tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
האזורים העיקריים שנמצאים ברשת זו הם הקורטקס הסומטוסנסורי (Somatosensory cortex) הראשוני והמשני, והקורטקס המוטורי הראשוני והמשני.
רשת הבולטות – רשת המעורבת בהפניית קשב לעבר אובייקט משמעותי לאורגנזים, ובתיווך ההפעלה לשל רשתות אחרות במוח.
מרכזה באינסולה ובפיתול החגורה הקדמי הגבי (dACC).
הרשתות העצביות אינן מוגבלות רק לקליפת המוח.
למשל, קיימת רשת עצבית ענפה בין התלמוס (שמהווה תחנת ממסר חושית), אזורים שונים בקליפת המוח, והצרבלום (שתפקידו ברשת הזו אינו ברור לחלוטין).
מחלות נוירו-דגנרטיביות, פסיכופתולוגיות, והקשר לפגיעה ברשת העצבית
קיימת סברה שמחלות נוירו-דגנרטיביות ופסיכופתולוגיות מסוימות נובעות לאו דווקא מפגיעה בתפקוד או מבנה של אזור מוחי ספציפי, אלא מחריגה מהמבנה והתפקוד התקינים של רשתות עצביות שונות במוח.
עם זאת, רוב המחקרים בנושא הם מתאמיים ולכן ברוב המקרים לא ניתן לדעת האם האבנורמליות ברשת העצבית גרמה למחלה או להפך.
אלצהיימר – אצל חולי אלצהיימר נמצאה אבנורמליות ברשת ברירת המחדל, ברשת הפרונטו-פריאטלית וברשתות הקשב.
הצמתים העיקריים שנפגעים הם פיתול החגורה האחורי, ההיפוקמפוס, ה-Entorhinal cortex, האינסולה והקורטקס הפרה-פרונטלי.
בנוסף לפגיעה בצמתים, יש פגיעה בקישוריות המוחית, כלומר פגיעה בחיבורים המקומיים בתוך כל מודולה, אך לא בקישוריות הגלובלית בין אזורים שונים.
סכיזופרניה – בסכיזופרניה קיימת ירידה ברמת הקישוריות בין אזורים קדמיים-טמפורליים וקדמיים-פריאטליים.
ישנה השערה שהפגיעה בזיכרון העבודה בסכיזופרניה נובעת בין היתר מפגיעה באקסונים של הנוירונים הנמצאים בקורטקס הפרה-פרונטלי הדורסולטרלי.
ברמת הרשת הגלובלית, ישנה פגיעה גם בקישוריות המקומית בתוך המודולות השונות וגם בקישוריות הגלובלית בין אזורי מוח שונים.
הפרעות חרדה – ישנם מספר מאפיינים דומים באבנורמליות הרשתית בין הפרעות חרדה שונות כגון הפרעת דחק פוסט-טראומטית, הפרעת חרדה כללית, הפרעת חרדה חברתית ופוביות.
בהפרעות חרדה ניתן להבחין באבנורמליות בקישוריות בין האמיגדלה לבין אזורי מוח קורטיקליים ותת-קורטיקליים.
למשל ישנה קישוריות מוגברת בין האמיגדלה לבין אזורים בקורטקס כגון האינסולה והקורטקס הפרה-פרונטלי.
רשת הפלאים היא מבנה של עורקים וורידים הנמצאים קרוב מאוד אחד לשני.
רשתות פלאים נמצאות בחלק מבעלי החוליות.
פעולת רשת הפלאים מבוססת על כך שדם זורם בתוכה בכיוונים מנוגדים.
היא מאפשרת העברת חום, יונים וגזים דרך דפנות כלי הדם, כך שזרימות הדם המנוגדות זו לזו בכיוונן בתוך הרשת שומרות על הפרש טמפרטורה קבוע, או על ריכוזים קבועים של גזים ומומסים.
העיקרון ההנדסי נקרא מנגנון זרימה נגדית.
יעילות הרשת נקבעת בעיקר לפי הקלות שבה יכולים חום, יונים וגזים לעבור בין כלי הדם.
הרשת יעילה ביותר בהעברת גזים וחום.
יעילות ההעברה פוחתת עבור יונים קטנים, וקטנה בהרבה עבור חומרים אחרים כתלות בגודלם: מולקולות קטנות יותר יעברו בקלות יתרה ממולקולות גדולות.
בציפורים בעלות קרומי שחייה בין אצבעות הרגליים, קיימת רשת פלאים ברגליים ובכפות הרגליים המעבירה חום מהדם החם הזורם בעורקים אל הדם הקר הזורם בוורידים.
כתוצאה מכך, הטמפרטורה הפנימית של כפות הרגליים דומה יותר לטמפרטורה המקיפה את כפות הרגליים, ובכך נמנע איבוד חום מכפות הרגליים.
בדוגמה זו רשת הפלאים מתפקדת כמחליף חום ביולוגי.
בצוואר הכלב, רשת הפלאים מגינה על המוח כאשר הגוף מתחמם יתר על המידה.
באשכים של יונקים קיימת רשת פלאים העוזרת לקרר את האזור.
האשכים פוריים יותר בטמפרטורות נמוכות ולכן זקוקים להחלפת חום קבועה.
בדגי טונה, טמפרטורת הגוף צריכה להישמר גבוהה יותר מזו של המים הקרים שבהם הם חיים, ורשת הפלאים מסייעת בכך.
בפינגווינים קיימת רשת פלאים ברגליים, בסנפירים ובאזור החוטם, על מנת להגביל את איבוד חום הגוף לסביבה הקרה שבה הם חיים.
בחלק מן הדגים, ממלאת רשת הפלאים את שלפוחית השחייה בחמצן, בעזרת מערכת חילוף בין זורמים, שבה רמות החומציות (PH) השונות גורמות לחמצן להינתק מההמוגלובין בדם ולצאת מהתמיסה שבה הדם רווי ביתר, אל השלפוחית.
בג'ירף קיימת רשת פלאים בצוואר, ובעזרתה מתאזן לחץ הדם כאשר החיה מתכופפת כדי לשתות.
ביונקים קיימת רשת פלאים עדינה בעורקיקים המוציאים (עורקיקים המהווים חלק ממערכת הכליה בבעלי חיים רבים) שבנפרוני הכליה.
חשיבותה בשמירה על ריכוז מומסים גבוה בלשד הכליה (החלק הפנימי של הכליה); ריכוז המומסים בלשד הכליה מאפשר ספיגה חוזרת של מים בעזרת אוסמוזה מצינורות האיסוף הכלייתיים כאשר הם יוצאים מהכליה.
כך מתאפשרת הפרשת שתן מרוכז והפחתה של איבוד מים מהגוף לשתן.
בעופות ים (קורמורנים, שקנאים, שחפים ועוד) יש בלוטה ליד הנחיריים, ל"התפלת מים".
הבלוטה מרכזת מלח מומס במים, מתוך הדם, במנגנון זרימה נגדית.
העוף "מתעטש" ומוציא את המים המלוחים אל הים.
הבלוטה מאפשרת לעופות לשתות מי ים לצמאונם, כאשר אין בסביבה מים שפירים לשתייה.
רשת הפלאים בהיסטוריה של הרפואה
הרופא הקדום גלנוס סבר - בטעות - שגם לבני-אדם יש רשת פלאים בצוואר.
אבחנתו זו הייתה כנראה מבוססת על ניתוח כבשים ובלבול של התוצאות עם סינוס הקרוטיד של בני אדם.
כתוצאה מכך מדע הרפואה האמין שסינוס הקרוטיד בבני-אדם הוא בעל תכונות רפואיות חשובות.
רק במאה ה-16 הפריך וסאליוס את הטענה.
רשת פרסום היא חברה שמקשרת בין מספר רב של מפרסמים ומספר רב של בעלי אתרי אינטרנט, לשם שימוש באתרי האינטרנט להצגת פרסומות רלוונטיות למבקרים באתר.
היתרון של שיטה זו הוא ביצירת היצע רחב ומגוון של שטחי פרסום (היצע שכל אחד מהאתרים לבדו אינו יכול לספק), ומכירתו למפרסמים.
בדרך כלל רשתות גדולות בשליטתם של מנועי חיפוש.
הרשתות סורקות תוכן של אתרים, מסיקות מהתוכן על קהל היעד והקטגוריה ושותלות פרסומות רלוונטיות בשטחי הפרסום באתר.
רשתות שלא מסתמכות על תוכן אלא מבקשות מבעלי אתרים להגדיר קטגוריות וקהל יעד של האתר שלהם (לפעמים גם מאמתות את המידע), באותה דרך שואלות את המפרסמים מהו קהל היעד המועדף עליהם ובהתאם לתשובות אלה שותלת פרסומת באתרים הרלוונטיים.
שיטה חדשה יחסית שמאפשרת למפרסמים לחפש היצע של שטחי פרסום באתר מסחר, כמו eBay.
רשתות שסומכות על בעלי אתרים שיבחרו את הפרסומות הרלוונטיות עבור קהל היעד שלהם, רשתות אלה נותנות למפרסמים לאשר כל בעל אתר שרוצה לעבוד איתם ונותנות שקיפות מלאה של סטטיסטיקות ושליטה מלאה על שטחי הפרסום.
בנוסף, רשת Reversed תתאפיין בבינה מלאכותית ומערכת לומדת שמנסה להציג פרסומות רלוונטיות בשטחי פרסום רלוונטיים כאשר פרסומות שנבחרו ואושרו בצורה ידנית לא זמינות.
במצב זה הרשת תשאף להציג פרסומת שדומה לפרסומות שנבחרו ידנית.
רשתות פרסום שונות מנהלות שיטות תשלום שונות, שיטות התשלום המקובלות הן:
CPC: מחיר על כל הקלקה
CPM: מחיר על כל צפייה (בדרך כלל נמדד במחיר לאלף צפיות)
CPA: מחיר על כל הנעה לפעולה (בדרך כלל מכירה)
רשתות פרסום שמוכרות פרסומות טקסט יפעלו בדרך כלל במודל של CPC, רשתות של באנרים/פלאשים יעבדו בתמחור של CPM ורשתות משולבות יציעו מודל משולב.
רשת סמנטית היא מסד נתונים רשתי שמכיל את הקשרים הסמנטיים בין מרכיביו.
המושג מתייחס לרשת WWW שמכילה מידע סמנטי לגבי הקבצים המצויים ברשת.
