tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
נאיביות האלגוריתם מתבטאת בכך שבחירת מסלולי השיפור שלו היא שרירותית.
כל עוד קיים מסלול מ- אל ברשת השיורית המושרית על ידי , בצע, עבור מסלול מסוים:
לרוע המזל, במימוש זה השיטה אינה פועלת היטב.
למעשה, אם קיבולות הקשתות אינן מספרים רציונליים, לא מובטח שהשיטה תעצור אי פעם - אף על פי שבכל איטרציה גדל ערכה של פונקציית הזרימה, הוא אינו בהכרח מתכנס לערך הזרימה המקסימלית האפשרית.
הדוגמה הפשוטה ביותר לרשת זרימה בה הדבר מתרחש היא בעלת שישה צמתים ושמונה קשתות .
כאשר קיבולות הקשתות הן מספרים שלמים, כל איטרציה מגדילה את ערך פונקציית הזרימה לפחות ב-1, ולכן התכנסות מובטחת.
אם הן מספרים רציונליים, ניתן להפוך את כולן למספרים שלמים על ידי כפל במכנה משותף, ולכן אין הבדל בין המקרים מבחינה זו.
עם זאת, גם כאשר מובטח כי האלגוריתם יסיים את ריצתו, סיבוכיות הזמן תלויה בערכה המקסימלי של פונקציית הזרימה: ניתן להראות כי הוא , כאשר הוא ערך הזרימה המקסימלי.
דוגמה לרשת שבה האלגוריתם עלול לדרוש זמן ריצה מסדר גודל זה מוצגת משמאל: תמונה א' היא של רשת הזרימה עצמה, כאשר מסלול שיפור מסומן על ידי החצים המודגשים.
תמונה ב' מציגה את הרשת השיורית לאחר הגברת הזרם דרך מסלול השיפור.
כיוון החץ שבמרכז התהפך שכן כעת זורם זרם בגודל יחידה מ-b אל a, ולכן גודל הזרימה מ-a אל b הוא מינוס 1, והדבר מתווסף לקיבולת מ-a אל b שהיא אפס (שכן לא קיימת קשת בכיוון הזה).
גם בתמונה ב' מוצג מסלול שיפור על ידי החצים המודגשים.
תמונה ג' מציגה את הרשת השיורית לאחר הגברת הזרם במסלול זה.
הסימטריה המקורית של הרשת נשמרה, וההבדל היחיד הוא שכעת על כל אחת מהקשתות פרט לאמצעית הקיבולת קטנה ב-1. מכיוון שכל איטרציה משפרת ב-1 בלבד את ערך פונקציית הזרימה, מספר האיטרציות שיידרש לסיום האלגוריתם (בהנחה שתמיד ייבחרו שני מסלולי השיפור שהצגנו) הוא בדיוק ערכה המקסימלי של פונקציית הזרימה.
מימוש יעיל אחד של שיטת פורד-פלקרסון מכונה אלגוריתם אדמונדס-קארפ.
הרעיון שעומד בבסיסו הוא מציאת מסלול השיפור על ידי ביצוע אלגוריתם חיפוש לרוחב על הרשת השיורית, כך שהמסלול מ- אל יהיה מאורך מינימלי (כאשר אורך מסלול הוא מספר הקשתות שבו), השיפור מתבצע על ידי הרצת BFS מהקודקוד הנוכחי.
ניתן להוכיח כי סיבוכיות הזמן של אלגוריתם זה היא .
סיבוכיות זו נובעת משני גורמים: ראשית, הרצת אלגוריתם חיפוש לרוחב דורשת באופן כללי זמן של , ומתבצעת הרצה אחת של האלגוריתם בכל איטרציה.
גם שיפור הזרימה בכל איטרציה דורש זמן של .
ניתן להראות כי מספר האיטרציות הוא לכל היותר .
האלגוריתם פורסם לראשונה על ידי יפים דיניץ ב-1970, ופעם נוספת, באופן בלתי תלוי, על ידי ג'ק אדמונדס וריצ'רד קארפ ב-1972, האלגוריתם של דיניץ (אשר יתואר להלן) כלל טכניקות נוספות, אשר קיצרו את זמן הריצה ל-.
אלגוריתם דיניץ פותח על ידי יפים דיניץ במוסקבה בברית המועצות בשנת 1970.
האלגוריתם דומה לאלגוריתם אדמונדס-קארפ, אך הוא מתוחכם ממנו, והדבר בא לידי ביטוי בחסם קטן יותר על זמן הריצה, של .
הרעיון הבסיסי באלגוריתם הוא זה של שיטת פורד-פלקרסון – מציאת מסלול שיפור, ושיפור הזרימה לאורכו, אך האלגוריתם של דיניץ מאפשר למצוא מספר מסלולי שיפור "בבת אחת", ובצורה יעילה יותר מאשר באלגוריתם אדמונדס-קארפ.
האלגוריתם מבוסס על מושג נוסף לזה של הגרף השיורי – גרף השכבות.
בהינתן זרימה וגרף שיורי עבורה, גרף השכבות בנוי על הגרף השיורי, ומחולק ל"שכבות" על פי מרחקי הצמתים שבכל שכבה מהצומת – בשכבה ה- נמצאים כל הצמתים שמרחקם מ- הוא בדיוק (כאן מרחק הוא מספר הקשתות שיש לעבור במסלול המחבר את שני הצמתים).
הקשתות היחידות שבגרף השכבות הן אלו שמחברות בין צמתים השייכים לשתי שכבות סמוכות (כלומר, כל קשת שייכת למסלול קצר ביותר מ-אל איזושהי צומת).
בהינתן גרף שכבות, ניתן למצוא בקלות יחסית זרימה שתנצל אותו "לחלוטין".
זרימה שכזו מכונה זרימה חוסמת.
מבחינה פורמלית, זרימה חוסמת היא כזו שבכל מסלול מ- אל בגרף השכבות קיימת קשת כך ש-.
כדי למצוא זרימה חוסמת בגרף שכבות ניתן להשתמש באלגוריתם חיפוש לעומק, שיחפש מסלולים מ- אל , יעביר זרימה בקשתות על מסלול שנמצא, ויסיר קשתות שהקיבולת שלהן התמלאה.
כמו כן אם האלגוריתם מגיע למבוי סתום (צומת שאין ממנו יציאה אך אינו ) הוא מסיר את כל הקשתות שנכנסות אליו.
כך מובטח שבכל הרצה של אלגוריתם החיפוש לעומק יקטן מספר הקשתות בגרף השכבות ב-1, ולכן ישנן לכל היותר הרצות של אלגוריתם החיפוש לעומק, ומכיוון שהאלגוריתם על גרף שכבות שכזה דורש לכל היותר זמן של , מובטח כי מציאת זרימה חוסמת תיקח לכל היותר זמן של .
האלגוריתם של דיניץ מוצא זרימה חוסמת בגרף השכבות ומשפר באמצעותה את הזרימה הקיימת בגרף המקורי.
הוא חוזר על התהליך שוב ושוב עד אשר בגרף השכבות אין מסלול המחבר את אל .
ניתן להראות כי בכל איטרציה של האלגוריתם, המרחק בין ל-בגרף השיורי גדל ממש, ולכן מובטח שהאלגוריתם יסיים תוך איטרציות, ומכאן הסיבוכיות הכוללת שלו.
שיטת צ'בק למשחק היא שיטת משחק שפותחה על ידי המורה למשחק איוואנה צ'בק.
שיטת המשחק מבוססת על חשיפת כאבו האישי של השחקן, בדומה לשיטות משחק אחרות כגון סטניסלבסקי, מייסנר והאגן.
ייחודיות השיטה היא בשימוש ברגש, לא כתוצאה סופית, אלא כדרך להשגת יעד.
על פי צ'בק ישנן ארבע מטרות על עיקריות ובסיסיות לכל דמות, בכל סיפור: אהבה, עוצמה, הערכה והישרדות.
העיקרון המוביל את ניתוח הטקסט, יהיה למצוא את מטרת העל של הדמות, ולנסח אותה בצורה הכי בסיסית ואנושית.
צ'בק פורטת את שלבי ניתוח הטקסט ל-12 שלבים, ובסיפרה מפרטת על כל שלב, תוך נתינת דוגמאות.
איוואנה צ'בק היא מורה למשחק, ומייסדת בית הספר למשחק Ivana Chubbuck Studios בהוליווד.
היא נולדה ב-1952 בדטרויט, מישיגן.
ב-2004 פורסם ספרה "כוחו של השחקן: כל השלבים מהתסריט לדמות חיה, נושמת ודינמית".
הספר מכיל את המתודולוגיה של שיטת צ'בק, שבבסיסה היא שיטה קפדנית ומפורטת לניתוח תסריט או מחזה, שלב אחר שלב.
הוא תורגם למספר שפות ובהן עברית, רוסית, איטלקית ודנית.
שנים עשר השלבים על פי שיטת צ'בק למשחק
מטרת העל: מה צריכה הדמות יותר מכול.
מטרת הסצנה: מה צריכה הדמות במהלך סצנה שלמה.
מכשולים: המשוכות הגופניות, הרגשיות והמנטליות שמקשות על הדמות מלהשיג את מטרת העל ומטרת הסצנה שלה.
תחליף: יצירת הזדהות בין שחקן נוסף בסצנה (או דמות בסצנה) לבין דמות אמיתית כלשהי מחייו האישיים של השחקן, שמתאימה למטרת העל ומטרת הסצנה.
עצמים פנימיים: התמונות שעולות בראשו של השחקן בזמן שהוא מדבר את הטקסט או שומע את הטקסט המופנה כלפיו.
מקצבים ופעולות: שינויים במחשבה/רעיון במהלך סצנה.
רגע לפני: אירוע אישי לפני כניסת השחקן לסצנה, שמספק לו מקום שממנו יפעל בה.
מקום וקיר רביעי: הענקת תכונות של מקום אמיתי בחיי השחקן, למציאות הפיזית של הדמות שמתרחשת על במה.
מעשים (Doings): ההתנהגות הפיזית של השחקן.
מונולוג פנימי: הדיאלוג "המתגלגל" בראשו של השחקן בעת ביצוע הסצנה, ושאינו מבטא אותו בקול רם.
נסיבות מוקדמות: ההיסטוריה של הדמות ומצבור חוויות החיים שלה על פי הטקסט, שקובע את פעולותיה.
לשחרר: "למרות ששיטת צ'בק משתמשת באינטלקט של השחקן, היא איננה תרגיל אינטלקטואלי.
השיטה מספקת דרך ליצור התנהגות אנושית, כדי לחקות את הזרימה הטבעית של החיים ולהיות ספונטני על השחקן לבטוח בעבודה שביצע באחד-עשר הכלים הקודמים ולשחרר" כלומר, לבצע את הסצנה בחופש פעולה.
