tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
באולימפיאדת טוקיו (1964) עלו הישגי הפולנים ל-23 מדליות, בהן 7 מדליות זהב.
בסיום המשחקים דורגה פולין במקום השביעי בטבלת המדליות.
גם במשחקים אלה היו האתלטיקה והאגרוף הענפים הבולטים ביותר.
יוזף שמידט שמר על תוארו בקפיצה משולשת, ואף קבע שיא אולימפי - 16.85 מ'.
נבחרת השליחות ל-100X4 מ' זכתה אף היא במדליית זהב, תוך שהיא קובעת שיא עולם חדש, 43.6 שניות.
חלק מחברות הנבחרת הגיעו להישגים נוספים במהלך המשחקים: אירנה שווינסקה זכתה במדליות כסף בריצת 200 מטר ובקפיצה לרוחק, תרסה צפלי זכתה במדליית כסף בריצת 80 מטר משוכות ואווה קלובוקובסקה זכתה במדליית ארד בריצת 100 מטר.
הנבחרת המקבילה של הגברים זכתה במדליית כסף ואנדז'יי בדנייסקי זכה במדליית ארד בריצת 400 מטר.
בשנת 1967 קלובוקובסקה הייתה האתלטית הראשונה שהורחקה מתחרויות ספורט לאחר בדיקת כרומטין לבדיקת מגדר, בעקבות חשד על המראה הגברי שלה, ולכן הוחלט ששיא העולם של נבחרתה בריצת שליחות 4x100 מטר ימחק והתוצאה שקבעה נבחרת ארצות הברית בריצה זו שהייתה טובה משיא העולם הקודם גם כן הוכרה כשיא עולם חדש.
ולמרות זאת מדליית הזהב לא נלקחה מהן.
המתאגרפים זכו ב-7 מדליות, 3 מהם במדליות זהב: יוזף גרודזייני (עד 60 ק"ג), ירזי קוליי (עד 63.5 ק"ג) ומריאן קספז'יק (עד 67 ק"ג).
עבור קספז'יק הייתה זו מדליה אולימפית שנייה, לאחר שברומא זכה בארד.
תדאוש ואלאסק, שזכה במדליית כסף ברומא זכה במדליית ארד בקטגוריית המשקל של עד 75 ק"ג וזביגנייב פייטז'יקובסקי זכה במדליה אולימפית שלישית, מדליית ארד בקטגוריית המשקל של עד 81 ק"ג.
הסייף אגון פרנקה זכה במדליית הזהב ברומח והיה שותף לזכיית נבחרת הסיף במקצה הרומח הקבוצתי.
בחרב זכתה נבחרת הסיף במדליית ארד.
מרים המשקולות ולדמאר בשנובסקי זכה במדליית זהב בקטגוריית המשקל של עד 67.5 ק"ג, ושלושה מרימי משקולות נוספים זכו במדליות ארד.
נבחרת הנשים בכדורעף זכתה במדליית ארד ונבחרת הכדורסל סיימה במקום השישי, לאחר הפסד לנבחרת איטליה.
באולימפיאדת מקסיקו סיטי (1968) זכו הפולנים ב-18 מדליות, מהן 5 מדליות זהב, ודורגו במקום ה-11 בטבלת המדליות.
ירזי קוליי שמר על תוארו בקטגוריית המשקל של עד 63.5 ק"ג, יוזף גרוזייני איבד את תוארו (עד 60 ק"ג) אך זכה במדליית כסף, וארתור אולך זכה במדליית כסף שנייה ברציפות (עד 51 ק"ג).
שני מתאגרפים נוספים זכו במדליות ארד.
האתלטים לא הצליחו לשחזר את הישגיהם מטוקיו, אך אירנה שווינסקה קבעה שיא עולם בריצת 200 מטר (22.5 שניות) וזכתה גם במדליית ארד בריצת 100 מטר.
מרים המשקולות ולדמאר בשנובסקי שמר על תוארו וארבעה מרימי משקולות נוספים זכו במדליות ארד.
הסייף ירזי פבלובסקי השיב לעצמו את התואר האולימפי בחרב, לאחר 12 שנים, ונבחרות הדקר והרומח זכו במדליות ארד.
במדליית הזהב החמישית זכה הקלע יוזף זפנדסקי, בירי מ-25 מ'.
נבחרת הנשים בכדורעף זכתה במדליית ארד שנייה ברציפות ונבחרת הכדורסל סיימה במקום השישי בפעם השנייה ברציפות.
באולימפיאדת מינכן (1972) עלו הישגי הפולנים ל-21 מדליות (ב-11 ענפים שונים), בהן 7 מדליות זהב, והם דורגו במקום השביעי בטבלת המדליות.
אירנה שווינסקה איבדה את תוארה בריצת 200 מטר, אך זכתה במדליית ארד.
מדליות נוספות הושגו באופניים, היאבקות, קיאקים, ולראשונה גם בג'ודו ובקשתות.
באולימפיאדת מונטריאול (1976) הגיעה פולין להישג הגבוה בתולדותיה.
הספורטאים הפולנים זכו ב-26 מליות, בהן 7 מדליות זהב, ופולין דורגה במקום השישי בטבלת המדליות, אחרי ברית המועצות, גרמניה המזרחית, ארצות הברית, גרמניה המערבית ויפן.
הענף הבולט ביותר היה האתלטיקה, עם 5 מדליות, בהן 3 מדליות זהב.
אירנה שווינסקה זכתה במדליה האולימפית השביעית שלה, מדליית זהב בריצת 400 מטר, לאחר שקבעה שיא עולם חדש (49.28 שניות).
תדיאוש שלוסרסקי ניצח בקפיצה במוט ויאצק ושולה ניצח בקפיצה לגובה.
ברוניסלב מלינובסקי זכה במדליית הכסף בריצת 3000 מטר מכשולים, וכמוהו גם נבחרת השליחים ב-400X4 מ'.
המתאגרף ירזי רוביצקי זכה במדליית זהב בקטגוריית המשקל של עד 71 ק"ג, וארבעה מתאגרפים נוספים זכו במדליות ארד.
יאנוש פיציאק-פציאק ניצח בקרב חמש מודרני, והמתאבק קזימייז' ליפיין, שזכה בארד במינכן, זכה במדליית הזהב בקטגוריית המשקל של עד 62 ק"ג.
מדליות נוספות הושגו בהרמת משקולות, אופניים, היאבקות, קליעה, ג'ודו, ולראשונה גם קאנו.
בענפי הכדור זכו הנבחרות הפולניות להישגים נאים.
נבחרת הגברים בכדורעף זכתה במדליית הזהב, לאחר שגברה על נבחרת ברית המועצות.
נבחרת הכדורגל העפילה שוב לשלב הגמר, אך הפסידה לנבחרת גרמניה המזרחית.
נבחרת הכדוריד זכתה במדליית הארד לאחר שגברה על נבחרת גרמניה המערבית.
באולימפיאדת מוסקבה (1980) צברו הפולנים מספר שיא של 32 מדליות.
באותם המשחקים, רק ברית המועצות, גרמניה המזרחית ובולגריה צברו מספר רב יותר של מדליות.
עם זאת, מאחר שרק 3 מהמדליות בהן זכו הפולנים היו מדליות זהב, דורגה פולין במקום העשירי בטבלת המדליות.
זוכי מדליות הזהב היו הקופץ במוט ולדיסלב קוזקייביץ', ברוניסלב מלינובסקי ששדרג את הישגו ממונטריאול וניצח בריצת 3000 מטר מכשולים, ורוכב הסוסים יאן קובלצ'יק, בתחרות הקפיצות (קובלצ'יק זכה גם במדליית כסף בתחרות הקפיצות הקבוצתית).
תחרות הקפיצה במוט בה ניצח קוזקייביץ' הייתה דרמטית במיוחד.
בין קוזקייביץ' לבין הקופץ הסובייטי קונסטנטין וולקוב היה מאבק צמוד.
אף על פי כן ניצח קוזקייביץ', ואף קבע שיא עולם חדש, 5.78 מ'.
בסופו של דבר זכה פולני נוסף לעמוד על הפודיום, האלוף האולימפי היוצא תדיאוש שלוסרסקי, שחלק עם וולקוב את מדליית הכסף.
אתלטים נוספים שזכו במדליות אולימפיות במוסקבה כללו את יאצק ושולה, שאיבד את תוארו בקפיצה לגובה אך זכה במדליית כסף, אורשולה קיילאן שהגיעה אף היא למקום השני בקפיצה לגובה, לוצינה לנגר שזכתה במדליית ארד בריצת 100 מטר משוכות ונבחרת השליחים בריצת 100X4 מ', שזכתה במדליית הכסף.
שבעה מתאבקים זכו במדליות אולימפיות במוסקבה.
קז'ימייז ליפיין סיים רק במקום השישי, אך אחיו התאום, יוזף, זכה במדליית כסף.
חמישה מתאגרפים זכו אף הם במדליות.
ירזי ריביצקי איבד את תוארו וזכה במדליית ארד, וקזימייז' צ'רבה זכה במדליית ארד שנייה ברציפות.
ענפים נוספים בהם זכו ספורטאים פולנים במדליות כללו סיף, חתירה, אופניים, הרמת משקולות, ג'ודו, ולראשונה גם שחייה.
בענפי הכדור לא הצליחו הפולנים לשחזר את הישגיהם.
נבחרת הכדורעף סיימה במקום הרביעי לאחר שהפסידה בחצי הגמר לנבחרת בולגריה, ובמשחק על מדליית הארד לנבחרת רומניה.
נבחרת ההוקי סיימה אף היא במקום הרביעי (מתוך 6 נבחרות).
נבחרות הכדוריד והכדורסל סיימו שתיהן במקום השביעי.
לאחר שהחרימה את אולימפיאדת לוס אנג'לס (1984), שבה פולין והשתתפה באולימפיאדת סיאול (1988).
במשחקים אלה צברו הפולנים 16 מדליות, בהן שתי מדליות זהב.
זוכי מדליות הזהב היו הג'ודוקא ולדמאר לגיין (עד 78 ק"ג) והמתאבק אנדז'יי ורונסקי (עד 100 ק"ג).
ספורטאים בולטים נוספים כוללים חותרי הקאנו מארק דופייראלה ומארק לביק שזכו במדליית כסף במקצה ל-500 מ' ובמדליית ארד במקצה ל-1,000 מ', ואת הג'ודוקא יאנוש פבלובסקי, שזכה במדליית הכסף (עד 65 ק"ג), 8 שנים לאחר שזכה במדליית הארד באותו המקצה במוסקבה.
