tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
במקורו היה השער, שנקרא בשם "שער פלמיניה", חלק מחומת אורליאנוס.
בין השנים 1513–1521 בנה האפיפיור ליאו העשירי דרך המקשרת את הפורטה דל פופולו עם הוותיקן.
בשלהי ימי הביניים פותח האזור, ושוקמו חלק מאמות המים הקדומות.
שיפור התשתיות הביא לגידול באוכלוסיית האזור.
בשנת 1555 הוקם בחלקו הדרומי של שדה מרס הגטו הרומאי וכל תושבי העיר היהודים נצטוו להתגורר רק בו.
לאחר תום תקופת הרנסאנס קפא שדה מרס על שמריו.
עבודות הבנייה הגדולות של תקופת הרנסאנס במסגרתן נבזזו עמודים ואבנים משרידי הפורום הרומאי ונבנו ארמונות רבים בשדה מרס נפסקו, ואוכלוסיית האזור קטנה.
מצב זה השתנה בשנת 1870 עם הקמת ממלכת איטליה – עבודות בנייה החלו במטרה להפוך את רומא לבירת הממלכה, והגירה מהכפרים אל העיר הביאה לגידולה של העיר בכלל ואזור שדה מרס בפרט.
על מנת להגן על תושבי האזור מפני הצפות הטיבר, נבנו רציפים לאורך הנהר.
שדה לבן בשפת חז"ל הוא שדה המיועד לגידולים נמוכי קומה ולא לעצים.
השדה נקרא "לבן" בגלל היותו נקי מצל שחור, או משום שהגידולים בו בעלי צבע בהיר יחסית .
שדה לבן שונה מ"שדה אילן" מבחינה הלכתית בזמנים בהם מותר לזרוע בו בשנה שישית, ובפעולות החקלאיות שמותר לעשות בו בחול המועד.
בנוסף שדה לבן אינו מושקה אלא מסתפק בגשם בשונה מבית השלחים.
בתנ"ך נזכרת המילה "שדמות", אשר רש"י מפרש אותה במשמעות "שדה תבואה", מכאן ייתכן ששדה לבן הוא במקרא "שדמה" (אף שאחרים מפרשים שמשמעות המילה היא גפן).
המונח שדה לבן מוזכר במשנה: , ובתוספתא.
בתלמוד מובא המונח בהקשר של נחלות השבטים בארץ ישראל: "ולא כחלוקה של עולם הזה חלוקה של עולם הבא; העולם הזה: אדם יש לו שדה לבן - אין לו שדה פרדס.
שדה פרדס - אין לו שדה לבן.
לעולם הבא - אין לך כל אחד ואחד שאין לו בהר ובשפלה ובעמק...".
שדה חיטה עם עורבים הוא ציור שמן על בד מיולי 1890 מעשה ידי הצייר ההולנדי הפוסט אימפרסיוניסטי וינסנט ואן גוך.
הציור הוא מהאחרונים שהשלים הצייר לפני התאבדותו.
אחת מהיצירות המוכרות והמזוהות ביותר של האומן.
ביצירה מוצג שדה חיטה תחת שמיים מעוננים בהם מעופפים עורבים רבים.
שלוש דרכים החוצות את השדה מופיעות בציור, כשהדרך במרכז נקטעת באופן לא מוסבר באמצעה.
השדות צוירו באובר-סור-אואז, שם שהה האמן.
במאי 1890, אחרי שנה בה היה מאושפז בגלל מחלת נפש, עזב ואן-גוך את בית החולים בסאן-רמי ועבר לטיפול בקליניקה של פול גאשה באובר-סור-אואז הסמוכה לפריז, כדי להיות קרוב לאחיו תיאו שנישא זמן קצר קודם לכן.
אופייה הקודר של היצירה, הדרך הנקטעת באמצעה והעורבים המעופפים על רקע השמיים המעוננים עוררו פירושים המקשרים בין השמיים המעוננים והעורבים המעופפים לדיכאונו ולמותו הקרב של ואן גוך.
פירושים אלו אינם מעוגנים במציאות חייו של ואן גוך, שהעדיף תמיד ציור שמיים מעוננים וסוערים, ושבמכתביו לתאו התייחס לעורבים תמיד כיישויות נבונות ומעוררות תקווה דווקא, והיה מודע היטב כי שימוש נבון בהם ייפה את יצירתו.
בסרט "התשוקה לחיים" ובסרט "וינסנט ותיאו" הוצגה היצירה כאחרונה אותה השלים ואן גוך, וכמעין 'מכתב התאבדות', אך חוקרי יצירתו של ואן גוך, כמו יאן הולסקר ורונלד פיקבאנס, מתארכים אותה ל-9 עד ל-10 ביולי, מועד שאחריו הספיק ואן גוך ליצור עוד כמה ציורים.
אחרי מותו של ואן גוך נותרה היצירה רכוש המשפחה והיום היא מוצגת במוזיאון ואן גוך שבאמסטרדם.
היצירה הוחייתה בפרק החמישי בסרטו של אקירה קורוסאווה "חלומות", וגם בסרט Loving Vincent המתחקה אחר חייו ומותו של ואן גוך.
היצירה הוצגה בסרט "התשוקה לחיים" של וינסנט מינלי (1956) כביטוי היצירתי האחרון של ואן גוך, המתאבד בסרט מייד אחרי השלמת הציור.
סמיכות אירועים דומה מוצגת גם בסרט "וינסנט ותיאו" משנת 1990.
שדה נפט או שדה קידוח הוא אזור בים או ביבשה בו מצויות מספר רב של בארות נפט וקידוחי נפט להפקת נפט גולמי וצינורות להולכת התוצרים.
שדות הנפט יכולים להשתרע על פני שטח של מאות קילומטרים, מעל למרבצי נפט או גז המצויים במעבה האדמה.
שדות נפט גדולים נראים מרחוק כערים, מנוקדים בבארות נפט ובמתקני שאיבה.
לעיתים משמש המושג "שדה נפט" לתיאור כל מרבץ הנפט, כולל חלקו הבלתי-מנוצל.
בלשונו של חוק הנפט תשי"ב: "שדה נפט - קרקע על כל שכבותיה הגאולוגיות שיש מתחתיה בידוע מצבר נפט שניתן להפיק ממנו נפט בכמויות מסחריות".
כיוון שלרוב שדות הנפט נמצאים הרחק ממקום יישוב, ופעמים רבות במקומות בעלי תנאים קיצוניים של חום או קור, הקמת שדה נפט היא פעולה מורכבת ויקרה ביותר.
חברות הפקת הנפט הגדולות בעולם מחזיקות מחלקות מיוחדות להקמת ותחזוקת תשתיות ושירותים אלה.
שדות הנפט הגדולים ביותר מצויים בערב הסעודית ובכווית.
שדות הנפט מהווים את אחד הגורמים העיקריים לזיהום סביבה נרחב.
שדות נפט פעילים מזהמים את המים, האוויר והקרקע בכל שטחם והופכים אותו לריק מחי וצומח לאורך עשרות שנים, זאת בנוסף לדליפות בלתי-מתוכננות כתוצאה מתקלות ותחזוקה לקויה הגורמים לאסונות אקולוגיים רחבי-היקף.
לאחר מיצוי השדה, נוטשות חברות ההפקה את המתקנים, בייחוד במדינות בהן לא נאכפים חוקים לגבי פירוק מסודר של שדות נפט.
מתקנים אלה, הכוללים ציוד מכני מיושן ומחליד, בורות עמוקים פעורים, חומרים כימיים מסוכנים, גדרות וכיוצא בהן, מהווים סיכון סביבתי לאורך שנים ארוכות.
ביצירות מדע בדיוני, שדה כוח או מגן אנרגיה הוא כינוי לטכנולוגיה שמייצרת מחסום אנרגיה שמשמש כמגן לעצם מסוים.
מחסום האנרגיה מופעל על ידי מקור אנרגיה ויוצר מעין מחסום בלתי-נראה סביב העצם אותו הוא מקיף.
שדה הכוח מונע מהתקפות של אנרגיה (כגון יריות וקרני לייזר) וחומר (כגון תחמושת קליעית ופצצות) לחדור דרך המגן ולפגוע בעצם עליו הוא מגן.
בחלק מהיצירות, כוחו של מגן שדה הכוח הוא בלתי מוגבל, ובחלק אחר עוצמת המגן נחלשת ככל שהוא סופג יותר פגיעות עד אשר הוא מתמוטט לגמרי.
השימוש במונח "שדה כוח" בהקשר זה שונה מהמשמעות המקובלת בפיזיקה המודרנית למונח (למשל: השדה החשמלי הוא סוג של שדה כוח פיזיקלי).
שדה מגן המונע מהתקפות חומריות ואנרגטיות מלפגוע בעצם המוקף בו.
שדה הכולא אוויר ויוצר מעין בועה המאפשרת ליצורים חיים לשרוד בחלל.
מחסום המונע כניסה של גורמים לא רצויים לאזור מסוים.
מחסום כדי לשים אזור מסוים תחת הסגר המונע יציאת גורמים לא-רצויים ובפרט הסגר ביולוגי למניעת התפשטות מחלות וזיהומים.
יצירת כלא תחום במרחב המונע מהכלואים בו לברוח (הם לא יכולים לחצות את מחסום האנרגיה).
כיבוי אש על ידי חניקת הלהבות ומניעת הגעת חמצן מהאוויר המקיף אותן.
ביצירות הבאות נעשה שימוש רב בשדה כוח:
בסדרת סרטי "מלחמת הכוכבים", שדה כוח הוא טכנולוגיית מיגון סטנדרטית לספינות חלל ועצמים גדולים יותר.
בעוד שדה הכוח של ספינות החלל (נקראים Deflector Shield) מוגבלים ויכולים לספוג רק מספר מסוים של פגיעות, שדות כוח גדולים יותר הם עוצמתיים הרבה יותר.
כוכב המוות השני נעטף בשדה מגן חזק שנוצר על ידי תחנת כוח ("מחולל המגן") בירח של אנדור.
השמדת "מחולל המגן" הייתה חלק מרכזי בעלילה ואפשרה לבסוף את השמדת כוכב המוות.
בסדרת סרטי וסדרות "מסע בין כוכבים" שדות כוח הם טכנולוגיית מיגון סטנדרטית לספינות החלל הסופג במקומה פגיעות נשקי אנרגיה, כגון תותחי פייזר.
