tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
חוויית הזרימה מניעה את האדם לשפר את מיומנויותיו ולהרחיב את כישוריו.
זאת משום שכדי להימנע מרגשות של שעמום או חרדה ולשמר את חוויית הזרימה, יש לעסוק באופן מתמיד בפיתוח של מיומנויות כנגד העצמה הדרגתית של האתגרים וחיפוש אחר יעדים חדשים.
כאמור, זרימה היא מצב שבו אנשים כה שקועים בפעילות מסוימת עד שלשום דבר אחר אין משמעות בעיניהם.
יתרה מזאת, החוויה עצמה מהנה כל-כך עד שאנשים עשויים להמשיך בה גם במחיר כבד, לשם העשייה בלבד.
חוויית הזרימה היא מצב ולא תכונה.
עם זאת, יש אנשים הנוטים לחוות זרימה יותר מאחרים.
הנטייה לחוויית הזרימה קשורה למספר היבטים.
מבחינה אישיותית, הנטייה לחוויית זרימה קשורה להיבטים אישיותיים כמו נוירוטיות נמוכה ומצפוניות גבוהה.
ישנה שונות במידה בה אנשים שונים חשים צורך לחפש או ליצור חוויות זרימה עבור עצמם.
כמו כל חוויה מנטלית, גם מצב הזרימה מבוסס על תהליכים מוחיים רגילים.
מבחינה נוירולוגית, חוויית הזרימה מקושרת למוליך העצבי דופמין.
הזמינות של קולטני דופמין מסוג D2R בסטריאטום קשורה לנטייה לחוות מצב של זרימה.
זרימה אינה רק נושא למחקר אקדמי.
למעשה, שנים ספורות לאחר פרסומה של תאוריית הזרימה, היא כבר יושמה במגוון של סוגיות מעשיות.
יש שטענו שהמבנה האינטראקטיבי של אתרי אינטרנט רבים נוצר כדי לגרום למשתמש חוויית זרימה.
בענף חדרי הבריחה, יש משמעות גבוהה לתחושת זרימה תקינה במהלך המשחק, כפי שמתאר אדם קלייר, בספרו, "Escape the game: how to make puzzles and escape rooms".
ארנון לוי מנצל תאוריה זו בגישתו.
מיהי צ'יקסנטמהיי, פסיכולוג ופרופסור למנהל עסקים, זיהה את המצב הזה לאחר שחקר במשך כ-25 שנה את התופעה בה אנשים כל כך שקועים במה שהם עושים עד שהם מאבדים את תחושת הזמן והמרחב וחווים אושר גדול.
הוא גילה שהתופעה קיימת בתחומי חיים ועשייה שונים, ובכולם אנשים תיארו את החוויה שלהם כסוג של זרימה עם הטבע - ומכאן מקור השם.
צ'יקסנטמהיי ניסה להבין במחקריו כיצד אנשים חשים בעת הנאה עצומה ומדוע.
בעקבות כך פיתח תאוריה של "חוויה מיטבית" המבוססת על עקרון הזרימה.
בספרו "זרימה - הפסיכולוגיה של החוויה המיטבית" (1990) טען כי אנשים הם מאושרים במידה הרבה ביותר כאשר הם במצב "זרימה".
בעקבות פרסום מחקריו, נכנס המונח לשימוש נרחב.
זרים על שפת האגם הוא סרט דרמה צרפתי משנת 2013 בבימויו של אלן גירודי.
הסרט הוקרן בפסטיבל קאן של שנת 2013, במסגרת "Un Certain Regard", שבה זכה גירודי בפרס הבמאי הטוב ביותר.
הסרט זכה גם בפרס "Queer Palm".
בנוסף, הסרט הוקרן בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו של שנת 2013, במסגרת "קולנוע עולמי עכשווי".
שחקנ/ית דמות פייר דלאדונשאן פרנק כריסטוף פאו מישל פטריק ד'אסומסאו אנרי ז'רום שאפאט חוקר המשטרה מתייה ורביש אריק
במהלך הקיץ, על שפת אגם מבודד, המוקף גבעות ויערות באזור הכפרי של דרום צרפת, נפגשים מספר גברים, בעיקר נודיסטים והומוסקסואלים, הבאים להתרחץ ולהשתזף בעירום.
החורשה הסמוכה לחוף היא מקום שבו מתקיימים מפגשים מיניים חולפים באווירה מופקרת.
בכל יום, פרנק (פייר דלאדונשאן) מניח את המגבת שלו על חוף הים הסלעי הלבן, שבו הוא לומד להכיר את אנרי (פטריק ד'אסומסאו), שאשתו עזבה אותו זה עתה, וגם את מישל (כריסטוף פאו), גבר נאה שהוא מיידית נמשך אליו.
לא חולף זמן רב, ופרנק מגלה כי מישל הוא רוצח, כאשר ערב אחד, בעודו משקיף אל האגם מתוך החורשה, הוא מבחין במישל מטביע באגם את פסקל, בן-זוגו באותה העת.
פרנק, שעדיין שבוי תחת קסמו של מישל, מחליט לשמור את מה שראה בסוד, והופך לשותפו לפשע של הגבר בו הוא חושק.
פרנק נכנע לחיזוריו של מישל, ומתאהב בו בלהט, כשהוא כל הזמן ממשיך להסתיר את הפחד שלו מהרגע שבו המאהב שלו יבין שהוא יודע את שעשה.
יומיים לאחר מכן, גופתו של פסקל מתגלה ומזוהה.
נסיבות מותו החשודות מביאות למקום מפקח משטרה (ז'רום שאפאט), שחוקר את פרנק ואת מישל.
פרנק ממשיך להגן על מישל באומרו שהוא לא ראה שום דבר יוצא דופן בערב בו התרחשה הטביעה.
בעוד המפקח ממשיך בבירוריו, מערכת היחסים בין פרנק לבין מישל מתקדמת, על אף תסכולו של פרנק מכך שמישל מסרב לפגוש אותו בכל מקום אחר, פרט לחוף האגם.
אנרי, שאיתו פרנק מנהל מערכת יחסים אפלטונית לחלוטין עד כה, מגלה הבנה אינטואיטיבית אודות אירועי הימים החולפים, ומזהיר את פרנק: "(אם הייתי) בנעליים שלך, הייתי מאוד מבוהל!".
פרנק פוחד, אך כאשר המאהב הפסיכופתי שלו מגיע אל החוף במהלך השיחה ביניהם, פרנק עוזב את אנרי לבדו, הולך לאורך החוף ומתיישב בסמוך למישל.
מאוחר יותר, כאשר פרנק הולך לשחות, אנרי ניגש אל מישל ואומר לו שהוא משוכנע שהטביעה האחרונה לא הייתה תאונה, שהוא הבין שמישל הוא הרוצח וכי מפקח המשטרה יגלה את זהות הרוצח במוקדם או במאוחר.
אנרי קם, באומרו כי הוא הולך לטייל בחורשה.
כשהוא נכנס לחורשה, הוא שולח מבט לאחור לעברו של מישל.
פרנק, אשר עדיין שוחה להנאתו באגם, מסתובב ומביט לכיוון החוף, ומבחין כי גם מישל וגם אנרי אינם שם עוד.
במקומות אחרים על החוף - שוממים גם הם מכל אדם.
הרגשה רעה מתגברת בקרבו של פרנק, אשר שוחה בחזרה לחוף וממהר אל תוך החורשה.
הוא מבחין במישל יוצא מאחורי שיח גדול, וכאשר הוא מגיע בעצמו למקום, הוא מוצא שם את אנרי, מכוסה דם וגוסס, לאחר שמישל שיסף את גרונו.
פרנק מוריד את חולצתו, ומנסה לעצור את הדימום, אבל מבין מאנרי שזה כבר מאוחר מדי.
לאחר מותו של אנרי, פרנק המבועת בורח אל תוך החורשה, על מנת להסתתר.
מישל עוקב אחריו, ופוגש באופן מקרי בחוקר המשטרה, אותו הוא דוקר בבטנו באמצעות סכין.
עם רדת החשיכה, פרנק נותר שפוף במחבואו, מאחורי שיח, משם הוא מבחין במישל, הולך הלוך ושוב, מרחק של מטרים ספורים ממנו, מחפש אחריו וקורא לו להראות את עצמו, באומרו שהוא צריך אותו, זקוק לאהבתו, ושהוא רוצה לבלות איתו במשך לילה שלם.
לבסוף, מישל נכנס אל עומק החורשה על מנת לחפש אחר פרנק, ונדמה כי הסכנה חלפה לה.
אולם אז, פרנק קם לבסוף ממקום מחבואו, ומתחיל לקרוא לאהובו בשמו, ללא כל תגובה.
הוא מחכה בחושך, מתגבר על הפחד, ומביט אל תוך החורשה אל עבר הדממה.
זרימת ריילי מתייחסת לזרימה לא אדיאבטית בתוך צינור בעל שטח חתך קבוע כאשר מתחשבים בהוספה וסילוק חום.
במקרים רבים קיימת התחשבות בדחיסות הזורם, אם כי מודל זרימת ריילי חל גם עבור זורם בלתי דחיס.
עבור מודל זה שטח החתך נשאר קבוע ללא הוספת מסה בתוך הצינור.
בשל הוספת החום וכתוצאה משימור אנרגיה, בניגוד לזרימת פאנו, טמפרטורת הסטגנציה משתנה.
הוספת החום גורמת למפל בלחץ הסטגנציה, הידוע כאפקט ריילי וקריטי לתכנון מערכות בערה.
הוספת חום גורמת למספר מאך עבור זרימה תת-קולית וגם עבור זרימה על-קולית להתקרב למהירות קולית (מספר מאך) M=1, ולגרום לזרימה חנוקה.
לעומת זאת, סילוק חום גורמת למספר מאך התת-קולי לרדת ולמספר מאך העל-קולי לעלות לאורך הצינור.
ניתן לראות כי עבור זורמים אידיאלים האנטרופיה המקסימלית נוצרת ב-M=1. זרימת ריילי נקראת על שמו של ג'ון ויליאם סטראט ריילי.
מודל זרימת ריילי מתחיל עם משוואה דיפרנציאלית המתייחסת לשינוי במספר מאך עם השינוי בטמפרטורת סטגנציה, T0. המשוואת הדיפרנציאלי מוצגת למטה.
פתרון המשוואה הדיפרנציאלית מוביל ליחס המוצג למטה, בו *T0 היא טמפרטורת הסטגנציה במיקום צוואר הצינור אשר דרוש לחנק של הזורם.
