tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
סימטריה גלובלית ששומרת על האנרגיה של השדה תתבטא בפעולות (טרנספורמציות) שניתן לעשות על הלגראנז'יאן ובכל זאת צורתו לא תשתנה.
אנו רוצים שגם פעולות לוקליות התלויות במקום ובזמן ישאירו את הלגרנז'יאן סימטרי.
זאת אנו משיגים על ידי סימטריית הכיול.
תיאור מתמטי של סימטריות נעשה בעזרת תורת החבורות.
בתורת כיול הלגראנז'יאן סימטרי תחת טרנספורמציית כיול, שהיא חבורה של פעולות, המשנות את השדות בתורה, ותלויות במיקום במרחב.
לעומתה סימטריה גלובלית היא סימטריה שאינה תלויה במיקום.
נאמר שהלגרנז'יאן של תורת כיול הוא בעל סימטריית כיול, והפעולות בטרנספורמציה הן ה"יוצרים" של אלגברת לי, שמרכיבים חבורת לי.
שדה כיול הוא שדה שמקיים משוואות של תורת כיול.
מתוך הדרישה שהתורה תהיה סימטרית לכיול, כלומר הלגראנז'יאן לא ישתנה תחת הפעלה של סימטרית הכיול, נדרשים להוסיף גודל חדש שהוא שדה הכיול.
בתורת כיול קוונטית, שדה הכיול יוצר חלקיק יסודי, הקרוי בוזון כיול, והוא נקרא גם ה"נושא" של הכוח שמתאים לאותה סימטריית כיול.
כוחות היסוד בטבע (מלבד כוח הכבידה) מתוארים על ידי שדות כיול: אלקטרומגנטיות, הכוח הגרעיני החלש, הכוח הגרעיני החזק.
מלבד כוחות יסוד, תורת כיול משמשת גם לתיאור מקורב של מערכות וכוחות מורכבים, לדוגמה: פיזיקה של מוליך-על, פיזיקה של חומר מעובה, פיזיקת חלקיקים (כתיאור מקורב של תגובות בין חלקיקים מורכבים).
אלקטרודינמיקה קוונטית - תורת הכיול שמתארת את הכוח האלקטרומגנטי.
סימטריית הכיול שלה היא , היוצרת את הפוטון שהוא בוזון הכיול בתורה ונשא הכוח האלקטרומגנטי.
הכוח האלקטרו-חלש - תורת כיול עם סימטריה , המאחדת את הכוח האלקטרומגנטי עם הכוח הגרעיני החלש, ומתפרקת במנגנון היגס לכוח האלקטרומגנטי שתואר ולשלושה בוזוני W ו-Z בעלי מסה, נושאי הכח החלש שאינו סימטריה אלא תוצר פירוק של סימטריה.
כרומודינמיקה קוונטית - התורה המתארת את הכוח הגרעיני החזק, שנושא הגלואון.
אלקטרודינמיקה קוונטית - ניתוח מתמטי
נכתוב את הלגרנז'יאן של פרמיון טעון חשמלית (כמו אלקטרון לדוגמה) ביחידות טבעיות:
נראה שהלגרנז'יאן סימטרי תחת טרנספורמציה גלובלית , שבה אינה תלויה במיקום:
נציב את הטרנספורמציה בלגרנג'יאן המקורי(L) ונראה שהוא לא משתנה:
הוכחנו שהלגרנג'יאן סימטרי לטרנספורמציה זו.
בעזרת משפט נתר ניתן להראות שסימטריה גלובלית זו נותנת את המטען החשמלי.
לעומת זאת אם הטרנספורמציה תלויה במיקום (X),
אזי הלגרנ'יאן משתנה ואינו בעל סימטריה לוקאלית:
ניתן להפוך את הלגרנ'יאן לסימטרי באמצעות הפיכת הנגזרת לנגזרת קווריאנטית (הוספת איברים לנגזרת כך שפעילות הנגזרת תהיה נכונה בתנאים שונים):
(כאן e אינו הקבוע המתמטי e אלא המטען החשמלי של האלקטרון)
הנגזרת הקווריאנטית מכילה שדה כיול, השדה האלקטרומגנטי , שמוגדר כאן כשדה נוסף שהוא בעל הטרנספורמציה המדויקת שהופכת את הלגרנז'יאן לסימטרי:
וכאשר נפעיל את הטרנספורמציה הלוקאלית, נראה שהלגרנג'יאן אכן סימטרי תחתיה.
הסימטריה חזרה בזכות שדה הכיול של הכוח האלקטרומגנטי.
כך נוסף השדה האלקטרומגנטי ללגרנג'יאן כדי להחזיר את סימטריית המטען החשמלי שעוותה.
בעזרת תורת כיול ניתן לקבל בצורה מתמטית את שדה הכוח האלקטרומגנטי, שדה הכוח הגרעיני החזק ושדה הכוח הגרעיני החלש מתוך שדות חומר בעלי סימטריה מתאימה.
הכוח היסודי הרביעי המוכר כיום - כוח הכבידה, המתואר בעזרת תורת היחסות הכללית, הוא הכוח היחיד שאי אפשר לקבל בעזרת תורת הכיול שיש בידינו כיום.
כאשר מנסים להפעיל את תורת הכיול על שדות גרביטציה מקבלים פתרונות מתבדרים לאינסוף שאינם ניתנים לסילוק ולכן אינם מייצגים נכונה את כוח הכובד (שאינו אינסופי).
השאלה כיצד לתאר בעזרת תורת השדות הקוונטית ותורת כיול את כוח הכבידה היא אחת מהבעיות המרכזיות כיום בתחום זה.
תורת המיתרים היא דוגמה לתאוריה המנסה לפתור בעיה זו בעזרת גישה שונה מהגישה שתוארה כאן, אך עדיין איננו יודעים האם גישה זו נכונה.
תורת יוקאווה (Yukawa interaction theory) היא התורה שפיתח הידקי יוקאווה המסבירה, כקירוב, את הכוח הגרעיני הפועל בין באריונים (למשל בין פרוטונים ובין ניטרונים בגרעין).
מלבד ההאדרונים, החלקיקים בתורת יוקאווה הם פאיונים (או כל סוג אחר של מזון שהוא בעל ספין אפס), הנושאים את הכוח הגרעיני.
תורה זו היא קירוב בלבד, בעיקר בגלל שהכוח הגרעיני הוא הכוח השיורי (residual) של הכוח הגרעיני החזק, שנושאיו התגלו מאוחר יותר כבוזונים מסוג גלואונים.
לפיכך, תיאור שלם של הכוח הגרעיני מצריך עיסוק בקווארקים, שהם מרכיבי ההאדרונים (שם כולל לבאריונים ומזונים).
גם בתור קירוב יש בעיה עם המודל הזה, מכיוון שגם למזונים אחרים יש את היכולת לשמש בתפקיד נושאי הכוח הגרעיני, כאשר הפאיון הוא רק החשוב שבהם.
גם מזוני רו ואומגה נושאים את הכוח הגרעיני.
התיאור השלם של הכוח הגרעיני החזק ושל הכוח הגרעיני ניתן, כנראה, על ידי כרומודינמיקה קוונטית (QCD).
תורת לחימה (בראשי תיבות: תו"ל) היא תורה מוסדרת של ארגון צבאי (לרוב צבא), העוסקת בהפעלת הכוח הצבאי שלו, חלקו או פריטים ממנו, במצב נתון.
תורת הלחימה מורכבת מעקרונות המכתיבים את אופייה הכללי של הלחימה.
עקרונות אלו מושפעים מהמצב המדיני והתרבותי של המדינה או הארגון.
בין השאר, תורת לחימה של מדינות חסות מושפעת רבות מזו של בוני צבא מדינת החסות (לרוב – המדינה נותנת החסות).
תורת הלחימה הצה"לית למשל, מתחלקת לפי סוגי צורות הקרב כגון – התקפה, התקדמות ורדיפה, פשיטה, מארב, הגנה, נסיגה והשהייה וכן הלאה.
לדוגמה, לסוריה הייתה במשך שנים רבות תורת לחימה שהתמקדה בהגנה לעומק, שעל פיה מוקמו כוחות גדולים בעלי הכשרה נמוכה על קו הגבול עם ישראל, וברצועות ההגנה הפנימיות יותר הוצבו כוחות בעלי הכשרה גבוהה יותר.
במרכז ההגנה עמדה עיר הבירה דמשק, שעליה הגנה דיוויזיית כוחות מיוחדים.
תורה זו שאבה רבות מתורת הלחימה של ברית המועצות.
עם השנים (ובפרט לאחר התמוטטות ברית המועצות ב-1989) הוברר לסורים שתורת לחימה זו שגויה בנסיבות הגאופוליטיות, ומתעלמת מההתפתחות הצבאית של מדינת ישראל, ולכן סוריה ערכה שינויים רבים בתורת הלחימה שלה.
את תורת הלחימה משלימה תורת הפעלה של כוחות או אמצעים מיוחדים.
הביטוי "תורת לחימה" נמצא בשימוש גם באמנויות לחימה היפניות כתרגום לביטוי היפני "בּוּגֵיי" (קאנג'י: 武芸) וכן בקפואירה.
תושב הוא אדם המתגורר במקום מסוים: במדינה, ברשות מקומית, בשכונה וכדומה.
היותו של אדם תושב מקנה לו זכויות ומטילה עליו חובות.
להבדיל מאזרחות, שהיא מעמד פורמלי, על-פי רישום מתאים, תושבות היא מאפיין פחות פורמלי, הנקבע לא רק לפי רישום, אלא בעיקר לפי המציאות בשטח – המקום שבו האדם מתגורר.
תושבות חברתית, היא הכרה של רשויות המדינה באדם כתושב לצורך זכויות חברתיות מסוימות, אף אם איננו מוכר כתושב על ידי משרד הפנים.
התושבות החברתית (Social Residency) נקראת לעיתים גם "תושבות סוציאלית".
המדובר במעמד אשר מכוחו זכאי הפרט לזכויות חברתיות בלבד (כגון שרותי בריאות ורווחה), זאת בשונה מאזרחות (Citizenship) או תושבות קבע (Residency) המקנות למחזיק בהן גם זכויות פוליטיות (הזכות להמשיך להתגורר במקום).
באחדים מחוקי מדינת ישראל ניתנות זכויות ומוטלות חובות על מי שהוא תושב.
לעיתים אין הגדרה ברורה של המושג, ומשימה זו נותרה לבתי המשפט, ולעיתים נקבעים בחוק עקרונות לקביעת היותו של אדם תושב (או לקביעה המשלימה, מתי אינו תושב).
