tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
"ממה את מפחדת" הוא סינגל שהוקלט על ידי הזמרים הישראלים אייל גולן ובניה ברבי, אשר יצא לאור ב-11 באפריל 2019 כסינגל מתוך האלבום של אייל גולן, הפוך מהיקום ומתוך האלבום של בניה ברבי מישהו איתי כאן.
השיר הגיע למקום הראשון במצעד השבועי של מדיה פורסט ובמצעד השבועי של גלגלצ, למקום ה-4 במצעד השנתי של מדיה פורסט ובמצעד השנתי של כאן גימל, למקום ה-5 במצעד השנתי של גלגלצ ולמקום ה-22 במצעד העשור של כאן גימל.
נכון לחודש מרץ 2024 השיר עומד על 60 מיליון צפיות ביוטיוב ועל 13 מיליון האזנות בספוטיפיי
השיר נכתב על ידי אבי אוחיון, הולחן על ידי מתן דרור ואוחיון, והופק על ידי דרור גם כן.
בנוסף לכך, עלה השיר לרשת הזרמת המדיה, ספוטיפיי וזכה למעל ל-4 מיליון השמעות.
הווידאו קליפ הנלווה לשיר הועלה לערוץ היוטיוב של גולן ב-11 באפריל 2019, בסמוך לצאת הסינגל.
נכון לאוגוסט 2025, לשיר יש למעלה מ-62 מיליון צפיות ביוטיוב.
ממדוח סאלם היה איש ביטחון ומדינאי מצרי שכיהן כראש ממשלת מצרים בין השנים 1975–1978.
עם סיום לימודיו בבית הספר לשיטור ב-1940, הוא הצטרף לכוחות הביטחון ואף הגיע לתפקיד קצונה בכיר בדרגת "ליווא", המקביל לדרגת אלוף.
הוא פיקד על כוחות הביטחון של מחוז אלכסנדריה עוד בתקופת שלטונו של המלך פארוק.
בין השנים 1960–1967, הוא היה הקצין האחראי על ביטחונו האישי של הנשיא גמאל עבד אל-נאצר, ובין השנים 1967–1972 מונה למושל של כמה מחוזות, ביניהם מחוז אסיוט (בשנים 1967–1970) ואלכסנדריה (1970).
עם פרוץ המחאות במצרים ב-1975, סאדאת מינה את סאלם כראש ממשלה וכאחראי על הרכבת ממשלה חדשה.
תפקידה של ממשלה זו הייתה לסייע לסאדאת בתקופה שבה הנהיג מדיניות של התקרבות למערב וניסיון לליברליזציה כלכלית ולהתמודד עם הזעם הציבורי שהתפרץ בעקבות מדיניות זו.
עם חלוקת מפלגת השלטון במצרים, האיחוד הסוציאליסטי הערבי, לפלגים פוליטיים מתחרים על ידי סאדאת, עמד סאלם בראש הזרם המרכזי, שנקרא "הארגון הערבי-סוציאליסטי המצרי".
פלג זה זכה ברוב גדול של המושבים בבחירות 1976 לפרלמנט המצרי.
עם פירוק האיחוד כשנה לאחר מכן, סאלם מצא את עצמו עומד בראש מפלגה עצמאית, המפלגה הערבית-סוציאליסטית.
בעקבות הקמת המפלגה הלאומית-דמוקרטית, אליה הצטרפו רוב החברים לשעבר בזרם המרכזי של האיחוד, אף מפלגתו של סאלם התמזגה לתוך מפלגת השלטון החדשה של סאדאת.
סאלם זכור בהיסטוריה המצרית במיוחד בקשר לתפקידו בדיכוי המחאות של ינואר 1977, שפרצו בשל המצב הכלכלי הקשה במצרים באותה תקופה ובמיוחד על רקע ביטול הסובסידיות על מוצרי מזון בסיסיים שדרשה קרן המטבע הבין-לאומית.
שמו של סאלם נזכר באחת מסיסמאות המחאה של אותה תקופה: "יא ממדוח ביי, אל-לחמה בקת בגניה!" (אדון ממדוח, הבשר התייקר!).
בתפקידו כראש ממשלה, קיבל סאלם גם את פני המשלחת הישראלית הראשונה שהגיעה לקהיר בדצמבר 1977 כדי להשתתף בשיחות השלום.
ב-1978, בעקבות התפטרות שר החוץ איבראהים כאמל במחאה על הסכמי קמפ דייוויד, פירק סאדאת את הממשלה, וסאלם הוסר מתפקידו.
במקומו מונה מוסטפא ח'ליל, שכיהן אז כיושב ראש מפלגת השלטון.
בשנים הבאות, על אף שלא כיהן בתפקיד רשמי, המשיך סאלם לתפקד כיועץ הן לנשיא סאדאת והן לממשיכו הנשיא חוסני מובארכ.
סאלם נפטר בלונדון בגיל 70, שם שהה לצורך קבלת טיפול רפואי.
באלגברה הומולוגית, הממד הפיניטיסטי של חוג A הוא ערך מספרי המתאים לA שמסייע למדוד עד כמה מסובכת קטגוריות המודולים, ובמיוחד האלגברה הומולוגית שלה, מעל החוג A.
ישנן מספר וריאציות של הממד הפיניטיסטי.
שתי הווריאציות השימושיות ביותר הן הממד הפיניטיסטי הפרויקטיבי הקטן (או בקיצור הממד הפיניטיסטי הקטן), המסומן fpd(A), והממד הפיניטיסטי הפרויקטיבי הגדול, המסומן FPD(A).
על פי ההגדרה, הממד הפיניטיסטי הקטן מוגדר להיות הסופרמום של הממד הפרויקטיבי של כל המודולים הנוצרים סופית שלהם ממד פרויקטיבי סופי.
בדומה, הממד הפיניטיסטי הגדול מוגדר להיות הסופרמום של הממד הפרויקטיבי של כל המודולים שלהם ממד פרויקטיבי סופי:
מההגדרה נובע כי הממד הפיניטיסטי הגדול תמיד גדול או שווה לממד הפיניטיסטי הקטן.
אם החוג A הוא בעל ממד גלובלי סופי אז הממד הפיניטיסטי הגדול מתלכד עם הממד הגלובלי.
אם זאת, ישנם חוגים רבים שלהם ממד גלובלי אינסופי, וממד פיניטיסטי גדול סופי, ובכך היתרון של מושג זה על הממד הגלובלי.
מעל חוג קומוטטיבי נתרי מקומי, הממד הפיניטיסטי הקטן תמיד שווה לעומק (depth) של החוג.
מעל חוג קומוטטיבי נתרי, הממד הפיניטיסטי הגדול תמיד שווה לממד קרול.
זהו משפט עמוק של Raynaud-Gruson.
מצמד עובדות אלו נובע כי מעל חוג קומוטטיבי נתרי מקומי, הממד הפיניטיסטי הקטן והממד הפיניטיסטי הגדול מתלכדים אם ורק אם החוג הוא חוג כהן-מקולי.
בהינתן אלגברה (לא קומוטטיבית) נוצרת סופית מעל שדה, משערים כי הממד הפיניטיסטי הקטן והממד הפיניטיסטי הגדול הם תמיד סופיים.
השערות אלו הן בעיות פתוחות במשך יותר מ-60 שנה, והן ידועות כהשערת הממד הפיניטיסטי הקטן והשערת הממד הפיניטיסטי הגדול.
וריאציות נוספות של הממדים הפיניטיסטים ניתנות להגדרה על ידי החלפת הממד הפרויקטיבי בהגדרות לעיל בממד אינג'קטיבי או בממד שטוח.
"ממהרת" הוא סינגל שהוקלט על ידי הזמרת הישראלית איילה אינגדשט.
את השיר הוציאה בשנת 2006 לאור חברת התקליטים הד ארצי, והוא נכלל כרצועה התשיעית באלבומה היחידי של הזמרת שנושא את שמה.
עם ייסוד פלטפורמות הסטרימינג עלה האלבום בו נכללה לספוטיפיי, ושם הצליחה לצבור כ-4,000 השמעות.
ב-19 באוקטובר 2006 נכנס השיר למצעד הפזמונים העברי של רשת ג' במקום העשירי.
ב-23 בנובמבר עלה לשיא חדש במקום השישי.
לבסוף, לאחר שמונה שבועות צעידה רצופה יצא ב-21 בדצמבר מהדירוג השבועי.
כמו כן, הוא הגיע בשיאו למקום ה-18 בגלי צה"ל.
ממברנת זין (גם: זונולת זין, באנגלית: Zonule of Zinn) היא מערכת של סיבים תאיים המרוכזים בעדשת העין ומשמשים בתהליך חדות הראייה.
ממברנת זין מפוצלת לשתי שכבות: שכבה דקה, השוכנת ליד ה, ושכבה עבה יותר, המהווה אוסף של סיבים זונליים (הרצועה המתיחה של העדשה).
קוטר הזונולות הוא כ-1-2 מיקרומטרים.
הזונולות מתחברות לקפסולת העדשה ועולות על האפיתל הריסי.
כאשר גרגירי פיגמנט נפרדים מהזונולות (על ידי חיכוך נגד העדשה), הקשתית דוהה בהדרגה.
במקרים מסוימים אותם גרגירי פיגמנט סותמים את הערוצים ומובילים לגלאוקומה פיגמנטוזה.
הזונולות עשויות בעיקר מ, חלבון רקמת החיבור.
מוטציות בגן הפיברילין מביאות לתסמונת מרפן, והשלכות המוטציות בחלבון כוללות סיכון מוגבר לפגיעה בעדשת העין.
ניתן להבחין בממברנת זין עם התרחבות יוצאת דופן של האישון, הופעת של קשתית העין או .
נראה שמספר הממברנות (זונולות) הקיימות בעין האנושית יורד עם הגיל.
הזונולות משתלבות סביב השוליים החיצוניים של העדשה, הן מלפנים והן מאחור.
ממברנת דורה מטר היא קרום עבה המורכב מרקמת חיבור לא סדירה וצפופה המקיפה את המוח וחוט השדרה.
זוהי השכבה החיצונית ביותר מבין שלוש שכבות הממברנה הנקראות קרומי המוח המגנות על מערכת העצבים המרכזית.
שתי השכבות האחרות של קרום המוח הן ה"ארכנואיד מטר" וה"פיה מטר" .
הממברנה עוטפת את הארכנואיד, האחראי על הגנת נוזל המוח והשדרה.
הוא מורכב בעיקר מתאי הרכס העצבי.
