tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
המילטון-בירן אמרה שהיא לא זוכרת את העסקה.
בעלה של המילטון-בירן נפטר ב-2001; היא השתתפה בהלוויה בהופעתה הפומבית היחידה לאחר הרשעתה.
בשנים מאוחרות יותר דווח כי המילטון-בירן גרה בבית אבות במלבורן וסובלת מדמנציה, וכי משבר ירושה פנימי להנהגת הקבוצה מתפתח.
בראיון לרדיו המקומי של ABC ב-Ballarat, בן שנטון, מאומץ לשעבר של המשפחה, אמר שהקבוצה הפכה ל"נמר חסר שיניים".
השורדת שרה המילטון-בירן מתה ב-2016, בגיל 46 בלבד.
בשנת 2016, בפסטיבל הסרטים הבינלאומי במלבורן יצא סרט תיעודי על הכת בשם "המשפחה".
מאוחר יותר הוציא ג'ונס מיני-סדרה בת שלושה פרקים, The Cult of the Family, במרץ 2019. רומן המבוסס על "המשפחה" יצא לאור ב-2019, על ידי הסופר ג'יי.פי.
הרומן הפך לסדרת טלוויזיה בשנת 2023, The Clearing, שהופקה עבור דיסני פלוס ומככבים בה תרזה פאלמר, מירנדה אוטו וגאי פירס.
המשפחה היא אחת מיצירות השמן האחרונות של הצייר האוסטרי אגון שילה, אשר נוצרה זמן קצר לפני מותו משפעת ספרדית ב-31 באוקטובר 1918. הציור, שמידותיו 152.5 ס"מ × 162.5 ס"מ, מוצג בגלריית בלוודר בווינה.
בתחילה נקרא הציור "זוג כורע" , והוא תיאר את האמן ואישה, שניהם יישובים עירומים בתנוחת כריעה עם ברכיים מורמות.
גוון עורה של האישה ורדרד בהיר, בעוד גוון עורו של הגבר כהה יותר על רקע כהה אף יותר.
הדמויות מסודרות בהרכב פירמידלי מוצק: האישה יושבת על הרצפה, מבטה מופנה שמאלה אל הריק, וזרועותיה לצדי גופה.
היא נשענת בין רגליו של הגבר, היושב מעט מוגבה על מיטה או ספה, מתבונן ברוגע בצופה.
זרועו השמאלית כפופה ונחה על ברכו השמאלית, וידו הימנית מוצבת על חזהו קרוב לצווארון השמאלי.
הדוגמנית לדמות האישה אינה אשתו של שילה, אדית (לבית הארמס), וייתכן כי מדובר במאהבתו לשעבר, ואלי נויזיל.
אדית הייתה בהיריון עם ילדם הראשון בזמן יצירת הציור.
בשלב מאוחר יותר, שילה צייר מחדש אזור שבו הייתה מונחת במקור זר פרחים בין רגלי האישה, והחליף אותו בדמות תינוק עטוף בשמיכה, שלפי ההשערות מבוסס על אחיינו, טוני.
חלקים מסוימים בציור נותרו בלתי גמורים, כולל ידו השמאלית של הגבר.
חובותיו הקלות של שילה בצבא האוסטרו-הונגרי במהלך מלחמת העולם הראשונה אפשרו לו להמשיך ליצור ולהציג את יצירותיו.
הציור הוצג בתערוכה ה-49 של הזצסיון הווינאי בשנת 1918, תערוכה ששילה אף עיצב את הכרזה שלה.
בתערוכה הוצגו 19 מציוריו ו-24 רישומיו.
לאחר מותו של גוסטב קלימט בפברואר 1918, נחשב שילה לאחד הציירים המובילים בווינה.
אדית שילה נפטרה משפעת הספרדית ב-28 באוקטובר 1918, בהיותה בחודש השישי להריונה.
העובר לא שרד, ושלושה ימים לאחר מכן, ב-31 באוקטובר, גם שילה נפטר מהמחלה.
הציור נרכש על ידי גלריית בלוודר בשנת 1948 מהאמן האוסטרי הנס בלר, אשר התגורר באותה עת בארצות הברית.
המשפחה העליזה (בהולנדית: Het vrolijke huisgezin), הידוע גם בשם כפי שהזקנים שרים, כך מצייצים הצעירים (Soo de ouden songen, pijpen de jongen), הוא ציור מאת יאן סטיין, שנוצר בשנת 1668. הציור נמצא באוסף של רייקסמוזיאום שבאמסטרדם.
זהו יצירה טיפוסית של סטיין, המשקפת את הביטוי "בית של יאן סטיין", המתאר בית מלא כאוס ואי-סדר.
הציור מציג סצנה בתוך בית, שבה מופיעות שלוש דורות במשפחה.
כל אחד עסוק בעיסוקיו השונים, והאווירה פרועה וחסרת שליטה.
הרצפה והשולחן עמוסים בבלאגן, והילדים מחקים את מעשי המבוגרים: אחד מהם שותה יין מכד, ואחר מעשן מקטרת בעודו יושב על אדן החלון.
אף אחד מן המבוגרים אינו עוצר זאת.
בכך משקף הציור את הפתגם ההולנדי "בית של יאן סטיין", המבטא בית חסר משמעת וסדר.
סטיין אף צייר את עצמו בתמונה, מנגן בחמת חלילים - כלי נגינה אשר היה מקושר בימים ההם להוללות ושטות.
על הקיר, מעל האח, תלוי פתק שעליו כתוב: "Soo D'Oude Songen, Soo Pypen De Jonge" ("כפי שהזקנים שרים, כך מצייצים הצעירים").
משמעותו היא שהילדים לומדים ממעשיהם של המבוגרים, לטוב ולרע.
בציור נראה כיצד המבוגרים מציגים דוגמה שלילית, כשהאב שקוע בהוללות, מה שמוביל את ילדיו לחקותו בהתנהגויות בלתי הולמות.
המסר של סטיין ברור: כך אין לנהוג.
הציור מתפקד כאזהרה לחברה מפני חוסר שליטה והתמסרות להנאות רגעיות.
הציור חתום בפינה הימנית התחתונה עם הכיתוב: "JSteen 1668".
המשפט האחרון של פרמה הוא משפט מפורסם בתורת המספרים שנוסח על ידי המתמטיקאי פייר דה פרמה בשנת 1637 ונותר כבעיה פתוחה, עד שהוכח על ידי אנדרו ויילס (Wiles) בשנת 1995. במשך כ-350 שנה היה לאחת הטענות המפורסמות ביותר בעולם המתמטיקה שלא הוכחו.
עבור n>2 טבעי, לא קיימים מספרים טבעיים x,y,z המקיימים את המשוואה: .
[ 0 אינו נחשב מספר טבעי לעניין זה]
להבדיל, למשוואה , הנובעת ממשפט פיתגורס, יש אינסוף פתרונות שבהם y, x ו-z הם מספרים טבעיים, למשל או .
פתרונות אלו ידועים כשלשות פיתגוריות.
במשך כ-350 שנה הייתה שאלה זו בגדר בעיה פתוחה במתמטיקה, כנראה המפורסמת מכולן.
פייר דה פרמה (Fermat), מתמטיקאי צרפתי בן המאה ה-17, קבע, בערך בשנת 1637, שהתשובה לשאלה זו היא שלילית, אך לא נמצאה בכתביו הוכחה לכך.
"גיליתי הוכחה נפלאה למשפט זה, אך שוליים אלו צרים מלהכילה", כתב פרמה בשולי ספרו של דיופנטוס, "אריתמטיקה", שתורגם ללטינית על ידי קלוד באשה.
במשך מאות שנים דרבנה הערה זו מתמטיקאים וחובבי מתמטיקה לחפש הוכחה לטענתו של פרמה, שזכתה לכינוי המשפט האחרון של פרמה (המילה "אחרון" מציינת שזה המשפט האחרון שנותר להוכחה, לאחר שעד תחילת המאה התשע-עשרה הוכחו (או הופרכו) כל שאר המשפטים שניסח פרמה).
תחילת הדרך במסע לחיפוש ההוכחה כללה הוכחות למקרים פרטיים אחדים.
בכתביו של פרמה נמצא גרעין של הוכחת נסיגה אינסופית למקרה הפרטי n=4, שפירושו שלמשוואה אין פתרון במספרים טבעיים.
כמאה שנה לאחר מכן נתן לאונרד אוילר הוכחה למקרה הפרטי n=3. בשנת 1825 ניתנה הוכחה למקרה הפרטי n=5 על ידי לז'נדר, וכעבור ארבע-עשרה שנים נוספות הוכיח גבריאל לאמה (Lamé) את המשפט עבור n=7.
בשנת 1847 ניסה לאמה לתת הוכחה לנכונות המשפט האחרון של פרמה בשלמותו, אך הוכחתו נמצאה שגויה.
עד לשנת 1857 הראה ארנסט קומר שהמשפט האחרון של פרמה נכון לכל n קטן ממאה.
למעשה הוכיח קומר יותר מכך: הוא הוכיח שמשפט פרמה נכון לכל מספר ראשוני רגולרי, אך הבדיקה האם ראשוני הוא רגולרי הצריכה חישובים רבים.
השתכללות אמצעי החישוב במאה העשרים אפשרה להגדיל בהדרגה את מספרן של החזקות לגביהן נמצא משפט פרמה כנכון, וכך הושגו אבני דרך אחדות: בשנת 1937 נמצא המשפט נכון לכל החזקות עד 617, בשנת 1955 הוגבה הרף ל-4,001, בשנת 1976 ל-125,000, ובשנת 1992 הוכחה נכונות המשפט לכל חזקה עד ארבעה מיליון.
בשנת 1823 הוכיחה סופי ז'רמן שאם יש פתרון למשוואה של פרמה, חייב אחד הנעלמים להיות כפולה של החזקה, כל עוד החזקה קטנה ממאה.
עבודה זו הוצגה בפני האקדמיה הצרפתית למדעים על ידי לז'נדר, משום שהאקדמיה מנעה מנשים להופיע בפניה.
בשנת 1982 הוכח שהתוצאה אליה הגיעה סופי ז'רמן נכונה גם כל עוד החזקה קטנה מ-6 מיליארד.
בשנת 1984 יצר המתמטיקאי הגרמני גרהארד פריי זיקה בין המשפט האחרון של פרמה לבין השערה בלתי מוכחת אחרת, השערת טניאמה-שימורה.
על פי השערה זו, עבור כל עקום אליפטי המוגדר מעל הרציונליים, פונקציית L של העקום מתלכדת עם פונקציית L של תבנית מודולרית כלשהי.
זיקה זו אומרת שמהוכחתה של השערת טניאמה-שימורה נובעת נכונותו של המשפט האחרון של פרמה.
אם היא דוגמה נגדית למשפט פרמה (כאשר p ראשוני גדול מ-2 ו- u,v,w מספרים שלמים), אז המשוואה מתארת עקום אליפטי המוגדר מעל הרציונליים.
משוואה זו נלמדה עוד לפני שהקשר בין משפט פרמה, תבניות מודולריות ועקומים אליפטיים הובן במלואו, אך גרהארד פריי היה הראשון שהראה שעקום זה, אם הוא קיים, אינו מודולרי.
ז'אן-פייר סר היה מי שהראה כיצד לקשר תבניות מודולריות למשפט פרמה, על ידי מה שכונה "השערת האפסילון (אנ')", שהוכחה מאוחר יותר, ב-1986, על ידי קן ריבט.
עבודתו של ריבט הרחיקה מעבר להשערת האפסילון, כשהוא הראה שממשפט טניאמה-שימורה, אפילו אם הוא נכון רק במקרה ה"יציב למחצה (אנ')", נובע המשפט האחרון של פרמה.
למעשה, הדבר נתן אפשרות להוכיח בדרך השלילה את המשפט האחרון של פרמה, שכן מניחים מראש שהמשוואה שפרמה טען שלא קיימת דווקא קיימת, מוכיחים כי היא אינה מודולרית (בצורה ספציפית למשוואה זו) וכן שהיא מודולרית (על פי השערת טניאמה שימורה) ולפיכך מגיעים לסתירה, והמסקנה היא שמשוואה זו לא קיימת.
עבודתו זו של ריבט גרמה לוויילס, מתמטיקאי בריטי מאוניברסיטת פרינסטון שבארצות-הברית, להפנות את עיקר מרצו להוכחת ההשערה של טניאמה ושימורה, מאחר שכעת היה ברור שהוכחה כזו תפתור גם את האתגר מן המאה ה-17, המשפט האחרון של פרמה.
בכנס שנערך בחודש יוני 1993 הציג ויילס הוכחה להשערת טניאמה-שימורה.
במהלך ביקורת עמיתים התגלה פגם בהוכחה זו, אך פגם זה תוקן על ידי ויילס ותלמידו, ריצ'רד טיילור, וההוכחה פורסמה בגיליון חודש מאי 1995 של כתב העת Annals of Mathematics.
מהוכחה זו נובעת נכונות המשפט האחרון של פרמה.
הוכחתו של ויילס טכנית ומסובכת מאוד, משתרעת על פני 129 עמודים, עושה שימוש בטכניקות מתמטיות שפותחו רק במאה ה-20 ובלתי ניתנת להבנה גם על ידי רוב המתמטיקאים.
לא ייתכן שפרמה התייחס להוכחה זו בדברו על הוכחה "פשוטה להפליא", והדעה המקובלת היא שהוכחה כזו אינה קיימת.
למרות זאת, גם בימינו ישנם כאלו המחפשים אחר ההוכחה ה"פשוטה" למשפט האחרון של פרמה.
פרסים שהוצעו עבור הוכחת המשפט
ב-1816 ושוב ב-1850 הציעה האקדמיה הצרפתית למדעים פרס כספי למוכיח המשפט.
ב-1857 העניקה האקדמיה 3,000 פרנק ומדליית זהב לארנסט קומר (Kummer) על עבודתו, אף שלא הגיש את עבודתו לפרס.
בצוואתו משנת 1908 של התעשיין היהודי-גרמני והמתמטיקאי פאול וולפסקהל (Wolfskehl) הוקצו 100,000 מרקים כדי לממן פרס למי שיצליח להוכיח את המשפט.
הזכייה בפרס הפכה ליעדם של מתמטיקאים חובבים רבים, שטענו שמצאו הוכחה למשפט.
בכל המקרים נמצאה הוכחתם שגויה.
באוניברסיטת גטינגן, לשם נשלחו ההוכחות, הכין ראש המחלקה למתמטיקה אדמונד לנדאו מכתב סטנדרטי עם מספרי העמוד והשורה בהם נמצאה הטעות הראשונה.
הפרס היה אמור להינתן להוכחה שתתפרסם בכתב עת מתמטי, ולאחר זמן המתנה של שנתיים.
הפרס אמור היה לפקוע ב-2007, כמאה שנה לאחר הכרזתו.
ב-1997 הוענק הפרס לאנדרו ויילס.
את השאלה האם קיימים פתרונות למשוואה אפשר לשאול לא רק במספרים השלמים, אלא גם במערכות מתמטיות אחרות.
ידוע גם שאין למשוואה פתרונות בחוגי פולינומים מעל שדה (אם המאפיין של השדה אינו מחלק את n).
אוילר שיער שלא ניתן לפתור את המשוואה במספרים שלמים, כאשר .
השערה זו אינה נכונה, כפי שמראה השוויון .
עבור פולינומים, ידועה הגרסה הבאה: מעל שדה F ממאפיין 0, אם n>2, אז כל פתרון שבו פולינומים זרים, הוא למעשה פתרון בקבועים.
המשפט מוזכר גם בסרט "הרי את מכושפת לי".
ברומן "משפחת מושקאט" מאת יצחק בשביס-זינגר עציר מעביר את הזמן בניסיונות להוכיח את המשפט, שעליו קרא בעיתון "הצפירה", אף שברור לו שלא יצליח בכך.
בסיפור הקצר "השטן וסיימון פלאג" מאת ארתור פורג'יס מנסה סיימון להכשיל את השטן בדרישה שיוכיח את המשפט האחרון של פרמה.
עוד מוזכר המשפט במחזה "ארקדיה" מאת טום סטופארד, בספר "השד מכיתה ז'" מאת קורנל מקושינסקי, וברומן "רציחות נוסח אוקספורד", בו מתמטיקאים נוסעים באוטובוס מאוניברסיטת אוקספורד לאוניברסיטת קיימברידג' כדי לשמוע את הרצאתו של אנדרו ויילס.
בתורת המספרים, המשפט הקטן של פרמה (על שם המתמטיקאי הצרפתי פייר דה פרמה) קובע כי:
לכל מספר ראשוני ולכל מספר שלם , שארית החלוקה של ב- שווה לשארית החלוקה של ב-, דהיינו מתקיים .
עבור זר ל-, אפשר לחלק שוויון זה ב-, ולקבל
משפט אוילר מכליל את המשפט הקטן של פרמה, שכן לכל ראשוני.
למשפט מגוון שימושים בתורת המספרים.
הוא עומד בבסיסם של מבחני ראשוניות רבים (למשל אלגוריתם מילר-רבין) ומכאן חשיבותו הגדולה בקריפטוגרפיה.
יהי ראשוני ויהי מספר שלם.
אם אינו זר ל-, אז משום ש- מספר ראשוני, בהכרח מחלק .
מכאן ש- מחלק גם את , ואז נקבל .
תהי קבוצת כל השאריות (מלבד 0) מודולו .
נכפיל את כל איברי הקבוצה ב- ונקבל .
ראשית, אינה כוללת את 0, מפני שכל המספרים הם מכפלות של שני מספרים זרים ל-, ולכן גם מכפלתם זרה ל-.
שנית, כל איברי שונים מודולו – נניח בשלילה כי שנים מהם שקולים זה לזה.
לכן איברי שקולים מודולו לאיברי בסדר כלשהו.
בהכללה, לכל ראשוני ולכל שלם מתקיים .
לכל , במקדם הבינומי המונה מתחלק ב- והמכנה לא, ולכן המנה מתחלקת ב-.
בפרט, באינדוקציה על מתקיים .
החבורה הציקלית פועלת, על ידי סיבוב, על קבוצת הווקטורים באורך מעל קבוצת הערכים , שגודלה כמובן .
וקטור מהווה נקודת שבת ביחס לפעולה רק אם כל הרכיבים שלו שווים, וכאלה וקטורים יש בדיוק .
גודלו של כל מסלול חייב לחלק את סדר החבורה , ולכן הווקטורים שאינם נקודות שבת שייכים למסלולים בגודל ; מכאן ש- מחלק את .
רעיון דומה מאפשר להוכיח את משפט קושי על קיום איבר מסדר ראשוני בחבורה.
פעולה מסוג זה, של חבורה על וקטורים, היא נקודת המוצא של תורת פולייה.
ניתן להוכיח את המשפט באמצעות פתרון השאלה הבאה (זהו ניסוח אלמנטרי של ההוכחה הקודמת):
צובעים את הצלעות של מצולע משוכלל עם צלעות, כל צלע באחד מ- צבעים נתונים.
כמה מצולעים ניתן ליצור, השונים זה מזה גם לאחר סיבוב?
אם הצביעה מכילה יותר מצבע אחד, אז כל סיבוב של המצולע מביא אותו לצורה שונה מפני ש- ראשוני.
המקרה היחיד שבו הסיבוב אינו משפיע הוא כאשר כל הצלעות צבועות באותו הצבע.
מספר האפשרויות לצבוע את המצולע הוא , מתוכן צביעות בצבע אחד, והשאר, , בשני צבעים שונים לפחות.
כל צביעה כזו מופיעה בדיוק פעמים, ולכן מספר המצולעים השונים הוא .
זהו מספר שלם, ולכן .
(חישוב זה הוא מקרה פרטי של הלמה של ברנסייד, עבור הפעולה של החבורה הציקלית מסדר על אוסף הצביעות).
המשפט המקובל הוא מסורת משפטית, שהיא למעשה חלק ניכר ממשפטה של אנגליה ובעקבותיה של ארצות רבות, במיוחד אלו השייכות לחבר העמים הבריטי או שהיו בעבר תחת שלטונה של האימפריה הבריטית, ובהן פלשתינה-ארץ ישראל.
שיטת המשפט המנדטורית הבריטית נקלטה במדינת ישראל.
המשפט המקובל כולל בתוכו עקרונות רבים, והמשותף להם שהם נחשבים כחוק לא , דהיינו חוק שלא נתקבל על ידי פרלמנט.
הרעיון החשוב ביותר הקשור במשפט המקובל מבסס במידה רבה את פסיקות השופטים על עקרון התקדים המחייב; מעמד הפסיקות של הרשות השופטת הוא של דין, במידה זהה לזה שנוצר על ידי הרשות המחוקקת.
המשפט המקובל הוא אחת משתי שיטות המשפט הנפוצות ביותר בעולם.
נהוג להציגו כשיטה נפרדת, ובמידת־מה מנוגדת, למשפט הקונטיננטלי (Civil law).
המונח "המשפט המקובל" משמש בשפה העברית גם במשמעות רחבה יותר, ככינוי למשפט האנגלי בכללותו (לרבות דיני היושר וחוקי הפרלמנט, שאינם חלק מהמשפט המקובל במובנו המצומצם).
כך למשל הביטוי "ארצות המשפט המקובל" פירושו "הארצות הנוהגות בשיטת המשפט האנגלי" – ולא דווקא הענף הספציפי שבו דן ערך זה.
המשפט המקובל התפתח באנגליה, באמצעות השיטה האדוורסרית (שיטה משפטית שבה השופט משמש כמכריע באופן פאסיבי בין שני צדדים יריבים שעליהם הנטל להציג בפניו את הראיות, בניגוד ל"שיטה האינקוויזיטורית" שבה לשופט תפקיד פעיל באיתור הראיות ובהבאתן לבית הדין).
באותם ימים לא היו חוקים כתובים – לא של המלך ולא של הפרלמנט – והשופט נדרש להכריע בהסתמך על מנהג, מסורת ותקדים.
המדובר בהסקה קזואיסטית, כלומר הסקה על בסיס העיקרון שנקבע במקרה קודם (השוואה בין המקרה העומד לדיון לבין מקרים קודמים על סמך העובדות המשותפות ביניהם).
מכיוון שהדרישה הבסיסית הייתה שהמשפט יהיה שוויוני, התוצאה הייתה, שעיקרון שנקבע בעניין מסוים יצר תקדים מחייב למקרים דומים (שאחרת, אין המשפט שוויוני), שחייב גם את השופט עצמו.
כך למשל, אם במשפט מסוים נקבע שאדם אחראי לנזקים שסוסו גרם, לא יכול השופט לקבוע, במקרה אחר, שאדם אינו אחראי לנזקים כאלו (שהרי קביעות סותרות הן פגיעה בשוויון).
עם זאת יכול השופט השני "לאבחן" בין המקרים, כלומר לקבוע, למשל, שאדם אחראי לנזקי סוסו אם הסוס ידוע כמועד לפורענות, אבל לא במקרה של סוס שאינו ידוע כמועד להזיק.
כך נוצרו שני עקרונות משפטיים, מבלי שהייתה פגיעה בשוויון.
רק חוק פרלמנטרי היה יכול לאפשר סטייה מתקדים.
עיקרון זה "נשבר" לראשונה רק במחצית המאה העשרים, שאז נקבע שבית-הלורדים (שהיה אז הערכאה השיפוטית הגבוהה באנגליה) – רק הוא יכול לסטות מתקדימים של עצמו (וזכות זו אינה נתונה לבתי-המשפט הנמוכים ממנו).
המשפט המקובל יכול להיות כתוב או בלתי כתוב.
הוא יכול גם להסתמך על חוק שנתקבל על ידי הפרלמנט.
מאופיו של המשפט המקובל, אין לו טקסט רשמי ומחייב (כמו שיש, למשל, לחוק של הכנסת).
למעשה, הקבצים שבהם רוכזו, נערכו והופצו עקרונות המשפט המקובל (כמו הקבצים הנודעים של הלסבורי והיילשאם) הם (להלכה) קבצים פרטיים ואין לטקסט שלהם תוקף רשמי.
עם זאת, מבחינה מעשית היחס ל"קבצים פרטיים" אלו הוא כיחס לחוק מחייב לכל דבר, שהרי אינם אלא ריכוז של תקדימי המשפט המקובל (שהם בוודאי מחייבים).
בארצות שאינן נוהגות לפי המשפט המקובל, ערוכים החוקים בקבצים הקרויים "קודים" (לדוגמה "קודקס נפוליאון"), והליך של חקיקה שנועד להסדיר ענף מסוים של הדין נקרא "קודיפיקציה".
בתחום המשפט האזרחי (להבדיל מן המשפט הפלילי), המשפט המקובל התפתח כאמצעי לפסיקת פיצויים לנפגעים מעוולות, בתחום המוסדר על ידי דיני הנזיקין, וכאמצעי להכרה בחוזים והסדרת דיני חוזים.
אמנם מסורת המשפט המקובל נהגה במשפטים אזרחיים ופליליים כאחד, אבל כיום הביטוי "המשפט המקובל" התייחד אך ורק לתחום האזרחי, כאשר בתחום הפלילי עברו החוקים ברוב המדינות – אם כי, לא באנגליה – תהליך של קודיפיקציה כבר במאה ה-19.
לפני היציבות המוסדית שהביא עמו לאנגליה הכיבוש הנורמני על ידי ויליאם הראשון, בשנת 1066, האזרחים האנגלים נשלטו על ידי מנהגים מקומיים לא כתובים שהיו שונים מאזור לאזור, ונאכפו באופן שרירותי.
למשל, בתי המשפט היו לרוב אספה עממית שדנה בתביעות ובאישומים, ואם לא יכלה להגיע להחלטה מוסכמת, הייתה מורה לנאשם (או לנתבע) להחזיק ברזל מלובן, לקחת אבן מלוהטת מתוך סיר ברזל, או לקפוץ לתוך מים גועשים.
שרידת הנתבע את ההליך (שנקרא "אורדליה") היא שקבעה את חפותו, או את צדקת טיעוניו.
בשנת 1154, הנרי השני לבית פלנטג'נט, איחד את החוק האנגלי וקבע משפט "מקובל" על כל הארץ, באמצעות איחוד המנהגים המקובלים במחוזות השונים, והפסקת השרירות בפסיקה והסעדים השרירותיים שהיו מקובלים עד אז.
הוא הקים לראשונה חבר מושבעים של אזרחים שנשבעו לחקור בהגינות מקרים פליליים ותביעות אזרחיות.
חבר המושבעים הגיע לפסק דינו דרך הערכת הידע המקומי המקובל, ולא באמצעות בחינת ראיות, דבר המהווה הבדל משמעותי מדרך פעולת בתי המשפט כיום.
יצירת מערכת אחידה ורבת כוח של בתי המשפט, על ידי הנרי השני, הביאה לסכסוך עם הכנסייה, אשר במקומות שהיו נתונים למרותה ניסתה לאכוף את החוק הכנסייתי (או "הקנוני") שהיה שונה מן החוקים המקומיים שהפכו למשפט המקובל.
הדבר הביא לאירוע ההיסטורי החשוב של רצח הארכיבישוף מקנטרברי, תומאס בקט.
לבסוף הוסדרו העניינים לטובתו של הנרי השני, והמשפט המקובל נותר על כנו.
בקט, לעומתו, הוכרז כקדוש של הכנסייה הקתולית.
עוד במאה ה-15 נראה כי מערכת המשפט המקובל אינה מספיקה עוד לאופי הדינמי של חיי המסחר.
המערכת הייתה בנויה על מספר קבוע ומוגדר של עילות תביעה, שלהן ניתן מספר מצומצם של סעדים, ובמיוחד פיצויים.
תובעים אשר לא מצאו עילת תביעה המתאימה למקרה שלהם (לדוגמה, במקרה הנפוץ שמסיג גבול השתלט על אדמתם, והיה צורך לצוות על פינויו, דבר שאינו אפשרי על פי הסעדים שמעניק המשפט המקובל), אך חשו כי הצדק והיושר מחייבים מתן סעד, פנו באופן אישי למלך.
כך התפתחה מערכת שלמה ונפרדת של דינים, הקרויים דיני היושר (Equity), ובה דנה מערכת שלמה ונפרדת של בתי משפט.
דיני היושר והמשפט המקובל היו לעיתים קרובות בהתנגשות, וההתדיינות הייתה עלולה להימשך שנים, בעיקר בשאלות של סמכות בית המשפט לדון במקרה מסוים, כאשר צד אחד פנה לבית משפט של יושר, והשני לבית משפט הדן על פי המשפט המקובל.
דוגמה ספרותית לעניין מסוג זה מצויה בספרו של צ'ארלס דיקנס, "בית קדרות".
כדי לפתור מצב זה נחקק בשנים 1873 ו-1875 חוק בתי הדין, אשר קבע מערכת אחידה של בתי משפט, וקבע כי במקרה של התנגשות דינים ידון בית המשפט על פי דיני היושר.
גם כיום, במדינת דלאוור שבארצות הברית, קיימות מערכות שונות של בתי משפט לפי המשפט המקובל ולפי היושר.
מערכות משפטיות על בסיס המשפט המקובל
באופן עקרוני, כל מדינה שהייתה מושבה בריטית בעבר, קיבלה את המשפט המקובל, פרט למדינות (כגון ישראל) שבהן הייתה נהוגה שיטת משפט אחידה ושונה, שהבריטים מצאו לנכון להשאיר, תוך כדי מתן פתח לתיקונים ברוח המשפט הבריטי.
האלטרנטיבה הראשית למשפט המקובל היא המשפט הקונטיננטלי, המבוסס על קודיפיקציה נרחבת של כל תחומי המשפט, ובו השפעת התקדים פחותה במידה ניכרת.
ברבות מארצות המשפט הקונטיננטלי נהוגה מסורת המשפט האינקוויזיטורי, בניגוד למדינות המשפט המקובל שבהן נהוג המשפט האדוורסרי.
המשפט הקונטיננטלי או "המשפט האזרחי" (Civil Law) (בשל הקודיפיקציה של הדינים האזרחיים הנהוגה במשפט זה) נהוג בסין, במדינות יבשת אירופה, בדרום אמריקה ובמדינות שהיו שייכות לגוש הסובייטי.
העקרונות הבסיסיים של המשפט המקובל
חוקים (דברי חקיקה שנתקבלו על ידי הפרלמנט) שנתקבלו בארצות שבהן נהוג המשפט המקובל יתפרשו על ידי בתי המשפט בהתאם למסורת המשפט המקובל, ולכן בחקיקה בארצות המשפט המקובל, נהוג לנסח את החוקים באופן מצומצם, מכיוון שישנם דברים רבים הברורים מהתקדים ומהמנהג.
קודיפיקציה בארצות המשפט המקובל (כגון הקודיפיקציה של החוק הפלילי בארצות הברית ובאנגליה במאה התשע עשרה) היא הליך של איסוף ההלכות הנהוגות על פי המשפט המקובל, וניסוחן מחדש (restatement) על ידי הפרלמנט, לדבר חקיקה אחד.
המשפט המקובל ממשיך להשפיע על החוקים שעברו קודיפיקציה, בדרך של פרשנות החוק על ידי בתי המשפט.
בניגוד לחוקים המהווים ניסוח מחדש של הלכות המשפט המקובל, או הלכות המשפט המקובל שמעולם לא עלו על הכתב כחקיקה, ישנם חוקים שהם מעשה יצירה חדשני של הפרלמנט.
לדוגמה עוולת "גרם מוות ברשלנות", שנתקבלה על ידי הפרלמנט האנגלי, ולא הייתה ידועה במשפט המקובל.
הסעדים הניתנים במקרה של גרם מוות ברשלנות אינם סעדים מן המשפט המקובל, כי אם הסעדים שנקבעו בחוק החדש.
חוקים כאלו מפורשים על ידי בתי המשפט באופן מצמצם, ובפרשנות דווקנית (כזו הדבקה בניסוחן המדויק של מילות החוק).
בניגוד לכך, במקרה של עוולה בנזיקין שמקורה בהלכות המשפט המקובל, קיים לכל עילה כזו מגוון של ראשי נזק המצויים במשפט המקובל, בין אם יש להם אזכור בחקיקה הנזיקית החדשה ובין אם לאו.
לדוגמה, אדם שנפגע בגופו מרשלנות, יוכל לתבוע פיצויים בגין כאב וסבל, הוצאות רפואיות, אובדן הכנסה ועוד.
רשימה זו של סעדים אינה צריכה להיות מפורטת בחוק, מכיוון שהיא קיימת במסורת המשפט המקובל, ומזה מאות בשנים פוסקים בתי המשפט סעדים אלו.
חבר מושבעים – קבוצת אנשים מן הציבור הכללי (לא משפטנים) אשר במסגרת הדיון בבית המשפט מכריעים בשאלות עובדתיות.
תחלוף – הסדר משפטי לפיו א' נכנס בנעליו של ב' לעניין הזכויות המשפטיות ועל כן נהנה מהזכויות של ב' כלפי צדדים שלישיים.
חקיקה שיפוטית – פסיקה של בית המשפט אשר יוצרת נורמות חדשות שלא עוגנו בחקיקה ובכך משלימה את מערכת הנורמות המשפטיות.
שיטת התקדים המחייב – כיוון שבמדינות המשפט המקובל החקיקה דלה, עיקר הנורמות המשפטיות נוצרות על ידי בתי המשפט.
על כן, יש חשיבות רבה לתקדים שנפסק בבית משפט בערכאה גבוהה יותר והוא מחייב בתי משפט בערכאות נמוכות יותר.
מאפיין זה אינו ייחודי למשפט המקובל, אך בשל תפקידו המרכזי של בית המשפט, מדובר בעקרון מרכזי במיוחד בשיטות משפט אלו.
ספרות משפטית הנוגעת למשפט המקובל
העבודה החשובה ביותר על המשפט המקובל היא ספרו של סיר ויליאם בלקסטון "הערות על חוקי אנגליה" ("commentaries") אשר נכתב בשנים 1765–1769. ספר זה, על ארבעת כרכיו, ניחן בשפה ברורה וסגנון משפטי מדויק, ובו רוכז כל החומר החיוני והמרכזי במשפט האנגלי.
כיום החליף את הספר הזה, כמקור לעיון על ידי משפטנים מודרניים, הספר "חוקי אנגליה לפי הלסבורי" המתייחס הן למשפט המקובל והן למשפט הסטטוטורי.
המשפט המקובל ודיני מדינת ישראל
עד לכיבוש הבריטי של ארץ ישראל בשנת 1917, היה המשפט בארץ ישראל מבוסס על המג'לה, קובץ חקיקה עות'מאנית.
הקוד היה עירוב של המשפט האזרחי הקונטיננטלי והמשפט המוסלמי, והיה מעין ניסיון לקדם את דיני הממונות באימפריה העות'מאנית לכלל קודיפיקציה אירופית.
עם כל אלו המג'לה הייתה רחוקה מלהסדיר דיני ממונות בארץ מתפתחת ומודרנית (בטורקיה עצמה הוחלפה המג'לה ב־1926 בקוד האזרחי השווייצרי).
בשנים הראשונות של השלטון הבריטי בפלשיתנה-ארץ ישראל, הופעל ממשל צבאי.
בקיץ 1920 הוחלף הממשל הצבאי בממשל אזרחי, ומונה הנציב העליון.
הבריטים החלו בחקיקה מקומית בחתימת הנציב העליון, ובהחלת דינים בריטים, לפי החלטות מועצת המלך באנגליה.
סימן 46 לדבר המלך במועצה על ארץ ישראל משנת 1922 קבע כי המשפט שהיה בארץ עד תחילת המנדט יישאר בתוקף, כפוף לשינויי חקיקה.
כך, נותרו הוראות המג'לה על כנן, שנים לאחר קום המדינה, עד שבוטלה בשנת 1984 (גם כיום ישנן הוראות חוק עות'מאניות החלות עדיין, ובמיוחד סעיף 80 לחוק הפרוצדורה האזרחית העות'מאני הקובע כי אין לקבל ראיה בעל פה כנגד מסמך בכתב).
סימן 17 לדבר המלך כי הנציב העליון יכול לחוקק חוקים, וכן קבע זאת החוק הבריטי באשר ל"שיפוט במדינות חוץ".
סימן 46 קבע גם כי במקרה שלא ניתן למצוא תשובה במג'לה לבעיה המתעוררת (מקרה המכונה "לאקונה" או "חסר") יש לפנות למשפט המקובל ולדיני היושר האנגליים.
עם הקמת מדינת ישראל, החילה פקודת סדרי השלטון והמשפט את הדין שקדם לה, כלומר את הדין הבריטי - שהכיל עדיין חלקים מהדין העות'מאני.
בדרך זו, נקבע אופיה של מסורת המשפט בישראל כשיטת המשפט המקובל.
בנוסף, השלטון הבריטי חוקק שורה ארוכה של פקודות, שניתקו בהדרגה את הקשר של המשפט בארץ ישראל לעקרונות המג'לה.
יצוין, כי במרבית התחומים בהם עסק המחוקק המנדטורי, היו תחומים שבאותו זמן כלל לא היו מוסדרים בחקיקה בבריטניה עצמה.
"פקודת סדר הדין הפלילי" משנת 1936, שחלקים ניכרים ממנה עודם בתוקף ומהווים את הבסיס לדיני העונשין הפרוצדורליים בישראל.
"פקודת זכויות יוצרים" משנת 1911, שתוקנה במידה מועטה עד שהוחלפה בשנת 2008 בחוק של הכנסת.
"פקודת הנזיקין", משנת 1944, שכמעט ולא שונתה ומהווה כיום את הבסיס לכל דיני הנזיקין בישראל.
"פקודת הראיות", אשר עודנה בתוקף ומאמצת למשפט הישראלי עקרונות רבים של המשפט המקובל בנושא ראיות (תופעה אבסורדית במידה מסוימת, שכן דיני הראיות במשפט המקובל נועדו במפורש להתמודד עם משפט מול חבר מושבעים – דבר שלא קיים בארץ).
עם הקמת מדינת ישראל, היה אחד מדברי החקיקה הראשונים שחוקקה מועצת המדינה הזמנית "פקודת סדרי השלטון והמשפט".
דבר חקיקה זה נקרא "פקודה" כשם שנקראה החקיקה הבריטית, מה שמייחד את המונח "חוק" לדברי החקיקה שתקבע הכנסת, ולא המועצה שהייתה זמנית ולא נבחרה בבחירות.
פקודת סדרי השלטון והמשפט קבעה, בסעיף 11:
כך נותר המשפט המקובל, והפסיקה הבריטית המפרשת אותו (עד שנת הקמת המדינה), כמקור משפטי מחייב, כפי שהיה במשך שנות המנדט (בשינויים הנובעים מתוך הקמת המדינה).
לאחר הקמת המדינה חלו כמה שינויים אשר הפחיתו מאוד את השפעת המשפט המקובל על המשפט הישראלי.
ראשית, פורש המשפט על ידי בתי המשפט הישראליים, באופן עצמאי מפירושו על ידי בתי המשפט בבריטניה.
שנית, החלה חקיקה ישראלית עצמאית, אשר פיתחה עקרונות ישראליים שלא היו קיימים במשפט המקובל, וזאת במיוחד בדיני הממונות, אשר החל מסוף שנות השישים של המאה ה-20 עברו הליך מקיף של חקיקה, אשר הביא לפיתוח משפט חוזי ישראלי מקורי ועצמאי, שהיה מבוסס יותר על הקודקס הגרמני מאשר על הכללים האנגליים.
לפיכך, חלק ניכר מעקרונות החקיקה הישראלית החדשה סותר במפורש עקרונות של המשפט המקובל (כגון עקרון "התמורה" בדיני החוזים, השימוש הנרחב בסטנדרט תום הלב וכו'), אף על פי שבמידה מסוימת המשפט המקובל עודנו משמש השראה לפירוש חקיקה זאת.
חוקים רבים שנחקקו על ידי הכנסת כללו במפורש סעיפים ששללו את תחולת המשפט המקובל, באמצעות ניתוק ה"צינור" של סימן 46 וקביעה כי הוראות הסימן לא יחולו בעניינים הנדונים בחוקים אלו.
לשיא הגיעה מגמה זו בחקיקת חוק יסודות המשפט, תש"ם-1980, שבו נקבע כי:
כן ביטל החוק במפורש את סימן 46 לדבר המלך במועצה על ארץ ישראל.
יש האומרים כי חקיקת חוק זה ניתקה את הקשר האחרון שהיה למשפט הישראלי ולמשפט המקובל.
בשנת 2005 החלה יוזמה לקודיפיקציה מקיפה של המשפט האזרחי, אשר הייתה מביאה לידי מיצוי את הליך ההתנתקות מן המשפט המקובל, ולהאחדת חוק ישראלי, המסדיר באופן ישראלי מקורי את כלל הדינים האזרחיים.
כך היה מסתיים, למשל, תפקידה ההיסטורי של "פקודת הנזיקין" שהיא אחד מדברי החקיקה המנדטוריים הראשיים שעודם בתוקף.
עם זאת, הצעת החוק ירדה מסדר היום בשנת 2014.
כיום ניתן לומר כי השפעת המשפט המקובל על החוק הישראלי היא השפעה היסטורית, הנוגעת לדרכי עיצובו של המשפט ולרוחו, וכי כיום מועטה מאוד ההשפעה הישירה של המשפט המקובל על המשפט הישראלי, המורכב ברובו מחקיקה ישראלית המפורשת בבתי משפט ישראליים על פי פסיקה ישראלית מקורית.
(תוך היררכיה בין הערכאות השונות – בית משפט מערכאה גבוהה יותר אינו מחויב לפסיקות של בתי משפט מערכאות נמוכות יותר, אך כן של ערכאות זהות או גבוהות יותר)
המשפט הקונטיננטלי (Civil law), נקרא גם המשפט האזרחי (אין לבלבל בינו לבין הענף המשפטי המכונה "משפט אזרחי") או המשפט הרומנו-גרמאני הוא שיטה משפטית שבסיסה במשפט הרומי, ובמיוחד בקובץ החוקים הנקרא קורפוס יוריס קיוויליס, שערך הקיסר הביזנטי יוסטיניאנוס הראשון והתפתח בזמן ימי הביניים.
המשפט הקונטיננטלי מתאפיין בין היתר בקודיפיקציה של המשפט.
השיטה נהוגה במספר רב של ארצות בעולם, בייחוד באירופה היבשתית, אך גם בקוויבק, בלואיזיאנה, ביפן, במדינות ברית המועצות לשעבר ובארצות אמריקה הלטינית.
סברה נפוצה משייכת את סקוטלנד בטעות לשיטת משפט זו, אך ארץ זו פיתחה מאז שנת 1707 שיטת משפט מעורבת שיסודותיה אומנם נעוצים במשפט הקונטיננטלי, אך בתי המשפט באנגליה היוו ערכאה עליונה שפירשה את המשפט הסקוטי ברוח המשפט האנגלי.
במדינות רבות בארצות הברית, במיוחד במדינות במערב ודרום מערב ארצות הברית, החוק בנושאים של זכויות מים ודיני אישות מושפע במידה רבה מהמשפט הקונטיננטלי, בשל ההשפעה הספרדית והצרפתית באזורים אלו.
המשפט הקונטיננטלי הוא אחת משתי שיטות המשפט הנפוצות ביותר בעולם.
נהוג להציגו כשיטה נפרדת, ובמידת־מה מנוגדת, למשפט המקובל (common law).
המשפט הקונטיננטלי מול המשפט המקובל
שורשיו של המשפט הקונטיננטלי במשפט הרומי, ובמיוחד בקובץ החוקים הנקרא Corpus Juris Civilis שערך הקיסר הביזנטי יוסטיניאנוס הראשון, והתפתח במהלך ימי הביניים.
קודיפיקציה היא הנטייה לערוך את החוקים בקבצים שניתן למצוא בהם תשובה לשאלות משפטיות שעולות.
לעומת זאת, שיטות המשפט המקובל, הנחשב לשיטת המשפט המתחרה במשפט הקונטיננטלי, מסתמכות על התקדים, המסורת והמנהג כבסיס ראשוני לאיתור המקור המשפטי המחייב לפתרון שאלה מסוימת.
המשפט המקובל נהוג במיוחד בארצות דוברות אנגלית, במושבות לשעבר של אנגליה ובארצות חבר העמים הבריטי.
אף על פי שהמשפט הקונטיננטלי טקסטואלי יותר מהמשפט המקובל המבכר את המסורות, התקדימים וההלכות, בכל זאת יש במשפט הקונטיננטלי חשיבות כמעט פורמלית לאקדמיה בעיצוב אופיו ורוחו של החוק, לעומת המשפט המקובל בו לאקדמיה יש בעיקר משמעות מחקרית.
היחס למדינה והמשפט – על פי המשפט המקובל, המדינה היא דבר שלילי ומסוכן והמשפט מגן על החברה מפני המדינה.
לעומת זאת, על פי המשפט הקונטיננטלי, המדינה היא דבר חיובי, המביא ליציבות ומאפשר לחברה להתקיים על ידי אכיפה של עקרונות הצדק והשוויון.
הביטוי במשפט – במשפט המקובל זוהי מערכת אוניטרית (יחידנית) העוסקת בכל, במשפט הקונטיננטלי קיימות פירמידות שונות המייצגות את האינטרס המדיני.
מקור ההבדל בין שיטת המשפט המקובל והמשפט הקונטיננטלי הוא בעובדה כי המשפט האנגלי התפתח מן המשפט השבטי שקדם לקבלת הכתב, ויצר מסורת עתיקה ובלתי כתובה לפיה דנו בתי המשפט הבריטיים במשך מאות בשנים, בעוד שהמשפט הקונטיננטלי הסתמך על מסורות המשפט הרומי והמשפט הכנסייתי שהסתמכו על מקורות בכתב.
ארצות המשפט הקונטיננטלי נוהגות להשתמש בשיטה האינקוויזיטורית, שבה יש לשופט תפקיד פעיל באיתור הראיות הרלוונטיות למשפט וסמכויות נרחבות באיתור הראיות וחקירת החשודים.
ארצות המשפט המקובל משתמשות בשיטה האדברסרית לפיה השופט הוא בעל תפקיד סביל, והוא שומע רק את הראיות שמביאים הצדדים בפניו.
במשפט המקובל מושם דגש על פרוצדורה והסדר נשמר בקפידה, לעומת המשפט הקונטיננטלי, שמאופיין בפחות הקפדה על פרוצדורה והשופט רשאי לקבל את כל הראיות כל עוד הן אינן פוגעות בזכויות האדם, ורשאי לשאול את כל השאלות הרלוונטיות (הראיות מנוקדות).
כמו כן, קיים הבדל מבחינת החשיבה הבסיסית: במשפט המקובל הגישה היא פרקטית, והדבר מקבל ביטוי בכך שהפרקליטות יכולה, למשל, להימנע מלהגיש כתב אישום אם היא סבורה שלא צפויה הרשעה, ויכולה גם להגיע להסדרי טיעון עם החשוד או הנאשם.
לעומת זאת, במשפט הקונטיננטלי תמיד מוגש כתב אישום, לרוב לא נחתמות עסקאות טיעון, והודאות באישום רלוונטיות רק לאחר שבית המשפט מוכיח את האשמה.
במקור הייתה במרבית מדינות אירופה שיטה קונטיננטלית אחידה למדי, אך עם התפתחות הלאומיות במאות ה-17 וה-18, ובזמן המהפכה הצרפתית אימצו מדינות שונות קודים שונים.
בצרפת למשל נעשה שימוש בקוד נפוליאון, שאימץ רבים מרעיונות הנאורות.
קודים נוספים בעלי חשיבות היסטורית הם הקודים הגרמני ושווייצרי.
רבים סבורים כי לשיטת המשפט הקונטיננטלית תפקיד חשוב בהתבססות הקומוניזם במזרח אירופה, שכן זוהי שיטה הנוחה לאימוץ ומשום שחלק מן הקוד כולל רעיונות מרקסיסטים.
אין למעשה מדינה בעולם המשתמשת באחת משיטות המשפט בצורתה הטהורה.
כך למשל, המדינות הנוהגות על פי המשפט המקובל עורכות לרוב קודיפיקציה של החוקים בהן; ומנגד, בצרפת, המדינה המזוהה ביותר עם המשפט הקונטיננטלי, קיים שימוש רב בתקדים ככלי משפטי.
בארץ ישראל, בתקופת השלטון העות'מאני, הייתה נהוגה שיטת משפט שניתן להתייחס אליה כקונטיננטלית.
החיקוק העיקרי בדיני הממונות היה המג'לה שהוא קובץ דינים איסלאמי בהשפעה צרפתית.
על אף שהטורקים עצמם ביטלו את המג'לה בשנת 1926 לטובת הקוד השווייצרי המתקדם, הייתה המג'לה נהוגה במידת מה במשפט הישראלי עד ביטולה הסופי בשנת 1984.
עם קבלת המנדט הבריטי בשנת 1917, השאירו הבריטים את המשפט הנהוג בארץ על כנו.
עם זאת קבע דבר המלך במועצה על ארץ ישראל (בסימן 46) כי במקרה שלא ניתן למצוא תשובה לשאלה מסוימת בחוק הטורקי, יש לפנות אל המשפט המקובל ואל דיני היושר האנגליים.
עם הקמת המדינה בשנת 1948, חוקקה מועצת המדינה הזמנית את "פקודת סדרי השלטון והמשפט", והשאירה את המשפט הקיים על כנו "בשינויים המחויבים מהקמת המדינה".
אך המחוקקים הישראלים החלו במלאכת חקיקה שהושפעה רבות מהמשפט הקונטיננטלי, בעיקר מהקודקס הגרמני, והשופטים הישראלים החלו במלאכת פרשנות.
יחד, יצרו המחוקקים והשופטים משפט ישראלי ייחודי, במיוחד בכל הנוגע לדיני הממונות.
שיטת המשפט הישראלית כיום היא שיטה מעורבת שלא ניתן לשייכה לאחת מהאסכולות האחרות.
מחד גיסא, בדומה למשפט המקובל, גם בישראל המנועים העיקרים לקידום הדין הם התקדים והשיטה האדברסרית, בה השופט אינו מקבץ את הראיות בעצמו, אלא מקבלן מהצדדים עצמם.
מאידך גיסא, בדומה למערכת הקונטיננטלית, גם בישראל אין מושבעים.
בתחום המהותי, מושפעים הענפים השונים של המשפט הישראלי ממערכות משפטיות שונות: כך למשל דיני הנזיקין והעונשין הישראלים דומים יחסית לדיני המשפט המקובל, בעוד שחלקים רבים מדיני החיובים הישראלים, כולל דיני החוזים, מושפעים גם מהמשפט הקונטיננטלי.
בתחומים אחרים, כמו דיני המשפחה ואפילו היבטים מסוימים מהמשפט החוקתי, שונה הדין הישראלי באופן מהותי משתי מערכות משפטיות אלו.
נקודות ציון בהיסטוריה של המשפט הקונטיננטלי
המקור הקדום ביותר הידוע כיום למשפט הקונטיננטלי הוא שנים עשר הלוחות.
החוקים באו כתוצאה של מחלוקות בין הפלבאים והפטריקים שבעקבותיהן החליטו לקבוע את הכללים המחייבים את שני המעמדות.
החוק נעלם, אך הוא נלמד מטקסטים אחרים, והוא מהווה את ראשית המשפט הקונטיננטלי.
גאיוס – חי בתקופת הזהב של המשפט הרומי, שהייתה בין סוף הרפובליקה לתחילת האימפריה.
הוא היה משפטן ומורה למשפטים.
כתב כנראה ספר עבור תלמידיו הנקרא "אינסטיטוטאס" (Institutas).
הערות: חוזים – הספר "על החפצים", שכולל גם את דיני החוזים, השפיע מאוד על השיטה הקונטיננטלית.
פרוצדורה – חשובה ביותר באה לידי ביטוי בספר העילות, כך שהעילה היא הבסיס ליצירת המשפט המהותי.
יוסטיניאנוס הראשון – קיסר מהמאה השישית ששלט בחלק המזרחי, השפיע רבות על המשפט הקונטיננטלי.
מטרתו הייתה ליצור לרומא אסופה המשמרת את המשפט הרומי התקף וזה שאינו תקף.
כמו כן הוא הורה לטריבוניאנוס לארגן את המשפט הרומי לפי תחומים.
האינסטיטוטאס – הקורפוס יוריס, יוסטיניאנוס אסף והרכיב את הקורפוס יוריס קיוויליס (Corpus Iuris Civile) שהוא גוף המשפט האזרחי, המורכב מארבעה ספרים:
הדיגסטה (Digesta) – כל דברי המשפטנים.
אינסטטוציות (Institutas) – ספר לימוד ועשיה.
קודקס (Codex) – אוסף של ציווים קיסריים.
הנובלות (Novellae) – אוסף חוקותיו של יוסטיניאנוס עצמו.
הקמת אוניברסיטת בולוניה – בסוף המאה ה-11 הוקמה בבולוניה האוניברסיטה הראשונה באירופה שהייתה בה פקולטה למשפטים.
למדו בה את המשפט הקאנוני, אך גילו את הקורפוס יוריס קיוויליס של יוסטיניאנוס.
בעקבות זאת החלה התעניינות במשפט הרומי, וכך הגיעו מרחבי אירופה תלמידים שלמדו את שתי שיטות המשפט.
כך נוצרה תרבות משפט אחידה בכל אירופה – המשפט המשותף (Ius Commune).
המשפט המשותף היווה אחד מהשלבים המרכזיים בהתגבשות המשפט הקונטיננטלי.
הרמוניזציה – איחוד המשפט, מהווה את השלב (בימים אלו) המעצב את המשפט הקונטיננטלי.
המשפט היסודי של האריתמטיקה או משפט הפירוק לראשוניים הוא משפט מתמטי הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של המחלקים.
בכלל זה מכפלה של גורם אחד (כאשר המספר הוא ראשוני בעצמו), ומכפלה ריקה של אפס גורמים (המספר 1).
למשל, את המספר ניתן לכתוב כמכפלה הבאה של מספרים ראשוניים:.
ואין שום דרך אחרת לכתוב את המספר הזה בתור מכפלת ראשוניים.
המשפט מראה כי למספרים הראשוניים חשיבות רבה - הם מהווים את "אבני הבניה" הבסיסיות של כל המספרים.
למשפט שימושים רבים, החל במציאת המחלק המשותף המקסימלי של מספרים וכלה בהוכחת משפטי האי-שלמות של גדל.
כמעט כל מרכיבי המשפט היסודי של האריתמטיקה, גם אם לא הניסוח המודרני, נמצאים ביסודות של אוקלידס.
להוכחת המשפט שני מרכיבים: בראשון מוכיחים כי לכל מספר טבעי קיים פירוק לגורמים ראשוניים, ובשני מוכיחים כי פירוק כזה הוא יחיד.
עבור טבעי, נניח שכל מספר קטן מ- ניתן לכתוב כמכפלת גורמים ראשוניים, ונראה שהדבר גורר שניתן לכתוב את עצמו כמכפלת גורמים ראשוניים.
ברור שהטענה נכונה עבור , שהוא מכפלה ריקה.
ראשוני – אזי הוא מוצג כמכפלה של גורם ראשוני אחד, כדרוש.
אינו ראשוני – אז אפשר לפרק אותו לגורמים קטנים יותר, .
לפי הנחת האינדוקציה, אפשר לכתוב כל אחד מן הגורמים ו- כמכפלת ראשוניים, ולכן ניתן לכתוב את כמכפלת הגורמים הראשוניים של כפול מכפלת הגורמים הראשוניים של .
היחידות מבוססת על הלמה של אוקלידס: אם מספר ראשוני מחלק מכפלה, אז הוא מוכרח לחלק אחד מן הגורמים.
נוכיח יחידות באינדוקציה שלמה על .
נניח כי לכל מספר שלם חיובי קטן מ- יש הצגה יחידה כמכפלה של גורמים ראשוניים.
יהיו שני פירוקים של n למכפלת גורמים ראשוניים.
מכיוון ש- ראשוני, הוא מקיים את תכונת אוקלידס, ומחלק אחד מן הגורמים במכפלה האחרת, נאמר ().
אבל עצמו ראשוני, ומכאן ש- .
כעת אפשר לצמצם את שני הגורמים הללו, ולקבל מספר קטן יותר מ-.
לפי הנחת האינדוקציה, למספר החדש יש פירוק יחיד ומכאן שהגורמים בשתי ההצגות שהתקבלו שווים זה לזה בהתאמה.
מכאן גם נובע שהפירוק של הוא יחיד, כפי שרצינו להוכיח.
את המושגים "איבר אי-פריק" ו"איבר ראשוני" אפשר להגדיר בכל תחום שלמות: איבר לא הפיך הוא אי-פריק אם לא ניתן לכתוב אותו כמכפלה של איברים לא הפיכים, והוא ראשוני אם הוא אינו יכול לחלק מכפלה בלי לחלק את אחד מגורמיה.
בחוג המספרים השלמים שני המושגים מתלכדים, ובדרך כלל מגדירים "מספר ראשוני" דווקא בהגדרה המתאימה לאיבר אי-פריק של החוג.
איבר ראשוני הוא תמיד אי-פריק, אבל ההפך אינו נכון.
המשפט היסודי של האריתמטיקה, או גרסאות אחרות שלו, מתקיים בתחומי שלמות מסוימים, אך לא בכולם.
תכונת הקיום - כל איבר (לא הפיך) אפשר לכתוב כמכפלה של איברים אי-פריקים - מגדירה סוג של תחומי שלמות הנקראים "אטומיים", והיא מתקיימת בכל תחום שלמות נותרי.
לעומת זאת, פירוק לגורמים ראשוניים עשוי שלא להיות קיים אפילו בתחום נותרי: אם קיים פירוק לגורמים ראשוניים, אז הוא יחיד, עד כדי סדר (בין כל הפירוקים לגורמים אי-פריקים).
יחידות הפירוק, כאמור, היא עניין סבוך יותר.
תחום שבו מתקיים המשפט היסודי של האריתמטיקה - כל איבר (לא הפיך) מתפרק באופן יחיד לגורמים אי-פריקים - נקרא תחום פריקות יחידה.
בדיוק כמו בחוג השלמים, בחוג כזה מתלכדים המושגים "איבר ראשוני" ו"איבר אי-פריק".
הדוגמאות הבולטות לחוג כזה: כל תחום ראשי (ובפרט - כל תחום אוקלידי), וגם כל חוג פולינומים מעל שדה, בכל מספר של משתנים.
החוג (עם אינסוף משתנים) הוא דוגמה לתחום פריקות יחידה שאינו נותרי.
הכללה בכיוון אחר מתקבלת ממשפט ז'ורדן-הולדר לפיו סדרת הרכב של חבורה סופית היא יחידה עד-כדי סדר ועד-כדי איזומורפיזם של חבורות.
במקרה של חבורות מהצורה - זהו ניסוח שקול למשפט היחידות של הפירוק לראשוניים.
משפטים דומים לגבי קיום ויחידות סדרת ההרכב מתקיימים גם במבנים אלגבריים נוספים.
המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי או המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי הוא משפט מתמטי הקושר בין שני מושגי היסוד של החשבון האינפיניטסימלי: הנגזרת והאינטגרל.
המשפט מראה שגזירה ואינטגרציה הן פעולות הופכיות זו לזו: אם פונקציה רציפה עוברת אינטגרציה ואחר כך גוזרים את התוצאה, חוזרים לפונקציה המקורית.
פרט לקשר זה, המשפט גם מספק שיטה מעשית לחישוב האינטגרל המסוים (שהוא מושג המוגדר בצורה שאינה מאפשרת חישוב פשוט) באמצעות האינטגרל הלא מסוים, שלחישובו יש דרכים רבות יותר.
המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי קובע, שעבור פונקציות אינטגרביליות שיש להן פונקציה קדומה, האינטגרל המסוים בקטע כלשהו, שווה להפרש הערכים של האינטגרל הלא המסוים שלה בנקודות שבקצוות הקטע.
לכאורה שני מושגים אלה שונים ובאים מעולמות שונים, אבל המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי קובע את הקשר העמוק בין שני התחומים.
המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי מורכב בעצם משני משפטים:
תהי פונקציה אינטגרבילית בקטע ויהי אינטגרל מסוים שלה, כך ש-.
בכל נקודה בה רציפה, גזירה ומתקיים: .
אם רציפה בכל הקטע, אזי קיימת לה פונקציה קדומה בקטע, והפונקציה היא פונקציה קדומה שמקיימת בכל הקטע.
יתרה מזאת, לכל קבוע מתקיים פונקציה קדומה של .
תהי פונקציה אינטגרבילית שיש לה פונקציה קדומה בקטע .
נשים לב שאין חשיבות לשאלה איזו פונקציה קדומה של לוקחים, מכיוון שכל הפונקציות הקדומות של נבדלות זו מזו בקבוע, והוא מתבטל כאשר מחשבים את ההפרש בין ערכי הפונקציה הקדומה בשתי נקודות שונות.
הנוסחה היסודית של החשבון האינפיניטסימלי מאפשרת לחשב אינטגרלים מסוימים של פונקציות מסוג מסוים.
בתורת המידה מוכללת נוסחה זו למשפחה רחבה יותר של פונקציות, הפונקציות הרציפות בהחלט.
ניתן להראות גם שזו משפחת הפונקציות הרחבה ביותר עבורה מתקיימת נוסחה זו.
ישנן פונקציות רציפות וגזירות כמעט בכל מקום (אבל לא בכל מקום) שאינן האינטגרל של נגזרתן .
נתון ש־ אינטגרבילית לפי רימן ולכן היא חסומה, כלומר קיים כך ש־ לכל .
כלומר מקיימת את תנאי ליפשיץ ב־, ולכן היא רציפה במידה שווה (וּבִפרט רציפה).
הפונקציה f היא נגזרת של F בנקודות הרציפות שלה
תהא נקודת רציפות של .
אנו רוצים להראות כי כאשר .
בסימון פורמלי יותר: אנו רוצים להראות כי .
על פי ההגדרה ואדיטיביות האינטגרל המסוים, אנו יודעים שמתקיים: .
כמו כן מתקיים , שכן היא קבוע, ולכן האינטגרל שלה על הקטע הוא פשוט אורך הקטע כפול .
לכן מתקיים, על פי אי שוויון המשולש האינטגרלי: .
נזכור כי רציפה בנקודה , ולכן עבור כלשהו קיים כך ש- גורר .
אם אז לכל מתקיים .
כלומר, הראינו כי לכל ניתן למצוא כך שלכל יתקיים , כלומר , כמבוקש.
קיום פונקציה קדומה בקטע ונוסחת ניוטון-לייבניץ
הוכחת המשפט במקרה פרטי של פונקציה רציפה.
אם רציפה בכל הקטע אז היא בפרט אינטגרבילית בו (רציפות גוררת אינטגרביליות) ואז כפי שראינו קודם, הפונקציה מקיימת לכל נקודה שבה רציפה (במקרה זה, כל הקטע) .
לכן היא פונקציה קדומה של בקטע.
כעת, כל שתי פונקציות קדומות של נבדלות ביניהן בקבוע.
כי נניח ש- שתיהן פונקציות קדומות של , אז , כלומר הפונקציה היא קבוע, כלומר .
על כן: , וזאת לכל פונקציה קדומה של .
בזאת הושלמה הוכחת הנוסחה היסודית עבור פונקציה רציפה.
כדי להוכיח את המשפט עבור המקרה הכללי שf אינטגרבילית וF היא פונקציה קדומה של f בכל הקטע יש להשתמש בסכומי רימן ומשפט הערך הממוצע של לגראנז'.
המשפט אף נכון למקרה מוכלל בו f אינטגרבילית ופרט למספר סופי של נקודות F היא פונקציה קדומה של f ורציפה.
הוכחה לנוסחת ניוטון-לייבניץ שאינה מתבססת על המשפט היסודי
תהי חלוקה כלשהי של .
אז לפי משפט הערך הממוצע של לגראנז' מתקיים:
נסכום את המשוואה האחרונה עבור ונקבל:
נשים לב ש- (שהרי זהו סכום טלסקופי) ונקבל:
אם כך מהגדרת האינטגרל התוצאה נובעת ישירות
הכללה טבעית של המשפט היסודי של החדו"א לשני ממדים היא משפט גרין.
בממדים גבוהים יותר קיימות הכללות מורכבות יותר, כגון משפט גאוס, משפט סטוקס ומשפט הדיפרנציאציה של לבג .
המשפט היסודי של האלגברה קובע שלכל פולינום לא קבוע עם מקדמים מרוכבים יש לפחות שורש מרוכב אחד.
זה כולל כמובן פולינומים עם מקדמים ממשיים שכן כל מספר ממשי הוא גם מספר מרוכב.
ניסוח שקול של משפט זה הוא ששדה המספרים המרוכבים הוא שדה סגור אלגברית.
שימוש חשוב של משפט זה, שהוא למעשה ניסוח שקול שלו, אומר כי כל פולינום מעל המרוכבים ניתן לכתוב כמכפלה של גורמים ליניאריים.
למרות שמו של המשפט, הוא אינו משפט באלגברה.
זאת מכיוון שהגדרת המספרים המרוכבים דורשת את תכונת השלמות של שדה המספרים הממשיים.
בהתאם אין לו הוכחה שמשתמשת אך ורק באלגברה.
ההוכחות המודרניות הקצרות ביותר למשפט משתמשות באנליזה מרוכבת.
אולם ישנן הוכחות שאופיין אלגברי במהותו, והשימוש באנליזה בהן הוא מינימלי.
למשל שימוש במשפט ערך הביניים על מנת להוכיח שלכל פולינום עם מקדמים ממשיים ממעלה אי זוגית יש שורש.
מן המשפט נובע שכל פולינום לא קבוע מעל המרוכבים מקבל כל ערך מרוכב (כלומר הוא מעתיק את המישור המרוכב על עצמו).
זאת מכיוון שהטענה שלמשוואה יש פתרון שקולה לטענה שלפולינום יש שורש.
מהמשפט הקטן של בזו קל להראות שהמשפט היסודי של האלגברה שקול לטענות הבאות:
כל פולינום עם מקדמים מרוכבים מתפרק לגורמים ליניאריים.
כל פולינום בלתי פריק עם מקדמים מרוכבים הוא ליניארי.
לפולנום עם מקדמים מרוכבים ממעלה יש בדיוק שורשים אם כוללים ריבוי.
זאת אומרת אם סופרים כל שורש מספר פעמים כמו הריבוי שלו.
מסקנה חשובה של המשפט היא מיון פולינומים אי-פריקים מעל הממשיים.
בעל מקדמים ממשיים ונאמר שהוא אי-פריק מעל הממשיים.
נפרק אותו לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים:
אפשר לראות די בקלות כי עבור שורש מרוכב של , גם הצמוד של מספר זה הוא שורש מרוכב של .
לכן ניתן לכתוב מחדש כאשר שורש לא ממשי (בהנחה שיש כזה, אם אין אזי בבירור ליניארי כי הוא אי-פריק) ועכשיו, ניתן להסתכל על כמכפלה של פולינום ממשי (אם נפתח סוגריים, נראה כי כל המקדמים ממשיים) ופולינום מרוכב אחר.
הפולינום המרוכב הזה הוא גם ממשי, כי הוא מכפלה של ביטויים מצורה דומה.
לכן, בהנחה שהפולינום הנוסף הזה הוא לא הפולינום הקבוע 1, קיבלנו סתירה לאי-פריקות מעל הממשיים.
סך הכול קיבלנו את המשפט הבא:
כל פולינום אי פריק מעל הממשיים הוא ליניארי או ריבועי.
במרוצת השנים הופיעו למשפט הוכחות רבות.
חלקן שונות באופן מהותי אלו מאלו וחלקן מהוות הצגות שונות של אותם רעיונות.
באופן כוללני ניתן לחלק את ההוכחות ל-3 סוגים:
הוכחות אנליטיות, המתבססות בעיקר על ניתוח הפולנום בסביבה של נקודה.
הוכחות טופולוגיות, המתבססות בעיקר על ניתוח הפולנום עבור מספרים גדולים.
הוכחות אלגבריות, המשתמשת במעט מאוד מידע שמקורו באנליזה - בדרך כלל בעובדה שלכל פולינום ממשי ממעלה אי זוגית יש שורש.
עובדה זו נובעת בקלות ממשפט ערך הביניים.
בכל אחד מהסוגים האלה יש הוכחות יותר אלמנטריות ופחות אלמנטריות, אך הרעיונת שבהם בדרך כלל דומים.
לעומת זאת הרעיונות של הוכחות מהסוגים השונים נבדלים באופן מהותי.
חלק מההוכחות האנליטיות מתבססות על אנליזה מרוכבת, אולם הרעיון הבסיסי הוא אלמנטרי, והאנליזה המרוכבת רק מאפשרת להציג את ההוכחות באופן כללי וקונספטואלי יותר.
למה: לפונקציה יש מינימום במישור המרוכב.
יהיה כך שלכול המקיים מיתקיים .
לפי משפט ויירשטראס לפונקציה יש מינימום בעיגול .
לפי ההנחה על מינימום זה חייב להיות גם מינימום גלובלי של הפונקציה .
בה"כ (על ידי הזזה של לפי הצורך), נניח כי ל- יש מנימום מקומי ב-0. נניח בשלילה ש .
בה"כ (על ידי חלוקה ב-), נניח גם ש-.
קל לראות כי עבור מספיק קטן, מתקיים.
כעת עבור ממשי חיובי קטן מספיק נקבל בסתירה לכך של- יש מנימום מקומי ב-0.
נניח פולינום לא קבוע ללא שורשים מרוכבים, המקיים .
אם נתבונן בפונקציה , הגבול שלה באינסוף הוא 0, ומהיותה פונקציה שלמה (כהרכבה של פונקציות שלמות כאשר ל- אין אפסים) בפרט היא גם חסומה.
ממשפט ליוביל נקבל שהפונקציה קבועה, וזאת בסתירה להנחה המקורית שהפולינום לא קבוע.
כלומר לפולינום לא קבוע מעל המרוכבים יש לפחות שורש מרוכב אחד.
עקרון המינימום הוא מסקנה מעקרון המקסימום:
תהי פונקציה הולומורפית לא קבועה, כאשר קבוצה פתוחה וקשירה.
אזי קיים ל- מינימום מקומי ב- אם ורק אם .
הוכחת עקרון המינימום היא בדרך בשלילה, תוך התבוננות בפונקציה המקבלת מקסימום מקומי ב- – בסתירה לעקרון המקסימום.
מהלמה למעלה, קיים כלשהו עבורו ולכן, מעקרון המינימום נובע ש: .
ההוכחות האלגבריות מוכיחות גרסה של הטענה:
לכל הרחבת שדות כך ש:
לכל פולינום ממעלה אי זוגית ב- יש שורש.
לכל איבר ב- יש שורש ריבועי.
כיום ניתן להציג הוכחה קצרה למשפט זה המתבססת על תורת גלאוה ומשפטי סילו.
אולם ישנן הוכחות אלגבריות אלמנטריות יותר.
משפט זה גורר את המשפט היסודי של האלגברה כיוון שההרחבה מקיימת את התנאים למעלה: תנאי 1 מתקיים לפי משפט ערך הביניים ותנאי 2 מתקיים ממשפט דה מואבר.
הוכחה באמצעות תורת גלואה ומשפט סילו
הוכחה זו מבוססת על משפט ערך הביניים, ממנו ניתן להסיק כי לכל פולינום ממעלה אי-זוגית מעליו יש שורש (ממשי).
מכאן שפולינום אי-פריק ממעלה אי-זוגית מוכרח להיות ליניארי.
נניח בשלילה שקיימת הרחבה ממימד סופי .
מכיוון שגם ממימד סופי, קיימת הרחבה נורמלית ממימד סופי המכילה אותה.
מכיוון שכל הרחבה נורמלית מעל שדה ממאפיין אפס היא ספרבילית, נובע כי היא הרחבת גלואה.
תהי חבורת גלואה של ההרחבה .
תהי חבורת 2-סילו של .
האינדקס של ב- הוא אי זוגי.
לכן הממד של שדה השבת מעל הוא אי-זוגי, אבל אז הפולינום המינימלי של כל איבר הוא ליניארי, כלומר .
מהמשפט היסודי של תורת גלואה נובע כי , כלומר היא חבורת-2, כלומר הסדר שלה הוא חזקה של 2. לכן קיימת לה תת-חבורה מאינדקס 2. שוב מהמשפט היסודי של תורת גלואה נובע שקיימת הרחבת ביניים כך ש-.
אבל כל פולינום ממעלה 2 מעל מתפרק לגורמים ליניאריים לפי הנוסחה לפתרון משוואה ממעלה שנייה והוצאת שורש לפי משפט דה מואבר.
מכאן והממד של מעל הממשיים הוא 2, כלומר .
ההוכחות הטופולוגיות מתבססות על האבחנה שכאשר עובר על מעגל ברדיוס גדול סביב ה-, הפונקציה קרובה יחסית לפונקציה .
לכן היא "עושה סיבובים סביב ה-".
מספר סיבבים זה מחייב קיומם של אפסים בעיגול המתאים.
כדי להפוך טיעון זה להוכחה יש להגדיר באופן רגורוזי את המושג "מספר הסיבובים" ולקשרו לאפסים של הפונקציה.
ניתן לעשות זאת על ידי שימוש בטופולוגיה אלגברית או על ידי שימוש באנליזה מרוכבת.
הוכחה זו מסתמכת על החבורה היסודית של מעגל היחידה, שכידוע מקיימת .
נשתמש בסימון למסילה שמקיפה את המעגל פעמים (כשהסימן של הוא הכיוון).
אנו יודעים כי כל מסילה כזו נמצאת במחלקת שקילות אחרת בחבורה היסודית של מעגל היחידה.
נוכל להניח ללא הגבלת הכלליות כי הפולינום מתוקן ונוכל לרשום .
נניח כעת כי לפולינום אין שורשים, ונוכיח כי .
קל להבחין כי זו מסילה על מעגל היחידה () עם נקודות קצה .
עבור , מתקיים , ולכן .
בנוסף, ברור כי לכל המסילות הן הומוטופיות (בעזרת ההומוטופיה ), ומכאן .
מכאן שלכל לפולינום אין שורשים המקיימים .
עבור מקבלים ולכן , פירוש הדבר .
כמקודם, מתקיים שהמסילות הומוטופית (בעזרת ההומוטופיה ).
לסיכום, , ולכן , ומהחישוב עבור החבורה היסודית של המעגל, הנ"ל מתקיים אם ורק אם .
קל לראות, שעבור מעגל מספיק גדול (סביב 0), האיבר המוביל של הפולנום גדול יותר (על פי ערכו המוחלט) מכל יתרת הפולנום .
לכן, לפי משפט רושה מספר האפסים (כולל ריבוי) של איבר זה בתוך העיגול המתאים שווה למספר האפסים של .
העינין בפתרונות של משוואות פולינומיות הופיע כבר בעת העתיקה.
כאשר פותחו המספרים המרוכבים, בתקופת הרנסאנס, נוצרה המסגרת בה יש לכל פולינום שורש.
ההבנה שזה המצב התגבשה במאה ה-17. במהלך במאה ה-18 החלו להופיע הוכחות למשפט.
הוכחות אלה לא היו מלאות.
בחלקן היה חוסר מהותי ואילו את חלקן קל להשלים היום בהתבסס על כלים או שפה שלא פותחו אז.
המשפט הוכח באופן מלא על ידי ארגן בתחילת המאה ה-19. מאז מתמטיקאים רבים השלימו את ההוכחות הקודמות, והבהירו את הפערים בהן.
כמו כן, נמצאו הוכחות חדשות רבות.
פטר רות, בספרו Arithmetica Philosophica (שיצא לאור בשנת 1608 בנירנברג על ידי יוהאן לנצנברגר), כתב כי למשוואה פולינומית ממעלה n (עם מקדמים ממשיים) עשויות להיות n פתרונות.
אלבר ז'יראר, בספרו L'invention nouvelle en l'Algèbre (שיצא לאור בשנת 1629), טען שלמשוואה פולינומית ממעלה n יש n פתרונות, אך לא ציין שעליהם להיות מספרים ממשיים.
כאמור, ממשפט היסודי של האלגברה נובע שכל פולינום לא קבוע עם מקדמים ממשיים ניתן לכתוב כמכפלה של פולינומים עם מקדמים ממשיים שמעלותיהם הן 1 או 2. עם זאת, בשנת 1702 לייבניץ טען בטעות שאי אפשר לכתוב פולינום מהצורה (עבור ממשי ושונה מ־0) באופן זה.
מאוחר יותר, ניקולאוס ברנולי טען טענה דומה לגבי הפולינום , אך קיבל מכתב מאוילר בשנת 1742 שבו הוכח שפולינום זה שווה ל־
אוילר גם הצביע על כך ש־
הניסיון הראשון להוכיח את המשפט נעשה על ידי ד'אלמבר בשנת 1746, אך הוכחתו לא הייתה שלמה.
בין היתר היא הניחה במובלע משפט (המוכר כיום כמשפט פיזו), שלא הוכח אלא יותר ממאה שנה מאוחר יותר, וגם זאת באמצעות המשפט היסודי של האלגברה.
ארבעת הניסיונות האחרונים הניחו במובלע את קיומם של פתרונות, וכל שנותר להוכיח היה שצורתם היא a + bi עבור מספרים ממשיים a ו־b.
במונחים מודרניים, אוילר, דה פונסנקס, לגראנז' ולפלס הניחו את קיומו של שדה פיצול של הפולינום p(z).
בסוף המאה ה־18 פורסמו שתי הוכחות חדשות שלא הניחו את קיומם של שורשים, אך אף אחת מהן לא הייתה שלמה.
אחת מהן, של ג'יימס ווד והייתה אלגברית בעיקרה, פורסמה בשנת 1798 ונדחתה לחלוטין.
בהוכחתו של ווד היה פער אלגברי.
ההוכחה השנייה פורסמה על ידי גאוס בשנת 1799 והייתה גאומטרית בעיקרה, אך היה בה פער טופולוגי שמולא רק על ידי אלכסנדר אוסטרובסקי בשנת 1920, כפי שנדון אצל Smale (1981).
ההוכחה המלאה הראשונה פורסמה על ידי ארגן, בשנת 1806 (ונערכה ב־1813);
כאן גם, לראשונה, הוצג המשפט היסודי של האלגברה עבור פולינומים עם מקדמים מרוכבים ולא רק ממשיים.
גאוס סיפק שתי הוכחות נוספות בשנת 1816 וגרסה בלתי שלמה נוספת של הוכחתו המקורית בשנת 1849.
ספר הלימוד הראשון שכלל הוכחה של המשפט היה Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821) מאת קושי.
הוא כלל את הוכחתו של ארגן, מבלי לתת לו קרדיט.
במדינת ישראל נהוגה הפרדת הרשויות, והיא בעלת שיטת משפט עצמאית, המושפעת מן המשפט המקובל, אך עם זאת בעלת מאפיינים ייחודיים משלה.
לצד שיטת המשפט הישראלית מכיר הדין הישראלי במעמדו המיוחד של המשפט העברי ובמעמדן של שיטות משפט דתיות אחרות, במיוחד בתחום דיני משפחה.
במדינת ישראל אין חוקה פורמלית, ועקרונות הבסיס של השיטה, במיוחד לאחר המהפכה החוקתית, נלקחים מקובץ חוקי יסוד שחקיקתם טרם נשלמה, כמו גם מפרשנות החוק על פי מושגי יסוד בסיסיים הנובעים מהגדרת המדינה כ"מדינה יהודית ודמוקרטית".
בשנת 1967 כבשה מדינת ישראל את שטחי חצי האי סיני מידי מצרים, את רמת הגולן מידי סוריה, את רצועת עזה ואת יהודה ושומרון, אך לא החילה עליהם את המשפט הישראלי.
שיטת המשפט הנהוגה בהם היא זו שהייתה קיימת טרם נכבשו בידי ישראל והיא מורכבת מעירוב של החוק העות'מאני, החוק הבריטי והחוק הירדני בנוסף לצווים שמפרסם המושל הצבאי מדי פעם.
בשטחי A ו־B תקפים גם חוקי הרשות הפלסטינית.
לתושבי השטחים האלה יש זכות לעתור לבית המשפט הגבוה לצדק, כיוון שזכות זו נתונה לכל אדם שיש לו עניין משפטי עם רשויות מדינת ישראל, ולאו דווקא לאזרחים או תושבים ישראלים.
עד לשנת 1917 שלטה בשטחה של ארץ ישראל האימפריה העות'מאנית.
לשיטות משפט קדומות יותר שהיו נהוגות בטרם השתלטה האימפריה העות'מאנית על שטחי ארץ ישראל אין זכר במשפט הישראלי (פרט לתחולת המשפט העברי בדיני מדינת ישראל אך זאת כתוצאה מחקיקה מנדטורית או ישראלית המאוחרת לתקופה העות'מאנית).
ארץ ישראל לא הייתה יחידה אוטונומית במסגרת האימפריה העות'מאנית, כי אם טריטוריה המשתרעת על פני מספר מחוזות אדמיניסטרטיביים שונים, שהיו חלק בלתי נפרד מן האימפריה, שהשתרעה על פני שטחים נרחבים באירופה, באסיה ואף באפריקה.