tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
חידושי הרמב"ן הוא ספר יסוד בלימוד הגמרא ומספריו החשובים של רבי משה בן נחמן.
בתחילת תקופת הראשונים, נחלקו מרכזי התורה לשניים ואיתם גם סגנונות הלימוד, יהדות ספרד וצפון אפריקה, ויהדות מערב אירופה הנוצרית, שכללה בעיקר את איטליה, אשכנז וצרפת.
בעוד ביהדות ספרד התמקדו בעיקר בספרות ההלכתית וחיברו חיבורים דוגמת הלכות הרי"ף ומשנה תורה לרמב"ם, בצרפת ושלוחותיה התעסקו בעיקר בפרשנות לתלמוד, דוגמת רש"י בפירוש הקצר, והמשכה בדרך הפלפול מבית מדרשם של בעלי התוספות.
במדינות כגון ארגון וקסטיליה אשר היו קרובות לצרפת נוצרה שיטת לימוד חדשה אשר עירבה את בית המדרש החדשני של בעלי התוספות הצרפתים מחד, ומאידך פירושי הרי"ף והגאונים נחשבים בהם לסמכות עליונה.
יוצאות מן הכלל הן "לקוטות הרמב"ן" אשר הם חיבור המסכם את מהלך הגמרא עד לפסיקת ההלכה, ייתכן שלקוטות אלו הן שלב מוקדם בחיבורי הרמב"ן או אולי שיטת חיבור אחרת הנוספת לחידושים.
ישראל תא שמע טען שבחידושיו לסוגיות לתלמוד למד בדרך הצרפתית ומיזג לתוכה מתלמוד ספרד אולם בפסיקותיו ההלכתיות פסק בדרך הספרדית ומיזג לתוכה את שיטת הפסיקה הצרפתית.
מחידושי הרמב"ן ניכרים באופן בולט עוצמה תלמודית ובקיאות חובקת עולם, דבר שלא נעדר מעיניהם של ראשונים ואחרונים.
לחידושיו ישנה השפעה עמוקה על עולמה של תורת ישראל ולימודה.
רמב"ן לא כתב את החיבור לפי סדר מסוים ולא לכל מסכת בנפרד אלא עסק בחידושים של כמה מסכתות יחד, את כתיבת החיבור החל בשנות העשרים שלו, ולא יאוחר מ־1223.
הרב יצחק קנפנטון, מדגיש שהספר נצרך ללימוד עיוני.
למן זמנו ולמשך שנים רבות, נהגו יהודי ספרד ללמוד את חידושי הרמב"ן באופן רציף, לאחר לימוד הגמרא ופירוש רש"י, כשם שבאשכנז נהגו ללמוד את פירושי התוספות.
חידושיו שוקעים במידה ניכרת בכתבי תלמידיו ובית מדרשו, הרשב"א, הריטב"א, רבי דוד בונפיד, וכן בספרו של רבי יצחק בן אברהם "חידושי תלמיד הרמב"ן".
אל חידושי הרמב"ן נהוג לצרף שני חיבורים, דינא דגרמי ומשפט החרם.
הנקודה העיקרית של הספר היא לחלוק על ריצב"א שטען שדין גרמי הוא קנס, וכלשון רמב"ן:
שלם יהלום העלה סיבה אפשרית לכתיבת החיבור, אבנר מבורגוס כתב חיבור המלגלג על ההלכה היהודית ובין טענותיו טען שההלכה המציאה תחבולה להיפטר מנזק והיא גרמא, ייתכן שטענות אלו רווחו בין מתנגדי ההלכה היהודית עוד טרם זמנו של אבנר, ורמב"ן כתב את הקונטרס נגד טענות האלו.
משפט החרם – דיני חרמות ונדרים בזמן הזה, בספר ארחות חיים ובספר כל בו העתיקו חלקים גדולים מהספר.
במהדורות שונות הוסיפו גם ליקוטים מספר תורת האדם, דרשה לראש השנה, השגות לספר הצבא ועוד.
גם האגדה נחסרת מספריו, ואינו מבארה אלא פעמים ספורות, את נקודה זו ישראלי לא בירר במחקרו.
בשונה מרש"י ובעלי התוספות אשר בעשרות מקומות תיקנו ושינו גרסאות, רמב"ן לא תיקן ניסוחים מסברתו כלל, וכלשונו: שונות הם נוסחאות ספרד אשר במידת הצורך רמב"ן קיבלם ותיקן על פי נוסחם.
מתקופת רבינו חננאל ואילך נמצאו חכמים רבים שציטטו מהתלמוד ירושלמי אך לא במידה רבה, ואף אם השתמשו בו זה היה לעזר בלבד ולא כספר בפני עצמו.
יוצא דופן הוא רמב"ן שמביאו ומזכירו במאות מקומות בכתביו (בערך אלף וחמש מאות פעמים), בהם מפרשו ומבארו, ומשתמש בו כמפרש את סוגיות הבבלי, כמכריע במחלוקת, ולפסיקת הלכה.
רמב"ן ציטט את הירושלמי מתוך כתב יד ולא מכלי שני, כך מעידים לשונות כמו "מצאתי בירושלמי" או "ולא מצאתי לא בתוספתא ולא בירושלמי כמה היא" לשון מורה על בקיאות בירושלמי, בשל כך יש חשיבות לגרסאותיו, לצורך הגהת הירושלמי.
ככל הנראה רמב"ן המשיך את המסורת מרבו יהודה בר יקר שהרשב"א מעיד עליו שחיבר פירוש לירושלמי, וכן רבי יהודה בן יקר עצמו בפירושו לסידור בעניין הנחת תפילין מציין לפירושו הנ"ל על מסכת ברכות.
בעקבות רמב"ן נכנס התלמוד הירושלמי לסדר הלימוד ונהפך לספר קאנוני בקרב בית מדרשו של רמב"ן, ותלמידיו הרשב"א הריטב"א והלאה כבר מזכירים אותו על הסדר.
יואל פלורסהיים ליקט את כל פירושיו לירושלמי ופרסמם בשישה כרכים בשם פירושי הרמב"ן לירושלמי כולל כרך מבוא, על ידי מוסד הרב קוק ירושלים תשע"ג.
המהדורות הנפוצות הם מהדורת מכון מערבא ומהדורת הרב משה הרשלר.
מוסד הרב קוק החלו בהדפסת הספר והוציאו מספר כרכים.
הרב נפתלי נבנצל, מראשי ישיבת פוניבז' לצעירים, ליקט מפירושיו לתורה והדפיסם על סדר הש"ס תחת השם "תורת הרמב"ן".
חידוש נדרים הוא טקס שבו זוג נשוי מחדש או מאשר מחדש את נדרי הנישואים.
זוגות המבקשים לחדש את ברית הנישואין, גם אחרי עשרות שנים של חיים משותפים, עושים זאת מסיבות שונות.
חלקם כאלה שבשעתו לא יכלו לקיים טקס חתונה הולם בגלל הנסיבות (ניצולי שואה, עולים חדשים או ותיקים או קיבוצניקים).
אחרים רוצים לציין את שמחת האיחוד ביניהם בנוכחות ילדיהם, נכדיהם ואפילו ניניהם.
סיבה נוספת ולא פחות חשובה לקיום חידוש ברית הנישואין היא לעיתים חיזוק ברית האהבה ורענון המובן מאליו
חלק מהסיבות שזוגות מקיימים חידוש נדרים כולל, בין היתר את, סיום תקופה קשה במערכת היחסים שלהם, חגיגת יום נישואים משמעותי, או עריכת טקס דתי.
הטקסים היו פופולריים באיטליה במשך עשרות שנים, והם קיימים בארצות הברית לפחות מאז שנות ה-50 של המאה ה-20. ניתן לראות, לעיתים קרובות, כי לטקסי חידוש נדרים יש את המאפיינים של ה"חתונה המפוארת" המערבית.
משרדי הרישום בבריטניה מציעים גם טקסים, הנערכים על ידי רשמים ללא מעמד חוקי, לחידוש נדרים.
האגודה ההומניסטית הבריטית דיווחה שלעיתים קרובות טקסים אלו פופולריים בקרב זוגות שלא ערכו את הטקס הלא-דתי ההומניסטי.
בשנת 2007, העיר האמריקאית פיטסבורג בפנסילבניה, תכננה טקס חידוש נדרים לאלף זוגות כחלק מחגיגת יום השנה ה-250 לעיר.
בשנת 2009 ערכה אוניברסיטת מיאמי טקס חידוש נדרים ל-1,087 זוגות נשואים שסיימו את האוניברסיטה.
בשנת 2016 ערכה אוניברסיטת מערב מישיגן טקס חידוש נדרים ל-1,201 זוגות נשואים.
רוב הטקסים מתקיימים בכנסיות ונתפסים כדרך לזוג נשוי לחדש את מחויבותם זה לזה ולהוכיח שהנדרים שנדרו עדיין נחשבים לקדושים; רוב הכנסיות (הלותרניות, הקתוליות, המתודיסטיות והאנגליקניות) מציעות שירותים לחידוש נדרים.
בבריטניה, הכנסייה האנגליקנית מציעה שירות בשם "חג ההודיה לנישואים" (במקור: "Thanksgiving for marriage") לחידוש נדרים.
חלק מהכנסיות מקיימות חידוש נדרים שנתי לזוגות נשואים החברים בהן.
גם בישראל נערכים טקסים לחידוש נדרים, לעיתים אפילו בהפתעה על ידי משפחת הזוג.
סלבריטאים רבים ערכו חידושי נדרים.
חידושי תורה הם חידושים תורניים על תורה שבכתב או תורה שבעל-פה.
החידושים מתבססים על הוכחה לוגית או על סברא, ולעיתים הם יכולים להיות על דעתו האישית של המחדש אותם.
הביטוי "חידוש" (בעגה הישיבתית נהגה במלעיל) מתייחס לרוב לתובנה מפתיעה וחדשה, שלעיתים עשויה שלא להתקבל לולא המחדש הוא רב או תלמיד חכם מפורסם, או היותה הסבר בלתי צפוי וכוללני המסביר כמה קושיות.
היחס ליצירת חידושי תורה הוא חיובי כבר בחז"ל.
מקובל לראות בחידושי תורה את אחד מהמאפיינים לתיאור אדם כתלמיד חכם; ואצל עילויים הוא מאפיין בולט, וחלק מהעיצוב התורני הייחודי לאותה אישיות.
אופי וסגנון החידוש משתנה בין תקופות, ארצות מוצא, בתי מדרשות וישיבות.
חידושי התורה מוזכרים בתלמוד לחיוב, ומובאים בו דברי רבי יהושע בן חנניה כי .