ישנה חשיבות לסדר השלבים, כל שלב הוא המשך הכרחי לשלב הקודם לו, ולניתוח מדויק של הטקסט.
אחת הדרכים למציאת תחליף (שלב מספר 4) היא כתיבת "יומן רגשי" בו מתעמת השחקן עם דמות אמיתית מחייו, ללא מעצורים, וללא סייגים.
כתיבת היומן הרגשי, היא כתיבה אינטואיטיבית, מהירה ואישית (איננה מיועדת לקריאה של אדם זר).
את היומן הרגשי ממליצה צ'בק לכתוב בעט, כדי שתהיה כתיבה שוטפת (הן רגשית והן טכנית), ולהתחיל אותה בכתיבת מטרת הסצנה.
דוגמה: "אני צריך שתאהב אותי" צ'בק מאמינה שהשם הראשון שעולה למודעות הוא התחליף הראוי לעבודה על הסצנה.
איוואנה צ'בק ביקרה בישראל שלוש פעמים בעקבות יוזמה של המפיק-במאי ארי דוידוביץ' ובהפקתו.
במסגרת ביקוריה בישראל ערכה צ'בק סדנאות משחק לשחקנים ישראלים והרצאות לקהל הרחב במסגרת סדנאות "היפרמדיה" ליוצרים.
צ'בק הכשירה את הבמאי שחר רוזן, ואת השחקן אלון נוימן למורים בלעדיים לשיטתה בישראל, והם שניהם מאמנים שחקנים רבים, בקבוצות תרגול בשיטת צ'בק, ובשיתוף פעולה עם שח"ם – ארגון השחקנים בישראל.
אימון ותרגול בשיטה מקנים לה את הערך המוסף של שיטת משחק, והופכים אותה הלכה למעשה, מתוך הבנה שמי שמגדיר את עצמו איש מקצוע, בין אם הוא רופא ובין אם הוא שחקן, חייב להתאמן ולשמור על כושר מקצועי בין אם הוא עוסק במלאכתו ובין אם הוא בשלב ההתמחות.
צ'בק נוער – מסגרת לנוער ללימודי צ'בק.
לימודים של הטכניקה אשר מותאמים לשחקנים צעירים בני 13–18. רונה סטרשנוב ואורן דיקמן הן מורות בלעדיות ללימוד הטכניקה לנוער, והן מעבירות את הקורסים.
גם הן הוכשרו כמו שחר רוזן ואלון נוימן בסטודיו בלוס אנג'לס וביחד הם חלק מצ'בק ישראל.
משרד החינוך בישראל אינו מכיר בשיטת צ'בק ובשל כך, היא אינה נלמדת במגמות תיאטרון, ובתוכנית הלימודים לבגרויות.
מורים לתיאטרון יכולים ללמדה כראות עיניהם כערך מוסף בלבד, אך היא איננה נחשבת כשיטה עליה ייבחנו התלמידים לבגרות.
קודאי החל להתעניין בחינוך מוזיקלי לילדים בשנת 1925, כשהזדמן לו לשמוע תלמידים מזמרים שירים שלמדו בבית הספר.
קודאי נחרד מרמת השירה של הילדים, וגמר אומר לעשות משהו לשיפור מערכת החינוך המוזיקלי בהונגריה.
הוא כתב כמה וכמה מאמרים, טורים ומסות מעוררי מחלוקת בכוונה להביא למודעות לנושא החינוך המוזיקלי.
בכתביו, מתח קודאי ביקורת על בתי הספר, שעשו שימוש במוזיקה נחותה ולימדו מוזיקה רק בחטיבת הביניים.
קודאי טען, שמערכת החינוך המוזיקלי זקוקה למורים טובים יותר, לתוכנית לימודים משופרת ולהקצאת זמן רב יותר להוראת מוזיקה.
החל ב-1935 החל קודאי, יחד עם עמיתו ינו אדם, במיזם ארוך-טווח להכנסת תיקונים בהוראת המוזיקה בבתי הספר היסודיים ובחטיבות הביניים, באמצעות יצירה פעילה של תוכנית לימודים חדשה ושיטות הוראה חדשות, לצד כתיבת יצירות מוזיקליות חדשות לילדים.
עבודתו הביאה להוצאה לאור של כמה ספרים עתירי השפעה, שהטביעו חותם עמוק על החינוך המוזיקלי, הן בהונגריה והן מחוצה לה.
מאמציו של קודאי נשאו לבסוף פרי ב-1945, כשהממשלה ההונגרית החדשה החלה ליישם את רעיונותיו בבתי הספר הציבוריים.
הפיקוח הסוציאליסטי על מערכת החינוך זירז את מיסודן של שיטות קודאי ברחבי המדינה.
בית הספר היסודי המוזיקלי הראשון, שבו הייתה הוראת מוזיקה יום-יומית, נפתח ב-1950. בית הספר נחל הצלחה רבה כל כך, שמעל מאה בתי ספר יסודיים למוזיקה נפתחו במהלך העשור הבא.
אחרי כחמש-עשרה שנים, היו כמחצית מבתי הספר היסודיים בהונגריה לבתי ספר מוזיקליים.
הצלחתו של קודאי פשטה עם הזמן אל מעבר לגבולות הונגריה.
שיטת קודאי הוצגה לראשונה לקהילה הבינלאומית ב-1958, בכנס של האגודה הבינלאומית למחנכי מוזיקה (I.S.M.E.) שהתקיים בווינה.
בכנס אחר של האגודה, בשנת 1964 בבודפשט, אפשרו למשתתפים תצפית מיד ראשונה בעבודתו של קודאי וחוללו גל של התעניינות.
מחנכי מוזיקה מרחבי העולם נסעו להונגריה לבקר בבתי הספר למוזיקה של קודאי.
הסימפוזיון הראשון שהוקדש כל-כולו לשיטת קודאי נערך באוקלנד, קליפורניה ב-1973; באירוע זה נחנכה אגודת קודאי הבינלאומית.
כיום נעשה שימוש בשיטות המבוססות על שיטת קודאי בכל רחבי העולם.
בהציבם עקרונות אלה כיסוד, פיתחו עמיתיו של קודאי, ידידיו והמוכשרים בסטודנטים שלו את הפדגוגיה בפועל, זו המכונה כיום "שיטת קודאי".
רבות מן הטכניקות המשמשות בשיטה זו הותאמו משיטות קיימות.
יוצרי שיטת קודאי חקרו טכניקות חינוך מוזיקלי, שהיו בשימוש ברחבי העולם ומיזגו בשיטה את אלה שנראו להם הטובות ביותר והמתאימות ביותר לשימוש בהונגריה.
שיטת קודאי משתמשת בגישת התפתחות הילד ליצירת רצף, המציג כישורים בהתאמה ליכולות הילד.
הצגת המושגים החדשים פותחת באלה הקלים ביותר לילד ומתקדמת אל הקשים יותר.
ילדים מתוודעים אל מושגים מוזיקליים באמצעות התנסויות כמו האזנה, שירה או תנועה.
רק לאחר שהילדים מכירים היטב מושג הם לומדים לרשום אותו בתווים.
כל מושג שנלמד מחוזק בחזרה מתמדת, באמצעות משחקים, תנועה, שירים ותרגילים.
שיטת קודאי משלבת הברות מקצב הדומות לאלה שיצר במאה ה-19 התאורטיקאי הצרפתי אמיל שווה.
שיטה זו מקצה לערכי התווים הברות מיוחדות, שמבטאות את משכיהן.
לדוגמה, תווי רבע מבוטאים בהברה "טה" ואילו צמדי שמיניות מבוטאים באמצעות ההברות "טי-טי".
ערכי תווים ארוכים יותר מבוטאים בהארכת ה"טה" ל-"טה-א" "טה-או" (חצי תו), "טה-א-א" או "טה-או-או" (חצי מנוקד) ו-טה-א-א-א-" או "טה-או-או-או" (תו שלם).
הברות אלה משמשות בקריאה מהדף או בביצוע מקצבים באופן אחר.
שיטת קודאי כוללת גם את השימוש בתנועה קצבית, טכניקה שההשראה לה באה מעבודתו של מחנך המוזיקה השווייצרי אמיל ז'אק-דלקרוז.
קודאי הכיר את הטכניקות של דאלקרוז וקיבל את דעתו, שתנועה מהווה כלי חשוב בהפנמת מקצב.
כדי לחזק מושגים ריתמיים חדשים, משתמשת שיטת קודאי במגוון תנועות ריתמיות, כגון הליכה, ריצה, צעידה ומחיאת-כף.
את אלה אפשר לבצע תוך האזנה למוזיקה או שירה.
(חלק מתרגילי השירה דורשים מן המורה להמציא תנועות ריתמיות שילוו את השירים.)
השימוש במושגים ריתמיים נעשה בצורה נאותה להתפתחות הילד, המבוססת על התבניות הריתמיות של מוזיקת העם שלהם (לדוגמה, מקצב 6/8 שכיח יותר באנגלית מ-2/4, ועל כן יש להשתמש בו בתחילה).
הערכים הריתמיים הראשונים הנלמדים הם רבעים ושמיניות, המוכרים לילדים כמקצבי ההליכה והריצה שלהם עצמם.
ההתנסות הראשונה במקצבים נעשית באמצעות האזנה, דיבור בהברות מקצביות, שירה וביצוע סוגים שונים של תנועה ריתמית.
רק לאחר שהתלמידים מפנימים את המקצבים האלה, מציגים לפניהם את כתב התווים.
שיטת קודאי עושה שימוש בצורה מפושטת של כתב תווין ריתמי, שבה נכתבים ראשי תווים רק בשעת הצורך, למשל בחצאי תווים ובתווים שלמים.
שיטת קודאי עושה שימוש במערכת של הברות סולפג' דו נודד (moveable do), שבה משתמשים בשירה מהדף בשמות הברות מקבילות לדרגות הסולם (דו, רה, מי, פה, סול, לה, סי), אך בלי קשר למיקומם של התווים על החמשה, בניגוד לשיטת סולפג' דו קבוע (fixed do).
השיטה מבוססת על ההבנה, שכל סולם מז'ור באשר הוא מתחיל בהברה "דו" וכל סולם מינור מתחיל בהברה "לה", בלי קשר לטוניקה של הסולם ולסימני הדיאז או הבמול שליד המפתח.
ההברות מצביעות על תפקיד בתוך הסולם ועל היחסים בין הגבהים, לא על גובה אבסולוטי.
