tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
הרבה מחלקות קשורות שונות רק בהתנהגותן.
strategy מאפשר לקנפג מחלקה לעבודה עם מספר רב של התנהגויות.
יש צורך בווריאציה של האלגוריתם.
האלגוריתם משתמש במידע שלא צריך להיות חשוף ללקוח.
המחלקה מגדירה הרבה התנהגויות המופיעות כסדרה של תנאים בפעולות.
במקום הרבה תנאים, פשוט ניתן להעביר כל קטע קוד ל-Strategy המתאים.
Specification צירוף לוגיקה עסקית בצורה בוליאנית (לא, או, וגם).
Template method מגדיר שלד של אלגוריתם בפעולה, ומפנה חלק מן הצעדים לתת מחלקות.
כך תת-מחלקות יכולות להגדיר מחדש צעדים מסוימים של האלגוריתם, ללא שינוי של המבנה שלו.
נרצה לממש את החלקים הקבועים של האלגוריתם, ולאפשר למחלקות היורשות לקבוע את השאר.
נרצה לרכז את ההתנהגות המשותפת של תתי המחלקות במקום אחד, כדי למנוע שכפול קוד.
כשרוצים לשלוט בהרחבות המבוצעות על ידי המחלקות היורשות.
ניתן להגדיר Template method הקורא לפעולות "עוגן" בנקודות מסוימות.
Visitor מייצג פעולה לביצוע על האלמנטים של מבנה האובייקט.
בכך מאפשרת התבנית להגדיר פעולה חדשה ללא צורך לשנות את המחלקות של האלמנטים שעליהם היא מבוצעת.
האובייקט מכיל מחלקות רבות עם ממשקים שונים, ורוצים לבצע פעולות התלויות במחלקות המממשות.
כאשר יש צורך להפעיל פעולות שונות ובלתי תלויות על האלמנטים המרכיבים את האובייקט, ורוצים להימנע מ"זיהום" המחלקות עם פעולות אלו.
ה-Visitor מאפשר לשמור על פעולות דומות יחדיו, על ידי הגדרתם במחלקה אחת.
כאשר מבנה האובייקט משותף למספר אפליקציות, ניתן להשתמש ב-Visitor כדי להכניס את הפעולות רק במקום בו הן נדרשות.
התבנית Inversion of control אשר מאפשרת הזרקה של אובייקטים מתאימים בשלב ההרצה משמשת כתבנית הבסיסית למערכת התשתית הנפוצה Spring.
תבנית בדיקה היא אות שידור בטלוויזיה, אשר שודרה כאשר המשדר פועל אך לא משודרת תוכנית (לרוב לאחר סיום השידורים או טרם תחילתם).
השימוש בתבניות בדיקה החל בימיה הראשונים של הטלוויזיה, כאשר במקור תבניות הבדיקה היו לוחות פיזיים שאליהם הופנו מצלמות הטלוויזיה.
התבניות נועדו לכיול מקלטי הטלוויזיה על ידי הצופים בבית ובאולפן, כך שהתמונה תוצג באופן האופטימלי ולאיתור תקלות במשדרים, במקלטי הטלוויזיה ובמצלמות.
השימוש בתבניות בדיקה הופסק בסוף שנות התשעים במדינות המפותחות, ובעשור הראשון של המאה ה-21 במדינות מתפתחות, בשל חוסר הצורך בכוונון מקלטי הטלוויזיה שנכנסו מאז שנות התשעים, המופעלים על ידי מיקרו מעבדים.
מאותה סיבה הצורך בכיול וכוונון מצלמות הטלוויזיה נעשה הרבה פחות נפוץ ונעשה למטרות טכניות-אומנותיות.
המעבר לשידור דיגיטלי ייתר את הצורך בתבניות הבדיקה לחלוטין.
לעיתים קרובות מושמעת מוזיקת רקע ביחד עם שידור תבנית הבדיקה.
מכיוון שרשתות השידור לא מעוניינות לשלם תמלוגים על השמעת הנעימות בכל פעם שנעשה שימוש בתבנית בדיקה, הנעימות שמושמעות מוזמנות במיוחד והתשלום עליהן הוא חד פעמי ולא לפי שימוש.
הנעימות נעשו פופולריות בזכות עצמן וכיום פועלים קבוצות של חובבים שמשמרות את המנגינות ואף מוציאות אוספים של הנעימות משנות ה-50, ה-60 וה-70 על גבי תקליטורים.
1934 - נערכים השידורים הראשונים של תבניות בדיקה, המורכבות מקו ישר ועיגול.
1939 - תבנית הבדיקה "ראש אינדיאני" משודרת לראשונה בצפון אמריקה על ידי RCA.
1947 - רשת ה-BBC הבריטית משדרת את תבנית הבדיקה הראשונה שלה, בשם "Testcard A".
1948 - רשת ה-BBC מפיקה תבנית בשם "Testcard B" אך אינה משדרת אותה.
1948 - רשת ה-BBC יוצרת תבנית נוספת בשם "Testcard C".
1967 - רשת ה-BBC מתחילה לשדר את התבנית המפורסמת "Testcard F" המתאימה לשידורי טלוויזיה בצבע.
באותה שנה החלו לשדר תוכניות אחדות בצבע בערוץ BBC2. התבנית פותחה על ידי המהנדס ג'ורג' הרסי, והתמונה בתבנית מראה את בתו, קרול הרסי, משחקת איקס עיגול עם בובה.
תברוּאן או מש"ק ברה"צ (בריאות הציבור) הוא מקצוע בצה"ל.
התברואן אחראי לשמירת התברואה, ההיגיינה והבריאות הכללית בבסיס.
תברואני צה"ל מוצבים בבסיסים גדולים, משרתים במרפאת הבסיס וכפופים למפקד המרפאה וקצין או נגד ברה"צ.
בדרך כלל מוצבים שני תברואנים בכל בסיס גדול.
בנוסף משרתים מספר תברואנים במפקדת קצין הרפואה הראשי (מקרפ"ר) במחנה דורי שבתל השומר וכן במפקדות הרפואה הזרועיות, כגון מקרפ"ח בחיל האוויר, השוכנת אף היא בתל השומר, וגם בבסיס צריפין בחיל האוויר.
התברואנים במפקדות מסיירים בבסיסי הצבא ומבצעים פעולות הדורשות ציוד וידע מתקדם.
תברואני צה"ל כפופים לענף בריאות הצבא (ברה"צ) במקרפ"ר.
תברואני חיל האוויר כפופים לגף ברה"צ במקרפ"ח.
לפני הצבתם עוברים התברואנים קורס בן כשבוע בבה"ד 10, בסיס ההדרכה של חיל הרפואה בעיר הבה"דים.
לוודא הרחקת מזיקים, בעבר היו מבצעים הדברה אך הקורס שונה.בנוסף באופן תקופתי מתבצעת לכידת חתולים על מנת לעקר ולסרס, לאחר מכן מחזירים אותם אל שטח המחנה; משימה זו מבוצעת בדרך כלל על ידי תברואני המפקדה.
התברואן מסייר יום יום במטבח הבסיסי ובחדרי האוכל ובודק את רמת הניקיון וההקפדה על הנהלים.
התברואן בודק שלא פג תוקפם של המזונות המאוחסנים במטבח, מוודא הקפדה על טמפרטורות המזון הדורש זאת וכמו כן מבצע דיגום מי שתייה הנשלחים למעבדה לבדיקת איכותם.
התברואן נדרש לדווח לרס"ר הבסיס על לכלוך.
התברואן נדרש לקדם את ההיגיינה והבריאות בבסיסו, להפיץ מידע בנוגע לנושאים אלו ולעיתים אף לקיים הדרכות וסדנאות.
התברואן נדרש לטפל במפגעים פתאומיים, כגון דליפות שמן וחומרים מסוכנים.
תבנית אפייה היא כלי בישול המשמש בתנורי אפייה להכלת המזון הנאפה (כגון עוגות ולחם) או נצלה (כגון בשר עוף ותפוחי אדמה).
תבניות אפייה מתכתיות עשויות לרוב ממתכת - אלומיניום או פלדת אל חלד, חרס, פלסטיק (סיליקון) או זכוכית.
תבניות חד-פעמיות עשויות מיריעת אלומיניום.
בדרך כלל תבניות הן מלבניות, מרובעות או עגולות, אך ישנן אף תבניות בעלות צורות אחרות.
לחלק מהתבניות יש ידיות כדי להקל על הכנסתן לתנור והוצאתן ממנו.
בתבניות מלבניות גדולות ניתן לצלות או לאפות תוך ניצול אופטימלי של כל רוחב ועומק התנור.
תבניות מלבניות צרות מיועדות לעוגות בסגנון המכונה בישראל "אינגליש קייק".
תבניות עגולות עמוקות משמשות לרוב לאפיית עוגות, בעוד תבניות עגולות, שטוחות ובעלות שפה גלית - לאפיית פאי או טארט - הדבר נקבע לפי קוטר התבנית וגובה דפנותיה.
תבניות המעוצבות כדמויות צעצועים או בעלי חיים מיועדות לאפיית מאפים לילדים; לאחר האפייה, מאפים אלו מעוטרים בצבעים בהתאם לדמות.
"תבנית אפייה קפיצית" היא תבנית עגולה שניתן להפריד את מסגרתה מתחתיתה.
לאחר האפייה מסירים את המסגרת מהעוגה, כך שהיא נותרת רק על הבסיס השטוח כדי להקל על עיטורה והגשתה.
"תבנית שקעים" מעוצבת כרצף של שקעים ומשמשת להכנת מאפינס.
במטבחים תעשייתיים או מוסדיים נעשה שימוש בתבניות אפייה בגדלים סטנדרטיים על פי תקן גסטרונורם (ברוב העולם) או של 26×18 אינץ', 18×13 אינץ' ו-13×9 אינץ' (בארצות הברית).
לעיתים משתמשים בנייר אפייה או ביריעת אלומיניום לריפוד התבנית כדי למנוע מהמזון מלהדבק אליה וכדי להקל על ניקויה לאחר השימוש.
תבּריז (; באזרית: Təbriz; בארמנית: Թավրիզ) היא בירת פרובינציית מזרח אזרבייג'ן בצפון-מערב איראן.
העיר שוכנת בעמק נהר קורו בתחומי האזור ההיסטורי אזרבייג'ן האיראנית בין הרי סהנד ועינאלי כ-528 ק"מ צפון-מערבית לבירה טהראן וגובהה נע בין 1,350 ל-1,600 מטרים מעל פני הים.
בשנת 2010 הכריז אונסק"ו על מתחם הבאזאר ההיסטורי שבעיר כאתר מורשת עולמית.
על פי מפקד האוכלוסין האחרון של איראן משנת 2016 אוכלוסיית העיר מנתה כ-1.56 מיליון בני אדם, עובדה ההופכת אותה לעיר הגדולה ביותר בצפון-מערבה של איראן ולשישית במדינה כולה (אחרי טהראן, משהד, אספהאן, כרג' ושיראז).
רוב האוכלוסייה של העיר מורכבת מאזרים, ואחריהם פרסים, ארמנים ואשורים.
השפה המדוברת ביותר בתבריז היא אזרית שהיא ניב של השפה הטורקית.
עם זאת השפה המשותפת לכלל חלקי האוכלוסייה בעיר היא השפה הפרסית, שהיא השפה הרשמית של איראן.
העיר נוסדה בשנת 791 על ידי זובידה, אשתו של הח'ליפה הארון א-רשיד, ובמשך מאות שנים רבות הייתה מרכז מסחרי ומרכז ייצור המרבדים.
תבריז שימשה כבירת הממלכה לסירוגין במאה ה-12 ובמאה ה-13, ולאחר שהמונגולים בראשות הולגו ח'אן החריבו את בגדאד ב-1258 זכתה תבריז למעמד בכיר יותר כמרכז סחר אזורי.
בראשית המאה ה-16 נבחרה תבריז כבירת האימפריה הספווית, והעיר הפכה לאחד ממרכזי הממשל החשובים של האימפריה.
האימפריה הספווית הייתה נתונה לאיום עות'מאני, וכתוצאה מכך הוחלט להעביר את עיר הבירה לקזווין ובהמשך לאספהאן.
בעידן המודרני המוקדם, העיר השפיעה על שלושה אזורים הסמוכים לה, הקווקז, מזרח אנטוליה, ומרכז איראן.
במהלך המאה ה-19 הייתה תבריז לאחת הערים החשובות ביותר במדינה.
היבטים רבים של המודרניזציה המודרנית המוקדמת באיראן החלו בעיר.
במאה העשרים שוב כבשה האימפריה הרוסית את העיר (1909-1918).
בשנת 1947 הוקמה אוניברסיטת תבריז.
קהילת יהודי תבריז הייתה קהילה יהודית שפעלה בעיר תבריז, בירת מחוז אזרבייג'ן המזרחי שבאיראן, מימי הביניים ועד תחילת המאה ה־19. במאה ה־12 הזכיר סמואל אל-מוגרבי את העיר כמוקד לפעילות תומכי משיח השקר דוד אלרואי, דבר המעיד על קהילה מאורגנת ובעלת מאפיינים משיחיים.
בתקופת השושלת האילח'אנית שימשו שני יהודים, סעיד א-דאולה ורשיד א-דאולה, בתפקידי וזירים ורופאים בכירים בחצר השליטים, דבר המלמד על מעמדם הרם של יהודים בעיר.
כתבי יד מהאזור מצביעים על קהילה מגוונת שכללה גם קראים וגם רבניים.
הרופא הקראי נפיס בן דוד א-תבריזי עזב את העיר ב־1354, עבר לקהיר ושם התאסלם.
במאה ה־16 דיווח הנוסע התימני זכריה אלצ'אהרי על הידרדרות קשה במצב הקהילה, שהתמודדה גם עם רדיפות קשות בתקופת האימפריה הספווית, כפי שמתועד גם בכתבי היסטוריונים ארמניים ויהודים־פרסיים.
על אף זאת, הקהילה לא נעלמה כליל: בין 1711 ל־1713 ביקר בעיר השליח מארץ ישראל יהודה בן עמרם דיוואן, אך בביקורו של דוד דבית הלל ב־1828 נמסר כי הקהילה חדלה להתקיים.
בעיר מרוכזת תעשייה גדולה של כלי רכב, בתי זיקוק ופטרוכימיה, טקסטיל, מלט וענפי ייצור.
העיר מפורסמת בעבודות יד אמנותיות כולל שטיחים באריגת יד ותכשיטים.
היא ידועה גם כמרכז למגדניות של תוצרת מקומית: שוקולדים, אגוזים מיובשים, ואוכל מסורתי.
תבריז היא גם מרכז אקדמי, ובה שוכנים כמה מהמוסדות האקדמיים החשובים ביותר בצפון מערב איראן.
הבאזאר בתבריז – אחד השוקים הקדומים בעולם.
הוכרז כאתר מורשת של אונסק"ו.
הארג של תבריז – שרידי מתחם מבוצר, ובו היו מסגד גדול, מאוזיליאום וחצר גדולה, הממוקם במרכז העיר תבריז.
מוזיאון אזרבייג'ן – מוזיאון המציג את המורשת התרבותית של אזרבייג'ן האיראנית.
המסגד הכחול – אחד המסגדים ההיסטוריים בעיר.
נבנה במאה ה-15 ושופץ במהלך השנים.
מאוזוליאום המשוררים – מוקדש למשוררים איראנים חשובים מתקופות שונות.
ביתה של פרווין אעתצאמי – הבית בו גדלה המשוררת הוכרז כאתר מורשת איראני ומשמש כמוזיאון להנצחת המשוררת.
נמל התעופה הבין-לאומי תבריז-שהיד מדני – נמל תעופה בין-לאומי ובסיס טיסה מרכזי של חיל האוויר האיראני.
הותקף והושמד על ידי חיל האוויר הישראלי ב-13 ביוני 2025, במסגרת מבצע עם כלביא.
שמס תבריזי – משורר פרסי בן המאה ה-12, מורהו הרוחני של ג'לאל א-דין רומי
נאסר א-דין שאה קאג'אר – מלך פרס בין השנים 1848–1896. נרצח על ידי מתנקש באבי.
סתאר ח'אן – מנהיג צבאי ודמות מרכזית בהפיכה החוקתית באיראן בשנת 1905.
פארה דיבה – אשתו השלישית והאחרונה של מוחמד רזא שאה פהלווי.
במתמטיקה, תבנית מודולרית היא פונקציה אנליטית (מרוכבת), המוגדרת על חצי המישור העליון, ומקיימת משוואות פונקציונליות ותנאי גידול מסוימים.
מעיקר הדין שייכות התבניות המודולריות לאנליזה המרוכבת, אבל המחקר הקשור בהן מהווה באופן מסורתי חלק מרכזי בתורת המספרים האנליטית.
תבניות מודולריות מופיעות, בין השאר, גם בטופולוגיה אלגברית ובתורת המיתרים.
לכל תבנית מודולרית יש משקל, שהוא מספר שלם.
תבניות ממשקל 0 הן פונקציות מודולריות.
פונקציות כאלה אינן משתנות תחת הפעולה של החבורה המודולרית (ולכן הן מוגדרות על התחום היסודי שלה בפעולה על חצי המישור העליון), בעוד שהתבניות ממשקל שאינו אפס מותמרות על ידי איברי החבורה באופן מסוים, התלוי במשקל.
באופן כללי יותר, אפשר להגדיר פונקציות מודולריות לכל סריג של .
תבניות מודולריות הן מקרה פרטי של תאוריה מורכבת יותר, העוסקת בתבניות אוטומורפיות.
בשנות ה-90 ניתנה לתחום דחיפה משמעותית נוספת, כאשר הוכיחו ויילס וטיילור את משפט המודולריות, המוכר גם כמשפט טניאמה-שימורה.
המונח "תבנית מודולרית" מיוחס ל-Hecke; ג'.
הארדי הסתייג מבחירה זו, והוא אכן אינו מופיע בעבודות של תלמידו ועמיתו סריניווסה רמנוג'ן, שתרם לתחום הרבה מן התובנות הראשוניות.
המונח חצי המישור העליון מתייחס למחצית העליונה של המישור המרוכב, כלומר לקבוצה .
על חצי המישור העליון מוגדרת מטריקה לפי תבנית האורך , ההופכת אותו למרחב היפרבולי (בעל עקמומיות שלילית קבועה), שבו העקומים הגאודזיים הם מעגלים וישרים המאונכים לציר ה-x.
זהו מרחב היפרבולי חשוב ביותר, מכיוון שכמרחב פשוט קשר, זהו מרחב הכיסוי האוניברסלי של כל משטחי רימן מגנוס גדול מ-1.
חבורת האיזומטריות שומרות הכיוון של חצי המישור העליון היא חבורת המטריצות , הפועלת עליה (טרנזיטיבית) לפי טרנספורמציות מביוס:
ל"נקודה באינסוף", (הנמצאת באינסופו של הכיוון החיובי של הציר המדומה) יש תפקיד מיוחד בפעולה הזו: כאשר , , וכך אפשר להגיע לכל נקודה על הציר הממשי.
מכיוון שכך, נקודות השפה (היינו: הנקודות על הציר הממשי, והנקודה באינסוף) כולן שקולות זו לזו.
מרחבי המנה של H מתקבלים מקיפול המרחב לפי תת חבורה דיסקרטית של , והדוגמה החשובה ביותר מאלה היא החבורה המודולרית .
התחום היסודי שלה, , הוא דוגמה טיפוסית למשטח רימן בעל שטח סופי שאינו קומפקטי - בדיוק בגלל הנקודה באינסוף, הנקראת "חוד" (cusp).
במרחב המנה, החוד הזה נמצא לא רק אי-שם במעלה הציר המדומה, אלא גם בכל נקודה רציונלית של הציר הממשי, ובכל המקרים מדובר באותו חוד ממש (משום שהנקודות שקולות זו לזו תחת פעולת החבורה המודולרית).
תבניות מודולריות כפונקציות על מרחב הסריגים
נסמן ב- את קבוצת כל הסריגים במישור המרוכב .
אחת הדרכים האפשריות להגדיר תבנית מודולרית היא כדלקמן:
תבנית מודולרית ממשקל k היא פונקציה , המקיימת את התכונות הבאות:
לכל קבוע , הפונקציה אנליטית במשתנה z.
לכל קבוע ולכל סריג , מתקיים , כאשר הוא הסריג המתקבל ממתיחת כל הווקטורים של ביחס הקבוע a.
