tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
כמו כן קיים הקבינט המדיני-ביטחוני שמטרת הקמתו הייתה קבלת החלטות מושכלת ומקצועית יותר מטעם הממשלה, עקב היעדר ניסיון של מרבית השרים (שהם חסרי ניסיון צבאי משמעותי).
מערכת הביוב של לונדון עד המאה ה-19 הייתה נהר התמזה, שכל שפכי העיר זרמו אליו.
לאחר "הסירחון הגדול של לונדון" בשנת 1858 החליט הפרלמנט הבריטי לפתור את בעיית הביוב של לונדון על ידי הקמת מערכת ביוב מודרנית.
הפרלמנט מינה את המהנדס סר ג'וזף בזלגט כאחראי על הקמת מערכת הביוב.
בזלגט תכנן מערכת ביוב מסועפת, המעבירה את הביוב של העיר לונדון במורד הנהר, ושופכת אותו בנקודה רחוקה מהעיר.
לצורך הקמת מערכת ביוב זו, הוקמו לאורך גדות התמזה רציפים, שתחתיהם נבנתה מערכת איסוף הביוב (עד אותה עת כל הביוב זרם ישירות לנהר).
הקמת רציפים אלה אפשרה הקמת דרכים לאורך הנהר, ופתרה את בעיות פקקי התנועה של אותה עת.
כמו כן נבנו גנים ציבוריים על רציפים אלה.
במאה ה-20 בוצעו עבודות שיפור למערכת הביוב על מנת להפחית את הזיהום של שפך התמזה ושל הים הצפוני.
מערכת הביוב של לונדון בספרות
עלילת ספרו של ניל גיימן "לעולם-לא-עולם" מתרחשת ברובה בתוך מערכת הביוב של לונדון.
מערכת הבריאות בישראל מורכבת ממספר קטן יחסית של ארגונים גדולים המפעילים שירותי בריאות, והיא, בעיקרה, מערכת בריאות ציבורית ("אוניברסלית"), המבוססת על כספי מסים ותקצוב ממשלתי.
לכל אזרח ישראלי מוענקת הזכות מלידה להצטרף לאחת מארבע קופות החולים הרשמיות, ובכך ליהנות מכיסוי רפואי בסיסי, אולם ניתן להרחיב את הכיסוי על ידי רכישת ביטוח בריאות פרטי.
מערכת הבריאות בישראל דורגה בשנת 2013 במקום הרביעי מתוך ארבעים ושמונה מדינות בעולם, מבחינת יעילות, וב-2014 דורגה במקום השביעי מתוך חמישים ואחת מדינות.
ב-2015, ישראל דורגה כמדינה השישית הבריאה בעולם על ידי מדד בלומברג.
מערכת בריאות הציבור בישראל נבנתה על בסיס מערכת הבריאות שפעלה בארץ ישראל בתקופת המנדט הבריטי.
מערכת ביטוחי הבריאות בישראל מושתתת בעיקרה על פעילותן של קופות החולים, שרובן הוקמו על ידי ארגוני עובדים, עוד לפני קום המדינה.
קופות החולים היו ארגוני חברים-עמיתים, למטרת ביטוח רפואי, על בסיס של ערבות הדדית בין החברים בקופה, וצורת פעילותן הכתיבה במידה רבה את אופייה של מערכת הבריאות בישראל עד היום.
החברים שילמו מסי חבר לקופה, לעיתים באמצעות מסי החבר לארגון העובדים, וקיבלו שירותי בריאות באמצעות הסדרים שונים שנקבעו בתקנון של כל קופת חולים.
בשנת 1973 נחקק "חוק מס מקביל", אשר חייב את המעסיקים בישראל להשתתף בעלות הביטוח הרפואי של עובדיהם, על ידי תשלום ישיר לקופת החולים בה חברים העובדים.
חובת השתתפות זו שונתה וצומצמה במסגרת חוק הסדרים במשק המדינה (תיקוני חקיקה) שנחקק בצמוד לחוק התקציב לשנת 1991.
בשנת 1988 מינתה הממשלה ועדת חקירה ממלכתית לבדיקת תפקודה ויעילות של מערכת הבריאות בישראל.
דו"ח ועדת נתניהו, שהוגש לממשלה בשנת 1990, נחשב למסמך מכונן של מערכת הבריאות בישראל.
ההמלצה המרכזית של דו"ח זה הייתה לחוקק בישראל חוק ביטוח בריאות ממלכתי.
בשנת 1995 נכנס לתוקפו החוק, אשר הפך את ביטוח הבריאות בישראל לביטוח חובה, כאשר כל תושב במדינה מבוטח באחת מארבע קופות החולים הקיימות, לפי בחירתו.
החוק קבע "סל בריאות" – רשימת שירותים רפואיים ותרופות אותם חייבת כל אחת מקופות החולים לספק לחבריה בתנאים הקבועים בחוק.
בנוסף, שירותים מסוימים מסופקים ישירות על ידי המדינה, בדרך כלל באמצעות משרד הבריאות.
החוק הסדיר את מימון ביטוח הבריאות באמצעות דמי ביטוח בריאות פרוגרסיביים, הנגבים על ידי המוסד לביטוח לאומי, שמעביר את הסכומים שנגבו לקופות החולים לפי נוסחה, הקרויה "נוסחת הקפיטציה", המביאה בחשבון נתונים שונים ובהם מספר החברים בכל קופה, התפלגות הגילאים של החברים ומדדים נוספים.
בנוסף, מקבלות קופות החולים השלמת מימון מתקציב המדינה.
לפני חקיקת החוק קופת החולים היחידה שקיבלה חברים ללא הבחנה בדבר מצבם הרפואי או גילם הייתה קופת חולים כללית (כשמה אז), שהייתה בבעלות ההסתדרות הכללית.
החוק קבע כי כל תושב בישראל זכאי לעבור מקופה לקופה פעם אחת בשנה, וקופת חולים אינה רשאית לסרב לקבל חבר.
החוק גם קבע מנגנוני פיקוח ובקרה על התנהלות קופות החולים, הן בצד הרפואי והן בצד הפיננסי.
במקביל לסל הבריאות הקבוע בחוק מציעות כל קופות החולים לחבריהן לרכוש "ביטוח משלים", שהוא ביטוח בריאות הכולל שירותים שאינם כלולים בסל הבריאות לפי החוק.
גם סוג ביטוח זה, הקרוי בחוק "שירותי בריאות נוספים" (שב"ן) מצוי תחת פיקוח ומגבלות, ולמשל, נאסר על קופות החולים להציע במסגרתו הטבה או הנחה לגבי כל שירות המצוי בסל הבריאות.
התשלום לביטוח משלים אינו פרוגרסיבי בניגוד לעקרון השוויון הטמון בחוק הבריאות הממלכתי.
מערכת הרפואה בקהילה נועדה לספק שירותי רפואה לאוכלוסייה בדרך שגרה, על ידי שירותי רפואה מונעת, טיפול בבעיות שוטפות במסגרת מרפאות ומכונים, שיקום במסגרת קהילתית, ופעולות שונות לקידום בריאות, כגון תכנון המשפחה, פעילות גופנית, תזונה נכונה ואורח חיים בריא.
מערכת רפואה בקהילה מכוונת להביא את השירות הרפואי לסביבתו הקרובה של צרכן השירות ולמנוע, ככל שניתן, את הצורך באשפוז בבית חולים.
בישראל פועלות קופות החולים: מכבי, כללית, מאוחדת ולאומית.
בעבר פעלו בה קופות החולים: עממית, אסף, פועלי השומרון והציונים הכלליים.
מערכת הרפואה בקהילה מבוססת בישראל בעיקר על מרפאות ציבוריות בבעלות קופות החולים ומרפאות של רופאים עצמאיים הקשורים בהסדרי התחשבנות שונים עם קופות החולים ובהתאם לכך מקבלים לטיפול את מבוטחי הקופות ללא גביית תשלום מהמטופלים.
שירותי בריאות כללית מפעילה את מערכת המרפאות הנרחבת ביותר בה מועסקים רופאים מטעם הקופה כשכירים, הכוללת מרפאות ראשוניות (בעיקר רפואת משפחה וילדים), ומרפאות מקצועיות בתחומי התמחות שונים.
מרפאות השייכות לשירותי בריאות כללית נותנות שירות אך ורק למבוטחי הקופה.
קופות חולים אחרות נסמכות במידה עיקרית על הסדרים עם רופאים עצמאיים, מרפאות ומכונים עצמאיים, ומרפאות חוץ של בתי החולים, אם כי חלקן מפעילות גם מרפאות מרכזיות משלהן בערים מסוימות.
תחנות לבריאות המשפחה/האם והילד – טיפת חלב
מערכת התחנות לבריאות האם והילד, או לבריאות המשפחה, הקרויות "תחנות טיפת חלב", מופעלת בפריסה רחבה בכל הארץ.
שירות זה ייחודי בכך שהוא מופעל על ידי מגוון של גורמים, ללא חוקיות ברורה.
חלק מתחנות טיפת חלב מופעלות על ידי המדינה, חלקן על ידי קופות חולים ואחרות על ידי הרשויות המקומיות.
עיקר פעילותן של התחנות היא בתחום תכנון המשפחה, ליווי האישה משלבי טרום-היריון ולאורך ההיריון, ומעקב אחר התפתחות התינוק מלידתו ועד גיל שש.
בתחנות טיפת חלב ניתנים חיסוני השגרה לגיל הילדות לתינוקות ופעוטות, ונבדקת התפתחות הילד לאיתור בעיות ועיכובים הדורשים טיפול.
בנוסף, חלק מהתחנות הרחיבו פעילותן לתחום קידום בריאות כללי (כגון עידוד ספורט והדרכה תזונתית) ופעילות לטובת בריאות קשישים.
בשנים האחרונות מתפתחת הרפואה המקצועית בקהילה, ומספר שירותים שניתנו בעבר בבית חולים בלבד, ניתנים כיום גם במרפאות מומחים ומכונים מחוץ לבתי חולים.
דוגמה חשובה לכך הן מרפאות הדיאליזה, אשר הקמתן נועדה להקל על חולי כליות את הגישה לטיפולי הדיאליזה התכופים שעליהם לעבור.
גם חוק ביטוח בריאות ממלכתי דחף את קופות החולים להקים שירותי רפואה מקצועית במרפאות ומכונים בקהילה, על מנת לעמוד בתחרות ביניהן וכדי לחסוך בעלויות הגבוהות של רכישת שירותים אלה מבתי החולים.
