tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
מועמדת פרס טוני לשחקנית הטובה ביותר במחזה2013The Madridמרת'המרכז העיר ניו יורק (אנ')
5 בפברואר 2013 - 5 במאי 20132018The Trueדורותיאה "פולי" נונןAlice Griffin Jewel Box Theatre, אוף ברודוויי
בתורת החוגים, אידיאל נילי הוא אידיאל שכל איבריו נילפוטנטיים.
מכיוון שסכום של אידיאלים ניליים גם הוא נילי, סכום כל האידיאלים הניליים בחוג הוא אידיאל נילי, המכונה הרדיקל הנילי העליון.
איבר של חוג הוא נילפוטנטי אם קיים כך ש-.
תת-קבוצה של חוג , שכל איבריה נילפוטנטיים, נקראת קבוצה נילית.
אם קיים כך שהמכפלה מתאפסת לכל אז היא קבוצה נילפוטנטית.
קל לראות שהאידיאל השמאלי הוא נילי אם ורק אם האידיאל הימני הוא כזה.
אידיאל הוא נילפוטנטי מקומית, אם תת-החוג הנוצר על ידי מספר יוצרים סופי מאברי האידיאל הוא תמיד נילפוטנטי (אם כי דרגת הנילפוטנטיות עשויה להיות תלויה בבחירת היוצרים).
כל אידיאל נילפוטנטי הוא נילפוטנטי מקומית, וכל אידיאל נילפוטנטי מקומית הוא נילי; הטענות ההפוכות אינן נכונות בדרך כלל.
עם זאת, בחוגים נותריים, כל אידיאל שמאלי נילי הוא אידיאל נילפוטנטי.
חוג ראשוני שאין בו אידיאלים ניליים נקרא strongly prime.
ההגדרות עבור אידיאלים חלות גם על חוגים בלי יחידה: חוג נילי הוא חוג שבו כל האיברים ניליים (ולכן אין בו אידמפוטנטים).
חוג שכל המנות הראשוניות שלו הן ניליות הוא בעצמו נילי.
איברים נילפוטנטיים נראים ממבט ראשון "קרובים לאפס", אבל זווית ראייה זו אינה מועילה, משום שהסכום או המכפלה של איברים נילפוטנטיים אינם בהכרח כאלה
לעומת זאת, ההנחה שאיבר שייך לאידיאל נילי היא חזקה ביותר.
כל האיברים מסוג זה מרכיבים יחדיו את האידיאל הנילי הגדול ביותר, שהוא רדיקל הנקרא הרדיקל הנילי העליון של החוג.
אידיאל זה שווה לחיתוך של כל האידיאלים הראשוניים.
בחוג קומוטטיבי, הרדיקל הנילי כולל את כל האיברים הנילפוטנטיים, ושווה לרדיקל של אידיאל האפס בחוג.
בדומה לזה, רדיקל לויצקי הוא האידיאל השמאלי הנילפוטנטי-מקומית הגדול ביותר, והוא אידיאל דו-צדדי.
קיומם של רדיקלים אלה מוכיח שסכום (כלשהו) של אידיאלים ניליים הוא תמיד נילי, והסכום של אידיאלים נילפוטנטיים-מקומית הוא תמיד נילפוטנטי-מקומית.
אפילו הסכום של אידיאלים שמאליים נילפוטנטיים-מקומית הוא נילפוטנטי-מקומית, והסכום של תת-חוג נילפוטנטי מקומית עם תת-חוג נילפוטנטי הוא נילפוטנטי מקומית.
לעומת זאת, לא ידוע האם סכום של אידיאלים שמאליים ניליים הוא תמיד נילי .
כאשר מדובר באידיאלים נילפוטנטיים התמונה שונה: הסכום של מספר סופי של אידיאלים (שמאליים) נילפוטנטיים, הוא נילפוטנטי, אבל סכום של מספר כלשהו של אידיאלים נילפוטנטיים אינו בהכרח כזה.
סכום כל האידיאלים הנילפוטנטיים בחוג הוא נילי, אבל בדרך כלל אינו נילפוטנטי.
השערת קתה, שהיא אחת ההשערות הפתוחות המרכזיות בתורת החוגים, שואלת האם סכום של אידיאלים שמאליים ניליים הוא תמיד נילי.
ידוע שקיים חוג נילי אפיני שאינו נילפוטנטי (Golod ו-Shafarevitch), אך לא ידוע האם חוג נילי מוצג סופית הוא בהכרח מממד סופי.
אידיוט שימושי (מרוסית: Полезный идиот) הוא כינוי גנאי המתאר אדם נאיבי או בעל אמונה עיוורת, שניתן לתמרן או לנצל אותו כדי לקדם מטרה, אג'נדה פוליטית או מדינית , לרוב אג'נדה רדיקלית או אלימה מאוד, שאותו איש תמים כלל לא התכוון לקדם בצורה כה קיצונית.
רוסיה השתמשה בתאוריה זו עוד בתקופתה הסובייטית.
מאוחר יותר התרחבה התאוריה גם לשימוש על ידי דיקטטורות, ארגונים רדיקליים וקבוצות טרור אסלאמיסטיות.
המושג ביחס לתמיכה של דמוקרטים בקומוניזם
במקור שימש המושג בשיח הפוליטי לתיאור תומכיה של ברית המועצות במדינות המערב, הדרך שבה הגנו על פעולות אלימות ודכאניות של משטרים קומוניסטיים דיקטטורים והיחס שהעניק להם המשטר הסובייטי.
תומכים אלה היו בעיקר ליברלים, סוציאליסטים וקומוניסטים.
לאחר תום המלחמה הקרה השימוש במושג התרחב, לתיאור מגוון רחב יותר של אידאולוגיות.
המונח אידיוט שימושי, עבור אדם נאיבי או לא מודע, שימש בכתב עת בריטי כבר בשנת 1864. הרקע היה ביחס לחילוקי דעות על הצבעה של אמיל אוליבייה עם הממשלה, בניגוד לעמיתיו באופוזיציה.
המאמר מתאר כיצד אוליבייה השתמש במכתב של "אידיוט שימושי", כדי להסביר את עמדותיו.
ואת האופן הציני שבו המשטר הסובייטי ניצל את אותם התומכים התמימים לצורך השגת מטרותיהם.
פעולות שביצעה ברית המועצות ובהמשך גם מדינות קומוניסטיות נוספות כמו סין, כללו דיכוי, צנזורה, הטיהורים הגדולים, מעשי רצח פוליטיים ועוד.
גורמים במערב העבירו ביקורת כלפי אותם המעשים, אך פעילים ומפלגות נהגו לצייר את לנין וסטלין כמנהיגים דגולים המתנגד לאימפריליזם המערבי ולאי צדק חברתי, להכחיש את הטענות נגד המשטר הקומוניסטי, ולהצדיק את צעדי סטלין בהסברים שונים.
אדם שתומך בדמוקרטיה במדינה מסוימת והסכים ליצור קואליציה והקמת ממשלה עם קומוניסטים (אנטי דמוקרטים).
אדם במדינה לא קומוניסטית שהביע סימפתיה כלפי קומוניזם.
תכופות אנשים אלה נתפסו בעיני קומוניסטים (וכן מתנגדים לקומוניזם שסבלו משלטונם) כאדם נאיבי ורגיש למניפולציות שניתן לנצלו למטרות תעמולה או אחרות.
אנשים כאלה הידהדו נרטיבים וטיעונים של הקומוניסטים, אספו כספים למטרות קומוניסטיות וקידמו רעיונות קומוניסטים או תמיכה במדיניות ברית המועצות (אפילו אם זו כללה פגיעה בפעילים קומוניסטים מקומיים).
נהוג לשייך ללנין את טביעת המונח "אידיוטים שימושיים מהמערב", ביחס למפלגות וארגונים במערב התומכים באופן אוטומטי בברית המועצות, אם כי מעולם לא נמצאו בכתבי לנין עדויות לכך.
האזכור המוקדם ביותר של המונח נמצא רק ביוני 1948 במאמר בניו יורק טיימס.
המאמר, שכותרתו "שינוי קומוניסטי נראה באירופה", עסק בפוליטיקה איטלקית של אותה תקופה, תוך ציטוט העיתון של המפלגה האיטלקית הסוציאל-דמוקרטית (PSDI) L'Umanità.
במהלך הבחירות הכלליות באיטליה ב-1948, המפלגה הסוציאליסטית האיטלקית (PSI) נכנסה לברית פוליטית עם המפלגה הקומוניסטית האיטלקית (PCI), ברית בשם "החזית הדמוקרטית העממית".
העיתון טען כי למפלגה הסוציאליסטית תינתן האפשרות להתמזג עם PCI או לעזוב את הברית.
המונח שימש מאוחר יותר במאמר מ-1955 ב-American Federation of Labor News-Reporter כדי להתייחס לאיטלקים שתמכו במטרות קומוניסטיות.
המגזין "טיים" השתמש בביטוי לראשונה בינואר 1958, וכתב שחלק מחברי המפלגה הדמוקרטית הנוצרית באיטליה רואים בפעיל החברתי דנילו דולצ'י אידיוט שימושי למטרות קומוניסטיות.
כיום יש המשתמשים בכינוי הגנאי כלפי יריביהם באופן דומה לשימוש שנעשה בו כלפי תומכי ברית המועצות.
מטבע הדברים, טיבה של האנלוגיה הוא סובייקטיבי.
השימוש העיקרי במונח זה כיום הוא בהתייחסות לקבוצות ואנשים המביעים תמיכה בדיקטטורות, ארגונים רדיקליים וקבוצות טרור אסלאמיסטיות.
לעיתים, קבוצות שמאל רדיקלי, פעילי שלום, פציפיסטים ואף ארגוני זכויות אדם מכונים על ידי מתנגדיהם "אידיוטים שימושיים של האסלאם".
המשתמשים במונח זה טוענים שחלק מארגונים אלה, החורתים על דגלם עקרונות של ליברליזם, הומניזם וזכויות האדם, מעלימים עין ממעשי זוועה, טבח, טרור, פרעות, פשעים נגד האנושות והפרות זכויות אדם שלא היו נסבלים במדינות מערביות, מצד הארגונים בהם הם תומכים.
יש המסבירים תופעה זו בגזענות של ציפיות נמוכות, שלטענתם קיימת בקרב אותם ארגונים, הגורמת להם להיות סלחנים לגבי מעשי זוועה והפרות זכויות אדם מצד אותם ארגונים וקבוצות הנתפשים כנחותים מוסרית מהעולם המערבי הנאור והדמוקרטי.