מדליות נוספות הושגו באופניים, סיף, אגרוף, קיאקים, הרמת משקולות ושחייה.
באולימפיאדת ברצלונה (1992) זכו הפולנים ב-19 מדליות (ב-12 ענפים שונים), בהן 3 מדליות זהב.
ארקדיוש סקז'יפאשה ניצח בקרב חמש מודרני, והיה גם שותף לזכייתה של הנבחרת הפולנית בתחרות הקבוצתית.
במדליית הזהב השלישית זכה הג'ודוקא ולדמאר לגיין, ששמר על תוארו מסיאול.
ספורטאים בולטים נוספים כוללים את השחיין רפאל שוקאלה, שזכה במדליית כסף במשחה ל-100 מ' פרפר, המתאבק יוזף טראץ' שזכה במדליה אולימפית שנייה (מדליית כסף), חותרת הקיאק איזבלה דילבסקה שזכתה במדליית ארד שנייה ברציפות במקצה ל-500 מ' והקופץ לגובה ארתור פרטיקה, שזכה במדליית ארד.
ענפים נוספים בהם זכו ספורטאים במדליות כללו הרמת משקולות, חתירה, אגרוף, סיף וקליעה.
נבחרת הכדורגל זכתה במדליית הכסף, לאחר שהביסה את נבחרת אוסטרליה 1-6 בחצי הגמר, והפסידה למארחת, ספרד, במשחק הגמר 3-2. שחקן הנבחרת אנדז'יי יוסקוביאק הבקיע 7 שערים במהלך המשחקים (כולל שלושער במשחק מול אוסטרליה), והיה למלך השערים של הטורניר.
באולימפיאדת אטלנטה (1996) השתתפו 165 ספורטאים פולנים.
הם זכו ב-17 מדליות, בהן 7 מדליות זהב, ודורגו במקום ה-11 בטבלת המדליות.
המתאבקים הפולנים זכו ב-5 מדליות, שלושה מהם זכו מדליות זהב: ולודזימייז' זוודזקי (עד 62 ק"ג), רישארד וולני (עד 68 ק"ג) ואנדז'יי ורונסקי (עד 100 ק"ג), שזכה בתואר האולימפי בפעם השנייה, בהפרש של 8 שנים.
יוזף טראץ' זכה במדליה אולימפית בפעם השלישית ברציפות, מדליית ארד בקטגוריית המשקל של עד 74 ק"ג.
מתיאוש קושניירביץ' זכה במדליה ראשונה בענף השיט, כשניצח בתחרות המפרשיות בדגם פין.
רוברט קוז'ניובסקי זכה במדליית זהב בהליכה ל-50 ק"מ, הג'ודוקא פאבל נסטולה ניצח בקטגוריית המשקל של עד 95 ק"ג, והקלעית רנאטה מאואר זכתה במדליית זהב בירי מ-10 מ' ברובה אוויר ובמדליית ארד בירי בשלושה מצבים מ-50 מ'.
ארתור פטיקה שיפר את הישגו מברצלונה, וזכה במדליית כסף בקפיצה לגובה.
מדליות נוספות הושגו בסיף, הרמת משקולות, קיאקים וקשתות.
187 הספורטאים הפולנים שהשתתפו באולימפיאדת סידני (2000) זכו ב-14 מדליות, בהן 6 מדליות זהב.
הספורטאי הבולט ביותר במשלחת הפולנית היה ההלך רוברט קוז'ניובסקי.
קוז'ניובסקי שמר על תוארו בהליכה ל-50 ק"מ וניצח גם בהליכה ל-20 ק"מ, תוך שהוא קובע שיא אולימפי חדש (1:18.59 שעות).
המנצחים ביידוי פטיש היו שניהם פולנים.
במקצה הגברים ניצח שימון ז'ולקובסקי ובמקצה הנשים ניצחה קמילה סקולימובסקה.
בשתי מדליות הזהב הנותרות זכו הקלעית רנאטה מאואר (ירי משלושה מצבים) והחותרים תומאש קוחרסקי ורוברט סיץ'.
מדליות נוספות הושגו בהרמת משקולות, סיף, קאנו וקיאקים.
המתעמל לשק בלאניק, שזכה במדליית ארד בתרגיל סוס הקפיצות היה למתעמל הפולני הראשון מזה 44 שנים שזוכה במדליה אולימפית.
נבחרת הנשים בכדורסל סיימה במקום השמיני.
באולימפיאדת אתונה (2004) ירדו הישגיהם של הפולנים ל-10 מדליות, בהן 3 מדליות זהב.
הספורטאית הבולטת במשלחת הפולנית הייתה השחיינית אוטיליה ינדז'ייצ'אק, שניצחה במשחה ל-200 מטר פרפר וזכתה במדליות כסף במשחה ל-100 מטר פרפר ול-400 מטר חופשי.
רוברט קוז'ניובסקי ניצח בפעם השלישית ברציפות בהליכה ל-50 ק"מ, אך ויתר על ההשתתפות בהליכה ל-20 ק"מ.
במדליית הזהב השלישית זכה צמד החותרים קוחרסקי וסיץ', ששמרו אף הם על תוארם.
ספורטאים פולנים זכו במדליות ארד בחמש תחרויות: השייט מתיאוש קושניירביץ' (8 שנים אחרי שזכה במדליית זהב), מרימת המשקולות אגתה ורובל (לאחר שבסידני זכתה במדליית כסף), חותרות הקיאק אנטה פסטושקה ובאטה סוקולובסקה-קולשה (במקצה הזוגות ל-500 מ', בפעם השנייה ברציפות), הקופצת לגובה אנה רוגובסקה והסייפת סילביה גרוחלה.
נבחרת הגברים בכדורעף סיימה במקום החמישי.
באולימפיאדת בייג'ינג (2008) ייצגו את פולין 268 ספורטאים.
גם במשחקים אלה זכו הפולנים ב-11 מדליות (ב-8 ענפים שונים), בהן 4 מדליות זהב.
זוכי מדליות הזהב היו המתעמל לשק בלאניק (בסוס הקפיצות), תומאש מייבסקי בהדיפת כדור ברזל, מרים המשקולות שימון קולצקי 8 שנים לאחר שזכה במדליית כסף בסידני ורביעיית החותרים.
ספורטאים בולטים נוספים כללו את חותרת הקיאק אנטה קונייצ'נה שאחרי 2 מדליות ארד רצופות במקצה הזוגות ל-500 מ', זכתה במדליית כסף (עם בת זוג אחרת, באטה מיקולאיצ'יק), פיוטר מלכובסקי שזכה במדליית כסף בזריקת דיסקוס, ורוכבת האופניים מאיה ולושצ'ובסקה שזכתה אף היא במדליית כסף.
מדליות נוספות הושגו בחתירה, סיף, הרמת משקולות והיאבקות.
נבחרת הכדורעף סיימה שוב במקום החמישי.
גם באולימפיאדת לונדון (2012) זכו הפולנים ב-11 מדליות, שלוש מהן היו מדליות זהב.
תומאש מייבסקי זכה במדליית זהב שנייה ברציפות בהדיפת כדור ברזל ואניטה ולודרצ'יק זכתה במדליית זהב ביידוי פטיש (שניתנה לה לאחר הרשעת טטיאנה ליסנקו באימרוץ).
אתלטים פולנים נוספים הגיעו להישגים נאים: פיוטר מלכובסקי סיים במקום החמישי בזריקת דיסקוס, שימון ז'ולקובסקי סיים במקום השישי ביידוי פטיש, הנריק שוסט סיים במקום התשיעי במרתון ויואנה פיודורוב סיימה במקום השביעי ביידוי פטיש.
במדליית הזהב זכה מרים המשקולות אדריאן זיילינסקי.
מרימי משקולות נוספים, בארלומיי בונק ותומאש זילנסקי זכו כל אחד במדליית ארד.
הקלעית סילביה בוגאצקה זכתה במדליית כסף בירי ברובה אוויר וסיימה במקום הרביעי בירי מ-50 מטר בשלושה מצבים.
שני גולשי הניל פרייד RS:X, פז'מיסלאב מיארצ'ינסקי וזופיה קלפאצקה, זכו במדליות ארד.
החותרות מגדלנה פולארצ'יק ויוליה מיכלסקה זכו במדליית ארד, ובתחרויות הגברים סיימו הרביעייה במקום השישי והשמינייה במקום השביעי.
חותרות הקיאק באטה מיקולאיצ'יק וקרולינה נאיה זכו במדליית ארד במקצה ל-500 מטר, ומרתה ואיצ'יקביץ' סיימה במקום החמישי במקצה היחידות ל-200 מטר.
השלוש, יחד עם אנטה קונייצקנה, סיימו במקום הרביעי במקצה הרביעיות ל-500 מטר.
בתחרויות הסלאלום סיימו מתיאוש פולאצ'יק במקום הרביעי ונטליה פאציירפניק במקום השביעי, וצמד חותרי הקאנו מרצין פוכוואלה ופיוטר שצ'פיאנסקי במקום החמישי.
בהיאבקות זכה דמיאן יניקובסקי במדליית ארד, ומוניקה מיכליק סיימה במקום החמישי.
במספר ענפים נוספים רשמו הפולנים הישגים נאים, אף שלא זכו במדליות.
נבחרת הכדורעף הודחה בידי נבחרת רוסיה ברבע הגמר, ושחקני הבדמינטון רוברט מתאוסיאק ונדייז'דה קוסטיוצ'יק הודחו אף הם ברבע גמר טורניר הזוגות המעורבים.
הטניסאית אגניישקה רדוונסקה, שהגיע לטורניר כמדורגת שנייה בעולם, הודחה כבר בסיבוב הראשון, בידי הגרמנייה יוליה גורגס.
פולין שמרה על יציבות גם באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016), וצברה 11 מדליות, מהן שתי מדליות זהב.
באתלטיקה זכו הפולנים בשלוש מדליות.
אניטה ולודרצ'יק זכתה במדליית זהב ביידוי פטיש, עם שיא עולם חדש, 82.29 מטר.
פיוטר מלכובסקי זכה במדליית כסף בזריקת דיסקוס, וזמן קצר לאחר מכן הודיע כי ימכור את המדליה כדי לגייס כספים עבור טיפולים רפואיים לילד בן 3 שלקה בסרטן העין.
במדליה השלישית, מדליית ארד, זכה ווייצ'ך נוביצקי, ביידוי פטיש.
תומאס מייבסקי איבד את התואר האולימפי בהדיפת כדור ברזל אחרי שתי זכיות רצופות, וסיים במקום השישי.