עם זאת, עדיין נחשבות מרפאות החוץ והמחלקות לאשפוז-יום של בתי החולים כמקום המועדף על חלק גדול מהמטופלים, לביצוע בדיקות וטיפולים שיש בצידם סיכון לסיבוכים, כגון צנתור, בדיקת אנדוסקופיה וטיפולים ובדיקות הכרוכים בהרדמה אזורית.
החוק בישראל עדיין מחייב כי הרדמה מלאה תבוצע אך ורק בבית חולים.
בישראל מגוון של בתי חולים.
חלק מבתי החולים הם כלליים – כלומר מיועדים לטיפול במגוון רב של מצבים רפואיים, ואחרים הם ייעודיים – המיועדים לטיפול בסוג מסוים של מצבים רפואיים, למשל בתי חולים לחולים פסיכיאטרים, בתי חולים גריאטריים לשיקום, בתי חולים סיעודיים ובתי חולים המיועדים ליולדות.
בישראל פועלים כ-30 בתי חולים כלליים המפוזרים ברחבי המדינה, מנהריה בצפון ועד אילת בדרום.
בהתאם לפיזור האוכלוסייה בישראל, מרבית בתי החולים מצויים באזור המרכז.
קיימים בתי חולים בבעלות פרטית אך ציבוריים (למשל אסותא אשדוד), או בבעלות עמותות וקרנות שונות, המייעדות את הטיפול לאזורים ואוכלוסייה מסוימת, למשל בתי החולים במזרח ירושלים ובנצרת, המיועדים למגזר הערבי ישראלי, וחלקם אף מיועד לפלסטינים.
כמו כן קיימים בתי חולים ומרכזים רפואיים פרטיים הנותנים רפואה פרטית לחולים בקופות מסוימות או תמורת תשלום שלא מסובסד על ידי מדינת ישראל (למשל הרשת הגדולה בארץ לרפואה פרטית – אסותא מרכזים רפואיים).
בתי החולים הכלליים בישראל מסווגים לשלוש רמות בהקשר למיומנותם לטיפול במקרי טראומה דחופים.
בתי חולים ברמה הגבוהה ביותר, אליהם נשלחים פצועים קשים דוגמת חיילים שנפגעו קשה בקרב, נקראים "מרכזי-על".
מרכזי-על נדרשים לטפל בלפחות 2,000 פצועים, מהם 300 פצועים קשה, בשנה.
עד תחילת מלחמת חרבות ברזל בסוף 2023 סווגו שבעה בתי חולים כמרכזי על: רמב"ם, המרכז הרפואי ע"ש חיים שיבא – תל השומר, המרכז הרפואי תל אביב ע"ש סוראסקי, מרכז רפואי רבין, מרכז רפואי הדסה, המרכז הרפואי שערי צדק והמרכז הרפואי האוניברסיטאי סורוקה.
בתחילת מלחמת חרבות ברזל ביקש משרד הבריאות לשדרג את בתי החולים זיו וברזילי למרכזי-על.
הרמה השנייה של יחידות הטראומה נקראות מרכזים אזוריים, וברמה זאת נכללים בין השאר מרכז רפואי צפון – פוריה, המרכז הרפואי לגליל, מרכז רפואי מאיר ובית החולים האוניברסיטאי אסותא אשדוד.
בתי החולים של הרמה הנמוכה ביותר מכונים בתי חולים מקומיים.
בעבר הוקמו בתי יולדות קטנים, ובתי חולים המתמחים בקבלת לידות, במסגרת הניסיון לעודד נשים ללדת בסביבה רפואית.
ניסיון זה צלח במידה רבה וכיום מרבית תושבות ישראל יולדות בבית חולים.
בשנים האחרונות, עם התפתחות הרפואה, נסגרים בתי חולים נפרדים ליולדות ומנגד מחלקות היולדות הצמודות לבתי החולים הכלליים גדלות ומשתכללות, ומתפתחים בהן שירותים מורכבים כגון טיפול נמרץ ילודים (פגיות), וכן שירותים אלקטיביים של לידה בסגנון אישי וביתי.
מערך בריאות הנפש בישראל מתחלק אף הוא בין טיפול בקהילה – מרפאות לבריאות הנפש, טיפול נפשי יחידני, מגורים בהוסטל לנפגעי נפש ועוד, ובין טיפול במסגרת אשפוז, בבית חולים פסיכיאטרי ("מרכז בריאות הנפש") או במחלקה פסיכיאטרית בבית חולים כללי.
מרבית בתי החולים הפסיכיאטריים בישראל הם בבעלות ממשלתית, ובשנים האחרונות מתבצע מהלך מכוון לצמצום מספרם של בתי החולים הלא-ממשלתיים בתחום זה, כחלק מרפורמה כוללת שמטרתה להחזיר חולי נפש לחיים במסגרת הקהילה, ככל שניתן, ולקצר את משך האשפוז הפסיכיאטרי של כל חולה, למינימום ההכרחי לשם טיפול בו.
כל תושב שנקבע שהוא זקוק לאשפוז פסיכיאטרי זכאי לקבלו במימון מלא של המדינה, באמצעות משרד הבריאות.
עד שנת 1995 נגבתה השתתפות עצמית מהחולים ומשפחותיהם, אולם מאז שנכנס לתוקף חוק ביטוח בריאות ממלכתי נושאת המדינה בכל העלות.
עם זאת, ישנם חולים, או משפחות, המעדיפים לשלם באופן פרטי על אשפוז פסיכיאטרי, ודבר זה אפשרי, במספר מצומצם של בתי חולים פרטיים לחולי נפש.
אשפוז פסיכיאטרי מתבצע בישראל רק לפי הוראות חוק טיפול בחולי נפש, ויכול להתקיים בהסכמת המטופל, בהסכמת אפוטרופוסו (לגבי קטין עד גיל 15) בהוראת פסיכיאטר מחוז, או בצו של בית משפט.
החוק האמור קובע הוראות ברורות לגבי האפשרות לאשפז חולה נפש בניגוד לרצונו, או ללא הסכמתו, וכן קובע סמכות לבית משפט להורות על בדיקה פסיכיאטרית של חשוד בביצוע עבירה, ועל אשפוז פסיכיאטרי של נאשם שנמצא שאינו כשיר מבחינה נפשית לעמוד לדין על עבירה שביצע, או לעמוד בתנאי מעצר או בעונש מאסר.
ככלל, אשפוז פסיכיאטרי ללא הסכמה יתבצע רק אם מתקיימים שני התנאים הבאים במצטבר: המטופל סובל ממחלת נפש, והוא מסכן את עצמו או את הזולת.
בתי המשפט פסקו כי חייב להיות קשר סיבתי בין שני תנאים אלה, כלומר – הסיכון לזולת או לעצמו הגרם על ידי מחלת הנפש – על מנת להצדיק אשפוז פסיכיאטרי בכפייה.
המחסור בכוח אדם בבתי חולים פסיכיאטריים
לפי דו"ח הוועדה המקצועית בנושא מערכת האשפוז במרכזי בריאות הנפש בישראל שפורסם באוקטובר 2022. קיימים עומסים במחלקות לבריאות הנפש, כמו כן מחסור בכוח אדם הנובע מתנאי העסקה ירודים.
בהשוואה לסטנדרט הקיים בעולם קיים מחסור של כ-900 עובדים במרכזים הרפואיים.
מצוקה זו החריפה בעקבות מגפת הקורונה.
בנוסף, זמני ההמתנה לבדיקת אבחון ולהמשך טיפול פסיכיאטרי ופסיכותרפי בבריאות הנפש עשויים לעמוד על בין 12 ל-16 חודשים.
כמו כן, ישנם פערים גדולים בין זמני ההמתנה הניתנים באזורי הפריפריה לאלה הניתנים באזור מרכז הארץ.
בנוסף בעקבות המחסור בכוח האדם בתחום, קיים קושי להתאים את פרופיל המטפלים למאפיינים התרבותיים והקהילתיים של קבוצות שונות בקהילה, דוגמת חרדים, יוצאי ברית המועצות לשעבר, אתיופים וכו'.
כך שהשירותים בלתי נגישים עבור אוכלוסיות רחבות.
דו"ח הוועדה המקצועית מונה מספר המלצות כדי להתמודד עם מצוקה זו:
צמצום מספר המאושפזים במחלקה ל-25 מטופלים.
הוספת מיטות לבריאות הנפש (בעיקר בבתי החולים הכלליים).
העברת המטופלים הממושכים לטיפול בקהילה, כדי לפנות מקום לחולים חדשים.
הפרדה בין מטופלים במסלול אזרחי למסלול פלילי.
הקמת מחלקות חדשות המאפשרות רווחה פיזית ותנאי אשפוז מכובדים.
הגדלת מספר אנשי הטיפול והעצמה של עובדי המערכת.
הכנסת טכנולוגיות מתקדמות למניעת אלימות ואובדנות.
בדיון בוועדת העבודה והרווחה בינואר 2023 הוצגו נתונים נוספים על ידי חוקרים במרכז המידע והמחקר של הכנסת לפיהם כשני שלישים ממתמודדי הנפש לא מקבלים את סל השיקום המגיע להם, בעיקר בגלל בירוקרטיה ומחסור בעובדים.
כמו כן כ-110 אלף מתמודדי נפש בישראל זכאים לתקציב שיקום, אך רק כ-30 אלף מממשים אותו בפועל וממצים את זכויותיהם.
בישראל פועלים למעלה מ-300 מוסדות לאשפוז סיעודי, שהם בתי חולים, ובהם למעלה מ-17,000 מיטות לחולים סיעודיים ותשושי נפש.
בין מוסדות אלה ארבעה מרכזים גריאטריים ממשלתיים, והיתר בבעלות עסקית או בבעלות עמותות וארגונים ללא כוונת רווח.
חולים סיעודיים, הם בעיקר קשישים (אם כי יש חולים סיעודיים צעירים), הזקוקים להשגחה מקצועית, אך לא בהכרח רפואית, במשך 24 שעות ביממה.
הם זקוקים לסיוע יום-יומי שוטף בפעולות הפשוטות ביותר כגון אכילה, רחצה, התלבשות, ובדרך כלל סובלים מאי שליטה בסוגרים, ומרותקים לכיסא גלגלים או למיטה.
חולים תשושי נפש סובלים מירידה בתפקוד המוחי על רקע זקנה (אלצהיימר, דמנציה) וזקוקים עקב כך להשגחה מתמדת.
