tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
גאוס פיקח על בנייתו של מתקן מגנטי במצפה הכוכבים, ויחד עם ובר ייסד את magnetischer Verein ("המועדון המגנטי") אשר תמך במדידות של השדה המגנטי של כדור הארץ באזורים שונים, והניב את "האטלס המגנטי" הראשון של כדור הארץ.
תרומותיו לגאומגנטיות מרוכזות בשני מאמרים חשובים ומשלימים אחד לשני: "צמצום חוזק הכוח המגנטי של כדור הארץ למדידות אבסולוטיות" (1832) ו"תאוריה כללית של מגנטיות כדור הארץ" (1839).
המאמר הראשון עסק בהיבטים האמפיריים של מדע הגאומגנטיות: הוא תיאר מערכים ניסויים למדידת העוצמה והכיוון של שדה מגנטי, הסביר את עקרונות הפעולה של המגנטומטרים השונים שפיתחו הוא וובר, ועוד.
המאמר השני עסק בעקרונות התאורטיים של תיאור השדה המגנטי של כדור הארץ: גאוס נעזר בכלי המתמטי שהומצא כמה עשורים קודם לכן על ידי פייר-סימון לפלס, ההרמוניות הספריות, כדי לייצג את השדה המגנטי של כדור הארץ.
באמצעות שימוש בכלים המתמטיים של ההרמוניות הספריות ושיטת הריבועים הפחותים שלו, גאוס הצליח להוכיח כי מקור השדה המגנטי של כדור הארץ הוא פנימי, והתאוריה המתמטית שלו אפשרה להפריד בין המקור הפנימי (הגלעין והקרום) והחיצוני (מגנטוספירה) של השדה המגנטי של כדור הארץ, ולחשב איזה חלק של השדה נתרם על ידי הגלעין.
חישוביו הצביעו מיד על כך שעיקר השדה המגנטי של כדור הארץ הוא שדה דיפולי; זאת הייתה התקדמות חשובה, שכן באותה תקופה היו עדיין מדענים שהאמינו בקיומם של ארבעה קטבים מגנטיים לכדור הארץ.
בסיום המאמר, גאוס אף הצליח להצביע על המיקום המדויק של שני הקטבים המגנטיים של כדור הארץ משיקולים תאורטיים.
עבודתו בתחום הגאומגנטיות הובילה אותו לעסוק באופן שיטתי בתחום מתמטי טהור שיונק רבות מהפיזיקה אולם מהווה ענף מתמטי העומד בזכות עצמו - תורת הפוטנציאל (potential theory).
נושא זה העסיקו לראשונה במאמרו מ-1813 על כוח המשיכה שיוצרים אליפסואידים הומוגניים, שהיווה מרכיב חשוב בהתגבשות הרעיונות שלו על תורת הפוטנציאל.
מאז שאייזק ניוטון הוכיח תאורטית שכדור הארץ וכוכבים אחרים בעלי סיבוב עצמי לובשים צורה לא-כדורית, בעיית קביעת המשיכה הכבידתית של אליפסואידים קנתה לה חשיבות ראשונה במעלה באסטרונומיה תאורטית.
במאמרו, גאוס סיפק לראשונה פתרון מתמטי סגור למשיכה הכבידתית שיוצר אליפסואיד הומוגני בכל נקודה במרחב: הן במרחב שמחוצה לו, והן בחלקו הפנימי.
בעיה זאת הותקפה במאה ה-18 על ידי אנליסטים מפורסמים כדוגמת מקלורן, לפלס ולגראנז', אבל פתרונותיהם לא טיפלו בבעיה במלואה או שהתבססו על פיתוחים של פונקציית המשיכה לטורים אינסופיים (המערבים הרמוניות ספריות) המתכנסים לאט מדי.
באמצעות פתרון שתי הבעיות הוא מצא ביטוי לשדה הכבידתי שיוצר אליפסואיד תלת-צירי כללי, אשר מערב אינטגרלים אליפטיים, כאשר בסיום המאמר הוא מדגיש שבמקרה הספרואידי (אליפסואיד דו-צירי) האינטגרל המתקבל פתיר בעזרת פונקציות אלמנטריות ומביא נוסחאות מדויקות למקרה זה.
במאמר גאוס טבע את המונח "פוטנציאל", והראה שעל אף המקור הפיזיקלי השונה של תופעות שונות, התיאור המתמטי שלהם נשען על גוף זהה של משפטים מתמטיים.
הוא סיפק בסיס ריגורוזי חדש לתורת הפוטנציאל, ופיתח את התחום משמעותית מעבר להתקדמויות שנעשו על ידי דמויות מפתח קודמות.
במאמר גאוס סיפק הוכחה ריגורוזית ראשונה למשוואת פואסון המתארת את הפוטנציאל החשמלי גם במרחב שאינו ריק ממטענים (בניגוד למשוואת לפלס).
הוא הציג כלים כלליים חדשים באנליזה וקטורית כמו משפט הדיברגנץ של גאוס ומשפט גרין, יחד עם משפטים מקוריים חשובים לאפיון פונקציות הרמוניות כגון משפט הערך הממוצע של גאוס, משפט ההדדיות של גרין (Green's reciprocity theorem) ועקרון המקסימום.
משפט חשוב מאוד אחד במאמר היה שגוי, אולם הכיל את ניצני הרעיונות של שיטת ה-sweeping (נקראת גם Bayalage method) המרכזית לתורת הפוטנציאל המודרנית.
אחד העקרונות החשובים שגאוס זיהה במאמר הוא עקרון דיריכלה, עקרון היוריסטי חשוב שגאוס לא נתן לו הוכחה (הצדקה לעקרון ניתנה רק במאה ה-20, על ידי דויד הילברט), אבל שהפך לעקרון מנחה בעבודות רבות מאוחרות יותר בתורת הפוטנציאל.
גאוס תרם גם תרומות אחדות לבעיות ממכניקה קלאסית.
ב-1803, גאוס התחרה עם לפלס בנוגע לפתרון הבעיה של חישוב הסטייה האופקית של גוף המופל ממגדל בגובה h.
שניהם עסקו בבעיה בהקשר של מתן הוכחה אמפירית לסיבוב כדור הארץ.
גאוס ולפלס הגיעו לאותה נוסחה להסטה האופקית, במה שהפך לאנליזה התלת-ממדית הראשונה של תנועה ממערכת ייחוס מסתובבת, שנעשתה כ-30 שנה לפני עבודתו של גספאר גוסטב קוריוליס על כוחות מדומים במערכת מסתובבת (ביניהם כוח קוריוליס).
גאוס פרסם את ממצאיו במאמרו "משוואות יסודיות לתיאור התנועה של גופים כבדים על כדור הארץ המסתובב", כשאחת המסקנות הנגזרות מן המשוואות הייתה הנוסחה להיסט האופקי d:
כאשר היא המהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ ו- הוא קו הרוחב.
הנוסחה אפשרה לשניהם לחזות סטייה אופקית של 8.8mm עבור הפלה ממגדל בגובה של 90 מטר בקו הרוחב בו נעשה הניסוי, כאשר הערך שנמדד בפועל על ידי הנסיין יוהאן פרידריך בנזנברג (שערך ניסויים בהפלת כדורים) היה 8.5mm.
ב-1837 יישם פואסון את המשוואות היסודיות של גאוס כדי להסביר את הסטייה הבליסטית של פגזים, ומאוחר יותר הן שימשו לניתוח תנועת המשקולות של מטוטלות פוקו.
זמן קצר לאחר שלאון פוקו הדגים את סיבוב כדור הארץ באמצעות ניסוי המטוטלת המפורסם שלו ב-1851, גרלינג פנה אל גאוס בבקשה להסברים נוספים.
פנייה זו המריצה את גאוס לתכנן התקן חדש להדגמת סיבוב כדור הארץ עם מטוטלת קצרה בהרבה מאשר זו ששימשה את פוקו בניסוי המקורי שלו.
במשך שנתיים עמל גאוס על תכנון ההתקן, עד שדיווח לבסוף במכתב לאלכסנדר פון הומבולדט מ-1853 כי בניית ההתקן הושלמה.
הוא מתואר בהתכתבויות של גאוס וגרלינג, וובר ערך מספר ניסויים עמו ב-1853; לפי הפרטים המופיעים שם עולה כי אורך המטוטלת של ההתקן היה כ-1.5 מטר, הפחתה משמעותית בהשוואה למטוטלות פוקו קודמות, שאורכן נע בין 30 ל-60 מטרים.
הממציא האיטלקי איגנציו פורו (חי בשנים 1801–1875) הציע הצעות דומות בנוגע להקטנת הגודל של המטוטלת, וב-1878 האיקה קמרלינג אונס בנה מטוטלת פוקו תוך שהוא מתבסס על ההצעות של גאוס ופורו ועל רעיונותיו המקוריים שלו עצמו, והשיג תוצאות טובות מאוד איתה.
גאוס עשה תרומה תאורטית למכניקה קלאסית דרך עקרון האילוץ המינימלי שלו, שאפשר לתת ניסוח וריאציוני נוסף של המכניקה הקלאסית, ניסוח המאחד סטטיקה ודינמיקה.
העיקרון מקביל לניסוחים קודמים של מכניקה אנליטית ומספק נקודת מבט נוספת עליהם, וכן דומה ברוחו לעקרון הפעולה המינימלית של המילטון, שהופיע מאוחר יותר.
בערוב ימיו שקד גאוס על הכללת העיקרון שלו ממאמרו מ-1829 מאילוצים הולונומים לאילוצים לא-הולונומים, ובהרצאותיו בשנים 1850/51 חקר בעיה מתחום הגאומטריה החישובית שעסקה במציאת המרחק הקצר ביותר בין תחום במרחב אוקלידי n-ממדי המוגדר על ידי משוואות ואי-שוויונות ליניאריים לנקודה מסוימת במרחב, ותיאר תהליך אלגוריתמי לפתרונה.
ב-1853 אחד מתלמידיו של גאוס, אוגוסט ריטר, כתב את עבודת הדוקטורט שלו "על העיקרון של אילוץ מינימלי" בהנחייתו של גאוס, אשר עסקה בפירוט ביישום והכללת העיקרון שתואר קודם על ידי גאוס לאילוצים לא-הולונומים, ובאופן כללי יותר בגאומטריזציה של המכניקה.