אתלטים פולנים נוספים שבלטו בריו כללו את מריה אנדרייצ'יק (מקום רביעי בהטלת כידון), פיוטר ליסק (מקום רביעי בקפיצה במוט), יואנה יוז'וויק (מקום חמישי בריצת 800 מטר) ומרצין לוונדובסקי (מקום שישי בריצת 800 מטר).
רביעיות השליחים והשליחות בריצת 400X4 מטר סיימו שתיהן במקום השביעי.
בחתירה זכו מגדלנה פולרצ'יק ונטליה מדאי במדליית זהב במקצה הזוגות, ורביעיית החותרות הפולנית זכתה במדליית ארד.
רביעיית החותרים סיימה במקום הרביעי, שמיניית החותרים סיימה במקום החמישי, ארתור מיקולאיצ'בסקי ומילוש ינקובסקי סיימו במקום השישי במקצה הזוגות בסירה קלה, נתן ונגז'יצקי-סימצ'יק סיים במקום השביעי במקצה היחידים, וורוניקה דרס ומרטינה מיקולאיצ'ק סיימו במקום השביעי במקצה הזוגות בסירה קלה.
הקיאקיסטית מרתה ולצ'יקביץ' זכתה במדליית כסף במקצה ל-200 מטר, ובאטה מיקולאיצ'יק וקרולינה נאיה זכו במדליית ארד במקצה הזוגות ל-500 מטר.
חותרי הקאנו מרצין פוכוואלה ופיוטר שצ'פנסקי סיימו במקום החמישי בסלאלום.
מאיה ולושצ'ובסקה זכתה במדליית כסף במרוץ אופני הרים.
רפאל מאיקה זכה במדליית ארד במרוץ אופני כביש, ובמרוץ המקביל לנשים סיימה קטז'ינה נייוויאדומה במקום השישי.
מאצ'יי בודנאר סיים במקום השישי במרוץ נגד השעון.
דמיאן זיילינסקי סיים במקום השישי בקיירין, ונבחרת הנשים סיימה במקום השמיני במרוץ המרדף.
המתאבקת מוניקה מיכליק זכתה במדליית ארד, ואיוונה מטקובסקה סיימה במקום השביעי.
במדליה ה-11 זכתה אוקטביה נובצקה בקרב חמש מודרני.
נבחרת הכדוריד סיימה במקום הרביעי, לאחר שהפסידה בחצי הגמר 29-28 לדנמרק בהארכה, ובמשחק על מדליית הארד הפסידה 31-25 לגרמניה.
נבחרת הכדורעף הודחה בשלב רבע הגמר בידי נבחרת ארצות הברית.
הגולש פיוטר מישקה סיים במקום הרביעי בדגם ניל פרייד RS:X ושייטי ה-49er פאוול קולודיזנסקי ולוקאס פז'יביטק סיימו במקום השמיני.
לוחם הטאקוונדו פיוטר פזינסקי סיים במקום החמישי, נבחרת סייפות החרב סיימה במקום השישי ומרים המשקולות ארקדיוס מיכלסקי סיים במקום השביעי.
שחקני הבדמינטון רוברט מטאוסיאק ונדייזדה זיינבה הודחו ברבע הגמר בטורניר הזוגות המעורבים.
בראשית דרכה של פולין במשחקי החורף לא הגיעו הספורטאים הפולנים להישגים משמעותיים.
הספורטאי הפולני הראשון שזכה במדליה אולימפית במשחקי החורף היה פרנצישק גונסייניצה גרון, שזכה במדליית ארד בסקי נורדי משולב באולימפיאדת קורטינה ד'אמפצו (1956).
באולימפיאדת סקוו ואלי (1960) זכו שתי מחליקות מהירות במדליות אולימפיות במקצה ל-1,500 מטר: אלווירה סרוצ'ינסקה זכתה במדליית הכסף והלנה פילייצ'יק זכתה במדליית הארד.
באולימפיאדת סאפורו (1972) זכה ספורטאי פולני ראשון במדליה אולימפית במשחקי החורף, קופץ הסקי ווייצ'ך פורטונה.
לאחר 30 שנה בהן לא זכו ספורטאים פולנים במדליות אולימפיות במשחקי החורף, זכה קופץ הסקי אדם מאליש בשתי מדליות באולימפיאדת סולט לייק סיטי (2002): מדליית כסף בקפיצה מגבעה גבוהה ומדליית ארד בקפיצה מגבעה רגילה.
באולימפיאדת טורינו (2006) זכה הביאתלט תומאש סיקורה במדליית כסף, ויוסטינה קובלצ'יק זכתה במדליית ארד בסקי למרחקים ל-30 ק"מ.
באולימפיאדת ונקובר (2010) רשמה המשלחת הפולנית קפיצת מדרגה, לאחר שזכתה בה ב-6 מדליות.
קובלצ'יק זכתה במדליית זהב במקצה ל-30 ק"מ ובשתי מדליות ארד, במרוץ הספרינט ובמרוץ המרדף ל-15 ק"מ.
אדם מאליש זכה בשתי מדליות כסף, בקפיצה מגבעה גבוהה ובקפיצה מגבעה רגילה.
נבחרת הנשים בהחלקה מהירה זכתה במדליית ארד במרוץ המרדף.
אולימפיאדת סוצ'י (2014) הייתה אולימפיאדת החורף המוצלחת בתולדות פולין, עם שש מדליות, מהן ארבע מדליות זהב (בכל המשחקים שנערכו עד אז גם יחד זכו הפולנים בשתי מדליות זהב).
קופץ הסקי קמיל סטוך זכה בשתי מדליות זהב, בקפיצה מגבעה גבוהה ובקפיצה מגבעה רגילה.
בהחלקה מהירה, זכה זביגינייב ברודקה במדליית הזהב במרוץ ל-1500 מטר, והיה שותף לזכייתה של הנבחרת הפולנית במדליית הארד במרוץ הקבוצתי.
נבחרת הנשים זכתה במדליית כסף במרוץ המקביל.
בסקי למרחקים זכתה יוסטינה קובלצ'יק במדליית הזהב במרוץ ל-10 ק"מ, שהייתה מדליית הזהב השנייה שלה והמדליה האולימפית החמישית.
פולין נטלה חלק באירוויזיון 27 פעמים החל מהצטרפותה לתחרות ב-1994 והיא נעדרה מהתחרות 4 פעמים ב-2000, 2002, 2012 ו-2013. נכון ל-, המקום הטוב ביותר אליו הגיעה פולין בתחרות הוא המקום השני, אליו הגיעה פעם אחת ב-1994, בפעם הראשונה בה נטלה חלק בתחרות.
רשות השידור הפולנית שידרה את התחרות לראשונה ב-1965. בין השנים 1965-1970 היא שידרה את התחרויות במלואן בשידור ישיר, בין השנים 1985-1990 היא שידרה קטעים נבחרים מתוך התחרויות ומ-1991 שידרה את כל התחרויות במלואן.
על פי מספר מקורות, רשות השידור הפולנית הביעה את רצונה ליטול חלק בתחרות ב-1975, כאשר נציגתה הראשונה אמורה הייתה להיות אנה ג'נטאר עם השיר "My, tylko mój".
אולם פולין, שהייתה חלק מהגוש הסובייטי, לא הורשתה ליטול חלק בתחרות.
מקורות אחרים מפקפקים במידע אודות שליחת ג'נטאר כנציגת פולין בתחרות.
לאחר נפילת השלטון הקומוניסטי ב-1989, פולין הביעה את רצונה ליטול חלק בתחרות ב-1994 לאחר הצטרפותה לאיגוד השידור האירופי ב-1993. הראשונה מבין שלוש המועמדות לתחרות הייתה אדיטה בארטוסיביץ', שהחליטה לדחות את האפשרות ליטול חלק בתחרות.
בסופו של דבר נציגת פולין לתחרות הייתה אדיטה גורניאק, שהציגה שלושה שירים אפשריים בפני רשות השידור הפולנית.
רשות השידור הפולנית, בהחלטה משותפת עם גורניאק, החליטה כי תופיע בתחרות ב-1994 עם השיר "To nie ja!".
ב-1994, 6 משלחות, בין היתר המשלחות של ספרד, שוודיה ויוון, דרשו לפסול את פולין מהתחרות לאחר שגורניאק שרה את המחצית השנייה של השיר באנגלית, כאשר על פי חוקי התקנון באותה תקופה כל מדינה חויבה לשיר בשפה הרשמית של המדינה.
אולם, על פי חוקי התחרות, על מנת שאיגוד השידור האירופי יוכל לדון במקרה של פסילת מדינה מהתחרות, היו צריכים שרוב המשלחות בתחרות ידרשו לפסול את השיר, וכשהדבר לא קרה, פולין רשאית הייתה ליטול חלק בתחרות.
בערב התחרות, פולין הגיעה למקום השני עם 166 נקודות, כבר בפעם הראשונה בה נטלה חלק בתחרות, כאשר היא קיבלה את מרב הנקודות בתחרות מבריטניה, אוסטריה, אסטוניה, ליטא וצרפת.
טרם אותה תחרות, היה המקום השלישי אליו הגיעה דנמרק המקום הטוב ביותר אליו הגיעה מדינה בפעם הראשונה בה נטלה חלק בתחרות, ובכך שברה פולין את שיאה.
עשור לאחר הישגה של פולין, ב-2004, סרביה ומונטנגרו השוותה עצמה לשיאה של פולין כאשר הגיעה למקום השני בפעם הראשונה בה נטלה חלק בתחרות ושלוש שנים לאחר מכן, סרביה שברה את שיאן של השתיים כאשר ניצחה בתחרות בפעם הראשונה בה הצטרפה.
נכון ל-, המקום השני הוא המקום הטוב ביותר אליו הגיעה פולין בתחרות.
פולין, שכנתה של אוקראינה, נוהגות להעניק לה מספר רב של נקודות.
פולין נעדרה מ-4 תחרויות אירוויזיון לאורך השנים:
במהלך שנות ה-2000 המוקדמות, פולין הייתה אחת המדינות המושפעות בתחרות מהחלטתו של איגוד השידור האירופי לפסול מדינות שהגיעו להישגים נמוכים בתחרות בשנים קודמות, כדי לאפשר למדינות חדשות להצטרף לתחרות.
זאת, כתוצאה מהצורך לנפות את מספרן הגדל של המדינות שביקשו ליטול חלק בתחרות בשל תוצאות נמוכות בתחרות, פולין לא נטלה חלק בתחרויות האירוויזיון ב-2000 ו-2002. ניפוי שיר לאחר שנבחר בתחרות מקומית, תוך השקעת משאבים בארגונה, גרמה אי-נחת בקרב רשתות השידור הלוקחות חלק בתחרות, ולפיכך שונתה המדיניות בשנים שלאחר מכן.
