tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
עם זאת, במהלך שנות כהונתה בפרלמנט הצביעה פעמים רבות בעד אישור חוקים המגבילים את זכויות הנשים במדינה ומקשים על זכויותיהן בכל הנוגע לגירושין, אפוטרופסות על ילדיהן וביצוע הפלות.
כן התנגדה להצעת חוק לצירוף המדינה לאמנת האו"ם לביעור האפליה נגד נשים.
בשנת 1998 הייתה דאסתג'רדי בין יוזמי הצעת החוק להפרדה בין המינים בבתי חולים ומוסדות רפואיים, אשר היוותה בסיס לחוק דומה שהתקבל בשנת 2006.
בשנת 2009 הציג נשיא איראן מחמוד אחמדינז'אד את מועמדותה לתפקיד שרת הבריאות.
דאסתג'רדי מונתה לתפקיד והייתה לאישה הראשונה שהתמנתה לממשלת איראן מאז המהפכה האסלאמית ולאישה השלישית המכהנת כחברת הממשלה בהיסטוריה של איראן המודרנית.
היא פוטרה מתפקידה על ידי אחמדינז'אד ב-2012.
באנליזה מתמטית, מרחבי Lp הם מרחבי פונקציות על מרחב מידה, המוגדרים על ידי הכללה טבעית של נורמות-p של מרחבים וקטוריים סוף-ממדיים.
הם מהווים מחלקה חשובה של דוגמאות למרחבי בנך ולמרחבים וקטוריים טופולוגיים.
יש להם שימושים בפיזיקה, סטטיסטיקה, כלכלה, הנדסה ובתחומים אחרים.
לעיתים הם קרויים מרחבי לבג, על שמו של אנרי לבג.
הנורמה האוקלידית על המרחב האוקלידי היא זו המושרית מן המכפלה הפנימית הסטנדרטית: האורך של וקטור נתון על ידי .
אך זוהי בהחלט לא הדרך היחידה להגדיר 'אורך' ב-.
אם הוא מספר ממשי, נגדיר את נורמת של וקטור להיות
(ולכן נורמת היא הנורמה האוקלידית המוכרת, בעוד שהמרחק בנורמת ידוע בתור מטריקת מנהטן).
ניתן גם להגדיר נורמה ל- על ידי
למעשה מתקיים ולכן מקובל סימון זה.
נורמה זו ידועה בשמות נורמת הסופרמום, נורמת המקסימום או נורמת התכנסות במידה שווה.
לכל ההגדרות לעיל מקיימות את התכונות של נורמה.
חיוביות - ו- אם ורק אם ,
הומוגניות חיובית - , ו-
אי-שוויון המשולש (ובמקרה פרטי זה קרוי גם אי-שוויון מינקובסקי) - .
יתרה מזאת, לכל , יחד עם נורמת (או פשוט נורמת-p) מהווה מרחב בנך, כלומר הנורמה שלמה.
מרחב זה מסומן לעיתים על ידי .
לעיתים מגדירים את להיות המרחב הווקטורי מעל שדה המספרים המרוכבים.
ההגדרות הן כלעיל (הפעם הערך המוחלט הוא מרוכב), והתכונות הן אותן תכונות (בפרט, מתקבל מרחב בנך).
מגדירה מספר ממשי אי-שלילי אם , אבל ההעתקה המתקבלת איננה נורמה, מכיוון שהיא לא מקיימת את אי-שוויון המשולש.
בדומה למקרה , נהוג לסמן את המרחב המטרי ב- וגם אותו ניתן להגדיר בדומה מעל המרוכבים.
אף על פי שכדור היחידה במטריקה , המסומן , הוא "קעור" (קרי, לא קמור), הטופולוגיה המושרית על על ידה היא הטופולוגיה הסטנדרטית על ולכן הוא מרחב וקטורי טופולוגי קמור מקומית.
מעבר לטענה איכותית זו, דרך כמותית למדוד את חוסר הקמירות של היא להתבונן ב-, הקבוע הקטן ביותר שעבורו הניפוח של כדור היחידה בנורמת-p מכיל את הקמור של (שהוא למעשה לכל ).
העובדה שערך זה שואף לאינסוף כאשר (עבור קבוע) משקפת את העובדה שמרחב הסדרות האינסוף-ממדי (המוגדר למטה) הוא כבר לא קמור מקומית.
במתמטיקה בדידה, נורמת-p מוגדרת גם עבור לפי
שהוא פשוט מספר הרכיבים השונים מאפס בווקטור .
אם נגדיר , אז נורמת האפס של שווה ל-.
זוהי אינה נורמה במובן הרגיל של המילה, אך היא יכולה לשמש למדידת דלילות, למשל בתחום של Compressed sensing.
מרחבי Lp מממד בן מניה
כהכללה של הממד הסופי, מגדירים את המרחב להיות אוסף הסדרות כך ש-, ומגדירים את נורמת-p להיות .
כאשר מגדירים, כמו במקרה הסופי, , וגם כאן מתקיים .
המרחבים שמתקבלים בבנייה זו גם הם מרחבי בנך.
ניתן להוכיח זאת ישירות, אך החלק הבא מסביר זאת בצורה טובה מאוד.
ניתן לשים לב שבמקרים הקודמים התחלנו מקבוצות סופיות, עברנו לבנות מנייה, וכעת נרצה לעבור לעוצמה כללית - מסדרות סופיות, לסדרות בנות מנייה, נעבור לפונקציות, ובמקום סכימה נבצע אינטגרציה.
פורמלית, עבור מגדירים את עבור מרחב מידה ושדה להיות-
כאשר האינטגרל הוא אינטגרל לבג.
מגדירים את נורמת-p להיות .
מיפוי זה איננו נורמה, מפני שפונקציות ששוות כמעט בכל מקום לאפס, עדיין יחזירו אינטגרל אפס.
כדי להתגבר על בעיה זו, מגדירים את המרחב שאיבריו הוא אוסף מחלקות השקילות עד כדי שוויון כמעט בכל מקום.
כעת, היא אכן נורמה - היא חיובית והומוגנית חיובית, ומקיימת את אי שוויון המשולש - זהו אי-שוויון מינקובסקי.
המרחבים גם שלמים - ניתן להוכיח זאת בשימוש משפטי התכנסות מתורת המידה (למשל, משפט ההתכנסות הנשלטת של לבג).
מרחבי הם הדוגמה הקלאסית למרחב בנך באנליזה ובטופולוגיה.
המקרה הוא מקרה מיוחד, מפני שבמקרה זה המרחב הוא אף מרחב הילברט - מרחב מכפלה פנימית שלם מעל השדה, כאשר המכפלה הפנימית היא .
זוהי דוגמה קלאסית למרחב הילברט, ולמעשה ידוע יותר מכך - כל מרחב הילברט איזומורפי למרחב , כאשר קבוצה כלשהי.
במקרה אי אפשר להגדיר, כמו במקרה הסופי, את להיות אוסף הפונקציות החסומות, משום שפונקציה יכולה לקבל את הערך אינסוף על קבוצה ממידה אפס.
כדי להתגבר על הבעיה, מגדירים essential supremum של פונקציה:
והמרחב הוא אוסף הפונקציות עבורן , הנקראות גם פונקציות חסומות בעיקר (essentially bounded functions).
המרחב שמתקבל אף הוא מרחב בנך, ומתקיים .
מרחב זה חשוב במיוחד בתורת המרחבים המטריים והשלמות, ראו מרחב מטרי שלם.
המקרה הסוף-ממדי מתקבל כמקרה פרטי של , עבור ו- מידת הספירה (הסופרת כמה איברים יש בקבוצה).
המקרה הבן-מנייה מתקבל עבור ומידת הספירה.
בפרט אפשר להסיק ש- מרחב בנך בלי להוכיח זאת בנפרד.
נובע גם ש- הוא מרחב הילברט, ומפורשות ניתן לאמר ש-.
היות שהמרחב הוא מרחב נורמי, מתאימה עבורו התכנסות בנורמה - נאמר שסדרת פונקציות מתכנסת בנורמה-p לפונקציה אם כאשר .
המשפט הבסיסי והחשוב בנושא הוא:
משפט: תהי כך ש- נקודתית כמעט בכל מקום, וכן נניח שיש כך ש- (כלומר נשלטת על ידי ), אז ההתכנסות היא גם בנורמה-p, כלומר .
בכיוון ההפוך יש טענה מעט חלשה יותר-
משפט - תהי ונניח שיש סדרה כך ש-.
אזי ל- יש תת-סדרה המתכנסת נקודתית ל- כמעט בכל מקום.
במקרה של התכנסות במידה שווה, הטיעון 'חלק' יותר:
משפט: במרחב ממידה סופית, אם במידה שווה, אז ההתכנסות היא גם בנורמה-p.
תכונה טופולוגית נוספת של המרחב, היא שאוסף הפונקציות הפשוטות היא קבוצה צפופה ב-.
ניתן לראות זאת בקלות לפי המשפטים לעיל - ידוע שלכל פונקציה אינטגרבילית יש סדרה מונוטונית של פונקציות פשוטות שמתכנסת אליה, ומפני שמתקיים , נקבל שיש התכנסות גם בנורמת-p.
למעשה, המרחב הוא ההשלמה של מרחב הפונקציות הפשוטות שיושב בו.
במרחבים ממידה סופית, יש שיכונים בין מרחבי , ביחס הפוך לסדר.
משפט - יהי מרחב מידה סופי, כלומר .
אם יש שיכון טבעי - .
יותר מכך, השיכון רציף, משום שזהו אופרטור ליניארי חסום.
מפורשות, אי-שוויון ינסן (באחת מגרסאותיו) טוען כי .
בפיזיקה, המרחב הוא ה"זירה" שבה מתרחשים כל האירועים הפיזיקליים ביקום.
כל אירוע פיזיקלי ניתן לשיוך למקום מסוים במרחב, ברמת דיוק המוכתבת מעקרון אי הוודאות.
מקום במרחב ניתן להגדרה באמצעות מערכת קואורדינטות נבחרת.
המרחב הפיזיקלי מאופיין בתכונות שאנו רגילים אליהן מניסיוננו היום-יומי: הוא רציף (לפחות באופן מעשי); הוא בעל 3 ממדים, כלומר בעל נפח; מתקיימת בו הפרדה של מרחקים (מטריקה); ואפשר לחבר בו דרכים ליניאריות.
