tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
אוטו קיפ, פקיד בכיר ממשרד החוץ, שפוטר בעבר מתפקידו כקונסול כללי בעיר ניו יורק לאחר שהשתתף בארוחת צהריים פומבית לכבודו של אלברט איינשטיין, אך הצליח לחזור לשירות הדיפלומטי;
הרוזן אלברכט פון ברנסטורף, אחיינו של הרוזן יוהאן היינריך פון ברנסטורף, שגריר גרמניה בארצות הברית במהלך מלחמת העולם הראשונה;
האב פרידריך ארקסלבן, כומר ישועי ידוע;
ניקולאוס פון האלם, סוחר; שנתלה מאוחר יותר על קשירת קשר להרוג את היטלר;
ארתור זרדן, שר המדינה לשעבר ברפובליקת ויימאר ובתו אירמגארד.
מהמסיבה נעדרה חברה קבועה בחוג, הרוזנת האנה פון ברדוב, נכדתו של אוטו פון ביסמרק, וכך נמנע ממנה גורלם של שאר המשתתפים.
בספרו של ויליאם שירר, "עלייתו ונפילתו של הרייך השלישי", הוא מתאר את ההתרחשויות במסיבת התה:
למסיבה הזמינה פון ת'אדן רופא שווייצרי יפה תואר בשם פול רקצה, שנאמר כי הוא פועל בבית החולים Charité בברלין תחת פרופסור פרדיננד סאוארברוך.
כמו רוב השווייצרים, הוא הביע רגשות אנטי-נאציים בדיון אליו הצטרפו אחרים מהנוכחים, שהקולניים מביניהם היו קיפ וברנסטורף.
לפני תום המסיבה הציע רקצה להעביר תכתובת לחבריהם בשווייץ, הצעה שרבים נענו לה.
עם זאת, רקצה היה למעשה סוכן או מלשין שעבד עבור הגסטפו, והוא מסר את המכתבים הללו ודיווח על ההתכנסות.
יתרה מכך, רקצה כלל לא היה שווייצרי אלא גרמני יליד ברלין, ורק בשנה הקודמת נשלח על ידי מנהלי הריגול שלו לשווייץ הנייטרלית כדי לאסוף מודיעין על רשתות ההתנגדות השונות הפעילות בגרמניה.
הלמוט ג'יימס גרף פון מולטקה, חבר בחוג קרייזאו, למד על ההלשנה דרך חבר במשרד האוויר שצותת למספר שיחות טלפון בין רקצה והגסטפו, והוא הודיע במהירות לקיפ, שהודיע לשאר האורחים.
הם מיהרו להימלט על נפשם, אך זה היה מאוחר מדי, שכן ברשותו של היינריך הימלר כבר היו את הראיות הדרושות לו.
הוא חיכה ארבעה חודשים כדי לפעול על פיהן, מתוך רצון להשיג ראיות נגד אנשים נוספים.
ב-12 בינואר 1944 נעצרו כשבעים וארבעה אנשים, כולל כל מי שהיה במסיבת התה.
בנות סולף עצמן ברחו לבוואריה ונתפסו על ידי הגסטפו; הם נכלאו במחנה הריכוז ראוונסבריק.
מולטקה עצמו נעצר בשלב זה עקב הקשר שלו עם קיפ.
ההשלכות התפשטו עד לטורקיה, והביאו לחיסולו הסופי של מנגנון המודיעין הצבאי של האבווהר, שנחשד עוד קודם לכן כמוקד לפעילות אנטי-נאצית.
רוב חברי חוג סולף נשפטו והורשעו בבית הדין העממי של רולנד פרייזלר, ולבסוף הוצאו להורג.
קיפ עצמו היה נתון לעינויים קשים; בזמן שנחקר לאחר הרשעתו, נודע לגסטפו על מעורבותו במזימת ה -20 ביולי.
הוא הוצא להורג בכלא פלצנזה ב-15 באוגוסט 1944. אליזבת פון ת'אדן חלקה גורל זהה ב-8 בספטמבר.
ארתור זרדן, שידע מה מצפה לו ופחד לערב אחרים בעינויים, התאבד ב-18 בינואר 1944 בכך שהשליך את עצמו מהחלון במרכז החקירות של הגסטפו.
אירמגארד זרדן (בתו) שהתה חמישה חודשים במחנה הריכוז ראוונסבריק לפני שזוכתה מחוסר ראיות.
פון ברנסטורף נכלא ברוונסבריק יחד עם סולף ועונה קשות.
לאחר מכן נשלח לכלא ברחוב הנסיך אלברט כדי לעמוד למשפט בבית הדין העממי ואולם השופט הנאצי רולנד פרייזלר נהרג בהתקפה אווירית ב-3 בפברואר 1945 וכך לא נגזר עליו עונש.
יחד עם זאת, כאשר הצבא האדום שחרר את הכלא ב-25 באפריל, פון ברנסטורף כבר לא היה בין החיים.
הוא וריצ'רד קינצר הוצאו מהכלא יומיים לפני כן לקרבת תחנת הרכת לרטר בברלין, וככל הנראה נורו בהוראת יואכים פון ריבנטרופ, שר החוץ הנאצי.
גורלן של האנה סולף ובתה
האנה סולף ובתה נכלאו בראוונסבריק לאחר מעצרן.
בדצמבר 1944 הן הועברו לכלא ראמאנד בפרבר הברלינאי מואבית, בזמן שהמתינו למשפטן בבית הדין העממי.
העיכוב הניכר במשפטן נבע בין היתר ממאמציו של שגריר יפן, הירושי אושימה, שהכיר את המשפחה.
משפטן התעכב עוד יותר משום שהתקיפה האווירית שהרגה את פרייזלר ב-3 בפברואר 1945 הרסה גם את התיק על סולף ובתה בבית הדין העממי.
אף על פי כן, הן היו אמורות להישפט לבסוף ב-27 באפריל, אך הן שוחררו מהמאסר ב-23 באפריל, ככל הנראה בשל בלבול שנגרם עם כניסת הצבא האדום לברלין.
לאחר המלחמה נסעה סולף לאנגליה ואילו בתה התאחדה עם בעלה, הרוזן הוברט באלסטרם, שהיה קצין בוורמאכט והתגורר בברלין.
האנה סולף נפטרה ב-4 בנובמבר 1954 בסטארנברג, בוואריה.
הרוזנת פון באלסטרם נפטרה ב-4 בדצמבר 1955 בגיל 46, ככל הנראה כתוצאה מאוחרת של מאסרה בזמן המלחמה.
חוג מבקרי הקולנוע של ניו יורק הוא ארגון מבקרי קולנוע אמריקאי שנוסד בשנת 1935 על ידי מבקר הקולנוע של ה"ניו יורק דיילי ניוז", וונדה הייל.
החוג הוא ארגון מבקרי הקולנוע הוותיק ביותר בארצות הברית, ואחד היוקרתיים ביותר.
מבקרי הקולנוע החברים בארגון מעניקים מדי ינואר את פרסי חוג מבקרי הקולנוע של ניו יורק, אותם הם בוחרים בדצמבר.
בנוסף לקטגוריות הפרסים הסטנדרטיות לסרטים, במאים ושחקנים, החוג מעניק פרסים מיוחדים לאנשים וארגונים בעלי תרומה יוצאת דופן לעולם הקולנוע בכללותו, כגון מבקרים והיסטוריונים של הקולנוע.
הזוכים בפרסי חוג מבקרי הקולנוע של ניו יורק זוכים לעיתים קרובות גם בפרסי אוסקר.
הסרט הטוב ביותר בשפה זרה
סקוט"פטון"גלנדה ג'קסון"נשים אוהבות"צ'יף דן ג'ורג'"איש קטן גדול"קארן בלאק"רסיסי חיים"אריק רוהמר"הלילה שלי אצל מוד"3723 בינואר 1972"תפוז מכני"סטנלי קובריק"תפוז מכני"ג'ין הקמן"הקשר הצרפתי"ג'יין פונדה"נערת הטלפון והבלש"בן ג'ונסון"הצגת הקולנוע האחרונה"אלן בורסטין"הצגת הקולנוע האחרונה" לארי מק'מרטרי ופיטר בוגדנוביץ'"הצגת הקולנוע האחרונה"
ברוקס"משדרים חדשות"ג'ק ניקולסון"עשבי פרא"הולי האנטר"משדרים חדשות"מורגן פרימן"עיתונות שחורה"ונסה רדגרייב"זקוף ת'אוזן"ג'יימס ל.
דיקרסון"עשה את הדבר הנכון" "עסקי נשים""רוג'ר ואני"5613 בינואר 1991"החבר'ה הטובים"מרטין סקורסזה"החבר'ה הטובים"רוברט דה נירו"התעוררות" / "החבר'ה הטובים"ג'ואן וודוורד"מר וגברת ברידג'"ברוס דייוויסון"חברות לכל החיים"ג'ניפר ג'ייסון לי"ברוקלין, תחנה אחרונה" / "מיאמי בלוז"רות פראוור-ג'אבוולה"מר וגברת ברידג'"ויטוריו סטוררו"שמים מגינים מעל" "ילדה רעה"5712 בינואר 1992"שתיקת הכבשים"ג'ונתן דמי"שתיקת הכבשים"אנתוני הופקינס"שתיקת הכבשים"ג'ודי פוסטר"שתיקת הכבשים"סמואל ל.
חוג חנוך הוא כינוי מחקרי לזרם ספרותי־דתי מיסטי ביהדות בתקופת בית שני, שהתפתח סביב דמותו של חנוך המקראי.
מחברי חוג זה חיברו כתבים אפוקליפטיים, המהווים חלק מהספרות החיצונית ובהם ספרי חנוך, צוואות השבטים, ספר היובלים, המגילה החיצונית לבראשית וקטעים נוספים שנתגלו במגילות מדבר יהודה.
ספרות זו מציגה את חנוך כדמות מיסטית הנעה בין העולם הגשמי לעולם המלאכים העולה לשמים ונחשף לסודות הבריאה והקוסמולוגיה.
השקפתם האסכטולוגית השפיעה על השיח בקרב הציבור היהודי בימי בית שני ועל הציפייה לגאולה בדמותו של משיח אשר יגיע באחרית הימים.
ספרות חוג חנוך השפיעה השפעה ניכרת על אנשי כת קומראן, כתות יהודיות-נוצריות, על השיעה הקדומה ועל כתות יהודיות פרוטו-קראיות ובהמשך על התנועה הקראית-ירושלמית שנודעה בכינוי "אבלי ציון".
במרכז הספרות של חוג חנוך עמדה דמותו של חנוך.