מבחן מקובל לקביעת תושבות הוא מבחן "מרכז החיים", שבמסגרתו נבחנת השאלה מהו מרכז חייו של האדם הטוען לתושבות.
להלן חוקים אחדים העוסקים בסוגיית התושבות (זו מופיעה בעוד חיקוקים רבים).
פקודת מס הכנסה מתייחסת למושג "תושב" בשתי משמעויות:
תושב ישראל, החייב במס הכנסה בישראל, ונהנה מהקלות מס מסוימות כגון מרבית נקודות הזיכוי.
תושב יישוב מסוים, הנהנה מהקלות מס לתושבי יישוב זה.
במשך שנים רבות הופיע המושג "תושב" בפקודה ללא הגדרה, ושאלת משמעותו, בשני ההקשרים, נדונה בבתי המשפט.
נקודת מוצא בדיונים אלה הייתה מבחן "מרכז החיים".
בתיקון מס' 132 לפקודת מס הכנסה, שנכנס לתוקף בינואר 2003, ניתנה הגדרה מפורשת למושג "תושב ישראל", שבסיסה "לגבי יחיד – מי שמרכז חייו בישראל".
הגדרתו של תושב ביישוב מסוים ניתנת בסעיף 11 לפקודה והיא "תושב, ביישוב מסוים – יחיד שמרכז חייו באותו יישוב".
לשם קבלת הקלת מס הניתנת לתושבי אותו יישוב, על הנישום להביא אישור לכך מהרשות המקומית.
ישראל לעניין זה, היא המדינה שבגבולות הקו הירוק, בתוספת מזרח ירושלים ורמת הגולן.
מי שמתגורר בשטחי יש"ע קרוי בפקודה "תושב אזור" (להבדיל מ"תושב ישראל"), אך סעיף 3א לפקודה משווה את זכויותיו של אזרח ישראל שהוא תושב האזור לאלה של תושב ישראל.
חוק הביטוח הלאומי וחוק ביטוח בריאות ממלכתי
בחוק הביטוח הלאומי ניתנות זכויות רבות לתושב בלבד.
החוק אינו כולל הגדרה של תושב, אך בתיקון מס' 60 לחוק, שנכנס לתוקף בינואר 2003, במסגרת חוק ההסדרים, נוסף לו סעיף 2א, שכותרתו "מי שאינו תושב לעניין החוק".
הסעיף מונה סוגים אחדים של אנשים הנמצאים בישראל אך אינם נחשבים לתושבים לעניין חוק זה, ובהם שוהה שלא כדין ובעלי אשרות מסוימות.
הרשימה שבסעיף זה אינה מלאה, כלומר מי שמתקיים בו תנאי מאלה המופיעים בסעיף, אינו תושב, אך מי שאף תנאי אינו מתקיים בו, אין לדעת האם הוא תושב אם לאו.
חוק ביטוח בריאות ממלכתי נסמך על חוק הביטוח הלאומי בהגדרתו של תושב, ומגדיר
הסמכות להחיל מעמד "תושבות חברתית" על מי שאינם מוכרים כתושבים, נתונה בידי שרי הרווחה והבריאות, מתוקף חוק הביטוח הלאומי וחוק ביטוח בריאות ממלכתי.
סעיף 378(ב)(1) בחוק הביטוח הלאומי קובע:
סעיף 56(א)(1)(ד) בחוק ביטוח בריאות ממלכתי קובע:
מעמדם של תושבי יהודה ושומרון
חוק הביטוח הלאומי מתייחס לתושבים היהודים ביהודה ובשומרון בהגדרה "תושב ישראל באזור" ומגדיר בסעיף 378 לחוק:
חוק עובדים זרים עוסק בעובדים זרים בישראל שאינם תושבי ישראל.
הגדרתו של עובד זר בחוק זה היא "עובד שאינו אזרח ישראל, או תושב בה".
החוק אינו מגדיר מהו תושב.
מקנה לתושבי רשות מקומית את הזכות להצביע בבחירות לרשות מקומית זו.
גם הזכות להיבחר למועצה של הרשות המקומית נתונה רק לתושבי רשות מקומית זו.
המושג "תושב קבע" מופיע בחוקים אחדים.
בחוקים אחרים מופיע מונח פחות תובעני, "תושב".
תושב קבע הוא אדם שכתובתו הקבועה נמצאת בישראל, והוא רשום במרשם האוכלוסין של משרד הפנים.
תושב קבע חייב בכל החובות שהמדינה מטילה, כולל גיוס לצה"ל, והוא זכאי לכל הזכויות שהמדינה מעניקה (כולל ביטוח בריאות, חופש עיסוק והצבעה בבחירות לרשות המקומית), למעט שתי זכויות: זכות הצבעה לכנסת (ובכלל זה זכות ההיבחרות לכנסת) וקבלת דרכון ישראלי.
תושב קבע נושא תעודת זהות ישראלית, כלומר תנועתו ברחבי המדינה אינה מוגבלת, והוא יכול לקבל כל שירות מרשויות המדינה.
חובת תשלום מסים, והזכויות המוקנות בחוק הביטוח הלאומי ובחוק ביטוח בריאות ממלכתי ניתנות גם למי שהוא בגדר תושב, גם אם אינו תושב קבע.
המעמד של תושב קבע אינו תלוי במעמד האזרחות.
תושב קבע יכול להיות אזרח ישראלי, יכול שלא להיות אזרח ישראלי ולהיות אזרח זר בלבד או אף חסר אזרחות.
אזרח ישראלי יכול תמיד להיכנס לישראל ולקבל מעמד של תושב קבע ללא כל הגבלה (יש אפשרות שידרשו ממנו לשלם תשלום לביטוח הלאומי או להמתין זמן-מה לפני שיקבל את מלוא זכויות הביטוח).
לעומת זאת תושב קבע שרוצה לקבל אזרחות ישראלית צריך להגיש בקשת התאזרחות, שעשויה להידחות.
תושב קבע זכאי למעמד זה כל עוד הוא אכן גר בישראל (בגבולות הקו הירוק כולל מזרח ירושלים ורמת הגולן).
אם הוא עובר להתגורר מחוץ לשטח ישראל, הוא עלול לאבד את מעמדו כתושב קבע והזכויות הנובעות ממעמד זה יישללו ממנו.
בעיה מיוחדת נוצרה במזרח ירושלים – תושבי אזור זה נחשבים תושבי קבע בישראל מאז יוני 1967, אם כי רובם אינם אזרחים ישראלים.
עקב מצוקת הדיור בירושלים עוברים רבים מהם להתגורר בכפרים ובעיירות הסמוכים לירושלים באזור יהודה והשומרון, מחוץ לשטח השיפוט של עיריית ירושלים, ומסתכנים באובדן מעמדם וזכויותיהם בישראל.
החוק הישראלי מאפשר לתושב קבע שמלאו לו 17 שנה להצביע בבחירות המוניציפליות.
ישראלים רבים שהיגרו אל מחוץ לישראל מקפידים לשמור על כתובתם בישראל כדי שיוכלו להגיע לארץ ולהצביע ביום הבחירות לכנסת.
תורת משה המוכר יותר כ"האלשיך" הוא ספרו החשוב והמוכר ביותר של רבי משה אלשיך (האלשיך הקדוש) המציג את תורתו וביאוריו על חמשת חומשי התורה.
מחמת ארכו הרב, נדפס הספר כסדרה בת חמישה כרכים.
באורח נדיר, אף שהאלשיך היה קודם לחסידות בכמאתיים שנה, זהו ספר שרבים מחשובי תנועת החסידות מרבים לצטטו, בהם תולדות יעקב יוסף, החוזה מלובלין, קדושת לוי, המגיד מקוזניץ ועוד.
את הספר החל לסדר רבי משה בשנת ה'שנ"ב, ושנה לאחר מכן יצא החלק הראשון על ספר בראשית, בבית דפוסה של דונה ריינה אלמנת דון יוסף נשיא, סמוך לקושטא.
הספר הוגה על ידי רבי יצחק גרשון תלמיד האלשיך.
בה'ש"ס נדפס הספר שנית בוויניציאה, במהדורה מתוקנת מטעויות הדפוס הראשון.
בשנה הבאה הופיעה מהדורה שלישית באותה עיר, עם הקדמת רבי ברוך קלמיאני.
האר"י אמר על דרשות האלשיך כי כיוון לאמת, והפליא רבות בשבחם.
גם החיד"א התבטא עליו בעקבות הספר "המפרש הגדול שבאחרונים", "פירוש מתוק ואמיתי" ועוד.
אגדות על כך שהאר"י יצא לשמוע את הדרשות עם כל פמלייתו נשמעו מפי רבי חיים אלעזר שפירא.
בה'תק"ז יצא לאור באמסטרדם הספר "קיצור אלשיך" המתמצת את תוכן הספר לכרך אחד, בעריכת רבי יוסף הדיין מלובלין.
סדרת תורת מנחם - התוועדויות היא סדרת ספרים בה מופיעים דברי תורתו של רבי מנחם מנדל שניאורסון, האדמו"ר השביעי של חב"ד, המוכר בכינוי הנפוץ "הרבי מליובאוויטש".
דברי התורה, אותם השמיע בהתוועדויות לפני קהל החסידים והנאספים בבית מדרשו בברוקלין, ניו יורק, נכתבו על ידי צוות של חסידים תלמידי חכמים מוכשרים, בעלי ידע וזיכרון (שכונו 'חוזרים'), בראשות הרב יואל כהן.
בסדרה מופיעים בסדר כרונולוגי כל ה"מאמרים" וה"שיחות", שיחות פרטיות שניהל ביחידות עם אורחים רמי מעלה, גדולי תורה או אישי ציבור, וכן דברי תורה קצרים שנאמרו על שולחנו בסעודות השבת והחג.
בנוסף מובאים בספר 'מכתבים כלליים', אגרות מיוחדות שכתב כמה פעמים בשנה לכלל הציבור.
הסדרה מסודרת לפי סדר ההתוועדויות במשך כל השנים החל מפטירת חותנו, רבי יוסף יצחק שניאורסון, בי' בשבט ה'תש"י (1950) ועד כ"ז באדר ה'תשנ"ב (1992), (בו לקה בשבץ מוחי ופסק מלדבר עד לפטירתו כשנתיים וחצי לאחר מכן, בג' בתמוז ה'תשנ"ד).
הסדרה נמצאת עדיין באמצע עריכה: נכון לשנת 2025, הסדרה מכילה 130 כרכים ובסיומה היא תכיל כ-160 כרכים.
