tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
נאמר להם שהצבאות הערביים מגיעים, שהעניין ייושב והכל יחזור למסלולו והם שמו מבטחם ותקוותיהם בזה.
יתר על כן, לנגד עיניהם עמד החזיון של דיר יאסין על כל אכזריותו".
במהלך מתקפות ה"הגנה" בחודשים אפריל-מאי פוצצו כפרים ערבים במספר אזורים בארץ.
להריסת רובם היו שיקולים צבאיים: השארתם על תלם הייתה מציבה את הסכנה שכוחות ערביים לא-סדירים או צבאות ערב הסדירים העתידים לפלוש, יכבשו אותם וישתמשו בהם כבסיסים להתקפות על היישוב היהודי, שכן ל"הגנה" לא היה כוח אדם מספיק להצבת חיל מצב גדול בכל כפר נטוש.
ישיבת הממשלה הזמנית ב-16 ביוני 1948
במהלך ההפוגה הראשונה במלחמה (11 ביוני עד 9 ביולי), הפכה שאלת הפליטים לשאלה מרכזית בסדר־היום בשיחות שניהל המתווך מטעם האו"ם, פולקה ברנדוט.
מדינות ערב לחצו על ברנדוט לאפשר את שיבתם של הפליטים לבתיהם מהר ככל שניתן.
נציגי הליגה הערבית תבעו שהאו"ם יכיר בזכותם של הפליטים לשוב לבתיהם ולתבוע את רכושם.
דוברי הארגון הדגישו כי סיוע לפליטים לא רק יאפשר השגת פתרון כולל לסכסוך המתפתח, אלא הוא תנאי מוקדם להארכת ההפוגה.
ב-16 ביוני 1948 נערכה ישיבה של הממשלה הזמנית שבה התקיים דיון על עמדות ישראל לקראת השיחות עם המתווך ברנדוט.
בדיון זה הביעו ראש הממשלה דוד בן-גוריון ושר החוץ משה שרתוק את התנגדותם התקיפה לשיבת הפליטים.
שרתוק אמר בישיבה: "אילו קם בתוכנו מישהו ואמר שצריך לקום יום אחד ולגרש את כל אלה – כי אז הייתה זו מחשבת טירוף.
אך אם הדבר הזה אירע תוך זעזועי מלחמה, מלחמה שהעם הערבי הכריז עלינו, ומתוך מנוסה של הערבים עצמם – הרי זה אחד מאותם השינויים המהפכניים שאחריהם אין ההיסטוריה חוזרת לקדמותה".
שרתוק תיאר בישיבה את "התרוקנות היישוב הערבי" כדבר "יותר מפתיע מאשר הקמת המדינה העברית".
לאחר מכן קבע: "המדיניות שלנו שהם אינם חוזרים".
אך יחד עם זה, אמר שישראל תהיה מוכנה להשתתף בפתרון הבעיה ותציע תשלום קולקטיבי עבור הנכסים שננטשו והקרקע שהתפנתה, וזאת במטרה לאפשר את יישובם מחדש של הפליטים בארצות השכנות.
בעקבות סקירתו של שרתוק קבע בן-גוריון כי החלטת החלוקה חדלה להתקיים, והביע את עמדתו בשאלת חזרתם של הפליטים: הוא אמר כי הערבים "הפסידו וברחו", וכי "הם רצו במלחמה – ועליהם לשאת בזה", ולכן "מקומות שהם עזבו – צריך שלא יוכלו לחזור אליהם", והבהיר: "מלחמה היא מלחמה.
לא אנחנו עשינו את המלחמה...
אני אהיה בעד זה שלא יחזרו גם אחרי המלחמה".
שר החקלאות, אהרן ציזלינג, הציג את עמדת מפ"ם, שלא תמכה בחזרת הפליטים כל עוד נמשכת המלחמה אך שללה את התנגדותו של בן-גוריון לחזרתם לאחר סיומה.
ציזלינג הזהיר את משתתפי הישיבה כי התנגדות לחזרת הפליטים תוביל להתפתחותן של שאיפות נקם שתעבורנה מדור לדור ומעל לכל תפגענה ביהודים בארצות ערב.
הדיון נחתם ללא קבלת החלטות, אך בהסכמה כי אין לדון בשיבת הפליטים כל עוד המלחמה נמשכת.
הישיבה ננעלה ללא הצבעה רשמית, אך הקו שהציגו ראש הממשלה ושר החוץ נעשה למדיניות הרשמית של מדינת ישראל.
סוכם על ידי השרים למנוע את שובם של הפליטים הפלסטינים לתחומי המדינה, אך הממשלה מעולם לא פרסמה את החלטתה.
בניגוד להיסטוריונים אחרים, יואב גלבר טוען כי אין לראות בהצהרות אלו תחילתה של מדיניות רשמית למניעת חזרת הפליטים, אלא חלק מהמשא ומתן עם המתווך ברנדוט למניעת שיבת הפליטים במהלך ההפוגה בלבד.
ב-17 ביוני נפגש שרתוק עם ברנדוט, ששאל אותו בדבר הסכמתה של ישראל להתיר את שיבתם של 300,000 הפליטים ובדבר "כיבוד זכויות הקניין שלהם".
שרתוק השיב כי "אין לדון בשאלה זו כל עוד המלחמה נמשכת", אולם "זכויות הקניין יכובדו".
קרבות עשרת הימים בין ההפוגה הראשונה וההפוגה השנייה (9–18 ביולי) הביאו לגל שלישי של פליטים שיצאו בתקופה זו, כ-100 אלף ערבים, כמחצית מהם מלוד, רמלה והכפרים שבסביבתן, וכ-20–30 אלף ערבים מהגליל התחתון.
העזיבה בשלב זה הייתה תוצאה ישירה של ההתקפות הישראליות וכן של פעולות גירוש מכוונות מערים וכפרים שנקטו בהתנגדות מזוינת.
אולם גם בשלב זה בלטה נטיית חלק מהאוכלוסייה לעזוב עוד לפני שנוצר מגע עם הכוח הישראלי או תוך כדי המתקפה שלו.
רוב מכריע של אוכלוסיית הפליטים מהגליל התחתון היה מוסלמי, בעוד שרובם הגדול של הנוצרים והדרוזים מאזור זה נשאר במקומו.
רוב הפליטים בגל זה נמלטו לאזור השומרון שהוחזק בידי כוח המשלוח של ממלכת עיראק, ואחרים לגליל העליון, ללבנון ולרצועת עזה שבשליטת מצרים.
בעקבות לחץ שהפעילו שרים בממשלה, ב-6 ביולי, עוד לפני פרוץ קרבות "עשרת הימים", הורה בן-גוריון לצה"ל להפיץ בין כל יחידותיו צו המורה על הדרך שיש לנהוג בה כלפי האוכלוסייה הערבית האזרחית.
הצו היה חתום על ידי סגן הרטכ"ל אלוף צבי איילון, "בשם הרמטכ"ל", ונאמר בו: "מחוץ לשעת לחימה ממש אסור להרוס, לשרוף ולהחריב ערים וכפרים ערביים, לגרש תושבים ערביים מהכפרים, השכונות והערים, ולעקור תושבים ממקומם בלי רשות מיוחדת או הוראה מפורשת משר הביטחון בכל מקרה ומקרה.
כל העובר על הוראה זו יועמד לדין".
המדיניות כלפי האוכלוסייה ביישובים הערביים שנכבשו בקרבות "עשרת הימים" הונחתה בעיקר על ידי בן-גוריון וצה"ל, ללא הוראות מצד משרדי הממשלה, אולם מדיניות זו הייתה לא־עקבית, תלויה בנסיבות ולעיתים אקראית, מה שהביא לתוצאות שונות באזורים שונים.
בין הגורמים השונים שהשפיעו על ביצוע המדיניות: הזהות הדתית-האתנית של האוכלוסייה שנכבשה, השיקולים הצבאיים המקומיים, מידת ההתנגדות שנתקלו בה יחידות צה"ל, ולעיתים אופיים של מפקדי צה"ל המקומיים.
כך למשל, ב וב נשארו מרבית הנוצרים והדרוזים, שהיו כמחצית מאוכלוסיית האזורים הללו, אך נשארו גם לא מעט מוסלמים.
עם תחילת ההפוגה השנייה גבר הלחץ הבינלאומי על ישראל להתיר שיבה המונית של פליטים, ובראשו עמד ברנדוט.
ב-21 ביולי אמר אליהו ששון, מנהל המחלקה לענייני המזרח התיכון במשרד החוץ, בריאיון לניו יורק הראלד טריביון, כי שיבה של פליטים תיתכן רק כחלק מהסכם שלום עם מדינות ערב; החזרת הרכוש הערבי תונה בתשלום פיצויים על הרכוש היהודי שהוחרם במדינות ערב; והחזרת הפליטים תהיה סלקטיבית ולא כוללת.
היה זה שינוי משמעותי מהעמדה שהייתה מקובלת על כלל ממשלת ישראל באמצע חודש יוני, שלא שללה את האפשרות לעיון מחודש בשאלת חזרת הפליטים לאחר סיום הקרבות.
עתה קבע שרתוק שגם העיון מחדש יהיה רק במסגרת שיחות על הסדר שלום כללי.
בכך הונח היסוד לזיקה בין הסכמתה של ישראל לשקול את האפשרות של חזרת הפליטים ובין הסדר שלום מקיף, ולדברי בני מוריס, "הפליטים נהפכו מעין קלף מיקוח בתביעתה של ישראל להכרה ולשלום".
כמו כן נקבעה בכך זיקה רופפת בין גורל הפליטים הפלסטינים ובין גורל היהודים במדינות ערב.
בתקופה זו חידש אמין אל-חוסייני את מאמציו להשפיע על המדיניות הכלל ערבית בשאלת הפליטים.
ב-11 באוגוסט, במהלך ההפוגה השנייה, שיגר הוועד הערבי העליון אגרת למזכיר הליגה הערבית, בה דחה על הסף את כוונת הממשלות הערביות להביא לשיבת הפליטים לבתיהם, משום ששיבה כזו, לדידו, תהווה הכרה למעשה במדינה היהודית, שאף תוכל לנצלם למטרותיה הפוליטיות, למשל כפיית הצבעה לטובתה במקרה של קיום משאל עם.
נציגיו של המלך עבדאללה בוועדה המדינית של הליגה הביעו התנגדות חד-משמעית לשינוי בסטטוס-קוו הצבאי או האזרחי בפלסטין, לחידוש המלחמה ולהשארת האחריות לפליטים בידי המדינות הקולטות.
בעקבות הלחץ שהפעיל ברנדוט ולקראת בואו של ג'יימס מקדונלד, הנציג הדיפלומטי הראשון של ארצות הברית בישראל, ב-18 באוגוסט כינס בן-גוריון במשרד ראש הממשלה "ישיבה מייעצת" בהשתתפות המנהיגים הפוליטיים הבכירים וכן פקידים ונושאי תפקידים בכירים, כדי לשוב ולבחון את מדיניות ישראל בנושא שאלת הפליטים.
בין המשתתפים הייתה הסכמה לגבי הצורך למנוע את חזרת הפליטים, וגם לגבי הדרכים להשגת המטרה הזו: הריסת כפרים, יישוב כפרים הרוסים ואדמות נטושות, עיבוד אדמות של ערבים, רכישה והחרמה של קרקעות ערביות, ושימוש בתעמולה כדי לשכנע את הפליטים שלא יינתן להם לחזור.
הישיבה נסתיימה ללא החלטה רשמית, אך כבר באותו היום יצאו פקודות לכל יחידות צה"ל בגבולות למנוע "בכל האמצעים" את חזרתם של הפליטים.
ב-20 בספטמבר, שלושה ימים לאחר רצח ברנדוט בידי אנשי לח"י בירושלים, פורסם הדוח שלו, שהושלם יום לפני הירצחו והכיל תוכנית לפתרון הבעיות העיקריות של הסכסוך.
עם זאת, ברנדוט היה מודע לכך ש"מרבית הפליטים כבר לא נשארו להם בתים לחזור אליהם, ויישובם מחדש במדינת ישראל עלול ליצור בעיה כלכלית וחברתית סבוכה ביותר".
בגל הרביעי יצאו כ-100–150 אלף ערבים, רובם המכריע מהנגב הצפוני והגליל העליון, עקב מבצע חירם ומבצע יואב באוקטובר.
גם גל זה היה תוצאה של התקפות ישראליות, שנועדו להביא לגירוש הכוחות הערביים הזרים מן הארץ: הצבא המצרי בדרום ו"צבא ההצלה" בצפון.
בדרום עזבו קרוב ל-100 אלף תושבים כתוצאה מהפגנת העוצמה של צה"ל מתחילת מבצע יואב ב-15 באוקטובר.
המערך המצרי התמוטט במהירות בזמן שצבאות סוריה, עיראק ועבר הירדן נותרו פאסיביים, והדבר הביא לבריחה מבוהלת של האוכלוסייה, ברובה המכריע מוסלמית: מאזור החוף והשפלה הפנימית דרומה ומערבה לכיוון עזה, וממורדות הרי יהודה ובאר שבע מזרחה לכיוון בית לחם וחברון.
באזור שפונה על ידי הצבא המצרי לא נותרה אוכלוסייה ערבית.
תושבי "כיס פלוג'ה" גורשו לאחר חתימת הסכם שביתת הנשק בין ישראל למצרים בפברואר 1949. כשנה לאחר מכן גורשו כ-1,000 תושבי הכפר אל-מג'דל.
תופעה זו משקפת את גישת הכוחות הישראלים בשלב זה, להביא להוצאתם, בגירוש או בהעברה בהסכמה, של שארית האוכלוסייה הערבית שלא עזבה את יישובה לפני או במהלך כיבושו.
בצפון נערכה התקפה על כוחותיו של קאוקג'י שנמצאו במובלעת במרכז הגליל העליון וגבול לבנון.
התקפה זו הביאה ליציאתם ללבנון של קרוב ל-30 אלף ערבים מוסלמים.
על פי רוב, כפרים שלא נקטו בהתנגדות מזוינת או שאוכלוסייתם הייתה ברובה לא-מוסלמית, תושביהם יכלו להישאר.
בהשתלטות על הגליל העליון נוצר סוג חדש של פליטים: תושבים שאולצו לעזוב את בתיהם, אך הורשו להישאר בתחום המדינה היהודית.
לימים הם הפכו ל"נפקדים נוכחים".
גם במבצעים הצבאיים שהביאו לגל הזה של פליטים, לא ניתנו על ידי הדרג המדיני או הצבאי הנחיות מפורשות לגבי גירוש האוכלוסייה הערבית.
עם זאת, ניתן להניח כי עזיבת האוכלוסייה קיבלה דחיפה בעקבות מקרים מסוימים, הן בגליל והן בדרום, בהם בוצעו על ידי כוחות צה"ל מעשים שהוגדרו על ידי שרי ממשלה, חברי כנסת ועיתונאים כ"מעשי זוועה".
הבולטת שבהם היא פרשת דווימה.
לפי מסמכים שנחשפו בארכיון צה"ל, גורם מרכזי למנוסת התושבים היה שורה של מעשי טבח, אלימות וביזה שנערכו על ידי צה"ל בכפרים כגון צפצאף, דווימה, עין זיתון ועוד.
אחד המסמכים מציין כי שיטות נוספות להברחת התושבים היו אולטימטומים שהוכרזו בערבית באמצעות רמקולים, "פעולות לחישה" שכונו "עצה ידידותית יהודית" וכן פעולות של אצ"ל ולח"י.
בנגב נערכו פעולות של השמדת עדרים של בדואים ושריפת אוהליהם.
במהלך מלחמת העצמאות ובחודשים שלאחר סיומה בשנת 1949 התרוקנו כ-370 יישובים ערביים מיושביהם ועד אמצע 1949 מרביתם נהרסו עד למצב שלא ניתן היה לשוב ולהתיישב בהם.
רוב ההרס נגרם בין ימים לחודשים לאחר כיבוש הכפרים, על ידי היחידות הלוחמות או אנשי היישובים היהודיים הסמוכים, באמצעות חומרי נפץ, דחפורים ולעיתים גם ביד.
חלק מן ההרס נגרם במרוצת הזמן, מפגיעת מרגמות ותותחים וגם בגלל איתני הטבע.
לדברי מוריס, לא ניתן לקבוע איזה חלק מן ההרס נעשה מנימוקים צבאיים, ממניעים פוליטיים או מסיבות כלכליות, ובמקרים רבים חברו כמה מהשיקולים הללו יחד.
בחודשים הראשונים לאחר תום הקרבות במלחמה, פעלו השלטונות הישראליים לפינוי כפרים ומאהלים ערביים מאזורי הגבול החדשים בצפון, במרכז ובדרום הארץ.
לפי מוריס - מדיניות זו התפתחה בהתאם לנסיבות ולא הונהגה בעקביות.
מניעיה היו צבאיים: הגבולות היו ארוכים וחדירים, שלידם יישובים יהודיים מעטים בלבד, והיה חשש שהכפרים הערביים לאורך הגבולות ישמשו תחנות ובסיסים למסתננים, למרגלים ולפלאחים שירצו לחזור לכפריהם, ובמקרה של חידוש המלחמה, הם יסייעו לצבאות ערב הפולשים.
אך היו גם גורמים נוספים: הרצון לצמצם ככל הניתן את מספר הערבים שיוותרו במדינת ישראל, והצורך בשימוש בכפרים הריקים לצורך שיכונם של עולים חדשים.
צה"ל הוא שיזם את המדיניות הזו.
הטענה בדבר קריאת ההנהגה הערבית לפלסטינים לעזוב את בתיהם
אפשרות פינוי האוכלוסייה הבלתי-לוחמת נזכרה שוב בהחלטות כינוס הוועדה המדינית של הליגה הערבית בצופר, לבנון, בספטמבר 1947, שבין השאר קראו לפתוח את שערי מדינות ערב בפני נשים, ילדים וזקנים פלסטינים, שיזדקקו למקלט במקרה של מלחמה.
אברהם סלע מציין כי מהקריאות הללו משתמע כי הגברים אמורים להישאר במקומם ולהילחם ביהודים, אך טוען "שיש ספק אם בחברה מסורתית המקדשת את ערכי כבוד המשפחה, ובמיוחד את כבוד האישה, ניתן היה להפריד בין אבי המשפחה לבני ביתו".
ב-16 באוגוסט 1948, סמוך לסיומה של היציאה ההמונית, הסביר הבישוף היווני-קתולי של הגליל, ג'ורג' חכים את פשרה לעיתון "צדא אל-ג'נוב" מביירות: "הפליטים היו סמוכים ובטוחים כי לא ימים רבים ייעדרו, וכי שוב ישובו בתוך ימים מעטים, בתוך שבוע או שבועיים.
מנהיגיהם הבטיחו להם כי קל-מהרה ימחצו הצבאות הערביים את 'הכנופיות הציוניות' וכי אין כל מקום לבהלה או לחשש של גלות ממושכת".
ב-2 באוקטובר 1948 הסביר השבועון הלונדוני "האקונומיסט" את הגורמים לבריחת הערבים מחיפה: "כמעט אין כל ספק שהאדיר בגורמים הללו היו ההכרזות שהושמעו על גלי האתר על ידי הוועד הערבי העליון, שדרש מן הערבים לצאת...
נרמז בבירור כי אותם ערבים שיישארו בחיפה ויקבלו את חסות היהודים ייחשבו כבוגדים".
ב-19 בפברואר 1949, הסביר העיתון הירדני "פלסטין": "המדינות הערביות עודדו את ערביי פלסטין לעזוב את בתיהם באופן זמני כדי שלא יפריעו לצבאות הפלישה הערביים".
ב-3 באפריל 1949, בתחנת השידור הערבית של המזרח התיכון מקפריסין נאמר: "אין לשכוח שהוועד הערבי העליון עודד את בריחת הפליטים מבתיהם ביפו, חיפה וירושלים".
הם ראו בגל הראשון של תבוסות הערבים תופעה חולפת בלבד.
יברחו ערביי ארץ ישראל אל הארצות השכנות.
דבר זה יסייע לעורר את יתר העמים הערביים למאמץ מוגבר, וכאשר תהלום הפלישה הערבית יוכלו הפלסטינים לשוב לבתיהם ולקבל פיצוי מרכושם של היהודים שייזרקו לים".
ב-8 ביוני 1951, כתב חביב עיסא ביומון הלבנוני הניו-יורקי "אל-הודא", על התפקיד שמילא עזאם פאשה, המזכיר הכללי של הליגה הערבית: "עצת אחים ניתנה לערביי פלסטין לעזוב את אדמתם, בתיהם ורכושם ולשבת ישיבת-ארעי במדינות-אחיות שכנות, לבל יבואו תותחי הצבאות הערביים הפולשים ויקצרו בהם קציר".
תזכיר של הוועד הערבי העליון אל מדינות הליגה הערבית ב-1952, האשים אותן בעידוד היציאה: "אחדים מן המנהיגים הערביים ומווזיריהם בבירות הערביות...
הכריזו שהם מקדמים בברכה את הגירתם של ערביי פלסטין לארצות הערביות עד אשר יושיעו את פלסטין.
רבים מערביי פלסטין הלכו שולל אחר הכרזותיהם...
טבעי היה הדבר שאותם מערביי פלסטין שראו הכרח לעצמם לעזוב את ארצם יתורו להם מפלט בארצות ערביות...
ויישארו במקומות קרובים מעין אלה כדי לקיים את המגע עם מולדתם למען יקל עליהם לשוב אליה כאשר תכשר השעה לכך, לפי ההבטחות של רבים מן האחראיים בארצות הערביות".
נימר אל-חווארי, מפקד ה"נג'אדה", ארגון הנוער הפלסטיני, ציטט בספרו "סוד הנכבה" (נצרת, 1952) את דבריו של נורי סעיד, ראש ממשלת עיראק: "נמחה כל מקום בו יתורו להם היהודים מפלט.
הערבים צריכים להוליך את נשיהם וילדיהם למקומות בטוחים עד שוך הקרבות".
ח'אלד אל-עזם , שכיהן כראש ממשלת סוריה בשלהי המלחמה, כתב בזיכרונותיו: "המטנו חורבן על מיליון פליטים ערבים, היות שחזרנו וקראנו להם והפצרנו בהם לנטוש את אדמותיהם ואת בתיהם".
ב-1954 סיפר פליט פלסטיני לעיתון הירדני א-דיפאע: "הממשלות הערביות אמרו לנו: צאו כדי שנוכל אנחנו להיכנס.
וכך יצאנו, אבל הן לא נכנסו".
יהושפט הרכבי טען כי ייתכן שאכן לא הייתה פנייה רשמית הקוראת לפלסטינים לעזוב, אולם ישנן עדויות רבות שבקרב הפלסטינים "רווחה אמונה שפנייה כזו הופנתה אליהם מצד מנהיגים ערבים ופלסטינים, ולפיה פעלו".
אולם כבר ביולי 1948 טען אמיל אל-ע'ורי כי הפליטים הפלסטינים עצמם הם אלה שהפיצו את הסיפורים על הוראות שקיבלו מההנהגה הפלסטינית לפנות את בתיהם, וזאת כדי להצדיק את "עריקתם" ובריחתם.
לדברי בני מוריס, "אין עדויות המצביעות על כך שמדינות ערב והוועד הערבי העליון היו מעוניינים ביציאה ההמונית, או שהורו או קראו לפלסטינים להימלט מבתיהם".
כמו כן, הוא מציין כי לא מצא "שום עדות" ל"קריאות" רשמיות מטעם ממשלה ערבית כלשהי לערביי ארץ ישראל לעזוב.
לטענתו, לו ניתנו הוראות כאלה על ידי מנהיגי מדינות ערב או המנהיגים פלסטינים מחוץ לארץ ישראל, הרי שהן היו בוודאי נזכרות במסמכי הצבא, המודיעין ומשרדי הממשלה של ישראל או בדיווחים מנציגי ארצות הברית ובריטניה במזרח התיכון ובדוחות משרדי המנדט הבריטי, שכן כל הגורמים הללו היו קשובים לשידורי תחנות הרדיו הערביות.
בדוח היומי של הש"י מ-27 באפריל 1948 נכתב: "שמועות כי פקודה ניתנה מטעם הוועד הערבי העליון בירושלים לפנות כמה מקומות בארץ מהתושבים הערבים, היו והממשלות הערביות רוצות לשלוח כוחות חזקים של טנקים ואוירונים ולפוצץ את כל ערי הארץ, ואינם רוצים לפגוע בתושבים הערבים.
מייעצים לתושבים הערבים לברוח מהארץ בהקדם האפשרי ואחרי כיבוש הארץ על ידי הממשלות הערביות יחזירו את התושבים הערבים ויכניסום לארץ בתור מנצחים".
מוריס מציין כי זהו הדוח היחיד מבין דוחות המודיעין של היישוב או הדוחות של נציגויות המעצמות במזרח התיכון, המזכיר פקודה ערבית לערביי הארץ לנטוש את בתיהם, אלא שגם דוח זה מדבר על "שמועות", ומתייחס לוועד הערבי העליון בירושלים בעוד שבאותה העת 90% מחבריו ישבו מחוץ לארץ ישראל.
לדברי מוריס, אמנם "מדי פעם הורו מפקדים או פוליטיקאים ערבים מקומיים על פינוי של נשים וילדים מאזורי הקרב", אולם בשום שלב לא היו הוראות ערביות כוללות או מערכות הסברה, ברדיו או בעיתונות, שקראו לתושבים לעזוב את בתיהם או לברוח.
לעומת זאת, בתחילת מאי 1948, כחלק מן ההכנות לפלישה הערבית, "קראו מנהיגי ארצות ערב ותחנות הרדיו הערביות (רדיו רמאללה, המלך עבדאללה ומפקד צבא ההצלה הערבי, קאוקג'י) לפלסטינים להישאר במקומם, ובמקרה שהם כבר בגלות - לחזור לבתיהם בפלסטין.
התייחסויות לשידורים האלה ניתן למצוא בתיעוד של ההגנה ומפ"ם וברשומות הבריטיות".
גם החוקרים וליד ח'אלידי וארסקין צ'ילדרס לא מצאו אישור לקיומן של קריאות לעזיבה ברישומם של שידורי הרדיו והעיתונות הערבית.
ג'ון צימרמן בחן דוחות האזנה של רשות השידור הבריטי, ומתייחס אמנם לשידורי תחנות ערביות שמשתמע מהם עידוד לצאת מאזורים שנכבשו על ידי יהודים, אך לא מצא אף שידור המלמד על הוראה של מנהיג ערבי לערביי ארץ ישראל לעזוב את יישוביהם.
עם זאת, מוריס מעריך כי ייתכן שתומכיהם של הוועד הערבי העליון ושל אמין אל-חוסייני באזורים מסוימים בארץ הורו לברוח או עודדו זאת מתוך שיקולים שונים, לעיתים מתוך אמונה כי זהו רצונו של הוועד הערבי העליון.
התייחסות ערבית לבעיה מקיץ 1948 ואילך
ב-6 באוגוסט 1948 פרסם אמיל אל-ע'ורי מאמר על שאלת הפליטים ב"טלגרף" בביירות, בו הציע לרכז את הפליטים בבקעת הירדן ובנגב – כך יהיו קרובים לחזית ויוכלו לתרום למאמץ המלחמתי, ותיחסך מהם העוינות שהופגנה כלפיהם בארצות ערב.
ע'ורי הטיל את האחריות לפתרון בעיית הפליטים על מדינות ערב.
ב-6 בספטמבר 1948, עוד בעיצומה של המלחמה, אמר מזכיר הוועד הערבי העליון בריאיון לדיילי טלגרף בביירות: "העובדה שפליטים אלה מצויים היא תוצאה הישרה מפעולתן של המדינות הערביות בהתנגדן לחלוקה...המדינות הערביות הסכימו פה-אחד על המדיניות הזאת והן חייבות להשתתף בפתרון הבעיה".
בתחילת 1949 היה מנהיג הפלסטינים, אמין אל-חוסייני, בין המתנגדים הבולטים לשובם של הפליטים לאזורי השלטון הישראלי.
כ-826,000 ערבים מתוכם חיו בשטח שהפך בתום מלחמת העצמאות למדינת ישראל.
בשלהי 1949 נפקדו במדינת ישראל 146,000 ערבים בלבד (מוסלמים ונוצרים בלבד, לא כולל דרוזים ואחרים).
מאות אלפי ערבים הפכו בתקופה זו לפליטים: חלקם עבר לחלקים אחרים של ארץ ישראל, שנמצאו תחת כיבוש ערבי, וחלקם למדינות ערב השכנות.
קיימים מספר אומדנים למספר הפליטים הפלסטינים שעזבו במהלך מלחמת העצמאות:
הדוברים הערבים נקבו מאז 1949 במספר של 900 אלף עד מיליון פליטים.
ישראל הרשמית נקבה במספר 520,000.
משרד החוץ הבריטי העריך כי מדובר ב-711 אלף, במסגרת אומדן שנע מ-600 ל-760 אלף.
אונר"א העריכה את מספר הפליטים ב-726,000.
לפי בני מוריס, בשלהי שנת 1949, כ-350–400 אלף פליטים התיישבו בשטח ממלכת ירדן, רובם בשטחי "הגדה המערבית" ומיעוטם בעבר הירדן המזרחי; כ-200,000 פליטים נוספו לשטח רצועת עזה; כ-100,000 התיישבו בשטח לבנון, ולמעלה מ-60,000 התיישבו בסוריה.
לפי גד גילבר, מתוך כלל האומדנים שפורסמו (נכון ל-1989), ההערכה הסבירה היא כי בין 630 ל-670 אלף ערבים הפכו בתקופה זו לפליטים: בין 360 ל-380 אלף עקרו לתחומי הגדה המערבית ורצועת עזה, וכ-240 אלף לשלוש מדינות ערב השכנות, לבנון, עבר הירדן וסוריה.
לפי אוריה שביט וג'לאל בנא, ב-1949 מנתה האוכלוסייה הפלסטינית 1.38 מיליון בני אדם, מהם 730 אלף פליטים.
(על פי נתוני האו"ם, 932 אלף חיו בתחומי יהודה ושומרון ורצועת עזה ב-1950).
על פי נייר העמדה של מרכז מציל"ה במהלך מלחמת העצמאות עזבו את מדינת ישראל בין 600,000 ל־700,000 פלסטינים.
כאשר הוקם אונר"א ב-1950 נרשמו כ-750 אלף נפש כפליטים ברישומיו.
אחרי מעל 60 שנה, נוסף לדור הראשון של הפליטים דור שני, שלישי ורביעי.
ריבוי טבעי מהגדולים בעולם הכפיל את מספרם פי שישה לפחות.
האוכלוסייה הפלסטינית מנתה נכון ל-2006 כעשרה מיליון בני אדם לפי מפקד האוכלוסין הפלסטיני ורישומי אונר"א.
אונר"א אמד את מספר הפליטים הפלסטינים בשנת 2001 ב-3.7 מיליון, אולם ההערכה היא כי נתוני הארגון נוטים להפרזה מספרם של הפליטים ב-2005 נאמד בכ-4.25 מיליון.
על פי נתוני אונר"א, מספר הפליטים ב-2014 הוא כ-5 מיליון.
