tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
עתה, נחשב את המקסמין של המשחק, כלומר הערך הגבוה ביותר שהשחקן הראשון יכול להבטיח לעצמו (ה־min הגדול ביותר) - 1. לפי אותו הגיון, המינמקס של המשחק (ה־max הקטן ביותר) הוא - 1.
1=(maxmin(s,t)=minmax(s,t, ולכן הערך של המשחק הוא 1.
במתמטיקה, ערך מוחלט הוא פונקציה המודדת את גודלם של איברים בשדה.
הערך המוחלט של מספר ממשי או מרוכב הוא המרחק שלו מנקודת האפס.
למשל, ה"ערך המוחלט" של המספר הטבעי 5, הוא 5, וה"ערך המוחלט" של המספר השלילי 5-, גם הוא 5.
הערך המוחלט של מספר ממשי |x| הוא הערך האי שלילי של x מבלי להתייחס לסימן.
התכונות העיקריות של הערך המוחלט הזה נלקחו כאקסיומות, המאפשרות להגדיר מושג דומה עבור שדות כלליים.
נהוג לסמן את הערך המוחלט של כך: .
ערך מוחלט בשדה המספרים הממשיים
בשדה המספרים הממשיים, ערך מוחלט של מספר הוא המרחק בינו לבין נקודת האפס על ציר המספרים.
כלומר, אם המספר חיובי, הערך המוחלט שלו הוא המספר עצמו, ואם המספר שלילי ערכו המוחלט יהיה המספר הנגדי לו.
ערכו המוחלט של 0 הוא 0. ניתן גם להגדיר את הערך המוחלט בתור הפונקציה הממשית הבאה: .
הפונקציה רציפה בכל המישור הממשי וגזירה לכל .
(תכונה זו ידועה בשם אי-שוויון המשולש).
נובעת ממנה גרסה נוספת של אי-השוויון: .
הערך המוחלט מגדיר קטעים לפי המרחק מנקודת האמצע.
בדומה לזה, ו- (הסימן מסמל "או").
אם הוא שדה, ערך מוחלט הוא פונקציה , כאשר הוא שדה המספרים הממשיים, המקיימת את ארבע האקסיומות הבאות:
קיים קבוע ממשי , כך ש- לכל המקיים .
דרישות אלה מתקיימות כמובן בערך המוחלט המקובל של מספרים ממשיים או מרוכבים (עם כל קבוע גדול או שווה ).
ערך מוחלט מגדיר על השדה טופולוגית האוסדורף, שבה הסדרה מתכנסת ל- אם ורק אם בטופולוגיה הסטנדרטית של המספרים הממשיים (כאשר הוא הערך המוחלט הסטנדרטי על המספרים הממשיים).
שני ערכים מוחלטים הם שקולים אם הם מגדירים את אותה טופולוגיה.
מכיוון שיש ערכים מוחלטים של המספרים הרציונליים המוגדרים על ידי מספר ראשוני, מחלקת השקילות נקראת לפעמים מחלק ראשוני של השדה.
כל חזקה חיובית קבועה של ערך מוחלט היא ערך מוחלט, המגדיר את אותה טופולוגיה, ושני ערכים המגדירים את אותה טופולוגיה מתקבלים זה מזה על ידי העלאה בחזקה חיובית קבועה.
כאשר , התנאי הרביעי שקול לאי-שוויון המשולש (), ולכל ערך מוחלט יש חזקה המקיימת תנאי זה.
מכאן שהטופולוגיה שערך מוחלט מגדיר היא מטריזבילית.
עם זאת, אי-שוויון המשולש אינו נשמר תחת העלאה בחזקה של הערך המוחלט (לדוגמה, חזקה גדולה מ-1 של הערך המוחלט הממשי הסטנדרטי אינה מקיימת את אי-שוויון המשולש).
ערך מוחלט המקיים תנאי חזק יותר - , נקרא אולטרה מטרי או לא-ארכימדי; אחרת הוא נקרא ערך מוחלט ארכימדי.
כל חזקה של ערך מוחלט שאינו ארכימדי היא ערך מוחלט שאינו ארכימדי.
בגלל אי-השוויון , הערך המוחלט הוא תמיד פונקציה רציפה מהשדה (ביחס לטופולוגיה המטרית) אל המספרים הממשיים (עם הטופולוגיה הרגילה).
ערך מוחלט עם הוא פונקציה רציפה במידה שווה.
ערך מוחלט המוגדר על שדה אפשר להמשיך לכל הרחבה אלגברית של השדה
פונקציה המוגדרת על תחום שלמות ומקיימת את ארבע האקסיומות, אפשר להרחיב לערך מוחלט המוגדר על שדה השברים של , באמצעות הנוסחה .
ערכים מוחלטים שאינם שקולים הם שונים מאוד זה מזה, במובן הבא.
יהיו ערכים מוחלטים שאינם שקולים על שדה .
לכל ולכל , קיים כך ש-.
במילים אחרות, השיכון האלכסוני של השדה במרחב המכפלה (כאשר ברכיב ה-i מוגדרת הטופולוגיה המושרית על ידי הערך המוחלט ה-i) הוא צפוף.
עבור שדה מספרים הרציונליים עם קבוצה סופית של ערכים מוחלטים p-אדיים (לראשוניים שונים p), משפט הקירוב אינו אלא משפט השאריות הסיני.
ערך מוחלט בשדה המספרים המרוכבים
בשדה המספרים המרוכבים ההגדרה האינטואיטיבית של הערך המוחלט עדיין תקפה - בוחנים את המרחק בין המספר המרוכב ובין ראשית המישור המרוכב.
עבור המספר המרוכב , הערך המוחלט יהיה - נוסחת המרחק האוקלידי.
תכונות 1-4 של הערך המוחלט מתקיימות גם עבור מספרים מרוכבים, וכמו כן מתקיים , כאשר הוא הצמוד המרוכב של .
ביחד עם הזווית שיוצר הווקטור של המספר עם ציר ה-x, משמשים הערך המוחלט (שמסומן ב-r) והזווית (שמסומנת ב-) כדרך נוספת להגדיר מספר מסוים.
על-פי נוסחת אוילר, ניתן להציג את המספר כ-.
דרך זו משמשת, למשל, להכפיל, להעלות בחזקה ולהוציא שורש בקלות.
על שדה המספרים ה-p-אדיים מוגדרת הערכה דיסקרטית (בהנחה ש-), וזו מגדירה ערך מוחלט לפי ומטריקה (), המגדירה טופולוגיה.
תחת הטופולוגיה הזו, חוג השלמים ה-p-אדיים, שהוא כדור היחידה הסגור בשדה, הוא קבוצה קומפקטית, הומיאומורפית לקבוצת קנטור.
השדה אינו קומפקטי, אבל הוא קומפקטי מקומית.
הערך המוחלט ה-p-אדי הוא ערך מוחלט לא-ארכימדי, ומקיים דרישה חזקה יותר מאי-שוויון המשולש, שהיא
תכונה זו מגדירה אומנם טופולוגיה מטרית, אך מספר תכונות בה שונות מהטופולוגיה המטרית הרגילה, למשל: טור אינסופי מתכנס במטריקה ה-p-אדית אם ורק אם האיבר הכללי שואף לאפס
(כלומר: מתכנס אם ורק אם )
בעוד שבמטריקה הרגילה הטור ההרמוני מתבדר, אף על פי ש- שואף ל-0.
באלגברה ליניארית, ערך עצמי (eigenvalue) של העתקה ליניארית או של מטריצה הוא סקלר כלשהו, המסומן לרוב כ-, כך שקיים וקטור שונה מווקטור האפס (הנקרא וקטור עצמי) שעבורו הפעלת ההעתקה או הכפלתו במטריצה שקולה לכפל הווקטור עצמו באותו סקלר.
בגלל הקשר ההדוק בין העתקות ליניאריות לבין המטריצות שמייצגות אותן (כלומר, אפשר לחשוב על שתיהן כעל שני תיאורים שונים של אותו רעיון), ההגדרה של ערך עצמי זהה בשני המקרים.
אינטואיטיבית, ניתן לחשוב על וקטורים כאובייקטים גאומטרים, שיש להם גודל וכיוון, ולעיתים מצוירים כחיצים.
העתקה ליניארית מסובבת או מותחת את הווקטורים עליהם היא פועלת.
הווקטורים העצמיים של העתקה ליניארית הם אותם וקטורים שמותחים או מכווצים בלבד, ללא סיבוב באף כיוון.
הערך העצמי (שיכול להיות גם מספר שלילי או מרוכב) המתאים הוא הגורם שבו הווקטור העצמי נמתח או מכווץ.
אם הערך העצמי שלילי, כיוונו של הווקטור העצמי מתהפך.
וקטור עצמי, או וקטור אופייני, הוא אם כן, וקטור שעבורו ההעתקה מתפקדת כמו כפל בסקלר: היא מותחת או מכווצת אותו מבלי לשנות את כיוונו (למעט אפשרות של היפוך כיוון).
באופן אינטואיטיבי, השפעת הערך העצמי על הווקטור העצמי היא מידת ה"מתיחה" או ה"כיווץ" שהווקטור עובר, מבלי שההעתקה תסיט אותו אותו לכיוון אחר.
הווקטורים והערכים העצמיים של העתקה ליניארית משמשים לאפיין אותה, ולכן הם ממלאים תפקיד חשוב בכל התחומים שבהם נעשה שימוש באלגברה ליניארית, מגאולוגיה ועד מכניקת הקוונטים.
בפרט, לעיתים קרובות מערכת מיוצגת על־ידי העתקה ליניארית שתוצאותיה מוזנות חזרה כקלטים לאותה ההעתקה (משוב).
ביישום כזה, הערך העצמי הגדול ביותר הוא בעל חשיבות מיוחדת, משום שהוא קובע את התנהגותה ארוכת־הטווח של המערכת לאחר הפעלה חוזרת ונשנית של ההעתקה, והווקטור העצמי המתאים לו מהווה את מצב שיווי־המשקל של המערכת.
לעיתים קרובות, משתמשים בקיצור ו"ע עבור "וקטור עצמי", וכן בקיצור ע"ע עבור "ערך עצמי".
יהי מרחב וקטורי ותהא העתקה ליניארית.