ערכים אלה משמעותיים בעיצוב של מערכות בעירה.
לדוגמה, אם בתא בעירה סילוני יש טמפרטורה מרבית של T0* = 2000 K, אזי T0 ומספר מאך בכניסה לתא הבעירה חייבים להיבחר לפי מדידות, אחרת לא תהיה חניקה של הזורם, אשר יגביל את שיעור הספיקה המסית של האוויר לתוך המנוע ויפחית את הדחף.
למודל זרימת ריילי, שינוי הממדים ביחס אנטרופיה מוצג למטה.
מהמשוואה הקודמת ניתן להציג קו ריילי של השתנות האנטרופיה האל-ממדית כפונקציה של מספר מאך, אולם היחס בין האנתלפיה האל-ממדית לאנטרופיה נמצא בשימוש רב יותר.
האנתלפיה האל-ממדית כפונקציה של מספר מאך מוצגת למטה, כאשר היא מבטאת את היחס בין האנתלפיה במקום מסוים לאנתלפית חניקה.
עבור גז אידיאלי יחס זה שווה ליחס הטמפרטורות התואמות כאשר cp הוא קיבול חום בלחץ קבוע.
מהמשוואות הנ"ל ניתן לבנות גרף (איור 1) של אנתלפיה אל-מימדית H ואנטרופיה אל-מימדית ΔS כאשר מספר מאך M הוא משתנה חופשי.
איור 1 מראה כי חימום יגדיל את מספר מאך התת-קולי במעלה הזרם למהירות קולית M=1 עד לחניקה של הזורם, בניגוד למספר מאך על-קולי אשר בתוספת חום במעלה הזרם יקטן למהירות קולית M=1 עד לחניקה של הזורם.
קירור יבצע פעולה הפוכה עבור כל אחד משני המקרים.
מודל זרימת ריילי משיג אנטרופיה מקסימלית עבור M=1.
חימום קירור תכונה M<1 M>1 M<1 M>1 אנטרופיה טמפרטורת סטגנציה טמפרטורה טמפרטורה מספר מאך לחץ מהירות צפיפות לחץ סטגנציה
בזרימת ריילי שטח החתך והספיקה המסית נשארים קבועים לאורך הזרימה.
פתרון המשוואות הדפרנציאליות מניב יחסים של תכונות נוספות בזרימת ריילי ביחס לנקודת החניקה אשר מסומנת בסימון *, כגון: לחץ, צפיפות, טמפרטורה, מהירות, ולחץ סטגנציה, כפי שמוצג למטה בהתאמה.
באיור 2 ניתן לראות את השתנות הערכים במקרים השונים.
למודל זרימת ריילי שימושים אנליטיים רבים, בעיקר במנועי סילון, מכיוון שבדרך כלל תא הבעירה בעל שטח חתך קבוע, כמו כן תוספת הדלק זניחה כך שניתן להתייחס לזרימה כבעלת ספיקה קבועה.
תכונות אלו הופכות את מודל זרימה ריילי ישים עבור תוספת חום בזרימה דרך תא בעירה.
יצירתם גל הלם בתוך תא הבעירה כתוצאה מחניקה של הזורם מאוד לא רצויה מפני שיכולה לגרום לירידה בספיקה המסית ובכך לירידה בדחף.
לכן מודל זרימת ריילי קריטי לתכנון התחלתי של הגאומטריה וטמפרטורת הבעירה של המנוע.
מודל זרימה ריילי נמצא גם בשימוש נרחב במודל זרימה פאנו.
שני מודלים אלה מצטלבים בנקודות על גרף האנתלפיה-אנטרופיה וגרף מספר מאך-אנטרופיה דבר המשמעותי למגוון שימושים.
עם זאת, ערכי האנטרופיה עבור כל מודל אינם שווים במצב הקולי M=1. הנגזרת של האנטרופיה מתאפסת ב M=1 בשני המודלים, אך מההצהרה הקודמת ניתן להבין כי השינוי באנטרופיה מאותה נקודה שרירותית עד לנקודה הקולית M=1 שונה עבור המודלים של פאנו וריילי.
אם נתונים ערכים התחלתיים של אנטרופיה Si ומספר מאך Mi, משוואה חדשה של אנטרופיה אל-ממדית כפונקציה של מספר מאך מתקבלת עבור כל מודל.
משוואה זו מוצגת למטה עבור מודל זרימה פאנו וריילי, בהתאמה.
איור 3 מציג את הצטלבות קווי ריילי ופאנו עבור תנאי התחלה Si=0 Mi=3 נקודת ההצטלבות מחושבת באמצעות השוואת משוואות האנטרופיה האל מימדיות החדשות אחת עם השנייה:
ההצטלבות נוצרת במספר המאך הראשוני ובמספר המאך שלאחר גל הלם מאונך.
עבור איור 2, הערכים הם M=3 ו-M=0.4752, ואת היחסים נוספים בזרימת ריילי לאלו ניתן למצוא בטבלאות עבור גל הלם ניצב או בפתירת המשוואות מעלה.
זורם נתון בשטח חתך קבוע יכול להחליף בין שני המודלים, פאנו וריילי, בנקודות ההצטלבות.
זרימה דחיסה היא תחום במכניקת זורמים העוסק בזורמים אשר צפיפותם משתנה באופן משמעותי, (ρ≠const), וזאת בניגוד לזרימה בלתי דחיסה שבה מניחים שצפיפות החומר קבועה.
במציאות ידוע שכל זרימה ניתנת לדחיסה עד לרמה כזו או אחרת, כלומר זרימה בעלת צפיפות אחידה היא קירוב בלבד, אולם עבור רוב הזרימות שמערבות נוזלים, כמו גם זרימות של גזים תחת תנאים מסוימים, השינויים בצפיפות כל כך קטנים כך שניתן להניח שהצפיפות נשארת קבועה.
תופעות של דחיסות בדרך כלל נחשבות כמשמעותיות אם מספר מאך עולה על 0.3, או אם הזורם נמצא תחת שינויי לחץ משמעותיים.
תופעות בולטות המתרחשות בזרימה דחיסה הן זרימה חנוקה (Choked flow) והנוכחות של גלים אקוסטיים, המכונים גם גלי התפשטות או גלי התכנסות, תלוי אם הם גורמים לעלייה או לירידה בלחץ.
כמו כן מודלים של זרימה דחיסה מאפשרים את קיומם של גלי הלם.
זרימת דחיסה מתארת את התנהגותם של נוזלים אשר חווים שינויים משמעותיים בצפיפות.
עבור כל זורם הצפיפות אינה קבועה, אך עבור זורמים שבהם הצפיפות אינה משתנה באופן משמעותי אנו מבצעים "אידיאליזציה" אשר מובילה לתאוריה של זרימה בלתי דחיסה, אשר לעיתים פשוטה בהרבה מהתאוריה של זרימה דחיסה.
עם זאת, במקרים רבים העוסקים בגזים (במיוחד במהירויות גבוהות) ובמקרים העוסקים בנוזלים עם שינויים גדולים בלחץ, שינויים משמעותיים בצפיפות יכולים להתרחש, וכדי להשיג תוצאות מדויקות יש לנתח את הזרימה כזרימה דחיסה.
כאשר מתחשבים בשינויי הצפיפות, מכניסים עוד משתנה למערכת -צפיפות.
זאת בניגוד לזרימה לא דחיסה אשר בדרך כלל ניתן לפתור עם משוואת התנע, משוואת שימור המסה, ומשוואת האנרגיה.
כאן יש להכניס משוואה נוספת למערכת, כדוגמת משוואת הגזים האידיאליים.
גלי הלם הם אחת הדוגמאות הנפוצות ביותר של זרימת דחיסה.
גל הלם מאופיין בקפיצת אי-רציפות בתכונות תרמודינמיות לפני ואחרי הגל.
עבור זרימה חד־ממדית, גלי הלם יכולים להיווצר כאשר סדרה של גלי התכנסות מתנגשים, או כאשר קרום המפריד בין שני אזורי לחץ שונים הוסר לפתע.
זוהי הטכניקה המשמשת לעיתים קרובות כדי לייצר גלי הלם בצינורות הלם (Shock Tubes).
בזרימה דו-ממדית ותלת-ממדית, גלי הלם אלכסוניים יכולים להתרחש כתוצאה משינויים בכיוון הזרימה.
דוגמה קלאסית של גלי הלם הן אלו שנוצרים על אף של מטוס הטס במהירות על קולית.
משוואות איזנטרופיות עבור זרימה דחיסה
המשוואות האיזנטרופיות מתארות את היחס בין הפרמטרים של זרימה איזנטרופית לאורך קו זרם, כתלות במספר המאך (M).
כלומר, עבור מספר מאך נתון ניתן למצוא את הפרמטרים כגון צפיפות, טמפרטורה, לחץ ומהירות הקול, כתלות בערך הסטגנציה שלהם- הערך שבו הגז נמצא במנוחה ומהירותו שווה ל-0. כל מה שנותר לעשות כדי לקבל את הפרמטרים זה למצוא את הערך של הזורם במצב של מנוחה, ולחלץ את הפרמטרים מהמשוואות האיזנטרופיות.
זרימה דחיסה איזנטרופית (בעלת אנטרופיה קבועה, S=const) מאופיינת על ידי הקשר כאשר היא האנתלפיה ליחידת מסה של הזורם.
לפיכך הפרמטרים התרמודינמיים של הזורם ניתנים על ידי המשוואות הבאות:
- מהירות הקול, - מהירות הקול במצב סטגנציה
- צפיפות, - צפיפות במצב סטגנציה
- לחץ, - לחץ במצב סטגנציה
האנתלפיה הסגולית היא (כאן היא האנרגיה התרמית ליחידת מסה).
השימוש באנתלפיה במקום בלחץ הסטטי בלבד (כלומר בשונה ממשוואת ברנולי לזרימה אי-דחיסה) למעשה לוקח בחשבון הן את השתנות האנרגיה הקינטית והן את השתנות האנרגיה הפנימית של הזורם.
מאחר ש- (לפי הנוסחה הסטנדרטית למהירות הקול, המניחה תהליך אדיאבטי) ו-, נקבל , ולכן הקשר בין ערך הסטגנציה של מהירות הקול לערכו בנקודה בה לזורם מהירות הוא:
יחס הטמפרטורות שווה לריבוע יחס מהירויות הקול שכן מהירות הקול בגז אידיאלי היא .
שאר המשוואות מתקבלות אז מהקשרים התרמודינמיים בין הלחץ, הטמפרטורה והנפח על אדיאבטה: .