על כן, מבחינה מתמטית נהוג למדל את המרחב הפיזיקלי כמרחב האוקלידי באמצעות הנורמה האוקלידית (המושרית על ידי מכפלה סקלרית) ולתארו באמצעות מערכת צירים קרטזית תלת-ממדית.
במכניקה הניוטונית, המרחב המוחלט הוא הזירה בה מתרחשים כל האירועים הפיזיקליים ושביחס אליו מודדים את תנועותיהם של גופים פיזיקליים.
ניוטון הניח את קיומו של מרחב מוחלט כזה כבסיס לניסוח הפיזיקה שלו, אף על פי שלא ניתן לראות, להרגיש או למדוד אותו.
בגלל אופיו הנפרד והבלתי-נגיש של המרחב המוחלט, הותקף קונספט ניוטוני זה בחריפות על ידי פילוסופים כגון ג'ורג' ברקלי, דייוויד יום וארנסט מאך שטענו שהמרחב המוחלט הוא רק פיקציה ושלקיומו אין משמעות או תוקף שכן רק מרחקים ותנועות יחסיות בין עצמים אקטואליים ניתנים למדידה.
במסגרת תורת היחסות הפרטית, הראה אלברט איינשטיין כי המרחב והזמן שזורים באופן בלתי ניתן להפרדה ומהווים יחדיו את המרחב-זמן, זירת ההתרחשות האקטואלית של כל האירועים הפיזיקליים.
מכאן נובע שמדידות של מרחב וזמן תלויות במערכת הייחוס של הצופה ובמהירות שבה היא נעה יחסית למערכות ייחוס אחרות, וכאשר ישנה תנועה הזמן והמרחב משולבים באופן הניתן לחישוב באמצעות טרנספורמציות לורנץ.
בתורה זו איינשטיין דן במערכות אינרציאליות (מערכות שנעות במהירות קבועה) מבלי לפרט ביחס למה הן אינרציאליות.
שאלה זו באה על פתרונה בתורת היחסות הכללית הטוענת לשקילות בין תאוצה לכבידה.
משקילות זו נובע כי שדה כבידה מעקם את המרחב כך שהוא חדל להיות אוקלידי.
לפי זה כבידה איננה כוח ממשי אלא כוח מדומה הנתפס בדעתנו כממשי מכיוון שבחושים שלנו אנו תופסים את המרחב כאוקלידי.
לדוגמה, התיאור הפיזיקלי הנכון לתנועת הירח הוא שהירח סובב סביב כדור הארץ לא משום שכדור הארץ מושך אותו, אלא משום שמסת כדור הארץ מעקמת את המרחב, ובמרחב העקום שנוצר סביבה המעגל הוא הקו הקצר ביותר עבור הירח.
מרוששות היא סיטקום טלוויזיוני אמריקאי של רשת CBS.
הסדרה שודרה לראשונה ב-19 בספטמבר 2011, ונסתיימה ב-17 באפריל 2017. נוצרה על ידי מייקל פטריק קינג וויטני קאמינגס עבור "Warner Bros.
בסדרה מככבות קאט דנינגס ובת' ברס.
הסדרה זכתה בפרס הקומדיה החדשה האהובה ביותר בטקס "נבחרי הקהל" ה-38.
ב-25 במרץ 2016 חודשה הסדרה לעונה שישית ואחרונה, שעלתה לשידור ב-10 באוקטובר 2016 ונסתיימה ב-17 באפריל 2017. כשכבר במאי 2017 הכריזה רשת CBS על ביטול הסדרה.
בישראל, הסדרה שודרה בהוט קומדי סנטרל.
מפברואר 2012 הסדרה כולה ניתנת לצפייה (ש.ח.) ב-yes VOD.
הסדרה מתרחשת בשכונת ויליאמסבורג שבברוקלין, ניו יורק, ומתמקדת בשתי בחורות באמצע שנות העשרים לחייהן העובדות יחד כמלצריות במסעדה: מקס (קאט דנינגס) שבאה ממשפחה ענייה ממעמד הפועלים וקרוליין (בת' ברס), שגדלה במשפחה עשירה, אך הפכה חסרת כל לאחר שאביה, מרטין צ'אנינג, ביצע הונאת פונזי וכל רכושו עוקל.
השתיים הופכות לחברות ומתכננות לפתוח יחד בעתיד חנות קאפקייקס.
מנהל הדיינר בהן עובדות מקס וקרוליין הוא האן לי (מת'יו מוי), ואיתם עובדים אולג (ג'ונתן קייט), טבח אוקראיני עליז וסוטה, וארל (גארט מוריס), קופאי אפרו אמריקאי מבוגר.
בסדרה הופיעה גם השכנה שלהן סופי (ג'ניפר קולידג'), מהגרת פולנייה שמנהלת את חברת הניקיון "Sophie's Choice".
בתחילת כל פרק נראית מקס כשהיא ממלצרת לשולחן כלשהו, ובסוף של כל פרק מוצג כמה כסף מקס וקרוליין כבר חסכו עד ליעד שהציבו לעצמן – 250,000$.
קרוליין מתחילה לעבוד בדיינר ומקס מגלה שמדובר בקרוליין צ'נינג אשר איבדה את כל כספה.
לאחר שהיא מגלה שהיא ישנה ברכבת התחתית מקס עוזרת לקרוליין בכך שהיא מזמינה אותה לדירתה.
לאחר שקרוליין עוזרת למקס לגלות שחבר שלה בוגד בה והשתים עוברות לגור יחד ומחליטות להתחיל לעבוד על חלום משותף על עסק קאפקייקס.
לאחר התחלה קשה השתיים מתחברות ומתקדמות במטרתן להשגת הכסף להקים עסק משותף.
מקס מחבבת את ג'וני אומן רחוב וברמן אשר מפלרטט איתה חזרה.
קרוליין מדפיסה כרטיסי ביקור לעסק ומקס במקביל לוקחת קרוס עיצוב עוגות מה שמוביל אותם לעבודה הראשונה שלהם בעיצוב קאפקייקס לחתונה גאה.
מקס וקרוליין מצליחות לגייס מימון לפתוח חנות קאפקייקס, אולם על אף ערב השקה מוצלח, השתיים מתקשות לעמוד בהוצאות הקבועות של החנות.
לאחר שהן משפצות מחסן ישן שהיה ללא שימוש בדיינר, מקס וקרוליין משכנעות את האן לתת להן להפעיל ממחסן דוכן למכירת קאפקייקס מחוץ לשעות פעילות הדיינר.
במקביל, קרוליין מצליחה לשכנע שף בשם ניקולאס להכניס את מקס ללימודי קונדיטוריה מסודרים בתמורה לעבודות משרד.
קרוליין ושף ניקולאס מוצאים חן זה בעיני זה, אולם המצב מסתבך כשמתברר שניקולאס נשוי אך נמצא ב"זוגיות פתוחה".
מקס במקביל נכנסת למערכת יחסים עם עמיתה ללימודים בשם דיק.
בסיום העונה מנסה מקס להשלים באופן רשמי את לימודי התיכון שמעולם לא השלימה.
במהלך העונה מקס וקרוליין מנסות לקדם את דוכן הקאפקייקס שלהן.
הן בין היתר מנסות לייצר מוצרים חדשים, הולכות לכנס לבעלי עסקים, ובשלב מסוים מצליחות לייצר ליין של חולצות שמגדילות את המכירות של החנות.
לאחר שהחולצות היו מעורבות בפרשיה אקטואלית מצערת, נפגעת ההצלחה של הדוכן, והן מפסיקות את תפעולו ומשלימות הכנסה במסעדה טרנדית במנהטן בשם "היי".
לקראת סיום העונה הן מובילות את פתיחתו של סניף חדש של המסעדה.
קאט דנינגס - מקס בלאק - אישה המתגוררת ניו יורק ברובע ברוקלין.
מקס היא בדיוק ההפך מקרוליין: היא סרקסטית, שמקורה במשפחה לא מתפקדת.
השאיפה העיקרית שלה היא להתרומם ולהתנשא, רצוי בו זמנית.
למרות שהיא מגיעה מרקע עני ומבית שבור, זה הופך אותה לדמות מאוד מעודנת.
מלאה בשכל, היא מסתפקת בחיים רגילים.
לאחר שהייתה מלצרית כמעט כל חייה, היא תמיד דאגה לעצמה.
זה הוביל אותה להיות מעט מרירה, אבל היא מנסה להסתיר זאת עם הסרקזם שלה כמגן הרגשי שלה.
לאחר שקרוליין מגלה על כישרונותיה באפיית קאפקייקס, היא רוקמת תוכנית לפתוח עסק לקאפקייקס עם מקס, איתה כראש עסק האופים, אך הם מגלים שהם יצטרכו קודם כל 250,000 דולר כדי לשלם עבור רכוש, היתרים וציוד.
למרות הרקע הדל ויחסה הנראה ללא טיפול, היא למדה בקולג', אך היא נאלצה לקחת הלוואות סטודנטים כדי ללמוד.
בת' ברס - קרוליין צ'אנינג - קרוליין היא ההפך ממקס, אך היא מתוחכמת (בדומה למקס), ובאה מרקע עשיר.
קרוליין נאלצת לשרת ולעשות עבודות מזדמנות מדי פעם אחרי שהבית שלה וכל כספה נלקח כשהממשלה מגלה שאביה, מרטין צ'נינג, מעורב בתוכנית פונזי וככל הנראה גנב כסף למשקיעים.
היא מתיידדת עם מקס ומחליטה ליצור עסק לקאפקייקס כשהיא מגלה שלמרות שמקס יכולה לאפות קאפקייקס טעימים, היא לא ממש מבינה בכמה היא יכולה למכור אותם.
קרוליין באה עם הרעיון להקים עסק לקאפקייקס עם מקס, אבל הם צריכים 250,000 דולר כדי להתחיל את זה, וזו המטרה העיקרית של שתי הבנות בסדרה.
גארט מוריס - ארל - ארל הוא גבר אפרו-אמריקאי זקן עם זקן אפור בהיר, ושיער מכוסה במספר כובעים שהוא חובש לעבודה.
כשהוא בעבודה, ארל לובש מה שהוא רוצה, שכולל כמה כובעים שטוחים בצבעים שונים וזוג אוזניות.
ארל הוא בחור חביב שתמיד מדבר על שנות ה-60 ואיך זה היה הרבה יותר טוב אז.
יש לו חוש הומור טוב ושנינות נוקבת, והוא חולק מערכת יחסים של אב ובת עם מקס, שמלא בהתבטאויות.
