיטליים כדי לאחד את הצבעים וליצור מראה חלק.
בנוסף, הפרק צולם בפורמט רחב (2.35:1), אך שודר בגרסת Letterbox (1.33:1) על מנת להתאימו למסכי הטלוויזיה של אותה תקופה.
זה היה הפרק הראשון של "תיקים באפלה" ששודר בפורמט זה, וקרטר הסביר כי השיטה הזו אפשרה להציג יותר אקשן בכל פריים.
במטרה ללכוד את האווירה המוזיקלית של התקופה, האזין מלחין הסדרה, מארק סנואו, למוזיקת ביג בנד של אמנים כמו טומי דורסי, הארי ג'יימס, ג'ין קרופה וגלן מילר.
המנגינה הקופצנית המלווה את סצנת הקרב באולם הנשפים בפרק הייתה בהשראת קטע סווינג דומה, שנכתב על ידי ג'ון ויליאמס לסרטו של סטיבן ספילברג, "1941" (1979).
סנואו התלוצץ מאוחר יותר כי הלחנתו היא "הדור השלישי של אותה השראה".
יוצר הסדרה, כריס קרטר, תרם רבות לבחירת המוזיקה במהלך מעברי הסצנות ואמר: המפיק פול רבווין פיקח גם על עיבוד מיוחד של קטע הג'אז מ-1938 "Jeepers Creepers", שנכלל גם הוא בסצנת אולם הנשפים.
הפרק מכיל מספר אזכורים מכוונים לסרט המוזיקלי "הקוסם מארץ עוץ" (1939):
קפטן האונייה נקרא ייפ הרבורג, על שם כותב מילות השירים מהסרט.
זמרת אולם הנשפים נקראת אלמירה גולץ', על שם שכנתה המרשעת של דורותי בקנזס.
שם להקת הנגנים הוא "The Lollipop Guild", על שם קטע מתוך השיר "Ding-Dong!
ספינת הרפסודה ההרוסה של מאלדר נקראת "Lady Garland", כמחווה לשחקנית ג'ודי גרלנד.
הסצנה הסופית של הפרק, שבה מאלדר מתעורר במיטתו ומספר לחבריו ולעמיתיו שהוא ראה אותם בחזיונו, מזכירה באופן מובהק את הסצנה הסופית של הסרט "הקוסם מארץ עוץ".
שני מבקרים אף ציינו כי סצנה זו "נגזרת בבירור" מתוך הסרט.
בנוסף, כאשר מאלדר מזכיר שסקינר היה איתו בשנת 1939 (השנה שבה יצא הסרט), סקינר משיב בהומור: "עם הכלב שלי טוטו", וסקאלי משיב לו באחד המשפטים המפורסמים מתוך הסרט: "אין כמו בבית".
נוסף לכך, הפרק כולל מספר שגיאות היסטוריות, הבולטות שבהם:
דמותה של "סקאלי" בשנת 1939 מתוארת כסוכנת העובדת עבור המשרד לשירותים אסטרטגיים (Office of Strategic Services - OSS), אשר הוקם למעשה רק בשנת 1942.
השם "פטישו של תור" (Thor's Hammer) ככינוי לפרויקט נשק סודי הוא המצאה של כותבי הסדרה.
החוקר הרשמי של הסדרה, לי סמית', הופקד על מציאת שם לפרויקט המחקר האטומי הסודי שלפני מלחמת העולם השנייה.
השם האמיתי של הפרויקט היה "פיתוח חומרים חלופיים" (Development of Substitute Materials), אך מכיוון שהוא נחשב "חסר השראה", נבחר השם "פטישו של תור" במקומו.
בניתוחו של רוברט שירמן בספרו "Wanting to Believe: A Critical Guide to The X-Files, Millennium & The Lone Gunmen", שירמן בחן את האופן שבו מוצגים הנבלים בפרק "Triangle", כמו גם את ההתייחסויות המטא-טקסטואליות לסדרה כולה.
שירמן מציין כי הפרק מציג את הנאצים לא כ"נאצים אמיתיים" – כפי שהוצגו בפרקים קודמים כמו "Paper Clip" מהעונה השלישית – אלא כ"נאצים המופיעים בחלום" (Dream-Nazis), מוגזמים בכוונה תחילה.
הנאצים בפרק מגולמים כ"נבלים קריקטוריים", בדומה לסגנון שבו מוצגים הנבלים בסדרת סרטי "אינדיאנה ג'ונס".
שירמן אף התמקד בהופעותיהם של כמה מהדמויות הראשיות של הסדרה כגרסאותיהם האנטגוניסטיות משנות ה-30. הוא ציין כי דמותו של ג'פרי ספנדר, המגולמת על ידי כריס אוונס, קיבלה הזדמנות "להשתחרר ולזעום כמו נבל אמיתי, ולא כנער מרדן שמתחבא במרתף".
לעומתו, דמותו של וולטר סקינר (מיטש פילג'י) בשנת 1939 התנהגה באופן דומה להתנהגותו בסדרה, תוך שהיא מציגה פרודיה חיננית על הדו-משמעות שהייתה חלק מדמותו לאורך השנים.
דמותו של סקינר הפכה לסוכן כפול פרו-אמריקאי שעוזר לגיבורים ומורה להם "להעיף את הישבנים שלהם מפה".
טום קסניץ', בספרו "Examinations: An Unauthorized Look at Season 6–9 of The X-Files", בחן בצורה ביקורתית את הרעיון שהפרק כולו הוא או חלום או מתרחש במעין יקום מקביל.
קסניץ' הסביר כי בשל האזכורים המרובים לסרט "הקוסם מארץ עוץ", ובשל הצהרתו של כריס קרטר שהפרק מבוסס על הרעיון של תת-המודע של מאלדר, סביר להניח כי רוב אירועי הפרק מתרחשים בחלומו של מאלדר.
קסניץ' חיזק את טענתו בכך שמספר דמויות מהאונייה מגולמות על ידי פרצופים מוכרים – "האיש המעשן" כמנהיג הנאצים, ספנדר ככלב צייתן של הנאצים, סקינר כסוכן כפול, קרש כדמות שאינה ברורה – חבר או אויב, וסקאלי כבת בריתו האולטימטיבית של מאלדר.
הבחירה ללהק את השחקנים הראשיים כדמויות שונות מהעבר רמזה, לטענת קסניץ', כי כל האירועים התרחשו במוחו של מאלדר בזמן שהיה מחוסר הכרה במשולש ברמודה.
הפרק "Triangle" שודר לראשונה בארצות הברית ברשת Fox ב-22 בנובמבר 1998. הפרק השיג דירוג נילסן של 10.8 עם נתח צפייה של 16%, כלומר כ-10.8 אחוזים מכלל משקי הבית בעלי מקלטי טלוויזיה ו-16 אחוזים מהמשפחות שצפו בטלוויזיה באותו זמן צפו בפרק.
בסך הכל, הפרק נצפה על ידי 18.2 מיליון צופים.