דוגמה לכך היא תיאורו של העיתונאי בן-דרור ימיני את הפגישות שקיים נועם חומסקי עם בכירי חזבאללה.
ימיני כינה כך גם את ריצ'רד פאלק, שליח מועצת האומות המאוחדות לזכויות אדם, אשר צוטט בהצדקת פיגועי התאבדות בטענה שזו דרך מאבק לגיטימית של הפלסטינים ואף טען במאמר שחמאס איננו ארגון טרור.
השימוש במונח לתיאור תומכי חמאס לאחר טבח שבעה באוקטובר
שימוש נפוץ נוסף ב"אידיוטים שימושיים" או בהסברים דומים נוגע לארגונים ואנשים במערב שתומכים בחמאס על רקע טבח שבעה באוקטובר ומלחמת חרבות ברזל.
פעילים רבים במערב יצאו בתמיכה ב"שחרור עזה" ו"שחרור פלסטין" כאשר הם מקטינים, מכחישים או מצדיקים את מעשי חמאס.
חלקם תמכו והפיצו תאוריות קונספירציה כי לפיהן מעשי הטבח באזרחים הן מזויפות או מוגזמות, וחלקם אף טענו כי מדובר במזימה של ישראל.
דרך נוספת להתעלמות ממעשי הטרור היא הצגה שלהם באופן כללי מאוד כ"התנגדות".
בו בזמן רובם הגדול טוענים כי "צריך להסתכל על התמונה הגדולה יותר" וכי האלימות נגד אזרחים ישראלים מוצדקת - בגלל הנכבה, בגלל הכיבוש או על רקע ראיית ישראל כמבצעת של אפרטהייד, קולוניאליזם, פשעי מלחמה, טיהור אתני או רצח עם.
הפעילים תומכים ב"הפסקת אש מידית", ו"צדק לפלסטין".
בנאום נתניהו בקונגרס ב-2024 ראש ממשלת ישראל בנימין נתניהו כינה אותם "אידיוטים שימושיים בשירות איראן".
אידיוט מושלם הוא סרט קולנוע קומי אמריקאי משנת 2010 בבימויו של ג'יי רואץ' ובכיכובם של סטיב קארל ופול ראד.
הסרט יצא לראשונה לאקרנים ב-30 ביולי 2010.
הסרט מבוסס על הסרט הצרפתי "Le Dîner de Cons" משנת 1998.
טים (פול ראד) הוא איש עסקים צעיר ושאפתן המנסה לזכות בקידום בחברה בה הוא עובד.
טים מקבל הזדמנות לעשות כן כאשר הוא מוזמן לארוחת ערב יוצאת דופן המאורגנת על ידי בכירי החברה בה טים עובד, המכונה "ארוחת ערב לשמוקים", בה כל אחד מהמוזמנים צריך להביא עמו אדם תמהוני בעל כישרון מיוחד.
העובד שמביא את האדם התמהוני והמגוחך ביותר יזכה בקידום.
טים מחליט להצטרף לארוחת הערב לשמוקים לאחר שהוא נתקל במקרה בבארי (מגולם על ידי סטיב קארל), עובד מס הכנסה תמהוני העוסק בזמנו הפנוי בפחלוץ עכברים מתים ושיבוצם בתוך מיניאטורות.
אידיאליזם טרנסצנדנטלי (נקרא לפעמים גם אידיאליזם פורמלי) היא תורה פילוסופית מתחום תורת ההכרה שנוסדה על ידי הפילוסוף הגרמני עמנואל קאנט במאה ה-18. תורתו של קאנט גורסת שההכרה האנושית תופסת את הדברים כפי שהם נגלים לנו ולא את הדבר כשלעצמו.
המהפכנות של תורה זו היא בכך שהיא (לראשונה בחשיבה המערבית) מתארת את פעולת ההכרה כפעולה אקטיבית של הסובייקט וכהכתבת חוקים לטבע, ולא כהסקת החוקים מתוך התבוננות פסיבית בטבע.
בתקופתו של קאנט צמחו תורות שניסו להסביר את מעמדו ומקורו של הידע המדעי.
מהצד האחד טען האמפיריציזם שהתהליך המדעי כולו, וכך גם האמת המדעית, עומדים על התצפית המדעית.
ההתבוננות הבלתי אמצעית בעולם היא הקלט היחיד שממנו נוכל ליצור מדע.
מולו טען הרציונליזם כי מקור הידע הוא בשימוש בשכל ובהיגיון להבנת העולם.
בקצה הציר עומד האידיאליזם, הטוען שהמחשבה האנושית היא הדבר הבטוח היחיד להאחז בו.
לפי שיטה זו, העולם הנראה הוא רק "מושג" או "אידיאל" הנתפס על ידי הרוח, כשהאידיאליזם רואה בניסיון ובמציאות מושג מנטלי ופנימי, ובניגוד לאמפיריציזם (ולריאליזם) הוא נוטה להגדרה סובייקטיבית ואשלייתית של מושגי המציאות, המדע והאמת.
עבורו דבר "קיים" רק עד כמה שהוא נתפס במוח, כאידאה.
האידיאליזם הטרנסצנדנטלי נוסח לראשונה על ידי קאנט בספרו "ביקורת התבונה הטהורה", שם הוא מבדיל את השקפתו הן מהגישה האמפיריציסטית והן מהגישה האידיאליסטית.
ואולם פילוסופים רבים סבורים שלא עלה בידי קאנט לבדל את עצמו באופן מוחלט משתי התורות.
קאנט חשב שהן הרציונליסטים והן האמפיריציסטים מציגים תמונה חלקית לגבי היחס בין ההכרה לעולם.
בשלב ראשון, חילק קאנט את כל המשפטים למשפטים אפריוריים ומשפטים אפוסטריוריים.
משפטים אפריוריים הם משפטים שאינם דורשים את הניסיון להוכחתם, כלומר שהתבונה קובעת לבדה את נכונותם.
משפטים אלה יכולים להיות משפטים כמו "הכלל מכיל את חלקו" או "1+1=2".
האידיאליסטים נוטים לומר שהידע כולו נמצא בתחום האפריורי.
משפטים אפוסטריוריים הם משפטים שנדרש ניסיון חיצוני כדי להוכיחם.
לדוגמה: "מחר יֵרד גשם", "הבגד הוא שחור".
האמפיריציסטים מדגישים את חשיבות המשפטים האפוסטריוריים במחקר המדעי, כלומר המשפטים המבוססים על תצפית.
קאנט חילק את המשפטים בחלוקה נוספת: משפטים מנתחים (מבארים) ומשפטים מרכיבים.
משפט מנתח הוא משפט שתפקידו להבהיר לנו מושגים במוחנו ולכן הוא תמיד אפריורי, לדוגמה "רווק הוא גבר לא נשוי".
משפט מרכיב הוא משפט המוסיף לנו ידע חדש על המושגים שהכרנו ועל העולם, לדוגמה "קאנט הוא נשוי".
המשפטים המרכיבים הם החשובים יותר, שכן הם יוצרים ידע חדש.
המדע – המטאפיזיקה, הפיזיקה והמתמטיקה – מורכב ממשפטים מרכיבים, בעוד המשפטים המנתחים תפקידם רק לסייע.
השאלה החשובה היא: האם המשפטים המרכיבים הם אפריוריים או אפוסטריוריים?
האידיאליזם יטען שכל המשפטים על "העולם" הם למעשה מנטליים ולכן אפריוריים (גם אם מרכיבים), בעוד האמפיריציזם יטען שכל המשפטים שמוסיפים ידע מבוססים על התצפית בעולם החיצוני ולכן אפוסטריוריים.
התרומה הגדולה של האידיאליזם הטרנסצנדנטלי הוא בתשובה המגשרת שהוא נותן: קיימת ידיעה מרכיבה אפריורי וגם ידיעה מרכיבה אפוסטריורי.
למעשה, טוען קאנט, התיאור הנכון והמדויק של המדע טמון בהבנת הקשר בין שני סוגי הידע הללו.
על מנת להבין את פרטי הקשר הזה יש להתבונן בדרך ההכרה האנושית.
ההכרה האנושית מורכבת על פי קאנט משתי שכבות: החושניות והשכל.
החושניות מקבלת ידע חושי מהעולם ומייצרת הסתכלויות.
השכל מקבל הסתכלויות ומאחד אותם לכדי משפטים או הכרות.
בפרק בשם "האסתטיקה הטרנסצנדנטלית" בביקורת טוען קאנט שאם נתבונן היטב, נשים לב שהחושניות לא מקבלת את המידע מהעולם ו-"רק" מעבירה אותו לשכל.
אם נבצע חקירה פילוסופית מדוקדקת נגיע למסקנה המפתיעה שהחושניות (כלומר הכרתנו) מוסיפה לכל "רשמי החושים" שני מושגים בסיסיים: החלל והזמן.
אמנם איננו מסוגלים לדעת מה יש בתוכן החושי ה-"אמיתי" (כלומר, ללא שני המושגים הללו), אבל אנחנו בפירוש יכולים להוכיח ששני המושגים הללו הם קביעה אפריורית של החושניות.
אילולא היה מושג החלל נקבע בהכרה, לא יכלה הגאומטריה להיות תקפה באופן מוחלט ואפריורי.
לכן מגיע קאנט למסקנה המפתיעה שהעולם כפי שאנחנו מכירים אותו הוא לא בדיוק העולם האמיתי.
הוא העולם לאחרי שהמושגים הבסיסיים של החושניות שלי כבר הוטלו עליו.
לכן מבדיל קאנט בין העולם כפי שהוא נגלה לי (העולם כ-"תופעה", הפאנומנה), והעולם כפי-שהוא-לעצמו (הנואומנה).
העולם כפי-שהוא-לעצמו לחלוטין לא נגיש לי ואיננו יכולים לתאר אותו בשום כלי שאנו מכירים, מלבד להצביע על קיומו העקרוני מתוך "עולם התופעות" שאנו מכירים.
בפרק בשם "האנליטיקה הטרנסצנדנטלית" (תת-פרק של "תורת ההיגיון הטרנסצנדנטלית") שבביקורת, קאנט ממשיך וטוען שכדי לדבר על מדע ועל המשפטים שאנחנו משתמשים בהם יש להתייחס לשלב הכרתי נוסף.
כשאנו חושבים איננו מתייחסים רק לרשמי החושים כמו שהם מגיעים אלינו.
אנחנו תמיד מנסים לחבר אותם ולקשר אותם זה לזה בעזרת מושגים.
כשאני אומר "האבן מתחממת על ידי השמש" אני מחבר בין ההסתכלות על אור וחום השמש וההסתכלות על האבן המתחממת.