חולים אלה יכולים להיות מטופלים בביתם, בסיוע מטפל צמוד (לעיתים קרובות בן משפחה או עובד זר), אולם לעיתים לא ניתן לתת להם את ההשגחה והטיפול הראויים בבית.
אם לא ניתן להשאיר את החולה הסיעודי בביתו, עליו לעבור למסגרת אשפוזית מתאימה.
מסגרות כאלה הן מוסדות רפואיים ייעודיים, בהם מושם דגש רב יותר על הטיפול הסיעודי השוטף, ופחות על הבעיות הרפואיות, שהן בדרך כלל בעיה שולית בחייו של הקשיש הסיעודי.
מסגרות כאלה כוללות בתי חולים סיעודיים, מרכזים גריאטריים, ומחלקות לאשפוז סיעודי בבתי אבות.
האשפוז הסיעודי אינו ממומן על ידי קופת חולים במסגרת "סל הבריאות", אולם תושבי ישראל זכאים לקבל סיוע פרוגרסיבי ממשרד הבריאות במימון האשפוז הסיעודי.
גובה הסיוע נקבע לפי מבחני הכנסה הנערכים לקשיש המתאשפז ולבני משפחתו הקרובים (בן/בת זוג וילדים בגירים).
בממוצע, משפחות של חולים סיעודיים הנמצאים זכאים לסיוע, מחויבות להשתתף ב-20%–25% מהעלות הממשית של האשפוז הסיעודי, סכום השווה לכ-2,500 ש"ח בחודש.
סכום זה לא כולל בתוכו חלק ניכר (עד 80%) מקצבת הזקנה או הנכות המגיעה למאושפז מהמוסד לביטוח לאומי, והמועבר לגורם המשלם עבור האשפוז, לפי חוק.
המדינה רוכשת עבור החולים הזכאים לכך, למעלה מ-70 אחוז מכלל מיטות האשפוז הסיעודי הקיימות בישראל.
בשנים האחרונות שבה ועולה קריאה ציבורית להכליל את האשפוז הסיעודי ב"סל הבריאות" שבאחריות קופות החולים, ככל אשפוז אחר.
שיקום חולים ונפגעים לאחר טראומה הוא מקצוע המצריך תשומות גבוהות.
בישראל קיימים מספר קטן של בתי חולים המתמחים בשיקום.
שיקום נדרש לאחר חבלה חיצונית כגון תאונות דרכים, והן לאחר פגיעות פנימיות כגון אירוע מוחי או התקף לב.
השיקום מתחיל לקראת סיום הטיפול האקוטי בבעיה הרפואית, ומתמקד בהחזרת המטופל לתפקוד תקין, על ידי שחזור יכולות ולימוד מחדש של יכולות שאבדו.
השיקום עשוי לכלול טיפול פיזיותרפיה, ריפוי בעיסוק, ריפוי בדיבור, קלינאות תקשורת, וכן כולל בתוכו מקצועות העוסקים בהתאמת עזרי טכנולוגיה מסייעת לחזרה לתפקוד כגון תותבות לאיברים תפקודיים (כגון רגל תותבת) וקוסמטיים (כגון עין תותבת), התאמת כיסאות גלגלים ואמצעי תקשורת תומכת וחליפית.
הרגולציה (אסדרה) החוקית של מערכת הבריאות בישראל נשלטת על ידי מספר חוקים:
פקודת בריאות העם: נחקקה בשנת 1940, על ידי שלטון המנדט הבריטי ומסדירה את פעילות מערכת הבריאות בתחומים אלה: בריאות הציבור, סניטציה של מים וחלב, סידורי קבורה, רישוי מוסדות רפואיים, איכות הסביבה, ועוד.
מכוח פקודה זו מוסדרים בישראל בתקנות נושאים כגון ניסויים רפואיים בבני אדם, הפריה חוץ גופית ובקרת מחלות כולל מחלות מידבקות.
: פקודת בריאות הציבור (מזון) נחקקה אף היא על ידי הבריטים, בשנת 1935 ומסדירה את נושא ייצור וייבוא מזון, ופיקוח על נושאים הקשורים בתזונה.
חלק מהמקצועות בתחום הבריאות מוסדרים בחקיקה בישראל, והעוסקים במקצועות אלה חייבים ברישוי לפי חוק.
רופאי שיניים, טכנאי שיניים, שינניות, סייעות לרופאי שיניים –
רוקחים – – פקודה מנדטורית, משנת 1921, המסדירה את נושא רישוי התרופות ותכשירים רפואיים בישראל.
ייעוץ גנטי, גנטיקה קלינית –
חוקים המסדירים את זכויות המטופלים
חוק ביטוח בריאות ממלכתי, התשנ"ד–1994 – מסדיר את סוגיית הביטוח הרפואי לתושבי ישראל.
חוק זכויות החולה, התשנ"ו–1996 – מסדיר את מערכת היחסים בין מטפל למטופל, ברמת זכויות האדם.
חוק מידע גנטי, התשס"א–2000 – מסדיר את זכויות הפרט בנוגע למידע גנטי אודותיו.
חוק החולה הנוטה למות, התשס"ו–2005 – מסדיר את סוגיית הטיפול בחולים במחלות סופניות (נכנס לתוקף בדצמבר 2006).
רגולציה על בתי החולים הציבוריים
בשנת 2016 הוקם האגף לפיקוח על מערך האשפוז במשרד הבריאות.
האגף הוקם במטרה להבטיח את האיתנות הפיננסית של בתי חולים בישראל על מנת שיוכלו לספק שירותי בריאות נאותים.
האגף מרכז את הסמכויות והכלים הנדרשים לפיקוח ומעקב פיננסי אחר בתי החולים הציבוריים במדינת ישראל.
טכנולוגיה, חלקה פרי פיתוח ישראלי עומדת לרשות מערכת הרפואה בישראל.
בין הפיתוחים: הפריה חוץ גופית, מערכות נאנוטכנולוגיות המובילות תרופות לאיבר הנדרש, שימוש בתאי גזע, ניתוחים העושים שימוש בלפרוסקופיה, טלפונים סלולריים המאפשרים נגישות של הרופא ונותני השירות כמו גם יכולת אזעקת אמבולנס ועוד.
ישראל מובילה בעולם בתחום המחקר והפיתוח הרפואי.
בשנת 2010 הקדיש מבקר המדינה את הפרק הראשון לקופת חולים מאוחדת.
הוא הצביע על פגמים מהותיים בהליכי הניהול, הפיקוח והבקרה של הקופה.
תוארה תרבות ארגונית קלוקלת, חריגות חמורות מאוד מכללי מינהל תקין וליקויים המעוררים חשש לזילות כספי הציבור.
נכון לשנת 2023 שיעור הוצאות הבריאות במימון הממשלה הוא מהנמוכים ב-OECD.
שחיקת סל שירותי הבריאות אף היא, משפיעה על זמינות, נגישות ואיכות של שירותי הבריאות.
מספר המיטות לאשפוז כללי בבתי החולים בישראל נמוך משמעותית לעומת הממוצע ב-OECD ופיזורן הגאוגרפי בישראל אינו שוויוני: במחוזות תל אביב וחיפה מספרן הוא הגבוה ביותר, ואילו במחוזות הצפון והדרום הוא הנמוך ביותר.
קיימת בישראל מצוקת אשפוז המתבטאת בצפיפות גדולה, שהייה במסדרון במחלקות הפנימיות, פקקים בחדרי המיון, בעומסים כבדים על צוותי הרפואה אשר מקשים על מתן מענה מלא למטופלים.
בתחום בריאות הנפש חסרים כ־900 עובדים במרכזים הרפואיים הממשלתיים לבריאות הנפש ובמקבילה להם בבתי החולים הלא ממשלתיים.
חסר זה מביא למיעוט בטיפולים פרטניים ובמפגשי צוות, מקטין את היחס בין מטפל למטופל ופוגע ביכולת לתת טיפול מיטבי.
בעקבות העומס במחלקות, החסר בצוות, וסביבת העבודה הלקויה נוצר מעגל שלילי אשר גורם לשחיקה, נשירה, קושי בגיוס משאב אנושי למערכת, והחמרת החסר.
מערכת הבריאות בישראל מתמודדת מעת לעת עם מצבי חירום לאומיים, בהם סבבי לחימה, מגפות ואסונות טבע.
בין האירועים המרכזיים הבולטים בתחום זה נמנים מלחמת לבנון השנייה (2006), מגפת הקורונה (2020) ומלחמת חרבות ברזל (2023).
אירועים אלו חשפו חולשות מבניות ומתמשכות בתפקודה של המערכת בשעת חירום, לרבות מחסור באמצעי מיגון למוסדות רפואיים, עומסים כבדים על מחלקות האשפוז והטיפול הנמרץ, ומחסור בכוח אדם – בייחוד בתחומי הסיעוד, הרפואה הדחופה ובריאות הנפש.
בתגובה למצב, יושמו פתרונות זמניים כגון הסבת מחלקות ייעודיות, גיוס סטודנטים לרפואה ולסיעוד, הארכת משמרות רפואיות והעברת שירותים למרחבים ממוגנים.
עם זאת, לפי דו"חות רשמיים והמלצות גופים מקצועיים, חלק ניכר מהפערים המבניים נותר בעינו, בעיקר בפריפריה ובקרב אוכלוסיות מודרות.
לנוכח לקחי המשברים, גובשו המלצות למדיניות לאומית רחבת היקף הכוללת מיגון תשתיות חיוניות (למשל פגיות ובנקי דם), שיפור המענה לבריאות הנפש, ויסות עומסים בין מרכזים רפואיים והקצאת תקציבים ייעודיים לקופות החולים ולבתי החולים הציבוריים.
אף שגובשו תוכניות חירום רב-שנתיות על ידי משרד הבריאות, יישומן מותנה בתקצוב, ביכולת ביצוע ובהובלה ממשלתית יציבה.
ישנה ביקורת ציבורית נרחבת לגבי היקף השחיתות במערכת הרפואה הציבורית במדינת ישראל.
על-פי פרסומים שונים – 27% מהרופאים בישראל מקבלים שוחד עבור טיפול רפואי.
12.5% מהישראלים מעל לגיל 30 שילמו שוחד על מנת לקבל טיפול רפואי, ו-25% הפעילו פרוטקציה.
