tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הוא לא תמך בצעדים קיצוניים גם בנושאים אחרים: לדוגמה, הוא סירב להוציא להורג סולטאנים לשעבר ופקידי פדרציה שהועמדו לדין על ידי בית המשפט לביטחון המדינה, וניצל את סמכותו כדי להגביל את עונשם ל-10 שנות מאסר.
חילוקי הדעות בין הפלגים היו אמורים להיפתר בקונגרס הרביעי של החזית לשחרור בזנג'יבר, שהתקיים שם בין ה-2 ל-8 במרץ 1968, אך אף צד לא זכה ליתרון.
במקביל, השמאלנים העבירו מספר החלטות שחייבו את הממשלה להשתמש ב"ניסיון של משטרים סוציאליסטיים עולמיים", לטהר את הצבא, את משטרה ואת מנגנון המדינה, ליצור מועצות עממיות מקומיות ומיליציות עממיות, לבצע רפורמה אגררית וכו'.
בתמורה, הם הסכימו ל"הנהגת פשרה" של המדינה תחת נשיאותו של א-שעבי.
הצבא, שהמתין לטיהור ושהונהג בו מוסד הקומיסרים הפוליטיים, לא הסכים לפשרה.
ב-20 במרץ 1968, קבוצת קצינים, בהסכמתו של מפקד הצבא, קולונל חוסיין עוסמן אשאל, עצרה את מנהיגי האגף השמאלי של ההנהגה הכללית, הקיפה את מעון הנשיא ודרשה הקמת ממשלה חדשה.
על מנת "לשחרר את המדינה מהסכנה הקומוניסטית".
אך לקצינים המורדים לא היו מספיק תומכים, .
וא-שעבי עצמו, שלמענו עזבו את הצריפים, התרחק מהם.
הנשיא פיטר 150 קצינים ופקידים מהצבא וממנגנון המדינה, וב-25 במרץ פרסם חוק לרפורמה אגררית, שנוסח על פי המודל המצרי והגביל את גודל אחזקות הקרקע.
פשרה זו לא התאימה לא לימין ולא לשמאל.
העימות כבר התפשט מלמטה: "ארגון הפרטיזנים האמיתיים" דרש לשים קץ ל"הוללות הקומוניסטים", עיתון הסטודנטים "אל-אונפ אל-ת'אורי" דרש ש"ייצרו מאפרות מגולגולות הבורגנים, ודשן מעצמותיהם".
בעצרת ה-1 במאי 1968, הנשיא הצליח בקושי למנוע התנגשויות בין המשתתפים בכינוס.
יומיים לאחר מכן, סטודנטים וחיילים מהשמאל מרדו .
המרד דוכא, אך כבר ב-14 במאי, 14 (מתוך 21) חברים בהנהגה הכללית התאספו בזנג'יבר ודרשו מהנשיא ליישם את כל החלטות הקונגרס הרביעי.
אולם לאחר משא ומתן עם עלי אחמד נאצר ענטאר א-שעבי הסכים שוב לפשרה - משתתפי המרד לא רק שלא דוכאו אלא חזרו לתפקידיהם הבכירים הקודמים.
השמאל והימין דיכאו במשותף מרד נוסף נגד הממשלה במחוז הרביעי ובאוקטובר 1968 אימצו את התוכנית להשלמת שלב "השחרור הלאומי הדמוקרטי", שכיוון לשינוי מהפכני יותר.
כמנהיג של הסיעה הלאומנית הימנית הנאצריסטית בחזית לשחרור לאומי, נאבק הנשיא אל-שעבי בסיעה המרקסיסטית השמאלית למשך שנה וחצי עד להדחתו על ידי יריביו ב-22 ביוני 1969 בהפיכה שכונתה "הצעד המתקן המהולל".
לימים ב-1990 הדחתו תוארה על ידי ממשלת תימן מאוחרת יותר כהוכחה ל"העדר דמוקרטיה אמיתית" במדינה.
א-שעבי נתן את הסכמתו לתעמולה בקרב חברי המפלגה להפצת רעיונות "הסוציאליזם המדעי" וב-28 בינואר-9 בפברואר 1969 ערך בישור בברית המועצות.
נפגע עם מנהיגיה, ניקולאי פודגורני ודמיטרי פוליאנסקי.
העיתון "אזווסטיה" הציג אותו כמנהיג בולט של התנועה לשחרור לאומי".במהלך הביקור נחתמו הסכמי שיתוף פעולה בין שתי המדינות בתחום הכלכלי והצבאיץ אחרי שביקר בוולגוגרד, לנינגרד ובאקו, חזר א-שעבי לעדן.
ב-7 בפברואר התפטר מראשות הממשלה ונשאר נשיא ומזכיר כללי של החזית הלאומית.
קרוב המשפחה שלו, פייסל עבד אל-לטיף התמנה לראש ממשלה.
במאי ביקר א-שעבי בצפון קוריאה וביוני בסוריה.
הטיול לברית המועצות, הנחת זרי פרחים במאוזולאום של לנין, ביקור בסיירת אורורה והצהרות כי חוויית ברית המועצות "היא בית ספר לעם הדרום תימני, שיצא לדרך של שינוי סוציאליסטי במולדתו" לא שכנעו את האגף השמאלי בנאמנותו של הנשיא..
כוחו של אל-שעבי היה תלוי ישירות בהנהגה הכללית של מפלגתו - החזית הלאומית שמינתה אותו לנשיא לתקופת כהונה של שנתיים, ותקופה זו הסתיימה בנובמבר 1969..
הסכסוך בין הלאומנים הנאצריסטים למרקסיסטים בהנהגהת המפלגה מעולם לא נפתר, השמאל סבר ש"האגף הימני הנחשל של החזית הלאומית ראה במהפכה לא יותר מדגל והמנון".
האיזון הופר ב-19 ביוני 1969, כאשר הנשיא פיטר את שר הפנים מוחמד עלי היית'ם, שהצטרף לאגף השמאלי.
ההנהגה הכריזה על החלטה זו כחד-צדדית, שהתקבלה ללא התייעצות עם הנהגת החזית ובנסיבות אלה התרחשו האירועים שכונו מאוחר יותר "המהפכה המתקנת מ-22 ביוני" או "המהפכה המתקנת המהוללת".
אחרי ויכוחים רבים, הודיע הנשיא על התפטרותו, וישיבת ההנהגה הכללית אישרה אותה מיד.
א-שעבי ניגש לתחנת הרדיו של הבירה כדי לפנות לעם ולהסביר את עמדתו, אך הנהגת החזית ראתה בכך ניסיון לקרוא למרד.
תחנת הרדיו נכבשה על ידי יחידות צבא, ופעילים הגיעו לבסיסי הצבא והמשטרה.
הנשיא המודח נאלץ לנטוש את כוונתו, והנהגת המפלגה התווכחה במשך ארבעה ימים, ללא הפרעה, על עתיד המדינה.
ב-22 ביוני הוצאה הודעה על העברתו של הנשיא א-שעבי מכל תפקידיו.
הוקמה מועצה נשיאותית בראשות סלים רובאיה עלי.
כמזכיר כללי של החזית הלאומית נבחר עבד אל פתח אסמאעיל.
בסוף נובמבר 1969 סולקו מהמפלגה 20 מנהיגים מהימין הנאצריסטי, כולל א-שעבי.
האגף השמאלי עלה לשלטון, התחיל רפורמות רדיקליות.
אחרי 20 שנה ממשל חדש הצהיר שפיטורי א-שעבי היו סימן להיעדר דמוקרטיה אמיתית.
ההנהגה החדשה של המדינה העזה להרוג את א-שעבי .
לאחר הוצאתו להורג של פייסל עבד אל-לטיף,א -שעבי נשלח למעצר בית ללא משפט, והוחזק בבידוד מוחלט עד סוף ימיו.
נאסר עליו להחזיק עט, סכינים ומזלגות, נשללה ממנו הזכות להתכתב ולא הורשה להשתתף בחתונת בנו נג'יב בשנת 1976 לא נענו.
ב-7 ביולי 1981.הודיעו השלטונות על מותו.
כמה מחברי הפוליטביורו של המפלגה הסוציאליסטית התימנית קהוקמה בינתיים דרשו לאסור את טקס הלוויה, אך שר ההגנה עלי ענטאר, שהיה אז האדם השני במדינה, התעקש שאל-שעבי יקבל אחרי מותו לפחות אות כבוד מינימלי.
אלפי אנשים הגיעו מכל רחבי המדינה כדי להיפרד מנשיא דרום תימן הראשון בדרכו האחרונה, כולל מאות משתתפים במלחמת השחרור.
בנוכחות קהל גדול של אנשים, אל-שעבי נקבר בבית קברות ברובע קראטר בבירה.
מאוחר יותר, בתימן המאוחדת נערץ א-שעבי כקדוש מעונה (שהיד), גיבור לאומי ולוחם למען עצמאות המדינה.
קחטאן א-שעבי היה נשוי למרים א-שעבי, אחותו של פייסל עבד אל-לטיף, ולזוג נולדו 4 בנים: נג'יב (יליד 1953), נאסר, אמיל ונביל.
ב-1976 המשפחה סבלה מרדיפות ונמלטה לצפון תימן.
מבין אחים ואיותיו שרדה אחותו מרים שנפטרה בשנות ה-1980.
אשתו הלכה לעולמה בצנעא ב-1998.
בבחירות לנשיאות תימן המאוחדת ב-1999 רץ בנו של אל-שעבי, נג'יב קחטאן אל-שעבי, ללא הצלחה, נגד הנשיא המכהן של תימן, עלי עבדאללה סאלח
קטגונוס צ'אקו (שם מדעי: Catagonus wagneri) הוא מין פרסתן דרום אמריקאי דמוי-חזיר השייך למשפחת הפקאריים והמין היחידי בסוג קטגונוס (Catagonus).
הוא קרובו של הפקארי הנכחד פלטיגונוס.
הקטגונוס אנדמי לפרגוואי, בוליביה ודרום ברזיל.
עד שנת 1975 היה נחשב הקטגונוס בקהילת החוקרים כחיה שנכחדה וזוהה רק על סמך שלדים.
הוא מזכיר מעט את פקארי הצווארון אך גדול יותר ומגיע לאורך ממוצע של 90 עד 110 ס"מ, גובה של 50 עד 70 ס"מ ומשקל של 30–40 ק"ג.
לקטגונוס אין דו-צורתיות זוויגית בולטת.
פרוותו גסה וצבעה אפור כהה עם שערות לבנות בתחתית הלסת, הסנטר והחזה.
לאורך הראש, העורף והגב הקדמי בולטת רעמה פרועה.