השדה מופעל על ידי גנרטור אנרגיה בתוך הספינה, אך הוא נחלש ככל שהוא סופג יותר פגיעות, עד שהוא נעלם לגמרי ואז יש לחדשו (במחיר השקעת אנרגיה).
בספרי סדרת המוסד של אייזיק אסימוב, מדעני המוסד הצליחו למזער את מגני האנרגיה של הכוכבים וליצור שדות כוח אישיים.
טכנולוגיה זו נמצאת בשימוש כמעט בלעדי של סוחרי המוסד, ולא ידועה לרוב שאר העולם.
בסדרת ספרי חולית (Dune) של פרנק הרברט, ישנן חליפות שדה כוח אישיות המגינות על בני האדם הלובשים אותן.
חליפות אלה מונעות חדירה של עצמים מוצקים מהירים (כגון פגיעת קליע או מכת פגיון מהירה) אך אפשר לחדרן באמצעות החדרה איטית של כלי הנשק.
השפעתם כנגד נשקי אנרגיה הרסנית במיוחד: הן החליפה ומי שלובש אותה, והן הכלי היורה מתפוצצים, כאשר קרן האנרגיה פוגעת בשדה הכוח.
ישנם גם שדות כוח גדולים יותר אך נוטים לא להפעיל אותם באראקיס, מאחר שהם מושכים עקלתוני חול ענקיים וגורמים להם להשתולל ולהיות רצחניים.
יצירת שדה כוח הוא כוח-על הקיים בחוברות הקומיקס וביצירות הנגזרות מהן:
בסיפורי ה"אקס-מן" של מארוול קומיקס נבל-העל מגנטו יכול ליצור סביבו שדה כוח אלקטרומגנטי המגן עליו כמעט מכל מתקפה אפשרית, לרבות קרני אנרגיה, לייזר, כדורים, פיצוצים ואף מנשק גרעיני.
ג'ין גריי גם היא יכולה ליצור שדה כוח באמצעות טלקינזיס.
האישה הבלתי-נראית מסוגלת ליצור שדות כוח.
בסיפורים של DC קומיקס, הפקח הירוק יכול ליצור שדות אנרגיה באמצעות הטבעת הקוסמית שלו.
בסדרת משחקי המחשב סטארקראפט (Starcraft), מגן כוח היא טכנולוגיה הנמצאת בשימוש הפרוטוס בה כל יחידה ומבנה מצוידים בשדה כוח המתחדש עם זמן, המפחית מהנזק שהם סופגים כאשר הם מותקפים.
ספינת המדע של הטראן יוצרת שדה כוח בלתי-חדיר זמני המגן על יחידה מסוימת.
בסדרת המדע הבדיוני "דוקטור הו" הבריטית נצפים הדאלקים (האויבים של הדוקטור) שורדים פגיעות קשות במיוחד בזכות שדה כוח.
שדה מרס הוא פארק רחב ידיים במרכז העיר סנקט פטרבורג שברוסיה.
הפארק קרוי על שם אל המלחמה הרומי מרס.
שטחו של הפארק 90 דונם.
מצפון לפארק מצויים ארמון השיש וכיכר סובורוב, ממערב לפארק קסרקטיני גדוד פבלובסקי, ממזרח מצוי גן הקיץ ומדרום לפארק מצוי נהר המויקה.
כאשר העיר סנקט פטרבורג הוקמה על ידי הצאר פיוטר הגדול אזור הפארק היה אזור מיוער שכונה בשם "המדשאה הגדולה".
באזור אורגנו טקסים לרגל סיום המלחמה הצפונית הגדולה, ולאזור ניתן השם "שדה התענוגות".
בשנת 1740 נבנו בפארק שבילים.
בשנת 1777, לאחר בניית ארמון הקיץ בתכנונו של האדריכל ברתולומאו רסטרלי עבור קיסרית רוסיה יקטרינה הגדולה, שונה שם הפארק ל"מדשאת הצארינה".
בשלהי המאה ה-18 הפך הפארק למחנה אימונים צבאי, ונערכו בו צעדות של צבא רוסיה, אימונים ומצעדי ניצחון.
בשנת 1799 הוצב בפארק אובליסק לזכרו של פיוטר רומיאנצב, ובשנת 1801 הוצבה בפארק אנדרטה לזכרו של אלכסנדר סובורוב.
בשנת 1805 שונה שם הפארק לשמו הנוכחי, והאנדרטה של סובורוב הועברה לכיכר סובורובה.
לאחר מהפכת אוקטובר בשנת 1917 הפסיק הפארק לשמש כמחנה אימונים צבאי והפך לאתר הנצחה.
ב-23 במאי 1917 נקברו בפארק קורבנות מהפכת פברואר, והוקם בו קבר אחים ל-184 מתוך 1,382 האזרחים שנהרגו במהפכה.
בין השנים 1917–1919 הוקמה בפארק אנדרטה ל"לוחמי המהפכה" בתכנונו של האדריכל לב רודנב.
בשנת 1918 שונה שם האתר ל"אתר הנצחה לקורבנות המהפכה" אולם בשנת 1944 הושב לאתר שמו הקודם.
בשנת 1943, בתקופת המצור על לנינגרד במהלך מלחמת העולם השנייה, הוסב הפארק לגן לגידול ירקות עבור תושבי העיר הרעבים ובאותה שנה הוצבו 16 פנסים לא הרחק מגשר ניקולאי הסמוך.
בתחילת שנות האלפיים הוסרו העיצובים המתכתיים הסמוכים לאש התמיד.
האתר משמש בעיקר כאתר הנצחה וטיולים, אך משמש לעיתים גם כבמה להפגנות כפי ששימש בינואר 2017 כשנערכה בו הפגנה כנגד העברת קתדרלת איסק הקדוש לחסות הכנסייה.
כך גם במחאות שפרצו במרץ 2017
ב-6 בנובמבר 1957 הוקמה במרכז הפארק אש תמיד - הראשונה שהוקמה ברחבי רוסיה.
מאתר זה הועברה האש לאש התמיד שהוקמה בסמוך לחומת הקרמלין במוסקבה בשנת 1967.
האתר שימש כקבר אחים להרוגי מהפכת פברואר, ביניהם מפגיני מרד יארוסלב שפרץ ביולי 1918, אנשי צבאו של הגנרל ניקולאי יודניץ'.
כמו כן קבורים בפארק: משה אוריצקי, ראש השירות החשאי הראשון של פטרוגרד (נרצח ב-30 באוגוסט 1918); משה גולדשטיין, שר הדפוס והתעמולה הסובייטי (נרצח ב-20 ביוני 1918); חיילי רובאי לטביה וביניהם הקומיסר סמיון נחימסון ואחרים.
שדה משחק הכדורגל הוא שטח מוגדר למשחק הכדורגל, העשוי דשא או דשא מלאכותי, וחייב להיות בצבע ירוק.
ממדי המגרש ודרכי סימונו מוגדרים בחוקת משחק הכדורגל כחוק 1: שדה המשחק.
קו האורך של שדה חייב להיות ארוך מקו השער, כדי לתת למגרש צורה מלבנית.
ישנם מספר סימוני חובה בשטח שדה המשחק.
שדה המשחק - רוחבם של כל קווי המגרש יהיה 12 סנטימטרים.
שדה המשחק מחולק לשני חצאים שווים.
נקודת המרכז תסומן בעיגול, ומסביבה מסומן מעגל ברדיוס 9.15 מטרים.
רחבת השער - בכל אחד מצדי המשחק, במרחק של 5.5 מטר מכל עמוד שער, יש לסמן בזווית ישרה לקו השער את רחבת השוער, באורך של 5.5 מטר.
קווים אלו יחוברו ביניהם בקו מקביל לקו השער.
רחבת העונשין - בכל אחד מצדי המשחק, במרחק של 16.5 מטר מכל עמוד שער, יש לסמן בזווית ישרה לקו השער את רחבת העונשין, באורך של 16.5 מטר.
נקודת העונשין - בכל רחבת עונשין, תסומן בעיגול נקודה במרחק 11 מטרים מנקודת האמצע שבין שני עמודי השער.
קשת רחבת העונשין - בכל רחבת עונשין, תסומן קשת עיגול ברדיוס 9.15 מטרים מנקודת העונשין.
קשת זאת תסומן רק מחוץ לרחבת העונשין.
אזור טכני - מחוץ לתחומי המגרש מסומן אזור טכני בו רשאים אנשי הצוות והשחקנים המחליפים להימצא.
בכל פינה של המגרש יוצב דגל קרן, שגובהו לפחות 1.5 מטר וקצהו לא מחודד.
מסביב דגל הקרן יש לסמן ברדיוס מטר את קשת הקרן.
קשת זאת תסומן רק בתוך שטח המגרש.
יש למקם את השערים במרכזו של קו השער.
על השערים להיות בנויים משני עמודים מאונכים, ומחוברים ביניהם בקורה נוספת.
מידות - המרחק בין עמודי השער הוא 7.32 מטרים, ובין הקורה העליונה לקרקע הוא 2.44 מטרים.
צבע - על עמודי השער להיות לבנים.
בטיחות - השערים חייבים להיות מקובעים לקרקע.
ניתן להשתמש בשערים ניידים אך ורק אם הם עונים על דרישה זו.
חומר - על עמודי השער להיות עשויים עץ, מתכת, או חומר אחר אשר מאושר מראש.
צורה - על עמודי השער להיות בצורה מלבנית, עגולה או אליפטית, ואסור שיהוו סכנה לשחקנים.
חל איסור על פרסום בשדה המשחק וציודו, כולל רשתות השערים והאזורים שהן תוחמות, ובדגלי הקרן.
ניתן לסמן סימון מחוץ לשטח שדה המשחק, במרחק 9.15 מטרים מקשת הקרן ובזווית ישרה, אשר יעזור להבטיח שמירת מרחק בעת ביצוע בעיטת קרן.
שופטים מורשים להשתמש בספריי נעלם בעת בעיטה חופשית.
שדה חיטה עם עפרוני הוא ציור שמן מעשה ידי הצייר ההולנדי הפוסט אימפרסיוניסטי וינסנט ואן גוך.
ואן גוך צייר את הציור בשנת 1887 עת התגורר בפריז.
החלק המרכזי בציור מציג שדה חיטה שנקצר בחלקו, תחת שמים עם עננים בהירים, ועפרוני בודד המתעופף לכיוון הפינה השמאלית - עליונה של הבד.
כיום נמצא הציור במוזיאון ואן גוך שבאמסטרדם.
באלגברה, שדה מושלם הוא שדה אשר כל הרחבת שדות סופית שלו היא הרחבה ספרבילית.