למרות שניתן לבצע ישירות אנליזה אנליטית עבור זרימה חד־ממדית, זאת רק מקרה פרטי של זרימה דו־ממדית.
מכאן נובע כי אחת התופעות המאפינות של זרימה חד־ממדית, גל הלם ניצב, הוא גם רק מקרה פרטי השייך לקבוצה גדולה יותר של גלי הלם משופעים.
גלי הלם משופעים הם הרבה יותר נפוצים ביישומים כגון: עיצוב אף של מטוסים, חפצים בטיסה על־קולית, וברמה בסיסית יותר נחירים ודיפיוזרים על־קוליים.
בהתאם לתנאי הזרימה, גל הלם משופע יהיה מחובר או מופרד מהזרימה בצורה של גל הלם ניצב- BOW SHOCK.
גלי הלם משופעים דומים לגלי הלם ניצבים, אבל הם מתרחשים בזוויות קטנות מ-90 מעלות עם כיוון הזרימה.
כאשר הפרעה לזרימה מופיע בזווית שונה מאפסת (δ), הזרימה חייבת להגיב לתנאי השפה משתנים.
לכן גל הלם משופע נוצר, וכתוצאה מכך משנה את כיוון הזרימה.
דיאגרמה פולרית של גל הלם
עוצמת גלי ההלם המשופעים תלויה ברמת סטיית הזרימה δ.
גלי הלם חזקים מאופיינים בסטייה מכיוון הזרימה המקורי ואובדן אנטרופיה גדולה יותר על פני גל ההלם מפני גלי הלם חלשים.
על מנת להגיע לתובנה מהירה לגדלים אלו, ניתן להשתמש בדיאגרמה פולרית של הלם.
עם הטמפרטורה הסטטית אחרי גל הלם, *T, ידוע אזי מהירות הקול אחרי הגל מוגדרת:
כאשר R קבוע הגזים ו- הוא יחס החום סגולי.
שדה הזרימה דו־ממדי ולכן ניתן לחלק את מספרי המאך לקואורדינטאות קרטזיות:
כאשר ו- הם הקואורדינטות בכיוון x ו-y של מהירות הזורם בהתאמה.
כאשר מספר המאך לפני גל ההלם נתונה ניתן לחלץ מספר פרמטרים.
עבור δmax הזרימה עוברת מגל הלם משופע חזק לחלש.
ועבור δ = 0° נוצר גל הלם ניצב.
שיקוף של גל הלם משפוע
כתוצאה מכיוון של גל ההלם, לאחר שגל הלם משופע נוצר, הוא יכול לקיים אינטראקציה עם גבול בשלושה באופנים שונים, הסבר של שני אופנים מוצג למטה.
זרימה נכנסת במקביל לגבול אחיד ומוסטת ב- זווית δ על ידי הפרעה.
גל ההלם משתקף מהגבול האחיד, והזרימה מוסטת שנית בזווית כדי שוב לזרום במקביל לגבול.
כל גל הלם עוקב מתחלש וזווית הגל גדלה.
שיקוף אסימטרי הוא כמה המקרה המוצג לעיל רק שהפעם הרבה יותר גדול מזווית הסטייה המקסימלית.
כתוצאה מכך גל הלם מנותק נוצר והשתקפות הרבה יותר מורכבת מתרחשת.
עד לשלב זה, תופעות הזרימה שהוזכרו הם גלי הלם, אשר מאטים את הזרימה ומגדילים את האנטרופיה שלה.
ניתן להאיץ זרימה על־קולית על ידי מה שמכונה מניפה פרנדט-מאייר מתפשטת על שם לודוויג פרנדט ותיאדור מאייר.
אופן ההתפשטות מוצג באיור משמאל.
ניתן לבטא מניפות פרנדט-מאייר כמניפות מתפשטות ומתכנסות ויכולים גם לחצות שכבות גבול אשר גם כן גורם לשינויים בשדה הזרימה.
כאשר גל הלם פוגעת בגוף קשיח הוא המניפה הנוצרת או כהלם שמתכנס או כמניפה שמתפשטת בניגוד לסוג גל ההלם שפגע.
בניגוד לזרימת בא נתקלים במכשול קעור ומייצר גל הלם משופע, הזרימה מתרחבת מעבר לפינה קמורה ומהווה מניפה מתפשטת באמצעות סדרה של גלי מאך איזנטרופים.
המניפה הנוצרת מורכבת מגלי מאך המתפרשים מזווית מאך ההתחלתית לזווית מאך הסופית.
הזורם יכול להתרחב סביב פינה חדה או מעוגלת במידה שווה, והגידול במספר מאך פורפוציונלי לזווית הקמורה של הקטע (δ).
הפינה המרחיבה שמייצרת את מניפת פרנדט-מאייר יכולה להיות חדה (כפי שמודגם באיור) או מעוגלת.
אם זווית המניפה הכולל זהה,
אז גם פתרון זרימת ה-P-M (פרנדט-מאייר) זהה.
מניפת פרנדט-המאייר מתכנסת היא התופעה ההפוכה למניפת פרנדט-מאייר מתפשטת.
אם הזרימה מוסטת בהדרגה דרך מחסום בזווית של δ, מניפה מתכנסת יכולה להיוצר.
מניפה זו מהווה סדרה של גלי מאך שבסופו של דבר מתגבשים לגל הלם משופע.
מכיוון שהזרימה מוגדרת על ידי אזור איזנטרופי (הזרימה שעוברת דרך מניפה) וכן על ידי אזור לא איזנטרופי (זרימה שעוברת דרך גל הלם משופע), נוצר קו החלקה בין שני אזורי הזרימה.
נחיר מתכנס הוא מתקן שככל שמתקדמים לאורכו כך קטן שטח החתך שלו.
משתמשים בנחיר מתכנס על מנת להגביר את מהירותו של הזורם על ידי יצירת "מפל-לחץ"- הפרש לחצים בין הכניסה ליציאה מהנחיר שגורם להגברת מהירות הזורם ובכך להגברת הספיקה המסית .
זרימה דחיסה היא בעלת משמעות חשובה לגבי ההתנהגות של הזורם בנחיר, ומגיבה שונה לשינויים בשטח החתך כאשר הזורם הדחיס נע במהירות על-קולית או תת-קולית.
בעוד שזרימה תת-קולית הזורמת דרך צינור מתכנס (הקוטר של הצינור משתנה מרחב יותר לצר יותר עם כיוון הזרימה) חווה עלייה במהירות, זרימה על-קולית דרך צינור זהה תחווה ירידה במהירות.
הערכים הקריטיים מתקבלים עבור מס' מאך השווה ל-1 (M=1), ויסומנו על ידי כוכבית (*) כך לדוגמה הלחץ הקריטי יסומן על ידי .
זרימה חנוקה היא זרימת אשר משויכת לזרימה דחיסה, כאשר הפרמטר שהופך להיות "נחנק" או "מוגבל" הוא קצב זרימת המסה (ספיקה מסית) .
כאשר זורם דחיס (לדוגמה: אוויר), הזורם בלחץ ומהירות מסוימים, עובר דרך הגבלה (כמו נחיר אדיאבטי מתכנס או שסתום בצינור) הלחץ אליו הוא עובר קטן ואילו המהירות גדלה.
עבור זרימה איזנטרופית אנו יודעים גם כי כלומר ניתן לראות שלמהירות הזרימה יש ערך עליון Vmax שאותו לא ניתן לעבור, ובעקבותיו גם יש הגבלה על הספיקה המסית.
זרימה חנוקה היא מצב מגביל שמשמעותו שיש "רף עליון" עבור הספיקה המסית, ואפילו אם נמשיך ונגדיל את היחס בין הלחץ לפני הנחיר לעומת הלחץ מחוץ לנחיר , עדיין הספיקה המסית לא תשתנה.
יש להבדיל בין 2 מקרים:
: במצב זה מתקבלת זרימה תת-קולית ביציאה מהנחיר, והלחץ ביציאה יהיה .
במצב זה מהירות היציאה מהנחיר היא מהירות הקול, והלחץ ביציאה הוא הלחץ הקריטי .
המשוואות האקוסטיות מתארות את הקשרים המתמטיים הקיימים עקב הפרעות בזרימה דחיסה.
במצב של בוכנה שנעה קדימה, ניתן לראות איך ההפרעות הנוצרות בזרימה כתוצאה מתנועת הבוכנה משפיעות על הצפיפות והלחץ בחומר הדחיס.
למהירות רק רכיב בכיוון האופקי
הגז היה בהתחלה במצב של מנוחה, ללא הפרעות.
בזרימה נוצרות הפרעות וכתוצאה מכך משתנים הלחץ המהירות והצפיפות:
הם ההפרעה במהירות, בצפיפות ובלחץ, והם קטנים מאוד ביחס למהירות הקול, לצפיפות ההתחלתית והלחץ ההתחלתי בהתאמה.
במכניקת הזורמים ובפרט בהידרודינמיקה ואווירודינמיקה, זרימה פוטנציאלית היא זרימה בה שדה המהירות יכול להיכתב כגרדיאנט של שדה סקלרי המתאר את פוטנציאל המהירות.
כל זרימה פוטנציאלית היא זרימה לא-רוטציונית, מאחר שהרוטור של הגרדיאנט של פונקציית הפוטנציאל תמיד שווה לאפס.
במרחב פשוט קשר, כל זרימה אי-רוטציונית היא זרימה פוטנציאלית; במרחב שאינו פשוט קשר, קיימים שדות אי-רוטציונית שאינם יכולים להיכתב כשדה סקלרי.
ביישומים רבים ניתן ההנחה שהזרימה היא אי-רוטציונית מהווה קירוב טוב.
איבר הצמיגות במשוואות נאוויה סטוקס כולל נגזרות מסדר שני של שדה המהירות, ולכן הוא כולל נגזרות מסדר שלישי של שדה הפוטנציאל.
עובדה זו מקשה מאוד על פתרון המשוואות.
לכן, שימוש בזרימה פוטנציאלית נעשה בעיקר בזרימות המאופיינות במספרי ריינולדס גבוהים ().
כלומר, זרימה פוטנציאלית מזניחה השפעות של חיכוך שנגרמת כתוצאה מצמיגות הזורם, כך שאין איברים הכוללים נגזרת מסדר שלישי.
מקרה מיוחד הוא זרימת הלה שו בה הזרימה ניתנת לקירוב כזרימה דו־ממדית פוטנציאלית עקב קיומו של איבר הצמיגות.