הפרק דורג במקום ה-18 ברשימת התוכניות הנצפות ביותר לשבוע שהסתיים ב-22 בנובמבר 1998.
כאשר הפרק הוקרן בפני צוות השחקנים וההפקה, הוא זכה לתגובות חיוביות מאוד.
ג'יליאן אנדרסון ציינה: כריס אוונס, שגילם את סוכן ספנדר ואת כפילו הנאצי, אמר:
הפרק זכה בעיקר לביקורות חיוביות מצד המבקרים.
מאט זולר סייטץ מ-The Star-Ledger העניק ביקורת נלהבת לפרק, ושיבח את הבימוי הנועז והמסוכן של כריס קרטר.
הוא ציין כי "מעולם לא הייתה שעה של טלוויזיה שנראית או נעה כמו 'Triangle'".
סייטץ אף טען כי הסצנה משנת 1939, שבה מאלדר ו"סקאלי" נפגשים עם סקאלי מההווה, הייתה "הדקה הגדולה ביותר של טלוויזיה השנה".
הוא גם השווה את הפרק למשחקי וידאו תלת-ממדיים כמו "Doom", "Quake" ו-"Castle Wolfenstein", וציין את המסדרונות הקודרים ואת הנאצים הקריקטוריים והסיוטיים.
מייקל לידטקה וג'ורג' אבאלוס מ-The Charlotte Observer חזו כי הפרק ייכנס לפנתאון הפרקים הגדולים ביותר של "תיקים באפלה".
הם נהנו מהאזכורים לסרט "הקוסם מארץ עוץ", ואף פרסמו בטור שלהם פרודיה על הסדרה שהתבססה על השיר "Over the Rainbow".
עם זאת, לא כל המבקרים היו חיוביים.
אלן ספינוול טען כי בסופו של דבר עלילת הפרק התבררה "כחלום", מה שהפך את הפרק ל"מרשים מבחינה טכנית אך מעורפל מבחינה דרמטית".
שנים לאחר שידורו הראשון, הפרק המשיך לקבל ביקורות חיוביות מצד מבקרים רבים, שרבים מהם ציינו אותו בתור אחד מהפרקים הטובים ביותר של הסדרה.
ג'סיקה מורגן מ-"Television Without Pity" העניקה לפרק ציון A−, בעוד שארל קרסי מ-"DVD Talk" הגדיר אותו כאחד מהשיאים של העונה השישית.
רוברט שירמן העניק לפרק חמישה כוכבים מתוך חמישה, ותיאר אותו כ"אבן חן זוהרת של פרק".
הבימוי של כריס קרטר זכה לשבחים רבים.
שירמן שיבח את הבימוי, במיוחד את הסצנה שבה סקאלי רצה דרך בניין ה-FBI, ותיאר אותה כ"טובה ביותר ...
Club העניקה לפרק ציון "A", ושיבחה את סגנון הצילום המיוחד, וציינה כי הסצנות הארוכות יוצרות "תחושת דחיפות שמניעה סצנות שלא היו אמורות לעבוד".
היא כינתה את הצילום המפוצל "כמעט מושלם", ואף כינתה אותו "אחד הרגעים האהובים עליי בכל הסדרה".
אנדרו פיין מ-"Starpulse" הילל את המשחק והבימוי, והעיר כי ; פיין אף דירג את הפרק במקום הרביעי ברשימת "הפרקים הטובים ביותר של הסדרה".
Voices" השווה את הסצנה שצולמה במסך מפוצל ואת סצנת המרדף של סקאלי לסרטו של אורסון וולס, "מגע של רשע" (1958).
הפרק גם זכה להכרה במרתון חג ההודיה של FX בשנת 1999, שבו המעריצים בחרו את הפרקים הטובים ביותר, והוא הוצג בתור "הפרק הטוב ביותר שביים כריס קרטר".
ג'ונתן דאן מ-"What Culture" כלל את הפרק ברשימת "חמישה פרקים של 'תיקים באפלה' שיכולים להפוך לסרטים", ותיאר אותו כ"נהדר".
פאולה ויטריס מ-Cinefantastique העניקה לפרק כוכב וחצי מתוך ארבעה, והעירה כי "כולם בהחלט ראויים לציון לשבח על המאמץ", אך הייתה מאוכזבת מ"הצילום המסחרר" ומה"מעקב האינסופי והחדגוני במעברים".
בנוסף, הפרק כולל את נשיקתם הראשונה של מאלדר וסקאלי, רגע שסימן את התחזקות מערכת היחסים שלהם.
טום קסניץ' ציין כי הנשיקה נבנית על "הזרעים שנשתלו בסרט", והדגיש כי בעוד שסקאלי מאמינה שמדובר בהזיה של מאלדר, מאלדר עצמו מתחיל להכיר ברגשותיו העמוקים כלפיה.
לעומת זאת, פאולה ויטריס הביעה תסכול וציינה: "מתי יסתיימו הנשיקות שהן לא באמת נשיקות?"
קסניץ' אף כינה את הפרק "60 דקות של 'תיקים באפלה' בשיאם", וציין כי למרות תחושות הפסימיות שהסדרה מתדרדרת, הפרק הוכיח "עד כמה היא יכולה להיות מרגשת".
הוא כינה אותו "תערובת נפלאה של פנטזיה ומציאות", שאפשרה לצופים "לנסות ולהבין מה אמיתי ומה לא".
בסופו של דבר, קסניץ' דירג את הפרק במקום השני ברשימת "25 הפרקים הגדולים בכל הזמנים של תיקים באפלה".
הפרק זכה להכרה בתחום העריכה הקולית, כאשר בשנת 1999 היה מועמד לפרס אמי לבידור בפריים טיים בקטגוריית עריכת סאונד יוצאת דופן לסדרה.
משולש פסקל הוא סידור של מספרים בצורת משולש, הנבנה באופן הבא: הקודקוד העליון של משולש זה מכיל את המספר 1, וכל מספר במשולש מהווה את סכום שני המספרים שנמצאים מעליו (המספרים שנמצאים על שוקי המשולש הם כולם 1).
למשולש פסקל יש חשיבות רבה בקומבינטוריקה מכיוון שהמספר ה-m בשורה ה-n הוא מספר הדרכים השונות שבהן אפשר לבחור m עצמים מתוך n עצמים, ללא חזרות וללא חשיבות לסדר.
(השורה הראשונה שבה מופיע המספר 1 ממוספרת כ-0, כלומר לא נחשבת בספירה.
כמו כן ה"טור" הראשון, שממוספר ב-1 לא נחשב כספירת טורים.
משולש פסקל היה ידוע כבר בימי הביניים למלומדים סיניים, הודיים ומוסלמים.
בלז פסקל עסק במשולש זה, שאותו כינה "המשולש האריתמטי", בספרו Traité du triangle arithmétique, שיצא לאור בשנת 1655, ועסק בשימושים של משולש פסקל בתורת ההסתברות.
השם משולש פסקל, שהתקבל בעקבות תיאורו בספרו של פסקל, ניתן לו רק בתחילת המאה ה-18.
