tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
כך שההוכחה כאן היא למעשה הרחבה של הארגומנט האלמנטרי עבור משפט דיריכלה לסדרה החשבונית כך שיתן גם חסם כמותי יעיל על צפיפות דיריכלה של הראשוניים על סדרה זו.
תיאור סכמתי של ההוכחות השונות
ניתן לתאר את רוב ההוכחות השונות לפי הסכמה ההבאה:
ההוכחות מתבססת על ניתוח הטור בנקודה .
באמצעות התמרת פוריה דיסקרטית על החבורה מפרקים טור זה לטורים מהסוג
באמצעות מכפלת אוילר מקרבים טורים אלה עם הלוגריתם של פונקציית L של דיריכלה.
מכאן קל לבצע רדוקציה של משפט דיריכלה להתכנסות ואי־התאפסות של פונקציית L של דיריכלה בנקודה 1.
ההתכנסות של פונקציית L של דיריכלה קלה יחסית, כך שדי להוכיח את אי־ההתאפסות.
ניתן להראות את אי־ההתאפסות עבור קרקטרים לא ממשיים על ידי טיעון דיכוטומיה אנליטי, שלפיו אם פונקציית L כזאת מתאפסת בנקודה 1, אז גם פונקציית L נוספת צריכה להתאפס, ומכאן "שיש ראשוניים בסדרה החשבונית ".
אפשר להתאים את השלבים הבאים כך שלא יהיה צורך בשלב זה.
אולם הדבר יסבך את ההוכחה, בדרך כלל.
אי־ההתאפסות של פונקציית L בנקודה 1, שקולה להתבדרות של פונקציית זטא של דדקינד מתאימה.
חלק מההוכחות משתמשות בשקילות זו וחלק לא.
מדובר בהבדל שהוא אקספוזיציוני בעיקרו.
הגישה האלגברית: ניתן להעריך את קצב ההתבדרות של פונקציית זטא של דדקינד בנקודה 1 באמצעים אלגבריים, על ידי בנייות אלגבריות של מספרים ראשוניים שמקיימים תנאי קונגרואנציה מתאים.
ניתן לבצע הערכה כזאת בשפה קלאסית (בעזרת תבניות ריבועיות), או בשפה מודרנית יותר (בעזרת שדות מספרים).
שיטה זו מספקת נוסחאות לערכי פונקציית L ב-1: נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה ונוסחת מספר המחלקה של דדקינד.
הגישה האנליטית: משתמשים בטיעון דיכוטומיה אנליטי שמראה שאם פונקציית זטא של דדקינד מתכנסת בנקודה 1 אז יש לה תכונות אנליטיות "טובות" נוספות, למשל התכנסות בנקודה 1/2. זה עומד בסתירה להתבדרות הטור ההרמוני.
ניתן לממש גישה זו באמצעות אנליזה מרוכבת, או אם מעט יותר מאמץ על ידי כלים אנליטיים אלמנטריים.
משפט דיני הוא משפט מתמטי בתחום האנליזה המתמטית, העוסק בהתכנסות נקודתית של סדרה מונוטונית של פונקציות, או של טור פונקציות אי-שליליות.
המשפט נקרא על שמו של אוליסה דיני , מתמטיקאי ופוליטיקאי איטלקי שחי במאה ה-19 ובמאה ה-20. משפט זה הוא דוגמה טובה למקרה בו התכנסות נקודתית, תכונה חלשה יחסית, גוררת התכנסות במידה שווה, שהיא תכונה חזקה הרבה יותר.
התכונה נגררת עקב המונוטוניות של סדרת הפונקציות.
תהי סדרה מונוטונית של פונקציות (כלומר, לכל מתקיים או ) המוגדרות בקטע סגור , רציפות המתכנסות נקודתית ל-, שגם היא רציפה בקטע.
אזי ההתכנסות היא במידה שווה.
תהי סדרת פונקציות רציפות אי שליליות, והטור מתכנס נקודתית לסכום שגם הוא פונקציה רציפה, אז ההתכנסות היא במידה שווה.
יש לשים לב כי דרישת הרציפות של הפונקציות וכן של פונקציית הגבול, הכרחית.
על מנת להדגים את הכרחיות הדרישה כי פונקציית הגבול תהייה רציפה, ניתן להסתכל על סדרת הפונקציות בקטע .
, אך בנקודת הקצה הגבול הוא
ולכן פונקציית הגבול אינה רציפה, וקל לראות שההתכנסות איננה התכנסות במידה שווה.
יהי , ונניח ללא הגבלת הכלליות כי הסדרה יורדת לכל .
אזי לכל , ולכן מספיק להראות כי קיים כך שלכל ולכל מתקיים: .
נתון כי מתקיימת התכנסות נקודתית, כלומר , ולכן לכל קיים עבורו מתקיים .
אבל רציפה, ולכן קיימת סביבה פתוחה כלשהי של , , כך שאי השוויון הנ"ל מתקיים בכל הסביבה.
וממונוטוניות הסדרה נסיק כי לכל ולכל מתקיים: ברור כי , שכן לכל מתקיים בפרט , אבל ממשפט היינה-בורל הוא קומפקטי, ולכן לכיסוי זה קיים תת-כיסוי סופי.
ולכן אם נבחר יתקיים לכל ולכל :
משפט האי-שלמות של צ'ייטין הוא משפט הקובע שבכל תורה עקבית עשירה מספיק, לא ניתן להוכיח טענות מסוימות לגבי סיבוכיות קולמוגורוב, אף על פי שהן נכונות.
המשפט פורסם על ידי המתמטיקאי ומדען המחשב האמריקאי גרגורי צ'ייטין בשנת 1971.
ביתר פירוט, המשפט קובע שלכל תורה עקבית, ואפקטיבית שמסוגלת לתאר סיבוכיות קולמוגורוב קיים קבוע , כך שלכל n טבעי, לא ניתן להוכיח את הטענה "סיבוכיות קולמוגורוב של n גדולה מ-L", זאת על אף שיש מספרים טבעיים שהטענה נכונה לגביהם.
מכיוון שהמשפט מראה שיש טענות נכונות שאי אפשר להוכיחן, אז בהכרח התורה אינה שלמה.
לכן, למרבית התורות, משפט האי-שלמות הראשון של גדל מתקבל כמסקנה של משפט האי-שלמות של צ'ייטין (המשפט של גדל דורש תנאים מוחלשים במעט לגבי התורה ולכן תקף גם לתורות סטנדרטיות פחות).
בניגוד להוכחת המשפט של גדל, שדומה לפרדוקס השקרן, הוכחת המשפט של צ'ייטין עושה שימוש בפרדוקס של ברי.
ההוכחה מראה שאם המשפט אינו נכון, אז מקבלים סתירה בדמות הפרדוקס של ברי.
סיבוכיות קולמוגורוב (הקרויה גם "סיבוכיות קולמוגורוב-צ'ייטין") של מספר טבעי n מסומנת ומוגדרת כאורך (מספר התווים) של תוכנית המחשב הקצרה ביותר שמדפיסה את n.
כדי שהמושג יוגדר היטב יש לבחור שפת תכנות שהתוכניות נכתבות בה (בדרך כלל בוחרים בקידוד כלשהו של מכונות טיורינג כסדרת ביטים).
סיבוכיות קולמוגורוב של מספר תלויה בשפה הנבחרת, אך אין חשיבות רבה לבחירה - לכל שתי שפות תכנות קיים קבוע, כך שההפרש בסיבוכיות של כל מספר שהוא לפי שתי השפות הוא תמיד קטן מן הקבוע.
לכל תורה עקבית ואפקטיבית שמסוגלת לתאר סיבוכיות קולמוגורוב קיים קבוע (התלוי בתורה ובשפת התכנות) כך שלכל n טבעי לא ניתן להוכיח את הטענה "" במסגרת התורה.
יש רק מספר סופי של תוכניות מחשב שקצרות מ-.
לכן יש רק מספר סופי של מספרים שמקיימים , וכמעט כל המספרים מקיימים .
למרות זאת, משפט האי-שלמות של צ'ייטין קובע שלגבי אף אחד מן המספרים האלה לא ניתן להוכיח באופן ספציפי ש-.
תהא תורה המקיימת את תנאי המשפט.
יהי מספר טבעי גדול מספיק (התנאי המדויק על L ייקבע בהמשך).
נניח בשלילה שקיים כך שקיימת הוכחה לטענה .
נסדר את כל ההוכחות האפשריות ב- בסדרה לפי סדר לקסיקוגרפי.
נסמן ב- את ההוכחה הראשונה בסדרה לטענה מהצורה .
נסמן ב- את המספר שלגביו מוכיחה כי .
נתאר כעת תוכנית מחשב שמדפיסה את .
עוברת אחת אחת על כל ההוכחות בסדרה עד שהיא פוגשת הוכחה לטענה מהצורה , ואז היא מדפיסה את (כאן נכנסת הדרישה ש- אפקטיבית, אחרת לא ניתן לזהות את ההוכחה).
לפי ההגדרות שקבענו, תפגוש ותדפיס את .
כעת נעריך את האורך של התוכנית .
החלק ב- שמגדיר את המעבר על הסדרה ואת קריאת ההוכחות הוא מאורך קבוע.
האורך של החלק שמורה לבדוק האם ההוכחה מוכיחה טענה מהצורה תלוי באורך של הייצוג של .
את ניתן לייצג בשיטה העשרונית בעזרת תווים.
לכן האורך של התוכנית כולה הוא כאשר מספר קבוע כלשהו (שערכו תלוי בשפת תכנות וב-).
ל- גדול מספיק מתקיים האי-שוויון .
מכאן ש- היא תוכנית מחשב שאורכה קצר מ- והיא מדפיסה את ולכן .
זאת בסתירה ל- שמוכיחה ש-.
לכן לא יכולה להיות עקבית.
בשנת 1943 המתמטיקאי סטפן קליני הוכיח שתורות הכוללות את האריתמטיקה הסטנדרטית מסוגלות לתאר חישוביות.
לתורות אלו משפט האי-שלמות של צ'ייטין מוכיח אי-שלמות וגורר את המשפט הראשון של גדל.
למקרים האלו קליני כבר הציג הוכחה קצרה במיוחד למשפט של גדל, בהסתמך על אי-כריעות בעיית העצירה.
מהמשפט נובע ש- אינה פונקציה ניתנת לחישוב.
