tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
מבחן כי בריבוע לבדיקת השערת אי התלות בין שני משתנים הוא מקרה פרטי של מבחן כי בריבוע לבדיקת טיב ההתאמה של מודל מולטינומי.
מבחן כי בריבוע לבדיקת השערת אי התלות פותח על ידי פירסון תוך שימוש בשיקולי מומנטים.
עם זאת, ניתן לבדוק את השערת אי התלות בפרט, ואת טיב ההתאמה של מודל מולטינומי בכלל, על ידי שימוש במבחן יחס הנראות, על פי הלמה של ניימן ופירסון.
סטטיסטי מבחן יחס הנראות שונה מסטטיסטי מבחן כי בריבוע, אך שני המבחנים שקולים אסימפטוטית.
מבחן יחס הנראות לבדיקת השערת אי התלות הוא
באופן דומה, מבחן יחס הנראות לבדיקת טיב ההתאמה של מודל מולטינומי הוא
ניתן להראות כי סטטיסטי הוא קירוב של סטטיסטי על ידי פיתוח טור טיילור של פונקציית הלוגריתם הטבעי סביב 1 והשמטת האיברים מסדר 3 ומעלה.
השערת אי תלות – קשר בין מין להעדפה פוליטית
בסקר שנערך בארצות הברית בשנת 2000 נשאלו 2,757 איש לגבי העדפתם הפוליטית.
הנתונים המקובצים לפי מין מופיעים בטבלה הבאה:
לדוגמה, 468 גברים הביעו תמיכה במפלגה הרפובליקנית ו-484 נשים הביעו תמיכה במפלגה הדמוקרטית.
נסמן ב- את משתנה המין, כאשר 1 מסמל גבר ו-2 מסמל אישה, ומכאן שמספר הערכים שמשתנה זה מקבל הוא .
כמו כן נסמן ב- את משתנה ההעדפה הפוליטית כאשר 1, 2, ו-3 מסמלים העדפה של המפלגה הרפובליקנית, העדפה עצמאית או העדפה של המפלגה הדמוקרטית בהתאמה, וכאן .
על פי סימול זה, ו-.
הערכים הצפויים מופיעים בטבלה בסוגריים.
לדוגמה: מספר הנשים במדגם הוא , ומספר התומכים במפלגה הדמוקרטית הוא .
לכן המספר הצפוי של נשים התומכות במפלגה הדמוקרטית תחת ההנחה כי אין קשר בין המין וההעדפה הפוליטית הוא .
בחישוב הערך של נקבל כי
לאחר שנבצע חישובים דומים עבור כל ששת הצירופים האפשריים של ערכי ו-, החישוב הסופי יראה כי .
בחישוב מבחן יחס הנראות נקבל כי .
מספר דרגות החופש הוא .
ערך ה-p עבור הוא ולכן אם קבענו מראש כי רמת המובהקות של המבחן תהיה נדחה את השערת האפס האומרת כי אין קשר בין המין וההעדפה הפוליטית.
קובייה הוגנת – טיב התאמה להתפלגות אחידה
קוביית משחק הוגנת היא כזו שהסיכויים שלה ליפול על כל פאה הם שווים, כלומר ההסתברות כי תוצאת ההטלה תהיה 1 שווה להסתברות כי תוצאת ההטלה תהיה 2 וכן הלאה.
כל אחת מההסתברויות האלה שווה ל-1/6.
השערת האפס היא כי הקוביה הוגנת.
השערה זו מתורגמת לאמירה המתמטית כי המודל הוא מודל התפלגות אחידה על המספרים , כלומר זוהי התפלגות מולטינומית עם לכל .
מודל זה אינו תלוי בפרמטר.
תחת ההנחה כי הקוביה הוגנת השכיחויות הצפויות שוות כולן 100/6, כלומר כ-16.7 עבור כל אחת מהתוצאות.
החישובים של מבחן כי בריבוע מוצגים בטבלה הבאה:
מספר דרגות החופש כאן הוא , מכיוון ש- ו- , מכיוון שההסתברויות לא היו תלויות בפרמטר.
ניתן לחשב כי ערך ה-p הוא .
בהנחה שקבענו מראש כי רמת המובהקות של המבחן היא , לא נדחה את השערת האפס.
בשפת פייתון ניתן לחשב את המבחן על ידי הפקודה:
השוואת התפלגויות – הבדלי העדפה בין גברים ונשים
לצורך סקר על העדפת מוצרים נערך מדגם שכלל 110 אנשים, שנתבקשו לדווח איזה מוצר הם מעדיפים מבין שלושה מוצרים.
תוצאות הסקר (העדפה ומין הנשאל) נתונות בטבלה:
עורכי הסקר מעוניינים לדעת האם יש הבדלים בין ההעדפות של הגברים וההעדפות של הנשים, ולכן השערת האפס אומרת כי אין הבדל בין התפלגות ההעדפות של הגברים והתפלגות ההעדפות של הנשים.
בהנחה כי השערת האפס נכונה עלינו לאמוד כאן שני פרמטרים: את ההסתברות כי אדם (גבר או אישה) מעדיף את מוצר 1 ואת ההסתברות כי אדם (גבר או אישה) מעדיף את מוצר 2. האמדן להסתברות כי אדם מעדיף את מוצר 3 מתקבל על ידי השלמה ל-1. האמדנים האלה הם ו-.
מכאן נקבל כי האמדן ל- הוא .
כמו כן נניח כי ההסתברות שאדם במדגם הוא גבר שווה להסתברות כי האדם הוא אישה, ולכן שתי הסתברויות אלה שוות ל-0.5.
על סמך האמדנים האלה נוכל לחשב כי (כאשר מסמל גבר): , וכן הלאה לכל התאים בלוח השכיחות.
החישוב הסופי מעלה כי .
נאמדו 2 פרמטרים (), ולכן נקבל כי .
שימו לב כי מספר דרגות החופש כאן שונה ממספר דרגות החופש בבדיקת השערת אי תלות.
חישוב ערך ה-p מעלה כי .
בהנחה שקבענו מראש כי רמת המובהקות של המבחן היא לא נדחה את השערת האפס, ונסיק כי לא נצפו הבדלים בהעדפות בין גברים ונשים.
מבחני חוץ הם מבחנים הנערכים ברוב סמינרי בית יעקב כתחליף לבחינות הבגרות של משרד החינוך הישראלי.
מדי שנה נבחנות בבחינות אלה כ-4,500 בנות מכיתות י"א וי"ב, והציון משפיע על אפשרות הקבלה למסלולי כיתות י"ג-י"ד בסמינרים החרדים.
במשך שנים רבות לא הוכרו המבחנים כתחליף לבחינות הבגרות, ועל כן היו ציוניהם חסרי משמעות עבור מוסדות אקדמיים, אך ב־2012 החליט משרד החינוך להכיר במבחנים אלו כתחליף לבחינות בגרות ברמת 3 יחידות לימוד במספר מקצועות.
עם זאת, עדיין נדרשת השלמה על מנת לעמוד בזכאות לתעודת בגרות.
רשת "בית יעקב" מתנהלת בישראל בחסות החינוך העצמאי, ומקבלת אוטונומיה באשר לתכנים הנלמדים במסגרתה.
במהלך שנות ה-60 התקבלה החלטה על ידי ראשי הרשת (בהמלצת רבנים בציבור החרדי) כי התלמידות לא ייבחנו בבחינות הבגרות, בין השאר על מנת למנוע מהתלמידות להמשיך את לימודיהן במוסדות אקדמיים, וכן על מנת להפחית חשש להתערבות חיצונית בתכנים הנלמדים.
למרות המדיניות העקרונית, במקצת תיכוני בית יעקב (כמו בחיפה ונתניה, למשל) ניגשו התלמידות לבחינות הבגרות באופן מלא, ובחלקם ניגשות התלמידות למבחני הבגרות באופן חלקי.
עם תחילת העשור השני של המאה ה-21, מתרחבת המגמה של שילוב מבחני הבגרות בסמינרי בית יעקב, לצד מבחני חוץ במקצועות אחרים.
בסמינרים רבים נערך מבחן בגרות בודד על יחידת חומר אחת כדי לחסום את האפשרות של התלמידות לפתוח תיק בגרויות אקסטרני.
מבחני החוץ נערכים על ידי מכון הנרייטה סאלד בפיקוח משרד החינוך ובליווי נציג מהנהלת מוסדות בית יעקב במקצועות: היסטוריה כללית, היסטוריה יהודית (לפעמים נקראת תו"י - תולדות ישראל), מתמטיקה, אנגלית, דקדוק תחביר והבעה (כתיבת מאמרים והבנת הנקרא).
בנוסף, רוב המוסדות מבצעים מבחן חוץ פנימי בפיוט, שאינו קשור למכון סאלד.
אחוזי המעבר של הבחינות עומדים על כ־90%.
בעוד רמת הקושי של המבחנים במקצועות האנגלית והמתמטיקה נמוכה מבחינות הבגרות המקבילות, בשאר המקצועות הרמה משתווה ואף עולה עליהן.
רמת מבחני החוץ אינה מותאמת לרמת הלימוד בחלק המוסדות, שמלמדים את חומר הבחינה (בעיקר באנגלית ובמתמטיקה) ברמה גבוהה יותר מדרישות הבחינה
ציון עובר במבחנים הוא 56, וציון זה הוא גם סף הקבלה למסלולי י"ג י"ד שמקנים תעודת הוראה, תעודת מה"ט או תעודות ממשרד התעשייה המסחר והתעסוקה.
ההכרה במבחנים כשווי ערך לבגרות
בפברואר 2011 הועלתה על ידי אורי וייס הצעה בעיתון "הארץ" המבקשת להכיר בתעודת הבגרות של בוגרות בית יעקב.
באוגוסט 2011 הוגשה הצעת חוק בידי ח"כ ניסים זאב להכיר בה.
המבחן במתמטיקה יוכר רק כשני שאלוני בסיס (בשל היקף החומר נלמד, שהוא מועט מדי במבחן זה) ותידרש בחינת השלמה מרמת 2 יחידות ל-3 יחידות.
החלטה זו חלה רטרואקטיבית על כל מי שנבחן במבחנים אלו החל מ-2002 (תשס"ב).
הכרה זו מקלה במידה רבה על השלמת תעודת הבגרות לבוגרות "בית יעקב", מה שמקל על פתיחת אופקי תעסוקה חדשים בפניהן, אך מאידך מטריד גורמים חרדיים שונים, זאת משום שלימודים אקדמיים עדיין מתקבלים בזרם המרכזי של הציבור החרדי בחשש.