במקרה זה, סוג הקשר שהשתמשתי בו הוא סיבתיות.
קיימים 12 קשרים מושגיים שכאלה שבעזרתם אנחנו מרכיבים הסכלויות לכדי משפטים.
ליחסים וקשרים אלו, קורא קאנט במונח האריסטוטלי קטגוריות.
על פי קאנט, השכל מקבל אוסף של הסתכלויות (מהחושניות) ומרכיב אותם זה לזה בעזרת הקטגוריות, לכדי משפטים.
ללא אותם קשרים הייתה המציאות מפורקת, ולרצף התמונות שאני חש לא היה קשר עקבי כלשהו זה לזה.
לכן מסדרת הכרתנו את כל ההסתכלויות שהיא רואה לכדי תורה עקבית אחת, המחוברת בכל אותם קשרים שהקטגוריות מאפשרות לה.
התורה הנוצרת כשאנו מאחדים את כל הידע שלנו בצורה מסודרת בשכל היא המדע עצמו.
המסקנה הרדיקלית שאנחנו מגיעים אליה היא "המהפכה הקופרניקאית" של קאנט: החוקים המדעיים של העולם אינם קיימים בטבע "האמיתי", אלא הם שילוב של הטבע הזה עם המבנים התודעתיים שלנו.
הן בעזרת החלל והזמן שבחושניות, והן על ידי הקטגוריות של השכל.
כלומר, יש בנו ידע אפריורי (מושגי החלל והזמן ועל ידיהם המתמטיקה, הקטגוריות) והוא קובע את צורת הידע האפוסטריורי (העולם החיצוני).
מקום המדע והתפקיד הביקורתי של הפילוסופיה
קאנט קורא למתודולוגיה שהוא מציע "פילוסופיה ביקורתית".
הוא מחלק את התהליך שעברה הפילוסופיה עד זמנו לשלושה שלבים.
בשלב הראשון, השלב הדוגמטי, תופסים הפילוסופים את ההכרה כמשקפת של המציאות החיצונית.
לדעתו של קאנט, זוהי תפיסה נאיבית בעיקרה.
בשלב השני, השלב הספקני, יתחילו ויגלו פילוסופים כדוגמתם של יום את הבעיות הפילוסופיות הרבות של התפיסה הדוגמטית.
לדוגמה, יום גילה שמושג הסיבתיות לא יכול להיות מושג ניסיוני לחלוטין כי לא ניתן להראות את קיומו בעולם.
לכאורה, בכוח הספקנות של יום ניתן לשבור לחלוטין את ההצדקה הדוגמטית לפעילות המדעית.
כתוצאה מהשבר קמו לדעת קאנט גרסאות שונות של אידיאליזם שיהפכו את העולם כולו לאשליה ובכך "יפתרו" את הספקנות של יום.
מולם, טוען קאנט שהוא מביא את השלב השלישי והסופי, השלב הביקורתי, שבכוחו להחזיר את השורה התחתונה של השלב הדוגמטי, במחיר של ויתור מסוים.
החידוש של קאנט, שמושג הסיבתיות הוא שכלי ומכונן את העולם כפי שהוא נגלה לנו, מאפשר לשוב ולבצע פעילות מדעית.
אך מאידך, הוא גם הופך את הפעילות המדעית למתארת של העולם כפי-שהוא נגלה לי ולא את העולם כפי שהוא באמת.
על ידי צמצום המדע לכדי "עולם תופעות" מצמצם קאנט גם את הפילוסופיה.
לא רק שלא ניתן להתייחס אל העולם כפי שהוא לעצמו בכלים מדעיים, גם לא ניתן להתייחס אליו בכלים פילוסופיים.
שאלות מטאפיזיות כמו קיומו של אלוהים ונצחיות הנפש, בהכרח יישארו ללא תשובה.
לכן (על דרך השלילה), תפקידה של הפילוסופיה (או של המטאפיזיקה) מצטמצם רק לתפקיד שקאנט קורא לו "ביקורתי".
על ידי כך נותן קאנט למונח "ביקורת" משמעות אפיסטמולוגית חדשה: חקר המבנים התודעתיים של ה-"אני" והוכחת האובייקטיביות שלהם.
תורתו האפיסטמולוגית של קאנט השפיעה באופן חסר תקדים על הפילוסופיה של המאה ה-19. היא השפיעה על פילוסופים קאנטיאנים שהגותם נותרה נאמנה ברובה לקאנט: ריינהולד, פריס, ומימון.
הוגי האידיאליזם הגרמני שפיתחו את תורתו של קאנט בכיוונים שונים, בהם פיכטה, שלינג, הגל והרומנטיקנים של ינה (הלדרלין, שלגל, ונובאליס).
כמו גם על הוגים נאו-קאנטיאנים, לרבות אסכולת מרבורג של הרמן כהן וארנסט קסירר, ובמידה רבה גם על ארתור שופנהאואר.
בפילוסופיה הבריטית, הגותו של קאנט בעיקר על תנועת האידיאליזם הבריטי.
הגישות המודרניות בפילוסופיה של המדע מניחות כולן כי מדע פועל בהקשר כלשהו של מסגרת מושגית כמעט אפריורית.
לדוגמה ניתן לציין את התפיסה הפרדיגמטית של תומאס קון, ואת הגישה המודלית בכלל בחקר המדעי.
הבדל עיקרי בין האידיאליזם הטרנסצנדנטלי לבין גישות מודרניות בתיאור של מדע הוא באפריוריות ובקביעות של המושגים.
כלומר, אותן גישות מודרניות עוברות מתיאור הקטגוריות הבסיסיות של המבנה ההכרתי לתיאור הקטגוריות של המבנה הסוציולוגי של הפעילות המדעית.
קאנט הוא גם ההוגה הראשון בתהליך היסטורי של פסיכולוגיזציה של הקוגניציה.
ואולם בניגוד לקאנט, שעבודתו תחומה במסגרת מטאפיזית אפריורית, המחקר המודרני מתבצע במסגרת מדעית אפוסטריורית.
טענות אפיסטמולוגיות, כמו הטענה שסיבתיות היא קטגוריה שכלית טהורה, מקבילות למחקרים במדעי הקוגניציה, כגון מחקרים על התפיסה המובנית בנו של סיבתיות.
מבחינת קאנט מדע מסוג זה אין בו כוח מכונן כמו שיש לתורתו שלו, אך אין ספק שמבחינה היסטורית קאנט היה (אף שלא במתכוון) ממבשריו.
התורה המנוגדת ישירות לאידיאליזם הטרנסצנדנטלי הקאנטיאני היא התורה הריאליסטית, שטענתה העיקרית היא שהעולם ניתן לידיעה כמו שהוא באמת, ללא כל השפעה של אופן הידיעה של המתבונן בו.
עמדה זו נתמכה על ידי הוגים כגון ברטראנד ראסל, ג.
מור, ראלף ברטון פרי והנרי באבקוק וטץ'.
הריאליסטים טוענים – בניגוד לאידיאליזם אבל לא בהכרח בניגוד לאידיאליזם הטרנסצנדנטלי – שהמושאים שאנו מכירים קיימים (כפי שהם לעצמם וללא תלות בידיעת הצופה) באופן שבו הם מופיעים לפנינו.
באלגברה מופשטת, אידיאל של אלגברת לי הוא תת-מרחב וקטורי שלה הסגור לפעולה.
האידיאלים של אלגברת לי מקבילים לתת חבורות בתורת החבורות ולאידיאלים של חוגים, ומהווים מינוח בסיסי וחשוב בתורת המבנה של אלגברות לי.
תהי אלגברת לי מעל שדה .
תת-מרחב וקטורי של נקרא אידיאל אם מתקיים , או בשקילות
אם אידיאל של , מסמנים .
אלגברת לי נקראת פשוטה אם אין לה אידיאלים לא טריוויאליים.
מרחב האפס והמרחב כולו הם אידיאלים.
המרכז של אלגברת לי הוא אידיאל.
אם אידיאלים של גם סכומם אידיאל.
באותו האופן בו בונים ממרחב מנה של מרחב וקטורי, או חוג מנה, אפשר לבנות גם אלגברת מנה של אלגברת לי באידיאל נתון שלה.
פורמלית, המרחב מסומן על ידי ; כקבוצה הוא שווה למרחב המנה (כמרחב וקטורי), והוא הופך להיות אלגברת לי עם הפעולה , שמוגדרת היטב.
לאחר הגדרה זו, אפשר להגדיר הומומורפיזם אלגברות לי (כך שישמור את הפעולה), ולהוכיח את משפטי האיזומורפיזם, בצורה אנלוגית לחלוטין לזו מתורת החוגים.
אידיבי (ראשי תיבות מאנגלית של: Entertainment DataBase) הוא אתר אינטרנט ישראלי בשפה העברית, המכיל מסד נתונים מקוון של מידע על סרטי קולנוע ותוכניות טלוויזיה.
האתר הוקם על ידי אלי שגב בשנת 2007.
במקור, האתר נפתח כבלוג חדשות הקולנוע מאת שגב, המדווח, בין השאר, על סרטים חדשים ועל ליהוקים של הפקות עתידיות.
עם הזמן, נוספה לאתר ספריית מידע נרחבת אודות סרטי קולנוע ותוכניות טלוויזיה מכל הזמנים, הן ישראלים והן עולמיים, ובהמשך גם מדור ריכוז ביקורות של מבקרי קולנוע ישראליים וכן כתבות מרחבי הרשת.
המידע הקיים באתר אודות סרטי קולנוע ותוכניות טלוויזיה עשוי לכלול תקצירי עלילה, פירוט שחקנים ואנשי צוות בהפקה (כגון: שחקנים, במאים, מפיקים, תסריטאים ועוד), וכן תמונות (פוסטרים של סרטים, צילומי סטילס וכדומה) וקטעי וידאו (טריילרים, קליפים מתוך סרטים וכדומה).
האתר מבוסס תוכן גולשים, וקיים בו ממשק המאפשר למשתמשי האתר לעדכן ערכים קיימים, או אף להוסיף ביקורות.
אידיאליזם גרמני (המכונה גם אידיאליזם פוסט-קאנטיאני, פילוסופיה פוסט-קאנטיאנית, או פוסט-קאנטיאניזם) הייתה תנועה פילוסופית שהתפתחה בגרמניה בשלהי המאה ה-18 ובתחילת המאה ה-19. היא החלה כתגובה לביקורת התבונה הטהורה והאידיאליזם הטרנסצנדנטלי של עמנואל קאנט.
