tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בישראל ניתן למצוא פירוטיט בנוריט שבמסיב תמנע
פירוטכניקה (מיוונית: פיר = אש) הוא התחום העוסק בבעירה, בדרך כלל באמצעות פיצוץ ובהשפעות הפיצוץ.
לעיתים מוגדרת הפירוטכניקה כ"אומנות האש".
הפירוטכניקה עוסקת בחומרים אשר מסוגלים לגרום לתגובה אקסותרמית היוצרת חום, אור, השתחררות גז, עשן או רעש.
ניתן לחלק את הגדרת תחום העיסוק של הפירוטכניקה לשלושה:
השימוש המוכר ביותר הוא בהקשר של הפקת אפקטים פירוטכניים לטובת בידור, כמו עידוד כדורגל או לצרכים טקסיים באמצעות חומרי נפץ, למשל זיקוקין די-נור או צבאיים (פצצות תאורה).
מעבר לכך, עוסקת תעשיית הפירוטכניקה גם בייצור של מוצרים שונים שקיים בהם אלמנט של השתחררות תגובה אקסותרמית: גפרורים (למשל פיתוחם של הגפרורים הבטיחותיים); פיתוח נרות חמצן, כריות אוויר וכו'.
הפירוטכניקה כתחום המוגבל בחוק במרבית המדינות - בהקשר זה מגדירות מרבית המדינות את החומרים הפירוטכניים ככאלה אשר מסוגלים לשחרר תגובה כימית אקסותרמית.
פּירוֹפּ הוא מינרל נזוסיליקטי השייך לקבוצת הגארנט.
לפירופ יש גוון אדום בולט, ומכאן שמו, מיוונית "פירופוס" (pyropos – עיני אש).
למרות שהוא נפוץ פחות מסוגי הגארנט האחרים נעשה בו שימוש נרחב כאבן חן תחת כינויים שונים שחלקם מוטעים.
"פירופ כרום" ו"גארנט בוהמי" הם שני שמות חלופיים, כאשר המכון הגמולוגי של אמריקה המליץ שלא לעשות שימוש בהם.
שמות מוטעים נוספים כוללים את "אודם קולורדו", "אודם אריזונה", "אודם קליפורניה", אודם הרי הרוקי", "אודם איליי" (Elie Ruby),"נופך בוהמי" ו"אודם הכף".
נוסחת המבנה הכימי של פירופ טהור היא Mg3Al2(SiO4)3, אם כי בדרך כלל נוכחים במינרל יסודות נוספים בכמויות קטנות.
יסודות אלו כוללים סידן, כרום, ברזל ומנגן.
פירופ משתתף בשורות איזומורפיות (מצב בו אטום אחד או יותר במבנה המינרל יכולים להיות מוחלפים על ידי אטומים אחרים מבלי שיחול שינוי במבנה המינרל) עם המינרלים אלמנדין (Fe3Al2(SiO4)3), וספסרטין (Mn3Al2(SiO4)3) הידועים באופן קיבוצי כקבוצת הפיראלספיט (פירופ, אלמנדין, ספסרטין), כשברזל ומנגן מחליפים את המגנזיום במבנה הפירופ.
הפירופ יוצר שורה איזומורפית נוספת עם המינרל קנורינגיט (Mg3Cr2(SiO4)3).
צבעו הנפוץ של הפירופ הוא אדום.
צבעם של חלק מסוגי הפירופ כהה מאוד, כמעט שחור, בעוד שלאחרים גוונים של סגול.
כמה מסוגי פירופ עשירים בכרום הם תרמוכרומטיים ומשנים את צבעם לירוק בעת חימום.
לאחד מסוגי הפירופ שמקורו בערוץ קאווי במחוז מקון (Cowee Creek, Macon Co) שבצפון קרולינה יש גוון סגול-אדום והוא קרוי "רודוליט".
מקור השם מיוונית ופירושו "ורד".
ממצא מעניין הם הגארנטים הכחולים מחליפי הצבע ממדגסקר, תערובת פירופ וספסרטין.
לא קל להבדיל בדוגמיות טבעיות בין פירופ לאלמנדין, אם כי יש בו בדרך כלל פחות פגמים ותכלילים.
הקריטריונים המופיעים בטבלה משמאל יכולים לעזור, אבל יש להיזהר משום שרוב התכונות נקבעו על בסיס פירופ טהור שנוצר במעבדה.
במשקל הסגולי הנמוך יותר של הפירופ קשה להשתמש כאמצעי לאבחנה כאשר בוחנים גבישים קטנים המוטמעים במסת אם של מינרלים סיליקטיים.
במקרים אלו המינרלים המאפיים והאולטרה-מאפיים הנלווים יכולים להיות הסימן הטוב ביותר לכך שהגארנט הנבדק הוא פירופ.
בפֶּטרוֹגרַפיָה של שקף, התכונות המאפיינות ביותר את הפירופ הן אלו המשותפות לגארנטים נפוצים אחרים: תבליט גבוה ואיזוטרופיות.
בבדיקת שקף נוטים הגארנטים להיות צבעוניים פחות ממינרלים סיליקטיים אחרים, למרות שפירופ יכול להציג גוון סגלגל-ורדרד חיוור באור מקוטב.
היעדר הפצילות, גבישים אֵיאוֹהֶדרָליים וגבישים נלווים עשוים גם הם בזיהוי הפירופ תחת המיקרוסקופ.
המינרל נתגלה לראשונה בצ'כיה ב-1803 ומקור שמו, מיוונית "פירופוס" (עיני אש).
הקשיות הגבוהה יחסית והגוונים האדומים שלו הפכו אותו לאבן החן הפופולרית ביותר בין הגארנטים.
שימוש מסחרי נוסף הוא עבור סוג מיוחד של נייר זכוכית הקרוי נייר גארנט.
טוחנים את הפירופ ומדביקים את גרגריו לנייר.
בנוסף יש לפירופ ערך כמינרל סמן לקיומם של צינורות קימברליט ומינרל סמן לסלעים שעברו התמרה בלחץ גבוה.
בניגוד לגארנטים אחרים שמקורם בסלעים מותמרים, המקור העיקרי של הפירופ הוא בסלעי יסוד אולטרמאפיים, בעיקר פרידוטיט ממעטפת כדור הארץ.
פרידוטיטים אלו שמקורם במעטפת הגיעו אל פני השטח בתהליכים געשיים ולעיתים עברו התמרה.
פירופ מופיע גם בסלעים מותמרים מסוג UHP, סלעים שעברו התמרה בלחץ גבוה מאוד (Ultra High Pressure), שמקורם בסלעי יסוד (כדוגמת אקלוגיט), כדוגמת הסלעים במסיב דורה-מאירה (Dora-Maira) שבאיטליה באלפים המערביים.
במסיב זה נתגלו גבישי פירופ גדולים שקוטרם עד 12 סנטימטר.
בחלק מגבישי הפירופ נתגלו תכלילים של קואסיט, ובחלקם תכלילים של אנסטטיט וספירין.
כמו כן ניתן למצוא אבני פירופ שקצוותיהן מעוגלים בשל שחיקת המים ב"פלאסרים" (שכבת מחצבים הנוצרת משקיעה באפיקי נחלים).
פירופ נפוץ בקסנוליתים של פרידוטיט מצינורות קימברליט, שחלקם מכילים יהלומים.
פירופ המצוי יחד עם יהלום מכיל כ-3 עד 8 אחוזים של Cr2O3, הגורם לגוון ייחודי של סגול עד ארגמן כהה (לעיתים קרובות עם נצנוץ של ירוק).
בשל עובדה זו הוא משמש לעיתים קרובות כמינרל סמן לקימברליט באזורים בהם פעילות הבליה מקשה על האיתור המדויק של צינור הקימברליט.
סוג זה של פירופ ידועים כ"פירופ כרום" או גארנטים מסוג G9/G10.
הפירופ אומנם נפוץ פחות מגארנטים אחרים, אבל תפוצתו בעולם נרחבת.
פּירוֹט (בסרבית: Пирот) היא עיר הממוקמת בדרום מזרח סרביה, ושוכנת 330 קילומטרים מהבירה בלגרד, 35 ק"מ מגבול בולגריה, 70 ק"מ מהעיר סופיה ומהווה את בירת מחוז פירוט.
הטמפרטורה השנתית הממוצעת המרבית בעיר היא 18.5oc והטמפרטורה השנתית הממוצעת המזערית היא 6oc.
כמות המשקעים הממוצעת היא 505 מ"מ בשנה.
התיישבות מאורגנת, מתועדת המקום במאה ה-2 לפנה"ס, בעת הממלכה התראקית.
במאה ה-2, הייתה במקום עיר קטנה בשם טורס Turres ובמאה ה-4, מתועדת העיר לראשונה בכתב, במפת פויטינגר של האימפריה הרומית המערבית.
במאה זו נכבשה מספר פעמים על ידי שבטים גותים ובהמשך במאה ה-5, על ידי ההונים.
ההיסטוריון פרוקופיוס מציין, שיוסטיניאנוס הראשון, קיסר האימפריה הביזנטית, הורה לשקם ולהרחיב את ביצורי העיר, אשר בשלהי המאה ה-6, הייתה נתונה בשליטה ביזנטית.
החל מסוף המאה ה-7, עברה העיר לשליטת האימפריה הבולגרית הראשונה ונותרה בשליטתה עד לתחילת המאה ה-11, עת חזרה לשליטת הביזנטית, עם קריסת האימפריה הבולגרית.
בשנת 1182 נרשמה לראשונה שליטה סרבית על העיר, כאשר נכבשה על ידי פרידריך הראשון, קיסר האימפריה הרומית הקדושה וניהולה נמסר לדספוט מקומי.
במאה ה-12, חזרה העיר לידיים בולגריות עם כיבושה על ידי צבאות האימפריה הבולגרית השנייה.
ב-1282 עברה העיר עברה שוב לחזקת מממלכת סרביה, עת מלך בממלכה סטפן אורוש השני, מלך סרביה.
ב-1386 נכבשה העיר על ידי צבאותיו של מוראט הראשון, סולטאן האימפריה העות'מאנית, אשר התיר לישות סרבית וסלית, בראשית הדספוט סטפן לזרביץ להתקיים במקום.
הדספוטט המשיכה להתקיים עד לתחילת המאה ה-15.
בתקופה העות'מאנית, נקראה העיר שירקוי והיא שימשה כמוצב צבאי.
בעת המלחמה העות'מאנית-רוסית (1877–1878), שוחררה העיר והפכה שוב לחלק מנסיכות סרביה, תחת הנסיך מילאן הרביעי.