בישראל, מבחן נהיגה מעשי (או טֶסט מעשי) הוא מבחן המסכם את לימודי הנהיגה של התלמיד ובוחן את יכולתו לנהוג.
תלמיד שעובר אותו בהצלחה זכאי לקבל רישיון נהיגה.
מבחן נהיגה מעשי, המסכם את לימוד הנהיגה של התלמיד ובוחן את יכולתו לנהוג, נערך על ידי בוחן נהיגה מטעם משרד התחבורה.
ניתן לגשת למבחן החל מגיל 16 ו-9 חודשים.
בעברית ישראלית מכונה המבחן טסט, מילה שמקורה באנגלית (test) ופירושה מבחן.
קודם למבחן על התלמיד להיבחן במבחן נהיגה עיוני ובמבחן מעשי אצל מנהל מקצועי בבית הספר לנהיגה ("טסט פנימי").
בעבר היה על התלמיד להגיש טופס בקשה (המכונה "טופס ירוק") בו ממולא שאלון רפואי, בצירוף חתימת מבקש הרישיון, המאשר שהנבחן קיים את חובת הלימוד המזערית (28 שיעורים שאורך כל אחד מהם 40 דקות), ותרגל את כל הנושאים הנדרשים.
כיום יש למלא טופס זה באתר משרד התחבורה.
על הנבחן לשלם אגרה (161 ש"ח לרכב רגיל נכון ל-2025) ולאחר מכן יקבל מסרון לנייד על התאריך והמקום בו עליו להיבחן.
על הנבחן להביא עמו תעודת זהות למבחן.
משרד התחבורה מגדיר את המחיר המקסימלי שאותו רשאים מורי הנהיגה לגבות על השימוש ברכבם לצורך קיום המבחן המעשי (231 ש"ח לרכב רגיל נכון ל-2025).
עולה חדש, תיירים, תושבים ארעיים ותושבים חוזרים מורשים לנהוג בישראל עם רישיון נהיגה זר בתוקף (בדרגת הרישיון שבידיהם ובתנאי שהגיעו לגיל המינימלי), במשך שנה מיום כניסתם לארץ.
בתום תקופה זו עליהם להמיר את הרישיון הזר לרישיון ישראלי.
לשם כך עליהם לעבור מבחן שליטה, שהוא מבחן נהיגה מעשי קצר, בן כרבע שעה.
המבחן מחמיר פחות מטסט רגיל, בה בודק הבוחן שליטה ברכב והתנהגות נכונה בכביש.
ניתן לחזור על המבחן לא יותר מפעמיים.
לאחר שני כישלונות על המבקש לעמוד מחדש במבחן עיוני ובמבחן מעשי רגיל (למעט חובת שיעורי מינימום).
בשונה מרכבים אחרים, המבחן המעשי עבור רכב דו-גלגלי מתחלק לשני חלקים: מבחן שליטה ומבחן דרך.
מבחן שליטה: מבחן זה נערך במגרש סגור, על-פי רוב במקום שבו לומדים נהיגה.
המבחן כולל נסיעה בשמיניות בלי להוריד רגל מרגלית הרכב ונסיעה עקלתונית (סלאלום) בין נקודות במגרש.
הצלחה במבחן זה הכרחית על מנת לבצע מבחן דרך.
בעלי רישיון נהיגה שמבקשים להוציא רישיון בדרגת A2 יעברו רק מבחן שליטה אך יבצעו גם האצה ובלימה במהלך המבחן.
ניתן לבצע עד שני מבחני שליטה.
מי שנכשל במבחן שני נדרש לעמוד שוב במבחן נהיגה עיוני ומעשי.
מבחן דרך: כמו לכל רכב, מתקיים על הכביש ונועד לבחון הכרה ותפעול של כלי הרכב, השתלבות בתנועה, ציות לחוקי התנועה והתנהגות נכונה בכביש.
המבחן נמשך כ-20 דקות למכונית פרטית וכ-60 לרכב משא כבד או לאוטובוס.
המבחן מתבצע ברכב של המורה לנהיגה בו למד התלמיד.
המבחן יוצא ממקום קבוע, בדרך כלל ממשרדיה של זכיינית תפעול מערך הבחינה.
בעת המבחן מוחלפת האות "ל" שעל גג המכונית בשלט "במבחן רשמי".
התלמיד רשאי לבקש שהמורה יהיה נוכח במהלך המבחן.
בזמן המבחן התלמיד נבחן לגבי כישורי הנהיגה שלו בארבעה היבטים:
הכרה ותפעול של הרכב (כגון: שליטה כללית ברכב, היגוי והחלפת הילוכים)
הדרך (כגון: התייחסות לנתיבים ולפניות, קצב הנסיעה, שמירת רווח)
התנועה (כגון: התייחסות לזכויות קדימה והשתלבות בתנועה)
משימות נהיגה מיוחדות (כגון ירידה לשולי הכביש וחזרה לכביש, חנייה, נהיגה בדרכים בין עירוניות, שימוש בנתיבי האצה והאטה, נהיגה בדרכים הרריות, נהיגה בכביש רטוב ועוד).
עד יוני 2018 הבחינה התנהלה באופן הבא:
הבוחן קיבל טופס ובו טבלה הכוללת מאפיינים עליהם נבחנים, כאשר הבוחן סימן לידם סימונים של וי, איקס ואיקס בתוך עיגול שפרושם: "סביר", "רע" ו"הפקעת שליטה" (כלומר התערבות מצד הבוחן) בהתאמה; אם הבוחן לא מצא דופי בהתנהלות הנבחן בנושא זה, הוא לא סימן דבר.
המבחן היה מתקיים בשעות הבוקר או הצהריים.
אחר הצהריים הייתה נמסרת התוצאה לבית הספר.
התלמיד יכל לברר את תוצאת המבחן אצל המורה שלו, וכן בטלפון או באתר האינטרנט של משרד הרישוי.
תלמיד שהיה נכשל במבחן המעשי, לא היה רשאי לגשת למבחן מעשי נוסף במשך שלושה שבועות לפחות.
ביולי 2018 נכנסה לתוקף רפורמת מבחני נהיגה חדשה בה מבחני הנהיגה מופעלים על ידי זכייניות (כיום, החברות המפעילות הן "פמי פרימיום" במרכז-דרום הארץ ו"טלדור" במרכז-צפון הארץ).
הזכייניות התחייבו לאפשר טסט ראשון לכל תלמיד בתוך שלושה ימים מרגע שיוגש למבחן על ידי מורה הנהיגה, כאשר במידה והתלמיד נכשל המבחן החוזר ייערך בתוך 7–14 יום, לעומת המתנה של מספר חודשים לפני הרפורמה.
בנוסף, הזכייניות התחייבו להפעלת 41 אתרים מהם יצאו מבחני הנהיגה.
כמו כן, חויבו מורי הנהיגה להתקין מצלמות מיוחדות ברכבם לתיעוד הטסטים בהם יוכלו התלמידים שנכשלו במבחן הנהיגה לצפות על מנת להחליט אם להגיש ערעור.
מטרתה העיקרית של הרפורמה הייתה להפחית את זמן ההמתנה לטסטים ולשפר את רמת הבחינה תוך מתן הזדמנות נאותה לכל התלמידים ליהנות משקיפות מלאה, ממאזן ראוי של בין בוחן לנבחן ומקיומה של אפשרות להפוך את התוצאה של הבחינה במידה והתלמיד הניח את דעת רשות הרישוי.
הרפורמה החדשה גרמה לכך שהחל מסוף שנת 2019 התקצר משמעותית זמן ההמתנה לטסט.
אך גם גרמה לכך שלמעלה מ-80% מהתלמידים נכשלו בטסט הראשון, ולמעלה מ-60% מכלל הנבחנים נכשלו.
הנבחנים עברו את הבחינה בממוצע בין טסט שלישי לרביעי, בהשוואה למצב לפני הרפורמה שבו הנבחנים עברו בין טסט שני לשלישי.
עד יוני 2018 הערעור היה מתבצע בצורה זו: נבחן אשר נכשל בבחינה, וסבור היה כי נהג כשורה או כי הבוחן התנהג בצורה שאינה ראויה והתנהגותו השפיעה על הוגנות המבחן, היה רשאי לערער על תוצאת המבחן בתוך 72 שעות.
במקרה של ערעור הנבחן היה צריך לשלוח למשרד הרישוי במחוז את טופס רש"ל 39 המקורי, עליו רשם הבוחן את הסיבות לכישלון במבחן ולהתייחס לנקודות המופיעות בו.
רב-בוחן ראשי היה בודק את הערעור והיה רשאי לקבל או לדחות אותו.
אם הערעור התברר כמוצדק, הנבחן היה זכאי למבחן חוזר ללא אגרה, אך בפועל כמעט ולא היו מקרים בהם הערעור התקבל.
ביולי 2018 עקב כניסת הרפורמה החדשה לתוקף, גם אופן הערעור השתנה.
תלמיד אשר נכשל בבחינה וסבור כי נהג כשורה, צריך להזמין לצפייה את סרטון התיעוד מהמבחן, ולגשת לסניף משרד הרישוי ממנו יצא למבחן מעשי, לצפות בסרטון התיעוד של המבחן שצולם על ידי המצלמות המותקנות ברכב, ולסמן את נקודות הזמן עליהם הוא רוצה לערער.
במקרה שבו התלמיד אכן בחר להגיש ערר, הערר ייבדק בתוך שבועיים ויוחלט האם להעניק לו רישיון נהיגה, לאפשר לו מבחן מעשי חוזר ללא תשלום, או לדחות את הערר.
עד תחילת שנות ה-70 נקבע התור למבחני הנהיגה בישראל על ידי משרד התחבורה, ישירות לתלמידים.
בראשית שנות ה-70 בוצעה רפורמה והתקנים למבחני נהיגה מוקצים מאז למורי הנהיגה אשר קובעים את התור בין התלמידים שלהם.
ביוני 2018 יצאה לפועל רפורמה שהוביל שר התחבורה ישראל כץ, וכיום המבחנים המעשיים מבוצעים על ידי חברה חיצונית המעסיקה עובדי קבלן.
במסגרת הרפורמה המבחנים מוקצים ישירות לתלמיד, לאחר רישום במערכות משרד הרישוי.
כמו כן במסגרת הרפורמה, התלמיד מקבל מסרון לנייד ובו מופיע האם עבר בהצלחה או נכשל.