הקטגונוס חי בקבוצות קטנות של 4 עד 10 פרטים באזורים יבשים ומדבריות קקטוסים, בהם הוא מחפש מזון מהחי ומהצומח ובעיקר פירות וזרעי קקטוסים וכן פירות ברומליים.
אויביו העיקריים הם הפומה והיגואר, מהם הוא נמלט בבריחה מהירה ובצווחות חזקות.
האיום הגדול ביותר עליו כיום הוא פגיעה בבית גידולו, הפרדת אוכלוסיות, ציד לא חוקי ומחלות שהופצו בידי האדם וחיות בית שאיתו.
הפקארי הוא חיה מוגנת כיום אך ההגנה עליו לא תמיד נאכפת בצורה מספקת.
קַטָאנַה (ביפנית: 刀; かたな) היא חרב יפנית ארוכה, אם כי בשפה היפנית המילה היא שם כללי לכל חרב, וגם לסכין.
כאשר דנים בקטאנה, לרוב הכוונה היא לאוצ'יגטאנה, החרב המסורתית שבה השתמשו הסמוראים – חרב מעוקלת, בעלת להב חד-צדדי וניצב ארוך המאפשר אחיזה בשתי הידיים, כיוון שמשקלה נע בין 1 קילוגרם עד 1.5 קילוגרם.
אורך הלהב נע בדרך כלל בין 60 ל-80 סנטימטרים, אם כי היו חרבות קטאנה ארוכות יותר לשדה הקרב שנקראו אוגטאנה ("חרב ארוכה").
בדרך כלל הסמוראים חגרו את הקאטנה יחד עם ואקיזאשי (חרב יפנית קצרה).
הנדן של הקאטנה נקרא "סאיה" (saya).
בדרך כלל מחזיקים את הקטאנה בשתי ידיים, אך ניתן להחזיקה גם ביד אחת, וחוגרים אותה כך שהלהב פונה כלפי מעלה.
השימוש העיקרי בקטאנה לא היה בשדה הקרב - אליו הסמוראים יצאו חמושים ביומי (קשת יפנית) וביארי (חנית יפנית), בעוד החרב המעוקלת, שעיקולה משפר את יכולות השיסוף שלה אך מקשה עליה לחדור שריון, שימשה בעיקר כסמל סטטוס המסמל את מעמד הסמוראים כמו גם נשק להגנה עצמית בחיים האזרחיים.
הקטאנה פותחה ביפן במאה ה-14 והחליפה בהדרגה את חרב הטאצ'י (ביפנית "חרב גדולה") שדמתה לה במראה אך הייתה מעוקלת וארוכה יותר עם באורך 80 סנטימטר.
פרט לגודל הן גם נבדלו באיכות המתכת ובאופן החגירה: הטאצ'י נחגרה כך שהלהבה פונה כלפי מטה.
במהלך המעבר מהטאצ'י לקטאנה היו מקרים רבים בהם חרבות טאצ'י קוצרו והוסבו לחרבות קטאנה.
ניתן לקבוע האם החרב חושלה כטאצ'י או כקטאנה לפי מיקום חתימת האומן שחישל את החרב ב-tang, בסיס הלהב שמושחל לתוך הניצב.
על החתימה לפנות כלפי חוץ כשהחרב חגורה, ולכן אופן החגירה השונה של החרבות הוביל למיקום חתימה שונה.
תהליך חישול הקטאנה היה ארוך ומורכב ושוכלל לדרגת אמנות.
הקטאנה מורכבת מפלדה ממספר סוגים: פי הלהב חושל מפלדה קשה המחזיקה חוד, בעוד שמעטפת הלהב חושלה מפלדה רכה וגמישה.
שילוב זה יצר להב חזק וחד שיכל לעמוד בכוחות והמאמצים הנוצרים מחיתוך חומר קשה וספיגת מכות וזעזועים.
הלהבים הטובים והאיכותיים ביותר, בידיהם של סמוראים חזקים ומיומנים, היו חזקים מספיק כדי לחתוך דרך קסדת הקאבוטו.
הקטאנה סימנה את מעמד הסמוראים עד רסטורציית מייג'י, שפגעה במעמד הסמוראי.
אך החרב המשיכה לחיות בעולם אמנויות הלחימה, והיא מזוהה עם מספר אמנויות לחימה, כגון קנדו, איאיידו ועוד.
ישנם עדיין בתי ספר ללחימה המנסים לשמר את אמנות הקן ג'וטסו - הקוריו (koryu - האסכולה העתיקה) של השימוש בחרב, ובהם עדיין מתאמנים בטכניקות לחימה עתיקות.
בעבר, על מנת לתרגל את השימוש בקטאנה, ביצעו סמוראים רבים טסוג'יגירי.
במהלך האקט התאמן הסמוראי בקטאנה על עובר אורח תמים.
עד היום מייצרים אומנים מומחים קטאנות בתהליכים מסורתיים בני מאות שנים.
יצירת קטאנה אחת נמשכת כשלושה חודשים.
מחירן של הקטאנות כיום עומד על אלפי עד עשרות אלפי דולרים ליחידה.
קטאנות מודרניות, שמחשלים נפחים אומנים בימינו, משמשות כפריט אספנות וכן לאימוני אמנויות לחימה.
חרבות קהות (חרבות לא חדות דמויות קטאנה) נקראות "איאייטו", והחרבות החדות (שהן למעשה קטאנה מודרנית) נקראות "שינקן".
קטבוליזם (בעברית: יְרִידַת חֳמָרִים או תהליך פירוק) הוא רצף של תהליכים מטבוליים אשר מפרקים מולקולות גדולות.
תהליכים אלו כוללים פירוק וחמצון של רכיבי התזונה.
מטרת התגובות הקטבוליות היא הפקת אנרגיה ואספקת המרכיבים הדרושים לתהליכים אנאבוליים.
המילה "קטבוליזם" היא מלטינית חדשה, ושורשיה ביוונית: κάτω (kato) – "למטה"; ו-βάλλειν (ballein) – "לזרוק".
כלומר, פעולה המורידה את רמת האנרגיה.
תגובות אלו שונות מאורגניזם אחד למשנהו.
אצל הכמוהטרוטרופים מולקולות אורגניות משמשות מקור אנרגיה.
אצל הכמואוטוטרופים יש שימוש בתרכובות לא-אורגניות, ואילו אצל הפוטואוטוטרופים קרינת השמש משמשת כמקור אנרגיה לאגירת אנרגיה כימית.
למרות הצורות השונות לכאורה של התהליכים המטבוליים, בכולן יש שימוש בתגובות חמצון-חיזור להעברת אלקטרונים מתורם מחזר (לדוגמה, מולקולה אורגנית, מים, אמוניה, מימן סולפידי או יוני ברזל) למקבל האלקטרון, המחמצן (לדוגמה: חמצן, חנקה או גופרה).
בבעלי חיים, בתגובות אלו מעורב קומפלקס של מולקולות אורגניות, שמפורקות למולקולות פשוטות יותר כגון פחמן דו-חמצני ומים.
ניתן לחלק את הרצף הנפוץ ביותר של תהליכים קטבוליים בבעלי חיים לשלושה חלקים:
תרכובות אורגניות גדולות כמו חלבונים, פחמימות מורכבות ושומנים מעוכלות ומפורקות לאבני הבניין המרכיבות אותן, חומצות אמינו, חד-סוכרים, חומצות שומן וכו'.
אבני הבניין הללו עוברות שלב נוסף של פירוק ומומרות למרכיבים קטנים יותר כגון אצטיל קואנזים A.
קבוצת האצטיל עוברת תהליך חמצון והופכת לפחמן דו-חמצני ומים.
במעגל הציטראט ובשרשרת מעבר האלקטרונים האנרגיה משתחררת באמצעות חיזור של הקואנזים +NAD, והפיכתו למולקולת NADH.
קֶטֶב מְרִירִי הוא תצרף המוזכר במקרא, רבים כתבו שהוא שמו של שד.
הביטוי "קטב מרירי" מופיע פעם אחת במקרא – בשירת האזינו שבספר דברים בתוך מקבץ פורענויות הבאות בעקבות הסתרת פניו של האל כך נאמר: .
המילה קֶטֶב נקרית פעמיים נוספות במקרא, ומשמעותה היסודית היא "חורבן".
מְרִירִי היא מילה יחידאית, ורגילים לגוזרה מן השורש מר"ר, כך שמשמעות הצירוף היא אולי "חורבן מר".
יהושע בלאו מזהה את המילה קטב במשמעותה בערבית עם מחלת אבעבועות שחורות, כך גם הסמיכות של קטב עם רשף, אלוהי הדבר.
בתלמוד מופיע כי קטב מרירי הוא מזיק (שד) שמופיע בשעות היום, המזיק הפועל לפני הצהרים נקרא "קטב מרירי" (ומופיע בתוך כד של כותח) והפועל אחרי הצהרים נקרא "קטב ישוד צהריים" (ומופיע על קרניו של עז).
על-פי מדרש איכה רבה, קטב מרירי מצוי בימי בין המצרים (משבעה עשר בתמוז עד תשעה באב), ובשעות הצהריים – זאת על פי הפסוק בתהילים: .
רבי יוחנן וריש לקיש (רשב"ל) עוסקים בתיאורו: "ר' יוחנן אמר כולו מלא עיניים קליפות קליפות ושערות שערות, ורשב"ל אמר עין אחת נתונה על לבו וכל מי שרואה אותה אין לו חיים מעולם...
וכל מי שרואה אותו נופל ומת" ובמדרש תנחומא (נשא כג) מוסיפים: .
במדרש תהלים, מזמור צא, פסקה ג (קצט, א) מוסיפים ומסכמים:
פרשני ימי הביניים בעקבות דברי חז"ל מפרשים את הפסוקים כך, למשל רש"י על הפסוק ב: סבור כי שם המזיק הוא "מרירי", וקטב פירושו כריתה.
כך גם מפרש רש"י על הפסוק באיוב וכך מפרשים רשב"ם, ראב"ע, רמב"ן, ר' משה קמחי ור' ישעיה די טראני.
בספרו הרפואי מכנה אסף הרופא בשם "קטב מרירי" את המחלות הרעלת דם (toxicemia) ואלח דם (septicemia)..
בשולחן ערוך (אורח חיים, תקנא, יח) נקבעה הלכה: "צריך ליזהר מי"ז בתמוז עד ט' באב שלא לילך יחידי מד' שעות עד ט' שעות [=בשעות הצהריים] משום שבהם קטב מרירי שולט" (דבר שלא נפסק להלכה היא הגמרא בפסחים (קיא, ב) האומרת שהוא שכיח דווקא בימים שבין ראש חודש תמוז ל-ט"ז בו).