רשת כזו כוללת מידע שיאפשר שימוש יעיל יותר בתוכן המצוי באינטרנט הן על ידי משתמשים אנושיים והן על ידי מחשבים.
רשת סמנטית היא תנועה שיתופית המונהגת על ידי נקבע על ידי ה-W3C שהוא קונסורציום תקינה הבינלאומי של האינטרנט (INTERNATIONAL WIDE WEB CONSORTIUM)..
תקן הרשת הסמנטית מפרט, מסדיר ומפרסם את השפות בהן כתובים אתרי אינטרנט ותקנים נוספים בתחום הצגת וייצוג תוכן ומידע, נגישות ורשת סמנטית.
מטרת הרשת הסמנטית הוא להחליף את הרשת הנוכחית המורכבת ברובה ממסמכים לא מבניים ומבניים למחצה למכלול אחד מקושר.
הרשת הסמנטית בנויה כרשימה אנכית של ייצוגים ומאפשרת תיאור מובן למחשב של היגד או מבנה ידע מורכב, על ידי ייצוג של יחס בין המושגים המרכיבים אותו.
לפי W3C הרשת הסמנטית היא מסגרת המאפשרת לנתונים להיות שימושים ושיתופיים ביישומים, עסקים ומיזמים לאורכן ורוחבן של גבולות קהילתיים.
השם "רשת סמנטית" נטבע בפי טים ברנרס-לי כרשת נתונים מעובדת על ידי מכונה
המאמר המקורי מ-2001 במגזין "סיינטיפיק אמריקן" שנכתב על ידי ברנרס-לי, הנדלר ולאסילה תיאר התפתחות צפויה לרשת שהייתה קיימת אז.
ב-2006, ברנרס-לי וקולגות הצהירו ש"רעיון כה פשוט...
ב-2014, במלאת 25 שנים לרשת, רשימת מפתח כוללת 2.31 מיליארד מקושרים ברשת הסמנטית.
בעוד שמבקרי הרעיון תוהים לגבי היתכנותו, תומכיו טוענים שיישומים תעשייתיים ומחקרים בתחומי המדע האנושי מוכיחים את תקפותו.
מחקרים בודקים את יכולות צפונות חברתיות של הרשת במגזרים עסקיים, בריאותיים ורשתות חברתיות מקוונות.
רעיון מבנה הרשת הסמנטית התגבש בתחילת שנות ה-60 של המאה הקודמת על ידי המדען אלן מ.
רוס קווילאן והפסיכולוגית אליזבת לופטוס במספר מאמרים כדרך לייצג דגם לידע דקדוקי.
הדגם מרחיב את הרשת של דפים מקושרים מותאמי קריאת אדם לכאלו שנקראים גם על ידי מכונה.
בעזרת הוספה של נתוני על (METADATA) על הדף רשת וקישורו לדפים אחרים ברשת יוכלו סוכנים ממוכנים להנגיש את הרשת בצורה חכמה יותר ולבצע משימות בשם המשתמש.
המושג "רשת סמנטית" (SEMANTIC WEB) הוטבע בפי טים ברנרס-לי [3] ממציא המארג הכלל עולמי (WORLD WIDE WEB, WWW) והמנהל של מאגד המארג הכלל עולמי (W3C) שמפקח על פיתוח הצעות לתקנים עבור רשת סמנטית.
ברנרס-לי מגדיר את הרשת הסמנטית "כמארג של נתונים מעובדים ישירות ובעקיפין בעזרת מכונה".
רוב הטכנולוגיות המוצעות על ידי W3C התקיימו לפני שהן הוכנסו תחת מטריית W3C ונמצאו בשימוש בצורה מוגבלת בהקשרים שונים, מסחריים ומחקריים.
בנוסף לצילום מזערי של נתונים (MICROFORMATS) מאחד את כול הפתרונות הטכנולוגיים אותו צורך בסיסי בשיתוף ידע והחלפת נתונים.
המטרה הראשונה של הרשת הסמנטית היא להנגיש מידע למשתמשים.
בעזרת רשת סמנטית יוכלו למצוא, לשתף ולאחר מידע בקלות רבה יותר.
כיום מסוגלים משתמשי הרשת לבצע משימות שונות ומגוונות: מצא לי את התרגום באסטונית, למונח "שנים עשר חודשים", להזמין כרטיס ספרייה, ולחפש את המחיר הזול ביותר לשעון כיס.
הרשת בנויה כך שמכונה/מחשב לא יכול לבצע משימות אלו כיוון שדפי רשת אלו תוכננו שיקראו אותם אנשים, לא מכונות.
הרשת הסמנטית הוא חזון של מידע קריא למכונות.
אז יוכלו המכונות בעצמן לבצע את העבודה המפרכת של חיפוש, מיון ופעולה עם המידע.
הרשת הסמנטית, כפי שנהגתה במקור, היא שיטה שמאפשרת למכונה ל"הבין" ולהגיב לבקשות אנושיות מסובכות שמבוססות על משמעות.
"הבנה" כזאת זקוקה למידע מאורגן בצורה דקדוקית-לשונית (סמנטית).
המילים מקבלות משמעותן מארגונן במשפט ובפסקה.
טים ברנרס-לי הביע במקור את חזון הרשת הסמנטית כך: "יש לי חלום לרשת שבה [מחשבים] מסוגלים לנתח את כל הנתונים: תוכן, קישורים ועסקאות בין אנשים למחשבים.
רשת סמנטית, שיכולה להפוך את החלום לאפשרי, לא קמה עדיין אבל כשהיא תיבנה, הפעילות היומיומית של מסחר, מנגנון ניהול וחיי היום יתנהלו כשמכונות מדברות עם מכונות.
"הסוכן החכם" שהאנושות חיפשה שנות דור, סוף סוף יוגשם."
מטרה שנייה של הרשת הסמנטית היא לתאם בין תכנים, יישומים ומערכות ידע שונות.
הביטויים בלועזית "סמנטי", "מטאדאטה", "אונטולוגיה" ו"סמנטיק ווב" (בהתאמה: דקדוקי, נתוני על, הגדרת מערכת יחסים בין נתונים, רשת סמנטית) נכתבים, נאמרים ומתורגמים במקרים רבים בצורה לא עקבית ולכן נוצר בלבול ואי-בהירות.
התופעה קיימת בקרב חוקרים ואנשי מקצוע מתחומי ידע, טכנולוגיות ויישומים שונים.
הרשת הסמנטית מצעידה קדימה את הפתרונות שהוצעו עד כה בעזרת שימוש בשפות שתוכננו במיוחד עבור נתונים: RDF, OWL ו- XML.
RDF, ראשי תיבות של Resource Description Framework היא שפה להגדרת מקורות מידע.
OWL, ראשי תיבות של Web Ontology Language היא משפחה של שפות מייצגות מידע המבוססות על XML ומשתמשות בתקן XML לייצוג נתונים במחשבים.
לעומת שפת HTML שמתארת מסמכים וקשרים בינם, אפשר עתה בעזרת שפת RDF, משפחת OWL ותקן XML לסמן כל דבר אקראי: אנשים, פגישות וחלקי מטוסים.
שלושת הטכנולוגיות משולבות כדי לספק תיאור משלים או אף חלופת תוכן למסמכי רשת.
כך התוכן יציג עצמו כתיאור של נתון מאוחסן במאגר נתונים נגיש לרשת, או כתג בתוך מסמך (במסמכי XHTML מפוזר בין XML או לעיתים קרובות בצורתו הטהורה בתוך XML עם הוראות ביצוע מאוחסנות בנפרד).
תיאורי הנתונים שנגישים לקריאה עבור מכונה מאפשרים למנהלי תוכן להוסיף משמעות לתוכן, לתאר את מבנה הידע והקשריו של התוכן.
בצורה הזאת יכול המחשב לעבד את הידע על המלל בהקשה דדוקטיבית, צורת עיבוד נתונים המדמה חשיבה אנושית.
כך אפשר יהיה להשיג תוצאות בעלות משמעות ותעזור למחשב לבצע טוב יותר פעולות אוטומטיות של איסוף ומיון נתונים.
דוגמה לתג בשימוש במסמך רשת רגיל:
תוכן דומה מקודד בדף ברשת סמנטית ייראה כך
טים ברנרס-לי מכנה את מארג הנתונים המקושרים, תוצרת הרשת הסמנטית, גרף גלובאלי ענקי.
בניגוד לרשת הנוכחית שמבוססת על שפת סימני עריכה לתמליל-על [--] ותוצרתה שיתוף מסמכים, העתיד שייך לרשת הסמנטית ושיתוף נתונים.
כתובת הדף [--] מצביעה על נתון
כל מי שיגיע לכתובת יקבל נתון חזרה
יחסים בתוך הנתון צריכים להצביע על כתובות עם נתונים
ברנרס-לי תיאר את הרשת הסמנטית כרכיב ברשת 3.0: "אנשים שואלים אותי מהי רשת 3.0?
אני חושב שכשיש לך מצב של מארג רב שכבתי של גרפיקה וקטורית מדרגית- הכול מתקפל, נע בגליות ונראה מעורפל- ברשת 2.0, ונגישות לרשת סמנטית משולבת בחלל עצום של נתונים תיווצר גישה שלא תיאמן למשאבי מידע...
רשת מלונות רימונים היא רשת מלונות בבעלות פורת ניהול מלונות בע"מ.
לרשת כיום 3 בתי מלון הממוקמים בירושלים, נהריה ורגבה.
בתחילת שנות ה-60 פנו גורמים ממשלתיים לחברת "הכשרת הישוב" וביקשו ממנה להשתלב בענף המלונאות המתפתח בארץ.
בעקבות זאת הוקמה חברת "מלונות הכשרת היישוב" ובשנת 1964 רכשה החברה את השליטה במלון השרון הרצליה, שהיו בו אז 146 חדרים.
לאחר מכן הקימה מגדל ובו 132 יחידות שחלקן נמכרו לתושבי חוץ כיחידות של מלון דירות.
בראשיתה נקראה רשת המלונות "מ.נ.י.
ב-1997 התקשרה החברה בהסכם זכיינות עם רשת המלונות האמריקאית הווארד ג'ונסון, במטרה למתג את המלונות כחלק מרשת בינלאומית וליהנות מתמיכה וגיבוי של מערכת הזמנות בינלאומית.
בעקבות התקשרות זו צורף לשמות כל מלונות החברה שם המותג "הווארד ג'ונסון".
