tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ניתן להרחיב את אינטגרל רימן-סטילטיס לקטע חצי-אינוספי ולמרחב הממשי כולו באופן הבא:
יהי זוג מספרים ממשיים , פונקציות וקבוע .
אזי מתקיימות הזהויות האריתמטיות הבאות:
בכל הנוסחאות לעיל קיום האינטגרל (ים) מימין גורר את קיום האינטגרל משמאל.
אינטגרל רימן-סטילטיס מקיים גרסה מקבילה לנוסחת האינטגרציה בחלקים:
כאשר קיום האינטגרל משמאל גורר את קיום האינטגרל מימין ולהפך.
אזי, אם גזירה בקטע והנגזרת שלה אינטגרבילית לפי רימן, מתקיים השוויון:
כאשר האינטגרל משמאל הוא אינטגרל רימן-סטילטיס והאינטגרל מימין הוא אינטגרל רימן.
בהינתן זוג מספרים ממשיים וזוג פונקציות , מגדירים ש- אינטגרבילית רימן-סטילטיס לפי אם ורק אם האינטגרל קיים וסופי.
באמצעות אינטגרציה בחלקים, ניתן להוכיח כי אינטגרבילית רימן-סטילטיס לפי אם ורק אם אינטגרבילית רימן-סטילטיס לפי .
כמו כן, אם רציפה ו- בעלת השתנות חסומה, ו- אינטגרביליות רימן-סטילטיס אחת לפי השנייה.
מכיוון שכל פונקציה מונוטונית בקטע סגור היא בעלת השתנות חסומה, אם רציפה ו- מונוטונית הן אינטגרביליות רימן-סטילטיס אחת לפי השנייה.
בהינתן משתנה מקרי ניתן להגדיר פונקציית התפלגות כך שלכל מתקיים ש-.
כמו כן, יהי פונקציה כלשהי.
על-מנת לחשב את התוחלת של הפעלת הפונקציה על יש להשתמש באינטגרל רימן-סטילטיס:
מקרים חשובים של חישובים מסוג זה הוא חישוב התוחלת והמומנט ה--י של המשתנה המקרי, שהם בהתאמה:
במקרה שבו גזירה ונגזרתה אינטגרבילית לפי רימן, יש למשתנה המקרי פונקציית צפיפות הסתברות , ולכן ניתן לחשב את התוחלות הנ"ל ישירות באמצעות אינטגרל רימן:
הכללה חשובה של אינטגרל רימן-סטילטיס היא אינטגרל לבג-סטילטיס.
יהי זוג מספרים ממשיים וזוג פונקציות כך ש- חסומה ו- עולה מונוטונית.
מגדירים קדם-מידה על חוג הקבוצות הנפרש על-ידי קטעים ב- כך שלכל :
לפי משפט ההרחבה של קרתאודורי, קיימת מידה על סיגמא-אלגברת בורל המתלכדת עם הגדרת .
בגלל ש- מוגדרת על קטע סגור, היא קדם-מידה סופית ולכן זו יחידה.
האינטגרל נקרא אינטגרל לבג-סטילטיס של לפי .
ניתן להוכיח כי אם אינטגרל רימן-סטילטיס של לפי קיים, גם אינטגרל לבג-סטילטיס של לפי קיים ושניהם שווים.
במקרה שבו (כלומר, היא פונקציית הזהות), אינטגרל רימן-סטילטיס ואינטגרל רימן מתלכדים.
במקרה שבו (כלומר, היא פונקציה קבועה), מתקיים ש-
במקרה שבו עבור כלשהו (כלומר, היא פונקציית מדרגה), מתקיים ש-
אִינְטוּאִיצְיָה היא הסקת מסקנות מהירה על סמך מיעוט נתונים באמצעות ניסיון והיסקי עבר.
היכולת לקבל ולפענח מסרים תוך-אישיים (להשיג ידע) ללא חשיבה רצונית.
מה שמאפיין את הידיעה האינטואיטיבית זו העובדה, שהיא נוצרת במהירות רבה (בן-רגע), ושהיא מופיעה בפתאומיות (בהשראה או בהברקה).
למרות זאת, הפתרון האינטואיטיבי אינו נוצר תמיד באופן מיידי.
אדם האוחז בתובנה אינטואיטיבית, אינו יכול להסביר בשלמות מדוע הוא נוקט בעמדה זו.
בכך אינטואיציה שונה מדעה, נהפוך הוא, פעמים רבות הידיעה האינטואיטיבית נוגדת את ההיגיון השגרתי של האדם ומאתגרת אותו לפענח אותה.
בכך היא נבדלת גם מאינסטינקט שהוא נטייה פנימית מולדת, המבוססת על חוויות קודמות ומטרתה היא הישרדותית.
מעשה אינטואיטיבי הוא מעשה שנעשה תוך שימוש בידיעות שמקורן באינטואיציה.
קיימות פרקטיקות לתרגול היכולת, בשם הכולל "פיתוח קשב אינטואיטיבי".
מחקרים שונים מעניקים למילה "אינטואיציה" מגוון גדול של משמעויות שונות, החל מגישה ישירה לידע לא מודע, קוגניציה לא מודעת, חישה פנימית, תובנה פנימית ועד זיהוי תבניות לא מודע, ויכולת להבין דבר באופן אינסטינקטיבי, ללא צורך בהנמקה מודעת.
לדברי קארל יונג, פסיכיאטר ופסיכואנליטיקן שהיה מתלמידיו של זיגמונד פרויד, האינטואיציה היא גישה בלתי-אמצעית לניסיון של התת-מודע הפנימי של כל אדם.
לפיו, פעולה שמונעת על ידי אינטואיציה או תחושת בטן, מתבטאת למעשה בפתיחת הראש אל הרגשות והמחשבות הפנימיים, תוך איזון אל מול המידע שנתפס בחושי האדם.
"אני יודע באופן אינטואיטיבי ש...".
"יש לי קול פנימי שאומר לי...".
"יש לי תחושה פנימית ש...".
אדם לא יגיד, "אני חושב באינטואיציה ש...", כיוון שבאינטואיציה - לא חושבים, לא משתמשים בלוגיקה ואין בה שיקול מודע כלשהו - אלא יודעים ידיעה פשוטה.
אינטואיציה, כתחושת בטן המבוססת על ניסיון, התגלתה כמועילה למנהיגים עסקיים לצורך קביעת דעה על אנשים, תרבות ואסטרטגיה.
עובדים באכיפת החוק טוענים לעיתים קרובות שמהתבוננות בחשודים הם מיד "יודעים" שהם מחזיקים בנשק או בסמים לא חוקיים, מה שיכול להיות גם פעולה של אינסטינקטים.
לעיתים קרובות הם אינם מסוגלים לבטא מדוע הם הגיבו או מה דחף אותם להבנה הזו בזמן האירוע, לעיתים הם יכולים לנתח בדיעבד את פעולותיהם על סמך מה שהיה ברור ומאותת אותות סכנה.
דוגמאות כאלה משוות אינטואיציה ל"תחושות בטן" וכאשר קיימות מדגימות פעילות לא מודעת.
אינטואיציה בתרבויות שונות, במדע ובפילוסופיה
ישנן דעות לפיהן אורח החשיבה המערבי הדוגל ברציונליות, מרחיק את האדם המודרני מלהאזין לקולה של האינטואיציה הנתפשת כפרימיטיבית.
זאת לעומת תרבויות מזרחיות בהן מרבים יותר להתנהג בהתאם לתחושה הפנימית.
נכון הוא, שמחקר וניסוי מדעיים, אינם מתבססים על אינטואיציה ולא על קולות פנימיים כלשהם.
שהרי מטרת המחקר המדעי להוכיח או להפריך ידיעות אף כאלו שמקורן באינטואיציה.
אך מנגד ניתן להציב את גילויי היצירתיות הרבים שבמדע, הבאים לביטוי בתגליות, בהמצאות ובתאוריות מדעיות שונות ופרצי יצירתיות נובעים הרי גם באופן אינטואיטיבי ולאו דווקא בהליכי חשיבה מסודרים (אם כי לאחר הגילוי יש להוכיח את תקפותו בשיטות מדעיות מקובלות).
בפילוסופיה של עמנואל קאנט, אינטואיציה נתפשת כאחד הכישורים השכליים היסודיים ביותר.
קאנט עסק בתורת ההכרה והציע משנה מקורית משלו החולקת הן על הגישה האומרת כי כל ההכרה נגזרת מן הניסיון והן על הגישה האומרת שאפשר להגיע אל ההכרה הממשית של טבע העולם באמצעות התבונה בלבד, בלי להזדקק להנחות ניסיוניות.
בפילוסופיה של המתמטיקה קיים זרם הקרוי אינטואיציוניזם, אך אין כל קשר בינו ובין האינטואיציה.
הן הפילוסופיה המזרחית והן הפילוסופיה המערבית חקרו את המושג בפירוט רב.
הפילוסופיה של הנפש עוסקת במושג האינטואיציה.
בפילוסופיה המזרחית האינטואיציה שזורה בדת וברוחניות, ומשמעויות שונות נובעות מטקסטים דתיים שונים.
בהינדואיזם נעשו ניסיונות שונים לפרש את הטקסטים של הודות וטקסטים אזוטריים האחרים.
עבור סרי אורובינדו האינטואיציה נמצאת תחת תחומי הידע בזהות; הוא מתאר את המישור הפסיכולוגי בבני אדם (המכונה לעיתים קרובות מאנה בסנסקריט) בעל שני סוגי אופי שרירותי.
הראשון הוא חותם של חוויות פסיכולוגיות שנבנות באמצעות מידע חושי (מוח המבקש להתוודע לעולם חיצוני).
הטבע השני הוא הפעולה כאשר היא מבקשת להיות מודעת לעצמה, וכתוצאה מכך בני אדם מודעים לקיומם או מודעים להיותם כועסים ומודעים לרגשות אחרים.
הוא מכנה טבע שני זה כידע בזהות.
הוא מוצא כי נכון לעכשיו כתוצאה מהאבולוציה המוח הרגיל את עצמו להיות תלוי בתפקודים פיזיולוגיים מסוימים ותגובותיהם כאמצעי הרגיל שלו לקשר עם העולם החומרי החיצוני.
כתוצאה מכך, כאשר אנו מבקשים לדעת על העולם החיצוני, ההרגל הדומיננטי הוא דרך הגעה לאמיתות על דברים באמצעות מה שהחושים שלנו מעבירים לנו.
עם זאת, ידע בזהות, שאנו מעניקים כעת רק מודעות לקיומם של בני אדם, ניתן להרחיב עוד יותר אל מחוץ לעצמנו, והתוצאה מכך היא ידע אינטואיטיבי.
הוא מוצא שהידע האינטואיטיבי היה נפוץ יותר בבני אדם מבוגרים (ודות) ומאוחר יותר ההגיון השתלט עליו.
ההגיון מארגן את התפיסה, המחשבות והמעשים שלנו הנובעים מהפילוסופיה הוודית לפילוסופיה המטאפיזית ומאוחר יותר למדע הניסויי.
הוא מוצא שהתהליך, שנראה הגון, הוא למעשה מעגל של התקדמות, כאשר כישור נמוך נדחף לקחת ככל האפשר מדרך עבודה גבוהה יותר.
הוא מוצא שכאשר מודעות עצמית בתודעה מופעלת על העצמי של האדם ועל עצמו החיצוני (האחר), התוצאה היא הארה של העצמי וגם מההגיון ממיר את עצמו לצורת הידע האינטואיטיבי המאיר את עצמו.
אושו האמין שתודעתם של בני אדם נמצאת במצב סדר הולך וגובר מאינסטינקטים בסיסיים של בעלי חיים לאינטליגנציה ולאינטואיציה, ובני אדם חיים כל הזמן במצב מודע זה שלעיתים קרובות נע בין מצבים אלה בהתאם לזיקה שלהם.
הוא גם מציע שלחיות במצב האינטואיציה היא אחת המטרות הנעלות של האנושות.
Advaita vedanta (אסכולה של מחשבה) הופכת אינטואיציה להיות חוויה דרכה ניתן לבוא במגע עם חוויית ברהמן (אלוהות אינסופית, "נשמת היקום" וכן "השלם האחד הנצחי").
הבודהיזם מוצא כי האינטואיציה היא כישור במוח של הידע המיידי ומציב את המונח אינטואיציה מעבר לתהליך המחשבתי של חשיבה מודעת, שכן לחשיבה המודעת אינה בהכרח גישה לתת-מודע, או יכולת להעביר מידע כזה לצורה הניתנת לתקשורת.
בזן-בודהיזם פותחו טכניקות שונות המסייעות בפיתוח היכולות האינטואיטיביות של אדם, כמו קואנים - אשר פתרונן מוביל למצבים של הארה קלה .
בזן בודהיזם אינטואיציה נחשבת למצב נפשי בין המוח האוניברסלי לבין המוח האינדיבידואלי, המפלה.
באסלאם יש חוקרים שונים עם פרשנויות מגוונות של אינטואיציה שמכונה לעיתים קרובות חדס , לפעמים מקשרים את היכולת של בעל ידע אינטואיטיבי לנבואה.
שהאב א-דין סוהרוורדי, בספרו "הפילוסופיה של ההארה", מסביר כי אינטואיציה היא ידע שנרכש באמצעות הארה והיא מיסטית באופייה ומציע גם התבוננות מיסטית (מושאדה ) על כך ולהביא להכרעות נכונות.
בשעה שאבן סינא מוצא שהיכולת להיות בעל אינטואיציה היא "כושר נבואי" ומגדיר אותה כידע שהושג מבלי לרכוש אותו במכוון.
הוא מוצא שידע רגיל מבוסס על חיקוי בעוד שידע אינטואיטיבי מבוסס על ודאות אינטלקטואלית.
כמו כן בדרך לימודו של החזון איש האינטואציה היא כלי מרכזי בהכרעת ההלכה ובפרשנות התלמוד.
ולדבריו: "טביעת עינא דליבא (טביעת העין של הלב) בדרך הגמרא הוא היסוד היותר חזק בלימוד ההלכה".
הרב לייב מינצברג מסביר את הנאמר בישעיהו (יא ג) על מלך המשיח "וַהֲרִיחוֹ בְּיִרְאַת יְהוָה וְלֹא לְמַרְאֵה עֵינָיו יִשְׁפּוֹט וְלֹא לְמִשְׁמַע אָזְנָיו יוֹכִיחַ".
הכוונה שפסיקתו של המשיח תתבסס על אינטואציה פנימית בלבד, ולדבריו זהו הדרגה הכי גדולה בלימוד התורה שצריך לשאוף אליה.
עם זאת חלק מהרבנים התנגדו לכך ודרשו פסיקה על בסיס שיקולים עיוניים בלבד וכמו כן לפי שיטת בריסק אין מקום להתערבות אינטואיטיבית בפסיקת הלכה .
במערב, האינטואיציה אינה מופיעה כתחום לימוד נפרד, ואזכורים והגדרות מוקדמות ניתן לייחס לאפלטון, המנסה בספרו, "הרפובליקה", להגדיר אינטואיציה ככושר בסיסי של התבונה האנושית להבין את אופייה האמיתי של המציאות.
ביצירותיו מנון ופיידון הוא מתאר את האינטואיציה כידע קיים מראש ששוכן ב"נשמת הנצח", ותופעה שבאמצעותה האדם הופך להיות מודע לידע הקיים מראש.
הוא מספק דוגמה לאמיתות מתמטיות, ומצביע על כך שלא מגיעים אליהם על ידי דעת.
הוא טוען כי ניתן לגשת לאמיתות אלה באמצעות ידע שכבר קיים בצורה רדומה ונגיש ליכולת האינטואיטיבית שלנו.
תפיסה זו של אפלטון מכונה לעיתים גם אנאמנזיס.
מאוחר יותר נמשך מחקר זה על ידי חסידיו.
בספרו "הגיונות על הפילוסופיה הראשונית", מתייחס דקארט לאינטואיציה כידע שקיים מראש שנצבר באמצעות הנמקה רציונלית או גילוי אמת באמצעות התבוננות.
הגדרה זו מכונה בדרך כלל אינטואיציה רציונלית .
לפילוסופים מאוחרים יותר, כמו יום, פרשנות האינטואיציה עמומה יותר.
יום טוען כי אינטואיציה היא הכרה ביחסים (יחס של זמן, מקום וסיבתיות) בשעה שהוא קובע כי "הדמיון" (הכרה ביחסים) "יכה את העין" (מה שלא ידרוש בדיקה נוספת) אך ממשיך לקבוע, "או ליתר דיוק בדעת" - ייחוס אינטואיציה לכוח השכל, תוך סתירה של תורת האמפיריציזם.
עמנואל קאנט מוצא שאינטואיציה נחשבת למידע חושי בסיסי המסופק על ידי הכישור הקוגניטיבי של הרגישות (שקול למה שאפשר לכנות באופן רופף תפיסה).
קאנט קבע כי מוחנו מטיל את כל האינטואיציות החיצוניות שלנו בצורה של מרחב, ואת כל האינטואיציות הפנימיות שלנו (זיכרון, מחשבה) בצורה של זמן.
האינטואיציוניזם היא עמדה שקודמה על ידי לויצן אגברטוס יאן בראואר בפילוסופיה של המתמטיקה, הנגזרת מטענתו של קאנט כי כל הידע המתמטי הוא ידע על הצורות הטהורות של האינטואיציה - כלומר אינטואיציה שאינה אמפירית.
ההיגיון האינטואיציוניסטי עוצב על ידי ארנד הייטינג כדי להתאים לעמדה זו (ואומץ על ידי צורות אחרות של קונסטרוקטיביזם באופן כללי).
זה מאופיין בדחיית העקרון השלישי הנמנע: כתוצאה מכך הוא לא מקבל באופן כללי כללים כמו ביטול שלילה כפולה ושימוש ב-reductio ad absurdum כדי להוכיח את קיומו של משהו.
בדרך כלל פונים לאינטואיציות באופן בלתי תלוי בכל תאוריה מסוימת כיצד האינטואיציות מספקות עדויות לטענות, וישנם דיווחים שונים על סוג המצב הנפשי של האינטואיציות, החל משיקול דעת ספונטני בלבד להצגה מיוחדת של אמת הכרחית.
בשנים האחרונות ניסו מספר פילוסופים, ובמיוחד ג'ורג' בילר, להגן על פניות לאינטואיציה כנגד הספקות הקוויניים, מהגותו של וילארד ואן אורמאן קוויין, בנוגע לניתוח רעיוני.
אתגר שונה לפניות לאינטואיציה הגיע באחרונה מצד פילוסופים ניסיוניים, הטוענים כי יש פניות לאינטואיציה צריכות להתבסס על שיטות של מדעי החברה.
ההנחה המטאפילוסופית לפיה הפילוסופיה תלויה באינטואיציות, מאותגרת לאחרונה על ידי כמה פילוסופים.
טימותי ויליאמסון טען כי אינטואיציה אינה ממלאת תפקיד מיוחד בפילוסופיה, וכי לא ניתן להפריד באופן משמעותי את הספקנות לגבי האינטואיציה מהספקנות הכללית לגבי שיפוט.
בראייה זו, אין הבדלים איכותיים בין שיטות הפילוסופיה והשכל הישר, המדעים או המתמטיקה.
לדברי זיגמונד פרויד, ניתן להשיג את הידע רק באמצעות מניפולציה אינטלקטואלית של תצפיות שנעשו בקפידה.
פרויד דחה כל אמצעי אחר לרכישת ידע כמו אינטואיציה, וממצאיו היו יכולים להיות תפנית אנליטית מחשבתית כלפי הנושא.
בתאוריה של קארל יונג על האגו, שתוארה בשנת 1916 ב-Psychological Types , האינטואיציה היא "פונקציה לא הגיונית", שלה מתנגדים בצורה הישירה ביותר התחושה, ומתנגדות באופן פחות חזק ה"פונקציות הרציונליות" של חשיבה ותחושה.
יונג הגדיר את האינטואיציה כ"תפיסה דרך הלא מודע": שימוש בתפיסת חוש בלבד רק כנקודת מוצא, להביא רעיונות, תמונות, אפשרויות, דרכים לצאת ממצב חסום, על ידי תהליך שהוא בעיקרו לא מודע.
יונג אמר כי אדם בו האינטואיציה דומיננטית, "טיפוס אינטואיטיבי", אינו פועל על סמך שיקול דעת רציונלי אלא על בסיס עוצמת התפיסה.
טיפוס אינטואיטיבי מוחצן, "האלוף הטבעי של כל המיעוטים עם העתיד", מכוון לאפשרויות חדשות ומבטיחות אך לא מוכחות, ולעיתים קרובות רודף אחרי אפשרות חדשה לפני שמיזמים קודמים נשאו פרי, מתעלם מרווחתו תוך רדיפה מתמדת אחר שינוי.
טיפוס אינטואיטיבי מופנם מכוון על ידי דימויים מהלא מודע, תמיד חוקר את עולמם הנפשי של הארכיטיפים , מבקש לתפוס את משמעותם של אירועים, אך לרוב אין לו עניין למלא תפקיד באותם אירועים ולא לראות שום קשר בין תוכני הדברים של העולם הנפשי ושל עצמו.
יונג חשב שטיפוסים אינטואיטיביים מוחצנים הם ככל הנראה יזמים, ספקולנטים, מהפכנים תרבותיים, שלעיתים קרובות נכשלים עקב הרצון לברוח מכל סיטואציה לפני שהיא מתיישבת ומגבילה - ואפילו זונחת שוב ושוב מאהבים לטובת אפשרויות רומנטיות חדשות.
טיפוסיו האינטואיטיביים המופנמים היו ככל הנראה מיסטיקנים, או נביאים, שנאבקו במתח בין הגנה על חזיונותיהם מפני השפעה של אחרים והפיכת רעיונותיהם למובנים ומשכנעים באופן סביר לאחרים - הכרח כדי שהחזיונות ישאו פרי אמיתי.
בפסיכולוגיה מודרנית, אינטואיציה יכולה להקיף את היכולת לדעת פתרונות תקפים לבעיות ולתהליכי קבלת החלטות.
לדוגמה, מודל ההכרה (RPD) מסביר כיצד אנשים יכולים לקבל החלטות מהירות יחסית מבלי שהם צריכים להשוות בין חלופות.
גארי קליין מצא כי תחת לחץ זמן, בהחלטות שיש לתוצאותיהן משמעות כבדה ושינוי פרמטרים, מומחים השתמשו בבסיס הניסיון שלהם כדי לזהות מצבים דומים ובחרו באופן אינטואיטיבי בפתרונות מעשיים.
לפיכך, מודל ה-RPD הוא תערובת של אינטואיציה ושל ניתוח.
האינטואיציה היא תהליך התאמת דפוסים שמרמז במהירות על דרכי פעולה אפשריות.
הניתוח הוא ההדמיה הנפשית, סקירה מודעת ומכוונת של דרכי הפעולה.
האינסטינקט מתפרש לרוב בצורה לא נכונה כאינטואיציה והאמינות שלו נחשבת כתלויה בידע בעבר ובהתרחשויות בתחום מסוים.
לדוגמה, מישהו בעל ניסיון עם ילדים יהיה בעל אינסטינקט טוב יותר לגבי מה עליהם לעשות במצבים מסוימים.
זה לא אומר שלאדם עם ניסיון רב תהיה תמיד אינטואיציה מדויקת.
יכולות אינטואיטיביות נבדקו כמותית באוניברסיטת ייל בשנות השבעים.
בזמן שנבחנו תקשורות לא מילוליות, החוקרים שמו לב כי חלק מהנבדקים הצליחו לקרוא רמזים לא מילויים מהעוויות בפנים לפני שהתרחש חיזוק.
בהפעלת עיצוב דומה הם ציינו כי נבדקים אינטואיטיביים ביותר קיבלו החלטות במהירות אך לא הצליחו לזהות את הרציונל שלהם.
רמת הדיוק שלהם, לעומת זאת, לא הייתה שונה מזו של הנבדקים הלא אינטואיטיביים.
על פי עבודותיו של דניאל כהנמן, אינטואיציה היא היכולת לייצר באופן אוטומטי פתרונות ללא טיעונים לוגיים ארוכים או הוכחות.
לא כל תחושה שמקורה באינטואיציה, היא אמת.
זאת ניתן לראות כאשר לאנשים שונים יש אינטואיציות סותרות אודות עובדה שאינה נושא לפרשנות או לטעם אישי, לכן חלקן חייבות להיות שגויות.
סיטואציה אמיתית או הנראית כאמיתית, המפרה את האינטואיציה, נקראת פרדוקס.
דוגמה לפרדוקס כזה ניתן למצוא בפרדוקס יום ההולדת.
שהוא פרדוקס הנובע מהאינטואיציה המתמטית של האדם.
גם נוסחאות רבות בהסתברות סותרות את האינטואיציה, לדוגמה בעיית מונטי הול.
המשמעות האינטואיטיבית שמייחסים לתופעות שונות, מטעה אף היא.
לכאורה נראה שהצבע הוא תכונתו של העצם הצבוע.
בעוד שבפועל הצבע היא תחושה התלויה ברגישות עינו של הצופה לאורכי גל שונים של האור המוחזר מהעצם, ואנשים שונים (למשל עיוורי צבעים) רואים צבע שונה כשהם צופים באותו העצם.
דוגמאות חריפות יותר ניתן לראות בפאטה מורגנה ובתעתועי ראייה מסוגים שונים.
על אף שהאינטואיציה מוטעית לעיתים, פעמים רבות היא מועילה.
לכן יש לשקול ולבדוק כל מקרה לגופו ולהשתדל לגבות את האינטואיציה במידע תומך נוסף.
היות שמקור הידיעה האינטואיטיבית אינו מודע, נוצרה סביב האינטואיציה שורה של רעיונות מיסטיים.
מיסטיקנים תלו את תחושת הידיעה האינטואיטיבית ברעיונות שונים ומגוונים, וביניהם קשר ישיר עם אלהים, גלגול נשמות ותודעה קולקטיבית.
בפילוסופיה היוונית הקדומה (וזו שררה גם בהגות ימי הביניים) מקובלת הייתה תפיסה אקטיבית של מקור הידע החיצוני לאדם (למשל השכל הפועל הנמצא מחוץ לבני האדם).
תפיסה זו הסבירה מדוע יכול האדם הקולט את האינטואיציה להיות פסיבי (ללא הפעלה מאומצת של שיקול הדעת), ועדיין הידיעה מגיעה אליו בפועל, וזאת משום שמקור הידע החיצוני הוא האקטיבי במסירת הידע אל האדם.
ההסבר הפשוט לתחושות אלה מצביע על פעילות תת-הכרתית שוטפת שמקרינה לסף המינימלי של ההכרה, כך דברים שנקלטים ומעובדים על ידי התת-מודע באים לידי ביטוי לפני שאדם מסוגל להבינם בצורה הגיונית.
לפי פרופסור דניאל כהנמן, ניתן לפתח את האינטואיציה כאשר יש חוקיות מסוימת אף אם אין אנו מודעים לה, לא מדובר בכוח על-טבעי.
לדבריו יש לנו שתי מערכות: "מערכת 1" שהיא פועלת מאחורי הקלעים, לא מודעת, אוטומטית, והשימוש בה אינו דורש מאמץ ולרוב אינו בשליטה רצונית, ו"מערכת 2" שהיא החשיבה המודעת, רצף המחשבות שזורם בראשנו.
היא אטית מאוד ויכולה בכל רגע לבצע רק פעולה אחת, וגם אז דורשת שליטה ומאמץ.
לדבריו "עיקר השיטה לתכנת את האינטואיציה: חוקיות, תרגול רב ופידבק מיידי ורציף מהמומחה הכי טוב שאתה יכול למצוא".
הוא מביא דוגמה של מיון אפרוחים קטנים.
אין לאפרוחים צעירים סימני זיהוי להבחנה מהירה על ידי אדם בין זכר לנקבה, אבל אם עובדים מתלמדים מנחשים בשלב ראשון את מין האפרוח ניחוש עיוור, ומקבלים היזון חוזר מיידי ממומחה, הם מגיעים ל-99.7% דיוק רק לפי הרגשה.
אינטואיציה היא אחד המקורות לשכל ישר (Common sense).
שיטה חשובה העושה שימוש באינטואיציה, היא סיעור מוחות.
ערנות לקולה של האינטואיציה כגורם להצלחה בחיים: הפסיכולוג הבריטי ד"ר ריצ'רד וייזמן בספרו "מזלך בידך" מספר על מחקר שערך כדי למצוא את מאפייני המצליחנים, מאפיינים החסרים אצל מפסידנים.
אחד מממצאי מחקרו הוא שהמצליחנים מקשיבים לאינטואיציה שלהם.
הקשבה זו גורמת להם להימנעות מסיכונים מחד ולפתיחות להזדמנויות להצלחה מאידך.
לא תמיד המצליחנים ינהגו כפי שמורה להם האינטואיציה, אך הם לא יתעלמו מקיומה.
עוד הוא קובע כי ניתן לפתח את האינטואיציה ולחזקה בכך שבשלב ראשון מגלים ערנות לתחושות הפנימיות ונמנעים מלדחוק אותן הצידה.
בשלב שני יש לשקול היטב האם נכון יהיה במקרה הרלוונטי להישמע לקולה של האינטואיציה.
המילה אינטואיציה באה מהפועל הלטיני intueri שתורגם כ"לשקול (consider)" או מהמילה intuycyon באנגלית תיכונה מאוחרת ,"להרהר".
בחינוך, אִינְטֶגְרַצְיָה היא מהלך של מיזוג חינוכי בין תלמידים בני קבוצות חברתיות שונות.
מיזוג חינוכי זה נקרא בשיח האמריקאי "דה-סגרגציה" (כלומר: ביטול ההפרדה).
הקבוצות החברתיות יכולות להיות נבדלות אלו מאלו מבחינות גזעיות, אתניות וחברתיות-כלכליות.
כפשוטה נתפסת האינטגרציה בחינוך כעירוב והפגשה של תלמידים הבאים משכבות סוציאליות או מקבוצות מוצא עדתיות שונות במסגרת לימודית משותפת - בית-ספר הטרוגני וכיתה הטרוגנית.
באינטגרציה מדובר על קבוצות עדתיות, קבוצות חברתיות-כלכליות, קיימת גם אפשרות של חלוקה לפי כישורים והישגים לימודיים.
בעיית האינטגרציה בחינוך כרוכה בסוגיות של הגדרה ושל מדיניות כאחת, שטרם נמצא להן פתרון.
רק מדינות מעטות בעולם אימצו את האינטגרציה ברפורמות החינוכיות שלהן באופן מערכתי, ובין הבולטות שבהן נמצאות ארצות הברית וישראל.
בבריטניה, למשל, לא הייתה מעולם אינטגרציה כפויה, אף שבתי ספר מקיפים נפוצים למדי.
בארצות הברית מתייחס המונח אינטגרציה לעירובם של ילדים מקבוצות אתניות או גזעיות שונות, החייבים מכוח החוק ללמוד יחד באותו בית-ספר או באותה כיתה.
בישראל אמורה האינטגרציה להתרחש בין בני קבוצות, שאין ביניהן הפרדה אתנית או חברתית גלויה כמו בארצות הברית.
שלא כמו בארצות הברית, בישראל האינטגרציה נעשתה בתוך הציבור היהודי בלבד וכן, בשלב מאוחר יותר ובמידה מסוימת, בתוך הציבור הערבי.
נהוג לזהות שתי גישות עיקריות הקשורות למושג האינטגרציה.
גישה אחת רואה באינטגרציה מטרה חברתית בפני עצמה.
לעומת זאת, יש המציגים את עיקר חשיבותה של האינטגרציה בחינוך כאמצעי להשגת יעדים שונים, במישורים הלימודיים, הפסיכולוגיים החברתיים והכלכליים העתידיים.
כאמצעי להגשמתן של מטרות, שואפת האינטגרציה לבנות כיתות בעלות הרכב אופטימלי או יעיל, שיביא למרב התפוקות החינוכיות.
ב-29 ביולי 1968 החליטה הכנסת ברוב קולות (69 בעד, 3 נגד, 18 נמנעים) לקבל את הצעת הוועדה הפרלמנטרית לבחינת מבנה החינוך היסודי והעל-יסודי בישראל על כל סעיפיה.
בכך הפכו הצעות הוועדה הפרלמנטרית בראשותו של ד"ר אלימלך-שמעון רימלט להחלטת הכנסת, שעל פיה הופעלה הרפורמה במבנה החינוך.
המטרות העיקריות שלשמן נעשה השינוי היו:
העלאת רמת ההוראה וההישגים הלימודיים והחינוכיים בכל שלבי החינוך.
הפחתת הפער הקיים כיום בין ילדי ישראל ברמת ההשכלה והסיכויים להשתלב בחברה ובמשק מתקדם.
הפגשת הילדים מכל השכבות, בניהם של יוצאי הורים מכל ארצות המוצא, במסגרות לימודים משותפות.
בדברי הסיכום שלו אמר ד"ר רימלט:מטרות אלו נוסחו באופן דומה במסמך ההנחיות של משרד החינוך לביצוע הרפורמה.
הרפורמה המבנית שיצרה את חטיבת הביניים כשלב מתווך בין בית הספר היסודי לחטיבה העליונה של בית הספר העל-יסודי, וההחלטה לאמץ במסגרתה מדיניות של אינטגרציה, הפכה בפועל את חטיבת הביניים למוקד ההפעלה של המיזוג המכוון, ויצרה זיהוי מוחלט בין הרפורמה לאינטגרציה בשיח הציבורי והחינוכי.
בנאומו בכנסת אמר שר החינוך והתרבות זלמן ארן ב-29 ביולי 1968: .
השר לא נקב במספר השנים שלדעתו יעברו עד אשר תושלם הרפורמה במלואה.
היעדר חוק מחייב גרם ליישום הרפורמה בהדרגה, בקצב שהיה איטי מהמצופה.
בשנת הלימודים הראשונה ליישום הרפורמה (1968 - 1969), הוקמו 8 חטיבות ביניים שכללו 8% מתלמידי ז'-ח', בשנת הלימודים 1973–1974 למדו רק 30% מהתלמידים בחינוך העברי במסגרת של חטיבת ביניים.
בתחילה יושמה הרפורמה על פי עקרון "ההתנגדות הקלה", כלומר, ביישובים או בשכונות שלא הייתה בהן התנגדות ציבורית למהלך והאינטרס שלהם חייב מהלך זה.
בשנים הראשונות הופעלה הרפורמה בעיקר בעיירות הפיתוח, שראו ביישומה הזדמנות לבסס את מערכת החינוך שלהן.
בשנות השמונים, בייחוד במחצית השנייה שלהן, חל צמצום ניכר בקצב גידול יישום הרפורמה (פחות מ-1% לשנה) אך בתחילת שנות התשעים חל גידול בקצב הפעלת הרפורמה ויישומה בערים, שעד אז התנגדו לה כדוגמת נתניה, חולון, בת-ים באר שבע.
בשנים אלו האינטגרציה כבר לא הייתה עוד העניין המרכזי ביישום הרפורמה.
היבטים משפטיים - מקומו של בית המשפט באכיפת האינטגרציה
עיגונה הראשי והראשון היה בבג"ץ קרמר נ' עיריית ירושלים, בו עתרו הורים כנגד כוונת העירייה למנוע מהם לשלוח את ילדם לבית-ספר על פי בחירתם ולאלצם לשלחו לבית הספר התיכון ע"ש דנמרק, תיכון אינטגרטיבי חדש שהוקם באותה שנה.
בית המשפט בפסק-דין זה עיגן לראשונה את הרפורמה באופן מלא ופסק דין מייסד זה קבע:
בית המשפט פרש את משנתו לעניין חשיבות קביעת בית המשפט בעניין גיבוי מדיניות הממשלה בעניין זה ואת תפקידו בה:
כך לאורך השנים הבאות ועד לתחילת שנות התשעים, גיבה בית המשפט העליון את מדיניות הממשלה בדבר האינטגרציה בחינוך, ודחה את העתירות שהוגשו לאורך השנים מצד הורים, בעיקר ממעמד בינוני-גבוה, שביקשו לחמוק ממדיניות האינטגרציה מסיבות שונות, ומצד מגוון ארגונים שהיו מעוניינים בחינוך שונה.
לקראת סוף שנות השמונים הרחיב בית המשפט את מסגרת הסמכות של הרשויות לאכוף אינטגרציה בחינוך אף מעבר לגבולותיה המקוריים, והחיל אותה במקרים מסוימים גם על בתי ספר יסודיים שכלל לא נכללו בדו"ח הוועדה.
מתחילת שנות התשעים, בעקבות התמורה שהתחוללה ביחסי הכוחות בין הרשויות המקומיות והשלטון המרכזי, ובעקבות השינוי הזוחל בחברה הישראלית, התרחשה תפנית משמעותית בפסיקת בית המשפט העליון בעתירות בעניין זכות הבחירה בחינוך ותוכנית האינטגרציה: הוא סירב לתת תוקף להחלטות מנהליות של רשויות מקומיות ושל הממשלה האוכפות את האינטגרציה.
השינוי האידאולוגי לא היה מיידי ולא רציף, אולם היה עקבי בפסיקותיו, כך שניתן היה לראות את תהליך התחזקות המגמה.
בית המשפט העליון מעולם לא הפך את הלכת קרמר, ותמיד נמצאו סיבות להחרגת המקרה הספציפי המדובר מההלכה הכללית, או להצגת העניין הספציפי כאילו לא עסק באינטגרציה אלא בנושאים אחרים.
מקובל לחשוב כי לא מיוזמתו הפסיק בית המשפט העליון לאכוף את מדיניות האינטגרציה, אלא, נוכח מדיניותו ההפכפכה של משרד החינוך עצמו, החל בית המשפט להתיר חריגות משמעותיות ועקביות ממנה.
מאז אמצע שנות השמונים החל תהליך של ביזור בפועל של סמכויות השלטון לרשויות המקומיות, שנאלצו למצוא פתרונות יצירתיים לשמור על איזון תקציבי; פתרונות אלו באו לידי ביטוי גם בתחום החינוך וגרמו לחוסר שליטה (ואף אנדרלמוסיה) ביישום מדיניות השילוב בין האוכלוסיות.
דווקא בבתי המשפט המחוזיים בישבם כבתי משפט לעניינים מנהליים, ניכרת מגמה שונה בפסיקה.
עתירות רבות המוגשות לספם נדחות בנימוקי חשיבות האינטגרציה וגיבוי מדיניות השלטון המקומי.
בשנת 2010 פסק בג"ץ בעניין בית הספר "בית יעקב" בעמנואל, בפסק הדין התקבלה טענה בדבר אפליה על בסיס עדתי בין תלמידות ממוצא מזרחי לבין תלמידות אשכנזיות בבית הספר היסודי לבנות "בית יעקב" בעמנואל.
סירוב ההורים לקיים את הוראת בית המשפט העליון לשלוח את בנותיהם לבית הספר בעמנואל, הוביל לכך שהוטלו עליהם בהדרגה קנסות ומאסר בפועל.
המאסר עורר את זעמו של הציבור החרדי, שראה בפסיקת בית המשפט התערבות של גורמים זרים בדרכי החינוך הייחודיות להם, וערך עקב כך הפגנות ענק בבני ברק ובירושלים.
פשרה שהושגה בין הצדדים הביאה לשחרור ההורים מהמאסר, ובאישור משרד החינוך נפתח לבנות המגמה החסידית בית ספר נפרד (במעמד של מוסד פטור), שהמדינה והמועצה המקומית מנועות מלתקצבו.
אִינְטֶגְרַצְיָה גִּזְעִית (או דֶסֶגְרֶגַצְיָה) הוא גישה לפיה מונעים סגרגציה (הפרדה גזעית) בקרב גזעים שונים באותה המדינה על ידי מתן זכויות שוות והזדמנויות שוות, וגם אפליה מתקנת.
המונח מתייחס בעיקר לדסגרגציה בארצות הברית.
המאבק לאינטגרציה גזעית הוא מרכיב חשוב במאבק האפרו-אמריקאים לשיווי זכויות.
צעד בולט להחלתה של אינטגרציה גזעית בארצות הברית היה החלטתו התקדימית של בית המשפט העליון של ארצות הברית, שניתנה בשנת 1954 בפסק דין בראון נגד מועצת החינוך, ובה נקבע כי ההפרדה הגזעית שהייתה נהוגה עד אז בבתי ספר נוגדת את החוקה האמריקאית ולפיכך אינה חוקית.
ההחלטה נתקלה בהתנגדות עזה של מושל מדינת ארקנסו, התנגדות שגרמה להתערבות של כוח צבאי פדרלי כדי לאכוף את מימוש ההחלטה (אירוע הידוע כמשבר ליטל רוק).
בדצמבר 1955 עמד מרטין לותר קינג בראש חרם על התחבורה הציבורית במונטגומרי שבאלבמה, שמטרתו הפסקת ההפרדה בין שחורים ללבנים באוטובוסים; החרם נמשך כשנה, ובסופו של דבר החליט בית המשפט העליון להוציא מחוץ לחוק את האפליה בתחבורה הציבורית.
באנליזה מתמטית, אינטגרציה בחלקים היא שיטת אינטגרציה שמתבססת על שימוש בכלל המכפלה עבור נגזרות.
בשיטת האינטגרציה בחלקים ניתן להפוך את הבעיה של אינטגרל של מכפלה של שתי פונקציות לבעיה של מציאת אינטגרל של מכפלת שתי פונקציות אחרות, נגזרת הראשונה והפונקציה הקדומה של השנייה.
באמצעות המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, ניתן להשתמש גם בשיטה זו כדי לחשב במדויק אינטגרלים מסוימים.
בהינתן שתי פונקציות גזירות ובעלות נגזרות רציפות , מתקיים עבור אינטגרל שאינו מסוים:
כדי להראות את נכונות הטענה די לבצע אינטגרציה על שני האגפים של כלל המכפלה האומר כי .
חישוב אינטגרציה בחלקים עבור אינטגרל מסוים
נבצע העברת אגפים ונקבל את הנוסחה:
אף על פי שהכלל תקף תמיד, הוא לא בהכרח מפשט את האינטגרל שאותו אנו רוצים למצוא, ולכן יעיל לשימוש רק במקרים מסוימים.
מכיוון שלרוב, ישנן מספר דרכים לפרק כל פונקציה למכפלה של שתי פונקציות, בחירה חכמה של פונקציות יכולה להיות הכרחית להצלחת השיטה.
ככלל אצבע לא מחייב, כדאי לבחור את הפונקציה על פי הרשימה הבאה, בסדר יורד:
פונקציות לוגריתמיות כדוגמת (שלעיתים מסומנת כ-)
נשים לב שככל שהפונקציות נמצאות במעלה הרשימה, יותר קל לגלות עבורן את הפונקציה הקדומה שלהן, צעד אשר הכרחי במהלך ביצוע האינטגרציה בחלקים.
עם זאת, לא קיים אלגוריתם לביצוע אינטגרציה בחלקים וקיימים מקרים בהם עדיף לא לעקוב אחרי הסדר ברשימה.
לכן יש להתייחס לרשימה זאת אך ורק בגדר כלל אצבע.
אנו רוצים לחשב את האינטגרל ולכן בהתאם לנוסחה ובהמשך ל"כלל האצבע" נבחר את המשתנים שלנו כך:
אנו רוצים לחשב את האינטגרל .
כאן נדמה כי הפונקציה שאנו מוצאים לה אינטגרל היא יחידה ואין כאן מכפלה של פונקציות, ולכן אין דרך להשתמש בשיטת האינטגרציה בחלקים, אולם ניתן להסתכל על אינטגרל זה כעל האינטגרל .
כעת, נבחר את הפונקציות של המכפלה כך: .
פונקציה קדומה של קל לחשב: למשל .
גם הנגזרת של ידועה: .
ניתן להרחיב את הנוסחה של אינטגרציה בחלקים עבור משתנים מרובים.
במקום לבצע אינטגרל על אינטרוול, יש לבצע אינטגרציה על קבוצה -ממדית.
כמו כן, יש להחליף את הנגזרת בנגזרת חלקית.
באופן מדויק יותר, נניח כי היא תת-קבוצה פתוחה וחסומה של עם שפה חלקה .
אם ו- הן דיפרנציאביליות ברציפות בסגור של אז הנוסחה של אינטגרציה החלקים ניתנת ע"י:
כאשר הוא הנורמל היוצא כלפי חוץ ל ו- הוא הרכיב ה--י של כאשר נע בין ל-.
אִינְטֶגְרַצְיָה בספרות היא הניסיון להעניק הסבר לבעיות המופיעות בטקסט, החל מסתירות פנימיות ועד להבדלים בין הערכים המשתקפים בטקסט לערכים של הקורא.
במאמרה Interart narrative: (un)reliability and ekphrasis, טוענת תמר יעקבי כי ישנם חמישה סוגים של אינטגרציה אליהם יכול הקורא לפנות:
המכניזם הגנטי (מגנזיס) – מסביר בעיה טקסטואלית במונחים של מייצרי הטקסט וכותביו, החל מאי תשומת לב של המחבר ועד לטעות דפוס.
כך, למשל, בספר שמואל א', פרק יג', מופיע הפסוק "בן שנה שאול במלכו".
מאחר שאין זה סביר להניח ששאול אכן היה רק בן שנה כאשר מלך על ישראל (והנחה זו מתנגשת גם בהשתלשלות האירועים המתוארת בפרקים הקודמים), הקורא יכול לפנות לאינטגרציה הגנטית, ולהסביר את הבעיה בטקסט כנובעת מהשמטה של מילה במהלך העתקתו.
המכניזם הז'אנרי – הקורא מסביר סתירות טקסטואליות על ידי ייחוסן לסוגה ספרותית.
דוגמה לכך היא הקומדיה, שבה באופן מסורתי מגיע הגיבור בסופו של דבר לאושר, לעיתים על אף שהוצבו בפניו קשיים בלתי אפשריים במהלך העלילה.
גם בפרודיה ניתן לראות דוגמה, כאשר אלמנטים "גבוהים" בטקסט מופיעים לצד אלמנטים "נמוכים", באופן שלא תמיד מתקבל על הדעת מבחינת הסיבתיות הפנימית של היצירה.
הקורא מבחין בדיסוננס, מזהה את טקסט המקור, ומסביר את הבעיות הטקסטואליות כנובעות מעצם מהותו של הז'אנר הפארודי.
המכניזם האקזיסטנציאלי - מייחס את חוסר ההתאמות לנורמות של העולם הבדוי.
בין אם מדובר במודל מציאות קודם (כבמדע בדיוני) ובין אם מדובר במודל מציאות השייך ליצירה הספציפית (כב"גלגול" של פרנץ קפקא).
כלומר, דבר הנראה כבלתי אפשרי בעולם שלנו, אפשרי במונחי העולם המיוצג.
המכניזם הפונקציונלי - מטיל סדר על סטיות טקסטואליות במונחי המטרות שסטיות אלו משרתות.
המטרות האסתטיות, התמטיות והרטוריות של הטקסט יכולות לשמש כקווים מנחים ליצירת היגיון בטקסט.
הבעיות בטקסט יכולות לשמש גם כדי להצביע על כמה ממטרות הטקסט.
במקרה זה הקורא מסביר תופעות בטקסט על ידי תפיסתו כשדר, ומנסה להסביר את הסתירות באמצעות כוונות המחבר.
המכניזם הפרספקטיבי - המוזרויות בטקסט (ובעולם המיוצג באמצעות הטקסט) מוסברות על ידי ייחוסן למתווך בין העולם המיוצג לבין הקורא – הדובר.
כך, למשל, יכול הקורא להחליט שהניגוד החריף בין עמדותיו של הדובר לבין עמדות הקורא, יכול להיות מוסבר באמצעות היפותזה של דובר בלתי מהימן - דובר שחלק מהנורמות שלו מנוגדות לנורמות של המחבר המובלע.
ההחלטה באיזה מכניזם אינטגרטיבי יש לנמק אלמנטים בטקסט תלויה במשתנים רבים, ומשתנה מטקסט לטקסט.
פעמים רבות אין ניתן לדעת בוודאות כיצד יש לבצע את האינטגרציה של האלמנטים בטקסט, והדבר עלול להיות הגורם למספר טעויות ומחלוקות פרשניות.
במקרה שבספר שמואל, שבו נכתב כי שאול המלך היה "בן שנה במלכו" ניתן לנמק את הבעיה הטקסטואלית במונחים גנטים, ולטעון כי בתהליך העתקת המקרא נשמטה מילה.
אולם ניתן גם לנסות ולנמק זאת באופן פונקציונלי, ולטעון, למשל, ששאול מלך כבן שנה, כלומר - היה תמים כבן שנה.
ההחלטה באיזה מכניזם יש לנמק את הבעיה בטקסט נובעת, בין השאר, ממעמדו של הטקסט (מעמד אלוהי, מעמד של טקסט רגיל, וכדומה).
במקרה זה, תפיסה של הטקסט המקראי כנובע ממקור אלוהי, שאינו שוגה, מניחה כי לא ניתן מראש לפנות להסבר הגנטי, ויש, לפיכך, לנמק את הבעיה הטקסטואלית במונחים פונקציונליסטים.
בפילוסופיה של המתמטיקה, אינטואיציוניזם הוא גישה הרואה במתמטיקה תוצאה של פעילות אנושית של בניות מנטליות.
כך, בהינתן אוסף אקסיומות (באינטואיציוניזם: אריתמטיקה של מספרים טבעיים), הטענות היחידות שנחשבות "לגיטימיות" הן אלו שנבנו, בעקיפין או שלא בעקיפין, על ידי האקסיומות.
במילים אחרות, טענה ניתן להוכיח או להפריך רק באמצעות שיטות הוכחה קונסטרוקטיביות.
לכן פוסלים האינטואיציוניסטים הוכחות על דרך השלילה ולמעשה את כלל השלישי מן הנמנע.
אבי האסכולה הוא המתמטיקאי ההולנדי ל.א.י בראואר.
מתמטיקאים נוספים שעסקו בתחום הם ארנד הייטינג , אנדריי קולמוגורוב והרמן וייל.
על פי האינטואיציוניסטים, הגילוי המוקדם הראשון של חשיבה אינטואיציוניסטית מקורו בהגותו של הפילוסוף הפרוסי עמנואל קאנט.
כחלק מהחקירה האפיסטמולוגית שלו, ראה קאנט במתמטיקה את "צורת החושניות הקודמת להופעתם הממשית של המושאים".
כלומר, המתמטיקה היא הבסיס המושגי עליו מתבססת צורת ההכרה הבסיסית שלנו את העולם החיצון.
כך חשב קאנט כי מושגי החלל והזמן עומדים בבסיס ההכרה שלנו יחד עם הגאומטריה האוקלידית והאריתמטיקה בהתאמה.
הגאומטריה היא חקר מושג החלל ואריתמטיקה את מושג הזמן, הנמצאים שניהם בבסיס הכרתנו עצמה.
כלומר, בפילוסופיה של קאנט למתמטיקה יש תפקיד מנטלי לחלוטין.
הנכונות המתמטית היא נכונות סובייקטיבית הקשורה לפעולות המנטליות שאני עושה בראשי.
מאז תקופתו של קאנט התגלו הגאומטריות הלא-אוקלידיות ואיתן אבד מקומו היסודי של מושג החלל.
לכן כשהגיע בראואר, מייסד הגישה האינטואיציוניסטית, לבחור אילו אבני בניין להעמיד בבסיס תורתו, הוא בחר במספרים הטבעיים לבדם.
כמו קאנט, גם הוא טען כי המתמטיקה היא אך ורק מנטלית אך הוסיף כי היא מבוססת אך ורק על מושג המספר, הנובע (בהמשך לקאנט) ממושג הזמן עצמו הטבוע בנו באופן בסיסי.
בניגוד לקאנט, שטענתו כי "המתמטיקה מוכרחה לגלם את מושגיה בהסתכלות.
היינו לבנות אותם" הייתה חסרת משמעות (לפחות בתקופתו) מבחינה מתמטית, בראואר לקח את טענותיו צעד קדימה.
אם באמת המתמטיקה היא בנייה של מבנים בראשנו עלינו להתייחס אליה מתמטית כאל כזו.
מתוך נקודה זו מגיע יחסם המיוחד של האינטואיציוניזם אל מושג האמת המתמטית עצמו.
יחס ששינה גם את המתמטיקה שהם בנו בסופו של דבר.
הייחוד העיקרי של האסכולה האינטואיציוניסטית הוא באופן שבו הם מפרשים את הרעיון של אמת מתמטית.
באינטואיציוניזם המקורי של בראואר הנכונות של אמירה מתמטית היא סובייקטיבית לחלוטין וקאנטיאנית באופייה: אמירה מתמטית משמעה בנייה מנטלית.
המתמטיקאי יכול לבדוק את אמיתות המשפט על ידי בנייתו בהסתכלות (קאנט):
עבור אינטואיציוניסט, הטענה כי אובייקט עם תכונות מסוימות "קיים", משמעה שהאובייקט הזה עם התכונות הללו נבנה.
לכן אינטואיציוניזם הוא סוג של קונסטרוקטיביזם מתמטי, אך איננו הסוג היחיד.
כפי שניתן לראות, היחס האינטואיציוניסטי למושג האמת מגביל יותר מזה הקלאסי.
לכן דוחה האינטואיציוניסט חלק משיטות ההוכחה והבנייה של המתמטיקה הקלאסית על מנת להבטיח שיהיה ניתן להסיק רק מה שאינטואיציוניסטית "לגיטימי".
התוצאה של תהליך זה הוא הלוגיקה האינטואיציוניסטית.
גם מושג השלילה שונה בין אינטואיציוניזם לבין לוגיקה קלאסית.
בלוגיקה קלאסית, שלילה של טענה היא להראות כי הטענה לא נכונה.
באינטואיציוניזם, להוכיח את "לא P" משמעו להראות שניתן להפוך כל הוכחה ל-P לסתירה.
לכן ישנה אסימטריה בין טענות חיוביות ושליליות באינטואיציוניזם.
אם טענה P ניתנת להוכחה, אזי בהכרח לא ניתן להראות כי הוכחה ל-P גוררת לסתירה.
לכן נוכל להסיק כי הטענה "P לא נכון", לא נכונה (כלומר "לא לא P" הוכח).
אך מהצד השני, גם אם נראה כי כל הוכחה ל-"לא P" בלתי אפשרית (גוררת לסתירה) זה איננו גורס עדיין את היכולת לבנות את P.
כלומר לטעון P חזק יותר מלטעון "לא לא P".
באופן דומה, כדי להראות שא' או ב' נכונים, אינטואיציוניסט צריך להראות הוכחה ל-א' או להביא הוכחה ל-ב'.
בפרט, כלל השלישי מן הנמנע, "א' או לא א'", איננו נכון בהכרח (בניגוד ללוגיקה קלאסית).
אם א' היא טענה מתמטית שהאינטואיציוניסט עדיין לא הוכיח או הפריך, אזי האינטואיציוניסט לא יוכל להראות את "א' או לא א'".
מאותה סיבה, הקשרים "וגם" ו"או", לא מקיימים את כללי דה מורגן באותו אופן כמו בלוגיקה קלאסית.
הלוגיקה האינטואיציוניסטית מחליפה את מושג האמת-המופשטת ביחס קונסטרוקטיבי לאמת.
כלומר, היא רואה באמת עצמה משהו מנטלי בעיקרו שלאו-דווקא קשור לעולם החיצון.
התייחסות כזו לאמת נותנת חיזוק לכמה אסכולות בפילוסופיה, בראשן לאנטי-ריאליזם של מייקל דאמט.
אחד ההבדלים העיקריים המבדילים את המתמטיקה האינטואיציוניסטית לזו הקלאסית הוא ביחס למושג האינסוף.
המושג אינסוף פוטנציאלי מתייחס לפרוצדורה מתמטית הכוללת כמות לא נגמרת של צעדים.
לאחר ששלב אחד עבר, תמיד יבוא אחריו צעד נוסף שיש לבצע.
לדוגמה, תהליך לא נגמר של ספירה הוא כזה: .
אינסוף שכזה נקרא פוטנציאלי כי ההתייחסות היחידה ל"אינסופיות" שלו היא באופן פוטנציאלי: לכל שלב יהי שלב אחריו.
איננו מתייחסים למלוא הצעדים כשאנו נדרשים לתאר את הפרוצדורה.
הביטוי אינסוף אקטואלי מתייחס למושג מתמטי שלם הכולל בתוכו מספר אינסופי של איברים.
כך לדוגמה קבוצת המספרים הטבעיים, שקיומה נובע מאקסיומת הקבוצה האינסופית.
בתורת הקבוצות של קנטור קיימים סוגים שונים של אינסוף.
לדוגמה קבוצת כל המספרים הממשיים גדולה בעצמתה מקבוצת הטבעיים .
ניתן להראות כי כל ניסיון ליצור קשר חד-חד-ערכי בין שתי הקבוצות מביא לסתירה.
כל קבוצה שניתנת להתאמה חד-חד-ערכית עם הטבעיים נקראת "בת מנייה".
תורת הקבוצות של קנטור הובילה בסופו של דבר לפיתוח תורת הקבוצות האקסיומטית (ZFC), שנחשבת הבסיס למתמטיקה המודרנית הקלאסית.
באופן גס אפשר לומר כי בעוד שהמתמטיקה הקלאסית מאפשרת במסגרת תורת הקבוצות התייחסות לקבוצות בעלות אינסוף איברים - אינסוף אקטואלי, האינטואיציוניזם התיר במסגרתו רק התייחסות פוטנציאלית למושג האינסוף.
בראייה האינטואיציוניסטית של בראואר למשל, האינסוף האקטואלי הוא מושג שלא ניתן באמת לבנות אותו בראש כי הוא אינו ניתן להשגה באופן אלגוריתמי.
לעומתו, בראואר כן התיר התייחסות אינדוקטיבית - של אינסוף פוטנציאלי.
הסיבה הבסיסית לכך היא בעוד שהמתמטיקה הקלאסית מעמידה ביסודה את מושג הקבוצה, האינטואיציוניסטים יוצאים ממושג המספר הטבעי.
אם הפעולה המתמטית הבסיסית היא ספירה של מספרים טבעיים () הרי שקיימת בהסתכלות שלי התייחסות אינדוקטיבית: אני יודע שלאחר כל מספר שאספור אוכל לספור את המספר העוקב שלו.
מהבחינה החיובית מתירים האינטואיציוניסטים שיטות אינדוקטיביות לבנייה.
לדוגמה, באופן שדומה לסדרות קושי, מגדירים האינטואיציוניסטים מהו מספר ממשי בעזרת המספרים הטבעיים.
דוגמה נוספת היא הקבלה של האינטואיציוניסטים את ההוכחה באינדוקציה.
בשני המקרים הסיבה לקבלה היא האבחנה כי בניות המבוססות על אינסוף פוטנציאלי הם בהכרח קונסטרוקטיביות (או אלגוריתמיות) במובן שנראה לאינטואיוניסטים תקין.
מהצד השלילי האינטואיציוניסטים לא מקבלים בתורתם כל התייחסות לאינסוף כמושג שלם.
כך לדוגמה האינטואיציוניסט לא יוכל עקרונית לדבר על "קבוצת הממשיים בין 0 ל-1".
מבחינת האינטואיציוניסט התייחסות כזו מתייחסת לאוסף של מבנים שרובם לא נבנו מעולם במוחי ולכן אין משמעות למשפט אודותיהם.
פיניטיזם היא גרסה קיצונית של אינטואיציוניזם שאיננה מוכנה לקבל אפילו את המושג של אינסוף פוטנציאלי.
על פי הפיניטיסטים, אובייקט מתמטי לא קיים אלא אם הוא נבנה מתוך מספרים טבעיים ועל ידי כמות סופית של פעולות.
כפי שנכתב מעלה, ההבדלים הפילוסופיים בין המתמטיקאים הקלאסיים השונים לבין האינטואיציוניסטים התגלו ברבות השנים כבעלי השפעה מכרעת על המתמטיקות השונות היוצאות מהם.
ההבדל הראשון הנגלה לעין הוא העובדה שהאינטואיציוניזם דוחה הוכחות על דרך השלילה.
עם עלייתו, נדמה היה שהמתמטיקה האינטואיציוניסטית תהיה רק מוגבלת יותר מבחינת המשפטים שהיא מצליחה להראות את נכונותם.
עם זאת, ככל שעבר הזמן התגלו ההבדלים העקרוניים בין שני התורות עד כדי משפטים הנכונים במתמטיקה אינטואיציוניסטית ואינם נכונים מבחינה קלאסית, והפוך.
מבחינתו של בראואר, הלוגיקה המנחה את האינטואיציוניסט מקורה בחקירה האריתמטית של המספרים הטבעיים.
ממנה וממנה בלבד הוא מתיימר להראות את אי-נכונותו של כלל השלישי מן הנמנע.
לעומת זאת, בהתאם למסורת הקלאסית שהתגבשה, ניסחו לבסוף האינטואיציוניסטים את המבנה הלוגי של תורתם באופן מסודר.
הניסוח המקובל נקרא פירוש BHK(BHK Interpretation) על שם בראואר, הייטינג וקולמוגורוב.
הוא מגדיר באופן לא פורמלי מה מצופה מהוכחה אינטואיציוניסטית:
הוכחה ל-"A וגם B" תכלול הן הוכחה ל-A והן הוכחה ל-B.
הוכחה ל-"A או B" תכלול הוכחה ל-A או הוכחה ל-B.
כדי להוכיח את "אם A אז B" יש להראות שניתן להפוך כל הוכחה ל-A להוכחה ל-B.
כדי להוכיח את "לא A" יש להראות כי כל הוכחה ל-A גוררת סתירה.
כדי להראות כי "קיים עם " יש להראות את קיומו של אלמנט מהתחום, ולהראות כי מתקיים .
הוכחה לטענה "לכל מתקיים " היא בנייה ההופכת כל הוכחה לכך שאלמנט הוא בתחום להוכחה עבור .
יש הטוענים כי יש להוסיף לניסוח כלל בסיסי יותר:
0. הוכחה של טענה אטומית A, היא בנייה מתמטית במובן של בראואר, ההופכת את A לנכון.
קיומם של מספרים טבעיים (בניגוד למתמטיקה קלאסית) מונח ביסוד האינטואיציוניזם כאקסיומה.
כפי שנכתב מעלה, האינטואיציוניזם מתייחס רק לאינסוף פוטנציאלי, ולכן טענות על כל המספרים הטבעיים צריכות להיבדק בזהירות.
מהצד השני, האינטואיציוניזם מקבל לחלוטין שיקולים אינדוקטיביים.
בגרסאותיו המאוחרות יותר (כמו זו של הייטינג) האריתמטיקה האינטואיציוניסטית זהה לחלוטין מבחינת האקסיומות שלה עם זו של אריתמטיקת פאנו.
בגלל הפשטות היחסית של המספרים הטבעיים (ביחס למספרים הממשיים נניח), רוב המשפטים הקלאסיים נכונים גם פה.
כך לדוגמה, הוכח כי כל מספר טבעי ניתן לפירוק של מספרים ראשוניים.
בטענות מורכבות יותר המצב מסובך יותר, אך באופן כללי לשתי המערכות יש דמיון רב.
על מנת להכניס את הישר הממשי לאינטואיציוניזם, הוסיף בראואר מבנה חדש למתמטיקה האינטואיציוניסטית: סדרות בחירה (choice sequence).
לטענתו, מוחנו מסוגל להחזיק מבנה של סדרה בת מנייה: לכל איבר בסדרה יהיה איבר הבא אחריו.
המספרים בסדרה יכולים לעמוד בכלל מסוים או להיות מונעים אך ורק מתוך בחירה חופשית.
בכלל, בראואר טען שקיומם של הסדרות הללו במוחנו נובע מתוך הבחירה החופשית הטבועה בנו.
בעזרת מושג זה יכל בראואר להגדיר מספרים ממשיים כסדרות של מספרים רציונליים המקיימים כלל (בדומה לחתכי דדקינד או לסדרות קושי).
הייטינג הרחיב ופישט את מושג סדרת-בחירה למושג האוסף (spread) המתאר מעין עץ של בחירות אפשריות המוגדרות על ידי כלל.
בעזרת כלים אלו יכלו האינטואיציוניסטים להגדיר מהו מספר ממשי מבלי להתייחס אל מושג כמו "קבוצת כל הממשיים" (התייחסות אקטואלית לאינסוף).
במתמטיקה אינטואיציוניסטית, מספרים ממשיים הם מעין סדרות המכילות מידע בעל דיוק הולך וגדל פוטנציאלית.
לכן, ניתן עקרונית לבנות מספרים ממשיים על ידי כלל המונע את היכולת שלנו לדעת מידע מסוים על מספר ועם זאת לדעת שהוא אכן מספר.
כך לדוגמה ניתן לבנות מספר שאיננו יודעים האם הוא קטן או גדול מ-0.5, כל עוד משפט מתמטי מסוים עדיין לא הוכח או הופרך.
לכן הטענה כי לכל שני מספרים x,y או שהם שווים, או ש־ או לא נכון במתמטיקה אינטואיציוניסטית.
הסיבה לכך היא שלא לכל שתי סדרות-בחירה שניתן להראות שהן מספרים ממשיים, נוכל להראות מה יחס הסדר ביניהם.
מסיבה זו, הצליח בראואר להוכיח את הטענה המפתיעה כי כל פונקציה (פונקציה שניתן להראות כי היא מוגדרת בקטע ) בהכרח גם רציפה בקטע .
משפט זה כמובן לא נכון במתמטיקה קלאסית.
על מנת לשלול את הטענה באופן קלאסי היינו יכולים לתת את הדוגמה הנגדית הבאה:
הפונקציה אמנם לא רציפה, אך לא ניתן להראות שהיא מוגדרת על הישר, ולכן היא איננה עומדת בתנאי המשפט.
כפי שאמרנו, קיימים מספרים שלא ניתן להראות כי הפונקציה נותנת להם ערך ולכן לא ניתן להראות כי היא מוגדרת על כל הישר.
מבחינה לוגית עדיין לא הראנו את נכונות המשפט עצמו.
בראואר עצמו הוכיח את המשפט ב-1923 על ידי שימוש באופי האלגוריתמי שחייב להיות לפונקציה אם באמת ניתן להראות שהיא מוגדרת בקטע על הישר.
במיקרו-כלכלה וניהול אסטרטגי, המונח אינטגרציה אנכית או אינטגרציה מאונכת מתארת סוג של בעלות ושליטה בחברות, שבמסגרתה יש היררכיה של חברות ופעילויות הנמצאות בשליטה משותפת, כל חבר בהיררכיה מייצר מוצר שונה, ובהמשך התהליך המוצרים מאוחדים על מנת לספק מוצר סופי או צורך משותף.
לרוב מדובר ביצרנים המייצרים את רוב או את כל החלקים וחלקי-משנה אשר מרכיבים את המוצר הסופי.
אינטגרציה אנכית היא שיטה למניעת בעיית הסחטן.
אחת הדוגמאות הראשונות, הגדולות והמפורסמות היא של חברת קרנגי סטיל.
החברה שלטה לא רק בבתי חרושת שבהם ייצרו פלדה, אלא גם במכרות שבהם ניתן היה לחצוב ברזל, במכרות פחם, באניות אשר הובילו את הברזל ובמסילות ברזל אשר הובילו את הפחם למפעל, בכבשנים שבהם הפחם מעובד, ועוד.
מונופול הצומח דרך אינטגרציה אנכית נקראת מונופול אנכי.
ישנם שלושה סוגים של אינטגרציה אנכית: אינטגרציה אנכית אחורית, אינטגרציה אנכית קדמית, אינטגרציה אנכית מאוזנת.
באינטגרציה אנכית אחורית, החברה מייסדת חברות בנות המייצרות חלק מהתשומות המשמשות לייצור המוצר הסופי.
דוגמה לארגון מסוג זה כוללת חברה לייצור צמיגים, חברה לייצור זכוכית וחברה לייצור מתכת אשר תהיינה בבעלותה של חברה לייצור מכוניות.
השליטה בחברות בנות אלו נועדה לספק הספקה יציבה של תשומות ולהבטיח איכות עקבית במוצר הסופי.
סוג זה היה הגישה העסקית העיקרית של פורד ויצרני מכוניות אחרים בשנות ה-20 של המאה ה-20, אשר ביקשו להקטין עלויות באמצעות ריכוז הייצור של המכוניות וחלקי המכוניות.
באינטגרציה אנכית קדמית, החברה מייסדת חברות בנות המפיצות או משווקות מוצרים ללקוחות או משתמשות במוצרים בעצמם.
דוגמה לארגון מסוג זה היא רשת בתי קולנוע שבבעלותו של אולפן קולנוע.
באינטגרציה אנכית מאוזנת, החברה מייסדת חברות בנות אשר גם מספקות להן תשומות וגם מפיצות את התוצרת.
אחדים בתעשיית המוזיקה מאמינים כי אינטגרציה אנכית היא הדרך הטובה ביותר לשרוד בסביבה מודרנית, אחר-נאפסטרית.
הרעיון הוא ליישם אינטגרציה מאונכת של חברת התקליטים עם תחנת רדיו המשדרת את אותו הז'אנר בשווקים מקומיים.
פעולה זו תאפשר לחברה להפיק מוזיקה זולה יותר (זאת מפני שרבים מהגורמים המייקרים את מוצר הסופי דורשים תקנים לא הכרחיים הנדרשים על ידי תחנות הרדיו, וכן גם מערכת השידור הציבורי).
כמו כן, אינטגרציה זו תבטיח כי חברת התקליטים תבין טוב יותר את צורכי המאזינים.
התקווה היא שכל מה שחברת התקליטים תשדר ברדיו שלה, בהנחה שהרגלי ההאזנה והפצה של המוזיקה לא השתנה, תהיה להיט.
ישנם הטוענים כי אינטגרציה אנכית תפגע בסופו של דבר בחברה מפני שכאשר יצוצו טכנולוגיות חדשות בשוק, החברה תאלץ להשקיע מחדש בתשתיות שלה על מנת לשמור על המעמד שלה, יחסית למתחריה.
עוד טוענים כי בימינו, כאשר הטכנולוגיות מתפתחות במהירות גבוהה, החברה תאלץ להשקיע בטכנולוגיות חדשות ולאחר מכן להשקיע מחדש בטכנולוגיות חדשות אף יותר, פעולות אשר אינן כדאיות לחברה מבחינה כלכלית.
אולם, יתרונה של אינטגרציה אנכית היא האיכות והתיאום בין החלקים והמוצרים המיוצרים באותה החברה, דבר אשר מנמיך זמני דממה (פרקי הזמן בהן מכונה או מחשב אינם פועלים) ומוזיל עלויות תיקונים.
אִינְטוֹנַצְיָה (בעברית: הַנְגָּנָה) היא שינוי גובה הצליל בזמן הגיית משפט או צירוף תחבירי, על פי תבנית הנגנה, הנושאת משמעות תחבירית-פרוזודית-פרגמטית: שאלה, חיווי סופי (כלומר שהדובר סיים את דבריו), חיווי המשכי (כלומר שהדובר צפוי להמשיך), בקשה, גערה וכיוצא באלה.
אינטונציה שונה מטון בשפה טונאלית (למשל השפות הסיניות או סַנְגּוֹ): טון הוא שינוי בגובה הצליל לאורך תנועה, הברה או מילה, והוא נחשב פונמה, כלומר עשוי לשנות את משמעות המילה.
בניגוד לטון, אינטונציה היא שינוי גובה הצליל לאורך אתר תחבירי, בדרך כלל רחב יותר, כמו משפט או צירוף תחבירי, ולא לאורך פונמה או הברה.
כשמדובר בשפת סימנים, המונח אינטונציה מתייחס לתנועות ולהבעות הפנים שמבצע הדובר, וממלאות את תפקידה של האינטונציה בשפות מדוברות, כלומר קובעות שהמשפט שסומן כולל את המאפיינים הפרגמטיים-פרוזודיים שצוינו לעיל.
אינטגרציה אופקית הוא מונח מתחום המיקרו-כלכלה והניהול האסטרטגי, המתאר סוג של בעלות ושליטה.
מדובר באסטרטגיה המיושמת על ידי חברות המעוניינות למכור סוג מסוים של מוצר במספר שווקים.
על-מנת לממש מטרה זו, מוקמות מספר חברות בנות קטנות, שכל אחת מהן משווקת את המוצר לפלח שוק אחר או באזור גאוגרפי אחר.
גישה זו מכונה לעיתים אינטגרציה אופקית של השיווק.
דוגמה טובה לאסטרטגיה זאת היא חברת הרכב "Honda" שמשווקת את הרכבים שלה בארצות הברית תחת חברת בת בשם "Acura".
מונופול הצומח דרך אינטגרציה אופקית נקרא מונופול אופקי.
אינטגרציה אופקית של ייצור מתקיימת כאשר לחברה יש מפעלים במספר אזורים, המייצרים מוצרים דומים.
האינטגרציה האופקית נפוצה יותר בשיווק מאשר בייצור.
את המונח נהוג להשוות לאינטגרציה אנכית.
במוזיקה, אינטונציה היא מונח בעל שני מובנים.
המובן הנפוץ באופן מובהק מציין את רמת הדיוק בגובהו של צליל מוזיקלי (המכונה לפעמים רמת הניקיון המוזיקלי).
המובן השני מתאר צורה מוזיקלית עתיקה.
אינטונציה גרועה היא מה שמכונה בלשון הדיוטות "זיוף".
מעבר לעובדה שבדרך כלל אנו מעדיפים לשמוע נגינה שאינה "מזייפת", חשובה אינטונציה טובה - בנגינה או בשירה באנסמבל - ליצירת ההרמוניות הרצויות, שבתורן משרות הלך רוח מסוים, ושבהולכת קולות הן מאפשרות למנגינות ל"התקדם" בעצמאות או באחדות.
בהקשר זה, המונח אינטונציה מתייחס לשני סוגי מיומנות מוזיקלית:
בדרך כלל מתייחס המונח אינטונציה למיומנות הדיוק בהפקת הצליל על ידי נגן או זמר בזמן הביצוע המוזיקלי.
האינטונציה של תזמורת תלויה גם ברמת הדיוק בהתכווננותם של הכלים השונים אלה לאלה לפני הנגינה.
האינטונציה של מקהלה תלויה באינטונציה של כל אחד מזמרי המקהלה.
חלק נכבד מעבודת ההכנה המוזיקלית של מנצח המקהלה כרוך בשיפור רמת האינטונציה של המקהלה.
המונח אינטונציה מתאר גם את רמת הדיוק בגובה הצלילים שהושגה בעת בנייתו של כלי מוזיקלי וכוונונו על ידי בונה הכלי.
למשל השגת אינטונציה טובה של פסנתר דורשת מיומנות גבוהה ועמל רב בעת בנייתו.
זה קורה אם ורק אם: הלחן הלא-מערבי המקורי (בהנחה שהמרווחים המוזיקליים שבסולם שלו מהווים כפולות שלמות של רבעי טון) מכיל קטע של מרווחים מוזיקליים רצופים עולים - שמתחיל עם (פלוס) רבע טון ושמסתיים עם (פלוס) רבע טון אחר - כשבין שניהם אין שום מרווח מוזיקלי שאינו של (פלוס) חצי טון.
למעשה, כך נשמע הקטע המקורי (ה"בלתי מזויף"):
במאה ה-16, התקיים המונח אינטונציה, במובן של פרק אינסטרומנטלי חופשי (בדומה לפרלוד), בדרך כלל לאורגן, הבא כהקדמה ליצירה קולית דתית.
אינטגרציית מידע ארגונית היא תפיסה ארכיטקטונית לשילוב נתונים ממקורות מידע שונים בארגון תוך שימוש בשכבת תווכה.
התפיסה מבוססת על מודל פדרטיבי של נתונים ולא על מודל ריכוזי של נתונים.
ככל שמערכות המחשוב בארגון נעשות מורכבות יותר והטרוגניות יותר כך גדלה מורכבות ניהול הנתונים ומודל הנתונים בארגון.
בנוסף לכך גדלה תדירות השינויים הנדרשים בתכני הנתונים ובמבנם כתוצאה מגידול קצב השינויים העסקיים בארגונים.
אינטגרציית נתונים ארגונית מנסה להתמודד עם אתגרים אלה.
היא מאפשרת הפשטה (Absraction) של הנתונים מזווית ראייה של היישום הצורך אותם.
היישום מתייחס לנתונים ללא קשר לסוג מסד הנתונים או הקובץ שבו הם נמצאים.
תווכת אינטגרציית הנתונים הארגונית מבוססת בדרך כלל על טכנולוגיות סטנדרטיות כגון XML ו Web Services התומכות ביכולת לטפל בנתונים בשקיפות של מודל הנתונים הפיזי והפורמט האמיתי בו הם מאוחסנים.
סטנדרט חשוב המתייחס ישירות לאינטגרציית מידע ארגונית הוא Service Data Objects או בראשי תיבות SDO.
גישה זו שונה משתי גישות אחרות המנסות להתמודד עם מורכבות הנתונים בארגון:
קונסולידציית נתונים - בתפיסה זו מאחדים מסדי נתונים שונים למסד נתונים אחד.
ריכוז מרבית הנתונים באותו מסד נתונים מקטין את המורכבות
מנגנונים לשילוב ישיר בין נתוני מסדי נתונים הטרוגניים - בתפיסה זו מבצעים פעולות שנבנו למסד נתונים יחיד על מספר מסדי נתונים הטרוגניים.
במרבית המקרים משתמשים במנגנון של ביצוע פקודות SQL על מספר מסדי נתונים הטרוגניים כשלא תמיד כולם מסדי נתונים יחסיים.
חלוצת תפיסה זו הייתה בשנות ה-90 של המאה הקודמת חברת התוכנה Information Builders, שהתיימרה לבנות משפחת מוצרי תוכנה לשילוב אוניברסלי של מסדי נתונים וקבצים.
משפחת מוצרי התוכנה נקראה Enterprise Data Acces SQL או בקיצור EDA/SQL.
סוג אחר של אינטגרציית נתונים הוא ETL השונה במהותה ובתחום עיסוקה מאינטגרציית מידע ארגונית ומשתי הגישות שצוינו לעיל.
יתרונות וחסרונות של אינטגרציית מידע ארגונית
היתרון הגדול של גישת אינטגרציית הנתונים הכלל ארגונית ביחס לשתי הגישות האחרות הוא בגמישות ובזריזות (Agility) במימוש שינויים.
החיסרון של תפיסה זו הוא התקורה בביצועים ובמשאבים הנובעת מתוספת שכבת הפשטת הנתונים.
חסרונות מודל הקונסולידציה הם בחוסר הגמישות ובמשאבי זמן, כוח אדם ועלויות כספיות רבים הנדרשים למימוש הקונסולידציה.
בחלק מהמקרים עלולה הקונסולידציה ליצור עומסים גדולים על מסד הנתונים המאוחד העלולים להביא לירידה גדולה בביצועים.
חסרונו העיקרי של המודל של שילוב ישיר בין נתוני מסדי נתונים הטרוגניים הוא בקושי לממש אותו מול מקורות מידע, שאינם מסדי נתונים יחסיים.
חיסרון אפשרי נוסף הוא מימוש שילוב מסדי הנתונים באמצעות מסד נתונים ייעודי לשילוב כך שמול כל מסדי הנתונים המשתתפים משתמשים בדיאלקט SQL של אותו מסד נתונים ובתכונות ובמאפיינים שלו.
תוכנות ומאפיינים אלה אינם בהכרח אופטימליים לעבודה עם מסדי נתונים אחרים גם במקרה שהם מסדי נתונים יחסיים.
מוצרים בולטים לטיפול ב EII
אינטגרציית מידע ארגונית ומגמות אחרות בארכיטקטורות תוכנה
אינטגרציית מידע ארגונית קשורה קשר הדוק ל SOA (ארכיטקטורה מוכוונת שירותים).
לשתיהן עקרונות משותפים כמו הפשטה (Abstraction) המחייבת תוספת שכבה ארכיטקטונית.
שתיהן מנסות להשיג גמישות ולהקטין את התלות.
הטכנולוגיות המאפשרות מימוש שתיהן הן טכנולוגיות מבוססות סטנדרטים בכלל ו XML ושירותי רשת בפרט.
במקרים רבים המימוש נעשה בתפיסה של צימוד רפוי.
אינטגרציית מידע ארגונית היא במקרים רבים הדרך למימוש שירותי נתונים במסגרת יישום ארכיטקטורה מוכוונת שירותים בארגון.
אינטגרציית מידע ארגונית כוללת תהליכים של איסוף ושילוב נתונים, המהווים חלק מהתהליכים העסקיים בארגון.
אינטגרציית מידע ארגונית מהווה גם אחד מדפוסי האינטגרציה במימוש כולל של אינטגרציית EAI או הדור הקודם של כלי אינטגרציה, שמוחלף בהדרגה על ידי אינטגרציה המהווה חלק מארכיטקטורה מוכוונת שירותים.
אינטי וארה יאסי (בספרדית: Comunidad Inti Wara Yassi, מוכר גם בראשי התיבות CIWY) הוא מוסד התנדבותי ללא כוונת רווח שעיקר מפעלו במדינת בוליביה.