tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
רוב הנידונים למוות הוצאו להורג בכלא מונטלופיך ב-18 בינואר 1948. בין הנידונים למוות היה מקסימיליאן גרבנר, מפקד הגסטפו במחנה, שניהל את בלוק 11, שכונה "בלוק המוות".
פסק הדין של בית הדין הלאומי העליון במשפט אושוויץ הראשון
ערך גם ניסויים רפואיים באסיריםזוכה
משפט אי גה פארבן, ובשמו הרשמי: ארצות הברית נגד קארל קראוך ואח' , היה השישי מבין משפטי נירנברג הנוספים אשר התנהלו בפני בית דין צבאי אמריקאי בהיכל הצדק בנירנברג, גרמניה, עם תום מלחמת העולם השנייה.
משפט אי גה פארבן היה השני מבין שלושה משפטים שהתנהלו נגד התעשיינים המובילים בגרמניה הנאצית על התנהגותם בעת השלטון הנאצי.
הנאשמים בתיק זה היו כולם מנהלים באי גה פארבן, תאגיד ענק של חברות בתחום תעשיית הכימיה.
החברה הייתה גורם מרכזי במשק הגרמני כבר בתקופת מלחמת העולם הראשונה, לאחר שתהליך הבר-בוש אפשר לחברה לייצר חנקן, החיוני לתעשיית חומרי נפץ, במקום אספקת החנקן מצ'ילה שהופסקה עם פרוץ המלחמה.
בתקופת מלחמת העולם השנייה ייצרה אי גה פארבן, באמצעות חברת הבת דגש (Degesch), רעל ציקלון בה שבו נעשה שימוש במחנות ההשמדה.
החברה אף פיתחה תהליכים לייצור דלק סינתטי וגומי מפחם ובכך תרמה ליכולתה של גרמניה לנהל מלחמה על אף שנותקה מרוב אספקת הנפט.
האישומים במשפט התמקדו בהכנות למלחמה, אולם כללו גם העסקת כוח אדם בתנאי עבדות וביזה.
השופטים בבית הדין הצבאי היו אב בית הדין קורטיס גרובר שייק, שהיה נשיא של בית המשפט העליון של אינדיאנה, ג'יימס מוריס מדקוטה הצפונית, פול מ.
הברט, דיקן בית הספר למשפטים באוניברסיטת המדינה של לואיזיאנה והשופט המחליף, קלרנס פ.
התובע הראשי היה בריגדיר גנרל טלפורד טיילור.
כתבי האישום הוגשו ב-3 במאי 1947 והמשפט נמשך מ-27 באוגוסט 1947 ועד 30 ביולי 1948. מתוך 24 נאשמים, 13 נמצאו אשמים באישום אחד לפחות ונשפטו לתקופות מאסר שבין שנה לשמונה שנים.
משפטו של מקס ברוגמן הופסק ב-3 בספטמבר 1947 מסיבות בריאות.
תכנון, הכנה, יוזמה והשתתפות במלחמות תוקפניות ובפלישות למדינות אחרות.
פשעי מלחמה ופשעים נגד האנושות בדרך של ביזה ואיסוף שלל מטריטוריות כבושות והחרמה של מפעלים באוסטריה, צ'כוסלובקיה, פולין, נורווגיה, צרפת ורוסיה.
פשעי מלחמה ופשעים נגד האנושות בהשתתפות בשעבוד והגליה של בני אדם לצורך העסקתו ככוח אדם בתנאי עבדות בממדים ענקיים, העסקת אסירים במחנות ריכוז אזרחים במדינות כבושות, שבויי מלחמה.
טיפול בעובדים בהשלטת טרור, עינויים ורצח של אנשים בתנאי עבדות.
חברות בארגון פשע, האס אס.
פעילות כמנהיגים בקשירת קשר לביצוע מעשי פשע המוזכרים לעיל בסעיפים 1, 2 ו-3.
כל הנאשמים הואשמו בסעיפים 1, 2, 3 ו-5 לכתב האישום.
רק שניידר, בוטיפיש וּפון דר היידה הואשמו בסעיף 4, "חברות באס אס".
האס אס הוכרז כארגון פשע על ידי בית הדין הבינלאומי במשפט נירנברג.
למרות ראיות למכביר שהציגה התביעה ולפיהן הודגם כי החברה הייתה מעורבת באופן רחב במאמצי החימוש של גרמניה לאחר מלחמת העולם הראשונה, בית הדין לא מצא את הנאשמים אשמים בהכנות לפתיחה במלחמה ובקשירת קשר לאותה מטרה.
באישום מספר 3, העסקת כוח אדם בתנאי עבדות, פסק הדין נותן לנאשמים ליהנות מהגנת הצורך.
רק במקרה של אושוויץ, שם בנה תאגיד אי גה פארבן מפעל סמוך למחנה הריכוז, בכוונה ברורה להשתמש באסירים ככוח אדם בתנאי עבודה, בית הדין מצא די ראיות כדי להוכיח כי התאגיד פעל מתוך יוזמתו.
בית הדין הסיק כי הנאשמים חייבים בדין רק במקרה זה.
השופט הברט כתב דעת מיעוט שבה טען כי הגנת הצורך אינה ניתנת ליישום וכי כל הנאשמים צריכים להימצא אשמים בסעיף 3 לכתב האישום.
חוות דעתו של השופט הברט הוגשה ב-28 בדצמבר 1948, כמעט 5 חודשים לאחר מתן הכרעת הדין.
(Carl Krauch)יושב ראש חבר הנאמנים; חבר במשרד התוכנית הארבע-שנתית של גרינג6 שנות מאסר, הכוללות את תקופת מעצרו.
(Hermann Schmitz)יושב ראש חבר המנהלים; חבר ברייכסטאג4 שנות מאסר, הכוללות את תקופת מעצרו.
(Georg von Schnitzler)מנהיג כלכלה צבאית (Wehrwirtschaftsführer); קפטן באס אה½2 שנות מאסר, הכוללות את תקופת מעצרו.
מת ב-1962היינריך הרליין (Heinrich Hörlein)החוקר הראשי בכימיהזוכה.
מת ב-1954אוגוסט פון קנירים (August von Knieriem)היועץ המשפטי לתאגיד; ראש המחלקה המשפטיתזוכה.
מת ב-1978פריץ טר מֵר (Fritz ter Meer)ראש מחלקה II, האחראית למפעל בונה (Buna) ליד אושוויץ7 שנות מאסר, הכוללות את תקופת מעצרו.
מת ב-1967כריסטיאן שניידר (Christian Schneider)ראש מחלקה I, אחראי לייצור חנקן ודלק; ראש מחלקת כוח אדם, חבר תומך באס אס.זוכה.
מת ב-1972אוטו אמברוס (Otto Ambros)ראש הוועדה ללוחמה כימית במשרד המלחמה; מנהל תפעול במפעל בונה ובאושוויץ.
8 שנות מאסר, הכוללות את תקופת מעצרו.
מת ב-1990מקס בריגֶמן (Max Brüggemann)מנהל מפעלמשפטו הופסק עקב מצבו הבריאותיארנסט בירגין (Ernst Bürgin)מנהל מפעל2 שנות מאסר, כולל תקופת מעצרוהיינריך ביטֶפיש (Heinrich Bütefisch)מנהל תפעול ראשי באושוויץ; קצין (Obersturmbannführer) באס אס6 שנות מאסר, כולל תקופת מעצרו.
מת ב-1969פאול הפליגר (Paul Häfliger)ראש מחלקת מתכות2 שנות מאסר, כולל תקופת מעצרומקס אילגנר (Max Ilgner)ממונה על מודיעין ותעמולה3 שנות מאסר כולל תקופת מעצרו.
מת ב-1966פרידריך יאנה (Friedrich Jähne)מהנדס ראשישנה וחצי מאסר, כולל תקופת מעצרו.
מת ב-1965האנס קינה (Hans Kühne)מנהל מפעלזוכהקארל לאוטנשלאגר (Carl Lautenschläger)מנהל מפעלזוכה.
מת ב-1992וילהלם רודולף מאן (Wilhelm Rudolf Mann)מנהל מפעל תרופות, חבר באס אהזוכה.
מת ב-1992היינריך אוסטר (Heinrich Oster)מנהל ייצור החנקן2 שנות מאסר, כולל תקופת המעצרקארל ווּרסטר (Karl Wurster)מנהל מפעלזוכה.
מת ב-1974ולטר דירפלד (Walter Dürrfeld)מנהל הבינוי במפעל אושוויץ; מנהל הבינוי במונוביץ (אושוויץ III)8 שנות מאסר כולל תקופת מעצרו.
מת ב-1967היינריך גטינו(Heinrich Gattineau)ראש המודיעין ומשטרת המפעלזוכהאריך פון דר היידה (Erich von der Heyde)סגן ראש המודיעין ומשטרת המפעל.
קצין אס אס וחבר בOKWזוכההאנס קוגלר (Hans Kugler)מנהל מכירות הצבעים לדרום-מזרח אירופהשנה וחצי מאסר כולל תקופת מעצרו
משפט RuSHA, ובשמו הרשמי: ארצות הברית נגד אולריך גרייפלט ואח' () היה השמיני מבין שנים-עשר משפטי נירנברג הנוספים אשר נידונו בפני בית דין צבאי אמריקאי בהיכל הצדק בנירנברג, גרמניה, לאחר תום מלחמת העולם השנייה.
מוקד האישומים היה טיהור אתני ופעולות גירוש.
שופטי בית הדין היו, אב בית הדין לי ב.
ווייט, שופט בית המשפט העליון של ג'ורג'יה, דניאל ט.
אוקונור מבית המשפט העליון של מסצ'וסטס, וג'ונסון ט.
התובע הראשי במשפט היה בריגדיר גנרל טלפורד טיילור.
פשעים נגד האנושות על ידי יישום תוכניות ל"טוהר הגזע" על ידי חטיפת ילדים, אילוץ נשים הרות שאינן שייכות לגזע הארי להפיל, ביזה והגליה של אוכלוסיות ממקומות התיישבותן בשטחים כבושים ויישובם מחדש של "גרמנים אתנים" (Volksdeutsche) באותם שטחים, שליחת אנשים שקיימו יחסי מין בין-גזעיים למחנות ריכוז, ובאופן כללי השתתפות ברדיפת יהודים.
כל הנאשמים הואשמו בסעיפים 1 ו-2 בכתב האישום.
אינגה וירמטץ לא הואשמה בסעיף 3 לכתב האישום.
כל הנאשמים הכחישו את אשמתם.
(Ulrich Greifelt)ראש מטה נציבות הרייך לחיזוק הגרמניותמאסר עולם, מת ב-1949.רודולף קרויץ
(Rudolf Creutz)סגנו של גרייפלט15 שנות מאסר.
שוחרר ב-1955, מת ב-1970.קונראד מאייר-הטלינג
(Konrad Meyer-Hetling)מנהל משרד בנציבות הרייך לחיזוק הגרמניותנאסר לתקופת מעצרו (מ-27 במאי 1945); שוחרר עם מתן גזר הדיןאוטו שוורצנברגר
(Otto Schwarzenberger)מנהל משרד בנציבות הרייך לחיזוק הגרמניותנאסר לתקופת מעצרו (מ-2 במאי 1945); שוחרר עם מתן גזר הדין.הרברט היבנר
(Herbert Hübner)ראש משרד פוזנן בנציבות הרייך לחיזוק הגרמניות ונציג RuSHA במערב פולין15 שנות מאסר.
(Heinz Brückner)ראש מטה VoMiנאסר לתקופת מעצרו (מ-27 במאי 1945); שוחרר עם מתן גזר הדיןאוטו הופמן
(Otto Hofmann)ראש RuSHA עד 20 באפריל 1943 ואחר כך ראש האס אס בדרום מערב גרמניה25 שנות מאסר.
(Richard Hildebrandt)מחליפו של הופמן כראש RuSHAנידון ל-25 שנות מאסר.
ב-1948 הוסגר לפולין, שם נשפט שוב, נידון לעונש מוות והוצא להורג ב-1952.פריץ שוואלם
(Fritz Schwalm)ראש מטה RuSHA וראש "משרד ההגירה" בלודז' 10 שנות מאסר.
(Max Sollmann)ראש לבנסבורןנאסר לתקופת מעצרו (מ-6 ביולי 1945); שוחרר עם מתן גזר הדיןגרגור אבנר
(Gregor Ebner)מנהל משרד בנציבות הרייך לחיזוק הגרמניותנאסר לתקופת מעצרו (מ-5 ביולי 1945); שוחרר עם מתן גזר הדין.גינתר טש
(Günther Tesch)ראש המחלקה המשפט בלבנסבורןנאסר לתקופת מעצרו (מ-13 במאי 1945); שוחרר עם מתן גזר הדין.אינגה פירמץ
בגאומטריה אלגברית ובאנליזה מרוכבת, משפט אקס-גרותנדיק קובע כי העתקה פולינומית מ- ל- שהיא חד חד ערכית היא גם על.
באופן כללי יותר, הטענה נכונה גם אם נחליף את שדה המספרים המרוכבים בשדה (סגור אלגברית) כלשהו.
את המשפט הוכיחו - באופן בלתי תלוי - ג'יימס אקס ואלכסנדר גרותנדיק.
למשפט יש גרסה כללית יותר שבה מחליפים את ביריעה אלגברית כלשהי.
רעיונות הוכחתו של גרותנדיק היו כדלקמן:
הוכחת הטענה עבור שדה סופי.
אם שדה סופי אז כל פונקציה מ- לעצמו שהיא חד-חד-ערכית היא גם על.
בפרט נכון הדבר עבור העתקות פולינומיות.
הוכחת הטענה עבור הסגור האלגברי של שדה סופי.
יהי שדה סופי מסדר , אזי הסגור האלגברי של , נאמר, שווה לאיחוד שרשרת השדות הסופיים מסדר לכל .
כעת תהי העתקה פולינומית מ- לעצמו, אזי יש שדה סופי גדול דיו שמכיל את כל המקדמים של .
לכן על כל שדה סופי גדול דיו בשרשרת מוגדרת (באמצעות צמצום טבעי) והחד חד ערכיות נשמרת, מכאן שעל פי הצעד הראשון היא על כל שדה סופי גדול דיו.
הכללת הטענה עבור שדה סגור אלגברית כלשהו, תוך שימוש בעקרון ליפשיץ (על שמו של סולומון ליפשיץ).
עקרון ליפשיץ הוא שם כולל לתכונות התורה מסדר ראשון של שדות סגורים אלגברית.
בפרט, בתורה זו ישנו חילוץ כמתים והיא קטגורית לכל עוצמה גדולה דיה (תורה היא -קטגורית אם כל שני מודלים מעצמה שלה איזומורפיים זה לזה).
את משפט אקס-גרותנדיק (עבור קבועה) ניתן לנסח כסכמת פסוקים בלוגיקה מסדר ראשון.
עבור כל אחד מהפסוקים האלו, אם קיימת דוגמה נגדית בשדה F סגור אלגברית ממציין p כלשהו, אז קיימת גם דוגמה נגדית בסגור האלגברי של השדה הסופי עם p איברים (שהוא תת-מודל של F, ובעזרת חילוץ הכמתים - תת-מודל אלמנטרי).
לכן, הצעד השני מוכיח את משפט אקס-גרותנדיק לכל שדה סגור אלגברית ממאפיין חיובי.
ממשפט הקומפקטיות נובע כי אם פסוק מסדר ראשון תקף עבור שדות סגורים אלגברית ממאפיין חיובי גדול שרירותית אז הוא תקף גם לשדה סגור אלגברית ממאפיין אפס, והדבר משלים את הוכחת משפט אקס-גרותנדיק.
למשפט ניתנו הוכחות נוספות, ובין היתר ארמנד בורל הביא הוכחה טופולוגית.
ההוכחה שלעיל תקפה גם כשמחליפים את ביריעות אלגבריות מעל שדה כלשהו.
יתר על כן ניתן להכלילה עבור סכמות תחת הגבלות מסוימות.
בספרו 'יסודות הגאומטריה האלגברית' (EGA) מביא גרותנדיק שתי הכללות:
אם הסכמה מוצגת סופית והאנדומורפיזם הוא מונומורפיזם אז הוא אוטומורפיזם.
בנוסף קיימים מספר ניסוחים לטענות הפוכות (באשר להעתקות על שהופכות לחד חד ערכיות).
באלגברה מופשטת, משפט אנגל קובע כי אלגברת לי היא נילפוטנטית אם ורק אם ההצגה הצמודה של כל איבר בה היא איבר נילפוטנטי.
למשפט מסקנות חשובות בתאוריה של אלגברות לי ומיונן, ובפרט הוא מהווה כלי עזר בהוכחות שונות, כמו בקריטריון קרטן.
אזי נילפוטנטית אם ורק אם לכל ההצגה הצמודה נילפוטנט.
בכיוון הראשון, אם נילפוטנטית אז לפי הגדרה (עבור ספציפי), ולכן בפרט .
בכיוון השני, יש להיעזר בלמה:
למה: תהי תת-אלגברת של אלגברת האנדומורפיזמים , עבור מממד סופי.
אם כל איברי נילפוטנטים, אז קיים וקטור לא אפס עבורו .
כלומר קיים וקטור עצמי משותף לכל איברי .
(הוכחת הלמה ראו בקריאה נוספת).
כעת, להוכחת הכיוון השני, נפעיל את הלמה עבור , תמונת ההצגה הצמודה, ונקבל כי קיים וקטור עבורו , כלומר שייך למרכז של , ולכן המרכז לא ריק.
באינדוקציה על הממד, נובע כי , שממדה קטן מממד , היא נילפוטנטית, ולכן גם נילפוטנטית.
מסקנה ושימוש חשובים של המשפט הם שבהינתן אלגברת לי נילפוטנטית , כל איבר ב- (שהוא נילפוטנט) ניתן להציג לפי בסיס מסוים בתור מטריצה משולשית עליונה ממש (עם אפסים באלכסון).
בפרט, העקבה של כל איבר כזה היא אפס.
מסקנה נוספת היא שהמרכז של אלגברת לי נילפוטנטית הוא לא ריק.
משפט אגורוף (או משפט סבריני-אגורוף) מבטא עיקרון יסודי באנליזה פונקציונלית, לפיו כל סדרת פונקציות המתכנסת לפונקציה גבולית, במונחי תורת המידה היא "כמעט" מתכנסת במידה שווה.
כלומר כל התכנסות של סדרת פונקציות קרובה להיות התכנסות במידה שווה במובן של קירוב שיתואר בהמשך.
את המשפט הוכיחו באופן לא תלוי המתמטיקאי האיטלקי קרלו סבריני בשנת 1910, והמתמטיקאי והפיזיקאי הרוסי דמיטרי אגורוף בשנת 1911.
תהי סדרת פונקציות מדידות המתכנסת נקודתית לפונקציה גבולית כמעט תמיד.
אזי לכל קיימת קבוצה מדידה המקיימת , כך שעל ההתכנסות היא התכנסות במידה שווה.
כישלון משפט אגורוף במרחב מידה אינסופי
נתבונן במרחב כאשר היא מידת לבג.
מידתו של מרחב זה היא אינסופית (למעשה היא אף סיגמא-סופית).
ניתן לראות כי סדרת הפונקציות המציינות מתכנסת נקודתית לפונקציה הגבולית אפס, אך אינה מתכנסת במידה שווה על אף תת-קבוצה ממידה אינסופית של הממשיים.
נשים לב כי אם ורק אם לכל מתקיים .
המשמעות של ההתכנסות כמעט תמיד היא שמתקיים , ומההנחה כי המרחב סופי נובע שניתן להשתמש ברציפות המידה ולהסיק כי .
כעת בהינתן , לכל נבחר מספיק גדול שעבורו .
ברור מהגדרת שלכל מתקיים , כאשר אינו תלוי ב-, ולכן על ההתכנסות היא במידה שווה.
משפט אושוויץ השני התקיים בפרנקפורט מ-1963 עד 1965 ובו נשפטו 22 קצינים וסמלים ב-אס-אס על פשעים שביצעו בתקופת השואה בעת ששרתו במחנה הריכוז וההשמדה אושוויץ.
המשפט ידוע בשם משפט אושוויץ השני הואיל ומשפט קודם, משפט אושוויץ הראשון התקיים בפולין ב-1947. בגרמניה עם זאת הוא מוכר גם כמשפט אושוויץ הראשון שהתקיים בגרמניה.
רוב חברי הפיקוד הבכיר של מחנה אושוויץ הוסגרו לפולין בשנת 1947 והועמדו שם לדין במשפט אושוויץ הראשון.
החל משנות ה-50 שררה בקרב חלק מאוכלוסיית גרמניה המערבית הגישה שפשעי גרמניה הנאצית שייכים לעבר, וזהו נושא סגור שאין לדוש בו.
פריץ באואר שהיה התובע הכללי במדינת הסן שבגרמניה ושופט ממוצא יהודי, הגיש בפברואר 1959 בקשה לבית הדין הפדרלי להעביר את סמכות השיפוט על כל הפשעים שנעשו במחנה אושוויץ לבית הדין המחוזי בפרנקפורט.
בנוסף פעל לביטול ההתיישנות על פשעים אלו (שחלקם עתידים היו להתיישן בשנת 1960).
באואר היה אחראי על איתור הנאשמים, חקירתם והעמדתם לדין.
במקביל פעל לאיתור מסמכים ועדויות שאפשרו לשחזר את המבנה הארגוני ודרך ההתנהלות של המחנות במתחם אושוויץ.
בפרנקפורט התנהלו 22 משפטים בתקופה שבין דצמבר 1963 ואוגוסט 1965, ובהם הועמדו לדין מפקדים במתחם מחנות אושוויץ בדרג בינוני וזוטר ונשפטו על פי החוק הפלילי הגרמני.
למשפט הועמדו רק מספר זניח של נאשמים ביחס לסך של אלפי אנשי מנהלה שהועסקו במחנות בתקופה השואה.
וילהלם בוגר הורשע בחמישה מקרי רצח והשתתפות ברצח ונידון למאסר עולם ועוד 15 שנים, הוא מת בכלא ב-1977. גם הופמן, אוסוולד קדוק, סטפן ברצקי, בדנארק ויוזף קלר הורשעו ברצח ונידונו למאסר עולם.
רוברט מולקה נידון ל-14 שנות מעצר.
חלק גדול מהמורשעים לא ריצו את מלוא עונשם.
טענתם העיקרית של הנאשמים, שהם רק ביצעו הוראות מגבוה ושלא ניתן היה לפעול אחרת, התקבלה בהבנה ובאהדה בקרב רוב הציבור הגרמני.
בציבור בגרמניה המערבית ראו בסדרת המשפטים מעין הלקאה עצמית מיותרת, בעיקר נוכח הסבל הגרמני במלחמת העולם השנייה ולאחריה, לרבות גירוש גרמנים בתום המלחמה.
המשפטים העלו לשיח הציבורי, בפעם הראשונה מאז המלחמה, את נושא השואה ואחריותם של הגרמנים לזוועות שביצעו הנאצים.
עריכת המשפטים הייתה אבן בוחן ליצירתה של מודעות חוקית חדשה, דרישה מן הציבור הגרמני לאחר מלחמת העולם השנייה לעיסוק ולדיון בנושא השואה ובמידת אחריותם של הגרמנים לזוועות שביצעו במהלכה.
משפט אוילר על חלוקת מצולעים היא תוצאה בקומבינטוריקה שעוסקת במספר הטריאנגולציות של מצולע קמור, כלומר מספר החלוקות האפשרי שלו למשולשים באמצעות העברת אלכסונים שלו כך שלא יחתכו אחד את השני.
אוילר מצא ביטוי מתמטי כללי הפותר את הבעיה, ולמעשה גילה את הדוגמה הראשונה לסדרת המספרים הידועה כמספרי קטלן.
לבעיה ישנה מספר וריאציות, והערך הזה עוסק בווריאנט בו יש לחלק את הקודקודים של המצולע לזוגות באמצעות קווים שאינם חותכים אחד את השני.
אם נסמן ב- את מספר החלוקות של מצולע בעל 2n קודקודים, במקרה זה התוצאה של אוילר קובעת כי: , כאשר הוא מספר קטלן ה-nי.
את הבעיה הציע המתמטיקאי לאונרד אוילר לחברו כריסטיאן גולדבך במכתב משנת 1751. את הבעיה ניתן לתאר כך: בכמה דרכים שונות ניתן לחלק מצולע קמור בעל n קודקודים לזוגות (כאשר n חייב להיות זוגי), כך שהקווים שמחברים כל זוג נקודות לא יחתכו אחד את השני.
במקרה של מצולע בעל ארבעה קודקודים הפתרון פשוט והוא שתי חלוקות.
אוילר שיער במכתבו את הביטוי הכללי לסדרת הערכים, ונתן ביטוי לפונקציה היוצרת של סדרת המספרים.
אולם, אוילר התוודא לאחר קבלת הביטוי כי: "תהליך האינדוקציה שהפעיל לפתרון הבעיה היה מאוד מפרך, ושהוא אינו מטיל ספק שניתן להגיע לאותה תוצאה בקלות רבה יותר".
גולדבך השיב שהפונקציה היוצרת של אוילר מקיימת את המשוואה הפונקציונלית .
אוילר בתגובה השיב במכתב משלו, ונתן פרטים נוספים לגבי הגזירה של הפונקציה היוצרת, אך הוא עדיין לא השלים את ההוכחה.
מאוחר יותר, אוילר שיתף את המתמטיקאי יוהאן אנדראס זגנר בבעיה שהעסיקה אותו ואת גולדבך, וזה פרסם בתגובה מאמר ב-1758 עם הוכחה ליחס הנסיגה שמקיימים הערכים בסדרה.
אוילר זיהה שהקשר הרקורסיבי שהוא עצמו "החמיץ" הוא בדיוק החלק החסר בהוכחה שלו, ובסיום 1758 אוילר, גולדבך וזגנר הרכיבו הוכחה שמספר הטריאנגולציות של מצולע קמור עם n + 2 צלעות הוא: .
ראשית נראה כי שני קודקודים של המצולע ניתנים לחיבור אם ורק אם ביניהם מספר זוגי של קודקודים.
ההסבר לכך פשוט: כיוון שאסור שקווים יחתכו אחד את השני, אם נחבר שני קודקודים שביניהם מספר אי זוגי של קודקודים אזי נקבל קודקוד אחד עודף, ולכן על מנת לזווג קודקוד זה עם קודקוד נוסף ניאלץ בהכרח לחצות את הקו שכבר שרטטנו עם הקו הנוסף.
תכונה זו נובעת ישירות מקמירות המצולע.
לכן, אם נבחר זוג קודקודים שעונה לתנאי הזה ונחבר אותם על ידי קו, מעתה ואילך כל החלוקות יהיו פנימיות בשני המצולעים הקמורים שיצרנו (הקו שחיבר את הקודקודים חצה את המצולע המקורי לשני מצולעים).
עבור כל חצייה ראשונית של המצולע, מספר אפשרויות החלוקה הפוטנציאלי שהיא מאפשרת שווה למכפלת מספר האפשרויות לחלק את המצולע הראשון כפול מספר האפשרויות לחלק את המצולע השני.
לפיכך הוא סכום של מכפלות מהצורה , כאשר r עובר על כל המספרים הזוגיים (כולל 0).
לפיכך מתקבלת הנוסחה הרקורסיבית הבאה לחישוב
בדרך זו מתקבלים בקלות 5 הערכים הלא טריוויאליים הראשונים בסדרה:
משפט אוילר הוא מונח בגאומטריה דיפרנציאלית והתוצאה על העקמומיות של עקומים על משטח.
המשפט מראה כי קיימים כיוונים ראשיים (principle directions) בהם המשטח מתעקל במידה מרבית ובמידה מזערית, וקובע את הקשר המתמטי בין ערכי העקמומיות הראשיים (principle curvatures) - אותם ערכים מקסימליים ומינימליים של העקמומיות - לעקמומיות של המשטח בכיוון שרירותי.
המשפט נקרא על שם לאונרד אוילר שהוכיח אותו ב-1760.
בניסוח מתמטי, יהי M משטח במרחב אוקלידי תלת־ממדי, ותהי p נקודה על M.
מישור נורמלי דרך הנקודה p הוא מישור העובר דרך p ומכיל את הווקטור הנורמל למשטח M בנקודה.
דרך כל וקטור יחידה משיק ל-M ב- p עובר מישור נורמלי PX אשר חותך עקום מ-M.
לעקום הזה יש עקמומיות מסוימת κX כאשר מסתכלים עליו כעקום במישור PX.
בהינתן שלא כל ה-κX שווים, יש וקטור יחידה מסוים X1 עבורו k1 = κX1 הוא מרבי, ויש וקטור יחידה מסוים X2 עבורו k2 = κX2 הוא מזערי.
משפט אוילר מאשר שהכיוונים X1 ו-X2 ניצבים זה לזה, ויותר מכך, שאם X הוא כיוון אחר על המישור המשיק למשטח, שיוצר זווית θ עם X1, אז:
בפרט, כאשר מציבים מקבלים את ערכי העקמומיות הראשיים; כלומר הם אכן ניצבים זה לזה.
אוילר גילה את המשפט שלו דרך התבוננות "מושכלת" בקירובים של ההתנהגות המקומית של משטחים .
ראשית יש להבחין שערכי העקמומיות לא תלויים בבחירת מערכת הקואורדינטות, לכן נציב את הראשית שלה בנקודה (x,y) ונמקם אותה כך שמישור xy יתלכד עם המישור המשיק למשטח בנקודה (x,y).
קיבלנו משטח שמתאפס ב-(0,0) ושכל נגזרותיו הראשונות מתאפסות גם הן באותה נקודה.
כיוון שעקמומיות היא גודל מסדר שני, הגיוני לנסות לקרב את המשטח באמצעות משטחים ממעלה שנייה; המבנה המקומי של משטח יכול להיות אליפטי, פרבולואידי, או היפרבולי.
המקרה הפרבולואידי מתרחש על פני כדור (העקמומיות בכל כיוון זהה), האליפטי באליפסואיד וההיפרבולי כאשר מדובר במשטח בסביבת נקודת אוכף שלו.
אם נחתוך מהמשטח עקומים על ידי העברת מישורים מקבילים למישור xy שקרובים לו באופן אינפיניטסימלי (מישורים מהצורה ), נקבל אליפסה, מעגל או שני ענפים היפרבוליים (במקרה ההיפרבולי העקום אינו סגור משום שבנקודת אוכף חלקים שונים של המשטח נמצאים בצדדים שונים של המישור המשיק).
דרך פורמלית לראות את כל האמור לעיל, היא דרך פיתוח טיילור לסדר שני של הפונקציה: .
קיבלנו ביטוי מהצורה (תבנית ריבועית) שאותו ניתן להביא לצורתו הקנונית המוכרת באמצעות הצבות ליניאריות מתאימות .