אילו הייתה תוכנית מחשב שהייתה מסוגלת לחשב את לכל n, הרי שבקלות ניתן היה להוכיח טענה מהצורה .
ניתן גם להוכיח תוצאה זו ישירות בדרך דומה.
הישראלים שירה קריצ'מן ורן רז הוכיחו משפט אנלוגי למשפט האי-שלמות השני של גדל על סמך משפט האי-שלמות של צ'ייטין.
הם הראו כי תורות המקיימות את תנאי המשפט של צ'ייטין ובנוסף חזקות מספיק כדי לתאר את הוכחת המשפט עצמה, לא יכולות להוכיח את העקביות של עצמן.
משפט האיינזצגרופן, או בשמו הרשמי: ארצות הברית נגד אוטו אולנדורף ואח' היה התשיעי מבין שנים-עשר משפטי נירנברג הנוספים, אשר נידונו בפני בית דין צבאי של צבא ארצות הברית;אשר כונה "military tribunal 9" ונערכו בהיכל הצדק בנירנברג, גרמניה, עם תום מלחמת העולם השנייה.
במשפט זה עמדו לדין באשמת ביצוע רצח המוני, 24 קצינים באיינזצגרופן.
האַיְינְזַצְגְרוּפֶּן (מגרמנית: Einsatzgruppen - "קבוצות משימה") הוא השם הכולל לעוצבות המבצע של האס דה והסיפ"ו, אשר שימשו כגורם מרכזי בהשמדת יהודי אירופה בתקופת השואה.
הן הורכבו ממספר רב של יחידות חיסול ממונעות שהתקדמו אחרי הצבא הפולש בחזית המזרחית, וביצעו מעשי רצח של למעלה ממיליון יהודים, וכן פולנים, צוענים קומוניסטים רוסים.
24 הנאשמים במשפט זה היו כולם קצינים באיינזצגרופן אשר הואשמו בביצוע רצח המוני.
בהכרעתו ציין בית הדין הצבאי:
אב בית-הדין במשפט האיינזצגרופן היה השופט מיכאל א.
ראש צוות התביעה היה בריגדיר גנרל טלפורד טיילור והתובע הראשי במשפט היה בנג'מין פרנץ.
כתב האישום הוגש ביום 3 ביולי ותוקן ב-29 ביולי 1947, כאשר הוספו שישה נאשמים נוספים.
מתוך 24 נאשמים, 14 נדונו למוות, אולם גזר הדין בוצע רק בארבעה מקרים: אוטו אולנדורף שהודה באחריות לרצח 90,000 בני אדם, פאול בלובל, אריך נאומן וורנר בראון הוצאו להורג בתלייה; כל הנאשמים האחרים נדונו לתקופות מאסר שונות.
פשעים נגד האנושות על רדיפה ממניעים פוליטיים, גזעיים ודתיים, בדרך של רצח, השמדה, כליאה ומעשים לא אנושיים אחרים נגד אוכלוסיות אזרחיות, כולל אזרחים גרמנים ואזרחי מדינות אחרות, כחלק מתוכנית מאורגנת לרצח עם.
פשעי מלחמה מסיבות זהות ועל ביצוע הרס והשמדה ללא הבחנה ומבלי שהדבר היה דרוש מבחינה צבאית.
חברות בארגון פשע, האס אס, האס דה, או הגסטפו, אשר הוכרזו כארגוני פשע על ידי בית הדין הבינלאומי במשפטי נירנברג.
כל הנאשמים הואשמו בכל סעיפי האישום.
כל הנאשמים הכחישו את האישומים.
בית הדין מצא את כל הנאשמים אשמים בכל סעיפי האישום, להוציא את רוהל וגראף, אשר נמצאו אשמים בסעיף אישום 3 בלבד.
מפקד איינזצקומנדו 5 באיינזצגרופה ג'20 שנות מאסרעונשו הומתק ל-15 שנות מאסר.
שוחרר ב-9 בינואר 1954, מת ב-1981.פרנץ סיקס (Franz Six)אס אס בריגדה פיהרר (SS Brigadeführer); מפקד פורקומנדו מוסקבה באיינזצגרופה ב'20 שנות מאסרעונשו הומתק ל-15 שנות מאסר.
שוחרר ב-30 בספטמבר 1952, מת ב-1975.פאול בלובל (Paul Blobel)אס אס שטנדרטנפיהרר (SS-Standartenführer); מפקד זונדרקומנדו 4a באיינזצגרופה ג'מוות בתליההוצא להורג ב-8 ביוני 1951ולטר בלום (Walter Blume)אס אס שטנדרטנפיהרר (SS-Standartenführer); איש האס דה והגסטפו; מפקד זונדרקומנדו 7a באיינזצגרופה ב'מוות בתליהעונשו הומר ל-25 שנות מאסר.
שוחרר ב-1955, מת ב-1974.מרטין זנדברגר (Martin Sandberger)אס אס שטנדרטנפיהרר (SS-Standartenführer); איש האס דה; מפקד זונדרקומנדו 1a באיינזצגרופה א'מוות בתליהעונשו הומתק למאסר עולם.
בלוגיקה מתמטית, משפט האי-גדירות של טרסקי הוא משפט הטוען שאין דרך להגדיר בתוך תורה נתונה, מספיק עשירה, את אוסף המשפטים שנכונים בה.
באופן לא פורמלי, המשפט אומר כי אם ניתן לנסח במסגרת תורה מסוימת חלק מספיק גדול מתוך האריתמטיקה של המספרים הטבעיים, ובפרט ניתן לקודד כל נוסחה באמצעות מספר טבעי, אז לא קיימת נוסחה עם משתנה חופשי שמשמעותה "המשפט המיוצג על ידי המספר הוא נכון".
משפט זה התגלה באופן בלתי תלוי על ידי קורט גדל, במסגרת עבודתו על משפטי האי-שלמות ועל ידי טרסקי בשנת 1936.
תהי תורה שלמה בשפה מסדר ראשון , שניתן להגדיר בתוכה חלק גדול מספיק מהאריתמטיקה של הטבעיים, כך שניתן לתאר בתוכה את מספרי גדל.
אזי אין נוסחה True בשפה כך שלכל משפט מתקיים: (כאשר הוא מספר גדל המתאים לנוסחה ).
ההוכחה בדרך השלילה, ומכילה רעיונות דומים לרעיונות של הוכחת משפטי האי-שלמות.
הפונקציה שמקבלת מספר גדל של נוסחה ומחזירה את מספר גדל של הנוסחה המתקבלת מהצבת מספר גדל של הנוסחה המקורית במשתנה הראשון של הנוסחה המקורית (במידה והנוסחה המקורית היא חסרת משתנים נוסיף לה משתנה דמה).
כיוון ש- ניתנת להגדרה בתוך ניתן גם להגדיר את הנוסחה הבאה במסגרת :
כעת נברר את ערך האמת של :
כלומר נוסחה זו נכונה אם ורק אם True תטען כי היא שגויה ולהפך, בסתירה להגדרת הנוסחה True.
נעיר כי מתוך ההוכחה ניתן לראות כי אין צורך להשתמש במלוא הכוח של מספרי גדל (ההוכחה אינה מתייחסת לשאלות של רקורסיביות), וניתן להחיל אותה במקרים רחבים יותר.
משפט האי-גדירות יכול לשמש כשלב בהוכחת משפטי האי-שלמות של גדל – אם כל משפט נכון היה ניתן להוכחה, אז כיוון שקיום הוכחה עבור משפט נתון ניתן להגדרה בשפות המכילות את האריתמטיקה, היינו מקבלים הגדרת אמת.
האי-יכולת להגדיר את האמת עבור תורה מסוימת לא מונע את האפשרות שתהיה לה הגדרת אמת בתורה חזקה יותר.
למשל בתורת הקבוצות יש הגדרת אמת עבור האריתמטיקה של הטבעיים, ולמעשה על כל מבנה המוגדר על קבוצה.
בנוסף, ניתן לספק הגדרת אמת עבור השפה של תורת הקבוצות כולה בתנאי שאנחנו מגבילים את הסיבוך של הנוסחאות (במובן של מספר הכמתים המופיעים בנוסחאות).
משפט דזרג הוא תכונה אפשרית במרחב פרויקטיבי: כל שני משולשים פרספקטיבים מנקודה הם פרספקטיבים גם ביחס לישר.
המשפט אינו נובע מהאכסיומות של הגאומטריה הפרויקטיבית, ולמרות שהוא חל במישור הפרויקטיבי המוגדר מן המישור האוקלידי, יש מישורים פרויקטיבים שאינם מקיימים אותו.
מאידך, המשפט חל בכל מרחב פרויקטיבי מממד 3 או יותר.
תכונת דזרג מאפשרת להגדיר פעולות על המרחב, באופן כזה שכל מרחב פרויקטיבי המקיים אותה מוגדר על-פי קואורדינטות מעל חוג עם חילוק.
המשפט, המיוחס לז'ראר דזרג (Girard Desargues; 1591–1661), הופיע לראשונה בספר על השימוש המעשי בגאומטריה פרויקטיבית שפרסם חברו ותלמידו Abraham Bosse ב-1648.
שני משולשים ו- הם פרספקטיביים מנקודה אם הישרים נפגשים בנקודה אחת.
באופן אינטואיטיבי ניתן לומר, שהמתבונן מנקודת החיתוך אינו יכול להבחין בין שני המשולשים.
שני המשולשים האלו יקראו פרספקטיבים ביחס לישר אם החיתוכים של המשכי הצלעות , , , נמצאים על ישר אחד.
משפט דזרג קובע שאם שני משולשים פרספקטיבים ביחס לנקודה אזי הם פרספקטיבים גם ביחס לישר.
המושגים "פרספקטיביות ביחס לנקודה" ו-"פרספקטיביות ביחס לישר" הם מושגים דואליים זה לזה.
המשפט הדואלי למשפט דזרג קובע ששני משולשים שהם פרספקטיבים ביחס לישר הם בהכרח פרספקטיבים מנקודה.
משפט האיחוד האירופי הוא שמו הכללי של צבר האמנות, דברי החקיקה (תקנות) והדירקטיבות של האיחוד האירופי.
מטרת האיחוד האירופי היא האינטגרציה הכלכלית, המשפטית והמדינית של מדינות אירופה.
אינטגרציה זאת נעשית באמצעות האמנות המכוננות את האיחוד האירופי, שעליהן חותמות המדינות החברות באיחוד.