תכונה זו באה לידי ביטוי במשפטים רבים בתורת השדות ובתורת גלואה, בהם מסתמכים על היות שדה הבסיס מושלם.
רוב השדות שנבחנים בתורות אלו הם שדות מושלמים.
על פי ההגדרה, בכל שדה מושלם כל איבר הוא ספרבילי - הפולינום המינימלי שלו מתפרק לגורמים שונים (מעל סגור אלגברי של השדה), שמספרם הוא כדרגת הפולינום.
הסגור הספרבילי של שדה מושלם הוא גם סגור אלגברית.
כל שדה ממאפיין 0 הוא מושלם.
שדה ממאפיין ראשוני הוא מושלם אם ורק אם כל איבר בו שווה לחזקה של איבר אחר, כלומר הומומורפיזם פרובניוס שלו מהווה אוטומורפיזם של השדה.
תכונה זו מהווה למעשה את ההגדרה כללית יותר למושלמות עבור אובייקט אלגברי - חוג ממאפיין נקרא חוג מושלם אם הומומורפיזם פרוביניוס שלו הוא איזומורפיזם חוגים.
כל שדה לא מושלם הוא טרנסצנדנטי מעל תת-השדה המינימלי שלו.
כאמור לעיל, כל השדות ממאפיין אפס, דוגמת המספרים הרציונליים והממשיים (וכל הרחבה אלגברית שלהם) הם שדות מושלמים.
כל השדות הסופיים וההרחבות הסופיות שלהם הם שדות מושלמים.
השדה , שדה הפונקציות הרציונליות מעל השדה , הוא שדה לא מושלם.
ביצירות מוצג רקע של שדות חיטה זהובים שבהן ברוש מצוי הניצב בשמאל הציור הנראה כאובליסק.
במרכז התמונה ניתן לראות עצי זית, ובאופק ניתן לראות גבעות והרים וכן שמים בצבע תכלת עם עננים לבנים.
הגרסה הראשונה (F717) נעשתה ככל הנראה בין יוני ליולי 1889, בתקופה שלאחר השלמת "ליל כוכבים".
ואן גוך כנראה צייר מחוץ למוסד הפסיכיאטרי, בעת שהותר לו לצאת החוצה.
ואן גוך החשיב את היצירה כאחת מיצירות הקיץ הטובות ביותר שלו.
במכתבו לאחיו, תיאו, הוא ציין כי השדה הזהוב מסמל שדה בשמש בחום רב ועבה כלשונו.
ואן גוך נאלץ להפסיק את עבודתו עקב מצבו הנפשי, ורק בסוף אוגוסט או בתחילת ספטמבר הוא חזר לצייר.
הוא העתיק את היצירה המקורית לשני העתקים נוספים; האחד באותו גודל (F615) והשני בגודל קטן יותר (F743).
ההעתק הראשון נעשה ללא הפסקה עם שינויים קלים לאחר מכן.
תחילת ואן גוך השתמש בפחם כדי ליצור את הסקיצה של הציור ולאחר מכן הוא הוסיף צבעים; תחמוצת אבץ לעננים, כחול קובלט לשמיים, צהוב כרום לשדות חיטה, פיגמנט ירוק-כחלחל בהיר וירוק אזמרגד לשיחים ולעץ הברוש ונגיעות של צבע שני לשיחי הפרג.
בגרסה הראשונית נעשתה עבודה רבה, יותר מבהעתקים.
ואן גוך שלח את הגרסה הקטנה יותר של היצירה לאימו ולאחותו כמתנה.
ואן גוך שלח את שתי הגרסאות הגדולות של היצירה לתיאו בספטמבר 1890. ב-1900 אלמנתו של תיאו מכרה את הגרסה הראשונית לאמן אמיל שופנקר.
זוהי אחת היצירות האמנות היקרות ביותר בעולם עם שווי של מעל 100 מיליון דולר (נכון לשנת 2019).
הגלריה הלאומית מחזיקה בגרסה הגדולה השנייה של היצירה.
הגרסה המוקטנת של היצירה מוחזקת באוסף פרטי.
הגרסה המוקטנת נמכרה לראשונה בסותבי'ס ב-1970, ובארצות הברית ב-1987.
שדה חודינקה הוא חלל פתוח גדול בצפון-מערב מוסקבה, בראשית לנינגרדסקי פרוספקט של ימינו.
השדה לוקח את שמו מהנהר חודינקה הקטן שהיה בעבר חוצה את השכונה.
מבנים גדולים בשטח כללו את הצריפים הצבאיים של המאה ה-19 ואת בית החולים בוטקין, הגדול במוסקבה בעת חנוכתו בשנת 1910.
חודינקה היה אתר הטיסה הראשון המופעל ברוסיה, והפך לשדה תעופה רגיל, שהיה בשימוש בסוף שנות השמונים.
מוזיאון האוויר והחלל הרוסי הלאומי נמצא בחודינקה.
שדה מוקשים הוא סרט דרמה מסוגת קולנוע חרדי משנת 2001, בהפקת מוטי גל ושוקי בן פורת.
נחשב לאחד מסרטי הדרמה המצליחים והמושקעים במגזר בעשור הראשון של המאה ה-21.
אפרים - נער חרדי המואשם בגניבת רימונים של ספר תורה מארון הקודש בבית הכנסת של התלמוד תורה.
אביו שומע על הסיפור ומתפרץ עליו בזעם.
אפרים בורח מהבית לאזור הגליל.
פוגש את דרור - רועה צאן שמפציר בו להתמודד עם הבעיות ולא לברוח מהם.
אפרים בורח וננשך על ידי כלבים נגועי כלבת ונקלע לתוך שדה מוקשים.
"חבורת הגאולה" (ישראל, דוד ועובדיה) יוצאים למסע חיפושים אחר אפרים ונעזרים בתחנת חילוץ מקומית.
מיכאל וייגל (אבא של דרור)
ברוך ברנר (אבא של אפרים)
מוטי גל (מנהל בית הספר)
שדה מנוחה הקטנה (באוקראינית: Мала Сейдеминуха, ביידיש: קליין שדה-מנוחה) היא כפר באזור בריסלב של מחוז חרסון באוקראינה, שהיה בעברו מושבה יהודית.
לפי רישומים מ-2001 התגוררו בכפר 245 תושבים.
בשנים 1840–1841 בסמוך למושבה היהודית החקלאית "שדה מנוחה" שבפלך חרסון התיישבה קבוצת מהגרים יהודים מנוול וישובים אחרים של פלך ויטבסק.
בעקבות כך המושבה המקורית קיבלה את השם שדה מנוחה הגדולה והמושבה החדשה נקראה "שדה מנוחה הקטנה".
יחד עם גידול האוכלוסייה, חלק מהתושבים התקשו להשתלב בחקלאות ועזבו את המושבה אל הערים בסביבה.
החל מ-1840 פעל בית כנסת במושבה.
חלק קטן מהמתיישבים עסקו בתעשייה.
בסוף המאה ה-19 פעל בכפר חדר ובית ספר יסודי.
בשנים 1890-1916 פעל בית ספר פרטי עם שלוש שנות לימוד, שלימד מספר מקצועות: רוסית, יידיש, היסטוריה רוסית ויהודית, גאוגרפיה, תורה ותלמוד.
כ-40–50 ילדים למדו בכל מחזור.
ב-1912 נפתחה מכללה ציבורית יהודית עם שתי כיתות לימוד, שפת הלימוד הייתה יידיש.
במושבה פעלו שלוש חנויות ובית מרחץ.
החל מ-1911 פעלו חוג תיאטרון מקומי וספרייה.
ב-1920 נפתח בית ספר למוזיקה.
התנועה הציונית והחלוץ היו פעילים ביישוב.
מרדכי וסלניצקי, שהיה לאביו של אסף שמחוני, היה פעיל ציוני מוכר מאוד באזור ועלה לארץ ישראל עם קבוצת מתיישבים נוספים.
במהלך מלחמת האזרחים הרוסית שדה מנוחה הקטנה סבלה מתקיפות, פוגרומים, רעב ומעשי שוד.
בין היתר צבא המתנדבים הרוסי השתתף בפוגרום מ-1919. מצב משקי הבית היה ירוד מאוד.
בשנים 1924–1931 מספר משקי הבית הצטמצם מ-163 ל-123. בשנים 1925–1928 החל תהליך שיקום והתאחדות של חקלאים לצורך עיבוד אדמה.
כלי הנדסה חקלאית מודרניים סופקו על ידי הג'וינט ואוזט.
ב-1929 הוקם הקולחוז "אבנגדר" שאיחד 90.2% ממשקי הבית בכפר.
החל מ-1928 ועד ל-1944 הכפר נקרא "שטערנדורף" והיה אחד הכפרים באזור היהודי קלינינדורף.
בשנים 1924–1925 התנועה הציונית שפעלה באזור דעכה בעקבות לחץ השלטונות.
עם זאת, חלק מהמתיישבים כבר הספיקו לעלות לארץ ישראל.
חלק מהפעילים הציוניים נעצרו ונכלאו.
ב-1928 בית הכנסת של שדה מנוחה הקטנה הפסיק את פעילתו הדתית והפך ל"בית תרבות".
בהמשך אותו הבניין שימש כבית ספר ביידיש.
שפת הלימוד השתנתה לרוסית ב-1938.
שטרנדורף, בדומה ליישובים חקלאיים אחרים, נפגע מתהליך הקולקטיביזציה וחיסול מעמד הקולאקים.
30 תושבים מתו מרעב בשנים 1932–1933. התושבים האמידים נעצרו והוגלו מהכפר.
ב-1941, עם פלישתה של גרמניה הנאצית לברית המועצות, 218 תושבי שדה מנוחה הקטנה גויסו לצבא האדום (189 מתוכם נפלו בקרב) ו-28 נוספים נמלטו מהכפר.
ב-17 בספטמבר 1941 כוחות הצבא הגרמני הוציאו להורג 340 יהודים מהכפר בירי.
לאחר סיומה של מלחמת העולם השנייה יהודים מועטים בלבד חזרו לכפר שכמעט נמחק.
ב-1945 שמו חזר להיות "שדה מנוחה הקטנה", באוקראינית מעורבת בעברית Мала Сейдеминуха (נשמע: "מַלָה-שֵׂיידֵיי-מִינוּחָה").
בסוף שנות ה-40 נרשמו בשדה מנוחה הקטנה 44 תושבים יהודים בלבד.
ב-1967 הוקמה, במקום בו היה קבר אחים, אנדרטה לזכר הנספים.
הכפר נכבש על ידי צבא רוסיה במסגרת המתקפה בדרום אוקראינה ב-2022 ושוחרר בהמשך על ידי צבא אוקראינה.
במתמטיקה, שדה טורי החזקות הפורמליים (נקרא גם השדה של טורי לורן) מעל שדה הוא אוסף טורי החזקות הפורמליים מהצורה , עבור n כלשהו, כאשר המקדמים שייכים ל-.
את שדה טורי החזקות הפורמליים מסמנים ב-.
הוא מכיל את כל הפולינומים, ואף את שדה הפונקציות הרציונליות .
שדה טורי החזקות הפורמליים מאפשר לחקור טורי חזקות שמופיעים באנליזה, או כאלו שמופיעים בקומבינטוריקה, בכלים אלגבריים.
על שדה טורי החזקות הפורמליים מוגדרת הערכה, (כאשר טור מהצורה לעיל).
זוהי הערכה בדידה , והשדה שלם ביחס אליה.
חוג השלמים של ההערכה הוא חוג טורי טיילור הכולל את הסכומים הפורמליים לעיל עם .
אידיאל ההערכה, שהוא האידיאל המקסימלי היחיד, כולל את הסכומים הפורמליים עם .
לכן שדה השאריות הוא .
כאמור, שלם ביחס להערכה הבדידה הטבעית שלו.
משפט המבנה עבור שדות שלמים עם הערכה בדידה קובע שכל שדה עם הערכה בדידה, שהוא שלם ביחס אליה, וכך שהמאפיין של שדה השאריות שווה למאפיין של השדה עצמו, הוא שדה טורי חזקות פורמליים מעל תת-שדה F.
אם בעל הערכה 1, אז אפשר להציב את במקום בכל טור חזקות.
באופן הזה, מגדיר אוטומורפיזם .
ב-1944 הוכיח Schilling שאוטומורפיזמים אלו מהווים את חבורת גלואה של במלואה.
התורה מסדר ראשון של שדות טורי החזקות הפורמליים במאפיין אפס, ידועה מאז שנות ה-60 (Ax-Kochen, Ershov).
על התורה במאפיין p אין יודעים אפילו אם היא בת-חישוב (decidable).
שדה חיטה ירוקה עם ברוש הוא ציור שמן על בד מאת הצייר ההולנדי הפוסט-אימפרסיוניסטי וינסנט ואן גוך.
הציור מצוי באוסף הגלריה הלאומית של פראג, ומוצג ב"ארמון היריד" (Veletržní palác) ברובע הולשוביצה, שם הוא מוכר בשם "Zelené obilí" ("חיטה ירוקה").
בדומה לציורים רבים שצייר באותה תקופה, גם ציור נוף זה נוצר על בד בגודל 30 לפי התקן הצרפתי, ומידותיו הן 73 על 93.5 ס"מ.
הוא מתאר שדה חיטה ירוקה ברובו, עם אזורים שבהם השיבולים מתחילות להבשיל ולהצהיב.
במרכז הציור מתנשא עץ ברוש כהה וצר בצורת עמוד (Cupressus sempervirens), ליד בית קטן לבן, וברקע נראות גבעות ומעליהן שמיים כחולים עם עננים לבנים.
הציור הושלם בשנת 1889, בזמן שואן גוך היה מאושפז מרצונו בבית המחסה סן-פול (St.
ב-16 ביוני 1889 כתב ואן גוך לאחותו ויל כי סיים את הציור זה עתה, ימים ספורים לאחר שקיבל אישור לצאת ולצייר באוויר הפתוח:
"ועוד ציור נוף, המתאר שדה חיטה מצהיב מוקף בקוצים ושיחים ירוקים.
בקצה השדה בית ורוד קטן, ולידו עץ ברוש כהה וגבוה המתבלט על רקע גבעות רחוקות בגוני סגול וכחול, ועל רקע שמיים כחולים בצבע של פרחי זכריני (forget-me-not) שנחצים בפסי ורוד, שהגוונים הצלולים שלהם מנוגדים לשיבולים הכבדות והחרוכות, שחומן כחום קליפת לחם.
סן-רמי-דה-פרובאנס, יום ראשון, 16 ביוני 1889.
ואן גוך שלח רישום בדיו של הציור (F1548, JH1726) במכתב לאחיו תאו בתחילת יולי 1889. הרישום שמור כיום בספריית מורגן בניו יורק.
ככל הנראה, ואן גוך שלח את הציור עצמו לתאו במסגרת משלוח שנעשה בספטמבר 1889.
ואן גוך יצר מספר ציורים נוספים של שדות חיטה עם ברושים, כאשר התאפשר לו לצאת משטח בית המחסה ולתור את הנוף המקומי, כאשר החיטה הבשילה במהירות והצהיבה.
מעבר לחיבתו לעצי הברוש, הייתה לו זיקה עמוקה לשדות חיטה – הוא תיאר אותם עשרות פעמים לאורך השנים.
עבור ואן גוך, הם סימלו את מעגל החיים והמוות, והוא מצא בהם גם נחמה וגם השראה.
הוא אינו מבטא מתח נפשי ואינו משדר חזון מורבידי."
שדה חיטה תחת ענני סופה (בהולנדית: Korenveld onder onweerslucht) הוא ציור שמן משנת 1890 מאת האמן ההולנדי וינסנט ואן גוך.
הציור מתאר נוף שטוח ודל פרטים יחסית, שבו משתרעים שדות חיטה ירוקים תחת שמיים קודרים בגוני כחול כהה, עם מספר עננים לבנים וכבדים.
קו האופק חוצה את היצירה כמעט לשניים: חלקה התחתון בגוני ירוק וצהוב, והחלק העליון בגוני כחול ולבן.
מאז שנת 1973, הציור מושאל דרך קבע למוזיאון ואן גוך שבאמסטרדם.
יצירה מאוחרת זו צוירה בתחילת חודש יולי 1890, רק מספר שבועות לפני מותו של וינסנט ואן גוך.
היא נמנית עם כמה ציורים שצייר של שדות חיטה באובר-סור-אואז, בפורמט יוצא דופן ומאורך במיוחד של "כפל ריבוע".
ציורים נוספים באותו פורמט כוללים את "שדה חיטה עם עורבים" ואת "נוף באובר בגשם".
במכתב מ־10 ביולי 1890 לערך, כתב וינסנט ואן גוך לאחיו תאו ולגיסתו ג'ו כי מאז שביקר אותם בפריז ב־6 ביולי, הספיק כבר לצייר שלושה ציורים גדולים באובר.
אחד מהשלושה היה "הגן של דוביני" (F777).
את השניים האחרים תיאר כ־"מרחבים עצומים של שדות חיטה תחת שמיים סוערים", ככל הנראה מתייחס לציור "שדה חיטה תחת ענני סופה" ולציור "שדה חיטה עם עורבים".
הוא הוסיף כי בכוונתו להביא את הציורים לפריז בהקדם האפשרי, שכן "הקנבסים הללו יביעו את מה שאיני יודע לומר במילים - את מה שאני רואה כבריא ומחזק שבחיי הכפר"
ואן גוך ירה בעצמו ב־27 ביולי 1890 ונפטר באובר יומיים לאחר מכן, ב־29 ביולי.
בעת מותו כבר היו שלושת הציורים הגדולים – בהם שדה חיטה תחת ענני סופה - ברשות אחיו תאו בפריז.
לאחר מותו של תאו בינואר 1891, הועברו הציורים לרשות אלמנתו, יוהאנה ואן גוך-בונגר.
היא השאילה את הציור למוזיאון רייקסמוזיאום באמסטרדם בין השנים 1917 ל־1919. עם פטירתה בשנת 1925, עבר הציור לבנם של תאו ויוהאנה, וינסנט וילם ואן גוך.
בשנת 1962 הועבר הציור לידי קרן וינסנט ואן גוך, והוצג במוזיאון סטדלק באמסטרדם עד שנת 1973. מאז הוא מוצג בהשאלה קבועה במוזיאון ואן גוך באמסטרדם (שנקרא עד 1994 בשם "רייקסמוזיאום וינסנט ואן גוך").
שדה סדור (נקרא גם "שדה ממשי פורמלית") הוא שדה , שמוגדר עליו יחס סדר מלא המכבד את פעולות השדה .
המספרים המוכרים לנו מסודרים באופן טבעי, כשחושבים על מספר (ממשי) כעל אורך של קטע: אם קטע אחד מכיל קטע אחר, האורך של הקטע הראשון גדול יותר.
המושג שדה סדור נועד ללכוד את הסדר הטבעי הזה ולהכליל אותו, כדי שאפשר יהיה לנצל את הרעיונות שקשורים ביחס הסדר בחקירת שדות אחרים.
הסדר המוגדר על השדה נדרש לכבד את פעולות החיבור והכפל:
איזוטוניות ביחס לסכום: לכל , אם אזי
(מהאקסיומות נובע למשל שכל מספר הוא אי שלילי, ובפרט ).
לחלופין, אפשר לדרוש שאוסף המספרים החיוביים (אלו הגדולים מאיבר האפס) יהיה סגור לחיבור ולכפל, ושאוסף זה יגדיר את הסדר במובן הבא: אם ורק אם חיובי.
במקום להתמקד בסדר עצמו, אפשר לבחון את קבוצת האיברים החיוביים: תת-קבוצה P של שדה נקראת סדר (ordering), אם היא סגורה לחיבור ולכפל, ולכל איבר בשדה מתקיים או .
כל קבוצה כזו מגדירה יחס סדר.
המאפיין של שדה סדור חייב להיות 0. מכך, מספר האיברים בשדה שכזה חייב להיות אינסופי.
הדוגמאות החשובות ביותר לשדות סדורים הן השדה הרציונלי והשדה הממשי.
בשני המקרים הסדר המוכר הוא הסדר היחיד האפשרי.
את השדה המרוכב לא ניתן לסדר, משום ש הוא ריבוע בשדה הזה.
אף שדה מקומי לא ארכימדי אינו ניתן לסידור.
ישנם שדות שאפשר לסדר בכמה דרכים.
למשל, בשדה (הנוצר על ידי הוספת השורש הריבועי של 2 לשדה המספרים הרציונליים), אפשר לקבוע ש-
כאשר a,b שניהם חיוביים, או a חיובי ו- b שלילי וגם , או a שלילי ו- b חיובי וגם ; או
כאשר a,b שניהם חיוביים, או a חיובי ו- b שלילי וגם , או a שלילי ו- b חיובי וגם .
באופן כללי מספר הדרכים השונות לסדר שדה מספרים K שווה למספר הדרכים לשכן אותו בשדה המספרים הממשיים, ומספר זה קטן או שווה למימד של K.
דוגמה נוספת: בשדה של טורי לורן אפשר לקבוע שאיבר הוא חיובי אם ורק אם .
תחת הסדר הזה x הוא איבר חיובי, הקטן מכל מספר ממשי חיובי.
שדה שאפשר להגדיר עליו יחס סדר, באופן שיהפוך אותו לשדה סדור, נקרא שדה ניתן לסידור.
שדה כזה מוכרח להיות בעל מאפיין 0. משפט ארטין-שרייר מאפיין את השדות הניתנים לסידור על-פי האריתמטיקה של השדה: F ניתן לסידור אם ורק אם אינו סכום של ריבועים בשדה (ההוכחה לפי הלמה של צורן על אוסף הסידורים החלקיים); במילים אחרות, , כאשר s הוא הרמה של השדה.
לדוגמה, שדות שבהם הוא ריבוע, לא ניתן לסדר - משום שאז יתקבל , סתירה.
ממשפט ארטין-שרייר נובע כי איבר של שדה ניתן לסידור הוא חיובי בכל יחס סדר אפשרי של השדה, אם ורק אם אותו איבר הוא סכום של ריבועים.
איבר כזה נקרא לפעמים חיובי לחלוטין.
לפי משפט ידוע של Springer, אם F סדור, אז כל שדה הרחבה K/F מממד אי-זוגי, ניתן גם הוא לסידור (מספר הדרכים להרחיב את הסדר של F אינו עולה על הממד ).
שדה נקרא פיתגורי אם כל סכום של ריבועים הוא ריבוע.
לא כל שדה כזה ניתן לסידור (לדוגמה, בשדה המספרים המרוכבים כל מספר הוא ריבוע).
אלו הם השדות שמספר פיתגורס שלהם שווה ל-1. שדה פיתגורי סדור, שכל הרחבה אלגברית סדורה שלו היא פיתגורית, נקרא שדה פיתגורי תורשתית.
ידוע ש-F שדה כזה אם ורק אם מספר פיתגורס של (שדה הפונקציות במשתנה אחד מעל F) שווה ל-2.
שדה סדור הוא אוקלידי, אם כל איבר חיובי שלו הוא ריבוע.
כל שדה אוקלידי הוא פיתגורי (וסדור), משום שסכום של ריבועים הוא תמיד חיובי.
אם אפשר לסדר שדה באופן שהוא יעשה אוקלידי, אז יש רק דרך אחת לסדר אותו (משום שריבוע מוכרח להיות חיובי בכל סדר אפשרי).
כל שדה סדור מכיל עותק של המספרים הטבעיים.
אם כל איבר של השדה קטן מאיזשהו מספר טבעי, זהו שדה סדור ארכימדי, ואז המספרים הרציונליים צפופים בו.
כל שדה סדור ארכימדי ניתן לשיכון בשדה המספרים הממשיים.
לכל שדה סדור F, הוא תת-חוג מקומי של F, שהתמונה שלו היא שדה ארכימדי.
שני איברים חיוביים x,y הם ברי-השוואה אם קיים n כך ש-.
קבוצת מחלקות השקילות מהווה חבורה סדורה ביחס לכפל, ונקראת חבורת המחלקות הארכימדיות של השדה, וגם הטיפוס שלו.
השדה הוא ארכימדי אם ורק אם הוא מטיפוס טריוויאלי.
הרחבת שדות E/F היא הרחבה ארכימדית אם כל איבר של E בר-השוואה לאיבר של F.
השדה סגור ארכימדית אם אין לו הרחבות ארכימדיות.
תהי חבורה אבלית סדורה ליניארית.
אם F שדה כלשהו, מסמנים ב- את הסכומים הפורמליים שיש להם תומך סדור היטב, עם החיבור והכפל הטבעיים.
זהו שדה, הקרוי שדה האן מוכלל (על-שם Hans Hahn).
אם F סדור, יש סדר טבעי ההופך גם את לשדה סדור.
משפט השלמות של האן קובע שלכל חבורה סדורה , השדה הסדור היחיד מטיפוס שהוא סגור ארכימדית הוא השדה .
זוהי הכללה של העובדה ששדה המספרים הממשיים הוא השדה הסדור הארכימדי היחיד שהוא סגור ארכימדית.
משפט השיכון של האן קובע שכל שדה סדור מטיפוס אפשר לשכן כתת-שדה של כך שההרחבה ארכימדית.
שדה המספרים הסוריאליסטיים הוא שדה סדור (שאינו קבוצה אלא מחלקה), וכל שדה סדור ניתן לשיכון בתוכו באופן יחיד.
בשדה ניתן לסידור, מוגדרת טופולוגיית Harrison על אוסף הסדרים האפשריים, שהבסיס שלה כולל את הקבוצות לכל a שאינו אפס.
הטופולוגיה הזו היא תמיד קומפקטית והאוסדורף מממד אפס (כלומר, יש לה בסיס של קבוצות שהן פתוחות וסגורות).
כל מרחב טופולוגי קומפקטי האוסדורף ובעל ממד אפס הומיאומורפי למרחב הסדרים של שדה מתאים.
שדה סדור נקרא סגור ממשית (real closed), אם אין לו הרחבה אלגברית סדורה (לדוגמה, שדה המספרים הממשיים הוא סגור ממשית).
כל שדה כזה הוא בוודאי אוקלידי.
באלגברה, שדה סופי הוא שדה שיש בו מספר סופי של איברים.
הגודל של כל שדה סופי הוא חזקה שלמה של מספר ראשוני; ולכל חזקה כזו, יש שדה אחד ויחיד (עד כדי איזומורפיזם) מן הגודל המתאים.
המבנה שלהם (לרבות תת-שדות, בסיסים וסדר של איברים) מוכר היטב.
לשדות סופיים יש שימושים רבים, בין היתר בתורת המספרים, קומבינטוריקה, גאומטריה, תורת הקודים וקריפטוגרפיה.
את השדות הסופיים קל לפתח במסגרת תורת גלואה, ומשום כך הם קרויים שדות גלואה, על-שמו של אווריסט גלואה.
קיום ויחידות של שדות סופיים
לכל מספר ראשוני , קבוצת המספרים המתחלקים ב- היא אידיאל מקסימלי של חוג המספרים השלמים, והמנה היא שדה בגודל .
בשדה הזה, פעולות החיבור והכפל מחושבות מודולו .
לשדה יש מאפיין, שהוא בהכרח מספר ראשוני (ולא אפס).
משום כך, השדה מכיל עותק של "השדה הראשוני", .
מכאן נובע ש- הוא מרחב וקטורי מעל , ומכאן שמספר האיברים שלו הוא עבור מספר שלם .
יהי שדה הפיצול של הפולינום מעל השדה (לפי תורת גלואה, יש שדה יחיד כזה, עד-כדי איזומורפיזם).
בשדה מתקיימות הזהויות ו-; מכאן שאוסף הפתרונות סגור לחיבור ולכפל; ולכן הוא מהווה תת-שדה של ; הפולינום מתפצל ב- (המכיל את כל השורשים של ), ולכן .
אבל הפולינום הוא פולינום ספרבילי, ולכן יש לו בדיוק פתרונות - מכאן ש- שדה בעל איברים.
כל איבר בשדה בן איברים מקיים את הזהות , ולכן הוא מהווה שדה פיצול של ; מכאן שיש רק שדה אחד כזה.
את השדה הזה מסמנים ב-.
חבורת גלואה של הרחבה של שדות סופיים, כאשר חזקה של ראשוני, היא חבורה ציקלית מסדר , הנוצרת על ידי אוטומורפיזם פרובניוס .
כל ההרחבות של שדות סופיים הן ספרביליות.
לפי המשפט הקטן של ודרברן, השדות הסופיים הם החוגים הסופיים היחידים ללא מחלקי אפס.
השדה , קיים ויחיד, כי 4 הוא חזקה של מספר ראשוני, אבל הוא לא חוג המספרים השלמים מודולו 4, , כי חוג זה מכיל מחלק אפס.
קל לראות שהפולינום הריבועי האי פריק היחיד בחוג הפולינומים הוא - זהו פולינום אי פריק כיוון שהוא פולינום ריבועי בלי שורש בשדה, מה שאפשר לוודא על ידי בדיקת כל האפשרויות.
נוסיף שורש של הפולינום לשדה, ונסמן את השורש ב-.
קל לראות שמתקבל השדה כאשר פעולות החיבור והכפל בו נקבעות לפי השיווינות לכל ו-.
מכאן מתקבל לדוגמה השוויון , ואת הביטוי אפשר לפשט לביטוי 1.
אם הוא פולינום אי-פריק ממעלה מעל השדה , אז הוא מחלק את ; מצד שני, הפירוק של לגורמים אי-פריקים כולל את כל הפולינומים האי-פריקים המתוקנים, ממעלה המחלקת את .
אם נסמן ב- את מספר הפולינומים המתוקנים האי-פריקים ממעלה , מתקבלת מכאן הנוסחה .
אפשר להפוך את הסדר בעזרת נוסחת ההיפוך של מביוס - .
הגורם המשמעותי ביותר בסכום זה הוא הגורם המתאים ל-, ולכן .
במתמטיקה, שדה הוא סגור אלגברית אם לכל פולינום לא קבוע עם מקדמים מ- קיים שורש ב-.
שדה המספרים הממשיים הוא לא סגור אלגברית.
הפולינום , למשל, הוא פולינום עם מקדמים ממשיים (0 ו-1) שלא קיים לו שום שורש ממשי - לא קיים מספר ממשי כך ש-.
בצורה דומה ניתן לראות שכל תת-שדה של שדה המספרים הממשיים (ובפרט, למשל, שדה המספרים הרציונליים) הוא אינו סגור אלגברית.
כל שדה סופי הוא לא סגור אלגברית.
אם הם איברי השדה , אז הפולינום הוא פולינום שמקדמיו מ- אבל לא קיים לו שורש ב-.
בניגוד לדוגמאות הקודמות, לפי המשפט היסודי של האלגברה, שדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית (למשל, לפולינום קיים שורש מרוכב).
דוגמה נוספת לשדה סגור אלגברית הוא שדה המספרים האלגבריים, שהוא הסגור האלגברי של שדה המספרים הרציונליים.
הסגור האלגברי של שדה סופי ממאפיין הוא האיחוד של כל השדות הסופיים מאותו מאפיין.
לשדה המתקבל קוראים לפעמים .
שדה הוא סגור אלגברית אם ורק אם הוא מקיים את אחת התכונות השקולות הבאות:
אין לשדה הרחבה מממד סופי.
אין לשדה הרחבה אלגברית לא טריוויאליות
לכל פולינום מעל השדה (שאינו קבוע), יש שורשים בשדה.
כל פולינום ממעלה גדולה מ-1 מעל השדה הוא פריק.
כל פולינום שמקדמיו בשדה מתפצל שם לגורמים ליניאריים.
לכל מטריצה ריבועית ישנו ערך עצמי.
בגאומטריה אלגברית, כאשר חוקרים מערכות משוואות מנקודת מבט גאומטרית, עובדים תמיד מעל שדה סגור אלגברית; גישה זו מסירה את ההפרעות האריתמטיות (שנובעות מאי-קיום שורשים לפולינומים או למערכות של פולינומים), ומותירה רק את האופי הגאומטרי שלהם.
לדוגמה, כאשר עוסקים במספרים רציונליים, הקו הישר אינו נחתך עם המעגל (משום שנקודות החיתוך אינן רציונליות).
שתי נקודות החיתוך מופיעות כאשר עוברים לסגור האלגברי.
לכל שדה ישנו שדה הרחבה סגור אלגברית.
מבין כל שדות ההרחבה הסגורים אלגברית, קיים ויחיד (עד כדי איזומורפיזם, שאיננו יחיד), שהוא הרחבה אלגברית של , והוא נקרא הסגור האלגברי של .
סגירות אלגברית נחקרה גם בהקשר של חוגים עם חילוק שאינם שדות, אבל הדוגמאות ספורדיות ואינן עולות לכדי תאוריה אחידה ().
שְׂדֵה צְבִי הוא יישוב חקלאי בצפון הנגב ליד העיר רהט, המהווה חלק ממועצה אזורית מרחבים.
הוקם בשנת 1953, וכונה בתחילה "שובל 5".
בהמשך ניתן לו שם הקבע, על שם צבי הירשפלד שעזר בהקמת החווה החקלאית רוחמה.
היישוב הוקם על ידי עולים ממרוקו וקבוצת משפחות מירושלים, ואליהן הצטרפו עם הזמן, תושבים נוספים.
בספטמבר 1954 הגיעו למושב 13 משפחות, ישירות מהאנייה שהביאה אותם ממרוקו.
במתמטיקה ובפיזיקה, שדה סקלרי הוא פונקציה המתאימה לכל נקודה במרחב ערך מספרי.
פונקציה המתאימה לכל נקודה במרחב האוקלידי ה- ממדי מספר ממשי תיקרא שדה סקלרי.
מפה טופוגרפית – לכל נקודה על פני המפה (מרחב מממד 2) משויך גובה (סקלר).
שדה עוזיהו (שְׂדֵה עֻזִּיָּהוּ) הוא מושב באזור הדרום, מדרום-מזרח לעיר אשדוד, השייך למועצה אזורית באר טוביה.
היישוב הוקם בשנת 1949, על ידי 120 משפחות עולים מהערים מיסראתה ואל-ח'ומס שבלוב, חלקם ניצלו משואת יהודי לוב.
היישוב נקרא בהתחלה "אשדוד ד", לאחר מכן "יד שמשון".
שמו הנוכחי של היישוב הוא על שמו של עוזיהו, מלך יהודה אשר לפי דברי הימים בנה ערים באזור בו נמצא כיום היישוב.
בתאריך 7 פברואר 1951 נרצח אחד התושבים על ידי חוליית פדאיון שחדרו מרצועת עזה.
עד סוף שנות ה-60 פעל במושב בית קולנוע קטן ובית ספר על שם "עוזיאל" עד חטיבת ביניים.
בשנת 1970 חובר הטלפון הביתי הראשון במושב, ובשנת 1975 חוברה מערכת ביוב במושב לראשונה מאז הוקם.
בשנת 2000 הופשרו קרקעות לבניה במרכז המושב, מה שמשך זוגות צעירים לאווירה הפסטורלית השוררת במושב וכמות האוכלוסייה גדלה לכ-400 משפחות ול-1500 אנשים ומעלה שחלקן מתפרנסות מחקלאות מחסנים ומפעלים תעשייתיים.
מאז תחילת שנות החמישים ייצגה את המושב קבוצת כדורגל בשם "הפועל שדה עוזיהו", שהתמודדה רוב שנותיה בליגה ג', הנמוכה ביותר.
בנוסף התמודדה באופן קבוע במשחקי גביע המדינה.
בסיום עונת העפילה לליגה ב' דרום ב' כשמשחק העלייה התקיים באצטדיון הי"א באשדוד לעיני 2,000 צופים.
בליגה ב' שיחקה במשך שלוש עונות ונשרה בסיום עונת מהמקום האחרון.
בשנת 2006 התפרקה הקבוצה סופית בעקבות פסילת מגרשה הביתי שלא עמד בתקנות החדשות של ההתאחדות לכדורגל.
הקבוצה הוזכרה בתשדיר פרסומת למפעל הפיס בכיכובו של השחקן, ספי ריבלין.
ניסים דבוש, נולד במושב, היה ממקימי הקבוצה וניהל אותה שנים רבות כמפעל חיים.
לימים ניסים פתח תחנת טוטו לוטו במושב המהווה עד היום מוקד להתכנסות לצפייה משותפת באירועי והימורי ספורט.
שדה סמנטי הוא קבוצה של מילים שיש להן מכנה משותף.
כל המילים בשדה סמנטי מסוים קשורות בצורה כלשהי למשמעות של הנושא הכללי של אותו שדה.
עם זאת, לכל מילה יש משמעות הייחודית לה.
שדה סמנטי ראשי עשוי להיות מחולק לשדות סמנטיים קטנים יותר.
כמו כן, תיתכן חפיפה בין שדות סמנטיים, כך שמילה מסוימת יכולה להשתייך ליותר משדה אחד.
הסמנטיקה עוסקת בין היתר גם בשדות סמנטיים משום שהיא ענף של תורת הלשון שעניינו תיאור משמעותן של המילים ושל צירופי המילים.
ישנם מילונים המחלקים את המילים על פי השדות הסמנטיים שהם מתייחסים אליהם.
מילון מסוג זה נקרא "אגרון" (תזאורוס).
בשדות סמנטיים ישנה חלוקה לשני סוגים עיקריים: שדה המושתת על קשר מהותי ושדה המושתת על קשר אסוציאטיבי.
בשדה סמנטי תימצא קבוצה של מילים או צירופים השייכים לאותו תחום מושגים, כלומר מילים הקרובות במשמעות ומתארות תחום מסוים במציאות.
לדוגמה: שמש - חמה; ירח - לבנה; חושך - עלטה וכו'.
לדוגמה: אור - חושך; קטן - גדול וכו'.
לדוגמה: פירות - קלמנטינה, תפוז, תפוח ועוד.
המשורר בוחר במלה בעלת מעמד מרכזי ביצירה, ולאחריה הוא מזכיר מילים נוספות הקשורות למלה המרכזית.
כך נוצר "שדה" של מילים, שיש קשר ביניהן וזיקה בינן לבין המלה המרכזית.
השדה הסמנטי מלכד ומאחד את חלקיה השונים של היצירה ומדגיש ומבליט את תוכנה.
באנליזה מתמטית, המונח שדה סדור שלם מתאר שדה סדור, שהוא שלם באחד משני מובנים (שונים), שיתוארו בהמשך.
הדוגמה החשובה ביותר לשדה כזה היא שדה המספרים הממשיים, אותו אפשר להגדיר כשדה הסדור השלם הארכימדי היחיד.
אחת המשימות של ענף המתמטיקה הקרוי אנליזה מתמטית, היא לארגן בצורה פורמלית את המושגים האינטואיטיביים שלנו על המספרים הממשיים.
המטרה היא כפולה: ראשית, לזהות את התכונות המהותיות של המספרים הממשיים, שבזכותן הם בעלי תפקיד מרכזי כל-כך במתמטיקה; ושנית, אם יתברר שישנן מערכות אחרות המקיימות אותן תכונות, אפשר יהיה לפתח נושאים מסוימים באנליזה גם עבור מערכות אלה, ולזכות בראייה רחבה יותר של התחום.
כאשר בוחנים את קבוצת המספרים הממשיים, מזהים כמה מאפיינים בולטים.
בראש ובראשונה, ניתן להגדיר עבור המספרים האלה פעולות חיבור וכפל, המקיימות כמה אקסיומות חשובות.
כל אלה מאוגדים בהצהרה שקבוצת המספרים הממשיים מהווה שדה.
שנית, בין המספרים הממשיים יש יחס סדר, שלפיו אורכו של קטע גדול מאורכו של קטע חלקי לו.
יחס זה מתואם עם פעולות השדה, וכך הופכים המספרים הממשיים להיות שדה סדור.
העובדה שמערכת המספרים שבה מטפלים מהווה שדה סדור, עדיין אינה מספיקה להפעלת השיקולים היסודיים של האנליזה.
לדוגמה, שדה המספרים הרציונליים הוא שדה סדור, שבו לא קיימים אפילו שורשים ריבועיים.
מבחינה אנליטית, אלו 'חורים' במערכת, שיש להפטר מהם.
כדי להשלים את התמונה, יש לצרף תכונה טופולוגית של שדה המספרים הממשיים - העובדה שמדובר במרחב מטרי "שלם".
אלא שכאן מתברר שיש, תאורטית, שתי אפשרויות לאפיין מערכת מספרים נטולת חורים - שכן השדה הסדור הוא בעת ובעונה אחת גם מרחב מטרי וגם קבוצה סדורה.
מנקודת המבט הראשונה, ישנה בטופולוגיה הגדרה מקובלת למרחב מטרי שלם, הקשורה בקיום גבול לסדרות מתאימות.
מנקודת המבט השנייה, כאשר מדובר בקבוצה סדורה, יש הגדרה שימושית אחרת, הנוגעת לקיומם של חסמים מדויקים לקבוצות חסומות.
משום כך, למונח שדה סדור שלם יש שתי משמעויות אפשריות (שתוצגנה במדויק בהמשך).
