tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בשנת 2006 בחנו מומחים מקנדה את היצירה בטכנולוגיית תלת־ממד מיוחדת באור תת-אדום, וחשפו שכבות נסתרות בציור.
באחת מהן נחשף צעיף ששימש בתחילת המאה ה-16 נשים בתקופת ההיריון או סמוך ללידה.
גילוי זה מחזק את ההשערה שהמצוירת היא ליזה דל ג'וקונדו, שבדצמבר 1502 נולד בנה השני.
בשנותיו האחרונות שהה לאונרדו בצרפת, בחסותו של מלך צרפת פרנסואה הראשון.
לאחר מות לאונרדו ב-1519 רכש פרנסואה את התמונה והוסיפה לאוסף המלכותי, שהפך מאוחר יותר לאוסף הלאומי הצרפתי, שעיקרו מוצג במוזיאון הלובר.
כדי להתאים את התמונה למרווח בין החלונות בטירת פונטנבלו, הטירה שבה הוצגה, קוצץ ממנה אינץ' מימין ומשמאל.
במהלך המאה ה-19, הרבה בזכות תיאורים ומאמרים נלהבים של כותבים צרפתיים, הפך הדיוקן לאחד המוצגים הנודעים ביותר במוזיאון הלובר.
ב-21 באוגוסט 1911 ניצל צבע איטלקי בשם וינצ'נצו פרוג'ה את השמירה הלקויה על היצירה, גנב אותה והחביאה.
פרוג'ה שמר אותו למעלה משנתיים בביתו באיטליה, אך נלכד כאשר יצר קשר עם סוחר עתיקות מפירנצה והביע את רצונו להשיב את התמונה לידיים איטלקיות תמורת סכום של חצי מיליון לירות לצורך כיסוי ההוצאות.
הציור הוצג במשך כשבועיים בגלריית אופיצי בפירנצה, והועבר בחזרה למוזיאון הלובר ב-4 בינואר 1914. על פרוג'ה נגזר בסופו של דבר עונש של שנת מאסר, כשקלות העונש מוסברת לעיתים תכופות בגל האהדה הציבורית באיטליה לגנב שביקש להשיב את התמונה למולדתה (פרוג'ה עצמו הצהיר כי התכוון תחילה לגנוב תמונה אחרת).
הסערה שחוללה הגנבה ומעצרו של הגנב הסעירו את דעת הקהל והעצימו במידה ניכרת את הפופולריות של הציור, שזכה לתשומת לב חדשותית רבה ברחבי העולם, ובעקבותיה גם לגל של התייחסויות בתרבות הפופולרית.
במלחמת העולם השנייה הוברח הציור, יחד עם מאות יצירות אמנות אחרות, ממוזיאון הלובר במבצע שאורגן על ידי סגן מנהל המוזיאון, ז'אק ז'וז'אר, והוסתר במהלך המלחמה במספר מקומות מחבוא ברחבי צרפת.
כיום מוצגת התמונה ב"סל דז אטה" במוזיאון הלובר שבפריז מאחורי זכוכית משוריינת עם חיישני אזעקה, לאחר שבמשך השנים היו מספר ניסיונות לגנוב או להשחית אותה.
בשנת 2012 גילו חוקרים במוזיאון הפראדו שהעתק של הציור המוצג במוזיאון משנת 1819 מהווה העתק מדויק של המונה ליזה וככל הנראה נגנב בסוף 2011. לאחר שהחוקרים הסירו מהציור את השכבה העליונה הם מצאו שמדובר בציור מאת פרנצ'סקו מלצ'י, תלמידו של דה וינצ'י, שהעתיק את מורהו כאשר צייר לצידו.
התמונה, שהשתמרה במצב טוב יותר מתמונת המקור, מוצגת לציבור במוזיאון מפברואר 2012. לעומת המונה ליזה המקורית, בעותק זה נראית המונה ליזה צעירה יותר, בעלת גבות, וגם לבושה שונה מעט.
ב-28 בינואר 2024, פעילי מחאה למען האקלים שפכו מרק על תמונתה של המונה ליזה, אך היא הייתה מכוסה בשכבת זכוכית ולכן לא נפגעה.
מונה ליזה היא ציור שמן על לוח עץ צפצפה בגודל 77 × 53 ס"מ.
הציור מכוסה שכבה עבה של לכה להגנה, שהצהיבה כבר בשלב מוקדם, וגרמה לכך שחלק גדול מהציור קיבל גוון כהה שאינו מאפשר להבחין ברבים מפרטי הציור.
עניין מיוחד עורר הנוף שברקע התמונה.
הנופים הדמיוניים, המאופיינים בצוקים מחודדים ונישאים, אופייניים לנופים שצייר דה וינצ'י בתמונות שבהן הוא נתן ביטוי לדמיונו, כמו נושאים מתוך הברית החדשה.
לחלק שמימין לדמות ולחלק שמשמאלה נקודת מגוז שונה.
אפקט זה מעצים את הדמות, ואת הדינמיות של תנוחתה.
דמותה של ליזה שבמרכז הציור עוטה חיוך מסתורי או ספק-חיוך, הנובע מכך שדה וינצ'י השתמש בטכניקת ספומאטו (אפוף עשן, באיטלקית) בזוויות עיניה ובפיה של הדמות המצוירת.
הדבר מקנה תחושה כי הדמות מחייכת או עומדת לחייך.
עיניה של המונה ליזה נראות כאילו הן מביטות בצופה בה בכל זווית שבה יצפה בתמונה.
עניין רב מעוררות גם ידיה של ליזה.
בעוד פניה המביטות ישירות אל הצופה וידה השמאלית הנחה על מסעד כיסא יוצרים רושם של תנוחה קבועה, ידה הימנית משוכה לפנים בתנוחה המעניקה הרגשה של תנועה רגעית.
שילוב הדברים יוצר תחושה של יציבות ותנועה בו-זמנית.
בגלל תוכנה ופרסומה הייתה המונה ליזה מושא לחיקוי ואזכורים רבים באמנות ובתרבות הפופולרית.
עיקר תהילתו של הציור נוצרה במחצית השנייה של המאה ה-19, כאשר כותבים כמו האחים גונקור, תאופיל גוטייה, ז'ול מישלה ואחרים, כתבו על הציור והרבו לדון באישה המסתורית המצוירת בו ובחיוכה המתעתע.
האזכורים התרבו מאוד בעקבות גנבת הציור והשבתו, שהעניקו ליצירה גם חשיבות לאומית.
בעשור השני של המאה ה-20 רווחו אזכורים שלה במופעי בידור וכמה וכמה ציירים יצרו פרודיות שלה, כמו זו של אז'ן באטיי שצייר את מונה ליזה מעשנת מקטרת או גלויות שהציגו את הג'וקונדה מעווה פניה בבדיחות הדעת, מפזזת, מרקדת, פורטת על גיטרה, וכיוצא בזה.
אחת הפרודיות המפורסמות הייתה זו של מרסל דושאן, ששרבט בעיפרון שפם וזקנקן על גלויה של מונה ליזה, והוסיף שורת אותיות (L.H.O.O.Q.) שקריאתן דומה להגיית הביטוי "חם לה בתחת" (כלומר, היא חרמנית).
פרודיה דומה, אף כי גסה פחות, יצר סלבדור דאלי בשנות ה-40 של המאה ה-20, כאשר צייר "דיוקן עצמי כמונה ליזה".
אחד המניעים לגרסאות מזלזלות כאלו הייתה התחושה של אמנים רבים כי הציור הפך מזוהה עם "אמנות" באופן לא מוצדק ובמידה מוגזמת.
אזכורים בעלי גוון אחר רווחו בתחומי אמנות אחרים, כשבולטים במיוחד אזכורים בשירים "את הטובה ביותר" של קול פורטר, "הבלדה של מונה ליזה" של פאניק!
אט דה דיסקו או "מונה ליזה" של נט קינג קול.
בתורת הקבוצות, מונה מדיד הוא סוג מרכזי של מונה גדול.
מונה κ ייקרא מונה מדיד אם κ אינו בן מניה, וקיים על מסנן κ-שלם לא ראשי על κ.
בניסוח שקול - מונה הוא מדיד אם קיימת מידה κ-אדיטיבית לא טריוויאלית המקבלת את הערכים {0,1} בלבד.
מונה κ ייקרא מונה מדיד ממשי (Real-valued measurable cardinal) אם κ אינו בן מניה, וקיימת מידה κ-אדיטיבית לא טריוויאלית על κ.
מושג המונה המדיד הוגדר בשנת 1930 על ידי אולם, בהקשר לתורת המידה שפותחה אז על ידי לבג.
כאשר לבג פיתח את תורת המידה, הוא העלה את השאלה הבאה: האם ייתכן שכל תתי הקבוצות של הממשיים יהיו מדידות?
שאלה זו זכתה במהרה לתשובה שלילית על ידי משפט ויטלי, עבור מידת לבג (כלומר מידה שהיא אינווריאנטית להזזות).
בעקבות זאת, בנך העלה את השאלה הבאה: עבור קבוצה S כלשהי, האם קיימת מידה שמוגדרת על כל תת-הקבוצות של S, שהיא סיגמא-אדיטיבית ומתאפסת על כל יחידון?
ברור שתשובה לשאלה הזו תלויה רק בעוצמה של S, ולא במבנה הפנימי שלה.
אולם הראה שעבור מונה κ, אם קיימת עליו מידה כזו, אז הוא בהכרח אי-נשיג חלש (הוכחה זו משתמשת באקסיומת הבחירה).
יתר על כן הוא הראה שבמונה הראשון בו יש מידה כזו, המידה היא κ-אדיטיבית (כלומר לכל אוסף קטן מ-κ של תתי קבוצות זרות, רק אוסף בן מנייה של קבוצות מתוכו הוא בעל מידה חיובית ומידת האיחוד היא סכום המידות).
בהמשך, אולם פיצל את האפשרויות לגבי אופי המידה לשני מקרים: אם המידה היא חסרת אטומים או שיש למידה אטום.
במקרה הראשון הוא הראה כי ובמקרה השני הוא הראה שיש מידה על κ שמקבלת רק את הערכים {0,1}, וש-κ הוא אי-נשיג חזק.
המקרה הראשון נקרא מונה מדיד ממשי והמקרה השני נקרא מונה מדיד.
קל להראות כי מונה מדיד הוא אי נשיג חזק - אם אז יש אוסף: של פונקציות שונות.
