tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בהקדמת הספר הפונה להורים ולמחנכים מדגיש המחבר את הצורך בחינוך המותאם אישית לכל אחד על פי צרכיו הייחודיים, כדברי הפסוק: "חנוך לנער על פי דרכו" (משלי כ"ב).
הוא מתייחס לתופעת החילון והירידה ברמה הדתית של המון העם.
לדבריו, האשמה בדבר מוטלת לא רק על הדור הצעיר אלא גם על ההורים והמחנכים שלא מוסרים את נפשם למען חינוך הדור הבא.
הוא קרא להורים ולמחנכים לבחור בדרך של הסברה ולא בדרך של כפייה, שהתאימה לדורות קודמים אך לא מתאימה לדור בו "ישותו של הילד ועצמותו מתקדם להתגבל בלא עיתו".
הרעיון המרכזי בספר הוא הטלת האחריות והחובה על התלמיד עצמו, באמצעות הדגשת ערכו העצמי ותפקידו בתור בן לעם היהודי.
זאת היא הסיבה לשם הספר "חובת התלמידים".
רק כך ולא בדרך של כפייה והכרח יצליחו המלמדים לטעת בלב התלמידים את אהבת ה' לאורך שנים.
בספר עצמו פונה האדמו"ר מפיאסצנה אל התלמיד בגוף נוכח ומדבר אל לבו להתמיד בלימוד ובתפילה מתוך הדגשת ערכו ורוממותו.
דרישתו מהתלמיד איננה לפעול כמבוגר אלא ליצור מודעות למעשים ונטילת אחריות עליהם.
הספר מיועד בעיקר לתלמידים צעירים.
לתלמידים מבוגרים יותר כתב הרבי את ספריו "הכשרת האברכים" ו"בני מחשבה טובה" שיצאו לאור רק לאחר מותו.
הספר מחולק להקדמה, שלושה עשר פרקים, נספח ציווים ואזהרות ונספח ובו שלושה מאמרים בעניינים שונים.
הקדמה – שיח עם המלמדים ואבות הבנים
פרק א' – קריאה אל התלמיד
פרק ב' – ראשית הסתגלות התלמיד
פרק ג' – מעיקרי מחלות הנפש ותרופותיהן
פרק ד' – מחלות העצלות וההתרפות מהן
פרק ה' – איזה עצות פרטיות למתרפה
פרק ו' – ממחלת הישות
פרק ז' – מחלת שפלות המרומה ותרופותיה
פרק ח' – נחיצת עליות הנפש והמידות
פרק ט' – איזה עצות להתעלות ולתקן עצמך בהן
פרק י' – להפוך המידות הרעות למאורי אור
פרק י"א – התמדת עבודה, התמדת בקשה והשקפה מרוממה
פרק י"ב – דברים אחדים בעניין החסידות והתקשרות בתורה על ידה
פרק י"ג – שלא להחמיץ את עצמו
נספח ציווים ואזהרות – תמצית הספר, בו מונה המחבר את הציווים והאזהרות שכתב בספרו, שעל התלמידים להתרגל בהם ולזכרם.
מאמר ראשון – איך להגות בספרי חסידות
מאמר שני – תורה תפילה ושירה לה'
מאמר שלישי – קצת מענייני שבת קודש
על פי שלום מבנה הספר מורכב משלושה שלבי התפתחות מרכזיים: השלב הראשון (פרקים א-ז), עוסק בהסרת המידות הרעות, ובמשלו של הרבי "לנקות את החדר", בשלב זה המחבר מכנה את הקורא: 'תלמיד' ו'נער ישראל' ו'בחור ישראל'.
השלב השני (פרקים ח-יב) עוסק בניית מידות טובות, ובמשלו של הרבי 'לקשט את הבית'.
בשלב זה המחבר מכנה את הקורא: 'תלמיד ותיק' ו'איש ישראלי'.
בשלב השלישי (פרק יג) לאחר יישום כל השלבים הקודמים האדמו"ר מכנה את הקורא: 'תלמיד חסיד' והיינו שכעת מתלמד בעבודת החסידות.
לאחר מכן מופיע פרק הסיכום.
כשלבסוף מצורף קונטרס שלושה מאמרים העוסקים בענייני חסידות ועל פי האדמו"ר מהווים 'עוד פסיעה למעלה'.
בצוואתו של האדמו"ר, כתב בזו הלשון:
חוג 77 היה כינויה של קבוצה פוליטית שהורכבה ברובה מחברי סגל אקדמי בכיר של האוניברסיטה העברית בירושלים אשר הצטרפו למפלגת העבודה הישראלית.
הקבוצה התאגדה בעקבות המפלה שספגה מפלגת העבודה בבחירות לכנסת התשיעית שנערכו ב-1977, שסיימה את שנות ההגמוניה של המפלגה ביישוב ובמוסדות מדינת ישראל.
חברי החוג שאפו להשפיע על מפלגת העבודה להציג עמדות יוניות וסוציאליסטיות יותר.
בין השאר הודיעו חברי החוג כי יש להם התנגדות עקרונית להתנחלויות בשטחים שמעבר ל המיושבים בצפיפות על־ידי ערבים, והביעו תמיכה בהחזרת עקורי איקרית ובירעם לכפריהם.
החוג התכנס לראשונה בבית ברל, ביוני 1977, באוקטובר 1977 יצר החוג שיתוף פעולה עם קבוצה גדולה יותר בשם "החוג להתחדשות תנועת העבודה".
בין הפעילים שייסדו את חוג 77 היו ירמיהו יובל, פרופסור חבר וראש המכון לפילוסופיה באוניברסיטה העברית, זאב שטרנהל, פרופסור חבר וראש החוג למדעי המדינה באוניברסיטה, ד"ר דן הורוביץ וד"ר משה ליסק חברי סגל במחלקה לסוציולוגיה ובמחלקה למדעי המדינה ופרופסור עמנואל סיון, פרופסור במחלקה להיסטוריה, גבי כהן, אמנון סלע וא.ב.
חלק מחברי הקבוצה נבחרו למוסדות מפלגת העבודה כחברי מרכז וכחברים בוועדה המרכזית של המפלגה.
בסך הכל 13 מחברי החוג התקבלו כחברי מרכז המפלגה.
באוקטובר 1977, בעקבות הצטרפותה של ד"ש לממשלה פרסם החוג תגובה בה נטען כי ד"ש הונתה את ציבור בוחריה.
חברי החוג השתלבו בפעילות סניף מפלגת העבודה בירושלים, וקיוו דרכו להשתלב בהנהגה הארצית.
במאי 1981, חבר החוג זאב שטרנהל הוצב שלישי ברשמית המחוז לקראת הבחירות לכנסת העשירית, אך שולב לבסוף רק במקום ה-65, הלא ריאלי, ברשימה הארצית והודיע על הסרת מועמדותו.
אחר כך גם הפסיד בבחירות ללשכה הארצית של המפלגה, כאחד מנציגי סניף ירושלים.
לקראת הבחירות לכנסת העשירית ב-1981 ניסחו חברי החוג ארבעה מסמכי עקרונות רעיוניים בתחומים פוליטיים מרכזיים:
מסמך בנושא הסכסוך הישראלי-ערבי, בו הציעו נסיגה מלאה של ישראל לגבולות שלפני מלחמת ששת הימים וחלוקת ירושלים שתתבסס על שלטון מקומי על פי רבעים.
מסמך בנושא מדיניות כלכלית-חברתית בו הציעו לאמץ מדיניות סוציאליסטית
מסמך בנושא רפורמות בהסתדרות הכללית
מסמך בנושא רפורמות ארגוניות במפלגת העבודה
לקראת הבחירות לכנסת האחת עשרה ב-1984 הודיעו חברי החוג כי לא יעמידו נציג לבחירות ברשימת מחוז ירושלים.
בתקופה זו עסקו במקביל בפעילות חברתית-פוליטית עם נציגי השכונות בירושלים.
ב-1983 לאחר שפעילות חברי החוג במפלגת־העבודה לא הניבה פירות והם לא השיגו עמדות השפעה, החלו דיונים על השתלבות במפלגה שמאל-ציונית-יונית יחד עם רצ ומפ"ם.
בדצמבר 1984 השתתפו חברי החוג בכנס היסוד של מס"ד, שאמור היה לשמש בשלב הראשון במה רעיונית מרכזית משותפות לתנועות השמאל, בעקבות השותפות בין מפלגת העבודה והליכוד במסגרת ממשלת האחדות־הלאומית, מתוך מחשבה שהמהלך יוביל להקמת מפלגה משותפת.
האיחוד פוליטי המצופה לא יצא לפועל, החוג התפרק אחר כך עקב חילוקי דעות על המשך הדרך וזאב שטרנהל הצטרף למפ"ם, שהחלה לפעול שוב כמפלגה עצמאית לאחר שפרשה מפלגת העבודה.
האיחוד הפוליטי המדובר יצא לפועל רק ב-1992 עם הקמת מפלגת מרצ.
בתורת החוגים, חוג אידיאלים חופשיים הוא חוג שבו כל אידיאל שמאלי הוא מודול חופשי בעל דרגה מוגדרת היטב.
כל חוג כזה הוא תחום, היינו חוג ללא מחלקי אפס.
הדוגמה המוכרת ביותר היא חוג חופשי.
תכונת האידיאלים החופשיים, וגרסאותיה השונות המוצגות להלן, מכלילות את אלגוריתם החילוק של חוגים אוקלידיים, ומספקות מידע חשוב על מטריצות מעל חוגים כלליים.
את התאוריה של חוגי אידיאלים חופשיים פיתח פול כהן .
מעל חוג אידיאלים חופשיים, כל תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי.
כל חוג אידיאלים חופשיים הוא בעל ממד גלובלי 1. בנוכחות תנאי אור, חוגי אידיאלים חופשיים אינם אלא חוגי אידיאלים שמאליים ראשיים.
בפרט, עבור חוגים קומוטטיביים, חוג הוא בעל אידיאלים חופשיים אם ורק אם הוא ראשי.
מכפלה חופשית של שני חוגי חילוק, מעל תת-חוג עם חילוק משותף, היא fir.
ב-fir מתקיימת הגרסה הבאה של פירוק יחיד לגורמים: כל איבר ניתן לכתיבה כמכפלה של מספר סופי של אטומים (אטום הוא איבר לא הפיך שאינו ניתן לכתיבה כמכפלה של איברים לא הפיכים), ואם שתי מכפלות שוות, אז עד כדי סדר, הגורמים "דומים"; דומים אם חוגי המנה איזומורפיים.
חוג שבו כל אידיאל שמאלי נוצר סופית הוא חופשי בעל דרגה מוגדרת היטב, נקרא חוג אידיאלים חופשיים למחצה (semifir).
חוג שבו כל אידיאל שמאלי הנוצר על ידי לכל היותר יוצרים הוא חופשי בעל דרגה מוגדרת היטב, נקרא חוג אידיאלים n-חופשיים (n-fir).
לכן חוג הוא semifir אם ורק אם הוא n-fir לכל , ומחלקת ה-n-fir-ים הולכת וקטנה כאשר גדל.
תנאים אלו, בניגוד לתנאי ה-fir עצמו, הם סימטריים להחלפת ימין ושמאל.
חוג הוא 1-fir אם ורק אם הוא תחום.
מודול מעל semifir הוא שטוח אם ורק אם כל תת-מודול נוצר סופית שלו הוא חופשי.
חוג קומוטטיבי הוא 2-fir אם ורק אם הוא semifir, אם ורק אם הוא תחום בזו.
באופן כללי יותר, עבור תחומים המקיימים את תנאי אור, כל 2-fir הוא semifir, ותנאי זה שקול לתכונת בזו משמאל.
כל semifir מוכל בחוג עם חילוק (ויש חוג חילוק אוניברסלי ביחס לתכונה זו).
עבור כל חוג R אפשר להגדיר את הדרגה הפנימית של מטריצה מלבנית A מעל R, בתור המספר הקטן ביותר של עמודות של A (ושורות של B) המאפשר פירוק למטריצות מלבניות .
מעל שדה, הדרגה הפנימית מתלכדת עם הדרגה הקלאסית.
תחום סילבסטר הוא תחום שבו מתקיים התנאי לכל שתי מטריצות מלבניות, כאשר n הוא מספר העמודות של A (השווה למספר השורות של B).
מתברר שדי להניח את התכונה הזו כאשר AB=0.
תחומי סילבסטר נקראים כך על שם ג'יימס ג'וזף סילבסטר, שהוכיח את התכונה לעיל מעל שדות (וכך הראה שכל שדה הוא תחום סילבסטר).
Dicks-Sontag הראו (1978) שכל semifir הוא תחום סילבסטר.
חובת הגוף היא מצווה שהיא חובה על האדם ללא קשור ותלות במקום הימצאו, וחלה עליו בין אם נמצא בארץ ישראל או בחוץ לארץ.
זאת בניגוד למצוות שהן 'חובת הקרקע' (ובלשון המשנה: מצוות התלויות בארץ) שהן מצוות שחיובן חל רק בארץ ישראל.
חיוב זה נלמד ממידת דבר הלמד מעניינו, שהיא אחת מי"ג מידות של רבי ישמעאל שבהן התורה נדרשת.
רוב התרי"ג מצוות הן חובת הגוף כגון כיבוד אב ואם, הנחת תפילין ושמירת שבת.
אף במצוות לא תעשה ישנן מצוות ששייכות לכלל זה; כגון איסור עריות, הימנעות מאכילת בהמה טרפה ואיסור סירוס אברי המין ועוד רבים שאינם 'תלויים בארץ' וחיובם הוא בכל מקום.
בתלמוד הובא דין זה בשם רב יהודה, שאמר שישנו חיוב על כל יהודי שגר בחוצה לארץ לשמור על כל המצוות שהן חובת הגוף שנמצאים בתורה:
חוג אסוציאטיבי הוא כינוי למבנה האלגברי "חוג".
זהו מבנה אלגברי עם שתי פעולות - חיבור וכפל - המקיים אקסיומות מסוימות.
התואר "אסוציאטיבי" נועד להדגיש את אקסיומת האסוציאטיביות , כאשר עוסקים במסגרת הכללית יותר של אלגברה לא אסוציאטיבית, שבה המונח "חוג" אינו כולל את האקסיומה הזו.
בדומה לזה, אלגברה אסוציאטיבית הוא כינוי למבנה האלגברי "אלגברה", עם דגש על תכונת האסוציאטיביות.
חובת ריפל (שם מדעי: Eupodotis rueppellii) היא מין עוף מדבר ממשפחת החובתיים החי באזורים תת-מדבריים בדרומה של אפריקה.
החובה נפוצה בעיקר באנגולה, נמיביה ובדרום אפריקה באזורים יבשים וחמים שם היא מחפשת יצורים קנים כמו חרקים אותם היא צדה בזריזות.
היא קרויה ע"ש החוקר אדוארד ריפל.
חוגה זו קטנה ביותר ואורכה רק 60 ס"מ.
ראשה וצווארה אפורים ולאורך גרונה פסים שחורים-לבנים, אם כי הם פחות מודגשים אצל הנקבות.
האזור סביב העין, תחתית הצוואר והלחיים לבנים והמקור ורוד מעט.
הגוף בצבע חום-חולי ולבן מלמטה, צבע העוזר להסוות את החובה בנוף המדבר והרגליים דומות לזה אך צהובות יותר.
חובת קארו (שם מדעי: Eupodotis vigorsii) היא מין של עוף שוכן מדבר ממשפחת החובתיים.
היא חיה בטבע בדרומה של אפריקה בלסוטו, נמיביה ודרום אפריקה.
כמו רוב החובות, הזכרים במין זה גדולים מהנקבות אם כי שניהם לא גדולים ביותר.
הנוצות חומות לאורך הגוף כולל הראש והמקור הקצר והרגליים כהות יותר ודקות.
הם חיות בסוואנות הדרומיות וניזונות בעיקר מחרקים שהם מוצאות בעשבים.
לא ידוע הרבה פרטים על חובה זו.
namaqua - חיה בנמיביה ובצפונה של דרום אפריקה
vigorsii - חיה במרכז דרום אפריקה ובמדינת לסוטו
חובה הארטלוב (שם מדעי: Lissotis hartlaubii) היא מין של עוף קרקע ממשפחת החובתיים הנפוצה בערבות ברחבי אפריקה שמדרום לסהרה.
היא קרויה על שם החוקר גוסטב הארטלוב והיא קרובתה של חובה שחורת בטן.
חובה זו נפוצה במזרח אפריקה שמדרום לסהרה באתיופיה, קניה, סומליה, סודאן, טנזניה ואוגנדה.
היא מזכירה את קרובתה ואפורה מנומרת בכנפיים עם מקור ורגליים בהירים, לחיים שחורות-לבנות ובטן שחורה.
כמו קרובותיה למשפחה, חובה זו יכולה לרוץ במהירות והיא מעדיפה לעשות זאת מאשר לעוף בעת סכנה.
חובת לודוויג (שם מדעי: Neotis ludwigii) היא מין של חובה בינונית החיה באפריקה וקרויה על שם החוקר הגרמני ברון פול לודוויג.
חובה זו בינונית בגודלה ואורכה 76–85 ס"מ בנקבות ו-80–95 ס"מ בזכרים ומשקלה 3.4 ק"ג בנקבות ו-6.3 ק"ג בזכרים שיכולים להגיע עד 7.3 ק"ג.
היא מזוהה בעיקר בזכות העורף הכתום שלה והיא בעלת כנפיים חומות בהירות מלמעלה, צוואר וראש כהים מקדימה ולבנים מהצד ורגליים בהירות המתמזגות עם העשב של הסוואנות.
חובות אלה אוכלות בעיקר חרקים גדולים כמו חיפושיות ולהקות ארבה וניזונות גם מירקות ומפרחים וכן מחולייתנים קטנים.
הם חיות באזורים צחיחים ולכן נודדות בעקבות הגשמים.
בתנאים טובים יכולות להיות להקות של 230 חובות יחדיו ניזונות מחגבי ארבה.
הם חיות בעיקר בדרומה של אפריקה באנגולה, לסוטו, בוצוואנה, נמיביה ודרום אפריקה.
חובת סביל (שם מדעי: Lophotis savilei) היא מין של עוף מדברי ממשפחת החובתיים.
היא קטנה יחסית למשפחתה ואורכה מגיע ל-42 ס"מ בממוצע.
הראש אפור עם מקור קצר והכנפיים מעט חומים-אדמדמים.
הגרון שחור עם סימנים לבנים והרגליים דקות וארוכות.
כמו קרוביה היא משוטטת באזורים יבשים ונודדת בעקבות הגשמים בחיפוש אחר מזון כמו חגבי ארבה.
היא נפוצה במדינות בורקינה פאסו, קמרון, צ'אד, חוף השנהב, גמביה, מאלי, מאורטניה, ניז'ר, ניגריה, סנגל וסודאן.
חובת הוגלין (שם מדעי: Neotis heuglinii) היא מין של עוף קרקעי בינוני ממשפחת החובתיים החי באפריקה.
אורכה של החובה עד 89 ס"מ והיא שוקלת 4–8 ק"ג בזכרים ו-2.6-3 ק"ג בנקבות.
היא בעלת ראש שחור, לחיים לבנות, צוואר אפור וגוף חום מנומר.
הבטן לבנה והרגליים חומות-צהובות וארוכות.
החובה מצוי בערבות עשב, בתות ואפילו במדבריות ומצויה בזוגות או בקבוצות קטנות.
היא נפוצה באתיופיה, ג'יבוטי, אריתריאה, קניה וסומליה.
החובה ניזונה הן ממזון מהחי והן מהצומח.
חובת החמלה כלפי החיות, וחטא האכזריות כלפיהן או בשמו המקוצר חובת החמלה הוא ספר מאת איש הכמורה הבריטי, האמפרי פרימט שפורסם לראשונה בשנת 1776. ספר זה הוא אחד הספרים הראשונים בעולם שהוקדשו לחלוטין להתנגדות אכזריות כלפי בעלי חיים.
ספר זה הוא החיבור הידוע היחיד של פרימט.
בשליש הראשון של הספר, פרימט מציג את התנגדותו לאכזריות כלפי בעלי חיים, ובשני השלישים הנוספים הוא מציג ציטוטים מכתבי הקודש שתומכים בעמדתו.
פרימט טוען כי גם בעלי החיים מסוגלים לחוש כאב וסבל, וכי אם אין לבעלי החיים את התקווה בחיים לאחר המוות - הרי שהדבר הופך את הייסורים שהם חווים בעולמם על פני כדור הארץ לגרועים יותר מייסוריו של מי שיש לו תקווה לחיים חדשים.
כמו כן, הוא מבצע הקבלות בין מה שנקרא מאוחר יותר בהגות הפילוסופית 'גזענות' ו'סוגנות': לאיש הלבן, אין שום זכות, רק בגלל צבע עורו, לשעבד את בני האדם השחורים ולשלוט בהם, ובאופן דומה, ההבדל בצורה בין האדם לחיה לא יכול לתת לאדם את הזכות לנצל בעלי חיים ולענות אותם.
פרימט נוזף באנושות על ההתנשאות שלה כלפי בעלי החיים ועל חוסר הצדק שהיא מפגינה ביחסה לבעלי החיים.
לטענתו, הבדלים פיזיולוגים אינם רלוונטיים לסוגיה של גרימת סבל וכאב: "חיה חסרת תבונה איננה רגישה לכאב פחות מאדם.
השאלה כלל אינה 'האם הם מסוגלים לשקול בדעתם?' או 'האם הם מסוגלים לדבֵּר?' אלא 'האם הם מסוגלים לסבול?'".
ספרו של הפילוסוף פיטר סינגר, שחרור בעלי-החיים, שהתפרסם לראשונה בשנת 1975 והפך לאחד הספרים המשפיעים ביותר בתנועה לזכויות בעלי חיים, נשען גם הוא על עקרונות תועלתניים אלו לפיהם המאפיין הרלוונטי בסוגיות מוסריות הוא היכולת לחוש סבל.
המהדורה הראשונה של הספר יצאה לאור בשנת 1776. בשנת 1790 יצאה לאור המהדורה השלישית.
בשנת 1802 יצאה לאור המהדורה הרביעית בבוסטון.
מהדורה נוספת יצאה לאור בשנת 1822 בעריכתו של ארתור ברום .
ספר זה היווה מקור השראה לברום להצטרף אל ויליאם וילברפורס, לואיס גומפרץ וריצ'רד מרטין, ולהקים איתם בשנת 1824 את האגודה הראשונה בעולם להגנת בעלי חיים האגודה למניעת אכזריות כלפי בעלי חיים .
מהדורות נוספות יצאו לאור בשנת 1831 ובשנת 1834, ונכון לשנת 2017, המהדורה האחרונה של הספר יצאה לאור בשנת 1992 בעריכתו של ריצ'רד ריידר, הוגה המושג 'סוגנות'.
הנרי סולט, מבולטי ההוגים לזכויות בעלי חיים במאה ה-19, ציטט בכתביו קטעים מספר זה.
חובת הצבעה היא הדרישה במדינות (או ישויות) מסוימות שאזרחים בעלי זכות בחירה יצביעו בבחירות.
חלק מהמדינות (או ישויות) מטילות עונשים על מי שלא יצביע ללא סיבה מוצדקת.
בחירת מפלגה איננה חובה, שכן ניתן להצביע באופן מחאתי, והצבעות אלו עדיין ייספרו.
מבחינה טכנית, חובת הצבעה היא נוהג המחייב רק את האזרחים להגיע למקום הקלפי כדי למחוק את שמם מרשימת הבוחרים.
מאחר שההצבעה החשאית, ניתן לאלץ אנשים רק לבוא ולהצביע, בין אם הם בוחרים להצביע ובין אם לא.
נכון לדצמבר 2021, לפי ספר העובדות העולמי, ל-21 מדינות (או ישויות) ברחבי העולם יש חובת הצבעה, כאשר חלקן לא אוכפות את חובת ההצבעה:
במדינות (או ישויות) הבאות הייתה חובת הצבעה:
(בתקופת הרפובליקה הסוציאליסטית העממית של אלבניה; 1946–1990/1991)
(בתקופת שלטונו של פרדיננד מרקוס; 1965–1986)
(המאה ה-19; חובת ההצבעה היחידה שקיימת בשווייץ היא בשפהאוזן)
חוג'יאקבר אליג'ונוב (נולד ב-19 באפריל 1997 בטשקנט שבאוזבקיסטן) הוא כדורגלן אוזבקי המשחק בעמדת המגן הימני בקבוצת פחטקור טשקנט מליגת העל האוזבקית ובנבחרת אוזבקיסטן.
אליג'ונוב גדל במחלקת הנוער של פחטקור טשקנט.
בשנת 2017 החל לשחק בקבוצה הבוגרת של המועדון במסגרת ליגת העל האוזבקית.
ב-7 ביוני 2019 ערך אליג'ונוב את הופעת הבכורה שלו בנבחרת אוזבקיסטן, בניצחון 4-0 על נבחרת קוריאה הצפונית במשחק ידידות.
ב-11 ביוני 2023 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת, בניצחון 3-0 על נבחרת עומאן במסגרת גביע מרכז אסיה.
בתורת החוגים, חוג בוליאני הוא חוג שכל אבריו הם אידמפוטנטים.
מן הזהות שחוג כזה מקיים על פי ההגדרה, נובע בקלות שהחוג קומוטטיבי בעל מאפיין 2.
מלבד התפקיד של חוגים כאלה בתורת החוגים, חשיבותם העיקרית היא בכך שחוג בוליאני אינו אלא אלגברה בוליאנית בתחפושת .
אוסף החוגים הבוליאניים הוא מגוון (המוגדר על ידי הזהות האידמפוטנטית) ולכן הוא סגור למעבר לתת-חוגים, למנות, ולמכפלות ישרות.
האוסף של כל תת-הקבוצות של קבוצה X, עם פעולות ההפרש הסימטרי והחיתוך, הוא חוג בוליאני (עם יחידה, שהיא X עצמה).
לפי משפט הייצוג של סטון, כל חוג בוליאני אפשר לשכן בחוג מהצורה .
האוסף של תת-הקבוצות שהן סופיות או קו-סופיות בקבוצה אינסופית X, עם אותן פעולות כמו בדוגמה הקודמת, הוא תת-חוג של החוג הקודם.
אוסף תת-הקבוצות הסופיות של קבוצה אינסופית X, ורק הן, הוא חוג בוליאני בלי יחידה.
אוסף האידמפוטנטים בחוג קומוטטיבי (או בכל חוג אבלי), עם פעולת החיבור המתוקנת ופעולת הכפל הרגילה, הוא חוג בוליאני.
ההעתקה היא איזומורפיזם , כאשר ו-; איזומורפיזם זה מחקה את הדואליות בין האלגברות הבוליאניות המתאימות לשני החוגים.
יהי R חוג בוליאני עם יחידה.
אפשר להגדיר על R את פעולות הסריג "וגם" (meet, ) ו"או" (join, ) לפי ו-.
באופן הזה מתקבל סריג דיסטריבוטיבי חסום בעל משלימים: החסמים הם איברי האפס והיחידה של החוג, והמשלים מוגדר לפי לפי .
סריג דיסטריבוטיבי חסום בעל משלימים נקרא גם אלגברה בוליאנית.
בכיוון ההפוך, אם אלגברה בוליאנית, אפשר להגדיר ממנה חוג בוליאני לפי ו-.
פעולות אלה הופכות זו את זו.
באופן כללי יותר, חוג בוליאני בלי יחידה מגדיר סריג דיסטריבוטיבי עם מינימום שהוא בעל משלימים יחסיים (כלומר, כזה שכל קטע שלו, היינו תת-סריג מהצורה , הוא בעל משלימים).
המשלים היחסי של בקטע אינו אלא .
גם להפך, בסריג דיסטריבוטיבי עם מינימום שהוא בעל משלימים יחסיים אפשר להגדיר פעולות כפל (כמקודם) וחיבור ( הוא המשלים של בקטע ), ומתקבל חוג בוליאני בלי יחידה.
גם כאן, הפעולות הופכות זו את זו.
באופן כללי עוד יותר, אפשר לראות בכל סריג דיסטריבוטיבי עם משלימים יחסיים, אפילו אם אין לו איבר מינימלי, גבול ישר של מערכת חוגים בוליאניים, עם "שיכונים" השומרים על הפעולות אבל לא על איבר האפס.
ברדיקל ג'ייקובסון אין אידמפוטנטים (שונים מאפס), ולכן חוג בוליאני הוא תמיד פרימיטיבי למחצה.
המנות הראשוניות של חוג בוליאני הן השדה בן שני איברים, ולכן חוג בוליאני הוא מכפלה תת-ישרה של עותקים של השדה .
כל חוג בוליאני הוא חוג רגולרי פון-נוימן, באופן טריוויאלי (בכל חוג, כל אידמפוטנט הוא רגולרי).
מכיוון שהוא קומוטטיבי נובע מכך שחוג בוליאני הוא רגולרי בחזקה, ובפרט האידיאלים שלו מקיימים את הזהות השימושית .
בפרט, כל אידיאל הוא אידמפוטנט.
מכיוון שכל אידיאל אידמפוטנטי נוצר סופית בחוג קומוטטיבי נוצר על ידי אידמפוטנט, חוג בוליאני הוא חוג בזו.
נסמן ב-J את רדיקל ג'ייקובסון של חוג R כלשהו.
טבעי לתהות מתי המנה בוליאנית.
תופעה זו קשורה, במובנים שונים, לקיומו של רכיב אידמפוטנטי לכל איבר:
המנה בוליאנית וכל אידמפוטנט בחוג המנה ניתן להרמה יחידה לאידמפוטנט ב-R, אם ורק אם R הוא uniquely clean (לכל איבר יש פירוק יחיד מהצורה e+u כאשר e אידמפוטנט ו-u הפיך).
המנה בוליאנית ו-J נילי, אם ורק אם R הוא strongly nil-clean (כלומר, כל איבר הוא סכום e+t כאשר e אידמפוטנט ו-t נילי, ומתקיים et=te).
כל חוג strongly nil-clean הוא uniquely strongly clean (לכל איבר יש פירוק יחיד מהצורה e+u עם e אידמפוטנט, u הפיך, ו-eu=ue).
חוג הקוטב הוא כינוים של שני קווי רוחב: חוג הקוטב הצפוני - שנקרא גם החוג הארקטי, שהוא קו הרוחב 66.5° צפון, וחוג הקוטב הדרומי - שנקרא גם החוג האנטארקטי, שהוא קו הרוחב 66.5° דרום.
ניתן להרחיב את ההגדרה ולהתייחס ל"חוג הקוטב" ככלל השטח שבין קווי רוחב 66.5° לקטבים הקרובים אליהם.
נטיית כדור הארץ וקביעת חוג הקוטב
קביעת חוגי הקטבים לקווי הרוחב 66.5° נובעת מנטייתו של ציר הסיבוב של כדור הארץ מהציר המאונך למישור המלקה ב־23.5°.
נטייה זו היא הגורמת לשינויים באורך היום והלילה (כמות שעות האור ביממה) בנקודה ספציפית על־פני העולם לאורך השנה, והשינויים הללו בתורם הם הגורמים לעונות השנה.
בקו המשווה, אורך היום נשאר קבוע לכל אורך השנה והוא עומד על 12 שעות בהן השמש נראית מעל האופק (יום), ו־12 שעות בהן השמש נמצאת מתחת לאופק ("לילה").
בגלל נטיית כדור הארץ, ככל שמתקדמים מקו המשווה לכיוון הקטבים, כך מקצין השוני באורכי היום והלילה לאורך השנה.
הייחוד של קו הרוחב 66.5° צפון (החוג הארקטי) הוא שביום הארוך בשנה, אורך היום הוא 24 שעות אור - כאורך כל היממה.
ביום זה השמש לא שוקעת אלא נותרת מעל האופק לכל אורך היממה, תופעה המכונה שמש חצות.
לעומת זאת, ביום הקצר בשנה אורך היום הוא אפס שעות אור, כלומר לאורך כל אותו יום השמש לא זורחת, אלא נותרת מתחת לאופק.
קו החוג הארקטי הוא קו הרוחב הדרומי ביותר (בחצי הכדור הצפוני) בו מתקיימת התופעה של שמש חצות (ביום אחד בלבד, ב־21 ביוני).
תנאים דומים מתקיימים בקו הרוחב 66.5° דרום (החוג האנטארקטי), המהווה את קו הרוחב הצפוני ביותר (בחצי הכדור הדרומי) בו מתקיימת התופעה של שמש חצות (ב־21 בדצמבר).
קו הרוחב 66.5° נקבע כתוצאה מההפרש בין קו הרוחב בקוטב (90°) לנטיית כדור הארץ ממישור המלקה (23.5°).
ככל שמתרחקים מחוגי הקוטב לכיוון הקטבים הקרובים אליהם, מספר הימים בהם השמש לא שוקעת בקיץ ולא זורחת בחורף גדל.
לדוגמה, בקו רוחב 70° עוברים כ־60 יום בהם השמש לא שוקעת בקיץ ולא זורחת בחורף, בהשוואה ליום בודד בקו רוחב 66.5°.
בקטבים, בקו רוחב 90°, השמש אינה שוקעת במשך שישה חודשים בשנה ואינה זורחת במשך ששת החודשים הנותרים.
אם נתייחס למונח "חוג הקוטב" כאל כלל השטח שבין קווי הרוחב 66.5° לקטבים הקרובים אליהם, ניתן גם לתארו ככלל השטח על־פני כדור הארץ שבו יש לפחות יום אחד עם שמש חצות.
חוג השלמים של גאוס הוא אוסף המספרים (כאשר היא היחידה המדומה: ), דהיינו, מספרים מרוכבים בעלי קואורדינטות שלמות.
אוסף זה, שהוא חוג השלמים בשדה , הוא חוג אוקלידי, ולכן יש בו פירוק יחיד לגורמים.
הנורמה מוגדרת על החוג הזה לפי הנוסחה , זוהי פונקציה כפלית, השווה לריבוע הערך המוחלט של מספרים מרוכבים.
חוג השלמים של גאוס הוא אוקלידי ביחס לנורמה: לכל ולכל יש כך ש- .
בזכות האוקלידיות אפשר לחשב מחלק משותף מקסימלי באמצעות אלגוריתם אוקלידס, ולכל מספר יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.
כמו בכל תחום שלמות, איבר אי-פריק הוא איבר x שאי-אפשר לפרק בלי שאחד הגורמים יהיה הפיך.
מכיוון שזהו תחום פריקות יחידה, כל איבר אי-פריק הוא גם ראשוני (הוא אינו מחלק מכפלה בלי לחלק את אחד הגורמים שלה).
לא כל מספר ראשוני במובן הרגיל של המלה נשאר ראשוני גם בחוג השלמים של גאוס.
למשל, , ולכן 5 פריק ואינו ראשוני.
עם זאת, אם ראשוני אז הנורמה שלו היא או מספר ראשוני, במובן הרגיל של המלה, או ריבוע של מספר כזה (אכן, מחלק את אחד הגורמים הראשוניים של המספר השלם , נאמר , ואז גם ולכן ).
מכאן מתקבלת חלוקה של הראשוניים, עד כדי כפל באיבר הפיך, לשלוש קבוצות:
אלו המחלקים את 2: זהו הראשוני (הגורם השני, , נוצר מהכפלה של הראשון באיבר הפיך – ).
אלו המחלקים ראשוני טבעי p השקול ל-1 מודולו 4: לפי משפט של פרמה, כל ראשוני כזה הוא סכום של שני ריבועים , ואז הם שני הגורמים הראשוניים של p.
הראשוניים הטבעיים השקולים ל-3 מודולו 4.
תורת המספרים האלגברית חוקרת בין השאר את הפירוק של אידיאלים ראשוניים של בחוג הגדול יותר .
בהתאמה לשלוש הקבוצות של ראשוניים שהוזכרו לעיל, 2 הוא ראשוני מסועף, עם "e=2" ; לראשוניים השקולים ל-1 מודולו 4 יש g=2; ולראשוניים הנותרים יש f=2. למשוואה יש פתרון אם ורק אם f=1, כלומר בשני המקרים הראשונים.
מחלקת שאריות של שלם גאוסי
של כל השלמים הגאוסיים הקונגרואנטיים ל-a ביחס ל-z0.
חיבור וכפל עבור קונגרואנציות ביחס לשלמים גאוסיים נעשים בדומה לקונגרואנציות בשלמים ממשיים.
ישנן בדיוק שתי מחלקות שארית עבור המודולוס 1 + i, שהן : (כפולות שלמות של 1+i) ו-, אשר יוצרות תבנית של לוח שחמט במישור המרוכב.
שתי מחלקות השקילות יוצרות חוג עם שני איברים, שהוא למעשה שדה, השדה היחיד (עד כדי איזומורפיזם) בעל שני איברים, ולכן יכול להיות מזוהה עם השלמים מודולו 2. שתי מחלקות אלו יכולות להיחשב להכללה של החלוקה של השלמים הממשיים לזוגיים ואי-זוגיים, ולכן מאפשרות לדבר על שלמים גאוסיים זוגיים ואי-זוגיים.
בעבור המודולוס 2 ישנן ארבע מחלקות שקילות, היוצרות שאריות של .
אלו יוצרות חוג עם ארבעה איברים, שבו 1=x = –x בעבור כל x.
לפיכך החוג הזה אינו איזומורפי לחוג השלמים מודולו 4, חוג אחר עם ארבעה איברים.
בעבור המודולוס 2+2i ישנן שמונה מחלקות שקילות.
תיאור גאומטרי של מחלקות השאריות
ההיגיון מאחורי הבנייה הזאת הוא שכפל של z0 בשלם ממשי מתורגם לתנועה בווקטור שבכיוון z0 ובקפיצות של אורך הווקטור, בעוד שכפל בשלם מדומה טהור יתורגם למעשה לתנועה בכיוון ניצב לו וגם כן בקפיצות של אורך הווקטור.
לפי אותו ההיגיון מספר מחלקות השקילות שווה למספר נקודות הסריג בתא יחידה של הסריג, דהיינו הנורמה N(z0) = a2 + b2.
חוג השלמים של גאוס הוצג על ידי קרל פרידריך גאוס במאמרו השני על הדדיות ממעלה רביעית (1832).
משפט ההדדיות הריבועית (אשר הוא הצליח להוכיח אותו לראשונה ב-1796) מקשר בין הפתירות של הקונגרואנציה (x2 ≡ q (mod p לזו של הקונגרואנציה (x2 ≡ p (mod q.
בדומה לכך, הדדיות ממעלה שלישית מקשרת בין הפתירות של (x3 ≡ q (mod p לזו של (x3 ≡ p (mod q, והדדיות דו-ריבועית (ממעלה רביעית) מספקת קשר בין (x4 ≡ q (mod p ל-(x4 ≡ p (mod q.
גאוס גילה שחוק ההדדיות הדו-ריבועית והמשפטים המשלימים שלו מנוסחים בצורה בהירה יותר כטענות על "מספרים שלמים מרוכבים" (השלמים הגאוסיים) מאשר כטענות על שלמים רגילים.
בהערת שוליים למאמרו הוא מדגיש שהשלמים של אייזנשטיין הם התחום הטבעי לניסוח והוכחת תוצאות על הדדיות ממעלה שלישית, ומציין שהכללות דומות של השלמים הם התחומים המתאימים לחקר חוקי הדדיות גבוהים יותר.
המאמר הזה לא רק הציג את השלמים הגאוסיים והוכיח שהם תחום פריקות יחידה, אלא שהוא גם טבע כמה מונחים שנחשבים סטנדרטיים כיום בתורת המספרים האלגברית.
מרבית הבעיות הפתוחות על חוג זה קשורות להתפלגות של הראשוניים של גאוס במישור:
בעיית המעגל של גאוס לא דנה בשלמים הגאוסיים במובן הישיר, אלא מבקשת לדעת מה מספר נקודות הסריג בתוך מעגל ברדיוס נתון שמרכזו בראשית.
זה שקול לקביעת מספר השלמים הגאוסיים עם נורמה הקטנה מערך נתון.
על הציר הממשי והמדומה ישנם אינסוף ראשוניים גאוסיים (למשל ...,3,7,11,19).
האם ישנם קווים ישרים אחרים המכילים אינסוף ראשוניים גאוסיים עליהם?
בפרט, האם ישנם אינסוף ראשוניים גאוסיים מהצורה ?
האם אפשר לצעוד אל האינסוף תוך שימוש בראשוניים הגאוסיים כתחנות עצירה בעזרת צעדים באורך חסום?
עבור ראשוניים רגילים (ממשיים) זה אינו אפשרי כי ניתן למצוא מרווחים גדולים באופן שרירותי בין ראשוני לראשוני.
בעיה זו ידועה בשם בעיית התעלה הגאוסית (Gaussian moat problem); היא הוצעה ב-1962 בידי Basil Gordon ועודנה פתוחה.
חוג המספרים השלמים הוא מערכת מספרים הכוללת את המספרים השלמים, חיוביים ושליליים, לרבות אפס (ואותם בלבד), יחד עם פעולות החיבור והכפל.
את חוג המספרים השלמים מקובל היום לסמן באות , שהיא האות הראשונה במילה הגרמנית "Zahlen" (מספרים).
אוסף זה של מספרים הוא הדוגמה הבסיסית לחוג קומוטטיבי.
בפיתוח האקסיומטי של מערכות מספרים, חוג המספרים השלמים מוגדר מתוך מערכת פאנו של המספרים הטבעיים.
זהו אחד המבנים הבסיסיים ביותר בתורת החוגים ובמתמטיקה בכלל.
יחד עם תכונותיו והפעולות המוגדרות עליו, מהווה החוג אבן יסוד בתחומים רבים, כמו אלגברה, תורת המספרים ועוד.
תכונות החוג מהוות בסיס להגדרות כלליות יותר בתורת החבורות והחוגים.
ישנן מספר דרכים להגדיר את חוג השלמים .
אחת מהן היא בעזרת המספרים הטבעיים (שמוגדרים בעזרת אקסיומות פיאנו) :
נוסיף איבר נייטרלי לחיבור שנסמנו , שיקיים לכל איבר במערכת החדשה
לכל מספר טבעי נגדיר את המספר הנגדי לו, כך ש-.
בהינתן הגדרות אלו, ניתן להוכיח כי הוא חוג.
היות שכפל המספרים הטבעיים חילופי, הרי שגם הכפל הנגזר חילופי, והחוג הוא חוג קומוטטיבי.
החבורה החיבורית של היא החבורה הציקלית האינסופית, כלומר החבורה הציקלית האינסופית היחידה עד כדי איזומורפיזם.
זוהי גם החבורה החופשית עם יוצר אחד.
החבורה נוצרת על ידי 1 ו-.
כל האיברים בה מלבד 0 (איבר היחידה) הם מסדר אינסופי, וכל תת-החבורות שלה הן החבורות הציקליות האינסופיות .
המספרים השלמים הם אחד החוגים הבסיסיים ביותר.
מעבר לכך, במקרים רבים הם מהווים מוטיבציה להגדרות כלליות יותר, שמטרתן היא להכליל את התכונות של המספרים השלמים בתורת החוגים הכללית.
להלן מספר תכונות מרכזיות של כחוג:
כאמור לעיל, פעולת הכפל שומרת על קומוטטיביות ממערכת המספרים הטבעיים, ועל כן החוג הוא קומוטטיבי.
בחוג קומוטטיבי זה אין מחלקי אפס, כלומר הוא תחום שלמות.
האיברים ההפיכים היחידים לפעולת הכפל בחוג הם .
חוג זה הוא תחום ראשי, כלומר כל האידיאלים בו הם ראשיים.
אכן קל לוודא שכל קבוצה מהצורה היא אידיאל, וגם ההפך נכון - אם אידיאל שונה מהאידיאל האפס, אפשר לבחור את המחלק המשותף המקסימלי של איברי האידיאל, ולהראות כי הוא יוצר את האידיאל.
על חוג זה ניתן להגדיר נורמה בעזרת פונקציית הערך המוחלט.
נורמה זו הופכת את המרחב לחוג אוקלידי, בגלל עקרון החלוקה עם שארית במספרים השלמים.
זו דרך נוספת להסביר מדוע החוג הוא ראשי - כל חוג אוקלידי הוא ראשי.
החוג הוא תחום פריקות יחידה, כלומר כל איבר בו ניתן להציג כמכפלה של גורמים אי פריקים, עד כדי כפל באיבר הפיך .
המספרים השלמים הם אחד המקרים בהם אין הבדל בין איבר אי פריק לאיבר ראשוני.
בחוגים אחרים אין הדבר הוא כך .
שדה השברים של החוג הוא שדה המספרים הרציונליים.
זו גם אחת הדרכים לתאר את בניית הרציונליים מלכתחילה.
חוג זה אינו ארטיני, שהרי הסדרה אינה מסתיימת.
לאחר הגדרת חוג השלמים, עלתה השאלה כיצד ניתן להרחיב אותו אבל "לא בהרבה", או במילים אחרות למצוא חוגים נוספים "בין" המספרים השלמים למספרים הרציונליים ואף למספרים הממשיים ולמספרים המרוכבים.
אפשר להוסיף לחוג איברים ו"לסגור" את הקבוצה החדשה, כך שייווצר חוג מינימלי שיכיל את המספרים השלמים ואת האיברים החדשים.
פורמלית, לכל קבוצת מספרים מרוכבים , אפשר להגדיר את כחיתוך כל תת-החוגים של שדה המספרים המרוכבים המכילים את ואת 1. קבוצה זו מגדירה חוג (כחיתוך של חוגים), וזהו החוג הקטן ביותר שמכיל את ואת .
למשל, אם , אז ניתן להראות כי .
בקבוצה זו ראשוניים ואי פריקים מקבלים משמעות שונה, שכן לא ראשוני אבל כן אי פריק.
אובייקטים, בעיות אלה ופתרונותיהן נמצאים בבסיס של תורת המספרים האלגברית.
חוג הפרופסורים לחוסן מדיני וכלכלי (השם הרשמי באנגלית: Professors for Strong Israel) הוא "עמותה אל-מפלגתית של אקדמאים המאוחדים בדאגה לביטחונה של מדינת ישראל ולצביונה היהודי" ומטרתם הרשמית היא לקדם ולהפיץ את רעיון זכותו של עם ישראל על ארץ ישראל.
חברי החוג הם דוקטורים ופרופסורים מן המגזר הפרטי והציבורי, בעיקר האקדמאי.
החוג הוקם בשנת 1988 והפך לעמותה רשומה פורמלית ב-1994.
חברי החוג מאמינים בחשיבות הדבקות בציונות והזיקה למורשת היהודית במשפט ובחינוך.
בתחום הכלכלי - החוג דוגל בכלכלת שוק חופשי.
בנוסף, עוזר הארגון ב מחוץ לישראל, בפרט באקדמיה.
תקציב העמותה, נכון ל-2023 הוא כ-130,000 ש"ח, שמקורם העיקרי מדמי חבר.
בסוף שנת 2015 החליט הארגון על תחילת הליך מיתוג מחדש שיכלול בחירת שם חדש, לוגו מעודכן וכן על עיצוב מחדש לאתר האינטרנט ולדף הפייסבוק של הארגון.
כמו כן, הוחלט על שמו החדש של הארגון - "המועצה האקדמית למדיניות לאומית".
במקביל להליך מיתוג מחדש, הוחלט על ידי חברי ההנהלה על צירוף של חברים חדשים לשורות המועצה האקדמית.
ב-2017 הוציא בית המשפט צו פירוק לחוג הפרופסורים לבקשת רשם העמותות היות שמנהלי העמותה לא הגישו מאז 2011 דו"חות כספיים ומילוליים ושינוי שם החוג נעשה ללא אישור מוסדותיו.
לאחר מכן הוחלט לחזור לשם ולמיתוג הישן "חוג הפרופסורים לחוסן מדיני וכלכלי".
חוג הכפר הירוק הייתה קבוצה פוליטית במפלגת העבודה.
החוג הוקם בשנות ה-70 של המאה ה-20 על ידי תומכיו של שמעון פרס, שראה עצמו מועמד לרשת את גולדה מאיר.
עם האישים הבולטים בחוג נמנו אשר ידלין, אברהם עופר ושולמית אלוני.
כבר בראשית דרכה החזיקו אנשי החוג בתפקידי מפתח בהסתדרות, בסוכנות היהודית ובמוסדות המפלגה.
פרשת השחיתות שבה הסתבך ידלין בעת שכיהן כמנכ"ל קופת חולים הכללית וביטול מינויו לתפקיד נגיד בנק ישראל החלישה מאוד את החוג.
עם התאבדותו של שר השיכון אברהם עופר, החוג למעשה התפרק.
בכנסת ה-12 הוקם החוג מחדש על ידי חברי הכנסת חיים רמון וניסים זווילי.
חברו אליהם עמיר פרץ (שייצג במפלגה את עיירות הפיתוח), אברהם בורג, יוסי ביילין, חגי מרום (איש התק"ם), יעל דיין, ונואף מסאלחה (נציג המגזר הערבי).
קבוצה זו, שכללה 8 חברי כנסת, נודעה בכינוי "השמינייה".
גם חוג זה נכשל בניסיונו לכבוש את המפלגה וחבריו עזבו בהדרגה את המפלגה או את הפוליטיקה.
זווילי ומרום עברו למפלגת המרכז, ביילין ודיין הצטרפו למרצ, בורג עזב את החיים הפוליטיים, מסאלחה לא נבחר מחדש לכנסת ורמון עזב לקדימה דווקא לאחר שחברו לשמיניה.
עמיר פרץ הפך ליו"ר המפלגה בנובמבר 2005.
חוג הגדי הוא אחד מחמשת קווי הרוחב העיקריים המחלקים את כדור הארץ.
קו רוחב זה נמצא ב־"22 '26 23° דרום, והוא המקום הדרומי ביותר בו יכולה השמש להיות ניצבת לפני כדור הארץ בנקודה המכונה זנית.
חוג הגדי מקביל לחוג הסרטן המצוי בחצי הכדור הצפוני.
קו זה מפריד באופן כללי בין אזורי האקלים הממוזגים המצויים דרומית לו לאזורי האקלים הטרופי המצויים צפונית לו.
לחישוב המיקום המדויק, רוחבו ותנודתו של חוג הגדי ראו חוג הסרטן.
קו רוחב זה חוצה את המדינות הבאות (ממזרח למערב):
קו הרוחב זכה לשם זה לפני כ־2,000 שנה, מאחר שבאותה עת השמש הגיעה למזל גדי ביום הקצר ביותר בשנה (21 בדצמבר).
לעומת זאת, נכון לתחילת המאה ה-21, ביום הקצר ביותר בשנה נמצאת השמש במזל קשת.
חוג הסרטן הוא אחד מחמשת קווי הרוחב העיקריים המחלקים את כדור הארץ.
קו רוחב זה הוא הנקודה הצפונית ביותר לרוחב כדור הארץ בה יכולה להיות השמש ניצבת לפני כדור הארץ (זניט – אירוע שמתרחש ביום הארוך ביותר בשנה).
מידע זה אפשר לארטוסתנס לחשב, לראשונה, את היקף כדור הארץ.
חוג הסרטן מקביל לחוג הגדי המצוי בחצי כדור הארץ הדרומי.
כלומר, בכל נקודה שבין חוג הסרטן (מצפון) וחוג הגדי (מדרום) יכולה השמש להיות ניצבת לכדור הארץ, כתלות במיקומו ביחס אליה, במהלך השנה.
עם זאת, בחלקים מחוץ לאזורים האלה, השמש לעולם לא תהיה מאונכת לכדור הארץ ותיראה לנו מדרום (אם אנחנו מצפון לחוג הסרטן) או מצפון (אם אנחנו מדרום לחוג הגדי).
חוג הסרטן אף מפריד באופן כללי בין האזור הטרופי (הנמצא בין חוג הסרטן לבין חוג הגדי) לבין האזור הסובטרופי אשר נמצא צפונית לו.
לחוג הסרטן חשיבות גאופוליטית מכיוון שהוא מוזכר באמנת נאט"ו.
ברית ההגנה תקפה רק מצפון לחוג הסרטן.
בשל כך החברות בברית לא היו מחויבות להושיט עזרה לבריטניה בעת מלחמת פוקלנד.
חישוב מיקומו המדויק של החוג
חוג הסרטן הוא הקו הצפוני ביותר בו נמצאת השמש בניצב לפני כדור הארץ (היינו: הקו בו אדם העומד על פני כדור הארץ יראה את השמש ישירות מעליו רק ביום הארוך ביותר בשנה).
בשל אליפטיות כדור הארץ ותנודותיו קשה לקבוע בדיוק את המיקום המדויק שלו, והוא נע בין קו רוחב 21.5° לקו רוחב 24.5° כל 41,000 שנים.
לפיכך, חוג הסרטן נע על פני כדור הארץ 15 מטרים מדי שנה (ובהתאם גם נע חוג הגדי בכיוון הנגדי).
חוג הסרטן עובר דרך המדינות הבאות (ממערב למזרח):
שבארצות הברית – החוג עובר בין האיים ניהואה ונקר
– גבולה הצפוני של המדינה
חוג הסרטן נקרא על שם קבוצת הכוכבים סרטן, שם היה מיקומה של השמש ביום הארוך ביותר בשנה.
קביעת החוג נעשתה לפני כ־2,000 שנה, וכיום ממוקמת השמש במזל תאומים ביום זה.
על פי כללי הפדרציה הבינלאומית לאווירונאוטיקה (FAI) על מנת שטיסה תוגדר כטיסה מסביב לעולם לצורך בדיקת שיא עולמי של מהירות הקפת כדור הארץ, על הטייס לעבור מרחק השווה לפחות לאורכו של חוג הסרטן, עליו לחצות את כל קווי האורך ולהמריא ולנחות מאותו שדה תעופה.
במתמטיקה, ובעיקר באלגברה, תורת המספרים וגאומטריה אלגברית, חוג דדקינד הוא תחום שלמות נתרי נורמלי שבו כל אידיאל ראשוני שונה מאפס הוא מקסימלי.
המבנה נקרא על שמו של ריכרד דדקינד.
הדוגמה הבולטת לחוגי דדקינד היא אוסף המספרים השלמים בשדה מספרים, ומכאן התפקיד המרכזי שיש להם בתורת המספרים האלגברית.
לאידיאלים הראשוניים בחוג דדקינד יש תפקיד דומה לזה שמעניק המשפט היסודי של האריתמטיקה למספרים הראשוניים בחוג המספרים השלמים: כל אידיאל (שונה מאפס) אפשר לכתוב באופן יחיד כמכפלה של אידיאלים ראשוניים.
כל תחום שלמות בעל תכונה זו הוא חוג דדקינד.
התפקיד המרכזי של חוגי דדקינד באלגברה קומוטטיבית מאפשר לאפיין אותם בדרכים רבות, המספקות מספר הגדרות חלופיות.
תחום שלמות הוא חוג דדקינד אם:
הוא נותרי ובעל ממד קרול 1, וכל אידיאל פרימרי הוא חזקה של אידיאל ראשוני;
הוא נותרי, והמיקום ביחס לכל אידיאל ראשוני הוא תחום הערכה דיסקרטית (כלומר, תחום ראשי מקומי);
הוא "פירוקי" (כלומר - כל אידיאל הוא מכפלה של אידיאלים ראשוניים באופן יחיד עד כדי סדר);
הוא נותרי, וכל אידיאל מקסימלי הוא הפיך;
כל אידיאל ראשוני (שונה מאפס) הוא הפיך;
כל אידיאל שונה מאפס הוא הפיך;
כל מודול חליק הוא אינג'קטיבי.
(קיימות הגדרות שקולות רבות אחרות).
כל תחום ראשי הוא חוג דדקינד (ההפך אינו נכון).
בפרט, חוג המספרים השלמים וכל חוג פולינומים במשתנה אחד מעל שדה , הם חוגי דדקינד.
גם חוג השלמים של גאוס, , הוא חוג דדקינד.
באופן כללי יותר, אוסף השלמים האלגבריים בשדה מספרים הוא חוג דדקינד.
חוגי דדקינד אפשר להרחיב בכמה אופנים.
אם חוג דדקינד ו- שדה שברים שלו, ו- הרחבת שדות סופית של , אז הסגור השלם של בתוך הוא חוג דדקינד.
אם תת-מונואיד של חוג דדקינד , אז המיקום הוא חוג דדקינד (או שדה).
כל תחום ראשי הוא תחום פריקות יחידה, אבל ההפך אינו נכון (למשל, חוג הפולינומים בשני המשתנים מעל שדה הוא תחום פריקות יחידה, אבל האידיאל אינו ראשי).
בחוגי דדקינד שתי התכונות שקולות: חוג דדקינד הוא תחום פריקות יחידה אם ורק אם הוא תחום ראשי.
חוגי דדקינד הם "כמעט ראשיים" בכמה מובנים.
למשל, כל אידיאל של חוג דדקינד נוצר על ידי שני איברים לכל היותר.
יתרה מזו: אם אידיאלים בחוג דדקינד, אז קיים כך ש-.
לכל אידיאל בחוג דדקינד, קיים אידיאל כך שהמכפלה היא אידיאל ראשי.
(יותר מזה, ניתן לבחור להיות זר לכל אידיאל ; או כך ש- לכל עבור איבר ב-).
חוג דדקינד בעל מספר סופי של אידיאלים ראשוניים הוא ראשי.
אם חבורת המחלקות סופית, אפשר להפוך את החוג לראשי באמצעות היפוך של איבר אחד.
תחום שלמות עם יחידה הוא כמעט דדקינד אם מתקיים אחד התנאים השקולים הבאים
לכל אידיאל מקסימלי , המיקום הוא חוג הערכה דיסקרטית.
אם לאידיאל יש רדיקל ראשוני, אז הוא חזקה של ראשוני.
ממד קרול שווה ל-1, וכל אידיאל פרימרי הוא חזקה של ראשוני.
יש צמצום באידיאלים (אם אז או ).
כל תחום דדקינד הוא כמעט דדקינד.
מאידך, אם תחום שלמות הוא כמעט דדקינד, כדי להיות דדקינד די לו בכך שכל אידיאל שונה מאפס מוכל במספר סופי של אידיאלים מקסימליים.
חבורת המחלקות של חוג דדקינד מודדת עד כמה החוג אינו ראשי.
יהי שדה השברים של .
אידיאל שברי של הוא, על-פי ההגדרה, -תת-מודול של כך שעבור מתאים, מתקיים .
למשל, כל אידיאל (רגיל) של הוא גם אידיאל שברי.
נסמן ב- את קבוצת האידיאלים השבריים.
בקבוצה זו אפשר להגדיר פעולת כפל כרגיל בכפל של אידיאלים.
כך הופכת קבוצה זו למונואיד, שבו איבר היחידה הוא החוג עצמו.
מכיוון שכל אידיאל שברי הוא אידיאל הפיך, זוהי חבורה אבלית - ומתכונת הפירוק היחיד של אידיאלים נובע שהיא חבורה אבלית חופשית הנוצרת על ידי אוסף האידיאלים הראשוניים של החוג.
(אמי נתר הוכיחה שתחום שלמות שלקבוצת האידיאלים השברים שלו עם פעולת הכפל יש מבנה של חבורה - הוא חוג דדקינד).
קבוצת האידיאלים השבריים הראשיים, שלהם הצורה עבור , היא תת-חבורה של .
חבורת מחלקות האידיאלים של היא חבורת המנה של ביחס לחבורת האידיאלים הראשיים.
חבורת המחלקות היא טריוויאלית בדיוק כאשר כל אידיאל (שברי) הוא ראשי - כלומר, כאשר החוג ראשי.
במקרים רבים (למשל, עבור חוגי שלמים של שדה מספרים), החבורה סופית.
נניח שחבורת מחלקות האידיאלים של היא סופית.
נבחר נציגים של מחלקות האידיאלים (ניתן לבחור אותם להיות אידיאלים אמיתיים של ); ניקח איבר כלשהו ב-, ו- המונואיד הנוצר על ידי .
כל מודול נוצר סופית מעל חוג דדקינד אפשר לפרק כסכום ישר של מודול מפותל ומודול חסר פיתול.
מודול חסר פיתול הוא סכום ישר של אידיאלים שבריים.
אם אידיאלים שבריים, הסכום תלוי רק בדרגה m ובמכפלה בחבורת המחלקה.
בפרט, כל מודול חסר פיתול ונוצר סופית מעל הוא מהצורה , כאשר אידיאל שלם של .
אם מודולים כנ"ל מאותה דרגה, אז קיימים , אידיאלים שבריים , ואידיאלים שלמים , כך ש- ו-.
האידיאלים נקבעים באופן חד-משמעי, והם נקראים הגורמים האינווריאנטיים של ב-.
בתורת החוגים, חוג השברים המקסימלי של חוג הוא החוג הגדול ביותר שאפשר להציג כל איבר שלו כמנה של איברים מ- .
הקשר בין החוג המקורי לחוג השברים המקסימלי אינו הדוק כמו הקשר אל חוג השברים הקלאסי, אבל בניגוד לאחרון, חוג השברים המקסימלי תמיד קיים.
הבנייה הקלאסית של שדה המספרים הרציונליים כשדה השברים של חוג המספרים השלמים מדגימה תופעה כללית בתורת החוגים הקומוטטיביים: כל תחום שלמות אפשר לשכן בשדה.
כלומר, תחום שלמות אפשר להרחיב לחוג שאינו גדול מדי (כל איבר שלו הוא מנה של איברים מן התחום, ולכן כל שיכון של התחום שתמונתו מוכלת בחבורת ההפיכים של התמונה - למעט אפס, כמובן - מתרחב לשיכון של שדה השברים כולו) ואינו קטן מדי (לכל איבר שלו יש בחוג הפכי).
בתור הזהב של תורת החוגים נבדקו אפשרויות רבות להכליל רעיון זה למקרה הלא קומוטטיבי.
במהרה התברר שלא כל תחום (היינו, חוג ללא מחלקי אפס) אפשר לשכן בחוג עם חילוק.
Oystein Ore הוכיח שלחוג יש חוג שברים קלאסי, אם ורק אם הוא מקיים את תנאי אור (ביחס לאוסף האיברים הרגולריים).
מכאן נובע שיש חוג שברים קלאסי לכמה מחלקות חשובות של חוגים: לכל חוג קומוטטיבי, לכל תחום PI (היינו, תחום שהוא אלגברה עם זהויות מעל שדה), ולכל חוג נותרי ימני ושמאלי.
הוא חוג שברים כללי ימני של , אם לכל () יש איבר כך ש- בעוד ש-.
אפשר, כביכול, לכתוב , מנה של שני איברים ב-.
מתברר שלכל חוג יש חוג שברים מקסימלי ימני , כך שלכל חוג שברים כללי (ימני) של יש הומומורפיזם יחיד מ- אל , המרחיב את העתקת הזהות על .
עבור החוג הזה, ההומומורפיזם המובטח הוא תמיד שיכון.
כאשר חוג השברים הקלאסי (הימני) של קיים, הוא חוג שברים כללי, אבל חוג השברים המקסימלי עשוי להיות גדול ממנו.
חוג השברים הקלאסי שווה לחוג השברים המקסימלי אם הוא חוג גולדי ימני פשוט למחצה; וגם אם הוא חוג קומוטטיבי המקיים את תנאי השרשרת העולה על מאפסים.
Utumi בנה את חוג השברים המקסימלי (ב-1956) מאוסף האידיאלים הימניים הצפופים של החוג (אידיאל ימני הוא צפוף אם לכל בחוג, , קיים כך ש- ו- ).
בניה זו מכלילה את אחת הבניות האפשריות של חוג השברים הקלאסי, שבה נעשה שימוש רק באידיאלים המכילים איברים רגולריים.
את חוג השברים המקסימלי של אפשר לבנות מתוך הסגור האינג'קטיבי, באופן הבא.
יהי הסגור האינג'קטיבי של (כמודול ימני מעל עצמו).
הוא מודול שמאלי אינג'קטיבי מעל , וחוג השברים המקסימלי (הימני) הוא .
במילים אחרות, חוג השברים המקסימלי הוא המרָכז של המרָכז של (ההצגה הרגולרית הימנית של) בחוג האנדומורפיזמים של (כחבורה אבלית).
המרכז של חוג השברים המקסימלי נקרא המרכז המוכלל של החוג .
אם ראשוני, המרכז המוכלל הוא שדה.
בתורת החוגים, חוג האנדומורפיזמים של חבורה אבלית או מודול הוא החוג הכולל את כל האנדומורפיזמים של המודול, כלומר, את כל ההעתקות השומרות על מבנה המודול.
תפקידו של חוג האנדומורפיזמים בתורת החוגים מקביל לזה של חבורת האוטומורפיזמים בתורת החבורות - האנדומורפיזמים הם הסימטריות של המודול, וחוג האנדומורפיזמים מקודד את הקשרים בין המבנה לבין הסימטריות שלו.
מקובל לסמן את חוג האנדומורפיזמים של מעל ב-.
אנדומורפיזם של חבורה אבלית הוא העתקה שומרת חיבור מן החבורה אל עצמה.
כאשר מדובר במודול (שמאלי, מעל חוג ), נוספת הדרישה לכבד את פעולת הכפל בסקלר, כלומר לכל .
פעולת החיבור בחוג האנדומורפיזמים מוגדרת נקודתית, כלומר , והכפל הוא הרכבת פונקציות.
חוג האנדומורפיזמים פועל בעצמו על המודול , וכך הופך לבימודול מעל משמאל ו- מימין.
חזרה על בניה זו מייצרת את חוג האנדומורפיזמים של מעל , המצויד בהומומורפיזם טבעי , שהוא שיכון אם המודול נאמן.
אם המודול פשוט ונאמן, אז תמונת השיכון צפופה (זהו משפט הצפיפות של ג'ייקובסון).
כאשר מרחב וקטורי מעל שדה , האידיאלים היחידים של חוג האנדומורפיזמים מגיעים מהגבלות על הממד של התמונה והגרעין של איברים.
יש בניה כללית יותר המתאימה למודולים שיש להם תת-מודולים עיקריים: הוא תמיד אידיאל (דו-צדדי) בחוג האנדומורפיזמים.
מודולים שחוג האנדומורפיזמים שלהם מקומי נקראים מודולי LE.
חוג האנדומורפיזם הוא מושלם למחצה אם ורק אם המודול הוא סכום ישר של מודולי LE.
חוג הקריאה או בשמו המלא: "חוג הקריאה: תורת החיים על פי לב טולסטוי וחכמים: מחשבותיהם של חכמים וסופרים על האמת, החיים וההנהגה, שנבחרו, נאספו וסודרו לכל ימי השנה", הוא ספר מאת לב טולסטוי, האמור להיות מדריך להגות וקריאה לאדם המשכיל.
היה זה ספרו האחרון של טולסטוי והוא שקד על חיבורו במשך כ-15 שנה, טולסטוי חיבר את הספר כיוון שחש שלאחר אנה קארנינה מיצה את כוחו ככותב רומנים.
הספר המלא מחזיק למעלה מ-1,000 עמודים ובהם ציטוטי הוגים רבים על נושאים שונים הערוכים כתוכנית קריאה לאורך כל ימות השנה.
על הספר שורה רוח של אנרכיזם ושלילת כל ממסד, בפרט הכנסייה הממוסדת וכמריה, לעומת זאת מביע הספר אמונה שלמה בטוב ליבו של היחיד ובכוחו ליצור קשר בלתי-אמצעי עם אחיו בני האדם ועם האלוהים.
המוטו של הספר נכתב ביומנו של טולסטוי כבר ב-15 במרץ 1884:
במהדורתו הראשונה של הספר, שהושלמה ב-1908, סודרו הפרקים לפי נושא (בין הנושאים: ידע, אמונה, חינוך, טוב לב, שקר ואמת, ענווה, אהבה, מוות, אישה, חוק, אלוהים ועוד).
במהדורה השנייה, שיצאה לאור ב-1910, סודר הספר לפי ימי השנה.
לכל יום נקבע נושא הגות ובהקשרו סודרו קטעי קריאה מעורבים מפרי עטם של הוגים שונים עם הערות מאת טולסטוי.
בסוף כל יום הוסיף טולסטוי סיפור קצר בנושא, פרי עטו או פרי עטם של סופרים כגון צ'כוב, גי דה מופסאן, אנטול פראנס, איוון טורגנייב, ויקטור הוגו ואחרים, לרוב נשאו גם הסיפורים דברי הסבר ופרשנות מאת טולסטוי.
בכל שבעה ימים שובץ סיפור ארוך יותר ובכל חודש נבחר נושא להתעמקות.
עריכת המובאות זו לאחר זו וזו כנגד זו, יחד עם הערותיו של טולסטוי הופכות את הספר ליצירה מאוחדת, מקנות לו אמירה מגובשת ומסר והופכות אותו ליותר מאשר ספר ציטטות בעלמא.
לאור הנימה האנרכיסטית שבו, היה הספר מוחרם הן במשטר הצאר והן במשטר הסובייטי.
הוא יצא לאור במהדורה מוגבלת בפראג ב-1957. רק ב-1998 יצאה לאור מהדורה שלמה של הספר ברוסית ללא תיקונים והשמטות, במסגרת הסדרה "אנתולוגיה של החשיבה".
בשנת 1919 יצא לאור תרגום לאנגלית של המהדורה הראשונה (המסודרת לפי נושא) מאת ארצ'יבלד וולף (Archibald J.
בשנת 1911 החלה לצאת סדרת תרגומים חודשית לאנגלית של המהדורה השנייה, אך ננטשה לאחר הכרך הראשון.
רק ב-1997 יצאה לאור מהדורה אנגלית מלאה ומוערת מאת פטר סיקירין (Peter Sekirin) תחת השם A Calendar of Wisdom.
בעברית יצא בשנת 1945 (ובהדפסה נוספת ב-1962) תרגום של חלקים נבחרים מתוך הספר בתרגומו ועריכתו של חיים תרסי תחת השם "חוג של קריאה".
מהדורות של הספר וקטעים מתוכו
תרגום מהדורת 1919 - חלק ראשון
תרגום מהדורת 1919 - חלק שני
קטעים מתוך הטקסט ברוסית (זמין באופן מקוון)
חיים תרסי, חוג של קריאה: תורת החיים על פי לב טולסטוי וחכמים: מחשבותיהם של חכמים וסופרים על האמת, החיים וההנהגה, שנבחרו, נאספו וסודרו לכל ימי השנה, הוצאת מאי, 1962
בתורת החוגים, חוג השברים הקלאסי של חוג הוא הרחבה שבה כל איבר רגולרי של החוג המקורי הוא הפיך.
חוג השברים הקלאסי קיים אם ורק אם החוג מקיים את תנאי אורה על איברים רגולריים.
חוג השברים הקלאסי, כשהוא קיים, מוכל בחוג השברים המקסימלי.
כלומר, תחום שלמות אפשר להרחיב לחוג שאינו גדול מדי (כל איבר שלו הוא מנה של איברים מן התחום) ואינו קטן מדי (לכל איבר שלו יש בחוג הפכי).
חוג השברים הקלאסי נועד להרחיב את התופעה הזו לחוגים לא קומוטטיביים.
חוג השברים הקלאסי (הימני) של חוג הוא הרחבה המקיימת שני תנאים: כל איבר רגולרי (היינו, שאינו מחלק אפס) של הוא הפיך ב-; וכל איבר של הוא מהצורה כאשר ו- רגולרי.
אם חוג השברים הקלאסי קיים, אז הוא יחיד עד כדי איזומורפיזם.
חוג השברים הקלאסי קיים אם ורק אם מקיים את תנאי אורה (ביחס לאוסף האיברים הרגולריים): לכל כך ש- רגולרי, קיים איבר רגולרי כך ש-.
לדוגמה, כל חוג ראשוני נתרי (ימני) וכל חוג ראשוני בעל זהויות מקיימים את התנאי, ולכן יש להם חוג שברים קלאסי.
הדרך הנקיה ביותר לבנות את חוג השברים הקלאסי היא כאוסף המחלקות של זוגות סדורים כאשר אידיאל ימני רגולרי (היינו, כזה המכיל איבר רגולרי), ו- העתקה של מודולים ימניים, עם יחס השקילות המזהה אם יש אידיאל המכיל איבר רגולרי בחיתוך שעליו מתלכדות הפונקציות .
החיבור מוגדר לפי , והכפל לפי (כדי שהחיתוך של אידיאלים רגולריים יהיה רגולרי יש להניח את תנאי אור).
בניה זו אפשר להכליל, על ידי החלפת אוסף האידיאלים הרגולריים באוספים אחרים, וכך למשל אפשר לבנות את חוג השברים המקסימלי.
חוג בריסק (בעגה החרדית: בריסקערס) הוא זרם בציבור החרדי ליטאי, של תלמידי בית בריסק.
הזרם מורכב ממספר מעגלים, שהמצומצם שבהם מונה בעיקר את משפחת רבי יצחק זאב סולובייצ'יק.
זרם זה מתייחד בהחמרה הלכתית, השקפת עולם קפדנית ודרך לימוד ייחודית.
השפעת חוג בריסק, נפוצה באופן בולט בקרב יהדות ארצות הברית הליטאית.
שורשי זרם זה החלו מרבני בריסק רבי יהושע לייב דיסקין (המהרי"ל דיסקין) וממלא מקומו רבי יוסף דוב הלוי סולובייצ'יק, ה"בית הלוי".
רבנים אלו היו נחשבים למחמירים בהלכה.
כמו כן, הם בלטו במלחמתם בהשכלה.
שניהם בלטו מלבד בעיסוקם ברבנות, גם בלימוד גמרא מעמיק, אך בסגנון לימודם השתייכו לאסכולה הישנה בסגנון האחרונים (כמו הפני יהושע) אם כי המהרי"ל דיסקין נחשב לבעל סגנון לימודי חריף יותר.
לאחר פטירת ה"בית הלוי", מילא את מקומו ברבנות בנו רבי חיים.
רבי חיים הוא למעשה אבי החוג, והנהגתו ודעותיו מהוות את דרך החוג.
רבי חיים היה אישיות מקורית, הוא חידש דרך לימוד אשר השפיעה עמוקות על דרך הלימוד בישיבות ליטא, והיא הבסיס (בשינויים) לדרך הלימוד המקובלת במרבית הישיבות כיום.
הוא היה בעל דעות מקוריות ובעל השקפת עולם ברורה, הן בחלקה האמוני של היהדות והן במישור האקטואלי כמו התייחסות לתנועת הציונות.
לאחר פטירתו מילא את מקומו ברבנות בריסק בנו רבי יצחק זאב, המכונה "הרב מבריסק".
רבי יצחק זאב המשיך את דרכו של אביו, הן בדרך הלימוד והן בהנהגותיו והשקפותיו, ובמקביל פיתח את שיטת בריסק, כמו גם את נושא ההחמרה ההלכתית.
גם צאצאים אחרים של רבי חיים המשיכו בדרכו הלמדנית, כך בנו הרב משה סולובייצ'יק ונכדו הרב יוסף דוב הלוי סולובייצ'יק, וכן נכדו הרב משה סולובייצ'יק מציריך.
שיטת הלימוד של בריסק התפשטה ברחבי ליטא, ולאחר מלחמת העולם השנייה בכל העולם.
הרב ליבוביץ' והרב וסרמן נודעו גם כתלמידיו בהשקפה.
בנו הרב יצחק זאב מסר שיעורים בעירו, ותלמידים מרחבי ליטא התקבצו ללמוד אצלו, בדרך כלל לאחר מספר שנים שלמדו בישיבתם והיו נחשבים לתלמידים מובחרים.
בזמן מלחמת העולם השנייה עלה רבי יצחק זאב לארץ ישראל והתיישב בירושלים.
סביבו החלו להתקבץ חכמי ירושלים ופליטי יהדות אירופה, והיו לתלמידיו.
הוא גם החל למסור שיעורים מדי פעם בביתו.
בהמשך הוא פתח כולל אברכים בו למדו תלמידי חכמים ממקורביו, כדי שיהיה לבניו מקום לימוד לאחר סיום לימודיהם בישיבת עץ חיים.
בתקופה זו, השפעתו התרחבה גם לנושאי השקפה והלכה, ותלמידיו היו שומעים ממנו את דעותיו ביחס לציונות ולבעיות השעה.
בין תלמידיו הבולטים אשר הושפעו גם מהשקפת עולמו היו הרב שך והרב משה שמואל שפירא.
גם מאנשי העדה החרדית באו לשמוע את דעותיו.
בסוף ימיו החל בנו רבי יושע בער למסור שיעורים, ובהמשך התפתחה מסגרת זו לישיבת בריסק, שיועדה לבחורים שסיימו שלוש שנים בישיבה גדולה.
בהמשך נפתחו ישיבות גם על ידי אחיו, הרב דוד סולובייצ'יק והרב מאיר סולובייצ'יק, וכן כוללי אברכים ובתי כנסת בראשות בני משפחה נוספים.
ישיבות בריסק קלטו בחורים רבים מארצות הברית, אשר הושפעו מדרך בריסק (יותר מהתלמידים הישראלים שבדרך כלל הגיעו להשתלם לתקופה קצרה בשיטת הלימוד), ולאחר חזרתם לארצות הברית, פרסמו והשפיעו את דרך בריסק בקרב הזרם הליטאי בארצות הברית.
מספר רבנים ליטאיים בולטים בארצות הברית הם תלמידי בריסק, והשפעתם מרובה, כמו הרב אליהו דב וכטפוגל.
באופן מעשי הזרם מורכב ממספר מעגלים.
המעגל האדוק, המונה בעיקר בני משפחה ותלמידים מקורבים במיוחד, מתייחד בכל המאפיינים של החוג, ובנוסף כולל גם התנהגות אישית מאופיינת.
מעגלים נוספים כוללים אישים שהושפעו במידה מרובה או מועטת מהשקפת העולם המחמירה, או מדרך הלימוד או מפסיקת ההלכה המחמירה.
רבי חיים מבריסק כיהן בראשות ישיבת וולוז'ין לצד סבו (חותן חותנו) הנצי"ב.
בעוד הנצי"ב דגל בלימוד מהיר של דף גמרא ליום ושהעיון יהיה בדרך המקובלת, רבי חיים פיתח גישה חדשה, העוסקת בהגדרת והבנת צדדי ומסקנות הסוגיה לעומקם, והבנה כיצד פועלים דיני התורה.
כך למשל באיסור מעילה בהקדש, האוסר ליהנות או להשתמש בחפץ הקדש.
רבי חיים חידש שגדרו של איסור מעילה הוא גזל מהקדש, כלומר שבאיסור מעילה התחדש שכמו שאסורה גזילה מהדיוט כך אסורה גזילה מהקדש, ולו יהיה מקרה בו תותר גזילה מהדיוט, היא תותר גם מהקדש.
עמדה זו נוגדת את הגישה המקובלת שאיסור מעילה נובע מ"חילול הקודש", וכל שימוש חולין בחפץ קדוש - אסור, ללא תלות באיסור גזל.
גישה נוספת של שיטתו, הנובעת אף היא מהתעמקות בגדרי הדינים היא שבמקרים של סתירות בין סוגיות, נהג רבי חיים לבאר ששתי הסוגיות מתייחסות לצדדים שונים של הנושא.
גישה זו מכונה "צווי דינים" (שני דינים).
בבריסק מקובל מטבע הלשון "וואס שטייט דא" (מה כתוב פה), כלומר הצמדות לדברים הכתובים בידיעה שקודם צריך לדעת מה נאמר ואחר כך להבין.
מטבע לשון נוסף המקובל בבית בריסק הוא: "אין להכניס את הגמרא לראש, אלא את הראש לגמרא".
כלומר, הגישה ללימוד התורה היא לראות מה כתוב ואז לנסות להבין, ולא לחשוב מה מסתבר ולאחר מכן לראות איך הדברים מסתדרים בדברי התלמוד.
רבי חיים התנגד לדרך הלימוד הדוגלת בחידושים, ובפרט לשיטת הפלפול אשר לדעתו אינה אמיתית, ועל כל שאלה יש לענות בסברה ישרה, ולא על ידי חידושים מפליגים (התנגדות זו שורשיה מהגר"א ותלמידו רבי חיים מוולוז'ין אשר דגלו בלימוד פשטני וכך הייתה דרך הלימוד בישיבת וולוז'ין).
תלמידו רבי אלחנן וסרמן כותב בהקדמת ספרו "קובץ שיעורים" ששמע מרבו ש"לחדש חידושים היה בכוחם של הראשונים.
תפקידנו הוא רק להבין את דבריהם".
רבי יושע בער סולובייצ'יק מירושלים נהג לומר שבבריסק בעיקר "לומדים מה לא לומר, ולא מה לומר", כלומר שבריסק נועדה לחנך לא להגיד חידושים מפליגים אשר לדעתם אינם ישרים.
היו שטענו שדרך לימודו פשטנית עקב התמקדותו בביאור עיקר סברות הגמרא ולא בבניית פלפולים וחידושים, ולעומת זאת היו שביקרו את ההתעסקות המרובה בהגדרות בלי להתבונן כיצד הן מתיישבות בסברה או במקורות.
לחזון איש הייתה שיטה לימודית שונה, והוא רשם הערות רבות על הספר "חידושי רבנו חיים הלוי" על הרמב"ם.
החזון איש ניגש בדרך כלל ללימוד מכיוון ההבנה השכלית ובהתאם לזאת פירש את התלמוד והראשונים, ולעיתים אף דחק את הלשון בשביל להתאים את הנאמר לסברה או יצר אוקימתות במקום לומר שיש "שני דינים".
שיטת הלימוד של בריסק, שימשה את רבני בריסק גם ללימוד התנ"ך ואגדות חז"ל.
כמו כן, השיטה יצרה גישה שלכל מצווה ואיסור יש הגדרה, "דין" (כמו למשל בדוגמה של מעילה, האיסור אינו נתפס כאיסור רגשי בלבד להשתמש בהקדש, אלא הוא נתפס כאיסור דיני של גזילה).