רבי יצחק אייזיק מטירנא, שחי בסוף המאה ה-14, כתב ב"ספר המנהגים" שלו כי בימי בין המצרים "אין להכות אפילו הרב לתלמידו, אפילו ברצועה, לפי שבהן קטב מרירי שולט".
עוד קודם לכן הופיע כלל זה ב"ספר הרקח" לרבי אלעזר מוורמס, בן ראשית המאה ה-13. כדבריהם פסק הרב עובדיה יוסף והזהיר בדרשה למורים ולהורים כי בימים האלה אסור להכות את הילדים כי "קטב מרירי" עלול להפוך סטירה חינוכית קטנה למכת מוות.
רבי חיים הלברשטאם מצאנז כתב בספרו דברי חיים שמי שקטב מררי מאיים להרג אותו יצעק את שם רבו ולא יוכל להורגו.
ישנם פוסקים שסייגו את החששות רק בדרכים מחוץ לעיר, ויש ששלל לגמרי את מציאות השד בזמנינו.
בתרגומו העברי של אברהם שלונסקי למחזה "המלך ליר" לוויליאם שייקספיר מופיע קטב מרירי במערכה א', תמונה ד', כדמות המפיצה קללות ומטשטשת חושים:
בתרגום העברי של סדרת "רומח הדרקון" שמו של אחד משרי הדרקונים הוא קטב מרירי, תרגום של Verminaard.
על שמו נקראת להקת קטב מרירי, הרכב מוזיקה ניסיונית ישראלי המתמקד בהלחנה וביצוע של שירי משוררים, לצד יצירות אינסטרומנטליות אבסטרקטיות.
בספר של יהודית קגן, "חרשתא", קטב המרירי הוא עוזרו של אשמדאי.
קטאקליסם (Kataklysm) היא להקת דת' מטאל קנדית.
הלהקה נוסדה בשנת 1992, אך מאז הקמתה התרחשו שינויים רבים בהרכבה.
בתחילת הקריירה שלהם הם נודעו בעיקר בזכות היותם אחת הלהקות המהירות ו"חסרות הארגון" ביותר באזור.
המוזיקה השתנתה בעיקר לאחר שהסולן סילויאן הודה עזב את הלהקה והוחלף על ידי ומאוריזיו לקנו.
השינוי התבטא בכך שמאחת הלהקות המהירות ביותר האזור הם הפכו למשהו שונה ביותר לאחר האלבום "Victims Of This Fallen World".
בניגוד לשאר האלבומים של הלהקה, האלבום הזה נשמע פחות כמו הדת' מטאל המסורתי שהלהקה ניגנה בעבר.
הם נשמעו כמו הם עצמם בעבר, בתקופת האלבום "(The Prophecy (Stigmata of the Immaculate", רק יותר "מאורגן" ויותר קרוב לסגנון הדת' מטאל המלודי.
אך בכל זאת, ההרכב שלהם נשאר יציב באופן יחסי, בניגוד לשאר הלהקות בז'אנר המטאל.
המתופף, מקס דוהאמל, טען שהוכרח לעזוב את הלהקה בגלל פציעות.
המתופפים בלהקת קטאקליסם מרכיבים את רוב רשימת ה"חברים לשעבר", אך מקס חזר מהפציעה והשתתף באלבום התשיעי של הלהקה, "In the Arms of Devastation".
בסופו של דבר, שלושת חברי ההרכב המקורי עדיין חלק מהלהקה, כשרק סילויאן הודה פרש ללא שוב.
מאוריזיו לקנו - סולן, בס
ז'אן פרנסואה דז'נה - גיטריסט
שנהפרסקטגוריהפרויקטתוצאהמקור2024פרס ג'ונואלבום מטאל/הארד רוק של השנהGoliath
במתמטיקה, קטגוריה היא מערכת מתמטית כללית ביותר, המאפשרת לנסח באופן פורמלי תכונות של אובייקטים מופשטים, ותהליכים המשמרים את המבנה של אובייקטים אלו.
קטגוריות מופיעות בכל אחד מענפי המתמטיקה והן מהוות דרך מרכזית לאחד את ענפי המתמטיקה השונים תחת מסגרת כוללת.
העיסוק בקטגוריות כאובייקטים בפני עצמן נקרא "תורת הקטגוריות".
מחלקה של עצמים (או אובייקטים)
לכל זוג אובייקטים משויכת קבוצה (מסומנת לעיתים ) הנקראת קבוצת המורפיזמים מ- ל-.
מורפיזם מסומן בדרך כלל על ידי .
לכל שלושה אובייקטים ו-, קיים אופרטור בינארי הנקרא הרכבת מורפיזמים.
הרכבת המורפיזמים ו- מסומנת על ידי או פשוט , כך שמתקיימות האקסיומות הבאות:
(אסוציאטיביות) אם ו- אז מתקיים , וגם
(קיום יחידה) לכל אובייקט , קיים מורפיזם יחיד המכונה מורפיזם היחידה של , כך שעבור כל מורפיזם מתקיים: .
קטגוריה נקראת קטגוריה קטנה אם המחלקה היא קבוצה.
לעיתים מכונים המורפיזמים של קטגוריה בשם חיצים.
מחלקת האובייקטים היא מחלקת כל הקבוצות.
בהינתן שתי קבוצות הקבוצה היא קבוצת כל הפונקציות מ- ל-.
הרכבת מורפיזמים היא הרכבת פונקציות.
מחלקת האובייקטים היא מחלקת כל החבורות.
הקבוצה היא קבוצת כל ההומומורפיזמים מ- ל-.
מחלקת האובייקטים היא מחלקת כל החבורות האבליות, והמורפיזמים הם הומומורפיזמים של חבורות אבליות.
מחלקת האובייקטים היא מחלקת כל המרחבים הטופולוגיים.
המורפיזמים הם פונקציות רציפות בין מרחבים טופולוגיים.
קטגורית החוגים Ring, עם ההומומורפיזמים של חוגים בתור מורפיזמים.
קטגוריה של חוגים, כאשר המורפיזמים מ- ל- הם הבימודולים מעל , והרכבת מורפיזמים היא המכפלה הטנזורית מעל האובייקט המשותף.
בדוגמה זו, שלא כרגיל, המורפיזמים אינם פונקציות.
מונומורפיזם אם לכל אובייקט x ולכל זוג מורפיזמים , אם מתקיים אז .
אפימורפיזם אם לכל אובייקט x ולכל זוג מורפיזמים , אם מתקיים אז .
איזומורפיזם אם קיים לו מורפיזם הופכי.
במילים אחרות, אם קיים מורפיזם כך ש ו-.
לדוגמה, בקטגוריית החבורות, מונומורפיזם הוא בדיוק הומומורפיזם חד-חד-ערכי.
אפימורפיזם הוא בדיוק הומומורפיזם על.
אובייקט התחלתי (initial) אם לכל אובייקט קיים בדיוק מורפיזם אחד .
אובייקט סופי (terminal) אם לכל אובייקט קיים בדיוק מורפיזם אחד .
אובייקט אפס אם הוא גם התחלתי וגם סופי.
לדוגמה, בקטגוריית הקבוצות, הקבוצה הריקה היא אובייקט התחלתי, בעוד כל יחידון (קבוצה בעלת איבר אחד, לא להתבלבל עם מונואיד) היא אובייקט סופי.
בקטגוריית החבורות, כל חבורה טריוויאלית היא אובייקט אפס.
ראוי להדגיש שאף שכל שתי חבורות טריוויאליות הן איזומורפיות, בקטגוריית החבורות ישנן אינסוף חבורות טריוויאליות שונות, האיזומורפיות זו לזו.
לקטגוריות יש תפקיד מרכזי בתורת ההצגות, בעיקר של חוגים על ידי המודולים שלהם.
בין הטיפוסים העיקריים של קטגוריות שמתקבלות באופן הזה:
קטגוריה פרה-אדיטיבית: קטגוריה שבה מוגדר (קטגורית) הסכום הישר של כל שני אובייקטים.
קטגוריה אדיטיבית: קטגוריה שבה מוגדר סכום ישר, יש איבר אפס, והמורפיזמים בין שני אובייקטים מהווים חבורה אבלית.
קטגוריה פסאודו-אבלית: קטגוריה אדיטיבית שבה כל מורפיזם אידמפוטנטי משרה פיצול של האובייקט.
(כזוהי למשל קטגוריית המודולים הפרויקטיביים מעל חוג כלשהו; או קטגוריית המודולים הפרויקטיביים הנוצרים סופית).
קטגוריה אבלית: קטגוריה פסאודו-אבלית שבה לכל מורפיזם יש גרעין וקו-גרעין.
(לדוגמה, קטגוריית המרחבים הווקטוריים מממד זוגי היא אבלית).
הקטגוריה של מודולים פרויקטיביים נוצרים סופית מעל היא אבלית אם ורק אם פשוט למחצה.
קטגוריית גרותנדיק, שהיא סוג מיוחד של קטגוריה אבלית.
קטגוריית המודולים מעל חוג נתון היא קטגוריית גרותנדיק, וכל קטגוריית גרותנדיק משוכנת בקטגוריית המודולים מעל חוג כלשהו.
בפילוסופיה, קטגוריות מהוות את התבניות הכלליות של ההוויה.
מתוך ההנחה שקיים מבנה לוגי שלפיו ניתן לסדר את הטבע, היו פילוסופים שהגדירו את הקטגוריות, וטענו שכל דבר בעולם שייך לאחת מהן.
אריסטו היה הראשון שהגדיר את הקטגוריות.
הוא טען שישנן עשר קטגוריות: עצם, כמות, איכות, יחס, זמן, מקום, קניין, מצב, פועל ונפעל.
כאשר אנו באים לתאר פריט כלשהו, עלינו לשייך אותו לקטגוריה הנכונה שלו.
הרבה מהפרדוקסים נובעים משיוך לא נכון של הדברים לקטגוריות.
תורתו של אריסטו שלטה זמן רב בפילוסופיה, ובעיקר בזאת של ימי הביניים.
אמנם היו כאלו ששינו באופן זה או אחר את מניין הקטגוריות, אולם באופן כללי קיבלו את רעיון הקטגוריות.
עמנואל קאנט ראה באופן שונה את תפקידן של הקטגוריות.
קאנט העמיד במרכז את החשיבה האנושית, והוא טען שהמושאים החיצוניים מופיעים בתודעתנו לפי כללים קבועים מראש, שמהם בנויה הכרתנו.
