tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הכשל של המושג טמון בכך שהוא איננו מבחין בין חוויה ארעית, מקרית, לבין מיסטיקה כתהליך, הטבוע במארג דתי שלם של ליטורגיה, כתבי קודש, פולחן, ערכי מוסר, תאולוגיה, ריטואלים ופרקטיקות כאלה ואחרות.
בנוסף, ריצ'רד קינג מצביע על כך שקיימת חוסר אחידות בין החוויה הדתית לבין צדק חברתי:
טענת הפלורליזם הדתי היא שהדתות השונות בעולם מוגבלות בשל ההקשרים התרבותיים וההיסטוריים הייחודיים שלהן, ולכן אין דת אמיתית אחת ויחידה.
ישנן אך ורק דתות רבות התקפות באופן שווה.
כל דת היא תוצר ישיר של ניסיון האנושות לתפוס ולהבין את המציאות האלוהית הלא ידועה.
לכן, לכל דת תפיסה אותנטית אך בסופו של דבר, בלתי מספקת, את המציאות האלוהית, עובדה המייצרת הבנה חלקית בלבד של המציאות האלוהית, אשר גורסת סינקרטיזם למען השגת הבנה מלאה, כמו גם דרך לישועה והארה רוחנית.
למרות שהפילוסופיה הפרניאלית טוענת אף היא שאין דת אמת אחת ויחידה, היא נבדלת מהפלורליזם הדתי, בכל הנוגע לדיון במציאות האלוהית.
הפילוסופיה הפרניאלית קובעת שהמציאות האלוהית ניתנת להבנה ושהקיום שלה הוא זה שמאפשר לאמת האוניברסלית להיות מובנת בתורה.
כל דת מספקת את הפרשנות הייחודית שלה לאמת האוניברסלית, בהתבסס על ההקשר ההיסטורי והתרבותי, המספק את כל התנאים הדרושים כדי לצפות במציאות האלוהית ולהגיע למצב שבו האדם יהיה מסוגל להוכיח את האמת האוניברסלית ולהשיג ישועה או הארה רוחנית.
הארכאולוגיה הקוגניטיבית, כמו למשל ניתוחם של ציורי מערות, וכן מנהגים ויצירות אמנות נוספים, מרמזת על כך שקיימת אפשרות שצורה מסוימת של פילוסופיה פרניאלית או מטפיזיקה שאמאנית, שהתקיימה עוד בימי ראשיתה של ההתנהגות האנושית המוכרת לנו כיום, בכל רחבי העולם.
אמונות דומות קיימות בתרבויות בנות "תקופת האבן" של ימינו, למשל האבוריג'ינים האוסטרלים.
הפילוסופיה הפרניאלית גורסת את קיומם של רוח או עולם מופשט לצד העולם היומיומי, וכן אינטראקציות בין העולמות הללו במהלך טקס או חלימה, או בימי חג ובמקומות קדושים.
נטען שהפילוסופיה הפרניאלית יצרה את הבסיס לפלאטוניזם, כשאפלטון מביע ולאו דווקא יוצר, אמונות קדומות ושכיחות יותר.
ביקורת על הפרניאליזם מגיעה הן מחוגים אקדמיים הן מחוגים דתיים.
נקודות הביקורת האקדמיות כוללות את טענות הנגד הבאות: הפרניאליסטים מעלים טענות אונטולוגיות לגבי האלוהות, האלים וכוחות על-טבעיים שאינן ניתנות להוכחה הלכה למעשה; ובכך שהם מחזיקים בגישה א-היסטורית או טרנס-היסטורית, המדגישה יתר על המידה את נקודות הדמיון בין הדתות וממעיטה בחשיבות נקודות השוני ביניהן.
קרייג מרטין טוען, שהפרניאליזם משלב טענות אמפיריות, אך הם נמנעים מלדון בסוגיות אלו, ומעלים, בנוסף, טענות שאינן ניתנות להפרכה, המזכירות את הכשל הלוגי של שום סקוטי אמיתי.
הביקורת הדתית צמחה מתוך אמונות שונות, כולל נצרות, אסלאם, והינדואיזם.
טום פקיני טוען שבהעדפתם את החוויה המיסטית בלבד, על פני הנבואה וכתבי הקודש, הפרניאליסטים מזניחים, מתעלמים, או מפרשים מחדש את הטענות לגבי האמת המצויה במסורות הדתיות בהן הם עוסקים, או שמא הם מפרשים או מעוותים את אמירותיהם של דמויות דתיות היסטוריות מסוימות, כדי להוכיח את השקפתם שלהם.
גארי סטוגסדיל טוען שלפרניאליזם עשויות להיות השלכות חברתיות שליליות, בכך שהוא תופס אותו כאנתרופוצנטרי ואינדיבידואליסטי, ובנוסף לכך, גורואים ומדריכים מסוימים עלולים להשתמש לרעה במושגים כגון "הארה", באופן לא מוסרי.
הוגים מסוימים מהטרדיציונליזם, הואשמו בשל השפעתם השלילית על הפוליטיקה של הימין הקיצוני.
יוליוס אבולה, לדוגמה, היה פעיל בפוליטיקה של הפשיזם באיטליה במהלך חייו, ומנה את בניטו מוסוליני בין מעריציו.
התייחסויות לאבולה נפוצות אף בימין האלטרנטיבי.
סטיב באנון ציין אותו כמקור השראה.
פול פרלונג טוען ש"חיבוריו הראשונים של אבולה בתקופה שבין שתי מלחמות העולם, הובעו מתוך עמדה אידאולוגית הקרובה לזו של המשטר הפשיסטי באיטליה, גם אם לא זהה במלוא מובן המילה".
במהלך שנות פעילותו, פרלונג כותב, הוא "סינתז" ציטוטים רוחניים של כותבים כמו רנה גנון, עם מעורבותו הפוליטית ב"ימין האוטוריטרי האירופי".
אבולה ניסה לפתח מסורת השונה מזו של גנון, ולכן ניסה לפתח "אסטרטגיה של מרד אקטיבי זאת כתגובת נגד לתבוסתנות הרוחנית אותה העדיף גנון".
אבולה, כפי שפרלונג אומר, ביקש להיות בעל השפעה פוליטית הן באיטליה הפשיסטית, הן בגרמניה הנאצית, יעד אותו כשל בהשגתו.
רנו פאברי, טרדיציונליסט, טוען ש"אישים מסוימים, כגון מירצ'ה אליאדה, הנרי קורבין ויוליוס אבולה, אינם יכולים להיחשב כחברים באסכולה הפרניאליסטית, על אף העובדה שהם הושפעו ברמה כזאת או אחרת מהפרניאליזם, ואף השתמשו בכמה מרעיונות אלו, כדי לבסס את השקפת העולם שלהם.
פילוסופיה דתית היא חשיבה פילוסופית המושפעת ומכוונת כתוצאה מדת מסוימת.
זה יכול להיעשות באופן אובייקטיבי, או ככלי שכנוע של מאמינים באותה אמונה.
פילוסופיה דתית עוסקת בטבעה של הדת, בתיאוריות של גאולה ובתפיסות של אלוהים, אלים או האלוהי.
בשל ההתפתחות ההיסטורית של דתות, דתות רבות חולקות מכנה משותף בנוגע לפילוסופיות שלהן.
פילוסופיות אלו נחשבות לעיתים קרובות לאוניברסליות וכוללות אמונות על מושגים כמו חיים לאחר המוות, נשמה וניסים.
אמונה דתית והרהור פילוסופי קשורים זה בזה.
המסורת הדתית משפיעה על החשיבה הפילוסופית ועל האמונות של חסידי אותה דת.
מכנה משותף פילוסופי נוצר בין דתות בשל היסודות ההיסטוריים הבסיסיים שלהן.
לדוגמה, דתות אברהמיות, הכוללות את היהדות, הנצרות, האסלאם, האמונה הבהאית, יזידית, דרוזית, שומרונית וראסטפארי, חולקות מכנה משותף פילוסופי, אם כי הן נבדלות זו מזו בהצגת המושגים הפילוסופיים הללו באמצעות הטקסטים הדתיים שלהן.
ישנם גם מושגים פילוסופיים והנמקה בתורות דתיות שנתפסו בנפרד זה מזה אך הם עדיין דומים ומשקפים רעיונות מקבילים.
לדוגמה, ניתן למצוא את הטיעונים והנימוקים לקיומו של אל יודע-כל או אלים מרובים במספר דתות, כולל הנצרות, האסלאם וההינדואיזם.
דוגמה נוספת כוללת את המושג הפילוסופי של רצון חופשי, הקיים הן בדתות המונותיאיסטיות והן בדתות הפוליתאיסטיות.
מושגים דתיים רבים נחשבים ל"נפוצים בכל מקום מבחינה תרבותית" מכיוון שהם "טבעיים מבחינה קוגניטיבית".
הם נחשבים אינטואיטיביים, כלומר הם מתעוררים ללא הכוונה, הדרכה או אימון בשלבים המוקדמים של ההתפתחות האינטלקטואלית שלנו, ואינם נובעים בהכרח מהשפעה תרבותית.
מושגים דתיים מעין אלה כוללים אמונות הנוגעות ל"חיים שלאחר המוות, נשמות, סוכנים על-טבעיים ואירועים ניסיים".
