tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
Pictures במדינות שונות ב-22 בדצמבר 2021 וזמין גם לצפייה ישירה בשרתי HBO Max בארצות הברית.
הסרט הכניס למעלה מ-22 מיליון דולר, והביקורות לסרט היו לרוב שליליות; הביצועים וקטעי הפעולה זכו לשבחים, אך הכתיבה והוויזואליות זכו לתגובות שליליות.
בתוך המטריקס, תומאס אנדרסון הוא מפתח משחקי וידאו מצליח, יוצר סדרת משחקים המבוססת על חלומות מזיכרונותיו הקלושים מהיותו ניאו.
אנדרסון כל הזמן נתקל בטיפני, אם נשואה שמזכירה לו את טריניטי.
אנדרסון נאבק להפריד בין המציאות הנתפסת שלו לבין חלומותיו.
הפסיכולוג שלו רושם לו כדורים כחולים כדי לשמור על שפיותו.
עם זאת, אנדרסון מפסיק את התרופה.
אנדרסון מנהל מופע פרטי של המשחק שלו, שהצוות האנושי של ספינת ה-Mnemosyne, מחוץ למטריקס, מגלה.
באגס, קפטן ה-Mnemosyne, מוצאת את המשחק מריץ את הקוד הישן של טריניטי שגילתה את ניאו בתוך המטריקס, לפני שסוכני המטריקס מוצאים אותה.
באגס מוצאת סוכן שמתנהג בצורה מוזרה, מגלה שהוא תוכנה המגלמת את מורפיאוס ועוזרת לשחרר אותו.
השותף העסקי של אנדרסון, סמית', מוחק את המופע.
באגס והצוות שלה מגלים שניאו עדיין בחיים, למרות מותו לכאורה בסוף מלחמת המכונות.
באגס נכנסת למטריקס כדי להצטרף למורפיאוס ולשחרר את אנדרסון ולומדת שסמית' הוא באמת הסוכן סמית', שעוקב אחר אנדרסון.
תוך התחמקות מסמית', באגס ומורפיאוס משכנעים את אנדרסון שהוא חי בתוך המטריקס.
ניאו מתעורר בתוך תרמיל ורואה את טריניטי מרותקת גם כן בקרבת מקום, אבל ישויות המכונה שנשלחו על ידי באגס מחזירות אותו לפני שהוא מצליח לשחרר אותה.
ניאו נלקח לספינה של באגס.
מורפיוס מגלה שאנדרסון יצר אותו ואת סמית' כדי לעזור לניאו להפוך לאחד.
ניאו נלקח למעוז האנושי, איו (אשר החליפה את מקומה של העיר ציון) ושם הוא פוגש את ניאובי.
ניאובי מסבירה ששישים שנה חלפו בעולם האמיתי מאז מלחמת המכונות והניצולים האנושיים התחברו לכמה מהמכונות כדי להילחם בחריגה שמסכנת את המטריקס כולו.
ניאובי לוקחת את ניאו לסאטי, תוכנה גולה שפגש בעבר, שמסבירה שהחריגה נוצרה לאחר מלחמת המכונות ואיכשהו הקימה לתחייה את ניאו וטריניטי ובידדה אותם.
אף על פי שניאו רוצה להציל את טריניטי, סאטי מזהירה אותו מפני האפשרות הזו.
ניאובי מצווה על ניאו להישאר מחוץ למטריקס.
באגס ובני האדם האחרים לא מצייתים לה כדי לעזור לו לשחרר את טריניטי.
ניאו ובאגס נכנסים למטריקס אך מתמודדים עם סמית' ותוכנות אחרות שרוצות להחזירה לצורתה הקודמת.
בעוד באגס והצוות שלה נלחמים בגולים, ניאו נלחם בסמית' ונזכר באיטיות ביכולות שלו לכופף את כללי המציאות בתוך המטריקס.
באגס לוקחת את ניאו לסדנה של טיפני, אבל לפני שניאו מסוגל לדבר איתה, הפסיכולוג שלו מופיע ומתמרן את הזמן, משתק את ניאו ומתגלה כאנליסט, תוכנה שנועדה לחקור את נפש האדם ומתפקדת כאדריכל של המטריקס החדש.
הוא מסביר כשניאו וטריניטי מתו, הוא הקים אותם לתחייה כדי ללמוד אותו, וגילה שהם גברו על המערכת כשהם עבדו יחד.
אם ניאו וטריניטי יישמרו קרוב זה לזה מבלי ליצור מגע, שאר בני האדם בתוך המטריקס ייצרו יותר אנרגיה עבור המכונות.
השחרור של ניאו ערער את המערכת ולכן המכונות מציעות לאתחל את המטריקס.
במקום זאת, האנליסט מנסה לכפות על ניאו לחזור לתרמיל שלו, ומאיים להרוג את טריניטי אם יסרב.
ניאו ובאגס נאלצים לעזוב את המטריקס כאשר ספינה אחרת שנשלחה על ידי ניאובי מחזירה את ה-Mnemosyne לאי.
ניאו משכנע את ניאובי לתת לו לשחרר את טריניטי.
בתוך המטריקס, ניאו מתעמת עם האנליסט ודורש ממנו לכבד את ההסכם שהושג בסוף מלחמת המכונות.
ניאו מציע לשחרר את טריניטי מהמטריקס אם היא תסכים, ומסכים לחזור למטריקס בעצמו אם היא תסרב.
כשטיפני מובאת אליהם, משפחתה (שמתגלה כבוטים שאותם יצר האנליסט) מפתה אותה להישאר במטריקס.
היא דוחה אותם ומזהה את עצמה בתור טריניטי.
האנליסט מתכונן להרוג אותה, אבל סמית' מתערב, עוצר זמנית את האנליסט ונותן לניאו, טריניטי והאחרים זמן לברוח.
ניאו וטריניטי מנסים לקנות זמן כדי לאפשר לבאגס ולאחרים לחלץ את עצמם.
השניים מגיעים לגג גורד שחקים ומזנקים משם, בתקווה שניאו יעיף אותם משם.
ניאו נכשל, אך טריניטי צוברת במפתיע מעוף, מה שמאפשר להם לברוח ולהחזיר את השליטה על המטריקס.
ניאו וטריניטי חוזרים אל האנליסט, הם מודים לו שסיפק להם את ההזדמנות להתחיל מחדש ומבטיחים לו שהוא יתמודד עם השלכות קשות אם ינסה להשתלט שוב ועפים משם.
עתה שניהם יעצבו את המטריקס מחדש כראות עיניהם.
הסרט היה כישלון קופתי עם הכנסות של כ-159.1 מיליון דולר אמריקני, מתוך תקציב של כ-190 מיליון דולר אמריקני, ללא אפשרות כיסוי ההשקעה שלו.
זאת בעקבות הביקורות המעורבות שקיבל שרובם הגדול התייחסו בעיקר לתכנים השליליים של הסרט וגרמו לקהל היעד לוותר על הרצון לראות אותו.
בפיזיקה, ובפרט בתורת השדות הקוונטית, מטריצת פיזור (או מטריצת S) היא קונספט חישובי המקשר בין מצב ראשוני למצב סופי של מערכת בתהליך פיזור.
באופן פורמלי, בתורת השדות הקוונטית, מצב חופשי של מערכת הוא מצב בו ניתן לתאר את החלקים השונים במערכת באופן נפרד, כך שטרנספורמציית לורנץ פועלת על כל אחד מהחלקיקים כשלעצמו ופועלת על המערכת כולה כמכפלה טנזורית של הפעולה על חלקיה השונים של המערכת.
מצב אסימפטוטי חופשי הוא מצב חופשי בגבול של העבר הרחוק (זמן ) או העתיד הרחוק ().
מטריצת הפיזור היא מטריצה אוניטרית המקשרת בין מצבים אסימפטוטיים חופשיים בעבר הרחוק (מצבים ראשוניים) למצבים אסימפטוטיים חופשיים בעתיד הרחוק (מצבים סופיים).
פיזור פיזיקלי הוא תופעה בה מספר חלקיקים מתחילים במצב בו הם רחוקים אחד מהשני, והאינטראקציה ביניהן חלשה ולא משמעותית, בתהליך הפיזור החלקיקים מתקרבים אחד לשני כך שהאינטראקציה בין החלקיקים משמעותית ומשפיעה על המערכת, ובסוף התהליך החלקיקים מתרחקים שוב אחד מהשני והאינטראקציה ביניהם שוב זניחה.
בפרשנות הסטנדרטית של תורת הקוונטים, בהינתן מצב ראשוני מסוים, יכולים להתקבל אינספור מצבים סופיים שונים, ותורת הקוונטים מנבאת את הסיכוי לקבלת מצב סופי מסוים, הסיכוי הזה מבוטא באמצעות מטריצת הפיזור.
את הסיכוי הזה שמוגדר בין מצבים קוונטיים ניתן להמיר לסיכוי של שני חלקיקים שנעו אחד לעבר השני לפני הפיזור לנוע בזווית מסוימת ביחס לכיוון תנועתם הראשונית לאחריו.
סיכוי זה נקרא חתך הפעולה הדיפרנציאלי והוא התוצאה הבסיסית הנמדדת בניסויי פיזור בפיזיקת חלקיקים.
אינטראקציות מסובכות יותר בין החלקיקים יכולות לגרום לכך שהחלקיקים לאחר הפיזור שונים מהחלקיקים לפני הפיזור - לדוגמה אלקטרון ופוזיטרון יכולים להיות המצב הראשוני, וכתוצאה מהאינטראקציה ביניהם המצב הסופי יכול לכלול שני פוטונים.
ניסויים רבים בפיזיקת חלקיקים הם ניסויי פיזור.
לדוגמה, ניסוי רתרפורד שבוצע ב-1909 הוא ניסוי היסטרי חשוב שהוביל לגילוי מבנה האטום.
בניסוי נורים חלקיקי אלפא לעבר אטומי זהב כאשר חלק מהחלקיקים יוצרים אינטראקציה עם גרעין האטום ומפוזרים כתוצאה מהאינטראקציה הזו.
ניתן לחשוב על הניסוי כניסוי פיזור בו החלקיקים המשתתפים הם חלקיק אלפא וגרעין זהב.
עם פיתוחה של תורת הקוונטים בעשורים השני והשלישי של המאה ה-20, נוצר צורך בכלי חישובי שיאפשר מעבר מהתיאוריה הפיזיקלית הבסיסית לניבוי של תוצאת ניסוי שיאפשר לבחון את התיאוריה.
חישובים של ניבויים כאלו בוצעו עבור ניסויי פיזור מסוימים באופן פרטני בהתאם לתיאוריה המוצגת.
