tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
כמו כן הכף מהווה אזור הרבייה הגדול ביותר של דובי ים אנטארקטיים באזור חצי האי האנטארקטי.
הכף, יחד עם האי סן טלמו הסמוך, הוגדרו כ-אזור אנטארקטי מוגן במיוחד (אזור 149 - ASPA 149) בשל מגוון מיני החי הצומח המצויים בו (ובייחוד בשל משבות הרבייה של דובי הים האנטארקטיים).
כף קינזי או קייפ קינזי היא לשון יבשה מכוסה קרח, בארץ אואטס שבאנטארקטיקה.
לשון היבשה ממוקמת מצידו המזרחי של מפרץ דייוויס.
לשון היבשה התגלתה בפברואר 1911, על ידי לוטננט הארי ל.
Pennell), מהצי המלכותי הבריטי, שהשתתף במשלחת הבריטית לאנטארקטיקה, אשר חקרה את אנטארקטיקה בפיקודו של רוברט פלקון סקוט.
לשון היבשה התגלתה מרחוק, מסיפון האונייה טרה נובה.
במרץ 1961 ערכה משלחת החקר האנטארקטית הלאומית של אוסטרליה (ANARE) סקר באזור.
צוות הסקר הגיע לאתר בספינה "מגה דאן" (MV Magga Dan), בפיקודו של פיליפ לו (Phillip Law).
סקוט נתן ללשון היבשה את שמה.
לשון היבשה נקראת על שם ג'יי.
כף קייטר או קייפ קייטר היא לשון יבשה, המוקפת סלעים, המהווה את הקצה הצפון-מערבי של חצי האי ויטל, באזור חוף דייוויס, שבחוף המערבי של אזור ארץ גרהאם, בצפון חצי האי האנטארקטי, שבאנטארקטיקה.
סלעי קייטר ממוקמים 2 קילומטרים צפונית-מערבית לכף קייטר.
אזור הכף מופה לראשונה (באופן גס) על משלחת הסקר הבריטית שנערכה בין השנים 1828–1831 בפיקודו של הנרי פוסטר.
האזור מופה באופן מדויק יותר על ידי המשלחת השוודית לאנטארקטיקה, אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1901 – 1904, בפיקודו של אוטו נורדנשלד.
הנרי פוסטר קרא לכף "קייפ קייטר", על שם קפטן הנרי קייטר, שהיה חבר בוועדה שתכננה את משלחת הסקר הבריטית.
נורדנשלד קרא לכף "קייפ גונאר" לכיפה זו.
לימים הושב ללשון היבשה שמו הקודם.
כף פוינסט או קייפ פוינסט היא לשון יבשה מכוסה קרח, בקצה הצפוני של אזור חוף באד של ארץ וילקס שבאנטארקטיקה.
אזור קו הגאות העליון של כף פוינסט מופה בשנת 1840 על ידי משלחת החקר של ארצות הברית, בפיקודו של לוטננט צ'אלרס ויקס.
לאחר מכן מופה האזור בהסמך על תצלומי אויר שצולמו על ידי צי ארצות הברית במהלך מבצע היי ג'אמפ (מבצע קפיצה לגובה) בין השנים 1946–1948.
שמה של הכף ניתן לה על ידי הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים (Advisory Committee on Antarctic Names ובראשי תיבות: US-ACAN) של ארצות הברית.
הכף נקראת על שם ג'ואל פוינסט, שהיה מזכיר המלחמה של ארצות הברית בממשלו של נשיא ארצות הברית מרטין ואן ביורן.
כפולה משותפת מינימלית (או כפולה משותפת קטנה ביותר, כמק"ב; וכן lcm קיצור של Least Common Multiple) של שני מספרים שלמים שאינם שניהם אפס, היא המספר השלם החיובי הקטן ביותר ששני המספרים הנתונים מחלקים אותו.
לדוגמה, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. אפשר לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית על ידי פירוק המספרים לגורמים ראשוניים, או, עבור מספרים גדולים, על ידי חילוק המכפלה שלהם במחלק המשותף המקסימלי.
אחד השימושים הנפוצים ביותר לכפולה משותפת מינימלית היא בחיבור שברים: לכפולה המשותפת המינימלית של המכנים קוראים מכנה משותף, וכדי לחבר שברים, מרחיבים את המונה והמכנה בכל אחד מהם אל המכנה המשותף.
