tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ספריית הפקולטה לארכיטקטורה ובינוי ערים ע"ש עזריאלי – אוספיה החלו להיקלט כבר עם הקמת הספרייה הראשונה בשכונת הדר הכרמל בשנת 1924. בעשור השני של המאה ה-21, הספרייה מכילה כ-40,000 כותרים בתחומים אדריכלות, אדריכלות נוף, תכנון עירוני ועיצוב תעשייתי.
אחד האוספים הייחודיים הקיימים בספרייה הוא אוסף של כתבי עת בנושאי ארכיטקטורה ובינוי ערים מתקופת טרום המדינה והשנים הראשונות לקיומה.
זהו אוסף נדיר שרובו קיים רק בספרייה זו.
בשנת 1985 עברה הפקולטה ואוספיה מהקמפוס הישן בהדר הכרמל לקמפוס החדש.
בשנת 2008 הספרייה קיבלה תרומה מהארכיטקט, יזם הנדל"ן והנדבן הקנדי דוד עזריאלי במטרה לבצע שיפוץ המרחב הפיזי בהתאם לדרישות קהל המשתמשים.
מאז הספרייה קרויה על שמו.
בשנת 2015 הספרייה קיבלה בתרומה את עיזבונו של אמיל שפירא, שלימד בפקולטה ונפטר שנה לפני כן.
ספרייה זו היא מהוותיקות בארץ בתחומיה.
ספריית הפקולטה לכימיה ע"ש שוליך והפקולטה לביולוגיה – בשנת 1964 עברה הפקולטה לכימיה מקמפוס הדר הכרמל לקמפוס נווה שאנן כאשר תחום הביולוגיה היווה חלק ממנה.
בשנת 1971 הוקמה הפקולטה לביולוגיה כיחידה בפני עצמה אך הספרייה נשארה משותפת לשתי הפקולטות.
ספריית הפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש אנדרו וארנה ויטרבי – הספרייה עברה שיפוצים, בהם התווספו בה אזורי למידה מגוונים במקום שטחי כונניות הספרים שפונו מהספרייה.
ספריית הפקולטה להנדסת מכונות – ביוני 2014 עברה הספרייה לבניין חדש של הפקולטה והיא תוכננה כמרכז מידע ולמידה מודרני.
חלק גדול מהאוסף עבר לספרייה המרכזית.
ספריית הפקולטה למדעי הנתונים וההחלטות – כוללת בין היתר את אוספי ספריית אבטחת איכות ואמינות שנסגרה.
מחצית שטחה הוסב למרכז למידה ללא ספרים, במקום אוסף כתבי העת אשר פונה לארכיון הספרים בבניין הספרייה המרכזית.
אגף זה ממשיך לפעול לאחר שעת סגירת הספרייה.
ספריית הפקולטה לרפואה ע"ש גולדשמידט – ספרייה זו ממוקמת בקמפוס נפרד על יד המרכז הרפואי רמב"ם בשכונת בת גלים בחיפה.
הספרייה מספקת שירות גם לצוות הרפואי של המרכז הרפואי רמב"ם וגם לסטודנטים של אוניברסיטת חיפה הלומדים בתוכנית משותפת עם הסטודנטים מהפקולטה.
בשנים 2016–2017 הספרייה שופצה ונפתחה מחדש במהלך שנת 2017 במתכונת חדשה.
הספרייה קרויה על שם אלפרד גולדשמידט, אביה של רות רפפורט, אחת התורמות לפקולטה לרפואה.
ספריית הפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה
ספריית המחלקה ללימודים הומניסטיים ואומנויות נסגרה בשנת 2011 וכל אוספיה עברו לארכיון הספרים המרכזי שבבניין הספרייה המרכזית.
חדר העיון בפקולטה להנדסה ביו-רפואית נסגר בקיץ 2017 ואוספיו עברו לארכיון הספרים המרכזי שבבניין הספרייה המרכזית.
בפקולטה מוסדו שירותי מידענות מתקדמים.
חדר העיון בפקולטה למדע והנדסה של חומרים – בשנת 1981 הוקמה ספרייה בפקולטה הודות לתרומה של משפחת שאקי.
הספרייה נסגרה בשנת 2013. רוב האוסף עבר לארכיון הספרים המרכזי שבבניין הספרייה המרכזית וחלק קטן ממנו נשאר בחדר עיון בפקולטה, שנסגר בדצמבר 2019.
ספריית הפקולטה למדעי המחשב ע"ש חברת אמדוקס – נפתחה בתחילת שנות ה-2000. הספרייה שופצה בהתאם למגמת פיתוח מרכזי הלמידה ונחנכה מחדש ב-27 במרץ 2016..
ספריית הפקולטה להנדסת ביוטכנולוגיה ומזון והפקולטה להנדסה כימית ע"ש וולפסון – הספרייה שופצה בשנת 2017 ונפתח בה אזור למידה שהיה פתוח בכל שעות היממה.
חלק ניכר מאוספיה של הספרייה הועבר לספרייה המרכזית עקב השיפוץ.
במדעי המחשב, מערך משונן הוא מערך של מערכים שבו כל איבר יכול להיות בגודל שונה כך שנוצרות שורות שהקצה שלהן משונן.
זאת לעומת מצב שבו כל המערכים באותו גודל, ואז צורת מבנה הנתונים היא מלבנית.
מערכים משוננים בשפות תכנות כגון ג'אווה, PHP, פייתון, Ruby, C#.Net, Visual Basic .NET, Perl, JavaScript, Objective-C, סוויפט ו-Atlas Autocode ממומשות באמצעות Iliffe vector (מערך של מצביעים למערכים).
בסי שארפ, ניתן ליצור מערך משונן באמצעות הקוד הבא:
ב-C++/CLI, ניתן ליצור מערך משונן באמצעות הקוד הבא:
מערכות חשמל בעולם מאופיינות בהבדלים במתח החשמלי התדרים וסוגי חיבורי שקע-תקע שעשויים להשתנות ממדינה למדינה, אך אזורים נרחבים בדרך כלל משתמשים באותם התקנים.
לעיתים רבות התאימות הפיזית של כלי הקיבול איננה מעידה על תאימות של המתח, או התדרים.
באזורים מסוימים בעולם עדיין קיימים תקנים ישנים.
יש בעולם שני תקנים מקובלים להזרמת חשמל לשקעים ביתיים:
האירופית: מתח של 230 וולט בתדירות של 50 הרץ.
נמצאת בשימוש ברוב העולם למעט צפון אמריקה.
האמריקאית: מתח של 120 וולט בתדירות של 60 הרץ.
תקעים עם שני פינים, יכולים להתאים לשקעים במדינות רבות.
תקעים עם שני פינים ממדינות רבות יתאימו גם לשקעים ישראליים.
להלן פירוט של סוגי התקעים והשקעים השונים אשר נמצאים בשימוש ברחבי העולם.
כל אחד מהסוגים מזוהים על ידי אות בהתאם לסיווג בשימוש על ידי ממשלת ארצות הברית של אמריקה.
להלן פירוט של סוגי השקעים והתקעים השונים הקיימים ברחבי העולם:
סוג A השקע הלא מוארק שנפוץ בארצות הברית סוג B שקע מוארק שהוא השקע הביתי הנפוץ בצפון אמריקה.
ידוע גם כ־NEMA 5-15. סוג C יורופלאג (Europlug) או בשמו הרשמי CEE 7/16. זהו תקע לא מוארק שתוכנן להתאים לכל השקעים הנפוצים באירופה (למעט השקעים הבריטיים מסוג G).
שקעים מהסוג הזה אינם נפוצים.
התקע מתאים גם לשקעים ישראליים (סוג H החדש).
סוג D שקע מוארק עם שלושה פינים גדולים יחסית ופין ההארקה בולט מעבר לשניים האחרים.
זה היה התקן בבריטניה עד שנת 1962. הוא עדיין בשימוש במדינות שונות כגון הודו ונמיביה.
סוג E שקע צרפתי (CEE 7/4) הוא שקע מוארק שבו ההארקה היא פין בולט.
תקעים מהסוג הזה נמצאים בשימוש בצרפת, בלגיה, פולין, צ'כיה, תוניסיה ומרוקו.
מקובל להשתמש בהם בתקעים מסוג CEE7/7 אשר מתאימים גם לשקעים הגרמניים מסוג F
סוג F שקע גרמני ("צ'וקו" - Schuko) הוא שקע מוארק שנמצא בשימוש, בין השאר, בגרמניה.
סוג G שקע מוארק שהוא השקע התקני בבריטניה מאז 1962. בשימוש גם באירלנד, מלטה וקפריסין.
בתקן הישן הפינים הם שטוחים גם בתקע וגם בשקע, ובתקן החדש (מאז 1989) הפינים הם עגולים והשקעים עוצבו כך שיוכלו לקבל גם תקעים בתקן הישן וגם בתקן החדש.
השקע בתקן החדש יכול לקבל גם תקעי יורופלאג.
הסוג נמצא בשימוש רק בישראל וברשות הפלסטינית.
סוג I השקע הנפוץ באוסטרליה, ניו זילנד וארגנטינה.
סוג J השקע הנפוץ בשווייצריה ובליכטנשטיין.
סוג K השקע הנפוץ בדנמרק וגרינלנד.
סוג L תקע ושקע איטלקים: השקע בעל שלושה חורים והתקע בעל שלוש בליטות.
סוג M גרסה גדולה יותר של סוג D.
בשימוש בעיקר בדרום אפריקה, בלסוטו ובסווזילנד.
נמצא בשימוש גם בישראל, שם הוא מוכר בשם "שקע בריטי" ונפוץ בעיקר לחיבור מזגנים.
סוג N השקע הנפוץ בברזיל.
מבוסס על תקן שהיה אמור להיות משותף לכלל השקעים באירופה, אך יישומו הושעה סוג O שקע תאילנדי בתקן חדש.
השימוש בן החל רק בשנת 2006 ולכן אין עדיין פריסה שלו בכל רחבי המדינה.
סוגי המתח, התדרים והתקעים במדינות העולם
מערך עיבוד של פתקי ההצבעה הוא מכשיר אלקטרוני לספירת קולות המצביעים במערכת הבחירות ברוסיה, הידוע בראשי התיבות KOIB.
לצורך הצבעה בעזרת KOIB משתמשים בפתקי הצבעה מנייר שנסרקו וזוהו על ידי המכשיר, שאגב קליטת פתק ההצבעה סופר את התוצאה.