אם קיים וקטור השונה מאפס, וסקלר כך שמתקיים: ,
אזי נקרא ל־ ערך עצמי (eigenvalue) של , ול־ נקרא וקטור עצמי (eigenvector) של השייך לערך העצמי .
בהתאמה, מוגדרים גם ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של מטריצות:
תהי מטריצה ריבועית מסדר מעל שדה ויהי וקטור השונה מאפס.
אם קיים סקלר כך ש-, יקרא וקטור עצמי של השייך לערך העצמי .
עבור מטריצה אשר מוכפלת בווקטור , אם התוצאה היא אותו הווקטור (), רק מוכפל בסקלר דהיינו , כפי שתואר לעיל, ניתן לכנות את הווקטור וקטור עצמי של המטריצה , ואת ערך עצמי של המטריצה.
על מנת למצוא את הווקטורים העצמיים המתאימים לסקלר , ניתן לבטא את בצורה מטריציונית באמצעות הכפלתו במטריצת היחידה כך שהשוויון נשמר: .
העברת אגפים וקיבוץ הגורמים המוכפלים ב- מובילים למשוואה הבאה: , אשר מייצגת מערכת משוואות הומוגנית.
פתרון המערכת הזו יוביל למציאת הערכים העצמיים של , אם קיימים.
למשוואה זו יהיה פתרון שאינו טריוויאלי (כלומר, ) אם ורק אם הדטרמיננטה של אגף שמאל תהיה שווה לאפס: .
אוסף הפתרונות נקרא המרחב העצמי של , והוא תמיד מרחב וקטורי.
אם יש פתרונות לא טריוויאליים, אז הוא ערך עצמי, ובמקרה זה ממדו של המרחב קרוי הריבוי הגאומטרי של הסקלר .
וקטורים עצמיים של ערכים עצמיים שונים הם בלתי-תלויים ליניארית זה בזה.
וקטורים עצמיים של ערכים עצמיים שונים של העתקות נורמליות, אורתוגונליים זה לזה.
מגדירים את המרחב העצמי המורחב של ערך עצמי להיות , והוא מרחב ־שמור.
בניגוד למרחבים עצמיים רגילים, שמפרקים את המרחב הווקטורי למרחבים זרים אם ורק אם המטריצה לכסינה, ניתן לבצע פירוק למרחבים עצמיים מורחבים לכל מטריצה.
ממד המרחב העצמי המוכלל של הוא הריבוי האלגברי (ראה המשך), ששווה למספר הווקטורים השייכים אליו בצורת הג'ורדן של המטריצה.
הריבוי הגאומטרי (ראה המשך) הוא מספר המרחבים האי־פריקים אליהם אפשר לפרק את המרחב העצמי המוכלל.
מאפיינים חשובים של ערך עצמי הם הריבוי האלגברי והריבוי הגאומטרי שלו.
הריבוי האלגברי (או הריבוב האלגברי) הוא מספר הופעותיו של הערך העצמי כשורש של הפולינום האופייני; הריבוי הגאומטרי (או הריבוב הגאומטרי) הוא מספר הווקטורים העצמיים הבלתי-תלויים השייכים לערך העצמי, שהוא, למעשה, ממד המרחב העצמי של הערך העצמי או ממד מרחב הפתרונות של המשוואה .
הריבוי האלגברי תמיד גדול או שווה לריבוי הגאומטרי.
אם הפולינום האופייני מתפרק לגורמים ליניאריים מעל השדה אזי סכום הריבויים האלגבריים שווה לסדר המטריצה.
מטריצה ניתנת ללכסון אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל השדה, והריבוי האלגברי של כל ערך עצמי שלה שווה לריבוי הגאומטרי שלו.
בפרט, אם כל הערכים העצמיים שונים זה מזה, המטריצה לכסינה.
ערכים עצמיים מאפשרים להציג העתקות ומטריצות בצורות פשוטות ומובנות יותר, ולכן מציאתם היא חיונית.
בפרט, מציאת ערכים עצמיים הכרחית בתהליכי לכסון מטריצות.
ישנן מספר שיטות למציאת ערכים עצמיים, בהתאם לסוג המטריצה שאת ערכיה העצמיים מחפשים:
השיטה התאורטית הנפוצה ביותר היא באמצעות הפולינום האופייני של המטריצה, שכן הערכים העצמיים הם שורשיו.
שיטה להערכה של הערכים העצמיים מבלי למצוא אותם במדויק נתונה על ידי עיגולי גרשגורן.
הערכים העצמיים של מטריצה אלכסונית הם איברי האלכסון הראשי שלה, ווקטורי הבסיס הסטנדרטי הם וקטורים עצמיים שלה.
למטריצות דומות יש את אותו פולינום אופייני ולכן בהכרח גם אותם ערכים עצמיים עם אותם ריבוי אלגברי וגאומטרי.
סכום הערכים העצמיים של מטריצה שווה לעקבה שלה.
מכפלת הערכים העצמיים של מטריצה לכסינה שווה לדטרמיננטה שלה.
עבור מטריצות מסדר גבוה הפולינום האופייני עשוי להיות ממעלה חמישית ויותר.
נילס הנריק אבל ופאולו רופיני הראו כי לא קיים פתרון אלגברי כללי למשוואות כאלו , ולכן במקרים כאלו נהוג להשתמש בשיטות נומריות המבוססות על שיטות איטרטיביות.
שיטות אלה מחשבות קירוב לערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים, אבל הקירוב יכול להיות בכל דיוק רצוי.
אחת השיטות הנומריות הראשונות שהוצעו למציאת ערכים עצמיים היא אלגוריתם QR.
+ אלגוריתמים נפוצים למציאת ערכים עצמיים אלגוריתם קלט פלט תיאור שלב אתחול שלב עדכון שיטת החזקה מטריצה כללית הערך העצמי הגדול והווקטור העצמי המתאים לו מתחילים מווקטור שרירותי, שאותו מכפילים במטריצה ומנרמלים עד להתכנסות.
תחת תנאים מסוימים מתכנסים לפירוק שור והערכים העצמיים מצויים על האלכסון של המטריצה המשולשית.
איטרציות יעקובי מטריצה סימטרית ממשית כל הערכים והווקטורים העצמיים בכל איטרציה מצמידים את המטריצה במטריצה אוניטרית כך שסכום רבועי האיברים שמחוץ לאלכסון יקטן, וכך מלכסנים את המטריצהאלגוריתם לנצושמטריצה סימטרית או מטריצה הרמיטית ומספר האטרציותחלק מהערכים העצמייםאלגוריתם ארנולדימטריצה כללית ומספר האטרציותחלק מהערכים העצמייםמקבילה של אלגוריתם לנצוש למטריצה כללית
עבור אופרטורים (המכלילים את מושג המטריצה, המוגבלת למרחב בעל ממד סופי) קיימת הכללה למושג "הערך העצמי".
הכללה זו היא קבוצת כל הנקודות בהן לא קיים אופרטור הפיך וחסום ל־.
קבוצה זו נקראת ספקטרום של אופרטור ותכונותיה נלמדות במסגרת האנליזה הפונקציונלית.
ערכים עצמיים וווקטורים עצמיים מוצגים לרוב בהקשרים של אלגברה ליניארית או תורת המטריצות.
עם זאת, מבחינה היסטורית הם הופיעו לראשונה במחקר של תבניות ריבועיות ומשוואות דיפרנציאליות.
במאה ה־18, לאונרד אוילר חקר את תנועת הסיבוב של גוף קשיח וגילה את חשיבות הצירים הראשיים.
ז'וזף-לואי לגראנז' הבין שהצירים הראשיים הם הווקטורים העצמיים של מטריצת האינרציה.
בתחילת המאה ה־19, אוגוסטן-לואי קושי הראה כיצד עבודתם של אוילר ולגראנז' יכולה לשמש למיון משטחים ריבועיים והכליל זאת לממדים כלליים.
מאוחר יותר, ז'וזף פורייה השתמש בעבודותיהם של לגראנז' ופיייר-סימון לפלס כדי לפתור את משוואת החום באמצעות הפרדת משתנים בחיבורו מ־1822, Théorie analytique de la chaleur (תיאוריה אנליטית של החום).
בתחילת המאה ה־20, דויד הילברט חקר את הערכים העצמיים של אופרטורים אינטגרליים באמצעות התבוננות עליהם כמטריצות אינסופיות.
הוא היה הראשון להשתמש במילה הגרמנית "eigen" ("שלו" או "עצמי") לציון ערכים עצמיים וווקטורים עצמיים בשנת 1904, אם כי ייתכן שהשימוש נבע משימוש קודם של הרמן פון הלמולץ.
האלגוריתם המספרי הראשון לחישוב ערכים עצמיים וווקטורים עצמיים הופיע בשנת 1929, כאשר ריכרד אדלר פון מיזס פרסם את "שיטת החזקה" (power method).
פון מיזס ועמיתתו הילדה פולצ'ק-גיירינגר פרסמו מאמר בכתב העת Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM), שבו הציגו את השיטה לחישוב הערך העצמי הגדול ביותר של מטריצה.
השיטה, הידועה גם כ-"Von Mises Iteration", מבוססת על חזרה על הכפלת מטריצה בווקטור והנרמול של התוצאה, עד שהווקטור המתכנס מייצג את הווקטור העצמי המתאים.
ערך עודף הוא מונח שטבע ויליאם תומפסון ב-1824, שפותח והפך לפופולרי על ידי קרל מרקס בתורת הערך של העבודה שלו, לציון אותו חלק בערך עבודתו של הפועל שאינו משולם לו על ידי בעל-ההון.
לפי מרקס, חלק לא משולם זה הוא ניצול והוא המקור לצבירת ההון של הקפיטליסט.
בספרו "הקפיטל" טען מרקס כי ערכו של המוצר לא נובע אלא מהעבודה שהושקעה בו, ומאחר שמחיר המוצר חייב להיות המחיר הנכון (על פי תורת מרקס), הדרך היחידה לרווח הון עבור הקפיטליסט היא באמצעות כפיית הפועל לייצר עבור הקפיטליסט "ערך שימוש עבודה" מעבר לזה שהוא משלם לו.
לדוגמה, אם העובד מקבל תשלום בעבור "ייצור ערך" בשווי של שש שעות עבודה, אך עובד 12 שעות, שש השעות שנוספו הן ערך עודף הזורם לכיסו של הקפיטליסט.
במילים פשוטות, לפי מרקס ערך עודף מבטא את יכולתו של הקפיטליסט להביא את העובד לעבוד עבורו בחינם.
הון הוא ניצול—שליטה בעבודה ללא תמורה.
מרקס סבר כי הגדרה זו מספקת בסיס רציונלי, על יסוד תורת הערך של העבודה שלו, לחישוב הון וריבית, אופן היווצרותם וקצב הצטברותם, ומספקת פתרון משופר לבעיות בהן התחבטו ראשוני הכלכלה המודרנית כמו אדם סמית ודייוויד ריקארדו.
מטרתו העיקרית, עם זאת, הייתה פוליטית וחברתית: להראות כי מערכת היחסים בין היצרן לעובד היא מערכת של ניצול, שבה היצרן (הבורגני או הקפיטליסט) צובר הון המבוסס על עבודה לא משולמת.
רעיון הערך העודף מבוסס על תורת הערך של העבודה של מרקס ובעיקר על הרעיון שאימצו הוא והוגים כמו יוהאן קרל רודברטוס מדייוויד ריקרדו, שלפיו ערכו של מוצר ומחירו הם פועל יוצא של השקעת עבודה וחומרים וחלק יחסי של עלות המפעל והשקעות קיימות של היצרן.
התנגדות לרעיון זה הופיעה עוד בימי חייו של מרקס, עם הופעת תאוריית הערך השולי בשנת 1871. תאוריה זו הראתה כי למוצר אין ערך מובנה, אינטרינסי, וכי ערכו בכסף (כלומר, מחירו בשוק) כפוף להעדפות הצרכן.
עלות הייצור, לפי תאוריה זו, היא נתון חשוב עבור היצרן בבואו לקבוע מה כדאי לייצר, אך היא אינה קובעת את מחיר המוצר, כפי שסבר מרקס.
אחרי הופעת תאוריית הערך השולי וביתר שאת אחרי שפורסמה הביקורת של אויגן פון בהם-באוורק על התאוריה של מרקס בשנת 1884, רוב אלו שהמשיכו להתייחס במידה רצינות לתפישת הערך העודף היו מרקס והוגים סוציאליסטיים שהלכו בעקבותיו.
את גישתם של המתנגדים לו בכלכלה ביטא בתמציתיות אחד מאבות הכלכלה המודרנית, אלפרד מרשל, שכתב ב"עקרונות הכלכלה" שלו משנת 1890:
ערך עתידי הוא הערך שאליו יגיע בעתיד, סכום כסף המופקד בהווה בפיקדון נושא ריבית.
הערך העתידי גבוה מן הערך בהווה בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה.
ערך עתידי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון.
מציאת הערך העתידי של סכום בהווה, היא הוספת גורם הריבית המצטברת לסכום זה עד למועד העתידי.
באופן מתמטי, יש להכפיל את הסכום הנוכחי PV בגורם הריבית R לקבלת הערך העתידי FV.
חישוב הערך העתידי עבור סכום חד פעמי
כאשר מבקשים למצוא את ערכו העתידי של סכום בהווה, יש להתחשב באופן צבירת הריבית.
כאשר הערך העתידי מחושב לפי ריבית פשוטה, הנוסחה היא:
t - תקופת הצטברות הריבית (בדרך כלל נמדד בשנים)
לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
המקרה הנפוץ יותר הוא כאשר הריבית מצטברת כריבית דריבית.
הנוסחה לחישובו של הערך העתידי היא:
R - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו')
n - מספר תקופות צבירת הריבית
הגורם: נקרא גם "מקדם ערך עתידי" (מ.ע.ע)
כאשר הריבית משתנה משנה לשנה, הנוסחה מתאימה היא:
חישוב הערך העתידי עבור סדרת סכומים
כאשר מפקידים סכום קבוע כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך העתידי היא:
p או "pmt" - הסכום התקופתי הקבוע
n - מספר תקופות צבירת ריבית
נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית שמנתהּ R+1.
הערה: נוסחה זו מתאימה למצב בו שער הריבית התקופתית קבוע.
הגורם: נקרא גם "ערך עתידי מצטבר".
לדוגמה, חוסך מפקיד כל חודש 200 ש"ח בתוכנית חיסכון למשך 3 שנים, בריבית שנתית נומינלית של 4.2%,
הבהרה: מאחר שתקופת ההפקדה היא חודשית יש להביא את כל יתר האיברים בנוסחה למונחים חודשיים: קרי מכיוון שהריבית הנתונה היא שנתית, יש לחשב את שיעור הריבית החודשית על ידי חלוקה ב-12. כמו כן, מספר תקופות צבירת הריבית הוא 12 פעמים (חודשים) בשנה במשך 3 שנים, סך הכל:
הנוסחה אינה מחשבת את הריבית של התקופה האחרונה.
כדי לחשב גם את התקופה האחרונה יש להכפיל הכל ב1+R:
ערך נוכחי (או ערך מהוון) הוא הערך בהווה של סכום כסף (או זרם תשלומים) שאמור להתקבל במועד כלשהו בעתיד.
הערך הנוכחי נמוך מן הערך בעתיד בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה, פער זה נותן את ערך הזמן של הכסף.
מציאת הערך הנוכחי מתבצעת על ידי היוון.
ערך נוכחי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר, בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון, ובתורת האקטואריה העוסקת בפתרון בעיות כלכליות בהן משולבים מצבי אי-ודאות תוך שימוש בטכניקות מתמטיות וסטטיסטיות.
מציאת הערך הנוכחי PV של סכום עתידי FV, או היוון, היא "ניכוי" הריבית שמתווספת על הסכום PV עד המועד העתידי.
במילים אחרות, ערכו הנוכחי של הסכום העתידי FV הוא הסכום בהווה PV, שאם יצבור ריבית עד המועד העתידי, ישווה ל FV.
כך למשל, כאשר הריבית המתווספת היא R ומספר התקופות הוא t, חישוב הערך הנוכחי יתבצע על ידי הכפלת הסכום העתידי בגורם:
חישוב הערך הנוכחי עבור סכום חד פעמי
הערך הנוכחי של סכום כסף עתידי המתקבל בעוד t שנים מחושב באופן הבא:
R - שיעור הריבית התקופתית
t - מספר תקופות צבירת ריבית
חישוב הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים
באופן כללי, כאשר מחשבים את הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים, נשתמש בנוסחה הבאה: .
כאשר מפקידים סכום קבוע בסוף כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך הנוכחי היא:
pmt - סכום תקופתי קבוע
נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית.
הגורם: , נקרא גם "מקדם ערך נוכחי מצטבר" (מ.ע.נ.מ).
יכולת ההחזר שלו היא 1,000 שקלים בחודש.
ההלוואה היא ל-10 שנים, ומכאן שמספר התשלומים הוא 120. הריבית השנתית היא 6%.
תשובה - על ידי הצבה בנוסחה:
הנוסחה עבור קצבה תמידית (אנונה צמיתה-קונסול)
ישנם מקרים בהם נרצה לחשב את הערך הנוכחי של תזרים אינסופי של ריבית.
למשל, כמה כסף יש להפקיד בקרן כך שתניב הכנסה קבועה לעד?
במקרה זה הנוסחה פשוטה הרבה יותר והיא מתמצה ב:
C - נקרא גם:PMT - סכום קבוע עתידי
הערה: קיימות נוסחאות נוספות עבור סכומים ההולכים וגדלים (או קטנים) לאורך הזמן.
ערך ניבוי חיובי משמש כמדד סטטיסטי ליכולת הזיהוי של מבחן או בדיקה רפואית.
ערך ניבוי חיובי הוא היחס בין אלו שאובחנו נכון כחולים לאלו שתוצאת בדיקתם חיובית.
הערך מתאר את ההסתברות להיות האדם חולה אם הבדיקה חיובית.
קביעת ערך הניבוי החיובי של המבחן נעשית על ידי השוואת תוצאות המבחן לתוצאות מבחן שמהווה את מדד הזהב (המדד הקובע והמוחלט לגבי קיומו של המצב הנבדק).
כך למשל, תוצאת בדיקת סקר למחלה יכולה להיות חיובית (מחלה קיימת) או שלילית (מחלה לא קיימת).
התוצאות החיוביות נבדקות מול מדד הזהב ונקבעות כ"חיוביות אמיתיות" אם אכן המחלה קיימת על פי מדד הזהב או כ"חיוביות שגויות" אם המחלה לא קיימת על פיו.
התוצאות השליליות נבדקות באותה צורה ונקבעות כ"שליליות אמיתיות" אם המחלה אכן לא קיימת על פי מדד הזהב או כ"שליליות שגויות" במקרה שבדיקת הסקר שללה את המחלה אך המחלה קיימת לפי מדד הזהב.
הנוסחה מגדירה את ההסתברות של אדם להיות חולה בהינתן שתוצאת הבדיקה שלו חיובית.
לחלופין, ניתן לחשב את ערך הניבוי החיובי בצורה הבאה:
(כאשר ערכי הרגישות, הסגוליות ושיעור ההימצאות יינתנו כשיעור מ־1 ולא באחוזים)
כך למשל, אם בדיקה בעלת ערך ניבוי חיובי של 70% קבעה שאדם חולה במחלה, ישנה הסתברות של שבעים אחוזים שהאדם אכן חולה.
אם לבדיקה יש ערך ניבוי חיובי של 100%, אזי כל אדם שתוצאת בדיקתו חיובית אכן חולה.
ערך ניבוי חיובי יעיל מעצם היותו מדד מעשי לבדיקה רפואית, אלא שהוא גם רגיש לשיעור הימצאות המחלה באוכלוסייה .
בלמידת מכונה, נהוג לכנות את המדד Precision.
בתחום אחזור המידע נוכל להסתכל על המדד כמייצג את מספר המסמכים שהם באמת רלוונטיים מתוך אלו שמנוע החיפוש סיווג כרלוונטיים והחזיר למשתמש.
ערך ניבוי שלילי משמש כמדד סטטיסטי ליכולת הזיהוי של מבחן או בדיקה רפואית.
ערך ניבוי שלילי הוא היחס בין אלו שאובחנו נכונה כבריאים לאלו שתוצאת בדיקתם שלילית, כלומר שלפי הבדיקה אינם חולים.
הערך מתאר את ההסתברות שהאדם הנבדק הוא אכן בריא, אם הבדיקה שלילית.
קביעת ערך הניבוי השלילי של המבחן נעשית על ידי השוואת תוצאות המבחן לתוצאות מבחן שמהווה את מדד הזהב (המדד הקובע והמוחלט לגבי קיומו של המצב הנבדק).
התוצאות החיוביות נבדקות מול מדד הזהב ונקבעות כ"חיוביות אמיתיות", אם אכן המחלה קיימת על פי מדד הזהב או כ"חיוביות שגויות", אם המחלה לא קיימת על פיו.
התוצאות השליליות נבדקות באותה צורה ונקבעות כ"שליליות אמיתיות", אם המחלה אכן לא קיימת על פי מדד הזהב או כ"שליליות שגויות" במקרה שבדיקת הסקר שללה את המחלה אך המחלה קיימת לפי מדד הזהב.
מצב כפי שנקבע על ידי מדד הזהב קיים לא קיים תוצאתהבדיקה חיובית חיובית אמיתית חיובית שגויה ← ערך ניבוי חיובישלילית שלילית שגויה שלילית אמיתית ← ערך ניבוי שלילי ↓רגישות ↓סגוליות
ערך הניבוי השלילי מחושב על ידי חלוקת מספר התוצאות השליליות אמיתיות בסך מספר התוצאות השליליות אמיתיות ומספר התוצאות השליליות שגויות.
שליליים אמיתיים + שליליים שגויים
לחלופין, ניתן לחשב את ערך הניבוי השלילי בצורה הבאה:
סגוליות X (שיעור הימצאות - 1)
(רגישות - 1) X שיעור הימצאות + סגוליות X (שיעור הימצאות - 1)
כך למשל, אם בדיקה בעלת ערך ניבוי שלילי של 70% קבעה שאדם הוא בריא, ישנה הסתברות של שבעים אחוזים שהאדם אכן בריא.
אם לבדיקה יש ערך ניבוי שלילי של 100%, אזי כל אדם שתוצאת בדיקתו שלילית הוא אכן בריא.
ערך ניבוי שלילי יעיל מעצם היותו מדד מעשי לבדיקה רפואית, אלא שהוא גם רגיש לשיעור הימצאות המחלה באוכלוסייה.
במכניקת הקוונטים, ערך תצפית הוא גודל מתמטי המקושר לתוחלת הערך של אופרטור הרמיטי המתקבל על-ידי מדידה.
כלומר, בהינתן מצב קוונטי נתון, ובהינתן מדידה המקושרת לאופרטור הרמיטי כלשהו, ערך התצפית הוא הערך אליו ישאף ממוצע של מספר גדול של מדידות (על פי חוק המספרים הגדולים).
לערך התצפית חשיבות רבה בניסוח תופעות קוונטיות מורכבות, ביניהן עקרון אי הודאות של הייזנברג ומשוואות תנועה של חלקיקים כדוגמת משפט ארנפסט.
במכניקת הקוונטים, המצבים הקוונטים האפשריים למערכת כלשהי מהווים מרחב הילברט, ומקובל לסמן אותם באמצעות סימון דיראק: כל מצב קוונטי מיוצג על ידי וקטור, המסומן ב-.
לכל שני מצבים קוונטיים מסומנת המכפלה הסקלארית שלהם בתור .
על מרחב הילברט זה ניתן להגדיר אופרטורים שונים.
כאשר נתון אופרטור הרמיטי כלשהו, ניתן לעיתים לקשר אותו לגודל מדיד בטבע.
דוגמאות לכך הן אופרטור המיקום, אופרטור התנע ואופרטור התנע הזוויתי.
תכונת ההרמיטיות של האופרטור קובעת כי לכל זוג מצבים קוונטים מתקיים:
כלומר, בהינתן מכפלה סקלרית של שני מצבים קוונטים, ניתן להפעיל את האופרטור מימין או משמאל והתוצאה תישאר זהה.
מסיבה זו נהוג לסמן את המכפלה לעיל בתור .
ניתן להראות כי לכל מצב קוונטי ולכל אופרטור הרמיטי מתקיים ש- הוא ממשי.
גודל זה הוא הוא ערך התצפית של במצב קוונטי .
באופן מעשי, ערך התצפית מציין את הערך אליו ישאף ממוצע המדידות של אופרטור בהינתן מצב קוונטי .
את ערך התצפית מסמנים לרוב בסימון:
בהינתן מצב קוונטי כלשהו המתואר כפונקציית גל חד-ממדית במרחב המיקום, כלומר כזו שמקשרת כל קואורדינטת מיקום לצפיפות ההסתברות שהחלקיק ימצא בנקודה , ובהינתן אופרטור הרמיטי , ניתן לחשב את ערך התצפית של באופן הבא:
כאשר מציין את הפעלת האופרטור על .
במקרה התלת-ממדי פונקציית הגל היא מהצורה וערך התצפית מחושב על-ידי:
כאשר ערך התצפית מחושב על-ידי אינטגרל של פונקציית הגל במרחב המיקום, יש לוודא כי פונקציית הגל מנורמלת.
כלומר, שהאינטגרל של הפונקציה על כל המרחב הוא 1. במצב זה המצב הקוונטי מפורש לפי פרשנות בורן למכניקת הקוונטים הגורסת כי הערך המוחלט של פונקציית הגל בריבוע היא פונקציית צפיפות ההסתברות למצוא את החלקיק הנתון בנקודה כלשהי במרחב.
עם זאת, ייתכן ויתקיים ערך תצפית גם במקרה שבו פונקציית הגל אינה מנורמלת.
כך למשל עבור פונקציית הגל של חלקיק חופשי קיים ערך תצפית עבור אופרטור התנע והוא , זאת על אף שהפונקציית אינה מנורמלת.
אם לאופרטור מצבים עצמיים אורתונורמליים וערכים עצמיים בהתאמה, והמערכת נמצאת במצב אז ניתן להראות כי ערך התצפית של יהיה:
כלומר, בהינתן פירוק של מצב קוונטי כללי למצבים עצמיים של , ניתן לחשב את הערך העצמי בעזרת המקדמים של המצבים העצמיים בפירוק והערכים העצמיים של .
יתרה מזאת, עבור כל מצב עצמי מתקבל כי ערך התצפית של עבור מערכת במצב זה הוא , כלומר ערך התצפית הוא הערך העצמי של .
בהינתן פונקציית גל המתוארת במרחב כללי כלשהו כדוגמת מרחב התנע או מרחב האנרגיה, כלומר פונקציית גל מהצורה , ניתן לחשב את ערך התצפית באמצעות אינטגרל לבג על מרחב זה.
כאשר הן קואורדינטות במרחב ו- היא פונקציית מידה על המרחב.
ניתן להראות שבהינתן ייצוגים שקולים של מצב קוונטי בשני מרחבים שונים, ערך התצפית יישאר זהה.
כך למשל, בהינתן פונקציית גל המתוארת במרחב המיקום, ניתן להמירה לפונקציה במרחב התנע על-ידי התמרת פורייה וערך התצפית יישאר זהה.
עבור מצב קוונטי כלשהו, ערך התצפית מקיים את כללי האריתמטיקה הבאים:
לכל קבוע ואופרטור הרמיטי מתקיים
לכל שני אופרטורים הרמיטיים ו- מתקיים:
עם זאת, עבור שני אופרטורים הרמיטיים ו- באופן כללי .
בהינתן מצב קוונטי ואופרטור הרמיטי ניתן להראות כי מתקיים:
כלומר, שערך התצפית של האופרטור (הפעלת האופרטור פעמיים) חיובי וגדול מערך התצפית של בריבוע.
עובדה זו מאפשרת להגדיר את סטיית התקן של ערך התצפית:
גודל זה מציין את אי הודאות במדידת הגודל הקשור לאופרטור .
לאי-הודאות של ערך התצפית חשיבות מכרעת בהבנת תופעות פיזיקליות רבות, כשהמרכזית שבהן היא עקרון אי הודאות של הייזנברג, אשר גורס בגרסתו הכללית ביותר כי לכל שני אופרטורים הרמיטיים ו- מתקיים אי-השוויון:
כאשר הוא הקומוטטור של ו-.
ערך מוסף בייצור הוא מדד פריון העבודה המשמש כבסיס לחישוב תגמול עובדים בשיטת השתתפות ברווחים.
השיטה העושה שימוש במדד זה קרויה "תוכנית רקר" (Rucker Plan), שהיא אחת ממספר שיטות תגמול עובדים להגברת פריון העבודה.
הערך המוסף בייצור הוא ההפרש בין ערך המכירה בתקופה הנמדדת לבין ההוצאות "החיצוניות" ליצירת ערך זה.
ההוצאות החיצוניות כוללות את חומרי הגלם, הוצאות ייצור שאינן שכר העבודה ועלויות תקורה.
בשנות השלושים של המאה העשרים מצא החוקר אלן וו.
Rucker) שהיחס בין הוצאות על שכר העבודה לערך המוסף נוטה להיות קבוע לאורך זמן - סטנדרט רקר.
ממחקרים שבוצעו בארצות הברית נמצא כי היחס הממוצע היה כ-39.4%.
על בסיס השערה זו נבנתה תוכנית תמריצים להגברת פריון הייצור.
על פי התוכנית, הבונוס המחולק לעובדים מחושב על פי היחס שבין עלות השכר בפועל לשכר המחושב על פי סטנדרט רקר.
ככל שעלות השכר נמוכה בהשוואה לסטנדרט כן זוכים העובדים לתמריץ גבוה יותר.
יתרונה של שיטה זו שהיא מתגמלת את העובדים על השגת יעילות והורדת עלויות בכל מרכיבי העלות.
אולם חסרונה בכך שהיא תלויה במרכיבים שאינם בהכרח בשליטה של העובדים - הן בצד ההכנסות והן בצד ההוצאות.
ערך השרידים היא תאוריה אדריכלית שהעלה האדריכל הנאצי אלברט שפר.
התאוריה מהווה הרחבה להשקפתו של האדריכל הגרמני בן המאה ה-19 גוטפריד סמפר בדבר העדפה של בנייה בחומרים טבעיים כגון סלע, על השימוש בחומרים מודרניים כברזל.
בהתבסס על תפישתו של היטלר לגבי האדריכלות הנאצית, אימץ שפר את הרעיון בדבר בנייה בחומרים טבעיים שיוכל לשמש כגשר תרבותי לדורות הבאים.
הימנעות משימוש בחומרים מודרניים "חסרי ייחוד" כבטון ופלדה בבניית מבני המפלגה ומונומנטים אדריכליים אחרים, יאפשר את יצירת אותו קשר בין העבר לעתיד.
הרעיון העומד מאחורי התאוריה טוען, כי מבנים אשר יבנו בהווה, ואשר יתמוטטו ויהרסו בעתיד הרחוק, יותירו אחריהם הריסות "אסתטיות" כדוגמת הריסות רומא העתיקה.
לטענתו של שפר הבנייה שתתבסס על תאוריית ערך השרידים תיצור מבנים הדורשים תחזוקה שוטפת מינימלית ולכן יהיו גם שימושיים ומרשימים יותר וישמשו בתפקידם לאורך דורות רבים.
הרעיון הראשוני עלה במוחו של שפר בתקופת הכנותיו ותכנוניו לאולימפיאדת ברלין שנערכה ב-1936. הביטוי הפומבי הראשון לרעיון ניתן על ידו ב"תוכנית ארבע השנים" בשנת 1937. במאמרו "אבן ולא ברזל" נתן כדוגמה את מבנה הפרתנון באתונה העומד על מכונו במצב שימור מצוין מן התקופה של יוון העתיקה ועד היום.
שפר טען כי בנייה מודרנית מחזיקה מעמד כ-50 שנה לכל היותר, לעומת הבנייה בחומרים טבעיים בתרבויות העתיקות כמצרים ורומא המשתמרת עד ימינו.
היטלר אימץ בחום רב את רעיונותיו של שפר וראה בהם אמצעי וסמל להוכחת גדולתו של הרייך השלישי, בדיוק כפי שהשרידים ברומא וביוון מסמלים את גדולתן של התרבויות ההן.
שפר הציע וקיבל את אישורו של היטלר לקביעת "חוק ערך השרידים" למרות הסתייגויות מקורביו האחרים.
מרבית המבנים המתוכננים לא נבנו מעולם, ובאחרים נעשה, למרות החוק, שימוש בבטון במקום בחומרים טבעיים.
ערכאות של גויים (מכונים בקיצור גם ערכאות) הוא כינוי תלמודי והלכתי לבתי דין של גויים (אף אם הם דנים לפי דיני ישראל), וגם לבתי דין יהודיים שדנים בהם שלא לפי המשפט העברי.
על פי ההלכה נדרש יהודי לברר את הסכסוכים והתביעות שיש לו בבית דין יהודי שדן על פי דיני התורה.
חל איסור להתדיין בפני ערכאות של גויים ומי שעושה כן מכונה "מרים יד בתורת משה" וננקטות כלפיו סנקציות שונות.
ההלכה מתירה להתדיין בערכאות של גויים כאשר הצד שכנגד אינו מוכן לדון בבית יהודי, ובדרך כלל נדרש לכך אישור מבית דין תורני.
הדיון ההלכתי בסוגיית מעמדם של בתי המשפט הישראליים, שיושבים בהם שופטים יהודים שאינם דנים על פי עקרונות דין התורה, מושפע רבות ממושג זה.
האיסור להתדיין בערכאות נלמד במסכת גיטין:
אחת מעשרים וארבע העילות לנידוי היא המעיד עדות בערכאות של גויים כנגד ישראל חברו והוציא ממנו ממון שלא כדיני ישראל, ש"מנדים אותו עד שישלם".
טעם האיסור נדרש מהפסוק: , שבשעה שישראל דן בבתי דין של גויים, הוא מעניק חשיבות לעולם המחשבתי של הגויים.
מתוך כך אמרו במדרש תנאים (דברים טז) "כל ההולך לדין אצל אומות העולם כאלו עובד עבודה זרה".
במקרה שהחל הליך משפטי בערכאות, והתובע רוצה לשוב ולדון על פי ההלכה משיקולי כדאיות, כתב הרמ"א ש"אין נזקקין לו" כלומר בית דין לא ידון בנושא זה.
זולת במקרים שיש ספק אם אכן הצדק עם הנתבע, יש לדון בבית הדין כדי להסיר חשש גזל.
אם גוי גזל או רימה יהודי, והאפשרות היחידה של היהודי לקבל את כספו בחזרה היא באמצעות תביעה בבית דין של גויים, התירו לו לדון בערכאות של גויים "מפני שהוא כמציל מידם".
כמו כן במקרה שבעל דין יהודי אינו מוכן לבוא ולדון בבית דין תורני, יכול התובע לקבל רשות מבית הדין לתבוע את בעל דינו בערכאות של גויים.
שטרות חוב ושטרות מכירה שנכתבו בערכאות של גויים מותרים בתנאים הבאים: כשהכסף ניתן בפני העדים, כשהשטר נכתב בבית הדין עצמו בפני שופט, וכשיעידו יהודים כי העדים החתומים בשטר והשופט שניהל את הדיון אינם ידועים בקבלת שוחד.
בגמרא (מסכת סנהדרין כג ע"א) מוזכר המונח "ערכאות שבסוריא" כמוסד משפטי המותר על פי ההלכה.
רש"י (שם, ד"ה בערכאות שבסוריא) ביאר שמדובר בדיינים יהודים ש"לא היו בקיאין בדין תורה" ומכאן שעל פי ההלכה ניתן להקים ערכאות שיפוט של יהודים שדנים מדעתם בלי לדעת את דין התורה.
המאירי כתב שערכאות שבסוריא כללו גם חקיקת חוקים:
אולם, החזון אי"ש טען שמדובר דווקא בערכאות משפטיות שאינן דנות על פי חוקים קבועים אלא על פי שיקול דעתם של השופטים, אולם, אם נקבעו חוקים הדבר חמור ונכלל באיסור להתדיין לפני הדיוטות:
בעקבות הגמרא פסק הרמ"א שרק במקום בו אין דיינים כשרים ניתן להקים מוסד שיפוטי על סמך תקדים ערכאות שבסוריא:
בתומים ובעקבותיו גם בנתיבות המשפט הוסיף שבמקום שיש בו תלמידי חכמים אפילו אחד יכול למחות:
במסגרת הדיון בשאלת מעמדה של מדינת ישראל בהלכה נדונה גם שאלת מעמדם של בתי המשפט של מדינת ישראל.
בתי המשפט במדינת ישראל, אינם דנים על פי חוקי התורה, לא בפסקי הדין ולא בבחירת הרכב השופטים.
אבל מצד שני רוב רובם של השופטים הם יהודים והאחריות השיפוטית אינה של גויים, כך שעמדה בפני הפוסקים השאלה, האם ניתן להישפט במערכת המשפט במדינת ישראל.
לדעת הרוב המוחלט של פוסקי ההלכה הדבר אסור.
לעומת זאת, החוקר מנחם אלון טען שלפי מקורות ההלכה אין איסור להתדיין בפניהם, כיוון שמעמדם כשל "ערכאות שבסוריא".
בטעם הדבר כתב החזון איש משום שבתי המשפט דנים על פי חוקי הכנסת ולא על פי שיקול דעתם.
האיסור לדון בערכאות של גויים מורכב משתי בעיות.
שדיני הגויים אינם דיני התורה.
אפילו הם כדיני התורה יש איסור לדון אצל גויים, 'ואויבינו פלילים'.
בנוסף לכל זה במסירת פושע לערכאות של גויים מצטרף טעם נוסף, שבמסירת ישראל בידי גויים יש יציאה מהאחווה ההדדית הראויה להיות בין עם ישראל, ויש לדון ולהעניש במקרה הצורך אך ורק בבית דין ישראל.
אולם יש פוסקים שכתבו שכיוון שבערכאות ידונו את הפושע ביותר מדינו הראוי לו בבית ישראל אסור למסור בידי גויים, ולמעשה מנהג בתי הדין בארץ ישראל להורות שיש למסור את הפושעים לערכאות.
ערך בסיכון הוא מושג מתחום הכלכלה המתמטית וניהול הסיכונים.
השימוש ב-VaR מתקיים באופן נרחב לצורכי מדידת רמת הסיכון ותוחלת ההפסד של תיק השקעות ספציפי המורכב מנכסים פיננסיים בטווח זמן מסוים.
הנחת בסיס בחישוב VaR היא כי שוקי ההון מתנהלים באופן שגרתי וכי לא מבוצעים שינויים בהרכב ההשקעות של התיק.
מדידת והערכת סיכונים בתחומי הכלכלה והפיננסים הן בעיה ידועה ומוכרת מזה תקופה ארוכה.
גופי ניהול פיננסי ביחד עם גופי פיקוח ממשלתיים מנסים להתמודד עימה בדרכים שונות לאורך השנים.
האירוע המכונן אשר דחף לפיתוח הרעיון של חישוב הערך בסיכון היה מפולת המניות והמשבר הפיננסי של 1987.
עיתוי המשבר ועוצמתו לא התאימו לאף אחד מן המודלים הסטטיסטיים שנעשה בהם שימוש במועד זה.
בניגוד למודלים הקיימים אשר העריכו סיכון על פי נתונים היסטוריים של מסחר ותמחור של נכסים פיננסיים, התברר כי המשבר השפיע על שווקים רבים בבת אחת, גם כאלה שלא היו בעלי קשר כלכלי ישיר או סיבה כלכלית לחוות מפולת מסוג כזה.
הפיתוח של חישוב ה-VaR היה למעשה שיטה מובנית לבידוד והפרדה של אירועים קיצוניים מתוך הניהול השוטף של הנכסים הפיננסיים, וקבלת איתות מוקדם להתרחשותם מתוך ניתוח הנתונים השוטף של השווקים השונים.
"באנקרס טראסט" היה המוסד הפיננסי הראשון אשר כבר בסוף שנות ה-80 הפעיל מערכת ראשונית של חישוב הערך בסיכון, ועם תחילת שנות ה-90 וההתפתחות המואצת של מערכות המחשוב בזמן אמת, הצטרפו אליו כל הבנקים האחרים.
למנכ"ל בנק "ג'יי פי מורגן" מיוחסת האימרה כי הוא ממתין לדו"ח של 16:15 כלומר דף אחד המרכז את הסיכון הכללי של החברה תוך רבע שעה מסיום המסחר בבורסה.
בשנת 1997 הנחתה רשות ני"ע האמריקנית את כל המוסדות הפיננסיים לפרסם את רמת הסיכון שלהם בפעילות ההשקעה בנכסים נגזרים.
בנקים ובתי השקעה רבים נוהגים לפרסם לציבור את ה-VaR שלהם כחלק מהצגת יציבותם הפיננסית.
בשנת 1999 החלו בנקים בכל רחבי העולם ליישם את חישוב ה-VaR שלהם כחלק מאימוץ תקנות בזל 2 לעניין מדידת וניהול סיכונים פיננסיים וסיכוני שוק.
חישוב VaR נעשה באופן שוטף לצורך ארבעה שימושים עיקריים:
מדידה וניהול של סיכונים פיננסיים
חישוב שווי ההון העצמי לצרכים רגולטורים
VaR מחושב במוסדות פיננסיים בפועל מדי יום בדרך כלל בהסתברות של 1% ו-5% עבור תקופות של יום אחד ושל 14 ימים, אשר משקפים אופק תגובה סביר בשוקי ההון המתנהגים באופן נורמלי.
למעשה מסמן ערך ה-VaR עבור המוסד הפיננסי את הגבול שבין ימים רגילים לימים אשר בהם מתרחשים אירועים פיננסיים קיצוניים.
כמובן שבזמן אירועים פיננסיים קיצוניים לא ניתן לחזות את ההתרחשויות, וההפסד בפועל יהיה גדול בהרבה מן החזוי.
למעשה, VaR משמש ככלי טקטי לניהול החשיפות בתיק ההשקעות בתקופות שגרה, מאפשר למקבלי ההחלטות לאמוד את תיאבון הסיכון הגלום בתיק ולגזור מכך קבלת החלטות בדבר אסטרטגית ההשקעות הרצויה.
נניח שעבור תיק השקעות מסוים חושב כי הערך בסיכון של 5% למשך יום אחד שווה למיליון ₪.
משמעות הדבר היא כי בהנחה של שוקי מסחר בתנאים רגילים וללא ביצוע שינויים בהרכב התיק, ישנה הסתברות של 0.05 כי ביום אחד יאבד התיק מערכו סכום שווה או גדול יותר ממיליון ₪.
VaR מיושם כאמצעי פיקוח בידי גופי ממשל על רמת ניהול הסיכון של מוסדות פיננסיים.
גופים המנהלים כספים עבור מפקידים כגון, בנקים, חברות נאמנות וקרנות פנסיה נדרשים שלא לעבור ערך מסוים של VaR אשר נקבע להם על ידי גופי הפיקוח במטרה להגביל את ההפסד הפוטנציאלי של המשקיעים.
קביעה רגולטורים מסוג זה היא חד משמעית, וקלה הן ליישום והן לפיקוח ובקרה.
הכלכלן נאסים טאלב טוען כי חישוב ה-VaR מעדיף מודלים מתמטיים על פני הניסיון ההיסטורי רב השנים.
לטענתו המודל מתעלם מחוסר האפשרות לחזות אירועים נדירים וקיצוניים אשר עלולים להשפיע מהותית על הסיכון שבהשקעה, ולכן נוטע רמת ביטחון שגויה במנהלי ההשקעות.
דייוויד איינהורן טוען כי ההסתמכות על ערך ה-VaR גורם לרמה גבוהה של לקיחת סיכונים ומינוף על ידי המוסדות הפיננסיים.
מנהלי ההשקעות מעדיפים "לנהל" את הסיכונים הסבירים ולהתעלם מן הסיכונים בעלי הסבירות הנמוכה ובכך ליצור פוטנציאל לקטסטרופה מתוך תחושת ביטחון שגויה.
סטטיסטיקאים טוענים כי ייתכן מצב שבו VaR של תיק השקעות משולב יהיה גבוה מה-VaR של כל אחד ממרכיביו.
מצב כזה עלול לגרום ליצירת הוצאה נוספת ומיותרת של המוסד הפיננסי לצורכי ביטוח אשר באופן מעשי לא הייתה נדרשת.
גם המצדדים בשיטת ניהול הסיכונים על פי VaR מזהים בו מספר חסרונות שעיקרם: התייחסות ל-VaR כאפשרות הגרועה ביותר בעוד שבפועל התוצאות מוכיחות מדי פעם הפסדים גבוהים ממנו.
מנהלי ההשקעות עוסקים בעיקר בניהול ה-VaR השוטף במקום בניהול הסיכונים הקיצוניים אשר מעבר לו.
ה-VaR של תיק השקעות ברמת ביטחון הוא המספר הנמוך כך שההסתברות להפסד גדול מ
בתורת המשחקים הלא-שיתופיים, ערך המקסמין (Maxmin value) הוא התשלום המקסימלי, ששחקן יכול להבטיח לעצמו במשחק, בצורה אסטרטגית.
נקיטה באסטרטגיה המבטיחה ערך זה, הנקראת אסטרטגית מקסמין, משקפת שחקן שהתנהגותו מתאפיינת בביטחון ותעוזה.
ערך המקסמין הוא מושג פתרון - כלומר, תחזית לגבי תוצאה של משחק, בהנחת התנהגות מסוימת מצד השחקנים.
וקטור בו כל שחקן נוקט באסטרטגית מקסמין שלו נקרא וקטור אסטרטגיות מקסמין.
עבור קבוצה סופית כלשהי, ווקטור , נסמן את הווקטור המתקבל מהשמטת הקואורדינטה ה-: .
כמו כן, עבור קבוצה , נסמן: .
עבור שחקן במשחק לא שיתופי בצורה אסטרטגית, נקרא
ערך המקסמין של שחקן (מכאן מקור השם "מקסמין").
כאן, היא פונקציית התועלת של השחקן ה-, ו- קבוצת האסטרטגיות שלו.
אסטרטגיה הממקסמת את הביטוי נקראת אסטרטגית מקסמין, וקטור מהצורה , שבו כל היא אסטרטגית מקסמין, נקרא וקטור אסטרטגיות מקסמין.
ניתן להכליל את מושג המקסמין למשחק אינסופי, על ידי החלפת המקסימום והמינימום באינפימום ובסופרמום.
ערך מקסמין של שחקן תמיד קיים; אסטרטגית מקסמין קיימת אף היא, כאשר שהמשחק סופי (אחרת, הסופרמום והאינפימום בהגדרה לאו דווקא מתקבלים).
אסטרטגית מקסמין לא חייבת להיות יחידה, אפילו אם המשחק סופי: למשל בדוגמה הבאה, שחקן 2 יכול להבטיח לעצמו רווח של 7 על ידי אסטרטגיה c או d.
נתבונן במשחק המתואר בטבלה: במשחק זה יש שני שחקנים, כל משבצת בטבלה מתארת תוצאה אפשרית של המשחק: זוג מספרים המתארים את הרווחים של שחקן 1 ו-2 בהתאמה.
לכל אחד מהשחקנים יש 2 אסטרטגיות.
בכל תא, התשלום לשחקן הראשון, שחקן השורה מופיע בצד ימין, והתשלום לשחקן השני, שחקן העמודה מופיע בצד שמאל.
שחקן 2 בוחר באסטרטגיה cשחקן 2 בוחר באסטרטגיה dשחקן 1 בוחר באסטרטגיה A10, 401000-, 7שחקן 1 בוחר באסטרטגיה B2, 75, 8
כל שחקן לא יודע באיזו אסטרטגיה יריבו ינקוט.
אם השחקן הראשון יבחר באסטרטגיה A, קיימת סבירות שיצא בהפסד גדול של 1000-, וסבירות זו עשויה לגרום לו להחליט להימנע מאסטרטגיה זו (אף כי היא מאפשרת את הרווח הגדול ביותר).
אם יבחר באסטרטגיה B, לעומת זאת, הרווח הקטן ביותר שישיג הוא 2. רווח זה גדול מהרווח הקטן ביותר במקרה שיבחר את אסטרטגיה אחת, ולכן זהו ערך המקסמין של שחקן 1. אסטרטגיה B היא אסטרטגית מקסמין, ונראה "סביר" כי שחקן חסר ביטחון ינקוט בה.
משפט: אסטרטגיה של שחקן השולטת על כל האסטרטגיות האחרות היא אסטרטגית מקסמין של השחקן הזה.
הוכחה: נניח כי אסטרטגיה שולטת של שחקן , כלומר לכל אסטרטגיה אחרת .
נקח מינימום על שני האגפים ונקבל
כלומר, האסטרטגיה ממקסמת את הביטוי ולכן היא אסטרטגית מקסמין.
השוואה מול שיווי משקל נאש
שיווי משקל נאש הוא מושג פתרון נוסף המייצג תכונות התנהגות אחרות של השחקנים: כל אסטרטגיה מהווה את התשובה הטובה ביותר לשאר האסטרטגיות.
במשחק המתואר בדוגמה, (40,10) הוא שיווי משקל נאש אך לא אסטרטגית מקסמין, ואסטרטגית מקסמין היא לא שיווי משקל נאש.
בדוגמה זו נראה כי יותר "סביר" לנקוט באסטרטגית המקסמין על פני עקרון שיווי משקל נאש.
עם זאת, קיים קשר בין שני מושגי הפתרון: במשחק בו לכל שחקן יש אסטרטגיה השולטת על שאר האסטרטגיות, מהווה וקטור האסטרטגיות הנ"ל שיווי משקל נאש וגם וקטור אסטרטגיות מקסמין.
ואכן, מהאמור מקודם - אסטרטגיה כזו היא אסטרטגית מקסמין, והיא גם התגובה הטובה ביותר לכל אסטרטגיה אחרת, כי היא שולטת חלש עליה, ולכן מהווה שיווי משקל נאש.
למעשה ניתן לחזק את הטענה: אם נדרוש כי האסטרטגיות שולטות חזק, הווקטור הנ"ל מהווה וקטור אסטרטגיות מקסמין וגם וקטור שיווי משקל נאש יחיד, כלומר, במצב זה, שני הפתרונות המבטאים התנהגויות שונות - ערך המקסמין ושיווי משקל נאש - מתלכדים.
במשחק סכום אפס, המושג של פתרון ש"מ נאש באסטרטגיות מעורבות, והמושג של אסטרטגית מקסמין של שני השחקנים (הנקראת ערך המשחק) באסטרטגיות מעורבות (כלומר אסטרטגית מקסמין בהרחבה של משחק לאסטרטגיות מעורבות), מתלכדים.
ערך נוכחי נקי (ראשי תיבות: ענ"נ; באנגלית: Net Present Value או NPV) הוא הסך המהוון של סדרה של זרמי מזומנים עתידיים, הוצאות והכנסות.
במילים אחרות, כמה שווה היום סך התקבולים העתידיים כאשר מהוונים (מלשון הון) את הסכומים לפי הריבית העתידית של כל תקופה.
במימון, נושא זה בא לידי ביטוי על ידי חישוב ערך נוכחי של תקבולים עתידיים, לדוגמה ממכונה, והשוואתם ביחס לשווי של אותה מכונה היום, דבר המסייע בשיקול האם כדאי למכור את המכונה או להשאירה.
ערך נוכחי נקי של סדרת הכנסות , כאשר ההכנסה תתקבל בעוד שנים מההווה, מחושב באמצעות הנוסחה:
הוא משתנה המציין את השנה.
היא ההכנסה (אם חיובי) או ההוצאה (אם שלילי) בשנה .
הוא שיעור הריבית שמבטא את ההעדפה לקבל את ההכנסות מוקדם ולא מאוחר.
שיעור זה נקרא שיעור ההיוון.
עבור משקיע המסוגל לגייס כספים בריבית r, ולהשקיע בפרויקט או בנכס המניב בוודאות את זרם ההכנסות הנתון לעיל, ההשקעה תהיה רווחית אם ורק אם הערך הנוכחי הנקי של זרם ההכנסות הוא חיובי.
יתרונות וחסרונות בשימוש בערך נוכחי נקי
ערך נוכחי נקי הוא אינדיקטור להשקעות בפרויקטים ויש לו מספר יתרונות וחסרונות בקבלת החלטות.
הענ"נ כולל את כל תזרימי המזומנים הרלוונטיים לפרויקט, תוך התחשבות בערך הזמן של הכסף, מה שמתואם למטרה של מקסום העושר עבור החברה.
נוסחת הענ"נ מתחשבת בזמני זרימת המזומנים ובשוני בגודלם בין הפרויקטים השונים, ומספקת השוואה פשוטה וחד-משמעית של ערך ההשקעה בדולרים או בשקלים.
החישוב של הענ"נ פשוט יחסית בעזרת גיליונות אלקטרוניים, כל עוד שיעור ההיוון וזרימות המזומנים העתידיות ידועים.
עבור חברה ששוקלת להשקיע במספר פרויקטים, יתרון נוסף של הענ"נ הוא שניתן לאגד את ערכי הענ"נ של פרויקטים שונים, ובכך לחשב את יצירת העושר המקסימלית בהתבסס על ההון הזמין להשקעה.
גישת הענ"נ אינה מתחשבת בעלויות נסתרות ובגודל הפרויקט.
לכן, החלטות השקעה בפרויקטים עם עלויות נסתרות משמעותיות עשויות לא להיות מדויקות.
הענ"נ תלוי באופן חזק בידע על תזרימי המזומנים העתידיים, תזמונם, אורך הפרויקט, ההשקעה הראשונית הנדרשת ושיעור ההיוון.
לכן, הוא יכול להיות מדויק רק אם פרמטרים אלו נכונים; עם זאת, ניתן לבצע ניתוחי רגישות כדי לבחון כיצד הענ"נ משתנה כאשר משתנים משתני הקלט, ובכך להפחית את אי-הוודאות של הענ"נ.
דיוק שיטת הענ"נ תלוי משמעותית בבחירת שיעור ההיוון ולכן גם בגורם ההיוון, המייצג את פרמיית הסיכון האמיתית של ההשקעה.
שיעור ההיוון מניח שהוא קבוע לאורך כל חיי ההשקעה, אך שיעורי ההיוון יכולים להשתנות עם הזמן.
לדוגמה, שיעורי ההיוון עשויים להשתנות ככל שעלות ההון משתנה.
חישוב הענ"נ הוא פיננסי בלבד ולכן אינו מתחשב בגורמים לא פיננסיים שעשויים להיות רלוונטיים להחלטות השקעה.
ערך רֵיאָלִי וערך נוֹמִינָלִי (בעברית: ערך נָקוּב) הן שתי דרכים להצגת סכומים הנקובים במטבע מסוים.
ערך נקוב (באנגלית nominal value) הוא הסכום בכסף, כפי שנקבע, ברגע נתון.
לדוגמה: המחיר שנקבע למוצר בעת הוצאתו לשוק, התקציב כפי שאושר לשנה מסוימת, הערך הנקוב על שטר כסף וכדומה.
בהתחשב בשינויים בכוח הקנייה של הכסף לאורך זמן, בדרך כלל כתוצאה מאינפלציה, השוואת ערכים נקובים המתייחסים לתאריכים שונים אינה מועילה, ועדיפה עליה השוואת ערכים ריאליים, כלומר ערכים המשקפים אותו כוח קנייה, באמצעות הבאת הסכומים לבסיס משותף.
שימוש בערכים ריאליים מכונה הצמדה - עדכון סכומי כסף נקובים תוך התחשבות בשינויים במדד המחירים לצרכן.
מנגנון זה אמור לאפשר השוואה בין ערכים נקובים בזמנים שונים על ידי הבאתם לבסיס משותף.
ההצמדה עשויה להיות שלילית או חיובית, בהתאם לסימן המדד ולמגמה במשק (שינויים אינפלציוניים או דיפלציוניים).
בתחום המיסוי, הטלת מס על רווח נומינלי של העסק עלולה להוות מס על רווח שלא נוצר בפועל, ולכן נהוג, לפחות בתקופה של אינפלציה, להטיל את המס על הרווח הריאלי, המשקף גידול ממשי בהונו של הנישום.
לאחר מספר שנים, מחיר התפוח עלה ל-2 ש"ח, ומשכורתו עלתה ל-20,000 ש"ח.
בדוגמה זו גובה המשכורת ומחיר התפוח עלו ביחס שווה (פי 2) ולכן כוח הקנייה של האדם נשאר זהה.
ניתן לראות כי הערך הנקוב של התפוח עלה (עלותו בשקלים גבוהה יותר), אך הערך הריאלי שלו לא השתנה (משום שניתן לקנות אותו מספר תפוחים תמורת המשכורת החודשית).
לאחר מספר שנים מחיר התפוח עלה ל-4 ש"ח, ומשכורתו עלתה ל-20,000 ש"ח.
בדוגמה זו גובה המשכורת אמנם עלה (פי 2), אך ביחס נמוך מזה שעלה מחירו של התפוח (פי 4), ולכן כוח הקנייה של האדם קטן.
בבלשנות, ערך היתְרון (או דרגת היתרון) הוא מבנה לשוני המבטא יתרון (במידה או בכמות) בתכונה שמתאר שם תואר או תואר הפועל ביחס ל-א' לעומת ב'.
לדוגמה: "אבי חכם יותר מבני".
דרגה זו היא האמצעית מבין דרגות ההשוואה – גבוהה יותר מערך הדמיון, המציין דמיון או זהות ("אבי חכם כמו בני"), ונמוכה מערך ההפלגה (סוּפֶּרלָטִיב), המציין עליונות מוחלטת ("אבי הכי חכם").
בשפות מסוימות (אך לא בעברית) יש שצורת היתרון מושגת על ידי נטייה של התואר או תואר הפועל (כלומר, על ידי שינוי בתצורה).
בעברית ישנם רק מקרים ספורים של מילים מיוחדות המציינות ערך יתרון (כמו המילים "עדיף" או "מוטב", שפירושן "טוב יותר").
ככלל, ביטוי של ערך היתרון בעברית מושג באמצעות הוספת "יותר מ-" ("אבי חכם יותר מבני") או אות היחס "מ-" לבדה (אבי חכם מבני"; צורה זו נחשבת לרוב כשייכת למשלב גבוה יותר).
באותו אופן, צורת ההפלגה: "אני הכי חכם" או, במשלב גבוה "אני החכם ביותר" או "אני החכם בעיר".
באנגלית ישנן שתי צורות להטיות הרגילות של צורת היתרון וצורת ההפלגה בהתאמה.
באחת, מוסיפים לסוף התואר er ופרושה הוא "יותר" ובשנייה מוסיפים est ופירושה הוא "הכי".
דהיינו: נחמד, יותר נחמד, הכי נחמד.
ישנם גם תארים יוצאי דופן, שמקבלים צורות אחרות צורת היתרון.
דהיינו: טוב, יותר טוב, הכי טוב.
מעבר לזאת, ישנם תארים, כמו beautiful, שאינם מקבלים את צורת היתרון ויש להצמיד אליהן מילים שיחליפו אותו.
בערבית, לצורה המקבילה לזו שמוסיפים לה er באנגלית, יש צורה מורפולוגית קבועה.
היא תמיד נפתחת באליף (האות המקבילה לאל"ף) ואחריה בשלוש אותיות השורש, כשהראשונה והשלישית אינן מנוקדות ואילו לאמצעית יש פתחה (המקבילה הערבית לפתח העברי).
לדוגמה: كبير, פירושו "גדול" ואילו اكبر יותר גדול.
באותו אופן, كثير, פירושו "הרבה" ואילו اكثر, פירושו "הרבה יותר".
את התצורה המקבילה לזו שבאנגלית נגמרת בest יוצרים מן התצורה, שכבר הוזכרה פה, בשינוי מבנה המשפט.
לדוגמה البيت الأكبر في الكفر/أكبر بيت في الكفر/أكبر البيوت في الكفر(אל-בית (א)ל-אכבר פי (א)ל-כפר/אכבר בית פי (א)ל-כפר/אכבר (א)ל-בֻיוּת פי (א)ל-כפר – הבית הכי גדול בכפר).
ערך חדשותי (News values) הוא מונח מחקרי במדעי המדינה ותקשורת, המשמש לחקר גופי תקשורת ובחינת סוג ואופי הדיווח אודות אירועים המוגדים כ-'ידיעה חדשותית'.