בספרי האחרונים הובאה אמרה מפורסמת, המצוינת כאמרת חז"ל, לפיה ה' הראה למשה כל מה שתלמיד ותיק עתיד לחדש ב ועוד מופיעה אמרה דומה לפיה .
רבי אריה לייב הלר, בהקדמה לספרו "קצות החושן", כותב כי ה' נתן את התורה לישראל אף על פי ששכל האדם מוגבל ואינו מסוגל להגיע לאמת הטהורה, ואמיתת התורה היא למעשה כפי הכרעת חכמי ישראל.
רבי דוד הלוי סגל, בחיבורו "טורי זהב", כותב כי ו.
רבי יוסף דוב הלוי סולובייצ'יק רואה את חידוש חידושי התורה כחיוב עבור החכם.
גם בענף ההלכה הוא רואה את הצורך בחידוש, ועל אף שהוא שולל בו את השינוי והתיקון, מכל מקום הוא רואה את החידוש בחיוב ואף כחיוב תמידי-קיומי להלכה ולתורה בכלל.
כך הוא גם רואה את הראשונים והאחרונים כמחדשים גדולים, העולים בשדות מחשבה רבות מעל יתר מחקרי האדם.
בספר הזוהר נאמר כי על כל חידוש תורה שמתחדש על ידי מי שמשתדל בתורה, יוצר ה' רקיע, ובשעה שאדם מחדש דבר תורה, אותו דבר התורה עולה לפני ה', וה' מנשק את דבר התורה, ומעטר אותו ב-70 עיטורים, ודבר התורה משוטט ב-70,000 עולמות ועולה ל"עתיק יומין".
רבי יוסף חיים מבגדאד מדייק מדברי הזוהר כי העיקר זה אמירת החידוש בפיו.
על פי זה הוא כותב כי מעלת וסגולת חידוש דברי התורה בשבת היא גם כאשר החידוש נוצר במחשבה ביום חול, ובשבת אמר אותו המחדש לראשונה
רבי חיים מוולוז'ין מביא דברים זהים לדברי הזוהר, ומרחיב על פעולת חידושי התורה בעולמות עליונים, שכל מילה של חידוש - ה' מנשק ומעטר אותה, ונבנה ממנה עולם שלם חדש.
הוא מציין גם כי בדבר זה יש מעלה לאדם על פני מלאך, שאף אם הייתה ניתנת התורה למלאכים, לא היו יכולים הם לחדש בה דבר.
רעיון זהה לדברי הזוהר מובא אצל רבי ישעיה הלוי הורוביץ בספרו שני לוחות הברית, כי בכל דור החכמים מחדשים חידושי תורה, וה' לומד את הדברים ומציין את החידושים בשם אלו שחידשו אותם
חז" במשנה אמרו כי ה"מגלה פנים בתורה שלא כהלכה", אין לו חלק לעולם הבא, ואפילו אם יש בידו תורה ומעשים טובים.
לפי כמה מהמפרשים הכוונה למי שמחדש חידושים המנוגדים למשמעות הפשוטה או שמעוות אותה, ובעיקר כאשר הדברים מנוגדים להלכה.
רבי אריה לייב הלר כותב בהקדמתו לספר "קצות החושן" כי מעלתם והצדקתם של חידושי תורה הן בכפוף לחתירת שכל האדם לאמת.
כך גם הרב אברהם יצחק הכהן קוק בספרו "אורות התורה" מתנה את חידושי התורה בישרות שכלית, בהתאם למוסר וביראת שמים; והוא מציין כי המתנגדים לכך הם מחמת שבאים "לשמור את העמדה של היסוד הטוב והישר בדרך החידוש", אך הוא כותב כי זו "יראת שווא", ו"צריך לנצחה ולהתהלך ברחבה".
למרות היחס החיובי והייחודי שניתן לחידושי תורה, כתבו אישי וגדולי תורה - ובפרט מהציבור הליטאי, בו הובלטה חשיבות החידושים - כי לא מוכחרים לכרוך את לימוד התורה בחידוש חידושי תורה, וניתן לגדול לתלמיד חכם על ידי הבנה נכונה ומקיפה של הלימוד, גם בלא לחדש בו חידושי תורה.
בדומה לכך כתב רבי אברהם ישעיהו קרליץ (ה"חזון איש") כי כל הבנה חדשה שמתגלית בלימוד נחשבת לחידוש, וכן כתב במכתב לשואל שאין עליו לשאוף לחידושים ארוכים, ושעל ידי השקידה ניתן להגיע לחדש חידושים.
מעבר לעצם החידוש במחשבה, צוינה חשיבות לכתיבת חידושי התורה.
בספר חסידים נאמר כי מי שהתחדש לו דבר תורה ואינו כותב זאת, גוזל הוא את מי שגילה לו (=ה'), משום שלא התגלה לו זאת אלא כדי שיכתוב את הדבר.
בתלמוד מובא כי חידושי תורה, שיש חשש שיישכחו אם לא ייכתבו, לא היו בכלל האיסור של דברים שבעל פה אי אתה רשאי לכתבן.
כך גם למרות שנאסרה הכתיבה בחול המועד, מותר לאדם לכתוב חידוש תורה ששמע, מחשש שמא ישכח אותו.
האחרונים הוסיפו כי אף מותר לכתחילה לחדש חידושי תורה ולכתוב אותם (בכתב עגול), וכך מעיד רבי דוד הלוי סגל על חותנו רבי יואל סירקיש שכתב את חיבוריו גם בחול המועד.
בספר פלא יועץ הפליג במעלת כתיבת חידושי התורה ומאידך העונש של מי שאינו כותבם:במשך הדורות נכתבו ספרי חידושים רבים, החל מימי הראשונים, שנכבתו ונאספו בספרים, רבים מהם נכתבו על התלמוד בבלי, למשל חידושי הרשב"א חידושי הריטב"א חידושי הרמב"ן ועוד רבים.
וכן בתקפות האחרונים,: חלק מספרי החידושים נכתבו לפי סדר הש"ס כגון חידושי רבי עקיבא איגר חידושי הגרנ"ט חידושי רבי שמואל חידושי הצמח צדק, מהם נכתבו על הרמב"ם כגון חידושי רבנו חיים הלוי, ואחרים על סדר השולחן ערוך כגון ספר קצות החושן ועוד.
אמנם לעיתים ספרי החידושים אינם לפי סדר מסוים, וכוללים אגודת חידושים שונים, למשל ספר קובץ שיעורים אמרי משה ועוד רבים.
חלק מספרי החידושים נכתבו על סדר החומש, כגון ספר משך חכמה ועוד.
בתוכנת אוצר החכמה ישנם יותר מאלף חמש מאות ספרים ששמם מכיל את המילה חידוש.
כמו כן בחלק מהישיבות והכוללים, יוצאים לאור מדי תקופה קובץ תורני המכיל חידושי תורה של התלמידים והאברכים.
מקובל לקרוא כיום לכתיבת חידוש העסק בנושא מסוים 'חבורה' (בעגה ישבתית נהגה במלעיל).
כיום ישנם כמה ארגונים המעודדים כתיבת חידושי תורה, כגון ארגון וכתבתם, המעינק מדי שנה פרסים כספיים לכותבי החידושים הנבחרים.
כמו כן ישנה תחרות החיבור התורני מטעם מפעל הפיס, אף בו מקבלים הזוכים פרס כספי.
בקרב ספרי ההחידושים מצויים מטבעות לשון שונות מהם:
ולולא דבריו - לשון ענווה, כאשר המחבר רוצה לחדש דבר מה, בניגוד לדעת מי שקדם לו
מקום הניחו לי להתגדר בו - פתגם מצוי בספרות התורנית שמשמעותו שלא קדמו אדם בחידוש זה על אף פשיטותו, והניחו לי מהשמיים שאחדש את החידוש'.
חידושי הריטב"א הוא חיבורו של רבי יום טוב בן אברהם אַשֵּׂבִילִי על התלמוד הבבלי.
חיבור זה הוא מהבולטים שבמפרשי הש"ס, ונחשב כספר יסוד בלימוד התלמוד בעיון.
חידושי הריטב"א נכתבו על מסכתות רבות מהתלמוד, אך לא נשמרו והודפסו בצורה מסודרת.
הריטב"א עצמו כתב שתי מהדורות שונות לחיבורו, וברוב המסכתות לא שרדה אלא אחת מהן, פעמים זו ופעמים זו.
בחיבורו הוא מביא דברים רבים מראשונים שקדמו לו, ובפרט מרבו הרא"ה וכן מרבו הרשב"א.
הדפסת חידושי הריטב"א החלה בראשית המאה ה-17, והשלמתם במתכונת הקיימת כיום הושלמה רק בראשית המאה ה-21.
חידושי הריטב"א כוללים פירושים וחידושים, הן פירושים שהוא מביא בשם רבותיו, הן פירושים של ראשונים נוספים שהוא מצטט, והן חידושים שלו עצמו.
כל אלו מעורבים ושזורים יחד כפירוש רציף ואחיד על התלמוד.
בשל אופי ומבנה זה נתן רבי יהושע בועז העדפה לחידושי הריטב"א על פני ראשונים אחרים.
פעמים רבות לאחר שהריטב"א מביא מדברי ראשונים שקדמו לו, הוא מביא את פירוש חדש ועצמאי לדברי התלמוד.
חידושיו מאופיינים בסגנון שונה במעט משאר הראשונים, והם מצטיינים במקוריותם.
לרוב מופיעות המילים "כן נראה לי" בסיום חידושיו העצמאיים, אך לפעמים כלל אינו מזכיר שהם חידושיו.
בסוגיות תלמודיות סבוכות, מציין הריטב"א בדרך כלל את דעתו להלכה עם פתיחת התיבות "ולעניין פסק", כדרכו של רבו הרשב"א.
מאפיין ייחודי נוסף, בחידושי הריטב"א לעומת חידושי קודמיו, הוא התעניינותו גם בתחומי האגדה והמחשבה (לרבות תורת הסוד).
אף שגם הוא כקודמיו, מדלג בדרך כלל על סוגיות אגדיות ארוכות בכתיבת חידושיו, בקטעי אגדה קצרים הוא נוטה לדון גם בדברי האגדה, שלא כקודמיו.
בכעשרים מקומות בחידושיו הוא מזכיר נושאים מתורת הקבלה, נושא שחידושי קודמיו התעלמו ממנו לגמרי.
לעיתים הוא רומז גם לשאלות מתחום הפילוסופיה היהודית, ומשלב שיקולים לוגיים (שבתקופה זו נחשבו כחלק מלימוד הפילוסופיה) כחלק מהכרעת ההלכה.