לדוגמה, משוואת דיראק שמהווה תיאוריה קוונטית לתיאור האלקטרון הוצגה ב-1928 כאשר בעת הצגתה דיראק התמקד בהשפעתה על רמות האנרגיה של אטום המימן.
אפקט קומפטון הוא ניסוי בו פוטונים מפוזרים מאלקטרונים הנמצאים במטרה העשויה ממתכת.
כבר ב-1922 הסביר קומפטון את הקשר בין זווית הפיזור לאנרגיה של האלקטרון המתפזר.
עם זאת, הסיכוי להתפזרות בזווית מסוימת לא ניתן על-ידי קומפטון; כדי לחשב את הסיכוי הזה, יש צורך בשימוש בתיאוריה קוונטית של האלקטרון שהיא משוואת דיראק.
את החישוב של הסיכוי הזה ביצעו קליין ונישינה לאחר גילוי משוואת דיראק, והסיכוי הזה נתון על-ידי נוסחת קליין-נישינה.
החישוב הזה היה אפשרי בגלל שהפיזור הוא הליך פיזור פשוט יחסית, בו החלקיקים הראשוניים והסופיים הם אותם חלקיקים והם חלקיקים יסודיים.
ניסויי פיזור מורכבים יותר, כמו פיזור של חלקיקי אלפא מאטומים קלים יחסית נותרו בעיה קשה מאוד לחישוב.
ב-1937 ג'ון וילר עבד על חישובים של ניסויי פיזור כאלה.
במאמר שלו וילר התייחס למטריצת פיזור, שהיא מטריצה אוניטרית שערכיה מייצגים את הקשר בין מצבים ראשוניים למצבים סופיים.
וילר גם חישב את הקשר בין איברי המטריצה לחתך הפעולה הדיפרנציאלי.
ניסוח זה של מטריצת הפיזור דומה לאופן בו משתמשים במטריצה היום, ווילר נחשב למגלה התחום.
בשנות ה-40, עם התחלת פיתוחה של תורת השדות הקוונטיים, ובעיות האינסופיים בתיאוריה ניסה ורנר הייזנברג להרחיב את תורת מטריצות הפיזור ולכתוב את כל תורת הקוונטים כנובעת ממטריצות הפיזור.
היום, מטריצות הפיזור מתוארות כתוצאה של חישובים בתורת השדות הקוונטים, וחישובים רבים נעשים באמצען.
ישנו תהליך ברור לחישובם של מטריצות הפיזור מהלגרנז'יאן שמתאר את האינטראקציה בין החלקיקים ובאמצעות דיאגרמות פיינמן ניתן לקבל תוצאות מדויקות יותר ויותר.
פיתוח מתמטי בתורת שדות קוונטים
השלב הראשון בפיתוח מטריצת הפיזור הוא לפרק את ההמילטוניאן של המערכת לשני חלקים.
חלק אחד המתאר את החלקיקים החופשיים וחלק אחר המתאר את האינטראקציה ביניהם.
מבחינה מתמטית, נוח לבצע את הפירוק הזה באמצעות תמונת האינטראקציה, בתיאור זה מפרקים את ההמילטוניאן לשני החלקים הנפרדים ומתקיים:
גם אופרטורים וגם פונקציות הגל תלויות בזמן
אופרטורים מתפתחים בזמן בהתאם לאיבר החופשי
פונקציית הגל מתפתחת בזמן בהתאם לאיבר האינטראקציה
במקרה של מטריצת הפיזור החלקיקים הראשוניים הם בזמן מינוס אינסוף, ואילו המצבים הסופיים הם בזמן פלוס אינסוף.
אלו ואלו מהווים מצבים עצמאיים של ההמילטוניאן החופשי ולכן יכולים להיות מוצגים כאופרטורי שדה המופעלים על הואקום החופשי.
כלומר בזמן מינוס אינסוף עבור כל חלקיק בעל תנע מוגדר ניתן לכתוב: ו- ובזמן אינסוף אפשר לכתוב בדומה .
כדי לחשב את מטריצת המעבר יש לקדם בזמן את המצבים כלומר מטריצת המעבר היא לא אלא כאשר הוא אופרטור הקידום בזמן.
אופרטור הקידום בזמן בתמונת האינטראקציה מקיים את המשוואה:
מגדירים את הסידור בזמן המוגדר כך ש- אם ו- אם .
באופן דומה ניתן לסדר בזמן מכפלה של יותר משני אופרטורים כך שהם יהיה מסודרים מהמוקדם ביותר בצד ימין למאוחר ביותר בשמאל.
לאחר הגדרה זו ניתן לכתוב .
ביטוי זה ידוע כפיתוח דייסון, על שמו של פרימן דייסון.
אופרטור הפיזור הוא קידום בזמן ממינוס אינסוף לאינסוף כלומר: כאשר היא צפיפות ההמילטוניאן.
כאשר איבר האינטראקציה קטן ביחס להמילטוניאן החופשי הסדרים הבאים פחות חשובים וניתן לבצע פיתוח של סדר אחרי סדר של הביטוי כדי לקבל את מטריצת הפיזור.
הביטוי בסדרת דייסון כולל את הסידור לפי הזמן, שהשימוש בו באופן מלא הופך את החישובים ללא נוחים לביצוע.
את הפישוט שמאפשר חישוב פשוט יותר של איברי הפיזור ניתן לבצע באמצעות משפט וויק שמקשר בין אופרטורים מסודרים לפי הזמן לאופרטורים מסודרים בסידור נורמלי (בו אופרטורי הריסה נמצאים מימין ואופרטורי יצירה משמאל) ולמספר הנקרא הכיווץ של אופרטורים.
התוצאה החשובה של משפט וויק בהקשר של מטריצות פיזור, היא שמתקיים:
כאשר הסכימה היא על כל הזוגות האפשריים, לדוגמה:
היתרון הגדול בשימוש בנוסחה זו היא שאם הם אופרטורים של שדות קוונטים שונים אז לפי ההגדרה כאשר הוא פרופגטור פיינמן של השדה ו-, ולכן חישוב של כל איבר במכפלה המופיע במשפט וויק הוא פשוט יחסית.
האיבר הראשון במטריצת הפיזור הוא תמיד איבר הזהות, לכן נוח להגדיר את מטריצת המעבר על ידי .
בנוסף המעבר חייב לשמר את ה4-תנע הכולל של החלקיקים, ולכן במטריצת המעבר תמיד תהיה פונקציית דלתא שדואגת לשימור הזה, לכן נוח להגדיר את מטריצת שמקיימת: .
החלק האחרון של החישוב של מטריצת הפיזור כולל סכימה של כל האפשרויות לסידור האופרטורים לפי משפט וויק, וחישוב של הביטויים בפיתוח.
דיאגרמות פיינמן מספקות דרך גרפית נוחה לביצוע החישובים הללו, ולפשט את תהליך הסכימה.
בדיאגרמת פיינמן, כל נקודה שמגיעה מהאינטראקציה תסומן על ידי-צומת, כל פרופגטור שמופיע בביטוי וויק יצוין על ידי קו בין שתי צמתים, וכל חלקיק אסימפטוטי יצוין על ידי קו שמגיע ממינוס אינסוף או הולך לאינסוף.
לכל אחד מהקווים והצמתים משויך ביטוי אינטגרלי בהתאם לתיאוריה של האינטראקציה, וחוקים גאומטריים קובעים בכמה דרכים זהות ניתן לייצר כל דיאגרמה, כלומר בכמה דרכים שונות הביטוי שהדיאגרמה מחשבת יופיע בפיתוח וויק.
מכל דיאגרמות פיינמן האפשריות, רק דיאגרמות מחוברות (כלומר שכל הקווים שמגיעים מאינסוף והולכים לאינסוף מתחברים אחד לשני) ומקוטעות (כלומר שחיתוך של פרופוגטור יחיד בהם לא יכול לייצר מצב שבו קו שמגיע מהאינסוף מתנתק משאר הקווים בדיאגרמה) משפיעות על מטריצת הפיזור.
תנאים אלו מגבילים מאוד את מספר הדיאגרמות שמשפיעות על החישוב.
מטריצת המעבר היא הסכום של כל הדיאגרמות שמקיימות את התנאים הללו, והמטריצה יכולה להיות מוגדרת באמצעות כללי פיינמן כשהגדרה זו מספקת לה משמעות גם כאשר המצבים שנכללים במעבר אינם מצבים אסימפטוטיים.
גם באינטראקציה פשוטה ביותר, כגון פיזור של שני אלקטרונים במצב האסימפטוטי הראשוני לשני אלקטרונים במצב האסימפטוטי הסופי, הביטוי שנדרש לחשב כדי למצוא את הסדר הנמוך ביותר בתורת ההפרעות יכלול עשרה אופרטורים, שישנן 113,400 דרכים שונות לסדר אותם לפי משפט וויק.
רוב מוחלט של הסידורים האלה יתאפס.
וחלק אחר מהסידורים לא יתרום למטריצת הפיזור.
רק ארבעה סידורים הם מחוברים ומקוטעים ויתרמו להליך הפיזור.
במקרה הזה מציאה של מספר הגורמים שתורמים להליך לא קשה, אבל במקרים אחרים, ובייחוד שמספר האינטראקציות והלולאות עולה, השימוש בדיאגרמות פיינמן מפשט מאוד את הליך הספירה.
הקשר לחתך הפעולה הדיפרנציאלי ולדעיכה של חלקיקים לא יציבים
אחד מתהליכי הפיזור החשובים הוא התהליך בו אלומה של חלקיקים מסוג מסוים מתפזרת ממטרה העשויה מחלקיקים מסוג אחר .
במקרים אלה, נוח להגדיר את חתך הפעולה הדיפרנציאלי, ששואל כמה חלקיקם יפוזרו, מתוך אלומה שבה מספר החלקיקים ליחידת שטח קבוע.
לאחר שכל האלמנטים הללו נלקחים בחשבון, מתקבל שחתך הפעולה הדיפרנציאלי מקיים:
כאשר הן המהירויות היחסיות של האלומה הפוגעת ושל המטרה.
גודל זה אינו אינווריאנטי לטרנספורמציית לורנץ, והוא משתנה כמו השטח של החתך של האלומה.
מקרה מיוחד הוא המקרה בו ישנם שני חלקיקים גם במצב הסופי, במקרה זה נוח לעבוד במערכת מרכז המסה, בה עבור החלקיקים הראשוניים ו- עבור המצבים האסימפטוטיים הסופיים.