במרכז הארץ שיעור המשתמשים ברפואה שחורה מגיע ל-64%.
בנוסף לסקרים רוחביים, ישנן גם פרשיות בהן רופאים ספציפיים נתפסו בתחקירים עיתוניים בקבלת תשלומים שחורים ומספר רופאים אף הורשעו בקבלת שוחד.
רופאים שהורשעו בקבלת שוחד חזרו לאחר מכן לתפקידי ניהול במערכת הבריאות הציבורית, מכיוון שלשיטת חלק מן השופטים האינטרס הציבורי בהעסקת רופא מיומן גובר על האינטרס למניעת שחיתות.
נטען שתיירות מרפא בישראל היא כר לתופעות פסולות מול מטופלים לא ישראליים.
בנוסף לתופעות פסולות בממשק מטפל-מטופל, ישנן גם עדויות לכך שיצרנים וספקים שונים למערכת הבריאות מציעים שוחד ותגמולים עקיפים לעובדי המערכת על מנת לקדם את מוצריהם במערכת.
על פי נתוני הלמ"ס ההוצאה הלאומית לבריאות, במחירים שוטפים, הסתכמה בשנת 2012 ב-73.8 מיליארד ש"ח, שהם 7.4% מהתמ"ג.
ההוצאה לבריאות בישראל באחוזים נמוכה מההוצאה במרבית מדינות ה-OECD.
משנת 1995 קיימת מגמה של ירידה קבועה במספר מיטות האשפוז ל-1,000 איש.
בסוף 2011 שיעור מיטות האשפוז בישראל 43,093 ועמד על 1.83 מיטות ל-1,000 איש, לעומת שיעור של 3.4 מיטות לאלף איש במדינות ה-OECD, כאשר תפוסת המיטות בישראל היא הגבוהה ביותר במדינות ה-OECD.
בשנת 2023 שיעור מיטות האשפוז בישראל 2.1 מיטות בממוצע לכל אלף תושבים, לעומת 2.4 בממוצע במדינות המפותחות והיא מדורגת רביעית מסוף הטבלה.
שיעור המיטות לאשפוז פסיכיאטרי בישראל היה 0.3 מיטות אשפוז במחלקות בריאות הנפש לכל אלף תושבים.
גם במחלקות השיקום שיעור המיטות בישראל 0.3 מיטות אשפוז לכל אלף איש, מתחת לממוצע ה-OECD שעומד על 0.5 מיטות לאלף איש.
שיעור המימון הציבורי מההוצאה הלאומית ב-2019 עמד על 64% (24% מומנו מגביית מס בריאות ו-40% מומנו מתקציב המדינה).
קופות החולים סיפקו בשנת 2019 33% משירותי הבריאות, מגזר הרפואה הפרטי ובתי חולים כלליים סיפקו 56%.
מוסדות ממשלתיים 6%, ושירותי מלכ"רים, דוגמת מגן דוד אדום, סיפקו 5%.
עם זאת, תוחלת החיים הממוצעת בישראל היא מהגבוהות בעולם, ונמצאת במהלך השנים במגמת שיפור מתמשך בכל קבוצות האוכלוסייה.
כאשר נשמרים פערים ברמת התמותה בין יהודים וערבים ובין גברים ונשים.
ב-2011 תוחלת החיים הממוצעת של הגברים הישראליים עומדת על 79.9 שנים והיא הרביעית מבין מדינות ה-OECD, ואילו תוחלת החיים הממוצעת של הנשים הישראליות עומדת על 83.6 שנים, ומדורגת במקום ה-5 מבין מדינות ה-OECD.
שיעור תמותת התינוקות ישראל הוא 2.5 ל-1,000 לידות חי, וישראל בהשוואה למדינות ה-OECD נמצאת בתחתית הרשימה, עם תמותת תינוקות נמוכה יחסית.
בשנת 2019 הועסקו בישראל כ-29,800 רופאים, כאשר שיעור הרופאים המועסקים עומד על 3.3 רופאים ל-1,000 תושבים.
בשנה זו שיעור האחיות בישראל היה נמוך בהשוואה לממוצע ה-OECD, כמו בכל השנים שלפניה.
על פי נתוני משרד הבריאות בשנת 2021 הועסקו בישראל 29,700 רופאים – 3.19 רופאים ל-1,000 איש, כאשר ממוצע הרופאים ב-OECD עמד על 3.5 רופאים ל-1,000 איש.
מוסדות ריפוי ששינו את שמם
המרכז הרפואי לניאדו, קריית צאנז, נתניה, (הוקם על ידי האדמו"ר מקלויזנבורג).
מרכז רפואי מעיני הישועה, בני ברק, (הוקם על ידי ד"ר משה רוטשילד).
המרכז הרפואי לגליל, נהריה, בעבר בית החולים לגליל המערבי בנהריה ובית החולים נהריה.
המרכז הרפואי שמיר, באר יעקב, בעבר מרכז רפואי אסף הרופא.
שירותי בריאות כללית, בעבר קופת חולים כללית.
מכבי שירותי בריאות, בעבר קופת חולים מכבי.
לאומית שירותי בריאות, בעבר קופת חולים לאומית.
פערים בשירותי הבריאות מרכז פריפריה בישראל
בישראל, קיימים פערים בהיקף שירותי הבריאות בין אזורי המרכז לאזורי הפריפריה.
הפערים הללו הם חלק מהאי-שוויון הכלכלי והחברתי בין האזורים, הכוללים תחומי חיים כמו תעסוקה, חינוך, רווחה ותחבורה.
תחום הבריאות משקף את הרמה החברתית הכללית של האוכלוסייה ומושפע ממנה.
פערי הבריאות בין המרכז לפריפריה מתפתחים בעקבות הפערים הסוציו-אקונומיים בין שני האזורים.
מחקרים מראים שקיים יחס ישיר בין מעמד חברתי-כלכלי, רמת הכנסה והשכלה לבין רמת הבריאות.
התוצאה היא שדווקא אלו הזקוקים ביותר לשירותי בריאות, יש להם גישה מוגבלת יותר לשירותים אלו.
ההשקעה במחוזות הצפון והדרום ביחס לגודל האוכלוסייה היא על פי רוב הנמוכה ביותר, ומפגרת אחר יתר המחוזות.
במחקר של מכון טאוב על מערכת האשפוז הכללי בישראל, נמצאו פערים בין המרכז לפריפריה במיטות האשפוז ובמרחק ונגישות.
ממוצע מיטות האשפוז בישראל הוא נמוך יחסית למדינות ה-OECD והוא חמור יותר בפריפריה בהשוואה למרכז.
במחוז צפון, המרחק הממוצע ממרכז רפואי אזורי, המטפל במקרים מורכבים יותר, הוא כ-45 ק"מ וכ-41 ק"מ בדרום, בעוד בירושלים ובתל אביב המרחק הוא כ-4 ק"מ בלבד.
פתרונות לפערים בשירותי הבריאות בין המרכז לפריפריה
במהלך השנים יזמה ממשלת ישראל מספר תוכניות לצמצום הפערים בין המרכז לפריפריה במערכת הבריאות.
בתוכנית האסטרטגית של משרד הבריאות לשנים 2011–2014 הוקדש מקום מרכזי לנושא זה.
בין היעדים המרכזיים שנקבעו היו: הגדלת מספר האחיות בדרום; הגדלת מספר הרופאים המומחים בפריפריה; הגדלת התשתיות בפריפריה; העדפת הפריפריה בהקצאת טכנולוגיות מתוחכמות; ותמרוץ קופות החולים להגדיל את השקעתן הכספית בתשתיות ובקידום בריאות בפריפריה.
שינוי נוסחת הקפיטציה (נוסחת הקפיטציה היא הנוסחה לחישוב התקציב שהממשלה מחלקת לקופות החולים) – בתחילת 2011,לאחר תהליך ארוך, שונתה נוסחת הקפיטציה והיא נקבעת גם על פי המגדר (התייחסות זו מגדילה, לדוגמה, את המשקל של נשים בגיל הפוריות וממעיטה במשקל ההוצאות על נשים בגיל הזקנה).
כמו כן הובטחה תוספת תקציב לקופות בעבור מבוטחים המתגוררים בפריפריה.
שינוי במבחני התמיכה לאזורי פריפריה: משרד הבריאות הוסמך להעניק תמיכה כספית לקופות החולים ולבתי החולים על פי יעדים וקריטריונים שוויונים, המכונים "מבחני התמיכה".
בקריטריונים של מבחני התמיכה לשנת 2012 הודגשה הרחבת השירותים באזורי פריפריה גאוגרפית וחברתית.
הקמת מוקדי לילה וחדרי מיון קדמיים ביישובי הפריפריה: על מנת לספק את הצורך של החולים הגרים רחוק מכל בית חולים ונזקקים למוקד רפואי בלילה.
מוקדים אלה חשובים במיוחד לאנשים חולים ולקשישים שאים להם רכב פרטי.
הקמת בתי חולים: ממשלת ישראל החליטה ב-2016 על הקמת בית חולים שני בנגב שימוקם בבאר שבע.
בית החולים יכיל בשלב הראשון 500 מיטות אשפוז, ובכך צפוי לשנות בצורה משמעותית את מאזן שיעור המיטות בין מחוז הדרום לבין שאר המחוזות.
מערכת הזרקת הדלק היא המערכת האחראית על אספקת הדלק אל מנוע המכונית.
עד לסוף שנות ה-80 מערכת הדלק המצוייה בכלי הרכב הייתה בשיטת המאייד המכני ולאחר מכן הוחלפה על ידי מערכת הזרקת הדלק האלקטרונית, אשר הפכה עם השנים למערכת אספקת הדלק העיקרית עקב יתרונותיה הרבים, בעיקר ביעילות המנוע ובהפחתה ניכרת בתצרוכת הדלק ובכמות זיהום האוויר.
נוסף על כך, עם השנים חלה התפתחות משמעותית בכלי הרכב, כאשר תכנון מערכת בשיטת המאייד נעשה מורכב יותר ויותר בעיקר בניסיון לענות על דרישות שונות כגון ביצועי המנוע או תקנות וחוקים על רמת פליטה מזהמת.
שיטה נוספת כיום למערכת דלק הוא מאייד אלקטרוני המבוקר על ידי יחידת בקרה אלקטרונית, אולם השימוש בו נעשה באופן זניח.
מערכת הזרקת הדלק למכונית הראשונה פותחה בשנת 1952 על ידי חברת בוש והוצגה על ידי יצרניות הרכב הגרמניות 'גוליית' ו'גוטברוד'.
אולם, כבר במהלך מלחמת העולם השנייה הותאמו מערכות שונות של הזרקת דלק לשימוש במנועי מטוסי המסרשמיט, כגון מנוע ה-Jumo 210 של חברת יונקרס, מנוע ה-DB 601 של חברת דיימלר-בנץ ומנוע ה-801 של חברת BMW.
בשנת 1955 הציגה חברת מרצדס-בנץ מערכת הזרקת דלק במכונית המרצדס-בנץ 300SL, מה שהפך אותה למכונית הספורט הראשונה בעולם המשתמשת בטכנולוגיית ההזרקה.
מערכת זו של מרצדס הייתה מערכת מסוג הזרקה ישירה מכנית של חברת בוש.
בשנים שלאחר מכן הוצגו גרסאות מכניות נוספות למערכות הזרקת דלק, בעיקר מסוג שיטת ההזרקה העקיפה, הזולה יותר מן שיטת ההזרקה הישירה.
כיום מערכות הזרקת הדלק הן אלקטרוניות ומתוכננות לשימוש בסוג מסוים אחד של דלק, בדרך כלל בנזין או סולר, אם כי גם מערכות רבי דלק מיוצרות ונמצאות בשימושים שונים.
יתרונות מערכת הזרקת הדלק אל מול המאייד
יכולת אבחון תקלות קלה יותר
אפשרות לשימוש בסוגי דלק חלופיים
פעולה חלקה ונהיגה נעימה יותר
אפשרות לכוונון מנוע (Engine Tuning)
בהזרקה חד-נקודתית (Single-Point Injection) ישנו מזרק יחיד מבוקר אלקטרונית על ידי מחשב ניהול המנוע, אשר מרסס את הדלק אל בית המצערת.
מערכת זו יעילה וחסכונית הרבה יותר מן המאייד המכני, שכן המאייד עובד ביחס תערובת דלק ואוויר קבוע, ואילו במערכת ההזרקה מחשב ניהול המנוע מחשב בדיוק את כמות ההזרקה הנדרשת בהתאם לאופן פתיחת המצערת (דוושת הבנזין) על ידי הנהג ומהירות העבודה של המנוע.
בהזרקה רב-נקודתית (Multi-Point Fuel Injection) לכל צילינדר ישנו מזרק בנפרד המרסס דלק אל פתח שסתום היניקה שלו, מערכת זו יעילה וחסכונית יותר מן המערכת החד-נקודתית, שכן ההזרקה מדויקת יותר ונעשית אל פתח השסתום ולא אל בית המצערת.
בהזרקה רב-נקודתית ישירה (Direct Injection) לכל צילינדר ישנו מזרק בנפרד המותקן בראש המנוע ומרסס דלק ישירות אל תוך חלל הצילינדר.
בהזרקה זו מתקבלת תערובת הבעירה של דלק ואוויר ביחס האידיאלי ביותר, ותצרוכת הדלק נמוכה יותר מן ההזרקה הרב-נקודתית.
מכל הדלק הוא מכל בטיחותי לאחסון נוזלים דליקים במכונית כגון בנזין או סולר.
גודל מכל הדלק משתנה ממכונית אחת לאחרת ומיצרן אחד לאחר.
מכלי הדלק בתעשיית הרכב מיוצרים בשני אופנים: מכלים העשויים פלסטיק פוליאתילן בצפיפות גבוהה, ומכלים העשויים מתכת, בעיקר אלומיניום ופלדה.
משאבת הדלק (Fuel pump) היא משאבה האחראית על שאיבת הדלק מן מכל הדלק ואספקתו דרך קווי הדלק אל מסנן הדלק בדרכו אל צינור החלוקה ואל בית הבעירה של המנוע.
במכוניות בעלות מאייד משאבות הדלק הן מכניות, ובמכוניות המודרניות כיום משאבות הדלק הן חשמליות ומותקנות בתוך מכל הדלק.
התקנת המשאבה בתוך מכל הדלק עצמו מסייעת בקירור המשאבה ומרחיקה את מגע מנוע המכונית עם אדי הדלק.
היבט בטיחותי נוסף בהתקנת המשאבה בתוך המכל הוא המחסור בפנים מכל הדלק בכמות החמצן הנדרשת כדי לגרום להתלקחות או שרפה.
משאבת הדלק יוצרת לחץ חיובי בקווי דלק, פעולה אשר גורמת לדחיפת נוזל הדלק.
כמו כן המשאבה מספקת זרם בלתי פוסק של דלק למנוע, דלק אשר לא נעשה בו שימוש חוזר אל המכל.
מסנן הדלק (Fuel filter) נקרא בעגה 'פילטר דלק', הוא מסנן העשוי נייר סינון המותקן בין משאבת הדלק לבין צינור החלוקה.
תפקידו לסנן את הדלק המגיע אל מנוע המכונית ולחסום מעבר של גופים לא רצויים כגון חלקיקי חלודה, חול, אבק, לכלוך ושאר פסולת המצטברת מסיבות שונות כגון חדירה בזמן פעולת מילוי המכל, מטיב הדלק, בלאי הרכיבים וכו'.
למסנן הדלק חשיבות רבה מאוד שכן הוא אחראי על חסימת כניסת דלק לא נקי אל המנוע, דלק אשר עלול לגרום נזק למשאבה ולמזרקי הדלק, במקרים חמורים לפעילות בלתי תקינה של המנוע, ובמקרים קיצוניים אף להרס המנוע.
החלפת מסנן הדלק מתבצעת באופן תקופתי לפי המלצת יצרן המכונית.
צינור חלוקת הדלק (Fuel rail) או צינור החלוקה, הוא צינור אשר מזרקי הדלק מחוברים לאורכו, האחראי על אספקת הדלק אליהם.
בצינור החלוקה משתמשים במערכות הזרקה רב-נקודתיות, אם כי ישנן גם מערכות המשתמשות במפיץ דלק (Fuel Distributor) עם צינור נפרד לכל מזרק דלק.
מזרק הדלק (Fuel Injector) הוא התקן בצורת מזרק הפועל אלקטרומגנטית, והאחראי על פעולת ריסוס הדלק עצמו אל הצרכן.
פעולת ריסוס הדלק של המזרק נשלטת על ידי מחשב ניהול המנוע אשר מחשב ומחליט בדיוק את כמות הדלק הנדרשת להזרקה.
וסת לחץ הדלק (Fuel Pressure Regulator) הוא ווסת אשר תפקידו לשמור על לחץ דלק קבוע ואידיאלי בצינור החלוקה, ולשלוט בכמות שתגיע אל המזרקים, כאשר לעיתים משאבת הדלק גורמת ללחץ גבוה מדי וכמות דלק גדולה מדי בצנרת.
חיישנים שונים (זרימת האוויר, לחץ הדלק, מיקום גל הארכובה, מיקום גל הזיזים, חיישן מצערת, חיישני בקרת הפליטה וכו').
בתורת הסיבוכיות, מערכת הוכחה אינטראקטיבית היא דיאלוג בין שתי קבוצות משתתפים, שבמהלכו משכנעת קבוצה אחת (ה"מוכיחים") את הקבוצה השנייה (קבוצת ה"מוודאים") בנכונותה של טענה חישובית מסוימת.
בדרך כלל, ההנחה היא שהמוודאים הם בעלי כוח חישובי סביר, בעוד שהמוכיחים הם בעלי כוח חישובי רב מאוד ואולי אף בלתי מוגבל, או שיש להם ידע שהמוודאים אינם מסוגלים לחשב בעצמם.
ישנם סוגים רבים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות, הנבדלים זה מזה במספר המוכיחים ובסוגי החישוב שמותר למוכיחים ולמוודאים לבצע, ובמגבלות נוספות על המידע שיכול לעבור מצד לצד במהלך הדיאלוג.
התיאור של אופן קיום התקשורת בין שני הצדדים במערכת ההוכחה מכונה פרוטוקול.
כל מערכות ההוכחה האינטראקטיביות נדרשות לקיים שתי תכונות בסיסיות:
שלמוּת: אם טענה כלשהי נכונה, ואם הן המוכיח והן המוודא פועלים על פי הפרוטוקול, המוכיח יצליח לשכנע את המוודא בנכונות הטענה.
נאותוּת: אם טענה כלשהי אינה נכונה, אף מוכיח – גם כזה שהוא "רמאי" ואינו פועל על פי הפרוטוקול – לא יצליח לשכנע את המוודא בנכונות הטענה, אלא בהסתברות נמוכה.
מערכת הוכחה אינטראקטיבית הוגדרה לראשונה באמצע שנות ה-80 על ידי צוות מדעני מחשב, אשר כלל את לסלו בבאי, שפי גולדווסר, סילביו מיקאלי, שלמה מורן, וצ'ארלס ראקוף.
צוות זה היה הראשון שקיבל את פרס גדל היוקרתי, אשר הוענק לראשונה בשנת 1993, כ-10 שנים לאחר פרסום עבודה זו.
בריאיון שנערך עם דניאל בארנבוים, סיפר הפסנתרן כי למד בילדותו בעל-פה את כל יצירותיהם של מוצרט, בטהובן וברהמס.
בתור "מבחן" לטענה זו ביקש ממנו המראיין לנגן יצירה של מוצרט אותה בחר באקראי, ובארנבוים ניגן אותה בהצלחה.
המראיין ביצע עוד מספר "מבחנים" שכאלו, עד אשר השתכנע שאמת בטענתו של בארנבוים.
בארנבוים עצמו צחק ואמר "האם לדעתך הצופים בבית יאמינו שלא נתת לי את השאלות מראש?".
ניתן לחשוב על מקרה זה כדוגמה לא פורמלית למערכת הוכחה אינטראקטיבית, אשר בה הטענה שאותה מנסים להוכיח היא כי בארנבוים יודע בעל פה את כל יצירותיו של מוצרט.
המוכיח במערכת זו הוא בארנבוים עצמו, ואילו המוודא הוא המראיין.
הפרוטוקול מבוסס על שמות יצירות שמעביר המראיין לבארנבוים, והתשובות של בארנבוים באות בדמות נגינת היצירות שהועברו.
ה"כוח החישובי הסביר" של המוודא במקרה זה בא לידי ביטוי בכך, שאין הוא מסוגל לעבד "הוכחה" ישירה לנכונות הטענה של בארנבוים – הוכחה כזו תדרוש מבארנבוים לנגן את כל היצירות של מוצרט, והדבר ידרוש זמן רב מידי עבור המוודא.
על כן, הוא מסתפק ב"דגימה" של חלק מהיצירות, עד שהוא משתכנע בוודאות גדולה יחסית כי לא מרמים אותו.
כמו כן, ניתן לראות בה המחשה לאינטראקטיביות של ההוכחה: בניגוד להוכחות מתמטיות "סטנדרטיות", אשר הן קבועות ואינן תלויות במוודא, כאן המוודא הוא חלק בלתי נפרד מההוכחה, שכן הוא זה שמספק את השאלות, והיכולת שלו לבחור את השאלות כרצונו מבטיחה שרמאות לא תתאפשר.
סוגים של מערכות הוכחה אינטראקטיביות
מערכות הוכחה אינטראקטיביות מגדירות מחלקות סיבוכיות על פי אוספי הבעיות, שהמוכיח יכול לשכנע את המוודא כי יש לו פתרון עבורן.
בניסוח פורמלי יותר, מחלקת סיבוכיות המוגדרת על ידי מערכת הוכחה אינטראקטיבית היא אוסף השפות הפורמליות, שהמוכיח יכול לשכנע את המוודא בשייכות מילים אליהן.
בין מחלקות הסיבוכיות, אשר מוגדרות על ידי מערכות הוכחה אינטראקטיביות, ובין מחלקות הסיבוכיות ה"קלאסיות", אשר מוגדרות באמצעות מכונת טיורינג, התגלו קשרים רבים.
ניתן לחשוב על מחלקת הסיבוכיות NP כעל דוגמה פשוטה למערכת הוכחה אינטראקטיבית, שבה המוודא הוא דטרמיניסטי ומבצע חישובים בזמן פולינומי.
הפרוטוקול עבור שפות ב-NP יתבסס על אחת מהתכונות המאפיינות של מחלקה זו: בהינתן מילה בשפה השייכת ל-NP, קיים לה "אישור" לשייכותה לשפה, כך שניתן באמצעותו לבדוק את שייכותה לשפה בזמן פולינומי.
למשל, השפה SAT היא אוסף הנוסחאות בתחשיב הפסוקים, שקיימת השמה למשתנים שלהן, כך שהן מקבלות ערך אמת "אמת".
עבור נוסחה כזו, אישור לשייכותה לשפה הוא ההשמה שנותנת את ערך ה"אמת".
קל לבדוק (על ידי הצבה), שההשמה אכן מחזירה את הערך הזה, אך מציאת ההשמה הזו יכולה להיות קשה מבחינה חישובית.
הפרוטוקול של מערכת ההוכחה הוא פשוט: בהינתן מילה שיש להוכיח את שייכותה לשפה, המוכיח (שאינו מוגבל מבחינה חישובית) ימצא אישור עבורה וישלח אותו אל המוודא.
המוודא מסוגל לבדוק את שייכות המילה לשפה בעזרת האישור, ועל כן מתקיימת דרישת השלמות.
לעומת זאת, גם אם המוכיח הוא רמאי, הוא אינו מסוגל להתל במוודא – אם מילה אינה שייכת לשפה, לא קיים עבורה אישור, ולכן לא משנה מה ישלח המוכיח למוודא, המוודא יהיה מסוגל לראות כי מה שקיבל אינו מראה שהמילה שייכת לשפה.
על כן, מתקיימת דרישת הנאותות במקרה זה, ללא הכנסת שיקולים הסתברותיים לעניין.
פרוטוקול ההוכחה עבור המחלקה NP אינו אינטראקטיבי ממש – המוכיח שולח למוודא את הוכחתו, ובכך תמה האינטראקציה.
מתברר כי הוספת האפשרות של אינטראקטיביות למערכת ההוכחה לא מוסיפה לה כוח – עדיין ניתן להוכיח באמצעותה רק שייכות לשפות שבמחלקה NP.
הגדלת אוסף השפות שקיימת עבורן מערכת הוכחה מושגת באמצעות החלשת דרישת הנאותות, על ידי כך שמתירים למוודא לטעות בהסתברות נמוכה ולהשתכנע בנכונות טענה שקרית.
בצורה פורמלית, במערכת הוכחה זו, המוודא הוא מכונת טיורינג הסתברותית בעלת סיבוכיות זמן ריצה פולינומית.
בדרך כלל, נהוג לדרוש כי ההסתברות לקבלה שגויה של מילה שאינה בשפה תהיה קטנה מ-1/3, אך ניתן לבחור כל מספר הקטן מ-1, כיוון שבאמצעות חזרה שוב ושוב על פרוטוקול ההוכחה, המוודא מסוגל להקטין את ההסתברות כרצונו.
המחלקה IP (ראשי תיבות של Interactive Proof – הוכחה אינטראקטיבית) היא אוסף השפות שניתן לקבל, כאשר מתירים בפרוטוקול ההוכחה לשני הצדדים לשלוח זה לזה הודעות מספר פעמים שהוא פולינומי ביחס לאורך הקלט.
מתברר כי כוחה של מערכת ההוכחה הזו גדול יחסית: עדי שמיר הוכיח בשנת 1990 כי IP זהה למחלקה PSPACE – אוסף השפות שניתן להכריע באמצעות שימוש בזיכרון פולינומי; מחלקה גדולה יחסית.
תוצאה זו קושרת בין מערכת הוכחה אינטראקטיבית הסתברותית ובין מחלקת סיבוכיות דטרמיניסטית "קלאסית".
בעיית איזומורפיזם הגרפים היא זו: בהינתן שני גרפים בעלי אותו מספר צמתים, הגרפים איזומורפיים אם הם זהים עד כדי שינוי שמות הצמתים.
בצורה פורמלית, הם איזומורפיים, אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל, שמשמרת את יחסי הקשתות של הגרפים: היא קשת בגרף הראשון אם ורק אם היא קשת בגרף השני (כאשר היא הפונקציה).
הבעיה של בדיקת האם שני גרפים הם איזומורפיים היא ב-NP – די להציג את הפונקציה המתאימה כדי להראות את האיזומורפיזם בין הגרפים.
לעומת זאת, לא ידוע אם בדיקה האם שני גרפים אינם איזומורפיים שייכת ל-NP (אף שהיא שייכת ל-Co-NP, המחלקה המכילה את כל השפות, שמשלימותיהן שייכות ל-NP), אך קיים עבורה פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבי פשוט ב-IP:
בהינתן שני גרפים, שהמוודא רוצה להשתכנע שאינם איזומורפיים, הוא בוחר אחד מהם באקראי, מגריל תמורה על צמתיו ושולח את התוצאה למוכיח.
על המוכיח (שאינו מוגבל חישובית) לגלות איזה משני הגרפים בחר המוודא.
אם המוכיח הצליח לגלות זאת, המוודא מקבל את הקלט (או חוזר על הפרוטוקול עוד מספר פעמים כדי להקטין את ההסתברות לטעות שלו), ואחרת הוא דוחה אותו.
אם שני הגרפים אינם איזומורפיים, המוכיח יהיה מסוגל לגלות בוודאות איזה משני הגרפים נבחר (למשל, בדיקת כל התמורות האפשריות על הגרף שניתן לו תניב, לבסוף, את אחד משני הגרפים שאותם בודקים – ורק אחד מהם) ולהחזיר למוודא תשובה שתשכנע אותו.
לעומת זאת, אם שני הגרפים איזומורפיים ואם המוודא בחר בהתפלגות אחידה בדידה את התמורה שלו על הצמתים, אין למוכיח שום דרך לדעת מה הגרף שבחר המוודא, והוא יכול רק לנחש, כשהוא צודק בהסתברות 1/2. על כן, קיימת למוודא הסתברות 1/2 לטעות ולקבל זוג גרפים איזומורפיים.
עם זאת, על ידי חזרה על הפרוטוקול פעם נוספת, ההסתברות יורדת ל-1/4 (ההסתברות שבשני סיבובים רצופים יתמזל מזלו של המוכיח והוא ינחש נכון מה בחר המוודא), אחרי שלושה סיבובים היא יורדת ל-1/8 וכן הלאה (באופן כללי , כאשר הוא מספר הסבבים).
במערכת זו יש חשיבות לכך, שהניחוש האקראי שאותו מבצע המוודא אינו גלוי למוכיח – אחרת המוכיח יודע מה הגרף אותו בחר המוודא ותמיד מסוגל להשיב לו תשובה נכונה.
הוכחה באפס ידע היא סוג מיוחד של הוכחה אינטראקטיבית מתוך המחלקה IP, שייחודה בכך, שבתהליך ההוכחה המוודא אינו מקבל שום מידע שלא יכל לייצר בעצמו.
באופן זה, המוכיח מסוגל לשכנע אותו בנכונות טענה מבלי שייאלץ לחשוף מידע על אותה הטענה.
לסוג זה של הוכחות חשיבות רבה בקריפטוגרפיה, למשל מכיוון שהוא מסוגל להוות בסיס למערכות זיהוי: אם ידוע למוכיח סוד כלשהו, שמאפשר לו (ולו בלבד) לבצע חישוב בצורה יעילה, הוא יכול להוכיח למוודא את זהותו על ידי כך, שיוכיח כי הוא מסוגל לבצע את החישוב הזה.
אם הפרוטוקול שישמש להוכחה יגרום לדליפת מידע על הסוד, תיפגע האמינות שלו; על כן יש צורך בפרוטוקול אפס ידע, שמצד אחד ישכנע את המוודא ביכולת החישוב של המוכיח, ומצד שני לא יגרום לדליפת מידע.
בצורה פורמלית, נהוג להגדיר פרוטוקול הוכחה אינטראקטיבית כפרוטוקול אפס ידע, שבו המוודא הוא בעל כוח חישוב פולינומי, ועם דרישות שלמות ונאותות הדומות לאלו של IP (לרוב דורשים כי המוודא יקבל החלטה שגויה לכאן או לכאן בהסתברות הקטנה מ-1/3).
את דרישת אפס הידע נהוג לפרמל באמצעות סימולטור: סימולטור הוא מכונה, הזהה בכוחה למוודא, ובהינתן המידע הבסיסי של הפרוטוקול, מייצרת תעתיק של הפרוטוקול, כפי שהיה מתנהל בין המוודא למוכיח אמין (תעתיק הוא המידע על כל ההודעות שנשלחו במהלך הפרוטוקול והתוצאה הסופית שלו).