הוא אחד האנשים הבודדים שמקס חביב באופן עקבי כלפי ומלבד קרוליין, האדם היחיד שמקס היה פגיע איתו.
היא דואגת לו בגלוי והיא תעשה מאמצים רבים כדי לוודא שהוא בסדר ומאושר.
ג'ונתן קייט - אולג ואנקו גולאצ'בסקי - אולג נולד וגדל באוקראינה, אך עבר לעבודה בארצות הברית, שם הועסק על ידי האן לי כדי לעבוד כשף ראשי בדיינר וויליאמסבורג.
כמוהו, קרובי משפחה רבים שלו נולדו עם השם ואנקו, אז הוא נקרא בשם האמצעי שלו אולג כדי שזה יהיה פחות מבלבל.
למרות שהוא אוקראיני, יש לו מוצא רוסי דרך סבתו.
מת'יו מוי - האן לי - האן, שנולד וגדל בקוריאה על ידי הורים נוצרים מסורתיים, עבר לאמריקה בכוחות עצמו, למורת רוחם של הוריו, שם הוא פותח את הדינר.
הוא נראה בעיקר תחת הבדיחות של עובדיו (במיוחד מקס), מנסה כמיטב יכולתו לקדם עסקים עבור הסועד (גם אם זה אומר לחתוך פינות ולהשתמש במרכיבים חשודים), להשתלב ולעקוב אחר הטרנדים להיחשב " מגניב", ובמקרים מסוימים, מנסה למצוא חברה.
ג'ניפר קולידג' - סופי קצ'ינסקי - סופי נולדה בפולין והצהירה שהיא גדלה עם אח עם כף רגל וככל הנראה התגוררה בפולין במשך כל נעוריה.
כשהיא עבדה בקרע פולני של מקדונלד'ס, היא נפלה על מקסטיק לוהט ונפצעה בעין כל כך קשה שהיא עדיין לא יכולה להזיז אותה.
היא מרבה לספר סיפורים מחייה בפולין, רובם מגוחכים וגורמים לפולין להישמע כמו "פריק שואו", כפי שציינה קרוליין.
אנקדוטות כוללות שימוש בילדים צוענים כבובות, עז להיות מטפלת, להיות מיילדת של בעלי חיים כדי לפגוש גברים, ולדגדג את בת דודתה נורה לפני שהיא הולכת לישון לפני שדודתה "מסרה אותה".
עברה לאמריקה, היא פתחה עסק לניקיון ששמה בשם Sophie's Choice.
כאשר האיש בדירה שמעל לדירה של מקס וקרוליין מת, סופי עברה לגור ופגשה את הבנות בפעם הראשונה.
ניק זאנו - ג'וני - שלטי החוצות של ג'וני גרפיטי בשעות הבוקר המוקדמות.
לפחות בהזדמנות אחת מקס נכנס בתור 'האיש שמסתכל החוצה' שלו בזמן שהוא ריסס.
בפתיחת הגלריה של חברתו של ג'וני, לג'וני יש ציור בתערוכה שנראה כמו הוא ומקס מתנשקים.
למרות שהוא יוצא עם קשנדרה, הוא ומקס מבלים את רוב הערב בנשקים אחד עם השני.
בסופו של דבר, למרות שאהבתו של ג'וני למקס ברורה, הוא מחליט להישאר עם קשנדרה, שממנה הוא נפרד מאוחר יותר בשביל בחורה אחרת.
בין אז לפתיחת חנות הקאפקייקס של מקס וקרוליין, ג'וני היה מאורס להינשא - אם כי האירוסין הופסק.
בפתיחת חנות הקאפקייקס, ג'וני ומקס בסופו של דבר מתנשקים בחדר האחורי של קנדי אנדי, וברור שהם מקיימים יחסי מין.
למחרת בבוקר יש להם פנקייקים עם קרוליין ואנדי בדירה.
הם יוצאים לזמן קצר אבל שניהם מבינים שזה לא מרגיש נכון, ושהם רוצים זה את זה רק כאשר הם לא יכולים לקבל אחד את השני.
הם נפרדים אבל מסכימים שהם יתראו שוב.
גילס מריני - שף ניקולאס - הוא הבעלים ומלמד בבית הספר למאפה במנהטן עד שהוא חוזר לצרפת כדי לסדר את העניינים עם אשתו, ג'ולייט.
ניקולס וקרוליין נפגשו בפרק-"And the Pastry Porn" כאשר מקס הולך להירשם לבית הספר לפסטרי במנהטן.
בשנת וביום הראשון ללימודים, קרוליין מתחילה לעבוד כשכירה כדי לשלם את שכר הלימוד של מקס.
היא מפתחת עליו אהבה מיידית והם יוצאים בפרק - "And the French Kiss".
הם מתמזמזים מול מקס ודקה שלא נוח להם ובהמשך הפרק קרוליין מגלה שניקולס נשוי ומתעקשת לסיים את מערכת היחסים שלהם.
אם כי מאוחר יותר, קרוליין הסתדרה איתו על שולחנו כדי שלא ישים לב שמקס נמצא מתחתיו וגונב את התשובות של מבחן המאפים הקרוב.
מאז, ניקולס עדיין מפלרטט איתה והיא מקרחת אותו למרות העובדה שהיא עדיין מוצאת אותו מושך.
אריק אנדרה - דיק - דיק הוא דו-גזעי וחולה סוכרת מסוג 1, מה שאומר שהגוף שלו כבר לא מייצר אינסולין והוא דורש זריקות שלו כדי לשרוד.
הוא למד עם מקס בבית הספר לאפייה ואף יצא איתה.
הוא בא ממשפחה עשירה שמייצרת מעליות, קרוליין חושדת שמשהו לא בסדר באורח החיים הגרוע של דקה כשהוא מזכיר אגם באתר נופש יקר מאוד, ובגלל הידע שלו לגבינות ויין.
למשפחתו של דקה יש מאות מיליוני דולרים, אך הוא בוחר לעבוד ולהרוויח את דרכו בעצמו במקום להסתמך על הכסף של משפחתו.
דנינגס הפכה לשחקנית הראשונה שלוהקה לאחר שקיבלה את תפקידה של מקס ב-18 בפברואר 2011. שבוע לאחר מכן, ב-25 בפברואר 2011, זכתה ברס באודישן לתפקידה של קרוליין, וגברה על שחקניות אחרות שהתמודדו על התפקיד.
מוי, מוריס וקייט היו שלושת השחקנים הראשים האחרונים שלוהקו, ב-16 במרץ 2011.
הסדרה זכתה לציון "C" מוושינגטון פוסט.
האנק סטואוור מצא את הסדרה כמשעממת, וטען שאמנם היו מעט סצנות מצחיקות אבל בסופו של דבר הסדרה היא "רענון פושר של הזוג המוזר" (סדרה אמריקאית משנות ה-70).
מבקר הטלוויזיה של העיתון "הבוסטון גלוב", מתיו גילברט, העניק לסדרה ציון של "+B" עקב התרשמותו מהליהוק וההפקה של הסדרה.
הסדרה קיבלה ביקורות חיוביות למדי מהמגזין אנטרטיינמנט ויקלי, ששיבח את דנינגס וברס על משחקן והכימיה ביניהן.
הסדרה משכה תגובה חיובית דומה ממרי מקנמרה, המבקרת של לוס אנג'לס טיימס, אשר הצהירה, "זוג מלצריות חכמות ומחוצפות משני צדי המסילה הן כמו קפה חם בכוס לבנה".
המבקר של "הוליווד ריפורטר", טים גודמן, אמר שלסדרה היה פוטנציאל אבל היא "בזבזה אותו כל שבוע, על בדיחות זולות, צפויות ולא משעשעות".
גודמן גם ציין שבדיחות רבות בסדרה היו בעלות אופי גזעני.
ב-11 בינואר 2012, הסדרה זכתה בפרס הקומדיה הטלוויזיונית החדשה הטובה ביותר בטקס נבחרי הקהל ה-38.
אמילי נוסבאום, המבקרת של הניו יורקר, כתבה שהדרך שדמויות המשנה כתובות היא "כל כך גזענית עד שזה פחות מגעיל ויותר מביך".
עם זאת, נוסבאום ציינה שלתוכנית יש "כל כך הרבה פוטנציאל", והשוותה אותה בחיוב לתוכנית השנייה של ויטני קאמינגס, יוצרת הסדרה.
באוסטרליה וניו זילנד, הסדרה זכתה לביקורות צוננות במיוחד.
מייקל אידאטו, המבקר של "Sydney Morning Herald" מצוטט כמי שאמר: "זה די גרוע.
למעשה, זו אחת התוכניות הגרועות ביותר שראיתי בחיי".
בביקורתו הוא גם סנט בתוכנית על שהיא נראית כמו "פשיטת רגל מבחינה יצירתית".
בניו זילנד, המבקר כריס פילפוט קרא לסדרה "התוכנית החדשה הגרועה ביותר של שנת 2012" ואמר: "אולי החטא הגדול ביותר שלה, והסיבה העיקרית לכך שאני נוטש את הסדרה, הן שתי בדיחות אונס בשלושת הפרקים הראשונים.
אני לא חושב שהנושא של אונס מצחיק כהוא זה...
לדעתי, כאשר אונס משמש כבדיחת פאנץ' ליין שנאמרת כלאחר יד בסיטקום סוג ג' כמו "מרוששות", זה מראה על זלזול מוחלט לאלה שסבלו מהתקפה דוחה שממזערת את הסבל שלהם, ומציגה חוסר הבנה ויצירתיות מצד כותבי הקומדיה".
עורך "TV Club", טוד ואן דר וורף, אמר שהסדרה מסתמכת על "הומור גזעני שמצריך את הופעתו של הסטריאוטיפ, המגלם אותו בצורה המגעילה ביותר, ואז כולם צוחקים על זה".
מבקרים אחרים הצביעו על התיאור של האן לי כ"זעיר, ילדותי, אדם תאב בצע עם דפוסי דיבור ילדותיים".
כשנשאל על הסטריאוטיפים האסייתיים במסיבת עיתונאים בינואר 2012, אמר מייקל פטריק קינג "אני לא מוצא דבר מזה פוגע".
הוא הוסיף כי "מרוששות" מתבססת על שנינות רבה...
הסדרה אינה אלא הנאה עבור הקהל".
בפרק הבכורה של הסדרה צפו 19.2 מיליון צופים, לאחר הפרק הראשון של "שני גברים וחצי" ללא צ'רלי שין.
