tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
מסננת מובנית - מסננת שמרכיבים על פתח של שייקר קובלר.
מסננת זו נצמדת היטב ואין צורך לאבטח אותה כדי שלא תיפול.
מסננת זו מגיעה עם פקק נשלף, כך שניתן לנער היטב את השייקר, לפתוח את הפקק ולמזוג את הנוזלים אל הכוס.
הפקק משמש גם כמדיד לנוזלים.
מסנן קלמן הוא אלגוריתם המבוסס על מסנן בייסיאני, המקבל כקלט סדרה של מדידות מורעשות של ערכים שונים המייצגים מצב של מערכת בזמן מסוים, ומספק הערכה סטטיסטית של מצב המערכת על סמך תוצאת המסנן בעבר.
המסנן נקרא על שם רודולף קלמן, אחד ממפתחיו הבולטים.
אחד היישומים העיקריים הוא בהנחיה, ניווט ובקרה של כלי רכב, במיוחד מטוסים, טילים או רכבי חלל.
הוא מיושם רבות בעיבוד אותות ואקונומטריקה.
האלגוריתם מכיל מערכת משוואות והוא עובד בשני שלבים מרכזיים: ראשית, האלגוריתם מספק הערכה של מצב המערכת (כלומר, ערכי המדדים שלה) ושל ערכי אי הוודאות שלהם.
בשלב השני, נקלטות התוצאות של המדידות הבאות (בדרך כלל כולל שגיאות מדידה מסוימות).
תוצאות אלו מקבלות כל אחת משקל משלה והוא מעדכן באמצעותן את מצב המערכת.
משקל כל תוצאה תלוי ברמת האמינות אותה מייחס האלגוריתם לאותה מדידה.
המשקלים יכולים להשתנות במשך פעולת המסנן בהתאם לתוצאות המתקבלות בכל מדידה.
כך למשל, במידה שמתקבל הפרש גבוה בין ההערכה לבין המדידה, המסנן עשוי להפחית את המשקל שהוא נותן להערכות הקודמות שלו ולהגביר את המשקל הניתן לתוצאה, ולהפך.
האלגוריתם משתמש רק במדידות החדשות ובמצב המערכת כפי שהתקבל מההערכה שלו, ללא התייחסות לערכים קודמים.
לפיכך, קל ליישם את האלגוריתם במערכות זמן אמת.
על מנת לקבל תוצאות מיטביות, האלגוריתם נדרש לקבל הערכות נכונות בקשר לדיוק המשתנים המתקבלים.
במידה ואין הערכה כזו, תוצאות המסנן תהיינה טובות פחות, אך עדיין טובות בהרבה משימוש בשיטות רגילות, כמו ממוצע נע.
במסנן נעשה שימוש גם במצב בו מעוניינים לאחד את אותה מדידה משני חיישנים שונים ובלתי תלויים לטובת ערך מדויק יותר מכל אחת משתי המדידות.
תיאור מתמטי של מסנן קלמן
פעולת מסנן קלמן כוללת שני שלבים:
חיזוי: הפעלת מודל חיזוי כדי לקבל הערכה של מצב המערכת טרום מדידה (א-פריורי).
עדכון: עדכון ההערכה בעקבות התצפיות/מדידות שהתקבלו בפועל.
– הערכת מצב המערכת במצב ה-k בהינתן המצב ב-k המצבים שלפניו
– הערכת אי-ודאות מצב המערכת.
השונות המשותפת במצב ה-k בהינתן המצב ב-k המצבים שלפניו
(לעיתים מסומן ב-Φ) מודל החיזוי המתאר כיצד מתפתחת המערכת במעבר משלב k-1 לשלב k (לפי מודל שמניח החוקר)
– קלט מבוקר שמכניסים למערכת
– איבר המתאר כיצד הקלט משפיע על המערכת (לפי מודל שמניח החוקר)
השונות המשותפת של הרעש בתהליך הקידום של מצב המערכת
– המדידות והתצפיות בשלב k
השונות המשותפת של הרעש שנוצר בתהליך המדידה.
שגיאות מדידה, התפלגות תצפיות וכו'.
– איבר המתאר את הקשר בין המדידה למצב המערכת.
בשלב העדכון אנו נשווה בין התוצאות שחוזה המערכת לבין התוצאות שנמדדו בפועל (תצפיות) ועל-פי זה נתקן את ההערכה.
הערכת מצב המערכת (א-פריורי) הערכת אי ודאות השגיאה.
חישוב ההפרש בין התצפיות לתחזית חישוב אי הוודאות (השונות המשותפת) חישוב הגבר קלמן מיטבי (optimal Kalman gain) עדכון מצב המערכת (פוסטריורי) עדכון הערכת אי הוודאות (שונות משותפת) (פוסטריורי) ההתאמה בין המדידות להערכה המעודכנת
האלגוריתם המקורי של מסנן קלמן מתאים להנחות יסוד מסוימות, למשל מודל החיזוי צריך להיות ליניארי, הרעש מוגדר גאוסיאני ועוד התניות כפי שמפורט לעיל.
לצורך פתרון של מערכות פיזיקליות שאינן עונות על הנחות היסוד פותחו "מסנני קלמן" מתקדמים.
מסנן זה טוב למקרים בהם מודל החיזוי f(x) אינו מהצורה הליניארית Fx, אך קירוב שלו מסדר ראשון הוא "מספיק טוב".
לביצוע קירוב מסדר ראשון גוזרים את מודל החיזוי f ומקבלים מודל חיזוי ליניארי מהצורה הרצויה Fx (כאשר F משתנה בכל צעד זמן לפי הנגזרת של f).
השימוש במסנן קלמן מחייב קביעה של המטריצות ו-.
מקובל להתייחס למטריצות אלה כמייצגות של השונות המשותפת של רעש התהליך ורעש המדידה, בהתאמה.
לפיכך, מקובל לשערכן בכלים סטטיסטיים לשערוך שונות משותפת.
עם זאת, כאשר המערכת אינה מקיימת את הנחות המודל של מסנן קלמן, משמעות הרעש כבר אינה מוגדרת היטב.
במקרה זה, OKF נמנע מלהגביל את ו- כמייצגים של הרעש, ובמקום זאת מתייחס אליהם כאל פרמטרים כלליים של המסנן.
בגישה זו, ניתן להשתמש בכלים מקובלים באופטימיזציה כדי לייעל פרמטרים אלה ישירות לטובת המטרה הסופית - שערוך מיטבי של מצב המערכת.
היתרון המרכזי בגישה זו הוא השימוש בלמידה מנתונים לצורך "פיצוי" על פערים בהנחות המודל.
תכונה זו מאפשרת התמודדות עם הפרות שונות של הנחות המודל (כגון ליניאריות, רעש לבן, ואתחול נורמלי) גם כאשר אינן ידועות למשתמש.
ניתן להשתמש באלגוריתם למערכות הגנה אווירית כגון כיפת ברזל כאשר מתגלה איום על ידי מכ"ם, המיקום והמהירות ההתחלתיים של הרקטה או הפגז הנכנסים נמדדים.
מדידות אלו רועשות מטבען בשל אופי זיהוי המכ"ם והסביבה.
מסנן קלמן משמש להערכת המצב (מיקום, מהירות ואולי תאוצה) של הקליע בהתבסס על מדידות ראשוניות אלו.
לאחר מכן ניתן לחזות את המהירות העתידיים של הקליע בשלבי הזמן הבאים.
שימוש נוסף הוא במערכות מיפוי רובוטי.
מסמר תוך לשדי הוא כלי עזר רפואי לקיבוע שבר בעצם.
זהו מוט המוחדר לתוך רקמת העצם הספוגית ומביא את השבר למנח המאפשר ריפוי, כמו גם תומך בעומס על האיבר בזמן החלמת העצם.
זו השיטה הנפוצה כיום בטיפול בשבר בעצם הירך - היא מאפשרת העמסה מידית על העצם השבורה וזמן החלמה קצר יותר.
פיתוח המסמר התוך לשדי מיוחס למנתח גרמני (Gerhard Küntscher) אשר טיפל במלחמת העולם השנייה בחיילים שסבלו משבר בעצם הירך בשיטה זו.
עד אז, שבר מסוג זה טופל בקיבוע חיצוני: סד גבס או מתקן מתיחה אשר גרמו, בין היתר, לתקופת החלמה ארוכה במיוחד ולסיבוכים שנבעו מחוסר תנועה ממושך.
בשיטה החדשה, זמן ההחלמה התקצר והודות לנשיאה של חלק מהעומס על ידי המסמר התוך לשדי, יכלו המטופלים בשיטה זו ללכת אחרי שבועות ספורים.
שיטת המסמור התוך לשדי פותחה במשך השנים - בתחילה הקיבוע היה רגיש לעומס סיבובי ולכן הותקנו ברגים מייצבים התומכים בעצם משני קצותיה.
נפח המסמר גדל והפך לצינור חלול כדי להפחית משקל ולתת שטח מגע גדול יותר עם העצם.
החומרים שופרו ובתחילת שנות ה-90 של המאה ה-20 עברו להשתמש בעיקר בטיטניום שנותן חוזק רב במשקל נמוך, כמו גם מגיב טוב יותר לדחייה על ידי הגוף ויוצר צימוד טוב יותר לעצם (בדומה לשתל דנטלי).
כיום חולה שמטופל בשיטה זו יכול להפעיל עומס על האיבר הפגוע כבר לאחר הניתוח, כאשר המתקן נושא בכל המשקל.
בעבר היו מוציאים את המסמר אחרי החלמת העצם, אך כיום באדם מבוגר, המסמר גורם לפחות תופעות לוואי, כמו גם נצמד טוב יותר לעצם, כך שמקובל להשאירו.
בנוסף למסמר התוך לשדי הנפוץ, שהוא קשיח ועשוי ממתכת, קיימים סוגים נוספים של מסמרים גמישים מחומרים מרוכבים.
כאשר לוחיות גדילת העצם לא נסגרו והעצם ממשיכה להתארך (אצל ילדים למשל), מסמור קשיח יכול לפגוע בגדילת העצם ולכן פותחו מסמרים המאפשרים גמישות מסוימת ואף מסמר מתכתי מתנפח.
השימוש בטיטניום, למרות שהיא מתכת שמושפעת משדה מגנטי באופן מועט מאוד, עדיין מגביל את השימוש בMRI ולכן פותחו לאחרונה מסמרים תוך לשדיים קשיחים העשויים מתרכובת אורגנית שתכונותיה קרובות יותר לזו של העצם.
