tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הפס הכחול האנכי מראה את האזור שהאסם תופס במרחב-זמן, והפס האדום בצורת מקבילית מראה את האזור שהסולם תופס במרחב זמן.
צירי ה-x ו-t הם צירי המרחב והזמן של האסם, בהתאמה, בעוד צירי ה-'x ו- 't מייצגים את צירי המרחב והזמן של הסולם, בהתאמה.
ראוי להבהיר שציר ה-t' אינו באמת מתלכד עם אחת מצלעות המקבילית, אף על פי שכך נראה באיור.
בנוסף, האיור לא מתייחס למקרה המעניין ביותר בו אורכו המקוצר של הסולם שווה בדיוק לאורך האסם.
הקו האדום המודגש מקביל לציר ה-x', ומייצג את אוסף כל הנקודות (אירועים) במרחב-זמן של האסם שמתרחשות סימולטנית במערכת הייחוס של הסולם.
פרדוקס הסובלנות הוא מושג לפיו אם חברה היא סובלנית ללא גבולות, יכולתה להיות סובלנית תיהרס בסופו של דבר על ידי חוסר סובלנות.
קרל פופר תיאר זאת כפרדוקס בו דווקא הסובלנות עלולה ליצור את התנאים שימוטטו אותה.
ולכן כדי לשמור על חברה סובלנית, החברה חייבת להיות חסרת סובלנות לחוסר סובלנות.
המונח "פרדוקס הסובלנות" מופיע כהערה לפרק 7 בספרו של פופר, "החברה הפתוחה ואויביה".
בהערה מזכיר פופר מספר פרדוקסים פוליטיים: פרדוקס החירות (חירות בלי מיצרים תוביל לאובדנה), ופרדוקס הדמוקרטיה (בעיית עריצות הרוב) – שאותם הוא מייחס לאפלטון – וכן את פרדוקס הסובלנות.
הפרק הנדון מגדיר את ההקשר לזה של המוסדות הפוליטיים והתהליך הדמוקרטי, ודוחה את התפיסה של "רצון העם" בעל משמעות תקפה מחוץ לאותם מוסדות.
לכן, ההסכמה של פופר לדיכוי כאשר כל השאר נכשל חלה רק על המדינה בדמוקרטיה ליברלית עם שלטון חוק חוקי שחייב להיות צודק ביסודותיה, אך בהכרח יהיה לא מושלם.
על פי ג'ון סטיוארט מיל דעות לא סובלניות יש לבחון על פי "עקרון ההיזק" (האם הן גורמות נזק לזולת).
פופר סבר שהסיכון שבבחינת הדעות הלא סובלניות רק על פי עקרון ההיזק של מיל, הוא בכך שעלול להיווצר מצב בו הסובלנות כלפי הלא סובלניים תגרום להם לשגשג ולהצליח לצבור מספיק כוח כדי לממש את תורתם הלא סובלנית.
או אז הם יבטלו את עקרון הסובלנות שבזכותו צברו את הכוח.
הוא סבר שהגלישה ממצב שבו ההיזק לחברה קטן ויש להכילו בשם הסובלנות למצב בו יש התפרצות של כוחות קנאיים שגורמת נזק כבד לפרטים ולחברה, עלולה להיות מהירה ובלתי נשלטת.
בנסיבות קיצוניות שבהן נחצים גבולות הסובלנות, דיאלוג עם בעלי עמדות לא סובלניות, שמטרתו פשרה כבר אינו אסטרטגיה בת קיימא.
תומאס ג'פרסון התייחס לרעיון של חברה סובלנית בנאום הפתיחה הראשון שלו, הנוגע לאלו שעלולים לערער את יציבות ארצות הברית ואת אחדותה באומרו, "תנו להם לעמוד ללא הפרעה כמצבות-זיכרון לביטחון שבו ניתן לסבול דעות שגויות והיכן שההיגיון נותר חופשי להילחם בהן."
פרדוקס הסובלנות חשוב בדיון על אילו גבולות יש להציב לחופש הביטוי.
רפאל כהן-אלמגור, בפרק "פרדוקס הסובלנות של פופר ושינויו" בספרו "גבולות החירות והסובלנות: המאבק נגד כהניזם בישראל" (1994), טען כי לאפשר חופש ביטוי למי שישתמש בו כדי לבטל את העיקרון שעליו נשען חופש הביטוי הוא פרדוקסלי.
מישל רוזנפלד כתב בכתב העת Harvard Law Review בשנת 1987 כי "נראה שזה סותר להרחיב את חופש הביטוי לקיצונים;...
פתרון מוצע, בהשראת אלפרד טרסקי, הוא לחשוב על סובלנות בשתי רמות: רמת הדעות האינדיבידואליות: ברמה זו, דעות סובלניות ובלתי סובלניות נסבלות.
רמת מטא-סובלנות: זוהי רמה עקרונית יותר שאינה סובלת אף דעה בלתי סובלנית המבקשת להגביל את כלל היסוד של הסובלנות עצמה.
כלומר, דעה כמו "ה-X-ים גרועים" יכולה להתקיים, אך לדעה כמו "אין לתת ל-X-ים זכות לבטא את דעותיהם" אין להיות סובלניים, כי היא מפרה את כלל המטא-סובלנות.
על פי פתרון זה הגבולות המגדירים את מידת סובלנות כלפי דעות לא סובלניות מוגדרים על פי התשובה לשאלה האם הדעות מקשות על אחרים לבטא את דעותיהם, כלומר מפרות את כלל היסוד של הסובלנות, או לא.
בלוגיקה, פרדוקס התלויות האינסופיות הוא פרדוקס המבוסס על התייחסות עצמית, ומשתמש במספר אינסופי של פסוקים.
קיימת מחלוקת האם הפרדוקס כולל התייחסות מעגלית לעצמו, או לא.
התייחסות עצמית של קבוצת פסוקים כוללת התייחסות שלהם לערך האמת של עצמם, כגון פרדוקס השקרן:
משפט מספר 1 הוא שקר.
לא ניתן לשים ערך אמת למשפט זה: אם הוא אמת הוא שקר, ואם הוא שקר הוא אמת.
גם אם אוסרים התייחסות של משפט לעצמו, ניתן למצוא פרדוקס עם התייחסות מעגלית בצורה הבאה:
גם קבוצה זאת היא פרדוקסלית: אם משפט 1 הוא אמת, גם 2 הוא אמת, ואז 1 הוא שקר.
ואילו אם 1 הוא שקר, אז 2 הוא שקר, ואז 1 הוא אמת.
עם זאת, ניתן להראות שכל עוד קבוצת המשפטים היא סופית, תלות שאיננה מעגלית לא תוביל לסתירה.
כדי להגדיר תלות מעגלית, נכין גרף שקודקודיו הם המשפטים, ויש קשת מפסוק i לפסוק j אם i מתייחס לערך האמת של j.
אז אם יש בגרף מעגל, הקבוצה עשויה להכיל סתירה.
אך אם אין מעגל, היא לא.
הוכחה: נגדיר מיון טופולוגי על הגרף, ונעבור על הקודקודים שלו לפי הסדר ההפוך, כאשר עוברים על משפט רק לאחר שעברנו על כל המשפטים שהוא מתייחס אליהם.
אז כאשר הגענו למשפט, ערך האמת של כל המשפטים שהוא מתייחס אליהם כבר נקבע, לכן גם ערך האמת שלו יכול להיקבע מבלי לחשוש לסתירה עם הפסוקים הקודמים.
לעומת זאת, כאשר הגרף אינסופי, גם אם אין בו מעגלים, ההוכחה הזאת לא תעבוד כי לא בהכרח אפשר להתחיל ממשפט שלא תלוי באף משפט אחר.
ואכן ניתן למצוא קבוצה פרדוקסלית.
נתבונן בקבוצת המשפטים האינסופית הבאה:
לכל i>1, משפט מספר i הוא שקר.
לכל i>2, משפט מספר i הוא שקר.
באופן כללי, משפט מספר n אומר שלכל i>n, משפט מספר i הוא שקר.
אין פה תלות מעגלית, שכן כל משפט תלוי רק בערך האמת של המשפטים שאחריו.
נראה שלא ניתן להציב למשפטים ערך אמת: תחילה נניח שקיים משפט אמת, נסמנו n.
אז לכל i>n, משפט i הוא שקר, ועל כן גם משפט n+1 הוא אמת, בסתירה לכך שהוא שקר.
כעת נניח שכל המשפטים הם שקר, אז נובע שמשפט 1 (ולמעשה כל משפט) הוא אמת.
פרדוקס החתול המרוח בחמאה הוא בדיחה נפוצה המבוססת על שילוב של שני פתגמים:
חתולים תמיד נוחתים על הרגליים.
לחם מרוח בחמאה תמיד נוחת עם צד החמאה כלפי מטה.
הפרדוקס נוצר כשחושבים מה יקרה אם מחברים חתיכת טוסט עם חמאה (כשהצד המרוח בחמאה כלפי מעלה) לגב החתול, ואז מפילים את החתול מגובה רב.
הפרדוקס, שהוגש על ידי האמן ג'ון פרייזי מקינגסטון מניו יורק, זכה ב-1993 בתחרות פרדוקסים של המגזין Omni.
יש אנשים שטוענים בצחוק שהניסוי יפיק אפקט אנטי-גרביטציה, וכאשר החתול נופל לכיוון הקרקע, הוא יאט ויתחיל להסתובב, ובסופו של דבר יגיע למצב יציב של ריחוף במרחק קצר מהקרקע תוך סיבוב במהירות גבוהה.
ביוני 2003, קימברלי מינר זכתה בפרס אוסקר לסטודנטים על סרטה Perpetual Motion.
מינר ביססה את סרטה על מאמר שנכתב על ידי חברהּ לתיכון שחקר את ההשלכות הפוטנציאליות של רעיון החתול והחמאה.
הפרדוקס המדומה כבש את דמיונם של הומוריסטים בעלי אוריינטציה מדעית.
ישנו פרק בקומיקס שמוקדש לפרדוקס.
הדמות הראשית מבקשת לבחון את התיאוריה הזו, מה שמוביל לכך שהחתול מרחף מעל הקרקע וזנבו המכשכש מספק הנעה.
מותג משקאות האנרגיה הברזילאי "Flying Horse" פרסם פרסומת עטורת פרסים לשנת 2012 המדמה את השחזור של תופעה זו, המשמשת לאחר מכן ליצירת אנרגיה תמידית.
לחתולים יש את היכולת להתיישר חזרה כך שרגליהם יהיו מטה וגבם מעלה, אם הם נופלים הפוך באוויר, במה שמכונה רפלקס ההתיישרות של חתולים.