חלקים מכתבים ספרותיים אלו נשתמרו במסורת הכנסיות הנוצריות, חלקם בשפת המקור התגלו במגילות קומראן.
נראה כי לספרות זו הייתה השפעה ניכרת על ספרות כת קומראן.
עדויות שונות מצביעות על כך שספרות חנוך הגיעה גם לחצי האי ערב כבר בתקופת מוחמד.
במסורת האסלאמית מזוהה חנוך המקראי עם הנביא אידריס המוזכר בקוראן, ופרשנים מוסלמים רבים קישרו בין הדמויות.
חוקרים עמדו על זיקה בין מסורות חנוך לבין התפתחות זרמים דתיים גנוסטיים במאות הראשונות לספירה.
מאני, מייסד אחת מן התנועות הגנוסטיות במאה השלישית, שמוצאו בחוג יהודי־נוצרי מן האלכסאים, נחשב בקיא בספרות החנוכית והושפע ממנה.
ספר הענקים שאומץ על ידי מאני מתקשר גם כן לספרות חנוך, כאשר חיבור זה נמצא בין מגילות קומראן.
אנשי חוג חנוך החזיקו בתפיסה אבסולוטית לגבי קץ העולם וגאולתו.
לדידם הגאולה חובקת כל; את גאולת האומה וגאולת היחיד, גאולת הבשר וגאולת הרוח.
מתפיסה קיצונית זו לגבי קץ העולם הושפעו באופן הבולט ביותר אנשי כת קומראן.
מעמד הכהונה תפס מקום נכבד בתפיסתם והגותם של אנשי החוג.
אנשי חוג חנוך עסקו באסטרונומיה בהתאם למסורת דתית-קאנונית מקודשת וקבעו את מספר הימים בשנה ל-364 לפי לוח השנה המסופוטמי, חלק מהמערכת האסטרונומית שרווחה במסופוטמיה שנקראה בשם הכללי, .
חוגי הסיירוּת הם ארגוני נוער ישראליים המקנים מיומנויות סיור ומיומנויות אישיות אחרות.
חלק מרכזי בפעילות הארגונים מוקדש להיכרות עם נופי ישראל באמצעות טיולים רגליים.
הטיולים מתרחשים אחת לחודש-חודשיים כתלוי בגיל, בסופי השבוע ובחגים.
חוגי הסיירות הוקמו בשנת 1974 על ידי האגודה ע"ש אורי מימון, אך זמן קצר לאחר מכן חברו לחברה להגנת הטבע.
בשנת 1997, פוצל הארגון בעקבות מחלוקות אידאולוגיות שונות ובעיות כלכליות, וכיום ישנם חוגי סיירות של "הקרן הקיימת לישראל" ע"ש אורי מימון וחוגי סיירות של "החברה להגנת הטבע".
חוגי הסיירות מיועדים לחניכים מכיתה ד' עד י"ב.
חוגי הסיירות הוקמו כמפעל הנצחה לזכר אורי מימון, שנפל במלחמת יום הכיפורים.
מימון, יליד חיפה, היה בוגר בית הספר הריאלי וחניך תנועת הצופים.
את שירותו הצבאי עשה בנח"ל המוצנח, היה חבר גרעין בקיבוץ חצרים ובתום שירותו התנדב בעיירת הפיתוח ירוחם כמדריך נוער.
בהמשך, ובמקביל ללימודיו באוניברסיטה, עבד במשרד החינוך כרכז פעילות תרבותית בעיירות הפיתוח ומאוחר יותר שימש כעוזרו האישי של מנכ"ל משרד החינוך אלעד פלד.
בניגוד לתנועות נוער, בחוגי הסיירות ניתנת עצמאות כמעט מלאה לחניכים מגיל צעיר יחסית וחופש הפעולה שלהם בטיולים גדול מאוד.
החניכים רוכשים מיומנות בהדלקת אש ובבישול מזון בשטח באופן עצמאי, בניווט ובשלל כישורי שדה אחרים.
הדברים נלמדים באופן פעיל ובלתי אמצעי תוך כדי התנסות אישית וקבוצתית.
הפילוג בין האגודה ע"ש אורי מיימון ובין החברה להגנת הטבע
בקיץ 1997 החליטו ראשי חוגי הסיירות וראשי האגודה ע"ש אורי מימון לפרוש מן החברה להגנת הטבע.
חלק מאנשי חוגי הסיירות הביעו חוסר שביעות רצון מסדר העדיפויות, לטענתם, של "החברה להגנת הטבע" שהעדיפה מאבקים ירוקים על פני חינוך נוער לטובת מאבקיה הירוקים.
לעומת זאת, נטען שהפרישה מהחברה להגנת הטבע הייתה במסגרת מאבק בחברה כדי להחליש את ההתנגדות להפשרת שטחים ירוקים לבנייה.
נטען גם שלצוות המדריכים והרכזים הובטחו תנאים טובים יותר ושכר גבוה יותר עם הפרישה, אך בפועל לא ניתן שכר גבוה יותר אלא אף נמוך במעט מן השכר ששילמה החברה להגנת הטבע.
בתחילה הפעילה האגודה את חוגיה באופן עצמאי אך לאחר כשנה עקב קשיים תקציבים נכנסה האגודה לשותפות עם הקק"ל ויצרו את חוגי סיירות של קק"ל, אשר היה מעוניין בארגון נוער משלו (באותה תקופה התקיים ארגון בשם "נוער קק"ל", אך תפוצתו הייתה קטנה למדי).
שותפות זו עוררה תרעומת בקרב חלק מאנשי חוגי הסיירות, שכן הקק"ל לא נתפס כ"ארגון ירוק" ואפילו נחשב ככזה המזיק לסביבה.
הנחלת אהבת הארץ והכרתה דרך טיולים.
חינוך לשמירת טבע ואיכות הסביבה והכרה בצורך ההולך וגובר לשמור עליהם.
הענקת כלים שיאפשרו לחניכים להפוך למטיילים עצמאיים.
חינוך לציונות ולמעורבות בחברה הישראלית.
הקניית כישורי חיים ויכולות בין-אישיות.
גיבוש חברתי בין חברי הקבוצה וקבלת השונה.
חוגי הסיירות, בדגש על חוגי הסיירות של החברה להגנת הטבע, מצהירים שהם פועלים למען שמירה על ערכי הטבע והנוף והדאגה לאיכות הסביבה.
הפעילות בחוגים מיועדת לחניכים בכיתות ד' עד י"ב.
בשכבות הצעירות, ד'-ט' הילדים חניכים.
בשכבות הבוגרות (שכב"ג - י' עד יב') הילדים הופכים למדריכים ומדריכות.
לכל קבוצה יש שם מיוחד שהם בוחרים לעצמה.
החניכים נפגשים אחת לשבוע בקבוצות קטנות גילאיות, ופעם בחודש-חודשיים מטיילים כתלות בגיל הקבוצה.
בטיולים ובמחנות מועברים תכנים שמטרתם הכרות עם אזור הטיול על המיוחד בו, כמו הגאולוגיה, הבוטניקה,
הזואולוגיה, האקולוגיה וההיסטוריה של האזור.
כמו כן לומדים החניכים תכנים הקשורים למיומנויות סיירות כגון ניווט, מעבר מכשולים, שדאות, והישרדות.
מלבד פעולות עצמאיות של קבוצות חוגי סיירות לשמירה על הטבע כגון בניקיון חופים, חניכי חוגי הסיירות ובמיוחד הבוגרים יותר באים במגע עם הציבור הרחב בפעילות החוגים.
בחלק גדול מההפנינגים לשמירה על הטבע שמארגנת החברה להגנת הטבע החניכים לוקחים חלק פעיל בארגון המקום, הפעלת פינות יצירה, הסברה ואף בישולי שדה.
חלק מהמדריכים בחוגים, ובייחוד אלה המדריכים קבוצות בוגרות יותר, הם מדריכים בוגרים (סטודנטים ברובם).
(כך לדוגמה, לחלק ניכר מן המדריכים יש רקע בבוטניקה, זואולוגיה, גאולוגיה, הוראת דרך וכו', ורבים הם בוגרי יחידות-שדה בצה"ל).
מסיבה זו אין החוגים מוכרים בתור תנועת נוער, הם אינם מקבלים כספים ממשלתיים אשר תנועות הנוער האחרות מקבלות, והעלות לפעולות ולטיולים יותר גבוהה.
חניכים בוגרים שסיימו את לימודיהם בתיכון יכולים לדחות בשנה את גיוסם לצבא ולהצטרף למסלולי המשך: שנת שירות או גרעינים המוצבים ביישובים שונים ברחבי הארץ ותורמים לקהילה בדרכים שונות: שיעורי טבע והעשרה בבתי ספר, עבודה עם אוכלוסיות בעלות צרכים מיוחדים ועוד, זאת בנוסף להדרכת קבוצות ילדים באופן הרגיל.
חוּגוֹן הוא שלדת גלגלים וסרנים המחוברת לכלי רכב מסילתי כגון קרון או קטר.
מטרת החוגון היא לייצב את הרכבת בצורה טובה ובטוחה יותר על המסילה, בעת פניות בסיבובים על מסילת הרכבת.
החוגון מאפשר סטיות קלות מבלי להסיט את הרכבת עצמה המונחת עליו.
עם זאת, בקרונות משא שטוחים או קרונות משא סגורים אין חוגונים נפרדים מהקרון עצמו, כאשר הם למעשה בנויים כמקשה אחת עם הקרון כולו.
החוגון כולל חמישה מרכיבים עיקרים: סרנים, גלגלים, מרכב, מערכת קפיצים ומערכת בלמים.
החוגונים בנויים בצורה שבה יחידת הגלגלים, בעזרת מערכת הקפיצים, מהווה בולם זעזועים עבור מרכב הקרון המונח עליהם.
החיבור בין החוגון לקרון עצמו הוא בצורת כיפה המתלבשת על כיפה נוספת בתחתית הקרון.
מבנה זה מאפשר לחוגון לנוע בצורה חופשית בעת סיבובים על המסילה, ולבלום מכות וזעזועים כתוצאה ממכשולים על המסילה או עיוות המסילה.
יש חוגונים ממונעים שכוללים מנוע להנעת הרכבת.
חוג קרייזאו הוא כינויה של קבוצת אינטלקטואלים שפעלה בגרמניה הנאצית, בראשות הרוזן הלמוט ג'יימס פון מולטקה, צאצא לבית האצולה הצבאי מולטקה, שהקבוצה התכנסה באחוזתו הקרויה "קרייזאו".