ב-16 בדצמבר 2011, רשות השידור הפולנית הודיעה כי פולין תפרוש מהתחרות ב-2012 באומרה כי "כוחותינו ומשאבינו מכוונים לתמיכה בשתי התחייבויות רציניות של פולין: המשחקים האולימפיים ויורו 2012, אותו תארח במשותף עם אוקראינה".
לראשונה מ-1991, רשות השידור הפולנית לא שידרה את התחרות.
ב-23 בנובמבר 2012, רשות השידור הפולנית הודיעה כי היא לא תיטול חלק בתחרות ב-2013. רשות השידור הפולנית אמרה כי "לאחר ניתוח של הטיעונים בעד ונגד, החליטה רשות השידור הפולנית כי פולין לא תיטול חלק בתחרות בשנה הבאה".
כמו בשנה הקודמת, רשות השידור הפולנית לא שידרה את התחרות.
השירים שייצגו את פולין באירוויזיון
פולין גדול (בפולנית: ) היא אחת משש-עשרה הווייוודות של פולין.
היא שוכנת במרכז מערבה של פולין, וגובלת בצפון בווייוודות פומרניה ופומרניה המערבית, במזרח בווייוודות קויאוויה-פומרניה ולודז', בדרום בווייוודות אופולה ושלזיה תחתית, ובמערב בווייוודה לובוש.
ווייוודת פולין גדול חופפת את רובו של האזור ההיסטורי פולין גדול, אך לא במדויק.
האזור ההיסטורי כולל גם חלק ממערב קויאוויה-פומרניה, מדרום-מערב פומרניה המערבית וממזרח לובוש, ואינו כולל חלקים מדרום-מזרח ווייוודת פולין גדול.
בירתה של פולין גדול והעיר הגדולה ביותר בה היא העיר פוזנן, השוכנת במרכזה.
ערים גדולות נוספות הן קאליש וקונין.
הווייוודה פולין גדול נושאת את שמו של האזור ההיסטורי החופף בצורה ניכרת את שטחה.
בפולנית מכונה האזור "Wielkopolska" – צירוף של שתי מילים: "polska" אשר משמעותה פולין, ו-"Wielko " אשר משמעותה "גדול" או "יותר".
בלטינית מכונה האזור בכינוי "Maior", אשר תרגום נפוץ של כינוי זה הוא "רבתי" או "גדול יותר".
בעברית הכינוי הבולט ביותר לאזור זה "פולין גדול", ולעיתים הוא מופיע גם כ"פולין גופא" ו"פולין הגדולה".
כינויים אלו נובעים מהיותו של אזור פולין גדול הליבה של המדינה הפולנית הקדומה.
"פולין גדול" מהווה את הניגוד של האזור ההיסטורי "פולין קטן" (בפולנית מתואר כ-Mało ובלטינית כ-Minor, מילים שמשמעותן "קטן" או "פחות").
ההיסטוריון הפולני זיגמונט גלוגר מסביר, והסברו מהווה את הסברה המרכזית באשר למקור המונחים, שבפולין היה מנהג שכאשר מוקם כפר חדש בסמוך למקום יישוב ותיק, היה נהוג לעיתים רבות לקרוא לו בשמו של מקום היישוב הוותיק בתוספת המילה "Mało" – פחות, קטן.
לטענתו של גלוגר, המנהג הזה גם נעשה ברמת המאקרו, ובמהלך ימי הביניים החלו להפריד בין שני אזורים ראשיים: פולין גדול, היא ערש הולדתה של האומה הפולנית והאזור הראשי בימים עברו; לבין פולין קטן, היא האזור שהצטרף אל המדינה הפולנית באופן מאוחר יותר, ולימים גם האפיל על המרכז הקודם, פולין גדול.
בתחילה כונה האזור בפשטות "פולין" (Polonia).
הכינוי "פולין גדול" בא לתאר אזור זה כוותיק ובכיר יותר בהשוואה לאזור החדש – פולין קטן.
השימוש המתועד הראשון במונח "פולין גדול" (Polonia Maior) הוא משנת 1257, בשפה הלטינית, ואילו בפולנית התיעוד הקדום ביותר של שימוש במונח הוא מ-1449. ככל הנראה, המונח תיאר אז בקירוב את האזור שאנו מזהים כיום כפולין גדול.
החל מהמאה ה-16 קיבל המונח משמעות רחבה יותר.
עם איחודן של פולין וליטא למדינה אחת, חולק השטח הפולני מבחינה אדמיניסטרטיבית לשתי יחידות-על: "פולין גדול" ו"פולין קטן", כאשר אזור פולין גדול כולל גם שטחים מאזור פומרניה וגם שטחים אחרים.
פולין גדול היא הוויוודה השנייה בגודלה בפולין, לאחר מזוביה.
היא משתרעת על שפלה רחבה במיוחד במרכז מערבה של פולין.
את השפלה של פולין גדול יוצרת רשת ענפה של נהרות המנקזים את מימיו של פולין גדול.
רוב נהרות אלו זורמים ממזרח למערב, ונשפכים לבסוף אל נהר האודר, אשר זה בתורו נשפך אל הים הבלטי.
השפלה של פולין גדול מופרת רק לעיתים רחוקות על ידי גבעות מתונות.
60% משטח הווייוודה מכוסה בקרקעות חקלאיות, אשר נהנות מתנאי השטח הנוחים של האזור – כאמור, מישוריות כמעט מוחלטת.
לצד חקלאות, כרבע משטח פולין גדול מכוסה ביערות, וכעשרה אחוזים בביצות ובאגמים, התופסים גם הם חלק גדול יחסית מהשטח.
הטמפרטורה השנתית הממוצעת בפוזנן, בירת הוויווידה, היא 8.9 מעלות צלזיוס.
החודש הקר ביותר הוא ינואר (עם טמפרטורה ממוצעת של 0.8- מעלות צלזיוס), והחודש החם ביותר הוא יולי (עם טמפרטורה ממוצעת של 18.9 מעלות צלזיוס).
הגשמים יורדים בעיקר בקיץ, כאשר כמות המשקעים השנתית הממוצעת היא 522.8 מ"מ.
בפולין גדול יש פארק לאומי (Park Narodowy) אחד, שלושה עשר פארקי נוף (Park krajobrazowe) ו-98 שמורות טבע (Rezerwat przyrody).
בפולין גדול ישנם 110 ערים ועיירות.
בפולין גדול ישנם 35 מחוזות, מתוכם ארבע ערים מחוזיות.
רפובליקת פולין השתתפה לראשונה ב בהיידלברג (1972).
היא השתתפה מאז בכל אולימפיאדות הקיץ.
אולימפיאדת החורף הראשונה בה השתתפה פולין הייתה האולימפיאדה הראשונה, המשחקים הפאראלימפיים אורנסקולדויק (1976).
מאז היא השתתפה בכל אולימפיאדות החורף, פרט ל.
אולימפיאדת השיא של פולין היו המשחקים הפאראלימפיים ארנהם (1980), בה זכתה ב-177 מדליות, מתוכן 75 מדליות זהב.
פולימרים אלקטרו-אקטיביים הם פולימרים שניתן לשנות את גודלם או את צורתם באמצעות שדה חשמלי.
פולימרים אלקטרו-אקטיביים יכולים לעבור שינוי בצורתם של עד כ־10% בעקבות העברת זרם חשמלי.
היכולות של חומרים אלו המתקרבות ליכולתם של השרירים בגופנו לעבור עיוותים בצורתם, הקנו להם את הכינוי "שרירים מלאכותיים".
דוגמאות לחומרים כאלו הן סיליקון ופולימרים אקריליים.
ציון הדרך הראשון בהיסטוריה של הפולימרים האלקטרו-אקטיביים הוא גילויים לראשונה בשנת 1880 על ידי ויליאם רנטגן.
בשנת 1999 הציב ד"ר יוסף בר כהן כאתגר לחוקרים ברחבי העולם לקיים משחק "הורדת ידיים" של זרוע רובוטית (EAP) נגד אדם.
קבוצות מחקר ברחבי העולם התחרו על עיצוב זרוע רובוטית המורכבת משרירי EAP שתוכל להביס אדם בהורדת ידיים.
אתגר זה התקיים בכנס מתנעי פולימרים אלקטרואקטיביים בשנת 2005.
ציון דרך חשוב בהיסטוריה של הפולימרים האלקטרו-אקטיביים הוא הפיתוח המסחרי הראשון של מכשיר שכלל EAPs באופן המחקה שריר מלאכותי.
הוא הופק בשנת 2002 על ידי "Eamex" ביפן.
מכשיר זה היה מכשיר דמוי דג המסוגל לשחות בכוחות עצמו, כשזנבו נע באמצעות חלק דמוי שריר המבוסס על EAP.
עם כל זאת, התקדמות הפיתוח המעשי לא הייתה משביעת רצון מנקודת מבטם של חוקרים ברחבי העולם.
בשנת 1990 פותח בחברת International SRI פולימר אלקטרואקטיבי באמצעות הפולימרים סיליקון ופולימרים אקריליים.
הטכנולוגיה הוכנסה לייצור נסיוני של שרירים מלאכותיים בשנת 2003, ובשנת 2008 התחיל לפעול פס ייצור תעשייתי.
אלסטומרים דיאלקטרים מהווים תת-קבוצה של פולימרים אלקטרו-אקטיביים.
פולימרים אלקטרואקטיביים מצויים בכמה מצבים מרכזיים.
חומרים בהם ההפעלה של הפולימר נגרמת על ידי כוחות אלקטרוסטטיים המתקיימים בין שתי אלקטרודות, אשר סוחטות ומוחצות את הפולימר.
סוג זה של פולימרים בדרך כלל דורש מתח גדול ליצירת שדות חשמליים עוצמתיים (מאות עד אלפי וולטים), אבל צריכת החשמל של הפולימר נמוכה מאוד.
קבוצה של פולימרי קוטב גבישי.
פולימרים אלה שומרים על קיטוב חשמלי קבוע שיכול להיות הפוך מפולימרים דיאלקטרים.
פולימרים אלקטרואקטיביים מאופיינים בדרכים רבות.
ניתן לאפיין אותם על פי תכונות מכניות של פולימרים כגון החוזק והגמישות.
הדבר נעשה על ידי מתן כוח הפולימר בשיעור אחיד ומדידת העיוות שנוצר כתוצאה מכך.
