tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
השיחות התנהלו על רקע ועידת אנאפוליס אשר בה הצהירו שני המנהיגים על הכרה הדדית בפתרון שתי מדינות לשני עמים וחתירה להסכם שלום באמצעות משא ומתן ישיר.
בסופו של דבר הניסיונות להגיע להסכם כלשהו נכשלו והשיחות נפסקו בסוף שנת 2008.
ועידת אנאפוליס התקיימה בנובמבר 2007 בעיר אנאפוליס, מרילנד, ארצות הברית, בהשתתפות נציגי ישראל, הרשות הפלסטינית, נציגי הקוורטט לענייני המזרח התיכון ונציגים רבים מארצות ערב, בהן מצרים, ירדן, סעודיה, מלזיה, סודאן, לבנון וסוריה.
מטרת הוועידה הייתה לנסות להניע מחדש את תהליך השלום, ולסלול את הדרך למשא ומתן אינטנסיבי לקראת הסכם קבע ישראלי-פלסטיני, אשר מגעים לגביו כבר החלו בשיחות אולמרט-אבו מאזן.
נשיא ארצות הברית ג'ורג' ווקר בוש פתח בהקראת הצהרה משותפת, המוסכמת על ישראל ועל הפלסטינים, ועיקרה קריאה להכרה הדדית ושלום והקמת שתי מדינות לשני עמים.
בעקבות הוועידה הוכנה באו"ם טיוטת החלטה התומכת בהצהרות הוועידה, אולם זו לא הועלתה כלל במועצת הביטחון מכיוון שהן ישראל והן הפלסטינים הביעו הסתייגויות ממנה.
המשא ומתן בין ישראל לפלסטינים (2010)
בספטמבר 2010 ניסה ממשל אובמה להחיות את תהליך השלום בין הצדדים, בעזרת מזכירת המדינה האמריקאית הילרי קלינטון.
לאחר תחילת המפגשים בין הצדדים, חמאס וארגוני טרור נוספים פתחו במתקפת טרור נגד אזרחים ישראלים, בניסיון לטרפד את המשא ומתן.
בסוף ספטמבר הסתיימה הקפאת הבנייה ביהודה ושומרון, דבר שגרם לחילוקי דעות בין הצדדים לגבי המשך השיחות.
עקב חילוקי הדעות השיחות נקטעו ולא חודשו.
המשא ומתן בין ישראל לפלסטינים (2014-2013)
לאחר שלוש שנים ללא שיחות רשמיות או מגעים גלויים בין הצדדים, בעקבות בקשתו של מזכיר המדינה של ארצות הברית ג'ון קרי להתניע מחדש את תהליך השלום, נפתח משא ומתן בין ישראל לפלסטינים ב-29 ביולי 2013.
תהליך המשא ומתן התנהל באמצעות מגעים חשאיים, והושעה באפריל 2014, עקב הקמתה של ממשלת האחדות הפלסטינית.
ממשלה אשר כללה את חמאס, המוגדר בישראל כארגון טרור.
תוכנית השלום של מחמוד עבאס
בפברואר 2014 הציג נשיא הרשות הפלסטינית, מחמוד עבאס, תוכנית להסדר עם ישראל לפיה המדינה הפלסטינית תהא מפורזת וביטחונה יוטל על נאט"ו.
צה"ל יישאר ביהודה ושומרון חמש שנים לאחר ההסכם.
כמו כן, ישראל לא תוכר כמדינה יהודית.
ראש הממשלה בנימין נתניהו סירב להתייחס ליוזמה.
בינואר 2016 השיק משרד החוץ הצרפתי את יוזמת השלום הצרפתית, שמטרתה הייתה כינוס ועידת שלום בינלאומית בפריז לשם הנעת תהליך השלום הישראלי-פלסטיני.
שר החוץ הצרפתי, לורן פביוס, הצהיר כי אם היוזמה תיכשל, צרפת תכיר במדינה פלסטינית.
ממשלת ישראל דחתה את היוזמה, בטענה שאיום ההכרה במדינה פלסטינית סותר את מהות הוועידה.
לעומת זאת, הפלסטינים, כולל נשיא הרשות מחמוד עבאס, הביעו תמיכה ביוזמה.
ב-3 ביוני 2016 התקיים בפריז מפגש של שרי החוץ מ-29 מדינות שתמכו בה, כולל רוסיה וארצות הברית.
ועידה נוספת, ללא השתתפות ישראלים או פלסטינים, נערכה בפריז ב-15 בינואר 2017.
בפברואר 2016 השתתף בנימין נתניהו בפסגה מדינית חשאית שהתכנסה בעקבה, שבה השתתפו שר החוץ של ארצות הברית ג'ון קרי, מלך ירדן עבדאללה השני ונשיא מצרים עבד אל-פתאח א-סיסי.
בפסגה הציג קרי מתווה ליוזמת שלום אזורית הכוללת הכרה בישראל כמדינה יהודית וחידוש המשא ומתן עם הפלסטינים.
בנימין נתניהו הציג למשתתפי הפסגה תוכנית בת חמש נקודות, שבה פורטו צעדים שישראל תהיה מוכנה לנקוט לטובת יוזמת שלום אזורית, שתביא לחידוש המשא ומתן הישראלי-פלסטיני, לצד הטבות שהיא דורשת לקבל.
באחד הסעיפים של נתניהו כלולה התייחסות חיובית ליוזמת השלום הערבית, תוך הבעת נכונות לנהל משא ומתן עם מדינות ערב על מרכיביה.
בסופו של דבר דחה נתניהו את ההצעות לחידוש המשא ומתן, כיוון שלהערכתו יתקשה להשיג להן תמיכה בקואליציה.
תוכנית טראמפ היא תוכנית מדינית לפתרון הסכסוך הישראלי-פלסטיני שמגובשת על ידי ממשל נשיא ארצות הברית דונלד טראמפ החל משנת 2018.
בנוסף, יינתן מענק של 50 מיליארד דולר ל"מדינה הפלסטינית החדשה" וכן שיבה של פליטים ערבים-פלסטינים ל"מדינה העתידית הפלסטינית" וקרן פיצויים נדיבה, ללא שיבה לתוך ישראל.
רצועת עזה תורחב ב-20% באזור חולות חלוצה ופתחת ניצנה.
יהיו מובלעות ב-15 יישובים המונים, נכון ל-2020, כ-15 אלף איש ואישה.
המעבר בין רצועת עזה ליהודה ושומרון יתבצע דרך מנהרה תת-קרקעית בדומה לעקרון המעבר הבטוח.
בתמורה לכך, מדינת ישראל תחיל ריבונות על 30% משטחי יהודה ושומרון, תספח את בקעת הירדן, צפון ים המלח וההתנחלויות, תבטל בהדרגה את הממשל הצבאי ותסיר את כל הגבלות הבנייה.
מרבית המנהיגים הפלסטינים הביעו מספר פעמים התנגדות לתוכנית.
בעולם ובדעת הקהל הישראלית היא התקבלה בתגובות מעורבות.
ראש ממשלת ישראל, בנימין נתניהו הביע תמיכה בתוכנית וככה גם מתחרו הפוליטי ולימים ראש ממשלת ישראל החלופי ושר הביטחון, בני גנץ.
תהליך ציקלוסטציונרי הוא תהליך בעל תכונות סטטיסטיות המשתנות באופן מחזורי עם זמן.
בתהליך ציקלוסטציונרי משולבים מספר תהליכים סטציונריים, לדוגמה: הטמפרטורה היומית המרבית בניו יורק יכולה להיות מודל לתהליך ציקלוסטציונריː הטמפרטורה המקסימלית ב-21 ביולי שונה סטטיסטית מהטמפרטורה ב-20 בדצמבר, עם זאת, היא מהווה קירוב סביר לטמפרטורה ב-20 בדצמבר של שנים שונות בהסתברות שווה.
לפיכך, אנו יכולים לראות את התהליך האקראי מורכבים בטמפרטורות מקסימום יומיות של 365 תהליכים נייחים מופרדים, רק שכל אחד מהם לוקח ערך חדש פעם בשנה.
תהליך אקראי הוא תהליך ציקלוסטציונרי אם פונקציית התוחלת והאוטוקורלציה שלו הן פונקציות מחזוריות עם אותו מחזור כלומר:
פונקציית האוטוקורלציה מוגדרת על ידי הנוסחהː
ספקטרום התהליך הסציונרי מוגדר על ידי התמרת פורייה של פונקציית האוטוקורלציה, כלומרː
בתקשורת תהליכים ציקלוסטציונריים משמש לסנכרון אותות
באקונומטריקה, תהליכים ציקלוסטציונריים משמשים כדי לנתח את ההתנהגות המחזורית של השווקים הפיננסיים;
בתורת התורים תהליכים ציקלוסטציונריים משמשים לניתוח רשתות מחשבים ותנועת כלי רכב.
תהליכים ציקלוסטציונריים משמשים ללימוד והבנת תנודות תקופתיות במערכות מכניות הנובעים מהילוכים, בוכנות, שרשראות, וכדומה
במתמטיקה וסטטיסטיקה, תהליך סטציונרי (או תהליך סטציונרי במובן הצר; או SSS) הוא תהליך סטוכסטי אשר צפיפות הפילוג המשותפת אינה משתנה בהזזה בזמן.
כתוצאה מכך, פרמטרים כגון התוחלת והשונות, אם הם קיימים, גם לא משתנים בזמן.
סטציונריות משמשת ככלי לניתוח סדרה עתית, שבה הדגימות לעיתים הופכות סטציונריות; לדוגמה, מידע כלכלי הוא לרוב עונתי או תלוי ברמת מחירים אי-סטציונרית.
סוג חשוב של חוסר סטציונריות (או אי-סטציונריות) שלא כולל צורה מגמתית מובהקת הוא התהליך הציקלוסטציונרי.
פורמלית, יהי תהליך סטוכסטי ויהי פונקציית הצטברות של הפילוג המשותף של בזמנים .
אזי, נאמר ש הוא תהליך סטציונרי במובן הצר אם ורק אם, עבור כל , כל וכל :
כלומר הזזה ב- לא משפיעה על הפילוג המשותף.
צורות חלשות יותר של סטציונריות
בעיבוד אותות, יש צורה חלשה יותר של סטציונריות שנמצאת בשימוש הידועה כסטציונריות במובן הרחב (wide-sense stationary או WSS).
סטציונריות במובן הרחב דורשת שרק המומנט הראשון והשונות המשותפת העצמית (אוטוקווריאנס) לא יהיו תלויים בזמן.
כל תהליך סטציונרי במובן הצר הוא גם סטציונרי במובן הרחב.
אז, תהליך סטוכסטי בזמן רציף סטציונרי במובן הרחב מקיים את התכונה הבאה עבור התוחלת שלו:
ועבור פונקציות השונות המשותפת העצמית שלו:
התכונה הראשונה אומרת שהפונקציה חייבת להיות קבועה.
התכונה השנייה שפונקציית השונות המשותפת העצמית תלויה רק בהבדל בין ו־, וצריך להיות פונקציה של משתנה אחד ולא שניים.
זה גם אומר שהמתאם העצמי תלוי רק ב־, כלומר:
תהליך סולווה הוא התהליך התעשייתי העיקרי להפקת נתרן פחמתי וסודה לשתייה.
בצורתו המודרני פותח התהליך על ידי ארנסט סולווה בשנות ה-60 של המאה ה-19. חומרי הגלם לתהליך זמינים וזולים: מי ים, ואבן גיר.
בשנת 2005 ייוצרו בעולם 42 מיליון טון של נתרן פחמתי כלומר כ-6 ק"ג לכל אדם באוכלוסיית העולם, כשלושה רבעים מכמות זו מופקת בתהליך סולווה.
עד לסוף המאה ה-18 הופקו פחמות של נתרן ואשלגן מאפר צמחים.
אפר עצים שימש כמקור לאשלגן פחמתי ואילו אפר צמחי מלחה או קלפ שימש כמקור לנתרן פחמתי וסודה לשתייה.
הביקוש הגובר לנתרן פחמתי לתעשיית הסבון, הטקסטיל והזכוכית יצר מחסור בחומר.
בשנת 1791 הרופא הצרפתי ניקולא לבלנק (Nicolas Leblanc) פיתח שיטה להפקת נתרן פחמתי.
חומרי הגלם בתהליך שלו היו מלח בישול, גיר, חומצה גופרתית ופחם.
בשלב הראשון חוממה תערובת של מלח בישול (NaCl) וחומצה גופרתית (H2SO4) לקבלת נתרן גופרתי וחומצה מלחית (HCl).
בשלב הבא חומם הנתרן הגופרתי Na2SO4 עם פחם לקבלת נתרן גופרי (Na2S), תוך שחרור פחמן דו-חמצני, על-פי התגובה הבאה:
לבסוף הגיב הנתרן הגופרי (Na2S), עם גיר (CaCO3), לקבלת נתרן פחמתי (Na2CO3), וסידן גופרי (CaS), בתגובה :
כדי להפריד את הנתרן הפחמתי מתערובת המוצקים שהתקבלה נשטף התוצר במים.
הנתרן הפחמתי המסיס הופרד מהסידן הגופרי ושקע כאשר המים התאדו.
תהליך Leblanc יצר מפגעים סביבתיים ניכרים.
חומצה הידרוכלורית גזית נפלטה לאוויר בכמויות גדולות (כ-7 טון חומצה לכל 10 טון של נתרן פחמתי) והפסולת המוצקה - סידן גופרי CaS נערמה בסביבת המפעלים וגרמה פליטות של מימן גופרי (H_2S) רעיל ומסריח.
פליטת הגזים פגעה קשות באוכלוסייה השכנה וכן בצמחייה ובחקלאות מסביב לאתרי הייצור.
המפעלים היו חשופים לתביעות נזיקין ולחקיקה מגבילה.
בשנת 1863 נחקק חוק שהגביל את פליטת המימן כלורי ל-5% מהכמות הנוצרת.
חוק זה (Alkali Act 1863) נחשב לרגולציה המודרנית הראשונה על זיהום אוויר.
המפעלים החלו להעביר את הגז הנפלט דרך מים ולהיפטר מהתמיסה החומצית שהתקבלה באמצעות הזרמתה לנחלים ואגמים תוך פגיעה קשה בדגה.
תהליך לבלנק יצר גם תנאי עבודה קשים לפועלים שהיו חשופים לכימיקלים.
תהליך לבלנק הפך לאופן הייצור המרכזי בתחילת המאה ה-19, אולם עלותם הגבוהה של חומרי הגלם והזיהום שיצר ובפרט פליטת אדי חומצת מימן כלורית המריצו חיפוש תהליך חלופי.
כבר ב-1811 גילה אוגוסטן ז'אן פרנל כי בעבוע פחמן דו-חמצני דרך מי ים שהומסה בהם אמוניה הביאה לשקיעת סודה לשתייה - התגובה המרכזית בתהליך סלווה, אך פרנל לא פרסם את הגילוי.
ניסיון להפוך את התגובה ליישומית מתועד בפטנט בריטי משנת 1834.
בשנת 1861 הכימאי התעשייתי ארנסט סולווה (Ernest Solvay), החל לחקור את הבעיה כנראה בלא הכרה של רוב המחקר הקודם בתחום.
הפתרון שמצא סולווה: מגדל ספיחת גז בגובה 24 מטרים בו בעבע פחמן דו-חמצני דרך זרם יורד של מי ים ומחזור של האמוניה הדרושה לתגובה הוכח כיעיל.
המפעל הראשון לייצור נתרן פחמתי בתהליך סולווה הוקם בבלגיה ב-1864 ובשנת 1874 הקים סולווה עם אחיו מפעל גדול יותר בננסי שבצרפת.
באותה שנה נבנה מפעל דומה גם באנגליה ובשנת 1884 נתנו האחים סולווה זיכיון למפעל בארצות הברית.
בתהליך סולווה מעבירים פחמן דו-חמצני (CO2) דרך תמיסה מרוכזת של מלח בישול (NaCl) ואמוניה (NH3) התגובה להפקת סודה לשתייה:
במפעל תמיסת מלח מועברת דרך שני מגדלים, בראשון מבעבעים לתוכה אמוניה המתמוססת בה ובמגדל השני מבעבעים את ה-CO2. האמוניה נחוצה משום שהיא יוצרת pH בסיסי ובסביבה בסיסית סודה לשתייה מסיסה פחות מ-NaCl ולכן תשקע כמוצק.
בלי אמוניה התמיסה תהיה חומצית ולא יהיה ניתן להפריד ממנה סודה לשתייה.
את הפחמן הדו-חמצני מפיקים בתהליך של פירוק בחום (calcination) של גיר (CaCO3), בטמפרטורה של 900-1100°C.
לאחר שהסודה לשתייה מסוננת מתמיסת ה-NH4Cl שנוצרה בתגובה (1) משחזרים את האמוניה באמצעות תגובה עם הסידן החמצני CaO שנוצר בתגובה (2)
האמוניה שנוצרה בשלב (3) מוזרמת למגדל התגובה הראשון כמגיב בתגובה (1), כך שתוצר הלוואי היחיד הוא המלח סידן כלורי (CaCl2) - חומר שיש לו שימושים תעשייתיים שונים, במיוחד כחומר למניעת קפיאת מים על כבישים.
כמעט כל האמוניה משוחזרת כך שחומרי הגלם המסופקים באופן רציף הם רק תמיסת מלח בישול (NaCl) וגיר (CaCO3).
ניתן להוסיף לתהליך שלב בו הופכת הסודה לשתייה לנתרן פחמתי (Na2CO3) באמצעות חימום לטמפרטורות של 160-230°C.
חיבור התגובות נותן את התהליך הכולל לייצור נתרן פחמתי:
ה-CO2 הנוצר בשלב (4) מועבר חזרה לשלב (1).
נוסף לסידן הכלורי, מפעלי סודה לשתייה ונתרן פחמתי בשיטת סולווה יוצרים תוצרי לוואי אחרים שעלולים לפגוע בסביבה.
ניצולת שלב (2) אינה מלאה כך שלא כל הגיר המסופק לשלב זה הופך לסידן חמצני (CaO) ועודפי הגיר מצטברים.
בנוסף יש לטהר את תמיסת המלח (שמקורה במי ים) מיונים של מגנזיום וסידן, הוצאת היונים הללו מבוצעת על ידי השקעתם (כפחמות), וכך מצטברת פסולת נוספת שיש לסלק.
תהליך כלור-אלקלי הוא תהליך תעשייתי לאלקטרוליזה של תמיסת נתרן כלורי (NaCl, מלח בישול).
בתהליך זה מייצרים כלור (Cl2), מימן (H2) ונתרן הידרוקסידי (NaOH) שהם חומרי מוצא חשובים בתעשייה הכימית.
תהליך כלור-אלקלי הוא השיטה הכמעט בלעדית לייצור של כלור ונתרן הידרוקסידי.
היא אחראית לכ-95% מייצור הכלור העולמי, וכ-99.5% מייצור הנתרן ההידרוקסידי.
המימן המיוצר בשיטה זו מהווה כ-4% מהייצור העולמי.
בשנת 2015 יוצרו בתהליך זה כ-65 מיליון טון כלור.
תמונהתוצריםשימושיםכלור (Cl2) מחמצן בתהליך ההפקה של ברום ויוד.
ייצור חומרי חיטוי והלבנה (בדגש על אקונומיקה).
ייצור של חומרי פלסטיק (בדגש על PVC).מימן (H2) חומר גלם בתהליך הייצור של אמוניה ומתנול.
יישום בתהליכי הידרוגנציה של פחממנים לא רווים.נתרן הידרוקסידי (NaOH) בסיס חזק למגוון יישומים תעשייתם.
מגיב חשוב בתעשיית העץ והנייר.
משמש בתהליך ההעשרה של אלומיניום מעפרותיו.
התהליך הכלור-אלקלי מבוסס על תגובה אלקטרוכימית בה מים עוברים תהליך חיזור בקתודה לקבלת יוני הידרוקסיד (-OH), וגז מימן (H2):
בנוסף, יוני כלור מתחמצנים באנודה לקבלת גז כלור (Cl2):
כיוון שמקור יוני הכלור הוא בתמיסת ה-NaCl, ניתן לרשום את תגובת האנודה, בצורה הבאה:
יש לשמור על הפרדה בין גז המימן לגז הכלור למנוע תגובת יצירת של חומצת מימן כלורי וכן למנוע מגע בין גז כלור לנתרן הידרוקסיד למנוע תגובת יצירה של נתרן תת-כלורי (NaOCl):
באופן מסורתי, תהליך הכלור-אלקלי עושה שימוש בנתרן כלורי (NaCl) כחומר המוצא, על כן, התוצר העיקרי המתקבל הוא נתרן הידרוקסידי (NaOH).
אולם, ניתן להחליף את חומר המוצא במלחים אחרים ולקבל תרכובות אחרות, לדוגמה:
חומר המוצאתוצריםאשלגן כלוריאשלגן הידרוקסידי, כלור, מימןסידן כלוריסידן הידרוקסידי, כלור, מימןמגנזיום כלורימגנזיום הידרוקסידי, כלור, מימן
הערות: שני התהליכים האחרונים אינם מיושמים בקנה מידה גדול, בשל בעיות הקשורות למסיסות הנמוכה של הבסיסים.
התהליך הכלור-אלקלי מיושם ברחבי העולם, בשלוש טכנולוגיות עיקריות: ממברנה, מחיצה ואמלגמה.
הסבר על הטכנולוגיות השונות, וטבלה השוואתית מופיעה להלן:
בטכנולוגיה זו מוזרמת תמיסה מרוכזת של מלח בישול לתא המחולק ל-2 חלקים המופרדים באמצעות קרום שמאפשר מעבר יונים חיוביים אך לא שליליים.
תמיסת המלח מוזרמת לתא האנודה שם נוצר גז הכלור על אלקטרודת טיטניום.
הגז המופק באנודה מעורב בחמצן הנוצר בתגובה כדי לנקות את התוצר מנזלים את הכלור באמצעות דחיסה בעוד החמצן נשאר גז.
בתא הקתודה נוצר על אלקטרודת פלדה גז מימן ותמיסה של NaOH בריכוז 30% שיוצאת מהתא, כדי לקבל תוצר בריכוז של 50% מנדפים חלק מהמים.
יתרונה של שיטה זו היא צריכת אנרגיה נמוכה ביחס לשיטות האחרות ובהיותה ידידותית לסביבה (ללא שימוש באזבסט או כספית); חסרונה בצורך להשתמש בתמיסת מלח נקייה מאוד כחומר גלם ואיכות נמוכה של הכלור המתקבל.
בשיטה זו תא התגובה מופרד באמצעות מחיצת אזבסט או טפלון המאפשרת מעבר יונים ומונעת מעבר גז כלור מתא האנודה לתא הקתודה.
כדי למנוע מעבר של תמיסת נתרן הידרוקסידי מחצי תא הקתודה לחצי תא האנודה (ותגובה לא רצויה ליצירת נתרן תת-כלורי -OCl) יש לשמור על זרימה רצופה של הנוזל בתא ומפלס הנוזל בחצי תא האנודה גבוה מבחצי תא הקתודה.
יתרונה של שיטה זו היא ביכולת להשתמש בתמיסת מלח בדרגת ניקיון נמוכה.
חסרונה הוא זיהום תמיסת הנתרן ההידרוקסידי ב-NaCl, בצורך בתהליך נוסף להגדיל ריכוז התוצר והשימוש באזבסט.
שיטת אמלגמה (גם תא כספית, Mercury cell)
בטכנולוגיה זו שפותחה בשנות ה-90 של המאה ה-19. הקתודה היא כספית נוזלית בקרקעית המכל ובה מתבצעת תגובת חיזור יוני נתרן לנתרן מתכתי שיוצר אמלגם עם הכספית:
באנודות נוצר גז כלור היוצא מהמערכת כתוצר.
את הכספית בה מומס הנתרן מזרימים לתא שני בה היא נחשפת למים ומתרחשת התגובה:
תהליך קרול הוא השיטה התעשייתית העיקרית להפקת טיטניום מתכתי מעפרותיו.
השיטה הומצאה בלוקסמבורג, בשנות ה-40 של המאה ה-20, על ידי המטלורג ויליאם ג'סטין קרול, ושוכללה בהמשך על ידיו, גם כתהליך ליצור של זירקוניום מתכתי.
תהליך קרול החליף את תהליך האנטר ששימש קודם לכן.
עפרת טיטניום (בעיקר אילמניט או רוטיל) עוברת חיזור ראשוני באמצעות אבקת פחם, במכל הגבה בטמפרטורה של כ-1000 מעלות צלזיוס.
הטיטניום הארבע-כלורי (TiCl4) מועבר למכל תגובה אחר, העשוי פלדת אל-חלד, בו הוא מחוזר על ידי מגנזיום או נתרן נוזלי, המוכנסים בעודף סטוכיומטרי של כ-20%, בטמפרטורה של כ-850 מעלות צלזיוס.
החומר המתקבל בתהליך זה הוא טיטניום מתכתי גולמי, בתצורה של ספוג (titanium sponge), שעובר עיבוד מכני ובהמשך התכה ויציקה לתבניות.
טיטניום - מעפרה למתכתטיטניום דו-חמצני
(תוצר ביניים בתהליך קרול)ספוג טיטניום
טיטניום היא מתכת בעלת חשיבות רבה לאדם, היא עמידה מאוד לשיתוך, חזקה, כמו פלדה, וקלה ממנה בהרבה (לערך 45% מפלדה), דבר שהופך אותה למועמדת מצוינת למגוון רחב של שימושים, בעיקר בתעשיית הרכב, התעופה והבנייה, אולם, מחירה הגבוה מהווה מכשול משמעותי ליישום נרחב שלה.
אחת מההנחות למחיר הגבוה של הטיטניום הוא תפוצתו, אולם, בניגוד למקובל לחשוב, טיטניום הוא יסוד נפוץ מאוד בקרום כדור הארץ (התשיעי במספר), ומחצבי טיטניום מצויים במקומות רבים בעולם, אלא שהפקה תעשייתית של טיטניום מתכתי מעפרותיו היא אתגר הנדסי רב.
הטיטניום מופיע בטבע במחצבים בהם הוא קשור לחמצן באחד מהקשרים הכימיים החזקים והיציבים ביותר (TiO2), על מנת לפרק את הקשר בין חמצן וטיטניום ולהפיק טיטניום מתכתי, יש צורך בהשקעת אנרגיה רבה מאוד, שמקשה על יישום של שיטות הפקה פירומטלורגיות רגילות (כפי שנעשה לדוגמה בהפקת ברזל).
בנוסף, טמפרטורת ההיתוך הגבוהה של הטיטניום (1668°C), פוטנציאל החיזור הגבוה שלו, והנטייה שלו ליצור דנטריטים, מקשה על היישום של שיטות הפקה אלקטרוליטיות.
תהליך קרול מספק מענה לחלק מהבעיות.
עם זאת, מדובר בתהליך מורכב, הכולל "הקרבה" של מתכת אחרת (למשל כמגנזיום או נתרן), דבר שמייקר מאוד את מחירו הסופי.
לו יימצאו בעתיד שיטות יעילות יותר להפקת טיטניום מעפרותיו, אזי עשוי הטיטניום להיכנס לשימוש נרחב בהרבה, ולהביא לרווחה משמעותית באורח חייו של האדם.
תהליל הוא מושג בדת האסלאם, אשר מתאר את השימוש במשפט "לַא אִלָהַ אִלַּא אללָּה" (שמשמעותו "אין אלוהּ מלבד אללה") במטרה לזכור את אללה ולהתמקד בו.
מקור המילה הוא בשורש "הלל" (هَلَّلَ), שמשמעותו "להלל".
ייצור מכני הוא שם כולל לתהליכי ייצור לצורך עיבוד חומרי גלם לחלקים המשמשים לבניית מוצרים ומערכות.
המוצרים מיוצרים מחומרי גלם שונים כגון מתכת, פלסטיק, עץ, גומי וזכוכית ותהליכי הייצור השונים מותאמים לדרישות התכנון של כל פריט.
תהליכי הייצור מאפשרים לממש בתעשייה את הייצור וההרכבה של מערכות ומנגנונים כגון מטוסים, מכוניות, תכשיטים, כלי נשק ומכונות לייצור מזון.
עם פיתוח טכנולוגיות חדשות הפך תהליך הייצור לממוחשב, יעיל, ונותן מענה לצרכינו בתחומים השונים.
לעיבוד חומרי הגלם והתאמתם למוצר הנידרש, משקל רב בהיסטוריה האנושית, כשידע זה יצר אימפריות וגרם לקריסתן, וכן היווה גורם מכריע בהתהוותן של תרבויות.
בממצאים ארכאולוגיים התגלו כלים תכשיטים מטבעות כלי מלחמה ומוצרים לבית שיוצרו מחומרים שונים כגון עץ, אבן, עצם ומתכות.
בתקופת האבן ובתקופות קודמות יותר תהליכי הייצור היו מבוססים על חיתוך ועיצוב באמצעות כלים מהחומרים הקשים שהיו זמינים.
ועם גילוי היכולת לניצול המתכות, הפכו המתכות השונות ובעיקר הברזל לשמש אמצעי לייצור כלים ומוצרים.
גילוי חומרים מסגסגים ופיתוח סגסוגות אשר שיפרו את תכונות חומרי הגלם כגון, פחמן שהוסיף לברזל קושי חוזק, ולחומרים כגון זהב חוזק כדי שצורתם תישמר.
בייצור המתכות השתמשו בתנורים וכבשנים למתן הצורה הראשונית ואחר כך מתן צורה סופית באמצעות כלי ריקוע.
בשלב הבא השתמשו ביציקת חומרים מתכתיים לתוך תבניות, ניתן היה לקבל מוצרים מדויקים יותר.
בתקופה זו החלו להשתמש בסגסוגות.
פיתוח כבשנים ליציקת מתכת (תקופת הברונזה, תקופת הברזל)אפשר את העיבוד של המתכות.
עם גילוי תכונות החמצן עלה הנושא ונחקר במדעי הכימיה והמטלורגיה.
ביסוס הידע הכימי אפשר את שכלול תהליכי הייצור ואת המטלורגיה לקביעת תכונות הסגסוגת והיכולת ליצור פלדה ומתכות שונות.
פיתוח כלי הפצירה המתכתית הראשונה פרץ דרך ויכולת לשיבוב מתכת בצורה עדינה וזהו הבסיס לעיבוד שבבי, שהוא עיבוד מתכת על ידי הסרת חומר.
אם בעבר המכונות שהאדם בנה התבססו על גלגלי עץ (כגון טחנת מים), פתוח יכולת יצירת שיניים ותהליכי הקשיית מתכת אפשרו יצירת גלגלי שיניים מתכתיים ויצירת מנגנונים מכניים ממתכת.
עם יצירת התנועה הסיבובית נוצר הבסיס למכונות עיבוד שבבי כגון כרסומת ומחרטה ומשחזת.
חריטה - LATHE היא מכונה לעיבוד שבבי, אשר משתמשים בה לעיבוד חלקים ציריים סימטריים.
פעולת המחרטה, הנקראת "חריטה" () היא הורדת חומר בעזרת סכין חריטה, על ידי עיבוד סיבובי מסביב לעוּבָּד (חומר הגלם העובר עיבוד).
כרסום - בתעשייה נהוג להבחין בין שני סוגי מכונות: 1. מכונות כרסום קונבנציונליות - מכונות שחלק ניכר מהפעלתן מתבצע ידנית.
2. מכונות כרסום בעלות בקרה ספרתית (NC/CNC) - מכונות שהפעולות בהן מבוצעות ללא מעורבות העובד.
הפיתוח של מכונות אלה החל בשנות ה-50 של המאה ה-20, לאחר מלחמת העולם השנייה.
בפעולת הכירסום CNC דפון החלק על מיתקן המוצב על שולחן המכונה.
למכונה יש עשרות כלים המתחלפים לפי תיכנות המכונה, והכלים מבצעים פעולות כירסום קידוח ותיברוז.
קידוח וקידוח עמוק DHD - פעולת הקידוח היא בסיס חיוני בפעולות השיבוב.
טווח המידות לקידוח כיום נע בין 0.01 מ"מ ועד לקידוח מינהרות בקטרים של 10 מטר ויותר.
הקידוח הקלאסי מבוצע על ידי מקדח ספירלי.
כאשר יש צורך לקידוח בעומק גדול מ-10 פעמים קוטר הקדח נקרא התהליך קידוח עמוק DHD, בקידוח עמוק נותנים מענה לקירור ולשימון אזורהחיתוך וגם נותנים פתרון לסילוק השבבים.
דוגמה לקידוח כזה הוא ייצור קנה תותח.
השחזה -בתהליך ההשחזהמבוצעת פעילות עיבוד שבבי על מוצר מדויק.
אופן ההשחזה מכיל חלקיקי אברזיב אשר כל גרגר משמש ככלי חותך.
בתהליך ההשחזה ניתן לקבל דיוק מידה של 0.01 מ"מ בטיב שטח נידרש.
ההשחזה מבוצעת עם זרימה של נוזל קירור שמשמש לקירור ולשימון אזור החיתוך.
קיימות משחזות מבוקרות מחשב לביצוע חלקים מורכבים בדפינה אחת.
לפינג - LAPPING כלי הלפינג בנוי מציר פלדה עם קונוס ועליו שרוול של ברזל יציקה שמסוגל לשנות את הקוטר החיצוני.
הפעולה מבוצעת בנוכחות משחה אברזיבית.
ניתן להגיע לטולרנסים ולדיוק של 2 מיקרון.
הונינג - HONING MACHINE - תהליך הונינג מיועד לליטוש קדחים לטולרנסים של 0.010 מ"מ ובטיב שטח מעולה.
כלי ההונינג בנוי מציר פלדה עליו מורכבים סגמנטים של אבני השחזה שמסוגל לשנות את הקוטר החיצוני.
הפעולה מבוצעת בנוכחות שמן חיתוך.
ניסור - SAWING - תהליך הניסור מבוצע על ידי מסורית מתכת קשה אשר לכל אורכה יש שיניים.
במכונות גדולות מנגנון ההזנה מופעל בצורה פנאומטית או הידראולית.
המפעיל שולט על קצב ההזנה.
עיקר השימוש במכונות הניסור הוא בחיתוך חומרי גלם.
חומר הגלם בתעשייה מגיע בדרך כלל במוטות ארוכים 4–6 מטר כדי לספק את החומר לתהליכי הייצור עובר המוט ניסור למידות הנידרשות.יש מכונות ניסור עם תנועה אופקית הלוך ושוב או מכונות עם סרט ניסור ארוך ומרותך בקצוות לצורת מעגל שמורכב על שני גלגלים ומבצע חיתוך אנכי.
ניקוב וכיפוף פח - בתעשייה כיום יש ביקוש רב לחלקים מפח אשר מהווים מארזים למערכות, כמו מערכות אלקטרוניקה.
בתהליך זה מבוצע התכנון תוך ביצוע פריסה של הפח שלאחר הכיפוף יהיה המוצר הסופי.
הפריסה מוזנת למכונת ניקוב CNC ובמכונה זו יש כלי ניקוב וחיתוך רבים ומגוונים.
חיתוך בקרן לייזר או בסילון מים מהווים אלטרנטיבה לתהליך זה.
חיטוט - בתהליך זה מבוצע תהליך החיתוך על מכונה הדוחפת או מושכת כלי ארוך בתוך קדח מוביל.
למשל ביצוע חור מרובע בתוך חלק, השן הראשונה של הכלי עגולה בקוטר המעגל החסום ושאר 20–30 שיניים חודרות ויוצרות מרובע כאשר לשן האחרונה יש את צורת המרובע הסופי.או ביצוע חריץ שגם בתוך קדח עגול.
כלי החיתוך בצורת צילינדר ארוך עם שורות שיניים רבות, שכל אחת מהן מעט גדולה יותר מקודמתה.
הם נועדו לייצר צורות פשוטות או מורכבות במהירות, בדרך כלל במעבר אחד, ברמת דיוק חוזרת ואמינה.
כאשר הכלי עובר על פני החלק המעובד כל שן משבבת שבב נוסף עד שהשן העליונה (האחרונה) נותנת את הצורה הסופית.
EDM - עיבוד בהתפרקות חשמלית.-עיקרון התהליך הוא קירוב אלקטרודה מגרפיט או נחושת, אל החומר המעובד שחייב להיות מוליך.
עם ההתקרבות מתפרק ניצוץ בין האלקטרודה לחומר המעובד וגורם לאיכול העובד.
אם נקרב לדוגמה אלקטרודה בצורת מוט מרובע אל המשטח, נקבל בגמר התהליך חור מרובע.
הפעולה מתבצעת ללא השפעת קושי החלק המעובד.
התהליך מבוצע בתוך אמבט עם נוזל אלקטרוליטי.
תהליך זה משמש למשל לייצור תבניות לתעשיית הפלסטיק.
במקום לעבד את מתכת התבנית שהיא בעלת קושי גבוה, באמצעים מכניים כקידוח או כרסום.
כרסום כימי - תהליך זה משמש למתן צורה לחומר המעובד על ידי איכול כימי.
בתהליך זה יוצרים על משטחים בחלק מיסוך של חומר עמיד בחומצות, ובכל שאר המשטחים יתבצע איכול כימי.
האיכול יימשך כל זמן שהיית החלק באמבט החומצה.
עיבוד אלקטרוכימי -עיבוד אלקטרוכימי (ECM) היא שיטה להסרת מתכת בתהליך אלקטרוכימי.
השימוש בו מוגבל לחומרים מוליכים חשמליים.
ECM יכול לחתוך זוויות קטנות או צורות מוזרות, קווי מתאר או חללים מורכבים במתכות קשות ואקזוטיות, כגון טיטניום אלומיניום, וסגסוגות עילית כגון ניקל, קובלט ] ניתן לבצע עיבוד של גאומטריות חיצוניות ופנימיות כאחד.
תהליך זה דומה לעיבוד בארוזיה חשמלית (EDM) בכך שזרם גבוה מועבר בין אלקטרודה לחלק, דרך תהליך הסרת חומר אלקטרוליטי שיש לו אלקטרודה טעונה שלילית (אנודה), נוזל מוליך (אלקטרוליט) ו עובד מוליך (קתודה); עם זאת, ב- ECM אין בלאי כלים.
כלי החיתוך של ECM מודרך בדרך הרצויה קרוב לעבודה אך מבלי לגעת בעובד.
בניגוד ל- EDM, כאן לא נוצרים ניצוצות.
עיבוד בקרן לייזר - עיבוד בקרני לייזר (LBM) הוא תהליך ייצור עיבוד שבבי לא קונבנציונלי, תהליך זה משתמש באנרגיה תרמית כדי להסיר חומר ממשטחים מתכתיים או לא מתכתיים.
התדירות הגבוהה של אור מונוכרומטי תיפול על פני השטח ואז החימום, יגרום להיתוך ולאידוי של החומר.
עיבוד קרני לייזר מתאים ביותר לחומרים בעלי מוליכות נמוכה או ללא מוליכות כלל.
השימוש העיקרי בתעשייה כיום הוא קידוח בחומרים שונים.
וכן חיתוך בעזרת אקדח לייזר המותקן על מכונת CNC, השימוש הנפוץ כיום הוא חיתוך צורתי של פחים או של משטחי עץ פלסטיק וכו'.
עיבוד אולטרה סוני - תהליך עיבוד שמסיר חומר מפני השטח של החלק המעובד על ידי תנודות שנוצרות מתדר על קולי.
רעידת האלקטרודה מבוצעת מול משטח החומר המעובד, בנוכחות חלקיקים אברזיביים הנמצאים בנוזל.
גרגרי השחיקה העדינים מעורבים במים יוצרים משחה אברזיבית שנמצאת בין החלק וקצה הכלי.
גודל הגרעין של החומר השוחק, קובע את איכות טיב השטח המתקבל.
תהליך זה משמש בדרך כלל על חומרים שבירים וגם על חומרים בעלי קושי גבוה.
חיתוך בסילון מים - בתהליך זה מבוצע החיתוך על ידי סילון מים בלחץ של כ־60,000 PSI, תהליך זה הוא אמצעי תעשייתי המסוגל לחתוך מגוון רחב של חומרים באמצעות סילון מים בלחץ גבוה מאוד, או תערובת של מים וחומר שוחק.
ניתן לחתוך לוח פלדה בעובי 50 מ"מ.
המונח סילון שוחק מתייחס באופן ספציפי לשימוש בתערובת של מים וגרגרי שחיקה לחתוך חומרים קשים כמו מתכת או גרניט, ואילו המונחים הזרקת מים טהורים וחיתוך מים בלבד מתייחסים לחיתוך במים ללא שימוש בחומרים שוחקים נוספים, המשמשים לעיתים קרובות ל חומרים רכים יותר כמו עץ או גומי.
שימוש רחב יש לתהליך זה גם בקידוח תעלות בקרקע.
שימוש קלאסי הוא להעברת כבל חשמל מתחת לכביש או לחצר, הכלי מוכנס לבור ומתחיל בקידוח אופקי.
כוון מסלול הכלי מבוצע בשליטה מרחוק.
חיתוך בהזרקת מים משמש לעיתים קרובות בייצור חלקי מכונה.
זוהי שיטה מועדפת כאשר החומרים שנחתכים רגישים לטמפרטורות הגבוהות הנוצרות בעת השיבוב.
השחזה אלקטרוכימית - תהליך ההשחזה האלקטרוכימית משלב תהליכי השחזה מכנית ואיכול אלקטרוכימי מסורתי, להסרת חומר מהחלק המעובד.
אופן ההשחזה משמש ככלי חיתוך וכקתודה והעובד הוא האנודה.
במהלך התהליך מוזרמים נוזלים אלקטרוליטיים, לחלל שבין חומר העבודה לאופן ההשחזה.
איכול בסביבת חומרים אלקרוליטיים גורם לאיכול אלקטרוכימי על פני השטח של המעובד.
התהליך זה נוצר חימצון בפני השטח.
שכבות חימצון אלו מוסרות על ידי אופן ההשחזה.
ריתוך בקרן אלקטרונים - הוא תהליך ריתוך היתוך בו מכוונת קרן של אלקטרונים במהירות גבוהה על שני החלקים שאותם יש לחבר.
חלקי העובד נמסים יחד כאשר האנרגיה הקינטית של האלקטרונים הופכת לחום בעת הפגיעה באזור המרותך.
EBW מבוצע לרוב בתא ואקום כדי למנוע פיזור של קרן האלקטרונים.
לצורך ריתוך חלקים בעלי עובי דופן דק, יש צורך בכלי ריתוך מתאימים.
הכנתם לריתוך מחייבת להבטיח מגע מושלם בין החלקים ולמנוע את תנועתם במהלך הריתוך.
לא ניתן ליישם טכנולוגיה זו על חומרים, כמו אבץ, קדמיום, מגנזיום.
ריתוך בקרן לייזר - הוא טכנולוגיית ריתוך המשמשת לחיבור חלקי מתכת באמצעות לייזר.
הקרן מספקת מקור חום מרוכז, המאפשר ריתוכים צרים ועמוקים.
התהליך משמש לעיתים קרובות ביישומים באוטומציה, כמו בתעשיית הרכב.
לרתך פלדות פחמן, פלדות נירוסטה, אלומיניום וטיטניום.
תהליכי יציקה ועיצוב בדפורמציה פלסטית
חישול - חישול במתכות, הוא תהליך עיצוב מתכת המבוצע על חומר מחומם בעזרת כלי צורתי.
מכבשי החישול מפעילים לחץ הידראולי או מכני באמצעות מכה או לחיצה.
לחץ החישול יכול להיות בין מאות טונות ועד 50000 טון.
התהליך נפוץ בייצור חלקי מנועי מטוסים.
תהליך החישול משפר את התכונות המכניות של המתכת על ידי שינוי מבנה החומר במהלך התהליך.
ערגול - בעיבוד מתכת, ערגול הוא תהליך ייצור בו עובר חומר גלם דרך זוג גלילים כדי להקטין את עובי החומר או לתת לו צורה עם פרופיל קבוע.
יציקת חול - "יציקה" היא תהליך ייצור שבו יוצקים חומר גלם מותך, כגון מתכת או פלסטיק, לתוך תבנית בעלת צורה רצויה, שבה הוא מתמצק ומקבל את צורת חלל התבנית.
חומרי היציקה הם בדרך כלל מתכות, זכוכית, תהליך היציקה משמש לרוב ליצירת צורות מורכבות שקשה לייצר אותן בשיטות אחרות כגון עיבוד שבבי
ייצור מחומרים מרוכבים ניתן להגדרה כשילוב מקרוסקופי של שני חומרים שונים או יותר, אשר קיימת התאמה בשטח הפנים שלהם.
מכיוון שחומרים מרוכבים משמשים בעיקר ליישומים הנדסיים או מבניים, ניתן לצמצם את ההגדרה לחומרים המכילים משריינים כמו סיבים או חלקיקים, הנתמכים על ידי חומר מאגד - מטריצה.
לדוגמה יריעות מסיבי גרפיט אפוקסי בשכבות רבות מודבקות בעזרת כלים צורתיים מיוחדים ויוצרים גוף הנדסי.
המאפיין מוצר זה הוא חוזק גבוה עמידות בקורוזיה, משקל נמוך, ושקיפות למערכות מכ"ם.
תכונות אלה הן המניע העיקרי לשימוש בחומר במערכות מוטסות כמו מטוסי נוסעים כמו בואינג 787 "הדרימליינר " או מטוסי קרב חדישים או מטוסים-ללא טייס מתקדמים שבנויים כבר ברובם מחומרים מרוכבים.
חומרים מרוכבים על בסיס סיבי זכוכית משמשים כיום במגוון עצום של יישומים כולל יישומים לא יקרים כמו סירות, מוצרי צריכה כגון רהיטים, חלקי מכוניות ורכבות, חלקי מטוסים, מוצרי בניין, גשרים ועוד.
ייצור חלקים בהדפסת תלת מימד
סטריאוליתוגרפיה (Stereolithography): שיטת ההדפסה המסחרית והוותיקה ביותר.
ב-SLA משתמשים בקרן לייזר או במקרן DLP כדי למצק את הנוזל שיכבה אחר שיכבה.
במקביל יש המשך פיתוח של שיטות הדפסה נוספות ופיתוח חמרי גלם, אשר מאפשרים לקבל מוצרים ללא מגבלות של תכונות מכניות.
בשנות האלפיים, ניתן לייצר איברים להשתלה בבני אדם, ובתעשיית המתכת יש אפשרות להדפיס חלקים או הרכבות המכילים סוגים שונים של מתכות.
בתעשיית האלקטרוניקה יש כבר יישומים של הדפסת מעגלים כאשר המעגל מכיל כבר גם סוגי רכיבים פשוטים.
בתעשיית המזון יש כבר אפשרות להדפסת סוגי מזון לשימוש בני אדם.
ביישומים בתעשיית המתכת, החלק המיוצר עובר תהליכי עיבוד שבבי וטיפולים טרמיים כנדרש.
"מתכת קושיות", או בראשי תיבות מתק"ש, הוא חומר המשמש לייצור כלי חיתוך, המתק"ש מיוצר מתערובת אבקות מתכת כגון טונגסטן כחומר שוחק וקובלט כחומר מאחד.
לאחר הכנת התערובת וכבישתה במכבש, ייצור המתק"ש מבוצע בתהליך סינטור שהוא "אפיית" הכלי בתנור ולסיום הייצור מבוצעת השחזה סופית.
לשיפור התכונות המכניות של הכלי ולעמידתו בשחיקה ובמכות משתמשים בתהליכי ציפוי שונים עם חומרים כמו TIC טיטניום- קרבייד.
הכלים המיוצרים יהיו מקדחים כרסומים וכו' כאשר כל גוף הכלי עשוי ממתק"ש.
כלים רבים מבוססים על מחזיקי כלים אליהם מוצמדת בקצה לוחית שניתנת להחלפה לאחר שהתבלתה.
בחלק מהכלים מוצמדת לוחית המתק"ש לכלי באמצעות הלחמה.
"ישקר" היא חברה ישראלית בינלאומית לייצור מתק"ש וכלי חיתוך.
High-speed steel - "פלדה מהירה - פלדה זו מיוצרת מפלדת פחמן מסוגסגת בחומרים כגון טונגסטן, וונדיום הפלדה עוברת טיפול טרמי לקושי של 60 HRC, החומר נפוץ כבר עשרות שנים והוא עדיין בשימוש נרחב, כאשר כיום הכלים עוברים ציפויים לעמידה בשחיקה.
יהלום או "בורזון - חומרים מאוד קשים המשמשים לייצור אופני השחזה וכלי חיתוך לחריטה, כירסום ולתהליכים מיוחדים.
היהלום נחשב לחומר בעל הקושי הגבוה ביותר בטבע.
ולכן מסוגל לחתוך ולעבד חומרים קשים ביותר.
לייצור כלי החיתוך משתמשים ביהלום טבעי ביהלום מלאכותי או בבורזון.
היהלום מיוצר מגז פחמן בטמפרטורה ובלחץ גבוהים.
לעומתו הבורזון מיוצר מהגז בורון ניטריד.
ההבדל בין שני סוגי החומרים ניגזר מהשימושים בעיבוד שבבי.
היהלום לא מתאים לעיבוד פלדות מאחר שבתהליך החיתוך יש ריאקציה בין הפחמן של הפלדה לפחמן של ביהלום.
לכן בעיבוד פלדות משתמשים בבורזון.
תופעות שלמות פני שטח בעיבוד מכני
בתהליכי עיבוד כמו חריטה כירסום השחזה ו-EDM יש סכנה להיווצרות סדקים בעת עיבוד החלקים.
בעיבוד חומרים קשים סדקים אלה עלולים לגרום לשברי התעייפות ולכשל מערכות מכניות ותעופתיות.
במחקרים רבים שפורסמו במסגרת תופעות שלמות פני שטח בעיבוד מכני יש הנחיות מפורטות לפרמטרים ולהנחיות העיבוד שיבטיחו את איכות החלקים המעובדים.
ציפוי על ידי התזת אבקות מתכת הניתנות לשחיקה הוא תהליך לגימור פני שטח בחלקים העומדים בשחיקה כמו בוכנה וצילינדר במנוע.
תהליך ציפוי זה משמש למילוי המרווח בין החלקים הנעים ומשמש כחומר איטום וסיכה בתחום רחב של טמפרטורות.
יישום הציפוי מבוצע בהתזה והוא לא יקר וידידותי לסביבה.
בתהליך הציפוי מכוסים פני השטח של הצילינדר בשכבת אבקת מתכת רכה יחסית החודרת למרקם החלק המעובד.
לאחר ביצוע ההרכבה והפעלת המנוע נשחק חלק משכבת הציפוי ונוצרת התאמה גאומטרית בין שני החלקים.
בתהליכי הציפוי השונים יש שימוש באבקות של מתכות שונות המותאמות לתהליך.
ציפויים בהתזה קרה או חמה, ציפוי פלסמה, ציפוי אלקטרוליטי וכדומה.
ציפויי אבקה בהתזה מבוצעים על חלקים עם משטחי החלקה אשר יעברו עיבוד כאשר הם מחליקים על משטח נגדי.
הציפוי פועל כשכבת הגנה שניתנת לליטוש כאשר היא באה במגע עם משטח אחר, כך שחומר הבסיס שמתחתיו מוגן ונשאר ללא פגע.
ציפויי האבקה מצמצמים את החיכוך ואת גודל המרווח בין משטחי החלקה במערכות מכניות.
תהליך ציפוי זה משפר את היעילות של מדחסים, משאבות, מנועים, מפוחים וכו'.
Tier 1 מדווח על יעילות מנוע מוגברת ועל איטום משופר במערכות הרוטור של המדחס.
ציפוי זה נותן למנוע תכונות משופרות, יעילות גבוהה יותר, רעש מופחת ועמידות גבוהה בשחיקה.
התהליך מבוצע על פני השטח של הצילינדר, אשר יקבל את צורתו הסופית לאחר ההפעלה הראשונית של המנוע.
ציפוי האבקה אינו משנה את מידות החלק ואינו מחייב תהליך עיבוד נוסף.
ציפויים כאלה יכולים לשפר באופן דרמטי את היעילות בביצועי משאבות שמן.
כמו כן, תהליך זה מאפשר להוזיל את עלויות הייצור על ידי שימוש בחלקים יצוקים במקום חלקים מעובדים בעיבוד שבבי.
שיפור יעילות המנוע מאפשר להקטין את ממדי המנוע ואת משקלו.
התאמת ממדית וגאומטרית טובה יותר של הבוכנה והצילינדר משפרים את האיטום, העברת החום וניהול צריכת השמן.
ציפויי האבקה (APC) במערכת צילינדר ובוכנה מקדמים את הביצועים ואת חייהם של מערכות המנוע בשלוש דרכים עיקריות:
ציפויי האבקה APC משפרים את התאמת הקוטר החיצוני של הבוכנה, לקוטרו הפנימי של הצילינדר.
שיפור זה מאפשר לקבל שיכבה דקה ואחידה של שמן במשטח החיכוך שבין החלקים הנעים.
וכתוצאה מכך מקטינים את ערכי החיכוך והשחיקה.
התאמת בוכנה טובה יותר שומרת על טבעות בוכנה תואמות למשטח ההחלקה של הצילינדר ומתקבל שיפור איטום, שיפור במעבר החום, ובצריכת השמן.
התאמת מידות הבוכנה וקדח הצילינדר מונעות רעידות ומאפשרות תנועה שקטה המונעת שחיקה ונזקים לפני השטח של רכיבי מערכת הצילינדר.
ציפויים אלה יכולים לשפר באופן דרמטי את היעילות במשאבות שמן או מנועים אחרים.
על ידי שימוש ברכיבים פחות יקרים כמו "בית משאבה" מיוצר בתהליך מוזל והמוני כגון יציקה, במקום בעיבוד שבבי וגימור פני השטח מבוצע בציפוי.
החלקים המרכיבים את המערכת יהיו עם אפיצויות המאפשרות את הורדת עלויות הייצור.
תהליך הציפוי על ידי אבקות בהתזה הוא תהליך פשוט וזול ומונע את הצורך לשימוש בתהליכי גימור יקרים כמו השחזה.
שיפור היעילות בביצועי המשאבה מאפשר את הקטנת ממדי המערכת והוזלת המשאבה.
תהליך פוליטרופי הוא כל תהליך תרמודינמי, שבו מתקיים: .
כאשר הוא הלחץ, הוא הנפח, הוא האינדקס הפוליטרופי (הוא תלוי בחומר ויכול לקבל כל ערך מ- עד ) ו- הוא קבוע.
גדלים נוספים שנשארים קבועים בתהליך פוליטרופי הם ו-.
המונח "פוליטרופי" נטבע במקור לתיאור כל תהליך במערכת פתוחה או סגורה של גז או אדים הכוללת העברה של חום ועבודה, כך שהמכפלה הכתובה מעלה נשארת קבועה.
ניתן להגדיר תהליך זה כתהליך בו החום הנספג על ידי הגז עקב עלייה של מעלה אחת בטמפרטורה הוא קבוע.
מכיוון שתהליך זה יכול להיות קירוב המתאר בצורה טובה מאוד תהליכים רבים בהם יש התפשטות או דחיסת גז הכוללים מעברי חום, התהליך נקרא polytropic process (poly מלשון ריבוי).
בתהליך פוליטרופי ניתן להשוות בין שני מצבים: , ומתקיים השוויון: .
כל התהליכים הסטנדרטיים (איזוכורי, אדיאבטי, איזותרמי ואיזוברי) נכנסים תחת הקטגוריה של תהליך פוליטרופי.
כאשר , זהו תהליך איזוברי.
כאשר , זהו תהליך איזוכורי.
בנוסף, כאשר משוואת הגז האידיאלי מתקיימת:
כאשר , זהו תהליך איזותרמי.
כאשר , זהו תהליך איזנטרופי.
כאשר היא האינדקס האדיאבטי (הנקרא גם "יחס קיבול החום"), הוא היחס בין קיבול החום בלחץ קבוע () לקיבול החום בנפח קבוע ().
הקשר בין האינדקס הפוליטרופי לבין היחס של מעברי האנרגיה
עבור גז אידיאלי במערכת סגורה בתהליך איטי עם שינויים מזעריים באנרגיה הקינטית ובאנרגיה הפוטנציאלית, התהליך הוא תהליך פוליטרופי כך שמתקיים:
עבור ערכים מסוימים של האינדקס הפוליטורפי, נקבל תהליכים אידיאליים מוכרים אחרים.
להלן כמה דוגמאות לערכים כאלו:
+האינדקס הפוליטרופיהקשר שמתקייםהשפעותחזקה שלילית מתארת תהליך בו חום ועבודה זורמים בו זמנית לתוך המערכת או מחוצה לה.
כאשר אין כוחות שפועלים במערכת חוץ מהלחץ, לא יכולים להתקיים תהליכים ספונטאניים כאלו (מהחוק השני של התרמודינמיקה).
פיתוח של משוואת התהליך הפוליטרופי
כיוון שבתהליך פוליטרופי קיבול החום קבוע, ניתן לרשום:
אם נגזור את משוואת הגז האידיאלי, נקבל:
נחלץ את ונציב במשואה (1):
נבצע אינטגרציה על שני האגפים ונקבל,
עבודה של גז אידיאלי ומעבר חום בתהליך פוליטרופי
ומכאן נוכל לחלץ את כמות החום שעבר בתהליך:
נשים לב, כאשר , מקבלים .
בהתאם למה שמצופה בתהליך אדיאבטי.
תהליך קוואזי סטטי בתרמודינמיקה הוא תהליך תרמודינמי, שקורה לאט מספיק כך שהמערכת תישאר בשיווי משקל תרמודינמי במהלכו.
המילה "קוואזי" מקורה בלטינית, (quasi) פירושה כאילו.
כאשר המערכת עוברת ממצב אחד למצב אחר, בכל צעד של המעבר היא כמעט בשיווי משקל.
דוגמה לכך היא התרחבות קוואזי סטטית, בה נפח המערכת משתנה באטיות כה רבה, כך שהלחץ נשאר אחיד בכל המערכת בכל צעד במהלך התהליך.
תהליך אידיאלי כזה הוא רצף של מצבי שיווי משקל, המאופיינים באיטיות אינסופית של המעבר ביניהם.
רק בתהליך קוואזי סטטי ניתן להגדיר במדויק גדלים אינטנסיביים (כגון לחץ, טמפרטורה, נפח, אנטרופיה) של המערכת בכל צעד במהלך התהליך.
כלומר להגדיר את המצב המאקרוסקופי של המערכת; אחרת, לחלקים שונים של המערכת יהיו ערכים שונים של גדלים אלה כיוון שהמערכת אינה בשיווי משקל במהלך התהליך.
התנהגות המערכת בפועל היא רציפה, אך המודל הקוואזי סטטי מאפשר להגדיר בכל צעד בתהליך את ערכי הנפח והלחץ של המערכת ועל כן ניתן לצייר מסלול בין המצבים השונים ביניהם עוברת המערכת, בדיאגרמת PV.
המונח התאורטי 'תהליך הפיך' הוא שימושי, אף על פי החוק השני של התרמודינמיקה אין תהליך הפיך מושלם ומדובר במצב אידיאלי.
לדוגמה, דחיסה איטית של מערכת על ידי בוכנה הנתונה לחיכוך היא תהליך שאינו הפיך; אף על פי שהמערכת נמצאת תמיד בשיווי משקל תרמי, החיכוך גורם להיווצרותה של אנטרופיה, בניגוד להגדרת הפיכות.
תהליך העברת חום איטית בין שני גופים בעלי שתי טמפרטורות שונות לחלוטין, כאשר קצב העברת החום נשלט על ידי מחיצה מוליכה גרועה ביניהם, הוא תהליך איטי שלא ניתן אפילו בתיאור אידיאלי לטעון כי הוא הפיך.
במקרה זה, לא משנה עד כמה התהליך איטי, סדרת המצבים של המערכת המורכבת המכילה את שני הגופים, רחוקה משיווי משקל, שכן שיווי משקל תרמי למערכת מורכבת זו מחייב ששני הגופים יהיו באותה טמפרטורה.
תהליך הפיך הוא תהליך קוואזי סטטי, ואילו תהליך קוואזי סטטי אינו תמיד הפיך.
עבודת לחץ-נפח בתהליכים קוואזי סטטיים שונים
כאשר P משתנה עם V דרך , כך ש:
תהליך מורן או מודל מורן הוא תהליך סטוכסטי פשוט המשמש בביולוגיה לתיאור אוכלוסיות סופיות.
התהליך נקרא על שמו של פטריק מורן, שהציע לראשונה את המודל בשנת 1958. מודל מאפשר תיאור תהליכים שהם מגדילי מגוון כגון מוטציות וכן השפעות מפחיתות מגוון כגון סחף גנטי וברירה טבעית.
תהליך מורן יכול לתאר את הדינמיקה ההסתברותית באוכלוסייה סופית בגודל קבוע שבה שני אללים ו- מתחרים על הדומיננטיות.
שני האללים מסוגלים לייצר עותקים של עצמם.
סחף נייטרלי הוא מצב שבו מוטציה נייטרלית יכולה להתפשט בכל אוכלוסייה, כך שבסופו של דבר האלל המקורי יאבד.
במוטציה נייטרלית אין שום יתרון או חיסרון בכשירות של בעליה.
המקרה הפשוט של תהליך מורן יכול לתאר תופעה זו.
תהליך מורן הוא שרשרת מרקוב זמן בדיד, עם מספר מצבים סופי, ולכן ניתן לתיאור באמצעות מטריצת מעבר.
תהליך מורן מוגדר על מרחב מצבים .
הימצאות התהליך בזמן מסוים במצב אומר שמספר ה- (מספר נושאי אלל ) הוא .
הרכיב של המטריצת המעבר שווה להסתברות לעבור ממצב , בשלב זמן נתון למצב בשלב הזמן הבא.
מכיוון שמספר ה- לפי המודל יכול להשתנות לכל היותר באחד בכל שלב זמן (שכפול או מוות), קיים מעבר רק בין מצב למצב ו- (או הישארות במצב .) לפיכך מטריצת המעבר של התהליך הסטוכסטי היא תלת אלכסונית והסתברויות המעבר עבור הן:
כמו כן, ו-, וכל שאר רכיבי המטריצה אפסים.
כדי להבין את הסתברויות המעבר יש לחזור להגדרת התהליך הקובעת שבכל שלב ייבחר פרט אחד לשכפול ואחד למוות.
ברגע שכל ה- מתו, הם לא ישובו להיות חלק מהאוכלוסייה.
זאת מכיוון שלפי הנחות המודל הדרך היחידה להיווצרות היא באמצעות שכפול של שכבר קיים ולכן .
מאותה סיבה אוכלוסיית ה- תמיד תישאר מהרגע שהם הגיעו למספר הזה והגיעו לרוויה ולכן (במצב זה אין ולכן אין שכפולי .) המצבים ו- נקראים מצבים סופגים ואילו המצבים נקראים חולפים'.
ניתן להבין את הסתברויות המעבר ממצב חולף כמכפלה שלההסתברות לבחור את האלל שהכמות שלו תגדל באחד בהסתברות לבחירה באלל מהסוג השני שהכמות שלו תקטן באחד.
ברור שאם אותו אלל נבחר לרבייה ולמוות, אז הכמות של אף אחד מהאללים לא משתנה.
בסופו של דבר התהליך יגיע בהכרח (בהסתברות ) לאחד המצבים הסופגים ואז יישאר שם לנצח.
במצבים החולפים, תנודות אקראיות יתרחשו אך בסופו של דבר אוכלוסיית ה- תיכחד או תשתלט.
זהו אחד ההבדלים החשובים תהליכים סטוכסטיים בהשוואה לתהליכים דטרמיניסטיים שהאחרונים לא יכולים למדל מאורעות אקראיים.
ניתן לחשב את התוחלת ואת השונות של (המצב בזמן ) בהינתן המצב ההתחלתי :
בהינתן ההסתברות ש- יגיע למצב רוויה נקראת הסתברות רוויה''' .
עבור תהליך מורן המתואר הסתברות זו היא .
מכיוון שלכל הפרטים יש את אותה הכשירות, יש להם גם את אותו הסיכוי להפוך לאב הקדמון של כל האוכלוסייה; לכן ההסתברות לכך היא .
תוחלת הזמן להגעה לספיגה בהינתן מצב התחלתי היא:
אם לאלל אחד יש יתרון כשירות על פני האלל השני, סביר יותר שהוא ייבחר לשכפול.
ניתן לשלב זאת במודל אם לפרטים עם אלל A יש כשירות ולפרטים עם אלל B יש כשירות כאשר i הוא מספר ה- .
מטריצת המעבר של התהליך הסטוכסטי היא בצורת תלת אלכסונית והסתברויות המעבר עבור הן:
כדי להבין את הסתברויות המעבר יש לשים לב שהכשירות נכנסת לאותו מרכיב במכפלה שנותן את ההסתברות של כמות אלל מסוים לגדול באחד.
לפיכך ההסתברות שפרט נבחר לשכפול ותלויה בכשירותו של ולכן שווה ל-
ההסתברות להגיע למצב רוויה בהינתן שהמצב ההתחלתי הוא i נתונה באמצעות נוסחת נסיגה:
ונוסחה סגורה ניתנת על ידי
המקרה הכללי הזה שבו הכשירות של ו- תלויים בכמות של כל סוג נחקר בתורת המשחקים האבולוציונית .
מודל פשוט יותר מתקבל אם מניחים יחס כשירות קבוע .
פרטים מסוג מתרבים בקצב קבוע ופרטים עם אלל מתרבים בקצב .
לפיכך אם ל- יש יתרון כשירות על אז יהיה גדול מאחד, ואם ל- יש יתרון יהיה קטן מאחד.
לפיכך מטריצת המעבר של התהליך הסטוכסטי היא בצורת תלת אלכסונית והסתברויות המעבר הן
במקרה הזה מהווה גורם קבוע לכל הרכב אוכלוסייה ולכן הסתברות הרוויה ממשוואה (1) היא:
כאשר הסתברות הרוויה של בודד באוכלוסייה (כל השאר הם '') היא לעיתים קרובות מעניינת ומסומנת ב- .
במקרה של ברירה טבעית, ניתן גם לחשב את התוחלת והשונות לאחר יחידת זמן אחת מנקודת מוצא של מצב i.
תהליך לידה-מוות הוא שרשרת מרקוב - זמן רציף, המתארת שינוי גודל "אוכלוסייה" כפונקציה של הזמן.
גודל ה"אוכלוסייה" (מספר שלם) נקרא המצב של התהליך וייתכנו בו שינויים משני סוגים בלבד: "לידה", המגדיל את המצב באחד ו"מוות", המקטין את המצב באחד.
המודל הזה הוצג לראשונה על ידי ויליאם פלר.
לתהליכי לידה-מוות יש יישומים רבים בדמוגרפיה, תורת התורים, חקר ביצועים, אפידמיולוגיה, ביולוגיה ותחומים אחרים.
ניתן ליישמם, למשל, כדי לחקור אוכלוסיות החיידקים, מספר האנשים החולים במחלה מסוימת בתוך אוכלוסייה, או את מספר הלקוחות בתור בחנות.
תהליך לידה-מוות הוא שרשרת מרקוב זמן רציף עם מרחב מצבים ושתי סדרות של מספרים ממשיים, קצבי ה"לידות" וקצבי "תמותה" .
במצב זמן השהייה הוא משתנה מקרי מעריכי עם קצב , ההסתברות לעבור למצב היא וההסתברות לעבור למצב היא .
אם זמן השהייה הוא משתנה מקרי מעריכי עם קצב וההסתברות לעבור למצב היא .
תנאים להתמדה וזמניות נוסחו על ידי סמואל קרלין וגיימס מקגרגור.
תהליך לידה-מוות הוא מתמיד אם ורק אם מתקיים:
תהליך לידה-מוות הוא ארגודי אם ורק אם ו-.
מרחב המצבים של תהליך לידה ומוות הוא בעל התמדה ריקה אם ורק אם מתקיים ו- .
כאשר מיישמים את המבחן המורחב של ברטרנד (מבחן ההמנה) ניתן לקבל את התנאים להתמדה, ארגודיות והתמדה ריקה בצורה יותר מפורשת.
עבור שלם , נסמן ב- את האיטרציה ה- של הלוג הטבעי, כלומר ולכל , .
עם הסימון הזה תהליך לידה מוות הוא חולף אם קיימים, ו- כך שלכל מתקיים
כאשר הסכום הריק עבור הוא .
תהליך לידה-מוות הוא זמני אם קיימים ו- כך שלכל מתקיים
הגדרות מרחיבות לתהליכי לידה-מוות ותנאים מתאימים להתמדה וזמניות ניתן למצוא ב-.
אם תהליך לידה-מוות הוא ארגודי אז קיימות הסתברויות גבוליות, π, כאשר היא ההסתברות שהתהליך יהיה במצב בזמן .
הגבולות קיימים, הם בלתי תלויים בערכי התחלה
ניתן לקבל את ההסתברויות הגבוליות האלו מתוך מערכת המשוואות דיפרנציאליות
את המערכת של המשוואות הדיפרנציאליות ניתן לקבל ממערכת של משוואות הפרשים הבאה:
המערכת הזאת מתארת את הדינמיקה של התהליך בקטע זמן מאוד קצר .
במהלך קטע זמן קצר זה יש חשיבות לשלושה סוגים של דברים שסביר שיקרו; מוות אחד, לידה אחת או אף מוות ואף לידה.
ההסתברויות של שני הראשונים הן, בקירוב טוב, ליניאריות עם , לשאר האפשרויות, יש הסתברות קטנה משמעותית בהשוואה ל-.
אם התהליך נמצא במצב , ההסתברות ללידה בודדת בקטע זמן שאורכו היא , ההסתברות למוות בודד היא וההסתברות לאף לידה ואף מוות היא .
תהליך לידה טהור הוא תהליך לידה-מוות כאשר לכל .
תהליך מוות טהור הוא תהליך לידה-מוות כאשר לכל .
מודל M/M/1 או באופן כללי מודל M/M/c המשמשים בתורת התורים, הם תהליכי לידה-מוות המתארים לקוחות בתור אינסופי.
תהליכי לידה-מוות משמשים בפילודינמיקה כהתפלגות פריורית עבור פילוגנים, שם עצים בינארים שבהם מאורעות לידה הם קודקודים פנימיים ומאורעות מוות הם קודקודי עלים.
תהליכי לידה-מוות משמשים בפילודינמיקה ויראלית על מנת להבין תהליכי הדבקה וכיצד אוכלוסיית החולים משתנה במשך הזמן.
השימוש בתהליכי לידה-מוות מוכללים בפילודינמיקה הביאו חוקרים לבדוק עד כמה ניתן להעריך את קצבי הלידה והמוות מתוך הנתונים.
למרות שבאופן כללי לא ניתן לשחזר את הקצבים מתוך הנתונים, המודלים שבהם משתמשים בפועל הם דווקא אלו שבהם ניתן לשחזר את הקצבים מתוך הנתונים.
תהליך לידה-מוות בילטרלי מוגדר באופן דומה לתהליך הרגיל עם ההבדל שמרחב המצבים כולל גם את המספרים השליליים i .
תהליך לידה-מוות בילטרלי הוא מתמיד אם ורק אם
ארגודיות והתמדה ריקה מתקבלות באופן דומה על ידי הרחבה מתוך תהליך לידה-מוות רגיל.
במתמטיקה, תהליך וינר הוא תהליך סטוכסטי ממשי ורציף הנקרא על שמו של המתמטיקאי האמריקאי נורברט וינר בעקבות מחקריו על התכונות המתמטיות של התנועה הבראונית החד-ממדית.
תהליך וינר נקרא גם תנועה בראונית בשל הקשר ההיסטורי עם התהליך הפיזיקלי אשר נצפה במקור על ידי הבוטנאי הסקוטי רוברט בראון.
זהו אחד המקרים הפרטיים החשובים של ויש לו יישומים רבים במתמטיקה, פיזיקה, כלכלה וביולוגיה.
במתמטיקה תהליך וינר הוא מרטינגל ולמעשה הוליד את המחקר של מרטינגלים בזמן רציף.
זהו תהליך מרכזי שניתן לתאר באמצעותו תהליכים סטוכסטיים מורכבים.
ככזה, הוא ממלא תפקיד חיוני ב.
תהליך וינר משמש ביצירת העקומה המקרית; .
בפיזיקה תהליך וינר משמש לחקר תנועה בראונית, דיפוזיה של חלקיקים זעירים בנוזל וסוגים אחרים של דיפוזיה באמצעות משוואת הדיפוזיה, משוואת פוקר-פלאנק ומשוואת לנז'בן.
הוא גם מהווה את הבסיס לניסוח פורמלי של אינטגרלי מסלול במכניקת הקוונטים (לפי , ניתן להציג פתרון למשוואת שרדינגר במונחים של תהליך וינר) ומשמש בחקר היקום התופח בקוסמולוגיה פיזיקלית.
ניתן להציג את תהליך וינר כ של תהליך גאוסי ("רעש לבן") עם תוחלת אפס, ושונות 1. לכן תהליך וינר שימושי כמודל של רעש בהנדסת אלקטרוניקה (ראה רעש בראוני), שגיאות מכשירים בתורת המסננים והפרעות בתורת הבקרה.
לתהליך וינר יש חשיבות במתמטיקה פיננסית, בפרט במודל בלאק ושולס לתמחור נגזרים.
תהליך וינר חד־ממדי הוא תהליך סטוכסטי ממשי, , , המקיים:
ל- יש תוספות זרות בלתי תלויות: לכל , התוספות העתידיות אינן תלויות בערכי העבר , .
ל- יש תוספות נורמליות: ל- יש התפלגות נורמלית עם תוחלת ושונות , כלומר, .
ל- יש כמעט בוודאות נתיבים רציפים: הוא כמעט בוודאות רציף ב .
המשמעות שלתהליך יש תוספות זרות בלתי תלויות היא שאם אז ו- הם משתנים מקריים בלתי תלויים, תכונה דומה מתקיימת עבור תוספות.
תהליך וינר כגבול של הילוך מקרי
נתונים משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות עם תוחלת 0 ושונות 1. לכל , נגדיר תהליך סטוכסטי בזמן רציף לכל מתאר הילוך מקרי.
התוספות של הן בלתי תלויות.
לפי משפט הגבול המרכזי כאשר שואף לאינסוף, שואף ל - .
שלא כמו הילוך מקרי, תהליך וינר לא משתנה עם שינוי בקנה מידה, כלומר, הוא תהליך וינר לכל קבוע חיובי שונה מאפס.
הצגה באמצעות טורי פורייה מקריים
וינר (1923) נתן גם ייצוג של תהליך וינר במונחים של טור פורייה מקרי.
אם הם משתנים נורמליים בלתי תלויים עם תוחלת אפס ושונות אחד, אז
מייצגים תהליך וינר על .
תסיסת אצטון-בוטנול-אתנול (ABE), הידועה גם בשם תהליך ויצמן, היא תהליך המשתמש בתסיסה חיידקית לייצור אצטון, 1-בוטנול ואתנול מפחמימות כמו עמילן וגלוקוז.
הוא פותח על ידי הביוכימאי ולדורות נשיאה הראשון של מדינת ישראל, חיים ויצמן והיה התהליך העיקרי ששימש לייצור אצטון, אשר היה נחוץ לייצור קורדיט, חומר חיוני לתעשיית המלחמה הבריטית במהלך מלחמת העולם הראשונה לאחר שפותח ב-1916.
ניתן לדמות את התהליך לאופן שבו שמרים מתסיסים סוכרים כדי לייצר אתנול בשביל יין, בירה או דלק, אך האורגניזמים שמבצעים את התסיסה הם אנאירוביים לחלוטין (אנאירובים מחייבים).
התסיסה מייצרת ממסים ביחס של 3 חלקים אצטון, 6 חלקים בוטנול לחלק 1 אתנול.
בדרך כלל הוא משתמש בזן החיידקים מהמחלקה קלוסטרידיה (משפחת הקלוסטרידיאקים).
קלוסטרידיום אצטובוטיליקום הוא הנחקר ביותר ובו השימוש הנרחב ביותר.
חיידקים מזנים אחרים, אף על פי שהם פחות יעילים, הראו תוצאות טובות כמו כן.
מסלול התסיסה של תהליך ויצמן מורכב בדרך כלל משני שלבים.
בשלב ההחמצה הראשוני, התאים גדלים באופן מעריכי וצוברים אצטט ובוטיראט.
ה-pH הנמוך יחד עם גורמים נוספים יוצרים מעבר מטבולי לשלב של תהליך ייצור הממסים, שבו משתמשים באצטט ובוטיראט לייצור הממסים.
לצורך הסרת גזים, נעשה בדרך כלל שימוש במחזור גזי הפליטה מהתסיסה עצמה, תערובת של פחמן דו-חמצני ומימן.
ייצור בוטנול באמצעים ביולוגיים בוצע לראשונה על ידי הכימאי לואי פסטר בשנת 1861. בשנת 1905, הביוכימאי פרנץ שרדינגר גילה שניתן לייצר אצטון באופן דומה לייצור בוטנול.
בשנת 1910 פיתח הביולוג הצרפתי אוגוסט פרנבך תהליך תסיסה חיידקי המשתמש ברב-הסוכר עמילן שהושג מתפוחי אדמה כחומר גלם לייצור בוטנול.
ניצול תעשייתי של תהליך ויצמן החל בשנת 1916, במשך מלחמת העולם הראשונה, עם בידוד קלוסטרידיום אצטובוטיליקום על ידי חיים ויצמן ושומש לתעשיית המלחמה הבריטית, כמתואר בפטנט האמריקאי מספר 1315585.
תהפוכות הגורל הוא סרט קולנוע, על פי הספר "תהפוכות הגורל: מתוך משפטו של פון בולאו" של הפרופסור למשפטים אלן דרשוביץ.
הסרט מתאר את הסיפור האמיתי אודות משפטו של האריסטוקרט האירופאי קלאוס פון בולאו בהאשמה לניסיון רצח של אשתו, סאני פון בולאו.
סאני, שסבלה מסוכרת, שקעה בקומה לאחר שהוזרק לה מנת יתר של אינסולין.
בעלה הואשם בכך שהוא זה שהזריק את מנת היתר כדי לגרום למותה.
לאחר שהורשע במשפט, שכר את משפטן-העל אלן דרשוביץ כדי שיגן עליו בערעור.
דרשוביץ למרות שאינו מאמין לגרסתו של פון בלואה נעתר לבקשתו, בתמורה לנכונותו לשלם עבור הגנה משפטית לשני נערים אפרו-אמריקאים שהואשמו אף הם ברצח, ועמדו בפני עונש מוות.
ג'רמי איירונס כקלאוס פון בולאו
איירונס זכה בפרס אוסקר לשחקן הטוב ביותר עבור משחקו בסרט.
שרודר היה מועמד עבור פרס אוסקר לבמאי הטוב ביותר, וקאזאן עבור פרס אוסקר לתסריט המעובד הטוב ביותר.
איירונס גם זכה בפרס גלובוס הזהב לשחקן הטוב ביותר - סרט דרמה.
100 גיבורים ונבלים קלאוס פון בולאו היה מועמד לרשימת הנבלים.
הסרט צולם במספר אתרים ברוד איילנד ובניו יורק.
תהפוכות מלחמה היא סדרת טלוויזיה של ה-BBC משנת 1987, עיבוד לסדרת רומנים באותו שם מאת אוליביה מאנינג.
בסדרה מככבים קנת בראנה בתפקיד גאי פרינגל, מרצה לספרות אנגלית בבוקרשט בתחילת מלחמת העולם השנייה, ואמה תומפסון בתפקיד אשתו הארייט.
קנת בראנה ואמה תומפסון הכירו בצילומי הסדרה, ואחר כך התחתנו.
צוות השחקנים כולל את רונלד פיקאפ, רוברט סטיבנס, אלן בנט, פיליפ מאדוק, ורופרט גרייבס.
הסדרה נאמנה למקור הספרותי, ואין בה שינויים בולטים בעלילה.
אמה תומפסון – הארייט פרינגל
קנת בראנה – גיא פרינגל
רונלד פיקאפ – הנסיך יקימוב
אלן בנט – לורד פינקרוז
הארי ברטון – סשה דרוקר
רופרט גרייבס – סיימון בולדרסטון
כריסטופר סטראולי – טובי לאש
קירן מאדן – אנג'לה הופר
גאי והארייט פרינגל, זוג נשוי טרי, מגיעים לעיר בוקרשט.
כך גם הנסיך יקימוב המרושש, שמקבל עבודה זמנית כעיתונאי בעיתון בריטי כדי לא להישאר בחוסר כל.
הארייט מוצגת בפני החברים הגולים, ומתיידדת עם בלה הנשואה לרומני, ועם סופי, חברתו הרומנייה של גאי ומעריצה שלו.
חייהם מופרעים בשל ההתנקשות בארמנד קלינסקו, ראש ממשלת רומניה, ובשל פלישת גרמניה הנאצית לפולין.
שמועות פורחות על פלישת הגרמנים לרומניה, וגאי, על אף שהוא שקוע בעבודתו ובארגון אירועים חברתיים, הוא משתדל להגן על המשפחה של אחד הסטודנטים היהודיים שלו, סשה דרוקר, מפני המשטר הרומני האנטישמי.
קומנדר שפי מקיים ישיבה חשאית כדי לקשור נגד השלטונות.
גאי מרגיש אשם שאינו משרת בצבא, והוא נחוש בדעתו לעשות משהו פרודוקטיבי.
כשהוא מבטל פגישה לארוחת צהריים עם הארייט, היא מתחילה לדאוג לשלומו.
קלרנס לוסון בשמחה מארח לה לחברה.
הדאגה לסשה דרוקר ולמשפחתו מתגברת כשמתברר שהם נעלמו.
הארייט אוספת לביתה חתול תועה.
גאי והארייט יוצאים לחופשה בהרים למשך שבוע, ומשאירים את יקימוב חסר האחריות לטפל בדירתם, וההשלכות הן טרגיות.
לגאי יש תוכנית שאפתנית לביים הפקה של המחזה "טרוילוס וקרסידה", אבל הליהוק גורם לבעיות.
במסיבה שאחרי ההצגה, דובסון יוצא בהכרזה מטרידה על המצב הפוליטי.
גאי והארייט נתקלים בחבר ותיק שזקוק נואשות לעזרתם.
גובר כוחו של משמר הברזל הפשיסטי, וסר חינם של הבריטים בקרב הרומנים.
סשה ממשיך להסתתר בביתם של בני הזוג פרינגל, ומתיידד עם הארייט.
סופי מנסה לפתות את גאי לבוא לדירתה, אבל לבסוף הוא מבין את כוונותיה.
גולה נוסף בשם טובי לאש, מגיע לעיר ומחפש עבודה באוניברסיטה.