מכיוון שהפרוטוקול הסתברותי, גם התעתיק שאותו מייצר הסימולטור הוא הסתברותי; כלומר, מתקבלת התפלגות כלשהי על התעתיקים האפשריים.
הרעיון שמאחורי הסימולטור הוא, שהסימולטור מייצג את החישובים שהמוודא מסוגל לבצע בעצמו.
אם המידע שעובר מצד לצד במהלך הפרוטוקול ניתן לייצור בידי סימולטור, ניתן להסיק מכך, שלמוודא לא הגיע כל מידע חדש אותו לא יכל להסיק בעצמו (פרט לכך שהשתכנע בנכונות הטענה שטען המוכיח).
ישנן שלוש מחלקות סיבוכיות עיקריות שמוגדרות עבור הוכחות באפס ידע, ומסתמכות על ההבדל בין התפלגות התעתיקים שיוצר הסימולטור, והתפלגות התעתיקים שמתקבלים בריצה אמיתית של הפרוטוקול:
המחלקה PZK (ראשי תיבות של Perfect Zero-Knowledge) – אוסף השפות, שקיים להן פרוטוקול אפס ידע מושלם; כלומר, שהסימולטור מייצר התפלגות תעתיקים הזהה לחלוטין לזו של הפרוטוקול האמיתי.
המחלקה SZK (ראשי תיבות של Statistical Zero-Knowledge) – מתירה מרחק קבוע כלשהו (למשל, 1/10) בין ההתפלגויות.
המחלקה CZK (ראשי תיבות של Computational Zero-Knowledge) – מתירה כל הבדל בין ההתפלגויות, שלא ניתן לגילוי על ידי מכונה שכוחה ככוחו של המוודא (כלומר, מכונת BPP).
תחת ההנחה, לפיה קיימות פונקציות חד-כיווניות, ניתן להראות כי CZK שווה למחלקה IP.
ישנן שתי דרכים בסיסיות להרחיב את IP:
הוספת כוח חישוב למוודא.דרך זו בעייתית, מכיוון שעיקר העניין במערכות הוכחה אינטראקטיביות הוא בכך שלמוודא כוח "סביר".
הוספת מוכיחים נוספים, שאינם מסוגלים לתקשר ביניהם ואינם מודעים לתקשורת של המוודא עם מוכיחים אחרים מלבדם.התוצאה של הרחבה זו היא המחלקה MIP (ראשי תיבות של Multi-Prover Interactive Proof – הוכחה אינטראקטיבית מרובת מוכיחים).
מכיוון שהמוכיח ב-IP אינו מוגבל בכוחו החישובי, אין בהוספת מוכיחים כדי לסייע להוכחה כי מילה כלשהי שייכת לשפה (שכן, ניתן לנסח כל פרוטוקול לשני מוכיחים עבור מוכיח בודד).
תוספת הכוח נובעת מכך שיותר קל לזהות מצבים בהם המוכיח חורג מהפרוטוקול ומנסה "להוכיח" שייכות של מילה, שאינה שייכת לשפה.
ניתן להמשיל זאת לחקירת משטרה של שני שותפים לפשע: כאשר כל שותף נחקר בנפרד, קיימת אפשרות למצוא סתירה בין גרסאותיהם, ובכך להוכיח כי הם משקרים, דבר שאינו אפשרי במקרה של פושע בודד.
כוחה של MIP גדול למדי; הוכח כי היא שווה למחלקה NEXP – אוסף השפות, שניתן לקבל באמצעות מכונת טיורינג אי-דטרמיניסטית, הפועלת בסיבוכיות זמן אקספוננציאלית.
כמו כן, מתברר שאין צורך ביותר משני מוכיחים: הרחבת IP על ידי הוספת מספר קבוע של מוכיחים שקולה להרחבתה על ידי הוספת מוכיח אחד בלבד.
פרוטוקול ארתור-מרלין (על שם המלך ארתור והקוסם מרלין) דומה לפרוטוקול עבור IP, אך עבורו כל ההגרלות שאותן מבצע המוודא ("ארתור") הן ציבוריות – כלומר, תוצאות ההגרלה ידועות גם למוכיח ("מרלין").
מתברר, כי כאשר מרשים מספר סיבובים פולינומי ביחס לאורך הקלט, מחלקת השפות שניתן להכריע באמצעות הפרוטוקול היא IP – כלומר, כוחה של המערכת אינו קטן בשל המעבר להגרלות ציבוריות.
כאשר מספר הסיבובים הוא קבוע ואינו תלוי בגודל הקלט, מתברר כי הוספת יותר מסיבוב אחד אינה מגדילה את כוחה של המערכת.
על כן, ישנן שתי מחלקות עיקריות של שפות שעולות בהקשר זה:
המחלקה MA – בה נמצאות כל השפות, שמתקבלות על ידי פרוטוקול ארתור-מרלין, שבו ראשית שולח המוכיח למוודא הוכחה, ואחר כך המוודא מבצע הגרלה ומשתמש בה ובהוכחה שסיפק לו המוכיח כדי לבדוק את שייכות המילה לשפה.
בבירור מחלקה זו מוכלת במחלקה AM, שכן ההבדל העקרוני בין שתיהן הוא בסדר הפעולות: במחלקה AM תוכן ההודעה ששולח המוכיח למוודא יכול להיות תלוי בהגרלה שביצע המוודא, אך אינו חייב להיות תלוי, ובמקרה זה אין חשיבות לשאלה מי שולח הודעה קודם.
מערכת הוכחה מסוג PCP (ראשי תיבות של "Probabilistically checkable proof") דומה למערכת MA, בה המוודא מקבל מהמוכיח הוכחה ובודק אותה באופן הסתברותי, אך בנוסף מושתתת מגבלה נוספת על המוודא: הוא אינו מסוגל בהכרח לגשת לכל ההוכחה, אלא רק לחלקים ממנה.
המחלקה היא מחלקת כל השפות, שניתן לקבל במערכת הוכחה שכזו, בה המוודא משתמש לכל היותר ב- הטלות מטבע אקראיות, וקורא לכל היותר סיביות מההוכחה.
שתי דוגמאות טריוויאליות למחלקות PCP הן:
המחלקה – בה המוודא יכול לקרוא כמות פולינומית של סיביות מההוכחה, אך אינו יכול להשתמש כלל באקראיות.מחלקה זו שווה למחלקה NP, שבה מוודא דטרמיניסטי, הפועל בזמן ריצה פולינומי, בודק הוכחה.
המחלקה – בה המוודא יכול להטיל מטבע מספר פולינומי של פעמים, אך אינו קורא כלל את ההוכחה.מחלקה זו שווה למחלקה co-RP, מכיוון שככל מערכת הוכחה אינטראקטיבית, גם כאן נדרשת ממנה שלמות מלאה ונאותות גבוהה.
החשיבות של מערכות PCP היא בכך, שהן מראות כי כוח רב יחסית נשמר גם כאשר המוודא אינו קורא את כל ההוכחה.
התוצאה המרכזית הראשונה שהושגה בתחום הראתה כי – כלומר, די בכמות לוגריתמית של הטלות מטבע וקריאת רק כמות לוגריתמית מההוכחה על מנת לקבל כל שפה השייכת ל-NP.
בשנת 2005 מצאה אירית דינור הוכחה חדשה ומפתיעה של משפט ה-PCP.
דינור זכתה בפרס ארדש ב-2012, בעיקר בגין עבודה זו.
מערכת האקסיומות של הילברט היא מערכת בת 20 אקסיומות שהציע דויד הילברט ב-1899, כבסיס תאורטי לגאומטריה האוקלידית.
האקסיומות, המחליפות את חמש האקסיומות וחמש ההנחות שקבע אוקלידס בספרו "יסודות", פטורות מאי-הדיוקים שנמצאו בהן.
הילברט הֶחְֶיָה את המסורת שקבע אוקלידס, ופתח מאה שבה נארגו לתוך יסודות המתמטיקה מערכות פורמליות של אקסיומות כמעט בכל תחום.
עם זאת, המערכת של הילברט אינה נטולת חסרונות, וזו של טרסקי עדיפה עליה, בהיותה מנוסחת במסגרת שפה מסדר ראשון.
עבודתו של הילברט מבוססת על עבודתם של אחרים שתרמו לביסוס האקסיומטי של הגאומטריה, ובראשם: מוריץ פש, מריו פיירי, אוסוולד ובלן, אדוארד ורמיל האנטינגטון, גילברט רובינסון והנרי ג'ורג' פורדר.
האקסיומות מתייחסות לשלושה סוגי אובייקטים, שאינם מוגדרים:
"נקודה" – אובייקט שאפשר לראות בו נקודה גאומטרית
"ישר" – אובייקט שאפשר לראות בו קו ישר
"מישור" – אובייקט שאפשר לראות בו מישור גאומטרי
וכן לשלושה יחסים שאינם מוגדרים:
היות-בֵּין ( בין שלשות של נקודות),
חילה (שלושה , שאחד מהם קושר נקודות וישרים, השני - ישרים ומישורים, והשלישי - נקודות ומישורים),
חפיפה (שני , שאחד מהם קושר קטעים, השני - זוויות).
ניתן לספור זאת כשישה יחסים, אך הילברט עצמו לא עשה זאת.
ניתן גם להגדיר יחס חפיפה שלישי על משולשים, אך הוא מוגדר בעזרת יחסי החפיפה האחרים ואינו אובייקט יסודי.
לעניין יחס החפיפה ולנוסח האקסיומות, "קטע" מוגדר כאוסף (קבוצת) של הנקודות על קו ישר L, הנמצאות בין זוג נקודות a,b שעל הישר; "זווית" היא זוג סדור של קרניים הנפגשות בנקודה; ו"משולש" הוא שלשה סדורה של נקודות.
לשם נוחות הקריאה, נעשה שימוש במושגים נרדפים ל-"הנקודה a חלה בישר L", כגון "הישר L עובר דרך הנקודה a" או "הישר L כולל את הנקודה a"; וכן לגבי ישרים ומישורים, ונקודות ומישורים.
I.1. לכל שתי נקודות, קיים ישר העובר דרך שתיהן.
I.2. לכל שתי נקודות שונות, יש לכל היותר ישר אחד העובר דרך שתיהן.
I.3. כל ישר כולל לפחות שתי נקודות, ולכל ישר יש נקודה מחוץ לו.
I.4. לכל שלוש נקודות, יש מישור העובר דרך כולן.
כל מישור כולל נקודה אחת לפחות.
I.5. לכל שלוש נקודות שאינן על ישר אחד, יש רק מישור אחד העובר דרך כולן.
I.6. אם שתי נקודות a ו-b שייכות לישר L ולמישור A, אז A כולל כל נקודה של L.
I.7. אם המישורים A ו-B כוללים נקודה a, אז הם כוללים לפחות עוד נקודה אחת.
I.8. יש לפחות ארבע נקודות שאינן שייכות לאותו מישור.
II.1. אם הנקודה b נמצאת בין הנקודות a ו-c, אז היא נמצאת גם בין הנקודות c ו-a, ושלוש הנקודות מונחות על אותו ישר.
II.2. לכל שתי נקודות שונות a ו-c, קיימת נקודה b הנמצאת בין a ו-c (קבוצה סדורה צפופה).
II.3. לכל שלוש נקודות על אותו ישר, בדיוק אחת מהן נמצאת בין שתי האחרות.
II.4 לכל שלוש נקודות a,b,c שאינן על ישר אחד, ולכל ישר L המוכל במישור הכולל אותן ושאינו עובר דרך אף אחת מן הנקודות, מתקיים כי: אם L כולל נקודה של הקטע ab, אז L כולל גם נקודה של הקטע ac או של הקטע bc (אקסיומת פש).
III.1 (הקצאת קטע על ישר).
לכל שתי נקודות שונות a ו-b, ונקודה c על ישר L, יש בדיוק שתי נקודות, d ו-e, על L, כך ש-c נמצאת בין d ו-e, והקטעים ab, cd ו-ce חופפים זה לזה.
III.2 (חפיפת הקטעים היא טרנזיטיבית).
III.3 (אדיטיביות של חפיפת קטעים).
נניח שהקטעים ab ו-bc מונחים על הישר L באופן שהנקודה המשותפת היחידה להם היא b; וכן שהקטעים de ו-ef מונחים על הישר M באופן שהנקודה המשותפת היחידה להם היא e.
III.4 (הקצאת זווית על קרן).
לכל זווית abc וקרן de, קיימות בדיוק שתי קרניים dx ו-dy, כך ש וגם .
III.5 (חפיפת משולשים לפי "צלע-זווית-צלע").
לכל משולשים abc ו-xyz, אם הקטעים , וגם , וגם , אז .
IV.1. לכל ישר L ונקודה a שמחוץ לו, ומישור הכולל את a ואת L, קיים לכל היותר ישר אחד במישור הכולל את a ואינו כולל אף נקודה של L (אקסיומת המקבילים).
V.1 לכל קטע cd וקרן ab, קיים מספר טבעי n ונקודות שעל הקרן, כך שהקטעים כולם חופפים ל-cd, וכך ש-b נמצאת בין a ו- (תכונת ארכימדס).
V.2 כל הוספה של נקודות לישר, מפירה (סותרת) לפחות אחת מחמש האקסיומות: I, II, III.1, III.2, V.1 ("שלמות הישרים").
מערכת האקסיומות שהוצגה לעיל מתארת את גאומטריית המרחב; דהיינו, הגאומטריה של המרחב האוקלידי התלת-ממדי.
אם מסירים את חמש האקסיומות I.4-8 העוסקות במישורים שונים, ומסירים את האזכור למישור מאקסיומה IV.1, מתקבל תיאור אקסיומטי של גאומטריית המישור האוקלידית.
במקור, הילברט כלל אקסיומה נוספת – "לכל ארבע נקודות על ישר, ניתן לבחור את השמות a,b,c,d כך ש-b בין a ו-c, וגם בין a ו-d; וכן c בין a ו-d ובין b ו-d"; אולם E.H.Moore הראה (ב-1902) שניתן להסיק אקסיומה זו כמשפט משאר המערכת.
האקסיומות של הילברט אינן מהוות תורה מסדר ראשון, משום שהאקסיומות בקבוצה V לא ניתנות לתיאור במסגרת של שפה מסדר ראשון.
משום כך, חשיבותה העיקרית של המערכת היא מתודולוגית, בתרומתה לתוכנית הילברט לבסס את כל המתמטיקה על תורת הקבוצות (האקסיומטית).
גאומטריה המניחה את כל האקסיומות של הילברט, למעט אקסיומת המקבילים, נקראת גאומטריה אבסולוטית.
גאומטריה המניחה את אקסיומות השייכות והסדר נקראת גאומטריית הסדר.
מערכת הדודקאנס במלחמת העולם השנייה (בין 8 בספטמבר 1943 ל-22 בנובמבר 1943) הייתה ניסיון של בעלות הברית להשתלט על איי הדודקאנס הנמצאים בדרום הים האגאי.
האיים הוחזקו בידי איטליה, ועם כניעתה לבעלות הברית בספטמבר 1943, נוצרה הזדמנות לשני הצדדים הלוחמים לתפוס את האיים ולהחזיק בהם.
כאשר החלה הלחימה, היו הגרמנים נחושים להחזיק באיים, ובעלות הברית יצאו למבצע בכוחות חסרים וללא חיפוי אווירי מספיק.
איי הדודקאנס שבדרום הים האגאי, שאוכלוסייתם יוונית אתנית, היו מאז המאה ה-16 בשליטת האימפריה העות'מאנית, ונכבשו על ידי איטליה, במלחמתה עם טורקיה, בשנת 1912. איטליה הפכה את האיים האלו לבסיסי צבא, אוויר וצי, ששימשו מוקד לשאיפות ההתפשטות של איטליה הפשיסטית באזור מזרח הים התיכון.
רודוס, הגדול שבאיי דודקאנס, היה בסיס ימי עיקרי של האיטלקים, והאי לרוס, שבו שכן נמל מים עמוקים טבעי, בוצר אף הוא, והיה לבסיס ימי ואווירי, שכונה על ידי מוסוליני "קורג'ידור של הים התיכון".
לאחר נפילת יוון, עם ההתערבות הגרמנית במלחמת איטליה–יוון באפריל 1941 ונפילת כרתים במאי 1941, שימשו יוון ואייה כבסיסים לצבאות גרמניה הנאצית ואיטליה הפאשיסטית.
שטחה של יוון חולק בין גרמניה, איטליה, ובולגריה שקיבלה אף היא רצועה בצפון יוון.
תבוסת מדינות הציר במערכה בצפון אפריקה באוקטובר 1942, הסיטה את מוקד ההתעניינות של בעלות הברית המערביות, בריטניה וארצות הברית אל עבר השטחים שבשליטת איטליה במזרח הים התיכון.
נפילת המשטר הפאשיסטי ביולי 1943 נראתה כהזדמנות טובה להשתלט על כל השטחים שהחזיקו האיטלקים, לרבות איי הדודקאנס.
בשלב זה היו חילוקי דעות אסטרטגיים עמוקים בין צ'רצ'יל ובין האמריקנים, ובראשם אייזנהאואר.
האסטרטגיה הבריטית המסורתית במלחמה ביבשת אירופה, הייתה להחליש אותו באמצעות שימוש בכוח ימי, ולתקוף ב"בטן הרכה", במקום בעל חשיבות אסטרטגית משנית.
בשיטה זו האויב מוחלש לאטו.
כך, למשל, הגה צ'רצ'יל במלחמת העולם הראשונה את הפלישה לגליפולי, מתוך רצון להביא לפריצת דרך, ולהחלשת מעצמות המרכז, בעת שהחזית בצרפת ובבלגיה הייתה שקועה במלחמת חפירות ללא מוצא.
צ'רצ'יל ראה בפלישה לאיטליה ובמבצעים בבלקנים משום מעקף אסטרטגי מסוג זה.
הרעיון היה להכות בגרמנים במקום אליו קווי התקשורת והאספקה משובשים, ובו ריכוז מתאים של כוח ימי ואווירי יכול ליצור עליונות אף ביבשה.
אייזנהאואר, לעומתו, סבר שיש לרכז מאמץ עיקרי בתקיפת החוף הצרפתי המבוצר, ואין להחליש את המאמץ העיקרי, שיגיע לשיאו בפלישה לנורמנדי, על ידי הסטת כוחות לחזיתות משניות.
בחזית הדודקאנס ראה צ'רצ'יל חשיבות מרובה.
לדעתו, כיבוש הדודקאנס, והשתלטות על מרחב הים האגאי, עשויים היו להביא להצטרפותה של טורקיה הנייטרלית למלחמה, לצד בעלות הברית.
התועלת האסטרטגית העשויה לקום מכך הייתה עצומה - פריצת מעבר יבשתי אל ברית המועצות, במקום להסתכן בשיירות הימיות הארוכות אל מורמנסק או בדרך החתחתים דרך המפרץ הפרסי ופרס.
ברית המועצות, על אף הישגיה בקרב סטלינגרד בסוף 1942 ותחילת 1943, והצלחתה בקרב קורסק ביולי של שנה זו, עדיין נזקקה לחימוש ולאספקה שהופנו אליה מן המערב במאמצים גדולים.
בוועידת קזבלנקה ניתן האישור להכנת התוכניות לכיבוש הדודקאנס, וב-27 בינואר 1943 הורה צ'רצ'יל לאנשיו להתחיל בהכנות למבצע.
התוכניות, שכונו "מבצע אקולייד" (Accolade - תהילה), תוכננו למתקפה ישירה על רודוס וקרפתוס, עם כוחות בסדר גודל של שלוש דיוויזיות רגלים, בריגדה משוריינת, ויחידות עזר.
הוחלט להתרכז בדודקאנס, ולנטוש את הרעיון לכבוש אף את כרתים, המבוצרת היטב, ובה חיל מצב גרמני.
הבעיה העיקרית של המתכננים הייתה שאלת ההתמודדות אל מול הלופטוואפה שנהנה מעדיפות אווירית בזירה.
הכוחות האוויריים של בעלות הברית בקפריסין ובמזרח התיכון הוסטו לתמיכה במבצע האסקי, הפלישה לסיציליה.
לחץ אמריקאי הוביל להסטת כוחות ימיים דרושים ביותר, להכנות למבצע אוברלורד, הפלישה לנורמנדי, שעדיין היה מצוי בשלבי תכנון ומועדו המדויק עדיין לא נקבע.
הפיקוד העליון האמריקני התייחס לתוכניות בחשדנות ובעוינות, וראה בהן בעיקר יתרונות פוליטיים לבריטניה במאזן הכוחות האירופי שלאחר המלחמה.