עבור זרימה בלתי דחיסה, פוטנציאל המהירות מקיים את משוואת לפלס ומאפשר פתרון אנליטי של הזרימה.
זרימה פוטנציאלית יכולה לשמש לעיתים גם כדי לתאר זרימה דחיסה.
זרימה פוטנציאלית יכולה לשמש במידול של זרימות תמידיות כמו גם במידול של זרימות לא תמידיות.
על אף שזרימה פוטנציאלית היא קירוב שלא מתקיים במציאות, יש לה יישומים רבים בתיאור של זרימות שונות.
לדוגמה: שדה זרימה סביב כנף דקה, גלי מים, זרימה אלקטרו-אוסמוטית ועוד.
חסרונו של התיאור הפוטנציאלי הוא בתיאור זרימה (או מקרים מסוימים בתוך זרימה) שיש בה אפקטים ערבוליים חזקים, ובפרט בזרימה בשכבת גבול.
בדינמיקת זורמים זרימה פוטנציאלית מתוארת על ידי פונקציית פוטנציאל שבמקרה הכללי היא פונקציה של המרחב והזמן.
מהירות הזרימה מתוארת על ידי השדה הווקטורי ששווה לגרדיאנט של פונקציית הפוטנציאל:
מחשבון וקטורי ניתן לקבל שהרוטור של הגרדיאנט שווה לאפס, ובפרט עבור זרימה פוטנציאלית הערבוליות שווה לאפס.
משתמע מכך שזרימה פוטנציאלית היא זרימה אי-רוטציונית.
לתוצאה זו יש השלכות ישירות עבור המקרים שבהם ניתן (או לא ניתן) ליישם זרימה פוטנציאלית.
באזורים בזרימה שבהם ידוע שהערבוליות חשובה, כמו שבלים במים או שכבות גבול, הזרימה הפוטנציאלית לא מצליחה לספק תחזיות סבירות על הזרימה.
עם זאת, ישנם אזורים רבים בשדה זרימה שבהם ההנחה של זרימה אי רוטציונית תקפה, ובשל כך נעשה שימוש בזרימה פוטנציאלית ביישומים רבים, למשל: בזרימות מסביב כנף דקה, בעיות אקוסטיות, גלי מים ובזרימה אלקטרו-אוסמוטית.
עבור המקרה של זרימה בלתי דחיסה - למשל עבור נוזל, או גז במספרי מאך נמוכים (בהזנחת גלי הקול), דיברגנץ המהירות שווה לאפס
כתוצאה מכך מתקבל שפונקציית פוטנציאל המהירות צריכה לקיים את משוואת לפלס
כאשר הוא הלפלסיאן (לעיתים מסומן ב-).
במקרה זה הזרימה נקבעת באופן מוחלט משדה המהירויות.
לאחר פתרון שדה המהירויות ניתן לחשב את הלחצים במערכת על ידי שימוש בעקרון ברנולי.
שיטת פתרון זו משמשת לדוגמה עבור זרימה מסביב לכנף דקה.
ראשית מחושב שדה המהירויות, ממנו מוציאים את שדה הלחץ שממנו ניתן לחשב את כוח עילוי שיעבוד על הכנף.
במקרה הדו-ממדי, הבעיה של זרימה פוטנציאלית מצטמצמת לבעיה פשוטה שמנותחת על ידי שימוש באנליזה מרוכבת.
כל זרימה אי רוטציונית יכולה להיות מתוארת כזרימה פוטנציאלית, ובפרט גם זרימה דחיסה.
עבור זרימה תמידית, משוואת הזרימה נתונה על ידי:
כאשר רכיבי מספר מאך הם:
היא מהירות הקול הלוקאלית, ו- היא פונקציית פוטנציאל המהירות.
תיאור זה תקף עבור זרימה תת-קולית, זרימה במהירות קרובה למהירות הקול, זרימה על קולית וזרימה היפר קולית, ועבור כל זווית התקפה, ובלבד שההנחה של זרימה אי רוטציונית נשמרת.
במקרה של זרימה תת-קולית או על-קולית בזוויות התקפה קטנות ועבור גופים דקים, ניתן לפשט את משוואת הזרימה באמצעות פיצול הפוטנציאל לפוטנציאל המתאר זרימה מציפה בכיוון , במהירות , ולהפרעות קטנות מסביב לפוטנציאל זה כלומר: .
לאחר קירוב לסדר ראשון ב-, מתקבל שמשוואת הזרימה היא:
כאשר הוא מספר המאך של הזרימה המציפה.
משוואה המפושטת נוחה לפתרון מאחר שניתן לצמצמה למשוות לפלס על ידי שינוי הקואורדינטות .
כאשר הזרימה איננה תמידית, הנגזרות לפי הזמן לא מתאפסות.
במקרה זה, משוואת הפוטנציאל המלאה המתארת את הזרימה היא:
כאשר רכיבי מספר מאך מוגדרים באופן דומה לזרימה התמידית.
גם במקרה זה, המשוואה נכונה לכל מהירות זרימה ולכל זווית התקפה, כל עוד ניתן להניח זרימה אי רוטציונית.
באופן דומה למקרה הזרימה התמידי, ניתן לפשט את המשוואה במקרה של זרימה תת-קולית או על-קולית, בזווית התקפה קטנות על ידי פיצול הפוטנציאל לפי .
במקרה הלא תמידי ליניארזציה של משוואת הפוטנציאל נותנת:
ניתן לקרב גלי קול בעלי אמפליטודה נמוכה על ידי מודל זרימה פוטנציאלית בצורה הבאה: שהיא משוואת גלים ליניארית לגבי פוטנציאל המהירות , כאשר היא מהירות הקול הממוצעת בתווך הומוגני.
החלק האוסצילטורי של וקטור המהירות קשור לפוטנציאל המהירות על ידי .
בקירוב זה גם החלקים האוסצילטורים של הלחץ והצפיפות מקיימים באופן עצמאי את משוואת הגלים.
זרימה פוטנציאלית לא כוללת בתוכה את כל המאפיינים שזרימות שונות כוללות בתוכן בעולם האמיתי.
למשל, זרימה פוטנציאלית לא כוללת בתוכה טורבולנציה, שהיא צורה שכיחה של זרימה בטבע.בנוסף, זרימה פוטנציאלית לא יכולה לתאר זרימות פנימיות צמיגות.
מזרימה פוטנציאלית גם מתקבלות כמה תחזיות שלא תואמות את המציאות, כמו פרדוקס ד'אלמבר, שאומר שכח הגרר שפועל על גוף נח בשדה זרימה אינסופי הוא אפס.
(פרדוקס זה ייושב על ידי הצגת הרעיון של שכבות גבול).
או אם נדייק, זרימה פוטנציאלית לא לוקחת בחשבון התנהגות של זרימות שכוללות בתוכן שכבות גבול.
למרות זאת, הבנה של זרימה פוטנציאלית חשובה בהרבה ענפים של מכניקת זורמים.
במיוחד זרימות פוטנציאליות פשוטות (נקראות זרימות אלמנטריות) כמו, מערבול או מקור\בור אשר קיים עבורם פתרון אנליטי סגור.
את הפתרונות הללו ניתן לשלב על ידי עקרון הסופרפוזיציה על מנת ליצור זרימות יותר מסובכות אשר מקיימות מגוון של תנאי שפה שונים (כמו למשל מידול של השפעת פיצוץ על קיר ועוד).
בנוסף, זרימות אלו תואמות (אף על פי שלעיתים לא במדויק) זרימות בחיים האמיתיים בכל התחומים של מכניקת זורמים; בנוסף, ניתן לקבל תובנות רבות וחשובות כאשר מתחשבים בסטייה (שלפעמים יכולה להיות קטנה מאד) בין תצפיות של זרימה והזרימה הפוטנציאלית התואמת.
ישנם יישומים רבים של זרימה פוטנציאלית למשל בעיצוב מטוסים.
לדוגמה, בדינמיקת זורמים חישובית, טכניקה אחת היא לחבר פתרון של זרימה פוטנציאלית מחוץ לשכבת הגבול לפתרון לשדה הזרימה בתוך שכבת הגבול.
התוצאה של היעדר שכבות גבול היא שניתן להחליף כל קו זרם בקו של חומר לכאורה ללא הפרעה לשדה הזרימה, וזאת מכיוון שהתאוריה הפוטנציאלית מזניחה את השפעות החיכוך (שנגרם עקב צמיגותו של הזורם) מה שמתברר כהנחה טובה לרוב שדה הזרימה חוץ מבתוך שכבת הגבול.
במקרה של זרימה פוטנציטלית דו־ממדית בלתי דחיסה, בנוסף לפונקציית הפוטנציאל קיימת פונקציית זרם סקלרית כך ש-.
קיומה של פונקציית הזרם מאפשרת להגדיר את הזרימה באמצעות העתקה קונפורמית לפונקציה מרוכבת הולומורפית או מרומורפית.
נגדיר את ההעתקה הממפה את המישור הפיזיקלי אל מישור ההעתקה באמצעות פונקציה מרוכבת (פונקציה זאת נקראת פונקציית הפוטנציאל המרוכבת) הממפה את הגדלים המרוכבים:
שדה המהירויות נתון על ידי:
זרימת קואט (מצרפתית: Couette) במכניקת הזורמים היא זרימה למינרית של זורם צמיגי במרחב שבין שני לוחות מקבילים, כאשר אחד מן הלוחות נע יחסית לשני.
הזרימה מונעת על ידי כוח הצמיגות המופעל על הזורם וגם על ידי גרדיאנט הלחצים בין שני הלוחות.
סוג זה של זרימה קרוי על שם של מוריס מארי אלפרד קואט, פרופסור לפיזיקה מאוניברסיטת אנז'ה, צרפת, בשלהי המאה ה-19.
זרימת קואט מובאת לעיתים תכופות בלימודי פיזיקה והנדסה כדי להדגים תנועת זורם המונעת מכוח גזירה.
הדוגמה הפשוטה ביותר מראה שני לוחות אינסופיים מקבילים המרוחקים במרחק זה מזה.
לוח אחד, נניח העליון, נע במהירות במישור שלו.
בהזנחת השפעות של גרדיאנט הלחץ, ניתן לפשט את משוואות נאוויה-סטוקס לצורה:
כאשר היא קואורדינטה מרחבית הניצבת ללוחות ו- היא התפלגות המהירות.
משוואה זו משקפת את ההנחה שזרימה זו היא "חד-כיוונית".
זהו מרכיב המהירות היחידי מבין השלושה שאינו טרוויאלי.