השניים אספו סביבם קבוצה מגוונת, שכללה את המשפטן הנס ברנד פון האפטן, אחיו של ורנר פון האפטן שהיה בעל תפקיד מפתח בקשר, את ד"ר יוליוס לבר, את ד"ר אדם פון טרוט צו זולץ, עורך דין ודיפלומט, ואת ד"ר אויגן גרסטנמייר, איש כמורה ופילוסוף.
קבוצת קרייזאו הייתה בקשר עם קבוצת הקושרים במטה הכללי, אנשי קשר העשרים ביולי, דרך הגנרל בדימוס לודוויג בק, ועם גורמים נוספים, וראש עיריית לייפציג, קרל פרידריך גרדלר.
כן קיימה הקבוצה קשר עם אלן דאלס, מהמודיעין האמריקני, קשר שאותו קיים הדיפלומט אדם פון טרוט צו זולץ.
עם זאת, קבוצת קרייזאו לא הייתה מעולם קבוצת קושרים פעילה, כי אם מועדון ויכוחים בעל אופי אידאולוגי, אשר עסק יותר בשאלות הנוגעות לטיבו של המשטר הרצוי, מאשר בשאלות הנוגעות להפלת המשטר הקיים.
למרות כל אלו, שילמו חברי החוג בחייהם על פעילות זו - בעקבות קשר העשרים ביולי נאסרו והוצאו להורג רבים מאנשי החוג, ובהם הלמוט ג'יימס פון מולטקה, פטר יורק פון וארטנבורג ואדם פון טרוט צו זולץ.
חׇגְלָה (שם מדעי: Alectoris) היא סוג של עוף ממשפחת הפסיוניים, בסדרת התרנגולאים.
המקור והרגליים אדומים; כנפיה מפוספסות בצבעי לבן, חום ושחור; הצוואר בהיר ומוקף פס שחור, והחזה בצבע אפור-תכול.
החוגלה היא עוף חברתי החי בלהקות המונות בין 10–20 פרטים, כאשר בעונת הדגירה (לרוב בחודש פברואר) הלהקה נפרדת לזוגות.
בעונה זו מתרחשים משחקי חיזור של הזכרים מול הנקבות.
לאחר מכן, עם בוא תקופת הדגירה, הנקבה חופרת גומה באדמה, אותה היא מרפדת בעלים, ומטילה בה ביצים.
הזכר נשאר עם הנקבה בתקופה זו, ולאחר כחודש, עם בקיעת הביצים, הוא עוזב ומצטרף ללהקת זכרים.
החוגלה מהירה למדי בריצה, אך אינה מסוגלת לעוף למרחק רב בשל כובד משקלה.
יש המזהים את ה"קורא" המקראי עם החוגלה.
במשנה נזכר "קורא זכר" שלדעת ר' אליעזר חייב במצות שילוח הקן (חולין יב ב).
כבר הקדמונים כמו אריסטו ידעו שהזכר של החוגלה דוגר לעיתים על הביצים כמו הנקבה.
החוגלה, וגם מיני החוגלית המצויים באירופה, הם עופות כשרים, והייתה להם מסורת כשרות פעילה בקהילות רבות כמו ארץ ישראל, ספרד, מרוקו, אנגליה וגרמניה.
החוגלה מצויה כמעט בכל רחבי ארץ ישראל, בעיקר באזורים ההרריים.
חוגלת סלעים (Alectoris chukar), המין היחיד המצוי בישראל: מין יציב, נפוץ מאוד בצפון הארץ ובמרכזה.
sinaica נפוץ באזורים המדבריים בדרום הארץ.
בתורת החוגים, חוג ראשוני למחצה הוא חוג שאין לו אידיאלים נילפוטנטיים לא טריוויאליים.
החוגים הראשוניים למחצה הם משפחה רחבה ומרכזית בתורת החוגים, בשל הקשר שלהם לחוגים ראשוניים, ובגלל שלכל חוג יש מנה מקסימלית כזו, המתקבלת מחילוק ברדיקל הראשוני.
חוג קומוטטיבי הוא ראשוני למחצה אם ורק אם הוא מצומצם, כלומר, אין לו איברים נילפוטנטיים.
התכונות הבאות מאפיינות חוג ראשוני למחצה:
אין בו אידיאלים נילפוטנטיים לא-טריוויאליים;
אין בו אידיאלים חד-צדדיים נילפוטנטים לא-טריוויאליים;
לכל אידיאל , גם .
אידיאל של הוא ראשוני למחצה, אם חוג המנה ראשוני למחצה.
חיתוך של אידיאלים ראשוניים הוא אידיאל ראשוני למחצה.
חיתוך כל האידיאלים הראשוניים (או הראשוניים למחצה, או הראשוניים המינימליים) של החוג הוא הרדיקל הראשוני שלו.
גם רדיקלים חשובים אחרים - רדיקל לויצקי, הרדיקל הנילי העליון ורדיקל ג'ייקובסון - הם ראשוניים למחצה.
ישנם חוגים ראשוניים למחצה (ואף ראשוניים) המכילים אידיאלים ניליים.
בחוג PI ראשוני למחצה אין אידיאלים שמאליים ניליים, ולכן הרדיקל הראשוני של כל חוג PI הוא האידיאל השמאלי הנילי הגדול ביותר שלו.
בענף המתמטי העוסק בחוגים, חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה כמודול (שמאלי) מעל עצמו.
תנאי זה סימטרי להחלפת ימין ושמאל.
המבנה של חוגים פשוטים למחצה (ארטיניים - ראו להלן) ידוע מאז משפטי המבנה של ג'וזף ודרברן ואמיל ארטין, והם מהווים אבן פינה בתורת המבנה הכללית של החוגים: לפי משפט ודרברן-ארטין, חוג הוא פשוט למחצה אם ורק אם הוא איזומורפי למכפלה ישרה
כאשר הם חוגים עם חילוק ו- הוא חוג המטריצות בגודל מעל .
לפי משפט משקה, עבור שדה וחבורה סופית , חוג החבורה הוא פשוט למחצה אם ורק אם המאפיין של לא מחלק את סדר החבורה.
חוג נקרא פשוט למחצה אם, כמודול שמאלי מעל עצמו, הוא מהווה מודול פשוט למחצה.
כלומר, אם הוא מתפרק לסכום של אידיאלים שמאליים מינימליים.
מכיוון שלחוג יש איבר יחידה, די במספר סופי של אידיאלים כאלו.
בספרות מופיעה גם הגדרה חלשה יותר: חוג הוא פשוט למחצה במובן החלש אם חיתוך האידיאלים המקסימליים שלו הוא אפס.
חוג הוא פשוט למחצה במובן החלש אם ורק אם הוא מכפלה תת-ישרה (כלשהי) של חוגים פשוטים, באופן אנלוגי לשימוש במלה "למחצה" במקרים אחרים בתורת החוגים: חוג הוא ראשוני למחצה אם הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים ראשוניים, ופרימיטיבי למחצה אם הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים פרימיטיביים.
חוג הוא פשוט למחצה במובן שלנו אם ורק אם הוא פשוט למחצה במובן החלש, וארטיני.
תכונות של חוגים פשוטים למחצה
התנאים הבאים שקולים עבור חוג עם יחידה :
הוא מכפלה ישרה סופית של חוגים פשוטים ארטיניים, כלומר חוגי מטריצות מעל חוגים עם חילוק.
הוא חוג ראשוני למחצה ארטיני.
כל מודול מעל הוא פרויקטיבי.
כל מודול ציקלי מעל הוא פרויקטיבי.
כל מודול מעל הוא אינג'קטיבי.
כל אידיאל שמאלי של הוא אינג'קטיבי כמודול.
כל מודול ציקלי מעל הוא אינג'קטיבי (Osofsky).
כל מודול מעל הוא פשוט למחצה.
כל סדרה קצרה מדויקת מעל מתפצלת.
כל אידיאל שמאלי של נוצר על ידי אידמפוטנט.
לפי משפטי גולדי, כל חוג גולדי ראשוני למחצה אפשר לשכן כחוג שברים בחוג פשוט למחצה.
כל חוג רגולרי פון-נוימן נותרי הוא פשוט למחצה.
הממד הגלובלי של חוג פשוט למחצה הוא 0.
חוג שרדיקל ג'ייקובסון שלו הוא אפס נקרא פרימיטיבי למחצה (לפעמים גם "פשוט למחצה לפי ג'ייקובסון", או "-פשוט למחצה").
כל חוג פשוט למחצה הוא פרימיטיבי למחצה, אבל ההפך אינו נכון בדרך כלל.
חוג פרימיטיבי למחצה ארטיני הוא פשוט למחצה.
בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי הוא חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן.
כתוצאה מכך, החוגים הפרימיטיביים הם תת-החוגים הצפופים בחוג אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי מעל חוג עם חילוק.
החוגים הפרימיטיביים הם אחת המחלקות המרכזיות בתורת החוגים הלא-קומוטטיביים, והיא כוללת את כל החוגים הפשוטים.
מאידך, כל חוג פרימיטיבי הוא ראשוני.
בין החוגים הקומוטטיביים, כל חוג פרימיטיבי הוא שדה.
מודול מעל חוג הוא נאמן אם לא קיים כך ש-.
החוג הוא פרימיטיבי (שמאלי) אם יש לו מודול (שמאלי) פשוט ונאמן.
בדומה לזה מגדירים חוג פרימיטיבי ימני; יש דוגמאות לחוגים שהם פרימיטיביים משמאל אבל לא מימין (ולהפך; ראו בהמשך).
חוג הוא פרימיטיבי אם ורק אם יש לו אידיאל שמאלי מקסימלי, שאינו מכיל אף אידיאל דו-צדדי.
זה שקול לכך שקיים לו אידיאל שמאלי כך ש- לכל אידיאל ראשוני .
כל חוג פרימיטיבי אפשר לשכן כחוג צפוף בחוג אנדומורפיזמים מעל חוג עם חילוק, באופן הבא.
נניח ש- מודול (שמאלי) פשוט ונאמן של .
אז מודול ימני מעל .
מכיוון ש- נאמן, ההעתקה הטבעית , המתאימה לאיבר את הפונקציה , היא שיכון.
חוג האנדומורפיזמים שבתוכו משוכן הוא בעל מבנה נוח במיוחד, משום שלפי הלמה של שור, הוא חוג עם חילוק.
משפט הצפיפות של ג'ייקובסון קובע שתמונת בחוג האנדומורפיזמים היא צפופה, כלומר, לכל בלתי תלויים ליניארית מעל , ולכל קיים כך ש- לכל .
בפרט, אם בעל מימד סופי מעל , אז איזומורפי לחוג המטריצות .