הריטב"א כתב הקדמה לחיבורו, ובה ביאר את דרכו בכתיבת החידושים, אך זו לא שרדה.
קיימות סתירות רבות בין חידושי הריטב"א לבין תשובותיו, ולדעת הרב יוסף קאפח הדבר נובע מכך שבחידושיו כתב הריטב"א את מה שהיה נראה לו לנכון, ואילו בתשובותיו נמנע מלהורות למעשה נגד דעת רבו הרא"ה.
פירוש רש"י לתלמוד משמש כפירוש בסיס בחידושי הריטב"א, ורש"י מופיע בו בשמו או בתואר "מרן ז"ל".
פירוש רש"י לתלמוד נכתב על ידי רש"י במספר מהדורות שונות, ופעמים רבות דברי רש"י המובאים בריטב"א הם ממהדורה שונה מהמהדורה הקיימת כיום.
בדבריו הוא מזכיר גם הרבה מהתוספות, ומדבריו נראה שהיו בידיו מספר מהדורות של התוספות.
התוספות המוזכרים בדבריו הם לרוב אינם דברי התוספות שלפנינו, והם קיימים אצלנו בתוך תוספות אחרים, כמו תוספות שאנץ, תוספות הרא"ש, או תוספות טוך ועוד.
דברי הרי"ף, המכונה על ידו בשם "רבנו אלפסי", מובאים בחיבור בדרך קבע, ובדרך כלל הוא נוקט להלכה כדבריו.
הריטב"א בחידושיו מביא הרבה בשם רבותיו, ודבריהם מהווים בסיס לחידושיו.
בעיקר מביא הוא מרבו המובהק הרא"ה (המכונה לרוב: "מורי", "רבינו"; פעמים רבות בתוספת תארים, כמו ""), שאת דבריו שמע ממנו או שראה אותם בחיבורו.
הריטב"א מביא גם בשם רבו הרשב"א (המכונה לרוב: "רבותי", "יש אומרים", ולפעמים גם "מורי" עם הזכרת שמו), מדברים ששמע ממנו או שראה אותם בחיבורו ובתשובותיו, אם כי לא באותה הכמות בה הוא מביא מדברי הרא"ה.
לעיתים הוא מביא מדברי הרשב"א בלא לציין שהוא מקור הדברים.
התייחסות רחבה קיימת גם לרמב"ן (המכונה גם בתארים "רבינו הגדול" או "אדוננו הרמב"ן"), שהיה רבם של רבותיו הרא"ה והרשב"א.
הריטב"א מזכיר בחיבורו רבות את "מורי הר"ם" או "מורי המובהק (מ"ה) הר"ם".
יש ראשונים המופיעים באופן עקבי לאורך החיבור, ויש מהם שמופיעים רק במסכתות מסוימות.
כמו כן המשקל שניתן לדברי ראשונים מסוימים משתנה ממסכת למסכת, כך שבסופו של דבר כל מסכת בחידושי הריטב"א היא חטיבה נפרדת.
למרות שהחיבור לא היה מצוי באופן נרחב אצל הראשונים, הוא הוזכר רבות בתוך דברי ראשונים אחרים, ובכך הוא נחשב בולט בין הפוסקים הראשונים.
כך גם הוא מובא מאות פעמים בחיבורו של רבי יוסף קארו "בית יוסף", ולדבר השלכה על הפסיקה בשולחן ערוך.
מעמדו זה היה קיים גם אצל האחרונים, והתייחסות זהה קיימת גם לדבריו שהודפסו ופורסמו בתקופה מאוחרת יותר, שאף עליהם הסתמכו אחרונים לקבוע הלכה; וכך הוא מופיע מאות פעמים בחיבורו של רבי ישראל מאיר הכהן "משנה ברורה", שנותן משקל הלכתי גם לחיבורים שהודפסו לראשונה בתקופתו.
חידושי הריטב"א על הש"ס מהווים חלק מרכזי ובסיסי מלימוד התלמוד בעיון, לצד חידושי ראשונים אחרים כמו התוספות, הרמב"ן, הרשב"א והר"ן.
החיבור הודפס במספר מהדורות המקיפות חלק גדול מהתלמוד, ומפורסמת בהן המהדורה המוערת של מוסד הרב קוק.
החיבור נחשב כחובה בכל ספרייה תורנית של ישיבה או בית מדרש, וכן כספר בסיס לסקירת סוגיה או ניתוחה, כמו בשיעור כללי.
הריטב"א כתב תחילה את חיבורו ב"מהדורה קמא", שנכתבה עוד בחיי רבו הרא"ה, ואולי אף בעת לימודיו בישיבתו של הרא"ה.
מהדורה זו ארוכה היא מהמהדורה השנייה שנכתבה לאחריה, וכן היא מכונה לפעמים בחידושי הריטב"א בשם "חידושים הארוכים".
התפשטות חיבורו בין תלמידי הישיבות ברחבי ספרד הביאה את הריטב"א לערוך מחדש את החיבור במהדורה שנייה, המכונה "מהדורה בתרא".
מהדורה זו היא קיצור ותמצות של מהדורה קמא, תוך עיבוד של עיקר החומר שבה.
קיצור זה מורגש באופן בולט בכך שבמהדורה השנייה אין פירוט וביאור של כל השיטות בסוגיה, ושלא כפי שנהג במהדורה קמא.
מלבד זאת, פעמים רבות אף חזר בו הריטב"א במהדורתו השנייה ממה שכתב במהדורתו הראשונה.
לעומת מהדורה קמא, במהדורה בתרא הריטב"א עצמאי יותר ביחס לרבותיו, ועומד יותר על פירושו שלו.
בכתיבת המהדורה השנייה לא התכוון הריטב"א להחליף את מהדורה קמא, ופעמים רבות הוא מפנה ממנה לדבריו הארוכים יותר במהדורה הראשונה.
מטרת כתיבת המהדורה המקוצרת הייתה להקל על הלומדים שביקשו תמצית של החידוש בלא האריכות שבמשא ומתן, וכמו כן, היא אפשרה לריטב"א לחזור בו מדברים שכתב בצעירותו או לתקן את ניסוחיו המוקדמים.
קיימת השערה כי "מהדורה בתרא" זו נכתבה לאחר פטירת הרא"ה - לעת זקנתו של הריטב"א.
על מסכת נדרים ערך הריטב"א שלוש מהדורות.
ידוע על קיום שתי מהדורות אלו במסכתות רבות, אך בדרך כלל לא שרדה אלא מהדורה אחת, לרוב היא מהדורה בתרא.
מסכת שבועות היא המסכת היחידה ששרדו ממנה שתי המהדורות.
החידושים המודפסים על מסכת זו, הם ממהדורה בתרא.
אמנם יש המפקפקים על ייחוסה של המהדורה קמא לריטב"א.
במסכת קידושין נמצא וזוהה בראשית המאה ה-21 חיבור ממהדורה אחרת, אך מדובר בחיבור מוקדם למהדורה קמא (בהוצאת מוסד הרב קוק נקרא "מהדורה ב'").
במסכתות מסוימות נראה שהמהדורות שולבו זו בזו על ידי הריטב"א (כמו מסכת שבת, מסכת מועד קטן ומסכת חולין).
הדפסת החידושים על המסכתות השונות מתפרסת על פני מאות שנים, החל מאמצע המאה ה-16, שבהן התגלו כתבי יד המכילים חלקים מהחיבור, וכלה בראשית המאה ה-21, כשעדיין ייתכן שיתווספו הדפסות נוספות על פי כתבי יד שטרם התגלו.
על מסכתות מסוימות קיימים מספר העתקים והחיבור קיים במלואו, ועל אחרות קיימים רק העתקים מקוטעים וחלקיים.
חלקים רחבים מהחיבור לא היו מצויים אצל חלק גדול מהאחרונים.
חלקים מסוימים מהחיבור היו מיוחסים בעבר לראשונים אחרים, וכמו כן חידושים מראשונים אחרים היו לעיתים מיוחסים לריטב"א.
גם כיום קיימים חידושים שייחוסם לריטב"א אינו ברור דיו.
באופן כללי החיבור נחשב למוחזק בטעויות ועם לשונות משובשים, כתוצאה מהעתקות בלתי מדויקות ומתיקוני דפוס מוטעים.
כיום, קיימים חידושי הריטב"א על יותר ממחצית מסכתות התלמוד, במהדורות חדשות, מוגהות ומוערות.
לרשימת המסכתות, עם פירוט על החיבור, ההדפסות, זיהוי המחבר וחיבורים מקבילים - על כל אחת מהן, לחצו על "הצגה":
+מסכתהחיבורהדפסותהערותמסכת ברכותבהדפסתם הראשונה, בוורשה תרכ"ג, היו מוכרים בשם "שיטה מקובצת (על מסכת ברכות)", שהודפס כאחד מחלקי הספר "ברכה משולשת".
מאוחר יותר הודפסו שוב, בירושלים תשכ"ז, על ידי רבי משה הרשלר.
מהדורה זו נעשתה על פי כתב יד, והיא הודפסה בתוך ספר "גנזי ראשונים" על מסכת ברכות.
במהדורה זו החיבור נקרא "שיטה להר"א אשבילי", על פי הזיהוי שנכתב בראש כתב היד.
במהדורת מוסד הרב קוק, ירושלים תשמ"ד, מופיעים חידושים אלו כ"חידושי הריטב"א" על מסכת ברכות, כשהם מזוהים לראשונה על ידי רבי משה הרשלר כחידושי הריטב"א.
אחרים מערערים על ייחוס החיבור לריטב"א.היה גם קיים כתב יד נוסף שהכיל חיבור על הלכות ברכות, מסודר לפי פרקים.
חיבור זה מוזכר אצל רבי חיים יוסף דוד אזולאי ("החיד"א) שראה אותו.מסכת שבתחיבור זה הוא "מהדורה בתרא" של חידושי הריטב"א, וייתכן שהריטב"א שילב במהדורה זו גם מ"מהדורה קמא".הודפס על פי כתב יד הקיים בספרייה הלאומית בירושלים.
בסלוניקי תקס"ו הודפס חיבור שזוהה כחידושי הריטב"א על מסכת שבת, ובעקבות כך חידושים אלו התפרסמו כחידושי הריטב"א.
זיהוי זה מוטעה הוא, וחידושים אלו הם חידושי הר"ן (שעל המסכת; להבדיל מחידושי הר"ן על הרי"ף).מסכת עירוביןחיבור זה הוא "מהדורה בתרא" של חידושי הריטב"א.
החיבור המצוי כיום הוא רק עד דף ק"ב עמוד א', מקום בו פסק המעתיק את עבודתו.