לשיטתו, תפקיד הקטגוריות הוא לחשוף את אותם כללים אפריוריים, השייכים אך ורק להכרה, וכלל לא למושאים החיצוניים.
הוא גזר את הקטגוריות מצורתם של המשפטים.
באופן פשוט יותר, הוא האמין שהמוח האנושי כופה מבנים ומושגים מולדים מסוימים על התפיסה שלנו את העולם כדי להביו.
המבנים המולדים הללו נקראים הם הקטגוריות.
קטגוריות אלו אינן נגזרות מניסיון, אלא טבועות במבנה המחשבה האנושית.
הם משמשים כמושגים שדרכם אנו מארגנים ומבינים מידע תחושתי.
קאנט טען שללא הקטגוריות הללו, הניסיון והידע האנושי יהיו כאוטיים ובלתי מובנים.
כצעד ראשון, קיבל קאנט מאריסטו רק ארבע קטגוריות: כמות, איכות, יחס ואופניות.
מול אותם סוגי משפטים אריסטוטליים, עומדים מושגי-שכל טהורים הנקשרים למשפטי-תחושה ויוצרים משפטים-ניסיוניים:
בנוסף, מאחורי כל קבוצה עומד עיקרון בסיסי המכונן את המדע הניסיוני בכלל:
קטב מרירי הוא הרכב מוזיקה ניסיונית ישראלי, המתמקד בהלחנה וביצוע של שירי משוררים, לצד יצירות אינסטרומנטליות אבסטרקטיות.
הלהקה נקראת על שם קֶטֶב מְרִירִי, שד המוזכר במקרא, באגדה ובהלכה היהודית.
ההרכב הוקם ב-2008 בתל אביב על ידי חיים רחמני, שי לוינשטיין ויהוא ירון ופועל במסגרת קבוצת גושפנקא.
במאי 2008 יצא לאור אלבום הבכורה שלהם, "קטב מרירי".
חמישה קטעים אינסטרומנטליים באלבום הוקדשו לדמויות מההיסטוריה היהודית - ולטר בנימין, יעקב פרנק, פרנץ רוזנצווייג, רוזה לוקסמבורג ועמנואל לוינס ושני שירים למילותיהם של המשורר הסרבי וסקו פופה והמשורר הישראלי יאיר הורביץ.
הקטע האינסטרומנטלי "יעקב פרנק: ירידה לעומק הקליפות", נכלל באוסף שצורף למגזין האמנות סטודיו, בעריכת אהד פישוף.
בשנת 2009, לצורך הקלטת גרסת כיסוי לשירם של נתן אלתרמן ועודד לרר "את הלילה שלך מרגיעים", הצטרפה ללהקה המתופפת ונגנית כלי ההקשה קרן פנפימון-זהבי.
בשנת 2010 יצא לאור אלבומם השני "על חורבות האביב" ובו שירים מאת המשוררים יונה וולך, ישראל פנקס, ט.
בשנת 2011 יצא לאור אלבומם השלישי "קסמים לסבל" ובו שירים מאת המשוררים יאיר הורביץ, רחל חלפי, ט.
כרמי, נתן זך ומאיר ויזלטיר.
בשנת 2012 יצא לאור אלבומם הרביעי "באלה הימים" ובו לחנים חדשים לשירים מאת לאה גולדברג.
בשנת 2015 יצא לאור אלבומם החמישי "של בני תמותה" ובו לחנים לשירים מתוך הספר "אביבה לא" מאת שמעון אדף.
את הלילה שלך מרגיעים - 2009
באלה הימים - שמונה שירים מאת לאה גולדברג - 2012
של בני תמותה - שירים מתוך הספר "אביבה-לא" מאת שמעון אדף - 2015
קטאנה (Katana) הוא כלי שיט בלתי מאויש (כשב"ם, באנגלית: USV) מתוצרת התעשייה האווירית לישראל (תע"א).
קטאנה הוא כלי שיט רב-תכליתי, זהו כלי שיט קרבי, המיועד למשימות ביטחון שוטף בזירה הימית, להגן על אזורי סחר רגישים (ZZE), גבולות ימיים, נמלים ונכסים אסטרטגיים ימיים כמו אסדות קידוח, צינורות נפט ועוד.
הכלי מתאים למשימות במים עמוקים וכן במים רדודים יחסית סמוך לחוף.
קטאנה מצוידת במערכת ניהוג כפולה: ניתן להשתמש בה כפלטפורמה לא מאוישת אוטונומית או נשלטת באמצעות תחנת שליטה מרוחקת, וגם ככלי שיט קרבי מאויש.
היא מצוידת במערכות התרעה, איתור, זיהוי וסיווג מטרות, וכן יירוטן באמצעים שונים.
קטאנה מכילה מערכות שונות, ביניהן מערכת למניעת התנגשות, תקשורת, מערכות מכ"ם ומערכות נשק.
הכשב"ם הוצג בתערוכת AUVSI2014 באורלנדו שבארצות הברית במאי 2014.
מהירות מקסימלית 60 קשר (יותר מ-110 קילומטר לשעה)
קטאנה היא דמות בדיונית של גיבורת-על המופיעה בחוברות קומיקס ביקום DC קומיקס.
הדמות הופיעה לראשונה בחוברת The Brave and the Bold #200 מיולי 1983, ונוצרה בידי הכותב מייק ו.
קטאנה היא האלטר-אגו של טאטסו טורו-ימאשירו, אמנית לחימה וסיוף יפנית, שבעקבות טרגדיה זכתה לחרב מיסטית המכילה בתוכה את נשמתו של בעלה המת.
באמצעות כישוריה בלחימה ובסיוף היא נעשתה חברה מייסדת של קבוצת אאוטסיידרס, וחברה בקבוצות ציפורי הטרף ויחידת המתאבדים, ולאחר האתחול המחודש של יקום DC לאחר אירועי "פלאשפוינט" גם חברה מייסדת של ליגת הצדק של אמריקה של אמנדה וולר וסטיב טרבור.
לאחר האתחול נכתבה לדמות סדרת סולו ראשונה, בכתיבה של אן נוצ'נטי ובאיורו של אלכס סנצ'ס, שפורסמה בין אפריל 2013 לפברואר 2014 במשך 10 חוברות.
נכון ל-2016 היא חברה באאוטסיידרס וביחידת המתאבדים.
את דמותה של קטאנה גילמה בסדרת הלייב אקשן "החץ" גילמה השחקנית רילה פוקושימה, וזאת לאחר שהשחקנית דבון אאוקי נאלצה לעזוב את ההפקה בגלל התנגשות בלוחות הזמנים.
את דמותה בסרט הלייב אקשן "יחידת המתאבדים" מגלמת השחקנית קארן פוקהארה.
טאטסו טורו היא לוחמת יפנית מיומנת, שהן מסאו ימאשירו ואחיו טקאו הכריזו על אהבתם אליה.
היא בחרה במסאו, וטקאו סירב להגיע לחתונתם.
בעוד טאטסו ומסאו הקימו משפחה וטאטסו הולידה תאומות, טקאו הצטרף ליאקוזה, עלה בסולם הדרגות והחל לאסוף כלי נשק עתיקים.
טקאו הופיע בביתם כעבור כמה ימים, הרג את מסאו בדו-קרב ונעלם.
כאשר ניסתה להציל את ילדותיה מהשריפה שהתחוללה, רוחו של מסאו דיברה אליה מן החרב שבה טקאו השתמש להורגו - "לוקחת הנשמות" - ואמר לה לוותר על הניסיון.
טאטסו ברחה מהמקום והתאמנה כסמוראית, ובסוף האימונים לבשה תלבושת ויצאה לאמריקה כדי לעשות צדק.
היא נסעה לאומת מרקוביה הבדיונית, שם התנקשה בחייו של הגנרל שהביא לטקאו את לוקחת הנשמות.
היא הפלילה את ברק שחור, שהיה באותו עת שותפו הזמני של באטמן, ונתקלה באישה בשם האלו כאשר ניסתה לתקן את אי-ההבנה בשחרורו של ברק שחור.
טאטסו והאלו שחררו ביחד את באטמן, ברק שחור ולושיוס פוקס.
באטמן, שבאותה העת מאס מדרכי הפעולה של ליגת הצדק, החליט להקים את קבוצת אאוטסיידרס עם טאטסו, ברק שחור, האלו, נסיך מרקוביה גיאו פורס ועובד הממשל מטאמורפו.
הצוות שחררו את מרקוביה מעריצותו של ברון בדלאם, ועברו לבסיס חדש בגות'אם סיטי.
במקביל, טקאו הנקמן החליף את לוקחת הנשמות בחרב אחרת וברח מהאאוטסיידרס לטוקיו.
הוא לקח את החרב למאסטר היאקוזה, שבעזרת ריטואל הוציא את הנשמות הכלואות מהחרב.
טאטסו והאאוטסיידרס נאלצו להילחם בכולם, והיא הרסה את רוחו של מסאו והרגה את טקאו.
לאחר הרפתקאות רבות, הקבוצה התנערה ממנהיגותו של באטמן, התמקמו מחדש במרקוביה ונעשו לסוכני הממשלה.
הם עברו לבסיס חדש בשגרירות מרקוביה בלוס אנג'לס, שם ראש היאקוזה חזר ושיסה בטאטסו את שדי הטנגו.
אמנם היא נלכדה, אך שוחררה בידי חברותיה לקבוצה האלו ולוקר בסיועו של מנהיג הטנגו.
לאחר הרפתקאות רבות נוספות, הצוות פורק בעקבות פלישת ציידי האדם למרקוביה, אובדן כוחותיה של לוקר ונפילתה לתרדמת של האלו, שגרמה לטאטסו לעזוב את הקבוצה לפני פירוקה הרשמי כדי לטפל בה כחלק מקוד-כבוד אישי.
היא הצטרפה ליחידת המתאבדים באופן זמני כדי להרוס משלוח נשק שיועד ליאקוזה, והצילה במהלך המשימה את חייהם של טיגריס הארד וצייד האדם מארק שו.
הצוות מתאחד וחוזר למרקוביה, אך במקום קבלת פנים חמה, הם ממותגים כפורעי חוק.
למרות שהאשמות בוטלו, האלו נהרגה והוחייתה בגוף חדש, מה שהעיב על חברותם של טאטסו והאלו ועל הצוות כולו.
במהלך קרב נגד כנופיית סוחר סמים, טאטסו מותקפת בידי ליידי שיווה, שנשלחה בידי המאסטר שאימן אותה את דרכי הסמוראים.
שיווה קוראת לטאטסו חלשה לאחר שזו מסרבת להרוג את חברה לשעבר, והורגת אותה בחרבה שלה.