קודאי התוודע לטכניקה זו כשביקר באנגליה, שם הייתה בשימוש מערכת דו לא-קבוע, ששרה גלובר יצרה וג'ון קרוון הרחיב.
מערכת זו הייתה מקובלת בשימוש כלל-ארצי כחלק מהכשרת מקהלות.
קודאי מצא שסולפג' דו לא-קבוע מסייע לפיתוח תחושה של תפקוד טונאלי, המשפר את יכולות קריאת התווים של התלמידים.
קודאי גרס, שסולפג' דו לא-קבוע צריך להקדים את ההיכרות עם החמשה, ופיתח סוג של קצרנות שעושה שימוש בקיצורי סולפג' עם תיווי ריתמי פשוט.
עם זאת, קוראי תווים ובייחוד בעלי שמיעה אבסולוטית מתקשים מאוד בשירה לפי שיטה זו.
הצגת הדרגות בסולם מתבצעת בהתאם לדפוסי התפתחות הילד.
ספרי התרגילים הראשונים של קודאי התבססו על סולם דיאטוני, אבל מחנכים נוכחו לדעת לאחר זמן קצר שילדים מתקשים לשיר חצאי טונים בנעימה ולנווט בטווח רחב כל כך.
זו הסיבה לכך, שהסולם הפנטטוני הוכנס לשימוש בתור מדרגת מעבר.
תרגילי קודאי מתוקנים מתחילים בטרצה קטנה (סול-מי) ואחר, בזה אחר זה, נוספים לה, דו ורה.
רק לאחר שהילדים מרגישים בנוח עם הצלילים האלה והמרווחים ביניהם, נוספים גם פה וסי, מבצע קל ופשוט פי כמה כשמלמדים אותו ביחס לסולם הפנטטוני שכבר נלמד והתקבע בתודעה.
קודאי גרס, שכל עם צריך ליצור לעצמו רצף מלודי ייחודי לו, מבוסס על המוזיקה העממית שלו.
סימני יד, הלקוחים גם הם מתורתה של קרוון, מלווים תרגילי שירה כעזר חזותי.
הטכניקה הזו מקציבה לכל דרגה בסולם סימן יד המדגים את הפונקציה הטונאלית המיוחדת לה.
לדוגמה, דו, מי וסול מופיעים כקבועים, בעוד שפה וסי מצביעים בכיוון של מי ודו, בהתאם לכך, סימן היד לרה מרמז על תנועה אל דו וזה של לה אל סול.
קודאי הוסיף לסימני היד של קרוון תנועה עולה/יורדת, המציגה לילדים בפועל את גובה או עומק הצליל.
הסימנים מבוצעים בקדמת הגוף, כשדו יורד בערך לגובה המותניים ולה נמצא בגובה העיניים.
המרחק ביניהם תואם את גודל המרווח שהם מייצגים.
סימני הידיים מופיעים בסרט "מפגשים מהסוג השלישי" משנת 1977.
החומרים המשמשים בשיטת קודאי לקוחים אך ורק משני מקורות: מוזיקה עממית "אותנטית" ומוזיקה מולחנת "משובחת".
מוזיקה עממית נחשבה למכשיר האידיאלי להכשרה מוזיקלית מוקדמת בזכות המבנים הקצרים שלה, סגנונה הפנטטוני ושפתה הפשוטה.
מתוך הרפרטואר הקלאסי, תלמידי בית ספר יסודי שרים יצירות של מלחינים דגולים מתקופת הבארוק, התקופה הקלאסית והתקופה הרומנטית, ואילו תלמידי חטיבות ביניים והתיכון שרים גם מוזיקה של המאה ה-20.
קודאי אסף, הלחין וערך מספר רב מאוד של יצירות למטרות פדגוגיות.
יחד עם בלה בארטוק ואחרים, אסף קודאי והוציא לאור שישה כרכים של מוזיקת-עם הונגרית, הכוללים יותר מאלף שירי ילדים.
בחלק גדול מספרות זו נעשה שימוש בספרי הזמרה ובספרי הלימוד של שיטת קודאי.
היה צורך במוזיקה באיכות גבוהה בתבניות קצרות ופשוטות, כדי לגשר על הפער בין מוזיקת עם ויצירות קלאסיות.
למטרה זו, חיבר קודאי אלפי שירים ותרגילים לשירה מהדף, שיצרו יחדיו שישה-עשר ספרי-לימוד, שישה מהם בני כרכים אחדים, שכל אחד מהם מכיל למעלה ממאה תרגילים כל אחד.
מכלול יצירותיו הפדגוגיות של קודאי יצאו לאור במקובץ בהוצאת בוזי והוקס בשם "השיטה הכוראלית של קודאי".
מחקרים מלמדים, ששיטת קודאי משפרת אינטונציה, כישורים ריתמיים, קריאת תווים ויכולת לבצע תפקידי שירה במורכבות גדלה והולכת.
מלבד במוזיקה, הוכח שהשיטה משפרת תפקוד תפיסתי, גיבוש מושגים, כישורים מוטוריים וביצוע בתחומים עיוניים אחרים כמו קריאה ומתמטיקה.
שיטת סן-רייז (במקור: Son-Rise) או שיטת אופשן (במקור: Option) היא שיטת טיפול במשחק שפותחה על ידי בני הזוג ברי וסמריה קאופמן בארצות הברית בשנות ה-70, ונועדה לטפל בילדים עם אוטיזם קלאסי באמצעות קשר ומשחק עם הוריהם או מבוגר משמעותי אחר.
בני הזוג קאופמן פיתחו את השיטה לאחר שבנם אובחן עם אוטיזם קלאסי קשה.
הם עיצבו לבנם תוכנית בה הילד במרכז, במטרה להצליח "להגיע" אל עולמו של בנם, שביטא קשיי תקשורת משמעותיים עם העולם החיצוני.
לאחר שלוש שנות עבודה בתוכנית, ההורים טענו כי הבן "נרפא" וכי גדל להיות מבוגר נורמטיבי, עם חיי חברה ושפה עשירה, וללא סממנים אוטיסטים כלל.
ההורים פתחו מרכז לטיפול באוטיזם, "Autism Treatment Center of America", ומכון בשם "The Option Institute", בהם הם מפתחים, מלמדים ומכשירים הורים ומטפלים על פי השיטה.
השיטה מבוססת על ניסיון "להיכנס לעולם של הילד" על ידי הצטרפות כנה לפעילויות שהוא בוחר לעסוק בהן, גם אם הן אינן נתפסות בעיני המבוגר כמשחק.
המטרה היא לתת לילד את השליטה על האינטראקציה בחדר, ללא הצבת כל דרישה ולחץ כלפיו על ידי המבוגר.
מידת המעורבות של המפעיל במשחק תלויה בקבלת "אור ירוק" מהילד לכך שהוא מעוניין בשיתוף.
על מנת ליצור אווירה נוחה ובטוחה לילד, מבצעים את הפעילות בחדר מותאם, ללא גירויים עד כמה שניתן: ללא תמונות, מוזיקה, רהיטים או מסכים.
מכניסים לחדר משחקים בודדים בלבד.
בחדר הילד לומד לשחק עם אחרים, להבין סיטואציות חברתיות, לבטא את רצונותיו ולהשיג את מבוקשו.
בגישה זו ניתן מקום מרכזי לפעילויות המעודדות את הילד ליצור קשר עין ולקשר זאת לתקשורת בינאישית, מיומנות שהיא קשה עבור ילדים עם אוטיזם קלאסי.
בנוסף, בשיטה זו, ההתנהגויות החזרתיות של הילד (האופייניות לאוטיזם קלאסי) הן בעלות חשיבות וערך ביצירת הקשר איתו; ההורה יכול לנסות להצטרף לתנועות החזרתיות, להתעניין במשחקים המונוטוניים של הילד, ובדרך זו אמור בהדרגה להיווצר קשר גם מצידו של הילד.
התוכנית מלווה בתמיכה והדרכה להורים מטעם מדריכים שהוכשרו במרכז הטיפולי בארצות הברית.
בסיום כל פעילות הנעשית בין מפעיל ובין הילד, ניתן להעריך את הפעילות על פי הנקודות הבאות, וכך להבין איך להתאים, לשנות ולשפר לפעילות הבאה:
פעילויות חזרתיות – אילו היו?
קשר עין – האם היה?
תקשורת מילולית – האם היו פניות לבקשות?
האם היו בקשות להשתתפויות של המפעיל?
האם אפשר היה להכניס שינויים קטנים או גדולים?
מוטיבציות חדשות אפשריות להעשיר את הלמידה
האם היו שינויים מיוחדים לטובה או לרעה?
במחקר שפורסם ב-2013 ובו השתתפו 6 ילדים בגילאי 4–6 שנים שטופלו בשיטת סן-רייז במשך 13 יום, נמצא כי בהשוואה לקבוצת ביקורת של ילדים שלא קיבלו שום טיפול, ביטאו הילדים המטופלים מספר שיפורים במדדי תקשורת שונים (עלייה בתדירות הג'סטות הספונטניות המכוונות לתקשורת חברתית, ועלייה במשך האינטראקציה החברתית הדיאדית).
חוקרים רבים הביעו ספק בכך שניתן לרפא אוטיזם לחלוטין באופן כללי, ובאמצעות שיטה זו בפרט.
לגבי המקרה הספציפי של בנם של הזוג קאופמן, נטען כי לא ברור האם הוא אכן לקה מלכתחילה באוטיזם; הוא עבר 5 אבחונים שונים, ורק באבחון השישי אובחן עם אוטיזם.
מרבית החוקרים טוענים כיום, בהתייחס לכלל שיטות הטיפול כולל סן-רייז, כי לא הוכח עדיין שיש טיפול ה"מרפא" אוטיזם, באופן שנבדק בכלים מדעיים אובייקטיביים ונייטרליים ותוך השוואה קפדנית לקבוצות ביקורת מתאימות, באף מאמר שפורסם בכתבי עת מדעיים ועבר ביקורת עמיתים.
בנוסף, באחד המחקרים נמצא כי במקרים רבים השיטה לא מיושמת בדיוק באופן בו היא אמורה להיות מופעלת בתאוריה, דבר המקשה על בדיקה מהימנה של תוצאות הטיפול במחקר רחב היקף וארוך טווח.
שיטת נורדוף-רובינס לטיפול במוזיקה, הידועה גם בשם טיפול קריאטיבי במוזיקה, התפתחה במשך 17 שנות עבודה משותפת של פול נורדוף וקלייב רובינס שהחלה ב-1958. במקור פותחה שיטת הטיפול עבור ילדים בעלי מוגבלויות שונות, כמו עיכוב התפתחותי, מוגבלויות פיזיות או נפשיות.
