tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
לדוגמה, הפסוק המורכב מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו או אנחנו במפה".
תנאי ("אם-אז"): - קשר בינארי, מקשר בין שני פסוקים.
לדוגמה, הפסוק המורכב מייצג את הטענה "אם הגביע הוא שלנו אז אנחנו במפה".
תנאי כפול ("אם-ורק-אם"): - קשר בינארי, מקשר בין שני פסוקים.
לדוגמה, הפסוק המורכב מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו אם ורק אם אנחנו במפה".
הסמנטיקה של הקשרים הקלסיים מאפשרת להביע חלק מן הקשרים במונחים של הקשרים האחרים, וכך לבנות גרסאות שונות של תחשיבי פסוקים, שצורתם שונה אך זהים מבחינת כוח הביטוי שלהם, באמצעות בחירה שונה של הקשרים המשתתפים.
לדוגמה, אפשר להביע את קשר התנאי ("אם A אז B") באמצעות דיסיונקציה ושלילה ("B או לא-A").
כללי דה-מורגן מאפשרים להביע דיסיונקציה במונחים של קוניונקציה ושלילה, וקוניונקציה במונחים של דיסיונקציה ושלילה.
תחשיב פסוקים שלם (או קבוצה שלמה של קשרים) הוא קבוצת קשרים שאפשר להציג באמצעותה כפסוק כל פעולה בוליאנית או כל טבלת אמת.
ניתן להגדיר שני קשרים לא קלאסיים, שכל אחד מהם מאפשר בעצמו תחשיב פסוקים שלם.
קשרים אלו הם הקשרים קו-שפר ("לא-וגם", NAND) ו"לא-או" (NOR).
למשל, באמצעות התנאי והשלילה, נביע את הקשרים האחרים כך:
נוח לייצג פונקציות אמת באמצעות טבלת אמת, בהן T ו-F מייצגים את הערכים אמת ושקר, בהתאמה (באלגברה בוליאנית יוחלפו אלו בערכים 1 ו-0 בהתאמה).
F T T Fטבלת האמת של התנאי
T T T T F F F T T F F Tטבלת האמת של הקוניונקציה
T T T T F F F T F F F Fטבלת האמת של הדיסיונקציה
T T T T F T F T T F F Fטבלת האמת של התנאי הכפול
טבלאות אמת הן כלי נוח לשם בדיקת תקפותם של טיעונים (היסקים) בתחשיב הפסוקים.
ניתן לבנות לתחשיב הפסוקים מערכות הוכחה, שבהן ניתן להוכיח מקבוצת טענות נתונה טענות נוספות שנובעות ממנה.
המערכת הפשוטה ביותר מכונה מערכת הדדוקציה הטבעית, המכילה עשרה כללי היסק.
תחשיב פרדיקטים מסדר ראשון הוא מערכת אקסיומטית המאפשרת לטפל בפסוקים שהמבנה הבסיסי שלהן כולל נשואים (פרדיקטים) החלים על אובייקטים, או על משתנים שערכיהם הם אובייקטים.
הפרדיקטים עצמם הם פונקציות המחזירות ערך אמת (אמיתי או שקרי) עבור אובייקטים מסוימים או עבור משתנים מסוימים.
בתחשיב פרדיקטים מסדר גבוה יותר, פרדיקטים יכולים לחול על פרדיקטים אחרים וכמתים יכולים לחול על פרדיקטים.
במתמטיקה תחשיב הפרדיקטים מופיע כשפה מסדר ראשון או כשפה מסדר שני.
גם בתחשיב הפרדיקטים נעשה שימוש בכל הקשרים הלוגיים הסטנדרטיים המוכרים מתחשיב הפסוקים (או בחלק מהם, ובלבד שתיווצר קבוצה שלמה של קשרים באמצעותה ניתן להביע כל פעולה בוליאנית): .
בנוסף מופיעים בתחשיב שני כמתים, הוא הכמת הישי, המביע שפרדיקט מסוים מחזיר אמת עבור אובייקט אחד לפחות מתוך התחום.
הוא הכמת הכולי או האוניברסלי, המציין כי עבור כל אובייקט בתחום, פרדיקט מסוים מחזיר ערך אמת.
הסמלים של תחשיב הפרדיקטים מציינים משתנים (מצוינים באותיות x,y,z עם או בלי אינדקס ממוספר), קבועים (שמות, המצוינים באותיות a,b,c וכו') ופרדיקטים (מצוינים באותיות גדולות Px, Rxy, וכו'), וכן קבועים לוגים (הקשרים והכמתים) וסימני פיסוק (סוגריים).
לעיתים כוללים את יחס הזהות בסימני התחשיב וכך נעשה להלן.
את הנוסחאות הבנויות היטב של התחשיב ניתן להגדיר באינדוקציה ע"פ חמשת הכללים התחביריים (סינטקטיים) הבאים:
אם P הוא פרדיקט המקבל n ארגומנטים, (P(t1,...,tn היא נוסחה בנויה היטב
אם t1 ו-t2 הם שמות או משתנים, אז t1 = t2 היא נוסחה בנויה היטב
אם φ נוסחה בנויה היטב, אזי φ היא נוסחה בנויה היטב
אם φ ו-ψ נוסחאות בנויות היטב, אז לכל קשר כך ש , הרי ש (ψφ) היא נוסחה בנויה היטב (דהיינו עבור כל שני פסוקים אטומים, הצבתו של אחד מן הקשרים הבינריים ביניהם יוצרת נוסחה בנויה היטב).
אם φ היא נוסחה ו-x הוא משתנה, φ ו- φ הם נוסחאות בנויות היטב
תפקידם של הסוגריים למנוע דו-משמעות בקריאה של המשפטים.
עם זאת מקובל להשמיט את הסוגריים החיצוניים ביותר.
כאשר בנוסחה כל המשתנים הם קשורים, דהיינו כאשר כל משתנה מצוי בטווח של כמת מתאים, הנוסחה נחשבת כפסוק (או טענה).
או אז ניתן ליחס לה ערך אמת, בתלות בפירוש שהסמנטיקה נותנת לפרדיקטים ולתחום האובייקטים.
בתחשיב הפרדיקטים הפסוק היסודי (או הפסוק האטומי) הוא בעל שני חלקים בלבד, פרדיקט ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים.
דוגמאות לפסוקים כאלו ניתנות לעיל, בסעיף הלוגיקה של פרגה.
כוחו של תחשיב הפרדיקטים ניכר ביכולתו להביע את קשרי ההיסק הלוגיים בין טענות שאין אפשרות להביע באמצעות תחשיב הפסוקים.
למשל, ניתן להראות באמצעותו כי הטיעון הבא הוא תקף:
בתחשיב הפרדיקטים הכמתים מופיעים כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח בו טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת.
טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעות תחשיב הפסוקים או בלוגיקה האריסטוטלית.
למשל הוא מאפשר לתת תיאור של מושג המספר, של מושג האינסוף ושל מושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...".
דוגמה פשוטה יחסית לאופן בו נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", כאשר נציין את היחס בין חברים שוב כפרדיקט דו-מקומי, F:
דוגמאות נוספות ניתנות בערך תחשיב הפרדיקטים.
הסמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים מציעה פירושים, אשר במסגרתם בלבד ניתן ליחס לפסוקים ערך אמת.
פירוש מסוים מעניק מובן לכל אחד מן הקבועים הלא לוגים (השמות והפרדיקטים) וקובע את תחום-הדיון אשר על פיו נקבע הטווח של הכמתים.
תחום הדיון: D הוא קבוצת האובייקטים {דני, רני, יוני}
השמות: a ו-b מייצגים את דני ורני בהתאמה
הפרדיקטים: הפרדיקט החד-מקומי "חכם" מצוין על ידי P, ומקבל ערך אמת עבור האובייקטים {דני, רני}
הפרדיקט הדו-מקומי "חבר של" מצוין על ידי R והקבוצה של האובייקטים המשויכת אליו היא הקבוצה המכילה את הזוג {<רני, יוני>}.
לא כל אובייקט בתחום דורש שיינתן לו שם.
אולם צריך להיות ברור מן הסמנטיקה, עבור כל אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא.
כעת ניתן להעריך את ערך האמת של הפסוקים הבאים בפירוש הנוכחי:
מכיוון שבתחום הדיון שלנו לא לכל x הפרדיקט P מחזיר אמת, הפסוק אמיתי.
מכיוון שבתחום הדיון שלנו אין אף אובייקט x כך שבזוג יחד עם דני (a) הפרדיקט R מחזיר אמת, הפסוק אמיתי.
מכיוון שבתחום הדיון שלנו, עבור כל x ש-P חל עליו ניתן למצוא אובייקט y ש-P חל עליו, הפסוק אמיתי.
ענפי משנה נוספים של הלוגיקה בת ימינו
לוגיקה מודָלית (modal logic) היא הרחבה של הלוגיקה הקלאסית, המאפשרת הגדרה פורמלית של ביטויים מודליים.
הלוגיקה האינטואיציוניסטית נובעת מעבודתו של המתמטיקאי לויצן אגברטוס יאן בראואר.
היא אינה מכירה בחוק השלישי הנמנע (לפיו כל טענה היא אמיתית או שקרית, ללא חלופה אפשרית אחרת), ולפיכך היא אינה מאפשרת הוכחה בדרך השלילה.
אקסיומת הבחירה של תורת הקבוצות נדחית אף היא.
הלוגיקה האינטואיציוניסטית נוסחה באופן פורמלי על ידי ארנד הייטינג וארט בישופ, וקיבלה את התורה הסמנטית שלה מאת סול קריפקי.
לוגיקה עמומה, או לוגיקה מעורפלת , הוא שם כללי לתורות לוגיות המנסות להחיל את עקרונות החשיבה הרציונלית על תחומים שבהם נראה כי שני חוקי היסוד של הלוגיקה הקלאסית אינם מתאימים.
ערוץ לוגי הוא ערוץ טלוויזיה המשודר בשירותי הסטרימינג "BIGI" וב-FreeTV, בסלקום TV+ באפיק 74, ב-HOT וב-NEXT TV באפיק 334.
ב-1 בינואר 2017, עקב מחלוקת תקציבית בין חברת RGE ו-yes, סיים לוגי את שידוריו ב-yes, יחד עם ערוץ הילדים, והוחלף בערוץ של חברה אחרת בשם WIZ (מבית היוצר של ערוץ הופ!).
ב-3 בדצמבר 2017, הודיעה חברת HOT שלא תחדש את החוזה שלה עם ערוץ הילדים ולוגי.
בעקבות ההחלטה, ב-1 בינואר 2018, הערוץ סיים את שידוריו ב-HOT, יחד עם ערוץ הילדים והפך לערוץ בלעדי למנויי "פרטנר tv" ו"סלקום tv".
ב-26 בדצמבר 2019 תוכני הערוץ חזרו ל-VOD של yes ביחד עם תוכני ערוץ הילדים.
ב-23 בפברואר 2020 תוכני הערוץ חזרו גם ל-VOD ב-HOT.
ב-31 בדצמבר 2021 סיים הערוץ את שידוריו בפרטנר tv.
ב-20 בפברואר 2023 הערוץ חזר לשדר בחברת HOT באפיק 334.
מסוף אוגוסט 2024 ספריית SVOD של תוכני הערוץ זמינה בספריות הפרימיום ב-STING+.
סדרות הרכש של הערוץ הם מהולנד, בלגיה, איטליה, קנדה, בריטניה, צרפת, גרמניה, אוסטרליה, ספרד, הודו, פורטוגל, דנמרק וארצות הברית.
בערוץ משודרות בו תוכניות מדע והעשרה, המכוונות לילדים ולנוער.
בערוץ מספר רב של תוכניות רכש ומקור המנסות ללמד את הצופים בהן עובדות ותהליכים מדעיים או להעביר מסרים חינוכיים הקשורים למדע, תוך כדי הדגמת שיטות מדעיות למיניהן או ניסויים ותיאוריות שונות בתחום.
התוכניות הן לרוב סדרות עלילתיות מונפשות בכיכובם של ילדים ונוער או תוכניות אולפן ואירוח שבהן מתארחים ילדים ונוער לצד אנשי מקצוע.
הערוץ התחיל לפעול ב-17 באוגוסט 2003.
בתחילת דרכו (בה שודר בכבלים בלבד) מותג הערוץ כחיבור בין ערוץ הילדים וערוץ 8, ערוץ המשדר תוכני מדע, טכנולוגיה, טבע והיסטוריה.
סמלילו עוצב כשילוב של סמלם של "ערוץ הילדים" וערוץ 8.
בשנתו הראשונה הערוץ שובץ באפיק 7 (בין ערוץ הילדים שהיה באפיק 6 לבין ערוץ 8), ובהמשך עבר לאפיק 81 בה פעל עד 20 בנובמבר 2017, שבה החל לפעול באפיק 73 עד לירידתו ב-1 בינואר 2018.
ב-18 ביולי 2007 הודיעה חברת yes כי חתמה על הסכם שידור הערוץ וכי תשדר אותו החל מ-1 באוגוסט 2007 באפיק 48.
ב-1 בינואר 2017 חברת yes הפסיקה את שידורי ערוץ לוגי וערוץ הילדים עקב סכסוך עם חברת RGE.
ב-21 ביוני 2017 ערוץ "לוגי" עלה לשידור בחברת Partner tv.
ב-24 בספטמבר 2017 ערוץ "לוגי" עלה לשידור בחברת סלקום tv.
ב-1 בינואר 2018 חברת HOT הפסיקה את שידורי ערוץ "לוגי" ו"ערוץ הילדים".
ב-30 במאי 2019 תוכני הערוץ ירדו משירות ה-VOD של HOT.
ב-26 בדצמבר 2019 תוכני הערוץ עלו בחזרה לשירות yesVOD KIDS יחד עם תוכני ערוץ הילדים, וב-23 בפברואר 2020 תוכני הערוץ חזרו גם ל-HOT VOD Young.
ב-1 בספטמבר 2021 תוכני הערוץ ירדו מה-VOD בחברת פרטנר TV, וב-31 בדצמבר 2021 סיים הערוץ את שידוריו בפרטנר tv.
ב-20 בפברואר 2023 הערוץ חזר לשדר בחברת HOT, באפיק 334.
ב-6 בנובמבר 2024 עלתה ספריית הערוץ בחברת NEXT TV.
מנדלבאום בלש פרטי (עונה 2)
המעבדה הסודית של תומאס אדיסון
וולאס וגרומיט: טיול לא מהעולם הזה
וולאס וגרומיט: המכנסיים הלא מתאימים
ג'ורג' הסקרן 2: אחרי הקוף
ג'ורג' הסקרן 3: בחזרה לג'ונגל
בית פוסטר לחברים דימיוניים: מלכת הדימיון
לוגוגרמה או לוגוגרף היא סימן אורתוגרפי שמבטא מילה שלמה, או מורפמה (רכיב דקדוקי), להבדיל מסימנים המייצגים פונמות, או הברות.
לדוגמה, הביטוי: 3% מורכב משתי לוגוגרמות, שמייצגות את הביטוי בעברית: שלושה אחוזים.
כיוון שלוגוגרמות אינן כוללות היבטים פונטיים, אפשר בקלות יחסית להעביר אותן משפה לשפה, בפרט כשהן מייצגות מילה שלמה.
כך, הביטוי לעיל נוצר בשפות אירופיות, אולם הוא נכנס לשימוש גם בעברית ובשפות שונות נוספות.
רוב שיטות הכתב המשמשות שפות מדוברות בימינו, הן שיטות אלפביתיות-פונמיות.
כלומר, הן כוללות מספר מצומצם של סימנים, כשכל סימן מייצג פונמה בשפה (אם כי ברוב השפות, המערכת האלפביתית כוללת מספר גדול של חריגים).
בכל זאת, גם בשיטות האלפביתיות-הפונמיות קיימים סימנים המייצגים מושגים שלמים, כלומר לוגוגרמות.
הדוגמה המובהקת ביותר לסדרת לוגוגרמות היא עשר הספרות שכלולות ברוב שיטות הכתיבה בעולם.
כל ספרה מייצגת מושג אריתמטי, וכללי הצירוף של הסימנים אינם תלויים בתחביר או במורפולוגיה של שפה מדוברת כלשהי.
לדוגמה, הסימן 2 מייצג מושג אריתמטי שמכונה בעברית "שתיים" ובאנגלית "two".
הסימן עצמו זהה בשתי השפות, כיוון שהוא מייצג מושג, ולא היבט פונטי של המילה המקבילה לו בשפה כלשהי.
אף על-פי-כן, מטעמים של מסורת, בשפות כגון ערבית, פרסית, הינדית ויפנית משתמשים בלוגוגרמות אחרות לציון אותו מושג.
לוגוגרמות נפוצות נוספות הן $ שמציין "דולר", % שמציין "אחוז".
אפשר לראות גם בחלק מסימני הפיסוק לוגוגרמות.
מייצג את המושגים שאלה או תהייה, אם כי בשפה המדוברת אין ייצוג פונטי מובהק למושגים האלה.
במקרה זה הסימן מקל על קריאת טקסט כתוב שאינו כולל רמזים חוץ-לשוניים כמו אינטונציה והבעות פנים.
לפעמים הלוגוגרמות משולבות בסימנים פונטיים.
כך, למשל, באנגלית, הביטוי 1st כולל את הלוגוגרמה 1 וביטוי פונטי st ("סט"), וביחד הם מייצגים את המילה האנגלית "first" ("ראשון").
ישנן שיטות כתיבה שבהן רוב הסימנים הם לוגוגרמות.
שיטות כאלה היו נפוצות בתקופות קדומות במצרים ובמסופוטמיה, ומהן התפתחו בהדרגה שיטות כתיבה הברתיות ואלפביתיות.
ממצאים ארכאולוגיים מעידים כי הכתב השומרי כלל בתחילתו לוגוגרמות, ומאוחר יותר הפך לכתב הברתי.
שלב המעבר מכונה שיטת רבוס.
בשיטה זו משתמשים בערך הפונטי של הלוגוגרמה בשפה נתונה, במקום במשמעותה, כדי ליצור סימנים חדשים.
לדוגמה, שימוש בסימן ל"מיץ" יחד עם הסימן ל"פה" כדי ליצור את המילה "מצפה".
שיטת המעבר הזאת הופכת את הכתב ספציפי לשפה.
בהדרגה ייחסו הסופרים השומרים חשיבות רבה יותר לערך הפונטי של הסימן מאשר למשמעות שלו, עד שהכתב הפך הברתי לגמרי.
אף על-פי-כן, השימוש בלוגוגרמות יכול להסביר את האימוץ המהיר יחסית של הכתב השומרי בידי דוברי השפה האכדית, שפה השונה מהשומרית במידה רבה.
ייתכן שבתחילה השתמשו הסופרים האכדים בלוגוגרמות שומריות, וקראו אותן כמילים אכדיות.
ככל שהתפתח הכתב השומרי והפך הברתי, הפכו הרישומים האכדיים בלתי ניתנים לקריאה עבור הסופרים השומרים ולהפך.
באכדית, לוגוגרמות מכונות שומרוגרמות (משום שהן שאובות מהשומרית).
הלוגוגרמות (המכונות בהקשר זה לעיתים גם אידאוגרמות) נושאות ערך פונטי הנגזר משומרית, בעוד הגייתן היא לפי האכדית.
כתב ההירוגליפים המצרי שונה מאוד מן הכתב השומרי, אולם נראה כי הוא התפתח בדרך דומה.
הכתובת המצרית הראשונה שנמצאה מציינת את שמו של המלך (פרעה) נער-מר (3100 לפנה"ס) בשיטת רבוס - שמו כתוב באמצעות צירוף שתי לוגוגרמות, אולם ההתייחסות היא לערכן הפונטי: שרטוט של דג שפמנון, שנהגה "נער" במצרית עתיקה, ושרטוט של אזמל, שנהגה "מר".
שיטות כתב שבהן רוב הסימנים הם לוגוגרמות נפוצות עדיין במזרח-אסיה, בעיקר בסין וביפן.
הכתב הסיני כולל עשרות אלפי לוגוגרמות.
כל לוגוגרמה מבטאת מושג בשפה, ואפשר גם לצרף אותן להבעת מושגים נוספים.
שימוש בשיטת רבוס נעשה לפעמים לצורך כתיבת שמות אנשים ומקומות זרים, אולם בדרך כלל צירופי הסימנים מתחשבים במשמעות הלוגוגרמות ולא בערכן הפונטי.
השפות המדוברות בסין (כולן מכונות במערב "סינית") הן שפות אנליטיות, כלומר המורפולוגיה דלה, והמילים כמעט שאינן משתנות לפי מיקומן במשפט או קשריהן התחביריים עם מילים אחרות.
לפיכך קל יחסית להשתמש בלוגוגרמות לכתיבת אחת מהשפות הסיניות.
השפה היפנית נכתבת בארבעה כתבים שונים, שניים מהם הברתיים (היראגאנה וקאטאקאנה), אחד מהם הוא תעתיק לטיני של יפנית (רומאג'י) ואחד מהם, המכונה קאנג'י, הוא כתב לוגוגרמי ששאל את סימניו מהכתב הסיני בתקופת שושלת האן.
יפנית היא שפה בעלת מורפולוגיה עשירה יחסית.
לפיכך הטקסט היפני הממוצע אינו נכתב בקאנג'י, אלא בהירגאנה שהיא הכתב היומיומי, ובו משובצים סימניות קאנג'י ומילים בקאטאקאנה.
כתב לוגוגרמות שימש חוקרים שערכו ניסויים בלשניים בקופי אדם.
הפיזיולוגיה של קופי האדם לא מאפשרת הפקת צלילים דומים לצלילים אותם מאפשרת הפיזיולוגיה האנושית, לכן חוקרים משתמשים בשפת סימנים או בלוגוגרמות כדי לבדוק האם הקופים מסוגלים לרכוש שפה טבעית.
קנזי, קוף ממין בונובו, למד לבטא את עצמו באמצעות לוגוגרמות.
שפתו היא שפה מתוכננת, כלומר חיקוי של שפה טבעית, שבה במקום להגות את המילים, יש להקיש על לוגוגרמות המוטבעות על גבי מקלדת.
לוגון הוא יובל ראשי של נהר הצ'ארי.
מקורותיו נמצאים במערב הרפובליקה המרכז-אפריקאית, צפון קמרון ודרום צ'אד.
ביצות רבות, חלקן מיוערות, מקיפות את הנהר.
מונדו, העיר השנייה בגודלה בצ'אד, נמצאת על גדות הנהר.
בנהר עובר מקטע מהגבול הבינלאומי בין צ'אד וקמרון.
לוגיקה בּוּליאנית הוא ענף בלוגיקה מתמטית ובאלגברה בוליאנית המקבל את שמו ממפתחה הראשון, ג'ורג' בול.
ענף זה עוסק בפסוקים אלגבריים שערכי איבריהם אמת או שקר בלבד.
הערכים מיוצגים על ידי הסימונים ("אמת") ו- ("שקר") בהתאמה.
לענף שימוש רב בתחשיב פסוקים, באלקטרוניקה ובמדעי המחשב.
בלוגיקה הקלאסית יכולה כל טענה להיות מוגדרת כ'אמת' או 'שקר' בלבד, וכל זאת כמובן כתלות בעולם בו מדובר.
אי לכך, יצוג מתמטי של טענה יכול לקבל אחד משני ערכים מתמטיים בלבד.
ערכים אלו מסומנים במתמטיקה בתור '1' (קרי: "אחד לוגי") ו- '0' (קרי: "אפס לוגי").
בלוגיקה המתמטית שלוש פעולות בסיסיות מהן ניתן לגזור את הפעולות המתקדמות יותר .
פעולות אלה הן חיבור לוגי אשר מבטא את הקשר "או", כפל לוגי המבטא את הקשר "וגם" והיפוך המבטא את הקשר "לא".
פעולות אלה הן מקרים פרטיים של פעולות האיחוד, החיתוך וההשלמה בתורת הקבוצות כאשר החיבור והכפל הלוגיים הן פעולות בינאריות ואילו ההיפוך היא פעולה אונארית.
היות שכל ביטוי יכול להיות מוגדר כ'שקר' או 'אמת' בלבד, תוצאת כל אחת מהפעולות יכולה להיות '0' ו-'1' בלבד, בהתאמה.
מכאן נובע שפונקציה העושה שימוש בפעילות זו מוגדרת עבור שדה דו-ערכי של '0' ו-'1'.
תכונה חשובה בלוגיקה בוליאנית היא תכונת הדואליות.
לדוגמה: הפעולה הדואלית של היא .
כלומר אם ו- אזי התוצאה היא 1 בשני הביטויים ובהתאמה לשאר הפעולות.
נוכיח בדרך זו את הזהות הבאה: .
בכך הוכחנו את נכונות הזהות עבור כל לוגי כלשהו: '0', '1', או ביטוי בוליאני-לוגי.
באופן דומה, ניתן להוכיח זהויות גם עבור יותר ממשתנה בוליאני-לוגי אחד.
בנוסף לשלוש הפעולות הבסיסיות, ישנן עוד מספר פעולות בוליאניות שימושיות נוספות אשר את כולן ניתן "לבנות" מן הפעולות הבסיסיות יותר, והן:
שם הפעולה סוג הפעולה סימון הפעולה NOR פעולה בינארית NAND פעולה בינארית XOR פעולה בינארית XNOR פעולה בינארית
ניתן להוכיח כי בעזרת כללי דה-מורגן והזהות עבור , ניתן להרכיב את כל הביטויים הבוליאניים-לוגיים על ידי שימוש ב-NOT לוגי ו-AND או OR לוגי בלבד.
באמצעות הפעלת שלילה על הזהות
נמצא שאפשר להשתמש בפונקציה אחת (NOR או NAND) בלבד לכל הפעולות
פישוט ביטויים בוליאניים - לוגיים
לעיתים, ביטויים בוליאניים לוגיים עשויים להיות ארוכים מאוד ומסורבלים מאוד.
ישנן מספר שיטות בהן נעשה שימוש על מנת לאפשר צמצום של ביטויים בולאיניים.
ישנן מספר זהויות שימושיות בהן נתן לעשות שימוש על מנת לצמצם ולפשט ביטויים לוגיים:
נשים לב כי החוק הראשון זהה לחוק באלגברה הליניארית המוכרת לנו ואילו החוק השני לא קיים בה.
כללים חשובים נוספים המסייעים לפישוט ביטויים בוליאניים-לוגיים הם כללי דה-מורגן.
כללים אלה קושרים בין פעולות החיבור הלוגי, הכפל הלוגי והשלילה.
בעזרת פעולות אלה נתן להמיר כל ביטוי כך שיתבסס על פעולות NAND ו-NOR בלבד על ידי הפעלת שלילה כפולה (שאיננה משנה את ערך הביטוי) על כל הביטוי ושימוש בזהויות אלה עבור אחת מפעולות השלילה.
כלל דה-מורגן הוא המחשה של מושג ה'דואליות' שהוזכר במבוא לעיל.
מפת קרנו היא שיטה יעילה ונוחה לצמצום מהיר של ביטויים בעלי עד ארבעה משתנים.
שיטה זו מתבססת על שימוש ב"מפה" שהיא הלכה למעשה טבלה אשר לאחר הכנסת הנתונים הרלוונטיים לתוכה מאפשרת צמצום נוח של ביטוי המבוא.
לתורת הלוגיקה הבוליאנית מספר יישומים חשובים, ביניהם:
תחשיב פסוקים - נתן לערוך שימוש במשתנים בוליאניים כתוצאות של טענות ופסוקים מתמטיים ובכך לפשט עבודות שונות בתורת הלוגיקה המתמטית.
מיתוג ואלקטרוניקה ספרתית - שימוש נרחב מאוד בתורת הלוגיקה הבוליאנית נעשה בתחומי המיתוג והאלקטרוניקה הספרתית.
נהוג לעשות שימוש ב - '1' כמיצג עבור "מתח גבוה" וב-'0' עבור "מתח נמוך" (בעבר 5 וולט ו-0 וולט, אך עקב מזעור המעגלים המשולבים יש ירידה מתמדת במתח המייצג "1" לוגי; כיום המתח הזה אף נמוך מ-1 וולט).
בעזרת כלים מתחום הלוגיקה הבוליאנית נעשה שימוש על מנת לתאר, לתכנן ולפשט מבנה של מערכות אלקטרונית-לוגיות רבות, בעיקר מבוססות שערים לוגיים, ביניהן מונים, דלגלגים ו-מרבבים.
ניתן לעשות שימוש בכללי הלוגיקה הבוליאנית על מנת לפשט תנאים ולולאות.
בתוכנות עריכה של שפות תכנות, ניתן להגדיר משתנה בוליאני שערכו אמת או שקר.
פונקציה רווחת היא if הבודקת האם מתקיים שביטוי מסוים הוא אמת או שקר, ובהתאם מוציעה לפועל פקודה/ות מסוימת, אחרת (else) מוציאה לפועל פקודה/ות אחרת.
למשל (בצורה של פסאודו קוד) :
לוֹגוֹפָט (רומנית: logofăt) הוא תוארו של ראש המזכירות המלכותית, בתקופת ימי הביניים, בנסיכויות הרומניות.
הלוגופט ניסח את החלטות השליט או המועצה המלכותית ונתן להן תוקף בחותם השליט.
התואר "לוגופט" ניתן גם לפקידי רשות בדרגה נמוכה יותר, כמו "לוגופט האוצר" (מין שר אוצר), "לוגופט החדר", "לוגופט המנהגים", "לוגופט הסוד", "לוגופט משנה" ,"לוגופט שלישי" וכדומה.
מקור השם ביוונית ביזנטית Λογοθέτης - logothetes "מסדר את המלים"
(logos = מילה, והפועל tithimi = להניח, לשים, לסדר) - תפקיד בשם זה היה קיים בחצר הקיסרים הביזנטים.
דימיטריה קנטמיר, בחיבורו "תיאור מולדובה", משנת 1713, תיאר את תפקיד הלוגופט הגדול של מולדובה כך:
"הלוגופט הגדול הוא קודם כל ראש וראשון ליועצים.
הוא מציג בפני היועצים את הנושאים שיש לדון בהם על פי מצוות השליט ולאחר שמאזין לדברי כל אחד מהיועצים, הוא זה שמודיע לשליט על ההחלטה שהתקבלה.
אם הבויארים רוצים לבקש משהו מהשליט, רק הלוגופט מוסמך להציג את הבקשה לשליט".
פרט לכל אלה, הוא קובע את הגבולות (של הנחלות) והוא קובע את הבעלות (כשהדבר לא ברור) והתשלום שיש להעביר לשליט כמס על הבעלות.
אנשי החצר ואלה שאינם בויארים מצייתים לו ויש לו סמלים של המעמד, מחרוזת הקשורה לצווארו בשרשרת זהב ובידו מטה מוזהב.
בעבר התפקיד היה כרוך בבעלות וניהול של העיר מונקסטרום הקרויה כעת אקרמן.
מאז שהטורקים חטפו מהמולדבים את המצודה (אקרמן) ניתן לו ניהול אזור צ'רנאוצי והמס שלו.
לוגיסטיקה היא העברת ציוד ומידע בין נקודת מוצא לנקודת יעד, לשם מילוי דרישות הלקוחות (אנשים פרטיים, חברות, יחידות צבאיות, חלק מארגון וכדומה).
להשגת מטרה זו נדרשים תכנון, יישום ובקרה של תהליכים הכורכים יחד מידע רלוונטי, אמצעי תחבורה, מלאי, אחסנה, תחזוקה, טיפול בחומרים ואריזה, ולעיתים קרובות גם אבטחה.
המונח משמש במספר תחומים, כשהבולטים שבהם הם לוגיסטיקה צבאית, שינוע, וניהול תהליכי ייצור.
לוגיסטיקה לשם העברת מטענים וסחורות במגזר האזרחי-עסקי נקראת בעברית שילוּח (ולפעמים "שילוּח מטענים".
באנגלית אין שם נפרד), ובמקרה של העברת מטענים בין מדינות – שילוח בין-לאומי.
המונח "לוגיסטיקה" מקורו מן המונח לוגוס (λόγος) ביוונית עתיקה, שבמשמעויותיו השונות נכללים נאום, היגיון (לוגיקה), יחס, רציונליות, שפה וביטוי.
מקורו של תחום הלוגיסטיקה הוא בצרכי צבאות בעולם לדאוג לאספקה יעילה של הכוחות הלוחמים בציוד ומזון גם כאשר החילות מתקדמים וקווי האספקה מתארכים.
בצבאות יוון העתיקה, רומא העתיקה ובאימפריה הביזנטית, היו קציני צבא שתוארם "לוגיסטיקס" (Logistikas) אשר נשאו באחריות לצרכיהם הכלכליים ולאספקתם של הכוחות הלוחמים.
המילון האנגלי אוקספורד הגדיר את המונח "לוגיסטיקה" כ"ענף של מדעי הצבא העוסק ברכישה, תחזוקה, ושינוע של חומרים, כח אדם ומתקנים".
לעיתים קרובות יש הרואים לוגיסטיקה כענף הנדסי היוצר "מערכות אדם" להבדיל מ"מערכות מכונה".
מטרת הלוגיסטיקה היא אספקת מוצרים ושירותים במצב שמיש: למקום בו הם נדרשים, במינון המתאים, בעיתוי הנכון ובעלות הנמוכה ביותר, כאשר במונח מוצרים ושירותים נכללות כל התשומות והתפוקות הדרושות: חומרי גלם, אנרגיה, מוצרים בתהליך, אמצעי תובלה, שינוע, אחסנה, חלוקה והפצה, אחזקה, כוח אדם ומוצרים מוגמרים.
בהתבסס על השירותים המבוצעים בידי אנשי לוגיסטיקה, ניתן לחלק את תחום הלוגיסטיקה לנושאים הבאים:
רכש לוגיסטי מורכב מפעילויות כגון מחקר שוק, תכנון דרישות, החלטות "קנה או יצר" (make or buy, דהיינו ייצור עצמי או קנייה מבחוץ), ניהול ספקים, הזמנות ופעולות פיקוח אחרות.
במדע הצבא, שמירה על קווי האספקה שלך תוך שיבוש קווי האספקה של האויב מהווים את אחד היסודות המכריעים באסטרטגיה הצבאית.
זאת משום שכוח צבאי ללא משאבים ותובלה הוא חסר יכולת הגנה.
תבוסת הבריטים במלחמת העצמאות של ארצות הברית ותבוסת מדינות הציר במערכה בצפון אפריקה במלחמת העולם השנייה נגרמו בין השאר בשל קשיים לוגיסטיים.
המצביאים ההיסטוריים אלכסנדר הגדול, חניבעל והדוכס מוולינגטון נחשבים לגאונים לוגיסטיים.
לצבאות יש צורך משמעותי בפתרונות לוגיסטיים, ובהתאם התפתחו בקרבם שיטות לוגיסטיות מתקדמות.
בלוגיסטיקה צבאית, קציני לוגיסטיקה מנהלים את חלוקת המשאבים וקובעים כיצד ומתי להעבירם למקומות בהם הם נחוצים.
ניהול שרשרת אספקה במסגרת לוגיסטיקה צבאית, כולל לרוב ניתוח של מספר משתנים לצורך ניבוי עלות, בלאי, צריכה ודרישה עתידית.
כך, למשל, בכוחות המזוינים של ארצות הברית מסוּוָגים פריטי האספקה השונים בקטגוריות, אשר מקובצות יחד לפי הדמיון בין משתני הצריכה שלהן, ומאפשרות לאנשי הלוגיסטיקה לתכנן ולצפות צריכה עתידית ביתר קלות.
לדוגמה: צריכת תחמושת ודלק בעת שלום נמוכה משמעותית מאשר בעת מלחמה, ואילו צריכת מזון וביגוד היא קבועה ביחס למספר החיילים (הגידול באספקת מזון וביגוד בזמן מלחמה מושפע מן הגידול במספר החיילים ולא מהשינוי באופי הפעילות).
שתי קבוצות אלה מקיימות יחס ישר בין שימוש לכמות: יותר דלק ותחמושת ככל שמפעילים יותר אמצעי לחימה, יותר מזון וביגוד ככל שיש יותר חיילים.
קטגוריות בסיווגים אחרים מסתמכות על משתנה שלישי – זמן: ככל שהציוד ישן יותר כך הוא מתבלה יותר ומצריך יותר חלקי חילוף, גם אם השימוש והכמות נותרים קבועים.
על ידי תיעוד וניתוח מגמות אלה לאורך זמן, והחלתן על תרחישים עתידיים, הכוחות המזוינים של ארצות הברית יכולים לספק לחיילים באופן מדויק את הפריטים ההכרחיים, בדיוק ברגע בו הם נחוצים.
ההיסטוריה מוכיחה כי תכנון לוגיסטי הולם יוצר כוח לוחם יעיל מבצעית וכלכלית.
לפיכך, היעדר תכנון כזה עלול להוביל לכוח צבאי מגושם, איטי ומצויד באופן לקוי, עם אספקה עודפת או חסרה.
בישראל, פעילות הלוגיסטיקה של הצבא מרוכזת על ידי חיל הלוגיסטיקה.
לוגיסטיקה בין-לאומית מציגה מספר אתגרים מורכבים שעלולים לעכב את הפעילות העסקית בקנה מידה עולמי.
כללי ותקנות המכס משתנים ממדינה למדינה, מה שהופך את ניהול המשלוחים הבין-לאומיים למורכב וגוזל זמן.
חברות חייבות לעמוד בדרישות המכס הספציפיות של כל מדינה כדי למנוע עיכובים ובעיות בעת חציית גבולות.
מסמכי מכס כגון חשבוניות מסחריות, תעודות מקור ורישיונות יבוא חייבים להיות מוכנים בקפידה כדי להבטיח משלוח נטול עיכובים.
מרחקים ארוכים יותר ואילוצי תחבורה עלולים לגרום לעיכובים בלתי צפויים בזמני האספקה.
בנוסף, שביתות, תנאי מזג אוויר קשים ובעיות לוגיסטיות מקומיות יכולים גם הם להשפיע על זמני האספקה הצפויים.
חיוני שיהיו מערכות מעקב וניהול משלוחים כדי למזער עיכובים כאלה, וכדי לעדכן את הלקוחות על זמני אספקה משוערים.
לוגיסטיקה בין-לאומית יכולה להיות יקרה בגלל עלויות הובלה, מכס, מיסים ועלויות נוספות הקשורות לפעילות חוצת גבולות.
חברות צריכות לאזן בין הפחתת עלויות לבין עמידה בדרישות הלקוחות שלהן.
איחוד משלוחים, שימוש בשירותי הובלה רב-מודאליים וניהול משא ומתן על תעריפים תחרותיים עם ספקי שירותי לוגיסטיקה יכולים לסייע בהפחתת העלויות הכוללות של שרשרת האספקה.
ניהול סיכונים הוא היבט חיוני של לוגיסטיקה בין-לאומית.
חברות צריכות לשקול את הסיכונים של מסירה מאוחרת, נזק לסחורות, גניבה, בעיות איכות ובעיות בטיחות.
תכנון קפדני, ביטוח נכון ושותפויות חזקות עם מובילים אמינים יכולים לעזור למזער את הסיכון ולהבטיח את אבטחת המשלוח.
תקשורת ותיאום יעילים בין בעלי עניין בין-לאומיים שונים, הם חיוניים כדי להבטיח לוגיסטיקה יעילה ורציפה.
מחסומי שפה, הבדלים תרבותיים ואזורי זמן יכולים לסבך את התקשורת ולהוביל לאי הבנות או עיכובים.
השימוש בטכנולוגיות תקשורת מתקדמות, כגון מערכות ניהול הובלה (TMS) ופלטפורמות מעקב משלוחים, יכול להקל על התיאום ולשפר את נראות שרשרת האספקה.
לוגיסטיקה כתחום עסקי-אזרחי התפתחה בשנות ה-50, עקב מורכבותם הגוברת של תהליכי הספקת חומרים לבתי עסק ושינוע מוצרים בשרשרת אספקה, אשר הפכו גלובליים בקצב גובר והולך.
שינויים אלה הצריכו שילובם של מומחים – אנשי לוגיסטיקה של שרשרת אספקה.
ניתן להגדיר את מטרת הלוגיסטיקה העסקית כ"הימצאות הפריט הנכון בכמות הנכונה, בזמן הנכון, במקום הנכון, בעבור המחיר הנכון, במצב הנכון ללקוח הנכון".
בהתאם – הלוגיסטיקה העסקית היא "תורת התהליך" המשמש להשגת מטרה זו, תוך שילוב כל מגזרי התעשייה.
הגדרה אחרת למטרת העבודה הלוגיסטית היא ניהול הגשמת מחזורי חיי מיזמים, שרשראות אספקה והיעילות שבה הם מבוצעים.
בתחום העסקי, לוגיסטיקה עשויה להתמקד בתהליכים פנים-ארגוניים (inbound logistics – "לוגיסטיקה נכנסת" או "לוגיסטיקת-פְנים") או בתהליכים חוץ-ארגוניים (outbound logistics – "לוגיסטיקה יוצאת"), שתכליתם אחסון חומרים והזרמתם מנקודת המוצא לנקודת הצריכה.
תפקידיו העיקריים של איש לוגיסטיקה מוסמך כוללים ניהול מלאי, רכש, תחבורה, אחסון, ייעוץ, וכן ארגון ותכנון פעילויות אלה.
אנשי לוגיסטיקה משלבים ידע מקצועי בכל אחד מתחומים אלה על מנת לתאם את המשאבים בארגון.
ישנן שתי מתכונות ללוגיסטיקה אשר נבדלות זו מזו מן היסוד: האחת עוסקת במיטוב זרימתם הקבועה של חומרים באמצעות רשת קשרי תחבורה ואחסון.
האחרת עוסקת בתיאום רצף משאבים על מנת לבצע מיזם כלשהו.
לוגיסטיקת ייצור היא תורת ניהול החומר והשירותים הנלווים אליו בארגון.
הלוגיסטיקה אחראית לספק לליבת הייצור של הארגון את החומר (מלאי ותשתיות ייצור פיזיות) והשירותים הנלווים אליו באיכות, בכמות, במקום, בזמן ובעלות הנדרשים.
בימינו מאפשרות תוכנות להדמיית מפעלים להמחיש, למדל, לנתח ולייעל את מורכבותה של לוגיסטיקת הייצור, אם כי תחום זה משתנה ללא הרף.
העוסק בלוגיסטיקה באופן מקצועי נקרא בפשטות "איש לוגיסטיקה" או "איש שילוּח" ("איש שילוח מטענים", "איש שילוח בין-לאומי", "משלח בין-לאומי" וכדומה).
אנשי לוגיסטיקה מקצועיים מוסמכים לרוב באגודות מקצועיות.
איש לוגיסטיקה יכול לעבוד בחברה שכל עיסוקה הוא לוגיסטיקה – חברת שילוח, קו ספנות, נמל תעופה או שינוע מטענים, או במחלקה לוגיסטית של חברה שעיסוקה הראשי אינו לוגיסטיקה.
עם זאת, כפי שצוין לעיל, לוגיסטיקה היא תחום נרחב ביותר, המקיף פעילויות של רכש, ייצור, הפצה וסילוק פסולת, ולפיכך גם אפשרויות הקריירה נרחבות ומגוונות.
אחת המגמות החדשות בתעשייה היא לוגיסטיקת צד רביעי (Fourth-party logistics, ובקיצור 4PL) – חברות ייעוץ המציעות שירותי לוגיסטיקה, השוכרות סטודנטים עם תואר ראשון או שני בלוגיסטיקה בין-לאומית.
כמה אוניברסיטאות ומוסדות אקדמיים מכשירים סטודנטים לתפקידי לוגיסטיקה, ומציעים תוכניות ללומדים לתואר ראשון ולבוגרי תואר ראשון.
בישראל מתקיימים מסלולים לתואר ראשון בלוגיסטיקה במספר מוסדות אקדמיים, לעיתים התחום נלמד כהתמחות במסגרת לימודי מנהל עסקים, תואר בניהול או לימודי הנדסת תעשייה וניהול.
כמו כן ניתן ללמוד לתואר שני בלוגיסטיקה וניהול שרשרת הספקה גלובלית במכללות ואוניברסיטאות שונות.
לוגוס הוא מונח יסוד בפילוסופיה יוונית, שמשמעותו רחבה ומורכבת ומתייחסת כללית להיגיון, תבונה, דיבור ושיח ולשכנוע באמצעותם.
התאולוגיה הנוצרית שאלה את המושג כדי לתאר את מערכת היחסים בין ישו, שלפני ואחרי האינקרנציה, לאל האב בתוך השילוש הקדוש.
למונח לוגוס יש משמעויות שונות בשפה היוונית ובהן: מילה, היגיון, לימוד או שיחה.
אך הפילוסוף היווני הרקליטוס, במאה השישית לפנה"ס, היה הראשון שנתן למונח זה משמעות פילוסופית כאחדות המנהיגה את הכול, האחראית להיווצרות היקום ולסדר השורר בו.
הפילוסוף אפלטון העניק לו את המשמעות של "דיבור", או "מילה", ואילו אריסטו, המשיך את הפרשנות האפלטונית והציג את הלוגוס כ"שיח רציונלי".
האסכולה הסטואית בפילוסופיה היוונית אמצה לעצמה את רעיונותיו של הרקליטוס, הגדירה את הלוגוס כתבונה השוררת ביקום וזיהתה אותו עם אלוהים או עם הטבע.
קיקרו בספרו "על טבע האלים" מסביר את מחשבתם של ראשוני הפילוסופים הסטואיים: "התבונה האלוהית חייבת להיות מונחת ביסודו של היקום...
שלמותו של הטבע הכולל בתוכו את כל הדברים, מודרכת על ידי הלוגוס...
לכן היקום הוא אלוהים והטבע כולו אלוהי."
לפי הפילוסוף היווני אריסטו, הלוגוס הוא אחד משלושת המרכיבים של הרטוריקה: לוגוס, אתוס, פאתוס.
השימוש בטיעונים הגיוניים הוא אמצעי רטורי.
במהלך נאום או ויכוח, יכול הדובר להציג החברים והיסקים, ובכך, על ידי שדבריו נשמעים הגיוניים, יש בכוחו לשכנע.
בתקופה ההלניסטית זכה המושג לפרשנות תאולוגית, במיוחד על ידי הוגים נוצריים כמו קלמנס מאלכסנדריה, ויהודים כמו פילון האלכסנדרוני, אשר הציגו את הלוגוס במונחים מטאפיזיים, עד כדי זיהוי כמקור ומהות החיים הנפשיים והגופניים של כל היצורים החיים.
פילון האלכסנדרוני הבחין בפרשנותו לסיפור הבריאה בספר בראשית, בין שני סוגים של אדם.
האחד הוא אדם שמיימי והשני הוא אדם ארצי.
לפי השקפתו, שאומצה על ידי הוגי דעות נוצרים, האדם השמיימי הוא הייצוג האידיאלי, אלוהים ברא את תמצית המהות האנושית בצורת שכל טהור (שכל אלוהי - לוגוס).
מאוחר יותר זיהתה הנצרות את הלוגוס עם ישו ויש גם המזהים את הלוגוס עם השילוש הקדוש.
מהות הלוגוס, המכונה גם בשם "הרוח האלוהית", היווה סלע מחלוקת בין תאולוגים נוצרים שונים, מחלוקות שהביאו לפילוגים בכנסייה.
בספר "הבשורה על-פי יוחנן", שהוא הספר הרביעי בברית החדשה, מקבל הלוגוס משמעות של "דבר האלוהים" (מהפועל "לדבר"), וכך נאמר בפרולוג המצוי בפרק הראשון: "בְּרֵאשִׁית הָיָה הַדָּבָר, וְהַדָּבָר הָיָה עִם הָאֱלֹהִים, וֵאלֹהִים הָיָה הַדָּבָר.
משמעותם של דברים אלה היא שה"דבר" (הלוגוס) הפך לאדם בדמותו של ישו הנוצרי שהוא בן אלוהים.
לוגותרפיה טיפול נפשי מכוח הלוגוס, היא הגישה הווינאית השלישית לפסיכואנליזה, שפותחה על ידי הנוירולוג והפסיכיאטר ויקטור פראנקל.
זהו סוג של ניתוח אקזיסטנציאליסטי שמתמקד ב"שאיפה למשמעות", בניגוד לדוקטרינה של ניטשה של "שאיפה לכח" או לזו של זיגמונד פרויד על "שאיפה להנאה".
שמה של תורת הלוגו-תרפיה נגזר מהמילים היווניות "לוגוס" ו"תרפיה", שמשמעותן משמעות וטיפול, כלומר טיפול נפשי באמצעות פשר/משמעות.
נהוג לסווג את פראנקל כאחד אבות האסכולה של גישה ההומנית-אקזיסטנציאלית, לעומת הגישות האחרות בפסיכולוגיה: הגישה הקוגניטיבית-התנהגותית והגישה הקונסטרוקטיביסטית-נרטיבית.
פראנקל מבקש להאניש הן את הפסיכואנליזה והן את הביהביוריזם, ולא לערטל את האדם במקום שהוא אותנטי בו.
בכמה מקומות הוא קובע שכדי שפסיכולוגיה תהיה ראויה לשמה, עליה להתייחס לא רק לפסיכה אלא גם ללוגוס.
על פי פראנקל, בנוסף לעשרות אלפי המשמעויות שאנשים יכולים וצריכים לייחס לחייהם, או לקטעים מתוך חייהם, ישנו את הפשר העליון בהוויה, הלוגוס, שמקורו בלוגיקה.
אם האדם יכול למצוא משמעות בפשר כזה, תפקידה של הלוגותרפיה הוא לפתוח בפניו את הדלת.
קיים ממד עליון יותר שבו האדם יכול למצוא תשובה בדבר הפשר הסופי לגבי סבלם של בני האדם.
לוגיקה טרינארית, לוגיקה תלת-ערכית, או לוגיקה טריוולנטית הוא מונח המתאר מערכת רב-ערכית שבה שלושה ערכי אמת: אמת, שקר, וערך שלישי.
זאת בהשוואה ללוגיקה בוליאנית שבה שני ערכי אמת בלבד: אמת ושקר.
כמו בלוגיקה בוליאנית, ערכי האמת בלוגיקה טרינארית יכולים להיות מיוצגים נומרית באמצעות מספר ייצוגים.
1 עבור 'אמת', 0 עבור 'שקר', וסימול אחר עבור הערך השלישי כגון ½, או #.
טרינארי מאוזן: 1 עבור 'אמת', '1-' עבור 'שקר' ו-0 עבור הערך השלישי.
באלקטרוניקה: H עבור 'אמת', L עבור 'שקר', ו-X עבור הערך השלישי.
הערך השלישי נקרא לעיתים 'לא-ידוע' (Unknown, Don't Know, or Don't Care), או 'א-רלוונטי' (Irrelevant)
בדומה ללוגיקה בוליאנית בה ספרה בודדת מכונה ביט (Binary Digit - Bit), בלוגיקה טרינארית ספרה בודדת מכונה טריט
לוגיקה טרינארית עוסקת בפסוקים אלגבריים שאיבריהם שייכים לבסיס אריתמטי 3 (להבדיל מלוגיקה בוליאנית שאיבריה שייכים לבסיס 2 או הבסיס המקובל לספירה שהוא בסיס 10).
לכן לביטוי בעל ספרות טרינאריות יהיו צירופי ערכים אפשריים.
טבלת האמת הבסיסית מציגה את שלוש הפעולות הלוגיות הבסיסיות: And, Or לשני ערכים, ו-Not לערך יחיד.
הערך # משמש לצרכים לוגיים כמשתנה ש'ערכו לא נקבע', 'שערכו אינו ידוע', 'שערכו עשוי להיות 0 ועשוי להיות 1'.
OR: מקבל תוצאה 1 כאשר לפחות אחד מהמבואות הוא 1, מקבל 0 כאשר שני המבואות הם 0, ומקבל # במקרים אחרים, שכן מבוא # עשוי להיות 1.
AND: מקבל תוצאה 0 כאשר לפחות אחד מהמבואות הוא 0, מקבל 1 כאשר שני המבואות הם 1, ומקבל # במקרים אחרים, שכן מבוא # עשוי להיות 0.
אחת מראשונות מכונות החישוב שנבנתה מעץ ב-1840 על ידי טומאס פוולר (Thomas Fowler) הייתה מחשב טרינארי המבוסס על לוגיקה טרינארית.
היישום המודרני היחיד והאחרון נכון לשנת 2008 הוא מחשב הסטון, Setun הסובייטי שנבנה בשלהי שנות ה-50 במוסקבה ועשה שימוש בלוגיקה טרינארית (בייצוג טרינארי מאוזן).
ניתן ליישם לוגיקה טרינארית אמיתית באמצעות רכיבים אלקטרונים, אולם סיבוכיות התכנון, יחד עם היכולת לממש לוגיקה טרינארית בקלות ובזול יחסית באמצעות מערכות לוגיקה בינארית, מנעו מתחום זה להתפתח.
מספר שימושים נפוצים ללוגיקה טרינארית הממומשים באמצעות לוגיקה בינארית כוללים שיטות מסוימות בתיקון שגיאות, יישומים בלוגיקה עמומה (Fuzzy Logic), וכן בתכנות ובמסדי נתונים, בהם NULL מייצג ערך שטרם נקבע, או UNKNOWN שמייצג ערך שאינו ידוע.
טענה שהושמעה בעבר וככל הנראה לא הוכחה מעולם היא שיישומי לוגיקה טרינארית עשויים להיות יעילים ביחס ליישומי לוגיקה בינארית, מאחר שבסיס 3 יותר קרוב מאשר בסיס 2 בערכו לערך האקספוננט (בסיס הלוגריתם הטבעי ).
לוגיקה טרינארית עשויה להיות שימושית ביישומים אופטו-אלקטרוניים, בהם ייצוג הערכים באמצעות עוצמת אור, לדוגמה 0=כבוי, 1=חלש, 2=חזק.
מספר מוסדות מחקר וחברות מסחריות כגון Hypres ו-IBM פעילות לעיתים ומפרסמות פרסומים בתחום הלוגיקה והמחשוב הטרינארי.
הפשטות והיעילות של הלוגיקה הטרינארית עשויים להחזיר אותה להתעניינות מחקרית, כפי שחזה דונלד קנות'.
בתכנון מעגלים משולבים, לוגיקה דינמית הוא תכנון מתודולוגי של משפחה לוגית אשר היה פופולרי בשנות ה-70 של המאה העשרים וכעת זוכה לעדנה מחודשת באלקטרוניקה בתדירויות גבוהות, בייחוד במעבדים.
לוגיקה דינמית נבדלת מלוגיקה סטטית בכך שהיא משתמשת באות השעון ביישום של הלוגיקה הקומבינטורית, זאת אומרת, אות המוצא הוא פונקציה של זרם הכניסה בלבד.
השימוש המסורתי באות השעון הוא תזמון המעברים במעגלי הלוגיקה הצירופית, ואילו ברוב המעגלים של הלוגיקה הקומבינטורית אות השעון מיותר.
ברוב סוגי המעגלים, המכונים לוגיקה סטטית, יש בכל זמן נתון מכניזם על מנת לדאוג כי הכניסה תהיה ברמה גבוהה או נמוכה.
בשיטות לוגיות רבות, כמו TTL או CMOS, עיקרון זה יכול להיות מנוסח מחדש כך, שתמיד ישנו נתיב בעל התנגדות נמוכה בין המוצא או למתח האספקה או להארקה.
בלוגיקה דינמית לעומת זאת, לא תמיד יש מכניזם אשר דואג שהכניסה תהיה ברמת מתח גבוהה או נמוכה.
בגרסאות הנפוצות ביותר של קונספט זה, המוצא מועבר לרמת מתח גבוהה או נמוכה רק בחלקים מסוימים וברורים של מחזור השעון.
לוגיקה דינמית דורשת קצב שעון מינימלי אשר יהיה מספיק מהיר כך שהמוצא של כל שער ייקרא וייעשה בו שימוש לפני שתהיה זליגה של הקיבול המחזיק את אותו מצב.
בלוגיקה סטטית אין תדר שעון מינימלי, והשעון יכול להיעצר לתמיד.
למרות שהיכולת לעצירת השעון למשך זמן ממושך נראית חסרת תועלת, זה יכול להוות שני יתרונות:
יכולת לעצור מערכת בכל זמן יכול להקל מאוד על יכולת הבדיקה של המערכת, ולאפשר טכניקות בדיקה רבות.
יכולת להריץ מערכת בקצב שעון נמוך מאוד מאפשרת להריץ מערכת דלת הספק זמן רב יותר עם אותה סוללה חשמלית.
בפרט, למרות שמעבדים רבים משתמשים בלוגיקה דינמית, לוויינים למשל, מכילים מעבדים בטכנולוגיית CMOS בלבד.
דוגמה מתחום זיכרונות המחשב מציגה את ההבדל בין סוגי הלוגיקה: במבנה זכרונות SRAM מורכב בצורה מסוימת של לוגיקה סטטית ואילו DRAM מורכב בצורה מסוימת של לוגיקה דינמית.
לוגיקה דינמית מהירה ביותר מפי שניים מלוגיקה רגילה.
היא משתמשת רק בטרנזיסטורי N, ועוברת טוב אופטימיזציה של גודל של טרנזיסטורים.
לוגוסופיה היא דוקטרינה של תפיסה יוצרת המביאה הכרות ייחודיות היוצרות שלמות אחת.
היא נהגתה על ידי ההומניסט הארגנטינאי קרלוס ברננדוס גונסלס-פקוצ'ה (1901–1963) בשנת 1930.
השם "לוגוסופיה" מורכב משתי מילים יווניות: "לוגוס" ו"סופיה".
המחבר בחר בשתי המילים האלה במובן של אמירה יוצרת או תגלית מחד, ומדע מקורי או דעת מאידך; זאת במטרה להורות על סוג חדש של הכרות שהן תורה, מתודה וטכניקה למען שיפור האדם על ידי עצמו.
הוגה התפיסה הלוגוסופית ושיטתה, מתייחס לתהליך של שיפור חשיבתנו בנתיב לא שיגרתי.
הוא מציע לנטוש לזמן מה את החשיבה האינטלקטואלית השכיחה אשר יסודה בספקולציה ולהפנות את המבט פנימה אם כי לא על מנת לשקוע באינטרוספקציה, הרגשנית בדרך כלל, גם כאשר היא מנסה להישאר מפוקחת.
התבוננות בתנועות המנטליות בתוכנו, במיקרו-קוסמוס החי והתוסס בנו, והמורכב ממחשבות הנולדות, מתפתחות, קמלות, מתעצמות, מצוות...
השיטה הלוגוסופית מצמידה התנסות ולימוד תאורטי במטרה ליצור למידה משמעותית המסוגלת לתרום ללומד אותם האלמנטים החיוניים לגדילתו, שהיא ההתפתחות המודעת של פנימיותו.
בהנדסת תוכנה, ובפרט במערכות enterprise, לוגיקה עסקית היא חלק ממערכת תוכנה שתפקידו לממש את הכללים העסקיים מ"העולם האמיתי".
כללים אלו קובעים כיצד נתונים יכולים: להיווצר, להשתנות, להיות מוצגים, ומאוחסנים.
לרוב, המושג מתאר את החלק בתוכנה אשר מכיל את האלגוריתמים הפונקציונליים שמטפלים בהעברת מידע בין בסיס נתונים לממשק משתמש.
נהוג להבחין בין הלוגיקה העסקית לבין יתר חלקי התוכנה שיכולים להוות את התשתיות, או שהם אחראים על פרטים כגון ניהול בסיס נתונים, הצגת ממשק משתמש, והחיבור הכללי בין חלקי המערכת השונים.
ממדלת אובייקטים עסקיים מהחיים האמיתיים (כדוגמת חשבונות, הלוואות, מסלולים, מלאי וכדומה).
קובעת את טיב האינטראקציה בין אובייקטים עסקיים.
מכתיבה את המסלולים והשיטות שלפיהם ניגשים לאובייקטים העסקיים ומעדכנים אותם.
כללים עסקיים (business rules) אשר מבטאים את המדיניות העסקית (כדוגמת ערוצים, מקומות, לוגיסטיקה, מחירים, מוצרים וכדומה).
שלבי עבודה (workflow) המהווים סדרת משימות של העברת מסמכים או נתונים בין משתתף אחד (בן אדם או מערכת תוכנה) לשני.
בתור דוגמה, נחשוב על אתר אינטרנט למסחר אלקטרוני המאפשר למשתמשים להוסיף פריטים ל"עגלת קניות", להזין כתובת למשלוח ולספק מידע עבור אמצעי התשלום.
הלוגיקה העסקית של אתר אינטרנט כזה עשויה לכלול את שלבי העבודה הבאים:
סדר האירועים שמתרחשים בזמן סיום ההזמנה: לדוגמה, טופס הנפרש על פני מספר דפי אינטרנט, אשר תחילה מבקש להזין את הכתובת למשלוח ולאחר מכן את הכתובת לחיוב.
הדף הבא יבקש להזין את פרטי אמצעי התשלום, והדף האחרון יציג ברכה על השלמה מוצלחת של הזמנה.
האתר גם יכלול כללים עסקיים כגון:
הוספת אותו פריט יותר מפעם אחת מדף התיאור של המוצר, מגדילה את הכמות של אותו מוצר בעגלת הקניות.
פורמטים ספציפיים ומחייבים עבור הכתובת למשלוח, כתובת דואר אלקטרוני ופרטי כרטיס אשראי שהמשתמש מזין.
פרוטוקול תקשורת ספציפי לצורך דיבור עם מערכת החיוב של חברת האשראי.
התוכנה שמרכיבה את אתר האינטרנט תכיל גם רכיבים אחרים שאינם נחשבים לחלק מהלוגיקה העסקית או הכללים העסקיים:
תוכן שאינו קשור ישירות לנתונים העסקיים, כדוגמת ה-HTML וה-CSS שמגדירים את התצוגה, המראה, הצבעים, תמונת הרקע והאלמנטים המבניים שמסייעים לנווט בין דפי האתר.
קוד העוסק בטיפול הכללי בחריגות (לדוגמה: מה מוצג בעת קבלת שגיאת HTTP עם קוד 500).
קוד העוסק באתחול, אשר רץ כאשר השרת מאתחל את האתר ומכין את המערכת לפעולה.
מערכת ניטור (monitoring) שתפקידה לוודא שכל חלקי האתר פועלים כשורה (לדוגמה: ווידוא שמערכת החיוב זמינה).
קוד כללי ליצירת חיבורי רשת, אחסון אובייקטים בבסיס הנתונים, קריאה של קלט מהמשתמש דרך בקשות HTTP POST, וכדומה.
הלוגיקה העסקית יכולה להיות בכל אחד מחלקי התוכנה.
לדוגמה, בהינתן פורמט מסוים של כתובת מגורים, ניתן ליצור בבסיס הנתונים טבלה עם עמודות המתאימות לשדות המפורטים על ידי הלוגיקה העסקית, ולהוסיף בדיקות תקינות על מנת לוודא שלא מוכנסים נתונים בלתי חוקיים.
הלוגיקה העסקית עשויה להשתנות לעיתים קרובות.
לדוגמה, קבוצת הפורמטים המגדירים כתובות חוקיות למשלוח יכולה להשתנות כאשר סוחר באינטרנט מתחיל לשלוח מוצרים למדינות חדשות.
מסיבה זו, בדרך כלל רצוי להפוך את הקוד שמממש את הלוגיקה העסקית למבודד יחסית, או בעל צימוד רפוי (loosely coupled).
בזכות תכונה זו, סביר ששינויים בלוגיקה העסקית יצריכו פחות שינויים בקוד, ורק באחד מחלקי מערכת התוכנה.
תוכנה הממומשת עם צימוד חזק (strongly coupled), מעלה גם את הסיכון שהמתכנת יבצע רק חלק מהשינויים הנדרשים בקוד, ויפספס חלקים אחרים מהמערכת, מה שיוביל לפעילות לא תקינה של התוכנה (באגים).
ארכיטקטורה רב-שכבתית הופכת את הסרת הצימוד (decoupling) לרשמי על ידי יצירה של שכבת לוגיקה עסקית.
שכבה זו נפרדת משכבות התוכנה האחרות, כגון שכבת הגישה לנתונים (data access layer) או שכבת השירותים (service layer).
כל שכבה "יודעת" רק את המינימום ההכרחי לגבי הקוד בשכבות האחרות - רק את מה שנדרש לצורך השלמת המשימות הנדרשות.
לדוגמה, בפרדיגמת ה-model-view-controller, שכבת הגישה לנתונים או בסיס הנתונים (ה-model), ושכבת ממשק המשתמש (ה-view), ניתנות למימוש כך שיהיו פאסיביות ככל הניתן, כך שכל הלוגיקה העסקית תתרכז ב-controller.
לדוגמה, במקרה של ישויות עסקיות פשוטות יחסית, view ו-controller גנריים יכולים לגשת לאובייקטים של בסיס הנתונים, שהם עצמם מכילים את כל הלוגיקה העסקית הרלוונטית לגבי פורמטים תקינים ואילו שינויים אפשריים (ידוע בשם database model).
לוגיקה אפיסטמית היא תת-תחום של לוגיקה מודלית שמתמקדת בניתוח פורמלי של ידיעה.
לואיס את הלוגיקה המודאלית באופן סיסטמטי.
הלוגיקה המודאלית שמשמשת את הלוגיקה האפיסטמית כיום קיבלה את צורתה בעבודתו של
סול קריפקי בשנות השישים של המאה ה-20.
החל משנות החמישים של המאה ה-20 נכתבו מאמרים רבים על הלוגיקה של ידע.
בשנת 1951 פרסם הפילוסוף הפיני ג'ורג' הנריך פון וורייט את המאמר "An Essay in Modal Logic" שנחשב יצירה יסודית בתחום.
ב-1962 פרסם הפילוסוף והלוגיקן הפיני יאקו הינטיקה את Knowledge and Belief, הספר הראשון בנושא שהציע להשתמש במודאליות כדי להבין את הסמנטיקה של (טענות אודות) ידיעה.
ספרו של הינטיקה הביא להמשך של מחקר מעמיק בנושא עד לימינו וזיכה את הינטיקה בתואר אבי הלוגיקה האפיסטמית.
לוגיקה אפיסטמית לפי המודל של עולמות אפשריים
רוב המאמצים לחקור ידיעה באופן פורמלי מתבססים על המודל הסמנטי של עולמות אפשריים.
כדי לעשות זאת, יש לחלק את קבוצת העולמות האפשריים לאלו שתואמים לידע של סוכן, ולאלו שלא.
אם מישהי יודעת שהיום יום שישי או יום שבת, אז היא יודעת בוודאות שהיום לא יום חמישי.
אין עולם אפשרי (נגיש) שתואם לידיעה שלה שהיום יום חמישי, מכיוון שבכל העולמות האפשריים הנגישים ההתאמה היא ליום שישי או שבת.
כמו כל שפה פורמלית, לוגיקה אפיסטמית כוללת סינטקס וסמנטיקה, שמבוססות על המבנה של לוגיקה מודאלית.
האופרטור הבסיסי של לוגיקה מודאלית מסומן לרוב ב-K, ויכול להקרא "זה ידוע ש", "זה הכרחי אפיסטמית" או "זה לא עקבי עם מה שידוע שלא".
אופרטור זה מקביל לאופרטור ("זה הכרחי ש-") מלוגיקה מודאלית סטנדרטית.
אם ישנו יותר מסוכן אחד שהידע שלו מיוצג ניתן להוסיף בתחתית אופרטור K סימול נוסף (, , etc.) כדי להבדיל בין מספר סוכני הידיעה.
באופן כללי יקרא כך: "סוכן יודע ש ".
לאופטור המשלים של K, המקביל לאופרטור מלוגיקה מודאלית ("אפשרי ש-") אין סימן משלו, אבל ניתן לנסחו כ ולקרוא אותו כ לא יודע שלא .
את הטענה ' לא יודע אם או אם לא ' ניתן לבטא כך .
הסמנטיקה של לוגיקה אפיסטמית מבוססת על מבנים, בדומה ללוגיקה מודאלית.
מבנה M עבור n סוכנים על הוא שלשה סדורה
כאשר S היא קבוצה לא ריקה של מצבים או עולמות אפשריים, הוא פשר שמתאים לכל מצב ב־S ערך אמת לטענות אטומיות ב , ו
הם יחסים בינאריים על קבוצה S עבור מספר n של סוכנים.
חשוב לא לבלבל בין , האופרטור המודאלי, לבין שהוא יחס נגישות.
ערך האמת קובע האם טענה p היא אמיתית הוא שקרית במצב מסוים.
כך ש אומר האם p אמיתי במצב s במודל .
אמת תלויה לא רק במבנה, אלא גם במצב (או עולם).
טענה יכולה להיות אמיתית במצב אחד ושקרית במצב אחר.
כדי לקבוע שטענה היא אמיתי בעולם מסוים, כותבים , שנקרא ' אמיתי ב(M,s).
אפשר לחשוב על היחס הבינארי כיחס אפשרות, כי הוא מסביר איזה מצבים סוכן i תופש כאפשריים.
בתיאור אידיאלי של ידיעה (תיאור של סוכן אפיטמי מושלם) יהיה
יחס שקילות הוא יחס רפלקסיבי סימטרי וטרנזיטיבי.
יחס הנגישות במבנה יכול כמובן להיות גם חלש יותר משקילות, בהתאם למשמעות שניתנת למושגי הידיעה.
בהנחה ש הוא יחס שקילות, ניתן לחלץ כמה תכונות למושג הידיעה, תכונות שיוצגו להלן כאקסיומות של לוגיקה אפיסטמית.
התכונות שמוצגות כאן מוכרות כתכונות S5, מסיבות שיוסברו בסעיף מערכת אקסיומות.
אקסיומה זו מכונה לרוב K.
במונחי אפיסטמיים האקסיומה קובעת שאם סוכן יודע , וכן הסוכן יודע כי
אז הסוכן יודע גם בהכרח כי .
בדיון העכשווי באפיסטמולוגיה מתקיים ויכוח לגבי החלות של אקסיומה זו על המציאות מוכרת לנו.
באפיסטמולוגיה עכשווית, אקסיומה זו מכונה גם עקרון הסגר האפיסטמי (epistemic closure).
כלל הכללת הידע (כלל ההכרח)
במערכת S5 מתקיימת גם התכונה הבאה.
אם היא תקפה, אז .
כלל זה לא קובע כי סוכן יודע את כל הטענות האמיתיות, אלא את כל אלו שתקפות במודל.
היא אמיתית בכל עולם אפשרי, אז הסוכן יודע אותה בכל מצב אפשרי.
עיקרון זה נקרא גם N.
אקסיומה זו ידועה כאקסיומה T.
היא קובעת כי טענות ידועות הן טענות אמיתיות.
באופן מסורתי בדיון האפיסטמולוגי, ידיעה מורכבת (לפי ההגדרה המקובלת) כהאמנה אמיתית ומוצדקת.
זאת בניגוד להאמנה סתם, שיכולה להיות שקרית.
כלומר, אנו יכולים להאמין בטענה שקרית, אך אנו לא יכולים לדעת טענה שקרית.
התכונה הזו, וכן התכונה הבאה, קובעת כי לסוכן יש יכולת אינטרוספקציה על מה שידוע לו.
אקסיומות אלו ידועות כאקסיומה 4 ו5 בהתאמה.
אקסיומת האינטרוספקציה החיובית (שידועה גם בתור אקסיומת KK) קובעת כי סוכנים יודעים שהם יודעים את מה שהם יודעים.
שאם טענה כלשהו ידועה לי, אז בהכרח ובכל מצב גם ידועה לי הידיעה של טענה זו.
אקסיומה זו קובעת, בהמשך לאקסיומה הקודמת, שסוכנים יודעים שהם לא יודעים את מה שהם לא יודעים.
נניח ואינני יודע כמה כוכבים יש בשביל החלב.
כששואלים אותי כמה כוכבים יש בשביל החלב, כל שאני יכול לענות הוא כי אינני יודע.
מכאן שאני יודע שאינני יודע את מספר בכוכבים.
האקסיומה חלה על כל הטענות שאינן ידועות לי.
מבחינה סינטקטית, ניתן להבין בין סוגים שונים של לוגיקות מודאליות באמצעות אקסיומות שונות שקובעות אותן.
מערכת הלוגיקה המודאלית שכוללת את האקסיומות K, T, 4, 5 ואת כלל ההכרח, ידועה כמערכת S5.
מערכת זו נחשבת למערכת המודאלית החזקה ביותר, ובהתאם היא מייצגת את הסוכן האפיסטמי הטוב (או חזק) ביותר.
מסיבה זו, תכונות הידיעה שהוצגו כאן, שכולן מתקיימות, מכונות תכונות S5. ניתן לוותר על חלק מהאקסיומות כדי
להתאים את תכונות הידיעה למערכות שונות וחלשות יותר של לוגיקה מודאלית.
ויתור על תכונות יאפשר סוכן אפיסטמי
חלש יותר, אך (אולי) גם קרוב יותר למציאות.
בלוגיקה ובמתמטיקה, לוגיקה מסדר שני או שפה מסדר שני היא הרחבה של הלוגיקה מסדר ראשון שמתקבלת על ידי הוספת כמתים על תתי קבוצות של המודל, על פונקציות ועל יחסים.
בלוגיקה מסדר שני אנחנו יכולים לבטא משמעותית יותר מאשר בלוגיקה מסדר ראשון.
כך למשל, ניתן לבטא כבר בלוגיקה מסדר ראשון את העובדה ששדה המספרים הממשיים הוא שדה סדור קווית (כיוון שכדי לנסח את העובדה הזו אנחנו צריכים רק להשתמש בכמתים על איברים במבנה), אבל לא ניתן לבטא בשפה מסדר ראשון את העובדה שלכל קבוצה חסומה יש חסם עליון מינימלי.
עובדה זו ניתנת לביטוי על ידי לוגיקה מסדר שני, כיוון שהמשפט "לכל קבוצה אם חסומה אז קיים חסם מינימלי" משתמש בכמת על פני הקבוצות, שמותר בלוגיקה מסדר שני.
תכונה זו מכריחה את אוסף הממשיים להיות לא בת מנייה, ולכן היא לא ניתנת לביטוי בלוגיקה מסדר ראשון, לפי משפט סקולם-לוונהיים.
בלוגיקה מסדר שני אפשר לבטא את העובדה " סופית" - כי המשמעות של עובדה זו היא שכל פונקציה חח"ע מ- לעצמו היא גם על.
באופן דומה, ניתן לבטא גם את העובדה " בת מנייה" - כי אז בין כל שתי תתי-קבוצות אינסופיות של יש פונקציה חח"ע ועל.
שני המושגים האלו אינם ניתנים לביטוי בלוגיקה מסדר ראשון, לפי משפט הקומפקטיות ומשפט לוונהיים-סקולם, ולכן שני המשפטים האלו אינם מתקיימים בלוגיקה מסדר שני.
אקסיומת האינדוקציה באריתמטיקה ואקסיומת ההחלפה (או אקסיומת ההפרדה) בתורת הקבוצות האקסיומטית הן דוגמאות לאוסף אינסופי של אקסיומות מסדר ראשון שנועדו להחליף אקסיומה בודדת מסדר שני.
בשני המקרים, האקסיומה מסדר שני מבטאת יותר מאוסף האקסיומות מסדר ראשון.
קיימות מספר מערכות אפשריות של כללי הסקה ללוגיקה מסדר שני, אף אחת מהן איננה שלמה.
מערכות אלו הן תקפות כלומר אינן יכולות להוכיח משפט שגוי.
מערכות אלו בנויות במידה מסוימת על הנחות מבוססות תורת הקבוצות לגבי אופי אוסף תתי-הקבוצות והפונקציות שבמודל.
למשל, ניתן לתאר מערכת של כללי הסקה בה מתקיים כלל המקביל לאקסיומת ההפרדה - לכל קבוצה יש תת-קבוצה שמורכבת בדיוק מאוסף כל האיברים שמקיימים נוסחה מסוימת.
לא יכולה להיות מערכת כללי הסקה בלוגיקה מסדר שני שתהיה בו זמנית תקפה, שלמה ואפקטיבית (זו תוצאה של משפטי האי-שלמות של גדל).
במילים אחרות תמיד אחת משלוש הטענות הבאות תיכשל בלוגיקה מסדר שני:
תקפות: כל משפט שניתן להוכיח מתוך מערכת אקסיומות הוא אכן נכון בכל מבנה שמקיים את האקסיומות.
שלמות: כל משפט שנכון בכל המודלים של מערכת אקסיומות מסוימת, ניתן להוכחה.
אפקטיביות: קיים אלגוריתם שמאפשר להכריע האם רצף תווים מסוים הוא הוכחה חוקית או לא.
הלוגיקה המונאדית מסדר שני היא צמצום של השפה מסדר שני לאפשרות לכמת רק על תתי קבוצות (ולא על פונקציות ויחסים).
תחת הנחת קיום של מונים גדולים ניתן להוכיח כי גרסאות של המשפטים הקלאסיים של הלוגיקה מסדר ראשון עדיין מתקיימים גם בלוגיקה מסדר שני.
כך למשל מגידור הוכיח כי המונה העל-קומפקטי הראשון (אם קיים אחד), ניתן לאפיון כמונה המינימלי בו לכל מודל מעוצמה גדולה או שווה מהמונה ולכל משפט בשפה מסדר שני שמכיל רק כמת "לכל" אחד מסדר שני (וכמתים רבים כרצוננו מסדר ראשון), יש תת-מודל מעוצמה קטנה מהמונה בו מתקיים.
מצד שני, אם על-קומפקטי, אז לכל משפט בלוגיקה מסדר כלשהו שמתקיים במודל , כאשר יש תת-מודל של , בו , ו- מקיים את המשפט.
באופן דומה, מונה הוא קומפקטי-חלש אם ורק אם כל פסוק מסדר שני במבנה (עבור יחס שמייצג תת-קבוצה כלשהי של ), בו יש רק כמת כולל בודד על משתנה מסדר שני וכל שאר הכמתים הם מסדר ראשון משתקף, כלומר מתקיים גם במבנה עבור סודר .
לוּגוֹז' (ברומנית: Lugoj, בניב רומני באנאטי - גם Logoj - לוֹגוֹז', בהונגרית: Lugos, בגרמנית: Lugosch) היא עיר ומוניקיפיום בדרום-מערב רומניה, העיר השנייה בגודלה ובחשיבותה במחוז טימיש שבחבל באנאט.
לוגוז' הייתה במאה ה-19 אחד המרכזים החשובים של התנועה לשחרור לאומי ותרבותי של הרומנים בבאנאט וטרנסילבניה.
בשנת 1848 בימי אביב העמים התכנסה בעיר האספה הלאומית השנייה של הרומנים בבאנאט שדרשו אמנציפציה מההגמוניה ההונגרית.
החל משנת 1850 נמצא בה מרכז האפארכיה של הכנסייה היוונית-קתולית הרומנית בדרום מערב רומניה.
אוכלוסיית העיר מנתה בשנת 2011 40,361 תושבים.
העיר נמצאת במרחק 60 ק"מ מטימישוארה, על גדות הנהר טימיש.
במאות 19–20 בגדה הימנית של הטימיש גרו יותר הרומנים, ובגדה השמאלית- התגוררו הגרמנים.
בעיר חיו בנוסף בני קבוצות אתניות נוספות כמו הונגרים, יהודים, סרבים וצוענים.
הגרמנים והיהודים היגרו רוב רובם בימי השלטון הקומוניסטי ברומניה (1989-1947) ואחריו.
בשטח השיפוט של העיר נמצאים שני כפרים:מגור (Măguri) (בהונגרית - סנדלאק) וטאפיה (Tapia).
לפי אחת ההשערות לשם לוגוז' מקור סלאבי - ככל הנראה המילה "לוּג" שמשמעותה לפעמים "חורש" או יותר נפוץ "בצה", "שדה" או "אחו" .
היישוב מתועד לראשונה בלטינית בשנת 1334 כ"Lucas" (לוקָס).
מאוחר יותר בשנת 1368 שמו מופיע בצורת "Lugas" (לוגַס) או ב־1376 Castrum Lugas.
תחילה לוֹגוֹז' היה שמו של השוק אחר כך של העיר כולה.
העיר לוגוז' נמצאת בדרום מערב רומניה, במחוז טימיש של חבל באנאט, במרחק 60 ק"ם מזרחית מבירת המחוז, טימישוארה.
היא נחצית על ידי הנהר טימיש ושוכנת בגובה ממוצע של 123 מ' מעל פני הים.
לוגוז' יושבת על שני כבישים מהירים אירופאיים - 70 E (בין טימישוארה לבוקרשט) ו- 673 E (בין לוגוז' לאיליה, במחוז הונדוארה.
היא גם צומת דרכים חשוב בקו הרכבת בין טימישוארה לבוקרשט.
קו רכבת דרך בוזיאש מוביל לדרום באנאט וקו אחר, דרך איליה, מוביל לדווה והלאה לשאר טרנסילבניה.
דרומית = ויקטור ולאד דלמרינה Victor Vlad Delamarina
בלוגוז' נמצאים שרידיו של יישוב נאוליטי מן האלף ה-4 לפני הספירה.
אזור לוגוז' היווה זירה לקרבות חשובים בימי מלחמות דאקיה (106-101).
היישוב טאפיה, השייך בימינו ללוגוז', מזוהה על ידי מחברים אחדים עם האתר Tapae שבו התקיימו קרבות בין הדאקים לרומאים.
עם זאת יש לציין כי הכפר טאפיה מוזכר בתעודות רק מאוחר יותר, החל מן המאה ה-18 (1761).
לוגוז' צמחה כנראה במקום שבו היה קיים בימי קדם מחנה צבאי רומי.
הוא נבנה במאה ה-1 בקרבת מבצר דאקי.
שם העיר מוזכר לראשונה בשנת 1334 בתעודה של האפיפיור שנמצאה בארכידיאקונות סבש.
בימי הביניים התפתחה בגדה הימנית של נהר טימיש "לוגוז' העתיקה" או "לוגוז' הרומנית".