DMTA - (Dynamic mechanical thermal analysis) הניתוח המכני הדינמי הוא טכניקה הרסנית אך שימושית בהבנת המנגנון של עיוות המתקיים בפולימרים האלקטוראקטיביים ברמה מולקולרית.
מטרתה היא להמיר את האנרגיה המכנית של המתח המאפיינת את הפולימר לאנרגיה פוטנציאלית שניתן יהיה לשחזר מאוחר יותר.
המרה זאת נעשית באמצעות חומרים אלסטיים.
הרעיון הוא להשתמש בכל האנרגיה הפוטנציאלית ולהשיב את הפולימר לצורתו המקורית.
DETA - (Dielectric thermal analysis) דומה ל-DMTA אבל במקום פעולה של כוח מכני, פועל שדה חשמלי.
נכון ל-2017, במעבדות שונות מתעסקות בשימושים רבים ושונים לפולימרים האלקטרו-אקטיביים.
שניים מהפרויקטים הבולטים המתקיימים במעבדות אלה:
ד"ר יוסף בר-כהן העובד בנאס"א, נמצא בחזית המחקר בתחום הפולימרים האלקטרו-אקטיביים.
מחקריו מכוונים לשימוש בתכונותיהם ליצירת שרירים מלאכותיים.
פרופסור סטפן רודיך ומחקרו על פולימרים אלקטרואקטביים ושימושיהם בתעשייה.
פולין לי הנסון היא פוליטיקאית אוסטרלית, מייסדת ומנהיגת מפלגת הימין האוסטרלית "אומה אחת" (PHON).
ב-2016 נבחרה לסנאט בפרלמנט של אוסטרליה מטעם קווינסלנד.
בסוף שנות ה-90 של המאה ה-20 הייתה חברה בבית הנבחרים מטעם פרוורי בריזבן.
הנסון ידועה בהתנגדות תקיפה להגירה אסלאמית לאוסטרליה, ואף טענה שמערך הכשרות האסלאמי "חלאל" באוסטרליה מממן טרור.
ב-17 באוגוסט 2017 הגיעה לדיון בפרלמנט שיזמה על מנת לאסור את לבוש הבורקה, כשהיא לבושה בבורקה המכסה אותה מכף רגל ועד ראש.
פולין משתתפת בכל המשחקים האולימפיים לנוער מאז היווסדם באולימפיאדת הנוער סינגפור (2010).
לאורך השנים צברו ספורטאי הנוער הפולנים עשרים מדליות, מהן שמונה מדליות זהב.
פולין משתתפת גם במשחקי החורף האולימפיים לנוער.
המשלחת הראשונה של פולין למשחקים האולימפיים לנוער הייתה לאולימפיאדת הנוער סינגפור.
המשלחת כללה 43 ספורטאים שהתחרו ב-17 ענפי ספורט.
המשלחת זכתה בשישה מדליות, מהן מדליית זהב יחידה.
המשלחת זכתה בענפים אגרוף במדליית ארד בקטגוריית משקל תרנגול לנערים, סיף במדליית ארד בתחרות הדקר לנערות, בתחרות הנערים סיימה במקום השישי ובתחרות החרב לנערות דורגה במקום העשירי.
המשלחת לא רשמה הישגים בענפים אופניים, ג'ודו, היאבקות, התעמלות, חתירה, טאקוונדו, טניס שולחן, קאנו/קיאק וקשתות.
המשלחת לאולימפיאדת הנוער נאנג'ינג הייתה הגדולה ביותר שפולין שלחה עד כה.
המשלחת מנתה 59 ספורטאים שהתחרו ב-21 ענפי ספורט.
המשלחת זכתה בשישה מדליות, מהן חמש מדליות זהב.
בענף האתלטיקה המשלחת זכתה במדליית זהב בהדיפת כדור ברזל לנערים, בעוד הנערות דורגו במקום הרביעי.
בנוסף, המשלחת העפילה לשמונה גמרים בהם סיימה במקום החמישי בהטלת כידון לנערות, במקום השישי בריצת 110 מטר משוכות לנערים וקפיצה לגובה לנערים, מקום שמיני בהטלת כידון לנערים ויידוי פטיש לנערות, ומקום תשיעי בריצת 2000 מטר מכשולים לנערות והליכה תחרותית לנערות למרחק של 5 ק"מ.
המשלחת זכתה במדליית ארד בענף ההיאבקות בקטגוריית משקל עד 70 ק"ג לנערות בסגנון היאבקות חופשית.
בענף השחייה המשלחת העפילה לארבעה גמרים בהם סיימה במקום הרביעי במשחה 800 מטר, במקום החמישי במשחה 50 מטר, במקום השישי במשחה 400 מטר ובמקום השביעי במשחה 100 מטר - כולם בסגנון שחייה חופשית לנערים.
ספורטאי המשלחת קצרו הישגים בענפים הרמת משקולות עם דירוג במקום החמישי בקטגוריית משקל עד 62 ק"ג לנערים ומקום שישי בקטגוריית משקל מעל 63 ק"ג לנערות, חתירה עם דירוג במקום החמישי בטורניר היחידים לנערים ובמקום השישי בטורניר הזוגות לנערות.
בענף האופניים קבוצת הנערים סיימה במקום השמיני, כמו הקבוצה המעורבת.
המשלחת העפילה לרבעי גמר בענפים קשתות בטורניר הנערות, כדורסל וטניס שולחן עם טורנירי הנערים.
בענף הקאנו/קיאק המשלחת העפילה לרבעי גמר בתחרות הספרינט לנערים בקאנו ותחרות הסלאלום לנערות בקיאק.
המשלחת לא הגיעה להישגים בענפים בדמינטון, ג'ודו, התעמלות, טאקוונדו, כדורעף חופים, קרב חמש מודרני ושיט.
פולין השתתפה לראשונה במשחקי החורף האולימפיים לנוער באולימפיאדת הנוער אינסברוק ושלחה משלחת המונה 19 ספורטאים שהתחרו בשבעה ענפי ספורט.
המשלחת הגיעה להישגים נאים בענפים החלקה מהירה עם דירוג במקום השישי במירוץ ל-3000 מטר לנערות, המקום השמיני במירוץ ל-500 מטר לנערים, במקום העשירי במירוץ ל-1500 מטר לנערות ובמקום האחת עשרה במירוץ ל-3000 מטר לנערים, ולוז' עם דירוג במקום התשיעי בטורניר הזוגות לנערים ובמקום העשירי בטורניר קבוצות מעורב.
ספורטאי המשלחת לא הגיעו למקומות גבוהים בענפים ביאתלון, סקי אלפיני, סקי למרחקים, סקי נורדי משולב וקפיצות סקי.
המשלחת לאולימפיאדת הנוער לילהאמר כללה 21 ספורטאים שהתחרו בתשעה ענפים.
בדומה לאולימפיאדת הנוער אינסברוק, המשלחת הגיעה להישגים נאים בענף ההחלקה מהירה עם דירוג במקום החמישי במירוץ ל-1500 מטר לנערות, מקום שביעי במירוץ ל-500 מטר לנערות ומקום תשיעי במירוץ ל-500 מטר לנערים.
המשלחת שיפרה את הישגיה בענפים סקי נורדי משולב עם דירוג במקום השישי בטורניר הנערים, קפיצות סקי עם דירוג במקום השביעי בטורניר הנערות, סקי אלפיני עם דירוג במקום השמיני במסלול סופר סלאלום ענק לנערות, וסקי למרחקים עם דירוג במקום העשירי בקרוס למרחקים לנערים.
בניגוד, לאולימפיאדת הנוער אינסברוק, המשלחת ירדה בדירוג בענף הלוז' עם דירוגים במקום העשירי בטורניר הזוגות לנערים ובמקום האחת עשרה בטורניר קבוצות מעורב.
ספורטאי המשלחת בנוסף לא הגיעו למקומות גבוהים בענפים ביאתלון, גלישת שלג ותחרות הכישורים לנערות בהוקי קרח.
המשלחת לאולימפיאדת הנוער לוזאן הייתה המשלחת הגדולה ביותר שפולין שלחה עד כה.
המשלחת מנתה 45 ספורטאים שהתחרו בשבעה ענפי ספורט.
פולין נטלה חלק באירוויזיון לרוקדים צעירים 11 פעמים, מאז הופעת הבכורה שלה בשנת 1993. פולין ניצחה בתחרות שלוש פעמים, מספר הניצחונות השני הכי גבוהה בתחרות עד כה.
פולין נטלה חלק בתחרות 11 פעמים מתוכם ניצחה 3 פעמים.
כיום נמצאת פולין במקום השני בטבלת הזכויות לבדה, שבמקום השלישי מאחוריה נמצאת הולנד עם שני ניצחונות.
נכון להיום, פולין ביחד עם ספרד הם המדינות היחידות שניצחו בתחרות פעמיים ברצף.
פולין זכתה במקום הראשון 3 פעמים: בפעם הראשונה ב-2001, בפעם השנייה ב-2015 ובפעם השלישית ב-2017. פולין זכתה גם במקום השני פעם אחת ב-2005.
הרקדנים והריקודים שייצגו את פולין באירוויזיון לרוקדים צעירים
שנה אמןריקודכוריאגרף גמר חצי גמר 1993 אנה שאשיידק ויאצק ברס"Esmeralda"א.
וגנובה - העפילו לגמר 1995 פיליפ ברנקייביץ'"Paquita"מ.
פטיפה - העפיל לגמר 1997 מגדלנה דז'גיילבסקה וברטוש אנצ'יקובסקי"Paquita - Grand pas de deux"פ.
קאפאוסטה - העפילו לגמר 1999 מרתה וויטצ'בסקה ומרצ'ין קרייבסקי"Stars & Stripes"ג.
באלאנצ'ין - העפילו לגמר 2001 דוד ומרצין קופינסקי"Brothers"א.
וסלובסקי 1 העפילו לגמר 2003 ג'אקוב גרדהלא ידועלא ידוע לא העפיל לגמר 2005 אלנה קפוראיינה ומיכאל ווילוט"May I have a dance"ר.
קומוסה 2 העפילו לגמר 2011 אדם מיסלינסקי"Mania - C"קטרז'ינה קמיץ לא העפיל לגמר 2013 כריסטוף סזבו"My Life and Love Might Still Go on in Your Heart"קטרז'ינה קובלסקה לא העפיל לגמר 2015 ויקטוריה נובק"Piece in Old Style"יאצק פריזובוליץ' 1 העפילה לגמר 2017 פאולינה בידז'נסקה"La Certa"ג'ייסק פרזבלובסקי 1 העפילה לגמר
פולין היא המדינה היחידה שאירחה את האירוויזיון לרוקדים צעירים שלוש פעמים.