העיר נכבשה על ידי צבאות בולגריה, במהלך מלחמת בולגריה-סרביה, הוחזרה לסרבים במסגרת הסכם בוקרשט (1886) ונפלה שוב לידי הבולגרים, במלחמת העולם הראשונה.
כשהצטרפה בולגריה למדינות הציר, במלחמת העולם השנייה, נמסרה העיר פירוט לפיקדון לבולגרים, על ידי אדולף היטלר, תוך הסכמה להכיר בתביעותיה הטריטוריאליות לאחר המלחמה.
בסמיכות לעיר עובר עורק התחבורה הפאן אירופאי, מסדרון 10, שמחבר את אירופה עם אסיה.
בנוסף עובר דרך העיר קו מסילת הברזל המחבר את הבלקן לטורקיה.
פירוט נודעה בעבר, כמרכז מחלבות וייצור מוצרי חלב, עור, צמר, עץ ותעשיית בגדים.
בראשית המאה ה-21 התפתחו גם מגזרים תעשייתיים נוספים, כגון מפעלים למוצרי גומי ומפעלי צמיגים ובראשית המאה ה-21 גם מפעלים לעיבוד בשר ומפעל טקסטיל, המעסיק כ-2000 עובדים.
ראשוני היהודים שהתיישבו בעיר, כבכל הבלקן היו הרומניוטים, אם כי עיקר התפתחות הקהילה היה בעת שהגיעו מגורשי ספרד ופורטוגל לשטחים הנתונים לשליטת האימפריה העות'מאנית ושם השתלבו בקהילה המקומית.
בראשית המאה ה-19, התדרדר מצבה של הקהילה במקביל לנסיגת כוחה של האימפריה העות'מאנית והחלשותו של מנגנון הממשל שלה.
היהודים עסקו במסחר זעיר, חלק לא מבוטל מהם חיו בעוני ובדלות.
לאחר המלחמה העות'מאנית-רוסית (1877–1878), עברה העיר לשליטת נסיכות סרביה והאזור נתון היה למלחמות בלתי פוסקות, מצב שהביא לעזיבתם של חלק מבני הקהילה את העיר ודרדר עוד יותר את מצבם הכלכלי של הנשארים.
בחודש אפריל 1941, הועברה העיר על ידי גרמניה הנאצית, לחזקת ממלכת בולגריה ועל יהודי העיר הוחל החוק להגנת האומה, שהוא העתק של חוקי נירנברג.
במאי 1941 נשלחו כל הגברים בגילאי 20–40 לעבודות כפייה.
כל הקהילה היהודית בעיר פירוט מנתה 188 נפשות.
בתחילת חודש מרץ 1943, בצו המלך בוריס השלישי, הוחל בגירושם של יהודי תראקיה ומקדוניה וב-14 במרץ, נערכה אקציה בעיר וכל היהודים רוכזו בבית הספר המקומי.
האקציה שביצעו שוטרים בולגרים, הייתה אכזרית במיוחד.
היהודים הוכו, רכושם נבזז, הם נכלאו, ללא אספקת מזון ותנאים סניטריים ונשים נאנסו.
יצוין כי רבים מתושבי העיר פירוט ואיכרי הסביבה, השתתפו במעשי הביזה.
ב-19 במרץ 1943, הובלו היהודים אל תחנת הרכבת, תוך זעקות שבר וקריאות "שמע ישראל", נדחסו לקרונות משא ונשלחו לכיוון מחנה טרבלינקה.
במועד הגירוש, כבר הגיעו ידיעות על גורלם של היהודים בחלקי אירופה הכבושים על ידי הנאצים ועל כן, ידעו המגורשים והמגרשים, על הגורל הצפוי ליהודים.
הרכבות הובילו 158 מבני הקהילה לעיר לום, משם במעבורות משא דרך נהר הדנובה לווינה ומשם שוב ברכבות לקטוביץ שבפולין ודרכה לטרבלינקה.
בנתיבן בתוך בולגריה חלפו הרכבות בשטחים בהם עבדו עובדי כפייה יהודים, אשר נדהמו מהמראות שראו, זעקות השבר ששמעו והבינו את משמעותן (לאדינו).
חלקם רצו לעבר הרכבות וניסו להשליך את מעט המזון שהיה להם עצמם, אל עבר הקרונות.
בנוסף, קבוצה של 30 מגורשים שנמלטו מהאקציה הראשונית, הסתתרו בעיר או ביישובים סמוכים, נעצרו תוך מספר ימים.
הם צורפו לעצורי מקדוניה ונכלאו במחנה המעצר מונופול שבעיר סקופיה.
שלושה יהודים שוחררו בשל היותם בעלי אזרחות זרה ו-27 הנותרים שולחו אל מותם במחנה טרבלינקה ביחד עם יהודי מקדוניה.
מבין 185 המגורשים מהעיר פירוט לא ידוע על ניצולים.
פירוט אקדמי הוא סוג של חינוך רפואי ישיר שמטרתו לתת לנותני שירות רפואי כגון רוקחים, רופאים ואחים מידע רפואי עדכני שאינו תלוי באינטרסים של גופים מסחריים כמו חברות התרופות.
הצורך במידע בלתי תלוי נובע מהכסף שחברות התרופות משקיעות בתועמלנות המקדמת את האינטרסים שלהן, שאינם בהכרח זהים לאלה של הציבור הצורך את השירותים הרפואיים.
בארצות הברית, תוכניות של פירוט אקדמי מטעם האוניברסיטאות פועלות במדינות ורמונט, פנסילבניה וצפון קרולינה.
בקנדה, אוסטרליה ובלגיה קיימים גופים ייעודיים למטרת פירוט אקדמי.
פִּירוֹזְ'קִי (נכתב גם פירושק; ברוסית: (ברבים) пирожки́) הוא שם כללי לכיסוני בצק אפויים או מטוגנים במטבחים המזרח אירופאים ובמטבחי מרכז אסיה, שם הוא גם מאכל רחוב פופולרי.
השם פירוז'קי הוא הרבים של המילה פירוז'וק (пирожок) נגזר מן המילה הרוסית пирог, ומשמעותו עוגה קטנה.
אין לבלבל את הפירוז'ק עם הפירוגי הפולני למרות היות המילים קוגנטיות.
השם הנהוג באוקראינית לפירוגי הוא ורניקי.
פירוז'וק טיפוסי עשוי מבצק שמרים ומוברש בביצה לקבלת הגוון הזהוב האופייני.
קיים מגוון רחב של מליות לפירוז'קי, בהן מליות מתוקות עשויות פירות וירקות מאודים (כגון תפוחים, דובדבנים, משמשים וכו'), ריבה או גבינת קוטג', מליות מלוחות המכילות מחית תפוחי אדמה, פטריות, בצל וביצה או כרוב; ומליות בשריות המכילות בקר או דגים.
את הפירוז'קי נהוג להגיש עם שמנת חמוצה, וליד בורש.
הפירוז'קי אומץ במטבח הארמני עוד בימי האימפריה הרוסית.
ניתן למצוא פירוז'קי מוכנים ונמכרים בדוכני רחוב.
בארמניה הפירוז'קי ממולאים בדרך כלל בתפוחי אדמה.
בבלקן הפירוז'קי בדרך-כלל מטוגן וממולא במגוון מילויים.
פירוז'קי לטביים מגיעים בדרך כלל בצורת סהר, העשוי מבצק שמרים אפוי, וממולא בבצל ובשר חזיר.
ישנם מילויים נוספים בווריאציות מקומיות, כגון תפוחי-אדמה, פטריות וכרוב, וכן גרסאות מתוקות.
ברומניה המאכל נקרא פירוז'קה, ונהוג להגישו מטוגן בשמן עמוק עם בצל מטוגן וממולא בתפוח אדמה.
פירול הוא תרכובת הטרוציקלית, הבנויה כמחומש עם הנוסחה הכימית C4H4NH.
הוא תרכובת חסרת צבע, המתאדה בקלות.
נגזרות של התרכובת נקראות פירולים.
לדוגמה N-methylpyrrole, C4H4NCH3. פורפובילינוגן, פירול שעבר שלוש התמרות, הוא מקדים ביוסינתטי לכימיקלים טבעיים רבים כמו הם.
פירוליט הוא שמו של סלע תאורטי הנחשב למייצג את הרכב המעטפת העליונה של כדור הארץ.
ההרכב של הפירוליט הוא ברובו דוניט והיתר בזלת תולאיטית.
מבחינה כימית ניתן לומר שהוא כמעט זהה בהרכבו לפורסטריט.
הרכב אולטרה-מאפי היפותטי זה הוצע לראשונה בשנת 1962 על ידי הגאוכימאי האוסטרלי טד רינגדווד (Alfred Edward "Ted" Ringwood, 1930–1993) שפעל במסגרת האוניברסיטה הלאומית של אוסטרליה בגאוכימיה וגאופיזיקה ניסויית, על שמו נקרא המינרל רינגוודיט.
השם "פירוליט" נטבע בכוונה להסביר את הרכבה הכימי והמינרלוגי של המעטפת העליונה, ומורכב מראשי התיבות של פירוקסן ואוליבין – המינרלים העיקריים המרכיבים אותו, ומהמילה היוונית λίθος (ליתוס) שפירושה: אבן.
פירוליזין (Pyrrolysine, בסימון מקוצר Pyl או O) היא חומצה אמינית טבעית המשמשת באנזימים הקשורים במטבוליזם של ייצור מתאן בארכיאונים ובחיידק Desulfitobacterium hafniense.
לפירוליזין יש דמיון לליזין, אך בחומצה אמינית זו יש גם טבעת פירולין (pyrroline), שנמצאת בשימוש באתר הפעיל של אנזימי מתילטרנספראזות (כגון mtmB, mtbB ו-mttB).
חומצת אמינו זו מקודדת בקוד גנטי מיוחד לאורגניזמים אלו, הודות ל-tRNA ולאמינואציל tRNA סינתאטז מתאימים.
ה-tRNA מקודד על ידי גן pylT, והאנטיקודון המתאים לו הוא CUA, והאמינואציל tRNA סינתאטז מקודד על ידי pylS.
הגנים pylT ו-pylS הם חלק מאופרון המצוי בארכיאה Methanosarcina barkeri וקיימים להם הומולוגים במינים נוספים ממשפחת ה-Methanosarcinaceae: M.
כמו כן נמצאו הומולוגים לגנים אלו בארכיאה Methanococcoides burtoni ובחיידק הגרם חיובי Desulfitobacterium hafniense.