בנוסף, האידיאליזם הגרמני היה קשור באופן הדוק הן ברומנטיקה והן בנאורות.
ההוגים הבולטים ביותר בתנועה זו היו: יוהאן גוטליב פיכטה, פרידריך וילהלם שלינג, וגאורג וילהלם פרידריך הגל, וכן "הרומנטיקנים של ינה" (פרידריך הלדרלין, פרידריך שלגל, ונובאליס).
בנוסף, קשורים בתנועה גם פרידריך היינריך יעקבי, גוטלוב ארנסט שולצה, קרל לאונרד ריינהולד, שלמה מימון ופרידריך שליירמאכר.
עבודתו של קאנט נועדה לגשר בין האסכולות הדומיננטיות בעת החדשה:
הרציונליזם, לפיו ניתן להכיר את המציאות שהיא לעצמה באופן אפריורי (לפני הניסיון) בעזרת דדוקציה.
האמפיריציזם, לפיו ניתן להגיע לידע רק דרך החושים באופן אפוסטריורי (לאחר ניסיון) בעזרת אינדוקציה.
לפי קאנט, הראשונה הובילה לדוגמטיזם ואילו השנייה לספקנות.
הפתרון של קאנט היה ביקורתי, להפריד בין ה"פנומנה" עולם התופעות, בו אנו מתנסים לבין ה"נומנה", העולם שהוא לעצמו.
בעזרת הניסיון החושי ניתן לדעת דברים מסוימים על עולם התופעות, אבל לעולם אין לנו גישה לאובייקט שלא דרך מנגנוני ההכרה הסובייקטיביים.
לפתרון זה קאנט הגיע בזכות ההבחנה שלו בין משפטים אנליטיים לסינתטיים.
את שיטתו המטאפיזית כינה "אידיאליזם טרנסצנדנטלי", להבדיל מן האידיאליזם הקלאסי והאידיאליזם הסובייקטיבי הקיצוני של ג'ורג' ברקלי, לפיו "להיות, זה להיות נתפס" ואובייקט שלא נתפס על ידי הסובייקט לא קיים.
קאנט לא שולל את הקיים של אובייקט שהוא לעצמו בלי שיתפס בהכרה סובייקטיבית, אבל גם לא אומר שום דבר פוזיטיבי אודותיו.
בביקורת התבונה הטהורה, קאנט ניתח את תנאי האפשרות הטרנסצדנטיים וההטרנסצנדנטליים של תבונת הסובייקט להכיר את העולם.
בין היתר, הביקורת של קאנט הובילה אותו לקבוע כי לא ניתן להוכיח את קיומו של אלוהים באופן לוגי, אלא רק להניח שהוא קיים.
אנשי האידיאליזם הגרמני הגיבו לרעיונותיו של קאנט באופנים שונים.
פרידריך היינריך יעקבי (1743–1819) נולד בדיסלדורף, נסיכות הבוחר מפפאלץ, האימפריה הרומית הקדושה.
יעקבי דן במושג "הדבר כשלעצמו" של קאנט, בספרו David Hume über den Glauben, oder Idealismus und Realismus (בתרגום חופשי: "דייוויד יום על אמונה, או אידיאליזמוס וריאליזמוס") משנת 1787 בו כתב:
יעקבי מסכים כי הדבר כשלעצמו לא ניתן לידיעה ישירה.
עם זאת, הוא טוען שהסובייקט מחויב להאמין כי קיים אובייקט אמיתי חיצוני לעולם, שנקשר לייצוג או לאידאה המנטלית של ידיעה ישירה.
אמונה זו היא תוצאה של התגלות או ידיעה מיידית (אינטואיטיבית), חסרת תוקף של אמת לוגית.
קיומו האמיתי של "הדבר כשלעצמו" מתגלה או נחשף לסובייקט המתבונן.
באופן זה, הסובייקט מכיר ישירות את הייצוגים האידיאליים, הסובייקטיביים המופיעים בתודעה, ומאמין בעוצמה בדבר האמיתי, הדבר כשלעצמו שקיים באופן אובייקטיבי מחוץ לתודעה.
בנוסף, יעקבי ביקר את התפקיד הסיבתי שקאנט מעניק לדבר כשלעצמו, וטען כי לא יכול להיות שהדבר כשלעצמו משפיע עלינו באיזשהו אופן.
לתבונה העיונית ישנו התפקיד המגביל, יודעים מה לא ניתן לשאול, מה נשאר מחוץ לתחום הדיון הפילוסופי.
אי-אפשר לדבר על הביקורת בלי לדבר בנומנה.
ולהתבונה המעשית, יש הסתמכות על האידאה הרגולאטיביות, על פניה ל-נומנה, על הדבר כשלעצמו.
יעקבי שהחזיק בעמדות של אנטי-נאורות (הנאורות שכנגד) הצית את מחלוקת הפנתאיזם ואת מחלוקת האתאיזם.
יוהאן גוטליב פיכטה (1762–1814) היה פילוסוף גרמני יליד סקסוניה.
פיכטה לא תמך בטיעון של קאנט לקיומם של "הדבר כשלעצמו" (נואומנה), ו"תופעות" (פנומנה) או נתפסים על ידי הקטגוריות של ההבנה האנושית, וראה את החלוקה הקשוחה ביניהם כלא מסתברת.
במקום להגדיר את הדברים כך, גרס פיכטה בשיטה הפילוסופית אותה פיתח כי עלינו לנטוש את הרעיון של עולם נואומנלי, או אמיתי, ולקבל את העובדה שאין להכרה כל בסיס לעולם "אמיתי".
האונטולוגיה של פיכטה מתחילה בפעולה, ה"אני" מזהה את עצמו ומגדיר את עצמו דרך מה שהוא לא אני, בתהליך של תזה-אנטיתזה-סינתזה (שבטעות מיוחס להגל).
גיאורג וילהלם פרידריך הגל (1770–1831) היה פילוסוף גרמני יליד שטוטגרט, וירטמברג, בדרום מערב גרמניה.
הגל הגיב לפילוסופיה של קאנט בכך שהציע כי הסתירות הבלתי ניתנות לפתרון שקאנט הציג כאנטינומות של התבונה הטהורה (מתוך הפרק על "הדיאלקטיקה הטרנסצנדנטלית" בביקורת הראשונה) יישמו לא רק על ארבעת התחומים שקאנט מנה (חירות-ספונטנית מול הכרח בחוקי הטבע וכו'), אלא על סך כל האובייקטים, התפיסות, המושגים והאידיאות.
לשם כך נדרשה הבנה מחודשת של תולדות הפילוסופיה.
הגל בחן כיצד המחשבה המופשטת, מתפתחת באופן קונקרטי בהיסטוריה, עם דרכי החשיבה והאסכולות הפילוסופיות השונות שסתרו אלה את אלה (תיאור התפתחות התבונה מופיע באופן דומה אצל קאנט בפרק על "הארכיטקטוניקה של התבונה הטהורה").
עבור הגל המחשבה נכשלת כאשר היא ניתנת רק כהפשטה פורמלית ואינה מאוחדת עם התכנים של המציאות ההיסטורית הקונקרטית.
הגל משתמש בביטוי הקאנטיאני "הדבר כשהוא לעצמו" כדי לתאר את המחשבה המופשטת בשלב הראשוני, הפוטנציאלי שלה, לפני שהיא נהפכת לממשית, כשלעצמה ובשביל עצמה.
בעבודתו העיקרית, הפנומנולוגיה של הרוח, הוא המשיך לעקוב אחר היווצרות התודעה העצמית באמצעות ההיסטוריה וחשיבותם של אנשים אחרים בהתעוררות המודעות העצמית (שם הציג את הדיאלקטיקה של האדון והעבד רבת ההשפעה).
כך מציג הגל שני רעיונות חשובים למטאפיזיקה ולפילוסופיה: החשיבות האינטגראלית של ההיסטוריה ושל האדם האחר.
עבודתו היא תאולוגית בכך שהוא מחליף את המושג המסורתי של אלוהים עם זה של רוח מוחלטת.
שפינוזה, ששינה את התפיסה האנתרופומורפית של אלוהים למשהו מופשט, עמום, ביסודו, זכה לשבחים על ידי הגל, שתפיסתו המוחלטת מילאה תפקיד דומה.
הגל טען כי "אתה או שפינוזיסט או לא פילוסוף כלל".
המציאות נובעת מחשיבתו של אלוהים, על פי הגל.
אך בשונה משפינוזה, האל הוא לא רק אובייקט אלא גם סובייקט-מתפתח בהיסטוריה, בזכות האנושות.
אידיאולוג'יק הייתה חברת פרסום דיגיטלי ישראלית שהוקמה בשנת 1999. החברה הייתה חלוצה בתחומה, ופעלה בתחום הפרסום הדיגיטלי בישראל במשך מספר שנים.
בתקופת השיא של החברה, הועסקו בה ובחברות הבת שלה כ-120 עובדים, והיקף פעילותה השנתי הגיע לכ-30 מיליון דולר.
אידיאולוג'יק הוקמה על ידי שלושה שותפים ישראלים בשם דורון טל, ינון לנדנברג ואמיר נתן.
בשנת 2001 רכשו ינון ודורון את חלקו של אמיר בחברה.
לאחר זמן קצר רכשה רשת הפרסום הבינלאומית פובליסיס, 51% מהחברה.
אידיאולוג'יק ניהלה עבור לקוחותיה פעילויות שיווקיות ופרסומיות עם שימוש בכלים טכנולוגיים וקריאייטיביים.
החדשנות אותה הציגה החברה באה לידי ביטוי במספר מהלכים אסטרטגיים וכניסה לתחומים חדשים טרם הפיכתם לנפוצים, כגון - כניסה לתחום הווידאו כבר בשנת 2004 (מספר שנים לפני תחילת הפעילות של יוטיוב, לדוגמה), הפרדת תחומי המדיה והקריאייטיב והקמת חברה בת מתמחה לתחום המדיה והקמת מחלקת מדיה חברתית כבר בשנת 2006.
בין לקוחות החברה שניהלו קמפיינים באמצעות אידיאולוג'יק: החברה המרכזית ליצור משקאות קלים, HP, אורנג', דלק מערכות רכב, נסטלה, קוקה-קולה ברוסיה וP&G באירופה.
בזכות היצירתיות והחדשנות של החברה, זכתה החברה בפרסים בתחרויות מקומיות ובינלאומיות.
בשנת 2013 החליטה פובליסיס למזג את אידיאולוג'יק לתוך פעילות יתר יחידות הקבוצה בישראל.
