tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בנוסף, כדי לייצר יציבה נכונה עלינו לחזק את הבטן כך שתתמוך כראוי בעמוד השדרה המותני ותייצר מתח שרירי שימנע עומס יתר.
העומס עלול להביא לגרימת נזק ומתבטא באי-נוחות, במתח שרירי ובהמשך בכאב ובמוגבלות.
ביצוע כפיפות בטן בצורה לקויה עלול גם כן לגרום נזק לגוף שלנו ברצפת האגן ובגב התחתון.
אין זה אומר שלא צריך בכלל לעשות כפיפות בטן, אך כן יש לעשות זאת בצורה נכונה ובמידה, ולהוסיף לחיזוק הבטן תרגילים רבים אשר מייצבים את הבטן בצורה איזומטרית.
כפיר גולן (נולד ב-10 ביוני 1974) הוא אתלט ישראלי בעבר.
הוא זכה בתואר אלוף ישראל 5 פעמים, בריצת 100 מטר ובריצת 200 מטר.
הוא השתתף במשחקים האולימפיים (סידני 2000) ובאליפות העולם (אדמונטון 2001) בריצת שליחים 4x100 מטר וכן באליפות העולם (גטבורג 1995) ובאליפות אירופה (הלסינקי 1994) בריצת 100 מטר.
גולן התאמן בקבוצת מכבי נתניה בהדרכת מני פלד.
באליפות ישראל באתלטיקה שנערכה בסוף יוני 1994 זכה גולן בשתי מדליות זהב, בריצת 100 מטר בתוצאה של 10.69 שניות, ובריצת 200 מטר בשיא אישי חדש של 21.41 שניות.
חודש לאחר מכן, באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה בהלסינקי פינלנד באוגוסט אותה שנה הוא סיים במקום 37 בריצת 100 מטר בתוצאה של 10.72 שניות.
באליפות ישראל באתלטיקה שנערכה בשנת 1995 הגן גולן על תאריו וזכה בשתי מדליות זהב, בריצת 100 מטר בתוצאה של 10.76 שניות, ובריצת 200 מטר בתוצאה של 21.87 שניות.
חודש לאחר מכן, באליפות העולם שנערכה בגטבורג, שוודיה באוגוסט אותה שנה, הוא סיים במקום 64 בריצת 100 מטר בתוצאה של 10.71 שניות.
באליפות ישראל באתלטיקה שנערכה בשנת 1996 הגן גולן על תוארו וזכה במדליית זהב, בריצת 100 מטר בתוצאה של 10.59 שניות.
באליפות ישראל באתלטיקה שנערכה בשנת 1997 קבע גולן בריצת 100 מטר שיא אישי חדש של 10.46 שניות.
באולימפיאדת סידני (2000) סיים גולן במקום 26 בריצת שליחים 4x100 מטר ביחד עם גדעון יבלונקה, טומי כפרי ואלכסנדר פורחומובסקי בתוצאה של 39.76 שניות.
באליפות העולם באתלטיקה שנערכה באדמונטון, קנדה בשנת 2001 סיים גולן במקום 16 בריצת שליחים 4x100 מטר ביחד עם טומי כפרי, גדעון יבלונקה ואלכס פורחומובסקי בתוצאה של 39.39 שניות.
בשלב המוקדמות הרביעייה הישראלית קבעה את התוצאה השנייה בטיבה של נבחרת ישראלית, 39.13 שניות ועלתה מהמקום ה-14. לאחר פסילתן של ארצות הברית (המנצחת) וצרפת בשל אמרוץ של חלק מהאתלטים שלהן, דורגה ישראל במקום 14.
כפיר כהן (נולד ב-14 באוקטובר 1976) הוא קצין צה"ל במילואים בדרגת אלוף-משנה, ששירת בתפקידו האחרון כסגן מפקד אוגדת איו"ש.
קודם לכן שימש מפקד חטיבת ירושלים ומפקד בא"פ לכיש.
בעל צל"ש אלוף על חלקו במבצע חומת מגן.
כהן התגייס לצה"ל בשנת 1994, ושובץ בגדוד דוכיפת.
לאחר קורס קציני חי"ר חזר לגדוד דוכיפת ומונה למפקד מחלקה.
לאחר מכן מונה למפקד פלוגת החוד בגדוד, והוביל את הפלוגה בין היתר במהלך מבצע חומת מגן.
במהלך קרב ברמאללה נפצע בצווארו ובלסתו מירי.
על פועלו בקרב זכה לצל"ש ממפקד פיקוד המרכז.
לאחר שלושה שבועות של טיפול ושיקום חזר לפקד על הפלוגה.
בשנת 2009 הועלה לדרגת סא"ל ומונה למפקד גדוד חרוב, ושימש בתפקיד עד שנת 2011. בהמשך מונה למפקד בא"ח כפיר בין השנים 2011–2013. לאחר מכן מונה לקצין אג"ם של אוגדת איו"ש בין השנים 2013–2015.
בשנת 2015 הועלה לדרגת אל"ם ומונה למפקד חטיבת ירושלים ובמקביל מונה בשנת 2016 למפקד בא"פ לכיש, ושימש בתפקידיו עד שנת 2018. בשנת 2018 מונה לסגן מפקד אוגדת איו"ש.
כפיר דמרי (נולד ב-3 בדצמבר 1982) הוא יזם ישראלי, ממייסדי עמותת SpaceIL, אשר שיגרה את הגשושית בראשית לירח.
כפיר פרץ לתודעה הישראלית לאחר שייסד את SpaceIL ביחד עם יריב בש ויהונתן ויינטראוב.
לפני שייסד את SpaceIL, ניהל כפיר מספר קבוצות מחקר ופיתוח בחברות שונות והחזיק במשרות הוראה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, באוניברסיטת תל אביב ובמכללה למינהל.
כפיר נולד באלפי מנשה ב-1982. הוא החל את לימודי התוכנה כבר בבית הספר היסודי.
כפיר הוא בוגר תיכון הנדסאים בהרצליה.
הוא שירת בצה"ל כקצין ביחידה 8200 של חיל המודיעין, בתחום הסייבר.
לאחר שחרורו מצה"ל ב־2006 עשה תוארי B.Sc ו-M.Sc בהנדסת מערכות תקשורת באוניברסיטת בן-גוריון בנגב.
בשנת 2010 ייסד ביחד עם יריב בש ויהונתן ויינטראוב את SpaceIL כחלק מתחרות בין לאומית של Google Lunar X PRIZE.
בעמותת SpaceIL החליטו שמלבד ההישג המדעי – טכנולוגי, ברצונם גם לעודד ילדים בישראל ובעולם היהודי להיות מדענים ומהנדסים ובכך לדרבן חדשנות בעתיד ובעיקר חדשנות בישראל.
בתהליך זה גמלה בליבם החלטה לנצל את המיזם כהזדמנות לעודד את הדור הצעיר להתעניין במדע, טכנולוגיה, הנדסה ומתמטיקה.
החזון החינוכי אשר מטרתו ליצור "אפקט אפולו" קרם עור וגידים ולימים נקרא "אפקט בראשית".
במסגרת SpaceIL נאמו שלושת המייסדים בשנת 2013 בוועידת AIPAC.
בשנת 2014 הפך כפיר למייסד שותף בחברת Metapacket,
המספקת שירותי אבטחת מידע ומגינה על רשתות ארגוניות מרוגלות ותקיפות ייעודיות דרך הענן.
בשנת 2016 לקח חלק בקמפיין של "קשת" וקרן טראמפ - "הזדמנויות גדולות מתחילות בחמש יחידות", קמפיין שייעודו קידום לימודי חמש יחידות מתמטיקה, אשר שודר בערוץ 2. בשנת 2017 הפך למייסד שותף, סמנכ"ל תפעול ואסטרטגיה של Tabookey.
בשנת 2019 נבחר, יחד עם מוריס קאהן, להדליק משואה ביום העצמאות ה-71 של מדינת ישראל, כאות הערכה על תרומתו למיזם "בראשית".
במקביל ללימודי התואר כפיר היה גם מנהל ראשי בפורום הסטודנטים של אוניברסיטת בן-גוריון בנגב.
ביולי 2006 כפיר הגן על אתר הפורום מתקיפת סייבר בינ"ל, בעקבותיה זכה בגביע נשק המחץ הווירטואלי של BGU.
בשנת 2010 כפיר זכה בפרס הדיקן של אוניברסיטת בן-גוריון בנגב
בשנת 2013 נבחר יחד עם יריב ויהונתן לרשימת המשפיעים בתחום הטכנולוגיה
בשנת 2016 נבחר יחד עם יריב ויהונתן לרשימת 40 הצעירים המבטיחים מתחת לגיל 40
בשנת 2017 נבחר לרשימת 100 האנשים המשפיעים בעולם היהודי
בשנת 2019 זכה כפיר באות הנשיא של אוניברסיטת תל אביב
כפיר מתגורר בגבעת עדה ונשוי לדותן.
כפיר רכבת קלה בע"מ, המוכרת במותג כפיר, היא חברה פרטית המפעילה את הקו האדום של הרכבת הקלה בירושלים החל מאפריל 2021. כפיר היא חברה בבעלות משותפת של "Construcciones y Auxiliar de Ferrocarriles" (בקיצור: CAF) ו"שפיר הנדסה".
חברת "TransJerusalem J-Net LTD" (הממותגת בשם "כפיר" ולימים שינתה את שמה לכפיר רכבת קלה בע"מ) הוקמה על ידי החברות "שפיר הנדסה" ו-"CAF" הספרדית לצורך הפעלת הקו האדום והקמה וההפעלה של הקו הירוק, לאחר שבשנת 2019 זכו במכרז שכולל את הפעלת הקו האדום, הארכתו והקמת הקו הירוק של הרכבת הקלה.
ב-16 באפריל 2021 החלה להפעיל את הקו האדום של הרכבת הקלה בירושלים, במקומה של חברת "סיטיפס" שהקימה והפעילה את הקו לאחר זכייתה במכרז, בשיטת בנה-הפעל-העבר.
מרכז שירות הלקוחות של החברה ממוקם במרכז כלל.
השם "כפיר" הוא הלחם שמם של שתי חברות האם "כאף" ו"שפיר" ובנוסף כפיר הוא גור אריה או אריה צעיר שמסמל את ירושלים.
כפיר צ'קול (נולד ב-31 ביולי 1982) הוא כדורגלן עבר ישראלי, ששיחק בעמדת הקשר.
צ'קול נולד באתיופיה ובגיל קטן עלה עם משפחתו לישראל, והחל לשחק כדורגל בקבוצת הנוער של מכבי נתניה.
ב-25 בפברואר 2000, צ'קול ערתך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת בתיקו 0-0 נגד הפועל כפר סבא.
ב-20 באוקטובר 2000, צ'קול נפצע בתחילת המשחק נגד מ.ס.
ב-14 בספטמבר 2002, צ'קול הבקיע את שער הבכורה שלו בקבוצה בתיקו 1-1 נגד בית"ר ירושלים.
בקיץ , צ'קול הושאל להפועל נצרת עילית, במדיה לא רשם דקות משחק ועזב את הקבוצה להפועל ראשון לציון בינואר .
בהמשך, הושאל להפועל ירושלים, בית"ר שמשון תל אביב והפועל אום אל-פחם.
בקיץ , צ'קול שוחרר מנתניה וחתם במכבי שלומי/נהריה.
בהמשך הקריירה, שיחק גם במכבי כפר כנא, בית"ר פתח תקווה, הפועל חדרה, אחווה עראבה והפועל אחווה חיפה.
כפיר סויסה (נולד ב-26 באוקטובר 1983) הוא ראש עיריית קריית גת.
לפני כן היה חבר מועצת העיר קריית גת ויו"ר ועדת הביקורת של הרשות.
שימש מנכ"ל משרד התרבות והספורט ומנכ"ל הליכוד העולמי.
סויסה הוא בוגר תואר ראשון במינהל ומדיניות ציבורית ממכללת ספיר בשדרות.
בשנים 2005–2009 היה מנהל תפעול בחברת "שמרז שירותים טכנולוגיים".
ב-2014 מונה למנכ"ל קבוצת הכדורסל מכבי עירוני קריית גת, ושימש בתפקיד עד 2018. תחת ניהולו, העפילה הקבוצה לליגת העל ושיחקה בה שתי עונות.
בעונתה האחרונה זכתה הקבוצה בגביע הליגה הלאומית, סיימה כאלופת הליגה הסדירה והפסידה בסדרת גמר הפלייאוף להפועל באר שבע.
עונה זו התאפיינה במשבר כלכלי קשה שפקד את הקבוצה עקב הפסקת התמיכה מהרשות המקומית, ובסיום אותה עונה הופסקה פעילותה.
בנוסף היה חבר דירקטוריון במנהלת ליגת העל בכדורסל.
משנת 2018 ועד ינואר 2023 היה חבר במועצת העיר קריית גת מטעם סיעת "קריית גת מנצחת" שזכתה בשני מנדטים בראשותו ויושב ראש ועדת הביקורת של המועצה.
בין השנים 2020–2021 שימש ראש המטה של יושב ראש הקואליציה בכנסת מיקי זוהר, וניהל את צוות הלשכה ועבודת יו"ר הקואליציה מול ועדות הכנסת השונות, שרים וחברי כנסת.
בנובמבר 2021 מונה לדירקטוריון קרן קיימת לישראל (קק"ל) וכיהן גם כיו"ר ועדת המפ"ק (מנהל פיתוח הקרקע) בקק"ל.
באותו החודש מונה למנכ"ל הליכוד העולמי, תפקיד בו כיהן עד 2022.
בינואר 2023 מינה שר התרבות והספורט, מיקי זוהר, את סויסה למנכ"ל משרדו.
ביוני 2023 הודיע על סיום תפקידו לטובת התמודדות לראשות העיר קריית גת בבחירות לרשויות המקומיות.
סויסה זכה לתמיכת הוועדה המוניציפלית של הליכוד.
ראש העירייה המכהן אבירם דהרי עתר לבית הדין של התנועה וזה קבע על קיום בחירות מקדימות בסניף הליכוד המקומי.
בסיבוב הראשון זכה סויסה ל-33.3% מהקולות ועלה לסיבוב השני מול ראש העיר המכהן אבירם דהרי, שזכה ל-33.8% מהקולות.
לקראת הסיבוב השני שהתקיים ב-10 במרץ, חבר ליגאל וינברגר שזכה ל-11.4% מהקולות ודהרי חבר ליריבו יקיר שינדלר שזכה ל-21.6% מהקולות.
בסיבוב השני נבחר סויסה לראשות העיר.
מתגורר בכרמי גת בקריית גת.
כפייה על מצוות עשה מתייחסת להיתר או לחובה שיש לפי ההלכה, בתנאים מסוימים, לבית דין, או לכל יהודי, לכפות על יהודי אחר, באמצעות כוח פיזי, גרימת כאב או סנקציות אחרות, לעשות מעשה שהוא חייב לעשותו (מצוות עשה) ומסרב לעשותו.
לתיאור כפייה כזו משתמשים בהלכה גם בביטויים "כופין אותו עד שיאמר רוצה אני" או "מכין אותו עד שיקבל או עד שתצא נפשו".
מקורות ההלכה ביחס לכפייה על עשיית מצוות עשה
המקור הראשון לרעיון הכפייה במצוות עשה, מופיע במשנה, המסיקה את כלל זה מתוך הנאמר בתורה לגבי קרבן עולה "יקריב אותו לרצונו", ומרחיבה אותו אף לעניין גיטין:
הפסוק, כפי פירוש חז"ל, מלמד כי בעל הקרבן צריך להקריב אותו מרצונו.
המשנה מלמדת כי מי שנדר קרבן, ומשתהה מלהקריבו, בית דין גובים ממנו משכון עד שיסדיר את חובו להקדש.
הדבר אמור הן לגבי הנודר קרבן עולה והן לגבי הנודר קרבן שלמים, שבשניהם חוששים שישהה את קרבנותיו, שכן לולא שבית הדין ימשכן אותו על חובו, אין כל מאלץ אחר שיגרום לו לקיים את נדרו.
המשנה מוסיפה כי כלל זה קיים גם בדיני גיטין, שבנסיבות מסוימות בית הדין מתערב ודורש מהבעל לגרש את אשתו.
מכיוון שגט ניתן הוא רק מרצונו של הבעל, על כן מאלצים אותו להסכים לכך ולומר שרוצה הוא בכך ושהגט ניתן מדעתו.
כל זה אפשרי רק במקרים ידועים שתקנת בית דין היא שכופין לגרשה, אך כאשר המקרה שונה אסור על בית הדין לכפות על נתינת גט, מחשש שיהיה גט מעושה.
ישנם סוגים מסוימים של מעשי כפיה שמותרים בכל מצב, שנקראים הרחקות דרבנו תם.
בנסיבות בהן כופים את האדם להביא את קרבנו או לגרש את אשתו, בית הדין ממשיכים באילוציהם עד שיאמר האדם בפיו "רוצה אני".
באמירה זו קיימת ההצהרה כי אכן הדבר נעשה מרצונו.
בית הדין רשאי לגרום לאדם לומר "רוצה אני" באמצעי לחץ וכפייה שונים, כולל להלקותו עד שיאמר זאת בפיו.
בברייתא בתלמוד הבבלי מובאת הרחבה של העיקרון הזה גם למצוות עשה אחרות.
אם כי ביחס אליהן לא נאמר שהכפייה צריכה להיות עד שיאמר "רוצה אני" אלא רק עד שיעשה את המצווה שסירב לעשותה, גם ללא הבעת רצון מפורש לעשות אותה.
ואם ממשיך לעמוד בסירובו ניתן להמשיך להלקותו אף "עד שתצא נפשו":
בעקבות סוגיית הגמרא פסקו הראשונים כך להלכה.
ואף בדברי האחרונים נמצא כן להלכה.
אך ראה למטה בעניין פירוש הביטוי "עד שתצא נפשו" וחלות ההלכה בזמן הזה.
כמו כן הביטוי יציאת הנפש במקורות אינו בהכרח תמיד מכוון למוות דווקא, ולעיתים השימוש בו הוא מטאפורי.
ככלל אין בהלכה כללים ברורים ומקובלים על הכל שקובעים האם המילה "עד" במקורות התנאיים פירושה הוא "עד ועד בכלל" או "עד ולא עד בכלל".
אבל סקירה שיטתית של כל המופעים של הביטוי "עד שתצא נפשו/נשמתו" בספרות התנאית מראה שבכל המקרים האחרים, מלבד המקרה דנן, ברור שהכוונה אינה "עד ולא עד בכלל", כלומר מלבד המקרה שלנו - אין שום שימוש בביטוי הזה לציין הגעה למצב של קרוב למוות בלבד.
בנוסף לכך רוב הרבנים שהזכירו את ההלכה של כופין אותו עד שתצא נפשו לא התייחסו כלל במישרין או בעקיפין לשאלה הזו לכאן או לכאן.
עם זאת יש מספר רבנים שנחלקו בשאלה הזו לאורך הדורות, החל מתקופת הראשונים ועד ימינו.
יש מן הראשונים שיש בדבריהם עדות ברורה שהבינו שמדובר "עד ועד בכלל": הראשון שבהם הוא הרמב"ם, שבפירוש המשנה אומר: "שהיה מן החיוב להלקות האדם עד שיעשה מצווה זאת שיש לו לעשותה באותו זמן או ימות וזה היה עיקר בכל מצות עשה".
כלומר, הוא אומר "או ימות", ולא "עד שימות", וממילא ברור שלפי הבנתו כוונת הברייתא היא "עד ועד בכלל", ולדעתו מות העבריין בשל המלקות, אם הוא מסרב לחזור בו בשום נקודה, היא אופציה ממשית ולגיטימית, ולא גבול שאין להגיע אליו.
הרא"ש אומר בהקשר זה דברים מפורשים אפילו יותר: "אכן קודם שעבר יש ליטול את נפשו קודם שיעבור".
אף בקרב האחרונים ניתן למצוא כאלו שאומרים כך בפירוש.
כך למשל אומר בעל המנחת חינוך: "אם כן כמו דמכין אותו עד שתצא נפשו, אם כן הפקירה התורה את נפשו".
ובעל קצות החושן אומר: "אלא קודם שקיים העשה מכין עד שתצא נפשו בכדי לכופו לקיים העשה, ובשאר איסורי לא תעשה אינו ניתן להצילו בנפשו להפרישו מאיסור נבילות וטריפות".
מספר חוקרים ציינו רבנים נוספים שלדעתם סוברים כן.
יש חוקרים הסבורים שאף בעל חוות יאיר, הרב משה סופר ('חת"ם סופר') ובעל האור שמח היו בדעה זו, אך אחרים מפרשים את דברי הרבנים הללו באופן הפוך ממש.
ואכן, מצד שני, ישנם גם כאלו שסוברים שמדובר ב"עד ולא עד בכלל".
מבין הראשונים ישנו השיטה מקובצת בשם תלמידי רבינו יונה שאומר: "ובכל מקום שאמרו מכין אותו עד שתצא נפשו רוצה לומר שאין שם שיעור ידוע אלא שיחלישו כח".
ובקרב האחרונים ניתן למצוא מחזיקים בדעה זו בפירוש במאה ה־19-20 את בעל חמדת ישראל ואת הרב משה פיינשטיין, ויש רבנים נוספים שכתבו כן.
יש מי שציין שאף הרב אברהם ישעיהו קרליץ ('חזון איש') אמר כך בעל פה.
ישנם מי שניסו להציע דעה שנראית כאמצעית בין שתי הדעות הללו.
כך למשל הרב עמרם בלום הציע שהכוונה היא שאין אומדין אותו אם יכול לקבל המכות ולשרוד, ומכין אותו ללא מניין לפי ראות עיני בית הדין, אפילו אם ימות כתוצאה מכך, אבל אם שרד את ההכאה הזו ועדיין אינו מקבל עליו לעשות את המצווה אין שבים ומכים אותו עד שימות.
כל הדעות עד כאן צידדו לכל הפחות באפשרות שמותר לבית דין להכות את האדם עד שיגיע למצב של קרוב למוות.
יש מי שניסה להציע פרשנות מקורית ולפיה ייתכן שאסור לבית דין להביא את העבריין במכוון אפילו למצב כזה.
לפי דעה זו "עד שתצא נפשו" פירושו למשל שאם אדם מסרב ליטול לולב מכים אותו הכאה רגילה פעם אחת בשנה בחג הסוכות, וחוזרים על כך שנה אחר שנה בכל סוכות, עד שיקבל או עד שתצא נפשו באופן טבעי מזקנה.
אך גם מי שהביא דעה זו אומר שאין נראה כן מלשון הפוסקים הקודמים.
על כך עונים מן הצד השני, שהכוונה היא שאין בית דין מבצע אומד מומחה, אבל עדיין ניתן להעריך הערכת הדיוט לגבי הסיכוי שהעבריין ימות כתוצאה ממכות נוספות.
במצוות עשה ש"מתן שכרה בצידה", כלומר שלצד המצווה הובטח שכר, כגון במצוות כיבוד אב ואם שנאמר בה , אין חיוב כפיה.
הבטחת השכר על ידי התורה מלמדת שהעונש היחיד להימנעות מהמצוה יהיה הפסד השכר, ולא כל ענישה אחרת.
יש שכתבו שדין זה שנוי במחלוקת אמוראים בתלמוד ירושלמי בין רבי ינאי לרבי יונתן, אולם גם לדעה שכופים הדבר אינו נעשה על ידי הכאה פיזית אלא על ידי נידוי וכדומה.
כיום ישנה הסכמה בין פוסקי ההלכה, על בסיס מה שנכתב בחזון איש, שיש להימנע מאכיפת המצוות בכפייה ישירה, ובמקביל לפעול באמצעים אחרים הנהוגים בחברה שתהיה בהם הפרשה מאיסור, כגון התארגנות ציבורית להעברת חקיקה מתאימה.
אך החוק אוסר כל סנקציה שכוללת אלימות פיזית.
יש הקוראים לשינוי החוק ולחידוש הכפייה באמצעות מלקות במקרים קיצוניים בהם כל האמצעים הנוהגים היום לפי החוק אינם מועילים ונשים נותרות עגונות במשך שנים רבות.
בחו"ל במקום שבו השלטונות אינם מאפשרים כל אמצעי כפייה חוקיים כנגד סרבני גט מטעמי הפרדת הדת מהמדינה, יש מי שפונים לכפייה לא חוקית באמצעות הפעלת אלימות פיזית כנגד סרבן הגט, באישור הלכתי חשאי של בית דין רבני שמוקם אד הוק, עד קבלת הגט.
מקרה שהתפרסם במיוחד הוא המקרה של כנופיית כפיית גירושים שפעלה בארצות הברית מ־1991 ועד 2013.
הרמב"ם עומד על שאלת טעם תוקף חילוץ המילים "רוצה אני" שלמעשה מתבצע הדבר באילוצים שונים ולא מבחירה חופשית:
הוגים מאוחרים - חלקם מקרב תנועת החסידות - מחדדים את דברי הרמב"ם, כי למעשה אף שבעת שמאלצים את אותו האדם, הריהו בעצמו יודע שאינו רוצה, מכל מקום אמירתו מועילה, שכן בתוכו קיים רצון כזה, שכן רוצה הוא להיות מישראל, אלא שאינו בהכרח שיהיה מודע לרצון זה.
ולכן מועילה הסכמה כביכול חיצונית.
ויש שביארו את טעם הכפייה, שכן אמנם קיים אצל היהודי הרצון לעשות את מצוות ה', אך מאחר שיצרו גובר עליו יש לכפות אותו לעשות כרצונו היהודי הפנימי.
שכאשר כופים את האדם להתרצות, הדבר נחשב כעשייה מרצון (בדומה לכפייה על הערווה שהיא בייהרג ואל יעבור, שאם האדם עבר ובא על הערווה, שהוא חייב מיתת בית דין, למרות שהיה אנוס על המעשה, כיוון שעצם הביאה לא נעשית אלא לרצונו).
הרב מרדכי אליהו מתרץ את שאלת הרמב"ם באופן שתקף לגבי כפיית הנודר להביא את קרבנו, והוא מבאר כי הדבר נעשה ב"רצונו" שכן לאחר שמובא בכפייה אל פתח אוהל מועד, האווירה והמקום מחזקים את יראת השמים שלו, והוא מגיע לידי מצב של הסכמה מרצון לעשות את המוטל עליו.
מהאחרונים יש מי שביאר בדעת רבי אליהו מזרחי שרק לגבי אלו המובאים במשנה - הבאת קרבן וגירושין - כופים עד לאמירת "רוצה אני", ואילו בשאר מצוות די בכפייה עד לקיום המצווה.
כפייה על מצוות לא תעשה מתייחסת לחובה (או להיתר) שיש לפי ההלכה לבית דין, או לכל יהודי, בתנאים מסוימים, לכפות על יהודי אחר, להימנע מלעשות מעשה שאסור לו לעשותו (מצוות לא תעשה) והוא מתעקש לעשותו.
הכפייה יכולה במקרים מסוימים להתבצע גם באמצעות כוח פיזי, גרימת כאב, השחתת רכוש או סנקציות אחרות.
לתיאור כפייה כזו משתמשים בהלכה גם בביטוי "לאפרושי מאיסורא" (עברית: להפריש מאיסור) ו"מכת מרדות" (אם כי לביטויים אלה יש גם משמעויות אחרות).
יש הבחנה בין כפייה ובין ענישה במובן המצומצם.
כפייה מתרחשת לפני ביצוע העבירה או במהלכה והיא נפסקת כאשר נפסקת העבירה.
לעומת זאת ענישה במובן המצומצם מתקיימת רק אחרי שבוצעה העבירה, ואדם אינו נפטר בהכרח מעונש בגלל שהפסיק לעבור את העבירה.
עם זאת ההבחנה בין המושגים לעיתים מטושטשת, ויש דעות שסוברות שגם בכפייה יש לפעמים צד של ענישה במובן הרחב.
הדיונים במקורות בנושא זה מעורבים לעיתים בדיונים בכפייה על מצוות עשה, ולעיתים הגבולות בין הנושאים מטושטשים.
מקורות ההלכה ביחס לכפייה למניעת עבירה על איסורי לא תעשה
בתלמוד מסופר על אמורא שראה בשוק אישה, שחשב אותה ליהודיה, לבושה כובע אדום, והוא קרע אותו מעליה כדי למנוע ממנה לעבור על איסור הליכה בלבוש לא צנוע (בשל הצבע האדום), והתלמוד מציין זאת כדוגמה למסירות נפש למען קדושת השם.
בעקבות שתי דוגמאות אלה כתבו פוסקים שיהודי שרואה יהודי אחר לובש שעטנז במזיד מותר לו לקרוע את בגדיו אפילו ברחוב.
וכמו כן כתבו פוסקים שמותר ליהודי להכות יהודי אחר שמצוי תחת רשותו כדי להפריש אותו מאיסור.
יש מי שאמר שמותר ליהודי להכות כל יהודי אחר, אף שאינו תחת רשותו, כדי להפרישו מאיסור, אך סייג את הדברים שההיתר הוא אך ורק לאדם חשוב ומוחזק בכשרות שניכר שכוונתו היא אך ורק לשם שמיים.
כתב הרמב"ם במשנה תורה: "אסרו חכמים לאכול מצה בערב הפסח כדי שיהיה היכר לאכילתה בערב.
ומי שאכל מצה בערב הפסח מכין אותו מכת מרדות עד שתצא נפשו".
המילים "עד שתצא נפשו" לא נמצאות בחלק מכתבי היד והדפוסים, ולכן אין ודאות שאכן היו מצויות בכתב היד המקורי של הרמב"ם, אבל הן היו בגרסאות שנמצאו בידי רבים מהראשונים.
הראשונים הבינו שלא מדובר כאן על עונש, כי לא מצאנו בשום מקום עונש חמור כזה על איסור דרבנן, אלא שמדובר במקרה של לאפרושי מאיסורא.
כלומר אם אדם אוכל מצה בערב פסח ומסרב להפסיק, מותר להכות אותו עד שיפסיק לאכול או עד שתצא נפשו, בדומה למה שנוהג בכפייה על קיום מצוות עשה.
ואף לדעת חלק מן האחרונים כך הוא.
אך יש מן האחרונים הסוברים שבמניעת איסורים (בניגוד לכפייה על מצוות עשה) אין מכין עד שתצא נפשו, אלא הכאה בעלמא בלבד.
נחלקו אחרונים במקור לחיוב זה.
יש אומרים שחיובו מדאורייתא, ויסודו ממצות הוכח תוכיח.
יש אומרים שחיובו הוא מדין כל ישראל ערבים זה לזה.
ויש אומרים שחיובו מדרבנן, וסמכו אותו על לאו של לפני עור לא תתן מכשול.
נחלקו אחרונים מתי חייב להפריש חברו מאיסור דרבנן.
יש אומרים שחייבים להפריש מכל איסור דרבנן.
ויש שמחלקים בין איסור גמור מדרבנן לדבר שאין איסורו אלא משום קנס, שבזה אין חיוב להפרישו.
אין חובה להפריש גוי מאיסור של שבע מצוות בני נח, שהחיוב הוא דווקא להפריש ישראל, שכולם ערבים זה לזה.
החובה להפריש מאיסור מתנגשת לכאורה עם האמירה "הלעיטהו לרשע וימות".
רבים התחבטו ביישוב הסתירה לכאורה, ובבירור מתי אומרים שחובה לכוף אדם להימנע מעבירה ומתי אומרים הלעיטהו לרשע וימות.
יש הסבורים שכמו בכפייה על מצוות עשה אף במצוות לא תעשה יש לאלץ את העבריין שיחדל מלעבור על האיסור עד שיאמר בפיו "רוצה אני", ולא די בכך שיפסיק לעבור את העבירה בלבד, שכן לולא זאת לא קיים מרצונו את מצוות לא תעשה זו, שהרי היה אנוס ומנוע מלעבור עליה.
בספר נחמיה, פחת יהודה נחמיה בן חכליה מספר שהוא הכה ומרט אנשים כדי לגרום להם לפרוש מנשיאת נשים נכריות.
בתלמוד מסופר על האמורא אדא בר אהבה שקרע כובע לא צנוע (או שעטנז) של אישה בשוק.
כיום ישנה הסכמה בין פוסקי ההלכה, על בסיס דברי החזון איש, שיש להימנע מאכיפת המצוות בכפייה ישירה, ובמקביל לפעול באמצעים אחרים הנהוגים בחברה שתהיה בהם הפרשה מאיסור, כגון התארגנות ציבורית להעברת חקיקה מתאימה.
כפיר לייבוביץ' (נולד ב-13 באפריל 1978) הוא כדורגלן עבר ישראלי ששיחק בעמדת הקשר.
לייבוביץ' התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של הפועל חיפה.
ב-30 בנובמבר 1996 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת בניצחון 1-2 נגד הפועל בית שאן.
עונה לאחר מכן, לייבוביץ' הצטרף לסגל הקבוצה הבוגרת ואף זכה עמה באליפות היחידה בהיסטוריה של המועדון, אולם לא זכה לדקות משחק רבות ועלה בעיקר כמחליף.
בקיץ הושאל להכח רמת גן מהליגה הלאומית במדיה שיחק שתי עונות.
בקיץ הושאל לבני סכנין עמה עלה לליגת העל לראשונה בתולדותיה.
בסיום העונה חזר להפועל חיפה עמה היה שותף לחזרה לליגת העל.
בקיץ חזר לקדנציה שנייה בבני סכנין ובמהלך העונה חתם בהפועל ראשון לציון.
בקיץ חתם בהפועל רובי שפירא חיפה, קבוצה אותה הקימו חלק מאוהדי הפועל חיפה באותו הקיץ כמחאה נגד הבעלים יואב כץ.
לייבוביץ' מונה לקפטן המועדון ורשם עימו שתי עליות ליגה בשתי העונות ששיחק שם.
כפיר צפריר (נולד ב-28 במרץ 1990) הוא זמר-יוצר, ראפר ומפיק מוזיקלי ישראלי.
צפריר גדל בשכונת פג'ה בפתח תקווה.
הוא החל ליצור מוזיקה בגיל 14 ולמד כתיבה והלחנה באופן עצמאי.
במרץ 2020 יצא הסינגל המוביל מתוך אלבום הבכורה שלו, "מתגעגעת".
בהמשך השנה, הוציא גם את "כוכב אחר", "גבוה", "פלקס עם דפנה ודודידו" ו"לא הכל מסתדר" בהשתתפות הזמרת קרן קריספיל.
באוגוסט, התארח והפיק בשיר "קליק" של הראפר רון נשר.
בספטמבר 2021, יצא אלבום הבכורה שלו, "רוץ".
באלבום הופעות אורח של עומר נחמיאס, זיו שביט, טדי נגוסה, קרן קריספיל, מבוא הדודאים ונומי.
בשנת 2022 השתתף בתוכנית המציאות "הכוכב הבא".
באודישן ביצע את השיר הפותח את אלבום הבכורה שלו, "סרט פשע", וזכה ל-82 אחוזים מהקהל והשופטים.
צפריר הודח בשלב הכיסא החם.
בעקבות התגובות החיוביות להן זכה בתוכנית, הוחתם צפריר בחברה המפיקה את התוכנית, "טדי הפקות".
בספטמבר 2022, לאחר הדחתו, הוציא את השיר "סוס טברייני".
בפברואר 2023 הוציא צפריר את השיר "פחד אלוהים".
השיר היה ללהיט רדום ובנובמבר, כתשעה חודשים לאחר צאתו, החל לצבור ויראליות בפלטפורמת טיקטוק והשמעות רבות בסטרימינג.
השיר הגיע למקום הראשון במצעד היטליסט של מאקו, במצעד העשירייה של כאן גימל ובמצעד הרשמי של גלגלצ.
ב-12 במרץ 2024 הוציא את הסינגל "נתק אותי" יחד עם נטע ברזילי.
ב-9 במאי של אותה השנה יצא לאור אלבום האוסף "ישראל בידור – שרים למדינה", שם ביצע צפריר את השיר "אלבבאלה" לצד אנה זק.
בספטמבר 2024, הוציא שיר בשם "חולה עלייך".
ב-5 בפברואר 2025 צפריר שחרר שיר בשם "כל ההתמכרות" אותו כתב, הלחין, ביצע והפיק מוזיקלית יחד עם צוקי אלגזי ושחר זיסמן.
השיר עוסק בהתמכרויות ונכתב בתקופה שבה ניסה להפסיק לעשן.
ב-25 במרץ צפריר שחרר שיר בשם "מזל" שנכתב על ארוסתו לה אף הציע נישואין במהלך צילומי הקליפ.
ב-20 באוקטובר הוציא את השיר "בעזרת השם".
צפריר נשוי לנטליה תהילה קוגן ומתגורר בפתח תקווה.
שםשנהאלבום"צ'אק נוריס"(רון נשר בהשתתפות טליסמאן וכפיר צפריר)2013סינגל ללא אלבום"קליק"(רון נשר בהשתתפות כפיר צפריר)2020
כפיר כהן (נולד ב-22 בנובמבר 1982) הוא מנכ"ל משרד התרבות והספורט.
לפני כן ראש מטה מנכ"ל משרד התרבות והספורט.
מנהל תחום הספורט של החברה למתנ"סים הארצית.
מנהל אגף הספורט במועצה אזורית גוש עציון.
כשהיה בן חמש הוריו התגרשו.
הוא גדל והתחנך בכפר הילדים עפולה עלית.
ב-28 במרץ 2001 התגייס לצה"ל ושירת בנ"מ בחיל האוויר.
לאחר שחרורו מצה"ל התגורר עם אמו בדירת עמידר במעלות, ושימש כמדריך כדורגל בפנימייה מדי שבוע.
בשנים 2007–2010 שימש מדריך בית הבוגרים לכפר הילדים עפולה עלית במסגרת המפעל להכשרת ילדי ישראל המקום בו התחנך וגדל.
לאחר נישואיו המשיך כהן לעבוד בפנימייה יחד עם אשתו, והשניים ניהלו משפחתון.
בהמשך ניהל את אגף הספורט במועצה אזורית גוש עציון.
לאחר מכן ניהל את תחום הספורט של החברה למתנ"סים הארצית.
ב-2023 מונה לראש המטה של מנכ"ל משרד התרבות והספורט תחת השר מיקי זוהר.
ביוני 2023 עם עזיבתו של מנכ"ל משרד התרבות והספורט כפיר סויסה על מנת לרוץ בבחירות לרשויות המקומיות מונה לממלא מקומו במשך כחצי שנה.
ב-10 בדצמבר 2023 מינה שר התרבות והספורט, מיקי זוהר, את כהן למנכ"ל משרדו.
הוא בוגר לימודי תעודה מנכ"ל בכיר בספורט מטעם וינגייט.
בעל תואר ראשון בחינוך התמחות בספורט מהקריה האקדמית אונו.
כהן נשוי לרחלי ואב לשלושה.
כפירותיו של הרמב"ם הוא ספר עיון מאת ישראל נתנאל רובין, דוקטור למחשבת ישראל, שיצא בהוצאת ידיעות ספרים בשנת 2023.
רובין הולך בספרו בעקבות הפרשנים הרדיקליים ("אפיקורסיים", בלשון הספר) של מורה הנבוכים, ביניהם שמואל אבן תיבון (המתרגם הראשון של "מורה הנבוכים"), משה נרבוני, יוסף אבן כספי, האפודי ואחרים.
לפי פרשנות זו, הרמב"ם עצמו לא האמין בעיקרי האמונה היהודית במובנם הפשוט והמסורתי, אלא ראה בהם - ובדת בכלל - אמצעי לקיום חברה תקינה, אשר למען הישרדותה צריך שההמון יאמין בהם כפשוטם, בעוד הפילוסופים, שנותנים להם פרשנות פילוסופית או תועלתנית, לא יפיצו את האמת להמון.
למעשה, רובין טוען שהרמב"ם פיזר רמזי כפירה בכל כתביו, כולל משנה תורה, פירוש המשנה ואיגרותיו, ולא רק ב"מורה הנבוכים", והוא מראה שכך הבינו אותו לא רק תומכיו "האפיקורסים" אלא גם כמה מגדולי הרבנים.
עם זאת, רובין ממעט להסתמך על החוקרים המודרניים של הרמב"ם, למרות שרובם ממשיכים גם הם בפרשנות הרדיקלית, מפני שלדבריו הוא מעדיף את הפרשנים מימי הביניים שהכירו את פילוסופיית ימי הביניים מכלי ראשון, בניגוד לחוקרים שלטענתו מעלים ספקולציות לא משכנעות.
לדעת רובין, לפעמים מנסים החוקרים בני זמננו להציג את הרמב"ם כהוגה מודרני בהתאם להשקפותיהם האישיות, בעוד במקרים רבים הם עמי הארץ מבחינה תורנית, כך שאינם באמת מסוגלים להעריך את צידו התלמודי של הרמב"ם.
מכל מקום, רובין לא מסתמך על הפרשנים בלבד אלא מביא את דברי הרמב"ם עצמו, במטרה להראות "היכן מסתתרת הכפירה".
אף שבספר רובין מזדהה בבירור עם הפרשנים האפיקורסים, בריאיון שנערך עימו עם צאת הספר הוא אמר: "הספר לא בא להכריע מה באמת חשב הרמב"ם בנוגע לעיקרי האמונה, אלא להציג צד מסוים בפרשנות.
לדעתי האישית, התרוצצו בקרבו שתי גישות הפוכות, ונראה שהוא הכריע שלא להכריע ביניהן".
העולה מן הספר הוא שבניגוד להצהרותיו הגלויות של הרמב"ם ולתדמיתו בציבור הרחב כאיש תורה ומדע, לאמיתו של דבר הרמב"ם לא הציע פתרון למאמין הנבוך בין האמונה היהודית לבין המדע והפילוסופיה של זמנו, אלא היה למעשה אריסטוטלי גמור, אשר פירש את הדת היהודית בהתאם לתפיסת עולמו הרציונליסטית.
סקירה היסטורית קצרה של התגובות לרמב"ם ולהגותו, מזמנו ועד ימינו.
בין היתר, רובין מצטט שורת רבנים מפורסמים, מן הרמ"ה עד ר' נחמן מברסלב ורש"ר הירש, אשר זיהו את הכפירות המסתתרות בספרי הרמב"ם, אך לדבריו קולם הוחנק (ולעיתים אף צונזר), מפני שלאור מרכזיותו של הרמב"ם בעולם ההלכה חוששים החרדים "פן ייקלעו לדיסוננס קוגניטיבי כזה שיוציא אותם מדעתם".
רובין מתאר את דרכי ההתגוננות השונות של החרדים מן האיום - התעלמות מצידו הפילוסופי של הרמב"ם, ולחלופין טענות כי תלמידיו סילפו את דבריו.
הוא מבטיח לחשוף בפני הקורא כפירה אחר כפירה, "שבשל חוסר ההיכרות עם השיח והטרמינולוגיה הפילוסופיים של ימי הביניים אין מבחינים בהן".
בעיית חידוש העולם, כלומר השאלה האם העולם נברא או שהתקיים כמות שהוא מאז ומתמיד, העסיקה רבות את הרמב"ם.
רובין מסביר כי בעיה זו רלוונטית גם בימינו, וזאת בניגוד לטיעון נפוץ כי המדע המודרני אשר קיבל את תאוריית המפץ הגדול הכריע למעשה לטובת העמדה של עולם מחודש.
לכן, לטענתו, בסיס תאוריית הקדמות של אריסטו נותר הבסיס הפילוסופי גם של המדע המודרני, ומדען שמחזיק בתפיסה הדתית אינו באמת מדען.
שאלת חידוש העולם אינה אפוא רק בעיה פרשנית של התמודדות עם פסוקי התורה בעניין.
הרמב"ם כותב כי אילו הייתה הוכחה לקדמות העולם, הוא היה יכול לפרש את התורה גם לפי הנחת הקדמות, כשם שהוא פירש את התורה שלא כפשוטה בנושא שלילת הגשמות.
הבעיה התאולוגית העיקרית בתפיסה האריסטוטלית של קדמות העולם היא בהשלכותיה על אמונות היסוד של הדת: אם העולם קדמון, לפי הרמב"ם לא ייתכנו ניסים, ואין תורה מן השמים ולא שכר ועונש.
במילים אחרות, לא תיתכן דת.
העולם, אם כן, פועל לפי חוקיות וסיבתיות.
בנוסף, הנחת הקדמות היא בעלת השפעה על אופי האלוהות עצמה: אלוהי אריסטו הוא אל נטול רצון, הכפוף לחוקי הטבע בדיוק כשם שהוא כפוף לחוקי הלוגיקה והמתמטיקה, ולא יכול היה "לברוא" שום דבר אחרת או לשנות משהו ב"בריאה".
קדימותו של אלוהים זה היא קדימות לוגית (במובן שהעולם הוא תוצאה של קיומו של אלוהים) ולא זמנית, שכן העולם קדמון בדיוק כמוהו.
רובין טוען כי למרות הצהרותיו הנחרצות של הרמב"ם בעד חידוש העולם, הוא פיזר רמזים רבים כי דעתו האמיתית הייתה למעשה כדעת אריסטו.
כך מצביע רובין על הדילמה שמתאר הרמב"ם המציבה את ה מול הכלאם, בשאלה אם קיימת בעולם ובטבע חוקיות, או סדירות בלבד.
מכיוון שאת עמדת הכלאם הוא דוחה במילים חריפות ומזלזלות, ולא מציג אופציה שלישית, ברור כי דעתו האמיתית של הרמב"ם היא כשל אריסטו, למרות ניסיונו לעמעם את הדברים למראית עין.
הוכחה חשובה נוספת בעיני רובין היא ממורה הנבוכים ב, ל, שם מקבץ הרמב"ם בצורה אניגמטית קטעי פסוקים ומדרשים הנוגעים לסיפורי בראשית, שפוענחו על ידי הפרשנים כאלגוריה לרעיונות אריסטוטליים.
לדעת רובין ברור מהקשר הפרק כי הוא נכתב במטרה לטעון שסיפורי בראשית לא התרחשו מעולם כפשוטם.
רובין מראה כי בעוד בספרו הפילוסופי הרמב"ם הביא הוכחות לקיומו של אלוהים לפי שתי השיטות, דווקא בחיבוריו ההלכתיים כפירתו בחידוש העולם היא מוחלטת, וכדברי יעב"ץ: "בזאת הרע לדבר במדע יותר מבספר מורה נבוכים".
בראש "משנה תורה" הרמב"ם מביא הוכחה לקיומו של אלוהים, וכן לאחדותו ולאי גשמיותו, על בסיס הנחת הקדמות בלבד.
גם את היסוד הרביעי מי"ג עיקרי האמונה המפורסמים שכתב הרמב"ם בפירושו למשנה, הוא ניסח בהתאמה לקדמות.
הרמב"ם עצמו הודה בכך ב"מורה הנבוכים" (ובתוספת מאוחרת ל"פירוש המשנה"), אך לטענתו הדבר נעשה כדי לצאת ידי חובת כל הדעות, כדי שמציאות האל לא תהיה תלויה בשאלה אם העולם נברא.
לדעת רובין מדובר באבסורד, וברור שהרמב"ם עצמו לא האמין בכך.
רובין מראה כיצד המושגים הישארות הנפש והעולם הבא אצל הרמב"ם שונים ממובנם המסורתי.
בעקבות אריסטו, השארת הנפש לאחר המוות תלויה אך ורק בידיעות האמיתיות שהאדם רוכש בחייו, ואינה תלויה במעשיו.
אצל הרמב"ם אין בעולם הבא שכר ועונש, במובן של גן עדן וגיהנום, אלא ישנן שתי אפשרויות בלבד: אובדן מוחלט עם המוות או הישארות הנפש, היא .
שמירת המצוות לפי הרמב"ם נועדה רק לתקן את מידותיו ודעותיו של האדם, כיוון שלפי הרמב"ם מידות רעות מונעות מהאדם התקדמות שכלית-פילוסופית.
רובין מראה שלדעת הרמב"ם אין אפשרות להיות צדיק וטיפש או רשע וחכם.
כך ה"צדיק" זוכה להשארת הנפש ואילו ה"רשע" אובד.
רובין דוחה את האפולוגטיקה של הרמב"ן המנסה להסביר את דברי הרמב"ם כך שיתיישבו עם דברי חז"ל.
לדעתו תירוציו הם דחוקים ומאולצים, והאמת היא, כפי שכתב ר' שם טוב בעל האמונות, "כי מה שהבינו רבני צרפת ז"ל ושאר המשיגים עליו, כי לפי דעתו אין עונש לנפש הרשע, והוא כופר בדינה של גיהנום ובחשבון ובמניין - הוא אמת ויציב!"
גם בעניין תחיית המתים, לדעת רובין, דעתו האמיתית של הרמב"ם שונה מהמובן המקובל למושג.
בעניין זה, כמו בדעתו על העולם הבא, גם חלק ממתנגדיו הרבניים של הרמב"ם הבינו אותו כרומז לכך ש"תחיית המתים" היא משל להשארת הנפש האריסטוטלית.
זוהי ה"כפירה" היחידה שהרמב"ם עומת איתה עוד בימי חייו, וכדי להכחיש הבנה זו בדבריו הוא כתב את "איגרת תחיית המתים" המפורסמת.
אך לטענת רובין, איגרת זו נכתבה מטעמים אפולוגטיים, ולדעתו אפילו בה הרמב"ם רמז שתחיית המתים במובנה המקובל היא בלתי אפשרית.
המסקנה לדעתו היא כי הרמב"ם לא האמין בתחייה גופנית כלל, והפשרה שביצע בנושא נועדה רק "להוציאו ידי חובת אמונה ב'תחיית המתים' כלשהי ולפוטרו מהצקותיהם של יראי שמיים טרדנים".
גם בשכר ועונש בעולם הזה, לפי רובין, אין הרמב"ם מאמין.
במורה הנבוכים ג, כח, מחלק הרמב"ם את האמונות שציוותה עליהן התורה ל"אמונות אמיתיות" ו"אמונות הכרחיות".
את הבטחות ואיומי התורה משייך הרמב"ם לאמונות ההכרחיות, אשר מטרתן להקנות מידות טובות ולשמור על הסדר החברתי.
אומנם הפילוסוף אינו נצרך להן, משום שהוא עושה את הטוב מפני שהוא טוב ונמנע מהרע מפני שהוא רע.
לגבי שכר ועונש לאומה, הרמב"ם מפרש אותם בצורה סיבתית-נטורליסטית.
הרמב"ם מציג את דעת התורה בעניין ההשגחה, לפיה כל דבר טוב או רע, מגדול עד קטן, שקורה לאדם, הוא בדין, בהשגחה פרטית, אלא שאנחנו לא מבינים את הצדק האלוהי.
רק השגחה פרטית על בעלי חיים הרמב"ם שולל.
עם זאת, פרשניו הרדיקלים סבורים שגם כאן, הרמב"ם נוקט במכוון בכפל משמעות כשהוא משתמש במושגים המסורתיים.
לשיטתם, דעתו האמיתית של הרמב"ם היא שה"השגחה" היא אחת משלוש: שימוש בידע ובהכרת הטבע על מנת להתמודד איתו; הנאה פילוסופית אינטלקטואלית שזמינה לאדם גם כשמצבו רע; עצמותו האמיתית של האדם היא שכלו, והשכל אכן נצחי ולא תלוי במאורעות הגוף.
זו גם הסיבה העמוקה לכך שהרמב"ם מקבל השגחה פרטית על בני אדם בלבד, וזה גם הפתרון האמיתי לבעיית הרוע.
רובין מסביר כי תפיסת הנבואה של הרמב"ם, כפי שהיא נמסרת על ידו בהלכות יסודי התורה פרק ז', אינה אלא תורתו של הפילוסוף המוסלמי אל-פאראבי, שבעצמו חילן את מושג הנבואה, אשר הרמב"ם מציג כעמדת היהדות.
אפילו אברבנאל, שבדרך כלל מנסה להתווכח עם הפרשנים האפיקורסיים ולטעון כי הרמב"ם לא התכוון למה שהם קוראים בדבריו, כותב כי בעניין הנבואה "הרב המורה אשר אמרנו בצלו נחיה בגויים, יחשוב מחשבות לדבר על ה' תועה".
רובין טוען כי בעניין הנבואה הוליך הרמב"ם שולל את קוראיו יותר מבכל נושא אחר, כאשר הבטיח להוכיח "שהנבואה לא תיבטל ואפילו על דעת מי שיאמין הקדמות", ולכן יש לקבל את קביעת הנבואה בשאלה הבלתי ניתנת להכרעה מבחינה פילוסופית - האם העולם קדמון או מחודש.
בפועל לא קיים הרמב"ם את הבטחתו זו, אשר בהגדרה אי אפשר לקיימה.
לפי רובין, "במושגי ימינו שקול הדבר למחזיר בתשובה הפונה אל קהלו הספקן וטוען בפניהם: אין לי דרך להוכיח לכם אם אלוהים קיים או לא, אך מכיוון שהדבר הוא ספק, אני מסתמך על התורה הקובעת כי אלוהים קיים".
רובין מנתח את ההתייחסויות במורה הנבוכים למעמד הר סיני וטוען כי למרות הצהרותיו, הרמב"ם למעשה לא האמין בתורה מן השמים.
לפי פירוש נרבוני ואחרים לטקסט של מורה הנבוכים א, סו, "אלוהים לא כתב בעצמו דבר על הלוחות, ולמעשה לא דיבר עם משה מעולם.
משה מצא בסביבות סיני גושי אבן מחורצים [...] אשר בעזרת מעט דמיון ניתן היה לצרפם ולקרוא בהם את הטקסט של עשרת הדברות".
כהדגמה לדבריו מביא שם נרבוני את התופעה של פרחי מנגן, הנפוצה בסביבות הר סיני.
רובין עומד על האירוניה בכך שבימינו משתמשים מחזירים בתשובה בדברי נרבוני, כשהם מנותקים מהקשרם המקורי, כדי להוכיח את ההתגלות האלוהית בהר סיני, בעוד נרבוני התכוון לטעון בדיוק את ההפך.
לפי רובין, הרמב"ם האמין בטבע ובמדע ו"תיעב ניסים".
הוא מפנה לדברי הרמב"ם בעניין באיגרת תחיית המתים ולביקורתם של רמב"ן ואחרים על שהרמב"ם "מגרע הנסים ומגביר הטבע".
הרמב"ם אמנם נאלץ להסכים כי "מה שהתבאר בו שהוא מופת, ולא ייתכן לפרש כלל - אז נצטרך לומר שהוא מופת", אולם לדברי רובין מדובר במס שפתיים בלבד.
לפי פירוש נרבוני, הרמב"ם מסביר ניסים כמו קריעת ים סוף על יסוד כך ש"העניינים הטבעיים אינם הכרחיים, אבל מאודיים", ורובין מסביר כי כוונתו למה שידוע כיום כפיזיקה סטטיסטית.
שום אלוהים אישי אינו עומד מאחורי הנס, והמקרים שנודעו כ"ניסים" אינם אלא תופעות טבע נדירות אשר נוצלו בידי אנשי דת מניפולטיביים כדי להוליך שולל את ההמון.
פרק נפרד מייחד רובין לנושא התפילה, אף שמדובר במקרה פרטי של חוסר הרלוונטיות של האל לאדם ולמעשיו, לפי פרשניו האפיקורסיים של הרמב"ם.
רובין מסתמך על נרבוני ואפודי, אשר מפירושם למורה הנבוכים ג, מד, עולה, לדבריו, כי "אדם השופך שיחו לפני האל בתקווה כי יושיע אותו מיד עושקו, משול למדבר אל הקיר".
רובין מביא מקורות נוספים של הרמב"ם בנושא התפילה, כמו מורה הנבוכים ג, לב, שם מדבר הרמב"ם על עולם אוטופי בו יעמוד נביא "שיקרא לעבודת השם, ויאמר: השם ציווה אתכם שלא תתפללו אליו, ולא תצומו, ולא תבקשו תשועתו בעת צרה, אבל תהיה עבודתכם מחשבה מבלתי מעשה".
אף שהרמב"ם נערץ כאיש הלכה, רובין טוען שנאמנותו של הרמב"ם להלכה לא הייתה מוחלטת, והוא התעלם מהלכות שלא מצאו חן בעיניו.
אחת הדוגמאות היא מן ההלכה המחייבת בכל בוקר נטילת ידיים שלוש פעמים, כדי לסלק רוח רעה השורה על אדם בשנתו בלילה.
הלכה זו היא מן הראשונות בשולחן ערוך, ובזמננו היא פותחת את סדר יומו של כל יהודי דתי.
רובין מראה כי הרמב"ם לא נטל ידיו בקומו בבוקר, בשל חוסר אמונתו בשדים ורוחות.
כבר המלבי"ם הפנה להשמטתו של הרמב"ם את דיני נטילת ידיים של שחרית מסיבה זו.
לפי רובין, את חילוני זמננו היו הרמב"ם ותלמידיו דוחים בשאט נפש, שכן אין יהדות ללא מצוות מעשיות.
עם זאת, "אין לצאת מפרופורציות, ואין לקחת את ההלכות השונות ברצינות רבה מדי".
רובין מלגלג בפרק הן על דתיים ליברליים והן על חרדים וחרד"לים.
רובין מציין כי אפילו הפרשנים האפיקורסיים נמנעו מלטעון שהרמב"ם כפר בליבו גם בחופש הרצון, שכן דברי הרמב"ם בנושא זה הם לכאורה ברורים, וכך היא גם עמדת אריסטו ותלמידיו.
הטענה כי למען האמת כפר הרמב"ם בחופש הרצון נשמעה בשעתו רק מפי המשומד הידוע, אבנר מבורגוס, אשר היה הראשון לכתוב כי גם בעניין זה הרמב"ם "עשה סיבובי טעמים כדי להרגיע ולהשתיק את התלמידים".
לפי רובין, "זוהי גם התרומה המועילה שהותיר ליהדות סיפורו העצוב של אבנר".
רק בשנת 1960 פרסם שלמה פינס מאמר ובו טען, מבלי לדעת על דברי אבנר, כי באמת היה הרמב"ם דטרמיניסט.
"מאמרו של פינס עורר הדים רבים, וחלק גדול מן החוקרים מקבל היום את הדטרמיניזם של הרמב"ם כעובדה.
לבסוף נזכרו גם באבנר, שהיה כאמור הראשון לטעון כך, עוד לפני שבע מאות שנה".
רובין עצמו כופר גם הוא ברצון חופשי.
לדבריו אי אפשר ליישב את חופש הרצון עם האבולוציה, שכן דבר כזה אינו עניין להתפתחות.
הרצון הוא בינארי - או חופשי או בלתי חופשי, ללא שלבי ביניים.
לדעתו ההבדל בין אדם לחיה אינו במוסריות אלא בתבונה, אך מבחינת פעולותיו האדם הוא רובוט של טבעו הבלתי ניתן לשינוי, בדיוק כמו שאר בעלי החיים.
השקעת זמן בלימוד תלמוד או פילוסופיה, ומיהו 'גדול'
הפרק עוסק ביחסיו המורכבים של הרמב"ם עם התלמוד.
מחד, הצד התלמודי-למדני של הרמב"ם הוא שהביא לו את רוב תהילתו.
מאידך, מדברי הרמב"ם במקומות רבים נראה כי התכוון ש"משנה תורה" ייתר את העיסוק בתלמוד ויחליף אותו.
לפעמים מתייחס הרמב"ם ללמדנות הישיבתית כסכולסטיקה שתועלתה היא לכל היותר התעמלות מחשבתית, ולועג ל"תכלית הלמדנים - כילוי הזמן במשא ומתן שבתלמוד, כאילו הכוונה והתכלית היא האימון בוויכוח".
רובין מציין את האירוניה בכך שבדיעבד לא היה ספר שגידל וריבה את העיסוק בתלמוד כמו משנה תורה להרמב"ם.
מסקנתו של רובין היא כי בנושא זה "שתי נשמות התרוצצו ברמב"ם, והוא נקרע בין העולמות".
רובין דן בפרק גם ביחסו הביקורתי והמזלזל של הרמב"ם כלפי גדולי התורה בזמנו שלא ידעו פילוסופיה, ומסיק כי דברי הרמב"ם רלוונטיים גם ל"גדולים" החרדים בזמננו: "סכלים, בהמות, נשים זקנות, שגעונות, דמיונות - זה טיבם של ה'גדולים' וה'מרנים' החרדיים, לפי הרמב"ם".
חיים מוסריים או חיי עיון
בפרק זה מתאר המחבר עמדות מנוגדות בנושא של היהדות והיוונות.
היהדות אינה מייחסת חשיבות לשלמות אינטלקטואלית כשלעצמה, אלא רואה את התבונה כאמצעי ואת עבודת האל והחיים המוסריים כמטרה.
היוונות, לעומת זאת, סוברת להפך, ולדידה תכלית האדם היא אינטלקטואלית בלבד, וחיים מוסריים הם רק אמצעי להגשמת תכלית זו.
רובין עצמו תומך בהתלהבות בעמדה היוונית ומתיימר להראות שכך היא גם תפיסת הרמב"ם, אותו הוא מכנה "פילוסוף יווני זה שהתעטף במסכת רב יהודי".
רובין מסתמך על כמה טקסטים של הרמב"ם, ביניהם זה שבהקדמתו לפירוש המשנה, ומצטט מדברי ההיסטוריון זאב יעבץ, אשר כתב כי לפי הרמב"ם "הצדיק התמים והטהור אשר לא ידע לפלפל בחכמה בטעם הפלספה הנוכריה, המעט ממנו כי כל צדקותיו לא תיזכרנה [...] טמא הוא, אל המקדש לא יבוא".
ב"אחרית דבר" של הספר מתואר כיצד הרמב"ם קם לתחייה ומשוטט בירושלים בשנת 2023, אך אינו מוצא מקומו לא בין החרדים ולא בין החילונים.
בפרט לועג רובין לאקדמאים ולדתיים ליברלים-שמאלנים המנסים לעצב למפרע את דמותו של הרמב"ם כדי שתתאים לאופנות מוסריות עכשוויות.
הפרק מסתיים בתיאורו של הרמב"ם כשמש שקבוצות שונות נחשפות לחלקים שונים של הקרינה המיוחדת שלה, כל אחת מהן לפי דרכה, אבל היא עצמה עומדת מעל כולם, ואת עוצמתה המלאה עשויים לחוות רק יחידים בדור.
נספח על פרשניו האפיקורסיים של 'מורה הנבוכים'
לספר נוסף נספח בו סוקר המחבר את שבעת הפירושים הקלאסיים למורה הנבוכים, ומדרג את מחבריהם לפי רמת האפיקורסות שלהם.
בכך מפתח רובין דירוג שהתחיל בו כבר יש"ר מקנדיא, אשר השווה בין פרשני מורה הנבוכים לארבעת הבנים מן ההגדה של פסח.
רובין מתוודה על אהבתו לנרבוני, הבן הרשע אצל יש"ר: "גדול מפרשי מורה הנבוכים בכל הזמנים [...] אני אוהב את רבי משה נרבוני אהבה רבה.
הוא כופר עקבי, מסור ויסודי, וביד רמה, ללא פחד, מנתץ כל אמונה מסורתית הנקרית בדרכו".
הרב ד"ר יוחאי מקבילי הגיב על הספר.
הרב אליהו גליל כתב: "קריאה קפדנית של דבריו מלמדת שספרו אינו רק חיבור אקדמי המציג מבחוץ את שיטת הפרשנים הללו.
הספר הוא כתב הגנה אישי מאוד על נרבוני וחבריו לאסכולה הרדיקלית־אפיקורסית, שאותם המחבר מעריך ואת שיטתם למד עד כדי הטמעתה לתוכו [...] משתקפת בבואתו של המחבר חד הלשון שמרבה להתקלס בספרו בבני אותו ציבור וגדוליהם.
ממש כפי שנרבוני וחבריו ביקשו לשכנע את קוראיהם שהרמב"ם כפר בעיקריו, כך עושה גם רובין; מדובר בספר שהוא מניפסט אידאולוגי בשבח אותן עמדות אפיקורסיות".
הביקורת המפורטת ביותר על הספר היא המאמר האלמוני "אמונתו האמיתית של הרמב"ם".
המבקר טוען כי הספר מתעלם מעקרונות בסיסיים המופיעים בכתבי הרמב"ם כמו מציאות האלוקים ומהות הנפש, מצטט דברים שלא נאמרו ומשמיט מקורות הסותרים את דבריו.
לדברי המבקר, תוכן הספר וסגנונו מוכיח כי מדובר בספר תעמולה לדעותיו של מחבר הספר ולא מחקר על דעותיו של הרמב"ם.
כפיית הר כגיגית היא ביטוי עברי שמקורו בתלמוד.
השימוש בביטוי הוא כפייה חריפה, התנהגות שנכפית על אדם על ידי גורמים שמעליו, באופן שלא ניתנת לו האפשרות לערער או לסרב או לסטות מההוראה ימינה או שמאלה.
לרוב המדובר הוא על כפייה על ידי חוק או משפט.
ובתלמוד מובאת על כך דרשה מפורסמת:
כלומר, לפי דרשה זו הקב"ה כביכול 'לכד' את עם ישראל תחת התחתית של הר סיני, וכאילו היו כלואים תחת גיגית הפוכה.
באותה שעה העמיד ה' בפניהם בחירה: או לקבל את התורה, או להיקבר בחיים בתוך ההר.
מבחינה לשונית המשמעות של "כפה" בהקשרו המקורי של הביטוי היא: הפך, כמו בלשון ה: .
אמירת "נעשה ונשמע" על ידי עם ישראל ככתוב:
מלמדת על הסכמה מוחלטת וללא תנאים של ישראל לקבל את התורה וזו עומדת לכאורה בניגוד לתיאור הכפייה שמובא בדברי התלמוד.
נאמרו כמה הסברים לתירוץ שאלה זו:
במדרש מוסבר שאמירת "נעשה ונשמע" הייתה רק על התורה שבכתב, ואילו את התורה שבעל פה היה צורך לכפות עליהם:
בעלי התוספות מיישבים כי לאחר שישראל אמרו "נעשה ונשמע", היה צורך בכפייה נוספת, מחשש שיתחרטו מאימת מעמד הר סיני.
במתמטיקה, במיוחד באלגברה ליניארית, כפל מטריצות הוא פעולה בינארית שמייצרת מטריצה משתי מטריצות.
כדי שהכפל יהיה מוגדר, מספר העמודות במטריצה הראשונה חייב להיות שווה למספר השורות במטריצה השנייה.
במטריצה המתקבלת, המכונה מטריצת המכפלה, מספר השורות שווה לזה של המטריצה הראשונה, ומספר העמודות שווה לזה של המטריצה השנייה.
כפל מטריצות תואר לראשונה על ידי המתמטיקאי הצרפתי ז'אק פיליפ מארי בינט בשנת 1812, כדי לייצג הרכבה של העתקות ליניאריות המיוצגות על ידי מטריצות.
כפל מטריצה הוא אפוא כלי בסיסי של אלגברה ליניארית, וככזה יש לו יישומים רבים בתחומים רבים של מתמטיקה, כמו גם במתמטיקה שימושית, סטטיסטיקה, פיזיקה, הנדסה וכלכלה.
חישוב כפל מטריצות הוא פעולה מרכזית בכל היישומים החישוביים של אלגברה ליניארית.
באלגברה ליניארית, כפל של מטריצות מוגדר כך שמכפלת המטריצות המייצגות של שתי העתקות ליניאריות היא המטריצה המייצגת את הרכבת ההעתקות.
המכפלה של מטריצות היא אסוציאטיבית ודיסטריביוטיבית ביחס לחיבור, אבל אינה קומוטטיבית (כלומר, לא בהכרח מתקיים ).
המכפלה של מטריצה במטריצה מוגדרת רק כאשר מספר העמודות של שווה למספר השורות של , ואז מספר השורות במכפלה שווה למספר השורות של , ומספר העמודות שווה למספר העמודות של .
תהיינה מטריצה בגודל ו- מטריצה בגודל .
לפי ההגדרה, מכפלתן היא מטריצה AB בגודל , שאבריה מוגדרים לפי הנוסחה .
האיבר בשורה ובעמודה של המכפלה AB מתקבל מהכפלת השורה ה- במטריצה הראשונה בעמודה ה- במטריצה השנייה.
מספר האיברים הן בשורה והן בעמודה זהה - ; אחרת הכפל אינו מוגדר.
כלומר, דרוש שמספר העמודות במטריצה הראשונה יהיה שווה למספר השורות במטריצה השנייה - מספר העמודות במטריצה השנייה קובע כמה איברים יהיו בכל שורה שלה, ואילו מספר השורות במטריצה הראשונה קובע כמה איברים יהיו בכל עמודה שלה.
כאן פעולת הכפל של הווקטורים דומה למכפלה סקלרית רכיב רכיב: כופלים כל זוג איברים בעלי אותו מספר, וסוכמים את כל המכפלות.
התמונה מראה כפל של מטריצה A מסדר במטריצה B מסדר : המטריצה המתקבלת היא מסדר .
בתמונה מראים כיצד מחושב האיבר במטריצה: השורה הראשונה במטריצה מוכפלת בעמודה השנייה במטריצה .
כפל מטריצות אינו קומוטטיבי, כלומר אינו בהכרח שווה ל-:
כאשר T הוא סימן השחלוף
ישנן תכונות נוספות עבור מטריצות עם ערכים מרוכבים ועבור דמיון מטריצות .
לשתי מטריצות יש תפקיד מיוחד ביחס לכפל: מטריצת האפס (שכל רכיביה אפסים) היא נייטרלית ביחס לחיבור (כלומר, ), ותוצאת הכפל במטריצת האפס היא תמיד אפס ().
מטריצת היחידה , שהיא מטריצה ריבועית, שרכיבי האלכסון שלה הם 1 ושאר הרכיבים אפס, היא נייטרלית ביחס לכפל (כלומר, ).
אוסף המטריצות הריבועיות מעל שדה, עם פעולת החיבור הרגילה והכפל שהוגדר כאן, הוא חוג פשוט.
הכפלת שתי מטריצות ריבועיות בגודל n על n על פי ההגדרה דורש סיבוכיות של סדר גודל n בשלישית פעולות.
ב-1969 הראה וולקר שטראסן כי ניתן להכפיל מטריצות באופן יעיל יותר ("אלגוריתם שטראסן") של (בערך 2.807).
זו הסיבוכיות הטובה ביותר הידועה, אם כי הקבועים העצומים הופכים את האלגוריתם הזה לתאורטי בלבד.
אף על פי שנראה כי הגדרתו של הכפל בלתי אינטואיטיבית, ניתן לראות במספר דוגמאות את יעילותו:
כאשר מייצגים טרנספורמציות ליניאריות באמצעות מטריצות, הטרנספורמציה המתקבלת מהרכבת אחת הטרנספורמציות על השנייה מיוצגת באמצעות מטריצה שהיא מכפלת המטריצות המייצגות של הטרנספורמציות המורכבות.
בייצוג טרנספורמציה ליניארית על ידי מטריצה, הפעלת הטרנספורמציה על וקטור שקולה להכפלת וקטור הקוארדינטות שלו במטריצה.
הדטרמיננטה של מכפלה של שתי מטריצות שווה למכפלה של שתי הדטרמיננטות שלהן.
מכפלת קרונקר או מכפלה טנזורית של מטריצות ו- היא מטריצה , המורכבת מהכפלת הרכיבים של A במטריצה B, במתכונת .
פעולה זו אינה קומוטטיבית, אבל היא מקיימת .
מכפלה איבר איבר של מטריצות מכונה "מכפלת אדמר" (Hadamard).
באופן פורמלי היא מוגדרת כך: אם , הן שתי מטריצות בגודל , אז מכפלת אדמר שלהן מוגדרת כך: .
עבור מטריצות שאינן מאותו גודל המכפלה אינה מוגדרת.
כפל זה הוא מטריצה חלקית של כפל קרונקר שהודגם למעלה.
תכונותיה של מכפלה זו נחקרות במסגרת תורת המטריצות, אך היא אינה שימושית במיוחד בתחומים אחרים.
כֶּפֶל הוא פעולה בינארית בין מספרים, ובאופן כללי יותר פעולה בינארית על מבנים אלגבריים כלליים.
כפל הוא אחד מארבע פעולות החשבון (יחד עם חיבור, חיסור, וחילוק).
כמה מהתכונות הבסיסיות של כפל של מספרים משמשות מודל אקסיומטי למבנים אלגבריים מרכזיים, כמו חבורות או חוגים.
במבנים כאלו מוגדרות שתי פעולות בסיסיות: כפל וחיבור.
מבחינה פורמלית, פעולת החילוק היא מכפלה בהופכי הכפלי ופעולת החיסור היא חיבור של ההופכי החיבורי.
כפל של מספרים טבעיים הוא למעשה פעולת חיבור חוזרת: 4 כפול 3 הוא הסכום , ובאופן כללי "a כפול b" הוא a פעמים b, כלומר b ועוד b ועוד b וכן הלאה, a פעמים או הסכום של a קבוצות שגודל כל אחת מהן הוא b.
במערכת פאנו המייצגת את המספרים הטבעיים, הכפל מוגדר באינדוקציה בעזרת פעולת החיבור: , ו- .
את פעולת הכפל של המספרים הטבעיים אפשר להכליל למערכות מספרים גדולות יותר: במספרים הרציונליים הכפל של השברים ו- הוא השבר .
במספרים המרוכבים הכפל נובע מן הדיסטריבוטיביות ביחס לחיבור ומההנחה ש- כי: .
שטח המלבן מוגדר כמכפלת האורך שלו ברוחב או כמכפלת הרוחב שלו באורך – בשתי הדרכים נקבל אותה תוצאה.
באותו אופן אפשר להגדיר למשל גם נפח של תיבה (מכפלת האורך, הרוחב והגובה).
המספרים שמוכפלים נקראים "גורמים" או "מספרים נכפלים".
באלגברה, המספר המכפיל משתנה (למשל 3 ב-3xy2) נקרא מקדם.
הפעולה ההפוכה לכפל היא החילוק: אומרים ש-"a לחלק ל-b הם c" אם b כפול c שווה ל-a.
במבנים אלגבריים שיש בהם פעולה אחת, כמו חבורה למחצה, מונואיד או חבורה, מקובל לקרוא לפעולה הבינארית "כפל" גם אם אין לה דבר עם פעולת הכפל של מספרים.
בדומה לזה, במבנים שיש בהם שתי פעולות, כמו חוג או שדה, מקובל לקרוא לפעולות "חיבור" ו"כפל".
כמעט כל המבנים האלה נוצרו כמודלים לטיפול בקבוצות מסוימות של מספרים, ולכן נשמר שמן המקורי של הפעולות.
את הכפל מסמנים בסימן "×" או בסימן "·" בין הגורמים המוכפלים.
לדוגמה, (במילים, "שתי פעמים 3 שווה ל-6", או "שתיים כפול שלוש שווה ל-6").
לפי כללי קדימות אופרטורים הכפל קודם לחיבור ולחיסור בסדר הפעולות: .
הכפל הוא אסוציאטיבי, ולכן אין צורך להנחות באמצעות סוגריים בביטוי שיש בו כמה פעולות כפל: .
באלגברה משמיטים לפעמים את סימן הכפל כליל, ורישום משתנים בסמיכות מייצג כפל שלהם (למשל XY שווה ל-X פעמים Y, ו-5X שווה לחמש פעמים X).
בשפות תכנות רבות מסומנת פעולת הכפל בכוכבית (כמו ב-2*5) מכיוון שהיא מופיעה בכל סוגי לוחות המקשים.
החלה בכך שפת התכנות Fortran.
כפל סדרתי של איברים מסומן בסימן הַמַּכְפֵּלָה, שהוא האות Π (פאי) גדולה באלפבית היווני: .
הציון התחתי (במקרה זה, האות i) מציין פרמטר, המופיע עם הגבול התחתי (m), ואילו הכתב העילי מציין את הגבול העליון (n).
ערך הביטוי הוא המכפלה של הגורמים עבור ערכי הפרמטר מן הגבול התחתון לעליון.
במקרה ש-m = n, התוצאה של המכפלה היא xm.
אם m > n, זוהי מכפלה ריקה, ומוסכם שערכה 1.
בעוד שמכפלות סופיות אפשר להגדיר באינדוקציה, המכפלה האינסופית (שבה הגבול העליון, למשל, הוא אינסוף), אינה מוגדרת בכל מקרה.
כאשר מכפילים מספרים ממשיים, המכפלה האינסופית מוגדרת כגבול של סדרת המכפלות הסופיות, כאשר n שואף לאינסוף.
לפעולת הכפל בין מספרים תכונות אלגבריות חשובות:
כפל הוא פעולה אסוציאטיבית, אין חשיבות למיקום הסוגריים בכפל: .
כפל הוא פעולה קומוטטיבית, אין חשיבות לסדר המוכפלים: .
יש איבר יחידה ביחס לכפל, המספר 1: .
חל חוק הצמצום על מספרים ששונים מ-0: אם כאשר , אז .
כפל ב- נותן את המספר הנגדי: .
מכפלה של מספרים חיוביים היא מספר חיובי; הכפל במספר חיובי שומר על יחס הסדר (היחס >), בעוד שכפל במספר שלילי הופך את הסדר.
לכל מספר שונה מ-0 יש מספר הופכי: לכל קיים כך ש-.
תכונה זו מתקיימת בכפל בשדה המספרים הרציונליים ובשדה המספרים הממשיים, אך אינה מתקיימת בכפל בקבוצת המספרים הטבעיים ובחוג המספרים השלמים.
נוכיח קודם כל את התכונות במספרים הטבעיים, באינדוקציה מתמטית.
נעשה שימוש בהגדרה הרקורסיבית: .
(עשינו שימוש בתכונת הפילוגיות, שתוכח בהמשך)
קומוטטיביות: עבור נוכיח באינדוקציה על x ש- ונקבל : עבור נקבל .
כעת נניח שעבור y מתקיימת הקומוטטיביות.
נוכיח באינדוקציה על x שמתקיים : עבור נקבל .
כעת נחזור לביטוי הקודם ונקבל: (שוב עשינו שימוש בפילוגיות).
איבר יחידה: נובע מההגדרה ומהקומוטטיביות.
את חוק הצמצום נוכיח במסגרת המספרים הרציונליים, ובפרט הוא יתקיים גם לטבעיים.
חוק הפילוג: נוכיח את חוק הפילוג השמאלי.
מכיוון שבהוכחת הקומוטטיביות השתמשנו רק בו, נוכל להשתמש בה כדי להוכיח את השמאלי.
כפל ב: אינו מספר טבעי.
חוג המספרים השלמים: נשתמש בבנייה פורמלית של המספרים השלמים, כמחלקות שקילות של היחס על הקבוצה , כאשר הכפל מוגדר , והחיבור מוגדר :
שדה המספרים הרציונליים: נשתמש בבנייה פורמלית של המספרים הרציונליים, כמחלקות שקילות של היחס על הקבוצה , כאשר הכפל מוגדר והחיבור מוגדר :
חוק הצמצום: נשתמש בכך שיש הופכי (יוכח בהמשך) ונקבל: .
שדה המספרים הממשיים: נשתמש בבנייה פורמלית של המספרים הממשיים כמחלקות שקילות של היחס על סדרות קושי של מספרים רציונליים, כאשר הכפל מוגדר והחיבור מוגדר :
חוק הצמצום: באותה דרך כמו ברציונליים
מספר הופכי: נשתמש בכך שאם יש בסדרת קושי אינסוף אפסים, אז היא שקולה לסדרה , ולכן לא צריך להיות לה הופכי.
לכן נניח שקיים כך שלכל מתקיים .
ברור שהסדרה החדשה שקולה לסדרה המקורית, וכן שאין בה אפסים.
(הערה: בחלק מההוכחות השתמשנו לא רק בתכונות הכפל של המערכת הקודמת, אלא גם בתכונות של החיבור, עליהן ניתן לקרוא כאן)
כפל בין מספרים הוא פעולה קומוטטיבית, כלומר אין חשיבות לסדר המוכפלים: .
עם זאת, משיקולים דידקטיים בתחילת הוראתה של פעולת הכפל מבדילים בין שני הגורמים: הראשון בסדר הכתיבה אשר אותו מכפילים – נקרא "נכפל", והשני – בו מכפילים – נקרא "כופל".
עבור שאלות מילוליות – הנכפל נושא תמיד את השם הנתון בשאלה (כדורים / בובות וכו').
הכופל מראה פי כמה להגדיל את הנכפל, ולכן מייחסים לו את השם "פעמים".
את הביטוי 3X5 יש לקרוא "שלוש כפול חמש" או "שלוש פעמים חמש".
אמרתי ארבע פעמים "כולם מקישים בלשון", כמה מילים אמרתי.
מספר המילים הוא הנכפל, ומספר הפעמים הוא הכופל.
יש לי שלושה ילדים, ונתתי לכל אחד מהם דמי חנוכה בסך עשרה שקלים.
מספר הילדים הוא הנכפל, וגובה דמי חנוכה הוא הכופל.
החלטתי לתת דמי חנוכה בסך עשרה שקלים לכל ילד.
כמה דמי חנוכה אתן כאשר יש לי שלושה ילדים?
גובה דמי חנוכה הוא הנכפל, ומספר הילדים הוא הכופל.
משתי הדוגמאות האחרונות ניתן לראות שקביעת הכופל והנכפל תלויה בניסוח של השאלה, אך אינה משפיעה על התוצאה, שהרי פעולת הכפל היא קומוטטיבית.
כפן שחור-פנים (שם מדעי: Platalea minor) הוא מין מהסוג כפן.
תפוצתו היא המוגבלת ביותר מבין כל מיני הכפנים, והוא מין הכפן היחיד שנחשב כיום כמצוי בסכנת הכחדה.
העוף בעל גודל ממוצע-קטן 76 ס"מ, הפנים והרגליים שחורות בעוד ששאר הגוף לבן.
בעונת הרבייה גדלה פלומה צהבהבה באזורי הצוואר והראש.
המין מוגבל לאזורי החופים של מזרח אסיה והיה פעם נפוץ בכל אזור תפוצתו.
כיום הוא מוגבל לכמה איים סלעיים מול חופה המערבי של קוריאה הצפונית ולשלושה אזורים בהם הוא חורף: בהונג קונג, טאיוואן ווייטנאם, ובכמה מקומות נוספים בהם הם נצפו בעת הנדידה.
במפקד שנערך בשנים 1988–1990 בקרב האוכלוסייה בכל אתרי החורף הידועים, מנתה האוכלוסייה העולמית כ-300 פרטים.
בשנות ה-90 התאוששה האוכלוסייה בצורה ניכרת, ובמפקד שנערך ב-2003 נמנו כ-1000 פרטים.
מניחים כי הגורם העיקרי להתמעטות מין זה הוא הרס של בית הגידול, בשל חקלאות, חקלאות ימית ותיעוש.