אמנות אלה, ובמיוחד האמנה על תפקודו של האיחוד האירופי (Treaty on the Functioning of the European Union) הקימו את מוסדות האיחוד והכפיפו במידה מסוימת את ריבונות המדינות למוסדות אלו, כך שנוצרת מערכת משפטית ייחודית בעלת אופי "על לאומי".
אופי זה למעשה יוצר משטר משפטי חדש, ומעניק למוסדות האיחוד את הסמכות ליצירת וקבלת חוקים.
למעשה מדובר על שני סוגי חוקים בעלי רמת מחויבות וחובת הטמעה שונה, לאמור: תקנות (Regulations) ודירקטיבות (Directives).
המוסדות יכולים גם לקבל החלטות (Decisions) שהן מחייבות את המדינה או את הפרט שאליהן הן מכוונות.
נוסף על כך מוסדות האיחוד מפרסמים המלצות וחוות דעת של מוסדות האיחוד, אשר אינן מחייבות את מדינות האיחוד, אך מנחות אותן.
האמנות המכוננות מנוסחות באופן שמזכיר חוקה.
הן קובעות את מטרות האיחוד, מקימות את מוסדותיו וקובעות את סמכויותיהם, הן קובעות את הנורמות שעל פיהן יתנהל האיחוד והן אף מעניקות את הסמכות לחוקק חקיקת משנה פרטנית לצורך יישומן של הנורמות הכלליות.
בשנת 1949, בעקבות תוצאות מלחמת העולם השנייה, ובהתאם לקריאות של וינסטון צ'רצ'יל להקמת "ארצות הברית של אירופה" נחתמה האמנה להקמת מועצת אירופה (Council of Europe), מוסד אשר קיים עד היום.
ב-1951, לאחר הצהרתו המפורסמת של שר החוץ הצרפתי רוברט שומאן ובעקבות תוכנית שפותחה ת על ידי ז'אן מונה (Jean Monet) הוקמה באמנת פריס "קהילת הפחם והפלדה" (ECSC – European Coal and Steel Community).
שש מדינות – צרפת, איטליה, גרמניה, בלגיה, הולנד ולוקסמבורג חתמו על האמנה, במטרה להקים רשת על-לאומית אשר תפקח על הייצור המשותף של הפחם והפלדה בתוך מדינות הקהילה.
בכך ניתן היה להוציא את הפחם ואת הפלדה - מאבני היסוד של תעשיית המלחמה- מידי ממשלות צרפת וגרמניה, ולהעבירם לשליטה ופיקוח של רשות משותפת.
נדבך נוסף באמנה היה אלמנט ראשוני של הסרת חסמי סחר ביבוא ויצוא של מוצרי פחם ופלדה, אלמנט אשר התרחב משמעותית באמנות עתידיות.
באמנה זאת הונחו גם היסודות לכל מוסדות הקהילה הקיימים כיום: "הרשות העליונה" (כיום "הנציבות"), מועצת השרים, הפרלמנט האירופי (כונה אז "האספה"- "Assembly") ובית הדין האירופי לצדק.
תוקף האמנה 50 שנה, ולמעשה פקע תוקפה באופן פורמלי בשנת 2002.
ב 25 בפברואר 1957 חתמו ברומא שש המדינות המייסדות על שתי אמנות, אשר נכנסו לתוקף בתחילת 1958. הראשונה מביניהן הקימה את הקהילה הכלכלית האירופית.
השנייה הקימה את קהילת האנרגיה הגרעינית האירופית.
מבחינה מוסדית, אמנת רומא אשר הקימה את הקהילה הכלכלית האירופית למעשה אימצה את ארבעת המוסדות של "קהילת הפחם והפלדה", אלא שב- EEC מוסד "הרשות העליונה" כונה כעת "הנציבות האירופית" ו"האספה" קיבלה את השם "הפרלמנט האירופי".
שאר המוסדות הוסמכו לשרת את כל שלוש הקהילות הקיימות.
כמו כן מאפיין חשוב של אמנת רומא הוא יצירת "השוק המשותף", אשר מבוסס על ארבע חירויות יסוד: חופש תנועה של טובין, שירותים, בני אדם והון.
בתהליך זה יוסד איחוד מכסים מלא בין מדינות הקהילה, והוחל יישום מדיניות משותפת בחקלאות, דיג ותחבורה.
בנוסף נוסד מנגנון להבטחת תחרות (מניעת הגבלים עסקיים) ואף דובר על קירוב דינים ל"הבטחת תפקודו התקין של השוק המשותף".
אך המאפיין הבולט של אמנה זאת הוא לראשונה תחולה והשפעה ישירה של דיני האיחוד על המדינות החברות באמנה והענקת סמכות למוסדות הקהילה לקבוע נורמות משפטיות על-לאומיות.
במעשה זה, המדינות החברות באיחוד ויתרו, במידה מסוימת, על ריבונותן לטובת יצירת ישות על לאומית, והכפיפו עצמן אליה.
בעקבות "אמנת בריסל" (נקראת גם אמנת המיזוג, Merger Treaty) מ-1965 מוזגו שלוש מועצות השרים (מה-EEC, ECSC וה-Euratom) למועצת שרים אחת ושתי הנציבויות (מה-EEC וה-Euratom) ו"הרשות העליונה" (מה- ECSC) אוחדו לנציבות מרכזית אחת.
אמנת רומא החזיקה מעמד קרוב לשלושים שנה מבלי לעבור תיקונים משמעותיים.
ה-Single European Act, שנחתם ב-1986, הכניס מספר תיקונים חשובים ביותר במבנה הקהילה ובסמכויות מוסדותיו, וזאת כדי להאיץ את "השלמת השוק הפנימי".
כך לדוגמה, הוחלפה הדרישה להסכמה פה אחד בין המדינות החברות בשיטה של רוב מיוחס.
כך נשללה האפשרות של מדינה בודדת לחסום חקיקה.
אמנת מאסטריכט (Treaty of the European Union) – נחתמה בתחילת 1992 ונכנסה לתוקפה רק לקראת סוף 1993 עקב מספר דחיות באשרור של המדינות החברות, חלקן בעקבות משאלי עם.
כמו קודמותיה, גם אמנה זו הכניסה תיקונים חשובים לתוך אמנת הEEC, תוך שהיא משנה את שמה לאמנת ה-EC.
אחד מהתיקונים החשובים הללו הוא יצירת מנגנון ולוח זמנים לביצוע איחוד מוניטרי, אשר הוביל להקמת גוש האירו ב-2002. תיקונים אחרים הכניסו שינויים בסמכויות המוסדות ובתהליך החקיקה, בין היתר בתגובה לביקורת הגואה על ה"גרעון הדמוקרטי" של האיחוד.
אחד מהתיקונים הללו הוא "עיקרון הסובסידיאריות".
אמנת מאסטריכט גם יצרה את מבנה "שלושת העמודים" של האיחוד, אשר התקיים עד לאמנת ליסבון: העמוד הראשון הוא הקהילה האירופית כפי שעוצבה עד אמנת מאסטריכט לרבות האיחוד המוניטרי.
העמוד השני הוא מדיניות החוץ והביטחון המשותפת (CFSP – Common Foreign and Security Policy), והעמוד השלישי הוא שיתוף פעולה בענייני פנים ומשפטים (CJHA – Cooperation in Justice and Home Affairs).
ואכן, אמנת מאסטריכט למעשה מורכבת משני חלקים, כאשר אחד מכניס שינויים באמנת הקהילה, והשני כולל שורה של הסכמים ופרוטוקולים נפרדים.
בעקבותיה, נוצר למעשה הפיצול לשתי אמנות מכוננות: אמנת הקהילה (TEC – The EC Treaty) הכוללת הוראות המתייחסות ל"עמוד הראשון" דהיינו הקהילה הכלכלית והאיחוד המוניטרי ואת אמנת האיחוד (TEU – The Treaty of the EU), הכוללת הוראות המתייחסות לאיחוד האירופי עצמו, דהיינו שני העמודים הנוספים.
על אף ששני עמודים אלו מטופלים מחוץ למסגרת המיוחדת של הקהילה, ובשלב זה הושארו במסגרת בין-ממשלתית, עצם הכנסת עמודים נוספים אלה לאמנה מהווה יריית פתיחה לכוון אינטגרציה פוליטית שלמה ומתקדמת יותר.
אמנת אמסטרדם נחתמה באוקטובר 1997 ונכנסה לתוקף בשנת 1999. אחת מהמטרות המוצהרות של הוועידה אשר הובילה לאמנה הייתה לבצע רפורמה במבנה המוסדי הפוליטי של האיחוד האירופי לקראת ההצטרפות הגדולה של מדינות רבות ממזרח אירופה.
מטרה זו לא הושגה בפועל בשל מחלוקות בין המדינות החברות, והושארה לאמנות עתידיות.
אך האמנה מהווה נקודת ציון חשובה בתהליך האינטגרציה אירופית בכך שהעבירה את רוב הנושאים שהיו תחת ה"עמוד השלישי" הבין ממשלתי (ענייני פנים ומשפט, לרבות מדיניות הגירה) אל "העמוד הראשון" הקהילתי.
בנוסף, האמנה חיזקה את כוחו של הפרלמנט האירופי והסדירה את התנועה החופשית של אזרחי האיחוד בכל רחבי האיחוד בכך שיצרה מעמד "אזרח האיחוד האירופי".
אמנת ניס נכנסה לתוקף בפברואר 2003 על רקע המיתון העולמי שהחל בשנת 2000 ועל רקע חוסר ההצלחה לבצע רפורמה במוסדות האיחוד באמנת אמסטרדם.
היא תיקנה את האמנות הקודמות, וכללה הוראות מעבר, הוראות סיום וארבעה פרוטוקולים.
הישגיה העיקריים של האמנה היו אם כן התאמת המבנה והתפקוד של מוסדות האיחוד להרחבת האיחוד שהתרחשה ב-2004, והרחבת הנושאים להצבעה ברוב מיוחס.
אמנת ליסבון נקראת גם "אמנת הרפורמה".
בליסבון האיחוד האירופי מקבל את מעמדו הקבוע שאותו אנו מכירים כיום.
האמנה נחתמה בדצמבר 2007 כשלוש שנים לאחר ניסיון כושל לאשרר בכל מדינות האיחוד אמנה שהייתה אמורה להקים חוקה אירופית, אשר מטרתה לבצע שינויים משמעותיים במוסדות וניהול האיחוד.
אך אמנת ליסבון נכנסה לתוקף בדצמבר 2009, ומשלבת בתוכה חלק מהרפורמות החדשות שהיו אמורות להיעשות באמצעות החוקה.
גם לידתה של אמנה זו (שלא כונתה חוקה) הייתה קשה ואף נדחתה תחילה במשאל עם באירלנד.
מאמצים פוליטיים ודיפלומטים הובילו בסופו של דבר לשכנוע העם האירי לאשרר את האמנה.
אמנת ליסבון יוצרת שורה של שינויים משמעותיים בדין האירופי, ובמובנים רבים יוצרת כלים להידוק נוסף של הברית בין המדינות החברות באיחוד, הידוק האינטגרציה ביניהן ושמירת האופי העל-לאומי של האיחוד.
מבחינה משפטית, בדומה לנעשה באמנת מאסטריכט, האמנה חולקה לשתי אמנות- TFEU- The Treaty on the Functioning of the EU (שהוא השם החדש שניתן לאמנת ה-EC) וה- TEU- The Treaty on European Union.
שתי אמנות אלו מגלמות בתוכן למעשה את 'הוראות ההפעלה' של האיחוד האירופי כיום.
מטרת אמנת ליסבון היא "להגביר את יעילותו ואת הלגיטימיות הדמוקרטית של האיחוד, ולשפר את עקביות פעולותיו".
בין הישגיה העיקריים של האמנה ניתן למנות:
ביטול שיטת "שלושת העמודים" כך שלמעשה גם נושאים בענייני חוץ וביטחון עוברים לסמכות האיחוד.
איחוד שלושת העמודים - שיתוף פעולה כלכלי, מדיניות חוץ וביטחון משותפת ושיתוף פעולה בנושאי משפט וביטחון פנים- מביא את האיחוד לכדי אישיות משפטית אחת ונפרדת.
הגברת מעורבות הפרלמנט ומועצת השרים בתהליך החקיקה על ידי הרחבת הנושאים עליהם חל הליך החקיקה הרגיל.
ישנו גם חיזוק במעמד הפרלמנט על ידי הגדרת תחומי מדיניות נוספים כזקוקים לאישורו.
יצירת משרות "נשיא האיחוד האירופי" ו"הנציג הבכיר לנושאי חוץ וביטחון של האיחוד".
שילוב הפרלמנטים הלאומיים בחקיקה: משך הזמן הניתן לפרלמנטים המדינתיים לבחינת הצעות חוק של הנציבות האירופית ובדיקת התאמתן ל'עיקרון הסובסידיאריות' ולתגובה עליהן הוארך לשמונה שבועות.
אמנת ליסבון יצרה פירמידת נורמות המורכבת מחמש דרגות של היררכיה: בראש הפירמידה ניצבו האמנות המכוננות את האיחוד: TEU, TFEU והאמנה בדבר זכויות יסוד (EUCFR), ומתחתיהן עקרונות כלליים של דין האיחוד.
השכבה השלישית מורכבת מחקיקה, ומתחתיה – פעולות שנעשו תוך האצלת סמכות ופעולות אכיפה.
סעיף 288 TFEU קובע ומפרט את סוגי הנורמות המשפטיות:
לפי סעיף 288 TFEU תקנה היא בעלת תחולה כללית, היא מחייבת בכללותה ובעלת תחולה ישירה במדינות החברות.
כלומר, תקנה יוצרת זכויות וחובות למדינות וגם לפרטים בתוך המדינה, ללא צורך לקלוט אותה אל הדין הפנימי של המדינה החברה.
יתרה מכך, בית הדין האירופי קבע שבאופן עקרוני אסור למדינה לשכתב את תקנות האיחוד לתוך החוק הלאומי שלה, מפני שיש בכך משום טשטוש האופי הקהילתי של תקנות האיחוד.
עם זאת, התחולה הישירה של תקנות אינה אוטומטית.
ייתכנו מצבים בהם יש הוראה מותנית בתקנה או שנדרשות פעולות נוספות לשם החלתה.
את התקנות חובה לפרסם בעיתון הרשמי של האיחוד (Official Journal) והן נכנסות לתוקף בתאריך הנקוב בהן, ובהיעדרו 20 יום לאחר הפרסום בעיתון הרשמי.
ע"פ סעיף 288 דירקטיבות מחייבות את המדינות החברות ביחס לתוצאה שיש להשיג, אבל הן משאירות למדינות את הצורה והאמצעים שבהם יש להשיג תוצאה זו.
כלומר, דירקטיבה קובעת את היעד והכוון הכללי, אבל משאירה בידי המדינות את אופן השגתם, בהתאם לדין הפנימי ולמבנה המוסדי של כל מדינה ובהתאם להעדפותיה הלאומיות.
למעשה, זהו הכלי המרכזי להרמוניזציה של הדינים באיחוד משום שהוא מאפשר למדינות גמישות פוליטית לגבי פרטי היישום.
שלא כמו תקנות, לגבי דירקטיבות, ה-TFEU אינה מורה במפורש על תחולה ישירה: האמנה מורה במפורש על שלב ביניים של קליטה למשפט המדינות החברות באמצעות פעולה של המדינה.
ואולם, בית הדין של האיחוד האירופי קבע שמשהסתיימה התקופה שבה היה על המדינה ליישם את הדירקטיבה והיא לא עשתה כן, אזרח יוכל לאכוף הוראות מתוכה העומדות במבחני התחולה הישירה.
להבדיל מהתקנות והדירקטיבות, החלטה אינה מעשה חקיקה בעל השפעה כללית, אלא מופנית בדרך כלל לפרט מסוים או לקבוצה מסוימת של פרטים או מדינות, ואותם היא מחייבת.
בדומה לדירקטיבות, לא מוזכר באמנת ה-TFEU כי יכולה להיות להן תחולה ישירה.
סעיף 17(1) TEU מסמיך את נציבות האיחוד, באופן כללי, לנסח המלצות או לתת חוות דעת בנושאים שהאמנה עוסקת בהם, בין אם היא מורה על כך במפורש ובין אם לא.
סעיף 288 TFEU קובע כאמור כי מוסדות האיחוד רשאים לתת המלצות וחוות דעת, ומוסיף שהן חסרות תוקף מחייב.
קביעה זו מונעת תחולת הישירה, אבל לא מחסנת אותן מפני הליך שיפוטי.
כך למשל, בית משפט מדינתי יכול להפנות שאלה לבית המשפט האירופי לצדק בדבר פרשנותן.
בפרשת Grimaldi פסק בית המשפט האירופי לצדק כי בתי משפט מדינתיים חייבים להתחשב בהמלצות האיחוד בהחליטם במחלוקת המובאת בפניהם, במיוחד כאשר ההמלצות מבהירות את פרשנות הדין המדינתי שאומץ כדי ליישמן.
הסכמים בינלאומיים עם מדינות שלישיות וארגונים בינלאומיים
ע"פ סעיף 216 TFEU, ובהתאם למספר החלטות של בית הדין האירופי לצדק, הסכמים בינלאומיים הם פעולות של האיחוד האירופי וחלק בלתי נפרד ממשפט האיחוד.
סעיף 267 TFEU מאפשר לבית הדין האירופי לצדק לבחון תקפותם של הסכמים בינלאומיים שהאיחוד צד להם, או לבחון שאלה פרשנית העולה מהסכם שכזה.
יתרה מכך, סעיף 258 TFEU אף מתיר לבית הדין האירופי לצדק לשפוט בתביעה כנגד מדינה חברה אם זו הפרה הוראות הסכם בינלאומי שהאיחוד צד לו.
משפט האיחוד האירופי מעניק לפרטים ולתאגידים הנמצאים בתוך המדינות החברות זכויות הניתנות לאכיפה על ידי בתי המשפט הלאומיים של אותן המדינות החברות, ללא צורך בפעולה כלשהי מצד מוסדות החקיקה של המדינה החברה עצמה.
תחולה ישירה של סעיפי אמנת האיחוד
דוקטרינת ההשפעה הישירה היא יציר הפסיקה, כאשר פסק הדין Van Gend en Loos מ-1963 הניח את הבסיס להחלת דוקטרינה זו במשפט האיחוד האירופי.
בפסק דין זה חברה הולנדית אשר ייבאה חומרים כימיים חויבה במיסוי גבוה מזה שהותר באמנת רומא (1958).
החברה תבעה את נציבות המכסים ההולנדית בבית משפט הולנדי, וזה העביר לבית המשפט האירופי לצדק את השאלה "האם לסעיף באמנת רומא יש השפעה ישירה בתוך מדינה חברה?" או במילים אחרות - האם יכולים אזרחי מדינה זו, בהסתמך על הסעיף הנדון, לטעון לזכויות אישיות אשר מחובתם של בתי המשפט להגן עליהם?
בית הדין קבע כי המדינות החברות הסכימו לכך שלמשפט האיחוד האירופי יהיה מעמד מחייב בתוך המדינות באופן שהאזרחים יוכלו להסתמך עליו בבתי המשפט המקומיים.
זהו בבחינת "משטר משפטי חדש" בו נושאי הזכויות והחובות הם לא רק מדינות וארגונים בינלאומיים, אלא גם פרטים.
במספר פסקי דין עוקבים נקבע שלסעיפי אמנות של האיחוד יש תחולה ישירה במדינות החברות, בתנאים מסוימים:
שהסעיף באמנה הוא ברור וחד משמעי – לא די בהצהרת כוונות כללית או בביטויים עמומים כגון "ישתדלו", "יבדקו", "יפעלו במטרה..." וכדומה.
שההוראה תיצור חובה בלתי מותנית ומידית – תנאי זה היה חשוב בתקופות מעבר ולכן כיום הוא פחות רלוונטי.
שהחובה תהיה מושלמת מבחינה משפטית ושיישומה לא יהיה תלוי באמצעים שצריכים להינקט על ידי מוסדות הקהילה או מדינות חברות, תוך הפעלת סמכות שבשיקול דעת.
כאמור, דירקטיבה היא חקיקת משנה המתווה את היעד והכיוון הכללי של המדיניות הרצויה, אבל משאירה בידי המדינות את אופן השגת המטרה, בהתאם לדין ולתנאים הפנימיים.
היא קובעת מטרה, ואת הזמן להשגתה.
בית הדין האירופי לצדק קבע שמעבר לתחולה הישירה אשר חלה על סעיפי האמנות, ישנה תחולה ישירה גם על הוראות הנובעות מהנחיות אשר לא יושמו על ידי המדינות חברות במועד שנקבע על ידי מוסדות האיחוד.
בפסק דין Van Duyn מ-1974 בית הדין האירופי לצדק קבע שיש להחיל בתחולה ישירה הנחיה המתירה את כניסתה של אזרחית הולנדית, חברה בכת ה-Scientology לבריטניה, בניגוד לעמדתה של בריטניה אשר בהתאם לדין המדינתי החל באותה עת (אשר עמדה בניגוד להוראה הנובעת מהדירקטיבה של האיחוד) התנגדה לכניסת האזרחית ההולנדית.
ניתן להסיק מכך שדירקטיבה שעבר זמן יישומה, יוצרת פוטנציאל לתחולה ישירה, כך שמדינה חברה שלא יישמה דירקטיבה בתוך פרק הזמן שהוקצב לכך לא תוכל להסתמך על מחדלה מול תביעה לקיום דירקטיבה.
במקרה Van Duyn היה מדובר בעיקרון התחולה הישירה ביחסה של המדינה עם הפרט (תחולה ישירה אנכית).
עם זאת, בית הדין קבע בפסק הדין בעניין Marshall v Southampton Health Authority שעיקרון זה לא חל ביחסים בין פרטים (תחולה ישירה אופקית) שכן הן מחייבות רק את המדינות.
אלא שביה"ד נתן פרשנות רחבה על מה נחשב "מדינה", וכלל בתוכה גם גופים שקשורים בעקיפין למדינה או אפילו גופים פרטיים הנהנים מסמכויות מיוחדות שמוענקות להם על ידי המדינה ושלאזרחים רגילים אין כאלה.
בפסק הדין בעניין Defrenne v Sabena מ-1976, תבעה דיילת אוויר את חברת סבנה על כך שהופלתה לרעה מטעמי מגדר מבחינת תנאי העסקה לעומת דיילים גברים, בניגוד לדין האירופי.
בית המשפט האירופי לצדק החיל את עקרון התחולה הישירה של יחסי העבודה בין דיילת לחברת סבנה.
כלומר החילה את התחולה הישירה בין חברת תעופה ממשלתית (לא פרטית) לבין פרט.
על אף שקביעה זאת הוגבלה בפסק דין בהתקיים מספר תנאים, יש בכך הרחבה משמעותית של עיקרון התחולה הישירה שנקבעה בפסק הדין Van Gend en Loos מ-1963.
יתרה מזאת, מקרה Defrenne הוא מקרה ייחודי ומשמעותי משום שהדירקטיבה עצמה ליישום שוויון ביחסי עבודה עוד לא חוקק שכן האמנה קבעה ליישום "תוכנית" לאימוץ דירקטיבה בלבד והדירקטיבה עצמה עוד לא חוקקה על ידי הנציבות.
בית המשפט האירופי לצדק קבע שלא יעלה על הדעת שאזרחים יסבלו עקב מחדלי הנציבות האירופית בחקיקת דירקטיבה, ושהפרטים בתוך המדינה יכולים להיסמך על ה"תוכנית" שנקבעה באמנה.
על אף שקביעה זאת הוגבלה החלת התחולה הישירה על הפרט בהתקיים מספר תנאים.
בית המשפט האירופי לצדק פיתח את עיקרון הפרשנות ההרמונית – Harmonious interpretation לפיו כאשר בית המשפט האירופי לצדק מתייחס לחוקים של מדינה שלא בהכרח מושפעים ישירות מהחקיקה האירופית, הוא יבחר בפרשנות שעולה בקנה אחד עם החקיקה האירופית.
מדובר למעשה בהשפעה עקיפה של החקיקה האירופית על החקיקה המדינתית באמצעות פרשנות.
Land Nordrhein Westfalen התובעות הגישו בקשה להתקבל בתור עובדות סוציאליות במתקן כליאה גרמני.
התפקיד ניתן לשני גברים בעלי כישורים פחותים מהן.
בתביעתן בבית הדין לעבודה בגרמניה הן הצליחו להוכיח כי הן הופלו לרעה בשל מינן, ובעקבות כך נפסקו להן הוצאות נסיעה לראיון.
בפנייתן לבית הדין האירופי לצדק הן טענו שיש לפרש את הוראות החוק הגרמני שלאורן פסק בית הדין לעבודה בפרשנות שעולה בקנה אחד עם דירקטיבות האיחוד האירופי.
החוק הגרמני עדיין לא שונה בהתאם לדירקטיבה האירופית, אך על פניו לא חלף מועד יישום הדירקטיבה שנקבעה על ידי האיחוד ועל כן לא היה ניתן לתבוע תחולה ישירה.
בית הדין האירופי לצדק, בהסתמכו על הוראה שכיום נמצאת בסעיף 4(3) TEU, קבע שהחובה החלה על המדינות החברות לנקוט בכל האמצעים ליישום הוראות האמנה והדירקטיבות של מוסדות האיחוד מטילה חובה על בתי המשפט המדינתיים לפרש את החקיקה הלאומית לאור הדין האירופי ובאופן שהדין יהיה אפקטיבי.
פסיקת פיצויים בשיעור של הוצאות נסיעה לראיון אינה עומדת בדרישה הזו ואין בה כדי למנוע הפליה בעתיד.
על כן מוטל על בית המשפט הגרמני לקבוע פיצויים, בהתאם לדין הגרמני, שתהיה בהם הרתעה אפקטיבית כנגד הפרת הוראות האמנה והפרת איסור ההפליה בין נשים לגברים.
עם זאת במשך מספר שנים לא היה ברור אם ההשפעה העקיפה יכולה לחול לפני המועד האחרון ליישום הדירקטיבה על ידי מדינות האיחוד.
בפסקי דין מאוחרים יותר בעניין Marleasing מ-1980 ו-Adeneler מ-2006 נקבע באופן מפורש שההשפעה העקיפה תחול רק לאחר שחלף המועד להטמעת הדירקטיבה בדין המדינתי.
בתקופת הביניים עד למועד האחרון ליישום הדירקטיבה, המדינות החברות מחויבות לא לנקוט בצעדים או פעולות המנוגדות לדין האירופי.
לאחר שנקבע שע"פ דוקטרינת התחולה הישירה נורמות משפטיות של דיני האיחוד עשויות לחדור ולהשפיע במישרין על מערכות המשפט המדינתיות, עולה השאלה מה קורה כאשר נורמה שכזאת מתנגשת עם דין פנימי מדינתי, או כאשר ההתנגשות היא בין חקיקת משנה אירופית לבין חקיקה ראשית, או חוקה של מדינה חברה.
בית המשפט האירופי לצדק נתקל לראשונה בשאלת היחס בין דין האיחוד לדין המדינתי כבר בשנת 1964, בפרשת Costa v ENEL .
באותו עניין, עו"ד איטלקי בשם קוסטה סירב לפרוע את חשבון החשמל בטיעון שחוק איטלקי משנת 1962, שמשמעותו המעשית הלאמת ייצור החשמל באיטליה, מנוגד לשורה של הוראות באמנת רומא מ-1958. הוא טען שלחברת החשמל אין זכות לדרוש תשלומים משום שקיומה מנוגד לדין האיחוד, המגביל באמנה את המונופולים הממשלתיים במדינות החברות.
בית משפט מדינתי במילאנו שבפניו הגיע התיק קיבל את בקשתו של קוסטה להפנות את השאלה לבית הדין האירופי לצדק.
ממשלת איטליה טענה שאם בית המשפט האירופי יפסוק כך, הדבר יהיה מנוגד לחוקתה.
בית המשפט האירופי לצדק דחה את עמדת ממשלת איטליה וקבע שכיוון שכוונת האמנות הייתה ליצור מערכת משפטית אפקטיבית, לא ייתכן שחוק מדינתי מאוחר יגבר עליה.
בית המשפט קבע שאותו חלק של משפט האיחוד שהוא בעל תחולה ישירה נהנה מעליונות מוחלטת בתוך המשפט של המדינות החברות וגובר על כל דבר חקיקה אחר, אף כאשר מדובר בחקיקה מדינתית מאוחרת לו.
בית הדין האירופי לצדק לא נרתע מעיקרון העליונות גם כאשר ההתנגשות הייתה עם חוקתה של אחת מהמדינות החברות.
בפרשת Internationale Handelsgesselschaft מ-1970 תקפו העותרים את חוקיותה של תקנה בנושא חקלאות אשר חייבה יצואנים להפקיד סכומים שונים כדי לקבל רישיון ייצוא, בטענה כי היא סותרת את החוקה הגרמנית.
בעקבות קבלת ההפניה מבית המשפט הגרמני, בית הדין האירופי לצדק קבע כי בית משפט לאומי, גם אם הוא בית משפט חוקתי, אינו יכול לבחון חוקיות של חקיקה של האיחוד לאור נורמות לאומיות!
עליונות חקיקת האיחוד תמיד גוברת.
על פי בית הדין, בחינה חוקתית תיעשה על ידי בית הדין האירופי לצדק במסגרת המבנה והמטרות של האיחוד, תוך קבלת השראה מה"מורשות החוקתיות המשותפות לכל המדינות החברות".
על כן, במקרה הנ"ל בית הדין בחן בעצמו האם התקנה מפרה זכויות אדם כנטען בעתירה, והגיע למסקנה שאין הפרה כזו.
ואולם, בית המשפט החוקתי בגרמניה לא קיבל בברכה פסיקה זו של בית הדין האירופי לצדק, והזכיר במה שכונה "החלטת זולנגה הראשונה" משנת 1974 את העובדה שלאיחוד באותה תקופה עוד לא היה פרלמנט אשר נבחר באופן דמוקרטי ושעוד לא היה לו מגילה לשמירה על זכויות אדם.
על כן, עד שההגנה על זכויות אדם במשפט האיחוד האירופי תהיה שווה לזאת של החוקה הגרמנית, בית המשפט החוקתי הגרמני ימשיך לבחון את חוקיותם של חיקוקי האיחוד כששאלות כאלו יופנו אליו.
החלטה זאת הביאה למתח בין משפט האיחוד לבין המשפט הגרמני.
לראשונה, בית משפט עליון באחת המדינות החברות סירב באופן גלוי לקבל את עמדתו של בית הדין האירופי.
מחד גיסא, היה כאן פוטנציאל להתנגשות חזיתית בין שני בתי המשפט, אשר תתרחש אם בית המשפט החוקתי של גרמניה יחליט לפסול חקיקה של האיחוד שבית הדין האירופי מצא אותה ככשרה וחוקתית.
מאידך גיסא, התנגשות זו אף פעם לא התרחשה בפועל, שכן ביה"מ הגרמני מעולם לא ביטל חקיקה אירופית.
נכון לימינו אנו כל בתי המשפט המדינתיים קיבלו בעיקרון את הדרישה להעניק העדפה למשפט האיחוד על פני המשפט הלאומי.
אפילו באנגליה, בפרשת Factorame מ-1990 קיבל בית הלורדים בשני פסקי דין את עקרון העליונות של משפט האיחוד על פני חוקים מאוחרים וספציפיים של הפרלמנט האנגלי.
מעמד זכויות האדם במשפט האיחוד האירופי
הכללת נושא זכויות האדם באמנות המכוננות של האיחוד האירופי נשקלה כבר בעת הקמתו, אך אמנת ה־EEC ואמנת ה־Euratom נמנעו מלהתייחס לנושא.
בפרשת Stauder משנת 1969 בית המשפט האירופי לצדק התייחס לראשונה להכרה בזכויות אדם בסיסיות ובפרשת Internationale Handelsgesselschaft מ-1970 בית הדין ביסס את קביעתו זו.
שם קבע בית הדין האירופי לצדק כי כיבוד זכויות יסוד, השואבות את השראתן מחוקות המדינות החברות, הוא אחד מעקרונות הדין הכללים עליהם מגן בית המשפט.
שם גם בית הדין ציין שהוא שואב השראה ה"מורשות החוקתיות המשותפות לכל המדינות החברות".
בפרשת Nold מ-1973 בית הדין אף הרחיב את היריעה וקבע כי גם אמנות בינלאומיות להגנה על זכויות אדם, שהמדינות החברות באיחוד חתומות עליהן, עשויות לספק הנחיות שיש לפעול על פיהן במסגרת דין האיחוד.
כיום סעיף 6 TEU מונה שלושה מקורות לזכויות אדם במשפט האיחוד האירופי:
מגילת האיחוד האירופי לזכויות יסוד (EUCFR – European Union Charter of Fundamental Rights), או "הצ'ארטר", שנחתמה בשנת 2000 ואשר אמנת ליסבון העניקה לה בסעיף 6(1) TEU מעמד כשל האמנות המכוננות את האיחוד.
אמנת ליסבון למעשה שינתה את הדין האירופי בהיבט זכויות האדם באמצעות סעיף 6(2) TEU הקובע כי האיחוד יצטרף ל-ECHR, ולמעשה משווה בדומה ל-EUCFR את מעמדו החוקתי לזה של האמנות המכוננות את האיחוד.
"עקרונות משפט כלליים", הכוללים גם עקרונות בנושא זכויות אדם שפותחו הן בפסיקה והן באמנות האיחוד השונות.
בין הזכויות והעקרונות המעוגנים בדיני האיחוד ניתן למנות את עיקרון "אי האפליה" המצוי כיום בסעיף 19 ל-TFEU ואוסר אפליה מטעמי מין, גזע, מוצא אתני, דת ואמונה, נכות, גיל או העדפה מינית.
כדוגמאות נוספות לזכויות יסוד המעוגנות בדין האירופאי ניתן למנות- הגנה על הפרטיות, זכות למקלט מדיני, שוויון בפני החוק, הזכות לבחור ולהיבחר וכדומה.
על החשיבות שבית הדין האירופי לצדק מייחס לזכויות אדם ניתן ללמוד מפסק הדין מ-2008 בעניין Kadi & Al Barakat v.
תקנה של מועצת השרים, אשר יישמה את החלטת מועצת הביטחון של האו"ם הקפיאה נכסים של העותרים עקב השתייכות לכאורה לארגון אל-קאעידה.
העותרים טענו כי הם לא משתייכים לאל-קאעידה וכי התקנה פוגעת בזכות היסוד להגנה על רכוש, בזכות לביקורת שיפוטית ובזכות להישמע בפני בית משפט.
בית הדין בערכאה הראשונה, ה-General Court דחה את העתירה, בין היתר בנימוק שאין בסמכותו לבקר תקנה שנועדה ליישם החלטת מועצת הביטחון, אשר מחייבת את המדינות החברות באו"ם.
רק אילו היה מדובר על הפרה של נורמות מסוג jus cogens בית המשפט מוסמך להתערב, אך לדברי ה־General Court זה לא המקרה כאן.
בית הדין האירופי לצדק קיבל את ערעור העותרים.
הוא קבע שאמנם להחלטות מועצת הביטחון יש מעמד עליון על-פני משפט האיחוד האירופי, ובית הדין אינו מוסמך לבקר אותן, ואולם בית הדין מוסמך ואף חייב לבקר חקיקה של האיחוד, ואת זה הוא יעשה גם כאשר חקיקה כזו נועדה ליישם החלטות מועצת הביטחון.
הואיל והוא הגיע למסקנה שהתקנה האירופית סותרת זכויות יסוד ממשפט האיחוד דינה להתבטל.
על מנת למנוע מצב בו המדינות החברות יימצאו את עצמן מפרות החלטה של מועצת הביטחון נקבע כי החלטת בית הדין תיכנס לתוקף רק לאחר 3 חודשים כדי לאפשר למועצת השרים של האיחוד לתקן את התקנה באופן שהיא לא תפגע באופן לא מידתי בזכויות היסוד.
סמכויות האיחוד האירופי ביחס לסמכויות המדינות החברות בו
לפני אמנת ליסבון היו חילוקי דעות רבים בשאלת הסמכויות הנתונות לאיחוד האירופי ביחס למדינות החברות בו- באילו תחומים יש לאיחוד סמכות בלעדית?
האם ישנם נושאים בהם יש לאיחוד סמכות משותפת לו ולמדינות?
אם הסמכות משותפת- מה חלקו של כל אחד מן הצדדים?
האם יש סמכויות שמוקנות רק למדינות?
ואכן, אמנת ליסבון חילקה את סמכויות האיחוד לקטגוריות במטרה להבהיר את המצב.
אמנות האיחוד ופסיקת בית המשפט האירופי לצדק קובעים למי הסמכות בנושא מסוים.
כיום מצויות ההוראות בדבר חלוקת הסמכויות בסעיפים 2-6 TFEU, כאשר גבול סמכות האיחוד הוא הגבול שקבעו המדינות החברות באיחוד כאשר העניקו לה את הסמכות.
סעיף 4 TFEU אף מדגיש במפורש כי סמכויות האיחוד שלא הוענקו לאיחוד, נשארות בידי המדינות.
סמכות בלעדית וייחודית של מוסדות האיחוד- אמנות האיחוד לא כוללות רשימה ממצה, המפרטת מהן הסמכויות הייחודיות של מוסדות האיחוד האירופי.
היה ניסיון שכזה, במסגרת החוקה שלא התקבלה.
כיום חלק מהסמכויות הבלעדיות ניתן להסיק הן במפורש והן במשתמע.
מבין הסמכויות הבלעדיות ניתן למנות:
סמכות בלעדית למוסדות האיחוד לכריתת הסכמים בינלאומיים במצבים מסוימים (סעיף 3(2) TFEU)
מדיניות מוניטארית ומטבע חוץ (סעיף 219(3) TFEU)
מדיניות סחר חוץ (סעיף 207 TFEU)
מדיניות איכות הסביבה (סעיף 191 TFEU)
סמכות משותפת למוסדות האיחוד ולמדינות – במציאות כיום סמכויות רבות הן משותפות.
השיתוף יכול להיווצר בכוונה על ידי מנסחי האמנה, או להיות תוצאה של מגבלות שהוראה באמנה מטילה על סמכות האיחוד.
כך למשל, אמנות האיחוד יכולה להסמיך את האיחוד לקבוע רק כללי מינימום, או להגדיר את החקיקה ברמת האיחוד כמשלימה לחקיקת המדינות.
טכניקה זאת ננקטה ביחס לתחומים שהועברו לסמכויות האיחוד כגון: מדיניות תעסוקה, בריאות הציבור, מדיניות סוציאלית, חינוך, תרבות, הגנת הצרכן ועוד.
סעיף 4(2) TFEU מונה רשימה לא סגורה של תחומי הסמכות המשותפים: השוק הפנימי (Internal Market), מדיניות סוציאלית, חקלאות ודייג, לכידות כלכלית, חברתית וטריטוריאלית, הגנת הצרכן, תחבורה, אנרגיה, רשתות טרנס אירופיות, וענייני פנים ומשפט.
שני תחומים נוספים המנויים בנפרד הם: מחקר, פיתוח טכנולוגי וחלל (סעיף 4(3) TFEU) ושיתוף פעולה לפיתוח וסיוע הומניטארי (סעיף 4(4) TFEU).
בשני תחומים אלו מודגש, כי פעילות האיחוד לא תמנע מהמדינות להמשיך לפעול.
שני תחומים המוזכרים במפורש בסעיף 2 TFEU כתחומים של סמכות משותפת הם: מדיניות כלכלית, סוציאלית ותעסוקתית ע"פ סעיף 2(3) ומדיניות חוץ וביטחון המשותפת בסעיף 2(4).
נושא מדיניות החוץ והביטחון ויחסי החוץ נדון בחלק V של TFEU הנפתח בסעיף 205, אשר קובע כי פעולות האיחוד במישור הבינלאומי תהיה כפופה לעקרונות, למטות ולהוראות הכלליות בפרק הראשון של TEU.
סמכויות הנתונות למדינות החברות- כאמור, הגבול של סמכות האיחוד בתחומים שבהם יש סמכות משותפת עם המדינות נקבע בהתאם לעיקרון הסובסידיאריות, אשר הוא עיקרון משפטי המעוגן בסעיף 5(3) באמנת ה-TEU-
עיקרון הסובסידיאריות חל רק בתחומים שבהם למוסדות האיחוד האירופי אין סמכות ייחודית לחקיקה, כלומר בתחומים הנמצאים בסמכות משותפת של האיחוד האירופי והמדינות החברות.
ביחס לתחומים הללו מתעוררת אפוא השאלה מי ראוי שישתמש בסמכותו לגבש מדיניות ולחוקק חקיקה: מוסדות האיחוד או המדינות החברות, כל אחת לפי הבנתה וצרכיה?
עקרון הסובסידיאריות מבקש להשיב על השאלה הזו וקובע כי מוסדות האיחוד רשאים בסמכותם (השיורית) לחוקק חוקים בתחומים הללו רק שעה שמתקיימים שלושה תנאים מצטברים:
כאשר מטרות אשר נקבעו באמנות האיחוד לא ניתנות להשגה על ידי המדינות החברות עצמן, בין ברמת הממשלה המרכזית ובין ברמת הממשלה האזורית או המקומית.
כאשר האיחוד האירופי ומוסדותיו יכולים להשיג תוצאה טובה יותר בגלל הגודל או היקף ההשפעה של הפעולה המוצעת.
פעולת האיחוד האירופי ומוסדותיו לא תחרוג מעבר לנדרש להשגת מטרות האמנות (עיקרון המידתיות).
דוגמאות לסמכות בלעדית מפורשת של המדינות החברות: בריאות, חינוך ותעשייה מקומית.
משפט האי-שכפול הוא משפט בתורת האינפורמציה הקוונטית.
לפי המשפט, לא קיים אופרטור היוצר עותק זהה למצב קוונטי שרירותי.
הוא נוסח על ידי ווטרס, וויצ'ך ז'ורק, ודיקס בשנת 1982, ובעל השלכות רבות על מחשוב קוונטי ותחומים דומים.
המצב של מערכת יכול להיות שזור עם מצב של מערכת אחרת (לדוגמה, מצבי בל), אך זהו לא שכפול.
משום שאין מצב מוגדר היטב שניתן להתייחס אליו כאל תת-מערכת של מצב שזור.
שכפול הוא תהליך שתוצאתו היא שני מצבים זהים לא שזורים.
משפט האי-שכפול בדרך כלל מנוסח ומוכח עבור מצבים טהורים, ומשפט האי-שידור מכליל זאת למצבים מעורבים.
למשפט האי-שכפול יש תאום הפוך בזמן: משפט האי-מחיקה, הטוען כי לא קיים אופרטור שבהינתן שני עותקים זהים של מצב קוונטי שרירותי, מוחק את אחד העותקים.
יחד, משפטים אלו מחזקים את המשמעות של מכניקת הקוונטים במונחי תורת הקטגוריות.
תהי מערכת A, ויהי מצב קוונטי המתאר אותה .
כדי ליצור עותק של המצב, ניקח מרחב זהה B ומצב התחלתי .
המצב ההתחלתי חייב להיות בלתי תלוי במצב , שאין לנו שום ידע מקדים עליו.
המצב של המערכת המורכבת מתואר על ידי המכפלה הטנזורית בין המצבים:
מכאן ואילך, נשמיט את הסימן לצורך נוחות, אך עדיין מדובר במכפלה טנזורית.
ישנן שתי דרכים לתפעול המערכת המורכבת.
נוכל לבצע מדידה, שתקריס באופן בלתי הפיך את המערכת למצב עצמי של האופרטור, ותשנה את המידע שהוכל במערכת, וברור כי זהו לא מצב העונה על דרישות המשפט.
לחלופין, ניתן לשנות את ההמילטוניאן של המערכת, ובכך להשפיע על אופרטור הקידום בזמן U (בעבור המילטוניאן לא תלוי בזמן, מתקיים , כאשר הוא היוצר של הזזות בזמן).
אזי U יתנהג כאופרטור המעתיק, בתנאי שיקיים:
לכל מצב אפשרי במרחב המצבים (כולל ).
היות ש-U היא אופרטור אוניטרי, היא משמרת מכפלה פנימית:
וכיוון שמכניקת הקוונטים מניחה נרמול, מתקיים גם:
מכאן, נקבל בהכרח שמתקיים (ואז, ) או ש- מאונך ל- (ואז, ).
אבל זה לא המצב עבור שני מצבים שרירותיים (זה יכול להתקיים אבל מצבים מסוימים).
לכן, לדוגמה, אם נבחר מצבים אורתוגנליים בבסיס :
והם אכן מקיימים את הדרישה , אך התוצאה הזו לא מתקיימת למצבים כלליים יותר.
מסתבר ש-U לא יכולה לשכפל מצב קוונטי כללי.
ועל כן, לא ניתן לשכפל מצב.
משפט האי-שכפול מונע שימוש בשיטות תיקון שגיאות קלסיות על מצבים קוונטים.
לדוגמה, עותקים של מצב באמצע חישוב קוונטי לא יכולים להתבצע, ובפרט לא עבור תיקון שגיאות.
תיקון שגיאות הוא נושא הכרחי למחשוב קוונטי פרקטי, ולמשך זמן מה זוהי נחשבה לתקלה קריטית.
בשנת 1995, פיטר שור וסטין החיו את הסיכויים למחשוב קוונטי על ידי תכנון של אלגוריתמים לתיקון שגיאות קוונטי, שעקפו את משפט האי-שכפול.
באופן דומה, שכפול יחלל את משפט האי-שיגור שקובע כי טלפורטציה קלאסית (בשונה מטלפורטציה קוונטית בעזרת שזירה) היא לא אפשרית.
במילים אחרות, מצבים קוונטים לא יוכלו להימדד בצורה אמינה.
משפט האי-שכפול משתמע ממשפט האי-התקשורת, שקובע כי ערוצי מידע קוונטי לא ניתנים לשימוש לשידור מידע קלאסי.
על כן, שכפול היא דרך יעילה לתקשורת כזו.
כדי להבין זאת, ניתן להסתכל על פרדוקס EPR, ולהניח כי מצבים קוונטים ניתנים היו לשכפול.
נניח שחלק ממצבי בל השזורים מקסימלית מופצים לאליס ולבוב.
אליס תוכל לשלוח לבוב מידע באופן הבא: אם אליס רוצה לשדר "0", היא תמדוד את הספין של האלקטרון שלה בכיוון z, ותקריס את המצב של בוב להיות או , ואם היא תרצה לשדר "1", היא לא תשנה את הקיוביט שלה.
בוב ייצור הרבה עותקים מהמצב של האלקטרון וימדוד בכולם את הספין בכיוון z.
בוב יודע שאליס שידרה "0" אם כל המדידות שלו הפיקו את אותה התוצאה, ואחרת, המדידות שלו יביאו או בהסתברות שווה.
זה יאפשר לאליס ובוב לתקשר בצורה קלאסית על ערוץ תקשורת קוונטי.
למרות חוסר היכלת ליצור עותקים מושלמים של מצב קוונטי לא ידוע, ניתן ליצור עותקים לא מושלמים.
זה יכול להיעשות על ידי צימוד של מערכות עזר גדולות יותר למערכת שנרצה לשכפל, וליצור טרנספורמציות אוניטריות על המערכת המשולבת.
אם נבחר את הטרנספורמציה האוניטרית בצורה נכונה, רכיבים מסוימים של המערכת המשולבת יתפתחו לעותקים משוערים של המערכת המקורית.
בשנת 1996, בוזק והילרי הראו שמכונת שכפול אוניברסלית יכולה ליצור עותק של מצב לא ידוע בנאמנות של 5/6.
ניתן להשתמש בשכפול לא מושלם על מנת לצותת לתקשורת המשתמשת בפרוטוקולי קריפטוגרפיה קוונטית, ובשימושים נוספים במדע האינפורמציה הקוונטית.
בתורת השדות, משפט האיבר הפרימיטיבי מאפשר לקבוע שהרחבת שדות מסוימת היא פשוטה, כלומר שאם ההרחבה היא אז קיים איבר כך ש-.
אז היא פשוטה אם ורק אם יש מספר סופי של שדות ביניים, כלומר מספר סופי של שדות כך ש-.
מקרה פרטי חשוב של המשפט הוא:
תהי הרחבת שדות סופית וספרבילית.
אם סופי, גם סופי, ואז החבורה הכפלית של נוצרת על ידי איבר אחד, שגם יוצר את ההרחבה.
נוכיח שלכל מתקיים עבור כלשהו, ומכך המשפט ינבע באינדוקציה (כי הרחבה סופית נוצרת על ידי מספר סופי של איברים).
נסמן את הפולינום המינימלי של ב- ושל ב-.
הם מתפצלים בסגור האלגברי של .
נסמן את שאר השורשים ב- (כולם שונים כי ספרבילית).
היא סופית, לכן יש .
אז , וכן כי מבניה לכל .
אבל ולכן כך גם ה-gcd שלהם.
כמובן גם ובסך הכול .
ההוכחה לא רק מראה קיום אלא גם מראה דרך מפורשת לבנות את האיבר, ולמעשה מוכיחה שכמעט כל האיברים ב- יוצרים את ההרחבה.
משפט האידיאל הראשי של ולפגנג קרול קובע שבתחום שלמות נתרי, אידיאל ראשוני שהוא מינימלי מעל איבר, הוא מינימלי.
משפט זה, והכללות שלו, מאפשר לחשב את הגובה של אידיאלים ראשוניים, ודרך זה את ממד קרול של חוגים שונים.
אומרים שאידיאל ראשוני הוא מינימלי מעל אם אין ראשוני , וסתם מינימלי אם אין ראשוני כך ש- .
לפי ההגדרה, ראשוני מינימלי הוא ראשוני בעל גובה 1 לכל היותר.
מן המשפט נובעת גם התוצאה הכללית יותר ("משפט האידיאל הראשי המוכלל"), שאידיאל ראשוני שהוא מינימלי מעל הוא מגובה לכל היותר.
בפרט, הגובה של אידיאל ראשוני חסום (מלמעלה) על ידי מספר היוצרים שלו.
ולהפך: אידיאל מגובה אי-אפשר ליצור בפחות מ- איברים.
בפרט, בחוג נתרי קומוטטיבי לכל אידיאל ראשוני יש גובה סופי.
מכיוון שממד קרול הוא הסופרימום של גבהי האידיאלים המקסימליים, נובע מכאן גם שלתחום שלמות מקומי יש ממד קרול סופי.
משפט האחים רייצס הוא משפט אנטישמי שהתרחש בלבוב (האיחוד הפולני-ליטאי; כיום אוקראינה) באביב ה'תפ"ח (1728) שבו נידונו למוות רבי חיים רייצס, ראש הישיבה בלבוב, ואחיו רבי יהושע רייצס, מראשי הקהילה היהודית בלבוב, בגין שידול מומר לשוב ליהדותו וביזוי האמונה הנוצרית.
המשפט וההוצאה להורג נחרטו בזיכרון הקולקטיבי של הקהילה, ועוררו הדים רבים בעולם היהודי ומחוצה לו.
רבי חיים נולד בשנת ה'תמ"ז (או ה'תמ"ג) לרבי יצחק הלוי ולרייצה (בת ר' חיים בן רבי יהושע חריף מקראקא).
על פי המסופר, רבי יעקב יהושע פלק למד אצלו בצעירותו.
רבי חיים כיהן כראש ישיבה לשתי הקהילות בלבוב, כנציג לבוב בהנהלת ועד רייסין (רוסיה האדומה) ופרנס ועד הגליל רייסן.
לפי מקור אחד כיהן רבי חיים תקופה ברבנות קאמינקא.
רבי חיים היה גם מלומד ובקי בשפות זרות.
רבי יהושע נולד בשנת תנ"ז ונקרא על שם סבו רבי יהושע בעל "מגיני שלמה".
למד אצל רבי יעקב עמדין במימונו של אחיו רבי חיים, והיה גם לחתנו של אחיו רבי חיים.
התפרסם בצומות ובסיגופים בהם נהג.
מצאצאיו הסתעפה משפחה רבנית ענפה, בלבוב, בקראקוב, ובטיקטין.
נינו הוא רבי מרדכי סג"ל.
רייצה, אמם של האחים, התאלמנה בגיל צעיר יחסית, וניהלה את עסקי בעלה המנוח.
בניה כונו "רייצס" (רייצה'ס; גם: רייצל'ס, או רייצילשׂ) על שמה.
לאחר מותה הורישה להם הון רב.
שני האחים התגוררו בלבוב שחוץ לחומות ("חוץ לעיר").
סנדלר יהודי מהעיירה סטז'יז'וב (סטריזוב) שבגליציה התנצר ושינה את שמו לשם יאן פיליפוביץ'.
לאחר התנצרותו הוא עבר להתגורר בביתו של צייר מקומי בשם לוּקַאשׁ וִישְׁנִיֶבְסְקִי (Wiśniewski).
לאחר מכן התחרט על צעדו ושב ליהדותו תוך שהוא מעתיק את מגוריו לעיר לבוב, ממנה המשיך לדוברומיל, לדרוהוביטש ומדרוהוביטש הוא שב לסטז'יז'וב, בה זוהה כמומר לשעבר ששב ליהדותו; עבירה הכרוכה בעונש מוות לפי חוקי הכנסייה הקתולית שהייתה באותה התקופה הדת השלטת בפולין, שהייתה נתונה להשפעה חזקה של מסדר הישועים.
פיליפוביץ' נעצר ונאסר בכנסייה באונייוב, משם הועבר לעיר המחוז לבוב.
בתחילה הצהיר בפני החוקרים כי אכן שב ליהדותו, אך לאחר שהובהר לו העונש הצפוי לו, נשבר והחליט להישאר נוצרי.
לאחר מכן החלו לחקור אותו מי השפיע עליו לחזור ליהדות.
אחרי עינויים קשים הוא סיפר כי יהודי בשם משה השפיע עליו לשוב בתשובה.
פיליפוביץ' תיאר לחוקרים כיצד שהה במרתף בית הרב בלבוב יחד עם רבנים מהעיר ומהסביבה, שם שבר אותו משה צלב לנגד עיניו וכל הנוכחים גידפו את האמונה הנוצרית.
גרסה אחרת לעלילה, קובעת כי הרבנים הואשמו בשכנוע נוצרי מלידה להתגייר.
לפי גרשם באדר בספרו "דרייסיג דורות אידען אין פוילען" כך השתלשלו הדברים: כומר בשם יאן פיליפוביץ', שנהג להפקיד כספים אצל האחים רייצס, החל לשוחח איתם על ענייני אמונה בכדי לשכנעם באמיתות הדת הנוצרית.
משלא הצליח במשימתו, האשים את השניים שנעלו אותו בחדר, קרצפו ממצחו במברשת את "המים הקדושים", ושחררו אותו רק לאחר שנשבע להם שיתגייר מיד.
לאחר מכן ירקו על הצלב ורמסו אותו ברגליהם.
על יסוד דבריו של פיליפוביץ' ציווה הסטרוסטה של לבוב לאסור את רבני קהילות לבוב והערים הסמוכות לה - סטרי ודרוהוביטש.
רבי משה חיים חריף, שהיה רבה של לבוב, שהה באותה עת בז'ולקייב, וכשבאו לאסרו, הצליח להימלט עד חוטין שבבסרביה, שהייתה נתונה לשליטה עות'מאנית, ובה התגורר כ-25 שנה, עד ליום מותו.
במקום רבי משה חיים נאסרו אִמו ופרנס הקהילה בז'ולקייב רבי ישראל איסר'ל בן מרדכי (שרכושו גם הוחרם), וכן ראש הישיבה של לבוב רבי חיים רייצס, ואחיו: רבי יהושע, וכן הפרנסים דוד (ממנו גם החרימו סך 800 זהובים) ומשה.
זה האחרון זוהה כאותו משה שהסית את פיליפוביץ' לשוב ליהדותו.
הנאשמים הושמו במאסר, ביום ראשון של פסח ה'תפ"ח, ובמשך השבועות שלאחר מכן נחקרו בעינויים אך לא הודו באשמה המיוחסת להם.
משכך, הם הועמדו למסדר זיהוי, ופיליפוביץ' חלף על פניהם יחד עם הארכיבישוף.
פיליפוביץ' לא הצליח לזהות אף אחד מהם כמי שהיה מבין המשדלים אותו לשוב ליהדות.
כשעבר על פני רבי חיים רייצס, פנה רבי חיים לארכיבישוף בלטינית וקבל בפניו על שנאסרו בחינם בעלילת שווא, לאחר שהמומר לא הצליח לזהות אף אחד מהם.
מששמע זאת פיליפוביץ' הצביע עליו מיד כעל אחד הרבנים ששהו עמו במרתף וטען כי זיהה אותו לפי קולו.
רבי חיים, ועמו גם אחיו רבי יהושע, הואשמו בעבירות אותן ייחס להם פיליפוביץ'.
במהלך 48 ימי מאסרם הם עונו קשות, אך הם עמדו בכך ודחו בתוקף הצעות להמרת דתם.
לבסוף הובאו למשפט לפני השופטים: יאן וישנייבסקי מקרקוב, סטפן הומיצקי מפודוליה, והסטרוסטה של לבוב סטפן פוטוצקי.
בסיום המשפט נגזר דינם: רבי חיים, ייחתכו כפות ידיו ורגליו, לשונו, לבו בעודו בחיים, ולאחר מכן יועלה על המוקד; אחיו רבי יהושע, תנוקבנה כפות רגליו, ותיקשרנה לזנבות סוסים בגרירה בחוצות העיר; לאחר מכן יבותר גופו לארבעה חלקים, וגופתו תישרף.
פסק הדין בוצע בה' בסיוון ה'תפ"ח (13 במאי 1728) בפינת הרחובות "רוסקה" ו"סרבסקה" במזרח העיר לבוב שם הוקם מוקד.
לפני ביצוע גזר הדין שיחד רבי חיים את התליין בסכום של 35 דוקטים, על מנת שידקרו אותם בתחילה.
בכך קיווה שלפחות אחד מאיבריהם יינצל מהעלאה על המוקד ויספיקו לקברו עוד לפני כניסת חג השבועות.
לפי גרסאות אחרות (בעיקר ממקורות נוצריים) האח הצעיר רבי יהושע לא עמד בעינויים והתאבד בכלא בחתכו את צווארו,
ואחיו רבי חיים הספיד אותו לפני מותו הוא, ובו דרש בנושא הריגתו של רבי עקיבא.
בנאום ההספד הצדיק עליו את הדין ואמר שמאורע מזעזע זה מגיע לו כעונש על כך שלמד לטינית ושפות זרות נוספות, וכן על כך ששילם כסף תמורת משרה רבנית בקהילה.
גופתו של רבי יהושע נשרפה אף היא.
מסופר כי רייצה אמם של האחים שילמה לעשרה יהודים שיתחפשו לנכרים וישתתפו בטקס ההוצאה להורג, על מנת שבשעת המוות יהיה מנין יהודים כמקובל.
הקהילה היהודית בלבוב פדתה את אפרם של שני האחים והם נקברו בבית הקברות שבעיר.
על מצבתם, שהתנשאה לגובה של כ-3 מטרים, נכתב:
מלבד ביצוע גזר הדין הקשה, הופקע גם רכושם של שני האחים לצורך תיקון הביצורים לעיר; ובתמורה לעשרת העצורים האחרים הוטל על הקהילה קנס כספי גבוה.
בכרוניקות בנות התקופה מופיע כי מלבד האחים נהרגה גם בת משפחה נוספת: חיה, בתו של רבי חיים.
יאן פיליפוביץ' נידון למוות בתלייה.
הסטרוסטה של לבוב, אף על פי שנטה לטובת היהודים, נמנע מלהתערב ולפעול להצלתם במשפט זה, שכן חשש לצאת נגד הכנסייה הנוצרית שניהלה את המשפט.
לאחר הריגתם תיקנו מספר תפילות אל מלא רחמים לזכרם:
רבי אריה לייב שפירא, מחבר "נחלת אריאל".
פנקס "בית הכנסת הקטן" של "תוך העיר".
בנוסף הונהג בקהילה מנהג לפיו בכל ערב חג השבועות בעת תפילת המנחה בבית הכנסת שושנת הזהב ("בית הכנסת טורי זהב"), היו מסירים את הפרוכת מארון הקודש כנהוג בתשעה באב, והחזן ומקהלתו היו משוררים לזכרם את תפילת אל מלא רחמים.
לזכר הנרצחים תרמה ליבא אשתו של רבי חיים פרוכת לבית הכנסת של הקהילה "מחוץ לעיר", פרוכת שהייתה תלויה בבית הכנסת שנים רבות והחזיקה מעמד עד לסוף המאה ה-19 (אמצע שנות הת"ר).
העלילה והתוצאה הקשה שלה, עוררו הדים רבים ברחבי העולם היהודי ומחוצה לו.