פול נורדוף, מוזיקולוג, מטפל במוזיקה ומושפע מתורות אנתרופוסופיות, הושפע מעקרונות בתורתו של רודולף שטיינר, מייסד האנתרופוסופיה.
שיטת נורדוף-רובינס בטיפול במוזיקה מעוגנת בהנחת העבודה המאמינה שכל אחד מגיב למוזיקה, לא משנה כמה חולה הוא או נכה.
השיטה מתבססת על תפיסת המוזיקה כבעלת איכויות ייחודיות בשיפור ובפתיחת ערוצי תקשורת, מחוללת שינוי ומביאה להתפתחות יצירתית בכל אחד.
מטפלים בשיטת נורדוף-רובינס פועלים בכל רחבי העולם ומרכזי טיפול והכשרה קיימים בארצות המערב וכן בדרום אפריקה ואף במזרח הרחוק.
שיטת לוקאס-קנאדה (Lucas–Kanade method) היא שיטה דיפרנציאלית נפוצה בראייה ממוחשבת לאומדן זרימה אופטית.
השיטה פותחה על ידי ברוס לוקאס וטקאו קנאדה.
היא מניחה שהזרימה קבועה בסביבה מקומית של הפיקסל הנדון, ועל ידי מזעור ההפרש הריבועי היא פותרת את משוואות הזרימה-האופטית עבור כל הפיקסלים בסביבה זו.
על ידי שילוב של מידע ממספר פיקסלים בקרבת מקום, שיטת לוקאס-קנאדה יכולה לעיתים קרובות לפתור את העמימות הטבועה במשוואת הזרימה האופטית.
השיטה גם פחות רגישה לרעשים מאשר שיטות שלא מתחשבות בסביבת הפיקסל.
מצד שני, מכיוון שהיא שיטה מקומית גרידא, היא לא יכולה לספק מידע על זרימות אופטיות באזורים פנימיים אחידים בתמונה, כגון חלק מתוך שמיים נקיים.
שיטת לוקאס-קנאדה מניחה כי תזוזה של תוכן התמונה בתוך סביבה של פיקסל p בין שני מופעים (פריימים) סמוכים היא קטנה וכמעט קבועה.
לפיכך, ניתן להניח כי משוואת הזרימה האופטית תתקיים עבור כל הפיקסלים בתוך חלון W שממוקם כך ש-p במרכזו.
כלומר, ניתן לחשוב על הזרימה האופטית המקומית בתמונה בתור וקטור מהירות אשר חייב לקיים
כאשר הם פיקסלים בחלון W ו- הם הנגזרות החלקיות של התמונה I שמוערכות על הפיקסל בנקודת זמן t - ביחס לציר ה-x, ציר ה-y וציר הזמן t, בהתאמה.
אוסף n המשוואות הנ"ל יוצרות מערכת עם יותר אילוצים מנעלמים ועל כן לרוב היא חסרת פתרון, מה שמביא את השימוש במזעור ההפרש הריבועי על מנת למצוא פתרון שיספק כמה שיותר משוואות עם שגיאה נמוכה ככל הניתן.
אם כן, ניתן לחשוב על השיטה בתור אופטימיזציה למזעור המשוואה הבאה ביחס ל-V האפשריים:
כאשר V הוא וקטור המהירות של התנועה בין התמונה אל , ו-q הוא פיקסל כלשהו מתוך החלון W שבו מוערכת הזרימה האופטית.
מההנחה שV הוא קטן יחסית בין מופעים סמוכים, ניתן להשתמש בקירוב טיילור מדרגה ראשונה כך ש:
ומכאן ניתן לרשום את V באופן מפורש:
פתרון הנובע מהפרש הריבועים נותן חשיבות אחידה לכל n הפיקסלים שבחלון W, אך פרקטית מתקבלות תוצאות טובות יותר כאשר נותנים משקל רב יותר לפיקסלים שקרובים לפיקסל p, שסביבו נבנה החלון.
לרוב, משתמשים במשקולות המפולגות באופן גאוסיאני סביב הפיקסל שבמרכז החלון p.
כלומר, נותנים חשיבות גבוהה יותר לפתרון שמקרב בשגיאה נמוכה את המשוואות של הפיקסלים הקרובים ל-p, ומשקל נמוך יותר למשוואות של הפיקסלים הרחוקים מ-p.
ישנם מספר תנאים על מנת שהשיטה תעבוד כראוי.
ראשית, הנקודות שאחריהן עוקבים צריכות להיות דומות לפינות כך שנמנע מבעיית הצמצם כאשר מוצאים פתרון מקורב.
בנוסף, הנחה מרכזית בשיטה היא שהתנועה היא קטנה, קרי הנורמה של V אינה גדולה (למשל עד פיקסל 1 של תזוזה בין 2 הפריימים).
זאת, משום שמשתמשים בקירוב טיילור מדרגה ראשונה בלבד על מנת למצוא פתרון מקורב למערכת המשוואות.
אף על פי כן, יש דרכים להתמודד עם תנאי זה על ידי הפעלה של השיטה על רזולוציות שונות של התמונה ובניית מצטברת של וקטור המהירות, כפי שיפורט בהמשך.
השיטה המבוססת על מזעור ההפרש הריבועי מניחה שלשגיאות בנתוני התמונה יש התפלגות נורמלית עם תוחלת אפס.
מכאן, אם מצפים שהחלון יכיל אחוז מסוים של חריגי חשוד-טעות (כלומר נתונים שגויים מאוד, שאינם תואמים את התפלגות השגיאה המצופה), ניתן להשתמש בניתוח סטטיסטי כדי לאתר אותם ולהקטין את משקלם בהתאם (בדומה לאופן שתואר בסעיף "חלון ממושקל").
כפי שנאמר קודם לכן, שיטת לוקאס-קנאדה פועלת כאשר וקטור הזרימה האופטית קטן דיו בשביל שהמשוואה היפרנציאלית תהיה נכונה.
לכן משתמשים בשיטה כדי לבצע התאמה ודיוק של תנועה אשר נחזתה באופן ראשוני וגס יותר (למשל על ידי אקסטרפולציה של וקטורי התנועה בפריימים קודמים).
השיטה האחרונה שהוזכרה מהווה בסיס לאלגוריתם להתאמת נקודות עניין בתמונות: (Kanade-Lucas-Tomasi (KLT אשר אף הוא בשימוש נרחב.
שיטת ציון כלי טיס של שלושת הכוחות המזוינים של ארצות הברית היא שיטת ציון מאוחדת לכלי טיס צבאיים של מחלקת ההגנה של ארצות הברית ששאפה לפשט ולתקנן את סימון כלי הטיס ששימשו את כל הכוחות המזוינים של ארצות הברית.
שיטת הציון נכנסה לתוקף ב-18 בספטמבר 1962. שיטת הציון התבססה על שיטת הציון של חיל האוויר של ארצות הברית (1948–1962) שבתורה התבססה על שיטת הציון של חילות האוויר של צבא ארצות הברית.
לפני כן כלי טיס צבאיים קיבלו ציון לפי שיטת סימון של השירות עצמו ולכן יצר סימונים רבים ולא אחידים לכלי טיס שסיבכו את תהליכי המכרז, הניהול, הבקרה והמעקב אחר התוכניות במשרד ההגנה.
בשיטת הציון הזאת אופסו מספרי הדגמים והם החלו ספירה מחדש.
כלי טיס שהיו בתהליך פיתוח במהלך החלת שיטה זאת קיבלו סימול חדש.
לדוגמה מטוס הפנטום II שבהתחלה סומן כ-F4H על ידי הצי ו-F-110 על ידי חיל האוויר סומל מחדש כ-F-4.
שימוש מיוחד בשיטת ציון זאת נעשה על ידי נאס"א אשר עקב מכרזים שלה מייצרים כלי טיס ניסיוניים למטרות מחקר שמסומנים באות X.
למרות ההגדרות בשיטת הציון, ישנם הרבה יוצאים מהכלל שקיימים מסיבות שונות ומגוונות.
חלק מההגדרות והציונים לא באים לשימוש ולעיתים מתעלמים מהחוקתיות בשיטה כלל.
השיטה מאפיינת ציון כלי טיס לדוגמה למסוק אב-טיפוס של ה-RAH-66 קומאנצ'י לפי התבנית הבאה (משמאל לימין):
למרות תבנית זאת, לא כל כלי הטיס משתמשים בכל המרכיבים של התבנית, ולעיתים מתעלמים מחלק מהתבנית גם אם משתמשים בה.
למעשה החלקים היחידים שתמיד באים לשימוש הם ציון ייעוד בסיסי ומספר הדגם.
לדוגמה מטוסי קרב לרוב לא מקבלים ציון סוג כלי טיס, אלא רק את הקידומת F שמציינת את הייעוד הבסיסי של כלי הטיס.
קידומת הסטטוס מציינת את השלב ההנדסי של כלי הטיס.
לדוגמה לתוכנית של מטוס F-13 (בדיוני) כאשר המטוס נמצא בשלבי תכנון יסמלו את הדגם כ ZF-13, כאשר ייוצר כלי הטיס ניסיוני בהתבסס על התכנון יסמלו אותו כ-XF-13, אב הטיפוס יסמלו כ-YF-13. כאשר יקרקעו את המטוס יסמלו אותו כ-GF-13.
J - ניסוי מיוחד, סימון זמני
N - ניסוי מיוחד, סימון קבוע
לרוב לא משתמשים בסימול Z שכן ציון כלי טיס ניתן בדרך כלל לאחר שכבר הושלם התכנון הבסיסי והחלו לייצר את גרסת הניסוי או האב-טיפוס.
הקידומת G לרוב לא באה לשימוש אלא במצבים של ניהול מטוסים מקורקעים.
לעיתים אבות טיפוס מסוימים משתמשים דווקא בסימול X ולא ב-Y.
ציון התאמה למשימה משמש לכלי טיס מותאמים למשימה מיוחדת שלא נכללה בדגמים הסדרתיים או בתכנון המקורי של כלי הטיס.
לדוגמה ה-AC-130 שכולל תותחים ממגוון גדלים ומשמש כמטוס סיוע אווירי צמוד והדגם המקורי, ה-C-130 הרקולס הוא מטוס תובלה.
דוגמה נוספת היא מטוסי התדלוק כגון ה-KC-135 ו-KC-46 שהותאמו מדגמים סדרתיים של מטוסי תובלה ונוסעים אזרחיים.
L - התאמה מיוחדת למזג אוויר קר
S - לוחמה נגד צוללות
W - תצפית מזג אוויר
אף על פי שעל פניו נראה ש-M ו-U הן אותה הגדרה - רב משימתי, ישנו הבדל גדול ביניהם.