זהו המקרה למשל אם ארטיני.
מכאן נובע שבין החוגים הארטיניים, המחלקות של חוגים פשוטים, פרימיטיביים וראשוניים, מתלכדות.
אלגברת המטריצות הסקלריות לבסוף (כלומר, העתקות ליניאריות של המקיימות לאיזה קבוע ולכל ) היא דוגמה לאלגברה פרימיטיבית שאינה פשוטה (ועל כן, לאור הטענה הקודמת, לא ארטינית).
כל חוג פשוט הוא פרימיטיבי.
בכיוון ההפוך, חוג פרימיטיבי מקומי משמאל (כלומר, כזה שיש לו אידיאל שמאלי מקסימלי יחיד) הוא פשוט.
האלגברה החופשית מעל שדה היא חוג פרימיטיבי שאינו פשוט, וכך גם חוג האנדומורפיזמים של מרחב וקטורי (ייתכן מממד אינסופי) מעל שדה.
כל חוג פרימיטיבי הוא ראשוני.
אחת השיטות לקבל תוצאות על חוגים ראשוניים כלליים מן הידוע על חוגים פרימיטיביים, היא הבניה הבאה (של דונלד פסמן ): נניח ש- חוג ראשוני, קבוצת משתנים שעוצמתה לפחות , ו- קבוצת משתנים שעוצמתה שווה לזו של חוג טורי החזקות הלא-קומוטטיביים הפורמליים ; אז חוג הפולינומים הלא קומוטטיביים הוא פרימיטיבי.
נסמן את המרכז שלו (שהוא שדה) ב-.
חוג הפולינומים (הקומוטטיביים) הוא פרימיטיבי אם ורק אם שדה הפונקציות מוכל (כאלגברה מעל ) בחוג המטריצות לאיזשהו .
אם אלגברה ראשונית מעל שדה שאינו בן-מניה ועוצמתו גדולה משל הממד , ויש איבר שיש לו חזקה שונה מאפס בכל אידיאל ראשוני שונה מאפס, אז פרימיטיבי.
כל על מכפלה של חוגים פרימיטיביים היא פרימיטיבית (עמיצור).
אחת הבעיות המרכזיות באלגברות חבורה היא השאלה מתי אלגברה כזו היא פרימיטיבית (או פרימיטיבית למחצה).
לפי משפט של פורמנק, אם חבורות (לא טריויאליות, וכך שלא שתיהן מסדר 2), היא המכפלה החופשית ו- תחום שעוצמתו אינה עולה על של , אז פרימיטיבי.
במקרה שבו שדה, ניתן לוותר על התנאי על העוצמות (שהוא הכרחי כאשר איננו שדה).
מצד שני, קונל הראה כי ראשוני אם ורק אם חוג הבסיס, , ראשוני וגם לחבורה אין תתי חבורות נורמליות סופיות (אמיתיות).
ג'ייקובסון שאל האם חוג פרימיטיבי שמאלי הוא גם פרימיטיבי ימני - ושיער שהתשובה שלילית.
אכן, בהיותו סטודנט לתואר ראשון מצא ברגמן דוגמה לחוג כזה.
מאוחר יותר הציג Jategaonkar בנייה אחרת (שיש לה תכונות נוספות מעניינות).
משפט Kaplansky על חוגי PI קובע שחוג PI פרימיטיבי הוא אלגברה פשוטה בעלת ממד סופי מעל המרכז.
לדוגמה, המישור הקוונטי , כאשר קבוע שאינו שורש יחידה, הוא חוג פרימיטיבי שאינו PI.
בדומה להגדרה של אידיאלים ראשוניים, אידיאל פרימיטיבי הוא אידיאל שהמנה ביחס אליו היא חוג פרימיטיבי.
לחלופין, אלו הם המאפסים של מודולים פשוטים.
כרגיל, אידיאל האפס פרימיטיבי אם ורק אם החוג עצמו פרימיטיבי.
איחוד על פני שרשרת של אידיאלים פרימיטיביים לא חייב להיות פרימיטיבי (ואפילו לא ראשוני למחצה).
כל מודול פשוט מעל הוא מהצורה כאשר אידיאל שמאלי מקסימלי.
מעובדה זו נובע שהליבה של אידיאל שמאלי מקסימלי (היינו, סכום האידיאלים הדו-צדדיים המוכלים בו) היא תמיד אידיאל פרימיטיבי, ושחוג הוא פרימיטיבי אם ורק אם יש לו אידיאל שמאלי מקסימלי שאינו מכיל אף אידיאל דו-צדדי.
רדיקל ג'ייקובסון של חוג מוגדר כחיתוך האידיאלים הפרימיטיביים.
למרות ההבדל בין אידיאל (דו-צדדי) שהוא פרימיטיבי שמאלי לבין אידיאל פרימיטיבי ימני, החיתוך של שתי קבוצות האידיאלים שוות, כך שההגדרה של רדיקל ג'ייקובסון היא סימטרית.
אם הרדיקל שווה לאפס, אומרים שהחוג הוא פרימיטיבי למחצה (לפעמים גם "פשוט למחצה במובן ג'ייקובסון", או "-פשוט למחצה").
זהו המקרה אם ורק אם החוג הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים פרימיטיביים.
בתורת החוגים, חוג ראשוני הוא חוג שבו המכפלה של כל שני אידיאלים שונים מאפס, שונה מאפס.
מחלקת החוגים הראשוניים היא בעלת תפקיד מרכזי בתורת החוגים, משום שהיא רחבה מאוד, ואפשר להיעזר בה, דרך מנות ביחס לאידיאלים ראשוניים ומכפלות תת-ישרות, כדי לנתח חוגים כלליים.
בחוג ראשוני כל שני אידיאלים שונים מאפס נחתכים באופן לא טריוויאלי (הטענה נכונה גם כשאחד מהם הוא אידיאל חד-צדדי).
לכן אלו הם בדיוק החוגים שאינם ניתנים לפירוק בעזרת משפט השאריות הסיני.
בין החוגים הקומוטטיביים, חוג הוא ראשוני אם ורק אם הוא תחום שלמות.
באופן כללי יותר, המרכז של כל חוג ראשוני הוא תחום שלמות.
חוג מטריצות מעל חוג ראשוני הוא חוג ראשוני.
חוג הפולינומים מעל חוג ראשוני הוא ראשוני.
מכפלה טנזורית של אלגברות שהן חוגים ראשוניים היא ראשונית, וכך גם מכפלה חופשית.
כל חוג פרימיטיבי (וממילא, כל חוג פשוט) הוא ראשוני; חוג הפולינומים מעל שדה הוא חוג ראשוני שאינו פרימיטיבי.
כל תחום (כלומר, חוג לאו דווקא קומוטטיבי ללא מחלקי אפס) הוא חוג ראשוני, אך לא להפך: חוגי מטריצות מעל שדה הם פשוטים ולכן ראשוניים, אך מכילים מחלקי אפס.
חוג ראשוני שאינו מכיל איברים נילפוטנטיים לא טריוויאליים הוא תחום.
אלגברה מדורגת היא ראשונית אם ורק אם המכפלה של שני אידיאלים הומוגניים שונים מאפס, שונה מאפס.
אלגברה מונומיאלית היא ראשונית אם ורק אם לכל שני מונומים ישנו מונום כך ש-.
כל אלגברה 'כמעט סוף-ממדית' (אינסוף-ממדית מעל שדה, שכל תמונה הומומורפית אמיתית שלה היא סוף-ממדית) היא ראשונית.
לפי משפט פוזנר, חוג ראשוני המקיים זהות פולינומית ניתן לשיכון בחוג מטריצות מעל אלגברת חילוק מממד סופי מעל המרכז שלה, שהוא שדה השברים של המרכז של החוג המקורי.
הלמה של רואן מבטיחה כי בחוג ראשוני למחצה המקיים זהות פולינומית, כל אידיאל שונה מאפס חותך באופן לא טריוויאלי את המרכז.
מכאן שבחוג ראשוני למחצה עם זהויות פולינומיות, ראשונית המרכז שקולה לראשוניות החוג כולו.
בכל חוג R, אידיאל P הוא אידיאל ראשוני אם ורק אם חוג המנה ראשוני.
לכן אידיאל האפס הוא אידיאל ראשוני של R אם ורק אם R ראשוני בעצמו.
יש כמה תכונות שקולות לכך שאידיאל הוא ראשוני: אם P מכיל מכפלה של שני אידיאלים, הוא מוכרח להכיל אחד מהם; אם P מכיל מכפלה של שני אידיאלים שמאליים, הוא מוכרח להכיל אחד מהם; אם P מוכל ממש בשני אידיאלים אז הוא אינו מכיל את מכפלתם.
אידיאל המתקבל מחיתוך אידיאלים ראשוניים הוא ראשוני למחצה.
לחלופין, אידיאל הוא ראשוני למחצה אם חוג המנה ביחס אליו הוא ראשוני למחצה.
בתורת החוגים, חוג פון-נוימן רגולרי (לפעמים גם חוג רגולרי) הוא חוג שכל איבריו רגולריים (כלומר, לכל איבר יש איבר כך ש-).
תכונה תמימה-למראה זו מקנה למשפחת החוגים הרגולריים אופי ייחודי: מקומית הם דומים לחוגים עם חילוק ( להלן הוא "ההפכי של ביחס לעצמו"), אבל הם כלליים מספיק כדי לתאר תופעות אנליטיות וגאומטריות במימד כלשהו.
החוגים הרגולריים של פון-נוימן קרויים על-שם ממציאם ג'ון פון נוימן, שהגדיר אותם על-מנת ללמוד אופרטורי הטלה במרחב הילברט.
בהקשר זה הוכיח פון-נוימן את משפט הקואורדינטיזציה: כל סריג מודולרי עם משלימים שיש לו בסיס הומוגני בן איברים, איזומורפי לסריג תת-המודולים של המודול החופשי מדרגה מעל חוג רגולרי .
התכונות הבאות של חוג שקולות זו לזו:
כל אידיאל שמאלי ראשי נוצר על ידי אידמפוטנט,
כל אידיאל שמאלי נוצר סופית נוצר על ידי אידמפוטנט,
כל אידיאל שמאלי נוצר סופית הוא מחובר ישר, כתת-מודול של (ולכן פרויקטיבי; חוג שכל האידיאלים השמאליים הנוצרים סופית שלו הם פרויקטיביים נקרא תורשתי למחצה).
הגרסאות הימניות של כל הנ"ל.
לכל אידמפוטנט בחוג רגולרי , גם הוא רגולרי.
מכפלה ישרה של חוגים רגולריים היא רגולרית.