בכורה זו היא הבכורה עם הדירוג הגבוה ביותר עבור בכורה של סדרת קומדיה מאז סתיו 2001.
שנה פרס קטגוריה מועמדות תוצאה2011 "The Comedy Awards" סדרת קומדיה מרוששות הזוג האהוב קאט דנינגס ובת' ברס 2012 טקס פרסי נבחרי הקהל הסדרה הקומית החדשה האהובה ביותר מרוששות
בישראל הסדרה משודרת בערוץ הוט קומדי סנטרל תחת השם מרוששות.
מפברואר 2022 הסדרה כולה ניתנת לצפייה (ש.ח.) ב-yes VOD.
בקנדה הסדרה משודרת בערוץ "Citytv".
הסדרה משודרת ביום שני, בדומה לרשת CBS, אך בשעות שידור שונות: 09:30 בערב בטורונטו, ונקובר וויניפג, ו-10:30 בערב בקלגרי ואדמונטון.
בדנמרק הסדרה משודרת בערוץ "TV 2 (אירלנד)".
באירלנד הסדרה משודרת בערוץ "RTÉ Two".
בבריטניה הסדרה משודרת בערוץ E4.
בארגנטינה הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
באוסטרליה הסדרה משודרת בערוץ "Nine Network".
בניו זילנד הסדרה משודרת בערוץ "TV2 (ניו זילנד)".
בברזיל הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בקולומביה הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בספרד הסדרה משודרת בערוץ "TNT".
בפיליפינים הסדרה משודרת בערוץ "ETC".
בוונצואלה הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בגואטמלה הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בצ'ילה הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בפנמה הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
באל סלוודור הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בפרו הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בפולין הסדרה משודרת בערוץ קומדי סנטרל.
במקסיקו הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בפינלנד הסדרה משודרת בערוץ "Sub".
במזרח התיכון הסדרה משודרת בערוץ "OSN Comedy".
בטורקיה הסדרה משודרת בערוץ "ComedyMax".
באורוגוואי הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בדרום אפריקה הסדרה משודרת בערוץ "M-Net".
בקוסטה ריקה הסדרה משודרת בערוץ "Warner Channel".
בגרמניה הסדרה משודרת בערוץ "ProSiebenSat.1 Media".
בהולנד הסדרה משודרת בערוץ "NET 5".
בטופולוגיה, מרחבי CW הם סוג של מרחבים טופולוגים הנחקרים בתחום הטופולוגיה האלגברית.
תכונה חשובה של מרחבי CW, היא שניתן להגדיר עליהם קומפלקסים סימפלקסים.
מרחב CW הוא מרחב האוסדורף המורכב מאיחוד של קבוצות פתוחות הנקראות תאים (Cells).
על המרחב לקיים את התנאים הבאים:
לכל תא מממד n, קיימת פונקציה רציפה מהכדור הסגור ה-n-ממדי למרחב CW.
על פונקציה זו למפות את פנים הכדור לתא.
הסגור של כל תא נחתך עם כמות סופית של תאים.
קבוצה במרחב הטופולוגי היא סגורה אמ"מ לכל תא שנבחר - החיתוך שלה עם הסגור של התא הוא סגור.
כדי ליצור מרחב CW מעניין, נהוג שמרחב CW הוא מרחב מנה בו התאים "מודבקים" זה לזה.
ממד המרחב הוא המקסימום על ממדי התאים המרכיבים אותו.
אם מקסימום כנ"ל לא קיים, נאמר שממד המרחב הוא אינסוף.
השלד ה-n ממדי של המרחב הוא איחוד כל התאים שממדם קטן או שווה ל-n.
ניתן לבנות מרחב CW באופן אינדוקטיבי.
בשלב הראשון, על ידי הדבקה של תאים מממד 1 לשלד ה-0 מממדי, נייצר את השלד ה-1 ממדי.
בשלב ה-n, על ידי הדבקה של תאים מממד n לשלד ה-n-1 ממדי, נייצר את השלד ה-n ממדי.
ספירה n ממדית, , היא מרחב CW.
עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו מרחב CW.
מרזבורג היא בירת מחוז סאלקרייס שבמדינת סקסוניה-אנהלט שבגרמניה.
העיר הייתה מקום מושב בישוף של דיוקסיה שנוסדה על ידי הארכיבישוף אדלברט (Adalbert) ממגדבורג.
מרזבורג מוזכרת לראשונה בשנת 850. היינריך הראשון, מלך גרמניה בנה בעיר ארמון ובשנת 933, בקרב ריאדה (Riade) שבקרבת מקום, הוא זכה בניצחון על המדיארים.
בשנת 973 מונה תיטמר ממרזבורג להיות הבישוף הראשון של בישופות פראג.
פראג הייתה חלק מהנסיכות של מיינץ כבר מאה שנים קודם לכן.
העיר סבלה קשות במהלך מרד האיכרים של אלזס וכן במהלך מלחמת שלושים השנים.
בין השנים 1657–1738 הייתה מרזבורג מקום מושבם של דוכסי סקסוניה.
ב-1815, לאחר המלחמות הנפוליאוניות, נעשתה העיר חלק מפרוסיה.
ב-1841 התגלו בעיר הלחשים של מרזבורג (Merseburger Zaubersprüche).
בהיותם כתובים בגרמנית עילית עתיקה (Althochdeutsch), הם המסמכים היחידים שהשתמרו עד כה בגרמניה שעוסקים בעבודת אלילים.
אחד מהמסמכים הוא קסם שנועד להציל לוחמים שנשבו בקרב והשני הוא קסם שנועד לרפא סוסים שנקעו את רגליהם.
בראשית המאה ה-20 עברה מרזבורג תהליך של תיעוש, בעיקר בעקבות עבודתם החלוצית של קארל בוש ופרידריך ברגיוס, שהניחו את היסודות המדעיים של סינתזת האמוניה בלחץ גבוה בין השנים 1909–1913. בסופו של דבר הוקם בעיר לוינה (Leuna) הסמוכה פארק לתעשיות כימיות שהוא אחד המודרניים ביותר מסוגו באירופה עם סטנדרטים סביבתיים גבוהים.
מרזבורג ניזוקה קשות במלחמת העולם השנייה.
ב-23 פשיטות אוויריות נהרסו 6200 מבנים בעיר באופן מלא או חלקי.
המרכז ההיסטוריה של העיר נחרב כמעט לחלוטין.
ידוע על רבי מנחם ממירזבורק שהרביץ תורה בעיר.
מרזוק אלחלבי (נולד ב-1959) הוא עיתונאי וסופר, משורר, מתרגם, משפטן, מבקר ספרות ותרבות ויועץ אסטרטגי דרוזי-ישראלי.
בעל טור קבוע בעיתון "אלחיאת".
עמית מחקר בפורום לחשיבה אזורית.
פרסם אלפי מאמרים ומסות בתחומים שונים בשפות: ערבית, עברית ואנגלית.
בעל השכלה אקדמית בתחומי מדע המדינה, משפטים וספרות משווה.
מתגורר בדלית אל-כרמל ונשוי לדליה חלבי, מנכ"לית "דיראסאת", המרכז הערבי למשפט ומדיניות.
פילוסופיה של המוסר ושל המשפט
המיעוט הפלסטיני בישראל ויחסיו עם המדינה
זהות ותרבות ערבית במרח התיכון.
מרזייה הייתה זמרת איראנית ששרה מוזיקה פרסית מסורתית.
מרזייה החלה את הקריירה שלה בשנות ה-40 של המאה העשרים, ברדיו טהראן ושיתפה פעולה עם כמה מלחינים ותמלילנים פרסים ידועים כמו עלי Tajvidi , פרויז Yahaghi, הומאיון Khorram , רחים Moeini Kermanshahi וביג'אן Taraghi.
בעקבות המהפכה האסלאמית של 1979 נאסרו על הסף לעשר שנים הופעות ושידורים פומביים של אלבומי תקליטים של זמרות ששרו סולו.
האייתוללה חומייני קבע: "אין לשמוע את קולן של נשים על ידי גברים מלבד בני משפחותיהן".
מרזייה סיפרה לעיתון דיילי טלגרף שכדי להמשיך את התרגול הקולי שלה היא נהגה ללכת בלילות מביתה שבניאוורן למרגלות ניאוורן ההיסטורית, שמצפון לטהרן אל הבקתה שלה בהרים, שם הייתה שרה ליד מפל מים שוצף: "אף אחד לא יכול לשמוע אותי.
לאחר מותו של חומייני, המנהיגים שבאו אחריו הציעו למרזייה שהיא תוכל לחדש את השירה שלה, בתנאי שהיא תתחייב לעולם לא לשיר למען גברים.
היא סירבה והצהירה, "תמיד שרתי רק עבור כל האיראנים".
בשנת 1994, מרזייה עזבה את איראן לנצח עקב הדיכוי הפוליטי, והפכה את ביתה שבפריז לביתה החדש.
היא הופיעה במספר קונצרטים בלוס אנג'לס, קליפורניה וברויאל אלברט הול (לונדון) ב-1993, 1994 ו-1995. המלחין הפרסי הגולה, מוחמד שמס וסולן הטאר הפרסי חמיד רזא טהרזאדה היו המוזיקאים העיקריים שעבדו עם מרזייה בגלות.
הקונצרט האחרון של מרזייה בוצע באולם אולימפיה, פריז ב-2006.
ערוץ החדשות והבידור בטלוויזיה France 3, השווה את קול השירה של מרזייה לקולן של הזמרות האגדיות אדית פיאף ומריה קאלאס.
מצד שני, העיתונות האירופית גם השוותה אותה לוונסה רדגרייב ומלינה מרקורי בשל נכונותה לשים את האמונות הפוליטיות וזכויות האדם לפני הקריירה שלה, ואפילו לפני הביטחון שלה.
מרזייה מתה מסרטן בפריז ב-13 באוקטובר 2010, בגיל 86. מרים רג'אווי, מנהיגה משותפת של המוג'אהדין העממי של איראן, נשאה את הספד.
מרזובאן או מרזובאן בן רוסתם פרימי (בפרסית: مرزبان بن رستم پریمی) היה השליט השלושה-עשר של השושלת הבוונדית בין השנים 979–986 ולאחר מכן כווסאל של הזיארים עד 1006. הוא היה בנו ויורשו של רוסתם השני .
בכמה מקורות, שמו שונה לרוסתם בן אל-מרזובאן, מה שגרם לבלבול בקרב ההיסטוריונים, וגרם להם לחשוב שאלו שני אנשים שונים.