כמה דרכים יש לבחור ועד בן m חברים בכתה שיש בה n תלמידים?
במילים אחרות, כמה תת-קבוצות בגודל m יש לקבוצה בגודל n?
שאלה זאת ממלאת תפקיד מרכזי בקומבינטוריקה, ולכן התשובה לה זכתה לסימון מיוחד: , הנקרא מקדם בינומי.
זהו הערך במקום ה-m בשורה ה-n של משולש פסקל (בשורה ה-n יש n+1 ערכים, הממוספרים 0 עד n).
כדי להיווכח בכך נקבע איבר מיוחס בקבוצה הנתונה בגודל n.
יש תת-קבוצות בגודל m שאינן כוללות את האיבר הזה, ועוד תת-קבוצות באותו גודל הכוללות את האיבר (ועוד m-1 איברים אחרים).
מכאן ש- , זו ידועה בשם זהות פסקל.
משולש פסקל מקודד את העובדה הזו באופן גרפי, משום שהמספרים שמעל המקום ה-m בשורה ה-n במשולש הם המקומות ה-m וה-(m-1) בשורה ה-(n-1).
בזכות נוסחת הנסיגה הזו, המספרים במשולש פסקל מופיעים בנוסחת הבינום של ניוטון: , ולכן המקדם של בביטוי משמאל שווה לסכום המקדמים של ושל בחזקה .
כל שורה במשולש פסקל היא סימטרית סביב האמצע שלה: .
ניתן להיווכח בכך באופן פשוט: מספר הדרכים לבחור m עצמים, שווה למספר הדרכים לא לבחור את n-m העצמים שנותרו.
הסכום של המספרים בשורה ה-n במשולש שווה ל- (בנוסחא: ).
ניתן להיווכח בכך באינדוקציה: כל מספר בשורה מסוימת, תורם פעמיים לסכום המספרים בשורה שמתחתיו; מכאן משתמע שסכום המספרים בכל שורה הוא בדיוק פעמיים סכום המספרים בשורה שמעליה.
סכום הערכים במקומות הזוגיים בשורה נתונה, שווה לסכום הערכים במקומות האי-זוגיים באותה שורה (מלבד בשורה העליונה).
הסיבה היא שלכל מתקיים .
כל שורה במשולש פסקל הנה סדרה אונימודלית.
הקו שמתאר את הצלע החיצונית ביותר במשולש פסקל מכיל את המספרים 1,1,1,1,1...
הקו הבא המקביל לו מכיל את המספרים הטבעיים: 1,2,3,4....
הקו הבא המקביל לו מכיל את המספרים המשולשים: 1,3,6,10,....
מספרים אלו מתקבלים כאשר בונים משולש שווה-צלעות מקבוצת עצמים.
הקו הבא המקביל לו מכיל את המספרים הטטרהדרליים: 1,4,10,20,35...
מספרי הכדורים הנחוצים לבניית פירמידה משולשת.
הקו הבא המקביל לו מכיל את מספרי סימפלקס 4.
אם צובעים את המספרים האי-זוגיים במשולש בשחור, ואת המספרים הזוגיים בלבן, מתקבל פרקטל הקרוי משולש שרפינסקי.
הוא ראשוני אם ורק אם כל המספרים בשורה מתחלקים ב (חוץ מהאחדות שבצדדים).
לפי ההגדרה הקומבינטורית היחס הוא שלם, אבל p מחלק את המונה שלו, וזר למכנה.
מכאן שהיחס שלם (וזאת לכל k).
נסמן ב-p את הגורם הראשוני הקטן ביותר של n, ונכתוב .
ביחס , הראשוני p מחלק את המכנה אבל לא את המונה, מכיוון ש-, ולכן היחס אינו שלם.
משולש הקיץ הוא מערך דמיוני של שלושה כוכבים בהירים המופיעים בעונת הקיץ של חצי הכדור הצפוני.
משולש זה מורכב מהכוכבים וגה שבקבוצת הכוכבים נבל, אלטאיר שבקבוצת הכוכבים נשר והכוכב דנב שבקבוצת הכוכבים ברבור.
הביטוי נעשה לעממי על ידי האסטרונום הבריטי סר פטריק מור בשנות ה-50, אך הוא לא המציא את המונח.
האסטרונום האוסטרלי אוסוולד תומאס תיאר את הכוכבים "המשולש העצום" בשנות ה-20.
משולש הקיץ נמצא מעל קווי הרוחב המרכז-צפוניים במהלך הקיץ, אך ניתן לראותו גם בסתיו (עד חודש נובמבר) בערב ובאביב ניתן להבחין בו בשעות הבוקר המוקדמות.
בחצי הכדור הדרומי ניתן לראותו נמוך בצפון בחורף.
שםקבוצת כוכביםבהירות נראיתהארה (× שמש)סוג ספקטרלימרחק (שנות אור)וגהנבל0.0352A025דנבברבור1.2570,000A21,400אלטאירנשר0.7710A716.6
בגאומטריה, משולש שְׁוֵה שׁוֹקַיִם (בראשי תיבות: מש"ש, שש משש) הוא משולש ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו.
הצלעות השוות נקראות "שוקיים" והצלע השלישית נקראת "בסיס".
במשולש שווה-שוקיים, שתי הזוויות שמול הצלעות השוות, שוות גם הן.
ההוכחה שנתן אוקלידס למשפט זה הייתה מסובכת וכללה כמה בניות עזר, עד שהיא כונתה "גשר החמורים" (לטינית: "pons asinorum") כי היא שימשה להבדיל בין מי שיוכל ללמוד גאומטריה למי שלא.
לאחר מכן נתגלתה הוכחה פשוטה בהרבה בלי בניות עזר, שהסתמכה על חפיפת המשולש עם עצמו בסדר קודקודים שונה.
המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר, אם במשולש שתי זוויות שוות זו לזו, אז הוא שווה-שוקיים.
במשולש שווה-שוקיים, הגובה לבסיס, התיכון לבסיס, חוצה זווית הראש והאנך אמצעי לבסיס מתלכדים.
הם מתלכדים גם עם ישר אוילר ועליהם נמצאים מרכזי המעגל החוסם, המעגל החסום ומעגל תשע הנקודות.
המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר אם שניים מהקטעים שהוזכרו לעיל מתלכדים, אז המשולש שווה-שוקיים.
במשולש שווה-שוקיים, שני הגבהים לשוקיים שווים זה לזה, וכך גם חוצי זוויות הבסיס והתיכונים לשוקיים.
המשפט ההפוך נכון גם הוא, כלומר, אם שני גבהים/תיכונים/חוצי זווית שווים זה לזה אז המשולש שווה-שוקיים.
המשפט ההפוך עבור חוצי זווית נקרא "משפט שטיינר להמוס" ומפורסם בקושי שבהוכחתו.
משולשים שווי-שוקיים מיוחדיםמשולש שווה-צלעות: משולש שכל שלוש צלעותיו שוות, וכל זוויותיו שוות.