שנה העיר המארחת מקום התחרות מנחים 1997 גדיניה התיאטרון המוזיקלי דנוטה בדושקובה גראצינה טורביצה, בוגוסלב קצ'ינסקי (חצי גמר) והנק ואן דר מיולן (גמר) 2005 ורשה התיאטרון הלאומי של ורשה אגתה קרונסקה 2013 גדנסק האופרה הממלכתית הבלטית תומאס קאמל
פולין באירוויזיון הילדים 2018 השתתפה עם השיר "Anyone I Want To Be" שביצעה רוקסנה ונגיאל.
השיר זכה במקום הראשון עם 215 נקודות.
ב-21 בספטמבר 2018 בחרה פולין את רוקסנה ונגיאל כנציגת פולין בתחרות.
השיר אותו תבצע עדיין לא נחשף.
פולין הופיעה בסדר ה-20 (והאחרון) על הבמה אחרי מלטה.
השיר סיים במקום ה-1 עם 215 נקודות.
ויילס5 נקודות4 נקודות3 נקודות2 נקודות1 נקודות גיאורגיה
פולין קיבלה 136 נקודות מהצבעות אונליין
נקודות שהוענקו על ידי פולין
ציוןמדינה12 נקודות10 נקודות8 נקודות7 נקודות6 נקודות5 נקודות4 נקודות3 נקודות2 נקודות ישראל1 נקודות גאורגיה
פולימרים הם מולקולות ענק המורכבות מיחידות חוזרות הקשורות ביניהן, הנפוצים הן בעולם החי כלו למשל ב-DNA והן בתעשייה כמו למשל בפלסטיק.
בנוסף להם קיימת קבוצה גדולה נוספת של פולימרים מלאכותיים או חצי מלאכותיים שנקראים פולימרים סינתטיים או חצי-סינתטיים בהתאמה.
המבנה המיוחד והארוך של פולימרים מעניק להם תכונות פיזיקליות מיוחדות, כמו קשיות, קשיחות, ויסקו-אלסטיות, ונטייה ליצור מבנים זכוכיתיים וקריסטליים למחצה.
הפולימרים נחקרים בכל מיני ענפים, והחקר הפיזיקלי שלהם בפיזיקה של חומר מעובה מתעניין בפלוקטואציות התרמיות שלהם, בתכונות המכניות, ובקיניטיקה של התגובות הכוללות תהליכי פירוק הפולימרים למונומרים או פילמור המונומרים אל פולימרים.
משום שהפולימרים הם מולקולות גדולות, תכונותיהם הפיזיקליות בדרך כלל הן מסובכות בשיטות ניתוח דטרמיניסטיות.
על כן, הגישה הסטטיסטית בדרך כלל היא היעילה במקרה שלהם, במיוחד אם מדובר בסקלה גדולה.
הסיבה העקרונית להצלחה של תיאורם בגישה זו היא גודלם הגדול, תכונה המאפשרת את תקפות הגבול התרמודינמי, אף על פי שמדובר במולקולות סופיות.
הפלוקטואציות התרמיות משפיעות באופן רציף על הצורה של הפולימרים בתמיסות.
כדי למדל את התופעה משתמשים בעקרונות של מכניקה סטטיסטית ודינמיקה.
גישת האינטגרל המסלולי היא גישה יעילה לטיפול בבעיות כאלו ומציעה דרך נוחה לחשב ממוצעים סטטיסטיים.
האינטגרל המסלולי בעולם הפולימרים מתחשב בכל התצורות המרחביות האפשריות לפולימר, ממשקל אותן סטטיסטית, גם בנוכחות שדה חיצוני (ובצימוד לאמבט חום תרמי שקובע את הטמפרטורה של המערכת).
הרבה בעיות שלא נפתרו קודם לגישה זו נפתרו כבר באמצעותה בצורה מוצלחת, כמו הנפח האסור, שזירה, חיבורים (links) וקשרים (knots), וכו'.
מדענים בולטים תרמו לפיתוח תחום זה כוללים פייר ז'יל דה-ז'ן, מאסאו דוי, פרידריך וויגל וקלינרט האגן.
שיטת אינטגרלי המסלול (לא לבלבל עם אינטגרלים קווים) היא תיאור של מכניקת הקוונטים שעל פיה, למשל, ניתן להציג את הסתברות המעבר של חלקיק מנקודה אחת לאחרת כסכום (אינטגרל) על כל המסלולים האפשריים בהם החלקיק יכול לעבור בין שתי הנקודות.
אינטגרלי מסלול הוכיחו את עצמם כיעילים מאוד לצורך פיתוח התמונה הפיזיקלית, ופתרון של בעיות רבות בתורת הקוונטים, וההכללה שלהם לתורת שדות היא כיום השפה המקובלת של הפיזיקה התאורטית, במיוחד כאשר רוצים לדבר על חישובים הפרעתיים.
כאמור, אינטגרלים מסוג זה הומצאו מתוך ניסיון להבנה עמוקה יותר של מכניקת הקוונטים והם שונים בתכלית מאינטגרלי המסלול במתמטיקה.
אז בפורמליזם זה דנים באינטגרציה פונקציונלית, כאשר מספר המשתנים שמבצעים עליהם אינטגרציה הוא אינסוף רציף.
אנחנו נראה את זה פה גם- בחקר הפולימרים באמצעות פורמליזם זה.
במקרה שלנו, הפונקציה שמתבצע עליה האינטגרל הפונקציונלי (שהיא האינסוף הרציף שעליו מבצעים אינטגרציה) תהיה הצורה (או יותר מדויק הקונפרמציה) של הפולימר.
מודל הפולימר עם הקשר המעופף אקראית
לפולימרים הגמישים ישנו מספר עצום של תצורות (או קונפיגורציות) שנובעות מדרגות החופש של כיווני הקשרים הכימיים.
צורת הפולימרים אפוא ניתנת לתיאור ביעילות על ידי פיזיקה סטטיסטית וממוצעים תרמודינמיים.
נתאר בחלק זה את החקר של תכונות סטטיסטיות של פולימר אחד במצב שיווי משקל תרמודינמי.
כדי לחקור פולימרים גמישים, מתחילים עם מודל פשטני שבו אנחנו מניחים קשרים, כל אחד באורך קבוע , וזווית מרחבית מקרית בהתפלגות אחידה, וכל הקשרים בלתי תלויים (הסתברותית).
מודל זה נקראה שרשרת פולימר אידיאלית.
הקונפורמציה של פולימר כזה, על כן, מתוארת על ידי וקטורי מקום , או, באופן שקול, על ידי וקטורי הקשר , כאשר (ו- אינו חשוב).
נסמן ב- את פונקציית צפיפות ההסתברות של וקטור הקשר , ובמקרה שלנו הפונקציה הזו היא
לכן, צפיפות ההסתברות של קונפורמציה מסוימת היא (מאי-תלות נוכל לכפול)
כדי לאפיין את גודל הפולימר נגדיר את וקטור הקצה-קצה של הפולימר להיות , ואז ברור כי , והאורך הטיפוסי והאופייני של השרשרת מוגדר על ידי , שבמקרה שלנו הוא:
נראה פה מודל אחר שבו גם נקבל .
במודל זה, הקשר ה- מהווה זווית קבועה עם הקשר הקודם (הקשר ה-), והזווית האזימוטלית מתפלגת אחיד (ועדיין האורך הוא קבוע-).
מודל זה נקרא שרשרת מסתובבת חופשית.
במקרה כזה, הוא מרקובי, ובהינתן , התוחלת של היא:
ולכן, מיד מבינים (ממשפט ההחלקה) כי
כאשר בשלב מסוים לקחנו .
שרשרת עם קשר מעופף אקראית
באופן כללי, אם מדובר בתעופה אקראית מרקובית, אז פונקציית הדפורמציה ניתנת לרישום כך:
וניתן לראות שעבור גם מקבלים .
אפשר גם בקלות להראות שזה עדיין יתקיים עם תנאי יותר חלש: סמי מרקובית- בהינתן התפלגות עד מספר שכנים קבוע מלפני, כבר השאר לא חשוב (אי תלות הסתברותית).
כאשר מסמנים , קבוע הפרופורציה נקרא האורך האפקטיבי של הקשר.
הקבוע מייצג את הקשיחות של השרשרת.
בחזרה לשרשרת האידיאלית, פונקציית צפיפות הפילוג של וקטור הקצה-קצה ניתנת ע"י
כאשר השתמשנו בהצגת פורייה של הדלתא של דיראק, וגם בכך שעבור , נהיה מאוד קטן אלא אם כן הוא מאוד קטן, ואז תקף הקירוב , וגם השתמשנו באינטגרל הגאוסי בסוף.
קיבלנו אפוא שהפילוג הוא גאוסי.
פילוג זה תמיד יתקבל עבור שרשרת עם קשר מעופף רנדומית אם
הוא מספיק גדול, כאשר השונות תהיה פרופורציונלית ל-
ראינו שבפילוג של וקטור הקצה-קצה, המבנה הלוקאלי של הקשר מתבטא רק דרך האורך האפקטיבי של הקשר , וזה נכון באופן כללי: המבנה הלוקאלי משנה רק את האורך האפקטיבי, ולא מתבטא בצורות אחרות.
לכן, כדי לחקור תכונות גלובאליות של פולימרים, נוכל להתחיל רק מהמודל הפשוט שקיים לנו.
נחשוב על שרשרת שווקטור הקשר הבסיסי שלה מתפלג גאוסית (בתלת מימד):
פונקציית צפיפות ההסתברות של הקונפורמציה עכשיו היא
וזה נקרא שרשרת גאוסית, והיא מתארת נכונה לא את המבנה הלוקאלי של הפולימר, אלא את התכונות שלו בסקלה גדולה.
היתרון בשרשרת הגאוסית הוא שהיא מודל שהוא הרבה יותר קל לטיפול מתמטי מאשר המודלים הקודמים.
תכונה חשובה למשל לשרשרת הגאוסית היא שהפילוג של הוא גם כן גאוסי (תלת־ממדי), אך עם שונות , כלומר
כאשר לוקחים את גבול הרצף מקבלים שפונקציית צפיפות ההסתברות של הקונפורמציה היא
עכשיו (שהיה מספר המונומרים או מספר הצעדים) הוא משתנה פרמטריזציה לאורך הפולימר.
