tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בסיס חיל האוויר לוד (בח"א 27) – היה החלוץ בצה"ל בירידה לנגב השטח שפוּנה לפי גרסאות שונות במדיה: 1500–508 דונם ()
קסטינה (המתחם הלא מאויש ליד קריית מלאכי) (377 דונם) ()
מחנה הדלקים באשדוד – 83 דונם ()
מתחמים קרן הקריה וכנרית (בצפון מזרח הקריה בתל אביב) – 47 דונמים ()
מחנה פלנורד (ברמת אלמוגי בחיפה) – 30 דונמים ()
מחנה הדלקים בנשר – 36 דונם ()
בסיס מפקדת מחוז מרכז של פיקוד העורף בנס ציונה – 40 דונם ()
כל מחנה צריפין – 3,700 דונם ( חלקית - פונו כ-1,700 דונם), צפוי להתפנות לחלוטין בשתי פעימות: הראשונה ב-2026 והשנייה בדצמבר 2028
מחנות טירה מזון וטירה תובלה (טירה 148) ליד טירת כרמל – 1,003 דונם ( חלקית)
מחנה מקלף ברמת גן – 66 דונם - צפוי להתפנות ב-2028
מחנה דורי – 2,100 דונם - צפוי להתפנות בשתי פעימות: הראשונה ב-2026 והשנייה בדצמבר 2028
מחנה תל חיים (הגבעה, הורודצקי) בגבעתיים – 62 דונם
מחנה דולפין ברמת אביב – 14 דונם
מחנה תל ברוך (כיום הבסיס נטוש) – 11 דונם
אגד מחנות גלילות – 570 דונם
בח"א 21 ששטחה 1,010 דונם, תועתק ממקומו בחיפה לשני חלקים: קריה טכנולוגית בחצרים שבנגב שתקלוט את מרבית יחידות הבסיס ובית הספר להנדסאי תעופה (מסגרת השוחרים) בכרמיאל.
ברחבי הארץ היו מספר בסיסים נטושים שצה"ל העביר לידי רשות מקרקעי ישראל.
מחנה ורד בבאר שבע – 16 דונם ()
בסיס ימ"חים בקסטינה – 200 דונם ()
בסיס בינוי בראש פינה – 43 דונם ()
במסגרת פינוי מחנות צה"ל מאזורי הביקוש קודמו תוכניות הנוספות שלא בהכרח יועברו לנגב:
נווה צדק – במשטרה הצבאית פינו את שני בתי הכליאה הוותיקים, כלא ארבע בצריפין וכלא שש הסמוך לעתלית, לטובת כלא צבאי מרכזי חדש אשר נחנך באפריל 2021 במחנה גור ().
מרכז ההספקה המטכ"לי – פרויקט שהביא למיזוגם של מרכזי אט"ל והפיכתם למרכז הספקה חדיש וטכנולוגי בשלושה מרחבים (מרכז, דרום וצפון) ().
המכללות הצבאיות - העתקת המכללות ממתחם גלילות לאזור הסמוך לעין כרם בירושלים.
העתקת מש"אות לצפון – העברת מש"אות מתל השומר, צריפין וחיפה (241 דונם) לשני בסיסים בצפון: "עמוס" ו"ציפורית".
העתקת תע"ש מרמת השרון לרמת בקע.
גלי צה"ל – בניית תחנת שידור חדשה לגלי צה"ל בירושלים.
צמצום בסיס אילת מ-103 דונם ל-52 דונם לטובת פיתוח אילת.
במקביל ייבנה בסיס חדש ומודרני על שטח מצומצם, שיתאים לצורכי חיל הים ( חלקית)
צמצום חלקו הצפוני של מטווח 24 לטובת פיתוח ראשון לציון.
הרחבת בסיסים קיימים לטובת המחנות המועברים
5 מחנות צה"ל יחודשו ויורחבו לטובת קליטת יחידות רבות היוצאות מבסיסים במרכז.
המחנות הישנים, שהוקמו בתקופת המנדט הבריטי יעברו שיפוץ מאסיבי הכולל הריסת צריפים ישנים והחלפתם במבנים חדשים.
מחנה ביל"ו – ליד רחובות, קלט יחידות שיצאו ממחנה סירקין ()
מחנה ג'וליס – קלט את בית הספר לפיקוד ושליטה ()
מחנה שורה – בסיס של חיל הטכנולוגיה והאחזקה ליד מצליח, קולט יחידות מתל השומר וצריפין ( חלקית)
מחנה גדעונים – ליד צריפין, קולט יחידות טכנולוגיות ()
מחנה עמוס – ליד עפולה, קלט את גדוד אבירי הצפון של מרכז ההובלה ()
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, הומומורפיזם בין שני חוגים קומוטטיביים נקרא חלק פורמלית (בצרפתית Formellement lisse) אם הוא מקיים את תנאי ההרמה האינפיניטסימלית הבא:
ההעתקה מגדירה מבנה של A-אלגברה על B.
התנאי הוא שלכל A-אלגברה קומוטטיבית C ואידיאל נילפוטנטי , כל העתקה של A-אלגבראות ניתן להרים להעתקה של A-אלגבראות .
אם ההרמה היא יחידה לכל זוג כזה, ההעתקה נקראת אטל פורמלית.
כל העתקה חלקה היא חלקה פורמלית וההפך נכון להעתקות מוצגות סופית.
העתקות חלקות פורמלית הוגדרו ונחקרו לראשונה על ידי אלכסנדר גרותנדיק בספרו EGA, בכרך הרביעי.
בין היתר הוכיח גרותנדיק כי העתקה חלקה פורמלית בין חוגים נתריים היא בהכרח שטוחה
העתקה רציונלית (באנגלית rational map) היא סוג של פונקציה חלקית בין יריעות אלגבריות.
כאן נניח שהיריעות הן אי-פריקות מעל שדה סגור אלגברית .
באופן אינטואיטיבי, העתקה רציונלית היא מורפיזם של יריעות המוגדר רק על קבוצה פתוחה צפופה לא ריקה של יריעת התחום (כלומר, היא פונקציה חלקית).
להעתקות רציונליות יש חשיבות בגאומטריה אלגברית והתחומים המשיקים.
העתקה רציונלית בין שתי יריעות ו- היא מחלקת שקילות של זוגות כך ש- היא מורפיזם של יריעות מקבוצה פתוחה לא-ריקה (ומאחר שהיא פתוחה במרחב אי-פריק היא גם צפופה בו) ל-.
שני זוגות ו- נקראים שקולים אם הפונקציות שלהן מזדהות על חיתוך תחומיהן (שהוא לא ריק משום ש- יריעה אי-פריקה), כלומר: .
כדי להוכיח שזה אכן יחס שקילות, מסתמכים על הלמה הבאה: אם שני מורפיזמים שווים על קבוצה פתוחה צפופה, אזי הם שווים.
העתקה רציונלית נקראת העתקה בירציונלית אם היא דומיננטית (כלומר: ) וקיימת העתקה רציונלית כך שהרכבתן מחזירה את העתקת הזהות (על היריעה המתאימה, תלוי בסדר ההרכבה).
שתי יריעות נקראות שקולות בירציונלית או איזומורפיות בירציונלית אם קיימות ביניהן העתקות בירציונליות כנ"ל.
זו תכונה חלשה יותר מאיזומורפיזם רגיל של יריעות.
החשיבות של העתקות בגאומטריה אלגברית היא הקשר בין העתקות כאלה לשדות הפונקציות של היריעות X ו-Y שנסמן ו- בהתאמה.
פונקציה רציונלית ב- היא מקרה פרטי של העתקה רציונלית.
כל פונקציה רציונלית ניתן להציג כמנת פולינומים כך ש- ו- הוא לא פולינום האפס.
קל לראות ש- מוגדרת על הקבוצה הפתוחה בטופולוגיית זריצקי.
יהי מעגל שרדיוסו שווה ל-1 ויהי הישר הממשי שמורכבים כמתואר באיור 1. נתאים בין נקודות המעגל לנקודות הישר באופן הבא: נמקם את המעגל ברדיוס 1 במערכת צירים קרטזית x-y כך שמרכזו נמצא בנקודה וקצהו העליון הוא ב-.
בנקודה הנמוכה ביותר משיק המעגל לקו ישר שנסמנו כציר ה-t.
קרן יוצאת מ-(0,1) וחותכת את המעגל בנקודה , שצבועה באדום, ממשיכה ואז חותכת את הישר t בנקודה t, שצבועה בכחול.
באמצעות קרן זו מתאימים בין הנקודות לנקודות t.
אפשר לתאר התאמה זו באמצעות העתקה (בי)רציונלית.
קיימת העתקה בירציונלית מ- ל- המוגדרת על ידי
העתקה זו מוגדרת לכל פרט ל- וניתן לראות ש-.
(אפשר לבדוק בחישוב ישיר שבהגדרה זו אכן מתקיים כנדרש).
בחישוב ישיר ניתן לראות ש-
לכן, ו- איזומורפיים בירציונלית, אך הם לא איזומורפיים במובן הרגיל, שכן המעגל הוא קבוצה קומפקטית חסומה ואילו הישר הממשי לא.
העתקי הספרים של האולם הצפוני (בסינית מסורתית: 北堂書鈔; בסינית מפושטת: 北堂书钞; בפין-יין: Běitáng Shūchāo, בֵּייטָאנְג שׁוּצָ'או) היא אנציקלופדיה סינית מתקופת שושלת סְווֵי, אשר כתיבתה הסתיימה בשנת 610. יוצר "העתקי הספרים" הוא המלומד יוּ' שְׁנָאן, אשר הועסק במשך עשר שנים כמפקח על ספריית הארמון והיה בעל גישה למבחר גדול של ספרים.
השם "האולם הצפוני" מצביע על האולם האחורי של הספרייה הקיסרית, משם נוהל הפיקוח על הספרים.
מקור מתקופת טָאנְג מתאר כך את מקור השם:
"העתקי הספרים" היא אחת האנציקלופדיות הכלליות הקדומות בסין, וערכה נובע ממספר המקורות הגדול בו השתמשה, והיותם ייחודיים אל מול המקורות של אנציקלופדיות מאוחרות יותר.
המקורות כולם מן התקופה שקדמה לשושלות הדרומיות והצפוניות, ו-90% מהם כבר אבדו.
בשל מספר הכרכים הרב קשה היה ליצור לספר עותקים, ולפיכך כבר בזמן שושלת סונג, "העתקי הספרים" נעשה נדיר למדי.
