tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
מייקל דאגלס – האנק פים, בעלה של ג'נט ואן דיין ואביה של הופ ואן דיין, פיזיקאי וחוקר חרקים העומד מאחורי טכנולוגיית "חלקיקי פים" המאפשרת כיווץ גוף ותקשורת עם נמלים; מייסד חברת "פים טכנולוגיות" וסוכן לשעבר בארגון הביון "S.H.I.E.L.D." אשר שימש כ"איש הנמלה" המקורי וכמנטור עבור לאנג.
מישל פייפר – ג'נט ואן דיין; אשתו של האנק פים ואמה של הופ ואן דיין, סוכנת בארגון "S.H.I.E.L.D." ו"הצרעה" המקורית, אשר במהלך אחת מפעולות לחימתה בפשע, אבדה במרחב הקוונטום.
קתרין ניוטון – קאסי לאנג, בתו של סקוט לאנג.
ניוטון מחליפה את אמה פורמן, שגילמה את דמותה של קאסי באירועי "סוף המשחק" (2019).
ג'ונתן מג'ורס – קאנג הכובש, נבל-על שביכולתו לנסוע בזמן, ומשתנה של ההוא שנשאר, יוצר הרשות למשתנים בזמן שהוצגה בעונתה הראשונה של "לוקי".
דמותו של קאנג הכובש תוארה על ידי תסריטאי הסדרה "לוקי", מייקל ולדרון, כ"נבל-על הגדול הבא" של היקום הקולנועי של מארוול.
בנוסף, מג'ורס הצהיר כי דמותו של קאנג הכובש שונה מהותית ופסיכולוגית מדמותו של ההוא שנשאר.
דסתמלסיאן גילם בעבר את דמותו של קורט בשני סרטי "אנטמן" הקודמים.
ויליאם ג'קסון הארפר – קוואז, טלפת שחי בממלכת הקוונטים.
קייטי אובריאן – ג'נטורה, לוחמת חופש הנחושה לתקן את עוולות העבר איתם מתמודדים הקהילות השונות בממלכת הקוונטים.
ביל מאריי – לורד קרילר, מושל קהילת "אקסיה" המפוארת, שלו קשר לעברה של ג'נט ואן דיין בממלכת הקוונטים.
ריד האמין שדמותו של מאריי מייצג את העובדה כי עברו של אדם תמיד מוצא דרך לרדוף אותו; ואת התמה של הסרט, העוסקת במשקלם של סודות בין בני משפחה.
בסצנה שאחרי הכתוביות, שבים טום הידלסטון ואוון וילסון לגלם את דמויותיהם של לוקי ומוביוס ללא .
לקראת עליית הסרט "אנטמן והצרעה" לאקרנים, אמר הבמאי פייטון ריד שישנם אלמנטים בסרט שמשאירים "הרבה עם מה לשחק איתם" בסרט שלישי פוטנציאלי בזיכיון.
ריד הדגיש את מרחב הקוונטום, שהוצג ב"אנטמן" ונחקר יותר לעומק ב"אנטמן והצרעה"; ריד ציין שהם רק נגעו בשטחיות בנושא הזה בסרטים הקודמים.
ריד הוסיף כי הוא ואולפני מארוול מקווים להפיק סרט שלישי ושוחחו על נקודות עלילתיות אפשריות עבור סרט המשך כזה.
בפברואר 2019, מייקל דאגלס אישר כי מתקיימים דיונים בלתי פורמליים בנושא סרט ההמשך ל"אנט-מן והצרעה", אם כי באותה תקופה אוונג'לין לילי טענה שהיא לא שמעה על תוכניות כלשהן עבור דמותה של הופ ואן דיין לאחר תפקידה ב"סוף המשחק".
לילי הצהירה כי "הופ נמצאת במחצית המסע.
ראד נשאל האם הוא יחזור לגלם את דמותו של סקוט לאנג, בין אם בסרט אנטמן שלישי ובין אם במסגרת היקום הקולנועי כחלק מסרט של גיבור-על אחר, וענה ששתי האפשרויות הללו נדונו.
בתחילת נובמבר 2019, ריד חתם רשמית על בימוי סרט המשך.
ראד התעתד לשוב לגלם את דמותו של לאנג, יחד עם שובם של לילי, דאגלס ומייקל פניה לגילום דמויותיהם.
צילומי הסרט התעתדו להתחיל בינואר 2021. למרות רצונם של אולפני מארוול לשכור יוצרי קולנוע חדשים על מנת להביא זוויות חדשות לאישיותיהם של גיבורי-העל השונים שלהם בכל סרט חדש, הם הסכימו לשכור שוב את ריד מכיוון שהמפיקים הרגישו שיש לו "אחיזה אמיתית ביקום הנמלה ורצו שהוא יחזור לסכם את הטרילוגיה שלו".
התסריטאי ג'ף לאבנס נשכר לכתוב את התסריט לסרט במהלך "ההשבתה הראשונה של הוליווד" בעקבות התפרצות מגפת הקורונה בארצות הברית, והוא החל לעבוד על התסריט עד לאפריל 2020. בשלב זה, כבר לא היה ברור מתי הפקת הסרט תתחיל בעקבות השפעת מגפת הקורונה על תעשיית הקולנוע.
באוגוסט 2020, ריד אישר כי תהליך הפקת הסרט מתקדמת למרות המגפה.
לדבריו, לילי תמשיך לקבל חלק שווה בסרט לצדו של ראד מכיוון שהיא "חלק מאוד מאוד חשוב" מהשותפות בין איש הנמלה לצרעה, למרות השמועות שתפקידה יופחת בעקבות הערות שנויות במחלוקת על המגפה.
ריד הוסיף כי הרעיון לעלילת הסרט נפגם, אף על פי ש"שום דבר עדיין לא רשמי", והוסיף שהסרט השלישי יהיה "סרט גדול יותר ורחב יותר משני הראשונים, [עם] תבנית חזותית מאוד שונה".
בספטמבר 2020, דווח על ליהוקו של ג'ונתן מג'ורס ל"תפקיד ראשי" בסרט.
בסוף 2020, נודע שהצילומים אמורים להתחיל בתחילת שנת 2021, כשבמקביל, פייפר אישרה את השתתפותה בהפקת הסרט.
ביום המשקיעים של דיסני שנערך בדצמבר 2020, פייגי חשף את שם הסרט כ"אנטמן והצרעה: קוונטומאניה", ואישר את שובם של ראד, לילי, דאגלס ופייפר, לצדם של מג'ורס בדמותו של קאנג הכובש ושל קתרין ניוטון בדמותה של קאסי לאנג.
אמה פורמן, שגילמה את דמותה של קאסי לאנג באירועי "סוף המשחק", התאכזבה לגלות שניוטון תחליף אותה, והביעה תקווה לחזור ליקום הקולנועי של מארוול בעתיד.
בשלהי אותו החודש, לאבנס חשף שהוא הגיש את הטיוטה הראשונה של התסריט, והצהיר שאולפני מארוול ניצלה את ההשבתה בעקבות התפרצות מגפת הקורונה בארצות הברית על מנת לעשות משהו "חדש ומוזר" עם הסרט.
בתחילת מרץ 2021, דווח שהראפר טיפ האריס לא ישוב לגלם את דמותו של דייב משני סרטי "אנטמן" הראשונים.
ידיעה זו הגיעה לאחר שהראפר ואשתו, טמקה קוטל, הואשמו בהתעללות מינית בסוף פברואר.
עם זאת, "וראייטי" דיווח כי הדבר אינו קשור והאריס מעולם לא היה אמור לשוב לגלם את דמותו של דייב בסרט ההמשך.
בתחילת מאי 2021, הודיעו אולפני מארוול כי הסרט יעלה לאקרנים ב-17 בפברואר 2023.
ב-4 בפברואר 2021, הודיע מחמט ארסוי, שר התרבות והתיירות הטורקי כי צילומי הרקע של הסרט החלו בטורקיה באזור קפדוקיה, ושצילומים נוספים עתידים להתקיים גם באזורים אחרים של המדינה.
צילומי הסרט החלו באמצע יוני 2021 באולפני פיינווד שבבקינגהאמשייר.
פייפר ולילי עתידות לצלם את הסצנות בהן הן מופיעות עד יולי 2021. צילומי הסרט עתידים להתקיים גם באטלנטה, ג'ורג'יה, לונדון, בריטניה ולוס אנג'לס וצפויים להימשך עד 24 בספטמבר 2021. במהלך צילומי הסרט, עתיד להיעשות שימוש בטכנולוגיית ההפקה הווירטואלית "StageCraft", בה השתמש ריד במהלך בימוי פרק בסדרת המקור של "דיסני+", "המנדלוריאן".
במקור, צילומי הסרט התעתדו להתחיל בינואר 2021, ולאחר מכן ב-31 במאי 2021 אך נדחו בעקבות התפרצות מגפת הקורונה.
הסרט עלה לאקרנים ב-17 בפברואר 2023, והוא הסרט הראשון בשלב החמישי של היקום הקולנועי של מארוול.
בעבר דווח כי הסרט עתיד לעלות לאקרנים במהלך שנת 2022,
ב-24 באוקטובר 2022, הופץ הקדימון הראשון עבור הסרט.
ביוני 2018, דאגלס הביע עניין לגלם גרסה צעירה יותר של דמותו של האנק פים בסרט פריקוול לסרטי "אנטמן".
את הרעיון להפיק סרט פריקוול שיתמקד בדמותו של האנק פים, הציע ריד ביוני 2015.
שנהפרסקטגוריהמועמד (ים)תוצאהמקור2024פרס סאטורןסרט גיבורי העל הטוב ביותר"אנטמן והצרעה: קוונטומאניה"פרס בחירת הקהלסרט האקשן של השנהפרס פטל הזהבהרימייק, החיקוי או סרט ההמשך הגרוע ביותרהבמאי הגרוע ביותרפייטון רידשחקן המשנה הגרוע ביותרמייקל דאגלסביל מארי
אנטל ראדו (במקור רודר, בהונגרית: Radó Antal; מור, 29 ביוני 1862 – בודפשט, 22 בנובמבר 1944) היה סופר, משורר והיסטוריון ספרות יהודי-הונגרי ואחד מגדולי המתרגמים של זמנו.
הוא בנו של המורה אדולף רודר.
אנטל ראדו נולד בעיר מור בטרנסדנוביה, שם אביו אדולף רודר היה מורה.
משם עבר לעיר סומבטהיי וסיים שם את לימודיו בבית הספר היסודי והתיכון.