טאטסו קמה לתחייה, הורגת את המאסטר שלה לשעבר.
לאחר קרבות נגד דארקסייד ואקליפסו בין היתר, הצוות מתפרק שנית.
למרות שהצוות פורק, חברי הצוות נראים יחדיו כמה וכמה פעמים, ביניהם בעלילת "יום האבדון" נגד הספקטר במהלכה טאטסו מגנה את מאדאם קסנדו.
היא עזרה לסופרמן ובאטמן בשעה שהם הוכרזו כפורעי חוק כמרגלת בצוות הממשלתי שנשלח לרדוף אחריהם, נקראה בידי הקנרית השחורה לחלץ את אורקל מידיו של סנטור פולמן, וסירבה להצטרף לציפורי הטרף.
עם זאת, היא נראתה כחברת גיבוי מאוחר יותר.
לאחר שהביסו יחדיו את סאבאק, האאוטסיידרס התאחדו וקטאנה חזרה לצוות גם היא.
קטאנה עוטה תלבושת חדשה בצבעים כתום-צהוב, בטענה שהיא לא ראויה ללבוש תלבושת המבוססת על דגל יפן מאז שהמדינה ביטלה את אזרחותה בגלל חברותה באאוטסיידרס.
היא מזמנת את סאבאק להרוס את בסיסו של דוקטור סיבאנה, ונשארת בקבוצה גם לאחר אירועי "שנה אחת לאחר מכן" שבהם נייטווינג נעשה מנהיג זמני עד שבאטמן חוזר לקבוצה.
במהלך אירועי "הלילה האפל ביותר", בשעה שהם מלווים את קילר קרוק למאסר, האאוטסיידרס מותקפים בידי מסאו ובנותיה התאומות של טאטסו, שהוקמו לתחייה כחברים בחיל הפקחים השחורים.
היא מגלה את תוכניותיהם של חיל הפקחים השחורים, אך התקפותיה מתגלות כלא-יעילות והאלו משמידה את מסאו והתאומות.
במהלך ציר-הזמן של יקום "פלאשפוינט", טאטסו הצטרפה לפוריות של וונדר וומן במלחמה נגד ממלכת אטלנטיס.
ביקום החדש נוצר לאחר אירועים אלו, טאטסו מצטרפת לציפורי הטרף של הקנרית השחורה וסטארלינג כחברה השלישית.
היא מתוארת כלוחמת קטלנית שניהלה מלחמה ארוכה נגד היאקוזה האחראים למותו של בעלה.
שאר חברות הקבוצה חושבות כי היא אינה יציבה נפשית, וזאת כי לעיתים קרובות היא מדברת אל בעלה השוכן בלוקחת הנשמות ללא שום הסבר.
לאחר הרפתקאות עם ציפורי הטרף, היא עוזבת את הקבוצה כדי לפקוח עין על כת מתנקשים בשם "הפגיונות".
היא מצטרפת לליגת הצדק של אמריקה החדשה של אמנדה וולר בחסות הממשלה, ובעקבות החלטת הכותבים לצרפה לקבוצה נכתבה לדמות הרצת סולו העוסקת בנקמתה ברוצחיו של בעלה.
נאמר לה כי מותו של בעלה קשור לאאוטסיידרס, והתגלה כי לוקחת הנשמות קשורה לשבט החרבות וכי יש לה מקבילים בשבטי האגרוף, המסכה, המגן, הגרזן, החץ והחנית של האי סטארפיש.
היא נעשתה לחלק מקבוצת אאוטסיידרס החדשה המורכבת מנציגי השבטים השונים, וביניהם שאדו.
במהלך אירועי חידוש הכותרים "לידה מחדש" היא נעשית לחברה ביחידת המתאבדים.
המתיישבים של קטאן: ערים ואבירים הוא הרחבה למשחק המתיישבים של קטאן שתוכנן על ידי קלאוס טויבר.
ההרחבה יצאה לראשונה בגרמניה ב-1998 והייתה ההרחבה השנייה שהופצה ברחבי אירופה, ארצות הברית ומדינות אחרות, אחרי קטאן: יורדי הים.
בשנת 2013 תורגמה ההרחבה לעברית על ידי חברת "הקוביה".
כדי לשחק בהרחבה יש צורך במשחק עצמו, המתיישבים של קטאן.
ההרחבה ערים ואבירים היא פופולרית וזכתה לשבחים רבים בקרב שחקנים.
קטאן אבירים הוא משחק חשיבה ואסטרטגיה, כאשר למרות כללי המשחק, כל משחק שונה מקודמו ומציג אתגרים חדשים.
בדומה למשחק הבסיס, מטרת השחקנים היא לצבור נקודות ניצחון, מי שמגיע ראשון לשלוש עשרה נקודות, במקום עשר במשחק הבסיס, מנצח במשחק.
נקודות משיגים באמצעות הקמת יישובים וערים, בניית דרכים או פיתוח ערים גדולות (מטרופוליס) ואבירים.
בנוסף למשאבים (Resources) הקיימים במשחק הבסיס, ההרחבה מוסיפה גם 'סחורות (Commodities) שונים המיוצגים על ידי קלפים אותם מחזיק השחקן ביד:
ים (לא מניב כלום), לעיתים כולל נמל מסחר המאפשר סחר במשאבים בשערים נמוכים יותר
יער - מניב עץ (משאב) ונייר (מוצר/סחורה)
גבעות/אבן - מניב לבנים (משאב)
שדות חיטה - מניב שיבולת (משאב)
שדות מרעה - מניב צמר (משאב) ובד (מוצר/סחורה)
הרים - מניב ברזל (משאב) ומטבעות (מוצר/סחורה)
מדבר - לא מניב כלום
במשחק ישנן 2 ישויות מיוחדות חדשות:
סוחר - מאפשר סחר בשער 2:1 על המשאב במשושה בו הוא נמצא לשחקן השולט עליו.
הסוחר נשלט בעזרת קלפי הקידום (שווה נקודת ניצחון).
ברברים - הופכים ערים ליישובים אם לא מנצחים אותם על ידי צבא אבירים (מי שתרם הכי הרבה אבירים לניצחונם זוכה בנקודת ניצחון).
בנוסף, כל שחקן יכול לקנות אבירים.
יש שלוש דרגות של אבירים, וכדי להגיע לדרגה הגבוהה ביותר על השחקן לקנות אביר בסיסי ולשדרג אותו פעמיים.
בנוסף לקוביות הרגילות בכל תור יש להטיל קוביית אירוע שמכילה 3 ספינות ברברים ו-3 צבעים (כחול, צהוב וירוק).
אם יוצא ספינת ברברים, ספינת הברברים מתקדמת בעוד צעד אל עבר האי.
אם יוצא צבע, כל השחקנים יכולים לקחת קלף פיתוח בצבע זה בתנאי שהערך בקוביה האדומה קטן או שווה מערך מסוים הנקבע לפי רמת הפיתוח של העיר בצבע זה.
השחקן יכול לבנות דברים נוספים כדי להשיג נקודות ניצחון ולשדרג את עריו.
שדרוג עיר: אפשר לבנות בעיר מבנים שונים (כגון: שוק, בנק, בית ספר, קתדרלה ומבצר) המשפרים את הסיכויים לקבל קלפי התקדמות ובשלב מסוים אף נותנות הטבות לשחקן.
כדי לפתח את העיר זקוקים לקלפי מוצרים/סחורות (הפיתוח הראשון עולה סחורה אחת, השני שתיים וכו').
ישנם שלושה כיונים שאפשר לפתח בהם את העיר:
מדעי/השכלתי: מיוצג על ידי הצבע הירוק ודורש נייר
מדיני/צבאי: מיוצג על ידי הצבע הכחול ודורש מטבעות
מסחרי/כלכלי: מיוצג על ידי הצבע הצהוב ודורש בד
שחקן שמגיע לרמת הפיתוח הרביעית זוכה למעמד עיר גדולה (מטרופוליס) שמעניקה לו עוד 2 נקודות ניצחון.
מלבד כך, העיר שנהפכה למטרופוליס מוגנת מהתקפת הברברים, ואף במקרה של הפסד במלחמה השחקן לא יאבד את עירו.
קיימות חמש רמות לפיתוח עיר כך שגם אם שחקן הגיע לרמת פיתוח רביעית, שחקן אחר יכול לקחת ממנו את רמת הפיתוח על ידי השגת רמת פיתוח חמישית.
ניתן לקנות אביר תמורת כבשה וברזל, לשדרגו תמורת תשלום זהה ולהפעילו תמורת 1 חיטה.
את האביר מציבים באחד הצמתים שבהם יש דרך של השחקן.
לבנות חומה לאחת מעריו ב-2 לבנים - על כל חומה בנויה מותר להחזיק עוד 2 קלפים כשבקובייה יוצא המספר 7.
כשהברברים/שודדי הים מגיעים (על ידי הקוביה המיוחדת) אל המשבצת האחרונה בלוח המיוחד שלהם הם תוקפים את האי:
הכוח של הברברים, כמספר הערים בקטאן.
הכוח של השחקנים כסך עוצמת האבירים המופעלים בקטאן, כאשר כל אביר נחשב כ-1 או כ-2 או 3 אבירים בהתאם לרמת השדרוג.
משווים את הכוחות: אם כוח השחקנים גדול או שווה מכוח הברברים זהה השחקנים מנצחים.
לאחר מכן כל האבירים נהפכים ללא פעילים והברברים חוזרים לנקודת ההתחלה בלוח שלהם.
במקרה של ניצחון השחקנים: השחקן שתרם הכי הרבה אבירים מופעלים במשוקלל זוכה בנקודת ניצחון.
במקרה של תיקו השחקנים המובילים זוכים בקלף פיתוח (מצבע לבחירתו) כל אחד.
במקרה של ניצחון הברברים: השחקן שתרם הכי פחות אבירים מופעלים במשוקלל הופך את אחת מעריו ליישוב אם יש מספר שחקנים שתרמו הכי פחות כולם הופכים את אחת מעריהם ליישוב.
ניתן לשחק קטאן אבירים במשחק קופסה פנים אל פנים או דרך האינטרנט ואז משחקים מול אנשים מרחבי העולם.
לקטאן ערים ואבירים באינטרנט יש הרחבות רבות המשלבות את קטאן ערים ואבירים עם הרחבות נוספות: ארבעת האיים, מציאת חופים חדשים, איי הערפל, איי האוצר, קטאן הגדולה ואוקיאניה.
הקטאר הוא פגיון בעל להב אנכית לידית במקום המשך שלה, אורך הלהב הוא בין 30 – 90 ס"מ.