M משמש לרב משימתי בהקשר של משימות מיוחדות - לוחמה אלקטרונית איסוף מודיעין אותות וכדומה.
U מציין רב משימתיות בהקשר של תמיכה בכוחות קרקעיים לרוב מתורגם למושג העברי - סיוע ועזרה או סע"ר.
מרבית כלי הטיס במשמר החופים של ארצות הברית משתמשים בציון H בכלי הטיס שלהם.
לרוב כלי טיס שהוסבו לתצורה של כלי טיס בלתי מאויש יסומנו באות Q.
הסימון באות D הרבה פחות נפוץ.
לדוגמה ה-QF-16 שהיה מטוס F-16 סדרתי רגיל והוסב למטוס בלתי מאויש ומשמש כמטוס מטרה לניסוי כלי נשק.
ציון ייעוד בסיסי מאפיין את המשימה לה כלי הטיס פותח.
E - משימות אלקטרוניות מיוחדות
K - תדלוק - הופסק השימוש בציון זה בין השנים 1977 ל-1985 במקום משתמשים בסימון C עם ציון K
O - תצפית, לרוב על ידי בקר אווירי קדמי
U - רב משימתי - סיוע ועזרה
יוצאים מהכלל בקטגוריה זאת הם מטוסי הביון מדגם TR-2 שמאוחר יותר סומנו כ-U-2 שלא תואמים לאף הגדרה ברשימה הנ"ל.
דוגמה נוספת הם מטוסי F-111 ו-F-117 ששימשו כמטוסי תקיפה והפצצה ועדיין קיבלו ציון של מטוס קרב.
מטוס F/A-18 פותח במקור בשתי גרסאות (F-18 לקרב ו-A-18 לתקיפה) ולכן נקרא בתוכנית F/A, לאחר שאיחדו את שתי תוכניות הפיתוח הציון הייחודי נשאר.
מטוס F/A-22 סומל כך בשל שיקול פוליטי בגללו היה יותר פשוט להצדיק את עלות הפיתוח והרכש למטוס שהוא לא רק מטוס קרב לעליונות אווירית אלא גם כולל יכולות תקיפה.
הקידומת X מיוחדת שכן נאס"א מציינת כלי טיס ניסיוניים באות X, לעיתים ללא שום תוספת פרט למספר הדגם בלי התחשבות בשאר הציונים שיכולים להיות ישימים לכלי הטיס.
ציון סוג כלי טיס מאפיין בדרך כלל כלי טיס שהם לא מסוג כנף קבועה סטנדרטיים, אלא כוללים מאפיינים מיוחדים.
מאפיין לרוב את יחידת הבקרה
Q - כלי טיס בלתי מאויש
S - כלי טיס חללי
V - בעל יכולת המראה ונחיתה אנכיים/קצרים (V/STOL)
Z - כלי טיס קל מהאוויר
כלי טיס מסוג כנף קבועה רגילים לא יכללו ציון זה כלל
יוצא מהכלל בקטגוריה זאת הוא מטוס ה-F-35 מדגם B שכולל יכולת המראה קצרה ונחיתה אנכית, אבל לא קיבל את הציון האופייני
מספרי דגם ניתנים על ידי מחלקת הביטחון בסדר עוקב, אם כי נמנעים מלתת מספרי דגם שייצרו בלבול עם דגמים קיימים או היסטוריים.
לעיתים גם לא מתייחסים לסדר עצמו.
לדוגמה, לפי הסדר העוקב ה-F-35 היה צריך לקבל את המספר 24 אבל במקום זאת המטוס קיבל את מספר הדגם שלו בהתאמה למטוס הניסוי X-35. דוגמה נוספת הם מטוסי ה-F-111 ו-F-117 שלא עקבו אחרי הסדר בכלל.
ציון סדרה מאפיין המשך והתפתחות של כלי הטיס בין תתי הדגמים שלו.
תת-הדגם הבסיסי יצוין באות A ומשם יחל סדר עוקב (פרט לאותיות I ו-O בשביל למנוע בלבול בינם למספרים 1 ו-0 אם כי זה לא מחייב).
לדוגמה מטוס F-16 יוצר לראשונה בתתי-דגמים A ו-B, חד ודו-מושבי בהתאמה.
גרסאות משודרגות שלהם הם C ו-D, חד ודו-מושבי בהתאמה.
לעיתים משתמשים בציון סדרה בשביל להבדיל בין מטוסים שיוצרו לדרישות לקוח או שוק מיוחדים.
לדוגמה: F-15I הוא גרסה של מטוס F-15 מדגם E שהותאמה לדרישות ישראליות.
לעיתים מוסיפים ציונים נוספים לכלי הטיס בהתאמה לצרכים מסוימים.
לדוגמה, אף על פי שיש 4 גרסאות עיקריות למטוס ה-F-16 (A,B,C ו-D) הייצור של כלי הטיס מתחלק להרבה סדרות ייצור בהן בוצעו שינויים ועדכונים שונים, חלקם זהים בין הגרסאות החד והדו-מושביות.
לכן משתמשים בכלי טיס זה במספרי בלוק שונים בשביל להבדיל בין סדרות הייצור הללו.
לעיתים מוסיפים קוד יצרן לכלי הטיס, המבדיל בין היצרן והמפעל בו יוצר כלי הטיס.
לדוגמה ה-MC ב-F-15E-50-MC מציין שהמטוס יוצר במפעל מקדונל דאגלס בסנט לואיס מיזורי.
שיטת פרובניוס היא שיטה לפתרון משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר שני, סביב נקודה סינגולרית.
במתמטיקה, ישנן מספר דרכים להגיע לפתרון של משוואה דיפרנציאלית רגילות מסדר שני, סביב נקודה סינגולרית.
אחת השיטות הנפוצות ביותר היא פיתוח טורי חזקות סביב נקודה בה אנו מעוניינים.
באמצעות השיטה ניתן לפתור בעיות הכוללות מציאת פתרונות למשוואות דיפרנציאליות המתארות תופעות פיזיקליות כגון תנודות, גלים ודיפוזיה, ובעיות מתמטיות הכוללות פונקציות מיוחדות ותמרות אינטגרליות.
השיטה שימשה גם בחקר הפיזיקה המתמטית, מכניקת הקוונטים ותורת המשוואות הדיפרנציאליות.
טרם ניגש לפתרון המשוואה הרצויה, צריך לבדוק האם ישנה סינגולריות במערכת ואם ישנה - מהי סוגה.
נתבונן במשוואה הדיפרנציאלית מסדר שני הבאה:
ערך של המשתנה המאפס את הפונקציה יקרא נקודה סינגולרית של המשוואה (מערכת) ולמעשה מאפס את הסדר המוביל של המשוואה הדיפרנציאלית.
נקודה סינגולרית, תקרא רגולרית, או רגילה, באם מתקיימים התנאים הבאים:
כלומר, נקודה תקרא נקודה סינגולרית רגולרית אם הגבולות קיימים וחסומים.
אלו התנאים על מקדמי הפונקציה ונגזרותיה, במשוואות דיפרנציאליות מסדר שני.
תנאי חסימות הוא עיקרון מאוד דומיננטי בפתרון משוואות דיפרנציאליות בכלל ועם תנאי שפה בפרט במערכות פיזיקליות.
נסתכל על הצורה הכללית של משוואה דיפרנציאלית מסדר שני הבאה:
הפונקציות ו הן פונקציות אנליטיות בתחום הנתון, סביב הנקודה שהיא סינגולרית רגולרית.
על מנת למצוא את מרחב הפתרונות הכולל, עלינו למצוא 2 פתרונות בלתי תלויים ליניארית (בת"ל) שיקיימו את המשוואה, או במילים אחרות, הצבת הפתרון במשוואה המקורית תיתן את הפתרון 0.
הפתרונות שיתקבלו יהיו טורים סופיים, או אינסופיים, בהתאם למשוואה הנתונה.
תחילה, נחשב את ערכי הפונקציות ו סביב הסינגולריות :
זוהי משוואה ריבועית, אשר פתרונותיה (השורשים ) קובעות את אופי 2 הפתרונות הבלתי תלויים של המשוואה הדיפרנציאלית.
נבדיל בין ארבעה מקרים על מנת לקבוע את צורת הפתרון:
כאשר כאשר פותרים פונקציית בסל (Bessel), נתבונן בסדר המשוואה .
נשים לב שכאן, בפתרון של , הסכום מתחיל מ- ולא מ- .
פונקציית הלוגריתם הטבעי בפתרון השני מבטיחה ששני הפתרונות, ו־, יהיו בלתי תלויים ליניארית.
שיטת מולר היא אלגוריתם למציאת שורשים של פונקציה, כלומר שיטה נומרית לפתרון משוואות מהצורה f(x) = 0. השיטה הוצגה לראשונה על ידי דייוויד א.
שיטתו של מולר מבוססת על שיטת המיתר, הבונה בכל איטרציה קו ישר דרך שתי נקודות בגרף של .
במקום זאת, שיטת מולר משתמשת בשלוש נקודות, בונה פרבולה דרך אותן שלוש הנקודות, ולוקחת את נקודת המפגש של ציר ה-x עם הפרבולה להיות הנקודה הבאה.
שיטת מולר היא שיטה רקורסיבית המייצרת קירוב לשורש של בכל איטרציה.
מתחילים משלושת הערכים הראשוניים ו-, האיטרציה הראשונה מחשבת את הקירוב הראשון , האיטרציה השנייה מחשבת את הקירוב השני , האיטרציה השלישית מחשבת את הקירוב השלישי וכן הלאה.
כל איטרציה לוקחת כקלט את שלושת הקירובים האחרונים שנוצרו ואת הערך של בקירובים אלה.
הקירוב x k מחושב כדלקמן:
נכתבים בפולינום של ניוטון, y k (x) הוא
האיטרציה הבאה, היא איטרציה קרובה יותר מ- של המשוואה הריבועית y k (x) = 0. זה מניב את נוסחת הנסיגה
בנוסחה זו, יש לבחור בסימן (+\-) כך שהמכנה יהיה גדול ככל האפשר.
במקרה של שיטת מולר, לא משתמשים בנוסחה הסטנדרטית לפתרון משוואות ריבועיות כיוון שזה עשוי לגרום לתוצאה להיות חסרת משמעות.
שימו לב ש- יכול להיות מספר מרוכב, גם אם האיטרציות הקודמות היו מספרים ממשיים.
זאת בניגוד לאלגוריתמים אחרים של מציאת שורשים כמו שיטת המיתר או שיטת ניוטון-רפסון, שהאיטרציות שלהם יישארו מספרים ממשיים אם נתחיל במספרים ממשיים.
קיום איטרציות מרוכבות יכול להיות יתרון (אם מחפשים שורשים מרוכבים) או חסרון (אם ידוע שכל השורשים הם ממשיים), תלוי במשוואה.
סדר ההתכנסות של שיטת מולר הוא בערך 1.84, מול 1.62 לשיטת המיתר ו-2 עבור שיטת ניוטון-רפסון.
לכן, שיטת המיתר מתכנסת פחות מהר בכל איטרציה יחסית לשיטת מולר ושיטת ניוטון-רפסון מתכנסת יותר מהר, ביחס לשיטת מולר.
שיטת קומינסקי היא דרמה קומית אמריקאית בפורמט של סדרת טלוויזיה זורמת, שנוצרה על ידי צ'אק לורי, שהוקרנה בבכורה ב-16 בנובמבר 2018 בנטפליקס.
בסדרה שבה מככבים מייקל דאגלס, אלן ארקין, שרה בייקר, ננסי טרוויס וקת'לין טרנר, עוקבת אחר מורה למשחק מזדקן, אשר שנים קודם לכן זכה לרגע קצר של הצלחה כשחקן.
בינואר 2019 פורסם כי הסדרה חודשה לעונה שנייה, שהוקרנה בבכורה ב-25 באוקטובר 2019. ביולי 2020 חודשה הסדרה לעונה שלישית ואחרונה.
הסדרה זכתה בפרס גלובוס הזהב בקטגוריית פרס גלובוס הזהב לסרט הטוב ביותר - קומדיה או מוזיקלי ומייקל דאגלס זכה בפרס גלובוס הזהב לשחקן הטוב ביותר - סרט קומדיה או מוזיקלי ב-2019.
הסדרה עוקבת אחר "סנדי" קומינסקי, שחקן שלפני שנים זכה להצלחה רבה, אך לזמן קצר בלבד, וכיום הוא מורה למשחק הוליוודי נערץ."
מייקל דאגלס בתפקיד סנדי קומינסקי, שחקן מצליח שעובד כיום כמורה למשחק נערץ בהוליווד.
אלן ארקין בתפקיד נורמן ניולנדר, סוכנו וידידו של סנדי (עונה 1–2)
שרה בייקר בתפקיד מינדי, הבת של סנדי שמנהלת איתו את אולפן המשחק שלו.
ננסי טרוויס בתפקיד ליסה, גרושה שלומדת בסטודיו של סנדי.
קתלין טרנר בתפקיד רות, גרושתו של סנדי (עונה 3–2).
מליסה טאנג כמרגרט, סטודנטית בשיעור המשחק של קומינסקי
ג'נה לינג אדמס בתפקיד דרשני, סטודנטית בשיעור המשחק של קומינסקי
גרהאם רוג'רס בתפקיד ג'וד, סטודנט בשיעור המשחק של קומינסקי
קייסי בראון בתור ליין, סטודנטית בשיעור המשחק של קומינסקי
אשלי לטרופ בתפקיד ברונה, סטודנטית בשיעור המשחק של קומינסקי
אמילי אוסמנט בתפקיד תרזה, סטודנטית בשיעור המשחק של קומינסקי
סוזן סאליבן בתפקיד איילין, אשתו של נורמן לה הוא נשוי במשך 46 שנה
ליסה אדלשטיין בתפקיד פיבי, בתו המנוכרת של נורמן הנאבקת בהתמכרות לגלולות
רמון הילריו בתפקיד אלכס המלצר
סדריק בגלי בתפקיד מתיו, בנה של ליזה (עונה 1)
דני דה ויטו בתפקיד ד"ר ווקסלר, אורולוג (עונה 1)
אנוש נווארט בתפקיד רוזמי, עוזרת הבית של נורמן (עונה 1)
אן-מרגרט בתפקיד דיאן, חברה ותיקה של נורמן (עונה 1)
ג'יין סימור בתפקיד מדלין, אהבה מחודשת מעברו של נורמן (עונה 2)
פול רייזר בתפקיד מרטין שניידר, החבר של מינדי (עונה 2)
בוב אודנקירק בתפקיד ד"ר שנקמן
היילי ג'ואל אוסמנט בתפקיד רובי (עונה 2-3)
מורגן פרימן כעצמו (עונה 3)
שיטת קול (גם שיטת קול-קולטנובסקי) היא פתיחת שחמט המתחילה במהלכים הבאים:
זוהי פתיחה בה ניתן להשתמש כנגד כל הגנה שחורה והיא פחות מסוכנת ללבן מפתיחות אחרות.
וריאציה זו של משחק חייל המלכה הבודד מאופיינת בפיתוח שיטתי אם כי צנוע של החלקים המינוריים של הלבן כדי לתמוך במעבר מהיר של רגלי למשבצת ה4. שיטת קול נחשבת לסולידית, אך לא גמישה.
קוד ECO עבור שיטת קול הוא D05.
השיטה הוצגה בשנות העשרים על ידי המאסטר הבלגי אדגר קול.
לאחר מכן פותחה עוד יותר על ידי ג'ורג' קולטנובסקי.
קול וקולטנובסקי זכו כל אחד בנפרד בטורנירים רבים בשנות העשרים והשלושים.
קול סיים לפני טרטקובר, אויבה ורובינשטיין בזמנים שונים.
הפתיחה אף כונתה "שיטת קול האימתנית".
ג'ורג' קולטנובסקי, בספרו "שיטת קול", אמר כי הוא מציע "פיתוח סולידי", קומבינציות ומשחק סיום הגון, מה שמעניק ללבן "סיכויים טובים לא להפסיד מול שחקן חזק יותר".
שחקנים כמו קפבלנקה וטל מצאו דרכים להוציא את העוקץ מכמה מקוויה השונים.
רז5, המכונה לפעמים "אנטי קול".
בהתעלם מתגובותיו של השחור, ובהתייחס למהלכים של הלבן בלבד, התוכנית האופיינית היא כדלקמן:
זוהי תוכנית פיתוח סולידית לחלוטין ולכן אינה יכולה להציע יותר משוויון כנגד תגובה שחורה נמרצת.
התוכנית האסטרטגית שעומדת מאחורי שיטת קול היא להתקיף את צד המלך.
פרש המלך השחור יוחלף ב-ה4, או יוסט על ידי קידום הרגלי מה4 לה5. הדבר מסיר שמירה ממשבצת ח7, ולעיתים קרובות, מאפשר הקרבת רץ קלאסית ב-ח7 כתחילת מתקפת מט.
יש המכנים זאת "ההקרבה של קול".
וריאציה אחת של שיטת קול היא שיטת קול–צוקרטורט (על שם יוהנס צוקורטורט), המאופיינת בפיתוח הרץ בעל המשבצות הכהות ב-ב2. שיטה זו שוחקה ברמת רב-האמן באופן תדיר על ידי ארטור יוסופוב.
שיטת צ'קטי (באיטלקית: Metodo Cecchetti; באנגלית: Cecchetti method; היא שיטה המוגדרת לעיתים כסגנון בלט ולעיתים כשיטת אימון בלט שהגה אמן הבלט האיטלקי אנריקו צ'קטי (1850–1928).
שיטת אימון זו מבקשת לפתח את המיומנויות החיוניות אצל רקדנים וכן את הכוח ואת הגמישות.
רקדנים שעברו אימונים והכשרה בשיטת צ'קטי נמצאים לרוב בלהקות בלט ובלהקות מחול שונות ברחבי העולם.
בלאזיס, שנחשב למורה קפדני מאוד, התעקש שתלמידיו יצייתו לעקרונות הטכניים הקפדניים בעת לימוד מחול, פילוסופיה שגם צ'קטי למד ממוריו, שכולם היו תלמידי בלאזיס (ג'ובאני לפרי , צ'זארה קרנהסקי קופיני ופיליפו טליוני).
כתוצאה מכך, המאפיין המרכזי של שיטת צ'קטי הוא ההקפדה על משטר אימונים נוקשה, שנועד לפתח טכניקה וירטואוזית, בד בבד עם כך שלרקדן יש הבנה מלאה של התיאוריה שמאחורי התנועה.
ההשפעות המרכזיות האחרות על שיטת צ'קטי הגיעו מהקריירה המקצועית שלו כרקדן, שחשפה אותו לטכניקות וסגנונות בלט רבים ושונים.
כשהחל לצבור מוניטין של מורה, הוא התנסה בסגנונות השונים הללו, תוך שהוא ממזג את האלמנטים הטובים ביותר של כל אחד מהם, כדי ליצור טכניקת בלט משלו ומערכת אימונים משלו - את שיטת צ'קטי המכונה על שמו.
כזו הייתה הצלחת משנתו של צ'קטי, שהוא מוכר כאחד התורמים המרכזיים לבלט הקלאסי המודרני, ששיטתו מיוחסת לשיפור משמעותי בהוראת הבלט הקלאסי ברחבי אירופה.
במָקום שקודם לכן הוראת הבלט הייתה אקראית והסתמכה על העדפותיו וסגנונו של המורה הפרטי, שיטת צ'קטי ביססה את המודל של ההוראה הסטנדרטית, שהוא הבסיס לכל הוראת הבלט המקצועית כיום.
בתחילה, הפיץ צ'קטי את השיטה שלו בכך שלימד אותה לתלמידיו ולרקדנים המקצועיים שלו, כולל רקדנים ידועים מאוד מראשית המאה ה-20, כמו אנה פבלובה, אליסיה מרקובה, ג'ורג' בלנשין וסרז' ליפר.
רבים מתלמידיו לימדו מאוחר יותר את שיטת צ'קטי, כולל נינט דה ולואה, מארי ראמבר, לורה וילסון, מרגרט קראסקה ואולגה פרוברינסקה .
מספר בתי ספר מקצועיים לבלט השתמשו באופן היסטורי בשיטת צ'קטי, כולל בית הספר המלכותי לבלט, בית הספר לבלט ראמבר , בית הספר הלאומי לבלט של קנדה , ובית הספר לבלט האוסטרלי .
בשנת 1922, הסופר והיסטוריון המחול הבריטי סיריל וו.
בומונט שיתף פעולה עם צ'קטי וסטניסלס אידזיקובסקי כדי לתעד את השיטה בכתב ולאחר מכן בדפוס, והפיק את "המדריך לתיאוריה ולפרקטיקה של מחול קלאסי ותיאטרלי".
מדריך זה זה ממשיך להיות המשאב הסטנדרטי עבור שיטת צ'קטי ברחבי העולם והוא שוכפל בצורות רבות, כולל ניתוח תנועה בנש וניתוח תנועה לאבאן.
השיטה תועדה גם על ידי גרציאוזו צ'קטי, אחד מבניו של אנריקו.
