tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
אור בתדירות הרזוננס של האטום יכול להיות בעל השפעה כה רבה על האטום מכיוון שכאשר פוטון נבלע באטום ומעורר אלקטרון בו לרמה אנרגטית גבוהה יותר, הוא בעצם מעביר לאטום את התנע שלו.
הטכניקה למעשה מסתמכת על הבדל בכמות תהליכי העירור שאטום מסוים עובר, בהתאם לכיוונו ביחס למקור האור - על ציר הקרן.
כלומר, יש להבטיח שאטום שינוע לכיוון המקור, ועל כן יואט כתוצאה מספיגת הפוטונים - יספוג הרבה יותר פוטונים מאטום הבורח מהמקור, ועל כן יואץ מספיגת הפוטונים.
לצורך כך, בהסתמכות על עקרונות אפקט דופלר, מקרינים על עננת אטומים אותה רוצים לקרר, אור בתדירות נמוכה במקצת מזו הדרושה לצורך תהליך עירור, כלומר - מעט מתחת לסף הרזוננס.
כאשר פוטונים של הקרן ואטומים מהעננה ינועו זה לקראת זה - מ"נקודת מבטם" של האטומים לפוטונים יהיה תנע יחסי גדול יותר - כזה שיספיק לצורך עירור.
במילים אחרות, התדירות של הפוטונים "תראה" לאטומים גבוהה יותר וכך היא תגיע לסף הרזוננס.
זהו תהליך הנקרא הסחה לכחול והוא תוצאה של אפקט דופלר.
במקרה ההפוך, בו אטומים בעננה יברחו מפוטוני הקרן - מ"נקודת מבטם" של האטומים לפוטונים יהיה תנע יחסי קטן יותר, כזה שרחוק עוד יותר מזה הדרוש לצורך עירור.
במילים אחרות, התדירות של הפוטונים "תראה" לאטומים נמוכה יותר, והיא תתרחק עוד יותר מהסף הדרוש.
זהו תהליך הנקרא הסחה לאדום וגם הוא תוצאה של אפקט דופלר.
עבור כל קשת הכיוונים שבין כיוונים אלו, הסיכוי לעירור יגדל ככל שהזווית בין כיוון תנועת האטומים וכיוון תנועת הפוטונים - תקטן.
כך יוצא, שללא תלות בכיוון ממנו מקרינים על החומר, כמות גדולה מאוד של אטומים שנעים כלפי הקרן יואטו, ואילו כמות כמעט אפסית של אטומים שבורחים מהקרן יואצו.
לאחר תהליך זה, מתבצע תהליך נוסף.
בשלבו השני של תהליך עירור, האטומים שעוררו שואפים לחזור למצבם הטבעי.
הם פולטים פוטון זהה בתכונותיו (בין היתר בתנע שלו) לפוטון שהתנגש בהם, לכיוון אקראי, על מנת לאזן את האנרגיה.
כתוצאה מהחוק השלישי של ניוטון האטום ירתע באותה עוצמה שבה נפלט הפוטון - בכיוון ההפוך לכיוון הפליטה.
מכיוון שהפוטון זהה בתכונותיו לפוטון המתנגש, האטום יצבור תנע זהה לזה שאיבד בספיגה.
תהליך זה יכול להשפיע על האטום ב-3 צורות:
בראשונה, הפוטון ייפלט בכיוון בעל רכיב מהירות (וקטורי) אחד שכיוונו זהה לכיוון תנועת האטום (כל קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב א') ומכיוון שהאטום נתרע לכיוון ההפוך, הוא מואט בשנית.
זוהי אפשרות אידיאלית, אבל התהליך הוא אקראי לחלוטין ולכן לא ניתן להבטיח שזו תתקיים כל פעם.
בשנייה, הפוטון ייפלט בכיוון בעל רכיב מהירות אחד שכיוונו הפוך מכיוון תנועת האטום (כל קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב ב').
מכיוון שהאטום נרתע לכיוון ההפוך, הוא מואץ.
ולמרות זאת, האטום יואץ ביחס למהירותו לפני הפליטה בלבד אך מהירותו הכוללת תישאר נמוכה יותר ממהירותו לפני הספיגה הראשונית של הפוטון.
ההסבר לכך נובע מכך שחיבור וקטורי של שני רכיבי מהירות האטום לאחר הפליטה (המהירות של האטום בכיוון הראשוני, לאחר הספיגה, והמהירות שצבר לאחר הפליטה) - קטן יותר מהמהירות שהייתה לאטום בכיוון הראשוני לפני הספיגה.
בשלישית, שמתרחשת באחוז קטן מאוד מהמקרים, הפוטון ייפלט לכיוון ההפוך בדיוק מכיוון תנועת האטום.
במקרה זה יצבור האטום את כל התנע שאיבד בספיגה ולא יתרחש שינוי במהירותו הכוללת בסוף התהליך.
לפיכך, פרט לאחוז קטן מאוד מהמקרים, מהירותו הכוללת של האטום תקטן במהלך התהליך.
אפילו אם השינוי במהירות יהיה קטן מאוד, כאשר התהליך מתבצע מאות מיליוני פעמים - תתרחש האטה מסיבית של האטומים בעננה.
את הקשר בין תהליך ההאטה לטמפרטורת העננה ניתן למצוא למטה.
את הקשר למעשה מסיקים מחוק החלוקה השווה, לפיו קיים יחס ישר בין מהירותו של האטום לטמפרטורה שלו.
כך יוצא שכאשר אטום מואט למהירות נמוכה מאוד - הוא למעשה גם מקורר לטמפרטורה נמוכה מאוד, ומכאן השם "קירור באמצעות לייזרים".
הטכניקה המתוארת מהווה את הבסיס של עקרון הקירור באמצעות לייזרים, והיא נקראת קירור דופלרי.
יכולת הקירור הדופלרי מוגבלת על ידי גבול דופלר אשר מציין טמפרטורה מינימלית שמתחת אליה לא ניתן לרדת בעזרת קירור בטכניקה זו.
אבל הטכניקה מהווה בסיס ממנו התפתחו שיטות קירור מורכבות יותר, אשר הצליחו לחדור את גבול דופלר ולקרר אטומים לטמפרטורות כמעט אפסיות.
בקהל הרחב מוכר לייזר כאמצעי מסוכן המשמש להתכה, המסה ואף שריפת חומרים.
בסרטי מדע בדיוני ניתן למצוא רובי לייזר ש"מאדים" אדם בתוך שניות, ובתעשייה ניתן למצוא לייזר המשמש לקידוח או חיתוך מתכות חזקות, ולכן אמצעי ה"קירור באמצעות לייזרים" עלול להישמע תמוה.
לייזר אכן מסוגל לחמם, להתיך ולהמיס חומרים.
עם זאת, ניתן לקרר חומרים באמצעות לייזרים לטמפרטורות הקרובות לאפס, אליהן לא ניתן להגיע בעזרת שום אמצעי אחר הידוע כיום.
חומר מכל סוג שהוא מורכב מכמות עצומה של מולקולות ואטומים, שנעים בכל הכיוונים במהירויות שונות.
כאשר מוקרנת על החומר קרן לייזר, פוטונים רבים של הקרן מגיבים עם אטומים רבים שנעים בכיוונים שונים במרחב.
הרבה מאטומים אלו מתרחקים ממקור הלייזר, כלומר - כיוון תנועתם מכיל רכיב מהירות וקטורי שכיוונו זהה לכיוון תנועת הפוטונים (קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב א').
אטומים אלו, כאשר יספגו פוטונים ויקבלו את התנע שלהם, יואצו כתוצאה מכך.
ומכיוון ששום דבר אינו מונע מאטומים אלו לספוג פוטונים (בניגוד למקרה בו משתמשים בטכניקת הקירור), התהליך יחזור על עצמו וייצור עלייה משמעותית במהירות האטומים.
בנוסף, גם בתהליך פליטת הפוטון (בשלב ההתאזנות) יכול האטום להאיץ.
מכיוון שהאטום נרתע לכיוון ההפוך מכיוון הפליטה, כל פליטה בכיוון בעל רכיב מהירות שכיוונו הפוך מכיוון תנועת הפוטון הפוגע (קשת הכיוונים המתוארת בתרשים 2, שלב ב'), תגרום להאצה נוספת של האטום.
כך יוצא, שבערך ברבע מהמקרים (מבחינה סטטיסטית) האטום יואץ בשני השלבים, ובערך בחצי הוא יואץ בתהליך הספיגה.
אולם כאשר אטום הואץ בתהליך הספיגה, גם אם הפוטון הנפלט מאט את האטום, הוא מאט אותו ביחס למהירות אחרי הספיגה, אך מהירותו הכוללת נותרת גדולה יותר ממהירותו לפני הספיגה (פרט למקרה יחיד בו הפליטה הפוכה בדיוק לכיוון הספיגה - ואז המהירות נותרת כפי שהייתה לפני כל התהליך).
לפיכך, כאשר התהליך חוזר על עצמו מספיק, אטומי החומר מואצים בצורה כל כך משמעותית, לרוב עד כדי מעבר של מצב הצבירה (התכה, המסה או התאדות).
כדי ליצור אפקט האטה על ידי לייזר, יש לדאוג לפרמטרים רבים לפני ההקרנה, ולכן התוצאה המוכרת של הקרנת לייזר על חומר היא חימומו.
מלכודת מגנטו-אופטית היא מכשיר המשתמש בטכניקת קירור הלייזר ובשדות מגנטיים על מנת ללכוד אטומים קרים.
שימוש במספר קרני לייזר המכוונות לפי טכניקת קירור הלייזר מקרר את האטומים ומונע מהאטום תנועה ספונטנית, ואילו שדות מגנטיים מקוטבים (אשר הכוח המגנטי שהם מפעילים תלוי במיקום האטום) מונעים מהאטומים המקוררים "לזלוג" החוצה ממפגש הקרניים.
מלכודת מגנטו-אופטית יכולה לקרר עננת אטומים עד לטמפרטורה של כ-300μK (מיקרו קלווין) - 0.0003 קלווין, כאשר 0 קלווין הוא האפס המוחלט.
סירופ אופטי , הוא שם של שיטה יעילה במיוחד של קירור באמצעות לייזרים.
סירופ אופטי מורכב מ-3 זוגות של קרני לייזר מקוטבות מעגלית ומכוונות מעט מתחת לסף הרזוננס.