הספרים נערכים על ידי מכון ההוצאה לאור הרשמי של תורת הרבי מליובאוויטש "ועד הנחות בלה"ק" ומודפסים בהוצאת הספרים קה"ת, חברת ההוצאה לאור הרשמית של חסידות חב"ד.
כלל העריכה העיקרי של הסדרה, הוא היצמדות ככל האפשר לדברי התורה ולחידושים כפי שנאמרו, לאחר עריכה לשונית ותרגום חופשי.
לפיכך מופיעות ה"התוועדויות" על תכולתן המלאה לפי סדר השנה, והסדרה בכללותה לפי שנים.
בסדרה זו לא נערכו ושולבו יחדיו שיחות שנאמרו על אותו עניין או נושא, אלא נרשמו כפי שנאמרו.
כן לא נכללו חלקים מהשיחות שעברו עיבוד מחדש והוגהו על ידי הרבי, אשר הופיעו בחייו בסדרת "לקוטי שיחות", שתי הסדרות ביחד כוללות בתוכם את כל מה שדיבר לציבור הרבי מלובביץ'.
בעת ה"התוועדות" נהג הרבי לפתוח בדברים מענינא דיומא, לאחר השיחה השלישית (בדרך כלל) אמר "מאמר חסידות", ולאחריו נשא דברי תורה בש"ס וברמב"ם, בפירוש רש"י על התורה, בהלכה ובאגדה, בקבלה ובחסידות.
לסיום היה מעורר על נושאים העומדים על הפרק בחצר החסידות או בציבור החרדי, בנושאים בינלאומיים או מאורעות שהתרחשו להם נתן פרשנות מנקודת מבט תורנית חסידית.
על פי הדרכתו של הרבי, מופיעים בשולי הגיליון 'מראי מקומות' - הפניות למקורות בפסוקים, מאמרי חז"ל ואף מן הספרות התורנית העדכנית העוסקת בנושא.
כמו כן באו הפניות ל"שיחות" ול"התוועדויות" או ספרי הרבי אחרים בהם נתבארו הדברים או נתפרשו באופן אחר.
על הוצאת הסדרה עמל "ועד הנחות בלשון הקודש" ובקיצור 'ועד הנחות בלה"ק'.
המכון הוקם בשנת תשמ"א (1981) על ידי הרב מנחם מענדל וולף והרב דוד פלדמן במטרה לכתוב את תורת הרבי מחב"ד בצורה ערוכה ומסודרת בלשון הקודש (עד אז יצאו השיחות לאור רק בשפת אמירתם - יידיש).
מנהל המכון כיום הוא הרב חיים שאול ברוק, יושב ראש המערכת היה ה"חוזר" הרב יואל כהן, העורך הראשי הוא הרב דוד פלדמן ולצידו הרב ישראל שמעון קלמנסון המתמחה באיתור ציונים ומראי מקומות מהספרות התורנית ועריכת מפתחות, והרב דוד משה אולידורט שכתב את רוב מאמרי החסידות.
משרדי המכון ממוקמים במרכז חב"ד העולמי – 770. סדרה זו היא אחת מהסדרות היחידות שכוללות שם משמו של הרבי, מנחם, והשימוש בו נעשה באישור מיוחד שקיבל המכון ממנו.
על פי הרישומים השתתף הרבי ב-1907 "התוועדויות" (שאורכן נע בין שעתיים לעשר שעות כל אחת), שהיו בסגנון של התכנסות חגיגית בבית המדרש המרכזי, כאשר הרבי יושב על בימה מוגבהת, מאחוריו שורה של זקני וחשובי החסידות, וממולו קהל חסידים המונה לערך כאלפיים איש.
במהלך התוועדויות אלו, בדרך כלל לאחר השליש הראשון של ההתוועדות, היה הרבי אומר "מאמר חסידות" (הנקרא גם "מאמר דא"ח"), להם היה הקהל מאזין בעמידה.
במהלך שנות ההנהגה (בין השנים ה'תש"י – ה'תשנ"ד) אמר הרבי 1563 מאמרים.
בהתוועדות יו"ד שבט ה'תשי"א (1951), בעת אמירת ה'מאמר' הראשון, נכח ה"חוזר" הרב יואל כהן ורשם 'הנחה' מהמאמר, ופרסם אותו לאחר מכן.
כך נהג עד שנת תשכ"ה.
בשנים הבאות באו לעזרתו תלמידי הישיבה ואברכי הכולל, ונוספו לצוות החוזרים, שהתחלפו במשך השנים.
בשנת תשל"ז, החלו הרב דוד אולידורט והרב שלום חריטונוב להיות הכותבים הקבועים של מאמרי החסידות עד לשנת תשנ"א.
בסדרה זו, נערכים מחדש מאמרי החסידות, לאחר שחזור והשוואה לסרטי הקלטה מקוריים מעת אמירתם (כאשר ישנם), או לאחר עיון מחודש בכתביו של הרבי, ולאחר השוואה לרשימות מראי מקומות וראשי פרקים, פרטים ותיקונים שונים שהוסיף בכתב ידו ונתגלו לאחר פטירתו.
כן נתגלו כתבי חסידות ישנים שלא היו בנמצא בעבר, עליהם מבוססים המאמרים או עיקר התוכן שלהם.
כך שגם מאמרים שהופיעו בעבר, באים בסדרה זו בהוצאה חדשה ומתוקנת.
בהזדמנויות שונות, נשא הרבי דברים קצרים יותר, בישיבה או בעמידה על הסטנדר.
במהלך השנים, אמר הרבי 1286 "שיחות" שלא במסגרת ה"התוועדות".
לקראת כל חג או מועד חסידי מיוחד, היה הרבי שולח מברקי ברכה לכלל החסידים (זאת מלבד ה'אגרות' אותם כתב באופן פרטי במענה לשואלים, היוצאים לאור בסדרה נפרדת בשם "אגרות קודש", ממנה יצאו לאור נכון לשנת 2025 - 44 כרכים).
בסדרה הזו, הוכנסו רק המברקים ששלח לכל בני ישראל באופן כללי, רובם בלשון קצרה ותמציתית.
חלקם של הדברים המתפרסמים בסדרה, יצאו לאור בעבר על ידי מכונים שונים שנפתחו ונסגרו עם השנים, בעיקר בשפת היידיש בה נאמרו הדברים.
אך הפרסומים הללו לוקים בחסר, הן מבחינת כמות הדברים והן מבחינת איכות העריכה ועוד.
בסדרה זו, נעשה ניסיון ראשון מסוגו להקיף את כל דברי התורה שאמר הרבי, תוך השתדלות שלא יחסר בה מאומה.
החלק האחרון של הסדרה הודפס כבר לפני החלק הראשון, וההסבר הוא כדלהלן:
במשך שנות הנהגתו של הרבי, גם כאשר הודפסו דברי תורתו היה זה בשפת היידיש בה נאמרו.
עם השנים גדל חוג החסידים והתרחב הקהל המעוניין ללמוד את דברי תורתו אשר אינו מבין שפה זו.
זאת בנוסף לצורך בכתיבת הספרים בלשון הקודש, כמקובל בכתיבת ספריים תורניים.
עם הקמת המכון בתאריך י"א בניסן בשנת ה'תשמ"א (1981), נוצר לראשונה מענה לדרישה זו, ומדי שבוע הודפסו והופצו חוברות ובהם דברי התורה שאמר הרבי בשבת האחרונה.
חוברת ה'הנחה' (כינוי בפי החסידים לתמלילי ה'שיחות') יצאה לאור בדרך כלל שלושה ימים לאחר ההתוועדות, נקראה בשם "התוועדות" והופצה בקרב קהילות החסידים בעולם.
בסוף כל שנה הדפיס המכון את כל ה"הנחות" של אותה שנה במרוכז במספר כרכים שנקראו בשם "התוועדויות".
כך היה מאז ראשיתה של שנת תשמ"ב ועד לאמצע שנת ה'תשנ"ב אז לקה הרבי בשבץ בו ניטל ממנו כח הדיבור.
הסדרה המאוחרת אינה ממוספרת והיא כוללת 43 כרכים, בתוספת שני כרכים של תוכן העניינים ומפתחות לפי נושאים, ולפי פסוקים ומאמרי חז"ל.
בחורף ה'תשע"ט נדפסה סדרה זו במהדורה שביעית, עם תיקונים והוספות.
בשנת ה'תשנ"א, החליט המכון להוציא לאור גם את דברי תורתו של הרבי מהשנים המוקדמות, משנת ה'תש"י ואילך.
לאחר פטירתו הואץ המיזם, והמכון שעסק עד עתה בהדפסת דברי התורה הטריים, החל לעסוק בעקביות בהוצאה לאור של הדברים מהשנים המוקדמות.
לרוב החומר מהשנים ההם לא היה תיעוד ממוסמך ועקבי, וגם מה שהיה בנמצא היה מפוזר בין גורמים שונים, בעיקר אצל אנשים פרטיים שרשמו בשעתו את תוכן הדברים לעצמם.
החלק המרכזי בפרויקט הוא ליקוט ושחזור החומר והרכבתו מחדש לכדי מסה אחת של ההתוועדות בשלמותה.
נכון לאלול ה'תשפ"ה (2025), הופיעו 85 כרכים, הכוללים את השיחות והמאמרים שאמר הרבי בין השנים ה'תש"י–ה'תשל"ו (1950–1975).
לאחר הדפסת 50 הכרכים הראשונים, יצאו לאור שני כרכים של מפתחות כלליים לפי נושאים, פסוקי התורה ומאמרי חז"ל, ספרים וקטגוריות נוספות.
המכון מוציא לאור קונטרס שבועי בשם "התוועדות" ובה תדפיס של שיחות או מאמרים מאחת ההתוועדויות שבשלבי עריכה, מהשנים ה'תשל"ז – ה'תשמ"א, לפי סדר ההתקדמות של ההוצאה לאור.
בעתיד תושלם הסדרה כולה, ותאוחד עם הסדרה המאוחרת.
תורת רמזי היא תחום בקומבינטוריקה העוסק בשאלה כמה גדול צריך להיות מבנה מתמטי כדי להבטיח שתת-מבנה שלו מקיים תכונה מסוימת.
הרעיון המרכזי הוא להראות ששום דבר גדול לא יכול להיות "אקראי מדי", ובכל מערכת כאוטית גדולה יש איים של סדר.
התורה פותחה בעיקר במאה ה-20. היא נקראת על שמו של פרנק רמזי שהוכיח את משפט רמזי, אחד המשפטים הראשונים במסגרת התורה.