התקנת המקבע מתבצעת בניתוח בו חושפים את העצם, קודחים לתוכה ומנקים את הרקמה הספוגית - לאחר מכן מחדירים את המסמר ומבריגים את הברגים המייצבים.
יש חשיבות גדולה לביצוע התהליך זמן קצר לאחר אירוע השבר.
שימושים נוספים של מסמרים תוך לשדיים
בנוסף לשימוש המקורי של מסמר תוך לשדי לשיפור איחוי שברים, משתמשים היום במסמור תוך לשדי גם להארכת גפיים.
בשיטה זו יוצרים במכוון שבר בעצם הפמור ומחדירים מסמר מיוחד הנשלט בדרך כלל על ידי מגנט ויכול לשנות את אורכו.
בתחילת תהליך הריפוי של השבר, נוצרת רקמה גמישה יחסית ומתאפשרת מתיחה הדרגתית של הגף
עד להארכה של כ-15% בעצם המטופלת.
מסנן צפיפות נייטרלי או מסנן ND (באנגלית, קיצור של Neutral Density) הוא מסנן אשר משמש בצילום.
הוא מורכב על עדשת המצלמה ומפחית או משנה את עצמת כל אורכי הגל של האור באופן שווה, כך שאין שינוי בגוון או בתירגום הצבעים.
באופן זה מתאפשר לצלם לבחור שילובים של אורך מוקד, זמן חשיפה ורגישות שללא המסנן היו גורמים לחשיפת יתר.
זה נעשה על מנת לקבל אפקט של עומק שדה רדוד או טשטוש תנועה של נושא בטווח רחב יותר של מצבים ותנאי מזג אוויר.
לדוגמה: ניתן לצלם מפל במהירות תריס נמוכה על מנת ליצור טשטוש של תנועת המים.
הצלם יכול להחליט שכדי להשיג אפקט מסוים דרושה מהירות תריס של עשר שניות.
ביום בהיר, עלול להיות אור כה רב כך שאפילו בצילום עם מהירות סרט מזערית וגודל צמצם מזערי, אור רב מדי יכנס לעדשה והתמונה תהיה חשופה יתר על המידה.
במצב זה, שימוש במסנן ND מתאים, הוא שווה ערך להפחתת כמות האור ב'סטופ' אחד או יותר, כך שמתאפשר לצלם במהירות תריס נמוכה יותר ולהשיג את האפקט המבוקש.
להלן, עבור מסנן ND עם צפיפות אופטית d וכמות של כוח אופטי העובר דרך המסנן, ניתן לחשב לפי הלוגריתם של היחס של העצמה המדידה (I) אחרי השימוש במסנן ND, לבין עצמת האור הטבעית:
קיימים מסננים בעלי דרגות עוצמה שונות, אלו מסומנים בהתאם לטבלה:
מסנן יכול להיות בעל דרגת עוצמה קבועה או משתנה.
מסנן Raised cosine הוא מסנן בשימוש תדיר בעיצוב פולסים בתקשורת דיגיטלית עקב יכולתו למזער את תופעת הפרעה-בין-סימנים (Intersymbol Interference).
שמו של המסנן נובע מהעובדה כי החלק הלא מאופס שלו בספקטרום בצורתו הפשוטה ביותר () היא פונקציית קוסינוס, 'מורמת' לשבת מעל ציר התדר ( האופקי).
מסנן raised-cosine הוא יישום של מסנן נייקוויסט מעביר נמוכים.
משמעות הדבר שהספקטרום שלו אי-זוגי סביב , כאשר מסמל את קבוע הזמן של מערכת התקשורת (אורך הסימבול).
הייצוג שלו בציר התדר נתון על ידי פונקציה מחולקת:
והוא מאופיין על ידי שני ערכים; , פקטור roll-off, ו-, זמן סימבול.
התגובה להלם של מסנן כזה נתונה על ידי:
במונחים של פונקציית sinc מנורמלת.
פקטור ה-Roll off, , הוא אמצעי מדידה של "רוחב פס עודף" של המסנן, כלומר רוחב הפס התפוס מעבר לתדר נייקוויסט שהוא .
יש מחברים המשתמשים בסימון .
אם רוחב הפס העודף מסומן כ- אז:
הגרף מראה את תגובת המשרעת ככל ש- נע בין 0 ל-1, ואת התגובה המקבילה בתגובה להלם.
כפי שניתן לראות, בתחום הזמן, ככל ש- קטן, כך הגליות בתחום הזמן גדלה.
זה מראה כי עודף רוחב הפס של מסנן יכול להיות מופחת, אבל רק על חשבון תגובה להלם מוארכת.
מקרה בוחן ראשון: β = 0
ככל ש- שואף ל-0, אזור ה-Roll-off הופך להיות צר יותר ולכן:
כאשר היא פונקציית המלבן, אז תגובת התדר מתקרבת ל־.
לפיכך, הוא ישאף למסנן מלבני אידיאלי במקרה זה.
מקרה בוחן שני: β = 1
כאשר , החלק שאינו אפס של הספקטרום הוא raised-cosine טהור (קוסינוס מורם), המוביל לפישוט:
רוחב הפס של המסנן, מוגדר לרוב על ידי רוחב האזור הלא-מאופס של הספקטרום, כלומר:
כאשר נעשה שימוש כדי לסנן זרם סימבולים, למסנן נייקוויסט יש תכונה של ביטול הפרעה בין סימנים (ISI), מפני שתגובתו להלם היא אפס לכל (כאשר הוא מספר טבעי), פרט ל־.
לכן, אם הגל המועבר נדגם כראוי במקלט, הסימבול המקורי יכול להיות משוחזר בשלמותו.
בעיבוד אותות, מסנן root-raised-cosine (בראשי תיבות: מסנן RRC), המכונה לעיתים מסנן square-root-raised-cosine (בראשי תיבות: מסנן SRRC), משמש כמסנן של שידור וקליטה בתקשורת ספרתית לביצוע סינון מתואם.
שימוש במסנן זה עוזר למזעור תופעת ה־(ISI (Intersymbol Interference.
שילוב תגובת ההלם של שני מסננים מסוג זה נותן תגובה זהה לזו של מסנן Raised cosine.
המסנן מקבל את שמו מהעובדה שתגובת התדר שלו, , היא השורש הריבועי של תגובת התדר של מסנן Raised cosine, :
על מנת לקבל ISI מינימלי, תגובת התדר הכוללת של מסנן השידור, תגובת הערוץ ומסנן הקליטה צריכים לעמוד בתנאי נייקוויסט ל-ISI (הפרעה הדדית בין סימבולים).
מסנן Raised cosine הוא המסנן הכי פופולרי שעומד בדרישה זו.
חצי מהסינון הזה נעשה בצד המשדר וחצי בצד המקבל.
בצד המקבל, תגובת הערוץ, אם היא יכולה להיות משוערכת כראוי, גם יכולה להיכנס לחשבון, כך שסה"כ תגובת התדר היא מסנן Raised cosine.
מסנן RRC מאופיין על ידי שני ערכים; β, פקטור roll-off, ו-Ts זמן סימבול.
תגובת ההלם של מסנן זה יכולה להיות כדלקמן:
אך ישנן גם צורות אחרות לייצגו.
בניגוד למסנן Raised cosine, תגובת ההלם היא לא אפס במרווחים של .
עם זאת, בשילוב של מסנן השידור והקליטה מקבלים צורת מסנן Raised cosine אשר מתאפס במרווחים של .
רק במקרה של β=0 מסנן ה-root-raised-cosine מתאפס במרווחים של .
כאשר פקטור ה־roll-off שווה לאפס (β=0) התגובה להלם הופכת להיות לצורה של sinc, וככל שערכו גדל כך התגובה להלם דועכת יותר מהר.
מכיוון שלרוב מממשים את ה־RRC באמצעות מסנן ספרתי, המשמעות היא שצריך לשמור פחות דגימות של המסנן ולבצע פחות מכפלות וסיכומים כדי לסנן את האות.
עם זאת ככל שהroll-off גדל התגובה בתדר יותר רחבה ולכן מבזבזת יותר רוחב סרט.
ה־roll-off גם משפיע על ה־PAPR של האות ולכן צריך לבחור את ערכו בחוכמה בהתאם לתנאי המערכת בה עובדים.
מסנה (Mesna) היא תרכובת אורגנו-גופרית המשמשת כאדג'וונט (ממרץ) בכימותרפיה הכוללת ציקלופוספאמיד ואיפוספאמיד.
היא משווקת על ידי בקסטר אינטרנשיונל תחת השמות יורומיטקסן ומסנקס.
מסנה ניתנת בשילוב עם ציקלופוספאמיד ואיפוספאמיד על מנת להגן על שלפוחית השתן ולהוריד את השכיחות של דלקת של שלפוחית השתן המלווה בדמם והמטואוריה במטופלים המקבלים תרופות אלו כטיפול כימותרפי לסרטן.
שתי תרופות אלו עלולות להפוך בגוף האדם למטבוליטים אורוטוקסיים, כמו אקרוליין.
התרופה מעלה הפרשת ציסטאין בשתן.
התרופה ניתנת בצורת עירוי או דרך הפה.
עירוי מסנה יינתן יחד עם עירוי של איפוספאמיד, ומסנה דרך הפה תינתן יחד עם מתן ציקלופוספאמיד דרך הפה.
המינונים במתן אורלי יהיו כפולים עקב בעיות ספיגה.
קבלת התרופה דרך הפה יכולה להיות גם ללא אשפוז, בשונה ממתן התרופה בעירוי.
מסנה מורידה את הרעילות של תרכובות אורוטוקסיות בכימותרפיה.
מסנה היא תרכובת מסיסת מים בעלת תכונות נוגדות חמצון, וניתנת יחד עם ציקלופוספאמיד ואיפוספאמיד.
המסנה מתרכזת בשלפוחית השתן שם מצטבר אקרוליין בעקבות מתן כימותרפיה.
על ידי תגובת מייקל יוצרת צימוד יחד עם אקרוליין ומטבוליטים אורוטוקסים אחרים.
תגובת הצימוד הזו מנטרלת את התרכובות האורוטוקסיות למטבוליטים לא מזיקים שמופרשים בשתן.
בעיבוד אותות, מסנן מתואם הוא מסנן ליניארי המשמש לזיהוי תבנית ידועה בתוך אות או שדה נתונים מורעש, בין אם מדובר באות בזמן, בתמונה במרחב, או בנתונים רב־ממדיים אחרים.
עקרון הפעולה של המסנן המתואם מבוסס על השוואת אות או תבנית ידועה באמצעות קונבולוציה או מתאם צולב המאפשרים לזהות את נוכחות התבנית באות ואת מיקומה בו בדיוק מרבי.
המסנן המתואם הוא המסנן הליניארי האופטימלי למקסום יחס האות לרעש (SNR) בנוכחות רעש אקראי, ובפרט רעש לבן.
מסננים מתואמים מיושמים במגוון תחומים.
בעיבוד אותות בזמן הם נמצאים במערכות מכ"ם, שבהן נשלח אות בתבנית ידועה, ומנסים לאתר רכיבים התואמים לאות המשודר באות המוחזר.
דוגמה בולטת לכך היא טכניקת דחיסת פולס, שבה התגובה להלם של המסנן מתואמת לפולסי הקלט, מה שמאפשר שיפור בהפרדה בתחום הזמן.
בעיבוד תמונה ובמדידות מרחביות, מסננים מתואמים דו־ממדיים או רב־ממדיים משמשים לשיפור יחס האות לרעש ולאיתור תבניות ידועות בתמונותף כגון בתצפיות רנטגן וביישומים מדעיים נוספים, כמו סייסמולוגיה ואסטרונומיית גלי כבידה.
מבחינה מתמטית, המסנן המתואם מבצע קונבולוציה של האות הלא ידוע עם גרסה מהופכת, בזמן או במרחב, ומצומדת של התבנית הידועה.
סינון מתואם נחשב גם לטכניקת מיצוי אפנון (demodulation) המבוססת על מסננים ליניאריים לשם מקסום יחס האות לרעש.
לעיתים נקרא המסנן המתואם גם קורלטור, ובמקור היה מוכר בשם מסנן נורת' (North Filter).
כאשר אות מידע עובר בערוץ, נוסף לו רעש.
כאשר האות המורעש נקלט במקלט, יש צורך לפענח את האות, כלומר לקבוע מהו האות המקורי על פי האות הנקלט.
במשדר הועבר המידע דרך מסנן בעל תגובה להלם ובמקלט ידועה צורת הגל אשר מייצג המסנן.
על ידי בדיקת המתאם הצולב (קרוס-קורלציה) בין האות הנקלט לתבנית ניתן לקבוע אם ברגע נתון האות הנקלט אכן מכיל את המידע המיוצג בתבנית.
מתאם צולב (קרוס־קורלציה) בין שני אותות הוא מדד להתאמה בין האותות.
מוצא המסנן המתואם הוא המתאם הצולב בין האות הנקלט לצורת הגל הבסיסית :
העברת אות במסנן מיוצגת מתמטית באמצעות קונבולוציה, שמשקפת בזמן את התגובה להלם של המסנן בו מעבירים את האות.
כדי לבצע פעולת מתאם צולב בין האות הנקלט לתבנית , מגדירים את המסנן המתואם כשיקוף בזמן והצמדה של התבנית , כלומר המסנן המתואם הוא:
ומתקבלת הנוסחה למתאם הצולב לעיל.
לעיתים מוגדר המסנן המתואם כך:
הגדרה זו משמשת במקום כדי ששיא הפלט של המסנן המתואם יופיע ברגע , בסוף תחום האות, דבר שנוח לתזמון הגילוי.
מסנן מתואם במערכות תקשורת ספרתיות
מסנן מתואם נמצא בשימוש גם במערכות תקשורת ספרתיות בהקשר של מידע בינארי הנשלח מהמשדר למקלט דרך ערוץ רועש, המסנן המתואם יכול לזהות את הפולסים המועברים באות הרועש שהתקבל.
לדוגמה, נניח שרוצים לשלוח את הרצף "0101100100" מקודד בקוד קו NRZ דרך ערוץ כלשהו.
סדרת ערכים בינאריים מקודדת בקוד קו NRZ מתוארת על ידי פולסי יחידה (פונקציות מלבן מוזזות), כאשר כל ערך פולס כזה ממושקל על ידי 1+ אם הביט הוא "1" ועל ידי 1- אם הביט הוא "0".
באופן פורמלי, הייצוג המתמטי עבור הפולס ה- הוא:
ניתן לייצג את אות המידע כסכום פולסי יחידה מוזזים:
כאשר הוא האורך של ביט בודד באות המשודר.
לכן האות שישדר המשדר הוא:
אם נמדל את הערוץ הרועש כ-AWGN (רעש גאוסי לבן חיבורי), אז האות שיתקבל במקלט עבור יחס אות-לרעש של 3dB למשל, יכול להיראות כך:
באות המורעש קשה להבחין באופן ברור ברצף המידע המועבר.
אם יחס האות-לרעש יהיה קטן יותר ההבחנה תהיה קשה יותר.
אם המקלט דוגם את האות ברגעי הדגימה המתאימים, ייתכן מאוד שהאות הדגום יהיה שונה מאות המידע המקורי.
כדי להגדיל את יחס האות-לרעש מעבירים את האות שהתקבל דרך מסנן מתואם.
התגובה להלם של המסנן המתואם האידיאלי לכך (בהנחה שהרעש לבן) היא היפוך בציר הזמן והצמדה של התבנית שאת נוכחותה מחפשים.
בדוגמה לעיל, המסנן צריך להיות מתואם לפולס NRZ.
מכיוון שהתבנית (הפולס) סימטרית וממשית אז ההיפוך והצימוד של הוא פשוט .
לכן התגובה להלם של המסנן המתואם בדוגמה צריכה להיות .
לאחר קונבולוציה של המסנן המתואם עם אות המידע שנקלט, יתקבל האות המסונן :
כעת בטוח יותר לדגום את האות ברגעי הדגימה המתאימים ולהשוות דגימות אלו למתח הסף ולשחזר את הרצף הבינארי המבוקש:
מסננים מתואמים נמצאים גם בשימוש רב במערכות איכון כגון מערכות מכ"ם ומערכות סונאר.
בין היתר לצורכי ניווט, גילוי, מדידת טווחים ועוד.
למשל, כאשר רוצים למדוד את המרחק לעצם כלשהו, שולחים אות סינוסי בתדר 1Hz לכיוון העצם, והאות שמקבלים בחזרה הוא אות מורעש ומוסט פאזה.
ולכן כדי למצוא את המרחק לעצם מבצעים קורלציה לאות המתקבל עם המסנן המתואם, והאות במוצא המסנן יהיה ברור יותר למתח הסף.
ועל ידי חישוב פשוט של משך זמן חזרת האות ניתן להעריך את המרחק לעצם.
מסמרים היה כתב עת ספרותי ישראלי שיצא לאור משנת 2005 עד 2013. כתב העת נוסד על ידי נועה דנציגר ולצידה אמיר רותם, עורך וכותב, בהשראת כתב העת הבריטי "גרנטה".
כל גיליון נשא כותרת (למשל "ארוטיקה", "ניסיון", "ביקור מאחורי הגדר", "ילדות") והיו בו סיפורים קצרים, תרגומים, שירה, תצלומים ואיורים.
בכתב העת השתתפו הן יוצרים חדשים והן מוכרים, בהם אלונה פרנקל, רוני סומק ויורם קניוק.
עלית קרפ הצטרפה לצוות העורכים של כתב העת בשנת 2007.
כתב העת ראה אור כארבע פעמים בשנה, עד לגיליון מס' 17 ("שקרים"), שיצא ביוני 2011; גיליון מס' 18 ("אגדות") יצא ביוני 2013, ואז חדל כתב העת לצאת לאור.
בשנת 2017 נערך מעין "ערב פרידה" מכתב העת, בשם "מסמר אחרון ודי", בהנחיית עלית קרפ.
מסנן ספרתי הוא מונח בעיבוד אותות ספרתי, המתאר מערכת המבצעת פעולה ליניארית על דגימות של אות.
במוצא המסנן מתקבלות דגימות חדשות כאשר כל דגימה היא סכום משוקלל של הדגימות שלפניה או אחריה.
באמצעות המסנן ניתן להדגיש או להפחית תכונות של אות דגום.
ישנו קשר הדוק בין המסננים הספרתיים לבין המסננים האנלוגיים, ובתנאים מסוימים ניתן לבצע סינון ספרתי על אות דגום במקום דגימה של אות אנלוגי שעבר סינון אנלוגי.
מימושים של מסנן ספרתי יכולים להיעשות בתוכנה על גבי מעבד כללי או על גבי מעבד אותות ספרתי (DSP), אשר מתוכנן בין השאר על מנת לתמוך בפעולות של סינון באמצעות מקבול של פעולות והוראות ייעודיות לביצוע של מכפלה וסכימה בפקודה אחת.
מקובל גם לממש מסננים ספרתיים ב-FPGA או לבנות חומרה ייעודית על מנת לעמוד בדרישות של מערכת זמן אמת.
החשיבות של מסננים ספרתיים היא בתחומים רבים, למשל תקשורת ספרתית, עיבוד תמונה, עיבוד אותות קול, איכון, שערוך ועוד.
ניתן לייצג מסנן ספרתי באופן מתמטי בכמה דרכים.
ראשית באמצעות משוואת הפרשים, הנתונה לפי:
כאשר הוא אות הכניסה ו- הוא אות המוצא, והמקדמים ו- הם מקדמי המסנן.
במערכת פרקטית הסכימה אינה מתבצעת על גבי אינסוף מקדמים אלא על מספר סופי, והאינדקס הראשון של הסכימה הוא אפס, במקרה זה המסנן נקרא סיבתי.
הסכום השני נקרא משוב (Feedback).
ניתן לכתוב את המשוואה באופן שקול באמצעות קונבולוציה:
כאשר שווה לאפס לכל ו- הוא בעל מספר סופי של מקדמים המסנן נקרא מסנן תגובה סופית להלם – מסנן FIR, אחרת הוא נקרא מסנן תגובה אינסופית להלם – מסנן IIR.
הכוונה להלם של קרונקר המוגדרת כך:
נהוג לסמן את התגובה להלם כ-.
אם מדובר בתגובה סופית להלם, כלומר אזי:
במקרה ש- אינו אפס, ניתן להציג את תגובת המערכת להלם כסדרה אינסופית של מקדמים הפועלים על אות הכניסה, ללא משוב.
את משוואת ההפרשים ניתן להמיר לייצוג באמצעות התמרת Z:
באופן דומה להתמרת ה-Z, ניתן להתייחס למקדמי המסנן כמקדמי טור פורייה.
בהקשר של מסננים ואותות דגומים, האות בתחום התדר ידוע כהתמרת פורייה בזמן בדיד (DTFT - Discrete Time Fourier Transform).
עבור האות , למשל, יתקבל:
מסומן כפונקציה של על מנת להדגיש את המחזוריות שלו ב-.
אם מקדמי המסנן הם , ו־, אז משוואת ההפרשים היא:
עבור האיבר הקודם במוצא יתקבל:
בהצבת המשוואה השנייה בראשונה יתקבל:
המקדם של יתקרב לאפס ככל שיומשך.
על מנת לקבל נוסחה סגורה, ניתן לראות את התמרת Z של המערכת:
שימוש במסנן ספרתי בתחום הזמן והתדר
את המסנן הספרתי ניתן להפעיל בתחום הזמן (קונבולוציה) או בתחום התדר (הכפלה) בהינתן התנאים המתאימים (כדוגמת קצב דגימה מספק על-פי [תנאי נייקוויסט]).
במערכות זמן אמת מקובל לדגום את האות ולהעבירו לתחום התדר בשיטת STFT (Short Time Fourier Transform).
ואז ניתן לבצע את הסינון הספרתי בהכפלה.
עבור מסנני FIR מדובר בסכימה פשוטה למדי, למשל על מימוש של המסנן .
ישנם שני סוגים נפוצים למימוש של מסנן IIR:
זהו מימוש המבוסס על חישוב מפורש של משוואת ההפרשים של המסנן.
עבור סכימה זו נדרשים 2N השהיות ו-2N סכימות, כאשר N הוא סדר הפולינום של התמרת ה-Z של המערכת (בהנחה שסדר המונה וסדר המכנה זהה).
מימוש זה מבוסס על הפעלת המכנה של התמרת ה-Z של המסנן ולאחר מכן הפעלת המונה על התוצאה.
עבור סכימה זו נדרשים N השהיות ו-2N סכימות.
נניח שאות רציף עובר במסנן אנלוגי ולאחר מכן נדגם:
לפי משפט הדגימה מתקיים הקשר הבא:
אם נניח ש- ו- חסומי סרט ובנוסף הדגימה היא בקצב נייקוויסט אזי אין חפיפות בתדר (Aliasing) בין האיברים שבסכימה.
במקרה כזה אם נגדיר ,
כאשר השוויון השני נכון מכיוון שתנאי נייקוויסט מתקיים, כלומר:
מכיוון שמכפלה בתדר שקולה לקונבולוציה בזמן אז בתחום הזמן מקבלים:
המשמעות היא שניתן להחליף סינון אנלוגי ולאחריו דגימה של אות המוצא בדגימה ולאחריה סינון ספרתי כאשר המסנן הספרתי הוא דגימות של המסנן האנלוגי.
מסנן מעביר נמוכים (Lowpass Filter) הוא מסנן המעביר תדרים נמוכים מ- ומאפס את כל התדרים שמעליו, כאשר ידוע כתדר הקיטעון.
מסנן מעביר נמוכים אידיאלי נתון לפי:
התגובה בזמן של המסנן האידיאלי היא אינסופית, ולכן במימוש מעשי מגדירים "קטע מעבר" (transition band) בו המסנן עובר מ-1 ל-0 בצורה מתונה יותר.
מסנן מעביר גבוהים ומסנן מעביר פס
באופן דומה למסנן מעביר הנמוכים, מסנן המעביר גבוהים (Highpass Filter) מעביר רק תדרים גבוהים מ-, בעוד מסנן מעביר פס (Bandpass Filter) מעביר תדרים בין ל-.
כפי שהראינו קודם ניתן להשתמש בדגימות של מסנן אנלוגי לתכנון מסנן ספרתי, ולכן למסננים אנלוגיים רבים יש גרסה ספרתית.
למשל מסנן צ'בישב או מסנן באטרווארת'.
מסנן מסתגל הוא מסנן אשר מקדמיו משתנים בזמן בהתאם לקריטריון אופטימיזציה כלשהו.
לדוגמה, נניח שאות ידוע, , עובר סינון אנלוגי ואנו מעוניינים לשערך את המסנן באופן ספרתי מתוך דגימות של אות המוצא , למשל בשיטת Least Mean Squares.
ניתן להתחיל מניחוש התחלתי , ולחשב את השגיאה הרגעית:
כאשר מסמן קונבולוציה בזמן בדיד.
כעת ניתן לעדכן את מקדמי המסנן, למשל באופן הבא:
כך ניתן להמשיך ולעדכן את השערוך באופן איטרטיבי.
מסננת מולקולרית היא חומר עם נקבוביות (חורים קטנים מאוד) בגודל אחיד.
קוטרי הנקבוביות הללו דומים בגודלם למולקולות קטנות, ולכן מולקולות גדולות אינן יכולות להיכנס או להיספג, בעוד שמולקולות קטנות יותר יכולות.
כאשר תערובת של מולקולות נודדת דרך המצע הנייח של חומר נקבובי וחצי מוצק המכונה מסננת (או מטריקס), המרכיבים בעלי המשקל המולקולרי הגבוה ביותר (אשר אינם מסוגלים לעבור דרך הנקבוביות המולקולריות) עוזבים את המצע קודם, ולאחריהם מולקולות קטנות יותר ויותר.
כמה מסננות מולקולריות משמשות בכרומטוגרפיה, טכניקת הפרדה שממיינת מולקולות על בסיס גודלן.
מסננים מולקולריים אחרים משמשים כסופחי לחות (דוגמאות מסוימות כוללות פחם פעיל וסיליקה ג'ל).
הקוטר של מסננת מולקולרית נמדד ב-אנגסטרום (Å) או בנאנומטרים (nm).
על פי סימון IUPAC, לחומרים מיקרופוריים יש קוטר נקבוביות של פחות מ-2 ננומטר (20 אנגסטרום) וחומרים מקרופוריים הם בעלי קוטר נקבוביות של יותר מ-50 ננומטר (500 Å); חומרים מזופוריים נמצאים אפוא באמצע עם קוטר נקבוביות בין 2 ל-50 ננומטר (20–500 Å).
מסנן מולקולרי יכול להיות חומר מיקרופורי, מזופורי, או מקרופורי.
זאוליטים (מינרלים אלומינוסיליקט, אין להתבלבל עם סיליקט אלומיניום)
זכוכית נקבובית: 10 אנגסטרום (1 ננומטר), ומעלה
פחם פעיל: 0–20 אנגסטרום (2 ננומטר), ומעלה
הלויסייט (אנדלייט): שתי צורות נפוצות, שנמצאות כאשר החימר רטוב הוא מציג מרווח של 1 ננומטר בין השכבות וכאשר הוא מיובש (meta-halloysite) המרווח הוא 0.7 ננומטר.
הלויסייט מתרחש באופן טבעי כצילינדרים קטנים בקוטר ממוצע של 30 ננומטר ובאורך בין 0.5 ל-10 מיקרומטר.
צורן דו-חמצני (משמש לייצור סיליקה ג'ל): 24 אנגסטרום (2.4 ננומטר)
חומר מקרופורי (> 50 ננומטר)
מסננים מולקולריים משמשים לרוב בתעשיית הנפט, במיוחד לייבוש זרמי גז.
לדוגמה, בתעשיית הגז הטבעי הנוזלי (LNG), יש להפחית את תכולת המים בגז לפחות מ-1 ppmv כדי למנוע חסימות הנגרמות על ידי קרח.
במעבדה משתמשים במנפות מולקולריות לייבוש ממסים.
"מנפות" הוכחו כעדיפים על טכניקות ייבוש מסורתיות, אשר לרוב משתמשות בסופחי לחות אגרסיביים.
תחת המונח זאוליטים, מסננות מולקולריות משמשות למגוון רחב של יישומים קטליטיים.
הם מזרזים איזומרציה, אלקילציה, ואפוקסידציה, והם משמשים בתהליכים תעשייתיים גדולים, כולל פיצוח פחמימנים ופיצוח קטליטי נוזלי.
הם משמשים גם לסינון אספקת אוויר למכשירי נשימה, למשל אלו המשמשים צוללנים וכבאים.
ביישומים מסוג זה אוויר מסופק על ידי מדחס אוויר ומועבר דרך מחסנית סינון אשר, תלוי ביישום, ממולאת במסננת מולקולרית ו / או בפחם פעיל, ולבסוף משמשת להטענת מכלי אוויר לנשימה.
סינון כזה יכול להסיר חלקיקים ומוצרי פליטה של מדחס מאספקת האוויר לנשימה.
ה-FDA האמריקני אישר, החל מ-1 באפריל 2012, את נתרן אלומינוסיליקט למגע ישיר עם פריטים מתכלים תחת 21 CFR 182.2727. לפני אישור זה אירופה השתמשה במנפות מולקולריות עם תרופות, ובדיקות עצמאיות הציעו כי מסננות מולקולריות עומדות בכל הדרישות הממשלתיות אך התעשייה לא הייתה מוכנה לממן את הבדיקות היקרות הנדרשות לאישור הממשלה.
שיטות להתחדשות של מסננות מולקולריות כוללות שינוי לחץ (כמו במרכזי חמצן), חימום וטיהור באמצעות גז נשא (כמו בשימוש בייבוש אתנול), או חימום בוואקום גבוה.
טמפרטורות התחדשות נעות בין 175 מעלות צלזיוס ל-315 מעלות צלזיוס, תלוי בסוג המסננת המולקולרית.
לעומת זאת, ניתן לחדש סיליקה ג'ל על ידי חימום בתנור רגיל ל-120 מעלות צלזיוס (250 פרנהייט) למשך שעתיים.
עם זאת, סוגים מסוימים של סיליקה ג'ל "יתפוצצו" כאשר הם נחשפים למספיק מים.
הדבר נגרם כתוצאה משבירת כדוריות הסיליקה בעת מגע עם המים.
מסננות מולקולריות 3A מיוצרות על ידי חילופי קטיונים של סידן לנתרן במנפות מולקולריות 4A (ראה להלן)
מסננות מולקולריות 3Å לא סופגות מולקולות שקוטרן גדול מ-3 Å.
המאפיינים של מסננות מולקולריות אלה כוללים מהירות ספיחה מהירה, יכולת התחדשות תכופה, התנגדות ריסוק טובה ועמידות בפני זיהום.
תכונות אלו יכולות לשפר הן את היעילות ואת אורך חייה של המסננת.
מסננות מולקולריות 3Å הן סופח הלחות הנחוץ בתעשיות נפט וכימיה לזיקוק נפט, פילמור (Polymerization) וייבוש עומק כימי של גזי-נוזלי.
מסננות מולקולריות 3Å משמשות לייבוש מגוון חומרים, כמו אתנול, אוויר, מקררים, גז טבעי ופחמימנים בלתי רווים.
האחרונים כוללים גז פיצוח, אצטילן, אתילן, פרופילן ובוטדיאן.
מסננת מולקולרית 3Å משמשת לפינוי מים מאתנול, אשר מאוחר יותר יכולים לשמש ישירות כדלק ביולוגי או בעקיפין לייצור מוצרים שונים כמו כימיקלים, מזון, תרופות ועוד.
מכיוון שזיקוק רגיל אינו יכול להוציא את כל המים (תוצר לוואי בלתי רצוי מייצור אתנול) מזרמי תהליך עיבוד אתנול כתוצאה מהיווצרות אזאוטרופה בריכוז של 95 אחוז, חרוזי מסננת מולקולרית משמשים להפרדת אתנול ומים ברמה מולקולרית על ידי ספיחת המים לתוך החרוזים ומאפשרים לאתנול לעבור בחופשיות.
ברגע שהחרוזים מלאים במים, ניתן לטפל בטמפרטורה או בלחץ, מה שמאפשר לשחרר את המים מחרוזי המסננת המולקולרית.
מסננות מולקולריות 3Å מאוחסנות בטמפרטורת החדר, עם לחות יחסית שאינה עולה על 90%.
הם אטומים בלחץ מופחת, ומרחיקים אותם ממים, חומצות ואבקות.
ייצור 4Å הוא יחסית פשוט ואינו דורש לחץ גבוה או טמפרטורות גבוהות במיוחד.
שילוב תמיסות מימיות של נתרן סיליקט ונתרן אלומינט בטמפרטורה של 80 ° צלזיוס ערבוב / עירור למשך זמן, ואז "הפעלה" על ידי "אפייה" ב-400 צלזיוס מסנני 4A משמשים כמקדים למנפות 3A ו-5A באמצעות חילופי קטיונים של נתרן לאשלגן (ל-3A) או לסידן (ל-5A).
מסננות מולקולריות 4Å נמצאות בשימוש נרחב לייבוש ממיסים במעבדה.
הן יכולות לספוג מים ומולקולות אחרות בקוטר קריטי פחות מ-4 Å כגון NH 3, H 2 S, SO 2, CO 2, C 2 H 5 OH, C 2 H 6, ו-C 2 H 4. הן נמצאות בשימוש נרחב בייבוש, זיקוק וטיהור נוזלים וגזים (כגון הכנת ארגון).
מסננות מולקולריות אלה משמשות לסיוע לחומרי ניקוי מכיוון שהן יכולות לייצר מים מפורזים באמצעות חילופי יונים של סידן, להסיר ולמנוע את הימצאות עפר.
הם נמצאים בשימוש נרחב להחלפת זרחן.
המסננת המולקולרית 4Å ממלאת תפקיד מרכזי בהחלפת נתרן טריפוליפוספט כעזר דטרגנט על מנת להפחית את ההשפעה הסביבתית של חומר הניקוי.
זה יכול לשמש גם כחומר ליצירת סבון ומשחת שיניים.
מסננות מולקולריות 4Å יכולות לטהר ביוב של מינים קטיוניים כמו יוני אמוניום, Pb 2+, Cu 2+, Zn 2+ ו-Cd 2+ .
בשל הסלקטיביות הגבוהה ל-NH 4 + הם יושמו בהצלחה בתחום כדי להילחם בהסמכת יתר והשפעות אחרות בנתיבי מים בגלל כמות מוגזמת של יוני אמוניום.
מסננות מולקולריות 4Å שימשו גם להסרת יוני מתכת כבדים שנמצאים במים עקב פעילויות תעשייתיות.
התעשייה המתכתית: סוכן הפרדה, הפרדה, מיצוי אשלגן מי מלח, רובידיום, צזיום וכו'.
תעשייה פטרוכימית, זרז, סופח לחות, סופג.
רפואה: העמסת סוכן אנטוליטריאלי של זאוליט כסף.
מסננות מולקולריות 5A מיוצרות על ידי חילופי קטיונים של אשלגן לנתרן במנפות מולקולריות 4A (ראה לעיל).
מסננות מולקולריות של חמישה אנגסטרום (5A) מנוצלת בתעשיית הנפט, במיוחד עבור הטיהור של זרמי גז במעבדה לכימיה להפרדת תרכובות וייבוש חומרי התחלת תגובה.
הם מכילים נקבוביות זעירות בגודל מדויק ואחיד ומשמשים בעיקר כחומר סופג לגזים ונוזלים.
מסננות מולקולריות בגודל חמישה אנגסטרום משמשות לייבוש גז טבעי, יחד עם ביצוע desulfurization ו-decarbonation של גז.
ניתן להשתמש בהם גם כדי להפריד תערובות של חמצן, חנקן ומימן, ופחמימני שעווה עם נפט ופחמימנים מסועפים ופוליציקליים.
מסננות אלו מאוחסנות בטמפרטורת החדר, עם לחות יחסית נמוכה מ־90% בחביות קרטון או באריזת קרטון.
אין לחשוף את המסננות המולקולריות ישירות לאוויר ולמים, יש להימנע מחומצות ואלקליות.
מסננות מולקולריות זמינות בצורות ובגדלים שונים.
אך לחרוזים הכדוריים יש יתרון על פני צורות אחרות מכיוון שהם מציעים ירידת לחץ נמוכה יותר, הם עמידים בפני התשה מכיוון שאין להם שום קצוות חדים, ויש להם חוזק טוב, כלומר כוח הריסוק הנדרש לכל שטח יחידה גבוה יותר.
מסננות מולקולריות מסוימות עם חרוזים מציעות קיבולת חום נמוכה יותר ובכך מורידות את דרישות האנרגיה במהלך התחדשות.
היתרון הנוסף של שימוש במנפות מולקולריות עם חרוזים הוא שצפיפות בתפזורת היא בדרך כלל גבוהה יותר מצורות אחרות, ולכן עבור אותה דרישת ספיחה נפח המסננת המולקולרית הנדרש הוא קטן יותר.
לכן, בזמן מניעת צוואר בקבוק (de-bottlenecking), תוכלו להשתמש במנפות מולקולריות עם חרוזים כדי להעמיס יותר חומר ספיגה באותו נפח ולהימנע מכל שינוי בכלי.
במתמטיקה, מסנן הוא תת-קבוצה של קבוצה סדורה ביחס סדר חלקי אשר מקיימת תנאים מסוימים .
למסננים חשיבות רבה בתחומים רבים במתמטיקה כגון תורת הקבוצות, טופולוגיה ולוגיקה.
בהינתן קבוצה ועליה יחס סדר חלקי , הקבוצה תקרא מסנן על אם ורק אם היא מקיימת את התכונות הבאות:
כיווניות כלפי מטה: לכל קיים כך ש- וגם
סגירות כלפי מעלה: לכל ולכל המקיים , מתקיים בהכרח ש-
ניתן להיווכח כי עצמו הוא מסנן על .
מסנן זה נקרא המסנן הטריוויאלי של .
אם הוא מסנן על שאיננו המסנן הטריוויאלי, יקרא מסנן אמיתי על .
בהינתן קבוצה סדורה ואיבר כלשהו , מגדירים את המסנן הראשי של באופן הבא:
כלומר, הוא אוסף כל האיברים שגדולים מ-.
ניתן להוכיח כי זהו מסנן.
קבוצה תקרא מסנן ראשי אם ורק אם קיים כך ש-.
ניתן להוכיח כי מסנן הוא מסנן ראשי אם ורק אם יש לו איבר מינימלי.
על כן, אם קבוצה סדורה ביחס סדר טוב, אז כל מסנן בה הוא מסנן ראשי.
בהינתן קבוצה סדורה ומסנן , יקרא על-מסנן אם ורק אם הוא מסנן מקסימלי שאיננו טריוויאלי.
כלומר, לא קיים מסנן אחר כך ש-.
משפט העל-מסננים קובע כי כל מסנן אמיתי מוכל בעל-מסנן.
כלומר, לכל מסנן כלשהו קיים על-מסנן כך ש-, כאשר אם ורק אם בעצמה על-מסנן.
הוכחת המשפט מתבצעת באמצעות הלמה של צורן.
שימוש מרכזי של מסננים בתורת הקבוצות הוא במסננים לפי יחס ההכלה.
בהינתן קבוצה כלשהי , מסנן במובנים של תורת הקבוצות הוא משפחה של תת-קבוצות של שמהווה מסנן על (קבוצת כל תת-הקבוצות של ) לפי יחס ההכלה .
מסנן זה יקרא מסנן קבוצתי על .
כאשר ברור מן ההקשר שהמסנן הוא מסנן קבוצתי, ניתן לקרוא לו פשוט מסנן על , זאת למרות שהוא הלכה-למעשה מסנן על .
עבור מסננים קבוצתיים, ניתן להמיר את האקסיומות של מסננים כללים באקסיומות הבאות:
לכל ולכל , מתקיים בהכרח ש-
מתכונות אלו נובע בהכרח כי עצמו הוא איבר של .
למסננים קבוצתיים לרוב דורשים בנוסף כי , אחרת הוא המסנן הטריוויאלי.
דוגמה חשובה למסנן מתחום תורת הקבוצות הוא המסנן הקו-סופי שנקרא גם מסנן פרשה על שם המתמטיקאי רנה מוריס פרשה.
בהינתן קבוצה מעוצמה אינסופית, מסנן פרשה מוגדר כך: .
כלומר, הוא אוסף כל תתי-הקבוצות של שהמשלים שלהם הוא ממידה סופית.
מסנן זה הוא מסנן אמיתי שאיננו מסנן ראשי.
למסננים יש מספר שימושים בטופולוגיה.
עבור מרחב טופולוגי ונקודה , מערכת הסביבות של המסומנת ב- היא מסנן קבוצתי.