זוגות הקרניים מונחים על שלושת צירי המרחב הראשיים כך שקרניים אלו ייפגשו בנקודה בה נמצאת עננת האטומים אותה מקררים.
כל כיוון תנועה של אטום מחולק לשני רכיבי מהירות אנכיים היושבים על צירי המרחב הראשיים, ובכל אחד מצירים אלו ישנן שתי קרניים מנוגדות, שכיוון אחת מהן יהיה מנוגד לכיוון רכיב המהירות.
ומכאן, ששיטה זו יעילה כל כך מכיוון שהיא מאפשרת השפעה על כל האטומים בעננה, לא משנה לאיזה כיוון הם נעים, שכן תמיד כיוון שתיים מהקרניים יהיה מנוגד לכיוון רכיבי המהירות של האטום.
קירור באמצעות סירופ אופטי מסוגל לקרר אטומים לטמפרטורה של כ-40μK.
טמפרטורה זו היא נמוכה יותר מזו המתאפשרת בשימוש במלכודת מגנטו-אופטית, ואף נמוכה מהטמפרטורה המשוערת שגבול דופלר קבע כי מתחת אליה לא ניתן לקרר אטומים.
על כן, אף על פי שהעיקרון של קירור באמצעות סירופ אופטי נובע מעיקרון הטכניקה הבסיסית, סירופ אופטי נחשב לקירור תת-דופלרי והוא היווה פריצת דרך משמעותית כאשר הוכיח שגבול דופלר אינו מהווה את גבול יכולת הקירור.
מלקחיים אופטיים הם מכשיר אשר משתמש בעקרון הפעולה של טכניקת הקירור באמצעות לייזרים, לצורך לכידה של חלקיקים.
בניגוד למלכודות אופטיות אחרות או שיטות קירור מרובות, במלקחיים אופטיים ישנה קרן אחת בלבד, ממוקדת בדיוק רב, אשר יוצרת פוטנציאל אופטי יציב.
הייחוד של מכשיר זה היא שמלבד היכולת שלו לצמצם את הכוחות הממוצעים הפועלים על החלקיקים, הוא גם מפעיל על החלקיק אותו הוא לוכד כוח, התלוי במיקומו של החלקיק ביחס למרכז הקרן.
כך יוצא, שכאשר החלקיק נמצא במרכז (שם צריך להיות "לכוד") - הכוח מופנה אל מקור הלייזר ואינו מופעל על הציר האנכי לכיוון הקרן.
לעומת זאת, כאשר החלקיק "זולג" אל מחוץ למרכז, מתחיל לפעול כוח (שגודלו גדל ככל שמרחק החלקיק מהמרכז גדל) בעל רכיב וקטורי שכיוונו על הציר המאונך לכיוון הקרן - אל כיוון המרכז.
כך למעשה המכשיר לוכד את החלקיקים במרכז הקרן.
זוהי יכולת בעלת משמעות עצומה, שכן היא מקלה ואף מאפשרת יישומים שלא היו אפשריים בעבר, בתחומים רבים בשירות הפיזיקה או הביולוגיה שכוללים יישומים בחלקיקים נייטרליים.
גבול דופלר הוא גבול שמתאר טמפרטורה מינימלית ממנה לא ניתן לרדת כאשר מקררים אטומים בעזרת קירור דופלרי.
גבול זה נובע מהתנע הנצבר באטום במהלך פליטת פוטון ספונטנית שמתרחשת בתהליכים ספונטניים ובלתי ניתנים למניעה, כגון דעיכה רדיואקטיבית (היוצרת קרינת גמא רבת אנרגיה).
במילים אחרות, קירור באמצעות לייזרים מצליח להפחית את תנועת האטום הנובעת מהכוח הממוצע הפועל על חלקיק מסוים, אך אינו יכול למנוע סטיות של כוח זה אשר יוצרות תהליך חימום.
עד טמפרטורה מסוימת, התנע שצובר האטום בעקבות פליטה ספונטנית למעשה זניח אם נמדד לאורך זמן, מכיוון שכיוון הפליטה רנדומלי והוא כביכול גם שולל את עצמו ובקושי מביא לשינוי במהירות הכוללת.
אך בטמפרטורה אותה גבול דופלר מתאר - בה נוצר שיווי משקל בין קצב הקירור באמצעות הקרניים ובין אפקט החימום הנ"ל, לא ניתן להמשיך ולקרר באמצעות קירור דופלרי.
את הטמפרטורה המתוארת בגבול דופלר ניתן להביע באמצעות הנוסחה:
כאשר מייצג קבוע פלאנק המצומצם (או קבוע דיראק), מייצג את הרוחב הספקטרלי הטבעי (הטבעי משמע רוחב ספקטרלי של אטום במנוחה שאינו מגיב עם סביבתו - נקרא גם רוחב דעיכה), ו- מייצג את קבוע בולצמן.
השם הניתן לטכניקת הקירור הבסיסית - "קירור דופלרי", נובע מהשפעה של אפקט דופלר על תהליך הקירור.
למעשה, בעקבות האפקט, נוצרת תלות בין מהירות האטום (על ציר הקרן) ובין כוח ההאטה שמופעל עליו.
במילים אחרות, ניתן לראות כי ככל שמהירות האטום (כפי שהוא נצפה במערכת המעבדה) ביחס למהירות פוטוני הקרן (כפי שהם נצפים במערכת המעבדה) קטנה יותר, כך כוח ההאטה המופעל על האטום - קטן.
כלומר, שככל שתהליך הקירור בעננה מתקדם, והטמפרטורה הכוללת שלה קטנה, יש להגדיל את תדר המקור על מנת שיצליח להשלים את האנרגיה הדרושה לצורך העירור של האטומים בעננה.
מבחינה תאורטית, ככל שנגדיל את התדר (בהתאם לטמפרטורה), העננה תקרר יותר ויותר - עד גבול דופלר.
אך מבחינה מעשית, למכשיר המפיק את הלייזר יש כמות תדרים מוגבלת, כך שבשלב מסוים לא ניתן לעלות בתדר על מנת להמשיך ולקרר (אלא אם משתמשים במכשיר בעל תדרים גבוהים במיוחד, אך במקרה זה הוא לא יהיה יעיל לצורך קירור העננה כאשר היא עוד "חמה").
לצורך יצירת אפקט קירור יעיל, ישנה מגבלה לדחיסות העננה אותה מקררים.
ככל שהריכוז בעננה גדל, כך גדל הסיכוי שתתרחש תופעה של ספיגת פוטונים לעננה עצמה אשר תבצע תהליך חימום משמעותי.
ספיגה זו מתרחשת כאשר נוצרת התנגשות בין שני אטומים בעננה, בזמן שאחד מהם נמצא במצב של עירור.
במקרה כזה קיימת אפשרות שכאשר האלקטרון שעורר יחזור לרמת היסוד עם האנרגיה הנוספת שהוא יוצר תופק אנרגיה קינטית כזו שתוסף להתנגשות ותגרום לחימום האטומים.
תופעה זו מתנגדת לתהליך הקירור ועל מנת למנוע אותה יש להגביל את דחיסות העננה.
מבנה אטומי - חומרים הניתנים לקירור
מכיוון שמאוד קשה לייצר קרני לייזר בעלות מספיק אנרגיית קרינה עבור אורכי גל הנמוכים מ-300nm (ננומטרים), טכניקת קירור הלייזר עובדת באופן יעיל על מספר מוגבל מאוד של חומרים, בעלי מבני אטומים מסוימים המאפשרים השפעה פשוטה יחסית בעזרת כוחות פיזור.
למעשה, ישנה אפשרות לבצע תהליך הנקרא Optical Pumping, שבמהלכו מועלים אלקטרונים לרמות אנרגיה גבוהות יותר, וכך לאפשר לאטום בעל נטייה לפיצול ברמות האנרגיה - לנסות את התהליך שוב ושוב עד שיעבור תהליך קירור.
אבל ביצוע תהליך זה מסבך וכן מייקר משמעותית את פעולת הקירור, שכן יש להשתמש בקרני לייזר "נעולות-תדר" שמופקות ממכשירים יקרים ומסובכים ביותר.
לפיכך, הנטייה היא להימנע מקירור אטומים מסובכים כאלו, ועל כן נותרת רשימה מוגבלת של חומרים שאיתם ניתן לבצע את הטכניקה בצורתה הפשוטה.
כפי שהוסבר, עיקרון הטכניקה מושפע משמעותית מאפקט דופלר, ומ"נגזורתיו" - הסחה לאדום והסחה לכחול.
הבסיס לחישוב התדר הדרוש לצורך קירור יעיל נובע ממציאה של האנרגיה הדרושה לצורך עירור ביחס למהירות האטומים בעננה, בהשפעתו של אפקט דופלר.
מכיוון שמדובר בגלים אלקטרומגנטיים שמהירותם קבועה, הנוסחה הדרושה היא נוסחת דופלר היחסותית:
כאשר מייצג את אורך הגל ה"נצפה" (על ידי האטומים), מייצג את אורך הגל המופק (האורך שהמקור מפיק באמת), v מייצג את מהירות האטומים ומובע כחיובי כאשר האטומים מתרחקים מהמקור וכשלילי כאשר הם מתקרבים למקור, ו-c היא מהירות האור.
יחס בין טמפרטורת האטום למהירותו
כפי שניתן להסיק מחוק החלוקה השווה, קיים יחס ישר בין מהירותו של האטום לבין הטמפרטורה שלו.
לפיכך, הטכניקה אשר למעשה מאטה את האטומים בעצם מקררת אותם ומכאן שמה - "קירור באמצעות לייזרים".
את היחס בין המהירות והטמפרטורה ניתן להביע על ידי פיתוח של חוק החלוקה השווה, כך:
כאשר מייצג את טמפרטורת האטום, v מייצג את מהירות האטום, ו-m מייצג את מסת האטום.
הכוח העיקרי בטכניקת הקירור באמצעות לייזרים המאפשר את ההשפעה על מהירותם של האטומים הוא כוח הרתיעה כתוצאה מפיזור הפוטונים.
ככל שקצב הפיזור של אטום בודד מהיר יותר, כך השפעת הקרינה על מהירותו גדולה יותר (במקרה של טכניקת קירור הלייזרים, קצב פיזור גדול יותר משמע האטה רבה יותר).
את קצב הפיזור של אטום בודד ניתן לבטא על ידי הנוסחה:
כאשר R מייצג את קצב הפיזור, מייצג את רוחב הקו הספקטרלי, מייצג את עוצמות הקרניים, מייצג את עוצמת הרוויה, ו- מייצג את הסחת תדר קרן הלייזר לעירור.
