tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
באתר הביקורות "Rotten Tomatoes" זכה הסרט ל-86% ביקורות חיוביות מתוך 133 ביקורות רשמיות.
קונצנזוס המבקרים באתר קבע כי: באתר "Metacritic", שבו נמדד ממוצע משוקלל של ביקורות, קיבל הסרט את הציון 67/100, בהתבסס על 20 ביקורות, דבר המעיד על "ביקורות חיוביות ברובן".
רומן גרפי המבוסס על הסרט יצא לאור ב-2 בספטמבר 2025, בהפצת "Legendary Comics".
במתמטיקה מושג הטור מציין את סכומה של סדרה, שיכולה להיות סדרת מספרים, וגם סדרה של פונקציות.
למשל, הוא טור שסכומו 6. נהוג להבדיל בין שני סוגי טורים עיקריים: טור סופי וטור אינסופי.
כבר המתמטיקאי היווני הקדום ארכימדס (נפטר ב-212 לפני הספירה) חישב סכום של טור אינסופי.
תנאי הכרחי להתכנסות טור אינסופי הוא שהאיבר הכללי ישאף לאפס.
טורים סופיים אינם אלא דרך מקוצרת לרשום בה חיבור של איברים רבים.
באופן כללי, הסימון המקוצר עבור הסכום הוא באמצעות האות היוונית סיגמא, בסימון זה: כאשר הוא מספר האיברים, ו- הוא אינדקס העובר על הערכים .
ישנם כמה סוגי טורים הראויים להתייחסות מיוחדת:
טור חשבוני הוא סכומה של סדרה חשבונית.
סכום זה שווה למכפלת חצי מספר האיברים בסכום האיבר הראשון והאחרון: .
טור טלסקופי הוא כינוי לכל טור בו מצטמצמים כל האיברים למעט האיבר הראשון והאחרון, עובדה המקלה על חישוב סכומם.
שבו האיבר ה- הוא .
מכיוון ש-, סכום האיברים הראשונים הוא
שינוי סדר הפעולות מראה שהסכום הזה שווה
טור הנדסי (או טור מעריכי או גאומטרי) הוא סכום איבריה של סדרה הנדסית.
למשל, הטור הוא טור של איברי סדרה הנדסית המתחילה ב-1, והמנה שלה היא 2.
סכום סופי של סדרה הנדסית כלשהי הוא: ,
כאשר מנת הסדרה, האיבר הראשון בסדרה ומספר האיברים בה הוא .
כאשר הסכום הוא אינסופי ו־ הטור מתכנס ומאחר ש- נקבל כי
זהויות אלגבריות של טורים סופיים
ניתן לחלק זהויות של טורים סופיים לכאלה שנובעות ממניפולציות על אינדקסים וכאלה שמבוססות על אקסיומות המבנה האלגברי שאת איבריו סוכם הטור.
כך למשל, הזהות של הזזת אינדקסים שומרת על סדר הסכימה ולכן לא תלויה באקסיומות של המבנה האלגברי מעליו היא נעשית.
לעומת זאת, הזהות מבוססת על חוק הפילוג.
יותר מכך, הזהות האחרונה היא הכללה של חוק הפילוג, כיוון שזה מתקבל עבור .
לשם הוכחת הזהויות משתמשים בדרך כלל באינדוקציה מתמטית.
כך לדוגמה, הזהות מתקיימת בכל שדה עבור לפי חוק הפילוג, ואם מניחים שהשוויון מתקיים עבור כלשהו אז על ידי שימוש בהנחת האינדוקציה ובחוק הפילוג נקבל
מכאן נסיק שהשוויון נכון עבור כל טבעי (עבור השוויון טריוויאלי).
הוכחות זהויות שמשנות את סדר סכימת האיברים הן לרוב יותר מורכבות.
לשם ההוכחה של זהויות כאלה ניתן להשתמש בלמה לפיה במבנה אלגברי עם תכונות האסוציאטיביות והקומוטטיבית סכום של קבוצה סופית של איברים לא תלוי בסדר הסכימה.
להלן ריכוז זהויות הנכונות מעל שדות (למשל שדה המספרים הממשיים) על פי האקסיומת מהן הן נובעות:
בהתבסס על חוק החילוף, זהויות אלו מאפשרות את שינוי סדר הסכימה:
(פיצול הטור לטור האיברים הזוגיים וטור האיברים האי-זוגיים)
(גרסה נוספת לפיצול של טור לפי הזוגיות של האיברים)
קומוטטיביות יחד עם מניפולציות על אינדקסים:
(היפוך סדר הסכימה עם הזזת אינדקסים)
טורים אינסופיים הם הכללה של טורים סופיים, שמאפשרת סכימה של אינסוף איברים.
באופן אינטואיטיבי, ניתן לחשוב על סכימה של טור אינסופי כסדרה של צעדים, כשבכל שלב מוספים לסכום מהשלב הקודם איבר נוסף.
אם הסכום "הולך ומתקרב" למספר סופי אומרים שהטור מתכנס וסכומו הוא הערך אליו הוא מתקרב.
אחרת, הטור מתבדר (לא נהוג לדבר על התכנסות לאינסוף בהקשר של טורים).
לדוגמה, הטור סוכם את איברי הסדרה החל מהאיבר הראשון .
טור אינסופי מוגדר באמצעות סדרה של סכומים חלקיים , כאשר כל סכום חלקי הוא סכום האיברים הראשונים של הטור, כלומר .
אם סדרת הסכומים החלקיים מתכנסת, אומרים שהטור מתכנס וסכומו מוגדר להיות גבול הסדרה.
בניסוח אחר, טור מתכנס אם ורק אם קיים כך ש- , ובמקרה זה .
ההגדרה של טור באמצעות סדרת סכומיו החלקיים מאפשרת להשתמש באריתמטיקה של גבולות לחישוב גבולות של טורים מתכנסים.
לדוגמה, ניתן להכליל את חוק הפילוג אותו הוכחנו עבור טורים סופיים לטורים אינסופיים: אם מתכנס, אז .
לעומת זאת, לפי משפט רימן תכונת הקומוטטיביות לא מתקיימת עבור כל טור מתכנס, וכך גם תכונת האסוציאטיביות.
בניגוד לטורים הנדסיים, חשבוניים וטלסקופים עבורם קיימת נוסחה מפורשת לסדרת הסכומים החלקיים, עבור רוב הטורים קשה להגיע לנוסחה כזו אם הדבר בכלל אפשרי (לדוגמה, טור שהאיבר הכללי שלו הוא הספרה ה-n-ית אחרי הנקודה של פאי).
יחד עם זאת, ישנם מבחני התכנסות שבעזרתם אפשר לבדוק אם טור מסוים מתכנס.
בדרך כלל מבחנים אלה לא מספקים תשובה מספרית לסכומו של הטור, אבל לאחר שמצאנו שטור מתכנס נוכל לקבל קירוב טוב שלו באמצעות טכניקות של אנליזה נומרית, המסכמות את האיברים הראשונים של הטור, עד שתוספת של איברים נוספים לסכום אינו משנה מהותית את הסכום הכולל.
חישוב כזה נעשה בדרך כלל על ידי מחשב, אבל באופן עקרוני ניתן לעשות אותו גם באופן ידני.
חישוב נומרי מבוסס על כך שאכן שאר האיברים של הטור אינם משנים את הסכום הכולל, כלומר שהטור מתכנס.
אם הנחה זאת אינה נכונה, והטור מתבדר, הסכום שימצא באנליזה נומרית הוא חסר משמעות.
"התנאי ההכרחי" מספק דרך פשוטה יחסית לשלילת התכנסות של טור.
לפי תנאי זה טור מתכנס רק אם האיבר הכללי שלו שואף לאפס.
כלומר, על מנת להראות שטור מתבדר מספיק להראות שהאיבר הכללי שלו מתכנס למספר שונה מאפס או מתבדר.
תנאי זה אינו תנאי מספיק, ויש טורים מתבדרים שהאיבר הכללי שלהם שואף לאפס (לדוגמה, הטור ההרמוני).
עבור טורים כאלה יש צורך להשתמש במבחנים מורכבים יותר.
הוכחת התנאי ההכרחי מבוססת על אפיון התכנסות לפי קושי לטורים.
לפי אפיון זה טור מתכנס אם ורק אם לכל קיים טבעי, כך שלכל ו- מתקיים: .
נשים לב שעבור מתקיים , ולכן אם מתכנס אז כמעט לכל n טבעי , ולכן סדרה אפסה.
לפי תנאי הכרחי להתכנסות טורים, טור שהאבר הכללי שלו אינו שואף לאפס, אינו יכול להתכנס.
גם הטור ההרמוני, מתבדר (או מתכנס לאינסוף) על אף שהסדרה ההרמונית - שואפת ל-0. דוגמה לכך שהתנאי ההכרחי אינו מספיק להתכנסות הטור.
טור הנדסי אינסופי מתכנס כאשר היחס הקבוע בין איבריו הוא בין אחד למינוס אחד: .
במקרה זה, סכומו הוא .
עבור יחס שגדול או שווה בערכו המוחלט ל-1 הטור מתבדר.
כאשר בטור הנדסי היחס הקבוע בין אבריו שווה למינוס אחד, מתקבל טור "מתחלף", לדוגמה הוא טור שכזה.
בניגוד לדוגמאות שהוצגו לעיל, לא ניתן לומר על טור זה אפילו שהוא מתכנס לאינסוף, כי סכומו אינו מתקרב לאינסוף אלא מתחלף ללא הרף בין 0 ובין 1.
טור חיובי הוא טור שהאיבר הכללי שלו חיובי לכל טבעי.
קל להראות שסדרת הסכומים החלקיים של טור חיובי עולה, ולכן היא מתכנסת אם ורק אם יש לה חסם מלעיל.
כלומר, טור חיובי מתכנס אם"ם קיים חסם מלעיל לסדרת הסכומים החלקיים שלו.
הטענה האחרונה היא בסיס למבחן ההשוואה הראשון ולמבחני ההשוואה לטורים חיוביים שבאים בעקבותיו, שכן אם ו- טורים חיוביים כך שלכל טבעי מתקיים , אז מתכנס אמ"ם קיים ממשי כך שלכל טבעי מתקיים ומכאן לכל מתקיים .
כלומר חסום מלעיל ולפי הטענה מתכנס.
הטור מתכנס בהחלט אם טור הערכים המוחלטים מתכנס.
לפי אפיון קושי לטורים, אם מתכנס בהחלט אז לכל קיים טבעי, כך שלכל ו- מתקיים: , ולכן לפי אי שוויון המשולש .
מכאן, שוב לפי אפיון קושי מתכנס.
כלומר, טור מתכנס בהחלט הוא בעצמו טור מתכנס.
טור מתכנס שאינו מתכנס בהחלט, נקרא טור מתכנס בתנאי.
לטור המתכנס בתנאי יש תכונה מעניינת: לכל מספר , אפשר לסדר מחדש את אברי הטור כך שהטור יתכנס וסכומו יהיה .
תוצאה זו נקראת משפט רימן.
לעומת זאת, בטור מתכנס בהחלט אפשר לשנות את סדר האיברים, ותמיד יתקבל אותו סכום.
הכנסת סוגריים לטור אינסופי היא פעולה שמגדירה טור חדש, שאיברו הכללי הוא סכום של כמה מאיברי הטור המקורי לפי אותו הסדר.
הטור המתקבל מהכנסת סוגריים בטור מתכנס, מתכנס אף הוא.
עם זאת, הכנסת סוגריים יכולה להפוך טור מתבדר לטור מתכנס.
כך למשל, הכנסת סוגריים על כל זוג איברים בטור המתבדר , תיתן את הטור המתכנס ל-0.
כאמור, גם אם טור שהתקבל מהכנסת סוגריים מתכנס, אין זה אומר שהטור המקורי מתכנס.
עם זאת, אם מתקיים לפחות אחד מהתנאים הבאים, שני הטורים מתכנסים ומתבדרים יחד:
האיבר הכללי בטור שואף ל-0 ומספר האיברים שבכל זוג סוגריים חסום.
האיברים שבתוך כל סוגריים הם שווי-סימן (גם אם הסימן שונה מסוגריים לסוגריים).
בנוסף, אם טור מתקבל מטור מתכנס על ידי הכנסת סוגריים, ו- ו- הן סדרות הסכומים החלקיים המתאימות לכל אחד מהטורים, אז סדרה חלקית של , ולכן שני הטורים מתכנסים לאותו הגבול, כלומר: .
משפט מרטן קובע כי במכפלת קושי של טורים מתקיימת התכנסות של טור המכפלות שמתקבל מהכנסת סוגריים, על-אף שמספר האיברים אינו בהכרח חסום וסימן האיברים שבסוגריים אינו בהכרח קבוע.
מבחינה תאורטית אפשר לחשוב על המושג 'סכום של טור' שהגדרנו להלן, כעל פונקציונל מתת-המרחב של טורים מתכנסים במרחב הטורים לשדה המספרים הממשיים .
בהינתן טור מתכנס, הפונקציונל הזה מחזיר את סכומו של הטור.
מנקודת מבט זו, אפשר להכליל את מושג הסכום, כך שיכסה כל פונקציונל העונה על הדרישות שציינו.
היתרון הוא שכעת נוכל 'להרוויח' טורים חדשים, שאינם מתכנסים במובן הרגיל, אבל פונקציונל הסיכום החדש שלנו יודע לטפל בהם בכל זאת.
תחום זה של האנליזה נקרא summability (סכימות).
על ידי ניתוח מדויק של פונקציונל הסכימות, ושיטות מאנליזת פורייה, ניתן להציג אותו בצורה אינטגרלית, ולבנות עבורו פונקציה הנקראת "גרעין", ההבדל בין מושגי ההתכנסות השונים, ניתן על ידי שינוי הגרעין המתאים.
השאלה המעניינת בתחום זה היא בהינתן טור כללי, שידוע כי הוא מתכנס בשיטת סכימות כלשהי, האם הוא מתכנס גם באופן רגיל?
מתברר כי ניתן לענות על שאלות אלה בעזרת תורת טאובר.
תורת טאובר היא שם כללי למספר משפטי טאובר, שהם משפטים המאפשרים להוכיח התכנסות של טור על סמך התכנסותו בשיטת סכימות ספציפית, יחד עם הנחות נוספות.
הטיפול הכללי ביותר בנושא ניתן במסגרת תורת Weiner-Pitt, המאפיינת לגמרי גרעינים.
אומרים שהטור מתכנס לערך במובן של אבל, אם הגבול של כאשר שואף ל-1 מלמטה, שווה ל-.
כל טור מתכנס (במובן הרגיל) מתכנס לאותו ערך גם במובן של אבל; לעומת זאת, הטור אינו מתכנס במובן הרגיל, וסכומו במובן של אבל הוא רבע.
שיטת סיכום אחרת מיוחסת לצ'זרו (Cesàro).
נסמן ב- את סדרת הסכומים החלקיים של טור נתון.
הטור מתכנס במובן הרגיל אם הסדרה מתכנסת.
אומרים שהטור "מתכנס במובן של צ'זרו" או שהוא "טור מטיפוס C-1", אם הסדרה
למשל, הטור אינו מתכנס במובן הרגיל, אבל סכומו במובן צ'זרו הוא חצי.
אם טור אינו מתכנס במובן C-1 אבל הממוצעים של כן מתכנסים, אז הטור הוא מטיפוס C-2, וכן הלאה.
ישנן עוד שיטות סיכום, כגון התכנסות למברט שהיא בעלת שימושים בתורת המספרים להוכחת משפט המספרים הראשוניים.
כמו כן ישנה גם שיטת סכימות חשובה שנקראת סכימות בורל.
אם הטור מתכנס לערך במובן של אבל, וכן
שואף לאפס, אז הטור מתכנס גם במובן רגיל.
אם הטור מתכנס לערך במובן של צ'זרו, וכן
אז הטור מתכנס גם במובן רגיל.
ישנו משפט של הארדי, החלש יותר ממשפט לנדאו, שקובע כי אם הטור מתכנס צ'זרו, ורק , אז הטור מתכנס.
כשם שניתן להגדיר סדרה של מספרים, כך גם ניתן להגדיר סדרה של פונקציות, ולכן ניתן להגדיר גם טור של פונקציות.
גם סדרות וטורים אלו יכולים להתכנס - במקרה זה לא למספר קבוע, אלא לפונקציה.
עבור טורי פונקציות ישנם סוגים שונים של התכנסות, כמו התכנסות נקודתית, התכנסות בממוצע והתכנסות במידה שווה.
טורי פונקציות משמשים בתחומים רבים של אנליזה מתמטית, למשל בהגדרתן של פונקציות מיוחדות, בקירובים נומריים לערך של פונקציה בנקודה מסוימת, בפתרון של משוואות דיפרנציאליות, ובפיתוח פשוט יותר של נגזרות ואינטגרלים.
טורי פונקציות נפוצים הם טורי חזקות, טורי טיילור וטורי פורייה.
את העקרונות של בניית טורים אלה, אפשר לנצל כדי לבנות תורה שתאפשר פריסה של פונקציה כללית באמצעות פונקציות עצמיות.
חישוב סכום של טורים אינסופיים
ברוב המקרים חישוב סכום של טור אינסופי איננו עניין פשוט.
ובכל זאת, קיימות מספר שיטות:
נראה כאן כיצד ניתן לחשב את סכום הטור ההרמוני המתחלף .
זהו טור מתכנס, בניגוד לטור ההרמוני, ונחשב את סכומו באמצעות תכונות של טורי חזקות.
ראשית נביט בטור ההנדסי שמתכנס עבור .
ידוע כי סכום טור זה הוא .
מכיוון שזהו טור חזקות בעל רדיוס התכנסות 1 ניתן לבצע אינטגרציה איבר איבר, ולכן נקבל:
קיבלנו כעת טור חדש בעל רדיוס התכנסות זהה לזה של הטור המקורי - 1. אנו יודעים שטור זה מתכנס בנקודה (למשל, בעזרת מבחן לייבניץ), ולכן נציב ונקבל: .
והרי , ולכן הגענו לתוצאה המבוקשת: .
חישוב סכום של טור טיילור
לעיתים, טור אינסופי מסוים הוא פשוט טור טיילור של פונקציה מסוימת בנקודה מסוימת.
למשל, בדוגמה לעיל השתמשנו בטור טיילור של על מנת לחשב את סכום הטור ההרמוני המתחלף, השווה ל-.
חישוב סכום של טור פורייה
טור פורייה הוא הצגה של פונקציה כטור אינסופי של סינוסים וקוסינוסים.
באמצעות הצבה בתוך הטור או על ידי שימוש בזהות פרסבל אפשר לחשב באמצעותו טורים שונים, למשל ערכים שונים של פונקציית זטא של רימן.
טור פורייה של בקטע הוא
ולכן הערך של פונקציית זטא של רימן בנקודה (הנקרא גם טור אוילר, על שם המתמטיקאי שחישב אותו לראשונה) הוא
חישוב סכום של טור טלסקופי
טור טלסקופי הוא טור מהצורה (או - הראשון ו- האחרון).
קל לחשב את סכומו שכן
לעיתים, יש טורים שניתן להציגם בצורה זו, (הפעם: ).
שיטה שימושית לחישוב הסכום של טורים מבוססת על חישוב שאריות בפונקציות מרוכבות.
ממשפט השארית נובעת התוצאה הבאה (כאשר f היא פונקציה אנליטית):
אם קיימים קבועים C ו- כך ש- כאשר גדול מספיק, והטור מתכנס, אז סכומו שווה לסכום השאריות של בכל הקטבים של .
הטור דה פראנס הוא מרוץ אופני כביש היוקרתי ביותר בעולם, המתקיים מאז 1903. התחרות נערכת פעם בשנה ברחבי צרפת בחודש יולי.
ב"טור" משתתפים מיטב הרוכבים מכל רחבי העולם.
המרוץ זוכה לפופולריות ובעקבות כך גם לחשיפה תקשורתית גדולה.
שערוריות השימוש בסמים, המתפרסמות מפעם לפעם בהקשר למרוץ, מטילות, לדעת חלק מאוהדי הספורט, צל כבד על ה"טור" כולו.
המרוץ הוא מרוץ קטעים הנמשך כשלושה שבועות.
אורכו של מסלול המרוץ, החל מ-2001, הוא כ-3,400 קילומטרים.
בתחילת דרכו של המרוץ היה אורכו רק 2,428 ק"מ, אך לאחר כמה שנים, המרחק גדל והגיע לשיא של 5,745 ק"מ ב-1926. הרוכבים גומאים מרחק זה ב-22–23 ימים, בקצב של קטע אחד ביום (21 קטעים או 20 קטעים ופרולוג).
במשך המרוץ יש שני ימי מנוחה נפרדים.
באורך הכללי של המרוץ ובאורך קטעי המרוץ חלו שינויים לאורך ההיסטוריה.
במרוץ הראשון היו רק 6 קטעים בני כ-400 ק"מ כל אחד.
בהמשך גדל מספר הקטעים ולשיאו הגיע בשנים 1971 ו-1987 עת המרוץ כלל 25 קטעים יומיים.
במרבית הקטעים מוזנקים כל הרוכבים יחד, ובמספר ימים נערכים מרוצים נגד השעון, בהם מוזנקים הרוכבים בזה אחר זה.
לרוב, קיים גם קטע אחד של מרוץ קבוצתי נגד השעון בו מוזנקת כל קבוצה לחוד ורוכבת במבנה קבוצתי את כל הקטע.
בסך הכול מתחרות בטור 22 קבוצות בנות 9 רוכבים כל אחת.
עד שנת 1950 הוזנק תמיד המרוץ בפריז וגם הסתיים בה.
מאז, המרוץ מסתיים תמיד בשדרות האליזה שבפריז, אך מוזנק בכל שנה בעיר אחרת.
הזינוק למרוץ נחשב כאירוע יוקרתי מאוד וערים רבות באירופה כולה, ואף מחוץ לאירופה, מנסות את מזלן בהתמודדות על הכבוד.
ב-2024 הסתיים המירוץ לראשונה מחוץ לפריז, בעיר ניס, בעקבות המשחקים הפראלימפיים וההכנות למשחקים האולימפיים שנערכו בבירה הצרפתית.
גם הערים והעיירות בהן נקבעות נקודות היציאה והסיום של הקטעים השונים במרוץ זוכות לפרסום.
מקומות אלה צפויים להשבחה כלכלית כיוון שהמרוץ מושך אליו אוהדים ותיירים רבים.
לכן גם כאן קיימת התמודדות על הזכות לארח את ה"טור".
בהתאם, מסלול המרוץ נקבע כמעט שנה מראש, כדי לאפשר לערים הנבחרות להתכונן לאירוע.
מסלול המרוץ הוא השמרני והקבוע ביותר מבין שלושת הגרנד טורים.
בדרך כלל, השבוע הראשון של המרוץ מתרחש במרכז ובצפון צרפת והוא מאופיין בקטעים מישוריים.
זוהי ההזדמנות של הרוכבים הזוטרים לנסות את מזלם בבריחות.
מצד שני, נמצאות הקבוצות של המאיצים המפורסמים אשר דואגות לרוב להשיג את הבורחים על מנת לאפשר לכוכביהם להתמודד במרוץ המוני אל קו הסיום.
קטעים אלו נערכים לעיתים על כבישים כפריים וצרים, דבר שגורם לעצבנות רבה בקרב הרוכבים, למאבקים על מיקום בתוך דבוקת הרוכבים ולנפילות רבות.
חלקו השני של המרוץ כולל בתוכו את שני המכשולים העיקריים: הרי האלפים והרי הפירנאים.
בחלק מהשנים האלפים קודמים לפירנאים ובחלק מהשנים הסדר הוא הפוך.
בכל אחד מגושי ההרים הללו קיימות מספר פסגות מפורסמות אשר קנו את שמן עת מרוצים הוכרעו בהן.
בכל שנה מקפידים המארגנים כי המסלול יכלול חלק מאותן פסגות מפורסמות.
בעת הגעת הרוכבים לפסגות אלו יש עליהן לעיתים מאות אלפי צופים ואוהדים אשר באים לעודד את אליליהם בנקודת השיא של המרוץ.
בקטעים ההרריים נקבע מי יהיו הרוכבים שיתמודדו על הבכורה בדירוג הכללי.
אלפ ד'ואז (Alpe d'Huez) (אלפים)
קול דו גאליבייה (Col du Galibier) (אלפים)
מון וונטו (Mont Ventoux) (פרובאנס)
קול דו טורמאלה (Col du Tourmalet) (פירנאים)
בין הקטעים ההרריים ישנם קטעים אשר נקראים קטעי מעבר.
אלו הם קטעים מישוריים או גבעיים אשר בהם ניתנת לרוב הזדמנות לרוכבים אשר נמצאים כבר בפיגור ניכר בדירוג הכללי, לברוח מהדבוקה ולהילחם על הניצחון בקטע, בזמן שהדבוקה נהנית מיום רכיבה רגוע יותר שיאפשר לרוכבים הבכירים לאגור כח לקראת הקטעים הקשים העומדים בפניהם.
הקטע הנערך לפני הקטע האחרון הוא לרוב מרוץ אישי נגד השעון במרחק של 40–70 ק"מ.
בדרך כלל, זהו הקטע המכריע שכן אחריו, למעשה, כבר לא ניתן לשנות את תוצאות המרוץ.
הקטע האחרון הוא מעין מצעד ניצחון לרוכבים אשר הצליחו לעבור את המבחן המפרך ולהשלים את המרוץ.
בחלקו הראשון של הקטע מצטלמים הרוכבים כאשר הם מברכים איש את יריבו וחברי קבוצת הרוכב המנצח לוגמים כוסיות שמפניה תוך כדי רכיבה.
המחצית השנייה של הקטע כוללת שבעה סיבובים בשדרות האליזה בפריז לעיני מאות אלפי צופים.
הקטע מוכרע לרוב במאוץ המוני אל קו הסיום והניצחון בקטע זה נחשב כיוקרתי במיוחד.
נכון ל-2018, במרוץ משתתפות 22–23 קבוצות, שבכל אחת 8 רוכבים בעלי כישורים שונים ושאיפות שונות, בדרך כלל בכל קבוצה ישנו מוביל, לעיתים שנים או שלושה מובילים ותפקיד שאר הרוכבים הנקראים דומסטיקים, הוא לסייע למובילים.
הקבוצות שהשתתפותן במרוץ מובטחת מראש הן 18–19 הקבוצות שמרכיבות את ה-UCI World Tour.
כ-5–6 חודשים לפני המרוץ מודיעים המארגנים על 4–5 קבוצות נוספות המקבלות "כרטיס כניסה מיוחד" (Wild Card) המקנה להן את זכות ההשתתפות במרוץ.
בבחירה זו מעדיפים המארגנים, בדרך כלל, קבוצות צרפתיות (גם כאשר ישנן קבוצות אחרות שרמתן גבוהה יותר) כדי לשמור על הנופך הצרפתי של המרוץ וכדי לעודד את ספורט אופני הכביש בצרפת.
בנוסף, נבחרות קבוצות על פי הישגיהן בחודשים הקודמים לבחירה ועל פי רוכבים כוכבים הנמצאים בשורותיהן.
רוכבים אלה הם המועמדים לנצח בטור כולו – בחולצה הצהובה.
מאיץ: נקרא גם ספרינטר רוכב המתמחה במיאוצים.
בעלי שריר ארבע ראשי מפותח, בדרך כלל גדולי גוף, ישיגו את ניצחונותיהם במיאוצים המוניים, שהם בדרך כלל בקטעי מישור.
רוכבים אלו שואפים להשיג את החולצה הירוקה.
רוכבים אלו מועמדים לזכות בחולצה המנוקדת.
במהלך המרוץ מוענק פרס למנצח בכל קטע יומי.
ניצחון בקטע יומי בטור דה פראנס הוא משאת נפשו של כל רוכב מקצועני ונחשב להישג בפני עצמו.
למעשה, חלק מהקבוצות מכוונות את מאמציהן אך ורק לזכייה בקטעים בודדים.
המנצח ב"טור" כולו הוא הרוכב בעל הזמן המצטבר הקצר ביותר.
המנצח בטור דה פראנס נחשב לרוב כרוכב האופניים הטוב בעולם.
כדי לזכות במרוץ, על המנצח לגלות עליונות בשני התחומים העיקריים במרוץ: טיפוס בהרים ורכיבה נגד השעון.
החולצה הצהובה – הרוכב המוביל בדירוג הכללי (בעל הזמן המצטבר הקצר ביותר) לובש חולצה צהובה על מנת לזהותו.
החולצה המנוקדת – חולצה לבנה בעלת נקודות אדומות – הרוכב המוביל בצבירת נקודות המוענקות לרוכבים אשר חוצים ראשונים את הפסגות השונות במהלך המרוץ בקטעים ההרריים, כשחלוקת הנקודות נקבעת לפי קטגוריות-הקושי של הטיפוס: 1–4 (4 הקל ביותר ו-1 הקשה ביותר) ו-HC ("מעבר לדירוג", הגבוהה ביותר).
החולצה הירוקה – הרוכב אשר צבר את מרב הנקודות המוענקות במרוצי ביניים במהלך המרוץ ובמאוץ אל קו הסיום.
החולצה הלבנה – הרוכב הצעיר, אשר גילו אינו עולה על 25 שנים (ב-1 בינואר של שנת המרוץ), בעל הזמן המצטבר הקצר ביותר.
פרס הרוכב ההתקפי בטור דה פראנס – נקבע בסיום כל קטע (למעט בקטעי מרוץ נגד השעון), לרוכב שצוות שיפוט מיוחד קבע כי היה ההתקפי ביותר (ללא ציונו בטקס הענקת החולצות).
בדרך כלל מוענק לרוכב שיזם בריחה מוצלחת או כזה שנשאר אחרון בבריחה לפני שנתפסה על ידי דבוקת הרוכבים.
בקטע העוקב, רוכב "הרוכב ההתקפי" כשהמספר על גבו הוא שחור על רקע זהב (במקום שחור על גבי רקע לבן אצל שאר הרוכבים).
החל מ-1953, מוענק בסיום הטור דה פראנס פרס לרוכב ההתקפי של המרוץ כולו.
נכון ל-2017 ערך הפרס הכספי לתואר זה הוא 20 אלף אירו.
מתקיימת תחרות בין הקבוצות על תואר הקבוצה הטובה ביותר .
בתחרות זו נמדדים לכל קבוצה בכל קטע, זמניהם של שלושת רוכביה המהירים באותו קטע.
הזמן המצטבר המינימלי בכל הקטעים מזכה את הקבוצה בתואר.
הקבוצה המובילה בדירוג תרכב ביום המחרת עם מספר שחור על רקע צהוב.
לנטרן רוז' – כינוי שניתן לרוכב המדורג אחרון בדירוג הכללי.
מקור הכינוי הוא מהתקופה בה פנס אדום היה מורכב בקרון האחרון של הרכבת כדי להבטיח שהרכבת שלמה ולא נפרדו ממנה קרונות.
כיום זהו תואר בלתי רשמי, אך בעל ייחוד ויש עליו לעיתים מאבקים המובילים לרכיבה איטית מכוונת.
הטור דה פראנס נוצר כאירוע של קידום מכירות על ידי אנרי דגראנז' שהיה אחד המייסדים והעורך של העיתון "ל'אוטו" (העיתון שקדם לעיתון ל'אקיפ).
דגראנז' רצה לתת תשובה למרוצי האופניים "פריז-ברסט" ו"פריז-בורדו" שהיו בחסותו של עיתון מתחרה.
הרעיון למרוץ סביב צרפת הועלה בפגישה בבית קפה בפריז בנובמבר 1902.
הטור הראשון יצא לדרכו בשנת 1903 ואומנם, הרעיון הצדיק את עצמו והעיתון שתפוצתו הייתה עד אז – 25,000 עותקים, הגיע ל-65,000 עותקים לאחר המרוץ.
ב-1908 הגיע העיתון כבר לתפוצה של רבע מיליון עותקים.
דגראנז' ניסה ליצור תחרות שתבליט את ספורטאי העל שמסוגל לעמוד בתנאים לא אנושיים.
בשנים הראשונות של המרוץ קטעי המרוץ היומיים היו לרוב באורך של מעל 400 ק"מ ונדרשו לרוכבים 17–20 שעות כדי לסיימם.
רוב הדרכים היו דרכי עפר והרוכבים נדרשו לספק לעצמם אוכל, משקה ותמיכה טכנית.
באופן טבעי, חלק גדול מהמתחרים בשנים הראשונות היו כורי פחם שהיו מורגלים בעבודה פיזית קשה לאורך שעות רבות ואשר חיפשו מוצא מעיסוקם הקודם.
מלאת מאה שנה לקיום המרוץ צוינו בטקס חגיגי בפריז בשנת 2003.
במהלך שנים אלו זכו בטור רוכבים אגדיים כז'אק אנקטיל וברנאר אינו הצרפתים, אדי מרקס הבלגי ומיגל אינדוראין הספרדי, שניצחו ב"טור" חמש פעמים כל אחד.
שערוריות השימוש בסמים שהגיעו לשיא ב-1998 במה שכונה פרשת פסטינה, הטילו צל כבד על ה"טור" ועוררו שאלות קשות לגבי המשך המפעל בשנים הבאות.
למרות זאת, המרוץ המשיך וצבר פופולריות ופרסום, בין היתר, בעקבות רצף ניצחונותיו של לאנס ארמסטרונג במרוץ, שנפסלו כולם עקב שימוש בסמים.
לאחר פרישת ארמסטרונג, בשנת 2006, התפוצצה פרשת מבצע פוארטו שבעקבותיה הושעו רוכבים רבים מהשתתפות בטור.
לאחר סיום המרוץ, התברר כי הזוכה פלויד לאנדיס השתמש גם הוא בסמים, והתואר נשלל ממנו.
ב-2007 הודח המוביל מיכאל רסמוסן שהיה קרוב לזכייה, לאחר שהתברר כי נעדר ממספר בדיקות סמים.
בעקבות כך נטל במקומו אלברטו קונטדור את ההובלה והמשיך לזכייה במרוץ.
טענות על שימוש בחומרים אסורים
טענות קשות נשמעות על שימוש רב בסמים אסורים וחומרים ממריצים על ידי רוכבים ב"טור".
בשנים האחרונות הוחמר הפיקוח על כך ורוכבים הודחו וסולקו מה"טור" בגין שימוש בחומרים כאלו.
במיוחד התפרסמה בהקשר זה "פרשת פסטינה" שהתרחשה בשנת 1998 כאשר במהלך המרוץ, נתגלתה כמות גדולה של חומרים ממריצים אסורים ברכב הקבוצה הצרפתית פסטינה, שנחשבה אז לאחת מהקבוצות הבכירות ביותר בספורט.
כל רוכבי הקבוצה סולקו מהמרוץ.
רוכבים אחרים פרשו מהמרוץ כמחאה על טיפול המשטרה והתקשורת בפרשה והיה ספק אם המרוץ יימשך.
בשנת 2006, לאחר שאיבד זמן רב למועמדים האחרים לניצחון בקטע ה-16 במרוץ, התאושש האמריקאי פלויד לאנדיס בצורה מפליאה וניצח בקטע ה-17 של המרוץ בפער גדול.
לאחר שניצח בדירוג הכללי במרוץ כולו, פורסם כי בבדיקות השתן שנלקחו ממנו אחר ניצחונו הגדול באלפים, נמצאה כמות טסטוסטרון גבוהה מהרמה המותרת, ולאחר מאבק משפטי ארוך נשלל ממנו התואר והוענק לאוסקר פריירו.
ביוני 2012 הרשות לפיקוח על שימוש בסמים בספורט האמריקני (ה-USADA) האשימה את לאנס ארמסטרונג בשימוש בסמים, ועקב כך הוא הושעה מתחרויות רכיבה על אופניים.
באוגוסט באותה שנה החליטה הרשות על השעייתו לכל החיים מכל תחרויות רכיבה על אופניים, ושלילת כל התארים בהם ארמסטרונג זכה לאחר ה-1 באוגוסט 1998.
קטגוריית מלך ההר (החולצה המנוקדת)
קטגוריית הרוכב הצעיר המצטיין (החולצה הלבנה)
דירוג הניצחונות בטור דה פראנס
שם מודגש מסמל רוכב אופניים שעדיין פעיל כמקצוען
בתורת המספרים האנליטית, טור דיריכלה הוא טור מהצורה , כאשר המקדמים הם קבועים (בדרך כלל שלמים, או שורשי יחידה), ו-s הוא משתנה מרוכב.
טורים מן הסוג הזה הופיעו כבר במאה ה-17 , ואוילר מצא דרכים מתוחכמות לקשור אותם אל המספרים הראשוניים.
דיריכלה הפך אותם לכלי מרכזי בהוכחת המשפט שלו על ראשוניים בסדרות חשבוניות, והטורים קרויים על-שמו.
טור דיריכלה המפורסם ביותר הוא:
שהוא פונקציית זטא של רימן.
טורים נוספים אפשר לפתח על ידי הפעלת נוסחת ההיפוך של מביוס וקונבולוציית דיריכלה על סדרה ידועה.
כאשר היא פונקציית אוילר, ו-
טור היא עיר הבירה של מחוז אנדר ולואר בחבל סאנטר-עמק הלואר שבמערב-מרכז צרפת.
העיר שוכנת על גדות נהר הלואר.
האזור סביבה, הנקרא טורן, מפורסם ביינותיו ובניב הצרפתית השגור בפי התושבים.
לטור מגיע גם מרוץ האופניים פריז–טור.
קתדרלת טור היא אחד המבנים המפורסמים בעיר, עם חזית גותית לוהבת וצריחי רנסאנס המסתיימים בכיפות.
מרטינוס הקדוש היה הבישוף של טור במאה הרביעית ונקבר בכנסייתה.
בזכותו ובזכות הניסים שהאמינו שמתרחשים לעולי הרגל הפוקדים את קברו, הפכה העיר למקום בעל חשיבות דתית נוצרית ומכאן עיר בעלת חשיבות כלכלית.
נמל התעופה טור ואל דה לואר פועל מאז תקופת מלחמת העולם הראשונה.
עדות להתיישבות יהודים בטור קיימת עוד מהמאה השישית.
אזור היהודים נקרא עד היום Rue De Maures (רחוב המורים) – כנראה עקב חוסר האבחנה של המקומיים בין היהודים לערבים.
בימי הביניים נודעו מספר חכמים שהתגוררו בטור (המכונה טוריי"ש בכתובים).
במאה הארבע עשרה גורשו היהודים מספר פעמים מטור, עקב עלילות, ולבסוף גורשו ממנה סופית.
לאחר המהפכה הצרפתית חזרו יהודים להתיישב בטור, והיום קיימת שם קהילה קטנה ובית כנסת.
בעבר הייתה קיימת בעיר קבוצת כדורסל אספו טור, שזכתה פעמיים (1976, 1980) באליפות צרפת בכדורסל.
ובנוסף הגיעה הקבוצה עד לגמר גביע ספורטה בשנת 1976.
טור דה רומאנדי (בצרפתית Tour de Romandie) הוא מרוץ אופני כביש, מסוג מרוץ קטעים, המשתייך לסבב UCI World Tour.
המרוץ נערך בחבל רומאנדי בשווייץ – חבל דוברי הצרפתית במערב המדינה.
המרוץ נערך בפעם הראשונה ב-1947, שהייתה השנה ה-50 לייסוד איגוד האופניים בשווייץ.
המרוץ נפתח, באופן מסורתי בפרולוג – קטע קצר של מרוץ אישי נגד השעון, המתקיים באזור ז'נבה או בלוזאן.
בקטעים הבאים פונה המרוץ, בדרך כלל, צפונה, אל אזור הרי האלפים והרי היורה שבקנטון נשאטל.
בדרך כלל, מתקיים במרוץ קטע נוסף של מרוץ אישי נגד השעון; בפעמים רבות זהו הקטע האחרון והמכריע במרוץ.
החל משנת 2022 נערך מרוץ לנשים, טור דה רומאנדי פמינין .
המרוץ לא נערך במקביל למרוץ הגברים הנערך באפריל, אלא בחודש אוגוסט.
טור ההופכיים של המספרים הראשוניים הוא הסכום האינסופי של כל המספרים ההופכיים של מספרים ראשוניים.
את ההתבדרות הוכיח המתמטיקאי לאונרד אוילר בשנת 1737. תוצאה זו מהווה הכללה למשפטו של אוקלידס כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים.
התוצאה מראה שלא רק שיש אינסוף ראשוניים, במובן מסוים יש אף "הרבה" מהם.
יש למשל "יותר" ראשוניים ממספרים ריבועיים, כי סכום ההופכיים של המספרים הריבועיים מתכנס לערך הסופי .
זאת על אף שבשני המקרים מדובר בקבוצות בנות מנייה אינסופיות (בעלות עוצמה זהה).
אמנם הטור ההרמוני מתבדר, אבל לעומת זאת הטור מתכנס לכל קבוע ממשי .
מתברר שגם לבחירה של קרוב מאוד ל-1, סכום ההופכיים של כל הטבעיים בחזקת קטן יותר מסכום ההופכיים של הראשוניים בלבד.
טור ההופכיים של הראשוניים מתבדר לאט מאוד.
סכום ההופכיים של כל הראשוניים הקטנים מ- אסימפטוטי ל-, כאשר הוא קבוע הנקרא קבוע מייזל-מרטנס, השווה בערך ל-0.261. כך, למשל, כדי להגיע לסכום העולה על המספר 10, יש לסכום בערך את כל ההופכיים של הראשוניים שקטנים מ-.
הערה: בערך זה יסמן תמיד מספר ראשוני.
אוילר הוכיח את התבדרות הטור בדרך דומה מאוד להוכחתו שקיימים אינסוף מספרים ראשוניים.
הוכחתו של אוילר אינה ריגורוזית מספיק כדי להיחשב הוכחה קבילה בימינו.
הוא כולל בהוכחתו מניפולציות רבות עם סכומים אינסופיים.
כיום, לאחר ביסוס מדויק של תורת הטורים, ידוע כי מניפולציות שכאלה לא בהכרח עובדות.
עם זאת, אוילר הצליח להגיע בהוכחתו לתוצאה מדויקת, אפילו לגבי קצב הגידול של הטור.
ניתן להפוך את הוכחת אוילר להוכחה ריגורוזית אם עובדים עם הסכומים החלקיים (במקום עם הטור האינסופי), ומראים שככל שהסכומים גדלים ההפרש בין הטורים שמשווים שואף לאפס.
הוכחת אוילר מבוססת על הקשר שגילה בין הטור ההרמוני (ופונקציית זטא של רימן בכלל) למכפלת אוילר העוברת על כל הראשוניים:
(זוהי הגרסה הלא-ריגורוזית של הזהות, בה השתמש אוילר).
הוכחתו מתחילה בחישוב הלוגריתם הטבעי של שני האגפים וניצול חוקי הלוגריתמים:
כעת פיתח אוילר את הלוגריתם לטור מקלורן:
בשורות 2 ו־3 השתמשנו בתכונות טור הנדסי.
כעת, הטור הימני בוודאי מתכנס (למשל לפי מבחן ההשוואה עם ).
ומכיוון שהטור ההרמוני גדל כמו אוילר הסיק כי .
במינוח מודרני, אוילר הראה שטור ההופכיים של הראשוניים מתבדר וכי , שכן ההפרש חסום על ידי טור מתכנס.
המתמטיקאי פאול ארדש הציג הוכחה אלמנטרית ברובה להתבדרות הטור.
ההוכחה מסתמכת ישירות על תכונות הראשוניים, ולא על מניפולציות אנליטיות.
נניח בשלילה כי טור ההופכיים מתכנס.
כלומר החל מראשוני מסוים זנב הטור קטן כרצוננו.
נבחר מספר שלם כך שמתקיים , ובפרט לכל טבעי .
בזאת מסתיים החלק האנליטי בהוכחה.
נכנה את המספרים ראשוניים קטנים, ואת המספרים ראשוניים גדולים.
יהי מספר המספרים המתחלקים רק בראשוניים קטנים, ויהי מספר המספרים המתחלקים בראשוניים גדולים.
נגיע לסתירה בכך שנראה כי ל- גדול מספיק שוויון זה לא מתקיים.
כל בעל מחלקים ראשוניים קטנים בלבד נרשום בצורה , כאשר חופשי מריבועים (אינו מתחלק באף מספר ריבועי מלבד 1).
כל מספר חסר ריבועים הוא מכפלת ראשוניים שונים, וישנן בדיוק דרכים שונות להכפלת הראשוניים הקטנים זה בזה.
לכן ישנם לכל היותר ערכי שונים.
כמו כן , ולכן ישנם לכל היותר ערכי שונים.
כל שילוב של ערכי נותן אחד מהערכים האפשריים של שכל גורמיו ראשוניים קטנים, ובסך הכל נקבל את החסם .
מחלק בדיוק מספרים (לפשר הסימון ראו פונקציית הערך השלם) בטווח .
כל מה שהושג עד כה תקף לכל .
ולכן הטור לא יכול להתכנס ובהכרח מתבדר.
חסם תחתון לסכומים החלקיים – הוכחה ראשונה
נמצא חסם תחתון על קצב הגידול של הטור.
ראשית נבחן את המכפלה הסופית .
אם נפתח סוגריים נקבל סכום של כל המספרים מהצורה כאשר מספרים ראשוניים שונים כלשהם הקטנים או שווים ל-.
כלומר סכום ההופכיים של המספרים חסרי ריבועים שגורמיהם הראשוניים קטנים מ-.
אם נכפיל את ביטוי זה ב- נקבל את סכום כל המכפלות האפשריות של חסרי ריבועים, עם גורמים ראשוניים קטנים מ-n, עם ריבועים שקטנים או שווים ל-.
בפרט בסכום יופיעו כל המספרים הקטנים או שווים ל- (כל מספר הוא מכפלה של חסר ריבועים בריבוע).
נשתמש בחסם התחתון הידוע של הטור ההרמוני:
כמו כן נציב את פתרון בעיית בזל , ונקבל:
נשתמש בחסם הידוע לכל (נובע מההגדרה של פונקציית האקספוננט כטור) ובחוקי חזקות:
נפעיל את הלוגריתם הטבעי על שני האגפים ונעביר אגף:
ההתבדרות של אגף שמאל גוררת את ההתבדרות של אגף ימין ולכן זוהי הוכחה נוספת להתבדרות הטור.
כמו כן זהו חסם הדוק למדי.
נקרא קבוע מייזל-מרטנס והוא שווה , כאשר קבוע אוילר-מסקרוני.
חסם תחתון לסכומים החלקיים – הוכחה שנייה
נמצא חסם תחתון על קצב הגידול של הטור, אם כי בדרך שונה מזו הקודמת.
זוהי גם גרסה ריגורוזית להוכחתו של אוילר לעיל.
כל אחד מן הגורמים הוא טור הנדסי אינסופי של מספרים חיוביים.
לכן ניתן לרשום מכפלה זו כטור חיובי אינסופי.
אם נפתח סוגריים נקבל סכום של כל המספרים מהצורה כאשר מספרים ראשוניים שונים כלשהם הקטנים או שווים ל- ו- שלמים אי-שליליים.
על פי המשפט היסודי של האריתמטיקה, נקבל בפרט את כל המספרים הקטנים או שווים ל-.
נשתמש בחסם (כמו בהוכחה הקודמת), ונקבל:
נשתמש בחסם הידוע לכל (כמו בהוכחה הקודמת), ובחוקי חזקות:
נפעיל את הלוגריתם הטבעי על שני האגפים ונקבל:
הוכחה באמצעות סדרה הנדסית אינסופית והסדרה ההרמונית
כעת נתבונן בטור ההנדסי המתכנס .
לאחר פתיחת סוגריים, הטור הנ"ל מכיל את טור ההופכיים של כל השלמים החיוביים בעלי גורמים ראשוניים מהקבוצה בלבד.
זהו תת-טור של הטור ההנדסי, מפני שהמספר לא מתחלק באף עבור .
לעומת זאת, על פי מבחן ההשוואה הגבולי, הטור האחרון מתבדר על פי השוואה לטור ההרמוני.
כלומר מצאנו תת-טור מתבדר של טור מתכנס.
ממשפט דיריכלה נובע שהטור מתבדר אפילו אם סוכמים רק את ההופכיים של ראשוניים בסדרה חשבונית כלשהי (בהנחה שיש בסדרה ראשוניים, כלומר האיבר הראשון והפרש הסדרה זרים זה לזה).
משפט ברון קובע כי, בניגוד לטור ההופכיים של הראשוניים, טור ההופכיים של הראשוניים התאומים בלבד כן מתכנס.
לא ידוע אם ישנם אינסוף ראשוניים תאומים (זוהי השערת המספרים הראשוניים התאומים), ולכן לא ידוע אם טור זה סופי או אינסופי.
טור אחד לחלום הוא סרט טלוויזיה דרמטי ישראלי באורך 65 דקות, שהופק בשנת 2011 ומתאר דרמה משפחתית תקופתית המתרחשת בירושלים ערב המהפך הפוליטי של 1977. כתב וביים אלון שרביט והפיק ריקי שלח עבור ערוץ 10.
בהשתתפות עמוס תמם, לירז צ'רכי, ריימונד אבקסיס, אלי אלטוניו, רונית יודקביץ', יעקב כהן.
הסרט הוקרן בבכורה בפסטיבל הסרטים הבינלאומי חיפה ב-2012.
הסרט שודר בבכורה טלוויזיונית בערוץ 10, בפריים טיים ב-24 באוקטובר 2012.
עלילת הסרט מתרחשת בסוף השבוע בו נערכות הבחירות במאי 1977, המהפך הפוליטי הראשון.
בירושלים נערכים בבית משפחת דהאן לחתונת הבן הקטן דני (אלי אלטוניו).
הבן הבכור שבי (עמוס תמם), חולם על מהפך משלו.
הוא לא מוכן להשלים עם בדידותו ואובדן הבכורה, הוא חייב להוכיח לכולם כי גם הוא "שווה משהו" בהיררכיה המסורתית.
אם יש דבר אחד ששבי יודע לעשות טוב יותר מכל דבר אחר הוא מילוי טוטו.
הוא משוכנע כי השבת זכייתו בטור השבועי תשיב את כל העניינים לידיו.
המזל משחק לו, אלא שלחיים יש תוכניות אחרות, בשבת הזאת יצטרכו המשפחה המסורתית להתמודד עם כל משקעי העבר והזכייה רק מסבכת את העלילה.
טור דאון אנדר הוא מרוץ אופני כביש שנתי הנערך בסביבות העיר אדלייד שבאוסטרליה הדרומית, ובו משתתפים רוכבי אופניים מכל העולם.
לאחר שראש ממשלת אוסטרליה הדרומית מייק ראן ושרת התיירות ג'יין לומקס סמית' פתחו במסע פרסום לשדרוגו, נכלל המרוץ בסבב המקצועני של האיגוד הבין-לאומי לאופניים ב-2008, ושנה לאחר מכן נכלל בסבב העולמי החדש.
זהו המרוץ הפותח את שנת המירוצים בסבב מרוצי ה-UCI World Tour.
מסלול המרוץ עובר בסביבותיה של העיר אדלייד, והוא נע משטוח לגלי.
בחלק עיקרי מקטעי המרוץ אין טיפוסים קשים במיוחד והם מסתיימים לרוב בספרינט רב משתתפים.
הקטע בו נכלל הטיפוס המסורתי לגבעת וילונגה (Willunga Hill), נחשב בדרך כלל כקטע המכריע את זהות המנצח בדרוג הכללי.
הטמפרטורות היומיות באוסטרליה הדרומית בחודש ינואר, בו נערך המרוץ, גבוהות ועשויות להגיע ל-40 מעלות.
הרוכב בעל הזמן המצטבר הנמוך ביותר בתום כל שלב ובסיום המרוץ לובש את חולצת האוכרה.
צבע האוכרה הוא אחד מצבעיה של אוסטרליה, וזהו המרוץ היחיד בסבב העולמי המשתמש בצבע זה.
במהלך השנים התפתחה במרוץ מסורת לפיה האוהדים בוחרים לעצמם רוכב עלום שם, שלרוב אינו דובר אנגלית, ומתייחסים אליו ככוכב לאורך כל המרוץ, צועקים את שמו, מעודדים אותו, ומתקהלים סביבו בסוף כל קטע על מנת לבקש חתימה.
אמירטס2024סטיבן ויליאמס ישראל – פרמייר טק2025ג'ונתן נארוואס יו.
טור המספרים הטבעיים הוא תוצאת החיבור של סדרת המספרים הטבעיים, מ-1 ועד אינסוף ().
טור זה אינו מתכנס, ולכן אין לו סכום במובן הרגיל של המילה.
מצד שני, ניתן בהנחות המתאימות להגיע לתוצאה המוזרה .
חישוב זה מבוסס על שיטות סיכום המשתמשות בפונקציית זטא של רימן ובסיכום רמנוג'אן .
אף על פי שבמבט ראשון לא נראה שלסכום סדרת המספרים הטבעיים יהיה שימוש מעשי כלשהו, נעשה בו שימוש במספר תחומים מדעיים, כגון: אנליזה מרוכבת, תורת שדות קוונטית ותורת המיתרים.
בתורת המיתר הבוזוני, למשל, שימוש בסכום זה מביא לתוצאה של קיומם של 26 ממדים למרחב (ממד זמן, ממד אורך ו־24 ממדים נוספים).
טור המספרים הטבעיים מתבדר משום שהאיבר הכללי שלו אינו שואף לאפס.
עם זאת, אפשר לטפל בו אם מרחיבים את מושג הסיכום של טורים, באופן הבא.
ההגדרה הסטנדרטית לסכום של הטור האינסופי היא כגבול של סדרת הסכומים החלקיים , בתנאי שהגבול הזה קיים.
באופן יותר פורמלי, אפשר להתבונן באוסף כל הסדרות הממשיות , שהוא מרחב וקטורי מעל הממשיים, ובתוכו בתת-המרחב V של הסדרות שהטורים שלהן מתכנסים.
אופרטור הסיכום הוא פונקציונל ליניארי המחזיר על הסדרה את הסכום שלה, .
גם אם מכירים בכך שיש טורים שאי אפשר לסכם, אפשר לקוות שנצליח להרחיב את פונקציונל הסכום לתת-מרחבים גדולים יותר.
בבעיה זו מטפלת תורת הסומביליות (שיטות סיכום; וע"ע סיכום צזארו).
לדוגמה, שיטת הסיכום של אבל (שפיתח נילס הנריק אבל) מוגדרת באופן הבא: , גם כאן בתנאי שהגבול קיים.
כל טור מתכנס (במובן הרגיל) ניתן לסיכום גם לפי אבל, אבל יש גם טורים שאינם מתכנסים במובן הרגיל, שאפשר לסכם אותם בשיטת אבל.
לדוגמה, השוויון נכון לכל , והגבול כאשר x שואף ל-1 מלמטה גם הוא קיים, ושווה ל-, על ידי הצבת x=1 בפונקציה מימין.
לפיכך, אפשר לומר שלפי אבל , אף על פי שהגבול אינו קיים במובן הרגיל.
באופן הזה, שיטת הסיכום של אבל מגדירה פונקציונל , כאשר 'V הוא המרחב הווקטורי של כל הסדרות המתכנסות לפי אבל (המכיל את המרחב הווקטורי V של הסדרות המתכנסות במובן הרגיל, וגם סדרות נוספות כמו ).
טור המספרים הטבעיים, , אינו מתכנס אפילו לפי אבל (כלומר, הסדרה אינה שייכת למרחב 'V).
כדי לסכם אותה בכל זאת, צריך להרחיב עוד יותר את מרחב הסדרות שאפשר לסכם.
בהרחבה סתמית יש מעט מאוד תועלת, משום שפורמלית אפשר להתבונן במרחב הווקטורי , ולהגדיר את הסכום של כרצוננו.
כדי להגביל את טווח האפשרויות ולקבל שיטות סיכום משמעותיות יותר, מניחים שפעולות טבעיות מסוימות אינן משנות את הסכום.
למשל, נגדיר את אופרטור המתיחה לפי .
קל להראות שהמתיחה שומרת על המרחב 'V של אבל, ואינה משנה את הסכום שם.
יתרה מזו, אם נסמן , נגלה ש-.
כעת, אם נניח שאפשר להרחיב את הסכום של אבל לשיטת סיכום המוגדרת על מרחב שמכיל את הסדרה וסגור למתיחה, ונניח בנוסף שמתיחה אינה משנה את הסכום ב-, נקבל מיד ש-, כלומר, לפי שיטת הסיכום המוכללת הזו, .
חישוב בעזרת פונקציית זטא של רימן
הטור מתכנס לכל s מרוכב שהחלק הממשי שלו גדול מ-1. הטור מגדיר פונקציה אנליטית שיש לה המשכה אנליטית לכל המישור המרוכב עם קוטב ב-1. באופן הזה מוגדרת גם בנקודות בהן הטור אינו מתכנס.
פונקציה זו קרויה פונקציית זטא של רימן.
ההמשכה האנליטית מקיימת את זהות הסימטריה כאשר ו- היא פונקציית גמא.
מכיוון ש- (ע"ע מספרי ברנולי), נובע מזהות הסימטריה שלכל n אי-זוגי מתקיים כאשר הוא מספר ברנולי ה-k.
אם נציב n=1 נקבל .
על כן, אם נזהה פורמלית את הטור עם פונקציית זטא של רימן, גם בנקודות בהן הטור אינו מתכנס, נקבל:
ניתן לחשב טור זה בעזרת סיכום רמנוג'אן.
אם נבחר , נקבל את הטור הרצוי.
האינטגרל הזה שווה ל,שהיא שווה ל-.
לאחר הצבת הערך נקבל את הסכום הרצוי:
טור ד'אאי (Tour d'Aï) הוא הר במערב רכס האלפים הברניים המתנשא לגובה של 2,331 מטר מעל פני הים, וממוקם בקנטון וו בשווייץ.
ההר הוא המערבי ביותר ברכס טרום האלפים הברניים המתחיל בהר גרוס ואן מעל העיירה מוזס ומעבר לה מוזס וממשיך בהרים מון ד'אור, טור דה מאיה ומסתיים מעל עמק הרון בהרים ברנז וטור ד'אאי עצמו.
ממזרח להר ממוקם ההר טור דה מאיה וממערב לו עמק הרון, מדרום לו הר ברנז והעיירה לזאן, ומצפון לו עמק אורמו-דסו וההר פונטה ד'אבנרה.
למרגלותיו מדרום נמצא אגם ד'אאי (Lac d'Aï) ולמרגלותיו מצפון האגמים נרוו (Lac de Nervaux), רונד (Lac Rond) ופורי (Lac Pourri).
ההר הוא חלק מאתר הסקי של העיירה לזאן ובחורף ניתן להגיע ברכבל עד ממש סמוך לפסגתו.
בקיץ ישנם מסלולי הליכה רבים בהם ניתן להגיע עד סמוך לפסגת ההר ולאגמים הרבים הפזורים סביב.
ניתן להגיע לפסגה ממש דרך הצד הצפוני בשביל היוצא ליד אגם ד'אאי.
טור דה מאיין (Tour de Mayen) הוא הר במערב רכס האלפים הברניים המתנשא לגובה של 2,326 מטר מעל פני הים, וממוקם בקנטון וו בשווייץ.
ההר הוא חלק מאחד מרכסי טרום האלפים הברניים המתחיל בהר גרוס ואן מעל העיירה מוזס ומעבר לה מוזס וממשיך בהרים מון ד'אור, וטור דה מאיין עצמו ומסתיים מעל עמק הרון בהרים ברנז וטור ד'אאי.
ממזרח להר נמצא ההר מון ד'אור, ממערב לו נמצא הר טור ד'אאי, מדרום לו נמצאים הר ברנז והעיירה לזאן, ומצפון לו נמצאים עמק אורמו-דסו וההר פונטה ד'אבנרה.
סמוך לפסגתו ממזרח נמצא אגם סגריי (Lac Segray) למרגלותיו מדרום נמצאים האגמים מאיין (Lac de Mayen) וד'אאי (Lac d'Aï) ולמרגלותיו מצפון האגמים נרוו (Lac de Nervaux), רונד (Lac Rond) ופורי (Lac Pourri).
ההר הוא חלק מאתר הסקי של העיירה לזאן ובחורף ניתן להגיע ברכבל עד ממש סמוך לפסגת טור ד'אאי הסמוכה.
במתמטיקה, טור גרנדי הוא הטור האינסופי אשר מוגדר על ידי:
טור זה נקרא על שם גואידו גרנדי - מתמטיקאי, פילוסוף ונזיר איטלקי, אשר תרם רבות להבנת הטור בשנת 1703.
הטור מתבדר לפי ההגדרה המקובלת.
עם זאת, לפי הגדרות מרחיבות לסכום של טור כגון סיכום צזארו, סכומו 1/2.
לפי כל הגדרה מרחיבה של התכנסות שמכבדת אסוציאטיביות (של מספר סופי של סוגריים) סכום הטור הוא חצי, מכיוון שמתקיים:
מכאן עולה גם שבאופן מפתיע, ההנחה שהטור מתכנס וסכומו הוא 0 או 1 תוביל לסתירה, אף על פי שבכל נקודה שנסתכל בה על סכומו נקבל 0 או 1.
טור דה פראנס 2018 הוא התחרות ה-105 של מרוץ האופניים טור דה פראנס, אחד ממרוצי האופניים המכונים "גרנד טורס".
המרוץ הוזנק ב-7 ביולי 2018 מנוארמוטייה אן ל'אִיל (Noirmoutier-en-l'Île) בקטע מישורי.
המרחק המצטבר שהיה על מסיימי המרוץ לעבור הוא 3,351 ק"מ ב-21 קטעים, במסלול המקיף את צרפת, עבר בקטע אחד למשך קילומטרים בודדים בשטח ספרד והסתיים ב-29 ביולי 2018 בשאנז אליזה שבפריז.
בתחרות התחרו 176 רוכבים המשתייכים ל-22 קבוצות, וניצח בה גריינט תומאס.
קביעת לוח הזמנים הסופי למרוץ נקבע ב-17 באוקטובר 2017. הטור התחיל שבוע מאוחר מהרגיל (ובכך לא התחרו ב-4 ביולי) וזאת כדי להימנע מהתנגשות בזמנים עם מונדיאל 2018. הקטע הראשון הוזנק ("גראן דפאר" - Grand Départ, "הזינוק הגדול") ב-7 ביולי 2018 מ-נוארמוטייה אן-ל'אִיל שבמערב צרפת, בחבל הארץ פיי דה לה לואר.
הטור בשנה זו כלל טיפוס מסורתי לאלפ ד'ואז שבאלפים הצרפתיים ובמעבר טורמאלה שבהרי הפירנאים בגבול צרפת-ספרד.
הדירוג הכללי (לובש החולצה הצהובה, בצרפתית: maillot jaune) הוא הרוכב שעבר את המסלול בזמן הקצר ביותר במצטבר (כולל "בונוס זמן" הניתן למנצחי קטעים ובנקודות הבונוס, לרוב לשלושת הראשונים), ועל כן ניתן לזכות בה מבלי לנצח שום קטע במרוץ.
+ החולצה הצהובה (1–5) מקום רוכב קבוצה זמן 1 גריינט תומאס קבוצת סקיי 83:17:13 2 טום דימולןסנווב0:01:51 3 כריסטופר פרוםקבוצת סקיי0:02:24 4 פרימוז' רוגליץ'לוטו יומבו0:03:22 5 סטיבן קרוויסווייקלוטו יומבו0:06:08
מלך הנקודות (ידוע כ-"ספרינטר המצטיין") הוא לובש החולצה הירוקה .
אלוף העולם פטר סאגאן הסלובקי מקבוצת בורה-הנסגרוהה הבטיח באופן מעשי את זכייתו בחולצה הירוקה כבר לאחר סיום הקטע ה-16 (מאחר שלא נותרו עוד די נקודות ליריביו בקטעים הבאים), זאת במידה ויעבור את קו הסיום בפריז ולא יפרוש קודם לכן.
כמות הנקודות שצבר היא הגבוהה בתולדות הטור דה פראנס.
+ החולצה הירוקה (1–5) מקום רוכב קבוצה נקודות 1 פטר סאגאן בורה-הנסגרוהה 477 2 אלכסנדר קריסטוףUAE-קבוצת האמירויות הערביות246 3 ארנו דמארגרופמה-FDJ203 4 ג'ון דגנקולבTrek-Segafredo178 5 ז'וליאן אלאפיליפקוויק-סטפ פלורס143
מלך ההרים (ידוע גם כ"מטפס המצטיין"), לובש החולצה המנוקדת הוא הרוכב שמקבל את מרב נקודות הטיפוס.
+ החולצה המנוקדת (1–5) מקום רוכב קבוצה נקודות 1 ז'וליאן אלאפיליפ קוויק-סטפ פלורס 170 2 וורן ברגילפורטנאו-סמסיק91 3 רפא מייקהבורה–הנסגרוהה76 4 גריינט תומאסקבוצת סקיי74 5 טום דימולןסנווב63
+ החולצה הלבנה (1–5) מקום רוכב קבוצה זמן 1 פייר רוז'ה לאטור AG2R La Mondiale 83:39:26 2 אגן ברנאלקבוצת סקיי0:05:39 3 גיום מרטןואנטי–גרופ גובר0:22:05 4 דוד גודוFDJ1:07:48 5 דניאל פליפה מרטינסEF-Education First1:16:48
בסיום המרוץ נבחר דן מרטין מקבוצת האמירויות כרוכב ההתקפי במרוץ כולו.
כדי להמשיך ולהתחרות בקטע של היום הבא ולהישאר בטור, חייבים כל הרוכבים לסיים את הקטע של היום הקודם.
הסיבות הנפוצות ביותר לפרישה מהטור הם פציעה, מחלה או אי-עמידה בזמן הקצוב (בכל קטע ישנו "חיתוך זמנים", cutoff time, שנקבע על פי דרגת הקושי של הקטע.
על כל הרוכבים לסיים את הקטע בזמן שהוא אחוז מסוים מזמן המנצח, שנקבע כאמור לפי דרגת הקושי של המסלול היומי).
הטור דה סוויס הוא מרוץ אופני כביש בקטעים, שנערך כל שנה בשווייץ למשך תשעה ימים או שמונה ימים ונחשב למרוץ הקטעים הכי יוקרתי במדינה זו ואחד ממרוצי הקטעים החשובים בכל העולם, הוא מתקיים לפני הטור דה פראנס ובגלל זה נחשב לאחד ממרוצי ההכנה הבולטים והחשובים לטור.
המרוץ התקיים לראשונה ב-1933, אז ניצח בו מקס בולא האוסטרי.
שיאן הניצחונות במרוץ פסקוואלה פורנאנה האיטלקי שניצח ב-1952, 1954, 1957 ו-1958. מי שהיה קרוב לשחזר את הישגו של פורנאנה היה רוי קושטה הפורטוגלי, שניצח את המרוץ שלוש שנים ברציפות, 2012–2014.
מסלול המרוץ הוא מגוון ומזכיר באופיו גרנד טור, כאשר הוא כולל קטעים מישוריים שמתאימים לספרינטרים, קטעים הרריים באלפים השווייצרים שמתאימים למטפסים וגם לפחות קטע אחד של נגד השעון.
המרוץ מתקיים לרוב כמה שבועות לפני תחילת הטור דה פראנס ובשל כך נחשב להכנה האחרונה לקראת הטור וגורר אליו הרבה מועמדים מהטור.
בשנת 1974 ניצח אדי מרקס במרוץ ולאחר מכן גם בטור דה פראנס.
בשנת 2002 מנצח המרוץ היה לאנס ארמסטרונג, שלאחר מכן ניצח גם את הטור דה פראנס, אך שני הניצחונות האלו נפסלו ממנו כאמור.
בשנת 2019 ניצח איגן ברנל את המרוץ והפך לקולומביאני הראשון שמנצח את המרוץ, לאחר מכן ניצח גם כן את הטור דה פראנס.
ב-2001 נערך לראשונה מרוץ לנשים שכלל ארבעה קטעים.
במרוץ ניצחה האמריקאית, קימברלי בולדווין .
מרוץ הנשים חזר להיערך רק ב-2021 ואז ניצחה בו ליזי דייגנן.
ב-2022 ניצחה לוסינדה בראנד .
המנצחים האחרונים בקטגוריית מלך ההר
מנצחי קטגוריית הנקודות בשנים האחרונות
הרוכבים עם מספר הניצחונות הגבוה ביותר בקטעים
רוג'ר דה ולמניק (9 ניצחונות)
טור דה ל'אווניר הוא מרוץ אופניים עד גיל 23, שנערך על פני 10 קטעים והחל לראשונה בשנת 1961, אז ניצח גוידו דה רוסו האיטלקי.
שיאן הניצחונות במרוץ הוא סרג'יי סוחורוטצ'נקוב מברית המועצות, שניצח פעמיים.
המרוץ נוצר בשנת 1961 על ידי אחד מהעורכים של עיתון הל'אקיפ.
ובשנים האחרונות, נאירו קינטנה (מנצח הוואלטה אספנייה והג'ירו ד'איטליה) ואיגן ברנל (מנצח הטור דה פראנס).
מ-2008, עבר המרוץ להיות במתכונת לאומית (נבחרות לאומיות).
שנהרוכבקבוצה1999אונאי אוסהבאנסטו2000איקר פלורסאוסקלטל - אוסקדי2001דניס מנצ'ובבאנסטו2002יבגני פטרובמאפי קוויק סטפ2003אגוי מרטינזאוסקלטל אוסקדי2004סילבן קלזטיR.A.G.T.
Semences2005 לארס באקקבוצת CSC2006מויסס דונאסאגריטובל2007באוקה מולמהרבובנק2008יאן בקלאנטסנבחרת לאומית2009רומן סיקארנבחרת לאומית2010נאירו קינטנהנבחרת לאומית2011אסטבן צ'אבסנבחרת לאומית2012וורן ברגילנבחרת לאומית2013רובן פרננדזנבחרת לאומית2014מיגל אנחל לופסנבחרת לאומית2015מארק סולרנבחרת לאומית2016דויד גאודונבחרת לאומית2017איגן ברנלנבחרת לאומית2018טאדיי פוגאצ'ארנבחרת לאומית2019טוביאס פוסנבחרת לאומית2021טוביאס יוהאנסוןנבחרת לאומית2022קיאן אויטדברוקסנבחרת לאומית2023איזק דל טורונבחרת לאומית2024ג'וזף בלקמורנבחרת לאומית2025פול סקסאסנבחרת לאומית
טור האמירויות הוא מרוץ אופניים בקטעים שנוצר בשנת 2019, כתוצאה ממיזוג של טור דובאי וטור אבו דאבי.
המרוץ הוא חלק מסבב ממרוצי הוורלד טור.
המרוץ נוצר ב-2019 כתוצאה ממיזוג של שני מרוצים, הטור של אבו דאבי והטור של דובאי.
המנצח הראשון במרוץ היה פרימוז' רוגליץ' הסלובני.
במהדורה של 2020, קוצר המרוץ מ-7 קטעים ל-5 קטעים.
קטעים 6 ו-7 בוטלו לאחר ששני אנשי צוות איטלקים מאחת הקבוצות נמצאו חיוביים בבדיקה להימצאות נגיף הקורונה.
במרוץ ניצח אדם ייטס, שהוביל את המרוץ לאחר הקטע החמישי.
שנהרוכבקבוצה2019 פרימוז' רוגליץ'יומבו–ויסמה2020 אדם ייטסמיצ'לטון - סקוט2021 טאדיי פוגאצ'אריו.
אמירטס2023 רמקו אוונפולסודאל קוויקסטפ2024 לנרט ואן אטוולטלוטו–דסטני2025 טאדיי פוגאצ'אריו.
שנהרוכבקבוצה2019 אליה ויוויאנידקונינק קוויק-סטפ2020 קיילב יואןלוטו–סודאל2021 דייוויד דקריומבו–ויסמה2022 יספר פיליפסןאלפסין–פניקס2023 טים מרלירסודאל קוויקסטפ2024 טים מרלירסודאל קוויקסטפ2025 ג'ונתן מילאןלידל-טרק
שנהרוכבקבוצה2019 דויד גאודוGroupama–FDJ2020 טאדיי פוגאצ'אריו.
אמירטס2023 רמקו אוונפולסודאל קוויקסטפ2024 לנרט ואן אטוולטלוטו–דסטני2025 איוון רומאוקבוצת מוביסטאר
החל משנת 2023 נערך מרוץ קטעים לנשים.
המרוץ נערך בפברואר, כשבוע לפני מרוץ הגברים.
הקטע השלישי מסתיים בג'בל חפיט ובארבעת המרוצים שנערכו עד 2026, המנצחת בקטע זה הייתה המנצחת בסיום בדירוג הכללי.
שנהרוכבקבוצה2023 אליסה לונגו בורגינילידל-טרק2024 לוטה קופקיTeam SD Worx–Protime2025 אליסה לונגו בורגינילידל-טרק2026 אליסה לונגו בורגינילידל-טרק
הטור דה לה פרובאנס הוא מרוץ אופני כביש שמתקיים בצרפת מאז 2016, אז ניצח בו תומא ווקלר הצרפתי.
המרוץ הוא בדרג 2.Pro וחלק מסבב המרוצים של ה-UCI ProSeries, שהוא הדרג השני הכי גבוה בענף אופני הכביש אחרי UCI World Tour.
המרוץ מאורגן על ידי חברת "לה פרובאנס" הצרפתית.
המהדורה הראשונה התקיימה ב-2016, אז ניצח בה תומא ווקלר מקבוצת דיירקט אנרז'י, כשפרננדו גאביריה מנצח את קטגוריית הנקודות, פטר ואקוץ' את קטגוריית הרוכב הצעיר ורמי די גרגוריו מנצח את קטגוריית ההרים.
שנהרוכבקבוצה2016 תומא ווקלרדיירקט אנרז'י2017 רוהאן דניסBMC Racing Team2018 אלכסנדר ג'נייהAG2R La Mondiale2019 גורקה איזאגירהאסטנה2020 נאירו קינטנהארקאה–סאמסיק2021 איוואן סוסהאינאוס גרנדיירס2022 נאירו קינטנהארקאה–סאמסיק2023לא נערך2024 מאדס פדרסןלידל-טרק2025 מאדס פדרסןלידל-טרק
שנהרוכבקבוצה2016 פרננדו גאביריהאטיקס קוויק-סטפ2017 רוהאן דניסBMC Racing Team2018 כריסטוף לאפורטקופידיס2019 סיימון קלארקEF Pro Cycling2020 אלכסיי לוצנקואסטנה2021 דווידה בלרינידקונינק קוויק-סטפ2022 ז'וליאן אלאפיליפדקונינק קוויק-סטפ
שנהרוכבקבוצה2016 רמי די גרגוריודלקו מארסיי פרובנס2017 יאן פולאנץיו.
אמירטס2018 דייגו פבלו סביליהפולרטק–קומטה2019 ליליאן קאלמז'אןדיירקט אנרז'י2020 יונאס קוךCCC2021 פיליפו קונצ'הלוטו–סודאל2022 נאירו קינטנהארקאה–סאמסיק
שנהרוכבקבוצה2016 פטר ואקוץ'אטיקס קוויק-סטפ2017 לאו וינסנטGroupama - FDJ2018 מת'יאס לה טורנייהקופידיס2019 דויד גאודוGroupama - FDJ2020 אלכסנדר ולאסובאסטנה–פרמייר טק2021 איוואן סוסהאינאוס גרנדיירס2022 מטיאס סקיילמוסה ינסןטרק-סגפרדו
טור דה יורקשייר הוא מרוץ אופני כביש בקטעים שנערך במחוז ההיסטורי יורקשייר בבריטניה מאז 2015.
המרוץ נוסד ב-2015 על ידי חברת ASO, שהיא גם החברה המארגנת של הטור דה פראנס.
ולאחר ששלושת השלבים הראשונים בטור דה פראנס 2014 החלו באזור יורקשייר ונחלו הצלחה גדולה מבחינת קהל ואווירה, ASO החליטו לקיים שם מרוץ קבוע.
המהדורה הראשונה של המרוץ כללה רק שלושה שלבים מישוריים ונוצחה על ידי לארס פיטר נורדהוג הנורווגי מקבוצת סקיי.
גם מהדורות 2016 ו-2017 כללו רק שלושה קטעים ונוצחו על ידי תומא ווקלר וסרז' פאוולס בהתאמה.
מ-2018, המרוץ התרחב לארבעה קטעים.
שנהרוכבקבוצה2015 לארס פיטר נורדהוגקבוצת סקיי2016 תומא ווקלרדיירקט אנרז'י2017 סרז' פאוולסדיימנשן דאטה2018 גרג ואן אוורמאטBMC Team Racing2019 כריס לולסקבוצת אינאוס
שנהרוכבקבוצה2015 ניקולה אדהקופידיס2016 ניית'ן האסדיימנשן דאטה2017 פיטר ווינינגרומפוט2018 סטפן רוסטוקופידיס2019 ארנו קורטיילויטאל קונספט 2020בוטל בשל מגפת הקורונה בממלכה המאוחדת2021בוטל בשל מגפת הקורונה בממלכה המאוחדת2022בוטל בשל קשיים פיננסיים
שנהרוכבקבוצה2015 לארס פיטר נורדהוגקבוצת סקיי2016 דילן חרונבייחןלוטו אנ.אל יומבו2017 קיילב יואןאוריקה-סקוט2018 גרג ואן אוורמאטBMC Team Racing2019 כריס לולסקבוצת אינאוס2020בוטל בשל מגפת הקורונה בממלכה המאוחדת2021בוטל בשל מגפת הקורונה בממלכה המאוחדת2022בוטל בשל קשיים פיננסיים
הטור דה פראנס 2019 הוא המהדורה ה-106 של מרוץ הטור דה פראנס, אחד משלושת מרוצי הגרנד טורס בענף אופני הכביש והמרוץ היוקרתי והחשוב ביותר בעולם שמאורגן על ידי חברת ASO.
המרוץ התחיל בבריסל ב-6 ביולי והסתיים בשאנז אליזה ב-28 ביולי, וכלל בסך הכל כ-3,365.8 קילומטרים ו-21 קטעים.
במרוץ ניצח איגן ברנל הקולומביאני, מקדים את מנצח המרוץ ב-2018 ובן קבוצתו באינאוס גריינט תומאס ב-1:11 דקות ואת סטייבן קראוסווייק (יומבו–ויסמה) ב-1:31 דקות.
עם ניצחונו הפך ברנל לדרום אמריקאי הראשון לנצח במרוץ, שעד ניצחונו הדירוג הגבוה ביותר לדרום אמריקאי במרוץ היה המקום ה-2 של נאירו קינטנה ב-2013 ו-2015 ושל ריגוברטו אוראן ב-2017. פטר סאגאן (בורה–הנסגרוהה) ניצח את קטגוריית הנקודות בפעם השביעית בשמונה השנים האחרונות, ובכך קבע שיא חדש של ניצחונות בקטגוריה.
רומן בארדה (AG2R La Mondiale) ניצח את קטגוריית ההרים כשברנל מנצח גם את קטגוריית הרוכב הצעיר במרוץ, כשהוא בן 22 בלבד.
ז'וליאן אלאפיליפ (דקונינק קוויק-סטפ) נבחר לרוכב האגרסיבי ביותר במרוץ, לאחר שסיים אותו במקום החמישי הכללי וניצח את קטע 3 ואת קטע 13 שהיה נגד השעון.
קבוצת מוביסטאר ניצחה את קטגוריית הקבוצות.
קיילב יואן היה הרוכב הכי פורה מבחינת ניצחונות, לאחר שניצח שלושה קטעים (11, 16, 21).
כריסטופר פרום (קבוצת אינאוס), המנצח של המרוץ בשנת 2013, 2015, 2016 ו-2017 נאלץ להיעדר מהמרוץ לאחר פציעה שסיימה את עונתו בהכנה לקטע נגד השעון בקריטריום דו דופינה ליברה.
מי שכן הופיע מקבוצתו למרוץ הם גריינט תומאס, המנצח של המרוץ בשנת 2018, ינסה להגן תוארו במרוץ ואיגן ברנל, בן קבוצתו, שיתחרה ביחד עם תומאס על ההובלה במרוץ.
נאירו קינטנה (מוביסטאר) שסיים שני את המרוץ ב-2013 ו-2015, הוביל את קבוצתו ביחד עם מיקל לנדה ואלחנדרו ולוורדה.
טיבו פינו הוביל את קבוצת Groupama–FDJ, כשוינצ'נצו ניבאלי מוביל את קבוצת בחריין מרידה, לאחר שסיים שני בג'ירו ד'איטליה.
רומן בארדה (AG2R La Mondiale) שסיים את המרוץ במקום השלישי ב-2017 והשני ב-2016, הוביל את קבוצתו, כשריצ'י פורט הוביל את טרק - סגפרדו.
אמירטס, פאביו ארו ודן מרטין ישמשו כמובילי הקבוצה.
עמנואל בוכמן הובילו את בורה–הנסגרוהה כשסטייבן קראוסווייק הוביל את יומבו–ויסמה, אדם ייטס הוביל את מיצ'לטון - סקוט ביחד עם תמיכתו מאחיו התאום, סיימון ייטס.
ריגוברטו אוראן מוביל את EF Education First.
יאקוב פוגלסן מוביל את אסטנה, כשהוא מגיע למרוץ לאחר עונה טובה שכללה ניצחון במונומנט בלייז'–בסטון–לייז'.
ז'וליאן אלאפיליפ ואנריק מאס יובילו את דקונינק קוויק-סטפ, כשמנצח קטגוריית ההרים ב-2017, וורן ברגיל, מוביל את ארקאה סאמסיק.
פטר סאגאן (בורה–הנסגרוהה), שניצח את קטגוריית הנקודות שש פעמים, יוביל את קבוצתו במישורים במטרה להשיג את הניצחון השביעי שלו.
יריביו הבולטים יהיו: קיילב יואן (לוטו–סודאל) שמגיע למרוץ לאחר שני ניצחונות בקטעים בג'ירו ועושה את הופעת הבכורה שלו בטור, אליה ויוויאני (דקונינק קוויק-סטפ), דילן חרונבייחן (יומבו–ויסמה) שניצח שני קטעים בטור של 2018 ואחד בטור של 2017, מייקל מת'יוס (סאנווב) שניצח את קטגוריית הנקודות במרוץ ב-2017, אלכסנדר קריסטוף (יו.
אמירטס), ניקולו בונפאציו (טוטאל דיירקט אנרז'י), ינס דבושרה (קטושה אלפסין), יספר סטויבן (טרק - סגפרדו), אדוואלד בואסון האגן וג'אקומו ניצולו (דיימנשן דאטה), מטאו טרנטין (מיצ'לטון - סקוט), כריסטוף לאפורט (קופידיס) ואנדרה גרייפל (ארקאה–סאמסיק).
אחרים (פנצ'רים, שענים, פועלים בכירים, ועוד)
עוד רוכבים בכירים שהשתתפו במרוץ הם: אלכסיי לוצנקו (אסטנה) ווט פולס ומיכל קוויאטקובסקי (אינאוס), מקסימיליאן שכמן (בורה–הנסגרוהה), ווט ואן ארט וטוני מרטין (יומבו–ויסמה), רוהאן דניס (בחריין מרידה), סיימון ייטס ודריל אימפי (מיצ'לטון - סקוט), רוי קושטה (יו.
אמירטס), באוקה מולמה וג'וליו צ'יקונה (טרק-סגפרדו), טיש בנוט, תומאס דה חנט וטים ולנס (לוטו–סודאל) ונילס פוליט (קטושה אלפסין).
המרוץ החל בבלגיה, כששני הקטעים הראשונים מתקיימים בעיר הבירה בריסל.
כמחווה לאדי מרקס הבלגי שניצח חמש פעמים את המרוץ ונחשב לגדול הרוכבים אי פעם.
הקטע הראשון עבר גם בשרלרואה.