בשנת 2002, האגודה האימפריאלית של מורי הריקוד (ISTD) , הפכה לגוף מוסמך להענקת פרסי מחול.
כתוצאה משינוי זה, שונו מערכת הבחינות ומערכת הדרישות לכישורים שלה, כולל אלה של סגל צ'קטי.
ה-ISTD מפעילה כעת מערכת שלוש שכבות של כישורים, המוכרים על ידי הרגולטורים הלאומיים להסמכות של אנגליה, וויילס וצפון אירלנד:
מערכת כישורי ההוראה תוקנה כך שתכלול שלוש רמות הסמכה.
הרמה הראשונה, ה-DDE היא חובה לכל אדם המעוניין ללמד את סילבוס ה-ISTD ולהגיש מועמדים לבחינות.
רמות הרישיון והמענק (מלגה) הן כישורים אופציונליים ברמה גבוהה יותר שהיו קיימות לפני 2002 ושומרות על מעמדן הקודם.
התלמידים נבחנים על יכולתם לבצע כראוי מספר תרגילים כוריאוגרפיים ספציפיים המדגישים תנועת בלט מסוימת.
הם גם מקבלים ציון לפי הידע שלהם בתיאוריה ובמונחים.
כיתות ה' עד ז' מתאימות לרמות המקוריות שלו.
בגרסה האמריקאית, ישנם כמה שלבים שונים למעבר רמה.
מעבר בתנאי (בציון גרוע והוגן)
מעבר פלוס (בעיקר בציון טוב עם כמה מצוינים)
מעבר לשבח (בעיקר בציון מצוין, כמה טובים)
עבר בהערכה רבה (בחינה מושלמת, ללא תיקונים, הכל מצוין)
בחינות צ'קטי מחולקות לשבע קטגוריות:
6) דיפלומה של אנריקו צ'קטי
לאגודת צ'קטי בדרום אפריקה (נוסדה ב-1928) יש חמש דרגות והבחינות העיקריות זהות לאלו של בריטניה: קרן בינונית, בינונית, מתקדמת 1 ומתקדמת 2. מעברי בחינות מוענקים באופן הבא: עובר, עובר פלוס, לשבח, לשבח מאוד והצטיינות.
כדי ללמד, על הסטודנט לגשת לבחינת חברות לאחר שעבר מתקדם 1. כישורים נוספים זהים לאלו של בריטניה ולאוסטרליה.
שיטת סילבה היא תוכנית סיוע עצמי ומדיטציה שנקראת על שם מפתחה, חוסה סילבה.
השיטה מתיימרת להגביר את היכולות של הפרט באמצעות הרפיה, ומנסה להגיע למה שהיא מכנה "פיתוח תפקודים מוחיים גבוהים יותר" דוגמת "ראייה מרחוק".
השיטה תוארה כדת עצמית, תנועה דתית ואף כת.
חוסה סילבדורוס, בהכשרתו מתקן מוצרי אלקטרוניקה, גדל בלארדו, טקסס.
סילבדורוס התעניין בפסיכולוגיה וניסה לבחון אם שיטות פסיכולוגיות תוכלנה לעזור לו להעלות את מנת המשכל של ילדיו.
הוא מספר שתוך כדי הניסיונות שלו לפתח ולהעלות את מנת המשכל של ילדיו, הוא הגיע למסקנה שביתו זכתה באופן פתאומי ביכולות פאראפסיכולוגית של ראייה מרחוק.
בעקבות כך, סילבה החליט ללמוד עוד על התפתחות היכולות הנפשיות.
בשנת 1944 החל סילבה לפתח את השיטה שלו, שנודעה בעבר בשם Silva Mind Control.
הוא התנסה בשיטתו על בני משפחתו וחבריו לפני שהשיק אותה באופן מסחרי בשנות ה-60.
ביוגרפיה של סילבה פורסמה בשנת 1990.
הטכניקה של שיטת סילבה, שואפת להגיע ולקיים מצב של תפקוד מנטלי, המכונה "מצב אלפא", שבו תדירות גלי המוח היא שבעה עד ארבעה עשר הרץ.
לדוגמה, חלימה בהקיץ והמעבר לשינה הם מצבי אלפא.
סילבה טען שפיתח תוכנית שאימנה אנשים להיכנס למצבי מוח מסוימים של מודעות מוגברת.
הוא גם טען שפיתח כמה תהליכים נפשיים שיטתיים לשימוש בעודם נמצאים במצבים אלה המאפשרים לאדם "להקרין את עצמו למרחוק" באופן מתוכנן.
ברגע שהמוח מקרין את עצמו למרחוק, אדם יכול, לשיטתו של סילבה, לראות אובייקטים או מיקומים מרוחקים ולהתחבר לאינטליגנציה גבוהה יותר לצורך הדרכה.
המידע המתקבל על ידי המוח המקרין, אמור להתבטא על ידי המוח, כמחשבות, תמונות, רגשות, ריחות, טעם וקול.
ניתן לפעול לפי המידע המתקבל בדרך זו כדי לפתור בעיות.
ג'יימס רנדי כתב ששיטת סילבה טוענת לפיתוח זיכרון משופר, יכולת למידה וכוחות פאראפסיכולוגיים כמו טלפתיה.
למעשה, חלק גדול מהקורס מורכב מ"ביקור" של נעדרים שתלמידי הקורס דמיינו, וביצוע אבחונים עליהם.
לא נעשו בדיקות לתקפות של נוהג זה; בדיקות מסוג זה לתקפות הניסויים, נמנעות על ידי מורי המערכת.
שיטת עלי-ערבה (שם מדעי: Acacia salicina) היא שיח או עץ קטן ירוק-עד ולא קוצני השייך לסוג שיטה (Acacia) ממשפחת הקטניות.
מקורו של מין זה במרכז אוסטרליה ובמזרחה בעיקר באזורים מדבריים וצחיחים.
הוא ניטע לצורך מספוא ומרעה ושמושים אחרים בתוניסיה בספרד, בישראל, בהודו, בקליפורניה ובדרום מערב מקסיקו.
בישראל הוא ניטע בעיקר באזורים הצחיחים למחצה לשם ייצוב גדות נחלים וכנראה גם לייצוב חולות.
כיום שיטת עלי-ערבה נחשבת כמין פולש בעל קצב פלישה מהיר ונזק בינוני.
בישראל היא הוכרזה כמין שלא רצוי לשתול אותו בשל נזקה הפוטנציאל הגבוה שלה ויכולתה לשנות את אופי הכיסוי של הצומח המקומי.
בנוסף, הומלץ לפעול לצמצום גודל מוקדי התבססותה לאורך נחלי אכזב.
סימני ההיכר העיקריים של שיטת עלי-ערבה: שיח או עץ ירוק-עד, לא קוצני וסבוך, שגובהו בישראל 3 עד 5 מטר.
ענפיו קירחים, משתלשלים כלפי הקרקע.
עליו (הפילודים) ארוכים ובעלי עורק מרכזי אחד.
פרחיו ערוכים בקרקפות כדוריות ולבנות, ופריו הוא תרמיל המכיל זרע עם עוקץ אדום ומפותל.
שיטת עלי-ערבה יוצרת כיסוי צפוף המשנה לחלוטין את אופי הכיסוי של הצומח המקומי.
תחת צמרותיה לא צומח אף מין צמחי אחר.
בנוסף לדחיקת מינים מקומיים, היא מתחרה איתם גם על ניצול מי הקרקע.
הריבוי נעשה באמצעות זרעים וגם באמצעות נצרי שורש והיא מתחדשת מגדמים לאחר כריתה ויוצר כיסוי צפוף מחדש.
שיטת עלי-ערבה מהירת צמיחה, מאריכה ימים ומשך חייה מגיע עד 50 שנה.
בישראל, תקופת הפריחה נמשכת מסוף הקיץ ועד תחילת דצמבר.
היא מצטרפת לקבוצת העצים המועטים שפורחים בסתיו: חרוב ושסק.
בית הגידול המועדף על שיטת עלי-ערבה הוא קרקעות חרסיתיות עד חוליות בגדות נחלים ובמישורים של האזור הצחיח למחצה ועד לשולי האזור הצחיח.
שיטת עלי-ערבה היא צמח חצי צל ואור מלא, עמידה בקרה, בשרב, במליחות גבוה ובגיר, וגדלה בקרקעות מנוקזות.
ריבוי נעשה באמצעות זרעים בסתיו או באביב.
מערכת השורשים של שיטת עלי-ערבה מעמיקה אך מתפרשת גם בצורה אופקית..
העלים מסורגים, פשוטים ותמימים, בצהע ירוק חיוור, ירוק-אפרפר או כחלחל.
העלים משתלשלים, בעלי שונות צורתית רבה - הם יכולים להיות ישרים, מוארכים (דמויי סרגל צר) או דמויי אזמל מעוקם מעט.
העלים חלקים, גלדניים (עבים) ועם עורק מרכזי בודד ובולט.
בבסיס העלה מצויות 2 עד 5 בלוטות.
למעשה, אין מדובר בעלים אמיתיים, אלא בפילודים - בדמויי עלים (phyllode, phyllodium).
הפילוד אינו אלא התרחבות הפטוטרת (ציר העלה) שהפכה לאיבר הטמעה דמויי טרף, במקום הטרף המנוצה פעמים.
רק בנבט או בנצר צעיר צומחים עלים מנוצים, ובשלב מוקדם בהתפתחות הצמח הם מוחלפים בפילודים.
התפרחת היא אשכול באורך 5 עד 6.5 ס"מ, הנושא 2 עד 8 קרקפות כדוריות בצבע לבן-קרם עד צהוב חיוור.
לעיתים יוצאת תפרחת אחת מחיק העלה.
הקרקפת, שקוטרה כ-8 מ"מ, נושאת 15 עד 25 פרחים זעירים.
הפרחים דו-מיניים, סימטריים וזעירים מאוד, עם שחלה עילית.
הגביע דמוי פעמון זעיר בעל 5 עלי גביע.
הכותרת מורכבת מעלי הכותרת 5 זעירים וקירחים.
האבקנים רבים ובולטים מחוץ לעטיף.
השחלה עילית בת עלה שחלה אחד כאשר השליה עוברת לאורך תפר הבטן של שחלה.
הפרי הוא תרמיל הנפתח לשתי קשוות, ארוך וצר, ישר או מעט עקום.
התרמיל עבה ומעוצה משני צדי השקע של הזרע (מוצר בין הזרעים) ואורכו 2 עד 7 ס"מ, לעיתים רחוקות 12 ס"מ ורוחבו 7 עד 13 מ"מ.
הזרעים מוארכים ואליפטיים, באורך של 4.5 עד 6 מ"מ, בצבע שחור מבריק.