הערכים חסומים, כל עוד הווקטור הקצר ביותר של נשאר חסום הרחק מאפס.
כאשר k=0, פירושו של התנאי השני הוא שהערך תלוי רק בסריג רק עד כדי דמיון (כלומר, כפל בקבוע).
זהו מקרה פרטי חשוב, אך לרוע המזל מתברר שהתבניות המודולריות היחידות ממשקל 0 הן הפונקציות הקבועות.
אם מוותרים על תנאי (3), ומרשים לפונקציה נקודות סינגולריות, מתקבלת המחלקה של פונקציות מודולריות.
את המבנים המתקבלים כאן כדאי להשוות לפונקציות המוגדרות על מרחב פרויקטיבי : אלו פונקציות המוגדרות על המרחב הווקטורי V, שהן פולינומים בקואורדינטות של , ומקיימים את תנאי ההומוגניות לכל סקלר שונה מאפס c.
גם כאן, רק הפונקציות הקבועות עונות על כל הדרישות.
רק כאשר מחליפים את הפולינומים בפונקציות רציונליות (היינו, מנות של פולינומים), ומאבדים בכך משהו מתחום ההגדרה, מתקבלת תאוריה עשירה של פונקציות הומוגניות על מרחבים פרויקטיביים.
אלו הן מנות של פולינומים הומוגניים מאותה מעלה, ולכן אפשר לראות בהן "פונקציות ממעלה אפס".
לחלופין, אפשר להישאר עם הדרישה שהפונקציות על המרחב V תהיינה פולינומים, אבל להחליף את תנאי ההומוגניות המקורי בתנאי הכללי יותר, .
התנאי הזה לוכד את כל הפולינומים ההומוגניים ממעלה k.
מחד, פולינומים אלה מהווים מרחב וקטורי מממד סופי לכל k, ומאידך, אם מאפשרים ל-k לגדול, מתקבלים מספיק פולינומים כדי לבנות את כל הפונקציות הרציונליות ההומוגניות, שהן, כאמור, הפונקציות המוגדרות על המרחב הפרויקטיבי .
התנאי (עבור ) מראה שהפולינומים ההומוגניים אינם מוגדרים על המרחב הפרויקטיבי.
מנקודת מבט גאומטרית-אלגברית, הפולינומים ההומוגניים הם "מקטעים" של אלומות (ולמעשה, במקרה זה, אגד וקטורי).
התבניות המודולריות אנלוגיות לגמרי לאותם פולינומים הומוגניים.
תבניות מודולריות כפונקציות על עקומים אליפטיים
כל סריג מגדיר עקום אליפטי .
שני סריגים מגדירים עקומים איזומורפיים, אם ורק אם הם "דומים", כלומר, מתקבלים זה מזה על ידי כפל בקבוע.
אפשר לחשוב על פונקציות מודולריות כאילו היו מוגדרות על "מרחב המצבים" (moduli space) של העקומים האליפטיים.
לדוגמה, האינווריאנט j של עקומים אליפטיים (שאותו אפשר להגדיר באמצעות פונקציית P של וירשטראס) הוא מודולרי.
על-פי ההגדרה שניתנה לעיל, תבנית מודולרית היא פונקציה המוגדרת על סריגים.
כל סריג במישור המרוכב אפשר לפרוש על ידי שני וקטורים, ולכן אפשר לראות בתבנית פונקציה של שני משתנים, .
את ההתנהגות ביחס לכפל בקבוע של הסריג (תנאי 2) אפשר לתרגם לתנאי , כאשר .
נקודת המפתח היא שלסריג נתון יש בסיסים רבים.
אם 1,z פורשים סריג , אז לכל מטריצה
בעלת מקדמים שלמים ודטרמיננטה 1, גם פורשים את אותו סריג.
מכיוון שהתבנית המודולרית מוגדרת על הסריג (ללא תלות בבסיס שבוחרים לו), היא מקיימת
, כלומר, את המשוואה הפונקציונלית היסודית
חבורת המטריצות (היינו, מטריצות ב-, עד כדי סימן), נוצרת על ידי הצמד ו-
משום כך, המשוואה הכללית שקולה לצמד המשוואות הבאות: ו- .
פונקציה המקיימת את המשוואה היסודית עבור כל מטריצה בתת-חבורה מאינדקס סופי של נקראת גם היא "תבנית מודולרית".
לדוגמה, חבורת הקונגרואנציה מוגדרת כאוסף המטריצות ב- , השקולות מודולו N למטריצה משולשית עליונה; היינו, מטריצות מהצורה
פונקציות המקיימות את המשוואה היסודית עבור מטריצות מהחבורה נקראות תבניות מודולריות מרמה N.
פונקציה מודולרית היא פונקציה מרומורפית על חצי המישור העליון H, המקיימת את שני התנאים הבאים:
לכל מטריצה בחבורה המודולרית, ;
סדרת פורייה של f היא מהצורה , כלומר, היא חסומה מלמטה - מרומורפית בחוד.
אפשר להראות שכל פונקציה רציונלית של הקבוע האבסולוטי של קליין, , היא פונקציה מודולרית, ושכל פונקציה מודולרית היא כזו.
במילים אחרות, שדה הפונקציות הרציונליות הוא השדה של הפונקציות המודולריות.
יתרה מזו, כל פונקציה מודולרית אנליטית היא תבנית מודולרית (אף על פי שההפך אינו נכון).
אם פונקציה מודולרית f אינה זהותית 0, אז, בסגור של התחום היסודי, מספר האפסים שלה שווה למספר הקטבים.
תבנית מודולרית ממשקל k ומרמה N היא פונקציה הולומורפית על חצי המישור העליון, שהיא מרומורפית כאשר (הכיוון הזה הוא החוד של חצי המישור העליון), ומקיימת את המשוואה הפונקציונלית לכל .
התבניות מרמה 1 הן אלו שהוגדרו קודם לכן.
מן המשוואה הפונקציונלית נובע בפרט ש- , כלומר, f מחזורית, ולכן יש לה פיתוח פורייה.
פיתוח q של תבנית מודולרית הוא הטור לורן שלה בחוד, כלומר, טור פורייה, כשהוא כתוב כטור לורן במונחי הפרמטר (המשתנה הזה מקודד את המחזוריות).
מכיוון שפונקציית האקספוננט אינה מתאפסת, על המישור המרוכב, אבל בגבול ,
לכן הפיתוח סביב q=0 הוא פיתוח סביב החוד במרחב של z.
פירושה של המרומורפיות בחוד הוא שיש רק מספר סופי של מקדמי פורייה שליליים, ולכן הפיתוח במונחי q "חסום מלמטה", ויש לו הצורה
המקדמים הם "מקדמי פורייה" של f, והמספר m (המינימלי) הוא סדר הקוטב של f בחוד.
אם f הולומורפית בחוד (אין לה קוטב ב- q=0), היא נקראת תבנית מודולרית שלמה.
אם f מרומורפית אבל לא הולומורפית שם, היא תבנית מודולרית לא שלמה.
לדוגמה, האינווריאנט j הוא תבנית מודולרית לא שלמה ממשקל 0, ויש לו קוטב פשוט ב- .
אם f שלמה ומתאפסת ב- q=0 (כלומר, ), אז התבנית היא תבנית חוד.
המספר n הקטן ביותר שעבורו הוא "סדר האפס של f" בחוד.
במשוואה הפונקציונלית היסודית, אפשר לוותר על הדרישה ש- k יהיה שלם, ולהוסיף כופל בעל ערך מוחלט 1, כך שמתקיימת המשוואה .
פונקציות מהצורה ידועות כגורמים אוטומורפיים.
בכך שמרשים גורמים אוטומורפיים, אפשר לכלול בתאוריה גם פונקציות כמו פונקציית אטה של דדקינד (שהיא תבנית מודולרית ממשקל 1/2).
כך, למשל, יהי קרקטר דיריכלה מודולו N.
תבנית מודולרית ממשקל k ומרמה N ובעלת עיוות היא פונקציה הולומורפית על חצי המישור העליון, המקיימת את המשוואה הפונקציונלית
לכל z ולכל , ושהיא הולומורפית בחוד.
הדוגמה הפשוטה ביותר היא זו של סדרות אייזנשטיין.
לכל שלם זוגי , מגדירים את הפונקציה .
התנאי k>2 מבטיח את התכנסות הטור; הגדרה דומה עבור k אי זוגי תתן תמיד 0, משום שהווקטורים ו- יבטלו זה את זה.
סריג יונימודולרי זוגי L ב- הוא סריג הנוצר על ידי וקטורי העמודה במטריצה ממשית שהדטרמיננטה שלה 1, וכך שהאורך של כל וקטור הוא שלם זוגי.
אם L סריג כזה, אז כמסקנה מנוסחת הסיכום של פואסון, פונקציית תטא
היא תבנית מודולרית ממשקל .
לא פשוט לבנות סריגים יונימודולריים זוגיים, להלן דוגמה: יהי n שלם המתחלק ב-8, ונתבונן בכל הווקטורים כך שהקואורדינטות של שלמים, וכולם זוגיים או כולם אי-זוגיים, וכך שסכום הקואורדינטות של v הוא שלם זוגי.
כאשר n=8, זהו הסריג הנוצר על ידי השורשים במערכת השורשים
E8. יש רק תבנית מודולרית אחת מממד 8 (עד-כדי כפל בסקלר), ולכן
עם זאת, הסריגים ו- אינם דומים.
ג'ון מילנור הבחין ששני הטורוסים ה-16-ממדיים המתקבלים מחלוקת המרחב בשני הסריגים, הם דוגמאות ליריעות רימן קומפקטיות, שהם איזוספקטרליים אבל לא איזומטריים (ולכן אי-אפשר לשמוע את צורת התוף).
פונקציית אטה של דדקינד מוגדרת כמכפלה .
"הדיסקרימיננטה המודולרית" היא תבנית מודולרית ממשקל 12. רמנוג'ן הוכיח שהמקדמים מקיימים זהויות מודולריות, כגון .
השערה מפורסמת שלו קובעת שהמקדמים מקיימים .
את ההשערה הזו יישב פייר דלין, כתוצאה של עבודתו על השערות וייל.
את השערת רמנוג'ן אפשר לתרגם לשפה של הצגות של החבורות , כאשר K שדה גלובלי.
דלין פתר את ההשערה עבור שדות ממאפיין אפס, בעוד שאת המקרה של מאפיין ראשוני פתר ולדימיר דרינפלד.
הדוגמאות השנייה והשלישית רומזות אל הקשר בין תבניות מודולריות ושאלות קלאסיות בתורת המספרים, כגון ההצגות של מספרים שלמים באמצעות תבניות ריבועיות, ופונקציית החלוקה.
הקשרים בין תורת התבניות המודולריות לשאר ענפי תורת המספרים מחוזקים על ידי אופרטורי הקה, המציגים תכונות חשובות של תבניות מודולריות בשפה של תורת ההצגות.
כרגיל במתמטיקה, אפשר להשמיט חלק מן האקסיומות שצריכה לקיים תבנית מודולרית, ולקבל מבנים כלליים יותר.
אם מוותרים על ההנחה שהפונקציות אנליטיות, מתקבלות תבניות Maass, שהן פונקציות עצמיות של הלפלסיאן, אבל אינן הולומרפיות.
אפשר להחליף את החבורה המודולרית בחבורות אחרות.
פונקציות מודולריות של הילברט הן פונקציות ב-n משתנים שכל אחד מהם מקבל ערכים בחצי המישור העליון, המקיימות תנאי מודולריות עבור מטריצות
שהמקדמים שלהן מגיעים מחוג השלמים של שדה מספרים ממשי לחלוטין.
התבניות המודולריות של Siegel קשורות לחבורה הסימפלקטית באותו אופן שבו הפונקציות שתוארו כאן קשורות ל-
, במילים אחרות, הן מתייחסות ליריעות אבליות באותו יחס שבו הפונקציות שלנו מתייחסות לעקומים אליפטיים.
תַּגְּ'וִיד היא אמנות הקריאה הנכונה בקוראן.
קריאה על פי כללי התג'וויד מתבצעת כאשר הקוראן נקרא לצורך מילוי חובה דתית, כגון במהלך התפילה במסגד.
כללי התג'וויד כוללים הוראות בנוגע לביטוי הנכון של עיצורים ותנועות בהקשרים פונטיים שונים.
כמו כן הם כוללים הוראות בנוגע למקצב הקריאה ובנוגע להפסקות הנדרשות בין מילים בטקסט.
לפי המסורת המוסלמית, כללי התג'וויד נמסרו עם מסירת הקוראן למוחמד מפי המלאך גבריאל.
מקובל לייחס את התגבשות כללים אלה למאה ה-8.
אִדְּעַ'אם (إدغام) - הידמות מלאה של העיצור n בסוף הברה לאחד מהעיצורים l, m, r, w, y, הפותחים את ההברה הבאה.
אִקְלַאבּ (إقلاب) - הידמות חלקית של העיצור n בסוף הברה לעיצור b הפותח את ההברה הבאה.
לדוגמה: הביטוי הנפוץ من بعد נהגה mim ba'ad (במקום min ba'ad).
אִח'פַא (إخفاء) - הידמות חלקית של העיצור n בסוף הברה לאחד מחמישה עשר עיצורים (כגון t, d, z, s, f, v, k).
בהידמות זו ה-n מבוצעת בלא נגיעת קצה הלשון בחך.
קַלְקַלַה (قلقلة) - התפתחות של תנועת עזר לאחר אחד מהעיצורים q, t, b, j, d, כאשר הוא בא באפס תנועה.
לדוגמה: הביטוי ولقد خلقنا (סורה 15, איה 26) נהגה מעין walaqad-e-khalaqna.
תֵּבֵץ היא עיר באזור שכם המוזכרת גם כאתר המקראי שבו נהרג אבימלך בן גדעון בידי אישה שזרקה עליו פלח־רכב (החלק העליון של הריחיים).
בתקופה מאוחרת יותר מסר אוסביוס באונומסטיקון כי בימיו היה קיים כפר בשם תבץ בגבול ניאפוליס (שכם) במיל ה־13 על הדרך מניאפוליס לבית שאן.
חוקרים מזהים את תבץ עם העיר טוּבַּאס, כ־20 ק"מ מצפון מזרח לשכם, בדרך לבית שאן, בשל הדמיון בצליל השם.
חוקר המקרא אברהם מלמט שלל את זיהוי תבץ עם העיר טובאס וזאת מסיבה לשונית – האות ב' היא היחידה אשר משותפת לשני השמות.
לטענתו השם תבץ משובש וזיהוי תבץ הגיוני יותר עם תרצה המקראית מבחינה היסטורית, ארכאולוגית וגאוגרפית.
לשיטתו הזיהוי נכון יותר גם מבחינה לשונית היות שהאות היחידה אשר שונה היא ב' והיא קרובה מאוד לאות ר' המקראית, כלומר, השם "תבץ" אינו אלא שיבוש גרפי של השם "תרצה".
על שם העיר המקראית מכונה בשם זה מחנה תבץ, הממוקם כ־5 ק"מ מזרחית לעיר.
תבנית קוביות קרח היא תבנית להכנת קוביות קרח המשמשות בעיקר לקירור משקאות ולעיתים ליצירת גלידה ביתית בצורת קוביות.
בתבנית קוביות קרח מספר רב של שקעים, בדרך כלל שווי נפח, המופרדים זה מזה.
אל תוך התבנית נמזגים מים והיא מוכנסת להקפאה.
כיום, תבנית קוביות קרח טיפוסית עשויה לרוב מחומר גמיש על מנת לאפשר את כיפופו לאחר ההקפאה ולהקל על הוצאת הקוביות המוכנות.
עד להתפשטות הייצור ההמוני של מוצרי פלסטיק גמיש היו תבניות אלו מורכבות ממגש מתכת אליו נמזגו מים והונחה לתוכו תבנית שתי וערב שנועדה ליצור את הקוביות.
אף שיחידות הקרח מעוצבות לרוב בצורת קוביות (ומכאן שם המוצר), ישנן תבניות המאפשרות ייצור של יחידות קרח בצורות אחרות כמו חצאי-כדורים, גלילים, לבבות וכדומה.
הפטנט הראשון על תבנית קוביות קרח גמישה נרשם על ידי גאי ל' טינקהאם בשנת 1933. טינקהאם פיתח תבנית עשויה פלדת אל חלד.
את הרעיון לייצר תבנית קוביות קרח מגומי הגה הממציא האמריקאי לויד גרוף קופמן.
בשנת 1928, כאשר הסתובב ביער כדי ללקט שרף מעצי מייפל, הבחין קופמן שפתיתי קרח לא נדבקו למגפי הגומי שלו.
בעקבות זאת החל לבצע ניסויים בהקפאת מים בכוסות גומי.
הניסויים הובילו לרישום כמה פטנטים – על תבנית קוביות קרח ממתכת שבה רק ההפרדה בין הקוביות נעשית באמצעות גומי, תבנית מתכת שבתוכה כוסיות גומי, ותבנית העשויה כולו מגומי.
מרבית התבניות מיוצרות מפלסטיק או מגומי.
תבנית ביצים היא אריזה עשויה קרטון, קלקר או פלסטיק עם שקערוריות, שנועדה להובלת ביצים ולאחסונן עד לצריכתן.
לביצת המאכל מעטפת דקה ופריכה, המכילה חלבון וחלמון נוזליים, והיא שבירה.
הובלת מספר רב של ביצים יחדיו ללא מתקן מיוחד ובלא סכנת שבר בביצים כמעט אינה אפשרית.
כדי למזער נזק שבירה, יש להפריד, לדפן ולקבע את הביצים באופן יעיל, ולשם כך נועדה התבנית.
תבנית הביצים שהחליפה את איסוף הביצים בסלסלות מתכת, הומצאה בשנת 1911 על ידי ג'וזף קויל, עורך עיתונים מבריטיש קולומביה שבקנדה, בעקבות סכסוך שהתעורר בין חוואי מקומי ובעל מלון, משום שחלק מהביצים שסופקו על ידי הראשון לאחרון הגיעו ליעדן כשהן שבורות.
התבנית הנפוצה היא תבנית רבועה בגודל של כ-30 על 30 סנטימטר, ואליה נאספות הביצים בלול.
בתבנית זו יש 30 ביצים, המסודרות בחמש שורות של שש ביצים כל אחת.
לאחר האיסוף, מועברות התבניות עם הביצים למשווקי הביצים, לשם מיון, הטבעת תאריך ומספר, ושיווקן לחנויות.
תבניות מסוג זה ניתן לסדר זו מעל זו, כשחלקה התחתון של התבנית העליונה מכסה את הביצים שמתחתיה.
ערימה של עשר תבניות כאלה, זו מעל זו, קרויה עמוד ביצים.
לאחר מיון הביצים, הן נארזות שנית בתבנית הסטנדרטית או מועברות לתבניות קטנות יותר בנות 6, 10, 12, 18 או 30 ביצים בתבנית.
תבניות אלו מיועדות לשיווק למעוניינים בכמות קטנה של ביצים (הצרכנים), ועשויות בדרך כלל עם מכסה.
הקרטון סופח לחות, ובכך מקטין את היחלשות הקליפה שזו גורמת, כדי למזער חדירת חיידקים לתוך הביצים, ובפרט חיידקי סלמונלה.
קיימות גם תבניות מפלסטיק, המתאימות לשטיפת הביצים לפני השימוש, אך ההמלצה היא לא לשטוף את הביצה, מחשש להכנסת חיידקים ממעטפת הביצה אל תוכה.
בתבניות פלסטיק משתמשים בלולי רבייה, בהם נאספות הביצים המופרות, מחוטאות ומועברות למדגרה.
ברוב דלתות המקררים מצוי מדף אחד או יותר, לצורך אחסון הביצים על משטח מפלסטיק דמוי תבנית ביצים, לצורך החזקת ביצים בקירור, המאריכה את חיי המדף של הביצים באופן משמעותי.
בשנות ה-40 ושנות ה-50 של המאה ה-20, לא היו בישראל תבניות ביצים, והביצים נאספו בתוך סלסלות מתכת המכילות 60 או 100 ביצים כל אחת.
השימוש הראשון בתבניות ביצים בישראל נעשה בתבניות שיובאו לישראל מחוץ לארץ, בשנות ה-60 של המאה ה-20 הקימה חברת "תנובה" בנתניה את מפעל "מאי" לייצור תבניות ביצים , שלאחר מספר שנים, בשנת 1999 נרכשה על ידי חברת הרטמן העולמית.
