tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
אבחון ממוגרפיה מורכב מסדרה של צילומי רנטגן אשר מספקים תמונות ברורות של אזורים ספציפיים של השד.
בדיקות אולטרה-סאונד ו־MRI הן בדרך כלל הבדיקות שיבוצעו בשיתוף עם ממוגרפיה.
זאת מפני ששתי בדיקות אלו יכולות לייצר תמונות ברורות יותר של השד ולהעריך רקמה צפופה של השד.
בכך הן יכולות להבחין בבירור בין מלאות נוזל השד, ציסטות וגושים מוצקים.
לכן הן לעיתים מומלצות לחולות צעירות, מתחת לגיל 30.
ביופסיה לרקמת השד היא לרוב הבדיקה שמשמשת כדי לאשר אבחון כאשר עולה חשד למחלה מבדיקות ההדמיה.
תהליך הביופסיה מורכב מלקיחת דגימה של רקמת השד.
דגימה זו נבדקת לאחר מכן מתחת למיקרוסקופ.
המומחה מנתח את דגימת הרקמה ובכך מסוגל להסיק אם השינויים ברקמת השד הם שינויים שפירים או ממאירים או אם בשד קיים מרכיב פיברוציסטי.
ישנם ארבעה סוגים עיקריים של ביופסיות שד שיכולות להתבצע.
שאיבה עם מחט דקה (fine-needle aspiration) היא שיטת הביופסיה אשר בדרך כלל מורה הרופא שהוא כמעט בטוח כי הגוש הוא ציסטה.
מבחן זה מתבצע בדרך כלל בשילוב עם בדיקת אולטרסאונד.
בדיקה זו מועילה בהנחיית המחט לתוך אזור קטן או קשה בשד ובכך למצוא גוש.
ההליך אינו מכאיב והוא מורכב מהחדרת מחט דקה לתוך רקמת השד.
רוב הנשים שסובלות משד פיברוציסטי ולא סובלות מסימפטומים לא זקוקות לטיפול, בין אם מדובר בטיפול תרופתי או ניתוחי.
אם אותן נשים יסבלו מסימפטומים כגון גודש או כאבים בשד עליהן לטפל בסימפטומים בייעוץ רופא.
ישנם מחקרים שהראו שמכיוון שהשד הפיברוציסטי קשור לרמות הורמונים בגוף, טיפול ברמות ההורמונים עשוי להועיל לתופעה.
אולם, טיפול זה עוד לא הוכח כמועיל לסימפטומים או כלא מועיל כלל.
אין בדרך כלל תופעות לוואי שליליות לשד הפיברוציסטי וכמעט בכל המקרים המצב חולף לאחר גיל המעבר.
עם זאת, לשד הפיברוציסטי יש סיבוך אפשרי שנובע מן העובדה שגידולים סרטניים עשויים להיות יותר קשים לזיהוי אצל נשים עם שינויים פיברוציסטים בשד.
לאותן נשים מומלץ להקפיד על מעקב רציף.
'חַרַה' בערבית הוא שדה געשי, ו'א-שאם' הוא כינויו של אזור הלבנט) הוא שדה געשי נרחב המצוי במזרח התיכון, ממזרח לבקע הסורי-אפריקני, במדינות ערב הסעודית, ירדן, סוריה וישראל (בתחום רמת הגולן, המהווה את הקצה הצפון-מערבי של השדה).
שטחו של השדה הוא כ-40,000 קמ"ר ומצויים בו יותר מ-800 חרוטים געשיים.
שדה א-שמה הוא החלק המרכזי בשדה געשי רחב יותר ששטחו כ-200,000 קמ"ר, המתחיל מאזור עדן שבתימן ומגיע עד דיארבקיר בדרום טורקיה.
השדה נוצר במהלך 30 מיליון השנים האחרונות בשוליו המערביים של הלוח הערבי, במקביל להתרחקותו מהלוח האפריקני בתהליך שיצר את ים סוף ואת הבקע הסורי-אפריקאי.
שדה א-שמה נמצא, כאמור במרכזו של השדה.
כיוונו של שדה א-שמה הוא מדרום-דרום-מזרח לצפון-צפון-מערב, במקביל לכיוונו של ים סוף.
ישנה סברה כי הגעשיות בשדה א-שמה קשורה לקו הפתיחה של ים סוף.
שטחו של שדה א-שמה הוא כ-40,000 קמ"ר, והוא שדה געשי רציף כמעט לגמרי.
נכללים בו מספר אזורים געשיים עיקריים:
הרי הגעש ברמת הגולן בשטח ישראל וסוריה (כדוגמת קו התלים הישראלי, קו התלים הסורי ותלי הבשן).
תקופת ההתפרצות האחרונה לפני כ-65,000 שנים בשטח סוריה.
דיראת א-תולול - כ-65 קילומטרים ממזרח לדמשק.
בשדה זה מצויים יותר מ-32 חרוטי אפר.
א-צפא - בדרום סוריה, כ-40 ק"מ מדרום לדיראת א-תולול.
כולל חרוטים הולוקניים רבים, חלקם היו פעילים ב-12,000 השנים האחרונות.
באמצע המאה ה-19 היה בשדה זה אגם לבה פעיל.
הר הבשן - שדה געשי בדרום-מערב סוריה.
התפרץ לאחרונה בסביבות שנת 1850.
שדה אל-חארה - שדה געשי נרחב ששטחו 15,200 קמ"ר בצפון ערב הסעודית.
פעילותו החלה במיוקן ופעילות צעירה יותר התרחשה מסוף הפליסטוקן אל תוך ההולוקן.
שד המהפכה , הוא מיני-סדרת טלוויזיה רוסית בבימויו של ולדימיר חוטיננקו.
הסדרה מגוללת את השתלשלות האירועים שהובילו לפרוץ מהפכת אוקטובר וסיפור ניסיונותיו של אלכסנדר פרבוס לממן מהפכה שתפיל את קיסר רוסיה.
שידור הבכורה נערך בערוץ "רוסיה" ב-5 בנובמבר 2017, לציון מאה שנה למהפכת אוקטובר 1917. הסדרה שודרה לאחר מכן גם החל מ-15 בינואר עד 25 בינואר 2018 בערוץ הטלוויזיה "רוסיה-תרבות".
צילומי הסדרה נערכו בציריך, ברלין, בודפשט ומוסקבה.
ב-31 באוקטובר 2019 עלה לאקרנים בבתי הקולנוע ברוסיה גרסה קולנועית ושמה "לנין: בלתי נמנע" (Ленин.
בתחילת הסדרה מופיעה כתובת לפיה הסיפור "מבוסס על זכרונות קצין הריגול הנגדי הקיסרי אלכסיי מזנצב".
מזנצב הוא הדמות הראשית וגם כל האירועים מלווים בפרשנות קולו.
האירועים מתרחשים בשנים 1915-1917. נמלט מגרמניה לרוסיה חוזר תאורטיקן המרקסיזם והפובליציסט אלכסנדר פרבוס במהלך מלחמת העולם הראשונה, לאחר שערך בהצלחה משא ומתן עם שר החוץ של האימפריה הגרמנית גוטליב פון יאגוב, כשממשלת גרמניה מקצה באופן אישי לפרבוס כסף עבור לוחמי המהפכה באימפריה הרוסית.
את הכספים שהתקבלו פרבוס מקצה כדי לעורר הפגנות המוניות בסנקט פטרבורג, אשר יובילו לוויתור הקיסר ניקולאי השני והפלת המלוכה באימפריה הרוסית.
אז פרבוס מארגן את חזרתו לרוסיה מהגלות של מנהיג הבולשביקים ולדימיר לנין, יחד עם קבוצת תומכיו.
את מעשיו של פרבוס מנסה לסכל ראש הריגול הנגדי של רוסיה הקיסרית, הנסיך וסילי טורקסטנוב והקצין אלכסיי מזנצב.
שד לניאריוס (שם מדעי: Sarcophilus laniarius) הוא מין נכחד של יונק כיס מהסוג שד הכיס שבמשפחת נמיות כיס.
הוא חי באוסטרליה בתקופת הפליסטוקן ונכחד בסופה.
קרובו היחיד ששרד הוא השד הטסמני מהאי טסמניה.
ככל הנראה הוא חי לפני 50–70 אלף שנים.
מין זה התגלה בממצאים במערות נרקורט שבאוסטרליה הדרומית ונקרא בידי החוקר המפורסם ריצ'רד אוון.
במקור, נחשב המין לתת-מין נכחד של השד הטסמני אך בהמשך הופרד למין עצמאי.
מין זה היה גדול ב-15% וכבד ב-50% מהשד הטסמני החי.
כמה חוקרים סברו שהמין הקיים התפתח ממין זה אך לא מצאו הוכחות, אך ב-1877 התגלה מין נוסף, "Sarcophilus moornaensis", בניו סאות' ויילס והוא גם היה גדול מהמין הקיים.
מינים אלה היו בעלי לסתות חזקות והיו אוכלי בשר, ככל הנראה של נבלות יותר מציד.
הבדלי הגודל בין שני המינים מקבילים לאלה של זאבי הכיס אשר קטנו בצורה אבולוציונית כדי להשיג לעצמם מספיק מזון בערבות.
ייתכן שגם השדים הטסמנים עברו את אותו תהליך.
שד לניאריוס החל להיכחד בסוף הפליסטוקן יחד עם רוב המגה-פאונה של היבשת.
קיימות שתי סברות עיקריות להכחדה:
הגעת האדם לאוסטרליה באותה תקופה.
האנשים שהגיעו צדו את שד לניאריוס, פגעו במזונותיו ופיתחו חקלאות שכרתה יערות בהם חי.
מבקרי התאוריה מצביעים על כך שהנשק העיקרי של האבוריג'ינים, הבומרנג וחניתות פותחו רק לפני 10,000 שנה, הרבה אחרי שהמין נכחד.
בנוסף אין ציורים או פסלים שנשמרו שמתארים שד לניאריוס בציורים.
ב-1910 נטען שהאבוריג'ינים התמקדו בבשר של חיות צמחוניות ולא של טורפים.
שינויי אקלים שנוצרו בידי עידן הקרח שגרמו ליובש ולרעב ממושך.
שד הכיס (שם מדעי: Sarcophilus) הוא סוג של יונק מהמשפחה נמיות כיס שבסדרה טורפי כיס אשר חי באוסטרליה ובאי טסמניה.
בעבר היו בסוג זה 4 מינים אשר חיו בתקופת הפליסטוקן, בדרום אוסטרליה אך כיום רק מין אחד שרד - שד טסמני (Sarcophilus harrisii) החי רק בטסמניה ומצוי בסכנת הכחדה.
השדים הנכחדים שד לניאריוס ו-"Sarcophilus moornaensis" היו גדולים בהרבה מהשד הטסמני החי, והגיעו עד למשקל 10 ק"ג.
ייתכן שבידודו של המין הקיים על טסמניה הוביל לגמדותו, מה שתרם להישרדותו בעוד קרוביו מהיבשת נכחדו.
למרות שהוא קטן מקרוביו הוא עדיין טורף הכיס הגדול ביותר שחי כיום (לאחר שהזאב הטסמני נכחד) והוא טורף-העל של טסמניה הידוע בשיניו החזקות ותאבונו הגדול.
דבר זה הביא לכינויו ה"שד".
"שד נאה" הוא סרט דרמה להט"בי אירי משנת 2016 אשר בוים והוסרט על ידי ג'ון באטלר.
את הדמויות הראשיות מגלמים פיון או'שיי, ניקולס גאליצין ואנדרו סקוט.
הסרט הוקרן לראשונה כבר ב-11 בספטמבר 2016 בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו.
הסרט יצא לאקרנים ב-21 באפריל 2017, בהפצתם של אייקון פרודקשנס.
עלילת הסרט עוסקת בנד רושה (פיון או'שיי), אשר לומד בפנימייה בה הרוגבי הוא הדבר העיקרי אשר עושים שם.
בתחילת הסרט, מספר נד מנקודת מבטו את הלך הרוח בפנימייה, תוך שהוא מספר על עצמו.
בהמשך, ניתן לראות כי הוא נכנס לפנימייה תוך שם הוא מגלה כי הוא קיבל חדר משלו במעונות הפנימייה.
ויסל (רוארי אוקונור) מגיח מהצד ומתחיל ללעוג לו על כך שהוא הומוסקסואל, תוך שהוא מציין כי הוא קיבל חדר לבד מפאת היותו כזה.
בהמשך הסרט, מצטרף קונור מאסטרים (ניקולס גאליצין) לפנימייה, תוך שהוא משובץ להיות בחדר של נד.
מעתה ואילך השניים לומדים להסתדר אחד עם השני.
פיון או'שיי – נד רושה
ניקולס גאליצין – קונור מאסטרים
אנדרו סקוט – דן שרי
מו דנפורד – פסקל אוקיף
מייקל מקהלתון – וולטר קורלי
ארדל או'הנלן – דונל רוש
איימי הוברמן – נטלי רוש
"Sucking It Out" – דה שייקר היימן
"Desire As" – פריפאב ספרוט
"It's Yours" – דייוויד קיט
"Go or Go Ahead" – רופוס ויינרייט
שַדַּה היא אחת מסימני התשכיל.
היא מסמלת הכפלת עיצור, בדומה לדגש החזק בעברית.
צורתה היא מעיין "ש" והיא נכתבת מעל האות.
הפירוש המילולי של המילה "שדה" הוא "מוגבר", ואילו המילה "תשדיד" מתייחסת ל"הגברה", כלומר לפעולה של הוספת השדה.
שדה היא החרכּה היחידה שמסומנת לעיתים קרובות גם בטקסט בלתי-מנוקד כדי למנוע בלבול, לדוגמה בין مدرسة (מַדְרַסַה = בית ספר) ו-مدرّسة (מֻדַרִּסַה = מורה).
כאשר השדה באה מעל אות המנוקדת בכסרה, ניתן לכתוב את הכסרה לא רק מתחת לאות אלא, כמקובל בספרות, בין השדה לאות.
לעיתים קרובות משתמשים בשדה גם בתעתיק לעברית, בעיקר כאשר רוצים לסמן שדה באותיות שלא ניתן לסמן בהן דגש חזק עברי (כגון ע ו-ח).
השדה כתובה מעל האות כמו האותיות של התשכיל, אך היא נחשבת בשפה הערבית כאות ומייצגת את הגיית האות בהגייה מודגשת.
שד סבן היא להקת רוק אלטרנטיבי, שהוקמה בעיר יורק אשר באנגליה בשנת 1990. היא נחשבת לאחת הלהקות שתרמו לסצנת מוזיקת הבריטפופ של שנות ה-90.
הלהקה השתייכה לגל הפוסט-סמית'ס של מוזיקאים בריטיים כמו הסאנדייז ו־Marion, עם סאונד שנשען במידה רבה על ארפג'יו גיטרה מורכבים.
בשיא הפופולריות שלהם בין 1994 ל-1999 היו להם חמישה עשר סינגלים בטופ 40 וארבעה אלבומים מבין 20 המובילים בבריטניה.
במקור כללה הלהקה את הזמר ריק ויטר, הגיטריסט והקלידן ג'ו ג'ונסון, הבסיסט טום גלדווין והמתופף אלן ליץ'.
מאוחר יותר הוחלף ג'ונסון בפול בנקס.
הלהקה התפרקה רשמית ב-2003, אך חזרה, אחרי שינוי משמעותי לסיבוב הופעות הלהיטים הגדולים ביולי 2007. חבריה המשיכו לערוך הופעות ברחבי בריטניה מעת לעת עד אלבום האולפן שיצא ב-2017. אלבומם האחרון, נכון לשנת 2024, הוא, A Matter of Time.
Shed Seven הוקמה ב-1990 משרידיו של ברוקלי הייבן, להקה בהשתתפות הסולן ריק ויטר, הגיטריסט והכותב שירים פול בנקס, הבסיסט טום גלדווין (שנולד כתומאס פיטר גלדוון), המתופף מגנוס תומפסון והקלידן ג'ון ליץ', אחיו של אלן.
גם וויטר וגם בנקס ניגנו בעבר יחד בלהקה בשם ENAM, והופיעו בפני תלמידי חילופי גרמניה לפני החתימה על חוזה של שישה אלבומים עם חברת התקליטים Polydor Records באוקטובר 1993, עזב הגיטריסט ג'ו ג'ונסון את הלהקה והוחלף בפול בנקס.
תשומת הלב התקשורתית הראשונה שממנה נהנתה הלהקה הגיעה כתוצאה מהביקורות החיוביות על ההופעות החיות שלה, יחד עם השוואות מחמיאות ל־The Smiths.
במרץ 1994, מאמר מאת דייב סימפסון ממלודי מייקר, המתאר את השאיפות של "התקוות הבהירות ביותר של בריטניה", קבע כי; "...המוזיקה האפית והיפה של Shed Seven היא שונה.
לא כל כך New Wave of New Wave כמו פוסט-סמית'ים, הם לוקחים את חרדת המיטות המבודדת של המוזיקה המוקדמת של מוריסי ומערערים אותה באדישות וחסרת רגישות נרקיסיזם מיני."
בספטמבר 1994 הוציאה הלהקה את אלבום הבכורה שלה, Change Giver, נכנסה למצעד האלבומים הבריטי במקום ה-16 והעניקה לקבוצה את אלבום הזהב הראשון שלה.
למרות שבילה רק שבועיים במצעד,
עם חמישה כניסות לטופ 40 בבריטניה בשנת 1996, היו לשד סבן יותר להיטים מכל הרכב אחר באותה שנה, השיא הגיע עם יציאת הסינגל השביעי שלהם, "Going For Gold", שנכנס למצעד הבריטי במקום ה-8 ב-17 במרץ ונשאר להיט המצעדים הגדול ביותר שלהם עד כה.
למרות העסקה החדשה שלהם, הלהקה נותרה לא מרוצה מהיעדר התמיכה הפרסומית מהלייבל שלהם ומתוסכלת מההוצאה המאוחרת.
זה הודגש על ידי החלטתו של Artful לשנות את הסינגל השני המתוכנן מ- Truth Be Told, "Step Inside Your Love" מפורמטים המתאימים למצעד ותאריך יציאה מתוכנן של יולי 2001, ל-EP של 4 רצועות שאינו מתאים למצעדים שיצא באוקטובר.
2001. הלהקה הופרעה עוד יותר על ידי החלטת BBC Radio 1 לא לרשימת השמעה בימיה שלאחר הפולידור למרות שה-DJ כריס מוילס היה תומך ותיק של הלהקה.
כתוצאה מכך, הלהקה הודיעה על התפרקות באמצעות הצהרה שפורסמה דרך האתר הרשמי שלה.
ב-23 בנובמבר 2003, והסבירה שסיבוב ההופעות הנוכחי שלה בבריטניה - שהתקיים בין נובמבר לדצמבר 2003 - יהפוך ל"סיבוב הפרידה" של הקבוצה".
ב-7 ביולי 2007, הלהקה הכריזה על סיבוב הופעות איחוד של הלהיטים הגדולים ב-14 אולמות בבריטניה לנובמבר ודצמבר 2007, החל ב־Music Hall באברדין ב-27 בנובמבר והגיע לשיא באימפריית Shepherd's Bush של לונדון ב-14 בדצמבר.
ההרכב המתוקן כלל את כל חברי הלהקה המקוריים, כולל גם ג'ו ג'ונסון וגם פול בנקס, שהופיעו ביחד בפעם הראשונה; הקלידן והמלחין פרייזר סמית', לעומת זאת, לא לקח חלק באיחוד המחודש.
זו הייתה הפעם הראשונה שבה בנקס הופיע על הבמה עם הלהקה מאז עזיבתו ב-1999.
הלהקה ערכה סיבוב הופעות של שמונה עשר תאריכים בסקוטלנד ואנגליה בסוף 2009 ובתחילת 2010.
בספטמבר 2007, יוניברסל מיוזיק ופולידור רקורדס הכריזו על יציאתו של אלבום תקליטורים כפול הכולל את מיטב הקלטות ה-BBC של Shed Seven.
"הלהיטים הגדולים", Live at the BBC היא מבט חלופי על הקריירה של הלהקה, וכוללת כמה מהלהיטים הגדולים ביותר שלה לצד רצועות אלבומים פחות מוכרות ו-B-sides.
EP נוסף שוחרר ב-7 בנובמבר 2011. התקליטור, שיצא במקביל לסיבוב ההופעות של 2011, כלל ארבע רצועות שעובדו מחדש מתוך אלבומם A Maximum High, שיצא 15 שנים קודם לכן.
ארבעת השירים הוקלטו מחדש ועובדו מחדש עם תחושה תזמורתית במהלך סוף שבוע בספטמבר.
התקליטור הוגבל ל-777 עותקים ממוספרים ביד הזמינים אך ורק מהאתר הרשמי שלהם.
ב-20 בפברואר 2017 הלהקה הודיעה שהיא תוציא את אלבום האולפן הראשון שלה במשך 16 שנים מאוחר יותר בשנה ותצא לסיבוב הופעות לאורך דצמבר 2017 לתמיכה ב- Instant Pleasures .
הלהקה גם הודיעה שקאסט יתמוך בהם בסיבוב ההופעות.
Flick of the Finger נתן לאלבום ביקורת חיובית גורפת של 5 כוכבים, כשהפרסום ציין לגבי האלבום השיר הסיום של Invincible: '...מסתיים במילים של "גם אם נדרס ונשרף בסוף", אבל עם אוסף שירים כאן שמעורר כל כך הרבה רגשות, קשה לראות את הלהקה מגיעה אי פעם להתרסקות וצריבה.
ב-17 באוגוסט 2021, הלהקה הודיעה, בתקשורת ובעמוד הפייסבוק הרשמי של הלהקה, כי אלן ליץ' וג'ו ג'ונסון יעזבו את הלהקה לאחר שהתחייבויותיהם לפסטיבל הקיץ עם Shed Seven מולאו.
בהודעה נאמר כי יתר החברים ימשיכו בסיור החורף הבא, ויבואו הודעות נוספות לגבי כוח אדם מחליף.
ב-3 בפברואר 2023, Shed Seven הודיעו בעמוד הטוויטר שלהם שהם יקליטו אלבום חדש בספרד, שוב עם המפיק Youth וחברי הלהקה החדשים טים ווילס (קלידים וגיטרה) ורוב מקספילד (תופים).
ב-5 בינואר 2024, Shed Seven הוציאו את A Matter of Time, אלבום האולפן השישי שלהם.
זה היה אמור להפוך לאלבום הראשון אי פעם של הלהקה במקום הראשון במצעד הרשמי.
שד'א עבד-א-רזאק עבוסי היא פעילה למען זכויות נשים עיראקיות.
כחברה במועצת הנבחרים העיראקית, ובפרט כחברה בוועדת זכויות האדם של עיראק, עבוסי פעלה רבות להעברת חקיקה בנושא זכויות אדם.
בין היתר, היא הצטרפה ל"הבטחה למען עיראק", קבוצת אקטיביסטים למען זכויות נשים.
אבוסי, בוגרת אוניברסיטת בגדד, לימדה ביולוגיה ולימודי אסלאם לפני שהצטרפה לפעילות פוליטית.
לפני מלחמת עיראק בשנת 2003, נאסר עליה ללמד בבתי ספר ממלכתיים עקב סירובה להצטרף למפלגת הבעת', לאחר המלחמה היא חזרה ללמד בבית ספר ציבורי.
היא קיבלה את אות האומץ הנשי הבינלאומי לשנת 2007.
שדה אברהם היה מנחת צבאי זמני שהוקם במהלך מבצע עובדה במלחמת העצמאות, ושימש את כוחות צה"ל בדרך לכיבוש אילת במרץ 1949. המנחת שכן באזור הערבה הדרומית, כ־40 קילומטרים מצפון לאום רשרש, בסמוך למיקומו של נמל התעופה עובדה.
מבצע עובדה, שנערך בתחילת מרץ 1949, נועד לקבוע את שליטת מדינת ישראל בדרום הנגב ובמפרץ אילת, לקראת סיום הלחימה.
כדי לייעל את הלוגיסטיקה ולאפשר אספקה מהירה לכוחות, הוחלט להקים מנחת חירום עבור מטוסי תובלה של חיל האוויר.
בין 5 ל־7 במרץ 1949, הוקם המנחת בשטח מישורי של אדמת מלחה טבעית.
המנחת כונה שדה אברהם על שמו של אברהם אדן ("ברן"), קצין צעיר מחטיבת הנגב שלימים היה מהראשונים שהניפו את דגל הדיו באום רשרש.
בליל ה־7 במרץ נחתו במקום מטוסי דקוטה ראשונים כשהם מובילים לוחמים ואספקה לכוחות בדרום.
ההצלחה בהקמת השדה ונחיתת המטוסים סייעה בהשלמת כיבוש אילת ללא קרב.
שדה אברהם היה נקודת ציון לוגיסטית חשובה שאפשרה תגבורת מהירה לכוחות חטיבת הנגב.
נחשב לאחת הפעולות המבצעיות ההנדסיות החדשניות של התקופה.
הפעלת המנחת בוצעה תוך זמן קצר ובתנאים מדבריים קשים.
לאחר סיום מבצע עובדה וכיבוש אילת ב־10 במרץ 1949, פסקה פעילותו של שדה אברהם.
המנחת לא שימש עוד בתור שדה תעופה מבצעי, אך זכרו נשמר כחלק ממורשת מלחמת העצמאות.
כיום, המיקום שבו שכן שדה אברהם נמצא בקרבת בסיס עובדה של חיל האוויר הישראלי, אך אין בו פעילות תעופתית, ואין בו שרידים גלויים.
שְׂדֵה בּוֹקֵר הוא קיבוץ בשדה צין שבהר הנגב, כ-30 קילומטרים צפונית למכתש רמון וכ-40 קילומטרים דרומית לבאר שבע.
הקיבוץ נודע בין השאר כמקום מגוריו של דוד בן-גוריון בערוב ימיו.
על פי הספר "לחלום בעיניים פקוחות: שדה בוקר - השנים הראשונות" "את השם שדה בוקר הציע בודה (יעקב עורב - אחד מעשרת מיסדי "אגודת שדה בוקר- חוה לגידול מקנה"): זה שמו העברי של הר שבערבית נקרא "ג'בל בקרה".
המילה "שדה" נגזרה מהשם התנכ"י "שדה מואב" כאשר הכוונה היא לרמה גבוהה".
החולמים הראשונים על הקמת קיבוץ שדה בוקר היו טקס (ג'סי) סלייד וחבריו.
סלייד הגיע לארץ במסגרת מח"ל ובמהלך שירותו בפיקוד דרום, פגש את חגי אבריאל.
בשנים 1949–1950 נולד הרעיון להקמת חווה באזור פארן, בהשראת חוות דומות בארצות הברית.
לאחר סיום מלחמת העצמאות ושחרורם לאזרחות, הרעיון הוקפא, אך שב וצמח בשנת 1951 במפגשי המייסדים (ללא סלייד, שחזר לארצות הברית), תוך כדי פעילותם השונה בנגב: חגי אבריאל כקמ"ן בפיקוד דרום ובודה כמנהל תחנת ניסיונות של משרד החקלאות בעין יהב.
ב-10 בינואר 1952 התכנסו המייסדים לאספה שהובילה להקמת אגודת "שדה בוקר – חווה לגידול מקנה".
לפי הפרוטוקול, האספה כללה את 10 המייסדים: יעקב עורב, חגי אבריאל, יורם מיצ'יק, אהרון ברוך, איתן מינץ, צבי וולטר, אמנון רבינוביץ', רפאל בכרך, דני בוגוסלב ואלקנה פרויליך, שהודיע על הצטרפותו מראש.
את השם "שדה בוקר" הציע בודה, והאגודה נרשמה כקואופרטיב חקלאי.
בהמשך נקבע יום העלייה לקרקע ל-15 במאי 1952.
חברי הקבוצה עסקו בענפי חקלאות שונים, בהם חקלאות בעל ולול, וכן בפיתוח המדבר, כריית מחצבים, אירוח ושמירה.
אורח חייהם כלל אלמנטים מהקיבוץ, במיוחד בתחומי העיסוק, אך הרכוש נשאר בבעלות פרטית.
ב-1952 הוקם סכר ניסיוני לאגירת מים, בינואר 1953 הובאו לשדה בוקר 200 כבשים מטורקיה, וב-1955 נחנך במקום אגם עם קיבולת של 200,000 קוב.
בשנת 1965 נערכה חפירה ארכאולוגית באתר, שם התגלה מסגד מלבני מהתקופה האומיית.
בעת הקמת שדה בוקר, הרחיק הממשל הצבאי על ערביי ישראל את שבטי הבדואים מהאזור.
המצב הביטחוני הרעוע נתן אותותיו גם בחברי הקבוצה.
בספטמבר 1952 נרצחה ברברה פרופר, חברת גרעין המייסדים, בעת שרעתה עדר עיזים שלטענת הרוצח הוחרם ממנו על ידי צה"ל.
באוקטובר 1952, שלושים ימים לאחר הרצח, ניטע במקום העץ הראשון.
בדצמבר 1952 נרצח יוסף יאירי בירי ממארב בדרך לשדה בוקר.
עקב כך הגיעה למקום מחלקה מהנח"ל, בת כ־60 חיילים, אשר הגדילו באופן משמעותי את מספר החברים.
בשנת 1954 הגיעה לחווה מחלקה נוספת של הנח"ל.
לאחר תום שירות החיילים בה, חיפשו חברי הקבוצה בני גרעין מתנועה לא מפלגתית אשר יסכימו להישאר במקום גם לאחר שירותם הצבאי.
בהמשך הגיע למקום גרעין של תנועת "הצופים", אשר הביא לפיתוח ענפים חדשים במשק: הקמת מוסך, מסגריה, נגריה ונטיעת מטע אפרסקים.
באוקטובר 1955 החליטו חברי הקבוצה כי שדה בוקר יהיה קיבוץ, לא רק באורח חייו אלא גם באופן רשמי.
רק 10 שנים לאחר העלייה לקרקע, בהצבעה שהתקיימה באפריל 1962, הוחלט על הצטרפות היישוב לאיחוד הקבוצות והקיבוצים, הקואופרטיב הפך לקיבוץ.
בשנת 1953 התיישבו דוד בן-גוריון ורעייתו פולה בשדה בוקר, לאחר התפטרותו הראשונה מראשות הממשלה, דבר שהביא למשק הכרה ופרסום רב.
בשנותיו האחרונות חי בצריף שנקרא על שמו בקיבוץ.
בשנת 1963 יזם בן-גוריון הקמת מדרשה כ-3 ק"מ דרומית לקיבוץ.
המדרשה, המכונה "מדרשת בן-גוריון", כוללת מספר גופים: המכון לחקר המדבר (שלוחה של אוניברסיטת בן-גוריון), המכון למורשת בן-גוריון, בית ספר שדה ובית ספר תיכון סביבתי בתנאי פנימייה.
קבריהם של פולה ודוד בן-גוריון נמצאים בקרבת מקום הסמוך לנחל צין.
שדה בוקר נכלל בקבוצה קטנה של קיבוצים אשר עדיין שומרים על אורחות חייהם הקיבוציים המסורתיים.
אוכלוסיית הקיבוץ בתחילת המאה ה-21 מונה כ-450 תושבים מתוכם כ-190 חברי קיבוץ ולראשונה מאז הקמתו 24 מתוכם התקבלו לחברות במהלך שנת 2021 כ"חברים חדשים" בעצמאות כלכלית.
מתוך מהלך גדול ושנמשך שנים לא מעטות, במטרה להגדיל ולהצעיר את הקיבוץ.
המשק משתרע על שטח של כ-1,300 דונם וכולל ענפים שונים של חקלאות ותעשייה: מפעל לסרטי דבק, מטעים, לול, שלחין ועוד.
צריף בן-גוריון הנמצא בקיבוץ מהווה אתר תיירותי, המושך אליו מבקרים רבים.
שְׂדֵה אֵלִיָּהוּ הוא קיבוץ דתי בעמק בית שאן, המשתייך לתנועת הקיבוץ הדתי ונמצא בתחום שיפוטה של המועצה האזורית עמק המעיינות.
הקיבוץ הוקם בשיטת "חומה ומגדל" ב-י"ח באייר התרצ"ט 7 במאי 1939 על ידי עולים מגרמניה, ונקרא על שמו של הרב אליהו גוטמכר שהיה מראשוני הציונות הדתית.
בתחילה שכן במבנה חווה טמפלרית ("בית קיבלר") וב-1942 עבר למקומו הנוכחי.
תוכנית המתאר הקבועה של הקיבוץ נערכה על ידי האדריכל והאמן מאיר בן אורי, שהתגורר במשך כמה שנים בקיבוץ.
לכל אורך שנות קיומו נקלטו בקיבוץ עולים רבים, ובקיבוץ פועל אולפן בו לומדים העולים לדבר ולכתוב בעברית.
בשנת 2018 נדחתה הצעת החלטה על הפרטת המזון בקיבוץ, כיוון שהתמיכה של 60% לא הגיעה לסף הנדרש של שני שלישים.
התושבים עוסקים בענפי חקלאות שונים, בהם מטעים, גידולי שדה אורגניים, רפת, מדגרה, לול.
כמו כן עוסקים בהדברה ביולוגית, ובמפעל לייבוש תבלינים.
עם השנים צומצמו ענפי החקלאות והורחבו ענפי התעשייה וההדברה הביולוגית משיקולי רווחיות.
בתחומי היישוב נמצא בית ספר "שק"ד" (שיתופי, קיבוצי, דתי)- בי"ס דתי אזורי, המשרת את יישובי הסביבה.
ב-2005 הקיבוץ הקים בית מדרש לבוגרי צבא המשלב לימודי יהדות עם עבודה חקלאית.
במרכז הקיבוץ נמצאת חורשה של עצי פיקוס בנגלי שניטעה ב-1943 על ידי ראשוני הקיבוץ כדי לשמש מקום מוצל וקריר לחברי הקיבוץ.
מתכנן הנוי היה אדריכל הגנים יצחק קוטנר, אשר הביא את ייחורי העצים מהפיקוס הגדול במקווה ישראל.
הקיבוץ סמוך לשלושה קיבוצים דתיים אחרים בעמק בית שאן: טירת צבי, עין הנצי"ב ושלוחות.
מריו לוי, מייסד הארגון לחקלאות אורגנית בישראל
מלכה האס, מחנכת וחוקרת התפתחות הילד
ההוגה וחבר הכנסת לשעבר משה אונא
שדה המספרים הממשיים (או: השדה הממשי) הוא השדה הסדור היחיד שהוא שדה סדור שלם.
אברי השדה הזה הם המספרים הממשיים.
מקובל לסמן אותו באות .
אפשר לזהות את שדה המספרים הממשיים עם הישר האינסופי, הנקרא משום כך "הישר הממשי".
זיהוי זה מוביל לקואורדינטות הקרטזיות של המישור, ומאפשר לתאר ולפתור בעיות גאומטריות באמצעים אנליטיים, כלומר גאומטריה אנליטית.
השדה הממשי הוא שדה סדור.
ככזה, הוא שדה סדור שלם: לכל קבוצה לא ריקה וחסומה מלעיל יש חסם עליון (תכונה זו מכונה לעיתים "אקסיומת החסם העליון"); שדה המספרים הממשיים הוא השדה הסדור היחיד המקיים את אקסיומת החסם העליון.
מאקסיומת החסם העליון נובע שהשדה הוא מרחב מטרי שלם ביחס למטריקה המוגדרת על ידי הערך המוחלט, וגם שהוא ארכימדי, תכונה המייחדת אותו בין כל השדות הסדורים השלמים.
עבור שדות סדורים, אקסיומת החסם העליון שקולה לשילוב של ארכימדיות ושלמות במובן של סדרות.
לכן השדה הממשי הוא השדה הסדור הארכימדי היחיד שהוא שלם במובן של סדרות.
זהו גם השדה הארכימדי הגדול ביותר: כל שדה סדור ארכימדי מוכל בממשיים.
עוצמת קבוצת המספרים הממשיים מכונה עוצמת הרצף, ונהוג לסמנה בסימונים , , או .
גאורג קנטור הוכיח באמצעות שיטת האלכסון של קנטור כי השדה אינו בן מניה.
למעשה, עוצמת שדה הממשיים שווה לעוצמת קבוצת החזקה של המספרים הטבעיים - .
הסיבה לכך היא שעוצמת שדה הממשיים שווה לעוצמת הקטע הפתוח , וזו שווה ל- על ידי ההצגה הבינארית של כל מספר ממשי בקטע.
השדה הממשי הופיע אחרי שהתברר שהמספרים הרציונליים אינם מספיקים לצרכים גאומטריים, למשל בגלל שאורך האלכסון של ריבוע שאורך צלעו יחידה אחת אינו מספר רציונלי (ראה פיתגוראים).
עד סוף המאה ה-19 חשבו על המספרים הממשיים כאורכים של קטעים על ישר אינסופי (כלומר, הבינו את המספרים האלה כעומדים בהתאמה חד-חד ערכית עם הנקודות על הישר), ותפיסה זו עמדה ביסוד התיאור האלגברי של הגאומטריה, באמצעות קואורדינטות קרטזיות (על ידי דקארט).
זו גם הסיבה מדוע לעיתים קרובות שדה זה נקרא בשם הישר הממשי.
יש כאן בעיה עקרונית: מצד אחד מנסים להיפטר ממספר גדול של אקסיומות גאומטריות בעזרת ביסוס אלגברי, ומצד שני, האובייקט האלגברי היסודי (השדה הממשי) מוגדר באמצעים גאומטריים.
לבעיה זו נמצא פתרון משביע רצון, כאשר ב-1872 פרסם גאורג קנטור מאמר שבו הגדיר את המספרים הממשיים באמצעות סדרות קושי של מספרים רציונליים; הגדרתו (השקולה) של ריכרד דדקינד את המספרים הממשיים באמצעות חתכי דדקינד פורסמה מעט מאוחר יותר באותה שנה.
בנייה באמצעות סדרות קושי של מספרים רציונליים
כאמור, ניתן להגדיר את המספרים הממשיים באמצעות סדרות קושי של מספרים רציונליים.
לסדרת קושי יש משמעות רק במסגרת של מרחב מטרי, ובבנייה זו נשתמש במספרים הרציונליים, , ובמטריקה (כאשר הקווים האנכיים מציינים ערך מוחלט).
תהי קבוצת כל סדרות קושי ב-.
נאמר ששתי סדרות שכאלו שקולות אם ורק אם ההפרש ביניהן שואף לאפס.
על קבוצת המנה של היחס מגדירים חיבור וכפל באמצעות חיבור וכפל של נציגים (היינו סדרות קושי) איבר-איבר.
הפעולות מוגדרות היטב, ומקיימות את כל אקסיומות השדה, כאשר איבר האפס ואיבר היחידה הם המחלקות של הסדרות הקבועות (0) ו-(1).
באותה דרך אפשר להתאים לכל מספר רציונלי q את מחלקת השקילות של הסדרה הקבועה (q), וכך משוכן שדה המספרים הרציונליים בקבוצת המנה.
יחס הסדר מוגדר כך: אם ורק אם קיים r>0 וקיים טבעי כך שלכל טבעי מתקיים .
הגדרה זו אינה תלויה בנציגים, ואיתה הופכת קבוצת המנה לשדה סדור.
השדה הזה מקיים את אקסיומת החסם העליון.
תהי תת-קבוצה לא ריקה חסומה מלעיל על ידי .
כל חתך ייצג מספר ממשי (שהוא הסופרמום שלו).
את קבוצת חתכי דדקינד נסמן .
יחס הסדר על קבוצת החתכים מוגדר לפי .
פעולת החיבור מוגדרת לפי .
לכל חתך קיים נגדי ביחס לחיבור, .
גם כאן מתקבל שדה סדור.
אז M הוא חתך, שהוא החסם העליון של .
כאמור לעיל, כל שני שדות סדורים שלמים הם איזומורפיים זה לזה, ולכן גם שתי הבניות לעיל מתארות, גם אם בדרכים שונות, את אותו אובייקט.
במתמטיקה ויישומיה, שדה המספרים המרוכבים הוא השדה שאבריו הם המספרים המרוכבים.
כלומר, מספרים שניתן להציג בצורה כאשר a,b הם ממשיים, ו- היא היחידה המדומה, המקיימת .
המספרים המרוכבים מתאימים באופן טבעי לנקודות במישור המרוכב.
שדה המספרים המרוכבים, שאותו מקובל לסמן באות , מכיל את שדה המספרים הממשיים – ומהווה הרחבה מממד 2 מעליו.
שדה המרוכבים מתקבל מסיפוח השורש של מינוס אחת לשדה הממשיים, כלומר, איזומורפי לחוג המנה .
שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית (ולמעשה, הוא השדה הסגור-אלגברית היחיד מעוצמת הרצף שהמאפיין שלו 0), כלומר, לכל פולינום (שאינו קבוע) עם מקדמים מרוכבים, יש שורש מרוכב.
כתוצאה מכך, לכל פולינום ממעלה יש בדיוק שורשים (אם לוקחים בחשבון שורשים חוזרים).
עובדה זו נקראת לפעמים המשפט היסודי של האלגברה.
בנוסף לזה, שדה המספרים המרוכבים שלם כמרחב מטרי.
מאידך, קיומם של שורשים ריבועיים למספרים שליליים אינו מאפשר לסדר אותו.
יצירתם של המספרים המרוכבים, בתחילת המאה ה-16, מיוחסת לג'ירולמו קרדאנו, שנעזר בהם כדי לפתור את המשוואה ממעלה שלישית.
את שדה המספרים המרוכבים אפשר לבנות באופן פורמלי כאוסף הזוגות הסדורים של מספרים ממשיים, עם פעולות החיבור והכפל.
המבנה המתקבל הוא שדה, שאיבר האפס שלו הוא , ואיבר היחידה הוא .
לכל מספר יש נגדי, , ואם המספר שונה מאפס יש לו איבר הופכי, .הזוגות מהצורה מקיימים ו- , ולכן ההתאמה מהווה שיכון של שדה הממשיים בשדה החדש.
לפי הגדרת הכפל, האיבר של השדה החדש מקיים , כך שבשדה הזה – בניגוד למצב בשדה הממשיים – יש שורש למספרים שליליים.
(כשרוצים לתת לאות משמעות אחרת, כגון זרם, משתמשים ב- כתחליף).
כל איבר בשדה החדש אפשר להציג באופן יחיד בצורה כאשר ממשיים, הנקראים "החלק הממשי" ו"החלק המדומה" של המספר.
הפונקציות מחזירות את החלק הממשי והחלק המדומה, בהתאמה.
ההצגה של מספר מרוכב בצורה , הנקראת ההצגה הקרטזית, מאפשרת לחשב בקלות את המכפלה באופן מפורש, בעזרת העובדה היסודית :
הנורמה הסטנדרטית של שדה המספרים הממשיים, המוגדרת לפי , מגדירה גם את הערך המוחלט של מספר מרוכב, לפי אותה נוסחה בדיוק: .
פונקציה זו, המהווה מטריקה ארכימדית על השדה, הופכת אותו למרחב נורמי שלם מעל שדה המספרים הממשיים.
על המספרים המרוכבים מוגדר הצמוד המרוכב, , שהוא אינוולוציה: ו- .
פעולת ההצמדה היא אוטומורפיזם מסדר 2 של ההרחבה , היוצר את חבורת גלואה של ההרחבה הזו.
תכונות האינוולוציה, ובפרט אי-שוויון המשולש , הופכות את המרוכבים לאלגברה כוכב (*-אלגברה).
הנורמה המרוכבת היא שורש ריבועי של הנורמה האלגברית, המוגדרת לפי , כלומר .
הנורמה כפלית (), ושומרת על הצמוד: .
העובדה שהנורמה (של מספר שונה מאפס) תמיד חיובית מאפשרת לחלק בקלות מספרים מרוכבים: , ובמכנה של השבר הזה יש מספר ממשי.
מכאן אפשר לקבל גם את הנוסחה המפורשת, .
אפשר להתאים את המספר המרוכב לקואורדינטה הקרטזית במישור .
את המישור אפשר לתאר גם באמצעות קואורדינטות פולריות, הכוללות, עבור כל נקודה, את המרחק שלה מראשית הצירים ואת הזווית בין הקטע המחבר את ראשית הצירים לנקודה, לבין ציר ה-.
הערך המוחלט של מספר מרוכב מייצג את מרחקו מראשית הצירים (ע"פ משפט פיתגורס), ואילו הזווית ניתנת לחישוב באמצעות פונקציית הטנגנס: בעבור מספרים מרוכבים שנמצאים ברביע הראשון או הרביעי (כלומר ), ואילו בעבור מספרים שנמצאים ברביע השני או השלישי () הזווית היא (שכן פונקציית tan מחזורית עם מחזור של ).
למספרים מרוכבים עם חלק ממשי אפסי וחלק מדומה חיובי, הזווית (ארגומנט) היא (זווית ישרה חיובית), ולמספרים מרוכבים עם חלק ממשי אפסי וחלק מדומה שלילי, הזווית היא .
בעבור המספר המרוכב 0, הזווית אינה מוגדרת (או לחלופין כל זווית היא לגיטימית).
הזווית של מספר מרוכב נקראת ארגומנט.
נשים לב שאין למספר מרוכב רק ארגומנט יחיד – מרגע שנמצא ארגומנט, כל זווית אחרת שגדולה (או קטנה) ממנה בכפולה שלמה של – גם היא ארגומנט.
לכן, כאשר מדברים על הארגומנט של מספר מרוכב, נהוג לבחור את הזווית ששייכת לקטע (ויש אחת כזאת, ורק אחת).
על כן, ההצגה הפולרית (הקוטבית) של מספר מרוכב z, היא: , כאשר r הוא המרחק מהראשית, ו- הזווית ש-z יוצר עם ציר ה-x.
שנובע מתכונות פונקציית האקספוננט בעבור ערכים מרוכבים.
משפט דה מואבר: לכל מתקיים .
נוסחת אוילר: לכל מתקיים: .
מנוסחה זו נובעת גם שתי הזהויות הבאות:
שדה המספרים הניתנים לבנייה הוא השדה הכולל את כל המספרים שאפשר לבנות בסרגל ובמחוגה.
אפשר לבנות את השדה הזה כך: בתחילה נתונות רק שתי נקודות במישור ריק (אלו הנקודות שיתאימו לאיבר האפס ואיבר היחידה של השדה).
הסרגל מאפשר להעביר קו ישר בין שתי נקודות נתונות; המחוגה מאפשרת להקצות מעגל שמרכזו הוא נקודה נתונה, והרדיוס שלו הוא המרחק בין שתי נקודות נתונות; לבסוף, אפשר לחתוך כל שני קווים (או מעגלים) ולהוסיף את הנקודות המתקבלות לאוסף הנקודות שלנו.
לדוגמה, בשלב הראשון אפשר להעביר רק את הקו הישר דרך ו-, ואת שני המעגלים שרדיוסם , ומרכזיהם ו-1. חיתוך הקווים האלו מעשיר את האוסף שלנו בנקודות .
כעת אפשר להעביר עוד שמונה ישרים ועוד 22 מעגלים, לחתוך את אלו זה עם זה, וכן הלאה.
לאחר שזיהינו את המישור עם שדה המספרים המרוכבים, האוסף של כל הנקודות שאפשר לקבל באמצעות תהליך סופי של העברת ישרים ומעגלים וחיתוכם מהווה תת-קבוצה של שדה המספרים המרוכבים.
הדרך הקלה להוכיח שאוסף זה הוא שדה, כוללת שני שלבים: בראשון בודקים שאוסף המרחקים האפשריים בין נקודות ב- סגור לחיבור וחיסור, לכפל ולפעולת ההיפוך .
מזה נובע ש- (כאוסף של מספרים מרוכבים) סגור לחיבור וחיסור.
בשלב השני מראים שבמחוגה וסרגל אפשר לחבר זוויות, וכך (על-פי נוסחאות דה-מואבר) מוכח ש- סגור גם לכפל וחילוק.
תכונה חשובה של השדה היא העובדה שהוא סגור גם להוצאת שורש (שוב, כדי לראות זאת מספיק להוכיח שאפשר להוציא ב- שורש ממספרים ממשיים, ושורשים מרוכבים מתקבלים על ידי חציית זוויות).
למעשה, הוא תת-השדה הקטן ביותר של הסגור להוצאת שורש, כלומר הסגור הריבועי של המספרים הרציונליים.
מכאן נובע שהוא מכיל כל הרחבת גלואה של שדה המספרים הרציונליים מממד חזקת-2, ולהפך: הממד של סגור גלואה של כל תת-שדה מממד סופי של הוא חזקת-.
ממילא, כל מספר מרוכב שהפולינום המינימלי שלו ממעלה שאיננה חזקת- (או שאינו מספר אלגברי), אינו שייך ל-, ולכן אינו ניתן לבנייה.
כדי להראות שהבעיות הגאומטריות של ימי קדם אינן ניתנות לפתרון, נשאר לבדוק מהם הפולינומים המינימליים של המספרים שהן מבקשות מאיתנו לבנות: אי אפשר להכפיל את הקובייה, משום שהצלע המבוקשת, , יוצרת שדה מממד .
אי אפשר לבנות זווית של מעלות, משום ש - הוא שורש של הפולינום האי-פריק (את הזווית של מעלות אפשר לבנות, ומכאן שלא ניתן לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים).
אי אפשר לרבע את המעגל משום ש - מספר טרנסצנדנטי ולכן אינו ניתן לבנייה.
אי אפשר לבנות משובע משוכלל משום שהשורש השביעי של היחידה הוא בעל פולינום מינימלי , ו- אינו חזקה של .
שְׂדֵה אֱלִיעֶזֶר הוא מושב בעמק החולה השייך למועצה אזורית מבואות החרמון.
שם היישוב הוא על שמו של אליעזר (רוברט) רוטשילד , נכדו של הברון רוטשילד, אביו של אלי רוטשילד, מי שהיה סגן הנשיא של חברת פיק"א, שרכשה את אדמות המקום.
על הגבעות שממערב למושב שוכנים שני אתרים ארכאולוגיים מתקופת המשנה והתלמוד – חורבת קציון וחורבת מרות, וממזרח לו שוכן תל חצור המקראי.
היישוב הוקם בשנת 1952 על ידי תושבים מיסוד המעלה וקריית שמונה שאליהם הצטרפו עולים מעיראק, צ'כוסלובקיה, יוגוסלביה, פולין ורומניה.
אוכלוסיית היישוב בעלת אורח חיים חילוני מובהק.
המושב תוכנן ל-65 משפחות שלכל אחת הוקצו 34 דונם.
בשדה אליעזר קיימת הרחבה של 40 יחידות.
בשנת 1960 נקלע המושב למשבר, בין השאר בשל מעילה של גזבר המושב, שנידון לשנה וחצי מאסר.
חלק מרכזי של סדרת הטלוויזיה "ג'וני ואבירי הגליל" צולם במושב.
ענפי התעסוקה המרכזיים במושב הם חקלאות ותיירות (צימרים).
בצמוד לגבולות היישוב שוכן שטח אש 100, המוכר כשטח 100, שטח האימונים בהכשרת לוחמי סיירת גולני (בעבר גם של יחידת אגוז).
ממערב למושב נמצא הר אליעזר, המתנשא לגובה של 360 מ', מדרום לפסגה נמצאת שלוחה בגובה 300 מ'.
ב-1984 המליצה הרשות לתכנון ופיתוח חקלאות במשרד החקלאות להקצות במקום שטח עבור הקמת חוות סוסים לגדעון רסקין, תושב ראש פינה ומגדל סוסים, כאשר לצד החוות יבנו מספר מבני מגורים לעובדי החווה.
החווה נועדה לטיפוח זן הסוס הערבי.
לרסקי סייעו חיים בר לב שהיה חובב רכיבה על סוסים ואברהם פילץ, יזם נדל"ן שהיה ידידו של בר לב ומימן את פיתוח המקום.
לדברי אריה נחמקין שהיה שר החקלאות באמצע שנות ה-80, היזמים לפיתוח המקום בפועל היו קבלנים שהכירו את רסקי על רקע חיבתם לרכיבת סוסים, בסיוע פוליטי של חיים בר לב.
התוכנית קיבלה תוקף ב-1987, והגדירה את השטח כשטח חקלאי מיוחד.
היזם קיבל היתר בניה לבניית עשרה מבנים בשטח של 160 מ"ר לאחד.
עוד במהלך תהליך האישור עלו חששות כי במקום יבנו בתי נופש, ולא חווה חקלאית לגידול סוסים.
בפועל נבנו במקום עשרה מבני מגורים מפוארים בשטח גדול יותר מתנאי ההיתר, ולצידם אורווה קטנה, בניגוד לתנאי ההיתר של המקום שהתייחסו למקום כחווה חקלאית שבו תתאפשר הקמת בתי מגורים בסגנון כפרי לעובדי החווה בלבד.
דו"ח מבקר המדינה התייחס למקום והגדיר את המבנים ככאלו שנבנו בניגוד לחוק.
דו"ח שחיבור איש מינהל מקרקעי ישראל התייחס למקום כאל ישוב בלתי-חוקי.
אריאל שרון שהיה שר התשתיות באמצע שנות ה-90 ובעל הכרות עם יזמי המקום, הוביל לפשרה עם המנהל לפיה תשונה מטרת המקום מחווה חקלאית לבתי מגורים, תמורת תשלום דמי חכירה למנהל.
בעלי המבנים במקום במהלך השנים הם אנשי עסקים אמידים ובעלי תפקידים בכירים, כדוגמת אודי אנג'ל, אפרים יונה, עמי גניגר, גדעון יניב, עמר בר לב ומשה גלילי.
נכון ל-2021, למקום אין תוכנית מתאר מקומית המגדירה את המקום כשטח לבניין בתי מגורים, ואין תוכנית מתאר המגדירה את זכויות הבניה במקום.
שְׂדֵה דָּוִד הוא מושב חקלאי במישור החוף הדרומי בין הערים קריית גת ושדרות.
המושב נמצא בתחומי המועצה אזורית לכיש ומשתייך לתנועת העובד הציוני.
הוא נקרא על שם זלמן דוד לבונטין.
המושב הוקם בשנת 1955 כחלק מיישוב חבל לכיש על ידי עולים ממרוקו.
בשנת 2016 הוקמה בו שכונת הרחבה חדשה, עם אוכלוסייה צעירה ומגוונת יותר.
ענפי המשק העיקריים שלו הם גידולי ירקות, פלחה וחממות לפרחים.
שְׂדֵה אִילָן הוא מושב דתי בגליל התחתון בין מחלף גולני לכפר תבור בסמוך לאילניה, השייך למועצה אזורית הגליל התחתון.
רוב המשפחות במושב מתפרנסות ממשקים חקלאיים שבבעלותם כגון לולים, רפתות, דירים מטעים ועוד.
חלקם מתפרנסים מצימרים, קייטרינג ובעלי מקצועות חופשיים בכל רחבי הארץ.
הגרעין המייסד של המושב, שכונה "מצפה הגליל", הוקם בדצמבר 1936 על ידי יוצאי הולנד וגרמניה, שקבלו הכשרה בהולנד.
לאחר עלייתם הקימו פלוגת הכשרה בכפר גדעון.
בתחילת ינואר 1940 עלה חלוץ של הגרעין לחוות סג'רה כדי לעבד את אדמות נטעים ופיק"א בסג'רה, על פי חוזה חכירה זמני עם פיק"א, בעקבות בקשת תושבי סג'רה שהאדמות ייושבו בידי גרעין דתי.
בשנה הראשונה חיכו המתיישבים לסיוע של המוסדות המיישבים שלא הגיע, ובעקבות זאת עלו מחשבות לעזוב את סג'רה, אולם לבסוף הם נשארו עד מלחמת העצמאות.
במלחמת העצמאות השתתפו אנשי מצפה הגליל בהדיפת התקפה בסוף מרץ 1948 ובקרבות סג'רה ביוני 1948. שניים מחברי הגרעין נפלו בקרבות ביולי 1948. הנשים והילדים פונו למשך הקרבות לשדה יעקב.
בתי המקום נפגעו בקרבות, אולם לא הוחל בשיקום ממשי, בגלל שהנקודה הייתה צרה מלהכיל את החברים ואנשי הגרעין המתינו בציפייה לעבור ולהקים יישוב קבע במקום קרוב.
בשנת 1949 בסיוע הפועל המזרחי והסוכנות היהודית, עבר המושב למיקומו הנוכחי, ממזרח לכביש 65, כשלושה קילומטר דרומית למחלף גולני.
במושב התגוררו אז כ-35 משפחות עם כ-40 ילדים.
בדצמבר 1949 חגג המושב את חנוכת הבתים הראשונים, הנחת אבן פינה לבית כנסת ושינוי השם ל"שדה אילן" לזכרו של הרב מאיר בר-אילן ובדומה לשם העברי של סג'רה - "אילניה", על פי ביטוי מהמשנה בתחילת מסכת שביעית.
לאחר מספר שנים הצטרפו למושב כ-10 משפחות במסגרת התנועה מן העיר אל הכפר.
לאחר זמן לא רב התברר שהבתים נבנו בצורה רשלנית, שלושה בתים התמוטטו בסופת גשמים ובתים אחרים שקעו.
התושבים נאלצו לקחת הלוואות כדי לשפץ את הבתים.
בשנת 1960 קיבל המושב תוספת קרקע מהקק"ל להשלמת המכסה.
בראשית שנות ה-60 חובר המושב לרשת החשמל הארצית, לאחר שהגנרטור ששימש את המושב יצא מכלל פעולה.
כשאר היישובים באזור הגליל התחתון, סבל שדה אילן מחוסר מים וממצב כלכלי קשה.
בשנת 1963 הוחלט להשיב את המושב, יחד עם המושבים השכנים, לטיפול מחלקת ההתיישבות של הסוכנות היהודית.
בשנת 1970 נפגע תושב המושב בהתפוצץ מוקש בשדות המושב.
במושב כיום נמצאת תחנת הזנקה של מגן דוד אדום הכוללת אמבולנס לטיפול נמרץ המשרת את אזור מחלף גולני ויישובי הסביבה.
כמו כן במושב קיימים שירותי קהילה רבים; מרפאה, מכולת, תחנת דלק, בית העם לאירועים מושביים ופרטיים, בית כנסת, מועדון נוער, ספריה, גני ילדים לכל הגילאים, גני שעשועים וכושר ומגרש כדורסל וכדורגל.
במושב קיימים סניפים של תנועות עוז ובני עקיבא עם למעלה מ-100 חניכים אשר פעילים באופן קבוע.
במושב ישנה פעילות קהילתית ענפה אשר מנוהלת בידי הוועד המקומי ומתנדבים מוועדות המושב השונות; ועדת תרבות, חינוך, הגיל הרך, נוער, חזות ונוי, הגיל השלישי, קליטה ותרבות תורנית.
בשנים האחרונות המושב נמצא בתהליכי צמיחה בשל התרחבות ובניית בתים פרטיים חדשים.
ב-2022 ביקש המושב רישיון כריתה עבור 6,100 עצי הזית בכרם ההיסטורי של סג'רה, המשתרע על שטח של 350 דונם.
העצים ניטעו בשנים 1906-1907 תחת ניהולו של האגרונום אליהו קראוזה.
במתמטיקה, שדה ארכימדי הוא שדה סדור המקיים את תכונת ארכימדס, שפירושה הוא שאיברי השדה אינם יכולים להיות גדולים מכל מספר טבעי.
לדוגמה, השדה הממשי הוא שדה ארכימדי, בעוד שהשדה של טורי לורן מעל השדה הממשי, אינו ארכימדי.
ידוע שכל שדה ארכימדי הוא תת-שדה של שדה המספרים הממשיים.
תכונת ארכימדס ושדה ארכימדי קרויים על שם ארכימדס מסירקוזה, שקבע שניתן להשוות כל שני קטעים ממשיים: אם מניחים עותקים של הקטע הקצר בזה אחר זה, בסופו של דבר אפשר יהיה לעבור את הקטע הארוך.
בניסוח מודרני, זוהי בדיוק תכונת הארכימדיות של השדה הממשי.
מושג הארכימדיות יוחס לראשונה באופן מפורש לשדות בסביבות 1900, על ידי המתמטיקאי האוסטרי אוטו שטולץ (1842-1905).
כל שדה סדור הוא בעל מאפיין 0, ולכן מכיל עותק של המספרים הרציונליים והשלמים.
התכונות הבאות שקולות זו לזו, ושדה סדור המקיים אותן הוא ארכימדי:
לכל איבר a בשדה, קיים מספר טבעי כך ש- .
לכל איבר חיובי a בשדה, קיים n טבעי כך ש- .
קבוצת המספרים הטבעיים אינה חסומה בשדה.
קבוצת המספרים הרציונליים צפופה בשדה (במובן של קבוצות סדורות: בין כל שני מספרים יש מספר רציונלי).
בתכונת ארכימדס משתמשים כדי לנסח מחדש מושגי יסוד באנליזה, כמו למשל התכנסות של סדרה.
על-פי ההגדרה המקובלת, סדרה מתכנסת לגבול a אם לכל , מרחקם של אברי הסדרה מ- a, ממקום מסוים ואילך, קטן מ- .
הארכימדיות מאפשרת להחליף את במספר מהצורה , ובכך לבנות סדרות שבהן האיבר ה- n-י תלוי ב- n.
תכונת ארכימדס מתקיימת בכל שדה סדור שהוא שלם במובן של קיום חסם עליון, אבל אינה נובעת מן התכונה החלשה יותר, של שלמות במובן הטופולוגי.
מצד שני, בשדה סדור ארכימדי, שני התנאים לשלמות מתלכדים.
לפרטים, ראו שדה סדור שלם.
ארכימדיות עוברת בתורשה לתת-שדות (כל תת שדה של שדה ארכימדי הוא ארכימדי).
שדה סדור שהוא גם שלם (במובן של חסמים, ולכן ארכימדי), לא ניתן להרחיב תוך שמירה על הארכימדיות:
משפט: אם שניהם שדות סדורים ארכימדיים, ו- שלם, אז .
מן הארכימדיות של נובע שהקבוצה חסומה על ידי מספר טבעי, ולכן היא חסומה גם ב- .
נסמן ב- את החסם העליון שלה.
אם אז קיים טבעי כך ש- ואז , סתירה להגדרת .
מצד שני אם אז קיים טבעי כך ש- ואז , שוב סתירה.
לכל שדה ארכימדי אפשר לבנות את השדה של חתכי דדקינד ב-.
שדה זה הוא שלם (במובן של חסמים, ולכן ארכימדי), ו- F צפוף בו.
על-פי ההגדרה, שדה המספרים הממשיים הוא ההשלמה של שדה הרציונליים.
מכיוון ש- מכיל עותק של , יש שיכון .
אבל כאן שני השדות שלמים; מן המשפט נובע ש- - כלומר, כל שדה ארכימדי הוא תת שדה של השדה הממשי, ושדה זה הוא שדה חתכי דדקינד של כל אחד מהם.
במתמטיקה, המונח שדה גלובלי מתייחס לשדה שבו מתקיימת נוסחת המכפלה .
Nesbitt הוכיחו ששדות כאלה שייכים לאחת משתי משפחות:
שדה מספרים, דהיינו הרחבה אלגברית סופית של שדה המספרים הרציונלים.
יש מספר קווי דמיון בין שני סוגי השדות.
לשדות משני הסוגים יש את התכונה שכל ההשלמות שלהם הם שדות טופולוגים קומפקטים מקומית .
כמו כן, שדה מכל אחד מהסוגים ניתן למימוש כשדה השברים של חוג דדקינד שבו כל אידיאל שאיננו אידיאל האפס הוא מאינדקס סופי.
הנוסחה המגדירה את השדות הגלובליים קושרת את כל הערכים המוחלטים של השדה, וליתר דיוק את הערכים המוחלטים עד כדי שקילות.
שדה הוא גלובלי אם אפשר לבחור נציג אחד של כל מחלקת שקילות של ערכים מוחלטים, כך שלכל x שונה מאפס בשדה מתקיים .
לדוגמה, בשדה המספרים הרציונליים יש לעבור על כל הערכים המוחלטים ה-p-אדיים , ועל הערך המוחלט הארכימדי, שהוא הערך המוחלט הסטנדרטי.
הערך המוחלט ה-p-אדי של מספר רציונלי x הוא 1 לכמעט לכל p, ומכפלת כל הערכים המוחלטים ה-p-אדיים האחרים שווה להפכי של |x|.
שדה בֵּזִ'ין הוא סרט שהופק בשנים 1935-1937 ובוים בידי סרגיי אייזנשטיין בברית המועצות, אך נגנז בגלל ליקויים שנמצאו בו.
שדה בז'ין הוא סרט על נער ברוסיה הסובייטית אשר נאבק כנגד חבורת קולאקים המציקה לקולחוז בו הוא חי ומלשין לשלטונות כנגד אביו אשר שורף שדות של המדינה במאבקו כנגד הקומוניזם.
בעקבות ההלשנה, הנער נרצח על ידי אביו.
הסרט מבוסס במידת מה על סיפורו של פאווליק מורוזוב, שהיה אחד מגיבורי ברית המועצות בגלל נאמנותו למדינה לפני המשפחה, ונקרא כשם אחד הסיפורים הקצרים של איוון סרגייביץ' טורגנייב בקובץ "תרשימי הציד", שבסיומו נער בשם פאבל (השם ממנו נגזר כינוי החיבה פאווליק) מוצא את מותו.
את הסרט ביים סרגיי אייזנשטיין בשתי גרסאות.
את התסריט לגרסה הראשונה שיועדה למבוגרים כתב אלכסנדר רז'שבסקי ואת התסריט לגרסה השנייה, בה הגיבור לא מת, שיועד לילדים כתב איסאק באבל.
הבמאי סרגיי אייזנשטיין נחשב בשנות ה-20 של המאה ה-20 לגאון בתחומו בברית המועצות, אך כבעייתי פוליטית בגלל התמקדותו בעניינים טכניים בניגוד לריאליזם הסוציאליסטי שהיה הסגנון האמנותי הרשמי של ברית המועצות.
לאחר שהות ממושכת מחוץ לברית המועצות בין השנים 1928-1932 נקרא אייזנשטיין לשוב לברית המועצות, מחשד שיוכרז כעריק.
לאחר מספר שנים שלא ניתן לו לביים סרט נוסף, הורשה אייזנשטיין בשנת 1935 לביים את "שדה בז'ין", למרות שהחשדנות כלפיו רק גברה בעקבות שהותו הארוכה מחוץ למולדת.
בהפקת הסרט "שדה בז'ין" אייזנשטיין הרשה לעצמו מרחב החלטה גדול מכפי שהיה מקובל בברית המועצות.
הוא החליט על דעת עצמו להכין שתי גרסאות של הסרט, אחת לילדים ואחת למבוגרים, לא עמד בלוחות זמנים וחרג מהתקציב.
לאחר שההוצאה על הסרט הגיעה לכשני מיליון רובל, והסרט היה כמעט מוכן, חל עיכוב נוסף בהכנת הסרט בעקבות מחלה של סרגיי אייזנשטיין.
הוועד המרכזי של המפלגה הקומוניסטית ניצל את ההזדמנות לבחון את הסרט ופסל אותו כ"לא אמנותי וחסר משמעות פוליטית".
על פי המבקרים, הסרט "מבלבל בין מלחמת המעמדות לבין המאבק בין טוב לרע".
נקודה בעייתית נוספת בסרט הייתה הצגת קומוניסט שהטיף למען הקולקטיביזציה עם זקן ארוך ששיווה לו מראה של קדוש דתי, בניגוד לאופי החילוני של ברית המועצות.
אייזנשטיין עצמו פרסם מאמר בו הודה בטעויות שנעשו בהכנת הסרט.
העותק היחיד שנותר מן הסרט המצונזר הושמד על פי הגרסה הרשמית בהפצצת מוסקבה בשנת 1941 במהלך מלחמת העולם השנייה, אך הועלו גם טענות שהוא הושמד במכוון.
בשנת 1968 הוכן בברית המועצות שחזור מקוצר של הסרט באורך 31 דקות, מחומר גלם של הסרט ששרד אצל אשתו של אייזנשטיין.
הסרט המשוחזר הוא הכלאה בין סרט אילם למצגת שקופיות מלווה במוזיקה של פרוקופייב ובהקדמה קולית קצרה.
שדה בועז, המכונה גם נווה חננאל, הוא מאחז ויישוב קהילתי מעורב דתי-חילוני בצפון גוש עציון, הצופה על צומת אל-ח'דר (מפגש כבישים 60 ו-375).
רוב תושבי המקום הם אקדמאים (רופאים, מורים, מהנדסים, ועוד) וסטודנטים.
תושבי המאחז מקפידים על חיי קהילה של חילונים ודתיים, שמירה על הטבע והסביבה, חקלאות ועבודה עברית בלבד, ערבות הדדית ומעורבות בקהילה.
היישוב מקיים פרויקט של מפגשים ואירוח מכינות קדם צבאיות.
ביישוב מתגוררות כ-50 משפחות, ופועלים בו שני יקבים.
שדה בועז הוקם בשנת 2002 על ידי קבוצת סטודנטים ואנשי צבא בראשות חננאל שאר ישוב, שהיישוב מכונה לפרקים על שמו נווה חננאל.
שאר ישוב שירת כמ"פ במילואים בגזרה וזיהה במקום נקודה אסטרטגית.
היישוב נקרא על שם בעז, גיבור מגילת רות, שגר בבית לחם הסמוכה ועל שם אחת מסצנות המגילה, המתרחשת בשדהו של בועז.
בינואר 2006 נהרס מבנה ביישוב על ידי המנהל האזרחי לאחר עימות אלים.
באוגוסט 2013 נהרסו ארבעה מבנים ביישוב לאחר שמשרד הביטחון הבטיח לתושבי היישוב לקיים סקר אדמות ולקבוע אדמות מדינה ביישוב.
ב-2017 הציעה המדינה לתושבי המאחז לקדם את הכשרתו והסדרת אדמותיו אך להרוס את בתיו.
בפברואר 2023 אישר הקבינט להכשיר את היישוב.
שדה אלקטרומגנטי הוא שדה פיזיקלי המורכב משדה חשמלי ומשדה מגנטי.
השדה מתאר את הכוח האלקטרומגנטי (כוח לורנץ, אחד מארבעת כוחות היסוד של הטבע) הפועל על מטען חשמלי.
השדה האלקטרומגנטי אחראי על האופן שבו חלקיקים טעונים מושכים או דוחים זה את זה, ומתפשט בצורת גלים אלקטרומגנטיים, כמו אור נראה, גלי רדיו וקרני מיקרוגל.
זהו אחד הכוחות הבסיסיים בטבע, והוא ממלא תפקיד מרכזי כמעט בכל תחום של חיי היום־יום, מתקשורת וחשמל ועד לאופטיקה ומחשבים.
מנקודת מבט קלאסית, השדה האלקטרומגנטי מתואר על ידי שני שדות וקטוריים.
הראשון הוא השדה החשמלי, הנוצר על ידי כל מטען חשמלי, והשני הוא השדה המגנטי הנוצר על ידי מטען חשמלי שנמצא בתנועה.
השדה האלקטרומגנטי מתואר באופן מלא על ידי טנזור השדה האלקטרומגנטי, ועל ידי משוואות מקסוול.
קרינה אלקטרומגנטית היא תנודה מחזורית של השדה האלקטרומגנטי.
בכל מקום שיש קרינה אלקטרומגנטית או גל אלקטרומגנטי קיימים שדות אלקטרומגנטיים שמרכיבים אותו.
כל גוף טעון חשמלית יוצר סביבו שדה חשמלי שהוא גודל וקטורי, כלומר יש לו גודל וכיוון.
שינוי בשדה החשמלי יוצר שדה מגנטי (גם הוא וקטורי) שניצב לשינוי בשדה החשמלי.
כאשר מטען נע בתנועה הרמונית, הוא יוצר שדה מתנודד שמשולב משדה חשמלי ושדה מגנטי.
אחת התוצאות של משוואות מקסוול היא, ששדות חשמליים ומגנטיים המשתנים באופן מחזורי הם למעשה שני ביטויים של אותה תופעה, ולכן לא מדובר בשני שדות נפרדים, וניתן להתייחס לשדה כולו כ"שדה אלקטרו-מגנטי".
השדה האלקטרומגנטי בנקודה מסוימת במרחב מגדיר את הכוחות (המגנטיים והחשמליים) שיפעלו על גוף טעון במטען חשמלי, אם יימצא בנקודה הזאת, במהירות מוגדרת.
אם לא פועלים כוחות אחרים על הגוף, השדה מגדיר (כתוצאה מהפעלה פשוטה של חוקי ניוטון) גם את המתקף (השינוי בתנע) שלו.
אם אנו יודעים מהי המסה של הגוף, נוכל לדעת מהי התאוצה שלו, כלומר מה יהיה השינוי בגודל ובכיוון של המהירות של הגוף.
אי לכך, די לדעת מהו השדה האלקטרומגנטי באזור מסוים בחלל ריק כדי לדעת כיצד ינוע אלקטרון שנשים שם במנוחה.
כך ניתן לחשב, למשל, את מהירות ההתנגשות של חלקיקים טעונים במאיץ חלקיקים.
מנקודת מבט מתמטית, שדה אלקטרומגנטי קלאסי הוא שדה חלק ורציף.
באלקטרודינמיקה קוונטית השדה האלקטרומגנטי הוא שדה קוונטי מסוג בוזון כיול הנוצר כתוצאה מהדרישה לשימור סימטריית כיול.
קרינה אלקטרומגנטית בתורה הזו היא פוטון, שהוא חלקיק בוזון כיול, שמהווה עירור של השדה – כלומר מצב קוונטי עם אנרגיה הגבוהה מאנרגיית הריק ועם תנע.
הן בתיאור הקלאסי והן באלקטרודינמיקה קוונטית, השדה האלקטרומגנטי (והפוטון) מגיבים רק עם חלקיקים טעונים חשמלית.
השראה אלקטרומגנטית היא תהליך שבו שדה חשמלי שמשתנה בזמן גורם להופעה של שדה מגנטי, או שדה מגנטי שמשתנה בזמן גורם להופעה של שדה חשמלי.
משוואות מקסוול מתארות את הקשרים בין המטען החשמלי, הזרם החשמלי, השדה החשמלי והשדה המגנטי.
בשל צימוד זה בין השדה החשמלי והשדה המגנטי, בתנאים מסוימים מקיימת מערכת את משוואת הגלים.
ההשפעות הפוטנציאליות של שדות אלקטרומגנטיים על בריאות האדם משתנות מאוד בהתאם לתדירות ולעוצמת השדות.
ההשפעות הבריאותיות הפוטנציאליות של שדות אלקטרומגנטיים בתדירות נמוכה מאוד המקיפות קווי מתח ומכשירים חשמליים הן נושא למחקר מתמשך וכמות משמעותית של דיון ציבורי.
המכון הלאומי האמריקאי לבטיחות ולבריאות תעסוקתית (NIOSH) וסוכנויות ממשלתיות אחרות בארצות הברית אינם רואים בשדות אלקטרומגנטיים סכנה בריאותית מוכחת.
NIOSH פרסמה כמה המלצות אזהרה אך מדגישה כי הנתונים מוגבלים כיום מכדי להסיק מסקנות טובות.
בשנת 2011, ארגון הבריאות העולמי/הסוכנות הבין-לאומית לחקר סרטן (IARC) סיווג שדות אלקטרומגנטיים בתדר רדיו כמסרטנים אפשריים לבני אדם (קבוצה 2B), בהתבסס על סיכון מוגבר לגליומה, סוג ממאיר של סרטן המוח, הקשור לשימוש בטלפון אלחוטי.
תמיד ניתן להניח שאנשים העובדים בציוד ומתקנים חשמליים חשופים לשדות אלקטרומגנטיים.
החשיפה של עובדי משרד לשדות שנוצרו על ידי מחשבים, צגים וכו' היא זניחה בגלל עוצמות השדה הנמוכות.
עם זאת, מתקנים תעשייתיים להקשחה אלקטרומגנטית, התכה או ציוד ריתוך עשויים לייצר עוצמות שדה גבוהות במידה ניכרת ולדרוש עוד בדיקה.
אם לא ניתן לקבוע את החשיפה על פי מידע היצרנים, השוואות למערכות דומות או חישובים אנליטיים, יש לבצע מדידות.
תוצאות ההערכה מסייעות להעריך סכנות אפשריות לבטיחות ובריאות העובדים ולהגדיר אמצעי הגנה.
מאחר ששדות אלקטרומגנטיים עשויים להשפיע על השתלות פסיביות או אקטיביות של עובדים, חיוני לשקול את החשיפה במקומות העבודה שלהם בנפרד בהערכת הסיכונים.
מצד שני, ידוע שקרינה מחלקים אחרים של הספקטרום האלקטרומגנטי, כגון אור אולטרה סגול, קרני רנטגן וקרני גמא, גורמת לנזק משמעותי בנסיבות מסוימות.
בתורת השדות, שדה הילברטי הוא שדה, שהאברים שלו כלליים מספיק כדי להעיד על אי-פריקות של פולינומים.
השדות ההילברטיים קרויים על-שמו של הילברט, שהוכיח תכונה זו ב-1892 עבור שדה המספרים הרציונליים.
פולינום במשתנה אחד מתפרק לגורמים אם אפשר לכתוב אותו כמכפלה של פולינומים שאינם סקלרים; אחרת הוא אי-פריק.
אותן הגדרות חלות גם על פולינומים בכל מספר של משתנים.
לדוגמה, פריק, ואילו הוא אי-פריק.
אם הוא פולינום בשני משתנים מעל שדה המתפרק לגורמים , אז לכל הצבה של ערך במשתנה , גם הפולינום מתפרק למכפלה .
באופן כללי, ייתכן שהפולינום פריק, ובכל זאת אי-פריק, משום שהצבת הופכת את אחד הגורמים לסקלר.
תופעה כזו אפשרית רק למספר סופי של הצבות, ולכן, אם הפולינום אי-פריק לאינסוף ערכים של , אז גם הפולינום אי-פריק.
מאידך, לא תמיד אפשר לזהות אי-פריקות של פולינום באמצעות הצבות.
לדוגמה, הפולינום אי-פריק, בעוד שמעל שדה המספרים הממשיים כל הפולינומים
בשדה הילברטי, אם אי-פריק, אז יש הצבות כך שגם אי-פריק.
ההגדרה המדויקת כללית יותר, ומכלילה תכונה זו לכמה משתנים.
נניח שפולינום במשתנים ו- מעל שדה הוא אי-פריק.
אומרים שהאיברים מעידים על אי-הפריקות, אם לאחר ההצבה, הפולינום אי-פריק.
השדה הוא הילברטי אם לכל מערכת סופית של פולינומים אי-פריקים במשתנים ו-, ולכל פולינום , יש הצבה המקיימת , ומעידה על אי-הפריקות של כל הפולינומים .
לתכונת ההילברטיות הגדרות שקולות רבות.
למשל, די לדרוש שלכל פולינום אי-פריק במשתנים ו- תהייה הצבה המעידה על אי-הפריקות של .
כל הרחבה סופית של שדה הילברטי היא הילברטית.
כל הרחבה טרנסצנדנטית טהורה (אמיתית) של שדה כלשהו, היא הילברטית.
מטענות אלה (יחד עם המשפט של הילברט שלפיו שדה המספרים
הרציונליים הילברטי) נובע שכל שדה אינסופי נוצר סופית הוא הילברטי.
כל הרחבה אבלית של שדה הילברטי היא הילברטית.
כל הרחבה סופית (אמיתית) של הרחבת גלואה הילברטית היא הילברטית.
לעומת זאת, שדה המספרים הממשיים (או כל שדה פיתגורי) אינו הילברטי לפי הדוגמה שניתנה לעיל.
גם השדות הסופיים (ממאפיין ) אינם הילברטיים, משום שהפולינום האי-פריק מתפצל לגורמים ליניאריים בכל הצבה של ערך במקום .
תאוריית שדה הליגנד (לרוב באנגלית: Ligand field theory או LFT) היא תאוריה בכימיה אי אורגנית המתארת את הקישור הקואורדינטיבי שנוצר בין הליגנדים ובין יוני המתכת בקומפלקסים.
קומפלקסים הם תרכובות בהן יש יון מתכת מרכזי, והוא קשור למספר אטומים או מולקולות, שלרוב אינם מתכות, הקרויים ליגנדים.
הקישור בין הקומפלקס לליגנד הוא קישור קואורדינטיבי, שבו שני האלקטרונים לקשר נתרמים על ידי הליגנד.
תאוריה זו מיישמת את שיטת האורביטלים המולקולריים על הקומפלקסים (בעיקר משיקולי סימטריה).
בונים קומפלקס אוקטאהדרלי על ידי התבוננות באורביטלי החזית.
מטבלת האופי המתאימה ניתן לבנות את מערך האורביטלים של הקומפלקס.
בהתחלה מתייחסים לליגנדים ככאלה היוצרים קשר בן שני אלקטרונים עם המתכת ותורמים למערך האורביטלות שני אלקטרונים המאכלסים את כל האורביטלות הקושרות קשרי סיגמא.
האורביטלים כדוריים והקישור הוא על הצירים (אורביטלות משותפות).
כל ליגנד מגיע עם זוג אלקטרונים.
ניתן לראות שייווצר קישור סיגמא בין אורביטלי הקטיון על הצירים ואורביטלי הליגנדים.
לקטיון יכול להיות מספר משתנה של אלקטרונים והוא מקבל אלקטרונים שמקורם בליגנדים.
ללא תלות במספר האלקטרונים שבאים מיון המתכת - אלקטרוני המתכת יאכלסו אורביטלים לא-קושרים או אורביטלים אנטי-קושרים, ולמעשה לא יתרמו לקשר הנוצר בין הליגנדים ליון המתכת.
מספרם הכולל של האורביטלים שייווצרו הוא N) .N+9 - מספר הליגנדים, כל ליגנד מביא אורביטל אחד.
9 - מספר האורביטלים שמביא הקטיון).
מספר האורביטלים הקושרים יהיה N.
הרווח האנרגטי, החוזק של הקומפלקס הנוצר, בא מאלקטרוני הליגנדים.
מחפשים בטבלת האופי, היכן נמצאים האורביטלים הרלוונטיים.
יכולים להשתתף אורביטלים מסוגים שונים.
הקשרים שיוצרים הם קשרי סיגמה(σ).
הMO שנוצרים - שישה אורביטלים קושרים המאוכלסים על ידי אלקטרוני הליגנדים.
אורביטלים אלה הם הכוח המניע ליצירת הקומפלקס.
ככל שהמספר הקוונטי הזוויתי נמוך יותר - החפיפה בין האורביטלים טובה יותר.