קיימים אזכורים על קיומו של המשך החיבור.הודפס לראשונה באמסטרדם תפ"ט.
ההדפסות שלאחר מכן התבססו על המהדורה הראשונה, עם שיבושים קלים.
ציורים שחסרו בדפוס ראשון, הושלמו במהדורת יוזפוב תרי"ט, על פי הבנת המדפיסים, שלרוב שגו בכך.
מהדורה נוספת יצאה בוורשה בשנת תרנ"ט, עם הגהות "כור לזהב" מרבי צבי הירש בלייווייס.
בשנת תשל"ה הודפס החיבור מחדש במהדורת מוסד הרב קוק, על פי כתב יד שהיה הבסיס לכל מהדורות הדפוס.מסכת פסחיםחיבור זה הוא "מהדורה קמא" של חידושי הריטב"א.
יש שציינו את חידושים אלו כשל הריטב"א עצמו, אך מתוך החיבור עולה כי הוא ליקוט שהדברים שבו הועתקו מתוך חידושי הריטב"א המקוריים, בתוספת קטעים נוספים מחיבורים של ראשונים אחרים.
רבי חיים יוסף דוד אזולאי ("החיד"א") - שכתב יד זה היה לפניו, ואחריו רבי ירוחם פישל פרלא, זיהו את מלקט זה כרבי יוסף חביבא (בעל ה"נימוקי יוסף"), אולם יש שערערו על זיהוי זה.הודפס לראשונה בוורשה בשנת תרכ"ד.
מהדורה זו התבססה על כתב יד מספריית הברון יוסף גינצבורג, אותו מסר שניאור זק"ש לר' שמואל שלמה הכהן לשם הדפסת החיבור.
החיבור זכה להסכמות מגדולי ורשה ופריז.
קיימים גם שרידים מועתקים של "מהדורה בתרא" של הריטב"א למסכת זו.הודפס לראשונה בקניגסברג תרי"ח, על ידי רבי צבי הירש לפידות (אביו של רבי אלכסנדר משה לפידות).
ההדפסה נעשתה על פי כתב יד מירושלים (כיום כתב היד קיים בספריית בית המדרש לרבנים באמריקה) שהועתק על ידי ר' אברהם מדרוהיצ'ין.הריטב"א כתב גם חיבור אחר על הלכות רב אלפס שעל מסכת ראש השנה; החיבור לא שרד.
"מהדורה בתרא" לא שרדה.הודפס לראשונה בקושטא ת"ף, בתוך ספר "שבעה שיטות להרשב"א", שהכיל את חידושי הרשב"א על שש מסכתות ואת חידושי הריטב"א האלו.
בראש החיבור על מסכת סוכה הופיעה הכותרת "חדושי סוכה להריטב"א זלה"ה".
הכותרת הופיעה גם במהדורות צילום של מהדורה זו, כמו: ברלין תקט"ז, ברין תקפ"ח, למברג תר"כ, יוזפוב תרל"ד.
לעומתם בדפוסי ורשה שיבשו ושינו את הכותרת ל"חידושי הרשב"א".
במהדורת מוסד הרב קוק הודפס כחלק מחידושי הריטב"א.
פירושים על דברי התלמוד שלא הובאו אצל הלכות רב אלפס, כתבם הריטב"א על דברי המשנה.הודפס לראשונה באמסטרדם תפ"ט.
במהדורה זו שונה סדר הדברים, על מנת שיהיה תואם לדפי הגמרא (ולא לפי סדר הלכות רב אלפס, שעליהם נכתב החיבור).
סדר זה נשמר גם במהדורת מוסד הרב קוק, שהודפסה על פי כתב יד שבספרייה הלאומית בירושלים.מסכת מגילהחיבור זה הוא "מהדורה קמא" של חידושי הריטב"א; "מהדורה בתרא" של חיבור זה, לא ברור אם הייתה על מסכת זו.
מהדורה נוספת, המבוססת גם על פי כתב יד יחידי שנמצא (בן המאה ה-15 או ה-16), הודפסה על ידי מוסד הרב קוק, ירושלים תשל"ז.הייחוס לריטב"א הובא בהססנות כבר במהדורה הראשונה שהודפסה, ולמעשה הייחוס לריטב"א שנוי במחלוקת.
אחרים, כמו הנצי"ב מוולוז'ין, רבי אהרן פולד ורבי משה יהודה בלוי, שוללים את ייחוס החיבור לריטב"א, והחת"ם סופר מסופק בדבר.
רבי רפאל אהרן יפה'ן, במבואו על חידושי הריטב"א במהדורת מוסד הרב קוק, מאריך בנידון, ומכריע בעד הייחוס לריטב"א, אך אחרים חלוקים עליו.מסכת גיטיןקיימים שני חיבורים של חידושים על מסכת גיטין ושמיוחסים לריטב"א:
חיבור אחד נכלל בכל מהדורות חידושי הריטב"א.
קיים ספק לגביו אם הוא אכן מהריטב"א, או שמא מאחד או כמה מהראשונים בני תקופתו, ויש שמייחסים אותו לרבי קרשקש וידאל, וכך הוא מופיע במהדורת מוסד הרב קוק בשם "חידושי רבינו קרשקש".
ישנו חיבור אחר שנמצא בכתב יד, ויוחס בכמה מהאחרונים לריטב"א, אולם על פי סגנונו ברור שמחברו אינו הריטב"א.
אף על פי כן, חיבור זה הודפס במהדורת מוסד הרב קוק, וכונה "חידושים מכתב יד".
הרב אברהם שושנה (מכון אופק, ירושלים–קליבלנד תשמ"ט) ההדיר אותו והדפיס אותו בשם "יד רמה ושיטות קדמונים", בשל ציטוטים רבים בו מדברי רבי מאיר הלוי אבולעפיה.מסכת קידושיןקיימות שתי מהדורות:
החיבור המצוי והמוכר כ'חידושי הריטב"א' סתם על המסכת, הוא מ"מהדורה קמא" של חידושי הריטב"א.
חיבור נוסף (הודפס על ידי מוסד הרב קוק בשם "מהדורה ב'") הוא ממהדורה מוקדמת יותר.
חיבור זה הוא בעל מבנה ארוך יותר, ורוב החידושים בה הם מרבותיו של הריטב"א.
זמן כתיבת חיבור זה מוערך כשהיה הריטב"א כבן 20. חלק מחיבור הוא מהרמ"ה, ובפרט סוף החיבור.החיבור המצוי הודפס לראשונה בסביונטה בשנת ה'שי"ג (1553) על ידי רבי יהושע בועז שהדפיס את החידושים בתוך הדף בו מובאים הגמרא, יחד עם פירוש רש"י, פירוש תוספות ורבי תוספות רי"ד.
מהדורה זו נשרפה מיד סמוך להוצאתה, בשריפת התלמוד באיטליה ביום א' בתשרי ה'שי"ד (9 בספטמבר 1554).
החידושים הודפסו בשנית בברלין בשנת ה'תע"ה (1715), יחד עם תוספות רי"ד; אלו האחרונים מעל אלו של הריטב"א, עם כותרות מזהות לשניהם.
מחמת טעויות והשמטות בכותרות, אחרונים רבים החליפו ביניהם, ויש שאף סברו כי שני החיבורים הם מאותו המחבר; וכך גם בהדפסה השלישית - בפראג ה'תק"ע (1810) - כאשר באו המדפיסים להפריד את החיבורים, הם העבירו כמה קטעים מהאחד לשני.
החידושים הוהדרו מחדש על ידי מוסד הרב קוק על פי כתב יד יחיד מספריית בית המדרש לרבנים באמריקה ועל פי דפוס ראשון.
כתב יד זה היה ברשות ישיבתו של רבי חיים בן עטר "משכן כנסת ישראל".
בכתב יד זה קיים חסרון משמעותי בשני מקומות (מדף ח' עמוד א', עד דף כ"ב עמוד ב'; ומדף ל"ו עמוד א', עד דף נ"א עמוד א'), שבאחד מהם נוסף בכתב יד אחר השלמות חלקיות (מדף ח' עמוד ב', עד דף י"ד עמוד ב') ממהדורה אחרת ("מהדורה ב'") שכתב הריטב"א.
החיבור הנוסף הודפס בשנת ה'תשע"ב, על פי כתב יד, על ידי מוסד הרב קוק, ונקרא "מהדורה ב'".מסכת בבא מציעאקיימות שתי מהדורות דומות של חידושים על מסכת זו:
מהדורה אחת, הייתה מוכרת בעבר (עד פרסום המהדורה האחרת) כסתם חידושי הריטב"א על מסכת זו.
חיבור זה הכיל שני חלקים:
חלק ראשון, המכיל חידושים עד דף י"ב עמוד ב', הודפס לראשונה עם שו"ת מהר"ם גאלנטי (שהודפסו בחיי מחברם), בסוף הכרך, ונציה שס"ד.
חידושים אלו, יש שמייחסים אותם לריטב"א, ובחלק מהמהדורות (לדוגמה, מהדורת מוסד הרב קוק) הוא הודפס יחד עם חידושי הריטב"א החדשים .
החידושים שעל שאר המסכת, הודפסו לראשונה באמסטרדם תפ"ט.
חידושים אלו הם מעין "שיטה מקובצת" המלקטת את דברי כמה מהראשונים, וככל הנראה הם של אחד מתלמידי הרשב"א (רבו של הריטב"א).
לאחר פרסום המהדורה החדשה של חידושי הריטב"א על מסכת זו , מכונה מהדורה זו בשם "חידושים המיוחסים לריטב"א".
מהדורה חדשה, שהודפסה בשנת תשכ"ב (1962) על ידי ר' אלטר הלפרן על פי כתב יד, מכילה חידושים על כל המסכת, והיא מזוהה כחידושי הריטב"א האמיתיים.
מהדורה זו פורסמה עם הדפסתה כ"חידושי הריטב"א החדשים (על מסכת בבא מציעא)", ובהמשך אף מכונה כסתם חידושי הריטב"א (על מסכת זו).מסכת בבא בתראחיבור זה הוא "מהדורה בתרא" של הריטב"א.
"מהדורה קמא" אינה מצויה כיום.הודפס לראשונה מכתב ידי על ידי ר' משה יהודה בלוי, ניו יורק תשי"ב–ד, ובהמשך במהדורות נוספות שנערכו על פי כתבי יד נוספים.מסכת עבודה זרהחיבור זה הוא "מהדורה בתרא" של הריטב"א.
"מהדורה קמא" אינה מצויה כיום, ורק קטעים ממנה משובצים בחידושי הריטב"א המצויים כיום.הודפס לראשונה בשנת תקי"ט, על ידי רבי יוסף שמואל מודיליאנו, בתוך הספר "אוריין תליתאי".
מהדורה שנייה הודפסה באובודה בשנת תקפ"ד.
ממהדורה זו ואילך היו שיבושים רבים, עד למהדורת מוסד הרב קוק שיצאה לאור בירושלים תשל"ח.מסכת מכותהודפס במספר מהדורות: מהדורה ראשונה בזולצבך תקכ"ב, בתוך הספר "חמשה שיטות", על פי כתב יד שהועתק בשנת שע"ג, כפי המופיע בקולופון של הספר (כיום לא מצוי אף כתב יד של החידושים למסכת זו).
מהדורה זו נחשבת למדויקת, ביחס לכמה מהדורות שאחריה: למברג תרכ"א; ורשה תר"מ, עם מהדורות צילום נוספות; בודפשט תרס"ח.
מהדורה מתוקנת היא זו שיצאה על ידי רבי חיים יצחק בלוך, בניו יורק תרצ"ה, עם הגהות "כור לזהב" מרבי צבי הירש בלייווייס, ועם הערות, תיקונים ומראי מקומות בשם "דברי חיבה", מאת המהדיר.
מהדורה מתוקנת יותר יצאה בירושלים תשל"ג, על ידי מכון הרי פישל, בתוספת תיקונים, ציונים, מקורות, הקבלות והשוואות.
על בסיס מהדורה זו יצאה מהדורת מוסד הרב קוק בירושלים תשמ"ג, עם תוספת הערות והשלמות.מסכת שבועותחיבור זה הוא "מהדורה בתרא" של הריטב"א.הודפס לראשונה בליוורנו בשנת תק"ם.
מהדורה זו הודפסה עם שיבושים רבים, חלקם מאת המדפיסים וחלקם הופיעו כבר בכתב היד שעמד לרשותם.
במהדורת מוסד הרב קוק הודפסו החידושים על פי חמישה כתבי-יד שונים.על מסכת זו קיים פירוש בכתב יד שצוין עליו כי הוא מהרשב"א, אך שאול ליברמן זיהה אותו כ"מהדורה קמא" של הריטב"א.
אחרים שוללים אף את זיהוי זה.מסכת חוליןהחיבור המצוי כולל את "מהדורה קמא" ו"מהדורה בתרא" שלפעמים דבריהם מעורבים זה בזה.הודפס לראשונה בפראג, תצ"ה.מסכת נדההודפס לראשונה בווינה תרכ"ח, על פי כתב יד בבעלות שלמה זלמן חיים הלברשטם.
שבעת הפרקים הראשונים של המסכת הכילו את חידושי הריטב"א, ושלושת הפרקים האחרונים (דף נ"ז עמוד ב' ואילך) הכילו את חידושי הרשב"א, ובטעות של המו"ל הם הודפסו כאילו הם המשך של חידושי הריטב"א.
במהדורה הראשונה הוסיף הלברשטם הבהרה על טעות זו שהשתרבבה, אך המהדורות הבאות (ורשה תר"ם, מונקטש תרס"ח, ועוד) הדפיסו אף הן את חידושי הרשב"א בתור חידושי הריטב"א והשמיטו את הבהרה זו.
במהדורת מוסד הרב קוק, בשנת תשל"ח, תוקן הדבר, ולעומת זאת הוכנסו בה קטעים מכתב יד לשני הפרקים האחרונים קטעים אלו הם מ"מהדורה קמא" שנכתבה על ידי הריטב"א, לעומת שאר החיבור (עד דף נ"ז) שהוא מ"מהדורה בתרא".
במשך מאות שנים החיבור לא הודפס בסט מובנה אחיד, אלא באופן אקראי של מסכת בודדת או לפעמים כמה מסכתות יחד.
הופעת החיבור בסט כולל התרחשה רק בראשית המאה ה-21. החיבור הודפס כסט על ידי מוסד הרב קוק, במשך עשרות שנים שהתפרסו החל משנת תשל"ה, ועד לשנת תשס"ט, במהדורה מדעית על פי כתבי יד, עם הערות ובתוספת מבואות על החיבור, אופיו וזיהוי מחברו.
בין העורכים נמנו: רבי שילה רפאל, הרב יעקב דוד אילן, רבי משה הרשלר, רבי רפאל אהרן יפה'ן, הרב יחיאל מיכל שטרן, הרב יצחק רלב"ג, ועוד.
מהדורה כוללת יצאה מחדש בירושלים תשס"ט.
מהדורה זו נחשבת לפופולרית בעולם הישיבות.
קיימת גם מהדורה נוספת שיצאה לאור על ידי ארז סלע (עורך ומהדיר), אור החכמה: ירושלים, תשס"ב, שמונה כרכים, עם הגהות "כור לזהב" מרבי צבי הירש בלייווייס, ובתוספת הערות וציונים מאת המהדיר.
על פי העולה מאזכורים במספר מקומות בחיבור, נראה כי החיבור כולל גם חידושים על מסכת זבחים, שאינם מצויים כיום.
החיד"א מעיד כי ראה כתב יד של חידושי הריטב"א על מסכת נזיר.
"חידושים והמצאות" הוא המיני-אלבום השני של להקת הפאנק רוק הישראלית שייגעצ, אשר יצא לאור ב-20 בדצמבר 2022. הייתה זו הפעם הראשונה שהלהקה הוציאה לאור חומרים חדשים מאז המיני-אלבום "איזה יופי!" משנת 2008, והפעם הראשונה בה הוציאה לאור חומרים מקוריים מאז אלבומה האחרון "להפסיק לאכול עוגות" משנת 2006.
מיני-אלבום זה מכיל שירים גנוזים שהוקלטו בשנים 2004 ו-2006 עבור האלבום "להפסיק לאכול עוגות", אך נגנזו.
בנוסף, מכיל המיני-אלבום את "דנה", שיר אהבה שהקליט נער בשם עודד רבינוביץ' לחברתו לכיתה בשם דנה.
לרגל יום הולדתה השמונה-עשר, העניק לה תקליטור עליו צרב את השיר.
ב-19 בפברואר 1994, במהלך שירותו הצבאי נהרג עודד בתאונת דרכים.
לאחר מותו, שלחה אחותו את מילות השיר לגלי צה"ל.
בשנת 2006 הוקלט על ידי שייגעצ עבור המיזם המוזיקלי "עוד מעט נהפוך לשיר".
השיר לא הופיע מעולם באלבומי הלהקה, אך בשנת 2012 נכלל באלבום האוסף "עוד מעט נהפוך לשיר", ושבע שנים לאחר מכן, פרסמו חברי הלהקה שתי גרסאות דמו שלו שהוקלטו בשנים 2003 ו-2004.
ב-20 בדצמבר 2022 יצא המיני-אלבום לאור בפורמטי הזרמה והורדה.
ב-6 בינואר 2023 הועלה סרטון לערוץ היוטיוב הרשמי של הלהקה בו נראים הסולן והגיטריסט יובל מנדלסון והבסיסט אבי מרקוביץ מבקרים במפעל תקליטים ביתי בחיפה ומאזינים למיני-אלבום בפורמט תקליט 10", פורמט הנדיר מאוד בעידן המודרני, בו רוב התקליטים מיוצרים בפורמט 12".
ב-11 בפברואר יצא לאור התקליט במהדורה מוגבלת וממוספרת של מאה עותקים בלבד.
לרגל יציאתו של המיני-אלבום לאור, קיימו חברי הלהקה ב-11 בפברואר 2023 הופעה מיוחדת בהאנגר 11 בתל אביב.
כל הכרטיסים להופעה נמכרו מראש.
כל השירים נכתבו והולחנו על ידי יובל מנדלסון, למעט היכן שצוין אחרת.
יובל מנדלסון - זמרה, גיטרה
אבי מרקוביץ - גיטרה בס, קולות רקע
חידות שחמט הן חידות שלהצגתן ולפתרונן משמשים לוח השחמט וכלי השחמט (כולל החוקים החלים על כל כלי), אך הן אינן עוסקות במצבים שניתן להגיע אליהם במהלך משחק שחמט.
בכך הן נבדלות מבעיות שחמט, העוסקות רק במצבים שניתן להגיע אליהם בהתאם לכללי המשחק.
רבות מחידות השחמט הן בעיות מתמטיות, ולא בעיות שחמטיות.
חידות שחמט אחרות משמשות, כדרכן של חידות, לשעשוע בלבד.
אחת מחידות השחמט המפורסמות ביותר היא חידת שמונה המלכות.
בחידה זו יש לסדר שמונה מלכות על-פני לוח שחמט, כך שאף מלכה אינה מאיימת על מלכה אחרת, כלומר אין שתי מלכות הנמצאות על שורה משותפת, טור משותף או אלכסון משותף.
גרסה כללית יותר של חידה זו עוסקת בסידור n מלכות על-פני לוח שחמט שגודלו nXn.
לחידת שמונה המלכות יש 92 פתרונות שונים.
חידת שחמט מפורסמת נוספת היא חידת מסע הפרש: הפרש נמצא על אחת ממשבצות לוח השחמט, ועליו לצאת למסע, בהתאם לכללי המסע של הפרש, שבו יעבור על-פני כל אחת ממשבצות הלוח, פעם אחת ויחידה בכל משבצת.
גם מחידה זו ניתן לעבור לחידה כללית יותר, שבה לוח שחמט הוא בגודל nXn.
חידה זו היא מקרה פרטי של בעיה ידועה בתורת הגרפים.
החִדֶּקֶל הוא אחד הנהרות החשובים במזרח התיכון.
מקורותיו במזרח טורקיה, ומשך רוב מהלכו הוא זורם בשטח עיראק.
החידקל הוא אחד משני הנהרות העתיקים של מסופוטמיה ("מסופוטמיה" – "בין הנהרות") לצד נהר הפרת, איתו הוא מתאחד ויוצר את נהר שט אל-ערב בדרום עיראק, הנשפך אל המפרץ הפרסי.
שני הנהרות מילאו תפקיד חשוב בארצות העתיקות ששכנו לצידם כגון בבל ואשור, ואפילו במקרא ניכרת השפעתם, כשבספר בראשית הם מוזכרים כשניים מנהרות גן עדן ().
מקורותיו של החידקל בדרום-מזרח טורקיה, במזרח הרי הטאורוס, ומשך רוב מהלכו כיוונו הכללי של הנהר הוא דרום-מזרח.
יובלו הראשי בטורקיה הוא הנהר אשר בהצטרפו לחידקל מכפיל את מימיו.
משך 30 קילומטר מהווה החידקל גבול בין טורקיה לסוריה, ואז עוזב את שתי הארצות הללו ונכנס לתחום עיראק.
בצפון עיראק הוא מקבל מספר יובלים ממזרח, מן הרי זגרוס וכורדיסטן: הזב הגדול, הזב הקטן, עזאיים, ודיאלא, ליד הבירה בגדאד.
מבגדאד והלאה עובר הנהר בשטח ביצות ותעלות ונחלק למספר פלגים, שהם שרידים של דלתה קדומה שהתמלאה בסחף.
לבסוף מתאחד החידקל עם נהר הפרת בדרום עיראק לנהר שט אל-ערב, שזורם כ-100 קילומטר עד למפרץ הפרסי, כחצי מהם כגבול עם איראן.
ייתכן שבעבר, לפני התקופה ההלניסטית, זרם החידקל בנפרד מהפרת ונשפך ללגונה, שהיוותה את המשכו הצפוני של המפרץ הפרסי.
חידת חמיצר היא חידת דמיון אסוציאטיבי ישראלית.
שפותחה בתחילת שנות השמונים, והוגשה לציבור במדיה התקשורתית: רדיו, טלוויזיה, אינטרנט ובעיתונות כתובה.
השאלה וחיפוש הפתרון במרכז הלימוד – לאו דווקא התשובה.
לגיטימציה מוחלטת למשאבי הדמיון שטמונים בכל אחד מאתנו.
בכל אחד מאתנו קיים הפחד לדעת מול הסקרנות לגעת.
כל אדם הוא "מחונן טבעי" במשאבי הדמיון ואסוציאציות.
הצבת אתגר והבטחת תגמול הן טכניקות ההנעה הבסיסיות בכל תחום.
פיתוח מתבקש של שיטות מחקר מקוריות הוא תוצר מתבקש בכל תהליך התמודדות על פיצוח תעלומות.
המדריך/המורה/ההורה משמש חונך משרה – מרכז להקניית כלים לחיזוק הביטחון.
לחידת דמיון אסוציאטיבי יש אין סוף פתרונות.
חידת חמיצר הפכה למותג עממי מוכר בתחילת שנות ה-90 באמצעות תוכנית הרדיו של רזי ברקאי ושלי יחימוביץ', "הכל דיבורים" ברשת ב', שבה הייתה לדן חמיצר פינת חידה יומית.
החידה הייתה קשה לפיצוח, משום שלשם פתרונה היה צורך "להיכנס" לראש של חמיצר על מנת לזהות את האסוציאציות הפרטיות שלו ולהצליח לעלות לשידור.
הפרס הלך וגדל כל עוד החידה לא פוצחה כך שלפותר החידה המתין סכום בן עשרות אלפי שקלים, הפרס הגדול משך את המאזינים לחשוב לפענח את החידה ולעלות לשידור כדי לזכות בפרס, דבר שהעלה את המדרוג של התוכנית לממדים חסרי תקדים בתולדות הרדיו.
במשך הזמן הפך המושג חידת חמיצר להיות שם נרדף לחידה קשה לפתרון, מעין חידת שמשון מודרנית.
משפט חמיצר – חידה מסוג מעט שונה שהועלתה ברדיו, כונתה בשם "משפט חמיצר".
כתב החידה הוביל לחיפוש צמד מילים בעברית שמוצפן בחידה וממתין לשולח המסרון הראשון עם הצמד הנכון.
דוגמה לאחת החידות: סטארט-אפ מקורי שמסתיים באקזיט מלכותי?
פתרונה של החידה היה צמד המילים: בראשית - ויעל.
הפותרת זכתה בפרס מצטבר של 240,000 שקלים, הפרס הגדול ביותר שחולק אי פעם בישראל עבור פיצוח חידה.
הצלחת החידה האסוציאטיבית להנעת הקוראים לרכוש ידע במדיות התקשורתיות, הביאה ב-1992 את חמיצר לנסות לפתח שיטת לימוד באמצעות ולהופכה חלק מתוכניות הלימודים בבתי הספר בישראל.
בעשורים האחרונים הופעלו מעל חצי מיליון תלמידים בשלל מיזמים מבוססי חיד"א.
חמיצר מתייחס לחידות כשיטה חדשנית לפיתוח "חשיבה המצאתית".
שיטת חמיצר מופעלת כיום במערכות החינוך ונחקרת על ידי מוסדות האקדמיה.
לפחות שתי עבודות דוקטורט חקרו את יעילות השיטה ככלי מהפכני בהנעת תלמידים יעילה וגירוי יצירתיותם.
עבודתה של נועה שקד, אוניברסיטת חיפה, החוג לחינוך 2019 "מה טמון בחידת חמיצר".
חמיצר בנה, בשיתוף מכללת סמינר הקיבוצים את מאגר החידות הלאומי שמכיל אלפי חידות דמיון בתחומי דעת מגוונים.
מלידה לבגרות – ילדי חיפה
הנחלת תולדות עתלית לתלמידיה ותושביה
הנחלת אוצרות אור יהודה לתושביה
מגלים את יופיה – הפרויקט האתיופי
תולדות אילת – הפעלת ילדי העיר
חידת מסע הפרש היא חידת שחמט מפורסמת.
בחידה על הפותר למצוא מסלול של הפרש על כל הלוח, כאשר בכל משבצת הוא עובר פעם אחת בלבד.
החידה נחקרה במשך השנים על ידי אנשים רבים.
בנוסף למציאת פתרונות לחידה, נחקרו גם מספרם, אלגוריתמים למציאתם וכן הכללה ללוחות שונים.
החידה מהווה מקרה פרטי של בעיה חשובה בתורת הגרפים - מציאת מסלול המילטוני בגרף.
המשבצות אליהן הפרש יכול להגיע מסומנות ב-X.
חידת מסע הפרש היא חידת שחמט, כלומר חידה העושה שימוש בלוח שחמט ובכלי שחמט, אך לא כוללת מצב אליו ניתן להגיע ממשחק רגיל.
הפרש הוא כלי שחמט המסוגל לנוע בתורו שתי משבצות בכיוון ישר (למעלה, למטה, שמאלה או ימינה) ועוד צעד אחד בכיוון ניצב.
בדיאגרמה משמאל ניתן לראות הדגמה של המשבצות אליהן הוא יכול להגיע בצעד אחד ממשבצת נתונה.
המטרה בחידה היא למצוא מסלול של פרש שעובר בכל משבצות הלוח, כאשר בכל משבצת הוא מבקר בדיוק פעם אחת.
לחידה הבסיסית ניתן להוסיף את הדרישה שהמשבצת האחרונה תהיה משבצת שממנה יהיה אפשר לחזור למשבצת ההתחלה.
מסלול הפותר גרסה זאת נקרא "מסלול סגור" (להבדיל מפתרון לגרסה הרגילה שנקרא "מסלול פתוח") וזאת משום שהצעד האחרון סוגר את המסלול.
כל מסלול סגור ניתן להפוך ל-64 מסלולים פתוחים (ניתן לבחור כמשבצת ההתחלה כל אחת מ-64 המשבצות).
באופן כללי יותר, החידה שואלת כמה פתרונות שונים יש לחידה.
המקור הידוע הראשון לחידה הוא ספר ערבי משנת 840, המזכיר את החידה ונותן לה שני פתרונות.
בנוסף קיים ספר הודי משנת 900 המביא פתרון לחצי לוח שממנו ניתן לבנות פתרון ללוח שלם (בנוסף לפתרון של החידה גם עבור כלי אגדתי בשם "פיל").
ספר של אל-סולי משנת 940 מביא פתרון אשר חלק ממנו מקיים סימטריה מושלמת סביב הצירים.
פתרונות רבים נוספים הובאו בספרים ערביים והודים בשנים שלאחר מכן.
המקור האירופי הראשון הידוע הוא מהמאה ה-13.
המחקר המודרני יותר של החידה החל במאה ה-18. במסגרת מחקר זה התחילו לחפש אחרי שיטות כלליות לפתור את החידה.
עם האנשים שחקרו את החידה נמנו לאונרד אוילר, אברהם דה מואבר וויליאם רואן המילטון, שמצא בעיה המכלילה את חידת מסע הפרש.
האלגוריתם הראשון ניתן בשנת 1823 על ידי ורנסדורף (מתואר בפסקה "דרכים לפתרון" להלן).
במאה העשרים התחילו להשתמש במחשבים לפתרון הבעיה, ובסוף המאה נמצא מספר הפתרונות ונמצאו כל המקרים בהם יש פתרון ללוח בגודל כלשהו.
"הטורקי", שהיה בובה מכנית שנטען שידעה לשחק שחמט אך למעשה הסתתר בתוכה מפעיל, "ידעה" גם איך לפתור את חידת מסע הפרש.
למעשה, בידי המפעיל היה שרטוט של הפתרון.
במהלך המשחק השישי באליפות העולם בשחמט בשנת 2010, ביצע וישוואנתן אנאנד 13 מהלכים רצופים בפרשים.
הפרשן התבדח ואמר ש"הוא מנסה לפתור את חידת מסע הפרש".
מספר המסלולים הסגורים הוא 26,534,728,821,064. אם סופרים פעם אחת שני מסלולים סגורים הנבדלים זה מזה רק בכיוונם, כלומר שביצוע אחד מהם בסדר מסעים הפוך נותן את השני, המספר מצטמצם בחצי.
אם לא מחשיבים פתרונות המתקבלים זה מזה על ידי שיקוף הלוח וסיבובו מקבלים 1,658,420,855,433 פתרונות.
תוצאות אלה הוכחו על ידי ברנדן מקיי (Brendan D.
McKay) במאמר שפרסם בשנת 1997.
מספר המסלולים הפתוחים לא ידוע, אך עדיין מעניין למצוא לו חסם (כלומר מספר שבוודאות המספר שאנחנו מחפשים לא גבוה ממנו) נמוך ככל האפשר.
von Jaenisch) חסם: ישנם סך הכול 168 זוגות של משבצות שאפשר להגיע מאחת לשנייה, ויש לבחור 63 מתוכן (כי במהלך הפתרון הפרש מבצע 63 קפיצות, וכל קפיצה היא למעשה זוג משבצות כזה), לפיכך מספר הפתרונות אינו עולה על , שהוא מספר הדרכים לבחור 63 עצמים מתוך 168 .
סדר הגודל של מספר זה הוא 47 ספרות.
חסם זה הוא גרוע, כי למעשה רק חלק קטן מקבוצות הזוגות אכן מתחברים לכדי מסלול רציף.
במשך השנים סופקו חסמים טובים יותר על ידי מתמטיקאים שונים, אך עד היום לא נמצא פתרון מדויק.