בשנת 2014 מייסדי אידיאולוג'יק, ינון לנדנברג ודורון טל, תבעו את קבוצת פובליסיס העולמית ואת בעלי הקבוצה מוריס לוי.
אידיאליזציה והמעטת ערך הם בתיאוריה הפסיכואנליטית מנגנוני הגנה לא מודעים שהאדם מגייס כדי להתמודד עם רגשות קשים עבורו.
מנגנון ההגנה שאחראי על כך נקרא פיצול, המאפשר לאדם להתמודד עם הקונפליקט הרגשי, באמצעות חלוקת האובייקטים בחייו ל"טובים" באמעות איידיאלזציה שלהם ו"רעים" באמצעות המעטה בערכם.
בהתפתחות הילד, אידיאליזציה והמעטת ערך הם שלב נורמלי בהתפתחות.
לדוגמה, בשיר "לאבא שלי יש סולם" יש האדרה של האבא, ודרך סיפוק צורך זה, צומחת בהדרגה אצל הילד היכולת להרגעה עצמית, היכולת לוויסות רגשות או צרכים, היכולת למחויבות והתמסרות לערכים ואידיאלים.
ביטויים בוגרים של הצורך הזה ניתן לראות בתופעות נורמליות כמו אהבה רומנטית, הדעה הרווחת היא שהרומנטיקה היא אשלייתית, מורכבת מאידיאליזציה ילדותית וחולפת, המפנה את מקומה לנקודת מבט אמיתית ואובייקטיבית הנשארת לאורך זמן, ושאותה יש לאמץ באופן בוגר.
כמנגנון הגנה, המעטת ערך משמש לייצוב ההערכה עצמית ומשמש להרחקת רגשות קנאה, תלות או פחד מאובדן.
במהלך שלב התפתחותי בילדות, מפתחים בהדרגה את היכולת לתפוס בני אדם אחרים כאובייקטים מורכבים במלוא אנושיותם, המכילים מרכיבים טובים ורעים כאחד.
אם שלב ההתפתחות נפגע (למשל, כתוצאה מטראומה), מנגוני ההגנה הללו של פיצול עשויים להימשך גם בבגרות.
אידיאזבל (בבסקית: Idiazabal) היא גבינה בכבישה העשויה מחלב כבשים לא מפוסטר, בדרך כלל מכבשי לאטקסה (Latxa) וקאראנזנה (Basco-Béarnaise או Vasca Carranzana) בארץ הבאסקים ונווארה.
יש לה טעם מעושן משהו, אבל היא בדרך כלל לא מעושנת.
הגבינה עשויה בעבודת יד ומכוסה בקליפה קשה, חומה כהה, בלתי אכילה.
היא מיושנת מספר חודשים ומפתחת טעם אגוזי וחמאתי, נאכלת טרייה, לרוב עם ריבת חבושים (דולסה דה ממבריז'ו).
אם מתיישנת יותר, היא הופכת ליציבה, יבשה וקשה וניתן להשתמש בה לגרירה.
כינוי המקור לגבינת אידיאזבל נוצר בשנת 1987 והגדיר את התקנות הבסיסיות לייצור המוצר.
בדרך כלל, נעשה שימוש בחלב לא מפוסטר מגזע כבשים לטקסה, אף על פי שבמקרים מסוימים ה-DO מתיר שימוש בחלב מגזע קאראנזנה, ממחוז באסקי בספרד.
ה-DO גם קובע שהחלב יהיה מוקרש עם אנזים הגבנה של טלה טבעי, ומתיר עישון חיצוני של הגבינה.
לאחרונה החלו כמה חקלאים מחבל הבאסקים להשתמש בכבשי אסף (אסף הוא גזע של כבשים מבויתות מישראל), יש הטוענים שכבשים אלה אינן עומדות בכינוי המקור לגבינה.
אידאזבל היא גבינה מיושנת, מחצי מובשלת עד מובשלת, העשויה אך ורק מחלב כבשים מלא לא מפוסטר.
היא מיוצרת על ידי קרישה אנזימטית חזקה.
בסופו של דבר ניתן לעשן אותה חיצונית.
החלב המשמש לייצור הגבינה חייב להיות שלם גולמי, לא מפוסטר, עם מינימום של 6% שומן.
החלב מתקרש בטמפרטורה של 25–35 מעלות צלזיוס, בתוספת של גבן טלה טבעי, וכתוצאה מכך נוצרת הקרישה לאחר 30 עד 45 דקות.
חותכים את הגבן כדי לקבל גרגירים בגודל אורז, ולאחר מכן מחממים מחדש ל-34–38 מעלות.
במקרה של קרישה בטמפרטורות גבוהות יותר, טמפרטורת החימום החוזר יכולה להגיע ל-40–45 מעלות.
הגבן המחומם והמכווץ מתייבש ומונח בתבניות שבהן אפשר לתבל אותו.
המלחת הגבינה מתבצעת על ידי שפשוף הקליפה במלח יבש או טבילת הגבינה במים מומלחים למשך 24 שעות.
לבסוף, הגבינות מתיישנות בתנאים קרים ולחים תוך הימנעות מעובש, למשך חודשיים לפחות.
העישון האופציונלי מתבצע בסוף תהליך היישון, תוך שימוש בעצים מעץ אשור, עץ ליבנה, עץ דובדבן או אורן לבן.
עוצמת איכויות העישון תלויה בסוג העץ ובאורך העישון.
הגבינות בדרך כלל בצורה גלילית, אם כי לעיתים הן בצורת חרוט או מתומן.
ניתן לחרוט על קליפות גבינות ציורים או סמלים האופייניים לתרבות הבאסקית.
הקליפה סגורה, מעושנת, עם שעווה, ללא עובש.
לגבינות הלא מעושנות צבע צהוב-בז', בעוד הגבינות המעושנות חומות.
החלק הפנימי אחיד, ללא כיסי אוויר או עם חורים בגודל ראש סיכה בלבד, וצבעו בז' או צהוב חיוור.
בחלק הפנימי של הגבינות המעושנות יש גבול חום.
הטעם חזק ובולט, מעט חומצי ופיקנטי, חמאתי, בטעם חלב כבשים אופייני.
הגרסה המעושנת מעט יבשה וחזקה יותר, בעלת ארומה נעימה.
הגודל של כל גלגל גבינה נע בין קטן לבינוני, עם משקלים בין 0.9 עד 1.8 ק"ג.
האידיאליזם הבריטי הייתה תנועה פילוסופית בריטית, שהייתה בעלת השפעה רבה בבריטניה מהמחצית השנייה של המאה התשע-עשרה ועד תחילת המאה העשרים.
האידיאליזם הבריטי התפתח במידה רבה בהשפעת האידיאליזם הגרמנית, בייחוד בעקבות עמנואל קאנט וגאורג וילהלם פרידריך הגל.
אידיאליסטים בריטים ביקשו להשתמש בתובנות מהפילוסופיות של קאנט והגל כדי ליצור אידיאליזם חדש לטיפול בסוגיות הדוחקות הרבות של התקופה הוויקטוריאנית.
הם פתחו פילוסופיה פוליטית, תיאוריות של חירות וענישה, אך עסקו גם בלוגיקה, מטפיזיקה ופילוסופיה של הדת.
בין הדמויות הבולטות בתנועה תומאס היל גרין ופרנסיס הרברט ברדלי באוניברסיטת אוקספורד וג'ון מקטאגרט באוניברסיטת קיימברידג'.
בטרם התנועה התגבשה, תומאס קרלייל פעל רבות כדי להביא את האידיאליזם הגרמני לעולם דובר האנגלית.
עד תחילת שנות ה-60 לא היו תרגומים מדויקים של יצירותיו של הגל בבריטניה.
עם זאת, מצב זה השתנה ב-1865 עם פרסום ספרו של ג'יימס האצ'יסון סטירלינג סודו של הגל (The Secret of Hegel).
לצד ההשפעה מאידיאליזם גרמני, התנועה גם התהוותה כתגובת נגד אמפירציסטים ותועלתנים בריטים בהם ג'ון לוק, דייוויד יום, ג'ון סטיוארט מיל, והנרי סידג'וויק.
האידיאליזם הבריטי התאפיין בדרך כלל בכמה נטיות רחבות: אמונה במוחלט (מציאות אחת חובקת-כל שיצרה במובן מסוים מערכת קוהרנטית וכוללת הכל); הקצאת מקום גבוה ללוגיקה; וחוסר נכונות בסיסית לקבל דיכוטומיה בין מחשבה לאובייקט, מציאות המורכבת ממחשבה ואובייקט יחדיו באחדות קוהרנטית חזקה.
האידיאליזם הבריטי הושפע בייחוד מהגל לפחות בקווים כלליים, ואימץ חלקים מהטרמינולוגיה ומהדוקטרינות שלו.
דוגמאות כוללות לא רק את המוחלט שהוזכר לעיל, אלא גם דוקטרינה על יחסים פנימיים, תאוריית קוהרנטיות של אמת, ותפיסה של אוניברסל קונקרטי.
כמה פרשנים הצביעו גם על מעין מבנה דיאלקטי למשל בחלק מכתביו של פרנסיס הרברט ברדלי.
האידיאליסט הבריטי ג'פרי רג'ינלד גילכריסט מור תואר כתלמיד עמוק של הגל, שהיה מחויב לתזה האונטולוגית המרכזית של הגל כל חייו.
התנועה דעכה עם תחילת מלחמת העולם הראשונה וההתנגדות לגרמניה, וכן בעקבות תגובת הנגד של הוגים כמו ג.
מור וברטרנד ראסל, שהיו מאבות הפילוסופיה האנליטית שירשה את מקומה.
אידיאלים הוא אלבום האולפן השלישי של שאנן סטריט, סולנה של להקת "הדג נחש", כיוצר עצמאי.
האלבום יצא לאור בינואר 2021 ובהפקתו השתתפו אומנים רבים ביניהם ברי סחרוף, דודו טסה וריף כהן.
מילות השיר "קום תקום", השיר הפותח את האלבום, לקוחות מתוך נאום שנשא מנחם בגין לפעילים בשנת 1947. את השיר הלחין דודו טסה, שהיה שותף גם להפקת השיר "הטיח שנפל" שמתבסס על לחן של אהובה עוזרי.
השיר "ואמרתי לעצב" הוא ביצוע מחודש לשיר שנכתב על ידי מרים ילן-שטקליס והוקלט לראשונה בשנת 1967. בשיר, שהולחן על ידי דודוש קלמס, חברו של סטריט ללהקת הדג נחש, משתתפת ריף כהן.
החצוצרן אבישי כהן מלווה את השיר בנגינה.
ברי סחרוף השלחין, ניגן ושר בשיר "חתול רחוב".
השיר לווה בוידאו קליפ שמציג מגוון צילומים ועבודות גרפיטי של יורם אמיר.
סמוך להוצאת האלבום הוציא סטריט יחד עם בירה שפירא בירה במהדורה מוגבלת תחת השם "אידיאלים".
אידיליה היא סוגה ספרותית, לרוב שירית, העוסקת בתיאור חיי כפר פשוטים, שלווים והרמוניים.
מקור המושג ביוונית עתיקה: אידיליון - ציור קטן, ציור של החיים הפשוטים, בדרך כלל של רועי-צאן וחקלאים, החיים באחווה ובקרבה אל חליפות הטבע ועונותיו.
האידיליה יכולה להיות פסטורלית (תיאור חיי-רועים), או אפית (תיאור "עולם קטן" של חיי-עם באופן נשגב), או לירית (השתפכות נפש), או ביקורתית (ריאליסטית ושיפוטית).
מבחינה צורנית, בין אם בשירה בין אם בפרוזה, האידיליה היא התבוננות מושהית, המתעכבת על פרטי פרטים באורח החיים הכפרי ובנוף הטבעי המתוארים.
לפעמים בטעות מבלבלים בין אידילי, כלומר דבר הכתוב בסוגת האידיליה, לבין אידיאלי - הרצוי, שאינו קיים בחיים הנוכחיים.
האידיליות התפתחו מאז ראשיתן בעולם הקלאסי, מיצירות ריאליסטיות מובהקות, שתיארו בעיקר את חיי הכפר, ליצירות ספרותיות יותר משוכללות.
בתקופה המודרנית, עם ההתרחקות מן הטבע וחיי הכפר, הפכה האידיליה לסוגה ספרותית שעוסקת בגעגועים לעבר אידילי ואידיאלי מושלם, שלא בהכרח היה קיים במציאות.
בין האידיליות המפורסמות: האידיליות של תיאוקריטוס, "הרמן ודורותיאה" מאת גתה, "אידיליות המלך" מאת אלפרד טניסון, "תחת עץ היער" מאת תומאס הרדי.
למחזה "מגדל עוז" מאת הרמח"ל היה נופך אידילי, שהשפיע על הספרות העברית בדורות הבאים.
כתב יעקב פיכמן: 'החרוזים בשבח "נאות השלום" שבשדה ויתרונם על "הערים הבצורות" אשר "רק מרורים סוּגרו בהנה", היו שגורים בפי דורות ואת בת קולם נשמע כמעט בכל שירת ישראל החדשה, מספורי מאפּו ועד אידיליות שמעונוביץ.
מאירים מתוכם פסוקים מוצקים, אשר לא יצוירו אף הם בלי גלגולי צמיחה חדשה, ולא לחנם הניבו לב משוררים רבים כל כך.
בחרוזים על אושר חיי הרועה היה מקצבה הקדמוני של שירת המקרא ומסורתה, בה במידה שהיה בהם מחנם של קצב חדש ומסורת חדשה'.
בתקופת ההשכלה חוברו שתי יצירות אידיליות: הרומן "אהבת ציון" מאת אברהם מאפו, שהוא במידה רבה רומן אידילי על חיי הרועים בארץ ישראל בתקופת ישעיהו וחזקיהו; והאידיליה "דוד וברזילי" מאת יל"ג העוסקת ביתרון חיי הרועים הפשוטים הצנועים והשוקטים על חיי העיר הרועשים והעשירים.
כתב יעקב פיכמן: "שוב נוספה לשירת התקופה אידיליה, אשר מתוכה עולה קצב-השקט של נוף-שדה, של געגועי הדור על הטבע שהלכו הלוך וחזוק.
יצירת נוער היא עם איזו צלילות שאינה שכיחה בנוער.
משהו מוגבל בתוכנו, אך שלם בבניינו.
מחוץ לחזיונות מאפו היא כמעט היחידה בתקופה בחמדת סגנונה ובתום מיליה וציוריה.
יצירה טיפוסית כל כך לתקופת ההשכלה, ועם זה - כמה היא, בכל סגנונה, טיפוסית גם ליל"ג העולה!
שירת קדומים מובהקת: תום נעורים בה וחכמת זקנים".
האידיליה הפכה לסוגה מרכזית בספרות העברית החדשה בתקופת התחייה.
בשנת תרמ"ח (1888) יצאה לאור האידיליה "ארץ הפלאות" מאת זאב קפלן, שהייתה עדיין כתובה בנוסח ההשכלה.
האידיליות המודרניות הראשונות יצאו לאור בתחילת המאה ה-20 על ידי שאול טשרניחובסקי, שנחשב לאבי האידיליה העברית.
שלוש האידיליות הידועות מביניהן הן "ברית מילה", "לביבות" ו"כחום היום".
בעקבותיהן נכתבו בא"י אידיליות ארץ-ישראליות על ידי דוד שמעוני, יעקב פיכמן, שמשון מלצר, ראובן גרוסמן, ואחרים.
בתקופת התחייה ובשנים הראשונות שלאחר קום המדינה, האידיליות של שמעוני ("ביער חדרה", "יובל העגלונים", "מלחמת יהודה והגליל", "כרמית", "מצבה", ועוד) ביטאו את שירת התחייה של האומה במולדתה, ובפרט של אנשי המעשה והחזון של העלייה השנייה.
הן היו חביבות על הציבור, והייתה להן השפעה חינוכית על הנוער הישראלי.
כתב ישראל כהן: "מקובלים אנו, שאידיליה היא פרי חיים מגובשים ומכובשים של עם בעל מסורת עתיקה, המחוברת לקרקע.
היא נובעת מן הקבע ומן השלווה שבהווי הלאומי.
לפיכך הייתה הצלחתו של צ'רניחובסקי באידיליותיו כטבעיות בעינינו.
שהרי הוא חצבן מן המוצק והמלוטש בחיי היהדות הרוסית בת הדורות.
ועל כל פנים היסוד האידילי כשלעצמו היה נתון ונראה לעין, אלא שבא המשורר הגדול ונפח בו נשמה גדולה.
מה שאין כן האידיליות של שמעוני.
ובתוך אותו מצב של היוליות וקדחת העשייה קם המשורר ויוצר אידיליה".
מאוחר יותר אידיליות שימשו לתיעוד ספרותי והנצחת חיי העם היהודי בגולה.
גישה זו קיבלה דחיפה נוספת לאחר השואה, כאשר ניסו להחיות את העולם היהודי שחרב באמצעות אידיליות.
החל משנות ה-60 של המאה ה-20 ואילך סוגה זו כמעט נעלמה מנוף הספרות העברית.
כלי נגינה אידיופוני הוא כל כלי נגינה אשר הצליל מופק בו באמצעות הרעדת הכלי עצמו, ללא סיוע קרומית או מיתר.
סיווג זה הוא אחד מארבעת הסיווגים העיקריים של כלי הנגינה לפי שיטת החלוקה המקורית של הורנבוסטל-זקס.
כלים אלו הם קרוב לוודאי העתיקים מבין כלי הנגינה למעט הקול האנושי.
רוב כלי ההקשה שאינם תופים הם אידיופוניים.
בסיווג כלי הנגינה המוקדם של ויקטור מהילון, כלי נגינה אלו נקראו אוטופוניים.
שיטת הורנבוסטל-זקס מפצלת סיווג זה לארבע תת-קבוצות:
אידיופוניים-הקשה: כלים אשר הפקת הצליל נעשית באמצעות הקשה, טלטול או גרוד.
אידיופוניים-חיכוך: לדוגמה: מסור מוזיקלי, כינור מסמרים, הרמוניקת זכוכית, קריסטל באשט
אידל ינקלביץ' (ברומנית: Idel Ianchelevici; 5 במאי 1909 – 28 ביוני 1994) היה פסל וצייר יהודי-בלגי-צרפתי.
ינקלביץ' נולד בלאובה הנמצאת היום במחוז לאובה שברפובליקת מולדובה, מקום שהיה בעת לידתו בבסרביה, רומניה.
בשנת 1928 נסע ללייז', בלגיה והתחיל ללמוד רפואה.
לאחר שנה חזר לרומניה והתגייס לצבא.
בשנת 1931 חזר לבלגיה והתחיל ללמוד פיסול.
השתתף הכנת הביתן הרומני בתערוכה הבינלאומית העולמית שנערכה בבריסל בשנת 1935. לאחר מכן, תערוכות של יצירותיו הוצגו בבריסל, תל אביב, פריז, אמסטרדם וערים נוספות.
בשנת 1945 ינקלביץ' קיבל אזרחות בלגית.
באותה שנה, הוצגה בבלגיה יצירתו המפורסמת l'appel ("הקריאה").
שנה זו היוותה נקודת מפנה ביצירתו: הוא החל לפסל בשיש ובאבן - חומרים הידועים כקשים ודורשים הפשטה של הצורות.
מאז ואילך, ינקלביץ' היה שרוי בחיפוש מתמיד אחר צורות פשוטות יותר ופנים סכמטיות יותר.
בד בבד עם עיסוקו בפיסול, ינקלביץ' גם עסק בציור.
ציוריו עומדים בפני עצמם כיצירות אמנות, והן אינן רק סקיצות לפסליו.
מכל מקום, ביצירתו בשני התחומים נוכחים אותם הנושאים, והיא מאופיינת בחתירה לפשטות הצורות.
ב-1950, התיישב ינקלביץ' במזון-לאפיט שבצרפת, שם הוא התגורר עד למותו בגיל 86. מרכז התרבות שבעיירה קרוי עתה על שמו.
אידלגו (בספרדית: Hidalgo) היא אחת מ-31 המדינות המרכיבות את המדינות המקסיקניות המאוחדות (בקיצור מקסיקו) אשר ממוקמת במרכז מקסיקו.
אידלגו גובלת בסן לואיס פוטוסי ווראקרוס בצפון, פואבלה במזרח, טלקסקלה ומדינת מקסיקו בדרום וקרטרו במערב.
בירת המדינה והעיר הגדולה ביותר בה היא פצ'וקה.
המדינה משתרעת על שטח של 20,813 קמ"ר.
היא מחולקת ל-84 רשויות מקומיות (municipios).
שמה של המדינה נגזר משמו של אחד ממנהיגי מלחמת העצמאות המקסיקנית, הכומר מיגל אידלגו קוסטייה.
במדינה זו עומדות חורבותיה של תרבות הטולטקים העתיקה בעיר טולה.
אידניבה (בערבית, إدنبّة) היה כפר ערבי בשפלת יהודה כ-22 קילומטרים דרומית לרמלה וכ-2 קילומטרים צפונית מזרחית לכפר מנחם בגובה 150 מטרים מעל פני הים.
במהלך מלחמת העצמאות נמלטו רוב תושביו ממנו ולאחר שצה"ל כבש את האזור הוא גירש את הנותרים והרס מספר בתים.
על אדמות הכפר שוכן הקיבוץ כפר מנחם.
בשנת 1596, בתקופת השלטון העות'מאני, מנו תושבי הכפר 198 נפשות ועסקו בחקלאות ובגידול בעלי חיים.
תושבי אידניבה היו מוסלמים בני חמולת חימור שמוצאה מתימן.
בתקופת המנדט הכפר היה שייך לנפת רמלה במחוז לוד.
ב-1935 הוקם מושב ארגון מנחם על אדמות שנקנו מהכפר (במעין מובלעת בתוך שטחו).
המושב הוחרב ב-1936 במהלך המרד הערבי הגדול, ב-28 ביולי 1937 הוקם מחדש המושב במסגרת יישובי חומה ומגדל אך לא החזיק מעמד.
ב-6 בדצמבר 1939 נערך חג עלייתו של קיבוץ במקום שנקרא הפעם "כפר מנחם" המייסדים החדשים היו מבני הארץ וחברי "קבוצת כרית"
בסקר הכפרים המנדטורי משנת 1945 השתרע הכפר על פני 8,103 דונם (מתוכם 1,082 בבעלות יהודית) ואוכלוסייתו נאמדה ב-490 נפשות
במהלך מלחמת העצמאות, בתחילת חודש יולי 1948, נמלטו רוב תושבי אידניבה מכפרם (יחד עם רוב הערבים תושבי האזור) לאחר נפילת הכפר הגדול הסמוך תל א-צאפי במסגרת מבצע אנ-פאר של צה"ל.
ב-17 ביולי כבש כוח צה"ל את הכפר, גירש את התושבים שנותרו בכפרים אידניבה, ג'יליא, קזאזה, ומע'לס ופוצץ מספר בתים.
לאחר קום מדינת ישראל התרחב קיבוץ כפר מנחם על חלק מאדמות אידניבה.
חורבות החלק הבנוי של הכפר מצויות על גבעה מדרום לכביש 383 בקרבת "יער חרובית", מול הפנייה לבסיס צבאי סמוך.
שרידי הכפר מצויים כיום בתוך סבך צמחייה שמקשה על מציאתם, מלבד כניסה מקושתת למערה או חורבה.
אידיר (25 באוקטובר 1949 – 2 במאי 2020) היה שם הבמה של חמיד שֶריֶה, זמר ממוצא אלג'יראי-ברברי.
הוא נולד ב-Ait lachene, שבקביליה, לאיכר.
השם אידיר בקבילית היא "הוא יחיה", שם שניתן על פי המסורת הקבילית לילד שלידתו לוותה בקשיים כדי לעודד אותו לחיות.
אידיר למד גאולוגיה ויועדה לו קריירה בתעשיית הנפט האלג'יראית לפני שהחל להתפרסם כאמן.
הקריירה שלו התחילה במקרה בשנת 1973 כאשר החליף ברדיו אלג'יר זמרת ששרה אחד משיריו.
הביצוע שלו לשיר "Rsed A Yidess" ("שהשינה תיפול") היה ההצלחה הראשונה שלו.
ב-1975 הוציא בפריז את האלבום הראשון שלו "a vava inouva" שנחל הצלחה מסחררת.
שיר הנושא הושמע ב-77 ארצות ותורגם ל-15 שפות.
ב-1979 יצא לאור הדיסק השני שלו: "Ay Arrac-Nneɣ" ("עבור ילדינו"), וב-1999 אידיר הקליט את הדיסק Identités ("זהויות").
הסגנון של אידיר נולד מתוך שילוב של כלים שונים, אולם הכלי שהיווה את בסיס הנגינה שלו היה חליל הרועים הקבילי בו הוא למד לנגן בגיל צעיר ביותר.
שאר הכלים שליוו אותו היו: גיטרות, חליל, דרבוקות וקסטנייטות.
על אף שהוא שר בשפה הקבילית (שפה המדוברת על ידי לא יותר ממיליון וחצי איש בעולם) שיריו הצליחו להישמע קליטים במקומות רבים בעולם ותויגו כ"מוזיקת עולם".
שיריו נגעו בנושאים כמו הגלות (A Vava Inouva), חגיגה (Zwit Rwit) וזכרונות (Cfir), והיו גם פופולריים מאוד בחתונות קביליות.
אידיל היא עיר מחוז במחוז צירנק בטורקיה.
היא ממוקמת באזור ההיסטורי של טור עבדין.
העיר מנתה 30,271 תושבים בשנת 2021 והיא מורכבת מכורדים מהשבטים דומנאן, דוריקאן, הארונאן, ממאן ועומרקן.
קיים בעיר מיעוט אשורי קטן.
אידיל מזוהה כעיירה "אשיחו" בתקופת שלטונו של אדד-ניררי השלישי, מלך אשור.
מוחמד פאסה ניצל את ההפרעה שנגרמה לאימפריה העות'מאנית כתוצאה מהפלישה המצרית לסוריה בשנים 1831–1832 כדי להרחיב את ממלכתו, וצר על אידיל ב-1834. עם הגעתו של צבא עות'מאני גדול בהנהגתו של רשיד מחמד פאשה הוא נכנע.
הכפר הותקף שוב מאוחר יותר על ידי בדיר חאן בג, אמיר בוהטן, בשנת 1847.
בתחילת המאה ה-20 מנה הכפר 1,000 תושבים, והוא היה מיושב על ידי סורים אורתודוקסים ואשורים קתולים דוברי ערבית שחלקם היגרו לברזיל בשנת 1914. במאה ה-20, ברצח העם האשורי ביולי 1915, פליטים מהכפרים אספס, קפשן, קופח, בבקה וחדל ברחו לאידל.
הכפר הותקף לאחר מכן על ידי בני שבטים כורדים מאמצע אוגוסט ועד נסיגתם ב-9 בספטמבר.
לאחר התקפות, והתקפת נגד אשורית ב-14 בנובמבר, נסוג הצבא הטורקי ב-21 בנובמבר.
הכפר הפך למחוז משנה של ג'יזרה בשנת 1924. בשנה שלאחר מכן היגרו מספר כפריים לברזיל וגורשו 100 אשורים מאידיל.
בעקבות כישלון מרד סעיד הכורדי, נקטה ממשלת טורקיה צעדי דיכוי ובשנת 1926 הואשמו תושבי אידיל בשותפות למרד ובהחזקת נשק בריטי.
השלטונות הטורקיים טענו שאנשי הכפר שירתו בהמגויסים האשורים על סמך גילוי רובים בריטיים והיתרים לשאת נשק באנגלית ובערבית.
האוכלוסייה פורקה מנשקה לאחר הגעתם של 1,500 חיילים טורקים, ו-257 או 357 גברים מכפרים באידיל ומכפרים שכנים, כולל בולטים ושלושה כמרים, הואשמו בבגידה, נעצרו ונכלאו בג'יזרה.
האשורים באידיל נחשבו כבלתי מתאימים לטורקיפיקציה על ידי ממשלת טורקיה, וכתוצאה מכך שאפו להשמיד את אלה ששרדו את רצח העם, ואלה שנעצרו הוכו ונמנע מהם מזון.
מאוחר יותר הם הועברו למידיאט, שם שוחררו רובם באוגוסט 1926.
אשורים מאידיל היגרו לעין דיוואר ואל-מאלכיה שבצפון מזרח סוריה בתחילת שנות ה-30 לאחר בניית בסיסים צבאיים צרפתיים.
הכפר היה מיושב על ידי 3500 אשורים בשנת 1964. כתוצאה מהמשבר הקפריסאי של 1963-1964 , אשורים מאידיל היו קורבן להתפרעויות אנטי-נוצריות.
הכפר היה מאוכלס אך ורק על ידי אשורים נוצרים עד אמצע שנות ה-70. הדבר נבע בחלקו מאיסור מכירת רכוש לכורדים מוסלמים על ידי ראש העיר.
מאמצי הפגיעה באוכלוסייה האשורית הביאו לבניית דיור סוציאלי לכורדים בכפר, שעלו עקב כך ל-10% מהאוכלוסייה, ולבחירתו של אבדורחמן אביי, ראש שבט הקקאן הכורדי, לראשות העיר ב-1979 בסיוע שלטונות טורקיה.
אביי טען כי קיבל ברכות באמצעות מברק מאנואר סאדאת, נשיא מצרים, על "הכיבוש המוסלמי של אידיל".
זה הוביל לירידה באוכלוסייה האשורית בשנות ה-70 וה-80.
לאחר גירושם הכפוי על ידי הצבא הטורקי ב-20 בנובמבר 1993, נמלטו מספר פליטים אשורים מחסנה לאידיל.
ב-9 בינואר 1994, מלקה טוק, הכומר של מידן, נחטף בזמן שהיה בדרך מאידיל לבסורינו.
הכומר שוחרר מאוחר יותר לאחר משא ומתן והעיד כי בעודו בשבי, הוא נקבר בחיים והופעל עליו לחץ להתאסלם.
הרצח של ראש העיר לשעבר שוקרי טוטוס ב-17 ביוני 1994 הוביל את האוכלוסייה הנוצרית הנותרת של כמה מאות בני אדם לבקש מקלט במערב אירופה, ואחריו אכלוסו הכורדים מחדש את הכפר.
האשורים חזרו מאוחר יותר, אך עד 2015 רק 50 אשורים חזרו לעיר.
התפרצות של אלימות בתחילת 2016 הביאה את כל האשורים מלבד שניים לברוח מאידיל, ועוצר הוטל בעיר ב-16 בפברואר.
הצבא הטורקי החל בפעילות בעיר ב-18 בפברואר וטען כי הרג לפחות 47 חמושים של מפלגת הפועלים של כורדיסטן עד 25 בפברואר.
העוצר הוסר חלקית ב-31 במרץ והפליטים חזרו לאידיל, כולל לפחות ארבע משפחות אשוריות.
בסוף יולי 2019, נכסים אשוריים במחוז נפגעו בפיגועי הצתה.
נכון לספטמבר 2020, רק 23 אשורים גרים באידיל.
בְּחִירָה ראש העיר מפלגה 2019סונגול ארדם מפלגת העמים הדמוקרטית (טורקיה) 2014 מהמט מוהדי ארסלן BDP 2009 רסול סדאק מפלגת החברה הדמוקרטית 2004 רסול סדאק SHP 1994 מוראט דלמיש מפלגת הדרך הנכונה 1979 עבדורהמן אבי מפלגת המולדת 1966שוקרי טוטוס מפלגת המולדת
ראש העיר מחמט מוהדי ארסלאן וסגן ראש העיר נווין ג'ירסון הושעו ב-20 בספטמבר 2016 בעקבות מעצרם באוגוסט בחשד לסיוע ל-PKK, וקיימקאם (מושל המחוז) ארסין טפלי מונה ל"נאמן העיר" למחרת.
במתמטיקה, אידמפוטנט הוא איבר של מבנה אלגברי המקיים את התכונה .
ההגדרה חלה גם על פונקציות: פונקציה היא אידמפוטנטית אם הפעלתה פעמיים שווה להפעלתה פעם אחת.
לדוגמה, פעולת ערך מוחלט היא אידמפוטנטית, למשל: .
באלגברה מופשטת מושג זה משמש בעיקר בחקר אופרטורים של הטלה וסגירות.
את המונח אידמפוטנטיות טבע במאה ה-19 בנג'מין פירס בהקשר של איברים באלגברה שאינם משתנים כאשר הם מועלים בחזקה של מספר שלם חיובי.
מדובר בהלחם בלטינית (idem + potentia שיש לו אותה חזקה) אך תחום השימוש במונח, כמו גם הגדרתו, התרחבו.
במאגמה (קבוצה עם פעולה בינארית יחידה) (• ,M) איבר הוא אידמפוטנטי אם: x • x = x.
המספר הטבעי 1 הוא איבר אידמפוטנטי ביחס לכפל היות ש 1 × 1 = 1 וכך גם 0: 0 × 0 = 0. יתר המספרים הטבעיים אינם מקיימים תכונה זו ולכן הכפל אינו פעולה אידמפוטנטית בקבוצת המספרים הטבעיים.באופן פורמלי במונואיד (×,) האיברים האידמפוטנטיים היחידים הם 0 ו-1.
במאגמה איבר היחידה e הוא אידמפוטנטי.
מהגדרתו כאיבר אדיש: e = e • e .
כך גם איבר האפס a, אם קיים, בשל תכונת הבליעה שלו: a = a • a.
בחבורה איבר היחידה הוא האיבר האידמפוטנטי היחידי: אם קיים x • x = x אז x • x = x • e ועל ידי הכפלה משמאל באיבר ההופכי נקבל x = e.
איחוד וחיתוך של כל שתי קבוצות x ו-y הם אידמפוטנטים.באופן פורמלי: במונואידים (∪ ,(𝒫(E)) ו (∩ ,(𝒫(E)) של קבוצת החזקה E עם פעולת איחוד ∪ ופעולת חיתוך ∩ בהתאמה, כל האיברים הם אידמפוטנטים ולכן הפעולות ∪ ו ∩ הן אידמפוטנטיות.
במונואידים (∧, {0,1}) ו (∨, {0,1}) באלגברה בוליאנית עם הקשרים הלוגים של וגם ואו בהתאמה, כל האיברים הם אידמפוטנטים.
אופרטור ליניארי אידמפוטנטי ממרחב וקטורי V לעצמו מגדיר פירוק .כלומר, ניתן להציג את המרחב כסכום ישר של התמונה והגרעין.
במונחי פירוק זה, האופרטור הוא הטלה על התמונה.
במילים אחרות, הוא שווה ל0 על התמונה ולזהות על הגרעין.
זה גורר בפרט שממד התמונה שווה לעקבה של האופרטור.
פונקציה נתונה f מקבוצה נתונה לעצמה, היא אידמפוטנטית, ובלבד שכל x שבקבוצה מקיים f(f(x))=f(x).
פונקציה נתונה f מקבוצה נתונה לעצמה, היא אידמפוטנטית, ובלבד ש-f היא פונקציה טרנזיטיבית, כלומר ובלבד שכל x,y,z שבקבוצה מקיימים כי: אם הן f(x)=y והן f(y)=z אז f(x)=z.
1. כשתחום הדיון הוא קבוצת המספרים הטבעיים, הפונקציות הבאות הן אידמפוטנטיות:
הפונקציה המוגדרת בְּתור: המספר שהכי קרוב (מלמעלה) אל קלט-הפונקציה ושנושא תכונה נתונה (כגון התכונה "זוגי" וכדומה).
הפונקציה המוגדרת בְּתור: המספר המינימלי שמתייחס אל קלט-הפונקציה ביחס רפלקסיבי נתון.
דוגמה זו היא אב-טיפוס לכמה תת-דוגמאות יסודיות ומאד שימושיות:
פונקציית השארית מודולו-n (בפונקציה זו, היחס הרפלקסיבי - הנדרש מהמספר המינימלי - כלפי הקלט, הוא: להיות מספר ששאריתו בחלוקתו במספר נתון n היא שארית הקלט בחלוקתו ב-n);
פונקציית הרדיקל (בפונקציה זו, היחס הרפלקסיבי - הנדרש מהמספר המינימלי - כלפי הקלט, הוא: להיות מספר שמתחלק בלי שארית בכל המספרים הראשוניים שבהם מתחלק הקלט בלי שארית);
פונקציית הגורם הראשוני המינימלי (בפונקציה זו, היחס הרפלקסיבי - הנדרש מהמספר המינימלי - כלפי הקלט, הוא: להיות מספר שגדול מאחד ושבו מתחלק הקלט בלי שארית).
2. כשתחום הדיון מורחב לקבוצת המספרים הרציונליים האי שליליים, גם הפונקציות הבאות הוא אידמפוטנטיות: פונקציית תקרה, ופונקציית רצפה; כשהוא מורחב לקבוצת המספרים השלמים, גם פונקציית הערך המוחלט היא אידמפוטנטית.
3. כשתחום הדיון מורחב לקבוצת המספרים הרציונליים, גם הפונקציות הבאות הן אידמפוטנטיות: פונקציית הערך השלם, ופונקציית קיטום.
4. כשתחום הדיון מורחב לקבוצת המספרים המרוכבים, או רק לקבוצת המספרים המרוכבים בעלי רכיבים רציונליים (או טבעיים וכדומה), גם פונקציית הרכיב הממשי של מספר מרוכב היא אידמפוטנטית.
5. במרחב אפיני: הקְמוֹר, ובמרחב וקטורי: ההטלה, ובמרחב טופולוגי: הסְגוֹר והפְּנים, הם אידמפוטנטים.
6. דוגמאות נוספות: כוכב קלין ופלוס קלין (כוכב קלין ללא איבר האפס V''0).
באלגברה, אידמפוטנט הוא איבר e של חוג או של מבנה אלגברי אחר, המקיים את השוויון .
פרט ל-0 (איבר האפס), שאינו נחשב בדרך כלל לאידמפוטנט, איבר היחידה הוא אידמפוטנט טריוויאלי; ואכן, האידמפוטנטים קרובים להיות איברי יחידה, לפחות באופן מקומי, וזה תפקידם בתורת המבנה של חבורות למחצה ושל חוגים.
בחוג, אידמפוטנטים ו- המקיימים את התנאי נקראים אידמפוטנטים אורתוגונליים.
לדוגמה, אם e הוא אידמפוטנט, אז גם אידמפוטנט, והשניים אורתוגונליים זה לזה.
אם אי-אפשר לפרק אידמפוטנט e לסכום של אידמפוטנטים אורתוגונליים, אז e הוא אידמפוטנט פרימיטיבי.
יש כמה יחסי שקילות חשובים בין אידמפוטנטים בחוג R:
דומים מימין אם עבור איבר הפיך u.
תנאי זה שקול לכך ש-; ולכך ש- ו-; ולכך ש- דומים משמאל.
צמודים אם קיים u הפיך כך ש-.
זה שקול (!) לכך שקיימים v,w הפיכים כך ש- (כלומר דומים); וגם לכך ש- איזומורפיים וגם איזומורפיים .
איזומורפיים אם כמודולים שמאליים, ולחלופין אם כמודולים ימניים.
תנאי זה שקול לכך שקיימים a,b כך ש- ו-; ובמקרה זה ו-.
האידמפוטנטים איזומורפיים אם ורק אם קיים c כך ש- ו-.
אידמפוטנטים הדומים מימין וגם משמאל מוכרחים להיות שווים.
אם שני אידמפוטנטים דומים מימין או משמאל אז הם צמודים; אם הם צמודים אז הם איזומורפיים; ואם הם איזומורפיים אז הם יוצרים את אותו אידיאל (), וחוגי הפינה איזומורפיים (כחוגים עם יחידה).
אף אחת מטענות אלה אינה הפיכה (חוג הוא בעל צמצום פנימי, ובקיצור המקובל IC ring, אם ורק אם כל שני אידפוטנטים איזומורפיים הם צמודים).
אידמפוטנט המתחלף עם כל אברי החוג נקרא אידמפוטנט מרכזי.
הדוגמה הטיפוסית מופיעה בחוגים המתפרקים לסכום ישר: אם , אז הוא אידמפוטנט מרכזי.
גם להפך, אם אידמפוטנט מרכזי של R, אז אפשר לפרק , וזהו סכום ישר של תת-חוגים.
(חוג שבו כל האידמפוטנטים מרכזיים נקרא חוג אבלי).
לכל אידמפוטנט בחוג אסוציאטיבי , גם אם אינו מרכזי, הוא תת-חוג ללא יחידה של , עם יחידה משלו - .
חוג זה נקרא לעיתים 'פינה' (על שום המקרה שבו הוא חוג מטריצות ו- יחידת מטריצות בפינה השמאלית העליונה).
אידמפוטנט שהאידיאל הדו-צדדי שהוא יוצר הוא החוג כולו נקרא אידמפוטנט מלא.
חוגים הם שקולי מוריטה זה לזה אם ורק אם אחד מהם איזומורפי לפינה של חוג מטריצות מעל השני, ביחס לאידמפוטנט מלא (בחוג המטריצות).
פירוק פירס של החוג הוא הפירוק לסכום ישר של חבורות , שבו שני המרכיבים ו- הם תת-חוגים עם היחידות e ו- , ואילו שני האחרים הם בי-מודולים מעליהם (האחד ימני ושמאלי, והשני שמאלי וימני, בהתאמה).
הדוגמה הטיפוסית לאידמפוטנט שאינו מרכזי היא יחידת המטריצות בחוג מטריצות.
פירוק פירס של אלגברת המטריצות נותן את ארבעת המרכיבים הטבעיים .