הכיוונים הראשיים של המשטח, אותם כיוונים בהם ערך העקמומיות מקסימלי ומינימלי, הם למעשה כיווני הצירים של חתך החרוט (הבאה לצורה הקנונית שקולה למיקום ציר ה-x וציר ה-y על הכיוונים הראשיים של המשטח).
הערך המרבי של העקמומיות הוא בכיוון הציר המשני שלו ואילו הערך המזערי בכיוון הציר הראשי.
כעת יש לזהות את המקדמים בצורה הקנונית כערכי העקמומיות הראשיות ו- - המקדמים הללו הם הנגזרות הכיווניות מסדר שני בכל אחד מהכיוונים הראשיים.
השלב האחרון בהוכחה הוא קבלת השוויון: , כאשר הוא העקמומיות בכיוון שרירותי.
כאשר מבחינים כי (כנ"ל לגבי סינוס הזווית) מקבלים את התוצאה של אוילר: .
הפרוצדורות בהן אוילר השתמש לקבלת המשפט שקולות לפרוצדורות המודרניות הנעזרות במטריצת ההסיאן.
על פני כדור, הצורה הריבועית של הנוסחה של אוילר עקבית עם העובדה שהעקמומיות בכל כיוון זהה ושווה לעקמומיות של מעגל גדול.
על פני גליל העקמומיות בכיוון אחד היא (כאשר r רדיוס הבסיס) והעקמומיות בכיוון הניצב היא 0, לכן העקמומיות בכיוון שרירותי מקיימת: .
באלגברה, משפט אָבֶּל-רוּפיני קובע כי לא קיים פתרון אלגברי (כלומר: פתרון בעל שורשים) עבור משוואות פולינומיות כלליות ממעלה חמישית או יותר, בעלות מקדמים שרירותיים כלשהם.
המשפט נקרא על שם המתמטיקאים פּאוֹלוֹ רוּפיני, אשר סיפק הוכחה חלקית להשערה זו ב-1799, ונילס הֶנריק אָבֶּל, אשר השלים את ההוכחה ב-1824.
ברוב המאמרים המדעיים הקשורים להוכחת המשפט נכתב, כי מבחינה היסטורית היה זה אָבֶּל, אשר הוכיח שמשוואה כללית ממעלה חמישית אינה יכולה להיפתר באמצעות שורשים, הניתנים למציאה באמצעות שיטה קונסיסטנטית כלשהי, דוגמת נוסחה שפותחה לצורך מציאת שורשים אלו.
למרות ה"נסיבות ההיסטוריות", העומדות לזכותו של אָבֶּל, הוכחתו כמעט אף פעם אינה מוצגת.
במקומה מוצגת ההוכחה המסתמכת על תורת החבורות של גַלואָה.
בתורת הסיבוכיות, משפט PCP קובע כי לכל בעיית הכרעה ממחלקת הסיבוכיות NP יש הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית (הוכחות שניתן לבדוק על ידי אלגוריתם אקראי) בעלת סיבוכיות בדיקה קבועה וסיבוכיות אקראיות לוגריתמית.
משפט PCP קובע כי לכל n קיים קבוע אוניברסלי K, כך שכל הוכחה מתמטית באורך n יכולה להיכתב מחדש כהוכחה באורך poly(n) הניתנת לאימות בדיוק של 99% באמצעות אלגוריתם אקראי הבוחן רק K מהאותיות של ההוכחה.
משפט PCP הוא אחת מאבני היסוד של התאוריה לחקר הקושי של הקירוב , אשר חוקרת את הקושי הטמון בעיצוב יעיל אלגוריתמי קירוב שונים לבעיות אופטימיזציה.
במסגרת המחקר על הקשר של אלגוריתמים אלה למשפט PCP זכתה ב-2001 קבוצת מתמטיקאים בפרס גדל, וביניהם שני הישראלים שמואל ספרא ואוריאל פייגה.
המשפט תואר על ידי עודד גולדרייך כ"שיאו של רצף מרשים של עבודות [...] עשיר ברעיונות חדשניים".
בשנת 2019 זכתה אירית דינור בפרס גדל על הוכחה חדשה למשפט.
הגדרת הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית
בהינתן בעיית הכרעה L, הוכחה הניתנת לבדיקה הסתברותית (probabilistically checkable proof system) של L עם שלמות ונאותות (כך ש- ) מכילה שתי ישויות: "מוכיח" ו"מוודא".
בהינתן פתרון משוער X באורך n, היכול להיות אמיתי או שקרי, ה"מוכיח" מייצר הוכחה π המראה כי X פותר את L.
ה"מוודא" V הוא מכונת טיורינג רנדומלית עם אורקל הבודקת את ההוכחה π (המראה כי x פותר את L) ומחליטה האם לקבל הוכחה זאת.
הסיבוכיות של ה"מוודא" תוגדר בשני פרמטרים:
סיבוכיות האקראיות המודדת את המספר המקסימלי של ביטים רנדומליים שהמוודא משתמש בהם כדי לאמת X כלשהו באורך n
סיבוכיות הבדיקה המודדת את מספר הבדיקות שהמוודא עושה להוכחה π על X כלשהו באורך n.
בהסתמך על הגדרות אלה נגדיר את מחלקת הסיבוכיות בתור המחלקה של כל בעיות ההכרעה שיש להן הוכחות הניתנות לבדיקה הסתברותית עם שלמות ונאותות , כאשר המוודא הוא לא אדפטיבי (עושה את כל הבדיקות לפני שהוא מקבל את התשובה לגבי כל בדיקה), רץ בזמן פולינומלי, ובעל סיבוכיות האקראיות וסיבוכיות הבדיקה .
כסימן מוסכם נקבע כי הוא קיצור לכתיבה
משפט PCP קובע כי: .
כלומר, כל בעיות ההכרעה השייכות למחלקת הסיבוכיות NP שייכות גם למחלקת הסיבוכיות PCP בהינתן סיבוכיות אקראיות לוגריתמית וסיבוכיות בדיקה קבועה.
בשנת 2012, תומאס וידיק וטויושי איטו פרסמו עבודה המראה כי ישנה מגבלה משמעותית ליכולת של מוכיחים שזורים לשתף פעולה במשחק מרובה משתתפים.
צעד זה נחשב לצעד מרכזי ביצירת האנלוגיה הקוונטית למשפט PCP.
משפט אולם (Ulm's theorem) הוא משפט בתורת המבנה של חבורות אבליות.
המשפט ממיין את החבורות האבליות המפותלות בנות-המניה, עד כדי איזומורפיזם.
חבורה אבלית היא פרימרית (עבור ראשוני p), אם כל האיברים הם מסדר חזקה של p.
תהי A חבורה אבלית פרימרית.
מגדירים, באינדוקציה טרנספיניטית, שרשרת של תת-חבורות באופן הבא:
האורך של החבורה הוא הסודר שבו היא נעצרת (לראשונה ולתמיד).
השרשרת נעצרת בתת-החבורה החליקה המקסימלית של A.
החבורה A היא מצומצמת אם אין לה תת-חבורה חליקה (שונה מאפס); כלומר, כאשר A מצומצמת השרשרת מגיעה לאפס.
נסמן ב-P את אוסף האיברים מסדר p ב-G.
הממדים נקראים סדרת אולם של החבורה G.
(אפשר להגדיר גם , ואז ).
נאמר שסדרה המסתיימת בסודר בן-מניה היא אפשרית אם בין כל שני סודרים גבוליים מתחת לגובה הסדרה, יש אינסוף מקומות שבהם הסדרה אינה מתאפסת.
משפט אולם קובע שסדרת אולם של חבורה אבלית פרימרית מצומצמת בת-מניה היא אפשרית, ושהסדרה קובעת את החבורה עד כדי איזומורפיזם.
מכיוון שתת-חבורה חליקה היא מחובר ישר וכל חבורה חליקה מפותלת היא סכום ישר של מרכיבים ידועים, ומכיוון שכל חבורה מפותלת מתפרקת לסכום ישר של חבורות פרימריות, משפט אולם ממיין באופן מלא את כל החבורות האבליות המפותלות בנות-המניה.
משפט אולם חל בשינויים קלים על מודולים נוצרים מנייתית מעל כל תחום ראשי.
משפט אלזה טרנק הוא משפט שהתקיים נגד אלזה טרנק, שהייתה ממונה על בלוק מספר שבע במחנה הנשים שבמחנה ההשמדה אושוויץ בירקנאו.
פסק הדין שניתן במשפט היה פסק הדין הראשון בישראל שניתן על קאפו.
טרנק הייתה האישה הישראלית הראשונה שעמדה לפני אפשרות של גזר דין מוות בשל האשמתה בעברות של "פשע כלפי האנושות" ו"פשע מלחמה".
אלזה טרנק הגיעה למחנה ההשמדה אושויץ בירקנאו מסלובקיה במחצית הראשונה של שנת 1942 באחד המשלוחים הראשונים אל המחנה.
היא שימשה כקאפו בבלוק מספר שבע במחנה הנשים שבמחנה ההשמדה אושוויץ בירקנאו.
בשנותיה הראשונות של מדינת ישראל היוו הניצולים איום על מיתוס הגבורה, והיחס כלפיהם אופיין בשיפוט ביקורתי ובהטלת אשמה.
זה היה הרקע של החוק לעשיית דין בנאצים ובעוזריהם שחקיקתו הושלמה באוגוסט 1950. פנחס רוזן, בהצגת הצעת החוק אמר שהחוק .
בקיץ 1950, נכנסה נערה לחנות גלידה ברחוב נחלת בנימין בתל אביב וזיהתה את המוכרת כ"אלזה טרנק", הממונה על בלוק מספר שבע שבמחנה ההשמדה אושוויץ בירקנאו.
היא ניגשה מיד לתחנת המשטרה והגישה תלונה על סיוע לנאצים ופשעים נגד האנושות.
משפטה של טרנק החל בבית משפט השלום בתל אביב בספטמבר 1950, ונמשך בבית המשפט המחוזי בתל אביב.
במשפט הואשמה אלזה טרנק בביצוע מעשי פשע נגד האנושות ובהתעללות בעצירות יהודיות במחנה הריכוז אושוויץ בירקנאו.
העד הראשון במשפט, לואיס הורויץ, סיפר שאף על פי שאינו מכיר את הנאשמת באופן אישי, כחבר המחתרת האנטי-נאצית היה ידוע לו על כל מעשי הקאפוס, ועל מעשי אלזה טרנק לא הגיעו תלונות, ומשכך היא חפה מפשע.
העדה השנייה, אירנה מרקוביץ, סיפרה שפגשה את אלזה במחנה עונשים, שם שהתה כעונש על יחסה ה"רך" מדי כלפי העצורות.
אחת מעדות התביעה סיפרה .
עדת תביעה אחרת טענה: .
העדֹות סיפרו על מכות, מניעת עזרה, אילוץ נשים לכרוע על ברכיהן במשך שעות ומעשים נוספים.
הן הוסיפו וסיפרו על המראה החיצוני של טרנק — על גופה, בגדיה ושערה, על שפתה הגסה ועל התנהגותה הוולגרית.
כמה מהעדות טענו שטרנק הכתה דווקא את האסירות הזקנות והחלשות.
טענת ההגנה הייתה שטרנק ביצעה מעשים אלו אך ורק כדי לשרוד.
היא אמרה "מה שעשיתי, עשיתי לטובתן.
לא הרבצתי אלא נתתי מכה לפעמים.
חשבתי שמוטב שאני אסטור מאשר שאמסרן לגרמנים".
ב-4 בדצמבר 1951 זוכתה אלזה טרנק בבית המשפט המחוזי בתל אביב מביצוע פשעים נגד האנושות ופשעי מלחמה, ונידונה למאסר של שנתיים בגין תקיפת עצורים במחנה ריכוז.
מתקופת המאסר קוזזה תקופת מעצרה שהחלה ב-16 באוגוסט 1950 (לפני פתיחת המשפט), נוכה שליש מראש, כלומר 16 חודשי מאסר בסך הכל, ולכן כאשר השופט מרדכי קנת הקריא את גזר הדין ב-14 בדצמבר 1951, נותרו לה רק יומיים במעצר ואחריהם השתחררה.
לאחר שחרורה היא נעלמה, וככל הנראה שינתה את שמה.
לא ידוע מה עלה בגורלה ואם היא בכלל מתגוררת בישראל.
משפט אור הוא משפט בתורת הגרפים הקובע תנאי מספיק להוכחה כי גרף הוא המילטוני.
כלומר אם גרף מקיים את תנאי המשפט, הרי ש- מכיל מעגל המילטוני.
המשפט הוכח בשנת 1960 על ידי המתמטיקאי הנורווגי אור אוסטיין (Øystein Ore, 1899 - 1968) ונחשב לאחת התרומות המשמעותיות שלו בכלל התחומים המתמטיים בהם עסק.
לכל גרף פשוט G בעל קודקודים, אם לכל שני קודקודים שאינם שכנים מתקיים אזי G גרף המילטוני.
המשפט קובע תנאי מספיק (אך לא הכרחי) לכך ש-G המילטוני, כלומר כל גרף המקיים את התנאי הוא המילטוני, אך לא בהכרח שכל גרף המילטוני מקיים את התנאי.
נניח בשלילה כי המשפט אינו נכון.
כלומר, קיים מספר טבעי וקיים גרף בעל קודקודים המפר את המשפט - כך שהגרף מקיים את תנאי המשפט שלכל שני קודקודים שאינם שכנים מתקיים , אך הגרף אינו מכיל מעגל המילטוני (ולכן אינו המילטוני).
נסתכל כעת על קבוצת כל הגרפים על קודקודים המפרים את המשפט.
לפי הנחת השלילה שלנו, זוהי קבוצה לא ריקה (שכן קיים בה לפחות הגרף שהנחת השלילה הניחה את קיומו), ועל כן נוכל לבחור מתוכה את הגרף בעל המספר המקסימלי של קשתות.
נסמן גרף זה ב- .
ברור שאם נוסיף קשת כלשהי ל- , נקבל גרף המילטוני שכן אחרת היינו מקבלים סתירה להנחתנו ש- הוא מקסימלי מבחינת מספר הקשתות שבו.
אינו גרף מלא (כיוון שאז היה המילטוני) ולכן נתסכל על שני קודקודים בגרף שאינם מחוברים על ידי קשת.
מהמקסימליות של , נובע שיש מסלול המילטון בין ל- בגרף (מכיוון שמתוך המקסימליות של נובע שהוספת קשת ל- יוצרת גרף המילטוני).
כיוון שהנחנו שמתקיים , אזי ניתן להראות שקיים כך שמתקיים וגם (נוכיח קיום זה בסוף ההוכחה)
אך זה גורר סתירה להנחה כי אינו המילטוני, כיוון שאז יכיל מעגל הילטוני , כפי שניתן לראות בהמחשה המצורפת.
כעת נוכיח כי בהכרח קיים כך שמתקיים וגם .
נסמן ב- את אוסף השכנים של וב-, את אוסף השכנים של , מכיוון ש- ו- אינם שכנים, אז .
כלומר מכיל את כל הקודקודים שיש להם אינדקס הקטן ב-1 מאיזשהו קודקוד הנמצא ב-.
שאיננו הקודקוד הראשון ב- (שימו לב שב- יש קודקודים ואילו יש רק קודקודים).
ברצוננו להראות ש-, כלומר שקיים קודקוד שכן ל- שהוא בעל האינדקס הנמוך ב- מצומת השכן ל-.
על כן מוכלת כולה בקבוצה
זוהי קבוצה שגודלה , זאת משום שכל איברי נמצאים בתוך (זו הסיבה שלא כללנו ב- את הקודקוד שעלול היה להיות שווה ל-).
על כן , אבל אז:
לכן בהכרח קיים כך שמתקיים וגם .
אי-אפשר לשפר את התנאי במשפט אור בדבר החסם התחתון על סכום הדרגות של קודקודים שאינם סמוכים.
בפרט התנאי אינו מספיק כדי להבטיח את קיומו של מעגל המילטוני, למשל, ניקח שני עותקים של הגרף המלא על קודקודים, נבחר בכל אחד מהם קודקוד ונמזג את שני הקודקודים שנבחרו לקודקוד אחד.
בגרף המתקבל, דרגת כל צומת היא לפחות , ועל כן לכל שני צמתים אך הגרף הזה אינו המילטוני.
משפט דירק (Dirac Andrew Gabriel, 1984-1925) הוא מקרה פרטי של משפט אור, הקבוע כי לכל גרף עם קודקודים בו הדרגה המינימלית היא לפחות הוא בהכרח המילטוני.
נניח שב- כל צומת היא לפחות , אז סכום הדרגות של שני הקודקודים לא שכנים הוא לפחות , כך ש-, כלומר מקיים את תנאי הדרגות במשפט אור ולכן בהכרח המילטוני.
משפט בין-לאומי פומבי הוא ענף משפטי העוסק בפעולותיהם של גורמים בזירה הבין-לאומית, כגון מדינות, ארגונים בין-לאומיים ואף פרטים הנושאים באחריות בין-לאומית.
תחום זה מסדיר את היחסים שבין מדינות, את השימוש בכוח ואת המנגנונים הבין-לאומיים ליישוב סכסוכים.
במקרים מסוימים המשפט הבין-לאומי הפומבי גם קובע כללים ביחס לאנשים או לישויות משפטיות שונות ומאפשר לייחס להם אחריות פלילית.
המשפט הבין-לאומי הפומבי נפרד מתחום המשפט הבין-לאומי הפרטי.
משחר ההיסטוריה ניהלו ישויות מדיניות יחסי חוץ עם מדינות אחרות, החליפו שליחים דיפלומטיים וגיבשו הסכמים הנוגעים לשיתופי פעולה כלכליים וצבאיים, כרתו בריתות והסכימו על מנגנונים ליישוב סכסוכים בכתב ובעל פה.
בהדרגה התפתחו כללים אשר נשאו אופי טקסי ומחייב ביחס לכיבוד ההסכמים ולהפרתם.
ידועים מקרים של דיפלומטיה והסכמים בין-לאומיים כבר במזרח הקדום, ובמקרים מסוימים אף שרדו עדויות להסכמים אלו.
גם בתנ"ך רואים עדויות למשפט בין-לאומי, לדוגמה בוויכוח הארוך בין יפתח, שופט ישראלי בתקופת השופטים, לבין מלך בני עמון לגבי המעמד המשפטי של שטח מסוים בעבר הירדן המזרחי ().
מהוויכוח עולה בבירור כי היו מקובלים על שני הצדדים עקרונות מסוימים של צדק.
הניסיונות הפורמליים הראשונים למסד את המשפט הבין-לאומי החלו באירופה בתקופת הרנסאנס.
בימי הביניים הכנסייה הייתה המגשרת העיקרית בסכסוכים בין-לאומיים.
בזמן ועידת קונסטנץ (1414), פלוול וולודקוויק – הרקטור של האוניברסיטה היגלונית (קרקוב, פולין) – תאולוג, עורך דין ודיפלומט, הציג את התאוריה כי לכל האומות, גם הפגאניות, יש זכות לממשל עצמאי ולחיים בשלום בארצם.
במאות ה-16 וה-17 באירופה, הכנסייה איבדה את השפעתה הישירה בעניינים בין-לאומיים, כאשר מדינות קתוליות ופרוטסטנטיות הופיעו ונאבקו ביניהן על השלטון.
בתחילת המאה ה-17, אפשר היה לומר באופן מכליל כמה דברים לגבי המצב הפוליטי:
כמעט כול אותן מדינות נשלטו בידי מלכים:
באנגליה וב היו מונרכיות חוקתיות
לא כל המלכויות הועברו בירושה: הקיסר הרומי הקדוש ושליט האיחוד הפולני-ליטאי מונו בתהליך בחירות
שווייץ, הולנד, ורבות מהמדינות האיטלקיות היו רפובליקות.
לאחר מלחמת שלושים השנים, שהסתיימה בשלום וסטפאליה, הייתה יציבות יחסית באירופה ל־130 שנה, עד למהפכה הצרפתית ב־1789.
חוזה וסטפאליה לפעמים נחשב כלידתה של המדינה הלאומית המודרנית, כשהוא קובע את שליטתה המוחלטת של כל מדינה בתוך גבולותיה שלה.
אדמות, רכוש, זכויות סחר, ומונופולים על אדמות חדשות היו בדרך כלל הסיבות למלחמה.
יש הטוענים כי המשפט הבין-לאומי התפתח על מנת להתמודד עם המדינות החדשות שקמו, אחרים טוענים כי החלל שנוצר לאחר ירידת הכנסייה והאפיפיורות הם שהביאו לצורך בחוקים כלליים חדשים.
פרנסיסקו דה ויטוריה (Vitoria), פרופסור דומיניקני לתאולוגיה באוניברסיטת סלמנקה הרצה על זכויותיהם של הילידים.
הוא עשה זאת בזמן שספרד הייתה בשיא תפארתה, לאחר הכיבוש האלים של פרו ב־1536. קרל החמישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה, התנגד לפרופסור, אך ב־1542 חוקים חדשים קבעו כי הילידים מוגנים על ידי הכתר הספרדי.
ויטוריה בדרך כלל נחשב למייסד של המשפט הבין-לאומי המודרני.
הנזיר הצרפתי אמריק קרוס (Crucé ,1590–1648) חשב כי נציגים של כל המדינות שייפגשו במקום אחד על מנת לדון בסכסוכיהן, יוכלו למנוע מלחמה ולהביא לשלום.
ב-1623, הוא הציע את הרעיון ב"הסינאינים החדשים" (Nouveau Cynée), כשהוא מציע את ונציה כעיר שבה יפגשו הנציגים, והציע כי האפיפיור הוא שישב בראש האספה.
בזמן מלחמת שלושים השנים (1618–1648), רעיון כזה לא היה מקובל על המדינות הפרוטסטנטיות.
הוא גם אמר כי יש לבטל את הצבאות ולייסד בית דין בין-לאומי.
אף שהרעיונות שלו לביטול הצבאות לא נלקחו ברצינות, לקרוס היה בעל ההבנה המוקדמת והראשון שהציע כי ארגונים בין-לאומיים הכרחיים על מנת לפתור סכסוכים בין-לאומיים.
הוגו גרוטיוס (1583-1645) היה הומניסט ומשפטן הולנדי, שנחשב כמרכזי בהתפתחות המשפט הבין-לאומי.
הוא נעשה לעורך דין כשהיה בן חמש עשרה.
הוא נשפט למאסר עולם לאחר שהתנגד למאוריץ, נסיך אורנז', במשפט, אך הוא ברח לפריז.
בצרפת פיתח את רעיונותיו על משפט בין-לאומי בספרו "Mare Liberum" ("ים חופשי"), שבו תקף את הניסיונות של אנגליה, ספרד ופורטוגל לשלוט בחלקים מהים.
הוא התפרסם בעולם ב-1625 עם פרסום ספרו "משפט המלחמה והשלום" (De Jure Belli ac Pacis), וספר זה נעשה לטקסט הקובע למשפט בין-לאומי.
הוא פורסם רק שנתיים לאחר "The New Cyneas".
רבים מהתכנים של גרוטיוס הגיעו מהתנ"ך ומההיסטוריה הקלאסית (ממש כמו תאוריית המלחמה של אוגוסטינוס).
בחיבורו הוא לא התנגד למלחמה ככלי פוליטי, אלא רק הגביל את המלחמה למקרים מסוימים שבהם היא לגיטימית.
הוא פיתח את תאוריית המלחמה הצודקת.
"מלחמה צודקת" צריכה לעמוד בקריטריונים מסוימים:
היא כדי להעניש עלבון כלפי אלוהים.
בעלי הסמכויות הנכונות צריכים להצהיר עליה.
צריכה להיות לה מטרה מוסרית.
היא צריכה להיות בעלת אפשרות לניצחון.
המטרה הסופית של המלחמה צריכה להיות בפרופורציה לאמצעים שהשתמשו בהם.
מדינאים בני הזמן האמינו כי לא ניתן להפסיק את המלחמה, ולכן הם התכוננו לה.
ועידת ז'נבה הראשונה ב-1864 כינסה את המדינות האירופאיות על מנת למסד לראשונה את חוקי המלחמה באירופה באמנה בין-לאומית.
האמנה הראשונה עסקה בטיפול בפצועי מלחמה וייסדה את ארגון הצלב האדום הבין-לאומי.
בהמשך נחתמו שלוש אמנות נוספות, האמנה השנייה ב-1906 החילה את עקרונות האמנה הראשונה בלוחמה ימית, השלישית ב-1929 עסקה בטיפול בשבויי מלחמה, והרביעית ב-1949 עסקה בטיפול באוכלוסייה אזרחית בזמן מלחמה.
האמנות נחתמו על ידי כל מדינות העולם, והן נחשבות כבעלות תוקף משפטי מחייב ומשקפות משפט מנהגי.
כחלק מלקחי מלחמת העולם הראשונה, מדינות העולם החליטו להקים גוף בין-לאומי אשר מטרתו שמירה על השלום הבין-לאומי שיהווה מנגנון מסודר ליישוב סכסוכים.
ועידת השלום בפריז (1919), ייצגה את הניסיון הרחב הראשון ליצור הסכמים גלובליים ורב-צדדיים.
נשיא ארצות הברית, וודרו וילסון, הציע להקים את ארגון חבר הלאומים, אשר הוקם ב-1920. ארגון זה כשל במטרתו למנוע מלחמת עולם נוספת, בין היתר עקב חוסר שיתוף הפעולה של מדינות מובילות בעולם, ביניהן ארצות הברית.
כאשר מלחמת העולם השנייה פרצה, חבר הלאומים התגלה כגוף חסר תועלת ליישוב סכסוכים והבטחת השלום הבין-לאומי, ועלה הצורך בהקמת גוף חדש אשר יוכל להתמודד בעתיד בהצלחה עם אתגרי המערכת הבין-לאומית.
ב־1 בינואר 1942, נשיא ארצות הברית פרנקלין דלאנו רוזוולט פרסם את "הצהרת האומות המאוחדות" בשמן של 26 מדינות שהצהירו כי הן ילחמו כנגד מדינות הציר.
עוד לפני סוף המלחמה, נציגים של 50 מדינות נפגשו בסן פרנסיסקו על מנת לנסח את הצ'רטר של גוף בין-לאומי שיחליף את חבר הלאומים, וב־24 באוקטובר 1945 הוקם ארגון האומות המאוחדות.
האו"ם וגופיו מהווים מאז את המוקד החשוב ביותר למערכות יחסים דיפלומטיות, ליישוב סכסוכים ולקביעת תוכנו של המשפט הבין-לאומי, ומגילת האומות המאוחדות מהווה את הצ'רטר שלהם.
הערך והסמכות של המשפט הבין-לאומי תלוי לחלוטין בהשתתפות מרצון של מדינות ביצירה, שמירה ואכיפה שלו.
אף על פי שיש מקרים יוצאי דופן, רוב המדינות מקבלות עליהן התחייבויות משפטיות למדינות אחרות מתוך אינטרס עצמי ולא מתוך ציות לחוקים גבוהים יותר משל המדינה עצמה.
הייסוד של האומות המאוחדות נתן אפשרות לקהילה הבין-לאומית לאכוף את המשפט הבין-לאומי על מדינות החברות באו"ם שמפרות את הצ'רטר שלו.
בעבר, נחשבו מדינות לצדדים היחידים למשפט הבין-לאומי, לפי תאוריית "כדורי הביליארד".
במאה השנים האחרונות גדל מאוד מספר הארגונים הבין-לאומיים והישויות הלא-מדינתיות בזירה הבין-לאומית וכיום, גם הם מוכרים כצדדים רלוונטיים.
פירושים מהעת האחרונה של משפט זכויות האדם הבין-לאומי, משפט הומניטרי בין-לאומי ומשפט מסחרי בין-לאומי כללו תאגידים וחברות, ואף יחידים.
מחלוקות עקרוניות בתוך המשפט הבין-לאומי
כעניין פילוסופי, פוליטי וחוקתי, מדינות שואבות את האוטונומיה שלהן מלגיטימציה פנימית ולא בשל הסכמה של הקהילה הבין-לאומית.
מדינות יכולות, לפיכך, להסכים להתחייב באופן התנדבותי למשפט בין-לאומי, אך הן לא תקבלנה תהליך משפטי מחוץ להסכמתן שלהן.
לפיכך, האינטרסים שלהן הם שיקבעו כיצד הם מפרשים את המשפט הבין-לאומי.
מלומדים ומנהיגים פוליטיים מסוימים טענו בזמן האחרון, כי המשפט הבין-לאומי כבר התפתח למצב שבו הוא עצמאי מההסכמה של המדינות.
יש נטייה גוברת לשפיטת המעשים הפנימיים של מדינות לאור הסטנדרטים של המשפט הבין-לאומי.
ישנן מדינות, ובייחוד ארצות הברית, המתנגדות באופן נחרץ לפירוש הזה, וטוענות כי הערך הדומיננטי הוא ריבונות.
בנוסף, ישנם אנשי אקדמיה שרואים היום את תהליכי השפיטה והחקיקה במשפט הבין-לאומי כמקבילים לאלה של המשפט האזרחי הפנימי.
שוב, המתנגדים טוענים כי רק הסכמה של המדינות יכולה לכפות עליהן את המשפט הבין-לאומי.
סעיף 38 לחוקת בית הדין הבין-לאומי לצדק (ICJ) קובע את מקורות המשפט עליהם יסתמך בבואו ליישב סכסוכים בין-לאומיים.
חמשת מקורות אלה, המדורגים לפי סדר חשיבותם, מהווים את רשימת המקורות המקובלת לקביעת המשפט הבין-לאומי.
עקרונות משפט כלליים, המשותפים לכל המדינות.
החלטות של גופים שיפוטיים: הן מדינתיים והן של בתי דין בין-לאומיים.
כתבי מלומדים ומשנתם של גדולי הסופרים, כאמצעי עזר לזיהוי המשפט הבין-לאומי (ולא כמקורות עצמאיים).
באשר למקורות, קיימים מספר דגשים.
ראשית, לפי ס' 38 לחוקת בית הדין, שלושת המקורות הראשונים מכונים "מקורות ראשוניים" - המחייבים במישור הבין-לאומי.
אמנם יש לראות בהם כהיררכיים, אך להם משמעות זהה.
שנית, בהתאם לס' 59 לחוקת בית הדין, החלטותיו של בית הדין הבין-לאומי אינן יוצרות תקדים מחייב.
בכך, החלטותיו מחייבות את המדינות הרלוונטיות לדיון, ולא את אלו שאינן.
שלישית, כתביהם של גדולי הסופרים ומומחי המשפט אינם מחייבים; אלא, לפי ס' 38(ד) לחוקת בית הדין - משמשים כאמצעי עזר, המהווים כלי פרשני להבנת המקורות הראשוניים.
כאשר יש סכסוכים לגבי הפירוש המדויק והיישום של משפט בתוך מדינה, האחריות היא של בתי הדין לפרש את המשפט.
במשפט הבין-לאומי ככלל, אין בתי דין בעלי סמכות מספקת לכך, והאחריות על פירוש המשפט היא בדרך כלל של המדינות עצמן.
אמנת וינה בדבר דיני אמנות קובעת "אמנה צריכה להתפרש ביושר, על פי המשמעות הרגילה של מונחי ההסכם בהקשרם, ולאור מטרתם" (ס' 31).
אמירה זו היא בעצם פשרה בין שלוש תאוריות שונות של פירוש:
הגישה הטקסטואלית – אומרת כי צריך להתבסס על המשמעות הרגילה של הטקסט, ולטקסט האמיתי יש משקל רב.
גישה סובייקטיבית שאומרת שצריך להתחשב הרעיון שמאחורי ההסכם, בהקשר שלו, ובמה כותביו התכוונו כשכתבו אותו.
גישה שלישית מתבססת על פירוש "לאור המטרה", כלומר הפירוש המתאים ביותר ליעד של ההסכם, שגם נקרא "פירוש אפקטיבי".
אלה הם החוקים הכלליים של הפירוש; חוקים פרטניים עשויים לחול בתחומים שונים של משפט בין-לאומי.
מעבר לנטייה הטבעית של המדינות לאכוף נורמות מסוימות, הכוח של המשפט הבין-לאומי תמיד הגיע מהלחץ שהמדינות מפעילות אחת על השנייה להתנהג באופן עקיב ולכבד את מחויבותיהן.
כמו בכל מערכת משפטית, מעלימים עין מהפרות רבות של המשפט הבין-לאומי.
לרוב, הצורה היחידה שבה אוכפים את החוק הוא בצינורות דיפלומטיים ועל ידי השם הרע שיוצא למדינה שעוברת על החוק.
אף על פי שההפרות הן למעשה רבות, מדינות מנסות להימנע מלהיראות כעוברות על החוק הבין-לאומי.
מדינות גם יכולות להפעיל סנקציות באופן חד-צדדי אחת על השנייה, כגון ניתוק קשרים דיפלומטיים או כלכליים, או בפעולות גומלין.
במקרים מסוימים, בתי דין אזרחיים יכולים לפסוק כנגד מדינה זרה (וזהו כבר מעניינו של המשפט הבין-לאומי הפרטי) בשל פגיעה, אף שכאן מדובר בעניינים מסובכים, שבהם המשפט הבין-לאומי מצטלב עם האזרחי.
למדינות ישנה הזכות להשתמש בכוח להגנה עצמית נגד מדינה שפעלה בכוח נגד הטריטוריה שלה או העצמאות הפוליטית שלה.
מדינות גם יכולות להשתמש בכוח להגנה עצמית קולקטיבית, כאשר הכוח מופעל נגד מדינה אחרת.
המדינה שהותקפה צריכה לאשר את ההשתתפות של מדינות אחרות להגנתה העצמית.
זכות זו מעוגנת בצ'רטר של האומות המאוחדות.
אכיפה על ידי גופים בין-לאומיים
הפרות של מגילת האומות המאוחדות (האו"ם) על ידי חברי האו"ם יכולות להידון בעצרת הכללית.
העצרת הכללית אינה יכולה לקבל החלטות פעולה, אך תחת ההחלטה "מתאחדים לשלום" (Uniting for Peace, GA/RES/0377), היא הצהירה כי היא יכולה לאשר שימוש בכוח אם הייתה הפרה של השלום או פעולות איבה, אם מועצת הביטחון לא פעלה בשל הצבעה שלילית של אחד מהחברים הקבועים (כלומר, וטו).
היא יכולה לתבוע פעולות כלליות אחרות (כגון סנקציות פוליטיות) אם המצב "איום על השלום" קטן יותר.
המשמעות המשפטית של ההחלטה הזו אינה ברורה, שכן המועצה הכללית אינה יכולה להחליט החלטות לפעולה.
ניתן להעלות הפרות לדיון גם במועצת הביטחון.
מועצת הביטחון יכולה להחליט החלטות תחת פרק 6 של מגילת האו"ם, ולהמליץ על "פתרון לסכסוך".
החלטות כאלה אינן קובעות מבחינת המשפט הבין-לאומי, אם כי הם בדרך כלל מבטאות את דעת המועצה.
במקרים יוצאי דופן, מועצת הביטחון יכולה להעביר החלטה תחת פרק 7 של המגילה, המתייחס ל"איומים על השלום, הפרות של השלום ופעולות איבה", והחלטות אלה קובעות תחת המשפט הבין-לאומי, וניתן ליישם אותם בסנקציות כלכליות, פעולות צבאיות, או שימוש אחר בכוח תחת החסות של האו"ם.
נטען כי גם החלטות שלא הועברו תחת פרק 7 יכולות להיות קובעות, והבסיס המשפטי לזה הוא הכוחות הרחבים יותר של המועצה תחת סעיף 24(2), שקובע כי "בביצוע חובות אלה (אחריות על השלום והביטחון הבין-לאומי) המועצה תפעל בתיאום עם המטרות והעקרונות של האומות המאוחדות".
האופי הקובע של החלטות כאלה נתמך בידי בית הדין הבין-לאומי לצדק בדעה המייעצת שלו על נמיביה.
מדינות יכולות גם, בהסכמה הדדית, להביא סכסוכים לגישור ופשרה לבית הדין הבין-לאומי לצדק, שממוקם בהאג, בהולנד.
הפסקים שניתנים על ידי בית הדין במקרים כאלה הם קובעים, אף כי אין לו כלים לאכוף את החלטותיו.
בית הדין יכול לתת דעה מייעצת על כל שאלה משפטית לבקשת כל גוף שקיבל את הסמכות לבקשה כזו מהצ'רטר של האו"ם.
בכמה ממקרי הייעוץ שהגיעו אל בית הדין, היו מחלוקות לגבי מידת הסמכות והיכולת של בית הדין.
מקרים שמגיעים לבית הדין הם פעמים רבות מסובכים מאוד (היו רק 150 מקרים כאלה מאז נוסד בית הדין ב-1945), והם יכולים להימשך שנים ארוכות ולמלא אלפי דפים של ראיות וערעורים, ולהעסיק את עורכי הדין הטובים ביותר למשפט ציבורי בין-לאומי בעולם.
בשנת 2005, היו 12 מקרים בדיון לפני בית הדין.
החלטות במקרים של גישור עשויות להיות קובעות או לא, על פי הסכם הגישור, ואילו החלטות במקרים של סכסוך ללא גישור שנטענים בפני בית הדין, הן תמיד קובעות כלפי המדינות המעורבות.
אף על פי שמדינות (ובזמן האחרון, גם ארגונים בין-לאומיים) הם בדרך כלל היחידות שפועלות כצדדים במשפט בין-לאומי, לאמנות מסוימות, כגון האמנה הבין-לאומית לזכויות אזרחיות ופוליטיות, יש פרוטוקול אופציונלי המאפשר ליחידים שזכויותיהם הופרו בידי מדינות חברות, לעתור לוועידת זכויות האדם הבין-לאומית.
משפט בייליס היה עלילת דם נגד יהודי רוסיה, שעוררה מחלוקת חריפה בחברה הכללית באימפריה הרוסית וזעם ברחבי אירופה.
היא הסעירה את יהדות העולם, ובמשך למעלה משנתיים העיקה על שבעת מיליון היהודים שישבו אז בתחום האימפריה הרוסית.
ב-2 באפריל 1911 (20 במרץ לפי הלוח היוליאני הנוהג ברוסיה), נמצאה בסמוך לקייב גופתו של נער אוקראיני נוצרי בן 12 בשם אנדריי יושצ'ינסקי.
פעילי ארגוני הימין הקיצוני "המאות השחורות" הפיצו את ההאשמה כי מדובר ברצח פולחני-דתי שבוצע על ידי יהודים ונועד להכין מדמו של הקורבן מצות לפסח.
בידי השלטונות היה מידע שקשר לרצח עבריינית מוכרת בשם ורה צ'בריאק, שהתגוררה בקרבת מקום וחקירת המשטרה התמקדה בה ובחבורת פושעים שהייתה מתכנסת בביתה.
עם זאת, מספר פקידי ממשל, ובראשם שר המשפטים עצמו, תמכו בגרסת הרצח הפולחני והדיחו את חוקרי המשטרה שהאמינו כי מדובר ברצח פלילי שבוצע על ידי צ'בריאק וחבורתה.
ארבעה חודשים לאחר גילוי הגופה, נעצר כחשוד ברצח, על סמך עדות שקר, יהודי בשם מנחם מנדל בייליס, שעבד בבית חרושת סמוך למקום.
הוא ישב בכלא במשך שנתיים עד שהועמד למשפט.
משפטו התנהל בקייב בין 25 בספטמבר ו-28 באוקטובר 1913, היה מלווה בתעמולה אנטישמית אך גם במחאות פומביות ברוסיה ובעולם, ובסיומו זיכה אותו חבר המושבעים מכל אשמה.
החוקרים מאמינים כי הרוצחים האמיתיים היו צ'בריאק ופושעים מחבורתה, אולם סוגיה זו נותרה בלתי פתורה.
העלילה נגד בייליס היא עלילת הדם המפורסמת ביותר של המאה ה-20.
לאחר מהפכת 1905 ברוסיה, הצליח הצאר ניקולאי השני לדכא את המרידות נגד המשטר, ובאמצעות שינוי החוק, יצר רוב ריאקציוני ב"דומה", שתמך במשטרו.
אלא שהתסיסה נגד המשטר הצארי גברה והכוחות הליברליים רק נתחזקו.
כדי להסיט את אש המרד, עשה המשטר שימוש באנטישמיות במטרה לדכא את ניסיונות ההתקוממות.
בפברואר 1911 העלה האגף הליברלי ב"דומה" מחדש את ההצעה לבטל את חוק "תחום המושב", שאסר על היהודים להתיישב ברוב מחוזותיה של רוסיה.
הייתה זו הזדמנות טובה עבור המשטר להפיח מחדש את השנאה האנטישמית ברוסיה.
באותם ימים התקיימה בבירה סנקט פטרבורג ועידה של ארגון ימני קיצוני בשם "חברות האצילים", שבמהלכה הופצה חוברת תרגום לרוסית של חיבור השמצה אנטישמי בלטינית בשם "התלמוד והנוצרים", שחיבר ב-1892 יוסטינאס פְראנַייטיס , כומר קתולי ממוצא לטבי, שהתיימר להוכיח, ממקורות יהודיים כביכול, כי קיים אצל היהודים רצח פולחני-דתי.
ספרו של פראנייטיס התבסס על חיבור בשם "סודם של היהודים", שפורסם לראשונה ב-1803 ביאסי על ידי יהודי מומר בשם נח מלמד, שהפך לנזיר בשם "ניאופיט".
חוברת זו, שלוותה בנאומים אנטישמיים בוועידה, נועדה לסייע במאבק נגד ביטול חוקי האפליה נגד היהודים.
מנחם מנדל בייליס (1874–1934) היה בן למשפחה של סוחרים מהחבל הדרום-מערבי של רוסיה.
חוקי האפליה נגד היהודים בחבל זה פגעו קשות במצבם הכלכלי של הסוחרים היהודים, ועקב כך, לאחר שירותו הצבאי, התחתן בייליס ועבר לגור בעיירה מג'יגוריה, ליד קייב, שם עבד בבית חרושת ללבנים של דודה של אשתו.
מאוחר יותר קיבל עבודה בבית חרושת ללבנים בקייב, שהיה שייך לבית החולים על שם זייצב ועמד על הגבול בין רובע לוקיאנובקה לרובע ה"פולסקי".
רובע לוקיאנובקה היה אזור שליהודים לא הותר להיכנס אליו.
זייצב היה רשאי להעסיק פקיד יהודי אחד, וכך היה בייליס היהודי היחיד בין 500 פועלים נוצריים.
תפקידו היה משרדי: הוצאת תעודות המשלוח ללקוחות, קוני הלבנים.
לבייליס היו יחסים טובים עם הכומר המקומי.
הוא היה מתיר למסעות ההלוויה של הכומר לעבור דרך מגרש בית החרושת וגם העניק לו לבנים במחיר מוזל עבור בניין בית הספר.
הכומר, מצדו, העניק לבייליס הגנה בזמן הפוגרומים של שנת 1905 .
גם אשתו הייתה בידידות עם שכנותיה הנוצריות.
בשנת 1911 היה בייליס אב לחמישה ילדים ובעל ותק של 15 שנות עבודה בבית החרושת.
בשל עומס העבודה, לא שמר שבת.
אנדריי יושצ'ינסקי נולד לאלכסנדרה יושצ'ינסקי, מחוץ לנישואין, ממאהבה תיאודוס צ'רקוב.
לאחר שזה עזב אותה, נישאה ללוקה פריכודקו ונולדו להם שני ילדים.
עד מאי 1910 התגוררה המשפחה בשכונה לוקיאנובקה בקייב ולאחר מכן עברה לפרבר ניקולסקאיה סלובודקה.
סבתו ודודתו של אנדריי עברו להתגורר באותו פרבר, והוא היה מבקר אותן כמעט מדי יום.
הייתה זו משפחה ענייה ודודתו נשאה בעול החזקתו וחינוכו.
מדי פעם היה חוזר לבקר בשכונתו הקודמת, כדי להיפגש ולשחק עם חבריו, במיוחד עם ז'ניה, בנה של ורה צ'בּריאק.
ביום שבת, 12 במרץ 1911, יצא אנדריי אל בית ספרו בקייב, אולם לא נראה באותו יום בבית הספר וגם לא חזר הביתה.
למחרת, נתברר לאמו כי הוא לא נשאר ללון אצל דודתו והיא החלה לחפשו.
ביום שני הודיעה על היעדרו למשטרה והזמינה מודעה על כך בעיתון.
ב-20 במרץ נתגלתה גופתו באחת המערות בחצרו של ברגר בשכונת מגוריו הקודמת בקייב.
בכתב האישום תואר גילוי גווייתו של הנער:
על גופו ובגדיו של הנרצח נמצאו שרידי טיט ספוג בדם.
בכיס בגדיו נמצא גזיר של בד ועליו שרידי זרע-אדם מעורבים בטיפות דם.
ב-22 במרץ נערכה נתיחת הגופה על ידי ד"ר קרפינסקי, הרופא העירוני הממונה על בדיקות רפואיות משפטיות, וב-24 במרץ הוא הוציא את מסקנותיו:
"מלבד התפיחות על הראש, הפנים והגוף, היו על הראש שבעה פצעים שנגרמו על ידי דקירות.
חמש דקירות פגעו בעצמות הגולגולת ושתיים חדרו עמוק יותר: אחת לקרום המוח, ואחת לתוכו, וגרמו שם לשטף דם.
על הרקה השמאלית היה פצע אחד, ועל הימנית – שלושה־עשר.
בצד הימני של הצוואר נגלו שבעה פצעים; על פיקת הגרון – שניים, ותחת הלסת התחתונה – פצע אחד.
בצלע הימנית היו ארבעה פצעים: בצד הימני של הגב – ארבעה פצעים; בצד השמאלי של החזה – שבעה פצעים, ובאבר המין – פצע אחד...
כן נגלו פצעים באיברים הפנימיים: בריאה הימנית...
מפצעי הראש, הרקה השמאלית והצוואר נזל דם רב...
הגווייה נמצאה כמעט ריקה מדם...
הכותונת, התחתונים, המעיל והכובע, שנמצאו עם הגווייה והיו שייכים ליושצ'ינסקי, היו מגואלים בדם".
הנתיחה קבעה כי על פי שיירי המזון בקיבה, הרצח בוצע כ-4–5 שעות לאחר אכילת ארוחת הבוקר.
הפצת עלילת הדם נגד היהודים
מיד לאחר הרצח, החלו החוגים האנטישמיים בקייב להפיץ את השמועה כי הנער נרצח על ידי היהודים כדי להשתמש בדמו לצורך עשיית מצות לחג הפסח, בין השאר באמצעות מכתבים אנונימיים לראש האגף הפלילי של בית המשפט המחוזי ולהורי הנרצח.
הלווייתו של יושצ'ינסקי הפכה להפגנה של הארגון הימני מונרכיסטי-נוצרי אורתודוקסי "ברית העם הרוסי", ובעת קבורתו הופצו עלונים שקראו לעשות פרעות ביהודים.
ב-27 במרץ, יום קבורתו, הופצו כרוזי הסתה:
מדי שנה בשנה ערב חג־הפסח, מענים היהודים ילדים נוצרים רבים כדי לערבב את דם קרבנותיהם בבצק־המצות שלהם.
הם עושים זאת לזכר העינויים שהם גרמו לו לישו, לפני צליבתו.
לפי דברי המומחים פשטו היהודים את בגדיו של יושצ'ינסקי, קשרוהו ודקרוהו בעורקים הראשיים, ב-50 מקומות, כדי להקיז מגופו את מרבית דמו.
אם ילדיכם יקרים לכם, הרגו את היהודים, עד שלא יישאר אף אחד מהם ברחבי רוסיה...
ההסתה נגד היהודים פשטה מקייב לבירת רוסיה סנקט פטרבורג, שם נרתמו למסע ההסתה ראשי "המאות השחורות" (ארגוני הימין הקיצוני הריאקציוני).
על סדר יומה של ה"דומה" (הפרלמנט של רוסיה) עמדה באותו זמן הצעה לביטול כמה מחוקי-האפליה החמורים ביותר נגד היהודים, ובעיקר חוק "תחום המושב'", ששלל מהיהודים את הרשות להתגורר ברוב מחוזות המדינה.
הימין הקיצוני ביקש להשתמש במעשה "הרצח היהודי" שאירע קייב כדי להצדיק את המשך חוקי האפליה.
ב-17 באפריל הופיע מאמר בעיתון הריאקציוני של סנקט פטרבורג, "רוסקאייה זנאמיה", בו נכתב כי "יושצ'ינסקי נרצח בידי יהודים".
למחרת הגישה המפלגה הימנית-קיצונית בדומה שאילתה: "האם ידוע לממשלה, כי קיימות רציחות פולחניות בכלל, וכי בקייב נרצח הנער יושצ'ינסקי למטרות דתיות?".
באותו יום נתקבל שר המשפטים איוואן שצ'גלוביטוב לראיון אצל הצאר ניקולאי השני, ומיד לאחריו שלח השר מברק לתובע הכללי בקייב, גאורגי צ'פלינסקי , שהיה ידוע כבעל דעות אנטישמיות, בו דרש ממנו לעקוב באופן אישי אחרי החקירה.
בשל העובדה שדו"ח נתיחת הגופה לא קבע כי הייתה כוונה מוקדמת להקיז דם רב מן הגוף, יזם פרקליט המחוז נתיחה שנייה.
זו בוצעה ב-26 במרץ על ידי פרופסור ניקולאי אובלונסקי והאנטומיסט טופאנוב מאוניברסיטת קייב.
"בגוויתו של יושצ'ינסקי נשאר רק שליש של כל כמות הדם שבגוף...
רובו נזל דרך עורק המוח, העורק של הרקה השמאלית וגידי הצוואר.
סיבת מותו של אנדריי הייתה הקזת הדם עקב הפצעים, בד בבד עם פעולת חנק...
הפצעים נגרמו על ידי אנשים אחדים, רובם – בעוד שהנער בחיים.
המכשיר שבו נעשו הדקירות – מרצע, או מכשיר דומה לו – וכן המספר הרב של הפצעים, מוכיחים כי מטרת הרוצחים הייתה לגרום לנער עינויים רבים וגדולים".
בתגובה לשאילתה, הותקפו הצירים החתומים עליה על ידי הצירים הקונסרבטיביים, הליברליים והשמאליים, שגינו את העלילה כחזרה לדעות קדומות מימי הביניים וכהסתה לפוגרומים.
השאילתה נדחתה ברוב של 108 נגד 93. לאחר תוצאות ההצבעה, החליט שר המשפטים שצ'גלוביטוב לשלוח לקייב את סגן המנהל של משרדו, א.
ליאדוב, כדי שיפקח ישירות על חקירת הרצח.
ב-12 במאי (הלוח הגרגוריאני) הגישו הריאקציונרים ל"דומה" עצומה בחתימת 37 צירים, בהם 12 כמרים, המוחה על התרשלות השלטונות בחקירת "המניעים האמיתיים" לרצח.
בכתב המחאה נאמר: "אף-על-פי שהוכח בוודאות גמורה, כי היהודים משתמשים בדם ילדים נוצרים מטעמי קנאות דתית...
הרי כל אימת שמתגלה רצח או ניסיון לרצח כתוצאה מנוהג דתי זה, מסתפקת הממשלה בחקירת המקרה לגופו ועוצמת את עיניה על החברה הנפשעת הדוחפת את בניה לביצוע פשעים כאלה".
קריאת העצומה לוותה בנאומי הסתה חריפים ביותר.