במובן הרחב, KOIB מהווה מערך חומרה ותוכנה אשר תפקידו לא רק לספור, אלא גם לבצע באופן אוטומטי נהלים סטנדרטיים אחרים בהתאם לחוק הבחירות.
מכונת ההצבעה מחוברת למדפסת, שיכולה לקבל פרוטוקול של ועדת בחירות, כך שיועבר גם במצב אוטומטי אל רשתות התקשורת של ועדת הבחירות.
יחד עם יכולות אלו, המערך כולו מהווה חלק אינטגרלי ממערכת האוטומציה הממלכתית לבחירות.
ההתקנים האופטיים עבור KOIB מעוצבים ומיוצרים על ידי חברת LOMO.
ברוסיה כולה יש כ-5,000 מערכי KOIB.
על כך הצהירה בפני עיתונאים ביולי 2016 יושבת ראש ועדת הבחירות המרכזית של רוסיה אלה פמפילובה.
לדברי חבר בוועדת הבחירות המרכזית של הפדרציה הרוסית, אלכסנדר קינווה, המערכים יהיו בשימוש בבחירות לדומה הממלכתית, אם בקמפיין הבחירות ייטלו חלק יותר מעשרים מפלגות.
צמצום זמן איסוף נתוני התוצאות וקבלת פרוטוקול תוצאות ההצבעה מנקודות ההצבעה השונות;
מזעור גורם אנושי בהליך ספירת הקולות;
הגדלת אמון האזרחים בתהליך הבחירות.
KOIB מורכב מפתח אחסון פתקי הצבעה ומכשיר קליטה, העשוי בצורת כיסוי לקלפי, אשר משלב בתוכו חומרה אלקטרונית שמבוססת על מעבד עם סורק מחובר אליו.
לצורך אחסון פתקי ההצבעה, המערך מצויד בזיכרון לקריאה בלבד עם אפשרות של חיבור כרטיס זיכרון.
הוא כולל גם מקלדת ידנית שנדרשת לצורך הגדרת מצבי ההתקן (כמו מצב בדיקה ומצב הצבעה) וביצוע של מספר נהלים סטנדרטיים.
לדוגמה, ניתן להזין באופן ידני נתונים של תוצאות ההצבעה המוקדמת.
תצוגת מסך LCD נועדה להציג נתונים.
במצב ההצבעה המכשיר מציג את מספר פתקי ההצבעה שהוגשו, אשר למעשה מאפשר לכל מצביע לדרג את נקודת ההצבעה בה הוא מצביע.
במקרה של כשל במערך, ישנו גם חריץ עבור הצבעה ידנית, המאפשרת במקרה חירום להשתמש בקלפי האלקטרוני כתיבת קלפי רגילה.
מערך קילומטר רבוע הוא מיזם עתידי רב־ממשלתי לבניית רדיו־טלסקופ באוסטרליה המערבית ובדרום אפריקה.
הרעיון המקורי נולד בשנות ה־90, ופותח עוד בסוף שנות ה־20. עם השלמתו יהיה שטח איסוף כולל של כקילומטר רבוע והתכנון להשלימו מתי שהוא בשנות ה־20 של המאה ה־21. הוא יפעל בטווח רחב של תדרים ובשל גודלו רגיש פי 50 מכל מכשיר רדיו אחר.
הוא ידרוש מנועי מחשוב מרכזיים בעלי ביצועים גבוהים מאוד וקישורים ארוכי טווח עם קיבולת תעבורה ברשת הגדולה יותר מתעבורת האינטרנט העולמית בכללותה נכון לשנת 2013.
אם יבנה כמתוכנן, הוא אמור להיות מסוגל לסקור את השמים במהירות גדולה יותר מפי עשרת אלפים מבעבר.
מטה הפרויקט ממוקם במצפה הכוכבים ג'ודרל בנק בבריטניה, בנוסף לקארו בדרום אפריקה ומורצ'יסון באוסטרליה המערבית.
חוזי הבנייה הראשוניים החלו בשנת 2018. תצפיות מדעיות של המערך השלם אינן צפויות מוקדם משנת 2027.
פריסת מערכי לוויינים בחלל עלולה לגרום להפרעות בתצפיות האסטרונומיות באורכי גל הייעודים של טלסקופ זה.
נכון לפברואר 2021, ארגונים משש עשרה מדינות שותפים במיזם מערך קילומטר רבוע ברמה ממשלתית או בתיאום לאומי או מיוצגים כמשקיפים.
יתר על כן, בעוד ששש עשרה מדינות מהוות את ליבת ה־SKA, כמאה ארגונים בכ־20 מדינות השתתפו בתכנון ופיתוח ה־SKA ועוסקים כעת בתכנון המפורט ובניית הטלסקופ.
המצפה הבין־ממשלתי SKAO, הוא הגורם המשפטי האחראי על ניהול הפרויקט וגביית והוצאת כספים.
אחד האתגרים של המיזם, הוא גיוס מיליארד דולר לצורך בניית הפרויקט בשלב הראשון הידוע בשם - SKA1. להלן ארבעה עשר הארגונים המייצגים מדינות משתתפות ברמת תאום לאומית:
הערה: # - מציין את המדינות המייסדות של המיזם - מצפה מערך קילומטר רבוע (SKAO), שנוסד ב־12 במרץ 2019, ברומא.
- המחלקה לתעשייה, מדע, אנרגיה ומשאבים
- המכון הלאומי לאסטרופיזיקה (INAF)
- אגודת מקס פלאנק (MPG)
- הקרן הלאומית למחקר בדרום אפריקה (NRF)
- המרכז הלאומי לאסטרופיזיקת רדיו (NCRA)
- מועצת המחקר ההולנדית (NWO)
- מועצת מתקני המדע והטכנולוגיה (STFC)
- המצפה הלאומי לאסטרונומיה של סין (NAOC) האקדמיה הסינית למדעים (CAS)
- המכון לאסטרופיזיקה של אנדלוסיה (IAA-CSIC)
- סוכנות החלל הפורטוגלית (PT Space)
- מצפה הכוכבים באונסה (OSO)
- בית הספר הפוליטכני הפדרלי של לוזאן (EPFL)
- המרכז הלאומי למחקר מדעי (CNRS)
- המועצה הלאומית למחקר של קנדה (NRC)
- מועצת המדע של יפן (SCJ) - מצפה הכוכבים האסטרונומי הלאומי של יפן (NAOJ)
- המכון למדעי החלל ואסטרונומיה (ISSA) באוניברסיטת מלטה
שמונה מדינות שותפות אפריקאיות לוקחות חלק בפעולה מתואמת לתמיכה בהרחבה העתידית של מיזם SKA באפריקה:
מערך קציני המורשת היא יחידה בחיל החינוך של צה"ל.
ב-15 במאי 1941 הוקם הפלמ"ח לבקשתו של שלטון המנדט הבריטי כדי להשתתף במאמץ המלחמתי כנגד כוחות גרמניה הנאצית אשר פלשו לצפון אפריקה והיו בדרכם למצרים.
בקרב אל-עלמיין הראשון בלמו כוחות הצבא הבריטי את כוחות צבא גרמניה, ללא השתתפות כוחות פלמ"ח.
לאחר כשלוש שנים בהם פעל הפלמ"ח החלו הבוגרים להשתחרר ונדרש כוח אדם חדש למלא את השורות, כך התחזק הקשר בין תנועות הנוער להגנה בהסכם משותף של פרק משימה צבאי לצד פרק הכשרה והגשמה ביישובים.
מטה ההגנה נדרש לתת מענה לפלוגות בתחום הכשירות המוכנות וחיזוק רוח הלחימה.
כך החלה להתגבש יחידת קציני ההסברה והמורשת.
במרץ 1943 קיבל עזריהו ארנן את המשימה להקים את מערך קציני ההסברה והמורשת של הפלמ"ח, ארנן אסף ומיין מועמדים וערך קורס הכשרה לקציני המורשת, הקורס התקיים בגבעת השלושה ונמשך כשבועיים, בין המרצים היו דוד בן-גוריון, משה שרת, אליהו גולומב, ישראל גלילי ומשה סנה.
בתקופה זו כונה קצין ההסברה והמורשת, פוליטרוק.
עם הקמת גדודי הפלמ"ח מונו קציני הסברה גדודיים.
עם פרוץ מלחמת העצמאות מונו קציני הסברה גם לחלק מהחטיבות שזה עתה קמו, כגון חטיבת החי"ש "גבעתי".
במרץ 1948, לאחר הקמת חטיבות הפלמ"ח יפתח הראל והנגב, מונו קציני הסברה ומורשת חטיבתיים גם להן.
קצין ההסברה והמורשת היה חלק ממטה החטיבה.
הפוליטרוקים של ההגנה וצה"ל לאחר הקמתו פעלו על פי קוד ערכים משותף אשר נבנה עם השנים ותחת ערכים אלו פעלו מתוך שליחות והבנת גודל השעה.
וזאת לעומת היכנעות של הפוליטרוקים הרוסים במלחמת העולם השנייה לקומיסרים אשר שירתו את המפלגה ולא את העם.
בשנת 1947 הוקם אגף כוח האדם (אכ"א) עליו פיקד משה צדוק כחלק מההיערכות לאפשרות של מלחמה עם עזיבתם של הבריטים, באכ"א הוקמה מחלקה אשר נקראה שירות תרבות ותחתיה פעלו קציני ההסברה והמורשת אשר היו הגוף המרכזי הפעיל ביחידות השונות, מאוחר יותר שירות התרבות הפך למחלקת התרבות (מחת"ר).
ב-14 במאי 1948 הכרזת העצמאות אכ"א פעל תחת צה"ל לימים מחלקת התרבות תניח את היסודות להקמת חיל החינוך והנוער.
קציני מורשת (קמ"ר) בולטים במלחמת העצמאות
עזריהו ארנן מפקד מערך קציני המורשת וההסברה
משה טבנקין קצין ההסברה והמורשת של מטה חזית הצפון
בני מרשק קמ"ר הגדוד הרביעי של חטיבת הראל וקמ"ר חטיבת הראל
אבא קובנר קמ"ר חטיבת גבעתי
זרבבל גלעד קמ"ר פלוגה א של הפלמ"ח
בנימין עציוני קמ"ר חטיבת גולני
חיים בן אשר קמ"ר חטיבה 7
אלכסנדר יולין (סשקה) קמ"ר חטיבת הנגב
קמ"ר גדוד השביעי חטיבת הנגב, נפל בקרב על משטרת עיראק סווידאן.
קמ"ר הגדוד השישי של הפלמ"ח גדוד ירושלים, נפל בקרב על גוש עציון בד' אייר ה'תש"ח (13 במאי 1948)
לאחר הקמת צה"ל ב-14 במאי 1948 שירותי תרבות בהגנה הפכו למחלקת התרבות בצה"ל (מחת"ר) וקציני ההסברה והמורשת פעלו תחת המחלקה.
ב-6 ביוני 1948 אגף כוח האדם ביקשו מיחידות צה"ל להגיש בקשה לסמלים.
ב-15 ביוני 1948 מחלקת התרבות מחת"ר הציעו לאגף כוח אדם סמל למחת"ר.
הסמל שנבחר הוא סמל קציני ההסברה והמורשת מתקופת ההגנה במסגרת שרותי תרבות אשר הפכו למחלקת תרבות מחת"ר.
ב-17 ביוני 1948 סמל מחת"ר מתנוסס בעיתון במחנה.
ב-2 באוקטובר 1948 אכ"א אישרו למחלקת התרבות מחת"ר את הסמל שהיה בתקופת ההגנה.
ב-27 באוקטובר 1948 סמל שירות תרבות פורסם רשמית בפקודות מטכ"ל.
ב-1950 בסיום מלחמת העצמאות התמנה אהרן זאב לקצין חינוך ראשי מ-1950 עד 1963 בראשותו עסקה מחלקת התרבות (מחת"ר) בסיוע לקליטה עולים לשורות צה"ל, לימודי עברית, פעילויות תרבותיות, עם השנים הופסקה פעילות יחידת ההסברה והמורשת והתכנים במקום פעלו קציני תרבות אשר הפכו עם הקמת חיל החינוך לקציני חינוך.
באפריל 2021 מוקם מחדש מערך קציני המורשת במסגרת חיל החינוך והנוער.
ב-21 לאפריל 2021 הוקמה היחידה מחדש, התקיים קורס קציני מורשת בחוות השומר ובית הפלמ"ח לכ-30 קציני מורשת.
כיום (2022) מונה היחידה 72 קציני מורשת הפועלים בזרוע היבשה, האוויר והים ומטרתם הנגשת המורשת ורוח לחימה לקצה המבצעי והתומך.
+שםתקופת כהונההערותעזריהו ארנן1943–1949בהגנה ובצה"לאבשלום שחר2021 - מכהןצה"ל
מלחמות העצמאות הצרפתיות הסלימו מחדש עם תחילת 1793. המדינות החדשות הצטרפו לקואליציה הראשונה, ימים לאחר הוצאתו להורג של המלך לואי ה-16 ב-21 בינואר, היו ספרד ופורטוגל.
ב-1 בפברואר הכריזה צרפת מלחמה על בריטניה והולנד.
שלוש מעצמות אחרות נכנסו לשטח דובר צרפתית מכריע בחודשים הבאים, מה שגרם לצרפת לגייס, בפנים הארץ, צבא של 1,200,000 חיילים.
היעקובינים שהתחזקו מאוד הוציאו להורג אלפי מתנגדים מוכחים וחשודים, בשלב הסופי של שלטון האימה.
הכוחות האנטי-מהפכנים מסרו את טולון לבריטניה וספרד ב-29 באוגוסט, ולכדו בנמל חלק גדול מהצי הצרפתי, כאשר העיר נכבשה מחדש על ידי דוגומייר (בסיועו של נפוליאון בונפרטה הצעיר) רק ב-19 בדצמבר.
בין החודשים הללו ניצחה בקרב על הגבול הצפוני, בספטמבר, צרפת, שראתה את הסרת המצור הבריטי בעיקר על דנקרק.
השנה הסתיימה בכך שממשלת צרפת, הוועידה הלאומית, שהניחה את היסודות לרפובליקה הצרפתית הראשונה, יצאה לדרך בשנה הבאה, לאחר שהדפה התקפות מדרום ומדרום-מזרח אך נכשלה במתקפתה לכיוון פיימונטה (לכיוון טורינו).
בפתיחת השנה בחר דומורייה להתעלם מהפקודות מהממשלה בפריז להגן על בלגיה ובמקום זאת החל בפלישה להולנד, בתקווה להפיל את הסטאדטהאודר ולהקים רפובליקה עממית בגיבוי צרפת.
בעקבות כך, הוא כבש את ברדה בבראבנט והתכונן לחצות להולנד וללכוד את דורדרכט.
עם זאת, הצבאות שנותרו בבלגיה ספגו מספר תבוסות, כגון על ידי האוסטרים הבאאכן וליאז' והסירו את המצור של מירנדה על מאסטריכט.
דומורייה נאלץ על ידי הממונים עליו לחזור לבלגיה ולתפוס פיקוד במערכה בפלנדריה.
לאחר תבוסה בניירווינדן, נאלץ דומורייה לסגת מבלגיה.
לאחר מכן הוא עשה הסכם עם האוסטרים למסור להם כמה מבצרי גבול בתמורה להפוגה שבה יוכל לצעוד על פריז ולהחזיר את המלוכה לפי חוקת 1791. עם זאת, הוא לא הצליח להבטיח את נאמנות חייליו, והוא ערק לקווים האוסטריים במקום להיעצר על ידי היעקובינים.
במקביל, עורר כוחם ההולך וגובר של הרדיקלים בפריז מרד במחוזות, כאשר תושבי ליון ומרסיי מרדו וההוונדים הקימו צבא כדי לתקוף את השלטון המרכזי ולפתוח בתקשורת עם בריטניה.
צבאות ספרדים חצו את הפירנאים, צבאות סרדיניה (בעיקר פיימונטה-סבויה) חצו גבולות אלפיניים שונים, וצבאות אוסטריה כבשו את ואלנסיין ואילצו את צבאות הצפון לסגת בחזרה לכיוון פריז.
בריטניה הורתה על מצור ימי על צרפת ב-31 במאי.
הממשלה המהפכנית הכינה התגייסות מלאה של האומה, ללא רחמים כלפי אויבים פנימיים או חיצוניים.
על פי תולדות המהפכה הצרפתית של מיגנט: "לרפובליקה היו בקרוב מאוד ארבעה עשר ארמיות ו-1,200,000 חיילים.
צרפת, בזמן שהפכה למחנה ולבית מלאכה לרפובליקנים, הפכה במקביל לכלא למי שלא קיבל את הרפובליקה".
הם המשיכו לדכא את קאן, ליון ומרסיי, אף על פי שהכוחות האנטי-מהפכניים מסרו את טולון לבריטניה וספרד ב-29 באוגוסט, וכתוצאה מכך נלכד בנמל חלק גדול מהצי הצרפתי.
העיר נכבשה מחדש על ידי דוגומייר (בסיוע של נפוליאון בונפרטה הצעיר) רק ב-19 בדצמבר.
בספטמבר ניצח ניקולס הושאר את הדוכס מיורק בהונדשווט, ואילץ אותו לנטוש את המצור על דנקרק.
באוקטובר ניצח ז'אן-בטיסט ז'ורדן, המפקד על צבאות הצפון, בקרב וואטיניס ועבר למתקפה, אך לא השיג הישגים גדולים לפני החורף.
בפירנאים סיימו הצבאות הצרפתיים את השנה בעמדות הגנה ליד הגבול, בעוד שבגבול האלפיני נכשלה פלישה צרפתית לפיימונטה.
מערך שיעור הוא תוכנית המשמשת מורים, המפרטת את מהלך ההוראה או "מסלול הלמידה" לקראת שיעור ובמהלכו.
מערכי שיעור יומיים מפותחים על ידי מורים, על מנת שיוכלו להשתמש בהם כאשר הם מנחים את הלמידה בכיתה.
הפרטים של מערך השיעור משתנים בהתאם להעדפות של המורה, הנושא הנדון, וצרכי התלמידים.
ייתכן גם שיהיו מקרים בהם צריכים לקחת בחשבון דרישות שונות שנקבעו גם על ידי מערכת בתי הספר כאשר המורים מפתחים את מערך השיעור.
מערכּה היא עיירה בנפת צור, בדרום לבנון.
מערכה שוכנת 90 קילומטרים דרומית מביירות, בגובה 270 מטר מעל פני הים.
החוקר הבריטי בן המאה ה-19 אדוארד הנרי פאלמר כתב שפירוש השם "מערכה" הוא "שדה קרב", כלומר מונח הדומה בהוראתו למקבילו בשפה העברית.
הכפר נזכר ברישומי המס העות'מאניים של שנת 1596. אז, הוא השתייך לנפת (נהייה) תבנין במחוז (ליווה) של צפת, והתקיימו בו 119 בתי אב ושלושה רווקים, כולם מוסלמים.
תושבי הכפר שילמו שיעור מס קבוע בסך 25% על מוצרים חקלאיים, כגון חיטה, שעורה, עצי זית, עצי פרי, כותנה, עיזים וכוורות, בנוסף להכנסות מזדמנות; סך הכל 13,350 אקצ'ה.
חוקר ארץ ישראל הצרפתי ויקטור גרן ביקר ביישוב בשנת 1875, ומצא "בורות מים חצובים בסלע, מזוזות ומשקופים של דלתות ואבני גזית עתיקות למראה, משוקעות בקירותיהן של בקתות חדשות".
הוא הבחין בגזעי עמודים מונולותיים במסגד שבכפר, והציע שמקורן בכנסייה ששכנה במקום קודם לכן.
לדבריו, באותה העת חיו בכפר 700 מתואלים (לבנונים שיעים).
בשנת 1881, הכפר נסקר במסגרת "סקר ארץ ישראל המערבית" של הקרן הבריטית לחקר ארץ ישראל, ותואר כך: "כפר, בנוי מאבן, ובו כ-400 מתואלים, שוכן על פסגה שטוחה, מוקף בגנים, זיתים, תאנים, דקלים ואדמה פורייה.
במקום מעיין וחמישה בורות מים".
הכפר, שתושביו שיעיים, נחשב על ידי צה"ל בזמן המערכה ברצועת הביטחון כ"מרכז טרור שיעי".
ב-4 במרץ 1985, במסגרת המערכה ברצועת הביטחון, אירע פיצוץ במסגד בכפר ובו נהרג מנהיג החמושים באזור, מוחמד סעד.
15 בני אדם נהרגו בפיצוץ.
מערך רגישויות הוא מונח שטבע התאורטיקן הספרותי ריימונד ויליאמס.
מערך רגישויות מתאר תהליך שבו רגשות מנוגדים נראים כמתחרים על הגדרת זמן ומקום מסוימים עבור קבוצות או יחידים.
המונח מבקש לתאר חוויה מורכבת, שכן מערכי רגישויות לוכדים משהו מעצב שקשה לבטא בשפה רגילה.
עבור ויליאמס, מערך רגישויות הוא "סוג של הרגשה וחשיבה שהוא אכן חברתי וחומרי, אך כל אחד בשלב עוברי לפני שהוא יכול להפוך לחלופין מוגדרים ומבוטאים במלואם".
הם מפנים בסופו של דבר את מקומם לצורה יותר מוכללת או מוגדרת של תחושה בשיח הכללי, אך מערכי רגישויות אינם הרגשות הכלליים האלה.
במקום זאת, הם התחושות או האידאולוגיות המתחרות שהיו בפעולה לפני שהאחת המוכללת הפכה למוגדרת היטב.
ויליאמס הגדיר את המונח באופן שונה לאורך הקריירה שלו.
בין ההגדרות השונות הללו, ניתן לשקול מערך רגישויות הן ברמה החברתית (כמו ב"רוח התקופה") והן בנוגע לחוויות של אנשים בודדים.
בעיקר, המונח שימש את ויליאמס ואחרים בניתוחים של ספרות וקולנוע, אם כי מאז נעשה בו שימוש נרחב יותר בתחומים כמו היסטוריה וסוציולוגיה.
מערך עוטף עצורים הוא ארגון חברתי הפועל למתן תמיכה משפטית למפגינים נגד הרפורמה המשפטית בישראל (2023).
הארגון החל לפעול בשנת 2020, בימי מחאת בלפור, כיוזמה של מספר עורכי דין.
ב-2023, בעקבות המחאה נגד הרפורמה המשפטית, התמסד הארגון והתרחב לכל הארץ.
מערך עוטף עצורים הוא יוזמה אזרחית שהוקמה במטרה לספק סיוע משפטי למפגינים במחאה למען ערכי הדמוקרטיה בישראל.
המערך, הכולל כ-50 עורכי דין מתנדבים המעניקים ייצוג פרו-בונו, נוסד בשל דיווחים על ריבוי מעצרי שווא במהלך ההפגנות נגד הממשלה.
במקביל לכך, תועדה עלייה משמעותית באלימות המשטרתית.
מטרתו המוצהרת של מערך עוטף עצורים היא הענקת תמיכה, ייעוץ וייצוג משפטי מקיף - פלילי, אזרחי ותעבורה - לפעילי ופעילות המחאה למען ערכי הדמוקרטיה.
כחלק מהתמיכה מספק מערך עוטף עצורים ליווי משפטי ורגשי מלא לפעילי המחאה הנעצרים ולמשפחותיהם, תוך מחויבות עמוקה לשמירה על חופש הביטוי, המחאה והציביון הדמוקרטי בישראל.
מערך עוטף עצורים החל להתגבש ב-2020 עם מחאת בלפור, והוקם כארגון בינואר 2023 עם תחילת ההפגנות נגד ההפיכה המשפטית.
בשנת 2025 הפך המערך לעמותה רשומה.
מערך עוטף עצורים פרוש בפריסה ארצית מלאה ונותן מענה בכל נקודה בישראל.
המערך עובד בשיתוף פעולה עם מיזם אלימות ישראל, המרכז מידע אודות אלימות במחאות והפגנות.
מנכ"לית העמותה היא סמדר להב אבנשטיין.
המערך מספק ליווי למפגינים החל מרגע המעצר ועד לסיום ההליכים המשפטיים.
במהלך השנים הרחיב המערך את פעילותו המשפטית והוא עוסק גם בליווי בהגשת תלונות למח"ש, ערעורים על החלטות לסגירת תיקים ועד ייצוג מוחים בתביעות דיבה שהוגשו נגדם על-ידי שוטרים.
בנוסף הוא עוסק בצווי הרחקה, בהתמודדות עם דו"חות שניתנו למוחים, במאבק על חידוש רישיונות נשק שנשללו, בביטול הקפאת ימי מילואים ובהגשת עתירות לבג"ץ.
ביוני 2023 הוקמה זרוע אזרחית העוסקת בהגשת תביעות נזיקין ותביעות אישיות נגד שוטרים.
נכון למאי 2024 היו קיימות כ-40 תביעות בנושא, המטופלות בידי 7 עורכי דין מתנדבים, ביניהם עורכי דין מהמשרדים הגדולים בתחום.
במערך פועלים גם עורכי דין בתחום התעבורה.
נכון ליוני 2024 פעלו במערך 6 עורכי דין המלווים כ-250 מוחים שפנו בעקבות קבלת דוחות לרכבים ולהולכי רגל.
בדרך כלל, דוחות על חסימה של דרך מרכזית הם סביב ה-1,000 שקלים ו-4 נקודות.
מאז תחילת המחאה ועד היום טופלו על ידי מערך עוטף עצורים קרוב ל-2,300 מוחים שנעצרו ואחוז השחרורים, אחרי לכל היותר לילה אחד במעצר, עומד על קרוב ל-100%.
לפי נתוני מערך "עוטף העצורים" רק ב-0.8% מהמעצרים נוהל הליך משפטי כלשהו (נכון ליולי 2024).
ב-2025 לאחר שעשרות תלונות נגד שוטרים נסגרו במח"ש ללא טיפול, החל המערך לצאת במהלך של תביעות אישיות נגד שוטרים.
בין השאר הגיש המערך באמצעות עורכות הדין גבי לסקי ושרית גולן תביעה נגד משטרת חדרה בגין מעצר השווא של יולנדה יבור, שהפגינה מול בית ראש הממשלה.
ב-2025 יצא המערך בדרישה מהמשטרה לעצור את השימוש בבואש אשר מכיל חומרים רעילים.
לצד "עוטף עצורים" פועל גם מערך ייעודי לתמיכה נפשית במפגינים, וכן מנגנון "הקפצת עצורים", שמטרתו לגייס במהירות פעילים שיתמכו בעצורים בתחנות המשטרה ובבתי המשפט.
באפריל 2023 ייצגו את מנכ"ל צ'מפיון מוטורס דן אורנשטיין כשנעצר מול ביתו של ח"כ יולי אדלשטיין בהרצליה.
ב-2024 החלו לייצג שניים מתוך ארבעת החשודים בשיגור נורי תאורה ליד ביתו של ראש הממשלה בנימין נתניהו בקיסריה.
ב-2024 ייצגו שלוש נשים שנעצרו לאחר שחילקו עלונים עם תמונות החטופים בבית הכנסת שבו מתפלל יולי אדלשטיין בהרצליה.
התיק נסגר מחוסר אשמה פלילית.
ב-2024 החלו לייצג את נועה גולדנברג, שהואשמה בזריקת חול בחוף הים בתל אביב על השר לביטחון פנים איתמר בן גביר.
ב-2024 ייצגו את ירדן מן במשפטה בו הואשמה בתקיפה השרה להגנת הסביבה עידית סילמן במרכז מסחרי ברחובות.
בסיום המשפט זוכתה מן מכל ההאשמות נגדה.
מערך נ"מ הוא ציור של האמן הבריטי כריסטופר נבינסון, שנוצר בשנים 1940–1941 במהלך מלחמת העולם השנייה.
הציור מתאר סוללת נ"מ המוצבת בנוף כפרי בריטי בזמן מתקפה אווירית, כאשר זרקורים מאירים את שמי הלילה וחיילים פועלים סביב הציוד הצבאי.
היצירה מוצגת במוזיאון המלחמה האימפריאלי.
נבינסון התאכזב עמוקות מכך שלא קיבל מינוי רשמי מהממשלה כאמן מלחמה, והציור נוצר בתקופה של מתיחות בינו לבין סר קנת' קלארק.
הציור מציג נוף לילה כפרי בזמן מלחמה.
קרני זרקורים חוצות את השמים בחיפוש אחר מטוסים גרמניים, ומאירות חלקית את הקרקע שמתחת.
חיילים מוצגים בפעולה סביב עמדת ירי נ"מ, כאשר הקונטרסט שבין אור החשמל לבין החשכה הכבדה מייצר תחושת דרמה ומתח.
מערך קו הוא מערך טקטי סטנדרטי אשר היה בשימוש כחלק מהטקטיקה והאסטרטגיה האירופית בעת החדשה.
הוא המשיך את מערך הפלנקס או את חומת מגנים של חיל רגלים החמוש בנשק מוט שהיו בשימוש בעת העתיקה ובימי הביניים.
מערך הקו סיפק את החזית הטובה ביותר עבור מטח אש, תוך הקרבת יכולת התמרון וההגנה מפני פרשים.
הוא הגיע לקדמת הבמה במהלך עידן הנאורות, כאשר נעשה בו שימוש יעיל ביותר על ידי פרידריך השני, מלך פרוסיה, ואויביו במהלך מלחמת שבע השנים.
השימוש המוצלח הראשון במערך הקו בשילוב כוחות משולבים נעשה במלחמת שלושים השנים על ידי גוסטב השני אדולף, מלך שוודיה, בקרב ברייטנפלד.
גדוד חי"ר היה מסתדר "בקו" על ידי הצבת כוחות במספר שורות, שנעו בין שתיים לחמש, כאשר שלוש שורות היו הסידור הנפוץ ביותר.
המרחק בין כל שורה היה כחצי מטר, והחיילים בשורה הוצבו קרוב זה לזה (בדרך כלל במרחק זרוע), עם מספיק מקום רק כדי להציג את נשקם, לירות ולטעון מחדש.
מערך הקו דרש שהכוחות יהיו מתורגלים היטב ומפוקחים ללא הרף על ידי קצינים ומש"קים.
בצבאות אירופיים במאות ה-17 וה-18, מש"קים הוצבו בחלק האחורי של הקו.
הם היו מצוידים בנשקי מוט ארוכים, שבהם השתמשו כדי "ליישר" או לסדר את השורות, פרקטיקה שכללה דחיפה מטה של נשקו של כל חייל שכיוון גבוה מדי, כמו גם הבטחה שהשורה תישאר מאורגנת היטב וממוקמת נכון.