קונפורמציית השרשרת תחת שדה חיצוני ואינטגרלים מסלוליים
פונקציית המשקל הסטטיסטי או פונקציית גרין
כדי לחקור את התכונות הסטטיסטיות של פולימר תחת שדה חיצוני, צריך לדעת מהו המשקל הסטטיסטי של כל קונפורמציה או צורה של הפולימר, ואז לחשב את פונקציית החלוקה, את פונקציית האנרגיה החופשית של הלמהולץ, ואז לחשב כל מיני גדלים תרמודינמיים.
אם ישנו פוטנציאל חיצוני שפועל על כל מקטע, הפילוג בשיווי משקל תרמודינמי מתוקן על ידי פקטור בולצמן
פונקציית המשקל הסטטיסטי, אפוא, היא
כאשר זה משמעותו שאנחנו בוחנים (או לוקחים בחשבון) את כל הקונפורמציות שמתחילות ב- .
בנוכחות פוטנציאל חיצוני, מייצגת את המשקל הסטטיסטי של השרשרת שמתחילה ב- ומסתיימת ב- .
נשים לב שהמכנה אינו תלוי לא ב- ולא ב-.
מסיבות שיתבררו בחלק הבא, נקרא לפונקציה זו גם פונקציית גרין, ונסמן אותה ב-:
בהיעדר כוח חיצוני (), תהיה פשוט הפילוג הגאוסי:
פונקציית החלוקה (המתחשבת בכל הקונפורמציות האפשריות) היא פשוט:
המשוואה הדיפרנציאלית שפונקציית גרין מקיימת
אף על פי שלפונקציית המשקל הסטטיסטי הקודמת יש משמעות פיזיקלית, נגדיר אותה גם עבור שלילי להיות אפס, ואז, נסיק כי היא מקיימת את המשוואה הדיפרנציאלית הבאה:
ולכן קראנו לה פונקציית גרין.
קודם כל, בהיעזר בהתמרת פורייה של (כאשר זו היא פונקציית הדלתא של דיראק),
וכדי לגזור את המשוואה בנוכחות פוטנציאל חיצוני , נשים לב שמתוך הגדרת , מתקיים:
פיזיקלית, הפקטור מייצג את המשקל הסטטיסטי לשרשרת שמתחילה ב-, עוברת דרך אחרי "צעדים" (או יותר מדויק: אחרי ריצת של משתנה הפרמטריזציה גבול הרצף), ומסתיימת ב- אחרי "צעדים" בסה"כ.
סכימה (או אינטגרציה במקרה זה) על כל ה- תיתן את המשקל הסטטיסטי לשרשרת שמתחילה ב- ומסתיימת ב- אחרי "צעדים".
נשתמש בתכונה זו עבור קטן:
בטווח ה--ים שבין ו-, בסדר הראשון ב- נקבל:
ועבור קטן, ל- ישנו פיק חד ב-, ולכן, נוכל לפתח סביב :
ולכן, אם נרשום את הכל עד הסדר הראשון ב-, נקבל:
וזה רוב מה שרצינו להוכיח.
זה היה נכון עבור כל .
כדי לראות מה קורה באפס, נסתכל על -ים קטנים:
ומכאן מגיע ה- ולסיכום, הוכחנו את מה שרצינו להוכיח:
וכך ברור למה קראנו לפונקציית המשקל הסטטיסטי בשם פונקציית גרין.
נשים לב כי עבור , המשוואה על היא:
וזה מאוד דומה למשוואת שרדינגר:
ניקח פולימר בקופסה בעלת ממדים .
הפוטנציאל הוא אינסופי מחוץ לקופסה, ואפס בתוכה.
לכן, וכמו בבעיית חלקיק בקופסה, זה מתבטא בתנאי השפה ש- על השפה (ומחוצה לה גם אפס), והיא (פונקציית המשקל הסטטיסטי או פונקציית גרין איך שקראנו לה גם) מקיימת בתוך הקופסה:
והפתרון הוא הפתרון המוכר לבעיית החלקיק בקופסה שמגיע מהפרדת משתנים (ועם החלפת ב- ו- ב-):
והאנרגיה החופשית של הלמהולץ היא
כך שהלחץ על הדופן המאונכת לציר הוא:
נסתכל על זה בשני הגבולות הבאים:
(1) כאשר הפולימר הרבה יותר קטן מהקופסה (כלומר ):
וזאת משוואת המצב של גז אידיאלי, כצפוי.
(2) כאשר הפולימר הרבה יותר גדול מהקופסה (כלומר ):
ועקרונית פה, הלחץ על הדופן בציר מסוים אינו שווה ללחץ על דופן בציר אחר (אלא אם כן ממדי הקופסה שווים בצירים האלה).
אנאיזוטרופיות כזו אחראית על כל מיני תכונות מיוחדות לפולימרים.
השיטה הזו של פונקציית גרין מיושמת בהרבה בעיות שקשורות לפולימרים במצבים לא הומוגניים כגון ספיחה של פולימרים, פולימרים בקרבת מעברי פאזה, פולימרים בתווך נקבובי, ועוד.
במודלים של הפולימרים שהזכרנו עד כה האינטראקציות בין קטעי הפולימר היו רק אינטראקציות בטווח קצר, ולא התחשבנו כלל באינטגרציות לטווח ארוך (קצר וארוך פה מדברות על המרחק לאורך השרשרת לפי משתנה הפרמטריזציה , ולא על המרחק המרחבי).
בפועל, יש אינטראקציה כזו כאשר חלקים רחוקים על הפולימר הם קרובים מרחבית.
אינטראקציה ברורה היא האפקט הסטרי, הרי משום שכל מקטע בפולימר תופס נפח במרחב, מקטעים אחרים לא יכולים לקחת אותו.
אינטראקציה זו מנפחת את הפולימרים (ביחס לזה שאם חושבים עליהם בלי האינטראקציה), ואז האורך הטיפוסי של הפולימרים יהיה יותר גדול.
גם אם ישנם כוחות משיכה (כמו ואן דר ואלס), כל עוד שהכוח הדוחה הזה שולט, הפולימרים מתנפחים.
אפקט זה נקרא אפקט הנפח האסור.
אפקט זה נחקר בהתחלה על ידי קהן, והייתה לו התקדמות מודרנית שהתחילה עם פלורי.
התקבלה התובנה אז שהאינטראקציה ארוכת הטווח משנה את התכונות הסטטיסטיות של הפולימר בצורה משמעותית.
למשל, האורך הטיפוסי של הפולימר לא הולך כמו , אלא כמו , כאשר הוא בערך, כך שאפקט הנפח האסור הוא מאוד חשוב עבור שרשראות ארוכות.
כאשר כוללים את האינטראקציה ארוכת הטווח בחשבון, חישוב מדויק נהיה בלתי-אפשרי.
ולכן, משתמשים בכל מיני גישות כדי לעסוק בבעיה זו, ואנחנו נדבר פה על הגישה של פונקציית גרין שהגדרנו, כאשר ההגדרה שלה כללה אינטגרלי מסלול כזכור- בעצם זו הגישה כאמור.
מודל השרשרת עם הנפח האסור
בפועל, האינטראקציה ארוכת הטווח היא מסובכת- יש בה אפקטים סטריים, משיכות ואן דר ואלס, וכל מיני אינטראקציות אחרות המועברות על ידי תווך הממס (ומולקולותיו).
בכל אופן, כל עוד מדובר בחקר תכונות בסקלה גדולה, הפרטים של האינטראקציה לא כל כך משנים, משום שאפקט הנפח האסור נשלט על ידי האינטראקציה בין חלקים רחוקים של הפולימר.
ניתן אז למדל את האינטראקציה הזו בין המקטע (הנקודתי) ה- לבין המקטע ה- על ידי , כאשר היא פונקציית אינטראקציה קצרת טווח שבדרך כלל מקורבת לפונקציית דלתא ( הוא הנפח האסור).
פונקציית הדלתא לא תגרום לבעיות, כי גדלים מדידים מערבים במקרה הזה אינטגרלים שמתנהגים כראוי.
האנטרופיה אכן מתבדרת, אך הפרש האנטרופיה לא, וזה הדבר המעניין פיזיקלית ובעל משמעות.
דבר כזה יש לו הרבה מקרים מקבילים או דומים בתורת השדות הקוונטיים.
אנרגיית האינטראקציה הכוללת אם כן ניתנת לתיאור ע"י
ואם נסמן את הריכוז הלוקאלי של המקטעים ב- (כלומר ), נרשום את אנרגיית האינטראקציה בצורה הזאת:
כאשר צורה זו של כתיבה מראה שהביטוי שרשמנו לאנרגיה הוא הראשון בפיתוח הויריאלי ביחס לריכוז הלוקאלי .
לכן, הפרמטר נחשב למקדם הויריאלי בין המקטעים.
עקרונית, הפיתוח הויריאלי יכול להמשיך ולכלול עוד חזקות יותר גבוהות של :
אבל למרות זאת, האיברים הבאים זניחים, כי צפיפות המקטעים קטנה בפולימר, והיא מוערכת להיות:
, שמתקבל מחישובים בהסתמך רק על האיבר הראשון), וזה מאוד קטן כאשר מאוד גדול.
לכן, התכונות העיקריות של אפקט הנפח האסור יכולות להתקבל בצורה מספקת מתוך החישובים שמתחשבים בצורת האנרגיה שרשמנו בהתחלה כדי לתאר את תרומת האפקט הזה:
ואז פונקציית הפילוג של הקונפורמציה (בהתחשב באינטראקציה זו, ובהיעדר פוטנציאל חיצוני) היא:
ולמודל הזה יש רק שני פרמטרים: שמייצג את האינטראקציה קצרת הטווח, ו- שמייצג את האינטראקציה ארוכת הטווח.
ההנחה הבסיסית למודל זה היא ההפרדה החדה בין הטווחים של אינטראקציות אלו, ואף על פי שאפשר לדון בתקפות של הנחה זו, בדרך כלל מאמינים שהיא נקודת מוצא נכונה לחקר הבעיה של הנפח האסור.
נדבר פה בקצרה על כמה גישות תאורטיות לטיפול בבעיה (מבחינה פיזיקלית-סטטיסטית), ונסביר יותר על החלק הקשור באינטגרל המסלולי.
נגביל את הדיון ל- (אינטראקציה דוחה).
מקרים אחרים גם ניתנים לטיפול.
