tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
דה מאן השיב למוסוליני בחום וכתב, בין השאר, "אבקשך להאמין לי כי הנני עוקב יום יום, בלהיטות, בלי כל משפט קדום, אחר פועלך העיוני והמדיני".
עם זאת, ולצד התקווה שראה דה מאן במנהיגותו של מוסוליני, הוסיף שהוא חש גם חרדה: "כי קברניטי תקופתנו לא יצאו זכאים מלפני דין ההיסטוריה, אלא אם כן יפעלו למימושם של שני היעדים החשובים של תרבותנו: מתן יתר חירות ממשית לבני האדם ויותר אחדות פוליטית לאנושות.".
בראשית 1933 חיבר את הספר "הרעיון הסוציאליסטי" (L'idée socialiste) בו הוא מעלה רעיונות קונסטרוקטיביים לבעיות המרקסיזם שאבד עליו הכלח, ועובר מדיון בכלכלה וחברה אל הרעיונות המוסריים ש"מקימים ציוויליזציות והורסים אותן".
שטרנהל מכנה חיבור זה כ"גולת הכותרת של עבודתו".
ב-10 במאי 1933 הועלה הספר באש בגרמניה.
דה מאן היה חבר בכיר במפלגת הפועלים הבלגית (POB/BWP) וסגן היו"ר שלה.
עם מותו של מנהיגה, אמיל ונדרוולדה ב-1938 נבחר ליו"ר המפלגה.
כיו"ר המפלגה הצליח להוביל תוכנית כלכלית להתגברות על המשבר הכלכלי (אותו כינה "משבר הקפיטליזם") שנקראה "תוכנת דה מאן" (Het Plan De Man).
ב-28 ביוני 1940 פנה לחברי מפלגתו במנשר שקרא להם לאמץ את עקרונות הנציונאל-סוציאליזם, לאור ניצחונו הבלתי-מעורער של היטלר:
זאב שטרנהל רואה בהתפתחות זו לא משגה היסטורי או מעידה אישית אלא התפתחות הקו הסוציאליסטי שהחל בצרפת עם הסינתזה של חוג פרודון בין השמאל הלא-מרקסיסטי לימין הלאומני.
דה מאן גונה הן על ידי המפלגה הנאצית הפלמית בשל נאמנותו לאידיאל של בלגיה מאוחדת והן על ידי שלטונות הכיבוש הגרמנים שלא ראו בעין יפה מנהיגות מהפכנית מקומית בשטחי שלטונם.
לפיכך יצא דה מאן ב-1941 ל"גלות" מרצון בסבואה עילית לאחר תום מלחמת העולם השנייה עבר לשווייץ.
על ראשו של דה מאן הושת גזר דין מוות בעוון בגידה, תחילה על ידי המחתרת הסוציאליסטית בבלגיה ולאחר מכן על ידי ממשלתה שלאחר המלחמה.
ב-1953 נהרג עם אשתו בתאונת דרכים בו התנגשה מכוניתם עם רכבת.
בנו היה חוקר הספרות פול דה מאן.
אנרי השני, מלך נווארה , היה מלך נווארה בין השנים 1517–1555.
אנרי נולד ב-18 באפריל 1503 בעיר סאנגוסה שבממלכת נווארה, לז'אן השלישי, מלך נווארה ולקתרין מנווארה, בתם של גאסטון, נסיך ויאנה ומדלן מוולואה.
בשנת 1512 נכבשה רוב ממלכת נווארה, ובשנת 1516 מת אביו ז'אן השלישי, מלך נווארה.
בשנת 1517 מתה אמו קתרין מנווארה, ואנרי עלה לשלטון במקומה, תוך שהוא שולט על נווארה שמצפון לפירנאים.
שני ניסיונות להשתחרר מהשלטון הספרדי נעשו בשנים 1516 ו-1521, והניסיון בשנת 1521 היה הקרוב ביותר להשגת העצמאות.
כשהתקרב לפמפלונה צבא השחרור, תחת פיקודו של גנרל אספארוס, התמרדו האזרחים בעיר, וצרו על מבצרו החדש של המושל הצבאי איגנסיו דה לויולה.
טודלה וערים אחרות הצהירו אף הן על נאמנותן לבית אלברה.
הצבא הנווארי-בֶּאַרְנֶזִי (מבארן שמצפון לפירנאים) אכן הצליח לשחרר את כל הממלכה, וקסטיליה הייתה עסוקה בלפתור את הבעיה שנוצרה כתוצאה ממרד הקומונרוס.
אך המרד הקסטיליאני הובס באותו הזמן שהחלה הפלישה של הצבא שבא מצפון לפירנאים.
כתוצאה מכך, גנרל אספארוס עמד מול צבא קסטיליאני ענק ומאוחד אשר הביס את המרד הנווארי בקרב נואיין ב-30 ביוני 1521.
בשנת 1525 נפל אנרי בשבי בקרב פאביה, אך הוא הצליח להימלט במסווה ובשנת 1526 התחתן עם מרגריט מאנגולם, אחותו של פרנסואה הראשון, מלך צרפת ואלמנתו של שארל הרביעי, דוכס אלנסון.
בשנת 1530, לאחר הסכם קמברה בין קסטיליה לצרפת, פינה קרלוס הראשון, מלך ספרד את נווארה תחתית בצפון נווארה, ואנרי חזר והשתלט עליה.
אנרי אהד את ההוגנוטים, ודבר באופן רהוט ספרדית וצרפתית.
ב-25 במאי 1555 מת אנרי באגטמו, ובתו ז'אן השלישית, מלכת נווארה עלתה לשלטון במקומו.
נכדו היה אנרי הרביעי, מלך צרפת, שעלה לשלטון בצרפת בשנת 1610, והיה המלך הראשון מבית בורבון.
בשנת 1526 התחתן אנרי עם מרגריט מנווארה, ממנה נולדו לו שני ילדים:
ז'אן השלישית, מלכת נווארה (1528–1572), התחתנה עם אנטואן דה בורבון, דוכס ונדום
אנרי דזירה לאנדרו היה רוצח סדרתי צרפתי ו"כחול זקן" אמיתי.
לאחר שנטש לימודיו שירת במשך ארבע שנים בצבא צרפת, מ-1887 עד 1891, ואז נכנס למערכת זוגית עם בת דודתו שהובילה ללידת בת.
כעבור שנתיים נישאו והביאו לעולם עוד שלושה ילדים.
בעקבות מעשי מרמה של מעסיקו, פתח במעשי נוכלות בעצמו והונה בעיקר קשישות.
על מעשי ההונאה והנוכלות שלו הוא נכלא לשנתיים ב-1900, תקופת מאסר ראשונה מבין רבות בחייו.
מ-1914 החל להתנכר לאשתו, כשהוא מתפרנס ממכירת רהיטי יד שנייה.
הוא נהג לפרסם מודעות שידוכים בעיתוני פריז כפתיון להשגת שידוך, לדוגמה: "אלמן עם שני ילדים בן 43, בעל הכנסה גבוהה, רציני ומעורה בחברה טובה, מחפש אלמנה הרוצה להתחתן".
בעקבות מלחמת העולם הראשונה נמצאו אלמנות רבות שנענו למודעתיו.
הוא היה מפתה את הנשים, משתלט על נכסיהן ואז רוצח אותן ושורף בביתו את גופותיהן המבותרות.
בין 1914 עד 1919 הוא רצח לפחות 10 נשים ואת בנה המתבגר של אחת מהן.
המשטרה לא הצליחה לייחס את מעשי הרצח ללאנדרו כיוון שנהג להשתמש בשמות בדויים רבים.
הוא ניהל פנקס ובו השמות בהם הציג עצמו בפני כל "מאהבת".
ב-1919 אחות אחת מקרבנותיו ניסתה לאתר אותו; היא לא ידעה את שמו האמיתי, אך הכירה את מראהו החיצוני, וכן את מקום מגוריו, והצליחה לגייס את המשטרה לעזרתה.
תחילה הוא הואשם רק בהונאה ומעילה כספית וסירב לתקשר עם המשטרה; בהיעדר גופות (המשטרה חפרה היטב בחצר ביתו אך לא מצאה דבר) לא היו מספיק ראיות כדי להעמידו לדין באשמת רצח.
ואולם, אז מצאו השוטרים את הפנקס עם שמותיו הבדויים ורשימת הנשים שרצח והונה.
היה בכך די כדי להביאו למשפט.
לאנדרו הועמד לדין בגין 11 סעיפי רצח בנובמבר 1921. הוא נמצא אשם בכל הסעיפים, נידון למוות והוצא להורג בגיליוטינה כעבור שלושה חודשים בורסאי.
בזמן המשפט הוא צייר את מטבח ביתו עם הכיריים, כשמאחורי הציור כתב בצרפתית: "Ce n'est pas le mur derrière lequel il se passe quelque chose, mais bien la cuisinière dans laquelle on a brûlé quelque chose" ("זה לא הקיר שמאחוריו התרחשו דברים, אלא הכיריים בהם נשרף משהו").
הציור ניתן לאחד מעורכי הדין ונחשב כהודאה בעבירה.
אנרי דלונה היה מנהל כדורגל צרפתי אשר כיהן בתפקידים בכירים בהתאחדות הצרפתית, פיפ"א ואופ"א, הוגה גביע העולם, אליפות אירופה וגביע אירופה לאלופות, ואשר על שמו נקרא גביע אליפות אירופה.
דלונה נולד בפריז שבצרפת ושיחק בצעירותו בקבוצת כדורגל בעיר הולדתו ובהמשך היה שופט כדורגל, אך פרש עקב פציעה במהלך משחק כדורגל כאשר כדור פגע בפניו והוא בלע את המשרוקית ושבר את שיניו.
ב-1905 החל את דרכו כעסקן ספורט כאשר מונה לתפקיד נשיא קבוצת הכדורגל בה שיחק בעבר ובהמשך מונה למזכיר הכללי של הוועדה האינטר-פדרלית הצרפתית (CFI).
כאשר התאחדות הכדורגל הצרפתית הוקמה והחליפה את ה-CFI ב-1919, מונה למזכיר הכללי של ההתאחדות החדשה.
דלונה כיהן בדירקטוריון פיפ"א מ-1924 עד 1928, והיה מחלוצי הרעיון להקמת תחרות גביע העולם בכדורגל יחד עם נשיא פיפ"א ז'יל רימה, ודחף להקמת אליפות אירופה בכדורגל וגביע אירופה לאלופות כבר ב-1927, ועל שמו נקרא הגביע באליפות אירופה.
הוא היה ממייסדי אופ"א וכיהן כמזכיר הכללי של הארגון מיום הקמתו ב-15 ביוני 1954 עד יום פטירתו ב-9 בנובמבר 1955. בנו פייר דלונה ירש את תפקידו כמזכיר הכללי לאחר מותו.
אנרי השמן (בבסקית: Henrike I.a, Gizena, בצרפתית: Henri le Gros, בספרדית: Enrique el Gordo; בערך 1244 – 22 ביולי 1274) היה מלך נווארה (בתור אנרי הראשון) ורוזן שמפאן ובריי (בתור אנרי השלישי) משנת 1270 ועד מותו.
אנרי היה בנם הצעיר של תאובלד הראשון, מלך נווארה ומרגרט מבורבון, מלכת נווארה.
בתקופת שלטונו של אחיו הבכור חסר הילדים תאובלד השני הוא החזיק כעוצר במהלך רבים מהיעדרויותיו הרבות של תאובלד.
בשנת 1269 התחתן אנרי עם בלאנש מארטואה, בתו של אחיו של לואי התשיעי, מלך צרפת, רובר הראשון, רוזן ארטואה.
אנרי הגיע לכס המלכות בשיאה של פריחה כלכלית בנווארה שלא התרחשה במקומות אחרים באיבריה בקצב כה גדול.
אבל על ידי חוזה פריז (1259), לאנגלים הועברו זכויות בגסקוניה, שלמעשה ניתקו את הגישה של נווארה לאוקיינוס (שכן צרפת, בעלת בריתה של נווארה, הייתה מסוכסכת עם אנגליה).
אנרי אפשר לבורג נווארריה בפמפלונה להתנתק מהאיחוד של סן סרנין וסן ניקולאס, שבוצע ב-1266. הוא גם העניק זכויות יתר לעיירות אסטלה, לוס ארקוס וויאנה, וטיפח צמיחה עירונית.
יחסיו עם האצולה היו, ככלל, ידידותיים, אם כי הוא היה מוכן לשמור על שלום ממלכתו כמעט בכל מחיר.
אנרי לא האריך ימים לאחר בנו.
הוא נחנק, לפי הדיווחים שהתקבלו בדרך כלל, מהשומן שלו.
הילדה הלגיטימית היחידה שלו, בת בת שנה בשם ז'אן, עלתה לשלטון אחריו תחת העוצרות של אמה בלאנש.
נישואיה של ז'אן בשנת 1284 לפיליפ הרביעי, מלך צרפת לעתיד, איחדו את הכתר של נווארה לזה של צרפת והעבירו את שמפאן לנחלת המלוכה הצרפתית.
אנרי דיטרה-קרוזון הוא השם הבדוי המשותף של הקולונלים הצרפתיים פרדריק דלבק וז'ורז' לארפנט, שני פעילי התנועה הפוליטית אקסיון פראנסז, שראתה את צרפת כמונרכיה קתולית.
הם כתבו במשותף בכתב העת Revue d'Action française, שהופץ מבית קפה פריזאי, והפך ב-1908 ל-L'Action française בניהולו של שארל מוראס, הוגה דעות צרפתי לאומני ואנטישמי, שהיה האידאולוג הראשי של אקסיון פראנסז.
שם העט דיטרה-קרוזון נוצר בתחילת המאה ה-20 אחרי פרשת דרייפוס, שתוצאותיה השפיעו על חוגים לאומניים שהיו נגד אלפרד דרייפוס.
בשנת 1909 כתבו דיטרה-קרוזון את פרייסיז (Précis), סיכום פרשת דרייפוס, וב-1924 הודפסה מהדורה סופית של הספר בהיקף של 400 עמודים.
הספר נראה כמחקר מדעי, עם תיאור מדוקדק של עובדות, מקורות רבים, ניתוח אנליטי ברמה גבוהה וביבליוגרפיה שופעת.
הדיוק בספר עומד בצורה מיומנת בקריטריוני עבודה מלומדת ודידקטית, ומהווה הסברה רחבה נגד פרשת דרייפוס.
העובדות בספר מכחישות את חפות דרייפוס, אף על פי שנקבעה במועד פרסומו של הספר.
קולונל אובר-ז'וזף אנרי, ששלח יד בנפשו לאחר שנאלץ להודות בזיוף מסמכים נגד דרייפוס, הוצג בספר כקדוש מעונה, מגיני ערכים מסורתיים וצבאיים זוכו, וניתנה לגיטימציה לאנטישמיות על ידי הפרכת ההיסטוריה של פרשת דרייפוס, שנכתבה בשבעה כרכים על ידי עורך הדין והעיתונאי היהודי ז'וזף ריינאך.
אף על פי שפרשת דרייפוס הוכיחה את חפותו של דרייפוס ושיקמה אותו, פרסמו דיטרה-קרוזון את עבודתם פעמים נוספות, והמשיכו בתעמולה נגד דרייפוס על ידי פרסומים שונים, בלי לחסוך באמירות אנטישמיות ובהתקפות אישיות.
הם עשו זאת בסדרת חוברות בשם "פנייה למדינה", שתוכנן נכלל בספר פרייסיז.
מתוך נאמנותם למדיניות אקסיון פראנסז, פרסמו דלבק ולארפנט גם מסות פולמוסיות נגד מוסדות רפובליקניים, והצטרפו למוראס בספרו (1910) כדי לדון באפשרות הפיכה מונרכיסטית.
לפי ההיסטוריונים פייר וידאל-נאקה ווינסנט דוקלר, מנוסח הפרייסיז כיצירה פורצת דרך של שליליוּת, לפי המונח שטבע ההיסטוריון .
בספר פועלות רטוריקה שלילית ואסטרטגיות של עשיית שימוש פסול בעובדות למטרות אידאולוגיות ולזיוף.
כרוב חברי הדור הראשון של אקסיון פראנסז, גישת ההכחשה של דיטרה-קרוזון נבעה בעיקר מטינה ומחוסר שביעות רצון שנבעו מכישלון האקטיביזם האנטי דרייפוסי לאורך שנים.
כאנשי צבא, הושפעו דלבק ולארפנט בעיקר ממשבר זה, שהותיר את עקבותיו בפעילותם.
מהדורת הספר משנת 1924 המשיכה את עלילת הפרשה, וכללה את מאבק אקסיון פראנסז לאמת שלה, שלפיה לא יכירו לעולם תומכי אמת זו בחפותו של קפטן דרייפוס.
במלחמת העולם השנייה, הפך ז'ורז' לארפנט לתומך בשיתוף פעולה פעיל עם הכובשים הנאצים, והצטרף ל ששיתפה פעולה עם הנאצים.
פרדריק דלבק נפטר ב-9 באפריל 1940.
אַנְרִי דֶה רוֹאַן השני , ו, היה חייל ברטוני-צרפתי, סופר ומנהיג ההוגנוטים.
רואן נולד ב (כיום חלק מ), בברטאן.
אביו היה (1550–1586), וראש אחת המשפחות הוותיקות והמכובדות בצרפת, שהייתה קשורה לרבים מבתי השלטון באירופה.
הוא חונך על ידי אימו, , שהייתה אישה בעלת ידע יוצא דופן ואופי חזק.
אנרי השני היה מלידה הבן השני, אבל כשאחיו הבכור רנה מת צעיר הוא הפך ליורש השם.
הוא הופיע בחצר המלכות ובצבא בגיל שש עשרה, והיה חביב במיוחד על אנרי הרביעי, מלך צרפת, שלאחריו, כשכשל בית קונדה, אפשר לומר שהוא היה המפקד הטבעי של הפרוטסטנטים הצרפתים.
לאחר ששירת עד ל, הוא נדד במשך זמן רב ברחבי אירופה, כולל אנגליה וסקוטלנד, שבראשונה שבהן זכה לכבוד הלא ייחודי להיקרא על ידי אליזבת הראשונה, מלכת אנגליה, האביר שלה.
בסקוטלנד, רואן ראה את הנסיכה אליזבת בארמון לינלית'גו, את הנסיך הנרי בטירת סטרלינג ואת אן, נסיכת דנמרק בארמון דנפרמליין.
ג'יימס השישי מינה אותו לסנדק לצ'ארלס הראשון.
הוא פרסם דיווח על מסעותיו כ-"Voyage Du Duc de Rohan, Faict En l'An 1600" (מסעו של הדוכס מרואן, שנעשה בשנת 1600), כולל קטע המשבח את אן מדנמרק וילדיה.
בשובו לצרפת, הפך אנרי לדוכס ו בגיל עשרים וארבע.
משנת 1593 ואילך התנהל משא ומתן על נישואים בינו לבין הנסיכה השוודית , אך בשנת 1603, הוא נשא לאישה את , בתו של , והעביר את מושב משפחת רואן מ ל.
הוא שירת בפיקוד העליון במצור הידוע על ייליך ב-1610, אך זמן קצר לאחר מכן נקלע להתנגדות אקטיבית או פסיבית לממשלה על רקע מחלוקות הדת.
אולם במשך זמן מה הוא נמנע מהתקוממות ממשית, והוא השתדל לשמור על יחסים עם מארי דה מדיצ'י; הוא אפילו, למרות סלידתו מ, החביב על לואי השלושה עשר, מלך צרפת, הצטרף שוב לצבא ולחם בלורן ובפיימונטה.
אנרי הופיע בגלוי כמורד רק כשהצו להשבת רכוש הכנסייה בדרום גרם למרד גלוי ב וגסקוניה.
סמכותו ומיומנותו הצבאית היו חשובים מאוד לבני המלוכה; עמידותו ותקיפותו תרמו רבות לנושא המשמח של המלחמה עבור ההוגנוטים, והביאו לידי (1622) שבו הוא קיבל חנינה.
אבל אנרי לא נמלט מהתוצאות של הפלגנות חשוכת המרפא שהראתה את עצמה בצורה חזקה יותר אולי בקרב ההוגנוטים הצרפתים מאשר בקרב כל האופוזיציות החמושות הרבות של המאה ה-17. הוא הואשם בבוגדנות, אם כי הוא לא היסס לחדש את המלחמה כאשר הסכם מונפלייה הופר.
במהלך תקופה זו בשנות ה-20 של המאה ה-17, אנרי היה אחראי לנזק ניכר לגשר אמת המים הרומית העתיק פון דו גאר בזמן שהשתמש בו להובלת צבאו.
כדי לפנות מקום לתותחנים שלו, הוא פירק צד אחד של שורת הקשתות השנייה של המבנה העתיק לשני שלישים מרוחבו המקורי, מה שהחליש מאוד את גשר האמה.
שוב נחתם הסכם שלום, אך הוא נמשך זמן קצר בלבד, ואנרי יזם מלחמה שלישית (1627–1629), שהאירועים הראשונים שלה מסופרים בזיכרונותיו המפורסמים.
במלחמה אחרונה הזו (המפורסמת בזכות ההגנה על לה רושל על ידי , אחיו הצעיר של אנרי) הייתה סכנה ניכרת לחייו של אנרי.
למרות כל המאמצים הוא נאלץ בסופו של דבר לחתום על כניעה, ונמלט לוונציה.
נטען שהוא ניהל משא ומתן עם השער הנשגב לריבונות על האי קפריסין, שבו רצה לאחד את כל הפרוטסטנטים הנרדפים.
סביר יותר שהמארחים שלו בוונציה רצו להפוך אותו למצביא העליון שלהם, תכנון שלא בוצע בשל הסכם קראסקו (1631).
בוונציה כתב את "Memoirs" ("זיכרונות"), ובפדובה את "Le Parfait Capitaine" ("המצביא המושלם").
אולם כאשר החלה צרפת למלא תפקיד בולט יותר במלחמת שלושים השנים, נקרא אנרי שוב לשרת את מלכו החוקי, והופקד על המלחמה בחבל .
המערכה של 1633 הייתה מוצלחת מאוד, אך אנרי עדיין נחשב למסוכן לצרפת, ועד מהרה פרש שוב.
בתקופה זו הוא כתב את "Traité du gouvernement des treize cantons" ("מסה על ממשלת שלושה עשר הקנטונים").
אנרי נלחם במערכה נוספת נוסף בוואלטלינה, אך הפעם הובס.
הוא פרש לז'נבה ולאחר מכן הצטרף לצבאו של ברנהרד מסקסוניה-ויימאר.
הוא נפצע קשה ונשבה ב ב-28 בפברואר 1638. שוחרר מהשבי על ידי קולונל טאופדל, אנרי הפצוע נלקח ל בקנטון ברן, שם טופלו פצעיו ונראה היה שהוא מחלים, כאשר ב-13 באפריל הוא סבל מדימום מוחי ומת.
גופתו נקברה בז'נבה, וזרועותיו הועברו חגיגית לממשלת ונציה.
למרות מועמדים רבים לנישואין, שחלקם היו בעלי דם מלכותי, בשנת 1645 היא התחתנה מתוך אהבה עם האריסטוקרט הקתולי חסר הפרוטה (1615–1655) מ.
למרות ההתנגדות של שושלת רואן השנייה, היא הצליחה להבטיח שבעלה יהפוך לדוכס השני של רואן ושם משפחתה המהולל הועבר לילדיה, ויצרה את משפחת רואן-שאבו (השושלת הזכרית של שאבו).
ספרו של אנרי, "Mémoires sur les choses qui se sont passées en France" ("זיכרונות של דברים שקרו בצרפת"), מדורג בין התוצרים הטובים ביותר של הכישרון הייחודי לכתיבת זיכרונות של אציל צרפתי של המאות ה-16 וה-17. בשל הסגנון, בהירות החומר ובפיקחות, הוא ראוי לשבחים.
שלושת הספרים הראשונים, העוסקים במלחמות האזרחים, הופיעו ב-1644; הרביעי, המכיל את סיפור המערכות הצבאיות בוואלטלינה, רק ב-1758. כמה חשדות הובעו לגבי מקוריותו של האחרון, אך הם, כך נראה, חסרי בסיס.
ספרו המפורסם על ההיסטוריה ואומנות המלחמה, "Le Parfait Capitaine" ("המצביא המושלם"), הופיע ב-1631 ולאחר מכן ב-1637 וב-1693. הוא עוסק בהיסטוריה ובלקחים של המערכות הצבאיות של יוליוס קיסר ויישומם בלוחמה מודרנית, ומכיל נספחים העוסקים בשיטות לחימה של פלנגות ולגיונריות ובאמנות המלחמה בכלל.
הוא גם כתב דין וחשבון על מסעותיו, הספר על שווייץ שהוזכר לעיל, De l'intérêt des princes et États de la chrétienté ("מהאינטרס של הנסיכים והמדינות של הנצרות"), וכו'.
ניתן למצוא את הזיכרונות בכרך 19 של האסופה על ההיסטוריה של צרפת של ז'וזף-פרנסואה מישו.
אנרי דונדייה דה ואבר היה משפטן צרפתי שכיהן כשופט במשפטי נירנברג.
הוא היה השופט הצרפתי הראשי במשפטים אלה.
דונדייה נולד בנים למשפחה פרוטסטנטית ובורגנית.
לפני מלחמת העולם השנייה פעל למען הרעיון של בית דין פלילי בין-לאומי בעת ששימש פרופסור למשפט פלילי בסורבון.
הוא המשיך לכהן כפרופסור למשפטים בצרפת של וישי.
הוא הפך גם למנהל המכון לקרימינולוגיה של פריז.
מאוחר יותר, ב-1947, הציג שוב את רעיונו בפני ועדה של האומות המאוחדות.
ב-1935 קיבל הזמנה לברלין מהנס פרנק, עורך דינו האישי של היטלר ולימים המושל הכללי של פולין הכבושה.
הם דנו ברעיון של בית דין פלילי בין-לאומי.
דונדייה היה היחיד מבין השופטים במשפטי נירנברג שלא היה שופט מקצועי; סביר להניח שהסיבה לכך היא ששופטים תחת משטר צרפת של וישי היו צריכים להישבע אמונים למשטר, בעוד שדונדייה, כפרופסור, לא עשה כן.
דונדייה מחה בחריפות נגד הרשעתו של אלפרד יודל, וקבע כי מדובר בעיוות דין שהחייל המקצועי יורשע - כאשר הוא אינו נאמן לנאציזם.
ב-1953 טיהר בית משפט מערב גרמני במינכן את שמו של יודל וזיכה אותו מכל האישומים נגדו, אולם כעבור מספר חודשים ביטל את הזיכוי כתוצאה מלחץ אמריקאי על ממשלת בוואריה.
הוא היה גם זה שהציע כי כיתת יורים עשויה להיות דרך מכובדת יותר להוציא להורג את האשמים במשפט, אם כי פרנסיס בידל ויונה ניקיטצ'נקו התנגדו לכך בחריפות.
הוא התייעץ, יחד עם רפאל למקין (המשפטן שהגה את המונח "רצח עם" בספרו משנת 1944 "Axis Rule In Occupied Europe") ואספסיאנוס פלה, כדי להכין את טיוטת מזכירות האומות המאוחדות לאמנה בדבר מניעתו וענישתו של הפשע השמדת עם.
בנו, ז'אן דונדייה דה ואבר, הצטרף לממשלתו של שארל דה גול ושימש כממונה על השגרירויות בקבינט שלו מ-1944 עד 1946. נכדו, , כיהן כשר התרבות של צרפת בין השנים 2004 ל-2007.
אַנְרִי דֶה רֶנְיֶיה היה סופר ומשורר סימבוליסט צרפתי, שנחשב לאחד החשובים בצרפת בתחילת המאה ה-20.
הוא נולד באונפלר (מחוז קלבדוס) ב-28 בדצמבר 1864, ולמד משפטים בפריז.
ב-1885 החל לתרום לעיתונים בפריז, וחרוזיו פורסמו על ידי רוב כתבי העת הצרפתיים והבלגיים החביבים על הסופרים הסימבוליסטים.
לאחר שהחל כחבר באסכולת הפארנאס, הוא שמר על המסורת הקלאסית, אף על פי שהוא אימץ כמה מהחידושים של וגוסטב קהן.
סגנונו המרומז המעורפל מראה את השפעתו של סטפאן מלארמה, שהוא היה תלמידו השקדן.
הוא התפרסם ברומן המשעשע והחושני "La Pécheresse" ("החוטאת", 1920).
רנייה תרם לספר "Le Visage de l'Italie" ("הפנים של איטליה", 1929), ספר על איטליה עם הקדמה מאת בניטו מוסוליני.
רנייה נשא לאישה את , בתו של המשורר , ובעצמה סופרת ומשוררת שכתבה בשם העט ז'ראר ד'אוביל (Gérard d'Houville).
אנרי דה רנייה נפטר בשנת 1936, בגיל 71. הוא נקבר בבית הקברות פר לשז בפריז.
אנרי הרביעי בקרב איברי הוא ציור שמן בלתי גמור מאת האמן הפלמי פטר פאול רובנס, שצויר בין השנים 1628 ל־1631 ונמצא כיום במוזיאון המלך לאמנויות יפות של אנטוורפן.
היצירה מתארת את קרב איברי, שנערך ב־12 במרץ 1590 מערבית לפריז, שבו הביס המלך הצרפתי אנרי הרביעי את צבאות הליגה הקתולית.
הציור, שנותר בלתי גמור, נחשב למקור ייחודי להבנת תהליך העבודה של רובנס.
הוא מאפשר מבט נדיר על הדרך שבה בנה קומפוזיציות — החל מרישום חופשי בעט ובמכחול ועד עיבוד ציורי עשיר.
השילוב בין דמויות מושלמות לבין סקיצות חלקיות מעניק ליצירה ממד מחקרי יוצא דופן, והיא נכללת ברשימת היצירות המוכרות כ"יצירות מופת" של הקהילה הפלמית, בזכות ערכה האמנותי וההיסטורי.
במרכז הקומפוזיציה רכוב המלך אנרי הרביעי על סוס לבן, עטור שריון ובידו דגל מתנופף.
הוא מזוהה באמרתו המפורסמת "רַכְזוּ סביב נוצתי הלבנה!", קריאה שזוהתה עם אומץ לבו בקרב.
סביבו נראים חיילים נעים באי־סדר קרבי, חלקם נראים במצבי ביניים של תנועה, דבר המעיד על שלב מוקדם בתהליך הציור.
הדמות המרכזית של החייל החמוש בקסדה צוירה במספר שלבים, עד כדי הופעת שלוש זרועות וכלי נשק כפולים, הממחישים את חיפושו של רובנס אחר תנוחת תנועה מדויקת.
הבחירה של רובנס לתאר את הסוס הלבן במרכז הבד — בגודל כמעט מלא, באור חזק יחסית ובתנועה דינמית קדימה - מעצימה את דמותו של המלך וממקדת בה את תשומת הלב..
הציור הוזמן בידי המלכה מריה דה מדיצ'י כחלק מחוזה שחתמה עם רובנס בשנת 1622, שכלל שתי סדרות של עשרים וארבע יצירות.
האחת נועדה לתאר את קורות חייה של המלכה עצמה, והשנייה – את עלילות בעלה, המלך אנרי הרביעי.
הסדרה על המלך לא הושלמה עקב סכסוכים בחצר המלוכה, אך יצירות הסדרה על חיי המלכה הושלמו ותלויות כיום במוזיאון הלובר.
החוזה קבע כי רובנס יצייר בעצמו את כל הדמויות, אך הוא שיתף פעולה עם עמיתו הצייר פטר סניירס, שהתמחה בתיאורי קרבות.
סניירס צייר את הקטע העליון של הקרב על פי הנחיותיו של רובנס, וזה האחרון הוסיף עליו נגיעות צבע חיות להשלמת התוצאה.
רק חלק זה הושלם לחלוטין, אולם במהלך המאה ה־19 נחתך הקטע העליון מן הבד המקורי, שהיקפו היה כפול מגודלו הנוכחי.
מתואר לעיתים קרובות כאיש אשכולות, ובמתמטיקה כ"אחרון האוניברסליסטים", מאחר שהיה המתמטיקאי הבולט האחרון שהצליח להיות שותף יוצר ופעיל בכל ענפי המתמטיקה של תקופתו.
השתתף בפיתוח תורת הכאוס המוכרת לנו כיום.
כמתמטיקאי וכפיזיקאי, תרם תרומות מקוריות ובסיסיות רבות גם לתחום המתמטיקה העיונית וגם למתמטיקה השימושית, לפיזיקה המתמטית ולמכניקה השמימית.
הוא היה אחראי לניסוח השערת פואנקרה, אחת מהבעיות המפורסמות ביותר במתמטיקה, שהוגדרה כאחת משבע בעיות המילניום של מכון קליי והוכחה בידי גריגורי פרלמן רק ב-2002, 98 שנים לאחר הצגתה.
במחקרו על בעיית שלושת הגופים, היה פואנקרה הראשון שגילה מערכת כאוטית דטרמיניסטית והניח את היסודות לתורת הכאוס המודרנית.
כמו-כן הוא נחשב לאחד היוצרים של תחום הטופולוגיה.
פואנקרה הציג את עקרון היחסות המודרני והיה הראשון שהציג את טרנספורמציות לורנץ בצורתן הסימטרית המודרנית.
פואנקרה גילה את טרנספורמציית המהירויות בתורת היחסות, שעדיין נמצאת בשימוש, ותיעד אותה במכתב ללורנץ ב-1905. כך הוא השיג אינוואריאנטיות מושלמת של משוואות מקסוול, שהיוותה צעד חשוב בניסוח תורת היחסות הפרטית.
פעילותו של פואנקרה בתחום תורת היחסות התרחשה במקביל למחקריו של אלברט איינשטיין, שהתבסס על כתביו של פואנקרה בעבודותיו ובתורות הפיזיקליות שפיתח.
חבורת פואנקרה, השימושית במתמטיקה ובפיזיקה, קרויה על שמו.
פואנקרה נולד בנאנסי, מרת ומוזל, בחבל גראנד אסט אשר בקיסרות הצרפתית השנייה, למשפחה רבת השפעה.
אביו, לאון, היה פרופסור לרפואה באוניברסיטת נאנסי שבנוסף עסק בנוירולוגיה, ובן דודו, רמון פואנקרה, היה פוליטיקאי בכיר, נשיא צרפת וראש ממשלת צרפת וחבר באקדמיה הצרפתית.
אמו, מרי פיירטה אז'ני הייתה אישה משכילה, בת למשפחה אמידה.
אחותו הצעירה, אלין, שאותה העריץ, נישאה לפילוסוף הספירטואלי אמיל בוטרו.
אנרי גדל בבית המשפחה המרווח ביחד עם משפחתו הגרעינית, סבו וסבתו ומשרתי הבית.
כבר בגיל תשעה חודשים החל לדבר לראשונה.
בילדותו התבלט בהיותו מבריק באופן יוצא מן הכלל, וקיבל חינוך מיוחד מאמו, אז'ני.
כילד הוא הצטיין בכתיבה אך גם לקה בדיפתריה, מחלה התוקפת את מערכת הנשימה.
במשך חודשיים לא היה מסוגל ללכת וחודשים רבים לא יכול היה לדבר.
לשם כך העסיקו הוריו מורה פרטי שלימד אותו לתקשר באמצעות שפת סימנים.
ב-1862, בהיותו בן שמונה, החל ללמוד בבית הספר בנאנסי (שהיום קרוי על שמו), לאחר שלמד בחינוך ביתי שנתנה לו אימו.
בבית הספר הצטיין בכל תחום, עם דגש על מתמטיקה, וכן קיבל פרס ראשון בתחרות בין תלמידים מכל בתי הספר בצרפת.
כאשר היה בן 16 פרצה מלחמת צרפת–פרוסיה וביחד עם אביו טיפל אנרי בחיילים פצועים לאחר שהתנדבו לשרת בחיל רפואת חירום.
נאנסי נכבשה בידי צבא הקיסרות הגרמנית ונותרה תחת כיבוש עד 1873, אך לא סופחה לתוך גרמניה כפי שסופח חבל אלזס-לורן.
ב-1871 סיים את לימודיו בנאנסי עם תואר ראשון בלימודי ספרות ומדעים כלליים.
ציוניו הסופיים היו ממוצעים בלבד ומקורביו חששו כי יתקשה להתקבל ללימודים גבוהים באוניברסיטה עם ציונים אלו.
המצב השתנה כאשר פואנקרה פתר ב-1872 סדרת בעיות מתמטיות שפורסמו בידי האֶקוֹל פּוֹלִיטֶקְנִיק.
פואנקרה היה הראשון לפתור את אותן הבעיות ובעקבות כך התקבל ללימודים במוסד.
הוא החל ללמוד באקול פוליטקניק ב-1873, שם למד מתמטיקה כתלמיד של שארל הרמיט (המתמטיקאי הראשון שהוכיח את הטרנסצנדנטיות של הקבוע e), וסיים את לימודיו ב-1875. פואנקרה נהג לאחר להרצאות והמעיט ברישום החומר הנלמד בהן.
הוא לא הרבה לבלות בחברת שאר הסטודנטים אלא כאשר השיח נגע למתמטיקה.
ב-1874 פרסם את מאמרו הראשון: "הוכחה חדשה של מאפייני המחוון של המישור." המחקר עסק בגאומטריה דיפרנציאלית והתרכז במחוון דופין; שיטה להגדרה ואפיון הצורה המקומית של המישור.
ב-1875 השלים את לימודיו באקול פוליטקניק, והמשיך ללמוד מתמטיקה יחד עם הנדסת מכרות באקול דה מין, וקיבל תואר מהנדס במרץ 1879. לאחר שסיים את לימודיו נעשה למפקח מכרות באזור וסול בצפון מזרח צרפת.
באוגוסט 1879 התרחש אסון מכרות במסגרתו נהרגו 18 כורים.
פואנקרה היה אחראי על החקירה הרשמית של האסון.
זמן קצר לאחר מכן הוצעה לו משרה כמרצה זוטר למתמטיקה באוניברסיטת קאן.
הוא מעולם לא נטש את קריירת המכרות, ונעשה למהנדס ראשי ב-1893, ולמפקח הראשי ב-1910. במקביל לחקירת האסון שקד פואנקרה על כתיבת עבודת הדוקטורט שלו: "על המאפיינים של פונקציות המוגדרות על ידי משוואות דיפרנציאליות" (Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences).
פואנקרה המציא שיטה חדשה לחקר התכונות של משוואות דיפרנציאליות.
הוא לא רק עמד במשימה של חילוץ האינטגרל של משוואות כאלה, אלא אף היה הראשון שחקר את התכונות הגאומטריות הכלליות שלהן.
הוא הבין כי ניתן להשתמש בתכונות אלו כדי ליצור מודל של התנהגות גופים מרובים הנעים בתנועה חופשית בתוך מערכת השמש.
באוניברסיטת קאן פגש לראשונה את אשתו לימים, ז'אן-לואיז פוליין ד'אנדסי, ולזוג נולדו ארבעה ילדים.
לואיז הייתה אחראית על הטיפול במשפחה, ובכך אפשרה לפואנקרה להתרכז בעבודתו המדעית.
זמן קצר לאחר שהחל את עבודתו פרסם את המאמר המפורסם הראשון שלו על אודות פונקציות אוטומורפיות.
באותה העת התכתב פואנקרה עם המתמטיקאי פליקס קליין שתרם לו בפיתוח מחקרו.
החל מ-1881 ולמשך יתרת הקריירה שלו, לימד באוניברסיטה של פריז (הסורבון).
שם הוא החזיק בקתדרות לפיזיקה ומכניקה ניסויית, פיזיקה מתמטית ותורת ההסתברות, ואסטרונומיה.
בין 1881 ל-1882 שקד פואנקרה, במקביל למתמטיקאי ופיזיקאי הרוסי אלכסנדר ליאפונוב, על פיתוח התאוריה המכלילה של משוואות דיפרנציאליות.
מטרת התאוריה הייתה להשיג מידע על מרב התכונות של סדרת תשובות בלי לדעת את הפונקציה של אף אחת מהן.
ב-1883 פרסם מאמר על אנליזה מרוכבת שנחשב לבסיס לתאוריה של פונקציה אנליטית.
בין 1883 ל-1897, פואנקרה לימד אנליזה מתמטית באקול פוליטקניק בנוסף לעבודתו בסורבון.
במהלך שנות השמונים של המאה התשע עשרה, פואנקרה השתתף בתחרות אשר מטרתה הייתה לנסות ולהבין את אחת מהבעיות המתמטיות המוכרות יותר, "בעיית שלושת הגופים".
בעיה זו הייתה צריכה לקבוע תנועה של שלושה גופים בחלל, כאשר נקודות המוצא שלהם ידועות.
הפתרון המתמטי שהציג פואנקרה היה כה ארוך ומסובך, שהשופטים נזקקו להסברו של פואנקרה על מנת להבינו והוא הסביר באורך של כמאה עמודים את הרעיון.
בשנת 1885 פואנקרה לראשונה הציג מונח ביפורקציה.
בשנת 1885 ערך אוסקר השני, מלך שוודיה, תחרות מתמטית נושאת פרס כספי עבור פתרון השאלה עד כמה מערכת השמש יציבה, וריאציה של בעיית שלושת הגופים.
פואנקרה לא הצליח לפתור את הבעיה באופן מושלם, אך פתרונו היה כה מרשים שב-1888 קיבל בכל זאת את הפרס.
פואנקרה מצא כי ההתפתחות של מערכת כזו היא פעמים רבות כאוטית, כלומר ששינוי קטן ביותר במיקום הראשוני יכול להוביל למצב שונה מאוד לאחר זמן.
אם לא ניתן למדוד את השינוי הראשוני הקטן, פירוש הדבר כי לא ניתן לחזות מה יהיה מצב המערכת תוך זמן מסוים.
אחד מהשופטים, קרל ויירשטראס, אמר כי "מחקר זה אכן לא פתר בשלמות את הבעיה שהוצגה, אך בכל זאת הוא בעל חשיבות כה רבה שפרסומו יחל תקופה חדשה בהיסטוריה של המכניקה השמימית".
בגיל 32 בלבד, נבחר פואנקרה לאקדמיה הצרפתית למדעים, נעשה לנשיאה ב-1906, ונבחר לאקדמיה הצרפתית ב-1909. ב-1893 הוא הצטרף ללשכה הצרפתית לקווי אורך, שהעסיקה אותו בתיאום הזמן בכל העולם.
ב-1897 הוא חזר בו מהצעה לא מוצלחת של מעבר לשיטה העשרונית במדידת העיגול, ולפיכך גם בזמן ובקווי האורך.
עבודה זו הובילה אותו לחשוב על השוואה בין שעונים שנעים במהירות גבוהה.
ב-1898, ב"מדידת הזמן", הוא ניסח את עקרון היחסיות, שלפיו אין כל ניסוי שיכול להבחין בין מצב של תנועה אחידה למצב של מנוחה.
יחד עם התאורטיקן הנדריק לורנץ הוא הגיע לגבולות הפיזיקה של אז, על מנת להסביר את תנועתם של אלקטרונים מהירים.
רק אלברט איינשטיין, שהיה מוכן לשנות את כל המבנה של הפיזיקה, הוא שהצליח ליצור את המודל היחסותי המוצלח.
ב-1895 פואנקרה פרסם מאמר מהפכני בעולם המדעי.
מאמר זה חקר גופים טופולוגים בחלל באמצעות שיטות של אלגברה ובעזרתו ייסד פואנקרה את תחום הטופולוגיה האלגברית.
כל תקופה מסוימת פואנקרה ערך מחדש את המאמר וקידם ופיתח אותו.
בגרסה של המאמר משנת 1904 פואנקרה היה אחראי לניסוח של אחת מהבעיות המפורסמות ביותר במתמטיקה, "השערת פואנקרה".
הבעיה היוותה גורם חשוב בהתפתחויות רבות בטופולוגיה ותחומים אחרים במתמטיקה במהלך המאה ה-20, עד שנפתרה לבסוף ב-2002. במהלך שנות ה-90 של המאה ה-19, פואנקרה עבד על כתיבת סדרת מאמרים בת שלושה כרכים על מכניקה שמיימית שמטרתם הייתה להגדיר את כל מערכות התנועה המכניות.
בשנת 1899, ושוב בהצלחה רבה יותר ב-1904, הוא התערב במשפטים של אלפרד דרייפוס.
בשנת 1900 קיבל מדליית זהב מהאגודה המלכותית של לונדון בנושא האסטרונומיה.
בשנת 1912 הוא נותח בשל בעיית ערמונית, ומת מתסחיף ב-17 ביולי 1912, ביום שאמור היה להשתחרר מבית החולים לאחר הניתוח.
פואנקרה נקבר בבית הקברות מונפרנאס ברובע הארבעה-עשר של פריז.
ביוגרף ופסיכולוג מאותה תקופה, א.
טולוז, שחקר את אופן עבודתו של פואנקרה, סיפר כי פואנקרה שמר על שעות עבודה מדויקות מאוד.
הוא עסק במחקר מתמטי במשך ארבע שעות ביום, מעשר בבוקר ועד הצהריים ושוב מחמש בערב עד שבע.
הוא קרא מאמרים בכתבי עת מאוחר יותר בערב.
ייתכן והרגלי העבודה שלו נגרמו גם כתוצאה של מחלה ממנה סבל שנים ארוכות שהאטה את תהליך העיכול שלו והובילה אותו לעיתים קרובות לנוח בצהריים עד שלוש שעות לאחר ארוחת הצהריים.
היה לו זיכרון יוצא מן הכלל, והוא זכר כל שורה בטקסט שקרא.
כמו כן, הוא זכר באופן מושלם דברים ששמע.
הנוהג הרגיל שלו בעבודה, היה לפתור בעיה בראשו, ואז להעביר את הפתרון המושלם לנייר.
יכולתו לזכור באופן מושלם את ששמע הועילה לו בהרצאות, שכן הוא היה כל כך קצר רואי עד שלא ראה את הלוח.
הוא היה מגושם מבחינה פיזית, תמיד מיהר ולא אהב לחזור אחורה לתיקונים או שינויים.
פואנקרה היה חבר הכנסייה הרומית-קתולית מילדותו ועד גיל 18, עת החשיב את עצמו איש מחשבה חופשית.
הוא התנגד נחרצות לדוגמות קתוליות חריפות כמו גם להתערבות של המדינה בחיי הדת וקרא לשוויון זכויות פוליטי מוחלט.
פואנקרה נהנה ממוזיקה קלאסית וריכרד וגנר היה המלחין האהוב עליו.
בעת לימודיו באקול פוליטקניק התנסה בנגינה בפסנתר לזמן קצר.
ב-1908 פואנקרה העביר הרצאה בפסיכולוגיה שבה תיאר כיצד חקר את ההתנהלות של מוחו.
הוא ניחן בריכוז גבוה ובהתעניינות מרובה במגוון רחב של תחומים.
פעם אחת הגדיר את עצמו כ-"דבורה שנעה ממגדל למגדל."
פואנקרה התבטא בפומבי בהקשר למאורע פוליטי-חברתי רק פעם אחת, במהלך פרשת דרייפוס.
הוא תקף את הטענות המדעיות חסרות הבסיס שהובאו כראיות נגד דרייפוס.
ב-1899 שלח מכתב למועצת המלחמה של רן, האחראית על השיפוט של קפטן אלפרד דרייפוס, ובו הטיח ביקורת על שיטות הניתוח של האיגרת המפלילה (הבורדרו) שהייתה לראיה שעל בסיסה דרייפוס הואשם.
ב-1904 היה בין החותמים על מכתב עצומה שביקר את התנהלות רשויות המשפט ודרש משפט חוזר לניקוי שמו של דרייפוס, תהליך שהושלם רק ב-1906. בתוך המכתב פואנקרה רשם את ההוכחה המתמטית לשימוש השגוי שנעשה במהלך החקירה המקורית בחוק בייס מתורת ההסתברות ושבעזרתו דרייפוס הופלל.
בראש ובראשונה פואנקרה תקף את חוקר הזיהוי המשטרתי אלפונס ברטיון אשר העיד כמומחה וטען כי דרייפוס הוא הכותב האמיתי של הבורדרו.
פואנקרה תרם תרומות רבות וחשובות לתחומים רבים ושונים של מתמטיקה עיונית ושימושית, כגון: מכניקה שמימית, מכניקת הזורמים, אופטיקה, חשמל, טלגרפיה, נימיות, אלסטיות, תרמודינמיקה, תורת הפוטנציאל, תורת הקוונטים, תורת היחסות וקוסמולוגיה.
נוסף על כל אלה הוא גם כתב על מתמטיקה ופיזיקה באופן פופולרי, ופרסם מספר ספרים לציבור הרחב.
בעיית שלושת הגופים היא בעיה ותיקה ומפורסמת במכניקה, המבקשת לתאר את תנועתם ההדדית של שלושה גופים תחת השפעתו של כוח המשיכה.
מכיוון שהבעיה מתאימה לתיאור תנועתם של גופים כגון השמש, כדור הארץ והירח, יש לה חשיבות תאורטית רבה באסטרונומיה של מערכת השמש (ובפרט בסוגיית יציבותה של מערכת השמש).
את בעיית שני הגופים פתר ניוטון באופן מלא באחד היישומים הראשונים של החשבון הדיפרנציאלי.
ניוטון הראה ששני גופים הנעים תחת השפעת כוח הכובד בלבד, נעים זה ביחס לזה במסלול המהווה חתך חרוט: אליפסה, פרבולה או היפרבולה.
בניגוד לכך, בעיית שלושת הגופים היא בעיה קשה באופן כללי ואין עבורה משוואת מערכת סגורה אוניברסלית, על אף מחקרים ממושכים בידי מתמטיקאים רבים, בעיקר בתקופה שלאחר פואנקרה, מכיוון שהוא זה שהעניק פרסום רב לבעיה.
הבעיה העקרונית היא לחזות את תנועותיהם של שלושה גופים (כגון כוכבים או כוכבי לכת) הנמשכים הדדית האחד לשני על ידי כוח הכבידה, בהתחשב במיקומים ובמהירויות ההתחלתיים שלהם.
עבודתו הראשונה של פואנקרה בנושא נכתבה כמענה לתחרות בחסות אוסקר השני, מלך שוודיה.
הבעיה (הראשונה) שהוצעה לכותבים עסקה ביציבות המערכת של שלושה גופים.
השופטים - גוסטה מיטג-לפלר, קארל ויירשטראס ושארל הרמיט, התקשו בתחילה לקרוא את פתרונו של פואנקרה, אך לאחר שהלה הגיש הבהרות שארכו כמעט מאה עמודים, בחרו בו כזוכה.
בפתרון זה התגלתה שגיאה, ועוד לפני שהספיק פואנקרה לתקן אותה, כעבור פחות מחודש, וחרף ההוצאות הכבדות, אילץ אותו מיטג-לפלר למשוך את כל העותקים המודפסים של הפתרון.
במחקרו נעזר פואנקרה במשתנים מגבילים, כך שהמשוואה שהציג, שהעמידה חמישה פתרונות אפשריים, לא הייתה אוניברסלית בכל מקרה.
מיטג-לפלר, שתמך בגישתו האינטואיטיבית של פואנקרה, חשש שהאסכולה הגרמנית בראשותו של לאופולד קרוֹנֶקר תראה בשגיאה זו הוכחה ניצחת לביקורת שלה כנגד עבודתו של פואנקרה, שלא הייתה קפדנית דיה לטעמה.
בעקבות כך, כתב פואנקרה בשנים 1892–1899 חיבור בן שלושה כרכים על "שיטות חדשות במכניקה השמימית", שהתניע את המחקר המודרני במערכות דינמיות.
באופן מעשי פותרים את בעיית שלושת הגופים, ואף את הבעיה הכללית יותר של מספר רב של גופים, בעזרת שיטות נומריות.
לצורך כך, מחלקים את התנועה לקטעי זמן קצרים, ומחשבים את הכוחות הפועלים בין הגופים בכל קטע זמן.
ככל שפרקי הזמן קצרים יותר יהיו החישובים מדויקים יותר, אך השגת דיוק מלא היא משימה קשה ביותר.
פואנקרה גילה שיכולים להתקיים מסלולים לא-מחזוריים, שאינם מתרחקים או מתקרבים לנקודה קבועה.
דרך גילוי זה החל פואנקרה את חקר תורת הכאוס.
על סמך הוכחה זאת, הוכיח פואנקרה כי לא ניתן לחשב פתרון אוניברסלי לבעיה.
סימולציות מראות שבעת אינטראקציה בין שלושה גופים, ישנם שני שלבים: תחילה השלב הכאוטי שבמסגרתו שלושת הגופים מושכים זה את זה עד לנקודה שגוף אחד נפלט הרחק מהשניים האחרים המתמקמים למסלול בצורת אליפסה (בעיית שני הגופים).
במקרה והגוף השלישי נמצא במסלול תחום, הוא ישוב בסופו של דבר לכיוון הצמד הנותר ומיד לאחר מכן השלב הראשון יחזור על עצמו.
תנועת הגופים הסובבים האחד את השני מסתיימת כאשר בשלב השני, אחד הגופים נפלט למסלול לא תחום ולא שב אף פעם.
פואנקרה החזיק בהשקפות פילוסופיות המנוגדות לאלו של ברטרנד ראסל וגוטלוב פרגה, שהאמינו כי מתמטיקה היא ענף של הלוגיקה.
פואנקרה סירב לקבל השקפות אלה, וטען שאינטואיציה היא מנת חלקו של המחקר המתמטי, ולא לוגיקה.
כמו-כן פואנקרה טען שלוגיקה חוסמת ומגבילה רעיונות ופיתוח.
פואנקרה מספק נקודת-מבט מעניינת בספרו מדע והיפותזה:
פואנקרה האמין כי אריתמטיקה היא מדע סינתטי.
הוא טען כי האקסיומות של פיאנו אינן ניתנות להוכחה בצורה לא מעגלית באמצעות עקרון האינדוקציה, ומכך הסיק כי אריתמטיקה היא אפריוריות סינתטית ולא אנליטית.
השקפותיו היו זהות לאלו של עמנואל קאנט.
הוא דחה את תורת הקבוצות הקנטורית, בהתייחסו לשימושה של התורה בהגדרות לא צפויות.
פואנקרה לא חלק השקפות קנטיאניות בכל ענפי הפילוסופיה והמתמטיקה.
לדוגמה, בגאומטריה, פואנקרה האמין כי המבנה של מרחב לא אוקלידי ניתן לידיעה באופן אנליטי.
פואנקרה טען כי הקונבנציה (מוסכמה) מהווה מרכיב חשוב בפיזיקה.
השקפתו (וכמה גרסאות יותר קיצוניות שלה), נודעה כקונבנציונליזם.
פואנקרה האמין כי החוק הראשון של ניוטון אינו אמפירי, אלא הוא מוסכמת-יסוד המהווה מסגרת למכניקה.
הוא האמין גם כי הגאומטריה של המרחב הפיזיקלי היא קונבנציונלית.
הוא נתן דוגמאות שבהן הגאומטריה של שדות פיזיקליים או גרדיאנטים של טמפרטורה עשויים להשתנות, כאשר מתארים את המרחב כלא אוקלידי הנמדד על ידי סרגלים נוקשים, או כמרחב אוקלידי בו הסרגלים מתארכים או מתכווצים על ידי התפלגות חום משתנה.
פואנקרה גם סבר, שככל הנראה, כה התרגלנו לגאומטריה האוקלידית, שנעדיף לנסח את חוקי הפיזיקה באמצעות גאומטריה אוקלידית מאשר להתקדם לעולם פיזיקלי בעל גאומטריה לא אוקלידית.
גנרל אנרי אונורה ז'ירו היה איש צבא ומדינאי צרפתי.
בשנת 1900 סיים את חוק לימודיו באקדמיה הצבאית סן-סיר.
בתחילה שירת בצפון אפריקה אך עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה הועבר בחזרה לצרפת, ופיקד על חיילים מגדודי "זואב" שהורכבו ממתיישבים אלג'יראים.
הוא נפצע קשה בקרב סן-קנטן באוגוסט 1914, ונפל בשבי.
הוא אושפז בבית חולים בבריסל, ורופא שהפעיל במקום רשת אנטי גרמנית, סייע לו להימלט להאג שבהולנד הנייטרלית, ומשם הגיע לאנגליה ושב לצרפת להמשך הלחימה.
לא הייתה זו הפעם האחרונה בה נשבה, ונמלט משביו.
לאחר המלחמה המשיך ז'ירו בקריירה הצבאית, ושירת בקונסטנטינופול תחת פיקוד הגנרל לואי פראנשה ד'אספרה.
בשנת 1933 הועבר למרוקו ללחום כנגד מורדים מקומיים.
הוא קיבל את אות לגיון הכבוד לאחר ששבה את מפקד המורדים, עבד אל כרים.
הוא שב לצרפת והתמנה למפקד האזור הצבאי של מץ.
תוכנית D, ותפקיד הארמייה השביעית
לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, וכיבוש פולין על ידי הגרמנים, החלה תקופה בשם "המלחמה המדומה" (בגרמנית - "זיצקריג") בה (פרט למבצעים בדנמרק ובנורווגיה) שהו הכוחות העיקריים הלוחמים, כשהם מחופרים בעמדותיהם זה מול זה, והמתינו.
בתקופה זו תכננו הצדדים את עיקר תוכניותיהם.
תוכניתם של בעלות הברית למקרה של מתקפה גרמנית נקראה "תוכנית D".
היא הייתה מבוססת על מגננה מאחורי קו מאז'ינו, תוך הגנה על בלגיה הנייטרלית ועל הולנד, באמצעות קידום כוחות לקו הנהר דייל, הזורם מאזור אנטוורפן דרומה.
מאחר שבכך לא היה די כדי להגן אף על הולנד, הוקצתה בתוכנית זו הארמייה השביעית שעליה פיקד ז'ירו למסע ארוך דרך בלגיה על מנת להתחבר אל הצבא ההולנדי במקרה של פלישה.
הארמייה השביעית הייתה אחת מבין המובחרות בצבא צרפת, וכללה שבע דיוויזיות עילית.
התוכנית התאימה לתוכנית המבצעית של הוורמאכט שנקראה "אבחת מגל" שעיקרה היה מתקפות משניות באזור בלגיה על מנת למשוך את כוחות בעלות הברית פנימה עמוק ככל האפשר, ובמקביל מתקפה עיקרית דרך יער הארדנים, ומשם אל האוקיינוס האטלנטי, על מנת לכתר את הכוחות שייכנסו לבלגיה.
מסעו של ז'ירו להולנד, ונפילתו בשבי
עם פרוץ המתקפה הגרמנית על צרפת, בלגיה והולנד, ב־10 במאי 1940 החל ז'ירו בתפקיד שנועד לו מראש על פי התוכנית, והחל עם הארמייה השביעית במסע אל הולנד, במטרה לסייע לצבא ההולנדי.
כבר לאחר יומיים של לחימה היה ברור כי מצבה של הולנד הוא מעבר ליכולת ההצלה של כוחותיו של ז'ירו.
אלה לא הספיקו ליצור מגע עם הצבא ההולנדי שנסוג מפני הגרמנים, ועמדו תחת איום גרמני מן האגף הימני שלהם, ותחת מתקפה אווירית בלתי פוסקת.
ז'ירו החליט להגן על אנטוורפן.
במסע זה צפונה והשיבה הבהולה תחת אש דרומה, נפגעו יחידות רבות מן הארמייה השביעית, וזאת מבלי שנוצר כמעט מגע ישיר בינה ובין האויב.
ב־14 במאי נכנעה הולנד לגרמנים, והארמייה השביעית נותרה פרוסה, מנותקת כמעט משאר הכוחות, באזור אנטוורפן.
בשלב זה קיבל ז'ירו הוראה לקבל על עצמו את הפיקוד על הארמייה התשיעית של צבא צרפת.
הארמייה התשיעית הייתה שק החבטות של הצבא הגרמני במהלך הפלישה לצרפת.
הייתה זו ארמייה לא מאומנת מספיק המורכבת ממילואים ומחיילים מהמושבות הטריטוריאליות, אשר שמרה על גזרת הארדנים, אשר נחשבה לבלתי עבירה לשריון, ומכיוון שכך סבר הפיקוד הצרפתי כי לא תהיה פעילות בגזרה זו.
דיוויזיות העילית, כארמייה השביעית, הוקצו למסע אל תוך בלגיה ולפריסה על נהר הדייל.
חלק מן הגאונות שבתכנון הגרמני היה כי דווקא הארמייה התשיעית היא שספגה את המהלומה העיקרית.
לאחר ארבעה ימי לחימה איבד מפקד הארמייה התשיעית, הגנרל אנדרה קוראפ, את השליטה בחייליו, וז'ירו נקרא להחליפו.
ז'ירו דרש תגבורות, וקיבל לפיקודו חלקים מן הארמייה השביעית, שלאחר כניעת הולנד לא היה עוד תועלת בהישארותה בגזרה כה צפונית, והיא פורקה לחלקים שנשלחו לסתום "חורים" בחזיתות השונות.
כן נשלחו אליו כוחות מגזרות אחרות, מהלוחמים שהחזיקו בקו מז'ינו (אשר לא הותקף), וכן את דיוויזיית השריון הרביעית בפיקודו של הקולונל (אז עדיין) שארל דה גול.
יחידות אלו הובהלו אל קו החזית, אך בימים הראשונים לפיקוד שקיבל על עצמו ז'ירו, רוב היחידות הללו לא היו פרוסות בגזרתו, אלא בתנועה לכיוונו ממקומות שונים.
ז'ירו היה זקוק לשבוע נוסף על מנת לארגן את הכוחות.
במציאות שנוצרה במהלך פלישת הבזק הגרמנית, הדבר היה בלתי אפשרי.
במהלך הימים הקרובים נאבק ז'ירו כנגד כוחות עדיפים, והשליך את כל כוחותיו אל המערכה, לרבות מתקפת נגד הרואית שביצע דה גול.
כל אלו לא היה בהם כדי לעזור.
ב־18 במאי נראה היה כי הארמייה התשיעית חדלה מלהתקיים למעשה.
בלילה שבין ה־18 במאי ל־19 במאי נתקלה מכוניתו של ז'ירו תוך כדי תנועה בחיילי משמר גרמנים (על פי הגרסה הצרפתית מיחידת שריון, בעוד שלפי הגרסה הגרמנית היה מדובר ביחידת מטבח נייד) אשר עסקו בכיוון תנועת הצבא הגרמני על מנת להימנע משדה מוקשים שהונח במקום.
המכונית נעצרה, וניסתה להימלט, אולם החיילים ירו בגלגליה, והצליחו לשבות את ז'ירו.
הוא נלקח אל טירת קניגשטיין, ליד דרזדן כשבוי מלחמה.
במשך שנתיים תכנן ז'ירו את המלטותו מטירת קניגשטיין, ולבסוף ביצעה ב־17 באפריל 1942. הוא גילח את שפמו (שהיה סימן ההיכר העיקרי שלו) והתלבש ככפרי טירולי מן המניין, לרבות הכובע עטור הנוצה, וטיפס על הצוק היורד מן הטירה.
לאחר מכן הצליח להיפגש עם איש קשר של מנגנון ה־SOE (ראשי תיבות ל Special Operations Executive - מנגנון ביון בריטי שקדם ל־MI6 של ימינו), לחמוק אל שווייץ ולהימלט לאזור צרפת של וישי שלא היה כבוש על ידי הגרמנים.
הבריחה הנועזת הכתה גלים ברחבי אירופה, והכעיסה מאוד את היינריך הימלר שהורה על רציחתו של ז'ירו.
ז'ירו בילה את החודשים הבאים בצרפת של וישי, שהייתה בשליטתה של ממשלת בובות גרמנית בהנהגת המרשל אנרי פיליפ פטן, ופייר לאוואל, עושה דברם הממושמע של הגרמנים.
ז'ירו, כרבים אחרים, לא יכול היה להאמין בכך ש"המרשל" כפי שכונה פטן, הוא בוגד.
ז'ירו לא גינה את ממשל וישי, אך סירב לשתף פעולה עם הגרמנים.
ז'ירו נתפס בראש ובראשונה כאיש צבא, וראה את הבעיה העומדת בפני צרפת לא כבעיה פוליטית אלא כבעיה צבאית.
באישיותו הוא, ראה ז'ירו את המפתח לפתרון בעיות צרפת.
רק הוא יכול לאחד את כוחות "צרפת החופשית" הנלחמים מעבר לים לצד הבריטים, עם כוחות "צבא וישי", צבא סמלי של 100,000 איש שהתיר הסכם הכניעה בידיו של פטן, ועם כוחות הצבא הקולוניאלי במושבות שמעבר לים.
ז'ירו הצליח ליצור קשר טוב עם גורמים אמריקנים, ועד מהרה הפך למועמד המועדף של פרנקלין דלאנו רוזוולט ושל וינסטון צ'רצ'יל, להיות מנהיגה של צרפת.
דה גול הצליח, לאחר שנתיים בהם ארגן את הכוחות הצרפתים של "צרפת החופשית", ליצור סכסוכים עם גורמים רבים בהנהגת בעלות הברית, כך שז'ירו נראה כחלופה טובה, וכאדם שיש לקדם לקדמת הבמה.
בנובמבר 1942 נראה כי פלישת בעלות הברית לצפון אפריקה קרובה.
הגרמנים הבינו כי במקרה זה יכול ז'ירו לגרום להם נזק, והורו לעושה דברם בממשלת וישי, פייר לאוואל, על מאסרו.
ז'ירו הקדים אותם ויצא בצוללת אמריקנית לגיברלטר, על מנת לתאם את פעולותיו בנוגע לפלישה האנגלו־אמריקאית לצפון אפריקה שכונתה מבצע לפיד.
התוכנית שהגה המפקד האמריקני, הגנרל דווייט דייוויד אייזנהאואר, ייחסה חשיבות לשיתוף פעולה עם החיילים הצרפתים שהיו במושבות בצפון אפריקה תחת שלטון וישי - מרוקו, אלג'יריה ותוניסיה.
לז'ירו ניתן תפקיד מפתח בתכנון זה.
ב־8 בנובמבר 1942 נחתו כוחות אנגליים ואמריקנים על חופי צפון אפריקה במבצע לפיד.
מפקד כוחות וישי במקום, האדמירל דרלאן, הורה על התנגדות לפלישה (לפי הוראות שקיבל מן המרשל פטן), ובמהלך שלושת הימים הראשונים ללחימה נגרמו לשני הצדדים אבדות כבדות.
לאחר שלושה ימים הבינו המפקדים הצרפתים כי ההתנגדות חסרת תועלת, ולאחר שמפקד כוחות וישי בצפון אפריקה, הגנרל אלפונס ז'ואן "העביר את פיקודו" לז'ירו, הורה דרלאן על הפסקת אש.
למרבה התמיהה הפך עתה דרלאן, איש רפובליקת וישי, ששימש אף כסגנו של פטן לתקופה מסוימת וזוהה לחלוטין עם משטרו של ה"מרשל", למפקד צבאי ומושל אזרחי על כוחות צרפת בצפון אפריקה (וזאת לאחר ש"צרפת של וישי" עצמה נכבשה על ידי כוחות גרמנים אשר פלשו לדרום צרפת ב־10 בנובמבר).
ז'ירו הציב עצמו תחת פיקודו של דרלאן.
החלטה זו בנוגע לדרלאן גרמה למשבר חמור בקרב הצרפתים, ולפילוג בין כוחות "צרפת החופשית" בפיקודו של דה גול, אשר לא רצו לשתף פעולה עם דרלאן ה"מרשליסט" וראו בו פשיסט ובוגד, ובין אנשים כז'ירו אשר התיימרו להיות "מעל לפוליטיקה", וראו את הבעיה כבעיה צבאית בלבד.
בפועל המשיך לפעול בצפון אפריקה משטר שהיה המשך ישיר למשטר וישי (כולל החקיקה האנטי יהודית שנשארה בתוקף), ומחאותיו של דה גול לא עזרו.
ב־24 בדצמבר 1942 נרצח דרלאן על ידי מתנקש פטריוט אנטי פשיסט בשם לה שאפל.
ז'ירו הוכרז מיד כממלא מקומו וכ"מפקד ראשי אזרחי וצבאי".
היה ברור כי ידו של אייזנהאואר עומדת מאחורי המינוי.
בתחילה סירב לניסיונותיו של דה גול להיפגש עמו ולהסדיר את חלוקת הסמכויות ביניהם.
בשלב זה שלט ז'ירו בכוחות צרפתיים רבים שהיו בעבר נאמני וישי במושבות, בעוד שדה גול שלט בכל הכוחות הצרפתיים שהתנגדו לוישי, ובין היתר אלו שנכנעו לבריטים בסוריה ובלבנון, במושבות אפריקה, ואלו שהצליחו להימלט במבצע דינמו דרך דנקרק.
ז'ירו לא שאף לאחדות כלשהי עם דה גול, ובאופן תמוה אף אסר מספר עשרות לוחמי מחתרת צרפתים אשר סייעו לכוחות האנגלו־אמריקניים כנגד כוחות וישי בימים הראשונים של הלחימה.
הוא נימק זאת בכך שברצונו "למנוע התנקשויות נוספות" אך ברור היה כי המדובר בניסיון להשתיק יריבים פוליטיים מסיעתו של דה גול, בבסיס הבית של ז'ירו באלג'יריה.
גם פעולה זו לא הסירה את חינו מעם האמריקנים.
ב־22 בינואר 1943 נפגשו צ'רצ'יל, רוזוולט וז'ירו בקזבלנקה לדיון בענייני צפון אפריקה ובהמשך ניהול המלחמה.
לפגישה זומן אף דה גול.
דה גול וז'ירו לא הצליחו להגיע להסכמה כלשהי, על אף שהצטלמו לצד נשיא ארצות הברית ולצד ראש ממשלת בריטניה כשהם לוחצים ידיים.
במהלך החודשים הבאים ניהלו דה גול וז'ירו מאבק על השליטה בכוחות הצרפתיים, ובמושבות צרפת.
רק ביוני 1943 הוקם גוף בשם "הוועד הצרפתי לשחרור לאומי" בו ניתנו סמכויות שוות הן לז'ירו והן לדה גול.
ב־12 בספטמבר 1943, פיקד ז'ירו על פלישת כוחות צרפתיים לקורסיקה המוחזקת בידי הגרמנים, וזאת לאחר שבמשך חודשים חימש בחשאי את תנועת המרי הקורסיקנית, מבלי לדווח על כך ל"ועד לשחרור לאומי".
חומרת יתר הייתה במעשה זה משום שהתנועה הקורסיקנית עמה עמד ז'ירו בקשרים הייתה בעלת גוון קומוניסטי בולט, ולא נעשה מאמץ ליצור קשר עם מנהיגים קורסיקנים אחרים.
דה גול בירך את ז'ירו על מעשיו, אך הבהיר לו כי עשה מעשה שלא ייעשה כאשר פעל מבלי ליידע את הוועד.
פרשה זו גרמה כפי הנראה להבאשת ריחו של ז'ירו הן בקרב אנשי הוועד לשחרור לאומי, והן בקרב הבריטים והאמריקנים שהיו עמו בקשר.
באוקטובר 1943 הוציא "הוועד לשחרור לאומי" הודעה, עליה חתום גם ז'ירו, לפיה מעתה יש לוועד רק נשיא אחד - דה גול.
בנובמבר ויתר ז'ירו על תפקידיו ב"קבינט".
ייתכן שקיווה לקבל את הפיקוד על כוחות גדולים של בעלות הברית בפלישה לאיטליה.
באפריל 1944 פרש סופית מכל תפקידיו, כאשר העילה לכך הייתה סכסוך בנוגע לסמכויות פיקוד על שירות המודיעין של הצבא הצרפתי.
לאחר פרישתו של ז'ירו מן הפיקוד, נותר דה גול כמנהיג הבלתי מעורער של הכוחות הצרפתים המתנגדים לגרמניה.
ב־28 באוגוסט 1944 ניצל ז'ירו מניסיון התנקשות בחייו.
ב־2 ביוני 1946 נבחר כנציג למועצת המחוקקים הצרפתית, וסייע בכינונה של הרפובליקה הצרפתית הרביעית.
הוא פרסם ספרים על ניסיונו במלחמה "בריחתי" ו"אלג'יריה".
ז'ירו נפטר בעיר דיז'ון בשנת 1949.
היה נשוי לסלין ולהם נולדו 8 ילדים, 4 בנות ו-4 בנים, חלק מילדיו נהרגו במלחמת העולם השנייה (כשברח מהשבי הגרמני, אחת מבנותיו נחטפה עם ילדיה, והוצאה להורג).
אנרי לאון לֶבֶּג היה מתמטיקאי צרפתי, המפורסם בעיקר הודות לתרומתו לאנליזה מתמטית: תורת המידה ואינטגרל לבג.
החיבור שבו הציג את אינטגרל לבג הוא Intégral, longueur, aire ("אינטגרל, אורך, שטח"), שאותו פרסם ב-1902 באוניברסיטת ננסי.
אנרי לבג נולד ב-28 ביוני 1875. אביו היה מדפיס ומת כאשר לבג היה צעיר.
גם לבג עצמו סבל מבריאות לקויה במשך כל חייו.
אחרי מות אביו, עבדה אמו בפרך כדי לפרנסם.
אנרי לבג היה תלמיד מבריק בבית הספר ואחר כך למד באקול נורמל סופרייר.
לבג התחתן עם אחות של אחד מחבריו ללימודים ונולדו להם שני ילדים, סוזאן ויעקב.
הוא לימד במכינה הקדם-אקדמית ובזמנו הפנוי עבד על עבודת המחקר שלו באנליזה.
הערה: זהו ערך היסטורי ולא מתמטי-טכני.
לדיון מלא ומתמטי, ראו את המאמרים הבאים: אנליזה מתמטית, חשבון אינפיניטסימלי, אינטגרל, פונקציית מידה, מידת לבג ואינטגרל לבג.
אינטגרציה היא פעולה מתמטית שבאופן אינטואיטיבי אפשר לתארה כמציאת השטח הכלוא בין עקומה לבין ציר ה-x.
ארכימדס הצליח לבצע אינטגרציה עבור מקרים מסוימים, אך לא פיתח שיטה כללית.
במאה ה-17 פיתחו אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ (כל אחד בנפרד) שיטה לביצוע אינטגרציה המבוססת על כך שאינטגרציה היא בעצם הפעולה ההפוכה לגזירה.
את תוצאתם הם ניסחו במשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי שמתאר את הקשר בין אינטגרל לנגזרת ואף נותן נוסחה לביצוע אינטגרציה עבור מחלקה גדולה של פונקציות.
שיטתם של ניוטון ולייבניץ לא הייתה מבוססת על הגאומטריה, אלא על החשבון האינפיניטסימלי - תחום שעוד לא בוסס לוגית בתקופתם וההוכחות שנתנו לטענות אלה היו בלתי ריגורוזיות ומלאות סתירות .
ב פיתח אוגוסטן לואי קושי תורה ריגורוזית של גבולות וכתוצאה מכך העניק בסיס מוצק לחשבון האינפיניטסימלי.
ברנהרד רימן לקח את המנגנון של קושי ובאמצעותו הגדיר את האינטגרל באופן קפדני, מה שידוע כאינטגרל רימן.
מה שרימן עשה היה לחלק את השטח שמתחת לעקומה למלבנים קטנים, שגובהם תלוי בערך של הפונקציה שבתוך הקטע המגדיר את בסיס המלבן.
האינטגרל של רימן הוא גבול שטח המלבנים כאשר רוחב המלבנים שואף לאפס.
רימן גילה, לאכזבתו, שקיימות פונקציות שעבורן לא קיים גבול של סדרת שטחי המלבנים, ולכן לא היה להן אינטגרל רימן.
לפונקציות כאלה קראו פונקציות לא אינטגרביליות רימן.
אחרי תגלית מאכזבת זו נקטו המתמטיקאים מספר גישות לטיפול בבעיה:
הגדרת אינטגרלים לא-נאותים באמצעות גבולות, עבור פונקציות שאינן חסומות או בתחומים שאינם חסומים.
ניסיון להכליל את האינטגרל עבור פונקציות "חלקות" פחות ו"בעייתיות" יותר.
לבג נקט בגישה השלישית, וסיפק בעבודתו גם אפיון מלא לפונקציות אינטגרביליות רימן.
אפיון זה הוא הבא: "פונקציה היא אינטגרבילית רימן אם ורק אם היא חסומה וקבוצת נקודות אי-הרציפות שלה היא בעלת מידה אפס."
ראשית, עבד לבג ובנה את תורת המידה ואת מידת לבג על הישר הממשי.
מידת לבג היא הכללה של מושג האורך ומאפשרת למדוד אורך של קבוצות מספרים שאינן בהכרח איחוד קטעים (אורך של קטע קל לחשב, אם קצות הקטע I הם a ו-b אזי אורך הקטע הוא ).
לאחר שהכליל את מושג האורך באמצעות מידת לבג, פנה לבג להגדיר את האינטגרל.
הרעיון של אינטגרל לבג הוא להפוך את הסכימה שהייתה באינטגרל של רימן.
אם באינטגרל רימן לכל נקודה התאימו את הגובה שלה (הערך של הפונקציה בה) הרי שבאינטגרל לבג מסתכלים דווקא על טווח הערכים של הפונקציה ולכל ערך שהפונקציה מקבלת מתאימים את המידה של קבוצת הנקודות המחזירה ערך זה, ואז סוכמים.
באופן יותר פורמלי, קודם כל מקרבים את הפונקציה f על ידי פונקציות פשוטות (אלה פונקציות המקבלות מספר סופי של ערכים, כלומר: פונקציית מדרגה) ואז לוקחים את הגבול של פונקציות אלה בשביל לקבל את האינטגרל.
מסתבר כי כל פונקציה שהיא אינטגרבילית רימן היא גם אינטגרבילית לבג (אך לא ההפך!) וערכי האינטגרלים זהים.
לכן אינטגרל לבג הוא הכללה של אינטגרל רימן.
אינטגרל לבג קיים לכל הפונקציות המדידות לבג.
משפחת פונקציות זו רחבה יותר ממשפחת הפונקציות אינטגרביליות רימן, אך גם לאחר הכללה זו נותרו פונקציות להן לא ניתן לחשב אינטגרל.
אינטגרל לבג מזדהה עם אינטגרל רימן ברוב המקרים של אינטגרלים לא-נאותים אך לא בכולם.
אינטגרל הנסטוק הוא הכללה חזקה יותר שממנה אפשר להסיק את אינטגרל רימן והן את אינטגרל לבג.
מלבד עבודת המחקר שלו בנושא האינטגרל, כתב לבג שני ספרים:
הוא גם כתב ופרסם מספר מאמרים.
אף על פי שאינטגרל לבג היה הכללה חזקה מאוד, נרתע לבג מביצוע הכללות והעדיף לפתור בעיות ספציפיות וקונקרטיות באנליזה.
"מצומצמת לתאוריות כלליות בלבד, מתמטיקה תהיה צורה יפה ללא תוכן"
אַנְרִי מָאטִיס היה צייר ופסל צרפתי.
נחשב לאחד האמנים הגדולים של המאה ה-20 בסגנון הפוביסטי.
נודע בעיקר בשל השימוש הבולט שלו בצבע.
נולד כאנרי אמיל בנואה מאטיס בלה קָטוֹ-קַמְבְּרֵזִי במחוז נור-פה דה קאלה שבצרפת, וגדל בבּוֹאָן-אָן-וֶרְמַנְדוּאָה.
ב-1887 הגיע לפריז כדי ללמוד משפטים.
ב-1887, לאחר שקיבל הסמכה, עבד כעורך דין ופקיד בלה קטו-קמברזי.
החל לצייר בעת החלמתו מדלקת התוספתן.
לאחר שנרפא, חזר לפריז ב-1891 על מנת ללמוד אומנות ב"אקדמיה ז'וליאן", והיה תלמידם של אודילון רדון וגוסטב מורו.
למאטיס נולדה בת בשם מרגריט ב-1894, מקרולין ג'ובלו, דוגמנית עירום אותה צייר.
ב-1898 נישא לאמלי נואלי פראיר, והם גידלו יחד את מרגריט, ובנוסף נולדו להם שני בנים, ז'אן (1899) ופייר (1900).
אמלי ומרגריט שימשו לעיתים קרובות כדוגמניות של מאטיס בציוריו.
מאטיס הושפע בצעירותו מיצירותיהם של אדואר מאנה, פול סיניאק ופול סזאן, וגם מאמנות יפנית מסורתית.
הוא צייר בסגנון פוביסטי, והפך לאחד ממובילי תנועה זו.
התערוכה הראשונה בה הציג מיצירותיו נערכה ב-1901, ותערוכת היחיד הראשונה שלו הוצגה ב-1904. אהבתו לצבעים בולטים וחזקים נעשתה מודגשת יותר לאחר שעבר דרומה ב-1905, כדי לעבוד עם אנדרה דרן.
הוא התגורר במשך תקופה מסוימת בריביירה הצרפתית.
בציוריו הצבעים יוצרים הצללות בוהקות, והם מאופיינים בצורות שטוחות ובקווים מאופקים.
השקיעה של התנועה הפוביסטית לאחר 1906 לא השפיעה על הצלחתו של מאטיס.
רבות מיצירותיו הטובות ביותר נוצרו בין 1906 ל-1917, כאשר היה פעיל במונפרנאס.
מאטיס היה גם מורה, בין תלמידיו נמנה הצייר הישראלי יצחק פרנקל פרנל.
מ-1917 ועד מותו ב-1954 התגורר מאטיס בסִימְיֶה שבריביירה הצרפתית, שהפכה לפרוור של העיר ניס.
בעת לימודיו אצל גוסטב מורו, התיידד עם צייר רומני בשם תאודוק פאלאדי, שלמד גם הוא אצל מורו, והשניים שמרו על ידידותם, התראו והתכתבו.
בסוף שנות השלושים של המאה העשרים צייר מאטיס רקדנית לובשת חולצה רומנית, ובציור נוסף קישט שמלה בקישוטים דומים.
פאלאדי ראה את התלהבות ידידו מהחולצה הרומנית, והביא לו במתנה מספר חולצות כאלה, ובעקבות זאת צייר מאטיס, ב-1940, את הציור הנודע La Blouse Roumaine המצוי כעת במוזיאון הלאומי לאמנות מודרנית של צרפת.
ב-1941 לקה בסרטן, ולאחר שנותח הזדקק לכסא גלגלים, אך לא הפסיק ליצור.
כאשר חולשתו הגוברת מנעה ממנו לעבוד עם כן-ציור, הוא יצר קולאז'ים מנייר, לעיתים מניירות באותו גודל, שהציגו את תפיסת הצבע והצורה שלו.