בעבודה זאת ניכר החותם שהטביעו בריטר הרצאותיו של גאוס בשנים אלו, שעסקו בהרחבה במושג החדשני דאז של מרחבים אוקלידיים רב-ממדיים; בימיו האחרונים גאוס הרהר רבות ב"דוקטרינה של יריעות רב-ממדיות", הן מהקשרים גאומטריים והן מהקשרים נוספים.
כמה מדענים מאוחרים יותר התייחסו לעקרון של גאוס בהרחבה ויישמו אותו לפתרון בעיות מכניות מסוימות; כך למשל, היינריך הרץ מצא ב-1894 ניסוח שקול שלו ("עקרון העקמומיות המינימלית של הרץ"), אשר ביטא ביתר בהירות את הקשר בין עקרונות אקסטרמליים לגאומטריה דיפרנציאלית.
בחיבורו החשוב על קפילריות מ-1831 "עקרונות כלליים של תאוריית הצורה של נוזלים בשיווי משקל", גאוס עסק בבעיית שיווי המשקל של נוזלים מנקודת מבט שונה משל קודמיו תומאס יאנג ופייר-סימון לפלס.
חיבור זה בא בהמשך ישיר לחיבורו המהולל של לפלס על קפילריות (מ-1806), אשר תיאר ביסודיות מופתיות ובדייקנות מתמטית שפע של תופעות ותצורות נימיות בקונפיגורציות פיזיות שונות (צורות שונות של כלי הקיבול המכיל את הנוזל), אך חרף זאת היה חסר ריגורוזיות מתמטית.
למעשה, כל התוצאות הפיזיקליות בחיבורו של גאוס הן לא חדשות אלא אודות ליאנג ולפלס, ותרומתו הייחודית היא בכך שהעניק לתחום בסיס מדעי "איתן" יותר וחופשי מהיפותזות.
החיבור מפורסם בשל הביקורת שלו כלפי השיטות של יאנג ולפלס, שביססו את פיתוחיהם על היפותזות לא מבוססות על אופי כוחות המשיכה הבין-מולקולריים של הנוזל, ובפרט על גזירת משוואת יאנג-לפלס.
בחיבור הוא נקט בגישה "אנרגטית", המשיג את חוזק הקוהזיה והאדהזיה במונחי אנרגיה לשטח, וגזר את משוואת יאנג לפלס ואת הנוסחה לזווית ההרטבה (הממלאת את תפקיד תנאי השפה בבעיות קפילריות) מנקודת מבט וריאציונית, באופן שפתח צוהר ליישומים תאורטיים מתקדמים יותר.
בעקבות גאוס, עקרונות וריאציוניים הפכו בהדרגה לבסיס לגישה האנרגטית המודרנית לחקר הקפילריות.
מבחינה מתמטית גרידא, החיבור מהווה נקודת ציון בהתפתחות חשבון הווריאציות; היסטוריון המתמטיקה אייזיק טודהאנטר מציין בספרו על התפתחות תחום זה שחיבור זה מכיל את הדוגמה הראשונה לפתרון בעיה המערבת וריאציה של אינטגרל כפול כאשר גבולות האינטגרציה בעצמם משתנים - הבעיה בחיבור כרוכה בהבאה למינימום של הביטוי הבא לאנרגיה הכוללת:
האיבר הראשון מייצג את האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית של הנוזל, השני את אנרגיית מתח הפנים והשלישי את האנרגיה אודות לאינטראקציית נוזל-מוצק (אדהזיה).
כמסקנות מיידיות מן התאוריה שלו גאוס גוזר את הנוסחה לטיפוס נימי של נוזל במעלה צינור (חוק ג'ורין), כמו גם את המשוואה של פני השטח של נוזל בצינור בעל סימטריה גלילית.
גאוס חוקר בחיבור מזווית מתמטית גם את תצורות פני הנוזל המתקבלות בכלי קיבול בעלי צורה מורכבת ולא פשוטה.
המתמטיקאי Oscar Bolza, שכתב חיבור על תרומותיו של גאוס לחשבון וריאציות, ציין שבכך שבמאמרו גאוס טיפל בבעיות וריאציוניות המערבות אינטגרלים רב-ממדיים, הוא "שבר את הצוואר הקשיח של ענף חשבון הווריאציות".
אחד היישומים היותר ראויים לציון ומרחיקי לכת של עבודתו של גאוס בתורת המספרים היה השימוש בתבניות ריבועיות לפתרון בעיות קריסטלוגרפיות.
ב"מחקרים אריתמטיים" גאוס נתן פיתוח כמעט שלם של התורה של תבניות ריבועיות בינאריות והחל גם לפתח בצורה מרחיקת לכת את התורה של תבניות ריבועיות טרנריות (ternary quadratic forms); דהיינו תבניות שהן ריבועיות בשלושה משתנים.
אחת הדרכים בהן גאוס יישם את התורה של תבניות טרנריות, אשר הופיעה עוד במחקרים אריתמטיים, הייתה קביעת מספר ההצגות של מספר טבעי כסכום של שלושה ריבועים.
אולם, נכון ל-1801, התורה של תבניות טרנריות הייתה רחוקה מהשלמה.
בשנים 1830–1831 השלים הפיזיקאי והמתמטיקאי הגרמני Ludwig August Seeber את התורה של תבניות טרנריות בהתאם למתווה שהציג גאוס במחקרים אריתמטיים.
Seeber פרסם חיבור ארוך שמתאר את תוצאותיו על הרדוקציה של תבניות טרנריות חיוביות, אולם למרות התוצאות המרשימות שבחיבור, הוא לא הוכיח את התוצאה האחרונה והמרכזית של החיבור, וזו נשארה בגדר השערה.
בסיכום שכתב גאוס על חיבורו של Seeber הוא שיבח את ממצאיו, פישט רבים מטיעוניו הסבוכים, ונתן הוכחה של ההשערה המרכזית של החיבור.
ההיבט המעניין של הסיכום לא היה ההוכחה בלבד אלא הפרשנות המפתיעה שנתן גאוס - גאוס ציין שההשערה של Seeber שקולה לטענה שהאריזה הצפופה ביותר של כדורים המסודרים בצורה מחזורית היא זו שיוהאנס קפלר תיאר ב-1611; כלומר שהתוצאה שלהם מוכיחה כבדרך אגב את השערת קפלר במקרה של מארז סריגי.
בהוכחה גאוס לראשונה פירש תבניות ריבועיות כסריגים במרחב; כלומר לכל תבנית ריבועית בינארית מתאים סריג יחיד במישור, ובדומה לכך לכל תבנית ריבועית טרנרית מתאים סריג יחיד במרחב.
בסיום ההוכחה הוא אף נתן המחשה גאומטרית יפה למשפט: "נפח המקבילון היסודי של סריג מרחבי אשר כל צלעותיו קצרות יותר מכל אלכסוני הפאות ואלכסוני המקבילון, הוא גדול או שווה לפעמיים נפח התיבה בעלת צלעות זהות לזו של המקבילון".
החסם התחתון הזה מושג כאשר המקבילון היסודי הוא תא יחידה של סריג קובי ממורכז-פאה - ולכן זו האריזה הצפופה ביותר.
בכך חישב גאוס למעשה את ערכו של קבוע הרמיט במקרה התלת-ממדי.
קריטריון ההשוואה בין אורכי צלעות המקבילון לאורכי אלכסוניו (כלומר שכל הצלעות קצרות מכל האלכסונים) מתאר למעשה סריגים שמתאימים לתבניות ריבועיות שעברו רדוקציה (reduced quadratic forms), הגם שאלו למעשה היחידים שרלוונטיים לבעיית אריזת הכדורים האופטימלית, ומכאן נובע הקשר בין הפן האריתמטי של תבניות ריבועיות בשלושה משתנים לבין התאוריה של סריגים ב-.
הקישור שיצר גאוס בין תבניות ריבועיות לסריגים הכווין מאוד את המחקר המתמטי העתידי על תבניות ריבועיות ב-n משתנים.
שארל הרמיט והרמן מינקובסקי, שני מתמטיקאים שתרמו רבות להכללת התאוריה של תבניות ריבועיות, נעזרו רבות באנלוגיה הזאת.
ב-1817 גאוס פרסם מאמר מקורי שמתאר את עינית גאוס (Gauss eyepiece) שהמציא, שהייתה עדשה-כפולה שתוכננה כך שתפחית את האברציה הכרומטית.
כמה מממצאיו במאמר זה נמנים עם תרומותיו היותר מעמיקות לאופטיקה; במאמר הוא טיפל באופן תאורטי בבעיית הכרומטיות וגזר את רדיוסי העקמומיות של העדשות ומקדמי השבירה שלהן הנדרשים כדי למזער את הכרומטיות.
עבודתו זו לא הייתה חסרת השפעה, וכמה עשורים מאוחרים יותר בנה קרל אוגוסט פון שטיינהייל עינית בהתאם למתווה של גאוס.
כמה שנים מאוחר יותר, במסגרת הטריאנגולציה של ממלכת הנובר, גאוס פיתח את ההליוטרופ, מכשיר אופטי העושה שימוש במראה כדי להחזיר אור שמש על פני מרחקים גדולים במטרה לסמן ולמדוד מרחקים של עמדות.
בהקשר זה גאוס חקר גם את השבירה האטמוספירית של קרני אור במטרה לשפר את הדיוק של המכשיר שלו (ובעקבות כך את מדידות הגובה שנערכו בסקר הגיאודזי שהוביל).
במכתבו מ-1831 לאסטרונום היינריך וילהלם ברנדס, עסק גאוס בכמה בעיות אופטיות לא סטנדרטיות (בראי התקופה): במכתבו סיפק גאוס תוצאות הנוגעות בגודלו של עיגול הטשטוש במערכות אופטיות ובפילוג עוצמת האור הנופל בתוכו.
מטרת מכתבו של גאוס הייתה להבהיר לברנדס כמה נקודות לא ברורות בנוגע לעדשה הכפולה האכרומטית שלו (שבו דן כאמור ב-1817).
מכתבו זה הוא אחת מתרומותיו היחידות שאינן נוגעות במישרין לתיאוריה האופטית הקלאסית, שכן היא עסקה דווקא בהיבטים מתקדמים יותר כגון אברציות כדוריות
ראויה לציון גם תרומה קטנה שעשה גאוס לתחום הפוטומטריה של כוכבים ב-1829; באותה תקופה לא הייתה קיימת שיטה אמינה לקבוע באופן מדויק את הבהירות הנראית של כוכבים שונים.
גאוס יזם באותה שנה תחרות מטעם אוניברסיטת גטינגן שנושאה הוא בניית פוטומטר אמין, והציע סוג של פוטומטר השוואתי; המכשיר שהציע היה מסוגל "לכוונן" את עוצמת האור הנצפית מכל כוכב, עד אשר הכוכב היה שווה בבהירותו לכוכב ידוע - כאשר שוויון הבהירויות צריך היה להיקבע ויזואלית על ידי העין.
לאחר מכן ניתן לקבוע את יחס הבהירויות המקורי בעזרת ידיעת התאוריה המתמטית של הגברת המערכת האופטית.
תלמידו של גאוס, גרלינג, השתתף בתחרות עם פוטומטר שנבנה על פי העקרונות שתיאר גאוס, וזכה בציון לשבח.
בין התכתבויותיו של גאוס בשנים 1813–1846 מפוזרות תוצאות רבות באופטיקה שנחשבות לאלמנטריות למדי בימינו.
אף על פי כן, יש לזכור שנושאים אלו עדיין לא הובנו היטב על ידי הפיזיקאים של התקופה.
הן עסקו בתכונות הכלליות של מסלול קרני אור בטלסקופים, כמו הגדלה, בהירות, התאמה לעיניים קצרות-ראי ועוד.
ניתן לאמר איפה שתרומתו המרכזית של גאוס לאופטיקה גאומטרית היא הפשטות והאלגנטיות שהעניק לתחום - באמצעות הבהרת מושגי יסוד אופטיים שונים, הוא נתן תמריץ חזק לפיתוח התחום, הן במישור התאורטי והן במישור המעשי.
חיבורו הקלאסי מ-1840 של גאוס על אופטיקה, "חקירות דיופטריות", בא בהמשך ישיר ל"דיופטריקה" של אוילר, שהייתה העבודה המקיפה ביותר שנכתבה על אופטיקה גאומטרית עד לזמנו של גאוס.
חיבורו של גאוס אמנם לא מכיל תוצאות חדשות רבות בהשוואה לקודמו אוילר, אולם מצטיין בפשטות אלגוריתמית ובבהירות רבה יותר.
ראשית, גאוס התחיל ממושגי יסוד שלא הוגדרו והוצגו כהלכה לפניו, כגון נקודת מוקד ומרחק מוקד, נקודות קרדינליות, הגברה (magnification) וכו'.
בכך הוא היה הראשון שהציב את עבודותיהם של קודמיו במסגרת מושגית נוחה.
שנית, גאוס נתן פן מעשי לחקירות האופטיות התאורטיות שקדמו לו בכך שטיפל לראשונה בעדשות בעלות עובי שרירותי (שכן כל עדשה מציאותית היא בעלת עובי סופי), והראה כיצד לטפל במערכות המורכבות מכמה מראות ועדשות באמצעות החלפתן במערכת מצומצמת.
ההתפתחויות המדעיות והטכנולוגיות שהמאה ה-19 הביאה עמה היו שלובות בד בבד עם שכלול תהליכי מדידה וייצור, ובכך הבליטו את הצורך ההולך וגובר בסטנדרטיזציה של אמות מידה, שכן באותה עת היו מקובלות יחידות מידה שונות באזורים גאוגרפיים שונים.
כתוצאה, נדרשה עבודה רבה לתיאום בין יחידות המידה השונות, שהוליכה בסופו של דבר לרפורמות מטרולוגיות משמעותיות באמצע מאה זו.
בהקשר זה, גאוס מונה ב-1828 ליושב ראש הדירקטוריון למידות ומשקלים של ממלכת הנובר.
במסגרת תפקידו הוא תיאר סטנדרטים מטרולוגים - מעין מערכים או תהליכים ניסויים המגדירים יחידת מידה של גודל פיזי מסוים - לאורכים ומידות אחרות.
גאוס עצמו נטל חלק בהליכי השקילה והמדידה המפרכים, וסיפק הוראות מפורטות לביצוע של ההליכים המכניים הללו.
בהתכתבות עם שומאכר, שגם עסק בתחום זה, הוא תיאר רעיונות חדשים למאזני שקילה בעלי דיוק גבוה.
בבניית מכשירי המדידה המדויקים בהם עשה שימוש הוא נעזר רבות במכונאי המחונן מוריץ מאיירשטיין (Moritz Meyerstein); השילוב בין איכות המכשור שבנה מאיירשטיין לתהליכי המדידה הדקדקניים של גאוס הוביל את השניים לרמת דיוק גבוהה מאוד, כשלפי הצהרתו של גאוס הם יכלו למדוד באופן אמין משקלים של שבריר המיליגרם.
גאוס הגיש את הדוחות המסכמים שלו על הרגל והפאונד ההנובריות לממשלה ב-1841. לעבודתו זאת הייתה יותר מחשיבות אזורית בלבד, שכן הוראת חוק ממשלתית מ-1836 קישרה בין אמות המידה ההנובריות לאנגליות.
גאוס היה דתי אדוק ואדם שמרן.
הוא תמך במונרכיה של בית ולף, והתנגד לנפוליאון, אותו ראה כצמיחתה של מהפכה מסוכנת.
כמו כן היה פרפקציוניסט נלהב ומסור לעבודתו.
לפי אייזק אסימוב, גאוס הופרע פעם באמצע תהליך פתרון בעיה וסופר לו שאשתו גססה.
נטען כי תשובתו של גאוס הייתה: "תגיד לה לחכות רגע עד שאסיים".
אנקדוטה זו נידונה בקצרה בביוגרפיה של גאוס שנכתבה על ידי וולדו דונינגטון: "Gauss, Titan of Science", ובה נטען כי זהו סיפור מפוקפק.
המוטו האישי של גאוס היה "pauca sed matura" - "מעט, אך בשל".
בהתאם לכך הוא התמיד בסירובו לפרסם עבודות אותן לא החשיב למושלמות ומעל לכל ביקורת, והעדיף ללטש עבודות גמורות שוב ושוב.
מחקר של יומניו הפרטיים חושף כי למעשה הוא גילה מושגים ומשפטים מתמטיים רבים שנים ואף עשורים לפני שנתגלו באופן בלתי תלוי על ידי אחרים.
היסטוריון המתמטיקה הידוע אריק טמפל בל העריך שאם גאוס היה מפרסם את כל תגליותיו בזמנו, המתמטיקה הייתה מתקדמת בלמעלה מ-50 שנה.
גאוס היה ידוע ביכולתו המדהימה לחישוב בעל פה.
כאשר נשאל איך הצליח לחזות את מסלולו של קרס בכזו דייקנות הוא ענה: "השתמשתי בלוגריתמים".
השואל רצה לדעת איך הוא מסוגל לשלוף במהירות כל כך הרבה מספרים גדולים מהסתכלות בטבלאות, גאוס ענה: "להסתכל בהם?
אני פשוט מחשב אותם בראש".
יחסיו של גאוס עם מתמטיקאים אחרים היו נתונים לביקורת: לעיתים נדירות, אם בכלל, שיתף פעולה עם מתמטיקאים אחרים ונחשב למרוחק ומסוגר על ידי רבים.
נאמר עליו שהוא נכח אך ורק בכינוס מדעי אחד, שהתקיים בברלין ב-1828. גאוס סירב בדרך כלל להציג את האינטואיציה שמאחורי ההוכחות שלו, שהיו לעיתים קרובות אלגנטיות מאוד.
גישה זו מוסברת במלואה אך בקצרה על ידי גאוס עצמו ביצירתו "Disquisitiones Arithmeticae", בה הוא מכריז כי על הדרך לפתרון הבעיה להיות תמציתית.
כמו כן נטען כי גאוס לא תמך במתמטיקאים הצעירים שהמשיכו בעקבותיו.
אף על פי שלימד מספר תלמידים, היה ידוע בשנאתו להוראה.
למרות זאת, כמה מתלמידיו נעשו למתמטיקאים רבי השפעה, ביניהם ריכרד דדקינד, ברנהרד רימן ופרידריך בסל.
גאוס אף ניהל חליפת מכתבים ארוכת שנים עם סופי ז'רמן והמליץ עליה לשם קבלת תואר כבוד מאוניברסיטת גטינגן.
כתחביבים עסק גאוס ותרם לקריסטלוגרפיה, ביוסטטיסטיקה, מדע אקטוארי וכן התעניין במינרלוגיה ובוטניקה.
הוא שימר את חיבתו הרבה ללמידת שפות חדשות גם בשנותיו המאוחרות יותר, ובגיל 62 פצח בלימוד עצמי שיטתי של השפה הרוסית, קרוב לוודאי שבמטרה להיות מסוגל לקרוא את עבודותיו של לובצ'בסקי על גאומטריה לא אוקלידית בשפת המקור שלהן.
הוא נודע בשל נטייתו לתיעוד ואספנות של עובדות מספריות אמפיריות בעלות חשיבות משתנה; לאחר מותו נמצאו בביתו מחברות עם רישומים שונים ומשונים כגון ההכנסות הכספיות החודשיות של חברת הרכבות בהנובר או מספר הסערות החשמליות שהתחוללו באזור מגוריו בכל שנה.
בבעלותו הייתה ספרייה אישית ענפה שהכילה יותר מ-6000 כרכים בנושאים מגוונים; הוא היה סקרן לקרוא בספרות העולם, ויצירות הספרות האהובות עליו היו אלו של הסופר הבריטי סר וולטר סקוט.
תחום עניין מעט יוצא דופן מבחינת פועלו של גאוס, הוא חקר האפשרות של קיום צורות חיים נבונות מחוץ לכדור הארץ.
ראו :קטגוריה: קרל פרידריך גאוס
מערכת היחידות cgs המכונה לעיתים "המערכת הגאוסיאנית"
תמונתו ועקומת ההתפלגות הנורמלית הופיעו על שטר גרמני בן עשרה מארק
פרס קרל פרידריך גאוס למתמטיקה
מכתש גאוס – מכתש על הירח
הספינה ששימשה ב-1901 את המשלחת הגרמנית הראשונה לאנטארקטיקה נקראה גאוס
הר גאוס המכונה גם "גאוסברג", הר געש כבוי בארץ קייזר וילהלם השני שבאנטארקטיקה
הר גאוס (ארץ ויקטוריה) - הר ברכס קירקווד בארץ ויקטוריה שבאנטארקטיקה
מגדל גאוס, מגדל תצפית בגרמניה
"אגודת גאוס" (Gauss society) נוסדה ב-1964 כדי לקדם שיתוף פעולה מחקרי על חייו ועבודתו כמו גם על אישים עימם התכתב בדרך קבע.
האגודה עורכת מאז הקמתה את השנתון "Communications of the Gauss Society", ובו מתפרסמים מאמרים המתמקדים בהיבטים ידועים פחות של עבודתו.
מחקריו של גאוס ופגישתו עם אלכסנדר פון הומבולדט תוארו, בין השאר, בספרו של הסופר הגרמני דניאל קלמן "מודדים את העולם", שיצא בעברית בשנת 2009.
ב-30 באפריל 2018, לכבוד יום הולדתו ה-241 של גאוס, דמותו וסיפור חייו קיבלו במה במסגרת ה"דודל" של גוגל, במדינות רבות, כולל ישראל.
1799: (עבודת דוקטורט על המשפט היסודי של האלגברה, אוניברסיטת הלמשטדט) Original book
1808: Original (מציג לראשונה את הלמה של גאוס, ונעזר בה במסגרת ההוכחה השלישית לחוק ההדדיות הריבועית)
1811: Original (from 1808) (קביעת הסימן של סכום גאוס ריבועי, ומתן הוכחה רביעית לחוק ההדדיות הריבועית)
1813: Original (על הפונקציה ההיפרגאומטרית, מכיל את השבר המשולב של גאוס)
1818: Original (from 1817) (הוכחה חמישית ושישית לחוק ההדדיות הריבועית)
1818: Original (מאמר על שיטת הטבעת האליפטית באסטרונומיה תאורטית.
מכיל את ההתייחסות היחידה של גאוס לעבודתו - הלא מפורסמת ברובה - על האלגוריתם של הממוצע האריתמטי-גאומטרי)
1825: (מאמרו זוכה פרס האקדמיה הדנית מ-1822, על מיפויים קונפורמיים)
(שלושה חיבורים המבססים את שיטת הריבועים הפחותים)
1832: Original (from 1831) (מציג את חוג השלמים של גאוס, מנסח (ללא הוכחה) את חוק ההדדיות הדו-ריבועית, ומוכיח את החוק המשלים עבור i+1'')
1804: Fundamentalgleichungen für die Bewegung schwerer Körper auf der Erde ( in original book: Original)(נספח שהוסיף גאוס לספרו זה של בנזנברג, שבו עסק גאוס בבעיית הנפילה החופשית של גופים על כדור הארץ המסתובב)
1813: Original (מכיל פתרון חדש לבעיית קביעת המשיכה הכבידתית של אליפסואיד הומוגני; מכיל בין היתר את משפט גאוס באנליזה וקטורית)
קרל ריימונד פופר היה פילוסוף ממוצא יהודי-אוסטרי, מהפילוסופים המשפיעים ביותר במאה ה-20 בכלל, ובפילוסופיה של המדע בפרט.
פופר ידוע בדחייתו את האפיון הקלאסי של השיטה המדעית כאינדוקטיבית, קרי כמתקדמת וכצוברת ביסוס מן הפרט (תצפיות וניסויים) אל הכלל (חוקי הטבע).
בניגוד לכך העמיד פופר את הצעתו לקריטריון ההפרכה על בסיס דדוקטיבי: יש להחשיב כמשתייכות למדע האמפירי רק מערכות תאורטיות הניתנות לסתירה על ידי תצפית או מצב עניינים כלשהו.
זאת, בשל אי-סימטרייה לוגית: בעוד שתוצאות אמפיריות, רבות ככל שתהיינה, לא יכולות להוכיח מערכת תאורטית, די לעיתים בתוצאה אחת על מנת להפריכהּ, בכך שתסתור אחת או יותר מההשלכות הלוגיות של המערכת.
מתוך ניתוח זה עודד פופר גישה לפיה במדע אנו מפעילים באופן יזום ביקורת מחמירה ככל האפשר כלפי השערותינו, בניסיון לחשוף את השגיאות בהן.
בהמשך הרחיב והכליל גישה זו לתחומי ידע נוספים, בפילוסופיה שאותה כינה "רציונליות ביקורתית" .
כן ידוע פופר בשל הגנתו הנמרצת על הדמוקרטיה הליברלית ועל עקרונות הביקורתיות החברתית, שלהשקפתו, הם עקרונות היסוד בדרך לחברה פתוחה ומשגשגת.
פופר נולד בווינה, בירת אוסטריה, לסימון, עורך דין, ולג'ני לבית שיף.
כמו יהודים רבים בווינה באותה תקופה, הוריו נטשו את היהדות והמירו את דתם לנצרות לותרנית.
גם לאחר מכן, רוב מכריהם, וכן אלו של קרל בווינה, היו יהודים.
לאוניברסיטת וינה נרשם בשנת 1918 אף על פי שאת בחינות הבגרות השלים רק בגיל 20. בתקופה שלאחר מלחמת העולם, חוזה ורסאי והאינפלציה הגואה, ירדה משפחתו מנכסיה ופופר נאלץ לעבוד למחייתו במקביל ללימודיו, כמורה למדעים וכנגר.
בשנת 1928 קיבל תואר דוקטור בפסיכולוגיה מאוניברסיטת וינה, בהנחייתו של הפסיכולוג והבלשן הגרמני קרל לודוויג בילר .
עבודתו עסקה בשאלת המתודה המדעית בפסיכולוגיה קוגניטיבית.
במהלך השנים 1931–1932 ניסח את כתבי היד לספרו הראשון בפילוסופיה של המדע, "שתי בעיות היסוד של תאוריית הידע" (שלא פורסם במקור, וראה אור רק ב־1979) ולאחר מכן פרסם ב־1934 את ספרו "היגיון התגלית המדעית", שהציג בין השאר את עקרון ההפרכה המזוהה עימו.
בשנת 1937, בעקבות עליית הנאציזם, היגר לניו זילנד, שם לימד פילוסופיה וכתב את ספרו המשפיע והנודע "החברה הפתוחה ואויביה".
בשנת 1946 היגר לבריטניה, והתמנה לפרופסור ב"לונדון סקול אוף אקונומיקס", שבו לימד לוגיקה ומתודה מדעית.
בשנת 1965 קיבל תואר אבירות מידי מלכת בריטניה.
רחוב על שמו קרוי בקריית המדע בעיר נתניה.
בתקופה שלאחר מלחמת העולם הראשונה רווחו באוסטריה ובאירופה כולה שלל תורות אידאולוגיות.
ב-1919 פופר הצעיר נטה לסוציאליסט, אך המציאות הקשה בהונגריה תחת שלטונו של בלה קון והצידוקים האידאולוגיים המרקסיסטיים לשפיכות דמים כחלק בלתי נמנע של שבירת הסדר הישן, הביאו אותו להתרחקות מהממסד המרקסיסטי.
גם כשלאחר מכן תיאר את עצמו כסוציאליסט, כיוון לכך שהוא מחויב לצדק חברתי, ולא להיותו חלק מקולקטיב רעיוני במסגרת מאורגנת של מפלגה.
לאחר מכן ביטא השקפות שלפיהן סוציאליזם ממוסד מביא לדיכוי ושהחירות קודמת לשוויון, ובהיעדרה לא ייתכן שוויון בין מי שאינם בני חורין.
כישלונן של המפלגות הדמוקרטיות במניעת השתלטות רוח הפשיזם על הפוליטיקה האוסטרית בשנות העשרים והשלושים של המאה העשרים, הטריד רבות את פופר.
יצירותיו החשובות ביותר בתחום מדעי החברה – "דלות ההיסטוריציזם" ו"החברה הפתוחה ואויביה" – נכתבו בהשראת מאורעות אלו וייצגו, במובן מסוים, את האידאולוגיות הטוטליטריות ותאוריות שונות של דטרמיניזם חברתי ששלטו אז בפוליטיקה של מרכז אירופה.
ספריו סיפקו הגנה על הליברליזם הדמוקרטי, בצורה של פילוסופיה פוליטית וחברתית.
הם גם סיפקו ביקורת נרחבת על הנחות היסוד הפילוסופיות שעמדו ביסודן של כל צורות הטוטליטריזם בתקופתו.
פופר מצא עניין בתאוריות המדעיות והפילוסופיות שצמחו על רקע חיי הרוח האוסטריים, שהתפתחו בצל הסתלקותה של האימפריה האוסטרו-הונגרית וירידתה של אוסטריה ממעמדה החשוב בפוליטיקה האירופית.
בחיי הרוח לקחו חלק איינשטיין, פרויד, החוג הווינאי בהנהגת מוריץ שליק ועוד.
פעילותו של איינשטיין משכה את פופר לכיוון הפיזיקה.
בניגוד לרעיונותיהם של פרויד, מרקס והוגים אחרים, קסמה לפופר העובדה שבפיזיקה, לשיטתו, ניתן להתעמת עם העובדות ולהפריכן במידת האפשר.
מבחן ההפרכה הפך בהמשך דרכו של פופר לנושא מרכזי בהגותו.
פופר טבע את עקרון ההפרכה.
על-פי עיקרון זה, מערכת תאורטית היא מדעית אם ניתן לחשוב על דרך להפריכה ובכך להעמידה במבחן.
רעיון ההפרכה נובע מתפיסתו היסודית שהאמת נפרדת מעולם התופעות, ובאופן עקרוני לא ניתן לאדם להגיע אליה באופן תקף לוגית – זאת בשל בעיית האינדוקציה – ושמעניק איזשהו ביטחון אפיסטמי.
כיוון שלוגית ניסיונות ותצפיות לא יכולות להוכיח את אמיתותה של מערכת תאורטית, ואילו די בהפרכה אחת בלבד כדי לשלול אותה – יכול המדע להתקדם, גרס פופר, מהפרכה להפרכה.
ככל שהצטברות ההפרכות גדלה, כך יהיה המדע קרוב יותר להגשמת תכליתו, האמת.
מסיבה זו הוא טען כי רעיון שאין אפשרות למצוא מבחן להפרכתו אינו רעיון מדעי (אך אין זאת אומרת שהוא אינו רעיון מעניין, חשוב ואף תורם להעשרת התרבות או ליכולתנו להשליט סדר בבואנו לתאר את חלקי המציאות שאינם ניתנים לתיאור מדעי).
מסיבה זו, התאוריות של פרויד ומרקס אינן מדעיות, כיוון שלא ניתן עד כה לנסח מבחן שבמסגרתו הן עלולות להתברר כשגויות (הן אינן ניתנות להפרכה).
תאוריה האוחזת בכלים נזילים כל כך עד שהיא יכולה להסביר כל תופעה, אינה יכולה להיחשב למדעית, בהיותה גמישה מספיק על מנת להסביר מדוע ההפרכה אינה תקפה.
הפרוידיאנים יכולים, למשל, לבטל כל טענה לאי תקפותה של תורתם בתירוץ שטוען הטענה נמצא במצב של הכחשה, והמרקסיסטים יכולים לטעון שההיסטוריה מראה שהפועלים ימרדו.
אם אכן ימרדו אזי תוכח התאוריה המרקסיסטית כנכונה, אך גם אם לא ימרדו, עדיין התאוריה לא תופרך, שכן אז יינתן הנימוק שהפועלים אינם מורדים משום שהם נמצאים תחת השפעתה של תודעה כוזבת.
פופר טען כי המדע אינו מתקדם באופן אינדוקטיבי על ידי הכללה של תצפיות לכדי חוקים כלליים ואימותם של חוקים אלה.
בהיותו מושפע מבעיית האינדוקציה של יום, טען פופר שהמדע לעולם אינו יכול להוכיח את נכונותם של חוקי טבע.
לכל היותר הוא יכול להעמיד את התאוריות שלו למבחן, לנסות לפסול טענות בלתי נכונות, וכן לבחור בתאוריה מסוימת מבין תאוריות מתחרות.
המדע מסביר את המציאות על דרך השלילה, מדוע אירועים מסוימים אינם יכולים להתרחש.
לדוגמה, הטענה שאי אפשר לשאת מים בכברה (מסננת) ממקום למקום.
שום מדען לא ינסה להוכיח טענה כזו על ידי ניסיונות אינסופיים לבצע את המשימה הזו.
הוא האמין שבאמצעות השיטה המדעית שניסח על השערות והפרכות, המדע משתפר ומתקרב לתיאור האמת שבטבע.
פופר טען שהרציונליות אינה מוגבלת לתחום התאוריות האמפיריות או המדעיות, אלא שהיא רק מקרה מיוחד של שיטת הביקורת הכללית, השיטה של מציאת הסתירות וחיסולן ללא טענות אד-הוק.
לפי השקפה זו, דיון רציונלי על רעיונות מטאפיזיים, על ערכים מוסריים ואפילו על מטרות, הוא בהחלט אפשרי.
סטודנט של פופר, הפילוסוף ויליאם בארטלי השלישי, ניסה להקצין רעיון זה, וטען כי לא זו בלבד שביקורתיות יכולה לחרוג מעבר לידע האמפירי, אלא ניתן גם למתוח ביקורת על כל דבר בצורה "רציונלית".
פופר התנגד לתאוריית הצידוק במדע – תזה שהיא חלק מתורת ההכרה – המנסה להבין את ההצדקה של ההנחות והאמונות.
לטענתו, הפילוסופיה המסורתית מוטעה על ידי "העיקרון המדומה של סיבה מספקת".
הוא סבור כי שום הנחה אינה יכולה להיות מוצדקת לעולם (באופן "מלא" ושלם) ולכן היעדר ראיות אינו ראיה להיעדר.
במקום זאת, יש לבחון בדקדקנות את התאוריות.
בשיטה המדעית, המטרה אינה למצוא או להוסיף טענות שמצדיקות או מוכיחות את התאוריה, אלא עלינו לחפש טעויות, סתירות ושגיאות בתאוריה כדי לחזק את נכונותה.
פופר תרם לפילוסופיה של מדעי החברה שלושה רעיונות מרכזיים הקשורים זה בזה:
אינדיבידואליזם מתודולוגי – לפי רעיון זה, שבו תמך גם ההוגה והכלכלן היהודי לודוויג פון מיזס, על מדעי החברה להסביר את המציאות החברתית באמצעות פעולותיהם של יחידים ויחידים בלבד.
פופר התנגד להשקפה, המזוהה עם קרל מרקס, שקיימות קבוצות בחברה, כגון מעמדות, שהאינטרסים שלהן אינם ניתנים לרדוקציה לאינטרסים האינדיבידואליים של חבריהן.
ניתוח סיטואציה – פופר קובע כי על מנת לתאר את התנהגותם של יחידים, על מדעי החברה לבנות מודל של סיטואציה טיפוסית, שבתוכה פועלים אנשים כיחידים.
פעולותיהם של האנשים בתוך המודל יוצרות תוצאות שאליהן התכוונו וכן תוצאות לא מכוונות.
למשל, עסקאות שאנשים מבצעים כיחידים עשויות להביא לעליית מחירים.
ניתוח הסיטואציה מנוגד לגישה שפופר מכנה "תאוריית הקנוניה", הטוענת שכדי להסביר מצבים חברתיים מסוימים עלינו לבחון אילו אינטרסים הם משרתים.
את תאוריית הקנוניה מזהה פופר עם מרקס, שמסביר את התפתחות החברה המודרנית כמשרתת את האינטרסים של מעמד הבורגנות.
עקרון הרציונליות – פופר קובע כי על מדעי החברה להניח שהאנשים פועלים בתוך הסיטואציה באופן הקשור והמותאם למציאות אותה פוגשים.
עקרון הרציונליות מנוגד לגישת הפסיכולוגיזם, שאותה פופר מבקר, הטוענת שעל מדעי החברה להסביר התנהגות אנושית על ידי רדוקציה שלה לחוקים פסיכולוגיים בסיסיים.
ספרו החשוב ביותר בתחום הפילוסופיה הפוליטית, "החברה הפתוחה ואויביה", נכתב במהלך מלחמת העולם השנייה ויצא לאור בשנת 1945. פופר מצביע בספר על אפלטון כאביו הקדמון של הטוטליטריזם, ותוקף גם את הגל ומרקס.
בספר מגן פופר על ליברליזם, ה"חברה הפתוחה", על חשיבה ביקורתית ועל אחריות אישית של אנשים לפעולותיהם, ומגדירם כחיוניים לתפקודה התקין של החברה.
רעיונות אלה עולים בקנה אחד עם פילוסופיית מדעי החברה שלו.
בנוסף, ספר חשוב נוסף של פופר הוא "דלות ההיסטוריציזם", שהוא ביקורת על המתודולוגיה של מדעי החברה.
פופר ראה בהיסטוריציזם את התאוריה שההיסטוריה מתפתחת באופן בלתי נמנע ועל פי חוקים כלליים ידועים שמובילים לסיום סופי ודטרמיניסטי.
הוא טען כי תפיסה זו היא אחת ההנחות התאורטיות העיקריות העומדות בבסיס רוב הצורות של סמכותנות וטוטליטריזם.
הוא מוסיף כי ההיסטוריציזם מבוסס על הנחות מוטעות לגבי טבעם של חוקיות מדעית ושל ניבוי.
מאחר שצמיחת הידע האנושי היא גורם סיבתי בהתפתחות האנושית במהלך ההיסטוריה, ומאחר ש"שום חברה לא יכולה לחזות, מדעית, את מצב-הידע העתידי שלה", נובע מכך, לטענתו, שלא יוכל להתקיים מדע ניבויי של ההיסטוריה האנושית.
עבור פופר, האינדטרמיניזם המטאפיזי וההיסטורי הולכים יד ביד.
אף על פי שפופר תמך בסובלנות, הוא טען שאין "לסבול" את חוסר הסובלנות, שכן אם הסובלנות תאפשר לאי-סובלנות לפרוח לחלוטין, הסובלנות תהפוך למאוימת ושברירית.
פרדוקס הסובלנות טוען כי יש צורך להגן על סובלנות על ידי חוסר סובלנות לחוסר סובלנות.
את פרדוקס הסובלנות הוא מתאר בספרו "החברה הפתוחה ואויביה":
פופר היה אנטי לאומני והתנגד לציונות.
עבור פופר, מושא הידע הוא אובייקטיבי, במובן שאינו תלוי בנושא הידיעה, ובעל מעמד אונטולוגי (כלומר, הידע הוא אובייקט).
בעקבות זאת, הוא הציע שלושה עולמות:
העולם הראשון – העולם הפיזי, או המצבים הפיזיים.
העולם השני – עולם התודעה או ההכרה (mind), כלומר מצבים נפשיים, רעיונות ותפיסות.
העולם השלישי – גוף הידע האנושי הבא לידי ביטוי בצורות רבות, או תוצרי העולם השני שבאים לידי ביטוי באמצעות החומרים של העולם הראשון (כלומר, ספרים, מסמכים, ציורים, סימפוניות, וכל תוצרי התודעה האנושית).
לדעתו, לעולם השלישי השפעה על העולם הראשון (דרך העולם השני), באותו אופן ששביל של בעלי חיים הוא תוצר של בעלי חיים אינדיבידואלים המחפשים פתרונות לבעיות.
תיאור זה של המציאות נועד להתעמת עם תפיסות פיזיקליסטיות ומוניסטיות מתחרות, שהעניקו מעמד רדוקטיבי או סובייקטיביסטי לידע אנושי.
פילוסופים רבים בני זמננו, כמו דניאל דנט, לא אימצו את השערתו של פופר לגבי "שלושה עולמות" מפני שלדעתם ההשערה מזכירה יותר מדי את הדמיון לדואליזם גוף–נפש.
פופר וחברו משכבר הימים, ג'ון אקלס, עסקו במשך שנים רבות בבעיית הרצון החופשי, ובדרך כלל הסכימו על תאוריית הדואליזם האינטראקציוניסטי.
עם זאת, למרות גישתו של פופר, הוא לא סבר שהנפש היא עצם נפרד מהגוף: הוא חשב שתכונות נפשיות-פסיכולוגיות או אספקטים של בני אדם נבדלים זה מזה – קיימים שני עולמות, אחד של תכונות מנטליות ואחד של תכונות פיזיות .
בשנת 1965, כאשר העביר את הרצאת "ארתור הולי קומפטון" השנייה, פופר חזר על הרעיון של אינדטרמיניזם קוונטי כמקור וכבסיס לחופש האדם.
אקלס הציע כי "נירונים בעלי נוכחות חשובה" עשויים לסייע בקבלת החלטות במוח.
פופר מתח ביקורת על הרעיון שאירועים קוונטים "מוגברים" משפיעים על קבלת ההחלטות.
פופר הבחין במשהו שאינו הצורך ל"שילוב" של אקראיות ("מזל") והכרחיות כדי להסביר את החירות, ואמר, "החירות היא לא מזל בלבד, אלא היא התוצאה של אינטראקציה מתוחכמת בין דבר כמעט אקראי או אקראי לגמרי, ודבר כמו שליטה מגבילה או סלקטיבית".
בספרו משנת 1977 עם ג'ון אקלס, "העצמי והמוח שלו" (The Self and its Brain), פופר מגבש לבסוף מודל דו-שלבי ברצף זמני.
הוא משווה בין רצון חופשי ובין אבולוציה דרוויניסטית וברירה טבעית:
בראיון שהעניק בשנת 1969 (שאותו התנה שיש לשומרו בסוד עד לאחר יום מותו) פופר סיכם את עמדתו על אלוהים:
הוא התנגד לדת המאורגנת, ואמר כי "היא נוטה להשתמש בשמו של אלוהים לשווא", תוך שהוא מציין את סכנת הפנאטיות בשל קונפליקטים דתיים: "כל העניין חוזר למיתוסים שלמרות היותם בעלי גרעין של אמת, אין בהם אמת כלל וכלל.
למה המיתוס היהודי צריך להיות נכון והמיתוסים ההודיים והמצריים אינם נכונים?".
במכתב נוסף בנושא הוא הדגיש את עמדתו הסובלנית: "אף על פי שאני לא בעד הדת, אני חושב שאנחנו צריכים להראות כבוד לכל מי שמאמין בצורה כנה בדת".
פופר מילא תפקיד חיוני ומרכזי ביצירת הפילוסופיה של המדע כתחום נפרד, מתוחם ואוטונומי מפילוסופיה "רגילה", בעיקר דרך יצירותיו הפורות והמשפיעות, וגם בזכות השפעתו על בני דורו ועל הסטודנטים שלמדו תחתיו.
בשנת 1946 ייסד את המחלקה לפילוסופיה, לוגיקה ושיטה מדעית ב"בית הספר לכלכלה של לונדון", ושם הרצה והשפיע על החוקרים אימרה לקטוש ועל פול פייראבנד, שניים מההוגים המובילים בפילוסופיה של המדע (שניהם הושפעו עמוקות מהגותו של פופר, אף על פי שפייראבנד חלק עליו לחלוטין ולקטוש שינה חלקים מתורתו).
על אף שקיימת מחלוקת לגבי מידת ההשפעה, לפופר היה קשר הדוק וממושך עם הכלכלן פרידריך האייק, שגם הוא הגיע לבית הספר לכלכלה של לונדון מווינה.
כל הוגה הצליח למצוא תמיכה ודמיון בעבודתו ובהגותו של האחר, והם אף ציטטו אחד את השני לעיתים קרובות.
במכתב ששלח בשנת 1944, כתב פופר על האייק: "אני חושב שלמדתי ממך יותר מאשר מכל הוגה חי אחר, מלבד אולי אלפרד טרסקי".
מצידו, האייק הקדיש אוסף של מאמרים ומחקרים בתחומים כמו פילוסופיה, פוליטיקה וכלכלה לפופר, ובשנת 1982 אמר עליו: "...
מאז שספרו "הלוגיקה של הגילוי המדעי" יצא לראשונה ב-1934, הפכתי לחסיד שלם של התאוריה המתודולוגית שלו".
לפופר היו גם חברויות ארוכות עם הוגים נוספים כמו חוקר תולדות האמנות ארנסט גומבריך, הביולוג הבריטי פיטר מדאוור, ומדען המוח האוסטרלי ג'ון קריו אקלס.
המשפטן הגרמני ריינהולד ציפליוס העיד על עצמו כי הוא משתמש בשיטתו של פופר של "ניסוי וטעייה" בפילוסופיה המשפטית שלו.
השפעתו של פופר, הן באמצעות עבודתו בפילוסופיה של המדע והן באמצעות הפילוסופיה הפוליטית שלו, התרחבה גם מעבר לשערי האקדמיה.
אחד מתלמידיו של פופר בבית הספר לכלכלה של לונדון היה ג'ורג' סורוס, שהפך מאוחר יותר לאיש עסקים מצליח, שתרם כספים ל"מכון החברה הפתוחה", מכון מחקר לכבוד ספרו של פופר "החברה הפתוחה ואויביה".
רוב הביקורת הפילוסופית על פופר נוגעת לטיעוניו לגבי מושג ההפרכה.
יש הטוענים כי לעיתים קרובות רעיונותיו של פופר נתפסים בטעות כסוג של לוגיקה "קשה" של אמת, מכיוון שהיסטורית הם הופיעו בעת ובעונה אחת עם הפוזיטיביזם הלוגי, שחסידיו סברו בטעות שמטרותיו של פופר זהות לשלהם.
הביקורת החריפה ביותר על פופר מצד הפילוסופיה של המדע הועלתה על ידי תלמידו לשעבר פול פייראבנד בספרו "נגד המתודה", שבו הוא טוען כי אין שיטה מדעית אחת תקפה, וכי עקרון ההפרכה של פופר מגביל את היצירתיות והחופש של המדע.
בפילוסופיה של המדע ישנה השערה הנקראת "הוליזם אפיסטמולוגי" (Epistemological Holism, או תזת קוויין–דוהם) הטוענת כי אי-אפשר לבחון היפותזה אחת בפני עצמה, שכן כל היפותזה מגיעה כחלק מסביבה שלמה של תאוריות.
לכן, אנו מסוגלים לומר רק כי כל "החבילה" של התאוריות הרלוונטיות הופרכו, אבל איננו יכולים לומר בוודאות איזה רכיב של החבילה חייבים להחליף.
דוגמה לכך ניתנת על ידי גילוי כוכב הלכת נפטון: כאשר התגלה שתנועתו של אורנוס אינה תואמת את התחזיות של חוקי ניוטון, התאוריה שקיימים שבעה כוכבי לכת במערכת השמש הוכרזה כשגויה, ולא חוקי ניוטון עצמם.
פופר התייחס לביקורת זו על עקרון ההפרכה בפרקים 3 ו-4 של "היגיון התגלית המדעית", ואף בפרסומים מוקדמים יותר.
בעיני פופר, הניסיון הבין-אישי לצמצום ולבידוד השגוי במערכת התאורטית שלנו – באופן פליבילי – הוא בעצמו חלק מהפעילות המדעית.
בחלק מספריו עברה תקופה ארוכה בין פרסומם במקור, בדרך כלל בגרמנית, לבין תפוצתם בשפה האנגלית.
סדר הספרים לפי ההופעה המקורית:
החברה הפתוחה ואויביה, עורך - יוסף אגסי, תרגום - אהרן אמיר, הקדמה - יובל שטייניץ, הוצאת שלם, 2003.
דלות ההיסטוריציזם, עורך - ברק בן-נתן, תרגום - פנינה זייץ, מבוא - זאב לוי, הוצאת שלם, 2009.
היגיון התגלית המדעית - תורת-הידיעה של מדע הטבע המודרני, תרגם יוסף אגסי, הוצאת "עלו-עט", 2017.
קרל פיליפ גוטפריד פון קלאוזביץ היה איש צבא פרוסי, מאבות תורת הלחימה המודרנית, אשר התייחס לראשונה להיבטים הפסיכולוגיים והפוליטיים במלחמה.
בכתביו נגע קלאוזביץ כמעט בכל הסוגיות האסטרטגיות הצבאיות החשובות והטביע בהן את חותמו, בין השאר בספרו "על המלחמה", ובכך היה לאחד ההוגים הצבאיים החשובים ביותר.
קלאוזביץ' היה ריאליסט בהשקפתו אך עם זאת היה בעל מספר נטיות רומנטיות, והשפיע בצורה רחבה על הרעיונות הרציונליסטיים בעידן הנאורות.
קלאוזביץ נולד בשנת 1780 בבורג ליד מגדבורג שבפרוסיה.
אביו, שהיה איש צבא בעברו, גרם לכך שקלאוזביץ התגייס לצבא בשנת 1792 בגיל 12, כצוער ברגימנט חי"ר.
כבר בגיל 13 הספיק קלאוזביץ להשתתף במלחמה הראשונה שלו, כנגד צבא צרפת.
בשנת 1795 התמנה קלאוזביץ ללויטננט (סגן) ובשנים הבאות היה מוצב בערים קטנות ועיירות, שם היה לו זמן פנוי ללימוד עצמי וקריאה, ובזכות זה התקבל בשנת 1801 לאקדמיה הצבאית הפרוסית בברלין, כאשר המצב הבין-לאומי היה רגוע במידה שאפשרה התמסרות ללימודים.
הוא למד שם במשך שנתיים ובתום לימודיו הוצב כשלישו של הנסיך אוגוסט מפרוסיה.
בשנת 1806 נפל קלאוזביץ בשבי יחד עם המטכ"ל הפרוסי ובילה את זמנו בשווייץ וצרפת.
כאשר שב מן השבי נבחר לעזור בשיקום הצבא הפרוסי, והדריך בבית הספר הצבאי הכללי, בו למד אף יורש העצר הפרוסי.
בשנת 1812 כאשר נפוליאון אילץ את פרוסיה לחבור אליו למתקפה על רוסיה, ערק קלאוזביץ מן הצבא, מתוך דחף פטריוטי, וחבר לצבא רוסיה, שם שימש במגוון תפקידי פיקוד.
לאחר מפלתו של נפוליאון שב לשורות הצבא הפרוסי.
ב-1813 היה לראש מטה בקורפוס של הגנרל ולמודן והצטיין בקרב גרדה.
ב-1814 לאחר שהודח נפוליאון ונמלט לטירת פונטנבלו, פרסם "דו"ח על מסע המלחמה" עם הקדמה מאת גנייזנאו, ראש מטהו של הגנרל בליכר.
ב-1815 הועלה לדרגת קולונל והשתתף בקרב ווטרלו כראש מטהו של גנרל טילמן.
לאחר ווטרלו הוצב במסגרת צבא-הריין בעיר קובלנץ, תחת פיקודו של גנייזנאו, שהותיר בידיו פנאי רב לכתיבה.
בשנת 1818 הועלה לדרגת מיור גנרל ומונה למנהל האקדמיה הצבאית הפרוסית בברלין.
תפקיד זה, שהיה תפקיד ניהולי בלבד, אפשר לקלאוזביץ לבסס את הגותו בנושאים הצבאיים-מדיניים באמצעות ביצוע תחקירים של מלחמות העבר ובחינה של ניסיונו המבצעי.
בשנת 1830 התמנה לקצין התותחנים הראשי.
בשנת 1831 מונה לראש מטה הארמייה שנשלחה לפולין לדכא מהומות, ובאותה שנה מצא את מותו בהתפרצות מחלת הכולרה בברסלאו (יחד עם מפקדו גנייזנאו).
את משנתו הפיצה אשתו מריה לאחר מותו, בקובץ הכולל עשרה כרכים בשם "על המלחמה", בהם הוא עוסק בנושא המלחמה מזווית היסטורית וחברתית.
הספר "על המלחמה" , כולל ניתוח פילוסופי-מדעי של המלחמה על כל היבטיה, מעצם מהותה, דרך אמצעים אסטרטגיים ובניין הכוח הצבאי ועד בירורים טקטיים בנושא הפעלת הכוח.
קלאוזביץ עורך ניתוח פסיכולוגי של התכונות הנדרשות למדינאי, למנהיג ולמפקד בשדה ומציע ניתוחים של אירועים מדיניים וקרבות לפי הפסיכולוגיה של המנהיגים והמצביאים, זאת בצד ניתוחים מקצועיים של פעולות צבאיות ושל "מכונת המלחמה".
פרקים שלמים מוקדשים ליום-יום הצבאי, לסידורם של מחנות צבא, ביצורים ותנועות מנהלתיות וקרביות, לשימוש מושכל בפני השטח ובגאוגרפיה למטרות מגננה, מתקפה, הסוואה וגיחות.
הוא מפרט בנוגע לשימוש שעל המצביא לעשות בכל אחת מזרועות הצבא, כיצד להשתמש בפרשים קלים וכבדים ומתי לעשות שימוש בחיל רגלים, בארטילריה, בהנדסה קרבית ובכוחות גרילה וכיצד להתמודד מולם, מתי לערוך מצור וכיצד, זאת בצד הנחיות מיקרו-טקטיות בנוגע לתפקודו של החייל או הצוות הבודד במהלך הקרב.
כנספח לספר הגדול "על המלחמה", מובא תמצות בדמות החיבור "עקרונות המלחמה", שנכתב להדרכתו של יורש העצר הפרוסי.
החיבור מקיף במסגרת מצומצמת את עיקר רעיונותיו של קלאוזביץ והפך לספר חובה להדרכת קצונה במדינות רבות כצרפת, רוסיה, בריטניה וארצות הברית.
בספר מובאות תפיסות חדשניות רבות.
בין השאר, נשללת התפיסה לפיה למלחמה כללים מוחלטים.
קלאוזביץ הבדיל בין מאפייניה האוניברסליים של המלחמה לבין מאפייניה המשתנים, מסקנה שמתבטאת בציטוט המוכר שלו "המלחמה היא ממלכת אי-הוודאות".
תפיסה חדשנית נוספת מובאת בספרו הראשון "טיבה של המלחמה", והיא הטענה כי לכל המלחמות תכלית מדינית כלשהי, דהיינו השימוש במלחמה נובע ממטרה ברורה.
תפיסה זו מתבטאת בציטוט: "המלחמה אינה אלא המשך המדיניות בתוספת אמצעים אחרים".
רעיון חשוב נוסף שלו הוא ריכוז המאמץ, כלומר מיקוד הצבא במטרה אחת במקום להתפזר לקרבות רבים.
היתרונות של רעיון זה הם באפשרות לתת מענה מיידי לצרכים בשדה הקרב, ובאפשרות ליצור יתרון כוח מיידי בשדה הקרב אל מול אויבך.
רעיון זה יושם, למשל, במלחמת ששת הימים, כאשר בתחילת המלחמה ישראל התמקדה בחזית הדרומית שלה, מול מצרים, ולקראת סופה תקפה בחזית הצפונית בפלישה לרמת הגולן.
קלאוזביץ, שחי בתקופה בה מרבית המלחמות היו בין מדינות ומעצמות, גרס כי מוכרחים לנהל מלחמה מוגבלת ומסויגת, כלומר להתמקד במטרה ספציפית ובאמצעים מוגבלים.
הוא התנגד למלחמות טוטאליות ולמלחמות בהם המלחמה עצמה הופכת להיות המטרה.
לצורת מחשבה זו הייתה השפעה לאחר מותו והיא באה לביטוי באירועים היסטוריים מרכזיים.
מספרו השני והלאה ניתן למצוא עקרונות או קווים מנחים על המלחמה עצמה, כפי שנראתה במאה ה-18 ותחילת המאה ה-19. בנוסף חיבר מספר ספרים על מלחמות נפוליאון.
אף שקלאוזביץ נחשב לאבי תורת המלחמה המודרנית, כיום השקפותיו נחשבות פחות פופולריות, בשל כניסתם של גורמים שלא היו בתקופתו, כדוגמת נשק להשמדה המונית שמעורר את הצורך להגביל את המלחמה.
גם במאה ה-21, "על המלחמה" נחשב לאחד החיבורים המוכרים ביותר בתחום ההיסטוריה וההגות הצבאית.
תורתו של קלאוזביץ מבוססת על אבחון שלושה יסודות קבועים בעימותים אלימים: כוח המקרה, האופי האנושי, והיות המלחמה חלק ממדיניות בעלת תכלית.
קלאוזביץ הבהיר את חשיבות שלושת היסודות בבניית האסטרטגיה הצבאית: .
רעיונותיו המרכזיים שנידונו בספרו "על המלחמה" כוללים:
ההיגיון הכלכלי של יזמים מסחריים חל גם על ניהול מלחמה ועל משא ומתן לשלום.
אופיו של מנגנון מאזן הכוחות.
היחסים בין מטרות פוליטיות לבין מטרות צבאיות במלחמה.
הקשר הא-סימטרי בין התקפה לבין הגנה.
טבעו של "גאון צבאי" (בענייני אישיות ואופי, מעבר לאינטלקט בלבד).
האיזון בין העם, המצביא והממשלה.
הבדלים פילוסופיים בין "מלחמה מוחלטת", "מלחמה אידיאלית" ו"מלחמה אמיתית".
ב"מלחמה אמיתית", הניגודים הייחודיים בין "מלחמה של מטרות מוגבלות" לעומת "מלחמה כדי להפוך את האויב לחסר אונים".
מלחמה שייכת באופן יסודי לתחום החברתי – ולא לתחומי האמנות או המדע.
אסטרטגיה שייכת בעיקר לתחום האמנות, אך היא מוגבלת על ידי ניתוחים "כמותיים" של הטבות פוליטיות לעומת עלויות והפסדים צבאיים.
טקטיקה שייכת בעיקר לתחום המדע (הצורה המובהקת ביותר היא בהתפתחות לוחמת המצור).
כאמור, קלאוזביץ נפטר לפני שהספיק לסיים את ספרו, ואף על פי כן לספרו ולרעיונותיו היו השפעה מרחיקת לכת על התאוריה הצבאית בזמנו ובפרט על המחשבה הצבאית הפרוסית.
במבוא להוצאה אמריקאית של "עקרונות המלחמה" נכתב: "לשום ספר...
בצוואתו, כתב אדולף היטלר ש"הוא מקווה שבשום מצב לא יפסיק העם הגרמני את המאבק, בנאמנות לערכי קלאוזביץ, הגנרל הגדול".
הגותו של קלאוזביץ השפיעה גם על המחשבה הבריטית, אם כי בהתחלה יותר בתור הגות היסטורית מאשר הגות תאורטית .
מאוחר יותר, עבודתו באה לידי ביטוי בעקבות המבוכה הצבאית של בריטניה במלחמת הבורים (1899–1902).
למעט מספר הוגים חריגים (למשל ג'ון מקאולי פאלמר, רוברט מ.
ג'ונסטון, הופמן ניקרסון), לקלאוזביץ הייתה השפעה מועטה על המחשבה הצבאית האמריקנית לפני 1945, אם כי הגנרלים אייזנהאואר ופטון היו קוראים נלהבים של כתביו כבר באותה תקופה.
הוא השפיע על מספר הוגים כגון קרל מרקס, פרידריך אנגלס, ולדימיר לנין, ליאון טרוצקי ומאו דזה-דונג, ובעקבות כך השפיע גם על המסורת הסובייטית ברוסיה ועל הקומוניסטים הסינים.
לנין עצמו היה מעריץ גדול של קלאוזביץ וקרא לו "אחד הסופרים הצבאיים הגדולים"; השפעתו על הצבא האדום הייתה עצומה.
לנין הגה את רעיון המלחמה הבלתי נמנעת בין המדינות הקפיטליסטיות בעידן האימפריאליזם, והציג את המאבק המזוין של מעמד הפועלים כדרך האפשרית היחידה לחיסול המלחמה הזאת, בין היתר בהשראת קלאוזביץ.
המתמטיקאי האמריקאי, אנטול רפופורט, כתב בשנת 1968 כי קלאוזביץ, כפי שפירש לנין, היה הבסיס לכל החשיבה הצבאית הסובייטית מאז 1917, וציטט את דברי המרשל וסילי סוקולובסקי:
קלאוזביץ השפיע ישירות על מאו דזה-דונג, שקרא את "על המלחמה" בשנת 1938 וארגן סמינר על קלאוזביץ עבור מנהיגות המפלגה הקומוניסטית.
התוכן ה"קלאוזביציאני" בכתביו של מאו אינו, לפיכך, רק תחייתה של הגותו של לנין, אלא הוא משקף את מחקרו המעמיק של מאו בנושא.
הרעיון שמלחמה כוללת "חיכוך" פנימי המעוות במידה כלשהי את כל ההסדרים הקודמים, הפך למטבע נפוץ בתחומים כגון אסטרטגיה עסקית וספורט.
המונח "מרכז הכבידה", בהקשרו הצבאי, נגזר משימושו של קלאוזביץ ממכניקה ניוטונית.
בתורת הצבא האמריקני, "מרכז הכבידה" מתייחס לבסיס כוחו של היריב ברמה המבצעית, האסטרטגית או הפוליטית, אם כי זהו רק פן אחד של השימוש של קלאוזביץ במונח.