פירוס השני היה מאחד מאחרוני מלכי אפירוס.
בנו של אלכסנדר השני, אחיו של תלמי, ואביה של דידמאיה השנייה.
פירוס היה בנם של אלכסנדר השני, מלך אפירוס ואשתו אולימפיאס השנייה.
בשנת 242 לפנה"ס מת אלכסנדר.
יוסטינוס מציין שעם מותו של אלכסנדר היו פירוס ואחיו תלמי, מלך אפירוס עדיין צעירים.
עד שהגיעו לבגרות ניהלה אמם את הממלכה כעוצרת.
הם ירשו ממלכה לא יציבה.
כאשר פירוס הגיע לבגרות, הוא הוכתר כמלך פירוס השני, אולם מת זמן קצר לאחר מכן במהלך פעולות האיבה.
אחיו תלמי ירש את כסאו.
ידוע בוודאות על בת אחת שלו, דידמאיה, שירשה את תלמי שמת זמן קצר לאחר מכן, והייתה האחרונה במלכי אפירוס.
יוסטינוס גם מזהה את הנסיכה נראיס, אשר נישאה לגלון בן היירון טיראן סירקוסאי כבתו, אולם מקובל להניח שהיא למעשה הייתה דודתו והייתה בת פירוס הראשון.
אתנאיוס מוסר סיפור מוזר על פיו אולימפיאס, אמו של פירוס, רצחה את אהובתו.
פירוסומה (שם מדעי: Pyrosoma) הוא סוג של מיתרניים מוזרים היחידים במשפחת הפירוסומיים (Pyrosomatidae) ובסדרת הפירוסומות (Pyrosomida) והם קרובי משפחה של הסלפות.
יצורים שקופים אלה נעים בעזרת זרמי האוקיינוסים.
למעשה הפירוסומות הם קבוצה של יצורים קטנים החיים במושבות באוקיינוס ומתפקדים כגוף אחד.
צורתם גלילית והם מזכירים מעט מלפפון ים שקוף.
הם יכולים להגיע מכמה סנטימטרים עד לאורך של 7 מטר.
כל אחד מהיצורים קטן ביותר, באורך כמה מילימטרים והוא פורש רשת המסננת פלנקטון.
הם חיים באוקיינוס הפתוח מפני הים עד לעומק של כמה מאות מטרים מתחתיו.
תנועתם נשלטת על ידי זרמי הים אך הם יכולים גם לנוע על ידי הנעה סילונית.
בדרך כלל הם חיים בימים חמימים.
אלה שמצויים במים עמוקים יכולים להאיר את עצמם בצבעים ירוקים-כחולים.
פַיְרוּז א-דַּיְלַמִי היה צחאבי תימני ממוצא פרסי.
הוא מהשושלת של הפרסים שנשלחו על ידי חֻ'סרוּ הראשון לתימן, כבשו אותה וגירשו ממנה את החבשיים.
לאחר שאל-אסווד אל-ענסי, אשר טען על עצמו שהוא נביא, פלש לתימן, פירוז נשלח על ידי מוחמד לעמוד מולו.
פירוז נפטר בשנת 673, מהלך תקופת שלטונו של עות'מאן בן עפאן.
יש היסטוריונים שאומרים שהכוניה שלו הייתה אבו עבדאללה, בעוד שאחרים טוענים כי הוא היה אבו עבד אלרחמן.
הוא נודע גם בשם "אלחמירי", מפני שהוא מממלכת חִמְיַר.
"פירוסקאף" הייתה ספינת קיטור ניסיונית שתכנן ובנה המרקיז דה ז'וֹפְרוּאַה ד'אַבּאן (1832-1751) בשנת 1783. הספינה הונעה על ידי משוטות (Paddle wheels) ונחשבת לספינה הראשונה בהיסטוריה שהונעה בהצלחה על ידי מנוע קיטור.
דה ז'ופרואה, אציל צרפתי, התיידד בצעירותו עם הבנקאי ואיש העסקים פֶּרְייה , מי שהכניס את מנוע הקיטור של ואט לשימוש בצרפת.
הסירה הונעה על ידי שתי משוטות, אחת מכל צד, מסוג שנקרא בצרפתית "פַּלמִיפִּד" (palmipede paddles), כלומר דמוי "רגל של אווז".
רוחב כל אחת מהכפות היה "3-2 רגל ואורכן "1-6, והן נעו במעגל ברדיוס של "8-5 רגל.
את המשוטות סובב מנוע קיטור בעל שני צילינדרים אלכסוניים, קוטר הצילינדרים "22-4 אינץ' ואורך המהלך "64 אינץ', שעיקרון פעולתו כשל מנוע הקיטור האטמוספירי של ניוקומן.
הצילינדרים היו עשויים מנחושת, וחוזקו מצדם החיצוני על ידי חישוקי ברזל.
המנוע סובב את המשוטות באמצעות מנגנון של שרשרות.
עם סיום הבנייה השיט דה ז'ופרואה את הסירה בנהר דוּ , אך מנגנון הנעת המשוטות התגלה כבלתי יעיל והניסיון נכשל.
חמש שנים לאחר מכן, ב-1783, בנה דה ז'ופרואה ספינת קיטור שנייה, גדולה יותר, בשם "פירוסקאף".
הספינה תוכננה במשותף עם חברו, הרוזן מוֹנָה דה-פוֹלוֹנֵי , ונבנתה באֶקווי , ליד ליון.
השם "פירוסקאף" הוא הלחם של שתי מילים ביוונית: σκάφη (skáphē) – "סירה" ו- πῦρ (pûr) – "אש", ומשמעותו – "ספינת קיטור" (bâteaux à vapeur).
הספינה הייתה עשויה עץ ומידותיה היו: אורך כללי "148-5 רגל, אורך השדרית "135 רגל, רוחב הגוף "14-8 רגל, רוחב כולל המשוטות 28 רגל, שוקע "3-2 רגל וההדחק 182 טון.
מנוע הקיטור של הספינה היה בעל צילינדר אופקי אחד, מסוג פעולה כפולה, קוטר הצילינדר 25.6 אינץ' ואורך מהלך של 77 אינץ'.
המנוע סובב שתי משוטות, אחת מכל צד של הספינה, שקוטרן "13-1 רגל ולכל אחת היו שמונה כפות באורך "6-4 רגל וברוחב "1-2 רגל.
התנועה ממוט הבוכנה אל ציר המשוטות הועברה באמצעות מנגנון גלגלי שיניים וּמַחְגֵר (ratchet drive).
את המנוע, דוד הקיטור ומכונות ההנעה בנו המהנדסים Messrs.
העתקה מ-1830 של שרטוט מקורי של הספינה שמורה באוספי מוזיאון המדע בלונדון.
הפלגת המבחן הראשונה נערכה ב-15 ביולי 1783 בנהר סון במזרח צרפת, במהלכה שטה "פירוסקאף" כ-15 דקות נגד הזרם.
הסתבר, כי הספק דוד הקיטור היה נמוך מדי ביחס לגודלה של הספינה.
למיזם לא היה המשך בשל מחסור במימון וסירוב הממשלה לתמוך בפרויקט.
עם פרוץ המהפכה הצרפתית ב-1789 נאלץ דה ז'ופרואה לעזוב את צרפת.
ב-1816, לאחר כינון הקיסרות הראשונה, שב דה ז'ופרואה לצרפת, ובנה ספינת קיטור ניסיונית נוספת בשם Charles-Philippe, אותה השיט בנהר סן.
באותה שנה הוא גם רשם פטנט על המצאתו.
פירוזה בגום (נולדה בשם סוזן סלומון סנקר, באנגלית: Firoza Begum) הייתה שחקנית הודית יהודייה מקהילת הבני ישראל (הודו).
פירוזה כיכבה במספר סרטי בוליווד ומוליווד (זרם קולנועי שהתקיים בדרום הודו) .שיא הפופולרית שלה היה בשנות ה-20 וה-30 של המאה ה-20. למרות שהיו שחקניות יהודיות נוספות באותה תקופה, היא בולטת במיוחד יחד עם אחרות כמו רובי מאיירס ואסתר ויקטוריה אברהם (פרמילה).
נולדה כסוזן סולומון סנקר, כחלק מקהילת בני ישראל.
היא השתמשה בשם המוסלמי פירוזה באגום כדי להסתיר את מוצאה היהודי.
היא הייתה אחת מחמש שחקניות הודיות יהודיות מפורסמות שהופיעו בסרט התיעודי "שלום בוליווד: הסיפור שלא סופר על היהודים ובוליווד" מאת דני בן-משה שיצא לאקרנים ב-2017. בסרט הופיעו: נאדירה, אסתר ויקטוריה אברהם, סוזן סלומון (סנקר), רמולה דווי ורובי מאיירס.
פירוזאבאד () היא עיר במחוז המרכזי של נפת פירוזאבאד, מחוז פארס, איראן, המשמשת גם כבירת המחוז וגם כבירת הנפה.
ונמצאת בשטח שנוצר על ידי הצפה של נהר קונייפקאן, מוקפת בהרי הזגרוס.
עם צורה עגולה, העיר נחשבה לסמל של המלוכה, בה מבנים המראים על ההשפעה והחשיבות של המקום בעבר.
הכניסה לעיר הייתה דרך שני גשרים, ובמרכזה עמד מגדל התירבל, ששימש כאמצעי לתצפיות ותקשורת.
העיר העתיקה המקורית נקראה גור, ומתוארכת לתקופה האימפריה האחמנית ונהרסה על ידי אלכסנדר מוקדון.
מאות שנים מאוחר יותר, ארדשיר הראשון, מייסד האימפריה הסאסאנית, החיה את העיר לפני שנבזזה במהלך הפלישה הערבית המוסלמית במאה ה-7. היא הוקמה שוב על ידי הבויהים תחת עצ'ד אל-דולה, אך בסופו של דבר ננטשה בתקופת הקאג'אר והוחלפה בעיר סמוכה, שהיא כיום פירוזאבאד.
המבנה היחיד ששרד שלו הוא הליבה המרכזית של מגדל עתיק.
היא הייתה ממוקמת באזור נמוך באזור, ולכן, במהלך פלישתו לפרס, הצליח אלכסנדר מוקדון להטביע את העיר על ידי הכוונת זרימת נהר לעיר.
האגם שיצר נשאר עד שארדשיר בנה מנהרה לניקוזו.
הוא ייסד את עיר הבירה החדשה שלו באתר זה.