רפלקס זה מאפשר להם לנחות על רגליהם אם הם נופלים מגובה מספיק.
ללחם, בהיותו אובייקט דומם, אין את היכולת לתקן את עצמו.
מחקר שנערך באוניברסיטת מנצ'סטר שכלל הפלה של 100 פרוסות בתנאי מעבדה, קבע שהלחם נוחת בדרך כלל על הרצפה עם צד החמאה כלפי מטה כתוצאה מהאופן שבו הוא בדרך כלל נופל מהשולחן, ומהגרר האווירודינמי הנגרם מהאוויר והכיסים בתוך הלחם.
הלחם בדרך כלל עם צד החמאה כלפי מעלה כאשר הוא נופל.
תוך כדי הנפילה הוא מסתובב.
בהינתן מהירות סיבוב האופיינית וגובה טיפוסי של שולחן, פרוסת לחם שהחלה עם צד החמאה כלפי מעלה על השולחן תנחת עם צד החמאה כלפי מטה על הרצפה ב-81% מהמקרים.
פרדוקס הפריון (או פרדוקס הפרודוקטיביות) מתייחס להאטה בצמיחת הפריון בארצות הברית בשנות ה-70 וה-80 למרות ההתפתחות המהירה בתחום טכנולוגיית המידע (IT) באותה תקופה.
המונח נטבע על ידי אריק בריינג'ולפסון במאמר מ-1993 ("פרדוקס הפרודוקטיביות של ה-IT") בהשראת דבריו של חתן פרס נובל לכלכלה רוברט סולו "אתה יכול לראות את עידן המחשבים בכל מקום מלבד בסטטיסטיקות הפרודוקטיביות".
מסיבה זו, הוא מכונה לפעמים גם פרדוקס סולו.
פרדוקס הפריון העניק השראה למאמצי מחקר רבים להסביר את ההאטה, אך לבסוף, נעלם כאשר חלה התחדשות בצמיחת הפריון במדינות המפותחות בשנות ה-90. עם זאת, הסוגיות שהעלו מאמצי המחקר הללו נותרו חשובות בחקר הצמיחה בפריון באופן כללי, וחזרו להיות משמעותיות כאשר הצמיחה בפריון שוב הואטה ברחבי העולם משנות ה-2000 ועד היום.
לכן, המונח "פרדוקס הפריון" יכול להתייחס גם לפער הכללי בין טכנולוגיות מחשוב חזקות לבין צמיחה חלשה בפריון.
פרדוקס הפריון של שנות ה-70 עד שנות ה-80
פרדוקס הפריון של שנות ה-70 וה-80 הוגדר כפער נתפס בין מדדי ההשקעה בטכנולוגיית מידע לבין מדדי התפוקה ברמה הלאומית.
בריניולפסון תיעד כי הצמיחה בפריון האטה בכלכלת ארצות הברית כולה, ולעיתים קרובות גם בענפים ספציפיים שהשקיעו רבות בטכנולוגיית מידע, וזאת למרות התקדמות דרמטית בכוח המחשוב ועלייה בהשקעות ב-IT.
מגמות דומות נצפו גם במדינות רבות אחרות.
בעוד שקיבולת המחשוב של ארצות הברית גדלה פי מאה בשנות ה-70 וה-80, הצמיחה בפריון העבודה האטה מיותר מ-3% בשנות ה-60 לכ-1% בלבד בשנות ה-80. הפרדוקס הנתפס הזה זכה לפרסום רב בתקשורת בזכות אנליסטים כמו סטיבן רואץ' ובהמשך גם פול סטרסמן.
רבים טוענים כי אין באמת "פרדוקס פריון" משמעותי, ואחרים, למרות שהם מכירים בכך שיש פער בין יכולות טכנולוגיית המידע (IT) לבין ההשקעה בה, אינם רואים בכך פרדוקס אלא אוסף של הנחות שגויות לגבי ההשפעה של הטכנולוגיה על הפריון.
לפי הגישה השנייה, הפער הזה משקף את הצורך שלנו להבין טוב יותר ולנצל בצורה יעילה יותר את הטכנולוגיות שעומדות לרשותנו, ולא תעלומה סבוכה מטבעה שקשה לפענח.
יש המצביעים על הקבלות היסטוריות עם המצאת מנוע הקיטור והחשמל, שבהן היתרונות של טכנולוגיות פורצות דרך המשפרות את הפריון התממשו רק בהדרגה, לאחר עיכוב ראשוני, לאורך עשרות שנים.
עיכוב זה נבע מהזמן שנדרש להפצת הטכנולוגיות לשימוש רחב וכן מהצורך בארגון מחדש ובשליטה יעילה בהן.
כמו בטכנולוגיות קודמות, מספר רב של השקעות ראשוניות וחדשניות ב-IT התגלו כלא יעילות ולעיתים אף כבלתי משתלמות, בשל עודף אופטימיות.
תופעה זו עוררה השראה למספר הסברים משוערים של הפרדוקס.
השערות המדידה השגויה של פרדוקס הפריון מתמקדות ברעיון שהערכות התפוקה הריאלית באותה תקופה מעריכות יתר את האינפלציה וממעיטות בערך הצמיחה בפריון, מכיוון שהן אינן מתחשבות בשיפורים באיכות של מוצרי טכנולוגיית מידע (IT) ושל מוצרים כלליים.
הממשל האמריקאי מודד פריון על ידי השוואת מדידות של תפוקה ריאלית בין תקופות שונות.
לשם כך, הוא מחלק את מדידות התפוקה הנומינלית לכל תקופה לשני רכיבים: רכיב האינפלציה ורכיב התפוקה הריאלית.
חישובי התוצר המקומי הגולמי (GDP) של ממשלת ארצות הברית אינם מתייחסים ישירות לאינפלציה, ובמהלך שנות ה-70 וה-80 הם העריכו את האינפלציה על בסיס שינוי בהיקף ההוצאות הכוללות והשינוי בכמות המוצרים והשירותים שנצרכו לאורך זמן.
השיטה הזו ייצגה את האינפלציה באופן מדויק רק אם סוגי המוצרים והשירותים שנמדדו נשארו דומים בין התקופות.
אך אם איכותם השתפרה, אז העלייה בהוצאות הצרכנים לצורך שדרוגי איכות תתועד בטעות כאינפלציה במקום כשיפור פריון, מה שיוביל להערכת יתר של האינפלציה ולהערכת חסר של הצמיחה בפריון.
מאוחר יותר, חישובי התוצר החלו לתקן חלקית את הבעיה באמצעות שיטות רגרסיה הדונית (Hedonic Regression), שמעריכות את הירידה האמיתית במחירי מוצרים טכנולוגיים.
לפי שיטות אלו, המחיר הריאלי של מחשבי מיינפריים (Mainframe) בלבד ירד ביותר מ-20% בשנה בין 1950 לשנות ה-80. הירידות האומדות הללו ברמות המחירים מרמזות על היקף הצמיחה בפריון שלא נכללה במדדי התפוקה הרשמיים.
בעיות מדידה אלו, כמו גם בעיות מדידה של מוצרים חדשים, ממשיכות להשפיע גם היום על האופן שבו מודדים תפוקה וצמיחה בפריון.
השערות חלוקה מחדש ופיזור רווחים
השערות בדבר חלוקה מחדש והתפוגגות הרווחים מבוססות על הרעיון שחברות עשויות לבצע השקעות ב-IT שמגבירות את הרווחיות שלהן על ידי נתח שוק גדול יותר בענף שבו הן פועלות, אך אינן יוצרות עושר חדש או מגדילות את התפוקה הכוללת של הענף.
דוגמאות להשקעות כאלה כוללות מחקר שוק, שיווק ופרסום.
השקעות אלו מסייעות לחברות להעביר נתח שוק מחברות מתחרות שהשקיעו פחות ב-IT, אך אינן משפרות את סך כל התפוקה של הענף.
במילים אחרות, מדובר בהעברת עושר בין שחקנים שונים בענף, ולא בצמיחה כלכלית אמיתית.
ניהול לא נכון של השקעות IT
השערות בדבר ניהול לקוי של השקעות IT טוענות שהשקעות בטכנולוגיית מידע (IT) אינן באמת פרודוקטיביות ברמת החברה, אך מקבלי ההחלטות ממשיכים לבצע אותן בכל זאת.
לפי השערות אלו, מנהלים בחברות משקיעים ב-IT ללא קשר לעלות או לתועלת הפרודוקטיבית של ההשקעות, משום שקשה לכמת ולהעריך את התרומה האמיתית של IT לצמיחה בפריון.
כלומר, ההחלטות על השקעות בטכנולוגיה עשויות להתבסס יותר על מגמות, לחץ תחרותי או תחושות אינטואיטיביות מאשר על מדדים כלכליים ברורים.
כלכלנים אחרים העלו טענה שנויה במחלוקת יותר בנוגע לתועלת של מחשבים: הם טוענים כי בהשוואה למהפכה התעשייתית, לחשמול, לתשתיות (כגון תעלות מים, מסילות רכבת, וכבישים מהירים), לייצור ההמוני בסגנון פורד, ולהחלפת כוח אדם ובעלי חיים במכונות – המחשבים הם מקור חסר חשיבות כמעט לשיפור הפריון.
הצמיחה בפריון הייתה גבוהה מהעשורים האחרונים של המאה ה-19 ועד 1973, עם שיא בפריון בין השנים 1929 ל-1973, אך לאחר מכן חלה האטה, והצמיחה חזרה לרמות שהיו אופייניות לתחילת המאה ה-19.
עם זאת, ההשערה ש-IT לא היה פרודוקטיבי ביסודה נחלשה בתחילת שנות ה-90, כאשר צמיחת הפריון הכוללת של הגורמים בארצות הברית הואצה.
משנת 2000 ועד לנתונים משנת 2022, תעשיית טכנולוגיית המידע הייתה בין אלו שראו את הצמיחה המהירה ביותר בפריון.
השפעות של שינויים בנתח המגזר הכלכלי
ביורק מציין כי הצמיחה בפריון הייצור נמשכה, אך בקצב איטי יותר מאשר בעשורים קודמים.
עם זאת, הירידה בעלויות הייצור צמצמה את גודל מגזר התעשייה, בעוד שהמגזרים הציבוריים והשירותים – שבהם הצמיחה בפריון נמוכה מאוד – גדלו מבחינת חלקם בכלכלה.
כתוצאה מכך, הצמיחה הכוללת בפריון נגררה כלפי מטה.