בגלגל העין, לובן העין (סקלרה) מקושרת לחלק המרכזי של עצב הראייה ונמוכה מעט מקו האמצע של גלגל העין.
המשטח החיצוני של לובן העין ממשיך ברציפות לממברנת דורה מטר ומכסה באזור זה את עצב הראייה.
הביטוי "דורה מטר" מגיעה מהשפה הלטינית ופירושו הישר "אם עבה" ומשמעותו קרום עבה או קשיח.
מצבים רפואיים רבים קשורים לממברנת דורה מטר.
דימום תת-קשיתי מתרחש כאשר קיים צבר דם בין הדורה לארכנואיד, בדרך כלל כתוצאה מקרעים של ורידי גישור המשניים לטראומה בראש.
המטומה אפידורלית היא צבר של דם בין הדורה למשטח הפנימי של הגולגולת, ובדרך כלל נובע מדימום עורקי.
הליכים תוך-דוראליים, כגון הסרת גידול במוח או טיפול בתסמונת העצב המשולש באמצעות דקומפרסיה מיקרו-וסקולרית, דורשים לבצע חתך בממברנת דורה מטר.
ממוּתַה (שם מדעי: Mammuthus) היא סוג נכחד של יונקים בו היו לפחות תשעה מינים, מסדרת הפילאים.
מיני הסוג דומים לפיל אך חלקם היו גדולים ושעירים ממנו.
המינים האחרונים מהסוג נכחדו ברובם בסוף עידן הקרח האחרון לפני כ-11,000 שנים.
אוכלוסייה שרידית של ממותות צמריות התקיימה באי וראנגל בסיביר עד לפני כ-4,000 שנה בלבד.
המילה mammoth הופיעה בשפה האנגלית רק בשנת 1706, אך היא מופיעה במקורות רוסיים כבר בשנת 1578, בצורת mamant, במובן של עצם שהיה שייך ליצור הנקרא היום ממותה.
המקור הרוסי התייחס לנושא בעקבות גילוי עצמות ממותות בסיביר.
ההיסטוריה האבולוציונית של הממותות פרושה על פני 25 מיליון שנה.
לפיליים ולממותות היה אב קדמון משותף שחי לפני 23 מיליון שנה.
בניגוד לסברה העממית, המסטודון היה רק קרוב משפחה רחוק של הממותות, וחלק מענף נפרד בסדרת הפילאים.
מקור אבות הממותות הוא כנראה באפריקה, במיוקן המאוחר, ויצורים אלה היו מותאמים לאקלים טרופי.
הם נדדו, בחיפוש אחר מקומות חיות נוספים.
בסין, במיוקן המאוחר, התחיל תהליך אבולוציוני אשר המשכו התרחש בצפון מזרח סיביר, לפני מיליון שנים אחד.
התוצאה של תהליך זה הייתה המעבר מממותת הערבה לממותה הצמרית, כפי שהיא מוכרת מהמאובנים.
היא הייתה מותאמת לחיים באזורים קרים, נטולי עצים.
בפלייסטוקן המאוחר הממותות היו נפוצות כבר באזורים ממוזגים ובאזורים ארקטיים.הן עמדו בתנאי מחיה אלה תודות להתאמות מיוחדות.
אחת מהן היא שדמם לא קפא בטמפרטורות נמוכות.
המינים של סוג זה חיו באזורים נרחבים בעולם- מאובנים שלהם מתקופת הפלייסטוקן נמצאו בכל היבשות חוץ מאוסטרליה ודרום אמריקה.
מאובנים מתקופת ההולוקן המוקדם נמצאו בצפון אמריקה.
רוב הממותות הגיעו לגודל של פיל בן ימינו.
רק הממותה הצפון- אמריקאית M.
imperator הגיעה לגובה 4 מטרים ומשקלה עלה על 7 טונות.
לממותות היו שנהבים ארוכים, מעוגלים וכפופים כלפי מעלה.
הנחקר ביותר מבין מיני הממותות הוא המין ממותה צמרית.
שרידים מאובנים שלה נמצאו בסיביר והשתמרו היטב בקרקע קפואת עד של אזור זה.
השנהב של ממותות אלו היה כה נפוץ בסיביר עד שיוצא, החל מימי הביניים, לסין ואירופה.
עורן העבה של הממותות היה מכוסה שערות ארוכות בצבע חום-כהה, שאורכו הגיע לכדי 50 ס"מ.
מתחת לכסות זו, הייתה לממותות גם כסוּת צמרית קצרה וצהבהבה.
מתחת לעור הייתה להן שכבת שומן מבודד, שעוביו הגיע ל-8 ס"מ.
היו להן גם אוזניים קטנות, אשר הקטינו את איבוד החום.
הממותות חיו יחד בעדרים, וניזונו מצמחים - עשבים ועלים.
בשל גודלן, היו להן אויבים מועטים בטבע.
למרות זאת, נראה שפרטים חלשים (חולים או צעירים) נטרפו בידי שנחרבים, פנתרים קדמונים וזאבי הבלהות.
קבוצת מחקר של אוניברסיטת קופנהגן חקרה את תזונתן של ממותות שחיו בתקופה שהחלה לפני 50000 שנה ונמשכה עד לפני פחות מ-10000 שנה.
התברר שמזונן התבסס על אחו ארקטי לא קפוא, שבו שלטו צמחים פורחים בעלי עלווה רכה, עשירים בחלבונים.
צמחייה זו שרדה עד לפני כ-10000 שנה.
אז חלה התחממות של האזור הארקטי והצמחייה השלטת החדשה הייתה מורכבת מדגניים וצמחים מעוצים.
נראה שערכם התזונתי של צמחים אלה נמוך יותר ולא הספיק להזנת החיות הגדולות.ייתכן שזו הייתה אחת הסיבות להיעלמותן של חיות אלו.
גם הציד בידי אדם תרם לכך.
סיבה אפשרית נוספת היא מוטציות מזיקות, שנתגלו ב-DNA של שרידי ממותות שנמצאו באי הקטן.
הפרטים שם נאלצו להזדווג עם קרובי משפחה, דבר שכנראה הגביר את התחלואה במחלות גנטיות.
ייתכן שגם היא תרמה להכחדתם.במחקר שפורסם ב-2024, נטען שהקירבה הגנטית לא הייתה ככל הנראה הסיבה להכחדה של שרידי הממותות.
לעיתים נמצאות בסיביר ממותות שנכלאו בטיט שקפא ושימר אותן היטב, בזכות הקור העז השורר דרך קבע במקום.
השימור היה טוב עד כדי כך שבשרן נמצא עדיין ראוי למאכל כלבי המזחלות בעת מציאתן.
מחומר כזה אף שוחזר רצף הדנ"א של הממותה.
בספטמבר 2021 הודיעה חברת קולוסאל (Colossal), שמשתפת פעולה עם גנטיקאי מאוניברסיטת הרווארד, כי בעזרת טכנולוגיית CRISPR חדשה, היא פועלת לכך שגור חדש של ממותה צמרית ייוולד בעוד ארבע עד שש שנים.
מין: ממותה קולומביאנית (Mammuthus columbi)
מין: ממותת כרתים גמדית (Mammuthus creticus)
במתמטיקה, ממוצע הוא מספר שמחושב מתוך סדרה סופית של מספרים, ומשמש כמדד מיקום מרכזי.
השיטה הנפוצה ביותר, שאליה מתכוונים לרוב כאשר אומרים "ממוצע", היא הממוצע החשבוני, והוא מחושב כסכום המספרים מחולק במספר במספרים.
פרט לממוצע החשבוני, קיימים סוגים נוספים של ממוצעים כגון ממוצע גאומטרי, ממוצע הרמוני.
כל ממוצע מדגיש היבט שונה של סדרת הנתונים, והבחירה בממוצע המתאים תלויה בהקשר ובמטרת הניתוח.
ישנן כמה תכונות שמתקיימות לכל הממוצעים:
הממוצע קטן מהמספר הגדול ביותר וגדול מהמספר הקטן ביותר (אלא אם כן כולם שווים, ואז גם הוא שווה להם).
מונוטוניות ורציפות: הממוצע צריך להיות פונקציה עולה ורציפה בכל אחד מהמשתנים.
כלומר, אם מגדילים את אחד המספרים באופן רציף גם הממוצע גדל באופן רציף.
סימטריות: אין חשיבות לסדר המספרים.
הומוגניות: הכפלת כל המספרים במספר מסוים, גוררת הכפלה של הממוצע באותו מספר.
הממוצע החשבוני של סדרת מספרים הוא ה"ממוצע" המקובל והנפוץ ביותר' ומוגדר כסכום המספרים בסדרה, מחולק באורך הסדרה , כלומר:
הממוצע של סדרת ערכים מאופיין בכך שסכום ריבועי המרחקים שלו מן הערכים בסדרה הוא הקטן ביותר.
הממוצע החשבוני של הערכים הוא מדד למרכז הנתונים אך אינו משקף את אופן התפלגותם.
דוגמה: לערכים {1,2,2,2,3,9}, הממוצע החשבוני הוא 3.17, אבל חמישה מתוך ששת הערכים קטנים ממנו.
כדי לקבל מידע על ה"פיזור" של המספרים, משתמשים בסטיית תקן.
ממוצע הנדסי של סדרת ערכים חיוביים הוא מכפלת הערכים, בחזקת המספר ההופכי למספר הערכים:
לממוצע ההנדסי תכונה דומה לזו של הממוצע החשבוני: מכפלתה של קבוצת מספרים אינה משתנה אם מחליפים כל אחד מהמספרים במכפלה בממוצע ההנדסי של המספרים שבקבוצה.
ממוצע הרמוני של סדרת ערכים מוגדר בתור:
כאשר הערכים הנתונים חיוביים, הממוצע ההרמוני יכול להיות שווה לממוצעים החשבוני וההנדסי או נמוך מהם אך לא גבוה מהם.
דוגמה לבעיה שלפתרונה משמש ממוצע הרמוני: אדם נסע מתל אביב לחיפה במהירות של 90 קמ"ש, ואת הדרך חזרה עשה במהירות של 60 קמ"ש.
ממוצע אריתמטי של המהירויות יוביל אותנו לתשובה 75 קמ"ש, אך תשובה זו שגויה, שכן הנסיעה חזרה ארכה זמן רב יותר.
לשם הבהרת הבעיה, נניח שהמרחק בין שתי הערים הוא 90 ק"מ.
את הדרך לשם עשה האיש בשעה, ואת הדרך חזרה עשה בשעה וחצי.