אם ראשיתו של בלוח התחתון אזי תנאי השפה הם והפתרון המדויק יכול להתקבל מאינטגרציה כפולה ושימוש בתנאי השפה.
תובנה הראויה לציון שניתן להסיק מן המודל הנ"ל היא שלאורך הלוח מאמץ הגזירה קבוע.
במיוחד ניתן לראות שהנגזרת הראשונה של המהירות היא קבועה.
לפי חוק ניוטון של הצמיגות מאמץ הגזירה הוא התוצר של המכפלה הווקטורית בין הביטויי הנ"ל וצמיגות הזורם.
זרימת קואט עם גרדיאנט לחץ
מקרה כללי יותר לזרימת קואט הוא כאשר קיים גרדיאנט לחץ בכיוון מקביל ללוחות.
במקרה זה ניתן לפשט את משוואת נאוויה-סטוקס לצורה:
כאשר הוא גרדיאנט הלחץ המקביל ללוחות ו- הוא צמיגות הזורם.
מאינטגרציה של המשוואה הנ"ל פעמיים ומשימוש בתנאי השפה (אותם תנאים כמו קודם) נקבל את הפתרון המדויק לפילוג הזרימה:
הצורה של פילוג המהירות הנ"ל תלוי במשתנה על-ממדי
גרדיאנט הלחץ יכול להיות חיובי או שלילי.
בנוסף, ניתן להבחין במקרה מוגבל בו הלוחות אינם נעים ואז ניתן לראות פרופיל זרימה פואזילי (Poiseuille) רגיל בצורת פרבולה סימטרית.
הקונפיגורציה המתוארת לעיל איננה יכולה להתממש במציאות, הרי לא קיימים לוחות אינסופיים.
סר ג'פרי טיילור התעניין בזרימות מונעות גזירה הנגרמות על ידי סיבוב של גלילים בעלי מרכז משותף והוא הגיע לפתרון מתמטי בשנת 1923 שהכליל עקמומיות של כיוון הזרימה בצורה הבאה:
כאשר הם קבועים התלויים בתנאי שפה.
ניתן להבחין במשוואה זו שאפקט העקמומיות לא מאפשר את קיום מאמץ הגזירה הקבוע בשדה הזרימה כמו שמתואר לעיל.
המודל של טיילור איננו מושלם מפני שהוא לא מתחשב בתופעות הקרובות לשפה בגלילים בעלי רוחב סופי, אף על פי שניתן לומר שהוא קירוב טוב, אם מימד הרוחב גדול בהרבה מן המרחב בין הגלילים.
פתרונו של טיילור תקף במכשירים בהם יש עקמומיות גלילית שלעיתים באים בשימוש ליצירת זרימת קואט, אבל איננו תקף למקרה של רוחב סופי.
אידיאליזציה נוספת אכן תקפה למקרים סופיים אך לא למקרים בעלי עקמומיות.
בתרשים שלעיל, אולי נחשוב ש-"לוח הגבול" ו-"הלוח הנע" הם בעצם שפות של שני גלילים בעלי רדיוס ענק.
נניח בהתאמה, כאשר הוא גדול רק במעט מ-.
במקרה הזה באופן מקומי ניתן להזניח את העקמומיות.
הפיזיקאי/מתמטיקאי רתיפ ברקר דיווח על פתרון מתמטי של הקונפיגורציה הזאת במונחים של פונקציות טריגונומטריות.
זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים (נקרא גם זרימה דחיסה זוחלת) היא תחום במכניקת זורמים העוסק בזורמים דחיסים (בעלי צפיפות משתנה, ρ≠const) אשר נעים במהירות איטית ולכן בעלי מספר מאך נמוך.
בדרך כלל עבור מספר מאך קטן מ-0.3 נקבל שזורם דחיס מתנהג כזורם בלתי דחיס.
אולם ישנה גם דחיסות הנובעת מצמיגות במספרי ריינולדס נמוכים, ובמקרים אלו נקבל שהדחיסות לא משפיעה על משוואות התנע כי האינרציה זניחה, אבל היא אכן משפיעה על משוואת הרציפות (משוואת שימור המסה).
התנהגות בלתי דחיסה במספרי מאך נמוכים
במהירויות נמוכות, עבור מספר מאך קטן מ-0.3 (Ma<0.3), הצפיפות של הזורם נשארת קבועה (בקירוב טוב), ולכן זורם דחיס מתנהג כמו זורם בלתי-דחיס.
באווירודינמיקה, כאשר כלי טיס נעים באוויר, מולקולות האוויר בסמוך לכלי הטיס מופרעות וזזות בהתאם למבנה האווירודנמי ולמהירות.
אך כאשר מדובר במהירויות נמוכות, בדרך כלל במהירויות של פחות מ-250mph ( 402.34 קמ"ש), מתקבל שצפיפות האוויר נשארת קבועה.
- יחס חום סגולי של גז (אינדקס אדיאבטי)
במספרי מאך קטנים (M<0.3), נקבל ש יהיה קטן מאוד, ולכן צד שמאל של המשוואה יהיה קטן מאוד.
כלומר, נקבל שהשינוי בצפיפות יהיה קטן.
ולכן בזרימה במספרי מאך נמוכים נוכל להזניח דחיסות.
בעיה נפוצה במכניקת זורמים מתוארת על ידי משוואת האגן-פואזיי (Hagen–Poiseuille),המשוואה מתארת את פרופיל המהירות ואת פילוג הלחץ בזורם הזורם דרך צינור גלילי אופקי.
נפתח את המשוואה עבור זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים.
משוואת הרציפות (משוואת שימור המסה):
מאנליזה ממדית על משוואת התנע בכיוון z נקבל:
נעשה אינטגרציה פעמיים על מנת לקבל את פרופיל המהירות:
נציב את תנאי השפה ונקבל את C1 ואת C2 :
נרצה למצוא קשר בין הלחץ לצפיפות, ניעזר
קיבלנו קשר ליניארי בין הלחץ לצפיפות.
נציב למשוואת הרציפות (I) :
נבצע אינטגרציה לפי r על כל צד של המשוואה:
נשווה בין צידי המשוואה ונקבל:
קיבלנו את פרופיל המהירות ואת פילוג הלחץ בצינור.
זרימה לא מתאפסת בגרף מכוון מעל חבורה אבלית היא השמה של אברי החבורה לקשתות של הגרף כך שבכל קודקוד סכום הקשתות היוצאות יהיה שווה לסכום הקשתות הנכנסות, ואף קשת אינה מקבלת את הערך 0. דרישה זאת נקראת לעיתים "חוק קירכהוף".
בגרף לא מכוון, נוסף להשמה לקשתות צריך להוסיף אוריינטציה (כיוון) לקשתות.
אם קיימת זרימה לא מתאפסת של חבורה מסוימת עם אוריינטציה אחת של הגרף אז קיימת זרימה לא מתאפסת עם אוריינטציה אחרת, מכיוון שחבורה סגורה להופכי.
לכן ניתן לדבר על קיום זרימה לא מתאפסת ללא ציון האוריינטציה.
השאלה החשובה בהקשר של זרימה לא מתאפסת היא באיזה גרפים קיימת זרימה לא מתאפסת של חבורה נתונה.
לכל חתך של גרף סכום הקשתות מתאפס.
לכן בגרף עם גשר (קשת שאם מורידים אותה מספר רכיבי הקשירות גדל) אין זרימה לא מתאפסת מעל כל חבורה.
מאידך, בכל גרף ללא גשר (שנקרא 2-קשיר) קיימת זרימה לא מתאפסת, מכיוון שקיימת אוריינטציה של הקשתות שהופכת אותו לקשיר היטב.
משפט המפתח שהוכיח ויליאם טאט (Tutte) הוא כי קיום הזרימה תלוי אך ורק בגודל החבורה ולא במבנה שלה וכי אם יש זרימה מעל חבורה מסוימת אז יש זרימה מעל חבורה גדולה יותר.
לכן ניתן להגדיר זרימת-k לא מתאפסת של גרף בתור זרימה לא מתאפסת מעל חבורה כלשהי בגודל k.
לגרף יש זרימה-2 לא מתאפסת אם ורק אם הוא אוילרי.
טאט שיער ב-1954 כי לכל גרף נטול גשרים יש זרימת-5 לא מתאפסת.
ידוע בעקבות עבודותיהם של פרנסואה ז'גר ופול סימור כי כל גרף נטול גשרים יש זרימת-6 לא מתאפסת.
לזרימה לא מתאפסת קשרים הדוקים עם צביעת קודקודים וצביעת קשתות של גרפים.
היא נחקרה לראשונה כגישה להוכחת משפט ארבעת הצבעים.
ניתן להראות כי לגרף מישורי ללא גשרים שמשוכן במישור יש זרימת-k לא מתאפסת אם ורק אם לגרף הדואלי (המתאים לפנים של הגרף המשוכן) יש צביעה בקודקודים עם k צבעים.
בגרף ללא גשרים שלכל קודקודיו דרגה 3 ניתן לצבוע את קשתותיו ב-3 צבעים אם ורק אם יש לו זרימת-3 לא מתאפסת.
ניתן לראות זאת על ידי שימוש בחבורת הארבעה של קליין .
לכן משפט ארבעת הצבעים שקול לטענה כי כל גרף מישורי ללא גשרים לכל קודקודיו דרגה 3 ניתן לצבוע את קשתותיו עם שלושה צבעים.
בעיית ההכרעה האם גרף שדרגתו 3 ניתן לצביעה עם שלושה צבעים היא שלמה לNP (כפי שהראה הולייר ) ומכאן שגם שאלת קיום זרימת-3 לא מתאפסת היא NP שלמה.
זרימה בצנרת הוא ענף במכניקת זורמים אשר דן במשוואות התנועה, פרופילי המהירות והכוחות הפועלים על זורם בלתי דחיס כאשר הוא מבצע תנועה בצינור סגור (לא בתעלה פתוחה).
זרימה בתעלה פתוחה איננה חלק מנושא זה, מכיוון שבתעלה פתוחה חשוף הזורם מצידו העליון ללחץ וטמפרטורת הסביבה.
זרימה בצנרת יכולה להתקיים במספר משטרי זרימה בהתאם למספר ריינולדס של הבעיה.
נושא הפסדי הלחץ בזרימה בא לידי ביטוי בזרימת דם בוורידים ועורקים, במכשור רפואי וכדומה.