ההתקשרות לא הוכיחה עצמה, ומשהתברר כי עלות התגמולים המשולמים לרשת הבינלאומית עולה על הערך המוסף שבהתקשרות זו החליטה ב-2001 הכשרת היישוב להפסיק את השימוש בשם הווארד ג'ונסון ולהסירו משמות המלונות.
בשנים האחרונות ערכה חברת מלונות הכשרת היישוב, המנהלת את רשת מלונות רימונים, שיפוצים בבתי המלון שברשותה ורכשה נוספים.
לקראת סוף 2019, במקביל למכירת המלונות השונים ברשת, רובם למלונות דן, רכשה פורת ניהול מלונות בע"מ בבעלותו של איש העסקים עמית פורת המחזיק גם ברשת מלונות אוליב את המותג והקניין הרוחני של רשת מלונות רימונים וכיום מחזיקה פורת ניהול מלונות בשתי הרשתות במקביל.
באוקטובר 2023 הוציא בית המשפט המחוזי בחיפה צו עיכוב הליכים לרשת המלונות "אוליב רימונים" מקבוצת פורת מלונות 2022, לאחר שנקלעו לחובות של בין 30 ל-35 מיליון שקל.
במהלך דיון, בבית המשפט בחודש נובמבר 2023, טען עו"ד ארז חבר נאמן הרשת כי יש אינדיקציות להונאת נושים.
בית המשפט אישר להפעיל שלושה בתי מלון ולפתוח בהליכי חדלות פירעון נגד בעל השליטה עמית פורת.
רימונים אקוודוקט – רגבה גליל מערבי
בקריפטוגרפיה, רשת פייסטל (או מבנה פייסטל) היא שיטה גנרית לבניית פונקציה פנימית איטרטיבית של צופן בלוקים הקרויה על שם ממציאה, המדען הגרמני-אמריקאי הורסט פייסטל.
רשת פייסטל מחלקת את הטקסט הגלוי לשני חצאים, ימין ושמאל.
בכל איטרציה מופעלת הפונקציה הפנימית על צד אחד כאשר פלט הפונקציה משמש להצפנת הצד השני באמצעות פעולת או-אקסקלוסיבי (XOR) ואילו החצי הראשון נותר ללא שינוי.
באיטרציה הבאה מחליפים בין הצדדים כך שהפלט מהצד הימני הופך להיות הקלט לצד השמאלי ולהפך.
הרעיון של פייסטל הוא ליצור תמורה פסאודו-אקראית (בקיצור PRP) מפונקציה פסאודו-אקראית שאינה בהכרח הפיכה (בקיצור PRF), שזו תכונה בסיסית הנדרשת מכל צופן בלוקים אחרת פענוח לא יהיה אפשרי תמיד.
המבנה הסימטרי גורם לכך שפונקציות ההצפנה והפענוח מבוצעות באופן זהה בהחלפת סדר הזנת המפתחות בלבד.
מבנה זה מקטין את גודל היישום של הצופן במיוחד בחומרה, היות שאין צורך ליישם את פונקציות ההצפנה והפענוח בנפרד.
רשת פייסטל הוכחה כבטוחה, היא פופולרית ביותר ונכללת בצפנים מודרניים רבים, בהם:
רשת פייסטל הופיעה לראשונה בצופן לוציפר שפותח במשותף על ידי הורסט פייסטל ודון קופרשמידט במסגרת עבודתם ב-IBM.
השימוש בבנייה הפך נפוץ לאחר שהממשל הפדרלי של ארצות הברית אימץ את תקן ההצפנה DES שהתבסס על לוציפר.
כאמור, צפנים רבים הם בעלי מבנה פייסטל.
עובדה זו הובילה לכך שהקהילה המדעית השקיעה מאמץ אקדמי רב בניתוח תכונות המבנה.
בעבודתם משנת 1988 הוכיחו מיכאל לובי וצ'ארלס רקופף שאם פונקציית השלב מתנהגת בצורה פסבדו-אקראית תחת מפתח ההצפנה אזי שילובה בתוך רשת פייסטל יניב תמורה פסאודו-אקראית לאחר 3 איטרציות ותמורה פסאודו-אקראית חזקה לאחר 4 איטרציות.
אחד היתרונות של רשת פייסטל על-פני רשת החלפה-תמורה הוא שפונקציית השלב אינה חייבת להיות הפיכה.
באופן כללי, מבנה פייסטל ממפה טקסט גלוי באורך סיביות המחולק לשניים בהתאמה, לטקסט מוצפן באורך בהתאמה, באמצעות מפתחות הצפנה בתהליך שלבי.
בכל שלב, מחצית הקלט האחת מוזנת לפונקציה שבתורה מפיקה מהקלט ומפתח ההצפנה המתאים פלט פסאודו-אקראי המשמש כמפתח להצפנת מחצית הקלט השנייה באמצעות XOR ואז הן מחליפות מקומות.
אפשר לראות שבכל שלב היות ש-XOR הפיכה, אם חוזרים על אותה הפעולה עם המפתח המתאים מתקבל הקלט המקורי.
מכאן שהפענוח יכול להתבצע באופן דומה אך בסדר הפוך של הסבבים ועם החלק המתאים של המפתח.
ביתר פירוט תהי פונקציית שלב ויהיו מפתחות הצפנה, הנקראים תת-מפתחות, המתאימים לאיטרציות בהתאמה.
הבנייה מחלקת את הטקסט הגלוי לשני חלקים שווים , .
פענוח הצופן נעשה באופן דומה בסדר איטרציות הפוך
כך שבסוף התהליך מתקבל שוב הטקסט הגלוי:
אם מסמנים את רשת פייסטל ב- סבבים:
כאשר הן פונקציות שונות (לא בהכרח הפיכות) הממפות מחרוזת באורך סיביות למחרוזת באורך סיביות.
אפשר לראות שעבור כל ערך הרשת היא תמורה הפיכה ויעילה ללא תלות בפונקציות הפנימיות.
ביתר פירוט אם היא פונקציה פסאודו-אקראית אז רשת פייסטל עם סבב בודד המוגדרת כ:
היא פרמוטציה עם מפתח מעל כאשר , אך היא אינה פסאודו אקראית כי הסיביות הראשונות של הפלט () שוות ל- הסיביות האחרונות של הקלט () ללא תלות במפתח.
מעבר לבעיה שחלק מהטקסט המקורי פשוט לא הוצפן כלל ונותר במצבו הגלוי, עובדה זו כשלעצמה מצביעה בבירור שהפונקציה אינה פסאודו אקראית כי מקרה כזה שבו רק מחצית הקלט השתנתה, יכול להתרחש בסבירות מאוד מאוד נמוכה אילו היה מדובר בפונקציה אקראית אמיתית.
יתרה מזו, במקרה כזה קל לנחש את המפתח.
למשל במקרה של DES עם סבב אחד, התוצאה תהיה וכן , במצב כזה הקלט והפלט של הפונקציה הפנימית ידוע.
לכן אם מבצעים את התמורה ההפוכה של (ב-DES התמורה רק מבצעת "סידור מחדש" של הסיביות לפי טבלה קבועה), על מתקבלים ערכי ביניים שהם תוצאה של תיבות ההחלפה (S-box), כל תיבת החלפה מקבלת שש סיביות ומחזירה ארבע.
כזכור הקלט לתיבות ההחלפה הוא XOR של תיבת ההרחבה עם חלק מהמפתח במקרה זה המפתח היחידי וכל חלק משפיע על תיבת החלפה אחרת.
כך שאפשר לדעת אם ניחוש של 6 סיביות הצליח פשוט על ידי בדיקה שקלט ופלט הפונקציה הפנימית מתאים בפוזיציות הללו.
היות שתיבות ההחלפה מכווצות את הקלט, עבור כל 6 סיביות מפתח ישנם רק ארבעה פלטים אפשריים.
יוצא איפה שאפשר לצמצם את החיפוש בכוח גס של המפתח מ- ל- שזה ניסיונות (במחשב רגיל חיפוש כזה לא לוקח יותר ממספר מילי שניות).
היות שההתקפה האמורה הסתמכה על מבנה הפונקציה הפנימית המשמעות היא שבמקרה של DES רשת פייסטל עם סבב אחד לא נחשבת בטוחה.
רשת פייסטל בשני סבבים כדלהלן:
כאשר ו- הם שני מפתחות נפרדים ובלתי תלויים זה בזה, עדיין אינה פסאודו אקראית משום שאפשר לבצע את הטריק הבא: מצפינים שני מסרים כאשר הסיביות האחרונות שלהם זהות, לדוגמה , ומקבלים מהם שני טקסטים מוצפנים ו- בהתאמה.
ה-XOR של המחצית הראשונה של עם המחצית הראשונה של דהיינו שווה ל-.
לכן התקפת הבחנה פשוטה יכולה לשבור את האלגוריתם.
אם השוויון האמור מתקיים המתקיף מחזיר '1' אחרת '0'.
הסיבה לכך נובעת מהעובדה שהמפתחות לא הספיקו להשפיע על כל הפלט במידה שווה בשל מספר הסבבים המועט.
לתופעה זו קוראים אפקט מפולת.
כלומר השאיפה היא שלאחר מספר ראוי של סבבים עם מפתחות שונים, כמעט כל סיביות הפלט יושפעו במידה שווה במקרה הממוצע ולכן התקפה כזו לא תהיה אפשרית.
ניחוש המפתח קשה יותר אך עדיין בר ביצוע.
למשל במקרה של DES אפשר לראות שעם שני סבבים אפשר לבצע התקפה דומה ל-DES בסבב אחד המתוארת לעיל כי הקלט והפלט של הפונקציה הפנימית בשני הסבבים ידוע.
כלומר אפשר לנחש את המפתחות בזמן של אפילו אם המפתחות בלתי תלויים זה בזה כלל.
אף על פי שתהליך הרחבת המפתח של DES למעשה משתמש במפתח המאסטר בשינויים קלים כדי להכין את מפתחות הסבבים כך שסיביות מסוימות של ו- למעשה זהות, דבר שיכול לעזור להתקפה.
רשת פייסטל בשלושה סבבים המוגדרת כדלהלן:
באופן מפתיע כן נחשבת פסאודו אקראית בהנחה שמשתמשים בשלושה מפתחות נפרדים והפונקציה הפנימית היא פסאודו-אקראית.
אך היא אינה פסאודו-אקראית חזקה.
