tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ערך שפלי של משחק קמור אף הוא נמצא בליבה.
בהוכחה שהליבה של משחק קמור אינה ריקה, הגדרנו את וקטור התשלומים לפי סדר שרירותי של השחקנים במשחק.
למעשה, לכל תמורה על אוסף השחקנים ניתן להגדיר באופן דומה וקטור תשלומים :
משום שבהוכחה על הליבה של משחק קמור סידרנו את השחקנים באופן שרירותי, ההוכחה תקפה לכל וקטור תשלומים כזה, ולכן גם הוא בליבה.
הנוסחה לחישוב ערך שפלי היא הממוצע המשוקלל של הווקטורים הללו: .
הליבה היא קבוצה קמורה, ומזה נובע שגם ערך שפלי נמצא בה.
כל משחק שוק הוא משחק קמור.
משחק שוק הוא למעשה הסתכלות על מודל של שוק שבו נמצאים מצרכים, צרכנים ויצרנים בתור משחק שבו כל השחקנים מסוגלים לתקשר ביניהם ולהגיע להחלטות משותפות ולהסכמים הניתנים לאכיפה.
בתורת המשחקים, משחק רווח (Revenue game) הוא משחק שיתופי בו השחקנים יכולים להרוויח על ידי התאגדות לקבוצות.
משחק זה ניתן לניתוח בתור משחק בצורה קואליציונית עם תשלומי צד.
במשחק מסוג זה עולות שתי שאלות עיקריות: אילו קואליציות תיוצרנה, וכיצד תחלקנה הקואליציות שתיווצרנה את רווחיהן בין החברים בהן.
הרווח של שחקן A לבדו הוא 18, הרווח של שחקן B הוא 17 והרווח של שחקן C הוא 15. במידה ויתאגדו, הרווח המשותף של השחקנים A,B יהיה 38, הרווח המשותף של A,C יהיה 36 ואילו הרווח המשותף של B,C יהיה 35. במידה ויתאגדו שלושת השחקנים הרווח המשותף שלהם יהיה 56.
השחקנים מבינים כי כדאי להם לשתף פעולה אולם לא ברור כיצד עליהם לחלק את הרווחים המשותפים שכן תרומתו של כל שחקן שונה, והרווח של כל אחד מהם בנפרד שונה.
משחק פתור הוא משחק חשיבה שניתן לנבא את תוצאותיו בהינתן משחק מושלם של אחד, או שני הצדדים.
למשחק פתור שלוש הגדרות שונות שמעידות על אופי ועומק הפתרון:
משחק פתור אולטרא-חלש הוא משחק שקיימת עבורו הוכחה שהשחקן הראשון ינצח, יפסיד או יסיים בתיקו, כבר מהמהלך הראשון, בהינתן ששני הצדדים משחקים משחק מושלם.
הוכחה זו יכולה להיות הוכחה לא קונסטרוקטיבית, במובן שאינה מציגה את האלגוריתם עבור אותו משחק מושלם.
כלומר הוכחה מסוג זה לא מספקת את היכולת להגיע לתוצאה שהיא מבטיחה.
משחק פתור חלש אם קיים אלגוריתם שמבטיח ניצחון לשחקן אחד, או תיקו, מול כל מהלך אפשרי של היריב, כבר מתחילת המשחק.
למשחקים מסוג זה ניתן לבנות תוכנת מחשב שתממש את האלגוריתם ובכך תבטיח שהתוכנה לעולם לא תנוצח.
במובן החזק ביותר שלו, משחק פתור הוא משחק שקיים לו אלגוריתם שיכול לצור משחק מושלם מכל שלב במשחק.
כלומר גם אם כבר נעשו טעויות בצד אחד או שניהם.
בהינתן חוקים של משחק לשני מתמודדים עם מספר סופי של מצבים, ניתן לבנות אלגוריתם מינימקס שיבצע חיפוש בעץ המשחק (גרף עץ מסתעף שמציג את כל המצבים האפשריים של המשחק, כאשר החיבור בין כל שני מצבים הוא על ידי מהלך חוקי של אחד הצדדים).
עם זאת, כיוון שיש משחקים רבים בהם בניית עץ חיפוש אינה אפשרית (בגלל כמות אדירה של מצבים אפשריים, כמו בשחמט למשל), משחק לא נחשב לפתור אלא אם כן האלגוריתם יכול לרוץ על חומרה קיימת בפרק זמן סביר.
אלגוריתמים למשחקים רבים מתבססים על מסדי נתונים גדולים שקיימים מראש.
מכאן שכל פעולתם של אלגוריתמים מסוג זה היא חיפוש במסד הנתונים.
גישה זו היא בת יישום רק למשחקים בהם כמות המהלכים האפשרית ניתנת לשמירה במסד נתונים, וניתן לשלוף ממסד הנתונים מידע ספציפי בפרק זמן סביר.
לדוגמה, המשחק איקס עיגול הוא משחק פתור כיוון שתתקבל בו תוצאת תיקו אם שני השחקנים משחקים משחק מושלם (עובדה זו ברורה כבר לילדים שמשחקים במשחק).
השאלה אם משחק פתור או לא, לא קשורה בהכרח לעניין שיש לבני אדם לשחק בו.
משחק שפתור בצורה חזקה יכול להישאר מעניין במקרה שאלגוריתם הפתרון מסובך מכדי לזכור אותו בעל פה.
מנגד, משחק שפתור בצורה חלשה יכול לאבד את העניין שבו אם אסטרטגיית הניצחון פשוטה מספיק כדי לשנן.
פתרון אולטרה-חלש (כמו הקס) לא פוגע כלל במשחקיות, שכן ידיעה על קיום משחק מושלם מבלי הצגתו לא יכולה להועיל למתמודדים.
בתורת המשחקים, משחק מושלם הוא התנהגות או אסטרטגיה של שחקן שמובילה לתוצאה הטובה ביותר האפשרית לשחקן זה, בלי קשר למהלכי התגובה של היריב.
בהתבסס על חוקי המשחק, כל מצב סופי אפשרי ניתן לאמוד לפי ניצחון, הפסד או תיקו.
על ידי חישוב לאחור של אותם מצבים סופיים, ניתן בצורה רקורסיבית לאמוד כל מצב לא סופי במשחק כמצב המוביל למצב סופי כלשהו - רצוי או לא.
בצורה כזאת ממפים כל מצב במשחק וכך בכל שלב במהלך המשחק ניתן לבחור במהלך שיוביל למצב הבא, הטוב ביותר האפשרי.
בהגדרה פשוטה, משחק מושלם הוא משחק שמשוחק ללא טעויות, תוך צפייה מראש של המהלכים על מהלך המשחק כולו והתכווננות לעבר מצב סופי רצוי ומוגדר מראש.
אם קיימות מספר אפשרויות שמובילות לאותה תוצאה, משחק מושלם לעיתים נחשב כזה שיבחר במסלול הקצר ביותר לתוצאה אם היא חיובית, או במסלול הארוך ביותר לתוצאה אם היא שלילית.
ניתן להרחיב את המושג משחק מושלם למשחקים שהמידע עליהם אינו מלא (אין ולא ניתן להרכיב מסד נתונים של כל התוצאות האפשריות), כאסטרטגיה שתבטיח את התוצאה הצפויה המינימלית הגבוהה ביותר, בלי קשר לאסטרטגיית היריב.
לדוגמה, האסטרטגיה המושלמת עבור אבן נייר ומספריים תהיה לבחור באופן אקראי עם הסתברות זהה של שליש לכל אפשרות.
החסרון באסטרטגיה זו היא שהיא לעולם לא תנצל אסטרטגיה לא אופטימלית של היריב.
לכן התוצאה הצפויה לאסטרטגיה זו, לעומת כל אסטרטגיה אחרת, תהיה תמיד שווה לתוצאה הצפויה המינימלית.
למרות שהאסטרטגיה האופטימלית למשחק מסוים עדין אינה ידועה, מחשב יכול לנצל פתרונות קיימים למשחק מנקודות מסוימות במהלכו (בניגוד למשחק מושלם שמציג פתרון החל מהצעד הראשון), שיאפשרו לו לשחק משחק מושלם החל מנקודות אלו אם יגיע אליהן בשלב כלשהו במהלך המשחק.
תוכנות שחמט ידועות בשימוש בתכונה זו: מכניסים אליהן עשרות סיומים שהפתרון שלהם ידוע.
ארבע בשורה – משחק מושלם של השחקן הפותח יוביל אותו לניצחון.
איקס עיגול – משחק מושלם של שני הצדדים מוביל לתוצאת תיקו.
הקס – פתור אולטרה-חלש: עבור לוחות מרובעים, השחקן הראשון לא יכול להפסיד.
זאת בצירוף ההוכחה כי לא תיתכן תוצאת תיקו, מראה כי בהינתן משחק מושלם של השחקן הראשון – הוא בהכרח ינצח (אך האלגוריתם לאותו משחק מושלם אינו ידוע).
כמו כן המשחק פתור במובן החזק על לוחות בגודל של עד 6×6, וכן פתור במובן החלש על לוחות 7×7, 8×8, 9×9. פתרון חזק לבעיה המוכללת של לוח בגודל n×n (תוך הצגת הבעיה כבצורה של בעיית הכרעה) היא בעיה PSPACE-שלמה.
דמקה אנגלית – המשחק נפתר בצורה חלשה ב-2007, לאחר מאמץ שנמשך 18 שנה בו השתתפו מאות מחשבים, משחק מושלם של שני השחקנים יוביל לתיקו.
האסטרטגיה האופטימלית מומשה בתוכנה צ'ינוק.
ששת הרגלים - משחק מושלם של השחקן השני יוביל אותו לניצחון.
רברסי – על לוח בגודל n×n זו בעיה PSPACE שלמה.
במקרים הפרטיים של משחק 4×4 ו- 6×6, משחק מושלם של השחקן השני (כלומר לא זה שפתח) יוביל אותו לניצחון.
דמקה בינלאומית – המשחק פתור עבור מקרים מסוימים בלבד.
גו – עבור לוח בגודל 4×4 המשחק פתור במובן החזק.
עבור לוח 5×5 המשחק פתור במובן אולטרה-חלש.
בני אדם משחקים בדרך כלל בלוח 19×19.
נתבונן במשחק הבא: ישנה טבלה m על n.
כל אחד מהמשתתפים בוחר בתורו ריבוע מהטבלה, ומסיר אותו ואת כל הריבועים שנמצאים מעליו, מימינו, או מעליו-מימינו (במילים אחרות, אם הוא בחר את הריבוע בשורה r ובעמודה c" הוא מסיר את כל הריבועים שהשורה שלהם היא לכל היותר r והעמודה היא לכל היותר c).
