tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הקווינטוט של גדלים נובע מכך שהמצבים החוקיים של מערכת, והאופן שבו היא משתנה עם הזמן, מוגדרים על ידי משוואת שרדינגר.
כשפותרים אותה תחת אילוצים מסוימים מקבלים תוצאות המאופיינות על ידי מספרים שלמים.
דוגמה נוספת היא חלקיק הסגור בתוך קופסה, אך חופשי לנוע בה (דוגמה תאורטית נפוצה בספרות הקרויה בור פוטנציאל אינסופי).
כשמכניסים למשוואת שרדינגר את האילוץ הנובע מגבולות הקופסה שתוחמות את החלקיק, מתקבל גם כאן שיש לחלקיק רמות אנרגיה בדידות המאופיינות על ידי מספר קוונטי.
כמו כן מתקבל שלעולם חלקיק כזה לא יוכל להימצא במנוחה (כלומר אנרגיה אפס איננה מצב אפשרי של המערכת).
על פי מכניקת הקוונטים כל חלקיק יכול לגלות תכונות של גל, וכל גל יכול לגלות תכונות של חלקיק.
כך למשל אלקטרון, שהוא חלקיק, יכול לגלות תכונות של התאבכות.
מצד שני, קרינה אלקטרומגנטית, תופעה שנחשבה במשך שנים רבות לתופעה גלית בלבד, עשויה בנסיבות מסוימות לגלות תכונות של שטף חלקיקים הקרויים פוטונים.
דוגמה מפורסמת לכך היא ניסוי שני הסדקים.
אם יורים אלומת אלקטרונים לעבר קיר בעל שני סדקים, האלומה מתנהגת כגל.
היא עוברת דרך שני הסדקים, ובמסך שמאחור מופיעה תבנית התאבכות.
אך אם שמים גלאי ליד אחד הסדקים כדי לנסות ולראות מאין עוברים האלקטרונים, האלומה הופכת לשטף של חלקיקים שכל אחד מהם עובר רק דרך אחד מהסדקים, ותבנית ההתאבכות נעלמת.
למעשה, העצמים בטבע אינם חלקיקים ואינם גלים, אלא עצם מסוג שלישי הכולל את המאפיינים של שניהם.
דרך נפוצה לתאר חלקיק במכניקת הקוונטים היא בעזרת ייצוג מתמטי הקרוי פונקציית גל.
לפונקציית גל תכונות רבות המוכרות מתחום הגלים, כגון אורך גל, אך היא מייצגת מידע אודות חלקיק בדיד, וניתן לגזור ממנה פרטים על אודות המיקום שלו, המהירות שלו ותכונות אחרות.
המידע הזה אינו שלם, אלא הסתברותי בלבד, כפי שמתואר להלן.
מכניקת הקוונטים אינה מאפשרת לחזות תוצאות של מדידה במדויק, אלא רק באופן הסתברותי.
מכיוון שכך, לא ניתן לאשש או להפריך חיזוי של מכניקת הקוונטים בניסוי אחד, אלא רק בסדרה של ניסויים חוזרים, ולאחר ניתוח סטטיסטי של התוצאות.
לדוגמה, נחזור שוב לדוגמת החלקיק הלכוד בתוך קופסה.
פונקציית הגל של חלקיק במצב זה תכיל את כל המידע הידוע אודותיו, ובפרט היכן בתוך הקופסה הוא נמצא, אך מידע זה הסתברותי בלבד.
היא לא תגדיר נקודה ספציפית שבה החלקיק נמצא, אבל נוכל לגזור ממנה את ההסתברות למצוא את החלקיק בכל נקודה ונקודה במרחב.
גזירת ההסתברות נעשית על ידי העלאת פונקציית הגל בריבוע, דבר הידוע כפירוש בורן לפונקציית הגל.
נניח שלפי פונקציית הגל ההסתברות למצוא את החלקיק בחציה השמאלי של הקופסה היא 90% (כדי לקבל נתון זה עלינו להעלות את הפונקציה בריבוע, ולבצע אינטגרציה שלה על המרחב הכלול בחצי זה של הקופסה, פעולה הדומה לסכימה).
כמו כן נניח שברשותנו מכשיר גילוי המסוגל לבדוק האם החלקיק נמצא בחציה הימני של הקופסה, או בשמאלי, כלומר כשנפעיל את המכשיר נקבל כפלט "ימין" או "שמאל".
על פי מכניקת הקוונטים, בניסוי בודד אין כל דרך לדעת מראש מה תהיה התוצאה, כי היא תבחר באופן אקראי, ולכן גם לא נוכל להסיק ממנה דבר.
אך בסדרה ארוכה של ניסויים, למשל אם נחזור על הניסוי מיליון פעם, אז לפי חוק המספרים הגדולים, מספר הפעמים שנקבל כפלט "שמאל" צפוי להיות קרוב מאוד ל-90%, כפי שחישבנו מתוך פונקציית הגל.
זוהי תחזית שניתן לאשש או להפריך, ולכן זהו חיזוי בעל משמעות מדעית.
בזמן שאנחנו מפעילים את מכשיר המדידה פונקציית הגל עוברת תהליך הקרוי קריסת פונקציית הגל, שבו היא משתנה בבת אחת.
אם מכשיר המדידה החזיר לנו תשובה "שמאל", כלומר אכן החלקיק התגלה בחצי השמאלי, אז פונקציית הגל תשתנה כדי לשקף את המידע החדש הזה, וכעת היא תגדיר שהחלקיק נמצא בוודאות בחצייה השמאלי של הקופסה.
ההסתברות למוצאו כעת בחצי הימני תצנח לאפס.
וגם להפך: אם מכשיר המדידה החזיר "ימין", אז פונקציית הגל תקרוס כך שכעת ההסתברות למצוא את החלקיק בחצי השמאלי תצנח לאפס.
לכן כדי לבצע סדרה של ניסויים על מנת לאשש חיזוי של מכניקת הקוונטים, כפי שתואר לעיל, צריך להתחיל כל ניסוי בתהליך של הכנה שבו אנחנו מביאים את פונקציית הגל לערך ההתחלתי הרצוי שלה.
מצב בו לחלקיק אין לתכונה מסוימת ערך אחד מוגדר, אלא התפלגות הסתברותית מעל אוסף ערכים אפשריים, קרוי סופרפוזיציה קוונטית.
סופרפוזיציה יכולה להיות עבור תכונת המיקום במרחב, או לכל תכונה פיזיקלית אחרת.
במחשב קוונטי למשל, יחידת המידע הבסיסית במחשב כזה היא קיוביט, ביט קוונטי היכול לקבל ערך של 0, 1, או להיות בסופרפוזיציה של קומבינציה כלשהי של שניהם.
עקרון האי-ודאות מציב גבול על היכולת לדעת במדויק את כל התכונות של חלקיק.
על פי עקרון האי-ודאות זוגות מסוימים של תכונות הם כאלה שלא ניתן לדעת במדויק את שתיהן בו זמנית.
זוג כזה לדוגמה הוא המיקום במרחב והתנע (מכפלת המסה במהירות).
לכן ככל שהמידע שיש לנו על אודות מיקום החלקיק מדויק יותר, כך בהכרח המידע שיש לנו על אודות התנע שלו יהיה בלתי מדויק, או בעל אי ודאות גבוהה.
וגם להפך: ידע על התנע בהכרח גורר חוסר ידע על המיקום, ולא ניתן לעולם לדעת במדויק את שניהם.
זוג תכונות נוסף המקיים את עקרון האי-ודאות הוא אנרגיה וזמן.
כשמכשיר מדידה פועל, הוא נמצא באינטראקציה כלשהי עם העצם אותו הוא מודד.
אינטראקציה זו עשויה להשפיע על העצם הנמדד, לשנות את מצבו, ובמקרים קיצוניים להרוס אותו כליל.
לדוגמה, מכשיר מדידה לגילוי פוטונים בולע את הפוטון אגב הגילוי שלו, ומעלים אותו.
דוגמה נוספת: כדי לגלות אלקטרון, יורים עליו פוטונים, וכשפוטון פוגע באלקטרון מסלול האלקטרון משתנה.
השפעה של המדידה על המערכת הנמדדת קרויה אפקט הצופה.
על פי הפיזיקה הקלאסית אפקט הצופה הוא תוצאת לוואי של המדידה שעקרונית ניתן למזערה ככל שנרצה בעזרת מכשירי מדידה משוכללים יותר.
לעיתים קרובות כשדנים בבעיות תאורטיות בפיזיקה קלאסית מניחים את קיומם של מכשירי מדידה אידיאליים שאינם משפיעים כלל על המערכת הנמדדת.
על פי מכניקת הקוונטים, לעומת זאת, אפקט הצופה הוא בעל משמעות רבה, ואין כל דרך למזער אותו ברמה שניתן יהיה להתעלם ממנו.
לפני שמתבצעת מדידה, החלקיק יהיה במצב של סופרפוזיציה, כלומר פונקציית הגל שלו תגדיר התפלגות כלשהי של ערכים אפשריים.
בזמן המדידה פונקציית הגל קורסת, ואחד הערכים נבחר באקראי.
פונקציית הגל כעת מייצגת את המידע החדש שהתקבל על ידי מכשיר המדידה, ולכן שונה מכפי שהייתה קודם לכן.
הדבר ישפיע על המשך התפתחות החלקיק מכאן והלאה, וכן ישפיע על מדידות נוספות שיתבצעו עליו.
דוגמה מפורסמת לאפקט הצופה היא ניסוי שני הסדקים, כפי שתואר לעיל.
אם לא צופים באלומת האלקטרונים, פונקציית הגל שלה לא מופרעת, עוברת דרך שני סדקים, ותבנית התאבכות מופיעה.
אך אם שמים גלאי ליד אחד הסדקים, פונקציית הגל קורסת ותבנית ההתאבכות נעלמת.
על פי הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן, ניתן לתאר במכניקת הקוונטים מצב שבו שני חלקיקים עוברים הכנה כלשהי יחדיו, ולאחר מכן אפשר להפריד ביניהם למרחק שרירותי, ובכל זאת הם יישארו קשורים זה לזה באופן כלשהו.
הקשר ביניהם מתבטא בכך שתוצאת מדידה המתבצעת על אחד מהם, תשליך על תוצאת המדידה שתתבצע לאחר מכן על השני, דבר הסותר לכאורה את עקרון המקומיות.
באחד מהניסוחים השונים של הפרדוקס, החלקיקים עוברים הכנה כזו שהספין שלהם ביחס לציר נתון נמצא במצב לא ידוע, אך בהכרח מנוגד זה לזה.