תכונה חשובה נוספת של המספרים הממשיים - הם מקיימים את תכונת ארכימדס: אפשר להגיע לכל מרחק (גדול ככל שיהיה) אם צועדים מספיק צעדים באורך חיובי וקבוע (ויהיה אורך הצעדים קטן ככל שיהיה).
מתברר שעבור שדה סדור ארכימדי, שתי ההגדרות האפשריות למושג השלמות, מתלכדות.
את יסודות האנליזה המתמטית אפשר לפתח מעל כל שדה סדור שלם, גם אם מדובר בשלמות במובן החלש יותר, ללא תכונת ארכימדס.
מאידך, התכונות שנדונו כאן מספיקות כדי לאפיין את שדה המספרים הממשיים: זהו השדה הסדור הארכימדי השלם היחיד (עד כדי איזומורפיזם).
הגדרות של שלמות עבור שדה סדור
מבחינה לוגית התאוריה של שדות סדורים קודמת לזו של השדה הממשי, ולכן בערך זה נשתמש בכמה מושגים מקובלים באנליזה במשמעות כללית יותר מהרגיל, שאינה נסמכת על קיומו של השדה הממשי.
מטריקה היא פונקציה המקיימת כמה אקסיומות, שערכיה הם מספרים ממשיים.
פונקציה המקיימת אותן אקסיומות ומחזירה ערכים בשדה סדור (לאו דווקא בשדה הממשי), נקראת 'מטריקה מוכללת', ומרחב המצויד בפונקציה כזו הוא 'מרחב מטרי מוכלל'.
כל שדה סדור הוא מרחב מטרי מוכלל: פונקציית המרחק מקיימת את כל הדרישות הרגילות, ומחזירה ערכים בשדה עצמו.
אפשר לשאול את מושג ההתכנסות מן התאוריה של מרחבים מטריים, ולהגדיר סדרות מתכנסות וסדרות קושי בכל מרחב מטרי מוכלל, בדומה להגדרה הרגילה.
כך, מרחב מטרי מוכלל הוא מרחב שלם, אם כל סדרת קושי בו מתכנסת.
באופן דומה אפשר לאמץ את ההגדרות המקובלות של קבוצה חסומה ושל חסם עליון.
השדה שלם בתור מרחב מטרי מוכלל (ואז השדה שלם במובן של סדרות).
לכל קבוצה חסומה מלעיל בשדה יש חסם עליון (ואז השדה שלם במובן של חסמים).
משפט: שדה סדור הוא שלם במובן של חסמים, אם ורק אם הוא ארכימדי, ושלם במובן של סדרות.
הוכחה: נניח ש- F הוא שדה סדור שלם, במובן של חסמים.
נניח שסדרת המספרים הטבעיים חסומה מלעיל, אז יש לה חסם עליון M; גם M-1 הוא חסם מלעיל של הקבוצה, וזו סתירה להנחה ש- M חסם עליון.
נניח ש- סדרת קושי; לכל i נסמן ב- את החסם התחתון של הקבוצה .
נסמן ב- t את החסם העליון של הקבוצה .
לכן , ותת-הסדרה מתכנסת ל- t.
לכן גם הסדרה מתכנסת לאותו גבול.
כעת נניח ש- F שדה סדור ארכימדי, שהוא שלם במובן של סדרות.
תהי A קבוצה חסומה מלעיל.
לכל n, קיים שהוא חסם מלעיל של הקבוצה, כך ש- אינו חסם מלעיל (קיומו של איבר כזה נובע מן הארכימדיות).
קל להוכיח שהסדרה המתקבלת היא סדרת קושי, ושגבולה הוא חסם עליון של A.
מושג השלמות במובן של חסמים עשוי לחול כמובן על סתם קבוצה סדורה (שאינה שדה).
הממשיים עם הסדר הטבעי הם הקבוצה הסדורה היחידה שהיא שלמה, ספרבילית (יש בה קבוצה בת-מניה צפופה) ואין בה איבר ראשון או אחרון.
באלגברה, שדה השברים של תחום שלמות הוא שדה הנוצר מתחום שלמות , על ידי תהליך שהוא חיקוי ליצירת שדה המספרים הרציונליים מתוך תחום השלמות של המספרים השלמים.
על ידי שדה שברים, ניתן "להשלים" כל תחום שלמות לשדה.
שדה השברים הוא מקרה פרטי של מיקום (לוקליזציה) של חוג.
זהו הסבר לא פורמלי לבנייה.
נבנה את שדה השברים בדומה לתהליך הבניה הפורמלי של שדה הרציונליים מחוג המספרים השלמים.
כדי ליצור שדה נבנה לכל איבר שונה מאפס בתחום השלמות הפכי, ונסגור את האובייקט שנוצר תחת פעולות החוג (חיבור וכפל).
נסמן את ההפכי שבנינו לאיבר ב- .
איבר זה כבר לא בהכרח שייך לחוג המקורי.
כיוון שתחום שלמות הוא חוג קומוטטיבי, ההפכי של המכפלה (או ) שהוא יהיה , כלומר:
קיום ההופכיים מאפשר לנו לפתור משוואות מהצורה , על ידי הכפלה משמאל בגורם , ולכן פתרון המשוואה הוא המכפלה (כאן יש בעצם רמאות כי אנו מכפילים גורם בחוג עם גורם שהוא מחוץ לחוג ולכן המכפלה מראש לא מוגדרת), את המכפלה הזו נסמן כ"שבר" .
אם אז נשים לב שהפתרון למשוואה הוא מצד אחד ומצד שני המכפלה ולכן קיבלנו כלל לביצוע מכפלה בין השברים:
בצורה דומה ניתן לקבל גם כלל לחיבור בין שברים, על ידי "מכנה משותף":
כיוון שזהו תחום שלמות מתקבל גם שניתן לצמצם משוואה ולכן אם ו- שונה מאפס, אז גם או בצורת השברים:
ובפרט - כלומר לכל איבר שאינו אפס קיים הפכי.
נבנה את שדה השברים על ידי הגדרת פעולות כפל וחיבור על מחלקות שקילות מקבוצת זוגות הסדורים , באופן שמחלקת השקילות של הזוג הסדור תתאים למה שנסמן כשבר .
קודם כל, נרצה שיהיה אפשר לצמצם את השבר כלומר - ולכן נגדיר את יחס השקילות על הקבוצה כיחס:
את מחלקת השקילות של נסמן .
נגדיר, בהתאם לבניה הלא פורמלית את הכפל ואת החיבור:
ניתן להראות שהפעולות מוגדרות היטב (כלומר אין תלות בבחירת הנציגים של מחלקת השקילות), והן קומוטטיביות ואסוציאטיביות, ולכן יוצרות חוג קומוטטיבי עם יחידה (הוכחה מפורשת נמצאת בערך מספר רציונלי).
איבר האפס של החוג הוא ואיבר היחידה של החוג הוא .
לכל איבר קיים נגדי והוא , ואם אז קיים לו גם הפכי, , ולכן זהו שדה.
שדה זה מכיל עותק של החוג , שהוא האיברים .
אם הוא כבר שדה, אז שדה השברים שלו איזומורפי ל- עצמו.
לפיכך, מכיוון שתחום שלמות סופי הוא שדה, נובע שעוצמת שדה השברים שווה תמיד לעוצמת החוג המקורי.
שדה השברים של (השלמים) הוא שדה המספרים הרציונליים .
שדה השברים של , חוג הפולינומים מעל שדה , נקרא שדה הפונקציות הרציונליות, ומסומן .
שדה פרנסיס הוא אצטדיון הממוקם בעיר סנט לואיס שבמדינת מיזורי שבארצות הברית, ונמצא בתחומה של אוניברסיטת וושינגטון בסנט לואיס.
האצטדיון משמש למשחקי פוטבול, לקרוס, תחרויות ריצה, ומשחקי כדורגל.
עבודות הקמת האצטדיון החלו בשנת 1903 והוא נפתח בשנת 1904, כשהוא מסוגל להכיל 19,000 צופים.
האצטדיון נבנה עבור היריד העולמי של 1904 בסנט לואיס, ונעשה בו שימוש כאצטדיון המרכזי של אולימפיאדת סנט לואיס בשנת 1904. האצטדיון קרוי על שם דייוויד רולנד פרנסיס אשר יזם את הבאת המשחקים האולימפיים לארצות הברית.
האצטדיון הוא אחד המבנים הראשונים של בטון מזוין שנבנו בעולם.
במהלך המשחקים האולימפיים אירח האצטדיון אירועי חץ וקשת, אתלטיקה, רכיבה על אופניים, כדורגל, התעמלות, לקרוס, הרמת משקולות והיאבקות.
לאחר המשחקים האולימפיים הפך האצטדיון לאצטדיון הבית של קבוצת ה"דובים" של אוניברסיטת וושינגטון, אשר שיחקה בפני קהל של 19,000 צופים (חלק ניכר מהמושבים היו מושבים זמניים מעץ).
כיום מוגדר האצטדיון כאתר לאומי היסטורי של ארצות הברית.
בשנת 1984 שופץ האצטדיון וכיום מצויים בו 4,000 מושבים.
פרנסיס פילד מכוסה כעת על ידי דשא מלאכותי של שדה.
באולם הספורט של האצטדיון נערכו בשנים 1992, 2000 ו-2004 ויכוחים ציבוריים בין המועמדים לנשיאות ארצות הברית.
שדה עמודים הוא אתר ארכאולוגי בקצה המזרחי של בקעת בית נטופה באזור מחלף בקעת נטופה וכ - 15 ק"מ מטבריה.
באתר נמצאו שרידי כפר יהודי קדום ובית כנסת המתוארך לסוף המאה השלישית או תחילת המאה הרביעית לספירה.
שרידי הכפר היהודי הקדום ובית הכנסת התגלו ונסקרו כבר במאה ה-19 על ידי גרן.
בשנת 1905 בית הכנסת נחפר על ידי החוקרים היינריך קוהל וקרל ואצינגר, במהלך הסקר שערכו בגליל, שבמהלכו נחשפו בתי כנסת עתיקים רבים.
באתר נמצאו שרידי ישוב רציף, החל מהתקופה הרומית וכלה בתקופה הערבית.
לוין שתיארך את בית הכנסת למאה השלישית או הרביעית.
ליבנר סקר מקיף של האתר.
בחורבת עמודים נתגלו שרידיו של כפר יהודי קדום בין המאה השלישית למאה החמישית לספירה.
במקום נתגלו שרידי בית כנסת, מערות קבורה, מחצבות, גת, בודדה (מתקן חצוב למיצוי שמן) בור מים ומתקנים חקלאיים חצובים אחרים.