חלק מהמושגים הדתיים דורשים לימוד מכוון כדי להבטיח את העברת הרעיונות והאמונות שלהם לאחרים.
אמונות אלו מסווגות כרפלקטיביות ולעיתים קרובות מאוחסנות בפורמט לשוני המאפשר העברה קלה.
פילוסופיות רפלקטיביות נחשבות כתורמות באופן משמעותי להמשך האמונות התרבותיות והדתיות.
פילוסופיות דתיות כאלה כוללות קארמה, צדק אימננטי אלוהי או השגחה, וכוללות גם מושגים תאולוגיים כמו השילוש הקדוש בנצרות או ברהמן בהינדואיזם.
הפילוסופיה הדתית עוסקת בעיקר בתפיסות של אלוהים, אלים או אלוהי.
טיעונים אונטולוגיים הם טיעונים המבוססים על היגיון ומובילים למסקנה שאלוהים קיים.
במאה ה-11, אנסלם מקנטרברי נימק בספרו את קיומו של אלוהים בטיעון אונטולוגי המבוסס על הרעיון שיש "ישות שלא ניתן להעלות על הדעת גדולה ממנה".
תומאס אקווינס חילץ מרכיבים פילוסופיים הרלוונטיים לנצרות, והשתמש בפילוסופיה כאמצעי להוכיח את קיומו של אלוהים.
בספרו מכלול התאולוגיה אקווינס מציג חמישה טיעונים לקיומו של אלוהים, הידועים בשם חמש ההוכחות.
במאה ה-17 הציע רנה דקארט טיעונים דומים לאלה של אנסלם.
לדוגמה, בספרו הגיונות על הפילוסופיה הראשונית הוא מספק טיעון אונטולוגי המבוסס על ההיגיון שאם אנו מסוגלים לתפוס את הרעיון של ישות מושלמת עליונה, אז אנו מסוגלים להגיע למסקנה שקיימת ישות מושלמת עליונה.
קיימות שתי גרסאות של הטיעון האונטולוגי של דקארט:
כל מה שאני תופס באופן ברור ומובהק ככלול ברעיון של משהו - נכון לגבי הדבר הזה.
אני מבין בבירור שהקיום ההכרחי כלול ברעיון של אלוהים.
יש לי מושג על ישות מושלמת ביותר, כלומר ישות שיש לה את כל השלמות.
לכן, קיימת ישות מושלמת עליונה.
במאה ה-18, גוטפריד לייבניץ המשיך לפתח את הטיעון האונטולוגי של דקארט על ידי ניסיון להשיב לפגם בהצעתו של דקארט, שלא התייחס לקוהרנטיות של ישות מושלמת עליונה.
לייבניץ טען כי השלמות תואמות מכיוון שלא ניתן לנתח אותן, ולכן הן מסוגלות להתקיים בישות אחת.
קורט גדל ואחרים הציעו טיעונים אונטולוגיים, שרבים מהם מרחיבים או קשורים לטיעונים אונטולוגיים ישנים יותר שהוצגו על ידי אנשים כמו אנסלם, דקארט ולייבניץ.
לדוגמה, גדל השתמש בלוגיקה מודאלית כדי לפרט ולהבהיר את גרסתו של לייבניץ להוכחה האונטולוגית של אנסלם לקיומו של אלוהים, הידועה בשם ההוכחה האונטולוגית של גדל.
תפיסת הפרט את מושג האלוהים משפיעה על סגנון ההתמודדות שלו.
ישנם ארבעה מנגנוני התמודדות עיקריים המזוהים עם הדת:
סגנון הכוונה עצמית: האדם אינו מערב את אלוהים ישירות ובמקום זאת מאמץ באופן אינדיבידואלי שיטה לפתרון בעיות.
סגנון דחייה: האדם מגיש את הבעיה שלו ואת פתרון הבעיות הנדרש לאלוהים.
סגנון שיתופי: גם הפרט וגם אלוהים מעורבים בתהליך פתרון הבעיות.
סגנון כניעה: האדם עובד בשיתוף פעולה עם אלוהים בתהליך פתרון הבעיות, אך מעריך את הכוונתו של אלוהים מעל לזו שלו.
הפילוסופיה הדתית של הפרט חשובה בשיקולי הטיפול הרפואי וההחלטות הרפואיות שלו, והתחשבות בכך משפרת את איכות הטיפול הרפואי.
במיוחד במקרה של טיפול פליאטיבי, הבנת יסודות פילוסופיים דתיים שונים מאפשרת למטופל לקבל את הטיפול הרוחני הראוי.
פילוסופיה דתית היא גם שיקול הכרחי בטיפול פסיכותרפויטי בהפרעות נפשיות.
גם התחשבות בתרומת איברים לאחר המוות קשורה לפילוסופיה הדתית של האדם.
דתות רבות עוסקות בהרגלי תזונה.
לדוגמה, תזונה צמחונית מצויה אצל מאמינים בבודהיזם, הינדואיזם ועוד.
הדגש הניתן לקדושת כל החיים בדוקטרינה האתית הידועה בשם אהימסה (אי-פגיעה ביצורים חיים) בפילוסופיה הבודהיסטית וההינדואית, מקיף את חיי האדם ובעלי החיים, ומשפיע על המסורת הצמחונית, עם השפעה מודרנית המשלבת את המושג גלגול נשמות.
צום בצורות שונות (אי אכילת מזונות או קבוצות מזון ספציפיות, או אי אכילת מזון לפרקי זמן מסוימים) מתבצע על ידי מאמינים בפילוסופיות דתיות רבות.
דתות מסוימות דורשות שאוכל יעבור תהליך מסוים.
לדוגמה, באסלאם, בשר חייב להיות מבעלי חיים 'נקיים' שנשחטו כהלכה, הידועים כחלאל.
המטרה הפילוסופית הדתית מאחורי חוקי התזונה האסלאמיים היא מושג הטוהר, שבו המוסלמים צורכים את מה שנחשב טהור הן במובן הפיזי והן במובן הרוחני.
דוגמה נוספת כוללת חוקי כשרות יהודיים, שבהם חייבים לשמור על חוקי מזון הנגזרים מההלכה.
ההתייחסות להמתת חסד מושפעת מהפילוסופיה הדתית של הפרט.
חלק גדול מההתנגדות לחקיקה של המתת חסד נובע מאמונות דתיות.
אנשים שהביעו אמונה באלוהים התנגדו יותר ללגליזציה של המתת חסד והתאבדות בסיוע רפואי.
לדתות רבות יש ערך פילוסופי כלפי חיים מכל הצורות ולכן הן מתנגדות לחלוטין להפלות.
עם זאת, בחלק מהדתות הפלה נסבלת במקרים ספציפיים, כגון אונס או כאשר חיי האם בסכנה.
פילוסופיה דתית משפיעה על היבטים רבים של תפיסתו והשקפתו של הפרט על החיים.
לדוגמה, מחקרים אמפיריים המתמקדים במושג הפילוסופי של רוחניות בסוף החיים או בסמוך להם, שנערכו בהודו, מצאו כי אנשים העוקבים אחר מושגים פילוסופיים הודיים מושפעים ממושגים אלה ב"תפיסת הרוחניות" שלהם.
שיקולים הנוגעים לטיפול רפואי, מוות, תזונה והיריון שונים בין מאמיני דתות שונות בשל הפילוסופיות שלהם.
בפילוסופיה היהודית יש חשיבות רבה לקבורה שלמה של הנפטרים בשל יסודות הלכתיים.
בנוסף, אלטרואיזם בצורת הצלת חיים, המכונה בהלכה היהודית פיקוח נפש, גובר על כל שאר המצוות והאיסורים.
הפילוסופיה היהודית מגנה בדרך כלל הפלות, רצח עוברים או רצח תינוקות מכיוון שהם נתפסים כפעולה לא מוסרית ופגיעה בחיי אדם.
עם זאת, התלמוד מציין כי חיי האם מקבלים עדיפות אם חייה או רווחתה נמצאים בסכנה על ידי הילד, ובמצב כזה מתיר הפלה.
הפילוסופיה האסלאמיות אוסרות על פגיעה בגוף האדם ובמקביל מייחסת חשיבות לחוסר אנוכיות:
תרומת איברים מאושרת בדרך כלל באמצעות העיקרון שלפיו הצורך גובר על האיסור הידוע בשם "אל-דרורת טוביח אל-מחצורת".
ההתנגדויות לתרומת איברים בדת האסלאם מקורן בעיקר ביסודות תרבותיים ולא ביסודות פילוסופיים דתיים, כאשר העיקרון האלטרואיסטי מאפשר חריגים ביחס להתערבות רפואית, למשל.
מועצת המשפט המוסלמית בבריטניה פרסמה בשנת 1996 אג'תהאד שהגדיר השתלת איברים במסגרת ההלכה האסלאמית, ומועצת ההלכה האסלאמית בערב הסעודית ב-1988 אישרה תרומת איברים, עם החלטות רשמיות דומות שהתקבלו במצרים, איראן ופקיסטן.
ההלכה האסלאמית אינה מתירה לאדם למות מרצונו.
הפילוסופיות האסלאמיות מצביעות על כך שהחיים הם מתנה אלוהית וקדושה, כאשר אללה קובע כמה זמן יחיה כל אדם.