אסטרטגיית ההרתעה של ארצות הברית בשנות החמישים הייתה בזכות ההשראה ששאב הנשיא דווייט אייזנהאואר מקלאוזביץ כשהיה קצין צעיר בשנות העשרים של המאה ה-20. אייזנהאואר התרשם מאוד מהדוגמה של קלאוזביץ בספרו "על המלחמה" על האפשרות התאורטית והאידיאלית למלחמה "מוחלטת", כאמצעי להוכיח עד כמה יהיה זה אבסורדי לנסות ליישם אסטרטגיה כזו בפועל.
בדרך זו, ובאמצעות דוקטרינת ההתנגדות המסיבית, קיווה אייזנהאואר לחזות בחזון "המלחמה המוחלטת" הגרעינית של קלאוזביץ כדי למנוע מברית המועצות או מסין מלהסתכן אי פעם בפתיחת מלחמה (או אפילו ביצירת תנאים העלולים להוביל למלחמה) מול ארצות הברית.
קרל פון קלאוזביץ, על המלחמה (תורגם כ"עקרונות המלחמה" על ידי שמעון יפתח; כתבי מופת צבאיים), מערכות, משרד הביטחון – ההוצאה לאור, תל אביב, תש"י-1950.
קרל פרידריך גרדלר (31 ביולי 1884 – 2 בפברואר 1945) היה מדינאי גרמני.
מראשי קשר העשרים ביולי להתנקשות בחיי אדולף היטלר.
גרדלר נולד למשפחה מהמעמד הבינוני.
לאחר לימודי משפטים ובנקאות, שירת כקצין זוטר בצבא הקיסרות הגרמנית במהלך מלחמת העולם הראשונה.
שירת במגוון תפקידים במינהל המקומי ואף בתפקיד ארצי כמפקח על המחירים.
תפקידו המוניציפלי הבכיר היה ראש עיריית לייפציג, תפקיד שלו נבחר בשנת 1930 וממנו פרש בשנת 1937 במחאה על הרס פסלו של המלחין היהודי פליקס מנדלסון בידי הנאצים.
גרדלר היה מתנגד נחוש לרדיפת היהודים ולהשמדתם.
ב-1933, כאשר הוכרז חרם על יהודים, קנה באופן הפגנתי בחנות יהודית, ואף הפציר בבריטים לא לנהל משא ומתן עם הגרמנים על שאלות מהותיות כל עוד הם ממשיכים ב"רדיפתם הסדיסטית והמצמררת של יהודים פולנים בגרמניה, הנרדפים לגבול השווייצרי והפולני כשמאחוריהם מכונות ירייה." את ליל הבדולח הגדיר כנקודת אל חזור.
עם זאת, היו גם נקודות מוצללות יותר ביחסו של גרדלר ליהודים: הוא תמך בחוקי נירנברג מתוך מחשבה שאלו ימנעו פרעות נוספות ביהודים, ובעודו ראש עיר חתם על צו המדיר יהודים מבריכות שחייה ציבוריות.
עם זאת, לאחר התפטרותו ב-1937 יצא במלוא הקיטור כנגד המדיניות היהודית של הנאצים ולא שב לשתף עמם פעולה.
בדעותיו היה גרדלר איש ימין שמרני, אך בהיותו אדם הגון, לא יכול היה שלא לתעב את המשטר הנאצי, ולפעול להפלתו.
משנת 1937 ועד פרוץ מלחמת העולם השנייה בילה גרדלר חלק ניכר מזמנו מחוץ לגרמניה במסגרת עבודתו בחברת "בוש", באירופה ובאמריקה, בניסיונות לארגן תמיכה בתנועת ההתנגדות הגרמנית.
עם פרוץ המלחמה היה גרדלר לכוח האזרחי המניע מאחורי התנועה.
הוא המריץ את הגורמים השונים - אנשי הוורמאכט, דיפלומטים ופוליטיקאים, וניסה לאחד את התנועה ולהביא להצלחת קשר להפלת השלטון הנאצי.
לגרדלר היו חילוקי דעות עם חלק מן הקושרים, אנשי "חוג קרייזאו" וקלאוס שנק פון שטאופנברג, בדבר טיבו של המשטר לאחר הפלת הנאצים.
גרדלר רצה במשטר שמרני, בעוד שאנשי קרייזאו ושטאופנברג רצו לתת למשטר צבע יותר סוציאל-דמוקרטי, ולצרף לממשל נציגים כיוליוס לבר, המדינאי הסוציאל-דמוקרט, וכן אנשי איגודים מקצועיים ונציגים מכל המעמדות.
עם זאת, כאשר התקרבה שעת הקשר, החליטו הקושרים כי בראש המדינה הגרמנית שלאחר הקשר יעמוד גרדלר בתפקיד הקאנצלר.
ב-18 ביולי 1944 נרמז לגרדלר כי הגסטפו הוציא כנגדו פקודת מעצר.
הוא ירד למחתרת, אך עמד הכן להגיע לברלין עם היוודע הידיעה על הצלחת הקשר, ולקחת לידיו את מוסרות השלטון האזרחי.
קשר העשרים ביולי נכשל, הפצצה שפוצץ שטאופנברג במטהו של היטלר לא הצליחה להרוג את היטלר, והמורדים נעצרו.
גרדלר החל במסע באזורים הכפריים במזרח פרוסיה, כאשר הוא שוהה בבתי ידידים, ומחליף את מקומות הלינה.
לאחר כשלושה שבועות זוהה גרדלר על ידי אישה כאשר אכל ארוחת בוקר בפונדק כפרי.
האישה הסגירה אותו לידי הגסטפו.
הוא הועמד לדין בבית הדין העממי, מוסד מעין משפטי, ששפט אלפים מאלו שנחשדו בחברות בארגון הקושרים, שיפוט מהיר שבסופו גזר דין מוות.
תקופה מסוימת הוחזק בחיים, כנראה על מנת לשמש "קלף מיקוח" במשא ומתן עם מעצמות המערב, אך בסופו של דבר הוצא להורג בתליה (יחד עמו אחיו, פריץ גרדלר) ב-2 בפברואר 1945.
קרל פיליפ עמנואל באך היה מוזיקאי ומלחין גרמני ממייסדי הסגנון הקלאסי.
קרל פיליפ עמנואל באך נולד בוויימאר כבנם השני (מבין הילדים ששרדו) של יוהאן סבסטיאן באך ומריה ברברה באך.
בגיל עשר החל את לימודיו בבית הספר סנט תומאס בלייפציג, שם שימש אביו (מאז 1723) כמנצח מקהלת הכנסייה.
הוא המשיך ללימודי משפטים באוניברסיטת לייפציג (1731) ובאוניברסיטה של פרנקפורט על האודר (אנ') (1735), ובשנת 1738 סיים את לימודיו והוסמך כעורך דין.
אולם לא הייתה לו כל כוונה להמשיך בקריירה משפטית, שכן גמר אומר להקדיש את עצמו למוזיקה.
כעבור חודשים אחדים השיג מינוי בברלין, אצל נסיך הכתר של פרוסיה, פרידריך (שעתיד להיות פרידריך הגדול), ועם הכתרתו של פרידריך למלך פרוסיה בשנת 1740 היה קפ"ע באך לחבר בתזמורת המלכותית.
באותה עת כבר היה בין נגני הצ'מבלו והקלוויכורד הראשונים במעלה באירופה וחיבוריו המוזיקליים, שראשיתם בשנת 1731, כללו כשלושים סונאטות ויצירות קונצרטנטיות לכלים אלה (הקלוויכורד היה החביב עליו ביותר).
שמו התבסס באמצעות שני קבצים של סונאטות, שאת הראשון בהם הקדיש לפרידריך הגדול ואת השני לדוכס הגדול מוירטמברג.
בשנת 1746 מונה למלחין החצר, ובמשך עשרים ושתיים שנים נהנה (יחד עם קרל היינריך גראון, יוהאן יואכים קוונץ ויוהאן גוטליב נאומן) מחסדו המתמשך של המלך.
בשנות מגוריו בברלין כתב יצירות רבות, בהן מגניפיקט (שבו מתגלים עקבות רבים להשפעת אביו יוהאן סבסטיאן); קנטטה לחג הפסחא; סימפוניות ויצירות קונצרטנטיות; לפחות שלושה כרכי שירים; קנטטות חילוניות ושאר יצירות מזדמנות.
אך יצירתו התמקדה בעיקר בצ'מבלו ובפסנתר הפטישים, שלהם חיבר קרוב למאתיים סונטות ויצירות סולו אחרות, בכללן הקובץ Sonaten mit veränderten Reprisen (בשנים 1760–1768) ואוסף הסונאטות für Kenner und Liebhaber ("סונאטות למבינים ולחובבים").
לצד זה קבע את מקומו בחזית ההוראה והתאוריה של הנגינה בכלי מקלדת, כשפרסם את חיבורו Versuch über die wahre Art das Clavier zu spielen ("מסה על האמנות האמיתית של הנגינה בכלי מקלדת"), שהתקבלה מיד כאבן יסוד של טכניקת הנגינה בכלי מקלדת.
עד שנת 1780 הודפסו שלוש מהדורות שלה, והיא הניחה את היסודות לספרי הלימוד של מוציו קלמנטי ויוהאן קרמר.
היידן ובטהובן סמכו את ידיהם על ספרו קפ"ע באך, ובטהובן דרש מתלמידיו לשננו.
בשנת 1768 תפס קפ"ע באך את מקומו של טלמן כמנצח מקהלה בהמבורג, ובד בבד הפנה את תשומת לבו למוזיקה כנסייתית.
בשנה שלאחריה ניצח על האורטוריה שלו "בני ישראל במדבר" (האורטוריה "אליהו" מאת מנדלסון מזכירה במבנה שלה את האורטוריה של קפ"ע באך), ובין 1769 ל-1788 כתב מעל עשרים יצירות לטקסט של הפסיון וכשבעים קנטטות, מזמורי תפילה, מוטטים ויצירות ליטורגיות אחרות.
לצד זה המשיך בכתיבת יצירות אינסטרומנטלית.
במשך המחצית השנייה של המאה ה-18 היה שמו של קפ"ע עמנואל באך רם ונישא.
מוצרט אמר עליו, "הוא האב, אנחנו הילדים".
היידן הרבה לעיין ביצירתו וללמוד ממנה.
בטהובן הביע הערצה והוקרה רבה לגאוניותו.
למעמד זה הגיע בעיקר בזכות הסונאטות לכלי מקלדת, הצלולות בסגנונן, מעודנות ורגישות בביטוין, ועיקר תהילתן בחירות וגיוון העיצוב המבני.