הוא נודע בזכות יצירתו, מרזובאן-נאמה המספרת את ההיסטוריה של מלכי איראן הקדם-אסלאמיים ואשר שימש בסיס ליצירה בשם זה מהמאה ה-13, המספרת סיפורי פולקלור וחכמה קדם-אסלאמיים.
לפי ההיסטוריון הערבי בן המאה ה-10, הילאל אל-סאבי, אל-מרזובאן היה אחיה של סיידה שירין, אשת השליט הבוויהי פח'ר א-דוולה ואמו של מג'ד א-דוולה.
עם זאת, על פי הקאבוס נאמה שמיוחס לשליט הזיארי כאי-קאבוס (שהיה ממוצא בוונדי), הוא היה דודה של אשתו של פח'ר א-דוולה.
היה חוסר בהירות לגבי שלטונם של המלכים של השושלת הבוונדית לאחר מותו של רוסתם השני.
בשנת 986, מרזובאן כבר לא מוזכר כשליט השושלת, ובמקום זאת מוזכר שרווין השלישי שכל הידוע עליו הוא שהיה אחיו של מרזובאן ובכך יורש פוטנציאלי של השלטון לאחר רוסתם השני.
שליט השושלת הבוונדית נוסף בשם שהריאר השלישי מוזכר מאוחר יותר כשליט בשנה שלאחר מכן.
לאחר מכן, מרזובאן מוזכר שוב במקורות, כמי שהדיח את שהריאר השלישי, והחזיר לעצמו את השלטון על השושלת.
בשנת 998, חזר שהריאר השלישי לטברסטן בסיוע השליט הזיארי, ותפס את עיר הבירה פרים.
בהמשך, מרזובאן, בסיוע הבויהים, הצליח להדוף אותו במהירות מהעיר.
שהריאר השלישי ביצע תוך זמן קצר התקפת נגד נוספת, והביס את מרזובאן.
לאחר מכן עלה שהריאר השלישי על כס המלכות הבוונדי, והכריז על עצמאות משלטון הזיארים.
מרזובאן ניצל את ההזדמנות הזו כדי להפוך לווסאל של הזיארים, ולהחזיר לעצמו את כסאו.
לאחר מכן נמלט שהריאר השלישי לריי, שם מת בשנת 1000. בשנת 999, המלומד הפרסי המפורסם אל-בירוני, ביקר בחצרו של מרזובאן.
מרזובאן שלט ככל הנראה עד 1006, כאשר שלטון השושלת הבוונדית הופסק על ידי השליט הזיארי קאבוס .
ידוע כי מרזובאן כתב ב.
מייחסים לו את היצירה מרזובאן-נאמה, המספרת על ההיסטוריה של מלכי איראן הפרה-אסלאמיים וששימשה בסיס ליצירה מאוחרת יותר, במאה ה-13, בשם זה.
מרזב או מרזב גשם, הוא רכיב במערכת לניקוז מים מגג מבנה.
תפקידו למנוע טפטוף או זרימה בלתי מבוקרת של מים מגגות, מרפסות ופרגולות, כדי למנוע נזק לקירות, הרטבת אנשים העומדים מתחת או נכנסים למבנה, ולכוון את המים לאתר סילוק מתאים שבו לא ייגרם נזק ליסודות המבנה.
מקובל להתייחס למרזב כרכיב האופקי במערכת איסוף הגשמים, נקרא גם מזחלת או מזחלה, ורלוונטי בעיקר בגגות משופעים, הרכיב האנכי המוריד את הגשם לקרקע נקרא גשמה או צינור מי גשמים (צמ"ג בעגה המקצועית).
במקרה של גג שטוח, הסרת מים חיונית אף יותר כדי למנוע הצטברות עומס יתר, במקרה כזו המים מתנקזים לנקודה אחת או יותר, (תלוי בגודל הגג, נקודה אחת לכל 150 מ"ר, ומומלץ להוסיף נקודת גיבוי) באמצעות שיפוע קל בבטון או בריצוף שם הם נקלטים בצלחת ניקוז ומועברים ישירות לצינור מי גשמים.
המרזבים המוקדמים היו תעלות מעץ או אבן מצופות בזפת כלשהי, כיום המרזבים נעשים מחומרים רבים, ממתכות שונות ועד חומרים פולימרים.
בתכנון מרזבים, יש לחשב את שטח הגג ואזורי הניקוז, יש לחשב גם את זווית השיפוע של הגג, את קצב המשקעים המקומי וכמות פתחי הניקוז.
גם סוג הגג ורמת אטימותו נלקחים בחשבון.
למרזב חייב להיות שיפוע קל לאורך המסלול (2-5 מ"מ לכל מטר), כדי להבטיח זרימת מים חופשית.
במרזבים אופקיים ללא שיפוע מספיק תיתכן הצטברות מים, שגורמת לריח, יתושים וקורוזיה מואצת.
מרזבים מופיעים בתצורות שונות, חצי עגולות, מרזבים מלבניים ומרזבים מעוצבים בהתאמה לשפת הגג הספציפי.
מרזב חיצוני – מותקן לאורך קצוות הגג, גלוי לעין.
קל יותר להתקנה ולתחזוקה, אך חשוף לנזקי מזג האוויר.
מרזב פנימי – מוסתר בתוך קירות או מתחת לשכבת האיטום בגג.
אסתטי יותר אך קשה לגישה ולתחזוקה.
מרזב צינורי (קולטן) – צינור אנכי שמנקז מים מהמרזב האופקי כלפי מטה, אל הקרקע או לתוך מערכת ניקוז.
מרזבים נעשים ממגוון חומרים: אלומיניום או פח מגולוון קל משקל, עמיד בפני קורוזיה וקל לחיתוך ולכיפוף.
פלדת אל-חלד למרזבים עמידים במיוחד.
PVC או חומרים פלסטיים שונים ועוד.
המקטע האופקי של המרזב עשוי גם להיות מבטון, במקרה כזה חובה להוסיף לו שכבת איטום.
בישראל, מפורסם קובץ הוראות למתקני תברואה בו מוגדרים גודלי וחומרי המרזבים והצינורות בהתאם לחישובי הגגות.
גם תקן 1752 עוסק בניקוז גגות.
התקן מגדיר את גודל המרזב, השיפוע המינימלי, המרחקים בין קולטנים, תכנון מרזבים לפי מיקום גאוגרפי וקצב המשקעים.
בנוסף, קיימת התאמה לתקנים בינלאומיים כמו:
EN 612 (דרישות מכניות למרזבים)
מגני מרזב נועדו למנוע נזקים הנגרמים ממרזבים סתומים ולהפחית את הצורך בניקוי מרזבים קבוע.
מגני מברשת, דומים למנקה מקטרות וקלים להתקנה.
הם מונעים מפסולת גדולה להצטבר במרזב, אך פחות יעילים נגד פסולת קטנה יותר.
פתרון דומה הם מגני הספוג.
הם קלים להתקנה ומונעים מחפצים גדולים לחסום את זרימת המים, מאידך הם לא מונעים צמיחה של עשבים במרזב ולעיתים הנקבוביות נסתמות.
הפתרון המקובל ביותר הוא מגני מרזב העשויים רשתות ברזל או פלסטיק וכך מונעים כניסה של לכלוך בעוד הם מאפשרים זרימה מהירה של המים.
גם הצינורות האנכיים, זקוקים להגנה בראשם למנוע חדירה של חפצים ופסולת.
מרושקה דטמרס (בהולנדית: Maruschka Detmers; נולדה ב-1962) היא שחקנית הולנדית.
דטמרס נולדה בכפר במחוז דרנתה, אחרי שסיימה את לימודיה בבית הספר עברה לצרפת.
בסרט "First Name: Carmen" המבוסס על האופרה כרמן, כיכבה בתפקיד הראשי של כרמן.
היא גילמה את חנה סנש בסרט מלחמתה של חנה, סרט ביוגרפי העוסק בדמותה, ב-1992 שיחקה בסרט המוזיקלי "ממבו קינגס", ב-1995 שיחקה את התפקיד הנשי הראשי בסרט "The Shooter" לצד דולף לונדגרן.
ב-2008 שיחקה ב-"Nos 18 ans", סרט נעורים צרפתי המהווה חידוש לסרט איטלקי ובו גילמה את אמה של אחת הדמויות הראשיות, בשנה זו גם שיחקה בסרט הגרמני "Robert Zimmermann Is Tangled Up in Love".
היא הייתה במערכת יחסים עם השחקן תיירי פורטינו ולהם בת.
בטופולוגיה, מרחב האוסדורף הוא מרחב טופולוגי שבו ניתן להפריד בין נקודות על ידי קבוצות פתוחות זרות.
כלומר, נאמר שמרחב הוא האוסדורף אם לכל שתי נקודות שונות קיימות סביבה פתוחה של וסביבה פתוחה של כך ש- זרות.
מרחבי האוסדורף קרויים על-שם המתמטיקאי פליקס האוסדורף.
הם נקראים גם מרחבי , על-פי עוצמתה של אקסיומת ההפרדה שהם מקיימים.
כל המרחבים המטריים הם מרחבי האוסדורף (ויותר מזה: הם נורמליים).
מישור מור הוא דוגמה למרחב טופולוגי ספרבילי המקיים את תכונת האוסדורף, שאינו קומפקטי מקומית ואינו נורמלי.
הטופולוגיה הקו-סופית (על קבוצה אינסופית) מגדירה מרחב שאינו האוסדורף, שכן כל קבוצה פתוחה לא-ריקה כוללת את כל הנקודות ב- פרט למספר סופי, ולכן אין שתי קבוצות פתוחות לא-ריקות וזרות.
במרחב האוסדורף מתקיימת תכונת ההפרדה הראשונה, שלפיה כל נקודה היא קבוצה סגורה.
אכן, לכל נקודה אחרת יש קבוצה פתוחה שאינה מכילה את p.
איחוד כל הקבוצות האלו נותן את המשלים של .
מאחר שזהו איחוד של קבוצות פתוחות, מתקבלת קבוצה פתוחה.
המשלים של קבוצה פתוחה הוא קבוצה סגורה, כנדרש.
יותר מזה: לכל סדרה מתכנסת במרחב האוסדורף יש גבול יחיד, שהרי אילו היו נקודות גבול שונות לאותה סדרה, אז כל סביבה שלהן הייתה צריכה להכיל כמעט את כל אברי הסדרה, וזה בלתי אפשרי ברגע שבוחרים סביבות זרות.
במרחב שאינו האוסדורף יכולה סדרה להתכנס ליותר מגבול אחד.
למשל, במרחב (אינסופי) עם הטופולוגיה הקו-סופית, סדרה שכל אבריה שונים זה מזה מתכנסת לכל נקודה (משום שכל קבוצה פתוחה כוללת כמעט את כל האיברים).
משום כך, מושג הגבול של סדרות שימושי בעיקר במרחבי האוסדורף.
מרחב טופולוגי שבו לכל סדרה מתכנסת יש גבול יחיד נקרא מרחב-US.
מרחבי האוסדורף מקיימים תכונה עוד יותר חזקה: כל מרחב האוסדורף הוא מרחב-KC.
כל מרחב-KC הוא מרחב-US, וכל מרחב-US מקיים את תכונת ההפרדה T1. בין מרחבים המקיימים את אקסיומת המניה הראשונה, מחלקות המרחבים שהם האוסדורף, KC ו-US מתלכדות.
העובדה שתכונות אלה נבדלות במקרה הכללי, מראה שסדרות מתכנסות אינן יכולות ללכוד את המבנה הטופולוגי באופן כללי, ולכן נדרשת הכללה לרשתות.
במתמטיקה, מרחב בנך הוא מרחב וקטורי נורמי שהוא שלם במטריקה המושרית מן הנורמה.
מרחב בנך הוא אחד המרחבים הנפוצים שנחקרים במסגרת האנליזה פונקציונלית.
מרחב בנך נקרא על שם סטפן בנך, מתמטיקאי פולני שהיה מבין מייסדי התחום וממנסחי משפטיו היסודיים.
כדור היחידה במרחב נורמי הוא תמיד קמור, פתוח וסימטרי לשיקוף סביב 0. במרחב ממימד סופי, גם ההפך נכון: כל גוף בעל פנים לא ריק בעל תכונות אלה הוא כדור היחידה של נורמה מתאימה.
התנאי על קמירות כדור היחידה שקול לאי-שוויון המשולש שהנורמה צריכה לקיים.
משפט האן-בנך מאפשר להרחיב פונקציונלים מתת-מרחב אל המרחב כולו, וכך מאפשר לבנות פונקציונלים רציפים רבים.
משפט בנך-שטיינהאוס (הנקרא גם עקרון החסימות במידה שווה) טוען שאם למשפחה של אופרטורים ליניאריים רציפים על מרחב בנך יש חסם משותף בכל נקודה של המרחב, אז יש חסם אחיד על הנורמה שלהם.
לפי משפט ההעתקה הפתוחה (או בניסוח שקול משפט הגרף הסגור), כל אופרטור ליניארי חסום ממרחב בנך אחד על מרחב בנך אחר, הוא פתוח.
לפי משפט מזור-אולם, המבנה המטרי על מרחב בנך קובע את המבנה הליניארי שלו: אם היא איזומטריה בין מרחבי בנך וגם על, אז היא ליניארית.
המרחב האוקלידי הוא מרחב בנך.
באופן כללי יותר, כל מרחב הילברט הוא מרחב בנך.
אוסף הסדרות של מספרים ממשיים שמקיימות הוא מרחב בנך עם הנורמה .
מרחב זה מסומן ב .
כהכללה של הדוגמה הקודמת, אם , מגדירים את המרחב להיות אוסף הסדרות שמקיימות .
מרחב זה הוא מרחב בנך תחת הנורמה .
אם מגדירים את המרחב להיות אוסף הסדרות החסומות עם הנורמה וזהו מרחב נורמי.
אם , המרחב המתקבל הוא מרחב מטרי שלם (ואפילו מרחב פרשה) אבל איננו מרחב בנך כי אין עליו נורמה.
אוסף רחב יותר של דוגמאות מתקבל באופן הבא: אם הוא מרחב מידה מגדירים את להיות אוסף מחלקות השקילות של פונקציות המקיימות תחת יחס השקילות של שוויון כמעט תמיד.
מרחב זה הוא מרחב בנך תחת הנורמה
מרחב הפונקציות החסומות ממשיך את הדוגמה הקודמת למקרה .
אם X מרחב מטרי, הוא המרחב של הפונקציות החסומות (לפעמים מדובר בפונקציות ממשיות דווקא).
זהו מרחב נורמי, עם נורמת הסופרימום של הפונקציות.
שיכון קורטובסקי ( כאשר נקודה קבועה) מראה שכל מרחב מטרי משוכן במרחב הפונקציות החסומות המתאים לו.
מרחב הפונקציות הרציפות ממרחב מטרי X אל המספרים המרוכבים (או הממשיים).
מרחבי הילברט הם דוגמה קיצונית של מרחבי בנך, ותכונות שונות של מרחבי בנך מודדות עד כמה הם קרובים להיות מרחבי הילברט.
מרחב הפונקציונלים הליניארים על מרחב בנך גם הוא מרחב בנך תחת הנורמה
מרחב זה מסומן לרוב ב .
לדוגמה, אם וגם אז .
מדוגמה זו רואים שלא תמיד מתקיים .
לעומת זאת, יש שיכון טבעי .
מרחב בנך שעבורו השיכון הוא איזומורפיזם נקרא מרחב רפלקסיבי.
כל מרחב הילברט הוא רפלקסיבי.
מרחב בנך שלכל תת-מרחב ספרבילי שלו, A, גם הוא ספרבילי, נקרא מרחב Asplund; כל מרחב רפלקסיבי הוא Asplund.
מרחב בנך שאינו מכיל עותק איזומורפי של נקרא מרחב Rosenthal.
כל מרחב בנך רפלקסיבי הוא נוצר קומפקטית-חלש (weakly compactly generated), כלומר, יש בו קבוצה קומפקטית (בטופולוגיה החלשה), הפורשת מרחב צפוף.
כל מרחב כזה הוא Weakly Lindelof determined (יש בו קבוצה M הפורשת מרחב צפוף, כך שהחיתוך שלה עם התומך של כל פונקציונל ליניארי הוא בן-מניה).
מרחב מסוג זה, שהוא Asplund, הוא ספרבילי.
במתמטיקה, מרחב אוקלידי הוא הכללה לממד כללי של המישור וגם של המרחב התלת-ממדי, שהם הבסיס של הגאומטריה האוקלידית.
מרחבים אוקלידיים נבדלים מן המרחבים העקומים של הגאומטריה הלא אוקלידית.
המונח אוקלידי נגזר משמו של המתמטיקאי היווני אוקלידס.
בגאומטריה היוונית הקלאסית, המישור האוקלידי והמרחב האוקלידי התלת-ממדי הוגדרו באמצעות מספר אקסיומות, וכל שאר תכונותיהם נבעו מהן כמשפטים.
במתמטיקה המודרנית מקובל יותר להגדיר מישור אוקלידי באמצעות מערכת הצירים הקרטזית ובאמצעות הרעיונות של הגאומטריה האנליטית.
הגישה הזאת מאפשרת להשתמש בכלים של האלגברה ושל החשבון האינפיניטסימלי גם בגאומטריה, ויתרונה בקלות החלתה על מישורים אוקלידיים רב-ממדיים.
מנקודת המבט המודרנית, יש למעשה רק מרחב אוקלידי אחד בכל ממד: הישר הממשי הוא המרחב האוקלידי החד-ממדי, המישור הוא המרחב האוקלידי הדו-ממדי, ובדומה, בממדים הגבוהים יותר, יהיה זה מרחב עם מספר גדול יותר של קואורדינטות ממשיות.
כך, נקודה במרחב אוקלידי n ממדי היא n-יה סדורה של מספרים ממשיים, ואת המרחק בין נקודות מחשבים בעזרת נוסחת המרחק האוקלידי.
בדרך כלל מסמנים המתמטיקאים את המרחב האוקלידי ה-n-ממדי ב-.
לפעמים מסמנים אותו ב- כדי להדגיש את אופיו האוקלידי.
הממד של מרחבים אוקלידיים הוא סופי.
אפשר לחשוב על המישור האוקלידי כעל קבוצה של נקודות המקיימות קשרים מסוימים, שאפשר לבטא אותם במונחים של מרחק וזווית.
לדוגמה, יש שתי פעולות בסיסיות במישור.
האחת היא העתקה, כלומר הזזה של המישור כך שכל הנקודות בו יזוזו באותו כיוון ולאותו מרחק.
האחרת היא סיבוב סביב נקודה קבועה במישור, כך שכל הנקודות במישור יזוזו באותה זווית יחסית לנקודה הקבועה.
אחד מיסודות הגאומטריה האוקלידית הוא ששני גופים במישור, כלומר, תת-קבוצות של המישור, נחשבים שקולים (חופפים) אם אפשר לעבור מהאחד אל האחר בדרך של העתקות, סיבובים ושיקופים.
כדי שכל זה יהיה מדויק מתמטית, עלינו להגדיר את המושגים מרחק, זווית, העתקה וסיבוב.
הדרך המקובלת לעשות זאת, היא להגדיר את המישור האוקלידי כמרחב וקטורי דו-ממדי מעל שדה המספרים הממשיים, תוך הדגשת העובדה שמרחב זה מצויד במכפלה סקלרית, שבעזרתה אפשר לחשב מרחקים וזוויות במשמעותם המקובלת.
ההגדרה הזאת מובילה להתאמות הבאות:
הווקטורים במרחב הווקטורי מתאימים לנקודות במישור האוקלידי,
פעולת החיבור במרחב הווקטורי מתאימה להעתקה,
והמכפלה הפנימית מאפשרת לחשב מרחקים וזוויות ובעזרתם להגדיר גם סיבוב.
עכשיו, משתיארנו את המישור האוקלידי בשפה הזאת, קל להרחיב את הרעיון לכל מספר n של ממדים.
ריבוי הממדים כשלעצמו, לא מסבך, בדרך כלל, את אוצר המילים, לא את הנוסחאות, וגם לא את החישובים (אם כי סיבובים הם מעט יותר בעייתיים ברב-ממד, וגם למתמטיקאים מנוסים קשה לדמיין מרחבים רב-ממדיים).
ישנו קושי בהגדרה זו, שכן מרחב אוקלידי איננו מרחב וקטורי, אלא מרחב אפיני שמרחב וקטורי פועל עליו.
המשמעות האינטואיטיבית של ההבחנה הזאת היא שבמרחב אוקלידי אין נקודה ידועה ומוסכמת על הכל המשמשת כראשית הצירים של המרחב, כי את המרחב אפשר להעתיק לכל מקום.
לצורך פישוט ההגדרות אפשר להתעלם מפרט זה.
נסמן ב- את שדה המספרים הממשיים.
לכל מספר טבעי , קבוצת כל ה-n-יות הסדורות של מספרים ממשיים יוצרת מרחב וקטורי -ממדי מעל שנהוג לסמן ב-.
לעיתים הוא נקרא המרחב הממשי ה--ממדי.
כאשר כל הוא מספר ממשי.
ל- יש בסיס סטנדרטי הכולל את וקטורי היחידה:
וכל וקטור ב- יכול להיכתב כך:
הוא דוגמה אופיינית למרחב וקטורי ממשי -ממדי.
כל מרחב וקטורי ממשי -ממדי הוא איזומורפי ל-.
בחירת איזומורפיזם שקולה לבחירה של בסיס ל- (מתוך התמונה של הבסיס הסטנדרטי של ב-).
לפעמים נוח לעבוד עם מרחב וקטורי שרירותי שאיננו כדי לא להתחייב לבסיס מסוים.
מרחב אוקלידי איננו רק מרחב ממשי n-ממדי.
כדי להחיל עליו את הגאומטריה האוקלידית צריך לדעת לדבר על מרחק בין נקודות ועל זוויות בין קווים או בין וקטורים.
טבעי לעשות זאת בעזרת המכפלה הסקלרית.
מגדירים את המכפלה הסקלרית של שני וקטורים x ו-y כך:
התוצאה היא תמיד מספר ממשי.
יתרה מזאת, תוצאת המכפלה הסקלרית של x עם עצמו היא תמיד אי-שלילית.
המכפלה הפנימית מאפשרת לנו להגדיר "אורך" של וקטור x כך:
פונקציית האורך הזאת מקיימת את הדרישות של נורמה והיא נקראת הנורמה האוקלידית על .
הזווית בין x ו-y תחושב כך:
כאשר cos−1 הוא הפונקציה ההפוכה של פונקציית הקוסינוס.
הזווית מוגדרת היטב מכיוון שהארגומנט של ה- cos−1 קטן או שווה לאחד לפי אי-שוויון קושי-שוורץ.
לסיום, אפשר להשתמש בנורמה כדי להגדיר את המטריקה (פונקציית המרחק) ב- כך:
פונקציה זאת נקראת המרחק האוקלידי או המטריקה האוקלידית, והיא אחד מהייצוגים של משפט פיתגורס.
מרחב ממשי n-ממדי ביחד עם המבנה האוקלידי ייקרא מרחב אוקלידי ופעמים רבות יסומן ב- (על פי רוב מתייחסים גם ל- כאל מרחב אוקלידי, ומסתמכים על קיומו של מבנה אוקלידי, בלי לציין זאת במפורש).
המכפלה הפנימית הופכת את המרחב הווקטורי למרחב נורמי, שהוא סוג מיוחד של מרחב מטרי, ולכן גם של מרחב טופולוגי.
המרחב האוקלידי מהווה דוגמה חשובה לכל אחד מן המושגים האלה.
מגדירים סיבוב במרחב אוקלידי כהעתקה ליניארית המשמרת זוויות ומרחקים:
בשפת המטריצות, סיבובים הם מטריצות אורתוגונליות מיוחדות.
המרחב הדואלי של מרחב וקטורי V מעל שדה F, או הכללה של מרחב כזה, הוא המרחב של כל הפונקציות המעתיקות מן המרחב לשדה עליו מוגדר המרחב.
למבנה זה יש חשיבות רבה באלגברה ליניארית ובפרט באנליזה פונקציונלית וגאומטריה דיפרנציאלית.
המרחב הדואלי של מרחב וקטורי
יהי מרחב וקטורי מעל השדה .
המרחב הדואלי של הוא המרחב הווקטורי שאיבריו הם הפונקציות הליניאריות , כאשר החיבור והכפל בסקלר מוגדרים נקודתית.
איבר ב- נקרא פונקציונאל ליניארי.
אם בעל ממד סופי, אז הוא איזומורפי למרחב הדואלי שלו.
אחרת, המרחבים אינם איזומורפיים: אם מניחים את אקסיומת הבחירה (הקובעת שלכל מרחב וקטורי יש בסיס), אז אפשר להציג את כסכום ישר של עותקים של שדה הבסיס, בעוד שהמרחב הדואלי הוא מכפלה ישרה של אותו מספר של עותקים, ולכן הממד שלו גדול יותר.
אפילו כאשר למרחב יש ממד סופי, האיזומורפיזם למרחב הדואלי אינו טבעי, והוא תלוי בבחירת בסיס.
אם V הוא מרחב מכפלה פנימית, המצב נוח יותר: ההתאמה כאשר מהווה שיכון טבעי של V במרחב הדואלי שלו (שהוא איזומורפיזם אם הממד סופי).
לעומת זאת, יש שיכון טבעי אפילו ללא מכפלה פנימית: הווקטור x מתאים לפונקציונל המוגדר על ידי .
גם כאן, אם הממד סופי זהו איזומורפיזם.
המרחב הדואלי של מרחב נורמי
את קבוצת כל הפונקציונלים הליניאריים החסומים על מרחב ליניארי מסמנים ב-.
זהו מרחב בנך ביחס לנורמה האופרטורית, והוא מכונה "המרחב הדואלי".
אם מתרחשת תופעה של דואליות בדמות איזומורפיזם טבעי , אז מכונה "מרחב רפלקסיבי" (ובפרט הוא גם מרחב בנך).
כל מרחב הילברט הוא רפלקסיבי, לפי משפט ההצגה של ריס.
נניח כי מרחב נורמי מממד ויהי בסיס עבורו.
עבור כל נסמן ב- את הפונקציונאל הליניארי היחיד המוגדר על ידי , כאשר באגף ימין הדלתא של קרונקר.
אזי הקבוצה מהווה בסיס ל- המכונה הבסיס הדואלי.
אם מציגים איבר מ-ופונקציונאל מ- באמצעות בסיסים אלו כווקטורי קואורדינטות, אז הפעלת הפונקציונאל על האיבר היא מכפלה סקלרית.
משפט אורבך קובע כי לכל מרחב נורמי מממד קיים בסיס המקיים לכל , כך שגם הבסיס הדואלי המתאים לו מקיים לכל (בנורמה האופרטורית).
ההוכחה למשפט זה מפתיעה ויחסית פשוטה: ניתן להניח ללא הגבלת הכלליות כי .
העתקת הדטרמיננטה היא רציפה, ולכן מקבלת מקסימום על כדור היחידה הקומפקטי של .
נניח כי מקסימום זה הוא המטריצה שעמודותיה הן , שהן בבירור בלתי תלויות ולכן בסיס של .
לא קשה לוודא כי זהו הבסיס הדואלי של וכי הוא מקיים את המבוקש.
בטופולוגיה, מרחב גאודזי הוא מרחב מטרי (עם מטריקה ), שבו כל המרחקים נמדדים על ידי מסילות מתאימות.
הדרישה המקובלת היא שלכל שתי נקודות במרחב תהיה איזומטריה מן הקטע ל-, המעבירה את נקודות הקצה ל- ול-.
מרחב כזה הוא, כמובן, קשיר מסילתית.
המסילה המתקבלת מ- ל- נקראת מסילה גאודזית, והיא מתארת את המרחק הקצר ביותר בין הנקודות.
כל מרחב גאודזי הוא מרחב אורכים.
מרחב אורכים שלם וקומפקטי מקומית הוא מרחב גאודזי.
בין הדוגמאות החשובות למרחבים גאודזיים - יריעת רימן שלמה (ובפרט כל משטח רימן); וגרף שבו מקצים על כל קשת מטריקה של קטע ממשי.
כל מרחב מטרי שלם שבו לכל יש נקודה ביניהן (נקודה כך ש-), הוא גאודזי.
דוגמה למרחב מטרי שאיננו גאודזי היא (המישור האוקלידי ללא ראשית הצירים) שכן המרחק בין הנקודות הוא , אך אין מסילה באורך בין נקודות אלו.
קיימות להגדרה גם וריאציות חזקות יותר, שבהן דורשים קיומה של איזומטריה מהישר הממשי, העוברת בכל זוג נקודות נתון.
במרחבים כאלו אפשר להמשיך את הקטעים הגאודזים עד לאינסוף, לשני הכיוונים, ברוח האקסיומה השנייה של אוקלידס.
במרחב גאודזי ממלאות המסילות הגאודזיות תפקיד דומה לזה של הקווים הישרים במרחב אוקלידי, ואכן, המרחב האוקלידי (ביחס למטריקה הנורמית) הוא מרחב גאודזי, שבו הגאודזים הם הקווים הישרים.
מרחב איילון (לשעבר מרחב יפתח) הוא אחד משלושת המרחבים במחוז תל אביב של משטרת ישראל.
מרחב איילון חולש על הערים חולון, בת ים ואזור וכן על שכונות דרום תל אביב ואזור התחנה המרכזית.
בתחום המרחב פועלות יחידות משמר הגבול במחוז תל אביב, בהן יחידת שחר 101 תל אביב וסמ"ג תל אביב וכן הוקמה זרוע מבצעית תל אביב במג"ב מרכז.
מטה המרחב שוכן בבניין מטה מחוז תל אביב בדרך שלמה 18, בין פינת רחוב אמץ 11 לבין פינת רחוב קיבוץ גלויות.
בדצמבר 2022, לאחר עבודת מטה, ופתיחת תחנות חולון ובת ים חזר מרחב יפתח החל לשמו ההיסטורי – מרחב איילון.
מפקד מרחב איילון הנוכחי הוא תנ"צ דניאל חדד.
התחנה אחראית על השכונות: פלורנטין, נווה עופר, קריית שלום, לב יפו, יפו העתיקה, עג'מי, יפו ג', יפו ד' ובית המעצר תל אביב.
מלבד תחנות המשטרה הטריטוריאלית, תחת המרחב פועלת יל"פ (יחידה ללוחמה בפשיעה), אשר עוסקת בתיקי פשיעה חמורה, שבוצעו בשטח המרחב או שיוצאו ממנו.
פעילות היחידה חוצה מרחבים ומחוזות.
אביב היא יחידת מג"ב הפועלת במרחב יפתח, וכפופה פיקודית למג"ב ומקצועית למשטרת המחוז.
פעילותה המרכזית של היחידה היא צמצום עבירות הרכוש, האלימות והסמים בתחום גזרת התחנה המרכזית החדשה והישנה בתל אביב.
יחידת אביב הוקמה בחודש אוגוסט 2006 בעקבות החלטת השר לביטחון לאומי ומפכ"ל המשטרה במסגרת תוכנית ארוכת טווח לשיפור תחושת הביטחון.
כתבה בעיתון מעריב בשנת 2008 חשפה שאנשיה פועלים במסווה בתחומי העיר ת"א ומכונים "המסתדהים" כאשר הם מחופשים לעובדים זרים ולתושבי שטחים כדוגמת המסתערבים שפועלים באיו"ש.
מרחב ארבע-ממדי הוא מרחב שלו ארבעה ממדים.
המונח מרחב ארבע-ממדי מציין ארבעה ממדים זהים בתכונותיהם.
מספר עצמים תאורטיים נהגו בארבעה ממדים, בהם הכללות של עצמים משניים ושלושה ממדים: טסרקט הוא הכללה ארבע-ממדית של קובייה תלת־ממדית, כפי שקובייה היא הכללה של ריבוע דו-ממדי.
המרחב מוצג באלגברה באמצעות וקטור ארבע-ממדי המציין מיקום במרחב.
ניתן גם להציגו באמצעות הבסיס הסטנדרטי , השווה למרחב ופורש אותו.
גדלים וצורות במרחב בעלי יותר משלושה ממדים מקבלים קידומת "היפר", כגון היפרספרה, היפרקובייה, היפרנפח, היפראליפסה.
במרחב הארבע ממדי ישנם שישה גופים אפלטוניים, חמישה מהם גרסאות ארבע ממדיות של גופים אפלטוניים בתלת־ממד, ואחד מהם, ההיפרמעוין, הוא צורה חדשה.
בפיזיקה, בתורת היחסות, מתייחסים למרחב בעל 3+1 ממדים, בו שלושה מהממדים הם המרחב המוכר והממד הנותר מייצג את הזמן, ואינו מיוצג במשוואות בדיוק באותו אופן, ולכן הוא אינו מרחב ארבע-ממדי על פי ההגדרה.
מיקום במרחב זה מיוצג באמצעות 4-וקטור, שהוא וקטור בעל ארבעה רכיבים, שהראשון שבהם מייצג את הזמן והיתר את המרחב התלת-ממדי.
לואיזה בונפיליולי הייתה בין המדענים הישראלים הראשונים שעסקו בתחום ובשנת 1966 זכתה בפרס של החברה אמריקאית להנדסה על מחקריה בתחום זה.
בטופולוגיה, מרחב אוריסון אוניברסלי הוא מרחב מטרי ספרבילי שלם, המכיל עותק איזומטרי של כל מרחב מטרי ספרבילי, באופן מסוים המתאים לבניות באינדוקציה.
מרחבים כאלה נקראים על שם אוריסון, שהוכיח שהם קיימים ואיזומטריים זה לזה.
מרחב מטרי ספרבילי שלם U הוא מרחב אוריסון אוניברסלי, אם לכל מרחב מטרי סופי X ונקודה , לכל איזומטריה יש המשכה לאיזומטריה .
מרחב אוריסון אוניברסלי מכיל עותק של כל מרחב מטרי ספרבילי.
יש מרחבים סטנדרטיים המקיימים תכונה זו: מרחב הסדרות החסומות , לפי תוצאה של פרשה, ומרחב הפונקציות הרציפות לפי תוצאה של בנך, 1932.
כל איזומטריה בין תת-קבוצות סופיות של U אפשר להמשיך לאיזומטריה של U על עצמו.
תכונת ההומוגניות הזו מאפיינת מרחבי אוריסון אוניברסליים: מרחב מטרי ספרבילי שלם המכיל עותק של כל מרחב מטרי ספרבילי הוא אוריסון אוניברסלי, אם ורק אם הוא הומוגני.
מרחב אי-פריק X הוא מרחב טופולוגי לא ריק () שלא ניתן להציגו כאיחוד של שתי תת-קבוצות סגורות החלקיות ממש ל-X.
מושג האי-פריקות שימושי במיוחד בגאומטריה אלגברית, בה נחקרות יריעות אלגבריות עם טופולוגיית זריצקי.
נאמר ש-X הוא אי-פריק (Irreducible) אם מתקיימת אחת מהתכונות הבאות (שהן שקולות):
X איננו איחוד של שתי תת-קבוצות סגורות השונות ממש מ-X.
כל שתי תת-קבוצות פתוחות לא ריקות נחתכות לקבוצה לא ריקה.
כל תת-קבוצה פתוחה של X שאינה ריקה היא צפופה ב-X.
אם אחת מהתכונות מתקיימת, כולן מתקיימות.
תכונה 1 שקולה לתכונה 2 על ידי לקיחת משלים של קבוצות ביחס ל-X.
תכונה 3 היא בעצם ניסוח אחר של תכונה 2.
תת-קבוצה תיקרא אי-פריקה אם היא אי-פריקה בטופולוגיה המושרית כתת-מרחב של X.
אם M היא קבוצה אי-פריקה אזי M היא קבוצה קשירה.
היא אי-פריקה אם"ם היא אי-פריקה.
תת-קבוצה אי-פריקה מקסימלית ב-X נקראת מרכיב אי-פריק (או רכיב אי-פריק).
מההגדרה והתכונה שהוזכרה לעיל נובע שמרכיב אי-פריק הוא קבוצה סגורה (אחרת ו-M לא מקסימלית).
אם X הוא מרחב נתר אזי ל-X יש מספר סופי של מרכיבים אי-פריקים והם מקיימים .
בנוסף, כל תת-קבוצה אי-פריקה של X מוכלת באחד ממרכיבים אלה.
בגאומטריה אלגברית קלאסית חוקרים יריעות אלגבריות, מדובר בקבוצות מהצורה
כאשר הוא אידיאל ב-, חוג הפולינומים מעל שדה סגור אלגברית k.
בטופולוגיה זו, כל הקבוצות מהצורה מוגדרות להיות הקבוצות הסגורות, ואלה נקראות גם "קבוצות אלגבריות".
קבוצה אלגברית היא אי-פריקה אם ורק אם הרדיקל של האידיאל (כלומר ) הוא אידיאל ראשוני.
יהי k שדה סגור אלגברית.
אזי k אי-פריק בטופולוגיית זריצקי, ובפרט קשיר.
באופן כללי יותר, גם הוא אי-פריק בטופולוגיית זריצקי.
המרחב האווירי של מדינה מוגדר כאותו החלק של האטמוספירה אשר נמצא מעל שטחה הריבוני הכולל שטחים יבשתיים ומים טריטוריאליים, ונתון לשליטתה.
על פי החוק הבין-לאומי, המרחב האווירי של מדינה כולל בתוכו גם את חלק האטמוספירה שמעל המים הטריטוריאליים שלה, כלומר עד למרחק של 12 מייל מהחוף.
למרות זאת ועל פי הסכמים בין-לאומיים מדינות שונות מעניקות שירותים של פיקוח על התעבורה האווירית גם בשטחים שהם מעבר לגבולותיה הטריטוריאליים.
מרחב אווירי מפוקח הוא החלק במרחב האווירי אשר הסדרי התעבורה שבו נתונים תחת פיקוח של הרשויות, בעוד מרחב אווירי בלתי מפוקח הוא החלק באטמוספירה אשר אינו נתון לפיקוח הרשויות.
אף על פי שהסכמים בין מדינות מעגנים את זכויות המרחב האווירי במימד האופקי של השטחים הנתונים לריבונותם, הרי שבמימד האנכי לא קיימים הסכמים כאלה.
למרות זאת, מקובל כי המרחב האווירי שמעל גובה של כ־30 ק"מ מעל פני הקרקע שהוא הגבול העליון שבו כלי טיס ובלונים רגילים מקיימים פעילות סדירה, נחשבים כבר לחלק מן החלל החיצון והם אינם כפופים למגבלות חוקיות של הטריטוריות היבשתיות שמתחתם.
יש הרואים את הגבול האנכי של המרחב האווירי בגובה של כ־160 ק"מ מעל פני הקרקע שהוא הגובה המינימלי שבו חלליות יכולות לקיים מסלול הקפה יציב, כגבול העליון של הריבונות האווירית.
הפדרציה האווירונאוטית הבין-לאומית (Fédération Aéronautique Internationale, או FAI) קבעה את קו קרמן (Kármán line) בגובה של כ־100 ק"מ מעל פני הים כגבול שבין אטמוספירת כדור הארץ והחלל החיצון ומכאן גם את הגבול האנכי של המרחב האווירי הריבוני של מדינות.
הריבונות האווירית היא פועל יוצא מריבונותה של מדינה, ומשמעותה העיקרית קשורה לזכות של מדינה לקבוע חוקים ותקנות באשר לאופן התנהלות התעבורה האווירית בשטח המרחב האווירי שלה.
על פי המוסכם באמנת התעופה האזרחית הבין-לאומית, חדירה למרחב האווירי של מדינה על ידי כלי טיס אזרחי של מדינה אחרת, לא תחשב להפרת הריבונות, אך על כלי הטיס להישמע ולפעול על פי הנחיות הפיקוח האווירי של אותה המדינה אשר במרחב האווירי שלה הוא שוהה.
המרחב האווירי העולמי מחולק למקטעים המופרדים בשלושה ממדים, המכונים סוג (class).
רוב מדינות העולם משתמשות בסיווגים שנקבעו על ידי הארגון הבין-לאומי לתעופה אזרחית (International Civil Aviation Organization), או בחלק מהם.
כללי הסיווג נקבעו ב־12 במרץ 1990 והם מגדירים את כללי ההתנהגות וחוקי התעבורה האווירית בעיקר בנושא הקשר בין כלי הטיס ורשויות הפיקוח על התעבורה האווירית (ATC).
קיימים 4 כללי יסוד לפעילות במרחב האווירי:
הפרדה – יש לקיים מרחק מינימלי בין כלי טיס ובינם לבין האדמה על מנת להימנע מתאונות הנובעות מהתנגשות.
יש לקבוע ולהקפיד לשמור על מרחק, כיוון, ומהירות.
אישור – כל שינוי באחד הפרמטרים הקשורים בתנועה בתוך המרחב האווירי מחייב אישור הפיקוח.
מידע – יש להתייחס לכל מידע המתקבל כגורם סיכון אפשרי ולפעול למניעתו.