החסם הטוב ביותר הידוע הוא מסדר גודל של 22 ספרות.
נחקרים גם מספרי הפתרונות שמקיימים תכונות מסוימות, למשל, שתחילה הפרש עובר בכל מחצית הלוח העליונה, ולאחר מכן בכל המחצית התחתונה.
החידה היא מקרה פרטי של בעיה חשובה בתורת הגרפים.
גרף הוא אוסף נקודות הקרויות צמתים, עם קווים המחברים ביניהן הנקראים קשתות.
מסלול הוא סדרה של קשתות כך שכל שתיים רצופות מחוברות בצומת.
מסלול המילטוני הוא מסלול העובר בכל הצמתים פעם אחת.
מעגל המילטוני הוא מסלול העובר בכל הצמתים פעם אחת, למעט הצומת הראשון בו הוא עובר גם בסוף המסלול.
בשביל לתאר את חידת מסע הפרש כבעיה מתורת הגרפים, נבנה גרף הנקרא "גרף פרש" שכל צומת בו מייצג משבצת בלוח השחמט, ושני צמתים יהיו מחוברים בקשת אם המשבצות שהם מייצגים הן כאלו שניתן לעבור ביניהן על ידי צעד פרש (גרף כזה מתואר בתמונה משמאל).
בגרף זה החידה הופכת להיות: "מצא מסלול המילטוני (או מעגל המילטוני בגרסה השנייה) בגרף זה".
הבעיה הכללית היא מציאת מסלול המילטוני בגרף כלשהו (או לפחות קביעה האם קיים מסלול כזה).
לא ידוע היום על דרך יעילה לפתור אותה.
מצד שני, בהינתן פתרון לכאורה, ניתן לבדוק ביעילות אם הוא נכון.
למעשה, הוכח שפתרון בעיה זאת יפתור כל בעיה אחרת הניתנת לבדיקה בזמן יעיל (בעיה כזאת נקראת NP-שלמה) ועל כן משערים שלא ניתן לפתור אותה בזמן יעיל.
אך בניגוד למקרה הכללי, את חידת מסע הפרש ניתן לפתור עבור לוח בגודל כלשהו בזמן ליניארי.
דרך פשוטה לפתור את הבעיה היא לחלק את הלוח לחלקים קטנים יותר, ולמצוא בכל אחד מהם מסלול פתוח, שבנוסף מאפשר לעבור בין המסלולים.
שיטה זאת מאפשרת להוכיח קיום מסלול לכל לוח (למעט גדלים מסוימים), וכן למצוא אותו ביעילות.
ניתן לפתור את הבעיה בעזרת האלגוריתם הבא: בצע מהלך אקראי.
אם נתקעת, חזור אחורה אל הנקודה המוקדמת ביותר שממנה יכולת לעשות מהלך אחר שעוד לא ניסית, ונסה אותו.
בפסאודו קוד ניתן לתאר את השיטה בעזרת האלגוריתם הרקורסיבי הבא:
אם יש ברשימה 64 משבצות, החזר את הרשימה.
אחרת, חפש משבצת שניתן להגיע אליה מהמשבצת האחרונה ברשימה:
אם יש כזאת, הוסף אותה ובצע את האלגוריתם שוב (החל משלב 2).
אם קיבלת שאין פתרון, נסה משבצת אחרת (שעוד לא נוסתה).
אם אין כזאת, החזר שאין פתרון.
גישה זאת נקראת גישוש נסוג והיא לא יעילה.
בתמונה נראות כמה אפשרויות להזיז את הפרש, ועליהן רשום מספר המשבצות שאליהן יוכל להגיע הפרש לאחר מכן.
יש לבחור את המשבצת עליה כתוב המספר 2, מאחר שזהו המספר הקטן ביותר.
וורנסדוף הציע בשנת 1823 את האלגוריתם ההיוריסטי הבא: בכל תור יש להוביל את הפרש אל המשבצת, שממנה ניתן להגיע בתור לאחר מכן אל המספר הקטן ביותר של משבצות.
(נספרות רק משבצות "חוקיות", כלומר שהפרש עדיין לא היה בהן.) אם יש מספר משבצות בעלות המספר הקטן ביותר, יש לבחור אחת מהן באופן אקראי.
אלגוריתם זה לא עובד עבור לוחות בגודל 76x76 ומעלה.
בניסוח של תורת הגרפים, יש להזיז את הפרש לצומת סמוך בעל הדרגה הקטנה ביותר.
אלגוריתם כזה הוא אלגוריתם חמדן, כיוון שבפתרון אי אפשר להיכנס לצומת מדרגה 0, ולכן אנחנו מעדיפים להיפטר מצמתים בעלי דרגה נמוכה מהר ככל האפשר.
אפשר לפתור את הבעיה באמצעות רשת עצבית מלאכותית.
בפתרון זה נותנים לכל "נוירון" המייצג קשת בגרף פרש (כלומר מסע חוקי כלשהו) את הערך 1 או 0. במצב הסופי 1 יציין מסע הנכלל בפתרון, ו-0 יציין מסע שאיננו נכלל.
מתחילים בהשמה אקראית, ומפעילים על הנוירונים פונקציה שמשנה את ערכם, שמגיעה למצב סטטי רק כאשר התקבל פתרון חוקי.
את החידה ניתן לשאול לא רק על הלוח הסטנדרטי בגודל 8x8, אלא על כל לוח מלבני מגודל mxn.
הוכח, שיש מסלול סגור אם מתקיימים התנאים הבאים:
mn הוא זוגי (אחרת לא ניתן למצוא מסלול סגור, מאחר שבכל מהלך הפרש משנה את צבע המשבצת עליה הוא נמצא, ומכאן שהוא חייב להתחיל ולסיים במשבצות באותו צבע, ולכן אינו יכול לדלג ביניהן)
גם m וגם n הם לפחות 5, או אחד מהם 3 והשני 10 ומעלה
ההוכחה למשפטים אלה מתבססת על חלוקה ללוחות קטנים יותר.
סקירת ההוכחהההוכחה תעשה בשלבים שברובם ניעזר באינדוקציה.
את קיומם של מקרי הבסיס נזכיר בלי להראות אותם במפורש.
הערה: במונח "אלכסון של פינה" נתכוון למשבצת הסמוכה הנוגעת בה באלכסון.
אם m=6,8 זה נובע מטענות 3,4. אחרת 10≤n ואז נחתוך מלמעלה לוח 5xm ונבצע בו על פי טענה 1 מסלול שמתחיל בפינה השמאלית התחתונה ומסתיים באלכסון של הפינה הימנית התחתונה.
משם נקפוץ לפינה הימנית העליונה של הלוח התחתון.
נראה אי קיום של מסלול סגור בשאר הלוחות:
עבור 1xn או 2xn אי אפשר אפילו להגיע מכל משבצת לכל משבצת, ובוודאי שלא לעבור על כל המשבצות.
עבור 4xn נצבע את הלוח בצורה המתוארת משמאל: שורות עליונה ותחתונה בירוק, אמצעית באדום.
ניתן לראות שממשבצת ירוקה אפשר לקפוץ רק למשבצת אדומה.
כיוון שמספר המשבצות האדומות והירוקות שווה, המסלול מוכרח להיות פעם משבצת ירוקה ופעם אדומה לסירוגין.
אך אם נצבע אותו בצביעה רגילה נראה שהמסלול חייב להיות לבן ושחור לסירוגין.
כיוון שאין התאמה בין הצביעות, המסלול בלתי אפשרי.
עבור 3x6 או 3x8 נסתכל על גרף של הלוח.
נשים לב שניתן לקבל מסלול המילטוני על ידי הסרת קשתות עד שנקבל רק את הקשתות שמרכיבות את המסלול הרצוי.
אולם, ניתן להוכיח שהסרה כזאת בהכרח תהפוך את הגרף ללא קשיר (כלומר גרף שיש בו נקודות שאינן מחוברות זו לזו כלל, אפילו על ידי מסלול) ולכן לא יכול להיות בו מסלול כמבוקש.
גם עבור גדלים שונים מעניין לבדוק את מספר הפתרונות ולחפש קשר בין גודל הלוח למספר הפתרונות.
להבדיל ממציאת פתרון אחד, חישוב מספר הפתרונות הוא בעיה קשה, ולכן הצליחו לחשב אותו רק עבור גדלים קטנים.
חסם שהושג עבור לוח nxn הוא .
להלן טבלה ובה מוצגות תוצאות עבור לוחות ריבועיים ולוחות בעלי שלוש וארבע שורות:
אפשר לשאול את החידה גם ללוחות אחרים, לדוגמה:
לוח עם חוקי מעבר מיוחדים בין המשבצות.
לעיתים ניתן להציג לוח כזה כלוח רגיל אך כזה שאיננו ניתן לפריסה מישורית.
למשל, אם מתירים לפרש לקפוץ מקצה השורה לקצה השורה השנייה, מתקבל לוח גלילי (כי את תוצאה זאת היינו מקבלים מהדבקת העמודות הקיצוניות).
אם מוסיפים גם מעבר בין קצות העמודות, מתקבל לוח טבעתי (כי את תוצאה זאת היינו מקבלים מהדבקת השורות הקיצוניות של לוח גלילי.
עבור לוח טבעתי הוכח שתמיד קיים מסלול סגור, ואילו ללוח גליל קיים מסלול סגור מלבד המקרים 1xn, 2xn, 4xn.
לוח תלת-ממדי: לוח שהמשבצות בו הן קוביות.
מציגים לוח כזה בדרך כלל על ידי מערכת של שלוש קואורדינטות, כאשר מהקואורדינטה ה-(x,y,z) ניתן לנוע למשל ל-(x+2,y+1,z) (כל עוד לא חורגים מגבולות הלוח).
הוכח שתמיד קיים מסלול עבור לוח בגודל mxnxp אם המכפלה זוגית וכל המספרים לפחות 2, אלא במקרים 2x2xn או 2x3x3.
ניתן לשאול את החידה גם על שאר כלי השחמט.
עבור הכלים הרגילים, התשובה פשוטה: רץ בוודאי לא ניתן, כי הוא נשאר כל הזמן על אותו צבע ולמחצית משבצות הלוח הוא לא יכול להגיע כלל.
גם רגלי אי אפשר כי הוא נשאר כל הזמן על אותו טור.
למלכה, צריח ומלך הדבר אפשרי: די בכך שהם יכולים ללכת משבצת אחת בכיוון מאוזן או מאונך, כדי לפתור באופן הבא:
התחל בפינה השמאלית התחתונה, ולך ימינה לאורך השורה.