מכפלה תת-ישרה סופית של חוגים רגולריים הוא רגולרית.
מנה של חוג רגולרי היא רגולרית.
איחוד של שרשרת חוגים רגולריים הוא רגולרי (ולכן גבול ישר של חוגים רגולריים הוא רגולרי).
מאידך חיתוך שרשרת של תת-חוגים רגולריים אינה בהכרח רגולרית, ולכן גבול הפוך של חוגים רגולריים אינו בהכרח רגולרי.
חוג מטריצות מעל חוג רגולרי הוא רגולרי.
כל אידיאל דו-צדדי בחוג רגולרי הוא רגולרי (כחוג בלי יחידה).
המרכז של חוג רגולרי הוא רגולרי.
אנדומורפיזם של מודול הוא רגולרי (כלומר קיים כך ש-) אם ורק אם הגרעין והתמונה שלו מחוברים ישרים ב-; לכן חוג האנדומורפיזם של כל מודול פשוט למחצה הוא רגולרי.
בפרט, חוג האנדומורפיזמים של מרחב וקטורי מעל חוג עם חילוק הוא תמיד רגולרי (לעומת זאת, אלגברת בנך שהיא רגולרית פון-נוימן צריכה להיות מממד סופי (Kaplansky, 1954)).
חוג רגולרי הוא ראשוני למחצה.
למעשה, כל חוג רגולרי הוא פרימיטיבי למחצה, מכיוון שרדיקל ג'ייקובסון לעולם אינו יכול להכיל אידמפוטנטים.
בדומה לאפיון של חוגים פשוטים למחצה ככאלה שכל המודולים מעליהם פרויקטיביים, חוג הוא רגולרי אם ורק אם כל המודולים מעליו שטוחים (משפט Harada-Auslander).
בפרט, כל חוג פשוט למחצה הוא רגולרי.
Kaplansky שער (ב-1970) שכל חוג רגולרי ראשוני הוא פרימיטיבי, והשערה זו הוכחה כנכונה אם יש קבוצה בת-מניה של אידיאלים (שונים מאפס), שכל אידיאל (שונה מאפס) מכיל אחד מהם.
לעומת זאת יש אלגברות חבורה שהן ראשוניות ורגולריות, אבל אינן פרימיטיביות.
חוג קומוטטיבי הוא רגולרי פון-נוימן אם ורק אם כל המודולים הפשוטים שלו הם אינג'קטיביים (Kaplansky, 1956), אם ורק אם הוא ראשוני למחצה ובעל ממד קרול 1.
חוג הוא רגולרי בחֹזקה (strongly regular) אם לכל איבר קיים איבר כך ש-, ובי-רגולרי אם כל אידיאל דו-צדדי נוצר על ידי אידמפוטנט מרכזי.
כל חוג רגולרי בחזקה, הוא רגולרי וגם בי-רגולרי (חוג הוא רגולרי בחזקה אם ורק אם הוא רגולרי וכל האידפוטנטים שלו מרכזיים).
מאידך, חוג נקרא -רגולרי אם לכל קיימים איבר ומספר כך ש-.
כל חוג רגולרי, או בי-רגולרי, הוא -רגולרי.
בחוג -רגולרי, כל אידיאל שמאלי לא נילי מכיל אידמפוטנט.
חשיבותה של המחלקה האחרונה בכך שכל אלגברה אלגברית היא -רגולרית.
חוג נקרא -רגולרי בחזקה אם לכל קיים כך ש- (חוג קומוטטיבי כזה הוא בעל ממד קרול אפס).
אם לכל קיים הפיך כך ש-, החוג הוא רגולרי ליחידות (unit regular); תכונה זו שקולה לכך שכל איבר הוא מכפלה של אידמפוטנט ואיבר הפיך.
כל חוג כזה הוא כמובן רגולרי.
כל חוג פשוט למחצה הוא רגולרי ליחידות.
לחוג רגולרי ליחידות יש טווח יציב 1. נניח שחוג האנדומורפיזמים של מודול הוא רגולרי; אז הוא רגולרי ליחידות אם ורק אם מקיים את תכונת הצמצום הפנימי.
בפרט, חוג רגולרי הוא רגולרי ליחידות אם ורק אם הוא מקיים את תכונת הצמצום הפנימי כמודול (שמאלי) מעל עצמו, אם ורק אם כל מודול פרויקטיבי נוצר סופית מעליו הוא בעל תכונת הצמצום.
מכאן נובע גם שלכל מרחב וקטורי אינסוף-ממדי מעל חוג עם חילוק , חוג האנדומורפיזמים הוא רגולרי אבל אינו רגולרי ליחידות.
אם רגולרי ואפשר להרים כל אידמפוטנט מחוג המנה אל , אז נקרא רגולרי למחצה.
כמובן, כל חוג רגולרי הוא רגולרי למחצה.
חוג עם החלפה (exchange ring) הוא חוג שבו לכל איבר קיים אידמפוטנט כך ש- (תכונה זו סימטרית להחלפת שמאל וימין).
כל מודול פרויקטיבי מעל חוג עם החלפה הוא סכום ישר של אידיאלים שמאליים הנוצרים על ידי אידמפוטנטים.
כל חוג רגולרי למחצה הוא חוג עם החלפה (אבל יש חוגים קומוטטיביים עם החלפה שאינם רגולריים למחצה).
בתורת החוגים, חוג תורשתי (שמאלי) הוא חוג שבו פרויקטיביות עוברת בתורשה ממודול (שמאלי) לכל תת-מודול.
לדוגמה, כל תחום דדקינד הוא תורשתי.
בפרט, כל תחום ראשי (ובמקרה הלא-קומוטטיבי, אף תחום שכל אידיאל שמאלי שלו הוא ראשי) הוא תורשתי.
לעומת זאת החוג של פולינומים בשני משתנים מעל שדה אינו תורשתי.
התנאים הבאים שקולים לכך שהחוג תורשתי (שמאלי):
כל תת-מודול של מודול פרויקטיבי הוא פרויקטיבי.
כל אידיאל שמאלי הוא פרויקטיבי (העובדה שזהו תנאי מספיק היא משפט שהוכיח מוריץ אוסלדנר).
כל מודול מנה של מודול אינג'קטיבי הוא אינג'קטיבי.
כל מודול הוא מנה של מודולים פרויקטיביים.
כל מודול הוא גרעין של אפימורפיזם בין מודולים אינג'קטיביים.
בדרך כלל, תורשתיות אינה סימטרית להחלפת ימין שמאל: יש חוגים תורשתיים שמאליים עם מודולים פרויקטיביים ימניים, שיש להם תת-מודולים שאינם פרויקטיביים (את הדוגמה הראשונה מסוג זה נתן קפלנסקי ב-1958).
עם זאת, חוג פרימרי-למחצה (כלומר מקומי למחצה עם רדיקל ג'ייקובסון נילפוטנטי) הוא תורשתי שמאלי אם ורק אם הוא תורשתי ימני.
בדומה לזה, עבור חוגים נתריים, תורשתיות משמאל ומימין שקולות זו לזו.
חוג שמעליו כל תת-מודול נוצר סופית של מודול פרויקטיבי (שמאלי) הוא פרויקטיבי, נקרא תורשתי למחצה (שמאלי).
כדי לקיים תכונה זו, די בכך שכל אידיאל (שמאלי) נוצר סופית של החוג הוא פרויקטיבי.
מעל חוג תורשתי למחצה, כל תת-מודול של מודול שטוח (ימני או שמאלי) הוא שטוח.
בעוד שמעל כל חוג, כל מודול פרויקטיבי איזומורפי לסכום ישר של מודולים פרויקטיביים נוצרים-מנייתית, מעל חוג תורשתי למחצה כל מודול פרויקטיבי איזומורפי לסכום ישר של אידיאלים שמאליים נוצרים סופית.
כל חוג פון-נוימן רגולרי הוא תורשתי למחצה.
תחום שלמות תורשתי למחצה נקרא תחום פרופר.
חוג הוא תורשתי למחצה חלש אם לכל שרשרת של העתקות בין מודולים פרויקטיביים נוצרים סופית, שהרכבתה אפס, אפשר לפרק כאשר .
כל חוג תורשתי למחצה הוא תורשתי למחצה חלש, ותנאי זה האחרון הוא סימטרי להחלפת ימין ושמאל.
אידיאל של הוא אידיאל תורשתי אם , , ו- פרויקטיבי כמודול (שמאלי או ימני - התנאים שקולים) מעל .
חוג פרימרי-למחצה הוא קוואזי-תורשתי אם יש בו שרשרת של אידיאלים כך שלכל , הוא אידיאל תורשתי של .
הדוגמה הראשונה לתכונה זו (שהוגדרה ב-1989) היא אלגברת שור של ההצגות ההומוגניות של .
חוג שמעליו כל אידיאל שמאלי ראשי הוא פרויקטיבי, נקרא חוג ריקארטי .
כמובן, כל חוג תורשתי הוא תורשתי למחצה, וכל חוג תורשתי למחצה הוא ריקארטי.
חוג הוא תורשתי למחצה אם ורק אם כל חוגי המטריצות מעליו הם ריקארטיים, ותורשתי אם ורק אם כל חוגי האנדומורפיזמים של מודולים חופשיים מעליו הם ריקארטיים.
בתורת החוגים, חוג פשוט הוא חוג שאין לו אידיאלים לא טריוויאליים.
בהיותם האובייקטים היסודיים בתורת המבנה, נודעת חשיבות רבה להכרת החוגים הפשוטים במחלקות שונות של חוגים.
החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות.
החוגים הפשוטים הארטיניים הם, לפי משפט ודרברן-ארטין, אלגברות מטריצות מעל חוגים עם חילוק.
המבנה של חוגים פשוטים נתריים מסובך למדי, וידועות שם כמה וכמה דוגמאות פתולוגיות.
המרכז של חוג פשוט הוא תמיד שדה, ולכן אפשר לראות את החוג כאלגברה מעל המרכז של עצמו.
כל אלגברה מעל שדה אפשר לשכן באלגברה פשוטה (Bokut).
תפקידם של החוגים הפשוטים בתורת החוגים אינו חד-משמעי כזה של החבורות הפשוטות בתורת החבורות: האחרונות משמשות דרך סדרות ההרכב אבני יסוד שאפשר לבנות מהן את כל החבורות הסופיות (וגם חבורות רבות אחרות).
בתורת החוגים, למרות שלכל חוג (עם יחידה) יש מנות פשוטות, ולמרות קיומו של רדיקל בראון-מקוי המודד עד כמה המנות האלה רחוקות מלתאר את החוג כולו, הפירוק של חוג למרכיבים פשוטים - במידה שהוא אפשרי - נעשה דווקא דרך מודולים פשוטים.
כל חוג עם חילוק הוא חוג פשוט, וכל חוג פשוט הוא חוג פרימיטיבי, ולכן ראשוני.
אף אחת מן הגרירות הלוגיות הללו אינה דו-כיוונית.
לכל חוג פשוט ממאפיין 0, אם היא גזירה (כלומר, העתקה ליניארית המקיימת את כלל לייבניץ ; ראו אלגברה דיפרנציאלית) שאינה פנימית (כלומר, היא אינה מהצורה עבור קבוע), אז הרחבת אור (הכוללת את הפולינומים מעל , עם כלל הכפל ) היא חוג פשוט (עמיצור).
חזרה איטרטיבית על בניה זו מביאה (כאשר שדה ממאפיין 0) לאלגברת וייל , שבה כל וכל מתחלפים זה עם זה, למעט .
זוהי דוגמה ידועה לאלגברה פשוטה נתרית.
חוג הוא פשוט אם האידיאל (הדו-צדדי) שיוצר כל איבר שונה מאפס, מכיל את איבר היחידה.
לפיכך ניתן להגדיר חוג n-פשוט בתור חוג שעבורו לכל קיימים כך ש-.
חוג מטריצות מסדר n מעל שדה (או חוג עם חילוק) הוא n-פשוט.
דוגמה חשובה מממד אינסופי היא המנה של חוג האופרטורים הליניאריים על מרחב וקטורי אינסוף ממדי (מממד בן-מנייה), באידיאל של העתקות שדרגתן סופית - מנה זו היא חוג 1-פשוט.
ההגדרה לחוג פשוט אינה מבטיחה, א-פריורי, את קיומו של אבר יחידה (לדוגמה, חוג המטריצות הסופיות מסדר לא חסום מעל שדה) ומכאן שניתן לתהות האם קיימים חוגים פשוטים במחלקות של חוגים ללא יחידה - כמו חוגים השווים לרדיקל ג'ייקובסון של עצמם או חוגים ניליים (כפי ששאלו לויצקי, ג'ייקובסון, קפלנסקי ואחרים).
בשנת 1961 נמצאה דוגמה לחוג פשוט השווה לרדיקל ג'ייקובסון של עצמו (Sasiada), ובשנת 2002 נמצאה דוגמה לחוג פשוט ונילי (Smoktunowicz).
יצוין, כי אלגברה פשוטה נוצרת סופית אינה יכולה להיות רדיקל ג'ייקובסון, בגלל הלמה של נקאימה (בגרסתה הלא-קומוטטיבית).
אלגברות לי וז'ורדן הנלוות לאלגברה
לכל חוג אסוציאטיבי נלווים חוג לי וחוג ז'ורדן הבנויים על אותם איברים ואותה פעולת חיבור, עם הכפל במקרה הראשון ו- במקרה השני.
באופן טיפוסי לאחרונים יש "יותר" אידיאלים מאשר ל-, משום שהפעולה שלהם סימטרית יותר.
אם חוג פשוט ממאפיין שאינו 2, אז הוא חוג ז'ורדן פשוט, וכל אידיאל של חוג לי מוכל במרכז של או מכיל את כל הקומוטטורים שלו.
חוג המנה הוא חוג לי פשוט.
קימברלי קלארק ישראל בע"מ (לשעבר "חוגלה-קימברלי" וקודם "חוגלה") היא החברה הגדולה בישראל לייצור ושיווק מוצרים חד פעמיים הכוללים חיתולים, ממחטות נייר, נייר טואלט ותחבושות היגייניות.
קימברלי קלארק ישראל היא חברת בת של התאגיד האמריקאי הרב-לאומי קימברלי קלארק.
החברה הוקמה ב-1963 בשם "חוגלה בע"מ", כחברת בת של נייר חדרה, לייצור מפיות נייר, נייר טואלט ומגבות נייר, תחת שמות המותגים "איריס" ו"לילי".
בשנת 1970 החלה החברה לייצר תחבושות היגייניות סאנובה, וחיתולים חד פעמיים "פיפון".
בסוף שנות ה-70 שונה המותג של התחבושות ההגייניות ל"נובה לי" ובסוף 1981 שונה מותג החיתולים ל"טיטולים".
בשנת 1986 הודיעה החברה על כניסה לשוק חומרי הניקוי ואבקות הכביסה בשותפות עם "זהר דליה".
פעילות זו נוהלה על ידי חברה-אחות בשם "חוגלה כימיקלים", שב-1992 גם החלה ביבוא חומרי ניקוי לישראל.
בסוף שנות ה-90 החברה הייתה המובילה בישראל במכירות של מוצרי צריכה שוטפים שאינם מזון.
ב-1996 רכשה החברה האמריקאית קימברלי קלארק את רוב מניות החברה (50.01% מהן), כשהיתר (49.99%) נותרו בידי נייר חדרה, והיא החלה לפעול בשם "חוגלה-קימברלי".
עם כניסתה לישראל הודיעה קימברלי קלארק כי לאור ההתקדמות בתהליך השלום, בכוונתה להפוך את חוגלה לאתר יצור מרכזי לאזור המזרח התיכון, לרבות טורקיה, יוון, קפריסין, ומדינות ערב.
בעת כניסתה לישראל, קימברלי קלארק גם ביטלה הסכם שהיה לחברת "שניר תעשיות נייר", המתחרה של חוגלה, לייצר ולשווק בישראל את מותגי תאגיד "סקוט" (אותו רכשה קימברלי קלארק ב-1995).
החברה החלה לשווק את מוצרי קימברלי בישראל.
בשנת 1997 הוחל בייצור מקומי של מוצרי מותגי קלינקס.
במרץ 2003 חוגלה קימברלי קיבלה אישור לייצר חיתולים תחת המותג האגיס בישראל, בנוסף למותג הוותיק שלה "טיטולים".
בשנת 1999 נכנסה חוגלה קימברלי, בשותפות עם קימברלי קלארק להשקעה במפעל חיתולים בטורקיה, תמורת 16 מיליון דולר.
בהמשך רכשה מפעל חיתולים נוסף ומפעל מגבונים, ו"חוגלה קימברלי" הישראלית הפכה לאחראית לניהול פעילות תאגיד קימברלי קלארק בטורקיה.
במשך השנים מספר עובדים בכירים ב"חוגלה קימברלי" גם עברו לתפקידי ניהול בתאגיד האם ברחבי העולם.
כולל ארי מלמוד שהיה מנכ"ל בטורקיה, אחר כך בישראל ו-2011 מונה לסמנכ"ל האסטרטגיה במטה הגלובלי של קימברלי קלארק.
והמנכ"ל בישראל יובל דגים שב-2016 מונה למנכ"ל קימברלי קלארק אוסטרליה וניו זילנד.
בינואר 2004 השיקה החברה בישראל את מותג ההיגיינה הנשית "קוטקס", עם תקציב פרסום וקידום מכירות בסך 15 מיליון שקל.
במקביל ערכה מיצוב מחדש של המותג הוותיק שלה ל"לילי אינטימייט", ששינה את שמו ל"לילי נטורל".
ב-2005 חצו ההכנסות השנתיות של החברה לראשונה את קו המיליארד שקל.
במרץ 2015 מכרה נייר חדרה את חלקה בחברה לקימברלי, תמורת כ-650 מיליון שקל.
ביוני 2016 שונה שם החברה לקימברלי קלארק ישראל.
צריפין - מרכז לוגיסטי ומשרדי ההנהלה, שנחנך ב-2002 בהשקעה של 80 מיליון שקל.
נהריה - מפעל שהוקם בשנת 1971 לייצור נייר טואלט ומוצרים נוספים תחת המותג "מולט" (Molett)
עפולה - מפעל לייצור חיתולים חד פעמיים לתינוקות ומבוגרים שנחנך בשנת 1983. ב-2014 הוכפל כושר הייצור שלו בהשקעה של 100 מיליון שקל.
חדרה - המפעל הוותיק ביותר של קימברלי קלארק בישראל, פועל מאז 1963.
קלינקס - מותג נייר טישיו בינלאומי (בבעלות קימברלי קלארק)
נייר טואלט קלינקס - מותג שלישי, הנושא את שמו של מותג הטישיו המוכר של קימברלי קלארק
חוגלה קימברלי פרופשיונל - מותג נייר טואלט ומוצרי היגיינה אחרים לשוק המוסדי
קוטקס- מותג מוצרי היגיינה נשית
טיטולים - שם מותג אשר התחזק כל כך עד הפך לשם גנרי לחיתולים חד פעמיים בישראל
האגיס - מותג חיתולים נוסף (בבעלות קימברלי קלארק)
ניקול - מותג מטליות נייר ובד
בתורת הקבוצות, חוג של קבוצות (Ring of sets) הוא אוסף לא ריק של תת-קבוצות הסגור לאיחוד והפרש.
חוג קבוצות למחצה הוא אוסף לא ריק של תת קבוצות שהוא סגור לחיתוך, ובנוסף לכך הפרש קבוצות בו הוא איחוד זר סופי של איברים ממנו.
לחוגי קבוצות ולחוגים למחצה של קבוצות שימושים בתורת המידה; מוגדרות עליהן מידות חוגיות, אותן אפשר להרחיב למידות על סיגמא-אלגברה, לפי משפט ההרחבה של קרתאודורי.
משפחת תת קבוצות של תקרא חוג למחצה (Semiring) אם מתקיים:
(כל הפרש הוא איחוד סופי זר של איברים מ-)
משפחת תת קבוצות של תקרא חוג (Ring) אם מתקיים:
בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי למחצה (semi primitive ring) הוא חוג שרדיקל ג'ייקובסון שלו שווה לאפס.
חוגים אלו מכלילים את החוגים הפרימיטיביים - ואכן, כל חוג פרימיטיבי למחצה סוף ממדי הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים פרימיטיביים.
במקרה הארטיני, תכונה זו שקולה לראשוניות למחצה ולפשטות למחצה, ולפי משפט ודרברן-ארטין החוג שווה לסכום ישר של חוגי מטריצות מעל חוג עם חילוק.
רדיקל ג'ייקובסון שלו הוא חיתוך כל האידיאלים הפרימיטיביים שלו, ששווה גם לחיתוך כל האידיאלים השמאליים המקסימליים שלו.
החוג נקרא פרימיטיבי למחצה אם רדיקל ג'ייקובסון שלו שווה אפס.
לכל חוג , המנה פרימיטיבית למחצה.
הגדרה שקולה: חוג הוא פרימיטיבי למחצה אם ורק אם קיים לו מודול פשוט למחצה ונאמן.
הגדרה אחרת, בעלת אופי פחות כללי (וההגדרה המקורית שג'ייקובסון נתן), היא: החוג נקרא פרימיטיבי למחצה אם הוא מהווה מכפלה תת-ישרה של חוגים פרימיטיביים - כלומר, יש שיכון של בתוך מכפלה המנות הפרימיטיביות שלו: המהווה גם העתקה על כל רכיב.
הגדרה זו נגררת מההגדרה הקודמת, אך לא תמיד גוררת אותה.
כל חוג פשוט למחצה הוא פרימיטיבי למחצה, וכל חוג פרימיטיבי למחצה הוא ראשוני למחצה.
בעוד חוג קומוטטיבי פרימיטיבי אינו אלא שדה, חוגים קמוטטיביים פרימיטיביים למחצה נפוצים הרבה יותר; בפרט, כל תחום שלמות אפיני הוא פרימיטיבי למחצה.
חוג השלמים הוא פרימיטיבי למחצה (ולא פשוט למחצה או פרימיטיבי).
חוג האנדומורפיזמים של מרחב וקטורי אינסוף-ממדי הוא פרימיטיבי, ולכן פרימיטיבי למחצה.
הוא פרימיטיבי למחצה ולא ראשוני; חוג השלמים ה-p-אדיים הוא ראשוני אך לא פרימיטיבי למחצה.
כל תחום (לא בהכרח קומוטטיבי) נוצר סופית מעל שדה לא בן-מנייה הוא פרימיטיבי למחצה.
אכן, לפי 'הטריק של עמיצור', רדיקל ג'ייקובסון במקרה זה מוכרח להיות נילי, אך הואיל ומדבר בתחום, הוא מתאפס.
במקרה שהחוג גם ארטיני, המחלקות הבאות של חוגים מתלכדות - חוג הוא ראשוני למחצה אם ורק אם הוא פרימיטיבי למחצה ואם ורק אם הוא פשוט למחצה.
במקרה זה, לפי משפט ודרברן-ארטין, החוג איזומורפי לסכום ישר סופי של מטריצות מעל חוגים עם חילוק.
במקרה הלא ארטיני, המחלקות הללו נבדלות זו מזו.
המשפט העיקרי של ודרברן קובע כי לכל אלגברה שהיא סוף-ממדית מעל שדה מושלם, העתקת המנה מתפצלת, דהיינו: קיימת תת-אלגברה כך ש- (סכום ישר של מרחבים וקטוריים, אך לא בהכרח של חוגים).
בתורת החוגים, חוג קוהרנטי (משמאל) הוא חוג שלכל אידיאל שמאלי נוצר סופית שלו יש ייצוג סופי.
לחוגים קוהרנטיים יש אפיון הומולוגי: חוג הוא קוהרנטי אם ורק אם כל מכפלה ישרה של מודולים שטוחים היא שטוחה.
לפי קריטריון Chase, חוג R הוא קוהרנטי אם ורק אם כל מכפלה ישרה היא שטוחה.
כל חוג קומוטטיבי נתרי הוא קוהרנטי, אבל יש גם דוגמאות נוספות, כגון חוג הפולינומים באינסוף משתנים מעל שדה .
חוג קומוטטיבי הוא קוהרנטי אם ורק אם החיתוך של כל שני אידיאלים נוצרים סופית הוא נוצר סופית ובנוסף המאפס של כל איבר הוא נוצר סופית.
בחוג קומוטטיבי קוהרנטי, כל המנות נוצרות סופית (תכונה זו נכונה גם בתחומי gcd).
כל חוג תורשתי למחצה קומוטטיבי הוא קוהרנטי; למעשה החוגים התורשתיים למחצה הקומוטטיביים הם בדיוק החוגים הקוהרנטיים הקומוטטיביים, בעלי ממד גלובלי חלש = 1.
(finitely n-presented) אם יש סדרה מדויקת שבה כל F_i חופשי ונוצר סופית.
הם נוצרים סופית; המודולים ה-1-מ.ס.
הם בעלי ייצוג סופי; ככל ש-n גדל המחלקה של מודולים n-מ.ס.
חוג הוא n-קוהרנטי אם כל מודול n-מ.ס.
בפרט, מודול הוא קוהרנטי אם הוא 1-קוהרנטי, ונתרי אם הוא 0-קוהרנטי.
חוגלה מצויצת (שם מדעי: Rollulus rouloul) היא עוף טרופי מסדרת התרנגולאים וקרובה רחוקה של החוגלה, החיה ביערות דרום-מזרח אסיה והיא המין היחיד בסוגה.
אורכה של החוגלה המצויצת עד 25 ס"מ והזכרים בעלי ציצה גדולה וזהובה שנתנה להם את שמם.
הגוף כחול-כהה עם ראש שחור ועיניים אדומות גדולות ובקצהו עור לבן ממנו צומחת הציצה הזהובה.
הזכרים גדולים מהנקבות, שצבען ירוק וכנפיהן כתומות.
לשני המינים יש עור לבן סביב העין ורגליים אדומות ללא בוהן אחורית.
חוגלות אלה חיות ביערות הגשם של מזרח אסיה: דרום בורמה, תאילנד, מלזיה, סומטרה ובורנאו.
את הקן הן בונות על קרקע היער ומטילות 5-6 ביצים.
בניגוד לרוב התרנגולים, אפרוחי המין הזה אינם מסוגלים ללקט מזון מיד עם בקיעתם, והם מוזנים בתחילה על ידי הוריהם.
עם זאת, הם גדלים במהירות ונעשים עצמאיים תוך כמה שבועות.
תזונה: מין זה מלקט על קרקע היער פירות, זרעים וחרקים ונוטה שלא לעופף הרבה.
הם חיים בזוגות או ביחידות וינסו לרוץ כאשר מגיע טורף ורק כמוצא אחרון יעופו.
החוגלות עלולות להימצא בסכנה עקב כריתת היערות בהם הם חיים.
חוגלה טיבטית (שם מדעי: Tetraogallus tibetanus) היא מין חוגלה החיה בהרי ההימלאיה ובטיבט ומכאן קיבלה את שמה.
זוהי חוגלה אפורה עם בטן לבנה מפוספסת וראש אפור כהה עם לחיים בהירות ומקור אדום.
החזה אפור והכנפיים והעורף חומים בהירים.
היא מגושמת מעט ומעופפת חלשה עם כנפיים מעוגלות.
אורכה 50–60 ס"מ והזכרים גדולים מהנקבות.
היא דומה מאוד לחוגלת ההימלאיה (Tetraogallus himalayensis) החיה באותם אזורים, אך בעלת עיניים אדומות ומצויה באזורים גבוהים יותר.
החוגלה חיה ברמות ההימלאיה וכן ברמת טיבט.
היא משוטטת בין ההרים ומעדיפה אזורי מצוקים בהם קשה לטורפים להתקרב.
תפוצתה העיקרית היא במישורי עשבים וכרים על הרמות הגבוהות וכן באזורי סלעים.
החוגלה מאוימת על ידי יונקים טורפים ועופות דורסים.
אם היא מבחינה בטורף המתקרב אליה היא מתעופפת במורד הצוקים.
אם מדובר בעוף דורס, היא מנסה להתחבא בין שיחים או סלעים.
בין טורפיה ניתן למנות זאב, נמר שלג, שועל וחתול פאלאס.
לחוגלות אלה יש קריאת אזהרה רמה שמטרתה להזהיר זו את זו מפני נוכחות של טורף.
הן מקננות על הקרקע ברמות הגבוהות.
זהו מין מונוגמי והנקבה מטילה 4–6 ביצים.
מצב השימור של מין זה הוא ללא חשש
חוגלה פסיונית (שם מדעי: Tetraophasis) הוא סוג ממשפחת הפסיוניים הקרובים למיני הפרנקולין וכמוהם שייך לתת-משפחת החוגלות.
החוגלות הפסיוניות חיות באזורים מיוערים, ברחבי מזרח אסיה מהודו ועד סין.
הן מזכירות בצורתן את עופות המונאל החיים באותם יערות, אף שהם אינם קרובים.
החוגלות מותאמות לחיים בגבהים ויש להן נוצות מבודדות חום.
הצוואר של הזכרים מקושט באדום וזנבם ארוך כמו אצל פסיונים שונים.
חוגלה מדגסקרית (שם מדעי: Margaroperdix madagarensis) הוא מין עוף דמוי-חוגלה ממשפחת הפסיוניים המהווה מין יחיד בסוגו.
החוגלה אנדמית לאי מדגסקר שבאוקיינוס ההודי.
אורכה של החוגלה המדגסקרית 24-28 ס"מ ומשקלה 220 גרם.
היא בעלת נוצות אדומות עם חזה אפור ומעט מנומר וכנפיים חומות.
ראשה שחור מפוספס בפסים לבנים מעל ומתחת לעיניים וצווארה אדום.
החוגלה מסתתרת בין סבכים ומעופפת לעיתים רחוקות בצורה מגושמת.
היא משמיעה קולות צרודים העוזרים לזהות אותה ביער.
היא חיה בעיקר ביערות הרריים או יערות טרופיים אחרים ולא באזורים פתוחים.
היא ניזונה בעיקר ממיני צמחים ופירות קטנים, אך גם מיצורים קטנים כמו חרקים ותולעים.
חוגלה שחורה (שם מדעי: Melanoperdix niger) היא מין חוגלה החיה באזורים הטרופיים בדרום-מזרח אסיה ומהווה מין יחיד בסוגה.
חוגלה זו היא קטנה יחסית, אורכה רק 27 ס"מ והיא בעלת כסות נוצות שחורה כמעט לגמרי.
אפילו האישונים שלה בעלי צבעי חום כהה.
אך הרגליים, המקור ופלג הגוף התחתון לבנים.
הנקבות קטנות מהזכרים ובעלות כסות יותר בהירה באזור הצוואר אך מקורן שחור.
בית הגידול של חוגלה זו הוא ביערות גשם ברחבי מלזיה, בורנאו, סומטרה ואזורים נוספים בדרום-מזרח אסיה.
בעבר נפוצה גם בסינגפור אך נכחדה שם.
מצב השימור של חוגלות אלה מוגדר כפגיע עקב ציד, פגיעה אנושית בבית גידולן ואוכלוסיות מבודדות יותר ויותר אחת מהשנייה.
חוגלה חלודית (שם מדעי: Caloperdix oculeus) היא מין יחיד בסוג מתת-משפחת החוגלות שבמשפחת הפסיוניים.
חיה בטבע ביערות דרום-מזרח אסיה.
חוגלה זו היא קרובת משפחתם של השליו והפרנקולין והיא קטנה כמותם ומגיעה לאורך 23–27 ס"מ בממוצע.
משקלה מגיע ל-230 גרם והיא בעלת גוף בעל נוצות חומות-זהובות, כנפיים חומות וצוואר ורוד.
המקור צר ומחודד והעיניים צהובות עם עור אדום סביבן.
החוגלה מעופפת לעיתים רחוקות בצורה מגושמת.
חוגלה זו חיה ביערות הגשם הטרופיים של אינדונזיה, מלזיה, מיאנמר ותאילנד.
מצב השימור שלה מוגדר קרוב לסיכון עקב פגיעה באזורי המחיה שלה וגם כתוצאה מציד.
בתורת החוגים, חוּג הַשֶּבֶת של חוג תחת פעולת חבורה, הוא אוסף האיברים הנשמרים תחת הפעולה.
החוג נקרא לעיתים גם חוג האינווריאנטים או חוג האיברים הסימטריים (תחת פעולת החבורה).
מבנה זה בא לידי שימוש במיוחד במשפט היסודי של תורת גלואה, ונותן אפיון נוסף לחבורת גלואה.
ההגדרה משמשת גם בתורת האינווריאנטים, במחקר פעולה של חבורות על יריעות אלגבריות.
בהינתן חוג וחבורה הפועלת על החוג, חוג השבת של תחת פעולת , המסומן , הוא אוסף האיברים הנשמרים על ידי הפעולה, כלומר:
כפי שנרמז בשם, אוסף איברים זה הוא אכן תת-חוג של החוג המקורי.
תכונות רבות שהחוג מקיים יועברו גם לחוג שבת שלו: למשל, אם המבנה המקורי הוא שדה, גם חוג השבת שלו, הנקרא שדה השבת, הוא שדה.
הבעיה הארבע-עשרה של הילברט עוסקת בנוצרותו הסופית של חוג השבת במקרים מסוימים.
להגדרה לעיל חשיבות מיוחדת בתורת גלואה: בהינתן הרחבת שדות , משפט של אמיל ארטין קובע כי אם קיימת חבורה כלשהי הפועלת על , כך ש- אז בהכרח וההרחבה הנה הרחבת גלואה.
לעיתים הרחבת גלואה אף מוגדרת על פי תנאי זה.
ההגדרה מיושמת גם בתורת האינווריאנטים, החוקרת פעולות של חבורות על יריעות אלגבריות.
הדוגמה הבסיסית ביותר היא חוג השבת של חוג הפולינומים תחת החבורה הסימטרית , אשר שווה לחוג הפולינומים הסימטריים.
בתחום זה חוקרים את חוג השבת תחת פעולות של חבורות על יריעות אלגבריות, ומנסים להבין את המבנה והתכונות שלו.
חוגי סיירות של קק"ל ע"ש סמל ראשון (צה"ל) אורי מימון היא עמותה רשומה ללא מטרות רווח ומשמשת כארגון נוער.
עמותת חוגי סיירות של קק"ל מאמינה בהעברת ערכים באמצעות לימוד מיומנויות שטח, טיולים והכרת ארץ ישראל על כל מרכיביה.
לאחר מותו של אורי מימון, התכנסו חבריו והחליטו על הקמת מפעל חינוכי אשר יוקדש לזכרו וישמר את רוחו.
הרעיון גובש להקמת מרכז פעיל לטיפוח אהבת הסיירות בקרב הנוער הישראלי ולגרום לאיחוד העם לאחר הפירוק במלחמת יום כיפור.
החוגים נפתחו ב-1974. תחילה, היו החוגים גוף עצמאי אשר אותו הפעילו וניהלו בהתנדבות חבריו של אורי מימון והצליחו להוציא טיול להרי ירושלים.
לאחר שהתפתחו החוגים, והגיעו לסדרי גודל שלא אפשרו לגרעין ההקמה לפקח על החוגים רק במשרה חלקית, הם חיפשו גוף כלכלי שיעזור להם לנהל את החוגים, ולכן התחברו לחברה להגנת הטבע.
ב-1997, בשל חילוקי דעות בין החוגים לחברה להגנת הטבע, התפצלו החוגים מהחברה להגנת הטבע.
תחילה ניסו החוגים להיות עצמאיים, אך כעבור שנה, בשל קשיים כלכליים חתמו על הסכם עם קק"ל כדי שקק"ל תעזור לחוגי הסיירות בבניית המבנה הארגוני.
מאז פועלים חוגי סיירות בשיתוף קק"ל וכיום יש כ-3,700 חניכים בחוגי סיירות של קק"ל.
הבסיס לפעילות חוגי הסיירות הוא חוגים עצמאיים המאוגדים יחד באזור.
החוג הבודד מונה בין 7 ל-17 חניכים ומובל על ידי מדריך.
המדריך יכול להיות מד"ב (מדריך בוגר), מדריך בשנת שרות או זוג מדריכים צעירים (מדצ"ים) בכתות י"א-י"ב.
הפעילות בחוגים מיועדת לחניכים בכתות ד' עד י"ב.
הקבוצות נבנות על בסיס גילאי ופעילותן מתבססת על מפגש שבועי (פעולה) בן שעתיים-שלוש, טיולים חודשיים בני יום וחצי ועל מחנות בני 2–5 ימים בחופשות הארוכות מבית הספר.
הפעולה השבועית היא עמוד השדרה של החוגים ועליה מבוסס הקשר הרציף בין המדריך לחניכים ובין החניכים עצמם.
בפעולה מועברים תכנים שונים, הקשורים למטרות חוגי הסיירות על ידי משחקים ובאופן חווייתי ומהנה.
בטיולים ובמחנות מועברים תכנים שמטרתם הכרות עם אזור הטיול על המיוחד בו (לדוגמה - הגאולוגיה, הבוטניקה, הזואולוגיה, האקולוגיה, ההיסטוריה של האזור) וכמו כן תכנים הקשורים למיומנויות סיירות כגון ניווט, התמצאות, מעבר מכשולים, שדאות, והישרדות.
איכות הסביבה- הגברת המודעות אצל חניכי התנועה לאהבת הסביבה וחשיבות השמירה עליה.
מנהיגות- הקניית תכונות הנהגה לחניכי התנועה והכשרת מדריכים צעירים אשר ידריכו את החניכים הצעירים.
תרומה לקהילה- האגודה מאמינה בהגברת חשיבות הקהילה הסובבת את החניך אצל החניך ויצירת תחושת מחויבות אליה ואל האנשים בה.
חוגי סיירות של קק"ל פועלים ופעילים בכל הארץ.
חוגלה אדמונית (שם מדעי: Alectoris rufa) היא מין של עוף מהסוג חוגלה ממשפחת הפסיוניים.
תפוצת חוגלה זו בחצי האי האיברי, צרפת ואיטליה וכן באיים הבלאריים ואיים נוספים במערב הים התיכון.
האדם הפיץ אותה לאזורים נוספים, לעיתים רבות כדי לצוד אותה בטבע כ"עוף ציד".
בחלק מאזורים אלה, כמו בבריטניה וניו זילנד, היא הפכה למין פולש.
אורכה של החוגלה 33–38 ס"מ ומשקלה כ-40 גרם בממוצע, כאשר הזכרים גדולים מהנקבות.
היא דומה לחוגלת הסלעים אך בעלת פס שחור העובר מאחורי עיניה לעבר מרכז החזה.
החזה מוקף באזור מנוקד בשחור-לבן והכנפיים והבטן אפורים.
הצידיים חומים מוקפים בלבן והרגליים אדומות, מה שנתן לה את השם האנגלי (Red-legged partridge).
החוגלה מתרבה ופעילה על קרקע חקלאית או בין סלעים.
הקן בנוי על הקרקע ומורכב מצמחייה רכה.
עונת הרבייה חלה בין אפריל ליוני והנקבה מטילה עד עשר ביצים.
בעוד הבוגרים ניזונים בעיקר מזרעים וירקות, הצעירים אוכלים חרקים בעלי כמות גבוהה של חלבון חשוב.
החוגלה נמצאת רק לעיתים נדירות בלהקות גדולות, אך תצפית אחת כללה 70 פרטים.
מצב השימור של חוגלה זו מוגדר קרוב לסיכון.
חוגלה יוונית (שם מדעי: Alectoris graeca) היא מין של עוף מהסוג חוגלה, שבמשפחת הפסיוניים, והיא קרובתה של חוגלת סלעים החיה בישראל, ולעיתים קרובות מבלבלים בין שני המינים.
היא חיה בטבע רק בדרום אירופה.
אורך החוגלה 33 עד 37 סנטימטרים בממוצע ומוטת כנפיה 46 עד 53 סנטימטרים בממוצע.
חוגלה זו דומה בכסות הנוצות לחוגלת הסלעים, אך לרוב מעט יותר כהה.
רגליה אדומות והפנים בהירות ומוקפות בפסים שחורים רחבים.
החוגלה היא מעופפת חלשה, ומעדיפה לרוץ במהירות ורק בשעת הצורך תעוף.
לרוב היא מצויה באזורים הרריים ופתוחים או בבתות צחיחות.
היא ניזונה על הקרקע לרוב מזרעים ומחרקים.
היא מקננת על פני הקרקע ומטילה 5 עד 21 ביצים.
מצב השימור של חוגלה זו מוגדר כקרוב לסיכון עקב צמצום בתי הגידול ועקב ציד יתר.
האוכלוסייה של תת-המין האנדמי לסיציליה נמצאת בסכנת הכחדה עד כדי היעלמות סופית של תת-המין.
Alectoris graeca graeca - מצוי ביוון, מזרח בוסניה, בולגריה והרי האפנינים באיטליה
Alectoris graeca saxatilis - מצוי בדרום הרי האלפים ובמערב בוסניה
בתורת החוגים, חוג הוא קוואזי-פרובניוס אם מושגי הפרויקטיביות והאינג'קטיביות של מודולים מעליו מתלכדים.
זוהי הכללה חשובה של חוגים שהם חוגים פשוטים-למחצה ארטיניים.
חוג R נקרא אינג'קטיבי לעצמו (self injective) משמאל אם הוא אינג'קטיבי כמודול שמאלי מעל עצמו, כלומר, אם כל הומומורפיזם של מודולים מאידיאל שמאלי L אל R, ניתן להמשכה להומומורפיזם מ-R ל-R.
בדומה לזה מגדירים גם התכונה מימין.
חוג הוא קוואזי-פרובניוס אם הוא מקיים את התכונות השקולות הבאות: