tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ההנחה היא שמטרת כל שחקן היא למקסם את החלק המינימלי שהוא צפוי לקבל, כלומר להשיג את המינימקס.
פרוצדורות מתחלקות לפרוצדורות סופיות ופרוצדורות רציפות.
פעולה סופית תהיה פעולה שמערבת שחקן אחד או פעולה אחת בכל פעם, למשל שחקן החותך עוגה או מסמן אותה.
פעולה רציפה תהיה פעולה שמערבת יותר משחקן אחד או פעולה אחת, למשל שחקן אחד מזיז סכין לאורך העוגה והשני אומר 'חתוך'.
יש מספר רב של קריטריונים לחלוקה הוגנת.
חלקם מתנגשים אחד בשני, אך לעיתים הם משתלבים יחד.
הקריטריונים הבאים נכונים למצב בו כל השחקנים זכאים לאותו חלק מהרכוש.
חלוקה יחסית או חלוקה הוגנת פשוטה מבטיחה שכל שחקן יקבל את חלקו היחסי.
למשל, אם מחלקים עוגה לשלושה שחקנים, כל שחקן יקבל חלק ששווה ללפחות שליש מהעוגה על-פי ערכו בעיני השחקן.
חלוקה נטולת-קנאה מבטיחה שכל אחד מהשחקנים לא ירצה חלק אחר יותר מאת שלו.
חלוקה מדויקת היא חלוקה שבה כל אחד מהשחקנים מאמין שקיבל בדיוק את החלק המגיע לו, לא יותר ולא פחות.
חלוקה יעילה או חלוקה בעלת יעילות פארטו מבטיחה שאין עוד חלוקה שיכולה להטיב את מצבו של אחד השחקנים מבלי להרע את מצבו של שחקן אחר.
חלוקה צודקת היא כאשר החלק היחסי מהעוגה ששחקן מקבל, על-פי ערכו בעיני השחקן, זהה לכל השחקנים.
חלוקה זו עלולה להביא את השחקנים לשקר לגבי ערכם של החלקים בעיניהם.
הפתרון עבור שני שחקנים נעשה באמצעות שיטת 'חלק ובחר'.
שחקן אחד מחלק פרוסת עוגה לשני חלקים הנראים לו שווים והשחקן השני בוחר ראשון איזה חלק הוא רוצה מבין השניים.
לשחקן שמחלק יש סיבה לחלק בצורה כמה שיותר הוגנת.
אחרת, הוא עלול להישאר עם החלק הקטן יותר.
חלוקה זו היא חלוקה נטולת-קנאה וגם חלוקה יחסית.
פרוצדורת הסכין הזז מאת אוסטין קובעת חלוקה מדויקת עבור שני שחקנים.
השחקן הראשון מחזיק שני סכינים מעל העוגה, אחד בצד השמאלי ואחד בצד הימני של העוגה וחצי עוגה נמצאת ביניהם.
הוא מזיז את הסכינים ימינה תוך שהוא שומר תמיד על חלק ששווה בעינו לחצי עוגה בין שני הסכינים.
אם הוא הגיע לקצה הימני, הסכין השמאלי הקיצוני צריך להיות ממוקם היכן שהסכין הימני מוקם לראשונה.
השחקן השני עוצר את הסכינים כאשר הוא חושב שיש חלק השווה בעינו לחצי מהעוגה בין שני הסכינים.
נקודה זו תמיד קיימת על-פי משפט ערך הביניים.
חלוקה הוגנת לשלושה שחקנים ויותר מסובכת מחלוקה הוגנת עבור שני שחקנים.
חלוקה יחסית היא הקלה ביותר במצב זה.
ניתן להגביל את מספר החתכים ובכך להקשות את הבעיה.
חלוקה נטולת-קנאה עבור שלושה שחקנים הוצגה לראשונה ב-1960 על ידי ג'ון סלפרידג' מאוניברסיטת צפון-אלינוי וג'ון הורטון קונוויי מאוניברסיטת קיימברידג'.
האלגוריתם הטוב ביותר משתמש בחמישה חתכים לפחות.
פרוצדורת חלוקת העוגה הראשונה עבור ארבעה שחקנים או יותר שמציגה חלוקה נטולת-קנאה לכל מספר של שחקנים פורסמה ב-1992 על ידי סטיב ברהמס ואלן טיילור.
ב-1997 פורסם פתרון חסום לארבעה שחקנים.
לא קיימות פרוצדורות דיסקרטיות לחלוקה מדויקת, אפילו לא לשני שחקנים.
פרוצדורת הסכין הזז היא הפתרון הטוב ביותר שקיים.
פרוצדורות לחלוקה מדויקת עבור שלושה שחקנים או יותר לא קיימות כלל.
פרוצדורה לחלוקה 'כמעט מדויקת' קיימת והיא גם חלוקה נטולת-קנאה שיכולה להשיג כל רמה של דייקנות.
החלוקה מסתמכת על המכרז ההולנדי, כאשר סכין עוברת לאט לאורך העוגה (מימין לשמאל לדוגמה) והראשון שעוצר את הסכין - מקבל את החלק שנמצא מימין וכך ממשיכים.
ההיגיון הוא שכל "שחקן" עוצר את הסכין בהתאם לכמה הוא מעריך את החלק של העוגה.
כך ממשיכים עד לסוף העוגה ומי שלא הציע בזמן - מפסיד ולא מקבל כלום.
ישנן פרוצדורות דיסקרטיות לבעיית חלוקת עוגה, בהם השחקנים פועלים לפי מספר פעולות סופיות.
לעומת זאת, פרוצדורת הסכין הזז נעשית על ידי פעולות רציפות.
כלומר, שחקן אחד מזיז את הסכין מעל העוגה ושחקן שני עוצר אותו כשהוא רוצה שיחתוך את העוגה.
בעיית חלוקת משימות היא שימוש ידוע בחלוקה הוגנת.
בעיית חלוקת משימות מקבילה לבעיית חלוקת העוגה.
כעת המשאב אותו מחלקים הוא לא רצוי וכל אחד מהשחקנים מקווה לקבל כמה שפחות.
שיטת 'חלק ובחר' טובה לבעיית חלוקת משימות.
הלמה של שפרנר משיגה פתרון יעיל ומהיר למספר בעיות בחלוקה הוגנת.
כמו כן, ניתן להשתמש בלמה של שפרנר כדי לקבל פתרון קרוב ככל האפשר לחלוקה נטולת-קנאה למספר רב של שחקנים.
כאשר מחלקים קרקע, תנאי עיקרי וחשוב הוא שהקרקעות יהיו רציפות ולא נפרדות.
דוגמה לכך היא חלוקת ברלין לאחר מלחמת העולם השנייה יצרה ארבעה חלקים רציפים.
החלוקה המנהלית של האימפריה הרוסית התבססה על הרפורמה הניהולית שערך פיוטר הגדול בתחילת המאה ה-18. במהלך רפורמה זו, בוטלה החלוקה הקודמת והוקמו 8 גוברניות (פלכים).
בראש כל גוברנייה הועמד מושל (גוברנטור).
חלוקה זו עברה מספר שינויים, בייחוד לאחר מותו של פטר הגדול, מכיוון שהפרובינציות שהוקמו ב-1719 בוטלו ב-1775 ועוד.
למרות שגבולות הגוברניות השתנו עם השנים, חלוקת האימפריה לגוברניות כיחידות משנה ראשיות הוסיפה להתקיים עד המהפכה הרוסית ב-1917 ולתוך שנותיה הראשונות של ברית המועצות.
בשנת 1914 כללה האימפריה הרוסית מבחינה מנהלית את היחידות הבאות:
גרדונצ'לסטבו (Градоначальство) - ערים שלא היו כלולות באף גוברנייה והיו כפופות ישירות לשר הפנים.
גנרל-גוברנטורסטבו (Генерал-губернаторство) - יחידה שכללה בדרך כלל בתוכה מספר גוברניות ואובלסטי הנמצאים באזור הגבול.
נמסטניצ'סטבו - יחידה שכללה בתוכה כל הגוברניות באזור קווקז.
עם פירוק האימפריה הרוסית לאחר מהפכת אוקטובר, הממשל החדש ביטל את תפקיד המושל ובמקום כל המערכת הפקידותית הוקמו ועדות גוברניות שנבחרו באספות המועצות של הגוברנייה.
שטחים לא מבוטלים הועברו למדינות חדשות (פולין, פינלנד, ליטא, לטביה ואסטוניה).
כמו כן, החל תהליך של פיצול הגוברניות הגדולות ליחידות מנהליות קטנות יותר.
במהלך השנים 1923–1929 החלוקה לגוברניות בוטלה בהדרגה והונהגה חלוקה מנהלית דומה לזו של רוסיה הנוכחית.
בראש הגוברנייה עמד מושל .
הוא היה אחראי על שמירת זכויות השלטון, יישום החוקים והנחיות הקיסר והנחיות השלטון המרכזי מסנקט פטרבורג.
היקף הסמכויות לא היה אחיד בכל הגוברניות.
הסמכויות היו תלויות ביישום של רפורמה משפטית בגוברנייה.
בחלק מהגוברניות המושל לא היה קשור למערכת המשפטית.
בגוברניות בהם בוצע רפורמה משפטית של שנת 1889 הוא היה יכול לשבת בתור שופט בבית משפט הגוברני.
סמכויות המושל הורחבו על ידי שלושה צווי יסוד:
החלטת מועצת השרים מ-22 ביולי 1866 נתנה למושל זכות ביצוע בקרה בכל משרדים המקומיים, זכות לא לקבל לעבודה ממשלתית אנשים שלדעתו אינם מתאימים ולהמליץ על הענקת עיטורים לעובדי הממשל.
כמו כן הוא קיבל רשות להזמין לדיווח כל פקיד מפקידי הממשל גם אם היה בדרגה גבוהה ממנו.
בנוסף לכך המושל קיבל רשות לסגור כל מוסד שלדעתו מפריע לסדר הציבורי.
החלטת מועצת השרים מ-13 ביולי 1876 נתנה למושל זכות לפרסם צווים שעשויים לעזור ליישום החוקים וצווים כלל ארציים בהתאם למצב בגוברנייה.
הנחיות של שנת 1881 הרחיבו את סמכויות המושל לאכיפת החוק.
לעומת זאת, הנחיות שפורסמו בשנת 1890 בהקשר ליחסי העבודה בין המושל ומפקדי הצבא באזור נתנו לנציגי הצבא עצמאות גדולה.
המושל היה יושב ראש של מספר מוסדות וועדות שניהלו את חיי התושבים המקומיים.