להלן חלוקת מספר הפליטים לפי מדינות, בהתאם לנתוני אונר"א לשנת 2013:
בנוסף למספרים אלה קיימים פליטים שאינם מתגוררים במדינות הרשומות מעלה (למשל במצרים, ערב הסעודית ומדינות המפרץ) ולא מופיעים ברישומי אונר"א, שהמנדט שלו לא כולל מדינות אלו.
נכון ליוני 2024, מספר הפליטים הפלסטינים על פי אונר"א עומד על כ-6 מיליון.
מרכיבים עיקריים של בעיית הפלסטינים
זכות השיבה – התביעה לשיבה של הפליטים וצאצאיהם לתחומי מדינת ישראל נסמכת, לטענתם, על החלטת עצרת האו"ם ועל תביעה כלל ערבית.
פרשנות ישראלית לסוגיה שוללת קיומה של הוראת או"ם מחייבת בנושא זה.
התביעה לרכוש – התביעה לרכוש אשר נעזב או ננטש או לפיצויים תמורתו.
תביעה זו כוללת בעלות על חלק גדול מקרקעות מדינת ישראל, שהיו רכוש הפליטים והועברו לבעלות המדינה אחרי עזיבת הפליטים באמצעות חוק נכסי נפקדים וחוק רכישת מקרקעין.
שיקום ותמיכה באוכלוסיות הפליטים אשר נמצאות לרוב במצוקה כלכלית בולטת.
הפלסטינים טענו לאורך השנים שזכות השיבה הוכרה על ידי הקהילה הבינלאומית.
להוכחת טענתם הסתמכו על כמה אמנות בינלאומיות (ובהן הצהרת זכויות האדם), החלטות של מועצת הביטחון (ובהן החלטה 242) ועל כמה החלטות של עצרת האו"ם, שדרשה לאפשר לפליטים לשוב.
העוגן המשפטי העיקרי של הפלסטינים הוא החלטת עצרת האו"ם מדצמבר 1948 (החלטה 194) אשר הדרישה לזכות השיבה או תשלום פיצויים זכתה בה לתמיכה:
לעומת זאת, ישראל מתנגדת לכך בחריפות וטוענת כי לא ניתן להשיב את הפליטים הן מסיבות מעשיות (ישראל טוענת שהגירת הפליטים לישראל תביא לחיסולה כמדינה יהודית ותגרור מלחמת אזרחים) והן מסיבות מוסריות (ישראל טוענת שמדינות ערב והפלסטינים עצמם הם האחראים לבעיית הפליטים).
בעיית הפליטים לאחר מלחמת העצמאות
בדצמבר 1949 הוקמה במקום ה-UNRPR "סוכנות הסעד והתעסוקה של האומות המאוחדות למען פליטים פלסטינים במזרח הקרוב" (UNRWA, אונר"א), שלקחה על עצמה את הטיפול במחנות הפליטים.
ב-28 ביולי 1949, במהלך דיוני ועידת לוזאן וכתוצאה מלחץ אמריקאי כבד, הודיעה ממשלת ישראל רשמית בפני ממשלת ארצות הברית על נכונותה לקלוט 100 אלף פליטים, כ-15% מכלל הפליטים הפלסטינים באותה שנה.
הובהר כי הוצאתו לפועל של הצעד הישראלי מותנית בהשגת הסדר שלום עם הערבים ובמציאת פתרון כולל לבעיית הפליטים.
ב-3 באוגוסט הגישה ישראל רשמית לוועדת הפיוס של הוועידה את הצעתה, בתנאי שיישארו בידיה כל השטחים שכבשה ושתוכל ליישב את הפליטים בכל מקום שתראה לנכון.
המשלחות הערביות דחו את ההצעה, וגם הרוזן ברנדוט דחה את התוכנית.
כ-30 אלף חזרו במסגרת איחוד משפחות, אבל בעייתם של שאר הפליטים לא נפתרה.
בשנת 1952 אונר"א העבירה למדינת ישראל את האחריות על הפליטים בשטחה, שמספרם עמד אז על כ־17,000 (מתוכם כ־16,500 ערבים).
בינואר 1963 הגישה מחלקת המדינה של ארצות הברית לישראל תוכנית לפתרון בעיית הפליטים.
הנשיא ג'ון קנדי הציע כי במהלך עשר שנים, תקלוט ישראל בשטחה 10% מהפליטים הפלסטינים והשאר ייקלטו במדינות ערב.
כך, בסוף התקופה, תחוסל בעיית הפליטים.
הנשיא הבטיח אמנם ערבויות ביטחוניות, אולם התוכנית לא כללה אפילו הכרה ערבית בישראל או הכרה ערבית בהסדר בעיית הפליטים עצמה.
בלחץ אמריקאי, הסכימה ישראל למשא ומתן עמה, אולם בנובמבר אותה שנה, נרצח קנדי והתוכנית ירדה מהפרק.
ב־2004 העביר נשיא ארצות הברית ג'ורג' בוש לראש ממשלת ישראל אריאל שרון מכתב על רקע תוכנית ההתנתקות בו הכיר רשמית בעמדת ישראל שבמסגרת הסדר הקבע לא יחזרו פליטים פלסטינים לישראל.
אחת מהטענות המועלות כנגד זכות השיבה של הפליטים הפלסטינים היא סוגיית הפליטים היהודים ממדינות ערב, שמספרם לפי הערכות היה דומה לזה של הפליטים הפלסטינים.
במהלך ועידת אנאפוליס, התקיימו מגעים להגעה להסדר קבע בין מדינת ישראל לרשות הפלסטינית, ובו דנו בין היתר בבעיית הפליטים.
בין הצדדים נותרו פערים, כאשר ישראל סירבה לדרישת ישראל לקבלת פליטים פלסטינים ונמנעה מלהכיר בטענתם לזכות השיבה.
מנגד, אבו מאזן גרס שאין לו אפשרות לוותר על זכות השיבה, ויש להגיע לפתרון "צודק ומוסכם" בהקשר הזה.
תחילה הציעו הפלסטינים מתווה לפיו ישראל תקלוט 10,000 פליטים מדי שנה למשך עשר שנים, ובהמשך הסכימו להתפשר על 80,000. ישראל מצדה טענה כי היא מוכנה לקבל כמה אלפים בודדים כמחווה הומניטרית, אך גרסה כי אף אם ישנה זכות שיבה, הרי שעם הקמת המדינה הפלסטינית ניתן לממשה בתחומיה.
ביוזמת ארצות הברית, הוצע כי יוקם מנגנון פיצוי בינלאומי לפליטים הפלסטינים, שיהיה אחראי על שיקום כלכלי שלהם וסיוע בקליטתם במדינות ערב בהם נקלטו.
עוד הסכימו הצדדים כי לאחר יישום הפתרון תפורק סוכנות האו"ם לפליטים פלסטיניים UNRWA.
בשנת 2008 פרסם ה"וושינגטון פוסט" מאמר מאת היועצים לביטחון לאומי לשעבר בממשלי ג'רלד פורד, ג'ורג' בוש האב וג'ימי קרטר, ברנט סקאוקרופט וזביגנייב בז'ז'ינסקי שהציע תוכנית לנשיא הנבחר ברק אובמה הכוללת ארבע נקודות עיקריות, בהן ש"לא תהיה שיבת הפליטים, שכמוה כ"התאבדות לאומית" לישראל, ובמקומה תתגייס הקהילה הבינלאומית לפצות את הפלסטינים".
כשליש מהפליטים שהתיישבו בשטח ממלכת ירדן התרכזו במחנות פליטים.
בגדה המערבית עלה מספר המחנות ל-20: עסכר, בלאטה, אל-פארעה, מחנה מס' 1, נור שמס, טולכרם, ג'נין, שועפאט, אל-אמערי, דיר עמאר, אל-ג'לזון, קלנדיה, אל-דהיישה, עאידה, בית-ג'ברין, אל-פוואר, אל-ערוב, עקבת ג'בר, עין א-סולטאן ונועימה.
בעבר הירדן קמו חמישה מחנות: ג'בל-חוסיין, מחנה עמאן החדש, זרקא, אירביד וכראמה.
לאחר 1956 התוספו עוד שישה מחנות בעבר הירדן המזרחי: אל-טאלהיה בעמאן, מארכא בזרקא, אל-חצן באירביד, ואל-בקעה, ג'רש וסוף בצפונה של הממלכה.
מרבית הפליטים התיישבו ביישובים קיימים, רובם בגדה המערבית.
כ-60% מהפליטים שהגיעו לרצועת עזה התרכזו בשמונה מחנות פליטים: דיר אל-בלח, מע'אזי, ח'אן יונס, נוסייראת, אל-בורייג', רפיח, א-שאטי וג'באליה.
שאר הפליטים שהגיעו לרצועה התיישבו בעריה ובכפריה.
כ-40% מהפליטים שהגיעו ללבנון התיישבו במחנות פליטים סביב הערים צור, צידון, ביירות, בעל-בק וטריפולי.
רוב הפליטים שהגיעו לסוריה התיישבו במחנות פליטים שקמו סביב דמשק.
מספר הפלסטינים בירדן נע בין שלושה מיליון לארבעה מיליון וחצי לפי הערכות שונות, כלומר כ-35%-60% מאוכלוסיית ירדן, וכשני שלישים מתוכם נחשבים לפליטים.
רוב האוכלוסייה הפלסטינית בירדן, כולל הפליטים שהגיעו מיהודה ושומרון, אשר היו תחת שלטון ירדני לפני מלחמת ששת הימים, נהנית מזכויות אזרחיות וחופש עיסוק אך יחסה של המדינה אליהם מורכב.
כיוון שמרבית הפליטים נחשבים לאזרחים, המלך מעוניין בנאמנותם ומנסה לתמוך בהם, אך חשוב לו לשמור על הזכות לסיוע הכלכלי אותו נותן האו"ם.
ירדן מצהירה בעקביות נאמנות לתביעה הערבית לזכות השיבה ולפיצויים לפליטים.
בירדן יש עשרה מחנות פליטים, 4 שהוקמו מ־1949 עד 1955 לפליטי מלחמת העצמאות ושישה שהוקמו בשלהי שנות הששים לפליטי מלחמת ששת הימים.
ירדן הייתה למדינה הערבית היחידה אשר העניקה אזרחות לפליטים הפלסטיניים.
זאת, כחלק משאיפתו של המלך עבדאללה הראשון, ואחריו המלך חוסין, לגרום לכך שהגדה המערבית, על תושביה, יהפכו לחלק אינטגרלי מהממלכה ההאשמית של ירדן.
בעקבות מלחמת העצמאות כבשה ירדן את הגדה המערבית ולאחר מכן סיפחה אותה.
בגדה נמצאו 18 מחנות פליטים שהוקמו מ־1949 עד 1953. ירדן איבדה את השליטה בגדה המערבית לאחר מלחמת ששת הימים ב־1967, אך המשיכה להעניק שירותים שונים לערביי יהודה ושומרון עד ניתוק הזיקה ב־1988.
בלבנון יש 15 מחנות פליטים: שישה בדרום לבנון, חמישה בביירות, שניים בצפון לבנון, אחד בבקעת הלבנון ואחד בהר הלבנון.
רוב תושביהם הגיעו מאזורי עכו, חיפה והגליל.
ההערכות לגבי מספר הפליטים שהגיעו ללבנון נעות בין 120,000 ל-200,000. המחלקה לענייני פליטים במשרד הפנים של לבנון אמדה את מספרם בשנת 1952 בכ-140,000 פליטים.
על פי נתוני האו"ם, יש כיום בלבנון כ-350,000 פלסטינים.
כרבע מהפליטים קיבלו אזרחות לבנונית באמצעות נישואים ולחצים של עדות שונות בלבנון.
בשנת 1994 הוענקה אזרחות לבנונית למתואלים משבעת הכפרים ומעט לאחר מכן הוענקה אזרחות לבנונית לקבוצה של פליטים סונים ולפליטים הנוצרים.
בלבנון קיימת התנגדות רבה להימצאות הפליטים בשטחה, בשל החשש מערעור שיווי המשקל העדין בין העדות השונות.
רוב הפליטים בשטח לבנון יושבים במחנות, ללא זכויות אזרחיות, ללא שירותי בריאות וחינוך ממשלתיים, מוטלות עליהם הגבלות רבות בנושאים כגון חופש התנועה ונאסרת עליהם העבודה במקצועות רבים.
הגבלות רבות נוספות מוטלות על שיפוצים ובנייה במחנות הפליטים.
בשנת 1993, לאחר הסכמי אוסלו, הודיעה ממשלת לבנון כי אין בכוונתה להרשות לפליטים להישאר בתחומה עוד זמן רב.
תוכניות רבות הועלו במהלך השנים לגבי פינוי הפלסטינים מלבנון לארצות אחרות תוך מתן סיוע כספי למדינות אלו.
בעקבות לחץ של פליטים מתואלים תושבי שבעת הכפרים, תובע חזבאללה את שטח הכפרים הללו כחלק מלבנון, והם אינם רואים את עצמם עוד כפלסטינים.
הסופרת המצרית רדווא עאשור מספרת בספרה "אל-טנטוריה" על פלסטינים תושבי הכפר טנטורה, שחלקם גורשו ללבנון ומאוחר יותר נהרגו בטבח סברה ושתילה.
מצרים מנעה מעבר פליטים פלסטינים מרצועת עזה, שנשלטה על ידה לאחר מלחמת העצמאות, לשטח מצרים.
ברצועה עצמה הוקמו 13 מחנות פליטים, 5 מהם בסביבות העיר עזה.
באביב 1948 התחילו להגיע למצרים ערבים פלסטינים שקרובי משפתחם התגוררו בה או למדו בה.
מספרם היה קטן והם שכרו דירות ברובע היוקרה הליופוליס בקהיר.
בשלהי אפריל 1948 הגיעו למצרים כ־3,000 פליטים מיפו שברחו עקב התקפת האצ"ל על יפו ומבצע חמץ.
ממשלת מצרים הקימה ועדה בין־משרדית לטיפול בפליטים אלה, בה היה חבר גם נציג הסהר האדום המצרי.
מרביתם שוכנו במחנה צבאי בריטי נטוש ליד אל-עבסייה .
לאחר מכן הוקצה לטובת הפליטים גם מחנה ליד קנטרה, אליו הועברו בתחילת ספטמבר 1948 גם הפליטים ששכנו במחנה בקהיר ופליטים מאלכסנדריה.
מספר הפליטים בקנטרה הגיע ל־12,000, בהם 5,000 בעלי יכולת קיום עצמאית או קרובים שיכלו לערוב להם.
בספטמבר 1949 הועברו פליטים אלה לרצועת עזה במסגרת הסכם בין ממשלת מצרים ל הקוויקרית שניהלה את מחנות הפליטים ברצועת עזה.
בסוריה יש 14 מחנות פליטים: שבעה בנפת דמשק, שניים בנפת חלב, שניים בנפת דרעא, אחד בנפת חומס, אחד בנפת חמאת ואחד בנפת לאד'קיה.
שיעורם בכלל האוכלוסייה הוא 2.4%, והם מהווים כ-11% מכלל הפליטים הפלסטינים בעולם.
רובם באו משלושה אזורים: 40% מסביבת העיר צפת, 22% מסביבת העיר חיפה, ו-16.5% מסביבות העיר טבריה.
רובם הגדול של הפליטים הפלסטינים נהנים מזכויות תעסוקה וחינוך ומצבם דומה למצב יתר האוכלוסייה, אך הם חסרי אזרחות וזכויות פוליטיות.
סוריה מצהירה כי היא תומכת בתביעה הערבית לזכות השיבה.
המגבלה העיקרית שהוטלה על הפליטים היא שלכל פליט בעל משפחה הותר להיות בעלים של בית אחד בלבד, בתנאי שיהיה רשום כפליט.
כמו כן, נאסר על הפליטים לקנות אדמה חקלאית, וזאת כדי למנוע מהם התבססות של קבע בסוריה.
לפליטים הגרים בערב הסעודית אין אזרחות סעודית ואף אסור להם לבקש אזרחות זו.
לעיראק הגיעו פליטים מעטים בשנת 1948. האומדנים הם 3,000–5,000. רובם המכריע הגיע מהכפרים ג'בע, איג'זים ועין ע'זאל שברצועת החוף מדרום לחיפה.
תושבי הכפרים האלה יצרו קשרים עם כוחות צבא עיראק שנלחמו באזור המשולש הקטן, ולאחר שנכבשו כפריהם, הובילו אותם העיראקים במשאיות לבגדאד.
עיראק סירבה להעניק לפלסטינים אזרחות, ואסרה עליהם לרכוש אדמה ובתים.
עיראק גם נמנעה מלהעניק לפלסטינים מעמד של פליט וסירבה לאפשר לאונר"א להעניק לפליטים סיוע.
בשנת 1950, הוקמה במשרד העבודה והרווחה מנהלה מיוחדת שעליה הוטל ניהול ענייני הפליטים.
תפקידה היה חשוב, מכיוון שלא הוקמו בעיראק מחנות פליטים ולכן גם הפליטים בעיראק לא זכו לטיפולה של סוכנות הסעד של האו"ם.
מאוחר יותר הכירו שלטונות עיראק במעמד של פליט על בסיס שני תנאים: הגעה מיישוב פלסטיני שנכבש ב-1948, או כניסה לעיראק לפני 25 בספטמבר 1958 – תנאי שנקבע עקב ריבוי מספר המסתננים בסוף שנות ה-50, כשבעיראק החלה לשגשג תעשיית הנפט.
לאחר תאריך זה פלסטינים שהגיעו נרשמו כזרים.
בשנת 1958 נקבעו קריטריונים לסיוע כספי לפליטים.
גל נוסף של פליטים הגיע ב-1967. באמצע שנות ה-70 הושלם מפעל ממשלתי לבנייה עממית, הפליטים קיבלו דירות קטנות, והופסק הסיוע הכספי.
פלסטינים קיבלו תעודות מסע לצורך נסיעות לחוץ לארץ וזכו לזכויות סוציאליות, כולל שירותי חינוך ובריאות.
מצב זה הביא את האוכלוסייה הפלסטינית בעיראק המונה עשרות אלפים לתמוך בשלטון ובתקופת סדאם חוסיין אף נחשבה לתומכת הנלהבת ביותר של השליט.
לאחר מלחמת עיראק הורע מצבם באופן דרמטי, כאשר מתנגדי סדאם חוסיין, במיוחד שיעים, התנכלו להם בגלל היחס המועדף שקיבלו ממשטרו של סדאם חוסיין.
בשנת 1991 הגיעו לעיראק פלסטינים שעבדו בכווית וגורשו משם בגלל תמיכתם בפלישה העיראקית לכווית.
עד 1991 היוו הפליטים הפלסטינים כ-30% מאוכלוסייתה של כווית (כ-2 מיליון איש).
בעקבות התמיכה הגלויה של אש"ף בראשות יאסר ערפאת בסדאם חוסיין במלחמת המפרץ, גורשו כ-450,000 פלסטינים מכווית, בעיקר לעיראק.
עד 2006, מעטים חזרו אליה, והיום חיים בכווית כ-40,000 פלסטינים, המהווים פחות מ-3% מאוכלוסייתה.
בדצמבר 2004 התנצל מחמוד עבאס על תמיכת הפלסטינים בכיבוש כווית ב-1991.
לצ'ילה מסורת של קליטת מהגרים ופליטים מקרב ערביי ארץ ישראל.
ב-2008 החל מבצע לקליטתם ויישובם מחדש בצ'ילה של 20,000 פליטים מקרב ערביי ארץ ישראל אשר שהו מאז 2003 במחנה הפליטים המדברי א-תנף שבסמוך למשולש הגבולות ירדן–עיראק–סוריה.
אל המחנה הגיעו הפליטים (המתגוררים בעיראק מאז 1948) כתוצאה מרדיפתם על ידי מיליציות עיראקיות לאחר נפילתו של סדאם חוסיין.
את המבצע יזמה והובילה נציבות האו"ם לפליטים, בשיתוף פעולה עם ממשלת צ'ילה וארגונים אזרחיים צ'יליאנים.
לנציבות האו"ם לפליטים יש מנדט לשקם את הפליטים במקומות אליהם הגיעו, או למצוא עבורם פתרונות אחרים שלא בארץ ממנה באו – בניגוד לאונר"א (האחראית על הטיפול במרבית הפליטים מקרב ערביי ארץ ישראל), שהמנדט שלה אוסר עליה שיקום קבע של הפליטים שלא במקום ממנו באו, ארץ ישראל.
הפליטים שוכנו בדירות מאובזרות במתחמי דירות מרווחים בשכונות צ'יליאניות רגילות, רכשו מיומנות בשפה הספרדית בפרק זמן קצר יחסית והחלו להשתלב בשוק העבודה בסיועה של קהילת הפליטים הוותיקה הנחשבת לעשירה ובעלת השפעה בצ'ילה.
בחלוף שנה לשהותם בצ'ילה יקבלו הפליטים תעודת פליט ובתום שבע שנים יקבלו דרכון צ'יליאני.
מחנה הפליטים היחיד בתחומה המוניציפלי של העיר ירושלים הוא מחנה פליטים שועפאט, הממוקם בצפון-מזרח ירושלים.
המחנה הוקם בשנים 1966–1965, עת שלטה ירדן על מזרח ירושלים והגדה המערבית, במטרה לפנות אליו את תושבי מחנה הפליטים אל-מועסכר ששכן בעיר העתיקה של ירושלים, בתחומי הרובע היהודי הנטוש.
המחנה הוקם על קרקע שהוקצתה לארגון אונר"א על ידי שלטונות ירדן והיה המחנה האחרון שהוקם עבור הפליטים.
זמן קצר לאחר הקמתו פרצה מלחמת ששת הימים, שבעקבותיה אוכלס המחנה בפליטים נוספים ממלחמה זו.
שינוי גבולותיה המוניציפליים של ירושלים לאחר המלחמה כלל את מחנה הפליטים בשטחה המוניציפלי של העיר, והקנה זכות תושבות ישראלית לאוכלוסייתו.
הערכות שונות קיימות על מספר תושביו, החל מ-8,000 (לפי עיריית ירושלים), ועד 20,000 (לפי עמותת עיר עמים).
מבחינת הרשות הפלסטינית מעמדם של הפליטים הפלסטינים, כלומר הפלסטינים שגרו בשטחי 48 ובחלק משטחי 67 שלא הועברו לשליטת הרשות, ארעי בדיוק כמו מעמדם בשאר המדינות.
מעמדם של הללו כ"פליטים" נשמר בקפדנות על ידי הרשות בעזרת הפליטים עצמם ובתמיכתם, כדי לאשש את התביעה לזכות השיבה.
אף כי הרשות מנסה לשפר את מצב הפליטים, היא עושה זו בהסתייגות רבה, ועל כן השיפורים עצמם נעשים בצורה ארעית במכוון.
רצועת עזה נמצאת במוקד בעיית הפליטים.
נכון לשנת 2021, גרים ברצועה כשני מיליון איש מתוכם 700,000 מוגדרים כפליטים, ומתוכם 400,000 יושבים במחנות הפליטים.
ברצועה גרה חמישית מאוכלוסיית הפליטים הפלסטינים והם מהווים את מרבית האוכלוסייה בחבל כולו.
אזור הרצועה הוא אזור עני, מיושב בצפיפות שכלכלתו הולכת וקורסת, הן בשל הריבוי הטבעי הגבוה ומיעוט העבודה והן בשל האינתיפדה השנייה.
אחוזי האבטלה והמצוקה הכלכלית גבוהים יותר בקרב הפליטים מאשר בקרב שאר התושבים.
באזור יהודה ושומרון גרים כשלושה מיליון פלסטינים, מהם מוגדרים 400,000 כפליטים וכ-100,000 מתוכם מתגוררים במחנות הפליטים.
חלק מערביי ישראל הם עקורים או צאצאי עקורים כתוצאה ממלחמת העצמאות, כלומר אנשים שעזבו את מקום יישובם ולא הורשו לחזור אליו.
לעיתים האנשים עקרו ליישוב אחר בתחילת המלחמה וכשמקום מושבם השני נכבש הם נשארו תחת שלטון ישראלי וקיבלו אזרחות ישראלית ואדמותיהם נתפסו על פי חוק נכסי נפקדים.
דוגמה כזאת הם עקורי מיסכה החיים בטירה.
לעיתים הם הקימו יישובים לא מוכרים, כדוגמת עין חוד (שהוכר לאחר שנים).
במקרים אחרים פונו יישובים ערביים מסיבות שונות ותושביהם עברו לשטח אחר שליטת ישראל.
דוגמה ידועה היא עקורי איקרית ובירעם.
על פי הלל כהן, כ-25,000 מ-165,000 הערבים שקיבלו אזרחות ישראלית לאחר הקמת המדינה היו עקורים.
נתונים אלה אינם כוללים את הבדווים בנגב שתחום מחייתם הוגבל.
ב-1984 העריך סמי סמוחה כי שיעור "פליטי הפנים" מכלל האוכלוסייה הערבית בישראל הוא 23.1%.
על פי דוח של המרכז לניטור עקירה פנימית (IDMC) מיסודה של מועצת הפליטים הנורווגית (NRC) מנובמבר 2009 יש הרואים ב-150,000 עד 300,000 איש מהאוכלוסייה הערבית בישראל כעקורים וצאצאיהם.
חלק מהפליטים השיגו אשרה מתאימה והיגרו למדינות שונות בעולם.
ברוב המקרים כלל המעבר מתן אזרחות לפליטים אלה או לדור הבא.
בין המדינות שקלטו פליטים: אוסטרליה, אנגליה, ארצות הברית, ברזיל, צרפת וקנדה.
אף על פי שפליטים אלה כבר איבדו את מעמד הפליט על פי הגדרת נציבות הפליטים של האו"ם, הם רשומים במצבת הפליטים של אונר"א.
מלחמות נוספות במזרח התיכון הפכו פעמים אחדות פליטים פלסטינים, לאחר שהתיישבו במחנות פליטים ובערים, לפליטים פעם נוספת או לעקורים פנימיים.
מלחמת המפרץ: גירוש של כ-200,000 פלסטינים מכווית
מלחמת האזרחים בסוריה: יותר מ-2.5 מיליון איש נמלטו כפליטים לטורקיה, ירדן, עיראק ולבנון, ויותר מ-9 מיליון איש הפכו לעקורים.
רבים מפליטים אלה הם פלסטינים.
מבצעי צה"ל ברצועת עזה: מבצע עופרת יצוקה, מבצע צוק איתן, מלחמת חרבות ברזל.
פלסטינים רבים, ובהם פליטים רבים נמלטו מבתיהם מאימת ההפצצות של צה"ל או לפי דרישתו, לאחר שבשכונות מגוריהם התגלתה פעילות טרור נרחבת.
טענות הכופרות בקיום בעיית הפליטים
בשיח הפוליטי והציבורי יש הטוענים כי בעיית הפליטים הפלסטינים היא בעיה שנפתרה למעשה, והצגתה כבעיה פתוחה נובעת אך ורק ממניעים פוליטיים.
גישה זו גורסת כי מאחר שהפליטים הפלסטינים גרים כיום ברובם בבתי קבע, יהיה זה לא מדויק ולא נכון לכנותם בהגדרה 'פליטים' וכן להתייחס לתנאי חייהם כתנאי חיים של פליטים.
המצדדים בגישה זו מצביעים על כך שההגדרה 'פליט' בכל מקום אחר חלה על האנשים עצמם שאיבדו את ביתם, ולא על בניהם וצאצאיהם כפי שמחילים הגופים הבינלאומיים על הפלסטינים שבפזורה.
בנוסף נטען שהגדרת האו"ם את המונח 'פליט' נוצרה לצרכים הפוליטיים של המדינות הערביות – שעשו לכאורה בפליטים הפלסטינים שימוש ציני ולא עשו כל מאמץ לשקמם, זאת כדי להשאיר אותם כקלף פוליטי.
חלק מהטענות נגד אונר"א, שמתחזק את הבעיה באופן תמידי, בתמצית, הן:
עצם קיומו של ארגון לטיפול בפליטים מיוחד רק לפלסטינים, בנפרד לארגון הכללי שמטפל בכל שאר הפליטים (נציבות האו"ם לפליטים).
הארגון מחשיב כפליט כל אדם ששהה בארץ ישראל שנתיים בלבד לפני מלחמת השחרור, בניגוד להגדרה של נציבות האו"ם לפליטים שהיא: "מאז ומקדם".
הארגון משמר את הבעיה ומנציח אותה.
כמו כן נשמעת הטענה כי הליך איחוד המשפחות בצד תביעת השיבה – הם אסטרטגיה שמטרתה להפוך את ישראל למדינה דו-לאומית ובהמשך למדינה פלסטינית.
הפליטים הפלסטינים הם הפליטים היחידים בעולם מהשנים שלאחר מלחמת העולם השנייה, שחרף עשרות השנים שחלפו מאז האירוע שהביא לפליטותם, לא שוקמו עדיין ולא זכו למעמד.
ההיסטוריון יואב גלבר טען שעד אפריל 1948 עזבו הערבים בעיקר בגלל המצב הכלכלי הגרוע אליו נקלעו.
בחודשים אלו ניהלו שני הצדדים בעיקר "לוחמה כלכלית" שכוונה להרס התשתית הכלכלית של היריב ופגיעה במורל וכושר העמידה שלו.
לטענתו, כתוצאה מלוחמה זו קרסה החברה הפלסטינית, שהייתה "מלוכדת פחות וחלשה יותר".
הקריסה הארגונית, הכלכלית והחברתית הביאה למנוסה המונית, וזה הסימן המובהק ביותר לתבוסתם במלחמה.
החלטה של הקונגרס של ארצות הברית משנת 2008 יוצרת זיקה בין שיח הפליטות של היהודים ממדינות ערב ובין שיח הפליטות הפלסטיני, ויש הרואים בהקבלה זו סוג של חילופי אוכלוסין.
גם המשפטן המומחה לזכויות האדם ארווין קוטלר גורס כי קיימת סימטריה בין שני הנושאים לעניין הזכויות הלגיטימיות וההכרה בסבל.
לנרטיב זה, שמוזכר לעיתים במסגרת ההסברה הישראלית, יש מבקרים הן בתנועות חברתיות והן באקדמיה בישראל ומחוצה לה.
בעיית העצירה היא בעיה מרכזית בתחום החישוביות, שהוא אחד מעמודי התווך של מדעי המחשב התאורטיים.
בעיית העצירה מנוסחת כבעיית ההכרעה הבאה: בהינתן תוכנית מחשב וקלט, האם התוכנית תסיים את פעולתה בשלב כלשהו עבור קלט זה.
אלן טיורינג הוכיח ב-1936 כי בעיית העצירה על מכונות טיורינג (מודל תאורטי של מחשב בעל זיכרון אינסופי) אינה כריעה, כלומר אין אלגוריתם שמכריע עבור כל תוכנית מחשב וקלט האם התוכנית עוצרת כאשר מופעלת על (בקיצור: האם עוצרת על ) או לא.
חשוב להבחין שמבחינה לוגית, בהינתן תוכנית מסוימת וקלט עבורה, התשובה לשאלה "האם היא עוצרת?" מוגדרת היטב וחד משמעית ( - או כן, או לא).
לעומת זאת ניתן לבנות מכונת טיורינג שמקבלת כל תוכנית מחשב וקלט כך שתוכנית המחשב עוצרת על קלט זה, ולא מקבלת אך אולי גם לא דוחה אם התוכנית אינה עוצרת על קלט זה, ולכן בעיית העצירה ניתנת למנייה רקורסיבית ושייכת לקבוצה .
ההוכחה לאי-כריעות בעיית העצירה נעשית בדרך השלילה: מראים כי מההנחה שניתן לפתור את בעיית העצירה מגיעים לסתירה - קיימת תוכנית שעבור קלט מסוים חייבת גם לעצור וגם לא לעצור לעולם.
נניח שיש אלגוריתם שמקבל אם עוצרת על ודוחה אחרת, ונתבונן בתוכנית הבאה המקבלת תוכנית כקלט:
אם , הכנס ללולאה אינסופית.
נשים לב כי מעבירים כאן את פעמיים: הן בתור התוכנית שיש לבדוק והן בתור הקלט לתוכנית שעליו היא נבדקת.
אין בעיה עקרונית בהעברת כקלט - ניתן לחשוב על כל קלט כרצף של תווים, ולכן גם תוכנית מחשב יכולה להיחשב לקלט.
נשאל עכשיו, האם תעצור עבור הקלט ?
(כלומר, במקרה שהתוכנית תקבל את עצמה) נחלק לשני מקרים, ונקבל סתירה בשניהם:
מכיוון שעל פי הצורה שבה הגדרנו את , היא עוצרת רק אם לא מתקיים , נסיק כי כך הם פני הדברים.
אולם, מכיוון שמהגדרת האלגוריתם הוא אינו מתקיים רק אם אינה עוצרת על עצמה נגיע לסתירה - הנחנו ש- עוצרת וקיבלנו שהיא בהכרח אינה עוצרת.
כעת נניח כי מתקיים ההפך: נכנסת ללולאה אינסופית.
על פי הגדרת , זה קורה רק אם מתקיים .
לכן, מהגדרת האלגוריתם , נובע ש עוצרת עבור הקלט - כלומר, הנחנו שהיא אינה עוצרת וקיבלנו כי היא בהכרח עוצרת.
הנחנו שקיים אלגוריתם הפותר את בעיית העצירה והגענו לסתירה, לכן לא ייתכן אלגוריתם לפתרון בעיה זו.
ניתן להשתמש במשפט זה כדי להוכיח גם טענה חזקה יותר: אף תכונה לא-טריוויאלית של הפונקציה שאלגוריתם מחשב אינה ניתנת לחישוב.
משפט זה ידוע בשם משפט רייס.
למעשה, האפשרות להוכיח ישירות את המשפט על בעיית העצירה גרם לכך שמשפטי אי-כריעות רבים אחרים יתבססו על רדוקציות חישוביות ממנה.
ההוכחה לכך שבעיית העצירה אינה ניתנת לחישוב ניתנה על ידי אלן טיורינג.
עם זאת, יש לשים לב שהעובדה כי ישנן פונקציות שלא ניתנות לחישוב נובעת מכך שעוצמת קבוצת הפונקציות גדולה-ממש מעוצמת קבוצת מכונות טיורינג (בניסוח פשטני, יש יותר פונקציות מדרכים לחשבן ולכן בהכרח יש פונקציות שאי אפשר לחשב.
אומנם יש לשים לב שבין הפונקציות שאינן ניתנות לחישוב נמצאות פונקציות ש"אינן מעניינות", כיוון שלא ניתן לספק להן תיאור סופי).
RE היא קבוצת השפות שניתן לבנות מכונת טיורינג שמקבלת כל מילה בשפה ואינה מקבלת מילה שלא שייכת לשפה, כלומר דוחה אותה או כלל לא עוצרת עליה.
ניתן לבנות מכונת טיורינג שמריצה את תוכנית על וכשהיא עוצרת לקבל.
אם עוצרת על המכונה תזהה זאת ותקבל, אחרת היא רצה בלי לעצור.
בעיית העצירה בתוכנית עם זיכרון סופי
לא ניתן לממש באופן פיזיקלי מחשב בעל זיכרון אינסופי, משום שבכמות חומר סופית יש אינפורמציה במידה סופית.
כל תוכנית מחשב שרצה על מחשב בעל זיכרון סופי תעצור בתוך מספר צעדים חסום (לכל היותר 2 בחזקת מספר הביטים בזיכרון המחשב), או תיכנס ללולאה אינסופית.
לכן ניתן לפתור את בעיית העצירה על מחשב בעל זיכרון סופי.
בזיכרון המחשב יש לכלול גם את זיכרון המעבד, כגון אוגרים וכו', וכן את תוכנית המחשב עצמה.
בתורת המספרים, בעיית וארינג שואלת האם לכל מספר טבעי קיים חסם עליון על מספר החזקות ה--יות של מספרים טבעיים, הנדרשות כדי להציג כל מספר טבעי.
את הבעיה הציע בשנת 1770 אדוארד וארינג.
הילברט הוכיח שאכן כך הדבר בשנת 1909. על כן אפשר להגדיר פונקציה , כך שכל מספר טבעי אפשר להציג כסכום של חזקות -יות, אבל לא כסכום של פחות מכך.
חישוב פשוט מראה שכדי להציג את המספר 7 דרושים 4 ריבועים, עבור 23 דרושים 9 מספרים בחזקה השלישית, וכדי להציג את 79 דרושים 19 מספרים בחזקה הרביעית.
אלו הם חסמים תחתונים על עבור בהתאמה.
משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' אומר שניתן להציג כל מספר טבעי כסכום של לכל היותר ארבעה ריבועים; מכיוון ש-7 דורש ארבעה ריבועים, הרי נובע מכך כי .
ההשערה של משפט זה הוצעה בשנת 1640 על ידי פרמה.
במהלך השנים נקבעו חסמים נוספים, בשימוש בטכניקות מתוחכמות ומסובכות יותר ויותר.
לדוגמה, ליוביל הראה כי הוא לכל היותר 53. הארדי וליטלווד הראו שכל מספר גדול מספיק הוא סכום של לכל היותר 19 מספרים בחזקה הרביעית.
ויפריך וקמפנר הראו כי בעבודתם בין השנים 1909 עד 1912. בשנת 1986 הוכיחו בלאסוברמיאן, דרס, ודשויירז כי .
ג'נגרון הראה כי בשנת 1964. פילאי הוכיח כי בשנת 1940.
במהלך שנות ה-50, הוכיח יורי ליניק את קיום בכלים אלמנטריים תוך שימוש בצפיפות שנירלמן.
כל הערכים של ידועים כיום, הודות לעבודתם של דיקסון, פילאי, רבגנדיי וניבן.
לכל , כאשר הוא הערך השלם של , שהוא המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על .
הנוסחה בעצם יותר מסובכת כי במקרה ש- אזי הנוסחה ל- שונה, אמנם עד עכשיו לא מצאו אף מספר כזה, ונבדקו כל המספרים שהם קטנים מ-471600000, וידוע שיש ככל האפשר מספר סופי של יוצאי דופן כאלה.
בעיה דומה, אבל קשה בהרבה, שואלת מהו המספר הקטן ביותר של חזקות- הדרוש להצגת כל המספרים פרט למספר סופי של יוצאי דופן (או בניסוח שקול: המספר הקטן ביותר הדרוש כדי להציג כל מספר גדול מספיק).
שלא כמו בפונקציה , מספרים בעייתיים כגון 23 או 79 אינם מסייעים בהערכה של , והערכים המדויקים של פונקציה זו אינם ידועים (פרט ל- שנובע מעבודתם של לגראנז' וגאוס, שאפיינו את כל המספרים שאפשר להציג בשלושה ריבועים, ו- שהוכח על ידי דוונפורט בשנת 1939).
עבור חזקות שלישיות ידוע רק כי (נכון ל-2025).
עוד פונקציה דומה נקראת ( בעבודות של וולי), שהיא המספר הקטן ביותר של חזקות- הדרוש להצגת כמעט כל המספרים (כלומר, שהיחס בין מספר יוצאי הדופן שקטנים מ- ובין יתכנס ל-0 כאשר ילך ויגדל).
נכון ל-2006 ידוע 5 ערכים מדויקים של פונקציה זו בנוסף ל-, והם
וריאציה של בעיית וארינג שואלת עבור קבוע, מהו המספר הקטן ביותר כך שלכל מספר יש הצגה בצורה .
את המספר הזה מסמנים .
ידוע כי , אך הערך המדויק של הפונקציה אינו יודע בשום מקרה אחר.
למשל, : כל מספר אפשר להציג כסכום של 5 חזקות שלישיות (של מספרים שלמים, לאו דווקא חיוביים), ולא ידוע האם די ב-4 חזקות.
בעיית וארינג חלה לכל חוג: עבור k קבוע, מהו המספר המקסימלי (אם קיים כזה) של חזקות-k שסכומן יכול להציג כל איבר שהוא, א-פריורי, סכום של מספר כלשהו של חזקות-k.
עבור חוגי פולינומים נחקרה הגרסה ההומוגנית: עבור k ו-d נתונים, כמה חזקות-k של תבניות הומוגניות מדרגה d נדרשות כדי להציג כל תבנית הומוגנית מדרגה kd.
משערים שהמספר המינימלי עבור n=1 הוא k (לכל d), ובעיה זו פתורה עבור k=2. בעיית וארינג החלשה בהקשר זה פתורה עבור d=1 לכל n ו-k (Alexander-Hirschowitz, 1980).
בעיית המצוי-ראוי הוא מונח במטא-אתיקה שטבע דייוויד יום, בספרו "מסכת טבע האדם".
המונח מתייחס לכשל הלוגי שבעירוב טענות המתבססות על המצוי, עם מסקנות העוסקות בראוי.
הוא אומר, לטיעונים המנסים להסיק מה שראוי מטענות הנוגעות למה שמצוי, ולהפך.
הצדקה שכזו אינה תקפה מבחינה לוגית, משום שהמסקנה מכילה יסוד זר להקדמותיו של הטיעון.
המצדדים בתורת האבולוציה גורסים, כי היצורים המותאמים ביותר - שורדים (מצוי).ב.
עניי העיר לא יישרדו את החורף אם לא נספק להם עזרה (מצוי).לפיכך:ג.
מן הראוי שלא לסייע לעניים .
טבעו הביולוגי של האדם לשאוף להתרבות (מצוי).לפיכך:ב.
מן הראוי שכל אדם ישאף להתרבות .
בחברות שונות נהוגים כללי מוסר שונים, המנוגדים זה לזה (מצוי).ב.
אילולא אותם כללים מיוחדים הייתה החברה מאבדת את יציבותה (מצוי).לפיכך:ג.
מן הראוי שכל אדם ישמור על כללי המוסר הנהוגים בחברה בה הוא מתגורר (רלטיביזם מוסרי).
אלוהים ציווה לשמור מצוותיו במעמד הר־סיני (מצוי).ב.
אלוהים ברא את העולם ואת האדם (מצוי).לפיכך:ג.
מן הראוי שכל אדם יקיים את מצוות האל (ביסוס המוסר על הדת).
במדעי המחשב, בעיית כיסוי הקודקודים היא בעיה NP-שלמה בתורת הסיבוכיות.
הבעיה נכללת ב21 הבעיות ה-NP שלמות של קארפ.
במשמעות המתמטית של תורת גרפים, כיסוי קודקודים (לפעמים יקרא כיסוי צמתים) של גרף היא קבוצה של קודקודים כך שלפחות קצה אחד של כל קשת בגרף שייך לקבוצת קודקודים זו.
בעיית מציאת כיסוי מינימלי של קודקודים לגרף היא בעיה אופטימיזציה קלאסית במדעי מחשב והיא דוגמה אופיינית לבעיית אופטימיזציה NP-שלמה שכיום קיים לה אלגוריתם קירוב.
כיסוי בתורת הגרפים משמעותו מציאת קבוצת עצמים שאיחודם הוא כל הגרף.
כיסוי קודקודים הוא כיסוי הגרף באמצעות קבוצת קודקודים, כך שכל קשת בגרף נוגעת לפחות באחד מקודקודים אלו.
כיסוי קשתות הוא כיסוי כל קודקודי הגרף באמצעות הקשתות, כל אחת והקודקודים אותם היא מחברת.
כיסויים קשורים קשר הדוק למושגי השידוך והקבוצה הבלתי תלויה שבתורת הגרפים.
בעיית כיסוי הקודקודים היא זו: האם, בהינתן גרף נתון ומספר טבעי , קיים לגרף כיסוי קודקודים שמכיל לכל היותר צמתים?
(השאלה האם קיים כיסוי קודקודים מגודל כלשהו היא טריוויאלית, כי ניתן תמיד לבחור בתור כיסוי את כל קודקודי הגרף).
ניתן להראות כי הבעיה היא NP-שלמה על ידי רדוקציה מבעיית SAT.
הבעיה של מציאת כיסוי קודקודים מגודל מינימלי גם היא NP-שלמה, אך קיים לה אלגוריתם קירוב כפלי פשוט: מוצאים שידוך מקסימלי בגרף ולוקחים את כל צמתיו.
קל להראות כי בצורה זו הכיסוי שנקבל לא יהיה גדול יותר מאשר פי 2 הכיסוי האופטימלי.
עבור כיסוי בקודקודים C ושידוך M כלשהם, כל קשת חייבת לגעת לפחות באחד מן הקודקודים בכיסוי, וכל שתי קשתות שונות ב M לא יכולות לגעת באותו קודקוד מ C ולכן מקבלים ש .
זה גורר שגודל הכיסוי המינימלי בגרף הוא לכל הפחות גודל השידוך מקסימום בגרף.
משפט קוניג (König's theorem) אומר שבגרף דו צדדי (סופי) גודל הכיסוי המינימלי שווה לגודל שידוך מקסימום, שידוך מקסימום שייך למחלקת סיבוכיות P - בעיות שניתנות לפתרון בזמן יעיל, ולכן ניתן למצוא את הכיסוי המינימלי בגרף דו צדדי (Bipartite) בזמן פולונומיאלי - זמן יעיל.
אפשר למצוא קירוב על ידי לקיחה שוב ושוב שתי נקודות קצה ביחס לכיסוי הקודקודים, ואז להסיר אותן זמנית מהגרף.
לאחר מכן, מוצאים - התאמה מקסימלית בעזרת "אלגוריתם חמדן", ולבנות את - כיסוי קודקוד שמורכב מכל נקודות הקצה של הקצוות.
באיור הבא מתוארים - התאמה מקסימלית מסומנת באדום, ואת כיסוי הקודקודים המסומן בכחול.
סט של כיסוי הקודקודים נבנה בדרך זו: נניח שקצה קשת אינו מכוסה על ידי ; אז הוא התאמה וגם , זו סתירה להנחה כי הוא מקסימלי.
כיסוי אופטימלי מכיל נקודות קצה לפחות אחד מכל קצה ב-; בסך הכל, הסט הוא לכל היותר גדול פי 2 מכיסוי הקודקודים האופטימלי, וזהו הקירוב הטוב ביותר הידוע כיום.
פסאודו קוד הוא קטע קוד גולמי המשמש ליצירת אלגוריתם.
פסאודו קוד משתמש בקונבנציות של שפות תכנות, אך מיועד לקריאה של בני אדם ולא לקריאה על ידי מחשב.
קטעי פסאודו קוד אינם להרצה על במחשב בפני עצמם, אך ניתן לכתוב על פיהם קוד אמיתי שניתן להידור בכל שפת תכנות שהיא.
פסאודו קוד לאלגוריתם קירוב הנ"ל:
במדעי המחשב, בעיית הסכום החלקי (Subset Sum Problem) היא בעיה חשובה בתורת הסיבוכיות ובקריפטוגרפיה.
הבעיה היא כזו: בהינתן קבוצה של מספרים שלמים, האם קיימת תת-קבוצה לא ריקה שלה שסכום איבריה הוא אפס?
לדוגמה, בהינתן הקבוצה {7-,3-,2-,8,5} כקלט לבעיה, התשובה תהיה חיובית, והקבוצה שסכומה אפס תהיה {2-,3-,5}.
בעיה שקולה לבעיה זו היא כדלקמן: בהינתן קבוצת מספרים שלמים I, ומספר נוסף s, האם קיימת תת-קבוצה לא ריקה של I שסכום איבריה הוא s?
ניתן גם לחשוב על בעיית הסכום החלקי כעל מקרה מיוחד של בעיית תרמיל הגב.
מקרה מיוחד של בעיה זו היא בעיית החלוקה, בה נשאלת השאלה האם קיימת תת-קבוצה שסכום איבריה שווה לסכום כל האיברים שאינם בתת-קבוצה זו.
הבעיה נכללה ב-21 הבעיות ה-NP שלמות של קארפ, שם היא נקראת "בעיית תרמיל הגב" (כיום, כאמור, שם זה משמש לבעיה אחרת).
בעיה זו היא NP-שלמה, לכן עדיין לא נמצא אלגוריתם הפותר אותה בזמן יעיל.
לעומת זאת, ניתן לפתור את הבעיה באמצעות אלגוריתם פסאודו פולינומי, ובאמצעות אלגוריתם פולינומי מקרב.
יש מספר דרכים לפתור את בעיית הסכום החלקי בזמן אקספוננציאלי בגודל הקבוצה.
האלגוריתם הנאיבי ביותר יבדוק את כל תתי הקבוצות האפשריות, ויבדוק האם סכומן מתאים להגדרת הבעיה.
זמן הריצה של אלגוריתם כזה יהיה , שכן ישנן תתי קבוצות שהאלגוריתם יבדוק, ובכל קבוצה כזו יש לכל היותר איברים שהאלגוריתם יסכום.
קיים גם אלגוריתם טוב יותר שרץ בזמן שהוצג לראשונה על ידי הורוביץ וסהני בשנת 1972. האלגוריתם פועל באופן הבא:
נחלק את הקלט לקבוצות T ו-U בגודל כל אחת.
נחשב את הקבוצות A ו-B כאשר A היא קבוצת כל הזוגות הסדורים כך ש- הוא קידוד של בחירת איברים ב-T שסכומם הוא ובאותו אופן B היא קבוצת הזוגות עבור U.
נמיין את A ו-B בסדר עולה.
נחפש זוג ו- כך שמתקיים .
אלגוריתם זה דורש מקום מאחר ש-A ו-B הן בגודל כזה כל אחת (הן מייצגות את קבוצות החזקה של קבוצות בגודל ).
כדי להראות את הטענה לגבי זמן הריצה, צריך להראות שניתן לבנות את הקבוצות באופן ממוין בזמן ולחפש זוג מתאים בזמן דומה.
הזמן של המיון נובע מהדרך בה בונים את A ו-B.
את החיפוש ניתן לבצע בזמן הדרוש באופן הבא:
אחרת, נחזיר את איחוד הקבוצות המקודדות על ידי ו-
אלגוריתם לפתרון בזמן פסאודו פולינומי
פתרון בזמן פסאודו פולינומי אומר שעבור בעיה זהה בה הקלט הוא בבסיס אונרי קיים פתרון הרץ בזמן פולינומי.
הפתרון לבעיה הזו משתמש בתכנון דינמי.
נניח שהקלט הוא מהצורה , ועלינו לבדוק האם קיימת תת-קבוצה שסכום איבריה הוא אפס.
יהא הסכום של כל האיברים השליליים בקבוצה, ויהא הסכום של כל האיברים החיוביים בה.
נגדיר את הפעולה הבוליאנית להיות התשובה לשאלה: "האם קיימת תת-קבוצה של שסכום איבריה הוא ?".
ברור כעת כי פתרון הבעיה הוא .
נבחין כי עבור מתקיים .
כעת, ניצור טבלה בגודל , כאשר הערך בנקודה יהיה , ונמלא את הטבלה מלמטה למעלה ומשמאל לימין באמצעות הרקורסיה הבאה:
מילוי כל תא לוקח זמן כי ערכי הטבלה שהוא משתמש בהן בפסוק הלוגי ידועים כבר מחישובים קודמים, ולכן זמן מילוי הטבלה יהיה .
הפתרון לא נחשב פולינומי בתורת הסיבוכיות כיוון שהערך אינו פולינומי בגודל הבעיה, שהוא מספר הביטים שדרוש כדי לייצג אותם.
האלגוריתם הוא פולינומי בערכים של ושל , שהם אקספוננציאליים במספר הביטים שלהם.
אלגוריתם קירוב לבעיית הסכום החלקי הוא כדלהלן:
בהינתן קבוצת מספרים , מספר s, ומספר c>0 כלשהו, נרצה שהפלט יהיה:
"לא", אם לא קיימת תת-קבוצה שמסתכמת למספר בין ל.
"כן", אם לא קיימת תת-קבוצה שמסתכמת ל.
אם כל המספרים הם לא שליליים, ניתן לפתור זאת בזמן פולינומי ב- וב-.