בשעתיים וחצי עבר האיש מרחק של 180 ק"מ, ולכן מהירותו הממוצעת היא 72 קמ"ש.
אל תוצאה זו יוביל אותנו הממוצע ההרמוני.
דוגמה נוספת היא חיבור נגדים במקביל.
בהינתן מספר נגדים המחוברים במקביל, ההתנגדות השקולה שלהם היא הממוצע ההרמוני של ערכי התנגדויותיהם, חלקי מספר הנגדים.
שורש ממוצע הריבועים (או ממוצע RMS) כפי ששמו מרמז, הוא השורש של ממוצע (חשבוני) של ריבועי הערכים:
ערכו משמש לתיאור ממוצע הגודל של פונקציה או של סדרת ערכים ויש לו שימושים סטטיסטיים ופיזיקליים.
ממוצע משוקלל הוא ממוצע חשבוני שבו לערכים שונים ניתנת חשיבות (משקל) שונה.
בהינתן סדרה של ערכים ומשקלים הממוצע המשוקלל מוגדר כך:
הממוצע החשבוני הוא מקרה פרטי של הממוצע המשוקלל כאשר כל המשקלות שווים זה לזה.
לדוגמה עבור תוחלת של משתנה מקרי בדיד, המשקולות הן ההסתברויות שתואמות לערכים .
ידוע כי בהינתן סדרת מספרים חיוביים , הממוצע החשבוני שלהם תמיד גדול או שווה לממוצע ההנדסי, והלה גדול או שווה לממוצע ההרמוני שלהם.
הערך הממוצע של פונקציה ממשית בקטע מהווה הכללה לממוצע החשבוני של אוסף מספרים סופי.
הערך מתקבל מהגבול של חישוב הממוצע על פני אוסף הולך וגדל של ערכי הפונקציה.
לפונקציות אי-שליליות, הערך הממוצע מקיים שהשטח מתחת למלבן שאורכו כאורך הקטע וגובהו שווה לשטח מתחת לגרף הפונקציה.
הערך הממוצע של השיפוע של פונקציה בקטע הוא שיפוע הישר מחבר את הערכים בקצות הקטע .
אם נביט על הפונקציה f שאת הממוצע שלה מחפשים כנגזרת (קצב השינוי הרגעי) של הפונקציה הקדומה שלה F, הרי שהממוצע של f הוא ממוצע על כל קצבי השינוי הרגעיים של F, השווה לקצב השינוי הממוצע של F.
קצב השינוי הממוצע של F שווה לשינוי ב-F (הנתון על ידי האינטגרל המסוים של F בקטע הרצוי) חלקי השינוי במשתנה x, ומכאן הגדרת הממוצע של פונקציה.
ממורה (בספרדית: Rio Mamore) הוא נהר גדול הזורם באמזוניה הבוליביאנית, אחד מיובליו של נהר מדיירה.
מקורות הנהר נמצאים בהרי האנדים, לא רחוק ממקורות נהר פילקומיו, והוא עובר בחבל יאנוס ובתוך יער גשם טרופי.
מורד הנהר מהווה את הגבול בין בוליביה לברזיל, שם נמצאות גם עיירות הגבול משני צידי הנהר, גואייראמרין הבוליביאנית וגואז'רה מירים הברזילאית, שהיא עיירה תוססת במיוחד מבחינת חיי החברה שבה.
אפשר להפליג במעלה הנהר עד פוארטו בראדור, הנמל הסמוך לעיר טרינידד.
הנהר יפה לשיט כמעט לכל אורכו.
המפגש בינו לבין הבני יוצר את נהר מדיירה.
במתמטיקה ממוצע הרמוני הוא סוג של ממוצע.
הוא בדרך כלל משמש ל של קצבי שינוי.
הממוצע ההרמוני של מספרים ממשיים חיוביים הוא:
כלומר, זהו ההופכי של הממוצע החשבוני של ההופכיים.
הממוצע ההרמוני הוא אחד משלושת הממוצעים הפיתגוריים.
עבור קבוצות מספרים שמכילות לפחות שני איברים שונים, הממוצע ההרמוני הוא הקטן ביותר מבין השלושה (בעוד שהממוצע החשבוני הוא הגדול ביותר והממוצע ההנדסי נמצא ביניהם).
אם הקבוצה מכילה רק איברים זהים (למשל {2,2,2}), אזי שלושת הממוצעים יהיו שווים (במקרה של הדוגמה לעיל, ל-2).
הממוצע ההרמוני הוא המקרה הפרטי M−1 של ממוצע חזקה.
מאחר שממוצע הרמוני של קבוצת מספרים נוטה לעבר המספר הקטן ביותר שבה, הוא נוטה למזער את ההשפעה של מספרים גדולים ולהגדיל את ההשפעה של מספרים קטנים.
לעיתים משתמשים בטעות בממוצע חשבוני במקום שבו צריך להשתמש בממוצע הרמוני.
בדוגמת המהירויות המופיעה בהמשך, הממוצע החשבוני 50 הוא שגוי וגדול מדי.
ממוצע הרמוני של שני מספרים
עבור המקרה הפרטי של שני מספרים ו-, הממוצע ההרמוני שווה ל-
במקרה זה, הממוצע ההרמוני קשור לממוצע החשבוני ולממוצע ההנדסי על ידי הקשר
כלומר, הממוצע ההנדסי של שני מספרים שווה לממוצע ההנדסי של הממוצע ההרמוני והממוצע החשבוני שלהם.
בדומה לממוצע משוקלל ניתן להגדיר גם ממוצע הרמוני משוקלל: תהי סדרה של משקלים עבור סדרת המספרים , אזי הממוצע ההרמוני המשוקלל מוגדר להיות:
כאשר כל המשקלים שווים מקבלים את הממוצע ההרמוני הרגיל.
במספר מצבים, בייחוד במצבים בהם מעורבים תדירויות ויחסים, הממוצע ההרמוני מספק את המספר הממוצע המאפיין את המערכת בצורה הטובה ביותר.
לדוגמה, אם רכב נוסע במהירות (נניח 60 קמ"ש) מרחק ואז נוסע את אותו מרחק במהירות (נניח 40 קמ"ש), אזי המהירות הממוצעת בה נסע היא הממוצע ההרמוני של ו- (במקרה שלנו - 48 קמ"ש).
נסביר זאת: נניח שהמרחק הוא 20 ק"מ.
אזי את הקטע הראשון הוא נסע ב-20 דקות (שליש שעה) ואת הקטע השני הוא נסע ב-30 דקות (חצי שעה).
יוצא מכך שהוא נסע סך הכול 40 ק"מ ב-50 דקות ( השעה) – כלומר, הוא נסע במהירות ממוצעת של .
לכן, הממוצע ההרמוני במקרה זה הוא סך כל הדרך חלקי סך כל זמן הנסיעה, וזה הממוצע הנכון (בניגוד לממוצע החשבוני).הטעות הנפוצה, שאם מדובר באותו הקטע, אזי המהירות הממוצעת היא פשוט ממוצע (חשבוני) של המהירויות נובעת מהטעות הלוגית שהנסיעה בשתי הפעמים הייתה באורך זהה (מבחינת מרחק).
אך הנסיעה השנייה (במהירות 40 קמ"ש) הייתה איטית יותר, ולכן התבזבז והושקע בה יותר זמן של נסיעה במהירות איטית, והמשקל שלה בממוצע יהיה יותר גדול.
ברם, אם הרכב נסע במהירות מסוימת במשך זמן מסוים – פעם במהירות ופעם במהירות , אזי המהירות הממוצעת היא הממוצע החשבוני.
אך אם מחברים שני נגדים בטור, ההתנגדות הכוללת תהיה שקולה לסכום ההתנגדויות, ולכן יש להחליפם בשני נגדים (בטור) בעלי התנגדות של 50 אוהם כל אחד (זהו ממוצע חשבוני של התנגדויות הנגדים המקוריים).
גם כאן ניתן להכליל למקרה של יותר משני נגדים, כאשר כולם מחוברים במקביל או כולם מחוברים בטור.
מלבד הנכתב לעיל, משתמשים בממוצע ההרמוני על מנת להגדיר סוגי מספרים – למשל, מספר אור.
נזקקים לממוצע הרמוני כאשר מחשבים זמן ממוצע של עבודה משותפת.
נניח לדוגמה, שמשאבה המופעלת על ידי גז מסוגלת לרוקן בריכה ב-4 שעות, ומשאבה המופעלת על ידי חשמל מרוקנת את אותה בריכה ב-6 שעות.
אזי ייקח לשתי המשאבות יחד לרוקן את הבריכה ב- שעות; כלומר, ב-2.4 שעות.
זהו מחצית הממוצע ההרמוני בין 4 ל-6.
בהידרולוגיה, הממוצע ההרמוני משמש מוליכות הידראולית של זרימה הניצבת לשכבות (למשל, שכבות גאולוגיות או שכבות קרקע).
מצד שני, עבור זרימה המקבילה לשכבות משתמשים בממוצע חשבוני.
בניתוח סטטיסטי של תוצאות משחקי כדור בסיס (בייסבול), גודל, הנקרא "Power-speed number", עבור שחקן מסוים הוא הממוצע ההרמוני של מספר הקפות ההום ראן שהוא עשה ושל מספר הבסיסים שהוא "גנב".
ממוצע משוקלל הוא ממוצע חשבוני שבו לערכים שונים ניתנת חשיבות ("משקל") שונה.
ערכו של הממוצע המשוקלל הוא סכום המכפלות של כל ערך במשקל שלו, מחולק בסכום המשקלים.
הממוצע החשבוני הפשוט הוא מקרה פרטי של הממוצע המשוקלל כאשר כל המשקלים שווים זה לזה.
דוגמה ידועה לשימוש בממוצע משוקלל היא חוק המנוף של ארכימדס, שמצא שהמומנט שמפעיל מנוף שווה למשקל שעליו כפול המרחק מציר הסיבוב.
כהרחבה לחוק זה ניתן למצוא את מרכז הכובד של מערכת גופים: מרכז הכובד היא הנקודה שבה סכום המכפלות של משקל כל גוף במרחקו (וקטור המרחק) מהנקודה, כלומר הממוצע המשוקלל של המרחק, הוא אפס.
דוגמה נוספת היא מושג התוחלת בהסתברות שהוא הממוצע המשוקלל של הערכים השונים של משתנה מקרי כשהמשקלים הם ההסתברות של כל אחד מהם.