מבחן התאוג'יהי (التوجيهي) הוא מבחן מסכם ללימודים התיכוניים בירדן, המקביל לבחינת הבגרות הישראלית.
ציוני המבחן משמשים את התלמידים המעוניינים להירשם לאוניברסיטאות.
קיימת נוסחה הממירה את ציוני המבחן לציונים המקבילים למבחן ה-SAT.
הנושאים בבחינה כוללים ערבית, אנגלית, מתמטיקה, פיזיקה, ביולוגיה, כימיה, מדעי המחשב, גאולוגיה, אזרחות ולימודי אסלאם או נצרות, לפי בחירה.
ציוני המבחן מהווים תנאי סף ללימודים אקדמאים.
לדוגמה, כדי להתקבל ללימודי רפואה בירדן יש ללמוד במגמה מדעית בתיכון ולקבל ציון 85 ומעלה במבחן התאוג'יהי.
מבחן התאוג'יהי ברשות הפלסטינית הוא מורשת מהתקופה בה הייתה הגדה המערבית תחת שלטון ירדן.
גם לאחר ממשל צבאי בשטחי יהודה ושומרון, המשיכה ירדן לפקח על בחינות הבגרות ברשות, ואף לאחר שבשנת 1988 חדלה לטעון לריבונות בהם.
לאחר חתימת הסכמי אוסלו החלה הרשות הפלסטינית לפקח בעצמה על תוכנית הלימודים ועל המבחן, אולם לירדן יש עדיין מעורבות בתהליך.
בשנת 2012 נבחנו כ-87,000 תלמידים בבחינה וכ-62.2% מתוכם קיבלו ציון עובר ומעלה.
מתוך הנבחנים כ-52% היו נשים, כ-50,000 התגוררו ביהודה ושומרון ו-37,000 בעזה.
בכמה מבתי הספר במזרח ירושלים נפתחו מסלולים מקבילים החל משנות ה-2000, ותלמידיהם יכולים לבחור אם לגשת לבחינת התאוג'יהי או לבחינת הבגרות הישראלית.
בשנים האחרונות, ביום פרסום תוצאות המבחן חוגגים הורי התלמידים שסיימו בהצלחה את המבחנים, בירי זיקוקים שמתחיל משעות הבוקר המוקדמות ונמשך עד לשעות הלילה.
תבחין מנטו הוא מבחן עורי לזיהוי הדבקה בחיידק השחפת.
מבחן זה קרוי גם "תבחין טוברקולין", וכן מבחן PPD.
במבחן זה מוזרקת כמות קטנה של חלבונים מהחיידק לתוך שכבת העור של המטופלים.
בשנת 1890 גילה רוברט קוך שמרכיבים בחיידק מיקובקטריה טוברקולוזיס האחראי למחלת השחפת, הביאו לתגובה עורית כאשר הוזרקו מתחת לעור אצל חולי שחפת.
מרכיבים אלו בודדו ועברו טיהור, ובימינו הם קרויים tuberculin purified protein derivative, או בראשי תיבות: PPD.
מבחן מנטו קרוי על שמו של שארל מנטו, רופא צרפתי אשר פיתח את המבחן העורי עצמו בשנת 1907, בעקבות מבחן שהמציא קלמנס פון פירקה האוסטרי.
המבחן נהפך ליותר אמין ויותר מדויק בעזרת עבודתה של פלורנס סייברט.
נכון ל-2012, בדיקה זו משמשת כבדיקת סקר ראשונית במקומות רבים בעולם.
עם זאת, בדיקה זו אינה מבדילה בין זני מיקובקטריה שונים.
בנוסף לכך, הבדיקה מאובחנת באופן סובייקטיבי ועל כן נתונה לאינטרפטציות שיכולות להיות שונות.
הבדיקה אינה מבדילה בין מצבים של מחלה פעילה לבין מצבים של הדבקה לטנטית (חבויה) ועל כן היא משמשת לאיתור מקרים של הדבקה לטנטית וטיפול במקרים אלו לצורך מניעת המחלה.
בערך ב-30% מהבדיקות ייתכנו תוצאות בדיקה שליליות למרות הימצאות המחלה (False-negative), אצל חולים עם מערכת חיסון מדוכאת או אצל חולים עם מחלת שחפת חריפה וסוערת.
או ההפך, תוצאות בדיקה חיוביות אצל אנשים שאינם חולים (False-positive) יכולות להימצא בקרב אנשים שקיבלו חיסון לשחפת בעבר (BCG vaccine) או אצל חולים שנדבקו בזנים אחרים של מיקובקטריה שאינם זני השחפת עצמם.
בהתאם לדרישת משרד הבריאות בישראל, על הנבחן חיובי במהלך חצי שנה יש ליטול אנטיביוטיקה שאותה מקבלים במכון ריאות כל חודש בחינם.
כלומר, במקרה של הבחנה חיובית לנבחן שלא חולה בפועל יש לנטול את האנטיביוטיקה שבין השאר פוגעת בתפקוד הכבד לאותה התקופה ועד כמה חודשים מאוחר יותר עד חזרת התפקוד.
אצל חלק מהאנשים, תגובה חיובית לבדיקה יכולה להיעלם עם הזמן אולם במבחן שני שנערך שבוע לאחר מכן (מבחן הנקרא two-step testing) תהיה תגובה חיובית - כלומר תיווצר ראקטיביות מחודשת.
שיטה זו נהוגה אצל עובדים במערכות בריאות, על מנת לזהות מצבים בהם הבדיקה הראשונית עלולה להיות שלילית אולם בדיקה שנייה תתגלה כחיובית.
יש צורך בבדיקה חוזרת וייתכן ויידרש צילום רנטגן.
הבדיקה מתבצעת על ידי הזרקה תוך-עורית של 5 יחידות טוברקולין של polysorbate-stabilized PPD.
ההזרקה היא בחלק העליון של הזרוע (שיטת מנטו).
אדם אשר נחשף לחיידק השחפת יפתח תגובה של מערכת החיסון הנקראת תגובת יתר רגישות המתבטאת בהרמת העור באזור הזריקה.
לאחר 48-72 שעות מתבצעת קריאה של התגובה העורית.
כלומר, הערכה של קוטר התגובה עצמה במילימטרים.
הקוטר הרלוונטי לצורך הקריאה הוא קוטר העור בו יש הרמה של העור (להלן "אינדורציה") ולא קוטר העור בו מתקיימת אדמומיות בלבד.
תוצאות הבדיקה הן בהתאם לרמת הסיכון של המטופל הספציפי.
קוטר של 5 מ"מ ומעלה נחשב כבדיקה חיובית אצל:
מי שנמצאו במגע הדוק עם חולי שחפת
מקבלי תרופות המדכאות את מערכת החיסון
אנשים עם צילום חזה המציג שינויים פיברוטיים המתאימים לנגעים של שחפת שנרפאו.
קוטר של 10 מ"מ ומעלה נחשב כבדיקה חיובית אצל:
מטופלים עם מצבים בריאותיים מסוימים (מטופלים שהיו חולים בשנתיים האחרונות בשחפת, או מטופלים הסובלים מגורמי תחלואה כגון סוכרת, מזריקי סמים, מחלת כליות והפרעות המטולוגיות כמו גם ירידה דרסטית במשקל לאחרונה)
מי שעובדים או נמצאים במוסדות בהם יש סיכון לצפיפות והפצת המחלה (בתי חולים, בתי סוהר, מוסדות אשפוז קשישים, בתי תמחוי וכדומה).
ילדים מתחת לגיל 4, או ילדים ונוער מעל גיל זה אשר נחשפו למבוגר עם גורמי סיכון גבוהים לחלות במחלה.
עולים חדשים (פחות מ-5 שנים) ממדינות בהן יש שכיחות גבוהה של שחפת.
קוטר של 15 מ"מ ומעלה נחשב כבדיקה חיובית אצל:
אנשים ללא גורמי סיכון ידועים לשחפת.
בתור פתרון חלופי למבחן מנטו עם אחוז שגיאה של כ-2% בלבד אפשר לבצע את בדיקת קוונטיפרון.
בישראל מבצעים את הבדיקה רק במספר בתי חולים, הבדיקה לא נמצאת בתוך סל התרופות ולא ממומנת על ידי קופות חולים.
בבדיקת השערות סטטיסטית, מבחן יחס הנראות () הוא מבחן סטטיסטי המשווה בין שני מודלים: מודל השערת האפס ומודל ההשערה החלופית (האלטרנטיבית).
המבחן מבוסס על יחס נראות המבטא בכמה יותר "סביר" שיקרה נתון מסוים תחת מודל אחד לעומת המודל האחר.
מקובל להשתמש במבחן זה כדי להחליט האם לדחות את השערת האפס או לא.
אם ההשערות פשוטות (כלומר, יש אפשרות יחידה וברורה לפרמטרים על פי כל השערה), ניתן להשתמש בלמה של ניימן-פירסון, הקובעת כי דחיית השערת האפס עבור ערכים גדולים מספיק של יחס הנראות מאפשרת מבחן בעל עוצמה מקסימלית.
כדי לבחור את הסף הקריטי לדחיית השערת האפס, יש לדעת את ההתפלגות של יחס הנראות (או של הלוגריתם של יחס הנראות).
לעיתים התפלגות יחס הנראות היא פונקציה מונוטונית (או פשוטה מספיק) של סטטיסטי מספיק של הנתונים, עליו ההתפלגות קלה יותר לחישוב.
ידיעת ההתפלגות תחת השערת האפס הכרחית לשם חישוב ערך-p עבור נתונים ספציפיים המשמשים לביצוע בדיקת ההשערות.
מבחן ולד (Wald test) הוא מבחן השערות סדרתי הקרוי על שם המתמטיקאי ההונגרי אברהם ולד.
בשונה ממבחני השערות רגילים, המבחן הסדרתי מאפשר לבחון השערות סטטיסטיות תוך הסתכלות על רצף נתונים המגיעים כסדרה.
כלומר, המבחן אינו דורש איסוף מראש של מדגם בגודל מסוים, אלא עורך בכל שלב מבחן על הנתונים הקיימים, אם תוצאות המבחן אינן מאפשרות קבלה או דחייה של השערת האפס ברמת המובהקות הנתונה, אז יש לצרף את התצפית הבאה.
עובד בקרת איכות במפעל דוגם סדרה של מוצרים מפס הייצור.