לסוגים מסוימים של הקטאר ישנם להבים עם צורה גלית שנועדה להקנות להם עמידות.
בגרסאות מאוחרות ומודרניות שלו מצויים גם רובים משני צדיו, על רבים מהקטארים חרוטים עיטורים שונים על הידית, הלהב, או שניהם.
מוצאו של הקטאר בהודו והוא אחד מהכלים בשימוש בתרבות הלחימה ההודית עיקר השימוש בו היה בין המאה ה-14 עד המאה ה-19.
הקטאר נחשב ל"פגיון אגרופן", העדויות הקדומות ביותר לקיומו הן בדרום מזרח אסיה, אזור הודו, במאה ה-14 באימפריית ויג'איאנגר.
עם הזמן בשל השימוש הרחב בקטאר ותכונותיו הייחודיות הוא הפך לאמצעי הלחימה הסימבולי ביותר בהודו המייצג את התרבות ההודית, עם זאת השימוש בו הלך ודעך בסביבות המאה ה-19, וכיום הוא נפוץ בעיקר כפריט אספנים.
בהכנת הקטאר בהרבה מקרים המתכת של הלהב קופלה או שניתנה לה צורה גלית על מנת להקנות לה עמידות גבוהה יותר.
הקצה של הלהב עבה יותר על מנת לאפשר לו לחדור שריון שרשראות, שהיה בשימוש נרחב באותו הזמן.
הידית מורכבת משני מוטות אשר מחוברים לשתי קורות רוחב לפחות ומקנה לקטאר את הצורה ואת התכונות הייחודיות שלה.
בניגוד לרוב הפגיונות הלהב של הקטאר מאונכת לידית ולא מהווה המשך של הידית על מנת לאפשר כוח רב יותר בעת הפגיעה.
הקטאר היה בשימוש לעיתים קרובות על ידי בני המעמדות הגבוהים והאצולה בעיקר לצורכי ציד, בספרות אף מופיע תיעוד של שימוש בקטאר לציד טיגריסים ולצורך תחרויות והפגנת כוח.
במרוצת השנים השתכלל הדגם המקורי של הקטאר ונוצרו צורות חדשות ומפותחות שלו.
בין סוגים אלו ניתן למנות פגיוני קטאר בעלות שלושה להבים אשר שניים מהם מכסים את הלהב השלישי ונפתחים בעת החדירה.
קטאר מסוג זה נראית כבעלת להב אחד אך הלהבים יכולים להיפתח בעזרת קפיץ שמופעל בידי משיכה של המוטות שמחזיקים בהן.
לא ידוע אם כלי זה אכן הפיק תוצאות טובות יותר בקרב או נועד בעיקר למטרות הפחדה או איום.
סוג נוסף ומודרני יותר של קטאר כולל שני אקדחים משני צידי הלהב, קטאר מסוג זה נמצא במוזיאון ארמון העיר בג'איפור.
קטאן היא סדרת משחקי קופסה, שתכנן ויצר קלאוס טויבר בשיתוף עם בנו בנג'מין (בנימין).
המשחק הראשון בסדרה, "המתיישבים של קטאן", יצא לראשונה בגרמניה ב-1995 והופץ ברחבי אירופה, ארצות הברית ומדינות אחרות.
טויבר החליט ברבות השנים ליצור הרחבות שיתנו מענה לרצונות השחקנים וישפרו את המשחק מבחינות מסוימות.
ההרחבה הראשונה שיצאה למשחק היא "קטאן: יורדי הים", שיצאה לשוק בשנת 1997 בגרמניה, ומשם הופצה ברחבי העולם.
אחריה יצאו לשוק גם הרחבת ערים ואבירים שבה ניתן עומק משחקי נוסף למשחק, הרחבת סוחרים וברברים, שהכילה גרסאות מיוחדות של משחק הבסיס.
הרחבות אלו הן ההרחבות היחידות שתורגמו לעברית.
במהלך השנים פותחו גם גרסאות עצמאיות למשחק.
בשונה מההרחבות, הגרסאות לא היו תלויות במשחק הבסיס, וניתן היה לשחק בהן בלעדיו.
גרסאות אלו נחשבות כפריטי אספנות.
בשונה מהמשחק הרגיל, לכל גרסה יש נושא מיוחד שמותאם לקהל שחקנים ייחודי: "קטאן: משמר הלילה" מותאמת לחובבי סדרת "משחקי הכס"; "קטאן: עליית שבט האינקה", מותאמת לחובבי תרבות האינקה ולמעריצי אלפקות; ו"קטאן ג'וניור" מותאם לקהל שחקנים בגילאים צעירים יותר וכו'.
למשחק יצאו גם תרחישים וגרסאות מיוחדות, אשר רובם הרחבות לגרסאות עצמאיות של המשחק, וחלק נוסף מהם הוא מיני-הרחבות (הרחבה קטנה להרחבה גדולה של המשחק).
חלק אחר מהתרחישים ומהגרסאות המיוחדות הן מפות ייחודיות של חבלי ארץ המבוססים על מדינות אמיתיות.
ההרחבה יצאה לראשונה בגרמניה בשנת 1997 והייתה להרחבה הראשונה של המשחק.
בהרחבה זו גדל לוח המשחק, וניתנת אפשרות לבנות ספינות בנתיבים ימיים, ומתווסף למשחק משאב חדש - זהב.
בהרחבה זו ניתן דגש על פיתוח ערים למטרופולין, על הגנה מפני הברברים באמצעות אבירים, על קלפי פיתוח ועל ביצור הערים.
כמו כן, מתווספים למשחק שלושה סוגי סחורות ואפשרויות בנייה נוספות.
על פי טויבר, הרחבה זו נותנת עומק נוסף למשחק.
קטאן: מגלי ארצות ופיראטים שוחררה לקהל בשנת 2013, וכללה בתוכה חמישה תרחישים ושלוש משימות המבוססות על חקר אדמות חדשות ונלחמים בשודדי ים.
חלק מהתרחישים עושים שימוש במשימות ואילו אחרים לא עושים זאת.
התרחישים הכלולים הם "Land Ho", "כיסאות פיראטים", "Fish for Catan", "תבלינים לקטאן" ו- "Explorers & Pirates".
הרחבה זו משלבת בתוכה אלמנטים שמזכירים את הרחבת יורדי הים ואת הרחבת סוחרים וברברים.
בהרחבה "קטאן: חברים-אויבים" התנהגות אלטרואיסטית כמו מתן משאבים, חיבור בין דרכי שחקנים מרובות, ניטרול השודד ופעולות ידידותיות נוספות מתוגמלות באסימונים שיכולים לשמש לקניית משאבים, לקניית קלפי פיתוח, לקבלת תנאי מסחר טובים יותר ואף לקבלת נקודות ניצחון.
במשחק זה מתחלפים חלק מהמשאבים: הלבנה מתחלפת באבן, והחיטה - בתפוח אדמה ומתווספות שלוש "סחורות": נוצות, עלי קוקה ודגים.
החידוש המרכזי בגרסה זו הוא "השבטים": לכל שבט יעד פיתוח שאותו עליו להשיג כדי לעבור לשבט הבא.
כששבט מתחלף, הדרכים שלו נעלמות ועל היישובים והערים שלו מניחים סבך.
כשהשחקן משיג את יעד הפיתוח של השבט השלישי הוא מנצח.
גרסה עצמאית המבוססת בחלקה על סדרת "משחקי הכס" ועל סדרת הספרים "שיר של אש ושל קרח".
כמו בסדרת הספרים, מופיעה חומה שמפרידה בין "ההלכים הלבנים" לדרום היבשת, ועליה שומר משמר הלילה.
גרסה עצמאית של המשחק המדמה מסע בחלל, שהשחקנים צריכים לנוט את החלליות שלהם אל נקודות ישוב כדי להשיג משאבים ולפתח קשרים דיפלומטיים עם חייזרים.
תרחישים וגרסאות מיוחדות שלא תורגמו לעברית
תרחיש מיוחד של הרחבת ערים ואבירים (מיני-הרחבה).
בתרחיש זה מתווספים למשחק אזורים חדשים, והדרך שבה הברברים מתקדמים לקטאן משתנה.
כמו כן, מתווספת למשחק קובייה נוספת.
בתרחיש זה מתווספים למשחק קלפי תמיכה, שעוזרים לך להתקדם במשחק.
על מנת להשיג אותם יש לשפר את הערים שלך.
קטאן ג'וניור היא גרסה עצמאית למשחק המתיישבים של קטאן שתוכננה על ידי קלאוס טויבר.
המשחק הופץ לראשונה בשנת 2012 ותורגם לעברית על ידי חברת "הקוביה" בשנת 2019. המשחק מיועד לשניים עד ארבעה שחקנים.
המשאבים במשחק הבסיס מתחלפים במשאבים: עץ, צמר, אננס, חרב וזהב.
על מנת לנצח יש לבנות שבע מאורות פיראטים.
השודד מתחלף ב"קפטן חמדני", שלא שודד את השחקנים, אלא רק מונע אספקה של משאבים.
בלוגיקה מתמטית, אומרים שתורה היא קטגורית אם כל המודלים שלה איזומורפיים.
במקרה כזה, ניתן לומר שהמודל של התורה היחיד עד כדי איזומורפיזם, מגדיר אותה.
בלוגיקה מסדר ראשון, תורה קטגורית היא בהכרח בעלת מודלים סופיים בלבד.
זו מסקנה ישירה ממשפט לוונהיים-סקולם, שכן אם היה לה מודל אינסופי, אז היה לה מודל מכל עוצמה אינסופית (עם זאת, בלוגיקות מסדר גבוה יותר, ייתכנו תורות קטגוריות בעלות מודלים אינסופיים: למשל לאקסיומות פיאנו מסדר שני יש מודל אחד עד כדי איזומורפיזם, והוא ).
בנוסף, תורה קטגורית היא בהכרח שלמה (אך ההפך לא נכון; יש למשל תורות שלמות בעלות מודלים אינסופיים).
זאת כי איזומורפיזם גורר שקילות אלמנטרית, ולכן כל שני מודלים של התורה שקולים אלמנטרית, וזאת אם ורק אם היא שלמה.
ניתן הגדרה עדינה יותר: אומרים שתורה היא -קטגורית אם כל המודלים שלה מעוצמה איזומורפיים.
שימוש ב--קטגוריות ככלי להוכחת שלמות של תורות
פעמים רבות, נוח להוכיח שלמות של תורות באמצעות -קטגוריות.
משפט: תהי עוצמה כלשהי, לפחות כעוצמת השפה.