במתמטיקה, תבנית דיפרנציאלית היא סוג מסוים של טנזור שבעזרתו מכלילים את המושגים של אינטגרל קווי ואינטגרל משטחי לממדים גבוהים.
תבניות דיפרנציאליות הוגדרו בעבודות של ויטו וולטרה ואנרי קרטן ויש להן שימושים רבים בכל תחומי הגאומטריה ובפיזיקה.
בתורת האלקטרומגנטיות של פאראדיי, השדה החשמלי והשדה המגנטי מתוארים לא על ידי שדות וקטוריים אלא כאוסף של עקומים מכוונים (קוי כוח, במינוח של פאראדיי) שהצפיפות שלהם ליד נקודה במרחב פרופורציונית לחוזק השדה.
בתיאור הזה, השטף של קוי הכוח דרך משטח מכוון הוא, אינטואיטיבית, מספר קוי הכוח שחותכים אותו בכוון התואם לכוון המשטח פחות מספר קוי הכוח שחותכים אותו בכוון הלא תואם.
שטף זה הוא סוג מסוים של אינטגרל.
כדי להכליל את התמונה לממדים גבוהים, וולטרה שינה את נקודת המבט והתבונן בפונקציה ששולחת משטח S לשטף של קוי הכוח דרך S.
פונקציה זו נקבעת לפי הערכים שלה על מקביליות אינפיניטסימליות במרחב.
ליתר דיוק, אם x היא נקודה במרחב, הם ווקטורים, היא המקבילית עם קדקוד ב-x וצלעות , ו- הוא השטף של קוי הכוח דרך המקבילית , אז מידיעת הערכים אפשר לחשב את השטף של קוי הכוח לכל משטח.
וולטרה שם לב לכך שהפונקציה מקיימת את התכונות הבאות:
לכל x, הפונקציה היא ביליניארית ומתחלפת.
ההגדרה הכללית של תבנית דיפרנציאלית היא ההכללה של שתי תכונות אלה.
עבור שני מספרים טבעיים , נגדיר תבנית -דיפרנציאלית במרחב , שתחומה הוא .
נאמר שפונקציה היא חילופית, אם לכל
נאמר ש- היא פונקציה מולטילינארית, אם לכל ולכל
נסמן את מרחב הפונקציות ה-k מולטילינאריות ומתחלפות ב-.
קבוצה זו היא מרחב וקטורי מעל הממשיים.
אם כן, תבנית k-דיפרנציאלית ב- בעלת התחום היא פונקציה .
ההגדרה לעיל נראית מסובכת ולא פרקטית.
אך בפועל, לתבניות יש מבנה נוח למדי.
לצורך מציאת מבנה זה, נכליל את ההטלות ממשתנה אחד לכמה משתנים, באופן הבא: לכל אינדקסים
(כאשר det היא הדטרמיננטה), שתקרא ההטלה לפי האינדקסים ב-.
נהוג גם לסמן תבנית זו על ידי , כאשר מכונה "wedge product" .
ניתן להוכיח כי הקבוצה היא בסיס ל , ובפרט ממדו הוא המקדם הבינומי .
אם כן, כל תבנית k ניתן לרשום מהצורה
כאשר הסכום הוא על כל האינדקסים הסדורים, ו- פונקציות ממשיות שתחומן הוא .
במקרה k=n=1, תבנית -1 כללית היא מהצורה , כאשר f פונקציה ממשית.
תבנית-1 כללית ב היא מהצורה , כאשר פונקציות ממשיות.
תבנית-2 כללית ב היא מהצורה , כאשר P,Q,R פונקציות ממשיות.
סכום – אם שתי תבניות-k, אז החיבור ביניהן מוגדר באופן הטבעי – .
מכפלה – אם תבנית- ו- תבנית-, אז מכפלת התבניות היא תבנית- המוגדרת כך:
דיפרנציאל – פעולה זו מכלילה את הדיפרנציאל של פונקציה ממשית לתבניות דיפרנציאליות.
נאמר שתבנית היא תבנית דיפרנציאבילית אם הפונקציות כולן דיפרנציאביליות.
אם כך, מגדירים את הדיפרנציאל של התבנית להיות ה- תבנית הבאה:
תבנית נקראת מדויקת, אם היא דיפרנציאל של תבנית אחרת.
תבנית נקראת סגורה, אם הדיפרנציאל שלה שווה זהותית לאפס.
משיכה לאחור – בהינתן תבנית דיפרנציאלית על ופונקציה דיפרנצאבילית ברציפות .
מגדירים את המשיכה לאחור של על ידי להיות תבנית דיפרנציאלית חדשה כאשר .
אינטגרציה – עבור תבנית דיפרנציאלית מעל קבוצה פתוחה , ופונקציה חלקה והפיכה עבור , נגדיר , ועבור נגדיר .
אנטי סימטריות הכפל – .
אם תבנית-k ו- תבנית-l, אז .
בפרט, אם k=l מספר אי זוגי, מתקבל .
אם תבנית-k ו- תבנית-l שתיהן דיפרנציאביליות, מתקיים כלל לייבניץ המוכלל לתבניות – .
אם תבנית-k גזירה ברציפות פעמיים, מתקיים .
כל תבנית דיפרנציאבילית מדויקת היא סגורה.
ההפך נכון בתחום כוכבי, לפי למת פואנקרה.
באלגברה מופשטת, תבנית קילינג (נקראת על שם וילהלם קילינג) היא תבנית ביליניארית הקשורה לאלגברת לי נתונה.
תפקידה המרכזי הוא במתן תנאי הכרחי ומספיק להיותה של אלגברת לי פשוטה למחצה.
תהי אלגברת לי נתונה מעל שדה .
תבנית קילינג של היא התבנית
כאשר הוא ההצגה הצמודה ו- היא העקבה.
תבנית קילינג אסוציאטיבית, במובן ש-.
הרדיקל של תבנית קילינג הוא אידיאל.
התבנית נשמרת על ידי אוטומורפיזמים של , כלומר לכל אוטומורפיזם של .
הקשר לאלגברות לי פשוטות למחצה
בעזרת תבנית קילינג אפשר לנסח תנאי הכרחי ומספיק להיותה של אלגברת לי פשוטה למחצה:
משפט: תהי אלגברת לי מעל שדה סגור אלגברית ובעל מאפיין אפס.
אז היא פשוטה למחצה אם ורק אם תבנית קילינג שלה רגולרית, כלומר: הרדיקל שלה אפס .
הוכחה: נניח ש- פשוטה למחצה.
נוכיח כי אידיאל פתיר, ולכן אפס.
זה נכון בפרט ל-, ולכן לפי קריטריון קרטן פתיר.
בכיוון ההפוך, נניח ש- רגולרית, כלומר .
תנאי מספיק (ובעצם שקול) להיותה של פשוטה למחצה הוא שכל אידיאל אבלי (אידיאל המקיים ) הוא אפס (אכן, אם L לא פשוטה למחצה, אז הרדיקל שלה הוא פתיר ולא אפס, ואפשר לבחור את החזקה אחת לפני האחרונה בסדרת הנגזרת שלו שיהיה אבלי ולא אפס).
אם כן יהי אידיאל אבלי, נוכיח שהוא אפס.
יהיו , נביט במיפוי .
אזי המיפוי בריבוע הוא , לכן איבר נילפוטנטי, ולכן .
כלומר , ולכן הוא אפס.
כאמור תבנית קילינג מהווה קריטריון להיות של אלגברת לי פשוטה למחצה.
בעזרתה אפשר להוכיח כי האלגברה
אכן, לפי הבסיס הסטנדרטי , המטריצה המייצגת היא שהיא מטריצה הפיכה (במאפיין שאיננו 2).
זוהי למעשה דוגמה לאלגברת לי פשוטה למחצה מממד 3, הנמוך ביותר האפשרי (כל אלגברת לי ממד 1 או 2 אינה פשוטה למחצה).
תבנית צופה היא תבנית עיצוב שבה אובייקט הייחוס מחזיק רשימה של אובייקטים תלויים בו (מקושרים אליו) אשר כל אחד מהם נקרא צופה לגביו.
אובייקט הייחוס "מודיע" לצופים עליו על שינויים המתרחשים בו, כגון שינוי ערך של פרמטר, בדרך כלל על ידי קריאה לאחת מהפונקציות שלהם.
תבנית הצופה משמשת בעיקר לייזום טיפול מבוזר באירועים (Events).
תבנית העיצוב צופה נפוצה במיוחד ומשמשת באופן נרחב כמעט בכל ממשק משתמש ובספריות רבות המספקות תשתיות.
שימוש בתבנית צופה מאפשר לנו צימוד רפוי, אובייקט הייחוס אינו צריך לדעת דבר על האובייקטים התלויים בו.
במקרים מסוימים עלולה להיווצר זליגת זיכרון אם נוצרים צופים רבים ולא זוכרים "להרוג" את הקישור לצופים.
מקרה נוסף, הוא האפשרות שבה אובייקט הייחוס ישלח עדכון לא רלוונטי לאחד או יותר מהאובייקטים התלויים בו.
להלן דוגמת בשפת Java שבה קלט המקלדת מטופל עבור כל שורה באמצעות תבנית צופה.
כאשר ניתן קלט של מחרוזת ל-System.in, נקראת הפונקציה notifyObservers, שמיידעת את כל הצופים על האירוע (הקלט), באמצעות קריאה לפונקציית 'update' שלהם.
תבנית ביליניארית היא פונקציה המהווה העתקה ליניארית בכל אחד מהרכיבים שלה.
התבנית היא סימטרית אם לכל .
תבנית ריבועית היא פונקציה המתקבלת מההצבה בתבנית ביליניארית .
תבנית כזו היא פולינום הומוגני מדרגה 2. מספר המשתנים בתבנית הוא הממד של , הקרוי גם הממד של התבנית.
צורתה הכללית היא , עם .
אומרים ששני מרחבים ריבועיים הם איזומטריים אם קיים איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים, המשמר את התבנית.
במאפיין שונה מ-2, כל תבנית ריבועית מושרית מתבנית ביליניארית סימטרית.
גם ההפך נכון, כלומר כל תבנית ביליניארית סימטרית מוגדרת על ידי תבנית ריבועית, לפי הזהות הפולרית .
מזהות זו נובע כי התבנית הבילינארת הסימטרית המשרה את התבנית הריבועית היא יחידה.
במאפיין 2 הקשר מעט יותר מסובך, והקורא שאינו מעוניין במקרה זה יכול לדלג על שאר הסעיף.
נקבע מרחב וקטורי מעל שדה ממאפיין כלשהו.
נסמן ב- את מרחב התבניות הביליניאריות.
כל תבנית ביליניארית , לאו דווקא סימטרית, משרה כאמור תבנית ריבועית, לפי , וכל תבנית ריבועית מתקבלת באופן כזה.
תבנית ביליניארית המקיימת נקראת תבנית מתחלפת (alternating); את מרחב התבניות המתחלפות מסמנים ב-.
יש התאמה חד-חד-ערכית על בין מרחב התבניות הריבועיות , לבין מרחב המנה .
מאידך, כל תבנית ריבועית מגדירה תבנית ביליניארית סימטרית ; זוהי העתקה מ- אל (מרחב התבניות הסימטריות), וההרכבה היא .
במאפיין שונה מ-2, תבנית היא מתחלפת אם ורק אם היא אנטי-סימטרית; אפשר לפרק , וכך מתקבלת התאמה בין תבניות ריבועיות לתבניות ביליניאריות סימטריות; .
לעומת זאת במאפיין 2, מתקיים פירוק אחר לגמרי: (כאשר הוא מרחב התבניות האלכסוניות), המאפשר להציג תבנית ריבועית באופן יחיד דרך תבנית ביליניארית משולשית.
מכיוון שבמאפיין 2 מתקיים , התבנית היא תמיד מתחלפת.
הגרעין של ההתאמה המוגדרת לפי הוא אוסף המטריצות האלכסוניות.
לאחר שקובעים למרחב הווקטורי בסיס , כל תבנית *ביליניארית* אפשר לייצג באופן יחיד על ידי מטריצה ריבועית, לפי הנוסחה .
בחירת בסיס שונה תוביל למטריצה מייצגת חופפת.
לכן, מיון תבניות ביליניאריות עד כדי איזומורפיזם, שקול למיון של מטריצות עד כדי חפיפה.
התבנית סימטרית אם ורק אם המטריצה סימטרית.
במאפיין שונה מ-2 כל מטריצה סימטרית חופפת למטריצה אלכסונית, ולכן כל תבנית ריבועית אפשר להציג בצורה אלכסונית : , אותה מסמנים .
מעל הממשיים, המעבר לצורה אלכסונית קובע את סימן סילבסטר של התבנית, השווה למספר המקדמים החיוביים פחות מספר המקדמים השליליים.
הסימן קובע את הגאומטריה של המשטח q=0, ואת ההתנהגות של התבנית בסביבת האפס.
אם כל הסימנים באלכסון שווים, התבנית חיובית לחלוטין או שלילית לחלוטין.
עובדה זו מאפשרת למיין נקודות קיצון של פונקציות בכמה משתנים: סוג הנקודה נקבע על ידי התבנית הריבועית שמשרות הנגזרות השניות (מטריצת הסיאן).
אם הנגזרת השנייה בנקודה קריטית היא חיובית לחלוטין, זוהי נקודת מינימום; ואם הנגזרת השנייה שלילית לחלוטין, זוהי נקודת מקסימום.
תהי תבנית ביליניארית סימטרית, תת-מרחב.
נסמן , זהו המרחב הניצב ל- ביחס ל- .
הרדיקל של התבנית הוא .
אומרים ש- רגולרית אם יש לה רדיקל טריוויאלי - , ואז המרחב נקרא מרחב רגולרי.
תבנית ביליניארית היא רגולרית אם ורק אם המטריצה המייצגת היא הפיכה.
הרדיקל של תבנית ריבועית מוגדר לפי .
במאפיין שונה מ-2, הרדיקל של תבנית ריבועית הוא הרדיקל של התבנית הביליניארית הסימטרית המייצגת אותה.
במאפיין 2 בהחלט ייתכן ש-.
תבנית ריבועית היא רגולרית אם ורק אם הרדיקל שלה הוא אפס.
במאפיין שונה מ-2, תכונה זו שקולה לכך שהמטריצה המייצגת הפיכה.
בכל מרחב ריבועי יש תת-מרחב רגולרי מקסימלי, שהוא גם איזומורפי למרחב המנה המתקבל מחילוק ברדיקל.
אפיון זה מוביל לחקירה של מרחבים ריבועיים רגולריים.
וקטור נקרא איזוטרופי אם .
תת-מרחב נקרא מרחב איזוטרופי (לחלוטין) אם כל איזוטרופי.
מרחב בו אין וקטור איזוטרופי נקרא אנאיזוטרופי.
לדוגמה, מעל הממשיים (או כל שדה סדור אחר), התבנית היא אנאיזוטרופית.
המרחב הדו-ממדי עם התבנית הריבועית נקרא המישור ההיפרבולי (במאפיין שונה מ-2, אפשר להציג אותו גם בצורה ).
סכום ישר של עותקים של המישור ההיפרבולי נקרא מרחב היפרבולי.
הממד של תת-מרחב איזוטרופי של V הוא לכל היותר חצי הממד של ; במאפיין שונה מ-2, אם יש ל- תת-מרחב איזוטרופי שממדו חצי הממד של , אז מרחב היפרבולי.
במאפיין שונה מ-2, המישור ההיפרבולי הוא המישור האיזוטרופי הרגולרי היחיד, וכל מרחב איזוטרופי מכיל עותק (איזומורפי) של מרחב היפרבולי.
כל תבנית ריבועית (מממד סופי, בכל מאפיין) אפשר לפרק באופן יחיד לסכום ישר של שלושה חלקים: המרכיב הרדיקלי שהוא תבנית האפס, מרחב היפרבולי, ומרחב אנאיזוטרופי.
התבנית היא רגולרית אם ורק אם המרכיב הרדיקלי שלה טריוויאלי.
פירוק זה הוא הבסיס לבנייה של חוג ויט; אינדקס ויט של התבנית הוא מחצית הממד של המרכיב ההיפרבולי.
כל תבנית ריבועית אנאיזוטרופית אפשר לפרק לסכום ישר , כאשר מייצג את התבנית הריבועית הדו-ממדית ו- הוא החלק האלכסוני.
במאפיין שונה מ-2 אפשר להניח ש-.
תבנית רגולרית, הנשארת רגולרית לאחר כל הרחבת סקלרים, נקראת לא-מנוונת.
במאפיין שונה מ-2 כל תבנית רגולרית אינה מנוונת; במאפיין 2, התבנית אינה מנוונת אם ורק אם אפשר להציג אותה כסכום של מרחב היפרבולי ומרחב אנאיזוטרופי שבו או .
במתמטיקה, תבנית פיסטר (Pfister form) היא תבנית ריבועית הנתונה על ידי מכפלת מספר סופי של תבניות בעלות צורה אלכסונית .
כך מתקבלת תבנית מממד חזקת 2, שיש לה תפקיד מרכזי בחקר המרחבים הריבועיים והמבנה שלהם.
תבניות פיסטר יוצרות בחוג ויט את האידיאלים , ולכן יוצרות את המנות , ומתקשרות דרכן ל-תורת K של חוגים.
תבניות פיסטר יוצרות את אידיאל הפיתול בחוג ויט.
התבניות מממד נמוך מופיעות גם כנורמות באלגברות הרכבה.
יהי שדה ממאפיין שאינו 2.
עבור , התבנית הריבועית בעלת הצורה האלכסונית נקראת תבנית פיסטר מסדר ראשון, ומסומנת .
תבנית פיסטר מסדר היא מכפלה טנזורית של תבניות מסדר ראשון, כלומר מהצורה , עבור .
התבנית מהצורה היא מרחב היפרבולי.
לתבניות פיסטר תכונות שימושיות רבות, המראות עד כמה חשוב המבנה שלהן.
ראשית, מתקיימת "כמעט אדטיביות", כלומר .
תכונה זו מראה כי הדיסקרימיננטה היא הומומורפיזם של חבורות .
בפרט, מתקיים ו- לכל .
באופן כללי, תבניות פיסטר מסדר יוצרות (כחבורה אדיטיבית) את האידיאלים , משום שכל תבנית מסדר 2 ניתן לכתוב כתבנית פיסטר .
התבנית היא סכום של ריבועים; משפט הורוויץ קובע כי תבנית כאלו הן כפליות אם ורק אם ממדן הוא .
בממד 2, כל התבניות הכפליות הן תבניות פיסטר ורק הן.
נציג מספר משפטי מפתח חשובים על תבניות פיסטר המובילים למסקנות מעניינות.
משפט - תהי תבנית פיסטר, אז ניתן לכתוב .
אז מתקיים אם ורק אם מתקבל כערך של .
משפט: אם תבנית פיסטר איזוטרופית, אז היא היפרבולית.
המשפט הבא מראה כי אוסף הערכים שמקבלת תבנית פיסטר סגור למכפלה.
משפט - נסמן ב- את אוסף הערכים שהתבנית מקבלת, וב- את החבורה .
אם תבנית פיסטר מתקיים .
כמסקנה, נובע כי אם תבנית פיסטר אז סגורה לכפל .
תכונה זו נקראת תכונת הכפליות של תבניות פיסטר.
לכל הרחבת שדות , אוסף הערכים של התבנית מעל ההרחבה, המסומן , הוא חבורה.
המשפט הבא נותן מידע על הממד של תבניות.
משפט: הממד של תבנית לא היפרבולית ב- הוא לפחות .
אם הוא שווה ל-, התבנית היא בהכרח תבנית פיסטר.
לתבנית פיסטר קשר הדוק לתורת K.
הן מספקות העתקה , הנתונה על ידי .
לפי השערת מילנור, ההעתקה המהווה אפימורפיזם, ובעלת גרעין , ולכן מתקבל איזומורפיזם , כאשר .
תברואה היא קיום תנאי הניקיון השומרים על בריאות הציבור, בכלל זה אספקת מי שתייה נקיים, ניקוז מי הביוב והדברת מזיקים.
מטרת מערכות התברואה להגן על בריאות האדם על ידי מתן סביבה נקייה שתמנע העברת מחלות.
בהתאם להחלטת האו"ם 19 בנובמבר הוא יום השירותים העולמי ומוקדש לבעיות תברואה.
בשנת 2010 הכירה העצרת הכללית של האו"ם בזכות למים ולתברואה כזכות אדם בסיסית והוגדרה כיעד מספר 6 לפיתוח בר קיימה בסדר העדיפויות לפיתוח עולמי.
תוכנית הניתור המשותפת (JMP) של ארגון הבריאות העולמי (WHO) ויוניסף העריכה בשנת 2017 שתנאי התברואה של כ־4.5 מיליארד בני אדם אינם מנוהלים בבטחה והדבר משפיע הן על בריאות הציבור והן על כבוד האדם ובטיחותו האישית.
ארגון הבריאות העולמי הגדיר את המונח "תברואה" כדלקמן (תרגום מאנגלית):
למרות שלעיתים קרובות רק מערכות ניהול נקשרת באופן מובהל למונח "תברואה", התשתית ההנדסית לניהול תברואה כוללת גם מערכות לניהול שפכים (ובכלל זה מפעלי טיהור שפכים), מערכות ניהול פסולת מוצקה ומערכות ניקוז למי גשמים.
ישנן כמה גרסאות לשימוש במונח "תברואה" בין מדינות.
לדוגמה, קידום ההיגיינה משויך לעיתים לתחום התברואה.
מסיבה זו, הגדרת המועצה השיתופית לאספקת מים ותברואה (WSSCC - Water Supply and Sanitation Collaborative Council) לתברואה היא
למרות העובדה כי תברואה כוללת טיפול בשפכים, לרוב משמשים שני המונחים זה לצד זה כ"תברואה וניהול שפכים".
תברח הוא סרט אימה פסיכולוגי אמריקאי מ-2017 בבימויו של ג'ורדן פיל, ובכיכובם של דניאל קלויה ואליסון ויליאמס.
הסרט זכה בפרס אוסקר לתסריט המקורי הטוב ביותר בטקס פרסי אוסקר ה-90.
כריס וושינגטון (דניאל קלויה) נוסע עם חברתו רוז ארמיטאג' (אליסון ויליאמס) לפגוש לראשונה את הוריה דין (בראדלי ויטפורד) ומיסי (קתרין קינר).
כריס חושש מתגובת ההורים מאחר שהוא אפרו-אמריקאי ורוז לבנה.
בעוד הוריה של רוז מתגלים כחמימים וליברלים, וולטר החצרן (מרקוס הנדרסון) וג'ורג'ינה מנהלת משק הבית (בטי גבריאל), שניהם אפרו-אמריקאיים, נראים מנוכרים ומתנהגים באופן מוזר.
מיסי, אמה של רוז ופסיכיאטרית במקצועה, מהפנטת את כריס והוא מספר לה על טראומת ילדותו כשאמו נהרגה בתאונת פגע וברח.
במהלך ההיפנוזה היא הופכת את כריס למשותק עד שהוא מתעורר בבהלה במיטתו.
באחוזה נערך מפגש רעים וכריס מובך מההתנהגות האורחים המתייחסים לצבע עורו ותכונותיו הפיזיות.
כמו כן הוא מופתע לפגוש את לוגאן קינג (לקית' סטנפילד), צעיר אפרו-אמריקאי המתלווה לאישה מבוגרת שמתנהג באופן מוזר ולא אופייני לאפרו-אמריקאים.
הוא מצלם את לוגאן, והבזק המצלמה גורם ללוגאן לקפוא ולהתחיל לדמם מאפו.
לוגאן מזנק לעבר כריס וקורא לו להסתלק מהמקום במה שנדמה כגסות רוח.
כריס שולח את תמונתו של לוגאן לחברו רוד (ליל ריי הווארי), המגלה כי מדובר למעשה באנדרה היוורת', צעיר הנעדר מביתו, ומשכנע את כריס לעזוב את הבית מיד.
כריס מגלה בחדרה של רוז קופסה המכילה תמונות שלה עם בני זוג אפרו-אמריקאים אחרים, בכך מגלה כי רוז שיקרה לו כשטענה שהוא בן זוגה האפרו אמריקאי הראשון.
הוא אורז את חפציו ומנסה לעזוב את הבית, אך מעוכב ונחסם על ידי בני המשפחה, כולל רוז שמתגלה כשותפה למזימה.
הוא מנסה להימלט בכוח, נאבק בג'רמי (קיילב לנדרי ג'ונס), אחיה של רוז, אך מיסי משתקת אותו בהפנוט.
כשכריס מתעורר הוא מוצא עצמו כבול לכורסא.
הוא נאלץ לצפות בסרט הדרכה בו מוסבר לו כי באחוזה מתבצע תהליך של השתלת מוח מאנשים לבנים מבוגרים, נכים או חולים אל גופם של צעירים אפרו-אמריקאים, וכי כריס נבחר לשמש גוף מחליף עבור ג'ים הדסון (סטיבן רוט), סוחר אומנות עיוור.
בעודו מובל לחדר הניתוח מצליח כריס להתל בשוביו ולהשתחרר, הוא הורג את הוריה ואחיה של רוז ונמלט מהבית.
בדרך הוא אוסף ברכב את ג'ורג'ינה, אך מתגלה שגופה משמש אכסניה לסבתה של רוז, אשר מתנפלת על כריס וגורמת לתאונה, שבה היא נהרגת.
רוז רודפת אחר כריס, היא מנסה לפגוע בו בירי מרובה ציד ושולחת את וולטר, שמתגלה כסבה, להרוג אותו.
כריס מצליח להמם את "וולטר" באמצעות הבזק ממצלמת הטלפון נייד, מה שמחזיר את הנפש הכלואה שבתוך גופו של וולטר לתודעה.
"וולטר" יורה ברוז ואז מתאבד.
ניידת עוצרת בסמוך, וממנה יוצא רוד שאוסף את כריס והשניים עוזבים את המקום בעוד רוז נותרת שרועה מאחור, מדממת למוות.
יוצר הסרט ג'ורדן פיל שאב השראה לתסריט מסרטי האימה "נשות סטפפורד" מ-1975, "ליל המתים החיים" ו"תינוקה של רוזמרי" מ-1968. הרעיון לסרט הגיע מצפייה בעימות בחירות בין ברק אובמה להילרי קלינטון במהלך קמפיין הבחירות לנשיאות ארצות הברית 2008 והוויכוח בין השניים לגבי חשיבות זכויות נשים מול זכויות שחורים.
הסרט הופק בתקציב של 4.5 מיליון דולר על ידי חברת בלאמהאוס הפקות בבעלותו של ג'ייסון בלאם, חברה המתמחה בהפקת סרטי אימה דלי תקציב שזכו להצלחה.
צילומי הסרט החלו בפברואר 2016 באלבמה.
פיל צילם גם סיום אלטרנטיבי לסרט, קודר יותר מהסוף שנבחר בפועל.
סיום זה מופיע בתקליטור הBlu-ray של הסרט.
כאשר הצופים רואים את הניידת עוצרת בסמוך לכריס, כשלידו אישה לבנה מדממת ומתחננת לעזרה, הם מניחים כי השוטרים יתעמתו עם כריס ולא יאמינו לגרסתו, עד שהרגשת הקלה מתפשטת כאשר מתגלה כי מדובר בניידת של רשות שדות התעופה אותה נוהג חברו של כריס.
בסיום החלופי הניידת היא אכן ניידת משטרה והשוטרים שהגיעו עמה עוצרים את כריס.
כאשר רוד מגיע לבקרו בכלא כריס אומר לו: "עצרתי אותם".
הסרט זכה לביקורות משבחות ממבקרי הקולנוע.
על פי אתר Rotten Tomatoes, 98% ממבקרי הקולנוע הבכירים נתנו לסרט ביקורת חיובית, בציון ממוצע של 8.4/100, בשקלול 397 ביקורות.
קרב הצופים קיבל הסרט דירוג חיובי מ-86% מהם באתר Metacritic עומד ציון הסרט על 85/100 בשקלול 48 ביקורות, ובקרב הצופים – 7.5/10.
ג'ורדן פיל זכה בפרס אוסקר לתסריט המקורי הטוב ביותר והסרט היה מועמד לעוד שלושה פרסי אוסקר: לסרט הטוב ביותר, הבמאי והשחקן הראשי.
הסרט זכה בשני פרסי אינדפנדנט ספיריט עבור הסרט והבמאי הטוב ביותר.
הוא זכה בפרס גילדת הכותבים של אמריקה לתסריט המקורי הטוב ביותר.
הכנסות הסרט בצפון אמריקה הסתכמו בכ-176 מיליון דולר, וברחבי העולם עוד כ-79 מיליון דולר.
הסרט דורג במקום הראשון ברשימת 100 סרטי האימה הטובים בכל הזמנים של האתר Rotten Tomatoes.
ב-6 בדצמבר 2021 דורג הסרט במקום הראשון ברשימת "101 התסריטים הטובים ביותר של המאה ה-21 (עד כה)" של איגוד התסריטאים האמריקאי.
אחת הסצנות בסרט הפכה לתופעת אינטרנט כשגולשים רבים העלו סרטונים לרשת בהם הם מחקים את דמותו של וולטר כשהוא רץ ולפתע פונה בחדות.
במתמטיקה, תבנית ריבועית בינארית היא תבנית ריבועית בשני משתנים, , כאשר a ,b ,c הם המקדמים, שיכולים להיות מספרים שרירותיים.
תבנית ריבועית עם מקדמים שלמים נקראת תבנית שלמה, או תבנית מעל (חוג המספרים) השלמים.
החלפת משתנים ליניארית (היינו, הצבת הביטויים במקום ) היא הפיכה אם יש הצבה דומה המחזירה את המשתנים המקוריים.
שתי תבניות f,g הן שקולות אם אפשר לעבור מאחת לאחרת על ידי החלפת משתנים הפיכה: .
החלפת משתנים כזו אינה משנה את התכונות המהותיות של התבנית, ולכן הבעיה היסודית בתבניות ריבועיות היא מיון התבניות עד כדי שקילות.
לשאלות המיון יש שתי וריאציות: מיון אלגברי, מעל שדה; ומיון אריתמטי, מעל חוג המספרים השלמים וכדומה.
המיון האלגברי של תבנית ריבועית בשני משתנים אינו קשה.
מעל שדה (ממאפיין שונה מ-2), התבנית q שקולה ל- אם ורק אם a הוא ערך של התבנית, ו- שווה לדיסקרימיננטה של התבנית (עד כדי כפל בסקלר ריבועי).
למשל, שקולה ל- מעל הרציונליים, משום ש- ו-.
המיון האריתמטי של תבניות ריבועיות, אפילו מעל השלמים, הוא בעיה קשה בהרבה.
גאוס עסק בהרחבה בהיבטים האריתמטיים של תבניות ריבועיות מעל המספרים השלמים; עבודתו זו הייתה הכוח המניע מאחורי היצירה של תורת המספרים האלגברית.
אריתמטיקה של תבניות ריבועיות בינאריות
מעל השלמים, החלפת המשתנים צריכה להיות במקדמים שלמים (), וכדי שתהיה הפיכה נדרש .
לדוגמה, התבנית הריבועית שקולה לתבנית .
תנאי השקילות שלעיל מגדירים יחס שקילות על אוסף התבניות הריבועיות האינטגרליות.
נובע ממנו שאוסף התבניות הריבועיות מחולק למחלקות של שקילות, שנקראות מחלקות של תבניות ריבועיות.
המונח אינווריאנט של מחלקה יכול להתייחס הן לפונקציה המוגדרת על מחלקות שקילות של תבניות (ומקבלת ערך קבוע) והן לתכונה משותפת שחולקות כל התבניות מאותה מחלקה.
בהגדרה זו לשקילות השתמש לגראנז'.
מאז גאוס נוצרה ההבנה שנחוץ תנאי חזק יותר: .
אם יש צורך להבחין, התבניות שקולות כראוי (properly equivalent) אם הן שקולות לפי גאוס, ושקולות שלא-כראוי (improperly equivalent) אם הן שקולות במובן של לגראנז' (עם סימן 1-) אבל לא במובן של גאוס.
במינוח וסימון מטריציוני, כאשר , היא מטריצה עם מקדמים שלמים בעלת דטרמיננטה 1, אז ההעתקה מגדירה פעולת חבורה של על אוסף התבניות הריבועיות הבינאריות; בעוד שהשקילות של לגראנז' מתאימה לפעולת החבורה הגדולה יותר, .
אם , אז אינווריאנטים חשובים כוללים את:
הגורם המשותף המרבי של a, b, c.
בעקבות גאוס, טרמינולוגיה ענפה פותחה לצורך סיווג מחלקות שקילות והתבניות ששייכות להן במונחי האינווריאנטים שלהן.
תבנית עם דיסקרימיננטה תיקרא מוחלטת (חיובית לחלוטין או שלילית לחלוטין, בהתאם לסימן של a) אם , מנוונת אם הוא ריבוע טבעי ו-לא מוחלטת במקרה אחר.
תבנית תיקרא פרימיטיבית אם המחלק המשותף המקסימלי של מקדמיה הוא 1, כלומר כאשר מקדמיה זרים בזוגות.
תבערה הוא אתר מקראי, סמוך להר סיני, בו שהו עם ישראל בעת התרחשות חטא המתאוננים ועונשו.
המקום נזכר בשני מקומות בתורה.
שמו נגזר מהאש שבערה ופגעה בעם שבקצה המחנה כעונש על תלונה של עם ישראל על ה' (במהותה לא נתבארה במפורש בכתוב).
על פי פשט הפסוקים, ולדעת פרשנים רבים, תבערה הוא מקום שונה מקברות התאווה, המוזכר בתורה בסמוך לסיפור חטא המתאוננים, כחלק מחטא המתאווים.
אולם יש הרואים בשני שמות אלו תיאורים שונים לאותו המקום, שכל אחד מהם מתאר את אותו המאורע משתי זוויות ראייה שונות.
על פי המסופר בפרשת בהעלותך שבספר במדבר, לאחר שעזבו עם ישראל את הר סיני ונדדו שלושה ימים במדבר בחיפוש אחר מקום מנוחה, החלו עם ישראל להתאונן על מצבם.
פשר ההתאוננות לא התבאר בכתוב, וניתנו לה כמה הסברים בפרשנים, כאשר ההסבר הרווח הוא שההתאוננות הייתה על טורח הדרך, שהחלו ללכת בה לאחר כמעט שנה של חנייה במקום אחד: .
לנוכח כפיות הטובה של העם כעס עליהם ה' והענישם באש שפרצה בקצה המחנה וכילתה בעם ישראל.
בראותם זאת נזעקו העם והתחננו אל משה שיתפלל אל ה' שהאש תשקע.
משה נעתר לבקשתם, התפלל אל ה', ואכן האש כבתה.
בעקבות מאורע זה קרא משה את שם המקום 'תבערה' .
בתכנות מונחה עצמים, תבנית קַשְׁטָן היא תבנית עיצוב המאפשרת הוספת התנהגות לאובייקט, בצורה סטטית או דינאמית, ללא השפעה על התנהגות של אובייקטים אחרים מאותה מחלקה.
תבנית הקשטן שימושית לעיתים קרובות כדי לשמור על ציות לעיקרון האחריות היחידה, מכיוון שהיא מאפשרת חלוקת אחריות בין מחלקות כאשר כל אחת מהן מטפלת בנושא אחר.
תבסום עדנאן (אורדו: تبسم عدنان) (נולדה ב-1977) היא פעילת זכויות נשים פקיסטנית, מעמק סוואט, שבח'ייבר פח'טונח'ווה.
היא זכתה באות האומץ הנשי הבינלאומי מטעם מחלקת המדינה של ארצות הברית ב-2015 על מאמציה להשגת צדק עבור נשים פקיסטניות.
תבסום עדנאן נולדה בעיר מינגורה, בעמק סוואט.
היא הושאה בכפייה בגיל 13. היא אם לארבעה וקורבן של אלימות מצד בעלה, ממנו התגרשה אחרי 20 שנה.
כתוצאה מכך, מצאה עצמה ללא קורת גג וללא אמצעי תמיכה.
עדנאן השתתפה בתוכנית להעצמת נשים של קבוצת סיוע מקומית, וחווייתה זו נתנה לה השראה להתחיל לפעול למען יכולתן של נשים נוספות ליטול חלק בתהליכי קבלת החלטות.
בהתחלה, היא פנתה למועצת הג'ירגה הראשית של עמק סוואט, אך נדחתה.
הג'ירגות הן מועצות מסורתיות אשר אוכפות קיסאס, סוג של חוקי נזיקין במשפט האסלאמי, ועל אף שהן לא נועדו להחליף מערכות משפטיות רשמיות או הליכים משטרתיים, ההחלטות של זקני החברה מכובדות, ולעיתים קרובות אכן משפיעות על הרשות השופטת.
במאי 2013 הקימה עדנאן ג'ירגה משלה, הראשונה במדינה המנוהלת על ידי נשים.
באופן מסורתי, נשים באזור נחשבות כרכוש הגברים, ואף משמשות כסחורה ליישוב מחלוקות בין גברים, כשהן ניתנות בנישואין בתמורה לסלוק חובות, תביעות של כבוד, ונקמה על פשעים.
משום שלנשים בפקיסטן רק כוח מועט, עדנאן הבינה שיהיה על קבוצתה להפעיל לחץ על הרשויות לפעול, מכיוון שדברים אלה נעשים פעמים רבות על פי החלטת הג'ירגות, אשר באופן ניכר ומוצהר אינם לצד זכויות נשים.
הג'ירגה שלה, אשר קרויה " ח'וינדו ג'ירגה" (خویندو جرگہ), או ג'ירגת האחיות, 25 מנתה תחילה כ-12 חברות, ואז צמחה לבין 25–50 (מאז, פשטה החברות לכל רחבי המחוז).
היא מפעילה לחץ על המשטרה ועל בתי המשפט המסורתיים לפעול במקרים של פגיעה בנשים, ומספקות סיוע משפטי לנפגעות.
במקרים רבים הגיעו בפני ח'וינדו ג'ירגה משפחות לנשים שנרצחו באופנים אלימים ותוקפיהן (בדרך כלל הבעל או משפחתו וחבריו) שוחררו, או שבית המשפט והג'ירגות סירבו מלכתחילה לשמוע את המקרה, או שהמשטרה לקחה שוחד וגררה רגליה.
לא בכל המקרים, אבל במספר ניכר, הלחץ מצד ח'וינדו ג'ירגה הביא לכך שהתיק לפחות יישמע ועדות תינתן.
בהתחלה פגשה ח'וינדו ג'ירגה בהתנגדות הן מצד ג'ירגות הגברים ואפילו מצד פעילות זכויות נשים מובילות.
ב-2014 אירע אירוע, ששינה את התפיסה לגבי קבוצתה של עדנאן.
ילדה נאנסה והרשויות לא פעלו.
ח'וינדו ג'ירגה ארגנה צעדת מחאה כדי להביא חשיפה למקרה.
החשודים נעצרו, ובפעם הראשונה בהיסטוריה הפתאנית, אישה – עדנאן – התבקשה לשבת בג'ירכה הגברית בתהליך מתן הצדק במקרה.
מאז, נשים נוספות חזרו על הצלחה זו במקרים אחרים.
ביולי, 2014, עדנאן וחברות ח'וינדו ג'ירגה ניצלו את הניראות הציבורית כדי לפעול למען העברת חוק האוסר על נישואי ילדות.
למרות התנגדות חריפה מצד גורמים דתיים, בית המחוקקים של מחוז סינד החליט פה אחד לאסור על נישואים מתחת לגיל שמונה עשרה, ובדצמבר, 2014 המחוקק של מחוז פנג'אב החליט פה אחד לעבוד על תיקון החוק הנוכחי.
מאז הצלחתה הראשונה עם ג'ירגת הגברים, הוזמנה עדנאן להשתתף במקרים נוספים העוסקים בסוגיות של נשים.
על אף שהיא עדיין מקבלת איומים על חייה, עדנאן מחויבת להמשיך בפועלה, ומאמינה שנשים צריכות להיות חלק מתהליכי קבלת ההחלטות המשפיעות על חייהן.
ב-2013, הוענק לעדנאן פרס "מגני האדם",
ב-2014 היא הייתה מועמדת עבור פרס N-Peace לשלום, וב-2015, היא זכתה בהבינלאומי נשים של אומץ פרס של משרד החוץ האמריקאי.
בעקבות קבלת הפרס היוקרתי והכיסוי התקשורתי הנרחב, קיבלה עדנאן איומים רבים על חייה, ונאלצה להעתיק מגוריה לעיר אחרת.
ב-2016, היא זכתה בפרס נלסון מנדלה-גראסה מאשל לחדשנות.