כלומר על פי פונקציית הגל שלהם הספין שלהם הוא או כלפי מעלה או כלפי מטה, בהסתברויות שוות, וידוע רק שאם לאחד ספין כלפי מעלה אז לשני ספין כלפי מטה, ולהפך.
לאחר מכן מפרידים ביניהם למרחק גדול מאוד, ומודדים את הספין של האחד ביחס לציר הנתון.
אם התקבלה תוצאה 'למעלה', אז מתחייב מכך שמדידת החלקיק השני תניב תוצאה 'למטה', ולהפך.
על פי פרשנות קופנהגן, הספין של שני החלקיקים לא היה מוגדר כלל עד ביצוע המדידה הראשונה.
אם המדידה של החלקיק הראשון הניבה תוצאה 'למעלה', הרי שבאותו רגע הספין שלו הפך למוגדר, ומופנה כלפי מעלה.
המידע הזה לכאורה שודר בזמן אפס למרחק רב לעבר החלקיק השני, כך שהוא 'ידע' להתאים את עצמו ולהגדיר לעצמו את הספין בכיוון ההפוך.
איינשטיין ועמיתיו התכוונו בפרדוקס זה להפריך את פרשנות קופנהגן, מכיוון ששידור מידע מהר יותר ממהירות האור סותר את תורת היחסות הפרטית.
הם הציעו פרשנות אלטרנטיבית: הספין של החלקיקים בעצם כבר נקבע מראש, והעובדה שפונקציית הגל שלהם לא כללה מידע זה היא הוכחה שמכניקת הקוונטים עצמה אינה שלמה.
הפרשנות הזו היא דוגמה לתאוריות משתנים חבויים, לפיהן העצמים מכילים מידע נוסף, שאינו מתואר על ידי פונקציית הגל שלהם.
לבסוף הופרכה הפרשנות של איינשטיין על ידי תוצאה הידועה כמשפט בל.
המשפט הפריך את הפרשנות של איינשטיין כמו גם חלק מתאוריות המשתנים החבויים האחרות.
התופעה של קשר בין חלקיקים מרוחקים כונתה לאחר מכן שזירה קוונטית, והוכח שעל אף שהיא קיימת, אין אפשרות להשתמש בה על מנת לשדר מידע מהר יותר ממהירות האור, ולכן אין בה סתירה מהותית לתורת היחסות הפרטית, כפי שחשבו איינשטיין ועמיתיו בתחילה.
מכניקת הקוונטים פותחה על מנת להתמודד עם תופעות הקשורות בעצמים בקנה מידה קטן, אטומים וחלקיקים תת-אטומיים.
עם זאת, היא מקיימת את עקרון ההתאמה של בוהר, לפיו אם מציבים בנוסחאות של מכניקת הקוונטים גדלים המתארים עצמים בקנה מידה אנושי רגיל, כגון כדור טניס או מכונית, אזי מקבלים תוצאות זהות בקירוב לאלה של הפיזיקה הקלאסית.
לדוגמה, לפי עקרון האי-ודאות מכפלת האי-וודאויות של מיקום ותנע אינה יכולה להיות נמוכה מ-
כאשר h הוא קבוע פלאנק השווה בערך ל-
זהו גודל משמעותי רק עבור קנה מידה אטומי או תת-אטומי, ולכן עקרון האי-ודאות לא מורגש בקנה המידה של הפיזיקה הקלאסית.
מקובל להגדיר את הבסיס המתמטי של מכניקת הקוונטים על ידי רשימת פוסטולטים (אקסיומות), אף כי אין דרך אחת אחידה לעשות כן.
להלן נציג כמה פוסטולטים בליווי הסברים בסיסיים, תוך שימוש בסימון דיראק, סימון מתמטי מקובל במכניקת הקוונטים.
מערכת פיזיקלית מאופיינת על ידי מרחב הילברט שמהווה את מרחב המצבים שלה.
כל אבר במרחב זה מגדיר באופן מלא מצב אפשרי אחד של המערכת.
נסביר פוסטולט זה בתחילה עם דוגמה מהפיזיקה הקלאסית.
נניח שיש חלקיק בודד בקופסה.
ניתן לאפיין את מצבו של החלקיק בפיזיקה קלאסית בעזרת וקטור מיקום p, ווקטור מהירות v.
הזוג (p,v) לכן הוא תיאור מלא של מצב אפשרי אחד של המערכת (נניח לשם פשטות שאין תכונות נוספות מלבד מיקום ומהירות שמשפיעות על המערכת).
למשל זוג הווקטורים ((0,0,0),(0,0,0)) מתאר מצב בו החלקיק נמצא בראשית הצירים ומהירותו אפס.
מרחב המצבים של המערכת הוא קבוצת כל הזוגות (p,v) האפשריים.
במכניקת הקוונטים מצב של המערכת, המכונה גם מצב קוונטי, מיוצג על ידי וקטור בעל ממד גבוה, בדרך כלל אינסופי, או פונקציית גל (שגם בה אפשר לראות וקטור בעל ממד אינסופי).
הפוסטולט לא מגדיר באיזה אופן המצב הקוונטי מתאר תכונות מדידות כגון מיקום ומהירות, והדבר יוגדר בפוסטלט השלישי.
בסימון דיראק אבר במרחב המצבים מסומן ומכונה "קֵט" (ket).
הפוסטולט מציין שמרחב המצבים אינו קבוצה סתם אלא מרחב הילברט, וזוהי אמירה משמעותית.
למרחב הילברט תכונות מתמטיות מסוימות, ולכן הפוסטולט אומר למעשה שתכונות אלה יתקיימו בכל מערכת פיזיקלית.
תכונה אחת כזו למשל היא סגירות לפעולות חיבור וכפל בסקלר.
לכן אם ו- הם מצבים במרחב, אז בהכרח מצב אפשרי של המערכת הוא כל צירוף ליניארי שלהם, , כאשר a ו-b הם מספרים מרוכבים כלשהם.
כפי שנראה בהמשך, הפוסטולט השלישי ייתן לכך משמעות של סופרפוזיציה.
תכונה נוספת של מרחב הילברט היא קיומה של פעולה הקרויה מכפלה פנימית בין שני איברים, ומסומנת: .
תוצאת המכפלה הזו היא מספר מרוכב (משמע סקלר).
הפוסטולטים הבאים יעשו שימוש בתכונות אלה.
ההתפתחות בזמן של מצב קוונטי מוגדרת על ידי משוואת שרדינגר, , כאשר H הוא ההמילטוניאן המייצג את האנרגיה של המערכת.
במכניקה הקלאסית, אם ידוע מצב המערכת בזמן נתון, ניתן לחשב את מצבה בכל זמן בעתיד על ידי חוקי התנועה של ניוטון.
במכניקת הקוונטים האופן שבו משתנה המערכת מוגדר על ידי משוואת שרדינגר.
אם מצב המערכת בזמן 0 הוא מצב ידוע , ניתן בעזרת המשוואה לחשב את מצב המערכת בכל זמן t בעתיד.
משוואת שרדינגר היא דטרמיניסטית, ולכן חישוב זה הוא ודאי ומדויק.
זאת בתנאי שלא מתרחשת בפרק הזמן זה מדידה, שעשויה לשנות את המצב באופן לא דטרמיניסטי, כפי שמוגדר בפוסטולט הבא.
לכל גודל מדיד קיים אופרטור הרמיטי , ואוסף תוצאות המדידה האפשריות הן אוסף הערכים העצמיים של האופרטור, .
אם התקבלה במדידה התוצאה אז לאחר המדידה המערכת תעבור למצב העצמי המתאים .
אם מצב המערכת הנוכחי הוא מצב כלשהו , אז ההסתברות לקבל תוצאה היא , כלומר ריבוע המכפלה הפנימית בין המצב הנוכחי למצב העצמי המתאים ל-.
פוסטולט זה מגדיר מהי מדידה בעזרת כלים מתמטיים מופשטים, וכמה מקביעותיו הן המוזרות והשנויות במחלוקת ביותר במכניקת הקוונטים.
אופרטור הוא אובייקט מתמטי המתאר פעולה, במקרה שלנו פעולה על המצב הקוונטי של המערכת.
הפעלה של אופרטור על המצב הקוונטי גורמת לשינוי למצב קוונטי אחר.
לדוגמה האופרטור משנה את המצב על ידי הכפלתו ב-x.
למשל, אם המצב של המערכת מתואר על ידי פונקציית הגל אז לאחר הפעלת האופרטור פונקציית הגל תשתנה ל-.
האופרטור משנה את המצב על ידי גזירת פונקציית הגל והכפלתה בקבועים .
אם נפעיל אותו על אותה פונקציית גל מהדוגמה הקודמת, נקבל: .
לאופרטורים ייתכנו מצבים מיוחדים הקרויים מצבים עצמיים.
כשאופרטור יופעל על אחד המצבים העצמיים שלו, השינוי היחיד שיחול בהם הוא הכפלה בקבוע.
נסתכל לדוגמה על פונקציית הגל: .
אם נפעיל עליה את האופרטור נקבל:
מכאן ש- היא פונקציית גל המתארת מצב עצמי של .
כשמפעילים עליה את האופרטור היא מוכפלת ב-p.
הקבוע p שבו היא מוכפלת קרוי ערך עצמי.
לפי הפוסטולט, כל גודל מדיד מיוצג על ידי אופרטור הרמיטי כלשהו.
למשל, תנע מיוצג על ידי האופרטור שתואר לעיל.
מכאן שלפי הפוסטולט, כשנפעיל מכשיר למדידת תנע, תוצאת המדידה תהיה אחד הערכים העצמיים של האופרטור (למשל, p), ולאחר המדידה מצב המערכת יהיה המצב העצמי המתאים (כלומר אם קיבלנו p, מצב המערכת כעת מתואר על ידי פונקציית הגל שהגדרנו לעיל).
תכונת ההרמיטיות של אופרטור מבטיחה שהערכים העצמיים שלו יהיו תמיד מספרים ממשיים.
כך שאף על פי שמכניקת הקוונטים עושה שימוש נרחב במספרים מדומים, היא תמיד תנבא לתוצאות המדידה מספרים ממשיים.
נסתכל כעת על אופרטור כלשהו, , ועל שני מצבים עצמיים שלו ו-.
על פי הפוסטולט הראשון, ניתן להרכיב מצב שהוא סופרפוזיציה של שניהם: .