התנועה במערך קו הייתה איטית מאוד, ואלא אם הגדוד היה מאומן להפליא, שבירת הלכידות הייתה מובטחת כמעט בוודאות, במיוחד בכל סוג של שטח לא ישר או מיוער.
כתוצאה מכך, הקו שימש בעיקר כמערך נייח, כאשר כוחות נעו בשדרות ולאחר מכן נפרסו לקו ביעדם.
מערכים קווים תוכננו לעמוד בפני פרשים, בדומה לריבועי רומח בלוחמה בעת החדשה המוקדמת.
פרשים יכלו לשבור קו, אך רק אם הלכידות של הקו כבר נשברה חלקית על ידי אש אויב או אמצעים אחרים.
מערך הריבוע היה אמצעי מאוחר יותר להדיפת פרשים בצורה יעילה יותר, במקביל לשימוש הגובר בפרשים כבדים (נושאי רומח וקירסירים).
הדבר נעשה על ידי סידור יחידה גדולה יותר של חי"ר (בדרך כלל בגודל גדוד) בריבוע חלול עם שתיים או שלוש שורות, כאשר החיילים מרכיבים כידונים, והשורה הקדמית כורעת ברך תוך החזקת המוסקטים החוצה ליצירת "קיר" של פלדה.
השורה האחורית יכלה אז לירות מעל ראשי האנשים מלפנים, ובכך לעצור את הפרשים מלהקיף את הריבוע ולהפוך אותו לנייח.
במהלך המלחמות הנפוליאוניות, הצבא הבריטי השתמש באופן מפורסם ונפוץ במערך קו דק של שתי שורות.
זאת בעיקר כדי לפצות על המחסור שלהם בכוח אדם ואולי כדי למקסם את דיוק האש שלהם.
בניגוד לאמונה הרווחת, זו לא הייתה מדיניות דוקטרינרית, אלא תוצאה של התנאים החומריים שעמם התמודדו לעיתים קרובות.
חי"ר בריטי עדיין היה מסתדר בשלוש או ארבע שורות אם המצב דרש זאת ומספרם אפשר זאת.
"הקו האדום הדק" של הרגימנט ה-93 (היילנד) בקרב בלקלווה, שהחזיק מעמד בהצלחה נגד הסתערות פרשים רוסים, הוא דוגמה מפורסמת למערך קווי, אף על פי שהישגיהם לא היו אירוע נדיר ויוצא דופן, וניתן לייחס את פרסומם דווקא לעליית העיתונות במהלך מלחמת קרים, וכך לחשיפת הציבור למציאות של סכסוך צבאי.
מערך קו רופף הנקרא קו התכתשות נמצא בשימוש על ידי כוחות מודרניים רבים במהלך תקיפות, שכן הוא מאפשר לכוון כוח אש מרבי לכיוון אחד בו-זמנית, דבר שימושי בעת תקיפת עמדת אויב.
הוא גם מאפשר שימוש באש ותנועה.
בצבא הבריטי, השם "קווים" משמש לעיתים להתייחסות לבסיס או למגורים, במיוחד עבור הארטילריה הרכובה המלכותית, שבסיסה כיום ב"קווי המלך ג'ורג' השישי" בווליץ'.
מערך הקו היה בשימוש גם על ידי סוגים מסוימים של פרשים.
הפרסים הסאסאניים, הממלוכים ופרשים מוסלמים בהודו השתמשו לעיתים קרובות בטקטיקות שנקראו "ירי מטר".
הדבר כלל קו של פרשים משוריינים למדי (לעיתים קרובות על סוסים משוריינים) העומדים בקו נייח ומרוכז או מתקדמים במערך מסודר בהליכה תוך כדי שילוח חיציהם במהירות האפשרית על ידי הפחתת אורך המתיחה שלהם.
במאה ה-16, הפרשים הכבדים (ז'נדרמים, רייטרים וקירסירים) תקפו לעיתים קרובות במערך קו.
מאוחר יותר, דראגונים החלו להשתמש בטקטיקות קוויות, בהיותם רגליים בהגנה.
בהתאם לכך, השם "פרשי קו" עבר מפרשים כבדים לדראגונים.
הוסארים במאות ה-15–17 לבשו שריון, ולעיתים קרובות תקפו במערך קו צפוף, אך מאוחר יותר הוסארים הפכו לפרשים קלים והפסיקו להשתמש בטקטיקות קוויות.
קוזאקים מעולם לא השתמשו בטקטיקות קוויות.
במתמטיקה, מערכת מספרים היא קבוצה של מספרים, או עצמים הדומים למספרים, שמוגדרות בה פעולות אריתמטיות כגון חיבור וכפל.
המערכות החשובות ביותר הן קבוצת המספרים הטבעיים, חוג המספרים השלמים, שדה המספרים הרציונליים, שדה המספרים הממשיים ושדה המספרים המרוכבים.
עם זאת, לשאלה 'מהי מערכת מספרים' אין תשובה מדויקת, וקבוצות כלליות יותר עשויות להיחשב למערכות מספרים בהקשר המתאים.
סביר להניח שבתחילה רק מספרים טבעיים נחשבו כ'מספרים'.
אלו הם מונים של קבוצות סופיות: אחד, שניים, שלושה, ארבעה וכן הלאה.
בבית הספר של פיתגורס 'מספר' היה תמיד יחס בין שני מספרים שלמים, כלומר (בשפה המודרנית) מספר רציונלי.
מצד שני הפיתגוראים זיהו מספר עם האורך של קטע מתאים, והעדיפו בזה את הגישה הגאומטרית לשאלה 'מהו מספר'.
עד למאה ה-16 מספר היה צריך להיות בעל משמעות גאומטרית: אורך, שטח או נפח; אפילו בפתרונות הראשונים למשוואה ממעלה שלישית ורביעית התייחסו בנפרד למקרים שבהם צריך להשוות 'נפח ועוד שטח' (כלומר ) למספר קבוע, לעומת השוואת נפח ל'שטח ועוד קבוע'.
ההתקדמות ביכולת לפתור משוואות אלו הביאה להכרה בצורך במספרים כלליים יותר, החל במספרים שליליים וכלה במספרים המרוכבים.
התכונות היסודיות של המספרים הפכו במתמטיקה לאקסיומות המאפיינות את מערכות המספרים, ואלו הופרדו בהמשך ממקורן, והפכו לניצניה של האלגברה המודרנית.
המושג מספר ואיתו זהות מערכות המספרים (קבוצת כל המספרים) עברו שינויים רבים במהלך ההיסטוריה.
בתרבויות קדומות נעשה שימוש במספרים על מנת לספור עצמים – ומשום כך המושג מספר התייחס רק למערכת המספרים הטבעיים.
שימוש נוסף שנעשה במספרים היה כמדד כמותי, למשל לאורך או לשטח.
מושג זה של מספר תואם את המושג המודרני של מערכת המספרים הממשיים החיוביים.
ביוון העתיקה ניסו לקשר את שתי ההגדרות השונות – ולבסס את תורת המספרים על יסודות גאומטריים.
הרעיון התבסס על כך שניתן לקחת קטע ולהגדיר את האורך שלו כ-1, ואזי המספר 2 יהיה מקושר לקטע בעל אורך כפול, וכן הלאה לגבי שאר המספרים.
הם גם האמינו שניתן להציג אורך של כל קטע כמנה של שני קטעים טבעיים.
מערכת המספרים המתקבלת באופן זה (ממנה של שני מספרים טבעיים) נקראת היום המספרים הרציונליים החיוביים.
ואולם המתמטיקאים הפיתגוראים הראו שבריבוע, שאורך צלעו הוא 1, לא ניתן להציג את אורך האלכסון כמנה של שני מספרים טבעיים.
תגלית זאת היוותה משבר פילוסופי חמור עבור הפיתגוראים, שהיו כת פילוסופית דתית שהאמינה בשלמות המספרים וחשיבותם לתיאור הטבע.
במאה ה-6 לספירה החלו מתמטיקאים הודים להתייחס גם ל-0 כאל מספר, ועשו בו שימוש בחישוביהם.
מתמטיקאים הודים החלו גם להשתמש במספרים שליליים בחישוביהם החל מהמאה ה-7, ואומנם ההתייחסות אל מספרים שליליים כאל מספרים הפכה למקובלת רק במאה ה-19, והיא כתוצאה של שינוי שחל בתפיסת המושג מספר.
בתור מדד לכמות איברים בקבוצה, או כמדד לאורך, אין למספרים שליליים משמעות, אך יש למספרים משמעות כעצמים המשמשים לחישובים.
כך לדוגמה אם משתמשים במספר על מנת לציין את כמות הכסף שאיש הפקיד בבנק, כלומר כמות הכסף שהבנק חייב לאיש, אזי המספר 0 מציין מצב שבו לאיש אין כסף בבנק, ואילו מספרים שליליים מציינים שהאיש חייב כסף לבנק.
באופן זה מספרים שליליים מקלים על חישובים מכיוון שהם מאפשרים לא להפריד בין מקרים שונים – הם מאפשרים החסרה של מספר גדול ממספר קטן ממנו (דבר שאיננו אפשרי אם המושג מספר מצומצם למספרים חיוביים בלבד).
ההתייחסות אל מספרים כאל עצמים שבהם נעשה שימוש בפעולות חישוב, אפשרה גם התייחסות אל מספרים מרוכבים כאל מספרים.
מספרים אלו, שהומצאו על ידי ג'ירולמו קרדאנו בתחילת המאה ה-16, הם התוצאה של פעולות חשבון כמו הוצאת שורש ריבועי של מספר שלילי.
ההגדרות הפורמליות למספרים כאל עצמים שניתן לפעול עליהם עם פעולות חשבון החלה עם הצגת המושג "שדה" על ידי ריכרד דדקינד ב-1877, הגדרה שאותה שיפר היינריך מרטין ובר ב-1893, עם הפיתוח האקסיומטי של ג'וזפה פאנו למושג המספרים הטבעיים, וכן עם פיתוח תורת הקבוצות האקסיומטית בתחילת המאה ה-20.
המספרים הטבעיים, כמו 1, 3 או 18, משמשים לספירה או לסידור של עצמים.
הפיתוח האקסיומטי, המסודר, של מערכות מספרים החל בניסיונו של ג'וזפה פאנו, בסביבות 1880, לבנות מערכת של אקסיומות שתתפוס בדייקנות את מה שאנחנו מצפים מן המספרים האלה.