עוקץ הביצית המחבר את הזרע לתרמיל הוא עבה, וצבעו אדום כהה או כתום.
שיטת פרבר , המכונה לעיתים שיטת 5 הדקות, היא אחת מתוך שורת מתודות לאימון שינה עבור תינוקות המבוססות על "דיכוי", או "כיבוי", ההתנגדות לשינה (extinction).
השיטה פותחה על ידי ריצ'רד פרבר בשנת 1985 ופורסמה בספרו "Solve your child's sleep problems".
המשותף לשיטות הדיכוי (המכונות גם לעיתים כיבוי) איתן נמנית שיטת פרבר הוא העיקרון על פיו התינוק מושאר במיטתו לבד וללא נוכחות הורית, על מנת שילמד להרגיע את עצמו ולהרדם בכוחות עצמו.
על פי שיטתו של פרבר, אשר כונתה בפיו דיכוי הדרגתי (graduated extinction), ההתעלמות מהבכי של התינוק אינה מוחלטת.
על פי פרבר יש להיכנס ולהרגיע את התינוק במרווחי המתנה הולכים וגדלים מלילה ללילה, החל מהמתנה של מספר דקות בלילה הראשון ועד פרקי זמן ארוכים מאד, אם יש צורך בכך, בלילות הבאים, גם אם התינוק משמיע אותות מצוקה.
לפי פרבר, צורת אימון שינה זו מיועדת לילדים מגיל 6 חודשים.
מאוחר יותר, ובעיקר בעקבות מחקרי ביקורת, טען פרבר שהשיטה אשר פיתח אינה מיועדת לכל ילד, ומטרתה העיקרית היא עזרה להורים המעוניינים בפתרון מהיר לבעיות ההרדמות של ילדיהם.
פעמים רבות נוטים לבלבל את הדיכוי ההדרגתי של פרבר עם הדיכוי המלא (full extinction), שיטת אימון הידועה בשם "Cry it out".
בשיטת הדיכוי המלא נמנעים לחלוטין מכניסה לחדר הילדים במשך כל זמן ההרדמות החל מהלילה הראשון, גם אם הילד בוכה או צועק בקול רם במשך זמן רב, ואף נמנעים ממתן מענה גם אם התינוק מתעורר במהלך הלילה (אלא אם ישנן עדיין האכלות לילה).
צורה קיצונית זו של שיטת הדיכוי פותחה על ידי מארק וייסבלות' (Marc Weissbluth) שנתיים לאחר פרסומו של פרבר.
שיטת פרבר וכן שיטת הדיכוי המלא ספגו ביקורות רבות, והן נחשבות לעיתים למיושנת, ובעיני אנשי מקצוע רבים אף נחשבות לאכזריות ולא ראויות.
ספציפית, נטען כי השארת התינוק ללא מענה מסתיימת אמנם בהרדמות בסופו של דבר, אך זה לא קורה בעקבות למידה של התינוק להרגע ולהרדם בכוחות עצמו אלא בעקבות חוסר אונים נרכש.
ראוי לצין שישנו עדיין דיון ער וחוסר הסכמה נרחב בסוגיה זו.
ממצא מחקרי רלוונטי נוסף מצביע על ירידה בסנכרון בהורמוני לחץ בין האם לתינוק בעקבות סוג זה של אימון שינה.
לבסוף, נטען שהגישה הביהביוריסטית, אשר שורשיה נמצאים בניסויים בבעלי חיים, הושאלה לתחום ההורות ואימוני השינה בצורה של שיטות דיכוי ההתנגדות לשינה, דבר שנעשה ללא הצדקה קלינית וללא מחקרי רקע מתאימים.
כיום קיימות שיטות מודרניות חלופיות רבות להרדמות בגיל הרך.
שיטת מחקר היא כל כלי רעיוני, טכני (נוהל) או טכנולוגי (מכשיר גשמי), שהשימוש בו מקובל על הקהילה המדעית לצורך מחקרן של השערות.
על פי רוב, פיתוח כלי חדש כזה דורש מחקר ייחודי לאישוש תקפותו של הכלי החדש.
כלי מחקרי כזה עשוי להיות בשימושה של תת-דיסציפלינה מדעית, או בשימושן של דיסציפלינות מדעיות רבות.
מסיבה זו, המונחים הקשורים לשיטות מחקר הם בחלקם משותפים לתחומי מחקר רבים ובחלקם ייחודיים לתחומי מחקר צרים.
באנליזה נומרית, שיטת סימפסון היא שתי שיטות לאינטגרציה נומרית הקרויות על שם המתמטיקאי הבריטי תומאס סימפסון.
בניגוד לשיטת הטרפז המחשבת אינטגרל מסוים של פונקציה באמצעות קירובה לפונקציה ליניארית, שיטת ה-1/3 של סימפסון ושיטת ה-3/8 של סימפסון עושות זאת באמצעות קירוב הפונקציה לפונקציה ריבועית ולפונקציה ממעלה שלישית בהתאמה.
שתי שיטות סימפסון הן חלק מנוסחאות ניוטון-קוטס.
בערך זה נסמן ב- וב- את קבוצת המספרים הטבעיים והמספרים הממשיים בהתאמה.
כמו כן נסמן ב- את הקטע הסגור בין ל-.
נניח כי יש לחשב את האינטגרל באופן נומרי.
מניחים שהפונקציה מקבלת את הערכים , ו- עבור , ו- בהתאמה.
הפרבולה העוברת דרך שלוש הנקודות הללו היא .
חישוב האינטגרל של הפרבולה הזו בקטע הנתון הוא:
על-ידי ההערכה כי הפונקציה מתנהגת כמו פונקציה ריבועית עבור מספיק קטן, ניתן להניח כי ערך האינטגרל הוא קירוב טוב מספיק עבור האינטגרל של הפונקציה המקורית .
זהו הבסיס לשיטת ה-1/3 של סימפסון.
שיטת ה-3/8 של סימפסון דומה, אך משתמשת בארבע נקודות במקום בשלוש .
אזי, לפי שיטת ה-1/3 של סימפסון:
שיטת ה-1/3 של סימפסון מספקת ערך מדויק של האינטגרל עבור פולינומים ממעלה שלישית ומטה.
כלומר, אם היא פונקציה מהצורה עבור כלשהם, הערך המתקבל משיטת ה-1/3 של סימפסון שווה במדויק לאינטגרל המבוקש.
אחרת, בהנחה ש- גזירה ברציפות ארבע פעמים, חישוב השגיאה של שיטת ה-1/3 יראה כי היא שווה ל- כאשר היא הנגזרת הרביעית של ו- כלשהו.
ניתן להשתמש בשיטת ה-1/3 כדי למצוא קירוב ללוגריתם הטבעי של 2. ידוע כי:
אם משתמשים בשיטת ה-1/3 של סימפסון לחישוב האינטגרל משמאל מתקבל הערך:
כלומר, הערך המתקבל רחוק מהערך האמיתי של ב-.
אזי, לפי שיטת ה-3/8 של סימפסון:
באופן דומה לשיטת ה-1/3 של סימפסון, גם שיטת ה-3/8 מספקת ערך מדויק של האינטגרל עבור פולינומים ממעלה שלישית ומטה.
אחרת, שוב בהנחה ש- גזירה ברציפות ארבע פעמים, חישוב השגיאה של שיטת ה-3/8 יראה כי היא שווה ל- כאשר היא הנגזרת הרביעית של ו- כלשהו.
ניתן להשתמש בשיטת ה-3/8 כדי למצוא קירוב לקבוע פאי.
אם משתמשים בשיטת ה-3/8 של סימפסון לחישוב האינטגרל משמאל ומכפילים ב-4 מתקבל הערך:
בעוד ערכו האמיתי של פאי הוא .
כלומר, הערך המתקבל רחוק מהערך האמיתי ב-.
שתי שיטות סימפסון מניחות קירוב של הפונקציה אותה מקרבים לפונקציה ממעלה שנייה או שלישית.
עם זאת, על פני מקטעים גדולים לא ניתן להניח קירוב שכזה.
לשם כך יש לחלק את הקטע לקטעים קטנים יותר, שם ניתן להניח שקירוב זה אפשרי.
שיטת ה-1/3 המורכבת של סימפסון
אזי, לפי שיטת ה-1/3 המורכבת של סימפסון:
בהנחה ש- גזירה ברציפות ארבע פעמים, השגיאה של שיטה זו היא כאשר היא הנגזרת הרביעית של ו- כלשהו.
שיטת ה-3/8 המורכבת של סימפסון
אזי, לפי שיטת ה-3/8 המורכבת של סימפסון:
שייח' (شيخ, תעתיק מדויק: שַיח') הוא תואר שניתן למנהיג בשבטים ערביים שהם בדואיים ופלאחיים.
משמעות השם בערבית היא זקן, אף שהשייח' אינו בהכרח כזה.
הכינוי מתייחס לעיתים קרובות לאחד מזקני השבט, לאדם משכיל או לאיש דת (עולמא).
אף על פי שהכינוי מתייחס בעיקר לגברים, קיימות בהיסטוריה מספר דוגמאות שבהן היו גם נשים שנשאו תואר זה.
בקרב הסופים שייח' הוא כינויו של מנהיג המסדר (טריקה).
השייח' אחראי להתנהלותו הכללית של השבט, והוא הסמכות העליונה בנושאים כמו נישואין, סחר, נדידות, טיפול, משפט, טיפוח העדרים וכיוצא בזה.
כיום, בעיקר בחברה הבדואית, מעמד השייח' הולך ונכחד ואין לו השפעה כפי שהייתה בעבר בהיותו חורץ גורלות ומיישב סכסוכים.
תפקיד או מעמד השייח' עובר בדרך כלל לאדם בירושה, מאביו או סבו ועבודתו היא בהתנדבות מלאה.
המילה בערבית נובעת משורש שלישוני הקשור לגיל ולזקנה: ش-ي-خ.
מבחינה מילולית, פירוש המילה הוא אדם אצילי בעל עוצמה אדירה, והוא משמש אך ורק למשפחות המלוכה של המזרח התיכון.
המונח מתאר את המנהיג המשמעותי, הבכור או האצילי, במיוחד באזור חצי האי ערב, שם הפך השייח' לתואר מסורתי של מנהיג שבטי בדואי במהלך המאות האחרונות.
בשל ההשפעה התרבותית של הציוויליזציה הערבית, ובמיוחד בזכות התפשטות האסלאם, המילה נטבעה כמונח דתי או ככבוד כללי בחלקים רבים אחרים של העולם, ובמיוחד בתרבויות המוסלמיות באפריקה ובאסיה.