משולש כזה הוא משוכלל."משולש הכסף": משולש שהוא שווה-שוקיים וישר-זווית.
זוויותיו הן 90, 45, 45 מעלות, והיחס בין הבסיס לשוק הוא השורש הריבועי של 2."משולש הזהב"''': משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק או בין השוק לבסיס הוא יחס הזהב.
טעות נפוצה היא לכנות גם משולש שזוויותיו הן 90, 60, 30 בשם "משולש זהב".
בגאומטריה, משולש שווה-צלעות (מש"צ) הוא משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו.
במשולש כזה גם הזוויות שוות ועל כן כל אחת מהן היא בת 60 מעלות.
משולש שווה-צלעות הוא מצולע משוכלל בן שלוש צלעות, ולכן ניתן לכנותו "משולש משוכלל" (אך כינוי זה אינו מקובל).
בכל אחד מקודקודיו של משולש שווה-צלעות, התיכון, הגובה, וחוצה הזווית היוצאים ממנו מתלכדים, וישר זה הוא גם אנך אמצעי לצלע שמול הקודקוד.
במשולש שווה-צלעות רדיוס המעגל החסום שווה לחצי מרדיוס המעגל החוסם.
המרכזים שלהם מתלכדים, ומהווים מרכז הכובד של המשולש, בו כל הקווים המיוחדים נפגשים ומתחלקים ביחס 2:1. בנוסף, המעגל החסום מתלכד עם מעגל תשע הנקודות.
בשל ההתלכדות לא מוגדר בו ישר אוילר.
מבין חמשת הפאונים המשוכללים, בשלושה כל הפאות הן משולשים שווי צלעות: בארבעון (פירמידה משולשת) יש ארבעה משולשים שווי צלעות, בתמניון (אוקטהדרון) - שמונה ובעשרימון (איקוסהדרון) - 20 משולשים שווי צלעות.
אם צלע המשולש היא , אז:
אורך הגבהים, התיכונים וחוצי הזוויות הוא .
רדיוס המעגל החוסם הוא .
רדיוס המעגל החסום הוא .
כדי לבנות עם סרגל ומחוגה משולש שווה-צלעות, יש לפעול על פי השיטה הבאה:
שרטט קטע שאורכו כאורך צלע המשולש הנדרש.
פתח את המחוגה בגודל הקטע.
שים את קצה המחוגה בקצה הקטע הנתון ושרטט קשת
שים את קצה המחוגה בקצה האחר של הקטע הנתון ושרטט קשת.
חבר את נקודת החיתוך של שתי הקשתות עם קצות הקטע הנתון.
בנייה זו היא הנפוצה ביותר, כי ניתן בעזרתה לבנות משולש עם צלע נתונה.
במקרים אחרים, למשל כשיש לשרטט משולש החסום במעגל נתון, יש לפעול לפי השיטה הבאה:
מקם עליו נקודה ובנה מעגל שהיא במרכזו.
שרטט מעגל נוסף, בעל אותו רדיוס, שמרכזו באחת מנקודות החיתוך של המעגל עם הישר.
שרטט קטע המחבר את נקודות החיתוך של שני המעגלים.
חבר את קצותיו של הקטע עם נקודת החיתוך השנייה של המעגל (הראשון) עם הישר.
שלושת הקטעים ששורטטו מהווים משולש שווה-צלעות.
בשתי הדרכים מתקבלת צורת וסיקה פיסקיס.
משולש ורוד הוא טלאי בצורת משולש שווה-צלעות ורוד העומד על קודקודו ששימש בגרמניה הנאצית לסימון הומוסקסואלים במחנות הריכוז שנאסרו בהתאם להוראות סעיף 175 לחוק העונשין הגרמני, הסעיף שאסר על יחסים אינטימיים בין גברים.
החוק הגרמני לא אסר יחסים אינטימיים בין נשים ולסביות לא נחשבו לאיום חברתי פוליטי כמו גברים.
לימים הפך סימון זה לאחד מסמלי הגאווה וסמלי הזכויות של הקהילה הלהט"בית, ולסימון השני הכי מוכר של קהילה זו, אחרי דגל הגאווה.
אסירים במחנות הריכוז אשר זוהו כהומוסקסואלים חויבו לענוד את תג המשולש הוורוד על הבגד העליון, כחלק מהוראות לבישת התגים שחילקה את האסירים לפי "סוג" .
הבחירה בצבע הוורוד להומסקסואלים הייתה מכוונת וסימלה את התפיסה שהם גברים רכרוכיים ונשיים, שגבריותם הצטמצמה במסגרת ההטרוסקסיזם הנאצי.
בנוסף, המשולשים הוורודים היו בדרך כלל גדולים יותר ממשולשים אחרים מכיוון שהנאצים רצו שהומוסקסואלים יהיו גלויים במיוחד.
לא כל האסירים, תחת סעיף 175 שולחו למחנות ריכוז; קשה לאמוד את מספר ההומוסקסואלים שנאסרו במחנות הריכוז.
הסופר היהודי הגאה, ריצ'רד פלנט, העריך בספרו, The Pink Triangle (המשולש הוורוד) שמספר האסירים ההומוסקסואלים ששהו במחנות הריכוז: "בין 1933 ל-1944 נע בין 50,000 ל-63,000".
הערכה אחרת טוענת כי בין השנים 1933-1945 נעצרו כ-100 אלף גברים על בסיס היותם הומוסקסואלים.
50,000 מהם נשפטו על ידי בתי המשפט ונשלחו לבתי כלא רגילים, בין 5,000 ל-15,000 נכלאו במחנות ריכוז.
אחרי ששוחררו מהמחנות, היו מספר אסירים שנכלאו לשנתיים נוספות על בסיס סעיף 175 שלא בוטל.
הנאצים לא סיווגו לסביות כאסירות על בסיס זהות מינית, ורק אסירים גברים הומוסקסואלים נאלצו ללבוש את המשולש הוורוד.
לסביות נשאו לעיתים "משולש שחור" שהיה תג של קבוצות שנחשבו "א-חברותיות".
אף על פי שהמעצרים המשטרתיים של לסביות היו נדירים יחסית בווינה, בין השנים 1938-1945 העומדו לדין 79 נשים על יחסים לא טבעיים.
שלא כמו קבוצות אסירים אחרות, לאחר מלחמת העולם השנייה, רבים מהאסירים שענדו משולש ורוד, לא הוכרו ציבורית כקבוצות אסירים אחרות, במערב ובמזרח גרמניה, והתנהגות הומוסקסואלית נחשבה לפשע.
למעשה, התיקון הנאצי לסעיף 175, שהפך את ההומוסקסואליות מעניין פרטי לעבירה נותר ללא שינוי אחרי המלחמה עוד 24 שנים.
לאחר עשור של קמפיין ציבורי, ב-2002 ממשלת גרמניה התנצלה בפני אסירים הומואים שהיו במחנות ואלו שנותרו בחיים, קיבלו פיצויים אוטומטית.