ביורק מסביר גם כי מכיוון ששירותים ממשלתיים מתומחרים על בסיס עלות ללא ערך מוסף מוגדר, הצמיחה בפריון הממשלתי כמעט אפסית – לא בהכרח בגלל חוסר יעילות, אלא בגלל אופן המדידה של מגזר זה.
בנוסף, הוא מציין כי מגזר הייצור משתמש ביותר הון לכל יחידת תפוקה מאשר מגזר השירותים או הממשלה, מה שעשוי להשפיע על הבדלים בפריון בין המגזרים.
פיגור עקב השערת למידה והתאמה
השערת "פיגור בגלל למידה והתאמה" (lags) מסבירה את פרדוקס הפריון בכך שהתפוקה והרווחים בפריון מהשקעות בטכנולוגיית מידע (IT) מתממשים רק זמן רב לאחר ביצוע ההשקעה.
לכן, הנתונים על תפוקה ופריון בשנות ה-70 וה-80 אינם משקפים עדיין את ההשפעות החיוביות של ההשקעות הללו.
סקרים בקרב מנהלים, כמו גם מחקרים אקונומטריים, העלו כי עשויים לחלוף בין שנתיים לחמש שנים עד שהשקעות ב-IT מתחילות להשפיע על הארגונים שביצעו אותן.
העיכוב בהשפעות ה-IT עלול גם להאט את קצב ההשקעות בטכנולוגיה, מכיוון שנתוני העלות והתועלת בטווח הקצר עשויים להיראות בלתי משתלמים.
כמו כן, ייתכן שהשקעות ב-IT דורשות השקעות הוניות משלימות (למשל, שינויים ארגוניים או התאמות בתהליכי עבודה) כדי למצות את מלוא הפוטנציאל שלהן.
מכיוון שהשקעות אלו יקרות, אך אינן מניבות תועלת מדידה באופן מיידי, הן עשויות ליצור "עקומת J בפריון" – תחילה נראה שהפריון אינו משתפר, אך לאחר תקופה מסוימת מתחילה עלייה חדה.
לכן, ייתכן שהעלייה בפריון שנצפתה בשנות ה-2000 היא תוצאה של ההשקעות ב-IT שבוצעו בשנות ה-70 עד ה-90, אשר השפעתן התממשה באיחור.
פרדוקס הפרודוקטיביות של סוף שנות ה-70 עד שנות ה-80
בסוף שנות ה-90 החלו להופיע סימנים לכך שהפריון במקום העבודה השתפר בעקבות כניסת טכנולוגיות מידע (IT), במיוחד בארצות הברית.
למעשה, אריק בריניולפסון וצוותו מצאו קשר חיובי מובהק בין השקעות ב-IT לבין שיפור בפריון, במיוחד כאשר ההשקעות הללו שולבו עם שינויים ארגוניים משלימים.
רוב הרווחים בפריון שנרשמו מחוץ לתעשיית ציוד ה-IT עצמה התרחשו במגזרים כמו קמעונאות, סיטונאות ופיננסים.
הזינוק בפריון הקשור ל-IT בשנות ה-90 תומך בהשערה כי פרדוקס הפריון המקורי נבע בעיקר מהשהיה בהשפעת ההשקעות, ובכך למעשה מספק הסבר המיישב את הפרדוקס עם רעיון הפיגור בהשפעות ה-IT על הפריון.
האטה בפריון של שנות ה-2000 עד שנות ה-20
האטה נוספת בצמיחה בפריון חלה בארצות הברית ובמדינות המפותחות משנות ה-2000 ועד שנות ה-2020. לעיתים, האטה זו מכונה "האטת הפריון", "חידת הפריון", או "פרדוקס הפריון 2.0".
האטת הפריון בתקופה זו מוגדרת כהאטה בצמיחה בפריון במדינות המפותחות, ובמיוחד בארצות הברית, בהשוואה לשיעורי הצמיחה הגבוהים שנרשמו בין שנות ה-40 לשנות ה-70, וכן בין השנים 1994 ל-2004.
לעיתים, האטת הפריון המודרנית נבחנת בהקשר של בינה מלאכותית (AI) והתפתחויות טכנולוגיות מידע חדשות, בדומה לפרדוקס הפריון של שנות ה-70 וה-80.
השערות חדשות של חוסר מדידה
השערות המדידה השגויה החדשות דומות מבחינה רעיונית להשערות המדידה השגויה של פרדוקס הפריון בשנות ה-70 וה-80, שכן הן עדיין מתמקדות ברעיון שהערכות התפוקה הריאלית מעריכות יתר את האינפלציה וממעיטות בערך הצמיחה בפריון.
עם זאת, השערות המדידה החדשות מתייחסות גם למקורות נוספים של טעויות באומדן, כמו ההשפעה של הוספת מוצרים חדשים שמעולם לא היו קיימים.
כמו בשנות ה-70 וה-80, מדדי הפריון בארצות הברית לאחר שנות ה-2000 מחושבים על ידי השוואת מדידות תפוקה ריאלית מתקופות שונות.
שיטה זו מחלקת את מדידות התפוקה הנומינלית לכל תקופה לרכיב אינפלציה ולרכיב תפוקה ריאלית.
כפי שהיה בעבר, חישובי התמ"ג הריאלי של ממשלת ארצות הברית אינם מתייחסים ישירות לאינפלציה, אלא אומדים אותה על סמך השינוי בהוצאות הכוללות והשינוי בכמות המוצרים והשירותים הנצרכים לאורך זמן.
בשיטות המדידה החדשות נוספו שיטות רגרסיה הדונית (Hedonic Regression), המפצות חלקית על בעיות המדידה שהועלו בעבר, על ידי הערכת כמה הצרכנים היו מוכנים לשלם עבור שיפורי איכות, ולהתאים בהתאם את אומדן האינפלציה.
עם זאת, שיטות אלו אינן מתחשבות בהשפעת מוצרים ושירותים חדשים לחלוטין.
כלומר, אם מוצרים ושירותים קיימים משתפרים, ניתן להשתמש ברגרסיה הדונית כדי להעריך את שווי שיפור האיכות, ולהפחית בהתאם את ההערכה של האינפלציה.
אבל כאשר מוצרים ושירותים חדשים מופיעים לראשונה, ההוצאות הנוספות של הצרכנים על מוצרים אלו אינן נרשמות כתפוקה חדשה, אלא כאינפלציה.
במקרה כזה, השקעה של צרכנים במוצרים חדשים נמדדת כהתייקרות יוקר המחיה, במקום כשיפור בפריון, מה שמוביל להערכת יתר של האינפלציה ולהערכת חסר של הצמיחה בפריון.
השערות הפיגור החדשות (New Lag Hypotheses) דומות במהותן להשערות הפיגור הישנות, אך הן מתמקדות בהשפעות ההשהיה של טכנולוגיות חדשות שונות ובדרכים חדשות שבהן טכנולוגיה יכולה לשפר את הפריון.
בזמן שהרווחים בפריון מהשקעות ב-IT באמצע שנות ה-90 נבעו בעיקר משיפור שרשרת האספקה, תהליכי Back-Office ותפעול מקצה לקצה, הרי שהרווחים הצפויים מהשקעות ב-IT לאחר שנות ה-2000 נובעים בעיקר משיפור תהליכי Front-Office (שירות לקוחות, מכירות, שיווק) ומהכנסת מוצרים חדשים לשוק.
במילים אחרות, ההשערה החדשה גורסת כי בעוד שבעבר השיפור בפריון הגיע מתוך תפעול החברה, הרי שבעידן החדש הטכנולוגיה משפרת את ממשק הארגון עם הלקוחות ואת החדשנות במוצרים, ולכן ההשפעות שלה עשויות להופיע לאחר תקופה ממושכת יותר.
תועלת מועטה לפריון מה-IT במגזר הייצור
מחקרם של Acemoglu, Autor, Dorn, Hanson & Price (2014) על תועלת ה-IT בפריון הייצור מצא כי:
אין עדות ברורה לצמיחה מהירה יותר בפריון בענפים מבוססי IT לאחר סוף שנות ה-90.
במקרים שבהם נצפתה עלייה בפריון העבודה, היא הייתה קשורה דווקא לירידה בתפוקה הכוללת ולירידה חדה עוד יותר בתעסוקה.
במילים אחרות, השקעות ב-IT במגזר הייצור לא הובילו בהכרח לגידול בתפוקה, אלא בעיקר להחלפת עובדים בטכנולוגיה, מה שהביא לעלייה בפריון העבודה, אך במקביל גם לירידה כוללת בתעסוקה ולפעמים אף לירידה בייצור עצמו.
נוסף על כך, נמצא כי עד מחצית מהגידול בהוצאות על שירותי בריאות בארצות הברית מיוחס לעלויות טכנולוגיות, מה שמעיד על כך שהתקדמות טכנולוגית אינה בהכרח מובילה לחיסכון בעלויות או לעלייה ישירה בפריון.
למרות תרומתם לטכנולוגיה וליעילות, מחשבים וטלפונים ניידים מוזכרים שוב ושוב כאחד הגורמים המרכזיים להפחתת הפריון במקום העבודה, בעיקר בשל הסחות דעת.
למרות הציפיות הגבוהות ממכירות קמעונאיות מקוונות, עלויות הטיפול בפריטים בודדים ובכמויות קטנות, יחד עם עלויות השילוח, עשויות לקזז את החיסכון מהימנעות מתחזוקת חנויות פיזיות.
עם זאת, מכירות מקוונות הצליחו במיוחד בתחומים מסוימים, כגון:
פריטים ייחודיים, אספנות ומוצרים יקרים, שבהם חוויית הקנייה הפיזית פחות הכרחית.
ענפי התיירות והאירוח, בהם חברות תעופה, בתי מלון ואתרי השוואת מחירים רשמו הצלחה גדולה.
בנוסף, המסחר המקוון שגשג במיוחד בתחומים כמו בנקאות, הזמנות טיסות, בתי מלון והשכרת כלי רכב, שבהם הלקוחות נהנים משירות נוח, גישה מיידית והשוואת מחירים קלה.
פרדוקס של מסע בזמן הוא שם כולל למספר מצבים של פרדוקס, של "מצב שלא ייתכן" הנובע משינוי של אירועים שקרו בעבר.
פרדוקסים כאלה הם מצב בו רעיון של מסע בזמן לא משתלב עם ההיגיון האנושי.
הסיבה העיקרית לפרדוקסים מסוג זה היא ההנחה כי קיים ציר זמן אחד ויחיד.
שכן קיום של כמה צירי זמן נפרדים, מעין עולמות מקבילים, פותר לבטח את הפרדוקס.
ישנם מספר פרדוקסי זמן ידועים.
פרדוקסים כדוגמת אלה המתוארים להלן ורבים אחרים, גרמו לחוקרים רבים להאמין כי לא ניתן לשנות אירועים שקרו בעבר, אלא לכל היותר להתבונן בהם, זאת לפי תורת היחסות.
למען נוחות הקריאה יודגם כאן פרדוקס האבא אך הוא נכון גם עבור הסבא.
נניח כי אדם בונה מכונת זמן, נוסע בה לעבר והורג את אביו לפני שהכיר את אמו.
אם הצליח במשימה, אז אביו לא היה פוגש את אמו ולכן האדם לא היה נולד.
אם לא היה נולד, הוא לא היה יכול להרוג את אביו.
אם לא הרג את אביו אז אביו היה פוגש את אמו מה שהיה גורר באופן בלתי נמנע את הולדתו של האדם ולאחר מכן את הרג האב וחוזר חלילה.
הפרדוקס כאן טמון בשאלה האם האב חי או מת והאם הבן נולד או שאינו נולד.
פרדוקס הסבא מחזק את תאורית קיומם של יקומים אחרים: כלומר כל שינוי זעיר גורם לפיצול היקום.
לדוגמה: ישנן שתי דרכים שניתן לבחור ביניהן מהבית לעבודה: ביקום אחד בחרת בדרך אחת ובשני בדרך השנייה.
לפי התאוריה הנ"ל הבן שחזר בזמן ורצח את אביו מייצר יקום חדש עם רצף פעולות חדשות בו אביו מת והוא לא נולד.
נניח שאדם בונה מכונת זמן, הוא לוקח את תמונתו המפורסמת של לאונרדו דה וינצ'י ונוסע לתקופת הרנסאנס, שם הוא היה נותן את התמונה לאמן אשר התרשם מאוד מן היצירה והחליט להציג אותה עצמה (ולא הכין עותק מן היצירה).
אם כך הדבר, בתום מספר מאות שנים, האדם יבנה את מכונת הזמן, ייסע לעבר וימסור ללאונרדו את התמונה, ושוב יעברו מאות ושוב תבנה המכונה וחוזר חלילה.
התוצאה היא שהתמונה מזדקנת כל פעם בכמה מאות שנים, ולכן לבסוף תיהרס, מה שישבור את הלולאה.
הבעיה הלוגית כאן היא מתי הלולאה תסתיים, ומדוע.
נניח שאדם בונה מכונת זמן, הוא לוקח את כל החומרים של המשורר הומרוס לעבר כדי לפגוש אותו, כשהוא מגיע לעבר הוא מגלה שהומרוס לא קיים, אז הוא מפרסם בעבר את כל חומריו של הומרוס בשם הומרוס וכך הוא בעצמו הופך להומרוס.
הפרדוקס כאן טמון בשאלה מי יצר את כל יצירותיו של הומרוס, ומערער את האינטואיציה האנושיות בנוגע לסיבתיות.
כאשר אדם יוצר מכונה שתראה מה שיקרה בעתיד, האדם יראה מה שכתוב במכונה וינסה להימנע מכל מה שיהיה כתוב בה.
הבעיה כאן היא, מה יהיה כתוב במכונה?
האם בכלל תהיה מכונה כזו?
הפרדוקס נוצר כיוון שאם האדם ימנע ממעשים שעלולים לגרום לשינוי העתיד, הרי הוא יוצר עתיד השונה ממה שהוא ראה, ואז עולה השאלה איך המכונה הראתה לו את העתיד הזה.
פרדואה קוראנטנג "פרדי" אדו הוא כדורגלן עבר אמריקאי יליד גאנה.
אדו הוא שחקן כדורגל מפורסם בשל העובדה, שהוא הכדורגלן הצעיר ביותר בהיסטוריה שהחל לשחק בכדורגל מקצועני.
אדו נולד בגאנה שבאפריקה וב-1997 עזב עם משפחתו לארצות הברית.
בארצות הברית החל אדו לשחק כדורגל ולמד את עקרונות המשחק.
בגיל 13 הצטרף אדו לאקדמיית ברדנטון לכדורגל.
קבוצות אירופאיות רבות ובהן מנצ'סטר יונייטד התעניינו באדו אבל הוא טען שהוא לא רוצה לשחק בפרמייר ליג עד גיל 17.
אדו שיחק במדי נבחרת ארצות הברית בשני טורנירים שונים בשנת 2003: אליפות העולם בכדורגל עד גיל 17 שנערכה בפינלנד ובאליפות העולם לנוער שנערכה באיחוד האמירויות הערביות.
ב-18 בנובמבר 2003 סיכם עם קבוצת די.סי.
יונייטד וב-16 בינואר 2004, נבחר במקום הראשון בסופר-דראפט על ידה.
בכך הפך אדו לכדורגלן המקצועני הכי צעיר בהיסטוריה.
ב-3 באפריל 2004 שיחק את משחקו המקצועני הראשון ביונייטד נגד קבוצת סן חוזה ארת'קווייקס כאשר נכנס במחצית השנייה.
ב-17 באפריל הוא כבש את שערו המקצועני הראשון בדקה ה-75 נגד קבוצת מטרוסטארס.
את עונתו הראשונה בכדורגל המקצועני סיים אדו עם חמישה שערים ושלושה בישולים מתוך שלושים משחקים בהם שיחק.
באותה עונה זכה עם היונייטד בגביע ה-MLS.
ב-22 בינואר 2006, כשאדו היה בן 16 ו-234 ימים, הוא נכנס כמחליף בדקה ה-81 במשחק התיקו 0:0 מול נבחרת קנדה והפך לשחקן הצעיר ביותר אי פעם שמשחק בנבחרת ארצות הברית.
ב-31 ביולי 2007, חתם אדו עבור המועדון הפורטוגזי בנפיקה ליסבון.
לאחר עונה אחת בקבוצה, הוא הושאל לקבוצת מונקו.
לאחר עונת ההשאלה למונקו, הושאל אדו לקבוצת בלננשש.
ב-5 באפריל 2013 חתם בקבוצה הברזילאית באהיה.
במרץ 2015 חתם אדו בקופס הפינית.
ביולי 2015 חתם אדו בטמפה ביי ראודיס מהליגה השנייה בארצות הברית.
פדריקו "פרדי" אנטוניו גרסיה (בספרדית: Freddy Antonio García; נולד ב-10 ביוני 1976 בקראקס, ונצואלה) הוא שחקן בייסבול ונצואלי לשעבר ששיחק בליגת ה-MLB בעמדת המגיש.
הוא הוחתם בידי היוסטון אסטרוס כשחקן חופשי ללא בחירת דראפט ב-1993, הובא לסיאטל ב-1998 ביחד עם קרלוס גילן וג'ון האלאמה באותה העסקה ששלחה את רנדי ג'ונסון לאסטרוס.
ב-1999 רשם את עונת הבכורה שלו ב-MLB, הוא הגשים את הציפיות ממנו כרוקי שנכנס לתפקיד קשה, המחליף של רנדי ג'ונסון.
הוא נתן הופעות יציבות ויעילות, וצבר 201 אינינגים.
גרסיה הגיע בעסקת החלפה לשיקגו וייט סוקס באמצע עונת 2004, וזכה עימם בוורלד סיריס ב-2005. ב-2006 הועבר לפילדלפיה פיליז, אך נפצע ושיחק 11 משחקים בלבד בעונת 2007. ב-2008 שיחק במדי דטרויט טייגרס ובשנים 2009-2010 חזר לוייט סוקס.
הוא חובט ומגיש ביד ימין.
פרדוקס פרמי (Fermi paradox) הוא שאלה שהועלתה על ידי הפיזיקאי אנריקו פרמי בשנות ה-50 של המאה ה-20, בשאלו: "אם אכן ישנם חיים תבוניים ביקום, אז היכן הם?"
שאלה פשוטה זו היא נושא לדיון טעון בין מדענים וסופרי מדע בדיוני ברחבי העולם.
באופן כללי, טענת הפרדוקס היא כדלקמן: התרבות האנושית הצליחה, תוך כ־5,000 שנה מאז המצאת הכתב, לשגר אדם אל הירח, וסביר שבעשורים הקרובים אף תשגר אנשים אל כוכבי לכת אחרים.
בהנחה שמרגע שהושגה הטכנולוגיה להקים מושבות על פלנטות אחרות, כל מושבה תוכל בעצמה ליישב לפחות שתי פלנטות אחרות בתוך עשרות עד מאות שנים מזמן הקמתה שלה, ברור שקצב ההתפשטות של הציוויליזציה יהיה מעריכי.
ציוויליזציה כזו תכפיל את מספר כוכבי הלכת שתחת שליטתה מדי מספר מאות שנים.
חשבון פשוט מראה שתוך פחות מכ־5 מיליון שנה, ציוויליזציה טכנולוגית כזו תגיע אל כל קצוות הגלקסיה.
מכיוון שגיל הגלקסיה מוערך ב־12 מיליארד שנה, גם אם נניח שהיא הפכה לראויה ליישוב רק במיליארד השנים האחרונות (הנחה שמרנית מאוד), ברור שאם הייתה תרבות טכנולוגית על כוכב לכת אחר בגלקסיה, היא הייתה צריכה מזמן להגיע לכדור הארץ.
הסערה התקשורתית מסביב לדיון מיוחסת כאחת הסיבות להקמתו של פרויקט סט"י (SETI) - החיפוש היזום אחר חיים תבוניים חוצניים.
פרנק דרייק חזה שחיים תבוניים הם נפוצים מאוד ביקום ושקיימות כ-10,000 תרבויות תבוניות בגלקסיה שלנו לבדה, בהסתמך על נתונים גולמיים כמו גודל וגיל היקום, הזמן הדרוש לאבולוציה, תדירות הופעתן של שמשות ופלנטות בגודל ומרחק המתאימים וכדומה.
בניגוד לאמונה הרווחת, תהייתו של פרמי ניתנה לפני משוואת דרייק.
לאחר שנוסחת דרייק התקבלה בחוגים מסוימים, הועלתה שאלתו של פרמי בשנית כמעין פרדוקס על תוצאת נוסחת דרייק, אף על פי שלא מדובר בפרדוקס לוגי מהסוג המקובל השתרש המינוח.
אם ישנן כ-10,000 תרבויות חוצניות תבוניות, איך זה שטרם ראינו ולו אחת מהן?
ישנן מספר היפותזות המנסות ליישב שאלה זו.
היפותזת "כדור הארץ הנדיר" הטוענת שחיים רב-תאיים מורכבים דורשים שילוב נסיבות הרבה יותר נדיר משחושבים.
השאלה היא אנתרופוצנטרית מהגדרתה (היא מניחה שחייזרים יהיו בעלי מאפיינים דומים לשלנו, שאיפות דומות, ויכולות דומות).
תאוריית "הפילטר הגדול" – חיים תבוניים, המבוססים על פסיכולוגיה תחרותית ההכרחית לניצחון אבולוציוני הורסים את עצמם בהגיעם ליכולת טכנולוגית.
אנו לא מחפשים מספיק זמן (טכנולוגיית רדיו מודרנית היא בת פחות מ-3 דורות אנוש).
תרבויות המגיעות ליכולת טכנולוגיית רדיו, ניתנות לגילוי במרחקים אסטרונומים רק בתקופת ההבשלה הראשונית של הטכנולוגיה (כיום כבילה ישירה, רשתות סלולריות ולוויינים חוסכים מאיתנו את הצורך לשדר בעוצמות גבוהות לאטמוספירה ומשם לחלל).
המרחקים האדירים של החלל הבין כוכבי אינם מאפשרים תקשורת (ודאי דו-כיוונית) בין שתי תרבויות שונות בזמן סביר.
היפותזת "גן החיות" הטוענת שחייזרים צופים בנו, אך מסיבות כלשהן אינם מתערבים, או שעושים זאת בסתר.
תאוריית החייזרים הקדומים, לפיה מפגש בין האדם לחייזרים כבר התרחש בעבר, והשאיר את חותמו על התרבות האנושית.
תאוריית היער-האפל, לפיה מפגש בין האדם לחייזרים לא יתרחש מאחר שכל תרבות מתקדמת מבינה שמפגש עם תרבות מתחרה עלול להביא לאירוע הכחדה שלה עצמה - ולכן תמיד יש לשאוף להסתתרות וחשאיות תוך השמדת כל תרבות שחושפת את מיקומה ליקום.
פרדוקס סימפסון (או אפקט יוּל-סימפסון) הוא פרדוקס בתחום הסטטיסטיקה בו תוצאה (מתאם או מגמה מסוימת) הבאה לידי ביטוי בקבוצות נתונים, מתהפכת כאשר מאחדים את קבוצות הנתונים השונות.
תוצאות כאלה מתקבלות לעיתים במחקרים של מדעי החברה ומחקרים רפואיים, בדרך כלל, על ידי ניתוח נמהר של הנתונים.
הפרדוקס נעלם כשבוחנים לעומק את הקשרים הסיבתיים בין הנתונים.
דרך אפשרית להתמודד עם הפרדוקס היא להשתמש במבחן קוקראן-מנטל-הנזל.
סימפסון תיאר לראשונה את התופעה במאמר בשנת 1951, אך אפקטים דומים הוזכרו כבר בעבודותיהם של הסטטיסטיקאים קרל פירסון (1899) ואדני יול (1903).
השם "פרדוקס סימפסון" ניתן על ידי קולין ר' בליית' בשנת 1972.
פרדוקס משקל הלידה הנמוך הוא תצפית פרדוקסלית הקשורה למשקל הלידה של תינוקות (ולתמותת תינוקות) לאימהות מעשנות.
בכל מדינה יש משקל סף אשר תינוקות הנולדים מתחת למשקל זה מסווגים כבעלי משקל לידה נמוך.
באוכלוסייה מסוימת, שיעור תמותת התינוקות בקרב תינוקות בעלי משקל לידה נמוך גבוה בהרבה מאשר בקרב שאר התינוקות.
שיעור תמותת התינוקות בקרב תינוקות במשקל רגיל זהה בקירוב בין תינוקות של אימהות מעשנות לבין לא-מעשנות, ושיעור תמותת התינוקות בקרב תינוקות במשקל לידה נמוך הוא דווקא נמוך יותר עבור תינוקות של אימהות מעשנות מאשר עבור אימהות לא-מעשנות.
עם זאת, בהסתכלות כוללת שיעור תמותת התינוקות של תינוקות של אימהות מעשנות גבוה מזה של אימהות לא-מעשנות.
זאת משום שלאימהות מעשנות נולדים תינוקות בעלי משקל לידה נמוך בשיעור גבוה יותר, ולתינוקות בעלי משקל לידה נמוך שיעור תמותת תינוקות גבוה יותר.
הטבלה הבאה מדגימה את היחסים של תמותת התינוקות בין אימהות מעשנות לאימהות לא-מעשנות:
אימהות מעשנות אימהות לא-מעשנות תינוקות במשקל לידה נמוך פחותיותר תינוקות במשקל לידה רגיל שווה שווה כלל התינוקותיותר פחות
אפליה על רקע מגדרי באוניברסיטת ברקלי
אחד המקרים המפורסמים של פרדוקס סימפסון קשור לחשש של אוניברסיטת קליפורניה בברקלי מתביעה נגדה, בטענה שהיא מפלה נשים בקבלה לתואר שני.
נתוני הקבלה לסתיו 1973 הראו כי לגבר סיכויים גבוהים יותר להתקבל מאישה.
הפער היה כה גדול שלא ניתן היה להסבירו כצירוף מקרים סטטיסטי.
אולם, כאשר נבחנו הנתונים מכל פקולטה בנפרד, לא נמצאה אף אחת שמפלה נשים, אך נמצאה אחת שמפלה לכאורה גברים.
התברר כי ההסבר לפרדוקס הוא שנשים נטו להגיש מועמדות לפקולטות תחרותיות בעלות אחוז קבלה נמוך ואילו גברים העדיפו כאלו שמקבלות את רוב המועמדים המתאימים.
במחקר רפואי שבוצע הושוו שיעורי ההצלחה של שני טיפולים אפשריים עבור אבנים בכליות.
הטבלה הבאה מציגה את שיעורי ההצלחה של שני סוגי הטיפול למול אבנים קטנות או גדולות בכליות.
טיפול א' מתייחס לניתוחים פתוחים, בעוד טיפול ב' מתייחס לטיפול פחות חודרני הנעשה בעזרת חור קטן.
הטיפול המוצלח יותר בכל שורה מודגש.
המסקנה הפרדוקסלית היא שבעוד בעבור כל סוג אבן בנפרד טיפול א' עדיף, כשמסתכלים על הסה"כ טיפול ב' עדיף.
זאת משום שלא התחשבנו ב"משתנה המתערב" - חומרת המקרה.
עבור מקרים "קלים" - אבנים קטנות, העדיפו הרופאים להעניק את טיפול ב', בעוד עבור מקרים "קשים" העניקו את טיפול א'.
לכן הקבוצות 2 ו-3 גדולות משמעותית מקבוצות 1 ו-4. כמו כן, סיכויי ההצלחה במקרים קשים של אבנים גדולות הם נמוכים משיעורי ההצלחה עבור אבנים קטנות.
כיוון שמספר המקרים הקשים שקיבל את טיפול ב' קטן משמעותית, הוא פחות משפיע על סה"כ אחוזי ההצלחה בלי להפריד למקרים.
דוגמה מפורסמת לפרדוקס בוחנת את נתוני החבטות של שחקני בייסבול.
ייתכן מצב בו שחקן אחד חובט בממוצע שנתי יותר משחקן שני במשך שנתיים ברצף אולם אם מאחדים בין השנים דווקא לשחקן השני יהיה ממוצע רב שנתי גבוה יותר.
התופעה מתרחשת כאשר יש פער גדול בין כמות המשחקים בין השנים.
דוגמה אמיתית לנתונים כאלה בוחנת את נתוני החבטות של דרק ג'יטר מול דייוויד ג'סטיס בשנים 1995/6:
נניח כי יש בידינו ארבעה כובעים (שני שחורים ושני אפורים), 41 כדורים (23 אדומים ו-18 לבנים) ושני שולחנות (A ו-B).
הכדורים מסודרים בכובעים באופן הבא:
בכובע השחור המונח על שולחן A נמצאים 5 כדורים אדומים ו-6 לבנים.
בכובע האפור המונח על שולחן A נמצאים 3 כדורים אדומים ו-4 לבנים.
בכובע השחור המונח על שולחן B נמצאים 6 כדורים אדומים ו-3 לבנים.
בכובע האפור המונח על שולחן B נמצאים 9 כדורים אדומים ו-5 לבנים.
נניח ונרצה להוציא כדור אדום.
ההסתברות להוצאת כדור אדום מהכובעים הנמצאים על שולחן A:
קיבלנו שההסתברות לכדור אדום גבוהה יותר בכובע השחור.
כעת נחשב את ההסתברות להוצאת כדור אדום מהכובעים הנמצאים על שולחן B:
כלומר קיבלנו שגם כאן הסיכויים לכדור אדום גבוהים יותר בכובע השחור.
ועכשיו נבדוק מה קורה אם נחבר את הכדורים בשני הכובעים השחורים זה עם זה ואת הכדורים בכובעים האפורים אחד עם השני:
קיבלנו כי ההסתברות לקבלת כדור אדום גבוהה יותר בכובע האפור מאשר בכובע השחור.
פרדוקס עלי התה הוא תיאור תופעה פיזיקלית בה עלי תה בכוס תה מתרכזים במרכז תחתית הכוס לאחר שהתה נבחש ולא נודדים לשולי תחתית הכוס, כפי שניתן היה לצפות על פי עקרון הכוח הצנטריפוגלי.
את הפתרון לפרדוקס עלי התה ניסח אלברט איינשטיין במאמר שפרסם בשנת 1926 באופן המסביר אף את הסחיפה בגדות נהרות (חוק באר, באנגלית: Baer's law).
בחישת המשקה בכוס התה בתנועות סיבוביות גורמת לנוזל להסתובב סביב שולי הכוס, הגורמת לכוח צנטריפוגלי כלפי השוליים.
אולם, סמוך לשוליים ובתחתית הכוס תנועת הנוזל מואטת עקב חיכוך עם דופן הכוס.
באזורי מגע אלה הכוח הצנטריפוגלי נחלש והבדל הלחצים הנוצר בנוזל הופך לגורם משמעותי יותר בכיוון תנועת הנוזל.
אזור זה מכונה באופן כללי שכבת גבול בתחום מכניקת הזורמים, ובאופן ספציפי שכבת אקמן .
עקב הכוח הצנטריפוגלי, לחץ הנוזל סמוך לשוליים גבוה יותר מאשר במרכז הכוס.