לא ניתן לזרז את רגע המוות, המכונה אג'אל, על ידי כל צורה של התערבות פסיבית או אקטיבית מרצון (למשל בצורה של המתת חסד) מכיוון שהדבר נמצא לחלוטין בשליטתו של אללה.
רק לאללה יש את הסמכות והיכולת המוחלטת להעניק חיים וגם לקחת אותם.
הפילוסופיות האסלאמיות מדגישות כי החיים אינם שייכים לאדם, אלא לאללה.
למרות שהקוראן קובע "אל תיקח חיים – שאללה הפך אותם לקדושים – אלא מסיבה צודקת" (קוראן 17:33), ספרות החדית' מצביעה על כך שלמרות הכאב והסבל הבלתי נסבלים, המתת חסד אינה נסלחת.
פילוסופיה נוצריות תומכות בדרך כלל בתרומת איברים, אם כי ההיגיון והדעות שונים בין הכתות.
תאולוגים נוצרים מתייחסים לכתבי הקודש בהקשר של תרומת איברים, במיוחד.
רוב המלומדים הנוצרים מאשרים השתלת איברים מכיוון שהיא נחשבת למעשה של חוסר אנוכיות, כאשר הכנסייה הקתולית והפרוטסטנטית תמכו בתרומת איברים בהצהרה משותפת ב-1990, וקידמו את הפעולה כאקט של אהבה נוצרית.
הפילוסופיות ההינדיות אוסרות על הפלות, בהתאם ל.
הפילוסופיה ההינדית בנוגע להתעברות כוללת את האמונה שגם איכויות פיזיות וגם רוחניות, כמו קארמת העבר של האדם, קיימות ונכנסות לעובר האנושי מרגע ההתעברות.
בפילוסופיות הבודהיסטיות, בדומה לפילוסופיות ההינדיות, יש השקפה שלילית מבחינה מוסרית כלפי הפלות בהתאם לחמשת הכללים.
עם זאת, הכוונה מאחורי הפעולה היא שיקול חשוב, ולכן בודהיסטים רבים מקבלים את הרעיון של הפלה באמתלה של כוונה טובה.
הפילוסופיה הדאואיסטית מבטאת רצון למצוא ולשמור על איזון בין אוכלוסיות ומשאביהן.
בשל פילוסופיות אלה, ניהול האוכלוסייה היה אינטרס לאומי שנצפה במדיניות "הילד האחד" של סין.
עם זאת, הן אינן מעודדות הפלה מכיוון שהיא "תשחית את הגוף ותשלול באופן שגוי את יכולתו של הגוף להעניק חיים".
ימי הביניים, התקופה שהוגדרה לראשונה על ידי אנשי הרנסאנס האיטלקי, אשר תחילתה בנפילת האימפריה הרומית, הייתה תקופת השיא בגיבושן של הדתות האברהמיות הגדולות: היהדות הרבנית עם חתימת התלמוד במאה ה-6, ניסוח הדוגמות המרכזיות של הנצרות הקתולית והאורתודוקסית ועליית האסלאם.
עיקר הדיון הפילוסופי בתקופה זו התנהל בצל שלוש הדתות הגדולות, ונסוב על היחס בין אמיתותיהן לבין אמיתות השכל, כפי שנתפשו במסורת הפילוסופית.
בתקופה זו הגיעו לשיא פריחתם המדעים היווניים השונים, כפי שהובנו על ידי אנשי ימי הביניים.
בין ההוגים הערבים הבולטים של תקופה זו ניתן למנות את אל-פאראבי, אבן סינא , אל-ע'זאלי ואבן רושד .
היהודים לא היו שונים מהעמים האחרים שחיו תחת שלטון האסלאם.
בהשפעת פריחת התרבות האינטלקטואלית הסובבת אותם, הופיעו גם משכילים יהודים שעסקו ב"חכמות החיצוניות", לרוב לצד העיסוק בהלכה היהודית ובתורת ישראל.
על אלה ניתן למנות את רבי סעדיה גאון, רבי יהודה הלוי והרמב"ם – רבי משה בן מימון.
היהודים תרמו להעברת המדעים שהתפתחו בארצות המוסלמיות לאירופה הנוצרית של ימי הביניים.
עם עלייתם של זרמים מוסלמיים קיצוניים בספרד של המאה ה-12, שהייתה מרכז חשוב של התרבות היהודית, נאלצו רבים מהמלומדים היהודים לברוח לארצות מוסלמיות אחרות, או צפונה – לאירופה.
הם נשאו עמם את חכמתם ותירגמוה מערבית לעברית ואחר כך גם ללטינית.
בין החכמים היהודיים שחיו תחת שלטון נוצרי ניתן למנות את רבי אברהם אבן עזרא, שנמלט מספרד המוסלמית לאיטליה והוא כבן חמישים, אברהם בר חייא, רבי חסדאי קרשקש ויוסף אלבו.
הפילוסופיה הנוצרית ראשיתה באבות הכנסייה אשר הבולט מביניהם הוא אוגוסטינוס בישוף היפו.
פילוסופיה זו התפתחה בהשפעה ההגות ההלניסטית הניאופלטונית וכתביו הלוגיים של אריסטו (שכונו בשם "האורגנון" – הכלי, ביונית).
החל מהמאה ה-12 החלה תנועה של תרגומים שחשפה את אירופה לפילוסופיה האריסטוטלית שנשתמרה והתפתחה בארצות האסלאם.
המחשבה הימי ביניימית המאוחרת התפתחה בעיקר באוניברסיטאות הנוצריות ("הסכולסטיקה הנוצרית"), ויחסו של הכס הקדוש אליה היה אמביוולנטי.
על הפילוסופים הנוצרים המאוחרים של ימי הביניים ניתן למנות את פייר אבלר (Abelard), אלברטוס מגנוס (Albertus Magnus), תומאס אקווינס (Thomas Aquinas), ויליאם מאוקאם (William of Ockham), וניקולאוס קוזאנוס.
הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה.
הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:
"האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?"
"מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?"
"באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?"
"האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?"
כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא כביקורת.
אך לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות.
ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיקרו.
נושא זה הוא אחד מהתפקידים החשובים של הפילוסופיה של המתמטיקה.
בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה.
עניינים אלה נדונים בסוף הערך.
התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה?
השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון.
מצד אחד קיימת הגישה לפיה כל המשפטים המתמטיים, ההוכחות וכדומה, אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים ב"חלל וירטואלי" כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם.
בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו.
בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה.
עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל.
ז'אק אדמר, מחשובי המתמטיקאים בצרפת, אמר: "אף שהאמת עדיין אינה ידועה לנו, היא קיימת מלכתחילה, וכופה עלינו את הדרך שעלינו ללכת בה".
גישה זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם "ספירת האידאות" של אפלטון.
רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי" ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן.
ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר ב"ים כל המחרוזות המילוליות".
בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו.
ביטוי נחרץ לגישה זו נתן המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר, באומרו: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה ידי אדם".
עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים גם ריכרד דדקינד וקארל ויירשטראס.
הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה.
אך הוא ממציא כלים שפתיים שעשוים להקל על הבנת המציאות, אך בזאת אינו ממציא דבר חדש (הלוגיקה היא טאוטולוגיה – מתוך מאמר לוגי פילוסופי).
בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות, שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: "מדוע המתמטיקה פועלת?", ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, "מדוע המתמטיקה מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו?"
התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה.
בעקבות עבודתו של דויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות.
גישה זו זכתה לחיזוק בעקבות אפיונה של גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים שונה מזו של הגאומטריה האוקלידית.
שתי הגאומטריות הללו תקפות מבחינה מתמטית בדיוק באותה מידה, אולם סביר שרק אחת מהן מתארת את המציאות.
ובכל זאת – כאשר נותנים למודל את הפשר המתאים מקבלים לא רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות חקירת המשוואות ודדוקציה מתמטית של משפטים ומסקנות מהאקסיומות.
דבר זה בא לידי ביטוי בשימוש בתורת המספרים לייצג את החשבון היומיומי שאנו עושים בהוספת והחסרת דברים, ובהסתמכות של כל תאוריה פיזיקלית כיום על משוואות מתמטיות שמתארות את האינטראקציות והקינמטיקה (תנועה) של הגופים.
היטיב לבטא בעיה זו הפיזיקאי אלברט איינשטיין שתהה "כיצד ייתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות?" תשובתו הייתה: "במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים; ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות".
פתרון חלקי לבעיה זו הציג הפילוסוף עמנואל קאנט.
על פי קאנט טענות המתמטיקה הם "סינתטי א-פריורי", כלומר: טענות אינפורמטיביות שאינן תלויות בניסיון (ואף קודמות לכל ניסיון).
טענות אלה אינן מוסרות מידע לגבי העולם כשלעצמו, אבל הן כן מוסרות מידע על העולם כפי שהוא נתפש בניסיוננו, כלומר – העולם דרך משקפי "התבונה הטהורה".
המתמטיקה איננה חוקי העולם אלא חוקי ההיגיון או חוקי התבונה שדרכם תופש השכל האנושי את העולם הסובב אותנו ומארגן את צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים.
יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה
שלוש אסכולות — אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם — התפתחו בתחילת המאה ה-20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה בעיקר, אינה עומדת בקריטריונים של החומרה הלוגית והוודאות, שהייתה אמורה לעמוד בהם.