בכל שלב העובד לוקח מוצר באופן מקרי מפס הייצור ובודק האם סטטיסטי המבחן המבוסס על כלל המוצרים שנדגמו עד כה חוצה את סף קבלת H0 (השערת האפס) או את סף דחיית H0. אם אף אחד מהספים לא נחצה, העובד ממשיך לדגום.
בסטטיסטיקה, מבחן מקנמר משמש לבדיקת עוצמת הקשר בין שני משתנים איכותיים דיכוטומיים (כלומר כל אחד מהם יכול לקבל שני ערכים אפשריים), כאשר ידוע כי הנתונים מזווגים.
במובן מסוים, מבחן זה הוא מקרה פרטי של מבחן קוקראן–מנטל–הנזל.
המבחן הוצג על ידי הסטטיסטיקאי והפסיכולוג האמריקני קווין מקנמר ב־1947.
במקרים רבים מעוניינים לבדוק את עצמת הקשר בין שני משתנים הקשורים ביניהם על ידי אותו פרט במדגם.
להלן מספר דוגמאות נפוצות הן:
כאשר עורכים לחולה שתי בדיקות שאמורות לשקף את מצבו הרפואי, אנו מצפים כי תהיה התאמה בין שתי הבדיקות: אם אחת מהן חיובית אנו מצפים כי גם הבדיקה השנייה תהיה חיובית.
באופן דומה, אנו יכולים להיות מעוניינם בקשר בין גובה מס שאזרח משלם (גבוה/נמוך) ורמת החיים שלו (גבוהה/נמוכה), בקשר בין שתי תשובות במבחן של אותו הסטודנט (כאשר כל תשובה יכולה להיות נכונה או לא נכונה), או בדיקת הקשר בין שתי קניות עוקבות שמבצע אותו צרכן (כאשר מדובר בשני מותגים).
ניתן להציג נתונים כאלה בלוח שכיחות דו־ממדי.
לדוגמה, בטבלה הבאה מובאים נתונים על שתי בדיקות מקבילות שנערכו ל־314 חולים:
בדיקה ב חיוביתבדיקה ב שליליתסך הכולבדיקה א חיובית101121222בדיקה א שלילית593392סך הכול160154314
אם יש התאמה בין שתי הבדיקות, נצפה כי שיעור החולים שעבורם בדיקה א חיובית דומה לשיעור החולים עבורם בדיקה ב חיובית.
לכאורה ניתן לבצע כאן מבחן Z להשוואת פרופורציות, אבל מבחן זה אינו תקף כיוון שכאן לא מדובר בשתי אוכלוסיות בלתי תלויות.
יהיו ו־ שני משתנים מקריים איכותיים דיכוטומיים, כאשר ללא הגבלת הכלליות כל אחד מהם יכול לקבל את הערכים או , ויהי מדגם בגודל מההתפלגות המשותפת של ו־.
ניתן להציג את התפלגות המדגם בלוח שכיחות דו־ממדי:
כאשר הוא מספר התצפיות במדגם עבורן ו־, וכולי.
השערת האפס, שקולה להשערה כי .
לכן, מבחן מתקבל על הדעת לבדיקת השערת האפס ישווה בין ל־.
מבחן מקנמר מוגדר באופן הבא:
תחת השערת האפס, למבחן מקנמר יש התפלגות אסימפטוטית עם דרגת חופש אחת.
כאשר גודל המדגם קטן, מומלץ להשתמש בתיקון רציפות:
עבור נתוני הבדיקות התוארו למעלה, ערכו של מבחן מקנמר (ללא תיקון רציפות) הוא: .
חישוב ערך ה־p מעלה כי .
בהנחה שקבענו מראש כי רמת המובהקות של המבחן היא נדחה את השערת האפס ונסיק כי יש קשר בין התוצאות של שתי הבדיקות.
מבחן וסרמן או תגובת וסרמן היא בדיקת נוגדנים לעגבת על שם הבקטריולוג היהודי-גרמני אוגוסט פון וסרמן, המבוססת על מבחן קיבוע משלים (התחברות של המשלים לקומפלקס שנוצר כאשר נוגדן מגיב עם אנטיגן ספציפי.
בדיקה לנוכחות המשלים, לאחר ערבוב תמיסה המכילה אורגניזם ידוע עם נסיוב החולה, יכולה לאשר נוכחות זיהום הנגרם על-ידי האורגניזם החשוד).
תגובת וסרמן לאבחון עגבת היא בדיקת קיבוע משלים.
זו הייתה בדיקת הדם הראשונה לאיתור עגבת והראשונה בקטגוריית הבדיקה הלא-טרפונמאלית (טרפונמה היא שם התולעת שגורמת לעגבת) (NTT).
בדיקות NTT חדשות יותר, כמו מבחן RPR (בקיצור RPR) ובדיקת VDRL (בקיצור VDRL), החליפו אותו בעיקר.
במהלך אמצע המאה ה-20. בתחומי "סמכויות שיפוט" רבים, כולל רוב מדינות ארצות הברית, נדרשו בזמנו מבקשי רישיון נישואין לעבור מבחן וסרמן על פי חוק.
נלקחת דגימת דם או נוזל המוח והשדרה ומוחדרת לאנטיגן - קרדיוליפין המופק משריר בקר או לב.
נוגדנים לא ספציפיים לעגבת (RPR) מגיבים עם הליפיד - תגובת וסרמן של נוגדני תסמונת אנטי-פוספוליפידית (APA).
עוצמת התגובה (בדרגה 1, 2, 3 או 4) מעידה על חומרת המצב.
התגובה אינה ספציפית לעגבת ותיצור תגובה חיובית גם למחלות אחרות, כולל זאבת, מלריה ושחפת.
ייתכן שאדם נגוע לא ייצור תגובה ואדם שטופל בהצלחה במחלה ימשיך לייצר תגובה.
מבחן וסרמן אינה יעילה בזיהוי עגבת ראשונית מכיוון שטרם הופק מספיק ריאגין מהרס רקמות בשלב זה.
לכן, שיטות יעילות יותר היו נושא מחקר נפוץ.
בדיקת הנוגדנים פותחה על ידי וסרמן, יוליוס ציטרון ואלברט נייסר (גם הוא מיקרוביולוג יהודי-גרמני) במכון רוברט קוך למחלות זיהומיות בשנת 1906. המבחן היה התפתחות מתוך עבודתם של ז'ול בורדה ושל אוקטאב ז'נגו (Octave Gengou) על מבחן קיבוע משלים, שפורסמה ב-1901, והתגובה החיובית נקראת לפעמים תגובת בורדה-ז'נגו-וסרמן או תגובת בורדה-וסרמן.
מבחן סולוביי-שטרסן לבדיקת ראשוניות פותח בשנת 1977 על-ידי המתמטיקאי הגרמני וולקר שטראסן והמתמטיקאי האמריקאי רוברט מ.
זהו מבחן הסתברותי שקובע אם מספר טבעי הוא פריק או כנראה ראשוני.
הרעיון מאחורי מבחן זה התגלה על ידי מ.מ.
ארטיחוב בשנת 1967. מבחן זה הוחלף במידה רבה על ידי מבחן הראשוניות של Baillie–PSW ומבחן הראשוניות של מילר–רבין, אך יש לו חשיבות היסטורית רבה בהצגת ההיתכנות המעשית של מערכת ההצפנה RSA.
מבחן סולוביי-שטרסן הוא בעצם מבחן קרוב לוודאי ראשוני של אוילר–יעקובי.
אוילר הוכיח שלכל מספר ראשוני p אי-זוגי ולכל שלם a מתקיים:
סימן יעקובי הוא הכללה של סימן לז'נדר ל- , כאשר n יכול להיות כל מספר שלם אי-זוגי.
בהינתן מספר אי-זוגי n, ניתן לחשוב אם המשוואה המודולרית
מתקיימת עבור ערכים שונים של הבסיס a, כאשר a ו־n הם מספרים זרים.
אם n הוא ראשוני אז הקונגורנציה הזו נכונה עבור כל a.
לכן אם נבחר באקראי ערכים של a ונבדוק אם המשוואה המודולרית הזו מתקיימת, אז ברגע שאנו מוצאים a שאינו מקיים אותה אנו יודעים בוודאות ש-n אינו ראשוני (אבל לא נקבל מכך פירוק לא טריוויאלי שלו).
בסיס a זה נקרא עד אוילר עבור n; הוא עד לפריקות של a.
הבסיס a נקרא עד אוילר שקרן ל-n אם הקונגורנציה נכונה אבל n פריק.
לכל n אי-זוגי פריק לפחות חצי מכל הבסיסים
למשל עבור n=65 הקבוצה של עדי אוילר שקרנים היא ולקבוצה יש סדר 48.
זה בניגוד למבחן פרמה לבדיקת ראשוניות, שבו אחוז העדים יכול להיות קטן בהרבה.
נניח שאנו רוצים לקבוע אם n=221 הוא ראשוני.
נבחר באופן אקראי a=47 שהוא גדול מ-1 וקטן מ־n.
נשתמש בשיטה יעילה להעלאת מספר בחזקה (מודולו n), למשל באקספוננציה בינארית.
מכאן ש- 221 הוא מספר ראשוני או ש- 47 הוא עד אוילר שקרן ל־221. ננסה a אקראי נוסף, הפעם נבחר a=2. נחשב:
כלומר 2 הוא עד אוילר לפריקות של 221 ו־47 הוא למעשה עד אוילר שקרן.
נשים לב שזה לא אומר דבר על הגורמים הראשוניים של 221 שהם בעצם 13 ו־17.
ניתן לרשום את האלגוריתם בפסוואדו-קוד באופן הבא:
קלטים: n, מספר טבעי לצורך בדיקה אם הוא ראשוני או פריק.
k, פרמטר שקובע את מידת הדיוק של הבדיקה.
פלטים: פריק אם n פריק, אחרת כנראה ראשוני.
כשמשתמשים באלגוריתמים מהירים לצורך חישוב חזקות מודולריות, זמן הריצה של האלגוריתם הזה הוא O(k·log3 n), כאשר k הוא מספר הערכים השונים של a שאנו בודקים.
מבחן ויל סמית' אוכל ספגטי הוא מדד (בוחן ביצועים) בלתי רשמי בקהילת הבינה המלאכותית, המשמש להערכת היכולות של מודלים גנרטיביים ליצירת וידאו (Text-to-video) בהצגת פעולות אנושיות והבעות פנים באופן מציאותי.
מקורו של המבחן בסרטון שנוצר על ידי בינה מלאכותית בשנת 2023 והופץ ברשתות החברתיות, אשר הציג גרסה מונפשת באופן בלתי טבעי של השחקן ויל סמית' אוכל ספגטי.
מאז, המבחן משמש כנקודת ייחוס לא רשמית להדגמת היכולות והמגבלות של תוכן וידאו שנוצר על ידי בינה מלאכותית.
ב-23 במרץ 2023 שיתף משתמש ברדיט סרטון שנוצר על ידי בינה מלאכותית בשם "ויל סמית' אוכל ספגטי" ("Will Smith eating spaghetti").
הסרטון נוצר באמצעות כלי הטקסט-לווידאו של חברת "ModelScope".
הסרטון הציג גרסה מעוותת וסוריאליסטית של השחקן ויל סמית', שתווי פניו השתנו באופן בלתי צפוי ותנועות האכילה שלו נראו חריגות ובלתי-טבעיות.
הסגנון החזותי החריג של הסרטון משך תשומת לב רבה, והוא זכה לשיתופים ולדיונים רבים ברשתות החברתיות.
הסרטון המקורי הפך לויראלי במהרה ועורר גל של פרודיות, חיקויים ופרשנויות מחודשות על ידי גולשים.
בפברואר 2024, ויל סמית' עצמו התייחס לתופעה ופרסם סרטון פרודיה משלו באינסטגרם, שבו הוא חיקה את הקליפ שנוצר על ידי הבינה המלאכותית, בצירוף הכיתוב: "זה יוצא משליטה!"
הנחיה ליצירת הסרטון – "ויל סמית' אוכל ספגטי" – הפכה למדד להערכת הריאליזם והקוהרנטיות של סרטוני בינה מלאכותית.
ככל שמודלי השפה הגדולים התקדמו, מפתחים ומשתמשים אחרים החלו להשתמש במבחן זה כדי לזהות ולמדוד שיפורים בטכנולוגיה.
לדוגמה, במאי 2025, כלי יצירת הווידאו Veo 3 של חברת גוגל הפיק גרסה של המבחן שהציגה שיפורים משמעותיים בדיוק הפנים, שטף התנועה וסנכרון השמע.
למרות ההתקדמות, צופים הבחינו באי-התאמות קלות, כגון אפקטים קוליים של פריכות (במקור: "crunches") שליוו את אכילת הספגטי, מה שהעיד על כך שהמודל עדיין לא הצליח לדמות את הצליל הפיזי של בליעת פסטה.
מבחני התכנסות לטורים במתמטיקה נועדו לבדוק האם טור אינסופי מתכנס למספר סופי.
מבחנים אלו אינם מראים מהו סכום הטור, אלא רק מכריעים בשאלת ההתכנסות.
ההגדרה הפורמלית להתכנסות טור היא שסדרת הסכומים החלקיים מתכנסת.
על התכנסות הטור משפיע רק זנבו, כלומר ניתן להוריד מספר סופי של איברים מתחילת הטור מבלי לשנות את התכנסותו (אך ייתכן שתוך שינוי של הסכום שאליו יתכנס).
על כן אין צורך שדרישות המבחנים יתקיימו עבור כל אברי הטור, אלא רק עבור כל האיברים החל ממקום מסוים.
תנאי הכרחי להתכנסות טורים הוא שהאיבר הכללי שואף ל-0 כאשר
הטור הוא טור מתבדר מכיוון שהאיבר הכללי שלו אינו מתכנס ל-0.
התנאי אינו מספיק, כפי שמדגים הטור ההרמוני שמתבדר.
טורים חיוביים, כלומר טורים שכל אבריהם לא שליליים, ניחנים בתכונה החשובה שסדרת הסכומים החלקיים שלהם היא סדרה עולה.
מכיוון שכל סדרה עולה מתכנסת אם היא חסומה, כל שצריך להראות הוא שהסכומים החלקיים של הטור חסומים.
עובדה זו מהווה בסיס למספר מבחנים.
אם טור חיובי אינו חסום, הוא מתבדר לאינסוף.
מבחן ההשוואה הוא הכלי הבסיסי לבחינת התכנסות טורים, ומסתמך על השוואת הטור הנבדק לטור אחר, שכבר ידוע עליו אם הוא מתבדר או מתכנס.
אם מתקיים החל ממקום מסוים , אז:
אם מתכנס, גם מתכנס; לכן גם:
יהיו שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול קיים.
אם , הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
אם , אם מתכנס אז מתכנס ואם מתבדר אז מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
אם אם מתבדר אז מתבדר ואם מתכנס אז מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
נרצה לבדוק אם הטור האינסופי מתבדר או מתכנס.
נערוך את מבחן ההשוואה עם הטור ההרמוני:
זאת בהתבסס על העובדה כי .
כעת ידוע כי הטורים מתבדרים ומתכנסים ביחד ומכיוון שהטור ההרמוני מתבדר, גם הטור שלנו מתבדר.
אם המבחן אינו מספק מידע על התכנסות או התבדרות הטור.
(למעשה, קיים ניסוח כללי יותר: אם קיים כך שכמעט לכל האיברים בסדרה מתקיים , אז הטור מתכנס).
אם אזי המבחן לא אינפורמטיבי, המבחן אינו מספק מידע על התכנסות או התבדרות הטור.
(למעשה, קיים ניסוח כללי יותר: אם קיים כך ש- כמעט לכל איברי הסדרה, אז הטור מתכנס, ואם כמעט לכל אברי הסדרה, אז הטור מתבדר).
כלומר - מבחן השורש מכריע עבור כל טור שעבורו מבחן המנה מכריע, אבל מבחן המנה לא בהכרח מכריע עבור כל טור שעבורו מבחן השורש מכריע.
עם זאת, במקרים רבים נוח יותר להשתמש במבחן המנה מאשר במבחן השורש.
יהי מספר טבעי ו- פונקציה חיובית מונוטונית יורדת המוגדרת בקטע , אזי סכום הסדרה החיובית מתכנס אם ורק אם האינטגרל הוא סופי.
בפרט, אם האינטגרל מתבדר אז גם הטור מתבדר.
מבחן זה הוא עידון של מבחן המנה, והוא עשוי להצליח במקום שמבחן המנה נכשל (למשל, בהוכחת ההתכנסות של הטור ).
תהי סדרה חיובית יורדת המתכנסת לאפס.
אזי, הטור מתכנס אם ורק אם מתכנס.
בלשון ציורית: די להחליף כל קבוצה של איברים ב- מופעים של האיבר הראשון (או האחרון) בקבוצה.
הטור שיתקבל מתכנס ומתבדר יחד עם הטור המקורי.
לעיתים נקרא גם מבחן הדילול.
על פי מבחן העיבוי, טור זה מתכנס ומתבדר יחד עם הטור , ולאחר צמצום נקבל את הטור .
כעת, באמצעות מבחן ההשוואה עם הטור שידוע כי הוא מתבדר, נסיים את ההוכחה.
נאמר על טור שהוא מתכנס בהחלט אם הטור של ערכיהם המוחלטים של איבריו מתכנס.
טור מתכנס בהחלט הוא טור מתכנס, ולכן אם נתון טור לא חיובי, ניתן לבדוק האם הוא מתכנס בהחלט תוך שימוש במבחני השוואה לטורים חיוביים (כי הטור של ערכיו המוחלטים הוא טור חיובי), ומכך להסיק על התכנסותו.
טור שמתכנס אך אינו מתכנס בהחלט נקרא מתכנס בתנאי.
לטורים מסוג זה קיימים מבחני התכנסות נוספים.
קריטריון קושי להתכנסות טורים מתבסס על אפיון התכנסות לפי קושי לסדרות לפיו סדרה מתכנסת אם ורק אם היא סדרת קושי.
כיוון שלפי ההגדרה טור מתכנס אם ורק אם סדרת הסכומים החלקיים שלו המוגדרת מתכנסת, נובע שטור מתכנס אם ורק אם סדרת הסכומים החלקיים שלו היא סדרת קושי.
כלומר, מתכנס אם ורק אם לכל קיים טבעי כך שלכל מתקיים .
תהי סדרה חיובית יורדת השואפת לאפס.
אזי הטור המתחלף שנוצר על ידה מתכנס.
זנב הטור, , קטן תמיד בערכו המוחלט מגודל האיבר הראשון בו, כלומר: .
נביט בטור ההרמוני המתחלף: .
הסדרה היא סדרה חיובית יורדת לאפס, ולכן על פי מבחן לייבניץ, הטור מתכנס.
תהי סדרה יורדת ושואפת לאפס ותהי סדרה שעבורה קיים מספר חיובי M כך שלכל N טבעי מתקיים (סדרת הסכומים החלקיים של הטור חסומה).
מבחן דיריכלה מכליל את מבחן לייבניץ מבחינת הוכחת התכנסות הטור (אך ללא הערכת גודל השארית שכלול במשפט לייבניץ) שכן מבחן לייבניץ הוא המקרה הפרטי של מבחן דיריכלה כאשר .
תהי סדרה מונוטונית חסומה ויהי טור מתכנס, אזי בתנאים אלה הטור מתכנס.
מכפלה אינסופית מתכנסת או מתבדרת יחד עם הלוגריתם שלה, שהוא הטור .
יותר מזה, אם לכל n, אז אי-השוויון מראה שהמכפלה מתכנסת אם ורק אם הטור מתכנס.
עובדות אלו מאפשרות להמיר שאלות על התכנסות של מכפלות, בשאלות על התכנסות של טורים.
מבחני אישיות הם מבחנים בפסיכולוגיה קלינית המיועדים להעריך את האישיות ולמדוד אותה.
ישנן מספר גישות למבחני אישיות:
מבחני השלכה הם מבחנים בהם מוצג לאדם גירוי מעורפל ועליו להגיב על הגירוי.
המבחנים מבוססים על הפסיכולוגיה הפסיכואנליטית.
המבחן המוכר ביותר בגישת מבחנים זו הוא מבחן רורשאך, בו מוצגים לאדם כרטיסים עם כתמי דיו ועליו לומר מה הוא רואה בהם.
מבחנים חשובים נוספים הם מבחן TAT, מבחן CAT לילדים או מבחן רוברטס, בהם מוצגות תמונות, וכן מבחן HTP, בו האדם מצייר ציורים.
מבחנים מסוג זה מבוססים על ההנחה, כי האדם עצמו הוא מקור המידע הטוב ביותר והמהימן ביותר על אישיותו.
שאלוני דיווח עצמי מבוססים על אחת או יותר מבין ארבע גישות:
תיקוף תוכן: בוחנים את ההתנהגות שרוצים להעריך ומנסחים פריטים למבחן שיתייחסו ישירות להתנהגות זו.
קריטריון אמפירי: נקבע אילו פריטים ינופו מהשאלון על פי בדיקה אמפירית של הקשר בין הפריט והקריטריון (לדוגמה מבחן MMPI).
ניתוח גורמים: שיטה סטטיסטית לפישוט נתונים על ידי הקבצתם (לדוגמה מבחן PF16).
תאוריות אישיות: שאלון שמפותח ישירות מתוך תאוריה (לדוגמה מבחן EPPS).
מבחני דיווח עצמי להערכת תכונות ספציפיות
הדיפרנציאל הסמנטי היא טכניקה המאפשרת להעריך את האופן שבו הנבדק תופס את עצמו, בני אדם משמעותיים לו ולמעשה כל אובייקט/מושג.
הוא בודק קונוטציות שמושג מסוים מעורר.
בעוד הפסקה הקודמת מתארת מבחני דיווח עצמי להערכה כוללת של האישיות, הפסקה הנוכחית עוסקת במבחני דיווח עצמי להערכת תכונות ספציפיות.
עיוותים בדיווח עצמי: בעיות ופתרונות
בצד היתרון שבקבלת מידע ישירות מהנבחן, לדיווח העצמי יש חסרונות הקשורים בעמדות הנבחן כלפי הבחינה ובסגנונות תגובה האופייניים לו.
נבחן יכול להטות את תשובותיו בהתאם למה שנחשב רצוי מבחינה חברתית או אישית, ("רצייה חברתית") כמו גם לבחור תשובות על פי התגובות האופייניות לו: להסכים למה שנאמר, לחלוק על מה שנאמר או לבחור בתגובות חריגות ללא קשר לתוכן.
רצייה חברתית - במבחנים ננקטות שיטות שונות במאמץ לפתור את הבעיה של העמדת פנים, זיוף או תגובה מוטה:
ניסוח פריטים נייטרליים מבחינת רצייתם החברתית.
לתת לנבחן הוראות וליצור בו אמון כדי להגביר את כנותו.
בניית סולמות מיוחדים לזיהוי רצייה חברתית.
פריטים בשיטת הבחירה הכפויה – כל פריט מורכב מזוג טענות הזהות מבחינת הרצייה החברתית.
סגנונות התגובה אינם רק גורם מפריע, הם יכולים לספק גם מידע חשוב כשלעצמו על אישיותו של הנבחן.
מבחן חלוקה (נקרא גם סימן חלוקה, סימן התחלקות או מבחן התחלקות) הוא דרך מהירה ונוחה לקבוע בבסיס מסוים מתי מספר שלם מסוים מתחלק במספר שלם a ללא שארית.
מבחני החלוקה שונים זה מזה, בהתאם לטבעו העשרוני של המספר a, אך לכולם אותו עקרון: צמצום המספר הנבדק למספר פשוט יותר, על ידי חיסור מספר המתחלק ב-a.
חלקם (כמו סימני החלוקה ב-2,3,4,5,11) נותנים גם את השארית וחלקם (כמו 7, 13) רק את העובדה שהמספר מתחלק או לאו.
להלן רשימה של מבחני חלוקה עבור המספרים הטבעיים הראשונים בשיטה העשרונית:
כל מספר טבעי מתחלק ב-1.
מספר מתחלק ב-2 (נקרא גם מספר זוגי) אם ורק אם ספרת האחדות שלו זוגית.
מספר מתחלק ב-3 אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-3 (למשל: 1962 מתחלק ב-3 כי סכום ספרותיו הוא 18).
מספר מתחלק ב-4 אם ורק אם המספר שיוצרות שתי ספרותיו הימניות מתחלק ב-4 (ספרת העשרות זוגית וספרת האחדות מתחלקת בארבע או ספרת העשרות אי זוגית וספרת האחדות זוגית אך אינה מתחלקת ב-4).
מספר מתחלק ב-5 אם ורק אם ספרת האחדות שלו מתחלקת ב-5 (כלומר, היא 0 או 5).
מספר מתחלק ב-6 אם ורק אם הוא מתחלק ב-2 וב-3.
מספר מתחלק ב-7 אם ורק אם לאחר שמחסרים מהמספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשתיים, מקבלים מספר שמתחלק ב-7. למשל, 224 מתחלק ב-7 כיוון ש-.
מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאיננו יודעים אם הוא מתחלק ב-7, ניתן לחזור על התהליך שוב.
מבחן נוסף, מספר מתחלק ב-7 אם ורק אם ההפרש שיוצרות שלוש הספרות האחרונות מהמספר שיוצרות שאר הספרות מתחלק ב-7. לדוגמה המספר 948024 מתחלק ב-7 משום וכאמור 924 מתחלק ב-7.
מספר מתחלק ב-8 אם ורק אם המספר שיוצרות שלוש ספרותיו הימניות מתחלק ב-8.
מספר מתחלק ב-9 אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9.
מספר מתחלק ב-10 אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 0.
מספר מתחלק ב-11 אם ורק אם לאחר שמחסרים ומחברים לסירוגין את ספרותיו מתקבל מספר שמתחלק ב-11. למשל, 924 מתחלק ב-11 שכן .
מבחן נוסף, מספר מתחלק ב-11 אם ורק אם ההפרש שיוצרות שלוש הספרות האחרונות מהמספר שיוצרות שאר הספרות מתחלק ב-11. לדוגמה המספר 948024 מתחלק ב-11 משום וכאמור 924 מתחלק ב-11.
מספר מתחלק ב-12 אם ורק אם הוא מתחלק ב-3 וגם ב-4.
מספר מתחלק ב-13 אם ורק אם כשמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת ב-4, מתקבל מספר המתחלק ב-13. מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאין אנו יודעים אם הוא מתחלק ב-13, ניתן לחזור על התהליך שוב.
מבחן נוסף, מספר מתחלק ב-13 אם ורק אם ההפרש שיוצרות שלוש הספרות האחרונות מהמספר שיוצרות שאר הספרות מתחלק ב-13. לדוגמה המספר 948012 מתחלק ב-13 משום וכאמור 936 מתחלק ב-13.
מספר מתחלק ב-15 אם ורק אם לאחר שמכפילים כל ספרה במספר ב-10 חוץ מהעשרות והיחידות ומוסיפים את העשרות והיחידות מתקבל מספר שמתחלק ל-15. לדוגמה המספר 2,115 מתחלק ב-15, משום .
מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאין אנו יודעים אם הוא מתחלק ב-15, ניתן לחזור על התהליך שוב.
מספר מתחלק ב-16 אם ורק אם המספר שיוצרות ארבע ספרותיו הימניות מתחלק ב-16.
מספר מתחלק ב-17 אם ורק אם לאחר שמורידים חמש פעמים את הספרה האחרונה ממה שנשאר מקבלים מספר שמתחלק ב-17. למשל, 221 מתחלק ב-17 מפני ש-221: 22 − 1 × 5 = 17.
מספר מתחלק ב-19 אם ורק אם לאחר שמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשתיים, מקבלים מספר שמתחלק ב-19. למשל, 209 מתחלק ב-19 כיוון ש-.
מובן שאם עדיין מתקבל מספר שאיננו יודעים אם הוא מתחלק ב-19, ניתן לחזור על התהליך שוב.
מספר מתחלק ב-23 אם ורק אם לאחר שמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשבע, מתקבל מספר שמתחלק ב-23. למשל, 414 מתחלק ב-23 כיוון ש- , 69 מתחלק ב-23.
מספר מתחלק ב-25 אם ורק אם המספר שיוצרות שתי ספרותיו הימניות מתחלק ב-25
מספר מתחלק ב-29 אם ורק אם הוספת 3 פעמים הספרה האחרונה למספר שמתקבל מהורדת הספרה האחרונה מתחלק ב-29 למשל 319 מתחלק ב-29
מספר מתחלק ב-31 אם ורק אם הורדת 3 פעמים הספרה האחרונה למספר שמתקבל מהורדת הספרה האחרונה מתחלק ב-31 למשל 341 מתחלק ב-31
מספר מתחלק ב-32 אם ורק אם לאחר שמוסיפים 4 פעמים את שתי הספרות הראשונות לשאר.
מספר מתחלק ב-37 אם ורק אם לאחר שמורידים 11 פעמים את הספרה האחרונה ממה שנשאר מקבלים מספר שמתחלק ב-37.
מספר מתחלק ב-100 (או בכל גורם שלו) אם הוא נגמר בשני אפסים (00), ב-1000 אם הוא נגמר בשלושה אפסים (000) וכך הלאה.
מספרים שאינם חזקות של מספרים אחרים או ראשוניים, פרט ל-10, לא מופיעים ברשימה וסימן התחלקותם הוא כדלקמן: אם המחולק מתחלק בכל הגורמים הראשוניים של המחלק, המחולק מתחלק גם במחלק.
למשל, סימן ההתחלקות של-6 הוא התחלקות בשני גורמיו הראשוניים: 3,2.
באופן כללי, אם המספרים n, m זרים, כגון 3 ו-4, אז מספר מתחלק במכפלתם אם ורק אם הוא מתחלק בכל אחד מהם לעצמו.
לכן סימן החלוקה ב-nm הוא שילוב של שני הסימנים.
המבחנים שניתנו לעיל למספרים 7, 13, 19, 23, 29, 31, אינם משמרים את השארית אלא מסוגלים רק לקבוע האם המספר מתחלק בו או לא.
כדי לשמור על השארית ניתן לחלק את המספר המקורי לקבוצות שגודלן n כך שהמספר שבו רוצים לבדוק התחלקות מחלק את ולחבר אותן, וכך שוב ושוב עד שמקבלים מספר עם n ספרות ומטה.
השיטה הזאת בדרך כלל לא יעילה לחישובים בעל פה, מאחר שהמספר שנותר בסוף התהליך עשוי להיות גדול.
מספר מתחלק ב-2 אם ורק אם ספרת האחדות שלו מתחלקת ב-2. במילים אחרות, מספר הוא זוגי, אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא זוגית (0, 2, 4, 6, 8).
מספר מתחלק ב-3 אם ורק אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-3. לדוגמה, המספר 201 מתחלק ב-3 כי סכום הספרות הוא 2+0+1=3. גם המספר 837 מתחלק בשלוש כי סכום הספרות הוא 8+3+7=18, ו-18 מתחלק ב-3 כי סכום הספרות של 18 הוא 1+8=9, ו-9 מתחלק בשלוש.
מספר מתחלק ב-4 אם ורק אם הסכום הנוצר מספרת העשרות שלו מוכפלת בשתיים ועוד ספרת האחדות - מתחלק ב-4. לדוגמה, המספר 1,832 מתחלק ב-4 כי הסכום שנוצר הוא 8 המתחלק ב-4 (3X2 + 2 = 8).
מספר מתחלק ב-4 אם ורק אם ספרת העשרות היא זוגית וספרה האחדות היא 0, 4 או 8, או ספרת העשרות היא אי-זוגית וספרת האחדות היא 2 או 6.
מספר מתחלק בחמש אם ורק אם ספרת האחדות שלו היא 5 או 0. במילים אחרות - מספר מתחלק בחמש אם ורק אם ספרת האחדות שלו מתחלקת בחמש.
מספר מתחלק בשבע אם ורק אם לאחר שמחברים את המספר ללא ספרת האחדות לספרת האחדות מוכפלת בחמש, מקבלים מספר שמתחלק ב-7. למשל, 224 מתחלק ב-7 כיוון ש-.
מספר מתחלק בשבע אם ורק אם לאחר שמחסרים מהמספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בשתיים, מקבלים מספר שמתחלק ב-7, או 0. למשל, 224 מתחלק ב-7 כיוון ש-.
סימן התחלקות נוסף, אשר אינו עובד למספרים קטנים אך משמר את השארית, הוא לחלק את המספר למספרים שש-ספרתיים (החל בצד ימין) כך שאם נשרשר אותם נקבל את המספר המקורי.
כעת מחברים את כל המספרים שיצאו.
ניתן לחזור על הפעולה שוב ושוב עד שמתקבל מספר בין 6 ספרות ומטה, שאז השיטה אינה עובדת עוד.
מספר מתחלק ב-9 אם ורק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-9. לחלופין מספר חיובי מתחלק ב-9 אם ורק אם סכום הספרות הסופי שלו שווה ל-9.
מספר מתחלק ב-11 אם ורק אם לאחר שמחסרים ומחברים לסירוגין את ספרותיו מתקבל מספר שמתחלק ב-11 למשל, 924 מתחלק ב-11 שכן 11 = 4 + 2 - 9.
מספר מתחלק ב-11 אם ורק אם לאחר שמחסרים מהמספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות, מתקבל מספר שמתחלק ב-11 למשל, 924 מתחלק ב-11 שכן 88 = 4 - 92
דרך נוספת: מספר דו ספרתי מתחלק ב11 אם ספרותיו זהות.
מספר תלת ספרתי מתחלק ב11 אם סכום שתי ספרותיו הקיצוניות שווה לספרה האמצעית או גדול ממנה ב-11. למשל, 253, 825.
מתחילים מן הספרה הימנית ומחלקים את ספרות המספר לזוגות (במקרה של מספר בעל מספר אי-זוגי של ספרות הספרה השמאלית תישאר לבד) לאחר מכן מחברים את הזוגות עד שמקבלים מספר דו-ספרתי שמתחלק ב-11 למשל, 924 מתחלק ב-11 מכיוון שכן 24+9=33
מספר מתחלק ב-13 אם ורק אם לאחר שמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בארבע, מקבלים מספר שמתחלק ב-13. למשל, 234 מתחלק ב-13 כיוון ש-.
מספר 10a+b מתחלק ב-19 אם ורק אם a+2b מתחלק ב-19. לדוגמה, כדי לבדוק את המספר 5149 מחשבים את .
מבחני חלוקה התלויים בבסיס הספירה
באופן דומה, אם מספר נתון בבסיס ספירה b, ניתן לבדוק אם הוא מתחלק ב-b+1, על ידי חיבור וחיסור ספרותיו לסירוגין, כפי שנעשה עבור 11.
כמו כן, לכל מחלק של bn (כאשר b הוא בסיס הספירה), מספר מסוים מתחלק בו אם ורק אם n הספרות האחרונות שלו מתחלקות בו.
דוגמה ליישום 3 כללים הנ"ל:
למספר בבסיס 6 יהיו מבחני חלוקה למספרים 2,3 (לפי כלל ג), 5 (לפי כלל א) ו- 7, (לפי כלל ב).
מה שהופך את בסיס 6 לבסיס הקטן ביותר שיש לו מבחני חלוקה פשוטים לארבעת המספרים הראשוניים הראשונים.
ישנם מקרים בהם שני המחלקים שווים, ואז שיטת הבדיקה הזו אינה מועילה.
במקרים כאלה אפשר להפחית מהמחולק הראשון את המחלק ואז המחלק השני יהיה שונה.
להלן הוכחה שלכל מספר קיים מבחן התחלקות:
ראשית נפרק את המספר לשני מחלקים: אחד מכל הגורמים הראשוניים שהם או 2 או 5, והשני מכל השאר.
שני המספרים שהתקבלו זרים, ולכן מספיק להראות שלשניהם קיים סימן התחלקות.
לראשון: אם הוא מהצורה מספיק לבדוק את הספרות האחרונות.
לשני: המספר זר ל-10 (כי אין בו גורמים 2 או 5) ולכן על פי משפט אוילר קיים k כך שהוא מחלק את .
לפיכך, אם נחלק את המספר למספרים באורך k (מתחילים מצד ימין) ונחבר אותם, ונחזור על התהליך איטרטיבית עד שנקבל מספר עם פחות מ-k ספרות, נוכל לדעת אם המספר המקורי התחלק במספר השני.
כיוון שמספר מתחלק במספר מסוים אם ורק אם הוא מתחלק בשני גורמים זרים שלו, והוכחנו שניתן לפרק אותו לשני מספרים שלכל אחד מהם ניתן לבדוק התחלקות, הוכחנו שניתן לבדוק התחלקות גם למספר המקורי.
מבחן שילינג (Schilling test) הוא בדיקה רפואית ללוקים בחוסר של ויטמין B12, שמטרתה לבדוק האם החוסר נגרם עקב בעיות בספיגה במערכת העיכול, ואם כן - האם הסיבה היא חוסר של פקטור פנימי (כפי שקורה באנמיה ממארת), או לא.
קיימות מספר גרסאות לבדיקה זו.
בשלב הראשון של הבדיקה, מקבל הנבדק לשתות ויטמין B12 מסומן באמצעות איזוטופ רדיואקטיבי של קובלט (בדרך כלל משתמשים באיזוטופ 57Co או 58Co).
במקביל מקבל הנבדק זריקה של ויטמין B12 רגיל לא רדיואקטיבי.
הנבדק אוסף שתן של 24 שעות.
תוצאה תקינה: נבדק ללא הפרעות בספיגה של ויטמין B12, יפריש את רוב הוויטמין B12 הרדיואקטיבי שהוא שתה - לשתן, ואז לפחות 10% מהוויטמין B12 בשתן יהיה הרדיואקטיבי.
תוצאה לא תקינה: לנבדק עם הפרעות בספיגה (עקב אנמיה ממארת או עקב סיבות אחרות) - פחות מ-5% מהוויטמין B12 בשתן יהיה רדיואקטיבי, ובמקרה כזה ממשיכים לשלב השני.
חוזרים על הבדיקה כמו בשלב הראשון, אך הפעם הנבדק שותה גם פקטור פנימי - בנוסף לוויטמין B12 רדיואקטיבי.
אם התוצאה תקינה (לפחות 10% מהוויטמין B12 בשתן של 24 שעות הוא רדיואקטיבי) - האבחנה היא אנמיה ממארת.
אם התוצאה עדיין איננה תקינה (פחות מ-5% מהוויטמין B12 בשתן הוא רדיואקטיבי) - הסיבה לכך היא תת-ספיגה - עקב דגנת (מחלת צליאק) או עקב מחלות אחרות של מערכת העיכול.
מבחן רומברג הוא חלק מבדיקה גופנית המבוצעת בדרך כלל על ידי רופאים, ובעיקר כחלק מהבדיקה נוירולוגית.
המבחן נועד להבדיל בין הפרעות בתפקוד המוח הקטן להפרעות בתחושת המצב.
לעיתים עושים שימוש במבחן רומברג כדי לבדוק האם אדם מצוי בהשפעת אלכוהול, מאחר שהשפעה מוקדמת של אלכוהול על מערכת העצבים היא על תפקוד המוח הקטן.
המבחן נקרא על שם הנוירולוג הגרמני יהודי מוריץ היינריך רומברג (1795–1873) אשר גילה גם את תסמונת פארי - רומברג הקרויה על שמו.
מבחן רומברג מבוצע בשני שלבים:
בשלב ראשון הנבדק עומד בכפות רגליים צמודות, עיניו פקוחות וידיו לצדי הגוף.
בשלב שני, הנבדק מתבקש לעצום את עיניו בעוד הבודק משגיח עליו במשך דקה שלמה.
כיוון שהבודק מבקש לראות האם הנבדק מאבד את שיווי משקלו כאשר עיניו עצומות, חשוב שהבודק יתכונן לאפשרות שיצטרך לתפוס את הנבדק ולמנוע את נפילתו.
לנבדקים בעלי משקל גוף גבוה, רצוי אף שהבודק יסתייע בעזרה נוספת.
אנשים ללא פגיעה נוירולוגית יוכלו לעמוד ברגליים צמודות כשעיניהם פקוחות, וגם כשהם עוצמים את עיניהם.
הנבדק מאבד את שיווי המשקל כבר כאשר עיניו פקוחות.
אובדן שיווי המשקל יכול לקבל ביטוי קל יחסית כאשר הנבדק מפסק את רגליו כדי לקבל בסיס רחב יותר לעמידתו, ועד כמעט נפילה בניסיון העמידה.
מצב זה הוא טיפוסי לפגיעה באונה המרכזית של המוח הקטן המפקחת על יציבות הגו.
הנבדק יכול לעמוד כשעיניו פקוחות, אבל הוא מאבד את שיווי המשקל כאשר עיניו עצומות.
תוצאה זו תהיה אבחנתית לפגיעה בתחושת המצב, בדרך כלל בשל פגיעה בסיבי העצב התחושתיים המוליכים את התחושה.
הראיה מסוגלת לפצות במידה רבה על החסר הזה, אבל ללא ראיה אין למוח מידע על מצב הגוף במרחב כדי להחזיק את החזרי היציבה.
במצב זה נאמר כי מבחן רומברג בנבדק הוא חיובי, או כי נמצא בנבדק סימן רומברג.
וריאציה נוספת שהתווספה במשך השנים למבחן רומברג המקורי היא "רומברג מחודד", הביצוע הוא זהה למבחן רומברג רק מבוצע עם רגליים בעמידת טאנדם (עקב בצד אגודל).
שמירה על שיווי משקל כאשר עומדים במקום אחד, תלויה בהולכה חושית תקינה, בעיבוד מוחי של המידע התחושתי הזה ושילובו במרכזים המוחיים המפקחים על שרירי השלד, ובהולכה מוטורית תקינה.
המסרים החושיים העיקריים במצב זה הם:
תחושת מצב המותמרת על ידי קולטנים מכניים מהשרירים ומהמפרקים בגו וגפיים, דרך חוט השדרה.
חוש הראייה המספק למוח מידע אודות מצב הגוף והמרחב סביבו.
האינטגרציה של החושים האלה לשמירה על היציבות מתבצעת במוח הקטן, וזה שולח מידע למרכזים המוטוריים במוח הגדול לתיקון וויסות הפקודות המוטוריות שלו, ובכך שמירה על החזרי היציבה ושיווי המשקל של הגוף.
השלב הראשון של המבחן (עמידה בעיניים פקוחות) מדגים כי לפחות אחד משני החושים תקין וכי האינטגרציה החושית-מוטורית במוח הקטן תקינה.
בשלב השני, מסירים את חוש הראייה על ידי עצימת העיניים.
במידה ותחושת המצב תקינה, עדיין יישמר שיווי המשקל.
אבל במידה ויש הפרעה בתחושה הזו, אזי חסרים שני החושים והנבדק יאבד את שיווי המשקל וייפול.
מבחן רומברג איננו מבחן הבודק תפקוד מוחי, כפי שרבים טועים לחשוב.
נבדקים הסובלים מאטקסיה בשל פגיעה במוח הקטן יתקשו בדרך כלל לשמור על שיווי משקל גם בעיניים פקוחות ולכן לא ניתן לבצע בנבדקים כאלה את מבחן רומברג ולא ניתן לתאר חולה הסובל מאטקסיה צרברלית כ"רומברג חיובי".
מבחן רומברג נועד לבדוק אך ורק את תקינות הולכת של תחושת המצב.
מבחן רומברג הוא חיובי במצבים מסוימים הגורמים לפגיעה בתחושת המצב, כגון:
מחלות המשפיעות על עצבי התחושה.
הפגיעה השכיחה ביותר בימינו היא מחלת הסוכרת בה עלולה להתפתח פגיעה בעצבים היקפיים.
בעבר, כאשר סיפיליס הייתה מחלה שכיחה יותר וללא טיפול אנטיביוטי, תוארה פגיעה טיפוסית בתחושת המצב בסיפיליס שלישוני, בעיקר בתסמונת Tabes Dorsalis בה נפגעים השורשים התחושתיים בכניסתם לחוט השידרה.
מחלות המשפיעות על הולכת התחושה המוטורית בחוט השדרה.
מבחן רב-ברירתי (המכונה לרוב גם "מבחן אמריקאי" ולפי האקדמיה ללשון העברית "מבחן ברירה") הוא שיטת הערכה שבה נדרש העונה לבחור תשובה אחת מתוך רשימה של אפשרויות.
סוג כזה של שאלות מצוי במבחנים בחינוך, בסקרי שוק, בסקר דעת קהל ובתחומים רבים נוספים.
שיטת השאלות הרב-ברירתיות מיוחסת לפרדריק ג'.
Kelly) מאוניברסיטת קנזס בשנת 1914. עם השימושים הראשונים בשיטה זו נמנית הערכת כישוריהם של מגויסים לצבא האמריקני בתקופת מלחמת העולם הראשונה.
כותבי שאלונים בשיטה זו עוברים בדרך כלל הכשרה בטקסנומיה של בלום.
לשיטת השאלות הרב-ברירתיות יש כמה יתרונות.
עיצוב השאלות בדרך זו יכולה להיות יעילה מאוד אם כותבי השאלות עברו הכשרה טובה ואיכות השאלות מובטחת.
נמצא כי ביצועי התלמידים טובים יותר אם התלמידים הונחו מראש כיצד עובדת שיטת השאלות הרב-ברירתיות ומחשבות שגויות אודות סוג מבחן זה סולקו.
בשאלוני הערכה רבים התברר כי אמינות התוצאות השתפרה ככל שהיו יותר שאלות במבחן, ושימוש בדוגמאות טובות ותשומת לב לייחודיות של כל מקרה משפרים עוד יותר את אמינות המבחן.
לעיתים קרובות נדרש פחות זמן לפתרון מבחנים רב-ברירתיים מאשר לפתרון של מבחנים הדורשים תשובות כתובות על אותו היקף נושא.
יעילות גבוהה יותר ניתנת להשגה בשימוש בתוכנת מבחנים מקוונת.
מטבען, שאלות רב-ברירתיות הן כלי הערכה אובייקטיבי.
עם זאת, בלא הכשרה מתאימה של הכותב, עלולות השאלות להיות סובייקטיביות.
מכיוון ששיטת מבחן זו אינה דורשת מהמורה להעריך את התשובות, ציוני הנבחנים נקבעים על סמך הבחירות שעשו בלבד, ובכך מצמצמים את האפשרות של משוא פנים של המורה כלפי התלמיד בקביעת התוצאה.
אם הנבחנים יודעים כיצד יש לסמן את הבחירה לשאלה, ניתן לסמוך בוודאות על תשובותיהם.
זאת לעומת הצורך של הבוחן לפענח את כתב ידו של הנבחן בשיטת המבחנים הכתובים.
מבחן רב-ברירתי ניתן לבדיקה מכנית, באמצעות שקף עם התשובות הנכונות המונח על גיליון המבחן, באמצעות כתיבת התשובות על טופס שניתן לקריאה באמצעות מחשב, או בהזנה לדף אינטרנט.
בדיקה כזו מהירה וזולה לאין שיעור מבדיקה בידי אדם.
לשיטת המבחנים הרב-ברירתיים יש כמה חסרונות:
עמימות, כישלון בהבנת המידע שאליו התכוון כותב המבחן עלול להוביל לתשובה שגויה, גם אם תשובת הנבחן הייתה באופן פוטנציאלית תקפה.
נבחן שאיננו יודע כלל את התשובה יכול לבחור תשובה אקראית ועדיין יש לו סיכוי לקבל ניקוד בגינה.
במקרים רבים כשמתברר לנבחנים כי הזמן לענות על המבחן עומד להיגמר הם יעדיפו לענות על כל השאלות שנותרו בלתי פתורות באופן אקראי בתקווה שלפחות בחלק המקרים התשובות שבחרו יהיו הנכונות.
בחלק מהמבחנים, כדוגמת תחרות המתמטיקה האוסטרלית, יש מנגנון למנוע תופעה זו.
בחירה שגויה מורידה נקודות בעוד שאי בחירה אינה משנה את התוצאה.
גם אם יש לתלמיד ידע כלשהו לגבי השאלה הוא אינו מקבל דבר אם בחר בתשובה השגויה.
תשובה חופשית מאפשרת לנבחן להפגין ידע זה ולקבל בכך ניקוד חלקי.
נבחנים יכולים להגיע לתשובה הנכונה על ידי פסילה (אלימינציה ) של התשובות האחרות משום שאינן סבירות.
בחלק מהמקרים יכול הנבחן לבדוק כל תשובה באופן נפרד, בייחוד במבחנים במתמטיקה, ובכך להגדיל את סיכויו לענות נכון גם אם הוא אינו בעצם יודע מהי התשובה הנכונה.
מצד שני, בייחוד במבחנים במתמטיקה, כותב השאלה כולל תשובות שהוא מצפה מהנבחן לפסול מראש.
לדוגמה בשאלה מה ערכו של עבור המשוואה אמור הנבחן לפסול מראש את כל התשובות שהן מספרים שליליים.
השימוש במבחנים רב-ברירתיים בכמה מתחומי חינוך נתון במחלוקת בשל חלק מההיבטים השליליים שלהם, אמיתיים או הנתפסים כאלו, אבל הפורמט נשאר פופולרי בשל התועלת הגלומה בו והחיסכון המוכח בעלותו.
מבחן ידע רב-ברירתי בנוי משני חלקים: השאלה והתשובות האפשריות.
בניגוד לכך, מבחן ידע יישומי בנוי משלושה חלקים: "הגזע", השאלה המובילה והתשובות האפשריות.
"הגזע" יכול להיות תיאור קצר או מפורט שבו כמה מרכיבים.
חלק זה יהיה ארוך בהתאם לצורך להבטיח כי תיאור הבעיה יהיה אמין ותקף בצורה המרבית.
השאלה המובילה מתארת מה על הנבחן לעשות במקרה המתואר.
במבחן רב-ברירתי ברפואה יכולה השאלה המובילה להיות "מהי הדיאגנוזה הסבירה ביותר?" או "מהו הפתוגן הסביר ביותר שגרם לתופעה?".
במשוואה , הפתרון עבור X הוא:
איזו עיר בהודו מפורסמת בתעשיית התוכנה שלה?
מבחן סיבירי הוא מבחן רב-ברירתי בו תשובה שגויה לאחת או יותר מהשאלות מורידה נקודות בציון.
מבחן סיבירי מצמצם את כדאיות ניחוש התשובות.
מבחן פיז"ה הוא מבחן הנערך כחלק ממחקר בין-לאומי בתחום החינוך, המתקיים אחת לשלוש שנים, מאז שנת 2000. המחקר נערך על ידי מנהל החינוך של הארגון לשיתוף פעולה ולפיתוח כלכלי (OECD).
במסגרת המחקר נבחנים בני נוער שגילם 15–16 הלומדים במוסדות (בתי ספר, פנימיות, חונכות ועוד) במספר נושאי אוריינות לימודיים.
המחקר בודק את רמת האוריינות של התלמידים בשלושה נושאים: אוריינות קריאה, אוריינות מתמטיקה ואוריינות מדעים, וכן, נאסף מידע אודות הרקע שלהם, הסביבה החינוכית ועמדותיהם ותפיסותיהם לגבי נושאי הלימוד הנבחנים במחקר.
בנוסף לכך, נשאלים מנהלי בתי הספר אודות מדיניות בית הספר והאקלים הבית-ספרי, כמות השעות הנלמדת, ועוד.