מהלך זה היה חלק מהחנינה הכללית שניתנה לכל מי שהורשע תחת סעיף 175.
בשנת 2000, תיעד הסרט הדוקומנטרי סעיף 175 חלק מעדויותיהם של 10 מהאסירים שנשארו בחיים.
בשנות ה-70 החל השימוש במשולש ורוד, לרוב עם קודקוד כלפי מעלה, כסמל למחאה למען זכויות להט"ב וכן כניסיון לחבר היסטוריה קהילתית.
בשנות ה-90 החלה השימוש בו גם על ידי התנועה הקווירית.
אקדמאים אחדים העלו סברה לפיה השימוש הנרחב במשולש כסמל להט"ב החל לאחר הפרסום בשנות ה-70 של ספר הזכרונות "האיש עם המשולש הוורוד" מאת ניצול השואה היינץ הגר.
משולש ורוד משמש כסמל להנצחת להט"בים שנרדפו ונרצחו עקב נטייה מינית או זהות מגדרית.
במשולש ורוד נעשה שימוש בעולם באנדרטות שהוקמו להנצחת קרבנות להט"בים של הרדיפה באירופה, וכן במצבות וטקסי זיכרון.
עטיפת ספרו של דורון בראונשטיין, "ההומואים היהודים הקדושים של ברלין" היא משולש ורוד.
יוזף קוהוט ששרד מחנה ריכוז פרדם ספר "הגברים עם משולש הוורד".
משולש עפר או שקע עפר הוא שקע גאולוגי וגאוגרפי בצפון קרן אפריקה, באזור המפגש שלה עם חופי ים סוף.
השקע משתרע בתחומן של אתיופיה, ג'יבוטי, סומליה ואריתריאה.
במשולש עפר שוכן אגם עסל שהוא הנקודה הנמוכה ביותר באפריקה, בגובה 153 מטר מתחת לפני הים.
נהר האוואש מתנקז אל השקע ומסיים את מסלולו בשורה של שישה אגמים קטנים שמליחותם הולכת ועולה.
האזור הוא גם אחד המקומות החמים בעולם, והטמפרטורה במקום נעה מ-25°C בעונה הגשומה, בין ספטמבר למרץ, ועד 48°C בעונה היבשה.
משולש עפר נודע גם בשל מאובני האדם וקרוביו האבולוציוניים שנמצאו בעמק נהר אוואש התחתון, בפרט מאובני אדם אידלטו, ובשל חשיבותו הרבה לחקר אבולוציית האדם, מוכר כאתר מורשת עולמית.
שקע עפר שוכן על תוואי הבקע הסורי-אפריקני, בצומת המפגש של שלושה לוחות טקטוניים - לוח ערב ממזרח ושני תת-לוחות של הלוח האפריקאי: הלוח הנובי ממערב והלוח הסומלי מדרום.
נקודת המפגש המדויקת של שלושת הלוחות שוכנת באזור אגם אַבְּהֶה באתיופיה.
התפשטותם של שלושת הלוחות האלה אחראית ליצירתם של ים סוף ומפרץ עדן, והם ממשיכים להתרחק זה מזה בקצב של 1 עד 2 ס"מ לשנה.
כתוצאה מכך מתחוללות באזור מאות רעידות אדמה בשנה, כמעט בלא הפסקה, והעתקים ובקעים באורך של מאות מטרים ובעומק של עד 100 מטר נחשפים.
עוד מתרחשות במקום התפרצויות געשיות ולבה פורצת אל פני האדמה.
האקלים בשקע עפר חם ונתון לבצורות, ומדבר דנקיל משתרע על רובו של השטח.
במהלך רוב השנה אין יורדים משקעים באזור, וכמות המשקעים השנתית נעה בין 100 מ"מ סמוך לחופי ים סוף ל-200 מ"מ בפנים הארץ.
נהר אוואש, החוצה את השקע ממערב למזרח, יוצר רצועה חקלאית צרה, אך הוא מסתיים בשורה של אגמים מלוחים במרחק של 128 ק"מ מחופי ים סוף.
מימי האגמים מתאדים במהירות וחושפים שטח אדמה מלוחה בהיקף של כ-1,200 קמ"ר.
מלחים אלה הם מקור ההכנסה העיקרי לתושבי האזור.
הצמחייה בשקע מדברית בטבעה ומוגבלת לעצים קטנים, שיחים ועשבים עמידים לתנאי בצורת.
הפאונה כוללת זברות גרבי, צביי גראנט, צביי סומרינג, צביי ספיקי, צביי קלארק, ביירות, דיקדיקים, קודואים זוטרים, ראמים מזרח-אפריקאיים וחמורים.
העופות כוללים יענים, לבלרים ועוד.
במשולש עפר שוכנת גם העיירה דללול המוכרת גם כ"מקום המיושב החם בעולם".
משולש המוות (מאנגלית: Triangle of Death) הוא כינוי המתאר את השילוב הקטלני שעלול להיווצר על ידי שרשרת של שלושה מצבים רפואיים: היפותרמיה, חמצת (חומציות יתר של הדם) וקואגלופתיה (בעיה במנגנון קרישת הדם).
שלושת המצבים משפיעים אחד על השני בהיזון חוזר חיובי וללא שבירת מעגל ההיזון, והשילוב ביניהם עלול להביא למוות.
במקרים של טראומה גופנית, דימום מאסיבי פוגע ביעילות הובלת החמצן, מה שמוביל לירידה בטמפרטורת הגוף (היפותרמיה), שעלולה לגרום לפגיעה במנגנון קרישת הדם ובכך להגביר את הדימום.
בגלל הפגיעה במחזור הובלת החומרים בדם, הגוף נכנס למצב של הלם, ונאלץ לשרוף גלוקוז כדי לקבל אנרגיה.
בתהליך שריפת הגלוקוז משתחררת חומצה לקטית המגדילה את חומציות הפלזמה בדם.
החומציות היתרה פוגעת בתאים שונים, בהם בתאי שריר הלב, מה ששוב פוגע ביעילות מחזור הדם, וחוזר חלילה.
משולש שֶׁרְפִּינְסְקִי הוא פרקטל מפורסם הנקרא על שם המתמטיקאי הפולני ואצלב שרפינסקי, שתיאר אותו ב-1915
מבנה זה הוא אחת הדוגמאות היסודיות לצורה המורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה (הצורה בנויה משלושה עותקים של עצמה המוקטנים בחצי).
ישנן דרכים רבות ופשוטות ליצירת הפרקטל, שהפשוטה שביניהן היא על ידי סילוק חוזר של משולשים הולכים וקטנים ממשולש התחלתי.
המשולש קשור למגוון שעשועים מתמטיים הכוללים את מגדלי האנוי ואת משולש פסקל.
ניתן לבנות את משולש שרפינסקי ממשולש מישורי נתון, באופן הבא:
מתחילים ממשולש שחור מלא, מחלקים אותו ל-4 משולשים שאורך צלע כל אחד מהם הוא חצי מאורך צלע המשולש המרכזי.