ניחוש המפתח במקרה של DES עם שלושה סבבים קשה יותר.
אפשר לראות שבמצב זה אין בידי המתקיף מידע מלא על קלט/פלט הפונקציה הפנימית בכל הסבבים כמו בדוגמאות הקודמות ולכן כוח גס ישיר אינו אפשרי כיוון שחסר למתקיף מידע האם הניחוש שלו הצליח.
לדוגמה בסבב השני הפלט הוא כאשר שני הערכים האמורים ידועים אבל הקלט נותר בלתי ידוע.
מצד שני אנחנו יודעים ש- וכן אבל הפלט של ו- לא ידוע.
אבל במקום להסתמך על ניחוש הקלט והפלט המלאים של הפונקציה הפנימית בכל הסבבים, המתקיף יכול להתמקד ביחס שבין החלקים השונים של הקלט שמקצתם ידוע.
היות שהפלט בסבב הראשון הוא והפלט בסבב השלישי הוא יוצא ש-XOR של הפלט מהסבב הראשון עם הפלט מהסבב השני שווה ל-
היות שהקלט לסבב הראשון ידוע, אפשר לנחש חצי מהמפתח לחשב את ארבע תיבות ההחלפה המושפעות מחצי זה, באותה מידה לבדוק להיכן הסיביות עברו בעקבות הפיזור ובכך לקבל מחצית מפלט הסבב הראשון.
באותה דרך אפשר לחשב את אותן הפוזיציות בפלט הסבב השלישי (כזכור הקלט לסבב השלישי ידוע).
עם מידע זה אפשר לוודא שהניחוש נכון על ידי השוויון המתואר לעיל.
כמובן שניחוש נכון אינו מעיד בהכרח שנמצא המפתח הנכון אלא רק בהסתברות של כלומר מתוך מפתחות אפשריים נשארים עם אפשרויות תקפות עבור חצי מפתח ו- עבור המפתח כולו.
כך שאם בידי המתקיף מספר זוגות קלט/פלט של DES הוא יכול לנחש את המפתח במלואו בזמן כולל של ועם זיכרון בסדר גודל של .
התקפה בסיבוכיות כזו ניתנת לביצוע כיום על מחשב אישי בזמן מאוד קצר.
ההתקפה המתוארת הסתמכה על המבנה הפנימי של הפונקציה הפסאודו-אקראית והיא רלוונטית רק לגבי DES.
אין הדבר מעיד בהכרח על כך שרשת פייסטל בשלושה סבבים אינה בטוחה, כל עוד הפונקציה הפנימית נחשבת פסאודו אקראית בטוחה.
הוכח שאם מוסיפים סבב רביעי מתקבלת תמורה פסאודו-אקראית חזקה, כדלהלן:
קלט: מפתח שמתחלק לארבעה מפתחות כאשר וקלט שמחולק ל- כאשר וכן פונקציה פסאודו-אקראית כלשהי ש"מערבבת" הקלט באורך יחד עם המפתח ומחזירה פלט פסאודו-אקראי באורך באופן כזה שהתוצאה נראית אקראית.
הוכח שהמבנה המתואר הוא פונקציה פסאודו אקראית חזקה והיא הנפוצה ביותר בצפנים מודרניים.
בכל אופן קיימת קריפטואנליזת "התקפת הבחנה גנרית" נגד מבנה פייסטל עד שבעה סבבים בסיבוכיות של כאשר מתייחס לגודל מחצית הקלט בסיביות.
צפנים מודרניים מגיעים לפעמים עם רשת פייסטל בסגנון שונה מרשת פייסטל הקלאסית שהגיעה עם DES.
היא נקראת רשת פייסטל כללית (General Feistel Network) בקיצור GFN שהיא מעין הכללה של מבנה פייסטל בכמה שינויים.
רשת פייסטל כללית בלתי מאוזנת (Unbalanced).
רשת פייסטל כללית מתחלפת (Alternating).
רשת פייסטל כללית מסוג 1 (Type 1).
רשת פייסטל כללית מסוג 2 (Type 2).
רשת פייסטל כללית מסוג 3 (Type 3).
בין הצפנים המודרניים שמיישמים רשת פייסטל בסגנון שונה מ-DES הם: RC6 ו-CLEFIA המיישמים רשת פייסטל מסוג 2, MARS המיישם רשת פייסטל מסוג 3, CAST הבנוי מרשת פייסטל מסוג 1 ועוד רבים.
מהיבט תאורטי הביטחון המוכח של רשת פייסטל הקלאסית החל עם עבודתם של לובי וראקוף, בהנחה ש- הפונקציות הפנימיות נבחרו באופן אקראי ובלתי תלוי.
הנושא נחקר על ידי רבים אחרים כמו מאורר, נאור וריינגולד, ואודני, פיטרזק ופטרין.
האחרון הוכיח שרשת פייסטל הקלאסית עם שישה סבבים מספיק טובה נגד התקפת מוצפן נבחר עם שאילתות עבור כל .
לגבי הכללה של רשת פייסטל אין ידע תאורטי נרחב כמו בקלאסית.
רשת פייסטל כללית לא מאוזנת הנקראת בקיצור UFN היא מבנה דומה לרשת פייסטל הקלאסית הכולל סדרה של פונקציות בהן חלק מבלוק הקלט משמש קלט לפונקציה המצפינה את יתרת הבלוק ואז הם מתחלפים ביניהם.
ההבדל הוא שבניגוד לקלאסית ברשת לא מאוזנת שני החלקים אינם בגודל שווה.
בניסוח רשמי, יהיו הפרמטרים ו- שלמים חיוביים גדולים מאפס ותהי הפונקציה הפסאודו-אקראית כאשר או (במקרה ש- מתקבלת רשת פייסטל רגילה).
מגדירים את הפרמוטציה על ידי:
כאשר סיביות ו- סיביות והסימן הוא XOR.
הסמל מייצג את רשת פייסטל עם פונקציית הסבב הפנימית המבוצעת פעמים עם מפתחות שונים.
דרך אחרת להציג זאת היא ההרכבה:
(המחשה של המבנה מובאת בתרשים משמאל).
אפשר לחלק עוד את רשת פייסטל בלתי מאוזנת לשתי שיטות.
אם זו היא רשת פייסטל בלתי מאוזנת מסוג source heavy אחרת אם היא מסוג target heavy.
אם הוא gcd (מחלק מרבי משותף) של ו- אז הפונקציה הפנימית מורכבת מאוסף של פונקציות הממפות מספר באורך סיביות למספר באורך סיביות ולהפך.
רשת פייסטל מתחלפת (Alternating Feistel Network) בקיצור AFN היא רשת פייסטל שבה משתמשים בשתי פונקציות פנימיות המופעלות לסירוגין.
אם ו- הם שלמים חיוביים כאשר , רשת פייסטל מתחלפת היא רשת פייסטל בלתי מאוזנת הכוללת סבבים שבהם כל סבב אי זוגי הוא מהצורה (סבב מכווץ) וכל סבב זוגי הוא מהצורה (סבב מרחיב).
רשת פייסטל כללית מסוג 1
בניגוד לרשת פייסטל הקלאסית שמחלקת את בלוק הקלט לשני חצאים ימין ושמאל בהתאמה, רשת פייסטל כללית מסוג 1, 2 או 3 היא רשת פייסטל הפועלת במספר ערוצים גדול יותר (בלוק הקלט מחולק למספר חלקים גדול או שווה לשניים), עם פונקציה פנימית אחת, שתים או שלוש בהתאמה.
הפונקציות הפנימיות מופעלות בכל סבב על חלק מהערוצים לסירוגין ולאחר מכן הם מחליפים מקומות לפי סדר מסוים.
בניסוח רשמי, יהיו הפרמטרים וכן שני שלמים חיוביים (אם מתקבלת רשת פייסטל רגילה).
תהי פונקציה חד-כיוונית עבור התמורה .
רשת פייסטל כללית מסוג 1 מוגדרת בניסוח רשמי:
התמורה פועלת על ערוצים שהם המילים , כל אחד מהם באורך סיביות.
רשת פייסטל כללית מסוג 2
רשת פייסטל כללית מסוג 2. יהיו הפרמטרים וכן שני שלמים חיוביים.
יהיו פונקציות חד-כיווניות עבור כל .
תהי המאגדת בתוכה את הפונקציות האמורות עבור התמורה המוגדרת כך:
כאשר הן מילים באורך סיביות.
רשת פייסטל כללית מסוג 3
רשת פייסטל מסוג 3. יהיו הפרמטרים וכן שני שלמים חיוביים.
תהי פונקציה המאגדת את כל הפונקציות החד-כיווניות עבור התמורה המוגדרת כך:
רשת עולם קטן היא סוג של גרף מתמטי מענף המתמטיקה של תורת הגרפים ומוגדרת כמקרה פרטי של רשת מורכבת.
בו מרבית הצמתים אינם שכנים אך ניתן להגיע אליהם מכל אחד מהצמתים האחרים על ידי מספר מעברים קטן.
בהגדרה מתמטית רשת עולם קטן מוגדרת כרשת בה המרחק (L) בין שני צמתים שנבחרו באופן אקראי (המרחק בין הצמתים בכמות צעדים) גדל באופן פרופורציונלי כלוגריתם של מספר הצמתים ברשת (N) ומתקבל:
בהקשר של רשת חברתית, רשת עולם קטן מייצרת תופעה של עולם קטן בה זרים מקושרים באמצעות מכרים משותפים, נושא שזוכה להתייחסות מחקרית בעבר ואף הוגדר על ידי סטנלי מילגרם בשש דרגות של הפרדה.
כמו כן רשת עולם קטן נוטה להכיל תתי רשתות המכילות קשרים כמעט עם כל הצמתים שבהן.
מבנה זה נגזר ממאפיין של רשתות עולם קטן שהוא מקדם התקבצות גבוה.
בנוסף רוב זוגות הצמתים בתת-הרשת יהיו מקושרים באמצעות דרך קצרה אחת לפחות, מאפיין הנובע מההגדרה שהחציון של הדרכים הקצרות יהיה קצר בעצמו.
לרוב ברשת עולם קטן ישנה רוויה של מרכזיות- צמתים ברשת בעלות מספר קשרים רב.
המרכזיות הללו משרתות כקשר משותף המתווך כדי ליצור את הדרך הקצרה ביותר בין קצוות ברשת.