אם תורה היא -קטגורית, וכל מודל שלה הוא אינסופי, אז שלמה.
הוכחה: נניח בשלילה ש- לא שלמה.
אז קיים פסוק כך ש- וגם .
מכך ש- נובע ש- עקבית (חסרת סתירה), ולכן ממשפט השלמות קיים מודל .
מההנחה מודל זה אינסופי, ולכן ממשפט לוונהיים-סקולם יש מודל מעוצמה .
באופן דומה, מ- נקבל שיש מודל מעוצמה .
אז בפרט מודלים ל-, אבל הם לא איזומורפיים כי הם לא שקולים אלמנטרית: אך ולכן .
קיבלנו סתירה להנחה ש- היא -קטגורית.
ניקח שפה עם סימן השוויון ושלושה סימני קבועים .
ניקח תורה עם האקסיומות הבאות: זו תורה קטגורית, כי בכל מודל שלה יש שלושה איברים בדיוק (מהאקסיומה הראשונה), והם פירושי הקבועים , ששונים זה מזה (מהאקסיומה השנייה).
אם בדוגמה הקודמת היינו מוותרים על האקסיומה השנייה, אז התורה לא הייתה קטגורית, כי קיים מודל בו כל סימני הקבועים מתאימים לאותו איבר, למשל (כלומר ).
ניקח הפעם שפה עם סימן השוויון , ועם סימני קבועים .
ניקח את התורה הבאה: .
אז כל מודל של אינסופי, כי יש בו אינסוף איברים שונים שהם פירושי הקבועים .
נבחין כי לא -קטגורית: הרי נוכל לקחת מודל שלה המכיל את פירושי הקבועים בלבד, ומודל המכיל איבר נוסף, ואז אין איזומורפיזם ביניהם (כי איזומורפיזם שומר על קבועים).
אמנם, נבחין ש- היא -קטגורית לכל : בהינתן שני מודלים מעוצמה , נוכל להתאים את פירושי הקבועים זה לזה (כלומר להתאים ), ואת יתר האיברים להתאים על ידי איזומורפיזם של קבוצות, שמתאים גם כאיזומורפיזם של מודלים כי אין יחסים עליהם יש לשמור ביחס אליהם.
מהמשפט לעיל נקבל כי שלמה.
נעיין בתורת המספרים עם פונקציית העוקב בלבד.
נטען שהיא שלמה, ונראה זאת בעזרת המשפט שלעיל.
אכן, כל מודל שלה אינסופי, שכן הוא מכיל עותק של , וכן מספר עותקים כלשהו של .
ברור שהיא לא -קטגורית, כי יש לה מודל המכיל עותק של בלבד, ומודל אחר שמכיל בנוסף עותק של , ומודלים אלו לא איזומורפיים.
אבל היא כן -קטגורית לכל , כי בהינתן שני מודלים מעוצמה , נוכל להתאים בין העותקים של שבהם, וכן בין העותקים של שיש בכל אחד מהם.
תורת הסדר המלא הצפוף בלי קצוות היא שלמה, שכן כל מודל שלה אינסופי, וניתן להראות שהיא -קטגורית, על ידי בניית התאמה בין שני סדרים צפופים בני-מנייה.
תורת המרחבים הווקטוריים מעל שדה כלשהו בן מנייה היא שלמה.
היא לא -קטגורית כי למשל לא איזומורפיים, כי הם לא מאותו מימד מעל : הראשון ממימד ואילו השני ממימד .
אמנם, לכל התורה כן -קטגורית.
מכיוון שאיבר כללי במרחב הוא צירוף ליניארי סופי של איברי בסיס, נובע שכל מרחב וקטורי מעוצמה הוא ממימד מעל , ולכן יש איזומורפיזם בין כל שני מרחבים וקטוריים מעוצמה .
תורת השדות הסגורים אלגברית ממציין כלשהו היא שלמה.
זאת כי כל שדה סגור אלגברית הוא אינסופי (הרי בהינתן שדה סופי, הפולינום מקיים לכל ואזי אין לו שורש בשדה, ומכאן ש- לא סגור אלגברית).
בנוסף, לפי משפט, בהינתן עוצמה ומאפיין כלשהו, יש רק שדה סגור אלגברי אחד מעוצמה וממאפיין אלו עד כדי איזומורפיזם.
לכן התורה היא -קטגורית לכל , ונובע כי היא שלמה.
פרסי גראמי מוענקים בסדרה של קטגוריות, שכל אחת מהן מבודדת תרומה ספציפית לתעשיית ההקלטות.
בפרסים הסטנדרטיים מופיעים מועמדים בכל קטגוריה שממנה נבחר הזוכה.
28 פרסי גראמי הוענקו בטקס גראמי הראשון, אך מספר הפרסים גדל ומשתנה עם הזמן, ככל שמתווספות קטגוריות חדשות ומבוטלות קטגוריות ישנות; ישנם טקסים שהוענקו למעלה מ-100 פרסים.
ישנם פרסים מיוחדים המוענקים ללא מועמדויות, בדרך כלל עבור תקופות ארוכות יותר משנה, עליהן חלים הפרסים הסטנדרטיים:
פרס מפעל חיים הוא פרס מיוחד המוענק למבצעים (וחלקם לא מבצעים עד 1972) שבמהלך חייהם תרמו תרומות בעלות משמעות אמנותית יוצאת דופן לתחום ההקלטה.
פרס הנאמנים הוא פרס מיוחד המוענק לאנשים שבמהלך הקריירה שלהם במוזיקה, תרמו תרומה משמעותית, מלבד ביצוע (וכמה מבצעים עד 1983), לתחום ההקלטה.
פרס גראמי טכני הוא פרס מיוחד המוענק ליחידים או חברות שתרמו תרומות בעלות משמעות טכנית יוצאת דופן לתחום ההקלטה.
פרס אגדת גראמי הוא פרס מיוחד המוענק ליחידים/קבוצות על תרומה והשפעה מתמשכת בתחום ההקלטה; הוא נחנך ב-1990.
פרס היכל התהילה של גראמי נחנך בשנת 1973 כדי לכבד הקלטות בעלות משמעות איכותית או היסטורית מתמשכת בנות 25 שנים לפחות.
הזוכים נבחרים מדי שנה על ידי ועדת חברים מיוחדת של אנשי מקצוע בולטים ובעלי ידע מכל ענפי אמנויות ההקלטה.
איש השנה של MusiCares נחנך בשנת 1991 כדי להכיר במוזיקאי שתרם תרומה יוצאת דופן למוזיקה ובנוסף היה פעיל נדבנות.
פרס זה מוענק על ידי קרן MusiCares מדי שנה.
השיר הטוב ביותר לשינוי חברתי הוא פרס מיוחד שנקבע על ידי ועדת סרט כחול ואושר על ידי מועצת הנאמנים של האקדמיה להקלטה.
הגשות למועמדות חייבות להכיל תוכן לירי המתייחס לסוגיה חברתית אקטואלית המקדם הבנה, בניית שלום ואמפתיה.
הקטגוריות כלליות (הידועות גם בשם 'ארבעת הגדולים') הן ארבעה פרסים סטנדרטיים ליצירות מוזיקליות שאינם מגבילים את המועמדים לפי ז'אנר או קריטריון אחר:
פרס אלבום השנה מוענק למבצע, לכותב/ים ולצוות ההפקה של אלבום מלא.
פרס הקלטת השנה מוענק למבצע ולצוות ההפקה של שיר בודד.
פרס שיר השנה מוענק לכותב/ים של שיר בודד.
פרס תגלית השנה מוענק לאמן ללא התייחסות לשיר או אלבום.
פרס מפיק השנה, לא קלאסי
פרס פזמונאי השנה, לא קלאסי
בטקס של שנת 2022, היו 86 קטגוריות, כולל הקטגוריות הכלליות אך לא כולל פרסים מיוחדים:
בפילוסופיה של עמנואל קאנט, קטגוריות , הן תבניות חשיבה הכרחיות, שרק באמצעותן מסוגל האדם לארגן את רשמי החושים לכדי ניסיון משמעותי וידע אובייקטיבי.
קאנט מגדיר תבניות אלו כ"מושגי יסוד של השכל" (Verstand), המצויים בהכרה האנושית באופן אפריורי, כלומר הן אינן ידע שנרכש מבחוץ כתוצאה ממפגש עם העולם, אלא הכלים המנטליים שחייבים להיות ברשותנו מראש, כדי שהמפגש יהיה אפשרי מלכתחילה.
לפי קאנט, האדם אינו מסוגל לתפוס את המציאות כפי שהיא לעצמה, אלא רק כפי שהיא מעובדת דרך מערכת מושגים זו.
גישה זו נובעת מ"המהפכה הקופרניקאית" של קאנט, הגורסת כי ההכרה אינה משקפת באופן סביל את האובייקטים בעולם, אלא משתתפת פעילה בעיצובם.
בעוד שהחושים מספקים את ה"חומר" הגולמי של ההכרה (צבעים, צלילים ותחושות), הקטגוריות מספקות את ה"צורה".
הן הכללים שבאמצעותם מחבר השכל את ריבוי הנתונים החושיים לכדי עצמים מוגדרים.
כך למשל, המושג "סיבה" אינו תכונה הקיימת בעולם החיצוני באופן בלתי תלוי, אלא קטגוריה שהשכל כופה על התופעות כדי להבין התרחשות אחת כנובעת מהתרחשות אחרת.
פעולת הקטגוריות נשענת על עיקרון עליון המכונה האפרצפציה הטרנסצנדנטלית, המודעות העצמית המאחדת ("האני החושב").
כדי שרצף של תחושות ייחשב כניסיון של אדם אחד, חייב להיות "אני" קבוע שמלווה את כל הדימויים ומחבר ביניהם.
הקטגוריות הן הכללים שבאמצעותם מבצע ה"אני" את פעולת החיבור (הסינתזה) הזו, ובכך הופך את רצף התחושות לעולם מסודר ואחיד.
קאנט שאב את המונח 'קטגוריה' מאריסטו, אך העניק לו משמעות חדשה לחלוטין.
ההבדל המרכזי נעוץ בכך שאריסטו האמין שהקטגוריות ממיינות את הדברים כפי שהם במציאות, ואילו קאנט טען שהן ממיינות את צורות החשיבה של האדם.
כלומר, הקטגוריות אינן מלמדות אותנו על העולם כשלעצמו, אלא על המבנה של התודעה שלנו.
כדי לאתר את אותן תבניות חשיבה, פנה קאנט אל הלוגיקה.