עתה חותכים החוצה את המשולש המרכזי מבין 4 המשולשים.
בשלב הבא חוזרים על הפעולה עבור 3 המשולשים שנותרו (מחלקים כל אחד ל-4 רבעים וחותכים החוצה את המרכזי).
כאשר חוזרים על הפעולה הזאת אין סוף פעמים מתקבל משולש שרפינסקי.
בשיטה זאת מתחילים בציור של המתאר של משולש בשלב הראשון, ובשלב השני מניחים משולש הפוך, מוקטן בחצי בתוך המשולש.
בשלב הבא מניחים 3 משולשים הפוכים קטנים בתוך המשולשים הקטנים שנוצרו וכך הלאה.
נבנה מכונת צילום היוצרת מהצורה שמוכנסת לתוכה תמונה הכוללת שלושה עותקים מוקטנים של הצורה המוכנסת, אשר מונחים אחד מלמעלה אחד מימין ואחד משמאל.
כאשר מכניסים צורה כלשהי למכונה בשלב הראשון, ובכל שלב את הפלט של השלב הקודם מזינים חזרה לתוך המכונה, אזי לאחר אין סוף איטרציות מקבלים את משולש שרפינסקי.
בוחרים שלוש נקודות כלשהן במישור, לא על קו אחד, שאותן נסמן A,B ו- C.
עתה בוחרים נקודה אחרת כלשהי במישור לה נקרא נקודה 1. עתה בכל שלב במשחק יוצרים נקודה חדשה באופן הבא: בוחרים באקראי את אחת הנקודות A, B או C, והנקודה ה n+1 תסומן בחצי הדרך שבין הנקודה n והנקודה שנבחרה.
כאשר חוזרים על המשחק הזה אינסוף פעמים מקבלים את משולש שרפינסקי.
משולש פסקל עד השורה הששית
כאשר צובעים בשחור את המספרים האי-זוגיים במשולש פסקל ואת המספרים הזוגיים צובעים בלבן, אזי מתקבל משולש שרפינסקי.
באופן דומה ניתן לראות שמשולש פסקל נבנה על ידי אוטומט תאי באופן הבא: מתחילים משורת משבצות לבנה מלבד המשבצת האמצעית שצבועה שחור.
עתה בכל תור יוצרים שורה חדשה מתחת כאשר משבצת בשורה החדשה תהיה צבועה שחור אם המשבצת שמעליה או המשבצת שמעליה מצד שמאל שחורות, והיא תהיה לבנה אם שתי המשבצות הללו לבנות או שתיהן שחורות.
אוטומט דומה המייצר פרקטל דומה למשולש שרפינסקי מבוסס על הכלל הבא: מבין המשבצת שמעליה, והמשבצות שמעליה מצד ימין ושמאל, סופרים כמה מהם שחורות, אם מספר זה הוא אי-זוגי אזי המשבצת החדשה תהיה צבועה שחור, אחרת היא תהיה צבועה לבן.
במשחק הפופולרי מגדלי האנוי אם מסמנים כל מצב חוקי במשחק בנקודה, ומקשרים מצבים שביניהם ניתן לעבור מאחד לשני בקו, אזי מקבלים גרף של המשחק, שצורתו היא משולש שרפינסקי.
שיטות הבנייה השונות של משולש שרפינסקי משמשות להסבר פשוט של הבעייתיות בייחוס ממדים שלמים לצורות פרקטליות.
שיטת הבנייה של החסרת שטחים מבוססת על שטחים דו-ממדיים, ולכן ניתן היה לצפות שמשולש שרפינסקי יהיה דו-ממדי.
לעומת זאת, בניית משולשים מבוססת על קווים: צורות חד-ממדיות, ומשחק הכאוס מבוסס על נקודות: צורות אפס-ממדיות, ולכן ניתן היה לצפות שהצורה תהיה מממדים 1 או 0 בהתאמה.
טענות אלו מראות את הצורך בבחינה מחודשת של המושג מימד, כפי שנעשתה על ידי מנדלברוט והאוסדורף.
למשולש שרפינסקי יש ממד האוסדורף , ובפרט, השטח שלו הוא 0.
הרעיונות הבסיסיים שעומדים מאחורי משולש שרפינסקי משמשים גם לבניית מגוון רחב של פרקטלים דומים כגון:
פירמידת שרפינסקי: גרסה תלת־ממדית של המשולש, שבה - במקום החסרת שטחים משולשים - נעשה שימוש בהחסרת טטרהדרים מתוך טטרהדר התחלתי.
שטיח שרפינסקי: מבוסס על החסרת ריבועים במקום משולשים.
ספוג מנגר (שהומצא על ידי קרל מנגר): הגרסה התלת־ממדית של שטיח שרפינסקי (החסרת קוביות).
משולש מסילתי הוא סוג של צומת מסילתי ממנו מוליכות מסילות לשלושה כיוונים שונים.
ניתן לנתב רכבת לכל אחד מן הכיוונים ללא צורך בחיוג של הרכבת.
משולש מסילות יכול לשמש גם לחיוג מלא של ציוד נייד, כלומר לסובב את הציוד ביחס למסילה.
מסיבה זאת ניתן למצוא משולשי מסילות במוסכי רכבות ראשיים.
מעבר של רכבות בין מסילות מתבצע באמצעות מסוטים.
מסוט מאפשר פיצול של מסילה אחת לשתיים, אך אינו מאפשר מעבר של רכבת בין הפיצולים ללא הפיכת כיוון הנסיעה.
כדי לאפשר מעבר כזה יש צורך בסלילת מסילה נוספת בין שתי המסילות המתפצלות מהמסוט וחיבורה אליהן בשני מסוטים נוספים.
בעבר, קטרי הקיטור היו ניתנים להפעלה בכיוון אחד בלבד, כך שהפיכת כיוון תנועת הרכבת (חיוג) היה כרוך בהפיכה פיזית של הקטר ובהעברתו לצידה השני של הרכבת.
פעולה זו דרשה ציוד מיוחד (חוגה לסיבוב הקטר ומסילה מקבילה להעברתו לצידה השני של הרכבת) וזמן בו הציוד הנייד היה מושבת מפעולה.
משולש מסילתי חסך את הצורך בהפיכת כיוון הנסיעה בצמתים מסילתיים ואפשר גם את הפיכת הרכבת בשלמותה במקרים בהם לסדר הקרונות היה חשיבות (למשל חלוקה למחלקות או קרון תצפית בקצה הרכבת).
כמו כן משולש מסילתי היה יכול לשמש לחיוג הציוד הנייד בתחנות הקצה ללא צורך בחוגה - אמצעי מכני מורכב ויקר.
החיסרון של משולש ביחס לחוגה הוא השטח הגדול שדרוש לסלילת המסילות והמסוטים.
עם המעבר לקטרי דיזל ולקטרים חשמליים הניתנים להפעלה בשני הכיוונים ולציוד נייד מסוג מו-דו פחת הצורך בחיוג, אך גם ציוד מסוג מו-דו צריך לסובב מדי פעם כדי למנוע שחיקה לא שווה של גלגלי הקטרים והקרונות.