מס' שם הגוברנייה בירה שם בשפת המקור אוכלוסייה נכון לשנת 1897 שטח קמ"ר הערות 1אבו ביורנברגסקיה אבוАбо-Бьёрнеборгская губерния 23,000 693,000 בשטח של פינלנד של היום 2ארכנגלסקיה ארכנגלסק Архангельская губерния 376,000 (1903) 842,531 פוצלה למספר יחידות.
ב-1914 היו באימפריה הרוסית 21 אובלסטים.
בדרך כלל גנרל-גוברנטורסטבו כלל בתוכו מספר יחידות מנהליות (גוברניות ואובלסטי) הנמצאות באזור הגבול.
בראש כל יחידה זו עמד גוברנטור (מושל) שהיה אחראי על הניהול.
גנרל-גוברנטור היה מנהל אזרחי וצבאי כולל של האזור ובאחריותו היה גם ביצוע בקרה ותאום של פעילות גוברנטורים (מושלים) בכל יחידה מנהלית.
בנוסף לכך היו 2 יחידות מיוחדות - גנרל-גוברנטורסטבו של סנקט פטרסבורג וגנרל-גוברנטורסטבו של מוסקבה.
הן כללו גוברנייה בודדת וגנרל-גוברנטור היה גם מושל הגוברנייה.
בהתאם לכך, במוסקבה וסנקט פטרבורג הניהול האזרחי והצבאי היו מרוכזים בידי אדם אחד.
סנקט-פטרבורג - חופף את השטח של העיר
מוסקבה - חופף את השטח של העיר
ורשה - כולל את כל השטח של פולין הצארית
אירקוטסק - כולל שטח של 2 גוברניות (יניסיי ואירקוטסק) ו-2 אובלסטי (זבאייקלסקיה ויאקוטסקיה)
קייב - כולל 3 גוברניות (קייב, וולין ופודול)
פריאמוריה (עם מרכז בוולדיווסטוק) - כולל 4 אובלסטי (אמורסקייה, קמצ'טסקייה, פרימורסקייה וסחלינסקייה)
סטפנוייה (עם מרכז באומסק) - כולל 2 אובלסטי (אקמולינסקייה וסמיפלטינסקייה)
טורקסטן (עם מרכז בטשקנט) - כולל 6 אובלסטי (זקספייסקייה, סמרקנדסקייה, סמירצ'נסקייה, סיר-דריינסקייה, פרגנסקייה)
פינלנד (עם מרכז בהלסינקי) - כולל שטח של הדוכסות הגדולה של פינלנד
קווקז (עם מרכז בטביליסי - כולל 6 גוברניות (באקו, גנג'ה, פלך כותאיסי, פלך טביליסי, צ'רנומורסק, אריוואן), 5 אובלסטי (מחוז בתומי, דגסטנסקייה, קארסקייה, קובנסקייה, טרקסקייה) ו-2 אזורים (זקטל וסוחום)
ערים שהיו כפופות לשר הפנים ולא היו חלק של גוברנייה או אובלסט.
סנקט פטרבורג (החל משנת 1873)
רוסטוב על דון (החל משנת 1904)
הגוברניות (פלכים) נחלקו ליחידות משנה (נפות) שנקראו אוייזד .
האוייזדים היוו למעשה יחידות מנהליות, משפטיות ופסקליות ברמת החלוקה המנהלית הנמוכה.
המרכז של האוייזד התמקם ב"עיר של אוייזד" (уездный город) ששימשה כמקום מושבם של מוסדות שלטון מקומיים לרבות האיספרבניק.
חלוקה בשתיים או חצייה היא פעולת חילוק שבה המחלק הוא 2.
חלוקה זו זכתה ליחס מיוחד כבר במצרים העתיקה, שם אלגוריתם הכפל כלל חלוקה בשתיים כאחד הצעדים הבסיסיים.
מתמטיקאים אחדים, עד המאה ה-16 המשיכו להתייחס לחלוקה בשתיים כאל פעולה נפרדת.
במחשב, שבו מיוצגים מספרים בבסיס בינארי, קיימת פקודת מכונה מיוחדת לחלוקה בשתיים (או בכל חזקה טבעית של 2), נפרדת מפקודת החלוקה הכללית במספר שלם, וברוב המעבדים גם מהירה ממנה.
מספר זוגי הוא מספר שמתחלק ב-2 ללא שארית, ואילו מספר אי-זוגי נותן שארית 1 בעת חלוקתו ב-2. ניתן לנסח זאת כמבחן התחלקות: מספר מתחלק ב-2 אם ורק אם ספרת האחדות שלו מתחלקת ב-2.
חלוקה בשתיים של מספר בינארי נעשית פשוט באמצעות הזחת המספר סיבית אחת ימינה.
דוגמה: חלוקה בשתיים של המספר הבינארי 1101001 (שהוא 105 עשרוני), נותנת, בהסרת הסיבית הימנית, את המנה 110100 (52 עשרוני).
חלוקה בכל חזקה של שתיים, , נעשית באמצעות הזחת המספר סיביות ימינה.
הזחה ימינה היא בדרך כלל פעולה פשוטה ומהירה מאשר חלוקה, ולכן החלפת חלוקה בשתיים בהזחה היא דרך לאופטימיזציה של התוכנית.
עם זאת, משיקולים של קריאוּת וניידות של התוכנה, בשפה עילית עדיף להשתמש בפקודת חלוקה ולא בהזחה, ולתת למהדר לבצע את האופטימיזציה.
כאשר המחולק הוא מספר בעל סימן (כלומר יכול להיות חיובי או שלילי) לא תמיד אפשרית אופטימיזציה זו.
בשפת Java, למשל, הוראה החלוקה -3 / 2 תיתן תוצאה -1, ואילו הוראת ההזחה -3 >> 1 תיתן תוצאה -2, עקב הבדלים באופן העיגול בשתי ההוראות.
חלוקה בשתיים של מספר בינארי בנקודה צפה נעשית באמצעות הפחתת 1 מהמעריך.
שפות תכנות רבות כוללות לפיכך פונקציה לחלוקת מספר בנקודה צפה בחזקה של שתיים.
בשפת Java משמשת לכך המתודה java.lang.Math.scalb, ובשפת C משמשת לכך הפונקציה ldexp.
הגאומטריה עוסקת במקרים אחדים של חצייה:
תיכון במשולש הוא קטע המחבר קודקוד של המשולש עם אמצע הצלע שמולו.
אנך אמצעי הוא אנך החוצה את הצלע שעליה הוא בנוי.
כל קוטר מחלק את העיגול לשני חלקים שווים, אך אין זו הדרך היחידה לחלוקה כזו.
יין-יאנג הוא דוגמה לדרך נוספת לחלוקה כזו.
חלוקה הוגנת היא בעיה בתורת המשחקים הדנה בחלוקת משאב באופן שיגרום לכל אחד מהשחקנים להאמין שקיבל חלק הוגן.
הבעיה ידועה גם בשם "בעיית חלוקת העוגה".
כאשר מדובר בחלוקת עוגה בין שני שחקנים, חלוקה הוגנת נעשית באמצעות שיטת 'חלק ובחר'.
שחקן אחד מחלק פרוסת עוגה לשני חלקים הנראים לו שווים והשחקן השני בוחר איזה חלק הוא רוצה מבין השניים.
חלוקה זו היא חלוקה נטולת-קנאה.
שטחה של אוקראינה מחולק מבחינה מנהלית למחוזות, המחולקים בעצמם למחוזות משנה, המחלוקים בתורם לרשויות מקומיות.
מאחר שאוקראינה היא מדינה אוניטארית, עיקר הכוח השלטוני מצוי בידי הממשלה המרכזית ולא ביחידות המנהליות עצמן.
מבחינה מנהלית, החל משנת 2020 אוקראינה מחולקת ברמה הראשונה מחולקת אוקראינה ל-24 מחוזות (область; אובלסט).
במקביל למחוזות בנמצא כמה אזורים בעלי מעמד מיוחד.
בכלל זה, חצי האי-קרים נהנה ממעמד של רפובליקה אוטונומית, והערים קייב וסבסטופול מוגדרות כערים בעלות מעמד מיוחד ולכן הן לא משתייכות לאף מחוז.
המחוזות עצמם מחולקים למחוזות משנה (райо́н; ראיון) ואלו לרשויות מקומיות (громада; הרומדה).
+ רמת חלוקה סוג החלוקה המנהלית כמות ראשונה מחוז (אובלסט) 24 ערים עם מעמד מיוחד 2 רפובליקה אוטונומית 1 שנייה מחוז משנה (ראיון) 136 שלישית רשויות מקומיות 1,469
כאמור, ברמת החלוקה המנהלית הראשונה מחולקת אוקראינה ל-24 מחוזות המכונים אובלסט, רפובליקה אוטונומית אחת ושתי ערים בעלות מעמד מיוחד.
24 המחוזות של אוקראינה מחלוקים ל-136 מחוזות משנה המכונים ראיון.
ישנן גם ערים בעלות חשיבות אזורית, השוות במעמדן המנהלתי לזה של מחוזות המשנה.
ליטא מחולקת, מעל רמת היישוב הבודד, למחוזות, רמת החלוקה המנהלית הראשונה, ולמחוזות משנה.
עד שנת 2010 הייתה גם לחלוקה למחוזות משמעות מנהלית שלטונית, ולכל מחוז היה מושל עצמאי.
בעשור השני של המאה ה-21, רמת החלוקה הראשונה במדינה משמשת רק להגדרה טריטוריאלית וצרכים סטטיסטיים, והחלוקה המנהלית המשמעותית היא זו המוניציפלית: מחוזות המשנה והיישובים עצמם.
היסטוריה של החלוקה המנהלית של ליטא
החלוקה המנהלית בתקופת הדוכסות הגדולה של ליטא
כינון אזורים מנהליים בליטא החל בתקופת הדוכסות הגדולה של ליטא במאה ה-18. ב-1795 קבעה קתרינה השנייה את חלוקת המחוזות ובירותיהן, והחלוקה המנהלית הרוסית נותרה ללא שינוי עד תום מלחמת העולם הראשונה.
עם סיום המלחמה, ב-1918, הייתה ליטא למדינה עצמאית.
ב-17 בדצמבר 1918 הוכרז על חלוקת ליטא לאזורים/מחוזות בשם "apskritys".
בשנת 1940 כבשה ברית המועצות את ליטא וחוללה רפורמה במערכת השלטונית והחלוקה המנהלית, חלוקת המחוזות נותרה זמנית על כנה, עד שנת 1950. אז בוטלו המחוזות ונוצרה חלוקה מנהלית מדרג נמוך יותר, למחוזות משנה (rajonas).