מי שלוקח את הריבוע האחרון (פינה שמאלית למטה) מפסיד.
טענה: לשחקן הראשון יש אסטרטגיה מנצחת.
הוכחה: נשים לב שלפי משפט צרמלו לאחד השקנים יש אסטרטגיה מנצחת (אין תיקו).
נניח בשלילה שלשחקנית השנייה יש אסטרטגיה מנצחת.
נניח השחקן הראשון מסיר את הריבוע בפינה הימנית עליונה.
לאחר מכן, השחקנית השנייה משחקת מהלך X (לפי האסטרטגיה המנצחת שלה).
כעת ניתן לראות שאם השחקן הראשון היה מתחיל במהלך X, הלוח היה בדיוק באותו מצב.
כיוון שהמשחק סימטרי לחלוטין בין השחקנים, זוהי אסטרטגיה מנצחת לראשון, בסתירה.
הוכחה זו הראתה שלשחקן הראשון יש אסטרטגיה מנצחת, אך לא הראתה מה היא (ואסטרטגיה כזו לא ידועה היום ללוח בגודל כללי).
משחק שוק הוא דוגמה למשחק בצורה קואליציונית.
המשחק הוא למעשה הסתכלות על מודל של שוק (שבו נמצאים מצרכים, צרכנים ויצרנים) בתור משחק בצורה קואליציונית.
אל השוק מגיעים קבוצת יצרנים , שמטרתם היא, כמובן, להרוויח כמה שיותר כסף.
כל יצרן מאופיין על ידי שני אלמנטים: (היצרן ה מאופיין על ידי )
הכמות מכל מוצר אליה הוא מגיע אל השוק.
כמות זו נקראת סל המצרכים ההתחלתי של היצרן.
הכמות מכל מוצר מסומנת בווקטור כך שבקואורדינאטה ה רשום הכמות שיש ליצרן ממוצר .
(כל קואורדינאטה היא אי שלילית).
האופן שבו הוא מסוגל להרוויח מתוך סל המוצרים שיש לו.
זוהי פונקציית התועלת שלו מסל מצרכים כלשהו.
פונקציה זו מקבלת וקטור כמויות של מצרכים ומחזירה את סכום הכסף שהיצרן יכול להרוויח באמצעות וקטור זה.
פונקציה זו נקראת פונקציית היצור ומסומנת: .
באופן פורמלי מודל השוק מוגדר על ידי קבוצת היצרנים, מספר המצרכים, והאפיון של כל יצרן: .
במילים, שוק מוגדר על ידי קבוצת השחקנים ואפיונם (הם מגדירים את קבוצת המצרכים).
כל משחק שוק הוא משחק קמור (משחק שבו התרומה השולית של כל שחקן לקואליציה גדלה ככל שהקואליציה גדולה יותר) ולכן במשחקים קמורים סביר שייווצר המבנה הקואליציוני בו נמצאת הקואליציה של כל השחקנים.
לכן, במשחק שוק ניתן להניח היווצרות של הקואליציה המלאה.
בניתוח המתמטי של מודל משחק השוק מניחים כבר שנוצרו הקואליציות הטובות ביותר (כאמור, ניתן להניח שנוצרת הקואליציה הגדולה ביותר) והניתוח אינו עוסק ביצירת הקואליציות אלא באופן חלוקת הרווח בין החברים בקואליציה.
העניין שלנו בניתוח הוא בהבנת מושג הליבה של השוק.
כדי לעשות זאת אנו מתאימים לכל שוק - משחק בצורה קואליציונית (וירטואלי) ועל ידי "הלבשת" המשחק הקואליציוני על השוק ניתן לחקור את הליבה שלו (כליבה של משחק בצורה קואליציונית).
לכל שוק (קבוצת השחקנים והאפיון שלהם) ניתן להתאים משחק בצורה קואליציונית, אשר יקרא משחק שוק.
ההפך אינו נכון לא לכל משחק ניתן להתאים שוק.
רק משחק שניתן להתאים לו שוק - יקרא משחק שוק.
במשחק היצרנים מתאגדים בקואליציה על ידי כך שהם מאחדים ביחד את סלי המצרכים של חברי הקואליציה ומחלקים מחדש את המצרכים כך שסך כל הרווח של הקואליציה יהיה מקסימלי.
לחברי קואליציה יש וקטור מצרכים: , כל חלוקה אפשרית של המצרכים מסומנת ב: .
(נשים לב ש הוא "וקטור של וקטורים").כך מתקיים .
למשל אם וישנם 3 יצרנים.
קבוצת כל החלוקות האפשריות עבור הקואליציה מסומנת ב .
משחק בצורה קואליציונית מוגדר על ידי הזוג כאשר היא קבוצת השחקנים ו היא הפונקציה הקואליציונית.
במשחק השוק קבוצה השחקנים היא קבוצת היצרנים והפונקציה הקואליציונית מוגדרת באופן הבא: .
כלומר – הפונקציה הקואליציונית מתאימה לכל קואליציה את הרווח המקסימלי שהיא יכולה להרוויח אם תעשה את החלוקה בצורה חכמה (בצורה שתביא למקסימום את הרווח של כל הקואליציה).
משפט שפלי שוביק: הליבה של משחק שוק אינה ריקה.
אם הוא משחק שוק אז כל תת-משחק שלו הוא משחק שוק ובפרט הליבה של כל תת-משחק שלו אינה ריקה.
כל משחק שוק הוא משחק מאוזן לחלוטין.
אם הוא משחק מאוזן לחלוטין אזי קיים שוק כך ש הוא משחק השוק המתאים לו.
משחק תומך הוא מושג בתורת המשחקים בתחום המשחקים השיתופיים.
משחק תומך הוא משחק פשוט ומונוטוני שמוגדר על ידי קואליציה מסוימת.
כל משחק עם אותה קבוצת שחקנים יכול להיות מתואר על ידי צירוף ליניארי יחיד של כל המשחקים התומכים.
למשחקים תומכים יש חשיבות באפיון של ערך שפלי של משחק כלשהו.
סימונים והגדרות בסיסיות במשחקים שיתופיים
1. - קבוצה לא ריקה וסופית של השחקנים.
2. - תת-קבוצה של שחקנים תקרא קואליציה.
פונקציה המשייכת לכל קואליציה מספר ממשי כלשהו, כאשר .
ייצוג מרחב המשחקים כמרחב ליניארי
בהינתן הקבוצה , כל משחק נקבע ביחידות על ידי הערכים לכל קואליציה .
דהיינו, ניתן להתייחס למשחק כעל וקטור במרחב .
כעת, ניתן להגדיר "חיבור" בין משחקים (עם אותה קבוצת שחקנים ) ו"כפל משחק בסקלר" על ידי חיבור הווקטורים הללו והכפלתם בסקלר כפי שעושים במרחב ומכאן המסקנה שאפשר להתאים את קבוצת כל המשחקים (עם אותם השחקנים) עם המרחב הליניארי .
נשאלת השאלה: "מה יכול להיות בסיס לכל אותם משחקים?".
בהינתן בסיס כזה נוכל לייצג כל משחק על ידי קומבינציה ליניארית של איברי הבסיס.
ייצוג שכזה יכול להיות מאוד נוח כאשר דנים בפונקציה כלשהי הפועלת על קבוצת המשחקים.
בהינתן פונקציה שכזאת בעלת תכונת קוואריאנטיות תחת שקילות אסטרטגית ואדיטיביות, יהיה מספיק לנתח את פעולת הפונקציה וערכיה על איברי הבסיס בלבד.
המשחק התומך על הוא המשחק הפשוט והמונוטוני כאשר:
יש בסה"כ משחקים תומכים המהווים בסיס למרחב כל המשחקים.
משחק יקרא - תומך ויסומן כאשר:
אזי, כל משחק יכול להיכתב כסכום של משחקים מהצורה הזאת.
דוגמה לפונקציה בעלת התכונות שהוזכרו לעיל אשר ניתן לנתח בעזרת בחינת פעולותיה על בסיס מרחב המשחקים היא ערך שפלי.
פריסת מרחב המשחקים בעזרת משחקים תומכים
משפט: כל משחק בצורה קואליציונית ניתן להביע כצירוף ליניארי של משחקים .
כלומר, לכל משחק קיימים קבועים כך ש-
כאמור ישנן קואליציות ולכן ישנם משחקים תומכים .
כאמור כל משחק שכזה מייצג וקטור במרחב וכל שנותר להראות הוא כי וקטורים אלו הם בלתי תלויים ליניארית (בת"ל).
נניח בשלילה כי וקטורים אלו תלויים ליניארית ולכן קיימים קבועים כך שלא כולם שווים לאפס ו-
(נסמן זאת ב-[1]) ונוכל להסתכל בהתאמה על המשחקים , משמע - .
נסתכל על הקבוצה הבאה ונבחר קואליציה אחת כך ש-
כעת נוכל להסיק שתי מסקנות:
1) הסכום הראשון משום ש- .
2) האיבר השני לפי הגדרת משחק תומך לעיל.
3) הסכום השלישי לפי הגדרת משחק תומך לעיל.
משמע שהווקטורים בלתי תלויים ליניארית ולכן מהווים בסיס למרחב ולמרחב המשחקים בהתאם.
אפיון ערך שפלי על ידי משחקים תומכים
בהינתן משחק , נרשום אותו כסכום של משחקים -תומכים: .
טענה: שחקנים סימטריים ושחקני אפס במשחק תומך
במשחק כל השחקנים ב- הם שחקנים סימטריים וכל השחקנים שאינם ב- הם שחקני אפס.
יהי שחקן ותהי קואליציה .
קיבלנו כי השחקן הוא שחקן אפס.
יהיו צמד שחקנים וקואליציה כך ש- .
נשים לב ש כי ובהתאם כי ולכן מתקיים:
טענה: מושג פתרון של משחק תומך
אם מושג פתרון המקיים את תכונות: יעילות, שחקן אפס ו-סימטריה אזי:
לפי הטענה לעיל ידוע כי במשחק כל השחקנים ב- הם שחקנים סימטריים וכל השחקנים שאינם ב- הם שחקני אפס ולכן מקיום תכונת שחקן האפס נובע ש- .
בנוסף ידוע כי כל השחקנים שכן ב- הם סימטריים ולכן - ובנוסף מהיעילות נובע ש-
משחק האהבה והמזל (נקרא גם משחק האהבה והגורל) היא קומדיה רומנטית בת שלוש מערכות מאת המחזאי הצרפתי פייר דה מאריבו.