נסמן ונקבל כי מצד אחד: (מה-κ שלמות - כי זה חיתוך של פחות מ-κ קבוצות ממידה 1) ומצד שני קבוצה זו מכילה לכל היותר איבר אחד, ולכן קיבלנו סתירה.
במשך תקופה ארוכה לא היה ידוע האם ייתכן שהאי-נשיג הראשון יהיה מדיד.
רק לאחר התוצאות על מונים קומפקטיים חלשים היה ניתן להראות כי מתחת למונה המדיד הראשון יש אי-נשיגים רבים.
הפער חודד בעקבות העבודה של סקוט בשנות ה-60 על שימוש במונים מדידים כדי לייצר מודל פנימי באמצעות לקיחת על-חזקה של V, עם על-המסנן שמוגדר על המונה המדיד.
כיוון שעל המסנן הוא סיגמה-שלם - על החזקה יוצאת מבוססת היטב (כלומר אין בה סדרת יורדת אינסופית) ולכן היא איזומורפית למחלקה טרנזיטיבית M שמכילה את כל הסודרים.
מתוך שיטה זו נובע כי יש מידת 0-1 על κ בה אוסף כל האי-נשיגים, אוסף כל הקומפקטיים-חלש (ואף מונים עם תכונות חזקות יותר) הם ממידה 1.
ההנחה שקיים מונה מדיד גוררת את שלילת אקסיומת הקונסטרוקטיביליות (דנה סקוט).
תוצאה זו הייתה התוצאה הראשונה שהדגימה את ההגבלה שמטילה האקסיומה V=L על גודלי המונים הגדולים.
מונה κ הוא מונה מדיד אם ורק אם κ הוא נקודה קריטית של שיכון אלמנטרי (כאשר השיכון גדיר מתוך איברים של V).
עבור שיכון אלמנטרי j האוסף: הוא על-מסנן κ-שלם נורמלי.
כל מונה מדיד הוא בלתי נגיש (לכן הוא מונה גדול).
, כאשר U על-מסנן κ שלם ונורמלי.
כלומר איזומורפית לעל-מכפלה של הרישות הקטנות יותר .
בפרט, כל תכונה שניתן לנסח על κ במסגרת מתקיימת גם בקבוצה ממידה 1 של סודרים מתחתיו - בפרט יש קבוצה ממידה 1 של קומפקטיים-חלש מתחת המדיד וכן הלאה.
במודל ללא אקסיומת הבחירה, מונה מדיד לא חייב להיות אי-נשיג.
למשל במודל של אקסיומת ההכרעה (כלומר שכל משחק על הממשיים מוכרע), מתקיים שאוסף הקבוצות הסגורות והלא-חסומות ב- יוצר על מסנן (סיגמא-שלם), כלומר מדיד.
על מסנן U ייקרא נורמלי אם מתקיימת בו גרסה של למת פודור: אם מקיימת ו-A קבוצה ממידה 1 אז יש קבוצה B ממידה 1 בה f קבועה.
דרך נוספת לאפיין את תכונת הנורמליות, היא באופן הבא: על מסנן U הוא נורמלי אם מתקיים (כאשר , ו- היא מחלקת השקילות של הפונקציה id כאיבר של על-החזקה, אותה זיהינו עם M).
כיוון שכל ערכי id הם סודרים, לפי משפט Łoś, גם הוא סודר בעל חזקה, וכיוון שהיא מבוססת היטב - הוא סודר ב-V.
באופן כללי, תמיד יתקיים כי , ולכן אפשר לחשוב על הנורמליות כתכונת מזעור.
נעיר כי על מסננים נורמליים מתקבלים באופן טבעי מתוך שיכונים אלמנטריים, כמו שציינו קודם: הוא על מסנן נורמלי.
אם U על מסנן נורמלי, נוכל להשתמש במשפט Łoś כדי להשיג מגוון של תוצאות השתקפות, כלומר תוצאות המראות כי אם המונה המדיד מקיים תכונה מסוימת אז קיימת קבוצה ממידה 1 מתחתיו (ובפרט לא חסומה) המקיימת את אותה תכונה.
נדגים זאת לגבי קומפקטיות חלשה: ראינו כי כל מונה מדיד κ הוא קומפקטי-חלש.
נסתכל על המונה κ ב-M.
גם שם הוא קומפקטי חלש, כיוון ש-M מכיל את כל תתי הקבוצות של κ (מ-V).
כיוון שכל עץ ניתן לייצג כתת-קבוצה של κ וחשוב יותר - כל ענף ניתן לייצוג כזה, נקבל כי גם ב-M מתקיימת תכונת העץ ב-κ.
כעת, κ מיוצג על ידי הפונקציה id ולכן לפי משפט Łoś: על קבוצה ממידה 1 של סודרים, , כלומר יקיים את תכונת העץ ב-V.
סדר מיטשל של מונה מדיד
עבור מונה מדיד κ, אין הכרח שב-M, עדיין κ יהיה מדיד.
למעשה, מהסעיף הקודם, אם זה נכון אז בהכרח יש מתחת ל-κ קבוצה ממידה 1 של מדידים, כלומר זו הנחה שהיא חזקה יותר ממדידות.
אם זה קורה נאמר של-κ יש סדר מיטשל 2 (2 Mitchell order).
באופן כללי, נגדיר יחס סדר חלקי על אוסף העל-מסננים הנורמליים של κ, על ידי כאשר הוא על החזקה של V לפי על-המסנן U.
יחס זה הוא מבוסס היטב (כלומר אין בו ענף יורד אינסופי) ולכן ניתן לדבר על הגובה שלו:
נקרא הסדר של κ, והוא חסום על ידי .
תחת השערת הרצף המוכללת, סדר מיטשל של κ הוא לכל היותר ++κ.
מונה מיי קארף , שחמטאית יהודייה-בסרבית, האימפריה הרוסית, מאלופות ארצות הברית בשחמט ומהמתחרות על אליפות העולם.
מונה נולדה בבסרביה למשפחת רטנר ולאחר מהפכת אוקטובר עברה עם משפחתה לתל אביב.
כשהגיעה לגיל 9 לימד אותה אביה, אביב רטנר, לשחק שחמט, ובמהרה למדה להביסו והצטיינה במשחקה.
ב-1930 נסעה לארצות הברית והתחתנה עם בן דודה, אבה קארף, נישואים שלא החזיקו מעמד, אך לא התחתנה מחדש ושמרה על שם משפחת בעלה.
תקופה ארוכה ניהלה יחסים קרובים וגלויים עם אדוארד לסקר.
מונה מיי קארף דיברה שמונה שפות בצורה שוטפת והוציאה חלק נכבד מרכושה על אמנות מודרנית.
באליפות העולם לשחמט נשים, שנערכה ב-1937, בסטוקהולם, שיחקה מונה מיי קארף כנציגת פלשתינה-א"י והגיעה למקום השישי.
באליפות של 1939, בבואנוס איירס, ייצגה את ארצות הברית והגיעה למקום החמישי.
היא השתתפה גם באליפות מוסקבה, ב-1949, אך בלא הצלחה רבה.
מונֵה "הפי" מזור היא שחקנית אמריקאית ממוצא יהודי.
מזור נולדה בלוס אנג'לס, קליפורניה.
בתם של ולארי צ'אסין, דוגמנית עבר ושל רובי מזור, מאייר בתעשיית המוזיקה והמנהל לשעבר של בילי ג'ואל; אשר היה ידוע בשל יצירת הלוגו של ה"לשון" לסינגל "Tumbling Dice" של הרולינג סטונס.
מזור היא הבכורה מבין ארבעה אחים ולה שלושה אחים קטנים.
שמותיהם הפרטיים נלקחו משמות המשפחה של אמנים מפורסמים (מונה על שם קלוד מונה, אח על שם מאטיס, ואחים תאומים על שם סזאן ומירו).
מזור היא ממוצא יהודי מצד אביה.
בן דודה של מזור הוא הזמר אפיק מזור מלהקת Crazy Town, בה הופיעה בקליפ לשיר שלהם "Revolving Door" משנת 2001.
מזור החלה את קריית הדוגמנות בגיל העשרה.
ב-1993 השתתפה בסרטה הראשון "החיים על פי משפחת אדמס" והשתתפה בפרויקטים שונים בעיקר כדמות האישה הסקסית והמפתה ביניהם פרסומות טלוויזיה לרשת גאפ ב-2002. ב-2004 קיבלה את התפקיד המשמעותי הראשון בו שיחקה כאמנית מפתה בסרט "מהיר ללא גבולות".
בשנים שלאחר מכן הופיעה במספר סרטי קולנוע וסדרות טלוויזיה, כמו: "שולחן לחמישה", "ימי חיינו", "זירת הפשע: מיאמי", "ג'ק וג'יל".
בנוסף למשחק השתתפה מזור גם בשירה ובדיבוב והופיעה עם הפוסיקט דולז.
כמו כן הקימה להקה שנקראה Nancy Raygun.
באפריל 2005 נישאה מזור לבמאי הקולנוע הבריטי אלכס דה רקוף, ויש להם שני בנים, דניאל, יליד 2005 ובשנת 2011 נולד בנם השני.
ביולי 2018, הם החלו בהליכי גירושין.
+שנהסרטתפקידהערות1993החיים על פי משפחת אדמסנערה פלרטטנית1995Raging Angelsליילה1997אוסטין פאוורס: מרגל עם סגנוןבחורה1998ברוכים הבאים להוליוודבת זוג באודישן1999כנופיה חוקיתסאליאנשי המסתוריןבקי בינר2001שאיפותמריהעיני מלאךקטי פוגThe Learning Curveג'ורג'יה2002לא יכול בליסנדישגעון הרייבונסהComic Book VillainsקיקיKiss the Brideאנטוניה "טוני" ספוסאטו2003ירח דבש מטורףלורין2004מהיר ללא גבולותשיין2005חותנת בהפרעהפיונהIn Memory of My Fatherמונהסטונדאניטה פלנברג2006Whirlygirlנערת שעשועים2007Live!אבלון2008The Last International Playboyקרולינהבית השפנפנותקסנדרה2009גבר מת רץפרנקי
בתורת המיתוג, מונה הוא התקן אלקטרוני שסופר את מספר האירועים מסוג מסוים (לרוב אותות חשמליים) שקרו, בדרך כלל בהתאמה לאותות שעון.
מונים בנויים ממעגלי זיכרון כמו דלגלגים (פליפ פלופים) ובעזרת שיטות תיכון מגוונות, לדוגמה:
מונה אסינכרוני (מתפשט) - אות המוצא (הפלט) של כל פליפ פלופ משמש כשעון לפליפ פלופ העוקב
מונה סינכרוני - כל אותות המוצא של הפליפ פלופים משתנים על פי שעון יחיד
מונה עשרוני - מונה עשרה מצבים (כלומר, סופר עד 10 ואז חוזר למעגל ההתחלתי)
מונה עולה־יורד - יכול למנות גם לכיוון מעלה וגם לכיוון מטה, על פי פקודה שהוא מקבל כקלט
מונה טבעתי - מונה בו הפליפ פלופים מחוברים ביניהם בצורה של טבעת
מונה ג'ונסון - מונה טבעתי "מעוקם"
כל אחד ממונים אלו שימושי ליישומים אחרים.
סוגים רבים של מונים זמינים כהתקנים אלקטרוניים דיגיטליים.
רוב המונים מונים בבסיס בינארי, אך יש גם מונים שמונים בשיטות ספירה אחרות כמו עשרוני בקידוד בינארי, קוד גריי ועוד.
מונים שימושיים עבור שעונים דיגיטליים, טיימרים ועוד.
מונה אסינכרוני (מתפשט) מורכב מיחידות שכל אחת מהן מורכבת מפליפ פלופ יחיד מסוג D שהקלט שלו (כניסת ה־D) הוא ההיפוך של הפלט שלו, ומהווה מונה בפני עצמה.
כל יחידה כזו יכולה לאחסן ביט אחד, ולכן היא יכולה למנות מ־0 ל־1 לפני שהיא חוזרת ל־0, ומתרחשת גלישה (overflow).
אם הפלט הזה מחובר כאות שעון לפליפ פלופ של יחידה זהה, היחידה החדשה תהווה, בדומה ליחידה הראשונה, מונה של ביט אחד, אך מהירותה תהיה חצי ממהירות היחידה הראשונה.
שילוב של שתי היחידות ביחד יתן מונה בן שני ביטים, כמו שאפשר לראות בטבלה הבאה, שבה Q0 היא היחידה הראשונה (המהירה) ו־Q1 היא היחידה השנייה (האיטית):
אפשר להוסיף לחבר למונה יחידות נוספות שבנויות באותו אופן, כשאות השעון של כל יחידה הוא הפלט של היחידה הקודמת.
בצורה כזאת נוצר מונה מתפשט שיכול למנות עד 2n-1 כאשר n הוא מספר הביטים (היחידות, הפליפ פלופים) במונה.
השימוש בפלטי פליפ פלופים כשעונים גורם לפערי זמנים בין הביטים במונה (כלומר, כאשר מונה מתעדכן הפליפ פלופ שמאכסן את ספרת האחדות מתעדכן ראשון וחולף זמן עד ששאר הפליפ פלופים מתעדכנים) ולכן שיטה זו לא מתאימה לשימוש במעגלים סינכרוניים רגילים, שבהם כל הרכיבים מתעדכנים באותו זמן (על פי אות שעון יחיד).
במונה סינכרוני, כמו שמתחייב משמו, כל אותות המוצא (הפלטים) של הפליפ פלופים משתנים על פי שעון יחיד.
בדומה למונה אסינכרוני, מונה זה יכול למנות עד 2n-1 כאשר n הוא מספר הביטים במונה.
במונה זה, הביטים מתעדכנים בעזרת מערכת של שערים לוגיים.
דרך פשוטה ליישום (באמצעות השערים) הלוגיקה עבור כל ביט במונה סינכרוני עולה, היא לשנות את ערכו של כל ביט כאשר ערכם של כל הביטים הנמוכים ממנו הוא אחד.
מונים סינכרוניים ניתנים גם ליישום באמצעות חומרה של אוטומט סופי (מכונת מצבים), יישום זה אומנם מסובך יותר, אך הוא מאפשר מעברים חלקים ויציבים יותר.
מונים מבוססי־חומרה הם מסוג זה.
מונה טבעתי הוא אוגר זיזה (אוגר המיושם על ידי שרשור של פליפ פלופים) בו הפלט של הפליפ פלופ האחרון מחובר לקלט של הפליפ פלופ הראשון, כך שהחיבורים בין הפליפ פלופים יוצרים טבעת.
בדרך כלל מועבר בטבעת אות המכיל ביט אחד (לרוב ערכו של הביט הוא אחד, וערכם של כל הפליפ פלופים למעט הפליפ פלופ שאליו הגיע האות הוא אפס), כך שמצב המערכת חוזר לעצמו אחרי N מחזורי שעון, אם השתמשנו ב־N פליפ פלופים.
מונה זה יכול לשמש למניה מחזורית של N מצבים (כאשר מצב המערכת נקבע על פי הפליפ פלופ שאליו הגיע האות, לדוגמה, כאשר האות מגיע לפליפ פלופ ה־n המערכת נמצאת במצב ה־n).
מונה ג'ונסון (Johnson; או מונה טבעתי מעוקם, מונה מביוס) הוא גרסה שונה של מונה טבעתי, ובו כל פליפ פלופ מעביר לפליפ פלופ הבא אחריו את הערך שלו, למעט הפליפ פלופ האחרון שמעביר לפליפ פלופ הראשון את ההפך מהערך שלו.
הקוד שנוצר על ידי הפלט הסדרתי של מונה ג'ונסון נקרא "קוד ג'ונסון" (קידוד של מילה שנפלטת במחזור ה־i על ידי מונה פשוט יהיה הפלט של מונה ג'ונסון במחזור ה־i).
מונה אלטחאווי (בערבית - منى الطحاوي; נולדה ב-1 באוגוסט 1967) היא עיתונאית אמריקאית-מצריה.
אלטחאווי נולדה בפורט סעיד שבמצרים בשנת 1967. היא סיימה לימודי תואר שני בעיתונאות באוניברסיטה האמריקאית בקהיר.
מתחילת שנות התשעים עבדה כעיתונאית עבור סוכנות רויטרס בקהיר ובירושלים.
אלטחאווי הייתה העיתונאית הערבית הראשונה שעבדה עבור סוכנות מערבית בישראל.
כן כתבה עבור "הגרדיאן" ו-U.S.
בשנת 2000 עברה לארצות הברית.
בין שנת 2002 ל-2004 ערכה את הגרסה הערבית של אתר האינטרנט הבינלאומי "Women's eNews", העוסק בזכויות נשים.
בין שנת 2004 ל-2006 כתבה עבור העיתון "א-שרק אל-אווסט" היוצא לאור בלונדון ונמצא בבעלות סעודית, עד שעבודתה הופסקה, לטענתה, בשל כך שהייתה ביקורתית מדי כלפי המשטר במצרים.
לאחר סיום עבודתה ב"א-שרק אל-אווסט", המשיכה אלטחאווי בעבודה כעיתונאית עצמאית, ועתה היא כותבת עבור עיתונים שונים ברחבי העולם, כמו גם ברשת האינטרנט, בדרך כלל בנושאים הקשורים במצרים ובעולם הערבי, לרבות נושאי זכויות אדם ונושאי זכויות נשים.
כתבות מפרי עטה התפרסמו בעיתונים כ"וושינגטון פוסט", "הניו יורק טיימס", "הרלד טריביון", "כריסצ'ן סיינס מוניטור" ו"מיאמי הרלד".
היא בעלת טור בעיתונים "טורונטו סטאר", "ג'רוזלם ריפורט" וה"פוליטיקן" הדני.
אלטחאווי מרבה להתראיין בתחנות רדיו וטלוויזיה בארצות הברית, והיא גם נואמת בציבור, באוניברסיטאות ובפנלים העוסקים בנושאי מצרים, המזרח התיכון, פמיניזם והרפורמה בעולם הערבי.
בספרה "מטפחות והמנונים" שיצא לאור בשנת 2015, חושפת אלטחאווי כיצד הותקפה בידי המפגינים בכיכר א-תחריר במהלך המהומות בקהיר.
בפברואר 2018 אישה מוסלמית מפקיסטן כתבה פוסט בפייסבוק בו טענה שעברה הטרדה מינית בזמן החג' במכה.
בעקבות הפוסט שיתפו נשים נוספות אירועים דומים שחוו, בצירוף ההאשטאג MosqueMeToo#, בהן אלטחאווי שסיפרה על הטרדות מיניות שהתרחשו בזמן החג' כאשר הייתה בת 15 והתגוררה עם משפחתה במכה.
בשנת 2020 החלה אלטחאווי לפרסם מאמרים אישיים ופרשנות פוליטית באתר אינטרנט אישי בשם Feminist Giant.
מונה-וי היא חברה אמריקאית אשר נוסדה בשנת 2005 על ידי דאלין לארסן, המייצרת מספר מיצי פירות המתבססים על פרי האסאי ומפיצה את מוצריה בשיטת השיווק הרשתי באמצעות קרוב ל-100,000 מפיצים עצמאיים ברחבי העולם.
בשנת 2015 החברה עוקלה לאחר שלא עמדה בתשלום הלוואה של כ- 182 מיליון דולר.
למרות שנמכרים כמשקאות בריאות העשירים בנוגדי חימצון וויטמינים, מבחנים קליניים הראו שמוצרי החברה דלים מאוד בחומרים אלה.
החברה הוגדרה על ידי פורבס כתרמית פירמידה מתוחכמת, וחברת הבת team כחברת פירמידה נוספת.
לפי תחקיר שעשו, פחות מ-1% מהמפיצים מצליחים להרוויח כסף מהפצת מוצרי החברה.
חברת מונה-וי הוקמה בינואר 2005 ביוטה שבארצות הברית על ידי דאלין לארסן.
היא פעלה תחילה בפלורידה ובקליפורניה, ולאחר מכן במדינות אחרות בארצות הברית ובעולם.
מייסדה, דאלין לארסן, היה אחד ממנהלי חברת השיווק הרשתי "Dynamic Essentials", אשר מכרה משקה פירות דומה, בשם "Royal Tongan Limu juice", באותה שיטה.
"דיינמיק" פורקה עקב החלטת מנהל המזון והתרופות האמריקאי (FDA) לאסור עליה למכור משקאות, לאחר שפעלה בשיטות עסקיות בלתי חוקיות, כגון שיווק מוצריה "באופן שקרי כמוצרים אשר מסוגלים לרפא אנשים ממחלת הסרטן, מדלקות מפרקים ומהפרעות קשב וריכוז".
לפי מחקר שערך כתב העת האמריקני ניוזוויק, סיים לארסן את תפקידו הבכיר ב-"Dynamic Essentials" במהלך שנת 2002, כשנה בלבד לפני שהחברה פורקה.
בעקבות ההצהרות והודעת ה-FDA הוגשו נגד "Dynamic Essentials" גם תביעות משפטיות שונות.
התביעות הללו הוגשו כשנה לאחר שדאלין סיים את תפקידו הבכיר כאחד המנהלים בחברה, אך הן התייחסו גם לתקופה בה כיהן בתפקיד.
יחד עם זאת, דאלין עצמו לא נתבע ולא הואשם בדבר.
בשנת 2009 דורגה לראשונה חברת מונה-וי ב"רשימת Inc500" של אתר Inc.com, המדרג את החברות הפרטיות בארצות הברית שהכנסתן צמחה בשיעור הגבוה ביותר.
מונה-וי הגיעה למקום ה-18 מבין כל החברות בדירוג הכללי של ה-INC500 ולמקום הראשון מבין חברות המזון והמשקאות.
בשנת 2009 זכה לארסן בתואר "יזם השנה" של חברת ארנסט אנד יאנג.
מונה-וי התחילה את דרכה בפלורידה וקליפורניה שבארצות הברית.
לאחר מכן יצאה לשאר המדינות בארצות הברית ולמדינות הבאות (לפי הסדר):
קנדה, ברזיל, ניו זילנד, אוסטרליה, סינגפור, יפן, ישראל, מקסיקו, פולין, בריטניה, הונג קונג, מלזיה, קוריאה, גרמניה, צרפת ותאילנד.
כל המוצרים של חברת מונה-וי מתבססים על פרי האסאי.
למונה-וי מספר פטנטים על האסאי, אחד מהם נקרא AcaVie.
AcaVie הוא פרי אסאי שעובר תהליך ייבוש בהקפאה.
למונה-וי שלושה סוגי מוצרים בארצות הברית:
מיצי פירות המתבססים על אסאי (AcaVie)
Mona Vie Essential - המוצר הראשון של חברת מונה-וי
Mona Vie Kosher - המוצר הכשר, ההקבלה של המוצר הראשון בגרסה הכשרה.
Mona Vie Active - המוצר השני של חברת מונה-וי, מוצר זה הוא בעצם המוצר הראשון בתוספת גלוקוזמין מן הצומח
Mona Vie Pulse - המוצר השלישי של חברת מונה-וי
(Mona Vie M(mun - המוצר הרביעי של חברת מונה-וי
משקאות אנרגיה המתבססים על אסאי (AcaVie)
EMV - משקה אנרגיה מוגז המגיע בפחית
EMV lite - גרסת EMV מופחתת קלוריות ומופחתת סוכר.
RVL - מוצר זה מורכב משילוב של אבקה המשמשת להכנת שייק, חטיפים ותוסף תזונה המגיע בקפסולות.
בשנת 2006 הקימה מונה-וי עמותה הנקראת "פרויקט MORE" - ראשי התיבות של "Monavie Opreation REscew".
מונה-וי מעבירה 10% מרווחיה לעמותה זו.
במסגרת מיזם תרומה זה מונה-וי פותחת בתי יתומים, בתי תמחוי, בתי ספר, מעבירה חוגים, בונה בתים למשפחות דרי רחוב ומלמדת אותם מקצוע.
בתחילה פעל "פרויקט MORE" בברזיל ולאחר מכן החלה פעילות שלו גם במקסיקו.
האשמות בדבר ניהול תרמית פירמידה
במגזין פורבס נטען שחברת TEAM היא תרמית פירמידה במסווה חברת תמיכה במפיצים של אורין וודוורד (מפיץ שעבר מחברת AMWAY שגם היא נחקרת בגין היותה תרמית פירמידה)
טענות בדבר פרסומים מטעים אודות יכולות ריפוי של המוצר
המגזין האמריקני ניוזוויק התייחס בעבר לכך שמפיצים רבים של מוצרי מונה-וי משתמשים בעדויות מטעות, לפיהן המוצר מסוגל למנוע ולטפל במגוון של בעיות רפואיות.
במגזין צוין כי "ה-FDA הזהיר את חברת מונה-וי מפני פרסום באתר האינטרנט שלה של טענות בדבר יכולות ריפוי של המשקה", בהתייחסו לפעולות שנקט מנהל המזון והתרופות האמריקאי במהלך יולי 2007 נגד המפיץ של חברת מונה-וי קווין ווקס.
במכתב האזהרה ששלח מנהל המזון והתרופות האמריקאי לקווין ווקס צוין כי ווקס שיווק את מונה-וי כתרופה, תוך שהוא מפר את חוק המזון, התרופות והקוסמטיקה הפדרלי (Federal Food, Drug, and Cosmetic Act), כאשר הוא טען כי המוצר יעיל לטיפול בדלקת, רמת כולסטרול גבוהה, ובכאבים בשרירים ובפרקים.
בסופו של דבר מנהל המזון והתרופות האמריקאי התרצה לאחר שחברת מונה-וי דאגה שהטענות שפורסמו באתר שונו באופן ניכר.
במאמר שפורסם בשנת 2008 במגזין פורבס העיתונאים אמילי למברט וקלאוס ניל ציינו כי בעדות וידאו אשר פורסמה על ידי המפיץ של מונה-וי לואיס נילס צוין אף כי המוצר מסוגל לרפא ממחלת הסרטן.
נילס, טען בסרטון כי הוא רופא אשר מתמחה במחלת הסרטן, ומוצג במהלך הסרטון, בעת פגישה עסקית, על ידי המנהל של מונה-וי ג'ייסון ליון.
מנהלי החברה הודו באופן חוזר ונשנה בכך שהמפיצים של מונה-וי לעיתים נוהגים, באופן בלתי חוקי, לשווק את המוצר בתור מוצר המסוגל לטפל ולמנוע מחלות.
במאמר שפורסם בניוזוויק ב-2 באוגוסט 2008, ציין המנכ"ל דאלין לארסן כי הוא חושש מכך שצוות המכירות שלו יסבך אותו עם הבולשת הפדרלית.
כמו כן, לארסן התייחס ליכולת של החברה לחקור מפיצים אשר חשודים שהפיצו טענות שקריות בדבר יכולות ריפוי של המוצר, באומרו כי "זה כמעט בלתי אפשרי".
ב-4 בנובמבר 2008 החברה הצהירה כי מפיצים רבים עסקו בשיטות שיווק אשר הפרו את המדיניות של חברת מונה-וי.
בכתבה שפורסמה ב-14 במאי 2009 בעיתון "Bloomberg News" ציין רנדי לארסן (סגן המנכ"ל ש מונה-וי ואחד המייסדים של החברה), כי החברה נמצאת במאבק נגד מפיצים עצמאיים מסוימים אשר מקדמים את המשקה בתור "תרופת פלא".
מונה חאטום היא אמנית ויזואלית ממוצא פלסטיני, שנולדה בלבנון, החיה ופועלת בלונדון.
מונה חאטום נולדה בבירות ב-1952 להורים פלסטינים אשר היגרו ללבנון בעקבות מלחמת העצמאות בישראל.
על אף שנולדה בלבנון, חאטום לא מגדירה את עצמה לבנונית מאחר שמשפחתה, כמו פלסטינים אחרים שהגיעו ללבנון אחרי 1948, לא קבלו אזרחות ונשארו במעמד פליטים.
משפחתה לא תמכה בשאיפותיה לעסוק באומנות אך היא המשיכה ליצור.
חאטום למדה עיצוב גרפי באוניברסיטה האמריקאית בלבנון ועבדה במשרד פרסום במשך שנתיים.
היא לא נהנתה מעבודה בתחום העיצוב.
עם פרוץ מלחמת האזרחים בלבנון בשנת 1975 היגרה ללונדון.
שם למדה בין השנים 1975–1981, אמנות בבית הספר לאומנות ביים שאו (Byam Shaw) ובבית הספר לאומנות סלייד (Slade School of Fine Art).
עבודותיה של חאטום עוסקות בגוף ומגדר, יחסי עולם ראשון ועולם שלישי ובמרחב הפרטי המוגדר נשי.
דרך נוספת לבחון את עבודותיה היא באמצעות תפיסת המרחב.
גוף הצופה נלקח בחשבון כחלק מהעמדת הפסלים והמייצבים בחלל וכן ביחס לזרמים מרכזים באומנות המודרנית סוריאליזם, מינימליזם ואמנות אדמה.
חאטום מבקשת לייצר אצל הצופים בעבודותיה תגובות פסיכולוגיות ורגשיות.
עבודותיה של חאטום כוללות מיצבים ופסלים מחומרים מגוונים הכוללים רשתות, חוטי חשמל, נורות, שיערות ועוד.
בעזרתם היא יוצרת צורות גאומטריות המרמזות על כבלי מערכות שליטה בחברה.
בעבדות אחרות היא משמשת בחפצים ביתיים כמו מטחנת בשר ענקית ופומפיה.
חאטום משתמשת גם בשערה בעבודותיה.
למשל, בעבודתה כאפיה 1993-9 חאטום ארגה את שערה בתוך הכאפיה - כיסוי ראש לגבר - המשלב בתוכו שיער אישה.
השימוש בצורות גאומטריות היוצרות דוגמה של גדר, בעבודה זו ובאחרות, מרמז גם ביוקרת חברתית על חוקי החברה שכולאים נשים.
העיסוק שלה בגבולות נוגע גם גבולות בין מדינות, עמים והמשמעות שלהן.
בעבודה Untill There are None, חאטום מזמינה את הצופים לצייר בגיר על משטח כהה את מפת העולם.
לצייר ולמחוק גם את המפות של הצופים שציירו לפניהם.
בעבודה נוספת "על בלימה" תלויות 35 נדנדות.
כל תזוזה של נדנדה פוגעת בחברתה.
על מושבי הנדנדות כתובים שמות של ערים מהן ישנה הגירה בגלל סכסוכים (ביירות, בגדאד, קאבול).
עבודותיה מוצגות במוזיאון לאמנויות יפות בבוסטון, במרכז ז'ורז' פומפידו, בגלריית טייט, במוזיאון לאמנות מודרנית, במוזיאון ישראל ובמקומות נוספים.
2019: בפרס התרבות היפני פרמיום אימפריאלה בקטגוריית פיסול לאות הכרה ב-45 שנות יצירה.
בתורת הקבוצות, מונה אי-נשיג או מונה בלתי-נגיש הוא סוג של מונה גדול.
מונה לא בן-מנייה נקרא אי-נשיג חלש אם הוא מונה גבולי וסדיר (רגולרי).
מונה נקרא אי-נשיג חזק אם הוא גבולי חזק (כלומר לכל מתקיים ) וסדיר.
שקול לזה: המונה אינו בן מניה, ולכל מתקיים .
כיום, "אי נשיג" משמש כמילה נרדפת ל"אי נשיג חזק".
ב-1908, כחלק מהעבודה שלו על תכונות של מספרים מונים, הגדיר האוסדורף את מושג האי-נשיג החלש.
המוטיבציה להגדרה הייתה שמונה כזה יהיה נקודת גבול של התהליך של לקיחת מונים עוקבים וגבולות של מונים (הוא יקיים למשל ).
האוסדורף לא ידע להוכיח שקיים מונה אי נשיג, אך טען כי אם אחד כזה קיים הוא יהיה גדול מדי ולא יוכל לשמש לשום מטרה טבעית בתורת הקבוצות.
בעקבות העבודה של גדל על L ידוע היום כי לא ניתן להוכיח במסגרת ZFC כי קיים מונה אי נשיג, ויתר על כן, משפטי האי-שלמות של גדל מראים כי אם ZFC קונסיסטנטית לא ניתן להוכיח במסגרתה כי התורה של "ZFC + קיים מונה אי נשיג" היא קונסיסטנטית .
בשנת 1930, שרפינסקי, טרסקי וצרמלו הגדירו את מושג האי-נשיג החזק והראו את הקשר העמוק בינו לבין ההיררכיה של פון נוימן.
מקשר זה נובע בקלות שלא ניתן להוכיח במסגרת ZFC כי קיים מונה אי נשיג חזק.
כל אי-נשיג חזק הוא גם אי-נשיג חלש, וההפך מתקיים בהנחת השערת הרצף המוכללת (GCH).
ללא הנחת GCH, ניתן להראות על ידי כפייה כי בהנחה שקיים אי נשיג מתיישב שאפילו הוא אי-נשיג חלש.
מונה אי נשיג חלש, יישאר גבולי וסדיר כאשר נצמצם את ההתייחסות למחלקה L, ושם - כיוון ש-GCH מתקיים, הוא יהיה אי-נשיג חזק.
בתוך ZFC, ניתן לבנות היררכיה של כל הקבוצות.
- כלומר קבוצת החזקה של הקבוצה הקודמת בהיררכיה.
אם סודר גבולי אז: - כלומר איחוד כל השלבים עד לאותו מקום.
אקסיומת היסוד גוררת כי כל קבוצה מוכלת בשלב מסוים בתוך (עבור סודר כלשהו).
ניתן להתייחס לקבוצות כ"תחיליות" של העולם, ולשאול כמה מתוך תורת הקבוצות מתקיימת כבר בהן.
קל לראות כי למשל כל תורת הקבוצות, למעט אקסיומת האינסוף, מתקיימת ב-.
כמו כן, אם נוותר על הסכימה של אקסיומת ההחלפה ובמקומה נשתמש באקסיומת ההפרדה, החלשה יותר, נקבל שהקבוצה היא מודל לגרסה הזו לתורת הקבוצות.
מוטיבציה עיקרית להגדרה של המונה האי-נשיג (חזק) היא העובדה הבאה: אם הוא מונה אי-נשיג, אז הוא מודל של כל ZFC.
עובדה זו הופכת את המונה האי-נשיג לסוג של מונה גדול.
צרמלו ושפרדסון הוכיחו משפט חזק יותר - אם ננסח את תורת הקבוצות בלוגיקה מסדר שני, כאשר הסכימה של אקסיומת ההחלפה מוחלפת באקסיומת יחידה מסדר שני נקבל כי הוא מודל של התורה הזו אם ורק אם הוא מונה אי-נשיג.
בתורה הסטנדרטית (מסדר ראשון) הכיוון ההפוך לא נכון - אם יש מונה אי נשיג אז יש מתחתיו סודר בו הוא מודל של ZFC.
מעובדה זו נובע כי לא ניתן להוכיח ב-ZFC שקיים מונה אי-נשיג - נניח בשלילה שהיה ניתן להוכיח זאת, אז היינו מקבלים כי עבור המונה האי-נשיג הראשון, הוא מודל לתורה ZFC + "לא קיים מונה אי נשיג".
העובדה העדינה יותר היא שלא ניתן להוכיח ב-ZFC כי קיום מונה אי נשיג הוא עקבי.
בניגוד, למשל, להשערת הרצף או לאקסיומת הבחירה עבורן ניתן להוכיח במסגרת ZFC כי התקיימותן או שלילתן הן עקביות - כאן ניתן רק להוכיח כי "לא קיים מונה אי נשיג" עקבי עם ZFC ולא ניתן להוכיח כי "קיים מונה אי נשיג" עקבי.
עובדה זו מדגימה כי ההנחה (או אקסיומה) שקיים מונה אי נשיג מחזקת באופן מהותי את ZFC כיוון שהיא מאפשרת לנו להוכיח את העקביות של טענות שלא יכולנו להוכיח את עקביותן מתוך התורה הסטנדרטית.
בתורת הקבוצות, מונים גדולים הוא שם כללי לאוסף של תכונות אפשריות עבור מספרים מונים אינסופיים, שלא ניתן להוכיח כי הן עקביות במסגרת מערכת האקסיומות הסטנדרטית של תורת הקבוצות, ZFC, אך לא ידוע כי הן סותרות את האקסיומות.
תכונות אלה מצביעות בדרך כלל על כך שהמונה הוא גדול בהרבה ממונים אינסופיים רגילים בתורת הקבוצות (כגון , עוצמת הרצף, או מונים דומים), ומכאן נובע השם.
יש להעיר כי קיימים מושגים הנכללים במסגרת תורת המונים הגדולים שהם אינם מונים כלל, למשל 0#.
המונים הגדולים הידועים כיום מסודרים בסדר ליניארי, במובן שמונה מסוג א' נחשב גדול יותר ממונה מסוג ב' אם קיום מונה מסוג א' גורר את העקביות של קיום מונה מסוג ב'.
הסדר הזה גורם לאוסף התכונות של המונים הגדולים להיות אמת מידה עבור חוזק ההתיישבות של טענות בתורת הקבוצות: ככל שאנו נדרשים להניח קיום של מונים יותר ויותר גדולים כדי להוכיח את הטענות שלנו - הן רחוקות יותר ויותר מהתורה הבסיסית של ZFC.
לדוגמה, רוברט סולוביי הוכיח כי אם קיים מונה אי נשיג אז ניתן (על ידי כפייה) לבנות מודל של ZF בו כל הקבוצות של הממשיים הן מדידות לבג.
בהמשך, שלח הוכיח כי דרישה זו היא הכרחית, כיוון שמתוך מודל כזה ניתן לבנות מודל שמכיל מונה אי נשיג.
בכך הוא הראה כי חוזק ההתיישבות הטענה "קיים מודל של ZF בו כל הקבוצות מדידות לבג" הוא בדיוק קיום מונה אי-נשיג.
לא ידוע היום האם העובדה כי כל זוג מושגים של מונים גדולים ניתן להשוואה נובעת ממשפט מתמטי עמוק, או שזו רק תופעה מקרית.
נעיר כי ברב המקרים אם מונה מסוג א' חזק יותר ממונה מסוג ב' אז אכן במודל בו יש מונה מסוג א' יהיה מתחתיו מונה מסוג ב', אך זה לא הכרחי ויש מקרים בהם שני הסדרים לא תואמים.
לאחר שגדל הוכיח כי קיימים משפטים שאינם ניתנים להוכחה או להפרכה במסגרת ZFC, הוא העלה את ההשערה שמשפטים אלו יוכרעו במודל בו יש מספיק סודרים.
למשל, אמנם לא ניתן להוכיח את העקביות של ZFC מתוכה אבל היא נובעת מהנחת קיום מונה אי-נשיג.
הוא שיער ספציפית שהשערת הרצף תוכרע באופן הזה.
באופן עדין יותר, אם יש בעולם מונה מדיד אז L מכיל את המונה, אך הוא לא מדיד שם - כלומר רק הנוכחות של הסודר המתאים לא מספיקה.
חלק משמעותי ממושגי המונים הגדולים קשור למושגי חלוקה כאלו ואחרים, כלומר להכללות של משפט רמזי (בגרסתו האינסופית).
משפט רמזי גורס כי בגרף אינסופי יש קליקה או אנטי-קליקה אינסופית.
בניסוח שקול - בכל פונקציה מאוסף הזוגות הלא סדורים של ל-2 (כלומר {0,1}) יש תת-קבוצה אינסופית הומוגנית, כלומר תת-קבוצה H כך שכל זוג סדור מתוכה מקבל את אותו הערך (תמיד או 0 או 1).
הכללות של התכונה הזו מובילות לשלל מושגי מונים גדולים חשובים.
למשל, אם נדרוש שלכל פונקציה מאוסף הזוגות הלא סדורים של ל-2 תהיה תת-קבוצה הומוגנית בגודל - נקבל מונה קומפקטי חלש.
אם נחזק את הדרישה, ונדרוש שכל פונקציה מאוסף כל תתי-הקבוצות הסופיות של המונה ל-2 תהיה תת-קבוצה בגודל שהיא הומוגנית בכל רכיב (ערך הפונקציה עליה תלוי רק בגודל תת-הקבוצה הסופית), נקבל מונה רמזי, החזק יותר.
מונים אלו באים לידי ביטוי בין היתר בשאלות הקשורות לתורת המודלים.
למשל, נניח כי קיים לנו מודל A בשפה בת מנייה כלשהי, בה יש סימן יחס חד מקומי R (כלומר תת-קבוצה מובחנת של העולם), .
משפט לוונהיים-סקולם מבטיח לנו שניתן לשנות את גודל A כרצוננו בלי לשנות את התורה מסדר ראשון של המודל, אך מה האפשרויות עבור הזוג (|A|,|R|)?
סוג זה של שאלות נקרא "בעיות שני מונים", והן נפתרות בדרך כלל על ידי שימוש במונים גדולים.
למשל, אם מונה רמזי אז אפשר לקבל (למעשה, בשביל התוצאה הזו מספיק תכונת חלוקה חלשה יותר שמתקבלת על ידי מונה רובוטום).
מושג המונה המדיד, שנוצר בעקבות עבודות על בעיית המידה, נעשה משמעותי וחשוב בעקבות השימוש בעל-המסנן של המדיד כדי לבנות שיכון אלמנטרי לא טריוויאלי של העולם לתוך מחלקה של עצמו, .
שיכון אלמנטרי הוא פונקציה שמשמרת את הנוסחאות מסדר ראשון, כלומר לכל קבוצה X ולכל נוסחה:
לשיכון אלמנטרי לא טריוויאלי יש נקודה קריטית שזה הסודר הראשון בו .
כאשר השיכון גדיר מתוך איברי V - הנקודה הקריטית היא מונה מדיד.
כך, למשל, סקוט הראה כי קיום מונה מדיד סותר את V=L, כיוון של-L אין תת-מחלקות שמקיימות את ZFC בהכרח אנחנו מקבלים כי ולכן אם L מקיים " המונה המדיד הראשון" אז אחרי הפעלת j נקבל ש-L מקיים " המונה המדיד הראשון" וזה לא אפשרי כי .
המחלקה M שמתאימה למונה מדיד מקיימת תנאי סגירות מסוים: כל סדרה באורך של איברים ב-M (שהיא איבר של V) היא איבר של M.
תנאי סגירות זה, יחד עם שימוש באופן הבנייה המדויק של M, מאפשר לשקף תכונות רבות של המונה המדיד כלפי מטה - אם התכונה תלויה רק בקבוצת החזקה של המונה היא תתקיים גם בסודרים קטנים יותר.
ניתן לחזק את ההגדרה של מונה מדיד על ידי דרישת סגירות חזקה יותר.
למשל אם נדרוש שלכל מונה יהיה שיכון אלמנטרי עם נקודה קריטית לתוך מחלקה שסגורה תחת סדרות באורך נקבל מונה על-קומפקטי.
אם נדרוש סגירות חזקה יותר - סגירות תחת סדרות באורך נקבל את מושג המונה הענק וכן הלאה.
לסדרת החיזוקים האלו יש חסם ידוע, אותו הוכיח קנת' קונן - קיום שיכון אלמנטרי לא טריוויאלי מ-V ל-V אינו עקבי ב-ZFC.
לא ידוע האם קיום שיכון אלמנטרי לא טריוויאלי יכול להיות עקבי.
בנוסף, ההוכחה של קונן משתמשת באקסיומת הבחירה ולא ידוע האם קיום שיכון אלמנטרי מ-V ל-V אינו עקבי גם ללא אקסיומת הבחירה.
תכונות עדינות יותר מתקבלות מקיום שיכון אלמנטרי של מודל פנימי בתוך V.
כך למשל קיום שיכון אלמנטרי מ-L ל-L (שלא גדיר בתוך L) שקול לקיום 0#.
מונה טורס היא חברת תיירות ישראלית המאוגדת כחברה בע"מ, ולה 33 סניפים בפריסה כלל ארצית.
בנוסף למכירה בסניפים, החברה מבצעת מכירת שירותים גם דרך האתר שלה.
מונה טורס נוסדה בשנת 1981 על ידי איש העסקים ירון מילר, לצד חברת תיירות אחרת בבעלותו, "השטיח המעופף".
מנכ"ל החברה מאז 1998 הוא בני אשר, ומועסקים בה נכון לשנת 2013, כ-300 עובדים.
מונה מספר לכוכבים הוא ספר ילדים מאת הסופרת האמריקאית לויס לאורי.
הסיפור מבוסס על אירוע אמיתי: הצלת יהודי דנמרק בתקופת השואה.
הספר זכה במדליית ניוברי, פרס ספרותי אמריקאי יוקרתי.
שם הספר לקוח מפסוק בספר תהילים (קמז, ד).
עיטור אנדרסן הוענק למתרגם על התרגום המופתי.
הספר מתמקד באנמארי, ילדה בגיל 10 מקופנהגן, בירת דנמרק.
עלילת הספר מתרחשת ב-1943, בזמן מלחמת העולם השנייה.
הספר מתחיל כשאנמארי חזרה לביתה מבית הספר יחד עם אחותה קירסטי ושכנתה היהודייה אלן.
הן נעצרו על ידי חיילים גרמנים.
החיילים החליטו לשחרר אותן, והילדות חזרו לביתן וספרו להורים על המקרה.
לאחר זמן מה, בחודש ספטמבר, אלן הגיעה לישון אצל אנמארי.
אלן סיפרה שהוריה ברחו מקופנהגן בעקבות הגזירות שהטילו הנאצים.
בלילה, הנאצים הגיעו לבית של משפחת אנמארי, וביקשו שיסגירו לידיהם את היהודים המתחבאים בבית.
הנאצים קיבלו מידע שבבית זה מסתתרים יהודים, לפי רשימות שמצאו בבית הכנסת בו התפללו אלן והוריה.
הוריה של אנמארי הכחישו שיש יהודים בביתם, וסיפרו שאלן היא בתם.
לאחר מאורעות הלילה, אמה של אנמארי החליטה שתיקח את אנמארי, קירסטן ואלן לאחיה.
אחיה הוא דייג שגר על הגבול בין דנמרק לשוודיה, שעוד לא נכבשה בידי הנאצים.
כשהן הגיעו לביתו של הדוד, הוא שיקר להן שדודה גדולה של אנמארי וקירסטי, בשם בירדה, נפטרה.
הדוד של אנמארי סיפר לה שההלוויה לדודה בירדה תתקיים באותו היום.
אנמארי לא האמינה שהייתה לה דודה בשם בירדה, וגילתה שההלוויה היא רק תירוץ להביא יהודים לביתו של הדוד, ומשם להבריח אותם לשוודיה הנייטרלית.
לפני ההלוויה הגיעו יהודים רבים לבית הדוד של אנמארי, ואמרו תהילים, למקרה שהנאצים ישאלו אותם מה הם עושים.
כשהנאצים נכנסו לבית כדי לבדוק אם אכן מתקיימת שם הלוויה, הם רצו לראות את גופת המנוחה.
אמה של אנמארי שיקרה לגרמנים, ואמרה שהדודה בירדה מתה ממחלה, ושקיימת סכנה לכך שהמחלה תתפשט אם תפתח את ארון הקבורה.
הגרמנים נרתעו מלפתוח את ארון הקבורה ולהסתכן בהידבקות במחלה, ועזבו את הבית.
לאחר שהגרמנים הלכו, היהודים עלו יחד עם הדוד של אנמארי לספינת הדיג שלו, וברחו מהמלחמה לשוודיה.
הסיפור נגמר כשאנמארי מבקשת מאביה שישמור על שרשרת מגן דוד שהייתה שייכת לאלן, ושנשארה אצל אנמארי.
מונדרגון היא דמות בדיונית של גיבורת-על המופיעה בחוברות הקומיקס שומרי הגלקסיה ביקום מארוול קומיקס.
הדמות הופיעה לראשונה בחוברת Iron Man #54 מינואר 1973 ונוצרה על ידי צמד הכותבים ביל אברט ומייק פרידריך והמאייר ג'ורג' טוסקה.
מונדרגון היא האלטר אגו של הת'ר דגלאס, צעירה מלוס אנג'לס ששרדה במתקפה של תאנוס, הטיטאן המטורף.
אביו של תאנוס לקח אותה לעולם ביתו, טיטאן, שם גדלה בידי נזירים.
באמצעות משטר האימונים המפרך של הנזירים, הת'ר הפכה לאמנית לחימה מיומנת ורכשה השכלה מדעית בכימיה והנדסה גנטית.
הנזירים עזרו לה לפתח את יכולותיה המנטליות החבויות, כמו טלפתיה וטלקינזיס.
אולם, שאיפותיה לשלמות ושיגעון גדלות גרמו להת'ר לפתח את הכישורים האלה מעל ומעבר לרצונותיהם של מוריה.
בעקבות כך, היא הצליחה ליצור קשר עם דרקון הירח שניסה להשחית את נשמתה אך היא נלחמה בו והדפה אותו.
כאות להצלחתה, היא כינתה את עצמה בשם "מונדרגון".
במאמצה ללחום בתאנוס על כך שהרג את הוריה, היא חברה לקבוצות האוונג'רס ושומרי הגלקסיה.
מונה מירון (נולדה ב-5 בנובמבר 1987), היא שחיינית עבר ישראלית, אלופת ישראל ושיאנית ישראל במשחי החזה.
ייצגה את ישראל באליפות אירופה (מדריד 2004).
מירון התאמנה בקבוצת הפועל תל אביב בהדרכת הבנה קנצפולסקי ובקבוצת בני הרצליה בהדרכת סימון דוידסון.
באליפות ישראל שנערכה באוגוסט 2002 זכתה מירון במדליית ארד, במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:48.29 דקות, אחרי מירב שיקלר ממכבי קריית אונו (2:40.64 דקות) וענבל לבבי מהפועל עמק חפר (2:43.92 דקות).
בתחרות שנערכה בקריית ביאליק (בריכת 25 מטר) בדצמבר 2003 קבעה מירון במשחה ל-50 מטר חזה שיא ישראלי חדש של 33.18 שניות, שיפור לשיא בן ה-3 שנים של מירב שיקלר (33.41 שניות).
באליפות ישראל (בריכת 25 מטר) שנערכה בבריכת השחייה של מכללת ספיר, במרץ 2004 זכתה מירון בשתי מדליות זהב, במשחה ל-50 מטר חזה ובמשחה ל-100 מטר חזה בשיא ישראלי חדש של 1:11.36 דקות.
שיא זה החזיק מעמד כ-3 שנים ונישבר על ידי יוליה בנך (1:11.08 דקות).
באליפות הפנימיה שנערכה במכון וינגייט במאי 2004 קבעה מירון במשחה ל-50 מטר חזה שיא ישראלי חדש של 33.62 שניות, שיפור ב-3 מאיות השנייה לשיא בן ה-4 שנים של אולגה צינקר (33.65 שניות).
שיא זה החזיק מעמד כשנתיים ונשבר על ידי דעאא מסארווה (33.24 שניות).
באליפות אירופה בשחייה שנערכה במדריד, ספרד במאי אותה שנה סיימה מירון, במקום 23 במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 34.03 שניות, במקום 28 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:14.89 דקות ובמקום 11 במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב, ביחד עם אניה גוסטומלסקי, ורד בורוכובסקי ומאיה פינקלר בתוצאה של 4:15.50 דקות.
כשחיינית שנייה היא קבעה ב"זינוק שליחות" במשחה ל-100 מטר חזה תוצאה של 1:14.47 דקות.
באליפות ישראל (בריכת 25 מטר) שנערכה בקריית ביאליק, במרץ 2005 זכתה מירון ב-3 מדליות, אחת מכל סוג.
מדליית זהב, במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 33.79 שניות, לפני חנה פולישצ'וק (33.87 שניות) ודעאא מסארווה (33.94 שניות).
באליפות ישראל בשחייה שנערכה באוגוסט 2005 זכתה מירון במדליית ארד, במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 34.47 שניות, אחרי דעאא מסארווה (33.72 שניות) ונסטיה קורוטקוב (34.42 שניות).
מונה יול (בנורווגית: Mona Juul; נולדה ב-10 באפריל 1959) היא אשת משרד החוץ הנורווגי ובעבר פוליטיקאית של מפלגת הלייבור הנורווגית.
יול נולדה בכפר ספארבו (Sparbu), שנכלל מאז 1964 בתחום המוניציפלי של העיר סטיינשר (Steinkjer) שבנורווגיה.
יחד עם בעלה טֶריֶה רד-לארסן מילאה תפקיד מרכזי במשא ומתן החשאי שהוביל לחתימת הסכמי אוסלו בין ישראל לארגון לשחרור פלסטין ב-13 בספטמבר 1993 בוושינגטון.
יול ושאר אנשי צוות הסיוע למשא ומתן באוסלו התמקדו בסכסוך בין ישראל לאש"ף, בידיעה שהסכם שלום חייב להיות מושג על ידי היריבים עצמם, ושקבוצה מתווכת חיונית ליצירת התנאים המתאימים למשא ומתן.
יול מונתה למזכירת המדינה במשרד החוץ הנורווגי בממשלתו הראשונה של ינס סטולטנברג מ-2000 עד 2001. משנת 2001 עד שנת 2004 היא כיהנה כשגרירת נורווגיה בישראל.
בשנת 2002 נפתחה נגד יול חקירה בנורווגיה בחשד שקיבלה, יחד עם בעלה טריה לארסן, בעת היותה השגרירה בישראל, שוחד כספי בסך 100,000 דולר מ"מרכז פרס לשלום", וזאת, לפי החשד, כעמלה תמורת סיועה להעברת סכומים בסך 1.361 מיליון דולר ממשרד החוץ הנורווגי למרכז פרס לשלום בין השנים 1997 ועד 2002.
מ-2005 עד 2010 שימשה כסגנית המנהל ושגרירה במשלחת הנורווגית למרכז האו"ם בניו יורק.
ב-2014 מונתה לשגרירת ב וב-2019 לשגרירת נורווגיה ב.
מונה גרודט (נולדה ב-6 באפריל 1971) היא דוגמנית, מנחת טלוויזיה, רקדנית ועורכת נורווגית.
ב-1990 היא נבחרה למלכת היופי של נורווגיה (Frøken Norge).
כשייצגה את מדינתה בתחרות מיס תבל היא מן ההתחלה הרשימה את השופטים וזכתה בתואר ובכך נהייתה הנורווגית הראשונה לזכות בתואר.
לאחר זכייתה היא הופיעה בפרק בסדרה מסע בין כוכבים: הדור הבא וכמלצרית באופרת הסבון סנטה ברברה.
היא השתתפה בגרסה הנורווגית של התוכנית "רוקדים עם כוכבים" וזכתה במקום השני.
בשנת 2011 הנחתה את העונה הרביעית של התוכנית "הטופ מודל הבאה של נורווגיה".
כיום היא משמשת כעורכת של מגזין כלות.
מונה חשמל הוא מכשיר מדידה המונה את האנרגיה החשמלית העוברת דרכו ביחידות של קילוואט-שעה (קוט"ש).
באמצעות מונה חשמל ניתן לדעת את צריכת החשמל של מתקן חשמל או חלק ממנו.
השימוש העיקרי במוני חשמל הוא לצורך גביית תשלום בגין הצריכה.
על מנת לדעת את כמות האנרגיה החשמלית אותה צרך לקוח מסוים, מחוברת מערכת החשמל של הצרכן לתשתית של הספק דרך מונה חשמל.
המונה מאפשר לחשב את כמות החשמל אותה צרך הלקוח, ובהתאם לכמות זו לחייב את הלקוח בתשלום עבור הצריכה.
בשנת 1825 הופק לראשונה גז טבעי בצורה מסחרית במדינת ניו יורק, ונדרש פיתוח של מוני גז שישמשו את חברות הגז כדי לחייב את הצרכנים בהתאם לצריכת הגז שלהם.
החל משנת 1881 התפשט השימוש בחשמל באנגליה ובארצות הברית, הן בבתים פרטיים והן בבתי עסק, ובתוך זמן קצר החלו חברות החשמל ברחבי העולם לספק חשמל לצרכנים.
בתחילה חויבו הצרכנים בתשלום קבוע בהתאם למספר נורות החשמל שהותקנו בבית, אולם עד מהרה התברר שזו לא השיטה הטובה ביותר למדוד צריכת חשמל, והחברות החלו להתקין מוני חשמל המודדים את הצריכה, בדומה למוני הגז.
המונים הראשונים מדדו מטען חשמלי ביחידות של אמפר-שעה.
על פי חוק שימור המטען החשמלי, המטען החשמלי בזרם ישר משקף במדויק את הצריכה בפועל.
לדוגמה, אם במונה החשמל נרשמה צריכה של 100 אמפר-שעות, והמתח החשמלי הוא 230 וולט, משמעות הדבר היא כי סופקו ללקוח 23 קילוואט-שעה.
עם השנים פותחו סוגים רבים של מוני חשמל.
תומאס אלווה אדיסון פיתח מערכת מדידה אלקטרוכימית, שהשתמשה בתא אלקטרוליטי כדי לדגום את הצריכה במרווחי זמן קבועים.
המונה היה מסורבל לשימוש, ולא התקבל היטב על ידי הלקוחות.
בבריטניה נפוצו במאה ה-19 מוני חשמל של חברת "ריזן" ("Reason") שהכילו תיבה נעולה ובה שפופרת זכוכית מוארכת מלאה בכספית, בדומה למדחום כספית.
השפופרת מדדה באמצעות פעולה אלקטרוכימית את השימוש בחשמל בזרם ישר.
רמת הכספית עלתה בהתאם לצריכת החשמל, וכאשר היא הגיעה לראש השפופרת, המונה הפך למעגל פתוח ואספקת החשמל ללקוח הופסקה.
במקרים אלו נדרש להגיע סוכן של חברת החשמל, וזה היה גובה את דמי השימוש ומחזיר את רמת הכספית לקדמותה.
בשנת 1883 רשם ד"ר הרמן אהרון פטנט בגרמניה על מונה זרם ישר פשוט ונוח לקריאה, המציג את הצריכה בחמישה מעגלים עם מחוגים.
חברת החשמל הבריטית החלה לספק מוני חשמל מסוג זה לצרכנים החל משנת 1888.
רשת החשמל בכל מדינות העולם מובילה זרם חילופין, ולא זרם ישר.
מדידת זרם חילופין שונה למדי ממדידת זרם ישר, מכיוון שהזרם הופך את כיוונו באופן מחזורי.
הפקת חשמל באמצעות זרם חילופין פותחה לקראת סוף המאה ה-19. חלוץ המחקר בתחום זה היה האיטלקי גלילאו פראריס, שפרסם בשנת 1887 מחקר המתאר מערכת להפקת חשמל בזרם חילופין.
חודשיים לאחר מכן רשם בארצות הברית ניקולה טסלה פטנט על מערכת דומה.
מחקרו של פראריס כלל רכיב המונה את החשמל הנצרך, ועד היום במדינות אירופה מכונה מונה החשמל "מונה פראריס".
המונה של פראריס היווה השראה למהנדסים רבים.
בשנת 1889 הוצגו בתערוכה בפרנקפורט שני מוני חשמל לזרם חילופין.
הראשון פותח על ידי ממציא הונגרי בשם אוטו בלאטי, שהתבסס על עיקרון ההשראה אלקטרומגנטית לספירת קילוואט-שעה (Blathy-meter), והשני על ידי אמריקאי בשם אליהו תומסון, מחברת ג'נרל אלקטריק.
המונה של תומסון התאים הן לזרם ישר והן לזרם חילופין.
עד היום משתמשים במונים המבוססים על העיקרון של בלאטי.
Blathy-meter הראשון יוצר על ידי חברת "Ganz" ושקל 23 ק"ג.
אב-טיפוס של המונה המודרני פותח בשנת 1894 על ידי אוליבר שלנברגר מחברת וסטינגהאוס.
מונה זה משתמש בעיקרון ההשראה האלקטרומגנטית כדי לסובב דיסקית שמהירות הסיבוב שלה היא פרופורציונלית לחשמל הנצרך.
המונה של שלנברגר היה כבד ומגושם (41 פאונד, יותר מ-16 ק"ג).
בעודו מנסה לתקן פגמים אלה, חלה שלנברגר והלך לעולמו, ומהנדסים אחרים בווסטינגהאוס סיימו את פיתוחו של המונה.
מונה זה לא התאים למדידה משלימה בעבודה עם מנועים חשמליים מכיוון שלא כלל בתוכו אלמנט של המתח המיועד למדידת כופל ההספק.
קיימים שני סוגי מונים בסיסיים: מונה אלקטרו-מכני ומונה אלקטרוני.
מונה חשמל אלקטרו-מכני היה הסוג הנפוץ ביותר עד סוף המאה ה-20. מונה זה מותאם לרשת חשמל חד-פאזית בעלת זרם חילופין.
המונה משתמש בעיקרון ההשראה האלקטרומגנטית כדי לסובב דיסקית מתכת שמהירות הסיבוב שלה היא פרופורציונלית לחשמל הנצרך.
הלקוח מחויב בצריכת חשמל ביחס לכמות הסיבובים של הדיסקית.
מוני חשמל אלקטרו-מכניים דורשים קריאה ידנית, על ידי נציג חברת החשמל.
נציג זה מבצע גם בדיקה בטיחותית בסיסית של המונה.
לעיתים מחובר למונה רכיב נוסף הקורא את הנתונים ומעביר אותם באופן אוטומטי למרכז איסוף.
מונה חשמל אלקטרוני אינו מכיל חלקים נעים מכניים.
בלב המונה נמצאים מספר סלילי השראה, בדומה למונה אלקטרו-מכני, המודדים מתח חשמלי וזרם, ומייצרים שטפים מגנטיים.
עוצמות השטפים נמדדות באמצעות חיישנים ומועברות לרכיבי ADC המפיקים את נתוני הצריכה.
נתונים אלה מעובדים לאחר מכן באמצעות מעבד ייעודי המחשב את צריכת החשמל.
התוצאה מוצגת בצג LCD או בתצוגה אלפאנומרית דומה.
בנוסף לחישוב צריכת החשמל, מונה אלקטרוני מסוגל לבצע פעולות נוספות, בהן העברה אוטומטית של קריאת המונה למרכז איסוף, אגירת נתוני צריכה תקופתיים, חישוב עומס בזמני שיא וחישוב תעריפי חיוב משתנים.
מונה חשמל חכם הוא מונה אלקטרוני מתקדם, המאפשר פונקציונליות נוספת למדידת החשמל הנצרך, כמו הצגת הצריכה בזמן אמת, התראה על הפסקת חשמל, בקרה על איכות החשמל, תעריפים משתנים בהתאם לזמני היום ועונות השנה, וזיהוי מכשירי חשמל ביתיים הצורכים חשמל רב.
אחת מזוגי של מונים חדשים הם מונים בעלי טכנולוגיה NILM.
בשנת 2016 פורסם כי חברת החשמל לישראל מתכננת התקנה נרחבת של מוני חשמל חכמים, המאפשרים קריאה מרחוק של צריכת החשמל, טיפול מהיר בתקלות חשמל, ואיתור מכשירים ביתיים הצורכים חשמל רב.
ב-2017 הוחלפו המונים בשכונות בערים נתניה, ירושלים, באר שבע ומודיעין במונים חכמים, ומנובמבר 2021 חברת החשמל מתקינה בכל חיבור חדש מונה חכם.
בשלב נוסף, מתוכננת החלפה הדרגתית של המונים בראשון לציון, בהרצליה, בפתח תקווה, בחדרה ובאשדוד.
מונה חשמל בתשלום מראש מופעל באמצעות כרטיס מגנטי המשולם מראש, ומאפשר צריכת חשמל מוגבלת.
כפתור מיוחד במונה מאפשר הפעלה של מערכת החשמל לזמן קצר לאחר שמכסת הכרטיס המגנטי נוצלה עד תום.
מונה חשמל מסוג זה חוסך לחברת החשמל את הצורך לשלוח נציג לקרוא את המונה.
ניתן לקנות את הכרטיסים המגנטיים בבתי הדואר, וכמו כן אפשר לטעון אותם.
לעיתים קיים במונה מנגנון המאפשר להאריך את אספקת החשמל באמצעות הקשת קוד ייחודי בלוח מקשים, המונפק על ידי חברת החשמל.
מונים מסוג זה נפוצים בדירות שכורות בממלכה המאוחדת, דרום אפריקה, סודאן וצפון אירלנד.
בשנת 2005 החלה חברת החשמל לישראל להתקין מונים המוגבלים בתשלום מראש (מת"מ), הניתנים לטעינה באמצעות תשלום טלפוני בכרטיס אשראי.
מונים אלה הוצעו לכ-130 אלף לקוחות שלא עומדים בתשלומי חשבונות החשמל שלהם ומועמדים לניתוק.
מונה חשמל מודד באופן רציף מתח חשמלי (נמדד בוולט) וזרם חשמלי (נמדד באמפר), ומשתמש בתוצאות המדידה כדי לחשב את כמות החשמל הנצרך (ביחידות של קילוואט-שעה).
במונה אלקטרו-מכני הדיסקית מופעלת באמצעות השראה אלקטרומגנטית.
מספר סלילי השראה יוצרים מעין מנוע השראה ישר דו-פאזי.
הסלילים בצד אחד מודדים מתח חשמלי ומייצרים שטף מגנטי, והסלילים בצד השני מודדים זרם חשמלי ומייצרים שטף מגנטי נוסף.
סלילי ההשראה המודדים מתח פולטים שטף מגנטי בהפרש פאזה של 90 מעלות, ומייצרים זרמי פוקו המפעילים כוח על הדיסקית וגורמים לה להסתובב.
מהירות הסיבוב יחסית למכפלת הזרם, המתח, וזווית הפאזה שביניהם (מקדם הספק).
מנגנון מכני סופר את הסיבובים ומספק מדידה של האנרגיה הנצרכת.
הדיסקית מחוברת למנגנון גלגלי שיניים המציג את כמות החשמל הנצרכת באמצעות ספרות נעות או מחוגים.
כמות האנרגיה המיוצגת על ידי סיבוב מלא של הדיסקית מסומנת בסמל Kh והיא בדרך 7.2 קוט"ש.
באמצעות ערך זה ניתן לקבוע את צריכת החשמל הביתית, על ידי מדידת זמן הסיבוב של הדיסקית (t) ושימוש במשוואה הבאה:
במשוואה זו, t הוא זמן סיבוב מלא של הדיסקית (בשניות), ו-P הוא ההספק בוואט.
לדוגמה, אם Kh הוא 7.2, וזמן סיבוב מלא הוא 14.4 שניות, הצריכה היא 1800 וואט.
אפשר להשתמש במשוואה זו כדי לקבוע את צריכת החשמל של מכשירים ביתיים, על ידי הפעלתם אחד אחד.
במונה אלקטרוני קיימים סלילי השראה דומים, אך במקום להניע דיסקית הם מחוברים לחיישנים ולמעבד, המחשבים את צריכת החשמל.
יחידת המידה הנפוצה במוני חשמל היא קילוואט-שעה (kWh), השווה לכמות האנרגיה הנדרשת כדי לייצר קילוואט אחד במשך שעה אחת, או 3,600,000 ג'ול.
בעבר נעשה שימוש ביחידות מידה שונות למדידת כמות החשמל הנצרכת.
מוני חשמל במאה ה-19 מדדו את מקדם ההספק באמצעות יחידת קולון.
מונים אחרים מדדו רק את משך הזמן בו נעשה שימוש כלשהו בחשמל.
מונים אלה יצאו עד מהרה מכלל שימוש.
מוני חשמל חייבים למדוד את האנרגיה הנצרכת במידת דיוק סבירה.
כל טעות במדידה משמעותה הפסד לחברת החשמל, או לצרכן המחויב.
הדיוק נקבע בהתאם לתקנים ותקנות, וקיימת אפשרות לבדוק במעבדה את דיוק המונה.
בממלכה המאוחדת התקנות קובעות כי מונה חשמל יכול לסטות במדידת החשמל עד 3.5% כלפי מטה, או עד 2.5% כלפי מעלה.
תלונות של צרכנים על דיוק המונה נבדקות במעבדה, והמונים עוברים כיול אצל הנדסאי חשמל המומחה לנושא זה.
בדיקות המעבדה העלו כי 93% מהמונים שנשלחו התגלו כתקינים, וכ-7% סטו במדידה, והפרשי הגבייה הוחזרו לצרכנים.
על פי פרסומי חברת החשמל לישראל, בבדיקת המונים האחרונה שבוצעה (2018) 1 מכל 208 מונים אלקטרו-מכניים נמצא לא תקין, ואילו כל המונים האלקטרוניים נמצאו תקינים.
אצל לקוחות ביתיים ועסקים קטנים, המונה מחובר ישירות למערכת החשמל של הלקוח.
בהתקנות תעשייתיות בעלות עומסי זרם גדולים, המונה אינו מחובר ישירות למערכת החשמל אלא מקבל את נתוני הצריכה דרך שנאי זרם.
בהתקנה מעין זו המונה עשוי להיות מותקן הרחק מהשנאי, למשל בארון חשמל מרכזי.
לעיתים צרכנים מחבלים במוני החשמל כדי להימנע מתשלום על צריכת החשמל, אך חברת החשמל מסוגלת לגלות פגיעה כזו בתוך זמן קצר ולהשית קנס על הצרכן הפוגע.
בארצות הברית, למשל, כאשר חברת חשמל מזהה חבלה במונה היא רשאית לגבות תעריף גבוה במיוחד בשם " tampering tariff" עד לתיקון הפגיעה.
שיטה נפוצה של חבלה במונים אלקטרו-מכניים היא הדבקת מגנטים בחלק החיצוני של המונה.
מגנטים אלה מאיטים או עוצרים את סיבוב הדיסקית במונה.
שיטה נוספת היא שימוש מוגבר בזרם ישר, הפוגע בפעילות סלילי ההשראה במונה ומאיט את סיבובי הדיסקית.
מוני חשמל מודרניים, הן אלקטרו-מכניים והן אלקטרוניים, מסוגלים לזהות חבלות כאלה ולתקן את המדידות בהתאם.
המונים אף מעבירים התראה על חבלה לחברת החשמל.
בדגמים רבים מותקנים גם חיישנים המזהים פתיחת כיסוי המונה, מדידות אנומליות של הרכיבים המגנטיים, תקלות בלחצנים, התקנה הפוכה, ותקלות נוספות במונה, בין אם כתוצאה מחבלה או מתקלה.
לרוב חבלות במוני החשמל נעשות על ידי צרכנים פרטיים הצורכים כמות גבוהה במיוחד של חשמל.
צריכה כזו מאפיינת גידולי מריחואנה בלתי-חוקיים בדירות מגורים, פעולה הדורשת הפעלת תאורה רבה במשך כל שעות היממה.
יחידות משטרה בארצות הברית הצליחו לגלות גידולים מסוג זה על ידי בדיקת חשבונות חשמל גבוהים במיוחד, וכתוצאה מכך המגדלים מנסים לרוב לגנוב חשמל כדי להסתיר את פעילותם.
צרכנים פרטיים נוספים הצורכים כמות גבוהה במיוחד של חשמל הם האקרים וכורי ביטקוין.
ברטין הוא מלכת דראג, זמר, מנחה פודקאסט ואושיית תוכנית מציאות הידוע בשם הבמה מונה אקס צ'יינג' (Monét X Change).
מונה אקס צ'יינג' ידועה בשל הופעתה בעונה העשירית של המרוץ לדראג של רופול, שם הגיעה למקום השישי ונבחרה להיות אהובת הקהל על ידי המלכות המשתתפות של העונה, וכן בעקבות ניצחונה בעונה הרביעית של המרוץ לדראג: אולסטראס יחד עם טריניטי דה טאק.
היא השתתפה גם בעונה השביעית של המרוץ לדראג: אולסטארס, עונת המנצחות הראשונה של הזיכיון, בה היא הגיעה למקום השני.
מונה אקס צ'יינג' הוציאה את המיני-אלבום הראשון שלה, "Unapologetically" ב-2019. מאוחר יותר באותה השנה, היא החלה להנחות תוכנית אירוח ברשת בשם "The X Change Rate", בסדרה של BUILD.
היא הופיעה בסיבובי הופעות רבים של המרוץ לדראג.