tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
רבים ציינו את הדמיון בין תהליך זה לתהליך סיום מלחמת וייטנאם, שהביא להסכמי השלום בפריס בשנת 1973.
הבדלים אידאולוגיים הביאו לדיונים בנושאים שונים, במיוחד זכויות אדם.
חוקת אפגניסטן משנת 2004 מגנה על זכויות נשים כמו דיבור וחינוך ועל חופש העיתונות כולל חופש הביטוי - שניהם דוכאו תחת שלטון הטאליבן באפגניסטן.
חלילזאד, גאני, עבדאללה ועוד כמה בכירים באפגניסטן הצהירו כולם כי יש להגן על זכויות אלה ואין להקריב אותן בהסכם שלום.
הגברת הראשונה של אפגניסטן ואשת הנשיא אשרף גאני אחמדזאי, רולה גאני, היא פעילה בהגנה על זכויות נשים.
עיתונאים אפגנים דרשו להגן על העיתונות בכל הסכם שלום אפשרי.
המשך האלימות מצד שני הצדדים נותר מכשול להסכם שלום סופי.
פקיסטן הזהירה שהמתח הגובר באזור המפרץ לאחר התקיפה בנמל התעופה הבין-לאומי בבגדאד עלול להשפיע על תהליך השלום בין ארצות הברית לאפגניסטן.
בעקבות נפילת קאבול ובחירתו של ראש השבט הפשטוני חאמיד כרזאי למנהיג זמני, ויתרה הטליבאן על קנדהאר בעקבות הצעת חנינה של כרזאי.
עם זאת ארצות הברית דחתה חלק מהסכם החנינה שבה מנהיג הטאליבן מוחמד עומאר יכול היה "לחיות בכבוד" במולדתו קנדהאר.
הטליבאן לא הוזמן להסכם בון מדצמבר 2001, שרבים מביאים כגורם להמשך הסכסוך.
זה נבע בחלקו מהתבוסה לכאורה של הטאליבן בשטח, אלא גם מהלחץ האמריקאי שלא לאפשר לטליבאן להשתתף בתהליך.
בשנת 2003 הטליבאן הראה סימנים של חזרה וזמן לא רב לאחר מכן ניהלו התקוממות.
לפי הדיווחים, פיגועי הטליבאן במדינה גדלו פי ארבעה בשנים 2002-2006; בסוף 2007 נאמר כי אפגניסטן "בסכנה חמורה" ליפול לשליטת הטליבאן למרות נוכחותם של 40,000 חיילי ISAF בראשות נאט"ו.
ב-29 בפברואר 2020 חתמו ארצות הברית וארגון הטאליבן על הסכם שלום בדוחה שבקטר, נקרא באופן רשמי "ההסכם להבאת השלום לאפגניסטן".
במרץ 2021, הכריז מזכיר המדינה של ארצות הברית, אנתוני בלינקן על תוכנית שתסייע להמשיך את תהליך השלום שהתחיל הנשיא טראמפ וזאת לצד הסיכויים הגבוהים לביצוע נסיגה של כוחות ארצות הברית מאפגניסטן.
מועד סיום הנסיגה נקבע ל-31 באוגוסט 2021.
במקביל, נמשכה לחימה בין כוחות ההתנגדות הממשלתיים לטליבאן.
לפי ההערכות הארגון השתלט על יותר מחצי משטח אפגניסטן ואף על העיר הגדולה קנדהאר.
השטח עליו שלט הטאליבן גדל בהדרגה.
עד אמצע אוגוסט 2021, הארגון כבש עשרה מחוזות ומחצית מהבירות המחוזיות במדינה - 17 מתוך 34. שיחות השלום בדוחה נמשכו במקביל לכך.
ב-15 באוגוסט קאבול נפלה לידי הטליבאן, ונשיא אפגניסטן אשרף גאני אחמדזאי ברח מהמדינה.
ארצות הברית סיימה את נוכחותה במדינה ב-30 באוגוסט.
בתרמודינמיקה, תהליך הפיך הוא תהליך שניתן להפוך את כיוון התרחשותו על מנת להחזיר את המערכת למצבה הראשוני, זאת באמצעות הכנסת שינויים אינפיניטסימליים בתכונה כלשהי של סביבת המערכת.
במהלך התהליך ההפיך, המערכת נמצאת תמיד בשיווי משקל תרמודינמי עם הסביבה שלה.
לאחר שהתהליך נהפך, הוא אינו מותיר כל שינוי במערכת או בסביבה שלה.
מכיוון שהתרחשותו של תהליך הפיך אורכת זמן אינסופי, תהליכים הפיכים באופן מושלם אינם בגדר האפשר.
עם זאת, במידה והמערכת שעוברת שינויים מגיבה אליהם מהר למדי בהשוואה למהירות שבה השינוי מופעל, הסטייה של התהליך מתהליך הפיך תהיה זניחה.
תהליכים תרמודינמיים יכולים להיעשות בשתי דרכים: באופן הפיך או בלתי הפיך.
הפיכות פירושה שהתהליך מתרחש ברציפות ונמצא כל העת בשיווי משקל.
למשל, במערכת המורכבת מגליל המכיל גז אידיאלי ובוכנה החופשית לנוע ימינה/שמאלה, הפיכות משמעותה שלחץ הגז בתוך הבוכנה שווה ללחץ החיצוני המופעל על הבוכנה בכל רגע נתון, והשינויים בלחץ הגז בגליל מספיקים לעקוב אחר השינויים האינפיניטסימליים בלחץ החיצוני המופעל על הבוכנה.
ביצוע התהליך באופן בלתי הפיך פירושו הפחתת/הגדלת הלחץ של הגז באמצעות הכנסת שינויים סופיים (לא אינפיניטסימליים) בלחץ החיצוני המופעל; בדרך זו, המערכת אינה יכולה לעקוב במדויק אחר השינויים החיצוניים בלחץ, והבוכנה מגיבה בתנודתיות יתר.
כהמחשה של עיקרון זה, ניקח מקרה קיצוני של הפחתת הלחץ החיצוני: התפשטות חופשית או התפשטות כנגד ריק; במקרה זה הלחץ החיצוני המופעל יורד בבת אחת לאפס, והמערכת אינה מבצעת כלל עבודה על סביבתה.
לעיקרון זה של עבודה מקסימלית בתהליכים הפיכים חשיבות מרכזית בניתוח הנצילות התאורטית של מנועי חום.
בתהליך הפיך, האנטרופיה הכוללת של היקום נותרת בעינה, ובתהליך בלתי הפיך לעומת זאת, האנטרופיה הכוללת שלו עולה.
בפיזיקה, ובפרט בתרמודינמיקה, תהליך שלא ניתן להפוך את כיוון התרחשותו נקרא תהליך בלתי הפיך.
בתרמודינמיקה, תהליך בלתי הפיך מוגדר כשינוי במצב תרמודינמי של מערכת וסביבתה אשר לא ניתן להופכו באופן שישחזר את מצבה הראשוני של המערכת באמצעות שינויים אינפיטיסמליים בתכונות המערכת וללא שחרור אנרגיה.
החזרת מערכת למצבה המקורי לאחר שעברה תהליך בלתי-הפיך עודנה אפשרית, אבל רק בהינתן שינוי בסביבה שאותו לא ניתן להחזיר לאחור.
החוק השני של התרמודינמיקה מספק ניסוח קונקרטי יותר ומבחן מוגדר להפיכותו של תהליך - תהליך בלתי הפיך הוא תהליך בו האנטרופיה הכוללת של היקום גדלה, כלומר שינוי האנטרופיה הוא חיובי.
בתהליך הפיך, לעומת זאת, שינוי האנטרופיה יהיה אפס.
תהליך הפיך הוא תהליך המבוצע כך שבסוף התהליך ניתן להחזיר את המערכת והסביבה המקומית למצבם הראשוני ללא יצירת שינויים בסביבה.
תהליך אשר לא מקיים את הדרישות הוא תהליך בלתי הפיך.
ניתן לפרוט דרישה זו לפרוטות לפי החוק הראשון של התרמודינמיקה - תהליך הפיך הוא כזה שניתן להשיבו למצבו ההתחלתי בלי השקעה של עבודה או מעבר חום אל המערך או ממנה.
עבודה היא גודל מאקרוסקופי המכיל את כל האנרגיה המכנית שהושקעה במערכת.
הפעלת עבודה והחלפת חום תתבצענה, על פי רוב, בסביבה המקומית של הגוף - המערכת שמכילה את הגוף, ובאופן כללי חלקי הסביבה שנמצאים במגע ישיר עם המערכת.
כל מאגר או חלקי סביבה אחרים שעשויים ליצור מגע עם המערכת יוגדרו כסביבת עזר, או במילים אחרות "שאר היקום".
כאשר משמעות המילה "יקום" אינה במונחים קוסמיים או שמימיים אלא חלק סופי מהעולם שעשוי ליצור אינטראקציה עם המערכת.
תהליך המכיל את התנאים הבאים:
המערכת מתקדמת ממצב התחלתי i למצב סופי f.
הגוף המצוי במערכת מבצע עבודה או מבוצעת עליו עבודה.
מתרחש מעבר חום מהמערכת אל סדרת המאגרים.
תהליך זה יוגדר כתהליך הפיך אם ניתן לשחזר את המצב ההתחלתי i או יוגדר כתהליך בלתי הפיך אם לא ניתן לשחזר את מצב i.
שאלה מרכזית שעולה מהגדרות תהליכים אלו היא האם תהליכים טבעיים הם הפיכים או לא.
מכיוון שאנרגיה נאבדת בכל תהליך אמיתי, הדבר מוביל לכך שכל התהליכים הטבעיים אינם הפיכים.
עם זאת, ניתן ליצור תהליך הפיך באופן מבוקר ותוך קיום תנאים מתאימים.
הפיכות מוחלטת לעומת הפיכות סטטיסטית
התורה המודרנית של תרמודינמיקה משמשת כדי לתאר מערכות גדולות, ובהתאמה היא משתלבת עם המכניקה הסטטיסטית.
כללים רבים על מערכות גדולות, בהם החוק השני של התרמודינמיקה שמשחק תפקיד חשוב במונח ההפיכות, אינם חוקי פיזיקה מיקרוסקופיים שמתארים את המערכת אלא חוקים שנובעים מהאופי הסטטיסטי של המערכת רבת החלקיקים.
תיאורים הסתברותיים וסטטיסטיים שהתרמודינמיקה מספקת הופכים למדויקים כשהמערכת גדולה מספיק.
כתוצאה מכך, על אף שהחוקים המיקרוסקופיים של הפיזיקה כולם הפיכים בזמן, הם מרכיבים מערכת גדולה ומורכבת שהתנהגותה אינה הפיכה בזמן.
תהליך בודד בין שני מצבים מיקרוסקופיים יהיה הפיך פעמים רבות, אבל על התהליך המאקרוסקופי יש לחשוב כעל תהליך בין שני צברים - והתהליך הזה יכול להיות לא הפיך משיקולים סטטיסטיים.
(להרחבה, ראו החוק השני של התרמודינמיקה)
במכניקה ובפיזיקה קלאסית בכלל ישנם מעברי אנרגיה רבים שאינם תרמודינמיים באופיים, ומכילים שינוי של עבודה ואנרגיה פוטנציאלית לחום שמגיע למאגר חום הסובב אותם (כמו האוויר), באופן שהתהליך המתקבל בין הגופים הוא איזותרמי.
בין תהליכים אלו אפשר למנות:
חיכוך כתוצאה משפשוף שני מוצקים.
בחישה לא רגולרית של נוזל צמיג.
כדי להפוך את התהליך במלואו, יש להפוך את כיוון מעבר האנרגיה כך שחום יצא מהמאגר ויהפוך כולו לעבודה.
תהליך כזה אסור על פי החוק השני (באחד מניסוחיו המוקדמים, שמיוחס ללורד קלווין) ועל כן כל התהליכים לעיל הם בלתי הפיכים.
כאשר התהליכים הללו קורים במערכת מבודדת, את תפקיד מאגר החום ממלאים הגופים עצמם שמתחממים.
התהליך לכן הוא אדיאבטי, ואינו מכיל זרימת חום פנימה או החוצה מהמערכת.
במקום זאת, תהליכים אלו מלווים בעליה בטמפ' של המערכת.
כתוצאה מכך, על מנת להחזיר את המערכת ואת סביבתה המקומית למצב הראשוני מבלי לעורר שינויים במקום אחר, יש צורך תהליך דומה בו האנרגיה הכוללת של המערכת נותרת זהה, אבל חום יומר במלואו לעבודה.
גם תהליך כזה אינו אפשרי לפי החוק השני, ולכן גם התהליכים הללו בלתי הפיכים.
מנקודת המבט של המכניקה הקלאסית, תהליכים אלה קשורים בכוחות לא משמרים, דוגמת חיכוך וצמיגות.
תהליכים כאלה, שמנקודת המבט הלא-תרמודינמית נראים כאילו אינם משמרים אנרגיה, נתפסים בתרמודינמיקה כתהליכים שמשמרים אנרגיה אבל הופכים עבודה לחום - ולכן אינן משמרים.
תהליכים המכילים המרה של עבודה לאנרגיית חום פנימית מוגדרים כנובעים מאי הפיכות מכנית חיצונית.
באופן שדומה לתהליכים הקודמים, ניתן לדבר על אי-הפיכות מכנית פנימית, שעוסקת בתהליכים בהם ישנה המרה של אנרגיה פנימית של מערכת לאנרגיה מכנית ולאחר מכן בחזרה לאנרגיה פנימית, באופן שמייצר גם חום, אך ללא אינטראקציה חיצונית.
התפשטות של גז אידיאלי בואקום (התפשטות חופשית, התפשטות ג'אול).
זרימת גז דרך נחיר או שסתום (תהליך עצור, התפשטות ג'אול-תומסון).
שבירה של כבל מתוח כתוצאה מחיתוכו.
בתהליכים כאלה אנרגיה פוטנציאלית מאקרוסקופית הופכת לאנרגיה קינטית של תנועה לא רגולרית ותנודות אשר הופכת בתורה לאנרגיה פנימית ולחום (במקרה כמו של הכבל או הבועה), או לאנרגיה פנימים וחום בתוך הגז (בתהליכים שמערבים זרימת גז).
בתהליכים כאלה נאמר שישנה אי הפיכות מכנית פנימית.
אי הפיכות תרמית חיצונית ופנימית
תהליכים המכילים מעבר חום בין המערכת לבין המאגר עקב הבדל טמפ', כדוגמת התהליכים הבאים:
הולכה או הקרנה של חום מהמערכת אל מאגר קר יותר.
הולכה או הקרנה של חום לאורך המערכת (שאינה משתנה) ממאגר חם למאגר קר יותר.
על מנת לשחזר את המערכת וסביבתה המקומית למצב הראשוני החום יצטרך לעבור מגוף קר לגוף חם יותר, מכיוון שדרישה זו מפרה את החוק השני (לפי ניסוח קלאוזיוס), על כן תהליכים אלו מוגדרים כבלתי הפיכים.
התהליכים לעיל יוגדרו כאי הפיכות תרמית חיצונית, כאשר המעבר חום יתבצע בין חלקים שונים של אותה המערכת התהליכים יוגדרו כאי הפיכות תרמית פנימית.
חלק מהתהליכים המעניינים ביותר בטבע כרוכים בשינויים ספונטניים במבנה הפנימי, בהרכב הכימי, בצפיפות ועוד.
יצירת תרכובות כימיות חדשות - כל הריאקציות הכימיות.
ערבוב שני חומרים שונים – פעפוע של שני גזים אידיאלים שונים וערבוב של אלכוהול עם מים.
שינוי פאזה פתאומי – הקפאת נוזל במצב קירור על ועיבוי של אדים במצב רוויית יתר.
מעבר חומר בין פאזות במגע – אוסמוזה והמסה של מוצק בתוך מים.
תהליכים אלו הם הקשים ביותר לשליטה במעבדה ויש לטפל בהם בשיטות מיוחדות.
תהליכים הכרוכים בשינויים ספונטניים במבנה הפנימי, בהרכב הכימי, בצפיפות ועוד, יוגדרו כאי הפיכות כימית.
החוק השני של התרמודינמיקה אומר שכל התהליכים הטבעיים והספונטניים הם בלתי הפיכים, בדיקה מובחנת יותר מראה כי כל התהליכים הטבעיים מכילים אחד או שנים מתוך הבאים:
תנאים לשיווי משקל מכני, תרמי, כימי וכלל שיווי משקל תרמודינמי לא מוגדרים היטב.
נוכחות של אפקטים לא משמרים, לדוגמה: חיכוך, צמיגות, אנאלסטיות, התנגדות חשמלית או זיכרון מגנטי.
כלומר, על מנת שתהליך יהיה הפיך אסור שיקיים אחד משני התנאים לעיל.
תהליך הפיך יקיים את שני התנאים הבאים:
חוסר נוכחות של אפקטים לא משמרים (חיכוך, צמיגות ועוד).
תנאים אלו קשים למימוש באופן מלא, על כן תהליך הפיך הוא בגדר אידיאל מופשט, שימושי לחישובים תאורטיים אך לא תואם למציאות.
מעבר חום כתוצאה מהבדל טמפרטורות.
דוגמה לתהליך בלתי הפיך קלאסי בתרמודינמיקה הוא התפשטות ג'אול.
זהו תהליך בו נפח של גז נשמר בצדו האחד של מכל מבודד תרמית וזאת באמצעות מחיצה, בצדה השני של המכל מצוי ריק.
כאשר נפתחת המחיצה בין שני חלקי המכל, הגז ממלאה באופן טבעי את המכל כולו.
כך שבמהלך התפשטות הגז האנטרופיה גדלה.
תהליך בסמר היה התהליך התעשייתי הזול הראשון לייצור המוני של פלדה מברזל גולמי מותך לפני הפיתוח של תנור סימנס-מרטין .
עיקרון המפתח הוא סילוק פסולת מהברזל על ידי חמצון, באמצעות הזרמת אוויר דרך הברזל המותך.
החמצון מעלה גם את הטמפרטורה של מָסַת הברזל ושומר עליה במצב מותך.
הקטנת אחוז הפחמן על ידי הזרמת אוויר הייתה בשימוש מחוץ לאירופה במשך מאות שנים, אך לא בקנה מידה תעשייתי.
תהליך שכזה (בדומה למֵרוּס ) היה ידוע במאה ה-11 במזרח אסיה, כפי שמתאר המלומד בן התקופה שן קואו את השימוש בו בתעשיית הברזל והפלדה הסינית.
מספרי מסע אירופיים מן המאה ה-17 אנו למדים כי אפשר שהיפנים השתמשו בשיטה זו לוויסות כמות הפחמן בפלדה המתקבלת.
תהליך זה להפקת פלדה נקרא בימינו על שם ממציאו, הנרי בסמר האנגלי, שרשם פטנט על התהליך ב-1856. יש הסבורים כי התהליך פותח בו־זמנית, ב־1851, על ידי האמריקאי ויליאם קלי, אך טענה זו שנויה במחלוקת..
תהליך הפקה באמצעות ממיר (קונוורטר) המרופד בלבני חול מהודק נקרא "תהליך בסמר בסיסי", ואילו זה המרופד על ידי לבני דולומיט נקרא "תהליך גילקריסט-תומאס" , על שם ממציאיו.
מערכת הדומה לתהליך בסמר קיימת מאז המאה ה-11 במזרח אסיה.
ההיסטוריון הכלכלי רוברט הרטוול כותב שהסינים של שושלת סונג (960-1279 לספירה) חידשו שיטת "דה-קרבוניזציה חלקית" של חישול חוזר ונשנה של ברזל יצוק תחת פיצוץ קר.
הסינולוג ג'וזף נידהם והיסטוריון של תורת המתכות תיאודור א' ורטיים (Theodore A.
Wertime) תיארו את השיטה כקודמת לתהליך בסמר לייצור פלדה.
תהליך זה תואר לראשונה על ידי המלומד הפורה ופקיד הממשל הפולימאטי שן קואו (1031–1095) בשנת 1075, בעת ביקורו בצ'יז'ואו.
הארטוול קובע, שככל הנראה, המרכז הקדום ביותר בו היה נהוג התהליך היה מחוז ייצור הברזל הגדול לאורך גבול חנאן-חביי במהלך המאה ה-11.
במאה ה-15 פותח באירופה תהליך חישול עדין , תהליך נוסף שחולק את עקרון הזרמת האוויר עם תהליך בסמר.
בשנת 1740 פיתח בנג'מין האנטסמן את טכניקת כור ההיתוך לייצור פלדה , בבית המלאכה שלו במחוז הנדסוורת' בשפילד.
לתהליך זה הייתה השפעה עצומה על הכמות והאיכות של ייצור הפלדה, אך הוא לא היה קשור לתהליך מסוג בסמר, בו נעשה שימוש בפירוק פחמן.
וגנר מאמין שהתהליך היפני אולי היה דומה לתהליך בסמר, אך מזהיר שגם הסברים חלופיים סבירים.
בתחילת עד אמצע שנות ה-50 של המאה ה-19, הממציא האמריקני, ויליאם קלי , התנסה בשיטה הדומה לתהליך בסמר.
ואגנר כותב כי ייתכן שקלי קיבל השראה מטכניקות שהוצגו על ידי עובדי ברזל סיניים שנשכרו על ידי קלי ב-1854. הטענה שגם קלי וגם בסמר המציאו את אותו תהליך נותרה שנויה במחלוקת.
כאשר הפטנט של בסמר על התהליך דווח על ידי סיינטיפיק אמריקן, קלי הגיב בשליחת מכתב למגזין.
במכתב, קלי מציין כי ערך בעבר ניסויים בתהליך וטען כי בסמר ידע על הגילויו (של קלי).
הוא כתב כי "יש לי סיבה להאמין שהתגלית שלי הייתה ידועה באנגליה לפני שלוש או ארבע שנים, מכיוון שמספר תעשינים אנגליים ביקרו במקום הזה כדי לראות את התהליך החדש שלי.
כמה מהם חזרו מאז לאנגליה ואולי דיברו על המצאתי שם".
יש טענה שהתהליך של קלי היה פחות מפותח ופחות מוצלח מהתהליך של בסמר.
סר הנרי בסמר תיאר את מקור המצאתו באוטוביוגרפיה שלו, שנכתבה בשנת 1890. במהלך פרוץ מלחמת קרים, תעשיינים וממציאים אנגלים רבים התעניינו בטכנולוגיה צבאית.
לדברי בסמר, המצאתו נוצרה בהשראת שיחה עם נפוליאון השלישי ב-1854 בנוגע לפלדה הדרושה לתותחים טובים יותר.
בסמר טען כי "היה זה הניצוץ שהצית את אחת המהפכות הגדולות ביותר שהמאה הנוכחית רשמה, שכן במהלך הנסיעה הבודדת שלי במונית באותו לילה מונסן לפריז, החלטתי לנסות מה שיכולתי לשפר.
באותה תקופה, פלדה שימשה לייצור פריטים קטנים בלבד כמו סכו"ם וכלי עבודה, אך הייתה יקרה מדי עבור תותחים.
החל מינואר 1855, הוא החל לעבוד על דרך לייצר פלדה בכמויות האדירות הנדרשות לארטילריה ועד אוקטובר הגיש את הפטנט הראשון שלו הקשור לתהליך בסמר.
הוא רשם פטנט על השיטה שנה לאחר מכן ב-1856.
בסמר העניק רישיון לפטנט על התהליך שלו לארבעה מומחי ברזל , תמורת סך של 27,000 לירות שטרלינג, אך בעלי הרישיונות לא הצליחו לייצר את איכות הפלדה שהבטיח - היא הייתה "מקולקלת בחם ורקובה בקר", לדברי חברו, ויליאם קליי - ומאוחר יותר הוא קנה אותם בחזרה תמורת 32,500 לירות שטרלינג.
תוכניתו הייתה להציע את הרישיונות לחברה אחת בכל אחד מהאזורים גאוגרפיים, במחיר תמלוגים לטונה, הכולל תעריף נמוך יותר על חלק מהתפוקה שלהם על מנת לעודד ייצור, אך לא סכום כל כך גדול כשהם עשויים להחליט להפחית את מחירי המכירה שלהם.
בשיטה זו הוא קיווה לגרום לתהליך החדש לצבור מעמד ונתח שוק.
הוא הבין שהבעיה הטכנית נובעת מזיהומים בברזל והגיע למסקנה שהפתרון טמון בידיעה מתי לכבות את זרימת האוויר בתהליך שלו כך, שהזיהומים יישרפו אבל תישאר בדיוק הכמות הנכונה של פחמן.
עם זאת, למרות הוצאות של עשרות אלפי לירות שטרלינג על ניסויים, הוא לא הצליח למצוא את התשובה לכך.
הוא גילה כי פלדות מסוימות רגישות ל-78% חנקן שבאוויר המוזרם דרך הפלדה, ומהווה את הגורם לפיצוצים שנגרמו מעת לעת בתהליך.
הפתרון התגלה לראשונה על ידי המטלורג האנגלי רוברט פורסטר מושה , שביצע אלפי ניסויים ביער דין.
השיטה שלו הייתה קודם כל לשרוף, עד כמה שאפשר, את כל הזיהומים והפחמן, ואז להכניס מחדש פחמן ומנגן על ידי הוספת כמות מדויקת של שפיגלייזן (spiegeleisen), סגסוגת של ברזל ומנגן עם כמויות של פחמן וסיליקון.
הייתה לכך השפעה על שיפור איכות המוצר המוגמר, הגברת יכולת הגמישות שלו - יכולתו לעמוד בפני גלגול וחישול בטמפרטורות גבוהות והפיכתו למתאים יותר למגוון רחב מאוד של שימושים.
הפטנט של מושה פג בסופו של דבר עקב אי יכולתו לשלם את דמי הפטנט וזה נרכש על ידי בסמר.
בסמר הרוויח יותר מ-5 מיליון דולר בתמלוגים מהפטנטים.
החברה הראשונה שהוענק לה רישיון לתהליך הייתה חברת W&J Galloway & Sons ממנצ'סטר, והם עשו זאת לפני שבסמר הכריז על כך בצ'לטנהאם בשנת 1856. הם אינם נכללים ברשימת הארבעה שלו להם החזיר את דמי הרישוי.
עם זאת, הם ביטלו לאחר מכן את רישיונם בשנת 1858 בתמורה להזדמנות להשקיע בשותפות עם בסמר ואחרים.
שותפות זו החלה לייצר פלדה בשפילד משנת 1858, בתחילה באמצעות ברזל גולמי מיובא משוודיה.
הייתה זו ההפקה המסחרית הראשונה.
נתח של 20% מהפטנט של בסמר נרכש גם לשימוש בשוודיה ובנורווגיה על ידי הסוחר והקונסול השוודי, יוראן פרדריק גוראנסון , במהלך ביקור בלונדון בשנת 1857. במהלך המחצית הראשונה של 1858, גוראנסון, יחד עם קבוצה קטנה של מהנדסים, התנסה בתהליך בסמר באדסקן ליד הופורס , שבשוודיה לפני שהצליח לבסוף.
מאוחר יותר ב-1858 הוא נפגש שוב עם הנרי בסמר בלונדון, הצליח לשכנע אותו בהצלחתו בתהליך, וניהל משא ומתן על הזכות למכור את הפלדה שלו באנגליה.
הייצור נמשך באדסקן, אבל הוא היה קטן מדי עבור הייצור בקנה מידה תעשייתי הדרוש.
בשנת 1862 בנה גוראנסון מפעל חדש עבור חברת מפעלי הברזל והפלדה Högbo שלו על חוף אגם Storsjön, שם נוסדה העיר סאנדוויקן.
שם החברה שונה לשם מפעל הברזל של סאנדוויקן, והיא המשיכה לצמוח ולבסוף הפכה לסנדוויק בשנות ה-70.
אלכסנדר ליימן הולי תרם משמעותית להצלחתה של פלדת בסמר בארצות הברית.
"מסכתו על כלי נשק ושריון" הוא יצירה חשובה על ייצור נשק ושיטות ייצור פלדה עכשוויות.
בשנת 1862, הוא ביקר בסדנת שפילד של בסמר, והתעניין במתן רישיון לתהליך לשימוש בארצות הברית.
עם שובו לארצות הברית, נפגש הולי עם שני יצרני ברזל מטרוי, ניו יורק, ג'ון פ.
וינסלו וג'ון אוגוסטוס גריסוולד , שביקשו ממנו לחזור לממלכה המאוחדת ולנהל משא ומתן עם הבנק המרכזי של אנגליה בשמם.
הולי השיג רישיון עבור גריסוולד ווינסלו להשתמש בתהליכים המוגנים בפטנט של בסמר וחזר לארצות הברית בסוף 1863.
השלישייה החלה להקים מפעל בטרויה, ניו יורק בשנת 1865. המפעל הכיל מספר חידושים שהגה הולי, ששיפרו מאוד את התפוקה על פני המפעל של בסמר בשפילד, והבעלים הקימו תערוכה ציבורית מצליחה בשנת 1867. מפעל טרויה משך את תשומת הלב של חברת הרכבות פנסילבניה , שרצתה להשתמש בתהליך החדש לייצור מסילת פלדה.
היא מימנה את המפעל השני של הולי כחלק מחברת הבת שלה, פלדת פנסילבניה.
בין 1866 ל-1877, הצליחו השותפים להעניק רישיון בסך הכל ל-11 מפעלי פלדת בסמר.
אחד המשקיעים שהצליחו למשוך היה אנדרו קרנגי, שראה הבטחה גדולה בטכנולוגיית הפלדה החדשה לאחר ביקור אצל בסמר ב-1872, וראה בה תוספת שימושית לעסקים הקיימים שלו, חברות Keystone Bridge ו-Union Iron Works.
הולי בנה את מפעל הפלדה החדש עבור קרנגי, והמשיך לשפר ולייעל את התהליך.
המפעל החדש, הידוע בשם אדגר תומסון סטיל וורקס , נפתח בשנת 1875, והחל את צמיחתה של ארצות הברית כיצרנית פלדה עולמית גדולה.
עד 1910, חברות אמריקאיות ייצרו 26 מיליון טון פלדה בשנה.
ויליאם ווקר סקרנטון , מנהל ובעלים של חברת Lackawanna Iron & Coal בסקרנטון, פנסילבניה, חקר גם הוא את התהליך באירופה.
בשנת 1876 הוא בנה מפעל תוך שימוש בתהליך בסמר למסילות פלדה והכפיל פי ארבעה את ייצורו.
פלדת בסמר שימשה בארצות הברית בעיקר עבור מסילות רכבת.
במהלך בניית גשר ברוקלין, התעוררה מחלוקת גדולה בשאלה האם יש להשתמש בפלדת כור היתוך במקום פלדת בסמר הזולה יותר.
בשנת 1877, כתב אברם יואיט מכתב נוקב נגד השימוש בפלדת בסמר בבניית גשר ברוקלין.
למכרז הוגשו הצעות הן עבור פלדת כור היתוך והן עבור פלדת בסמר; בניו של ג'ון א.
רובלינג הגישו את ההצעה הנמוכה ביותר עבור פלדת בסמר, אך בהוראתו של יואיט, החוזה הוענק לחברת J.
באמצעות תהליך בסמר, לקח בין 10 ל-20 דקות להמיר שלושה עד חמישה טון ברזל לפלדה - קודם לכן נדרשו לפחות יום שלם של חימום, ערבוב וחימום מחדש כדי להשיג זאת.
הזרמת אוויר דרך הברזל הגולמי המותך מכניסה חמצן לתהליך המסה, מה שגורם לחמצון, הסרת זיהומים המצויים בברזל הגולמי, כגון סיליקון, מנגן ופחמן בצורה של תחמוצות.
תחמוצות אלו בורחות כגז או יוצרות סיגים מוצקים.
הבטנה האדישה של הממיר גם משחקת תפקיד בתהליך ההמרה - מתמשים בשכבת חרסית כאשר יש מעט זרחן בחומר הגלם - זה ידוע כתהליך בסמר חומצתי.
כאשר תכולת הזרחן גבוהה, דולומיט, או לפעמים מגנזיט, מונחים בבטנות בתהליך אבן הגיר ההבסיסית של בסמר.
אלה ידועים גם כממירי גילקריסט-תומאס, על שם הממציאים שלהם, פרסי גילקריסט וסידני גילקריסט תומאס.
על מנת לייצר פלדה בעלת תכונות רצויות, ניתן להוסיף לפלדה המותכת תוספים כגון שפיגלייזן (סגסוגת פרומנגן), לאחר הסרת הזיהומים.
לאחר שנוצרה הפלדה הנדרשת, היא נוצקת למצקות ולאחר מכן מועברת לתבניות בעוד הסיגים הדקים נותרים מאחור.
תהליך ההמרה, שנקרא "המכה", מושלם תוך כ-20 דקות.
במהלך פרק זמן זה, התקדמות החמצון של הזיהומים נראית לפי הופעת הלהבה הנפלטת מפיו של הממיר.
השימוש המודרני בשיטות פוטו-אלקטריות לרישום מאפייני הלהבה סייע רבות למפוח בשליטה על איכות המוצר הסופי.
לאחר המכה, המתכת הנוזלית מחולקת מחדש למקומות הרצויים ונוספים חומרי סגסוגת נוספים, בהתאם למוצר הרצוי.
ממיר בסמר יכול לטפל ב"חום" (אצווה של מתכת חמה) של 5 עד 30 טון בכל פעם.
הם מופעלים בדרך כלל בזוגות, כאשר באחד מוזרם אוויר והאחר ממולא או מרוקן מתכולתו.
בתחילת המאה ה-19 תהליך ה-puddling היה נפוץ.
עד שההתקדמות הטכנולוגית אפשרה לעבוד בחום גבוה יותר, לא ניתן היה להסיר לחלוטין זיהומי סיגים, אך תנור הדהוד איפשר לחמם ברזל מבלי להכניסו ישירות לאש, מה שהציע מידה מסוימת של הגנה מפני הזיהום של מקור הדלק לחימום.
לפיכך, עם כניסתה של טכנולוגיה זו, הפחם החל להחליף את פחם העץ.
תהליך בסמר אפשר לייצר פלדה ללא דלק, תוך שימוש בפירוק הזיהומים של הברזל כדי ליצור את החום הדרוש.
זה הפחית את עלויות ייצור הפלדה באופן רב, אך חומרי גלם בעלי המאפיינים הנדרשים היו קשים לעיתים להשגה.
פלדה איכותית נוצרה בתהליך הפוך של הוספת פחמן לברזל יצוק נטול פחמן, מיובא בדרך כלל משוודיה.
תהליך הייצור, שנקרא תהליך צמנטול , כלל חימום מוטות מברזל יצוק יחד עם פחם עץ לתקופות של עד שבוע בקופסת אבן ארוכה.
פלדה זו הוכנסה לכור היתוך עם ברזל יצוק והותכה, ויצרה פלדת כור היתוך.
עד 3 טונות של קוק יקר נשרפו עבור כל טון פלדה שהופקה.
פלדה כזו כשיועדה לסורגים נמכרה ב-50 עד 60 לירות שטרלינג (כ-3,390 ל-4,070 לירות שטרלינג במונחים כלכליים של 2008) לטון ארוך.
עם זאת, החלק הקשה ועתיר העבודה בתהליך, היה ייצור ברזל יצוק שנעשה בבתי החרושת בשוודיה.
תהליך זה שוכלל במאה ה-18 עם כניסתה של טכניקות ייצור פלדת כור ההיתוך של בנג'מין האנטסמן, שהוסיף עוד שלוש שעות לזמן החימום ודרש כמויות גדולות נוספות של קוק.
בהכנת פלדת היתוך, מוטות הפלדה המבועבעת נשברו לחתיכות והותכו בכור היתוך קטן, שכל אחד מהם הכיל 20 קילוגרמים לערך.
היה זה הגורם לייצור פלדת כור היתוך באיכות גבוהה יותר אך גם הגדיל את עלותה.
תהליך בסמר צמצם את הזמן הדרוש לייצור פלדה באיכות זו לכחצי שעה תוך שהוא מצריך רק את הקוק הדרוש לתחילת התהליך כדי להמיס את הברזל הגולמי.
ממירי הבסמר המוקדמים ביותר ייצרו פלדה תמורת 7 לירות שטרלינג לטון ארוך, אף על פי שהיא נמכרה בתחילה בסביבות 40 לירות שטרלינג לטון.
תהליך בסמר בסיסי לעומת חומצי
סידני גילקריסט תומאס, לונדוני שגדל לאב וולשי, היה כימאי תעשייתי שהחליט להתמודד עם בעיית הזרחן בברזל, שהביאה לייצור פלדה בדרגה נמוכה.
הוא האמין שגילה פתרון, הוא יצר קשר עם בן דודו, פרסי גילקריסט , שהיה כימאי במפעל הברזל בלאנבון .
המנהל דאז, אדוארד מרטין, הציע לסידני ציוד לבדיקות בקנה מידה גדול ועזר לו לערוך פטנט שנרשם במאי 1878. ההמצאה של סידני גילקריסט תומאס כללה שימוש בבטנות דולומיט או לפעמים אבן גיר עבור ממיר בסמר ולא בטנה חרסיתית, והוא נודע כתהליך בסמר ה'בסיסי' ולא כתהליך בסמר ה'חומצי'.
יתרון נוסף היה שהתהליכים יצרו יותר סיגים בממיר, וניתן היה להשתמש בהם ולהגדיל את הרווחיות על ידי מכירתם כדשן פוספט.
בשנת 1898, פרסם הסיינטיפיק אמריקן מאמר בשם "פלדת בסמר והשפעתה על העולם" ("Bessemer Steel and its Effect on the World"), המסביר את ההשפעות הכלכליות המשמעותיות של הגדלת ההיצע של פלדה זולה.
הם ציינו כי הרחבת מסילות הברזל לאזורים מיושבים בדלילות של המדינה הביאה לעידוד ההתיישבות באזורים אלה, והפכה את הסחר בסחורות מסוימות לרווחיות, שבעבר היו יקרות מדי להובלה.
תהליך בסמר חולל מהפכה בייצור הפלדה על ידי הקטנת עלותו, מ-40 לירות שטרלינג לטון ארוך ל-6–7 לירות שטרלינג לטון ארוך, יחד עם הגדלת היקף ומהירות הייצור של חומר הגלם החיוני הזה.
התהליך גם הפחית את דרישות העבודה לייצור פלדה.
לפני שהוצגה, הפלדה הייתה יקרה מדי לייצור גשרים או מסגרות לבניינים, ולכן נעשה שימוש בברזל יצוק לאורך המהפכה התעשייתית.
לאחר כניסתו של תהליך בסמר, פלדה וברזל יצוק זכו למחיר דומה, ומספר צרכנים, בעיקר מסילות ברזל, פנו לבנייה בפלדה.
בעיות איכות, כגון סדקים הנגרמים מהחנקן שבאוויר המוזרם בתהליך, מנעו מפלדת בסמר לשמש ליישומים מבניים רבים.
פלדה עם אח פתוח הייתה מתאימה יותר ליישומים אלו.
פלדה שיפרה מאוד את היעילות ועלויות התחזוקה של מסילות ברזל.
מסילות פלדה החזיקו מעמד פי עשרה ממסילות ברזל.
מסילות פלדה, שהפכו כבדות יותר עם ירידת המחירים, יכלו לשאת קטרים כבדים יותר, שיכולים למשוך רכבות ארוכות יותר.
קרונות רכבת היו ארוכים יותר כעת והצליחו להגדיל את היחס בין משקל המשלוח למשקל הקרון מ-1:1 ל-2:1.
כבר בשנת 1895 בבריטניה צוין כי תקופת הזוהר של תהליך בסמר הסתיימה וכי שיטת האח הפתוח שולטת בשוק.
ב-Iron and Coal Trades Review נמסר כי התהליך "במצב חצי גווע.
משנה לשנה, התהליך לא רק שמפסיק להתקדם, אלא נסוג לחלוטין".
הוצע, הן באותה תקופה והן לאחרונה, כי הסיבה לכך הייתה היעדר כוח אדם מיומן והשקעה בטכנולוגיה ולא כל דבר מהותי לתהליך עצמו.
לדוגמה, אחד הגורמים העיקריים לדעיכתה של חברת הענק לייצור הברזל Bolckow Vaughan ממידלסברו היה כישלונה בשדרוג הטכנולוגיה שלה.
בארצות הברית, ייצור פלדה מסחרי בשיטה זו הופסק בשנת 1968. הוא הוחלף בתהליכים כמו תהליך החמצן הבסיסי (לינץ-דונוביץ), שהציע שליטה טובה יותר בהרכב הכימי הסופי.
תהליך בסמר היה כל כך מהיר (10–20 דקות לחימום) שהוא איפשר מעט זמן לשינוי כימי או התאמה של יסודות הסגסוגת בפלדה.
ממירי בסמר לא הסירו זרחן ביעילות מהפלדה המותכת; ככל שעפרות דלות זרחן התייקרו, עלויות ההמרה גדלו.
התהליך איפשר למחזר רק כמות מוגבלת של גרוטאות פלדה, מה שהגדיל עוד יותר את העלויות, במיוחד כאשר הגרוטאות היו זולות.
השימוש בטכנולוגיית תנורי קשת חשמלית ייצר תחרות עזה לתהליך בסמר וכתוצאה מכך הוא החל להתיישן.
ייצור פלדת חמצן בסיסית היא בעצם גרסה משופרת של תהליך בסמר (פירוק על ידי הוספת חמצן כגז לחום במקום שריפת הפחמן העודף על ידי הוספת חומרים נושאי חמצן לחום).
היתרונות של פיצוץ חמצן טהור על פני פיצוץ אוויר היו ידועים להנרי בסמר, אבל הטכנולוגיה של המאה ה-19 לא הייתה מתקדמת מספיק כדי לאפשר ייצור של כמויות גדולות של חמצן טהור הנחוצות כדי להפוך אותה לחסכונית.
בתורת ההסתברות, תהליך המסעדה הסינית הוא תהליך סטוכסטי זמן בדיד, המודגם באמצעות מודל של התיישבות לקוחות ליד שולחנות במסעדה, עם אינסוף שולחנות עגולים, הממוספרים , שלכל אחד מהם קיבולת ישיבה אינסופית.
לקוח מתיישב על יד שולחן .
הלקוח הבא בוחר או לשבת באותו שולחן כמו לקוח 1, או בשולחן הבא.
כך התהליך ממשיך, כאשר נכנס הלקוח ה-, הוא בוחר לשבת ליד באחד מה- השולחנות התפוסים בהסתברות שפרופורציונלית למספר הלקוחות שכבר שם (כלומר, יש סיכוי גבוה יותר שיתיישב בשולחן עם לקוחות רבים מאשר מעטים), או בהסתברות בשולחן שמספרו ועדיין פנוי.
התהליך עצמו הוא סדרה של משתנים מקריים כאשר הוא מספר השולחן לידו התיישב הלקוח ה-.
התהליך הזה הוא אמצעי חשוב ליצירה של סדרה של חלוקות מקריות חליפיות (החלוקות של הלקוחות לפי שולחנות) שהיא גם חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים.
תכונה זו מפשטת מאוד מספר בעיות בגנטיקה של אוכלוסיות, ניתוח לשוני וזיהוי תמונות.
נניח שהגיעו למסעדה לקוחות והתיישבו ב- שולחנות לפי סדר מסוים (מימוש) , ולכל , נתון ש- התיישבו ליד השולחן ה-.
ההסתברות שסדר כזה יתקבל, הוא .
למשל, אם ידוע לנו שהגיעו לקוחות והתיישבו לפי הסדר הבא: .
ההסתברות לקבלת המימוש הספציפי הזה היא:תכונה: רק החלוקה של קובעת את הסתברות המימוש.
בדוגמה לעיל, ההסתברות ש- לקוחות יגיעו בסדר - זהה לזו של הסדר בדוגמה - ושווה גם היא ל-.
הסיבה לכך היא שבשני המימושים יש את אותה החלוקה של והיא: .
מבחינת חישוב ההסתברות, אין חשיבות לכך שסדרי ההגעה שונים.
למשל, בסדר ההגעה הראשון הגיעו ארבעה לשולחן ובסדר ההגעה השני הגיעו ארבעה לשולחן .
בזכות תכונה זו ניתן להראות שתהליך המסעדה הסינית בונה חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים.
תכונה זו של תהליך המסעדה הסינית מפשטת את החישובים והיא אחת הסיבות שבגללן המודל אטרקטיבי למידול תהליכים, למשל, בגנטיקה של אוכלוסיות, בניתוח טקסטים ובעיבוד תמונות.
תהליך המסעדה הסינית ניתן להכללה למודל עם שני פרמטרים, ו - .
כאשר הלקוח ה- מגיע הוא מוצא שולחנות תפוסים ומחליט לשבת ליד שולחן ריק בהסתברות
או ליד שולחן תפוס שמספרו עם לקוחות שכבר יושבים לידו, בהסתברות
כדי להבטיח התפלגות תקפה (הסתברויות חיוביות), יש צורך להניח ש - ו - , או ש - ואז עבור מספר טבעי (במקרה כזה מספר השולחנות התפוסים לא יכול לעלות על ).
ההסתברות לפי המודל המוכלל שסדר כזה יתקבל, הוא
כאשר הוא הסימן-k של פושהמר, שלפי המוסכמה מקיים, , ועבור
אנלוגיית המסעדה הסינית הופיעה לראשונה במאמר משנת 1985 של דייוויד אלדוס, שם היא יוחסה לג'ים פיטמן (שנתן קרדיט גם ללסטר דובין).
בהסתברות ובסטטיסטיקה, תהליך ברנולי (על שם יאקוב ברנולי) הוא רצף סופי או אינסופי של ניסויי ברנולי זהים, כלומר ניסויים שיש להם שתי תוצאות אפשריות.
לעיתים קרובות מתייחסים לתהליך ברנולי כאל תהליך סטוכסטי בדיד המורכב ממשתנים מקריים בלתי תלויים בעלי התפלגות ברנולי זהה.
ניתן להמחיש תהליך ברנולי באמצעות הטלת מטבע חוזרת ונשנית, אולי עם מטבע לא הוגן (יש להשתמש בכל ההטלות באותו המטבע).
ניתן להכליל תהליך ברנולי גם ליותר משתי תוצאות (כגון התהליך של קובייה בעלת שישה צדדים); הכללה זו ידועה בשם סכמת ברנולי .
תהליך ברנולי הוא רצף סופי או אינסופי של משתנים מקריים בלתי תלויים, , כך ש-
לכל , המשתנה המקרי יכול לקבל שני ערכים: או .
(בדרך כלל ערכים או );
מאי תלות המשתנים המקריים המרכיבים את התהליך, נובע שהתהליך הוא חסר זיכרון.
בהינתן שההסתברות ידועה, תוצאות העבר אינן מספקות מידע על תוצאות עתידיות.
(אם אינו ידוע, העבר יכול לספק ידע על העתיד בעקיפין, באמצעות אמידה של .)
אם התהליך הוא אינסופי, אז סדרת המשתנים מהווה תהליך ברנולי הזהה לתהליך המקורי.
שני הערכים האפשריים של כל משתנה מקרי נקראים לעיתים קרובות "הצלחה" ו"כישלון".
פרשנות נוספת יכולה להיות "אמת" או "שקר".
המשתנים המקריים יכולים להיקרא גם ניסויי ברנולי עם פרמטר .
ביישומים רבים האינדקס מבטא נקודה בזמן וסדרת המשתנים המקריים מקבלת ערכים תוך התקדמות בזמן.
עם זאת, הזמן והמושגים הקשורים ל"עבר" ו"עתיד" אינם הכרחיים לתהליך ברנולי.
תהליך ברנולי יכול להיות סדרה של משתנים מקריים אשר לאינדקסים שלהם אין קשר לזמן.
ישנם כמה משתנים אקראיים והתפלגויות שניתן לקבל מתוך תהליך ברנולי:
מספר ההצלחות ב- ניסויי ברנולי הראשונים, הוא משתנה מקרי אשר יש לו התפלגות בינומית .
מספר ניסיונות ברנולי הדרושים כדי להשיג הצלחה אחת, הוא משתנה מקרי שיש לו התפלגות גאומטרית .
מספר ניסיונות ברנולי הדרושים כדי לקבל הצלחות, הוא משתנה מקרי שיש לו התפלגות בינומית שלילית , הכללה של התפלגות גאומטרית.
נתון תהליך ברנולי כך שמתקיים לכל , ו-.
לכן מתקיים שהתוחלת של המשתנים המקריים היא .
חוק המספרים הגדולים קובע שהממוצע , מתכנס ל- כמעט בוודאות.
כלומר, למאורע שגבול סדרת הממוצעים המתקבלת הוא , יש הסתברות .
לכן, למאורע המשלים שגבול הסדרת הממוצעים המתקבלת שונה מ- יש הסתברות .
חוק המספרים הגדולים קשור גם לחוק האפס-אחד של קולמוגורוב.
כאשר אינו ידוע הוא אומד נראות מקסימלית עבור .
מאחר שמתקיים גם לכל , , ממשפט הגבול המרכזי נובע שההתפלגויות של הממוצעים המנורמלים מתכנסת בהתפלגות להתפלגות נורמלית תקנית.
הילוך מקרי על ציר המספרים השלמים
נגדיר תהליך ברנולי כאשר הפעם המשתנים יכולים לקבל ערכים בהסתברות או בהסתברות .
נגדיר את סדרת הסכומים החלקיים:
סדרת משתנים מקריים זו היא תהליך סטוכסטי הנקרא הילוך מקרי על ציר המספרים השלמים .
תהליך ביולוגי הוא תהליך המתרחש במערכות ביולוגיות.
תהליכים אלו מתייחסים לכל השינויים (בדרך כלל תהליכים פיזיקליים, תגובות כימיות וכו') המתרחשים במערכות ביולוגיות וכוללים את הטיפול, הצריכה, הייצור ו/או בנייה של ישויות ביולוגיות.
תהליכים אלו נחוץ לאורגניזם כדי לחיות ומעצב את יכולותיו ליצירת אינטראקציה עם סביבתו.
תהליכים ביולוגיים מורכבים מתגובות כימיות רבות או מאירועים אחרים המעורבים בהתמדה ובטרנספורמציה של צורות חיים.
ויסות תהליכים ביולוגיים מתרחש כאשר תהליך כלשהו מווסת בהקשר של התדירות שלו, קצבו או היקפו.
תהליכים ביולוגיים מוסדרים באמצעים רבים; דוגמאות כוללות שליטה בביטוי גנים, שינוי חלבון או אינטראקציה עם חלבון או מולקולת מצע.
תהליך ביולוגי יכול להתקיים בתוך יצור חי, או באינרטקאציה בין יצורים חיים לבין סביבתם הטבעית או עם יצורים אחרים - תהליכים אבולוציונים או תהליכים אקולוגיים - כלומר תהליכים שבהם מעורב יותר מיצור חי בודד.
חלק מהתליכים יכולים לערב, להגרם או לגרום לשינויים ניכרים בסביבה האנ-אורגנית.
לדוגמה פוטוסינתזה שגרמה לשינוי הרכב אטמוספירת כדור הארץ במהלך אסון החמצן.
הומאוסטזיס: ויסות הסביבה הפנימית כדי לשמור על מצב יציב וקבוע; למשל, הזעה לשם להורדת הטמפרטורה של הגוף.
ארגון ביולוגי: מורכבות מבנית מתא אחד או יותר - יחידות החיים הבסיסיות.
פוטוסינתזה: תהליך המתקיים ביצורים פוטוסינתטיים (רוב הכחוליות, האצות והצמחים), שבו אנרגיית האור, בדרך כלל אור שמש, מומרת לאנרגיה הכימית הנחוצה.
תהליך הפוטוסינתזה הוא הבסיס לקיומם של כמעט כל היצורים החיים כיום בכדור הארץ, הן באספקת אנרגיה ומזון (ייצור ראשוני) והן באספקת חמצן.
מטבוליזם: הפיכת אנרגיה על ידי המרת כימיקלים ואנרגיה לרכיבים תאיים (אנבוליזם) ופירוק חומר אורגני (קטבוליזם).
יצורים חיים דורשים אנרגיה, או ליתר דיוק אנרגיה חופשית, כדי לשמור על ארגון פנימי (הומאוסטזיס) וכדי לייצר את התופעות האחרות הקשורות לחיים.
צמיחה תאית : שמירה על שיעור אנבוליזם גבוה יותר מאשר קטבוליזם.
אורגניזם גדל גדל בכל חלקיו, במקום פשוט לצבור חומר.
תגובה לגירויים: תגובה יכולה ללבוש צורות רבות, החל מהתכווצות של אורגניזם חד-תאי ועד כימיקלים חיצוניים, ועד לתגובות מורכבות המערבות את כל החושים של אורגניזמים רב-תאיים.
תגובה מתבטאת לרוב בתנועה; למשל, עלים של צמח הפונה לכיוון השמש (פוטוטרופיזם), וכימוטקסיס.
תהליכים הקשורים ברבייה כמו פליגה רבייה אל-זוויגית, בחירת בן או בת זוג (ברבייה מינית), הפריה, נביטה, הכלאה, התפתחות עוברית ועוד.
התהליכים שבהם לאורגניזם יש השפעה ניתנת לצפייה על אורגניזם אחר מאותו מין או ממין שונה.
אבולוציה: תהליך השינוי הגנטי באוכלוסייה של אורגניזמים לאורך דורות.
אבולוציה כוללת תהליכי משנה כמו היווצרות מינים, הסתגלות אבולוציונית, הכחדות מינים.
קיימים תהליכים ביולוגים רבים נוספים: התמיינות תאית, תסיסה, נשימה, טרופיזם, מטמורפוזה, מורפוגנזה, טרנספירציה.
תהליך הפיוס הפנים-פלסטיני הוא סדרת מאמצים פוליטיים שנעשו במהלך השנים לשיקום האחדות בין התנועות הפלסטיניות המרכזיות – פת"ח וחמאס – לאחר הידרדרות יחסיהן.
זאת במיוחד מאז העימות שלהם בשנים 2006–2007 שהגיע לשיא עם השתלטות חמאס על רצועת עזה בשנת 2007. למרות מספר הסכמים, לרבות הקמת ממשלת אחדות ביוני 2014, הניסיונות הללו לא צלחו.
עד מלחמת חרבות ברזל לחמאס נותרה שליטה מלאה ברצועת עזה.
הניסיונות לפיוס אמנם נמשכו לאורך השנים, אך הפערים האידאולוגיים והאסטרטגיים העמוקים בין הצדדים המשיכו למנוע יישום ממשי של ההסכמות.
עד האינתיפאדה הראשונה, פת"ח הייתה המפלגה השולטת היחידה בזירה הפוליטית הפלסטינית, כולל אש"ף.
ב-1987 קם חמאס כתנועת "התנגדות" נגד הכיבוש הישראלי.
בהסכם אוסלו א', אש"ף, שפת"ח עדיין היה החבר הדומיננטי בו, גינה רשמית את ההתנגדות המזוינת והכיר בישראל.
חמאס סירב להכיר בישראל והתנגד להסכמי אוסלו ולהסכמים הבאים בין אש"ף לישראל.
בלחץ ישראל והקהילה הבינלאומית, פת"ח ניסתה לחסל את חמאס, במיוחד לאחר שמחמוד עבאס ירש את ערפאת כנשיא הרשות הלאומית הפלסטינית.
המתיחות גברה לקראת ההתנתקות הישראלית מעזה ב-2005 והגיעה לשיאה בקרב על עזה ביוני 2007, והביאה לפיצול של הממשלה הפלסטינית.
בשנת 2006 זכה חמאס בבחירות למועצה המחוקקת הפלסטינית, מה שהוביל למתיחות פוליטית בין התנועות.
ביוני 2007 השתלט חמאס בכוח על רצועת עזה, ואילו הרשות הפלסטינית בראשות פת"ח נותרה לשלוט ביהודה ושומרון.
מאז נוצרו שתי ממשלות נפרדות – אחת בעזה ראשות חמאס, והשנייה ביהודה ושומרון בראשות פת"ח.
מצב זה הביא לפגיעה במעמד הפלסטינים בזירה הבינלאומית ולהחמרת המצב הכלכלי ברצועת עזה כתוצאה מההסגר ומהפילוג הפוליטי.
בניסיונות הפיוס, חמאס התמקדה בעיקר ברפורמה באש"ף ובהכללתו בארגון.
לאחר ניצחון חמאס בבחירות 2006, חמאס ניסתה ללא הצלחה לנהל את ממשלת הרשות בשל חרם ישראלי ובינלאומי.
אף על פי שחמאס טען כי הוא מוכן לסכם הפסקת אש ארוכת טווח עם ישראל (הודנה), הוא נשבע לעולם לא להכיר בישראל, משום שהדבר מרמז על הכרה ב"כיבוש הציוני של פלסטין", עליה שואף חמאס להקים מדינה אסלאמית על פי חוקת השריעה.
לדעת חמאס, הכרה בישראל כרוכה במתן זכות השיבה של יותר מ-700,000 פלסטינים שנטשו בנכבה, ושל כל צאצאיהם.
סירובו של חמאס להכיר בישראל ולהוקיע את "ההתנגדות המזוינת", היא הטרור הפלסטיני, היא הסיבה העיקרית שישראל והקהילה הבינלאומית מתנגדות לפיוס.
זאת בשונה מהצהרות אש"ף ופת"ח.
ב-19 במרץ 2005, חתמו 12 פלגים פלסטיניים, כולל פת"ח, חמאס, הג'יהאד האסלאמי, החזית העממית לשחרור פלסטין והחזית הדמוקרטית לשחרור פלסטין על "הצהרת קהיר הפלסטינית".
ההצהרה אשררה את מעמדו של הארגון לשחרור פלסטין (אש"ף) כנציגו הלגיטימי הבלעדי של העם הפלסטיני באמצעות השתתפותם בו של כל הכוחות והפלגים, ועל פי עקרונות דמוקרטיים.
ההכרזה מרמזת על רפורמה באש"ף, על ידי הכנסת חמאס והג'יהאד האסלאמי לארגון.
הוא גם קרא לאחדות הפלגים הפלסטיניים נגד "הכיבוש הישראלי", ולהימנע מאינטראקציות אלימות נוספות בין הקבוצות הפלסטיניות.
מסמך האסירים וממשלת האחדות (2006)
במאי 2006, חתמו מנהיגי חמישה פלגים פלסטיניים הכלואים בישראל, כולל פת"ח וחמאס, על "מסמך האסירים", מסמך פיוס לאומי שנועד לאחד את הפלגים במאבק נגד הכיבוש ולהקים ממשלת אחדות.
המסמך קבע את הקמת מדינה פלסטינית בגבולות הקו הירוק, עם מזרח ירושלים כבירתה.
הנשיא עבאס תמך מיד במסמך, שקרא להכרה משתמעת בישראל, ודרש מחמאס אישור מפורש לכך, תוך איום במשאל עם לאומי על קבלת המסמך.
בסופו של דבר, המסמך עודכן ואושר על ידי ההנהגה הפוליטית של כלל הפלגים.
עם זאת, חמאס סירב להכיר בישראל ולעצור את פיגועי הטרור הפלסטיני בשטחה.
ישראל התנגדה למסמך בשל היעדר הכרה מפורשת בה.
ב-11 בספטמבר 2006, הגיעו הנשיא עבאס וראש הממשלה הנייה להסכם טנטטיבי להקמת ממשלת אחדות פלסטינית, על בסיס מסמך האסירים.
טיוטת ההסכם פורסמה ב-20 בספטמבר וחמאס יכבד את הסכמים שנחתמו בין אש"ף לישראל, ויתמוך ביוזמת השלום הערבית משנת 2002. בנאומו בפני העצרת הכללית של האו"ם ב-21 בספטמבר, טען עבאס כי התוכנית לממשלה חדשה עומדת בקנה אחד עם תנאי הקוורטט, אך עורר התנגדות בקרב חלקים בחמאס.
למחרת הצהיר הנייה כי לא יעמוד בראש ממשלה המכירה בישראל, אך הודיע כי יכבד הפסקת אש ארוכת טווח ("הודנה") כשתוקם מדינה פלסטינית.
ב-23 בספטמבר 2006, עבאס הכריז על כישלון המאמצים להקמת ממשלת אחדות, בעקבות חילוקי דעות עם חמאס, ושני הצדדים האשימו זה את זה על אי כיבוד ההסכם.
ב-16 בדצמבר 2006, עבאס פרסם באופן חד צדדי קריאה להקדמת הבחירות לפרלמנט ולנשיאות, דבר שלא מצא חן בעיני חמאס.
המאמצים לפיוס בין פת"ח לחמאס התאפיינו בשנים של ניסיונות תיווך והסכמים שלא הבשילו ליישום.
כבר ב-8 בפברואר 2007 חתמו הצדדים על "הסכם מכה", שקרא להפסקת העימותים הצבאיים ברצועת עזה, ולהקמת ממשלת אחדות לאומית.
עם זאת, המתחים בין הארגונים לא שככו, והמאמצים לכונן פיוס אמיתי נמשכו.
ב-23 במרץ 2008 חתמו חמאס ופת"ח על "הצהרת צנעא", שקראה להחזרת המצב בעזה לזה שלפני יוני 2007. אולם במהרה התגלעו אי-הסכמות בנוגע לפרשנות ההסכם.
פת"ח דרש שחמאס יוותר על שליטתו ברצועת עזה, בעוד שחמאס עמד על כך שיש להשיב את ממשלת האחדות בראשותו.
בנובמבר אותה שנה, שיחות הפיוס שתוכננו בקהיר בוטלו, בעקבות החלטת חמאס להחרים את השיחות, במחאה על מעצר מאות מחבריו בידי הרשות הפלסטינית.
לאחר מבצע עופרת יצוקה בינואר 2009, חודשו השיחות בקהיר בסוף פברואר.
במרץ סלאם פיאד הגיש את התפטרותו כראש ממשלה, בניסיון לקדם את הקמת ממשלת האחדות.
אף שהצדדים הגיעו לפשרה מסוימת בנוגע לשירותי הביטחון הפלסטיניים ולוח זמנים לבחירות עד ינואר 2010, מחלוקות בנוגע להכרה בישראל והרכב הממשלה הלאומית גרמו להתמוטטות השיחות באוקטובר 2009. פת"ח עמד על שמירת תנאי הקוורטט, כולל הכרה בישראל והתמקדות במשא ומתן עם ישראל, בעוד חמאס רצה רוב בממשלה חדשה וסירב להכיר בישראל.
בשנת 2010 נמשכו המגעים בין פת"ח לחמאס.
בפברואר נערכו שיחות פיוס שבהן השתתפו גם קבוצות פלסטיניות אחרות, ובמרץ התקיימו פגישות נוספות בדמשק.
סבב שיחות נוסף התקיים בספטמבר בקהיר, וכלל מסמך הצעות לפתרון שכלל עריכת בחירות כלליות, רפורמות ביטחוניות בפיקוח מצרי ושחרור אסירים פוליטיים.
למרות המשך השיחות בנובמבר בדמשק, לא הושגה פריצת דרך, והמחלוקות האסטרטגיות בין פת"ח לחמאס נותרו בעינן.
ב-27 באפריל 2011 הוכרז על הסכם פיוס בין פת"ח לחמאס, בתיווך מצרים, והקמת ממשלת מעבר טכנוקרטית שתכין את הקרקע לבחירות לנשיאות ולפרלמנט תוך שנה.
ההסכם כלל את שילוב חמאס באש"ף ובמועצה הלאומית הפלסטינית, והסדרת האחריות הביטחונית בין הצדדים, כאשר הרשות הפלסטינית תשלוט ביהודה ושומרון וחמאס בעזה.
ראש ממשלת ישראל, בנימין נתניהו, הגדיר את ההסכם כ"פרס לטרור", וישראל נקטה בצעדים ענישתיים, כמו הקפאת כספי מיסים.
ארצות הברית דרשה מהממשלה הפלסטינית החדשה להכיר בישראל, לכבד הסכמים קודמים ולוותר על האלימות.
מנגד, חמאס הביע נכונות לשיתוף פעולה עם פת"ח לקידום מטרות לאומיות פלסטיניות.
מנגד, ח'אלד משעל הביע את מוכנות חמאס לשתף פעולה עם פת"ח בהנחיית הדיפלומטיה הפלסטינית ובהובלת "ההתנגדות על כל צורותיה", במטרה להקים מדינה פלסטינית עצמאית וריבונית על כל שטחי הגדה המערבית ורצועת עזה, עם ירושלים כבירתה וללא מתנחלים, תוך שמירה על זכות השיבה לפליטים הפלסטינים.
ביוני 2011 המשא ומתן להקמת ממשלת האחדות נעצר בשל חילוקי דעות על זהות ראש הממשלה.
פת"ח התעקש על סלאם פיאד, אך חמאס דרש מינוי ראש ממשלה מעזה.
בנוסף, היו חילוקי דעות בשאלת ההתנהלות מול ישראל.
פת"ח תמך בהמשך תהליך השלום, בעוד חמאס סירב לוותר על אלימות או להכיר בזכות הקיום של ישראל.
בעקבות כך, עבאס פנה לאו"ם להכרה במדינה פלסטינית.
זאת על רקע קריסת שיחות השלום עם ישראל, התנגדותה להסכם פת"ח-חמאס, וסירובה לחדש את הקפאת הבנייה בהתנחלויות.
ב-2012 דווח על עצירת יישום הפיוס, כשפת"ח האשים את חמאס בפגיעה באנשיו בעזה.
במכתב לנתניהו באפריל 2012, הביע עבאס את אכזבתו מהתנגדות ישראל לפיוס עם חמאס.
עם זאת, ב-1 באפריל 2012 דווח שהיישום תקוע, וחמאס הואשמה בהפרת ההסכם ברצועת עזה.
במאי 2012 נחתם שוב הסכם בקהיר, להקמת ממשלת אחדות ולבחירות.
ההסכם התרכז ברישום בוחרים חדשים בעזה ובהקמת ממשלה זמנית.
בינואר 2013, בעקבות העלאת מעמד הרשות הפלסטינית ל"מדינה שאינה חברה" באו"ם, התקיימו צעדים נוספים לפיוס.
עבאס הצהיר שיחל בשיחות עם חמאס לאחר ההישג באו"ם.
נערכו עצרות של שני הצדדים לראשונה מאז מלחמת האזרחים.
בשנת 2014 נחתמו הסכמים בעזה ובקהיר.
ב-23 באפריל 2014, פתח וחמאס חתמו על הסכם נוסף להקמת ממשלת אחדות שתארגן בחירות תוך שישה חודשים.
ביוני הוקמה ממשלת אחדות, אך זו לא התקדמה משמעותית, בין היתר בשל מבצעים ישראלים ביהודה ושומרון ותקיפות בעזה במהלך מבצע צוק איתן.
ב-25 בספטמבר 2014 נחתם הסכם נוסף בקהיר שקבע את תחומי האחריות של הממשלה החדשה.
באוקטובר 2014, לראשונה מאז השתלטות חמאס על הרצועה, הגיעו שרי ממשלת הרשות הפלסטינית, לרבות ראש הממשלה ראמי חמדאללה לרצועת עזה, באישור מתאם פעולות הממשלה בשטחים.
בדצמבר 2015 ובינואר 2016 קיימו חמאס ופתח שיחות חשאיות בדוחא, בתיווך קטר, בניסיון לקדם את הסכם הפיוס מ-2014. השיחות חודשו בפברואר 2016, ללא מעורבות מצרית.
לפי הדיווחים, מאחורי הקלעים, מצרים לא תמכה בהצלחת קטר, בעניין בו היא עצמה נכשלה.
ב-8 בפברואר פרסם חמאס הצהרה קצרה על גיבוש חזון מעשי לפתרון שיובא לדיון וליישום.
חמאס דרשו מפת"ח להכיר באירועי 2007 ובמשבר המשכורות של עובדי הממשלה בעזה, שלא קיבלו משכורות מאז 2006, ולקדם את פתיחת שערי מעבר רפיח.
בפתח התעקשו כי פתרון חייב לכלול העברת השליטה ברצועת עזה לידי הרשות הפלסטינית.
ג'יבריל רג'וב מפת"ח הצהיר כי לא יאפשרו לחמאס להמשיך "להחזיק" ברצועת עזה, שהתקבלה בביקורת מצד חמאס ותנועות נוספות.
לאחר כלשון השיחות, גורמים בפת"ח איימו לקחת את השליטה בעזה בכוח.
אתר המקורב לחמאס דיווח ב-25 בפברואר על תוכנית של פת"ח לעודד פעולה צבאית ישראלית נגד חמאס בעזה, לשכנע את מצרים לחסום מנהרות ההברחה ולבודד את הרצועה.
ב-12 באוקטובר 2017 נחתם בקהיר הסכם בין פת"ח לחמאס, שאורגן בלחץ קטר, איחוד האמירויות ומצרים.
בהסכם נקבע כי חמאס מעניקה לפת"ח שליטה אזרחית מלאה ברצועת עזה, ובתמורה יוקל המצור הכלכלי של עזה.
בחודשים האחרונים לפני ההסכם הופעל על חמאס לחץ כבד מצד הרשות.
אמצעי הענישה כללו קיצוץ בשכרם של עובדי הרשות המתגוררים בעזה וצמצום אספקת החשמל לרצועת עזה, שכבר סבלה ממשבר חשמל.
3,000 שוטרי הרשות הפלסטינית היו אומרים לפעול ברצועה.
ראש משלחת הרשות הפלסטינית, עזאם אל-אחמד, אמר כי מעבר הגבול ברפיח בין מצרים לעזה יופעל על ידי השומרים הנשיאותיים של נשיא הרשות, מחמוד עבאס, עד 1 בנובמבר.
תהליך הפיוס בין פתח לחמאס הוקדם במהלך ממשל טראמפ, שכן התמיכה האמריקאית בעמדות ישראל, התקשתה לאפשר לרשות הפלסטינית לקחת חלק בשיחות עם ישראל.
לאחר הצגת "תוכנית המאה" בינואר 2020, החליטה הרשות הפלסטינית ברמאללה לתאם עם חמאס את המאבק נגד התוכנית.
בתחילת ספטמבר 2020, אבו מאזן ערך מסיבת עיתונאים משותפת עם מנהיגי חמאס, בה הכריז על התחלת דיאלוג להסכם אחדות.
ב-24 בספטמבר 2020, הוכרז על הסכם חדש לממשלת אחדות ולעריכת בחירות חדשות.
ההסכם אושר ב-1 באוקטובר 2020 על ידי הוועד המרכזי של פת"ח.
הסכם 2022: ב-13 באוקטובר 2022, 14 סיעות פלסטיניות, כולל פתח וחמאס, חתמו על הסכם באלג'יר, שכלל הסכמות על קיום בחירות לנשיאות ולפרלמנט בתוך שנה מיום החתימה.
עם זאת, הוראות ההסכם לא יושמו, וכל מאמצי הפיוס הוקפאו מאז טבח שבעה באוקטובר ופרוץ מלחמת חרבות ברזל בעקבותיו.
במהלך מלחמת חרבות ברזל פתחו הרשות הפלסטינית וחמאס במגעים להקמת ממשלת אחדות לשיקום רצועת עזה.
בפברואר 2024, ראש ממשלת הרשות, מוחמד אשתייה, קרא לחמאס להתחיל במגעים עם פת"ח.
ביולי 2024 התקיימה פגישה בבייג'ינג תחת חסות סין, שבמהלכה חתמו פת"ח וחמאס על "הצהרת בייג'ינג".
בנוסף, השתתפו 12 מפלגות פלסטיניות נוספות במגעים.
ב-9 באוקטובר 2024, התקיימה פגישה נוספת בקהיר לדון על השלטון בעזה אחרי המלחמה.
לפי הפרסומים, הוצע לפת"ח שלטון מלא על הרצועה.
בתורת ההסתברות וסטטיסטיקה, תהליך גאוסי הוא תהליך סטוכסטי (רנדומלי) - אוסף של משתנים מקריים בעלי אינדקס ,לציון זמן או מרחב, כך שכל אוסף סופי מתוכם מתפלג לפי התפלגות רב-נורמלית.
התפלגותו של תהליך גאוסי מתארת את ההתפלגות המשותפת של כל המשתנים הללו (אינסוף משתנים מקריים), ולכן מדובר בהתפלגות על פונקציות המוגדרות על תחום רציף, כגון זמן או מרחב.
המושג נקרא על שם קרל פרידריך גאוס מאחר שהוא מבוסס על התפלגות גאוסית אך אופיין ע"י נורברט וינר ו-אנדריי קולמוגורוב בשנות ה-40.
תהליך תהליך סטוכסטי רציף הוא תהליך גאוסי אם ורק אם לכל קבוצה סופית של אינדקסים
הוא משתנה מקרי מתפלג רב-נורמלית.
כלומר, אם לכל צירוף ליניארי ,, המשתנה המקרי (החד־ממדי) מתפלג נורמלי.
קיימת עוד הגדרה לתהליך גאוסי, אם לכל קבוצת סופית של אינדקסים , קיימים עם כך שכל , מתקיים כי עבור הפונקציה האופיינית של
בכתיבה וקטורית .ניתן להראות כי ו הם השונות המשותפת והתוחלת של המשתנים של התהליך.
לכל , השונות של תהליך גאוסי היא קיימת וסופית.
תהליך גאוסי הוא סטציונרי במובן הצר אם ורק אם הוא סטציונרי במובן הרחב.
עבור תהליך סטוכסטי כללי, המשפט הקודם אינו בהכרח נכון, תהליך יכול להיות סטציונרי במובן הרחב אך לא מובן הצר.
לכל תהליך גאוסי סטציונרי, קיים ייצוג מפורש, לדוגמה:
אשר הם משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי התפלגות נורמלית סטנדרטית.
פונקציית השונות המשותפת מהווה מרכיב מרכזי בתיאור תהליכים גאוסיים.
ההתפלגות המשותפת, מעל קבוצה סופית של אינדקסים של תהליך גאוסי, נקבעת ביחידות ע"י התוחלת והשונות המשותפת שלה.
אם מניחים כי התוחלת היא אפס, אז ההתפלגות המשותפת מוגדת ע"י השונות המשותפת בלבד.
לכן פונקציית השונות המשותפת מאפשרת לנתח תכונות חשובות של התהליך גאוסי כמו סטציונריות, איזוטרופיות, חלקות ו-מחזוריות.
תהליך גאוסי הוא סטציונרי אם ורק אם לכל פונקציית השונות המשותפת תלויה רק ב .
תהליך גאוסי הוא איזוטורפי אם קיימת פונקציה כך ש
עבור K פונקציה שממפה מרחק לשונות המשותפת ו- פונקציית מרחק.
תהליך גאוסי סטציונרי ואיזוטרופי נקרא גם הומוגני, כלומר התנהגות של התהליך אינה תלויה בלוקליזציה ובכיוון של הצופה.
עבור תהליך גאוסי סטציונרי, הנגזרת מסדר רק אם הנגזרת מסדר של פונקציית השונות קיימת ו-מתכנסת ל-0 בממוצע ריבוע.
אם פונקציית השונות המשותפת היא מחזורית אז פונקציית הדגימה אשר מתוארת ע"י התהליך הגאוסי גם מחזורית כמעט תמיד.
דוגמאות לפונקציות השונות המשותפת נפוצות
עבור , הוא האורך האופייני של התהליך(באופן אינטואיטיבי מודד כמה קרוב צריכות להיות שתי נקודות שונות כדי להשפיע אחת על השנייה), הוא הדלתא של קרונקר ו- סטיית התקן של הרעש.
בנוסף, היא פונקציות בסל המותאמות מסדר ו היא
ניתן לתאר פונקציה שונות משותפת יותר מורכבות על ידי צירוף ליניארי של פונקציות שונות משותפות במטרה להוסיף גם יותר תובנות על הנתונים.
תהליך גאוסי רציף ממוצע ריבוע בזמן אם ורק אם הוא רציף בהסתברות.
בנוסף מספיק לבדוק אם פונקציית התוחלת ו-פונקציית השונות המשותפת רציפות ב כדי לקבוע אם התהליך רציף בהסתברות.
תהליך גאוסי רציף לדגימה אם לכל , מתקיים כי:
באופק שקול, תהליך גאוסי הוא רציף לדגימה אם קיים כך שלכל (במקרה הזה נאמר ש הור הגרסה של ) ואם לכל , מתקיים כי פונקציה רציפה.
עבור תהליך סטוכסטי כללי, ניתן להשתמש במשפט הרציפות של קולמוגורוב, ביחד עם משפט ההרחבה של קולמוגורוב למציאת גרסה לתהליך סטוכסט.
אך שימוש במשפטים הנ"ל אינו טריוולי, למקרה הגאוסי קיימים משפטים נוספים.
משפט פרניק למקרה הסטציונרי (1974)
תהליך גאוסי סטציונרי הוא רציף לדגימות אם ורק אם מתקיים (1):
כאשר הוא מספר הכיסויים של הקטע ,הגודל מינימלי של אפסילון רשת, תחת הפסאודו-מטריקה
נקראת המטריקה האנטרופית של .
נשים לב כי אם רציף לדגימה אזי התנאי (1) גם חייב להתקיים לכל התליך גאוסי.
משפט דדלי-פרניק לתהליך גאוסי כללי
יהי תהליך גאוסי ו- קבוצה חסומה ב־.
נניח שקיימת פונקציה ממשית אי-שלילית כך ש:
קשר בין תהליך גאוסי לפונקציות קרנל (גרעין)
יהי , פונקציית גרעין חיובית לחלוטין, ו־ פונקציה ממשית כלשהי.
נאמר כי פונקציה אקראית היא תהליך גאוסי עם פונקציית תוחלת וגרעין :
אם ורק אם לכל קבוצה סופית בגודל , וקטור הערכים האקראיים מתפלג נורמלית רב-ממדית עם תוחלת
השימוש בפונקציית קרנל ופונקציית תוחלת ספציפיות כדי לבנות תהליך גאוסי הוא כלי שימושי מאחר שהתכונות של תהליך גאוסי נובעות מפונקציית קרנל ופונקציית תוחלת.
נניח שיש ברשותנו פונקציה דו־ממדית
שעליה אנו מוסיפים קדימות של תהליך גאוסי:
בנוסף, יש לנו ידע קדם על הפונקציה צריכה לקיים את משוואת הדיפרנציאל הבאה:
ניתן לשנות את ואת כך שכל דגימה מהתהליך גאוסי החדש תקיים בהכרח את האילוצים.
נשים לב כי עבור פונקציית קרנל ו- המתאים, מתקיים כי כמעט תמיד כי מסילות הדגימות של התהליך לא שייכות ל, אכן איזומטרי למרחב למרחב קמרון-מרטין של התהליך(מרחב הפונקציות שהתהליך מייצר).
ידוע גם בשם קרינגינג, או וינר ו-קולמוגורוב, היא טכניקה מבוססת על רגרסיה בייסיאנית א-פארמטרית, אשר גרסייה באמצעות תהליך גאוסי מביא התפלגות אפוסטריורית על הפונקציה מנסים לחזות.
ההתפלגות אפריורי מוגדר כתהליך גאוסי עם פונקציית התוחלת וגרעין , כלומר, .
ניתן להראות ע"י חוק בייס כי ההתפלות אפוסטריורית גם תהליך גאוסי כך ש:
ה- ו- תלויות בבחירה של פונקציית התוחלת הקודמת , הגרעין ושונות הרעש .
אלו הם ההיפר-פרמטרים של רגרסיה באמצעות תהליך גאוסי.
רשתות נוירונים בייסיאנית באמצעות תהליך גאוסי
רשתות נוירונים בייסיאניות הן מקרה פרטי של רשתות בייסיאניות, בהן נעשה שימוש בלמידה עמוקה תוך ייצוג הסתברותי של הפרמטרים.
במילים אחרות, כל פרמטר ברשת מקבל התפלגות פריור, ולא ערך נקודתי, ומתבצעת הסקה על התפלגות פוסטריור של הפרמטרים לאור הנתונים הנצפים באימון
החישוב ברשתות אלו מתבצע לרוב באמצעות שכבות עוקבות של פרמטרים המייצגים נוירונים מלאכותיים.
מקובל להתייחס למספר הנוירונים בכל שכבה כאל רוחב השכבה.
כאשר מרחיבים את רוחב השכבות (כלומר, מגדילים את מספר הנוירונים בכל שכבה), ניתן להראות כי במקרים רבים רשת נוירונים בייסיאנית מתכנסת לתהליך גאוסי עם גרעין אנליטי.
תהליך זה נקרא התהליך הגאוסי של רשת נוירונים (Neural Network Gaussian Process – NNGP).
תהליך התירבות הוא חיבור פרי עטו של הסוציולוג נורברט אליאס, אשר התפרסם לראשונה בשנת 1939. הספר, מהחשובים שבין ספרי המחקר בתחום הסוציולוגיה ההיסטורית, בוחן את עיצובו של ה"אדם התרבותי" באירופה המערבית מאז המאה ה-12 בשלהי ימי הביניים ועד למאה ה-19 בעת החדשה.
אליאס ניתח ספרי נימוסים וחוקים, והסיק מהם שהחברה האירופית עברה שינוי עמוק ששורשיו נטועים במודל הנפש היסודי של האדם.
תהליך מקביל בפרטיו זיהו חוקרים מאוחרים יותר בתרבויות סין ודרום-מזרח אסיה.
עבודתו של אליאס הייתה חלוצית בזמנה, ועם גילוייה מחדש בסוף שנות השישים עוררה עניין, ביקורות וניסיונות להעמיד אותה במבחן אמפירי, לבדוק את תחולתה ולהציע לה תיקונים ותוספות.
אליאס ניצל מודל חדשני לזמנו, מודל הנפש של פרויד.
מתוך ידיעתו עד כמה החברה האירופית השתנתה מאז ימי הביניים הוא חיפש דרך לקשר בין מודל הנפש לשינוי כה רחב ועמוק.
הנימוק הברור הוא ששינוי כה רחב חייב להיות מבוסס על מודל הנפש, על טבע האדם – בתנאי שהמודל נכון, אך כיצד המודל גרם לשינוי היה תעלומה גמורה.
הנחת היסוד של אליאס היא, כי החיים בחברה מודרנית, היוצרים מידה גבוהה של תלות הדדית וצורך בתיאום פעולות וציפיות, דורשים יחידים בעלי מבנה נפשי מיוחד במינו ויוצא דופן בהיסטוריה של האדם.
האנשים בחברה זקוקים למנגנון פיקוח פנימי, אשר ישלים את הפיקוח החברתי החיצוני.
האדם המודרני מאופיין לפי אליאס בהתנהגות סדורה ורציונלית, בשליטה עצמית מתמדת וביכולת צפייה לעתיד.