משנת 1876 ואילך הופיעו שיריו בעיתונים של סומבטהיי ובעיתונים פריפריאליים אחרים.
הוא התחיל ללמוד שפות זרות כבר בגיל צעיר והחל לכתוב בכתב העת שערך אביו בשם "אזרח המולדת" (Honpolgár).
הוא הצטרף לאביו כעורך שותף בשנת 1879 ותרגם משוררים הונגרים לגרמנית.
משנת 1879 למד בפקולטה למדעי הרוח באוניברסיטת בודפשט שנקראת היום אוניברסיטת אטווש לוראנד, בתחילה למד פילולוגיה קלאסית, לימים פילולוגיה מודרנית, בשנת 1883 סיים עם תואר דוקטורט במדעי הרוח ועם תעודת הוראה.
הוא היה גם כתב עיתון בתקופה זו.
במרץ 1880 הצטרף למערכת העורכים של העיתון היומי "עצמאות", ממנו נפרד בסתיו של אותה השנה כדי לנסוע לרומא ללמוד את השפה והספרות האיטלקית.
אולם הפעם יכול היה להישאר שם רק כמה שבועות.
בתקופה זו כתב מאמרים לעיתוני בודפשט.
כשחזר קיבל תפקיד בכתב העת פסטר ג'ורנל (Pester Journal), שם כתב בין היתר על נושאי ספרות ותיאטרון.
בשנת 1881 שינה רודר את שם משפחתו לראדו.
באותה שנה החל לעבוד גם עבור בית האופרה של בודפשט, שעבורו תרגם כמה שירים.
במרץ 1883 הוזמן ל"עיתון ההונגרי" (Magyar Ujság) כעורך העיתון היומי, אך בילה רק שישה חודשים בתפקידו בטרם הצטרף למערכת העורכים של ה"פשטי הירלאפ" ((Pesti Hírlap (napilap, 1878–1944).
בסתיו 1883 נסע שוב לרומא, שם יכול היה בפעם הזו לבלות שמונה חודשים.
עם זאת, כיוון שמשרד החינוך הציבורי לא שלח לו את מלגת הלימודים המובטחת, הוא נאלץ לחפש את לחמו בכתיבה בעיתונים.
הוא כתב לעיתונים רבים לרבות הפסטר לויד, ופרסם במשך שלושה חודשים גם בעיתונים האיטלקיים "טורקה" (Torraca) וב"ראסניה" (Rassegna).
במאי 1884 נסע לטורינו למספר שבועות, שם התקבל בברכה על ידי המדינאי לאיוש קושוט שחי שם בגלות ומשם נסע לפריז.
בשובו, הצטרף כמורה לגימנסיה של המכון להכשרת מורים בבודפשט, שם בילה שנה במלגה כמורה מתמחה.
בשלב זה חיפש תפקיד הוראה, אך מכיוון שלא הוצעה לו עבודה כזו בבירה, הוא נכנס ללשכת הקצרנות הפרלמנטרית, שם עבד כמבקר משנת 1899.
הוא התחתן באביב 1887 ונפרד מהעיתונות היומית בקיץ של אותה שנה, אליה חזר רק כעבור שנה, בשנים 1895–1896, כאשר ה"מדיאיר הירלאפ" הזמין אותו כקולגה.
במקביל, התמסר ללימוד השפה הפרסית אמצעית והחל לתרגם את יצירתו של פירדוסי בשם "רישומים מלכותיים" (שאהנאמה אשר משמעו רישומים בעלי חשיבות ממעלה עליונה ולא כפי הנהוג לחשוב "רישומי מלכים").
משנת 1891 היה עורך סדרת הספרים של "הספרייה ההונגרית" (Magyar Könyvtár) שהוציאה לימים כ-1000 ספרים.
בין השנים 1885–1922 היה עמית ולאחר מכן המנהל כלומר ראש לשכת הקצרנות של בית הנבחרים.
הוא פעל כבונה חופשי בתאים "קלמן קניבש" ולאחר מכן ה"רפורמה".
ראדו נבחר לחבר מן המניין באגודת קישפלודי בשנת 1895, בעיקר בשל עבודתו בתחום התרגום הספרותי.
הוא היה חבר נספח של "אגודת המלומדים הוונציאנית" (Istituto Veneto) משנת 1889, ובשנת 1897 הפך ל"אביר מסדר הכתר האיטלקי".
הוא היה ממייסדי חוג הספרות והעיתות "בית", בו שימש כמזכיר במשך שלוש שנים ולאחר מכן כמזכ"ל במשך שמונה שנים.
הוא היה נשיא "החוג האיטלקי" (Circolo italiano) בבודפשט מהקמתו ועד לפירוקו.
החל משנת 1926 היה סגן יו"ר הוועד המנהל של מועדון PEN ההונגרי.
בשנת 1944 הוא שם קץ לחייו ב־22 בנובמבר ככל הנראה בשל יהדותו והרדיפות והחוקים האנטי יהודיים בהונגריה במהלך מלחמת העולם השנייה, הכיבוש הגרמני ועליית מפלגת צלב החץ לשלטון כחודש לפני מותו.
הוא פרסם כמה כרכים של שירה, וכן חלק מיצירותיו בתולדות הספרות, בחריזה ושירה ובתורת התרגום הספרותי.
הוא עבד רבות כמתרגם; הוא תרגם להונגרית מיצירותיהם של פירדוסי, פרנצ'סקו פטרארקה, לודוביקו אריוסטו, שייקספיר, פייר קורניי, פרידריך שילר, ג'אקומו ליאופרדי, אלפרד דה מיסה, ועוד.
בעל הגרב הכחול (בודפשט, 1888)
תולדות הספרות האיטלקית (I - II.
קברו של ראקוצי ושירים אחרים (בודפשט, 1903)
סיפורים מעולם הכתיבה (בודפשט, 1906)
מילון מילים זרות (בודפשט, 1910)
קרלו גולדוני: קארל השקרן (1882)
אלפרד דה מוס: על מה חולמות הבנות (1904)
ראסי לואיג'י: אמנות השחקן (1904)
אנטנה הוא סרט קולנוע ישראלי מ-2016.
שם השחקן/יתשם הדמותאודות הדמות מיקי לאון איציק גרשון ישי גולן לאון גרשון מיכאל אלוני אפי גרשון אלכס פלג יהושע גרשון גילה אלמגור שרה גרשון הילה פלדמן נטע גרשון
אנטאל טוביאס צילצר (בהונגרית: Zilzer Antal; פשט, 20 בספטמבר 1860 – בודפשט, 14 נובמבר 1921) היה צייר יהודי-הונגרי, אביה של הפסלת והקרמיקאית היינלקה צילצר, ודודו של הצייר והגרפיקאי דיולה צילצר.
אנטל צילצר נולד במשפחה יהודית כבנם של מור צילצר (1834–1902), סוחר ושל ינקה קוהן (כהן).
הוריו התכוונו שיבחר קריירה אדריכלית.
הוא החל את לימודי האמנות בבית הספר לעיצוב בבודפשט (שמו היום "האוניברסיטה ההונגרית לאמנות") ולאחר מכן באקדמיה לאמנויות במינכן, שם היה תלמידם של הציירים הגרמנים קרל ראופ, גבריאל פון האקל, של הצייר האיטלקי לודוביקו זייץ והצייר הגרמני לודויג פון הרטריך.
לאחר מכן החל לעבוד באופן עצמאי והצטיין עם הדיוקן של לודוויג השני, מלך בוואריה.
ועם התמונה של "המלך לודוויג השני על מעמד ארונו בבית הלוויות".
בשנת 1887 במינכן זכה במדליית זהב עם דיוקנו של מקסימיליאן יוזף, דוכס בבוואריה.
הוא הציג את עבודותיו בהיכל האמנות וב"סלון הלאומי" בבודפשט.
הוא צייר בעיקר דיוקנאות ונופים.
בתערוכת המילניום בשנת 1896 (אלף שנה לייסוד הונגריה) הציג שני נופים ודיוקן של איבסן.
ציוריו "בדידות ביער" ו"אידיליה ביער" נרכשו על ידי פרנץ יוזף הראשון, קיסר אוסטריה.
בהמשך לימודיו נסע לפריז וללונדון ולבסוף התיישב בבודפשט בשנת 1892. הדיוקנאות המשמעותיים ביותר שלו הם: גאבור בארוש, יוז'ף בודנץ, מור יוקאי, מוריץ ורמן, מיהאי מונקאצ'י.
בשנת 1907 הוא איבד את ראייתו בגלל ניוון עצבי העין.
קברו נמצא בבית הקברות היהודי ברחוב קוזמה בבודפשט (5 א-2–35).
אשתו הייתה אירמה קוֹך (1874–1947), בתם של הקצב ליפוט קוך ומטילד רוזנצוויג, איתה התחתן ב־15 במאי 1892 בבודפשט.
אנטנס סנייצ'קוס (בליטאית: Antanas Sniečkus; 7 בינואר 1903 – 22 בינואר 1974) היה מנהיג המפלגה הקומוניסטית של ליטא מ-1927 ועד מותו.
מזכ"ל רשמי של המפלגה ומושל ליטא דה פקטו מ-15 באוגוסט 1940 ועד מותו.
נולד בכפר ליד שאקי, ב-1920 נאסר, כחבר המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות, בגין פעילות נגד הממסד.
בדצמבר 1926, לאחר הוצאתם להורג של קרוליס פוז'לה, ראש המפלגה הקומוניסטית של ליטא ועוד ארבעה מראשיה ומאסרם של עשרות בכירים נוספים, נשלח סנייצ'קוס ממוסקבה על מנת להקים מחדש את המפלגה.
המפלגה פעלה במחתרת, תחת שלטון אנטאנס סמטונה.
ב-1930 נכלא סנייצ'קוס בקובנה בגין פעילותו המחתרתית.
ב-1933 שוחרר בעסקת חילופי שבויים תמורת לאומנים ליטאים שהוחזקו במוסקבה, ונשלח לגלות בברית המועצות.
ב-1939 נשפט לשמונה שנות מאסר.
אך שוחרר עם כיבוש ליטא על ידי ברית המועצות בקיץ 1940.
ב-15 באוגוסט 1940 מינה אותו הקומיסר ולדימיר דקנוזוב למזכ"ל המפלגה הקומוניסטית של ליטא, שהפכה לחלק מן המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות.
בעת כיבוש ליטא על ידי גרמניה הנאצית בעת מבצע ברברוסה, נסוג סנייצ'קוס עם הצבא האדום מליטא לעומק רוסיה.
ב-1942 ארגן במוסקבה את תנועת הפרטיזנים הליטאים (Lietuvos partizaninio judėjimo štabas) ופיקד עליה.
בשנים 1948–1952, עם התבססות השלטון הסובייטי בליטא ברוח יוסיף סטלין, ארגן סנייצ'קוס קולקטיביזציה של החקלאות, ביטול רכוש פרטי, יצירת קולחוזים וגירוש מתנגדי משטר.
כך היה כלי שרת בידי השלטון המרכזי על מנת לשלוט בליטא.
הדבר דירדר את מצבה הכלכלי של ליטא למצב הכללי ששרר בברית המועצות באותה עת.
גם לאחר עלייתו שלטון של ניקיטה חרושצ'וב, ששחרר אסירים פוליטיים וגולים רבים, לא התיר להם סנייצ'קוס לשוב לליטא.
מצד שני, הצליח סנייצ'קוס להתייצב כנגד סטלין ובליטא לא אירעו מקרי "טיהור" של חברי המפלגה הקומוניסטית המקומית מן התקופה הקדם-סובייטית, בניגוד לכל רפובליקה אחרת של ברית המועצות בתקופת סטלין.
אשתו, מירה בורדונייטה (Mira Bordonaitė), הייתה יהודיה ופעילה במפלגה הקומוניסטית, שריצתה אף היא מאסרים ממושכים.
היא הייתה עיתונאית וכיהנה כראשת LRT, רשת השידור הציבורי של ליטא.
לדברי איגוד יוצאי וילנה והסביבה, בהשפעתה התיר סנייצ'קוס פעילות תרבותית יהודית בליטא שכללה תיאטרון יידיש, מקהלה וקבוצות מחול בווילנה ובקובנה.
העיר שהוקמה לשם הקמתה ותפעולה של תחנת הכוח הגרעינית איגנלינה נקראה על שמו, סנייצ'קוס.
ב-1992 שונה שם העיר לויסגינס.
אנטנס אולפיס (בליטאית: Antanas Ulpis; 27 בפברואר 1904, ריגה – 21 באוגוסט 1981, וילנה) היה מנהל היכל הספר של ליטא, ביבליוגרף וחוקר תרבות ליטאי, שבתקופת המשטר הקומוניסטי בליטא הציל מהשמדה אוצרות תרבות יהודיים ששרדו את המשטר הנאצי.
בין השנים 1923–1940 היה אולפיס רואה חשבון של חברת Kultūros בשיאוליאי, מנהל בית העם, ומנהל בנייה של התיאטרון העירוני.
ב-1929 הקים מועדון טניס עם שני מגרשים בשיאוליאי.
בין השנים 1937–1938 היה חבר הנהלת החברה לחינוך תרבותי בעיר.
הוא השתתף בפעילות ארגון סיוע ליטאי.
בין השנים 1940–1941 היה יו"ר הוועד הפועל (מועצת הפועלים) של שיאוליאי.
בשנת 1941 היה מנהל תיאטרון הדרמה של העיר.
עם פלישת גרמניה הנאצית לברית המועצות, ועד 1944, היה אולפיס לוחם בדיוויזיה הליטאית ה-16 ב.
לאחר המלחמה, מ-1946 עד 1980 היה אולפיס מנהל לשכת הספרים של הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הליטאית.
הוא פעל לאיסוף ספרים עתיקים שעמדו בסכנת הכחדה והעבירם לכנסיית סנט גאורגיוס.
בין היתר הציל מהשמדה ספרים יהודיים ששרדו (בזכות אנשי "בריגדת הנייר") את השמדת התרבות היהודית על ידי אנשי "מבצע רוזנברג" בתקופת הכיבוש הנאצי, וזאת על אף שהדבר לא היה במסגרת תפקידו.
ב-1948 אסף הקג"ב ספרים יהודיים והורה על השמדתם, אך אולפיס לא ציית לפקודה, הציל את הספרים ואף קטלג אותם.
את דבר פעולתו זו שמר בסוד במשך עשרות שנים, מחשש לגורלם של הספרים ולגורלו-שלו.
בשנת 1953 הכין את "קטלוג הספרים של הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הליטאית", ברוסית, ובשנת 1970 פרסם ביבליוגרפיה של כתבי לנין בליטאית.
עוד פרסם לקט של עיתונות המפלגה הקומוניסטית הליטאית בין השנים 1917–1940.
1971 – פרס המדינה של הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הליטאית.
אנטס לאנאוטס (באסטונית: Ants Laaneots; נולד ב-16 בינואר 1948) הוא איש צבא ופוליטיקאי אסטוני.
שימש כמפקד כוחות ההגנה של אסטוניה (מקביל לרמטכ"ל) בין השנים 2006–2011. מאז 2015 הוא מכהן כחבר הריגיקוגו (הפרלמנט האסטוני) מטעם מפלגת הרפורמה.
לאנאוטס נולד ב-16 בינואר 1948 בקילינגי-נמה שהשתייכה אז לברית המועצות.
אביו השתייך לאחי היער - מורדים בלטים שלחמו כנגד השלטון הסובייטי.
ב-1949 לכדו הסובייטים את אביו ואמו ושלחו אותם למחנה עבודה בסיביר.
אמו מתה במחנה ב-1952, אולם אביו שרד ושוחרר ב-1958. לאנאוטס גדל באסטוניה, ולאחר סיום לימודיו החל לעבוד כמכונאי בתחנת רכבת.
ב-1966 הוא התגייס לצבא האדום והוכשר כנהג טנק.
הוא למד בבית הספר הצבאי בחרקוב וב-1970 הועלה לדרגת לייטננט.
ב-1978 הוא מונה למפקד גדוד הטנקים ה-300 באוקראינה.
בין 1981–1987 הוא הוצב במזרח קזחסטן בגבול עם הרפובליקה העממית של סין.
הוא שימש כמפקד רגימנט הטנקים ה-96, ואז כמפקד רגימנט הטנקים ה-180, ולבסוף כסגן מפקד דיוויזיית הטנקים ה-78. ב-1987 הוא הועלה לדרגת פולקובניק ונשלח לאתיופיה כיועץ צבאי לממשלתו של מנגיסטו היילה מריאם.
ב-1989 הוא חזר לברית המועצות, ומונה למפקד חיל המצב של טרטו.
לאחר ניסיון ההפיכה במוסקבה באוגוסט 1991, ערק לאנאוטס מהצבא האדום.
לאחר פירוק ברית המועצות, הכריזה אסטוניה על עצמאותה המחודשת, ולאנאוטס מונה למפקד הזמני של הצבא האסטוני.
הוא סייע לגבש מחדש את הכוחות המזוינים האסטוניים, וסייע למדינה הצעירה לעבור מדוקטרינה צבאית סובייטית לדוקטרינה מערבית.
ב-1994 הוא פרש מהצבא והקים חברת אבטחה פרטית.
ב-1997 הוא חזר לשירות ומונה שוב למפקד צבא אסטוניה.
הוא סיים את התפקיד ב-1999. בספטמבר 2001 הוא מונה למפקד מכללת ההגנה הלאומית האסטונית.
ב-14 בנובמבר 2006 הוא מונה למפקד כוחות ההגנה של אסטוניה (מקביל לרמטכ"ל).
הוא כיהן בתפקיד 5 בדצמבר 2011.
לאחר סיום תפקידו הוא החל לעבוד כיועצו הצבאי של ראש הממשלה אנדרוס אנסיפ.
הוא כיהן בתפקיד עד סיום כהונתו של אנסיפ ב-2014. לאחר מכן הוא הצטרף למפלגת הרפורמה והתמודד מטעמה בבחירות הפרלמנטריות ב-2015. הוא נבחר לחבר בריגיקוגו - הפרלמנט האסטוני.
הוא נבחר בשנית בבחירות של 2019, ופעם שלישית בבחירות 2023.
אנטלה הייתה עיר עתיקה בשליש המערבי של סיציליה, על הגדה השמאלית של בליצ'ה, באמצע הדרך בין צפון ודרום האי.
התושבים הקדומים של אנטלה היו כנראה ממוצא סיקאני, למרות שהמסורות הנוגעות להקמתה קישרו אותה עם האלימי והמושבה הכביכול טרויאנית.
על פי כמה סופרים, ורמז אצל סיליוס איטליקוס, אנטלה נוסדה על ידי אססטס, ונקרא על שם אשתו אנטלה.
ורגיליוס מציג את אנטלוס, המזוהה כגיבור של העיר, כידיד של אססטס.
מסורת אחרת מיחסת את יסודה של אנטלה לאלימוס.
אנטלה הייתה, יחד עם אריס וסג'סטה, בין המרכזים החשובים ביותר של האלימיאנים.
עם זאת, תוקידידס מונה רק את אריקס ואגסטה כשתי הערים היחידות של האלימי.
חפירות ארכאולוגיות מצאו באנטלה קברים מתקופת הברזל.
האזכור ההיסטורי הראשון של אנטלה נמצא אצל דיודורוס, שמספר שבשנת 404 לפני הספירה 1200 שכירי חרב קמפניים בשירות הקרתגים, הוכנסו לעיר כבני ברית במהלך המלחמה, ואז פנו נגד תושבי העיר, הרגו את הגברים והתיישבו בעיר, בה שלטו במשך שנים רבות.
במהלך המלחמות הבאות של דיוניסיוס עם הקרתגים, תושבי אנטלה הקמפניים התייצבו לצד הקרתגים, והם המשיכו להיות נאמנים לקרתגים גם בשנת 396 לפני הספירה, כאשר כל ערי סיציליה למעט חמש עברו לצד של דיוניסיוס.
רק בשנת 368 לפני הספירה הצליח העריץ הסירקוזי לצמצם את אנטלה.
נראה כי העיר עדיין נשארה בידי הקמפניים, אך כעת הייתה עוינת את הקרתגים, אשר בשנת 345 לפנה"ס כבשו את סביבותיה והטילו מצור על העיר.
זמן קצר לאחר מכן אנו מוצאים את העיר בידי הקמפניים, אך הוא הוחזר לעצמאותו על ידי טימוליאון.
מהזמן הזה והלאה יש מעט עדויות על אנטלה.
השם מוזכר רק בדרך אגב בתיאור המלחמה הפונית הראשונה, והיא ננטשה ולא לקחה חלק במאבקים בין רומא לקרתגו.
אנטלה אוכלסה מחדש לאחר המלחמה בפליטים ושבויי מלחמה קמפניים וצאצאי שכירי החרב שהתיישבו בעיר במאה החמישית לפני הספירה, כפי שמציינים לוחות אנטלה.
העיר שגשגה באופן יחסי ובסביבותיה גודלו תבואה וגפנים ליין.
מרקוס טוליוס קיקרו משבח את חריצותם של תושבי העיר בעבודתם החקלאית.
כמו רוב ערי סיציליה, אנטלה סבלה קשות תחת שלטונו של .
האזכורים האחרונים של אנטלה הם בכתבי פליניוס ותלמי.
עם זאת, אנטלה המשיכה להתקיים לאורך כל ימי הביניים, עד המאה ה-13, כאשר, לאחר שהפכה למעוז של הסרצנים, היא נכבשה על ידי הקיסר פרידריך השני והושמדה לחלוטין, והתושבים הועברו לנוצרה ליד נאפולי.
האתר, שעדיין שמר על שמו העתיק בימי פאזלו, מתואר על ידו כעמדה בעלת עוצמה טבעית גדולה, מוקפת במורדות חדים מכל צדדיו מלבד אחד, בעלת שטח נרחב.
לנהר הבליצ'ה ברך ליד אנטילה, כך שהוא זורם מצפון וממערב לאנטלה.
חפירות מראות שפולחן דמטר וקורה התקיים בעיר מהמאה ה-5 עד המאה ה-3 לפני הספירה במקדש שמחוץ לחומות.
רוב הקברים בנקרופוליס "A" מתוארכים לעידן ההלניסטי, כפי שעולה מדרך הקבורה, ומכלי החרס שנמצאו בהם.
חומה באורך של כ-2800 מ' הגנה על הצד הצפוני, הנגישה ביותר מהעמק ומנהר הבליצ'ה.
בדרום, במזרח ובמערב, הקירות הסלעיים מציעים הגנה טבעית.
במפגש של שני העמקים שערים לגבעת רוקה.
לשער הצפון-מערבי הגיעה דרך, עדיין שלמה, המתפתלת לאורך המדרונות של קוצו פטרארו.
בעמק המזרחי שרידים מרשימים של מבני ציבור: מקדש ללא פריסטאזיס ( oikos ) ובו מזבח פנימי מהעשורים הראשונים של המאה ה-5 לפנה"ס, ואסם שנבנה בסוף המאה ה-4 ונהרס בשריפה באמצע המאה ה-3 לפנה"ס.
שני מבנים אלו היו מיושרים לאורך הצד המזרחי של האגורה.
בסביבות שנת 1970 נמצאו באזור שמסביב לעיירה קונטסה אנטלינה שמונה לוחות ברונזה הידועים כלוחות אנטלה בהן מתייחסים לקמפאניים שהרכיבו את אוכלוסיית אנטלה באמצע המאה השלישית לפנה"ס ושהיו צאצאיהם של 1200 שכירי חרב במאה ה-לפנה"ס שהתיישבו בעיר.
התווים המשמשים על הלוחות הם יוונית, אבל השפה שדיברה אלימי הייתה אננלית.
שבעה מהם הכילו גזירות של העיר אנטלה.
תארוך הלוחות נתון במחלוקת; אבל נראה שהם שייכים לסוף המאה ה-4 או לאמצע המאה ה-3 לפני הספירה.
יש מטבעות קיימים של אנטלה, עם האגדה במלואו; בעוד שאחרים שנפגעו תחת הכיבוש הקמפני של העיר יש , ובגב .
אנטליאס היא עיר בלבנון, השוכנת במחוז מטן שבהר הלבנון.
העיר ממוקמת כ-5 ק"מ צפונית לביירות, בירת לבנון.
שמה של אנטליאס מקורו ביוונית, ἀντήλιος, המורכב מהמילים ἀντί (anti) שמשמעותה "נגד" ו-ἥλιος (helios) שמשמעותה "שמש".
פירוש השם הוא "מול השמש".
המוניציפליות של אנטליאס-נקאש ממוקמת במחוז מטן שבמחוז הר הלבנון, אחד משמונת המחוזות (מוחפזות) של לבנון.
אנטליאס-נקאש נמצאת במרחק של 8 ק"מ מבירות, בירת לבנון.
גובהה 10 מטרים מעל פני הים, ושטחה משתרע על פני 1.93 קמ"ר.
אנטליאס היא אתר ארכאולוגי חשוב, ובו קסר עקיל, שם נמצאו השרידים העתיקים ביותר של אדם באזור – גבר בן 30,000 שנה, שנמצא בסמוך למערות קסר עקיל.
גולגולתו של הגבר נשלחה למוזיאון הלאומי של בירות, והשרידים הועברו לארצות הברית לשימור ולמחקר.
מערות אלו מושכות גם ספלאולוגים, שחקרו את מעבריהן.
מערת אנטליאס, שהייתה ממוקמת כ-2.5 ק"מ ממזרח לעיר, נהרסה לחלוטין ב-1964 באמצעות דינמיט.
ממצאים מאנטליאס מוצגים במוזיאון הפרהיסטוריה הלבנוני.
בנוסף, באנטליאס נמצאת כנסיית סנט אליהו, שנבנתה ב-1895. הכנסייה מארחת חגיגות בשבוע של 20 ביולי, הכוללות הצגות, קונצרטים, יריד, דוכני אוכל וממתקים ומופעי זיקוקים.
אנטליאס, ובמיוחד מנזר סנט אליהו, שימשה כמקום לחתימת הסכם היסטורי בשנת 1840, הידוע בשם "עאמית אנטליאס" .
הסכם זה נחתם בין קהילות שונות בלבנון, בעיקר בין הקהילה הנוצרית והקהילה הדרוזית, במטרה להתאחד נגד הכיבוש המצרי ובעלי בריתו.
עם זאת, ההסכם לא מנע מלחמה עזה בין הצדדים בשנת 1860, שהובילה לעשרות אלפי קורבנות.
ב-29 במרץ 1991 התרחש פיגוע מכונית תופת באנטליאס, שבו נהרגו שלושה בני אדם.
הבניין הראשון בלבנון שהכיל מעלית נבנה באנטליאס על ידי משפחת שמאלי.
אנטליאס היא מושבו של הקתוליקוס של קיליקיה של הקתוליקוסט הארמני של בית קיליקיה הגדול.
קתדרלת סנט גרגוריוס המאיר משמשת כמושב האפיסקופלי של הארכיפרוכיה המרונית הקתולית של אנטליאס.
בנוסף, בעיר נמצאים מבנים דתיים חשובים נוספים, כגון מנזר סנט אליהו המרוני, הכולל שתי כנסיות, וכנסיית סנט מיכאל של הכנסייה היוונית-אורתודוקסית.
בעיר קיים גם מסגד סוני אחד.
אנטליאס מורכבת ממישור חופי פורה וגבעות ממזרח.
בנוסף, קיים מישור צר יותר לאורך גדות נהר אנטליאס, שמקורו במעיין סמוך (פוואר) והוא זורם ממזרח למערב ונשפך להים התיכון.
נהר אנטליאס סובל מאוטרופיקציה חמורה עקב העיור המואץ והשפעתם המזיקה של מי שפכים לא מטופלים.
עד תחילת שנות ה-90, המישור החופי של אנטליאס כלל בעיקר שטחים פתוחים שנשתלו בהם עצי תפוז ובננה.
בתים מעטים בלבד נראו במישור זה.
רצועות לאורך נהר אנטליאס היו גם הן נטועות בעצי תפוז.
עם זאת, עקב העיור המואץ מאז המחצית השנייה של המאה ה-20, רוב השטחים הירוקים נעלמו והוחלפו בבנייני מגורים ומסחר, דבר שגרם להשפעה סביבתית שלילית משמעותית.
כיום כמעט ולא נותרו שטחים ירוקים כאלה.
אנטליאס נחשבת לשער הכניסה לאזורי מטן הצפוניים.
מחוז מטן הוא אחד האזורים המשגשגים בלבנון, וכולל מפעלים, קניונים ובתי ספר חשובים.
אנטליאס ממוקמת בין בירות לעיר ג'וניה, וכביש החוף שלה עמוס בתנועה יום-יומית.
כפי שצוין, אנטליאס היא שער הכניסה לביקפיה, דהור אל-שוויר, בסקינתא ועינטורה, כולם אתרי נופש קיציים ידועים, וכביש אנטליאס-ביקפיה ידוע בתפקידו כחוליה מקשרת.
אנטליאס מארחת קניונים ידועים כגון ABC ו-Le Mall, סופרמרקטים כמו Spinneys ו-Bou Khalil, ובתי קולנוע כגון Cine St Elie, Grands Cinemas ו-CineMall.
בנוסף, בעיר קיים רחוב המוקדש לבנקים, שבו פועלים יותר מחמישה בנקים שונים.
אנטליאס היא בית למרינה גדולה ולחוף ים המושכים מבקרים ממקומות סמוכים ומרוחקים.
מלון Garden Tower היה המלון הראשון שנבנה באזור אנטליאס, בסמוך להקתוליקוסט של קיליקיה.
בנוסף, נהר אנטליאס, הזורם ברחובות העיר, הוא אתר ידוע.
אנטליאס מארחת יריד ספרים שנתי בחסות תנועת התרבות של אנטליאס.
התנועה התרבותית עצמה, שמטה נמצא באנטליאס, מקיימת אירועים תקופתיים כגון דיונים פוליטיים, ביקורות ספרים והצגות תיאטרון.
אנטליאס היא גם ביתם של האחים רחבאני, שהעניקו תרומה משמעותית למורשת המוזיקה העולמית.
העיר שימשה מקור השראה לאחים רחבאני במשך שנים, וקיים רחוב המוקדש להם באנטליאס.
נפת אנטליה (בטורקית: Antalýa ili) היא אחת מ-81 הנפות המרכיבות את טורקיה, והיא מנוהלת על ידי מושל שמתמנה על ידי הממשל המרכזי.
הנפה סמוכה לחוף הדרום-מערבי של טורקיה, ולמחוז הים התיכון, בין הרי הטאורוס ל.
המחוז נקרא על שמו של מלך פרגמון, שייסד את העיר ב.
התיירות מפותחת מאד בנפת אנטליה, ומבקרים בה כ–30 אחוז מהתיירים הזרים המבקרים במדינה.
היא מאופיינת בקו חוף באורך 657 קילומטר, כשלארכו חופים, נמלים וערים עתיקות הפזורות ברחבי הנפה, ביניהם אתר המורשת העולמית קסנתוס, והעיר ההיסטורית (המוכרזת כגן לאומי) טרמסוס.
בירת הנפה היא העיר אנטליה, בה מתגוררת אוכלוסייה של 1,344,000 תושבים.
אוכלוסיית נפת אנטליה גדלה מאד בין השנים 1990–2000, יותר מכל אזור אחר בטורקיה, כשהגידול הממוצע כ-4.17 אחוז לשנה (בהשוואה ל-1.83% בממוצע הלאומי).
צמיחה זו נובעת מעיור מהיר, במיוחד בעקבות התיירות והשירותים לתיירים המוצעים באזור, והיא הנפה החמישית בגודלה בטורקיה.
וצפיפות האוכלוסייה היא 130 תושבים לקמ"ר.
שטח הנפה הוא 20,177 קילומטר רבוע, (שטח דומה לזה של המדינות אל סלוודור או סלובניה)
המחוז גובל בדרום ב, ואת גבולו היבשתי מסמנים הרי הטאורוס, כשהוא גובל בנפות (ממערב למזרח:) מולה, בורדור, אספרטה, קוניה, קאראמאן ומרסין.
נפת אנטליה מחולקת ל-19 מחוזות, שבהם 103 עיריות ו-569 כפרים
המחוזות בנפת אנטליה ואוכלוסייתם נכון ל-31 בדצמבר 2020:
אֶנטרופיה (הלחם של שתי מילים ביוונית: ἐνέργεια – אנרגיה, ו־τρόπος (טרוֹפּוֹס) – התמרה) היא מושג בסיסי בפיזיקה וממלאת תפקיד מרכזי בתרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית, וכן במכניקה קוונטית ובתורת האינפורמציה הקלאסית והקוונטית.
מקובל לחשוב על האנטרופיה כעל מידת האי־סדר או כעל מידת האקראיות במערכת.
במכניקה סטטיסטית קלאסית, האנטרופיה מוגדרת כמדד למספר המצבים המיקרוסקופיים המתאימים למצב מקרוסקופי נתון, בדומה לפונקציית ריבוי.
במכניקה קוונטית, האנטרופיה היא הרחבה טבעית של ההגדרה הקלאסית.
בתרמודינמיקה הקלאסית, זהויות תרמודינמיות קושרות את השינוי באנטרופיה למעבר חום ולכן האנטרופיה היא בת מדידה בתהליכים תרמודינמיים.
לאנטרופיה יש תפקיד מרכזי ב, הקובע כי במערכת סגורה האנטרופיה אינה קטנה עם הזמן.
למושג האנטרופיה יש שימושים בתחומים רבים בפיזיקה ותחומים קרובים, כדוגמת אסטרופיזיקה, גיאופיזיקה, קוסמולוגיה, מכניקת הזורמים, אופטיקה, וכימיה וסטטיסטיקה.
ראשיתה של האנטרופיה היא בסוף המאה ה-18, בעבודות של רמפורד ובעבודות של לזאר קרנו, ובמיוחד של בנו, סאדי קרנו בראשית המאה ה-19. רמפורד הראה כי ניתן להמיר עבודה מכנית לחום, ולכן החום אינו "נוזל" (קלוריק) שזורם מגוף חם לגוף קר שאינו נוצר או מתכלה, כפי שהיה מקובל לחשוב.
קרנו הראה כי התהליך ההפוך של המרת חום לעבודה מכנית אינו יעיל: אי אפשר לקבל חזרה את כל העבודה שהושקעה ביצירת חום.
קרנו דימה את האי הפיכות בהמרת עבודה לחום לזרימת מים במפל.
המונח אנטרופיה נטבע על ידי הפיזיקאי-מתמטי הגרמני רודולף קלאוזיוס באמצע המאה ה-19, כהלחם של שתי מילים ביוונית: אנרגיה (ἐνέργεια), ו"טרוֹפּוֹס" (τρόπος) המשמשת לתיאור תהליך או התמרה.
בשלהי המאה ה-19 תארו בולצמן, מקסוול, וגיבס את האנטרופיה במסגרת המכניקה הסטטיסטית.
על מצבת קברו של בולצמן בווינה מוטבעת נוסחת בולצמן לאנטרופיה:
כאשר היא האנטרופיה, הוא קבוע בולצמן (קבוע בסיסי של הטבע הנקבע על ידי היחס בין ההגדרה של מעלת קלווין להגדרת יחידת האנרגיה, ואינו תלוי במערכת פיזיקלית ספציפית) ו־ הוא מספר המצבים המיקרוסקופים, שווי הסתברות, המתארים מצב מקרוסקופי נתון.
כך למשל, כאשר כוס זכוכית נשברת, היא יכולה להשבר למספר כלשהו של רסיסים, בגדלים שונים בצורות שונות, במקומות שונים.
האנטרופיה של כוס זכוכית שבורה היא לכן גדולה מהאנטרופיה של כוס שלמה.
אי לכך, מקובל לתאר את האנטרופיה כמדד לאי-סדר במערכת (תיאור שאינו מדויק מספיק כדי לתאר את המושג כהלכה, ראו להלן).
התיאור הסטטיסטי של האנטרופיה הסיר את מעטה המסתוריות שאפף את האנטרופיה התרמודינמית.
ברבע הראשון של המאה ה-20 הכליל ג'ון פון נוימן את הגדרת האנטרופיה למכניקה קוונטית.
נוסחת פון-נוימן לאנטרופיה היא כאשר היא מטריצת הצפיפות המתארת מצב קוונטי (ביחידות בהן קבוע בולצמן יחידה).
התפתחות התקשורת האלקטרונית ומדעי המחשב באמצע המאה ה-20 היו הרקע שעליו פיתח קלוד שאנון את תורת האינפורמציה.
שאנון הגדיר אינפורמציה בצורה שקולה להגדרת האנטרופיה.
תרמודינמיקה קלאסית דנה במערכות עם מספר גדול מאוד חלקיקים (וכאשר ניתן להזניח אפקטים קוונטים וכבידה).
מכל אטום של ליטר גז בלחץ אטמוספירי ובטמפרטורת החדר הוא דוגמה למערכת תרמודינמית קלאסית.
חוק האפס של התרמודינמיקה קובע שמערכת תרמודינמית, הנמצאת בתנאים חיצוניים קבועים, תשאף למצב שיווי משקל תרמודינמי.
למשל, מכל אטום המבודד מהסביבה ישאף למצב שיווי משקל תרמודינמי.
במצב שיווי משקל הטמפרטורה והלחץ אינם משתנים עם הזמן ואין זרמים.
האנטרופיה היא תכונה של מערכת תרמודינמית בשיווי משקל.
כך למשל עבור N מולקולות של גז חד-אטומי במכל בעל נפח V ובטמפרטורה T, האנטרופיה היא פונקציה (נקראת גם פונקציית מצב) של שלושת משתני המצב, , הניתנת למדידה נסיונית, ובמקרים פשוטים במיוחד, למשל עבור גז אידיאלי, ניתנת לחישוב תאורטי.
חומרים שונים מאופיינים על ידי פונקציות שונות.
תחת שינוי מזערי של מצב שיווי המשקל השינוי בכמות האנטרופיה של מערכת, , מתכונתי לכמות החום שהמערכת מקבלת (או מאבדת).
מתאר קבלת חום, ו־ מתאר איבוד חום.
השינוי באנטרופיה מתכונתי ל־ כאשר הטמפרטורה של המערכת הנמדדת במעלות קלווין, ובנוסחה:
ולכן, האנטרופיה גדלה אם המערכת מקבלת חום, וקטנה אם היא מאבדת חום.
הסימון של השינוי (האינפיניטסימלי) באנטרופיה, והסימון של כמות החום האינפיניטסימלית, אינו מקרי.
מסמן שינוי אינפיניטסימלי של הפונקציה .
לעומת זאת איננו שינוי של פונקציה (מעבר חום מתאר תהליך, ואינוו מתאר מצב שווי משקל.
אי לכך, לא ניתן ליחס למצב שיווי משקל את "כמות החום שלו".
במילים אחרות הפונקציה אינה קיימת).
אם שתי מערכות בשווי משקל תרמודינמי, האחת קרה והשניה חמה, נמצאות במגע המאפשר החלפת חום, חום יזרום מהמערכת החמה לקרה.
עובדה זו, המוכרת מחיי יום-יום, היא החוק השני של התרמודינמיקה.
החוק קובע כי בהיעדר התערבות חיצונית, חום תמיד זורם מאזור חם לאזור קר (מקרר ומזגן מאפשרים להעביר חום מאזור קר לאזור חם, על ידי צריכה של אנרגיה ממקור חיצוני).
החוק השני שקול לטענה שמערכת סגורה (מערכת שאינה מחליפה אנרגיה או חלקיקים עם הסביבה), שואפת להגדיל את האנטרופיה שלה.
במצב שיווי משקל תרמודינמי האנטרופיה מקבלת את הערך המקסימלי האפשרי (בכפוף לאילוצים החיצוניים).
כדי לראות את השקילות בין בני ההגדים של החוק השני, נחזור לדוגמה של שתי מערכות הנמצאות במגע המאפשר החלפת חום.
נסמן ב־ את כמות החום שיצאה מהמערכת החמה ונכנסה למערכת הקרה.
האנטרופיה הכללית היא סכום האנטרופיות של שתי המערכות.
ולכן השינוי באנטרופיה הככללית הוא:
כיוון שהסוגריים הם גודל חיובי, לשינוי באנטרופיה הכללית יש אותו סימן כמו ל־, ולכן הגידול באנטרופיה שקול לטענה שהחום יצא מהמערכת החמה.
לסיכום, בכל מערכת סגורה, האנטרופיה גדלה באופן ספונטני, ומגיעה לערכה המקסימלי במצב שיווי משקל.
חוק קרנו קובע כי היעילות של מכונות חום חסומה מלעיל על ידי היחס ובמיוחד, לא ניתן להפיק עבודה משתי מערכות עם אותה טמפרטורה.
במערכות תרמודינמיות קלאסיות המורכבות ממספר גדול של חלקיקים האנטרופיה היא גודל אקסטנסיבי (פשיט), כלומר פרופורציונלית לכמות החומר במערכת.
כלומר, איחוד של שתי מערכות זהות יכפיל את ערך האנטרופיה של המערכת האחודה.
האנטרופיה במערכות מיקרוסופיות, במערכות שבהן כבידה משחקת תפקיד (כוכבים למשל), ובמערכות קוונטיות איננה בהכרח גודל אקסטנסיבי.
במספר מערכות פיזיקליות חשובות, כמו חורים שחורים, האנטרופיה מתכונתית לשטח מעטפת המערכת, ולא לנפחה.
מושג האנטרופיה עומד בבסיס המכניקה הסטטיסטית.
לודוויג בולצמן קשר אותה לפונקציית הריבוי המתארת את מספר המצבים המיקרוסקופיים השונים שיכולים לתת אותו מצב מקרוסקופי:
כאשר kB הוא קבוע בולצמן.
לדוגמה, ניתן להסתכל על ארבעה מטבעות ממוספרים שיכולים להיות ב"עץ" או ב"פלי".
כל מצב מקרוסקופי יאופיין על ידי מספר המטבעות שנמצאים ב"עץ".
מצב מיקרוסקופי יאופיין על ידי איזה צד כל אחד מהמטבעות נמצא בו:
מצב מקרוסקופי 0 עץ 4 פלי 1 עץ 3 פלי 2 עץ 2 פלי 3 עץ 1 פלי 4 עץ 0 פלי מצביםמיקרוסקופיים פפפפ עפפפפעפפפפעפ פפפע עעפפעפעפעפפע פעעפ פעפע פפעע עעעפעעפעעפעע פעעע עעעע Ω 1 4 6 4 1
באופן אינטואיטיבי, אנו מרגישים שבמצב המקרוסקופי "2 עץ, 2 פלי" יש יותר "אי סדר" מאשר במצב "0 עץ 4 פלי".
ההגדרה של בולצמן לאנטרופיה מכמתת הרגשה זו.
המכניקה הסטטיסטית עוסקת במערכות בעלות מספר חלקיקים גדול הרבה יותר, בסדר גודל של מספר אבוגדרו.
אולם, אפשר להשתמש בדוגמה פשוטה זו כדי להדגים את החוק השני של התרמודינמיקה, על ידי שניקח שתי מערכות כאלה ונחבר אותן.
אם שתי המערכות היו מלכתחילה כל אחת במצב המקרוסקופי "2 עץ, 2 פלי", הרי עכשיו המערכת המאוחדת תהיה במצב המקרוסקופי "4 עץ, 4 פלי".
זו דוגמה למצב בו האנטרופיה לא השתנתה (השינוי הקטן שקיים, הוא מפני שכאמור המערכות בדוגמה לא מספיק גדולות).
לעומת זאת, אם חיברנו מערכת במצב "0 עץ 4 פלי" למערכת במצב "4 עץ 0 פלי", שוב נקבל מערכת מאוחדת במצב "4 עץ, 4 פלי".
יתר על כן, השינוי הזה הוא בלתי הפיך, כי אם ניקח עכשיו את המערכת הגדולה ונחלק אותה חזרה לשתי מערכות קטנות באופן אקראי, רוב הסיכויים שבכל אחת מהמערכות הקטנות נקבל את המצב בו האנטרופיה היא מקסימלית.
בדוגמה שלפנינו יש סיכוי של 1:16 לקבל בחזרה את המצב המקורי, לעומת 6:16 לקבל בכל אחד מצב "2 עץ, 2 פלי".
במערכות גדולות יותר, בהן יש למשל 2N מטבעות, מרב הסיכויים הם לקבל בצורה כזו מטבעות "עץ" לערך.
דוגמה יותר ריאליסטית היא של שני מכלי גז בטמפרטורות שונות.
נחבר ביניהם, וניתן למערכת להגיע לשיווי משקל.
אי אפשר יהיה על ידי חלוקה של המערכת לשניים בחזרה להגיע להפרש הטמפרטורות, אלא אם כן ישב שד מקסוול במעבר ביו שני חלקי המערכת וייתן רק למולקולות איטיות לעבור מימין לשמאל, ורק למהירות לעבור משמאל לימין.
הדוגמה לעיל הציגה מקרה שבו לכל המיקרו-מצבים הסתברויות שוות.
עם זאת, המצב הנפוץ במכניקה הסטטיסטית הוא שלמצבים השונים של המערכת יש הסתברויות שונות.
לדוגמה, אטום בו האלקטרון יכול להיות בכל אחת מרמות האנרגיה של האטום.
הסיכוי להיות במצב נתון על ידי .
כדי לחשב את האנטרופיה של המערכת צריך לחשוב על צבר של מערכות זהות (כאשר גדול מאוד).
מספר המערכות שנמצאות במצב הוא:
על פי הגדרת האנטרופיה במכניקה הסטטיסטית, האנטרופיה של הצבר כולו תחושב על פי מספר האפשרויות השונות בו ניתן לסדר אותו כך שאכן בכל מצב יהיו Nr מערכות:
על ידי שימוש בקירוב סטרלינג:
מתקבל הביטוי שמביע את האנטרופיה של המערכת על ידי הסיכוי שלה להיות בכל אחד מהמצבים:
האנטרופיה היא אפס כאשר המערכת נמצאת בוודאות במצב אחד, והיא הגבוהה ביותר כאשר הסיכוי להיות בכל מצב הוא שווה.
דרך אחרת לחשב את האנטרופיה של מערכת משתמשת בפונקציית החלוקה שלה: מקשרי מקסוול ידוע כי אם F היא האנרגיה החופשית של הלמהולץ של המערכת ו-T היא הטמפרטורה שלה, אז מתקיים .
ניתן לבטא את האנרגיה החופשית בעזרת פונקציית החלוקה של המערכת, , ומתקבלת הנוסחה:
ממכניקה סטטיסטית אנו יודעים כי כאשר אנו מצומדים לאמבט חום.
מכך ניתן לקבל את קיבול החום:
כעת ניתן לבצע סימולציה של המערכת, למדוד תנודות (פלקטואציות) באנרגיה, להעריך את קיבול החום, לחזור על פעולה זאת בטמפרטורת שונות, ולבסוף לחשב את:
שיטה זאת דורשת חישובים רבים.
בשיטות מתקדמות לחישובי אנטרופיה מסימולציה משתמשים באנטרופיה של שאנון.
באלגוריתמי כיווץ (כגון ZIP) מחפשים קטעים שחוזרים על עצמם ועל ידי חזרה זאת מקטינים את הקובץ, מכיוון שאנטרופיה היא מדד ל"אי סדר", באופן כללי ככל שקובץ של תוצאות של סימולציית מחשב מכווץ יותר האנטרופיה תהיה קטנה יותר.
קיים קשר בין גודל הקובץ המכווץ של הסימולציה לאנטרופיה של המערכת הפיזיקלית.
בשיטות מתקדמות שונות משתמשים בעיקרון זה ובאלגוריתמי כיווץ על מנת להעריך את האנטרופיה של מערכות פיזיקליות מורכבות, וזאת בקלות רבה, מכיוון שאלגוריתם כיווץ הוא דבר פשוט ונפוץ.
פונקציית האנטרופיה S היא פונקציית מצב בתרמודינמיקה, והיא מוגדרת לפי הדיפרנציאל שלה,
פונקציית האנטרופיה היא אקסטנסיבית, שכן היא תלויה בגודל המערכת דרך התלות בכמות החום.
האנטרופיה מוגדרת לפי הדיפרנציאל שלה, במילים אחרות, היא לא מוגדרת באופן מוחלט, ומוגדרים רק הפרשי האנטרופיה לפי תהליך בין מצב A למצב B:
אם אז התהליך הוא הפיך, ואם אז התהליך הוא בלתי הפיך, כלומר לא ניתן להפוך אותו למצבו ההתחלתי.
הפיזיקאי הגרמני רודולף קלאוזיוס (1862) קשר בין נושא ההפיכות של המערכת ושל האנטרופיה לסידור החלקים בגוף עובד, או במערכת עובדת.
שנים אחריו, ניסה הפיזיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן לתרגם את השינויים בסדרים אלה להסתברות של סדר ואי סדר במערכות מולקולריות במצב גז, במילים אחרות הוא חשב על הסיכויים למצוא סדר מסוים במערכת הנמצאת במצב כלשהו.
אחת המשוואות הפשוטות של סדר ואי סדר האנטרופיה פותחה בשנת 1984 על ידי הפיזיקאי פיטר לנדסברג המבוססת על טענות מתרמודינמיקה ומתורת האינפורמציה, משוואה זו מתארת את כמות האי סדר במערכת המכילה n מצבים מובחנים לפי: , כאשר לא ידוע.
בשילוב שתי מערכות זהות מבודדות למערכת אחת, יוחלף ב-, משום שכל מצב מהמערכת הראשונה יכול להשתלב עם כל מצב מהמערכת השנייה, ואת האנטרופיה תהיה:
לעומת זאת, כמות האי-סדר צפויה להיות משתנה אינטנסיבי, כלומר: השילוב של שתי מערכות זהות בעלות אותו אי סדר גורר שהמערכת המתקבלת גם היא בעלת אותו סדר, כלומר .
ממשוואות אלו נובע כי .
בהתאם לכך ולעובדות אחרות, המדענים הסיקו שמתקיים , כאשר C קבוע.
באשר הקבוע C נבחר להיות קבוע בולצמן לקבלת משוואה ללא ממדים, ו-.
בתורת האינפורמציה כאשר מסתכלים על פונקציית צפיפות של התפלגות כלשהי מגדירים את האינפורמציה של ההתפלגות:
מכיוון שהסתברות היא מספר בין 0 ל-1, מתקבל שהאינפורמציה היא מספר בין 0 לאין סוף, כך שככל שההסתברות שמשהו יקרה היא קטנה כך האינפורמציה של המאורע גדלה לאינסוף.
האנטרופיה מוגדרת כתוחלת על האינפורמציה:
למעשה זהו מדד הקובע כמה אינפורמציה יש בממוצע בפילוג הנתון.
בנוסף, ניתן להסתכל על אנטרופיה סטטיסטית מזווית קצת שונה.
אם אנו מסתכלים על מספר מאורעות בלתי תלויים וזרים מתקיים השוויון:
וכאשר ממשקלים את ההסתברות בערך המאורעות עצמם מתקבלת התוחלת של המשתנה המקרי:
מנקודת מבט זו ניתן לראות את התוחלת על משתנה מקרי כמדד כללי שמייחס להסתברות שאחד מהמאורעות יקרה.
לעומת זאת אנטרופיה היא מדד להסתברות שכל המאורעות יקרו ביחד וזאת בשל העובדה שפונקציית הלוגריתם הופכת כפל לסכום.
שזהו למעשה ממוצע הנדסי משוקלל על ההסתברות.
תהליך אדיאבטי בתרמודינמיקה הוא תהליך המתרחש בתוך מערכת ללא מעבר חום או חומר לסביבה.
אם מציבים זאת בהגדרת הפרש האנטרופיה, מתקבל:
נמצא כי בתהליכים הפיכים , ובתהליכים בלתי הפיכים משום שמתקיים .
ולכן, בתהליכים המתרחשים במערכת אדיאבטית , לפיכך, אין שום תהליך במערכת אדיאבטית שבו מתרחש .
במילים אחרות, האנטרופיה לעולם לא פוחתת.
האנטרופיה של מערכת אדיאבטית בתהליך הפיך גדלה עד הגעת המערכת לשיווי משקל, ומכאן שבשיווי משקל האנטרופיה מרבית במערכת אדיאבטית, ובתהליך ספונטני האנטרופיה גדלה, כאשר תהליך ספונטני הוא שינוי בזמן של מערכת המתרחש ללא צורך השקעת אנרגיה במערכת.
במכניקה סטטיסטית קוונטית, האנטרופיה של מערכת מוגדרת על ידי מטריצת הצפיפות שלה, , בנוסחה:
ביטוי זה פותח על ידי המתמטיקאי ההונגרי-אמריקאי ג'ון פון נוימן בשנת 1948, ולכן הוא ידוע גם בשם אנטרופיית פון נוימן.
ביטוי זה שווה ערך להגדרה הקלאסית של האנטרופיה:
האנטרופיה של גז היא מקסימלית כשהאטומים מתפלגים הומוגנית, אך ההתפלגות ההומוגנית הזו איננה משתלטת באוויר הפלנטות כמו ההאטמוספירה של כדור הארץ, אשר השדה הגרביטציוני משפיע על צפיפות שכבות האטמוספירה, ומתקבל שהשכבות הנמוכות יותר הן בעלות צפיפות יותר גבוהה מזו של השכבות העליונות.
בעקבות זאת תתקבל סתירה בין שתי המסקנות הבאות:
האנרגיה הפוטנציאלית שואפת להיות מינימלית בעקבות ההתקהלות המולקולרית על פני הפלנטה.
האנטרופיה שואפת להיות מקסימלית בעקבות הפצת מולקולות בנפח גדול (בחלל).
במקרה כזה ייתכן רק מצב אחד, או מקסימום אנטרופיה או מינימום אנרגיה.
מכאן, ניתן להגדיר את האנרגיה החופשית:
כאשר היא האנרגיה הפוטנציאלית, T הטמפרטורה ו-S היא האנטרופיה.
ואז אנרגיה זו תהיה מינימלית, והטמפרטורה היא הגודל הדומיננטי.
בגבול של טמפרטורות גבוהות האנרגיה הפוטנציאלית באנרגיה החופשית ניתנת להזנחה ו-F תהיה במינימום שלה משום שהאנטרופיה S תהיה מקסימלית.
ולכן האטמוספירה של כוכבי לכת חמים תפוזר בחלל.
בפרט, למרקורי (כוכב חמה) – כוכב הלכת החם ביותר – אין כלל אטמוספירה.
בגבול של טמפרטורות נמוכות, האנטרופיה S ניתנת להזנחה, ו-F תגיע למינימום משום ש-U במינימום.
כוכבי הלכת הקרים, שנמצאים רחוק מהשמש שמרו את כל הגזים שלהם, אפילו גז המימן הקל.
גם לחור שחור צריכה להיות אנטרופיה.
אחרת, אפשר יהיה לזרוק לתוכו חומר שלו אנטרופיה גבוהה, ובכך להוריד את האנטרופיה הכוללת ביקום, בניגוד ל.
הפיזיקאי הישראלי יעקב בקנשטיין היה הראשון שהציע בשנת 1970 לייחס אנטרופיה לחור שחור.
הוא הציע, על סמך הגילוי של סטיבן הוקינג כי השטח הכולל של אופק האירועים כתוצאה ממיזוג בין חורים שחורים לא יכול לקטון, שהאנטרופיה של חור שחור היא פרופורציונלית לשטח אופק האירועים שלו.
בתחילה, התקבלה טענתו בביטול בקהילייה המדעית, כולל מצד הוקינג עצמו, שכן אם לחור שחור יש אנטרופיה, אמורה להיות לו גם טמפרטורה, ואז הוא צריך לקרון כמו גוף שחור.
אולם ב־1975 גילה הוקינג כי חור שחור יכול לפלוט קרינה, כתוצאה מזוגות חלקיקים וירטואליים הנוצרים קרוב לפני אופק האירועים שלו.
קרינה זו נקראת קרינת הוקינג, וחישובים מתאימים הראו שקרינה זו אכן מתאימה לקיומה של אנטרופיה הפרופורציונלית לשטח החור השחור.
בעקבות גילוי זה, נעשה הרעיון למקובל, ואנטרופיה זו מכונה אנטרופיית בקנשטיין-הוקינג.
אנטרוס היה האפיפיור התשעה עשר.
תקופת כהונתו נמשכה 40 ימים, בין 21 בנובמבר 235 ל-3 בינואר 236. הוא עלה לכס האפיפיורות אחרי גירושם של היפוליטוס מרומא והאפיפיור הקודם פונטיאנוס למכרות בסרדיניה.
במקור הגיע מאזור קלבריה, וככל-הנראה בעל שורשים יווניים.
כמו כן, שמו מלמד כי כנראה היה עבד משוחרר.
על פי "ליבר פונטיפיקליס" (ספר האפיפיורים) מת אנטרוס מות קדושים כמרטיר מפני שליקט את מעשי המרטירים והפקידם בארכיוני הכנסייה ברומא.
עם זאת, רוב החוקרים אינם משוכנעים כי כך היה, משום שתקופת רישום הדברים מאוחרת בהרבה להתרחשותם.
הספולכרה בה נקבר אחרי מותו התגלתה בשנת 1854 על ידי דה רוסי, ונמצאו בה שרידי כתובת ביוונית שנחרטה על לוח מלבני מוארך ששימש לסגירת הקבר.
הכתובת מעידה על היותה של השפה היוונית רווחת בשימוש בכנסייה הרומית בתקופה זו.
בסטטיסטיקה ובתחומים נוספים, ובעיקר בתורת האינפורמציה, אנטרופיה היא מדד לגודלו האפקטיבי של מרחב הסתברות.
האנטרופיה של התפלגות אחידה בדידה על מצבים היא .
את מושג האנטרופיה המתמטית פיתח אבי תורת האינפורמציה קלוד שאנון ב־1948.
לדוגמה, הטלת מטבע מחזירה אחת מבין שתי אפשרויות, והטלת קובייה מחזירה אחת מבין שש אפשרויות.
ברור שאת התוצאה של הטלת הקוביה קשה יותר לחזות מאשר את זו של המטבע.
חיבור התוצאות של שתי קוביות מחזיר אחת מבין 11 אפשרויות, שבהן 7 היא השכיחה ביותר, ואילו 2 או 12 נדירות ביחס.
כאן לא די לומר שגודל מרחב ההסתברות הוא 11 – ההסתברויות אינן אחידות, ולכן לא ניתן במבט ראשון לקבוע האם תוצאת החיבור קשה יותר לחיזוי מאשר בחירה של ספרה אקראית בין 1 ל־9 (בהתפלגות אחידה בדידה), לדוגמה.
הצורך להשוות באופן מדויק בין מרחבי התפלגות שונים קיים בכל תחומי המדע, ומדידת האנטרופיה באופן שיוצג להלן שכיחה בפיזיקה, בתורת האינפורמציה בביולוגיה (שם היא נקראת מדד שאנון-ויבר) ובתחומים נוספים.
אם הוא מרחב הסתברות סופי, עם ההסתברויות הבאות המייצגות את המאורעות השונים במרחב, אזי האנטרופיה שלו מוגדרת לפי הנוסחה:
כאשר הלוגריתם בדרך כלל יהיה בבסיס הטבעי, בבסיס 2 או בבסיס 10.
זהו ערך אי-שלילי, המקיים , עם שוויון רק כאשר ההסתברויות שוות כולן זו לזו.
במובן זה, האנטרופיה מייצגת את הלוגריתם של גודל המרחב, ולא את הגודל עצמו.
על־פי אותה נוסחה בדיוק אפשר לחשב את האנטרופיה של משתנה מקרי (המקבל מספר סופי של ערכים).
בשני המקרים, האנטרופיה אינה מתחשבת בטיבם של המאורעות השונים במרחב, אלא בהסתברות שהם יתרחשו.
בנוסחת האנטרופיה לעיל, אם אחת או יותר מההסתברויות היא אפס, כלומר אז הערך של האיבר המתאים בסכום הוא מהצורה שמחושב בסכום כאפס, בהתאמה לגבול:
את "מספר האפשרויות" שמייצג אפשר למדוד בדרכים נוספות, כגון ספירת מצבים נאיבית (, במקרה זה), ממוצע הרמוני של ההסתברויות () ועוד.
הסיבה לכך שמדד האנטרופיה נחשב למדד המתאים בהקשרים רבים כל־כך קשורה לכמה תכונות יסודיות שהוא מקיים.
כדי שניתן יהיה להסביר תכונות אלה, נזכיר מושג יסודי אחר בסטטיסטיקה: התפלגות מותנית.
אם ו־ שני משתנים מקריים, אז עבור כל ערך אפשרי של , אפשר לבנות משתנה מקרי חדש , "המשתנה המותנה", המייצג את הערכים שיכול לקבל אם ידוע ש־ קיבל את הערך .
כאשר הערך של אינו ידוע, מסמנים את המשתנה המותנה בסימון ; זהו, אם כך, משתנה מקרי, שהתפלגותו המדויקת תלויה בערך שיקבל .
פונקציית האנטרופיה מקיימת את ארבע התכונות הבאות:
אדיטיביות: אם ו־ שני משתנים מקריים בלתי תלויים, אז .
במילים אחרות, האנטרופיה של מכפלה ישרה של מרחבי התפלגות שווה לסכום האנטרופיות של שני המרחבים.
פיצול: אם משתנה מקרי ו־ פונקציה של , אז , כאשר מייצג את התוחלת של במעבר על כל הערכים האפשריים של .
רציפות: האנטרופיה של התפלגות ברנולי היא פונקציה רציפה של .
נורמליות: האנטרופיה של ההתפלגות האחידה על שני מצבים, היא 1.
משפט: פונקציית האנטרופיה היא הפונקציה היחידה המקיימת את ארבע התכונות לעיל.
נניח ש- היא פונקציה המוגדרת על משתנים מקריים, ומקיימת את תכונות האדיטיביות, הפיצול, הרציפות והנורמליות.
ראשית יחושב , שהוא הערך של במשתנה ברנולי .
יהיו משתני ברנולי בלתי תלויים.
נסמן ב- את המשתנה המתאפס אם ושווה 1 אחרת.
הוא פונקציה של הזוג הסדור .
אבל עצמו מתפלג ברנולי, עם הסתברות להיות שווה 1 (כאשר ).
בהינתן , הזוג מקבל את הערכים ו- בהסתברויות שוות; ובהינתן (מאורע שהסתברותו א-פריורי היא ), ההסתברות ל- היא:
זוהי משוואה פונקציונלית, שהפתרון היחיד שלה הוא , עד כדי קבוע; הנורמליות קובעת שהלוגריתם הוא בבסיס 2. עבור משתנה המקבל ערכים, אפשר לחשב את באינדוקציה, על ידי התניה בקבלת הערך האחרון:
עבור הדוגמה שבפתיח (מה יותר קשה לחיזוי – סכום הטלת שתי קוביות או התפלגות אחידה בין 9 תוצאות):
למרחב אחיד בגודל 9 יש 9 תוצאות, ולכל אחת מהן הסתברות , ולכן האנטרופיה היא:
לעומת זאת, האנטרופיה של מרחב התוצאות האפשריות של סכום שתי קוביות היא:
כלומר, מעט קשה יותר לחזות את התוצאה של הטלת שתי קוביות מאשר את התוצאה של בחירה אקראית מתוך 9 אפשרויות.
לאנטרופיה של שאנון קשר הדוק ליכולת לדחוס אינפורמציה וליכולת ללמוד מהאינפורמציה באמצעות אלגוריתמים של למידת מכונה.
מושגים נוספים הקשורים לאנטרופיה קשר הדוק הם אינפורמציה הדדית ואנטרופיה מותנית.
לאנטרופיה יש גם קשר עמוק למושג סיבוכיות קולמוגורוב.
אנטרופיה של משתנה מקרי רציף
האנטרופיה של שאנון מוגבלת למשתנים מקריים בדידים.
עבור משתנה מקרי רציף , בעל פונקציית צפיפות הסתברות ותומך , חסום או לא חסום על הישר הממשי, מגדירים את האנטרופיה הדיפרנציאלית באופן דומה:
האנטרופיה הדיפרנציאלית חסרה מספר מאפיינים חשובים שיש לאנטרופיה של שאנון, ובפרט היא עשויה להיות שלילית.
ולכן לעיתים, עבור התפלגויות רציפות, משתמשים בהכללות אחרות של האנטרופיה.
האֵנֶטקביר (טורקית Anıtkabir - "קבר הזיכרון" או "אנדרטת הקבר", ובדרך כלל רק Anıt, אֵנֶט - "האנדרטה") הוא האתר שבו שוכן המאוזוליאום של מוסטפא כמאל אטאטורק, אבי האומה הטורקית המודרנית ונשיאה הראשון של טורקיה.
באתר טמון גם ידידו של אטאטורק ונשיאה השני של המדינה, איסמט אינני.
האתר נמצא על גבעה בלבה של אנקרה, בירת טורקיה.
משכן הכנסת בירושלים מזכיר במידה רבה את המאוזוליאום, המבנה המרכזי באתר, ויש הטוענים כי יוסף קלארווין, אשר תכנן את המשכן, הושפע מחזותו החיצונית של המאוזוליאום.
התחרות לבנייתו של המבנה פורסמה בשנת 1941, שלוש שנים לאחר מותו של אטאטורק ב-1938, והדגם הזוכה נבחר מבין 49 הצעות שונות.
המבנה תוכנן ברוח האדריכלות הציבורית הטורקית באותה תקופה, שנטתה למבני אבן מונומנטליים וסימטריים.
עוד כולל המבנה מאפיינים סלג'וקיים ועותמאניים.
האתר שנבחר למבנה הוא בגבעת "רסטפה" (Rasattepe - "תל התצפית") ששכנה אותה עת בלבה של העיר, בצמוד ממערב למרכזה ההיסטורי, ואשר נראתה מכל חלקיה.
בגבעה נערכו חפירות ארכאולוגיות אשר חשפו ממצאים מתקופת פריגיה ואשר הועברו למוזיאון לתרבויות אנטוליה באנקרה.
הבנייה החלה ב-9 באוקטובר 1944 ונמשכה 9 שנים בארבעה שלבים.
ב-1951 נערכו שינויים בתוכניות המבנה בשל רצונה של ממשלת טורקיה להאיץ את קצב העבודות.
במקום תקרת אבן קשתית למאוזוליאום, הוקמה בו תקרת בטון מזוין שטוחה, ובנייתו של האתר כולו הושלמה ב-1 בספטמבר 1953.
חומרי הבנייה לבניין הובאו מכל רחבי טורקיה על מנת לסמל את מסירותם של בני העם הטורקי לאבי הרפובליקה.
טרוורטין מכסה את צדם החיצוני של המבנים, את רחבת הטקס ואת קבוצות הפסלים שמפוזרות באנט.
שיש בצבע אדום, שחור וקרם משמש לריצוף פנים המאוזוליאום, ושיש ירוק, חום ושחור משמש כחיפוי לקירותיו.
שטחו של האתר, ללא הגנים המקיפים אותו, הוא 12 הקטר.
מגדל העצמאות ופסל קבוצת הנשים
במגדל העצמאות (İstiklâl Kulesi) שמימין לכניסה לאתר (1) תבליט המתאר צעיר האוחז בחרב בשתי ידיו ולצידו נשר הניצב על סלע.
הנשק סימל כוח ועצמאות במיתולוגיה ובאמנות הסלג'וקית, והצעיר מסמל את האומה הטורקית המגינה על עצמאותה.
בפסל קבוצת הנשים (Kadın Heykel Grubu) שליד מגדל העצמאות, שלוש דמויות נשים בלבוש טורקי מסורתי.
שתי הנשים הקיצוניות אוחזות בזר אלומות המסמל את שפע הארץ.
האישה השמאלית האוחזת בקערה מבקשת את רחמיו של האל על אטאטורק, והאמצעית מכסה בידה הימנית על פניה ובוכה.
הנשים כולן מסמלות את גאוותן של נשות טורקיה ואת אבלן על מותו של אטאטורק.
מגדל החירות ופסל קבוצת הגברים
במגדל החירות (Hürriyet Kulesi) שמשמאל לכניסה לאתר (2) תבליט של מלאך המסמל חירות וקדושה.
המלאך אוחז בידיו דף נייר המסמל את הכרזת העצמאות של טורקיה.
לצידו של המלאך ניצב סוס המסמל גם הוא חירות ועצמאות.
ליד מגדל החירות ניצב פסל קבוצת הגברים (Erkek Heykel Grubu) וגם בו שלוש דמויות.
הדמות הימנית לבושה מעיל וחובשת קסדה ומסמלת את החייל הטורקי.
הגבר השמאלי האוחז בספר הוא אינטלקטואל, ובתווך, מאחורי שתי דמויות האחרות, ניצב איכר בבגדים כפריים.
מבטיהם הנחושים של שלושת הגברים מסמנים את כוח רצונה של האומה.
דרך האריות (Aslanlı Yol - "הדרך שלאורכה אריות") (3) היא שדרת הכניסה לאתר ומובילה אל רחבת הטקס.
לאורך השדרה 24 פסלי אריות יישובים מכל צד.
האריות אשר פוסלו בסגנון חתי מסמלים כוח ושלום.
אורכה של רחבת הטקס (Tören Meydanı) הוא 129 מטר ורוחבה 84 מטר, והיא מסוגלת להכיל עד 15,000 איש (6).
רצפת הרחבה מקושטת ב-373 דוגמאות שטיחים טורקיות, והיא עשויה טרוורטין בצבעי שחור, אדום וצהוב.
סביב רחבת הטקס ערוכים שמונה מגדלים.
"מגדל הצבא" (Mehmetçik Kulesi) ניצב מימין לכניסה מדרך האריות אל רחבת הטקסים (4).
התבליט על חזיתו של המגדל מראה "מהמטצ'יק" ("חירני'ק") עוזב את ביתו בדרכו אל החזית כשידה של אימו נחה על כתפו.
המגדל הבא הוא "מגדל הניצחון" (Zafer Kulesi) הניצב בפינה הצפון-מערבית של הרחבה (8), ובו המרכבה אשר נשאה את ארונו של אטאטורק מארמון דולמבה'צה באיסטנבול ב-19 בנובמבר 1938. מעבר לקברו של איסמט אינני (9) ניצב "מגדל השלום" (Barış Kulesi) הממוקם בפינה הדרום-מערבית של הרחבה (אינו נראה בתמונה למעלה).
במגדל זה תבליט בו נראה חייל המגן על איכר בחרבו.
התבליט מסמל את הצבא המגן על אזרחי טורקיה ובהקשר רחב יותר את אימרתו של אטאטורק "שלום בבית, שלום בעולם" (טורקית מודרנית "Yurtta Barış, Dünyada Barış"; טורקית עות'מאנית "Yurtta Sulh, Cihanda Sulh") ואשר הייתה לסיסמתה של המדינה.
"מגדל ה-23 באפריל" (23Nisan Kulesi) ניצב בצידה הדרומי של רחבת הטקס (10) ומנציח את יום הקמתה של האספה הלאומית הגדולה של טורקיה ב-1920. במגדל תבליט של האירוע ונראית בו אישה האוחזת בידה האחת דף עליו חרוט התאריך ובאחרת מפתח.
במגדל מוצג רכב השרד האחרון של אטאטורק מתוצרת קדילאק.
מצידה האחר של רחבת הדגל (11) נמצא "מגדל שבועת הלאום" (Misak-ı Millî Kulesi) המנציח בשמו את שש החלטותיו של הפרלמנט העות'מאני הרביעי והאחרון טרם פיזורו בידי הבריטים (12).
במגדל זה תבליט ובו נראות ארבע ידיים האוחזות בכת חרב אחת והמייצג את שבועת האומה להגן על מולדתה.
"מגדל הרפורמות" (İnkılâp Kulesi) בפינה הדרום-מזרחית של רחבת הטקס (14) הוא המשכו של "מוזיאון אטאטורק ומלחמת העצמאות" (Atatürk ve Kurtuluş Savaşı Müzesi) שבינו לבין מגדל "שבועת הלאום" (13).
במגדל הרפורמות מוצג תבליט של יד רופסת האוחזת בלפיד העומד לכבות, ומסמלת את האימפריה העות'מאנית הגוועת.
למולה יד חזקה האוחזת בלפיד איתן מסמלת את הרפורמות של המדינה הטורקית החדשה.
במגדל הרפובליקה (Cumhuriyet Kulesi) בפינה הצפון-מזרחית של הרחבה (15) מוצג שולחן העבודה המקורי של אטאטורק ותמונות של בניין האספה הלאומית הראשון והבניינים בהם התקיימו ועידת ארזורום וועידת סיוואס.