משוואת ברנולי – חוק שימור האנרגיה
לצורך הבנת המגמות העיקריות בזרימה נתחיל בהזנחת החיכוכים בצנרת (הנחה בלתי סבירה אך שימושית בשלב זה).
בהזנחת החיכוך ניתן להניח שהאנרגיה של הזורם נשמרת בזמן תנועתו בצינור.
על פי משוואה זו ניתן לראות כי אם לא יהיו שינוי גובה בזרימה ו/או שינוי שטח החתך של הצינור אזי גם הלחץ יישמר לאורך הצינור.
לעומת זאת, שינוי כלשהו בגובה או בשטח החתך יחייב הפרשי לחצים בתוך הצינור:
דוגמה א': הצרת שטח החתך תגרום לעליית המהירות (נובע ישירות משימור מסה) ולפיכך הלחץ ירד בהכרח.
דבר אשר יוצר הפרש לחצים בצינור.
דוגמה ב': עלייה אנכית בגובה הצינור h (עיקול צנרת כלפי מעלה) יגרום לירידת הלחץ, דבר היוצר, גם כן, הפרש לחצים בצינור.
בפועל, אפקטי החיכוך הם גורם משפיע מאוד והטיפול בהם יפורט לאורך הפרק הנוכחי.
למעט זורמים צמיגים מאוד, לרוב הזרימה בצנרת היא טורבולנטית לחלוטין.
המשטר ייקבע מתוך ערכו של מספר ריינולדס (מסומן Re, גודל חסר ממד אשר מייצג את היחס בין אינרציית הזורם וצמיגותו).
מספר ריינולדס גבוה מעיד על זרימה בה האינרצייה שולטת בבעיה ומספר ריינולדס קטן מעיד על זרימה בה הצמיגות שולטת בבעיה.
- אזור מעבר בין זרימה למינארית לטורבולנטית.
זרימה למינרית מפותחת בצינור עגול
זרימה למינרית בצינור תתקיים עבור: והיא זרימה המונעת על ידי מפל לחצים מסוג זרימת פואסיל.
באיור מספר 2 בוצע מאזן כוחות על נפח בקרה אינפטיסימלי בזורם.
סכום הכוחות הפועלים על הנפח בכיוון x חייב להתאפס כי הרי הזורם איננו מאיץ (הוא בשיווי משקל כי הזרימה מפותחת).
מכיוון שמאמץ גזירה איסופי לא ייתכן, אזי ומכאן נקבל ביטוי למאמץ הגזירה:
ולכן, על פי החוק השלישי של ניוטון, הגזירה שמפעילה הדופן על הזורם היא:
זרימה טורבולנטית מפותחת בצינור עגול
בזרימה למינארית מאמצי הגזירה פרופורציונליים לצמיגות ולגרדיאנט המהירות.
בזרימה טורבולנטית, מנגד, נוצרות מערבולות אשר פועלות על מנת להקטין את גרדיאנטי המהירות.
ניתן לחלק את המערבולות הללו למהירויות ממוצעות (לכן בנוסחה מופיע קו מעליהן) בזמן בכיוון x ובכיוון r .הפחתה זו של מאמץ הגזירה קיבלה את השם "מאמצי ריינולדס".
לכן, מאמצי הגזירה בזרימה טורבולנטית מפותחת הם:
מתוך ניסויים שנעשו במספרי ריינולדס שונים, התגלה כי תופעה זו מתאפסת בסמוך לדפנות הצינור.
לכן על הדופן, על אף שהזרימה טורבולנטית: .
התופעה אינה זניחה בשכבות פנימיות בצינור.
מכיוון שלרוב היישומים ההנדסיים משתמשים בצינורות עגולים, הניתוח יעשה בקואורדינטות גליליות ובחתך עגול.
הפתרונות המתקבלים נכונים גם לצינורות מרובעים ומשולשים תחת הדרישה הבאה: .
כלומר, יחס גובה לרוחב לא גדול מ-4.
עבור כל צינור ניתן לחשב קוטר הידראולי: .
קוטר זה ישמש בתפקיד הקוטר בכל החישובים בהמשך.
החיכוך הוא מנגנון של הפסד אנרגיה, כלומר אנרגיית הזורם יורדת ככל שהוא מתקדם לאורך הצינור ומושפע מהחיכוך עם דפנות הצינור.
החיכוכים בצנרת יחולקו לשני סוגים עיקריים:
הפסדים ראשיים – הפסדים הנובעים מזרימה מפותחת של הזורם לאורך הצנרת כאשר שטח החתך אחיד.
הפסדים משניים – הפסדים הנובעים מתנועת הזורם בשסתומים, פניות חדות ומהכניסה לצינור.
החלוקה תהיה נכונה רק עבור צנרת שרובה המכריע עשוי מצינורות אופקיים ללא שינוי שטח חתך, פניות, פיצולים ושסתומים.
בעזרת משוואת ברנולי ניתן לתאר את הפסדי החיכוך כך:
כאשר המהירויות שוות ותכונות הזורם נשארות קבועות ניתן לקבל את התוצאה המופשטת:
בנוסף, אם הצינור אופקי, אזי הגובה איננו משתנה ונקבל:
הפסדים ראשיים – הנובעים מזרימה מתמדת בצינור אופקי ללא שינוי שטח החתך
הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה למינרית
בזרימה למינרית, מכיוון ש .
ניתן לתאר את הפסדי הלחץ בצורה פשוטה יחסית:
הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה טורבולנטית
בזרימה טורבולנטית לא נוכל לקבל ביטוי אנליטי פשוט להפסדי הלחץ, אך על ידי ניסויים ואנליזה ממדית (אנליזה למציאת הגורמים השולטים והזניחים בבעיה הנדסית) נוכל לקבל קירוב טוב.
נתחיל בהגדרת הפרמטרים בהם תלוי הפסד הלחץ:
מאנליזה ממדית על פי עקרון של בקינגהם נקבל:
כעת הביטוי כתוב כיחס בין "הפסדי אנרגיה בצורת לחץ" ובין "האנרגיה הקינטית" של הזורם.
מניסויים עולה כי ההפסדים תלויים בצורה ישירה ליחס בין אורך הצינור וקוטרו ולכן נרשום:
הפונקציה הנעלמת כאן מוגדרת כ"מקדם החיכוך" ותסומן כך: .
ולסיכום נרשום ביטוי פשוט יחסית:
את המקדם נמצא מתוך דיאגרמה אמפירית בשם: "דיאגרמת מודי".
דיאגרמה זו (המופיעה באיור 3) היא בעצם, שרטוט הפונקציה עבור ערכי Re שונים כאשר ידוע.
לכן, על מנת להשתמש בה עלינו לחשב את ערכו של שאיננו ידוע עדיין.
את ערך נחשב מתוך טבלה מספר 1:
בשימוש ב"דיאגרמת Moody" יש צורך במספר ריינולדס אותו נחשב, כאמור, ע"י: .
באזור הלמינארי ההפסדים הם: .
לכן, לפי הגדרת מקדם החיכוך נקבל כי כאשר הזרימה למינארית ערכו של פרופורציוני הפוך ל בלבד וערכו: .
השימוש בדיאגרמה פשוט ובכל זאת בוצעו ניסיונות רבים לתרגם את הדיאגרמה למשוואה שתייתר את השימוש בדיאגרמה.
Colebrook - משוואה סתומה (לא מפורשת ב-) : .
המשוואה ניתנת לפתרון בפשטות בכל תוכנת חישוב בסיסית או על ידי איטרציות או על ידי פונקציית W של למברט.
Miller - הציע את הניחוש ההתחלתי למשוואה האיטרטיבית בעזרתו נקבל דיוק של אחוז בודד אחרי איטרציה בודדת בלבד.
Blausius - הציע ביטוי למקדם החיכוך לזרימות טורבולנטיות בצינורות חלקים תחת התנאי :
על ידי שימוש ב: ביטוי זה של Blausius, הגדרת מקדם החיכוך ובביטוי לגזירה בדופן נוכל לקבל ביטוי פשוט למאמץ הגזירה בדופן הצינור:
הפסדים משניים – נובעים משינוי שטח החתך, פניות, שינויי גובה וכדומה
באופן כללי מחושבים ההפסדים בצורה הבאה, כאשר הקבוע נקבע בצורה שונה עבור כל סיטואציה:
תכנון לקוי של הכניסה לצנרת, לדוגמה: פינות חדות אשר יאלצו את הזרימה להתנתק ולהאיץ, עלול לגרום להפסדי לחץ ניכרים.
ברור כי ככל שהפינות תהיינה מעוגלות יותר כך ההפסדים יקטנו.
במידה ובכניסה הפינות תהיינה מעוגלת היטב ההפסד בכניסה יהיה זניח לחלוטין.
ערכו של נקבע בניסויים עבור כל כניסה אך ככלל אצבע נשתמש במקדמים הבאים: (באיור 4):
שינויים בשטח החתך מאלצים את הזרימה לשנות את מהירותה על מנת לקיים שימור מסה.
נגדיר יחס שטחי חתך כך: .
מקדם זה נע בתחום .
בעזרת הגרף (איור 5) נחשב את בצורה דומה הן להצרה והן להרחבת שטח החתך.
נשתמש בטבלה 2 אשר תגדיר את עבור ערכי AR וזווית פתיחה שונים.
הגאומטריה הרלוונטית מופיעה באיור מספר 6.
על פניו, נרצה לומר שהפסדי חיכוך בצינור מעוקל דומים
לאלו של צינור ישר כל עוד נלקח אורכו המלא של העיקול.
בפועל, נוצרת בעיקול זרימה משנית אשר גורמת להפסדים נוספים.
לכן נמצא אורך שקול מנורמל מתוך דיאגרמות מבוססות ניסויים ונציבו לנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים:
עבור כיפוף רציף של 90 מעלות ברדיוסים שונים האורך השקול המנורמל ייקבע על ידי איור 6:עבור פניות חדות בזוויות שונות האורך השקול המנורמל ייקבע על ידי איור 7:
שסתומים סגורים מהווים מחסום עבור הזורם.
בבואנו לחשב הפסדים הנובעים מחיכוך נחשב אותם עם שסתום פתוח לרווחה.
שוב נשתמש בנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים :
כאשר את האורך השקול המנורמל נוציא מטבלה מספר 3 או מקטלוג יצרן.
זרימת הלה-שו (Hele-Shaw flow, על שם הנרי סלבי הלה-שו) מוגדרת כזרימת סטוקס בין שני משטחים שטוחים ומקבילים אשר ביניהם מרווח קטן מאוד.