תורה פשוטה של פלורי ושדרוג לתורת שדה ממוצע
לפלורי היה רעיון פשוט כדי לחשב את הנפח של פולימר: להסתכל על האיזון בין שני האפקטים: האפקט הדוחה של הנפח האסור שגורם לפולימר להתנפח, והאפקט האלסטי שנובע מההתקשרות בין המונומרים לאורך השרשרת שרוצה מהפולימר להתכווץ.
אפשר להסתכל על מודל פשוט אז של האנרגיה החופשית של הלמהולץ ולהגיע לצורה הזו:
ואז הנפח הממוצע של הפולימר מוערך להיגזר מ- שמביא את למינימום:
וזה נותן את האקספוננט שדיברנו עליו.
ואף על פי ש- שיוצא הוא קרוב לערך האמפירי, אלא שעוד תחזיות של גדלים אחרים מתורה זו לא מספקות.
למשל, הביטוי שרשמנו לאנרגיה החופשית אינו עקבי עם צפיפות ההסתברות לווקטור הקצה-קצה שמתקבלת מסימולציות במחשב.
גם יש התנהגות מוזרה של האנטרופיה.
תורה זו בכל מקרה נחשבת למין תורת שדה ממוצע, אבל לא ממש, כי לא מחשבים בה שום ממוצע לשדה.
תורת השדה הממוצע תתואר בהמשך.
חישוב הפרעתי והיעזרות בפונקציית גרין שמוגדרת על ידי אינטגרלים מסלוליים
בהנחה שהנפח האסור הוא קטן, פונקציית פילוג הקונפורמציה ניתנת לפיתוח כטור חזקות של , ואז נוכל לבצע חישוב הפרעתי של הגודל .
נראה כעת חישוב מפורט לדוגמה של איך מחשבים את התיקון הראשון.
יהי מיצוע לפי הפילוג של השרשרת האידיאלית.
אז עבור השרשרת עם הנפח האסור:
כאשר פה (ניקח את להיות אחד):
ומפיתוח עד הסדר הראשון ב-:
ואז עד הסדר הראשון ב- נקבל:
מפיתוח דומה וארוך ניתן למצוא את הסדרים הבאים, ומתקבל בסוף:
נשים לב שבפועל פרמטר הפיתוח הוא (ולא ), ו- הוא פרופורציונלי ל-, כך שהפיתוח ההפרעתי נהיה חסר משמעות כאשר גדול.
המצב הזה שונה ממש מהפיתוח הויריאלי של גז לא מושלם, כאשר שם פרמטר הפיתוח הוא הריכוז הממוצע שפרופורציוני ל- שהוא קטן בפולימרים.
הסיבה להבדל זה הוא שבפולימרים ההתנגשות בין שני מקטעים משפיעה על וקטור הקצה-קצה בצורה משמעותית (אפקט מסדר גודל של 1), כאשר בגזים לא מושלמים האפקט הוא בסדר גודל של .
הפיתוח ההפרעתי במקרה של בעיית הפולימרים מנומק רק כאשר המקטעים של הפולימר אינם סבירים להתנגש זה בזה.
ולכן מה שצריך להיות קטן בעצם הוא המספר הממוצע של ההתנגשויות שקורות לאורך כל הפולימר:
וזה בעצם (עד כדי קבוע).
אפשר להראות שהטור (ההפרעתי) שרשמנו עבור הוא אסימפטוטי, ושיש עלייה חדה במקדמיו שהולכת כמו .
בכל מקרה, על ידי טכניקות סכימה מסוימות ניתן להפיק אינפורמציה מספקת עבור ההתנהגות האסימפטוטית.
הקושי בחישובים עם הפיתוח ההפרעתי ניתן לעקיפה יעילה מספיק על ידי תוכנית אחרת של חישובים.
לפי שיטה זו, מניחים כי הפיתוח של השרשרת מיוצג על ידי הפיתוח של אורך קשר, כלומר שצפיפות ההסתברות של הקונפורמציה היא:
כאשר הוא אורך קשר שיפותח.
ואם ההנחה שלנו היא קירוב טוב, אז הוא קטן, ולכן:
ומחישוב דומה למה שעשינו בחלק הקודם, נקבל:
ואם ההנחה שרשמנו היא הטובה ביותר ( הוא הטוב ביותר), אז התיקון מסדר ראשון חייב להתאפס, כלומר:
ואז אם נגדיר את מקדם הניפוח , נקבל , ומתקיים:
ועבור קטן התאוריה הזו נותנת תשובה כמו הפיתוח ההפרעתי שעשינו.
מצד שני, עבור גדול התורה הזו נותנת - מה שמקבלים מתורת פלורי.
תאוריה זו נותנת תחזיות לא טובות עבור גדלים מסוימים- בכלל (למשל) היא מניחה ש- הוא גאוסי.
בדרך כלל, הבחירה הטובה ביותר עבור תלויה בגודל אותו חוקרים בשיטה דומה (התאפסות של התיקון הראשון).
אפשר לשדרג את תורת פלורי אל תורת שדה ממוצע על ידי בחינת אנסמבל השרשראות שמתחילות ומסתיימות בנקודות מקובעות במרחב, ואז הצפיפות הממוצעת של מקטע תהיה:
ואז המקטע ב- מרגיש פוטנציאל של בממוצע, ופילוג של הקונפורמציה נתון ע"י
ובהינתן , הצפיפות הממוצעת של המקטעים מחושבת כך:
ושתי המשוואות האחרונות ביחד נותנות משוואה סגורה על .
תוצאות שמתקבלות מחישובים ע"פ תורה זו נותנות תחזיות דיי מעניינות לשרשראות עם נפח אסור.
למשל, מקדם המבנה באזור -ים גדולים (, כאשר הוא אורך הג'ירציה או רדיוס ההתמדה) מתנהג כמו , ותוצאה זו גם מתקבלת מהמודל של הפיתוח האחיד.
למודל זה נוספו פלוקטואציות על ידי קוסמס ופריד, אבל התכונות המהותיות שאפשר לקבל אותן בסופו של דבר לא שונות עקרונית ממה שמקבלים ממודל זה.
תורת השדה הממוצע שהצגנו אינה מתחשבת בעובדה שההתנגשויות בין מקטעי הפולימר הן בעצם קורלטיביות: הרי הסגמנטים קשורים זה לזה, וכשיש התנגשות, זה מעודד התנגשות אחרת.
כדי להתחשב בקורלציות כאלו מיישמים את טכניקת חבורת הרנורמליזציה על פולימרים.
תוצאות ברורות ומעניינות ניתנו על ידי וילסון ופישר בהסתמך על ההבחנה שבמרחב עם מימד יותר גבוה, האפקט של הקורלציות נהיה יותר חלש, ואז הפיתוח ההפרעתי הפשוט נהיה יעיל בתוצאותיו.
למשל, בבעיית הנפח האסור, אם הפולימר הוא במרחב -ממדי (אוקלידי), פרמטר הפיתוח יהיה פרופורציונלי ל-, שנהיה קטן אם (המימד 4 נקרא המימד הקריטי).
ואז אפשר לתת פיתוח סביב עבור , ופיתוח כזה תוצאתו היא:
ועבור זה ייתן , שהוא מספיק קרוב לערך ההפרעתי המדויק שהראינו קודם ().
חישובים בתורת חבורת הרנורמליזציה לפולימרים (ובכלל) הם מסובכים יחסית, וניתן למצוא אותם בספרות.
פולין בונפרטה (במקור: מאריה פאולה/מארי פולין, בצרפתית: Pauline Bonaparte; אוקטובר 1780-יוני 1825) הייתה אשת אצולה איטלקית, הדוכסית הריבונית הראשונה מגואסטלה באיטליה, נסיכת הקיסרות הצרפתית ונסיכה דרך נישואין של סולמונה ורוסו.
אחותו של נפוליאון בונפרטה ואשתו של שארל לקלרק, גנרל צרפתי, שנפטר בשנת 1802. מאוחר יותר התחתנה עם קמילו בורגזה, הנסיך השישי מסולמונה.
פולין או מריה פאולה בונפרטה, הילדה השישית של לטיציה רמולינו וקרלו בואונפרטה, נציגיה של קורסיקה בחצר המלך לואי השישה עשר, מלך צרפת, נולדה ב־20 באוקטובר 1780 באז'אקסיו, קורסיקה.
בילדותה היא הייתה ידועה בכינוי "פאולטה", ומשפחתה אימצה במהרה צורה צרפתית לשם משפחתם, בונפרטה.
לא הרבה ידוע על ילדותה, מעבר לעובדה שהיא לא קיבלה השכלה רשמית.
בעקבות מותו של אבי המשפחה קרלו בשנת 1785, נקלעה המשפחה לעוני.
אחיה לוסיאן בונפרטה, העיר הערות חתרניות בסניף המקומי של המועדון היעקוביני בקיץ 1793, מה שאילץ את המשפחה לברוח ליבשת.
במהלך התקופה בה שהתה המשפחה על היבשת פולין נעשתה ידועה בשם הפרטי "פאולט".
ההכנסה שהרוויחה המשפחה מהכרמים שלהם ומהחזקות אחרות שהיו ברשותם בקורסיקה, נקטעה כמעט כולה על ידי הכיבוש האנגלי.
הקיום שלהם הפך לקשה עד כדי כך שעל פי הדיווחים, נשות משפחת בונפרטה נהגו לכבס בגדים בתשלום.
ללא קשר לכך, כמו פליטים קורסיקאים אחרים לאחר הפלישה האנגלית, גם הם קיבלו קצבה מהממשלה.
מהמקום אליו היגרו בתחילה - טולון, הם עברו למרסיי, שם הגנרל נפוליאון בונפרטה, אחיה הבכור, הציג את פולין בפני לואי-מארי סטניסלס פררון, הפרוקונסול של מרסיי.
הוא התכוון להביא לכך שהזוג יינשא, אך לטיציה, אם המשפחה, התנגדה לכך.
למרות העובדה שפולין אהבה את סטניסלס, נפוליאון החליט להשיא אותה לגנרל צ'ארלס לקלרק במילאנו שהייתה אז כבושה על ידי צרפת, ב־14 ביוני 1797. נפוליאון חזר לפריז והאציל על גיסו את משרד מפקד הצבא הצרפתי באיטליה.
פולין ילדה בן בשם דרמיד-לואי נפוליאון ב־20 באפריל 1798. לרגל חגיגות הולדת הבן, רכש הגנרל לקלרק נכס מחוץ לנובלארה בשווי של 160,000 פרנק צרפתי.
בעקבות בעיות בריאות, לקלרק התפטר מתפקידו הצבאי באוקטובר של אותה השנה והוא הועבר לפריז.
עם הגעתו לשם לקלרק הועבר שוב, הפעם לבריטני.