בהינתן סדרה של ערכים ומשקלים הממוצע המשוקלל הוא
כדוגמה יומיומית, נחשב צריכת חשמל ממוצעת של מכונות כביסה בישראל.
נשקלל את כל הדגמים על פי שכיחותם בישראל.
נשתמש בטבלה הבאה, בה המשקל הוא מספר המכונות בישראל, והערך למיצוע הוא צריכת החשמל להפעלה אחת של מכונה.
סוג מכונה הערך למיצועצריכת חשמל להפעלה
(קוט"ש=קילוואט-שעה) המשקלמספר המכונות בישראל דגם א' 2 קוט"ש 9000 מכונות דגם ב' 3.5 קוט"ש 5000 מכונות דגם ג' 2.5 קוט"ש 6000 מכונות
באנליזה מתמטית, הממוצע האריתמטי-גאומטרי של שני מספרים הוא ערך-ביניים המתקבל מהחלפה חוזרת של המספרים בממוצע האריתמטי והגאומטרי שלהם.
התהליך נחקר בתחילה על ידי לגראנז' וגאוס, ובתחילת המאה ה-19 השתמש בו לז'נדר כדי לחשב אינטגרלים אליפטיים.
אם הם מספרים (ממשיים) חיוביים, הממוצע האריתמטי-גאומטרי שלהם הוא הגבול המשותף של הסדרות , המוגדרות ברקורסיה על-פי הנוסחאות:
(כל איבר בסדרה זו הוא ממוצע גאומטרי של שני איברים: קודמו בסדרה והמקביל בסדרה האחרת),
(כל איבר בסדרה זו הוא ממוצע אריתמטי של שני איברים: קודמו בסדרה והמקביל בסדרה האחרת),
מקובל לסמן את הממוצע .
כדי למצוא את הממוצע אריתמטי-גאומטרי של , נחשב תחילה את הממוצע האריתמטי והממוצע הגאומטרי שלהם:
ארבעת הצעדים הראשונים נותנים את הערכים הבאים:
הערכים מתקרבים זה לזה במהירות, וגבולם המשותף הוא הממוצע האריתמטי-גאומטרי של זוג המספרים המקוריים.
הממוצע האריתמטי-גאומטרי של מספרים ממשיים
קל להוכיח (אי-שוויון הממוצעים) כי לכל , ואם הממוצע מתכנס לגבול ממשי מסוים, בהתאם ל, ומקיים .
לממוצע האריתמטי-גאומטרי כמה תכונות חשובות: הפונקציה הומוגנית מסדר 1 (כלומר ); לכן, אם מגדירים אפשר לשחזר את לפי הזהות .
בנוסף לזה, מן ההגדרה נובע כי ; במילים אחרות .
ב-30 במאי 1799 הבחין גאוס כי הערכים מתלכדים לפחות עד-כדי 11 ספרות עשרוניות (הערך המשותף נקרא לפעמים "קבוע גאוס").
גילוי זה התניע עבודה רבה באנליזה של המאה ה-19. בהמשך גילה והוכיח גאוס נוסחה כללית
ובכך הניח את היסוד לעבודתם של אבל ויעקובי על אינטגרלים של פונקציות אלגבריות.
הממוצע האריתמטי-גאומטרי של מספרים מרוכבים
הסיבה לכך נעוצה בכך שהשורש הריבועי של מכפלת המספרים מקבל שני ערכים בכל פעם, כך שלא מקבלים אפשרות אחת לסדרה אלא דווקא אינסוף הסתעפויות.
מתברר שכאשר בוחרים בכל איטרציה בתור ממוצע גאומטרי את הערך הקרוב יותר לממוצע החשבוני (זו הבחירה ה"נכונה" כביכול), זוג הסדרות מתכנס לאותו ערך כמו במקרה הממשי.
על ידי ביצוע מספר סופי של "שגיאות" מכוונות בהוצאת השורש, ניתן לקבל ערכים שונים של .
מבין הערכים השונים של ניתן להגדיר ערך מסוים כ"פשוט ביותר", והוא הערך שמתקבל כאשר כל הבחירות נכונות.
התוצאה העמוקה הבאה של גאוס קובעת את הקשר בין הערך היסודי (הערך הפשוט ביותר) של הממוצע האריתמטי גאומטרי לכל הערכים האפשריים האחרים שלו:
יהיו שני מספרים מרוכבים המקיימים , ויהיו הערכים הפשוטים ביותר של בהתאמה.
אז כל הערכים האפשריים של ניתנים על ידי הנוסחה:
כאשר הם שני מספרים טבעיים זרים שרירותיים המקיימים .
הוכחה של ההצגה האינטגרלית של גאוס
ההוכחה שמובאת להלן ניתנה לראשונה על ידי גאוס.
ההוכחה של גאוס מבוססת על הצבת משתנים גאונית – נחליף את משתנה האינטגרציה במשתנה חדש שמקיים:
ונקבל לאחר פישוט אלגברי ארוך ומסובך:
אם נביט בביטוי תחת סימן האינטגרל נשים לב לאנלוגיה בינו לתכונות הממוצע האריתמטי-גאומטרי; הממוצע האריתמטי-גאומטרי של שני מספרים שווה לממוצע האריתמטי-גאומטרי של הממוצעים האריתמטיים והגאומטריים שלהם.
השוויון האחרון נובע מההבחנה כי .
לבסוף, קיבלנו את התוצאה המבוקשת:
ממוצע נע הוא כלי סטטיסטי, בו נעשה שימוש בשיטת הניתוח הטכני בשוק ההון, במטרה לזהות את כיוון המגמה של מניות.
אם שער המניה נמצא מעל הממוצע הנע – המניה נמצאת במגמת עליה, ואם שער המניה מתחת לממוצע הנע – המניה נמצאת במגמת ירידה.
הממוצע הנע הוא בעצם שקלול של שערי המניה בימים האחרונים של המסחר, ולכן, אם שער המניה ביום מסוים גבוה מהממוצע – הרי שהמניה בעלייה, ולהפך.
לצורך חישוב הממוצע ניתן להשתמש בטווחי זמן שונים וזאת בהתאם למגמה אותה אנו רוצים לבחון, עבור המגמה המינורית נהוג להשתמש בממוצעים של 5/6/13 ימים למגמה המשנית נהוג להשתמש בממוצעים של 26/50 ולמגמה הראשית נהוג להשתמש בממוצע של 200/100 ימים.
הממוצע הנע לבדו אינו כלי טכני אמין במיוחד שכן כל יום ויום כל מניה חוצה ממוצע נע כלשהו.
בנוסף הממוצעים הנעים מספקים איתותי שווא רבים ולכן פיתחו לאורך השנים ממוצעים נעים "מתוחכמים" יותר ומתנדים מבוססים על הממוצעים הנעים.
סוגי ממוצעים נעים ונוסחאות חישוב
1.ממוצע נע רגיל - הממוצע הנע הרגיל הוא ממוצע של שערי המניה בימים האחרונים, בדרך כלל ממוצע זה מחושב לפי שערי הסגירה של המניה אך ישנם מנתחים טכניים המשתמשים בשער הממוצע של ימי המסחר לצורך חישוב הממוצע הנע.
אופן החישוב של ממוצע נע זה פשוט יחסית:
- סכום המחירים של המניה ב-N הימים האחרונים (שערי סגירה או שערים ממוצעי של הימים המחושבים).
2.ממוצע נע משוקלל - ממוצע נע משוקלל נותן משקל רב יותר לימי המסחר האחרונים מכיוון שהם "רלוונטיים יותר" מאשר ימי המסחר הקודמים.
3.ממוצע נע אקספוננציאלי - ממוצע נע אקספוננציאלי בדומה לממוצע הנע המשוקלל מתחשב גם הוא יותר בנתונים האחרונים ופחות בנתונים ה"ישנים" אך ההבדל הוא שהממוצע הנע האקספוננציאלי נותן משקל הולך ויורד בצורה אקספוננציאלית לנתונים מהעבר.
החישוב של ממוצע נע אקספוננציאלי:
- מחיר המניה ביום המסחר האחרון.
- ערך הממוצע הנע האקספוננציאלי של אתמול.
לדוגמה עבור מקרה הקצה (חישוב ה-, הממוצע הנע האקספוננציאלי, על פני היום השוטף בלבד) מחיר המניה הנוכחי מוכפל ב-1 והממוצע הקודם ב-0 וכך ה- שווה למחיר המניה של היום.
עבור (חישוב ה-EMA על פני היומיים האחרונים) מתקבל , אז מכפילים את מחיר המניה הנוכחי ב-2/3 ואת ה- של היום הקודם ב-1/3 ומקבלים את ה- הנוכחי (זה שמחר יוכפל ב-1/3 ויחד עם מחיר המניה של מחר שיוכפל ב-2/3 יתן את ה- של מחר).
עבור מתקבל ואז מכפילים את מחיר המניה הנוכחי ב-2/7 ואת ה- של אתמול ב-5/7 וכך הלאה.
chargé d'affaires (נהגה: "שַׁרְזֵ'ה דָאפֵר"; צרפתית; מילולית: "ממונה על העניינים", ובעברית לעיתים: "ממונה על היחסים") הוא מונח בין-לאומי בתחום הדיפלומטיה, המתייחס לשתי דרגות של שליחים דיפלומטיים העומדים בראש משלחת דיפלומטית באופן זמני.
במקרים מסוימים ה-chargé d'affaires עשוי להתמנות כשליח לתקופות ארוכות.
קיימים מקרים בהם ה-chargé d'affaires נותר בשליחותו לפרקי זמן ללא הגבלה.
כיוון ש-chargé d'affaires לא צריך להציג כתב האמנה לראש המדינה המארחת, במינויו לשליחות ניתן להימנע ממפגשים רגישים מבחינה מדינית, או מצעד העלול להתפרש כאישור או הכרה בממשל המדינה המארחת.
באופן דומה, המדינה המארחת עשויה להביע את הסתייגותה בסירובה לקבל שגריר ממדינת החוץ, אולם תרצה להמשיך בקיום יחסים דיפלומטיים באמצעות ה-chargés d'affaires.
Chargé d'affaires ad interim (ממונה על יחסים זמני) הוא שליח דיפלומטי העומד באופן זמני בראש משלחת דיפלומטית בהיעדרו של ראש המשלחת המואמן.
המידע על היות שליח דיפלומטי Chargé d'affaires ad interim מועבר על ידי ראש המשלחת הדיפלומטית לשר החוץ של המדינה המארחת בכל עת שראש המשלחת יוצא באופן זמני את גבולות המדינה המארחת, או בעת שראש המשלחת נעדר מן המדינה המארחת לתקופת ביניים של חילופי ראש משלחת.
יש ומדינות מארחות מעניקות אף לממונה על היחסים הזמני את התואר minister, המדרג אותם לצד ראשי משלחות דיפלומטיות אחרות.
ההבדל במינוי Ministre chargé d'affaires להבדיל מ-Chargé d'affaires ad interim הוא בכך שכתב האמנה של הראשון מועבר משר החוץ של המדינה השולחת לשר החוץ של המדינה המארחת.
ממון הוא מלאך או שד המתואר בכתבים נוצריים החל מהמאות הראשונות לספירה.
ממון נקשר לרדיפת בצע וחמדנות, משבעת החטאים בנצרות אשר העונש עליהם הוא מיתה.
מבחינה אטימולוגית המילה "ממון" באה מהשפה הארמית ('ממונא'), ופירושה "עושר" או "הון אישי".
באותה משמעות, הושאלה המילה גם לעברית וגם ליוונית (mammonas).
בברית החדשה מופיעה קביעתו הרטורית הבאה של ישו: "לא יוכל איש לעבד שני אדנים כי ישנא את-האחד ויאהב את האחר או ידבק באחד ויבזה את-האחר לא תוכלו עבוד את-האלהים ואת-הממון".
(הבשורה על פי מתי, פרק ו' פסוק כד).
המונח הארמי מופיע כצורתו (Μαμωνᾶς) בתעתיק היווני של פסוק זה, ואפשר ומשום כך פורש הפסוק הזה בידי קוראים מאוחרים (שאינם דוברי ארמית או עברית) כאילו המדובר על ישות רוחנית המקבילה לישות האלוהית.
ממון מזכיר בתיאורו את פלוטוס, אל העושר והכסף במיתולוגיה היוונית ואת האל הרומאי דיס-פאטר וייתכן שהוא מבוסס עליהם.
חיזוק לסברה זו הוא תיאורו של פלוטוס בקומדיה האלוהית בה הוא מופיע כשד דמוי זאב - הזאבים היו מקושרים בימי הביניים לתאוות בצע.
תומאס אקווינס תיאר בצורה מטאפורית את השד ממון כ"נישא מהגיהנום מעלה אל הארץ בבואו למלא את לב האדמה בתאוות בצע וחמדנות".
ממון המוטל בספק חולקים הוא פסק הלכתי הקובע כי במצבי ספק שנוצר מוויכוח עובדתי אודות בעלות על חפץ יש לחלוק את החפץ בין הצדדים.
בכמה מקומות בתלמוד מוזכר כי סומכוס אמר ש'ממון המוטל בספק - חולקין.' דוגמה ידועה לכך היא המשנה "שור שנגח את הפרה":
במסכת בבא קמא (פרק ה' משנה א') נכתב במשנה:
המקרה: שור תם נגח למוות פרה שהייתה בהיריון ובזירת הנגיחה נמצאה גם גופת הולד של הפרה.
הבעיה: לא ידוע אם השור נגח את הפרה כשהולד היה עוד ברחמה והוא הגורם להפלה, והבעלים של השור הנוגח חייב לשלם על הריגתו, או שהפרה הפילה עוד לפני הנגיחה ובעלי השור פטור מתשלום על הולד.
הדין: על הבעלים של השור לשלם חצי משווי הפרה ורבע משווי הולד.
הסבר לדין: על פי התורה אם שור תם נגח והזיק על הבעלים לשלם רק חצי מערך הנזק שהשור גרם, כי בעלי השור לא צריך לצפות שהשור יינגח ויזיק.
כעת, כיוון שהשור במקרה המופיע במשנה היה שור תם עליו לשלם חצי משווי הפרה, וכיוון שיש ספק אם עליו לשלם גם על הולד, ואף אחד מהצדדים לא יכול להוכיח מה קרה, התשלום מוטל בספק ולכן חולקים את התשלום.
כעת, כיוון שממילא השור היה תם וחייב רק בחצי הנזק חולקים את חצי הנזק ומשלם רק רבע על הולד.
בגמרא (מסכת בבא קמא דף מו עמוד א') נכתב על משנה זו:
כלומר: על פי חכמים במקרה זה בעלי השור הנוגח ישלם על הפרה בלבד ולא ישלם על הולד המוטל בספק, וכדי לדרוש פיצוי על מות הוולד על בעלי הפרה להביא ראיה לכך שהשור אכן נגח את הפרה בעודה בהריון.
בגמרא במסכת בבא מציעא נכתב:
זאת אומרת: כאשר אמר סומכוס (שממון המוטל בספק חולקים בלא שבועה) אמר זאת רק במקום שבו יש "דררא דממונא", כלומר, "שייכות ממון", אבל במקום בו אין "דררא דממונא" דבריו אינם תקפים וחולקים בשבועה (לסומכוס שבועה מדרבנן).
הראשונים דנו מהו אותו מצב הנקרא "דררא דממונא" שרק בו דברי סומכוס תקפים.
על פי רש"י פירוש המושג הוא 'חסרון ממון'.
משמעות הדבר היא שלשיטת סומכוס רק כאשר נתינת החפץ לאחד הצדדים תגרור הפסד לשני (ולא רק תמנע ממנו להרוויח) על בית-הדין לחלק את שווי החפץ בין הצדדים בלא שבועה.
תוספות לעומתו, אומרים כי משמעותו היא מצב שבו יש 'ספק לבית-הדין בלא טענותיהם'.
כלומר שהספק לא נגרם מתביעות החולקים, ולבית הדין יש ספק למי שייך החפץ גם בלי טענותיהם.
על פי תוספות לשיטת סומכוס חולקים בלא שבועה רק כאשר לבית דין יש ספק "חזק", אבל אם הדיון החל בגלל טענות הצדדים הדיינים דורשים מהם להוכיח אותן.
תוספות מבינים שהמילים "דררא דממונא" (שייכות ממון) מתייחסות למתדיינים ופירושן שברור שלשני הצדדים יש קשר לחפץ.
הבנה שלישית שנמצאת בראשונים היא שמשמעות המושג 'דררא דממונא' היא שלכל אחד מהצדדים המשתתפים בדיון הייתה (או ישנה) חזקה המוסכמת על שני הצדדים.
החזקה הזו מראה שטענותיהם רציניות וכך בית הדין יכול להתחשב בהן.
למרות שסומכוס סובר שממון המוטל בספק חולקים במקרה של דררא דממונא בניגוד לחכמים שפוסקים המוציא מחבירו עליו הראיה, קיימת דעה בתלמוד שבמקרה שהטענות הם בברי מול ברי, מודה גם סומכוס שהדין הוא המוציא מחבירו עליו הראיה, ולא יחלוקו.
בתוספות ב ניתן להבין כי שיטתו של תוספות היא, שבמצב של דררא דממונא האומר שהדבר בספק בין שניהם, נחשבים שניהם למוחזקים, בתוספות הרא"ש מבאר זאת מכיוון שהספק עצמו מטיל את הממון שיהיה בחזקת שניהם, ולפי רבי שמואל רוזובסקי דהחזקת שניהם מתהווה לאחר ועל ידי הדין יחלוקו.
אך בתוס' הרא"ש מבואר שלא כדבריו.
אם כי, לא ניתן לומר שזה הוא חידושו של סומכוס, שכן בתוספות אחר, ב מבואר כי גם לפי שיטת חכמים בדררא דממונא כאילו שניהם מוחזקים בו.
ומכך מסיקים מפרשי הגמרא, כי נקודת המחלוקת בין סומכוס לחכמים היא אם מוטב ללכת אחרי מוחזקות פיזית שהיא חזקת מרא קמא ותפיסה או אחר מוחזקות רוחנית שנוצרת על ידי הספק המעמיד את הממון לצד שניהם.
על פי חכמים גם במצב של "דררא דממונא" לא חולקים אלא פוסקים שעל התובע להוכיח את טענתו.
אבל במצב של "דררא דממונא" בו החלוקה יכולה להיות אמת (ייתכן שהחפץ שייך לשני הצדדים וממילא החלוקה אינה פשרה אלא האמת) גם לפי חכמים יחלקו.
על פי רוב הראשונים ההלכה כחכמים, על פי הכלל יחיד ורבים הלכה כרבים, אך לפי הרשב"ם ההלכה היא כסומכוס.
ממורבוך (מגרמנית: Memorbuch; ביידיש: מעמאָרבוך, ברבים: מעמאָרביכער מקור השם מלטינית: memoria - זיכרון; בעברית קרוי גם פנקס הזכרת נשמות) ספר זיכרונות או אזכרה, המוקדש לתיעוד פטירתם של חברי הקהילה היהודית ואופייני ליהדות גרמניה.
מרבית האזכורים מתחילים בתפילה "יזכור אלוהים..." וממשיכים במידע ביוגרפי ובעיקר תיאור אופיו ופועלו החיובי של הנפטר.
ספר הזיכרון הוא אחת המסורות העתיקות ביותר להנצחת המת ביהדות, בעיקר אצל יהדות אשכנז.
במרבית המקרים הוא נכתב בעברית או בשפת הקהילה, לדוגמה יידיש, ובמרבית הספרים נכתבו גם שמות היהודים שנרצחו בפוגרומים בקהילות הסמוכות.
במאה ה-13 התפתחו רשומות הזיכרון לז'אנר ספרותי.
אולם במאה ה-17 הם החלו לשמש לא רק כספרי זיכרון, אלא כאוספי תפילה.
הם הוחזקו בבית הכנסת של העירייה, וכך נשמרו ימי הפטירה של נפטרי הקהילה.
בנוסף, הם שימשו כלי חשוב עבור צאצאי הקהילה, היות שלא רק שמות הנפטרים הופיעו, אלא גם אירועים מיוחדים ואירועים אלימים ופעולות אנטישמיות כנגד הקהילה.
התיעוד הראשון של רשימת נפטרים הופיע מתקופת גזירות תתנ"ו של האימפריה הרומית הקדושה על הקהילה היהודית.
הרשימה הכילה 4 חלקים: תפילה שנאמרת על המתים; רשימה של המתים; הודעות אבל על רבנים ותורמים לקהילה ומסתיימת ברשימה של מתים שיש לשמור את זכרונם.
הרשימה מתחילה בחללי מסע הצלב הראשון מהערים וורמס, שפייר, מיינץ, בון וקלן.
ספר הממורבוך העתיק ביותר הוא מתקופת ימי הביניים, מהעיר נירנברג, ידוע בשם "נירנברגר ממורבוך" והוא נכתב בין השנים 1296–1298.
במהלך השנים נהגו להקריא את רשימת הנפטרים מתוך ספרי הממורבוך ביום כיפור, אולם מנהג זה נעלם עם הזמן.
ספרי הממורבוך בתקופת הנאציזם מספקים תובנה ופירוט על מספר הקורבנות היהודיים.
למשל: קורבנות רצח רבים מופיעים בארכיון הפדרלי כמקרי "התאבדות" מכיוון שהם מבוססים על חומרי ארכיון מתקופת הנאציזם.
ובממורבוך ניתן למצוא סיבות ונסיבות מוות מפורטות.
לדוגמה: עולה מהממורבוך כי בליל הבדולח בווינה: 7,000 יהודים נכלאו, 4600 נשלחו לדכאו, 27 יהודים נרצחו בדכאו, 680 יהודים התאבדו בדכאו, 94 יהודים התאבדו בווינה ו-832 יהודים התאבדו בשנת 1939, על אף שבתחילה צוין כי נופצו שמשות בלבד (מכאן שמו של הפוגרום).
בנוסף, בכ-500 ספרי ממורבוך מתוארים רדיפות היהודים בגרמניה ונזכרים קורבנות לא ידועים.
בנוסף, לאחר השואה הספרים היו עדות לחללים שאין להם קבר או שם, כיוון שהם נמחקו יחד עם קהילותיהם.
זכרם של היהודים לאחר השואה הוביל לניסוח ופרסום של סוג חדש של ממורבוך: "ספרי יזכור" (ביידיש: יזכור-בּיכער).
אלה בדרך כלל פותחו על ידי עמותה ובתמיכה של יהודים מהקהילה של אותו אזור באירופה של לפני השואה.
הם משמשים עדות על חיי הפאר היהודיים שנהרסו, על הכיבוש הנאצי ועל מות הקדושים של העיר, הכפר או השטעטל.
עבור חוקרים הם מהווים מקור עיקרי לחיי היהודים במרכז ומזרח אירופה על מקצועותיהם, טקסי הדת, השירים והריקודים והכליזמרים שלהם.
ראשון הספרים הוא, כנראה, ספרה של קהילת לודז' שפורסם בניו יורק בשנת 1943 על ידי מהגרים יהודים מהעיר הפולנית.
הוא משקף את האשמה של סופרים שהשאירו את משפחותיהם בפולין ועברו משבר זהות בין שורשיהם למולדתם החדשה.
בשנת 1979 כבר פורסמו כ-400 ספרים מסוג זה בארצות הברית, צרפת, ארגנטינה וישראל.
לרוב הם נדפסו במספר קטן של עותקים, לעיתים רחוקות ביותר מ-500. האוספים המלאים ביותר שלהם נמצאים באוניברסיטה העברית בירושלים, בספריית תרבות היידיש בפריז ובמכון למחקר יהודי בניו יורק המחזיק למעלה מ-700 אוספים.
ממוצע חשבוני (או אריתמטי) הוא סוג הממוצע הנפוץ ביותר ואליו מתכוונים בדרך כלל במילה "ממוצע".
הממוצע החשבוני הוא מדד מיקום מרכזי שימושי ביותר בסטטיסטיקה, לשם הצגת וניתוח נתונים.
הממוצע החשבוני, המסומן ב-, של קבוצת מספרים מוגדר כסכומם חלקי מספרם, כלומר:
כלומר, הממוצע החשבוני הוא מספר שאם יהיה אותו במקום כל המספרים, הסכום הכללי לא ישתנה.
כך למשל, אם חשבון החשמל הממוצע של בניין הוא 1000 שקלים למשפחה, אז אם לכל המשפחות היה חשבון של 1000 שקל, החשבון הכללי של הבניין היה נותר זהה.
הממוצע הוא מעין "מרכז" של המספרים בזכות תכונתו שסכום ההפרשים בינו למספרים האחרים הוא אפס, כלומר
כמו כן סכום ריבועי ההפרשים הוא מינימלי,
כלומר הגודל קטן יותר מכל גודל שהיה יוצא לו היינו מחליפים את במספר אחר.
הממוצע החשבוני עלול שלא לשקף נאמנה את הנתונים, משום שהוא אינו נותן שום מידע על ההתפלגות של המספרים (כלומר אופן ה"פיזור" שלהם).
הבעיה בולטת במיוחד אם מספר קטן של איברים רחוק מאוד מהאחרים.
לדוגמה, במפעל בו 95 עובדים משתכרים 5,000 שקלים בחודש ו-5 מנהלים משתכרים 100,000 שקלים בחודש, השכר הממוצע לחודש הוא 9,750 שקלים.
במקרה זה, הממוצע רחוק מלייצג את גובהה של "משכורת אופיינית" במפעל שכן, אף עובד לא משתכר שכר קרוב לשכר הממוצע.
95% משתכרים כמחצית מסכום זה, ו-5% משתכרים יותר מפי עשרה מהממוצע.
כדי לקבל מידע גם על פיזור המספרים, משתמשים בסטיית תקן.
סטיית תקן היא שורש ממוצע ריבועי המרחקים, כלומר .
בדיקה גסה יותר אך מועילה לעיתים היא בדיקת ההפרש בין הממוצע לחציון.
אם איברי הקבוצה מפולגים באופן סימטרי סביב הממוצע, הממוצע יהיה קרוב לחציון, אולם, אם ההתפלגות אינה סימטרית כמו בדוגמה למעלה, המרחק בין החציון לבין הממוצע עשוי לגדול.
כדי לקבל תמונה טובה על קבוצת משתנים משתמשים בנוסף לממוצע בסטיית התקן ובחציון ולעיתים קרובות מוסיפים את השכיח.
בממוצע חשבוני נותנים לכל מספר אותו משקל.
אך לעיתים יש צורך בנתינת משקל שונה לכל מספר, למשל לצורך חישוב מהירות ממוצעת של מספר מהירויות שהיו לאורך זמנים שונים.
במקרה כזה משתמשים בממוצע משוקלל, המחושב בצורה הבאה:
כאשר לכל מספר xi מותאם משקל wi.
הממוצע המשוקלל מהווה הכללה של הממוצע החשבוני משום שאם כל המשקלים שווים ל-1, מתקבל ממוצע חשבוני רגיל.
כמו כן, אם משקל wi הוא טבעי, ניתן להחליף בחישוב את המספר xi ב-wi מספרים השווים ל-xi מבלי לשנות את הממוצע.
אם מרחב המספרים הוא רציף, ניתן לחשב את הממוצע לפי הנוסחה הבאה:
כאשר f היא פונקציית המשתנים ו [a,b] הוא הקטע שבו מחשבים את הממוצע.
זוהי הכללה של הממוצע החשבוני משום שהוא מתקבל כגבול של תהליך שבו מחשבים את ממוצע ערכי הפונקציה בקטע ומוסיפים עוד ועוד ערכים.
באופן אינטואיטיבי, מחלקים את האינטגרל (שמהווה הכללה לסכום) באורך הקטע (שניתן להסתכל עליו כ"מספר הערכים שהפונקציה מקבלת").
משפט הערך הממוצע האינטגרלי קובע שפונקציה רציפה מקבלת את הערך הממוצע שלה בקטע.
אם הפונקציה מורכבת מקטעים מקבילים לציר ה-x בלבד, אז הממוצע שלה הוא ממוצע משוקלל של ערכי הקטעים כאשר משקלם הוא אורכם.
ממולקולת מטרה למולקולה מובילה הוא שלב בפרה-קליניקה של גילוי ותכנון תרופות.
במהלכו בוררים מבין המולקולות הפוגעות במטרה (hit) את המולקולות בעלות היכולת הטובה ביותר לפגוע במטרה שלהן, כלומר את מולקולות ה-lead.
מספר המולקולות המובילות קטן במספרו ביחס למולקולות ה-Hit.
זהו אחד השלבים החשובים והמכריעים בתכנון תרופות כיוון שבמהלכו מוזרמים רוב הכספים.
הוא מהווה 30% מנתח הצלחה של פיתוח תרופה.
ממוריאל הוא ארגון הנצחה וזכויות אדם שפועל במדינות ברית המועצות הסובייטית לשעבר.
הארגון עוסק בתיעוד, מחקר והנצחה של פשעי המשטר הסובייטי הטוטליטרי, וכן בפיקוח על זכויות אדם.
לאחר פירוקו ברוסיה, זכה הארגון בפרס נובל לשלום לשנת 2022.
הארגון נוסד ברוסיה בשלהי התקופה הסובייטית, עם ההקלה היחסית של פיקוח השלטון על החברה (הפרסטרויקה) ונחשב לאחד מארגוני החברה האזרחית הראשונים בברית המועצות.
בסוף שנות ה-80 החלו פעילי זכויות האדם ברוסיה לקדם הקמה של מפעל הנצחה לקורבנות הרדיפות הפוליטיות של סטלין.
מטרתם הראשונית הייתה להקים אנדרטה, מוזיאון, ארכיון וספרייה.
הם פנו בעצומה לוועידה של המפלגה הסובייטית של ברית המועצות.
הארגון הוקם בוועידה שנערכה במכון האווירונאוטי של מוסקבה בשנת בינואר 1989. בוועידה שנערכה ב-19 באפריל 1992 נרשם ממוריאל כארגון בינלאומי בשם "MEMORIAL Historical, Educational, Human Rights And Charitable Society".
לאחר התפרקות ברית המועצות החל הארגון לפעול במדינות שונות שהיו תחת השלטון הסובייטי, בהן רוסיה, אוקראינה, קזחסטן, גאורגיה ולטביה.
בשנת 2004 זכה הארגון בפרס הקיום הנכון.
בשנת 2009 היה הארגון בין הזוכים בפרס סחרוב לחופש המחשבה.
ב-28 בדצמבר 2021, הארגון נסגר בהחלטת בית המשפט העליון של הפדרציה הרוסית, בטענה שהארגון פועל לסילוף ההיסטוריה ו"יוצר תדמית שקרית של ברית המועצות כמדינת טרור".
הארגון קידם הקמה של אנדרטת זיכרון לקורבנות הגולאג, שהוקמה בשנת 1990 מול לוביאנקה, מטה המשטרה החשאית, הק.ג.ב., בכיכר לוביאנקה שבמוסקבה.
הארגון קידם את ההחלטה, בשנת 1991, לקבוע את התאריך 30 באוקטובר כיום הזיכרון לקורבנות הדיכוי הפוליטי.
לפי אמנת הארגון, מטרותיו היו:
לקדם חברה אזרחית בוגרת ודמוקרטיה המבוססת על שלטון החוק, ובכך למנוע חזרה למשטר טוטליטרי.
לעזור לקדם תודעה ציבורית המבוססת על ערכי דמוקרטיה ושלטון החוק, להיפטר מדפוסי פעולה טוטליטארים, ולקדם זכויות אדם בפרקטיקות הפוליטיות ובחיים הציבוריים.
לקדם את חשיפת האמת ההיסטורית ולהנציח את זכרונם של קורבנות דיכוי פוליטי במשטרים טוטליטריים.
ממורו שיגמיצו (ביפנית: 重光 葵; 29 ביולי 1887 – 26 בינואר 1957) היה פוליטיקאי ודיפלומט יפני שימש שר החוץ של האימפריה היפנית ערב כניעת האימפריה היפנית שהתרחשה בסיומה של מלחמת העולם השנייה.
לאחר סיום המלחמה שימש שיגמיצו כסגן ראש ממשלת יפן.
שיגמיצו נולד במה שהיום היא העיר בונגו-אונו שבמחוז אויטה שביפן.
הוא למד בבית ספר למשפטים של אוניברסיטת טוקיו וסיים את לימודיו בהצלחה ב-1907. לאחר מלחמת העולם הראשונה עבד שיגמיצו במספר תפקידים דיפלומטיים מטעם משרד החוץ היפני בגרמניה ובממלכה המאוחדת.
בנוסף, שימש במשך זמן קצר כקונסול דיפלומטי מטעם יפן בעיר סיאטל שבארצות הברית.
בעקבות תקרית מוקדן ב-1931, שהביאה לפלישתה של יפן למנצ'וריה שנמצאה בשליטתה של סין, עבר שיגמיצו בין מדינות אירופה השונות ובעזרת מאמצים דיפלומטיים ניסה להפחית את חששם מהתעצמותו של הצבא היפני הקיסרי ומהפגיעה היפנית בריבונות הסינית.
בעת תקרית שאנגחאי בשנת 1932, עימות צבאי קצר מועד בין יפן לסין, הצליח שיגמיצו להביא את מדינות המערב לתווך להפסקת אש בין הצדדים.
ב-29 באפריל של אותה שנה, הוא השתתף באירוע חגיגי בעיר שאנגחאי שהתקיים לכבוד יום הולדתו של הירוהיטו, קיסר יפן.
במהלך האירוע, זרק יון בונג-גיל, פעיל לאומני קוריאני שתמך בעצמאותה של קוריאה, פצצה אל עבר במה בה נמצאו באותה עת אנשי צבא וממשל יפניים.
הפצצה הרגה את גנרל יושינורי שירקאווה ופצעה רבים אחרים ובהם שיגמיצו.
כתוצאה מהפציעה, נאלצו הרופאים לכרות את רגלו הימנית של שיגמיצו והוא נאלץ ללכת עם רגל מלאכותית ומקל הליכה במשך שארית חייו.
ב-1938, בעת ששימש שגריר יפן בברית המועצות, לקח שיגמיצו חלק מרכזי במשא ומתן עם הרוסים שהתקיים על רקע קרב אגם חסן, עימות צבאי מוגבל בין יפן לברית המועצות.
בסופו של המשא ומתן, נחתם הסכם שלום בין הצדדים.
זמן קצר לאחר מכן, מונה שיגמיצו לשמש כשגריר יפן בממלכה המאוחדת.
ביוני 1941 נקרא שיגמיצו לחזור ליפן.
שיגמיצו נהג לבקר בחריפות את מדיניות החוץ של שר החוץ יוסוקה מצואוקה ובפרט את מאמציו לכונן ברית בין יפן לגרמניה הנאצית שהביאה בסופו של דבר לחתימתה של יפן על ההסכם התלת-צדדי.
שיגמיצו הזהיר שההסכם יחזק את הרגשות האנטי-יפניים בארצות הברית וידרדר עוד יותר את היחסים בין המדינות.
לפני שחזר ליפן מהממלכה המאוחדת, שהה שיגמיצו שבועיים בוושינגטון הבירה וניסה, באמצעות שגריר יפן בארצות הברית, קיצ'יסאבורו נומורה, לארגן פגישת משא ומתן, פנים אל פנים, בין פומימרו קונואה, ראש ממשלת יפן לבין פרנקלין דלאנו רוזוולט, נשיא ארצות הברית.
מאמציו של שיגמיצו למנוע מיפן להיכנס למלחמה כלל עולמית העלתה את חמתם של הסיעות המיליטריסטיות רבות העוצמה בהנהגה היפנית.
כתוצאה מכך, יומיים בלבד לאחר המתקפה היפנית על פרל הארבור, הורחק שיגמיצו מתפקיד בעל השפעה בממשל כאשר מונה לשמש כשגרירה של יפן בממשלה הלאומית המאורגנת מחדש של הרפובליקה הסינית, מדינת חסות יפנית שהוקמה בשטחי הרפובליקה הסינית שנכבשו על ידי יפן במלחמת סין–יפן השנייה.
בעת שהותו בסין טען שיגמיצו כי הניסיון ליצור מרחב שגשוג משותף במזרח אסיה רבתי תלוי ביכולתה של יפן ליצור יחס שוויוני והוגן בין יפן לרפובליקה הסינית ולמדינות אסיה האחרות במרחב.
ב-20 באפריל 1943, במה שנתפס בשעתו כניסיונו של הממשל היפני להכין את עצמו לנפילתן של מדינות הציר לידי בעלות הברית, פיטר הידקי טוג'ו, ראש ממשלת יפן, את שר החוץ מאסיוקי טאני לטובתו של שיגמיצו, שנחשב בעולם כאחד מהדיפלומטים האנטי-מיליטריסטיים הבולטים ביפן באותה עת.
בעת כהונתו הראשונה של שיגמיצו כשר חוץ התקיימה ועידת מזרח אסיה רבתי.
ב-22 ביולי 1944 סיים שיגמיצו את תפקידו כשר חוץ ומונה לעמוד בראש המשרד למזרח אסיה רבתי.
שיגמיצו שימש בתפקיד זה בממשלו של קוניאקי קויסו ולמשך זמן קצר, גם בממשלו של הנסיך היגשיקוני באוגוסט 1945.
ב-17 באוגוסט, לאחר שהחליטה יפן באופן רשמי להיכנע לבעלות הברית, מונה שיגמיצו לשר החוץ בשנית במקומו של שיגנורי טוגו.
ב-2 בספטמבר 1945, תוך שהוא משמש כנציג של ממשלת יפן, חתם שיגמיצו על כתב הכניעה של האימפריה היפנית לבעלות הברית על סיפונה של אוניית המערכה "מיזורי".
ביחד איתו חתם על כתב הכניעה גם יושיג'ירו אומזו, ששימש כנציגו של הצבא היפני.
אף על פי ששיגמיצו היה ידוע כמתנגד עיקש למיליטריזם היפני ולהשתתפותה של יפן במלחמת העולם השנייה, לאחר כניעתה של יפן, בלחצה של ברית המועצות, הורה המפקד העליון של כוחות הברית לעצור אותו.
הוא נלקח לכלא סוגמו שבטוקיו והואשם בניהול מלחמה תוקפנית.
ג'וזף גרו, ששימש כשגריר ארצות הברית ביפן ערב המתקפה על פרל הארבור, כתב תצהיר מיוחד לזכותו של שיגמיצו, למורת רוחו של ג'וזף קינן, התובע במשפטו של שיגמיצו.
הדבר לא הועיל לשיגמיצו והוא הורשע במשפט ונשלח ל-7 שנות מאסר.
לאחר שהסתיים הכיבוש האמריקאי של יפן נכנס שיגמיצו לחיים הפוליטיים בשנית, הקים את מפלגת קאיישינטו ונבחר לכהן בבית התחתון של בית הנבחרים של יפן.
מפלגתו של שיגמיצו התקיימה באופן עצמאי זמן קצר בלבד וב-1954 היא התאחדה עם המפלגה הדמוקרטית של יפן.
באותה שנה נבחר שיגמיצו לשמש כסגן ראש ממשלת יפן תחת ראש הממשלה איצ'ירו הטויאמה, שעמד גם בראש המפלגה הדמוקרטית של יפן.
במקביל לכהונתו כסגן ראש הממשלה חזר שיגמיצו למשרד החוץ בשלישית והחל לכהן גם כשר החוץ.
ב-1955, במהלך כהונתו, הוא ייצג את יפן בוועידת באנדונג שהתקיימה באינדונזיה.
השתתפותה של יפן בוועידה סימנה את חזרתה של יפן לזירת הוועידות הבינלאומיות מאז פרישתה מחבר הלאומים בשנת 1932. בשנה שלאחר מכן נאם שיגמיצו בפני העצרת הכללית של האומות המאוחדות, אישר את תמיכתה של יפן בעקרונות שעליהם הוקם הארגון והגיש בקשת הצטרפות רשמית.
ב-18 בדצמבר 1956 אושרה בקשת החברות של יפן והיא הפכה למדינה ה-80 החברה באומות המאוחדות.
באותה השנה טס שיגמיצו למוסקבה במטרה לכונן מחדש יחסים דיפלומטיים בין יפן לברית המועצות ולנסות לפתור את הסכסוך בין המדינות בנוגע לאיים הקוריליים.
ב-19 באוקטובר 1956, בסופו של הביקור, חתמו נציגי שתי המדינות על הצהרה משותפת שסיימה את מצב הלוחמה ביניהן והביאה לכינונם מחדש של היחסים הדיפלומטיים.
זמן קצר לאחר מכן סיים שיגמיצו לכהן כסגן ראש הממשלה ושר חוץ.
שיגמיצו נפטר בביתו שבעיר יוגאוורה ב-26 בינואר 1957 כתוצאה מתעוקת לב והוא בן 69.
ממורי בנדה (נולדה ב-1997, לערך) היא פעילת זכויות אדם, ובפרט זכויות נשים וילדות, ממלאווי.
הקימה את הארגון "תנו לבנות להוביל" ומערבת נערות במאבק נגד התעללות מינית והשחתה גניטלית דרך הרשת להעצמת בנות (GENET).
אחרי חמש שנים של מאבק פוליטי, ב-2015 הועלה גיל הנישואים במלאווי לגיל 18 במסגרת חוק חדש בנושא התעללות בילדים.
ממורי בנדה החלה את דרכה בפעילות להגנת ילדות אחרי שאחותה הקטנה מרסי נשלחה ל"מחנה חניכה" לנישואים - מרכז שבו ילדות עוברות אונס על ידי גברים מבוגרים, לכאורה להכנתן לנישואים.
היא חזרה משם בהריון, ונאלצה להינשא לגבר ממנו הרתה.
נישואים אלו לא ארכו, ומרסי עברה את החוויה הזו פעמיים נוספות, כך שכבר הייתה אם לשלושה עד גיל 16, ונטולת תקווה לחזור ללימודים ולהגשים חלומה להיות מורה.
בתקופה זו, שכיחות נישואי ילדות בכפייה במלאווי הייתה הגבוהה בעולם.
בנדה הייתה אמורה גם ללכת בדרך זו, אך היא מרדה.
היא האמינה שזו זכות בסיסית של נערות להחליט מתי ועם מי להתחתן, וגם שחובה לאפשר לנערות לסיים את לימודיהן.
בעודנה נערה צעירה בעצמה, בנדה שמעה על סדנאות כתיבה של GENET, ושכנעה עוד נערות להשתתף, וביחד הן הפיקו סדרת חיבורים שפורסמו בצורת ספר בשנת 2010 בכותרת "אני אנשא כאני אחליט!" בנדה ניצלה את התנופה הזו כדי להוביל תנועה עממית בנושא בכל רחבי מלאווי.
הפרספקטיבה החדשה הזו - של הנערות עצמן - הכה הדים גם בקרב הפוליטיקאים, והאיצה את התהליך של אימוץ חוק המגן על נערות מנישואים כפויים, אשר עבר ב-2015. על פי בנדה, מדובר בצעד חשוב, אך שהבעיה נטועה בכך שאין אכיפה, ושגם נישואיה של אחותה הקטנה היו בלתי חוקיים.
ב-2014, הוזמנה בנדה לנאום בפני עצרת האו"ם על מצב ילדות ונערות בארצה.
ב-2017, היא השתתפה בפורום החירות אוסלו (OFF) כדוברת מרכזית.
היא מונתה כ"מנהיגת בנות" על ידי Rise Up והיא חברה בוועד המייעץ של הארגון, שמטרתו העצמת נשים וילדות דרך עבודה קהילתית.
נכון ל-2018, בנדה סטודנטית לתואר ראשון באוניברסיטה במלאווי.
ממותה דרומית (שם מדעי: Mammuthus meridionalis) היא מין של ממותה אשר חיה בדרום אירופה ואסיה במהלך תקופת הפליסטוקן לפני 2.5-1.5 מיליון שנה.
ממותה זו לצד קרובתה הענקי, ממותת הערבות והדינותריום הייתה אחת מהגדולה שבבני סדרת פילאים ומחיות היבשה הגדולות ביותר שחיו מעולם.
ממותה זו הגיעה לגובה של 4 מטר בכפתיה ולמשקל של מעל 10 טון, גדולה בהרבה מפיל אפריקני.
היא הייתה בעלת זוג חטים ארוכים שהסתעפו כלפי מעלה באורך 72-85 ס"מ.
ממותה זו חיה באקלים חמים יחסית ולא הייתה צריכה פרווה עבה וממבנה שיניה הגדולות אך חסרות האמייל נראה שהיא ניזונה מעלי עצים ומשיחים שונים אך לא מעשב קשה כמו הפילים.
לצידה נמצאו בכמה אזורים מאובנים של עצי אלון, אשור ומילה, אשר כנראה שימשו לה מזון וגם בכמת פחותה מעצי צוגה ואלונים מסוג Pterocarya וקאריה.
דבר זה מרמז על מקום מחייתה בסמוך ליערות או שיחיות ולא בערבה פתוחה.
המאובנים שלה התגלו במספר אזורים באירואסיה החל מהמאה ה-20 מאיטליה ועד לרוסיה.
מאובנים אפשריים התגלו אפילו בישראל בתל עובדיה
ממותה אפריקנית (שם מדעי: Mammuthus africanavus) היא מין של ממותה שנכחדה שחיה מתחילת הפליוקן עד לתחילת הפליסטוקן לפני 4.8–1.65 מיליון שנה לפני זמננו.
דבר זה הופך אותה לאחת מהעתיקות שבממותות, שנייה רק לממותה דרום אפריקנית (Mammuthus subplanifrons), שתי הממותות היחידות שחיו ביבשת אפריקה.
המאובנים שלה התגלו בתוניסיה, מרוקו, צ'אד ולוב ותוארו לראשונה ב-1952.
אף על פי שממותה זו חיה באפריקה היא קרובה יותר לפיל האסייתי, ממנו כנראה הצטלבו הממותות לפני 5 מיליון שנה, מאשר לקרובו האפריקני.
ממותה זו הזכירה במראה את הממותה הדרומית וייתכן שהייתה האב הקדום שלה, אך היא הייתה יותר קטנה מעט והייתה בעלת חטים בעלי פיתול רחב יחסית, מה שאולי הוביל למבוי סתום אבולוציונית (כלומר ללא מין ממשיך).
למרות שהייתה קטנה יחסית לשאר הממותות היא עדיין עלתה בגודלה על פיל אפריקני.
אורכה הגיע ל-5.5 מטר, גובהה ל-3.5 מטר ומשקלה ל-8 טון בקירוב.
בחטדזה נולד בטביליסי, בגאורגיה הסובייטית, שהייתה בזמנו חלק מברית המועצות.
הוא סיים את לימודיו באוניברסיטת טביליסי בשנת 2003 עם תואר בניהול ומיקרו-כלכלה וסיים לימודי הנדסת חשמל באוניברסיטה הטכנולוגית של גאורגיה.
הוא קיבל תואר שני במנהל עסקים מאוניברסיטת מוסקבה ב-2005, ומהמכון האירופאי ללימודי מנהל עסקים ב-2010. לאחר שכיהן בוועדה המפקחת של חברת האנרגיה הבינלאומית של גאורגיה מאוקטובר 2010 ועד לנובמבר 2012, מונה בחטדזה במרץ 2013 למנכ"ל חברת הרכבות הלאומית של גאורגיה, שהיא חברה בבעלות ממשלת גאורגיה.
ב-13 בנובמבר 2017 מונה בחטדזה לשר האוצר של גאורגיה בממשלה השנייה של גיורגי קוויריקשווילי .
אולם מינויו מחדש של בידזינה איוואנישווילי ליושב ראש מפלגת השלטון החלום הגאורגי הביאה ב-13 ביוני 2018 להתפטרותו של קוויריקשווילי מתפקידו כראש ממשלת גאורגיה עקב חילוקי דעות היושב ראש החדש בעל ההשפעה, וגרמה להתפטרות הממשלה כולה.
בחטדזה הצעיר (36), נבחר על ידי מפלגת השלטון ליורשו של קוויריקשווילי.
בחטדזה היה עד לאותה תקופה אלמוני יחסית מבחינה פוליטית.
בסקר שנערך על ידי המכון הרפובליקני הבין-לאומי (IRI) במאי 2018 (שבועיים לפני מינוי), 55% מהנשאלים לא שמעו עליו.
הוא נחשב על ידי רבים כמינוי אישי של איוואנישווילי וחבר קרוב למשפחת איוואנישווילי.
ב-20 ביוני 2018 זכתה הממשלה הנכנסת של בחטדזה בהצבעת אמון של הפרלמנט הגאורגי עם 99 קולות בעד ו-6 נגד.
לאחר יישום רפורמות מבניות בהרכב הממשלה זכתה שוב הממשלה של בחטדזה בהצבעת אמון ברוב של 101 בעד לעומת 12 נגד ב-14 ביולי.
בחטדזה התחייב להמשיך בשילוב גאורגיה במרחב האירו-אטלנטי וליישם "רפורמות מהותיות וחדשניות".
על המועמדות של בחטדזה נמתחה ביקורת רבה על ידי האופוזיציה הפרלמנטרית, במיוחד מפלגת גאורגיה האירופית והתנועה הלאומית המאוחדת.
ביקור החוץ הראשון של בחטדזה היה בבריסל ביולי 2018, ובמהלכו אישר בפגישותיו עם גורמים אירופאים כי גאורגיה נותרה מחויבת לשאיפות האינטגרציה של גאורגיה עם האיחוד האירופי.
בנאומו בפני העצרת הכללית של האומות המאוחדות בספטמבר 2018, הוקיע בחטדזה את הנוכחות הצבאית הרוסית הנמשכת בחבלים הבדלניים של גאורגיה , באבחזיה ובדרום אוסטיה, וקרא לרוסיה לקיים את הסכם הפסקת האש משנת 2008 ולסגת מאותם אזורים.
בחטדזה הזכיר בנאומו את יוזמת השלום החדשה של גאורגיה מאפריל 2018. עם זאת, הוא הצהיר גם כי ארצו מעוניינת לשבור את הקיפאון ביחסיה עם הפדרציה הרוסית.
בחודשים הראשונים לכהונתו פרסם בחטדזה תוכניות רפורמה חדשות ושונות, רפורמה במערכת החינוך, רפורמות בתחום כלכלה ירוקה, כמו למשל רפורמת תחבורה נקייה, כחלק מהשאיפה של גאורגיה להימנות עם האזור הכלכלי האירופי.
הוא היה מעורב במסע הבחירות לתמיכה במועמדותה של סלומה זוראבישווילי לנשיאות גאורגיה, ובירך על בחירתה כ"ניצחון לדמוקרטיה "בנובמבר 2018.
כשנה לאחר שהתמנה לראשות הממשלה, התפטר בחטדזה מתפקידו בתאריך ה-2/9/2019. בפוסט בפייסבוק שפרסם, כתב בחטדזה שהוא מרגיש שהוא הגשים את המשימה שלו כראש ממשלה, שהייתה הנחה והגשמה של מסגרת אסטרטגית למדינה.
בתחילת כהונתו, ב-26 ביוני 2018 פרסם בחטדזה את רשימת אוֹתחוֹזוֹרִיָה-טַאטוּנַאשׁווִילִי (ოთხოზორია-ტატუნაშვილის სია) רשימה שחורה הדומה לרשימת מגניטסקי, והטילה סנקציות על אותם אישים.
הרשימה שהוכנה כבר בממשלה הקודמת כוללת רשימה של 33 אנשים שהיו מעורבים בפשעים כנגד אזרחים גאורגים, כמו רצח, חטיפה, עינויים, טיפול לא אנושי, בשטחים בהם אין לממשל הגאורגי כוח להגן עליהם.