tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
תלמידו של רבי שניאור זלמן, רבי אהרון משה הלוי מסטרשלה, פיתח את רעיון הצמצום עוד יותר והציע הנחה בדבר צמצום כפול – ראשית, "בקיעה", הנסתרת מעיינינו ושאינה ניתנת להבנה ולתפישה כלל וכלל.
שנית, צמצום נוסף (שני), שבמסגרתו נהפכה תופעת אור א"ס לתופעה של הסופי.
את הפולמוס סביב המינוח "צמצום כפשוטו" ו"צמצום שלא כפשוטו" אשר התנהל בעיקרו במאה ה-18, ניתן לסכם בקביעה כי המקובלים שנטו יותר לכיוונה של הפילוסופיה הדגישו יותר את הצמצום שלא כפשוטו, בעוד שאותם אשר זלזלו בפילוסופיה הציגו אותו כפשוטו.
המחלוקת קיימת כשדנים על הצמצום מנקודות מבט שונות, והיא אינה קיימת כשמסכימים על נקודת מבט אחת.
הצמצום אינו בבורא אלא בנברא.
המחלוקת נכחדת כשמבחינים בין נקודת המבט של אין-סוף שבה המציאות היא נצחית ואינה משתנית ובין נקודת המבט הארצית של בני האדם.
הצמצום שהביא למציאות נבראת מופרטת שינה רק את נקודת המבט של הנבראים מאין-סוף לסוף.
תכלית בני האדם לשוב לאין-סוף לאחר שיאמצו את נקודת המבט האחדותית של מקורם.
ניתן לומר שאחת ההשלכות המעשיות של המחלוקת היא, בין השאר, שאלת ההשגחה הפרטית.
אלו המחזיקים בשיטת "צמצום כפשוטו" יטענו שאין השגחה, ואלו המחזיקים בשיטת "צמצום שלא כפשוטו" יטענו הפוך.
כמו כן, ניתן לזהות את המחזיקים בשיטת "צמצום כפשוטו" כמחזיקים בשיטה תאולוגית טרנסצנדנטית.
מושג האלוהות מופיע פעמים רבות בכתביו רחבי ההיקף של הרב אשלג, אך הוא אינו זוכה לתיאור בהיר ולהגדרה מדויקת.
הוא מסתפק ואומר כי "עצמותו" נמצא לחלוטין מחוץ להשגת הנברא.
מעצמותו נובע אור, ובלשונו של הרב אשלג "מחשבה להיטיב לנבראיו".
הרב אשלג מבאר את תורת האר"י, במונחים, אשר חלקם חודשו בבית מדרשו.
הוא אומר שלשם השגת מטרת הבריאה, להטיב לנבראיו, בורא האור כלי, דהיינו רצון לקבל הנאה, אשר אותו הוא יוכל למלא בהטבה ובתענוג אינסופי.
הרצון לקבל הוא כל חומר הבריאה מראשה ועד סופה.
במילים אחרות, יסוד המציאות הוא הרצון ליהנות, הרצון לתענוג.
הרב אשלג מתאר את תהליך היווצרותו של אותו רצון, אותו כלי, וירידתו במדרגות העולמות העליונים, מהא"ס ועד להגעתו לעולם הזה, כסדר השתלשלות בן ארבע בחינות (ארבעה שלבים) המכונות "חוכמה", "בינה", "תפארת" ו"מלכות".
ארבעת שלבי היווצרות הנברא (הרצון לקבל)
מלכתחילה קיים האור, רצונו של הבורא להיטיב לנברא העתידי, המכונה בפי אשלג בחינת "שורש" או "כתר".
הרצון להטיב בורא את הרצון לקבל את התענוג.
את ההבחנה הראשונה של הנברא המכונה בחינה א' או חכמה.
המילוי אותו מרגישה הבחינה ראשונה (בחינה א') מהאור הממלא אותה מכונה אור החכמה או "אור החיים".
בנוסף לתענוג הממלא אותה בחינה א' מרגישה גם את טבעו של הנותן ועל כן היא רוצה להידמות אליו.
כתוצאה, נוצר השלב הבא בהתפתחות ה"כלי", בחינה ב' - ההבחנה שבה הכלי נדַמה לנותן נקראת בחינה ב' או "בינה".
במצב זה הכלי מתמלא בהרגשת "אור החסדים".
אור החסדים המורגש כתוצאה מהרצון להשפיע, בשונה מאור החוכמה, אינו אור החיים ולכן בחינה ב' מתעוררת למשוך מעט חיות.
לשם כך עליה לעורר בעצמה את הרצון לקבל במקום את הרצון להשפיע.
בשלב זה נברא השלב השלישי בתהליך ההתפתחות של הכלי המכונה "בחינה ג'".
ההבחנה שבה הכלי רוצה להשפיע אך בו בעת מושך לעצמו מעט חיות נקראת, אפוא, בחינה ג' או "תפארת".
התענוג שממלא את בחינה זו נקרא "אור חסדים בהארת חוכמה".
בבחינה ג' מורגשים לראשונה שני האורות במקביל.
הרגשה זו מניבה את השלב הרביעי והאחרון בהתפתחותו של ה"כלי" המכונה בחינה ד' או "מלכות".
בשלב זה הכלי מחליט למלא את עצמו במודע באור החכמה בלבד, כמו בבחינה א', אך בשונה ממנה, בבחינה ד' הרצון לאור נובע באופן עצמאי מהכלי.
תוספת רצון זו נקראת "השתוקקות" לאור החיים שהיא התוצאה הרצויה מכל התהליך האמור..
בחינה ד' מקבלת את כל האור בלי הגבלה ולכן נקראת "עולם אין סוף".
הרגשת הפער בין הבורא המשפיע לבין הנברא המקבל במודע, נקראת "בושה", או הרגשת שינוי הצורה, (הרגשה של הבדל בין הטבע האלטרואיסטי של הבורא לבין הטבע האגואיסטי של הנברא [בחינה ד']) והיא זו המביאה להמשך השתלשלות מערכת העולמות עד לעולם הזה.
בחינה ד' מקבלת, כאמור, את כל האור ללא הגבלה באופן אינסופי.
הרגשת הנותן המצויה בתוך האור מביאה למלכות את ההרגשה שתכונותיה מנוגדות לחלוטין לתכונות האור.
היא חשה כמקבלת בהשוואה לתכונות הנותן.
הרגשה זאת מעוררת במלכות תחושה כה גדולה של פער, של בושה, של סבל, עד שהיא מחליטה לוותר על התענוג האינסופי כדי לא להרגיש את הבושה.
מלכות מפסיקה לקבל את האור ונשארת ריקה – היא מצמצמת את רצונה.
במילותיו של הרב אשלג: צמצום הרצון מכונה בפי הרב אשלג "צמצום א'".
כתוצאה ממנו מסתלק האור מבחינה ד', מהמלכות.
לאחר צמצום א' לא מגיע עוד האור לכלי, לנברא.
לשיטתו של הרב אשלג, הנברא בעולמנו המכיר בכך שהוא מצומצם, היינו נעדר את הרגשת האור, מצוי במצב ההתחלתי אשר מתוכו, יהיה עליו לתקן עצמו, קרי את רצונו האגואיסטי לקבל ולרכוש את תכונת "לתת".
בכך מדמה הנברא לאור וחדל להפסיק את הרגשת הבושה.
עם השלמת תהליך זה, יחווה הנברא הנאה ללא גבול ויחזור למצב ההתחלתי שמתוכו הוא נוצר – למצב האיחוד עם האור.
אליבא דאשלג, תהליך מורכב זה נוצר כדי לאפשר לנברא חופש בחירה, היינו יצירת מקום בו הנברא אינו נתון לשליטתו הישירה של האור.
כתוצאה ממימוש חופש הבחירה, זוכה הנברא לעצמאות ולאפשרות להידמות לאור ולא להיות נפעל על ידו ללא דעת.
בתהליך התפתחות זה משחזר הנברא את פעולות האור על עצמו ובכך רוכש את השכל הפועל – המכונה "מחשבת הבריאה".
חוגים מסוימים בעולם הקבלי ובראשם רבי שניאור זלמן מלאדי (בעל התניא) טענו שאף הרמב"ם, גדול הראציונליסטים היהודים, רומז בפתיחת חיבורו משנה תורה להיכרותו עם מושג הצמצום:
לפי פירוש זה המשפט מדבר על צמצום האלוהות למקומה - "שם", בעוד שהיא הסתלקה מכל מקום שהוא בחינת פה, דהיינו הנקודה הפנימית של האדם, על מנת לאפשר לו חופש בחירה.
מכל מקום, מבחינת הפשט החזיק הרמב"ם במשנה רציונליסטית שאינה מתיישבת עם המשנה הקבליסטית, ויותר מכך, המילה "שם" משמשת את הרמב"ם בהקשר זה במובנה הערבי, כלומר פירושה "יש", והיא נרדפת למילה הקודמת לה.
תורת הפערים, אשר פותחה על ידי מנחם פרי ומאיר שטרנברג, היא חלק מזרם דומיננטי בתורת הספרות שהחל בשנות ה־60, אשר מתמקד בקורא ובתגובתו לטקסט.
ההתמקדות בקורא מחליפה את ההתמקדות בטקסט עצמו, כאובייקט סטטי ומנותק מן העולם.
גישה זו מתמקדת בטקסט כפי שהוא נתפס ומפורש על ידי הקורא לאורך רצף הקריאה, ולכן מציגה תמונה דינמית של פרשנות.
בבסיסה של תורת הפערים נמצאת הטענה, שהקורא משלים "פערים" ברצף הטקסט במהלך הקריאה, ושמשום כך "הבנה" של הטקסט אינה אלא אוסף היפותזות שהקורא יוצר כדי להשלים פערים אלו.
לאור זאת, שם מדויק יותר לתורת הפערים הוא "תורת השלמת הפערים".
המאמר הקלאסי בו הציגו פרי ושטרנברג לראשונה את תורת הפערים, נקרא "המלך במבט אירוני".
הוא פורסם ב-1969, וצוטט מאז רבות.
המאמר מציג את תורת הפערים באופן כללי, וכן מציג דוגמה נרחבת לשימוש בה, באמצעות קריאה בסיפור המקראי של דוד המלך ובת שבע.
לפי תורת הפערים, יש לראות את תהליך הקריאה כתהליך של השלמת "פערים" בטקסט.
הטקסט הספרותי אינו יכול למסור במפורש את מלוא פרטי המציאות.
את רובם צריך הקורא להשלים בעצמו, באופן מובלע.
לעיתים קיים מצב בו פרטים חיוניים להבנת העלילה חסרים בטקסט.
במצב זה, הקורא צריך להשלים בעצמו את הפרטים החסרים כדי להבין את העלילה, ולעיתים קיימת יותר מאפשרות אחת להשלימם.
אם ישלים הקורא את הפער לפי האפשרות האחת - תתקבל עלילה מסוימת, ואם ישלים הקורא לפי האפשרות השנייה, תתקבל עלילה שונה.
למשל, אם מסופר כי אדם ביצע מעשה רצח אך מניעיו לא נתונים, בנסיבות מסוימות אפשר להשלים את הפער לגבי המניעים בשני אופנים: או כנקמה או כתאוות בצע.
אם מניח הקורא שמדובר בנקמה, כל השתלשלות מעשה הרצח תתפרש על ידיו כעלילה הרואית של נקמה מוצדקת באדם רשע.
אך אם מניח הקורא כי מדובר בתאוות בצע, מבין הוא גם את כל יתר פעולותיו של האדם באורח אחר לגמרי, הרואי הרבה פחות.
לפי תורת הפערים, כאשר מצוי פער שניתן להשלימו בשתי דרכים שונות, בונה הקורא שתי היפותזות שונות לגבי ההתרחשות בעלילה, בהתאם להשלמות האפשריות של הפער, ומחזיק אותן בתודעתו לאורך קריאתו בטקסט, עד שיעלה בידו לפסול או לאשש אחת מהן.
במילים אחרות, תורת הפערים טוענת שכאשר קיים פער חשוב בטקסט, שניתן להשלימו בשני אופנים שונים, הטקסט הופך להיות דו-משמעי: הוא מייצג בו בזמן שתי התרחשויות עלילתיות שונות.
לדואליות הזו יכולים להיות אפקטים רבים על הקורא, שלא ניתן לחזותם מראש.
אפשר לראות פער מרכזי בטקסט מסוים כ"אמצעי ספרותי" שהסופר בחר בו במודע כדי להפעיל אפקט מסוים על הקורא, למשל אירוניה.
פרי ושטרנברג ניתחו לפי תורה זו את סיפור דוד ובת שבע.
ביקורת על תורת הפערים מנקודת המבט של פסיכולוגיה קוגניטיבית
כאמור, תורת הפערים נולדה כתוצאה מהתעניינות של תורת הספרות בקורא ובתגובתו לטקסט, כפי שהוא נקלט ברצף.
מכאן, שאחד המקורות האקדמיים העיקריים מהן שאבה גישה זו הייתה הפסיכולוגיה הקוגניטיבית, אשר התפתחה גם היא בשנות ה־60 וה־70 של המאה העשרים.
החוקרים מתחום הפסיכולוגיה הקוגניטיבית הם שהעלו את השאלה כיצד תודעת הקורא מפרשת את הטקסט, וניסו להציג מודל דינמי של קריאה והבנה.
האסכולה בתורת הספרות שהתמקדה בקורא, לרבות אסכולת תל אביב, עשתה שימוש בממצאים וברעיונות של הפסיכולוגיה הקוגניטיבית.
עם זאת, דווקא בשל כך קיימת ביקורת נוקבת על גישות אלו בתורת הספרות.
טענתם של פסיכולוגים קוגניטיביים מסוימים היא, שבעוד שאנשי תורת הספרות לקחו רעיונות בסיסיים מתחום הפסיכולוגיה הקוגניטיבית - הרי שהם הרחיבו ופיתחו אותם הרבה מעבר למשמעותם המקורית, ולמעשה יצרו תורה שאין לה עוד אסמכתה אמפירית.
מאמריהם של שטרנברג ופרי הציגו ספקולציות מרשימות על "המתרחש בתודעתו של הקורא", אך מעולם לא ערכו ניסוי אמפירי שמטרתו לבסס או להפריך ספקולציות אלה.
ביקורת על תורת הפערים מנקודת המבט של תאוריה פוסט-סטרוקטורליסטית
תורת הפערים ספגה ביקורת גם מתוך התחום של תורת הספרות עצמה, עם עליית התאוריה הפוסט סטרוקטורליסטית.
ניתן לשייך תאוריה כמו תורת הפערים אל התחום הסטרוקטורליסטי של ביקורת הספרות, משום שעל אף שהכניסה את ה"קורא" אל תמונת המציאות שעסקו בה, הקורא דנן היה מודל של קורא מופשט ואוניברסלי, לא קורא קונקרטי ומסוים.
משום כך, ההתייחסות שלהם לטקסט, באמצעות מודל של קורא אוניברסלי שכזה, עדיין נותרה - בהתאם למסורות קודמות בביקורת הספרות - כאל אובייקט אידאי המרחף מנותק מהמציאות.
לעומת זאת, תאוריה פוסט סטרוקטורליסטית, מדגישה דווקא את הטקסט כנטוע בתוך חברה מסוימת, הרוויה ביחסי כוח בין יחידים ובין מעמדות.
לדעתה, לא קיים "קורא אוניברסלי".
זוהי אינה אלא פיקציה שיוצרה על ידי המעמדות השליטים, ואשר מטרתה לכפות ראייה של המציאות באופן מסוים התורם להגמוניה שלהם.
חוקרות פמיניסטיות, למשל, יטענו כי הקורא האוניברסלי הוא למעשה קורא גבר, ומטרתו לכפות על הנשים את צורת הקריאה הגברית, וכך לגרום להן להפנים את השליטה הגברית ואת היותו של הגבר "האדם" בה"א הידיעה.
כמו כן, בני מיעוטים יטענו כי הקורא האוניברסלי הוא הגבר הלבן המערבי, שאינו מייצג אותם, ולא מתאר לאמתו של דבר את אופן הקריאה שלהם בטקסט.
ביקורת נוספת היא כנגד היומרה של תורת הפערים להציג תאוריה "נכונה" או "אמיתית" יותר של טקסטים.
הגישה הפוסט מודרניסטית יצאה כנגד מושג האמת המקובל בעולם המערבי, כשטענתה המרכזית היא שכל תאוריה בודדה, שמטרתה להגיע לחקר האמת באופן מושלם ולהסביר את העולם באופן מוחלט, אינה אלא אשליה וכזב, משום שהישג כזה אינו אפשרי.
ה"פוסט מודרניזם" במובן זה הוא מעין תורה פילוסופית ספקנית, ששורשיה מצויים החל בפירהוניסטים ביוון, עבור בניטשה, וכלה בדרידה ובפוקו.
הביקורת כאן איננה ספציפית, אלא כללית, באשר ליומרה ולמטרה שתורת הפערים לקחה על עצמה, כמו כל תאוריה סטרוקטורליסטית אחרת.
בשנים מאוחרות יותר יצא פרי במספר תשובות לביקורות הללו נגד תורת הפערים, אולם כל מענה שהציג נאלץ לסייג מראש את מטרותיה ויומרתה, וכך בעצם לקבל חלק גדול מהטענות שהוצגו נגדו.
למשל, במענה לביקורת נגד הצגת המודל המופשט של קורא אוניברסלי, טען פרי כי הקורא אשר הוא מדבר אליו במאמריו אינו אלא "דמות הקורא", מעין דמות בדיונית שקוראיו של המאמר של פרי בונים לעצמם, ושזכותם לקבלו או לדחותו.
במילים אחרות, פרי טוען שאינו מציג מודל ריאלי של קריאת הטקסט, או מודל אוטוריטטיבי שמציג קריאה "נכונה" של הטקסט, אלא רק "הצעה איך לקרוא את הטקסט", אפשרות אחת לקרוא את הטקסט מיני רבות - ובמילותיו הוא, "סיפור קריאה", שלעומתו ייתכנו סיפורים רבים אחרים.
בכך הודף פרי מעליו גם את הטענות של הפסיכולוגים הקוגניטיביים, משום שאין מדובר במודל ריאלי של קורא כפי שהפסיכולוגיה מנסה למצוא.
ומצד שני, הוא אף הודף את הטענות הפוסט סטרוקטורליסטיות בדבר הצגת מודל של קורא אוניברסלי, משום שהוא פותח פתח ל"סיפורי קריאה" אחרים - למשל, של נשים ומיעוטים.
החיסרון במענה זה הוא בעיקר הנסיגה ממספר מטרות מרכזיות של האסכולה בתורת הספרות - קרי, להציג תורה מדעית ואמיתית של הספרות.
תורת הערך היא תאוריה המתארת התנהגות אנושית בקבלת החלטות תחת תנאי אי-ודאות.
התורה פותחה על ידי דניאל כהנמן ועמוס טברסקי ולה שימושים רבים בפסיכולוגיה חברתית ובכלכלה התנהגותית.
התורה פותחה תוך מחקר ניסויי של התנהגות, והייתה אחת מהתאוריות הראשונות אשר השתמשו במחקר מסוג זה כדי לתאר התנהגות כלכלית.
בעקבות פיתוח התורה הוענק בשנת 2002 פרס נובל לכלכלה לדניאל כהנמן.
בניגוד לתאוריות קודמות אחד מהאלמנטים היסודיים של התורה הוא שבעת קבלת החלטה אנשים שוקלים רווח והפסד בצורה לא סימטרית.
לפי התיאוריה, בני אדם נותנים משקל יותר גדול להפסד מאשר לרווח, ולכן יפחדו יותר להפסיד מאשר לא להרוויח.
מסקנה זו נוגדת תאוריות המבוססות על התנהגות אנושית רציונלית הנובעת ממודלים מתמטיים שבהם להפסד ולרווח ערך ומשקל זהה.
התאוריה פורסמה בשנת 1979 בכתב העת Econometrica.
בשנת 2020 התבצע מחקר אשר שיחזר את הרוב המוחלט של ממצאיהם של כהנמן וטברסקי על מדגם נרחב הכולל מעל 4000 נבדקים מ-19 מדינות שונות.
לפי תאוריית תוחלת התועלת (להלן), אשר פותחה על ידי ג'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן, אנשים רציונליים אמורים בעת קבלת החלטות תחת סיכון, לבחור את החלופה בעלת תוחלת התועלת הגבוהה ביותר.
אך כפי שמדגים פרדוקס אלה זו אינה ההתנהגות של אנשים בפועל.
כהנמן וטברסקי ביצעו ניסויים נוספים שהראו שאנשים לא מתנהגים בהכרח לפי תאוריה זו, והבחירות שלהם אינן בהכרח רציונליות.
תורת הערך נועדה להסביר את הסטיות מההתנהגות המתבקשת לפי תיאורית תוחלת התועלת.
על פי תורת הערך, אנשים נוהגים לתת משקלים שגויים להחלטות תחת אי ודאות ביחס להחלטות תחת ודאות.
אף על פי שאין תצוגת ההחלטה אמורה להשפיע על מקבל ההחלטה, אנשים נוטים לשנות החלטתם לפי תצוגת האפשרויות.
בבחירה בין חלופות, אנשים משקללים את הערך של כל חלופה ברמת ההסתברות להשיגה, ובוחרים בחלופה שהיא בעלת התוצאה הגבוהה מביניהם.
הכפלת הערך הסובייקטיבי בהסתברות מאפשר למשל להתאים ללקוח תוכנית חיסכון עם סיכון בהתאם למעמדו הכלכלי.
התוצאה עשויה לנבא באיזה מהתוכניות הלקוח יראה הצעה משתלמת עבורו.
פונקציית הערך () - לפיה במהלך קבלת החלטות, אנשים אינם מתמקדים בסכום כסף מסוים, אלא מתייחסים לשינוי בהון שלהם.
פונקציית המשקלים () - לפיה לכל חלופה יש הסתברות.
חישוב ערך החלופה בתורת הערך נעשה לפי הנוסחה:
ניתן להציג קבלת החלטות תחת אי ודאות כסיכוי או כהימור.
סיכוי מציין תוצאה עם הסתברות , כאשר סכום ההסתברויות שווה ל-.
לפי תיאורית תוחלת הערך לבחירה בין חלופות מבוססת על שלושה עקרונות:
כלומר התועלת הכללית מהסיכוי,, היא תוחלת התועלת של התוצאות.
הימור יתקבל כאשר מצב העושר הנוכחי הוא אם התועלת כלומר התועלת תהיה גבוהה מהמצב הנוכחי בכל מצב.
הימנעות מסיכון: פונקציית של התועלת היא קעורה ().
אדם "שונא סיכון" יעדיף חלופה בטוחה על כל חלופה עם סיכון.
האקסיומות לפי נוימן ומורגנשטיין שמקבל החלטות רציונלי ינהג לפיהן הן: טרנזיטיביות, אי תלות ואי תלות בבסיס.
אי תלות בבסיס – האקסיומה מניחה כי מקבל החלטות רציונלי לא ישנה את החלטתו בין הימור רב שלבי עם מספר שלבי הסתברויות או הימור חד שלבי עם הסתברות משוכללת זהה.
הטלת קובייה וזכייה ב-10 ש"ח אם התוצאה היא מספר זוגי, אחרת הפסד.
הטלת מטבע פעמיים וזכייה ב-10 ש"ח אם בשתי ההטלות תהיה תוצאה זהה.
שני ההימורים זהים, בשניהם הסתברות של 0.5 לזכות או להפסיד ולכן מקבל החלטות יהיה אדיש בין שני ההימורים.
אם הבחירה בין שני ההימורים תוצג בפני כמות גדולה של פרטים (מקבלי החלטות) תהיה התפלגות אחידה בבחירה בין שני ההימורים.
כמו כן, גם כאשר ההסתברויות שונות בין 2 אפשרויות, נצפה לקבל תוצאות זהות בין מקבלי ההחלטות אם נחלק/נכפיל את ההסתברויות בקבוע, כלומר, הסתברויות של 0.1 או 0.02 או הסתברויות של 1 או 0.2 (הכפלה ב-10) – נצפה על-פי תוחלת התועלת לקבל תוצאות דומות.
אפקט הוודאות: על פי ניסויים אמפיריים אנשים מייחסים ערך רב לתוצאה טובה ודאית ועל כן בוחרים במקרים רבים באופציה בעלת תוחלת נמוכה יותר, כאשר התוצאה היא ודאית.
קרבה לוודאות: על פי הניסויים, אפקט הוודאות משפיע גם במקרים בהם אין ודאות אלא רק קרבה לוודאות.
ודאות שלילית: על פי תורת הערך, אנשים מעדיפים סיכון להפסד גבוה יותר מאשר ודאות להפסד נמוך יותר, מתוך תקווה שהם ימנעו מההפסד.
ביטוח הסתברותי: ברכישת ביטוח, פונקציית התועלת מתקערת בעבור תשלום סכום כסף מסוים.
ישנם אנשים שלא ירצו את אותה הקערות ויעדיפו כיסוי מוגבל לביטוח.
לדוגמה, נניח ואדם חושב לבטח טובין כנגד מפגע.
לאחר בדיקת הסיכונים ועלות הביטוח אין העדפה ברורה בין רכישת הביטוח או השארת הטובין לא מבוטח.
כאן מציעה חברת הביטוח ביטוח הסתברותי.
תשלום הפרמיה לביטוח יהיה חצי מערכו הרגיל, אך ב-50 אחוזים ישולם החצי הנוסף והנזק יכוסה וב-50 האחוזים הנותרים הפרמיה תוחזר והנזק לא יכוסה.
במקרה הזה 80% מתוך 95 נסיינים לא היו מעדיפים לעבור לביטוח הסתברותי.
מה שהושג מהבעיה הוא שהירידה מסיכוי מסוים ל- פחות משמעותי מירידה מ- ל-0 (וודאות), מה שמיוצג על ידי החלפת ביטוח בביטוח הסתברותי.
לעומת זאת, על פי תיאורית תוחלת התועלת דווקא הביטוח ההסתברותי הוא הטוב יותר.
מה שמציג סתירה נוספת לתיאורית תוחלת התועלת.
אפקט הבידוד: טברסקי טען ב-1972 כי אנשים נוטים להשוות בין חלופות כשהם ממעיטים בהתחשבות בדומה בין החלופות ומתייחסים לשונה ביניהן.
נטייה זו גורמת לפירוק של מרכיבי החלופה ביותר מדרך אחת כאשר השילוב יכול להוביל להעדפות שונות.
לדוגמה, משחק בעל 2 שלבים - בשלב הראשון סיכוי של 75% לסיים את המשחק ללא זכייה, ושל 25% לעבור לשלב הבא.
ההחלטה צריכה להיעשות לפני תחילת המשחק.
בעיה נוספת, העדפות עלולות להשתנות בתצוגות שונות של התוצאות.
ניסויים מראים כי אנשים הם שונאי סיכון בנוגע לערכים חיוביים ואוהבי סיכון בנוגע לערכים שליליים.
זאת כשבעקרון הבעיה היא זהה.
לפי תאוריית תוחלת התועלת לא אמור להיות שינוי בבחירה, לכן זוהי סתירה של התאוריה.
מה גם שנראה כי מה שקובע את ערך התועלת הוא דווקא השינוי בסכום הכסף שברשותך ולא הסכום הסופי שעשוי להיות לך.
הראשון שניסה לשנות את תאוריית תוחלת התועלת היה מרקוביץ' (1952).
מרקוביץ' הגדיר רווחים והפסדים במקום מצב כספי סופי, דבר שנמצא נכון במחקרים אמפיריים לאחר מכן.
פונקציית התועלת שהגדיר הייתה קמורה וקעורה בשני המקרים, רווחים והפסדים.
למרות זאת, נמצאו סתירות לתאוריה זו.
ניסיון אחר היה שינוי ההסתברויות למשקלים כלליים יותר אשר הוצע על ידי אדוארדס (1962).
גם לשינוי זה הורצו מחקרים אמפיריים.
מודלים דומים פותחו על ידי פלנר (1965), שהציע רעיון משקול החלטה כדי למנוע עמימות, ועל ידי ואן-דאם (1975) שניסה למדוד משקלי החלטות.
אנליזות נוספות של תאוריית תוחלת התועלת ומודלים אלטרנטיביים להחלטות, נעשו על ידי אליאס, קומבס, הנסון, ופישבורן.
בעקבות המחקרים האמפיריים שגילו סתירות הוצעה תיאורית הסיכוי (prospect) - תורת הערך.
בתאוריה זו, ישנה הבחנה בין שני שלבים שבתהליך בחירת החלופה: שלב מקדים של עריכה ושלב לאחר מכן שלב הערכה.
שלב העריכה כולל אנליזה מקדימה של ההסתברויות הנתונות, שלעיתים מניבה תצוגה פשוטה יותר של אותם סיכויים.
בשלב השני, ההסתברויות שעברו עריכה עוברות הערכה והסיכוי של הערך הגבוה ביותר נבחר.
המשוואה של תורת הערך משמרת את הצורה הליניארית של תיאורית תוחלת הערך.
כדי להתגבר על הסתירות השונות בתיאורית תוחלת הערך, יש להתייחס לשינוי מהמצב הנוכחי ולא למצב הכספי הסופי, וכן משקול ההחלטות לא חופף להסתברויות הנתונות.
המטרה - להצליח למדל אי התאמות לתיאורית תוחלת התועלת.
אי התאמות שלעיתים מתוקנות על ידי מקבל ההחלטות הרציונלי, ומתרחשות כאשר למקבל ההחלטות אין את ההזדמנות לגלות שהעדפותיו סותרות את תאוריית תוחלת התועלת.
תיאורית הפרוספקט של כהנמן וטברסקי (1979)
כהנמן וטברסקי הדגימו סדרה של הטיות שבחלקן גם מפרות את הניבויים של תיאורית תוחלת התועלת.
הם הציעו מודל אלטרנטיבי – תיאורית הפרוספקט.
במודל הזה שילבו אינטואיציות מפסיכולוגיה ויצרו תחום חדש: כלכלה התנהגותית.
1. הפרדוקס של Allais) 1953) / אפקט הוודאות (כהנמן וטברסקי 1979) - מי שהגה את הפרדוקס היה מוריס אלֶה ב-1953. כהנמן וטברסקי לקחו את הרעיון שלו וקראו לו בשם חדש "אפקט הוודאות".
הניסוי: קבלת החלטה ראשונה: מקבלים 3,000 ש"ח בוודאות או מקבלים 4,000 ש"ח בסיכוי של 0.8, כאשר הרוב מעדיפים את האופציה הראשונה.
קבלת החלטה שנייה: מקבלים 3,000 ש"ח בהסתברות 0.25 או 4,000 ש"ח בהסתברות 0.2, כאשר הרוב מעדיפים את האופציה השנייה.
אפקט זה מפר את הנחת אי התלות בבסיס.
הסבר לתופעה: אנשים נותנים משקל יתר בהחלטתם לתוצאה וודאית, בהשוואה לתוצאה שאינה וודאית (הסתברותית).
2. אפקט השיקוף (Reflection effect) - אנשים לא תמיד אוהבים וודאות.
לפי אפקט השיקוף יש לנו העדפת סיכון מנוגדת לקבלת החלטה בתנאים של חוסר ודאות כתלות בשאלה האם אנו מצפים להרוויח או להפסיד.
האפקט מראה שדו המשמעות וגם הימנעות מסיכונים הם אפקטים נכונים אבל רק במקרים בהם מדובר על רווח צפוי.
לעומת זאת, ברגע שאנחנו צופים הפסד, אנחנו מעדיפים לקחת סיכונים שעשויים לצמצם את ההפסד (וע"י כך להפגין אהבת סיכון).
אותם אנשים שישנאו סיכון בבחירה אחת יכולים לאהוב אותו בבחירה אחרת.
אפקט זה של "היפוך" העדפות על ידי החלפת סימן + בסימן -, נקרא אפקט השיקוף.
ניסוי: קבלת החלטה: -3,000 ש"ח בוודאות או -4,000 ש"ח בהסתברות של 0.8, הרוב בוחרים באופציה השנייה.
דווקא בעולם ההפסד אנשים לא אוהבים וודאות ומנסים לברוח ממנה.
הצגת אותה הבעיה במונחי רווח או במונחי הפסד גורמת להיפוך העדפה.
בתחום החיובי (רווח), אנשים מעדיפים וודאות (נמנעים מסיכון).
בתחום השלילי (הפסד) אנשים מעדיפים סיכון (נמנעים מוודאות).
לכן הטענה שאנשים תמיד מעדיפים וודאות לא נכונה.
3. משקל יתר להסתברויות קטנות (Overweighting of small probabilities) – אנשים נוטים לתת משקל יתר לאירועים המתרחשים בהסתברויות קטנות.
ניסוי: קבלת החלטה לקבל 6,000 ש"ח בהסתברות 0.45 או לקבל 3,000 ש"ח בהסתברות 0.9, הרוב מעדיפים את האופציה השנייה.
קבלת החלטה לקבל 6,000 ש"ח בהסתברות 0.001 או לקבל 3,000 ש"ח בהסתברות 0.002, הרוב מעדיפים את האופציה הראשונה.
בעצם ההסתברות של הבעיה הראשונה חולקה ב-450 אבל ההחלטה השתנתה.
זה מבטא את העובדה שאנשים נוטים לקחת סיכוי בהסתברות נמוכה מאוד, לדוגמה בלוטו.
ההסבר הוא שאנשים לא יודעים מבחינה פסיכולוגית לעשות את ההבדל, הסכום מאוד גדול ואנשים בוחרים להמר למרות ההסתברות הנמוכה מאוד לזכייה.
זאת סתירה לאי תלות בבסיס.
שיטה זאת מיושמת בביטוח ולוטו.
4. אפקט מסגרת ההתייחסות (Framing effect) - דמיינו שנותנים לכם 1,000 ש"ח ועכשיו אתם צריכים לבחור: ללכת עם 500 ש"ח בוודאות או ללכת עם 1,000 ש"ח בהסתברות 0.5, רוב האנשים מעדיפים את האופציה הראשונה.
עכשיו נותנים לכם 2,000 ש"ח ואתם צריכים לבחור: לתת 500 ש"ח מה-2,000 ש"ח או לתת 1,000 ש"ח בהסתברות 0.5, רוב האנשים מעדיפים את האופציה השנייה.
ההסבר לתופעה הוא: במקרה של ה-1,000 ש"ח נקודת מוצא היא נמוכה וההימור נראה כרווח (מוביל להימנעות מסיכון לפי אפקט הוודאות), במקרה של 2,000 ש"ח נקודת מוצא היא גבוהה וההימור נראה כהפסד (מוביל ללקיחת סיכון לפי אפקט השיקוף).
לא המצב הסופי הוא הקובע אלא התהליך או סוג השינוי מנקודת ההתחלה: עלייה או ירידה.
אחד המחקרים המפורסמים ביותר שבוצעו על ידי כהנמן וטברסקי בתחום תורת ההחלטות הוא מחקר על המגפה האסייתית.
המחקר המתואר בוחן את "אפקט המסגור" ואת השפעתו המכרעת על קבלת החלטות אנושית, תוך התמקדות באופן שבו הצגת אותה הבעיה באור חיובי לעומת אור שלילי משנה את העדפותינו.
בניסוי, התבקשו המשתתפים לדמיין מצב חירום שבו ארצות הברית נערכת להתפרצות מחלה אסייתית נדירה שצפויה לגבות את חייהם של 600 בני אדם.
בחלקו הראשון של הניסוי, האפשרויות נוסחו במונחים של "רווח" והצלת חיים: תוכנית א' הציעה הצלה ודאית של 200 נפשות, בעוד תוכנית ב' הציעה הימור עם סיכוי של שליש להציל את כולם וסיכוי של שני שלישים שאיש לא יינצל.
במצב זה, רוב מכריע של 72% מהנשאלים גילה "רתע מסיכון" ובחר בתוצאה הבטוחה של הצלת מקצת האנשים.
לעומת זאת, בחלקו השני של המחקר הוצגו אותן תוצאות בדיוק, אך הפעם תחת מסגור של "הפסד" ומוות: תוכנית א' קבעה כי 400 בני אדם ימותו בוודאות, ותוכנית ב' הציעה סיכוי של שליש שאיש לא ימות מול סיכוי של שני שלישים שכולם ימותו.
למרות שהמשמעות המתמטית של שתי האפשרויות זהה לחלוטין לזו שהוצגה בחלק הראשון, שינוי הניסוח גרם למהפך בתפיסת המשתתפים; 78% מהם בחרו הפעם בתוכנית ב', מתוך נטייה פסיכולוגית לקחת סיכון גבוה רק כדי להימנע מתוצאה שלילית ודאית.
ממצאים אלו ממחישים כיצד הבחירות שלנו אינן מונעות רק מהיגיון קר, אלא מושפעות עמוקות מהאופן שבו המידע "ארוז" ומוגש לנו.
אף על פי שהנתונים היבשים זהים בשתי השאלות.
בשאלה הראשונה שבה הוצגו הנתונים באור חיובי (הצלת נפשות) הייתה העדפה ברורה לוודאות ולאי לקיחת סיכונים.
הדוגמה שלעיל ממחישה היטב את התלות באפקט מסגרת ההתייחסות, כלומר את העובדה שהצגה שונה של נתונים בשאלה יכולה להביא להחלטות שונות ביותר זו מזו.
זוהי גם דוגמה לאפקט השיקוף: שתי השאלות הן מעין תמונת ראי זו של זו.
שאלה אחת משתקפת בשאלה השנייה לא שבתחום החיובי למשל כשמדובר בהצלת נפשות, ברווחים כספיים או בציונים גבוהים, אנחנו מעדיפים וודאות על פני אי ודאות ונוטים להימנע מלקיחת סיכונים, ואילו בתחום השלילי, כשמדובר במוות, בהפסדים כספיים או בכישלונות, אנחנו מעדיפים אי ודאות על פני וודאות ונוטים לקחת סיכונים.
5. שנאת הפסד (Loss aversion) – אחת הטענות החשובות והבעייתיות ביותר של כהנמן וטברסקי.
הבעיה לא הוצגה כניסוי אלה בצורה היפותטית כניסוי מחשבה.
בחרו אחת משתי האלטרנטיבות הבאות: 0 בוודאות או רווח של 10 בהסתברות 0.5 והפסד של 10 בהסתברות 0.5, רוב האנשים (60%) בוחרים באופציה השנייה, אבל כהנמן וטברסקי טענו ההפך.
סתירה זאת מוסברת על ידי אפקט שנאת ההפסד.
כהנמן וטברסקי טענו שבבעיה זו, רוב האנשים מעדיפים להימנע מההימור בגלל שנאת ההפסד: היות שמשקל הסובייקטיבי של הפסדים גדול משל הרווחים.
פונקציית העריכה היא ארגון וניסוח מחדש של האופציות כדי לפשט את ההערכה והבחירה.
עריכה מורכבת מיישומים של כמה תהליכים שמשנים את התוצאות והסיכויים המוצעים.
קידוד: אנשים תופסים תוצאות כרווחים או הפסדים, במקום להסתכל על התוצאות כמצב סופי של עושר או סעד.
הפסדים ורווחים הם יחסיים לנקודת ייחוס.
נקודת הייחוס תואמת למצב הנוכחי שבו נמצאים, וממנו ישנם הפסדים או רווחים.
אולם, מיקום נקודת ההתייחסות והקידוד של התוצאות כרווחים או הפסדים יכול להיות מושפע מניסוח הבעיה של הסיכויים שמוצעים ומציפיות מקבל ההחלטות.
שילוב: ניתן לפשט סיכויים באמצעות שילוב של ההסתברויות לתוצאות זהות.
הפרדה: ישנם סיכויים שכוללים מרכיבים חסרי סיכון אשר יופרדו בשלב העריכה.
קידוד, שילוב והפרדה נעשים לכל חלופה בנפרד.
להלן תהליך שנעשה לסט של שתי חלופות או יותר יחד:
ביטול: בתהליך זה ניתן לבטל מרכיבים משותפים לחלופות שונות.
הפשטה: מתאפשרת על ידי עיגול ההסתברויות או התוצאות בחלופות.
צורה נוספת של הפשטה כוללת השמטה של תוצאות בלתי סבירות באופן קיצוני.
דומיננטיות: התהליך השני כולל סקירה של החלופות למציאת חלופה דומיננטית, כאשר החלופה הנשלטת מושמטת ללא הערכה.
מקרים רבים של העדפות נבחרות כתוצאה של שלב העריכה של החלופה.
ההעדפה של חלופה מסוימת לא אמור לנבוע מהשוני בהקשר, כי ניתן לערוך לפי ההקשר בו החלופה נמצאת.
לאחר שלב העריכה אמור מקבל ההחלטות להעריך כל חלופה ולבחור בזו בעלת הציון הגבוה ביותר.
הציון הכולל של החלופה מסומן ב-, ונובע משני מדדים ו-.
המדד הראשון, , קשור למשקל ההסתברות של החלטה , אשר משפיע על תרומת p לציון הכולל של החלופה (prospect).
איננו מדד להסתברות ומופיע כ- אשר קטן מ-1 שמוכיח כי איננו הסתברות.
בנוסף ישנו המדד , אשר נותן לכל תוצאה את הערך , אשר משקף את הערך שנתפש.
התאוריה מבוססת על נקודת התייחסות, והערך ש- מודד מציין רווח או הפסד ביחס לנקודת ההתייחסות.
השימוש בתאוריה מתבצע על פי הנוסחה: כאשר , ו- .
הסימון מיצג את תפישת הערך, כאשר מיצג את התוצאות.
מקבלי החלטות אינם פועלים לפי סכום כסף מסוים סופי אלא על פי השינוי בהון.
כל נתון שנמצא בסביבתנו תמיד משווה בתפישה לניסיון העבר - נקודת התייחסות.
כך למשל, טמפרטורה מסוימת תחשב חמה או קרה ביחס למה שאדם התרגל אליו.
דוגמה נוספת, מיליון שקלים יכולים להיתפש בעיני אדם מסוים כהמון כסף ובעיני אחר כמעט, תלוי בנקודת ההתייחסות.
היא לא בהכרח 0 אלא יכולה להיות המצב הנוכחי של אדם וממנו אפשר לעלות או לרדת.
פונקציית הערך צריכה להיות תלויה בשני ערכים - נקודת ההתייחסות וגודל השינוי (רווח או הפסד) מנקודת ההתייחסות.
ישנם פונקציות ערך רבות, מה שמשותף להן הוא שהפונקציה הופכת ליניארית ככל שהערכים של השינוי גדלים, וככל שהשינוי קטן, ההבדל בערך קטן.
בתורת הערך, השינוי הוא זה שנלקח בחשבון, כך למשל שינוי מ-3 מעלות ל-6 מעלות מורגש יותר משינוי מ-13 מעלות ל-16 מעלות שונה או למשל תוספת של שקל ל-2 קיימים, לעומת למשל תוספת של שקל למיליון שכבר יש לי, התוספת שונה, תכונת התועלת השולית הפוחתת.
לכן, ההשערה שעלתה היא שפונקציית הערך עבור השינוי בעושר היא קעורה כאשר מדובר ברווח
לפי השערה זו ההבדלים קטנים ככל שמדובר במספרים הרחוקים יותר על ציר המספרים מנקודת ההתייחסות.
השערה זו אומתה במחקרם של גלנטר ופלינר (1974).
נראה כי ערך הפונקציה לסכום מסוים תהיה קטנה מסכום הערכים של המרכיבים של אותו הסכום.
במקרה של שליליים ערך הסכום גדול מסכום המרכיבים.
ההעדפה הזו מתאימה להשערה שעלתה שפונקציית הערך קעורה ברווחים וקמורה בהפסדים.
לכן למשל, עדיף לתת הטבות במנות ועונשים בבת אחת.
בנוסף, פונקציית הערך איננה קבועה המתארת התייחסות "טהורה" לכסף, אלא יכולה להשתנות ולהיות מושפעת מגורמים נוספים.
כך למשל, אדם החוסך לקניית בית מגורים יכול להיות רגיש יותר להפסדים שימנעו ממנו לרכוש את הבית שהוא רוצה.
באופן כללי ההשפעה של רווח של סכום כסף קטנה מאשר ההשפעה של הפסד אותו סכום כסף (Pliner & Galanter, 1974).
כך למשל ההצעה הסימטרית , איננה אטרקטיבית.
כמו כן, עבור אזי ההצעה עדיפה על .
אחד המרכיבים המרכזיים בתורת הערך הוא פונקציית הערך, המתארת את האופן שבו אנשים מעריכים תוצאות של קבלת החלטות.
בניגוד למודלים כלכליים קלאסיים, פונקציה זו אינה מבוססת על עושר מוחלט אלא על שינוי ביחס לנקודת ייחוס נתפסת.
פונקציית הערך היא בדרך כלל קעורה בתחום הרווחים וקמורה בתחום ההפסדים, ומשקפת רגישות פוחתת לשינויים ככל שהרווח או ההפסד גדלים.
בנוסף, הפונקציה תלולה יותר בתחום ההפסדים מאשר בתחום הרווחים, תכונה המבטאת את התופעה המכונה שנאת הפסד (Loss Aversion).
משמעות הדבר היא שהשפעתו הפסיכולוגית של הפסד נתפסת כחזקה יותר מהשפעתו של רווח שקול.
מאפיינים אלו מסבירים מדוע אנשים נוטים להימנע מסיכונים כאשר הם עומדים בפני רווחים אפשריים, אך לגלות נטייה מוגברת ללקיחת סיכונים כאשר הם מתמודדים עם הפסדים.
בתורת הערך, כל תוצאה בכל חלופה מוכפלת במשקל ההחלטה ספציפית לה התלויה בהסתברות שנקבעה לאותה תוצאה בהחלטה.
משקלי ההחלטה אינם הסתברויות, הם לא מקיימים את האקסיומות שקיימות בהסתברויות ולא צריכים להיתפס כמדדים של רמה או אמונה.
משקל ההחלטה מודד את מידת ההשפעה על כדאיות ההחלטה.
כך למשל במקרה שבו יש סיכוי של 0.5 לזכות ב-1,000 או כלום.
ערך הפונקציה לא תהיה אלא פחות, זאת לעומת אדם רציונלי שמבחינתו הסיכויים של עץ או פאלי זהים והם 0.5.
פונקציה זו מקשרת בין משקל החלטה לבין ההסתברות שלה עולה ככל שההסתברות p גדלה, וכן, ו-.
כאשר עבור ערכי p קטנים התועלת השולית פוחחת, כלומר עבור.
לעומת זאת, עבור ערכי p גדולים התועלת השולית עולה, כלומר עבור .
כך למשל- אם שווה ל- אזי פחות עדיפה מאשר עבור .
מעבר לכך, להסתברויות מאוד קטנות יש הערכת יתר של המשקל, כך .
עקרון מעניין שקשור לפונקציית המשקלים הוא שאף על פי שידוע כי עבור הסתברויות קטנות, הוכח כי עבור , מתרחש .
גרף הפונקציה של המשקלים רדודה במרכזה ומשתנה בפתאומיות בחלקים הקיצוניים להיות ו-.
בקצוות הפונקציה מקוטעת שכן ישנו גבול לכמה ש-p יכול להיות קטן, אם בכלל יש לו משקל, אותו הדבר לקרבה של הפונקציה ל-1. אלו הם המעברים בין אי ודאות לוודאות.
קבלת החלטות באה לידי ביטוי, בנוסף להימורים, גם בבחירה בין מוצרים שונים בעלי תכונות מאפיינות.
קבלת החלטות ובחירה בין מוצרים הם נושאים מורכבים.
האדם מתמודד עם קושי נוסף כאשר החלטותיו מבוססת על ניסיון מוגבל.
על פי תאוריית התוחלת היינו מצפים שבחירת מוצר מבין מספר אפשרויות תתבצע על פי חישוב התועלת המתקבלת מכל מוצר, ובחירת המוצר המניב את התועלת הגבוהה ביותר.
טברסקי ביצע ניסויים שונים המראים שבמציאות קיימת סתירה לכך.
למשל כאשר ישנן שתי אלטרנטיבות, ו-, ומתוכן נבחרה אלטרנטיבה כלשהי, הוספת אלטרנטיבה שלישית, , לא הייתה אמורה להשפיע על הבחירה בין שתי האלטרנטיבות האחרות.
בפועל, נראה שהדבר אינו כך.
ניתן להמחיש זאת על ידי שלושה אפקטים, המתוארים בפירוט במאמר של שנוי ויו (2013):
אפקט המשיכה: מוסיפים אלטרנטיבה שלישית, , הדומה לאלטרנטיבה אך נחותה ממנה במאפיין אחד לפחות.
בפועל, אלטרנטיבה זו מובילה לעלייה באחוזי בחירת אלטרנטיבה על פני אלטרנטיבה , כלומר מקדמת אלטרנטיבה הדומה לה וטובה ממנה.
אפקט הפשרה: מוסיפים אלטרנטיבה שלישית, , הטובה מ- בתכונה שבה עדיפה על , ופחות טובה מ- בתכונה בה מועדפת.
הוספת אופציה זו מובילה לעלייה בבחירת אלטרנטיבה על פני אלטרנטיבה , כלומר מקדמת את בחירת האמצע.
אפקט הדמיון: מוסיפים אלטרנטיבה שלישית, , הדומה ל- בכל תכונותיה.
הוספת אלטרנטיבה זו מובילה לעלייה בבחירת אלטרנטיבה על פני אלטרנטיבה , כלומר פוגעת באלטרנטיבה הדומה לה.
בעולם המניות ישנה ההחלטה האם להחזיק מניה שמפסידה או בסיכון להפסיד.
בעקבות תורת הערך נוצר פער בין ערך המניה לשיווי המשקל שלה ולכן אדם עלול למכור מניה מפסידה מאוחר מדי או מוקדם מדי מניה מוצלחת.
זאת בעקבות ההבדלים בתפישת הערכים והסיכונים כפי שמוצגות בתורת הערך ובעקבות חוסר התייחסות לאינטראקציות בין מניות שונות.
בתחום מערכות המידע שימשה התאוריה לבדוק את ההבדל במתן העדיפות לטכנולוגיות המידע (IT).
נראה כי אוהבי סיכון דירגו את ההשקעות ב-IT גבוה יותר מאשר שונאי הסיכון.
לרווחים והפסדים החלטה מכרעת בהערכת החלטות בנושא IT כאשר ההחלטות הן תחת סיכון (מתן הסתברויות).
הממצאים מראים שכאשר המידע מושלם היה שינוי בהערכה.
תהליך ההערכה נבדק באמצעות תורת הערך.
למרות יתרונותיה הרבים של התאוריה, לתאוריה גם חסרונות מסוימים.
על פי קושרן (2001) התאוריה פותחה להחלטות חד פעמיות ולא למצבים דינאמיים, המעבר למצבים דינאמיים דרש מחקר נוסף שנעשה על ידי טלר וג'ונסון ב-1990 ועל ידי לינויל ופישר ב-1991. טעות בשלב הקידוד יכולה לגרום לבעיה בכל ההחלטה.
שלב הקידוד שנמצא בשלב העריכה, הוא שלב מאוד רגיש שיכול להטות את כל ההחלטה.
ישנם מחקרים הסותרים את התאוריה.
התאוריה כפי שהוצגה על ידי טברסקי וכהנמן יכולה לחזות באופן לא מדויק את התוצאות מכיוון שבתאוריה לא נלקחו בחשבון מספר גורמים כמו הקשר ההחלטה, מאפייני הנבדקים, טווח דגימה וכו'.
ביקורת נוספת שהועלה כנגד תורת הערך היא ששנאת הפסדים אינה מתממשת.
כלומר, ההשפעה של רווח של סכום כסף מסוים לאו דווקא קטנה מההשפעה של הפסד אותו סכום כסף.
יחיעם והוכמן (2013) הציגו במאמרם סקירה של מחקרים העוסקים בקבלת החלטות בתנאי רווח והפסד סימטריים מהעשורים האחרונים.
השניים מצאו כי קיימת עדות לשנאת הפסד רק כאשר ההחלטה נגעה לסכומי כסף גדולים, ובסכומים קטנים לא נמצאה עדות לכך.
ההסבר החלופי שניתן לתופעה זו הוא שנאת סיכון.
בהמשך לממצאים אלו, חקרו יחיעם והוכמן את נושא ההפסדים ומצאו כי מטלה אשר כוללת הפסדים מגדילה את העוררות המוחית והקשב, וכי להפסדים ישנה השפעה על ביצועים וקבלת החלטות.
על מנת להסביר דפוס זה הציעו השניים את המודל הקשבי של ההפסדים.
תורת הנסתר או אוֹקוּלְטִיזְם (לעיתים חכמת הנסתר או ח"ן; בלטינית: occultus) הוא שם שבו משתמשים מיסטיקנים לתיאור פרסומים ופרקטיקות המכוונים לגלות אמת חבויה, הנמצאת מעבר להיבטים הגלויים.
בפרט, הכוונה למציאות "על טבעית" שאינה נתפסת בחושים הרגילים, אינה נאמדת באמצעות כלים רציונליים או שיטות מדעיות.
תחומים של תורת הנסתר כוללים למשל כישוף, חוש שישי, אסטרולוגיה, ספיריטואליזם, מיסטיציזם, נומרולוגיה, חזיונות חלום ועוד.
בראשי תיבות נקראת ח"ן (חכמת הנסתר), בעיקר בצירוף הכבול "יודעי ח"ן".
בהשאלה משמש הביטוי "יודעי ח"ן" לתיאור קבוצת אנשים המחזיקים בקודים המובנים רק להם.
עיסוק או עניין בתורת הנסתר אינו מחייב בהכרח אמונה בכוחות "על טבעיים".
ספרים רבים מסוגת הפנטזיה, למשל, עוסקים בכישוף או בנסתר; אך מרבית הסופרים לא מאמינים שאלו דברים הקיימים בעולם המציאותי.
לפי הדעות הרווחות כיום ביהדות המסורתית, נחלקת התורה לשניים:
החלק החיצוני שבתורה, הגלוי לעין הלומד, שנלמד מן התנ"ך והתורה שבעל-פה שהועלתה על הכתב החל מימי חז"ל וכוללת את התלמוד, את השולחן ערוך ומפרשיו, משנה תורה לרמב"ם ומפרשיו, ספרות השו"ת ועוד.
החלק הפנימי של התורה, הוא תורת הנסתר.
זו כוללת את תורת הקבלה, המבוססת בעיקר על ספר הזוהר, ואת תורת החסידות (חכמת הנסתר מכונה בחסידות "פנימיות התורה").
על תורת הנסתר היה משך תקופה ארוכה אסור הלימוד לכל מי שלא מילא כרסו בש"ס ובפוסקים ושלא עבר את גיל ארבעים.
בזמן האר"י נשתנה מצב זה, כשזה הכריז ש"מצווה לגלות זאת החכמה" ותלמידיו השונים החלו להפיץ את תורת הקבלה.
כמו כן, לאחר התפשטות תנועת החסידות, נתרחב הלימוד בתורת הנסתר, בעיקר על ידי לימוד תורת החסידות.
בקרב יהודי ליטא, וכן בקרב המתנגדים לתורת החסידות, האיסור על הלימוד בתורת הנסתר עדיין עומד בתוקפו.
בתנועת החסידות (בעיקר בחסידות חב"ד) מודגש ההתר ללמוד קבלה, אך רק במסגרת לימודי החסידות השונים וכחלק מהם.
עם זאת, קיומה של תורת נסתר ביהדות מקובלת על כל הזרמים, אך לא כל חכמי ישראל מסכימים שתורת הקבלה היא אכן תורת הנסתר של היהדות.
למעשה מאז חתימת התלמוד ועד לראשית הקבלה באירופה כל חכמי ישראל לא הזכירו דבר וחצי דבר מכל מה שהקבלה מתיימרת לטעון שזו תורת הסוד של היהדות.
חכמי ישראל מבבל ארץ ישראל תימן וארצות המזרח מאז חתימת התלמוד, כגון זרמים הנאמנים לדרכם של רב סעדיה גאון, והרמב"ם, כופרים בעצם קיומה של מה שהקבלה טוענת לקיומו, ולטענתם הסוד של התורה הוא שונה בתכלית וכלל אינו מה שהקבלה האירופאית טוענת.
לשיטתם הקבלה כלל אינה קבלה אלא המצאה של אמונה מחודשת שאינה חלק מן היהדות.
כדוגמה לכך, רב סעדיה גאון, ראש ישיבת סורא ופומבדיתא בהן נערך התלמוד והוא ממשיכם של רב אשי ורבינא, טוען שכל אמונת גלגול הנשמות היא אמונה זרה ליהדות שהגיעה מאמונות המזרח.
מנציגיה הבולטים של גישה זו בדורות האחרונים ניתן לציין את הרב יחיא קאפח, מגדולי חכמי תימן, אשר ספרו "מלחמות השם" מנסה להוכיח כי תורת הקבלה כלל אינה קבלה אלא מחודשת וספר הזוהר אינו קדמון וכן הוא טוען שכל השיטה של הקבלה הזו היא מנוגדת לאמונה היהודית ולתפיסתם של חז"ל.
תורת העל-מיתר היא תורה המשלבת בין תורת המיתרים לבין רעיון סימטריית-העל.
היא מתארת סימטריית-על בין שדות שונים המוגדרים על המיתר ובין מיתרים שונים, ואלה קרויים "על-מיתרים".
רעיון סימטרית-העל נובע שהחומר והאנרגיה מתחלקים לשתי קטגוריות שונות: הפרמיונים והבוזונים.
בתאוריה, קיים קשר בין הפרמיונים לבוזונים: סימטרית-על, הנוגדת גם את הרעיון לקיומם של טכיונים.
לכל חלקיק ביקום יש "על-שותף".
לחלקיק a יכול להיות ספין שונה מלחלקיק b, אך קיים ביניהם קשר הדוק שהופך אותם לעל-שותפים, בעלי תכונה אחת נגדית ותכונה אחת זהה.
לעל שותפים הפרש של 1/2 בספין, וגם המטען האנרגטי שהם נושאים יכול להיות מנוגד, אבל בעל-סימטריה חייב להיות ביניהם קשר.
בתורת המיתרים, סימטריית העל מאפשרת להימנע מחלקיקים לא פיזיקליים הקרויים טכיונים, שאינם קיימים בטבע ומובילים לסתירה.
בנוסף לכך, חלקיקי היסוד של החומר נקבעים על פי תנודה של עצמים חד-ממדיים בשם מיתרים.
בתורת המיתרים המרחב מכיל בתוכו 10 או 26 ממדים.
אנו רואים את המרחב כארבעה ממדי, בעוד המיתרים הזעירים חשים במספר רב יותר של ממדים מכורבלים.
בתורת העל-מיתר, קיימים 10 ממדים במרחב בעודו סופרסימטרי.
לאחר פיתוח תורת המיתרים, פותחו תורות רבות בנושא, בהן חמש מרכזיות:
מיתר מטיפוס I בעל סימטריית-על אחת, יכול להיות מצוי בתור מיתר פתוח (רצועה) או סגור (לולאה).
מיתר מטיפוס IIA הוא מיתר המוצמד לממברנת דיריכלה בעלת מספר אי זוגי של ממדים, בעל שתי סימטריות-על.
מיתר מטיפוס IIB הוא מיתר המוצמד לממברנת דיריכלה בעלת מספר זוגי של ממדים, בעל שתי סימטריות על.
הטרוטית O היא מיתר סגור בעל סימטריית-על אחת.
הטרוטית E היא מיתר סגור בעל סימטריית-על אחת.
קבוע צימוד של טרוטית זו גבוה מקבוע הצימוד של הטרוטית O.
תורת M היא תורה אשר הועלתה על ידי אדוארד ויטן מאוניברסיטת פרינסטון המשמשת כאיחוד של כל תורות המיתרים.
תורת M היא מסגרת המאחדת בין כל תורות העל-מיתרים.
תאוריית המיתרים העליונה היא ניסיון להסביר את כל הכוחות והחלקיקים היסודיים של הטבע בתורה אחת, על ידי הדגמתם כתנודות של מיתרים סופרסימטריים קטנים.
"תאוריית המיתרים העליונה" היא קיצור לתאוריית המיתרים הסופרסימטרית, כי בניגוד לתאוריית המיתרים הבוסונית, היא הגרסה של תאוריית המיתרים שמתחשבת בסימטריית-על, שהיא סימטריה בין חלקיקים בוסוניים ופרמיוניים.
תאוריית המיתרים העליונה מנבאת את קיומו של חמש תאוריות מיתרים סופרסימטריות שונות, שכולן נחשבות למקרים מיוחדים של תורה אחת יותר כללית, שנקראת תורת M.
תאוריית המיתרים העליונה דורשת את קיומו של עשרה ממדים במרחב-זמן, ששמונה מהם הם מרחביים ואחד הוא זמני.
הממדים הנוספים מעבר לארבעה שאנחנו חווים (שלושה מרחביים ואחד זמני) יכולים להיות קטנים ומכורבלים, או גדולים ומוסתרים.
תאוריית המיתרים העליונה אינה מוכחת ניסיונית, אבל היא מציעה דרך ליישר את הסתירה בין המכניקה הקוונטית והיחסות הכללית, שהן העמודים התומכים של הפיזיקה המודרנית.
[הפיזיקה של הכל: הבנת תאוריית המיתרים העליונה - פיוטוריזם]: תאוריית המיתרים העליונה היא תורה שמנסה להסביר את כל התופעות הפיזיקליות באמצעות מיתרים קטנים מאוד, שמתנדנדים במרחב-זמן עשרה ממדי.
המיתרים האלה יכולים להיות פתוחים או סגורים, ולהיות בעלי תכונות שונות כמו מסה, ספין, ומטען.
המיתרים גם כפופים לסימטריית-על, שהיא סימטריה בין חלקיקים שונים שנוצרים מהמיתרים.
תאוריית המיתרים העליונה מציעה שיש חמש תאוריות מיתרים שונות, שכולן הן מקרים מיוחדים של תורה אחת יותר כללית, שנקראת תורת M.
תורת M משתמשת במושגים כמו ממברנות, שהן הכללות של מיתרים לממדים גבוהים יותר, ופחותות, שהן חורים שחורים קוונטיים.
תאוריית המיתרים העליונה היא תורה מתקדמת ומורכבת, שמצריכה ידע רב במתמטיקה ובפיזיקה.
היא עדיין לא נבדקה במעבדה, אבל היא מקווה להיות התורה האחידה של הטבע.
תורת הפנים או פרסונולוגיה היא שיטת אבחון פסאודו-מדעית של תכונות אופי המתבססת על התבוננות בתווי הפנים ואשר מקורה בחכמת הפרצוף.
השיטה מבוססת על פיזיונומיה, תאוריה לפיה הערכת מראהו החיצוני של אדם, בעיקר פניו, יכולה לספק תובנות על אופיו ואישיותו.
מאחר שאין מחקרים מדעיים מבוססים התומכים בשיטה זו, היא מהווה פסאודו-מדע, ובתקופות היסטוריות מסוימות הייתה חלק מהגזענות ה"מדעית" - ניסיונות להשתמש בתאוריות פסאודו-מדעיות כדי לבסס טענות גזעניות נגד קבוצות שונות.
על פי תורת הפנים, אבחון כזה יסייע להבין את אופיו של האדם, שכן אישיותו משתקפת באברי פניו אשר מעבירים מסרים חזקים יותר מכל איבר אחר בגוף.
החלקים המאובחנים משתרעים בין המצח לסנטר (עור, שיער, מצח, גבות, עיניים, אף, לחיים, אוזניים, פה, שפתיים, שיניים וסנטר).
צורת האיברים אינה משתנה באופן תדיר במהלך השנים ולכן מתייחסים אליהם כאל נתונים בסיסיים או כתכונות מולדות גנטיות.
שיטה זו זכתה לפריחה מחודשת במערב עם העלייה בפופולריות של הרפואה הסינית, פנג שווי, צ'י קונג ואמונות מסוג העידן החדש.
במצרים העתיקה ובסין, הועלו בנפרד טענות המייחסות קשר בין מראה הפנים וההתנהגות האנושית, הסינים הציעו רעיון שהפנים משקפים את ה"אנרגיות", הבריאות והמזל של האדם.
תורת הפנים פותחה בשנות ה-20 של המאה ה-20 על ידי אדוארד וינסנט ג'ונס (Edward Vincent Jones), שופט מחוזי מקליפורניה.
הוא ערך תצפיות במהלך התיקים המשפטיים אותם ניהל כשופט ומצא, לטענתו, דמיון בתווי פניהם של עבריינים שביצעו פשעים זהים.
הוא התחיל לקבץ מאפיינים ולרשום את גרסתו למאפייני האישיות.
גורמים רשמיים במערכת אכיפת החוק שילבו את עבודתו במאמציהם לזיהוי פלילי.
בשנות ה-40 הפך ג'ונס למרצה על פרסונולוגיה.
ג'ונס ערך הדגמות בעיר טולאר שבקליפורניה.
אדם ספקן בשם רוברט וויטסייד, עורך של עיתון מקומי ואשתו אליזבט נכחו באירוע.
ג'ונס יחד עם וויטסייד ייסדו שותפות על מנת לחקור את הממצאים על ידי אלפי בדיקות שערכו .
בין השנים 1950 - 1963 וויטסייד ניהל מחקר בחסות שתי אוניברסיטאות אחת בקליפורניה והשנייה באורגון, במסגרת המחקר נבדקו כ-1050 מבוגרים אשר תווי פניהם נמדדו תועדו והותאמו לגורמי אישיות תוך שימת דגש על סטיית תקן סטטיסטית על פי הסטנדרטים.
ניתוח התוצאות הראה דיוק ברמה של 92% בין תווי הפנים לתכונות האופי.
מאחר שהשיטה נעדרת כל בסיס מדעי, השימוש בה בראיונות עבודה, משא ומתן וכדומה אינו נפוץ.
בשנים 1936–1945 נעשה בה שימוש לבחינת מועמדים לטייסים בצי הקיסרי היפני.
בתורת הקבלה מכונה תחום זה בשם "חכמת הפרצוף".
על פי הקבלה משה הוא גם אבי חכמי חכמת הפרצוף.
על פי הפירוש הקבלי לספר הזוהר, עצת יתרו למשה מפנה אותו לחכמת הפנים: "ואתה תחזה מכל העם אנשי חיל יראי אלוהים אנשי אמת שונאי בצע ושמת עליהם שרי אלפים, שרי מאות, שרי חמישים ושרי עשרות".
על פי "ואתה תחזה" טוען הספר שיתרו יעץ למשה לבחור את המנהיגים לפי חכמת הפנים דווקא, שכן הפנים הם כמראה שדרכה משתקפת הנפש על כל רבדיה.
האר"י היה עוסק בחכמת הפרצוף, ויש מספר התייחסויות לכך בכתבי תלמידו רבי חיים ויטאל.
הרב ישראל ליפשיץ הביא סיפור שמצא, על מלך ערבי ששאל את משה רבנו איך ייתכן שחכמיו, המומחים בחוכמת הפנים, ניתחו את אישיותו של משה בצורה שלילית מאוד, אף שהמציאות הפוכה לחלוטין.
משה הודה שכל החסרונות שגילו החכמים נמצאים בטבעו, אך הוא הצליח בעמל רב לכבוש אותם ולשנות את מידותיו מן הקצה אל הקצה.
בסיפור זה ביטא עיקרון מרכזי ביהדות, שאדם יכול תמיד לשנות את מידותיו, ואפילו אם יש אמת בחוכמת הפרצוף.
אך רבים סברו שהרב ליפשיץ המציא את הסיפור מעצמו, ואף נכתבו כתבי פולמוס רבים להכחיש סיפור זה, כמו ספר כליל תפארת לרבי חיים יצחק רפופורט המגיד דווילקומיר.
לטענת הדוגלים בשיטה, פרסונולוגיה מאפשרת לבני-אדם להכיר את עצמם טוב יותר ולהבין מדוע הם מתנהגים באופן בו הם מתנהגים.
כך ידעו לחזק את המאפיינים הטובים ולשפר את המאפיינים החלשים.
לדעת המאמינים בשיטה, פרסונולוגיה נותנת הסבר איך הגנים באים לידי ביטוי במבנה ובהתנהגות האנושית כפי שהם באים לביטוי במראה חיצוני; "הסבר" זה אינו קביל מדעית.
פרסונולוגיה "מפרקת" את חלקי האישיות לתכונות התנהגות ומראה כיצד התכונה באה לידי ביטוי במראה החיצוני.
לפי תורת הפנים יש 68 תכונות אופי .
לטענת המאמינים בשיטה, מאבחן מאומן בשיטה מזהה כל אחת מהן על ידי מבט, מדידה או מגע.
ישנם 5 סוגים של מאפיינים : פיזיים, הבעות אוטומטיות, פעולות, תחושות ורגשות ולבסוף חשיבה.
המיקום של כל מאפיין נובע מהמיקום והקשר לאזור המגיב במוח.
לטענת המאמינים בשיטה, בכל אדם קיימים כל המאפיינים אך ברמות עוצמה שונות אחד מן השנייה .
העוצמה של התכונה יוצרת את השונות.
כל תכונה שונה אך כולן יחד מרכיבות את האישיות.
כל תכונה באה לידי ביטוי חיצוני בפנים; אין לטענות אלה כל ביסוס מחקרי בפסיכולוגיה.
תורת המספרים האלגברית היא ענף מרכזי בתורת המספרים, העוסק בתכונות של השלמים האלגבריים ובתכונות אלגבריות של אוסף המספרים השלמים ושל מבנים מתמטיים הנובעים ממנו.
היא עושה שימוש בכלים של אלגברה מופשטת כדי לחקור תכונות של שלמים, שברים והכללות שלהם.
ראשיתה של תורת המספרים האלגברית במחצית השנייה של המאה ה-19, בניסיונות של ארנסט קומר להכליל את משפט ההדדיות הריבועית ומאוחר יותר, להוכיח את השערת פרמה על ידי פירוק לגורמים (של שלמים אלגבריים בשדה ציקלוטומי).
בצורה זו הוכיח קומר את השערת פרמה לכל ראשוני רגולרי.
רעיונות אלה הביאו את ריכרד דדקינד להגדיר את המושג אידיאל המהווה פורמליזציה של רעיונתיו של קומר.
דדקינד ולאופולד קרונקר חקרו בעיות של פתרון משוואות פולינומיות בשיטות של תורת גלואה.
ספרים שכתבו היינריך מרטין ובר (1895) ודויד הילברט (1899) ייצבו את התחום, והעניקו לו מקום מרכזי השמור לו במתמטיקה מאז ועד עתה.
ובר והילברט ניסחו את התוצאות המרכזיות בתחום, כהשערות, שכמה מהן הוכיח המתמטיקאי היפני Takagi בסוף שנות העשרים של המאה ה-20.
אחד התחומים החשובים בתורת המספרים האלגברית הוא תורת שדות המחלקה (class field theory), המתארת את כל ההרחבות האבליות של שדה נתון (לוקלי או גלובלי).
בתחום זה תפס מקום מרכזי משפט ההיפוך של ארטין, שאמיל ארטין הציג ב-1923 והוכיח ב-1927.
תורת המספרים האלגברית חוקרת את כל ההרחבות האלגבריות של שדה המספרים הרציונליים, ולכן היא מעוניינת בעיקר בחבורת גלואה האבסולוטית של שדה זה ושל שדות אחרים בעלי אופי אריתמטי.
תורת המלך הוא ספר הלכתי מאת הרבנים יצחק שפירא ויוסף אליצור מישיבת עוד יוסף חי שביצהר.
הספר, המוקדש לדיון בהלכות מלחמה והריגת גוי, עורר פולמוס ציבורי רחב.
הכרך הראשון של הספר, שפורסם בשנת 2009, עוסק בעיקר בהלכות הקשורות להריגת גויים, בזמן שלום ובזמן מלחמה.
חלק זה פותח באיסור העקרוני על הריגת גוי וממשיך לדיון בסיטואציות שבהן מותר ולעיתים אף רצוי להרוג גויים, כענישה על אי קיום שבע מצוות בני נח או בזמן מלחמה.
הכרך השני יצא לאור כשש שנים לאחר מכן, בסוף שנת 2016, והוא עוסק בהלכות ציבור ומלכות.
חלק זה עוסק בחיוב להקים שלטון, במחויבות הפרט כלפי השלטון ובסמכותו של השלטון לסכן את חייו של הפרט בשליחתו למלחמה.
בסוף הספר נסקר דין כיבוש והמשמעות ההלכתית-קניינית של כיבוש מדינה.
הכרך הראשון של הספר עורר פולמוס ציבורי רחב, כשמבקריו טוענים כי הוא מהווה הסתה לגזענות ולאלימות.
נמתחה ביקורת על כך שהספר מתיר הריגה של תינוקות.
בנוסף התעורר פולמוס פנים-רבני, כאשר מבקריו טוענים שאינו תואם את ההלכה האורתודוקסית.
כותביו נחקרו במשטרה, אך לא הועמדו לדין בגינו.
עם זאת, בג"ץ מתח ביקורת חריפה על כותביו וקבע ש"קשה לפקפק בגישתם הגזענית של המחברים".
חלק א': "בין ישראל לעמים"
פרק א' - איסור הריגת גוי: בפרק זה נטען כי מקור איסור הריגת גוי מהתורה אינו בציווי , העוסק ברציחת יהודי בלבד, אלא בציווי () שנאמר לאחר המבול, והוא אחד משבע מצוות בני נח.
מובאים דברי הרמב"ם הכותב כי גוי עובד עבודה זרה אסור להורגו, אך גם אין להצילו במקרה ואובד (לדוגמה, טובע בנהר).
המחברים מסיקים מדבריו שכל גוי שאינו גר תושב ואינו במצב מלחמה עם ישראל נכלל בהגדרה זו ('לא מעלים ולא מורידים').
פרק ב' - הריגת גוי שעובר על שבע מצוות בני נח: בפרק זה דנים המחברים בתנאים בהם מותר להרוג גוי שעובר על אחת משבע מצוות בני נח, שהעונש עליהן הוא מיתה.
נאמר בפרק כי "כאשר אנו ניגשים לגוי שעובר על שבע מצוות והורגים אותו מתוך אכפתיות מקיום שבע המצוות, אין שום איסור בדבר", אולם ההריגה מותרת רק בעקבות פסק דין.
הם מביאים דעות שונות ללא הכרעה, אך כותבים שלכל הדעות אין להרוג גוי כאשר המעשה הוא "השחתה", כגון כאשר הגוי חוזר בתשובה או כאשר קיימת מערכת משפטית מתוקנת שאחראית על ענישתו.
פרק ג' - מסירות נפש על רציחה בין בני נח: בפרק זה דנים המחברים בשאלה האם מותר לגוי להרוג גוי אחר (שאינו מאיים לפגוע בו) כדי להציל את חיי עצמו.
פרק ד' - נפש יהודי מול נפש הגוי: בפרק זה טוענים המחברים ש"בכל מקום שבו נוכחותו של גוי מסכנת חיי ישראל - מותר להורגו (גם אם מדובר בחסיד אומות העולם והוא לא אשם בכלל במצב שנוצר)".
בהערה בסיום הפרק (עמוד קסט) מעירים המחברים ש"למעשה יש סברות לאסור את העניין מצד איבה שתגרום לפיקוח נפש".
פרק ה' - הריגת גויים במלחמה: לפי כותבי הספר, במצב מלחמה מותר להרוג את לוחמי האויב, את המסייעים ללוחמים ואף את התומכים ומעודדים אותם, משום שכל אלה מוגדרים כרודפים.
מותר, לתועלת הלחימה, לפגוע במטרות אויב גם אם עלולים להיפגע אזרחי האויב שהם חפים מפשע, כגון להפציץ מטרות צבאיות של צבא האויב, אף שאנשים חיים בסמוך למטרות אלה והם עלולים להיפגע.
פרק ו' - פגיעה בחפים מפשע: בפרק זה נטען כי מותר לשלטון לכוף את בני עמו לצאת למלחמה ולסכן את חייהם, ואף להרוג את המסרבים להילחם או את הבורחים מן המערכה.
קל וחומר שמותר להרוג את אזרחי האויב אם הדבר נצרך לתועלת המלחמה.
בחלק זה מובאות סברות שלפיהן מותר, בזמן מלחמה, להרוג גם ילדי גויים, לדוגמה כאשר ברור "שהם יגדלו להזיק לנו".
פרק א' - מחויבות למדינה: עוסק בארבעה סוגי מחויבות הדדית בין המדינה לאנשיה, המחויבים לשאת בנטל הציבורי וכפופים להחלטות הציבור: בני שיירא, שכנים, בני העיר ואזרחי המלכות.
פרק ב' - מינוי מלך: עוסק במצוות מינוי מלך ובסמכותו של המלך לדאוג לעצמו לפי התורה, מתוך תפיסה שטובתו היא טובת המדינה.
הפרק כולל ליבון השאלה האם מינוי המלך הוא לכתחילה או רק כתוצאה מדרישת העם ובשאלה האם למינוי המלך נדרשת השתתפות של נביא.
פרק ג' - נבחרי ציבור: עוסק במקומם של נבחרי הציבור לצד המלך וביחס בין ממשלה בכפייה למלכות ברצון.
פרק ד' - מעמדו המשפטי של המלך: עוסק בשאלה האם הדין של 'דינא דמלכותא דינא' תקף גם על מלך ישראל.
פרק ה' - סמכות המלך: עוסק בסמכותו של המלך לדאוג לצביון המלכות ובסמכותו לקיים אפליה על רקע זה.
פרק ו' - בני נח: עוסק במקומו של בן נח במלכות ישראל ובזכות ההצבעה של נוכרים במדינה יהודית.
בראש הספר נדפסו הסכמות של ארבעה רבנים מהזרם הימני-קיצוני של הציונות הדתית (לפי סדר קבלתן):
הרב יצחק גינזבורג, נשיא ישיבת עוד יוסף חי.
על פי ההקדמה לספר, הרב גינזבורג גם עבר על חלקים ניכרים מהספר וחלק מהערותיו שולבו בו.
הרב יעקב יוסף, ראש ישיבת חזון יעקב ורב שכונת גבעת משה בירושלים.
לאחר שזומן לחקירה משטרתית בעקבות מתן ההסכמה, אמר הרב יוסף שיש להעניק למחברי הספר את פרס ישראל, כשם שפרס זה הוענק לאביו, הרב עובדיה יוסף, על ספריו.
הרב זלמן נחמיה גולדברג, לשעבר דיין בבית הדין הרבני הגדול.
מאוחר יותר חזר בו הרב גולדברג מהסכמתו וטען כי הספר מכיל דברים ש"אינם נכונים מכח הדין וגם אין להם מקום בשכל האנושי".
עם זאת, הוא ציין כי ידוע שלעיתים נהוג לכתוב הסכמה לספר גם מבלי לעיין בתוכנו ולכן אין בכך הטעיית הציבור.
הרב דב ליאור, רב העיר קריית ארבע-חברון, וראש ישיבת ניר קריית ארבע.
הוצאת הספר לאור עוררה ביקורת של כמה רבנים שסברו שהספר אינו תואם את ההלכה.
בין השאר התנגדו לספר הרב שלמה אבינר, הרב זלמן נחמיה גולדברג, והרב יעקב מדן שהתבטא "זה ספר מאתגר שנכתב על ידי תלמידים ברמה, ודווקא בגלל זה יש לשרוף אותו ואפילו לפסול את הרב שפירא מלהורות הלכה בישראל".
[ו]שלעיתים יש הפרש בין ההלכה העקרונית-תאורטית - לבין ההלכה למעשה...".
קבוצת ארגונים דתיים וחילוניים, שהתאגדו תחת הכותרת "ברית חושך לגרש" כדי להיאבק בספר ובכותביו, הגישו עתירה לבג"ץ בדרישה לעצור את הפצת הספר ולהעמיד את מחבריו לדין.
בג"ץ דחה את העתירה על הסף באומרו שעל העותרים להמתין תחילה להחלטת היועץ המשפטי לממשלה.
מעורבותם של ארגונים דתיים אורתודוקסיים בהגשת העתירה לבג"ץ ובקריאה להעמדת הרבנים לדין עוררה ויכוח נוקב בחברה הדתית על גבולות השיח ההלכתי, והשאלה האם לגיטימי להעמיד לדין פוסק שפסיקתו מנוגדת לחוקי המדינה.
בוויכוח היו גם רבנים שטענו כי על אף שאינם מסכימים עם הספר ועם עמדותיו, הם אינם סבורים כי ראוי להעמיד לדין פוסק בשל פסיקות ההלכה שלו, וכי חוסר הסכמתם צריכה להישאר במסגרת הדיון ההלכתי.
בתגובה לביקורת אמר הרב יצחק שפירא כי הספר מסכם את המקורות ההלכתיים בנושא ואין לו שום משמעות בתנאי שלום או כהוראה ליחידים.
חניכי תנועות הנוער העובד והלומד, השומר הצעיר והמחנות העולים קיימו קמפיין נגד הספר וקראו להעמדת כותביו לדין.
בדצמבר 2010 פרסם אריאל פינקלשטיין חוברת בשם "דרך המלך" ובה תגובה עיונית לספר.
בראש החוברת נדפסה הסכמת הרב יעקב אריאל.
באוקטובר 2011 הורה רב החטיבה המרחבית שומרון של אוגדת איו"ש להוציא עותקים של הספר מבתי הכנסת שבבסיסי החטיבה.
פרופסור ישי רוזן צבי טוען כי הספר לוקה בדה-קונטקסטואליזציה וקטיף דובדבנים, שבמסגרתה לוקחים ביטויים שאכן נמצאים במקורות אך תוך עיוות משמעויותיהם המקוריות על מנת לבסס את מסקנות הכתוב.
ביולי 2010 נעצר הרב יצחק שפירא ונלקח לחקירה משטרתית בחשד להסתה.