עלה את העמודה הימנית, זוז משבצת אחת שמאלה, ורד את העמודה שמשמאלה עד לשורה השביעית מלמעלה.
כעת זוז משבצת אחת שמאלה וחזור על שלב 2 עוד שלוש פעמים.
אלה הפתרונות לכל כלי השחמט הרגילים.
אולם, אם מדברים על כלי שחמט אגדתיים, אפשר למצוא כלים רבים שעבורם החידה מעניינת.
לדוגמה, עבור leaper-5, שהוא כלי שמסוגל לקפוץ שלוש משבצות ואז ארבע בכיוון ניצב או חמש משבצות, מצא מוריס קרייטצ'יק (Maurice Kraitchik) בשנת 1927 את הפתרון הבא:
קיימות גרסאות נוספות לכל אלה שהוזכרו לעיל.
וריאציה לדוגמה היא הגרסה הבאה:
מה האורך הארוך ביותר של מסלול שפרש יכול לעשות אשר לא "חותך" את עצמו?
(כלומר, אם נצייר קווים לאורך המסלול שום קו לא יגע בקו אחר)
פתרון חידה זאת מוצג משמאל.
ריבוע קסם למחצה כפתרון לבעיה
אחד מהפתרונות של הבעיה הוא הפתרון הבא: (הפרש מתחיל במספר 1, מדלג בכל צעד למספר העוקב)
פתרון זה, שהוצג על ידי ויליאם בוורלי, מיוחד בכך שהוא מהווה ריבוע קסם למחצה, כלומר סכום המספרים בכל שורה ועמודה שווה.
הרעיון שמאחוריו הוא שכל פעם הפרש מבצע ארבעה מהלכים באותו רבע-לוח (כלומר אחד מהריבועים 4x4 המתקבלים אם מחלקים את הלוח לאורך ולרוחב).
את ארבעת המהלכים האלה הוא מבצע כך שכל אחד מהם בשורה אחרת ובטור אחר.
נציג כל מספר כסכום של שני מספרים: אחד מתחלק ב-4 והשני בין 1 ל-4, ואז לכל ארבעה מהלכים רצופים, הרכיב המתחלק ב-4 שלהם יהיה זהה, והמרכיבים בין 1 ל-4 יהיו שונים.
חלוקה כזאת מודגמת בתמונה הבאה: (המציגה את הרבע השמאלי-עליון)
המסלול המתואר גרם לכך שהריבוע של המספרים המתחלקים ב-4 יוצר ריבוע לטיני, כלומר כזה שכל מספר מופיע פעם אחת בכל שורה ועמודה (כי את ארבעת המהלכים עשינו כך שכל אחד בטור אחר ובשורה אחרת).
הריבוע של המספרים מ-1–4 בנוי תמיד כך שסכום השורות והעמודות הוא 10. בצורה כזאת אם נחבר את שני החלקים נקבל ריבוע קסם למחצה (כי בכל אחד מהם סכום העמודות שווה לשורות).
לפיכך הריבוע מורכב מ-4 ריבועי קסם קטנים.
בנוסף המסלול מתוכנן כך שלכל ריבועי הקסם יהיה את אותו סכום של שורות (130), וכך ארבעתם יוצרים ביחד ריבוע קסם למחצה גדול.
קיימים עוד ריבועי קסם למחצה המקיימים תכונות שונות, אך לא קיים ריבוע קסם מלא, כלומר כזה שבו גם סכום האלכסונים שווה לסכום השורות.
ספר הודי עתיק מביא שיר שההברות שלו מסודרות במלבן 4x8 כך שכדי לקרוא אותן לפי הסדר יש ללכת בצעדי פרש על פני ההברות.
קבוצת אוליפו עשתה ברעיון זה שימוש נרחב.
המפורסם ביותר הוא ספרו של ז'ורז' פרק, "החיים: הוראות שימוש", שמתאר בית שבו 10 קומות שבכל אחת מהן 10 חדרים, היוצרים לוח שחמט 10x10. 99 הפרקים מתרחשים בחדרי הבית, כאשר סדר הפרקים נקבע לפי מסעי הפרש.
חידת ה-15 (או משחק ה-15) היא חידה מכנית המורכבת מלוח בן 16 משבצות, שבתוכו 15 לוחיות הנושאות את המספרים 1–15 ומשבצת אחת נותרת ריקה.
לפתרון החידה יש לצאת ממצב שבו הלוחיות מעורבבות על הלוח, לסדר אותן לפי הסדר, כאשר הפעולה החוקית היחידה המותרת היא הזזת לוחית הסמוכה למשבצת הריקה לתוכה (ועל ידי כך יצירת משבצת ריקה חדשה).
החידה זכתה לפרסום גדול לקראת סוף המאה ה-19, לאחר שבשנת 1880 הוצע פרס למי שיצליח לסדר את הלוח כך שהלוחיות 14 ו-15 יחליפו את מקומן (משימה שניתן להוכיח מתמטית שאינה ניתנת לביצוע באמצעות פעולות חוקיות, כמוסבר בסעיף הבא).
הניסיון לפתור את הפאזל עורר שגעון חולף שנמשך מספר חודשים עד שגווע ביולי 1880.
החידונאי סם לויד, שהביא לפופולריות העצומה של החידה באמצעות הצעת הפרס, טען כי הוא המציא את החידה.
טענה זו הייתה מקובלת למעלה מ-100 שנים.
בשנת 2006 יצא לאור הספר: The 15 Puzzle book, שקבע כי את החידה המציא נויס פלמר צ'פמן, דוור ממדינת ניו יורק, כעשר שנים קודם לפרסומה בידי לויד.
כאמור, ב-1880 הציע סם לויד פרס כספי גדול למי שפותר את החידה כאשר במצב ההתחלתי המשבצות 14 ו-15 החליפו את מקומן.
סם לויד יכול היה להיות בטוח שהפרס לא ייגבה, מכיוון שלחידה זאת אין פתרון.
כדי להיווכח בכך, אפשר להשתמש בעקרון הזוגיות.
נניח שניתן לפתור את החידה.
נצבע את המשבצות בלוח בשחור ולבן, כמו לוח שחמט, ונביט על התנועה של המשבצת הריקה.
בכל תור מזיזים לוחית לתוך המשבצת הריקה, ולכן אפשר לראות את התור כאילו המשבצת הריקה היא שזזה לתוך אחת מארבע המשבצות הסמוכות אליה.
כשהיא זזה היא גם משנה את צבעה.
לכן אם היא מתחילה ממשבצת שחורה, במהלך הבא היא תהיה על משבצת לבנה, מהלך אחרי על משבצת שחורה, וכך הלאה: אחרי מספר מהלכים אי זוגי היא תהיה על משבצת לבנה ואחרי מספר מהלכים זוגי היא תהיה על משבצת שחורה.
מכיוון שבמצב הסופי וההתחלתי המשבצת הריקה באותו מקום, על אותו צבע, אזי מספר המהלכים שדרושים לפתרון הוא זוגי.
מצד שני ניתן להסתכל על המשחק כעל משחק של תמורות.
נסתכל על המשבצת הריקה כאילו גם בה יש לוחית, ונקבל שכל מצב במשחק בעצם מהווה סידור של המספרים מ-1 עד 16, וסידור כזה נקרא תמורה.
המטרה במשחק היא להגיע מהתמורה:
(הלוחית הריקה מסומנת פה במספר 16)
תמורות באופן כללי מתחלקות לתמורות זוגיות ולתמורות אי זוגיות.
תמורות זוגיות הן תמורות שניתן להגיע אליהן מהמצב ההתחלתי על ידי מספר זוגי של החלפות של שני איברים, ותמורות אי-זוגיות הן כאלו שניתן להגיע אליהן מהמצב ההתחלתי על ידי מספר אי זוגי של החלפות של שני איברים.
ישנו משפט הקובע שכל תמורה או שהיא זוגית או שהיא אי-זוגית - כלומר אם ניתן להגיע אליה על ידי מספר זוגי של החלפות של שני איברים, אי אפשר להגיע אליה על ידי מספר אי-זוגי של החלפות.
המצב הסופי מהווה תמורה אי-זוגית מכיוון שניתן להגיע אליו על ידי חילוף אחד (של המספרים 14 ו-15), ולכן הפתרון, שהוא סדרה של חילופים של שני איברים (רק שבפתרון אחד משני האיברים חייב להיות המשבצת הריקה, המספר 16) גם הוא חייב להיות בעל מספר אי-זוגי של חילופים.
כאן הגענו לסתירה מכיוון שהוכחנו שהפתרון מכיל מספר זוגי של מהלכים.
לפיכך הפרס הכספי שהציע סם לויד על פתרון החידה מעולם לא נגבה.
עבור מצבים אפשריים - מצבים שעבורם ניתן לפתור את החידה, היא איננה קשה במיוחד.
במערכת ההפעלה: 'חלונות 7' יש אפשרות לשים על שולחן העבודה מספר וידג'טים, ביניהם גם: 'תצרף להרכבה'.
בוידג'ט זה ניתן לבחור אחת מאחת עשרה תמונות להרכבה.
אחת התמונות היא 'חידת ה-15'.
חידת שמונה המלכות היא חידת שחמט שבה יש למקם שמונה מלכות שחמט על לוח שחמט כך שאף אחת מהן לא מאיימת על אף אחת מחברותיה.
החידה היא מקרה פרטי של בעיית n המלכות, בעיה דומה בה יש להציב n מלכות על לוח בגודל n x n.
לחידה 92 פתרונות: 12 פתרונות יסודיים, ומהם מקבלים בעזרת שיקוף וסיבוב הלוח את שאר הפתרונות.
החידה הוצגה לראשונה בשנת 1848 על ידי שחקן השחמט מקס בזל.
במשך השנים, מתמטיקאים רבים, לרבות גאוס, חקרו את הבעיה.
גונת'ר דרך לפתרון בעזרת דטרמיננטות וגלישר שיפר פתרון זה.
פתרון אפשרי לבעיית שמונה המלכות
חידת שמונה המלכות משמשת כדוגמה נפוצה לבעיה הניתנת לפתרון בעזרת מחשב, בטכניקה הקרויה "כוח גס", כלומר בדיקת כל המצבים האפשריים, ומציאת אלה מתוכם העונים על תנאי החידה.
לשם מיקום המלכות עלינו לבחור 8 משבצות מתוך 64 המשבצות שעל הלוח, כשאין חשיבות לסדר הבחירה, ולכן מספר המצבים האפשריים הוא , כלומר 4,426,165,368 - יותר מארבעה מיליארד.
מספר רב מדי של מצבים לבדיקה בידי אדם, אך מספר סביר בהחלט לבדיקה באמצעות מחשב.