רמזי עצמו הוכיח את המשפט רק כלמה בדרך להוכחת תוצאה בלוגיקה מתמטית.
תוצאה טיפוסית בתורת רמזי תראה כי תכונה מסוימת חייבת להתקיים בתת-מבנה (למשל תת-גרף, מקצוע של היפרקובייה, קבוצה של מספרים טבעיים וכו') שהוא גדול מספיק.
על פי רוב זו תהיה הוכחה לא קונסטרוקטיבית, ולא תבהיר כיצד למצוא תת-מבנה שכזה.
בנוסף המבנים המעורבים נוטים להיות גדולים מאוד, והתורה מספקת את הדוגמאות הגדולות ביותר למספרים גדולים שיש להם שימוש (למשל מספר גרהאם).
משפט רמזי - לכל מספר טבעי n קיים גרף שלם, כך שלא משנה כיצד נצבע את קשתותיו בשני צבעים שונים, תמיד יהיה לו תת-גרף שלם בגודל n שכל צלעותיו צבועות באותו הצבע (את המשפט ניתן להכליל לכל מספר טבעי של צבעים שונים).
משפט ואן דר וארדן (לפי בארטל לנדרט ואן דר וארדן, 1927) - לכל c ו-n קיים מספר N כך שאם N מספרים עוקבים נצבעים ב-c צבעים שונים, אז קיימת סדרה חשבונית באורך n שכל איבריה באותו הצבע.
משפט ארדש-סקרש: לכל טבעיים, בכל סדרה באורך של מספרים ממשיים שונים יש תת־סדרה עולה באורך או תת־סדרה יורדת באורך .
תורת פונקציונל הצפיפות היא שיטה חישובית במכניקת הקוונטים שמשתמשת בצפיפות האלקטרונים לחישוב אנרגיית רמת היסוד המולקולרית ופרמטרים פיזיקליים נוספים.
במסגרת ה-DFT חישוב צפיפות המטען של ענן האלקטרונים קובע את האנרגיה המולקולרית וזו בתורה נקבעת על סמך הפוטנציאל החיצוני של גרעיני האטומים.
מינימיזציה של פונקציונל האנרגיה מאפשרת אופטימיזציה של המבנה המולקולרי למצב בו אנרגיית מצב היסוד מינימלית.
בבסיסה, ה-DFT מסתמכת על כך שניתן להשתמש בחישובים בצפיפות האלקטרונים ובפונקציית גל אחת במקום בפונקציית גל נפרדת לכל אלקטרון במשוואת שרדינגר, דבר שמביא לחיסכון משמעותי בזמני חישוב.
ה-DFT הגיעה לידי מימוש על בסיס עבודתם של הוהנברג (Hohenberg) וקוהן (Kohn) ולאחר מכן קוהן ושאם (Sham).
שיטת ה-DFT נפוצה מאוד בחישובים של מצב מוצק עוד משנות ה-70, אבל נחשבה פחות מדויקת עבור חישובים בכימיה קוונטית עד שנות ה-90, לאחר שנעשו חידושים שנועדו להתמודד טוב יותר עם אינטראקציית האלקטרונים.
במרבית המקרים חישובי מצב מוצק שנעשו בשיטת DFT מתאימים בצורה משביעת רצון לתוצאות הנסיוניות וזאת בזמני חישוב מהירים יחסית לשיטות אחרות (למשל שיטת הרטרי-פוק) שמבוססות על בניית פונקציית גל מורכבת.
למרות החידושים והפיתוחים שנעשים בתאוריה, עדיין סובלת DFT ממספר בעיות בהם קושי לתאר אינטראקציות בין מולקולות, מצבים מעוררים וחישוב פער האנרגיה במל"מים.
כיום, עדיין מתבצע מחקר שמטרתו לשפר את התאוריה כך שתוכל להתמודד עם חלק מהבעיות שצוינו.
שיטת ה-DFT מתבססת על 2 משפטי Hohenberg–Kohn (H-K).
משפט H-K הראשון מראה שתכונות מצב היסוד של הרבה אלקטרונים נקבעות באופן ייחודי על ידי צפיפות האלקטרונים שתלויה רק ב-3 קואורדינטות מרחביות.
בעקבות כך אנו נוכל לרדת מבעיה של N אלקטרונים עם 3N קואורדינטות ל-3 קואורדינטות בלבד, על ידי שימוש בפונקציונלים של צפיפות האלקטרונים.
ניתן להרחיב את המשפט הזה כך שיכיל גם את התלות בזמן וכך לפתח גם את תורת פונקציונל הצפיפות התלויה בזמן .
משפט H-K השני מגדיר את פונקציונל האנרגיה עבור המערכת ומוכיח שמצב היסוד של האלקטרונים ממזער אותו (כלומר, במצב היסוד האנרגיה היא הנמוכה ביותר).
במסגרת שיטת Kohn-Sham, הבעיה המקורית של הרבה אלקטרונים שיש ביניהם אינטראקציה ונעים בפוטנציאל חיצוני מוחלפת בבעיה פשוטה יותר של אלקטרונים שאין ביניהם אינטראקציה ונעים בפוטנציאל אפקטיבי.
הפוטנציאל האפקטיבי כולל בתוכו את הפוטנציאל החיצוני ואת האינטראקציה החשמלית בין האלקטרונים (אינטראקציית החלפה וקורלציה).
מציאת מודלים מדויקים לאינטראקציית ההחלפה והקורלציה היא הבעיה העיקרית ב-DFT ולשם כך פותחו מספר קירובים שיוצגו בהמשך.
הבעיה שאנו רוצים לפתור היא פתרון משוואת שרדינגר עבור גופים מרובים.
כמקובל בבעיות אלו ההנחה הראשונה תהיה להתייחס לגרעיני האטומים כקבועים במקומם (לפי קירוב בורן-אופנהיימר) בזמן שרק האלקטרונים נעים.
הנחה זאת מוצדקת בגלל מסתם הגדולה של הגרעינים יחסית לאלקטרונים.
את האלקטרונים נתאר בעזרת פונקציית גל של הרבה אלקטרונים .
משוואת שרדינגר שתיארנו כאן נראית כך:
כאשר עבור מערכת עם אלקטרונים, הוא ההמילטוניאן, היא האנרגיה הכללית, אופרטור האנרגיה הקינטית, אופרטור האנרגיה הפוטנציאלית של האלקטרונים כתוצאה מהשדה החשמלי שיוצרים הגרעינים הקבועים במקומם ו- אופרטור אנרגיית האינטראקציה בין האלקטרונים לעצמם.
הבעיה המורכבת שתיארנו כאן לא ניתנת לפתרון אנליטי וגם לא ניתנת לפירוק לבעיות קטנות יותר של חלקיק בודד בגלל האינטראקציה בין האלקטרונים שמתוארת על ידי .
ישנן שיטות רבות שמנסות לפתור משוואה זו על ידי פיתוח של פונקציית הגל בעזרת דטרמיננטת סלייטר.
השיטה הפשוטה ביותר היא שיטת הרטרי-פוק וישנן גם שיטות מתקדמות יותר, אך הבעיה העיקרית שלהן היא המורכבות החישובית הגדולה שהן דורשות.
כאן באה לעזרה שיטת ה-DFT, מכיוון שהיא מאפשרת לייצג את הבעיה של הרבה חלקיקים שמתוארת על ידי בעזרת פונקציה של חלקיק בודד ואז אין לנו צורך ב- בתיאור הבעיה.
בשיטת ה-DFT משתנה המפתח הוא צפיפות האלקטרונים שנתון ע"י:
הקשר הזה הוא הפיך ולכן ניתן לתאר בעקרון את פונקציית הגל במצב היסוד כפונקציונל של צפיפות האלקטרונים במצב היסוד:
ומכאן ניתן לקבל את ערך התצפית במצב היסוד של כל אופרטור כללי על ידי פונקציונל של :
במיוחד מעניינת אותנו אנרגיית מצב היסוד של המערכת שניתנת ע"י:
כאשר התרומה של הפוטנציאל החיצוני יכולה להירשם במפורש במונחים של צפיפות האלקטרונים במצב היסוד :
בצורה כללית יותר אנו יכולים לתאר את התרומה של הפוטנציאל החיצוני במונחים של צפיפות האלקטרונים :
הפונקציונלים ו- נקראים פונקציונלים אוניברסליים, בעוד ש- נקרא פונקציונל לא אוניברסלי, מכיוון שהוא מתאים לבעיה ספציפית שנובעת מסידור הגרעינים במרחב.
מכאן נובע שברגע שנתון לנו הפוטנציאל הספציפי בבעיה , כדי למצוא את אנרגיית מצב היסוד עלינו למזער את הפונקציונל:
כאשר המשתנה שלנו הוא ואנו מניחים שיש לנו פונקציונלים אמינים ל ו-.
אם נצליח לפתור את בעיית המינימיזציה ולמצוא את אנרגיית מצב היסוד למעשה גם מצאנו את וכמו שראינו קודם בעזרת הצפיפות במצב היסוד נוכל למצוא את כל ערכי התצפית שמעניינים אותנו.
את בעיית המינימיזציה של ניתן לפתור על ידי שימוש בשיטת כופלי לגראנז'.
בשלב ראשון, נתייחס רק לפונקציונל האנרגיה שלא תלוי במפורשות באיבר האינטראקציה בין האלקטרונים:
כאשר מסמן את אופרטור האנרגיה הקינטית, זהו הפוטנציאל החיצוני (שנובע מהגרעינים) בו האלקטרונים נעים, כך ש .
כך, ניתן לפתור את משוואות Kohn–Sham עבור מערכת העזר שהגדרנו, ללא האינטראקציה:
שמניבה לנו את האורביטלים שמהם ניתן לקבל את הצפיפות של הבעיה המקורית של הגופים המרובים.
הפוטנציאל האפקטיבי של תיאור החלקיק הבודד ניתן לתיאור בצורה יותר מפורשת:
כאשר האיבר השני מייצג את איבר Hartree שמתאר את הדחייה החשמלית בין אלקטרון לאלקטרון והאיבר האחרון נקרא פוטנציאל ההחלפה-קורלציה.
כאן כולל בתוכו את כל האינטראקציות בין הגופים.
מכיוון שאיבר Hartree ו- תלויים בצפיפות שתלויה באורביטלים שתלויים בפוטנציאל , הבעיה של פתרון משוואות Kohn-Sham צריכה להתבצע בצורה איטרטיבית.
בדרך-כלל מתחילים מניחוש התחלתי ל-, אז מחשבים את הפוטנציאל המתאים ופותרים את משוואות Kohn-Sham עבור .
בעזרת האורביטלים שנמצאו אפשר לחשב את הצפיפות החדשה ולהתחיל את אותו התהליך מחדש.
אפשר לחזור על התהליך הזה עד שמגיעים להתכנסות.
הבעיה העיקרית ב-DFT היא שאנו לא יודעים את הפונקציונלים המדויקים עבור ההחלפה והקורלציה.
אבל, קיימים קירובים לפונקציונלים האלו שמאפשרים לנו לחשב גדלים פיזיקליים מסוימים בצורה דיי מדויקת.
בפיזיקה הקירוב הנפוץ ביותר הוא, בו הפונקציונל תלוי רק בצפיפות במיקום בו מעריכים את הפונקציונל:
ניתן להכליל את ה-LDA בצורה ישירה כך שיכלול גם ספין ואז הוא נקרא Local Spin-Density Approximation (LSDA):
קירוב נוסף שהוא גם מקומי אבל לוקח בחשבון גם את גרדיאנט הצפיפות הוא Generalized Gradient Approximations (GGA):
המשך טבעי נוסף לפונקציונלי ה-GGA הם פונקציונלי ה-meta-GGA שכוללים גם את הנגזרות השניות (הלפלסיאן) ואמורים להיות מדויקים יותר.
ניתן להקל על קשיים בתיאור אנרגיית ההחלפה על ידי הכנסת רכיב של אנרגיית ההחלפה המדויקת כפי שמחושבת בשיטת הרטרי-פוק (באנגלית Hartree–Fock).
פונקציונלים מהסוג הזה נקראים פונקציונלים היברידיים (באנגלית Hybrid functionals).
תושב חוזר הוא אזרח ישראל שהתגורר שנים אחדות מחוץ לישראל כתושב זר ושב להתגורר בה.
במטרה לעודד אזרחים ישראלים לשוב לישראל, המדינה מעניקה הטבות שונות לתושבים חוזרים, כמו הטבות בביטוח לאומי, הקלות במס הכנסה, ייבוא חפצים אישיים ללא מסים ועוד.
מספר שנות השהייה מחוץ לישראל המקנות זכות להקלות משתנה מחוק לחוק.
בפסיקה ובחקיקה נקבע שתושב ישראל הוא אדם שמרכז חייו בישראל.
לקביעת מרכז החיים נקבעו מבחנים שונים, כגון מיקום המשפחה והעבודה, בעלות על דירה במדינה וכדומה.
במסגרת תהליך ההכרה כתושב חוזר, דורש המוסד לביטוח לאומי להציג מסמכים המעידים על פעולות שננקטו כדי לנתק את מרכז החיים מחו"ל, כגון תיעוד על מכירת נכסים, הפסקת ביטוחים, מסמכי סיום עבודה, ויתור על אזרחות, שכירות דירה וחוזה העסקה בישראל, רישום ילדים לבית הספר ועוד.
אדם שמרכז חייו אינו בישראל למשך תקופה של שנתיים ויותר ויבקש לשוב למדינה, יחשב כתושב חוזר.
תושב חוזר בכללי משרד הקליטה
תושב חוזר הוא אזרח ישראל מעל גיל 17 שעבר להתגורר מחוץ לישראל ושב למדינת ישראל לאחר שהות של שנתיים ויותר ולא ביקר בישראל יותר מארבעה חודשים בכל שנה במצטבר.
מי שעזב את ישראל כקטין וחזר אליה כעבור תקופה של חמש שנים לפחות זכאי לנקודות זיכוי כאילו הוא עולה חדש.
ב-2008 אושר תיקון מס' 168 לפקודת מס הכנסה, הפוטר עולים חדשים ותושבים חוזרים ממס הכנסה בישראל על הכנסותיהם בחו"ל במשך 10 שנים מבואם לישראל, ואף פוטר אותם מחובת דיווח על הכנסות אלה.
בדו"ח מבקר המדינה מ-2013 נקבע שאמנם החוק מעודד תושבים חוזרים, אך פותח פתח להלבנת הון.
תושב חוזר נדרש לתקופת המתנה שאורכה הוא עד שישה חודשים ותלוי במשך התקופה שבה לא היה תושב ישראל.
בתקופה זו התושב החוזר חייב בתשלום דמי ביטוח בריאות אך אינו זכאי לשירותים שמעניק חוק ביטוח בריאות ממלכתי לתושבי ישראל.
ניתן לפדות תקופת המתנה זו בתשלום מיוחד.
תושב ארעי היא הגדרה חוקית לאדם שלו הזכות להתגורר באופן זמני במדינה מסוימת, והוא מממש זכות זו ללא כוונה לכונן בה את מושבו או תוך כדי תהליך ניסיון להפוך לתושב קבע או אזרח.
זהו סטטוס שבין תייר לבין תושב קבע.
ברוב המדינות הזכות להיות תושב ארעי מוגבלת בזמן ובתום בתקופה יש לצאת מהמדינה ולרוב יש לשהות פרק זמן מסוים מחוץ למדינה לפני שניתן לחזור אליה.
בארצות רבות מעמד זה תלוי בקיומו של מעסיק שמוכן להעסיק את התושב הארעי, כלומר זהו מעמד של מהגר עבודה לטווח קצר.
תושב ארעי היא ההגדרה החוקית לאדם המתגורר בישראל ואינו תושב קבע.
מעמד זה מעניק זכויות סוציאליות מסוימות כגון דמי אבטלה, הבטחת הכנסה, קצבת נכות ועוד.
סטטוס זה מוענק לתקופה של 3 שנים וניתן להאריכו עד שנתיים בכל הארכה.
קריטריונים לקבלת רישיון תושב ארעי
עולה בכוח - אדם הזכאי בהסתמך על חוק השבות לאשרת עולה או תעודת עולה ומעוניין לשהות בישראל לתקופה של עד שלוש שנים על מנת לבחון עלייה לישראל.
תלמיד - אדם (ומשפחתו) המעוניין לשהות בישראל למטרת לימודים או השתלמות.
איש דת - אדם (ומשפחתו) שמוסד דת בישראל מעוניין בו לצורך מילוי תפקיד דתי.
אחר - אדם המעוניין לשהות בישראל ואינו נמנה עם הקריטריונים הרשומים לעיל.
הרישיון עלול לפקוע במידה ובעל הרישיון השתקע במדינה אחרת או אם ישנה התניה ברישיון שבעל הרישיון הפר.
תורת לנדאו היא תאוריה פיזיקלית הנותנת תיאור איכותי למעברי פאזה.
תאוריה זו, שנהגתה על ידי לב לנדאו בשנת 1937, היא תאוריה פנומנולוגית הבוחנת מערכות בהן ישנו תהליך של שבירת סימטריה ספונטנית ביחס לפרמטר סדר כלשהו ומנסה לתת תיאור איכותי לתהליך זה.
פרמטר סדר הוא מדד המייצג את מידת הסדר באזור מעבר הפאזה.
במערכת בה יש סימטריה ביחס לפרמטר הסדר ערכו של פרמטר הסדר נע בין אפס עבור הפאזה המתקבלת בטמפרטורות גבוהות (בהן אי הסדר גדול יותר, אין הכרח לטמפרטורה, אלא כל שני פרמטרים, שדה מגנטי, לחץ וכדומה) לערך שונה מאפס בפאזה המתקבלת בטמפרטורות נמוכות.
ערכו של פרמטר הסדר יכול להיות מיוצג בדרכים שונות ביניהן סקלר, מספר מרוכב, וקטור וטנזור, כאשר ייצוג פרמטר הסדר תלוי במערכת המדוברת ובסוג מעבר הפאזה.
דוגמה מייצגת עבור פרמטר הסדר היא המגנטיזציה במערכת פרומגנטית בסמוך לטמפרטורת קירי.
כאשר , , היא האנרגיה החופשית, הוא פרמטר הסדר, היא הטמפרטורה, היא הטמפרטורה הקריטית ו- הם פרמטרים התלויים במערכת.
במצב של שיווי משקל האנרגיה החופשית מינימלית ולכן נוכל למצוא את על ידי מציאת נקודות המינימום של המשוואה.
עבור מודל זה ההנחה של לנדאו הייתה שערכו של הוא קבוע חיובי וש- פרופורציונלי ל-, כלומר:
בעקבות הנחה זו מתקבל כי המינימום הגלובלי של האנרגיה החופשית מתקבל בנקודות (כאשר האיבר מוזנח):
ניתן לראות מהתוצאה הנ"ל כי פרמטר הסדר משתנה בצורה רציפה אך לא גזירה בטמפרטורה הקריטית ולכן מודל זה מתאר מעבר פאזה מסדר שני.
מסקנה נוספת המתקבלת מהפיתוח הנ"ל היא כי האקספוננט הקריטי הוא ללא תלות בפרמטרים , כלומר ישנה אוניברסליות המצביעה על כך שישנה מחלקה של מערכות בעלות אותה התנהגות קריטית למרות ההבדלים המבניים ביניהן.
יש לשים לב כי תורת לנדאו מניחה כי ישנו רק רכיב אחד לפרמטר הסדר וכן מתעלמת ממספר הממדים של המערכת ולכן נותנת תיאור של מספר מערכות מצומצם יחסית.
ישנם תופעות רבות (שאינן מתחום הטמפרטורה) אשר מתבצעות בהן מעברי פאזה מסדר שני.
כאשר אנו מתעסקים בחומרים, כלל האנרגיות רציפות, כאשר מתקבלת סבירת סימטרייה תחת מעוות (החומר עדיין מוצק) תתקבל שינוי בפונקציית האנרגיה ויתקבל מעבר פאזה.
מעבר פאזה מסוג שונה מתקבל כאשר ההנחה היא כי משנה סימן כאשר שאר האיברים חיוביים (מניחים כי הוא פונקציה יורדת בטמפרטורה אך הוא מתאפס בטמפרטורה נמוכה יותר מ- ).
עבור מקרה זה מקבלים פרמטר סדר ספונטני:
כאשר על מנת שהפתרון יהיה אפשרי נדרש כי וכי , כלומר הטמפרטורה הקריטית מתקבלת מהתנאי:
עבור ערך זה נקבל כי מעט מתחת לטמפרטורה הקריטית:
כלומר ישנה קפיצה פתאומית בפרמטר הסדר מאפס לערך סופי, מעבר פאזה מסוג זה נקרא מעבר פאזה לא רציף וזהו מעבר פאזה מסדר ראשון.
כאשר ישנן תנודות מרחביות בשדה המגנטי תורת לנדאו הסטנדרטית אינה מספיקה והיא מוכללת לתאוריה כללית יותר בעזרת מתן תלות מרחבית לפרמטר הסדר, כלומר .
במצב זה מתייחסים לפרמטר הסדר כפונקציה חלקה במרחב, ניתן לעשות זאת מכיוון שלרוב לתנודות קצרות תווך ישנה עלות אנרגטית גבוהה, ולכן הן נדירות ביותר.
המסקנה היא כי השתנות פרמטר הסדר נגרמת בעיקר מקשרים לא מקומיים.
בהקבלה לתורה הסטנדרטית האנרגיה החופשית היא:
כאשר הוא שדה מגנטי חיצוני וכעת נוסף איבר הגרדיאנט של פרמטר הסדר הלוקח בחשבון את הגדלת האנרגיה החופשית בעקבות ההשתנות המרחבית של פרמטר הסדר.
כדי למצוא את הממזער את האנרגיה החופשית יש לדרוש שהנגזרת הפונקציונלית של תקיים לכן נקבל:
בעזרת אינטגרציה בחלקים ושימוש בכך ש- בשפת המערכת מתקבלת המשוואה:
מכיוון שמשוואה זו נכונה לכל נקבל מהתנאי על הנגזרת הפונקציונלית של האנרגיה החופשית את משוואת גינזבורג-לנדאו:
כאשר עבור נקבל כצפוי את תאוריית לנדאו הסטנדרטית.
פרמטר סדר בעל מספר פרמטרים
במקרים רבים פרמטר סדר סקלרי אינו מספיק כדי לתאר מערכת פיזיקלית.
למשל, עבור נוֹזְלוּת-על של הליום-4 וכן עבור מוליכי על נדרש פרמטר סדר בעל שני רכיבים (המיוצג על ידי מספר מרוכב), מודל פוץ (potts model) מסדר דורש רכיבים ובגבישים נוזליים פרמטר הסדר מיוצג על ידי טנזור סימטרי וחסר עקבה.
בדומה למקרה הסקלרי, הדרישה במקרה זה היא כי האנרגיה החופשית בהיעדר שדה מסדר תשמור על הסימטריה של הבעיה המקורית.
כאשר פרמטר הסדר הוא וקטורי וישנה סימטריה ביחס לכיוון הווקטור, נדרש שהאנרגיה החופשית תהיה תלויה רק בגודלו של הווקטור.
כאשר הוא הרכיב ה- של פרמטר הסדר ו- הוא מספר הרכיבים.
עבור פרמטר סדר טנזורי האנרגיה החופשית תתואר על ידי גדלים הנשמרים תחת טרנספורמציות למערכת הצירים.
מכיוון שעקבה של מטריצה נשמרת תחת טרנספורמציות כאלו, נהוג לתאר את האנרגיה החופשית באמצעות:
עבור פרמטר סדר בעל מספר פרמטרים, מציאת מצב שיווי המשקל תתבצע על ידי מינימיזציה של האנרגיה החופשית ביחס לכל הפרמטרים של פרמטר הסדר.
תורת שדה ממוצע (Mean Field Theory - MFT) היא שיטה בפיזיקה סטטיסטית ותורות הסתברות נוספות המאפשרת תיאור והבנת מערכות סטוכסטיות על ידי מיצוע על דרגות חופש מיקרוסקופיות (לכן "ממוצע") ורדוקציה של ממדיות הבעיה לתיאור מקרוסקופי.
קירובים כאלו ממצעים על דרגות חופש כגון מיקום יחסי, צפיפות מסה, תנע, תנע זוויתי, מגנטיזציה וכדומה, כתלות בבעיה אותה מנסים לפתור.
דרגות החופש יכולות לבוא באינטראקציה אחת עם השנייה (למשל - ספין של חלקיק אחד בא באינטראקציה עם ספין סמוך לו.
שני הספינים נחשבים לדרגות חופש מיקרוסקופיות נפרדות), והמיצוע צריך להתחשב בכך.
לרוב נייצג את ההשפעה של כל השכנים של חלקיק מסוים על דרגות החופש של החלקיק באמצעות שדה ממוצע.
כך ניתן לצמצם בעיה רב גופית, שאינה פתירה עקרונית באופן אנליטי דטרמיניסטי, לבעיה דו-גופית של החלקיק והשדה הממוצע.
השיטה גם מכונה "פיתוח עקבי-עצמי" כיוון שניתן כעת לסכום על כל החלקיקים ולשחזר את השדה מהממוצע, מה שמניב, באופן כללי, משוואה אינטגרלית.
הרעיון הופיע לראשונה בפיזיקה בעבודתו של פייר קירי ופייר ווייס כדי לתאר מעברי פאזה.
גישות נוספות שאימצו את השיטה תרמו למחקר ויישומים במודלים אפידמיולוגיים, תורת התורים, ביצועי רשתות מחשבים גדולות ותורת המשחקים.
בעיה עם גופים רבים עם אינטראקציות באופן כללי אינה פתירה במדויק (אפילו בהתייחסות סטטיסטית לבעיה ושימוש בפונקציית החלוקה) למעט למקרי קיצון פשוטים בעלי סימטריה רבה (כגון תורת שדה אקראי ומודל איזינג בממדים נמוכים מ-3).
בתורת שדה ממוצע, הבעיה הרב-גופית מוחלפת בבעיה חד-גופית בשדה חיצוני הנבנה על ידי מיצוע אינטראקציות מיקרוסקופיות - המיצוע למעשה מחליף את האינטראקציות מכל שאר החלקיקים על חלקיק שרירותי בשדה אפקטיבי, דרגת חופש יחידה.
הקושי הגדול (למשל של חישוב פונקציית החלוקה) נעוץ בדרך כלל בספירה קומבינטורית של כמות האינטראקציות הנוצרות בעקבות רכיבי האינטראקציה בהמילטוניאן כאשר סוכמים על כל המצבים.
המטרה של תורת השדה הממוצע היא לפתור את הבעיות הקומבינטריות האלו.
הקלות שבה השיטה מובילה לתובנות וניבויים הנוגעים לגבי התנהגות המערכת (כתוצאה מאוניברסליות של מערכות מורכבות) הופכת אותה לטכניקה נפוצה.
טכניקות המשתמשות בתורת שדה ממוצע כהנחה מרכזית כוללות את קירוב בראג-ויליאמס, מודלים על עץ קיילי, תורת לנדאו לניתוח מעברי פאזה, קירוב פייר-ווייס ועוד.
בתורת שדות, ניתן לפתח את ההמילטוניאן בטור חזקות של גודל התנודות סביב ממוצע השדה.
בהקשר הזה ניתן לחשוב על השדה ממוצע עצמו כ"סדר אפס" של הפיתוח, ממנו כבר ניתן להסיק התנהגויות חשובות של המערכת.
למעשה ניתן להשתמש בתורת הפרעות כדי להשתמש בפתרון עבור שדה ממוצע עבור חישוב הסדרים הבאים, ולהשיג תובנות רבות נוספות.
באופן כללי, לממדיות הבעיה תפקיד חשוב בקביעה האם תורת שדה ממוצע תניב תוצאות טובות.
ככל שיותר אינטראקציות פועלות על חלקיק יחד במערכת המקורית, כך המיצוע יתן תוצאה מדויקת יותר.
זה קורה במערכות בממדים מרחביים גבוהים או בעלות אינטראקציות ארוכות-טווח.
קריטריון גינזבורג נותן אומדן פורמלי לכמה התנודות מעבר לשדה הממוצע הופכות את תורת שדה ממוצע לפחות אפקטיבית, כתלות במספר הממדים המרחביים של המערכת.
הבסיס הפורמלי של תורת השדה הממוצע הוא אי שוויון בוגוליובוב.
על פי משפט זה, בהינתן מערכת עם המילטוניאן המטרה אותו נרצה לחקור:כאשר פירקנו את ההמילטוניאן להמילטוניאן פשוט ותוספת שיכולה לכלול אינטראקציות בין זוגות חלקיקים או תרומות לא ליניאריות אחרות.
במקרה זה ניתן לשים חסם עליון על האנרגיה החופשית:כאשר היא האנטרופיה של המערכת והממוצע נלקח על צבר של המערכת בשיווי משקל תרמודינמי תחת ההמילטוניאן .
במקרה הפרטי בו מתאר מערכת ללא אינטראקציות של דרגות חופש פנימיות, נוכל לכתוב:כאשר מסמל את רשימת כל דרגות החופש של חלקיק יחיד (מיקום, תנע, תנ"ז, ספין וכו'), והאינדקס רץ על כל החלקיקים במערכת, עד למספר החלקיקים .
במקרה זה נוכל להביא למינימום את הצד הימני של אי השוויון.
למעשה מערכת היחוס היא הקירוב הטוב ביותר למערכת בהזנחת קורלציה בין דרגות החופש של המערכת, והיא ידועה כקירוב השדה הממוצע.
במקרה הנפוץ בו המילטוניאן המטרה מכיל רק אינטראקציות דו-חלקיקיות, כלומר:כאשר היא קבוצת כל זוגות החלקיקים שבאים באינטראקציה, ניתן לבצע את המינימיזציה הנ"ל באופן פורמלי.
לצורך העניין, נוכל לבצע מינימיזציה על האנרגיה החופשית:כאשר היא ההסתברות למצוא את מערכת היחוס במצב המיקרוסקופי המתואר על ידי המשתנים.
הסתברות זו ניתן לתאר בטמפרטורה באמצעות התפלגות בולצמן:כאשר היא פונקציית החלוקה, ו- הוא קבוע בולצמן.
לכן נוכל להציב בביטוי עבור האנרגיה החופשית:
נוכל כעת לבצע מינימיזציה של הביטוי לאנרגיה החופשית כדי למצוא את התפלגות השדה הממוצע הסבירה ביותר.
על מנת לעשות זאת יש לגזור את הביטוי ביחס להסתברויות החד-חלקיקיות ולאלץ נורמליזציה של ההתפלגות באמצעות כופל לגראנז'.
התוצאה המתקבלת בתהליך זה היא מערכת משוואות בעלת התייחסות עצמית עקבית (לכן הפיתוח מכונה "עקבי-עצמי"):כאשר השדה הממוצע נתון על ידי
תורת שדה ממוצע ניתנת ליישום מוצלח במספר מערכות פיזיקליות כדי לתאר תופעות כגון מעבר פאזה.
מודל איזינג הוא מודל מתחום המחקר של מצב מוצק, המתאר התנהגות של פרומגנט.
במודל דרגות חופש ספינוריות (נמדד ביחס לציר ספציפי) המסודרות בסריג קובי d-ממדי, אשר באות באינטראקציה עם שדה מגנטי חיצוני ואחת עם השנייה בין שכנים קרובים.
ההמילטוניאן של המודל נתון על ידי: כאשר הוא הספין של האתר ה- בסריג, ו- מסמן סכימה על כל זוגות השכנים הקרובים.
נניח כעת שדה מגטזיציה ממוצע באתר ה- , , כך שנוכל לכתוב את הספין באתר באמצעות הפלקטואציות מהממוצע:כאשר נגדיר - הפלקטואציה של הספין באתר ה- .
אם נפתח את הסוגריים בצד הימני של המשוואה, נקבל איבר אחד שתלוי בממוצעי הספינים בלבד.
זהו איבר מסדר אפס, והוא כמובן לא משפיע על התכונות הסטטיסטיות של המערכת.
האיבר הבא הוא איבר שכולל מכפלה של הממוצע והפלקטואציה.
לבסוף נקבל איבר שכולל מכפלה של שתי פלקטואציות.
קירוב השדה הממוצע למעשה נכנס כאן, בתהליך ליניאריזציה בו מתעלמים מאיברים מסדר שני ומעלה - כלומר זהו הגבול בו הסטיה מהשדה הממוצע היא קטנה ולכן ניתן להזניח את האיבר האחרון בצד הימני של המשוואה (באותו אופן שבו מקבלים את משוואת הגלים במערכת לא ליניארית).
ההמילטוניאן שנקבל:בממדים נמוכים, הפלקטואציות הופכות למשמעותיות ולכן בלתי ניתנות להזנחה, מה שהופך את קירוב השדה הממוצע לטוב יותר עבור ממדים גבוהים יותר.
כעת נניח כי כל ספין מרגיש את אותו שדה ממוצע (ללא תלות באתר), וכך נוכל לוותר על האינדקסים השונים (אך לא על הסכימה) - זוהי למעשה הכלה של סימטריה (לטרנזלציה) על ההתפלגות שאנו מחפשים.
נציב את ונסדר מחדש באופן הבא:
נוכל לכתוב את הסכימה על שכנים כ- כאשר זו קבוצת כל השכנים הקרובים של אתר .
כדי להימנע מספירה כפולה נוסף פקטור .
כעת ניתן לספור באופן קומבינטורי ולחשב את הסכומים.
נגיע לביטוי הבא:כאשר הוא מספר השכנים של כל אתר, או מספר קואורדינציה.
נשים לב שהגענו לשדה אפקטיבי שפועל על כל ספין המורכב מהשדה החיצוני והשדה הממוצע .
כדאי לשים לב לתלות המפורשת של הביטוי במספר השכנים, ולכן במספר הממדים (למשל, עבור סריג קובי -ממדי, ).
כעת נציב את ההמילטוניאן האפקטיבי שקיבלנו בפונקציית החלוקה:כאשר הוא מספר האתרים בסריג ושוב השתמשנו בסימון .
כעת נוכל להסיק את כל הפוטנציאלים התרמודינמיים, ולחשב אקספוננטים קריטיים של מעברי פאזה, באמצעות תורת לנדאו.
נוכל למשל לחשב את המגנטיזציה הממוצעת m כפונקציה של הטמפרטורה, ולקבל, בממדים גדולים מ-2, סינגולריות בנגזרת בטמפרטורה .
מודל זה מתאר למעשה את מעבר הפאזה הפרומגנטי, והטמפרטורה הקריטית היא קירוב לטמפרטורת קירי.
גביש נוזלי הוא תיאור לאוסף של מצבי צבירה בין נוזל למוצק שמתרחשים בצבירים של מולקולות מוארכות.
ניתן לתאר את מעבר הפאזה מנוזל איזוטרופי - בו כל המולקולות מצביעות בכיוונים אקראיים, לגביש נוזלי נמטי - בו המולקולות מצביעות לכיוון אחיד, באמצעות תורת לנדאו ובחירת פרמטר הסדר כשדה ממוצע.
לשם הדוגמה נציג מודל של אלפרד זָאוּפֶּה ווילהלם מָאיֶר לתיאור מעבר הפאזה איזוטרופי-נמטי, בו מניחים אינטראקציות בין המולקולות שפרופורציונליות לחתך הפעולה של שתי המולקולות, ומזניחים את אפקט הדחיה הסטרית התלוי בטמפרטורה.
נתבונן על סידור מולקולה אחת במרחב שמרכז המסה שלה ממוקם ב- .
נשתמש בקואורדינטות כאשר נבחר , הכיוון הממוצע בו יסתדרו המולקולות בפאזה הנמטית (באמצעותו נבנה את השדה הממוצע).
נסמן ב- את התפלגות הזוויות בנקודה בצבר.
אנו נניח את הסימטריות הבאות, שיהיו תקפות לשתי הפאזות:
סימטריה לטרנזלציה - ההתפלגות אינה תלויה במיקום , ולכן
סימטריית ראש-זנב - המולקולות סימטריות, אין הבדל בין ראש לזנב, ולכן
נניח כמובן כי מנורמלת במשתנה האקראי .
כעת ננסה לבנות פרמטר סדר , שיתאר את הנטייה של המולקולות להצביע לכיוון יחיד.
נרצה שפרמטר הסדר יקבל ערך בפאזה האיזוטרופית, ו- בפאזה הנמאטית.
בחירה טבעית לפרמטר סדר כזה היא פונקציית הקומולנט השני: במצב האיזוטרופי (התפלגות אחידה), ואכן ניתן לוודא ש- .
במצב זה האנטרופיה תהיה:במצב הנמטי יהיו ל- שני "פיקים" סביב (כי הנחנו מלכתחילה ), ונוכל להעריך את האינטגרל בקירוב טוב בנקודות אלו.
במצב זה האנטרופיה תהיה:כלומר הפרש האנטרופיות: הפוטנציאל שעלינו לעשות לו מינימיזציה הוא האנתלפיה:האיבר הראשון הוא איבר איזוטרופי שלא תלוי ב- ולכן יעלם במינימיזציה ולא ישפיע.
האיבר השני הוא הפרש האנטרופיות שחישבנו.
האיבר השלישי הוא האנרגיה שעולה סטיה מן הממוצע, שנוצר כתוצאה מאינטראקציות בין-מולקולריות.
אנרגיה זו נתונה בפיתוח עד לסדר שני בפרמטר הסדר (הסדר הראשון מתאפס מטעמי סימטריה).
הנחה נוספת שנעשה כאן היא כי המקדם של האינטראקציה אינו תלוי בטמפרטורה.
כפי שצוין קודם, למעשה ישנה דחייה סטרית בין המולקולות שניתן לפרשה כהימנעות מחדירת מולקולה אחת לנפח האחרת שאכן תלויה בטמפרטורה, אך זו מוזנחת בפיתוח זה.
ניתן להתחשב גם בה במסגרת תורת שדה ממוצע, כפי שנעשה במודל אונסאנגר, ולקבל מעבר פאזה איזוטרופי-נמטי בעל מאפיינים קצת שונים.
לאחר מינימיזציה של האנתלפיה נקבל את ההתפלגות:כאשר הוא פרמטר נרמול של ההתפלגות.
כעת נוכל לדרוש עקביות-עצמית ולהציב את ההתפלגות בהגדרת פרמטר הסדר, וכך למצוא את מעבר הפאזה.
הרחבה לשדות ממוצעים תלויים בזמן
בתורת שדה ממוצע קלאסית, השדה הממוצע הוא שדה סקלרי או שדה וקטורי בלתי תלוי בזמן.
הנחה סמויה במודלים המשתמשים בקירוב זה, לרוב, היא הימצאות המערכת בשיווי משקל תרמודינמי.
הנחה זו לא תמיד נכונה.
בתורת שדה ממוצע דינמית (DMFT), השדה הממוצע נהפך לתלוי בזמן, ונחקרת הדינמיקה שלו בזמן באמצעות משוואות התנועה המיקרוסקופיות והשפעתן על השדה הממוצע.
בקירוב זה משתמשים למשל במודל הובארד על מנת לחקור את מעבר הפאזה ממבודד למוליך.
תורת עץ הרעל הוא רומן היסטורי-פוליטי רב-מכר פרי עטה של ברברה קינגסולבר, העוסק בקונגו, במיסיון האמריקאי ובחוסר הבנה בין-תרבותית.
הספר ראה אור ב-1998 באנגלית, תורגם לעשרות שפות, והיה מועמד לפרס פוליצר לספרות ב-1999.
עלילת הספר עוסקת במשפחתו של מיסיונר בפטיסט מבית לחם שבג'ורג'יה שניסתה להשתקע בכפר קילאנגה שבקונגו הבלגית סמוך לנהר הקווילו , וחוותה את אירועי קבלת העצמאות של קונגו, עליית לומומבה לשלטון והדחתו, ומשטרו של ג'וזף מובוטו.
הספר מסופר לסירוגין מנקודת מבטן של אורליאנה פרייס, רעייתו של המיסיונר נתן פרייס, וארבע בנותיה: רייצ'ל, לאה, עדה ורות מיי.
האחרונה מתה מהכשת ממבה ירוקה זמן קצר לפני שבנות המשפחה נטשו את קילאנגה והותירו בה את האב, נתן פרייס, חייל משוחרר ונפגע טראומה שאיבד את כל חבריו במערכה בפיליפינים (1941–1942) וניצל מצעדת המוות בבטאן, שסירב לעזוב את שליחותו המיסיונרית.
הספר עוסק בשאלות מוסריות רבות, בשאלת נקודת מבטו של האדם הלבן על אפריקה, תרבותה ואנשיה.
בנקיפות המצפון של אם המשפחה על ההרפתקה אליה נגררה בידי בעלה, ובהשלכות הסיפור על קורות חייהן של כל בנות המשפחה.
הספר נכתב לאחר שנים רבות של איסוף חומר ומידע על התקופה, על חייהם של מיסיונרים ועל המקום, כאשר הסופרת בילתה מעט מילדותה בכפר בקונגו.
את הספר כתבה קינגסלובר בעקבות קריאת "אויבים ללא סוף" של יונתן קויתני המוחה נגד ההתערבות הפוליטית הרצחנית של ארצות הברית בארצות המתפתחות מתוך עמדת התנשאות.
בעברית נדפס הספר פעמיים: בהוצאת ספרית מעריב-הד ארצי ב-2001, ושוב ב-2016 בהוצאת כתר.
קינגסולבר עצמה בילתה שנה בקונגו בתור ילדה בת 7, במסגרת עבודתו של אביה כרופא, זכרונות הילדות שלה מצאו את דרכם לספר, אם כי קינגסולבר הסבירה שהרצון לכתוב לא נבע בשל זכרונות הילדות, אלא משום שרצתה לספר לאנשים על המציאות הקשה שמתרחשת באפריקה.
הרעיון לספר עלה במוחה של המחברת ב-1985 בעקבות קריאת הספר של העיתונאי ג'ונתן קוויתני (Jonathan Kwitny), "אויבים ללא סוף" (Endless Enemies), שמתאר את המדיניות הכושלת של ארצות הברית לשלוט במדינות המתפתחות בעולם דרך מניפולציות והתערבות בוטה בפוליטיקה הפנימית שלהם.
קינגסולבר חשבה שההתנהלות של הממשל האמריקאי כלפי מדינות מתפתחות כמו קונגו, מזכירה את זו של הורה כוחני כלפי ילדיו.
קינגסולבר יצרה תיקייה בביתה שנקראה במרוצת הזמן "DAB" (ראשי תיבות ל"the Damned Africa Book" הספר הארור על אפריקה), בה היא הכניסה מידע שונה כגון כתבות, מחקרים, תמונות על קונגו וסקיצות של דמויות וסצנות ראשוניות.
קינגסולבר אף עברה לגור לשנה ב-1993 בהאיים הקנריים כדי שתוכל לערוך ביקורי מחקר על הספר באפריקה, ואף ניסתה להיכנס לקונגו בשביל לבחון את המקום שבו היא רצתה שהספר שלה יתרחש.
אולם הכניסה נאסרה עליה בשל דברים שאמרה בפומבי כנגד נשיא המדינה מובוטו ססה סקו.
ב-1994, בעקבות דין ודברים עם בעלה שעודד אותה להתחיל לכתוב, החליטה קינגסולבר שלאחר עשור של מחשבות ואיסוף חומרים, להתחיל במלאכה.
כותרת הספר (למעשה: תנ"ך עץ הרעל) משמעותה מהדורה דמיונית של התנ"ך המקבילה למהדורת סיינט ג'יימס.
אבי המשפחה, הכומר ניית'ן פרייס שוגה באחת מדרשותיו, ואומר: "טאטא ישו הוא בנגלה" כשכוונתו לומר שהאב הקדוש - ישו, הוא יקר וקדוש, אך מבטא את המילה כך שמשמעותה עץ-הרעל, עץ רעיל וקטלני הגדל באזור ואין לגעת בו.
בכך הכותרת מבטאת את חילופי המשמעות ואבדנם בעקבות התרגום, נושא מרכזי בו עוסק הספר מבין השיטין, וגם את הרעל שעלול להיות בתרגום שגוי של דברי האל.
בסוף הספר הבת, עדה, מונה מהדורות של התנ"ך והברית החדשה אשר להם תרגום שגוי ומצחיק בדרך כלל.
הספר מתכתב עם התנ"ך והברית החדשה, והמוסר שבהם לפי פירושם ההומניסטי הניתן על ידי בנות המשפחה המספרות את הסיפור, לעומת פירוש פונדמנטליסטי קיצוני שלהם בפי אבי המשפחה נתן.
הספר מחולק במקורו לשבעה "ספרים" וכל ספר ל"פרקים".
שמות הספרים הם שמות של ספרים בתנ"ך ובברית החדשה, וביניהם חומשי התורה באנגלית, ג'נסיס (ספר בראשית) - שמשמעותו 'יצירה' או מבוא, ואקסודוס (ספר שמות) שמשמעותו 'יציאה' או 'בריחה' (למעשה יציאת מצרים).
הפרקים האחרים הם ההתגלות שבברית החדשה, שופטים שבתנ"ך, בעל (במשמעות האליל), שׂרף (במשמעות נחש), ושירת שלשת הילדים (חבריו של דניאל שדרך, מישך ועבד נגו, סיפור הנמצא בתרגום השבעים בהמשך לספר דניאל.
באנגלית משמעות הפרק הוא גם "שירת שלש הבנות").
הפרק האחרון בספר נקרא "עיניים בעצים" פרפרזה אפשרית על הביטוי התנ"כי עיניים במרומים, או הפסוק מהבשורה על פי מרכוס "וישא עיניו וירא ויאמר: הנה אנשים והם כעצים".
בספר אזכורים רבים של התנ"ך ותכנו.
שמות הבנות: רחל-רבקה (רייצ'ל-רֶבֶּקָה), לאה (ליה), עדה, רות-מאי (רות'-מיי).
שם אבי המשפחה 'נתן', מקורו בנתן הנביא אך גם בקדוש ברתלומיאו (בר-תלמי) אחד מ-12 השליחים של ישו, המזוהה עם נתנאל מייסד הנצרות בארמניה - ואחד המסיונרים הראשונים שהוצאו להורג על אמונתם.
ישנם שמות תנכיים נוספים כמו אבן, שמו של הטייס, מתושלח - שם התוכי, וכן שמות אנשי קונגו בשפתם (ובלא ידיעת המשפחה או הקורא).
אורליאנה פרייס, אם המשפחה, פותחת בסיפורה, בחמישה מתוך שבעת חלקי הספר.
לאחר מכן הסיפור עובר בין ארבע בנותיה, כשאחת הבנות, לאה, בדרך היא הדוברת העיקרית.
ארבע הבנות מתבגרות תוך כדי העלילה ומושפעות באופן שונה מהחיים בכפר בקונגו ומהתהפוכות הפוליטיות שם בשנות השישים.
האם: משפחת פרייס אורזת את חפציה בבית לחם, לקראת נסיעה לכפר קילנגה בקונגו אך ברגע האחרון נודע להם שיש הגבלה 20 ק"ג (44 פאונד) לאיש.
קבוצת המיסיון הבפטיסטי הדרומי, לה הם שייכים, מציעה להם לפתור את הבעיה על ידי עטיית שכבות רבות של בגדים על גופם, והסתרת כלי בית בין השכבות.
זוהי הבעיה הראשונה מבין רבות שאיתן המשפחה תתמודד.
בקונגו הם פוגשים את הזוג אנדרדאון הלועגים למבטאם הדרומי ומאחלים להם הצלחה.
רות מיי מספרת שהאפריקנים הם בני חם.
שהיא הביאה חוברות קומיקס במקום כלי בית, ושהיא הקיאה עליהם בטיסה.
רחל מספרת באנגלית קלוקלת על תיעובה את ריח הזיעה באפריקה ומתגעגעת לחיים בארצות הברית.
בני הכפר קילנגה מקבלים את פניהם בסעודה חגיגית הנערכת לכבודם ובו הנשים חשופות חזה.
רחל מזועזעת ואביה שואג עליהן.
תושבי הכפר אינם דוברי אנגלית אך מבינים את רוח דבריו והמסיבה מתפזרת.
עדה, תאומתה של לאה, מספרת על עצמה, על אחיותיה ועל החיים בכפר.
היא משותקת בחצי גופה (תופעה הנקראת המיפלגיה) ואילמת או קשת דיבור, ונוטה להפוך משפטים ומילים מהסוף להתחלה.
היא מחבבת את אנשי הכפר ומספרת על תלבושתן הצבעוני של הנשים, אך אומרת שאחיותיה רות-מיי ורחל לא מסתדרות במקום.
אחותה לאה לדבריה התחזקה על חשבונה.
לאה מספרת על הכינין שהם חייבים לבלוע ועל הכילה שחייבים לישון תחתיה נגד עקיצת יתושי (אנופלס) נושאי קדחת (מלריה).
היא מבלה זמן רב בגן הירק עם אביה אך הלה לא שם לב אליה, ולא לעצותיה של מאמה טטאבה האומרת לו שעליו לשתול את זרעיו בראש תלוליות קטנות מעשי ידיו, העונה לו בבוטות.
לאה מזועזעת, מעולם לא ראתה נשים החולקות על דעתו של אביה ובוודאי לא בבוטות כזו.
בבוקר הם מגלים שהיא זרעה מחדש את הגינה עם תלוליות, והאב משטח אותן בזעם.
רחל מספרת על 'יום ראשון של פסחא' - אך לאנשי קונגו אין יום ראשון כי הם סופרים חמישה ימים בשבוע ועובדים בכולם.
הכומר נתן פרייס מרעים עליהם בקולו.
על תהלוכת הפסחא שהוא מארגן רחל מתלוננת: למה הן היו צריכות להיות כל כך אפריקאיות בעניין?
הוא כועס עליהן על היותן שוב חשופות חזה.
אחרי התהלוכה האם מכינה סעודה עם עוף מטוגן והקהילה אוהבת את הטעם, אך אינם מוכנים להטבלה בנהר שורץ התנינים.
רות מיי מספרת על ויכוח בין הוריה בעניין הלבוש.
לדעת אביה הגוף הוא מקדש ויש לרפא את המקדש שלהם.
האם סבורה שהם רשאים לתפיסת גוף שונה, אם זה מה שהם רוצים.
רות מיי מתפלאת על הבטן הנפוחה של הרעבים.
היא מספרת על אנשים בכפר וביניהם מאמה מוונזה הנכה ההולכת על ידיה, מאמה נגוזה בעלת הזפק הגדול על צווארה וטאטא נדו (היא קוראת לו Undo - באנגלית ביטול פעולה והנגדה) ראש השבט.
עדה חוזרת אל ימיהם בארצות הברית כשהיא ואחותה למדו בכיתת מחוננות אף על פי שאנשי המקום התקשו לראות בילדה נכה כמחוננת.
העונה הגשומה החלה בקונגו ומתושלח התוכי, שנותר מהמיסיונרים הקודמים משפחת פוולר (באנגלית 'עושי עוול'), סגור איתם בבית ומקלל בגסות.
עם תום חמש שעות של גשם, הבנות יוצאות ורואות את שהגינה נשטפה כולה ולא נותר ממנה דבר.
אחרי הארוחה האב יוצא ובונה תלוליות כפי שמאמה טטאבה הראתה להם.
לאה עם אביה בגינה הצומחת במהירות במזג האוויר הטרופי החם ושניהם מרוצים.
בבית האם נכשלת בהכנת עוגת יום הולדת לרחל מאבקת עוגה שהביאה עמה מארצות הברית, ומתושלח לומד קללה חדשה: 'לעזאזל'.