"משחק של אהבה ומזל" הוצגה לראשונה ב-23 בינואר 1730 בקומדי איטליין.
במחזה, אישה צעירה מצפה לביקורו של חתנה המיועד, אותו היא אינה מכירה.
על-מנת להתוודע אליו היא מתחלפת עם משרתה ומתחזה לה.
אולם בלא ידיעתה, במוחו של ארוסה עולה אותו הרעיון בדיוק ואף הוא מתחלף עם משרתו.
במשחק ההתחזות מתוודעים זה אל זה שני המשרתים שהתחזו לאדונים, ושני האדונים שהתחזו למשרתים לומדים להכיר זה את זה.
בסופו של דבר, שני המשרתים מתאהבים זה בזה ושני האדונים מתאהבים זה בזה.
בדומה לקומדיות האחרות של מאריבו, "משחק של אהבה ומזל" משתמש בדמויות האופייניות לקומדיה דל'ארטה.
ליזט, שהופיעה במחזות אחרים של מאריבו, לובשת אף היא את דמותה של משרתת רעת מזג.
היא חוששת להינשא לו בלי לדעת את טיבו והוא מתכנן לבקר אותה במהרה על-מנת לתת תוקף לאירוסין.
כדי לתהות על קנקנו של דוראנט במהלך ביקורו, היא שואלת את אביה אם היא תוכל להתחזות למשרתה ליזט, כך שהיא תוכל לבחון אותו בלי שהוא יידע את זהותה האמיתית.
בדיוק אז הוא קיבל מכתב מאביו של דוראנט שמספר שדוראנט מתכנן להתחזות למשרתו מאותם המניעים של סילביה.
אדון אורגון רואה בכך הזדמנות לשחק את המשחק של אהבה ומזל.
לאפשר לשניים להתאהב למרות עצמם.
דוראנט מגיע לביתו של אדון אורגון מחופש כמשרת ששמו בורגיניון.
בעוד ארלקין מגיע מחופש לדוראנט.
התנהגותם המעודנת של סילביה ודוראנט ניכרת בהם; למרות שהם לבושים בבגדי משרתים.
בעוד שארלקין וליזט אינם מסוגלים להבחין בהבדל בדקויות ההתנהגות המכובדת לבין ההתנהגות המגושמת בה הם רגילים כשהם מתחפשים לאדונים.
דוראנט וסילביה מתאהבים זה בזו, אולם מכיוון שאיש מהם אינו יודע את מעמדו האמיתי של האחר, הם עומדים בפני מכשול מעמדי, כל אחד מהם מאמין שהאציל מאוהב במשרת.
לבסוף, דוראנט מתרכך וחושף את זהותו האמיתית בפני סילביה.
אף-על-פי-כן סילביה מחליטה להמשיך לשחק את המשחק, בקוותה שדוראנט ירחיק לכת עד כדי ויתור על הונו על-מנת לשאתה לאישה (בחושבו שהיא משרתת).
המחזה מסתיים בכך ששני הזוגות מתאחדים: סילביה ודוראנט, וליזט וארלקין.
שאלת המעמדות בהצגה עולה ביתר תוקף בסוף המחזה.
שהרי אמנם כל אחד ואחת מן האצילות והאצילים מוכנים לחזר ולהיות מחוזרת על ידי המשרת והמשרתת, וזה אכן משאיר טעם של שוויון.
אלא שבסוף המחזה כל אחד חוזר למעמדו.
המחזה הועלה ב-31 במרץ 2012 בתיאטרון החאן השתתפו:
מתרגם ומלחין - דורי פרנס.
מעצבת התפאורה והתלבושות - פולינה אדמוב (זכתה על כך בפרס התיאטרון הישראלי לעיצוב תלבושות).
מעצב התאורה - רוני כהן
מדריכה קולית - דורית (דוקי) עצמון.
מונטה חידשה בהצגה בכך שה-aside של הדמויות (פנייה הצידה לצורך מחשבה) נעשתה בשירה.
ליזט, משרתה של סילביה – תמר אלקן.
אדון אורגון, אביה של סילביה – ארז שפריר.
מאריו, אחיה של סילביה – לירון ברנס.
ארלקין, משרתו של דוראנט – יואב היימן.
נגנים: קלידים – דורי פרנס/ ליאור רונן, חליל צד – קרן גולן, בנדוניאון – אדוארדו אברמסון.
המחזה הועלה בתיאטרון הטכניון בשנת 1996 בבימוי אוריאל זוהר.
משחק תפקידים המוני ברשת הוא סוגה של משחקי תפקידים ממוחשבים, המתאפיינת בפעולת גומלין בין מספר גדול מאוד של שחקנים בעולם וירטואלי.
כמו בשאר משחקי התפקידים, ממלאים השחקנים תפקיד של דמות (בדרך כלל בעולם הפנטזיה) ושולטים על מרבית פעולותיה.
משחקי התפקידים ההמוניים נבדלים ממשחקי תפקידים עבור שחקן בודד או ממשחקי תפקידים מקוונים בעלי מספר קטן של שחקנים, בכמות הרבה של השחקנים אשר נוטלים בהם חלק, ובעולם המתמשך של המשחק (אשר נמצא בדרך כלל על שרתי החברה המפיצה), אשר ממשיך להתקיים ולהתפתח גם כשהשחקן אינו מחובר אליו ולא משחק בו.
עם זאת, ישנם משחקים המשלבים בין המשחק ההמוני למשחק היחיד - כאשר בערים ובזירות קרב ניתן להיפגש עם אנשים ואילו במבוכים השחקן נמצא לבד.
דוגמאות למשחקים כאלו הם דיאבלו 3, טיביה ו־Path of Exile.
משחקים אלה זוכים לפופולריות גדולה ברחבי העולם.
בשנת 2017 הגיעו ההכנסות ממשחקי התפקידים ההמוניים לסך של 40 מיליארד דולר.
נכון לאוגוסט 2018, מספר השחקנים הרשומים ל-World of Warcraft, משחק התפקידים ההמוני הפופולרי ביותר כיום, הוא 15 מיליון.
בקרב וירטואלי שהתרחש ב"איב אונליין" בשנת 2014 השתתפו מעל ל-2,500 שחקנים ומעל ל-7,000 דמויות.
אף על פי שמשחקי התפקידים ההמוניים המודרניים שונים כיום משמעותית ממשחקים דומים בעבר, רבים מהם חולקים את אותם מאפיינים בסיסיים.
אלה כוללים מספר תכונות משותפות: סביבת משחק מתמשכת, צורה כלשהי של התקדמות, אינטראקציה חברתית בתוך המשחק, תרבות פנים-עולמית של המשחק, חברות בקבוצה והתאמה אישית של הדמות.
האפשרויות להתאמה אישית של הדמויות הן נרחבות ביותר, הן מבחינה טכנית והן מבחינה ויזואלית, כאשר לעיתים קרובות נוספות אפשרויות חדשות על ידי מפתחי המשחק.
משחקים מסוימים אף מאפשרים שינוי במשחק עצמו (מודינג) על מנת לאפשר לקהל השחקנים גמישות רבה יותר בבחירת הדמויות או בשימוש בעולם המשחק.
רוב משחקי התפקידים ההמוניים הפופולריים מבוססים על מוטיבים מסורתיים הלקוחים מעולם הפנטזיה, אשר לעיתים קרובות מתרחשים בעולם משחק דומה לזה של "מבוכים ודרקונים".
ישנם משחקים המערבבים אלמנטים מעולמות אחרים, כגון: מדע בדיוני, ספרות מתח, ספרי קומיקס, תורת הנסתר וכו'.
לרוב אלמנטים אלה מתפתחים כתוצאה ממשימות ותרחישים דומים הכוללים הרפתקאות, לחימה במפלצות וביזה.
כמעט בכל משחקי התפקידים ההמוניים, פיתוח דמותו של השחקן היא המטרה המרכזית.
משחקים אלה כוללים מערכת התפתחות של הדמות, במסגרתה השחקנים צוברים נקודות ניסיון ומשתמשים בהן על מנת להתקדם בשלבי ההתפתחות, אשר גורמים להם להשתפר בפעולות אותן הם מבצעים.
באופן מסורתי, לחימה עם מפלצות והשלמת משימות, לבד או בקבוצה, הן הדרכים העיקריות להרוויח את נקודות הניסיון.
צבירת הון (כולל פריטים המשמשים לקרבות) היא דרך נוספת להתקדם במשחקים אלו.
התהליך המחזורי הנוצר בתנאים הללו – לחימה, המובילה לפריטים חדשים, המאפשרים את המשך הלחימה ללא שינוי במשחקיות – מכונה באופן ביקורתי "הליכון שלבים" (Level treadmill) או "שחיקה" (Grinding).
במשחקים מסוימים אין גבול לאותה ה-"שחיקה", ולמעשה אין גבול לשלב אליו יכול השחקן להגיע.
במשחקים אשר משתמשים בדגם כזה של משחק, נוהגים בדרך כלל לפאר ולהלל את השחקנים אשר השיגו את הדירוג הגבוה ביותר, באמצעות הצגת הדמויות שלהם באתר האינטרנט של המשחק, או לחלופין, פרסום הנתונים הסטטיסטיים שלהם על גבי מסך ניקוד גבוה.
במשחקים אחרים, בהם ישנה הגבלה של השלב המקסימלי אליו שחקנים יכולים להגיע, משתנה הגדרת המשחק ברגע בו השחקן מגיע לשלב זה.
במקום לזכות בנקודות ניסיון נוספות, השחקן זוכה בכסף ובפריטים, אשר הופכים להיות המוטיבציה המרכזית עבורו להמשך המשחק.
לא אחת, מגוון הציוד הזמין לשחקנים ברמה המקסימלית יהווה את ההבדל ביניהם לבין שחקנים בשלבים נמוכים יותר.
סט זה של כלי נשק ושריונות מועצמים, מוסיפים ממד תחרותי למשחק.
הרצון של השחקנים להחזיק בפריטים אלו מגביר את המוטיבציה שלהם לשחק והם אף מהווים גורם משמעותי בקביעת ההצלחה או הכישלון במצבי הלחימה.
כמו כן, במשחקי התפקידים ההמוניים קיימת מסורת של חבירה לשחקנים אחרים על מנת להתקדם במשחק יחד בקצב אחיד.
לעיתים זה מאלץ את השחקנים לשנות את לוחות הזמנים שלהם בעולם האמיתי על מנת "לעמוד בקצב" בעולם המשחק.
דוגמה טובה לכך היא הצורך בהחלפת פריטים על מנת להשיג מטרות מסוימות או שיתוף פעולה בהריגת אויב רב עוצמה.
אלמוניות היא מאפיין מרכזי של משחקי התפקידים ההמוניים, מכיוון שבמשחקים אלו השחקנים בוחרים את סוג הדמות בה הם רוצים לשחק ומעצבים את המראה של דמות זו על פי רצונם.
השפעה חיובית שנוצרת כתוצאה מכך היא הקושי בהדבקת סטריאוטיפים.
כך נוצר פוטנציאל ל-"תיירות הזהות" (Identity Tourism) – האפשרות של שחקן זכר לבן להציג את עצמו בתור אלפית שחורה לדוגמה, מבלי להידחות על ידי הקהילה.
מצד שני, אותה אלמוניות עלולה לעורר תוקפנות, מכיוון שרוב השחקנים מרגישים בטוחים מפני תקיפה פיזית בעולם האמיתי בהסתמך על כך שמשחקי התפקידים ההמוניים הם משחקים חובקי עולם.
משחקי התפקידים ההמוניים מכילים כמעט תמיד כלים המקילים על התקשורת בין השחקנים.
משחקים רבים מציעים אפשרות משחק בגילדות או שבטים.
בנוסף לכך, חלק גדול מהמשחקים דורשים רמה מסוימת של שיתוף פעולה על מנת לצלוח חלק מהמשימות.
משימות אלה דורשות מהשחקנים לקחת על עצמם תפקידים שונים, כגון: הגנה על שחקנים אחרים מפני פגיעה, ריפוי שחקנים אחרים, תקיפת האויבים וכו'.
שלא כמו במצבים רבים בעולם האמיתי, שחקנים במשחקי תפקידים המוניים יכולים לבחור את חברי הצוות שלהם ולמצוא שחקנים אחרים בעלי דעות דומות לשלהם.
בעוד שאנשים עלולים להיות מנודים חברתית בעולם האמיתי, הם יכולים להיות מי שהם רוצים בעולם הווירטואלי, ולמצוא שחקנים אחרים בעלי תחומי עניין משותפים ותכונות דומות.
עבור חלק מהשחקנים, משחקים אלה יכולים לספק שיעורים חשובים, אשר עלולים לשמש אותם גם בעולם האמיתי.
עם זאת, הסתמכות על האינטרנט, אשר עלולה להוביל גם להתמכרות, עשויה גם להוביל לבידוד "פיזי" חברתי.
נדבך נוסף שקשור באינטראקציה החברתית במשחקים אלה הוא "משחק התפקיד" (Role-play) עצמו.
רוב המשחקים מספקים סוגים שונים של מעמדות אליהם שחקנים יכולים לבחור לשייך את הדמות שלהם.
חלק מהשחקנים בוחר לשחק על פי המעמד אותו הם בחרו.
לדוגמה, שחקן שבחר לשחק בתור כומר, יכול לרכוש בחנות הווירטואלית גלימה, ללמוד את מיומנויות הכהונה, ולגרום לדמות שלו לדבר, לפעול ולתקשר עם דמויות אחרות בהתאם לאופי של הדמות שלו.
גילדות או קבוצות אשר שמות דגש על משחק תפקידים דומה, יכולות לפתח נרטיבים עמוקים באמצעות ההגדרה והמשאבים אותם מספק להם עולם המשחק.
מכיוון שלמשחקי התפקידים ההמוניים ישנם אלמנטים רבים במשותף, אשר נחווים על ידי המוני אנשים, הדבר גרם לשחקנים רבים לצפות להתחזקות או היחלשות של אלמנטים מסוימים במשחקים אלה.
לדוגמה, במשחקים ישנים יותר, הדרך המהירה ביותר להתקדמות במשחק הייתה הריגת מפלצות שוב ושוב.
השחקן היה ממתין בנקודה בה נמצאת המפלצת, הורג אותה וממתין להופעתה מחדש (Respawn).
דרך זו עדיין מקובלת בז'אנר, והוויכוח על מידת ההנאה כתוצאה מתהליך זה, עולה לדיון כל פעם מחדש.
חשש נוסף שמועלה בהקשר למשחקי התפקידים ההמוניים, בעיקר על ידי הורים לילדים שמשחקים במשחקים אלה, עוסק בהתמכרות אליהם.
שחקנים עלולים לזלזל בשחקנים אחרים אשר משקיעים את מרב זמנם וכספם במשחק, בעוד ששחקנים אחרים עלולים לבוז לאלו שלא משקיעים מספיק זמן על מנת "לשחק כמו שצריך".
רוב משחקי התפקידים ההמוניים בנויים בצורת מערכת שרת-לקוח (Client-server system).
תוכנת השרת יוצרת מופע מתמשך של העולם הווירטואלי אשר רץ ללא הפסקה, אליו מתחברים השחקנים באמצעות תוכנת הלקוח.
תוכנת הלקוח עשויה לספק גישה לעולם משחק שלם, או שנדרשות "הרחבות" נוספות על מנת לאפשר גישה לאזורים מסוימים של המשחק.
בדרך כלל השחקנים מחויבים לרכוש את תוכנת הלקוח תמורת תשלום חד פעמי, אם כי ישנה מגמה מתגברת של שימוש בתוכנות קיימות בתור תוכנות לקוח, כמו דפדפני אינטרנט למשל.
מטבע הדברים, משחקי תפקידים המוניים מתקיימים ברשת האינטרנט, ולכן רובם מקיימים מקורות הכנסה מתמשכים (כגון מנויים חודשיים ופרסומות) לצורך תחזוקה ופיתוח.
חלק מהמשחקים שהגיעו מהעולם המערבי דורשים תשלום של מנוי חודשי עבור האפשרות לשחק בהם (דוגמת World of Warcraft), אחרים, דוגמת Guild Wars, מסתמכים על מכירות התוכנה עצמה ועל מכירות חבילות ההרחבה שלה.
מודל נוסף של הכנסה הוא כזה שבו המשחק עצמו ניתן בחינם, אך השחקנים מקבלים את האפשרות לשלם עבור תוכן נוסף, החל משיפורים קוסמטיים וכלה בציוד ואפשרויות לשיפור ציוד.
מודל זה נפוץ במיוחד במשחקים שהגיעו מאסיה, במיוחד מקוריאה הדרומית דוגמת מייפל סטורי, Flyff, Blade & Soul ועוד.
מודל כזה נקרא "freemium" או "pay2win" כגנאי, וככל שהאלמנט הזה בולט יותר במשחק כך נוצרים הבדלי קבוצות ופערים בין שחקני "Free to play" שאינם יכולים/מעוניינים להשקיע כסף אמיתי על המשחק, לבין שחקנים ששמו כסף על המשחק.
משחק תפקידים המוני יכול לפעול על מספר שרתים נפרדים, בהתאם למספר השחקנים ולמבנה המערכת שלו.
כל שרת כזה מייצג עולם עצמאי, במסגרתו שחקנים לא יכולים לקיים אינטראקציה עם שחקנים מעולם אחר.
ישנם משחקים אשר מאפשרים לשחקנים לעבור בין העולמות (אך לא לשהות במספר עולמות במקביל), אחרים מגבילים את השחקן לעולם בו הוא נוצר.
מכיוון שיחסי הגומלין בין שחקנים במשחקי תפקידים המוניים הם אמיתיים, אף על פי שהם מתרחשים בסביבה וירטואלית, פסיכולוגים וסוציולוגים יכולים להשתמש במשחקים אלה ככלי מחקר אקדמי.
שרי טרקל (Sherry Turkle), פסיכולוגית קלינית, ערכה רעיונות עם משתמשי מחשבים, כולל שחקני מחשב.
היא גילתה כי אנשים רבים הרחיבו את הטווח הרגשי שלהם בעקבות בחינת תפקידים שונים (כולל זהויות מגדריות שונות), שניתן לבחון במשחקי תפקידים המוניים.
במסגרת סקר אחר, שנערך על ידי ניק אי (Nick Yee), אחד מהחוקרים הבולטים בתחום, נסקרו יותר מ-35,000 שחקני משחקי תפקידים המוניים, תוך התמקדות בהיבטים פסיכולוגיים וסוציולוגיים של המשחקים הללו.
הממצאים האחרונים הצביעו על כך ש-15% מהשחקנים הפכו למנהיגי גילדות בזמן זה או אחר, אף על פי שרוב השחקנים רואים בתפקיד עבודה שהיא קשה וכפוית טובה.
כמו כן, שחקנים מבלים זמן ניכר (בדרך כלל שליש מסך הזמן המושקע) בעשיית דברים מחוץ לעולם המשחק, הקשורים באופן ישיר למשחק עצמו.
שחקנים רבים דיווחו על כך שהרגשות שלהם מתחזקים בזמן המשחק, עד כדי כך ש-8.7% מהשחקנים ו-23.2% מהשחקניות קיימו חתונה וירטואלית.
חוקרים אחרים מצאו כי ההנאה מהמשחק קשורה ישירות לארגון החברתי של המשחק, החל ממפגשים קצרים בין השחקנים למשחק מאורגן בקבוצות מובנות.
מבין כל סוגי המשחקים השונים, משחקי תפקידים המוניים ברשת הם בעלי הסיכוי הגבוה ביותר לייצר התמכרות אצל המשחקים בה.
במחקר שנערך על ידי זאהיר חוסיין ומארק ד.
Griffiths), נמצא כי רק אחד מתוך חמישה שחקנים (21%) מעדיף לקיים את קשריו החברתיים ברשת מאשר בעולם האמיתי.
כמו כן, נמצא כי לשחקנים גברים, קל בהרבה לקיים דו-שיח ברשת, מאשר לשחקניות נשים.
נתון נוסף הראה כי 57% מהשחקנים יצרו דמויות מהמין השני, מה שהוביל את החוקרים למסקנה כי לדמות הנשית באינטרנט יש מספר תכונות חברתיות חיוביות.
תקלה זמנית במשחק World of Warcraft משכה את תשומת לבם של פסיכולוגים ואפידמיולוגים, כאשר מחלת "הדם הפגום" החלה להתפשט ללא כוונה וללא שליטה בעולם המשחק.
שחקנים שונים הגיבו למגפה בשלל צורות: היו שנמלטו מהאזורים הנגועים, היו שנמלטו אף על פי שידעו שנדבקו ושמחלתם תדביק גם אחרים, היו שנזעקו לאזורים הנגועים והחלו להושיט עזרה ולהתארגן על מנת ליצור סגר ולהשליט סדר באנרכיה שנוצרה עקב המגפה, ועוד שלל התנהגויות המאפיינות גם אנשים שונים בעולם האמיתי.