הוא טען כי מאחר שפעולת החשיבה היא למעשה פעולה של שיפוט, ניתוח השיפוטים הלוגיים יחשוף בפנינו את הקטגוריות של השכל.
על בסיס עיקרון זה, הציג קאנט בביקורת התבונה הטהורה לוח של שתים-עשרה קטגוריות, המחולקות לארבע קבוצות: כמות, איכות, יחס ואופניות.
תורת הקטגוריות של קאנט גובשה כמענה ישיר למשבר פילוסופי שאיים לערער את יסודות המדע והידע האנושי במאה ה-18. משבר זה נבע מהמתח שבין שתי מסורות חשיבה מנוגדות: הרציונליזם והאמפיריציזם.
עד לתקופתו של קאנט, הפילוסופיה בגרמניה נשלטה על ידי האסכולה הרציונליסטית (בעיקר מבית מדרשם של גוטפריד וילהלם לייבניץ וכריסטיאן וולף).
אסכולה זו הניחה כי השכל האנושי מסוגל, בכוח החשיבה הלוגית בלבד וללא הזדקקות לניסיון החושי, להשיג ידע ודאי על אודות המציאות, על אלוהים ועל הנפש.
קאנט כינה גישה זו בדיעבד בשם "דוגמטיזם", שכן היא הניחה הנחות יסוד מטאפיזיות מבלי לבחון תחילה את גבולות היכולת של התבונה האנושית.
מנגד עמדה האסכולה האמפיריציסטית, ובראשה הפילוסוף הסקוטי דייוויד יום.
יום טען כי כל ידע אנושי חייב להישען אך ורק על רשמים הנקלטים בחושים.
בחיבוריו הראה יום כי מושגים מרכזיים במדע, ובראשם מושג הסיבתיות, אינם ניתנים להצדקה דרך הניסיון החושי.
כשאדם צופה בכדור ביליארד אחד פוגע בשני ומזיז אותו, הוא רואה רק רצף של אירועים (כדור א' נע, ואחריו כדור ב' נע), אך הוא אינו רואה בחושיו את ה"כוח" או את ה"הכרח" הקושר ביניהם.
מכאן הסיק יום כי הסיבתיות אינה תכונה של המציאות, אלא רק הרגל פסיכולוגי של האדם (אסוציאציה), ועל כן אין ערובה לכך שחוקי הטבע ימשיכו לפעול מחר כפי שפעלו בעבר.
עבור קאנט, המסקנות של יום היו הרסניות, שכן הן שללו את התוקף האובייקטיבי של הפיזיקה של ניוטון והפכו את המדע לאוסף של אמונות סובייקטיביות.
קאנט העיד כי קריאת כתביו של יום הייתה נקודת המפנה בהגותו:
כדי להציל את המדע מהספקנות של יום, מבלי לחזור לדוגמטיזם של לייבניץ, הציע קאנט דרך שלישית.
הוא קיבל את טענתו של יום כי תוכן הידע (החומר) חייב לבוא מהחושים, ולכן אי אפשר לדעת דבר על המציאות ללא ניסיון.
אולם, הוא דחה את המסקנה שהשכל הוא לוח חלק ופסיבי.
קאנט טען כי הקישור בין האירועים (הסיבתיות) אכן אינו נמצא ב"דברים כשלעצמם" בחוץ, כפי שטען יום, אך הוא אינו סתם הרגל פסיכולוגי מקרי, אלא מבנה הכרחי ומולד של התודעה האנושית.
בכך הפך קאנט את הקערה על פיה: חוקי הטבע אינם נלמדים מהעולם, אלא מוכתבים לעולם על ידי מבנה השכל האנושי.
לאחר שביסס את הצורך בקיומן של קטגוריות, עמד קאנט בפני אתגר מתודולוגי: כיצד ניתן לאתר את כל אותן קטגוריות באופן שיטתי ומלא, מבלי להסתמך על ניחושים אקראיים (כפי שהאשים את אריסטו שעשה)?
קאנט חיפש עיקרון מנחה אחד שממנו ניתן לגזור את הרשימה כולה.
הליך גזירה זה מכונה בכתביו "הדדוקציה המטאפיזית".
הפתרון של קאנט התבסס על ההנחה שפעולת השכל היא בעיקרה פעולה של שיפוט (Urteil).
לחשוב על אובייקט פירושו לשפוט משהו בנוגע אליו (למשל: "השולחן הוא אדום", "אם ירד גשם, הכביש יירטב").
מכאן הסיק קאנט כי אם ננתח את כל הצורות האפשריות של השיפוטים בלוגיקה הפורמלית, נקבל בהתאמה את כל הצורות האפשריות של המושגים הטהורים (הקטגוריות).
קאנט הניח כי הלוגיקה של זמנו היא מדע שלם וסגור, ולכן רשימת השיפוטים תספק לו רשימה סגורה ושלמה של קטגוריות.
קאנט הציג טבלה המקבילה בין "לוח השיפוטים" (המתאר את הצורות הלוגיות של החשיבה) לבין "לוח הקטגוריות" (המתאר את המושגים החלים על עצמים במציאות, ההיבט האונטולוגי).
הלוח מחולק לארבע קבוצות ראשיות: כמות, איכות, יחס ואופניות.
בכל קבוצה מופיעים שלושה סעיפים, או שלבים בהתפתחות המושג (אותם מכנה קאנט מומנטים), המקבילים זה לזה:
קאנט מציין כי הרשימה מסודרת כך שהקטגוריה השלישית בכל קבוצה נוצרת מתוך מיזוג של שתי הראשונות (למשל: "כוללות" היא אחדות של הריבוי).
עם זאת, הוא מדגיש כי השלישית היא מושג מקורי בפני עצמו ואינה נגזרת לוגית גרידא.
הקבוצה השלישית, קבוצת היחס, נחשבת לחשובה ביותר לצורך כינון מדעי הטבע, שכן בה נמצאת קטגוריית הסיבתיות המאפשרת לקשור אירועים בזמן.
לאחר הצגת לוח הקטגוריות, עבר קאנט לחלק המרכזי והמורכב ביותר במשנתו: ההצדקה לשימוש במושגים אלו.
קאנט כינה שלב זה בשם "הדדוקציה הטרנסצנדנטלית".
הוא שאל את המונח "דדוקציה" משפת המשפט של ימיו, שבה משמעותו לא הייתה גזירה לוגית, אלא הוכחת הזכות המשפטית (Quaestio juris) לטעון טענה מסוימת, להבדיל מהוכחת העובדות (Quaestio facti).
הבעיה שקאנט ביקש לפתור היא זו: באיזו זכות אנו מחילים מושגים שנמצאים אך ורק בתוך התודעה שלנו (כמו "סיבתיות" או "עצם") על אובייקטים שנמצאים מחוצה לנו?
מושגים אמפיריים, כמו "זהב", מוצדקים על ידי הניסיון שכן אנו מוצאים זהב בטבע.
אך הקטגוריות הן אפריוריות ואינן נלמדות מהטבע, ולכן נדרשת הוכחה לכך שהטבע אכן כפוף להן.
התשובה של קאנט נשענת על ניתוח התנאים המאפשרים כל ניסיון באשר הוא.
הטענה המרכזית היא שאין משמעות ל"ניסיון" אם הוא מורכב רק מאוסף מבולגן של רשמי חושים (צבעים, רעשים ותחושות) החולפים בתודעה.
כדי שתתקיים הכרה של אובייקט (למשל: ראיית שולחן יציב), התודעה חייבת לבצע פעולה אקטיבית של חיבור ואיחוד הנתונים.
קאנט מכנה פעולה זו בשם סינתזה.
מי שמבצע את הסינתזה הוא הסובייקט, או ה"אני".
קאנט טבע את המונח "האפרצפציה הטרנסצנדנטלית" – המודעות העצמית המלווה כל מחשבה.
העיקרון קובע כי ה"אני חושב" (Ich denke) חייב להיות מסוגל ללוות את כל הדימויים שלי; אחרת, הדימויים יהיו מפוזרים ולא שייכים לתודעה אחת.
המהלך הלוגי של הדדוקציה הוא כדלקמן:
כדי שיהיה לי ניסיון משמעותי, הדימויים השונים חייבים להתחבר זה לזה ליחידה אחת (סינתזה) בתודעתי.
הקטגוריות הן הכללים או הפונקציות שבאמצעותם התודעה מבצעת את החיבור הזה.
מסקנה: הקטגוריות הן תנאי הכרחי לכל ניסיון אפשרי.
אובייקט שלא יתאים לקטגוריות, לא יוכל להיכנס כלל לתודעה האנושית.
בכך השלים קאנט את "המהפכה הקופרניקאית": במקום לשאול מדוע המושגים שלנו מתאימים לטבע, הוא הוכיח שהטבע (כפי שהוא נתפס על ידינו) חייב להתאים למושגים שלנו, משום שהם התבנית היחידה שדרכה אנו יכולים לחוות אותו.
לאחר שהוכיח כי הקטגוריות הכרחיות לכל ניסיון, נדרש קאנט לפתור בעיה מעשית בנוגע לאופן החלתן.
בעיה זו נובעת מן הפער המהותי (ההטרוגניות) שבין השכל לבין החושים.
הקטגוריות הן מושגים טהורים, מופשטים וכלליים, ואילו התופעות הנקלטות בחושים הן קונקרטיות ופרטיות.
לפיכך, התעוררה השאלה כיצד יכול מושג מופשט כמו "סיבתיות" לחול על תופעה גשמית הנראית לעין, שכן אין ביניהם לכאורה שום דמיון.
כדי לגשר על פער זה, הציג קאנט מנגנון מתווך הנקרא "הסכמטיזם הטרנסנדנטלי".
קאנט טען כי דרוש גורם שלישי, שיהיה משותף לשני הצדדים: מצד אחד הוא חייב להיות צורני וטהור (כמו הקטגוריות), ומצד שני הוא חייב להיות קשור לחושים (כמו התופעות).
הגורם המתווך הזה הוא הזמן.
הזמן מתאים לתפקיד זה משתי סיבות:
הוא צורת ההסתכלות הפנימית של האדם ולכן כל תופעה שנקלטת בחושים חייבת לעבור דרכו (היבט חושי).
הוא קיים בנו אפריורי (לפני הניסיון) ומוחל על פי כללים (היבט שכלי).
התוצר של המהלך הזה נקרא "סכמה" (Schema).
הסכמה היא תרגום של הקטגוריה לשפת הזמן.
כלומר, הקטגוריה מפסיקה להיות מושג לוגי יבש והופכת ל"קביעת זמן" (Time-determination).
קאנט מפרט כיצד כל קבוצת קטגוריות מתורגמת למונחי זמן: