tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בשנת 1637 פרסם רנה דקארט את ספרו "הגאומטריה" (La Géométrie), שבו הראה שניתן לצמצם את הגאומטריה לאלגברה באמצעות קואורדינטות במערכת צירים קרטזית, שהן מספרים הקובעים את מיקומה של נקודה.
זה נותן למספרים שהוא כינה מספרים ממשיים תפקיד יסודי יותר (לפניו, מספרים הוגדרו כיחס בין שני אורכים).
ספרו של דקארט התפרסם לאחר 1649 וסלל את הדרך לחשבון אינפיניטסימלי.
בשנת 1637 פרסם רנה דקארט את La Géométrie, בו הראה שניתן לצמצם את הגאומטריה לאלגברה באמצעות קואורדינטות של אמצעים, שהן מספרים הקובעים את מיקומה של נקודה.
זה נותן למספרים, שהוא כינה מספרים ממשיים, תפקיד יסודי יותר (לפניו, מספרים הוגדרו כיחס בין שני אורכים).
ספרו של דקארט סלל את הדרך לחשבון אינפיניטסימלי.
ניוטון (1642–1727) באנגליה ולייבניץ (1646–1716) בגרמניה פיתחו באופן עצמאי את החשבון האינפיניטסימלי להתמודדות עם נקודות בתנועה (כגון כוכבי לכת בשמים) וכמויות משתנות.
זה הצריך הכנסת מושגים חדשים כמו פונקציות רציפות, נגזרות, גבולות.
לצורך התמודדות עם מושגים אלו בצורה לוגית, הם הוגדרו במונחים של אינפיניטסימלים, שהם מספרים היפותטיים שקרובים לאין שיעור ל-0. ההשלכות החזקות של החשבון האינפיניטסימלי על יסודות המתמטיקה מומחשת בחיבורו של הפילוסוף ג'ורג' ברקלי (1685–1753), שכתב "[אינפיניטסימלים] אינם כמויות סופיות, ולא כמויות קטנות עד אינסוף.
כלום לא נכנה אותם רוחות רפאים?".
כמו כן, חוסר ריגורוזיות הופעל לעיתים קרובות, כי אינפיניטסימלים והמושגים הנלווים לא הוגדרו פורמלית (גם קווים ומישורים לא הוגדרו פורמלית, אבל אנשים היו רגילים אליהם יותר).
מספרים ממשיים, פונקציות רציפות, נגזרות לא הוגדרו פורמלית לפני המאה ה-19, וכך גם הגאומטריה האוקלידית.
רק במאה ה-20 ניתנה הגדרה פורמלית של אינפיניטסימל.
למרות היעדר יסודות לוגיים מוצקים, חשבון אינפיניטסימלי אומץ במהירות על ידי המתמטיקאים, ואושר על ידי יישומיו הרבים, במיוחד העובדה שניתן להסיק באמצעותו את מסלולי כוכבי הלכת מחוק הכבידה העולמי של ניוטון.
במאה ה-19 התפתחה המתמטיקה במהירות לכיוונים רבים.
כמה מהבעיות שנדונו הובילו לשאלות על יסודות המתמטיקה.
לעיתים קרובות, הפתרונות המוצעים הובילו לשאלות נוספות שלעיתים קרובות היו בו-זמנית בעלות אופי פילוסופי ומתמטי.
כל השאלות הללו הובילו, בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, לוויכוחים שכונו משבר היסודות של המתמטיקה.
הסעיפים הבאים מתארים את בעיות היסוד העיקריות שכאלה שהתגלו במהלך המאה ה-19.
אוגוסטן לואי קושי (1789–1857) התחיל את הפרויקט של מתן ביסוס קפדני לחשבון האינפיניטסימלי.
בפרט, הוא דחה את העיקרון שהוא כינה כלליות האלגברה, שכלל יישום תכונות של פעולות אלגבריות על סדרות אינסופיות ללא הוכחות מתאימות.
ב-Cours d'Analyse שלו (1821), הוא התייחס לכמויות קטנות מאוד, שניתן לכנותן כיום "כמויות קטנות מספיק"; כלומר, משפט כזה ש"אם קטן מאוד אז ..." חייב להיות מובן כ"יש מספר טבעי (גדול מספיק) כך ש-".
בהוכחות הוא השתמש בזה באופן שקדם להגדרה המודרנית (ε, δ) של גבול.
ההגדרה המודרנית (ε, δ) של גבולות ופונקציות רציפות פותחה לראשונה על ידי ברנרד בולצאנו ב-1817, אך נותרה עלומה יחסית, וכנראה קושי הכיר את עבודתו של בולצאנו.
קארל ויירשטראס (1815–1897) הפך את הגדרת הגבולות (ε, δ) לפורמלית, וגילה כמה פונקציות פתולוגיות שנראו פרדוקסליות בתקופה זו, כמו פונקציית ויירשטראס - פונקציה רציפה בכל נקודה על הישר הממשי אך לא גזירה באף נקודה.
פונקציות כאלה סותרות תפיסות קודמות של פונקציה ככלל לחישוב או כגרף חלק.
בשלב זה הושלמה למעשה תוכנית האריתמטיזציה של האנליזה (צמצום האנליזה המתמטית לפעולות אריתמטיות ואלגבריות) שאותה קידם ויירשטראס, למעט שתי נקודות.
ראשית, עדיין חסרה הגדרה פורמלית של מספרים ממשיים.
ואכן, החל מריכרד דדקינד ב-1858 עבדו כמה מתמטיקאים על הגדרת המספרים הממשיים, בהם הרמן הנקל, שארל מראי ואדוארד היינה, אך רק ב-1872 פורסמו שתי הגדרות שלמות עצמאיות למספרים ממשיים: האחת מאת דדקיינד, באמצעות חתכי דדקינד; השנייה מאת גאורג קנטור כמחלקות שקילות של סודרת קושי.
מספר בעיות נותרו פתוחות על ידי הגדרות אלו, שתרמו למשבר היסודות של המתמטיקה.
ראשית, שתי ההגדרות מניחות שמספרים רציונליים ולכן המספרים הטבעיים מוגדרים בקפדנות; זה נעשה כמה שנים מאוחר יותר עם אקסיומות פאנו.
שנית, שתי ההגדרות כוללות קבוצות אינסופיות, ותורת הקבוצות של קנטור פורסמה מספר שנים מאוחר יותר.
הבעיה השלישית עדינה יותר: וקשורה ליסודות הלוגיקה: הלוגיקה הקלאסית היא שפה מסדר ראשון; כלומר, כמתים חלים על משתנים המייצגים אלמנטים בודדים, לא על משתנים המייצגים קבוצות (אינסופיות) של אלמנטים.
התכונה הבסיסית של הנדרשת להגדרה ושימוש במספרים ממשיים כרוכה בכימות על קבוצות אינסופיות.
אכן, תכונה זו עשויה לבוא לידי ביטוי גם לגבי כל סדרה אינסופית של מספרים ממשיים, אם זו סדרת קושי, יש לה גבול שהוא מספר ממשי, או כיוון שלכל תת-קבוצה של המספרים הממשיים שהיא חסומה יש סופרמום שהוא מספר ממשי.
צורך זה של כימות על פני קבוצות אינסופיות הוא אחד המניעים לפיתוח במחצית הראשונה של המאה ה-20.
לפני המאה ה-19 היו ניסיונות כושלים רבים לגזור את אקסיומת המקבילים מאקסיומות אחרות של הגאומטריה.
בניסיון להוכיח ששלילת האקסיומה מובילה לסתירה, יוהאן היינריך למברט (1728–1777) החל לבנות גאומטריה היפרבולית והציג את הפונקציות ההיפרבוליות וחישב את שטחו של (שבו סכום הזוויות קטן מ-180°).
בהמשך לבניית הגאומטריה החדשה הזו, מספר מתמטיקאים הוכיחו באופן עצמאי שאם היא לא עקבית, אז גם הגאומטריה האוקלידית אינה עקבית, ולכן לא ניתן להוכיח את אקסיומת המקבילים.
זה הוכח על ידי ניקולאי לובצ'בסקי ב-1826, יאנוש בויאי ב-1832 וקרל פרידריך גאוס (לא פורסם).
מאוחר יותר במאה ה-19 פיתח המתמטיקאי הגרמני ברנהרד רימן את הגאומטריה האליפטית, גאומטריה לא-אוקלידית נוספת, שבה אין מקבילים וסכום הזוויות במשולש הוא יותר מ-180°.
זה הוכח עקבי על ידי הגדרת נקודות כזוגות של נקודות אנטיפודליות על כדור (או היפרספירה), וקווים כמעגלים גדולים על הכדור.
הוכחות אלו, לחוסר ההיתכנות של הוכחה לאקסיומת המקבילים, מובילות למספר בעיות פילוסופיות, שהעיקרית שבהן היא שלפני גילוי זה, אקסיומת המקבילים וכל השלכותיה נחשבו כאמת, והגאומטריות הלא-אוקלידיות קראו תיגר על מושג האמת המתמטית.
גאומטריה סינתטית לעומת גאומטריה אנליטית
מאז הצגת הגאומטריה האנליטית על ידי רנה דקארט במאה ה-17, היו שתי גישות לגאומטריה, הישנה שנקראת גאומטריה סינתטית, והחדשה, שבה הכל מצוין במונחים של מספרים ממשיים הנקראים קואורדינטות.
מתמטיקאים לא דאגו הרבה מהסתירה בין שתי הגישות הללו לפני אמצע המאה ה-19, שבה הייתה "מחלוקת חריפה בין תומכי השיטות הסינתטיות והאנליטיות בגאומטריה פרויקטיבית, שני הצדדים מאשימים זה את זה בערבוב מושגים פרויקטיביים ומטריים".
אכן, אין מושג של מרחק במרחב פרויקטיבי, ויחס כפול, שהוא מספר, הוא מושג בסיסי של גאומטריה פרויקטיבית סינתטית.
פיתח גישה גאומטרית גרידא לבעיה זו על ידי הצגת "הטלות" היוצרות את מה שנקרא כיום שדה, שבו ניתן לבטא את היחס הכפול.
ככל הנראה, בעיית השוויון בין גישה אנליטית לסינתטית נפתרה לחלוטין רק עם ספרו של אמיל ארטין "אלגברה גאומטרית" (Geometric Algebra) שיצא לאור בשנת 1957. היה ידוע כי בהינתן שדה k, ניתן להגדיר מרחבים אפיניים ומרחבים פרויקטיביים על פני k במונחים של מרחבי k-וקטור.
גם להפך, אם משפט המשושה של פפוס נכלל באקסיומות של גאומטריית מישור, אז אפשר להגדיר שדה k כך שהגאומטריה זהה לגאומטריה האפינית או הפרויקטיבית על k.
העבודה על אנליזה מתמטית ריגורוזית והגדרה של מספרים ממשיים, כללה צמצום הכל למספרים רציונליים ובכך למספרים טבעיים, שכן מספרים רציונליים חיוביים הם שברים של מספרים טבעיים.
לכן היה צורך בהגדרה פורמלית של מספרים טבעיים, שמהם משתמעת תאוריה אקסיומטית של האריתמטיקה.
זה התחיל עם צ'ארלס סנדרס פרס ב-1881 וריכרד דדקינד ב-1888, שהגדירו מספרים טבעיים כעוצמה של קבוצה סופית.
עם זאת, זה כרוך בתורת הקבוצות, אשר לא הייתה פורמלית בשלב זה.
ג'וזפה פאנו סיפק בשנת 1888 אקסיומטיזציה מלאה המבוססת על התכונה הסידורית של המספרים הטבעיים.
האקסיומה האחרונה של פאנו היא היחידה שמעוררת קשיים לוגיים, שכן היא מתחילה ב"אם S הוא קבוצה אז" או "אם הוא פרדיקט אז".
לפיכך, האקסיומות של פאנו גורמות לכימות על קבוצות אינסופיות, וזה אומר שהאריתמטיקה של פאנו היא מה שנקרא כיום לוגיקה מסדר שני.
זה לא היה מובן היטב באותה תקופה, אבל העובדה שהאינסוף הופיע בהגדרת המספרים הטבעיים הייתה בעיה עבור מתמטיקאים רבים בתקופה זו.
לדוגמה, אנרי פואנקרה קבע שניתן להדגים אקסיומות רק ביישום שלהן על קבוצות סופיות, והגיע למסקנה ש"כוח הנפש" הוא המאפשר להגות את החזרה הבלתי מוגבלת של אותו מעשה.
זה חל במיוחד על השימוש באקסיומה האחרונה של פאנו כדי להראות ש יוצרת את כל המספרים הטבעיים.
כמו כן, לאופולד קרונקר אמר "אלוהים יצר את המספרים השלמים, כל השאר הוא עבודת האדם".
ניתן לפרש זאת כ"לא ניתן להגדיר את המספרים השלמים באופן מתמטי".
לפני המחצית השנייה של המאה ה-19, אינסוף היה מושג פילוסופי שלא היה שייך למתמטיקה, אולם עם עליית החשבון האינפיניטסימלי מתמטיקאים התרגלו לאינסוף, בעיקר באמצעות אינסוף פוטנציאלי, כלומר כתוצאה מתהליך אינסופי, כמו הגדרת סדרה אינסופית, טור אינסופי או גבול.
האפשרות של אינסוף ממשי הייתה נושא למחלוקות פילוסופיות רבות.
קבוצות, ובמיוחד קבוצות אינסופיות, לא נחשבו כמושג מתמטי.
שינוי דרמטי התרחש עם עבודתו של גאורג קנטור שהיה המתמטיקאי הראשון שחקר באופן שיטתי קבוצות אינסופיות.
בפרט, הוא הציג מספרים קרדינליים המודדים את גודלן של קבוצות אינסופיות, ומספרים סודורים שמאפשרים, בניסוח גס, להמשיך ולספור לאחר שהגיעו לאינסוף.
אחת התוצאות העיקריות שלו היא הגילוי שיש בהחלט יותר מספרים ממשיים ממספרים טבעיים (העוצמה של שדה המספרים הממשיים גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים).
תוצאות אלו נדחו על ידי מתמטיקאים ופילוסופים רבים, והובילו לוויכוחים שהם חלק ממשבר היסודות של המתמטיקה.
המשבר התגבר עם הפרדוקס של ראסל שקובע כי הביטוי "קבוצת כל הקבוצות" סותר את עצמו.
סתירה זו עוררה ספק לגבי העקביות של כל המתמטיקה.
עם הצגת תורת הקבוצות של צרמלו-פרנקל (1925 לערך) ואימוצה על ידי הקהילה המתמטית, הספק לגבי העקביות הוסר למעשה, אם כי לא ניתן להוכיח עקביות של תורת הקבוצות בגלל משפט אי השלמות של גדל.
ב-1847 פרסם אוגוסטוס דה מורגן את כלליו וג'ורג' בול הגה אלגברה, הקרויה כיום אלגברה בוליאנית, המאפשרת לבטא את הלוגיקה של אריסטו במונחים של נוסחאות ופעולות אלגבריות.
אלגברה בוליאנית היא נקודת המוצא למתמטיזציה של הלוגיקה והבסיס לתחשיב הפסוקים.
באופן עצמאי, בשנות ה-70 של המאה ה-19, צ'ארלס סנדרס פרס וגוטלוב פרגה הרחיבו את תחשיב הפסוקים על ידי הצגת כמתים, לבניית לוגיקה מסדר ראשון.
פרגה הצביע על שלושה מאפיינים רצויים של תיאוריה לוגית: עקביות (אי-אפשרות להוכיח הצהרות סותרות), שלמות (כל אמירה ניתנת להוכחה או להפרכה, כלומר שלילתה ניתנת להוכחה), וכריעות (יש הליך החלטה לבדיקת כל הצהרה).
לקראת תחילת המאה ה-20 ברטרנד ראסל הפך את עבודתו של פרגה לפופולרית וגילה את הפרדוקס של ראסל שמרמז כי הביטוי "קבוצת של כל הקבוצות" סותר את עצמו.
נראה שהפרדוקס הזה הפך את כל המתמטיקה לבלתי עקבית והוא אחד הגורמים העיקריים למשבר היסודות של המתמטיקה.
משבר היסודות של המתמטיקה התעורר בסוף המאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20 עם גילוי של כמה פרדוקסים או תוצאות נוגדת אינטואיציה.
הראשון היה ההוכחה שלא ניתן להוכיח את אקסיומת המקבילים.
הדבר נובע מבנייה של גאומטריה לא-אוקלידית בתוך הגאומטריה האוקלידית, שחוסר העקביות שלה יצביע על חוסר העקביות של הגאומטריה האוקלידית.
פרדוקס נודע הוא הפרדוקס של ראסל, המראה שהביטוי "קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן" סותר את עצמו.
בעיות פילוסופיות נוספות היו ההוכחה לקיומם של עצמים מתמטיים שאינם ניתנים לחישוב או לתאר במפורש, וההוכחה לקיומם של משפטי אריתמטיקה שלא ניתן להוכיח באמצעות מערכת פאנו.
כמה אסכולות לפילוסופיה של המתמטיקה נתקלו בבעיות אלה במאה ה-20, ומתוארות להלן.
בעיות אלו נחקרו גם על ידי מתמטיקאים, והדבר הוביל לביסוס הלוגיקה המתמטית כתחום חדש במתמטיקה, המורכב ממתן הגדרות מתמטיות ללוגיקה (מערכות של כללי היסק), תאוריות מתמטיות ולוגיות, משפטים והוכחות, ומשימוש בשיטות מתמטיות להוכחת משפטים לגבי מושגים אלו.
תורת הקבוצות של צרמלו-פרנקל עם אקסיומת הבחירה (ZFC) היא תאוריה לוגית שנבנתה על ידי ארנסט צרמלו ואברהם הלוי פרנקל.
היא הפכה לבסיס הסטנדרטי של המתמטיקה המודרנית, ואם ההפך צוין במפורש, היא משמשת בכל הטקסטים המתמטיים המודרניים, בדרך כלל באופן משתמע.
במקביל, הפכה לסטנדרט דה פקטו: הוכחת משפט חייבת לנבוע מאקסיומות מפורשות וממשפטים שהוכחו בעבר על ידי יישום כללי היסק מוגדרים בבירור.
האקסיומות אינן חייבות להתאים למציאות כלשהי.
עם זאת, זו בעיה פילוסופית פתוחה להסביר מדוע מערכות האקסיומות המובילות לתאוריות עשירות ושימושיות הן אלו הנובעות מהפשטה מהמציאות הפיזית או מתאוריה מתמטית אחרת.
לסיכום, משבר היסודות נפתר למעשה, וזה פותח בעיות פילוסופיות חדשות.
בפרט, לא ניתן להוכיח שהיסודות החדשים (ZFC) אינם סותרים את עצמם.
יש הסכמה כללית שאם זה יקרה, הבעיה יכולה להיפתר על ידי שינוי מתון של ZFC.
כאשר התעורר משבר היסודות של המתמטיקה, היה ויכוח רב בין מתמטיקאים ולוגיקאים לגבי מה צריך לעשות כדי להחזיר את האמון במתמטיקה.
זה כלל שאלות פילוסופיות על אמת מתמטית, הקשר של מתמטיקה עם המציאות, מציאותם של עצמים מתמטיים וטבעה של המתמטיקה.
לבעיית היסודות היו שתי אפשרויות עיקריות לניסיון להימנע מפרדוקסים.
הראשון הוביל לאינטואיציוניזם וקונסטרוקטיביזם, ובא להגביל את הכללים הלוגיים כך שיישארו קרובים יותר לאינטואיציה, בעוד שהשני, שנקרא פורמליזם, סבור שמשפט נכון אם ניתן להסיק אותו מאקסיומות על ידי יישום כללי היסק הוכחה פורמלית), ושאין צורך ב"אמיתות" של האקסיומות לתקפות של המשפט.
נטען שפורמליסטים, כמו דוויד הילברט (1862–1943), גורסים שמתמטיקה היא רק שפה וסדרה של משחקים.
הילברט עמד על כך שהפורמליזם, שנקרא על ידו "משחק נוסחאות", הוא חלק מהותי במתמטיקה, אך אסור לצמצם את המתמטיקה לפורמליזם.
הילברט עמד על כך שהמתמטיקה אינה משחק שרירותי עם כללים שרירותיים, אלא היא חייבת להסכים עם תהליכי החשיבה שלנו, ולאחר מכן הדיבור והכתיבה שלנו.
"אנחנו לא מדברים כאן על שרירותיות בשום מובן.
מתמטיקה אינה דומה למשחק שמשימותיו נקבעות על פי כללים שנקבעו באופן שרירותי.
במקום זאת, זוהי מערכת מושגית בעלת הכרח פנימי שיכולה להיות רק כך ובשום אופן לא אחרת."
הפילוסופיה הבסיסית של הפורמליזם, כפי שהדגים הילברט, היא תגובה לפרדוקסים של תורת הקבוצות, ומבוססת על לוגיקה פורמלית.
את כל המשפטים המתמטיים כיום ניתן לנסח כמשפטים של תורת הקבוצות.
האמת של אמירה מתמטית, בתפיסה זו, מיוצגת על ידי העובדה שניתן לגזור את ההצהרה מהאקסיומות של תורת הקבוצות באמצעות כללי הלוגיקה הפורמלית.
השימוש בפורמליזם לבדו אינו מסביר כמה סוגיות: מדוע עלינו להשתמש באקסיומות מסוימות ולא באחרות, מדוע עלינו להשתמש בכללים לוגיים מסוימים ולא באחרים, מדוע הצהרות מתמטיות "אמיתיות" (למשל, חוקי האריתמטיקה) נראים נכונים וכו'.
במקרים מסוימים, שאלות אלו עשויות לקבל מענה מספק באמצעות חקר תאוריות פורמליות, בדיסציפלינות כמו ותורת הסיבוכיות.
כפי שציין הרמן וייל, גם מערכות לוגיות פורמליות מסתכנות בחוסר עקביות; במערכת פאנו אפשר לטעון שזה כבר הוסדר עם כמה הוכחות לעקביות, אבל יש מחלוקת אם הם פיניטיסטיים מספיק כדי להיות משמעותיים או לא.
משפט האי-שלמות השני של גדל קובע כי מערכות לוגיות של אריתמטיקה לעולם לא יכולות להכיל הוכחה תקפה לעקביות שלהן.
מה שהילברט רצה לעשות זה להוכיח שמערכת לוגית S עקבית, המבוססת על עקרונות P שהיוו רק חלק קטן מ-S.
אבל גדל הוכיח שהעקרונות P אפילו לא יכולים להוכיח ש-P עקבית, שלא לדבר על S.
בראואר (1882–1966), גורסים שהמתמטיקה היא יצירה של המוח האנושי.
מספרים, כמו דמויות מהאגדות, הם רק ישויות מנטליות, שלא היו קיימות אם בעולם לא היו מוחות אנושיים שיחשבו עליהם.
הפילוסופיה הבסיסית של אינטואיציוניזם או קונסטרוקטיביזם, כפי שהודגמה בקיצוניות על ידי ברואר ו, דורשת שהוכחות יהיו "קונסטרוקטיביות" במהותן - יש להוכיח את קיומו של אובייקט ולא להסיק את קיומו מהוכחה של אי-היתכנות של אי-קיומו.
בהתאם לכך פסולה צורת ההוכחה המכונה הוכחה בדרך השלילה.
כמה תאוריות מודרניות בפילוסופיה של המתמטיקה מכחישים את קיומם של יסודות במובן המקורי.
תאוריות מסוימות נוטות להתמקד בפרקטיקה מתמטית, ומטרתן לתאר ולנתח את עבודתם בפועל של מתמטיקאים כקבוצה חברתית.
אחרים מנסים ליצור מדע קוגניטיבי של מתמטיקה, תוך התמקדות בקוגניציה האנושית כמקור המהימנות של המתמטיקה כשהיא מיושמת על העולם האמיתי.
תאוריות אלו יציעו למצוא יסודות רק במחשבה האנושית, לא בשום מבנה חיצוני אובייקטיבי.
לוגיציזם הוא אסכולה ותוכנית מחקר בפילוסופיה של המתמטיקה, המבוססת על התזה שהמתמטיקה היא הרחבה של הלוגיקה או שחלק מהמתמטיקה או כולה עשויה להיגזר במערכת פורמלית מתאימה שהאקסיומות וכללי ההיסק שלה הם 'לוגיים' באופיים.
ברטרנד ראסל ואלפרד נורת' וייטהד דגלו בתיאוריה זו שיזם גוטלוב פרגה והושפעה על ידי ריכרד דדקינד.
חוקרים רבים בתורת הקבוצות האקסיומטית, בהם קורט גדל, דגלו במה שמכונה פלטוניזם של תורת הקבוצות.
מספר חוקרים של תורת הקבוצות נקטו בגישה זו וחיפשו באופן פעיל אחר אקסיומות שעשויות להיחשב כנכונות מסיבות היוריסטיות ואשר יכריעו את השערת הרצף.
הרבה אקסיומות של מונה גדול נחקרו, אבל ההשערה תמיד נשארה עצמאית מהן וכיום זה נחשב לא סביר שניתן לפתור את השערת הרצף על ידי אקסיומה חדשה של מונה גדול.
סוגים אחרים של אקסיומות נשקלו, אך אף אחת מהן לא הגיעה עדיין לקונצנזוס על השערת הרצף.
עבודה אחרונה של מציעה אלטרנטיבה גמישה יותר: רב-יקום תאורטי של קבוצות המאפשר מעבר חופשי בין יקומי תורת הקבוצות המקיימים את השערת הרצף לבין יקומים אחרים שאינם מקיימים את השערת הרצף.
השלכות פילוסופיות של משפט השלמות של גדל
משפט השלמות של גדל קובע שקילות בלוגיקה מסדר ראשון בין היכולת להוכחה פורמלית של נוסחה לאמיתותה בכל המודלים האפשריים.
ליתר דיוק, לכל תאוריה עקבית מסדר ראשון המשפט נותן "בנייה מפורשת" של מודל המתואר על ידי התאוריה; מודל זה יהיה בן מנייה אם שפת התאוריה היא בת מנייה.
אולם "הבנייה המפורשת" הזו אינה אלגוריתמית.
היא מבוססת על תהליך איטרטיבי של השלמת התאוריה, כאשר כל שלב של האיטרציה מורכב מהוספת נוסחה לאקסיומות אם היא שומרת על עקביות התאוריה; אבל שאלת העקביות הזו ניתנת להכרעה רק למחצה (אלגוריתם זמין כדי למצוא כל סתירה אבל אם אין כזו, עובדת העקביות הזו יכולה להישאר בלתי ניתנת להוכחה).
להלן כמה תוצאות בולטות במטא-מתמטיקה.
תורת הקבוצות של צרמלו-פרנקל היא האקסיומטיזציה הנחקרת ביותר של תורת הקבוצות.
היא מקוצרת ZFC כאשר היא כוללת את אקסיומת הבחירה ו-ZF כאשר אקסיומת הבחירה אינה נכללת.
1920: תוראלף סקולם תיקן את ההוכחה של לאופולד לוונהיים למה שנקרא כיום משפט הכיווץ במשפט לוונהיים-סקולם, מה שהוביל לפרדוקס סקולם שנדון ב-1922, כלומר קיומם של מודלים בני מנייה של ZF, מוביל לכך שכל הקבוצות במודל הן בנות מנייה, בסתירה לכאורה למשפט קנטור שממנו עולה שקיימות קבוצות שאינן בנות מנייה.
1922: הוכחה מאת אברהם הלוי פרנקל שלא ניתן להוכיח את אקסיומת הבחירה מהאקסיומות של תורת הקבוצות של צרמלו עם .
1931: פרסום משפטי האי-שלמות של גדל, המראים שלא ניתן היה להשיג היבטים חיוניים בתוכנית הילברט.
כך התברר שלא ניתן לקבוע לחלוטין את הרעיון של אמת מתמטית ולצמצם אותה למערכת פורמלית גרידא כפי שנחזה בתוכנית הילברט.
זה הטיל מכה אחרונה בלבה של תוכנית הילברט, התקווה שניתן יהיה לבסס עקביות באמצעים פיניטיסטיים (מעולם לא הובהר בדיוק אילו אקסיומות הן ה"פיניטיסטיות", אבל לא משנה לאיזו מערכת אקסיומטית התייחסו, זו הייתה מערכת 'חלשה' יותר מהמערכת שאת עקביותה היא אמורה להוכיח).
1936: אלפרד טרסקי הוכיח את משפט האי-גדירות של טרסקי.
1936: אלן טיורינג הוכיח שאלגוריתם כללי לפתרון בעיית העצירה עבור כל צמדי הקלט האפשריים של תוכנית אינו יכול להתקיים.
1936–1937: אלונזו צ'רץ' ואלן טיורינג פרסמו מאמרים עצמאיים המראים שפתרון כללי לבעיית ה-Entscheidungs הוא בלתי אפשרי: התקפות האוניברסלית של הצהרות בלוגיקה מסדר ראשון אינה ניתנת להכרעה (היא רק כריעה-למחצה, כפי שניתן על ידי משפט השלמות).
1955: הראה שקיימת חבורה מוצגת סופית שלא ניתן להכריע את בעיית המילה עבורה.
1963: פול כהן הראה שלא ניתן להוכיח את השערת הרצף מ-ZFC.
ההוכחה של כהן פיתחה את שיטת הכפייה, שהיא כיום כלי חשוב לביסוס תוצאות עצמאות בתורת הקבוצות.
1964: בהשראת האקראיות הבסיסית בפיזיקה, גרגורי צ'ייטין התחיל לפרסם תוצאות על (מדידה של אי-שלמות ואקראיות במתמטיקה).
1966: פול כהן הראה שאקסיומת הבחירה אינה ניתנת להוכחה ב-ZF גם ללא .
1970: הבעיה העשירית של הילברט הוכחה כבלתי פתירה: אין פתרון רקורסיבי להכרעה אם למשוואה דיופנטית יש פתרון במספרים שלמים.
1971: בעיית סוסלין הוכחה כבלתי תלויה ב-ZFC.
החל משנת 1935, קבוצת בורבאקי של מתמטיקאים צרפתים החלה לפרסם סדרה של ספרים כדי לבסס תחומים רבים במתמטיקה על הבסיס של תורת הקבוצות.
האסכולה האינטואיציונית לא משכה חסידים רבים, ורק בעבודתו של ב-1967 הועמדה המתמטיקה הקונסטרוקטיבית על בסיס טוב יותר.
אפשר לשקול שתוכנית הילברט הושלמה בחלקה, כך שהמשבר בעצם נפתר, תוך הסתפקות בדרישות נמוכות מהשאיפות המקוריות של הילברט.
שאיפותיו באו לידי ביטוי בתקופה שבה שום דבר לא היה ברור: לא היה ברור אם למתמטיקה יכול להיות בסיס קפדני בכלל.
ישנן גרסאות אפשריות רבות של תורת הקבוצות, הנבדלות בחוזק העקביות, כאשר גרסאות חזקות יותר (המניחות סוגים גבוהים יותר של אינסוף) מכילות הוכחות פורמליות לעקביות של גרסאות חלשות יותר, אך אף אחת לא מכילה הוכחה פורמלית לעקביות של עצמה.
לכן הדבר היחיד שאין לנו הוא הוכחה פורמלית לעקביות של כל גרסה של תורת הקבוצות שאנו מעדיפים, כגון ZF.
בפועל, רוב המתמטיקאים לא עובדים ממערכות אקסיומטיות, או אם כן, לא מפקפקים בעקביות של ZFC, שהיא בדרך כלל המערכת האקסיומטית המועדפת עליהם.
ברוב המתמטיקה כפי שהיא נהוגה, חוסר השלמות והפרדוקסים של התאוריות הפורמליות הבסיסיות מעולם לא שיחקו תפקיד בכל מקרה, ובענפים שבהם הם עושים זאת או שניסיונות הפורמליזציה שלהם עלולים להסתכן בצירת תיאוריות לא עקביות (כגון לוגיקה ותורת הקטגוריות), ניתן להתייחס אליהן בזהירות.
התפתחותה של תורת הקטגוריות באמצע המאה ה-20 הראתה את התועלת של תורת קבוצות המבטיחה את קיומן של מחלקות גדולות יותר מאלה שמאפשרת ZFC, כגון או , אם כי במקרים רבים מאוד ניתן להימנע מהשימוש באקסיומות של קרדינלים גדולים וביקומי גרותנדיק.
אחת המטרות של תוכנית המתמטיקה ההפוכה היא לזהות האם ישנם תחומים של "ליבת המתמטיקה" שבהם סוגיות יסוד עלולות לעורר שוב משבר.
יַסְמִין (שם מדעי: Jasminum) הוא סוג צמח ממשפחת הזיתיים המונה כ-200 מינים, הנפוצים באזורי אקלים טרופי ואקלים ממוזג, ומשמשים בעיקר לנוי בגינות ציבוריות ופרטיות.
צמח זה נפוץ הן בשל יופיו והן בשל ריחו.
בארץ ישראל גדל בר רק מין אחד של יסמין – "יסמין שיחני" (Jasminum fruticans) שפרחיו צהובים, באזור הגלבוע והשומרון.
מיני היסמין יכולים להיות נשירים (שעליהם נושרים בסתיו) או ירוקי עד, והם יכולים להיות זקופים, מתפשטים או שיחים מטפסים.
העלים שלהם נישאים בסידור מנוגד או לסירוגין יכולים להיות בעלי צורה פשוטה, תלת-עלית או מנומרת.
הפרחים בדרך כלל בקוטר של כ-2.5 ס"מ.
הם לבנים או צהובים, אם כי במקרים נדירים הם יכולים להיות מעט אדמדמים.
הפרחים נישאים באשכולות תפרחת עם לפחות שלושה פרחים, אם כי הם גם יכולים להיות בודדים, בקצות הענפים.
לכל פרח יש כארבעה עד תשעה עלי כותרת, שני לוקולות ואחת עד ארבע ביציות.
יש להם שני אבקנים עם חוטים קצרים מאוד.
עלי העטיף ליניאריים או ביציים.
הם בדרך כלל מאוד ריחניים.
פירות היסמין הם פירות יער המשחירים כשהם בשלים.
היסמינים מקורם באזורים טרופיים וסובטרופיים של אירואסיה, אפריקה, אוסטרליה ואוקיאניה, ורק אחד מ-200 המינים הוא יליד אירופה.
מרכז הגיוון שלהם נמצא בדרום אסיה ובדרום-מזרח אסיה.
כמה מיני יסמין התאזרחו באירופה הים תיכונית.
לדוגמה, מה שנקרא יסמין ספרדי (Jasminum grandiflorum) היה במקור ממערב אסיה, תת-היבשת ההודית, צפון מזרח אפריקה ומזרח אפריקה, והפך נפוץ בחצי האי האיברי.
Jasminum fluminense (המוכר לפעמים בשם הלא מדויק "יסמין ברזילאי") ויסמינום דיכוטומום (יסמין חוף הזהב) הם מינים פולשים בהוואי ובפלורידה.
Jasminum polyanthum, הידוע גם בשם "יסמין לבן", הוא עשב פולשני באוסטרליה.
מקורו של השם "יסמין" מהשפה פרסית אמצעית.
לאחר הכיבוש המוסלמי של פרס החל השם לשמש גם בשפה הערבית.
דרך הפרסית השם נכנס לטורקית, לטינית, ואז לצרפתית תיכונה בסביבות 1570. המילה נכנסה לשימוש לראשונה באנגלית ב.
היסמין המתורבת באופן נרחב בשל פרחיו, ומשמש כצמח גינה, כצמח בית וכפרחים חתוכים.
את הפרחים לובשות נשים בשיערן בדרום אסיה ובדרום מזרח אסיה.
תה יסמין נצרך באופן מסורתי בסין, שם הוא נקרא תה פרח-יסמין (茉莉花茶; mò lì huā chá).
פרחי Jasminum sambac משמשים להכנת תה יסמין, שלעיתים קרובות יש לו בסיס של תה ירוק או תה לבן, אך לפעמים משתמשים בבסיס תה אולונג.
עלי התה ופרחי היסמין מוכנסים למכונות השולטות בטמפרטורה ובלחות בהן לוקח לתה כארבע שעות לספוג את הניחוח והטעם של פריחת היסמין.
כדי לקבל את הדרגות הגבוהות ביותר של תה יסמין, תהליך זה עשוי לחזור על עצמו עד שבע פעמים.
ניתן להסיר את הפרחים המשומשים מהמוצר הסופי, מכיוון שהפרחים אינם מכילים יותר ארומה.
מניפות ענק משמשות כדי להסיר את עלי הכותרת מעלי התה הצפופים יותר.
יסמין מעובד באופן מסחרי לשימוש כחומר גלם בתעשיית הבשמים.
על פי A Fakhry & Co, חברת הפקת השמנים האתריים והתמציות הטבעיות הגדולה ביותר במצרים, מחצית מתעשיית היסמין בעולם מקורה בארץ הפרעונים – תמצית שעווה מהצמח המספקת בסיס חיוני לבשמי מעצבים ומהווה ייצוא של מיליוני דולרים.
בבנימינה הוקם ב-1925, על ידי חברת פיק"א של אדמונד ג'יימס דה רוטשילד, מפעל לייצור תמציות מפרח היסמין, לייצוא עבור תעשייות הבושם בצרפת.
בשטח המושבה נטע כל איכר כדונם יסמין לצורך אספקה למפעל.
פקידי פיק"א חיפשו ידיים עובדות לקטיף היסמין, שנעשה ברובו על ידי ילדים, מאחר שהשיחים של הפרח הם נמוכים.
בשנת 1929 קבוצה של 17 משפחות שעלו מגיאורגיה הוזמנה על ידי פיק"א להתיישב מדרום למפעל, בשכונה חדשה שהוקמה בשם "שכונת יעקב".
למשפחות העולים, שרובן היו מרובות ילדים, הצטרפו משפחות ספרדיות מבולגריה ויוון ומשפחות ותיקות מירושלים ומטבריה.
בשנות ה-30 מחיר תמצית היסמין צנח בשוק העולמי, וב-1937 הוחלט לסגור את המפעל.
בניין המפעל הפך אחר כך ליקב בנימינה.
"יסמין" הוא שם פרטי נשי נפוץ בשפות רבות.
בתרבויות רבות היסמין משמש בטקסים כגון נישואים, טקסים דתיים ופסטיבלים.
בהודו מוכרים זרי יסמין או צרורות של יסמין בכניסות למקדשים, בצירי תנועה מרכזיים ובאזורי עסקים מרכזיים.
השינוי בנשיאות בתוניסיה ב-1987 והמהפכה בתוניסיה ב-2011 נקראים שניהם "מהפכת היסמין" בהתייחסות לפרח.
ב-2011 המפלגה הקומוניסטית הסינית סימנה את היסמין כסכנה פוטנציאלית לשלטון, בעקבות קריאות ל"מהפכת יסמין" סינית שנפוצו ברשת, והמשטרה אסרה למכור את הפרח בשווקים סיטונאיים וקמעוניים סביב בייג'ינג.
במספר מדינות היסמין נחשב כסמל לאומי:
באינדונזיה היסמין אומץ בשנת 1990 כפרח הלאומי, הוא מכונה "melati putih" ומשמש בטקסי חתונה, במיוחד באי ג'אווה.
בפקיסטן היסמין הוא הפרח הלאומי.
בפיליפינים יסמין מסוג "יסמינום סמבק" הוא הפרח הלאומי.
כמו כן בתאילנד פרחי יסמין משמשים כסמל לאימהות, והעיר דמשק שבסוריה נקראת "עיר היסמין".
יסמין הוא אלבום הסולו השמיני של הזמר הישראלי אריק איינשטיין, שיצא בנובמבר 1972. האלבום הוקלט במהירות תוך ימים אחדים, יש בו 29 דקות של מוזיקה ומערכון אחד מהסדרה "לול".
האלבום כולל שלושה קאברים באנגלית לשירים של טים הארדין, הביטלס ואלטון ג'ון וקאבר אחד בעברית ל"יצאנו אט" של הצ'יזבטרון.
שנת 1972 הייתה מהשנים היותר פוריות של איינשטיין; בשנה זו השתתף בסרטו של אורי זוהר "מציצים" (התצלום על גבי עטיפת האלבום צולם בעת הצילומים לסרט) ובתוכניות הטלוויזיה "לול", וכן הקליט שירים חדשים.
אחרי מספר שיתופי פעולה פוריים בין איינשטיין לבין המוזיקאים הצעירים שלום חנוך ומיקי גבריאלוב, ששהו באותה התקופה בבריטניה בניסיון להגיע להצלחה בין-לאומית, נותר איינשטיין ללא שותף מוזיקלי, עובדה הניכרת היטב באלבום "יסמין".
עם זאת, באלבום "יסמין" החל שיתוף הפעולה הפורה בין איינשטיין למוזיקאי שם טוב לוי, שהלחין שניים משירי האלבום.
שניהם הפכו עם השנים לקלאסיקות ישראליות: "שיר של אחרי מלחמה" ו"דון קישוט" (שיר שמשוער שנכתב על אייבי נתן ומאבקו למען השגת שלום, בהשראת הדמות הספרותית הידועה דון קישוט).
שלום חנוך הלחין את השיר "כמה טוב שבאת הביתה" (לעיבוד של יצחק קלפטר) ו"ברלה צא" (שהוקלט בגרסה אינסטרומנטלית שנתיים קודם לכן ומופיע כשיר הנושא באלבום "שבלול").
מיקי גבריאלוב הלחין את השיר "אמא אדמה".
איינשטיין שר באלבום גירסות כיסוי לשיר "יצאנו אט" ולשלושה שירים באנגלית: "I Need You To Turn To" של אלטון ג'ון, "Reason To Believe" של טים הרדין, ו-"Here, There and Everywhere" של הביטלס.
איינשטיין עצמו כתב את המילים לשירים "ברלה צא" ו"שיר של אחרי מלחמה".
מרבית שירי האלבום הוקלטו באולפני קולינור, למעט הביצוע ל"יצאנו אט", שהוקלט באולפני "קול ישראל" בבית המורה בתל אביב.
בהקלטות האלבום השתתפו בין היתר שמוליק בודגוב, אלי מגן, שם טוב לוי, אלונה טוראל, מורטון קם וכן להקת הצ'רצ'ילים החדשים.
את עטיפת האלבום עיצב הגרפיקאי דוד טרטקובר, עם צילום מאת אלונה איינשטיין.
תמונה נוספת בעטיפת האלבום מציגה את איינשטיין כדון קישוט, בעת צילומי הקליפ לשיר "אני ואתה" עבור התוכנית "לול".
את האלבום חותם המערכון "חידון התנ"ך" מתוך התוכנית "לול", שכתבו איינשטיין ואורי זוהר ומתאר את חידון התנ"ך המסורתי המתקיים ביום העצמאות, ובו משתתפים נציגים ממדינות שונות, כשאת תפקיד המתחרים משחק איינשטיין ואת תפקיד המתורגמן משחק זוהר.
האלבום נקרא על שם בתו של איינשטיין שנולדה ב-1971.
אריק איינשטיין - שירה, מילים ל"שיר של אחרי מלחמה" ו"ברלה צא"
שם טוב לוי - חליל, לחנים ל"שיר אחרי מלחמה", "דון קישוט", עיבודים (חוץ מ"כמה טוב שבאת הביתה" ו"אמא אדמה"), קולות והפקה מוזיקלית
יצחק קלפטר - גיטרות חשמליות, עיבוד ("כמה טוב שבאת הביתה")
שמוליק בודגוב - גיטרות "יצאנו אט" "שיר של אחרי מלחמה" "אמא אדמה"
דורון סלומון, רוני דמול, יוסי לוי - גיטרות
יגאל חרד - גיטרות (גיטרה מובילה ב"דון קישוט")
עמנואל קרטן - גיטרות (קלאסית ב"דון קישוט")
אלי מגן ושייקה ברק - גיטרה בס
מיקי גבריאלוב - גיטרה בס, עיבוד ולחן "אמא אדמה"
ירון גרשובסקי - פסנתר, צ'מבלו
עמי טרייבטש ויוסי "פפו" לוי - תופים
מורטון קם וזאב דיקוורט - סקסופונים
מיתרים - חברי הפילהרמונית הישראלית
יסמין הוא רומן מאת הסופר אלי עמיר, שיצא לאור בשנת 2005 במסגרת "ספריה לעם" של הוצאת "עם עובד".
הספר עוסק בסיפור האהבה הבלתי אפשרית של נורי, חייל ישראלי יליד עיראק, ויסמין, ערבייה משכילה, על רקע התקופה שלאחר מלחמת ששת הימים.
הסיפור מתמקד בתקופה שלאחר מלחמת ששת הימים.
בתקופה זו כיהן אלי עמיר כעוזר ליועץ ראש הממשלה לענייני ערבים ופעל בעיקר במזרח ירושלים.
הספר נותן ביטוי לרישומה של תקופה זו אצל עמיר, עם שחרורה של העיר העתיקה ואיחוד ירושלים.
כרקע, מתוארים הלכי הרוח בקרב ערביי מזרח ירושלים, תגובתם לתבוסת צבאות ערב במלחמה והסתגלותם למצב החדש, כמו גם המאבקים הפנימיים בחברה הערבית והשסעים העמוקים שבה.
גיבור הסיפור, נורי, הוא חייל ישראלי אשר עלה ארצה מעיראק עם משפחתו.
הוריו מתגוררים בירושלים, אחיו, העובד בשירות המוסד כמרגל, משרת בצבא ונפצע במלחמה.
בזכות ידיעתו של נורי את התרבות והשפה הערבית הוא ממונה על ידי השר כיועצו המיוחד לענייני ערבים.
במסגרת עבודתו, מנסה נורי לסייע לערביי מזרח ירושלים להשתקם ולנפץ את סטריאוטיפ ה"ישראלי המאיים" כפי שהערבים הורגלו לחשוב.
כמו כן, מתחבר נורי למספר משפחות חשובות במזרח ירושלים, ונקשר לבתו של בעל ממון, יסמין, ערבייה נוצרייה משכילה אשר שבה מלימודים, עם תואר דוקטור מצרפת.
לבקשת אביה, אשר רוצה להרחיקה מחבריה בצרפת, פעילי הפת"ח, מוצא לה נורי עבודה התואמת את כישוריה.
בין השניים נרקם סיפור אהבה אשר אינו יוצא אל הפועל, בסופו של דבר.
את מכתבה האחרון לנורי, מסכמת יסמין בשורות מהשיר "אינתָ עומרי" של אום כולתום.
הספר תורגם לשמונה שפות ובהן ערבית.
יסמין לוי היא זמרת לאדינו וספרדית ויוצרת ישראלית.
לוי זכתה להצלחה רבה ברחבי העולם עם שיריה ואלבומיה, ואף הצליחה להיכנס אל מצעדי הבילבורד, מה שהופך אותה לאחת מן האמנים הישראליים הבודדים שהצליחו לעשות זאת.
אלבומה הרביעי Sentir, הצליח להתברג במקום השביעי במצעד אלבומי מוזיקת העולם של בילבורד, ושהה בו במשך ארבעה שבועות בסך הכל.
מגזין טיים דירג אותו כאחד מהאלבומים הטובים ביותר בשנת 2009. בהמשך, אלבומה החמישי Libertad, הצליח להגיע למקום השישי במצעד אלבומי מוזיקה יוונית של בילבורד.
גם האלבום הזה זכה להצלחה רבה בעולם, ובנוסף לכך תאגיד השידור הבריטי סקר אותו בחיוב.
לוי שרה מספר דואטים עם זמרים בינלאומיים גדולים, ובניהם חאריס אלקסיו, אברהים טטליסס ואנריקו מאסיאס.
היא הופיעה רבות ברחבי העולם כולל מקומות יוקרתיים כמו קרנגי הול, בית האופרה של סידני ועם תזמורות פילהרמוניות בעולם, ומול נשיאים, ראשי ממשלות ושגרירים.
שירה "Una Noche Mas" הוא מבין המוכרים והאהובים ביותר של לוי.
מונה הצפיות שלו באתר יוטיוב עומד על מעל ל-50 מיליון צפיות במצטבר.
לוי נולדה וגדלה בירושלים, וכיום מתגוררת בתל אביב.
אביה, יצחק לוי אשר עלה מטורקיה, היה זמר, מלחין וחוקר מוזיקה ספרדית יהודית, הלאדינו, והוא נפטר בטרם הספיקה יסמין להכיר אותו.
אמה היא זמרת הלאדינו המוכרת כוכבה לוי, ויחד הן אף העלו מופע משותף.
לוי מציגה גרסה חדשה לסצנת מוזיקת הלאדינו הבינלאומית בסגנונה הייחודי ובקולה העמוק, וסוחפת עמה קהל ותיק וצעיר ברחבי העולם.
כך סיפרה על שירתה בריאיון לפורום תרבות הלאדינו מ-2 ביוני 2010:
"בתחילה הצליל שלי היה מזרחי, אחר כך הוא עבר לפלמנקו ואז הייתה אכזבה בקרב ציבור דוברי הלאדינו.
שנים לא הבנתי, הייתה תמיכה אינסופית וממני, בתור בתו של אבא, היו ציפיות.
השירה הרגילה של הלאדינו באופן מסורתי, היא לפעמים כמו אופרה, עם גיטרה.
אני מכבדת את אלו השרים בצורה מסורתית.
אני מופיעה בעולם ואני מפיצה את השירה הזו בעולם.
הייתי חייבת לפתוח את השירים למוזיקה שונה כדי ליצור משהו מעניין לאנשים שלא גדלו על ברכי הלאדינו.
אני רוצה שיסמין תישמע כיסמין.
שילוב הוא דבר המתאים לנשמה – החוק היחידי היה עבורי לא לגעת בלחנים".
לוי כותבת ומלחינה שירים בספרדית ובעברית, ושרה בסגנונות מגוונים מרחבי העולם כגון: פלמנקו, מוזיקה טורקית, בלדות לטיניות, טנגו ועוד.
יסמין אף מלמדת שירה והגשה ב"אלשיך", המרכז למוזיקה מסורתית.
לוי למדה קורס משחק בסטודיו יורם לוינשטיין, והגדירה זאת כ"אחת המתנות הגדולות" שנתנה לעצמה בחיים.
בשנים האחרונות היא משחקת בתיאטרון ובסדרות טלוויזיה בארץ ובעולם.
אלבום הבכורה שלה, Romance & Yasmin יצא בשנת 2000, ובזכותו היא הייתה מועמדת לפרס "תגלית השנה" בטקס פרסי המוזיקה העולמית של BBC.
בשנת 2004, התארחה בשיר "הבטחת לי" של דיקלה, אשר נכלל באלבומה השני, עולם.
באותה השנה התארחה גם בשיר הראפ "פרח" של הראפר אבי מסיקה מהאלבום "מציאות מדומה".
בשנת 2018 ביצעה גרסת כיסוי לשיר "מישהו הולך תמיד איתי" של עפרה חזה, במסגרת אלבום המחווה קול הנשמה: שרים עפרה חזה.
בשנת 2019 שיחקה במחזמר "זה אני" שהועלה בתיאטרון הקאמרי ובסדרה "בתולות" של HOT3. באותה השנה ביצעה את השיר "אני ציפור מתה" שהלחינה לפרויקט אי במערבולת: שרות זלדה.
בשנת 2021 הוציאה את האלבום Voice & Piano עם גיל שוחט.
בשנת 2022 הופיעה במחזה המוזיקלי "איש חסיד היה" שכתב דן אלמגור והועלה בתיאטרון העברי.
בשנת 2023 הוציאה דואט בשם "לא יכול בלעדייך", עם הזמר דוד ד'אור, אשר להם חברות עמוקה ורבת שנים.
בשנת 2024 הוציא וידאו קליפ לשיר חדש בשם "Mothers' Pain".
לוי הייתה נשואה לישי אמיר, נגן כלי הקשה אשר נהג ללוות אותה בהופעות, והיא אם למיכאל ולמנואלה.
יסמין קדר (נולדה ב-1 ביוני 1969) היא קומיקאית, זמרת ושחקנית ישראלית.
קדר היא בתם של הצייר דן קדר והאוצרת ציונה קדר.
שירתה בלהקת חיל האוויר יחד עם ירדן בר כוכבא וקרן הכט.
למדה בסטודיו למשחק ניסן נתיב.
לאחר שהשתחררה מהצבא, בסוף 1989, החלה להשתתף במחזמר "פצצת טום", שהיה מבוסס על שירי הזמר-יוצר האמריקאי טום לרר.
קדר שרה קולות רקע באלבום "אלפנט" של המוזיקאי יוסי אלפנט שראה אור בשנת 1991, והייתה חברה בלהקה "לולה" יחד עם אבי גרייניק, ירדן בר-כוכבא ועידן אלתרמן.
אלבומה היחיד של הלהקה, "ימים של שקט", יצא בשנת 2000.
ב-1993 שיחקה בסדרת הטלוויזיה לילדים "קופיקו", שם גילמה את לילי העוזרת בפרק "הלו לילי".
ב-1997 השתתפה בתוכנית הסאטירה "שערורייה".
ב-1998 השתתפה בתפקיד אורח בעונה הראשונה בסדרת הטלוויזיה "20 פלוס" גילמה את הדס, חברה של מיקי.
היא הופיעה בדמויות שונות לצד אלי יצפאן בתוכניות הבידור "הערב עם אלי יצפאן" ו"יצפאן עובר כל גבול", וכיכבה בהצגת הבידור "מכבס תולה" לצד אבי קושניר.
ב-1999 גילמה קדר את יעל בן צור בסדרת הטלוויזיה "פאזל", וכן השתתפה בתוכנית האלתורים הקומיים "של מי השורה הזאת?" (2001), אשר שודרו בערוץ 2.
ב-2004 השתתפה בסרט "היה נהדר" ששודר גם בתוכנית "שיעור מולדת".
בשנים 2006–2007 גילמה את דמותה של נטע אביבי בסדרת הטלוויזיה "בשורות טובות", בה כיכבה לצד שי אביבי.
מאז 2008 קדר מתגוררת עם בעלה באמסטרדם שבהולנד.
יסמין רפשה (סרבו-קרואטית: Jasmin Repeša; נולד ב-1 ביוני 1961 בקפז'ינה, יוגוסלביה) הוא כדורסלן עבר, ומאמן בוסני-קרואטי המשמש כמאמן קבוצת פורטיטודו בולוניה.
אימן בעבר את נבחרת קרואטיה בכדורסל.
נחשב לאחד המאמנים הבולטים והמנוסים בקרואטיה ובאירופה.
רפשה שיחק כדורסל במשך כשש שנים לפני פציעה שקטעה לו את קריירת המשחק.
רפשה פנה לקריירת אימון ואימן קבוצות נוער בקרואטיה ובאיטליה לפני עבודתו כמאמנה הראשי של קבוצת הבוגרים של ציבונה זאגרב, אותה אימן במשך שנתיים כשתחת הדרכתו זכתה בשתי אליפויות ליגה ובגביע אחד, כשבעונת 1995/96 קבוצתו זוכה בדאבל.
לאחר מכן, אימן את טופאש בורסה הטורקית עימה הוביל לשתי אליפויות רצופות (1998/99 ו-1999/00).
לאחר שלוש שנים בטורקיה אימן את ספליט ולאחר מכן אימן חצי עונה בקבוצה הפולנית, שלאסק ורוצלב וזכה עימה באליפות הליגה.
לאחר מספר שנים בקבוצות לא-קרואטיות, חזר לאמן את ציבונה זאגרב וזכה עימה בדאבל שני והוביל אותה להישג השיא שלה בשנים האחרונות באירופה, לאחר שהעפיל עימה לשלב הבתים השני של היורוליג, הטופ 16.
בעקבות הצלחותיו עם ציבונה, התמנה כמאמנה של פורטיטודו בולוניה.
תחת הדרכתו, רשמה פורטיטודו בולוניה את אחת התבוסות הקשות במפעלים בה שיחקה, כשבגמר פיינל פור היורוליג, הובסה על ידי מכבי תל אביב, 118:74. למרות זאת, רפשה המשיך לאמנה ואף הוביל אותה לדאבל איטלקי (אליפות וגביע) בשנת 2005.
רפשה קיבל באותה שנה את משרת המאמן הראשי של נבחרת קרואטיה הבוגרת, והוביל אותה לשלוש אליפויות אירופה.
לאחר שנה ללא אימון קבוצה בוגרת, רפשה התמנה כמאמן לוטומטיקה רומא תחת הג'נרל מנג'ר, דיאן בודירוגה.
תחת הדרכתו רומא הובלה לגמר אליפות איטליה אך נוצחה פעמיים בגמר על ידי מונטפסקי סיינה.
בקיץ 2012 התמנה לתפקיד המאמן בקבוצת אוניקאחה מאלגה מהליגה הספרדית.
בשנת 2018 מונה למאמן קבוצת בודוצ'נוסט פודגוריצה מהיורוליג.
יסמינה חדרה הוא שם העט של מוחמד מולסהול (محمد مولسهول), סופר אלג'ירי הכותב בצרפתית והחי כיום בצרפת.
ספרו על מה חולמים הזאבים תורגם לשפות רבות ביניהן עברית.
מוחמד מולסהול נולד באלג'יריה בעיר קנאדסה שבמדבר סהרה בשנת 1955. הוא היה קצין בצבא אלג'יריה ואף השתתף באופן פעיל במלחמת האזרחים באלג'יר.
באותה עת כתב רומנים אשר עסקו במציאות המדממת בארצו; הוא תיאר את הסיבות שהובילו לעליית כוחו של הפונדמנטליזם האיסלאמי באלג'יריה ובעולם, את התנועות הפוליטיות והצבאיות ואף את הקרבות, הטרור והטבח שביצעו ואת התנהלות הצבא האלג'ירי כנגד ההתקוממות.
הוא נאלץ לפרסם את ספריו באלג'יריה תחת שמה של אשתו בשל הצנזורה בזמן המלחמה.
בשנת 2000 ביקש מקלט מדיני בצרפת.
רק לאחר שעבר לצרפת חשף את זהותו האמיתית כסופר, אך המשיך להשתמש בשם העט.
ספרו על מה חולמים הזאבים זכה במספר פרסים ספרותיים, הניו יורק טיימס שיבח את הספר: "ספר המתאר בצורה הטובה ביותר את היווצרותו של פונדמנטליסט מוסלמי".
הניוזוויק כתב: "יסמינה חדרה הוא אחד מאותם סופרים נדירים שמצליחים להעניק משמעות לאלימות באלג'יריה של היום".
על מה חולמים הזאבים, פנדורה הוצאה לאור, מצרפתית: דן שורר, 2004
הפיגוע, פנדורה הוצאה לאור, מצרפתית: דן שורר, 2006.
חובו של היום ללילה, ספריית רות, מצרפתית: רמה איילון, 2022
יסמין פיינגולד (נולדה ב-23 בספטמבר 1989) היא אלופת ישראל בחתירה אקדמית בשנים 2008, 2010 ו-2012.
פיינגולד נולדה בתל אביב, בתם של אליזבת פיינגולד ואייבי נתן, אשר לא הכיר ביסמין ולא נפגש עמה מעולם.
חברה למועדון החתירה "מועדון השייטים תל אביב".
באוקטובר 2005 השתתפה לראשונה באליפות ישראל בחתירה בירקון.
ב-2008 ניצחה באליפות ישראל לחתירה ספורטיבית בסירת יחיד וברביעייה.
יסמין יצגה את ישראל באליפות אירופה לאוניברסיטאות של ארגון EUSA בקרואטיה וארגון-FISU בסרביה.
באוגוסט 2008 זכתה במקום ראשון, באליפות הפתוחה של ליטא ובשתי מדליות כסף בתחרות מקבילה, בנורווגיה.
במאי 2009 התהפכה עם סירתה בזמן שעסקה באימון בנחל הירקון ונחבטה בראשה.
היא איבדה את הכרתה, ורק כעבור כארבע דקות חולצה על ידי אבי טויבין, עובר אורח בן 62, שהיה היחיד שנחלץ לעזרתה.
לאחר החילוץ סיפר טויבין כי יסמין הייתה קשורה בנעליה אל הסירה (מהלך ידוע באימוני חתירה אקדמית).
פיינגולד פונתה לבית החולים איכילוב במצב קשה, שם אושפזה, מונשמת ומחוסרת הכרה, ביחידה לטיפול נמרץ וטופלה על ידי צוות בראשות אליהו סורקין.
כשהתעוררה לא זיהתה את סובביה ולא הצליחה לזכור אירועים לטווח קצר.
לאחר תקופת שיקום בבית לוינשטיין חזרה לעסוק בחתירה אקדמית.
באוקטובר 2010 זכתה באליפות ישראל לחתירה, בתחרות לרביעיות נשים, במקצה של 1,000 מטר.
באפריל 2012 זכתה פיינגולד באליפות ישראל במקצה יחיד של 2,000 מטרים.
במרץ 2016 זכתה במדליית כסף בתחרות הזוגות (יחד עם אסנת קצאור), באליפות ישראל לחתירה.
בשנת 2020 סיימה תואר ראשון במדעים בהדגשת מתמטיקה באוניברסיטה הפתוחה.
מאז אמצע העשור השני של המאה ה-21 מתנדבת פיינגולד בפרויקט אתנה לקידום ספורט הנשים בישראל.
במסגרת הזו היא מעבירה הרצאות ברחבי ישראל לילדים ונוער ובהן מספרת את סיפורה.
כיום עובדת פיינגולד כמורה למתמטיקה בתיכון עירוני ה' בתל אביב.
בשנת 2018 נישאה לד"ר קרטיק אינבסקר, ולהם בן.
יסמין אבן (נולדה ב-12 בדצמבר 1978 בחולון) היא מוזיקאית, מלחינה, פזמונאית, משוררת, וכותבת ישראלית, זוכת פרס האקדמיה לקולנוע וטלוויזיה ושני פרסי אקו"ם.
סבה מצד אביה, וולף הירש אבן, היה משורר ועיתונאי שכתב ביידיש.
למדה בילדותה בתקופה מסוימת בכיתת מחוננים בבית הספר "גורדון" בחולון.
כנערה למדה במגמת המוזיקה בתיכון קריית שרת בחולון, וכתבה על מוזיקה במקומונים.
בהיותה בת עשרה למדה שלוש שנים מדיה דיגיטלית, וכן עריכה קולנועית ואיור ב.
אבן היא בוגרת בית הספר רימון, במגמת הלחנה לקולנוע ולטלוויזיה.
שיר שהפיקה מוזיקלית מחדש במסגרת תחרות "שירימון" (תחרות גרסאות כיסוי) של בית הספר נבחר לחביב הקהל בתחרות.
במקביל ללימודיה פעלה כיוצרת שירים, מבצעת ומעבדת, בשיתוף יוצרים שונים ובהרכבים מוזיקליים שונים.
כמו כן תיקלטה מוזיקה אלקטרונית במועדונים, ביניהם "הפטיש", בו תיקלטה בקביעות.
ב-2004, העלתה אבן מופע משותף עם קרני פוסטל, אשר הועלה בפסטיבלים שונים ("ימי זמר", פסטיבל "אשה", פסטיבל הגדה השמאלית ועוד).
ב-2007 העלתה מופע משותף עם דן תורן בפסטיבל "קולה של המילה".
ב-2008 העלתה מופע משותף עם אהובה עוזרי בפסטיבל "ימי זמר".
ב-2009 צורפה למופע המבוסס על פרויקט שירי יונה וולך "אתה חברה שלי" עם ערן צור ואלי אברמוב (העלאה מחודשת של המופע) כזמרת, נגנית ויוצרת.
אבן החליפה את רונה קינן, שהייתה הצלע השלישית והנשית בפרויקט ובמופע.
ב-2009 כתבה אבן את המילים ללהיטו של אביהו שבת "קחי את ליבי".
ב-2011 השתתפה כזמרת אורחת " באלבום "נשאר רק לרוץ" של נקמת הטרקטור, כמבצעת השיר "כנפיים שבורות".
ב-2012 השתתפה כזמרת באלבום-פרויקט "דורנר" בו לקחו חלק גם מרים טוקאן ואפרת דהן.
הייתה שותפה, יחד עם אלי אברמוב, להפקה המוזיקלית של הפסטיגל ב-2007 ("פסטיגל על הזמן" עם מירי מסיקה, הראל סקעת, מאיה בוסקילה ועוד) וניגנה קלידים ברבים משירי המופע, והייתה מעורבת גם בהפקה המוזיקלית של אירוע הענק "על גגות תל אביב - 100 שנה לת"א" בכיכר רבין.
בדצמבר 2011 השתתפה בסינגל של DJ FMOM בלייבל הספרדי "טיינטד בודהה", סינגל שכלל 2 קטעי דארק טכנו.
בהמשך השתתפה כזמרת באלבום האלקטרוניקה הפסיכדלית שלו, "בל סייז פארק" שיצא בבלגיה.
בפברואר 2012 יצאה גרסת רמיקס של עופר נסים לשיר שכתבו אבן ונתן סלור לג'וזי כץ, "AFTER ALL THE LOVE IS GONE".
השיר, בגרסת המועדונים שלו, זכה להצלחה במספר ארצות ונוגן בהופעותיו של ניסים .
באותה שנה ערכה מדונה את הבכורה הבינלאומית למופע MDNA בישראל.
עופר ניסים נבחר לחמם אותה, והרמיקס נכלל במופע הפותח (שהוקלט ועלה לאתר SoundCloud).
ב-2013 ניגנה בשירי הסרט "בננות" של איתן פוקס ובחלק משירי הסרט "הקליק האחרון".
עוד באותה שנה, כתבה את מילות השיר "אשת החול" של ליאונל פרטיין (השיר בוצע לראשונה במסגרת מופע גדול של אחינועם ניני באיטליה).
אבן ניהלה מוזיקלית את המופע "הנערה מחנות התקליטים" ע"פ ספרו של רועי צמח, עם דן תורן, קוואמי, נתן סלור ועוד (שיר הנושא של המופע יצא כסינגל) ובהמשך גם את הערב "במקרה חירום נא לשבור את הזכוכית", שמבוסס גם הוא על שיריו של צמח.
במקביל הפיקה מוזיקלית מספר סינגלים מתוך מופעים אלה, בהם שרה עם דן תורן ונתן סלור.
ב-2017 יצא הווידאו-סינגל "זיפים לבנים" שהלחינה למילים של צמח, ומבצע חנן בן סימון.
אבן כתבה מוזיקה לסרטים (חלקם זוכי פרסים) שהוקרנו בישראל ומחוצה לה:
"הכבשה הכחולה" (על מנשה קדישמן) - ערוץ 8, פסטיבל ירושלים 2005, בימוי - דני דותן ודליה מבורך.
"מלכת ירושלים" - סרט תיעודי על פרופ' טרודה דותן, ערוץ 8, פסטיבל ירושלים 2009, פסטיבל פאלם ביץ' 2010, פסטיבל הסרטים היהודיים בברלין 2010, בימוי - דני דותן ודליה מבורך (כולל הפקת שיר הנושא של הסרט בביצוע דני דותן).
"גראס באישור רופא" - דוקומנטרי טלוויזיוני עם אברי גלעד, בימוי - צחי קליין, ערוץ 2, "רשת", 2009, כולל ביצוע שיר הנושא של הסרט.
"תעלומת אריס סאן" - ערוץ 2 ("קשת"), פסטיבל ירושלים 2008, פסטיבל לוס אנג'לס לסרטים יהודיים 2009, ופסטיבלים נוספים ברחבי העולם בימוי - דני דותן ודליה מבורך (מועמד לפרס אופיר באותה השנה).
אבן הייתה מועמדת לפרס המוזיקה המקורית בתחרות פורום היוצרים הדוקומנטריים 2008 עבור פסקול זה.
"בוסתן האפרסקים" - ערוץ 1, פסטיבל הסרטים היהודיים 2007, ירושלים ופסטיבלים נוספים ברחבי העולם, בימוי - דורית ויסמן.
"פנינה פיילר אחות קומוניסטית" - פסטיבל דוקאביב, ערוץ 2, 2010, פסטיבל סרטי נשים, רחובות, 2010. בימוי – דני דותן ודליה מבורך.
"בלי דף הוראות" (יחד עם נתן סלור) - פסטיבל ירושלים 1999, פסטיבל סרטים עצמאיים בניו יורק (מקום ראשון), בימוי – קרן עצמון, עם ליאת גליק, מיטל דוהן וגל הויברגר (כולל ביצוע אחד משירי הסרט)
"אמנון ליפקין שחק - הראיון האחרון" (2013), מוקרן במסגרת אירועים לזכרו.
"המדען" (ישראל-ספרד, 2015), דוקומנטרי על פרופ'רפאל משולם, בימוי - צחי קליין, הסרט הזוכה בפרס הסרט הדוקומנטרי הזר - בתחרות סרטי הדוקו הבינלאומית "Hollywood International Independent Documentary Awards" בהוליווד (כמו כן הוקרן בפסטיבל וירג'יניה, פסטיבל לאס וגאס, בפסטיבל סרטי קנאביס, ניו יורק, ובפסטיבל סרטי קנאביס בסינמטק ת"א)
"נשים בחזית" (ישראל 2015), דוקומנטרי על נשים פעילות המחאה החברתית, בימוי - אורית מזור (הפסקול כולל גם שירים מקוריים).
הסרט הוקרן בפסטיבל "כרמל" לקולנוע קצר, 2020.
"ונזכור את כולם?" (2017, כולל ביצוע שיר הנושא), הוקרן בערוץ 2 ("קשת"), דוקומנטרי על מרד גטו ורשה, בימוי - יובל חיימוביץ' זוסר וסימון שכטר.
הסרט זכה בפרס הראשון בפסטיבל הבינלאומי לקולנוע היסטורי בג'ורג'יה 2020.
"זהר ארגוב - סוף עצוב וידוע מראש" (2017, ערוץ 8, ערוץ 13) - סדרת טלוויזיה דוקומנטרית על הזמר, בימוי - דני דותן ודליה מבורך.
הסדרה הייתה מועמדת לפרס האקדמיה לקולנוע וטלוויזיה לשנת 2017. אבן זכתה בפרס האקדמיה על המוזיקה המקורית לסדרה.
"סופיק" (2017, ערוץ 8), דוקומנטרי על ילד אוטיסט המטופל בקנאביס רפואי, בימוי - צחי קליין
"מאיר אריאל - שיר כאב" (2020, יס דוקו, הוקרן גם באתר "דוקאביב"), בימוי - אליאב לילטי.
הסרט היה מועמד לפרס "אופיר" לשנת 2020.
"פרימו ושבתי" - 2020, סרט עלילתי על שבתאי צבי, בימוי - יואב טל
"עפרה" - (2020, ערוץ 8, ערוץ 13) - סדרת טלוויזיה דוקומנטרית על הזמרת עפרה חזה, בימוי - דני דותן ודליה מבורך.
אבן אף מתראיינת בשניים מפרקי הסדרה.
הסדרה הייתה מועמדת לפרס הטלוויזיה של האקדמיה לסדרה התיעודית הטובה ביותר לשנת 2020, ולפרסים נוספים.
"גרוסמן" - (2021, כאן 11, פסטיבל "דוקאביב") - סרט תיעודי על הסופר דויד גרוסמן, בימוי - עדי ארבל.
הסרט היה מועמד לפרס "אופיר" לשנת 2022.
"חוות החופש" (2024, כאן 11) - סדרת טלוויזיה תיעודית, בימוי - טליה פינקל.
הסדרה זכתה בפרס האקדמיה לקולנוע וטלוויזיה עבור סדרת הרשת הטובכה ביותר לשנת 2024, ובפרס הפורום הדוקומנטרי לסדרת רשת לשנת 2024.
עריכה מוזיקלית לסרט "שני אבות" (2022, כאן 11) - סרט תיעודי על השחקן שלמה וישינסקי ועל חברו חסן גדיר, שניהם אבות שכולים.
כתבה, הלחינה, הפיקה וביצעה את שיר הנושא לסרט "קולנוע אסתר, מהעיר הלבנה ועד לדור הנטפליקס" בבימוי טלי אוחיון ("הוט", 2024).
השיר בוצע בדואט עם חמי רודנר.