המרכז האמריקאי לבקרת מחלות השתמש באירוע כמודל מחקרי, על מנת לשרטט הן את התקדמות המחלה והן את התגובה האנושית הפוטנציאלית למגפה זיהומית רחבת היקף.
רוב משחקי התפקידים ההמוניים כוללים מערכת כלכלית מסוימת.
פריטים וירטואליים וכסף וירטואלי אשר מושגים במהלך המשחק הם בעלי ערך מובהק בעיני השחקנים.
ניתן לנתח כלכלה וירטואלית שכזו ולבחון את השפעותיה על כלכלות בעולם האמיתי.
אחד המחקרים הראשונים בתחום, נעשה על ידי חוקר בשם אדוארד קסטרונובה (Edward Castronova), אשר הראה כי השוק הווירטואלי מתנהל בהתאם לחוקי ההיצע והביקוש, ושהוא מתפשט לעולם האמיתי.
על מנת שהתפשטות כזו תתרחש, ישנן מספר דרישות מהמשחק:
יכולתם של השחקנים לסחור אחד עם השני במטבע הווירטואלי של המשחק עצמו.
סחר חליפין של פריטים עבור פריטים בעלי ערך דומה בין השחקנים.
רכישתם של פריטי משחק במטבע של העולם האמיתי.
אפשרות המרה של מטבע וירטואלי במטבע של העולם האמיתי.
המצאת מטבע חלופי כגון "נקודות הריגת דרקונים" על ידי השחקנים, אשר מופצים כתגמול בתוך עולם המשחק.
לרעיון של הצמדת ערך כספי מהעולם האמיתי לפריטים וירטואליים הייתה השפעה עמוקה על שחקנים, תעשיית המשחקים ואפילו על בתי המשפט.
המחקר הראשון של קסטרונובה משנת 2002 מצא כי ישנה נזילות גבוהה (שלא לומר לא חוקית) בשוקי המטבע הווירטואלי, כשהערך של המטבע הווירטואלי מהמשחק EverQuest עלה על זה של הין היפני.
ישנם אנשים, המכונים בדרך כלל "חוואי זהב", שאף מתפרנסים מהכלכלות הווירטואליות.
כלכלות וירטואליות עומדות בפני מספר קשיים, הכוללים:
שימוש ב-"בוטים", או תוכנות אוטומטיות, אשר מסייעים לחלק מהשחקנים לצבור הון על חשבונם של שחקנים אחרים.
שימוש באתרי מכירות פומביות לטובת מסחר לא חוקי בפריטים וירטואליים, דבר שהוביל את חברות המשחקים לחפש פתרונות משפטיים בהתבסס על פגיעה בחופש הקניין, ואף אנשים בודדים המתעסקים בסחר בלתי חוקי בפריטים וירטואליים למען טובות הנאה.
צמיחתו של הפשע הווירטואלי, שיכול ללבוש צורה של הונאה, הן כנגד השחקן והן כנגד חברות המשחקים, ואף אלימות בעולם האמיתי הנובעת מעסקאות אשר נעשו בעולם המשחק.
חלק מחברות המשחקים אוסרות על עסקאות חליפין של כסף מהעולם האמיתי עם סחורות וירטואליות (RMT), בעוד שאחרות מקדמות רעיון זה, ואף מרוויחות ממנו.
במשחקים רבים בהם נאסר על השחקנים לבצע RMT קיים שוק שחור שמתנהל בפלטפורמות חיצוניות כגון אתרי אינטרנט או שרתי דיסקורד מתחת לאפה של הנהלת המשחק, ולעיתים היא מעלימה עין כל עוד המשא-ומתן לא מתנהל במשחק עצמו.
עם זאת, קישור כלכלות וירטואליות לאלו של העולם האמיתי נדיר יחסית במשחקי התפקידים ההמוניים, מכיוון שהאמונה הרווחת היא שהדבר יזיק למשחקים עצמם.
משחק צ'ומפ הוא משחק סופי לשני שחקנים, בעל ידיעה שלמה וללא מהלכי גורל המסתיים תמיד בניצחון של אחד השחקנים (כלומר קבוצת התוצאות האפשריות כוללת ניצחון לשחקן 1 או ניצחון לשחקן 2).
המשחק נוסח על ידי המתמטיקאי האמריקאי דייוויד גייל.
המשחק משויך לקבוצת משחקים המכונים משחק סדר (Poset Games), כאשר ה"קבוצה הסדורה" שעליה הוא מתנהל היא סריג (מטריצה דו-ממדית).
המשחק משוחק על לוח מטריציוני בגודל M*N (הממדים M ו-N הם המגדירים את המשחק בצורה חח"ע), כאשר בתחילת המשחק הלוח מלא (מכיל את כל M*N המשבצות).
כל שחקן נקרא בתורו, לבחור משבצת שעדיין לא נמחקה מהלוח ולמחוק אותה.
בנוסף למשבצת שבחר, מוחק השחקן גם את כל המשבצות שעדיין לא נמחקו מהלוח ושהקואורדינטות שלהן גדולות או שוות (כל אחת בהתאמה) מהקואורדינטות של המשבצת שבחר (כלומר כל משבצת שנמצאת מעל ומימין למשבצת שנבחרה).
בצורה זו מצטמצם הלוח מתור לתור, עד אשר אחד השחקנים בוחר במשבצת השמאלית התחתונה (1,1).
השחקן שבחר במשבצת זו מוגדר להיות "המפסיד" במשחק.
להלן דוגמה של מהלך משחק עבור לוח 5*3 כאשר משבצת ההפסד (1,1) מסומנת באדום:
מצב התחלתי שחקן 1 שחקן 2 שחקן 1 שחקן 2
שחקן 1 בוחר במהלך הפתיחה במשבצת (2,5) ולכן מוחק את המשבצות (2,5) ו-(3,5) (נשים לב, כי כיוון האינדוקס הוא בהתאם לכיוונים החיוביים במערכת צירים קרטזית, אולם הכתיב הוא בצורה מטריציונית, כלומר קודם שורות ואז עמודות).
בתגובה, שחקן 2 בוחר במשבצת (1,4) ומוחק את המשבצות המתאימות מהלוח שנותר.
לאחר מכן שחקן 1 בוחר במשבצת (2,1) ושחקן 2 בוחר במשבצת (1,2).
במצב זה ניצחונו של שחקן 2 מובטח כי בתור הבא יאלץ שחקן 1 לבחור במשבצת ההפסד (1,1).
הכללה של המשחק לממדים גבוהים
ניתן להגדיר גרסה מורחבת של משחק צ'ומפ, המכלילה את חוקי המשחק עבור ממדים גבוהים יותר (כלומר משחקים בהם מטריצת המשבצות היא מממד גדול מ-2).
לדוגמה, במשחק התלת-ממדי (המשוחק על לוח תלת-ממדי), מהלך הוא בחירה במשבצת (I,j,k), שתגרור מחיקה של כל המשבצות שהקואורדינטות שלהן גדולות או שוות ל-I,k,j (בהתאמה).
המפסיד במשחק זה יהיה השחקן אשר יבחר במשבצת (1,1,1).
בצורה כזו, ניתן להגדיר לוחות ומשחקים בכל מימד שנרצה.
מעיון באפיון המשחק, ניתן לראות כי המשחק מקיים את תנאי משפט פון נוימן (Von Neumann, 1928, המכונה לעיתים גם משפט צרמלו), בהיותו משחק שני שחקנים, סופי, בעל ידיעה שלמה המסתיים תמיד בניצחון של אחד השחקנים.
לפיכך, בכל משחק צ'ומפ לאחד משני השחקנים קיימת אסטרטגיה מנצחת, שאם ינהג לפיה יזכה בניצחון עבור כל תגובה אפשרית של השחקן היריב.
בפרט, עבור בחירה של שחקן 1 במשבצת (M,N) כמהלך הפתיחה שלו, קיים מהלך תגובה כלשהו (x,y) של שחקן 2, שאחריו הוא יכול לכפות ניצחון לכל אסטרטגיה של שחקן 1.
אולם אם היה שחקן 1 פותח במהלך (x,y), היה מגיע לאותו הלוח בדיוק (שכן כל מהלך ובפרט (x,y) מוחק ממילא את המשבצת (M,N), ולכן מחיקתה בהתחלה לא משנה), ומכאן יכול היה לכפות ניצחון, בסתירה להנחת השלילה.
לצורך המחשה, נניח שבלוח 6*3 (M=3, N=6) לשחקן 2 יש אסטרטגיה מנצחת.
אז עבור בחירה של שחקן 1 במשבצת (3,6), נניח כי התגובה המובילה ללוח זכוי עבור שחקן 2 היא בחירה במשבצת (2,4) בצורה הבאה:
מצב התחלתי פתיחה של שחקן 1 תגובה של שחקן 2 לוח זכוי לשחקן 2
אם היה שחקן 1 בוחר במשבצת (2,4), היה זוכה באותו "לוח משחק זכוי" שהיה קודם לכן לשחקן 2 בסיום תורו:
מצב התחלתי פתיחה של שחקן 1 לוח זכוי לשחקן 1
מכאן, יוכל שחקן 1 להמשיך כפי ששחקן 2 היה ממשיך קודם לכן ולהבטיח לעצמו ניצחון, וזאת כמובן בסתירה להנחה כי לשחקן 2 "אסטרטגיה מנצחת" הכופה ניצחון עבורו.
הוכחה זו תקפה גם להכללות של המשחק לכל מספר סופי של ממדים.
כיום, עדיין לא ידועה אסטרטגיית ניצחון עבור M ו-N כלליים, ולמרות שניתן לחשב פתרון עבור כל לוח נתון בעזרת מחשב, הדבר יהיה קשה מבחינה חישובית עבור N ו-M גדולים.
יחד עם זאת קיימים מספר לוחות שבהם ניתן להגדיר אסטרטגית ניצחון בצורה מפורשת.
עבור לוח סימטרי מגודל N*N נסתכל על האסטרטגיה הבאה ונוכיח שהיא אסטרטגיית ניצחון-
השחקן הראשון בוחר במהלך הפתיחה במשבצת (2,2) ויוצר את לוח המשחק הבא (לצורך המחשה נסתכל על לוח 4*4):
לוח התחלתי 4*4 פתיחה שחקן 1 לוח L מגודל 4
נשים לב כי הלוח שנוצר לאחר הפעולה, הוא לוח סימטרי שבו ישנן משבצות בשורה הראשונה והעמודה הראשונה בלבד ומספרן זהה.
נכנה לוח כזה בכינוי לוח "L".
בשלב הבא, בהינתן ששחקן 2 מקבל בתורו לוח "L" סימטרי, שחקן 1 יגיב על כל בחירה של שחקן 2 בבחירה במשבצת הסימטרית לה, כלומר על בחירה במשבצת מהסוג (1,i) שחקן 1 יבחר במשבצת (i,1) ולהפך.
בצורה כזו שחקן 2 יקבל בתור הבא שלו לוח "L" סימטרי נוסף שבו i-1 משבצות בשורה הראשונה ו-i-1 משבצות בעמודה הראשונה.
לפיכך, על-מנת להוכיח שאסטרטגיה זו מביאה לניצחון עלינו להוכיח שלוח "L" בסיסי (בגודל מינימלי) גורר הפסד של שחקן 2 ואז באינדוקציה, נקבל שהאסטרטגיה המתוארת מהווה אסטרטגיית ניצחון לשחקן 1. נשים לב, שמקרה הבסיס טריוויאלי, שכן "לוח L" בגודל 1, הוא לוח המכיל את המשבצת (1,1) בלבד.
לוח זה מבטיח כמובן, הפסד של שחקן 2 המחויב לבחור במשבצת זו.
גם עבור לוח זה (-המורכב בה"כ משתי שורות ו-N עמודות) נתאר אסטרטגיית ניצחון עבור שחקן 1 בדרך אינדוקטיבית.
בהינתן N קבוע, המהלך הראשון של שחקן 1 יהיה בחירה במשבצת הימנית העליונה, כך שיתקבל הלוח הבא (לצורך המחשה נסתכל על לוח 5*2, בו N=5):
לוח התחלתי 5*2 פתיחה שחקן 1 לוח Z מגודל 5
מטעמי נוחות נכנה לוח זה, שבו N-1 משבצות בשורה העליונה ו-N משבצות בשורה התחתונה בשם "לוח Z מגודל N" (בדוגמה שלעיל קיבלנו לוח Z מגודל 5).
הטענה האינדוקטיבית שלנו היא שבהינתן ששחקן 2 מקבל "לוח Z מגודל N" לכל תגובה שלו מתקיים:
שחקן 1 לא יקבל לוח Z.
שחקן 1 יוכל לכפות על שחקן 2 בתור הבא שלו, לוח Z מגודל K כאשר K<N .
בחירה של שחקן 2 במשבצת מהשורה העליונה תותיר הפרש גדול מ-1 בין כמות המשבצות של כל אחת מהשורות, בחירה במשבצת מהשורה התחתונה לעומת זאת, תותיר מספר זהה של משבצות בכל אחת מהשורות.
בכל אחד מהמקרים לא מדובר בלוח Z.
עבור בחירה של שחקן 2 במשבצת i מהשורה העליונה שחקן 1 יבחר במשבצת i+1 מהשורה התחתונה.
עבור בחירה של שחקן 2 במשבצת i מהשורה התחתונה יבחר שחקן 1 במשבצת i-1 מהשורה העליונה.
בשני המקרים הללו שחקן 2 יקבל בתור הבא שלו לוח Z מגודל i<N.
כעת משהוכחנו ששחקן 1 יכול להבטיח, על ידי שימוש באסטרטגיה הנ"ל, ששחקן 2 (ורק שחקן 2) יקבל תמיד בתורו לוח Z מגודל הולך וקטן, כל שנשאר להוכיח על-מנת להבטיח שזוהי אכן אסטרטגיית ניצחון עבור שחקן 1, הוא שבמקרה הבסיסי (הגודל המינימלי) "לוח Z" גורר הפסד של שחקן 2.
אולם, נשים לב כי לוח Z מגודל 1 הוא למעשה הלוח בעל המשבצת הבודדת (1,1) הגורר בהכרח הפסד של שחקן 2, הנאלץ לבחור במשבצת זו.
ניתן להרחיב את הגדרת המשחק גם עבור לוחות אינסופיים בני מנייה (שבהם לפחות אחד מממדי המטריצה הוא אינסופי).
במקרה כזה המשחק אינו מקיים את תנאי משפט פון נוימן ולפיכך המסקנות שלנו אודות קיום אסטרטגיה מנצחת בכלל, ולשחקן הפותח בפרט, אינן תקפות בהכרח.
יחד עם זאת, נראה כי ניתן להוכיח מפורשות (בדרך קונסטרוקטיבית) את קיומה של אסטרטגיית ניצחון גם בלוחות אלו:
לוח 2*אינסוף הוא לוח המכיל 2 שורות ואינסוף עמודות (או באופן סימטרי 2 עמודות ואינסוף שורות).
לוח זה, הוא הלוח היחידי בו קיימת אסטרטגיה מנצחת לשחקן 2, הגורסת כי:
עבור בחירה של שחקן 1 במשבצת ה-k של השורה העליונה, שחקן 2 יגיב בבחירת המשבצת ה-k+1 של השורה התחתונה.
בכך הוא ישאיר את שחקן 1 עם לוח Z מגודל k+1 הגורר כאמור הפסד (ראה לוח 2*N).
עבור פתיחה של שחקן 1 שבה הוא בוחר במשבצת ה-k של השורה התחתונה, שחקן 2 ישיב בבחירת המשבצת ה-k-1 של השורה העליונה.
בכך הוא ייצור שוב לוח Z ויזכה בניצחון.
לוח זה מורכב מ-K שורות (בה"כ) ואינסוף עמודות.
בלוח זה קיימת אסטרטגיה מנצחת לשחקן ה-1, שגורסת כי עליו לפתוח במהלך (3,1).
לאחר מהלך זה קיבלנו חזרה לוח 2*אינסוף שבו שחקן 1 במשחק המקורי הוא כעת "שחקן 2".
על-כן הוא יכול להמשיך לשחק באסטרטגיה המתוארת לעיל ולהבטיח את ניצחונו.
לוח זה מתאר מצב פתיחה שבו שני הממדים אינסופיים.
בלוח זה שחקן 1 יכול להבטיח את ניצחונו בשתי אסטרטגיות ניצחון שונות (לפחות):
לבחור במהלך הפתיחה במשבצת (3,1) ולהמשיך כ"שחקן 2" בלוח 2*אינסוף.
לבחור משבצת (2,2) במהלך הראשון, ועבור בחירה של שחקן 2 במשבצת מסוג (1,i) בחירה במשבצת (1,i) (ולהפך).
במצב הזה, שחקן 1 הביא את שחקן 2 למשחק "בלוח ר" סימטרי מגודל i, שממנו כאמור הוא יכול לכפות ניצחון (ראה לוח N*N).
משחק פיקטיבי - בתורת המשחקים, אלגוריתם שמיועד לקרב ערך של משחק בעזרת וקטור אסטרטגיות במשחק חוזר.
שיטת משחק פיקטיבי של בראון
הערה - בערך זה נקרא "פעולות" לאסטרטגיות במשחק G, כדי להבדיל מאסטרטגיות במשחק החוזר
נתאר שיטה שמיועדת לשפר תוצאות משחק G מעבר לתוצאות שמתקבלות כשמשוחק וקטור פעולות
ב"שיפור" הכוונה לדרישה כלשהי לווקטור פעולות מעורב.
למשל, שיפור לשחקן יריב יכול להיות וקטור פעולות שלפיו השחקנים האחרים מרוויחים פחות ממה שהם היו מרוויחים לו היו משחקים
, ולמבקר חיצוני שיפור יכול להיות הדרישה שווקטור הפעולות הוא
חזרה על G כשמתחילים ב-
המתפתחת בהשפעת G - בכל זמן t השחקנים בודקים איך G הגיבה להם בעבר ועל סמך הבחנותיהם מחשבים איזו פעולה לעשות בזמן t.
מידע על המבנה של G.
במידע זה אפשר להשתמש כדי לשפר את תוצאות המשחק G.
אולי לכך התכוון בראון במונח "משחק פיקטיבי" שהמציא בתיאור שיטה כזאת עם וקטור אסטרטגיות מסוים.
ייתכן שהתואר "פיקטיבי" מתייחס למשחקים שמבטאים מצבים במציאות שבהם חזרה על המשחק אינה מעשית, והחזרות על המשחק יכולות להתקבל מהדמיה ממוחשבת.
למרות שבראון השתמש בווקטור אסטרטגיות מסוים, ייתכן שווקטורי אסטרטגיות מורכבים יותר יובילו לאלגוריתמים שיעבדו בתחום רחב יותר של משחקים.
במאמרו מתאר בראון אסטרטגיה של סטטיסטיקאי שבזמן t מעריך את משחק כל שחקן i כהתפלגות של הפעולות שלו בעבר
בזמן t השחקן בוחר פעולה טהורה
המהווה אופטימום לפונקציית הרווח שלו באותו שלב.
בראון מציע שכאשר כל השחקנים משחקים לפי אסטרטגיה זו, הווקטור
יש לכך שני מובנים אפשריים.
שיטת בראון נחקרה מאז שהציע אותה ועד 1999 לפחות.
להלן שתי תוצאות שמעידות על השימוש והמגבלות של השיטה.
רובינסון (Robinson) מציגה הוכחה שמשחק סכום אפס פיקטיבי בין שני שחקנים לפי האסטרטגיה של בראון מקרב את ערך המשחק.
מציג משפחה רחבה של משחקים 3x3 שאינם סכום אפס בה אין התכנסות של סדרת תוצאות המשחקים בשיטת בראון, ואף לא תת-גבול שהוא שיווי משקל של המשחק החד-שלבי.
משפחת המשחקים מוגדרת על ידי מספר אי-שוויונות ליניאריים באיברי מטריצת המשחק.
מאמר מ-1998 מראה שתוצאה זו נכונה ברוב המשחקים שאינם סכום אפס.
משחק פלטפורמה הוא סוג של משחק וידאו אשר המרכיב המאפיין אותו הוא שהדמות הנשלטת בידי השחקן צריכה לעבור את שלבי המשחק תוך כדי קפיצה בין פלטפורמות (משטחים) מקובעות ומעל למכשולים שונים.
על אף שמשחקים אלו כוללים אויבים ולחימה בהם, הצלחת השחקן תלויה יותר בתזמון וזריזות ופחות ברפלקסים ושליטה במערכת הקרב, כאשר השחקן חייב להימנע מלגרום לדמות בה הוא משחק ליפול מהפלטפורמה או לפספס קפיצה שהייתה הכרחית כדי להתקדם.
משחקי הפלטפורמה יצאו לראשונה לשווקים בראשית שנות ה-80 של המאה ה-20. מאפיין בולט בקרב אותם משחקי הפלטפורמה הראשונים היה שכולם שוחקו מפרספקטיבת משחק גוף שלישי בהם השחקן משקיף לעולם המשחק ממבט צד.
במהלך אמצע שנות ה-90 התפתח הז'אנר כאשר משחקי הפלטפורמה התלת־ממדיים שווקו לראשונה והפכו לפופולריים במיוחד.
בנוסף לכך, לאורך השנים הז'אנר התפתח רבות כאשר משחקים רבים שנחשבים למשחקי פלטפורמה החלו לשלב אלמנטים ז'אנרים אחרים, כגון אלמנטים מז'אנר משחקי היריות בסדרת משחקי הפלטפורמה-יריות קונטרה ואלמנטים מז'אנר משחקי ההרפתקאות במשחק פלאשבק , או אלמנטים מז'אנר משחקי ה-RPG במשחק Castlevania: Symphony of the Night .
בעוד שהז'אנר לרוב מזוהה עם קונסולת משחקים לאורך השנים משחקי פלטפורמה בולטים רבים שווקו רק כמשחקי ארקייד, או רק לקונסולות משחקים ניידות ולמחשבים הביתיים.
בשלב מסוים במהלך סוף המאה ה-20 משחקי הפלטפורמה היו ז'אנר משחקי הווידאו הפופולרי ביותר בעולם, כאשר בשיא הפופולריות של הז'אנר בין רבע לשליש מכל המשחקים שיצאו לקונסולת המשחקים היו משחקים מז'אנר זה.
לא היה שום ז'אנר אחר לפי כן או אחרי כן שהצליח לזכות באותה מידת ההצלחה.
מאמצע העשור הראשון של המאה ה-21 הז'אנר הפך להרבה פחות דומיננטי, זאת על אף שמאז ועד היום עדיין מיוצרים עדיין בכל שנה מספר רב של משחקי פלטפורמה חדשים.
בתחילת העשור השני של המאה ה-21 משחקי הפלטפורמה זכו להתעניינות מחודשת כאשר משחקי פלטפורמה שונים שיצאו למכשירי הסמארטפון ואשר בהם דמות השחקן צריכה לרוץ דרך עולם אינסופי מבלי להיהרג הפכו פופולריים במיוחד.
Beat 'em Up: תת-סוגה אשר מאופיינת בשימוש מאסיבי במכות ונשק קר.
Hop and bop: תת-סוגה אשר המאפיין העיקרי שלה הוא שאת כל האויבים השונים שפוגשים לאורך המשחק מחסלים על ידי קפיצה.
כגון: האחים סופר מריו וסוניק הקיפוד.
Run n' Gun: תת-סוגה שמשלבת נשק חם ויריות כדי לחסל אויבים כגון: קומנדר קין, דייב המסוכן, דיוק ניוקם 1 ו-2, ג'אז הארנב ומגהמן.
משחקי הפלטפורמה יצאו לראשונה לשווקים בראשית שנות ה-80 של המאה ה-20. בשל המגבלות הטכניות של אותה התקופה משחקי הפלטפורמה הראשונים שיצאו לשווקים הוגבלו לשטח משחק קבוע, בו השחקן צופה בדרך כלל מן הצד.
עם זאת, אין מחלוקת כי למשחק זה הייתה השפעה רבה על הז'אנר - המשחק היה מרוכז בטיפוס על סולמות בין קומות שונות, אלמנט שהפך נפוץ במשחקי פלטפורמה מוקדמים רבים שבאו אחריו.
משחק בולט נוסף בסוגת משחקי הפלטפורמה שיצא לשווקים באותה השנה היה המשחק Crazy Climber של חברת Nihon Bussan אשר בו השחקן היה צריך לטפס במעלה ובמורד מבנים שונים.
דונקי קונג, משחק ארקייד אשר יוצר על ידי נינטנדו ביולי של שנת 1981, היה המשחק הראשון שאפשר לשחקן לקפוץ מעבר למכשולים ולפערים בשלבים השונים.
משחק הפלטפורמה הראשון שהשתמש בגרפיקת גלילה הגיע שנים לפני שהז'אנר הפך לפופולרי.
ג'אמפ באג היה משחק ירי-פלטפורמה בפיתוחה של Alpha Denshi שיצא למכונות הארקייד בשנת 1981, כחמישה חודשים בלבד לאחר דונקי קונג.
השחקנים שולטים במכונית קופצת שמנתרת מעל שלבי פלטפורמה כמו בניינים, עננים וגבעות.
המשחק הציע הצצה לבאות כשהציג פלטפורמות תלויות ולא שוות, רמות אשר נגללות הצידה במצב אופקי (ואף אנכי בשלב מסוים אחד), ובשלבים בעלי תמה משתנה כמו עיר, תוככי פירמידה ומתחת למים.
משחק הארקייד פטרול הירח משנת 1982 משלב בין קפיצה מעל מכשולים וירייה בתוקפים.
כחודש לאחר מכן, חברת טאיטו פרסמה את המשחק מלך הג'ונגל, משחק פעולה בגלילה צדדית שכלל אלמנטים של משחק פלטפורמה - קפיצה בין צמחים מטפסים וקפיצה או ריצה מתחת לסלעים זזים.
אולם, המשחק שווק מחדש תחת השם "ציד הג'ונגל" בגלל הדמיון לטרזן.
המשחק מתקפת מסלולים של חברת אפל כולל שלב פלטפורמה בגלילה צדדית, שבו הדמות רצה וקופצת מעל רכבת שועטת.
הדמות היא רק דמות גפרורים, אך התנועתיות היא זו שהעניקה השראה למשחקים מאוחרים כמו הנסיך הפרסי.
המשחק B.C.'s Quest for Tires משנת 1983 של חברת סיירה און ליין הציגה דמות מוכרת מרצועות קומיקס אמריקניות לתוך משחקיות של גלילה צדדית וקפיצה, בדומה ל"פטרול הירח".
באותה שנה, המשחק "Snokie" למחשבי קומודור 64 ואטארי 8-ביט הוסיף משטחים לא מאוזנים לפלטפורמה בגלילה צדדית.
דונקי קונג (נינטנדו, 1981) - נחשב למשחק הפלטפורמה הראשון בתת-הסוגה "Jump 'n' Run".
המשחק הראשון בו הופיעה דמותו של מריו
נקמתו של מונטזומה (Parker Brothers, 1984)
האחים סופר מריו (נינטנדו, 1985) – משחק הפלטפורמה הנמכר ביותר בכל הזמנים
סופר מריו וורלד (נינטנדו, 1990)
Commander Keen (id Software, 1990) - אחד ממשחקי הפלטפורמה הראשונים ששווקו תחילה למחשב האישי.
סוניק הקיפוד (סגה, 1991) – המשחק הראשון שניסה להתחרות בסדרת מריו ברצינות.
פלאשבק: זיכרון גורלי (Delphine Software, 1992)
Earthworm Jim (Shiny Entertainment, 1994) – אחד ממשחקי הפלטפורמה המצליחים בעידן 16 הסיביות.
Donkey Kong Country (RareWare, 1994) - משחק שהגרפיקה דמוית התלת-מימד שלו עזרה ל-SNES להישאר רלוונטית באמצע שנוות ה-90.
- (סוני, 1995) אחד ממשחקי הפלטפורמה הראשונים בתלת מימד.
קראש בנדיקוט (Naughty Dog, 1996)
סופר מריו 64 (נינטנדו, 1996) - משחק הפלטפורמה התלת־ממדי הראשון שבו נקודת המבט מסוגלת להשתנות.
עולם מוזר: האודיסיאה של אייב (Oddworld Inhabitants, 1997) - בהמשך התפתח לסדרה בת 5 משחקים
ג'אז הארנב 2 (Epic Games, 1998) ההמשך למשחק הראשון.
משוחק עד היום בשל היותו משחק מרובה משתתפים מקוון, ובעל עורך שלבים מהפכני.
סופר מריו גלקסי (נינטנדו, 2007)
Temple Run (אולפני Imangi, 2011), אחד המשחקים המצליחים ביותר בשוק האפליקציות לסמארטפונים.
קאפהד (Studio MDHR, 2017) - משחק המשלב גם run n' gun וגם Beat 'em Up ביחד ומעוצב כולו בסגנון אנימציה של שנות ה-30 וה-40 של המאה העשרים.
משחק רשת מרובה משתתפים הוא משחק וידאו אשר בו מסוגלים לשחק בו-זמנית שחקנים רבים במיוחד.
מרבית המשחקים מסוג זה פועלים רק במחשבים המחוברים לאינטרנט, אף על פי שישנם גם משחקים שונים מסוג זה הפועלים ברשתות מחשבים מקומיות.
במרבית המשחקים מסוג זה בדרך כלל יש רק עולם אחד שבו כל השחקנים לוקחים חלק.
משחקים אלו מיוצרים עבור כל פלטפורמות המשחק הפופולריות - המחשב האישי, קונסולות משחקי הווידאו, או הטלפונים החכמים.
משחקי MMO מאפשרים לשחקנים להתחרות זה בזה, או לקחת חלק בשיתוף פעולה שמתקיים בקנה מידה גדול, ולעיתים אף לקיים אינטראקציה תוך כדי המשחק עם אנשים שונים מרחבי העולם.
לדוגמה המשחק Among Us שמאפשר לשחקנים להתחרות זה בזה וזה עם זה.
כמו כל עולמות ה־MMO אשר שחקני המשחק משחקים עליהם הם פועלים על סרברים (Servers) אשר כל שחקן מתחבר אליהם (הסרברים פועלים כול הזמן בשביל שהשחקנים יכלו לשחק כול הזמן)
תת-סוגות של משחקי רשת מרובי משתתפים
MMORPG - במשחקים שבתת-סוגה זו השחקן בדרך כלל בוחר בדמות בעלת כוחות על-טבעיים.
במשחקים אלו לרוב יש מספר סוגים של דמויות שחקנים, כגון ערפדים, אנשי זאב, או קוסמים.
דוגמאות למשחקים בולטים מסוג זה: וורלד אוף וורקראפט, ראגנארוק, Final Fantasy XIV, ורונסקייפ.
MMOFPS - במשחקים שבתת-סוגה זו השחקן בדרך כלל בוחר בדמות חייל או שכיר חרב, ומסוגל להשתמש בכלי נשק רבים, כגון רובים ופצצות, נגד יתר השחקנים האחרים.
MMOSG - במשחקים שבתת-סוגה זו השחקן ממוקד בקיום אינטראקציה עם משתמשים אחרים.
אינטראקציות אלו כוללות סיורים בסביבות וירטואליות, תקשורת באמצעות טקסט או קול, וכדומה.
דוגמאות למשחקים בולטים מסוג זה: Second Life, וקלאב פינגווין.
MMOBG - משחקים אלו אינם דורשים התקנה כלשהי - ניתן לשחקן בהם באופן מיידי דרך דפדפן האינטרנט.
דוגמאות למשחקים בולטים מסוג זה: טנקי אונליין, שבטי מלחמה, האטריק, ו־OGame .
משחק פתוח או סימטרי או בשמה הנוסף פתיחת חייל המלך הכפול היא פתיחת אב בשחמט שמאופיינת ברצף המהלכים הבאים:
פתיחה זו המתחילה בחייל המלך הלבן ונענית בחייל המלך השחור מביאה לידי משחק פתוח.
פתיחה בעלת מענה שונה לחייל המלך הלבן, נקראת משחק חצי פתוח.
המונח משחק פתוח מתייחס גם לכל עמדת שחמט שבה השורות, העמודות והאלכסונים פתוחים.
בלוח פתוח, לרצים יש יתרון על פני הפרשים בשל יכולתם לכסות מרחקים ארוכים.
לבן פותח ומשחק 1. ה4 אשר נחשב למהלך הפתיחה הפופולרי ביותר בשל יתרונותיו:
שחרור 2 כלים לפעולה - רץ המלך והמלכה.
עם זאת יש מספר חסרונות לפתיחה זו:
הצבת הרגלי ב-ה4 ללא הגנה.
משחק קופסה שיתופי או משחק לוח שיתופי הוא משחק קופסה בו השחקנים משתפים פעולה זה עם זה כדי להשיג מטרה משותפת, כאשר תוצאת המשחק היא ניצחון או הפסד לכל חברי הקבוצה.
משחקי הקופסה השיתופיים הראשונים שימשו בדרך כלל למטרות חינוכיות.
בשנת 1954 ו-1956 יוצרו גרסאות משחק הקופסה לשעשועוני הטלוויזיה האמריקאים, Beat the Clock ו-I've Got a Secret, בהתאמה, ואלו היו חלוציים בשוק משחקי הקופסה בכך שבהם היה על השחקנים לשתף פעולה על מנת לנצח יחד.
בשנות ה-80 של המאה ה-20 שווקו כמה משחקים שיתופיים שזכו להצלחה מסחרית רחבה יותר כמו Arkham Horror או HeroQuest , ובעשורים הבאים המשיך סגנון משחקים זה להפוך למוכר יותר ולספק עוד ועוד משחקים שיתופיים שזכו להצלחות מסחריות רחבות כמו פנדמיק.
משחקי קופסה שיתופיים רבים מתאפיינים בניהול משותף של משאבי הקבוצה.
במשחקי קופסה שיתופיים בהם ברשות כל השחקנים נמצא כל המידע באופן שיתופי, ייתכנו מצבים בהם שחקן דומיננטי ישלוט בדינמיקה הקבוצתית וינחה את השחקנים בפעולותיהם, באופן שעשוי מצד אחד להגביר את סיכויי הקבוצה לעבוד בתיאום ולנצח, אולם עלול לפגום בהנאה של שאר השחקנים.
מסיבה זו ישנם משחקי קופסה שיתופיים שיוצרים פערי ידע בין השחקנים כך שכל שחקן יהיה היחיד שביכולתו לקבל את ההחלטות עבור עצמו.
במשחקי קופסה שיתופיים נדרש בדרך כלל עניין גבוה של כלל השחקנים כדי להגביר את סיכויי ההצלחה, ובדרך כלל תורמת לכך תחושת השחקנים שהחלטותיהם משמעותיות למשחק.
אם תוצאת סיום המשחק אקראית מאוד או לא מספקת, זה עלול לפגום בתחושה זו, לגרום לחלק מהשחקנים לאבד עניין במשחק, ולפגום בחוויה הכללית.
חלק מהמשחקים השיתופיים מנסים לחדד את תחושת החיבור של כלל השחקנים למשימה על ידי הגדרת "תפקיד" שונה לכל שחקן, באופן שעשוי לתת לכל שחקן תחושת יתרון בנסיבות שונות, ותחושה שהוא משמעותי לקבוצה.
אם במשחקים תחרותיים, תחרות מהנה עבור שני הצדדים תהייה תחרות צמודה, בה שני השחקנים ברמה דומה במשחק, אז בהשוואה במשחקי קופסה שיתופיים נדרש ליצור איזון בין יכולתם המשותפת של השחקנים לבין רמת הקושי של המשחק, ומאחר שמדובר בריבוי שחקנים שעשויים להיות ברמות מיומנות שונות, הדבר מורכב יותר.
למשל, משחק ברמה נתונה עלול להיות קל מדי לשחקן מיומן במיוחד אולם במקביל קשה מדי לשחקן מתחיל המשחק לצידו.
בנוסף, קבוצת שחקנים שצוברת מיומנות וניסיון במשחק מסוים, עשויה להגיע עם הזמן למצב בו רמת האתגר הקבועה של המשחק לא מספיקה לכדי ליצור מולם אתגר אמיתי.
נסיבות אלו מובילות משחקי קופסה שיתופיים לחפש אחר יצירת מנגנון במשחק שמסוגל להסתגל לשינוי ביכולות השחקנים.
במשחק הקופסה של שר הטבעות, למשל, ישנו מאפיין אחד - המרחק בין הדמויות הטובות לנבל בתחילת המשחק - שניתן לשנותו בקלות כך שייצור מגוון רמות קושי.
"משחק פורים" הוא שיר ילדים עברי לפורים מאת לוין קיפניס ובהלחנת נחום נרדי.
השיר פורסם לראשונה ב-1929 כבר עם לחנו של נרדי לשיר, ופורסם בספר השירה "גליונות" שכתב קיפניס.
השיר נכתב במקור כמחזה לילדים לפורים.
בשנה שבה נכתב השיר (1929) היו מעט מאוד שירי חגים לילדים בעברית.
אומנם חוברו פיוטים ושירים ברוח הדת, אך לא יצירה ברוח היהודית המודרנית.
בעקבות זאת, החליט קיפניס לכתוב שירי חגים לילדים בעברית, משום שהיה מומחה בכתיבה ובעריכת תכנים בעברית, וגם בשל עבודתו עם גננות.
השיר פורסם לראשונה ב-1929 בספר השירה לילדים "גליונות" שחיבר קיפניס.
השיר פורסם כבר אז עם לחנו של נרדי, שהתבסס על ניגון של חסידות קרלין לפיוט "שושנת יעקב".
ארבע שנים אחר כך, ב-1933 יצא הספר של השיר, מלווה באיוריו של נחום גוטמן, אשר ממחישים את תחפושות ילדי הגן שבו עבד קיפניס.
הספר "משחק פורים" הוקדש לבתו מנישואיו השניים של קיפניס, נטע, מה שגרם לילדיו האחרים של קיפניס לגלות אהדה רבה לשיר.
מאז שיצא הספר לראשונה ב-1933, הפך השיר לנפוץ מאוד בכל ארץ ישראל.
השיר והספר היו נפוצים עד כדי כך שכל עותקיו המקוריים של הספר אזלו, והם לא ניתנים עוד להשגה.
בשנת 2017, 84 שנים לאחר שפורסם לראשונה, הוציאה חברת ההוצאה לאור של העיתון ידיעות אחרונות - ידיעות ספרים את הספר מחדש, בליווי איוריו המקוריים של נחום גוטמן.
אדם המחופש לליצן מציג את עצמו, מורה לכולם לשבת ומודיע על תחילתו של משחק פורים.
לאחר סיום הבית הראשון נוהגים לשיר לה, לה, לה.
הוא מתואר בשיר כמי שאוחז בשרביט זהב ועטור בכתר.
בבית השלישי מוזכרת אסתר המלכה.
היא מתוארת עטורה זר זהב, ומציינת כי דודה הוא מרדכי היהודי.
בבית הרביעי מוזכר מרדכי היהודי.
הוא מתואר כשבגדיו בצבע תכלת.
מלבד ציונו של מרדכי היהודי בבית זה, מוזכרים גם שניים ממנהגי החג - אוזני המן ורעשנים, אותם מחלק מרדכי לילדיו.
גם לאחר סיום הבית הזה נוהגים לשיר לה, לה, לה.
בבית החמישי מוזכר המן (לא בשמו, אך במעשיו).
הוא מתואר כמי שהביא סוס והרכיב עליו את מרדכי היהודי.
הפזמון מתחיל במילים "לכולנו, לכולנו" ואז ממשיך בתיאור הדמות, לדוגמה: כתר על הראש (אחשוורוש) על ראשנו זר (אסתר), ומסתיים ב"כל אחד/ת מאיתנו הוא/היא (הדמות)".
"משחק פורים" זכה לביצועים רבים לאורך השנים, וביניהם של שרה יערי, מרים יעקבי, דליה עמיהוד ומקהלת כפר הנוער "הדסים".
משחק רשת חברתית הוא סוג של משחק מקוון המשוחק באמצעות פלטפורמות מדיה חברתית או דרך הרשתות החברתיות המקוונות.
משחקי הרשת החברתית הם כוללים בדרך כלל מערכות משחוק עם מכניקת משחק מרובת משתתפים.
בתחילה משחקי רשת חברתית היו לרוב משחקי דפדפן.
כאשר משחקי המובייל החלו לזכות בפופולריות עצומה מרבית משחקי רשת החברתית באינטרנט הפכו להיות משחקי מובייל.
המשחקים רשת חברתית נועדו להקל על האינטראקציה החברתית בין השחקנים, ולאפשר להם לשחק עם חברים שלהם בסביבה וירטואלית.
משחקי הרשת החברתית זכו עם השנים לפופולריות עצומה בעיקר בשל הנגישות שלהם, והיכולת לשחק עם חברים ומכרים.
משחקי הרשת החברתית הם כיום ממשחקי הווידאו הפופולריים ביותר בעולם.
הקונספט של משחקי הרשת החברתית פותח בתחילת העשור הראשון של המאה ה-21 כאשר הרשתות החברתיות המקוונות כמו מייספייס ופייסבוק החלו לצבור פופולריות עצומה.