קירוב זוויות קטנות הוא קירוב מתמטי המפשט את חוקי הטריגונומטריה עבור זוויות קטנות, דהיינו זוויות בגבול לאפס.
הקירוב מבוסס על כך שהגבול של sin(x)/x ב-x=0 הוא , כאשר הזווית x נמדדת ברדיאנים.
כתוצאה מכך ניתן לקרב את הפונקציות הטריגונומטריות לפונקציות ליניאריות:
קירוב זוויות קטנות שימושי מאוד בניתוח מערכות פיזיקליות, כולל בתחומי מכניקה, אופטיקה, אלקטרומגנטיות ואסטרונומיה.
הקירוב מפשט משוואות דיפרנציאליות מסובכות למשוואות ליניאריות פתירות.
לדוגמה, מטוטלת מתמטית בקירוב זוויות קטנות היא מתנד הרמוני, שפתרונו מוכר.
הפונקציות הטריגונומטריות מוגדרות כיחסים בין הצלעות של משולש ישר-זווית.
הקשת הירוקה, בזווית x, שייכת למעגל ברדיוס יחידה.
כתוצאה מכך אורך הקשת שווה ל-x.
ניתן לראות שכאשר הזווית x קטנה, אורך הניצב הסמוך לזווית הופך דומה לאורך היתר.
כלומר, היתר שווה בערך לצלע הסמוכה לזווית, כך שהקוסינוס שווה בערך ל-1. כמו כן, אורך הצלע שמול הזווית הופך דומה לאורך הקשת, ולכן היחס בינה לבין הצלע הסמוכה או בינה לבין היתר, הלא הם ערכי הפונקציות סינוס וטאנגנס, שווים בקירוב לגודל הזווית.
הקירובים הללו זהים לקירוב טור מקלורן מסדר ראשון.
טורי טיילור המתאימים לפונקציות הטריגונומטריות השונות הם כלהלן:
כאשר x היא הזווית ברדיאנים.
עבור ערכי x קטנים, החזקות הגבוהות של x דועכות במהירות לאפס, כך שניתן להזניח את האיברים הללו ולהכליל אך ורק את החזקה הנמוכה ביותר, היא החזקה הליניארית עבור סינוס וטנגנס, והקבוע 1 עבור קוסינוס.
כדי להגדיל את הדיוק של הקירוב ניתן להוסיף את האיברים של החזקות הבאות.
הקירוב מסדר שני של הסינוס והטנגנס שווה לקירוב מסדר ראשון, בקוסינוס לעומת זאת קיים איבר מסדר שני, ולכן הקירוב המדויק יותר מסדר שני כולל שני איברים:
קירוב ליניארי או קירוב מסדר ראשון הוא מושג במתמטיקה המתאר קירוב של פונקציה מתמטית כלשהי באמצעות פונקציה ליניארית (ליתר דיוק, פונקציה אפינית).
לקירובים ליניארים יש שימוש נרחב במדעים ובמתמטיקה כדי לקבל קירוב לערך הפונקציה בסביבה של ערך קבוע מראש.
היות שפונקציות ליניאריות הן קלות לחישוב ולפתרון, קירובים ליניארים מועדפים כמעט תמיד בניתוחים אנליטיים ונומריים אם הם מספקים את הדיוק הנדרש.
כאשר לפונקציה קיים קירוב ליניארי, נאמר שהפונקציה דיפרנציאבילית.
בהינתן פונקציה על מרחב הממשיים שהיא רציפה וגזירה ושנגזרתה רציפה גם היא בסביבה של , מתקבל מטור טיילור עבור כי:
כאשר הוא איבר השארית המייצג את סכום האיברים מסדר גבוה יותר.
קירוב ליניארי, או קירוב מסדר ראשון, מתקבל על ידי השמטת השארית, כך שמתקבלת הנוסחה:
ככל ש- יהא קרוב יותר ל- כך שגיאת הקירוב תהא קטנה יותר שכן האיברים של החזקות הגבוהות יותר של ישאפו מהר יותר לאפס ויהיו זניחים ביחס לאיבר הליניארי ב- והאיבר הקבוע.
למעשה הנוסחה שלעיל היא בדיוק משוואת המשיק לגרף של הפונקציה בנקודה .
ניתן לבצע קירוב ליניארי לפונקציות וקטוריות דיפרנציאביליות באופן דומה.
לדוגמה, בהינתן פונקציה דיפרנציאבילית על המספרים הממשיים, הקירוב הליניארי של עבור קרובים ל- נתון על ידי הנוסחה:
ניתן לחשב קירוב לערך על ידי קירוב ליניארי של הפונקציה , כלומר לחשב את הקירוב על ידי חישוב הערך .
ראשית עלינו למצוא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה:
ואז לפי משוואת הקירוב הליניארי:
התוצאה המתקבלת, 2.926, קרובה למדי לערך האמיתי של המספר: 2.924. שגיאת הקירוב המוחלטת היא 0.002, ושגיאת הקירוב היחסית היא 0.0684%.
עבור פונקציות ממשיות רבות משתנים, , חישוב הקירוב הליניארי הופך להיות כלי מרכזי בניתוח הפונקציות.
עבור פונקציה סקלרית, , הקירוב הליניארי בנקודה הנמדדת אשר נמצאת בסביבות הנקודה המקורית מתקבל על ידי הגרדיאנט על פי הנוסחה:
לפונקציה וקטורית כללית , ערך הקירוב הליניארי מתקבל על ידי מטריצת יעקובי המסומנת כאן באות Df (באמצעות כפל מטריצות):
כאשר הנקודה הנמדדת שואפת בגבול לנקודה המקורית (ובהעברת אגף) מתקבלת הגדרת הדיפרנציאל, מושג יסודי בניתוח פונקציות אלו:
המשמעות הגאומטרית של הקירוב הליניארי עבור פונקציות כאלה, היא משוואת המישור המשיק לגרף בנקודה .
קירות הוא מותחן פעולה ישראלי משנת 2009 בבימויו של דני לרנר ובכיכובן של אולגה קורילנקו ונינט טייב.
עלילת הסרט מתארת סיפור חברות בין שתי נשים מדרום תל אביב המשתפות פעולה בניסיון לשנות את עתידן וגורלן.
הסרט, שהוא קופרודוקציה ישראלית-צרפתית, הוקרן בהקרנת בכורה בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו 2009 והופץ מסחרית במדינות רבות ברחבי העולם.
גליה (אולגה קורילנקו), צעירה אוקראינית העוסקת בזנות בישראל, נמלטת ביחד עם חברתה נינה (יאנה גור) מבית הבושת שבו הועסקו.
השתיים נלכדות ומוכות, ונינה נרצחת.
גליה מועברת לעולה מרוסיה בשם מישקה (ולדימיר פרידמן), המשכנע אותה לשמש כמחסלת בשירות העולם התחתון, תוך הבטחה שבתמורה תקבל את דרכונה וכספה, ותוכל לחזור לארצה, שם נותרה (בידי בעלה) בתה הקטנה, אליה היא מתגעגעת.
גליה עוברת לגור בדירת עוני בדרום תל אביב, שלה קיר משותף עם דירתה של אלינור (נינט טייב), קופאית בסופרמרקט המוכה שוב ושוב בידי בעלה (זהר שטראוס).
יום אחד מנסה גליה לסייע לאלינור כשבעלה מכה אותה - ומאז מתפתחת ביניהן ידידות, והן מסייעות זו לזו במלחמתן נגד הגברים השולטים בחייהן, על עתידן ועצמאותן.
מישקה מוביל את גליה למסעדה ומורה לה לרצוח את אחד הסועדים בה (דביר בנדק).
גליה נכנסת למסעדה ומקיאה בשירותים, אך כאשר הסועד נכנס אף הוא לשירותים, היא יורה בו באקדחה ונמלטת.
כעבור זמן מה מטיל עליה מישקה משימה נוספת: להרוג צעירה המכונה "ברבי", בעת שהיא רוקדת במועדון עם בן זוגה, וזאת לשם העברת מסר מאיים לבן הזוג.
גליה יורה ב"ברבי" בשירותי הנשים ההומים, אך פוצעת אותה מבלי לגרום למותה.
"ברבי" מאושפזת בבית החולים איכילוב.
מישקה דורש מגליה לסיים את המשימה ולהרוג את "ברבי".
תחילה אומרת לו גליה שאין בכוונתה לרצוח אישה, אך כאשר היא מלווה את אלינור לבדיקות בבית החולים, היא מנצלת את ההזדמנות, נכנסת לחדרה של "ברבי" ומזריקה לה זריקת רעל.
אלינור מגלה שהיא בהיריון, וגליה מציעה לה לברוח מבעלה האלים, אך אלינור מסרבת, ומקווה שלאחר שתגלה לבעלה את דבר ההיריון, הוא יחדל מאלימותו.
גליה מלמדת את אלינור לירות באקדח, ואת האימון הן עורכות על גג ביתן, בליל חורף סוער, שבו קול הרעם מסתיר את קול הירייה.
גליה, שנואשה מלקבל את דרכונה וכספה, אליהם היא משתוקקת, ניגשת לבית הבושת שבו עבדה, ובאיומי אקדח על רוני (לירון לבו), המנהל, מקבלת את דרכונה ו-150,000 ש"ח.
היא נוסעת לנמל התעופה בן-גוריון, ותוך כדי המתנה לטיסה לאוקראינה מטלפנת לאלינור ושומעת ממנה שבעלה חזר להכות אותה, ושהיא חוששת שהרגה אותו עקב כך.
גליה מבטלת את טיסתה, וחוזרת לסייע לאלינור.
היא מגלה שבעלה של אלינור רק התעלף, והשתיים מחליטות לנסוע לאילת, שאותה מדמיינת גליה, בעקבות תיאורה של אלינור, כמין גן עדן שבו נעלמות כל הבעיות.
השתיים ניגשות לתחנה המרכזית ועולות לאוטובוס לאילת.
אחריהן עולה חבורת פושעים, שבאה לחסל את גליה.
באוטובוס מתפתח קרב יריות, שבמהלכו מחסלת גליה את כל אנשי החבורה, מלבד ראש החבורה, שמצליח לפצוע את גליה בבטנה, אך כשהוא עומד לירות בה למוות, אלינור הורגת אותו, באמצעות אקדח שנטלה מאחד הפושעים ההרוגים.
אלינור וגליה יורדות מהאוטובוס, ועוברות לאוטובוס אחר, המוביל אותן לאילת.
הסרט הופק כקופרודוקציה ישראלית-צרפתית בעלות של 3 מיליון דולר.
בישראל תמכו בסרט קרן הקולנוע הישראלי, "שידורי קשת" וחברת "סרטי יונייטד קינג".
צילומי הסרט, שתוכננו למרץ 2008, נדחו לחודש יולי, בעקבות ליהוקה של אולגה קורילנקו לתפקיד הראשי בסרט בסדרת סרטי ג'יימס בונד, "קוונטום של נחמה".
נינט טייב לוהקה לסרט לאחר מבחני בד שבהם נבחנו כ-60 שחקניות.
צילומי הסרט התקיימו בתל אביב וביפו ונמשכו לאורך 34 ימי צילום.
אנשי הצוות המרכזיים שעבדו יחד עם דני לרנר בסרט "ימים קפואים", השתתפו גם בעשיית הסרט הזה, בהם הצלם רם שוויקי, העורך טל קלר, ומעצב הפסקול איתי הלוי.
"קירות" יצא בשנת 2009 להקרנות מסחריות בבתי הקולנוע בישראל והופץ ביותר מ-20 מדינות ברחבי העולם תחת שמות שונים.
אולגה קורילנקו - גליה, פרוצה אוקראינית ההופכת למחסלת בשירותו של ארגון פשע
נינט טייב - אלינור, אישה מוכה העובדת כקופאית בסופרמרקט, שכנתה של גליה ההופכת לידידתה
ולדימיר פרידמן - מישקה, המפעיל של גליה כמחסלת
לירון לבו - רוני, פושע העומד בראש ארגון פשע
שלום מיכאלשווילי - מיכאל, פושע העומד בראש ארגון פשע, שותפו של רוני
זהר שטראוס - בעלה האלים של אלינור
יאנה גור - נינה, פרוצה מחבר המדינות
הנרי דוד - פטר, פושע, עוזרו של מישקה
רועי אסף - ששי, פושע, עובד עם מיכאל
ריימונד אמסלם - בלנית, משרתת את גליה כאשר היא טובלת במקווה
אסתר רדא - "ברבי", אחד מיעדי החיסול של גליה
מבקר אתר "סרט", יאיר הוכנר, כתב על הסרט: "סרט פעולה דרמטי עשוי היטב שנראה כאילו יצא מפס ייצור הוליוודי טהור ולמרות שהעלילה הייתה יכולה להתרחש בכל עיר מודרנית, היא נטועה בחוזקה בתוך החברה הישראלית...
אפשר לראות ב"קירות" כסרט פעולה בלבד אבל הוא בעצם דרמה על נשיות בשולי העיר הגדולה.
זהו סרט שכולו מחווה לנשים החזקות בהיסטוריה של הקולנוע מתקופת "ניקיטה", דרך "Kill Bill" ואפילו הנשים העצמאיות שנלחמות על חייהן בקולנוע הריאליסטי לדורותיו.
זהו גם סרט על חברות ואחווה בין שני קצוות הלכודים באותה היררכיה חברתית שלא נותנת להן מנוס".
שמוליק דובדבני כתב: "כקודמו בפילמוגרפיה של לרנר, גם סרטו זה מתרחש על רקע מציאות ישראלית מנוכרת והזויה.
לרנר מעמיד כמה סצנות יפות מאוד, כמו זו שבה מלמדת המחסלת את שכנתה לירות באקדח, מעל גגות תל אביב ועל רקע סופת ברקים אקספרסיבית.
"קירות" מונע כולו מתשוקה אמיתית לקולנוע שניתן לחוש בה ולהעריך אותה."
אורון שמיר כתב: "הסרט הוא אופציה מעולה עבור מעריצי "להרוג את ביל" שמטפסים על הקירות מרוב שעמום מכל הדרמות המשפחתיות וסרטי לבנון שנעשים כאן.
אם בסרטו הראשון הזכיר דני לרנר שאפשר לעשות כאן קולנוע עצמאי משובח, הרי שאחרי ארבע שנים בלבד הוא מדגים כיצד ניתן להפיק סרט ז'אנר לתפארת.
נכון, הוא אינו מושלם ויש שיגדירו אותו כסוג ב' בעקבות יחס בעייתי בין דליים של דם לדיאלוגים ומערכות יחסים לא לגמרי אמינות.
להם אפשר רק להגיד – כל סרטי האקשן מופרכים במידה."
אורי קליין כתב: "יש בסרט רגעים וסצנות מרשימות, שמעידות פעם נוספת על מיומנותו של לרנר.
יש בסרט תנועות מצלמה מרשימות, השימוש בצבע מרשים אף הוא...
אך יש בסרט גם סצנות מוחמצות...
אי אפשר להגדיר את "קירות" כאכזבה, אלא כסרט שמצביע על בעיות שהן אולי חלק הכרחי בהתפתחותו של לרנר כיוצר סרטים מקומי."
במשך שתי שנות שהותה בישראל כפרוצה, גליה כמעט ולא למדה עברית.
עקב כך, שיחותיה עם מישקה נעשות ברוסית, ושיחותיה עם אלינור נעשות באנגלית.
רק חלק קטן מהדיאלוגים בסרט מתרחש בעברית.
אלינור מלמדת את גליה לומר: "אני לא פראיירית", וגליה משתמשת בידע זה כאשר היא דורשת את כספה מרוני, מנהל בית הבושת.
בסרט בולטים שני קירות ממשיים: הקיר שבין דירתה של אלינור לדירתה של גליה, דרכו שומעת גליה בעל כורחה את ההתעללות באלינור בידי בעלה, והקיר עליו מדלגת גליה בתחילת הסרט, בעת שהיא נמלטת מרודפיה (שלוכדים אותה בסופו של דבר).
בנוסף עוסק הסרט בקירות המטפוריים שעל שתי גיבורותיו לעבור בדרכן להגשמת מטרותיהן.
הטריילר וכרזת הסרט מרמזים לכך, באומרם: "עבור שתי נשים, החופש נמצא מעבר לקיר".
בכתוביות הפתיחה של הסרט מופיע שמו גם בתעתיק לאנגלית: Kirot, ולא כתרגום של "קירות" לאנגלית.
שתי גיבורות הסרט, גליה ואלינור, מייצגות שני מגזרים של נשים סובלות:
גליה היא אישה מחבר המדינות, המועסקת בישראל בזנות, ומוחזקת בפעילות זו בעל כורחה, כחלק מסחר בנשים.
אלינור היא אישה מוכה, המתקשה להשתחרר מבעלה המכה.
"בעלי, פעם הוא אהב אותי, והיום אני חיה עם מפלצת", מספרת אלינור לגליה.
מבקר הקולנוע אורי קליין ציין: "עלילת הסרט מתארת את ניסיונן של שתי הנשים, שבהדרגה מאחדות כוחות, למרוד בסדר החברתי שהפך את שתיהן לקורבנותיה של שליטה פטריארכלית אלימה.
לרנר מנסה ליצור הקבלה מתמדת בין שתי הנשים.
הוא עושה זאת באופן קונקרטי, בכך שהוא מבליט את הדמיון בין מצבי המצוקה של שתי הנשים, וגם באופן מופשט יותר, בכך שבחר לתפקידים הראשיים שתי שחקניות שהדמיון הפיסי ביניהן בולט לעין."
בעיות של אמינות בעלילת הסרט
מבקר הקולנוע אורי קליין ציין: "בזמן הצפייה ב'קירות' עולות שאלות לגבי סבירותו ואמינותו של הסיפור והאירועים שמתרחשים בו".
גליה נשלחת למשימות החיסול שלה על ידי פושעים מנוסים, אך הם מציידים אותה באקדח חסר משתיק קול, המקשה עליה ועל מלוויה לחמוק בשקט לאחר החיסול.
חיסולה של "ברבי" נועד להעביר מסר מאיים לבן זוגה.
לאחר ש"ברבי" רק נפצעה קשה, דורש מישקה את חיסולה, אף שדי בפציעה קשה כדי להעביר את המסר שרצה להעביר.
קרב יריות ממושך מתרחש באוטובוס בתחנה המרכזית של תל אביב, בלי מעורבות כלשהי של המשטרה.
בראיון איתו אמר לרנר על כך: "לא מפריע לי שאנשים ייצאו מהסרט וישאלו איפה המשטרה, כי זו שאלה ששתי הדמויות שואלות כל הזמן.
הן הבינו שלא יקבלו עזרה מהמשטרה, זה חלק מהמסר של הסרט.
המשטרה הופכת אותן לקורבנות: היא מגרשת אותן או כולאת אותן".
גליה נפצעת מכדור בבטנה, אך הדבר אינו מפריע לה להמשיך בתוכניתה לנסוע לאילת.
קלמנט, יצא מהארון כהומו ביום היציאה מהארון הבינלאומי ב-11 באוקטובר 2019 ובכך היה לאתלט האמריקאי הראשון ברמה זו שיצא מהארון.
קלמנט נולד בפורט אוף ספיין, בטרינידד וטובגו.
הוא עבר עם משפחתו לארצות הברית בשנת 1998, הוא זכה באליפות ארצות הברית באתלטיקה לנוער בשתי ריצות, ריצה ל-110 מטר משוכות וריצה ל-400 מטר משוכות.
קלמנט קיבל אזרחות אמריקאית ביוני 2004. חודש לאחר מכן, באליפות העולם באתלטיקה לנוער שנערכה בגרוסטו, איטליה זכה קלמנט בשתי מדליות זהב, בריצת 400 מטר משוכות בתוצאה של 48.51 שניות ובריצת שליחים 4x400 מטר בשיא עולם חדש לנוער בתוצאה של 3:01.09 דקות.
באליפות המכללות של ארצות הברית באתלטיקה באולם (NCAA), ב-12 במרץ 2005 כאצן של אוניברסיטת פלורידה, שבר קלמנט את השיא העולמי בריצת 400 מטר באולם בתוצאה של 44.57 שניות, שיפור לשיאו בן ה-10 שנים של מייקל ג'ונסון (44.63 שניות).
שיא זה החזיק מעמד כ-13 שנים ונשבר על ידי מייקל נורמן מארצות הברית (44.52 שניות).
באליפות ארצות הברית שנערכה בקרסון, קליפורניה בסוף יוני 2005 זכה קלמנט במדליית זהב בריצת 400 מטר משוכות בתוצאת השנה בעולם של 47.24 שניות, לפני ברשון ג'קסון (47.80 שניות) וג'יימס קרטר (48.03 שניות).
חודש לאחר מכן, באליפות העולם שנערכה בהלסינקי, פינלנד בתחילת אוגוסט אותה שנה הוא סיים במקום רביעי בתוצאה של 48.18 שניות, 8 מאיות ממדליית ארד.
ראשון היה ברשון ג'קסון (47.30 שניות) ושני ג'יימס קרטר (47.43 שניות), שקבעו שיאים אישיים.
באליפות העולם שנערכה באוסקה, יפן בשנת 2007 זכה קלמנט בשתי מדליות זהב, בריצת 400 מטר משוכות בתוצאת השנה בעולם בזמן של 47.61 שניות, לפני פליקס סאנצ'ס מהרפובליקה הדומיניקנית (48.01 שניות) ומארק פלווגו מפולין (48.12 שניות, שיא פולין חדש) ובריצת השליחים 4x400 מטר כשרץ בשלב המוקדמות.
באולימפיאדת בייג'ינג (2008) זכה קלמנט בשתי מדליות, זהב וכסף.
מדליית כסף בריצת 400 מטר משוכות בתוצאה של 47.98 שניות, אחרי אנג'לו טיילור (47.25 שניות) ולפני ברשון ג'קסון (48.06 שניות) כולם מארצות הברית ומדליית זהב בריצת שליחים 4x400 מטר כשרץ בשלב המוקדמות.
באליפות העולם שנערכה בטגו, קוריאה הדרומית בשנת 2011 סיים קלמנט במקום 24 בריצת 400 מטר משוכות ולא הצליח להגן על תואריו.
באולימפיאדת לונדון (2012) סיים קלמנט במקום שמיני בריצת 400 מטר משוכות בתוצאה של 49.15 שניות.
בשלב חצי הגמר הוא קבע תוצאה של 48.12 שניות ועלה מהמקום החמישי לריצת הגמר.
באליפות העולם שנערכה במוסקבה שברוסיה באוגוסט 2013 סיים קלמנט במקום שמיני בריצת 400 מטר משוכות בתוצאה של 49.08 שניות.
בשלב חצי הגמר הוא קבע תוצאה של 48.21 ועלה רביעי לריצת הגמר.
באליפות העולם שנערכה בבייג'ינג שבסין באוגוסט 2015 סיים קלמנט במקום רביעי בריצת 400 מטר משוכות בתוצאה של 48.18 שניות, מאית ממדליית ארד.
באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016) זכה קלמנט במדליית זהב בריצת 400 מטר משוכות בתוצאה של 47.73 שניות, לפני בוניפס מוצ'רו טומוטי מקניה (47.78 שניות) ויסמאני קופלו מטורקיה (47.92 שניות).
באליפות העולם שנערכה בלונדון באוגוסט 2017 זכה קלמנט במדליית ארד בריצת 400 מטר משוכות בתוצאה של 48.52 שניות, אחרי קרסטן ורהולם מנורווגיה (48.35 שניות) ויסמאני קופלו (48.49 שניות).
בשלב חצי הגמר הוא קבע תוצאה של 48.35 שניות ועלה ראשון לריצת הגמר.
עברתי את מה שעברו הרבה אנשים שפחדתי להיות מי שאתה.
נאבקתי במיניות שלי במשך 17 שנה.
עם הזמן, ככל שמתבגרים, אכפת לך פחות.
עכשיו הגיע הזמן להיות עצמך ולהיות חופשיים.
קירובו הוא האסטרונאוט הרובוטי הראשון בחלל, שנשלח לתחנת החלל הבינלאומית כדי ללוות את האסטרונאוטים שם כדי להפיג את בדידותם.
עם זאת, נכון למועד שיגורו, הוא יודע רק לדבר יפנית.
השם קירובו הוא שילוב בין המילה "קיבו" ((希望) תקווה ביפנית) ו"רובו" ((ロボ) קיצור גנרי לרובוט).
החזון של מפתחי הרובוט היה לקדם את הרובוטיקה העולמית בכך שישלחו רובוט לחלל, המסוגל לקיים שיחות ולזהות פנים.
באתר הפרויקט נכתב כי "קירובו הוא התקווה של הטכנולוגיה היפנית".
קירובו פותח על ידי טומוטאקה טקאהאשי (Tomotaka Takahashi) בשיתוף פעולה בין Dentsu, מרכז המחקר לטכנולוגיה באוניברסיטת טוקיו, Robo Garage מאוניברסיטת קיוטו, חברת טויוטה (Toyota) וJAXA סוכנות החלל היפנית.
האוניברסיטה של טוקיו וRobo Garage עבדו על החומרה של הרובוט ויצירת התנועה, חברת טויוטה עבדה על הזיהוי הקולי, וDentsu יצרו את יכולת השיחה וניהלו את הפרויקט.
הוא שוקל כמעט 1 ק"ג ומדבר רק יפנית.
יכולותיו כוללות גם זיהוי קול ודיבור, עיבוד שיחה, גם זיהוי פנים והקלטה.
קירובו תוכנן במיוחד להתמודד בסביבת כבידה נמוכה ולנווט ולסייע לאסטרונאוט Wakata בניהול ניסויים בתחנת החלל.
משימתו העיקרית היא לבדוק איך רובוטים ובני אדם יכולים לעבוד יחדיו.
הוא מתמחה בתקשורת ובפעילות בתוך התחנה.
הוא מקבל הוראות בעל פה ומסוגל לנהל שיחות, לזהות מילים ולשעשע גם את הרציניים שבאסטרונאוטים.
קירובו הגיע לתחנת החלל הבינלאומית ב-10 באוגוסט 2013, ברכב חלל בלתי מאויש שהכיל גם 3.5 טונות של ציוד ואספקה לששת אנשי צוות החלל בתחנה.
במרץ 2014 הוא חבר לקואיצ'י ואקאטה (Koichi Wakata), מפקד משלחת מספר 39 לתחנת החלל הבינלאומית והיפני הראשון הממלא תפקיד מפקד משלחת.
רובוט תאום לקירובו הוא מיראטה (Mirata), בעל מאפיינים דומים שנשאר על כדור הארץ בתור גיבוי.
קירובו שהה בתחנת החלל 18 חודש ונחת בחזרה במרץ 2015. עם חזרתו אמר: "מלמעלה, כדור הארץ זוהר כמו מנורת LED כחולה".
עם חזרתו ליפן, הכריזו נציגי ספר השיאים של גינס כי קירובו קבע שני שיאי עולם:
הגובה הגבוה ביותר שבו רובוט ניהל שיחה, 414 ק"מ מעל פני הים, בשיחה שנערכה ב-7 בדצמבר 2013.
מחוז קירובוהראד (באוקראינית: Кіровоградська область) הוא אחד ממחוזות אוקראינה, שוכן במרכז המדינה, ובירתו העיר קרופיבניצקי (שנקראה בעבר קירובוהראד).
שטח המחוז כ-24.5 אלף קמ"ר, מדורג במקום ה-15 בגודלו, ומהווה 4.1% משטחה הכולל של אוקראינה.
בשנת 2014 התגוררו במחוז 1,454,245 תושבים, נתון המדרג אותו במקום ה-24 באוקראינה.
המחוז גובל בצפון במחוזות צ'רקאסי ופולטבה, במזרח בדניפרופטרובסק, בדרום במיקולאייב ואודסה ובמערב בוויניצה.
מיולי 2020, לאחר יישום רפורמה במחוזות משנה של אוקראינה, מחוז קירובוהראד מחולק ל-4 מחוזות משנה כדלהלן:
שם בעברית שם באוקראינית שטח(קמ"ר) אוכלוסייה2020 מרכז מנהלי מחוז משנה אולקסנדריה Олександрі́йський 5418 219,482 אולקסנדריה מחוז משנה הולובניבסק Голованівський 4244 118,803 הולובניבסק מחוז משנה נובואוקראינקה Новоукраїнський 5203 135,845 נובואוקראינקה מחוז משנה קרופיבניצקי Кропивницький 9723 429,585 קרופיבניצקי
קירוב היקל (Hückel method) או שיטת אורביטלים מולקולריים של היקל (HMO), על שמו של אריך היקל (Erich Hückel) היא שיטת צירוף ליניארי של אורביטלים אטומיים לאורביטלים מולקולריים (LCAO MO) הבסיסית ביותר.
שיטה זו מאפשרת חישוב אנרגיות של אורביטלים מולקולריים של קשר פאי במערכות פחמימנים מצומדות, כגון אתילן (Ethylene), בנזן (Benzene) ובוטאדיאן (1,3-Butadiene).
שיטה זו מהווה בסיס תאורטי לכלל היקל.
בהמשך, השיטה הורחבה למערכות מצומדות הטרואטומיות, למשל פירידין (Pyridine), פירול (Pyrrole) ופוראן (Furan)
אמנם, בכימיה הקוונטית קיימות שיטות חישוב מתקדמות הרבה יותר, אך חשיבות מודל היקל היא דידאקטית ותיאורו מופיע בספרי כימיה קוונטית כאחת מאבני הדרך לשיטות מתקדמות יותר.
הנחת היסוד של השיטות סמי-אמפיריות המוקדמות הייתה כי אלקטרוני ה- וה- מופרדים לחלוטין.
זהו רק מודל מקורב ועל מגבלותיו יורחב בהמשך.
ההצדקה לקירוב זה מבוססת על העובדה כי אורביטלי ה- וה- הם בעלי סימטריה שונה.
הטיפול ב- אלקטרוני ה- של המערכת מתבצע באמצעות ההמילטוניאן הבא (הכתוב ביחידות אטומיות):
ו- הוא פוטנציאל אפקטיבי של אלקטרון ה- הנובע מהגרעין ומאלקטרוני ה-.
שיטת היקל מזניחה את הדחיה הבין אלקטרונית () בהמילטוניאן עצמו, כך שההמילטוניאן של מערכת ה- הוא סכום המילטוניאנים חד אלקטרוניים:
כיוון שההמילטוניאן הוא סכום של המילטוניאנים חד-אלקטרוניים, הפרדת משתנים הופכת לפשוטה, והאורביטל המולקולרי של האלקטרון ה- מקיים את המשוואה:
כאשר היא האנרגיה של האלקטרון ה- .
האנרגיה של מערכת ה- ניתנת על ידי סכום אנרגיית כל האלקטרונים:
שיטת היקל לא מציינת במפורש את צורתו של , במקום זאת היא מספקת כללים לבנייתו, אשר מתוארים בהמשך.
צורה מקורבת של האורביטל, , נקבעת על ידי הפעלת קירוב נוסף, פריסה של באמצעות בסיס ש אורביטלים אטומיים (מכאן סיווג השיטה LCAO MO) בצורה הבאה:
כאשר הוא אורביטל אטומי מסוג ו- הוא מספר הפחמנים במולקולה.
המקדמים מתקבלים בתהליך מינימיזציה על אינטגרל הווריאציה.
בדרך כלל השיטה מוגבלת למערכות מצומדות.
השיטה מטפלת רק באלקטרוני ה-.
השיטה לא לוקחת בחשבון את הגאומטריה של המולקולה אלא רק את יחסי שכן קרוב/רחוק כפי שיתואר בהמשך.
על פי עקרון הווריאציה אנרגיית מצב יסוד מקיימת את אי-השוויון הבא:כאשר היא פונקציית הווריאציה.
כלומר, ערך תצפית סביב המילטוניאן של פונקציית וריאציה כלשהי יהיה תמיד חסם עליון לאנרגיית מצב יסוד.
בשיטת היקל, עבור האורביטל המולקולרי ה- נציב ב- את:בתור פונקציית הווריאציה ונחשב את אנרגיית הווריאציה: נדרשת להיות מנורמלת.
כעת, ניתן לבצע מינימיזציה של לפי המקדמים , כך שעבור כל מתקיים: ומתקבלת מערכת של משואות סקולריות מהצורה:במשואות אלה, האנרגיה והמקדמים הם הנעלמים.
ביחס לווקטור המקדמים, זוהי מערכת משוואות הומוגנית וקיים פתרון לא טריויאלי אם ורק אם הדטרמיננטה מתאפסת, כלומר כאשר:קיימים ערכי , אשר מקיימים את המשוואה (שורשי המשוואה).
הערך הקטן ביותר מקבוצת הפתרונות הוא הקירוב הטוב ביותר לאנרגיית מצב היסוד במסגרת שיטת היקל.
שאר הערכים של האנרגיות הם הערכה לאנרגיות המצבים המעוררים.
קביעת וקטור המקדמים המתאימים קובעת את , האורביטלים המולקולריים עבור כל אלקטרון , על ידי הצבת האורביאטלים האטומים הידועים והמקדמים בנוסחה:
רכיבי מטריצה המייצגת המילטוניאן ואינטגרלי החפיפה
כאמור, שיטת היקל לא מציינת במפורש את צורתו של .
פתרון הבעיה המנוסחת לעיל כרוך בבניית מטריצה מייצגת של המילטוניאן בבסיס של אורביטלים אטומיים.
כלומר יש לחשב את רכיבי המטריצה .
בנוסף, יש לחשב את אינטגרלי החפיפה .
שיטת היקל מספקת כללים פשוטים לקביעת הרכיבים לעיל.
מודל היקל מניח כי הוא זהה לכל הפחמנים במולקולה.
נשים לב, כי זהו ערך תצפית לאנרגיה של אורביטל אטומי.
ערך זה ניתן לקירוב על ידי אנרגיית יוניזציה והוא זה שיקבע את סקאלת האנרגיה במערכת.
נתון זה נמדד אמפירית, מכאן האופי הסמי-אמפירי של השיטה.
ערכיהם של האלמנטים מחוץ לאלכסון הראשי נקבעים באופן הבא: כאן ההנחה היא כי החפיפה בין האורביטלים של שכנים רחוקים (פחמנים אשר לא קשורים זה לזה) קטנה, לכן ניתן להזניח את רכיבי המטריצה כאשר מדובר באורביטלים של פחמנים לא שכנים.
בדומה לרכיבי מטריצה המייצגת המילטוניאן, רכיבי מטריצת החפיפה הם:כאשר היא הדלתא של קרונקר.
במילים אחרות, מטריצת החפיפה היא מטריצת היחידה.
הפירוש הפיזיקאלי של הנחה זו היא כי אורביטלים אטומיים על פחמנים שונים אינם חופפים כלל, הנחה אשר ברוב המקרים הנחה זו אינה מוצדקת.
שיטת היקל המורחבת (Extended Hückel method) אינה משתמשת בהנחה זו.
מהכללים לעיל ברור מדוע בשיטת היקל רק מפת הקשרים חשובה ולא הגאומטריה המרחבית של המולקולה.
בנוסף, ברור כעת מדוע המודל (הלא מורחב) מוגבל למערכות מישוריות.
בגאומטריה שאינה מישורית, מטריצת החפיפה אינה יכולה להיות מקורבת באמצעות מטריצת היחידה, כי מתקיימת חפיפה משמעותית.
תוצאות חישוב בשיטת היקל - בוטאדיאן
טיפול בשיטת היקל במולקולת בוטאדיאן: פונקציית הגל של אלקטרוני ה- היא צירוף ליניארי של ארבעה אורביטלים אטומיים ומקדמי הצירוף הם .
המשוואה הסקולרית:אשר מובילה ל-כך שאנרגיות האורביטליות הן:
כאשר היא אנרגיית אלקטרון באורביטל אטומי 2p ביחס לאקטרון חופשי באינסוף, ו- קשורה בערכה לאנרגיית הייצוב במעבר מאורביטל אטומי 2p לאורביטל המולקולרי .
קירור רגנרטיבי הוא שיטה לקירור תא הבעירה של מנוע רקטי, בה הדלק הרקטי עצמו משמש כנוזל הקירור של תא הבעירה.
בשיטה זו, על אף החום המוזרם אל הדלק, הוא אינו מתחיל לבעור מכיוון שאינו בא במגע עם המחמצן, הנמצא במכל נפרד.
במנוע מקורר רגנרטיבית, הדלק הרקטי מוזרם בצינורות הכרוכים סביב תא הבעירה או נחיר המנוע בשביל לקרר אותו.
לאחר מכן, מוזן הדלק הרקטי המחומם לגנרטור גז מיוחד או ישירות לבעירה בתא הבעירה.
קרל וילהלם זימנס הציג את רעיון הקירור הרגנרטיבי ב-1857. הראשון שיישם את רעיון זה היה הפיזיקאי הבריטי ג'יימס דיור , שעשה זאת ב-10 במאי 1898 והפך לראשון שהצליח לנזל באופן סטטי מימן.
רעיון הקירור הרגנרטיבי הוזכר ב-1903 במאמר של קונסטנטין ציולקובסקי.
רוברט גודרד בנה את המנוע המקורר רגנרטיבית הראשון ב-1923, אך דחה את הסכימה כמורכבת מדי.
מנוע הטיל V-2, שהיה החזק ביותר בזמנו עם דחף של כ-25 טונות (245 kN), שנבנה בתכנונו של וולטר תיל , היה מקורר רגנרטיבית; צינורות דלק היו מלופפים מסביב לחלק החיצוני של תא הבעירה שלו.
תכנון זה לא היה יעיל מכיוון שהוא חייב בעירת אלכוהול מדולל בלחץ תאי נמוך כדי להימנע מהתכת המנוע.
מנוע הטיל רדסטון האמריקני נבנה בתכנון זהה.
זרימת החום דרך דופן תא הבעירה גבוהה מאוד; שטף חום של אינו נדיר.
כמות החום שיכולה לזרום לתוך נוזל הקירור תלויה בגורמים רבים, ביניהם הפרש הטמפרטורות בין תא הבעירה לנוזל הקירור, מקדם מעבר החום , מוליכות החום של דופן תא הבעירה, מהירות הזרימה בערוצי נוזל הקירור ומהירות הזרימה של הגז בתא הבעירה או הנחיר.
שתי שכבות גבול נוצרות: אחת בגז החם שבתא הבעירה והאחרת בנוזל הקירור שבצינורות.
באופן טיפוסי חלק הארי של הבדל הטמפרטורה בין פנים תא הבעירה ונוזל הקירור מרוכז בשכבת הגבול הגזית מכיוון שבאופן כללי גזים הם מוליכי חום גרועים.
שכבת הגבול הזו יכולה להיהרס במהרה אודות לאי-יציבויות בבעירה בתא.
דופן התא יכולה להיהרס זמן קצר לאחר מכן.
שכבת הגבול שבערוצי זרימת נוזל הקירור יכולה להיהרס גם אם נוזל הקירור הוא בלחץ תת-קריטי והשכבה רותחת; הגז שנוצר ברתיחת שכבת הגבול יוצר שכבה מבודדת שפוגעת בזרימת החום מתא הבעירה לנוזל הקירור, והטמפרטורה של הדופן עולה מהר מאוד.
מרבית המנועים המודרניים נעזרים במשאבות-טורבו שמזרימות את נוזל הקירור בלחץ על-קריטי, מה שפותר את הבעיה הזו.
קירות שקופים היא עמותה ישראלית, שמטרתה לתעד ולחשוף את סבלם של בעלי החיים בתעשיות שמפיקות מוצרים מן החי.
שם העמותה נלקח מציטוט של לינדה מקרטני: .
העמותה נוסדה באוקטובר 2014 על ידי טל גלבוע ורועי שפרניק.
משנת 2013 פעילי העמותה מתעדים מתקני תעשייה בישראל, עורכים תחקירי סתר, מקיימים הרצאות ומפיצים סרטונים ברשתות החברתיות - במטרה להעלות את המודעות לנזק שגורמות תעשיות המזון מן החי לסביבה, ולתרומה של תזונה צמחית לבריאות האדם.
פעילי העמותה עוסקים בתיעוד רפתות, לולים, דירים, חזיריות, בתי מטבחיים ומתקנים אחרים של תעשיית בעלי החיים.
נכון לראשית 2020 העמותה תיעדה ברוב המושבים והקיבוצים בישראל, בחלקם יותר מפעם אחת.
מהחומר המצולם נוצרה ההרצאה "קירות שקופים" שנועדה לחשוף את הציבור הישראלי למצוקת בעלי החיים בתעשיית המוצרים מן החי.
ההרצאה נדדה ברחבי הארץ, ולאחר מכן נערכה לסרט שהופץ ברשת, שנצפה כ-2.7 מיליון פעמים, נכון לינואר 2020. לאחר מכן יצרה העמותה את ההרצאה "שתולים בגיהנום" יחד עם התחקירן רונן בר.
בהרצאה מסופר על תיעוד הסבל של בעלי החיים ועל הקשיים הנפשיים שכרוכים בתיעוד כזה.
בנוסף, העמותה פועלת לחשיפה של קשרי הון-שלטון-מזון בישראל, וייצרה סרט בשם זה.
בשנת 2017 עבד תחקירן עמותת קירות שקופים במשך 3 חודשים במדגרת קבוצת יבנה וערך חקירה סמויה של הנעשה בה.
הוא תיעד התעללות באפרוחים בני יומם, מה שנערך לסרט שעלה לערוץ היוטיוב של העמותה.
באותה שנה עבד פעיל של העמותה בבית המטבחיים "בקרנה בשר הכפר" בחיפה, ותיעד את הנעשה בו במשך שמונה חודשים.
העמותה גייסה יותר מ-260,000 ש"ח בשביל לפרסם את הצילומים.
הפרויקט כונה "התחקיר שמרעיד את המדינה", ופורסם לראשונה בתוכנית הטלוויזיה "הצנרת" בערוץ 2 ב-25 באוקטובר 2017. בהמשך עלה סרטון לא-מצונזר של התחקיר לערוץ של קירות שקופים ביוטיוב.
לאחר מכן הפיקה העמותה ארבעה סרטונים נוספים, בהם נראים ידוענים ישראלים צופים בתחקיר ומגיבים אליו.
בין הידוענים: יאיר נתניהו, יובל שם-טוב, שימי תבורי, גיא מרוז, ליהיא גרינר, מישל טרוני, דליק ווליניץ, גדי וילצ'רסקי ועוד.
מבין הסרטים הנוספים אותם הפיקה העמותה נמנים "חלב מגואל בדם" אודות תעשיית החלב, גם בהקשר של הפרקטיקות המופעלות על הפרות וגם בהקשר הבריאותי, ו"ההונאה" אודות תעשיית העופות והביצים.
סביב שני הסרטים נעשו קמפיינים שכללו פרסום ממומן ואף שלטי חוצות.
לקראת חג השבועות תשע"ט (2019), הפיקה העמותה קמפיין בשם "האוטובוס הטבעוני", בו הודבקו על כל צדדיו של אוטובוס פוסטרים שקוראים לחגוג את החג עם מזון צמחי במקום מוצרי חלב.
האוטובוס נדד ברחבי הארץ, ובעצירות שלו עמדו לידו פעילים, עשו הסברה וחילקו מתכונים.
ביוני 2019 סיימה גלבוע את תפקידה בעמותה והחלה לעבוד עם ראש ממשלת ישראל בנימין נתניהו כיועצתו האישית לענייני בעלי החיים, בעוד שפרניק ממשיך את הניהול השוטף של העמותה.
העמותה ערכה מספר כנסים רבי משתתפים שעסקו בבעלי החיים, טבעונות ואקטיביזם.
הכנסים כללו הרצאות, פאנלים, הופעות, דוכני מזון ודוכנים נוספים, וסיכמו את הפעילויות של השנה החולפת ואת היעדים והאסטרטגיה לעתיד.
ב-24 ביוני 2016 התקיים בקמפוס אמנויות בתל אביב כנס שחרור בעלי חיים הראשון, וב-7 ביולי 2017 התקיים במרכז דוהל בתל אביב כנס שחרור בעלי חיים השני.
ב-24 בנובמבר 2017 התקיים בהיכל התרבות של מועצה אזורית דרום השרון כנס עוצמה טבעונית, שהפגיש את מיטב הספורטאים הטבעונים בישראל יחד עם אנשי תזונה מקצועיים.
ב-15 בדצמבר 2017 התקיים במרכז מרום נווה ברמת גן כנס מטבעונות לאקטיביזם - דור המהפכה, שיועד לבני ובנות נוער טבעונים מכל רחבי הארץ.
ב-6 ביולי 2018 התקיים במרכז וואהל ברמת גן כנס שחרור מוחלט (פרי שיתוף פעולה של העמותה ותנועת שחרור מוחלט) וב-5 באפריל 2019 התקיים כנס שחרור מוחלט נוסף באותו מקום.
קירות הוא סינגל שהוקלט על ידי הזמר הישראלי איתי לוי.
השיר יצא לאור ב-27 בנובמבר 2018, כסינגל השמיני מתוך אלבומו הרביעי של לוי, שתישרף האהבה, על ידי חברת התקליטים ליאם הפקות.
בסמוך לצאתו כסינגל, עלה השיר לרשת הזרמת המדיה ספוטיפיי וצבר מעל ל-3 מיליון צפיות.
הווידאו קליפ הנלווה שצולם לשיר, בוים על ידי דור אוחיון והועלה לערוץ היוטיוב של לוי ב-27 בנובמבר 2018, בסמוך לצאת הסינגל.
נכון לאוגוסט 2021, מונה הצפיות של הקליפ עומד על כ-30 מיליון.
קירון גילן הוא קומיקסאי ועיתונאי משחקי מחשב ומוזיקה בריטי.
הוא מוכר בזכות הקומיקס המקורי שלו "Phonogram" ו-"The Wicked + The Divine", שניהם נוצרו בשיתוף עם האמן ג'יימי מקלווי ויצאו לאור על ידי אימג' קומיקס.
הוא גם מוכר בזכות הפרויקטים הרבים שכתב עבור מארוול קומיקס, כמו אקס-מן והאוונג'רס הצעירים.
באינטרנט, ייסד ותרם לאתר המשחקים למחשבים אישיים Rock, Paper, Shotgun וסקר משחקים עבור Eurogamer.
בשנת 2000 הפך גילן לעיתונאי משחקי הווידאו הראשון אי פעם שזכה בפרס מטעם Periodical Publishers Association, עבור עיתונאי מומחה חדש לצרכנות.
הוא הוזמן כנואם אורח בכנסים של תעשיית המשחקים.
הוא מעריץ את עבודתו של מפתח משחקי הווידאו, וורן ספקטור, וכתב מאמרים חיוביים על משחקיו, ובעיקר Deus Ex ו- Thief: Deadly Shadows.
בספטמבר 2010 גילן הכריז באתר "Rock, Paper, Shotgun" כי הוא עוזב את עיסוקו כעיתונאי משחקים במשרה מלאה כדי להקדיש את זמנו לכתיבת קומיקס ולביצוע החוזה שלו עם מארוול.
גילן כתב גם עבור קומיקסים מודפסים וגם עבור קומיקס מקוון.
מאז 2003, גילן שיתף פעולה עם האמן ג'יימי מקלווי ברצועת קומיקס של המגזין הרשמי של פלייסטיישן - בריטניה, שכותרתו Save Point .
פרויקט שלו משנת 2006, שתואר על ידי גילן כ"הקומיקס האמיתי הראשון שלי".
בנוסף, הוא שיתוף פעולה עם מקלווי, הפנטזיה אורבנית "Phonogram".
סופר הקומיקס הוותיק וורן אליס כינה אותו "אחד הקומיקסים הבודדים החיוניים באמת של 2006".
הגיליון הראשון, שפורסם על ידי אימג' קומיקס, יצא לאור למכירה באוגוסט 2006. בסדרה הראשונה היו שישה גליונות, ובסדרה השנייה שהושקה בדצמבר 2008 היו שבעה גליונות.
סדרה שלישית בת שש גליונות, "The Immaterial Girl", החוקרת את דמותה של אמילי אסטר, יצאה לאור באוגוסט 2015.
ב-2008 החל גילן לעבוד עבור מארוול עם האמן גרג סקוט על גיליון ספין-אוף ל-"newuniversal" של וורן אליס.
הוא גם כתב סדרה ביקום וורהאמר פנטזיה.
בהמשך הוא קיבל משימה חדשה במארוול עם סיפור דאזלר וסדרת בטא ריי ביל.
עומס העבודה שלו במארוול גדל בסוף 2009. ב-HeroesCon הוכרז כי יכתוב סיפור המקושר עם "שלטון אפל" עם מיני-סדרת "האוונג'רס האפלים: ארס".
במהלך קומיקון שיקגו משנת 2009 הוכרז כי גילן ישתף פעולה עם סטיבן סנדרס בסדרה מתמשכת חדשה המכונה SWORD מבית מארוול קומיקס.
לגילן הייתה ריצה על ת'ור, בעקבות ג'יי מייקל סטרזינסקי מגיליון מס' 604 עד 614. בסוף 2010 הוא התחיל סדרה מתמשכת משלו, Generation Hope, ספין-אוף של אקס-מן שמוביל מסוף סיפור העלילה "אקס-מן: הביאה השנייה".
גילן המשיך בכותר זה עד גיליון מס' 12.
הוא כתב מספר סדרות עבור Avatar Press, הבולטות בהן הן סדרת המדע בדיוני Mercury Heat וסדרת גיבורי-העל Über.
הוא גם כתב סדרה עבור אימג' קומיקס בשם Three, על הלוטים בספרטה, שיצאה לאור בשנת 2013. ב-2018 החל להוציא לאור את Die, פנטזיית-אימה על שחקני משחקי תפקידים שנקלעים לעולם המשחק.
גילן חזר לשתף פעולה עם ג'יימי מקלווי ב- The Wicked + The Divine, סדרת אימג' קומיקס שנמשכה בין השנים 2014 ל-2019. הסדרה זכתה בפרסים רבים, כולל פרס אייזנר ופרס הוגו לסיפור הגרפי הטוב ביותר.
ביוני 2020, מארוול קומיקס הודיעה כי גילן יכתוב מיני-סדרה של שישה גליונות ביקום וורהאמר 40,000ֿ, הראשון בשורה של קומיקסים שיפורסמו בידי מארוול, והחלו לצאת לאור באוקטובר.
קירוב זומפרלד היא טכניקת קירוב שהומצאה על ידי ארנולד זומרפלד ונועדה לסט של אינטגרלים הנפוצים בפיזיקה של חומר מעובה ומכניקה סטטיסטית.
מבחינה פיזיקלית, האינטגרלים מייצגים ממוצעים סטטיסטיים תוך שימוש בהתפלגות פרמי-דיראק.
כאשר הטמפרטורה ההופכית גבוהה ביחס ל , ניתן לקרב את האינטגרל במונחי :
כאשר מייצג את הנגזרת של הפונקציה בנקודה , והסימון מייצג איברים נוספים מסדר רביעי ומעלה של .
קירוב זה תקף אך ורק אם שואף לאפס כאשר , ועולה פולינומית לכל היותר ב- כאשר .
ניתן לבצע קירוב זה גם כאשר תחומי האינטגרל הם מאפס לאינסוף.
השינוי היחיד בקירוב יהיה שהאינטגרל של האיבר הראשון יהיה מאפס ל-.
קירוב זומרפלד במודל האלקטרון החופשי
שימוש נפוץ לקירוב זומרפלד הוא חישוב תכונות אלקטרוניות שונות, כגון קיבול חום במתכות, שבהן תקף מודל האלקטרון החופשי.
בחישובים אלה הפונקציה מייצגת את צפיפות המצבים הקוונטיים עבור יחידת אנרגיה.
בנוסף, מזוהה עם הטמפ' ההופכית ו- כפוטנציאל הכימי.
מכאן שהקירוב הנ"ל תקף עבור מערכות בהן גבוהה (כלומר טמפ' נמוכה).
על פי מודל האלקטרון החופשי ניתן לקרב את האלקטרונים במתכת לגז פרמיונים.
עבור גז כזה, ניתן להוכיח כי התלות של הפוטנציאל הכימי בטמפרטורה היא:
כאשר היא אנרגיית פרמי, היא הטמפטורה ו הוא קבוע בולצמן.
מכאן שהפוטנציאל הכימי מזוהה עם עד כדי תיקון מסדר שני של .
נשים לב ש- , כאשר היא טמפרטורת פרמי שערכה עבור רוב המתכות הוא מסדר גודל של .
לשם השוואה, טמפרטורה החדר הנה , כלומר מסדר גודל של .
מכאן שעבור מרבית השימושים הפרקטיים, ניתן להניח כי הטמפטורה אכן נמוכה, ושקירוב זומרפלד אכן מדויק גם בסדרים הנמוכים.
פיתוח הקירוב מסדר שני בטמפרטורה
אנחנו מעוניינים לפתח את האינטגרל עד הסדר השני בטמפ', כלומר , כאשר היא התוצר של המכפלה של הטמפ' בקבוע בולצמן.
נפצל את האינטגרל לשניים, , ונשכתב את בעזרת החלפת המשתנה :
לאחר מכן, נבצע טריק אלגברי על המכנה של :
עתה נחבר את שני האינטגרלים ונציב בחזרה את המשתנה המקורי, , באיבר הראשון של :
ניתן לפתח את המונה באיבר השני בעזרת קירוב טיילור מסדר ראשון, בהינתן ש- (כלומר קטן דיו מ-):
נציב ונקבל:ערכו של האינטגרל המסוים באיבר השני הוא:ומכאן ש:
פיתוח הקירוב עבור סדרים גבוהים יותר
נרצה לפתח לטור את האינטגרל:
תחת ההנחה שכאשר הפונקציה דועכת לאפס, וכאשר , הפונקציה אינה מתבדרת חזק יותר מאשר דועכת.
עתה נוכל לבצע אינטגרציה בחלקים ולקבל:
כאשר האיבר הראשון הראשון מתבטל מתוך ההנחה שלנו לגבי ההתנהגות של באינסוף.
נשים לב ש- שואפת לאפס כאשר גדול מאוד מ- , ושואפת לאחד כאשר קטן מאוד מ- , ולכן עיקר התרומה שלה לאינטגרל היא כאשר .
בהנחה ש- אינה סינגולרית ואינה משתנה מהר מידי באזור , הגיוני להניח כי עבור פיתוח של בטור טיילור סביב , נקבל כי האיברים הראשונים הם המשמעותיים ביותר.
במקרים בו ההנחה הזו אינה מתקיימת הקירוב עדיין תקף, אך אינו שימושי כיוון שנצטרך לחשב כמות גדולה של איברים בטור.
אם כן נפתח את סביב :
עכשיו נוכל להציב את באינטגרל.
נשים לב שהאיבר המוביל יניב רק , כיוון ש:
בנוסף על כך, כיוון ש- היא פונקציה זוגית סביב , כל האיברים שבהם אי-זוגי יתאפסו.
אם כן, לאחר הצבת הטור והחלפת משתנים מ- בחזרה ל- נקבל:
את האינטגרל שמופיע בסכום נוכל להציג כטמפ' בחזקת המוכפלת באינטגרל חסר ממדים.
נוכל לבצע החלפת משתנים ולהציג אותו כך:
בעזרת מניפולציות אלגבריות, ניתן לפשט את המקדמים לצורה:כאשר הנה פונקציית זטא של רימן.
אז לבסוף קיבלנו את הפיתוח המבוקש:
עבור פיתוח מסדר ראשון נקבל:
פיתוח עבור סדרים גבוהים יותר בעזרת פונקציות יוצרות
אנחנו יכולים להשיג איברים מסדר גבוה יותר עבור קירוב זומרפלד, על ידי שימוש בפונקציות יוצרות עבור מומנטים של התפלגות פרמי.
אלו נתונים לנו על ידי:
כאשר ופונקציית המדרגה מחסרות את תרומת הטמפ' האפסיות.
פיתוח בחזקות של ייתן לנו לדוגמה:
ניתן ליצור פונקציה יוצרת דומה עבור המומנטים האי זוגיים של פונקציית בוזה-איינשטיין:
קירון מור הוא שחקן בריטי ומתאגרף לשעבר.
מור היה מתאגרף מקצועי במשך 12 שנים, לפני שהחליט להמשיך בקריירת משחק בגיל 21. הוא עשה את הופעת הבכורה שלו במשחק בפרק של הסדרה "אמרדייל" בשנת 2019. בשנת 2021, מור לוהק לתפקיד ראשי לסדרת הטלוויזיה של שירות הזרמת המדיה Peacock, "אקדמיית הערפדים", ולוהק לתפקיד במיני סדרת הטלוויזיה "אדוני האוויר".
בשנת 2023 לוהק מור לצד מיילס הייזר לתפקיד בסדרת טלוויזיה בהפקת נטפליקס "The Corps ".
הוא למד משחק בבית הספר למשחק של מנצ'סטר.
לפני שעסק במשרה מלאה, הוא עבד במשרד עורכי דין במנצ'סטר.
שנה כותרת תפקיד הערות 2019 אמרדייל נב פרק אחד 2021 חינוך מיני דילן 2 פרקים 2022 סנדמן קריספין פרק אחדאקדמיית הערפדים דימיטרי בליקוב תפקיד ראשי, 10 פרקים 2024 אדוני האוויר סמל קליפורד סטארקי 3 פרקים2025על מדים (אנ')ניקולס סלובצ'אקתפקיד ראשי; 8 פרקים
קירוב ההתנגשויות החזקות המותאם ), מפשט את משוואת המסטר הכללית המורכבת The full multi-well master equation (ME) בעיקר במקרים שהקינטיקה של התגובות תלויות בלחץ.
פתרון משוואה זו מאפשרת למדל התנהגות מולקולות בפאזה הגזית, וכן לחקור תגובות חד-מולקולריות ולהבין מהם הכיוונים האפשריים בהם התגובה יכולה להתקדם במצב של תלות בלחץ.
תגובה חד-מולקולרית היא תגובה כימית בסיסית בפאזה הגזית, שבה מולקולה יחידה עוברת שינוי למולקולה או למולקולות אחרות.
בתחום הכימיה הפיזיקלית, משוואת ארניוס משמשת פעמים רבות לתיאור התלות של מהירות התגובות בטמפרטורה.
אולם, במקרים בהם מתרחשת תגובה אוני- מולקולרית בפאזה הגזית, בייחוד עבור טמפרטורות גבוהות ולחצים נמוכים, ישנה תלות של קבוע קצב התגובה גם בלחץ, מלבד הטמפרטורה.
תגובות אוני- מולקולריות אלו המתרחשות בפאזה הגזית, מהוות מרכיב מרכזי בתהליכים תעשייתיים וסביבתיים ומכאן החשיבות לה זכו במחקר.
לכן, ישנה חשיבות גדולה להבנה של מערכות תלויות לחץ אלו על מנת לבצע אנליזה לתוצאות ניסיוניות או להעריך את ערכם של קצבי התגובות האלו גם ללא עריכת הניסויים.
תגובות תלויות- לחץ ניתן לחלק לשתי קבוצות:
"מעוררות כימית", כאשר שני מגיבים מתנגשים זה בזה ליצירת התגובה
"מעוררות תרמית", כאשר ישנו מגיב יחיד אשר נדרש שיהיה מעורר אנרגטית על מנת שיוכל לבצע תגובה, כך שבדרך כלל ההתנגשות הגורמות לעירור שתתרחש היא עם גז האמבט (לרוב גז אינרטי).
לדוגמה התגובות הבאות: A + B -> C וגם C -> A + B מהוות דוגמה לשתי קבוצות אלו בהתאמה כאשר שתיהן יוצרות תחילה את האיזומר אשר מעורר אנרגטית (תרשים 1).
איזומר מעורר זה יכול להגיב בכמה אופנים, כתלות בכמות האנרגיה הקיימת בו - אפשרות אחת היא דיסוציאציה ל- , והאפשרות נוספת היא איזומריזציה ל- , מצב שבו משתנה לצורה מבנית אחרת.
ייתכן גם ייצוב אנרגטי או עירור של האיזומר באמצעות התנגשויות.
לכן, ישנה חשיבות גדולה להתייחס בחישובים לרשת התגובות החד- מולקולריות שיכולות לקרות שכן עבורן עלולה להתקיים תחרות בין כל מסלולי התגובה האפשריים האלו.
הלחץ הוא פרמטר קריטי המעודד מסלולים מסוימים של התגובה על פני אחרים.
למשל, אם הלחץ נמוך מספיק, לא יספיק לעבור ייצוב אנרגטי אלא ימשיך להגיב וכך תתרחש באופן ישיר התגובה A + B -> D מבלי לעבור דרך הצורון הכימי לפני כן (תרשים 1).
כלומר, במצב בו הלחץ נמוך מספיק, תהליכי מעבר האנרגיה בהתנגשויות יהיו איטיים יותר תהליכי התגובה עצמה וכך יכול להיות דילוג מעל לתוצרי ביניים מסוימים.
בתנאים של לחץ גבוה התגובות הכימיות נוטות להתקדם שלב אחר שלב, מכיוון שתוצרי הביניים מתייצבים במהירות באמצעות התנגשויות תכופות עם גז האמבט, וההתייצבות המהירה מאפשרת לתוצרי הביניים להיווצר ולהמשיך בשרשרת התגובות הרגילה, מבור פוטנציאל אחד לבור הבא, אל עבר התוצרים הסופיים.
כך, בהתאם ללחץ, התהליכים יכולים להתרחש בסדר ישיר של בורות הפוטנציאל או תוך דילוג על חלק מהם.