אקסיומות אלה נוסחו במה שמאוחר יותר ייקרא בלוגיקה מתמטית שפה מסדר ראשון.
הרעיון הבסיסי של פאנו היה שכדי לתאר את המספרים הטבעיים מספיק להניח שקיים איבר קטן ביותר (האפס), ושלכל איבר יש עוקב (העוקב של 7 הוא 8, וכן הלאה).
מהנחות אלה, יחד עם אקסיומת האינדוקציה, הוא פיתח את מערכת פאנו של המספרים הטבעיים.
האינדוקציה מאפשרת להגדיר את פעולת החיבור: אם נסמן ב- את העוקב של , אז הוספת 1 מוגדרת לפי , בעוד שהוספת כל מספר גדול יותר מוגדרת כעוקב של פעולת חיבור שכבר הוגדרה: .
באופן דומה אפשר להגדיר גם את הכפל: , ואילו .
פאנו הראה שפעולות אלה מקיימות את כל התכונות המוכרות של חיבור וכפל: קומוטטיביות, אסוציאטיביות, ודיסטריבוטיביות.
עוד תכונה יסודית המשולבת במערכת של פאנו: ישנו יחס סדר המאפשר להשוות שני מספרים טבעיים ולקבוע מי מהם גדול יותר.
יחס הסדר הזה הוא יחס סדר ליניארי שהוא גם סדר טוב.
מאוחר יותר, במסגרת הכללית יותר של תורת הקבוצות האקסיומטית, ביקשו הלוגיקאים לבסס את המספרים הטבעיים על המושג היסודי של קבוצה.
ג'ון פון נוימן בנה מודל לאקסיומות של פאנו באמצעות שימוש בקבוצות.
הוא הציע לבחור את הקבוצה הריקה כאיבר האפס, ולהגדיר את המספרים הבאים באינדוקציה: , כאשר היא פעולת האיחוד של קבוצות.
מהגדרה זו יוצא שהמספר 1 הוא הקבוצה שיש לה איבר יחיד, 0; 2 היא הקבוצה שיש לה שני איברים, 0 ו-1, ובאופן כללי המספר n הוא הקבוצה שיש בה בדיוק n איברים: .
מודל זה ניתן לניסוח במסגרת השפה של תורת הקבוצות (עם אקסיומות צרמלו פרנקל).
את מערכת המספרים הטבעיים מקובל לסמן באות .
לפעמים הכוונה היא לקבוצה הכוללת את כל המספרים מאפס ואילך, ולפעמים רק את אלו הגדולים ממש מאפס.
באופן פורמלי יותר, מגדירים יחס שקילות על קבוצת הזוגות הסדורים , על ידי שמזהים זוגות אם ורק אם .
באופן לא פורמלי חושבים על מחלקת השקילות של הזוג , אותה מסמנים ב-, כאילו היא מייצגת את ההפרש .
כעת אפשר להגדיר את פעולות החיבור והכפל במספרים שלמים: , ו-.
אפשר לבדוק שהגדרות אלו מוגדרות היטב (כלומר אינן תלויות בבחירת הנציגים), ושהפעולות לא איבדו את התכונות הטובות שהיו להן קודם לכן.
בנוסף לזה מרוויחים תכונה חדשה: לכל מספר יש מספר כך שסכומם הוא אפס.
יתרה מזו, קבוצת המספרים הטבעיים לא הלכה לאיבוד: אם מתבוננים בתת-הקבוצה של המספרים מהצורה , מתברר שהיא מקיימת את כל התכונות שהיו למספרים הטבעיים.
אם כך, קבוצת המספרים השלמים מכילה 'עותק' של המספרים הטבעיים בתוכה.
גם את יחס הסדר אפשר להעתיק לכאן, והוא עדיין יחס סדר ליניארי.
כך למעשה הוספנו את המספרים השליליים.
הקבוצה שבנינו כאן היא חוג קומוטטיבי, הנקרא חוג המספרים השלמים.
קבוצה זו מסמנים בדרך-כלל ב-.
זוהי הדוגמה הבסיסית והפשוטה ביותר לתחום שלמות, שהוא במקרה זה חוג אוקלידי.
החיסרון הבולט של המספרים השלמים הוא בכך שלא תמיד ניתן לחלק במסגרתם, או, במילים אחרות, הם אינם סגורים תחת פעולת החילוק.
אין מספר שלם שאם נכפיל אותו בשלוש ייתן שבע.
כדי לפתור את הבעיה, מגדירים מערכת מספרים גדולה יותר, שתכלול את כל המספרים השלמים, וגם את המנות שלהם.
בניית המספרים הרציונליים דומה לזו שהניבה את השלב הקודם בסולם, המספרים השלמים.
אנו מתבוננים באוסף הזוגות , כלומר, כל הזוגות הסדורים של מספרים שלמים שבהם הרכיב השני אינו אפס, ומגדירים עליו יחס שקילות לפי התנאי אם ורק אם .
שוב אפשר לחשוב על הזוג כאילו הוא מייצג את המנה , אלא שפורמלית איננו יכולים לדבר על שברים משום שעדיין לא בנינו אותם.
פעולות החיבור והכפל בין מחלקות השקילות החדשות מוגדרות על-פי הפעולות במספרים השלמים: ו-.
שוב יש לבדוק שההגדרות אינן תלויות בבחירת הנציגים, ושהפעולות החדשות מקיימות את אותן תכונות שהתקיימו במערכת הקודמת.
את יחס הסדר אפשר להגדיר כך: אם .
היחס עדיין ליניארי (כלומר: אם שני איברים שונים זה מזה, אז אחד מהם גדול מן השני), וכעת הוא גם צפוף.
גם בבנייה הזו אנחנו מרוויחים תכונה חדשה: לכל מספר שאינו אפס, יש מספר הופכי ביחס לכפל.
קבוצה בעלת כל התכונות האלה נקראת שדה סדור.
השדה הסדור המתקבל נקרא שדה המספרים הרציונליים ומסמנים אותו באות .
איבריו של השדה הזה הם מספרים רציונליים.
המספרים השלמים עדיין איתנו: אלו הם המספרים מהצורה .
אפשר לחבר ולהכפיל אותם כמספרים שלמים (באמצעות הפעולות שהוגדרו ב-) או כמספרים רציונליים, ומתקבלת אותה תוצאה.
במערכת המספרים הרציונליים אפשר לחלק, אבל יש לה שני חסרונות בולטים אחרים:
המספרים הרציונליים אינם כוללים שורשים, כגון , וגם אין בהם שורשים למשוואות מסובכות יותר, כמו .
שדה המספרים הרציונליים אינו שלם, כלומר, יש בו קבוצות חסומות שאין להן חסם עליון (משמעותו של חיסרון זה תובהר בסעיף הבא).
את הבעיה הראשונה אפשר לפתור עבור כל פולינום ופולינום באופן פרטני, על ידי יצירת הרחבות מתאימות של שדה הרציונליים (שדות אלו נקראים שדות מספרים).
מכל ההרחבות האלה יחד אפשר לבנות את הסגור האלגברי של שדה הרציונליים (הנקרא שדה המספרים האלגבריים), שבו יש שורש לכל פולינום.
גישה זו של פתרון משוואות פולינומיות אינה מתגברת על חוסר השלמות שציינו קודם לכן.
בנוסף לזה, כיוון שעדיין לא בנינו שדה גדול יותר, לא ברור איך לחבר איברים של הרחבות שונות זה עם זה, ולכן הבנייה של הסגור האלגברי די מסובכת (היא דורשת את הלמה של צורן).
מתברר שגישה אחרת, המתמודדת רק עם החיסרון השני, פותרת בדרך אגב גם את הבעיה הראשונה, ולכן בפיתוח מסודר של מערכות המספרים לא רואים צורך לעצור בדרך לשם בנייה של שדה המספרים האלגבריים.
כפי שציינו, שדה המספרים הרציונליים אינו שלם, והדבר מכביד מאוד על פיתוח מסודר של האנליזה.
המעבר לשדה שלם הוא מסובך יותר מהשלבים הקודמים, ולכך יש סיבה עקרונית.
כל המערכות שראינו עד כאן: הטבעיים, השלמים, הרציונליים ואפילו המספרים האלגבריים, הן בנות מנייה.
בבניית השדה השלם, שדה המספרים הממשיים, אנחנו צריכים לייצר קבוצה בעלת עוצמה גדולה יותר, במקרה הזה עוצמת הרצף.
את אי-השלמות של המספרים הרציונליים אפשר לנסח בשתי דרכים:
ישנן קבוצות חסומות שאין להן חסם עליון, דהיינו חסם מלעיל מינימלי.
לדוגמה, קבוצת המספרים הקטנים מארבע בעלי סינוס חיובי היא כמובן קבוצה חסומה.
כל מספר (רציונלי) גדול מפאי, גדול מכל האיברים בקבוצה זו ולכן הוא חסם מלעיל.
אבל פאי אינו מספר רציונלי, ולכן בקבוצת המספרים הרציונליים הגדולים מפאי אין איבר קטן ביותר.
ישנן סדרות קושי שאינן מתכנסות.
בדרך כלל מפתחים את המושגים 'סדרת קושי' ו'סדרה מתכנסת' אחרי שנבנה השדה הממשי, ולכן חשוב להדגיש כאן שאפשר להגדיר מושגים אלה כבר אחרי שבנינו את השדה הרציונלי (לצפיפות והארכימדיות יש כאן תפקיד חשוב).
כנגד שתי המגבלות האלה של שדה הרציונליים, הוצעו ב-1872 שתי גישות לבניית שדה המספרים הממשיים.
ריכרד דדקינד הציע בנייה המבוססת על חתכי דדקינד, שהם קבוצות של מספרים רציונליים (בשלב זה – אלו המספרים העומדים לרשותנו) המקיימות ארבע דרישות:
הקבוצה אינה כוללת את כל הרציונליים.
כל איבר ב- קטן מכל איבר שאינו ב-.
קבוצה בעלת תכונות אלה נקראת כאמור 'חתך דדקינד', וחתכים אלו הם המספרים הממשיים.
דדקינד הראה איך להגדיר חיבור וכפל על קבוצות אלה, באופן שיכבד את כל התכונות הקודמות.
את יחס הסדר מגדירים בעזרת ההכלה (מספר קטן יותר מוכל במספר גדול ממנו).
אפשר לזהות את המספר הרציונלי עם הקבוצה , וכך, פעם נוספת, מכילה הקבוצה החדשה עותק של הקבוצה הקודמת שבנינו.
את קבוצת החתכים מסמנים באות .
זהו שדה סדור שלם מינימלי: הוא מוכל בכל שדה סדור שלם אחר.
מכיוון שכך, שדה המספרים הממשיים הוא השדה הסדור השלם המינימלי היחיד (אם יש שניים כאלה, הם מוכלים זה בזה ולכן שווים).
באותה שנה הציע גאורג קנטור שיטה אחרת להשגת אותה מטרה.
אצל קנטור 'מספר ממשי' הוא מחלקת שקילות של סדרות קושי של מספרים רציונליים, כאשר שתי סדרות קושי שקולות זו לזו אם סדרת ההפרשים מתכנסת לאפס.
החיבור והכפל מוגדרים על-פי רכיבים.
גם כאן התוצאה היא שדה סדור שלם מינימלי, ומכאן שקנטור ודדקינד בנו (באופנים שונים) את אותה המערכת.
לשדה המספרים הממשיים יש עדיין חיסרון אחד: אין בו שורש של מספרים שליליים.
זו אינה בעיה ייחודית למספרים הממשיים – בכל שדה סדור (שדה שיש בו סדר, ולכן מספרים חיוביים ושליליים) המכפלה של חיובי בחיובי היא חיובית, וגם המכפלה של שלילי בשלילי היא חיובית, ומכאן שאין מספר שריבועו שלילי.
אם רוצים שורשים למספרים שליליים, מוכרחים לוותר על יחס הסדר.
שדה כזה אפשר לקבל על ידי הגדרת פעולות חיבור וכפל על זוגות סדורים של מספרים ממשיים:
את הזוג (a, b) מסמנים ב-a+bi.
הקבוצה הופכת תחת פעולות אלה לשדה סגור אלגברית שהוא גם מרחב מטרי שלם.
שדה זה, אותו מסמנים ב-, נקרא שדה המספרים המרוכבים, והוא המצע לכל הפעילות באנליזה.
בתור אוסף של זוגות סדורים, הוא מרחב וקטורי מעל השדה הממשי, וממדו 2. אינטואיטיבית, מספר מרוכב הוא למעשה תוצאת חיבור של מספר מדומה, כלומר שורש של מספר שלילי, עם מספר ממשי – שורש של מספר חיובי.
יצירתם של המספרים המרוכבים מיוחסת לג'ירולמו קרדאנו בתחילת המאה ה-16, שנעזר בהם כדי לפתור את המשוואה ממעלה שלישית.
באותה עת נחשבו מספרים כאלה לבלתי קיימים.
מתמטיקאים התקשו לקבל את המושג החדש, והדבר בא לידי ביטוי גם בשם שניתן למספרים אלה.
מערכות מספרים גדולות משדה המספרים המרוכבים אינן מקיימות את מלוא התכונות של אלה, אבל יש להן כמה תכונות מעניינות.
המבנה הטיפוסי כאן צריך להיות מרחב וקטורי מעל , שאפשר להגדיר בו פעולת כפל מוצלחת.
מערכות כאלה אכן קיימות, אלא שבהיפוך מוזר של המגמה שראינו עד כה, בכל צעד של הבנייה מאבדים תכונה חשובה.
מעל לשדה המספרים המרוכבים בנה ויליאם רואן המילטון את אלגברת הקווטרניונים, שאינה שדה אלא אלגברה לא קומוטטיבית עם חילוק.
בקווטרניונים ישנם אינסוף עותקים של שדה המספרים המרוכבים.
אלגברת הקווטרניונים היא אלגברה אסוציאטיבית.
קיימת אלגברה מממד 8, אלגברת האוקטוניונים, שהיא עדיין אלגברה עם חילוק (כלומר, לכל איבר שאינו אפס קיים הפכי), אבל אינה אסוציאטיבית: זוהי אלגברה אלטרנטיבית, המכילה עותק של אלגברת הקווטרניונים.
המעברים מן הממשיים למרוכבים, מן המרוכבים לקווטרניונים ומשם לאוקטוניונים הם כולם מקרים פרטיים של הבנייה של אלגברות קיילי-דיקסון, המייצרת מאלגברה עם אינוולוציה מממד n אלגברה חדשה, מממד 2n.
האלגברה של קיילי-דיקסון מממד 16 היא אלגברה לא אסוציאטיבית שאינה אפילו אלטרנטיבית.
שדות אחרים שאפשר לראות כמערכות של מספרים הן שדה המספרים ה-p-אדיים שהוא ההשלמה של השדה הרציונלי ביחס להערכה לא ארכימדית, והשדה של המספרים הסוריאליסטיים.
המעבר מן המספרים הטבעיים אל השלמים מבוסס על פעולת החיסור.
אם מוותרים על פעולה זו ומעדיפים להכליל את תכונות הספירה של המספרים הטבעיים (כך שיכולו גם על גדלים אינסופיים), מתקבלים המספרים המונים, או המספרים הסודרים, הכוללים את המונים בתוכם.
להלן תרשים המציג מערכות מספרים שונות במתמטיקה, את הקשרים ביניהם ואובייקטים נוספים הקשורים אליהם.
מערכות מספרים בפילוסופיה של המתמטיקה
מושגי מערכות המספרים עוררו תהיות פילוסופיות רבות.
האם המספרים השלמים, הממשיים והמרוכבים "קיימים" באותה מידה?
גם הוגיהם הראשונים של המספרים המדומים והמרוכבים סברו שמדובר במספרים דמיוניים.
כך, לדוגמה, לאופולד קרונקר טען כי "אלוהים יצר את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה האדם".
ניתן לשאול בהקשר זה האם ניתן למצוא הקבלה לעולם החושי במספרים שונים.
אפשר להקביל את המספר הטבעי 2 לשני תפוחים, את המספר השלם השלילי 2- לחוב של שני תפוחים ואת המספר הרציונלי 1/2 כחציו של תפוח.
במספרים האי-רציונליים נתקלים בקושי מסוים במודל התפוחים, אך עבור אלו מהם הנכללים בשדה המספרים הניתנים לבנייה קל לפתור אותו.
כך למשל את המספר האי רציונלי השורש הריבועי של 2 ניתן להציג, על פי משפט פיתגורס, כיחס בין אורך היתר לאורך הניצב במשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים.
לעומת זאת, עבור מספרים שאינם ניתנים לבנייה, ועל אחת כמה וכמה שאינם ממשיים, קשה למצוא עצם חוץ מתמטי שיקיים את תכונותיהם.
עם זאת, המספרים המרוכבים שימושיים, בין השאר, בתורת החשמל ובמכניקת הקוונטים, כך שיש להם גם נגיעה לעולם הממשי.
התומכים בעמדה לפיה מעמדם של המספרים הממשיים והלא ממשיים שווה מזכירים כי כל מערכות המספרים נבנו כדי למלא חוסרים במערכת המוכלת בהם, וטוענים כי לפיכך אין הבדל מהותי בין בניית 2- כ"2 פחות 4" לבין בניית i כ"שורש הריבועי של 1-".
אכן, מבחינה היסטורית המספרים השליליים והאי-רציונליים זכו ליחס מפקפק לא פחות מהמדומים, ובפרט ידוע סיפור העם על פיו השליכו תלמידיו של פיתגורס את תלמידו היפאסוס לנהר בשל גילוי האי-רציונליות של השורש הריבועי של 2. למעשה, האמירה לפיה פיתגוראים גילו את קיומם של מספרים אי-רציונליים היא אנכרוניזם.
כל תגליתם היא שקיימים קטעים חסרי מידה משותפת, מה שמקביל בעיניים מודרניות לקיום מספרים אי-רציונליים, ולפיכך ניתן לראות שגם מה שנראה כגילוי שאין להכחישו, מקבל פרשנות אחרת בהתאם לחשיבה של אותו זמן.
באופן דומה, בכל תקופת תור הזהב של המתמטיקאים היוונים איש מהם לא דן במספרים שליליים, רעיון שהתפתח רק בהודו במאה ה-7, פחות או יותר, אף על פי שהיו ידועות משוואות שתוצאותיהן, לכאורה, שליליות.
באופן דומה, גם המספרים המרוכבים התקבלו רק כשהבשילו התנאים.
ג'ירולמו קרדאנו, בבואו לפתור את המשוואה , הגיע לביטוי שכלל את המספר .
בספרו "האמנות הגדולה" (Ars magna) פרסם קרדאנו פתרון הכולל התייחסות ראשונה לרעיון כי ייתכן מספר שהוא שורש ריבועי של מספר שלילי, אך קרדאנו לא הבין את גודל תגליתו וראה במספרים אלו "מספרים חסרי תועלת", והתפתחות המתמטיקה המתקדמת בנושא זה מאוחרת יותר.
בכל אופן, גילוי (או המצאת) המספרים השליליים, האי-רציונליים והמרוכבים קדם לניסוח הריגורוזי של בנייתם מהמערכת הקודמת.
מן הצד השני ישנו הפורמליזם, שעל פיו לאף אחד מהמספרים אין קיום משל עצמו אלא רק בהתאמה לאקסיומות, ולכן במערכת המוגדרת כמכילה את המרוכבים, ואף מערכת מורכבת יותר, ממשותם של כל המספרים במערכת זהה.
אם ב"משחק" המתמטי מניחים את קיומם של מספרים, והדבר לא מוביל לסתירות, הם קיימים במסגרתו (ובשום פנים ואופן לא מעבר לכך).
מערכת היא אוסף של מרכיבים, מוחשיים או מופשטים, הקשורים ביניהם ומתפקדים יחד למען מטרה משותפת.
מערכת מופעלת בדרך כלל באמצעות פעולת מרכיביה ובמקרים מסוימים, כאשר אחד המרכיבים מפסיק את פעולתו, פוגע הדבר בהמשך פעולתה של המערכת (למניעת תלות ברכיב בודד מתוכננת לעיתים יתירות במערכת).
מערכת יוצרת בין חלקיה השונים, כך שאוסף הרכיבים במערכת יוצר "שלם", המהווה יותר מאשר סך מרכיביו (הוליזם).
במדע נעשה שימוש במערכת מודל לשם תיאור והבנת מערכות.
מערכת טבעית מערכת שנוצרה על ידי הטבע.
לדוגמה: מערכות אקולוגיות, ביולוגיות, פיזיולוגיות.
מערכות טבעיות הן מערכות שלא בהכרח מכילות מטרה ברורה, אך הן שרידות, יעילות, וגמישות.
מערכת מלאכותיות שילוב של רכיבים מעשה האדם המאורגנים ופועלים בתיאום, להשגת מטרה העונה על צורך.
תת-המערכת הבסיסית של מערכת מלאכותית שניתנת לתיאור באמצעות תרשים קלט-תהליך-פלט היא מנגנון.
למערכת יהיו לרוב שני סוגי פלט: פלט רצוי ופלט בלתי רצוי.
דוגמה לפלט בלתי רצוי הוא חום המופק מהמערכת בזמן פעולתה.
למערכת יהיו קלטים ופלטים, במערכות מלאכותיות לרוב יהיו שני סוגי פלטים: פלט שלילי ופלט חיובי.
תת מערכת מערכת בתוך מערכת גדולה יותר.
מערכת על מערכת מאוד גדולה שמורכבת מתת מערכות.
דוגמה למשל הוא תיאור של מערכות אקולוגיות המורכבת ממספר רב של תתי מערכות (למשל זנים שונים).
גישה מערכתית דרך להתמודד עם בעיה תוך הכרת המאפיינים, קשרי הגומלין ביניהם ואופן השפעתם על החברה והסביבה.
מערכת פשוטה מול מערכת סבוכה המחקר מבחין בין מערכות פשוטות שניתן לעשות להן רדוקציה לכלל מרכיביהן ומקיימות ההיגיון ליניארי (דוגמת מערכות טכנולוגיות כמו מטוסים) לבין מערכות סבוכות בהן אינטראקציות כאוטיות מקומיות ובלתי מתוכננות מייצרות דפוסים מערכתיים (למשל במזג האוויר).
רמה נוספת של הבחנה מתארת מערכות סבוכות וסתגלניות בהן לאלמנטים המרכיבים את המערכת יש יכולות תנועה ולמידה עצמאיות המשליכה על יכולת ההסתגלות של המערכת כולה (כפי שניתן לראות באבולוציה של מערכות אקולוגיות).
מערכת תומכת החלטה היא מערכת מידע ממוחשבת התומכת בתהליכי קבלת החלטות בעסק או ארגון.
המערכת מיועדת לסייע למנהלים בדרג הניהולי, התפעולי והאסטרטגי כדי לקבל החלטות בלתי מובנות או מובנות למחצה לדוגמה: החלטות ללא מרשם קבוע המתקבלות בתנאים של אי-ודאות, החלטות חדשות שלא קיים ניסיון קודם בהתמודדות איתן, החלטות שיש לקבלן במהירות או החלטות בתנאים המשתנים במהירות.
מערכות אלו כוללות נתונים ומודלים אנליטיים המאפשרים מציאת חוקי התנהגות של סביבות שונות, הסבר תופעות שונות וחיזוי ניתוח נתונים בסביבות שבהן יש קשרים לא ליניאריים בין משתנים.
המערכות שואבות את נתוני הגלם לפעילותן ממערכות מידע אחרות המותקנות בארגון ומגורמים חיצוניים לארגון.
למשל, לעיתים קרובות הן נשענות על נתונים כלכליים או נתונים המגיעים מהחדשות ישירות מאתרי פורטל, כמו שער החליפין ונתונים אודות שינויים בחקיקה וכדומה.
המערכת צריכה לפעול היטב בסביבה דינאמית ומשתנה וישנו צורך בעדכון שוטף של המערכת או שינויים בדרכי ההחלטה, ועל כן מערכות תומכת החלטה צריכות להצטיין בגמישות ובאינטראקטיביות שהן מציעות.
המערכת תומכת במקבל ההחלטה במספר דרכים:
אספקת מנגנונים לניתוח נתונים אקראיים;
אספקת סיכומי נתונים מוגדים מראש;
ניתוחי רגישות והערכת תוצאות של הנחות מוצעות;
על פי קין וסקוט מורטון (1978), הרעיון של תמיכה בקבלת החלטות התפתח בשני תחומים עיקריים של מחקר.
הראשון, מחקר תאורטי בקבלת החלטות ארגונית שנערך במהלך שנות החמישים ותחילת שנות השישים במכון הטכנולוגי קרנגי מלון.
השני, מחקר טכני בנושא מערכות מחשב אטרקטיביות שנערך במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס גם הוא בשנות השישים.
הרעיון של מערכות תומכות החלטה הפך לתחום מחקר בפני עצמו רק באמצע שנות השבעים וצבר תאוצה במהלך שנות השמונים (Haettenschwiler 1999).
בסוף שנות השמונים, התפתחו תתי מערכות תומכות החלטה: מערכות מידע למנהלים (EIS - Executive information system), מערכות תומכת החלטה קבוצתית (GDSS - Group Decision Support Systems) ומערכות תומכות החלטה ארגונית (ODSS - organisational decision support system).
החל משנות התשעים, ספקטרום מערכות תומכות החלטה התרחב לתחומים כמו מחסן נתונים (Data Warehouse) ו-(OLAP - On-Line Analytical Processing).
בתחילת שנות ה-2000, נכנסו למערכות תומכות ההחלטה יישומים אנליטיים המבוססים על תשתית האינטרנט.
מערכות תומכות החלטה מסייעות כאמור למנהלים לטפל במצבים לא מובנים, או מובנים חלקית.
מערכות תומכות החלטה מאופיינות ביכולות גבוהות לביצוע ניתוחים רב-ממדיים, ומסייעות בכך למנהלים בקבלת החלטות שונות.
עבודת הניהול, ברובה, דורשת יכולת לקבל החלטות דחופות בתדירות גבוהה, בנושאים שונים, תוך מגבלות של לחץ וזמן.
דוגמאות לפעולות שונות שמערכות תומכות החלטה מסייעות למנהלים:
חיפוש דפוסים חבויים בכמויות אדירות של נתונים;
מיקוד במידע החשוב ביותר לצורך הפקת מידע חדש מנתונים קיימים;
חשיפת מגמות והתנהגויות עתידיות של לקוחות;
מענה לשאלות מה יקרה אילו;
צפי התנהגויות עתידיות של לקוחות;
חיזוי אירועים וצפי של אוכלוסיות שונות שיגיבו באופן דומה לאירועים שונים.
בנוסף, למערכות תומכות ההחלטה תועלת עקיפה שהן מביאות אתן לארגון ולמנהל:
עידוד התעמקות ומחקר של מקבל ההחלטות
האצת תהליך פתרון בעיות בארגון
יצירת ראיות חדשות כדי לתמוך בהחלטה
יצירת יתרון תחרותי על פני המתחרים
מגלה גישות חדשות לפתרון הבעיה
מסייע להפוך את תהליכי הניהול לאוטומטיים
לא קיימת חלוקה טקסונומית של מערכות תומכות החלטה.
חוקרים שונים מגדירים באופנים שונים את הסיווג, אולם לא ניתן לסווג את כל היישומים לפי קטגוריות.
מערכת היחסים של המשתמש עם המערכת
פאסיבית - מערכת תומכת החלטה פאסיבית תומכת בתהליך קבלת ההחלטה, אבל לא מגדירה הצעות להחלטה או פתרונות מפורשים.
אקטיבית - מערכת אקטיבית פועלת בדומה לפאסיבית אך כן מציעה המלצות ופתרונות.
שיתופית - מערכת שיתופית מאפשרת למקבל ההחלטה לשנות, לשפר או להוסיף לפתרונות שמציעה המערכת לפני שמקבלים אותן.
לאחר שהפתרונות עוברים את השינוי, הן מוצעות מחדש למקבל ההחלטה לאישור נוסף.
הדבר נעשה באופן איטרטיבי עד להשגת פתרון.
Communication-Driven DSS - מערכת מונחת תקשורת המספקת שירות למספר רב של אנשים העובדים על משימה משותפת.
לדוגמה, כלי תוכנה כמו Outlook ו-Groove של מיקרוסופט.
Data-Driven DSS - מערכת מונחית נתונים התומכת בעזרת אמצעי צפייה בנתונים, ניתוחם וחקירתם.
לעיתים מדובר בנתונים פנים ארגוניים, ולעיתים נתונים מחוץ לארגון.
Document-Driven DSS - מערכת מונחית תיעוד המאחזרת, ממירה ומנהלת מידע לא מובנה במגוון פורמטים אלקטרוניים.
Knowledge-Driven DSS - מערכת מונחית ידע המנסה לחקות מומחיות.
כלומר מתן תמיכה בעזרת חוקיות, עובדות, פרוצדורות או במבניות אחרת תוך ניסיון הבנה של תהליכי קבלת החלטות.
Model-Driven DSS - מערכת מונחית מודל המכוונת מודלים סטטיסטיים, פיננסיים ואף מודלים לאופטימיזציה.
המערכת נעזרת בפרמטרים שמגדיר המשתמש על מנת לתמוך בקבלת ההחלטה בעת ניתוח מצבים שונים.
תחומים מהם מגיעים המודלים הם רבים ומגוונים כגון ניהול פרויקטים, תכנון הייצור ועוד.
מערכות OLAP המספקות יישומיים של מודלים ואף ניתוח נתונים ואחזורם, מוגדרות כמערכות היברידיות.
מערכות תומכות החלטה לרוחב הארגון הן מערכות המקושרות למידע רב במחסני נתונים רבים ומשרתות מנהלים רבים בארגון.
מטרת מערכות תומכות החלטה מקומיות היא לספק תמיכה למשתמשים בודדים על מחשביהם האישיים.
מרכיבים עיקריים לארכיטקטורת מערכות תומכות החלטה
קיימים שלושה מרכיבים עיקריים לארכיטקטורת מערכות תומכות החלטה: מאגר נתונים; מודל (על פיו נבנתה המערכת כדי לספק פתרונות) וממשק משתמש.
רכיבי קלט: משתנים, מספרים ומאפיינים נוספים לניתוח.
מומחיות וידע המשתמש: ניתוח אנליטי של נתוני המערכת בידי המשתמש.
פלטי מערכת: נתונים מעובדים כתוצאה של החלטות שנקבעו בעזרת המערכת.
החלטות המערכת: תוצאות עיבוד המערכת המבוססות על קריטריונים שהציב המשתמש.
מערכות תומכות החלטה אינן שונות ממערכות אחרות ודורשות גישה מובנית לפיתוח.