החלוקה המנהלית בליטא העצמאית המודרנית
ב-2010 בוטל הממשל העצמאי של מחוזות ליטא, והם משמשים רק להגדרה טריטוריאלית וצרכים סטטיסטיים.
ברמת החלוקה המנהלית הראשונה מחולקת ליטא ל-10 מחוזות (בליטאית: apskritis, אפסקריטיס).
ברמת החלוקה המנהלית השנייה מחולקת ליטא ל-60 מחוזות משנה, בשמם המקובל בליטא, "סאוויוואלדיבה" או ראיון.
ישנן גם ערים בעלות חשיבות אזורית, המשמשות כערי הבירה של המחוזות (האפסקריטיס) ושוות במעמדן המנהלתי לזה של מחוזות המשנה.
החלוקה המינהלית של העיר סנקט פטרבורג מתבססת על החוק העירוני מ-25 ביולי 2005 "אודות המבנה הטריטוריאלי של סנקט פטרבורג" (О территориальном устройстве Санкт-Петербурга).
בגבולות הנפות והאזורים ישנם 111 תת-מחוזות מוניציפליים: 81 מהם מחוזות (אוקרוגים) מוניציפליים, 9 ערים (הנמצאים במחוז לנינגרד) ו-21 כפרים.
העיר הפדרלית סנקט פטרבורג, רוסיה חלוקה מינהלית משנת 2008: נפות(районы) 18 מחוזות משנה מוניציפליים בעיר (муниципальные образования—города) 9 מחוזות משנה מוניציפליים - כפרים (муниципальные образования— посёлки) 21 מחוזות מוניציפליים (муниципальные образования— муниципальные округа) 81
הוקמה ב-11 במרץ 1994 עם איחודם של נפת לנין ונפת אוקטובר.
חרף איחודן בשטחי אותן נפות פועלים בית דין לנין המחוזי ובית דין אוקטובר המחוזי.
בתחומיה קיימים המחוזות המוניציפליים הבאים: מחוז מוניציפלי קולומנה, מחוז מוניציפלי של סנוי, מחוז מוניציפלי של האדמירליות, מחוז מוניציפלי סמיונובסקי, מחוז מוניציפלי איזמאילובסקי, מחוז מוניציפלי יקטרינהוף.
הוקמה בפברואר 1917 ממחוז השיטור של האי וסילי.
בתחומיה קיימים המחוזות המוניציפליים הבאים: המחוז המוניציפלי השביעי, מחוז מוניציפלי של האי ואסילי, מחוז מוניציפלי גוואן, מחוז מוניציפלי ימי, מחוז מוניציפלי של אי הדקבריסטים.
הוקמה בפברואר 1917 מתוך יחידת השיטור של ויבורג.
בתחומיה קיימים המחוזות המוניציפליים הבאים: המחוז המוניציפלי סמפסונייבסקויה, המחוז המוניציפלי סבטלנובסקויה, המחוז המוניציפלי סוסנובסקויה, המחוז המוניציפלי החמישה-עשר, המחוז המוניציפלי פרנאס, המחוז המוניציפלי שובאלובו-אוזרקי, הכפר לבאשובו, הכפר פארגולובו.
הוקמה ב-1936 מתוך נפת ויבורג.
תחילה נקרא נפת המשמר האדום.
את שמה הנוכחי קיבלה באוגוסט 1946.
בתחומיה קיימים המחוזות המוניציפליים הבאים: המחוז המוניציפלי גראז'דנקה, המחוז המוניציפלי האקדמי, המחוז המוניציפלי הפיני, המחוז המוניציפלי העשרים-ואחד, המחוז המוניציפלי פיסקאריובקה, המחוז המוניציפלי הצפוני, המחוז המוניציפלי פרומתאוס
הוקמה בפברואר 1917 מתוך יחידת השיטור נארווה.
את שמה הנוכחי קיבלה בדצמבר 1934.
בתחומיה קיימים המחוזות המוניציפליים הבאים: המחוז המוניציפלי קניאז'בו, המחוז המוניציפלי דצ'נוי, המחוז המוניציפלי אבטובו, מחוז נארווה, המחוז המוניציפלי של שפך קראסננקה, המחוז המוניציפלי שערי ים
הוקמה ב-1936 מפירוק מחוז המשנה הפרברי במחוז לנינגרד.
בתחומיה קיימים היישובים הבאים: העיר קולפינו, הכפר מטאלוסטרוי, הכפר פטרו-סלביאנקה, הכפר פונטוני, הכפר סאפיורני, הכפר אוסט-איז'ורה.
הוקמה ב-1973 מתוך נפת קלינין.
בתחומיה קיימים המחוזות הבאים: המחוז המוניציפלי פולוסטרובו, המחוז המוניציפלי אוחטה הגדולה, המחוז המוניציפלי אוחטה הקטנה, המחוז המוניציפלי פורוחוביי, המחוז המוניציפלי רז'בקה
בתחומיה קיימים המחוזות הבאים: המחוז המוניציפלי הדרום מערבי, המחוז המוניציפלי הסמוך לים-הדרומי, המחוז המוניציפלי מדשאות האורן (סוסנובאיה פוליאנה), המחוז המוניציפלי אוריצק, המחוז המוניציפלי קונסטנטין, המחוז המוניציפלי גורלובו, העיר קראסנויה-סלו.
קרונשטאדט הוקמה על ידי פיוטר הגדול באוקטובר 1723.
הוקמה כאזור נופש עיקרי בשנת 1946. הגבולות המודרניים הוגדרו בשנת 1994.
בתחומיה שוכנים היישובים הבאים: הערים זלנוגורסק וססטרורצק והכפרים האי הלבן, קומארובו, הכפר מולודוז'נויה, פסוצ'ני, רפינו, סרובו, סמוליאצ'קובו, סולנצ'נויה, אושקובו.
בתחומיה קיימים המחוזות הבאים: המחוז המוניציפלי מאחז מוסקבה, המחוז המוניציפלי גגארין, המחוז המוניציפלי נובו-איזמאילובו, המחוז המוניציפלי מרידיאן פולקובו, המחוז המוניציפלי זבזדנוי.
בתחומיה קיימים המחוזות הבאים: המחוז המוניציפלי מאחז נבסקי, המחוז המוניציפלי איבנובסקי, המחוז המוניציפלי אובוחובסקי, המחוז המוניציפלי ריבאצקויה, המחוז המוניציפלי העממי, המחוז המוניציפלי החמישים וארבע, המחוז המוניציפלי נבסקי, המחוז המוניציפלי אוקרוויל, המחוז המוניציפלי של הגדה הימנית.
קיימת מאז הקמת העיר בשנת 1703.
בתחומיה קיימים המחוזות הבאים: המחוז המוניציפלי וודנסקי, המחוז המוניציפלי קראסנוברסקויה, המחוז המוניציפלי פוסאדסקי, המחוז המוניציפלי האי אפטקרסקי, המחוז המוניציפלי פטרובסקי, המחוז המוניציפלי צ'קאלובסקויה
נפת ארמונות פיוטר הגדול (פטרודבורץ)
הוקם ב-5 ביוני 1938 עקב ארגון מחודש של המועצה העירונית בעיר פטרהוף.
בתחומיה שוכנים הכפר סטרלנה והערים פטרהוף ולומונוסוב.
בתחומי הנפה קיימים המחוזות הבאים: המחוז המוניציפלי לאחטה-אולגינו, המחוז המוניציפלי צ'ורנאיה רצ'קה, המחוז המוניציפלי הששים וחמש, המחוז המוניציפלי של נמל התעופה הצבאי, המחוז המוניציפלי אגם דולגויה, המחוז המוניציפלי יונטולובו, המחוז המוניציפלי קולומיאגי, כפר חוטם השועל (ליסי-נוס).
הוקמה ב-5 ביוני 1938 עקב ארגון מחודש של המועצה העירונית בעיר פושקין.
בתחומיה שוכנים היישובים הבאים: הערים פאבלובסק ופושקין והכפרים אלכסנדרובסקיה, טיארלבו ושושארי.
הוקמה ב-9 באפריל 1936 מחלקי הנפות סמולני והנפה המרכזית שפורקו.
בתחומיה שוכנים: המחוז המוניציפלי וולקובסקויה, המחוז המוניציפלי השבעים ושתיים, המחוז המוניציפלי קופצ'ינו, המחוז המוניציפלי השבעים וחמש, המחוז המוניציפלי הבלקני.
הוקמה ב-11 במרץ 1994 מחלקי הנפות דזרז'ינסקי, קויבישב וסמולני שפורקו.
בתחומיה שוכנים: המחוז המוניציפלי של הארמון, המחוז המוניציפלי השבעים ושמונה, המחוז המוניציפלי ליטייני, המחוז המוניציפלי סמולני, המחוז המוניציפלי ליגובקה-יאמסקאיה, המחוז המוניציפלי ולדימיר.
השלטון בעיר מעוגן בספר החוקים העירוני (Устав Санкт-Петербурга) שהתקבל על ידי האספה המחוקקת של העיר ב-14 בינואר 1998.
המשרה הבכירה ביותר בעיר היא מושל סנקט פטרבורג הנבחר על ידי תושבי העיר בבחירות ישירות לתקופת כהונה בת 5 שנים.
הרשות המבצעת של העיר היא מינהל העיר סנקט פטרבורג המתפקדת כעירייה ואחראית לניהול ענייני העיר.
הרשות המחוקקת בעיר היא האספה המחוקקת של סנקט פטרבורג ובה 50 חברים הנבחרים לתקופת כהונה של 5 שנים.
נוסף לגופים אלה, פועלים גם הלשכה לפיקוח חשבונות (Контрольно-счётная палата Санкт-Петербурга) האחראית לפקח על ניהולו התקין של תקציב העיר.
הרשות השופטת היא בית הדין לענייני חקיקה (Уставный суд Санкт-Петербурга) ובתי משפט השלום הפזורים בעיר.
בעיר ישנם גם מועצות נבחרות של תתי-המחוזות המוניציפליים.
מאז שנת 2000 גודל התקציב העירוני צומח במהירות, בעיקר הודות למדיניות מס מחמירה כנגד חברות גדולות הפועלות בעיר, כדוגמת גזפרום נפט, "סובקומפלוט", "פולימטאל" ואחרות.
הכנסות העיר ממסים מתחלקות בהכנסות הבאות ממסי רכוש, מסי תשתית וגביית מס מתושבי העיר (ארנונה).
ההוצאות העיקריות של העיר הן: פיתוח תשתיות תחבורה, בנייה ושיקום כבישים, הפעלת תחבורה ציבורית, פיתוח הרכבת התחתית, בריאות, חינוך, בניית מבני מגורים, תמיכה בנזקקים ומשפחות מרובות ילדים, בידור ותרבות.
נכון לינואר 2013, החוב הציבורי של העיר עמד על 9,9 מיליארד רובלים.
עקב שינויים בחקיקה הפדרלית בתחום המיסוי, ניכרה ירידה מסוימת בהכנסות העיר מאז מאי 2012.
העיר מתחזקת יחסי חוץ ענפים מתוקף מעמדה כבירתה ההיסטורית של רוסיה.
בעיר מתקיימים אירועי תרבות בינלאומיים באופן קבוע.
נכון ל-2016, לעיר יש הסכם ערים תאומות עם 79 ערים בעולם.
בעיר ישנן קונסוליות של 34 מדינות ונציגויות של ארגונים בינלאומיים.
העיר מהווה למושב האספה הבין-פרלמנטרית של חבר המדינות, יש סה נציגות של הבנק האירופי לשיקום ופיתוח, סניף הבנק האירו-אסייתי לפיתוח, האספה הפרלמנטרית של הקהילה האירו-אסייתית הכלכלית, נציגות של 28 מתוך הסובייקטים הפדרליים של רוסיה.
סמל סנקט פטרבורג ההיסטורי אומץ בשנת 1730 לראשונה ואומץ מחדש בשנת 1991 לאחר התפרקות ברית המועצות.
דגל סנקט פטרבורג המודרני אומץ ב-8 ביוני 1992 ונרשם ברשם הסמלים הממלכתי של רוסיה כדגל העיר הרשמי.
המנון העיר הרשמי (מוזיקת הרקע הוא ההמנון לעיר הגדולה, Гимн Великому городу, מתוך הבלט "פרש הברונזה" מאת גלייר ריינהולד בעריכתו של גריגורי קורצ'מר).
את מילות ההמנון כתב אולג צ'ופרוב.
ההמנון אומץ רשמית ב-13 במאי 2003.
על פי חוק עירוני, סמלי העיר ההיסטוריים הם סמל הספינה בראש בניין האדמירליות בעיר, פסל פרש הברונזה והמלאך בראש המבצר הפטרופאבלי.
בהתאם לזה, המסורת ההיסטורית של ירי תותחים במחצית היום, שמתבצע מתוך מתחם המבצר הפטרופאבלי מהווה אף הוא סמל בלתי נפרד מהעיר.
נוסף לחגים הלאומיים הנחוגים בכל רחבי רוסיה, העיר עצמה מציינת ימי חג משלה:
14 בינואר - יום החוקים של סנקט פטרבורג (מאז 1998)
18 בינואר - יום פקיעת המצור על לנינגרד (מאז 1943)
27 בינואר - יום השחרור.
שחרורה הסופי של העיר מהמצור (מאז 1944)
10 בפברואר - יום פושקין (לזכר מות המשורר באותו יום בשנת 1837)
9 ביוני - יום הולדתו של פיוטר הגדול (1672)
20 ביוני - חג מפרשי הארגמן (נחוג בשנים 1968–1979 ומאז 2005), בו חוגגים תלמידי בית הספר בעיר את סיום שנת הלימודים
1 ביולי - יום משקם האמנויות (מאז 2006)
15 באוגוסט - יום סטאריה לאדוגה - הבירה הראשונה של רוסיה (הוקמה בשנת 753)
8 בספטמבר - יום הזיכרון לקורבנות המצור על לנינגרד (יום תחילת המצור ב-1941)
12 בספטמבר - יום השרידים, לציון ניצחונו של אלכסנדר נבסקי
מוסקבה, רוסיה מחוזות מינהליים 12 נפות 125 יישובים 21
החלוקה המנהלית של מוסקבה (Территориальное деление Москвы) הוא מערך יחידות טריטוריאליות בגבולות בירת רוסיה המהווים מחוזות אדמיניסטרטיביים (административные округа), נפות (районы) ויישובים (поселения).
העיר חולקה ל-10 אוקרוגים (מחוזות) מנהליים ול-125 נפות (או ראיונים).
כל עשרת האוקרוגים נמצאים בשטח המנהלי של העיר מוסקבה, מלבד העיר זלנוגרד (מספר 10 על המפה).
ביולי 2012, בעקבות הרחבת שטח העיר הוקמו 2 אוקגורים מנהליים חדשים (11 ו-12 במפה).
לכל האוקרוגים והמחוזות המנהליים שלט אצולה משלהם, דגל וראש מחוז.
בניגוד לערים מסוימות בצפון אמריקה ומזרח אסיה, אין במוסקבה אזורים מוגדרי גזע, כמו צ'יינטאון.
פרויקט הרחבת שטח העיר מוסקבה, שכונה מוסקבה החדשה יצא לדרך בשנת 2011 והיה פרויקט ההרחבה הגדול ביותר בתולדות מוסקבה מאחר שהביא להכפלת שטח העיר פי 2.4 משטחה המקורי על חשבון שטחי מחוז מוסקבה.
הפרויקט הוצג בתקשורת ב-11 ביולי 2011 וכונה "מוסקבה החדשה" בדומה לפרויקט הבריטי "ניו דלהי" שנועד להביא למודרניזציה בעיר הבירה ההודית.
בשני המקרים הרחבת ערי הבירה נעשתה לכיוון דרום מערב.
עיריית מוסקבה כינתה את הפרויקט "מוסקבה הגדולה".
רעיון ההרחבה זכה לתשומת לב ציבורית גדולה ובסקר שנערך בקרב המוסקבאים, 41% תמכו בהרחבה, 41% התנגדו ו-18% נמנעו מלהביע דעה.
לאחר הרחבת גבולות המחוזות, מוסקבה הפכה מהעיר ה-11 בגודלה, לעיר הששית בגודלה בעולם מבחינת שטח.
אף שמבחינת גודל אוכלוסייה נותרה העיר השמינית בגודלה, מאחר שבשטחים שנוספו התגוררו פחות מ-250 אלף איש.
זאת בניגוד למה שהתרחש בפרויקט הרחבת העיר ברלין; בשנת 1920 "חוק ברלין הגדולה" הביא לאיחוד ערים פרבריות, כפרים ואחוזות סביב ברלין לעיר גדולה ומורחבת, כשלאחר ההתרחבות נאמדה ב-1939 אוכלוסיית ברלין ביותר מ-4 מיליון נפש.
מבחינה מנהלית גמביה מחולקת ל-5 מחוזות ועיר בירה והן מחולקות ל-37 נפות מתוכן 2 בעיר הבירה.
בלארוס מחולקת מבחינה מנהלית, מעל רמת היישוב הבודד, למחוזות, רמת החלוקה המנהלית הראשונה, ולמחוזות משנה (ראיוני).
היישובים הבודדים מחולקים ל-102 ערים ו-108 יישובים.
חלוקת המחוזות מקורה עוד בימי הדוכסות הגדולה של ליטא, וגבולותיהם שימשו בקירוב כגבולות הגוברניות בשטחי בלארוס תחת האימפריה הרוסית.
מחוזות המשנה הוגדרו ברובם בשנות ה-60 של המאה ה-20 בתקופת ברית המועצות, ומעמדה המנהלי המיוחד של העיר מינסק ניתן לה ב-1993.
ברמת החלוקה המנהלית הראשונה מחולקת בלארוס לשישה מחוזות.
במקביל למחוזות ישנה בבלארוס גם עיר אחת בעלת מעמד מיוחד כשל מחוז, הבירה מינסק.
ברמת החלוקה המנהלית השנייה מחולקת בלארוס ל-118 מחוזות משנה, בשמם המקובל בבלארוס, ראיון.
העיר ולדיווסטוק, המרכז המינהלי של פרימוריה, מחולקת ל-5 מחוזות עירוניים המהווים את רובעי העיר.
כחלק מהמבנה הניהולי-טריטוריאלי של האזור ובמסגרת המבנה העירוני הוא העיר ולדיווסטוק בעלת מעמד של מחוז עירוני, הכולל 6 יישובים (עיר אחת וחמישה יישובים כפריים).
מבנה התכנון של העיר, על פי תוכנית המתאר הנוכחית, מורכב משישה אזורי תכנון של ולדיווסטוק, כמו גם הכפר טרודובויה.
ישנו פרויקט של ולדיווסטוק רבתי, שפותח בשנת 1997 ונועד להביא לאיחוד של ולדיווסטוק עם ערי לוויין (ארטיום, ובעתיד - אוסוריסק ונחודקה) ליצירת מטרופולין אחיד.
הפרויקט נתמך על ידי תוכניות ממשל פדרליות (של המשרד לפיתוח אזורי והמשרד לפיתוח כלכלי).
5 יישובים כפריים כפופים לעיר ומחוזותיה.
ב-4 בינואר 1936 אימץ הוועד המרכזי של המפלגה הקומוניסטית החלטה על ארגון האזורים העירוניים בעיר ולדיווסטוק ורובעיה: פרונזה, לנינסקי וורושילובסקי.
ב-4 באוגוסט 1937 הוקצה מחוז פרוורצ'נסקי ממחוז פרונזה.
בשנת 1957, שמו של מחוז וורושילובסקי שונה לרובע האחד במאי.
רוסיה מחולקת למספר סוגים ורמות של חלוקות מנהליות שונות.
מאז 18 במרץ 2014, הפדרציה הרוסית כללה שמונים וחמישה סובייקטים פדרליים המרכיבים את הפדרציה.
עם זאת, שניים מהסוביקיטים הפדרליים הללו - הרפובליקה של קרים והעיר הפדרלית סבסטופול - מוכרים באופן בינלאומי כחלק מאוקראינה.
כל הסובקייטים הפדרליים הם בעלי זכויות פדרליות שוות במובן זה שיש להן ייצוג שווה - שני נציגים כל אחד - במועצת הפדרציה (הבית העליון של האספה הפדרלית).
עם זאת, הם נבדלים במידת האוטונומיה שהם נהנים ממנה.
יש שישה סוגי סובייקטים פדרליים - 22 רפובליקות, 9 חבלים מינהליים, 46 מחוזות, 3 ערים פדרליות, מחוז אוטונומי אחד, ו-4 מחוזות אוטונומיים המכונים אוקרוג.
אוקרוגים אוטונומיים הם היחידים שיש להם מעמד מוזר שהם סובייקטים פדרליים בפני עצמם, אך יחד עם זאת הם נחשבים ליחידה מנהלית של סובייקטים פדרליים אחרים (כאשר האוקרוג האוטונומי של צ'וקוטקה הוא היוצא מן הכלל היחיד).
ב־18 במרץ 2014, כחלק מסיפוח חצי האי קרים ובעקבות הקמתה של רפובליקת קרים (ישות עצמאית שהוכרה רק על ידי רוסיה), נחתמה אמנה בין רוסיה לרפובליקת קרים המשלבת את רפובליקת קרים והעיר סבסטופול כחברים המרכיבים בפדרציה הרוסית.
על פי האמנה, הרפובליקה של חצי האי קרים מוכרת כסובייקט פדרלי עם מעמד של רפובליקה ואילו העיר סבסטופול קיבלה מעמד של עיר פדרלית.
הרפובליקה של קרים וגם העיר סבסטופול אינם מוכרים פוליטית כחלק מרוסיה על ידי החוק הבינלאומי וברוב המדינות.
לפני אימוץ חוקת רוסיה ב-1993 הוסדר המבנה המינהלי-טריטוריאלי של רוסיה על ידי צו הנשיאות של הסובייט העליון של רוסיה הסובייטית מיום 17 באוגוסט 1982 "אודות נוהלי ההתמודדות עם ענייני המינהל והמבנה הטריטוריאלי של רוסיה הסובייטית".
עם זאת, בחוקת 1993 לא זוהה ענייני החלוקות המינהליות-טריטוריאליות כאחריות של השלטון הפדרלי או כאחריות משותפת של הממשלה הפדרלית.
תפקיד זה הוטל על הממשל המקומי.
כתוצאה מכך, המבנים המינהליים-טריטוריאליים המודרניים של הסובייקטים הפדרליים משתנים באופן משמעותי בין סובייקט פדרלי אחד למשנהו.
באופן כללי, מוכרים הסוגים הבאים של יחידות מינהליות ברוסיה:
ערים / עיירות ויישובים מסוג עירוני בעלי משמעות פדרלית
אוקרוגים אוטונומיים, אף שהם נמצאים בתחום שיפוטו של סובייקט פדרלי אחר, עדיין מוכרים חוקתית כסובייקטים פדרליים בפני עצמם.
האוקרוג האוטונומי של צ'וקוטקה הוא יוצא מן הכלל בכך שהוא אינו כפוף מינהלית לאף סובייקט פדרלי אחר ברוסיה.
אוקרוגים (דהיינו מחוזות) הם בדרך כלל אוקרוגים אוטונומיים לשעבר שאיבדו את מעמדם כסובייקט פדרלי עקב מיזוג עם סובייקט פדרלי אחר.
יישובים עירונים בעלי חשיבות מחוזית
מחוזות עירוניים ומוניציפליים (או נפות)
במהלך הרפורמה העירונית הרוסית בשנים 2004–2005, כל הסובייקטים הפדרליים של רוסיה היו אמורים לייעל את אופן ניהול השלטון העצמי המקומי, בהתאם לחוקת רוסיה.
הרפורמה קבעה כי לכל סובייקט פדרלי יהיה מבנה אחיד של גופי השלטון העירוני עד לינואר 2005, וחוק הוראות הרפורמה נכנס לתוקף ב-1 בינואר 2006. על פי החוק, יחידות המינהל העירוניות הן כדלקמן:
מחוז עירוני, קבוצה של יישובים עירוניים וכפריים, לרוב יחד עם השטחים הבין-מחוזיים.
בפועל, לרוב נוצרים מחוזות עירוניים בגבולות המחוזות המינהליים הקיימים (בעיקר נפות).
יישוב עירוני, עיר או יישוב מסוג עירוני, המהווה איחוד של יישובים כפריים
אוקרוג עירוני, יישוב עירוני שלא שולב במחוז עירוני.
בפועל, בדרך כלל נוצרים אוקרוגים עירוניים בתחומי הערים הפדרליות.
שטח פנים-עירוני של עיר פדרלית, חלק משטח של עיר פדרלית.
במוסקבה אלה נקראים יחידות מוניציפליות (המתאימות למחוזות); בסנקט פטרבורג - אוקרוגים עירוניים, עיירות והתיישבויות.
בסבסטופול (הממוקמת על חצי האי קרים, שהוא שטח שנוי במחלוקת בין רוסיה לאוקראינה), הם מכונים מחוזות ("אוקרוגים") עירוניים או מוניציפליים.
החוק הפדרלי תוקן ב-27 במאי 2014 כך שיכלול סוגים חדשים של יחידות עירוניות מינהליות:
אוקרוג עירוני עם חלוקה פנים-עירונית, אוקרוג עירוני המחולק למחוזות פנים-עירוניים.
מחוז פנים עירוני, חלוקת משנה עירונית בתוך אוקרוג עירוני עם יחידות פנים עירוניות.
יוקם בדרך כלל בגבולות מחוזות הערים הקיימים (כלומר, יחידות מינהליות בחלק מהערים הפדרליות).
ביוני 2014, צ'ליאבינסק הפכה לאוקרוג העירוני הראשון שיישם חלוקת פנים עירונית.
כל הסובייקטים הפדרליים מקובצים לשמונה מחוזות פדרליים, המנוהלים על ידי נציג מיוחד שממונה על ידי נשיא רוסיה.
נציגי המחוזות הפדרליים משמשים כמקשרים בין הסובייקטים הפדרליים לממשלה הפדרלית והם האחראים העיקריים לפיקוח על ציות הסובייקטים הפדרליים לחוקים הפדרליים.
למטרות כלכליות וסטטיסטיות הסובייקטים הפדרליים מקובצים לשנים עשר מחוזות כלכליים.
המחוזות הכלכליים חולקים מגמות כלכליות נפוצות ומקובצים בתורם לאזורים כלכליים ואזורי מאקרו בעלי מעמד מיוחד.
על מנת שהכוחות המזוינים יספקו ניהול יעיל של היחידות הצבאיות, הכשרתן ופעילויות מבצעיות אחרות, הסובייקטים הפדרליים קובצו לחמישה מחוזות צבאיים.
כל מחוז צבאי פועל בפיקוד מטה המחוז בראשות מפקד המחוז והוא כפוף למטה הכללי של הכוחות המזוינים של הפדרציה הרוסית.
בתורת ההסתברות חלוקה מקרית של קבוצה היא משתנה מקרי המקבל את ערכיו בקבוצת החלוקות של קבוצה.
חלוקות מקריות משמשות ביישומים בגנטיקה.
לדוגמה, נגדיר חלוקה מקרית של באמצעות מתן ההסתברות של כל אחת מחמש ההחלוקות של להתקבל:
חלוקה מקרית של המספרים הטבעיים
סדרה אינסופית של חלוקות מקריות כך ש- חלוקה מקרית של לכל , תקרא חלוקה מקרית של (קבוצת כל המספרים הטבעיים) אם לכל שני מספרים טבעיים מתקיים שהצמצום של ל- נותן את .
נניח ש- מתקבלת מהצמצום של מהדוגמה למעלה ל-.
ממחיקת המספר 3 מכל אחת מהחלוקות מקבלים את החלוקה ולכן
חלוקה מקרית חילופית של היא חלוקה מקרית של כך שלכל חלוקה של ולכל תמורה על מתקיים .
כלומר, ההסתברות לקבלת חלוקה נשמרת תחת תמורות.
החלוקה המקרית בדוגמה למעלה איננה חילופית.
כדי לראות זאת נבחר את התמורה ואת החלוקה .
ראינו ש- ולכן החלוקה המקרית אינה חילופית.
אם לעומת זאת נגדיר את באופן הבא:
חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים
אם סדרה אינסופית של חלוקות מקריות כך ש- חלוקה מקרית חילופית של לכל , היא גם חלוקה מקרית של אז היא חלוקה מקרית חילופית של .
בניית חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים באמצעות תהליך "המסעדה הסינית"
בתהליך המסעדה הסינית הלקוחות הממוספרים נכנסים למסעדה בזה אחר זה.
הלקוח ה- שנכנס בוחר אם להתיישב ליד שולחן שכבר יושבים לידו בהסתברות שהיא בגודל יחסי למספר האנשים היושבים ליד השולחן או יושב ליד שולחן ריק מאנשים בהסתברות .
בתהליך זה ניתן להראות שהחלוקה של הלקוחות הראשונים לשולחנות היא חלוקה מקרית חילופית של , והסדרה האינסופית של החלוקות המקריות החילופיות עבור היא חלוקה מקרית חילופית של .
חלוקת תפקידים במשפחה הוא גורם מקובל הפועל ברוב התרבויות בעולם ובהיסטוריה.
חלוקה זו מתארת את הדיפרנציאציה התפקודית בתוך המשפחה.
לרוב חלוקת תפקידים במשפחה היא חלק בלתי נפרד של המסורת, ולכן היא מאפיין תרבותי.
חלוקת תפקידים שכזו תלויה הן במבנה החברתי הקיים, המפעיל את החלוקה, והן בחינוך לחלוקה שכזו.
בתחום זה משקלו של החינוך רב, שכן המשפחה היא גורם בעל חשיבות עצומה עבור ההתפתחות המוקדמת של האדם, בה נעשה רוב החינוך, ולכן חלוקת תפקידים במשפחה יוצרת דפוסי חשיבה תואמים בכל אדם אשר גדל במשפחה מחולקת שכזו.
"המודל הקלאסי" לחלוקת תפקידים אותו הציע הסוציולוג טלקוט פרסונס מגדיר חלוקת תפקידים במשפחה לפי מאפייני מגדר וגיל.
מודל זה מתייחס לתא משפחתי פשוט, המוגדר בעיקר על ידי אב אחד, אם אחת וילדים המתרחקים מהתא המשפחתי עם הגיעם לבגרות מלאה.
המודל תקף בעיקר עבור התא המשפחתי בחברה המודרנית.
עיקר חלוקת התפקידים, על-פי מודל זה, בין גברים ונשים היא, שגברים אחראים על ביצוע המשימות האינסטרומנטליות, כשהחשובה בהן היא התמיכה הכלכלית במשפחה ובניית היוקרה שלה, בעוד הנשים אחראיות על ביצוע המשימות האקספרסיביות, ביניהן טיפול בילדים ואחזקת הבית.
המבוגרים אחראים על אספקת המשאבים, הסחורות והשירותים הנחוצים למשפחה בעוד הילדים משמשים כצרכנים של שירותים וסחורות אלו.
מודל זה היה מקובל בחברה המערבית במשך מאות שנים.
יש המתנגדים למודל הקלאסי, וטוענים שהוא מפלה נשים על ידי שעבוד האישה כך שתהיה חלשה יותר ותגרום לגבר להרגיש גברי יותר.
בעשורים האחרונים של המאה ה-20 קיימת שבירה הדרגתית של המודל, בעיקר בתחום היחס בין הגבר לאישה.
משפחות אשר מבנן אינו תואם את המודל של אב-אם-ילדים לא בוגרים, יוצרות חלוקת תפקידים שונה.
ברוב התרבויות נהוג כי נערים ונערות מסייעים גם הם לתחזוקת התא המשפחתי, בהתאם למינם.
תהליך זה, שאינו נפוץ בעולם המודרני, נחשב לחלק בלתי-נפרד הן מחינוך הילדים והן מצורכי המשפחה.
קיומן של משפחות גדולות מעודד לרוב תהליך זה, בעוד שגיל עזיבה מוקדם של הילדים מצמצם אותו.
התנהגות טיפולית שמפגין ילד שטרם הגיע לגיל 18 שנים, כלפי סביבתו, כתוצאה מתנאים סוציו-אקונומיים בביתו, נקראת "ילד הורי".
מונח נוסף המוכר בספרות המקצועית הוא "היפוך תפקידים" (role reversal) או "פרנטיפיקציה", המתאר התנהגות של ילד שבמסגרתה הוא מתפקד כבן הזוג של ההורה או כהורה בעצמו על יתר בני המשפחה.
ניתן לסווג את מאפייני הילד ההורי למספר קטגוריות, בהן ביטוי יישומי ורגשי של הילד, מאפייני המבנה והתפקוד המשפחתי שבו חי הילד ההורי וסגנון ההורות בהם ניחנו הורי הילד ההורי.
התנהגות הורית יכולה להתבטא בשתי דרכים עיקריות: האחת היא הורות אינסטרומנטלית, הכוללת תפקידי משק בית כמו עזרה בשטיפת כלים, השכבת האח הקטן לישון, הלבשת ההורה או האחים, בישול, ניקיון הבית וכדומה; השנייה היא הורות אמוציונאלית, שכוללת היבטים רגשיים של הילד כלפי בני משפחתו, כגון ניחום, עידוד, הרגעה וכדומה.
הביטוי האמוציונאלי לרוב קשה יותר עבור הילד ההורי מאשר הביטוי האינסטרומנטלי.
בתרבויות מסוימות קיים משק בית פעיל סביב המשפחה הגרעינית, הכולל קשרים לא משפחתיים (עבדים, משרתים וכו') או משפחתיים מסוג שונה (כגון פילגש).
קשרים אלו מותירים לרוב את ניהול משק הבית בידי הגבר והאשה (או הנשים) שהם בעלי הבית, בהתאם לחלוקת התפקידים הבסיסית, בעוד שהנספחים למשפחה הם המבצעים בפועל את דרישות בעלי הבית.
ילדים יכולים להפגין התנהגות הורית לא רק כתוצאה ממצב סוציו-אקונומי, תרבותי או מבנה המשפחה, אלא גם כתוצאה מחוויית מצבי עקה כגון מחלת הורה, התעללות מינית, גירושי הורים, סגנון התקשרות לא בטוח, התמכרויות של ההורה לחומרים, אבטלת הורה או הזנחתו את הילד.
עם זאת, קיימים מספר יתרונות להתנהגות הורית בקרב קטינים, שהם בין היתר רגישות יתר, יכולת הכלה גבוהה של יחסים בין אישיים ושל אינטימיות.
לפי תאוריית ההתקשרות, סגנונות התקשרות לא בטוחים (כגון, התקשרות לא מאורגנת, התקשרות אמביוולנטית או התקשרות חרדתית-נמנעת) מהווים לגורם עיקרי בהתפתחות מאפיינים הוריים בילדים.
התקשרות לא בטוחה מערערת את ביטחונו של הילד בדמות ההתקשרות, עד כדי שהילד כבר לא סומך על זמינותו של ההורה ומפתח התנהגויות טיפוליות ועצמאיות בעצמו, ככל הנראה על מנת לפצות על חוסר הזמינות.
הילד לומד שכדי להשיג את זמינות ההורה אליו, עליו להיות חיוני עבור ההורה.
להשלכות היפוך תפקידים, לפיו הילד מקבל על עצמו את תפקידי ההורות, שתי פנים עיקריות; מצד אחד, יש בהורות של ילדים אמפתיה ואחראיות, הילד יכול להרגיש את האחר ומגיע ליכולת זו בשלב מוקדם.
מצד שני, כשהאחריות והסמכות שניתנות לו הופכות להיות תלותיות, הן פוגעות בהתפתחותו האישית, גוזלות ממנו כוחות או מביאות אותו למקום שאין הוא אמור להיות בו, שכן ילדות אמורה להיות נטולת אחריות.
חלוקת הפרקים בתנ"ך ומספור הפסוקים הם פיתוחים מאוחרים מימי הביניים, והם מיוחסים לראשונה לתאולוג הנוצרי סטיבן לנגטון.
במסורת היהודית ספרי המקרא מחולקים לסדרים, פסוקים ולפרשיות, אולם אלו לא ממוספרים.
החלוקה לפרקים שנעשתה במקורה בביבליה במהדורת הוולגטה הלטינית, סייעה רבות בהתמצאות הטכנית בספרי המקרא.
עם זאת, חוקרים רבים מצביעים על אלמנטים תאולוגיים נוצריים שחלוקה זו מבטאת.
למרות היותה נוצרית ביסודה, הוכנסה החלוקה למהדורות הדפוס הראשונות של התנ"ך במהדורות "יהודיות", ומאז היא קיימת בכל המהדורות למיניהן.
במסורת היהודית קיימות שלוש חלוקות עיקריות שונות של המקרא:
חלוקה לפרשיות, פרשה פתוחה או פרשה סתומה, על פי גודל הרווח בין הפסקאות.
חלוקה לסדרים, התורה, על פי מחזור הקריאה התלת-שנתי שהיה נהוג בארץ ישראל והנ"ך ע"פ מחזור שנתי.
חלוקת התורה לפרשיות הנקראות כיום פרשת השבוע, על פי מחזור הקריאה השנתי שהיה נהוג בבבל.
חלוקה אחת היא החלוקה לפרשיות, המתחלקות לפרשה פתוחה ופרשה סתומה, ואשר סימונה בטקסט הוא ריווח בין שתי הפרשות, כאשר פרשה סתומה מתחילה באותה שורה, ומסמלת ככל הנראה הפסקה מועטת, ופרשה פתוחה מתחילה בשורה חדשה, ומסמלת ככל הנראה הפסקה גדולה יותר.
במספר חומשים מודרניים פרשה סתומה מסומנת באות ס' ופרשה פתוחה מסומנת באות פ'.
חלוקה זו היא עניינית, וכל קטע מכיל מספר לא קבוע של פסוקים (מחלק של פסוק (כמו בעשרת הדיברות) ועד עשרות רבות של פסוקים).
חלוקה זו מקודשת ברמת הקדושה של הכתוב עצמו, שכן על פי המסורת היא ניתנה למשה רבנו ביחד עם המקרא.
חלוקה אחרת היא החלוקה לסדרים, חלוקה שהשתמרה בספרות המדרשית ונקראה לעיתים 'סימן', 'רמז', או בארמית 'פרשתא'.
בחלק מכתבי היד העתיקים של התנ"ך ביניהם כתר ארם צובא סומנה החלוקה באות ס'.
חלוקה זו נקראת נוסח ארץ ישראל, והיא שימשה את תושבי ארץ ישראל לעליה בתורה בשבתות, כאשר בכל שבת קראו סדר אחד.
בצורה זו סיימו את התורה בשלוש וחצי שנים.
חלוקה זו הייתה בשימוש עד המאה השתים עשרה.
החלוקה לסדרים בתורה היא עניינית ברוב המקרים, ובספר דברים אף זהה לחלוקה לפרשות השבוע.
בניגוד לחלוקה בתורה, בנ"ך לא ניתן לומר כי החלוקה לסדרים עניינית, אך היא בגודל אחיד למדי, ויש המשערים שהחלוקה נקבעה על פי דפי מהדורת מקרא מסוימת, ללא הקפדה תוכנית מהותית.
בהקדמה לתנ"ך קורן מובאת השערה נוספת בשם רבי שאול קוסובסקי, הוא בדק וגילה שבנ"ך ישנם סדרים כמניין ימות החול בשנה (293), ומכך הוא הסיק שייתכן שנהגו בתקופות שונות לסיים כך את קריאת התנ"ך במחזור שנתי.
על בסיס תובנה זו נוסד בימינו מחזור לימוד "נ"ך יומי".
הסבר נוסף שמובא שם לעצם החלוקה שנראית לעיתים אקראית הוא שהמחלק ניסה לסיים ולהתחיל את הסדר בפסוק בעל תוכן חיובי.
חלוקה נוספת, של התורה בלבד, הייתה על פי סדר קריאת התורה בבבל, שם נהגו לקרוא את כל חמשת חומשי תורה מדי שנה.
חלוקה זו נפוצה בכל תפוצות ישראל וידועה כיום בשם "פרשות השבוע" (כגון: פרשת בראשית, פרשת נח, פרשת לך לך ועוד).
כל פרשה מחולקת לשבעה חלקים המכונים "עליות", באורך משתנה, בעיקר מצורך פרקטי של עלייה לתורה בשבת.
ברוב המקרים עלייה תפתח ותסתיים בפסוק שתוכנו "טוב" לישראל.
לעולם לא תחל עלייה כזו בקללה כנגד ישראל.
המסורת הנוצרית מייחסת את חלוקת הטקסט לפרקים לבישוף האנגלי סטיבן לנגטון (1150–1228), אולם אין ודאות בכך.
בין הראשונים שהכניס את מספור הפרקים הנוצרי לתוך ספרי המקרא היהודיים היה שלמה בן ישמעאל (בערך בשנת 1330).
הוא מיקם את המיספור בשולי התנ"ך העברי (שהיה עדיין רק בכתבי-יד), כדי להקל לעקוב אחרי הפסקאות המפורטות בפולמוסים בין יהודים לנוצרים, וכך הוא אומר:
על אף שברוב המקרים הפרקים הנוצריים תואמים לחלקים אחדים או אחרים של המסורה, הם סותרים במקרים רבים את חלוקת נוסח המסורה.
סתירה זו אינה כה בולטת באופן מעשי בסידור של בן ישמעאל, משום שהוא מיקם בפשטות את מספר הפרק באותיות בשוליים, בין אם יש התחלת סדר חדש (חלוקת נוסח המסורה) ובין אם לאו, ללא הצגת כל שבירה חדשה בתוך הטקסט לצורת ציון הפרק הנידון.