בית הכנסת נבנה בשלהי המאה השלישית או בתחילתה של המאה הרביעית לספירה והמבנה שלו הוא אופייני לבתי כנסת גליליים.
למבנה המלבני בגודל (14.10x18.75 מטר) ומרוצף לוחות אבן, יש חזית מונומנטלית עם שלושה פתחים הפונים לכיוון ירושלים.
פנים המבנה מחולק על ידי שני טורי עמודים על אדנים, שבעה עמודים לכל טור, לאולם תווך (רחבו 6.21 מטר) ושתי סיטראות (רוחב כל אחת 3.15 מטר) טור ערב של שני עמודי פינה כפולים שלחתכם צורת לב ושני עמודים נוספים הפרידו בין אולם התווך לסטיו הפנימי המקביל לכניסה.
לבנין הייתה כניסה צדדית נוספת מצד מזרח.
כמו בבית הכנסת בכפר נחום, לא נמצא במבנה שום סימן לארון קודש, וככל הנראה היה מיטלטל, כברוב בתי הכנסת מהטיפוס הקדום.
מעיטור חזית בית הכנסת שרד אך מעט, כיוון שהיא נהרסה במהלך השנים ושרידיה פזורים על יד בית הכנסת.
על משקוף הפתח האמצעי מופיעות צדודיות של שני אריות שפניהם מופנות ישר ורגלו של כל אחד מהם מוצבת אל ראש פר וביניהם עומדת אמפורה.
משקוף הדלת הצדדית מוקף תשליב ומחולק לשלושה ספינים, שעליהם שושנים ודמות בעל חיים שהושחתה כמעט כליל.
כותרות העמודים הן בסגנון דורי, ועיבודן גס.
באתר נתגלתה כתובת בארמית, וזה לשונה: "יועזר חזנה/ושמעון /אחוי עבדו/הדן תרא דמרי/שמיא" ותרגומה - "יועזר החזן ואחיו שמעון עשו (נדבו) את השער הזה של אדון השמים".
מדרום מערב ליישוב הקדום בחורבת עמודים נתגלה אזור של מחצבות ומערות קבורה, בהן נתגלו כלי חרס וממצאים מהמאה השלישית עד החמישית לספירה.
חלק ממערות הקבורה הן בעלות מאפיינים של קבורה יהודית.
בנוסף, נתגלו גם מספר קברי ארגז באזור המחצבות.
להשערת החוקרים במקום שכן כפר עוזיאל, מגוריהם של משמרת הכוהנים "אביה".
לדעת הארכאולוג ד"ר דרור בן-יוסף יש לזהות את חורבת עמודים עם 'כפר נמרה' יישוב הנזכר בתלמוד הירושלמי מפי רב הונא: "שלוש מאות חנויות של מוכרי טהרות היו במגדל צבעיה ושלוש מאות חנויות של אורגי פרוכות היו בכפר נמרה".
הנימוקים לזיהוי תלויים בראש ובראשונה בהשתמרות השם 'נמרה' בשרידי כפר נמרין, הנמצא כשני ק"מ דרומית-מזרחית לחורבת עמודים.
כמו כן, בחורבת עמודים נמצאו שרידים יהודים מובהקים (בית כנסת וכתובות) מן התקופות הרומית והביזנטית בהתאמה לדברי רב הונא המעיד על כפר נמרא כיישוב יהודי מובהק.
את זיהוי 'כפר עוזיאל' יש להעדיף, לדעת בן-יוסף בסמוך ליישוב עוזייר (בבקעת בית נטופה) המשמר רכיב מהשם עוזיאל.
שדה קלט (receptive field) של תא עצב חישתי הוא חלק של המרחב שתא העצב מגיב אליו.
שדות קלט זוהו עבור תאי עצב במערכת השמיעה, במערכת החישה הגופנית (למשל תחושות מגע, טמפרטורה, כאב ועוד) ובמערכת הראייה.
ניתן להרחיב את מושג שדה הקלט הלאה במעלה מערכת העצבים, לרוב במוח עצמו.
מספר תאי עצב חישתיים שיוצרים סינפסות עם תא יחיד במעלה המערכת, מהווים את שדה הקלט שלו.
למשל, שדה הקלט של תא גנגליון ברשתית העין מורכב מהמבואות מכל המדוכים שיוצרים סינפסות איתו, וקבוצת תאי גנגליון יוצרת בעצמה שדה קלט עבור תא במוח.
במערכת השמע, שדות קלט יכולים להיות חלקי אזורים במרחב השמע או תחומים של תדירויות שמע.
חוקרים בתחום זה כמעט ואינם משייכים שדות קלט של שמע לאזורים מוגדרים של רקמת האפיתל החישתי כמו, במקרה של יונקים, תאי שיער בשבלול האוזן (cochlea).
שדות קלט במערכת החישה הגופנית
במערכת זו, שדות הקלט הם אזורים בעור או באיברים פנימיים.
לסוגים מסוימים של תאי חישה-מכנית (mechanoreceptors) (למשל טמפרטורה או לחץ) יש שדות קלט גדולים, בעוד שלאחרים יש שדות קלט קטנים יותר.
שדות קלט גדולים מאפשרים לתא לגלות שינויים על-פני שטח נרחב יותר, כלומר מקנים לו רגישות גבוהה יותר.
בהקשר זה, "רגישות" היא מידת היכולת לחוש במגע כלשהו, אבל במחיר של חישה מדויקת פחות וחדה פחות, כאן "חדות" היא היכולת לקבל יותר פרטים של העצם שאיתו נוצר מגע.
למשל, אצבעות, שדרושה להן יכולת לגלות פרטים עדינים בעצם, מאוכלסות בצפיפות על ידי מספר רב של תאי חישה מכנית, בעלי שדות קלט קטנים, בעוד שבגב וברגליים, למשל, יש מספר קטן יותר של תאי חישה, שלהם יש שדות קלט גדולים.
לתאי חישה בעלי שדות קלט גדולים יש בדרך-כלל "נקודה חמה" (hot spot), שהיא מקום בשדה הקלט (על פי רוב - במרכז, ישירות מעל תא חישה נתון) שבו הפעלת גירוי מייצרת את התגובה החזקה ביותר.
במערכת הראייה, שדות קלט הם אזורים במרחב הראייה.
לדוגמה, שדה הקלט של תא קולט אור יחיד הוא נפח בצורת חרוט, שכולל את כל כיווני הראייה שבהם מגיע אור שמשנה את קצב הירי של התא, כלומר את קצב היצירה
קודקוד החרוט נמצא במרכז העדשה ובסיסו נמצא באינסוף במרחב הראייה (למעשה - במרחק גדול מאוד מהעין).
מקובל לתאר שדות קלט ראייתיים בשני ממדים (למשל, בתור מעגלים, ריבועים או מלבנים), אבל אלה מתארים רק פרוסות מישוריות שמופיעות על המסך שעליו מציג החוקר את הגירוי, לא מרחב שדה הקלט כולו.
במקרה של נוירונים דו-עיניים (binocular neurons) בקליפה הראייתית (visual cortex), שדות קלט אינם משתרעים עד לאינסוף (מבחינה אופטית, הכוונה היא בקירוב למרחק גדול מאוד מהעין).
במקום זאת, הם מוגבלים להיות בתוך מרחק מסוים מבעל החיים, או מהנקודה שבה מקובעות העיניים .
שדה הקלט מזוהה לעיתים קרובות כאזור הרשתית שבו פעולת האור משנה את קצב הירי של הנוירון.
בתאי גנגליון ברשתית העין , שטח זה ברשתית כולל את כל התאים קולטי האור מעין אחת, הקשורים לתא גנגליון מסוים דרך תאים דו-קוטביים, תאים אופקיים ותאי אמקרין.
בנוירונים דו-עיניים בקליפה הראייתית, יש להגדיר את השטח המתאים בשתי הרשתיות (אחת בכל עין).
על אף ששטחים אלה ניתנים למיפוי בכל עין בנפרד, על ידי סגירתה של האחת או האחרת, ההשפעה הכוללת על קצב הירי מתגלה רק כששתי העיניים פקוחות (ההשפעה הכוללת איננה סכום ההשפעות הבודדות).
הובל וויזל (Hubel & Wiesel) קידמו את התאוריה שלפיה שדות קלט ברמה אחת של מערכת הראייה נוצרים על ידי הקלט המגיע מתאים ברמה נמוכה יותר במערכת.
בדרך זו, שדות קלט קטנים ופשוטים יכולים להצטרף וליצור שדות קלט גדולים ומורכבים יותר.
תאורטיקנים מאוחרים יותר הרחיבו ארגון היררכי פשוט זה, בכך שאפשרו לתאים ברמה אחת של מערכת הראייה להיות מושפעים מתאים ברמות גבוהות יותר באמצעות מעגל משוב.
מופו שדות קלט לכל הרמות של מערכת הראייה, מתאים קולטי-אור, לתאי גנגליון ברשתית, לתאים בגרעין הברך הצידי (גב"ץ, lateral geniculate nucleus), לתאים בקליפת המוח הראייתית ולתאים באזורי הראייה האקסטרסטרייטיים (extrastriate visual areas).
ארגון שדות הקלט בתאי הגנגליון ברשתית העין
ארגון שדות הקלט של תאי גנגליון המורכבים מהקלט המתקבל מתאי קנה ותאי מדוך רבים, מספק דרך לגילוי ניגוד (contrast) בעצם, ובכך לגילוי גבולות הקצה של עצמים, שהוא השלב הראשון בראיית עצמים בסדרה של שלבי עיבוד שהמשכם במרכזי ראייה שונים במוח.
כל אחד משדות הקלט מאורגן בצורה של דסקה מרכזית, הקרויה "מרכז", וסביבה טבעת משותפת-מרכז, הקרויה "היקף".
כל אחד מאזורים אלה מגיב בצורה הפוכה לאור.
לדוגמה, אור ב"מרכז" עשוי להגדיל את קצב הירי של תא גנגליון מסוים, בעוד שאור ב"היקף" יקטין אותו.
הסיבה לכך היא שאזור ה"היקף" פועל בצורה אנטגוניסטית לאזור ה"מרכז".
הדוגמה הבאה ממחישה פעולה אנטגוניסטית זו של ה"היקף".
כאשר אור פוגע בתא קנה שנמצא באזור מרכז שדה הקלט של תא הגנגליון, תא הגנגליון מעורר, כתוצאה מהשלבים הבאים: