tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
שעון שחמט הוא שעון עם שתי תצוגות זמן נפרדות, כשרק תצוגה אחת יכולה לפעול בכל פעם.
השחקן עם הכלים השחורים יפעיל את הטיימר של יריבו בתחילת המשחק.
כך השחקן עם הכלים הלבנים יפעיל ראשון את הטיימר שלו, ויבצע את המהלך הראשון.
השחקן או השופט רשאים לסיים את המשחק בכל עת לאחר שיריבו של השחקן חרג ממגבלת הזמן.
אם שעון קצוב נשאר ללא תשומת לב של נשחקן, המשחק ימשיך כרגיל.
אם יש צורך להפסיק את המשחק, השופט יעצור את השעון.
בשל העובדה שלרוב הטורנירים יש תוספות זמן או עיכובים וכמו גם שעונים דיגיטליים מדויקים יותר, שעוני שחמט דיגיטליים הם הבחירה המועדפת של ציוד בטורנירים.
אם נמצא שמיקום ההתחלה של הכלים היה שגוי, יש לבטל את המשחק ולהתחיל אותו מחדש.
אם נמצא שבוצע מהלך לא חוקי, המשחק חייב לחזור למצב שהיה לפני החריגה.
עבור המהלך הבלתי חוקי הראשון של שחקן, השופט ייתן שתי דקות נוספות ליריבו.
אם שחקן מבצע מהלך בלתי חוקי שני באותו משחק, השופט יכריז על הפסד שלו.
אם משחק מתחיל עם היפוך צבעי הכלים, יש להפסיק את המשחק ולהתחיל אותו מחדש, אלא אם כן נפסק אחרת.
אם שחקן מעביר כלים כלשהם, עליו למקם אותם במקומות הנכונים בזמן שלו.
במשחקים עם ארוכה, כל שחקן נדרש לרשום את כל מהלכי המשחק בסימון אלגברי.
עם זאת, אם שחקן מגיע למצב בו נותרו פחות מחמש דקות בשעון שלו, ואין לו תוספת של שלושים שניות או יותר, הוא פטור מלרשום את מהלכי המשחק הנותרים עד לסיום המשחק.
בסיום המשחק, שני השחקנים חייבים לחתום על גיליונות הרישום האחד על של השני ולמסור אותם למארגן האירוע - אם הם מתבקשים לעשות זאת.
במשחקי שחמט מהירים, שחקנים אינם נדרשים לרשום מהלכים, מכיוון שזה יגזול זמן חשיבה משמעותי.
גיליונות הניקוד חייבים להיות גלויים לשופט בכל עת.
שחקן חייב לבצע מהלך משלו לפני שהוא מציע תיקו בהסכמה, ואסור לו לעצור את השעון שלו ולהתחיל את השעון של היריב לפני שהוא מגיש את ההצעה.
אם שחקן לא מבצע מהלך לפני שהוא מציע תיקו, היריב יכול לבקש מהלך לפני שהוא שוקל את הצעת התיקו (שלא ניתן לבטל אותה).
לא ניתן לצרף תנאים להצעת תיקו.
אם שחקן טוען לתיקו על פי חוקי השחמט, השחקן רשאי לעצור את שני השעונים ולרשום את טענת התיקו כל עוד יריבו מסכים לטענה.
אם היריב חולק על טענת התיקו, השופט עשוי להיקרא להכריע.
אם הטענה נמצאה נכונה, המשחק מסתיים.
ברגע ששחקן ביצע מהלך מעמדה הזכאית לתיקו ולא תבע תיקו, הוא מאבד את זכויותיו לתבוע תיקו בעמדה זו.
סיום המשחק המהיר הוא השלב במשחק שבו כל המהלכים הנותרים חייבים להתבצע בזמן מוגבל.
אם לשחקן נותרו שתי דקות או פחות בשעון שלו, הוא רשאי לבקש מהשופט לפסוק בתיקו.
השופט חייב להחליט אם יריבו של השחקן עושה ניסיון כלשהו לנצח את המשחק באמצעים רגילים, או אם ניתן לזכות בעמדה בדרך כלשהי ולא באמצעות ניסיון להגיע לסיום השעון.
אם השופט מחליט שלא להכריע בתיקו, יריבו של השחקן יקבל שתי דקות נוספות.
אחרת, המשחק מסתיים, והחלטת השופט היא סופית.
שחקנים מקבלים נקודה אחת (1) על ניצחון, חצי נקודה (1/2) על תיקו, ואף נקודה (0) על הפסד במסגרת תוצאת הטורניר שלהם.
מיעוט מהטורנירים משתמשים בשיטות ניקוד חלופיות כגון "ניקוד כדורגל" (3 נקודות לניצחון, נקודה אחת לתיקו), אך מתייחסים אליהם כמו ניקוד רגיל למטרות מדידה של מד כושר.
מצב של נקודה מלאה מתקבל גם כאשר שחקן לא נכלל בסיבוב.
לפיכך, בטורנירים עם מספר אי זוגי של שחקנים, שחקן אחד יקבל נקודה מלאה בכל סיבוב, ובכל פעם יהיה זה שחקן אחר.
נקודה מלאה שווה בנקודות לניצחון רגיל.
שחקן שלא יהיה זמין לסיבוב יכול לבקש חצי נקודה.
אם הבקשה תתקבל, השחקן יקבל חצי נקודה, כאילו הוא סיים בתיקו את המשחק.
שחקנים אינם רשאים לנקוט בפעולה כלשהי שתפגע במוניטין של המשחק.
לדוגמה, ניסיונות מכוונים לרמאות על ידי הגנבת כלי שנלכד בחזרה ללוח – יכולים להיענש על ידי הכלל הזה, במקום שימוש בכללים העוסקים במהלכים לא חוקיים.
שחקנים לא יכולים לעשות כל שימוש במידע חיצוני כלשהו.
זה כולל עצות, הערות וניתוח של לוח שחמט אחר.
במהלך המשחק, נאסר על שחקן להחזיק טלפון נייד או כל אמצעי תקשורת אלקטרוני אחר באולם המשחק; אי עמידה בזה עלולה לגרום להפסד.
דפי הרישום בשחמט יכולים לשמש לרישום עניינים הרלוונטיים למשחק.
שחקנים לא צריכים להסיח את דעתם או לעצבן את המתחרה שלהם בשום צורה.
ברגע ששחקן סיים את המשחק שלו, הוא נחשב לצופה.
סירוב של שחקן לציית לחוקים עלול לגרור עונש, עד וכולל אפשרות של חילוט המשחק או אפילו פסילת השחקן.
אם שני יריבים מסרבים לציית לחוקים, המשחק עלול להיחשב אבוד לשני השחקנים.
ב-1976 נאסר העישון בטורניר גדול בפעם הראשונה (האליפות הלאומית הפתוחה, לאס וגאס).
על השופט לדאוג לכך שחוקי השחמט נשמרים ולקבל החלטות לטובת התחרות, אך אסור לו להתערב במשחק באופן אחר.
אם כלל מופר, השופט רשאי לבחור מבין מספר עונשים, כולל:
הגדלת הזמן הנותר של היריב
צמצום הזמן שנותר לשחקן העבריין
הפחתת הנקודות שצבר השחקן העבריין במשחק
הגדלת הנקודות שצבר היריב במשחק
השופט רשאי גם לגרש צופים שמפריעים לתחרות מהאולם.
כמו כן, נאסר על הצופים להשתמש בטלפונים ניידים בכל עת באזור המשחק, והם עלולים להיות מורחקים בשל כך.
הפדרציות החברות רשאיות לבקש מרשויות פיד"ה לתת החלטה רשמית לגבי בעיות הקשורות לחוקי השחמט.
רוב טורנירי השחמט נערכים בסגנון ראונד רובין, בסגנון שיטה שווייצרית או בסגנון הדחה בודדת.
ב, כל משתתף משחק עם כל משתתף אחר מספר שווה של פעמים.
טורנירי ראונד רובין הכוללים ארבעה משתתפים ידועים כ"רביעיות".
טורנירי ראונד רובין משמשים לעיתים קרובות לקבוצות קטנות, מכיוון שאלמנט המזל מצטמצם כאשר כל שחקן משחק נגד כל השאר.
קטגוריות דירוג משמשות לפעמים כדי להפריד שחקנים ברמות שונות לקבוצות שונות.
פדרציית השחמט העולמית, פדרציית השחמט האוסטרלית ואיגוד השחמט של ארצות הברית משתמשים בסולמות סיווג שונים כדי לאבחן את היכולת של השחקן.
רוב הטורנירים בשיטה זו משתמשים בשיטת הניקוד המסורתית של 1-1/2-0. עם זאת, בשנים האחרונות, כמה טורנירים, כמו בילבאו ולונדון, התנסו בשיטת הניקוד 3-1-0 כדי לעודד שחקנים ללכת על ניצחונות, משום שבמקרה כזה ניצחון משלש את הניקוד ביחס לתוצאת תיקו.
טורניר שיש בו יותר מדי משתתפים לפורמט ראונד רובין נערך בדרך כלל כטורניר בשיטה שווייצרית.
זהו הפורמט הנפוץ ביותר לאירועי חובבים, והוא נפוץ גם ברמה המקצועית.
בסגנון השווייצרי, השחקנים משודכים ככל האפשר ליריבים בעלי ניקוד זהה או דומה.
זיווג שחקנים לטורנירים במערכת השווייצרית הוא לרוב די מסובך בגלל כמה אילוצים לא טריוויאליים:
שחקנים לא מתמודדים עם אותו יריב יותר מפעם אחת.
ככל האפשר, הקצאת הצבעים משווה, ובסופו של דבר, מספר המשחקים הלבנים והשחורים של כל שחקן צריך להיות שונה בלא יותר מאחד.
בטורנירים מסוימים, זוגות בין שחקנים מאותה פדרציה נמנעים בסיבוב האחרון כדי למנוע משחקים מכורים לטובת אחד מהם.
בטורנירים מסוימים, זוגות בין שחקנים ממדינות מסוימות נמנעים מסיבות פוליטיות.
זוגות טורנירים שווייצריים חולקו באופן מסורתי ביד באמצעות קלפים.
כיום, מארגני טורנירים משתמשים בדרך כלל בתוכנה.
בשל אחוז התיקו הגבוה והפירוט הקטן של שיטת הניקוד המבוססת כולה על התוצאות הסופיות, מקובל שלכמה שחקנים יש את אותו ניקוד עם סיום הטורניר.
למרות שלעיתים קרובות זו לא בעיה, מכיוון שהשחקנים שמצויים בשוויון, לרוב מחלקים את הפרסים באופן שווה, במקרה הצורך (עבור חלוקת גביעים, העפלה לטורנירים אחרים וכו'), יש כמה דרכים להשיג שובר שוויון, ללא סדר מסוים:
מספר הזכיות, מספר הזכיות בכלים השחורים (הנחשבים נחותים במעט) ועוד.
משחקי שובר שוויון, לרוב כוללים סדרה של משחקים עם בקרות זמן מהירות יותר ויותר, עד ששחקן אחד משיג ניקוד גבוה יותר
מארגני הטורניר מציינים את חוקי שובר השוויון (אם ישנם) בטופס הכניסה.
שיטת גביע או סגנון נוק-אאוט משמשים לפעמים גם בטורנירי שחמט.
למעשה, טורניר השחמט הבינלאומי הראשון נערך בסגנון כזה.
בטורנירים כאלו, המפסיד מודח מיד מהזכייה בפרס הראשון.
בטורנירי גביע יש סיכוי לשחקנים להתחרות על עמדות אחרות מלבד המקום הראשון.
שחקנים בדרך כלל מקבלים יריבים על סמך הדירוג שלהם על מנת למנוע מהשחקנים המדורגים הגבוהים ביותר להתמודד זה מול זה בשלב מוקדם של התחרות.
פועל באותו אופן כמו טורניר גביע, פרט לכך ששחקן מאבד את זכאותו לזכות בפרס הראשון לאחר שני הפסדים.
מכיוון שבשחמט יש יתרון של ביצוע מהלך ראשון לכלים הלבנים, כדי להבטיח הוגנות, השחקנים צריכים להתמודד זה מול זה במספר שווה של משחקים לבנים ושחורים.
לדוגמה, בגביע העולם בשחמט, שחקנים מתמודדים זה מול זה בשני משחקים, למעט הגמר הכולל ארבעה משחקים.
מצב של שבירת שוויון חיוני בפורמט הזה, כאשר הכלל המודרני בדרך כלל עובד כך:
השחקנים משחקים מספר משחקים מהירים (2 או 4) עד לשבירת השוויון.
אם השחקנים שווים, הם ממשיכים לשחק זוגות של משחקי בליץ עד לשבירת השוויון, או עד שמשחקים מספר מוגדר של זוגות משחקים (בדרך כלל 1 או 2 זוגות, אם כי זה יכול להיות עד 5 זוגות).
אם השחקנים עדיין שווים, ייעשה שימוש במשחק מכריע יחיד (ארמגדון), כאשר השחור יקבל יחסי זכייה לתיקו (תיקו נחשב לניצחון שלו) בתמורה לכך שללבן יהיה יתרון זמן (בדרך כלל 5 לעומת 4 דקות לשחור).
, ששימשה לראשונה בסכוונינגן, הולנד בשנת 1923, כוללת שתי קבוצות, כל חבר בקבוצה אחת משחק נגד כל חבר בקבוצה השנייה.
בדרך כלל לכל קבוצה יש בין 6 ל-12 שחקנים, וניתן להעניק פרסים אישיים וקבוצתיים.
התוצאות מדווחות באמצעות טבלה מוצלבת.
סידור של התוצאות של כל משחק בטורניר בצורה של טבלה, כשהתוצאה של כל משחק בודד נרשמת בתא המתאים.
שורות מכילות את שם השחקן ומספר המציין את מיקום הסיום שלו; ניתן לחפש משחקים בודדים באמצעות מספרים אלה כקואורדינטות.
ניצחונות מסומנים ב-1, תיקו ב-1/2 והפסדים ב-0.
בטורנירים בשיטה השווייצרית, התוצאות מוצגות בדרך כלל על בסיס סיבוב אחר סיבוב.
ישנן גרסאות שונות לאופן הצגת התוצאות בטורנירים שווייצריים, כגון רישום ניצחונות באות "W", הפסדים באות "L" ותיקו באות "D".
ניתן להשתמש גם בסמלים נוספים, כגון ציון ניצחונות עם "X", הפסדים עם "F", חצי נקודה עם "H", נקודה מלאה (לשחקן שלא מזווג למשחק בגלל מספר אי זוגי של שחקנים בטורניר) עם "B" וכדומה.
העברת מהלכים דרשה בעבר מאדם אחר להעתיק את המהלכים של השחקנים על לוח הדגמה גדול שהיה מאחורי השחקנים, ולאחר מכן לשדר אותם באמצעות רדיו או טלגרף.
ההתקדמות בטכנולוגיית המצלמה אפשרה התמקדות ברורה בלוח השחקנים, אם כי העברת מהלכים עדיין נעשתה באופן ידני.
בתחילת שנות ה-2000 הוצגו לוחות אוטו-סנסוריים, המאפשרים להעביר מהלכים באופן מיידי, אך אינם בשימוש נפוץ בשל עלותם.
בטורנירי עילית, מלבד מצלמות על לוחות השחקנים, יש גם פרשני שחמט – שחקני שחמט חזקים שמגיבים על המשחק ומסבירים את תהליכי החשיבה והתוכניות של השחקנים.
ההתקדמות במנועי השחמט מאפשרת גם לצופים מזדמנים להעריך את המצב בזמן אמת; מסיבה זו שידורי טורניר כוללים בדרך כלל עיכוב של כ-30 דקות.
לפיד"ה יש חוקים לשחקנים נכים, במטרה להקל על תחרות על בסיס שווה לשחקנים בעלי כושר גופני.
למרות שאולימפיאדת השחמט לעיוורים היא אירוע השחמט המשמעותי ביותר עבור עיוורים ולקויי ראייה, שחקנים בכל אחת מהקבוצות יכולים להשתתף ברוב הטורנירים הסטנדרטיים, כולל טורנירים בינלאומיים.
במקרים מסוימים, לוחות שחמט שתוכננו במיוחד עם ריבועים ויתדות מוגבהים משמשים כדי לסייע ללקויי ראייה, בעוד שעוזר טורניר יכול לשמש כדי לעזור לשחקנים עם מגבלות פיזיות אחרות.
פיד"ה משתמש בתוצאות של טורנירים כדי לקבוע אם שחקן העפיל לתואר, כגון רב-אמן.
במשך מספר שנים, החל משנת 1970, פיד"ה סיווג טורנירים בקטגוריות על פי דירוג מד הכושר הממוצע של המשתתפים, כחלק מהחישוב אם תוצאת טורניר מסוימת יכולה להיחשב לתואר מסוים.
קטגוריית הפתיחה לטורנירים ברמת מאסטר הייתה קטגוריה 1, שחלה על טורניר שהמשתתפים בו היו בעלי דירוג ממוצע מ-2251 עד 2275. מ-2276 עד 2300 זה היה טורניר בקטגוריה 2, וכך הלאה עם קטגוריה נוספת לכל 25 נקודות.
קטגוריות כבר לא משמשות בחישובים אלה, אך באופן לא רשמי, טורנירים חזקים מתוארים לפעמים לפי קטגוריות של המשתתפים.
כדי לאמוד טורנירים שנערכו לפני 1970, אנליסט השחמט המציא מערכת לא רשמית, שנועדה להתאים בערך לקטגוריות.
זה מבוסס על נוכחותם או היעדרותם של עשרת השחקנים המדורגים הגבוהים בעולם באותה תקופה, ואינו כרוך בדירוג ממוספר.
על פי שיטה זו, ישווה בעוצמתו לתחרות השחמט בלינארס 1993, למשל.
בקרת זמן היא מנגנון במשחקי הטורניר המאפשר לכל סיבוב של המשחק להסתיים בזמן כדי שהטורניר יוכל להתקדם.
שלושת הסוגים העיקריים של בקרות זמן המשמשות בטורנירי שחמט הם בליץ, סטנדרט ופיצוי.
בגרסת שחמט מהיר של בליץ כל שחקן מתחיל עם פרק זמן קבוע לכל מהלכי המשחק שלו.
מדריך פיד"ה מציין את בקרות זמן הבליץ הנפוצות הבאות:
קליע: דקה או שתיים לכל צד.
בליץ: פחות מ-10 דקות לכל צד (לרוב 5 דקות), לפעמים עם תוספת זמן קטנה בכל מהלך.
מהיר: 10-60 דקות לכל צד (לרוב 25 דקות), לפעמים עם תוספת זמן קטנה בכל מהלך.
ארמגדון: משחק בודד לתוצאה מכריעה, מכיוון שלשחור נחשב מנצח במצב של תיקו (כפיצוי עבור הנחיתות שיש לו מול הלבן שמחזיק במהלך הפתיחה).
כדי לפצות על כך, ללבן יש יותר זמן על השעון, בדרך כלל דקה יותר.
בקרות זמן בליץ מגדילות את הסיכוי ששחקן "יפסיד בזמן", כלומר אובדן המשחק עקב פקיעת זמן השעון שלו.
טורנירי בליץ מתועדים לעיתים קרובות עם הסימון "G/5" או "G/15", כלומר "משחק ב-5" ו"משחק ב-15", בהתאמה.
בבקרות זמן סטנדרטיות (STC) לשחקן יש פרק זמן מוגדר להשלים מספר מוגדר של מהלכים.
אם מספר המהלכים שצוין מתקיים, זמנו של השחקן יתחדש.
בקרות הזמן הסטנדרטיות הראשונות, שהוצגו ב-1861, היו 24 מהלכים בשעתיים, כאשר המשחק הממוצע נמשך חמש שעות.
באמצע שנות ה-80, פורמט חדש של 40 מהלכים בשעתיים, הוכיח את עצמו כפופולרי, מכיוון שמעט משחקים נמשכו יותר מ-60 מהלכים.
ישנן שתי צורות עיקריות המספקות פיצוי הן על הזמן האבוד בביצוע הפיזי של המהלך והן על האפשרות ששחקן יוכל לייצר לעצמו מעט יותר זמן.
עיכוב פשוט (ידוע גם כעיכוב ספירה לאחור ועיכוב בארצות הברית).
כאשר מגיע תורו של השחקן לזוז, השעון ממתין להשהיה קלה לפני שהוא מתחיל להפחית מהזמן שנותר לשחקן.
לדוגמה, אם העיכוב הוא חמש שניות, השעון ממתין חמש שניות לפני הספירה לאחור.
אם השחקן נע בתוך ההשהיה, לא מתווסף או מופחת זמן מהזמן שנותר לו.
יש גם עיכוב ברונשטיין שמציג את העיכוב בצורה שונה אך שווה ערך מתמטית לעיכוב פשוט.
אינקרמנט, שהומצא על ידי בובי פישר.
כאשר מגיע תורו של השחקן לזוז, העיכוב מתווסף לזמן שנותר לשחקן.
לדוגמה, אם העיכוב הוא חמש שניות ולשחקן נותרו עשר דקות בשעון שלו, כאשר השעון שלו מופעל, נותרו לו כעת עשר דקות וחמש שניות.
ניתן לצבור זמן, כך שאם השחקן נע בתוך תקופת העיכוב, הזמן שנותר לו גדל.
צורה זו של בקרת זמן נפוצה בשרתי שחמט באינטרנט.
הזוכים בטורנירי שחמט מתוגמלים לרוב בפרסים כספיים.
לעיתים קרובות, טורניר שחמט מושך את הפרסים שלו מקרן פרסים, ומחלק פרסים לכל הזוכים בכל מקצה.
הזוכה בקטע הפתוח זכה ב-30,000 דולר, בעוד שהזוכים בקטעים הקטנים יותר תוגמלו בסכומים קטנים יותר.
טורנירי שחמט אחרים, כגון אליפות העולם בשחמט, מתגמלים גם הם את המנצחים בתואר, כגון "אלוף העולם בשחמט".
טורנירים קטנים יותר מחליפים לפעמים תגמולים כספיים בפרסים או גביעים.
תחש המשכן (שם מדעי: Dugong dugon), הנקרא גם דוגונג הוא מין יונק ימי יחיד בסוגו (Dugong) והמין היחיד ששרד במשפחת התחשיים שבסדרת התחשאים.
התחש הוא יונק ימי באורך 2 עד 4 מטרים ומשקל של עד 500 ק"ג.
הוא חי בימים הרדודים לאורך האזור האינדו-פסיפי לרבות במפרץ אילת.
הוא מצוי בסכנת הכחדה בטבע עקב ציד, פגיעה מסירות או מרשתות ועקב קצב הרבייה האיטי שלו.
במשכן שבנה משה במדבר סיני, השתמשו ב"עורות תחשים".
לא נמסרו פרטים מזהים על חיה זו במקרא (אם אכן מדובר בחיה), וגם במקורות המאוחרים יותר אין הרבה כדי ללמד מה היא.
בקרב חז"ל היו אף דעות שהייתה זו בריה שהתקיימה באופן חד-פעמי לצורך הקמת המשכן.
החוקרים נחלקו בשאלת זיהויו של התחש, ולא הגיעו לכלל מסקנה ברורה.
רבים הבינו שמדובר בסוג של חיה ימית, על סמך תרגומים שונים של התורה שתרגמו 'תחש' כפרת ים, או כדולפין.
הדעה המקובלת יותר היא ביאור המילה על פי הערבית, שלאור המילה הדומה בשפה זו הגיעו למסקנה שמדובר ביונק הימי Dugong dugon.
לאור מסקנה זו כינה חוקר הטבע הגרמני אדוארד ריפל את החיה בשם הלטיני "Halicore tabernaculi", ומשם הגיע השם גם לעברית - תחש המשכן.
מין זה מתגורר בעיקר בקרבת חופי הים הטרופיים.
תפוצתו בחופי מזרח אפריקה, מהים האדום (כולל חופי אילת) עד לחופי הודו ותאילנד.
ריכוז רב גם באזור יפן, אוסטרליה, פפואה ניו גיני, אינדונזיה ואיים רבים באוקיינוס השקט.
בעבר הייתה התפוצה נרחבת אף יותר.
משקלו של פרט בוגר בין 420 ל-900 קילוגרם, ואורכו בין 2.4 ל-4 מטרים; הנקבות גדולות מעט מן הזכרים.
הפרט הגדול ביותר תועד בגוג'ראט והגיע לאורך 4.06 מטרים ולמשקל של 1,016 ק"ג.
למרות גודלו הוא בעל מוח קטן ביותר, השוקל רק 300 גרם ומהווה כ-0.1% ממשקל הגוף.
תחש המשכן נולד בצבע קרמי חיוור, עם הגיל מתכהה עד גוון אפור ציפחה, בשני צידי הגוף.
שיער קצרצר מפוזר בדלילות על הגוף.
ישנם זיפים באזור האף והפה, המשמשים כאברי חישה העוזרים למציאת המזון.
הגפיים הקדמיות התפתחו לסנפירים שאורכם 35–45 ס"מ, הבוגרים משתמשים בו לתנועה והגאה.
ראשם מעוגל, עיניהם קטנות וראייתם חלשה, חוטמם גדול וחסר עצמות.
הנחיריים בקדמת האף ומקלים על שאיפת האוויר, מאחר שמין זה אינו יכול לעצור נשימתו במים לזמן רב, וחייב לעלות מעל המים כל כמה דקות.
השפה העליונה משוסעת ובולטת על גבי הפה הנפול.
השפה התחתונה והחיך בעלות ריפוד מגן מקורנן שמסייע בתפיסת צמחייה, שאחר-כך נעקרת מהשורש בעזרת תנועת השפה העליונה.
חטים קטנים מופיעים לעיתים אצל זכרים ונקבות בוגרים בגיל 15-12. במהלך תקופת הייחום נלחמים הזכרים בעזרת חטים אלו.
אצל הנקבה החטים אינם יוצאים מהחיך כאצל הזכר, ועל כן משוער כי חטים אלו משמשים כאמצעי הבדלה נוסף בין המינים, בנוסף להיותם עזר משמעותי לתזונה.
קופסת המוח קטנה, עצמות השלד צפופות וחזקות.
על אף אופן תזונתו, לתחש מערכת עיכול וקיבה פשוטות.
הרבייה מתרחשת על פני כל השנה בהתאם לגאוגרפיה ולתנאים פיזיולוגיים.
אורך תקופת העיבור אינו ידוע, אך משוער שהוא שנה אחת.
הולדת ולד יחיד בגדר נורמה, תאומים נדירים ביותר.
ההמלטה מתרחשת במים רדודים, והולדות שוחים ישר לפני הים לנשימת האוויר הראשונה.
הגורים נצמדים לגב אמותיהם ושוחים יחד לאזורי ההזנה, הוולד ניזון מחלב מתחת למים כשהוא הפוך וצמוד בבטנו לבטן האם.
ההנקה אורכת עד 18 חודשים, אך הגורים מסוגלים לעכל עשב מגיל 3 חודשים, הם יישארו בקרבת אמם עד לגיל שנה.
בגרות מינית מתרחשת בשני המינים בגיל 10-9, אך עלולה להתעכב עד לגיל 15. המין מאריך חיים עד גיל 70 בערך.
התזונה מהווה חלק משמעותי מחיי תחש המשכן, מתרחש בעומק 5-1 מטרים.
שחיקת ניביהם והסלעים על פני צמחיית האוקיינוס, מרמזת כי חפירה ועקירת שורשים הן חלק מלקיטת המזון.
שחיקת ופציעת עור הסנפירים, מתרחשת כתוצאה מ"הליכה" עליהם בעת עשיית פעילויות אלו.
בשבי נצפה שימוש בסנפיר, למטרת הבאת המזון אל הפה.
נענוע הראש תוך כדי האכלה משמש, כך משוער, לניקוי המשקעים הצמדים למזון.
בנתיחת קיבות המין, נמצאו חלקיקים מעטים של משקעים שאינם מזון.
זמן האכילה קשור לזמני הגאות והשפל.
תחשי המשכן הם אוכלי עשב ימיים, והם ניזונים מעשבי הים Potomogetonaceae, Hydrocharitaceae, כמו כן הם אוכלים אצות, צדפות, סרטנאים ודיונונים שונים.
הטורפים העיקריים של התחשים הם: קטלן, תנין ים ובעיקר כריש טיגרי, אשר צד תחשים מבודדים בין כרי האצות; ישנן עדויות למלחמות בין עדרים של תחשי משכן ובין כרישים, המסתיימות לרוב בטבח.
על אף שיונק זה פסיבי בהתנהגותו, נראו מקרים של התנגדות ערה וגירוש הפולשים מהטריטוריה.
בשעת פחד מייצרים הבוגרים קולות שריקה עזים, הגורים מייצרים קולות בכי המזכירים פעיות.
תקשורת זו היא למרחקים קצרים בלבד ובתדרים הקרובים לאוזן האנושית.
על אף שהיום נדירות התקהלויות המין, בעבר היו תחשי המשכן נעים בלהקות של מאות פרטים.
הגורים היו מתרחקים מהלהקה במשך היום, ויוצרים מין "בית ילדים" במים הרדודים יותר.
כיום, הם מתקהלים בקבוצות של 6 פרטים.
הזכרים מתרחקים מיחידת הגרעין אם-ולד.
נדידה למרחקים ארוכים כמעט ואינה מתועדת, אולם נדידה יומית ועונתית למרחקים קצרים מתרחשת בלהקות מסוימות.
הגאות והשפל, טמפרטורת המים ומקורות המזון המשתנים, הם האחראים לנדידות אלו.
מהירות שחייה ממוצעת כ-10 קמ"ש, בשעות מצוקה מגיעים למהירויות 20-15 קמ"ש.
צלילות לעומק מתמשכות 3-1 דקות.
הקצב האיטי של הילודה, המשולב עם תקופת פוריות קטנה אך משך חיים ארוך, הם הסיבה הטבעית לסכנת ההכחדה של המין.
תחש המשכן ניצוד בכל תחום מחייתו עבור בשרו המשובח, המזכיר טעם עגל.
גופם מכיל שומן רב, ומעצמותיהם וחטיהם מייצרים חפצי אומנות המזכירים שנהב.
במספר תרבויות אסייתיות משתמשים בחלקי גופו למטרות רפואה וכמעורר מיני.
תַחֲשָׁאִים (שם מדעי: Sirenia; שם נרדף: סירנות) היא סדרת יונקים ימיים איטיים שהתפתחו מפרסתנים יבשתיים לפני יותר מ־50 מיליון שנים.
גופם גלילי ומאורך, ההופך צר בחלקו האחורי בדומה לכלבי ים.
גפיהם הקדמיות הפכו לסנפירים וזנבם שטוח ורחב.
גפיהם האחוריות נעלמו, בדומה ללווייתנאים, ומצויות רק כשרידים תחת השריר האחורי.
מבנה הלסת של התחשאים התפתח עם מעט שינויים, והותאם לצורך שלהם לעלות כל מספר דקות לפני המים על מנת לנשום.
לנקבות התחשאים רק שתי פטמות, בדומה לקרוביהם הרחוקים, הפילים.
התחשאים הם סדרת היונקים הימיים השלישית בגודלה אחרי הלווייתנאים והטורפים הימיים.
בניגוד לטורפים הימיים, אין להם איברים אשר מאפשרים להם לעלות על פני הקרקע.
בניגוד ללווייתנאים, מעדיפים התחשאים לחיות במים רדודים ומתוקים, בקרבת החופים.
המינים בסדרה חיים בקבוצות קטנות או בבדידות במים רדודים בים או בשפכי נהרות.
הם ניזונים מצמחים הגדלים במים.
יש הסבורים כי האגדה על בנות הים התפתחה לאחר שהאדם חזה בתחשים לראשונה.
הגדול בתחשאים הוא תחש נהרות קריבי (Trichechus manatus) שמשקלו מגיע ל־1,600 ק"ג.
הקטן ביותר הוא התחש הגמדי (Trichechus bernhardi) הנדיר, שיכול להגיע למשקל של 60 ק"ג.
משפחה: פרורסטומיים (Prorastomidae) – נכחדה
סוג ומין יחיד: תחש המשכן (Dugong dugon) – מצוי בישראל.
סוג ומין יחיד: פרת הים של שטלר (Hydrodamalis gigas) – נכחד.
מין: תחש נהרות אמאזוני (Trichechus inunguis).
מין: תחש גמדי (Trichechus bernhardi) – קיומו מוטל בספק.
תחש נהרות (שם מדעי: Trichechus) הוא הסוג היחיד במשפחת תחשי הנהרות (Trichechidae), הידוע גם בשם "פרת ים".
מיניו הם יונקים מימיים גדולים.
משפחת תחשי הנהרות שונה ממשפחת התחשיים (Dugongidae) הכוללת את תחש המשכן בצורת הגולגולת וצורת הזנב.
זנב תחש הנהרות הוא בצורת משוט בעוד שזנב תחש המשכן ממוזלג.
תחש הנהרות הוא אוכל עשב, ומבלה רוב זמנו ברעיה במים רדודים.
תחש הנהרות שוכן במים רדודים, בשטחי החוף הביצתיים של צפון, מרכז ודרום אמריקה ,הים הקריבי ומערב אפריקה.
מין אחד (תחש נהרות אפריקני – Trichechus senegalensis) שוכן בחוף המערבי של אפריקה, מין אחר (תחש נהרות אמאזוני) שוכן בחופה המזרחי של אמריקה הדרומית, והשלישי (תחש נהרות קריבי) לחופי האיים בים הקריבי.
ישנו גם מין רביעי שקיומו מוטל בספק - (תחש גמדי - Trichechus bernhardi) בנהר האמזונאס.
תחש הנהרות של פלורידה מסווג לעיתים כמין נפרד, אבל ארגון ה-ITIS מתייחס אליו כאל תת-מין של תחש הנהרות הקריבי, וזהו הסיווג המקובל כיום.
תחש נהרות זה יכול להגיע לאורך של 4.5 מטר ויותר, והוא חי הן במים מתוקים והן במים מלוחים.
פעם נהגו לצוד אותו בשל בשרו ושומנו, אך עתה הוא מוגן על ידי חוק.
תחש הנהרות הקריבי הוא בעל חיים בסכנת הכחדה.
אף שאינו מאוים על ידי אף טורף טבעי, התפשטות האדם צמצמה את בית הגידול הטבעי שלו בשטחי החוף הביצתיים, ותחשי נהרות רבים נפצעים ממדחפים של סירות מנוע.
תחשי הנהרות בולעים לעיתים קרובות ציוד דיג (קרסים, משקולות מתכת) בזמן אכילה.
נראה שחומרים זרים אלה אינם מזיקים לתחש הנהרות, למעט חוטי הניילון.
אלה עלולים לסתום את מערכת העיכול של החיה ולהרוג אותה באיטיות.
לעיתים קרובות נוהגים תחשי נהרות להתאסף סמוך לתחנות כוח הפולטות לים מים חמים.
הם נעשו תלויים במקור חום בלתי טבעי זה, והפסיקו להגר למים חמים יותר בשל האספקה הקבועה של מים חמים.
לאחרונה (2004), נסגרו תחנות כוח אחדות, ובשל כך מנסה אגף הדייג וחיות הבר של ממשלת ארצות הברית למצוא דרך לחמם את המים עבור תחשי הנהרות.
מין תחש נהרות אמאזוני (Trichechus inunguis).
מין תחש גמדי (Trichechus bernhardi) - קיומו מוטל בספק.
תחשיב למדא (לעיתים גם: תחשיב למְבְּדא באנגלית: Lambda calculus) הוא צורה לוגית-פורמלית ריגורוזית להצגה וטיפול בפונקציות במתמטיקה ומדעי המחשב.
תחשיב למדא הוא נושא בעל חשיבות בלוגיקה מתמטית (תורת הטיפוסים), יסודות המתמטיקה, מדעי המחשב התאורטיים, בתכנות פונקציונלי ובמערכות הוכחה אוטומטיות.
תחשיב למדא הוא מודל חישובי שעל פי תזת צ'רץ'-טיורינג הוא שלם טיורינג.
פונקציה היא שלשה כאשר A הוא תחום ההגדרה, B הוא הטווח (A ו-B הן קבוצות) ואילו f הוא יחס מעל שבו לכל יש יחיד שעבורו .
היחס f נקרא לעיתים (באופן לא פורמלי) "כלל התאמה".
בכתיבה מתמטית חופשית מתארים לפעמים פונקציה בנוסח
אבל זו צורת רישום לא מדויקת, שכן מבחינה לוגית הוא מספר (אם כי x אינו ידוע).
ברם, לצורכי לוגיקה וניתוח הוכחות באמצעות מחשב יש למצוא ביטוי לוגי-פורמלי חד-משמעי שיתאר פונקציה.
ביטוי זה הוא סימון למדא.
סימון למדא הוא ביטוי מהצורה:
הפונקציה f היא הפונקציה המתאימה לכל איבר (כאשר f הוא כלל התאמה כלשהו).
הכמת "למדא" מציין שמדובר בכלל התאמה.
האיבר הראשון אחרי הלמדא הוא תחום ההגדרה של הפונקציה.
האיבר שאחרי הנקודה הוא כלל התאמה, שבדרך כלל מוצג כביטוי של x.
בשביל להיות פורמליים צריך לציין מאיזה טווח לקוח ביטוי זה, אבל מאחר שזה לרוב ברור מההקשר נוהגים להשמיטו.
ביישומים רבים, נוח להניח שהטווח של f הוא פשוט התמונה שלה .
את הפונקציה של שורש ריבועי נרשום כך:
בצורה פורמלית, ביטוי למדא מוגדר בצורה רקורסיבית הבאה:
כל משתנה (שמסומן בדרך כלל בתו אחד) הוא ביטוי למדא (כלל המשתנה).
אם M,N הם ביטויי למדא, אזי גם (MN) הוא ביטוי למדא (כלל הפעלה, אפליקציה).
אם x הוא משתנה ו-M הוא ביטוי למדא אזי (λx.M) הוא ביטוי למדא (כלל הפשטה, אבסטרקציה).
המשתה x נחשב משתנה מכומת באבסטרקציה הזאת.
נהוגים גם כמה כללי קיצור, המאפשרים השמטת סוגריים בלי לשנות את משמעות הביטוי.
למשל, אפשר להוריד את הסוגריים החיצוניים; אפשר להוריד סוגריים כשיש כמה אפליקציות ברצף (לכתוב למשל λx.λy.M במקום λx.(λy.M) ) ואפשר להוריד סוגריים כאשר מפעילים כמה משתנים ברצף זה על זה משמאל לימין, כלומר T = xyz שקול
בקריאת הביטויים מופעל כלל קריאה ימינה רחוק ככל האפשר, לכן T = λx.Mλy.N מפרשים
כמו כן מקובל, ככתיב צד (מטא), לסמן ביטוי כלשהו בשם שניתן להשתמש בו אחר כך כקיצור כתיב.
בדרך כלל משתמשים לצורך כך בשמות הכתובים באותיות גדולות.
למשל, אם אנו מגדירים לעצמנו A = λx.λy.xy, אז אפשר לרשום את הביטוי λz.A A כשהכוונה היא בעצם ל
אם השם מורכב מיותר מאות אחת, ניתן להשתמש ברווח כמו גם בסוגריים לצורך הפרדה בין הביטויים.
יודגש כי מתן שמות לביטויים איננו חלק מתחשיב למדה עצמו, שהרי אין בתחשיב למדה שמות לביטויים כלל וכלל.
משתנים חופשיים הם משתנים שאינם מכומתים על ידי אף λ.
פורמלית, הם מוגדרים בצורה הבאה:
בביטוי הכולל משתנה בלבד, המשתנה הזה חופשי
בביטוי הכולל אפליקציה של שני ביטויים, המשתנים החופשיים הם איחוד של המשתנים החופשיים בכל ביטוי.
בביטוי שהוא אבסטרקציה של ביטוי תחת משתנה מכומת על ידי λ, המשתנים החופשיים הם המשתנים החופשיים של הביטוי מלבד המשתנה המכומת.
משתנה שאיננו חופשי נקרא קשור.
ביטוי למדה שיש בו לפחות משתנה חופשי אחד נקרא ביטוי פתוח, בעקבות "נוסחה פתוחה" בלוגיקה.
ביטוי שאין בו משתנים חופשיים נקרא ביטוי סגור.
חשיבות המשתנים החופשיים היא בהצבות שחשובות בכלל בטא להלן, כאשר מחליפים רק משתנים חופשיים, ואף לא משתנה קשור.
כמו כן בכלל אלפא מותר לשנות משתנה מכומת באבסטרקציה, רק אם אין משתנה חופשי בביטוי שיהפוך לקשור בעקבות השינוי.
קיימים כללים לוגיים פורמליים המאפשרים מניפולציות וטיפול בפונקציות באמצעות תחשיב למדא.
ומשמעותו הוא ש"למדא" הוא כמת לוגי קושר.
כלומר, מותר לשנות את השם של המשתנה הקשור, כל עוד לא מחליפים את שמו לשם של משתנה המופיע חופשית.
ומשמעותו היא שהפעלה של הפונקציה על איבר כלשהו מחזירה את התמונה של אותו איבר לפי כלל ההתאמה של הפונקציה.
במילים אחרות, זה כלל הצבה לחישוב הערך שמחזירה הפונקציה.
כאשר אינו חופשי ב .
הרי שעל פי כלל בטא, עבור כל a במקרה כזה.
המעבר ימינה במשוואה ידוע כצמצום אטא, ומעבר שמאלה - הרחבת אטא.
כלל זה מבטא את העיקרון הלוגי של שוויון בהרחבה, אשר על פיו
משמעותו היא ששתי פונקציות בעלות אותו תחום הגדרה A נחשבות זהות אם ערכיהן זהים עבור כל ערך וערך בתחום הגדרה זה.
כמה ביטויי למדה בסיסיים ידועים גם תחת שמות מקובלים, של מה שנקרא "קומבינטורים ",
ניתן להגדיר ביטויי למדא המבטאים את הערכים והפעולות האריתמטיים.
הדרך המקובלת היא זאת: את הביטויים למספרים הטבעיים מגדירים בצורה הבאה:
כלומר, ביטוי של מספר כלשהו מפעיל את הפונקציה הניתנת לו, f, את אותו מספר פעמים של המספר עצמו, ברצף, החל מהערך הנוסף x, יהיו f ו-x אשר יהיו.
כלומר, ה-f מופעל פעמיים ברצף החל מה x.
נשים לב שהפונקציה f הניתנת לביטוי מספר, צריכה להיות כזאת שמסוגלת לקבל כארגומנט את אותו סוג הערך שהיא מייצרת בעצמה.
בהגדרות שלמעלה רואים בבירור ש
ובכלל, על ידי הפשטה מקבלים הגדרה כללית של פעולת המספר העוקב SUCC שמקיימת משוואה
פעולת ההפשטה, האבסטרקציה בצעד האחרון, מייצרת בהתאם את ביטוי הלמדה הסגור מסוג אבסטרקציה, וכך מתקבלת מעצמה ההגדרה
או בעברית, "המספר העוקב של n מפעיל n פעמים ברצף את הפונקציה f החל מהערך x, ואז מפעיל את הפונקציה פעם אחת נוספת.
תחת אותה השיטה מגדירים גם פעולות חשבוניות נוספות,
למשל, PRED THREE f x הופך ל-I(f(f(Kxf))) כלומר f(fx) כלומר אותה התוצאה כמו של TWO f x, עבור כל f ו-x.
השתמשנו בקיצור כתיבה X = λf.λr.λi.i(rf).
וכן הלאה, לכל f ו-x.
אך בעצם ניתן להסיק PRED ZERO = ZERO כבר מהמשוואה הראשונה לפי כלל צימצום אטא,
וכן הלאה לכל מספר הפעלות של פעולת הקודם על ZERO, משמע עבור כל המספרים השליליים, שהם תמיד יהיו אפס תחת הקידוד הזה.
כיוון שהפעולה ADD פועלת על ONE ועל ONE, אנחנו רוצים לחשב את ADD ONE ONE.
הדרך בתחשיב למדא להפעיל פונקציה על שני משתנים היא להפעיל אותה עליהם בזה אחר זה.
כלומר, אנחנו רוצים לחשב את
נשתמש בכלל בטא כדי לצמצם את הביטוי ככל הניתן:
את המשתנים הבוליאניים מסמנים בצורה הבאה:
היתרון של שיטה זאת היא שהביטוי הנפוץ "אם a החזר b ואם לא החזר c", שבשפות תכנות מסומן פעמים רבות כך: a?b:c, פשוט מאוד ליצוג בתחשיב למדא: abc.
כעת ניתן להגדיר קשרים ביניהם:
וכן ביטויים לוגיים שונים עבור ערכים אריתמטיים:
פונקציות יכולות לפעול על עצמן, ועל כן לקבל את עצמן כארגומנט.
אפשר לנצל זאת כדי להגדיר פונקציות רקורסיביות, בתבנית
כאשר <term> משתמש בהפעלה עצמית (g g) לצורך קריאה רקורסיבית.
כך g מופעל על עצמו ומקבל את (ההעתק של) עצמו וכך יכול להשתמש בו.
למשל, כך נוכל להגדיר את פעולת העצרת בצורה רקורסיבית:
(λx.x x) ידוע כ"קומבינטור U ",
את תבנית ההפעלה העצמית (g g) עצמה גם ניתן להפשיט ולזקק, עד לקבלת "קומבינטור Y ",
דהיינו Y אכן מייצר נקודת שבת עבור הארגומנט שלו.
וכאשר F הוא ביטוי למדא המצפה לפונקציה כארגומנט ראשון שלו להשתמש בה לצורך חישוב רקורסיבי, נקודת השבת שלו
היא אכן הפונקציה הרקורסיבית עבור F, כי הרי רקורסיה משמעותה שימוש באותה פונקציה עצמה לצורך חישוב רקורסיבי.
במילים אחרות, כאשר F = (λr.λn.
...r...) מהווה ביטוי למדה לחישוב
של צעד אחד לפני חישוב המשך r כלשהו,
שלו r=R היא החישוב הרקורסיבי R בשלמותו המבצע את מספר הצעדים הבלתי מוגבל של F,
לפי הצורך, כנדרש על פי ערך הפרמטר הנוסף n.
את Y ניתן גם לבטא כמחרוזת של קומבינטורים, בכמה דרכים, למשל
כולן מבטאות את אותו ביטוי הלמדה הנ"ל ובעצם מתארות את אותו הדבר.
קיימים עוד מספר בלתי מוגבל של ביטויי למדה אחרים עם קידודי הקומבינטורים שלהם, שונים מהותית, שמייצרים גם הם את נקודת השבת עבור הארגומט שלהם ומשיגים את אותה המטרה אך בדרכים אחרות, שונות ומגוונות.
תחשיב למדא עומד ביסודו של התכנות הפונקציונלי שבו פונקציות מקבלות פונקציות כארגומנטים ומחזירות פונקציות אחרות תוך שהן מפעילות את הארגומנטים זה על זה.
בנוסף, שפות תכנות רבות מאפשרות הגדרת פונקציה אנונימית בעזרת ביטויי למדא.
למשל, בשפת פייתון ניתן להגדיר את פונקציית הזהות בצורה אנונימית כך: lambda x:x
בלוגיקה ובלוגיקה מתמטית, תחשיב פסוקים הוא מערכת מובנית (פורמליסטית), המאפשרת לייצג את הקַשָּרים הלוגיים בין ערכי האמת של פסוקים לוגיים שונים, ולהסיק את תקפותן ההגיונית (לוגית) של טענות.
בדוגמה להלן כל שורה היא נוסחה "בנויה כהלכה", והמסקנה לפי כללי תחשיב הפסוקים היא חד משמעית:
אם החֶרֶק הוא נמלה, אזי הוא חי בתל נמלים.
מסקנה חד משמעית: החֶרֶק הנבדק חי בתל נמלים.
תחשיב הפסוקים אינו מתחשב בתוכן הפסוקים אלא אך ורק בתוקף הפסוק (ערך האמת שבו, היותו תקף או כוזב) וּתְּקֵיפוּת חלקיו.
תחשיב הפסוקים אינו עוסק, לפיכך, בשאלה כיצד נקבעת אמיתות הפסוקים האטומיים, אלא בשאלה כיצד נקבע ערך האמת של פסוקים מורכבים יותר, המורכבים ממספר פסוקים אטומיים באמצעות קַשַּרים לוגיים.
ערך האמת של הפסוקים האטומיים יכול להיקבע על ידי המשמעות (הפירוש הסמנטי) שאנו נותנים לאותיות הפסוקיות.
– נוכל לתת לאות א' את הערך "אמת", ואזי ינבע מהפסוק שגם ב' מקבל את הערך "אמת".
– נוכל לתת לאות א' את הערך "שקר", ובמקרה זה פסוק ב' יוכל לקבל את הערך "שקר" או את הערך "אמת".
במקרה הראשון, נוכל להחליף את המשתנה בערך בעל משמעות, אשר יהיה תקף בתנאֵי הבדיקה.
לדוגמה, למשתנה א' ניתן את הערך "עכשיו צהריים" ותנאי הבדיקה יהיו שאכן מדובר בבדיקה הנעשית בשעת הצהריים.
למשתנה ב' נבחר משמעות המקיימת את המשפט באופן שהפסוק כולו תקף, לדוגמה: "השמש מופיעה בשיא הגובה".
יודגש שתהליך תחשיב הפסוקים אינו עוסק בנכונות הטענות, אלא רק במסקנה המתקבלת אם נכונים כל חלקיה.
אולם ניתן גם לדון בטענות כנוסחאות עם משתנים, בלי לפרט דוגמאות למשמעותם של המשתנים.
ניתן לבחון כך את כלל היחסים האפשריים בין הטענות המורכבות, עבור כל הצבה של ערכי אמת לאותיות הפסוקיות המשמשים כ"משתנים".
– נוכל להשאיר את א' כ"משתנה", ובהתאם לכל ערך שהוא יקבל – בין אם הערך "אמת" ובין אם "שקר", נוכל לדעת על הערך ב'.
באמצעות הכללה כזו ניתן לקבוע כי טיעונים הם תקפים, כאשר עבור כל הצבה של ערכי אמת לפסוקים האטומיים המרכיבים את ההנחות, אם בעקבות הצבה כזו ההנחות של הטיעון תְקֵיפות, הרי שגם המסקנה תְקֵיפה.
דוגמה לבדיקת תקפות טיעונים על פי הכללה:
הנחה א: א' כלשהו קיים בתוך ר'
הנחה ב: אם א' קיים בתוך ר' אזי אפשר לערוך את א'.
טענה ט: אפשר לערוך את א'.
במקרה זה, באמצעות תחשיב הפסוקים, ניתן להסיק באופן חד משמעי וכוללני שטענה ט' תהיה תקיפה לגבי כל קבוצת משתנים (א' ו-ר') שלגביהם הנחה א' והנחה ב' תקפים.
הצרנה (מלשון צורה) או תיבנות של תחשיב פסוקים, היא תהליך העברת ההנחות והטענות הלוגיות לכיתוב תבניתי, במבנה מוסכם (פורמליסטי), דמוי סימני החשבון.
הסמנטיקה (מבנה המשמעות) של תחשיב הפסוקים מורה לנו כיצד עלינו להבין את היחס בין הסמלים המייצגים פסוקים שונים, ובין הטענות שהם מייצגים.
כאשר מעוניינים לנתח טיעון או הוכחה כלשהי באמצעות תחשיב הפסוקים, ראשית יש לערוך הצרנה להנחות ולטענות.
בתהליך זה מסמנים כל משפט בסיסי (למשל "השמש תזרח מחר" או "יוסי גר בלונדון") בסימן קבוע (בדרך כלל אות אנגלית גדולה כמו או , או הסימן עם האינדקס , המייצג מספר מסוים).
סימן זה מייצג את הטענה בכל מקום שתופיע בטיעון, והוא מכונה "פסוק יסודי", או "פסוק אטומי".
גם הקָשַרים הלוגיים אינם נכתבים בתחשיב הפסוקים במילים אלא באמצעות סימונים מוסכמים, כפי שיוסבר להלן:
תחשיב פסוקים מסוים כולל קבוצה של פסוקים יסודיים או "פסוקים אטומיים", ומספר קָשַרים לוגיים סטנדרטיים.
לדוגמה, נגדיר כי מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו", וכי מייצג את הטענה "אנחנו במפה".
שלילה: – זהו קשר אונארי, דהיינו הוא מקושר לאות פסוקית אחת בלבד.
לדוגמה, הפסוק המורכב מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו ואנחנו על המפה".
ניתוק או דִיסְיוּנְקְצִיָּה ("או"): – קשר בינארי, מקשר בין שני פסוקים.
לדוגמה, הפסוק המורכב מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו או אנחנו על המפה".
תנאי ("אם-אז"): – קשר בינארי, מקשר בין שני פסוקים.
לדוגמה, הפסוק המורכב מייצג את הטענה "אם הגביע הוא שלנו אזי אנחנו על המפה".
תנאי כפול ("אם ורק אם", נקרא גם: "אך ורק אם"): – קשר בינארי, מקשר בין שני פסוקים.
נוסחה בנויה כהלכה (נוסחה בנויה היטב)
באמצעות הֶקשֵרים, התחביר מאפשר יצירת רצפים סופיים של פסוקים יסודיים, קָשַרים וסימני סוגריים, אשר קריאתם היא חד-משמעית.
רצף כזה נקרא נוסחה בנויה היטב (נקראת גם נוסחה בנויה כהלכה ובראשי תיבות נב"כ, (Well Formed Formula או WFF).
נוסחה בנויה היטב מוגדרת בצורה הרקורסיבית הבאה:
אם הוא פסוק אטומי, אז הוא נוסחה בנויה היטב.
אם היא נוסחה בנויה היטב, אז גם היא נוסחה בנויה היטב.
אם נוסחאות בנויות היטב, אז לכל קשר כאשר , הרי היא נוסחה בנויה היטב (כלומר עבור כל שתי נוסחאות בנויות היטב, הצבתו של אחד מן הקשרים הבינריים ביניהן יוצרת נוסחה בנויה היטב).
כל דבר אחר איננו נוסחה בנויה היטב.
רצפים חסרי מובן כמו אינם פסוקים, ואינם עונים על ההגדרה הרקורסיבית.
בניסוח הפורמלי של תחשיב הפסוקים, קיים אלגוריתם מסודר וסופי המזהה אם רצף סימנים מסוים הוא פסוק או לא.
הסוגריים חיוניים בדרך כלל, אם כי ניתן ומקובל להשמיט את זוג הסוגריים החיצוניים ביותר.
אפשר לבנות סוגים שונים של תחשיבי פסוקים, באמצעות בחירה שונה של הקשרים המשתתפים.
לדוגמה, אפשר להחליף את הקשר "אם אז " בביטוי " או (לא )", וכך להגדיר את הקשר "אם-אז" באמצעות הקשרים "או" ו"לא".
כללי דה מורגן מאפשרים לוותר על אחד משני הקשרים "או" או "וגם".
תחשיב פסוקים שלם (קבוצת קשרים שלמה)
תחשיב פסוקים שלם (או קבוצת קשרים שלמה) הוא קבוצת קשרים, שכפסוק אפשר להציג באמצעותה כל פעולה בוליאנית, או כל טבלת אמת .
ישנם שני קשרים, שכל אחד מהם מהווה בעצמו "תחשיב פסוקים שלם", והם מכונים "הקשרים של שפר".
קשרים אלו הם הקשרים "לא-וגם" (NAND) ו"לא-או" (NOR).
התחביר הפורמלי של תחשיב הפסוקים המתמטי מתבסס על שני קשרים בלבד, "אם-אז" ו"לא" – כל שאר הקשרים מוגדרים כקיצורים של ביטויים הבנויים מקשרים בסיסיים אלו.
הנחות יסוד (אקסיומות) וכללי היסק
הוגה הדעות והלוגיקאי פרופסור יאן לוּקאסייביץ' מאוניברסיטת לבוב, גילה מערכת אקסיומטית (מערכת הנחות יסוד) פשוטה בעלת שני קשרים בלבד: קשר גרירה וקשר שלילה, המהווה תחשיב פסוקים שלם:
שלוש הנחות יסוד – אקסיומות מן הצורה הבאה:
כלל היסק אחד, מודוס פוננס (קיומו של תנאי ונביעת טענה מקיומו של התנאי), המוגדר כך:
במערכת זו הקשרים הקלאסיים האחרים, מלבד תנאי ושלילה, מוגדרים כך:
מוגדר כ- (ובדומה, מוגדר כ-)
ניתן להוכיח מהמערכת הזו בקלות כי , כך:
מודוס פוננס על שורות 1 ו-2.
מודוס פוננס על שורות 3 ו-4: מש"ל.
טבלת האמת וסמנטיקה – משמעות המסקנות של תחשיבי פסוקים
במסגרת הסמנטיקה (ניתוח המשמעות) המקובלת של תחשיב הפסוקים, כל פסוק יסודי יכול לקבל אחד משני ערכי אמת: "אמת" או "שקר", ובלבד שהוא מקבל את אותו ערך בכל הופעה שלו באותו טיעון.
כל קשר לוגי מובן כפונקציית-אמת, אשר עבור כל צירוף של ערכי אמת, מחזיר הקשר ערך אמת אחד ויחיד.
לדוגמה, השלילה מחזירה פסוק שקרי עבור כל פסוק אמיתי אליו היא מקושרת, ומחזירה פסוק אמיתי עבור כל פסוק שקרי אליו היא מקושרת.
נוח לייצג פונקציות אמת באמצעות טבלת אמת, בהן T ו-F מייצגים את הערכים אמת ושקר (באלגברה בוליאנית יוחלפו אלו בערכים 1 עבור אמת ו-0 עבור שקר).
T F F T טבלת האמת של הקוניונקציה – ההֶלחֵם
T T T F F T F T F F F F טבלת האמת של הדיסיונקציה – הניתוק
פסוק מורכב המקבל את הערך "אמת" בכל פירוש של הפסוקים היסודיים (כלומר כזה שבטבלת האמת שלו הוא מקבל T בכל השורות), נקרא טאוטולוגיה (אמת לאמיתה).
פסוק הוא קונטינגנטי (תלוי, בעל תלות) אם ורק אם אינו סתירה ואינו טאוטולוגיה.
קבוצה של פסוקים נקראת עקבית (קונסיסטנטית) אם קיים פירוש עבורו כל הפסוקים בקבוצה מקבלים ערך "אמת".
הטכניקה של טבלאות אמת מאפשרת לבטא את ערכי האמת של כל פסוק מורכב במונחי ערכי האמת של הפסוקים המרכיבים אותו, וכאשר הטבלה מלאה, ניתן לבדוק אם ישנם מצבים בהם הנחות הטיעון אמיתיות אבל המסקנה שקרית.
אם יש שורה כזו בטבלה, הרי שהטיעון אינו תקף, שהרי זו מהווה דוגמה נגדית.
השמש זורחת, וגם אם האגם קפוא הברווזים עפים
יוצרנו הפסוקים האטומים על פי הלקסיקון (מילון תמציתי) הבא:
לתחשיב הפסוקים אפשר "לבנות" מערכות הוכחה המוכיחות טענות נוספות הנובעות מקבוצת טענות ראשונית.
מערכות היסק כאלה בנויות מכללים תחביריים (סינטקטיים) טכניים בלבד.
מערכת ההוכחות הפשוטה ביותר לתחשיב פסוקים היא מערכת דדוקציה טבעית, המכילה עשרה כללי היסק.
עבור כל אחד מחמשת הקשרים היא מכילה כלל הבאה (נקרא גם כלל הכנסה או אינטרודוקציה) וכלל סילוק (נקרא גם כלל הוצאה או אלימינציה).
מערכת זו היא נאותה – כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית, ושלמה – כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת.
דוגמה לכלל הבאה (כלל הכנסה – אינטרודוקציה) להקשר של פסוק התנאי:
דוגמה לכלל סילוק (כלל הוצאה – אלימינציה) להקשר של פסוק ההלחם (הקוניונקציה):
מערכת הילברט לתחשיב הפסוקים (HPC)
מערכת הוכחה נפוצה בתחשיב הפסוקים היא מערכת הילברט, אשר פותחה על ידי המתמטיקאים דויד הילברט וגוטלוב פרגה.
מערכת ההוכחה היא נאותה ושלמה, ומכילה שלוש אקסיומות וכלל היסק אחד.
האלפבית של המערכת הוא: והפעולות הן .
וכלל ההיסק הוא מודוס פוננס:
הנוסחאות במערכת הן ביחס למערכת השלמה לעיל, וקבוצת המשפטים היא .
"תחת התות" הוא רומן מאת יצחק שלו שיצא לאור בשנת 1971.
העברית של שלו מתובלת בלשון התנ"ך, ובמונחים ומנהגים ערביים.
במיוחד מוצגים היטב, דרך הדמויות, המזרח והמערב, השמאל המבליג והימין האקטיבי.
ביקורת לא נחסכת משום צד או רעיון והקורא מרגיש בתוך הסיפור האנושי גם את סיפורה של הציונות טרם קום מדינת ישראל.
הספר מבוסס על המאורעות שהתרחשו בשנה שקדמה למלחמת השחרור ובראשיתה במרחב בו נמצאת העיר נשר.
אהובתו של הגיבור הראשי, מרווה, נשואה לפועל בשכונת נשר, הנקראת ברומן גבעת צדף.
אהובה אחרת, שרה לינד, גרה בקיבוץ יגור (הנקרא בספר קיבוץ עין-טל).
הכפר הערבי בלד א-שייח' (כיום תל חנן) מופיע בספר בשם דר-דלב.
הירי של ערביי הכפר על התחבורה היהודית העוברת בו וגם מעשה נקם של ההגנה, שקדם לפעולת הגמול על הטבח בבתי הזיקוק, משובצים בעלילה.
ישנם גם תיאורים של עמדות הבטון והמעלה מעל לנשר, אל הר הכרמל.
הרומן מתאר את קורותיו של נער ירושלמי בוגר תיכון היוצא ללמוד אדריכלות בטכניון בחיפה בערך בשנת 1938. הרקע הוא ימי המנדט הבריטי ושלהי המרד הערבי והפרעות.
אישיותו של הגיבור מעוצבת על ידי שתי דמויות מרכזיות.
האחד הוא המבור (המבורגר) איש כבן שישים מלא רעננות חוכמת חיים ורוחב לב; מנהגו הערבי-יהודי המיוחד אופייני לאנשי המעשה של התקופה.
השנייה היא מרווה - אישה נשואה ואם לשניים אשר טיפלה בגיבור בינקותו ומבוגרת ממנו באחת עשרה שנים, בין השניים מתפתחת פרשת אהבה סוחפת ועמוקה אשר בונה מחדש את נפשו של הגיבור.
כשם שחזק החיבור כך קשה הניתוק ההכרחי וההגיוני.
הפרידה מביאה להתאבדותה של מרווה ולנטילת דבר מה חשוב וחיוני מנפשו של הגיבור.
השנה מסתיימת והגיבור שב לירושלים שבה הוא עתיד לגור, ללמוד, להתבגר ולהזדקן.
אהבתה הטוטאלית של מרווה ממשיכה ותמשיך לתת בו אותותיה אף שכבר התרגל לרגשות שעוצמתם פחותה.
תחש הוא סוג העור שבו השתמשו במלאכת עשיית המשכן.
זהותו של התחש די עמומה, ונאמרו לגביה דעות שונות, מימי קדם ועד היום.
לרוב רואים בו שם לסוג של בעל חיים, אולם היו גם שפירשו שמדובר בסוג עיבוד עור או צביעתו.
במלאכת עשיית המשכן מוזכר שימוש ב"עורות תחשים".
כך בציווי על התרומות למשכן (): .
וכן בציווי על עשיית המכסה לאוהל המשכן (): ועוד כמה פעמים באותו הקשר.
בספר במדבר () מוזכר גם שאת המנורה, מזבח הזהב, כלי השרת ומזבח העולה כיסו במהלך המסעות ב"כיסוי עור תחש".
לא מוזכר דבר על זהותו של התחש, או על מאפיין כלשהו שלו, מעבר לכך שהשתמשו בעורו.
רמז אפשרי נוסף לזהותו הוא שהשתמשו בו במדבר סיני, ואם כן מדובר בחיה שנמצאת באזור הזה, ואשר ניתן להשתמש בעורה לצרכים כגון עשיית אוהל.
אזכור נוסף של התחש במקרא הוא בספר יחזקאל, שבו ממשיל הנביא את עם ישראל לאסופית שנמצאה במדבר על ידי האל, והוא מתאר את המלבושים שבהם הלביש אותה (): .
חז"ל עסקו בשאלת זהותו של התחש, וכן בשאלות אחרות הקשורות לכך:
ה, מביא שאלה שנשאלה לאמוראים, האם התחש היה חיה טהורה או טמאה.
בהקשר זה מובאת דעתו של רבי נחמיה, ש"מכסה אחד היה, ודומה תלא אילן" (שהוא, לפי פירוש רש"י, חיה טמאה מנומרת בגוונים שונים ולפי אהרוני גחן מצוי); אלא שהגמרא מציינת שהתחש לא היה תלא אילן, כיון שהתחש היה חיה טהורה, לדבריהם.
כסיוע לדעה על רבגוניות צבע עורו של התחש הביא האמורא רב יוסף סיוע מתרגום אונקלוס למילה 'תחש' - "ססגונא", כאשר רב יוסף פירש זאת: "שֶשָׂש בגוונין הרבה".
בהמשך (שם, עמוד ב) מביאה הגמרא דעה תנאית על זהותו של התחש:
"אמר רבי אלעא אמר רבי שמעון בן לקיש, אומר היה רבי מאיר: תחש שהיה בימי משה בריה בפני עצמה היה, ולא הכריעו בה חכמים אם חיה הוא אם בהמה הוא, וקרן אחת הייתה לו במצחו, ולפי שעה נזדמן לו למשה, ועשה ממנו משכן ונגנז".
אומנם, במדרש תנחומא (ורשא, תרומה, סימן ו') מובא הנושא כמחלוקת תנאים:
"רבי יהודה אומר: חיה טהורה גדולה הייתה במדבר, וקרן אחת היה לה במצחה, ובעורה שישה גוונים, ונטלו אותה ועשו ממנה יריעות.
ורבי נחמיה אומר: מעשה נסים הייתה, ולשעה שנבראת בו בשעה נגנזה, ועורות תחשים למה?
דכתיב: 'אורך היריעה האחת שלשים באמה' - מי מביא לך יריעה של שלשים אמה!?
אלא מעשה נס; לשעה שנבראת נגנזה".
הירושלמי (שבת, פ"ב ה"ג) מציג את הדברים בצורה שונה, ואף מביא דעה ש'תחש' אינו סוג חיה, אלא סוג עור - אולי צבע:
"...ועורות תחשים - ...ר' יהודא אומר, 'טיינין', לשם צובעו נקרא.
ורבנן אמרין (=וחכמים אומרים) חיה טהורה, וגדילה במדבר.
ותני כיי דמר (=דעתם היא כמו שאמר) ר' לעזר בי ר' יוסי, ר' אבהו בשם רבי שמעון בן לקיש בשם ר' מאיר: חיה טהורה ברא הקב"ה למשה במדבר, כיון שעשה בה מלאכת המשכן נגנזה.
ר' אבון אמר, 'קרש' היה שמה.
תני רבי הושעיה: דחדא קרן (=בעלת קרן אחת)...".
במדרש קהלת רבה (וילנא, א, א) מובאת מחלוקת תנאים אחרת בנושא:
ר' יהודה אומר: אלטינון, ר' נחמיה אומר: גלטינון.
רבי יוחנן אומר: חיה גדולה הראה הקב"ה למשה, ועשה הימנה צורך המשכן וגנזה.
רבי אבין אמר: 'קרש' היה שמה.
תני רבי הושעיה: קרן אחת הייתה לו במצחו, שנאמר () 'ותיטב לה' משור פר מקרין מפריס' וגו'.
'מקרין' - תרתי שמע מינה (=משמע שתי קרניים)!?, אמר רבי חנינא בר יצחק: 'מקרן' כתיב.
(=הכתיב הוא 'מקרן', היינו לשון יחיד)".
נראה בעליל מעיון במקורות אלו שישנם חילופי מסורות שונות בנוגע לזהות אומרי הדברים והצורה המדויקת של דבריהם, אך כמה מוטיבים קיימים:
היו שסברו שכלל אין זו חיה, אלא סוג של עור או של צבע שבו צבעו את העורות.
ישנה דעה שהתחש היה חיה ניסית, לשעתה, ו"נגנז" לאחר שהשתמשו בו.
לדעה זו, "ואנעלך תחש" מרמז לחיה אחרת או לסוג אחר של בד או עור.
יש שאמרו שהיה בעל גוונים רבים (יש שאמרו 'שישה', כנראה על סמך התרגום 'ססגונא').
יש שאמרו שהייתה לו קרן אחת.
הסברה הרווחת היא שחיה זו הייתה חיה טהורה.
ואחרי כל זאת, אין בדברי חז"ל משום זיהוי מדויק של החיה.
התיאור של חיה 'ניסית', בעלת קרן אחת, משתלב עם תיאור החד-קרן האגדי, שייתכן שחז"ל זיהו בו את התחש (ושמא זהו ה"קרש", שר' אבון בירושלמי מזהה בו את התחש).
כאמור, אונקלוס תרגם 'ססגונא', שחז"ל דרשו אותו על שום גווניו הרבים.
גם במחקר המודרני פותרים מילה זו על פי הפרסית, שבה פירושה "בעל שישים גוונים" - דהיינו, בעל גוונים רבים.
אומנם, אין כלל חובה לפי זה לפרש שמדובר חיה, ואפשר שגם אונקלוס לא דיבר אלא על הצבעים השונים של העור.
תרגום השבעים תרגם 'תחש' באותה מילה שבה תרגם את 'תכלת', ונראה לפיו שמדובר בסוג של צבע, הנוטה לשחור.
חילוקי הדעות בנוגע למהותו של התחש נמשכו גם בפרשנות המקרא שאחרי חז"ל.
רס"ג תרגם לערבית את המילה 'תחש' ל"דארש", ופירש הרב יוסף קאפח במהדורתו שפירוש המילה הוא עור הצבוע שחור.
כלומר, אין זה כלל סוג של חיה אלא סוג של עיבוד עור.
גם ר' אברהם בן הרמב"ם בפירושו לתורה, פרש כך את רס"ג, וכתב: "והמתרגם לערבית אמר 'דארש', ועניינו בלשון הערבים סוג של עיבוד למקצת העורות, וממנו עושים מנעלים וסנדלים".
אברהם קורמן ציין שגם ר' נתן בעל הערוך אימץ פירוש זה.
רש"י נקט כדעת הסוברים שהוא חיה, שלא היה אלא לשעה, ושהיה מרובה בגוונים, ססגוני, כלשון התרגום "ססגונא".
בעל הטורים (בפירושו ל), ציין ש"תחש" הוא בגימטריה "שָׂש גונים".
ראב"ע בפירושו הארוך נקט שהוא "מין חיה הייתה ידועה בימים ההם".
אך בפירושו הקצר הסתמך על הפסוק "ואנעלך תחש" וכתב: "עור בהמה, שהוא עב, כי הנעל לא ייעשה כי אם מעור עב כעור השור.
קיימת מחלוקת בשאלה איזה מהפירושים נכתב ראשון, ועל כן מהי "המשנה האחרונה" של ראב"ע בעניין.
"אחשוב כי הם תיישים גדולים ועורותיהם יותר חזקים וקשים ויותר נבחרים מהאילים, על כן כתוב "ואנעלך תחש" שהוא הנבחר שבעורות, לעשות מנעלים".
ר' יוסף בכור שור לא התייחס לסוג החיה שממנה עשוי העור, אלא לצורתו החיצונית:
"העור נאה מאוד ודרך השרים והשרות לעשות מהם נעליים לנוי".
ר' שמשון רפאל הירש בפירושו שיער ש'תחש' הוא מלשון 'חוש', היינו חיה הרצה מהר.
החוקרים והתרגומים השונים של התורה נחלקו בשאלת זיהויו של התחש, לאור קצי החוט הבודדים שהוזכרו למעלה, ולא הגיעו לכלל מסקנה ברורה.
בתרגומו של מרטין לותר, למשל, תורגמה המילה כגירית.
רבים הבינו שמדובר בסוג של יונק ימי, על סמך השפה הערבית.
כך, תרגמו את 'תחש' כפרת ים, או כדולפין.
על פי מילון העברית המקראית של וילהלם גזניוס מדובר בזאב ים או כיוצא בזה.
דעה מקובלת יותר היא שמדובר ביונק הימי Dugong dugon.
לאור מסקנה זו כינה חוקר הטבע הגרמני אדוארד ריפל (Eduard Rüppell) את החיה בשם הלטיני "Halicore tabernaculi", ומשם הגיע השם גם לעברית - תחש המשכן.
ישראל אהרוני סבר, לעומת זאת, שהתחש הוא החדשן - יונק ימי אף הוא, בעל שן ארוכה (עד שלושה מטרים) הדומה לקרן; צבע עורו העיקרי הוא צהבהב אך עורו מנומר בכתמים כהים מרובים.
אהרוני שיער שייתכן שלהקה של יצורים אלו נקלעה לאזור מדבר סיני דרך מצר גיברלטר והושלכה ליבשה ומשם אספו אותה בני ישראל.
אהרוני ציין שתכונות אלו הולמות את המתואר בחז"ל על חיה בעלת קרן אחת, מנומרת, וש"לא הייתה אלא לפי שעה", משום שמיקומה הטבעי של חיה זו הוא באזורים הארקטיים, ורק לעיתים נדירות מופיעים פריטים שלה באזורים דרומיים יותר.
אהרוני גם הבין שמשום נדירותה של החיה לא יכלו להכריע בה אם היא חיה או בהמה (למרות שבהשקפה פשוטה נראה דווקא משום כך שהיה ברור לחז"ל שאין מדובר בחיה ימית, שכן אז היה דינה כדג לכל דבר).
נקודת התורפה של ביאור זה היא העובדה שיונק זה נמצא בדרך כלל במרוחק מאוד מאזור המזרח התיכון, ואהרוני האריך לנסות להוכיח שנדידה של פרטים בודדים אפשרית (ישנן עדויות על בעלי חיים זה שהגיעו לבריטניה ולספרד).
אחרים העלו השערה שמדובר בג'ירף, על שם מרוצתו המהירה, ועל שם עורו הססגוני, כדברי חז"ל.
לג'ירף אף יש בליטה קרנית בראשו, מה שמתאים לדברי חז"ל על "קרן אחת הייתה לו במצחו".
בעולם התנ"ך הובאה סברה, שייתכן שהתחש הוא סוג של אבן, שממנה הפיקו צבע צהוב לצביעת עורות הצאן.
האשורולוגית סטפני דאלי (אנ') הציגה ראיות פילולוגיות וארכאולוגיות לכך שהמילה דוּחשוּ (duchsu) המופיעה בכתבי יתדות ודומה ל'תחש' בעברית, מייצגת טכניקה של תפירת חרוזים כחולים מפיאנס על גבי עור לצורך הפקת אפקטים צבעוניים שונים.
על כן סברה מקובלת בעולם המחקר כיום היא שתחש הוא סוג של עיבוד עור; תמיכה לכך יש המוצאים במצרית עתיקה, שבה השורש תח"ש משמעותו מעין 'עור רך'.
אלגוריתם תחשיב האינדקסים (Index calculus) הוא השיטה הידועה הטובה ביותר לחישוב לוגריתמים בדידיים בחבורות אריתמטיות מסוימות.
שיטה זו לא ישימה בכל סוגי החבורות, אולם כאשר היא מתאימה, יעילותה תת-מעריכית.
אף שבעיית הלוגריתם הבדיד ניתנת לניסוח בכל חבורה, לצורך הפשטות האלגוריתם מתואר כאן במסגרת הכללית של חבורה ציקלית כדלהלן: בהינתן החבורה הציקלית מסדר והאלמנטים , כאשר הוא יוצר של , מצא את השלם המקיים .
ניתן ליישם את האלגוריתם במספר חבורות הנפוצות בשימוש ביישומים מעשיים, כמו בחבורה (החבורה הכפלית מודולו ראשוני) וכן החבורה הכפלית של השדה הסופי .
אלגוריתם Index calculus זקוק לתת-קבוצה קטנה ככל האפשר של אלמנטים ב-, הנקראים גורמי בסיס (Factor base) שהם: השלם וכן הראשוניים הקטנים החל מ-2 עד לגבול מסוים.
מהיבט של יעילות רצוי שקבוצת גורמי הבסיס תהיה קטנה ככל האפשר, אולם בחישוב לוגריתמים גדולים קבוצה זו עלולה שלא להספיק.
מבחינה מעשית קיים קונפליקט בין גודל לבין הרצון להגיע לביצועים מרביים.
בשלב הראשון אוספים מספר גדול ככל האפשר של יחסי שוויון ליניאריים (באופן כזה שניתן לייצגם ביעילות בעזרת גורמים בקבוצה ).
משנאספו די יחסים, מחשבים את הלוגריתמים של כל גורמי הבסיס, מידע זה נחוץ בשלב השני לחישוב לוגריתמים של אלמנטים בחבורה .
בשלב זה מנסים להכפיל את באלמנטים מאוסף היחסים באופן שניתן לייצוג כמכפלה של גורמי הבסיס (או חזקות שלהם), אם נמצא צירוף מתאים ניתן לחשב את בקלות, בפעולות אלגבריות פשוטות.
קלט: יוצר של החבורה הציקלית מסדר והאלמנט .
1. בחירת קבוצת גורמי בסיס.
בוחרים תת-קבוצה של מספרים ראשוניים: כאשר ערכו של נקבע באופן כזה שחלק נכבד מהאלמנטים ב- יהיו ניתנים לייצוג ככפולה של גורמי בסיס מתוך .
2. איסוף יחסים ליניאריים בעזרת לוגריתמים של אלמנטים ב-.
2.1 בוחרים אלמנט אקראי , כך ש-, ומחשבים את .
2.2 מנסים לייצג את כמכפלה של אלמנטים ב-:
אם ניסיון זה עלה יפה, מחשבים את הלוגריתם של שני צידי משוואה (1) כדי לקבל יחס ליניארי מהצורה:
2.3 חוזרים על שלבים 2.1 ו-2.2 כדי לאסוף יחסי שוויון המקיימים את משוואה (2).
הוא שלם קטן, הנבחר באופן כזה שלמערכת של המשוואות יהיה פתרון יחיד, בסבירות גבוהה.
3. חישוב לוגריתמים של אלמנטים ב-:
כאשר כל הפעולות מתבצעות מודולו , פותרים את המערכת הליניארית של המשוואות (עם נעלמים) מהצורה של משוואה (2) שנאספו, כדי לקבל את הפתרון של , כאשר .
4.1 בוחרים שלם אקראי כך ש-, ומחשבים את .
4.2 מנסים לייצג את כמכפלה של אלמנטים מתוך :
אם ניסיון זה לא הצליח, חוזרים על שלב 4.1 עם אחר.
אחרת מחשבים את הלוגריתם של שני צידי משוואה (3) ומחזירים את:
כאמור זמן הריצה של האלגוריתם תלוי בגודל של קבוצת גורמי הבסיס.
הבחירה האופטימלית מתבססת על התפלגות המספרים החלקים (smooth numbers) בטווח במקרה של .
והתפלגות הפולינומים החלקים (smooth polinomials) מעל שהם ממעלה הנמוכה מ- במקרה של .
פולינום נקרא חלק אם הגורמים שאינם ניתנים לצמצום (ראשוניים) המרכיבים אותו, הם ממעלה קטנה יחסית.
אם נבחר באופן אופטימלי, אלגוריתם Index calculus מעל ו- מגיע לזמן ריצה של כאשר או בהתאמה, קבוע הגדול מאפס.
ישנן שתי גרסאות של האלגוריתם עם זמן ריצה אופטימלי.
עבור , אלגוריתם Coppersmith עם זמן ריצה של עם קבוע .
עבור ישנה גרסה של Index calculus הנקראת number field sieve, עם זמן ריצה של .
אלגוריתם Index calculus ניתן להרצה באופן מקבילי, חלק הארי של פעילות האלגוריתם מתמקד במציאת יחסים ליניאריים בשלב 2. עבודה זו ניתנת לחלוקה בין מספר מעבדים או מחשבים במקביל.
בלוגיקה ובלוגיקה מתמטית, תחשיב פְּרֶדִיקָטִים הוא מערכת פורמלית לטיפול בפסוקים הכוללים פרדיקטים (פרדיקט הוא נשוא, או תכונה, ובשפה המתמטית – יחס).
בשפה מסדר ראשון חלים הפרדיקטים והמשתנים על אובייקטים בלבד.
לעומת זאת בשפה מסדר שני פרדיקטים יכולים לחול גם על פרדיקטים אחרים וכמתים יכולים לחול גם על פרדיקטים.
למשל, את המשפט "דני הוא חכם", מצרינים (מביעים באופן צורני) כך:
כאשר מציין את הפרדיקט חכם, ו- מציין את שמו של האובייקט, דני.
תחשיב הפרדיקטים מאפשר גם להביע יחסים בין שני אובייקטים או יותר באמצעות פרדיקטים דו מקומיים, המקבלים שני אובייקטים.
למשל כדי לומר שדני () הוא חבר של רני (), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות , נקבל את הנוסחה הבאה:
תחשיב הפרדיקטים מסדר ראשון כולל גם שני אמצעי כימות (קוונטיפיקציה).
את הכמת ניתן להבין כפונקציה מסדר גבוה יותר החלה על הפרדיקט ועל המשתנה שלו.
למשל, כך מובעת בתחשיב הפרדיקטים צורתה של הטענה "כל דבר הוא חכם":
וכך מובעת הטענה "יש דבר אחד לפחות שהוא חכם":
כוחו של תחשיב הפרדיקטים ניכר ביכולתו להביע את קשרי ההיסק הלוגיים בין טענות שונות.
בתחשיב הפרדיקטים הכמתים מופיעים כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח בו טענות שיש בהן כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת.
למשל הוא מאפשר לתת תיאור של מושג המספר, של מושג האינסוף ושל מושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל קיים כך ש...".