העורך המוקדם של הטקסט המודפס עד שנת 1517, דבק בצמידות לנוסח המסורה, וחילק את הטקסט לחלקים ללא ציונים של פרקי הנוצרים בשוליים.
פליקס פרנסיס היה כנראה הראשון שהציג בשוליים את פרקי הנוצרים באותיות עבריות לאורך כל העריכה שלו של התנ"ך הרבני שיצא לאור על ידי דניאל בומברג בעיר ונציה בשנת 1517 (ואחר כך ב-1521 וב-1525).
אולם הוא שמר על חלוקת הטקסט של המסורה.
דבר זה המשיך בכל התנ"כים העבריים, כולל מהדורת יעקב בן חיים, עד 1570.
העורכים הנוצריים של הטקסטים הרב-לשוניים (בין השנים 1514–1517), היו הראשונים שהזניחו את החלוקה היהודית המסורתית בתנ"ך המודפס ואימצו את פרקי הנוצרים בלבד, כדי להתאים את הטקסט העברי לפסוקים של הטקסט היווני והטקסט הלטיני בטורים מקבילים.
למרות ההצגה של שבירות טקסט חדשות, הם הציגו מספרי פרקים במספור לטיני, אולם עדיין שמו אותו בשוליים.
אריאס מונטנוס היה הראשון ששבר את הטקסט העברי לכדי פרקים והציגם במספור עברי בגוף הטקסט, בעריכה שלו לתנ"ך העברי עם תרגום לטיני שמוצג לאורך, והודפס באנטוורפן 1571. החל מעריכה זו, אומץ נוהג זה בעריכות של הטקסט העברי.
זה נעשה בהופעה הראשונה בתנ"ך העברי ללא כוונה גם בהוצאת פלנטין בשנים 1573–1574. אפילו עורכים יהודיים, שהכריזו על עריכת הטקסט היהודי לפי נוסח המסורה, הציגו בתוך הטקסט עצמו את שבירת הטקסט שנוגדת את שיטתה.
בתנ"ך מקראות גדולות שהוצאתו הראשונה הסתיימה בשנת ה'רע"ח (1517) הכולל פירושים יהודים קדמונים, התנ"ך חולק לפי הפרקים הנוצריים, כאשר בתחילת כל פרק האות העברית המייצגת את מספור הפרק סומנה בהדגשה, אלא אם החלה פרשה מפרשות השבוע.
בסוף כל פרשה הובאו ה"סימנים" לסיכום הפסוקים בפרשה, אך לא מספר הפרקים.
"סימנים" אלו מקורם כנראה בעורך נוצרי.
יוסף אטיאס, שערך את התנ"ך בשנים 1659–1661, לא רק שהעתיק את אותה הדוגמה, אלא הלך עד כדי איחוד מספרי הפרקים בסיכום המסורה בסוף החומש וטבע סימן לזיכרון לשם כך.
יש הסבורים שהוא היוצר של סימני הזיכרון לפרקים, אחרים סבורים שמקור כל סימני הזיכרון בעורך נוצרי של התנ"ך.
כך, בסוף ספר בראשית, לאחר נתינת המספור של הפסוקים על-פי המסורה, הוא מעיר כי בספר זה 50 פרקים, ושסימנם הוא "ה' חָנֵּנוּ לְךָ קִוִּינוּ" ואחר כך ממשיך בסיכום המסורתי.
דבר דומה הוא עושה בספר שמות, כשהוא מעיר כי יש 40 פרקים ושסימנם הוא "תּוֹרַת אֱלֹהָיו בְּלִבּוֹ".
בסוף ספר ויקרא, הוא אומר כי יש 27 פרקים ושסימנם הוא "וְאֶהְיֶה עִמְּךָ וַאֲבָרְכֶךָּ" בסוף ספר במדבר, הוא מונה 36 פרקים, שסימנם "לוּ חָכְמוּ יַשְׂכִּילוּ זֹאת", ובסוף ספר דברים הוא מונה 34 פרקים שסימנם "אוֹדֶה ה' בְּכָל לֵבָב".
יש הסבורים שכל אלו הם המצאה מובהקת שלו, שהוכנסה כחלק מהמסורה.
המוציא לאור היידנהיים, שעריכתו נדפסה ברדלהיים 1818–1821, גינה את הנוהג של שילוב מספור הפרקים בסיכום המסורה, כערבוב בין חול וקודש:
מאידך, הרבי מלובביץ החשיב את החלוקה לפרקים כמנהג ישראל - תורה:
ההבדלים בין החלוקה הנוצרית לעברית באים לידי ביטוי בהבנת הטקסט, אולם מניעיהם שונים.
לעיתים עורך החלוקה שינה מהחלוקה העברית משום שחלק עליה מבחינה מבנית ובמקרים רבים משתקפת בחלוקה זו המגמה הנוצרית להמעיט בערך המצוות ולהדגיש את הפסוקים שהנצרות זיהתה כנבואה מוקדמת על ישו.
דוגמה לטעות בהבנת הכתוב היא חלוקת פרקי שיר השירים.
הפיסקה האחרונה ב עוסקת בדו-שיח בין הרעיה לדודה; הדוד מתחיל את השיחה וב פונה אליה באמרו: "עוּרִי צָפוֹן וּבוֹאִי תֵימָן הָפִיחִי גַנִּי יִזְּלוּ בְשָׂמָיו" ובאותו פסוק הרעיה מזמינה אותו: "יָבֹא דוֹדִי לְגַנּוֹ וְיֹאכַל פְּרִי מְגָדָיו".
כאן צריכה לבוא תגובת הדוד להזמנה, אולם המסדר הנוצרי הפסיק את הפרק ושיבץ את תגובתו בתחילת הפרק הבא, משום שחשב כי זהו נושא חדש: "בָּאתִי לְגַנִּי אֲחֹתִי כַלָּה אָרִיתִי מוֹרִי עִם-בְּשָׂמִי אָכַלְתִּי יַעְרִי עִם-דִּבְשִׁי שָׁתִיתִי יֵינִי עִם-חֲלָבִי אִכְלוּ רֵעִים שְׁתוּ וְשִׁכְרוּ דּוֹדִים".
דוגמה לחלוקה מתוך מגמה פולמוסית נמצאת עם פתיחתו של ספר בראשית.
התורה מתחילה את סיפוריה בבריאת העולם, שנמשכה שישה ימים, וביום השביעי האל נח, ולכן מצווים עם ישראל לשבות ביום זה.
לכן החלוקה העברית של סיפור הבריאה רואה בכל הסיפור חטיבה אחת, שמסתיימת בהקדשת יום השבת.
הנוצרים, שרצו לטשטש את יחודו של יום השבת, הרחיקו את הפסוקים אודותיו לפרק הבא, יחד עם סיפור גן עדן.
דוגמה מובהקת נוספת מצויה בתחילת הפרק האחרון של ספר הושע ().
המסר הוא שאחרי מספר פרקי תוכחה, הושע חותם בפרק הזה עם קריאה לשוב בתשובה.
כלומר, המסר הוא שעם ישראל פשע באלוהיו ולכן הוא יושמד.
הפסוק הבא והלאה מדבר על "עם ישראל החדש" (הנוצרים).
טעם דומה קיים גם בהפרדת הפסוק "אֵת כָּל-הַדָּבָר אֲשֶׁר אָנֹכִי מְצַוֶּה אֶתְכֶם אֹתוֹ תִשְׁמְרוּ לַעֲשׂוֹת לֹא-תֹסֵף עָלָיו וְלֹא תִגְרַע מִמֶּנּוּ", שאמור לסיים את הפרשיה המדברת באיסור עבודת אלילים.
ב מוזהרים עם ישראל מפני שינוי בעבודת האל לפי מנהגי הגויים והפסוק המסיים מסכם את האמור כי יש לעבוד את האל רק על־פי התורה.
אולם הסדרן הנוצרי הפריד בין הדברים בכוונה תחילה, כך שיובן כי האיסור הוא לנהוג על־פי הגויים הפגאנים, אבל מותר להוסיף את מנהגי הפולחן הנוצריים כמו השילוש.
בספר ישעיה, מדברים על "עבד ה'".
פרשה זו נקראת "הנה ישכיל עבדי" ומדברת על שליח ה' באחרית הימים.
מבחינה עניינית אין להפריד בין סוף לבין , שהרי כל הפסוקים הללו עוסקים ב"עבד ה'", אולם היה חשוב לסדרן הנוצרי להתחיל בפרק חדש עם הפסוק "מִי הֶאֱמִין לִשְׁמֻעָתֵנוּ וּזְרוֹעַ ה' עַל-מִי נִגְלָתָה", שהברית החדשה ייחסה לישו
לעיתים השוני בין החלוקה העברית לנוצרית נובע מחילוקי דעות בצורת סידור הדברים מבחינה ספרותית.
כאשר המחלק הנוצרי בא לסדר את סיפורי יצחק ובניו, הוא סיפח אליהם את תולדות ישמעאל.
לכאורה תולדות ישמעאל ראויים להסתפח לתולדות יצחק מבחינה מבנית, אך מהצד התוכני ראוי להפריד בין סיפור סופו של אברהם לבין סיפור תולדות יצחק ובניו ולהצמיד את תולדות ישמעאל לקורות חייו האחרונים של אברהם.
זו דוגמה למחלוקת עברית-נוצרית סביב חלוקת הטקסט מבחינה ספרותית - החלוקה העברית מפרידה בין התכנים השונים ואילו הנוצרית מבדילה על פי המבנה.
החלוקה של הפרקים בספר תהילים מוקדמת, ואיננה חלוקה נוצרית אלא מבוססת בעיקרה על המזמורים השונים המרכיבים את הספר, כשכל מזמור הוגדר כפרק.
הספר חולק הן אצל הנוצרים והן אצל היהודים לפי מספר המזמורים שהוא מכיל.
אולם יש חילוקי דעות במספר הפרקים: הנוצרים מחלקים את הספר ל-150 פרקים ואילו במסורת היהודית יש גרסאות שונות.
בתלמוד מוזכרים מאה ארבעים ושבעה מזמורים כנגד מניין שנותיו של יעקב אבינו, אך לא ברור כיצד בדיוק הייתה החלוקה, ובמה היא הייתה שונה מהחלוקה ל-150 מזמורים.
וכך סופרים עד היום יהודי תימן את מספר פרקי התהילים.
יש שבעה מקומות עיקריים שבהם אולי הייתה החלוקה המקורית שונה:
לפי אחת הדעות בגמרא פרקים א-ב הם פרק אחד, והיא מביאה ראיה מכך ש"פתח בה באשרי וסיים בה באשרי".
כך הוא גם מנהג יהודי תימן עד היום.
פרקים ט-י מחוברים בתרגום השבעים ואולי סברו כך גם חלק מחז"ל (אם כי הדעה המובאת לעיל לא סברה כך).
ראיה לכך מהעובדה שבפרק י' אין כל פתיחה, בניגוד לפרקים שלפניו ולאחריו שפותחים ב"למנצח".
בשל אותה ראיה, ומשום שיש פזמון החוזר בשניהם, ייתכן שפרקים מב-מג הם למעשה מזמור אחד.
(בנוסח הספרדים שני המזמורים נחשבים יחד כמזמור של סוכות).
ייתכן שפרקים ע-עא היו מזמור אחד, ולכך אותה ראיה המוזכרת בשתי הדוגמאות הקודמות.
בתרגום השבעים פרקים קי"ד-קט"ו מחוברים כמזמור אחד.
כך הוא גם בכתב היד כתר ארם צובא, וכן הוא במנהג התימני בקריאת ההלל.
מזמור קי"ז הוא בן שני פסוקים בלבד, ושייך כנראה למזמור שלפניו או לאחריו.
בדרך כלל מחברים אותו עם זה שלפניו.
פרקים קל"ד-קל"ה נראים כחלק ממזמור אחד.
החלוקה המקובלת היום היא זו הנוצרית, המחלקת כל ספר למספר פרקים ולא לפרשות, אולם אין היא שווה בחלוקת הפסקאות לפרשיות על-פי המסורה.
רבים מהפרקים מתחילים באמצע פרשייה.
החל מהמצאת הדפוס הוטמעה החלוקה הנוצרית והמספור בכל המהדורות המודפסות, והיא מופיעה בכל מהדורות התנ"ך בעברית.
אם כי ישנם שינויים קלים בין המהדורות השונות.
שינויים בין המהדורות לא פסחו אף על המהדורות האחרונות והמהודרות שיצאו בעשורים האחרונים, כמו תנ"ך קורן, עדי, ברויאר, קאסוטו ואחרים.
בין השינויים ישנם הבדלים במספור הפסוקים בעשרת הדיברות שבספר שמות ובספר דברים.
מהדורת תנ"ך קורן היה התנ"ך הראשון המודפס, שהציג את החלוקה לסדרים בציון האותיות (לצידו של הכתוב), אף שכאמור חלוקה זו אמנם הופיעה בספרי המדרשים ובמהדורות של פרשנות לתנ"ך.
לתנ"ך קורן צורפה הקדמה המסבירה את השתלשלות החלוקה היהודית לסדרים, ההשערות לגביה, וחשיבותה לישראל כיום.
הוצאת קורן הייתה הראשונה לשנות את החלוקה והעימוד, ולהשיב את החלוקה לפי המסורת היהודית, ואף כללה את החלוקה הארץ ישראלית הקדומה לפרשיות, שהיו נקראות במחזור של שלש שנים.
עם יציאת תנ"ך זה לאור, מדינת ישראל וצה"ל אימצו הוצאה זו כתנ"ך שיוגש לחיילי צה"ל בטקסי ההשבעה, וכן כתנ"ך שישמש באופן רשמי בטקסים של המדינה.
מאוחר יותר יצא תנ"ך על פי כתר ארם צובא (בהוצאת מוסד הרב קוק ובעריכת הרב מרדכי ברויאר), המחולק על פי החלוקה היהודית.
בשתי ההוצאות הפרקים צוינו בראש הדף, והפסוקים וחילופי הפרקים בצד הדף, במספור עברי.
מבנה תנ"ך זה, ואף הגופן שלו הועתקו פעמים רבות ללא רשות, וכיום תנ"ך זה נפוץ מאוד.
בקריפטוגרפיה, חלוקת סוד , היא בעיה של פיצולו של סוד בין קבוצת שותפים, באופן שאינו ידוע לאף אחד מהם לחוד וניתן לגלותו רק באמצעות שיתוף פעולה של כל או חלק מחברי הקבוצה.
הסוד בהקשר של מדעי המחשב הוא ערך מספרי כלשהו ויכול להיות בעל חשיבות קריפטוגרפית כגון מפתח הצפנה או סיסמה.
סכימת חלוקת סוד היא שיטה לפתרון בעיית חלוקת הסוד כך שניתן לחלק מידע נתון ל- חלקים , באופן כזה שניתן לשחזר את בידיעת חלקים בלבד, גם כאשר חלקים הלכו לאיבוד.
אולם לא ניתן לשחזר את הסוד בידיעה של רק ממנו או ששחזורו קשה מאוד לביצוע ליריב בעל עוצמת חישוב מוגבלת.
מאפיין זה נקרא סכימת סף כאשר .
כאן מייצג את סך כל החלקים ו- את המספר החלקים המינימלי הדרוש לשחזורו.
סכימת חלוקת סוד שימושית להגנה על מפתח הצפנה.
כדי להגן על מידע אפשר פשוט להצפינו, אולם כדי להגן על מפתח ההצפנה יש צורך בשיטה אחרת.
הצפנת המפתח באמצעות מפתח הצפנה אחר אינה פותרת את הבעיה אלא רק משנה אותה לבעיית הגנה על המפתח השני.
אפשר לאחסן עותק בודד של המפתח במקום שמור היטב (במחשב, כספת או במוחו של בעל המפתח) אולם במקרה אסון (קריסת המחשב, חבלה או מוות פתאומי) המפתח הולך לאיבוד ואין דרך לשחזר את המידע.
פתרון מובן מאליו הוא לגבות את המפתח במספר עותקים במקומות שמורים ובכך להקטין את הסיכון שבאובדן המפתח.
אולם שיטה זו יוצרת דילמה; מצד אחד להבטחת האמינות רצוי לשמור מספר גדול של עותקים אולם אז הסכנה שבחשיפת המפתח תגדל.
סכמת חלוקת סוד מאפשרת לאחסן בביטחה מפתח הצפנה במספר העותקים הדרוש להבטחת אמינות גבוהה, תוך שמירה על סודיות גבוהה במקרה של כשל, בגידה או טעות אנוש.
שימוש נוסף לשיטת חלוקת סוד הוא פיזור סמכויות.
כגון מורשי חתימה בארגון, שברשות כל אחד מהם מפתח חתימה דיגיטלית.
אם כל מורשה יחזיק בעותק של מפתח החתימה הסודי של הארגון זה יהיה נוח אך יוצר סיכון לשימוש בלתי הולם מצד אחד המורשים.
אם יוחלט שדרושות חתימות כל המורשים יחדיו כדי שהחתימה תהיה תקפה, הסיכון נמוך כי לא סביר שכל מורשי החתימה יקשרו קשר נגד הארגון, אולם לא נוח במקרים בהם אחד המורשים אינו זמין.
הדרך האידיאלית היא לחייב שיתוף פעולה של לפחות מורשים כלשהם כאשר .
קל ליישם זאת עם סכימת סף .
באופן זה יקטן הסיכון להונאה כיוון שדרוש שיתוף פעולה של מספר גורמים.
מאפיין נוסף של שיטת סכימת סף הוא האפשרות להעניק משקל רב יותר לגורמים שונים בארגון בהתאם לדרגת סמכותם.
אפשר לעשות זאת באמצעות מתן מספר גדול יותר של חלקים לאחדים מהם.
לדוגמה ניתן לקבוע מדיניות כזו שמנהל הארגון יהיה מוסמך לחתום על המחאות לבדו, שני סגניו יוכלו לחתום רק בשיתוף פעולה של שניהם ויתר הבכירים יידרשו לשיתוף פעולה של שלושה חברים לפחות כדי להשיג סמכות דומה.
במקרה כזה המנהל יקבל שלושה חלקים, שני סגניו יקבלו שניים כל אחד ויתר המנהלים הזוטרים אחד.
מקרה דומה הוא הצורך בהגנה על קוד הפעלה קריטי כמו קוד הפעלה של משגר טילים (גרעיניים).
בדרך של חלוקת סוד אפשר לאלץ את המפעילים המורשים להשיג שיתוף פעולה מלא של כל או חלק מהגורמים המוסמכים, בטרם יוכלו לשחזר את קוד ההפעלה.
שיטות חלוקת סוד מאפשרות השגת איזון בין סודיות לאמינות (כמו במקרה של שמירת מפתח הצפנה) ובין נוחות לבטיחות (כמו במקרה של חתימה דיגיטלית משותפת וקוד הפעלה קריטי).
הצורך בחלוקת סוד התעורר בהקשר של ניהול מפתחות הצפנה בסביבות 1977. עדי שמיר וג'ורג' בלקלי פרסמו בנפרד את רעיונות חלוקת הסוד בשנת 1979. עדי שמיר במאמרו "איך לשתף סוד" הסביר את עקרונות השיטה; חלוקת סוד, פיזור סמכויות וסכימת-סף והציע דרך מעשית ליישום מנגנון חלוקת סוד באמצעות אינטרפולציה של פולינומים.
הרעיון של עדי שמיר מבוסס על תכונה ידועה של פולינומים; דרך נקודות עובר רק פולינום יחיד מסדר .
(למשל - דרך שתי נקודות עובר קו יחיד, דרך שלוש נקודות עוברת פרבולה יחידה וכן הלאה).
הרעיון של שיטת חלוקת הסוד של בלקלי מבוסס על נקודת ההצטלבות של שני קווים לא מקבילים במישור דו-ממדי במקרה של שני משתתפים, או נקודת ההשקה של שלושה או יותר מישורים לא מקבילים במרחב תלת-ממדי.
כל חלק של הסוד הוא ערכי הנקודות המרכיבות מישור אחד והסוד הוא נקודת המפגש של כל המישורים.
בהינתן נקודת המפגש של שני מישורים בלבד, אין די מידע כדי לגלות את הסוד (אם כי מעט מידע אכן מושג), אלא רק על ידי צירוף המידע של כל החלקים יחדיו מאפשר למצוא את נקודת המפגש, שהיא הסוד.
לשיטת בלקלי מספר חסרונות, גם בשל העובדה שככל שידועים יותר מישורים כך מושג יותר מידע המצמצם את טווח ההסתברות של הסוד (לקו ההשקה של המישורים) וכן בשל העובדה שכל חלק מן הסוד גדול במידה ניכרת מהסוד עצמו.
בעיית חלוקת סוד כבעיה קומבינטורית