העיר החדשה של ארדשיר הייתה ידועה כחור ארדשיר, ארדשיר חורה וגור.
היא תוכננה בצורה מעגלית כל כך מדויקת, עד שההיסטוריון הפרסי אבן בלח'י כתב עליה כי "נוצרה בעזרת מחוגה".
היא הייתה מוגנת על ידי תעלה ברוחב 50 מטר, וקוטרה היה 2 קילומטרים.
העיר הייתה בעלת ארבעה שערים; לצפון היה שער חורמזד, לדרום שער ארדשיר, למזרח שער מיתרה ולמערב שער והרם.
את חצרות המלוכה בנו במרכז מעגל ברדיוס של 450 מטר.
במרכז העיר הייתה מגדלה או מגדל, בשם טרבל.
גובהו היה 30 מטר והוא היה בעל עיצוב ספירלי.
העיצוב ייחודי לאיראן, וישנן תאוריות שונות לגבי מטרת בנייתו.
נחשב כי הוא היה הקדם האדריכלי של המסגד הגדול של סאמרא שבעיראק ומגדל המינרט הבולט שלו, המלוויה.
בתקופת הססאנית, הראשי תיבות ART (בפהלווי הכתוב) שימשו כחותמת המטבע לציון גור.
גור ואיסתכר התנגדו במאמץ למוסלמים הערבים הפולשים בשנות ה-630 וה-640; הם נכבשו על ידי עבדאללה בן עמר בשנים 649–50.
העיר ננטשה בסופו של דבר בתקופת קג'אר והיישוב הסמוך לה היה מאוכלס, שהוא כיום פירוזאבאד המודרנית הממוקמת כ-3 ק"מ ממזרח לאתר גור.
כיום, בין האטרקציות של פירוזאבאד ניתן למצוא את הסאסאניד קלעה-י דוח'תר, ארמון ארדשיר, ומקדש האש והמינאר הסמוך לו.
לפי פרסום משנת 1939 של האנתרופולוג הנרי פילד, 7,000 צ'רקסים חיו בפירוזאבאד.
בעיר חמש אוניברסיטאות: אוניברסיטה להשכלה גבוהה פירוזאבאד, אוניברסיטת אזאד האסלאמית, סניף פירוזבאד; אוניברסיטת Payame Noor, מרכז פירוזאבאד; שלוחה של האוניברסיטה הטכנית והמקצועית; וסניף של האוניברסיטה למדע וטכנולוגיה יישומית.
פירופיטים הם צמחים שהסתגלו לעמוד בתנאי שרפה.
ישנם מיני צמחים שהשרפה יכולה להועיל להם.
פירופיטים סבילים יכולים להיות עמידים להשפעות של שרפה, במיוחד אם היא חולפת במהירות.
תכונה זאת מסייעת להם בתחרות עם צמחים פחות עמידים לשרפות, שניזוקים בתנאים אלה.
פירופיטים פעילים מכילים שמנים אתריים נדיפים שמגבירים שריפות, שמועילות להם.
צמחים פירופילים הם צמחים הזקוקים לאש על מנת להשלים את מחזור חייהם.
לצמחים אלה יש התאמות לשריפות שיכולות לכלול קליפה עבה, רקמות שבהן תכולת הלחות גבוהה ואברי תשמורת תת-קרקעיים.
דיונאה (Dionaea muscipula) - צמח נמוך הגדל בקרקעות ביצה רוויות מים והקרבה למים מגנה עליו בפני השרפות בעוד צמחים גבוהים ממנו ניזוקים בשרפה.
מעקב הראה שדיכוי השרפות מסכן את קיומה של הדיונאה בבית גידולה הטבעי.
עצים ושיחים כגון מיני אורן רבים, ביניהם אורן ירושלים (Pinus halepensis) ואורן קפריסאי (Pinus brutia), הנטועים בשטחים גדולים בישראל, ומיני מללויקה (Meleleuca), קליסטמון (Callistemon), בנקסיה (Banksia) ואקליפטוס (Eucaliptus) שמוצאם באוסטרליה, מעודדים התפשטות של שריפות באמצעות שמנים אתריים דליקים שישנם בעלים, בענפים ובגזעים שלהם.
הם אמנם נשרפים כליל בפרוץ השרפה אבל מתחדשים מיד אחריה מזרעים שנאגרו במשך שנים רבות ונשמרו באצטרובלים ובפירות שלהם, הנקראים אצטרובלים סרוטוניים .
חום השרפה הוא הגורם לזרעים להשתחרר ולהתפזר.
עצים אחרים, שנשרפים יחד איתם אך אין להם מאגר זרעים מיוחד זה, לא מתחדשים באותה קלות בבית הגידול שלהם.
זה מקנה לאותם פירופיטים יתרון בבית הגידול הנתון לשרפות.
החיסרון של אסטרטגיה זאת הוא בכך שבבית גידול בו השרפות קורות לעיתים תכופות מדי, הצמחים לא מספיקים לגדול לאחר השרפה ולאגור מלאי של זרעים שיבטיח את ההתחדשות.
פעילות האדם הגורמת לשרפות, מצד אחד וההתחממות של אקלים כדור-הארץ מהצד השני, המגדילים את תדירות השרפות, מגבירים את הסכנה המרחפת על אותם מיני צמחים שהתפתחו בתנאים של שרפות פחות תדירות.
אלו צמחים הזקוקים לאש לצורך רבייתם.
לדוגמה, אורן הביצות {Pinus palustris ).
הוא תלוי באש כדי לפנות מקום על הקרקע לנביטת זרעים.
האש, המעלה את הטמפרטורה ומעלה עשן, היא הכרחית לנביטת הזרעים של צמחים פירופילים כגון שיח הלוטם.
חומרים המשתחררים בעשן העולה מעץ שרוף וביניהם אלה הנקראים קריקינים הם המעודדים את נביטת הזרעים במצע האפר המכסה את הקרקע לאחר השרפה.
מאובנים בני 99 מיליון שנה של צמח ממשפחת האשחריים שנשתמרו בענבר מראים התאמה לאש באמצעות עלים דמויי מחט, מכוסים בשערות קצרות.
עלים שרופים כאלה נתגלו במאובנים שנמצאו במיאנמר.
מסיקים מכך ששריפות תכופות הפעילו לחץ אבולוציוני על צמחים בעלי פרחים מאז הקרטיקון.
פירוז מוסטפאייב באזרית: Feyruz Mustafayev; 13 באוקטובר 1933 – 7 ביולי 2018) הוא פוליטיקאי אזרי.
מוסטפאייב נולד ב-18 באוקטובר 1933 בכפר מרזילי שבמחוז אג'דאם.
הוא סיים לימודיו בבית ספר שבע שנתי בכפר שלו, והמשיך את לימודיו בבית הספר התיכון בכפר נוברוזלו.
לאחר שסיים את שירותו הצבאי ב-1955, הוא החל את דרכו בחווה הקיבוצית בעיר סמוך.
שנה לאחר מכן, הוא נבחר למזכיר הראשון של ועדת המפלגה המחוזית של חאנלר.
בשנת 1981 העניקו לו היידר אלייב, המזכיר הראשון של הוועד המרכזי של המפלגה הקומוניסטית של אזרבייג'ן וליאוניד ברז'נייב, המזכיר הראשון של הוועד המרכזי של המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות, את עיטור לנין ועיטור גיבור העבודה הסוציאליסטית.
מוסטפאייב נפטר ב-7 ביולי 2018 בבאקו.
פירון משרד עורכי דין הוא משרד עורכי דין בין-לאומי שמרכזו בתל אביב.
המשרד שנוסד בשנת 1950 על ידי עו"ד מיכאל פירון בשם מ.
פירון ושות', עוסק בכל תחומי המשפט המסחרי והעסקי, ובעיקר בתחומי הליטיגציה והמיזוגים ורכישות (M&A).
כיום, בנו עו"ד צבי פירון עומד בראש המשרד.
נכון לשנת 2025, במשרד מועסקים 418 עובדים, כולל 279 עורכי דין, מתוכם 117 שותפים ו-45 מתמחים.
לפירון משרד עורכי דין תשעה סניפים בארץ ובעולם: תל אביב (סניף ראשי), חיפה, באר שבע, נצרת, בוקרשט - רומניה, סופיה - בולגריה, בלגרד - סרביה, אתונה - יוון וקזבלנקה - מרוקו.
פירון משרד עורכי דין מדורג בעקביות כאחד ממשרדי עורכי הדין המובילים בישראל, הן בתחום המיזוגים והרכישות והן בתחום הליטיגציה.
פירון משרד עורכי דין מדורג על ידי המדריך Chambers and Partners, כאחד מהמובילים בסקטור המשפטי בישראל.
נכון לשנת 2025, המדריך מציין את המשרד ב-10 תחומים בולטים, לצד 16 עורכי דין בכירים אשר נבחרו על ידו.
בשנת 2025, המשרד דורג במקום ה-7, בין משרדי עורכי הדין המובילים בישראל של Duns100.
נכון לשנת 2024, המשרד מדורג במדריך הבין-לאומי Legal 500, ב-22 תחומים שונים, לצד ציון של 76 עורכי דין מובילים מהמשרד הזוכים לציון לשבח.
בנוסף, המשרד דורג ב-8 קטגוריות על ידי הדירוג הבין-לאומי IFLR 1000, לצד 8 עורכי דין נבחרים.
בשנים 2022–2024 הוכרז המשרד בין המשרדים המובילים בישראל בפעילות פרו בונו ותרומה לקהילה על ידי מדריך הדירוג דן אנד ברדסטריט.
משרד פירון אף זכה להיבחר כנציג הישראלי היחידי ברשתות המשפט היוקרתיות והבין-לאומיות Multilaw ו-Interlaw, המאגדות משרדי עורכי דין מובילים הפועלים במעל ל-150 מדינות ברחבי העולם.
במתמטיקה, פירוק לגורמים של מספר שלם הוא פירוקו של המספר למספרים קטנים יותר, הנקראים גורמים, כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את המספר המקורי.
לדוגמה, את המספר 6936 ניתן לפרק לגורמים ראשוניים .
לפי המשפט היסודי של האריתמטיקה, לכל מספר טבעי גדול מ-1 קיימת הצגה יחידה כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי שינוי סדר הופעת הגורמים).
תכונה זו של המספרים הראשוניים הופכת אותם למעין "אטומים" של המספרים השלמים.
ידיעת הפירוק לגורמים ראשוניים של מספר מסוים מספקת ידיעה מלאה על כל מחלקיו של מספר זה.
דוגמה: הפירוק לגורמים של המספר 6936 המופיע לעיל מלמד אותנו שכל מחלק של מספר זה הוא מהצורה כאשר .
זה מביא אותנו ל- מחלקים בסך הכל.
פירוק לגורמים של מספר שלם גדול במיוחד (בן מאות ספרות) הוא בעיה שפתרונה, באמצעות האלגוריתמים הידועים כעת למטרה זו, דורש מאות שנים, גם כאשר משמשים למטרה זו המחשבים המהירים ביותר.
קושי זה הוא הבסיס לשיטות הצפנה א-סימטרית רבות.
עד אמצע המאה ה-20 הבעיה העסיקה מעטים שהתמידו בחיפוש שיטות יעילות יותר לפירוק מספרים גדולים לגורמים.
במחצית השנייה של המאה ה-20, עם התפתחות המחשבים ועלייתה של הקריפטוגרפיה, במיוחד מערכות אבטחה אסימטריות שמסתמכות על פירוק לגורמים ככלי הצפנה כמו RSA ודומיה, עלתה רמת העניין בבעיה זו.
כיום הבעיה נחשבת לאחת הבעיות החשובות בתורת המספרים והיא מעסיקה מתמטיקאים רבים מכל העולם.
חשיבותה נודעת לא רק מהיבט קריפטוגרפי אלא בעיקר כבעיה חישובית המשמשת כמדד יכולת וידע טכנולוגי.
חברת RSA פרסמה בעבר רשימת מספרים שהם כפולה של שני ראשוניים גדולים, שהציבה כאתגר לציבור עם פרס בצידם למי שיצליח לפרקם לגורמים.
מספרים אלה מכונים מספרי האתגר של RSA ומיוצגים על ידי RSA-xxxx כשה-x-ים מציינים את מספר הספרות (בבסיס בינארי, ולעיתים בבסיס עשר).
למשל הפרס למי שיצליח לפרק לגורמים את המספר RSA-2048 (בגודל 617 ספרות עשרוניות) היה 200,000 דולר.
אולם פרויקט האתגר בוטל בראשית 2008.
לפני יותר מ-300 שנה, שיער המתמטיקאי הצרפתי מרן מרסן שהמספר פריק.
100 שנים מאוחר יותר הוכח שהוא צדק, עם זאת אפילו רק לפני כשני עשורים, המאמץ שנדרש לפירוק מספר זה היה כמעט מעבר ליכולת הטכנולוגית באותה עת.
ב-1984 ההערכה הייתה שלפירוק המספר יידרשו שנים בקירוב.
המספר פורק בהצלחה באותה שנה בתוך 32 שעות, שיא עולמי.
אם בשנת 1970 בקושי ניתן היה לפרק מספר בן 20 ספרות עשרוניות, הרי שתוך פחות מעשור לאחר מכן חלה התקדמות משמעותית.
ב-1980 הצליחו ג'ון ברילהרט ומייקל מוריסון לפרק לגורמים מספר בן 50 ספרות עשרוניות באמצעות שברים משולבים בהתבסס על רעיון של מוריס קרייצ'יק.
ב-1990 הצליח צוות מתמטיקאים לפרק לגורמים מספר בן 116 ספרות עשרוניות תוך שימוש באלגוריתם הנפה הריבועית של קארל פומרנץ ובשנת 1994 באמצעות אותו אלגוריתם פורק בהצלחה מספר האתגר RSA-129. במאי 2005 הסתיים באוניברסיטת בון מאמץ ממושך שהחל בסוף 2003 בפירוק המספר RSA-200 (כ-663 סיביות) לגורמים.
הפירוק בוצע באמצעות אלגוריתם נפת שדה מספרים הכללי של ג'ון פולארד, האחים לנסטרה (הנדריק וארג'ן) ומרק מאנס, בזמן של 55 שנות מעבד אופטרון 2.2GHz יחיד, על ידי צוות מתמטיקאים בראשות בוהר, בוהם, פרנק וקלנג'ונג.
בנובמבר 2005 הצליח אותו צוות עם אותו אלגוריתם לפרק לגורמים את המספר RSA-640 (בגודל 193 ספרות עשרוניות) במאמץ של כ-30 שנות מעבד אופטרון 2.2GHz בתוך חמישה חודשים, בשנת 2020 פורק המספר הגדול ביותר עד כה, , שהוא בעל 250 ספרות עשרוניות (829 ספרות בבסיס בינארי).
מספרי פרמה נקראים על שמו של פייר דה פרמה, שהתעניין בפירוק לגורמים בשל הקשר למספרים משוכללים ומספרים ידידים.
הוא טען והוכיח, כי מספרים מהצורה יכולים להיות ראשוניים רק אם הוא חזקה של שתיים.
הוא האמין שמספרים אלה ראשוניים כולם.
כיום ידוע שלא, למשל מתחלק ב-641, אם כי פרמה עצמו החמיץ עובדה זו מסיבה לא ידועה.
שנים לאחר מכן הוכיח גאוס את חשיבות מספרי פרמה בגאומטריה אלמנטרית, ומתמטיקאים רבים ניסו כוחם בפירוק מספרי פרמה תוך שימוש במיטב האלגוריתמים הידועים בתקופתם.
הבעיה הורחבה לבעיה כללית יותר של פירוק מספרים מהצורה (כאשר קטן ו- גדול), המכונים מספרי קנינגהם על שם המתמטיקאי אלן ג'וזף קנינגהם (Allan J.
פרויקט קנינגהם היווה מעין מבחן כוח להתקדמות בתחום הכללי של פירוק לגורמים.
ב-1880 מצאו מתמטיקאים את הגורמים הראשוניים של , רק כמאה שנים לאחר מכן ב-1970 הצליחו מוריסון וברילהרט לפרק את באמצעות שברים משולבים.
מספר פרמה התשיעי פורק לחלוטין ב-1990 על ידי האחים לנסטרה, מאנאס ופולארד שעשו זאת במאמץ שנמשך כארבעה חודשים, באמצעות נפת שדה המספרים והשתמשו בכוח חישוב של כ-700 מחשבים שגויסו ממקומות שונים ברחבי העולם ומחשב-על אחד שריכז את העבודה.
ב-1988 נעשה שימוש באותה שיטה כדי לפרק לגורמים את (שגורמיו הראשוניים (פרט לגדול ביותר) נמצאו כולם קטנים).
עד היום (2010), נמצאו כ-250 גורמים ראשוניים של מספרי פרמה מ- עד , כאשר מספר פרמה הקטן ביותר שעדיין לא ידוע האם הוא פריק או ראשוני הוא .
אך פירוקם המלא של מספרים אלו לגורמים טרם צלח.
חשיבותם של מספרי קנינגהם כמדד יעילות בפירוק לגורמים הולכת ודועכת לאחרונה, מהסיבה הפשוטה שהמספרים שיש בהם עניין מיוחד כיום (המשמשים בדרך כלל במערכות הצפנה) קשים בהרבה לפירוק ממספרי פרמה המקבילים להם.
למשל מודלוס בגודל 512 סיביות (שהוא כפולה של שני מספרים ראשוניים גדולים), דורש זמן ומשאבים פיננסיים הגדולים במידה ניכרת מהזמן והמשאבים שנדרשו בפירוק מספר פרמה התשיעי (המקביל לו).
יעילות אלגוריתמים שונים לפירוק לגורמים
לבעיית הפירוק לגורמים לא ידוע פתרון יעיל אלגוריתמית, כלומר כזה שזמן ריצתו פולינומי ביחס למספר הספרות במספר שמפרקים.
ההשערה הרווחת היא שפתרון כזה לא קיים (משמע בעיית הפירוק לגורמים אינה ב-P) ועל השערה זו מבוססות שיטות הצפנה רבות כגון RSA.
עם זאת, מבין הבעיות שאינן ניתנות לפתרון יעיל, בעיית הפירוק לגורמים נחשבת ל"קלה באופן יחסי".
בפרט סבורים שהיא אינה בעיה NP-קשה.
עדות לסברה זו היא אלגוריתם שור, אלגוריתם קוונטי הפותר את בעיית הפירוק לגורמים בזמן פולינומי (מכאן שאילו בעיית הפירוק לגורמים הייתה NP-קשה, אזי NP הייתה מוכלת ב-BQP בניגוד להשערה הרווחת).
כמו כן ידוע שבעיית הפירוק לגורמים שייכת ל-co-NP, ולכן אילו היא הייתה NP-קשה הדבר היה גורר NP=co-NP, תוצאה הנחשבת מאוד לא סבירה.
בשיטה זו פורק המספר RSA-130 בקרוב ל-15 אחוז מהזמן שארך לנפה הריבועית.
נכון לשנת 2007, נפת שדה המספרים נחשבת לשיטה היעילה ביותר הידועה כיום לפירוק מספרים גדולים מאוד לגורמים ונמצאת בעיצומו של תהליך מחקר ופיתוח.
רעיון הפרש המספרים הריבועיים, מבואר היטב במאמרו של קארל פומרנץ "A Tale of Two Sieves".
הוא סיפר שבתחרות מתמטית שבה השתתף כסטודנט ב-1960 הוצג התרגיל: פירוק המספר 8051 לגורמים ראשוניים בתוך חמש דקות (באותה שנה מחשבונים טרם הומצאו).
לא קשה לבצע חילוק ניסיוני עד שורש המספר (בערך 90) בתוך חמש דקות, אולם כבכל תחרות הרעיון היה למצוא את הטריק שיקצר את הדרך משמעותית.
על טריק זה המכונה הפרש ריבועים, מבוססת שיטת הפירוק לגורמים של המתמטיקאי הצרפתי פרמה.
קל להבין זאת אם זוכרים שכל מספר פריק אי-זוגי ניתן לייצוג כהפרש הריבועים:
כמו שבחילוק ניסיוני (Trial Division) ישנם מקרים קלים כגון אם המספר מכיל גורמים קטנים כלשהם, כך גם בשיטת פרמה.
התרגיל המתואר הוא מקרה קל של שיטת פרמה היעילה בתנאי שגורמי המספר אותו מעוניינים לפרק קרובים מאוד לשורשים ריבועיים.
אולם במקרה הגרוע שיטת פרמה יעילה פחות מחילוק ניסיוני.
מרבית המספרים נופלים בקטגוריה השנייה, כלומר במקרה הממוצע שיטת פרמה אינה יעילה.
קרייצ'יק העלה רעיון לשיפור שיטת פרמה, מה שהפך לאחר מכן כבסיס למרבית האלגוריתמים המודרניים.
במקום למצוא שלמים המקיימים עבור השלם אותו אנו מעוניינים לפרק, מספיק למצוא שלמים כאלו שהם כפולה של כלומר .
לשקילות האחרונה יכולים להיות שני פתרונות, האחד 'אינו מעניין' כאשר והשני 'מעניין' כאשר .
האחרון מעניין כיוון שלפחות למחצית השלמים הזרים ל- קיים פתרון כזה אם אי-זוגי ומתחלק לכל הפחות בשני ראשוניים שונים.
וזה מעניין משום שהמחלק המשותף המרבי הוא גורם ראשוני של .
זאת משום ש- מחלק את , אולם אינו מחלק אף גורם מהם (כלומר את עצמם), עובדה זו מעידה כי .
לדוגמה עבור , המספר הריבועי הסמוך לו מעליו הוא .
אם נגדיר פולינום ממעלה שנייה עבור השלמים נקבל את התוצאות .
אמנם עדיין לא נמצא מספר ריבועי כלשהו, אולם הרעיון הוא למצוא מספר שלמים המקיימים:
אולם איך נמצא -ים כאלה שכפולת הפולינומים מעליהם נותנת מספר ריבועי?
רעיונו של קרייצ'יק הוא שחלק מהפולינומים ניתנים לפירוק לגורמים יחסית בקלות, כפי שרואים:
מתוך הפירוק של ארבעה מספרים אלה אפשר לראות כי הוא מספר ריבועי וכך מצאנו את כאשר:
היות ש-, נשתמש באלגוריתם אוקלידס לחישוב ונמצא כי .
איך ידענו למצוא את ה--ים הנכונים?
הרעיון של קרייצ'יק היה פשוט לחפש אותם סדרתית.
אלגוריתם קרייצ'יק פותח לאחר מכן על ידי מספר מתמטיקאים, הצעה אחת הייתה להחליף את הפונקציה בפונקציה עדיפה הנובעת מהרחבה של השברים המשולבים של שורש .
מסתבר שחיפוש יעיל של סדרה כזו של -ים המקיימת את התנאי האמור היא בעצם המשימה העיקרית בכל אלגוריתם לפירוק לגורמים.
קארל פומרנץ ניצל את האסטרטגיה של ברילהרט ומוריסון כדי לפתח על בסיס שיטת קרייצ'יק את אלגוריתם הנפה הריבועית.
הדרך למצוא סדרה המניבה מספר ריבועי נעשית באמצעות אלגברה ליניארית.
אם מתייחסים לווקטור כווקטור של מעריכים של הגורמים של , אזי אפשר לראות שרק אם סכום המעריכים זוגי יתקבל מספר ריבועי.
לכן התכסיס הוא לחפש מספרים שניתן לייצגם ככפולה של סדרה קטנה של חזקות ראשוניים אותה מכנים 'בסיס גורמים'.
אפשר ל'שחק' בכמה מספרים כאלו עד שעולים על תלות ליניארית של וקטור המעריכים (כלומר וקטור שסכומו אפס) ומשם הדרך למציאת מספר ריבועי מתאים קלה.
במרוצת הזמן נוספו עוד שיפורים לאלגוריתם הנפה הריבועית על ידי מתמטיקאים רבים.
הדרך לפיתוח אלגוריתם נפת שדה המספרים עוברת דרך הרעיונות המתוארים, אם כי אלגוריתם נפת שדה המספרים הרבה יותר מורכב מקודמיו.
במהותו האלגוריתם מבוסס על שיטת פרמה, המציגה את המספר כהפרש של מספרים ריבועיים.
אולם הדרך להשיג זאת שונה בתכלית.
הגרסה הראשונה שהעלה פולרד התאימה במיוחד למספרים בעלי מבנה מיוחד כמספרי פרמה.
האלגוריתם נקרא SNFS קיצור של Special number filed sieve והוא היעיל ביותר הידוע עבור מספרים אילו.
מאוחר יותר הורחב האלגוריתם לפירוק כל סוג של מספר.
נפת שדה המספרים משתמשת בכמה רעיונות מתקדמים בתורת המספרים כמו שדות אלגבריים מעל מספרים רציונליים, הומומורפיזם, ראשוניים אידיאליים ונורמה של מרחבים וקטוריים מעל שדות מרוכבים.
גם לאלגוריתם זה נוספו שיפורים לא מעטים במשך הזמן, על ידי מתמטיקאים רבים ביניהם קופרסמיט, ויידמן, בוהלר, פומרנץ, אודליצקו ואחרים.
בהנחה שמחשבים קוונטיים בקנה מידה מלא יהיו מעשיים בזמן הקרוב ניתן יהיה לפרק כל מספר גדול לגורמים בסיבוכיות זמן של באמצעות אלגוריתם שור.
לעובדה זו השלכות מרחיקות לכת על תורת ההצפנה וכבר בימינו שוקדים מדענים על פיתוח אלגוריתמים פוסט-קוונטיים שיעמדו בפני קריפטואנליזה על מחשב קוונטי כאשר יהיה מעשי.
ההערכות מדברות על פחות מ-15 שנה.
נכון לשנת 2015 המחשב הקוונטי הגדול ביותר הוא בקנה מידה של 1000 קיוביטים.
מהיבט של קריפטוגרפיה זה די נמוך מהגודל הדרוש כדי לפרק לגורמים מספרים בהם משתמשים במערכות הצפנה מודרניות.
פּירוֹקְסֶן (או פּירוֹכּסֶן, Pyroxene) הוא קבוצה חשובה של מינרלים סיליקטיים בוני סלעים.
מינרלים אלה נפוצים כחלק מסלעים מגמטיים (סלעי יסוד) וסלעים מותמרים רבים.
הם נפוצים מאוד בסלעי בזלת וגברו.
מקור השם פירוקסן הוא במילים היווניות "אש" (פירו) ו"זר" (קסנוס).
הפירוקסן נמצא כנפוץ באזורי פעילות וולקנית כמשוקע בזכוכית געשית והיוונים פירשו את נוכחותו כזיהום של הזכוכית.
אם כי, כיום ידוע כי מינרלי הפירוקסן מתגבשים בטמפרטורות גבוהות עוד בטרם התפרצות הלבה ולכן נראים כגופים זרים במסת האם הזכוכיתית.
הפירוקסנים הם מינרלים אינוסיליקטים המסודרים במבנה של שרשראות בודדות של ארבעונים של סיליקה המאורגנות במערכות סימטריה מונוקליניות או אורתורומביות.
בגלל אופי קשרי השרשרת אצל הפירוקסנים, נוצרות קורות של יסודות במבנה הגורמות לשבירתם בזווית של 90 מעלות או 90 מעלות בקרוב.
פצילות אופיינית זו היא אחד האמצעים להבחנה בין מינרלי הפירוקסן והאמפיבול הדומים זה לזה בשדה.
כמו כן, הפירוקסנים ייווצרו כאשר ישנה נוכחות דלה של מים.
הנוסחה הכימית של הפירוקסן בנויה כווריאציות של XY(Si,Al)2O6, כאשר X הוא לרוב מגנזיום או ברזל (בפירוקסנים האורתורומבים) וסידן, נתרן, ברזל או מגנזיום (במונוקלינים).
לעומת האמפיבול ופצלת השדה, רק בחלק קטן מהמינרלים של קבוצת הפירוקסן אלומיניום מחליף סיליקה באתר הטטרהדרלי.
משפחת הפירוקסנים מהווה חלק חשוב בהרכבו של כדור הארץ.
חלקה העליון של המעטפת כדור הארץ בנוי בעיקרו מאוליבין ופירוקסן.
בחלק התחתון של כדור הארץ, מאבדים הגבישים האלו את צורתם האופיינית ונדחסים לצורה דחוסה יותר.
הצורה הזאת נקראת על שם המינרל פרובסקיט (קלציום טיטאנט), למרות שמבחינה כימית היא זהה לאוליבין ולפירוקסן.
לכן ניתן לומר שהמעטפת התחתונה של כ"א עשויה בעיקר מפירוקסן במבנה פרובסקיט.
חבר חשוב בקבוצת הפירוקסן הוא אורתופירוקסן בשם אנסטטיט, שהוא תוצר של ריאקציה מגמתית, בין פורסטריט, שהוא הסוג הנפוץ ביותר של אוליבין, לבין קוורץ, ששכיח בקרום כדור הארץ, אבל כמעט ואינו מצוי עמוק יותר במעטפת כדור הארץ.
כמויות גדולות של אנסטטיט, מעידות על מגמות מאפיות ואולטרא מאפיות, שהתרוממו מכיוון המעטפת אל הקרום.
חבר נוסף ראוי לציון מבין הפירוקסנים הוא האומפציט, שמופיע בעיקר בסלעים מטאמורפיים שעברו התמרה בלחץ גבוה ולפיכך הוא מהווה אינדיקציה לתנועות טקטוניות משמעותיות בהיסטוריה הגאולוגית.
באלגברה, פירוק לשברים חלקיים של פונקציה רציונלית מבטא את הפונקציה כסכום של שברים, כאשר:
המכנה של כל אחד מהשברים הוא חזקה של פולינום אי פריק.
המונה הוא פולינום ממעלה נמוכה משל המכנה.
חשיבותה של שיטת הפירוק לשברים חלקיים נעוצה בכך שהיא מספקת אלגוריתם מובנה למגוון חישובים המערבים פונקציות רציונליות, חישובים אשר מאפשרים מציאת פונקציות קדומות של פונקציות רציונליות, פיתוחי טיילור ועוד.
בלב השיטה עומד משפט קיום מרכזי, המתבסס על אלגוריתם אוקלידס לפולינומים.
הרעיון של השיטה פותח ב-1702 בידי גוטפריד וילהלם לייבניץ, אולם הוא לא הצליח לטפל באופן מלא בבעיית האינטגרציה של השברים עם המכנה הריבועי.
יוהאן ברנולי השלים את הפרטים החסרים של האלגוריתם, וסיפק נוסחאות (סבוכות במקצת) לאינטגרלים של שברים עם מכנים שהם חזקות של פולינומים ריבועיים.
אם לפונקציה רציונלית במשתנה בלתי תלוי אחד x יש מכנה שמתפרק לגורמים כ-:
מעל שדה K (שיכול להיות שדה הממשיים או המרוכבים) ואם בנוסף ל-P ו-Q אין גורם משותף, אז לפי זהות בזו לפולינומים, ששקולה לאלגוריתם אוקלידס המורחב, קיימים פולינומים (C(x ו-(D(x כך ש-, ומתקיים:
ולפיכך R ניתנת לכתיבה גם כ-:
כאשר כל המונים הם פולינומים.
באמצעות אינדוקציה הפונקציה הרציונלית (R(x ניתנת לכתיבה כסכום של שברים עם מכנים שהם חזקות של פולינומים אי-פריקים.
אם נרחיב רעיון זה, ניתן לכתוב את:
כסכום של שברים עם מכנים שהם חזקות של F ומונים ממעלה נמוכה מזו של F, בתוספת אפשרית של פולינום.
משפט: יהיו f ו-g פולינומים שונים מאפס מעל שדה K.
נכתוב את g כמכפלה של חזקות של פולינומים זרים ואי פריקים:
אז ישנם פולינומים (יחידים) b ו-aij שדרגותיהם מקיימות deg aij < deg pi, כך שמתקיים:
אם K הוא שדה המספרים המרוכבים, אז מהמשפט היסודי של האלגברה מובטח לנו שכל הגורמים pi הם גורמים ליניאריים ממעלה אחת, וכל המונים הם קבועים.
כאשר K הוא שדה הממשיים, חלק מהגורמים pi עשויים להיות ריבועיים, כך שבפירוק לשברים חלקיים, חלוקות של פולינומים ליניאריים בדרגות של פולינומים ריבועיים עשויות להופיע גם כן.
להלן יובאו מספר דוגמאות לפירוק לשברים חלקיים.
נניח וברצוננו לפרק את השבר
באמצעות טרינום קל לראות שהמכנה מתפרק לגורמים הבאים:
לפיכך, אנו מחפשים סקלרים ו- כך ש:
דרך אחת למצוא את ו- היא על ידי "העלמת השברים", כלומר, הכפלת שני הצדדים במכנה המשותף .
זה מביא אותנו לביטוי הבא:
נאסוף באגף הימני של המשוואה את אשר מוכפל ב- ואת אשר לא.
מכיוון שיש שוויון בין שני אגפי המשוואה, ניתן להשוות את המקדמים של הביטויים הדומים.
הפתרון לביטויים אלו הוא , .
לפיכך, מתקבל הפירוק הבא לשבר זה:
גורם ריבועי בלתי פריק במכנה
על מנת לפרק את השבר
לשברים חלקיים, ראשית נשים לב כי
ניתן לראות כי הביטוי x2 + 2x + 4 איננו פריק באמצעות מספרים ממשיים מכיוון שהדיסקרימיננטה של הביטוי היא שלילית.
לכן, אנו מחפשים סקלרים A, B, C כך ש:
לאחר "העלמת השברים" אנו מקבלים
ניתן לסדר משוואה זו ולכתוב על פיה שלוש משוואות ליניאריות בעלות שלושת הנעלמים A, B, C, כמו שעשינו בדוגמה הקודמת, אבל מכיוון שפתירת מערכת כזו של משוואות הופכת למעיקה ככל שמספר המשתנים גדל, אנו מנסים שיטה אחרת.
הצבה של 2 במקום x במשוואה מעלימה את כל הביטוי הימני השני ואנו מקבלים
מכאן B=3. אם כך, הפירוק לשברים חלקיים של שבר זה הוא:
גורמים החוזרים על עצמם במכנה
(כאשר יכול להיות כל פולינום שהוא ממעלה נמוכה דיה), הפירוק לשברים חלקיים נעשה באופן הבא:
דפוס זה של פירוק נכון גם עבור כל גורם ממעלה ראשונה אחר ומספר השברים הנ"ל תלוי במספר החזרות של הגורם במכנה.
לדוגמה, ניקח את השבר הבא:
הגורם ממעלה ראשונה (x − 4) חוזר על עצמו במכנה.
לפיכך, הפירוק לשברים חלקיים נעשה בצורה הבאה:
מכאן פותרים כמו בדוגמאות לעיל.
בעלי גורם ריבועי בלתי פריק במכנה (כאשר שוב, יכול להיות כל פולינום שהוא ממעלה נמוכה דיה), הפירוק לשברים חלקיים נעשה באופן הבא:
דפוס זה של פירוק נכון גם עבור כל גורם ריבועי בלתי פריק אחר ומספר השברים הנ"ל תלוי במספר החזרות של הגורם במכנה.
פירוק השבר באמצעות משפט השאריות
באופן כללי יותר, בהינתן והקטבים של הפונקציה .
נסמן ב- את הריבוי של כל קוטב ואז עבור ההצגה
המקדמים נתונים על ידי הנוסחה לחישוב שארית
פירוק נשק גרעיני הוא תהליך של צמצום מלאי הנשק הגרעיני הקיים בעולם, המושג לרוב תוך שימוש בדיפלומטיה והסכמים בינלאומיים.
מצדדי פירוק הנשק הגרעיני טוענים כי הוא יפחית את הסיכוי להתרחשות מלחמה גרעינית, במיוחד כתוצאה מטעות.
מתנגדי פירוק הנשק הגרעיני טוענים כי מעשה כזה יפחית את גורם ההרתעה, גורם אשר מנע פריצת מלחמה גרעינית, מאז מלחמת העולם השנייה.
התנועה לפירוק הנשק הגרעיני קיבלה ביטויים שונים במדינות שונות.
בארצות הברית, שם נוצרו כלי הנשק הגרעיניים הראשונים בעולם, היו לתנועה תומכים בולטים בשנים הראשונות של המלחמה הקרה, אשר טענו כי בעזרת ארגון בינלאומי ניתן לאכוף איסור על יצירת כלי נשק גרעיניים.
בשנות השישים קמה בארצות הברית תנועה עממית חזקה יותר נגד הנשק הגרעיני, פעולות התנועה התמקדו בנשורת הגרעינית כתוצאה מניסויים בנשק גרעיני.
לאחר חתימת האמנה על איסור חלקי על ניסויים גרעיניים, אשר כללה איסור על ניסויי פיצוץ אטומי באטמוספירה החל מיום 10 באוקטובר 1963, הייתה רגיעת מה בפעילות הציבורית נגד פיתוח כלי נשק גרעיניים.
בשנות השמונים שוב החלה להישמע הקריאה העממית נגד פיתוח כלי נשק גרעיניים, לאור קריאתו של הנשיא רונלד רייגן להמשיך בפיתוח כלי נשק אלה.
עם תום המלחמה הקרה, בשנות התשעים, גוועה שוב תנועת ההתנגדות לכלי נשק גרעיניים.
בברית המועצות היו הקולות נגד הפצת נשק גרעיני מעטים וחלשים.
בין הבולטים בהשמעת קולם נגד הנשק הגרעיני היה אנדריי סחרוב.
דרום אפריקה בשלטון האפרטהייד הייתה המדינה היחידה בעולם כולו אשר התפרקה באופן פומבי ממאגר כלי הנשק הגרעיניים שלה.
לדרום אפריקה היה מאגר של כשישה כלי נשק גרעיניים בתקופת שנות השמונים, אך הם פורקו בתחילת שנות התשעים, לפי דיווחים שונים ישראל סִיעָה לדרום אפריקה בפיתוח הנשק הגרעיני שלו.
לאחר התפרקות ברית המועצות מצאו עצמן מספר רפובליקות סובייטיות לשעבר (בלארוס, אוקראינה וקזחסטן) מחזיקות בכלי נשק גרעיניים סובייטיים, אך הן העבירו את כלי הנשק לרשות רוסיה.
עם זאת, קיים דיווח כי עקב טעות פקידותית נותרו ברשות אוקראינה מספר טילים גרעיניים.
ברוב המקרים משתמשים בחומר הפעיל מהנשק המפורק בהפקת חשמל באמצעות אנרגיה גרעינית.
הערכה באשר למדינות שבהן נשק גרעיני
המדינות הבאות הודו, נכון לשנת 2006, בהחזקת נשק גרעיני, בין באופן מפורש ובין במשתמע, על ידי ביצוע ניסוי בפיצוץ גרעיני: ארצות הברית, רוסיה, בריטניה, צרפת, סין, הודו, פקיסטן, קוריאה הצפונית.
על פי דיווחים מסוימים, גם בידי מדינת ישראל נשק גרעיני, אף על פי שמעולם לא הודתה בזאת.
באיראן פועלת כעת תוכנית מחקר גרעיני העלולה להביא אותה, לדעת מומחים, ליכולת פיתוח נשק גרעיני בעתיד.
בשנת 2003 הכריזו גורמי ממשלה בערב הסעודית כי המדינה שוקלת לפתח נשק גרעיני משלה, אולם הכחישו כי המדינה כבר נקטה צעדים מעשיים כלשהם בכיוון זה.
פירורא היה אחיו של הורדוס מלך יהודה, טטרארכוס (נסיך) באישור הרומאים, שהסתבך בשורת קנוניות מורכבות בחצר המלוכה.
פירורא היה בנם של אנטיפטרוס האדומי וקיפרוס, אחיהם של הורדוס, פצאל, יוסף ושלומית.
משפרצה התמרדותו של מתתיהו אנטיגונוס השני החשמונאי בחסותם של הפרתים נגד הרומאים (37-40 לפנה"ס), שרת יוסף בצבאו של הורדוס, ובמהלך הקרבות נהרג.
ראשו נערף מעליו בהוראת אנטיגונוס למרות שפירורא נכון היה לשלם 50 כיכר תמורת גווית החלל.
במהלך אירועים אלה נבנתה מחדש מצודת אלכסנדריון (38 לפנה"ס), לאחר שנהרסה בידי גביניוס הרומי 19 שנה לפני כן.
היה זה מבצע שנוהל על ידי פירורא בהוראת הורדוס.
הלה בנה תחילה ביצורים ארעיים קודם שחוזקו בזמן הקרבות.
פירורא עמד כמעט לאורך כל הדרך בצלו של הורדוס, ורישומו לא ניכר על דפי ההיסטוריה.
הורדוס מינה אותו לטטרארכוס (נסיך-שליט) בעבר הירדן ודאג שהמינוי יקבל אישור קיסרי רשמי.
מדי שנה הפיק השטח תנובה רווחית בגובה של 100 כיכר.
ב-31 לפנה"ס, ערב צאתו לרודוס להיפגש עם אוגוסטוס, המנצח הקיסרי כדי להביע בפניו נאמנות ולבקש אישור למעמדו המלכותי, הפקיד הורדוס את סמכויותיו בידי אחיו פירורא.
הוא כלא את אמו קיפרוס ואחותו ואת כל הקרובים במצדה, והנחה את אחיו לתפוס את השלטון אם ישמע שאונתה לו להורדוס רעה.
הורדוס השיא לפירורא את "אחות אשתו", כשהוא מצרף כנדוניה סכום נכבד של 300 כיכר.
כפי הנראה, מדובר באחותה של מרים החשמונאית.
לאחר שאשה זו נפטרה, ככל הנראה בשנת 20 לפנה"ס, אירס לו הורדוס את בתו הגדולה ממרים, שלומציון, אולם פירורא התחמק מנישואין אלה כי התאהב בשפחתו.
כעבור זמן, ביקש הורדוס מפירורא לשאת את בתו השנייה ממרים, קיפרוס.
פירורא הסכים וגירש את אשתו, ממנה כבר היה לו בן, אולם ממש לפני מועד החתונה חזר לאהובתו.
שלומית ביקשה מהורדוס להשיא את בתו ממרים לבנה מקוסטובר, אולם פירורא שכנע אותו לשנות את האירוסין והנערה נישאה לבנו הצעיר.
שלומית ופירורא ביקשו לערער עד כמה שאפשר את מעמדם של בני מרים החשמונאית, אשת הורדוס.
פירורא סכסך בין אלכסנדר לבין אביו הורדוס בטענה כי הורדוס חושק בגלפירה, אשת אלכסנדר, וכי אינו יכול לכבוש את יצרו כלפיה.
הורדוס נזף בפירורא, וזה גלגל את האשמה על אחותו שלומית, והיא – עליו.
בתגובה גירש הורדוס את שניהם מעל פניו.
בנסיבות אחרות זמם אלכסנדר להמית את הורדוס ביריית חץ בתאונת ציד מבוימת.
משנחשפה מזימתו התוודה לפני הורדוס אביו וגלגל את יריעת האשמה גם על גבם של אנשי חצר רבים, ובכללם פירורא ושלומית.
זאת כדי להיפרע מיריביו-מתחריו ולהורידם יחד עמו אל הקבר.
למאשימים הצטרף גם ארכלאוס מלך קפדוקיה, חותנו של אלכסנדר, בטענה כי רוקמי המזימה הטעו וסחפו לתוכם את אלכסנדר הצעיר והבלתי מנוסה והעלוהו על דרך הפשיעה.
בסופו של דבר שימשו הן פירורא והן שלומית בהרכב השיפוט שדן את אלכסנדר ואת אחיו אריסטובולוס, וזאת בהנחיית הורדוס המלך.
לאחר שסירבו מנהיגי הפרושים להישבע למלך ולקיסר, אשתו של פירורא שילמה עבורם את הקנס שהורדוס הטיל עליהם.
כהוקרת תודה, כמה מהם ניבאו לה כי בתום כהונת בית הורדוס עתידה המלוכה לעבור לידי פירורא וביתו.
בהיוודע הדבר להורדוס הוא הוציא להורג את הפרושים המנבאים, והאשים את אשתו של פירורא בסכסכנות (בשיתוף אמה ואחותה ודוריס, אמו של אנטיפטרוס) ובהעלבת בנותיו הבתולות.
הוא דרש מפירורא לגרש את רעייתו לאלתר, אולם פירורא, ש"היה משועבד לאשתו", סירב בתוקף לכך והצהיר שהוא מעדיף למות מאשר לחיות בלעדיה.
בתגובה לכך, גירש הורדוס את הזוג לטטרארכיה של פירורא בעבר הירדן.
פירורא נשבע שלא ישוב לירושלים עד שישמע שהורדוס מת.
הוא לא שב לעולם על אף הפצרתו של אחיו הורדוס בשעה שנפל למשכב חולי.
הורדוס, לעומתו, בא לבקר את פירורא כשזה חלה, למרות שפירורא לא ביקש שיבוא.
כשמת פירורא, הובאה גופתו לירושלים לטקס לוויה גדול.
לדעת כמה מעבדיו המשוחררים, הייתה זו אשתו שהרעילה את מזונו.
הם סיפרו להורדוס שפירורא חלה מיד לאחר שאכל "תבשיל מוזר" שהכינה לו אשתו, כאשר יומיים קודם לכן הביאו אמה ואחותה "אשה מארץ ערב", כדי שתכין שיקוי אהבה לפירורא.
לאחר חקירה של אנשים רבים, סופר להורדוס שבנו אנטיפטרוס העביר סם מוות לפירורא כדי לרצוח את הורדוס בזמן שאנטיפטרוס עצמו שוהה ברומא, ופירורא הפקיד את הסם אצל אשתו.
הורדוס ציווה עליה להביא אליו את הסם, היא העמידה פנים שהיא הולכת להביא אותו, אולם כדי להציל את עצמה ממוות בעינויים, ניסתה להתאבד בקפיצה מהגג.
אלא שהיא לא נפגעה מהקפיצה, וכשהוחזרה לחקירה על ידי הורדוס, סיפרה לו שבזמן שישב ליד מיטתו של פירורא הגוסס, הוא ביקש ממנה להשמיד את הסם.
היא עשתה זאת, אך השאירה קצת לעצמה בשל הפחד מפני הורדוס עצמו.
פירוקסיקאם הוא תכשיר לא סטרואידי בעל פעילות אנטי ראומטית ואנטי דלקתית (NSAID), המקל על כאבים במצבי דלקת שאינה זיהומית.
משתמשים בתרופה זו בסוגים שונים של דלקות, כגון דלקת מפרקים שיגרונית, דלקת מפרקים ניוונית, דלקת חוליות מקשחת והתקף חד של שיגדון.
פירורי לחם הם פירורים של לחם אשר יובשו (בשמש או באמצעות אפייה) ומשמשים כמוצר גלם המשמש להכנת מאכלים שונים.
פירורי הלחם משמשים להכנת בסיס לפשטידות, לקסרולים ולמאפים שונים, או לציפוי מאכלים שונים (כגון שניצלים), וכן למילוי בשרים (בעיקר מילוי בשר עוף) ולהסמכת מרקים.
פירורי לחם מיוצרים מלחם יבש ביותר אשר גורר.
ייבוש הלחם מתבצע על ידי הנחתו לזמן רב באוויר יבש או בתנור אפייה, על מנת להוציא מן הלחם את הרטיבות שבו (וזאת על מנת למנוע עיפוש הלחם).
לאחר ייבוש הלחם הוא מרוסק במעבד מזון או מגורר במגררת.
גרסה יפנית של פירורי לחם - "פּנְקו", הפכה פופולרית במערב בשנות האלפיים.
פנקו הם פירורי לחם גדולים יותר ואווריריים יותר מהמקובל במערב.
ניתן להשתמש בהם לאותם מאכלים העושים שימוש בפירורי לחם רגילים.
פירורי לחם משמשים בסיפור העם הנזל וגרטל שאומץ על ידי האחים גרים כניסיון של הנזל וגרטל למצוא את דרכם ביער באמצעות פירורי הלחם שפוזרו.
בסיפור אוכלות הציפורים את פירורי הלחם והילדים לא מוצאים את דרכם חזרה אל ביתם.
בספר הילדים "אל תדאגי רותי" מאת דויד גרוסמן מוצגים פרורי הלחם שעל השניצל בספר כמזון מועדף לאריות.
בתכנות הושאל מאגדת "הנזל וגרטל" רעיון פירורי הלחם כסימני דרך, ומשמש כשמו של אפיון הניתן ליישום בדפי אינטרנט, בדרך כלל בראש הדף: שמות הדפים (פירורי הלחם המטפוריים) מוצגים בשורה, כשביניהם חיצים המציגים את ההיררכיה של הדפים באתר.
אפיון זה מאפשר למשתמש דרך מהירה לחזור מדף פנימי לדפים שהוגדרו מעליו בהיררכיית האתר.
פירוקלסט או חומר פירוקלסטי הוא כל חומר הנישא באוויר ומקורו בהתפרצות געשית.
מקור המילה פירוקלסט מיוונית עתיקה: πύρό פירו- אש, κλαστός קלאסטוס - שבירה.
קרעי לבה הנפלטים במהלך התפרצות געשית במצבי התקררות שונים, שההבדל ביניהם הוא גודל החלקיקים:
גזים ואדי מים שהיו כלואים במאגמה טרם ההתפרצות.
הגזים משתחררים מהמאגמה ויוצרים חומרים נדיפים, חלקם רעילים: קיטור, מתאן, חנקן, חומצה מלחית, חומצה פלואורית, מימן גופרתי, פחמן דו-חמצני וגופרית דו-חמצנית.
שברי סלעים – שברים בגדלים שונים שמקורם בדופן תא המאגמה וצינור ההזנה.
שברים אלה מושלכים החוצה בלחץ גבוה ביחד עם המאגמה, ועשויים להיכלא כקסנוליתים בתוך הסלעים הגעשיים.
פליטת החומרים מתרחשת בדרך של התרוממות עמוד התפרצות מלוע הר הגעש, התפוצצות המשליכה את החומר למרחק רב, זרמים פירוקלסטיים היורדים במדרון הר הגעש או נחשול פירוקלסטי - זרם עשיר בגזים ובעל צפיפות נמוכה היכול להתרומם מעל גבעות ומכשולים אחרים.
זרמים ונחשולים פירוקלסטיים המעורבים במים יוצרים להאר - נחשולי בוץ געשי הנעים במהירות גבוהה במורד, סוחפים איתם את כל הנקרה בדרכם ומתקשים כבטון.
החומרים המוצקים הנפלטים מהר הגעש ונופלים לקרקע נקראים טפרה.
בתהליך זה נוצרים סלעים פירוקלסטיים כגון טוף ואיגנימבריט (טוף מולחם).
דיני פירוק חברות הם מערכת של דינים העוסקים בסיום חייה של חברה, על דרך חלוקת נכסיה לזכאים וחיסולה כאישיות משפטית נפרדת.
בנוסף, "פירוק החברה מביא [...] לפירוק הקשר בינה לבין חבריה ובינם לבין עצמם".
פירוק חברות יכול להתבצע ברצון או שלא ברצון.
במקרה שפירוק החברה נעשה שלא ברצון, מטרת ההליך היא ניצול הנכסים והמשאבים הכלכליים אשר עדיין נמצאים ברשות החברה לשם כיסוי חלק מרבי מחובותיה.
עילה מרכזית לפירוק חברה שלא מרצון היא חדלות פירעון – אי יכולת של החברה לשלם את התחייבויותיה הכספיות.
בכך, הליך פירוק כזה הוא המקבילה התאגידית להליך פשיטת רגל המתרחש עקב חוסר יכולת של אדם טבעי לעמוד בתשלום חובותיו.