המחקר הבוחן את ערך החדשות, מבחין בין כמה קטגוריות משמעותיות, אשר כל אחת מהן היא שדה מחקרי מקיף ושלם.
ראשיתו של המחקר הוא במחקרם המקיף של צמד החוקרים יוהאן גלטונג ו, אשר הניחו תשתית לבחינת החדשות.
השאלה שעמדה בפתח מחקרם היא מה הופך אירוע לחדשה?
במחקרם הם ניסו לאבחן האם ישנה דרך למדוד אירוע כחדשותי, ולדעת האם ובאיזה מיקום אירוע זה ייכנס במהדורות החדשות השונות.
מחקרם מצא שנים-עשר פרמטרים שונים לסיווג חדשות, שניתן להכניסם תחת כותרת הסדר או אי-הסדר.
בעוד שחדשות סדר או חדשות טובות עוסקות באירועים או תהליכים חיוביים כמו הישגים, שיפורים, בניה, יצירה, לכידות חברתית, שיתוף פעולה ועוד, חדשות האי סדר או חדשות לא טובות עוסקות באירועים או תהליכים שליליים כמו סטייה, עבריינות, הרס, פגיעה ברכוש, טרור, סכסוכים ועוד.
מחקרם מצא כי בדרך כלל החדשות כוללות יותר חדשות אי סדר מאשר חדשות סדר, ובדרך כלל לחדשות אי סדר יש ערך חדשותי גבוה מאשר החדשות הטובות.
סיווג חדשות על פי אופי
המשכו של המחקר חיפש להבין את אופי החדשות, והאם כל הדיווחים דומים.
מחקרים חלוציים בתחום מצאו כי ערוצי חדשות שונים, ידווחו על אירועים דומים, באופי אחר לגמרי.
בכך נסללה הדרך למחקר אשר סיווג בין "חדשות רכות", ו"חדשות קשות", אשר במהרה הפך להיות המיון הבסיסי והשכיח ביותר בחקר סיווג החדשות.
חדשות קשות הן דיווחים עובדתיים בנושאים פוליטיים, כלכליים, או דיווחים על אסונות למיניהם.
סיווג זה מאופיין בממד האקטואליות והמידיות של פרסומן.
דוגמאות לסוג זה ניתן למצוא בתאונות דרכים, רצח, שוד, הצעות חוק, שרפות, אסונות למיניהם, התפתחויות פוליטיות.
לעומת זאת חדשות רכות הן חדשות העוסקות בהיבט האנושי או במרכיבי הצבע של האירוע.
בדרך כלל חדשות רכות אינן מחייבות פרסום מיידי ואינן מאופיינות בממד האקטואליות.
דוגמאות לסוג זה ניתן למצוא בתחרות אכילה, תחביב מיוחד של איש ציבור, לידת פילון בגן החיות או אישה ילדה רצף תאומים.
ההבדל בין החדשות הרכות לקשות מחולק לשלושה סוגים:
חדשות נקודתיות: חדשה על אירוע בנקודת זמן ומקום מסוימים.
נושאן של חדשות אלה לרוב הוא עימותים עם הטבע, טכנולוגיה ואירועים פליליים.
חדשות מתפתחות: חדשות על אירוע שפרטיו והעובדות עליו נחשפות בהדרגה לאורך זמן.
חדשות מתמשכות: חדשות הקשורות לאירוע מתמשך שמעצם טיבו מניב מידע המתקשר למה שכבר התפרסם, חדשות מתמשכות הן שורה של סיפורים על אותו הנושא המבוססים על אירועים המתרחשים על פני תקופת זמן.
ערך סילוק של פוליסה הוא גובה הזכאות לכיסוי ביטוחי שצבר מבוטח, שיעמוד לזכותו גם אם יפסיק לשלם עבור הביטוח.
ערך סילוק בביטוח סיעוד מגדיר את שיעור הזכאות לקבלת תגמול סיעודי חלקי במקרה של ביטול הפוליסה על ידי המבוטח או במקרה של הפסקת תשלום הפרמיה על ידי המבוטח.
בניגוד לפוליסות שאינן צוברות זכויות (כדוגמת ביטוח חיים מסוג "ריסק" וביטוח בריאות), פוליסה הכוללת ערכי סילוק מאפשרת למבוטח ליהנות מכיסוי ביטוחי גם לאחר ביטול הפוליסה.
ערכי הסילוק משתנים מפוליסה לפוליסה, ונקבעים על ידי חברות הביטוח.
ערכי סילוק קיימים במרבית פוליסות הביטוח הסיעודי הפרטיות בפרמיה קבועה.
פוליסות ביטוח סיעודי בפרמיה משתנה אינן כוללות רכיב של ערכי סילוק, דבר המהווה את אחד החסרונות המרכזיים שלהן.
ערך מסולק הוא סכום החיסכון שיהיה במועד סיום תקופת הביטוח, ללא המשך תשלומים לפוליסה.
בפוליסה מסוג "מעורב", הערך המסולק הוא סכום החיסכון שיהיה במועד סיום תקופת הביטוח, ללא המשך תשלומים לפוליסה וסכום הביטוח למקרה מוות.
ערך מוסף גולמי הוא מונח בכלכלה אשר משמעותו כמות המוצרים והשירותים המיוצרת באזור נתון, בענף תעשייה, או במגזר כלכלי.
בחשבונאות לאומית, ערך מוסף גולמי הוא התוצרת פחות צריכת הביניים, שהיא ההפרש שבין התפוקה הגולמית והתפוקה נטו.
היחס שבין ערך מוסף גולמי לבין תוצר מקומי
ערך מוסף גולמי קשור כמדד לתוצר מקומי גולמי, כיוון ששניהם מדדים לתפוקה.
ערך מוסף גולמי + מסים על מוצרים - סובסידיות על מוצרים = תוצר מקומי גולמי
ערך מוסף גולמי = תוצר מקומי גולמי + סובסידיות - מיסים (ישירים, מכירה)
כיוון שנתונים על סך המיסים על מוצרים וסובסידיות על מוצרים, מצויים רק ברמת הכלכלה הלאומית כולה, נעשה שימוש בערך מוסף גולמי כדי למדוד תוצר אזורי ומקומי גולמי ומדדים אחרים לתפוקה של ישויות שהן קטנות יותר מכלכלה שלמה.
דהיינו, ערך מוסף גולמי הוא סך כל ההכנסות, ממכירות לצרכן וסובסידיות, שהן הכנסות לבתי העסק.
בהכנסות אלה נעשה שימוש לכיסוי הוצאות (משכורות, דיבידנדים), חסכונות (רווחים, הפחתת ערך) ומיסים עקיפים.
תוצר לאומי גולמי ברמות השונות
ניתן להשתמש ב-GVA למדידת התרומה לתוצר של יצרן, תעשייה או מגזר בודד.
לדוגמה, כדי לנתח את הפריון של מגזר השוק, אפשר להשתמש ב-GVA לעובד או GVA לשעה.
המדד המועדף על ידי הארגון לשיתוף פעולה ופיתוח כלכלי (OECD) במאגר הפריון הוא GVA לשעה.
ברמת החברה (העסק), GVA מתייחס להכנסה נטו של מוצר מסוים שהופק.
כאשר מחסרים את צריכת ההון הקבוע והשפעות הפחת, החברה יודעת כמה הערך הנקי שהמוצר מוסיף לשורה התחתונה של הרווח.
דהיינו, ערך ה-GVA מתאר את התרומה של מוצר מסוים לרווחי החברה.
ערך קלורי מבטא את היחס שבין כמות אנרגיה שאפשר להפיק מחומר בתהליכי בעירה (של דלק) או בתהליכי בעירה ביולוגית (של מזון) לבין כמות החומר הזו (המסה של החומר).
משתמשים במונח "ערך קלורי" הן בתחום הדלק והן בתחום המזון, ולשני התחומים מתאימות אותן יחידות מידה.
יחידות המתאימות לבטא ערך קלורי הן: מגה-ג'ול לק"ג (MJ/Kg), קילו-קלוריות לקילוגרם (Kcal/Kg), יחידות תרמיות בריטיות לק"ג (BTU/Kg), קילוואט-שעה לק"ג (KWh/Kg) ועוד.
ערך קלורי של דלק הוא כמות החום המשתחררת במהלך בעירה של כמות דלק מוגדרת.
מכנים ערך קלורי של דלק גם "אנרגיה סגולית" (Specific Energy) וגם "ערך היסק" (Heating value).
את הערך הקלורי של דלק מבטאים על בסיס משקלי.
אפשר לבטא ערך קלורי של דלק נוזלי גם על בסיס נפחי (היחס בין כמות האנרגיה שמשתחררת בשריפת דלק לבין הנפח של כמות הדלק).
במקרה כזה משתמשים ביחידות של מגה-ג'ול למ"ק (MJ/m3), קילו-קלוריות למ"ק (Kcal/m3) וכדומה.
חשוב לציין את התנאים (לחץ וטמפרטורה) שבהם נמדד הנפח.
ערך של נפח ללא ציון תנאי מדידתו אינו מאפיין כמות.
את הערך הקלורי של חומרים טהורים ניתן לציין גם ביחידות של יחס בין כמות אנרגיה למספר מולים (Kcal/mole).
הבסיס הנפחי הוא תקני ומקובל כשמייחסים ערך קלורי לגז טבעי.
בתחום הגז הטבעי מקובלת יחידה של מיליון יחידות תרמיות בריטיות למ"ק (MMBTU/m3).
מבחינים בין הערך הקלורי העליון של דלק לבין הערך הקלורי התחתון שלו.
הערך הקלורי העליון של הדלק הוא כמות האנרגיה המשתחררת, כאשר הדלק נשרף בתנאי בסיס מוגדרים ובאווירת גזים מוגדרת, תוצרי הבעירה (שעיקרם פחמן דו-חמצני ומים) מוחזרים לתנאי הבסיס, והמים נמצאים במצב נוזלי.
הערך הקלורי התחתון שונה מהערך הקלורי העליון בכך שהמים (תוצר הבעירה) אינם במצב מעובה אלא במצב גזי.
ערכים קלוריים עליונים בדלק מוצק ונוזל נמדדים בקלורימטר.