כתוצאה מתופעת המרכזיות ותתי הרשתות נוצרת חולשה מערכתית מסוימת ברשתות הללו שכאשר ישנה פגיעה או הסרה של אחת מהמרכזיות הללו נוצרת פגיעה משמעותית יותר ברשת מאשר הסרה אקראית של קשר מרשת אקראית שאיננה מאופיינת כרשת עולם קטן.
דוגמאות לרשתות שאינן רשת עולם קטן
התיאוריה המפורסמת של "שש דרגות של הפרדה" בין אנשים מניחה בשתיקה שתחום השיח הוא קבוצת האנשים החיים בכל זמן נתון.
מספר דרגות ההפרדה בין אלברט איינשטיין ואלכסנדר מוקדון גדול כמעט בוודאות מ-30 ולרשת הזו אין את המאפיינים של רשת עולם קטן.
דוגמה נוספת תהיה רשת "הלכת לבית הספר עם": אם שני אנשים למדו באותה מכללה עשר שנים זה מזה, אין זה סביר שיש להם מכרים משותפים בקרב ציבור הסטודנטים.
באופן דומה, מספר תחנות הממסר שדרכן חייבת לעבור הודעה לא תמיד היה קטן.
בימים שבהם ההודעה עברה ביד או רכוב על סוס, מספר הפעמים שמכתב החליף ידיים בין מקורו ליעד היה גדול בהרבה ממה שהוא היום.
מספר הפעמים שהודעה החליפה ידיים בימי הטלגרף החזותי (בערך 1800–1850) נקבע על ידי הדרישה ששתי תחנות יחוברו בקו ראייה.
רשת קוהונן הידועה גם כ-Self Organizing Map, או בקיצור SOM, היא מודל של רשת עצבית מלאכותית שנסמך על למידה בלתי מונחית (unsupervised learning) כדי ליצור מיפוי ממימד גבוה של קלטים רציפים למימד פלט נמוך ובדיד.
את המודל ניסח הפרופסור הפיני טאובו קוהונן.
הטופולוגיה של רשת קוהונן בנויה כמפה דו-ממדית או גריד של נוירונים.
כל נוירון במפה מיוצג על ידי וקטור של ערכים שמימדו זהה למימד הקלט.
קלטים קרובים מבחינה מטרית מותאמים לנוירונים שכנים בגריד.
המיפוי מתבצע לרוב באמצעות מדידת המרחק האוקלידי של הקלט מכל נוירון במפה.
הנוירון הקרוב ביותר לדוגמת הקלט נבחר.
בשלב האימון של רשת קוהונן מבוצע בנוירון המתאים ביותר לקלט שינוי בערכיו כך שיתקרב לקלט המוצג.
השינויים בשלב האימון מבוצעים גם בנוירון הנבחר וגם בשכניו במפה לפי פונקציית שכנות שקובעת את מידת ההשפעה של השינוי לגביהם.
המטרה היא, שלאחר מס' רב של איטרציות, בהן הנוירון הנבחר (BMU - Best Matching Unit) ושכניו, יתכנסו למצב בו הם מייצגים וקטורים קרובים יחסית מהמימד המקורי.
כך, מסייע האלגוריתם להורדת מימד, בכך שהוא משמר גם במימד הנמוך את הקרבה בין הווקטורים במימד המקורי.
ניתן להשתמש גם בגריד תלת-ממדי.
זה נעשה באמצעות מטריצת משקלים (נקרא גם מטריצת שכנויות) המוגדרת על ידי המשתמש, בה בדרך כלל נותנים משקל מרבי לאיבר המרכזי במטריצה, וככל שמתרחקים מהמרכז, המשקלים פוחתים (כמו למשל במסיכה גאוסיאנית).
במהלך האימון, כל דגימה במימד n מחפשת את הנוירון בגריד שהכי קרוב אליו במרחק אוקלידי.
לאחר שנוירון זה נבחר (לנוירון כזה קוראים BMU), מטריצת השכנויות תמוקם כך שנוירון זה יהיה במרכזה, ואז יתבצע האימון על כל הנוירונים שבסביבה (כמובן כולל את נוירון ה-BMU עצמו), ע"פ המשקלים של המטריצה.
כך, בעזרת מטריצת השכנויות, נוצר מצב בו "שכנים" בגריד "מתקרבים" אחד לשני במרחק האוקלידי שלהם.
האלגוריתם מתאים גם ל-ניתוח אשכולות (clustering) כאשר כל אחד מאיברי הגריד הוא קלאסטר.
במקרים בהם אין מבחינת המשתמש חשיבות רבה להורדת המימד, אלא רק ל-clustering, ניתן אף להשתמש בגריד של מימד אחד (במילים אחרות - וקטור אחד של נוירונים).
גם שימוש בגריד של מימד אחד צפוי למקם באינדקסים צמודים קלאסטרים קרובים מהמימד המקורי, דבר שנותן ערך מוסף על אלגוריתם clustering רגיל שאין בו סדר.
השימוש לטובת clustering הוא מקרה פרטי של השימוש באלגוריתם זה.
צור רשת של נוירונים המאותחלים לערכים אקראיים.
לכל וקטור מתוך דוגמאות הלמידה בצע:
מצא את , הווקטור הכי קרוב ל במפה (לרוב על פי מרחק אוקלידי).
חזור לשלב 2 (החיצוני) כל עוד
הוא הערך של נוירון w בזמן t ברשת
הוא הערך של הנוירון ברשת שנמצא כקרוב ביותר לקלט הנתון D בזמן t
היא פונקציית השכנות של הרשת, כך שככל ש w קרוב יותר טופולוגית ל-BMU, הערך של F מתקרב ל-1 וככל שהם רחוקים יותר זה מזה הערך של F מתקרב יותר ל-0 בהתאם.
הוא קצב הלמידה של הרשת שדועך ככל שתהליך הלמידה מתקדם.
הוא ההפרש בין הערך של הקלט D לנוירון w בזמן t.
רשת פטרי היא גרף דו-צדדי המשמש למידול מתמטי של מערכות מבוזרות.
הרשת היא גרף מכוון, שבו צמתים מייצגים מעברים (כלומר אירועים שעלולים להתרחש, מסומנים כפסים) ומקומות (כלומר תנאים, מסומנים כעיגולים).
הקשתות המכוונות מתארות אילו מקומות הם תנאי קדם של אילו תנאים מאוחרים (מסומנות כחצים).
יש הטוענים כי רשתות פטרי הומצאו באוגוסט 1939 על ידי קארל אדם פטרי - בגיל 13 - על מנת לתאר תהליכים כימיים.
בדומה לסטנדרטים המקובלים בתעשייה כגון UML, BPMN ו-EPC, רשתות פטרי מציעות סימון גרפי לתהליכים הכוללים בחירה, איטרציות, ביצוע פעולות מקבילות, תקשורת וסנכרון.
שלא כמו סטנדרטים אלו, לרשתות פטרי ישנה הגדרה מתמטית מדויקת של סמנטיקת הביצוע, עם תאוריה מתמטית מפותחת לניתוח תהליכים (גרף נגישות, ניתוח ביצועים, איתור בעיות).
רשת פטרי מורכבת ממקומות (places), מעברים (transitions), וקשתות (arcs).
קשתות מחברות בין מקום למעבר או להפך, לעולם לא בין מקומות או בין מעברים.
מקומות מהם יוצאת קשת למעבר נקראים מקומות הקלט של המעבר; מקומות שאליהם נכנסות קשתות ממעבר נקראים מקומות הפלט של המעבר.
מבחינה גרפית, מקומות ברשת פטרי עשויים להכיל מספר בדיד של סימנים הנקראים אסימונים (tokens).
כל חלוקה של אסימונים בין המקומות מייצגת תצורה של הרשת הנקראת סימון (marking).
באופן מופשט, מעבר של רשת פטרי עשוי לפעול אם הוא מאופשר (enabled), כלומר יש מספיק אסימונים בכל מקומות הקלט שלו; כאשר המעבר מופעל, הוא צורך את אסימוני הקלט הנדרשים, ויוצר אסימונים במקומות הפלט שלו.
הפעלה (firing) היא אטומי, כלומר, צעד שאינו בר-הפרעה.
כל עוד אין מדיניות ביצוע מוגדרת, הביצוע של רשתות פטרי לא דטרמיניסטי: כאשר מספר מעברים מאופשרים באותו הזמן, כל אחד מהם עשוי לפעול.
מאחר שההפעלה לא דטרמיניסטית, ואסימונים עשויים להופיע בכל מקום ברשת (אפילו באותו המקום), רשתות פטרי מתאימות לתיאור התנהגות מקבילית של מערכות מבוזרות.
רשתות פטרי הן מערכות לתיאור מעברים בין מצבים המיישמות רשתות הנקראות רשתות אלמנטריות.
הגדרה 1. רשת היא גרף דו-צדדי.
מקובל לתאר את הרשת כשלשה סדורה כאשר:
וגם הן קבוצות סופיות זרות שאבריהן נקראים מקומות ומעברים, בהתאמה.
היא קבוצה של קשתות (או קשרי זרימה).
הגדרה 2. בהינתן רשת , כל תת-קבוצה C של P נקראת תצורה (configuration).
הגדרה 3. רשת אלמנטרית היא זוג סדור (EN = (N, C כאשר:
C ⊆ P היא תצורה.
הגדרה 4. רשת פטרי היא רשת מסוג (PN = (N, M, W, המיישמת רשת אלמנטרית כך ש:
M : P → Z היא מולטי קבוצה של מקומות, כאשר Z היא קבוצה בת מנייה.
M מיישמת את מושג התצורה ובדרך כלל מתוארת בתרשימי רשת פטרי כסימון.
W : F → Z היא מולטי קבוצה של קשתות, כך שמשקל כל קשת הוא מדד של ריבוי הקשתות.
אם רשת פטרי שקולה לרשת אלמנטרית, אזי Z יכולה להיות קבוצה בת מנייה {0,1} ואלמנטים אלו ב-P הממופים ל-1 תחת M יוצרים תצורה.
באופן דומה, אם רשת פטרי אינה רשת אלמנטרית, אז מולטי הקבוצה M יכולה להתפרש כמייצגת קבוצה של תצורות שאינה סינגלטון.
במובן זה, M מיישמת את מושג התצורה של רשתות אלמנטריות ברשתות פטרי.