היצירה גם כלולה באוסף "כלל הספרים של ארבעת האוצרות", ושימשה את לוּ שׂוּ'ן כאשר חקר את הספר "האוסף של גִ'י קָאנְג".
במקור היו ביצירה 173 כרכים (ייתכן שהיה גם כרך נוסף לתוכן עניינים), 13 מהם לא שרדו לימינו.
בגרסה הנפוצה בימינו ישנם 19 פרקים ו-852 ערכים מחולקים ל-160 כרכים.
היצירה גם כוללת יותר מ-21,000 ציטוטים ממגוון של 800 סוגי יצירות.
כתב יד של היצירה נמסר על ידי טָאו דְזונְגְיִי מתקופת מתקופת שושלת יְוֵּ'אן.
בתקופת שושלת מִינְג מצא המלומד יוּ' אָנְצִ'י כתב יד של היצירה אשר נקרא "מעטפת הסיווגים של טָאנְג".
השימוש ביצירה היה נדיר יחסית עד שבשנת 1600, תקופת שושלת מינג, הוסיף לה המלומד צֶ'ן יוּ'מוֹ פרשנות ונספחים.
אולם צֶ'ן ערך, תיקן, הוסיף והשמיט במקומות רבים, ואף הוסיף ציטוטים מיצירות שמאוחרות לזמנה של היצירה, ואף על פי שבחלק מהמקומות ציין כי מדובר בתוספת מאוחרת, לא ניתן לדעת בוודאות שחלקים אחרים נשארו בצורתם המקורית.
הגרסה של צֶ'ן היא זו שמופיעה ב"כלל הספרים של ארבעת האוצרות", אך בשל העריכה וההשמטות שבוצעו בה גם בשוגג, היא נחשבה מקור נחות לספרות התקופה.
בתחילת ימי שושלת צ'ינג השיגו הוצאות ספרים כתבי יד ישנים של היצירה, ביצעו בהם תיקונים והפיצו אותה תחת השמות "גן הסיווג של טָאנְג העתיקה" ו"עיקרי הסיווג של טָאנְג האדירה".
הגרסה המקובלת בימינו היא גרסת הדפוס המוערת של קוֹנְג גוָאנְגְטָאו מ-1888 בסוף תקופת שושלת צ'ינג.
על פי הערכתו של קוֹנְג "תחילתה של "העתקי הספרים של האולם הצפוני" בשושלת סְווֵי, שיאה בימי שושלת טָאנְג, היא כמעט נעלמה בימי שושלת סונְג, התבלגנה בימי שושלת מִינְג, וכיום לא ניתן להשיג עותק מקורי".
לפיכך הסתמך על מהדורות שעברו עריכה ונעזר במלומדים אחרים, וביחד הצליחו בתוך קצת יותר משנתיים להשלים את תיקון הספר על בסיס מהדורת שושלת סונְג.
מתוך מעל 21,000 פסקאות, הצליחו לאמת קצת יותר מ-18,000 פסקאות.
הדפסות נוספות נעשו בשנות השבעים של המאה העשרים בטאיוון, וב-1989 יצאה מהדורה גם בסין.
Copy-on-write (נקראת גם COW ולעיתים גם Implicit Sharing או Shadowing) היא אסטרטגיית אופטימיזציה לניהול משאבים, אשר נעזרים בה בתכנות על מנת "להעתיק" אובייקטים גדולים ביעילות (למשל דפי זיכרון, קבצים, אובייקטים גדולים).
אסטרטגיית Copy-on-write נפוצה ביותר בניהול זיכרון על ידי מערכת ההפעלה בעת שיתוף זיכרון בין תהליכים שונים.
יעילותה נובעת מההבנה שמספר משימות שונות יכולות להשתמש בעותקים זהים של מידע, כלומר אין צורך לבצע עותק של המידע לכל תהליך.
במקום זה, ניתן להצביע על אותו המשאב מכל התהליכים הדורשים עותק זה.
ורק כאשר אחד התהליכים מנסה לעדכן את המידע פרדיגמת COW תבצע את ההעתקה בפועל כדי לספק שני עותקים שונים לשני התהליכים.
כאשר קריאת המערכת fork מופעלת, עותק של כל הדפים התואמים לתהליך האב נוצרים ונטענים לאזור זיכרון נפרד על ידי מערכת ההפעלה לטובת תהליך הבן.
פעולה זו אינה נדרשת במקרים מסוימים.
למשל, במקרה שנבצע דרך התהליך הבן את קריאת המערכת execv או בזמן יציאה לאחר זמן קצר מרגע ה-fork.
כאשר תהליך הבן צריך להריץ פקודה לטובת תהליך האב, אין צורך להעתיק את דפי הזיכרון של האב, זאת מפני ש-execv מחליף את כל הזיכרון בכל מקרה.
במקרים כאלו, טכניקת COW באה לידי ביטוי.
בעזרת טכניקה זו, כאשר מתרחש ה-fork, דפי תהליך האב לא מועתקים לתהליך הבן.
במקום זאת, הדפים משותפים בין תהליך האב ותהליך הבן.
בכל פעם שתהליך (אב או בן) משנה דף, נוצר עותק נפרד של הדף הספציפי אשר שונה לתהליך הרלוונטי.
תהליך זה ישתמש בדף החדש במקום הדף המשותף בכל הפעולות העתידיות.
התהליך האחר (זה אשר לא שינה את הדף) ממשיך להשתמש בעותק המקורי של הדף (אשר לא משותף יותר).
זוהי בדיוק טכניקת COW מפני שהדף מועתק בזמן שכותבים אליו.
בתורת הקטגוריות, ענף של המתמטיקה, העתקה טבעית מספקת דרך לעבור מפנקטור אחד לאחר תוך שמירת המבנה הפנימי (כלומר הרכבה של מורפיזמים) של הקטגוריות.
לכן, העתקה טבעית יכולה להיחשב "מורפיזם של פנקטורים".
אמירה אינטואיטיבית זו יכולה לקבל צורה פורמלית על ידי הגדרת קטגוריית הפנקטורים.
אחרי קטגוריות ופנקטורים, העתקות טבעיות הן אחד המושגים הבסיסיים ביותר בתורת הקטגוריות ולפיכך הם מופיעים ברוב היישומים שלה.
אם ו- הם פנקטורים בין הקטגוריות ו-, אזי העתקה טבעית מ- ל- היא משפחה של מורפיזמים המקיימים שתי דרישות.
נותנת לכל אובייקט ב-מורפיזם בין אובייקטים של .
המורפיזם נקרא הרכיב של ב-.
עבור כל מורפיזם ב- על הרכיבים , לקיים:
אפשר לבטא את השוויון האחרון גם באמצעות דיאגרמה קומוטטיבית:
אם ו- שניהם פנקטורים קונטרה-וריאנטים, החצים האופקיים בתרשים הפוכים.
אם העתקה טבעית מ- אל , נהוג גם לכתוב או .
אפשר גם לומר כי המשפחה של המורפיזמים טבעית ב-.
אם לכל אובייקט ב-, המורפיזם הוא איזומורפיזם ב-, אז נקרא איזומורפיזם טבעי (או איזומורפיזם של פנקטורים).
שני פנקטורים ו- נקראים איזומורפיים אם קיים איזומורפיזם טבעי מ- ל-.
עבור מ- ל- כללי (שאינו בהכרח טבעי), ה-naturalizer של , , מוגדר כתת-קטגוריה הגדולה ביותר של המכילה את כל האובייקטים של , כך ש- מצטמצם להעתקה טבעית.
נסתכל על שני פנקטורים ו- מהקטגוריה של חוגים קומוטטיבים, CRing, לקטגוריה של חבורות, Grp.
הפנקטור ישלח חוג קומוטטיבי לחבורת המטריצות .
הפנקטור ישלח את אותו חוג לחבורה הכפלית .
נגדיר מ- ל- כך שלכל כנ"ל, תשלח מטריצה לדטרמיננטה שלה.
באופן זה מתקבלת העתקה טבעית.
סאונדרס מקליין (Saunders Mac Lane), אחד המייסדים של תורת הקטגוריות, העיר פעם "אני לא המצאתי קטגוריות כדי ללמוד פנקטורים; המצאתי זאת כדי ללמוד העתקות טבעיות." כשם שהמחקר של חבורות אינו שלם בלי מחקר של הומומורפיזמים, כך המחקר של קטגוריות אינו שלם בלי מחקר של פנקטורים.
הסיבה להערה של מקליין היא שהמחקר של פנקטורים בעצמו אינו שלם ללא המחקר של העתקות טבעיות.
הרקע לדברים של מקליין היה תורת ההומולוגיה האקסיומטית.
במתמטיקה, ובפרט בגאומטריה, העתקה אפינית או טרנספורמציה אפינית (מלטינית, affinis, "מחובר עם") היא פונקציה בין מרחבים אוקלידיים (או באופן כללי יותר מרחבים אפינים) אשר מעבירה ישרים מקבילים לישרים מקבילים.
העתקה אפינית אינה שומרת בהכרח על זוויות בין ישרים או מרחק בין נקודות, אך משמרת יחסי המרחקים בין כל שלוש נקודות קו-ליניאריות.
העתקות אפיניות כוללות בין היתר פעולות הזזה, הומותטיה, שיקוף, סיבוב, גזירה והרכבה שלהן בכל סדר שהוא.
הן מהוות הכללה של העתקות ליניאריות בכך שהן בנויות מהרכבה של העתקה ליניארית ופעולת הזזה.
העתקות אפיניות בין מרחבים אפיניים הן העתקות ששומרות על המבנה האפיני.
בערך זה נסמן ב-, ו- קבוצות של נקודות.
נסמן ב- שדה כלשהו, כאשר לרוב , שהוא שדה הממשיים.
נסמן ב- ו- את איבר האפס ואיבר היחידה של השדה בהתאמה.
נסמן ב-, ו- מרחבים וקטוריים מעל .
נסמן את פעולת החיבור הן כפעולת החיבור בין הווקטורים במרחב הווקטורי והן כפעולה בין נקודה לווקטור במרחב האפיני.
ההבדל בין שתי הפעולות יהיה תלוי בהקשר.
נסמן ב- את וקטור האפס במרחבים וקטורים, כאשר נבדיל בין איבר האפס ב- לווקטור האפס במרחב הווקטורי על פי ההקשר.
מרחבים וקטורים יכולים לייצג מרחב גאומטרי מנקודת מבטו של צופה בראשית הצירים.
העתקה ליניארית בין שני מרחבים וקטורים יכולה לייצג מגוון של פעולות על אותם מרחבים כגון סיבוב, שיקוף, מתיחה וכו'.
בגלל שכל העתקה ליניארית מעתיקה את וקטור האפס לעצמו, העתקות ליניאריות אינן יכולות לשנות את ראשית הצירים.
לכן, לא ניתן לייצג פעולות של הזזה באמצעות העתקות ליניאריות.
כדי לענות על צורך זה, ניתן להגדיר מרחב אפיני שבו לא קיימת ראשית צירים.
במרחב זה כל נקודה מתפקדת כראשית, והמרחב הווקטורי מהווה פעולה על קבוצת הנקודות.
כעת, בהיעדר ראשית צירים, ניתן להגדיר פונקציה בין שני מרחבים אפינים שמשמרת תכונות כגון קו-ליניאריות, ישרים מקבילים וכו'.
ניתן להוכיח שכאשר העתקה אפינית מתבצעת ממרחב אפיני לעצמו, היא תמיד הרכבה של העתקה ליניארית ביחס לנקודה ארעית במרחב עם פעולת הזזה.
בהינתן זוג מרחבים אפינים ו- מעל , הפונקציה תקרא העתקה אפינית אם ורק אם מתקיים אחד התנאים השקולים הבאים:
קיימת העתקה ליניארית כך שלכל ולכל מתקיים ש-.
משמרת מרכז כובד: לכל טבעי, אוסף ו- המקיימים , מתקיים ש-
ניתן להוכיח כי לכל העתקה אפינית , ההעתקה הליניארית כפי שהוגדרה לעיל מוגדרת היטב ויחידה.
תקרא ההעתקה הליניארית התואמת ל-.
במקרה שבו הפונקציה היא העתקה אפינית ממרחב אפיני לעצמו היא תקרא אנדומורפיזם.
העתקה אפינית הפיכה בין שני מרחבים אפינים נקראת איזומורפיזם, ושני מרחבים אפיניים שקיים ביניהם איזומורפיזם נקראים מרחבים איזומורפיים.
אנדומורפיזם שהוא גם איזומורפיזם נקרא אוטומורפיזם.
בהינתן זוג מרחבים אפינים ו- והעתקה אפינית , מתקיימות התכונות הבאות:
לכל המקיימים מתקיים גם ש-
שימור קו-ליניאריות: לכל קו-ליניאריים ב- (קריא, הווקטורים ו- תלויים זה בזה), גם הנקודות קוליניאריות ב-.
שימור מרחבים נפרסים: בהינתן קבוצה כלשהי , המרחב הנפרס על-ידי נשמר על-ידי .
שימור תתי-מרחבים: בהינתן תת-מרחב אפיני של , אזי תת-מרחב אפיני של .
שימור ישרים מקבילים: בהינתן זוג ישרים מקבילים ב-, אזי גם ו- הם ישרים מקבילים ב-.
בנוסף, ניתן להוכיח כי הרכבה של העתקות אפיניות היא בהכרח העתקה אפינית.
כלומר, בהינתן המרחבים האפינים , ו- וההעתקות האפיניות ו-, אזי בהכרח גם היא העתקה אפינית.
בהינתן מרחב אפיני ופונקציה כלשהי , תקרא פונקציית הזזה או העתקת הזזה אם ורק אם מתקיים אחד מהתנאים השקולים הבאים:
קיים כך שלכל מתקיים ש-.
ניתן להוכיח כי לכל העתקת הזזה, כפי שהוגדר לעיל מוגדר היטב ויחיד.
יתרה מכך, ניתן להוכיח כי קיים יחס חד-חד ערכי ועל בין מרחב העתקות ההזזה לבין המרחב הווקטורי .
על כן, לכל וקטור מסמנים ב- את העתקה ההזזה ב-.
להעתקת הזזה יש נקודת שבת אם ורק אם , ואז כל הנקודות בה הן נקודות שבת.
ניתן להוכיח כי כל העתקת הזזה היא בהכרח אוטומורפיזם (העתקה אפינית הפיכה ממרחב אפיני לעצמו).
מנגד, כל אוטומורפיזם שאין לו נקודת שבת הוא בהכרח העתקת הזזה.
בהינתן העתקה אפינית מ- ל- ניתן לייצג את ההעתקה באמצעות ההעתקה הליניארית התואמת שלה , ושתי נקודות ייחוס.
ניתן לעשות זאת על-ידי בחירת כלשהי והגדרת , אזי מתקבל שלכל :
משמעות הדבר היא כי כל העתקה אפינית ניתנת לייצוג באמצעות העתקה ליניארית ושתי נקודות ייחוס ו-.
עובדה זו מצביעה על הקשר ההדוק שבין העתקות אפיניות להעתקות ליניאריות.
במקרה שבו היא אנדומורפיזם על (כלומר, העתקה אפינית מהמרחב אפיני לעצמו), לכל מגדירים פונקציה כך שלכל מוגדר ש-.
ניתן להוכיח כי היא אנדומורפיזם על שיש לו נקודת שבת ב-.
כעת, מגדירים בתור וקטור ההסטה של על .
על כן, מתקבל כי לכל :
כלומר, כל אנדומורפיזם ניתן לייצוג על-ידי העתקה ליניארית , נקודת ייחוס ווקטור הסטה .
משמעות הדבר היא כי כל אנדומורפיזם הוא הלכה למעשה העתקה ליניארית מורכבת עם פעולת הזזה.
מאחר שנקודת הייחוס נבחרה שרירותית, מובן כי הדבר הנכון לכל נקודת ייחוס באשר היא ומייצג תכונה אינהרנטית של אנדומופריזמים בפרט והעתקות אפיניות בכלל.
יש להבחין כי בעוד ההעתקה הליניארית אינה תלויה בבחירת נקודת הייחוס, וקטור ההסטה כן תלוי בה.
זאת אומרת שההעתקה הליניארית "נראית אותו הדבר" לא משנה ביחס לאיזה נקודת ייחוס היא נלקחת וכי האלמנט היחיד שמשתנה עם שינוי נקודת ייחוס הוא אך ורק וקטור ההסטה.
ייצוג העתקות אפיניות בין מרחבים מממד סופי
בהינתן מרחב אפיני מממד סופי , ניתן להוכיח כי הוא איזומורפי למרחב האפיני כאשר:
הוא מרחב הנקודות ה- ממדיות.
מרחב זה מיוצג על-ידי -יות סדורות של איברי שלא מקיימות מבנה של מרחב וקטורי.
מרחב וקטורי ממדי מעל .
מרחב זה גם הוא מיוצג על-ידי -יות סדורות של איברי שביניהן ישנה פעולת חיבור איבר-איבר וכפל בקלר.
מסיבה זו כל העתקה אפינית בין מרחבים מממדים סופיים ו- שקולה להעתקה כאשר ההעתקה היא למעשה בין קואורדינטות אפיניות.
ניתן לייצג העתקה זו בשני אופנים:
מאחר שכל העתקה אפינית ניתנת לייצוג באמצעות העתקה ליניארית ושתי נקודות ייחוס, וכל העתקה ליניארית בין מרחבים סופיים ניתנת לייצוג כמטריצה, ניתן למצוא מטריצה ווקטור כך שלכל :
כלומר, במקרה של העתקה אפינית בין מרחבים סופיים, כל העתקה ניתנת לייצוג כהרכבה בין העתקה ליניארית והזזה בווקטור .
תכונה זו ממחישה את היותן של העתקות אפיניות "העתקות ליניאריות בתוספת הזזה", גם להעתקות שאינן אנדומורפיזמים כפי שהוצג קודם.
ניתן להוכיח כי העתקה הפיכה אם ורק אם מטריצה הפיכה.
ניתן לייצג גם את ההזזה ואת המיפוי הליניארי באמצעות כפל מטריצות בודד, אם מרחיבים הן את הווקטורים והן את המטריצות: לווקטורים מוסיפים קואורדינטה נוספת והיא הסקלר 1, ולכל המטריצות מוסיפים שורה של אפסים בתחתית, ועמודה נוספת (וקטור ההזזה) מימין, שבתחתיתה המספר 1.
כך למשל, עבור ההעתקה , ניתנת להשתמש במטריצה ובווקטור העמודה כדי להגדיר את הפונקציה המורחבת:
כלומר, ניתן לייצג כל העתקה אפינית ממרחב מממד למרחב מממד על ידי מטריצה יחידה מממד .
מטריצה זו תקרא מטריצת העתקה אפינית.
הווקטורים ו- ייקראו קואורדינטות הומוגניות.
היתרון בשימוש בקואורדינטות הומוגניות הוא שניתן להרכיב כל שילוב של העתקות אפיניות להעתקה אחת, על ידי הכפלה של המטריצות המתאימות.
מאפיין זה משמש בהרחבה בגרפיקה ממוחשבת, בראייה ממוחשבת וברובוטיקה.
בהינתן מרחב אפיני , החבורה האפינית מוגדרת להיות קבוצת כל האוטומורפיזמים מעל (קריא, כל האיזומופיזמים מ- לעצמו), ומסומנת ב-.
קבוצה זו היא חבורה ביחס לפעולת ההרכבה.
ניתן להוכיח כי החבורה האפינית איזומורפית למכפלה חצי ישרה של החבורה הליניארית הכללית עם המרחב הווקטורי .
תכונה מצביעה שוב על התכונה שכל אנדומורפיזם, ובתוך זה כל אוטומורפיזם, הוא למעשה העתקה ליניארית מורכבת עם הזזה.
החבורה האפינית פועלת כפעולת חבורה על קבוצת הנקודות .
למעשה, ניתן להוכיח כי זוג מרחבים אפינים ו- איזומורפיים זה לזה אם ורק אם החבורות האפיניות שלהם ו- איזומורפיות.
עבור המרחב האפיני , נהוג לסמן את החבורה האפינית ב- (באופן דומה לכך שהחבורה הליניארית הכללית מסומנת ב-).
ניתן להראות שבאופן דומה למקרה הכללי:
החבורה האפינית משוכנת באופן טבעי בחבורה הליניארית הכללית , ומכילה את כל המטריצות מהצורה כך ש- ו-.
העתקות אפיניות על הישר הממשי
עבור הישר הממשי , כל העתקה אפינית היא פונקציה מהצורה עבור
נרצה לייצג העתקה אפינית אשר מסובבת את המרחב ב-45 מעלות סביב ציר ומסיתה את המרחב יחידה אחת בכיוון ציר .
מטריצת הסיבוב ב-45 מעלות היא:
ועל כן מטריצת ההעתקה האפינית היא:
במתמטיקה, העתקה גאומטרית או טרנספורמציה גאומטרית היא כל פונקציה חד-חד ערכית ועל של קבוצה לעצמה (או לקבוצה אחרת כזו) עם מבנה גאומטרי בולט כלשהו.
ליתר דיוק, מדובר בפונקציה שהתחום והטווח שלה הם קבוצה של נקודות - לרוב שתיהן או שתיהן כך שהפונקציה היא חד חד ערכית, כך קיימת לה פונקציה הפיכה.
ניתן לגשת לחקר הגאומטריה באמצעות חקר ההעתקות הללו.
ניתן לסווג העתקות גאומטריות לפי הממד של הקבוצות שעליהן הן פועלות (ובכך להבחין, למשל, בין העתקות מישוריות לבין העתקות מרחביות).
העתקות אוקלידיות בכל ממד אפשר לסווג לפי המאפיינים שהן משמרות, מן הפרט אל הכלל:
העתקים (כלומר הזזות) משמרים מרחקים וזוויות
איזומטריות שומרות על מרחקים ולכן גם על זוויות
דמיון שומר על זוויות ויחסים בין מרחקים (למשל: שינוי גודל)
העתקות אפיניות משמרות מקביליות (למשל: קנה מידה, גזירה)
העתקות פרויקטיביות משמרות את הקוליניאריות
כל אחד מהסיווגים לעיל מכיל את קודמו.
את כל ההעתקות הליניאריות אפשר לבטא באמצעות פעולת חבורה בסימונים של אלגברה ליניארית.
ההעתקות הליניאריות ההפיכות הן איברים של החבורה הליניארית הכללית, שאותם אפשר לייצג באמצעות מטריצות הפיכות.
מטריצה A מגדירה את ההעתקה השולחת וקטור שורה v, באמצעות כפל מטריצות, לווקטור השורה vA.
זוהי אכן פעולת חבורה, משום שהרכבת הפעולות של A ו-B מיוצגת על ידי המכפלה AB.
העתקת מביוס של המישור, באמצעות קואורדינטות מרוכבות, משמרות את מכלול כל הקווים והמעגלים, אך עשויות להחליף בין קווים ומעגלים.
העתקות קונפורמיות שומרות על זוויות.
(העתקה אפיני קונפורמית היא איזומטריה).
העתקות משמרות הן אלו ששומרות על שטחים במקרה המישורי או נפחים במקרה התלת־ממדי.
(גם העתקה אפינית משמרת היא איזומטריה).
הומיאומורפיזם (העתקות דו-רציפות) שומרת על שכנות הנקודות, אבל אינן מכבדות את המבנה הגאומטרי.
דיפאומורפיזם (העתקות bidifferentiable) הם העתקות אפיניות מסדר ראשון.
הן מכילות את הקודמים כמקרים פרטיים וניתנים לתיאור מורחב נוסף.
העתקת בחירת בן זוג היא תופעה שבה פרט ממין מסוים בוחר בן זוג על סמך הבחירות של פרטים אחרים מאותו המין.
במילים אחרות, העדפותיו של הפרט מושפעות חברתית מהעדפותיהם של אחרים.
תופעה זו תועדה ביותר מ-20 מינים שונים, כולל חרקים, יונקים ובני אדם.
במהלך תהליך הבחירה, בני אדם ובעלי חיים נעזרים ברמזים חברתיים-סביבתיים, כמו הפגנת תחרותיות והדגשת היתרונות של הפרט ביחס לאחרים מאותו המין.
הסביבה החברתית יכולה להסביר רבות מהשונות בהעדפות ובבחירות בן זוג, ולעיתים אף להשפיע על העדפות גנטיות לתכונות מסוימות, כגון מידת הדמיון לבן הזוג הפוטנציאלי.
תהליך "העתקת בחירת בני זוג" התפתח במהלך האבולוציה, משום שהוא חוסך זמן ומשאבים רבים לפרט, המסתמך על ניסיונם של אחרים לצורך הערכת איכות בן הזוג הפוטנציאלי.
רוב המחקרים בנושא התמקדו בנקבות, אך תופעה זו נצפתה גם אצל זכרים.
לדוגמה, בדגים (כגון מולי מפרש) ובני אדם.
מרבית המחקרים שנעשו על בני אדם התבצעו בקרב אנשים שאינם נמצאים בקשר זוגי.
כאשר פרט בוחר בן זוג בהתבסס על הבחירות של אחרים, הדבר עשוי להעיד על תכונות חיוביות של בן הזוג, כמו גנים איכותיים או יכולת הישרדות גבוהה.
גם בני אדם, בדומה לבעלי חיים אחרים, נוטים להסתמך על הצלחות קודמות של אחרים כדי להנחות את הבחירות הזוגיות שלהם.
התנהגות זו משקפת מערכת העדפות אבולוציונית שהתפתחה לאורך זמן, אשר מספקת יתרון להצלחה רבייתית ולהישרדות הצאצאים, ובכך מהווה יתרון אבולוציוני.
העדפותינו לבני זוג מושפעות במידה רבה מהקונצנזוס החברתי ומהתנהגויות של אחרים בסביבתנו.
כאשר קבוצה מסוימת מביעה עניין או אישור כלפי בן זוג פוטנציאלי, הדבר מחזק את הערך הנתפס של אותו אדם ומגביר את הסיכוי שבני אדם אחרים יבחרו בו.
תופעה זו מדגימה כיצד הקונצנזוס החברתי יכול להנחות את ההעדפות הזוגיות ולהשפיע על התנהגות הבחירה האישית.
טרנספורמציה אוקלידית או העתקה אוקלידית או איזומטריה אוקלידית היא העתקה גאומטרית של מרחב אוקלידי שמשמרת את המרחק האוקלידי בין כל שתי נקודות.
העתקה אוקלידית כוללת סיבוב, הזזה ושיקוף וכן רצף של פעולות אלה.
שיקוף מוחרג לפעמים מההגדרה של העתקה אוקלידית על ידי דרישה שההעתקה תשמר גם את האוריינטציה של אובייקטים במרחב האוקלידי (שיקוף אינו משמר את האוריינטציה; למשל, הוא יהפוך יד שמאל ליד ימין).
כדי למנוע אי בהירות, העתקה המשמרת את האוריינטציה נקראת תנועה קשיחה או תנועה אוקלידית.
במרחב אוקלידי דו-ממדי, תנועה קשיחה היא הזזה או סיבוב.
במרחב אוקלידי תלת-ממדי, כל תנועה קשיחה ניתנת לפירוק כהרכבה של סיבוב והזזה.
למעשה, לפי משפט צ'סלס , כל תנועה קשיחה יכולה להתבטא כתנועת בורג, זאת אומרת תנועה שהיא הרכב של סיבוב והזזה למרחק (יכול להיות גם - 0) מסוים בציר הסיבוב.
לאחר תנועה קשיחה אובייקט ישמור על אותה צורה וגודל.
כל ההעתקות האוקלידיות הן דוגמאות להעתקות אפיניות.
קבוצת כל ההעתקות האוקלידיות היא חבורה הקרויה חבורה אוקלידית , המסומנת E(n) עבור מרחבים אוקלידיים מממד n.
קבוצת התנועות הקשיחות נקראת החבורה האוקלידית המיוחדת, ומסומנת SE(n).
בקינמטיקה, תנועות קשיחות במרחב אוקלידי תלת-ממדי משמשות לייצוג תזוזות של גופים קשיחים.
העתקה אוקלידית מוגדרת כטרנספורמציה שכאשר היא פועלת על כל וקטור , מייצרת וקטור שעבר טרנספורמציה שצורתה
שבה (כלומר, R הוא העתקה אורתוגונלית), ו-t הוא וקטור שנותן את ההזזה של הראשית.
כלומר R אינו מייצר שיקוף, ומכאן שהוא מייצג סיבוב (העתקה אורתוגונלית משמרת אוריינטציה).
ואכן, כאשר מטריצת העתקה אורתוגונלית מייצרת שיקוף, הדטרמיננטה שלה היא 1-.
מדידת מרחק בין נקודות, או מטריקה, נחוצה כדי לוודא שההעתקה היא קשיחה.
נוסחת המרחק האוקלידי עבור היא הכללה של משפט פיתגורס.
הנוסחה נותנת את המרחק בריבוע בין שתי נקודות ו- כסכום ריבועי המרחקים לאורך צירי הקואורדינטות, כלומר
כאשר ו- והנקודה מייצגת מכפלה סקלרית.
בשימוש בנוסחת המרחק הזו, להעתקה קשיחה יש את התכונה
הזזה של מרחב וקטורי מוסיף וקטור לכל וקטור במרחב, כלומר זו ההעתקה
קל להראות שמדובר בהעתקהה אוקלידית על ידי הוכחה שהמרחק בין הווקטורים לאחר ההזזה שווה למרחק בין הווקטורים המקוריים:
העתקה ליניארית של מרחב וקטורי, , משמרת צירוף ליניארי:
העתקה ליניארית ניתנת לייצוג על ידי מטריצה, כלומר
כאשר היא מטריצה בגודל .
העתקה ליניארית היא העתקה אוקלידית כאשר היא מקיימת את התנאי
נשתמש בעובדה שניתן לכתוב את המכפלה הסקלרית של שני וקטורים v.w כפעולת המטריצה , כאשר ה-T מציין שחלוף מטריצה, ומתקיים
לפיכך, ההעתקה הליניארית L היא העתקה אוקלידית אם המטריצה שלה מקיימת את התנאי
מטריצות המקיימות תנאי זה קרויות מטריצות אורתוגונליות.
תנאי זה מחייב למעשה את העמודות של המטריצות הללו להיות וקטורי יחידה אורתוגונליים.
מטריצות המקיימות תנאי זה יוצרות חבורה תחת הפעולה של כפל מטריצות, חבורה הנקראת החבורה האורתוגונלית של מטריצות n×n, ומסומנת O(n).
נחשב את הדטרמיננטה של התנאי למטריצה אורתוגונלית ונקבל
שמראה שהמטריצה יכולה להיות עם דטרמיננטה 1+ או 1-.
מטריצות אורתוגונליות עם דטרמיננטה 1- הן שיקוף, ואלה עם דטרמיננטה 1+ הן סיבוב.
את קבוצת המטריצות האורתוגונליות ניתן לראות כמורכבת משתי יריעות ב- המופרדות על ידי הקבוצה של המטריצות הסינגולריות.
הקבוצה של מטריצות הסיבוב קרויה "החבורה האורתוגונלית המיוחדת" ומסומנת .
זו דוגמה לחבורת לי משום שיש לה מבנה של יריעה.
העתקי ציורים של וינסנט ואן גוך היא סדרה של העתקים שיצר וינסנט ואן גוך בעקבות עבודותיהם של אמנים אחרים בין השנים 1887 ותחילת 1890, בעת ששהה בבית החולים סן-פול בסן-רמי-דה-פרובאנס.
בחיפוש אחר חידוש הרוח האמנותית, יצר ואן גוך יותר מ-30 עותקים של יצירות של כמה מהאמנים האהובים עליו, כשעשרים ואחת מתוכן היו העתקים של ז'אן-פרנסואה מילה, או בהשראתו.
ואן גאך לא שכפל את הציורים כמו שהם אלא ביקש לתרגם את הנושאים והקומפוזיציות באמצעות נקודת המבט, הצבע והטכניקה האקספרסיוניסטית שלו, ולהוסיף להם משמעויות כפי שהוא הבין אותם.
אחיו, תאו ואן גוך, הגדיר חלק מהיצירות בסדרה כיצירותיו הטובות ביותר.
במהלך חודשי החורף בסן-רמי, נקלע ואן גוך למצב בו לא הצליח למצוא נושאים לעבודותיו.
הוא התגורר בבית החולים סנט-פול, מזג האוויר היה קר מדי לעבודה בחוץ ובפנים לא הייתה לו גישה למודלים.
בעקבות כך החל ואן גוך להעתיק כמה מהיצירותיו האהובות עליו במה שהפך להיות הפרויקט העיקרי שלו במהלך חודשי החורף.
ואן גוך כתב לתאו אחיו: "התחלתי ליצור אותם מבלי משים ועכשיו אני מגלה שאני יכול ללמוד מהם ושהם נותנים לי סוג של נחמה.
המכחול שלי נע בין אצבעותיי כמו קשת מעל מיתרי כינור - לגמרי להנאתי."
באופן יוצא דופן ביצירתו של ואן גוך, בסדרה זו נכללים מספר יצירות דתיות.
ייתכן כי בית החולים סנט פול, השוכן במנזר ישן, סיפק חלק מההשראה לכך.
הוא מתאר במכתביו כי אדיקותן של הנזירות לפעמים הרגיזה אותו, אך מצא נחמה בדת.
"איני אדיש, ומחשבות אדוקות מנחמות אותי לעיתים קרובות בסבלי."
אמיל ברנאר היה חבר אישי קרוב של ואן גוך.
הוא השפיע על ואן גוך מבחינה אמנותית בכמה דרכים.
ברנאר היה מתאר דמויות בשחור, תוך שהוא משחזר את מראהן של חיתוכי עץ דתיים מימי הביניים.
מה שהביא ליצירה שטוחה ופרימיטיבית יותר.
"שדה חיטה עם עורבים" של ואן גוך הוא דוגמה אחת לאופן שבו יצירתו של ברנרד השפיעה.
ברנרד גם לימד את ואן גוך כיצד לעוות את הפרספקטיבה ביצירתו ובכך לגרום להבעה אקספרסיבית יותר.
ואן גוך כתב לברנאר על אידיאל אוטופי שבו אמנים עובדים בשיתוף פעולה, מתמקדים ברעיון משותף, כדי להגיע לגבהים אמנותיים "מעבר לכוחו של הפרט הבודד".
הוא ציין כי אין פירוש הדבר שכמה ציירים יעבדו על אותה תמונה, אלא שכל אחד מהם ייצור יצירה ש"בכל זאת שייכים יחד ומשלימים זו את זו".
כהדגמה לכך, צייר ואן גוך העתק בצבעי מים של סקיצה שצייר ברנאר של נשים ברטוניות.
העתק בעקבות וירג'יני דמונט ברטון
ואן גוך יצר תחריט של "האיש שלה בים" מאת וירג'יני דמונט-ברטון.
התחריט הוצג בסלון של 1889. התמונה מתארת, כמעט כולה בגווני סגול, סצנה שלווה של אם יושבת ליד מדורה ותינוקה על ברכיה.
בשנת 1882 ציין ואן גוך כי מצא את "ארבעת תקופותיו של שתיין" מאת אונורה דומייה יפהפה ומלא נשמה כאחד.
הוא היה ידוע במיוחד בזכות הביקורת החברתית והפוליטית החריפה שהביע ביצירותיו.
ואן גוך, בהשראת הספר על ההידמות למשיח, שכלל תיאור של ישו כעבד סובל, עבד על עיבודים חוזרים ל"פייטה" ול"שומרוני הטוב" של אז'ן דלקרואה.
הוא תיאר את ישו בשעתו הקשה ביותר, צליבתו ומותו.
כשדיבר על ניסיונו לשחזר סצנות דתיות מהעבר, תיאר ואן גוך את גישתו של דלקרואה לציור דמויות דתיות והיסטוריות: "כשאז'ן דלאקרואה צייר את גת שמנים, הוא דאג קודם ללכת ולראות במו עיניו איך נראה מטע זיתים במציאות, ועשה אותו דבר עם הים בזמן שמכה בו מִשְׁטָרָל חזק (רוח סוערת).
כנראה שהוא אמר לעצמו: 'האנשים האלה שאנו מכירים מההיסטוריה, דוג'ים מוונציה, צלבנים, שליחים, נשים קדושות, היו בעצם מאותו טיפוס וחיו בצורה דומה מאוד לאנשים בני זמננו, שהם צאצאיהם.'"
השפעתו של דלקרואה סייעה לואן גוך להתפתח מבחינה אמנותית ולרכוש ידע בתורת הצבעים.
לאחיו תאו הוא כתב: "מה שאני כל כך מעריץ בדלקרואה זה שהוא גורם לנו להרגיש את החיים של הדברים, ואת הביטוי של התנועה, שהוא שולט לחלוטין בצבעיו."
לציורו של דלקרואה "הפייטה", יצר ואן גוך שתי גרסאות.
ואן גוך כותב: "הציור שהעתקתי מדלקרואה הוא 'פייטה', כלומר ישו המת עם מאטר דולורוזה (האם הדואבת).הגופה התשושה מונחת על הקרקע בפתח מערה, ידיה פרושות לפניה בצד שמאל, והאישה עומדת מאחוריה.
זהו ערב לאחר סערת רעמים, והדמות הנטושה בלבוש כחול – בגדיה הרפויים נעים ברוח – מתבלטת בחדות על רקע שמיים שבהם שטים עננים סגולים בעלי שוליים מוזהבים.
גם היא פורשת את זרועותיה הריקות לפניה בתנועה רחבה של ייאוש, ורואים את ידיה החסונות של אשת עבודה.
צורת הדמות עם בגדיה המתנפנפים רחבה כמעט כמו שהיא גבוהה.
פניו של האיש המת מצויים בצל – אך ראשה החיוור של האישה בולט בבירור על רקע הענן – ניגוד שגורם לשני הראשים להיראות כפרח כהה אחד ופרח בהיר אחד, המסודרים כך שהם מעצימים זה את יופיו של זה."
"סיבוב האסירים" נוצר על ידי ואן גוך בעקבות "חצר ההתעמלות בניוגייט" של גוסטב דורה.
יצירה זו, כמו עיבודים חוזרים ליצירותיהם של דלקרואה ורמברנדט, מבטאים את תחושת הבדידות של ואן גוך, כמו אדם כלוא או גוסס.
אך למרות העצב, יש בה מן הנחמה.
במכתב לאחיו ציין ואן גוך כי התקשה במיוחד ביצירת העתק זה.
ברנאר כתב על העתק זה: "האסירים הולכים במעגל מוקפים בחומות כלא גבוהות, הבד בהשראת דורה בעל אכזריות מפחידה, והוא גם מסמל את סופו (של ואן גוך).
האם לא היו החיים כאלה עבורו, כלא גבוה כמו זה עם חומות כה גבוהות - כה גבוהות...
והאנשים האלה הולכים ללא סוף סביב הבור הזה, האם לא היו אלה האמנים המסכנים, הנשמות המסכנות הארורות החולפות תחת שוט הגורל?"
בזמן שהתגורר באנטוורפן התוודע ואן גוך להדפסי עץ יפניים.
בפריז, הדפס של קייסאיי אייזן הופיע על שער מגזין "פריז אילוסטר" במאי 1886, מה שהיווה השראה לואן גוך ליצור את "הקורטיזנה".
ואן גוך העתיק והגדיל את התמונה.
הוא יצר רקע צהוב בהיר ואת הקימונו עשה צבעוני.
בהשפעת הדפסים יפניים אחרים, הוא הוסיף "נוף מימי" של במבוק וחבצלות מים.
צפרדעים ועגורים, מונחים ששימשו בצרפת של המאה ה-19 לזונות, עם סירה במרחק.
באמצע המאה ה-19 נפתחה יפן לסחר עם המערב, מה שהנגיש אליה גם את האמנות יפנית.
עבודותיהם של אמני אוקיו-אה כמו הירושיגה וקצושיקה הוקוסאי השפיעו רבות על ואן גוך, הוא אסף מאות הדפסים יפניים והשווה את עבודותיהם של אמנים יפנים גדולים, כמו הירושיגה, לאלו של רמברנדט, פרנס הלס ויאן ורמיר.
ואן גוך חקר את ההשפעות השונות, ועיצב אותן לסגנון ייחודי משלו.
הציורים היפניים מייצגים את חיפושו של ואן גוך אחר שלווה, אותו הוא מתאר במכתב בתקופה זו, "להיות בעל כמה שיותר משלווה זו, גם אם יודעים מעט - כלום - בוודאות, אולי הוא תרופה טובה יותר לכל המחלות מכל הדברים שנמכרים בבית המרקחת."
"עץ שזיף פורח" נחשב לציור הראשון מבין שלושה ציורי שמן שיצר ואן גוך, על פי הירושיגה.
הוא השתמש בצבע כדי לחקות את אפקט דיו המדפסת, כמו האדום והירוקים ברקע וגוון הירוק על הפרחים הלבנים.
לאחר שעבר לארל, כתב ואן גוך לאחותו שהוא כבר לא צריך לחלום על נסיעה ליפן, "כי אני תמיד אומר לעצמי שהנה אני ביפן".
"מקלחת הערב באטקה והגשר הגדול" של 'הירושיגה היווה השראה לוואן גוך בשל פשטותו.
שבר העננים, למשל, מועבר באמצעות קווים מקבילים.
טכניקות כאלה זכו להערכה, אך גם לקשות לביצוע בעת יצירת חותמת עץ להדפסה.
באמצעות יצירת ציור, משיכות המכחול של ואן גוך "ריככו את הנועזות של חיתוך העץ היפני".
דמויות קליגרפיות, שאולות מהדפסים יפניים אחרים, ממלאות את הגבול סביב התמונה.
במקום לעקוב אחר דפוסי הצבעים של הדפס החיתוך המקורי, הוא השתמש בצבעים בהירים או בצבעים מנוגדים.
ואן גוך השתמש בנושא ובקומפוזיציה של יאקוב יורדאנס בעיבודו ל"פרות".
אחריו גם אדוארד הופר, השתמש גם הוא בפרות של יורדאנס כמקור השראה לעבודותיו.
הציור מוצג במוזיאון האמנויות היפות של ליל בצרפת.
ז'אנר האיכרים שהשפיע רבות על ואן גוך החל בשנות ה-40 של המאה ה-19 עם עבודותיהם של ז'אן-פרנסואה מילה, ז'ול ברטון ואחרים.
בשנת 1885 תיאר ואן גוך את ציורי האיכרים כתרומה החיונית ביותר לאמנות המודרנית.
הוא תיאר את יצירותיהם של מילה וברטון בעלות משמעות דתית, "משהו במרומים".
המכנה המשותף לסופרים ולאמנים שהיו מועדפים עליו היה היחס הסנטימנטלי שלהם כלפי חסרי כל ומדוכאים.
הוא כתב לאחיו: "איך אצליח אי פעם לצייר את מה שאני כל כך אוהב?"
מוזיאון ואן גוך מסביר את השפעתו של מילה על ואן גוך.
ציוריו של מילה, עם תיאוריהם חסרי התקדים של איכרים ועבודתם, מסמנים נקודת מפנה באמנות המאה ה-19. לפני מילה, דמויות איכרים היו רק אחד מאלמנטים רבים בסצנות ציוריות או נוסטלגיות.
בעבודתו של מילה, גברים ונשים בודדים הפכו להרואיים וממשיים, מה שלא היה אופייני באסכולת ברביזון.
ואן גוך צייר עשרים ואחד העתקים או פרשנויות ליצירות של מילה.
הוא הסביר: "לא מדובר בהעתקה גרידא ופשוטה.
מדובר בתרגום לשפה אחרת, שפה של צבעים, של רשמי קיארוסקורו ושחור לבן."
אחיו תאו כתב לו: "העותקים של מילה הם אולי הדברים הטובים ביותר שעשית עד כה, והם גורמים לי להאמין שביום שתפנה לציור קומפוזיציות של דמויות, נוכל לצפות להפתעות גדולות."
מרמברנדט למד ואן גוך כיצד לצייר אור בתוך החושך.
השפעתו של רמברנדט ניכרה, כך נראה, בערב אחד בשנת 1877, כאשר ואן גוך טייל באמסטרדם.
הוא כתב: "האדמה הייתה חשוכה, השמים עדיין מוארים באור השמש שכבר שקעה, שורת הבתים והמגדלים בלטה מעל, האורות בחלונות בכל מקום, והכול השתקף במים." ואן גוך ראה ברמברנדט אמן מיוחד במינו בהתבוננותו בטבע וביכולתו לבטא רגש ברוך רב.
לא ברור אם ואן גוך העתיק יצירות מסוימות של רמברנדט או את רוח הדמויות שצייר.
בגרסתו של ואן גוך ל"תחייתו של לזרוס" ישו מתואר באופן סמלי דרך השמש.
הציור כולל את לזרוס המת ושתי אחיותיו.
צבעים לבן, צהוב וסגול שימשו לתיאור לזרוס והמערה.
אחת מהנשים לובשת שמלה ירוקה בוהקת ובעלת שיער כתום.
השנייה לובשת שמלה מפוספסת בירוק וורוד ובעלת שיער שחור.
מאחוריהן נפרש נוף כפרי בגווני כחול ושמש צהובה בוהקת.
ואן גוך קיצר באופן דרסטי את הקומפוזיציה של רמברנדט והעלים את צורת גופו של ישו, ובכך התמקד בלזרוס ואחיותיו.
משערים כי על פניהם ניתן לזהות את דמותם של האמן וחבריו אוגוסטין רולין ומארי ג'ינו.
בשלב זה ואן גוך זה עתה התאושש ממחלה ממושכת, וייתכן שהזדהה עם נס התחייה המקראית.
הפארק הלאומי הוא פארק גדול אשר נמצא בדרום העיר רמת גן בישראל.
הפארק הלאומי הוא הפארק השלישי בגודלו בארץ אחרי פארק הירקון ופארק נחל באר שבע.
הפארק נמצא סמוך לספארי של רמת גן.
זהו הפארק העירוני הראשון שניטע בישראל.
במקור כלל הפארק גם את השטח עליו הוקם אצטדיון וינטר בשנות ה-80.
בתחזוקת הפארק ובפיתוחו עוסקת "חברת הפארק הלאומי רמת-גן בע"מ".
את הרעיון להקמת הפארק הלאומי העלה אברהם קריניצי, ראש עיריית רמת גן, במאי 1950. לצורך הקמת הגן סופחו לעיריית רמת גן 1,000 דונם שהופקעו לפי חוק נכסי נפקדים משטחי הכפר הערבי אל-ח'ירייה.
תכנונו של הפארק נעשה ב-1950 על ידי משה כבשני, בוגר לימודי גננות במקוה ישראל ומתכננו של גן שאול.
נטיעתו של הפארק הלאומי החלה בט"ו בשבט תשי"א (1951).
הפארק הוקם כאשר חלק מהשטח כלל פרדסים ומטעים נטושים ששולבו בפארק (אך נעקרו כשהוקם הספארי).
חלקו הצפון-מערבי של הפארק תוכנן לשימוש אינטנסיבי של קהל המבקרים.
בחלק זה נטעו מדשאות רחבות, וחורשות אקליפטוסים, והוקמו שדרות, טיילות, גן שעשועים, מזרקות וקיוסקים.
הפארק נפתח לקהל בשנת 1953.
ב-1955 ניטע בפארק כרם גפנים, ששריגיו צמחו ב-3,000 סוכות.
כרם זה אמור היה להיות אחד מגורמי המשיכה העיקריים של הפארק.
בשנות החמישים הוקמה גם פינת חי גדולה, בית ספר לרכיבה על סוסים וגן ורדים.
בשנת 1959 נבנה בפארק אגם מלאכותי.
תחילה תוכנן אגם קטן לנוי, אך מכיוון שהפך עד מהרה לאטרקציה העיקרית של הפארק, הוא הורחב מדי פעם עד שבתחילת שנות ה-70 של המאה ה-20 הגיע לגודלו הנוכחי.
לאגם הוכנסו סירות שיט, ונבנו בו איים וגם בית קפה בצורת ספינה, שפעל זמן קצר אך הפך לסמלו של הפארק.
הזנת האגם מתבצעת בחורף על ידי מי הגשמים שזורמים באפיק נחל כופר שעובר בפארק, ובקיץ מהזרמה דרך מפל מלאכותי.
העפר שהוצא מהאגם נערם לסוללה, ועל בסיסה נבנה אמפיתיאטרון קטן, בו התקיימו מופעי בידור רבים בשנות השישים והשבעים.
בין היתר הופיעו בו להקת פיקוד הדרום, להקת כחול מזעזע (Shocking Blue) מהולנד, ולהקת מונגו ג'רי (Mungo Jerry) מבריטניה.
בשנת 1963 החלו לקיים מדי שנתיים תערוכת ורדים בינלאומית על בסיס גן הוורדים.
עם הזמן הוקמו גם מבנים ששימשו את התערוכות.
תערוכת הוורדים האחרונה התקיימה בשנת 1974.
בשנת 1969 נקבר בפארק ראש עיריית רמת גן ויוזם הפארק, אברהם קריניצי, ולצדו חתנו ישעיהו שמואלביץ ונהגו ברוך עזאני, שנהרגו עמו בתאונת דרכים.
בראשית שנות ה-70 התברר כי כרם הגפנים ושטחי הפרדסים אינם משיגים את יעדיהם ואינם מעניינים את קהל המבקרים.
בהמשך הוחלט לעקור אותם ולבנות פארק זואולוגי בכל השטח הלא מפותח של הפארק.
סביב השטח (אליו הועברה גם פינת החי) נבנתה חומה, ובפסח 1974 נפתח הספארי לקהל הרחב.
ב-1983 נחנך בדרום הפארק אצטדיון כדורגל, אצטדיון וינטר, ששימש כמגרשן של קבוצות כדורגל עירוניות.
בשנות ה-50 וה-60 הפארק הלאומי היה הפארק העירוני היחידי בישראל, ולכן משך קהל מבקרים רב, והיה לשם דבר בארץ.
באותם ימים נהוג היה לשתול עץ בפארק לכבודו של כל ילד שנולד ברמת גן.
בשנות ה-70, עם פיתוח שטחים רחבים בפארק הירקון, נטיעת פארקים עירוניים אחרים, והעלייה בשימוש ברכב פרטי (שאפשרה בילוי בשמורות טבע וביערות מחוץ לערים), הפארק איבד מכוח המשיכה שלו, והחל לתפקד יותר כפארק עירוני.
בשנות ה-70 וה-80 סבל הפארק מהזנחה, אך בשנות ה-90 זכה לעדנה מחודשת.
גן הוורדים הישן הוחלף בגן מטופח בסגנון גינון צרפתי.
בבניין ששימש את תערוכות הוורדים נפתח מוזיאון טבע בשם מוזיאון האדם והחי.
צמוד למוזיאון גינה ובה תערוכה של מגוון סוגי קקטוסים הקיימים בעולם.
הקמת הגינה התאפשרה על ידי תרומת בני משפחת זנד (לזכר יקירם דוד "דוליו" זנד) ותרומת משפחת אלינגהם מבנימינה.
כמו כן, נפתחו בפארק בתי קפה, הופעלה רכבת מבקרים, חודש גן השעשועים, והוקמו מתקנים לפעילויות כושר גופני.
הפארק הפך לאתר פופולרי לקבוצות צועדים מתושבי האזור.
בין השנים 2005–2007 עבר הפארק שיפוצים נוספים.
הסירות הוצאו מהאגם ונבנו באגם שתי מזרקות חדשות המוארות בלילה בצבעים שונים (המזרקות נסגרו לאחר מספר שנים).
בשנת 2005 הוקם בפארק מגרש מיני פיץ' שאינו עומד בדרישות התחרויות הבינלאומיות.
ליד כל עץ הוצב שלט הסבר וכך הפך הפארק למעין גן בוטני.
בפארק מוצב הפסל יהודה המתעורר פרי עבודתו של הפסל אברהם מלניקוב.
ב-2013 הוקם שעון שמש מול מוזיאון האדם והחי.
ב-2016 הוצב בפארק גן פסלים של מנשה קדישמן.
ביוני 2019 נחנך מתחם כדורעף חופים (ופוצ'יוולי) הכולל ארבעה מגרשי חול בתקן בינלאומי, מערכת מוזיקה, מקלחות ואמצעי אבטחה.
המתחם נמצא בחורשת נעמי שמר.
בקרבתו של מגרש הכדורעף הישן.
ב-2020 הוקם אתר זיכרון לאילן רמון, רונה רמון ואסף רמון שהיו בזמנו תושבי רמת גן.
האתר נמצא מול מוזיאון האדם והחי ובו שלושה שלטי זיכרון וליד כל אחד ניטע עץ רימון.
ב-2021 נחנך "שביל חורשת האקליפטוס על שם נעמי שמר", שביל להולכי רגל באורך קילומטר המחבר בין הכניסה הדרומית של הפארק למזרקת המאה שליד האגם.
לאורך השביל 12 תחנות שכל אחת מהן מוקדשת לשיר אחר של נעמי שמר.
בכל תחנה מתקן משחק אינטראקטיבי, לוח עליו מוצגות מילות השיר, ושני לחצנים - להשמעת השיר במלואו ולהסבר על השיר.
ב-22 באפריל 2021 נחנך מתחם כושר, הגדול בארץ לשימוש חוץ.
במתקן 80 מתקנים ייחודיים, ביניהם מסלול ריצה היקפי באורך 200 מטרים, מתחם כושר קרבי, ומתקנים נגישים המיועדים לשרת בעלי מוגבלויות ואת בני הגיל השלישי.
במתחם שולבו 25 עצים ליצירת הצללה טבעית, בשילוב הצללת מפרשים ייחודית, וכן, תאורת לילה דקורטיבית.
באותה השנה הוקם חוף ים לצד האגם עם חול ים, שמשיות, כיסאות נוח ומוזיקה.
בנוסף, שופץ האמפיתיאטרון הצופה לאגם, ועל הבמה הוקם מסך לד גדול, דו-כיווני.
המסך משמש להקרנות סרטים ואירועי ספורט.
כל רכבי התחזוקה של הפארק הוחלפו לרכבים חשמליים ירוקים.
ביוני 2022 נחנך שביל ההליכה המשודרג אשר הורחב לכלול גם שביל אופניים.
זהו שביל סובב אגם באורך ארבעה קילומטרים ממנו מסתעפות יציאות לנקודות מעניינות בפארק.
בינואר 2023 בוצעה תוכנית ליצירת חורש טבעי סמוך לגדר המפרידה בין הספארי לשאר חלקי הפארק.
באפריל באותה שנה נפתח מרכז הסעדה בכניסה לפארק, לאחר שעבר שיפוץ נרחב.
בפסח של אותה שנה התקיימה בפארק תערוכת פרחים ומיצגי אור, שהייתה פתוחה לקהל.
ב-18 במאי 2023, התקיים בפארק הלאומי ברמת-גן אירוע הפתיחה של סקייטפארק הבטון הגדול בישראל.
המתחם תוכנן לשימוש רוכבי אופניים וגולשי גלגיליות, סקייטבורד וסקוטרים.
ב-1 ביולי 2023 נפתחה לקהל מזרקת המאה הכוללת 100 סילוני מים (ג'טים), 36 מצבי ערפול מים, 272 גופי תאורה ומערכת סאונד.
בשעות לפני הצהריים בקיץ המזרקה מתוכננת לפעול בגובה נמוך עבור ילדים.
בערבים יתקיימו מופעי אור, צבע וצליל.
בשנים הקרובות עתידים מי האגם לעבור טיהור.
ב-7 בפברואר 2024 נחנכה בפארק "גבעת הרעות" ליד חלקת הקבר בו טמונים אברהם קריניצי, חתנו ונהגו שנספו יחד איתו בתאונת הדרכים.
גבעת הרעות היא מרכז מורשת חדש בו סיפורים היסטוריים על תקופת הקמת מדינת ישראל והעיר רמת גן.
בגבעת הרעות מונצחים המשורר והסופר חיים גורי, ראש הממשלה הראשון דוד בן-גוריון וראש העיר המיתולוגי של רמת גן אברהם קריניצי, באמצעות אלמנטים עיצוביים בשילוב מיצג סיפורי המתאר את קורות חייהם המשתלבים במורשת הלאומית, בליוויי קריינות של מספר הסיפורים יוסי אלפי.
באגם ניתן לראות עופות מים רבים, חלקם מקומיים אך רבים מהם חונים בו בעת עונות הנדידה למנוחה ואף לגידול צאצאים.
בתוך האגם יש אי המשמש מקום לעופות רבים בלי הטרדות ממבקרים.
בין העופות המצויים באגם וסביבותיו באופן קבוע: ברכייה, יאורית מצרית, ברבור מצוי, דררה מצויה, קורמורן, אווז הבית, ברווז מוסקובי, אנפה אפורה, לבנית קטנה, לבנית גדולה, ברבור שחור, מגלן חום ועוד.
במרכז האגם הוקם בשנת 1967 מבנה עגול שבתחילה אפשר היה להגיע אליו רק בסירות ואחר כך נבנה גשר עץ מקומר שחיבר אותו ליבשה.
בתחילה היה בו בית קפה ואחר כך מסעדות, אולם אירועים ומועדון לילה.
כל העסקים האלה נכשלו והמקום נעזב.
גשר העץ נהרס באחת הסופות והמבנה נותר בודד והועלו הצעות להרסו.
הצעות אלה נתקלו בהתנגדות בטענה שהמבנה היווה סמל לפארק בפרט ורמת גן בכלל.
בדצמבר 2013 הסתיימה בנייתו של גשר חדש.
בדצמבר 2019 התקיימה תחרות האדריכלים "הבית באגם" אשר תקבע את עתיד המבנה, הזוכות היו האדריכליות הילה חבקין ושרון אקר-מיכאל אשר הציעו להרוס את המבנה הקיים ולבנות במקומו אחד חדש.
פארק לאומי אאורקי/הר קוק הוא פארק לאומי במרכז האי הדרומי של ניו זילנד הכולל את הר קוק (במאורית: אאורקי) וסביבתו.
האזור הוכרז כשמורת טבע בשנת 1887 והפך לפארק לאומי ב-1953. מאז שנת 1990 מוכרז הפארק כאתר המורשת העולמית טה ואהיפוונמו יחד עם שלושה פארקים לאומיים נוספים.
בתחומי הפארק נמצאת הפסגה הגבוהה ביותר בניו זילנד (הר קוק - 3,753 מטר מעל פני הים) וכן 19 מתוך 20 הפסגות בניו זילנד שגובהן מעל 3,000 מטר.
שטחו של הפארק הוא 707 ק"מ רבוע וכ-40% ממנו מכוסה בקרחונים.
מוקדי המשיכה העיקריים בפארק הם מסלולי הטיול, מסלולים אתגריים למטפסי הרים, מדרונות הסקי והקרחונים הרבים המצויים בו.
שמו של הפארק הוא שילוב של שמו המאורי של ההר - אאורקי, במאורית - "מנקב העננים" והשם שנתנו להר המתיישבים הארופאים - הר קוק, על שמו של מגלה הארצות ג'יימס קוק שהיה בין הארופאים הראשונים שהגיעו לניו זילנד.
הפאנל הבין־ממשלתי לשינוי האקלים או IPCC הוא גוף בינלאומי שמנסה לכמת את שינוי האקלים שהתרחש מתחילת המאה ה-20 ולהציג את הסיכונים הנובעים ממנו.
הפאנל שם דגש מיוחד על נתוני ההתחממות העולמית.
הוא הוקם בשנת 1988 על ידי שני ארגונים של האו"ם – הארגון המטאורולוגי העולמי (WMO), והתוכנית הסביבתית של האו"ם (UNEP) ועל ידי ממשלות המדינות החברות באו"ם.
הפאנל מבסס את פרסומיו בעיקר על סמך עבודות מדעיות או טכניות שפורסמו או עברו ביקורת עמיתים.
כותבי הדו"חות הרשמיים של הפאנל הם חוקרים הממומנים על ידי הממשלות.
הפאנל כולל שלוש קבוצות עבודה שבוחנות בנפרד את ההיבטים השונים של שינוי האקלים.
הדו"חות עוברים בקרה על ידי מאות מומחים חיצוניים ששולחים לפאנל את הערותיהם.
הדו"חות של ה-IPCC מצוטטים באופן נרחב ברוב הדיונים הנוגעים לשינוי האקלים, והם קיבלו הכרה כמקור סמכותי ומהימן.
כך למשל, טען לורד ריס, נשיא החברה המלכותית, המוסד המדעי המכובד ביותר בבריטניה: "ה-IPCC הוא הסמכות העולמית המובילה בעולם בנושא שינוי האקלים".
הפאנל הבין-ממשלתי לשינוי האקלים קיבל, יחד עם אל גור מארצות הברית, את פרס נובל לשלום לשנת 2007, על פעילותם להגברת המודעות לשינוי האקלים ולהתחממות העולמית.
הזכייה לוותה בביקורת על רקע מניעים פוליטיים, וכן שעבודת הזוכים לא הייתה קשורה ישירות לסיום סכסוך.
בינואר 2026 הודיעה ארצות הברית על פרישה מהארגון והפסקת התמיכה בו.
דו"ח הערכה הראשון של ה-IPCC הושלם בשנת 1990, ושימש כבסיס עבור "אמנת המסגרת של האו"ם בדבר שינויי האקלים", UNFCCC .
תקציר הדו"ח לקובעי מדיניות של WGI כולל:
אנחנו בטוחים בדברים הבאים: קיים אפקט חממה טבעי...; פליטות שמקורן בפעולות אנושיות מגבירות באופן משמעותי את הריכוזים האטמוספיריים של גזי חממה: פחמן דו-חמצני, מתאן, CFC, וניתראת אוקסיד.
הגברות אלו יעצימו את אפקט החממה, דבר שיגרום לחימום ממוצע של פני השטח של כדור הארץ.
גז החממה העיקרי, אדי מים, יגדל כתוצאה מהתחממות עולמית, ויעצים אותה עוד יותר.
חישבנו בביטחון כי: פחמן דו-חמצני אחראי למעלה ממחצית האפקט של הגידול בגזי חממה; נדרשת הורדה מיידית של למעלה מ-60% בפליטות שמקורם בפעילויות בני אדם של גזים יציבים כדי לייצב את הריכוז שלהם ברמות של היום...
בהתבסס על המודלים הנוכחיים, אנו חוזים: תחת "עסקים כרגיל" עליה של הטמפרטורה העולמי הממוצעת במהלך המאה ה-21 ב-0.3 מעלות צלזיוס כל עשור (עם אי ודאות של 0.2 עד 0.5 מעלות לעשור); זה יותר מאשר מה שנצפה ב-10,000 שנים האחרונות; תחת תרחישים אחרים...
המניחים עליה מתמשכת של רמות בקרה, שיעור העלייה בטמפרטורה הממוצעת העולמית הוא כ-0.2 עד 0.1 מעלות צלזיוס לעשור.
יש הרבה אי ודאות בתחזיות שלנו במיוחד בהתייחס לתזמון, עוצמה ודפוסים אזוריים של שינויי אקלים, עקב העדר הבנה מלאה של: מקורות וכיורים של גזי חממה; עננים; אוקיינוסים; והקרח בקטבים.
השיפוט שלנו הוא: הטמפרטורה הממוצעת העולמית של האוויר עלתה ב-0.3 עד 0.6 מעלות צלזיוס ב-100 השנים האחרונות; הגודל של התחממות זו הוא עקבי באופן רחב עם תחזיות של מודלי אקלים, אבל הוא גם באותו סדר גודל של שונות אקלים טבעית.
ולכן העלייה הנצפית יכולה להיות בעיקרה בעקבות שונות טבעית זו.
הסבר אחר יהיה ששונות זו וגורמים אחרים מעשי ידי אדם יכלו לקזז התחממות עולמית שמקורה באנושות בגודל עוד יותר גדול.
הגילוי החד משמעי של הגידול באפקט החממה לא צפוי להתרחש במשך עשור או יותר.
פורסם על מנת לתרום לדיוני פסגת כדור הארץ, שנערכה בריו דה ז'ניירו.
ב-10 בפברואר 2007 אישרה מליאת ה-IPCC את התקציר למקבלי החלטות של הדוח.
כותרת המסמך הייתה: "שינויי האקלים 2007: הבסיס המדעי הפיזיקלי".
תרומתה של קבוצת העבודה המהווה חלק מדוח ההערכה הרביעי של הפאנל הבין ממשלתי לשינויי האקלים.
אם ריכוזי גזי החממה באטמוספירה יכפיל את עצמו ביחס לרמה שלפני התקופה התעשייתית, הדבר יגרום בוודאות להתחממות של כ-3 מעלות בממוצע (טווח של 2-4.5 מעלות).
לראשונה, סיפק ה-IPCC הערכה של ההתחממות הצפויה כתוצאה מעליה ספציפית בריכוז גזי החממה שיתרחש במהלך המאה ה-21, ביחד עם טווח ביטחון המבוסס על מודלי אקלים מקיפים.
רמת גזי החממה של 650 חלקיקים למיליון עלולה לחמם את כדור הארץ ב-3.6 מעלות בעוד רמה של 750 חלקיקים למיליון עלולה להוביל להתחממות של 4.3 מעלות.
אלף חלקיקים יעלו את הטמפרטורה ל-5.5 מעלות ו-1,200 חלקיקים ב-6.3 מעלות.
ריכוזי גזי חממה עתידיים קשים לחיזוי והם תלויים בצמיחה הכלכלית, בפיתוח טכנולוגיות חדשות, במדיניות ובגורמים נוספים.
הטמפרטורה הממוצעת של פני השטח גדלה ב-0.74 מעלות במהלך מאה שנים (1906–2005).
נתון זה גבוה מההערכה שבוצעה בשנת 2001 של גידול של 0.6 מעלות במאה שנה.
זאת בשל רצף השנים החמות שנרשמו מאז.
11 מתוך 12 השנים האחרונות נמצאות ברשימת 12 השנים החמות ביותר מאז החלו הרישומים בשנת 1850. עליה של 2 מעלות צלזיוס חזויה לכל אחד משני העשורים הבאים.
ההערכה הטובה ביותר לעליה בגובה פני הים בשל התרחבות האוקיינוסים והמסת הקרחונים עד לסוף המאה, בהשוואה לממוצע העשור 1989–1999 צומצם לטווח של 28–58 סנטימטרים, לעומת הערכה של בין 9 ל-88 סנטימטרים בדו"ח משנת 2001, בשל שיפורים בהבנת הנושא.
בכל אופן, ערכים גבוהים של עד 1 מטר עד שנת 2100 יכולים עדיין לבוא בחשבון, אם תכסית הקרח תמשיך להימס ככל שהטמפרטורה תעלה.
הפעם האחרונה שבה היו אזורי הקטבים חמים יותר מאשר כיום הייתה לפני 125 אלף שנים.
הפחתה בנפח הקרח הקטבים גרמה למי הים לעלות ב-4–6 מטרים.
הקרח הימי צפוי להצטמק הן באזור הארקטי והן באזור אנטארקטיקה.
אזורים נרחבים של האוקיינוס הארקטי עלולים לאבד את קרח העד המכסה אותם עד סוף המאה ה-21 אם הפליטות האנושיות ימשיכו בקצב הנוכחי.
תכסית הקרח הצטמקה כבר ב-2.7% לעשור מאז 1978, כשהמינימום הקיצי צנח בכ-7.4% בעשור.
כיסוי השלג הצטמצם אף הוא במרבית האזורים, בפרט באביב.
התכסית המקסימלית של כפור קרקעי בחורף ובאביב צנח בכ-7% בחצי הכדור הצפוני מאז מחצית המאה ה-20. מספר ימי הקפאון הממוצע של נהרות ואגמים בחצי הכדור הצפוני ב-150 השנים האחרונות צנח בשיעור של 5.8 ימים למאה שנה, בעוד שיום שבירת הקרח הקדים ב-6.5 ימים למאה.
סביר מאוד כי שיעור המשקעים יעלה בקווי הרוחב הגבוהים ויפחת במרבית האזורים הסוב-טרופיים.
תבנית המשקעים תמשיך להשתנות באותו הכיוון שנראה במאה ה-20.
סביר כי מגמת העלייה במידות חום קיצוניות וגלי חום תמשיך.
משכם ועוצמתם של אירועי הבצורת גדל על פני עשורים נרחבים מאז שנות השבעים של המאה ה-20, בפרט באזורים הטרופיים והסוב-טרופיים.
אזור הסאהל, המזרח התיכון, דרום אפריקה וחלקים מדרום אסיה כבר הפכו יבשים יותר במהלך המאה ה-20.
שיעור דו־תחמוצת הפחמן והמתאן באטמוספירה כיום הוא גבוה יותר בכל התקופה הקדם-תעשייתית עד 650 אלף שנים אחורנית.
כפי שהוזכר לעיל, ריכוזי דו־תחמוצת הפחמן כבר עלו מרמתם בתקופה הקדם תעשייתית - 280 חלקיקים למיליון ל-379 חלקיקים למיליון ב-2005, ואילו ריכוז המתאן עלה מ-715 חלקיקים למיליארד ל-1,774 חלקיקים למיליארד ב-2005.
מספר רב של אי ודאויות נפתרו.
רשומות הטמפרטורה של האטמוספירה התחתונה ממדידות לוויינים מתיישבות עם הרישומים הקרקעיים.
בין אי הודאויות שטרם נפתרו - תפקידם של העננים, הקריוספירה (הקרחונים וכיפות הקרח), האוקיינוסים, הצטמצמות היערות ושאר השינויים בתכסית הקרקע, וכן עדיין לא ברור הקשר בין האקלים והמחזורים הביולוגיים.
צפויים מעל מיליון נספים כתוצאה מההתחממות הגלובלית ונזקים בשווי מיליארדי דולרים עד שנת 2100.
הדו"ח השישי של IPCC נכתב על-ידי 234 מדענים מ-66 מדינות, והוא החמור ביותר מכל הדוחות שהארגון פרסם.
חלקו הראשון של הדו"ח פורסם באוגוסט 2021. סיכום של חלקו הראשון של הדוח כולל מספר נקודות מפתח לפי נושאים.
אין עוררין על כך שהשפעה אנושית גרמה להתחממות האטמוספירה, האוקיינוסים והקרקע.
בכל האתרים הללו חלו שינויים רחבי היקף מהירים.
קנה המידה של השינויים הוא חסר תקדים.
השינוי האקלימי משפיע על התרחשויות קיצוניות במזג האוויר והאקלים ברחבי העולם כולו.
זה כולל גלי חום, משקעים כבדים, בצורות וסופות טרופיות.
ההערכה של נקודת האיזון ברגישות האקלים היא 3 מעלות צלזיוס.
בכל התסריטים האפשריים של הפחתת פליטות פחמן, פני השטח בעולם ימשיכו להתחמם לכל הפחות עד אמצע המאה.
במהלך המאה ה-21 תהיה התחממות גלובלית של 1.5 עד 2 מעלות צלזיוס, אלא אם כן תהיינה הפחתות חריפות בפליטת CO2 וגזי חממה אחרים בעשורים הקרובים.
סיכון זה הוא גבוה מאוד.
שינויים אקלימיים רבים (הפשרת קרחונים, סופות טרופיות, משקעים כבדים ובצורות) גדלים ביחס ישר להתחממות הגלובלית.
המשך ההתחממות הגלובלית צפויה להקצין את מחזור המים העולמי, כולל משקעי מונסון וחומרתם של אירועים יבשים ורטובים.
בתסריטים של פליטות CO2 גוברות, מבלעי הפחמן בים וביבשה צפויים לעבוד פחות טוב.
שינויים רבים שחלו ועוד יחולו בשל פליטת גזי חממה הם בלתי-הפיכים במאות עד אלפי שנים הקרובות.
הדבר נכון במיוחד ביחס לשינויים באוקיינוסים, שכבות הקרח וגובה פני הים.
מידע אקלימי להערכת סיכונים והסתגלות אזורית
מניעים טבעיים ושונות פנימית יווסתו את השינויים הנגרמים על-ידי האדם, במיוחד בטווח הקרוב ובקנה מידה אזורי.