אם כל הנוזל מסתובב כגוף מוצק, הכוח כלפי המרכז משתווה לכוח כלפי חוץ ולכן לא תהיה כל תנועה כלפי פנים או כלפי חוץ.
בכוס תה, שבה הנוזל בתחתית הכוס נע במהירות איטית יותר מן הנוזל בשכבה שמעליו, שיפוע הלחץ גובר על הכוח הצנטריפוגלי וגורם לזרימת נוזל כלפי מרכז הכוס סמוך לתחתית.
בשכבה גבוהה יותר של הנוזל הזרימה היא כלפי חוץ.
זרימת נוזל משנית זו נעה למרכז הכוס סמוך לתחתית, עולה במרכז הכוס, נעה כלפי השוליים בשכבת הנוזל העליונה, ויורדת לתחתית הכוס סמוך לשוליים, וחוזר חלילה.
כיוון שעלי התה כבדים מכדי לעלות במרכז הכוס עם הזרם המשני, הם נותרים במרכז תחתית הכוס.
בהשפעת הזרימה הסיבובית, העלים ינועו אף הם בתנועה סיבובית על תחתית הכוס.
דרך נוספת לפתרון הבעיה היא בעזרת מעבר אל מערכת הנוזל המסתובבת.
במערכת זו המים אינם זזים כלל אך עלי התה אכן מסתובבים (עקב החיכוך עם תחתית הכוס מהירותם איטית יותר מהמים).
כאשר כותבים את משוואת הכוחות על עלי התה ומוסיפים את הכוחות המדומים בבעיה (הכוח הצנטריפוגאלי וכוח קוריוליס) מתקבל כי שקול הכוחות הכולל על עלי התה הוא למרכז המעגל ולכן עלי התה ינועו אל פנים הכוס.
באופן אינטואיטיבי התופעה מתרחשת מהסיבה שעלי התה נעים במהירות שונה מהמים שבסביבתם.
אם עובדים בצורה זהירה גם בעזרת הכוח הצנטריפוגלי ניתן לקבל את האפקט כאשר שמים לב כי המהירויות שונות (של המים ושל עלי התה).
פרדוקס השירות או פרדוקס שיקום השירות הוא תאוריה מתחום השיווק ושירות לקוחות, ולפיה כאשר התעורר מצב של כשל שירות אצל נותן שירות, ונותן השירות פעל באופן מיידי ומשביע רצון על מנת לשקם את אותו הכשל, סביר שייווצר מצב שהלקוח יהיה מרוצה אף יותר מלקוח אחר שקיבל שירות טוב מלכתחילה.
משמע, שלקוחות הכועסים על כשל שירותי כלשהו, בעזרת שיקום נכון ומשביע רצון של השירות יכולים להפוך ללקוחות נאמנים מאוד של הארגון שבו אירע הכשל.
מנגד, ישנם מחקרים המראים כי "פרדוקס שיקום השירות" לא תמיד מתקיים.
יש הטוענים שעל מנת שהפרדוקס יתקיים, הכשל צריך להיות מושפע מגורמים חיצוניים שאינם בשליטת נותן השירות או שהכשל אינו מתקיים באופן שיטתי.
בכל מקרה, שיקום כשל שכזה חיוני לשם השגת שביעות רצון של הלקוח.
פרדי איתן (נולד ב-20 בינואר 1947) הוא דיפלומט ושגריר ישראלי, סופר ועיתונאי.
פרסם 20 ספרים בשפות שונות.
מ-2006 מכהן כחוקר בכיר במרכז הירושלמי לענייני ציבור ומדינה (JCPA).
איתן גדל במושב ניר יפה שבעמק יזרעאל לעוזי ורותי, ניצולי שואה.
בתום לימודיו התיכוניים התגייס לצה"ל, ושירת באגף המבצעים של פיקוד צפון.
בתום מלחמת ששת הימים ושירות קבע הוא מונה לצנזור צבאי לתקשורת ושירת במלואים כקצין עיתונות ביחידת דובר צה"ל.
אחרי לימודים לתואר ראשון במדעי הרוח באוניברסיטת תל אביב, המשיך את לימודיו האקדמאיים באוניברסיטת פריז.
שם התמחה במדעי התקשורת והיה הישראלי הראשון שקיבל תואר הסמכה לעיתונאות.
במקביל ללימודיו שירת איתן במשך ארבע שנים בשגרירות ישראל בפריז והיה ממונה על ענייני הסברה ועיתונות.
את צעדיו הראשונים בעיתונות עשה איתן בגלי צה"ל ובידיעות אחרונות.
ב-1976 מונה לכתב קול ישראל בפריז.
במשך חמש שנים דיווח כתבות וידיעות לרדיו ולעיתונות הישראלית.
בין דיווחיו הבלעדיים: חטיפת מטוס אייר פרנס לאנטבה, פרשת אבו דאוד והכור הגרעיני בבגדאד.
איתן גם ראיין את מנהיגי ישראל וצרפת.
הוא היה העיתונאי האחרון שראיין את משה דיין, ימים ספורים לפני מותו, באוקטובר 1981; הריאיון הבלעדי פורסם במלואו ב"ידיעות אחרונות".
ב-1981 מונה איתן לראש דסק החוץ ולעורך ומפיק היומן הבינלאומי של קול ישראל.
בתום שלוש שנים בתפקיד מונה למנהל מחלקת החדשות לחו"ל ולעולים ברשות השידור.
איתן גם לימד עיתונאות ודוברות באוניברסיטת בר-אילן ובבית ספר "כותרת" וכן את תולדות הסכסוך הערבי–ישראלי באוניברסיטה העברית.
ב-1989 שב איתן לשירות החוץ בתפקיד ממונה על ההסברה והעיתונות בשגרירות ישראל בבריסל ולאיחוד האירופי.
במסגרת תפקידו סייע בהקמת תחנות יהודיות לרדיו וטלוויזיה, סוכנות ידיעות יהודית אירופית, וכן שדולה ישראלית בפרלמנט האירופי.
ב-1996 מונה איתן לראש מטה ההסברה המדינית בלשכת שר החוץ ולדובר ויועץ בכיר לשר.
הוא כתב וערך נאומים וחיבר מכתבים רשמיים של שר החוץ.
השתתף בכל השיחות הדיפלומטיות בארץ ובבירות העולם.
כן היה דובר של משלחת ישראל לשיחות השלום עם הפלסטינים.
בתום שנתיים בתפקיד נשלח איתן לנואקשוט בירת מאוריטניה, שם פתח את שגרירות ישראל בנואקשוט.
במהלך שלוש שנות פעילותו הוא הידק את היחסים הדו-צדדיים בכל התחומים.
הקים במדינה בין היתר בית חולים לאבחון סרטן וארגן ניתוחים של רופאי עיניים ישראלים בלב מדבר הסהרה.
מ-2006 מנהל איתן את פרויקט אירופה ב"מרכז הירושלמי לענייני ציבור ומדינה" וכן את אתר המרכז בצרפתית.
הוא גם פרשן בכיר קבוע בתחנות השידור השונות באירופה ובקנדה.
פרדי איתן נשוי לנירה, מתרגמת ומעצבת פנים.
להם שלושה בנים: רונן - איש טלוויזיה וקולנוע, אורן - איש מוזיקה, וערן - מאמן באקדמיה לכדורסל במכון וינגייט.
יחסי ישראל-צרפת, מדה גול עד מיטראן-פריז 1986
הסכסוך הישראלי-ערבי, מבלפור עד האינתיפאדה-1991
מלחמה ושלום במזרח התיכון-בריסל 1992
ביוגרפיה של שמעון פרס-פריז 1996
הוצאת ידיעות אחרונות-תל אביב 2004
מדיניותו של ז'אק שיראק במזרח התיכון-פאריס 2005
ביוגרפיה של רה"מ אריאל שרון–בשפות שונות 2006
מייסדי המדינה לרגל 60 שנה להווסדה-פאריס 2008
ויקטור גרייבסקי, על גלוי פשעי סטלין ויהודי ברית המועצות-פריז 2008
הנשיא סרקוזי, היהודים וישראל-פריז 2009
הסברת השואה לנוער הצעיר האירופי-פריז 2010
מחקר-העיתונות הצרפתית במזרח התיכון-פריז 1974
מחקר-מועמר קדאפי והתקרבותו למערב-ירושלים 2004
מחקר-מדיניותו של עבדלזיז בותפליקה–ירושלים 2005
מחקר-עתיד היחסים בין ישראל למאוריטניה-2005
פרדוקס קידוש החודש הוא פרדוקס לוגי הלכתי בנושא קידוש החודש.
הפרדוקס מוזכר לראשונה בספר מנחת חינוך.
מעשה בשני אנשים שבאו לסנהדרין ביום ל' באב והעידו שראו את מולד הלבנה.
בהתאם לעדותם החליט בית הדין להכריז על אותו יום כיום א' באלול, אך לפני שהספיקו להכריז כך, הגיעו לבית הדין שני עדים אחרים לְהָזֵם את עדותם של העדים הראשונים או לפסלם.
לשני העדים האחרונים ימלאו 13 שנים ביום א' באלול, ולפיכך ביום זה יהפכו לבני מצווה וכשירים לעדות.
אם תתקבל עדות העדים הראשונים, התאריך יהיה א' באלול ויוכלו העדים האחרונים לפסול את הראשונים.
אם תיפסל עדות העדים הראשונים, התאריך יהיה ל' באב ומשמעות הדבר תהיה שהעדים האחרונים פסולי עדות.
אם נפסלו העדים האחרונים לעדות, הרי שיש לקבל את עדות הראשונים ולקבוע כי התאריך הוא א' באלול.
לפיכך, העדים האחרונים כשרים לעדות ויכולים לפסול את העדים הראשונים, ויש להכריז כי התאריך הוא ל' באב.
תשובת המנחת חינוך עצמו היא שעדות העדים הראשונים מתקבלת.
לשיטתו בשעת עדותם של העדים הראשונים, בטרם קידש בית דין את החודש על פי עדותם, אין באפשרות העדים האחרונים לפסלם, ואין שום צורך להתחשב בהשלכות העתידיות של קידוש החודש לפני שהפך למציאות באמצעות הכרזת בית הדין.
אם באו העדים המזימים לאחר שהכריז בית דין על קידוש החודש, הרי גם אז להזמתם או פסילתם של העדים הראשונים בדיעבד אין כל תוקף, מכיוון שלפי ההלכה גם קידוש חודש שנעשה בשגגה ובהטעיה ואף בזדון – מתקבל ולעולם לא ניתן לשנותו.
לעומתו, בספר דרך המלך כתב שאין לקדש את החודש במצב כזה, ובכל מקום שבו יש פרדוקס צריך להשאיר את המצב כמו שהוא.
בספר מנחת סולת כתב שאין כלל פרדוקס, ובכל מקרה העדים האחרונים פסולים להעיד בעניין זה, מכיוון שלא ניתן לקבל את עדותו של בעל אינטרס.
לטענתו לעדים האחרונים יש אינטרס שלא יתקדש החודש, מכיוון שאם עשו עבירה באותו יום, בהכרזתו כיום א' באלול יהפכו הם לבני מצוות ויוכלו להיענש.
אם יידחה קידוש החודש, הרי שביצעו את העבירה בל' באב, ולא ניתן להעניש אותם.
הארכאולוג פרופ' רוני רייך ניסח את הפרדוקס בשיר בחרוזים:
רוני רייך / פרדוקס ראש החודש
פרדי ג'ונס היה שחקן קולנוע אנגלי.
שיחק ביצירותיו של דייוויד לינץ' "חולית", "איש הפיל" ו"לב פראי".
ג'ונס נולד בעיירה לונגטון שבאנגליה.
התגלה לראשונה בבריטניה בסדרה "הקיסרים" בדמותו של קלאודיוס.
בשנת 1969 שיחק בסרטו ההוליוודי הראשון, הדרמה התקופתית של ג'ון שלזינגר "הרחק מן ההמון הסוער" ובתפקיד ראשי בסרט האימה "חייבים להשמיד את פרקנשטיין" בתור הפרופסור ריצ'טר האיש שיצר את המפלצת.
ג'ונס התפרסם בעולם לראשונה בזכות תפקידיו במותחן הביוגרפי של דייוויד לינץ' "איש הפיל" בתור בייטס הבוס האכזרי של "איש הפיל" ג'וזף מריק (ג'ון הארט).
התפקיד הצליח להרשים את קלינט איסטווד שליהק את ג'ונס לתפקיד הראשי של המרגל הבריטי קנת' אוברי לצידו ולצד דאסטין הופמן בגרסתו לרומן "שועל האש".
ב-1984 שיחק בתפקידו השני תחת דייוויד לינץ' ביצירתו הבדיונית "חולית" בדמות המתנקש הוותיק של בית אטרייאידס תופיר חוואט, בנוסף גילם את ד"ר ג'וזף ונלס בעיבוד קולנועי נוסף, לרומן האימה "יורקת האש" .
ב-1985 הופיע ג'ונס בהפקתם של בארי לוינסון וסטיבן ספילברג "שרלוק הולמס הצעיר".
ב-1990 בתפקידו השלישי עבור דייוויד לינץ' גילם ג'ונס את ג'ורג' קוביץ בקומדיית הפשע הספרותית "לב פראי".
ב-2002 שיחק ג'ונס בעיבוד הקולנועי לרומן של אלכסנדר דיומא האב "הרוזן ממונטה כריסטו".
ב-2004 הופיע בדרמות "גברות בלוונדר" לצד בנו טובי ג'ונס ו"ליברטין".
ב-2005 הצטרף אל צוות אופרת הסבון הבריטית הוותיקה "אמרדל" בתור סנדי תומאס.
ג'ונס נפטר ב-9 ביולי 2019. הותיר אחריו שלושה בנים, השחקנים קספר וטובי ג'ונס והבמאי רופרט ג'ונס מאשתו השחקנית ג'ניפר הלסווד.
הטקסים השטניים של דרקולה (1974)
פרדוקס קו החוף הוא האבחנה הלא אינטואיטיבית כי לא ניתן להגדיר היטב את אורכו של קו חוף.
הפרדוקס תקף גם לגבולות גאוגרפיים אחרים בעלי אופי דומה.
מקור הפרדוקס הוא באופי הפרקטלי של קווי חוף.
הפרדוקס נבחן לראשונה על ידי לואיס פריי ריצ'רדסון והעסיק גם את בנואה מנדלברוט כשהחל לפתח את תורת הפרקטלים.
הבחנה ראשונה היא כי אורכו של קו חוף תלוי באורך ה"סרגל" בו משתמשים כדי למדוד.
סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו.
לכן ככל שהסרגל קצר יותר, נמדדים יותר פיתולים ובהתאם אורכו של קו החוף מתארך.
אולם דבר זה כשלעצמו אינו אומר כי אין לקו חוף אורך בר הגדרה.
אם ננסה לדוגמה למדוד את היקפו של מעגל מושלם עם קוטר של מטר באמצעות סרגל, תתרחש תופעה דומה.
ככל שנשתמש בסרגלים קצרים יותר האורך הנמדד יתארך, אולם ההתארכות תהיה חסומה, ותלך ותתקרב להיקף האמיתי של המעגל שהוא (פאי) מטרים.
תופעה דומה תתרחש בכל צורה מוכרת מן הגאומטריה האוקלידית.
עם זאת, התופעה אינה קורית כאשר עוסקים בקווי חוף.
הסיבה נעוצה בעובדה כי לא משנה עד כמה נבחן קו חוף מקרוב, תמיד נמצא בו פיתולים זעירים הדומים לפיתולים הגדולים בהם מבחינים בבחינה מרחוק (בשונה מכל צורה גאומטרית אוקלידית).
בשל כך במקום שהאורך הנמדד ילך ויתקרב לערך מדויק ככל שהסרגלים מתקצרים, הרי שהאורך רק הולך וגדל לאינסוף.
כלומר אם רק נשתמש בסרגל קטן מספיק, נוכל למדוד אורך ארוך יותר מכל מספר שנרצה.
מכאן שאורך קו החוף הוא אינסופי.
בפועל יש גבול פיזיקלי להשפעתו של הפרדוקס מכיוון שהגדרת אורכים של עצמים עשויים חומר כאשר הסרגל באורך תת-אטומי בעייתית בפני עצמה.
אם רוצים למדוד אורך של קו חוף ולקבל תוצאה סופית, יש צורך לקבוע אורך מספק של סרגל כך שפיתולים קטנים ממנו לא ימדדו.
במקרה כזה בעייתי להשוות בין אורכיהם של קווי חוף שונים משום שבחירת אורך הסרגל משפיעה על יחס האורכים ביניהם.
למשל קו החוף המפורץ ושופע הפיורדים של נורווגיה גורם לכך שהקטנה זעירה של הסרגל, מאריכה משמעותית את האורך הנמדד.
לעומת זאת אורך קו החוף הישר יחסית של ישראל גורם לכך שלהקטנה של הסרגל השפעה קטנה יותר על האורך הנמדד.
בשל כך, אם נשווה את אורך קו החוף של נורווגיה לזה של ישראל, היחס ביניהם רק ילך ויגדל ככל שנקטין את הסרגל ולא ישמור על ערך קבוע.
במהלך מחקריו של לואיס פריי ריצ'רדסון על השפעת האורך של גבול בין מדינות על הסיכויים להתפתחות מלחמה ביניהן, שם ריצ'רדסון לב כי הפורטוגזים דיווחו כי אורך הגבול המשותף שלהם עם ספרד הוא 987 ק"מ, בעוד הספרדים דיווחו כי אורכו 1,214 ק"מ.
ריצ'רדסון הבין כי השוני בנתונים נובע משימוש בסרגלים שונים ופרסם ב-1951 תיאור מתמטי של התארכות הגבול כפונקציה של אורך הסרגל (תוצאה הקרויה על שמו "אפקט ריצ'רדסון").
ההתייחסות האינטואיטיבית לקו חוף היא כעקומה חד-ממדית.
אולם בחינה מעמיקה תגלה כי הנחה זו שגויה.
קו חוף הוא למעשה פרקטל, שיש לו ממד שברי שבין 1 ל-2. ככל שהממד של העקומה קרוב יותר ל-1, כן היא יותר חלקה ודומה לעקומות החד-ממדיות המוכרות מהגאומטריה האוקלידית.
ככל שהממד קרוב יותר ל-2, העקומה "מתנודדת" יותר, וכוללת פיתולים קיצוניים בכל קנה מידה, והיא דומה לעקום פאנו שהוא למעשה פרקטל דו-ממדי.
בפועל, לקווי חוף יש ממד שברי שאינו גדול בהרבה מ-1. באמצעות הגדרתו של פליקס האוסדורף לממד שברי, ניתן להעריך את הממד השברי של קווי חוף שונים.
מנדלברוט השתמש בהגדרה כדי להצדיק את החישובים שערך ריצ'רדסון, וכדי להעריך קירובים לממדיהם של קווי חוף שונים.
התוצאות שהתקבלו נעו בין 1.02 לקו החוף של דרום אפריקה, ועד 1.25 לקו החוף המערבי של בריטניה.
בהערכה מאוחרת יותר נמדד ממד שברי מקורב של 1.52 בקו החוף של נורווגיה.
באמצעות כלים אלו מתורת הפרקטלים הוכיח מנדלברוט בכלים תאורטיים את אפקט ריצ'רדסון, אותו הסיק ריצ'רדסון על סמך אמצעים אמפיריים.
פרדי דוּרָה (Fredi Durra; 7 במרץ 1922 – 10 בינואר 2006) היה בדרן, קונפרנסייה וזמר ישראלי, מכוכבי הבידור בשנותיה הראשונות של מדינת ישראל.
נולד כמנפרד דורה לפיליפינה לבית מיכל ולאריך דורה, בעיר ברסלאו שבגרמניה (כיום בפולין).
במשפחתו היו כמה דורות של אמנים.
בשנת 1939 נמלט מהנאצים ועלה לארץ ישראל במסגרת עליית הנוער.
חמשת אחיו ואחיותיו והוריו נרצחו בידי הנאצים ב-1941 בפורט התשיעי בקובנה שבליטא.
בארץ עבר כשלוש שנים הכשרה בקיבוץ עין חרוד, ובסופה התיישב בתל אביב, שם עסק בעבודות מזדמנות עד שהתגייס כנוטר למשטרת היישובים העבריים.
לאחר שהשתחרר מן הנוטרות שב לתל אביב, ניהל מועדון לריקודים סלוניים, והופיע בזמרה במועדוני הלילה "מקסים", "תיבת נח" ו"אטום בָּאר" בפני חיילים בריטים.
ב-1947 נישא לתקווה לבית כהן, צברית מתל אביב ממוצא תימני, ונולדו להם שתי בנות - מוניקה ואריאלה.
דורה שירת בצה"ל כמתופף וזמר בתזמורת חיל האוויר שתחת פיקודו של אריך טייך.
לאחר קום המדינה, עבד גם כקצין בידור באוניות הנוסעים של חברת צים.
בתחילת שנות ה-50 הצטרף לתיאטרון לי-לה-לו.
לאחר סגירת לי-לה-לו הצטרף לתיאטרון דו-רה-מי.
בהמשך פתח מועדון בחיפה, וב-1956 הגיע לנהריה, ושם החל להופיע במועדון לילה שפעל בבית רייך, בפנסיון טוטי לוי ובקפה פינגווין.
בסוף שנות ה-50 פתח בנהריה את מועדון "פרדי דורה", קברט, שבו כיכב בעצמו.
בשנת 1960 הקים בנהריה בית הארחה בשם "פונדק פרדי" ("פרֶדיס אין"), שאותו הפעיל עד לשנת 1978.
דורה הופיע בשירה בעברית ובגרמנית בישראל ובגרמניה, באוסטריה ובשווייץ.
ליווה אותו הפסנתרן קורט מאס.
בניגוד לרוח התקופה בישראל, דורה שר בסגנונות בינלאומיים כמו טנגו, ואלס, פסדובלה וסמבה.
בין שיריו המפורסמים: "אושר", "בובה מקובה", "לילה בהיר", "הניפגש".
שיר מצליח נוסף הוא "אב יקר", תרגום עברי לשיר של ויין שנקלין (שהתפרסם גם בגרסה הצרפתית שלו בביצוע אדי קונסטנטין), שאותו ביצע עם בתו הקטנה, אריאלה.
בעל אות יקיר אמ"י למפעל חיים.
בשנת 1985 נפטרה אשתו, בת 63. ב-1992 נפטרה בתו אריאלה, בגיל 44. בשנותיו האחרונות סבל ממחלת אלצהיימר.
דורה נפטר בנהריה בשנת 2006 בגיל 83, והובא למנוחות בבית העלמין הישן בעיר .
פרדי דוד (נולד ב-21 בינואר 1965) הוא מאמן כדורגל ישראלי.
דוד שיחק במחלקת הנוער של הפועל פתח תקווה, אך פרש בגיל צעיר והחל לאמן במחלקת הנוער של המועדון את קבוצות הנערים השונות.
בשנת 1999 מונה למאמן קבוצת הנוער של המועדון, והוביל אותה לזכייה באליפות ליגת העל לנוער.
לאחר ששימש עוזר מאמן בהפועל ראשון לציון, חזר להפועל פתח תקווה כעוזר מאמן הקבוצה הבוגרת, ובשנת 2003 מונה למאמן הקבוצה, לאחר שנקלעה לתחתית הטבלה, והציל אותה מירידה לליגת המשנה.
בדצמבר 2004 פוטר מתפקידו והוחלף על ידי דרור קשטן.
באמצע עונת מונה למאמן מכבי הרצליה, כמחליפו של לופא קדוש, והוביל אותה כבר באותה עונה לגמר גביע המדינה, שם הפסידה למכבי תל אביב בבעיטות הכרעה.
לקראת עונת התפטר מתפקידו לאחר חילוקי דעות עם יו"ר הקבוצה, אריאל שיימן, אך כבר לאחר שבעה מחזורים פוטר המאמן החדש ראובן עטר, ודוד חזר לקבוצה.
באותה עונה זכה עם מכבי הרצליה בגביע הטוטו, התואר הראשון בתולדות הקבוצה, לאחר ניצחון 2–1 בהארכה על הפועל כפר סבא.
בקיץ 2008 חתם דוד בבני סכנין אך פוטר לאחר שלושה חודשים.
באמצע עונת החליף את רוני לוי כמאמן מכבי פתח תקווה, אותה אימן עד קיץ 2011, ובעונת אימן את הפועל רמת גן והעפיל עמה לליגת העל.
בנובמבר 2012 עזב את תפקידו.
ב-18 בפברואר 2013 מונה למאמן הפועל תל אביב, כמחליפו של יוסי אבוקסיס.
בהדרכתו של דוד הודחה הפועל תל אביב ברבע גמר גביע המדינה על ידי הפועל ראשון לציון מהליגה הלאומית, ובליגה סיימה הקבוצה במקום השלישי.
בתום העונה סיים דוד את תפקידו בקבוצה.
ב-26 בינואר 2014 שב לקדנציה רביעית כמאמן מכבי הרצליה, במקומו של תומר קשטן שפוטר.
במאי 2015 עזב את המועדון.
ב-8 בדצמבר 2015 חתם לעונה וחצי בהפועל קטמון ירושלים במקום אסף נימני.
ב-14 בדצמבר 2016 התפטר מתפקידו.
בשנת 2017 מונה דוד למנהל ספורטיבי במחלקת הנוער של הפועל פתח תקווה, תפקיד אותו מילא עד אפריל 2020
בנו, רועי, כדורגלן גם הוא ומשחק בהפועל פתח תקווה.
גביע הטוטו בליגה הלאומית - הפועל רמת גן (2011/2012)
פרדוקס סנקט פטרבורג הוא מעין-פרדוקס בתורת ההסתברות ובתורת קבלת ההחלטות, המבוסס על משחק הימורים המוביל למשתנה מקרי עם תוחלת אינסופית.
הפרדוקס מספק דוגמה פשוטה לבעיה של הערכת שווי כלכלי, שבה התוחלת מביאה לתוצאות שגויות בעליל.
הפרדוקס קרוי כך על שם מאמרו של דניאל ברנולי, שהציג אותו ב-1738 בכתב העת "כתבי האקדמיה המלכותית למדעים של סנקט פטרבורג".
עם זאת, מקורו של הפרדוקס במכתב שכתב ניקולאוס ברנולי, בן-דודו של דניאל, ב-1713.
חשיבותו של פרדוקס זה בכך שהוא הניח את הבסיס לעיסוק בשנאת סיכון שמיושמת בקבלת החלטות בניהול תיקי השקעות וניהול סיכונים, ביטוח, הימורים ועוד.
מוסד הגרלות מציע את המשחק הבא.
תמורת כרטיס שמחירו יחושב מיד, זכאי השחקן להטיל מטבע הוגן שוב ושוב, עד שהמטבע נופל על "עץ" בפעם הראשונה.
באותה עת, מוכפל סכום הזכייה עם כל הטלת מטבע, כך שאם המטבע הוטל X פעמים, סכום הזכייה הוא שקלים.
באופן כזה, יש לשחקן סיכוי של חצי לזכות בשני שקלים, סיכוי של רבע לזכות בארבעה שקלים, סיכוי של שמינית לזכות בשמונה שקלים, וכן הלאה.
חישוב של התוחלת המתמטית של הזכייה, מוביל למסקנה שערך המשחק אינסופי: התוחלת מתקבלת מסיכום הזכיות האפשריות, כשהן מוכפלות כל אחת בהסתברות שלה: .
אנשים שמציעים להם להשתתף במשחק מעריכים את שוויו בסכומים נמוכים, למרות ששחקן רציונלי אמור, כביכול, לשלם כל מחיר על מנת להשתתף במשחק.
לפרדוקס הוצעו פתרונות מסוגים שונים, שנזכיר כאן בתמצית:
פונקציית תועלת: הניסוח הפשטני שבו זכייה ב-n שקלים מחושבת כאילו ערכה הוא n, מתעלם מכך שככל שהזכייה גדולה יותר, התועלת השולית שגלומה בה יורדת, ושהמהמר אינו מחשב את תוחלת הרווח (האינסופית) אלא את תוחלת תועלת הרווח (הסופית).
פתרון כזה הציע דניאל ברנולי.
הזנחת אירועים חריגים (ברוח תאוריית הברבור השחור): זהו הפתרון של ניקולאי ברנולי.
חישוב תוחלת הרווח על פי ההסתברות הסובייקטיבית שהמהמר מייחס לאירועים השונים, שהיא שונה מההסתברות התאורטית; כשלמעשה מדובר בווריאציה של הסעיף הקודם (הזנחת אירועים חריגים).
דחיית הרלוונטיות של התוחלת המתמטית, בטענה שמאורעות חריגים אינם תורמים לערך המשחק במידה הגבוהה שהתוחלת מביאה בחשבון.
סופיות הבנק: מוסד ההגרלות שתואר לעיל מבטיח אמנם זכייה בגובה , אבל יכולתו לממש הבטחה כזו מוגבלת במשאבים הכספיים שלו (ובוודאי בגודלה הכולל של הכלכלה העולמית).
כשמביאים אפקט זה בחשבון, יורדת התוחלת האמיתית של המשחק ללוגריתם של גודל הבנק, כלומר לא יותר מכמה עשרות שקלים.
פרדי אלחנדרו גוארין ואסקס (בספרדית: Fredy Alejandro Guarín Vásquez; נולד ב-30 ביוני 1986) הוא כדורגלן עברקולומביאני ששיחק בעמדת הקשר בקבוצת מיונאריוס ובנבחרת קולומביה.
בשנת 2005, כאשר שיחק באנביגאדו הקולומביאנית ובנבחרת קולומביה עד גיל 20, הושאל לבוקה ג'וניורס מהליגה הארגנטינאית הבכירה.
שם, במשך שישה חודשים, שיחק בקבוצת הנוער של המועדון וערך שתי הופעות בקבוצה הבוגרת.
לאחר מכן בחר שלא לחתום על חוזה קבוע עם בוקה ג'וניורס והושאל לסנט אטיין מצרפת.
משחקו הראשון בליגה הצרפתית היה ב-14 באוקטובר 2006 נגד אולימפיק ליון.
באפריל 2007 חתם על חוזה לארבע שנים בסנט אטיין.
ב-10 ביולי 2008 חתם גוארין בפורטו מליגת העל הפורטוגזית, שם שיחק בעיקר כמחליף.
ב-16 במאי 2010 זכה עם פורטו בגביע הפורטוגזי כאשר כבש שער בניצחון 1-2 על שאבס במשחק הגמר.
בעונת 2010/2011 היה שחקן קישור חשוב בפורטו, כאשר שיחק מעל ל-40 משחקים וכבש עשרה שערים, כולל חמישה שערים בליגה האירופית.
באותה עונה זכה גוארין עם פורטו בליגה האירופית, לאחר ניצחון 1-0 במשחק הגמר על ספורטינג בראגה.
ב-31 בינואר 2012 הצטרף גוארין לאינטר מילאנו מהליגה האיטלקית בהשאלה עבור 1.5 מיליון אירו.
במאי 2012 השלימה אינטר את רכישתו של גוארין עבור 11 מיליון אירו.
בעונת בליגה האירופית כבש צמד בניצחון על קלוז' שהעלה את אינטר לשמינית הגמר.