בתרשים של רשת פטרי (ראה תרשים למעלה מימין), מקומות מתוארים בדרך כלל כעיגולים, מעברים כמלבנים צרים וארוכים וקשתות כחצים בכיוון אחד המראים קשרים של מקומות למעברים או מעברים למקומות.
אם התרשים היה של רשת אלמנטרית, אז אותם מקומות בתצורה היו מסומנים כעיגולים, כאשר כל עיגול מקיף נקודה אחת הנקראת אסימון.
בתרשים הנתון של רשת פטרי (ראה מימין), עיגולי המקומות יכולים להכיל אסימון אחד או יותר כדי להראות את מספר הפעמים שהמקום מופיע בתצורה.
התצורה של האסימונים המפוזרים על פני תרשים רשת פטרי כל נקרא סימון.
באיור העליון, המקום p1 הוא מקום קלט של מעבר t; ואילו המקום p2 הוא מקום הפלט של אותו מעבר.
תהי PN0 (איור למעלה) רשת פטרי עם סימון המוגדרת M0 ותהי PN1 (איור למטה) רשת פטרי עם סימון המוגדרת M1. התצורה של PN0 מאפשרת את מעבר t בשל התכונה כי כל מקומות הקלט בעלי מספר מספיק של אסימונים (מוצגים באיורים כנקודות) ה"שווה או גדול" לריבוי הקשתות המתאימות שלהם ל-t.
אם ורק אם המעבר מאופשר, המעבר יופעל.
בדוגמה זו, ההפעלה של מעבר t יוצר מפה בעלת סימון המוגדרת M1 בדמות של M0 הנוצרת ברשת פטרי PN1 כפי שניתן לראות באיור למטה.
ניתן לתאר את חוק ההפעלה של מעבר, כמתואר בתרשים, כחיסור מספר האסימונים ממקומות הקלט שלו השווה לריבוי קשתות הקלט בהתאמה, והוספת מספר חדש של אסימונים במקומות הפלט השווה לריבוי קשתות הפלט המתאימות.
הערה 1. המשמעות המדויקת של "שווה ל- או גדול מ-" תלויה בתכונות האלגבריות המדויקות של הוספה המיושמת על Z בחוק ההפעלה, כאשר שינויים קלים בתכונות האלגבריות יכולים להוביל לסוגים אחרים של רשתות פטרי; לדוגמה, רשתות פטרי אלגבריות.
ההגדרה להלן מבוססת באופן רופף על .
גרף רשת פטרי (מכונה לעיתים רשת פטרי, ראו למטה) הוא שלשה , כאשר:
S היא קבוצה סופית של מקומות
T היא קבוצה סופית של מעברים
S ו-T הן קבוצות זרות, כלומר פריט לא יכול להיות גם מקום וגם מעבר.
היא מולטי קבוצה של קשתות, כלומר היא מקצה לכל קשת מספר שלם אי-שלילי הנקרא ריבוי הקשת (או משקל); שים לב כי קשת לא יכולה לקשר שני מקומות או שני מעברים.
רלציית הזרימות היא קבוצת הקשתות: .
בספרי לימוד רבים, קשתות יכולות להיות בעלות ריבוי 1. ספרים אלו בדרך כלל מגדירים רשתות פטרי על ידי F במקום W.
כשמשתמשים במוסכמה הזו, גרף רשת פטרי הוא מולטיגרף מכוון עם מחיצות הצמתים S ו-T.
קבוצת הקלט של מעבר t הוא קבוצת מקומות הקלט שלו: ;
קבוצת הפלט שלו הוא קבוצת המקומות .
ההגדרות של קבוצות הקלט והפלט של מקומות הן מקבילות.
סימון של רשת פטרי (גרף) הוא מולטי קבוצה של המקומות שלה, למשל המיפוי .
אנו אומרים כי הסימון מקצה לכל מקום מספר של אסימונים.
רשת פטרי (יש המכנים אותה רשת פטרי מסומנת, ראה למעלה) היא 4-יה , כאשר
הוא הסימון ההתחלתי, סימון של גרף רשת פטרי.
הפעלת מעבר t בסימון M צורך אסימונים מכל אחד ממקומות הקלט שלו s, ומייצר אסימונים בכל אחד ממקומות הפלט שלו s
מעבר מאופשר (מסוגל לפעול) ב-M אם ישנם מספיק אסימונים במקומות הקלט שלו על מנת שהצריכה תהיה אפשרית, כלומר אם ורק אם .
אנו בדרך כלל מתעניינים במה שעשוי לקרות כאשר מעברים עלולים לפעול ברציפות באופן שרירותי.
אנו אומרים כי סימון הוא נגיש מסימון M בצעד אחד אם ; אנו אומרים כי הוא נגיש מ-M אם כאשר: הוא הסגור הטרנזיטיבי של ; כלומר, אם הוא נגיש ב-0 צעדים או יותר.
עבור רשת פטרי (מסומנת) , אנו מתעניינים בהפעלות שעשויות להתרחש החל מהסימון ההתחלתי .
קבוצת הסימונים הנגישים שלו היא הקבוצה .גרף הנגישות (reachability graph) של N הוא רלציית המעברים (מכפלה קרטזית של קבוצת המעברים בעצמה) המוגבל על ידי הסימונים הנגישים שלו .
זהו מרחב המצבים של הרשת.רצף ההפעלות (firing sequence) של רשת פטרי עם גרף G וסימון התחלתי הוא רצף של מעברים כך ש-.
קבוצת רצפי ההפעלות מסומנת .
כפי שצוין לעיל, הגדרה חלופית נפוצה היא איסור ריבוי קשתות (משקל כל קשת תמיד 1) והחלפת מולטי הקבוצה של קשתות W בקבוצה פשוטה, המכונה רלציית הזרימה, .
זה לא מגביל את כוח ההבעה של רשת הפטרי היות ששתי השיטות מסוגלות לייצג זו את זו.
חלופה נפוצה נוספת, למשל, ב-Desel and Juhás (2001), מאפשרת לסמן קיבולות של מקומות.
נושא זה נדון תחת הרחבות בהמשך.
ניסוח במונחים של וקטורים ומטריצות
הסימונים של רשת פטרי יכולים להיחשב כווקטורים של מספרים שלמים אי-שליליים באורך .
רלציית המעברים שלה יכולה להיות מתוארת כזוג מטריצות על :
יכול לשמש לתיאור הסימונים הנגישים במונחים של כפל מטריצות, כדלהלן.
עבור כל רצף מעברים w, כתוב עבור הווקטור הממפה כל מעבר למספר המופעים שלו ב-w.
הוא רצף הפעלות של .
שים לב שחובה כי W יהיה רצף הפעלות; אם ברשת מתאפשרים רצפים אקראיים של מעברים, בדרך כלל תיווצר קבוצה גדולה יותר.
תכונות מתמטיות של רשתות פטרי
אחד הגורמים לכך שרשתות פטרי הן מעניינות הוא שהן מספקות איזון בין כוח המידול ויכולת ניתוח: ניתן לקבוע באופן אוטומטי דברים רבים על מערכות מקביליות ברשתות פטרי, אף על פי שחלק מהדברים הללו "יקר" מאוד לקביעה במקרה הכללי.
מספר תת-קבוצות של רשתות פטרי אשר נחקרו מסוגלות למדל קבוצות מעניינות של מערכות מקביליות, ולהקל על בעיות אלה.
ניתן למצוא סקירה על בעיות החלטה כאלו, עם תוצאות כריעות וסיבוכיות של רשתות פטרי ושל מספר תתי-קבוצות, ניתן למצוא ב־Esparza and Nielsen (1995).
בעיית הנגישות (reachability) של רשתות פטרי היא להכריע, בהינתן רשת הפטרי N והסימון M, האם , האם ניתן להגיע לסימון M על ידי רצף כלשהו של מעברים.
ברור כי זהו עניין של הליכה בגרף הנגישות המוגדר לעיל, עד שנגיע לסימון המבוקש או עד שנדע כי כבר לא ניתן להגיע אליו, אולם זה יותר קשה ממה שזה נראה בהתחלה: גרף הנגישות הוא בדרך כלל אינסופי, וזה לא קל לקבוע מתי זה ניתן לעצור.
למעשה, בעיה זו הוצגה כבעלת קושי EXSPACE שנים לפני שהיא הוצגה בכלל ככריעה (Mayr, 1981).
עדיין מתפרסמים מחקרים על כיצד ניתן לבצע זאת ביעילות.
אמנם נדמה כי נגישות היא כלי טוב למציאת מצבים שגויים, אך בדרך כלל הגרף מכיל יותר מדי מצבים מכדי לחשב.
על מנת להקל על בעיה זו, משתמשים בדרך כלל בלוגיקה עיתית ליניארית (Linear Temporal Logic) בשילוב עם שיטת התמונה האנליטית כדי להוכיח שלא ניתן להגיע למצבים כאלו.
LTL משתמש בטכניקת ההחלטה למחיצה כדי למצוא האם אכן ניתן להגיע למצב, על ידי מציאת קבוצת תנאים הכרחיים על מנת להגיע אליו, ואז מוכיח כי תנאים אלו אינם מספקים.
ניתן לתאר רשת פטרי כבעלת דרגות חיות שונות של חיות (liveness).
רשת פטרי נקראת בעלת חיות אם ורק אם כל המעברים שלה הם בעלי חיות , כאשר מעבר הוא
מת או קפוא (deadlocked), אם הוא לעולם לא יוכל לפעול, כלומר הוא לא באף רצף הפעלות ב-.
בעל חיות (בעל סיכוי לפעול), אם ורק אם הוא עשוי לפעול, כלומר הוא ברצף הפעלות ב-.
בעל חיות אם ורק אם הוא מסוגל לראות באופן שרירותי, כלומר אם עבור כל מספר שלם וחיובי k, הוא קורה לפחות k פעמים ברצף הפעלות כלשהו ב-
בעל חיות אם ורק אם הוא יכול לפעול אינסוף פעמים, כלומר עבור כל מספר שלם וחיובי k, הוא קורה לפחות k פעמים בV, עבור מספר קבוצות סגורות-קידומת של רצפי הפעלות .
בעל חיות (חי) אם ורק אם הוא תמיד יופעל, כלומר הוא בעל חיות בכל סימון נגיש ב-.
שימו לב כי הדרשות מחמירות בסדר עולה: חיות מרמזת חיות עבור .
הגדרות אלו הן בהתאם לסקירה של Murata, אשר משתמש בחיות כמונח עבור מת.
מקום ברשת פטרי נקרא חסום-k אם הוא לא מכיל יותר מ-k אסימונים בכל הסימונים הנגישים, כולל הסימון ההתחלתי; הוא נחשב כשמור (safe) אם הוא חסום-1; הוא קבוצה חסומה k אם הוא חסום-k עבור k כלשהו.
ישנן מספר הגדרות חסימות של רשת פטרי
רשת פטרי (מסומנת) נקראת חסומה (bounded) אם מספר האסימונים ברשת לעולם סופי.
רשת פטרי נקראת חסומה-k אם מספר האסימונים חסום על ידי על k.
רשת פטרי (גרף) נקראת חסומה מבנית אם היא חסומה עבור כל סימון התחלתי אפשרי.
רשת פטרי נקראת קונסרבטיבית אם מספר האסימונים ברשת קבוע.
רשת פטרי נקראת שמורה אם מספר האסימונים המרבי ברשת הוא 1.
שים לב כי רשת היא חסומה אם ורק אם גרף הנגישות שלה הוא סופי.
חסימות היא כריעה על ידי בחינת בעיות כיסוי, על ידי בניית עץ קארפ-מילר.
כפיית חסימות באופן מפורש על מקומות ברשת נתונה עשויה להיות שימושית.
זה יכול לשמש מידול של משאבים מוגבלים.
הגדרות מסוימות של רשתות פטרי מתירות זאת באופן מפורש כתכונה תחבירית.
באופן רשמי, רשתות פטרי עם קיבולת מקומות יכולות להיות מוגדרות כ-n-יות , כאשר היא רשת פטרי, הקצאה של קיבולות לחלק או כל המקומות, ורלציית המעברים היא זה שבדרך כלל מוגבל לסימונים כאשר כל מקום עם קיבולת יש לכל היות מספר אסימונים כזה.
למשל אם ברשת N, מוקצה הקיבולת 2 לשני מקומות, נקבל רשת פטרי עם קיבולות מקום, נניח N2; גרף הנגישות שלה מוצג בצד ימין.
לחלופין, ניתן לחסום מקומות על ידי הרחבת הרשת.
ליתר דיוק, מקום יכול להיות חסום-k על ידי הוספת "מקום-נגד" עם זרימה הפוכה אליו, והוספת אסימונים כך שסך האסימונים במקומות-הנגד יהיה k.
רשתות פטרי בדידות, רציפות והיברידיות
כמו גם לאירועים בדידים, יש רשתות פטרי לתהליכים רציפים ובדידים-רציפים היברידיים, שהם שימושיים בתורת הבקרה בדידה, רציפה ושליטה, וקשורה לתורת האוטומטים בדידים, רציפים והיברידיים.
ישנן הרחבות רבות לרשתות פטרי.
חלקן בעלות תאימות מלאה לאחור (למשל רשתות פטרי צבעוניות) עם רשת הפטרי המקורית.
ישנם המוסיפים תכונות שלא ניתנות למידול בפורמליזם של רשת הפטרי המקורית (למשל רשתות פטרי מתוזמנות).
אף על פי שמודלים בעלי תאימות לאחור אינם מיישמים את כוח החישוב של רשתות פטרי, ייתכן שיש להם ייצוגים תמציתיים והם עשויים להיות יותר נוחים למידול.
לעיתים הרחבות שלא ניתן לייצג כרשת פטרי מקורית הן מאוד חזקות, אך בדרך כלל חסרות את המגוון הרחב של כלים מתמטיים הזמינים לניתוח ברשתות פטרי רגילות.
המונח רשת פטרי ברמת-על (high-level petri net) משמש פורמליזם של רשתות פטרי המיישמות את הפורמליזם של אשת פטרי מקורית; זה כולל רשתות פטרי צבעוניות, רשתות פטרי היררכיות כגון רשתות בתוך רשתות, וכל שאר ההרחבות הנידונות בפרק זה.
המונח גם משמש במיוחד את רשתות הפטרי הצבעוניות הנתמכות על ידי CPN tools.
רשימה קצרה של הרחבות אפשריות:
סוגים נוספים של קשתות; שני סוגים נפוצים הם:
קשת איפוס (reset arc) אינה מהווה תנאי מקדים של הפעלה, ומרוקנת את המקום כשהמעבר מופעל; זה גורם לנגישות להיות בלתי כריעה, בעוד שתכונות אחרות, כגון סיום, כריעות;
קשת בולמת (inhibitor arc) גורמת לכך שמעבר יכול לפעול רק אם המקום של התנאי המקדים ריק; זה מאפשר לבטא חישובים אקראיים על מספר אסימונים, מה שהופך את הפורמליזם לשלם-טיורינג) ומרמז על קיומה של רשת אוניברסלית.
ברשתות פטרי סטנדרטיות, לא קיימת הבחנה בין סוגים שונים של אסימונים.
ברשת פטרי צבעונית, לכל אסימון יש ערך.
בכלים פופולריים לרשתות פטרי צבעוניות כגון CPN, הערכים של האסימונים מוקלדים, וניתן לבדוק אותם באמצעות תנאי הגנה (guard expressions) ולבצע עליהם מניפולציות באמצעות שפת תכנות פונקציונלית.
תת-סוג של רשתות פטרי צבעוניות הוא רשתות פטרי בנויות היטב (well-formed), בהן הקשת ותנאי ההגנה, מוגבלים להקל על ניתוח הרשת.
הרחבה נוספת של רשתות פטרי היא היררכיה.
רשת זו בצורה שונות של מבט תומכת ברמות שונות של מורכבות והפשטה נחקרה על ידי Fehling.
צורה שונה של היררכיה נמצאת במה שמכונה רשתות פטרי עצמים (object petri nets) או מערכות עצמים, בהן רשת פטרי יכולה להכיל רשתות פטרי כאסימונים לרבות היררכיה של רשתות פטרי מקוננות שמתקשרות על ידי סנכרון מעברים ברמות שונות.
ראה להצגה בלתי-פורמלית של רשתות פטרי עצמים.
מערכת הוספת וקטורים עם מצבים (VASS) (ר"ת של Vector Addition System with States) היא פורמליזם שקול לרשתות פטרי.
עם זאת, באופן שטחי ניתן לראות בה כהכללה של רשתות פטרי.
חשוב על אוטומט סופי כאשר כל מעבר מסומן על ידי מעבר מרשת פטרי.
רשת הפטרי אם כן מסונכרנת עם האוטומט הסופי, כלומר מעבר באוטומט מתבצע באותו זמן עם המעבר המקביל ברשת הפטרי.
ניתן לבצע מעבר באוטומט רק אם המעבר המקביל ברשת הפטרי מאופשר, ומעבר יכול לפעול ברשת הפטרי אם קיים מעבר מהמצב הנוכחי באוטומט המסומן לפיו.
(ההגדרה של VASS בדרך כלל מנוסחת באופן מעט שונה.)
רשתות פטרי מתעuדפות (Prioritised Petri nets) מוסיפות תכונות למעברים, לפיהן מעבר אינו יכול לפעול אם מעבר בעל עדיפות גבוהה יותר מאופשר (כלומר יכול לפעול).
לפיכך, מעברים נמצאים בקבוצות עדיפויות, ולמשל מעברים בקבוצת עדיפות 3 מסוגלים לפעול אם כל המעברים בקבוצות 1 ו-2 כבויים.
בתוך קבוצת עדיפות, ההפעלה עודנה לא דטרמיניסטית.
תכונת אי-הדטרמיניסטיות הייתה יקרת-ערך, משום שהיא מאפשרת למשתמש לפשט מספר רב של תכונות (בהתאם לתכלתית הרשת).
במקרים מסוימים, לעומת זאת, הצורך נוצר כדי למדל תזמון, ולא רק את מבנה המודל.
למילוי צרכים אלו, התפתחו רשתות פטרי מתוזמנות, בהן ישנם מעברים מתוזמנים, וייתכנו גם מעברים שאינם מתוזמנים (במידה ויש, מעברים שאינם מתוזמנים בעלי עדיפות כבוהה יותר מאלו שכן).
תת-קבוצה של רשתות פטרי מתוזמנות היא רשתות פטרי סטוכסטיות המוסיפות זמן לא דטרמיניסטי על ידי אקראיות המעברים הניתנת להתאמה.
ההתפלגות המעריכית בדרך כלל משמשת "לתזמון" הרשתות הללו.
במקרה זה, גרף הנגישות של הרשת יכול לשמש כשרשרת מרקוב.
רשת פטרי דואליסטית (dP-Nets) היא הרחבה של רשת פטרי שפותחה על ידי E.
על מנת לייצג באופן טוב יותר תהליך בעולם האמיתי.
רשתות פטרי דואליסטיות מאזנות את הדואליות של שינוי/חוסר שינוי, אקטיביות/פסיביות, (טרנספורמציה) זמן/מקום, וכו', ומבחינות בין רשתות פטרי המייצגות טרנספורמציה של זמן לכאלו המייצגות טרנספורמציה של מקום.
רעיון זה מעניק לרשת פטרי דואליסטית את המאפיין הייחודי שהוא סימון טרנספורמציה, כלומר כשהטרנספורמציה "פועלת" היא מסומנת.
זה מאפשר לטרנספורמציה לפעול (או להיות מסומנת) מספר פעמים וכך מתאפשר ייצוג של התנהגות תפוקה של תהליך.
סימון הטרנספורמציה מניח כי זמן טרנספורמציה מוכרח להיות גדול מאפס.
זמן טרנספורמציה באורך אפס המשמש רשתות פטרי רבות, אמנם מזמין מבחינה מתמטית, אך אינו שימושי בייצוג של תהליכים בעולם האמיתי.
רשתות פטרי דואליסטיות גם מנצלות את האבסטרקציה של רשתות פטרי היררכיות, על מנת לתאר ארכיטקטורת תהליך.
מערכות תהליכים מורכבות ממודלות כסדרה של רשתות פטרי פשוטות יותר המקושרות ביניהן באמצעות רמות שונות של הפשטה.
ארכיטקטורת התהליך של מתג מודגמת ב, שבו דרישות פיתוח מאורגנות סביב מבנה המערכת המתוכננת.
רשתות פטרי דואליות מאפשרות למדל, לחקור ולשפר כל תהליך בעולם האמיתי, כגון מערכות מחשוב, תהליכים עסקיים, תעבורה, זרימה, וכו'.
ישנן עוד הרחבות רבות לרשתות פטרי.
עם זאת, חשוב לזכור כי ככל שמורכבות הרשת עולה במובנים של תכונות מורחבות, קשה יותר להשתמש בכלים סטנדרטים על מנת להעריך תכונות מסוימות של הרשת.
בשל כך, מומלץ להשתמש בסוג הרשת הכי פשוט שאפשר עבור משימת המידול.
במקום להרחיב את הפורמליזם של רשת פטרי, אנו יכולים גם להתבונן על הגבלתו, ולהתבונן בסוגים מסוימים של רשתות פטרי, שהושגו על ידי הגבלת התחביר באופן מסוים.
רשתות פטרי רגילות הן הרשתות בהן כל משקולות הקשתות הן 1. בדרך כלל נעשה שימוש ומחקר של הגבלות נוספות של רשתות פטרי רגילות:
באוטומט סופי (SM - state machine), כל מעבר יש קשת נכנסת אחת וקשת יוצאת אחת, וכל הסימונים בעלי אסימון אחד בדיוק.
כתוצאה מכך, לא יכולה להיות מקביליות, אך יכול להיוותר קונפליקט (כלומר אי-דטרמיניזם).
בגרף מסומן (MG - marked graph), לכל מקום יש קשת נכנסת אחת וקשת יוצאת אחת.
דהינו, לא יכול להיווצר קונפליקט, אך יכולה להיות מקביליות.
ברשת בחירה חופשית (FC - free choice), - כל קשת ממקום למעבר היא הקשת היחידה ממקום זה או הקשת היחידה למעבר זה.
כלומר יכולים להתקיים הן מקביליות והן קונפליקט, אך לא באותו הזמן.
בחירה חופשית מורחבת (EFC - extended FC) - רשת פטרי שיכולה להפוך ל-FC.
ברשת בחירה אסימטרית (AC - Asymmetric choice), מקביליות וקונפליקט (בסיכום, בלבול) יכולים לקרות, אך לא באופן סימטרי''.
רשתות זרימה (Workflow nets או בקיצור WF-nets) הן תת-קבוצה של רשתות פטרי שמטרתן למדל את זרימת פעילויות התהליך.
המעברים ברשת זרימה מוקצים עבור משימות או פעילויות, ומקומות מוקצים לתנאי קדם או תנאים אוחרים.
לרשתות הזרימה ישנן דרישות מבניות ופעולה נוספות, בעיקר התוספת של מקום קלט יחיד (מקור - source) ללא מעברים קודמים, ומקום פלט (בור - sink) ללא מעברים עוקבים.
בהתאם לכך, ניתן להגדיר סימוני התחלה וסוף המייצגים את סטטוס התהליך.
רשתות זרימה הן בעלות תכונת הנאותות, המציינת כי תהליך עם סימון התחלתי של k אסימונים במקור, מסוגל להגיע לסימון הסופי שלו עם k אסימונים בבור (מוגדר כרשת זרימה נאותה-K).
בנוסף, כל המעברים בתהליך יכולים לפעול (כלומר עבור כל מעבר ישנו מצב נגיש בו המעבר מאופשר).
רשת זרימה נאותה-גנרית (נאותה-G) מוגדרת נאותה-K עבור כל k>0.
מסלול מכוון ברשת פטרי מוגדר כרצף צמתים (מקומות ומעברים) המקושרים באמצעות קשתות מכוונות.
מסלול אלמנטרי מכיל כל צומת ברצף פעם אחת בלבד.
רשת פטרי מתוחזקת היטב (well-handled) היא רשת שבה אין מסלולים אלמנטריים שונים-לגמרי בין מקום ומעבר (או מעבר ומקום), כלומר אם ישנם שני מסלולים בין זוג הצמתים, אזי המסלולים הללו חולקים צומת.
רשת זרימה מתוחזקת-היטב מעגלית היא נאותה (נאותה-G).
רשת זרימה מורחבת היא רשת פטרי המורכבת מרשת זרימה עם מעבר נוסף t (מעבר משוב).
מקום הבור מקושר כמקום הקלט של מעבר t והמקור כמקום הפלט שלו.
הפעלה של מעבר זה גורמת לאיטרציה של התהליך (שים לב: רשת זרימה מורחבת אינה רשת זרימה).
רשת זרימה מתוחזקת היטב עם איטרציה רגילה (WRI - well-handled with regular iteration) היא רשת זרימה מורחבת לא מעגלית.
רשת זרימה WRI יכולה להיבנות כצירוף של רשתות, כלומר החלפת מעבר ברשת זרימה WRI בתת-רשת זרימה WRI.
התוצאה תהיה גם רשת רשת זרימה WRI.
רשתות זרימה WRI הן גם נאותות-G, לכן על ידי שימוש באבני בניין מסוג רשת זרימה WRI בלבד, ניתן להשיג רשתות זרימה שהן נאותות-G לפי המבנה.
מטריצת מבנה העיצוב (DSM) (ר"ת של design structure matrix) יכולה למדל יחסי תהליך, ולשמש לתכנון תהליכים.
רשתות DSM הן מימושן של תוכניות מבוססות DSM לתהליכי זרימה על ידי רשתות פטרי, ושקולות לרשתות WRI-WF.
תהליך בניית רשת ה-DSM מבטיח את תכונת הנאותות של הרשת המתקבלת.
הוצעו דרכים אחרות למידול חישוב במקבילי, כולל אלגברת תהליך, מודל השחקן ותיאורית העקבות.
דגמים שונים מספקים פשרות של מושגים כמו קומפוזיציונליות, מודולריות, ולוקליות.
גישה לקישור חלק מהמודלים לעיל מוצע בפרק על ידי ווינסקל ונילסן.
רשת ערפל היא מתקן לעיבוי לחות אטמוספירית, להפקת מים מהאוויר.
בכל שעות היום, אך במיוחד בשעות הקרות של הלילה נוצרים אגלי טל על סיבי הרשת.
הטל נוזל וזורם לבור אגירה המותקן מתחת לרשת ובכך נאגרים מים ללא צורך בגשם.
רשת מרפאות פרופורציה הן רשת מרפאות לרפואה אסתטית
הרשת מציעה טיפולי הסרת שיער בלייזר, טיפולים אסתטיים וניתוחים פלסטיים, בצד טיפולים בתחום חיטוב הגוף, העלמת ורידים, מניעת הזעת יתר ועוד.
הרשת מעסיקה 250 עובדים, ביניהם 60 רופאים.
רשת מרפאות פרופורציה נוסדה בשנת 1988 על ידי בני הזוג אבי וציפי שלום והם בעלי השליטה בחברה.
הסניף הראשון של הרשת הוקם ברחובות, והחל את דרכו כמרפאה פרטית המציעה פתרונות לעיצוב הגוף וירידה במשקל על ידי דיאטנים ורופאים.
בשנת 1990 הרחיבה החברה את סל השירותים לתחום הניתוחים הפלסטיים, ובהם ניתוחי חזה, ניתוחי אף ועיצוב הפנים, שאיבת שומן ועיצוב הגוף.
עם השנים נוספו טיפולים נוספים, וכיום כוללים גם מילוי קמטים ונפחים בפנים על ידי חומצות היאלורוניות, טיפולי אנטי אייג'ינג, עיצוב פנים, פיסול אף, העלמת ורידים ועוד.
במהלך השנים פתחה החברה סניפים נוספים, ומונה נכון לשנת 2020, 14 סניפים ברחבי ישראל.
מנכ"ל החברה הוא אבי שלום.
רשת צרעות הוא סרט דרמה, שנכתב ובוים על ידי אוליבייה אסאיאס, המבוסס על סיפורה של החמישייה הקובנית: מרגלים קובנים שנשלחו לארצות הברית בשנות ה-90 של המאה ה-20 על ידי מנגנון המודיעין של קובה.
מבוסס על הספר "החיילים האחרונים של המלחמה הקרה" (The Last Soldiers on the Cold War) מאת פרננדו מוראיס.
בסרט מככבים פנלופה קרוז, אדגר רמירז, ארנסטו רואז פקסאס, וגנר מורה, גאל גרסיה ברנאל, אדריה ארחונה, אנה דה ארמס ולאונרדו סברוליה.
הקרנת הבכורה העולמית נערכה בפסטיבל הסרטים של ונציה ב-1 בספטמבר 2019. הוא הופץ ב-19 ביוני 2020 בשרתי נטפליקס.
טייס קובני בשם רנה גונזלס טס למיאמי, פלורידה כדי לחדור לארגון המתנגד לפידל קסטרו, כשהוא מותיר את אשתו ובתו בהוואנה.
אט-אט נחשפת רשת של קובנים שעורקים לכאורה למדינות המערב, אך נחשפים כמרגלים עבור המשטר הקובני במטרה לחדור לארגונים המתנגדים לקובה.
פנלופה קרוז בתפקיד אולגה גונזלס
אדגר רמירס בתור רנה גונזלס
ואגנר מורה בתפקיד חואן פאבלו רוק
גאל גרסיה ברנאל בתפקיד ג'רארדו הרננדז
אנה דה ארמס בתפקיד אנה מגריטה מרטינז
לאונרדו סברגליה בתפקיד חוסה בסולטו
הסרט הוכרז במאי 2018 כאשר פדרו פסקל ואדגר רמירס לוהקו לתפקידים בסרט, שנכתב על ידי אוליבייה אסאיאס.
בספטמבר נוספו לצוות השחקנים פנלופה קרוז, ואגנר מורה וגאל גרסיה ברנאל.
בפברואר 2019 לוהקה אנה דה ארמאס.
הצילומים החלו ב-18 בפברואר 2019 בקובה.
הקרנת הבכורה העולמית נערכה בפסטיבל הסרטים של ונציה ב-1 בספטמבר 2019. הוקרן גם בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו, בפסטיבל הקולנוע של ניו יורק ובפסטיבל הסרטים הבינלאומי סן סבסטיאן בספטמבר 2019.
רשת מלונות טמרס הוא מותג של רשת מלונות בבעלות חברת ההחזקות "קבוצת טמרס" השייכת לאיש העסקים פויו זבלודוביץ'.
בנוסף לרשת בתי המלון, לקבוצת טמרס יש נדל"ן הכוללים בנייני משרדים במנהטן, בניינים בוושינגטון ומספר בתי מלון ובתי קזינו בלאס-וגאס.
הרשת מחזיקה במלון אחד בישראל, לאחר שמכרה את כל שאר המלונות שהפעילה.