"אמא שלי ואני" (2015), סרט עלילתי עצמאי בבימוי שגב גרשון, עם מיכל ינאי, זוכה פרס בפסטיבל סן אנטוניו, טקסס
"הגולם" - סרט מוזיקלי קצר משולב באנימציה של אורי פינק (פסטיבל ת"א לאנימציה 2003, פסטיבל אייקון 2003, אירוע קומיקס בסרדיניה, פסטיבל "אנימיקס" ת"א, "אנימטק" בחולון ועוד).
אבן אף גילמה בו את דמותה של הזמרת מרגלית הדרי.
סרטון זה נוצר כפרומו לספר קומיקס של אורי פינק ואלי אשד
"כסף ואני" בימוי: יואב רודה (מקום ראשון בפסטיבל ביטפילם בהאמבורג,2010)
"בובה לבנה" - סרטון נסיוני קצר שאבן יצרה, הוקרן בסינמטק ת"א במסגרת לילה לבן 2017
"לה מריפוסה" - סרט עלילתי קצר של נגה דקל (הוקרן בפסטיבל L.A CINEFEST 2017, זוכה פסטיבל ARFF בפריז)
"שדרות כיסופים" - סרט עלילתי קצר של נגה דקל, עם גיא דמידוב ונעה הר ציון (פסטיבל קולנוע דרום 2019)
הייתה מעורבת בהלחנת והפקת שירים בשיתוף נתן סלור לסרטה התיעודי של רות וולק, "מותר להיות סנטימנטלי" על נתן אלתרמן (2012).
כתבה עם שושן את המילים לשיר הנושא של הסרט "המשגיחים".
ב-2025 יצא אלבום האוסף "MOVING" ובו מבחר קטעי מוזיקה מתוך פסקולים שהלחינה.
הפיקה סדרת סרטונים מוזיקליים בשם "לחשים", ששודרה בטלוויזיה החינוכית והוקרנה במספר פסטיבלים.
כמו כן היא מבצעת את שיר הפתיחה של תוכנית הילדים זוכת פרס האקדמיה "החצר של פופיק" בטלוויזיה החינוכית.
יצרה סדרת סרטוני שירה על פי ספרה "לתומי".
הסרטונים הוקרנו במסגרות שונות - בין היתר, בפסטיבל הקולנוע מצפה רמון.
אבן חברה באקדמיה לקולנוע וטלוויזיה.
בשנים 2018–2023 שימשה לקטורית בתחרות הסרט הקצר של פרס "אופיר", וכן בתחרות סדרות הרשת של האקדמיה ב-2019 עד 2020.
ב-2022 שימשה כלקטורית בתחרות סדרות הרשת של הפורום הדוקומנטרי.
שימשה כשופטת במספר תחרויות מוזיקה, ביניהן תחרות הלחנת השירים "מילים ולחן" של "פרויקט בן יהודה".
ב-2023 נבחרה להיות חברה בוועדה האמנותית של מיזם "רוח תרבות".
בפרס אקו"ם - פעמיים: פעם על פזמונאות ופעם על הלחנה (2000, 2003)
"הכתיבה של יסמין אבן היא קול מרוכז ורציני.
יסמין אבן נעה בחופשיות בין השירה הכתובה לכתיבת שירים שמיועדים להלחנה ולביצוע קולי, שיש להם מבנים ומשקלים ברורים, חריזה ותמות מוזיקליות.
יש בשירים של יסמין פשטות נבונה וקושי, תום ילדותי וחספוס והיא לא מתנחמדת ולא מתחנפת לטעמים שאינם מעניינה הפרטי.
בימים האלה, כשזילות הטקסטים המושרים הפכה לסטנדרט ולנורמה, חשוב לנו לעודד בפרס של הערכה כותבת מוכשרת, שמבטאת את הדרמה היומיומית של אישה צעירה באופן עצמאי, נקי ומרשים."
פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה לשנת 2017 על מוזיקה מקורית לסדרת הטלוויזיה התיעודית "זוהר ארגוב, סוף עצוב וידוע מראש".
טקס הפרסים שודר בערוץ 12.
ציון לשבח בתחרות "הלחנת שירי היינריך היינה" של עיריית תל אביב על פרויקט בן 10 שירים שהלחינה (2003)
ציון לשבח מפסטיבל ת"א "אנימיקס" (2005)
קיבלה מלגה מטעם קרן עמוס עבור ספר השירה "אשה באלכסון" (2006)
אלבומה "רסיסים" נבחר לאלבום השנה של אתר המוזיקה "קיוב" (2006)
קיבלה מלגה מטעם משרד התרבות עבור פרויקט "לחשים - שירה מולחנת" (2009)
קיבלה מלגה מטעם קרן הטיפוח של אקו"ם עבור שירים מקוריים (2013)
קיבלה מענק מיוחד מהמשרד ליצוא מוזיקה ישראלית בשיתוף משרד החוץ עבור חומרים באנגלית, בעקבות זכייה במקום הראשון בתחרות בה השתתפו 150 אמנים ישראלים.
השופט המרכזי בתחרות היה דאנטון סאפל, מפיק קולדפליי (2014)
פרס "הפסקול הטוב ביותר" במסגרת פסטיבל "Hollywood independent documentary awards" (באולפני ראלי בהוליווד), על פסקול הסרט "THE SCIENTIST" (המדען).
הטקס נערך באולם ההיסטורי על שם צ'ארלי צ'פלין (2015).
פרס למשוררת במסגרת תחרות "להעיר" של מנהל התכנון (2016, נבחרה על ידי אגי משעול)
מענק מטעם "מרכז הצעירים" (2016)
ב-2019 נערך במדיטק ערב מחווה לעשייתה של אבן, בהשתתפות יוצרים שונים.
ב-2022 קיבלה מלגה מטעם קרן העידוד של אקו"ם להוצאת ספר שירה
ב-1999 הוציאה לרדיו באופן עצמאי מספר קטעי מוזיקה אלקטרונית שהפיקה, ששודרו ברצועת הלילה של גלגלצ.
2004 - האלבום הראשון, "יסמין אבן" (נענע דיסק), אותו הפיקה עם חיים לרוז.
2006 - האלבום "רסיסים" (MCI) אותו הפיקה עם אלי אברמוב.
2007 - אלבום שירי הילדים "החלום שלי הלך לאיבוד".
האלבום, שכולל שירים וסיפורים קצרים לילדים, עובד להצגה מוזיקלית עם מרינה פיינגולד וגלית נוסן.
2011 - אלבומה הרביעי, פרויקט "לחשים", היה אלבום קונספט כפול של שירי משוררים ישראלים אותם הלחינה והפיקה, והוא יצא ב-2011. באלבום מתארחים חמי רודנר, אבי בללי, דן תורן, ערן צור, נתן סלור, עמית ארז, קרן הדר, לימור עובד וסימה לוי דוכין.
האלבום יצא בתו השמיני (בהמשך הועבר לבעלות "הליקון מיוזיק"), והיווה בסיס לפינה בתוכנית "ספרים רבותיי ספרים" בגלי צה"ל .
האלבום דורג שלישי על ידי גולשי אתר המוזיקה של "מוזיקה נטו" במסגרת סיכום אלבומי השנה.
המשוררים עצמם השתתפו באלבום והקריאו את השירים.
אבן איירה חלק מעטיפות האלבומים והסינגלים.
העלתה מופעי יחיד בפסטיבל הפסנתר, פסטיבל אולטרסאונד, פסטיבל אשה, פסטיבל תל אביב למוזיקה, פסטיבל ימי זמר, פסטיבל צלילי ילדות, פסטיבל קולה של המילה, "לבונטין 7", "בארבי" ורבים אחרים, ומופיעה ברחבי הארץ.
לקחה חלק באינספור מופעי מחווה גדולים בפסטיבל "אשה", "צוותא", המדיאטק, מרכז "ענב", בית אריאלה ועוד, והשתתפה בקביעות בטקס יום הזיכרון האלטרנטיבי "חלל".
ב-2010 נמנתה עם משתתפי מופע שהורכב מהמוזיקאים המובילים שיצאו מהעיר חולון (רוקפור, עמיר לב, 30, פיטר רוט, דן תורן, זאב נחמה, אפרים שמיר, דודי לוי, אמילי קרפל, עמיר רוסיאנו, מופע הארנבות של ד"ר קספר ואמנים נוספים) במסגרת פסטיבל ימי זמר בעיר.
בשנת 2014 זכתה בתחרות מיוחדת בה השתתפו כ-150 אמנים ישראלים שהגישו שירים באנגלית.
המפיק הבריטי דאנטון סאפל (שעבד עם קולדפליי ומוריסיי) ואנשי צוותו היו השופטים בתחרות.
בעקבות הזכייה, הגיע סאפל לארץ להפיק את השיר של אבן, "TIME".
את המאסטרינג לשיר ביצע פיט מאהר (שעובד עם לנה דל ריי, דפש מוד והרולינג סטונס), ואת המיקס - מרתה סלוני (שעבדה עם ביורק).
בשנת 2016 הוציאה מיני אלבום באנגלית, "ECHOES", בשם JASMIN STONE.
האלבום, שאת שיריו כתבה והלחינה ואת רובם הפיקה, זכה לבקורות משבחות בארצות הברית ובאירלנד.
ב-2017 חתמה על חוזה הפצה בינלאומי בלייבל "קרייז".
יציאת האלבום לוותה בווידאוקליפים שנוצרו באנימציה תלת־ממדית והוקרנו במסגרת פסטיבל "אנימיקס".
חומרים נוספים שלה נכללים בקטלוג לייבל הבוטיק "Friendly fire".
ב-2017 יצא האלבום "כנפיים", המבוסס על לחנים של אבן לשירי המשוררת נטשה שלקוב.
באלבום, שהופץ לרשת "האוזן השלישית" בלבד, השתתפו כמבצעים אורחים אסף אמדורסקי, אולה שור סלקטר, בני בשן, דן תורן ונתן סלור.
אבן הפיקה מוזיקלית את האלבום.
אלבום זה היווה בסיס להרצאה משותפת של אבן ושלקוב, אותה קיימו השתיים באוניברסיטת ת"א ועוד.
שירים מתוך אלבומיה נכנסו לפלייליסט של "רדיו ללא הפסקה", גלי צה"ל, "רדיוס", 88FM ותחנות רדיו נוספות.
ב-2020 הוקרן וידאוקליפ של אבן במסגרת פסטיבל הפולקלור הבריטי הווירטואלי "פו-פסט".
בנוסף לחומרים שיצאו באלבומים, פרסמה קטעים מוזיקליים ושירים שונים ברשתות החברתיות.