כל אסכולה מתייחסת לנושאים שעלו באותו זמן, כשהיא מנסה לפתור אותם או לטעון שהמתמטיקה אינה זכאית למעמד שלה כתחום המכיל את הידע הוודאי ביותר שנוכל להשיג.
עם דעיכתה של הוודאות המתמטית, שאלת היסודות המקוריים של המתמטיקה ("איזה ענף במתמטיקה הוא זה הבסיסי, שממנו כל שאר הענפים צומחים?") נוסחה מחדש כחקירה פתוחה של יסודות המתמטיקה עם היסמכות על מושגי יסוד מסוימים כגון סדר, וכך עלה התחום מטא-מתמטיקה, שאפשר להגדירו פשוט כ"מתמטיקה שמועילה במחקר מטאפיזי על המתמטיקה".
ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן עצמאי, גם מחוץ למוח האנושי.
לפיכך, בני אדם אינם ממציאים את המתמטיקה, אלא מגלים אותה, וכל שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה.
משתמשים במושג "פלאטוניזם", מכיוון שדעה כזו מקבילה לאמונתו של אפלטון ב"רעיונות שמימיים", מציאות בלתי משתנה אולטימטיבית, שהעולם היומיומי הוא רק קירוב לא מושלם שלה.
דעותיו של אפלטון כנראה מגיעות מפיתגורס וחברי האסכולה שלו, "הפיתגוראים", שהאמינו כי העולם בנוי באופן ממשי ממספרים.
לרעיון זה עשויים להיות מקורות קדומים יותר שאינם ידועים לנו.
מתמטיקאים חשובים רבים הם ריאליסטיים; הם רואים את עצמם כמגלים.
כדוגמה אפשר לציין את פאול ארדש וקורט גדל.
יש שנתנו הסברים פסיכולוגיים להעדפה הזו: כנראה שקשה מאוד לעסוק ולחקור משהו למשך תקופה ארוכה, אם אינך מאמין שהוא קיים.
גדל האמין במציאות מתמטית אובייקטיבית, שניתן מבחינה עקרונית לחוש בה, בדומה לחישה רגילה.
ישנם עקרונות מסוימים (לדוגמה, עבור כל שני דברים מתמטיים, יש אוסף של דברים שמורכבים בדיוק משני הדברים האלה) שאפשר לראות שהם אמת בצורה ישירה, אך יש השערות מסוימות, כמו "השערת הרצף", שייתכן שלא ניתן להחליט אם הן נכונות או לא.
גדל הציע מתודולוגיה אמפירית למחצה שבעזרתה ניתן יהיה למצוא מספיק ראיות כדי להניח השערות כגון אלה.
הבעיה הגדולה ביותר של הריאליזם המתמטי היא זו: היכן ואיך הישויות המתמטיות האלה קיימות?
האם יש עולם, נפרד לחלוטין מהעולם הפיזי שלנו, שבו קיימות הישויות המתמטיות?
איך אפשר להגיע לעולם הזה ולגלות את האמת על הישויות האלה?
ישנה ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו.
טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי וילארד ואן אורמאן קוויין והילרי פטנאם, היא "טענת ההכרחיות": המתמטיקה הכרחית עבור כל המדעים האמפיריים, ואם רוצים להאמין בתופעות המתוארות על ידי כל המדעים, יש להאמין גם במציאות של הישויות הנצרכות עבור התיאור הזה.
בהתאם לפילוסופיה הכללית של קוויין ופטנאם, טענה זו היא נטורליסטית.
היא טוענת לקיומן של הישויות המתמטיות כהסבר הטוב ביותר למה שאנו חווים, וכך הם מרוקנים את המתמטיקה, במידה מסוימת, מהמעמד האפיסטמי שלה.
רוב צורות הלוגיציזם הן צורות שונות של ריאליזם מתמטי.
אינטואיציזם היא הדוגמה הקלאסית לפילוסופיה אנטי-ריאליסטית של המתמטיקה.
פטנאם התנגד נחרצות למושג "פלאטוניזם", בטענה שמושג זה מרמז על הוויה מסוימת, שאינה נצרכת במקרה המתמטי.
הוא תומך בצורה של "ריאליזם טהור" שדוחה מושגים מיסטיים של אמת ומקבלת באופן ניכר גישה אמפיריציסטית-למחצה במתמטיקה.
דוגמה של תאוריה ריאליסטית שמתנגדת לפלאטוניזם היא תאוריית השכל המוגשם .
הפורמליזם טוען כי אפשר לראות אמירות מתמטיות כאמירות על התוצאות של חוקי מניפולציה של מחרוזות (רצף של סימנים).
לדוגמה, ב"משחק" של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות "אקסיומות" ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס).
לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם.
כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם.
עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים?
האם הם קיימים בעולם לא משתנה ונצחי?), אינה מסבירה את התועלת שבמתמטיקה, ועושה את המתמטיקה לפעילות חסרת ערך לחלוטין.
גרסה זו של הפורמליזם אינה מקובלת ביותר.
גרסה שנייה של הפורמליזם ידועה כדדוקטיביזם.
בדדוקטיביזם, משפט פיתגורס אינו אמת מוחלטת, אלא אמת יחסית: אם מייחסים משמעות למחרוזות כך שחוקי המשחק נעשים לאמיתיים (כלומר, אקסיומות הן אמירות נכונות, והחוקים שאיתם פועלים גם הם אמיתיים), אז יש לקבל את המשפט, או ליתר דיוק, הפירוש שניתן למשפט זה הוא כנראה אמת.
ניתן לומר את אותו הדבר לגבי כל אמירה מתמטית.
לפי גישה זו, הפורמליזם אינו טוען שהמתמטיקה היא רק משחק סמלים חסר משמעות.
בדרך כלל אכן מקווים שיש פירוש כלשהו שבו חוקי המשחק הם אכן אמיתיים.
שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או למדען.
פורמליסטים רבים טוענים כי למעשה המערכות האקסיומטיות שאותן יחקרו יהיו אלה שיועילו ביותר למדע או לתחומים מתמטיים אחרים.
אחד מהראשונים שהציעו את הפורמליזם היה דויד הילברט, שמטרתו (תוכנית הילברט) הייתה להביא לאקסיומטיקה שלמה ועקבית (קונסיסטנטית).
הילברט ביקש להראות את העקביות של המערכת המתמטית מההנחה כי ה"אריתמטיקה הפיניטארית" (כלומר, המספרים הטבעיים, שנחשבו כמקובלים על הכול מבחינה פילוסופית) היא עקבית.
משפט האי-שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קִצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן.
בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה.
הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא-מתמטיות מסוימות מביאות לתוצאות משמעותיות, והוא היה ריאליסט ביחס למספרים הטבעיים.
מאוחר יותר היה בדעה כי אין מטא-מתמטיקה משמעותית כלשהי, ולא משנה באיזה פירוש.
פורמליסטים מודרניים, כגון רודולף קרנפ, אלפרד טרסקי והסקל קורי, חושבים כי המתמטיקה היא חקירה של מערכות אקסיומטיות פורמליות.
לוגיקנים מתמטיים חוקרים מערכות פורמליות אך הם פעמים רבות פלאטוניסטים.
פורמליסטים הם בדרך כלל סובלניים למדי, ומזמינים גישות חדשות ללוגיקה, למערכות מספרים לא סטנדרטיות, גרסאות חדשות של תורת הקבוצות, וכו'.
ככל שאנו משחקים יותר משחקים כן ייטב.
אך בכל שלוש הדוגמאות האלה, המוטיווציה היא תמיד בשל התעניינות מתמטית או פילוסופית.
ה"משחקים" אף פעם אינם נבחרים באופן שרירותי.
הבעיה העיקרית עם הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה.
אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה.
הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור.
הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא הבסיס של המתמטיקה, וכי כל האמירות המתמטיות הן אמיתות לוגיות מוכרחות.
לדוגמה, הטענה "אם סוקרטס הוא אדם, וכל אדם הוא בן תמותה, אז סוקרטס הוא בן תמותה", היא אמת לוגית מוכרחת.
ללוגיציסט, כל האמירות המתמטיות הן מאותו סוג; הן תשובות אנליטיות, או טאוטולוגיות.
גוטלוב פרגה היה מייסד הלוגיציזם.
בספרו החשוב, "החוקים הבסיסיים של האריתמטיקה", הוא בנה את האריתמטיקה ממערכת לוגית, שכללה את מה שהוא כינה 'החוק הבסיסי החמישי' (שני מושגים F ו-G הם שווי משמעות, אם ורק אם כל אובייקט a המתאים ל-F מתאים גם ל-G), עיקרון שהוא חשב שהוא חלק מקובל של הלוגיקה.
אך בבנייה של פרגה הייתה טעות פטאלית.
ברטראנד ראסל גילה כי החוק הבסיסי החמישי אינו עקבי (זהו הפרדוקס של ראסל).
פרגה נטש את תוכניתו הלוגית זמן קצר לאחר מכן, אך ראסל ווייטהד המשיכו אותה.
הם ייחסו את הפרדוקס ל"מעגליות מרושעת" ובנו תאוריה מסובכת של מדרג על מנת לפתור את בעיית המעגליות.
במערכת זו הם הצליחו, בסופו של דבר, לבנות הרבה מהמתמטיקה המודרנית אך באופן שונה ומסובך יותר (לדוגמה, המספרים היו שונים בכל רמה של המדרג, והיו אינסוף רמות במדרג).
הם גם היו צריכים להתפשר בכמה נקודות על מנת לבנות כל כך הרבה מהמתמטיקה, כגון ב"אקסיומת הצמצום".
אפילו ראסל אמר כי האקסיומה הזו לא באמת שייכת ללוגיקה.
לוגיקנים מודרניים שבו לתוכנית הקרובה יותר לזו של פרגה.
הם נטשו את החוק הבסיסי החמישי לטובת עקרונות הפשטה כגון העיקרון של יום (שמספר הדברים שמתאימים ל-F שווה למספר הדברים שמתאימים ל-G, אם ורק אם קיימת התאמה חד-חד ערכית בין הקבוצות המתארות את F ו-G).
פרגה היה זקוק לחוק הבסיסי החמישי כדי לתת הגדרה ברורה של המספרים, אך אפשר להפיק את כל המאפיינים של המספרים מהעיקרון של יום.
זה לא הספיק לפרגה כי (בפרפרזה על דבריו) אין זה מוציא מכלל אפשרות כי יוליוס קיסר=2.
אינטואיציוניזם היא עמדה שבאה בעקבות טענתו של קאנט, בדבר האפשרות להגיע אל ההכרה הממשית של טבע העולם באמצעות התבונה בלבד, ולפיה כל הידע המתמטי נובע מהחשיבה האנושית.
כל עצם מתמטי הוא תוצר של השכל, ולכן קיומו מותנה ביכולת לבנות אותו.
בהתאם לכך, יש לקבל לדיון המתמטי רק עצם שקיימת דרך ברורה לבנותו.
ציטוט טיפוסי הוא של לאופולד קרונקר: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא עבודת האדם".
כוח משמעותי מאחורי האינטואיציוניזם הוא ל.
בראואר, שהציע לוגיקה חדשה, השונה מהלוגיקה האריסטוטלית הקלאסית; ה"לוגיקה האינטואיציונית" אינה כוללת את עקרון השלישי הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה.
עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו.
באינטואיציוניזם, המושג "בנייה ברורה" לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת עליה.
ניסיונות נעשו להשתמש במושגים כגון מכונת טיורינג או פונקציה רקורסיבית על מנת למלא את החסר, דבר שהוביל לטענה כי רק שאלות שמתייחסות להתנהגות של אלגוריתמים סופיים משמעותיות, וכי רק אותם המתמטיקה צריכה לחקור.
תאוריות אלה טוענות כי החשיבה המתמטית היא פיתוח טבעי של המערכת הקוגניטיבית האנושית לנוכח היקום הפיזי.
לדוגמה, המושג המופשט של מספר מגיע מהחוויה של ספירת חפצים נפרדים.
כלומר, המתמטיקה אינה אוניברסלית ולא קיימת בצורה אמיתית, חוץ מאשר במוח האנושי.
בני אדם יוצרים, אינם מגלים, את המתמטיקה.
לפי זה, היקום הפיזי הוא הבסיס האולטימטיבי של המתמטיקה: הוא שהדריך את האבולוציה של המוח ולאחר מכן קבע אילו שאלות המוח הזה יבקש לחקור.
אולם, למוח האנושי אין תביעה מיוחדת על "האמת" או על הגישות אליה שנבנות על המתמטיקה; אם בניות אלה כגון זהות אוילר הן "אמת", אז הן אמת כמפה של החשיבה והמוח האנושי, ולא כמפה של דבר שהמוח הזה "רואה".
היעילות של המתמטיקה בהסבר היקום מוסברת בקלות: המוח הוא שבנה את המתמטיקה כדי שיהיה יעיל ביקום הזה.
כנגד טענה זאת מועלית התנגדות הקשורה באינסוף: המתמטיקה מטפלת בהרבה דברים אינסופיים – הן מבחינת סוגים, הן מבחינת כמות והן מבחינת תהליכים; כיצד המתמטיקה, שכוללת עצם או אידאה כמו האינסוף, יכולה להימצא במוח האנושי, שהוא דבר סופי?
קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי
תאוריה זו רואה את המתמטיקה בעיקר כהבניה חברתית, כתוצר של התרבות, שניתן לשינוי ולתיקון.
כמו במדעים האחרים, המתמטיקה היא הסכמה בין אנשים, וניתן לשנות אותה אם היא אינה עונה על צורכי הקבוצה.
הכיוון של המחקר המתמטי נקבע בידי ההשקפות של הקבוצה החברתית שעוסקת בו, תכונותיה (למשל, האם היא חברה חשדנית או בוטחת באנשים), המבנה החברתי שלה, או על ידי הצרכים של החברה שתומכת בו.
כוחות חיצוניים יכולים לשנות את הכיוון של חלק מהמחקר המתמטי, וישנן גם הגבלות פנימיות חזקות (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים).
קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים.
הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות.
רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן פעולתם של המתמטיקאים, הטוענות לטוהר ואובייקטיביות המתמטיקה.
אך קונסטרוקטיבסטים מתמטיים טוענים כי המתמטיקה למעשה מבוססת על הרבה חוסר ודאות: עם האבולוציה של המתמטיקה, הסטטוס של המתמטיקה הקודמת נעשה פחות ברור, והיא מתוקנת על ידי הקהילה המתמטית, במידה שאפשר או רצוי לשנותה.
אפשר לראות את ההיבט הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה-19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית.
את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי-התרבות שלה.
אפשר לעשות גילויים חשובים בענף אחד של המתמטיקה שיהיו רלוונטיים לענפים אחרים, אך בדרך כלל לא מגלים את הקישורים האלה בגלל חוסר הקשר החברתי בין המתמטיקאים.
כל תת-תחום יוצר לעצמו קהילה נפרדת, ולעיתים יש קושי רב בתקשורת ביניהן, או במחקר העוסק בקשרים שעשויים לחבר את התחומים השונים של המתמטיקה.
קונסטרוקטיביסטים חברתיים רואים את התהליך של המחקר המתמטי כיוצר את המשמעות, ואילו ריאליסטים חברתיים רואים חיסרון ביכולת האנושית לפשט דברים, בהטיות קוגניטיביות אנושיות כמונעים את ההבנה של היקום "האמיתי" של "הדברים המתמטיים".
קונסטרוקטיביסטים חברתיים לפעמים דוחים את החיפוש אחר יסודות המתמטיקה ככישלון ודאי, כחסר משמעות או כחסר טעם.
יש הטוענים כי המתמטיקה אינה אמיתית או אובייקטיבית כלל, אלא היא מושפעת מגזענות ואתנוצנטריזם.
כמה מהרעיונות האלה קשורים לפוסטמודרניזם.
תרומות לאסכולה הזו נעשו על ידי אימרה לקטוש, שבעקבות קרל פופר טען שהידע המתמטי מתפתח בתהליך של השערות והפרכות, ותומאס טימושצקו.
פול ארנסט ניסח במפורש פילוסופיה חברתית קונסטרוקטיביסטית, ורובין הרש פיתח תפישה דומה שאותה הוא מכנה הומניזם.
במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על ה"אמת האמיתית" של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה-60 של המאה ה-20 ועד שנות ה-90 של המאה ה-20 החלה לאתגר את שאלת "היסודות", ואת האפשרות למצוא תשובה נכונה לשאלה מדוע המתמטיקה פועלת.
ההתחלה של התנועה הייתה במאמר מפורסם של יוג'ין ויגנר מ-1960, "היעילות הלא-סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע", שבו טען כי העובדה שהמתמטיקה ומדעי הטבע כה מתאימים זה לזה לא יכולה להיות מקרית, אך קשה להסביר אותה.
האסכולות ה"קוגניטיביות" או "החברתיות" הן תשובות לאתגר הזה.
אך היו גם ויכוחים נוספים שקמו:
עניין מקביל אחד, שאינו ממש מפריע לאסכולות באופן ישיר, אך הוא עדיין מאתגר את ההתמקדות שלהן, הוא רעיון המעין-אמפיריציזם במתמטיקה.
רעיון זה צמח בסוף המאה ה-20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים.
יש שקוראים לזה "פוסטמודרניזם מתמטי".
גישה זו היא צורה מינימלית של ריאליזם/קונסטרוקטיביזם חברתי, שמקבל שיטות אמפיריציסטיות-למחצה, ואף אמפיריציסטיות ממש, לתחום המתמטי המודרני.
שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה.
למעשה, השיטות האלה הן ה"הוכחה" היחידה שיש לתרבות כזו.
הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין-אמפיריציסטיות.
הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות – אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם.
חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה:
יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה כפי שהיא כיום מבוססת על אלגברה של ראייה – והציע אלגברה של מעשה (סיבתיות) על מנת להשלים אותה – דבר זה הוא התעניינות מרכזית של הפילוסופיה של הפעולה ושל מחקרים אחרים של היחס בין "ידיעה" ל"מעשה".
התוצר החשוב ביותר של זה היו תאוריות אמת חדשות, בעיקר אלה שקשורים לאקטיביזם ולביסוס שיטות אמפיריות.