מהפוסטולט השלישי נובע כי אם נפעיל את המדידה אותה מייצג כאשר המערכת נמצאת במצב , אזי הסופרפוזיציה הזו תקרוס לאחד משני המצבים העצמיים, בהסתברות
לראשון, ו- לשני, ותוצאת המדידה תהיה הערך העצמי המתאים.
תכונה מתמטית נוספת של אופרטור הרמיטי מבטיחה שאוסף המצבים העצמיים שלו מהווים בסיס למרחב כולו.
פירוש הדבר, שעל ידי חיבור המצבים העצמיים עם מקדמים שונים (צירוף ליניארי) ניתן להגיע לכל מצב במרחב המצבים.
מכאן שבכל רגע נתון ניתן לראות את מצב המערכת כסופרפוזיציה של המצבים העצמיים של כל אחד מהאופרטורים המייצגים גדלים מדידים.
יצוין כי ניתן להגדיר אופרטורים קוונטים שאינם הרמיטיים, ולהם וקטורים עצמיים ימני ושמאלי וערכים עצמיים מרוכבים.
אופרטור ההמילטוניאן, למשל, יהיה בעל ערך עצמי שחלקו המדומה, המסומן כ-Γ/2, מתאר את דעיכתה הגלובלית של פונקציית הגל במרחב הילברט בו היא מתקיימת.
פורמליזם המכניקה הקוונטית הלא-הרמיטית נוח לתיאור מצבי רזוננס, להם חלק קשור וחלק חופשי, וכן לפתרון משוואת שרדינגר במערכות פתוחות או במערכות עם דיסיפציה (למשל, חיכוך או הדעכה בסיב אופטי).
משוואת שרדינגר התלויה בזמן מקבלת בפורמליזם זה צורה של משוואת פלוקה (Floquet) בה הזמן הוא קואורדינטה, ולא פרמטר.
על ידי שימוש בפורמליזם הלא-הרמיטי ניתן לגזור בפשטות יחסית מספר מסקנות חשובות לגבי אפקט שטארק ו"מצבים מולבשים", המשותפים לאלקטרון ולפוטון.
מכס הוא מס המוטל על יבוא סחורות ושירותים.
בעבר היה נהוג להטיל מכס גם על יצוא סחורות.
רוב מדינות העולם מטילות מכס משתי סיבות עיקריות:
ככלי לגיוס כספים לצורך מימון פעילות הממשלה.
כאמצעי לצמצום היקף היבוא על מנת לכוון ולהגן על תעשיות מקומיות.
ההבחנה קיימת רק לגבי המניע של הממשלה המטילה את המס.
בפועל, מכס שהוטל כדי להגדיל את הכנסות הממשלה עדיין מקטין את היבוא ולהפך.
המילה נזכרת לראשונה בהקשר של מס המושת על שלל מלחמה בספר במדבר:
מכסים התקיימו בעת העתיקה, למשל באימפריה הפרתית וברומא העתיקה, שם נקראו portoria.
הזכות לגבות מס על סחורות נכנסות ויוצאות מהמדינה נחשבה מאז ומתמיד זכות טבעית של השליט, כאשר ההצדקה לכך הייתה בעיקר תשלום על שימוש בכבישים, גשרים ונמלים שנבנו ותוחזקו על ידי הממשל ואיפשרו את המסחר.
ה'מוכס' היה ממונה מטעם המלכות לגבות מס לפי השערתו והערכתו, יש שכתבו שהמוכס היה קונה מהמלך זכות לגבות את המס לעצמו.
בתלמוד נכלל המוכס עם משחק בקוביה ומפריח יונים שחכמים פסלום לעדות כיון שראו שהרבה פעמים הם גבו יותר מהראוי.
ואף שדינא דמלכותא דינא כתבו בתלמוד בשם רב חנינא בר כהנא שאמר בשם שמואל שמדובר במוכס שאין לו קצבה, ובשן דבי רבי ינאי תירצו שמדובר במוכס העומד מאליו.
כן, נמנו המוכסים בין אלו 'שתשובתן קשה', מפני שגוזלים את הרבים, וכשהם באים לעשות תשובה ולהחזיר את הגזילה, אינם יודעים למי להחזיר.
וכן שנינו בתוספתא (בבא קמא, פרק י, הלכה יד), קשה גזל הרבים מגזל היחיד, שהגוזל את היחיד יכול לפייסו ולהשיב לו את הגזילה, ואילו הגוזל את הרבים אינו יכול לפייסם ולהשיב להם את מה שגזל מהם, מפני שאינו יודע למי להשיב.
למרות זאת, תיקנו חכמים לגוזלים את הרבים, שישיבו את הגזילה למי שהם מכירים שגזלו ממנו, ומשאר הגזילות - יעשו צורכי רבים, באופן שיהנו מכך גם הנגזלים.
בתקופת התנאים הייתה התייחסות שלילית כלפי מוכסים [בגלל שהמוכס מטעם השלטון היה גובה יותר ממה שצריך ושומר את העודף לעצמו ולכן נחשב לגזלן].
לדוגמה, בברייתא מובא המוכס כדוגמה מובהקת לרשע: .
התייחסות זו הייתה רווחת בארץ ישראל, והיא מופיעה אף בברית החדשה.
כך למשל, בבשורה על-פי מתי, מורה ישו להתייחס לאלה הפוגעים שוב ושוב באחרים כאל גוי או כאל מוכס: .
עם זאת, מתי עצמו היה מוכס במקצועו.
מלכי אנגליה בתקופת ימי הביניים הנהיגו מכסים בשיעור הנתון לשיקולו הבלעדי של המלך, בניגוד למיסים אחרים אשר נקבעו באישור הפרלמנט.
בין המאות ה-16 וה-18 שלטה באירופה התפיסה הכלכלית המרקנטליסטית ומדינות כבריטניה וצרפת הטילו מכסים כבדים על היבוא מהארצות השכנות (ובמידה פחותה בהרבה על מושבותיהן).
לאחר שאדם סמית', דייוויד ריקרדו ואחרים הראו את יתרונות השוק החופשי והתועלת שבסחר בינלאומי חופשי, חלה ירידה מסוימת אך המכסים ברחבי העולם עדיין היו גבוהים יחסית.
המפנה המשמעותי הגיע לאחר מלחמת העולם השנייה.
מדינות העולם החלו לכונן אזורי סחר חופשי ולחתום הסכמים שהעניקו למדינות אחרות מעמד של שותפות סחר מועדפת ובפועל ביטלו או הורידו מכסים.
גושי סחר חופשי כשוק האירופי המשותף (שהפך אחר כך לאיחוד האירופי) ואזור הסחר החופשי של צפון אמריקה מאפשרים נפח גדול מבעבר של סחר חופשי.
ארגון הסחר העולמי (WTO) פועל לצמצום מכסים ועידוד מסחר בינלאומי.
בישראל קיימת רשימת חוקים בהתייחס למכס ולמיסוי, שחלקם קשורים ליבוא ויצוא סחורות ובחלקם קיימת התייחסות למניעת הברחות.
מערכת המכס בישראל מוסדרת בחוקים ותקנות, ובראשם פקודת המכס.
שמטרתה העיקרית לגבות מיסים ולמנוע הברחות, לסייע בשמירה על ביטחון המדינה ולאכוף חוקים שונים הקשורים לייבוא (כגון הגנה על זכויות יוצרים, בריאות הציבור והגנת הצומח).
המכס פועל כזרוע אכיפה כלכלית וביטחונית של המדינה, ומאפשר לאזן בין הגנה על התעשייה והייצור המקומי לעידוד סחר בין-לאומי.
בנוסף, מהווה מקור הכנסה משמעותי לקופת המדינה.
החקיקה בתחום מתעדכנת באופן תדיר בהתאם להסכמי סחר בינלאומיים, שינויים במדיניות הכלכלית וצרכים ביטחוניים.
פקודת תעריף המכס והפטורים, 1937
צו מתן רישיונות יבוא, 1939
צו מתן רישיונות יצוא, 1940
חוק מסי מכס ובלו (שינוי התעריף), תש"ט-1949
חוק מס קניה (טובין ושירותים), תשי"ב-1952
צו יבוא (מתן הודעה על יבוא), תשי"ב-1952
תקנות מסי מכס ובלו (שינוי תעריף) (מס על מלאי), תשי"ג-1953
צו יצוא (מתן התחייבות וערבות על ידי מקבלי מטבע חוץ), תשי"ז-1956
חוק המכס, הבלו ומס הקניה (ביטול פטור מיוחד), תשי"ז-1957
חוק לפיקוח על יצוא של בעלי חיים ושל תוצרת מן החי, תשי"ז-1957
צו יצוא (מתן התחייבות וערבות על ידי מבקש רישיון ליצוא ציוד), תשי"ח-1958
תקנות לפיקוח על יצוא של בעלי חיים ושל תוצרת מן החי (ביצים), תשי"ח-1958
צו יצוא (מתן ערובות מאת יצואנים), תשי"ט-1959
פקודת מס הכנסה [נוסח חדש], תשכ"א-1961
צו יצוא (מתן התחייבות וערבות על ידי מבקש הלוואה ציבורית), תשכ"א-1961
תקנות לפיקוח על יצוא הצמח ומוצריו (יצוא פקעות הסיפן), תשכ"ב-1962
צו סוכני המכס (קביעת פעולות מכס), תשכ"ה-1965
רישיון כללי לסחורות במעבר, תשכ"ח-1967
חוק מיסים עקיפים (מס ששולם ביתר או בחסר), תשכ"ח-1968
צו המכס (הטפסים הדרושים לביצוע הפקודה), תשכ"ט-1968
צו המכס (תחנות תעופה אזרחית ומקומות לבדיקת טובין), תשכ"ח-1968
צו יבוא (מתן ערובות על ידי מבקשי רישיונות יבוא או אישורים מיוחדים), תשכ"ט-1968
חוק אזורי נמל חפשיים, תשכ"ט-1969
פקודת הנמלים [נוסח חדש], תשל"א-1971
תקנות אזורי נמל חפשיים (פעולות בטובין וסדרי פיקוח עליהם), תשל"א-1971
צו המכס (הישבון על טובין ששימשו לייצור מוצרים שיבואם פטור ממכס), תשל"ג-1972
צו המכס (רשימון על יבוא טובין המסתווגים בפרט מותנה), תשל"ג-1973
תקנות לפיקוח על יצוא הצמח ומוצריו (יצוא זרעים), תשל"ד-1974
תקנות מחלות בעלי-חיים (יבוא בעלי חיים), תשל"ד-1974
תקנות לפיקוח על יצוא הצמח ומוצריו (יצוא משקאות משכרים), תשל"ז-1977
רישיון יבוא ורישיון יצוא כללי (עסקאות טרנזיט מאושרות), תשל"ח-1978
פקודת היבוא והיצוא [נוסח חדש], תשל"ט-1979
פקודת המכס [נוסח חדש], תשל"ט-1979
פקודת הרוקחים [נוסח חדש], תשמ"א-1981
צו היבוא והיצוא (עיסוק בסחר חוץ), תשמ"ב-1981
כללי עידוד השקעות הון בחקלאות (מחליפי יבוא מובהקים), תשמ"ו-1986
צו הפיקוח על מצרכים ושירותים (איסור ייצור, יבוא ומכירה של צעצועים מסוכנים), תשמ"ז-1986
כללי רשות שדות התעופה (הובלת משגורי יבוא ממסוף המטענים בנמל התעופה בן-גוריון), תשמ"ח-1988
תקנות מחלות בעלי חיים (יבוא ויצוא של מוצרים מבעלי חיים), תשמ"ח-1988
כללי המכס (חישוב מחיר הנקוב במטבע חוץ), תשמ"ט-1989
תקנות מס קניה (ערך טובין שיבא יבואן בהסדר), תשנ"א-1990
חוק המיסוי על יבוא ויצוא (סיוע למדינות חוץ), תשנ"ב-1992
צו המכס (קביעת מחסן מכס), תשנ"ד-1994
תקנות החומרים המסוכנים (יבוא ויצוא פסולת חומרים מסוכנים), תשנ"ד-1994
צו הגנת הצרכן (סימון ואריזה של מוצרי מזון), תשנ"ט-1998
תקנות איסור הלבנת הון (דרכי דיווח על כספים בעת הכניסה לישראל או היציאה ממנה), תשס"א-2001
צו היבוא והיצוא (פיקוח על ייצוא בתחום הכימי, הביולוגי והגרעיני), תשס"ד-2004
צו היבוא והיצוא (פיקוח על יצוא טובין, שירותים וטכנולוגיה דו-שימושיים), תשס"ו-2006
תקנות המכס (חישוב ערכם של טובין שיובאו לשימוש עצמי), תשס"ז-2006
חוק הפיקוח על יצוא ביטחוני, תשס"ז-2007
צו הפיקוח על יצוא ביטחוני (ציוד טילים), תשס"ח-2008
תקנות הפיקוח על יצוא ביטחוני (התייעצות עם משרד החוץ בנוגע למתן רישיון יצוא ביטחוני), תשס"ח-2008
תקנות הפיקוח על יצוא ביטחוני (רישיונות), תשס"ח-2008
צו פיקוח על מחירי מצרכים ושירותים (שירותי נמל), תש"ע-2010
תקנות הנהיגה הספורטיבית (הוראות בדבר ייבוא כלי תחרותי וחלקי חילוף), תשע"ב-2012
צו היבוא והיצוא (איסור ייבוא זיקוקין די-נור), תשע"ו-2015
צו היבוא והיצוא (פיקוח על ייצוא טובין לרפובליקה העממית הדמוקרטית של קוריאה), תשע"ו-2015
תקנות רישוי שירותים ומקצועות בענף הרכב (יבוא רכב ושיווקו וסחר ברכב), תשע"ז-2016
תקנות רישוי שירותים ומקצועות בענף הרכב (ייבוא רכב ושיווקו, תיווך בייבוא אישי ואגרות), תשע"ז-2016
כללי התחרות הכלכלית (פטור סוג להסדרים שעניינם ייצוא של ציוד ביטחוני מחוץ למדינת ישראל) (הוראת שעה), תשע"ז-2017
צו תעריף המכס והפטורים ומס קניה על טובין, תשע"ז-2017
תקנות איסור הלבנת הון (כללים לבקשת מידע והעברתו מן הרשות המוסמכת לפקיד מכס חוקר), תשע"ז-2017
תקנות הפיקוח על ייצוא ביטחוני (פטור מרישיון ייצוא ביטחוני), תשע"ז-2017
צו הגנה על בריאות הציבור (מזון) (תחילת הוראות החוק לעניין ייצור, ייבוא, ייצוא ושיווק של משקאות משכרים), תשע"ט-2018
צו הייבוא והייצוא (פיקוח על ייבוא טובין מהרפובליקה העממית הדמוקרטית של קוריאה), תשע"ח-2018
תקנות היבוא והיצוא (הפחתה של סכומי עיצום כספי), תשע"ח-2018
צו יבוא חופשי (הוראת שעה), תש"ף-2020
צו היבוא והיצוא (קבוצות יבוא), תשפ"א-2021
כללי היבוא והיצוא (מסירת מידע), תשפ"ד-2024
כללי המכס (מועד הגשת הצהרת ייבוא), תשפ"ה-2024
צו היטלי סחר ואמצעי הגנה (היטל יבוא הנובע מהסכם העדפה) (הוראת שעה), תשפ"ה-2024
כדי להבין את המתרחש בשוק המקומי של מוצר עם הטלת מכס, נבחן שוק כזה בשלושה שלבים: נתחיל משוק סגור ליבוא ונוסיף בזה אחר זה את היבוא החופשי ואת המכס.
בשלב הראשון השוק סגור ליבוא.
הכמות והמחיר נקבעים לפי עקומות הביקוש וההיצע המקומיות כפי שמתואר בתרשים ובשווי משקל הכמות המיוצרת היא ומחיר המוצר .
בהנחה שהשוק המקומי זניח בגודלו ביחס לשוק המוצר העולמי, ניתן לומר בקירוב שההיצע העולמי גמיש לחלוטין: ניתן לייבא כל כמות במחיר הבינלאומי הקבוע .
בשיווי משקל החדש, ירד המחיר ל- וסך הכמות הנצרכת עלתה ל-.
רווחתם של צרכני המוצר עלתה, אך מצד שני הכמות המיוצרת במפעלים המקומיים ירדה ל- וכתוצאה מזה ירדה רווחתם של היצרנים המקומיים, מה שגרם בוודאי לפיטוריהם של עובדים בתעשייה המקומית.
הממשלה החליטה להטיל מכס בגובה על כל יחידה מיובאת של המוצר.
המשמעות המעשית היא שההיצע העולמי של המוצר נראה כעת לצרכנים המקומיים כפי שהוא מיוצג בעקומה בתרשים.
ניתן לראות כי הטלת המכס קיזזה חלק מההשפעה של פתיחת השוק ליבוא: המחיר עלה ל=.
הייצור המקומי עלה ל- וסך הכמות הנצרכת והמיובאת שניהם נמוכים יותר משהיו בשלב 2, אך גבוהים מאלה של המשק הסגור.
כמובן שיש השלכה נוספת: לממשלה יש תוספת הכנסה בגובה .
סך כל הרווחה במשק ירד לעומת שלב 2 אך עדיין עולה על זה שבשלב 1.
הדוגמה שנבחרה היא רק אחד ממספר תרחישים אפשריים: אם הממשלה מטילה מכס גבוה יותר ייתכן שהוא יבטל לגמרי את כדאיות היבוא ויחזיר את שוק המוצר לשלב הראשון.
ייתכן גם שהמחיר הבינלאומי בכלל יהיה גבוה יותר מזה המקומי ויגרום למשק להפוך ליצואן של המוצר.
יחד עם זאת, הניתוח הסכמטי מאפשר להסיק כי מכס על יבוא של מוצר:
מיטיב עם מגזרים מסוימים ומזיק לאחרים כאשר סך ההשפעה על הרווחה במשק היא שלילית.
ישפיע על השוק במידה התלויה בביקוש וההיצע המקומיים כמו גם אלה העולמיים.
יוצר עיוות במשק, במובן זה שהכמות והמחיר משתנים מאלה שהיו נקבעים על ידי כוחות השוק.
מקזז את השפעת פתיחת המשק למסחר בינלאומי, באופן חלקי או מלא.
מכסים אמורים לעזור לתעשיות צעירות בשוק המקומי לגדול ולהגיע למצב שבו תוכלנה להתחרות בשוק העולמי.
בעיקר אמורים הדברים בתעשיות שבהן יש חשיבות גדולה ללגודל כגון תעשיית המטוסים או המכוניות.
לאפשר לתעשיות מקומיות שנחשבות חיוניות לשרוד למרות שאינן תחרותיות, יחסית לייצור בחו"ל.
כאשר מפעל מקומי אינו יכול להתחרות ביצרנים אחרים בשוק העולמי, מכס על המוצר עשוי למנוע סגירת מפעלים ופיטורי עובדים.
על כן ארגוני עובדים, קבוצות עניין ותעשיינים מבקשים לעיתים קרובות מממשלות להטיל מכסים כדי למנוע תחרות כזאת.
הטלת המכס אמנם מסייעת ליצרנים המקומיים בשוק הספציפי בו הוטל המכס אך היא פוגעת ברווחתם של הצרכנים שהיו יכולים ליהנות ממחירים נמוכים יותר.
הטלת מכסים מהווה הטיית השוק החופשי ופגיעה בשווי המשקל הכלכלי.
דבר זה שלילי בעיני חסידי הקפיטליזם המוחלט.
הטלת המכס עלולה לפגוע בכל ענפי הייצוא שכן היא גורמת לייסוף המטבע המקומי.
במקרה שהמוצר המדובר הוא חומר גלם, הרי הצרכנים שלו הם בעצמם יצרנים, שיכולתם להתחרות בשוק המקומי והעולמי נפגעת כתוצאה מעלויות גבוהות יותר.
הטלת מכס פוגעת ביצרנים בחו"ל ובדרך כלל גוררת פעולת תגמול מצד הממשלות הזרות בצורה של מכסים על מוצרי היצוא של המשק.
מכסים, בדומה לסובסידיות, מאפשרים לתעשיות לא יעילות להמשיך להתקיים ומנציחים מצב של אי יעילות במשק.
לפעמים נוצר מצב שבו נגבה מכס על מוצר שלא מיוצר בארץ.
במקרה כזה, הגנה על תוצרת הארץ, אחת הסיבות למכס, לא מתקיימת.
בישראל נהוג מכס על מוצרים רבים ומגוונים.
בראשית שנות המדינה נעשה שימוש אגרסיבי במכסים בשיעור גבוה והגבלות מנהלתיות כדי לאפשר התפתחות תעשיות ולהגן על היצור המקומי.
ניתן לקבל החזר על מכס ששולם על מרכיבים ששימשו לייצור מוצרים ליצוא.
החזר מכס על רכישות ניתן על ידי מספר חברות פרטיות במסגרת תנאי השירות שלהם.
חלק מן התוספות שעליהן יש לשלם את המכס הן, לדוגמה, ההובלה והביטוח, וחומרים ומרכיבים שמספק היבואן ליצרן ללא תשלום.
פעמים רבות, רשויות המכס אינן מקבלות את ערך הטובין לפיו חישב היבואן את מסי היבוא.
לעיתים נובעת המחלוקת מהטלת ספק באמיתות מחיר העסקה שהוצהר.
אך לעיתים המחלוקת כלל אינה נובעת מספק עובדתי, אלא ממחלוקת משפטית בשאלה האם יש למסות רכיב מסוים, כלומר: האם הרכיב נחשב כתוספת המנויה בפקודה.
נושא אחד שהיה לסלע מחלוקת בין יבואנים לרשויות המכס בתחילת המאה ה-21 הוא מכס על תמלוגים.
המכס מהווה כ-1% בלבד מסך הכנסות המדינה ממסים (לדוגמה בשנים 2013-2020).
מלבד עלות המיסים, אם חלים, מצטרפים לעלות השחרור אגרת מחשוב וביטחון, וכן עמלת שחרור ממכס שגובה עמיל המכס.
לעיתים עמלת השחרור גבוהה מעלות המיסים.
בשנת 2020 קבע בג"ץ כי החל מ-15 בפברואר יחלו רשויות המכס לבדוק את החבילות שנשלחות בדואר ישראל כפי שהן בודקות את החבילות של חברות השילוח הפרטיות.
המדינה חתומה על הסכמים שונים: עם ארצות הברית, עם האיחוד האירופי ועם מדינות נוספות כגון טורקיה וירדן המבטלים או מקטינים את המכס הקבוע בחוק למוצר כאשר הוא יוצר במדינות ההסכם.
מִכְנָף נָאֶה (שם מדעי: Tipuana tipu (Benth.) Kuntze, קרוי גם Rosewood או Tipa) הוא עץ נשיר מותנה, יחיד בסוגו בעולם ממשפחת הקטניות (Fabaceae Juss.).
בישראל הוא עץ תרבות גדול המאופיין בפרחיו הצהובים ובתרמיליו שמצוידים בכנף רחבה בעלת עורקים בולטים (מכאן שמו העברי).
מכנף נאה שויך בעבר למשפחת פרפרניים (Papilionaceae).
משפחה זו בוטלה ואוחדה עם משפחת הקטניות (Fabaceae) ברשימה הטקסונומית (APG III) בשנת 2009.
הוא קיבל את שמו מצורת פירותיו, הדומה לכנף.
מקור שמו המדעי משמו בארץ מוצאו.
מכנף הנאה הוא עץ גבוה, בעל קצב מהיר, בעל מערכת שורשים שטוחה (שמרימה מדרכות), גזע יחידי וצמרת מעוגלת ורחבה מאוד ולעיתים פרועה (22 מ').
העץ יכול להיתמר לגובה של בין 12 עד 15 מטרים ולהתפרס לרוחב של כ-12 מטרים.
תקופת השלכת קצרה בחודשים אפריל-מאי.
הלבלוב בחודש מאי והפריחה בחודש יוני.
הבשלת הפירות בקיץ ונשירתם בראשית עונת החורף.
הוא מעדיף חום, אינו צורך מים רבים ומתאים לכל סוגי הקרקע.
השורשים שטוחים (צומחים לצדדים ולא לעומק) והם עלולים להרים מדרכות ולפגוע ביסודות של מבנים.
הגזע זקוף ונוטה לעקמומיות עבה וצבעו חום-אפור בהיר, קליפתו מחוספסת וחרוצה.
בסביבת גידולו הטבעית והמיוערת, למכנף הנאה גזע מרכזי אחד המתפצל למספר גזעי משנה בגובה של כמה עשרות מטרים.
כאשר הוא נשתל כעץ נוי בשטחים פתוחים יותר, הוא נוטה לפתח גזעי משנה כבר בגובה הקרקע, אם הוא לא נגזם כראוי.
הענפים ארוכים, גמישים ונוטים כלפי מטה וקליפתם מחוספסת.
הלוואים קטנים, אינם קוצניים ונשירים.
העלים, שאורכם כ-20 ס"מ, מסורגים, ירוקים, מנוצים ובעלי 7 עד 15 זוגות עלעלים.
בקצה העלה המנוצה יש עלעל בודד.
ציר העלה דק והעלעלים סגלגלים או מעוגלים (בצורת אליפסה), שפתם תמימה, צבעם ירוק בהיר ואורכם כ-3.7 ס"מ.
הפרחים דו-מיניים, בלתי נכונה, פרפרניים (בצורת לוע של אריה), ריחניים, צופניים ומושכים דבורים.
הם ערוכים באשכולות או במכבדים (תפרחות מסועפות) בקצות הענפים.
הגביע גלילי ו-5 שיניו קצרות ורחבות.
הכותרת פרפרנית, צבעם צהוב בהיר או ארגמני בהיר.
5 העלים מפורדים, מפרש הכותרת גדול סגלגל או עגלגל ובבסיסו כתם אדמדם-חום.
האבקנים, שמספרם 10 מאוחים לצינור הסדוק (השסוע) בחלקו העליון.
השחלה עילית בת עלה שחלה אחת ומגורה אחת.
השליה עוברת לאורך תפר הבטן של השחלה.
הפרי כנפית - תרמיל בלתי נפתח, בעל עוקץ וכנף קרומית, רחבה ושטוחה שעורקיה בולטים מאוד וגודלה 3 עד 5 ס"מ.
הפרי נושר בצורה סיבובית מהעץ.
פריו של העץ הוא זרע עטוף במעטה סיבי וקשה המתרחב למבנה דמוי כנף (ומכאן שמו).
כאשר הפרי מבשיל הוא מתייבש וצבעו משתנה מירוק לחום.
הוא נושר מהעץ בצורת סחרור.
מבנה הזרע לכאורה, מאפשר לרוח לשאת אותו למרחקים ניכרים מהעץ.
אבל, בגלל כובד הזרע מרבית הפירות נושרים בקרבת עץ האם ובצילה ובדרך-כלל אינם מתפתחים לעץ.
הזרעים 1 עד 3 בקצה הקרוב לעוקץ התרמיל.
מקורו של המכנף הנאה הוא מצפון בוליביה עד דרום ארגנטינה, שם הוא מצוי ביערות הגלריה של האנדים, כמעט בכל התנאים המצויים שם – מגובה פני הים עד גובה 2,900 מטר, באזורים יבשים יחסית ובאזורים שכמות הגשם השנתית בהם מגיעה ל־2,500 מ"מ.
הוא מעדיף אדמות מנוקזות היטב, אך אינו בוחל גם באזורים אחרים.
הוא עמיד גם למגוון טמפרטורות ומסוגל לשרוד גם כשהטמפרטורה צונחת ל־5 מעלות מתחת לאפס.
צמיחתו המהירה של העץ הופכת אותו לבחירה מועדפת לתוכניות ייעור מחדש, למניעת סחף וכשובר רוח.
הוא נחשב לצמח אור מלא, עמיד בקרה, בשרב, בגיר ובמליחות.
בישראל הוא גדל בכל האזורים ובקרקעות שונים.
הריבוי באמצעות זרעים באביב ובקיץ.
בדומה לצמחים אחרים ממשפחת הקטניות, מכנף נאה סופח חנקן בשורשיו, והדבר הופך אותו למטייב קרקעות.
המכנף הנאה הוא אחד מצמחי המספוא העיקריים בבוליביה, ויתרונו העיקרי הוא העובדה שהוא אחד המקורות היחידים למספוא בעונת החורף היבשה.
העץ המופק ממנו הוא איכותי, ומשמש לבניית רהיטים ולהפקת עץ ופחם לבערה.
המכנף הנאה משמש כעץ נוי בכל רחבי העולם.
העץ הובא לארץ ישראל בשנת 1911, עת ניטע במושבה מגדל על ידי אוטו ורבורג.
הוא נקלט היטב ונפוץ כעץ נוי בעיקר בשנות השבעים והשמונים של המאה ה־20. במהדורה הראשונה של ספר הצמחים הפולשים בישראל (2010 עמוד 46-47) הוא הוגדר כצמח מאוזרח בישראל ברמת איום 1. היות שהוא הוכנס לרשימת העצים הפולשים עלה עליו הכורת ואף הפסיקו לשתול אותו.
במהדורה השנייה והמורחבת מכנף נאה הוסר מרשימת העצים הפולשים כי הוא אינו מהווה סכנה למערכות האקולוגיות בישראל.
מכנסיים הם בגד הנלבש על חלקו התחתון של הגוף, כאשר הוא מכסה כל רגל בנפרד (בהבדל מבד המכסה את שתי הרגליים יחד כדוגמת חצאית).
מכנסיים מתייחסים בדרך כלל לבגדים מחויטים עם קו מותניים מותאם, כיסים ורוכסן.
המילה מכנסיים שימשה לעיתים קרובות כדי להתייחס לבגדים תחתונים, אבל היא גם מונח רחב יותר.
המילה "מכנס" משמשת בלשון הדיבור ומקבילה לשרוול בחולצה ומתארת למעשה חצי מהמכנסיים.
המכנסיים הומצאו בממלכת פרס, כדי להקל על הפרשים את הישיבה על סוסים.
את המכנסיים לובשים החל מקו המותניים והם מוחזקים במקומם על ידי כפתורים, רוכסן, חגורה, כתפות, או רצועת גומי.
בתרבות המערב מכנסיים הם הבגד החיצוני המקובל לפלג הגוף התחתון לגברים החל מהמאה ה-16. במערב, נשים לא נהגו ללבוש מכנסיים עד אמצע המאה ה-19, אז הפכו לפופולריים בקרב נשים אירופאיות ממעמד הביניים.
המכנסיים התקשרו לתנועות פמיניסטיות והפכו סמל למאבק על שוויון מגדרי וחופש הבחירה של האישה, ובאו לייצג כוח, שוויון וחופש.
לבישת מכנסיים מקובלת כיום הן בקרב גברים והן בקרב נשים.
מכנסי הנשים הקצרים הובאו לארץ ישראל על ידי מהגרות יהודיות ממזרח אירופה בתקופת העלייה השנייה והעלייה השלישית.
מכנסיים קצרים הם פריט לבוש פרקטי שמתאים לטמפרטורות הגבוהות בקיץ.
בחודשי הקיץ, מתאים לתושבי ישראל ללבוש מכנסי "שורטס" העולים מעל קו הברך וגם הם מגיעים בשלל גזרות.
סוגי המכנסיים הם רבים ומגוונים, ביניהם נמצא הסוג "סקיני" שהוא סוג שצמוד לרגליים ועוטף את הרגל בכך שמראה את צורתה.
ישנה עוד גזרה הנקראת "גזרה גבוהה" המדגישה את קו המותן.
מכנסי קאפרי (או מכנסי "שלושת-רבעי")
מכנסי-בלון (כינוי למכנסיים-נפוחים שדומים לבלונים)
מכנסיים מתרחבים (שהיו פופולריים בעיקר בשנות ה-60 ושנות ה-70 של המאה ה-20)
ממכנסיים ארוכים שכבר אינם נלבשים אפשר ליצור מכנסיים קצרים על ידי גזירת המכנסים.
ממכנסיים ארוכים אפשר גם לעשות חצאית, פותחים את התפר הפנימי של המכנסיים, מניחים זה על זה את משולש המפשעת.
ולרוב גם מוסיפים משולש בד בין שני המכנסים כדי להרחיב מעט את החצאית שנוצרה.ממכנסי ג'ינס, שהבד ממנו הם עשויים הוא חזק, יוצרים שלל מוצרים כגון תיקים, וכריות הוא משמש גם באמנות הסיבים.
החל משנת 2002 מצוין יום ללא מכנסיים, בו ברחבי העולם אנשים נוסעים ברכבת התחתית בתחתונים.
רוב הנשים היהודיות-האורתודוקסיות אינן לובשות מכנסיים.
לפי דעת חלק מהפוסקים, אשה הלובשת מכנסיים עוברת על האיסור "לא ילבש", המבוסס על הפסוק שאוסר על לבישת בגדי גבר על ידי אישה ולהפך.
ישנם פוסקים האומרים שכיון שכיום נהוג שנשים לובשות מכנסיים איסור זה לא חל עליהן.
מוסכם בקרב רוב הפוסקים שמטעמי צניעות על אישה להימנע מלבישת מכנסיים.
גבר הלובש מכנסיים המיועדים לאישה עובר על האיסור.
מכניקת הרצף היא ענף במכניקה העוסק בהתנהגות של חומרים הממודלים כחומר ומסה רציפים, ולא כאל חלקיקים בדידים.
המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטן לואי קושי היה הראשון שגיבש מודלים כאלה במאה ה19.
ענף זה עוסק בתחומים רחבים הכוללים מוצק וזורם (כלומר, גז ונוזל).
מכניקת הרצף עוסקת בגבול שבו ניתן להתעלם מהמבנה ההטרוגני של החומר, (גבול קנודסן), כלומר - מהיותו מורכב ממולקולות ומאטומים.
בגבול זה ניתן לתאר את תכונות החומר באמצעות משוואות דיפרנציאליות ועל ידי פתרונן לדעת את התנהגותן של מערכות גדולות, שבהן לא ניתן לפתור באופן מעשי את משוואות התנועה של כל חלקיק.
במכניקת הרצף נכללות מכניקת הזורמים, ההידרודינמיקה, ותורת האלסטיות.
מידול אובייקט/רכיב כחומר רציף מניח כי החומר ממלא לחלוטין את המרחב בו הוא קיים.
מידול אובייקטים באופן הנ"ל מתעלם מהעובדה כי החומר מורכב מאטומים ולכן אינו רציף; אולם בממדים הגדולים בהרבה מהממדים הבין-אטומים, מודלים אלו מדויקים מאוד.
חוקי פיזיקה יסודיים כמו שימור מסה, שימור תנע ושימור אנרגיה משמשים במודלים אלו, כך שניתן להפיק מהם משוואות דיפרנציאליות המתארות את התנהגות האובייקטים ויעניקו מידע בנוגע לחומרים ומשוואות קונסטיטיביות בין הגדלים הפיזיקליים השונים.
מכניקת הרצף עוסקת במאפיינים פיזיקליים של מוצקים וזורמים שאינם תלויים במערכת הקואורדינטות שבה הם נצפים.
התכונות הפיזיקליות הללו מיוצגות על ידי טנזורים, שהם אובייקטים מתמטיים בעלי מאפיינים הדרושים לכך שהם בלתי תלויים במערכת הקואורדינטות.
טנזורים אלו יכולים לבוא לידי ביטוי והצגה במערכות קואורדינטות מתאימות לבעיה, כך שיהיו נוחים וקלים לחישוב.
חומרים, כמו מוצקים, זורמים וגזים מורכבים ממולקולות כך שקיימים מרווחים ביניהן.
בקנה מידה מיקרוסקופי, בחומרים ישנם סדקים ואי רציפויות.
אולם תופעות פיזיקליות מסוימות ניתן למדל בהנחה שהחומר רציף, זאת אומרת שהחומר המרכיב את החלק/גוף כלשהו רציף וממלא את כל השטח המרחבי (אם זה נפח ואם זה שטח מסוים) שבו הוא קיים.
אלמנט רציף הוא אלמנט שניתן לחלוקה לאלמנטים אינפיניטסימליים קטנים כרצוננו, אך עם אותן תכונות המאפיינות את החלק בשלמותו.
תוקף הנחה הרצף יכול להתאמת על ידי ניתוח תאורטי, שבה מזוהה מחזוריות ברורה או אחידות סטטיסטית וארוגודיות של המיקרו מבנים הקיימים.
באופן ספציפי יותר, הנחת הרצף מבוססת על ייצוג אלמנטים נפחיים והפרדה של קנה המידה המבוסס ועל מצב היל-מנדל.
מצב היל-מנדל מספק קשר בין נקודת המבט הניסויית לבין נקודת המבט התאורטית (קשרים ליניארים ולא ליניארים של אלסטיות או משוואות מצומדות) וכן בין הצורה המרחבית לבין המבנה הסטטיסטי הממוצע של מבנים מיקרוסקופיים.
כאשר לא ניתן להבחין בין סדרי הגודל או כאשר רוצים ליצור רצף הנוגע לרזולוציה עדינה יותר של האלמנט הייצוגי (RVE= representative volume element), יש צורך להשתמש בגישה סטטיסטית (SVE= statistical volume element) אשר בתורו מוביל לשדות רציפים אקראיים.
שדות אלו גורמים לבסס מיקרו-מכניקה של אלמנטים סופיים סטוכסטי (SFE=stochastic finite elements).
רמות האקראיות (SFE) והייצוגיות (RVE) מקשרות בין מכניקת הרצף לבין מכניקה סטטיסטית.
את הייצוגיות ניתן להעריך באמצעים מוגבלים על ידי ניסויים, כאשר התגובה הקונסטיטיבית עוברת למרחב הומוגני.
באופן ספציפי עבור זורמים מספר קנודסון משמש כדי להעריך את עד כמה ההמשכיות קיימת בזורם ועד כמה ניתן לנתח אותו במבט-על.
נביט בתנועת כלי רכב המתקדמים בכביש מהיר, בעל נתיב יחיד עבור פישוט הבעיה.
באופן מפתיע וביעילות רבה, מכניקת הרצף מתארת את תנועת כלי הרכב באמצעות משוואה דיפרנציאלית חלקית (מד"ח) עבור צפיפות הרכבים.
ההיכרות של הסיטואציה הנ"ל מאפשרת להבין במעט את הדיכוטומיה בין הרציפות לבדידות ואת המידול הרציף באופן כללי.
במכניקת הרצף אנו מעוניינים להביט על תנועת כלי הרכב בכללותה ולא על תנועת כלי רכב בודד.
עבור מודל זה נגדיר, כך שימדוד מרחק (ק"מ) לאורך הכביש המהיר.
יסמן את צפיפות כלי הרכב בכביש המהיר, (מכוניות לקילומטר לאורך נתיב יחיד).
- מהירות הזרימה (מהירות ממוצעת), של המכוניות במיקום .
חוקי שימור עבור משוואות דיפרנציאליות חלקיות (מד"ח)
מכונות לא יכולות להופיע או להיעלם.
נביט בכל קבוצה של מכוניות: מהמכונית הממוקמת בחלק האחורי של הקבוצה בעד המכונית הספציפית הנמצאת בחלק הקדמי של הקבוצה ב.
הכמות הכוללת של המכוניות בקבוצה היא: .
כיוון שתמיד יהיו מכונית ראשונה ואחרונה (גם במקרה של עקיפה, אז המכונית הקדמית או האחורית מתחלפת) ניתן לומר כי: , נשתמש בכלל לייבניץ עבור אינטגרלים:
האינטגרל מתאפס לכל קבוצת מכוניות, עבור כל האינטרוואלים .
האפשרות היחידה שתוצאת אינטגרל שווה זהותית לאפס לכל אינטרוול היא שהאינטגראד שווה לאפס לכל .
כתוצאה מכך, נוצר שימור של מד"ח לא-ליניארית מסדר ראשון.
עבור כל הנקודות לאורך הכביש המהיר.
חוק השימור עבור מד"ח חל לא רק על תנועת כלי-רכב אלא גם על זורמים, מוצקים, קהלים, בעלי חיים, סוחרים פיננסיים וכו'.
המד"ח הקודמת היא משוואה אחת עם שני נעלמים, יש צורך במשוואה נוספת על מנת שהבעיה תהיה מוצגת היטב .
משוואה נוספת כזו נדרשת על פי רוב במכניקת הרצף, משוואה כזו מופקת בדרך כלל מניסויים.
במקרה תנועת כלי רכב ניתן לקבוע כי מכוניות בדרך כלל נוסעות בהתאם לצפיפות, .
במספר ניסויים נמצא כי הפונקציה היא פונקציה של צמצום הצפיפות.
לדוגמה, ניסויים במנהרת לינקולן מצאו כי ישנה הלימה (חוץ מבמקרים של צפיפות נמוכה) טובה עבור המשוואה הבאה: (ק"מ לשעה יחסית ל מכוניות/ק"מ).
לפיכך, המודל הרציף הבסיסי עבור תנועת כלי רכב הוא המד"ח הבאה:
עבור צפיפות כלי רכב בכביש מהיר.
תחום נוסף של מכניקת הרצף כולל קצף אלסטומרי, אשר מציג עקומת מאמץ-עיבור היפרבולית מעניינת.
האלסטומר רציף אבל חלוקה הומוגנית של חללים מעניקה לו תכונות בלתי רגילות.
הגדרת מודל במכניקת הרצף מתחילה בהגדרת מרחב אוקלידי בעל שלושה ממדים עבור גוף חומרי .
הנקודות שקיימות בתוך אזור זה נקראות חלקיקים או נקודות חומר.
תצורות שונות של הגוף מתאימות לאזורים שונים בחלל האוקלידי.
האזור המתאים עבור תצורה כלשהי של הגוף בזמן יסומן בצורה הבאה: .
חלקיק מסוים בתוך הגוף עבור תצורה מסוימת יסומן על ידי וקטור מיקום:
כאשר הן קואורדינטות באותה מערכת צירים/סביבת ייחוס, עבור הבעיה .
את הווקטור ניתן להציג כפונקציה של מיקום החלקיקים בתצורת התייחסות מסוימת.
לדוגמה התצורה בה ניתן לבטא את המיקום ההתחלתי היא:
פונקציה זו נדרשת למגוון מאפיינים, כך שהמודל צריך להיות פיזיקלי.
הפונקציה נדרשת לקיים את התנאים הבאים:
רציפה בזמן, כך שהגוף משתנה בצורה ריאליסטית.
הפיכה בכללותה, כך שהגוף לא יכול לחצות את עצמו.
אוריינטציה יחידה/שימור אוריינטציה, כיוון שהשינויים הנוצרים מהשתקפות במראה אינם פיזיקליים.
עבור ניסוח מתמטי של המודל, היא פונקציה רציפה ודיפרנציאבילית פעמיים, כך שבאמצעות מניפולציות דיפרנציאליות ניתן לתאר את תנועת הגוף במרחב באופן מתמטי.
מכניקת הרצף עוסקת בגופים הניתנים לעיוות, בניגוד לגופים קשיחים.
גוף מוצק הוא גוף הניתן לעיוות, שיכול לשאת במאמצי גזירה (הנובעים מכוחות הפועלים על פני שטח מסוים במקביל לו).
לעומת זאת זורמים אינם יכולים לשאת מאמצי גזירה.
כאמור, לצורך לימוד והבנה של המאפיינים המכניים של מוצקים וזורמים יש להניח כי מדובר בגופים רציפים בלי התייחסות למבנה המולקולרי של הגוף.
הדינמיקה הקלאסית ע"פ ניוטון ואוילר, גורסת כי תנועת גוף חומרי היא תוצאה של הפעלת כח חיצוני, אשר ניתן לסווג לשני סוגים שונים: כוחות שטח וכוחות גוף .
כך שסכום הכוחות הכולל הפועל על גוף או חלק מגוף ניתן לידי ביטוי כך:
כוחות שטח (או כוחות מגע) יכולים לפעול על משטחי הגבול של הגוף כתוצאה מקשר מכני עם גופים אחרים, או על משטחים פנימיים דמיוניים שגובלים חלק מהגוף, כתוצאה מאינטראקציה מכנית בין חלקי הגוף לבין צדדים אחרים של המשטח (עיקרון המאמצים של אוילר וקושי).
כאשר מופעל על גוף כוח חיצוני, כוחות מגע פנימיים נוצרים בפנים הגוף מנקודה לנקודה על מנת לאזן את הכוח, על פי חוק התנועה השלישי של ניוטון, כך שמתקיים שימור תנע קווי ותנע זוויתי (עבור גופים רציפים, חוק זה נכלל במשוואות התנועה של אוילר).
הכוחות הפנימיים בגוף מיוחסים למעוותי גוף על פי המשוואות הקונסטיטוטיביות.
ניתן לתאר את כוחות המגע הפנימיים באופן מתמטי ואת הקשר ביניהם לבין תנועת הגוף, ללא תלות במאפיינים החומריים של הגוף.
את כוחות השטח נהוג לתאר ביחידות של לחץ, כלומר כוח ליחידת שטח.
פילוג כוחות המגע הפנימיים בכל נפח הגוף מניח שהוא רציף, לכן גם קיימת צפיפות כוח מגע או שדה הטרחה של קושי אשר מציג את פילוג הכוחות והמאמצים בכיוון, במיקום ובזמן מסוימים.
זהו אינו שדה וקטורי כיוון שהוא לא תלוי רק במיקום של נקודה חומרית מסוימת, אלא גם בכיוון המקומי של אלמנט השטח כפי שהוגדר על ידי הווקטור הנורמלי שלו .
כל שטח דיפרנציאלי בעל וקטור נורמלי עבור שטח פנימי נתון , הגובל עם חלק מהגוף, חווה כוחות מגע הנובע מהמגע בין שני חלקי הגוף מכל צד של השטח , וניתן לידי ביטוי ע"י:
כאשר הוא וקטור ההטרחה (וקטור מאמץ שטחי), או וקטור המאמצים.
וקטור המאמצים הוא וקטור אשר לא תלוי במערכות הייחוס (עקרון המאמצים של אוילר וקושי).
כלל כוחות המגע הפועלים על משטח פנימי מסוים באים לידי ביטוי על ידי סכום (אינטגרל משטחי) של כוחות המגע על פני שטח המגע הדיפרנציאלי :
במכניקת הרצף, גוף נחשב כגוף חופשי אם הכוחות היחידים הפועלים עליו הם כוחות בין אטומיים (כוחות יוניים, מתכתיים וואן דר ואלס) הנדרשים עבור גיבוש הגוף כמקשה אחת ושמירה על צורתו בהיעדר השפעות חיצוניות (כולל כוח משיכה).
מאמצים הנוצרים במהלך ייצור הגוף לתצורתו הדרושה/רצויה, אינם נכללים בחישובי מאמצים מאוחרים יותר שמתבצעים על גוף כלשהו.
לכן המאמצים שנלקחים בחשבון במכניקת הרצף הם אך ורק המאמצים שנוצרים על ידי עיוות של הגוף.
זאת אומרת רק שינויים יחסיים שנוצרים על הגוף נחשבים, ולא הערכים המוחלטים של אותם מאמצים.
כוחות גוף הם כוחות שמקורם נובע במקורות מחוץ לגוף, שפועלים על נפח (או מסה) של גוף מסוים.
ניתן לומר כי כאשר קיימים כוחות גוף הנובעים ממקורות חיצוניים, האינטראקציה בין חלקים שונים בגוף (כוחות פנימיים) באה לידי ביטוי באמצעות כוחות המגע בלבד.
כוחות אלו נובעים מעצם היותו של הגוף נתון לשדות כח, למשל: שדה כבידה (כוחות כבידה), שדה אלקטרומגנטי (כוחות אלקטרומגנטים) או מכוחות אינרציה הנובעים כאשר הגוף בתנועה.
כאשר ניתן להניח כי מסה של גוף רציף מפוזרת בצורה אחידה/רציפה, כל כוח שמקורו נובע מעצם המסה מופץ גם הוא ברציפות.
לכן, כוחות גוף מוגדרים על ידי שדות וקטוריים אשר מניחים כי הם רציפים עבור נפח הגוף כולו, כלומר פועלים על כל נקודה בו.
כוחות הגוף מיוצגים על ידי צפיפות כוח הגוף (עבור יחידת מסה) שהוא שדה וקטורי אדיש למערכות ייחוס (frame-indifferent).
במקרה של כוחות כבידה, עוצמת כוח הכבידה תלויה או פרופציונלית לצפיפות המסה של החומר, והוא מוגדר במונחים של כח ליחידת מסה () או ליחידת נפח ().
לשתי הגדרות יש מקדם פרופורציה בדמות צפיפות החומר כך שניתן לקשר בין שתיהן על ידי המשוואה הבאה: .
באופן דומה עוצמת הכוחות האלקטרומגנטים תלויה בעוצמת (מטען חשמלי) השדה האלקטרומגנטי.
כלל כוחות הגוף הפועלים על גוף רציף מיוצגים על ידי המשוואה הבאה:
כוחות גוף וכוחות מגע הפועלים על הגוף, מובילים למומנטי כוח תואמים יחסית לנקודה נתונה.
לפיכך המומנט הכולל המופעל על גוף כלשהו נובע ממונטי מגע ומומנטי גוף:
במצבים מסוימים, שאינם נכללים בדרך כלל בניתוח התנהגות מכנית של חומרים.
יש הכרח לכלול שני סוגים נוספים של כוחות: צמדי מאמצים (צמדים משטחיים, מומנטי מגע) ומומנטי גוף.
צמדי מאמצים (Couple stresses) הם מומנטים ליחידת שטח הפועלים על משטח.
מומנטי גוף או צמדי גוף (body couples) הם מומנטים ליחידת נפח או יחידת מסה הפועלת על נפח גוף.
שני הסוגים חשובים בניתוח מאמצים בגופים מקוטבים דיאלקטרים (polarized dielectric) תחת השפעת שדה חשמלי, חומרים שיש צורך להתחשב במבנה המולקולרי שלהם, למשל: עצמות.
כמו כן מוצקים/גופים תחת השפעת שדה מגנטי חיצוני ומתכות המושפעות מתורת הנקעים.
חומרים המציגים צמדי גוף או צמדי מאמצים בנוסף למומנטים הנוצרים על ידי כוחות חיצוניים נקראים חומרים קוטביים.
חומרים לא קוטביים הם חומרים עם מומנטי כח בלבד.
בענפים הקלאסיים של מכניקת הרצף פיתוח תאוריות עבור מאמצים נעשים על בסיס חומרים לא-קוטביים בלבד.
לפיכך, סכום הכוחות והמומנטים (ביחס לראשית מערכת הצירים) הפועלים על גוף הם:
שינוי תצורה של גוף רציף מוביל לתזוזה.
תזוזת גוף מורכבת משני רכיבים: תזוזת גוף קשיח ועיבור.
תזוזת גוף קשיח מורכבת מתזוזה וסיבוב בו זמנית (תנועה בשש דרגות החופש האפשריות) זאת מבלי לשנות את צורתו או גודלו.
עיבור הוא השינוי בצורה או בממדי הגוף יחסית לתצורת הגוף ההתחלתית (כאשר השינוי האבסולוטי הוא מעוות).
מתצורה התחלתית לתצורה מוזזת כמתואר באיור מס' 2.
תנועת גוף רציף משמעותה סכימת רצף התזוזות של הגוף בזמן.
לכן, הגוף החומרי יתפוס תצורות שונות בזמנים שונים, כך שניתן לתאר את חלקיקי הגוף על ידי סדרת נקודות בחלל המתארות קו מסלול.
קיימת המשכיות לתנועה או דפורמציה של גוף רציף במובנים הבאים:
נקודות החומר יוצרות עקומה סגורה בכל רגע נתון כך שגם בצעד הזמן הבא ניתן ליצור עקומה סגורה מנקודות החומר.
נקודות החומר היוצרות משטח סגור בכל רגע, ייצרו משטח סגור בכל זמן עוקב והחומר הכלוא בתוך המשטח הסגור תמיד יישאר בתוכו.
ניתן לזהות תצורה ראשונית או תנאי התחלה כך שכל מצב עתידי יוכל להתייחס לתצורה הראשונית או כנובע מתנאי ההתחלה.
התצורה הראשונית היא תצורה התייחסותית בלבד כך שאין חובה שתצורה עתידית תקיים את התנאים הראשוניים.
לעיתים קרובות התצורה ב נחשבת כתצורת הייחוס .
הרכיב של וקטור מיקום החלקיק נמדד יחסית לתצורה הראשונית, כלומר יחסית לראשית הצירים המקורית.
כאשר מנתחים את התנועה או הדפורמציה של מוצרים או זרימה של זורמים, יש צורך לתאר את השינוי וההתפתחויות של התצורות כתלות בזמן.
אחד מתיאורי התנועה של החומר ביחס לקואורדינטות הראשוניות נקרא תיאור חומרי או תיאור לגראנז'י.
תיאור לגראנז'י מציג את התכונות הפיזיקליות של החלקיקים במובני חומר או ביחס לקואורדינטות ולזמן.
במקרה זה תצורת הייחוס מתייחסת לתצורה בזמן .
בתיאור זה הצופה בוחן את השינויים במיקום ובתכונות הפיזיקליות של הגוף החומרי הנע במרחב לאורך הזמן.
התוצאות המתקבלות אינן תלויות בזמן הראשוני ותצורת הייחוס, .
תיאור זה נפוץ במכניקת מוצקים.
בתיאור לגראנז'י, תנעת גוף רציף מיוצגת על ידי הפונקציה (איור מס' 2).
תיאור זה מציג את המעבר מהתצורה הראשונית אל התצורה הנוכחית .
תיאור גאומטרי של המעבר בין שני המצבים.
כלומר וקטור המיקום של חלקיק , בנוסף לווקטור המיקום בתצורה הלא מעוותת או בתצורה היחסותית הראשונית , יציג את התצורה הנוכחית או התצורה המוזזת בזמן .
רכיבי הווקטור נקראים הקואורדינטות המרחביות.
תכונות פיזיקליות וקינימטיות כמו גם תכונות תרמודינמיות ומהירות זרימה, המתארים תכונות ומאפיינים של גוף חומרי מוצגות כפונקציות רציפות של מיקום וזמן: .
הנגזרת החומרית של כל תכונה רציפה העשויה להיות סקלר, וקטור או טנזור.
היא קצב השינוי בזמן של התכונה עבור קבוצת חלקיקים (או של הגוף החומרי כולו) של הגוף הרציף הנע בין מצבים שונים.
הנגזרת החומרית ידועה גם כנגזרת חלקית.
שינוי זה הוא הקצב בו המאפיין משתנה כאשר הוא נמדד במערכת הייחוס של הגוף, כלומר השינוי נמדד על ידי צופה הנע עם אותה קבוצת חלקיקים מדוברת.
בתיאור לגראנז'י, הנגזרת החומרית של הפונקציות הפיזיקליות היא פשוט הנגזרת החלקית ביחס לזמן, כאשר וקטור המיקום נשאר קבוע ולא משתנה בזמן כך שמתקבל כי:
המיקום הרגעי הוא תכונה של חלקיק, הנגזרת החלקית של התכונה היא מהירות הזרימה הרגעית של החלקיק.
לכן שדה הזרימה של החלקיק הרציף הוא:
באופן דומה, שדה ההאצה של החלקיק:
רציפות בתיאור הלגראנז'י באה לידי ביטוי על ידי המרחב ורציפות ה'רגעים' כך שניתן לעבור מתצורת הייחוס לתצורה העכשווית של הנקודות החומריות.
כל הרכיבים הפיזיקליים המאפיינים את החומר מתוארים בצורה הזו, על ידי פונקציות רציפות.
לכן הפונקציה והפונקציה הם פונקציות חד ערכיות ורציפות וכך גם נגזרותיהם (בכל סדר שזהוא, בדרך כלל עד לסדר שני ושלישי) ביחס למרחב ולזמן.
הרציפות מאפשרת הפיכה של הווקטור כך שיהיה ניתן לשחזר את מיקומו של החלקיק במרחב כך שניתן למצוא את עבור התצורה ההתחלתית .
במקרה זה תיאור התנועה מתבצע במונחים של קואורדינטות מרחביות.
במקרים כאלו התיאור נקרא: התיאור המרחבי או התיאור האוילרי כך שהתצורה הנוכחית נלקחת כתצורה הייחוס.
התיאור האוילרי, הוצג על ידי ד'אלמבר, התמקד בתצורה הנוכחית
התיאור מתייחס למתרחש בנקודה מסוימת במרחב למשך זמן, במקום להתמקד בחלקיקים בודדים הנעים במרחב ובזמן.
גישה זו נוחה ליישום במחקרי זרימת נוזלים, כאשר המאפיין הקינמטי המעניין ביותר הוא הקצב בו מתרחש שינוי ולא צורת גוף הנוזל בזמן מסוים.התנועה הרציפה בתיאור אוילרי מיוצגת על ידי פונקציית מיפוי:
בתיאור אוילר, המאפיינים והתכונות הפיזיקליות מוצגים כך:
האופן הפונקציונלית של בתיאור הלגראנז'י שונה מצורת ההצגה בתיאור האוילרי.
הנגזרת החומרית של התכונות הפיזיקליות , משתמשת בכלל השרשרת כך:
האיבר הראשון בצד ימין של המשוואה מייצג את שיעור השינוי המקומי של המאפיין המתרחש במיקום .
האיבר השני בצד הימני של המשוואה מבטא את קצב השינוי ותרומתו של קצב שינוי המיקום (התנועה) של החלקיק במרחב.
רציפות בתיאור האוילרי באה לידי ביטוי על ידי המרחב, רציפות ה'רגעים' ורציפות דיפרנציאבלית של שדה מהירות הזרימה.
כל הרכיבים הפיזיקליים מוגדרים בצורה הזו בכל רגע בזמן, בתצורה הנוכחית כפונקציה של וקטור המיקום .
מכניקת השבר היא התחום במכניקה החוקר את תהליך יצירת והתקדמות סדקים בחומר, וכיצד ניתן לחזות מראש ואף לעצור התקדמות סדקים שכזאת.
בכל החומרים, טבעיים או מעשה ידי אדם, קיימים פגמים משטחיים ופנימיים.
לא כל הפגמים הללו יציבים בתנאים בהם משתמשים בחומר.
מכניקת השבר עוסקת באנליזה של פגמים כדי לגלות את אלה שהם בטוחים (כלומר גודלם נותר קבוע) ולעומתם, את אלה שצפויים להתגבר כסדקים ולגרום לכשל של המבנה הפגום.
מכניקת השבר היא תחום חדש יחסית - היא קיימת רק כמאה שנים.
על מנת לחזות את התקדמותם של סדקים נעזרים במכניקת השבר הן בכלים מתמטיים ובסימולציות מחשב (חישוב מאמצים והזזות בקרבת קצה הסדק) והן בניסויי מעבדה (מתיחה, לחיצה, כפיפה, נגיפה והתעייפות).
במודלים משתמשים בשיטות של מכניקת המוצקים כדי לחשב את הכוחות הפועלים על סדק ולאפיין את התנגדות החומר לשבירה (חסינות לשבר).
במדע החומרים המודרני, מכניקת השבר היא כלי חשוב בשיפור הביצועים המכניים של חומרים ורכיבים.
המדע משתמש בחוקים הפיזיקליים של מאמץ ומעוות ובמיוחד בתאוריות לגבי אלסטיות ופלסטיות לשם בחינת התהליכים של יצירת פגמים קריסטלוגרפיים מיקרוסקופיים בחומרים.
זאת, כדי לחזות את ההשפעות המאקרוסקופיות של כשל מכני של חומרים.
שברים הם תופעה נפוצה, לדוגמה חלון זכוכית שנשבר, סדקים בקירות או סדקים באדמה יבשה.
אסונות שונים כדוגמת טביעת הטיטניק אף הם קשורים למכניקת שבר.
במקרים רבים עלול כשל של מבנים מכניים להיות מסוכן: גשרים עלולים להתמוטט, מכלי לחץ של חמצן או של גז אחר עלול להתפוצץ.
במקרה שכשל צפוי להתרחש, עדיף שהוא יהיה על ידי מנגנון כניעה או דליפה, ולא על ידי שבירה מסוכנת.
מאחר שסדקים יכולים להוריד את החוזק של מבנה עקב שינוי בתכונות המכניות של החומר, יש צורך לתאר את תכונת ההתנגדות לשבר של חומרים שונים.
זו הסיבה לצורך במכניקת השבר – יש להעריך את חוזקם ועמידותם של מבנים בהם יש סדקים.
המכנסיים בעבודת המקדש ביהדות, היו אחד מארבעה בגדי הכהונה של כהן הדיוט או אחד משמונת הבגדים של הכהן הגדול.
הם מתוארים בספר שמות שבמקרא, ופרטיהם נידונים בהרחבה במשנת חז"ל.
המכנסיים היו עשויים פשתן לבן.
אורכם של המכנסיים היה בהתאם לכהן שלבש אותם.
המכנסיים הגיעו מתחת ללב, מעל המותניים, ועד לברכיים.
את המכנסיים היו מהדקים אל הגוף ב"שנצים", מין שרוך שהיה מושחל בקפל בחלק העליון של המכנסיים.
המכנסיים עשויים כמין שק עם חור למעלה ושני חורים למטה לרגליים ולא הייתה בהם חציצה בין הרגליים.
את המכנסיים, כמו את שאר בגדי הכהונה, הכינו באריגה.
המכנסיים היו הבגד הראשון שהכהנים לבשו
והיו גם האחרונים שהכהנים פשטו מהם.
הכהנים שלא עבדו היו מוסרים את בגדיהם לחזנים, הממונים על הורדת הבגדים, והם היו לאחר שנשארו רק במכנסיים היו מלבישים אותם בבגדי חול, ואז היו מורידים מעליהם גם את המכנסיים.