מסננים קבוצתיים יכולים לשמש כאמצעי חלופי להגדרת מושג ההתכנסות במרחבים טופולוגיים.
מגדירים כי מסנן מתכנס לנקודה אם ורק אם .
כלומר, אם מכילה את כל הסביבות של , היא מתכנסת ל-.
ניתן להוכיח כי אם המרחב הוא מרחב האוסדורף, אז כל מסנן מתכנס לכל היותר לנקודה אחת.
שימוש נוסף במסננים בטופולוגיה הוא בהגדרה של מרחב אחיד על-ידי כיסוי אחיד.
בהינתן זוג כיסויים של המסומנים ב-\ אומרים כי הוא עידון-כוכב של ומסמנים , אם ורק אם לכל קיים כך שלכל המקיים , מתקיים ש-.
במילים אחרות, לכל קבוצה מהכיסוי יש קבוצה ב- שמכילה את כל הקבוצות מהכיסוי ש"נוגעות בה".
אוסף כיסויים של ייקרא כיסוי אחיד אם ורק אם הוא מסנן ביחס ל-.
כיסוי אחיד מגדיר באופן חד-חד ערכי מרחב אחיד על .
השימוש העיקרי של מסננים בלוגיקה הוא על-ידי על-מכפלות.
בהינתן קבוצת אינדקסים , מגדירים לכל אינדקס קבוצה .
בנוסף מגדירים מסנן קבוצתי על אינדקסים אלו.
כעת מגדירים יחס שקילות על המכפלה הקרטזית כך שלכל מתקיים ש- אם ורק אם .
מרחב המנה על לפי יחס שקילות זה מסומן ב- ונקרא על-מכפלה.
משפט מרכזי בלוגיקה הוא משפט לוס שנקרא גם המשפט היסודי של העל-מכפלות שקובע כי בהינתן על-מכפלה של מודלי שפה מסדר ראשון, נוסחה נכונה עבור העל-מכפלה אם ורק אם קבוצת האינדקסים שבה הנוסחה נכונה עבור מודלי השפה שמרכיבים את העל מכפלה היא קבוצה מתוך המסנן.
קשר לאידיאלים בחוג הפונקציות על הקבוצה
בהינתן מרחב מידה , הקבוצה היא מסנן קבוצתי על .
בהינתן מרחב הפונקציות הממשיות הרציפות , ניתן להגדיר יחס סדר חלקי כך ש- אם ורק אם לכל (כלומר, אי-שוויון נקודה-נקודה).
ניתן להוכיח כי הוא מסנן על לפי .
מסנן מים הוא גוף שמפחית זיהום במים, באמצעות שימוש במחסום פיזי עדין, בתהליך כימי או בתהליך ביולוגי.
מסנני מים משמשים בתחום החקלאות לצורכי השקיה, וכן משמשים לצורך סינון מי שתייה, לניקוי אקווריומים, ולשימוש בטוח בבריכות ובבריכות שחייה.
כבר לפני אלפיים שנים, אנשי המאיה השתמשו במערכות סינון מי שתייה המבוססות על קוורץ גבישי ועל זאוליט.
שני המינרלים משמשים גם בסינון מים מודרני.
המהנדס הפרסי אל-קראג'י שחי ופעל בשנת 1000 לספירה, כתב את הספר "מיצוי המים הנסתרים", שהכיל תיאור של תהליך סינון מים.
במהלך המאה ה-19 והמאה ה-20, נעשה שימוש במסנני מים ביתיים.
בעוד שהיו הרבה מערכות סינון מים בקנה מידה קטן גם לפני שנת 1800, העיר פייזלי שבסקוטלנד מוכרת כעיר הראשונה שקיבלה מים מסוננים בקנה מידה גדול.
מסנן פייזלי הראשון החל לפעול בשנת 1804, והיה מסוג "מסנן חול איטי".
לאורך כל המאה ה-19 נבנו מאות מסנני חול איטיים בבריטניה וביבשת אירופה.
גם בלורנס שבמסצ'וסטס נבנה והופעל מסנן חול איטי בשנת 1893, בעקבות מגפה מתמשכת של טיפוס שנגרמה כתוצאה מזיהום של ביוב באספקת המים.
מסנן החול האיטי הראשון שפעל ברציפות, תוכנן על ידי אלן האזן לעיר אולבני שבניו יורק בשנת 1897. בשנת 1948 פרסם מוזס בייקר סקירה העוסקת בהיסטוריה של סינון מים בצורה מקיפה.
בשנת 1981 יצאה מהדורה מחודשת לסקירה.
בתחילת המאה ה-19, סינון מכני היה תהליך תעשייתי ארוך שדרש הוספה של אלומיניום גופרתי לתהליך הסינון.
קצב הסינון של סינון מכני היה מהיר פי שישים מקצב הסינון של מסנן חול איטי, ודרש שטח קרקע קטן משמעותית.
מפעל הסינון המכני המודרני הראשון בארצות הברית הוקם בליטל פולס שבניו ג'רזי, בעבור חברת המים East Jersey.
המפעל החל לפעול בשנת 1902, והקמתו הייתה מפוקחת על ידי ג'ורג פולר.
בשנת 1924 פיתח ג'ון בייליס מערכת סינון הכוללת צינורות עם חרירים שהזריקו סילוני מים לחומר מסנן.
מסנן מכני הוא מסנן המאפשר מעבר מים אך אינו מאפשר מעבר חלקיקים הגדולים מגודל מסוים.
מסננים מכניים אינם מקטינים את כמות האבנית שבמים, והשפעתם על תכולת המתכות ועל התרכובות האורגניות שבמים זניחה.
ברוב המערכות ניתן למצוא מסנן פחם פעיל.
תפקידו העיקרי של הפחם הפעיל הוא לשפר את ריח המים ואת טעמם באמצעות הרחקה של כלור חופשי ושל תרכובות אורגניות שונות.
פחם פעיל אינו מקטין את תכולת המינרלים שבמים, ואינו מוריד את קשיות המים.
המסננים הללו אינם מיועדים להרחקת חיידקים, ולעיתים הם אף מהווים בית גידול לחיידקים, במיוחד כאשר אין זרימה של מים דרכם.
תדירות ההחלפה של המסנן תלויה בכמות המים שעברו דרכו ובכמות הפחם שבתוכו.
מסננים של פחם פעיל ניתנים להתקנה בכניסת המים לדירה – בסמוך לשעון המים – או כיחידה עצמאית שבמוצאה מתקינים ברז.
כמו כן, ניתן למצוא מסננים אלו מותקנים על פיית ברזים ובתוך קנקנים.
מסנן פחם פעיל אינו מסיר ארסן, חיידקים, כלורידים, פלואוריד, חנקות, פרכלורטים, תרופות, נתרן ווירוסים.
מערכת המבוססת על עיקרון האוסמוזה ההפוכה
מערכת המבוססת על עיקרון האוסמוזה ההפוכה מכילה בתוכה ממברנה המאפשרת מעבר מים בלבד.
המערכת מרחיקה מהמים את תכולת המינרלים באופן משמעותי והיא יעילה בהרחקה של מתכות שונות, אך אינה יעילה בהרחקה של תרכובות אורגניות שונות.
איכות המערכת ולחץ המים הם אלו שקובעים את יעילות הסינון והטיהור של המערכת.
מערכות המבוססות על עיקרון זה רגישות לחיידקים או לכלור במים.
מערכות סינון וטיהור המבוססות על אוסמוזה הפוכה יכילו תמיד מסנן מכני ומסנן פחם פעיל.
מערכות כאלו צורכות כמויות גדולות של מים, כאשר בדרך כלל רק רבע מהמים המוזנים למערכת מטופלים ומשמשים לשתייה, ויתר המים מורחקים מן המערכת והולכים לאיבוד.
מערכות לטיהור מיקרוביאלי משתמשות בשתי שיטות שונות לטיפול בבעיה המיקרוביאלית.
הראשונה היא טיפול המונע מעבר חיידקים תוך שימוש באמצעים מכניים.
השנייה היא טיפול בעזרת מנורת כספית המפיקה קרינה על-סגולה הממיתה את החיידקים הנחשפים לקרינה.
המים אינם נפגעים מהקרינה, ולאחר שהמים מסיימים את המעבר במערכת אין לקרינה השפעה עליהם.
יעילות השימוש בשיטת מנורת הכספית יורדת ככל שזמן השימוש בה עולה, וככל שהמים עכורים יותר.
מסנני מים ניידים הם מסנני מים המשמשים מטיילים, ארגוני סיוע לזמן חירום, ואת הצבא.
מסננים אלה הם בדרך כלל קטנים, ניידים וקלי משקל (בדרך כלל מסתם היא פחות מקילוגרם בודד).
המסנן מופעל בעקבות שימוש במשאבה ידנית מכנית, אם כי יש מסננים המשתמשים בסיפון כדי לאלץ מים לעבור.
ניתן למצוא גם מסננים מובנים בבקבוקי מים, ובמוצרי "בריטה".
מסננים אלו פועלים להסרת חיידקים, פרוטוזואה וציסטות מיקרוביאליות העלולות לגרום למחלות.
לעיתים קיימת במסנן רשת עדינה שיש להחליפה או לנקותה.
אין לבלבל בין מסנני מים ניידים לבין מכשירים או טבליות המחטאים מים באמצעות הריגת נגיפים כמו הפטיטיס A ווירוס רוטה.
בישראל כל יבוא או ייצור של מסנן מים נדרש לעמוד בתקן "מערכות לטיפול במי שתייה לשימוש ביתי: סינון וטיהור" ולקבל אסמכתא של מכון התקנים הישראלי.
על פי החוק, חובה לייבא, לייצר ולשווק מערכות המותאמות לדרישות התקן.
ארגון המים הבינלאומי - NSF
ארגון המים הבינלאומי החל את דרכו כקרן התברואה הלאומית בשנת 1944 בבית הספר לבריאות הציבור באוניברסיטת מישיגן.
תוכנית הסמכת המכשירים לסינון מים של NSF מחייבת בדיקות מוצר מקיפות וביקורות של מתקני הייצור.
מטרת הארגון היא לספק ביטחון לצרכנים כי מסנני המים שהם רוכשים עומדים בדרישות התכנון, בדרישות החומר ובדרישות הביצועים של התקנים הבין-לאומיים.
מסנן חלקיקים הוא אלגוריתם גנטי
סטטיסטי, המבוסס על מסנן בייסיאני, העושה שימוש בשיטת מונטה קרלו לשערוך מצב מערכת המשתנה בזמן.
מסנן חלקיקים מיועד לשערך מצבי מערכתיים מסובכים שקשה לתאר אותם בצורה ניתוחית ומדויקת.
משמש בתחום הרובוטיקה, ניווט וראייה ממוחשבת.
מצב המערכת מיוצג באמצעות אוסף מצבים דטרמיניסטיים אפשריים, קרי חלקיקים.
אלו נקבעים מתוך המידע הזמין על המערכת, וכל חלקיק מקבל משקל בהתאם להתאמתו למידע הקיים.
חלקיקים עם משקל גבוה יותר מייצגים מצב סביר יותר של המערכת.
על אף שהבסיס המתמטי פותח כבר בשנות ה-60 של המאה ה-20 עבור פתרון בעיות לא ליניאריות מתחום מכניקת הזורמים, המונח "מסנן חלקיקים" ניתן לראשונה בשנת 1996 במאמר של דל מוראל.
האלגוריתם משמש בין היתר לפתרון בעיות לא ליניאריות ומודל מרקוב חבוי.
פעולת האלגוריתם כוללת שני שלבים מרכזיים:
אלגוריתם מסנן חלקיקים הוא אלגוריתם רקורסיבי לאחר אתחול החלקיקים - חלקיקים מיוצגים על ידי נקודות אקראיות במרחב הסטוכסטי של המערכת, בכל מחזור מבצע:
קידום מצב החלקיקים - חיזוי המצב הבא של החלקיקים בהתאם למידע הקיים בפונקציית ההסתברות של המערכת, על בסיס מודל.
מדידה - מידע עדכני המתקבל על מצב המערכת.
הערכת משקלים - ניתן לחשב משקל עבור כל חלקיק, כך שמשקל גבוה מייצג התאמת גבוהה בין מצב המערכת המעודכן על בסיס המדידה למצב שמייצג החלקיק.
עדכון מצב המערכת והערכת אי הוודאות.
דגימה מחדש של החלקיקים (resample) - חלקיקים עם משקל גבוה ייווצרו מהם דגימות חלקיקים נוספים, וחלקיקים עם משקל נמוך ייווצרו מהם פחות חלקיקים או יוסרו מאוסף החלקיקים.
ישנן מספר שיטות המתארות באילו תנאים נדרש לבצע דגימה מחדש וכיצד מתבצעת.
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, מסנן בייסיאני הוא גישה לשערוך פונקציית צפיפות ההסתברות על בסיס מודל תהליך מתמטי ומדידות.
התיאוריה של המסנן הבייסיאני נשענת על מתמטיקה מתחום סטטיסטיקה בייסיאנית.
על בסיס מסנן בייסיאני פותחו מסנן קלמן ומסנן חלקיקים.
המסנן הבייסיאני מניח את ההנחה המרקובית כך שמצב העתידי תלוי רק במצב הווה ובלתי תלוי במצבי העבר.
באופן דומה, המדידה תלויה רק במצב הנוכחי ובלתי תלוי במצבים הקודמים.
תחת הנחות הללו ניתן לתאר את ההסתברות של כל המצבים והמדידות.
1. חיזוי: המערכת מתקדמת בזמן כך שניתן לחזות את הסתברות המצב בצעד k באמצעות אינטגרציה על המצבים הקודמים והמדידות שבוצעו.
2. עדכון: התפלגות ההסתברות המעודכנת של צעד k, כלומר לאחר ביצוע המדידה ה-k, פרופורציונלית להתפלגות החיזוי כפול התפלגות המדידה.
מסנן קלמן הוא מסנן בייסיאני המניח בנוסף:
מודל קידום ליניארי, כך שניתן לבצע קידום באמצעות כפל מטריצות
התפלגות גאוסית נורמלית של רעש התהליך , רעש המדידה ומשתני המצב
מסנן התאבכות, מסנן דיכרואי, או פילטר שכבות דקות הוא מסנן אופטי המחזיר אורכי גל מסוימים (צבעים) ומעביר אחרים ביעילות רבה.
הוא מאופיין בבליעה אפסית בתחום אורכי הגל אותם הוא מעביר.
מסנן התאבכות עשוי להיות מתוכנן להעביר אורכי גל ארוכים, להעביר אורכי גל קצרים, להעביר פס צר של אורכי גל או לדחות (לעצור) פס ספקטראלי כזה.
מסננים אלו משמשים ביישומים מדעיים ותעשייתיים, כמו גם בתאורה אדריכלית ותיאטרלית.
מסנן התאבכות מורכב בדרך כלל ממספר רב של שכבות דקות של חומר דיאלקטרי בעלות מקדמי שבירה שונים.
לעיתים משתמשים גם בשכבות מתכתיות כטכנולוגיה משלימה.
מסנני התאבכות הם סלקטיביים באורך גל בזכות השפעות ההתאבכות של הגל העובר את השכבות הדקות של הציפוי, בעיקרון פעולה דומה לזה של אינטרפרומטר פברי-פרו.
מראות דיאלקטריות, או מראות דיכרואיות, הן בעלות אותו עקרון פעולה כמו מסננים דיכרואים, אך מאופיינות באורכי הגל שהן מחזירות, ולא באלו המועברים.
מסננים דיכרואיים משתמשים בעקרון של התאבכות משכבות דקות, ומייצרים צבעים באותו מנגנון הגורם לשכבה דקה של שמן על מים להראות צבעונית.
כאשר האור פוגע בשכבת השמן בזווית, חלק מהאור מוחזר מהמשטח העליון של השמן, וחלק מוחזר מהמשטח התחתון שבו הוא במגע עם המים.
מכיוון שהאור המוחזר מלמטה עובר במסלול מעט ארוך יותר, חלק מאורכי הגל מתחזקים על ידי עיכוב זה, בעוד שאחרים נוטים להתבטל, מה שמקנה צבע לאור המוחזר.
כפי ששכבת שמן דקה יוצרת התאבכות, מראה או מסנן דיכרואי מורכב ממספר שכבות דקות בעלות מקדמי שבירה שונים, על מצע זכוכית או פלסטיק.
כדי ליצור ציפוי אופטי משתמשים בדרך כלל במספר שכבות: שכבה דקה של חומר אחד שעליה שכבה של חומר אחר ואז שוב החומר הראשון ושוב השני וחוזר חלילה.
ההתאבכות בין השכבות בעלות מקדמי השבירה השונים מחזקת באופן סלקטיבי אורכי גל מסוימים ("התאבכות בונה") ומדכאת אורכי גל אחרים ("התאבכות הורסת").
השכבות השונות משוקעות על מצע הזכוכית בדרך כלל באמצעות שיקוע ואקום.
על ידי שליטה בעובי ומספר השכבות ניתן לכוון את רוחב פס המעבר של המסנן ולהפוך אותו לרחב או לצר לפי הרצוי.
לדוגמה, פילטר בעל 75 שכבות ציפוי יכול לסנן פס צר ביותר של אורכי גל, ברוחב של נונמטרים בודדים.
מכיוון שאורכי גל לא רצויים מוחזרים ולא נבלעים, מסננים דיכרואיים אינם סופגים את האנרגיה הלא רצויה הזו ולכן כמעט אינם מתחממים, שלא כמו מסנני בליעה (הבולעים את כל האנרגיה פרט לזו המצוייה בפס המעבר).
כדי להפיק אור הנתפס על ידי העיין האנושית כבעל צבע רווי מאוד, משתמשים לעיתים במסננים דיכרואיים לסינון אור ממקור אור לבן.
מסננים כאלה פופולריים ביישומים אדריכליים ותיאטרליים.
מחזירי אור דיכרואיים הידועים כמראות קרות משמשים בדרך כלל מאחורי מקור אור כדי להחזיר אור נראה קדימה תוך מתן אפשרות לאור האינפרא אדום הבלתי נראה לצאת דרך החלק האחורי של המתקן.
סידור כזה מאפשר הארה אינטנסיבית עם פחות חימום של האובייקט המואר.
למנורות קוורץ הלוגן רבות יש רפלקטור דיכרואי משולב במבנה הנורה, כיוון שהיא תוכננה במקור לשימוש במקרני שקופיות כדי להפחית את החימום ולהימנע מהמסת השקופיות.
כיום נעשה בהן שימוש נרחב לתאורת פנים ביתית ומסחרית.
השימוש במראה קרה משפר את איכות התאורה והופך אותה ללבנה יותר על ידי הסרת אור אדום עודף.
עם זאת, הוא מציב סכנת שריפה חמורה אם נעשה בו שימוש בגופי תאורה שקועים או סגורים כיוון שהוא מעביר קרינת חום אל תוכם.
עבור יישומים אלה יש להשתמש בנורות שאינן קרות (ALU או Silverback).
ניתן לזהות גופי תאורה שקועים או סגורים שאינם מתאימים לשימוש עם נורות רפלקטור דיכרואיות באמצעות סמל IEC 60598 No Cool Beam המופיע בתמונה.
במיקרוסקופ פלואורסצנטי, מסננים דיכרואיים משמשים כמפצלי אלומה כדי להאיר את הדגימה בתדר העירור ולאחר מכן משמשים באנליזר כדי לדחות את אותו תדר עירור אך להעביר תדר פליטה מסוים.
חלק ממקרני LCD משתמשים במסננים דיכרואיים במקום במנסרות על מנת לפצל את האור הלבן מהמנורה לשלושה צבעים המנותבים לאחר מכן לשלוש יחידות LCD לצורך הקרנה.
מקרני DLP ישנים יותר מעבירים בדרך כלל מקור אור לבן דרך מסנן דיכרואי בצורת עיגול בעל פלחים שעל כל אחד מהם ציפוי אחר כדי להחליף במהירות צבעים, ואלו מוקרנים באמצעות התקן MEMS (שאינו משפיע על הצבע).
מקרנים חדשים יותר עשויים להשתמש במקורות אור לייזר או LED כדי לפלוט ישירות את אורכי הגל הרצויים.
מסננים דיכרואיים משמשים גם ליצירת גובו (Gobo) עבור מוצרי תאורה בעלי הספק גבוה.
גם מכונת הגדלה (מַגְדֵּל) משתמשת במסננים דיכרואיים כדי להתאים את איזון הצבע בהדפסה.
תכשיטי זכוכית אומנותיים מיוצרים מדי פעם כמסננים דיכרואים.
מכיוון שאורך הגל של האור שנבחר על ידי המסנן משתנה עם זווית הפגיעה של האור, לתכשיטים כאלה יש לרוב אפקט ססגוני.
אפקט זה בולט בתכשיטים כמו עגילים, שמתנדנדים עם תנועת העונד אותם, לכן משנים את הזווית בה הם נצפים ולכן את הצבע הנתפס.
עם טכניקה ברישיון מ־Infitec, Dolby Labs משתמשת במסננים דיכרואיים להקרנת סרטי תלת מימד.
העדשה השמאלית של משקפי Dolby 3D מעבירה פסים צרים של אורכי גל אדומים, ירוקים וכחולים, בעוד העדשה הימנית מעבירה סט שונה של אורכי גל אדומים, ירוקים וכחולים.
המקרן משתמש בפילטרים תואמים כדי להציג את התמונות המיועדות לעין שמאל וימין.
חילופי הפילטרים מתבצעים פעמים רבות בכל פריים של הסרט.
מסננים דיכרואיים המתוכננים להעביר אורכי גל ארוכים יכולים למנוע מתאורה רגילה למשוך חרקים.
במקרים מסוימים, מסננים כאלה יכולים למנוע משיכה של חיות בר אחרות, ולהפחית את ההשפעה הסביבתית השלילית של תאורה מלאכותית.
רגישות גבוהה לזווית פגיעה: בגלל עקרון הפעולה, הפרש הדרכים האופטיות שחווה הקרן משתנה עם זווית הפגיעה.
בדרך כלל (אבל לא תמיד), כשזווית הפגיעה גדלה, המאפיינים הספקטראליים של הפילטר נסחפים לכוון אורכי גל קצרים יותר (הסחה לכחול).
בגלל רגישות גבוהה זו יש מגבלות על המיקום בו רצוי להתקין פילטר התאבכות במערכת האופטית (רצוי באזור בו האלומה מקבילה).
פילטרים אינטרפרומטריים נוטים להשפיע על קיטוב האור, במיוחד בזויות פגיעה גבוהות.
לעיתים זו תופעת לואי בלתי רצויה.
המאפיינים הספקטרליים של הפילטר תלויים (במעט) בטמפרטורה, בגלל התפשטות תרמית שגורמת לעליה בעובי השכבות עם העלייה בטמפרטורה, ובגלל תות מקדם השבירה בטמפרטורה.
האפקט הכולל הוא בדרך כלל הסטה קלה של מאפייני הפילטר לכוון אורכי הגל הארוכים יותר, עם עליית הטמפרטורה, דהינו הסטה לאדום.
אורך חיים: למסננים דיכרואיים יש אורך חיים גדול בהרבה מזה של מסננים רגילים.
יציבות לאורך זמן וחשיפה לקרינה: הצבע הוא מהותי בבניית השכבות המיקרוסקופיות הדקות והמסנן אינו יכול לשנות את צבעו במהלך השימוש או האחסון, בניגוד למשל למסנני ג'ל.
גמישות: ניתן לייצר אותם כדי להעביר או לחסום, חלקית או באופן מלא, כל תחום אורכי גל.
עמידות בצפיפות הספק גבוהה: מכיוון שאור בפס העצירה מוחזר ולא נבלע, המסנן הדיכרואי מתחמם הרבה פחות מאשר מסננים קונבנציונליים.
מסננים דיכרואיים מסוגלים לעמוד בעצמות גבוהות במיוחד של קרינת לייזר, ולכן משמשים לציפוי כל המראות בלייזר החזק ביותר בעולם, .
יכולת לבודד קווים ספקטראליים צרים, ללא אלמנטים שיגרמו נפיצה, כמו מנסרות וסריגים.
הרגישות הגבוהה לזווית פגיעה יכולה להפוך ליתרון - היא מאפשרת כוונון מדויק של אורך הגל המועבר על ידי הטיית הפילטר.
מסע בזמן הוא פעילות היפותטית של מסע אל העבר או אל העתיד.
מסע בזמן הוא מושג מוכר מאוד בפילוסופיה ובספרות, בעיקר בספרות המדע הבדיוני.
בספרות, מסע בזמן מושג בדרך כלל באמצעות מכשיר היפותטי הנקרא מכונת זמן.
הרעיון של מסע בזמן צבר פופולריות בזכות הרומן של הרברט ג'ורג' ולס משנת 1895, "מכונת הזמן".
אין ודאות האם מסע בזמן אל העבר אפשרי מבחינה פיזיקלית.
מסע כזה, אם בכלל אפשרי, עשוי לעורר שאלות בנוגע לסיבתיות.
מסע בזמן קדימה, מחוץ לתפיסת זמן הרגילה, הוא תופעה שנצפית באופן נרחב ומובנת היטב במסגרת תורת היחסות הפרטית והכללית.
עם זאת, לא ניתן בעזרת הטכנולוגיה הנוכחית לגרום לגוף אחד להתקדם או להתעכב יותר מכמה אלפיות השנייה ביחס לגוף אחר.
בנוגע למסע אחורה בזמן, אפשר למצוא פתרונות בתורת היחסות שמאפשרים זאת, כמו חור שחור מסתובב.
מסע לנקודה שרירותית במרחב-זמן זוכה לתמיכה מוגבלת מאוד בפיזיקה תאורטית, ונקשר בדרך כלל רק עם מכניקת הקוונטים או חורי תולעת.
השם לנוסע בזמן הוא Chrononaut.
מסע בזמן בקנה מידה קטן, בצורת התארכות זמן, כבר הודגם פעמים רבות במעבדה.
ואולם, ביצוע התארכות זמן משמעותית עבור בני אדם תתאפשר רק כאשר ניתן יהיה להגיע למהירות תנועה קרובה למהירות האור, או להתקרב לשדה כבידה חזק דיו כדוגמת השדה בקרבת חורים שחורים.
מסע בזמן דרך לולאה דמוית-זמן או חור תולעת הוא עדיין היפותטי, ויש הטוענים שהוא איננו אפשרי, בין השאר משום שהוא מאפשר מסע אחורה בזמן.
מצד שני, להשערה כי מסע אחורה בזמן איננו אפשרי, הקרויה "השערת שמירת הכרונולוגיה", אין עדיין ראיות ניסיוניות או אפילו סיבות תאורטיות.
היחידה לסוג כזה של מסע בזמן נובעת מהאפשרות שהוא יוביל לפרדוקסים אונטולוגיים, הקרויים "פרדוקסים של מסע בזמן".
בעיות אלו לא מונעות ממסע בזמן, על גרסאותיו השונות, להופיע כמוטיב מרכזי בספרות המדע הבדיוני, ובסרטי הקולנוע של ז'אנר זה.
הפיזיקאי עמוס אורי זכה להתעניינות התקשורת הפופולרית לאחר שפרסם בשנת 2005 בעיתון המדעי Physical Review Letters מאמר שהציג לטענתו מודל ריאלי למסע בזמן.
תורת היחסות הפרטית טוענת ששעונו של צופה הנע במהירות גבוהה מתקדם בקצב נמוך יחסית לצופה במנוחה.
לתופעה זו קוראים התארכות זמן יחסותית, וניתן להדגים אותה בעזרת חלקיקים הקרויים מיואונים.
זמן החיים הממוצע של מיואונים הוא 2.2 מיקרו-שניות, כלומר אם הם נעים במהירות קרובה מאוד למהירות האור אז המרחק הממוצע שהם יעברו עד להתפרקותם יהיה 660 מטר.
אולם, מיואונים רבים שנוצרים באטמוספירה בגובה של עשרות קילומטרים, כתוצאה מפגיעת קרינה קוסמית באוויר, מגיעים עד פני כדור הארץ.
אצל מיואונים אלו אשר נעים במהירות קרובה מאוד למהירות האור חלה התארכות זמן.
תוצאה דומה מושגת בניסויי האצת מיואונים, והיא תיושם במאיצי חלקיקים עתידיים על מנת להגדיל את זמן החיים של המיואונים.
התארכות זמן יחסותית הופכת למסע בזמן כאשר הצופה הנע והצופה הנייח נפגשים.
ניתן להדגים תוצא זה בעזרת פרדוקס התאומים, שבו אחד מתוך זוג תאומים הוא אסטרונאוט היוצא למסע בחלל במהירות גבוהה, ואילו אחיו נשאר על פני כדור הארץ.
עבור האסטרונאוט שנע במהירות גבוהה תתרחש התארכות זמן, ובעת המפגש המחודש שלהם, עם חזרתו מהמסע, הוא יהיה צעיר יותר מהתאום השני.
אישוש לתופעה זו התקבל בעזרת שעון אטומי שהוצב במטוס סילון אשר הקיף את כדור הארץ.
פרדוקס זה תואר ושומש בסרט "בין כוכבים" של כריסטופר נולאן.
על פי תורת היחסות הכללית, התארכות זמן כבידתית מתרחשת עבור גוף שנמצא בשדה כבידה חזק.
כך למשל, עבור גוף שנמצא סמוך לאופק האירועים של חור שחור, הזמן חולף בקצב איטי יחסית לגוף רחוק מאופק האירועים.
תאום שהתקרב לאופק אירועים של חור שחור מבלי לחצות אותו, וחזר לבסיס האם שלו, יהיה צעיר יותר מאחיו שלא ערך את המסע, כלומר התרחש מסע בזמן.
ככל שהגוף נמצא בשדה כבידה חזק יותר כך התארכות הזמן גדולה יותר, וניתן לומר על גוף שנמצא על אופק האירועים עצמו כי הזמן בשעונו עצר יחסית לצופה מרוחק.
אם הגוף נכנס פנימה לאופק האירועים, אז הוא חווה התארכות זמן נוספת ככל שהוא מתקרב לסינגולריות במרכז החור השחור, וכאשר הוא מגיע לסינגולריות עצמה אז הזמן בשעונו עוצר יחסית לכל צופה שהוא, הן בתוך החור השחור הן מחוצה לו.
תופעה זו מובילה לפרדוקס, שהשערת הצנזורה הקוסמית אמורה להגן עלינו מפניו.
גם בשדה כבידה חלש מתרחשת התארכות זמן.
ניתן לומר למשל שהזמן על פני כדור הארץ נע בקצב איטי מאשר הזמן בתחנת החלל הבינלאומית, ואפילו ניתן למדוד התארכות זמן על פני הקרקע יחסית לגג של גורד שחקים.