הרעיון של פילוסופיה של המתמטיקה בנפרד מהפילוסופיה הכללית ספג ביקורת כ"מביא מתמטיקאים טובים לפילוסופיה גרועה" – פילוסופים מעטים מסוגלים להבין את השפה והתרבות המתמטית באופן כזה שיוכלו לקשר בין המושגים הרגילים יותר של המטאפיזיקה לרעיונות המטאפיזיים המיוחדים יותר של האסכולות דלעיל.
דבר זה יכול להוביל לחוסר קשר, שבו המתמטיקאים ממשיכים לעסוק בפילוסופיה גרועה וחסרת בסיס כהצדקה לאמונה בראיית עולם שמאפשרת להם לעבוד בתחומם.
אם כי תאוריות חברתיות ומעין-אמפיריציזם, ובמיוחד תאוריית המוח המוגשם, התמקדו יותר באפיסטמולוגיה שמונחית על ידי הנוהגים המתמטיים הקיימים, הם אינן מצליחות לקשר בין התחומים האלה לבין החישה והידע היומיומי.
כמו כן, יש אך מעט התייחסות לאתיקה של המחקר המתמטי.
בתרבות טכנולוגית, המתמטיקה נתפסת כצורך מוחלט שערכו ברור מאליו – אף אם לענפים מסוימים אין מטרה ברורה, או שהם מועילים רק על מנת לאפשר מאבקים, כמו קריפטוגרפיה וסטגנוגרפיה, שמועילות לשמירת סודות, או המתמטיקה שקשורה לשיפור הביקוע הגרעיני.
בעוד שהרוב מסכימים כי יש לפיזיקאים אחריות על המעשים האלה, מעטים מייחסים אחריות כלשהי למתמטיקאים.
הסוציולוגיה של הידע עסקה בחלק מהביקורת הזו, אך המתמטיקה עצמה הצליחה להתחמק מהמבטים הבוחנים שהם מנת חלקם של מדעים כמו הגנטיקה, הפיזיקה, הכלכלה או הרפואה.
פסיכולוגיה אבולוציונית לדוגמה אימצה את הרעיון ש"המוח הוא מחשב", במשמעות של "מכונת טיורינג".
מהן המשמעויות של שימוש בהפשטה שאמורה הייתה להסביר מחשבים, להסבר המוח האנושי?
טענה נוספת היא שאפשר לראות את המתמטיקה באופן צר כמדע המדידה, עם כמות גדולה של קיצורי דרך שנועדו לפשט את החישובים.
כמה מהאסכולות ייחסו למתמטיקה יותר חשיבות מאשר המטרה התועלתנית הזו – ולפעמים אף חיפשו הדרכה מוסרית, או אסתטיקה של האמת והיופי, בהפשטות של המתמטיקה.
יש שרואים זאת כסימפטום של מדענות.
רעיונות אלה מציעים כי המתמטיקה תקפה בתחומים רחבים יותר מאשר פיזיקה בלבד, דוגמת מדעי החברה ומדע הביולוגיה.
לבסוף, אף כי מתמטיקאים או פילוסופים רבים יקבלו את האמירה "מתמטיקה כשפה", אין תשומת לב רבה שמופנית למשמעות של האמירה הזו.
לא משתמשים בבלשנות כלפי מערכות הסמלים של המתמטיקה, כלומר, חוקרים את המתמטיקה באופן שונה מאשר שפות אחרות.
היכולת לקלוט את המתמטיקה ולפעול בה נתפסת כנפרדת מאוריינות וקליטת שפה.
יש שטוענים כי דבר זה הוא תוצאה של כישלון לא של הפילוסופיה של המתמטיקה, אלא של הבלשנות ושל מחקר התחביר הטבעי.
תחומים אלה, הם אומרים, אינם קשיחים מספיק, ועל הבלשנות "לסגור את הפער".
אך דבר זה נסמך במרומז על הרעיון שהמתמטיקה עליונה על שאר סוגי הידע.
הסטנדרטים של הקשיחות אולי שונים בשפות שונות, אך "יותר" הוא לאו דווקא "טוב יותר".
פילוסופיה של המוסר, הנקראת גם אֵתִיקָה.
היא ענף בפילוסופיה העוסק בהנהגה מוסרית, כמידות טובות ומעשים ראוים שחובה לעשותם ומסייע בהבחנה בין טוב לשאינו כך.
הגדרת התחום והדיון סביב השם
בהקשרים המערביים ראשית הדיון באתיקה כתחום מוגדר העוסק בהנחיית חיי האדם נעשתה על ידי אריסטו.
עבור אריסטו הגדרת התחום כללה במיוחד שאלות כלליות אודות איזה אורח חיים רצוי לנהל, אילו מידות נדרשות מאופי טוב וכיצד נראות חברויות התורמת לשגשוגו של האדם.
אריסטו קרא לחקירה זו בשם "אתיקה" (ἠθικός), כלומר, התחום הנוגע לאופי האדם.
כאשר הרומים ירשו את הפילוסופיה היוונית הם תרגמו ἠθικός ל-moralis, דבר ששינה במעט את אופן השימוש במונח.
לפי הפילוסוף ברנארד ויליאמס אתיקה הוא שם רחב ואמורפי יותר הכולל יותר נושאי דיון הסובבים את האופי האנושי, בעוד שמוסריות בא לציין שאלות הקשורות יותר לציפיות חברתיות.
לטענת ויליאמס, בעת המודרנית שאלות סביב "מוסר" מציינות יותר דיונים סביב מושגים הקשורים למחויבויות, בעוד שתחום הדיון של האתיקה הוא רחב יותר.
אבחנה זו של ויליאמס מגובה בין השאר גם במאמרה של הפילוסופית ג.א.מ.
אנסקום במאמרה המהפכני "פילוסופיה מודרנית של המוסר" (1958).
לטענת אנסקום, מוסריות באה לציין במאה ה-20 עיסוק בשאלות העולות מדילמות מוסריות ספציפיות ולרוב נדירות, בעוד שאתיקה גם כן מציינת תחום דיון רחב יותר, בעיקר כזה שמקבל את תימוכו מתוך עיסוק באופי האנושי המבוקש.
לטענתה, העיסוק במוסר גם כן קשור במושגים מיוחדים של מחויבות, ספציפית מושגים שמקורם בדיונים סביב המחויבות האנושית לחוק האלוהי הנוצרי.
לטענתה, משעה שהדיונים הללו התנתקו מהקשר זה הם איבדו את פשרם.
לעומת הדיונים הללו, הדיונים האתיים (במובן האריסטוטלי) מניחים פחות הרמזים למושגי חוק מחייבים ולכן יכולים לספק אלטרנטיבה נטורליסטית מסוימת לתחום הדיון המוסרי.
מאמרה של אנסקום הוביל להבחנה בין מוסריות, האמורה לעסוק בחוק המוסרי לעומת האתיקה, האמורה לעסוק באופי האדם.
עם זאת, ספק אם קריאה שכזו של המאמר של אנסקום נכונה וכפי שהעיר הפילוסוף אלסדייר מקינטאייר, אין ספק שהדיון האריסטוטלי כולל גם דיונים בטבע החוק ובמחויבויות מיוחדות.
בהקשר האנגלו-סקסי רווח עד היום שימוש באתיקה כדבר הבא לציין עיסוק בתאוריה של המעשיות (בין השאר, כנראה בעקבות החינוך האנגלי ומאפייניו הקלאסיציסטיים במאה ה-19) לעומת מוסריות הנוגעת לשאלות מוסריות קונקרטיות, דבר הבא לידי ביטוי בין השאר באמירתו של הפילוסוף ברנרד בלאנשרד בתארו את חברו ג.
מור כך: "אנחנו מדברים לעיתים תכופות אודות אתיקה, אבל לעיתים נדירות על עניינים של המוסר...
הוא היה מאסטר של תאוריה אתית, אבל הוא לא החשיב את עצמו כמומחה מספיק כדי לחוות דעה בנושאים חברתיים או פוליטיים."
מוסר הוא אוסף כללי ההתנהגות המקובלים בחברה ובתרבות.
אתיקה היא תחום הידע שמציע ביקורת על המוסר, ומציג אוסף של כללי התנהגות שבחלקם הם חלופות לכללי ההתנהגות של המוסר.
מטא-אתיקה – העוסקת בהגדרת התחום.
אתיקה נורמטיבית – העוסקת בהבנת הדרכים והשיטות להיות מוסרי.
אתיקה יישומית – המקשרת את התחום לצד המעשי.
הוגה מרכזי מהעת העתיקה אשר דבריו בנושא זה נשמרו איתנו, אריסטו, עורך הבחנה בין תחום האתיקה: תחום החוקר את השאלה "מיהו האדם הטוב?", לבין הפוליטיקה, תורת המדינה, תחום החוקר את השאלה "מהי המדינה הטובה?", כלומר "מהו המשטר הראוי?".
על פי שלום רוזנברג קיימות שלוש גישות עיקריות כלפי המוסר:
הגישה האינטואיטיבסטית רואה את עיקרו של המוסר בעקרונות, הנתפסים באופן אינטואיטיבי.
על פי הגישה הדיאונטולוגית, קיימת באדם אינטואיציה של המחויב והאסור.
על פי הגישה האקסיולוגית, קיימת אינטואיציה של ערכים.
הגישה האוטיליטריסטית מגדירה את מושג הטוב על פי תוצאות ההתנהגותו של האדם בחברה האנושית ולא על פי ערכם העצמי.
גישה זו היא אפוא טלאולוגית באופייה.
הגישה האנתרופולגית עורכת אידיאליזציה של האדם וגורסת שתפקידו של המוסר הוא להביא את האדם לידי ייעודו האישי האחרון.
גישה זו אף היא היא אפוא טלאולוגית באופייה, בניגוד לגישה האינטואיטיביסטית.
קיימות תורות מוסר רבות, הנחלקות באופן כללי לאתיקה דאונטולוגית (עמנואל קאנט) לפיה לפעולה יש ערך מוסרי בפני עצמה, ללא קשר לתוצאתה, ולאתיקה טלאולגית (אריסטו וג'ון סטיוארט מיל) לפיה תכלית הפעולה היא בעלת ערך זה.
שיפוט של תכונותיו של האדם בהתאמה לטוב המוחלט לעומת שיפוט של מעשה הפילוסופיה הקלאסית עוסקת בשאלה מהו הטוב העליון ואיזהו האדם המוסרי.
הדיון המתקדם בעניין זה מיוחס לאריסטו (ולא למורהו אפלטון).
בתורת המידות שואל אריסטו מהי המידה הטובה, וכיצד יקנה אותה האדם.
לעומת הקדמונים, אשר עסקו בשאלת הטוב המוחלט או האדם הטוב, מתמקדים ההוגים המודרניים בשאלה מהו המעשה הראוי שחובה לעשותו, כשהכוונה למעשה יחיד שנעשה בהקשר מסוים.
אתיקה שבה הערך העליון הוא הכוונה המתבטאת ברצון הטוב של הפועל תורת המוסר של ההוגה עמנואל קאנט, ובעקבותיה תורות אתיקה מודרניות נוספות, בוחנת את הערך של הרצון הטוב ואת כוונותיו של הפועל.
אתיקה שבה הערך העליון הוא אושרם של הרבים, וכלל ההתנהגות הוא לקדם את הערך הזה תורת האתיקה של ג'ון סטיוארט מיל, התועלתנות, מדגישה כי את המעשה הראוי ניתן לשפוט על פי שיקול הדעת אשר בוחן את התוצאות המקוות לקידום אושרם של הרבים המושפעים מעשיית אותו המעשה.
מכאן שהמעשה הראוי יישפט על פי תוצאתו המקווה בלבד.
פרוטגוראס היה הסובייקטיביסט הראשון, וטען שהאדם הוא קנה המידה למה שהוא טוב כשהוא טוב ולמה שהוא רע כשהוא רע.
הרלטיביסטים הם רבים, וכבר הרודוטוס ערך דיון על השונה והשווה בין תרבויות באשר לתפיסתן את הטוב המוחלט.
הרלטיביסטים בתקופתנו (המיוצגים בימינו בעיקר על ידי הפוסט מודרניסטים) טוענים כנגד האבסולוטיסטים כי אין ביכולתם של האחרונים להציג אמות מידה אוניברסליות להתנהגות אתית באופן מניח את הדעת – אין בנמצא קריטריון חיצוני לחברה היכול לשמש כשיפוט מוסרי.
האבסולוטיסטים, מצידם, טוענים שרלטיביזם מוביל למשבר שכן אמות המידה הראויות או המוסר של חברה מסוימת, ניתן לצמצום למוסר של תת-חברות קטנות יותר ויותר, עד שמגיעים לרמת האדם הבודד – ומוסר אינו יכול להיות רלוונטי לאדם אחד בלבד.
בנוסף לעיסוק הכללי באתיקה, מתקיים עיסוק גם באתיקה של פעילויות ספציפיות כגון אתיקה רפואית, אתיקה צבאית, מזל מוסרי, אתיקה עיתונאית או אתיקה של התנהגות ברשת האינטרנט.
פילוסופיה של הלשון או פילוסופיה של השפה היא תחום בפילוסופיה החוקר את השפה על היבטיה השונים, כולל היחס בין מבנה לוגי לביטוי הלשוני, יכולתה של השפה להביע אמת, משמעותם של משפטים ומילים, אפשרות ותנאי התרגום הנאות, מקורם של פרדוקסים, היחס בין מובן לשימוש, החפיפה בין שפה ומחשבה ועוד.
התנועה הפילוסופית המכונה פילוסופיה האנליטית התמקדה בתחילתה בעיסוק בשאלות הנוגעות לשפה ותפסה כתנאי בל יעבר שללא האפשרות לבטא, באופן חד-משמעי, עמדות בנוגע לנושא מסוים, לא ניתן לקבל נושא זה כחלק מן הדיון הפילוסופי.
פילוסופים בולטים שעסקו בפילוסופיה של השפה הם גוטלב פרגה, ברטראנד ראסל, לודוויג ויטגנשטיין, וילארד ואן אורמאן קוויין, מייקל דאמט, ג'ון סירל, דונלד דייווידסון, סול קריפקי וסטיבן ניל.
פילוסופיה של השפה לפני המאה התשע עשרה
מאז ומעולם עסקה הפילוסופיה בשפה, במילים ובמשמעותן.
עוד בעת העתיקה פיתח אפלטון בדיאלוגים שכתב את תורת האידיאות, שהיוותה בעצם תורת משמעות, שעל-פיה התופעות הפיזיות הן בעלות מובן רק אם הן מגלמות בתוכן תכונות אידיאליות, שיש להן קיום עצמאי – האידיאות.
נראה, אם כן, כי תורת האידיאות מונעת על ידי האינטואציה הפילוסופית הקובעת כי מאחורי מושגים תופעתיים שונים עומדת מהות משותפת.
על המהות המשותפת בין שני סוסים שונים למשל אפשר ללמוד מהדמיון בצורתם ובקולם אך גם מעצם העובדה כי אנו משתמשים באותה המילה "סוס" בשביל לייצג שני פרטים נבדלים אלו.
אריסטו עסק בשפה במקומות שונים, למשל בספריו "על הפירוש" וב"רטוריקה".
גם אוגוסטינוס דן בשפה בספרו "וידויים", ואף העמיד תאוריה שמתארת כיצד נקשרות המילים למושגים.
בימי הביניים נערכו דיונים רבים על הקשר שבין שפה למשמעות ובין השפה למציאות.
מחלוקות רבות סבבו סביב השאלה אם השפה היא טבע או הסכמה כלומר אם השפה מתארת את המהות של העצמים עליהם היא דנה או אם ניתנו לאותם עצמים שמות בדרך שרירותית.
הדיון ב"כוללים" שעסק במשמעותם של מושגים מופשטים, הוא אחד הצירים המרכזיים בפולמוס זה.
לשם כך פיתח פרגה מערכות אקסיומטיות המתארות שתי שפות בעלות דרגת מורכבות שונה – תחשיב הפסוקים ותחשיב הפרדיקטים.
הפילוסופיה של הלשון של פרגה מכוונת כולה לחשיפת מבנים לוגיים ולדיון בשאלה כיצד השפה מאפשרת להביע אותם.
במאמרו הידוע "על מובן והוראה" מ-1892 ניסח פרגה תורת משמעות חדשה שבבסיסה מספר עקרונות חדשים ליחס שבין מילים למושגים ולדברים שאותם הן מציינות.
פרגה תופס את המשפטים כמורכבים מפונקציה – הפרדיקט או הנושא – אשר פועלת על אובייקטים – המיוצגים על ידי הנושא – ומחזירה ערכי אמת, דהיינו אמת או שקר.
למשל: שני משפטים יסודיים המחוברים על ידי הקשר "וגם" יתנו ערך אמת חיובי רק אם כל אחד מהם נותן ערך אמת חיובי בפני עצמו – "אחד ועוד אחד הם שתיים וגם השמש זורחת במזרח".
פרגה הבחין בין שני אופנים בהם תורם ביטוי לשוני ל"משמעות" – מובן והוראה.
בעבור ביטוי כמו שם, המובן הוא התוכן המחשבתי – המושג – המקושר אליו וההוראה (רפרנט) היא הדבר החיצוני שאליו השם מצביע (ההוראה מכונה גם דנוטציה או אקסטנציה).
הצורך המקורי בהבדלה בין מובן והוראה עלה כתגובה לחידה של פרגה בנוגע לזהות – כיצד ניתן להבחין בין המשפטים "א' הוא א'" ו"א' הוא ב'", במקרה בו שני המשפטים אמיתיים?
נהוג לומר כי המשפט הראשון נכון תמיד עקב המבנה הלוגי שלו והמשפט השני נכון בגלל שא' הוא שם לאותו דבר שאנו מכנים בשם ב'.
ראסל טען שהתפיסה של פרגה לפיה לכל ביטוי יש הוראה ומובן מציעה פתרון חלקי בלבד לשלוש חידות לוגיות, שתורתו של ראסל אמורה לפתור באופן מספק:
"יצחק" זהה בהוראתו ל"הבן של אברהם", אבל המשמעות של שני המשפטים "המורה שאלה האם יצחק הוא הבן של אברהם" ו"המורה שאלה האם יצחק הוא יצחק" אינה זהה.
השלישי הנמנע: באופן כללי או שא' אמיתי או שא' שקרי ולא תיתכן אפשרות אחרת.
אבל שני המשפטים "המלך הנוכחי של צרפת קרח" ו"לא נכון שהמלך הנוכחי של צרפת קירח" הם שקריים, מכיוון שאין לצרפת מלך.
הפתרון של ראסל היה לקבוע שישנם ביטויים בשפה שאינם שלמים בפני עצמם, ולכן אינם תורמים הוראה למשפט השלם, אלה הם מחליפים ביטויים מורכבים יותר, שרק באמצעותם נקבעת ההוראה.
פילוסופיה של המדע היא ענף בפילוסופיה, העוסקת ביסודות, ההנחות והמשמעויות הפילוסופיות של התפתחות המדעים.
ענף מגוון זה, מתייחס לכלל המדעים, מדעי הטבע, כגון: פיזיקה וביולוגיה.
מדעי החברה, כגון: פסיכולוגיה וכלכלה.
ומדעי הרוח, כגון: בלשנות וספרות.
יש הרואים בפילוסופיה של המדע אפיסטמולוגיה, הבוחנת את התהוותו של הידע במדע מהיבטים ביקורתיים שונים.
וגם מטאפיזיקה של המדע הממשי, הבוחנת רעיונות מדעיים מנקודת מבט מטא-פילוסופית ומטא-תאורטית.
יש הסוברים, כי לכל תחום מדעי קיימת פילוסופיה מסוימת המונחת בבסיסו, גם אם הם יכחישו זאת:
"אין מדע ללא פילוסופיה; יש רק מדע שהפילוסופיה שלו לא נבחנה כראוי".
מושג חשוב בפילוסופיה של המדע הוא האמפיריציזם, או התלות בראיות, המבוססות על הניסיון החושי והתצפית המדעית.
כלומר, הידע מגיע מהחוויות שלנו בעולם, וקביעויות מדעיות מגיעות מנסיוננו ומתצפיותינו.
כאשר אנו חוזרים על תצפיות אלו מספיק פעמים, המידע שמגיע מהן יחדיו עם הניסויים, אלו מהווים את ה"ראיות" שלפיהן הקהילה המדעית בונה את התאוריות, השואפות להסביר את חוקי העולם.
לפיכך, תצפיות מחייבות תפיסה של המציאות, ולכן הן בעצמן פעולות קוגניטיביות.
דהיינו, התצפיות עצמן קבועות בתוך ההבנה שלנו אודות האופן שבו העולם פועל.
כאשר חל שינוי בהבנתנו, כך גם התצפיות כשלעצמן עשויות להשתנות.
כמו כן, המדענים משתמשים במטאפורות יסודיות כדי לבנות את תצפיותיהם למבנה מושגי ברור, על ידי דדוקציה ואינדוקציה, וגם מטאפורות אלה קבועות בתוך הבנתם את העולם.
ריאליזם מדעי הוא השקפה הגורסת כי היקום מתנהג באמת כפי שהוא מתואר על ידי תאוריות מדעיות.
ריאליסטים חושבים כי ישים כמו אלקטרונים או שדות כוח חשמליים באמת קיימים.
הריאליזם מניח שקיים עולם בלתי תלוי בנו ושערך האמת או השקר של טענה על העולם נקבע על ידי התאמה של תוכן הטענה למה שקיים בעולם (הנחות אונטולוגית).
עוד מניח הריאליזם שבני אדם יכולים לדעת אם טענות על העולם הן אמיתיות או שקריות, באמצעות מחקר מדעי (הנחה אפיסטמולוגית).
לבסוף, לפי הריאליזם, יש לפרש מונחים תאורטיים כגון 'אלקטרונים' ו-'דנ"א' המתייחסים לאובייקטים בלתי ניתנים לצפייה כפשוטם, כלומר כמתייחסים ליישים שאכן קיימים בעולם (הנחה סמנטית).
ישנן מספר גרסאות של ריאליזם מדעי, השונות זו מזו בהתחייבויותיהן המטאפיזיות.
ריאליזם נאיבי מניח שכל הישים המתוארים בתאוריות מדעיות אכן קיימים.
גרסאות מתוחכמות יותר של ריאליזם בוחרות להאמין באופן סלקטיבי בקיומם של ישים מסוג מסוים, אך לא באחרים.
ריאליזם חלקיקים הוא ההשקפה שחלקיקים בלתי נראים, כגון אלקטרונים ופוטונים, המאכלסים תאוריות מדעיות, אכן קיימים וההוכחה לכך היא שמדענים מצליחים לשלוט בתופעות שהם מזהים עם חלקיקים אלה ולבצע עליהן מניפולציות באופן שיטתי.
ריאליזם חלקיקים מזוהה בעיקר עם הפילוסופים איאן האקינג וננסי קרטרייט.
ריאליזם מבני מזהה את המציאות עם מבנים מתמטיים המאכלסים תאוריות שונות.
ריאליזם מבני מזוהה עם הפילוסוף ג'ון וורל.
ישנם מספר טיעונים בעד ונגד ריאליזם על גרסאותיו השונות.
טיעון מפורסם בעד ריאליזם הוא "טיעון הנס", אשר לפיו ההצלחה הכבירה של המדע לתת חיזויים מדויקים היא בבחינת נס, אלמלא היו מניחים שהישים התאורטיים אכן קיימים.
טיעון זה מזוהה עם הפילוסוף הילרי פטנאם (פטנאם חזר בו מטיעון זה וכיום הוא מחזיק בעמדה של ריאליזם פנימי, שהיא, למרות שמה, עמדה אנטי-ריאליסטית).
מנגד, יש הטוענים שהצלחת המדע אינה כה מפתיעה, משום שאמצעי המדידה שבהם משתמשים המדענים כבר כוללים את הנחות היסוד התאורטיות שלה, לכן התוצאות שתתקבלנה בוודאי יהיו בהתאם למה שציפו משום שאין באפשרות המכשירים לספק תוצאות אחרות, כל תוצאה שתתקבל תהיה בגדר המצופה ובהתאם להנחות היסוד.
טיעון אנטי-ריאליסטי נוסף הוא טיעון "האינדוקציה הפסימית", אשר לפיו מכיוון שכל תאוריה שנחשבה אמיתית בעבר נתגלתה כשקרית, אנו יכולים להניח בהסתברות גבוהה שהתאוריות הנוכחיות יתגלו כשקריות.
טיעון זה מזוהה בימינו עם הפילוסוף לארי לאודן.
ישנן מספר אסטרטגיות להתמודד עם טיעון זה.
יש המנסים להפריד בין תאוריות מדעיות בשלות לבין תאוריות בלתי בשלות, ולטעון שרק תאוריות מדעיות בלתי בשלות התגלו כשקריות, ואילו תאוריות בשלות היו קרובות לאמת.
האתגר, הוא להגדיר בשלות של תאוריות באופן נפרד מהיותה של תאוריה קרובה לאמת, ולא - אנו מניחים את המבוקש.
גרסאות של ריאליזם כגון ריאליזם מבני מנסות אף הן להתמודד עם טיעון האינדוקציה הפסימית, בהצביען על מבנים מתמטיים, כגון משוואות מקסוול, המאכלסים תאוריות מדעיות, ונוטים להשתמר גם כאשר תאוריות מתחלפות, גם אם הפרשנות שלהם משתנה.
האינסטרומנטליזם טוען כי התפיסות, התאוריות והרעיונות המדעיים שלנו הם מכשירים נוחים על מנת להסביר, לחזות ולשלוט בחוויות שלנו.
האיסטרומנטליסט יכול להכחיש את קיומם של ישים תאורטיים או להיות אדיש לשאלה האם ישים אלה קיימים או לא.
לאינסטרומנטליסט, אלקטרונים ושדות חשמליים הם רעיונות נוחים למימוש מטרות מסוימות שאולי אינם קיימים באמת.
אינסטרומנטליזם מבוסס בעיקר על הפילוסופיה של הפרגמטיזם, המזוהה בעיקר עם הפילוסוף האמריקאי ג'ון דיואי, שהושפע על ידי פילוסופים קודמים כמו ויליאם ג'יימס וצ'ארלס סנדרס פירס.
נושא לעניין בקרב היסטוריונים, פילוסופים וסוציולוגים של המדע הוא המידה שבה התאוריות המדעיות מושפעות על ידי הרקע החברתי והפוליטי שלהן.
הקונסטרוקטיביסט החברתי יטה לפקפק בקיומה של מציאות אובייקטיבית המתקיימת בנפרד מהמציאות האנושית.
ניתן להבחין בארבע טענות המזוהות עם קונסטרוקטיביזם חברתי, בסדר עולה ברמת הקיצוניות שלהן:
המדע הוא מפעל חברתי: טענה זו כשלעצמה היא טריוויאלית.
מה שנתון במחלוקת הוא האם המדע שונה ממפעלים אנושיים אחרים כגון דת או אמנות, בהתיימרו לגלות את האמת על הטבע.
מדענים וגופי מחקר בוחרים את נושאי המחקר שלהם לפי אינטרסים חברתיים: למשל, ההתמקדות בפיזיקה גרעינית בארצות הברית בתקופת המלחמה הקרה נבעה מהאינטרס של הממשלה בפיתוח נשק גרעיני.
טענה זו פותחת שדה שלם למחקר היסטורי וסוציולוגי, אך היא כשלעצמה אינה שנויה במחלוקת בקרב פילוסופים.