מוסך הרכבת ליד תחנת הרכבת חיפה מזרח (משמש לחיוג רכבות)
צומת תל ברוך (מחבר את מסילת החוף אל מסילת הירקון)
מחלף קסם (מחבר את מסילת הירקון אל המסילה המזרחית)
מוסך הרכבת בתחנת הרכבת לוד (משמש לחיוג רכבות)
צומת פלשת (במשולש מתחברת מסילת לוד - אשקלון אל השלוחה לנמל אשדוד.
בנוסף מסילת תל אביב – פלשת מתחברת למסילה לכיוון אשקלון)
צומת ממשית (מחבר בין השלוחות להר צין ולמישור צפע של מסילת הדרום)
מחלף שמריהו מזרח (מחבר את מסילת השרון למסילת החוף וכולל צומת שפיים)
מחלף ענבה (מחבר את קו הרכבת למודיעין לקו הרכבת המהיר לירושלים דרך צומת דניאל), כעת בבנייה "קשת מודיעין" אשר מאפשרת את החיבור ממודיעין לכיוון ירושלים.
במסגרת פרויקט המסילה המזרחית החדשה:
צומת רמז ישודרג למחלף רכבתי - משולש מסילות.
צומת חמד ישודרג למחלף רכבתי - משולש מסילות ותחבר את מסילת השרון אל המסילה המזרחית
משולש הירך (TA: Trigonum femorale; נקרא גם המשולש הפמורלי או המשולש על שם סקרפה) הוא אזור אנטומי בצורת משולש בירך של בני אדם.
גבול תיכון: השריר המתוויך הארוך
הרצפה (מהאמצעי הצידה): השריר המתוויך הארוך, שריר המסרק, שריר הכסל.
המבנים הבאים עוברים במשולש הירך (מהחלק התיכון לחלק הצידי):
גם שריר הכסל, שריר המסרק ובלוטות לימפה עמוקות נמצאות במשולש הירך.
מכיוון שמשולש הירך מאפשר גישה נוחה לעורק מרכזי, לעיתים קרובות מבצעים אנגיופלסטיה קורונרית (החזרת צנתר למערכת הדם) דרך עורק הירך מאזור המשולש.
בעזרה ראשונה דימום מסיבי מהרגל ניתן לעצירה על ידי נקודת לחיצה במשולש הירך.
מישוש דופק במשולש הירך מעיד על זרימת דם תקינה אל צד זה של פלג הגוף התחתון.
משולש קיונגה (גרמנית: Kionga-Dreieck, פורטוגזית: Triângulo de Kionga) הוא שטח בצורת משולש קטן (כ-1,000 קמ"ר), בין מזרח אפריקה הגרמנית (כיום טנזניה) למוזמביק.
שטח זה היה נושא לסכסוך טריטוריאלי בין האימפריה הקולוניאלית הגרמנית לפורטוגל בשנים 1894–1919. צלע אחת של המשולש היא חוף האוקיינוס ההודי, צלע שנייה היא נהר רובומה.
הנקודה האסטרטגית החשובה במשולש היא עיר הנמל קיונגה.
פורטוגל ראתה בכינון מושבה גרמנית במקום כיבוש שטח השייך לה, כיוון שהוא מדרום לנהר רובומה.
ב-1916 כבשו כוחות פורטוגל את המשולש מידי הגרמנים והחזיקו בו עד ה-25 בנובמבר 1917. בעקבות השתתפות פורטוגל במלחמת העולם הראשונה נגד גרמניה זכתה פורטוגל להשתתף בוועידת השלום בפריז (1919) והכניסה לחוזה ורסאי סעיף לפיו הגבול בין מוזמביק למזרח אפריקה הגרמנית הוא נהר רובומה, וכך הכלילה את הטריטוריה בשטח המושבה שלה.
הנהר נותר הגבול בין המדינות גם לאחר שזכו לעצמאות וכיום קיונגה היא חלק ממוזמביק.
ב-1916, כחלק מהתביעה הפורטוגלית על הטריטוריה, הוצא במפוטו, בירת מוזמביק, בול דואר עליו נרשם שם הטריטוריה והוא נכלל בקטלוגים כבול קיונגה.
משולש שחור הוא טלאי שצורתו משולש שווה-צלעות העומד על קודקודו וצבעו שחור.
תג זה שימש במקור לסימון אסירים במחנות ריכוז נאציים כאסירים "אנטי-סוציאליים".
לאחר מלחמת העולם השנייה, החל משנות ה-80 של המאה ה-20, אומץ סמל המשולש השחור על ידי לסביות פמיניסטיות בגרמניה וארצות הברית כסמל לגאווה וסולידריות.
הסמל אומץ על ידי מספר קבוצות בבריטניה הנאבקות על זכויותיהם של אנשים עם מוגבלויות.
הסמל נוסף לאחד מהדגלים של הקהילה הלסבית, הדגל כולל לאבריס, סוג של גרזן כפול, מונח על המשולש השחור ההפוך, על רקע סגול.
את הטלאי ענדו בתחילה צוענים (שבשלב מאוחר יותר ענדו משולש חום), בעלי פיגור שכלי ובעלי הפרעה נפשית.
כמו כן, ענדו את המשולש השחור אלכוהוליסטים, חסרי בית, קבצנים, משתמטי עבודה, זונות וחלק מן האנרכיסטים.
בעוד שהומוסקסואלים סומנו במשולש ורוד, לסביות לא נכללו בקטגוריה זו הואיל והדוקטרינה הנאצית לא הכירה בקיומן של לסביות והן לא הוכללו תחת סעיף 175. נשים שלא תאמו את דימוי הנשיות של הרייך, אוסף תפקידי מגדר שקבעה המפלגה הנאצית שהועידו לנשים תפקיד של רעיות ואמהות, נכלאו בידי הנאצים בעוון "התנהגות אנטי-סוציאלית".
בהן היו נשים שהביעו חוסר קונפורמיות, אי-רצון ללדת ילדים, לבשל ולנקות וכדומה, וכן לסביות, משום שלא נישאו כל אלו תויגו במשולש שחור.
רוב הלסביות שנכלאו בתקופת השלטון הנאצי הורשעו בעבירות אלה, ולא בלסביוּת באופן ישיר.
משולש יְשַׁר-זווית הוא משולש בעל זווית ישרה.
במשולש זה, שתי הצלעות שכולאות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.
משולש ישר-זווית הוא הבסיס לפונקציות הטריגונומטריות.
משולש ישר-זווית מקיים את משפט פיתגורס: סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר.
התיכון ליתר שווה למחצית מהיתר, ומכאן שהתיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי-שוקיים.
משולש ישר-זווית מקיים את משפט תאלס: אם משולש ישר-זווית חסום במעגל, אז היתר מתלכד עם קוטר המעגל, והתיכון ליתר הוא רדיוס במעגל החוסם.
הגובה ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים הדומים למשולש המקורי (ולכן גם דומים זה לזה).
מכאן נובע משפט אוקלידס - אורך הניצב הוא הממוצע הגאומטרי של היתר ושל היטלו של הניצב על היתר.
ריבוע הגובה ליתר שווה למכפלת שני הקטעים שהוא יוצר על היתר (תיכון היתר שווה למחציתו).
כל ניצב הוא הגובה ליתר כאשר הניצב האחר משמש כבסיס.
הניצב מול זווית של 30 מעלות שווה למחצית היתר.
משפט הפוך: אם ניצב שווה למחצית היתר - הזווית מולו שווה ל-30 מעלות.
חוצה הזווית הישרה חוצה גם את הזווית שבין התיכון לגובה.
אם הניצבים של המשולש הם ו-, היתר הוא והגובה ליתר הוא , אז מתקיים:
אם רדיוס המעגל החסום במשולש הוא , אז מתקיים:
אם התיכונים לניצבים הם ו- והתיכון ליתר הוא , אז מתקיים:
את הפונקציות הטריגונומטריות, עבור זווית בין 0 ל-90 מעלות ( רדיאנים), מגדירים כיחס בין שתי צלעות במשולש ישר-זווית.
עבור זווית הכלואה בין הניצב והיתר ומול הצלע מוגדר:
עבור זווית כללית מגדירים באמצעות מעגל היחידה.
משולש ישר-זווית שזוויותיו הן 90, 60, 30 מכונה לפעמים "משולש הזהב", ובו אורך היתר הוא פי 2 מאורך הניצב הקטן.
משולש זה הוא חצי ממשולש שווה-צלעות.
לעיתים השם "משולש הזהב" שמור למשולש שווה-שוקיים בעל זוויות בסיס של 72 או 36 מעלות, שכן היחס בין השוקיים לבסיס בו הוא יחס הזהב.
בעברית מקובל גם המושג "משולש כסף", למשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים.
הזוויות שלו הן: 45, 45, 90. היחס בין אורך היתר לאורך הניצב הוא שורש 2, שהוא ככל הנראה המספר האי-רציונלי הראשון שהתגלה.
שלשה פיתגורית (או שלשה פיתגוראית) היא שלשה של מספרים טבעיים המקיימת את השוויון , המופיע במשפט פיתגורס.
בהתאם למשפט ההפוך למשפט פיתגורס, משולש שצלעותיו מהוות שלשה פיתגורית הוא משולש ישר-זווית.
משולש חלאיב הוא אזור בגבול בין מצרים וסודאן, על חוף ים סוף.
הריבונות על האזור נמצאת במחלוקת בין שתי המדינות, מאז עצמאותה של סודאן ב-1956. החל מאמצע שנות התשעים, השליטה בפועל בידי מצרים.
במשולש חלאיב נמצאים הכפרים אבו רמאד, חלאיב וראס חדרבה.
במשולש חלאיב גדל צמח אנדמי בשם Biscutella elbensis .
עם הקמת סודאן האנגלו-מצרית ב־1899 בכיבוש משותף של מצרים והאימפריה הבריטית נקבע הגבול בין ח'דיוות מצרים לסודאן על קו הרוחב 22° צפון ומשולש חלאיב נכלל במצרים.
אולם בשנת 1902 שינו הבריטים את הגבול וקבעו קו גבול שונה, המכונה "הגבול האדמיניסטרטיבי", על פיו משולש חלאיב נכלל בסודאן.
משולש חלאיב, שהיה שטח המרעה של שבט הבג'ה (beja) הוכלל בתחום סודאן.
שני אזורים נוספים נמצאים בין הגבול של 1899 לגבול האדמיניסטרטיבי: שטח קטן יותר, ממערב למשולש חלאיב, בשם ביר טוויל, שהיה שטחו של שבט האבבדה, ורצועה צרה וקצרה לאורך הנילוס מצפון ליישוב ואדי חלפא, שכיום מוצפת ברובה על ידי אגם נאצר.
בעת שסודאן זכתה לעצמאותה בשנת 1956, נכלל משולש חלאיב במפות כחלק משטח סודאן, אולם מצרים טענה שמשולש חלאיב הוא שטח שלה והוא רק מנוהל מנהלית על ידי סודאן.
בפברואר 1958 בעת משאל העם במצרים על הקמת הרפובליקה הערבית המאוחדת, שהתקיימו במקביל לבחירות בסודאן, שיגרה מצרים חיילים לאזור לפקח על המשאל וסודאן הגיבה בכניסת חיילים שלה למשולש.
מצרים הציבה בפני סודאן אולטימטום לפנות את צבאה מהמשולש וסודאן הגיבה שלא תוותר על השטח העשיר במחצבי ברזל, זהב ומגנזיום.
ב-22 בפברואר 1958 דנה מועצת הביטחון בסכסוך, לבקשת סודאן, אך לא נתקבלה החלטה לאחר שמצרים הסכימה לדחות את הטיפול בנושא עד לאחר הבחירות הכלליות בסודאן בסוף פברואר, מתוך תקווה שבבחירות יזכו גורמים פרו-מצריים.
בינואר 1992 העניקה ממשלת סודאן לחברה קנדית זכויות לחיפוש נפט במים שלחופי משולש חלאיב.
בעקבות זאת חידשה מצרים את דרישותיה למשולש והכניסה חיילים שלה למשולש.
בעקבות ניסיון התנקשות בחוסני מובארכ באדיס אבבה ב־1995 האשימה מצרים את סודאן בשותפות בניסיון והשלימה את השתלטותה על המשולש.
במאי 2011 דנו שרי החוץ של שתי המדינות באפשרות לריבונות משותפת במשולש.
במקביל האוכלוסייה המקומית של המקום שואפת לעצמאות רחבה יותר.
בין מרץ לספטמבר 2019 מצרים הוציאה זיכיון לחיפוש משאבי טבע במים הכלכליים של משולש חלאיב.
משולש פנרוז הוא עצם שלא יכול להתקיים במציאות שהגה ב-1934 האמן השוודי אוסקר רטרסוורד (Oscar Reutersvärd).
גם המתמטיקאי רוג'ר פנרוז ניסח את האפיון שלו באופן עצמאי, ופרסם אותו בשנות ה-50 של המאה ה-20, כשהוא מתאר אותו כ"בלתי אפשרי בצורתו הטהורה ביותר".
משולש פנרוז מורכב משלוש קורות ריבועיות ישרות (תיבות ריבועיות), היוצרות יחדיו משולש כך שהזווית בין כל שתי קורות היא זווית ישרה.
לפעמים מציירים את המשולש כך שהקורות מקוטעות ומחולקות לקוביות.
משולש פנרוז אינו קיים במרחב אוקלידי התלת-ממדי.
עם זאת ישנן יריעות תלת-ממדיות מופשטות בהן המשולש קיים.
אשליית קיומו של המשולש נוצרת מכיוון שהמוח האנושי מפרש את התמונה הדו-ממדית כהיטל של גוף תלת-ממדי.