במצב זה, האינטגרלים על פני התנע של החלקיקים הסופיים מקבל את הצורה:
וחתך הפעולה מקבל את הצורה:
כאשר כל ארבעת החלקיקים בעלי אותה מסת מנוחה (כמו שקורה בפיזור של אלקטרון ופוזיטרון או של שני אלקטרונים) מתקבל:
דעיכה של חלקיקים לא יציבים
על אף שחלקיק לא יציב לא מהווה מצב אסימפטוטי חופשי, עדיין ניתן להשתמש בפורמליזם מטריצת הפיזור כדי לחשב את זמן החיים שלו לדעיכה.
במערכת המנוחה של החלקיק, רוחב הקו של חלקיק בעל מסה להתפרק לחלקיקים שונים בעלי ערכי תנע מתקבל לפי הנוסחה:
וסכימה על כל אפשרויות האנרגיה לתוצרי הדעיכה תביא לרוחב הקו הכולל.
חישובים של מטריצות המעבר לתהליכים פיזיקליים אמיתיים מתבצעים במהירות באמצעות דיאגרמות פיינמן וכללי פיינמן עבור התיאוריה.
בתיאוריה כמו אלקטרודינמיקה קוונטית החישובים דורשים רב של מעברים אלגבריים מסובכים ושימוש בזהויות של מטריצות דיראק.
בדוגמה זו נדלג על השלבים האלה ונציג את התוצאות הסופיות.
התוצאה הסופית כוללת סכימה על כל אפשרויות הקיטוב של הפוטונים.
בפיזור קומפטון החלקיקים הראשוניים הם פוטון ואלקטרון והחלקיקים הסופיים הם גם פוטון ואלקטרון.
בסדר מוביל מטריצת המעבר של פיזור קומפטון מתקבלת מהסכום:
כאשר הוא ספינור המתאר אלקטרון עם תנע , מסת האלקטרון, הם מטריצות דיראק, התנע של הפוטון ו- הם וקטורי הפולריזציה שמאונכים לתנע הסימון ' מסמן את החלקיקים לאחר הפיזור ונעשה שימוש בסימון סלאש של פיינמן.
דיאגרמות פיינמן שמסמלות את האינטראקציה מופיעות מימין.
לאחר סכימה על כל אפשרויות הקיטוב האפשרויות מתקבל ש-
בפיזור קומפטון נוח להשתמש במערכת היחוס בה האלקטרון נמצא במנוחה בתחילת הפיזור והפוטון מתקדם לאורך ציר ה-z, כלומר
לאחר הפיזור הפוטון יתפזר בזווית ויקיים הצבה בביטוי לעיל ושימוש בנוסחה לחתך הפעולה הדיפרנציאלי ובנוסחת קומפטון שמקשרת בין אורך הגל לפני הפיזור לאורך הגל לאחריו תוביל ל:
נוסחה זו ידועה כנוסחת קליין-נישינה.
מי הוא תו בסולם הצלילים, שמסומן גם באות E.
תדירותו באוקטבה הראשונה היא 330 הרץ.
במספור עממי נחשב כתו השלישי בסולם התווים.
מי דיאז הוא התו המוגבה בחצי טון ממי ומסומן ב-♯E.
מבחינת גובה אבסולוטי, בכיוון מושווה, התו שווה לצליל פה אך הוא שונה ממנו מבחינת איות – כך למשל טון מוביל בסולם פה דיאז מינור יהיה מי דיאז ולא פה בֶּקָר.
בכלים בעלי אינטונציה גמישה קיים הבדל בין הצלילים והצליל מי דיאז בסולם פה דיאז מינור יהיה נמוך יותר (במרבית סוגי הכוונון) מהצליל פה בסולם לה מינור, למשל.
מי במול הוא התו המונמך ממי בחצי טון והוא מסומן ב-♭E.
הסולם מי מז'ור הוא הסולם המז'ורי המתבסס על התו מי.
התווים בסולם הם: מי, פה דיאז, סול דיאז, לה, סי, דו דיאז, רה דיאז ומי.
הסולם מי מינור הוא הסולם המינורי המתבסס על התו מי.
התווים בסולם הם: מי, פה דיאז, סול, לה, סי, דו, רה ומי.
האקורד מי מז'ור הוא אקורד מז'ורי שצליל הבס שלו הוא מי.
התווים באקורד הם מי, סול דיאז, וסי.
אפשר למצוא את האקורד בסולמות מי מז'ור בתור טוניקה, לה מז'ור בתור דומיננטה וסי מז'ור בתור דרגה רביעית.
האקורד מי מינור הוא אקורד מינורי שצליל הבס שלו הוא מי.
התווים באקורד הם מי סול וסי.
אפשר למצוא את האקורד בסולמות: מי מינור בתור טוניקה, ובסי מינור בתור דרגה רביעית.
מטרפה היא כלי מטבח מתחום המגדנאות והבישול, שנועד לערבוב מהיר ולהקצפה (החדרה מבוקרת של בועות אוויר) של נוזלים שונים כדוגמת ביצים, חלמונים וחלבונים ושמנת.
ישנן שלוש גישות עיצוב שונות, במטרה להשיג את תנועת הבחישה המהירה של המטרפה הדרושה לערבוב ולהקצפה:
מטרפה ללא חלקים נעים, המסתמכת על סיבוב מהיר של האמה האוחזת בה.
מטרפה שכזו בנויה כמספר לולאות מתכת או פלסטיק האגודות יחדיו בקצה ידית.
הלולאות עשויות מוטות דקיקים בחתך עגול בעלי גמישות קפיצית, המאפשרים לטרוף במהירות את התערובת מבלי לגרום לנזק לקערה המכילה אותה כאשר המטרפה הולמת בדפנותיה.
ישנם שני סוגי מטרפות שכאלה: מטרפה בעלת מוטות דקים להקצפות קלות, ומטרפה בעלת מוטות עבים למסות צמיגיות, שהשימוש בה נעשה נדיר מאוד.
מטרפה שכזו מתאימה בעיקר כדי לערבב היטב בלילות דלילות ולא כדי להקציף קצפת (בגלל מהירות איטית והתעיפות מהירה של שרירי האמה) ולא כדי לערבב בלילות כבדות וסמיכות מדי (בגלל עדינות לולאות המטרפה הן עלולות להתעוות או להישבר ובגלל קפיצותן הן מתקשות להתמודד עם בלילה צמיגה מדי).
מטרפה ידנית, המסתמכת על סיבוב ידית ארכובה בקצה העליון, כדי לסובב מערכת גלגלי שיניים המאיצים את מהירות הסיבוב.
מטרפה שכזו אוחזים ביד אחת ומסובבים בשנייה את ידית הארכובה.
למטרפה שכזו יש אחד, שניים או שלושה "זרים" בתחתיתה, הסבים סביב צירם ומשמשים לטריפת התערובת.
הזר עשוי שתי לולאות צולבות, מפסי מתכת דקים.
מטרפה שכזו מתאימה בעיקר לטריפה של בלילות דלילות ולהקצפת קצפת (בגלל מהירות הסיבוב הרבה שמשיגה מערכת גלגלי השיניים) אך איננה מתאימה לבלילה סמיכה מדי (בגלל שהמהירות שמשיגה מערכת גלגלי השיניים באה על חשבון הכח שבו מסובבת הארכובה את הזרים).
מטרפה חשמלית, הנסמכת על מנוע חשמלי בעל מהירות משתנה.
מטרפה שכזו חוסכת מאמץ פיזי, אך מחירה יקר יותר והיא דורשת חיבור לרשת החשמל.
מטרפות שכאלה מגיעות ככלי מטבח בפני עצמן או כחלק ממיקסר חשמלי.
מטרפה שכזו נפוצה במטבחים ביתיים וודאי במטבחים תעשייתיים.
המטרפה החשמלית דחקה כמעט לחלוטין את המטרפות הידניות מהמטבח, בשל המאמץ שהיא חוסכת ובשל יכולת הטריפה המהירה והחזקה שלה.
SV מטרסבורג היה מועדון כדורגל אוסטרי מהעיר מטרסבורג שבחבל בורגנלנד שבמזרח אוסטריה, שהוקם בשנת 1922. הקבוצה שיחקה במגרש הפאפלסטדיון המכיל 15,700 מקומות.
ב-16 באוגוסט 2020 פורק המועדון בעקבות קשיים כלכליים.
אף על פי שהעיר מטרסבורג נחשבת לעיר קטנה יחסית באוסטריה ויש בה רק כ- 7000 תושבים, הייתה הקבוצה במקום השני בליגה האוסטרית מבחינת מספר האוהדים במשחקי הקבוצה בליגה.
בעונת 2004/05 סיימה הקבוצה במקום החמישי בליגה הבכירה, הדירוג הגבוה ביותר של הקבוצה אי פעם בליגה האוסטרית.
בשנים 2006-2007 הגיעה הקבוצה לגמר הגביע האוסטרי.
בעונת 2006/2007 הקבוצה שיחקה בגביע אופ"א.
ב-5 באוגוסט 2020 פרשה הקבוצה מהבונדסליגה האוסטרית והגישה בקשה לפירוק, בעקבות סגירת הבנק שמימן את הקבוצה.
המים המינרליים של בורג'ומי (בגאורגית: ბორჯომის მინერალური წყლის) הם מים מינרליים הנובעים מערוץ בורג'ומי שבמרכז גאורגיה, ואשר משווקים כמי סודה לאחר שמוסיפים להן פחמן דו-חמצני.
הבארות הארטזיות שבערוץ ניזונות ממי קרחונים המכסים את פסגות הרי בקוריאני, המתנשאים לגובה של 2,300 מטר מעל פני הים, שחלחלו לאדמה.
המים נובעים אל פני השטח ללא שאיבה ומועברים בצינורות לשלושה מפעלים למילוי בקבוקים בעיירה בורג'ומי.
טמפרטורת המים נעה בין 18 ל-38 מעלות ואיכויותיה הרפואיות דומות לאילו של מעיינות וישי בצרפת.
עובדה המלמדת על כך כי מעיינות בורג'ומי היו ידועות כבר במילניום הראשון.
ראשית פרסומו של מי הבורג'ומי החל בראשית המאה התשע עשרה, כאשר חיילים רוסים ממשמר הגרנדירים חרסון של האימפריה הרוסית, שחנה בעיר גורי, נשלחו לערוץ בורג'ומי כדי להצטייד בעצים.
כשהגיעו ליער שמעו את רעש המים וגילו את מעיין חם הנובע ישירות מהאדמה.
הקצין האחראי הורה להגדיל את פתח המעיין ולמלא בקבוקים מהמים הנובעים עבור הרגימנט.
בשנת 1845 הביא הנציב העליון של הקווקז, ייבגני גולובין, את בתו קתרינה להתרפא בבורג'ומי ומשהחלימה קרא למעיין על שמה "מעיין קתרינה".
ניקולאס מיכאלוביץ' (Николай Михайлович) גילה את הפוטנציאל הגלום במים המינרליים וייסד בשנת 1906 את המפעל הראשון למילוי בקבוקים במי בורג'ומי עם סמל מסחרי שנשא את שם עיירת הנופש בורג'ומי.
הוא הקים במקום עיירת נופש וקיט, שהייתה מפורסמת מאוד בקרב האצולה הרוסית ובקרב בני בית המלוכה הרוסי.
בתקופת השלטון הסובייטי בגאורגיה היו המים המינרלים של בורג'ומי המותג השלישי הידוע ביותר ברחבי ברית המועצות אחרי מכונית הוולגה וחברת התעופה אארופלוט.
עד לשנת 1996, לאחר תקופה של עשור שבה עודדו יוזמה חופשית, הביאה זו לעליית הפיראטיות והמאפיה בפועל.
בשנת 1998 עברה גאורגיה משבר כלכלי חמור שהקטין את כדאיות הזיוף והביאה להפסקת הפעילות של רבים מהזייפנים.
הטענה הרוסית להטלת החרם הייתה כי מבדיקה שנערכה על ידי רשויות הפיקוח על מוצרים גילתה כי המים בבקבוקי הבורג'ומי אינם מי בורג'ומי.
החרם הפסיק למעשה את מכירת המים לרוסיה שעמד בשנת 2005 על כ-23.6 מיליון דולר.
החברה המחזיקה בבעלות על מי הבורג'ומי טענה כי בניגוד ליין הגאורגי יצוא המים לרוסיה היווה, באותה תקופה, רק כ-50% מהכנסותיו (17% מהמכירות היו לאוקראינה, 15% לשוק המקומי בגאורגיה ויתר המים שווקו ל-25 מדינות אחרות).
כיום כ-80% מהמים המופקים על ידי החברה הוא לייצוא, כאשר לפני מאי 2006 נמכר 60% מהיצוא לרוסיה (יתר ה-40% שווק למדינות אחרות בהן ארצות הברית, מערב אירופה וישראל).
אולם לאחר החרם שהטילה רוסיה על יבוא היין והמים המינרלים הגאורגי הפכו המדינות הבלטיות וקזחסטן ליעדי היצוא המובילים.
בשנת 1950 הפכו את מקום נביעת המעיינות ואת כל האזור לפארק לאומי ענקי.
לאחרונה שודרג הפארק על ידי הנשיא סאקשווילי.
מי-נהר הוא דמות לוחם ברברי המופיעה בעיקר בטרילוגיה המרכזית של עולם הפנטזיה רומח הדרקון.
דמותו מהווה את אחד הגורמים המאיצים להתהוות העלילה מתחילתה.
שמות הוריו של מי-נהר, אינם ידועים.
ידוע כי שם סבו היה הנודד ושמו של אחיו היה הולך-רוח.
לאחר שהתחתן מי-נהר עם סהר-פז נולדו להם שלושה ילדים: הנודד, הבן הבכור ששמו ניתן לו על שם סבו של מי-נהר ותאומות - שיר-ירח ושחר-בהיר.
ידוע כי לא חיבב את גזע האלפים בצעירותו, אולם ידידותו העמוקה עם תניס חצי-אלף שינתה את דעתו הקדומה נגדם.
מי-נהר גדל כבנו של איש, אשר נודה משבט הקה שו.
אביו תויג ככופר מאחר שעבד את אלים העתיקים של קרין, בעוד השבט החשיב את מנהיגיו וצאצאיהם לאליהם.
מי-נהר התאהב בסהר-פז מהרגע הראשון בו ראה אותה.
יותר מאוחר סיפר לה, כי לא היה מאוהב בה בהתחלה כיוון שהייתה יהירה.
כדי לחזר אחריה, מי-נהר ניגש לתחרויות שהיו נהוגות בשבט כדי לקבל את הרשות לעשות זאת, ובסופן העניק לה תליון מתכתי בצורת שתי דמעות, אשר לדבריו "חותמות את אהבתם זה לזה.
גם לאחר שזכה בליבה, לא יכול היה מי-נהר לבקש את ידה מבלי רשותו של אביה, חץ-דרדר.
חץ-דרדר החשיב את אמונותיו של מי-נהר ככפירה ולכן, שלח את מי-נהר למסע למצוא הוכחות לקיומם של האלים העתיקים.
מי-נהר וסהר-פז הבטיחו לחכות זה לזה עד תום מסעו.
איש מישורים נוסף בשם לוכד-פשפש נסע עם מי-נהר אל ההרים האסורים, שם הם מצאו מעבר סודי ופגשו באלפים משבט ההֶסְט, צאצאים לאלפי סילבנסטי, אשר התחפרו מתחת לאדמה.
מנהיגת השבט, לִי אֵל, לכדה את מחשבתו של מי-נהר וגרמה לו להוביל את לוחמיה נגד קבוצת מורדים.
לאחר שהשתחרר מקסם זה, הנהיג את קבוצת המורדים לניצחון נגד כוחותיה של לי אל.
אולם מנהיגם האמיתי של קבוצה זו ניסה למנוע מהם לעזוב.
אלפית מאותו שבט בשם דִי אַן, אשר התיידדה עם מי-נהר, סייעה לו ולחברו להימלט יחד איתה.
השלושה המשיכו אל עבר זק טרות, שם גילו את קיומם של הדרגונים ואת מנהיגם דמוי הנחש בשם תוּרִיס.
מי-נהר נלחם בו בקרב פנים מול פנים והביס אותו.
מי-נהר ודי אן נמלטים אל פני השטח, אולם חברם לוכד-פשפש נהרג במהלך ניסיון הבריחה.
במהלך בריחה זו, מוצא מי-נהר את מטה הבדולח הכחול בידיו של פסל.
הוא ניסה להשתמש בו לרפא את די אן אשר החלה לאבד את שפיותה משום שהילכה על פני האדמה בשעות האור.
הוא לקח אותה במעבר הביצות המקיפות את זק טרות ולקה בקדחת שנפוצה במים העכורים בביצות אלו.
עלוקות וטפילים החלו להיזון מבשרו.
בהתקף הזיה, הוא ראה את מישַקאל אשר אמרה לו כי תציל אחד מהם: אותו או את די אן, וכי עליו לבחור.
מי-נהר בדי אן, וזו נעלמה לפתע.
מי-נהר שב ממסעו בקיץ שנת 351 אחה"ח נושא את מטה הבדולח הכחול.
סהר-פז שמחה לראותו בשנית, אך הוא היה קודח והוזה וחשב כי נעדר לזמן קצר בלבד.
הוא העניק לה את המטה, בו השתמשה כדי לרפא אותו ממחלתו.
אולם בני השבט, אשר ראו במעשה זה חילול הקודש, תקפו את הזוג וגירשו אותם.
במלחמת הרומח, עלילות מי-נהר וזוגתו סהר-פז משתלבים ושזורים בעלילותיהם של חבורת הרומח כפי שהיא מתוארת בספרי טרילוגיית רשומות רומח הדרקון.
בדרכם למרגוע, פגשו מי-נהר וסהר-פז בסער בהיר-להב, אשר הציע ללוות את בני הזוג אל פונדק הבית האחרון.
מי-נהר לא בטח בסער, אך הסכים להצעתו.
שם, בעודם נחים, התעמת עימם הדריק התיאוקרט בעודו שיכור.
כתוצאה מכך, נפל הדריק אל האח, וגדילן קוץ-רגל הקנדר ניסה לחבוט בו עם מטה הבדולח הכחול.
באותו הרגע, המטה ריפא את כל פצעיו של הדריק, אך טבעו האמיתי של המטה נחשף.
איש זקן שהיה נוכח במקום צעק כי מי-נהר וסהר-פז מבוקשים, כיוון שלורד טודי הורה על מציאתו של המטה.
סהר-פז ומי-נהר נסו עם בני החבורה האחרים שהיו שם כדי לא להיתפס בשבי.
בדרכם, הותקפו על ידי חבורה של דרגונים אשר הסוו את עצמם כנזירים.
לאחר שניצחו אותם וגילו את טבעם האמיתי של מפלצות הזדון הללו, המשיכו לכיוון כפר שבט קה-שו וגילו כי נחרב לחלוטין.
מכאן, החליטו להמשיך לעבר עיר החורבות זק טרות, בה מצא מי-נהר לראשונה את המטה.
בהיותו בעיר בפעם השנייה, כמעט נהרג מי-נהר על ידי הדרקונית השחורה קיסנת'.
אולם סהר-פז השתמשה בכוחו של המטה פעם נוספת כדי להצילו מסף מוות ודאי.
בקרב נוסף, סהר-פז השמידה את קיסנת' בלהבה כחולה אשר בקעה מן המטה ומוטטה את מאורתה של הדרקונית.
מי-נהר חשב כי איבד את אהובתו, אך הוא וחבריו גילו לאחר זמן קצר כי האלה מישאקאל הצילה אותה והפכה אותה לכוהנת הראשונה של האלה מאז החורבן הגדול.
לאחר שנמלטו מזק טרות, שבו בני החבורה למרגוע ונלקחו בשבי על ידי אנשיו של לורד טודי.
הם נשלחו לפקס תרקס בקרון עבדים, ואחרי זמן קצר שוחררו בידי אלפי קאלינסטי.
מי-נהר וחבריו המשיכו לקאלינסטי ושם הוטלה עליהם משימה לפרוץ לתוך מכלאות העבדים בפקס תרקס ולשחרר את העבדים הכלואים שם.
במשימה זו שוחררו כשמונה מאות פליטים, ובני החבורה אף הביסו את שר הדרקונים קטב מרירי.
ביום האחרון של סתיו שנת 351 אחה"ח, כאשר התכוננה החבורה לנוע אל עבר ממלכת הגמדים, תורברדין, ביקשו מי-נהר וסהר-פז מאליסטן, כוהן פלאדין הראשון מאז החורבן הגדול, להביא אותם בברית הנישואין.
כחלק מן הטקס, סהר-פז העניקה לבעלה טבעת עשויה משערה שלה, כסף וזהב.
מי-נהר העניק לה טבעת חלקה לחלוטין אשר הוכנה מענף עצי ואלן.
מי-נהר הוכתר למנהיג שבט קה-שו, אם כי שקל לחזור עם אנשיו אל המישורים.
למרות שהיה ראש השבט, לא היה בטוח כי אנשי קה-שו וקה-קִירִי יקבלו אותו ככזה.
אך הללו החליטו לצאת בעקבותיו מחוץ לעמק ולעבר תורברדין, אולם לא היו מוכנים להיכנס למצודה שבהרים.
מי-נהר נלקח בשבי שבט הת'ייוואר, אשר עינו אותו וניסו לאלץ אותו להודות כי הוא ובני עמו מתכוונים לפלוש לממלכת הגמדים.
מי-נהר דבק באמת, ואמר כי בני עמו הם פליטים מהמישורים אשר מחפשים מקלט מצבאות הדרקונים.
לבסוף, הצליחו שאר חבריו של מי-נהר למצוא את מקבת כראס, והוא שוחרר.
לאחר השבת מקבת כראס לגמדי תורברדין, פליטי פקס תרקס הורשו להישאר בממלכת הגמדים התת-קרקעית למשך החורף.
בינתיים, המשיכו בני החבורה אל העיר טרסיס על מנת לשכור ספינות כדי להעביר את הפליטים חזרה לאבנסיניה.
בהגיעם אל העיר, גילו מי-נהר וחבריו כי העיר נמצאת בלב היבשה וכי צבאות הדרקונים הם השליטים האמיתיים בעיר.
הם נאלצים להתפצל זמן קצר לאחר שהגיעו לטרסיס, ושורדים מתקפה של צבא הדרקונים האדום ונספחים מצבא הדרקונים הכחול בפיקודה של הגבירה הכחולה.
מי-נהר יחד עם אשתו, סהר-פז, טיקה, קרמון, רייסטלין ותניס ניצלים בעזרתה של אלהנה צפריר, נסיכת אלפי סילבנסטי ונלקחים אל ממלכת האלפים המזרחית, סילבנסטי.
שם הם מתעמתים עם הסיוט המכושף של לוראק קלדון והדרקון הירוק כרתי רועץ-דם.
במהלך הסיוט, נהרג מי-נהר מחיציהם של אנשי שבטי, שבט הקה-שו.
לאחר הבסתם את החלום, מי-נהר וחבריו שמים פעמיהם צפונה אל העיר הכבושה סחף, שם הם שוכרים אונייה בשם פֶּרֶשׁוֹן על מנת להגיע לעיר פלנתאס.
אולם, כוחותיה של הגבירה הכחולה רדפו אחריהם לאורך ים הדם של איסטר, וקברניטת הספינה, מקסטה קר-תון, נאלצה לקחתם אל עבר המערבולת, אשר טיבעה וריסקה את האונייה, לא לפני שרייסטלין הספיק להסתלק משם בכוחות קסמיו.
עם זאת, בני החבורה ניצלו בידיהם של אלפי הים החיים באזור חורבות העיר איסטר.
שם הם פגשו במג גלימות אדומות בשם זְבוּל.
לאחר זמן מה שוחררו ומצאו עצמם לחופיה של העיר קאלאמן, אך לא זכרו דבר ממה שאירע להם מתחת לים.
בעוד שתניס וקרמון, אשר התאחדו עם גדילן, חלמיש וברם איש הנצח המסתורי עזבו כדי להתעמת עם הזדון בנראקה; מי-נהר וסהר-פז החליטו לא להמשיך כיוון שהיא הייתה בהריון.
מי-נהר וסהר-פז שבו למולדתם, כדי לנסות לאחד את בני עמם.
בשנת 352 אחה"ח, סהר-פז ילדה בן וקראה לו נודד, על שם סבו של מי-נהר.
ארבע שנים לאחר מכן, נולדו למי-נהר ואשתו שתי בנות תאומות בשם שיר-ירח ושחר-בהיר.
באותה השנה, מי-נהר נפגש עם תניס וקרמון במרגוע כדי לדון במהלכי העולם.
תניס ומי-נהר גילו כי קרמון הפך לשיכור והוא נאלץ לסחוב את קרמון לביתו.
הוא שב אל שבטו לאחר שהותיר את קרמון בידיה של טיקה, אשתו.
בשנת 360 אחה"ח, הצליחו מי-נהר וסהר-פז לשקם את שבט הקה-שו ולבנות את כפרם ההרוס.
שניהם נבחרו להוביל את עמם כמנהיגי השבט והם לקחו את מושכות השררה לידיהם.
מקץ עשרים שנה, נחשבו סהר-פז ומי-נהר למנהיגי כל שבטים באבנסיניה.
במהלך מלחמת הכאוס, מי-נהר וסהר-פז איחדו את שבטיהם להילחם באבירי האופל של טאקיזיס אשר פלשו לארצם.
שדי-צללים תקפו את אנשי המישורים כאשר האל כאוס שב לקרין, ומשפחתם של השניים סבלה אבדה רבה כאשר אשתו של הנודד נהרגה על ידי שד צללים.
כתוצאה מכך, נשכחו זהותה וחייה מכל מי שהכיר אותה.
נודד לקח את נץ-ענן בנו (ונכדם של מי-נהר וסהר-פז) מאבנסיניה אל מישורי האבק.
עם תום מלחמת הכאוס, המשיכו מי-נהר וסהר-פז לזק טרות.
הם קיוו לגלות אות כלשהו לכך שהאלים האמיתיים לא עזבו את קרין.
אך המחזה שנגלה לעיניהם זיעזע אותם - פסלהּ של מישקאל היה מנותץ לגמרי, ובהריסותיו נח מטה הבדולח הכחול.
הם לקחו את המטה עימם וחזרו לשבטם.
בשנת 385 אחה"ח, מי-נהר ובתו ביקרו בקבר הגיבורים האחרונים במרגוע והביאו עימם את מטה הבדולח הכחול, אשר לאחר מלחמת הכאוס איבד מכוח קסמיו שנבע מהאמונה באלי הטוב, כדי להניח אותו ליד קברו של תניס.
במהלך מסע זה, גילה מי-נהר לקרמון כי הוא גוסס מכאב ממאיר בבטנו.
במרגוע, נתקל מי-נהר בקנדר בשם קְרוֹן ניצת-ברקן ואחותו קאט, ילדיו של מנהיג הקנדרים האגדי, קרונין ניצת-ברקן.
הם סיפרו לו אודות מאליסטריקס, דרקונית הענק האדומה שהופיע בשטח ממלכת הקנדרים, קנדרמור.
מי-נהר נסע מזרחה עם בנותיו, שחר-בהיר ושיר-ירח כדי לחקור את הופעת הדרקונית.
הם ניסו לשכנע את הקנדרים לנטוש את קנדמור לפני שמאליס תוכל להשמידם או לשעבד אותם.
חלק מהקנדרים עזבו, אחרים ביקשו להישאר ולהילחם.
מי-נהר ניסה לאמן אותם בקרב, אך לא הצליח.
מאליס שלחה צבא עוגים כדי לטבוח בקנדרים.
בקרב הראשון מול העוגים, חמישית מהעוגים נהרגו אולם מחצית מכוח ההגנה הקנדרי נהרגו אף הם - אך ההגנה הקנדרית הצליחה לעמוד מול הנחשול הראשון של צבא העוגים.
בזמן ההפוגה עד להגעת כוח העוגים הבא, מצאו מי-נהר וקרון דרך למלט את רוב הקנדרים מן העיר.
בזמן זה, נודע למי-נהר כי מאליס מתכוונת להביא צאצא לעולם.
מי-נהר וקרון החליטו לנסות להשמיד את ביצת צאצאה של מאליס, וכדי לעשות זאת, עליהם למשוך את מאליס להתקיף את העיר.
בנותיו של מי-נהר הודיעו לאביהם כי יעזרו לו בהתקפה.
הוא ניסה להניא אותן, אך הן אמרו לו כי זוהי בחירתן.
למרות זאת, שיר-ירח נאלצה להישאר בעורף כדי לעזור בהגנה על העיר.
בדרכם אל קינהּ של מאליס, נהרגה שחר-בהיר בעימות עם משרתה הנוראה של מאליס, איובָאנָה.
קרון ומי-נהר הצליחו להגיע לקן, אולם שם נאלצו להילחם בנחש ענקי, ובקרב זה נפצע מי-נהר באורח חמור.
הוא ציווה על קרון לעזוב, ואמר לו כי אין טעם שמאליס תהרוג את שניהם.
כאשר קרון עזב, הביצה החלה להיבקע, ומאליס שבה אל הקן, לאחר שחשה כי ביצתה אינה מוגנת.
כאשר הגיעה, עמד מי-נהר כטריז בינה לבין צאצאה ובזעמה, השמיעה קול צווחה אשר גרם להתחרשותו של מי-נהר.
בכוחותיו האחרונים, הצליח מי-נהר להרוג את הרמש, אך שילם בחייו על כך - מאליס נשפה עליו את נשיפת האש הקטלנית שלה, והרגה אותו.
נשמתו עוד השתהתה בעולם בשל גנבת העולם, וכאשר החלה מלחמת הנשמות, הופיעה רוחו בפני סהר-פז והזהירה אותה מפני הבאות.
לאחר מותה של סהר-פז וחזרת האלים לעולם, נשמותיהם עזבו יחד את עולם קרין.
גופתה של סהר-פז נשרפה ואפרם אוחד, והונח בקבר הגיבורים האחרונים.
תגובת מֵטָתֵזה, הנקראת לעיתים תגובת התמרה כפולה, היא תהליך כימי המכיל חילוף קשרים בין שני מגיבים, אשר מסתכם ביצירת תוצרים עם חוזק קשר דומה או שווה למגיבים ההתחלתיים.
הקשר בין המגיבים יכול להיות יוני או קוולנטי.
לרוב תגובות אלו מסתכמות בהוצאת משקע.
מטתזה היא טכניקה נפוצה לחילוף יונים.
כאשר מתחילים מתמיסות מימיות של יונים אנאורגנים, ניתן להשתמש במטתזה כדי לבודד מלחים שמתמוססים בממס אורגני.
קומפלקסים עוברים אלקילציה דרך תגובות מטתזה.
דוגמה לכך היא מטילציה של טיטנוצין די-כלורי:
המלח בדרך כלל מוצא כמשקע.
תגובת סתירה היא סוג מסוים של תגובת התמרה כפולה.
תגובת סתירה נגרמת כאשר חומצה מגיבה עם כמות שווה של בסיס.
לרוב התוצר של תגובה זו הוא מים.
לדוגמה, חומצה כלורית מגיבה עם נתרן הידרוקסידי על מנת ליצור נתרן כלורי ומים:
מטריקת תוכנה (גם מדיד תוכנה, באנגלית Software metric) היא שיטה למדידת תכונות מסוימות של חלקי תוכנה או הדרישות שלה.
המטרה היא לאבחן כמה הקוד או המבנה מסובך, ומה הסיכוי להימצאות באגים בתוכנה.
קיים מגוון סוגים של שפות תכנות כגון: שפות פרוצדורליות, שפות מונחות עצמים ועוד, בגלל השוני ביניהן יהיו מספר סוגים של מטריקות.
סיבוכיות מעגלית של קטע קוד היא מספר המסלולים הבלתי תלויים בגרף של קטע הקוד.
לדוגמה, עבור קטע קוד שלא מכיל צומתי החלטה כגון תנאים או לולאות, הסיבוכיות היא בדיוק 1 משום שקיים מסלול יחיד בקוד.
אם קטע קוד מכיל תנאי יחיד, ישנם 2 מסלולים שונים בקוד משום שכל תנאי יכול להיות אמת או שקר ולכן הסיבוכיות במקרה הזה תהיה 2.
באופן מתמטי, סיבוכיות מעגלית של תוכנית מוגדרת בעזרת גרף הזרימה של התוכנית שמוגדר להיות גרף מכוון שמכיל את הבלוקים הבסיסיים של התוכנית, כאשר ישנה קשת מקודקוד אחד לאחר אם קיים תרחיש שעבורו לאחר ביצוע השורה המייצגת את הקודקוד הראשון נבצע את השורה המייצגת את הקודקוד השני.
הסיבוכיות M מוגדרת להיות: M = E-V+2P כאשר,
E - מספר הקשתות בגרף.
V - מספר הקודקודים (בלוקים) בגרף.
P - מספר רכיבי הקשירות בגרף.
בקוד שלפנינו מספר הקשתות בגרף 11, מספר הקודקודים 10, וישנו רכיב קשירות בודד ולכן נקבל כי M=11-10+1*2 = 3
מספר שורות קוד (LOC) היא מטריקה למדידת גודל של תכנה על ידי ספירת מספר שורות הקוד בקוד המקור של התוכנית.
מטריקה זו יכולה לתת לנו הערכה טובה למאמץ הנדרש לפיתוח התכנה ולתחזוקתה.
במטריקה זו מודדים את מספר השורות הפיזיות ולא הלוגיות, אף שיש חיסרון בהסתכלות על מספר השורות הפיזיות ולא הלוגיות.
לדוגמה, נסתכל על קטע הקוד הבא בשפת C:
בקוד זה יש שורה פיזית אחת ושתי שורות לוגיות.
לעומת זאת, מתכנת אחר יכול לרשום את אותו הקוד בצורה הזאת:
בקוד הנ"ל יש 4 שורות קוד פיזיות ושתי שורות לוגיות.
כלומר, מספר שורות הקוד הפיזיות תלוי מאוד במתכנת אך הוא עדיין יכול לתת לנו אינדיקציה טובה על סדר הגודל של התוכנה.
סיבוכיות מערכתית (SYSC) משלבת הערכה בין סיבוכיות הפרוצדורות לבין הקשר ביניהן, המדידה מתבצעת במונחים של הקריאות לפרוצדורות, הפרמטרים המועברים ושימוש במידע בתוכן.
יתרון של שיטה זו הוא בעובדה שניתן לחשב את הסיבוכיות המערכתית של הפרוצדורות ללא המימוש של כל המערכת.
חיסרון של שיטה זו שהיא לא נותנת מידע אמיתי לגבי מידת הקושי לבצע שינויים במערכת קיימת.
סיבוכיות מערכתית מורכבת משני חלקים עיקריים:
סיבוכיות מיבנית (SC) - כמה קריאות יש לפרוצדורות אחרות בתוך הפרוצדורה ולפי זה להעריך את מידת הסיבוכיות המבנית.
SC יהיה שווה למספר הקריאות לפרוצדורות אחרות בתוך הפרוצדורה בריבוע.
סיבוכיות המידע (DS)- התחשבות במספר הקלטים/פלטים שיש לפרוצדורה.
DS מוגדר להיות היחס בין מספר הקלטים/פלטים של פרוצדורה, לבין מספר הקריאות לפרוצדורות אחרות בתוך הפרוצדורה ועוד 1.
הסיבוכיות המערכתית (SYSC) של אוסף פרוצדורות מוגדר להיות סכום ה-DC וה-CS של כל הפרוצדורות
ככל שהסיבוכיות המערכתית גדולה יותר, ככה צפויות להיות יותר תקלות (באגים) בקוד.
במטריקה זו אנו מודדים את הצימוד (Coupling) בין אובייקטים.
CBO עבור מחלקה מסוימת מוגדר להיות המספר הכולל של ההפניות מהמחלקה למחלקות אחרות וההפניות מהמחלקות האחרות למחלקה.
ככל שהצימוד גבוה יותר, כך המערכת מועדת יותר לבאגים.
Response set For Class עבור מחלקה, מוגדר להיות מספר המתודות בקבוצת כל המתודות שיכולות לפעול כתוצאה ממסר שנשלח לאובייקט המחלקה.
המחלקה 2DPoint מייצגת נקודה בדו-מימד.
השיטה שיכולה להיות מופעלת כתוצאה משליחת מסר לאובייקט של המחלקה הנ"ל היא distance.
כלומר, ה-RFC של מחלקה זו הוא 1.
ככל שערך ה-RFC גדול יותר כך המחלקה, לפי מדד זה, נחשבת למסובכת יותר ומועדת יותר לבאגים.
מטריקת הלכידות באה למדוד כמה שיטות של המחלקה קשורות זו לזו, נראה שתי שיטות כאלו:
חוסר קשר בין שיטות (LCOM)
אנו רוצים למדוד את חוסר הקשר בין השיטות על ידי התבוננות בכמה משתנים מהמחלקה כל שיטה משתמשת.
נניח שיש לנו מ שיטות במחלקה ויש סה"כ k משתנים במחלקה אז עבור כל שיטה נחשב את ה-LCOM שלה כך:
נסתכל על כל זוגות המשתנים אצלנו, נגדיר את P להיות מספר הזוגות (Ii, Ij), שהשיטה m משתמשת גם ב-Ii וגם ב-Ij, ונגדיר את Q להיות את כל השאר הזוגות, אז (|LCOM(m) = max(0, |P|-|Q.
לקבלת ה-LCOM עבור המחלקה נסכום את כל ה-LCOM עבור כל השיטות שלה.
מה שאנו רוצים לבדוק בשיטה זו זה כמה שיטות משתמשות באותן המשתנים (כלומר יש ביניהם קשר כלשהו).
נגדיר NP להיות המספר המקסימלי של קשרים בין שיטות (כלומר מספר הזוגות של השיטות במחלקה).
נגדיר NDC להיות מספר הקשרים הישירים כלומר בכמה זוגות של שיטות יש שימוש באותו משתנה.
ונקבל כי TCC=NDC/NP, כלומר היחס בין הקשרים הישירים לבין מספר הקשרים שאפשרי.
כאשר ככל שה-TCC קטן יותר ככה המחלקה פחות מורכבת.
ככלל אנו מבדילים בין מחלקות עם TCC שקטן מ-0.5 לבין מחלקות עם TCC שגדול מ-0.5.
נגדיר עבור כל מחלקה את עומק עץ ההורשה שלה, כאשר ככל שהעומק גדול יותר ככה הסיכוי לבאגים גדל, הסיבה היא שככל שאנו יורדים בעץ ההורשה אנו מקבלים עוד שיטות ומשתנים מה"הורים" שלנו ולכן "מסבכים" את המחלקה.
סטטיסטית קרוב ל-83% מהמחלקות הן בעומק 0 או 1 וכל השאר בעומקים הגדולים מ-1 כפי שרואים בתרשים.
כמו כן, מחקרים הראו כי NOC גבוה גורם לפחות שגיאות.
מי אתה בשבילי הוא סרט קולנוע עצמאי פרי עטו ובבימויו והפקתו של דרור רשף שיצא לאקרנים בשנת 2011.
אניה (הילה מצקר-הלוי), כמעט בת עשרים, לוקה במוגבלות שכלית, אך מנהלת בכוחות עצמה חיי שגרה מלאים.
היא מתפרנסת מעבודת ניקיון במגדל משרדים, ונדמה כי ימיה מתנהלים על מי מנוחות, עד שבאחד הימים היא פוגשת באופן מקרי את ארי (ליאור דורון) איש הייטק, שפוטר מעבודתו, לאחר שלקה בהתקף פסיכוטי.
בין השניים נרקמת מערכת יחסים אינטימית ואניה ממתינה בקוצר רוח להוריה, לקבל את אישורם על הרומן שמטלטל את עולמה.
עם זאת, לארי יש תוכניות אחרות לגבי הקשר הזוגי ואניה שמסרבת להאמין כי הוריה נהרגו בתאונת דרכים לפני שנים, עומדת להבין כי חייה העצמאיים והבוגרים החלו בעצם, כבר מזמן.
לאחר שסיים את לימודי הקולנוע, החל דרור רשף לכתוב תסריט לסרט עלילתי באורך מלא.
ניסיונותיו למצוא תמיכת קרנות ומפיקים עלו בתוהו.
הוא זנח את הרעיון וכתב תסריט חדש שאותו החליט לעשות אחרת - לצלם עצמאית בתקציב קטן מאוד.
הוא סיפר על כך בריאיון לנירית אנדרמן בעיתון הארץ:
הניסיון הרב בעריכת חומרים דוקומנטריים השפיע במידה ניכרת על סגנון הבימוי של רשף, שביקש לשרטט את העולם של גיבורי "מי אתה בשבילי", באותנטיות ובאמינות הקרובים מאוד "לחיים" – בהשראת הנאו-ריאליזם האיטלקי והשיכלול המאוחר שלו "דוגמה 95" הדני.
כהכנה לסרט הפגיש דרור רשף את הילה מצקר-הלוי, השחקנית הראשית שמגלמת את דמותה של נערה מוגבלת בשכלה, עם קבוצת "התיאטרון האחר" של אקים.
רשף ומצקר-הלוי הגיעו למפגשי הקבוצה במשך שלושה חודשים, עד לתחילת הצילומים.
מצקר-הלוי לקחה חלק פעיל בפעילויות הקבוצה וכך למדה והטמיעה את התנהגותם.
הסרט צולם במשך שבועיים בווידאו, בשני לוקיישנים מרכזיים: בבית הורד - שם עבד רשף כעורך ובדירה של חבר.
על מנת לחסוך בזמן ימי הצילום, כל סצנה בסרט צולמה ב-one shot; הצוות עבד כולו בהתנדבות.
עלות ההפקה במימון פרטי לא עלתה על עשרות אלפי דולרים בודדים.
העבודה מיום כתיבת התסריט עד לסיום עריכת הסרט ארכה שנה, כשמקביל רשף עבד במשרה מלאה כעורך בחדשות ערוץ 10. קרן הקולנוע הישראלי השקיעה בסרט סכום קטן וסייעה בהשלמתו.
בשלהי 2009, עזב את עבודתו על-מנת לצאת עם הסרט לפסטיבלים אליהם הוזמן ברחבי תבל.
הקרנת הבכורה של "מי אתה בשבילי" בישראל הייתה ב-4 בפברואר 2011 בסינמטק תל אביב.
לאחר מכן הסרט הוקרן פעם בשבוע במשך חודשיים.
מרט פרחומובסקי כתב על הסרט בוואלה:
זכה בפרס מיוחד מטעם חבר השופטים בפסטיבל סוצי, רוסיה.
הסרט השתתף בפסטיבל הקולנוע במילאנו, איטליה: Milan international film festival בו הועמד לפרס הסרט הטוב ביותר, התסריט, הבימוי ושחקנית ראשית.
הסרט פתח כנס בן שלושה ימים לציון יום זכויות האדם הבינלאומי בסנקט פטרבורג רוסיה.
World new voices, בפסטיבל סאו פאולו בברזיל.
כמו כן השתתף בפסטיבלים בבודפשט, סיביר, מוסקבה, מלבורן, אוסטרליה ובפסטיבל לסרטים ישראלים בטורונטו.
תפקיד שחקן אניה הילה מצקר-הלוי ארי ליאור דורון קבוצת התיאטרון האחר והבמאי גדי אלפסי קבוצת התיאטרון האחר והבמאי גדי אלפסי שומר אברהם הורוביץ מזכירה אפרת ארנון נעמה, הבוסית של ארי נילי רוגל
"מטרנה תעשיות", הידועה גם בשם המותג "מטרנה" היא חברה המייצרת ומשווקת מוצרי מזון לתינוקות בישראל ובעולם.
בין מוצרי החברה ניתן למצוא מזון לתינוקות הכולל מחיות לתינוקות, תחליפי חלב אם, מזון רך לפעוטות, דייסות ופסטה לילדים.
בחברת מטרנה מועסקים כ-120 עובדים - אנשי פיתוח, עובדי ייצור ואריזה, שיווק ונציגי הסברה רפואית.
מפעל החברה ממוקם בקיבוץ מעברות ומאז 2017 הוא נמצא בבעלות מלאה של קבוצת "אסם-נסטלה".
את מוצרי מטרנה החלה לייצר חברת "מוצרי מעברות" בשנת 1981, על בסיס ידע שנרכש מחברה שווייצרית, על ידי חברת בת בשם "מעבדות מטרנה בע"מ".
המוצר פותח ושווק בשותפות עם מפעל התרופות של קיבוץ מעברות "תרימה".
המוצר הראשון שייצרה החברה היה תרכובת מזון לתינוקות בצורת אבקה ששיווקה החל ב-1982. מוצרי מטרנה זכו להצלחה רבה והפך למוצר העיקרי של חברת "מוצרי מעברות", וקו מוצרי מטרנה הורחב עם מוצרים נוספים.
כולל מטרנה צמחית לתינוקות וילדים הרגישים לחלב.
בנוסף החלה החברה ביצוא מוצריה, בעיקר עובר יהודים שומרי כשרות (מאחר שהוא מזון התינוקות היחידי שמוצע עם חלב ישראל ועם כשרות למהדרין), במדינות הכוללות את קנדה, בלגיה, צרפת ובריטניה.
באותה תקופה גם החלה לייצר דייסות לפעוטות במותגים "דייסלה" ו"בישולי".
בתחום זה המתחרה העיקרית שלה באותה עת הייתה "גרבר".
בקיץ 2004 נטשה את המותגים "דייסלה" ו"בישולי" והחל לשווק אותם תחת המותג "מטרנה דייסות".
בשנת 2006 החלה חברת "אסם" במשא ומתן על רכישת השליטה בחברת "מוצרי מעברות".
באוקטובר 2007 הוסכם על רכישת 51% מפעילות מטרנה.
חודשים אחר כך אישרו חברי הקיבוץ ברוב של 75% את מכירת השליטה במטרנה, אולם הממונה על ההגבלים העסקיים עיכב את אישור העסקה.
העסקה הושלמה לבסוף בדצמבר 2009, לאחר שהממונה הטיל תנאים למניעת פגיעה בתחרות, כולל העברת הפצת דייסות גרבר לצד שלישי, ואיסור על אסם להתנות מכירת מוצריה ברכישת מוצרי מטרנה ולהפך.
במסגרת העסקה הוקמה חברה בבעלות משותפת של מעברות ואסם, "מטרנה תעשיות", אליה עברה פעילות מטרנה.
בנוסף הופסקה הפצת מטרנה על ידי חברת "דיפלומט".
בשנת 2007 הוקם "מכון מטרנה למחקר".
המכון שם לו למטרה לפתח ולחקור את נושא תזונת התינוקות בישראל, תוך מתן מלגות לחוקרים שיבחרו לעסוק במחקרים בנושא.
המכון מנוהל ומלווה על ידי רשת רופאים ומומחים בתחום רפואת הילד.
מאז הקמתו, מקיים המכון מדי שנה כנס מדעי נרחב המזמין את כל העוסקים בתחום להציג את מסקנותיהם ומחקריהם בתחומים שונים בתחום תזונת ילדים ותינוקות.
לאחר שחברת נסטלה העולמית (חברת האם של אסם) רכשה את חברת "גרבר", מיצרנית התרופות ומזון הבריאות נוברטיס, היא החליטה כי אסם תהפוך לנציגתה הבלעדית גם לשיווק ומכירת המותג גרבר בישראל, במקום היבואן הרשמי חברת "גורי".
אולם הממונה על ההגבלים העסקיים, רונית קן, חייבה את נסטלה לוותר על זכותה להפצת מוצרי דייסות גרבר בישראל, במסגרת התנאים שהטילה על מיזוג אסם-נסטלה עם מטרנה.
אולם לאחר כעשר שנים חזרה אסם-נסטלה לשווק את המותג "גרבר" בישראל לצד "מטרנה".
מטרסבורג , המוכרת גם בשמה הקודם, מטרסדורף, היא עיר במדינת המחוז בורגנלנד שבאוסטריה.
העיר שוכנת בחלקה הצפוני של בורגנלנד, ממזרח לעיר וינר נוישטאדט, בעמק הנהר וולקה, סמוך לגבול עם הונגריה.
מסילות רכבת מקשרות את מטרסבורג לווינר נוישטאדט ולשופרון שבהונגריה.
לעיר שני רבעים: מטרסבורג וולברסדורף.
העיר היא ביתו של מועדון הכדורגל מטרסבורג.
אזור מטרסבורג היה מיושב כבר בעת העתיקה, כפי שמלמדות חפירות בקברים רומאיים ולומברדיים.
העיר הוזכרה לראשונה בכתב בשנת 1202, בשם וילה מרטיני.
שמה ההונגרי של העיר, Nagymarton, מתייחס לכנסייה המוקדשת למרטין מטור.
שמה הגרמני של העיר היה מטרסדורף, והוא שונה למטרסבורג בשנת 1924. גם השם "מטר", שמקורו ב"מרטין", מתייחס למרטין מטור.
בשנת 1354 הפכה העיר לעיר שוק.
שרפה החריבה את העיר בשנת 1774, ופעם נוספת בשנת 1856. בשנת 1847 נסללה מסילת רכבת ממטרסדורף לווינר נוישטאדט, והדבר תרם לפיתוח האזור.
במאה ה-19 הייתה העיר מרכז לייצור כלי חרס.
מטרסדורף השתייכה לממלכת הונגריה עד שנת 1920. לאחר תום מלחמת העולם הראשונה עברה האזור לאוסטריה, במסגרת חוזה סן-ז'רמן וחוזה טריאנון.
ב-2 ביולי 1926 הוכר היישוב כעיר.
בשנת 1978 מוזגה העיר ולברסדורף עם מטרסבורג.
העיר נמנתה עם שבע הקהילות - שבע קהילות יהודיות אורתודוקסיות במחוז בורגנלנד, שנודעו כמרכז חשוב החל משנת 1690 ועד לגירושם הסופי של תושביהן היהודים בעקבות האנשלוס בשנת 1938. הקהילות ניהלו חיי חברה, בחרו את שופטיהן ואת מוסדותיהן בעצמן ונהנו מחופש בענייני דת.
הן היוו אוטונומיה יהודית ראשונה ויחידה בכל אירופה המרכזית והמערבית.
יהודים ראשונים הגיעו למטרסדורף במאה ה-16, לאחר שגורשו משופרון, ונוכחותם בעיר גברה בשנים שלאחר מכן.
בשנת 1671 נאלצו היהודים לעזוב את העיר, בפקודתו של לאופולד הראשון, קיסר האימפריה הרומית הקדושה.
הם הורשו לחזור לעיר בשנת 1678, אם כי נאלצו לקנות מחדש את רכושם.
בשנת 1883 נפגע העיר משיטפון שהרס את בית הכנסת.
הקהילה היהודית האוטונומית התמזגה עם יתר העיר בשנים 1902–1903.
בין השאר חיו במטרסדורף הרבנים ירמיהו רוזנבוים ובנו יואב רוזנבוים, יששכר בר בלוך, החת"ם סופר, בנו שמעון סופר, נכד נכדו שמואל ארנפלד, נכדו שמואל ארנפלד ובנו עקיבא ארנפלד.
בעיר הייתה ישיבה בראשות הרב ירמיהו רוזנבוים.
בין התלמידים בישיבה היו רבי שמחה בונם מפשיסחה ממנהיגי חסידות פולין, רבי עקיבא איגר מ"גדולי דורו" ואהרן חורין, מראשי היהדות הרפורמית.
על שמה של מטרסדורף קרויה שכונת קריית מטרסדורף בירושלים.
במסגרת תורת היחסות הכללית מטריקת שוורצשילד היא פתרון של משוואות השדה של איינשטיין המתארות את שדה הכבידה של התפלגות חומר, המעמיד תיאור של שדה הכבידה מחוץ להתפלגות חומר בעלת סימטריה כדורית.
כמו כן, פתרון זה משמש לתיאור שדה הכבידה בתוך חורים שחורים נטולי מטען חשמלי ותנע זוויתי.
פתרון זה פורסם בשנת 1916 על ידי הפיזיקאי היהודי-גרמני, קרל שוורצשילד, והיה לפתרון המדויק הראשון למשוואות השדה של איינשטיין.
בקואורדינטות שוורצשילד, האינטרוול עבור מטריקת שוורצשילד הוא:
הקואורדינטה t מייצגת את הזמן שנמדד על ידי שעון הנמצא במרחק אינסופי מהמקור, בתחום בו המרחב-זמן בקירוב שטוח.
הקואורדינטה r מייצגת את מנת היקפו של כדור שהמקור במרכזו עם (קואורדינטה זו אינה מייצגת את המרחק מהראשית).
הקואורדינטה מייצגת את הזווית שבין הווקטור לציר z (בדומה לקו רוחב), כאשר בזווית אפס הווקטור פונה כלפי מעלה.
קואורדינטה זו יכולה לקבל כל ערך בין 0 לפאי ביחידות של רדיאנים.
הקואורדינטה היא זווית אזימוטלית: היא מייצגת את הזווית שבין ההיטל של הווקטור על מישור x-y לבין ציר x.
קואורדינטה זו יכולה לקבל כל ערך בין 0 ל- ביחידות של רדיאנים.
בשנת 1916, מעט יותר מחודש לאחר שפרסם אלברט איינשטיין את תורת היחסות הכללית, פרסם קרל שוורצשילד מאמר בו מתואר פתרון מדויק שהוא מצא, בעודו משרת בצבא הגרמני בעת מלחמת העולם הראשונה.
היה זה הפתרון המדויק הראשון למשוואות השדה של איינשטיין והוא היווה פריצת דרך משמעותית בהבנה של מושגי יסוד בתורת היחסות הכללית, כפי שהיא מוכרת כיום.
זמן קצר לאחר פרסום מאמר זה, הלך קרל שוורצשילד לעולמו.
נדרשה תקופה ממושכת על-מנת להפיג את הבלבול שהתעורר בעקבות גילוי נקודות הסינגולריות במטריקת שוורצשילד ובפתרונות שנמצאו לאחר מכן למשוואות איינשטיין.
אמנם במהרה הובן כי הסינגולריות ב- היא אכן סינגולריות של עקמומיות, אך נדרש מאמץ רב להתהוות ההבנה כי הסינגולריות ברדיוס שוורצשילד, , היא סינגולריות קואורדינטית שניתנת להסרה על ידי החלפת מערכת קואורדינטות, וכי משטח זה מהווה אופק אירועים של חור-שחור.
בשנת 1924, מצא ארתור אדינגטון טרנספורמציית קואורדינטות מקואורדינטות שוורצשילד לקואורדינטות אדינגטון-פינקלשטיין אשר הראתה שמקור הסינגולריות ברדיוס שוורצשילד הוא בבחירת מערכת הקואורדינטות.
בשנת 1939, הראה הווארד פרסי רוברטסון שצופה בנפילה חופשית במטריקת שוורצשילד יחצה את רדיוס שוורצשילד בזמן עצמי סופי, אף-על-פי שיידרש זמן אינסופי כפי שנמדד על ידי הקואורדינטה t.
בשנת 1950, הציג ג'ון לייטון סינג' את ההמשכה האנליטית המקסימלית של מטריקת שוורצשילד ובכך הראה שוב את הרגולריות של רדיוס שוורצשילד ואת העובדה שרדיוס זה מהווה את אופק האירועים של חור-שחור.
עשור אחריו, בשנת 1960, הגיע מרטין קרוסקל לתוצאה דומה.
בשנות ה-60 של המאה ה-20, התבסס השימוש בכלים של גאומטריה דיפרנציאלית בתורת היחסות הכללית, ובעקבות כך זוקקה באופן סופי ההבנה כי רדיוס שוורצשילד אינו מהווה נקודה סינגולרית פיזיקלית, אלא אופק אירועים של חור-שחור.
מכאן והלאה, לשם הקיצור, המשוואות מוצגות ביחידות טבעיות, בהן .
תורת היחסות הכללית של איינשטיין מתארת את שדה הכבידה שנוצר כתוצאה מהתפלגות חומר וכיצד שדה הכבידה הזה משפיע על תנועת החומר וחוזר חלילה.
במסגרת התורה, שדה הכבידה אינו כוח פיזיקלי כשאר הכוחות, אלא הוא מבוטא על ידי עקמומיות ביריעת המרחב-זמן.
תנועת חלקיקים במרחב-זמן עקום בהיעדר כוחות חיצוניים (למשל כוחות אלקטרומגנטיים) היא לאורך גאודזיות, שהן הכללת מושג הקו הישר ליריעה בעלת עקמומיות.
התפלגות התוכן החומרי, אשר מבוטאת באמצעות טנזור תנע-אנרגיה, מכתיבה את הגאומטריה של המרחב-זמן דרך משוואות השדה של איינשטיין, שבצורה קומפקטית ניתנות לרישום באופן הבא:
באגף שמאל נמצא טנזור איינשטיין ובאגף ימין טנזור התנע-אנרגיה מוכפל בקבוע.
בריק, משוואות איינשטיין מצטמצמות למערכת המשוואות הסגורה: , כאשר הוא טנזור ריצ'י.
בנוכחות חומר, לעומת זאת, משוואות השדה של איינשטיין אינן מהוות מערכת סגורה, ולשם הסגירות נחוצות גם משוואות החומר המתאימות, למשל, משוואות מקסוול בנוכחות שדות אלקטרומגנטיים או משוואת קליין-גורדון בנוכחות שדה סקלרי.
בשנת 1916, חודש לאחר פרסום משוואות השדה של איינשטיין, פרסם קרל שוורצשילד את הפתרון המדויק למשוואות השדה של איינשטיין בסימטריה כדורית בריק.
שדה כבידה בעל סימטריה כדורית מתקבל כתוצאה מכל התפלגות חומר בעלת סימטריה כדורית ושתנועתו שומרת על הסימטריה.
למשל, ניתן לחשוב על כדור סטטי או כוכב בעל תנועות פעימה כדוריות.
תוך שימוש בקואורדינטות הכדוריות , האינטרוול הכללי ביותר שמתאים למקרה של סימטריה כדורית היא:
מהשרירותיות בבחירת מערכת קואורדינטות בתורת היחסות הכללית נובע כי ניתן לבצע כל טרנספורמציית קואורדינטות שתשמר את הסימטריה הכדורית.
נוח להשתמש בבחירה של הילברט ולעבור לקואורדינטות חדשות ו-, כך ש- ו-.
בדרישה זו הותרנו חופש כיול שיורי לטרנספורמציות , מכיוון שהתאפסות גוררת את התאפסות על ידי משוואות הטרנספורמציה .
נבחר להניח כי ו-, כלומר ש- הוא קואורדינטה מרחבית ו- קואורדינטה זמנית.
תחת הנחה זו, נוח לסמן: ו- כאשר ו- הן פונקציות כלשהן של ו-.
עבור המטריקה המתאימה לאינטרוול זה, משוואות השדה של איינשטיין בריק הן:
ממשוואה (7) ניתן להסיק מיידית כי .
נחסר את משוואה (6) ממשוואה (5) ונקבל: , כלומר , על-כן: כאשר היא פונקציה של בלבד.
כזכור, נותר עוד חופש כיול שיורי, על-כן נבצע טרנספורמציה שמקיימת את התנאי: ונקבל:
נציב תוצאה זו במשוואה (5) ונקבל: , כלומר , לכן .
מטריקה זו מתאפיינת בשטיחות אסימפטוטית, כלומר הרחק ממקור הכבידה המטריקה מתכנסת למטריקה הגלילאית השטוחה.
מהשוואה עם הגבול הניוטוני, היינו מהדרישה לקיום משטר ניוטוני בשדה חלש בו כאשר היא המסה הכוללת של מקורות הכבידה, נקבל את ערך הקבוע אשר מכונה רדיוס שוורצשילד.
האינטרוול המתקבל (ביחידות גאומטריות, כזכור) הוא:
קיבלנו משפחה חד-פרמטרית של פתרונות עם פרמטר , פתרונות אלו הם סטטיים ומתאפיינים בשטיחות אסימפטוטית.
זוהי מטריקת שוורצשילד מבוטאת בקואורדינטות שוורצשילד.
בשנת 1923 הוכיח המתמטיקאי האמריקני, ג'ורג' דייוויד בירקהוף, משפט יחידות לפיו בהינתן גאומטריה של תחום כלשהו במרחב-זמן בעלת סימטריה כדורית ומהווה פתרון למשוואות השדה של איינשטיין בריק, אזי גאומטריה זו היא פיסה מגאומטריית שוורצשילד.
משפט זה מוכר כמשפט בירקהוף (Birkhoff).
השדה החיצוני של כל כוכב כדורי נייטרלי חשמלית, בין אם הוא סטטי, פועם או קורס, מקיים את תנאי משפט בירקהוף, על-כן, השדה החיצוני מהווה פיסה מגאומטריית שוורצשילד.
כוכב בעל סימטריה כדורית שפועם אינו פולט גלי כבידה, מכיוון שהפתרון הוא סטטי.
עובדה זו היא ביטוי למשפט בירקהוף.
דבר דומה מתרחש באלקטרודינמיקה, שם מטען פועם בעל סימטריה כדורית אינו פולט גלים אלקטרומגנטיים, שכן משוואות מקסוול אוסרות על קרינת מונופול.
במקרה של כוכב בקריסה כבידתית, פני השטח שלו נעים במסלול של ערכי שהולכים וקטנים, עד אשר הם חוצים את רדיוס שוורצשילד.
חציית רדיוס שוורצשילד וכניסה לתחומים בהם היא תהליך בלתי הפיך שמוביל לנפילת החומר אל עבר הסינגולריות ובכך נוצר חור שחור.
בבואנו לחקור את תנועתם של חלקיקים בגאומטריית שוורצשילד, בדומה לגאומטריות אחרות, ניטיב אם נתבונן תחילה בסימטריות הקיימות.
מהתבוננות באינטרוול של פתרון שוורצשילד, ניתן להיווכח כי המטריקה בלתי תלויה בקואורדינטות ו-.
קואורדינטה שמקיימת נקראת קואורדינטה ציקלית.
קואורדינטה זו מגדירה שדה קילינג על ידי .
תנועה לאורך גאודזיה כלשהי משמרת את המכפלה הפנימית של הווקטור המשיק לגאודזיה עם וקטור קילינג, כלומר:
כאשר הוא התנע הצמוד לקואורדינטה והוא גודל נשמר.
במקרה של שוורצשילד, הגדלים הנשמרים הם: ו-.