ניתן לקרב מגוון בעיות שונות במכניקת הזורמים לזרימת הלה-שו, ומכאן נובעת חשיבותה.
מכיוון שהמשוואה השלטת של זרימת הלה-שו זהה לזו של זרימה פוטנציאלית בלתי צמיגה ולזו של זרימת נוזל דרך תווך נקבובי , ניתן לדמות את שתי הזרימות האחרונות בדו-מימד כזרימות הלה-שו, מה שעלול לפשט את הבעיה בשני המקרים.
קירוב לזרימת הלה-שו שימושית גם עבור בעיות במיקרו-זרימה, וזאת בשל טכניקות ייצור במיקרו-זרימה, אשר מתבססות על תצורות מישוריות רדודות ומספר ריינולדס (שהם בדרך כלל נמוכים במיקרו-זרימה).
נגדיר את ואת להיות הכיוונים המקבילים למשטחים, את להיות הכיוון הניצב, עם מרווח של בין המשטחים ().
כאשר המרווח בין הצלחות הוא קטן אסימפטוטית, כלומר פרופיל המהירות בכיוון z הוא פרבולי (כלומר פונקציה ריבועית של הקואורדינטה בכיוון זה).
המשוואה הנוגעת לשיפוע לחץ למהירות היא:
כאשר היא המהירות, הוא הלחץ המקומי, ו- מייצג את צמיגות הנוזל.
קשר זה והאחידות של הלחץ בכיוון מאפשרים לנו לבצע אינטגרציה של המהירות ביחס ל- ובכך להתייחס לשדה מהירות בממדים ו- בלבד.
אם נציב את המשוואה לעיל במשוואת הרצף ונבצע אינטגרציה ביחס ל- נקבל את המשוואה השלטת של זרימת הלה-שו:
בנוסף למשוואה זו יש גם את תנאי השפה של אי-חדירה דרך הקירות.
כאשר הוא וקטור יחידה הניצב לקיר.
תא הלה-שו הוא מונח המשמש לתיאור מקרים עם הגאומטריה המוגדרת לעיל, כאשר ברוב המקרים יש במצב ההתחלתי נוזל בין שני הלוחות ונוזל אחר מוזרק לתוך התווך.
במצב זה הזרימה מוגדרת על ידי תנאי השפה של הלוחות וכן תנאי הגבול בין שני הנוזלים (לחצים ומתח פנים), וג'.
טיילור מצא כי כאשר מזריקים נוזל פחות צמיג לתוך תווך עם נוזל צמיג יותר, הנוזל הפחות צמיג מתפשט בנוזל השני בצורה של אצבעות.
במכניקת הזורמים, זרימת דה לאוואל היא זרימה של גזים דרך נחיר מתכנס־מתבדר (convergent-divergent nozzle), כלומר נחיר בעל שטח חתך ההולך וקטן עד לנקודה מינימלית הנקראת צוואר הנחיר (Throat) ומתרחב ממנה והלאה.
צורת זרימה זו נקראת על שם המהנדס השוודי גוסטף דה לאוואל אשר עסק בפיתוח טורבינות קיטור והיא נפוצה בעיקר כיישום ליצירת דחף בהנעה רקטית והנעה סילונית.
בזרימה מסוג זה, כאשר הזורם הוא גז, הזורם מאיץ כאשר הוא עובר באזור המתכנס עד אשר הוא מגיע למהירות הקול (מאך 1) בצוואר הנחיר, ולחצו קטן.
לאחר מכן, עקב מעבר מהירות הקול והיווצרות זרימה חנוקה, הוא ממשיך להאיץ גם באזור שבו שטח החתך הולך וגדל ולחצו ממשיך לקטון.
התנהגות זו היא הפוכה בזורם בלתי דחיס (נוזל) אשר מאט עם הגדלת שטח החתך.
המשוואות והפיתוחים הקשורים בזרימת דה לאוואל עושים שימוש במספר גדלים פיזיקליים מתחומי תורת הזרימה ותורת מעבר החום:
– המסה המולקולרית של הגז (kg/kmol)
– קיבול חום (החום הסגולי) של הגז בלחץ קבוע (J/K)
– קיבול חום של הגז בנפח קבוע (J/K)
– – יחס החומים הסגוליים של הזורם
– מהירות הקול באוויר –
– מספר המאך של הזרימה –
– שטח החתך המקומי של הנחיר (m²)
לצורך פישוט החישובים, נהוג לבצע מספר הנחות והפשטות:
הזרימה מתרחשת במצב מתמיד, כלומר כל החישובים אינם תלויים בזמן.
הזרימה היא אדיאבטית וחסרת חיכוך, לכן מתקיים שימור אנרגיה עבור המערכת הנבחנת, ובפרט עבור הזורם.
תוצאה נוספת של תנאי היא שהזרימה היא איזנטרופית.
משמעות הנחה זו היא שמאפייני הזרימה תלויים רק בחתך הנבחן לאורך צירו של הנחיר, ולא במיקום הנבחן בחתך עצמו.
הזרימה מקיימת את משוואת הרציפות עבור זורם, ועל כן הספיקה המסית העוברת בכל חתך היא זהה.
הזורם דחיס, כלומר צפיפותו משתנה כתלות במצבו.
הזורם מתנהג כגז אידיאלי, כלומר מקיים את המשוואה: .
הזורם פועל תחת כבידה חיצונית זניחה.
הנחה זו היא סבירה עקב צפיפותם הנמוכה של הגזים.
הזרימה קפואה – כלומר לא מתרחשות ריאקציות כימיות נוספות בזמן המעבר דרך הנחיר (הנחה זו רלוונטית במיוחד עבור נחירים הנמצאים בסמיכות לתא בעירה).
המשוואות המשמשות לתיאור זרימה בנחיר מתכנס־מתבדר לקוחות מתורת הזרימה הדחיסה, אשר נועדה לתאר התנהגות של זורמים (בעיקר גזים) בעלי צפיפות משתנה, באופן ספציפי המשוואות מתארות זרימה בתעלה בעל חתך משתנה.
משוואת הרציפות (שימור ספיקה מסית)
מאחר שמתאפשר מעבר חומר רק דרך חתך הכניסה והיציאה שלו הספיקה המסית חייבת להיות זהה עבור כל חתך וחתך (כמות החומר הנכנסת בזמן נתון חייבת להיות שווה לכמות היוצאת באותו פרק זמן).
לכן ניתן לכתוב: כאשר שטח החתך, מהירות הזרימה והצפיפות יכולים להשתנות, אך מכפלתם נשארת קבועה.
ממשוואת שימור התנע ושימור הספיקה המסית מתקבלת המשוואה הדיפרנציאלית עבור מהירות הזרימה:
ניתן לנסח משוואה זו גם במונחים של אנתלפיה:
יישום המשוואות עבור נחיר מתכנס־מתבדר
אחד השימושים הנפוצים עבור נחירים, ונחיר מתכנס־מתבדר בפרט, הוא כיציאה מתא בעירה של מנוע רקטי.
נחירים אלה הם בדרך כלל בעלי צורה קונית או פעמונית.
במצב זה ניתן להניח כי מהירות הגז בכניסה לנחיר היא נמוכה מאוד, ולמעשה תכונות הגז קרובות לתכונות מצב הקיפאון שלו, אשר יסומן ב־0. ממשוואות שימור המסה, התנע והאנרגיה ניתן לקבל קשרים עבור הלחץ, הטמפרטורה והצפיפות בכל חתך בנחיר, כתלות במספר המאך:
יתרונם של הקשרים הנ"ל הוא בכך שהם תלויים בפרמטר יחיד – מספר המאך.
לכן נוח לרכז את היחסים המתקבלים בטבלאות מוכנות מראש עבור גזים נפוצים.
בנוסף, על ידי הצבת במשוואות אלו ניתן לקבל את ערכי הגדלים בצוואר הנחיר .
בעזרת משוואת שימרו הספיקה ניתן לקבל קשר בין מספר המאך בחתך כללי A לבין שטח צוואר הנחיר:
בעזרת משוואת ברנולי ניתן לקבל ביטוי עבור מהירות הזרימה של הגז בחתך כללי בנחיר:
בפרט, ניתן לקבל את מהירות היציאה על ידי הצבת .
משמעות חשובה של קשר זה היא שמהירות הזרימה ביציאה תהיה מקסימלית כאשר הלחץ החיצוני הוא 0 (בריק החלל):
על ידי בניית נפח בקרה העוטף את הנחיר ניתן לקבל את משוואת הדחף הנוצר כתוצאה משטף התנע אל מחוץ למערכת בנוסף ללחץ על פנים הנחיר:
משוואה זו היא קירוב בלבד עבור נחירים בעלי זוויות התפשטות קטנות.
למעשה יש צורך לכפול את הדחף המתקבל ב .
ניתן לחלק את סוגי הנחירים לשלושה סוגים בהתאם לנקודת הפעולה בפועל:
נחיר מתואם – במצב זה לחץ היציאה מהנחיר שווה ללחץ הסביבה .
במצב זה הדחף המתקבל מהנחיר הוא מקסימלי – ניתן לראות זאת ישירות ממשוואת הדחף.
נחיר בתת־התפשטות (Underexpanded Nozzle) – במצב זה שטח החתך ביציאה מהנחיר אינו גדול דיו להשגת מצב מתואם והלחץ גבוה מלחץ הסביבה.
נחיר בהתפשטות־יתר (Overexpanded Nozzle) – במצב זה שטח החתך ביציאה מהנחיר גדול מהנדרש כך שלחץ היציאה קטן מלחץ הסביבה.
במצב זה עלול להתרחש ניתוק והיווצרות גלי הלם משופעים.
קריטריון אמפירי נפוץ למצב זה הוא קריטריון ניתוק הזרימה של Summerfield, לפיו ניתוק יתרחש בנקודה בנחיר שבה .
ללא כל שינוי בזרימה המתרחשת בנחיר (Pe=const), מכיוון שלחץ הסביבה (Pa) הולך וקטן עם העלייה בגובה, מנוע שנחירו במצב התפשטות־יתר (Pe<Pa) בגובה פני הים יכול להפוך למתואם עם העלייה בגובה, ולאחר עלייה נוספת להפוך לנחיר בתת־התפשטות.
מכיוון שמאפייני הזרימה תלויים במספר המאך בלבד שבעצמו תלוי רק ביחס בין שטח החתך המקומי לשטח צוואר הנחיר, נהוג סימון נפוץ ליחס השטחים: .
נוח לבחון את יעילות הנחיר בעזרת היחס בין הדחף הנוצר לבין השימוש בדלק ליחידת זמן – גודל זה נקרא המתקף הסגולי של המנוע (בשניות): , כאשר הוא קבועה התאוצה על כדור הארץ והוא משמש לנרמול יחידות בלבד.
במקרה של נחיר מתואם () התקף הסגולי הוא
זהו פרמטר נוסף המאפשר להשוואות בין נקודות תכן שונות של הנחיר בצורה אל־ממדית:
במכניקת הזורמים, זרימת טיילור-קואט (Taylor-Couette) מתייחסת למצב בו זורם צמיג כלוא בין שני גלילים מסתובבים.
עבור מהירויות זוויתיות נמוכות, (בהן מתקבל מספר ריינולדס נמוך) הזרימה תמידית ואזימוטלית.
המצב הבסיסי ידוע כזרימת קואט מעגלית, על שם מ.מ.
אלפרד קואט, אשר בנה מערכת כזו על מנת למדוד את הצמיגות של הזורם.
סר גפרי טיילור חקר את היציבות של זרימה זו במאמר שהיווה את אבן הבסיס של הבנת יציבות במכניקת הזורמים.
נמצא את שדה המהירות תחת ההנחות הבאות:
מפתרון משוואת הרצף והצבת תנאי שפה של אי חדירה מתקבל כי
נציב זאת למשוואות ונתמקד בכיוון המשיקי:
נשים לב כי ניתן לכתוב גם כך:
כעת ניתן לפתור על ידי אינטגרציה פשוטה והעברת אגפים ולקבל:
הצבת תנאי שפה של אי החלקה:
טיילור הראה במאמרו, שכאשר המהירות הזוויתית עולה מעל מהירות סף מסוימת, זרימת קואט הופכת לא יציבה, ועוברת למצב שיווי אחר, המאופיין על ידי ערבולים אקסיסימטרים טבעתיים, הידועה כזרימת ערבולי טיילור.
במקביל לעליה במהירות הזוויתית, נוצרת אי יציבות שגוררת מצבים עם יותר מורכבות במרחב ובזמן, ולמצב הזה קוראים זרימה ערבולית גלית.
אם שני הגלילים מסתובבים בכיוונים מנוגדים, אז יש זרימה עם ערבולים ספירליים.
מעל מספר ריינולדס מסוים (תלוי גאומטריה) מתחילה להיווצר טורבולנציה.
לזרימת קואט מעגלית יש המון יישומים החל מהתפלת מים עד מגנטו-הידרודינמיקה ולמדידת צמיגות.
מעבר לכך, כשהנוזל זורם במרווח הטבעתי שבין גלילים מסתובבים תוך הפעלת מפל לחץ אז נוצרת זרימת טיילור-דין.
במהלך השנים סווגו משטרי זרימה הכוללים את TVF, WVF, MWV, TTV, ועוד.
הנושא נחקר ותועד בהרחבה בדינמיקת הזורמים.
נקראים ע"ש סר טיילור, הם ערבולים הנוצרים בזרימת טיילור-קואט כאשר מספר טיילור () עובר ערך קריטי .
בזרימה שבה , לא מופיעות תופעות אי יציבות, כלומר, הפרעות בזורם מדוכאות על ידי כוחות צמיגות, והזרימה תמידית.
אך כאשר נוצרות אי-יציבויות אקסיסימטירות.
ההתנהגות של אי היציבויות הנ"ל הן החלפה בין מצבי שיווי משקל (ולא שיווי משקל עודף.
כלומר מספר פתרונות אפשריים לא נותן יציבות עודפת אלא יש קפיצה בין מצבי שיווי משקל), והתוצאה היא אינה טורבולנציה, אלא תבנית של זרימה שניונית, בה נוצרים ערבולים טבעתיים גדולים זה מעל זה בשדה הזרימה.
אמנם תכונות הזורם בזרימה המקורית לא יציבות כאשר , הזרימה החדשה, זרימת טיילור קואט, המאופיינת בערבולי טיילור, יציבה עד הגעה למספר ריינולדס גבוה, ואז הזרימה משתנה לזרימת ערבולים גליים לא יציבה, שלכאורה מצביעה על קיום אי יציבות שאינה אקסי-סימטרית.
זרימת קואט מעגלית מאופיינת גאומטרית על ידי שני פרמטרים:
כאשר אינדקס "1" מתייחס לגליל הפנימי ו"2" לחיצוני.
הבעיה המתמטית הטהורה המתקבלת על ידי בחירת ערכים מסוימים ל , , ו .
כאשר ו אז מספר טיילור הקריטי .
אחד המאפיינים הייחודיים של זרימת טילור-קואט נובע משינויי במשטרי הזרימה המובילים לטורבולנציה.
ישנה תקווה שע"י מחקר מקיף של המערכות הנ"ל תתקבל הבנה כללית יותר של מעבר לטורבולנציה.
הרבה ממשטרי הזרימה נחקרו במספר ניסויים רב ועקב כך נוצרה שיטה לסיווגם לפי שמותם.
המינוח 'גלי' בהקשר שלנו מתייחס להתקדמות בשינויים בזרימה בכיוון המשיקי.
מיפוי משטרי הזרימה טרם הושלם; מחקרים מתבצעים מפעם לפעם על מנת לברר תחומי עניין מסוימים, אך נותרו פערי ידע.
לדוג' זוהה משטר העלול להיות שונה, הנקרא "טורבולנציה רכה".
ניסויי טיילור-קואט לעיתים כוללים תוספות מערכתיות, כגון זרימה צירית כפויה, זרימה בהפעמה (תחת פעימות, פולסים), וכו'.
שתוכנו על מנת להבין מעברים מסוימים בצורה טובה יותר.
במכניקת הזורמים, זרימה שניונית היא זרימה משנית שמתווספת לזרימה העיקרית שבשדה הזרימה.
הזרימה העיקרית היא המקיימת כמעט במדויק את דפוס הזרימה המחושב על ידי שיטות אנליטיות (כל זאת בהנחה שהזורם ללא תכונת הצמיגות המאפיינת חלק מהחומרים).
החלק העיקרי של הזורם בשדה הזרימה, במיוחד שמרוחק ממשטחים קשים השקועים בזורם, מתנהג בדרך כלל כצפוי לחישובים וההנחות הבסיסיים של הפיזיקה (וזאת שוב בהנחה שהנוזל אינו צמיגי).
למרות הנאמר לעיל, במציאות במצבי זרימה שונים ישנם אזורים בשדה הזרימה שבהם הזרימה שונה משמעותית במהירות ובכיוון מהחישובים האנליטיים הבסיסיים שאמורים לצפות מראש את התנהגות הזורם הבלתי צמיג.
הזרימה באזורים אלו מכונה זרימה שניונית.
אזורים אלו מתקיימים בדרך כלל בקרבת גבולות הזורם בסמוך למשטחים קשים שם כוחות הצמיגות פועלים בצורה מוגברת, כמו במקרה של זרימת שכבת גבול.
העקרונות הבסיסיים של הפיזיקה ואפקט קוריוליס מסבירים בצורה ברורה שכיוון הרוח באטמוספירה מקבילה לאיזוברים (קווי הלחץ).
מדידות של מהירות וכיוון הרוח בגבהים שהם במרחק ניכר מהקרקע מאשרים שמהירות הרוח תואמת לתחזיות של זרימה בהשפעת גרדיאנט הלחצים וכיוון הרוח מקביל לאיזוברים באותו האזור.
למרות זאת, מגובה פני הקרקע ועד לגבהים בהם השפעות הקרקע נהפכות לזניחות מהירות הרוח פחותה מהמהירות החזויה על ידי חישובי הזרימה בהשפעת גרדיאנט הלחצים וכיוון הרוח גם לעיתים חוצה את קווי האיזובר ולא מקביל להם.
זרימה זו של אוויר מעבר לאיזוברים בקרבת הקרקע היא זרימה שניונית.
היא לא תואמת לשדה הזרימה העיקרי המקביל לקווי האיזובר.
בגבהים הנמצאים רחוק מעל מפלס הקרקע ישנו איזון בין אפקט קוריוליס, גרדיאנט הלחצים המקומי ומהירות הרוח.
קרוב יותר לקרקע האוויר לא יכול להגיע למהירות ההכרחית בשביל זרימה מאוזנת: הפרעות הנגרמות על ידי שינויים במשטח המים או הקרקע כדוגמת גלים, עצים ובניינים גורמות לכוח גרר על האוויר באטמוספירה בגבהים אלו ומונעות מהאוויר להאיץ למהירות ההכרחית להשגת זרימה מאוזנת.
כתוצאה מכך, כיוון הרוח בקרבת פני הקרקע היא רק בחלקה מקבילה לאיזוברים באותו אזור ובחלקה השני היא חוצה את האיזוברים בכיוון שפונה מהלחץ הגבוה אל הלחץ הנמוך.
כתוצאה מהאטת האוויר בקרבת פני הקרקע ישנם אזורים שבהם הלחץ נמוך והלחץ הברומטרי אמור היה להיות נמוך כמו בלחצים הברומטריים הדומים בגבהים בינוניים מהקרקע, אולם בפועל הלחצים שם גבוהים מהמצופה, בהתאם לעקרון ברנולי.
לפיכך, גם הזרימה השניונית לכיוון מרכז האזור של הלחץ הנמוך נמשכת לכיוון מעלה אל הלחץ הנמוך משמעותית הנגרם בגבהי הביניים שתארנו לעיל.
זרימת האוויר שעולה לאט ומתפרשת באזור של לחץ נמוך יכולה לגרום להיווצרות עננים וכתוצאה מכך לגשם, כל עוד האוויר בעל לחות יחסית מספיק גבוהה.
באזורים שבהם ישנם זרימת רוחות סביב לחץ גבוה (תופעה הנקראת אנטי-ציקלון) הזרימה השניונית מכילה גם זרימת אוויר איטית המתפשטת מגבהים בינוניים לעבר פני הקרקע ואז החוצה כלפי האיזוברים.
הירידה של האוויר במקרה זה גורמת לירידה בלחות היחסית ומסבירה למה באזורים של לחץ גבוה בדרך כלל השמיים נקיים למספר רב של ימים.
שדה הזרימה סביב סופה טרופית מקביל לאיזוברים ולכן הזרימה הנוצרת היא מעגלית וככל שמתקרבים למרכז הסופה מהירות הרוחות גדלה, זאת בתאום עם עקרון ברנולי שבו מהירות הרוח הגבוהה ביותר היא במקום אשר הלחץ הוא הנמוך ביותר.