למשל, כפי שציינו קודם, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. על כן:
אם היינו בוחרים בתור מכנה כפולה גדולה יותר של המספרים, היינו מקבלים שבר שניתן לצמצם, למשל:
על מנת לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית של שני מספרים ניתן להיעזר במחלק המשותף המקסימלי שלהם:
נסמן (מלשון Greatest Common Divisor) את המחלק המשותף המקסימלי.
נסמן (מלשון Least Common Multiple) את הכפולה המשותפת המינימלית.
אזי הקשר בין שני הערכים הללו נתון על ידי הנוסחה .
מכאן בפרט נובע כי עבור שני מספרים זרים, הכפולה המשותפת המינימלית שלהם היא ערך מוחלט של מכפלתם.
על פי המתואר במקרא, כַפּוֹרֶת הַזָּהָב שימשה כמכסהו של ארון הברית שהיה במשכן ולאחר מכן בבית המקדש הראשון.
בבית המקדש השני לא היה ארון הברית.
מפסוקים אלה ניתן להבין כי מטרתה של הכפורת היא לשמש מקום ממנו ידבר האל אל משה רבנו.
רש"י מפרש כי רוחבה של הכפורת ואורכה - "אמתים וחצי ארכה ואמה וחצי רחבה" - כאורכו וכרוחבו של הארון.
כמו כן מציין רש"י כי "אף על פי שלא נתן שיעור לעוביה - פירשו רבותינו, שהיה עוביה טפח".
על הכפורת היו שתי דמויות שנקראו כרובים.
קשה לדעת מה הייתה צורתם המדויקת של הכרובים, אך בפסוק כתוב במפורש שהיו להם כנפיים, וחז"ל אומרים (מובא גם ברש"י) שהיו להם פנים כפני תינוק.
וכך הם מסבירים את המילה כרוב- כ-רביא, רביא בארמית פירושו תינוק.
הכרובים והכפורת נעשו "מקשה אחת", כלומר, הזהב ממנו היו עשויים נוצק כיחידה אחת ולא כיחידות נפרדות.
בלוגיקה מתמטית, כפייה היא טכניקה רבת עוצמה, המאפשרת לבנות מודלים של תורת הקבוצות שבהם מתקיימות טענות שונות, שלאו דווקא נובעות ממערכת האקסיומות המקורית.
את הכפייה פיתח פול כהן ב-1963 כדי להוכיח את העצמאות של השערת הרצף במסגרת ZFC (אקסיומות צרמלו-פרנקל לרבות אקסיומת הבחירה), ומאז נעשה שימוש בטכניקה זו כדי להוכיח את העקביות והעצמאות של מאות טענות אחרות.
הבעיות המרכזיות של תורת הקבוצות עוסקות בטענות (על תכונות של סודרים או של עוצמות למשל), העשויות לנבוע או שלא לנבוע ממערכת אקסיומות נתונה.
כדי להוכיח שטענה מסוימת היא עקבית במסגרת התאוריה, יש לבנות לה מודל: אוסף של קבוצות, המקיים את מערכת האקסיומות (ואת ההנחות הנוספות שאנו עשויים להניח) ואת הטענה הנבדקת.
הוכחה כזו מראה שאי-אפשר להפריך את הטענה במסגרת אותה תאוריה.
מאידך, אם אפשר לבנות גם מודל אחר, שבו מתקיימות האקסיומות (וההנחות הנוספות) אבל הטענה הנבדקת אינה נכונה, נובע מכך שאי-אפשר להוכיח את הטענה, ומכאן שהיא עצמאית.
לאקסיומות צרמלו-פרנקל (מערכת האקסיומות המקובלת בתורת הקבוצות) יש אופי בנייתי: הן קובעות שבתנאים מסוימים, קיימת קבוצה נתונה.
מטבעה, בנייה כזו חלה על אוסף קבוצות נתון, ומרחיבה אותו בהדרגה.
ב-1935 בחן גדל את האוסף הקטן ביותר המקיים את ZF, וקרא לו L: אלו הקבוצות שאפשר לבנות במפורש באמצעות האקסיומות, באינדוקציה על פני הסודרים.
גדל הראה שבאוסף הזה אקסיומת הבחירה והשערת הרצף המוכללת מתקיימות (ומכאן שהן עקביות במסגרת ZF).
באופן פורמלי, הבנייה של גדל מתחילה ממודל כלשהו של תורת הקבוצות (ללא דרישת אקסיומת הבחירה) M, ומגדירה בתוכו את המחלקה L של כל הקבוצות הניתנות לבנייה.
כעת ניתן להראות שכל האקסיומות של ZFC מתקיימות ב-L ובנוסף מתקיימות בו השערת הרצף המוכללת וטענות קומבינטוריות חזקות נוספות, מה שמוכיח את עקביותן.
לכן על ידי לקיחת מודלים פנימיים בלבד לא ניתן להוכיח אפילו את עקביות הטענה במסגרת ZFC.
כדי להוכיח טענות נוספות נצטרך להרחיב את המודל.
הרעיון המרכזי בשיטת הכפייה הוא לצאת ממודל נתון של תורת הקבוצות, נאמר M, ולהרחיב אותו באמצעות הוספת קבוצה גנרית G; המודל המתקבל, , הוא האוסף הקטן ביותר של קבוצות הכולל את M ואת הקבוצה החדשה G, ומקיים את אקסיומות ZFC - אלו הקבוצות שאפשר לבנות מתוך איברי M והקבוצה G.
לא ניתן להוסיף קבוצה שרירותית G כיוון שאז ייתכן שחלק מהאקסיומות של ZFC לא יתקיימו.
שיטת הכפייה מספקת דרך כללית ביותר להוספת קבוצות שתספק מודלים של ZFC.
נעיר כי באמצעות שיטות סטנדרטיות של תורת המודלים היה ידוע כבר לפני העבודה של כהן איך להרחיב מודלים נתונים של תורת הקבוצות, אך לא היה ברור איך לשלוט בתכונות של המודל המתקבל.
למשל, חלק מהשיטות יספקו מודלים בהם יש סודרים אחרים.
יתרון משמעותי של שיטת הכפייה הוא שהיא משמרת את הסודרים של המודל המקורי.
ההגדרה המתוארת להלן היא התיאור הסטנדרטי של שיטת הכפייה כיום.
תיאור זה הוא פישוט והכללה של הגישה המקורית של כהן והוא מיוחס לשנפילד.
נתחיל ממודל בן מנייה של ZFC, M .
בתוך M נבחר קבוצה סדורה חלקית .
קבוצה זו תקרא קבוצת תנאי הכפייה ונחשוב על איבריה כמידע חלקי לגבי הקבוצה הגנרית G שאנחנו רוצים להוסיף.
התכונות של המודל ייקבעו על ידי התכונות של יחס הסדר.
עבור זוג איברים נאמר ש-x חזק יותר מ-y (או מספק יותר מידע על G מ-y) אם x < y, ביחס הסדר של P.
לשם הפשטות נניח כי יש ליחס הסדר איבר מקסימלי (שיסומן 1).
נחשוב על האיבר הזה כתנאי שלא מספק לנו שום מידע על G.
קבוצה G תקרא מסנן גנרי עבור P אם היא מקיימת את שלושת התנאים הבאים:
לכל שני איברים ב-G יש איבר מ-G שחזק יותר משניהם:
לכל קבוצה צפופה D במודל הבסיס, , כאשר D תקרא קבוצה צפופה אם לכל יש כך ש-.
כיוון ש-M בן מנייה מספר הקבוצות הצפופות בו הוא בן מנייה ולכן ניתן על ידי טיעון לכסון להוכיח שקיים מסנן גנרי.
למעט מקרים טריוויאליים, מסנן כזה לא יכול להשתייך ל-M (המודל M "לא מכיר" את המנייה של הקבוצות הצפופות, ולכן לא ניתן להפעיל בתוכו את הוכחת הלכסון ולמצוא את G), ומכאן ואילך נניח כי זה אכן המצב.
לכן, כשנוסיף את הקבוצה G למודל הבסיס נקבל מודל חדש, גדול יותר ממודל הבסיס.
המודל M[G] יוגדר באופן הבא: נגדיר בתוך מודל הבסיס M מחלקה של שמות.
שמות אלו יהיו קבוצות בתוך M שעל ידי ידיעת G יתורגמו לאיברים של M[G].
באופן פורמלי, אנחנו מגדירים אותם ברקורסיה כקבוצות של זוגות סדורים מהצורה כאשר הוא שם ו-.
התרגום על ידי G של שם x יוגדר גם באופן רקוסיבי: .
ניתן לתת שמות קנוניים לאיברי M שיתורגמו לעצמם עבור כל מסנן גנרי, ולכן .
כעת, נוכל לדבר על שפת הכפייה - בתוך M נוכל להגדיר את הביטוי ("p כופה את הפסוק") עבור נוסחה ושמות , שמשמעותו תהיה שלכל מסנן גנרי G המכיל את p המודל M[G] מקיים את הנוסחה .
הגדרה זו, כפי שנוסחה להלן, לא נעשית בתוך M (כיוון ש-M לא מכיל אף מסנן גנרי), אך ניתן להגדיר הגדרה שקולה עבור אותו מושג שמתייחסת רק לתכונות של יחס הסדר P, אותן מודל הבסיס M "מכיר".
לכן, בתוך M, אפשר לדבר על קבוצות של שמות עבורן מתחת לתנאי מסוים p מתקיימת טענה מסוימת.
עובדה זו מאפשרת לנו להוכיח שאם M מקיים את אקסיומות ZFC גם M[G] יקיים אותן.
בנוסף גם הכיוון ההפוך נכון: כל נוסחה שמתקיימת במודל M[G] נכפית על ידי תנאי מסוים.
M לא מכיר פונקציה כזו (כי הוא מקיים את ZFC, ובפרט את משפט קנטור), אך הוא יכול לתת שם כך שלכל מסנן גנרי השם יתפרש כפונקציה מתאימה.
כפיית ממשי כהן ושלילת השערת הרצף
נסתכל על הקבוצה - אוסף כל הפונקציות מתת קבוצה סופית של קבוצת המספרים הטבעיים לקבוצה {0,1}, עם יחס הסדר של הכלה הפוכה (כלומר x חזק מ-y אם x מכיל את y).
ניתן לראות כי אם G הוא מסנן גנרי על P אז היא פונקציה מהטבעיים ל־{0,1}.
ניתן לחשוב על f כפונקציה המציינת של תת-קבוצה של המספרים הטבעיים.
כיוון ש-G הוא גנרי קבוצה זו שונה מכל תת-קבוצה של הטבעיים שהייתה ב-M:
אם ו-g היא הפונקציה המציינת שלה, אז הקבוצה היא קבוצה צפופה (כל תנאי הוא סופי וניתן להרחיב אותו כך שלא יתאים ל-g), והיא נמצאת במודל הבסיס ולכן G חייב להיחתך איתה.
באופן הזה ניתן להוכיח כי שלילתה של אקסיומת הבנייה () עקבית - נתחיל ממודל שמקיים את אקסיומת הבנייה ונוסיף לו קבוצה גנרית.
הקבוצה החדשה לא הייתה במודל הקודם ולכן לא ניתנת לבנייה, מכאן שהמודל החדש לא מקיים את אקסיומת הבנייה.
בנייה כמעט זהה תספק מודל שלא מקיים את השערת הרצף:
נוסיף למודל הבסיס את המסנן הגנרי המתאים לסדר החלקי של כל הפונקציות הסופיות מ- ל־{0,1} ( הוא הסודר הראשון שעוצמתו ו- הוא הסודר של קבוצת המספרים הטבעיים).
באמצעות אותם טיעונים כמו בפסקה הקודמת ניתן להראות שאם נאחד את כל האיברים שנמצאים במסנן הגנרי G נקבל פונקציה, שניתן לחשוב עליה כ- פונקציות מציינות של קבוצת טבעיים.
טיעונים דומים יראו כי כל הקבוצות המתקבלות שונות ולכן במודל M[G] מתקיים .
באופן עקרוני, כפייה יכולה להוסיף פונקציה שממוטטת את (למשל פונקציה מהטבעיים על ), אך במקרה הזה, על ידי שימוש בתכונות יחס הסדר , ניתן להראות כי זה לא קורה ומתקיים .
נסתכל על הכפייה שתוארה בסעיף הקודם - הוספת תת-קבוצות חדשות של הטבעיים.
כדי להוכיח שהמודל שמתקבל אכן לא מקיים את השערת הרצף, אנחנו צריכים להראות שהמונה שהיה מעוצמה במודל הבסיס נשאר מעוצמה - כלומר שהמסנן הגנרי שהוספנו לא שינה את המונים של המודל.
הדרך להראות זאת היא על ידי שימוש בתנאי השרשרת: כפייה מקיימת את תנאי אנטי-השרשרת הבת-מנייה (c.c.c.) אם כל אוסף איברים לא מתיישבים בזוגות בתוכו הוא לכל היותר בן מנייה (כאשר זוג איברים p,q נקבע מתיישב אם יש תנאי r שחזק משניהם: r<p,r<q).
תנאי זה מגביל מאוד את האפשרויות לקבוצות של סודרים שאנחנו מוסיפים על ידי כפייה, ומאפשר למעשה לחסום אותם באמצעות פונקציות ממודל הבסיס.
למשל, נניח כי אנחנו מוסיפים פונקציה מהטבעיים ל-.
לפונקציה הזו יש שם (), ותנאי שכופה אותו להיות פונקציה כזו:
כעת, אנחנו יודעים שמתחת לכל איבר במושג הכפייה יש איבר שקובע את הערך הראשון של הפונקציה.
נבחר (במודל הבסיס) אנטי שרשרת מקסימלית של איברים במושג הכפייה שקובעים את הערך הראשון - A.
קל לראות, שהמסנן הגנרי G בהכרח יכיל בדיוק איבר אחד מתוך A.
אבל A הוא בן מנייה וכל איבר מ-A מאפשר רק ערך אחד לערך הראשון של הפונקציה ולכן בסך הכל אוסף האפשרויות לערך הראשון של הפונקציה הוא קבוצה בת מנייה במודל הבסיס.
נמשיך כך ונקבל פונקציה במודל הבסיס כך שמתקיים
כלומר הצלחנו לחסום את הפונקציה החדשה שהוספנו (בעלת השם ) על ידי הפונקציה F שנמצאת במודל הבסיס, ו-F מאפשרת לכל ערך רק אפשרויות.
מכאן, קל להראות כי הכפייה לא יכולה להפוך את לבן מנייה ובאופן כללי היא אינה משנה את הקופינליות של הסודרים.
בפרט, כל המונים של מודל הבסיס הם מונים גם במודל המורחב.
בניגוד לסעיף הקודם, קיימות כפיות רבות בהן אנחנו דווקא רוצים לשנות את המונים של מודל הבסיס.
אם סודר מסוים הוא לא מונה, אז יש פונקציה חח"ע ממנו אל סודר קטן ממנו.
פונקציה זו תישאר גם המודל המורחב ולכן כפייה לא יכולה להפוך סודר שאינו מונה למונה.
לעומת זאת, הכיוון ההפוך יכול לקרות - ייתכן שמודל הבסיס "חושב" שסודר מסוים הוא מונה אבל המסנן הגנרי שנוסיף יוסיף פונקציה חח"ע ממנו אל מונה קטן יותר .
במקרים כאלו נאמר כי הכפייה "מוטטה" את המונה ל-.
למשל, מושג הכפייה , עם הסדר החלקי של הכלה הפוכה, ממוטט את .
דוגמה מורכבת יותר לכפייה כזו היא מיטוט לוי - זו כפייה שממוטטת מונה אי-נשיג להיות עוקב של מונה רגולרי.
ב-1970 רוברט סולוביי (Solovay), הראה שבמודל פנימי של המודל המתקבל ממיטוט לוי של אי-נשיג (שאינו מקיים את אקסיומת הבחירה), כל תתי הקבוצות של המספרים הממשיים הן מדידות לבג.
ניתן להגדיר את מושג הכפייה גם באמצעות שימוש באלגבראות בוליאניות.
הרעיון הוא שבהינתן אלגברה בוליאנית שלמה B שנמצאת בתוך המודל M אפשר להגדיר "מודל" שערכי האמת שלו אינם רק "נכון" ו"שגוי" אלא איברים מ-B.
בפרט לכל x, y לטענה יהיה ערך ששייך ל-B.
המודל הבוליאני הזה יקיים למשל שאם טענה אחת גוררת את התקיימות הטענה השנייה, אז ערך האמת של השנייה הוא גדול יותר משל הראשונה, במונחים של יחס הסדר החלקי המוגדר על B.
בנוסף, אם M קיים את אקסיומות ZFC אז המודל הבוליאני יקיים אותן עם ערך אמת 1 (המקסימום של B).
המקבילה שלנו למסנן הגנרי עבור יחס סדר כללי, היא על-מסנן ב-B שהוא M-שלם, כלומר על מסנן בו לכל , יש חסם תחתון ב-G לאיברי X.
אפשר לחשוב על על-המסנן הזה כ"החלטה" אלו ערכי מתוך B מייצגים "אמת" ואלו מייצגים "שקר", ובכך G הופך את המודל עם הערכים הבוליאניים למודל סטנדרטי של תורת הקבוצות.
ההגדרה הזו שקולה להגדרה שהצגנו לעיל, כיוון שמצד אחד כפייה עם יחס הסדר החלקי מספקת על מסנן כרצוי, ומצד שני כל יחס סדר חלקי משוכן באופן צפוף באלגברה בוליאנית שלמה.
הבחירה המקובלת, שמשמעות היחס p < q היא "q חלש יותר מ-p" (עבור זוג תנאים במושג הכפייה), נובעת מכיוון הסימון המקובל באלגבראות בוליאניות - שם ככל שתנאי גדול יותר הוא מוסר פחות אינפורמציה על על-המסנן אליו הוא שייך.
שהרן שלח נוהג לסמן את כיוון יחס הסדר של הכפייה באופן הפוך, כלומר במאמריו, משמעות הביטוי p < q היא "q חזק יותר מ-p".
מנהג זה התקבל בקרב מספר מתמטיקאים ישראלים נוספים, בעקבות העבודות של שלח.
לפי משפט האי-שלמות השני של גדל, לא ניתן להוכיח במסגרת ZFC כי קיים מודל המקיים את כל האקסיומות של ZFC ובפרט לא ניתן לבנות את מודל הבסיס - המודל הבן-מנייה שמקיים את ZFC.
ניתן להתגבר על הבעיה הזו באמצעות עקרון ההשתקפות - לכל קבוצה סופית של אקסיומות, ניתן להוכיח ב-ZFC כי קיים סודר כך שהאוסף (שהוא אוסף כל הקבוצות מדרגה שחסומה על ידי ), הוא מודל של אותן אקסיומות, ובפרט ניתן לקחת תת-מודל אלמנטרי בן מנייה של .
כעת, אם טענה מסוימת עומדת בסתירה ל-ZFC, אז היא עומדת בסתירה גם לאיזו תת-קבוצה סופית A, של אקסיומות של ZFC.
כאשר הוכחנו שבמודל לאחר הוספת מסנן גנרי מתקיימות כל האקסיומות של A, השתמשנו בכך שמודל הבסיס קיים קבוצה סופית כלשהי של אקסיומות, B.
כיוון שניתן להוכיח עבור תת-הקבוצה B כי יש לה מודל בן מנייה, אם נפעיל את שיטת הכפייה על המודל הזה נקבל מודל שמקיים גם את הטענה אותה כפינו וגם את האוסף A, ולכן לא ייתכן שהייתה סתירה מלכתחילה.
כפייה אנטי-דתית היא הטלה כפויה של נורמה אנטי-דתית הנוגדת מצווה או נוהג דתי, על הציבור או על חלק ממנו, תוך פגיעה בחופש הדת או במצפון של אותם אנשים.
בישראל הכוונה בעיקר לפגיעה ביהדות האורתודוקסית, באמצעות חקיקה או באמצעים אחרים.
במגילת העצמאות נאמר: "מדינת ישראל תקיים שוויון זכויות חברתי ומדיני גמור לכל אזרחיה בלי הבדל דת, גזע ומין" וכן "מדינת ישראל תבטיח חופש דת".
עקרונות אלה מומשו בכל חוקי המדינה השוללים אפליה, ונכלל בהם גם איסור על אפליה מטעמי דת.
ההבטחה לחופש דת, כמו גם האיסור על אפליה מטעמי דת, נועדו למנוע, בין היתר, כפייה חילונית.
לא תמיד הצליח מימוש עקרונות אלה.
בנוסף, קיים ניגוד בין העדפותיהם של דתיים ובין העדפותיהם של חילונים במרחב הציבורי המשותף.
מנקודת מבט חילונית, הכרעה מסוימת באספקטים שונים של קונפליקט זה עשויה להתפרש ככפייה דתית, ואילו מנקודת המבט הדתית הכרעה שונה עשויה להתקבל ככפייה אנטי-דתית.
בנייר עמדה שפרסם פרופסור ידידיה שטרן בנושאי דת ומדינה נאמר כי לעיתים קיימת סתירה בין "חופש מדת" ל"חופש הדת", המתבטאת למשל ב"פרסומי תועבה" ברשות הרבים, שהתרתם היא כפייה אנטי דתית ואיסורם הוא כפייה דתית.
קליטת עולים חדשים בימי קום המדינה
בראשית ימי המדינה התקיימה כפייה חילונית, כחלק ממימוש רעיון "כור ההיתוך" שרווח באותה עת, ונועד למזג את העולים הרבים שהגיעו בשנותיה הראשונות של המדינה, מאירופה, מצפון אפריקה ומאסיה בכור היתוך אחד, שלא יבדיל בין תושביה הוותיקים של המדינה ובין העולים מהגלויות השונות.
הכוונה הייתה לאחד את העולים עם הישראלים הוותיקים ליצירת תרבות ישראלית חילונית אחידה, על מנת לבנות עם חדש בארץ.
כדי לממש את הרעיון, הופעל לחץ על העולים לאמץ את התרבות הישראלית החדשה.
תהליך קליטתם של עולים דתיים בעלייה ההמונית הביא לטענות על כפייה חילונית במסגרת החינוך האחיד.
עם זאת, באותה עת הונהגה שיטת הזרמים בחינוך, שכללה את הזרם המזרחי וזרם אגודת ישראל.
בינואר 1950 הוקמה ועדת חקירה בענייני החינוך במחנות העולים (ועדת פרומקין), לנוכח טענות על כפייה חילונית במחנות העולים.
הוועדה מצאה כי יש ממש בטענות שנשמעו, ולאחר שמסרה את מסקנותיה, במאי 1950, התעוררה סערה.
בעקבות פרסום מסקנות הוועדה, לא שב שר החינוך, זלמן שזר, לתפקיד זה בממשלה שהוקמה זמן קצר לאחר מכן.
20 משפחות של עולים מתימן שנשלחו למושב עמקה גורשו ממנו בסופו של דבר במאי 1950, מכיוון שסירבו לשלוח את ילדיהם לבית ספר חילוני.
בית הספר הדתי שהוקם ביישוב נסגר בכוח והמורים נגררו מבית המדרש.
קודם לכן, הורים ששלחו את ילדיהם לבית הספר נענשו במניעת היכולת לקנות מוצרי מכולת, מניעת היכולת לעבוד לפרנסתם ומניעת טיפול רפואי.
בתהליך הדרגתי הפכה החברה הישראלית לפלורליסטית יותר, והפעלת מדיניות מכוונת של "כור היתוך" פחתה עם השנים.
כבר ב-1953 המדינה מיסדה את החינוך הדתי (זרם המזרחי) במסגרת החינוך הממלכתי-דתי .
עם זאת, עדיין קיימת מדיניות דומה, למשל בהגדרת צה"ל כצבא העם וחובת השירות בו המעוגנת בחוק.
טענות על כפייה במרחב הציבורי
בניגוד לעמדה הרווחת שהמרחב הציבורי שייך לכולם, ובפרט גם נשים חילוניות חופשיות להיראות בו בלבוש חילוני נורמטיבי, גורמים קיצונים בחברה החרדית רואים בהצגת שלטי חוצות עם נשים בלבוש חשוף כפייה חילונית, ומתנגדים אפילו לתמונות המציגות את פניהן של נשים במרחב הציבורי.
גורמים אלה תובעים מנשים לנקוט בסטנדרטים מחמירים של לבוש וכיסוי הגוף או החרשת הקול הנשי.
דרישות אלה משקפות את התפיסה לפיה למראה גופן של נשים, נערות וילדות, לקולן ולנוכחותן מלווה תמיד קונוטציה מינית מחטיאה, מזיקה ומטמאת.
דוברים שונים מקרב הציבור הדתי טוענים כי העובדה שאין מדובר בכפייה ישירה ואישית לעבור על מצוות גורמת לעולם החילוני שלא לחוש שהצורה בה הוא מעצב את המרחב הציבורי כופה למעשה על האדם הדתי "לחיות חיים זרים למה שהוא מאמין שצריך להיות".
לדבריהם, הגישה הגורסת "חיה ותן לחיות" מתעלמת מן העובדה שמי שמנהל את חייו כראות עיניו, בלא לברר אם דרכו אינה פוגעת ברגישותם של אחרים, כופה למעשה את דרכו עליהם.
מנגד, ידוע שציבור יהודי דתי מקיים את חייו במדינות אחרות מבלי לדרוש לעצב את המרחב הציבורי באופן שונה מהעולם החילוני.
במסגרת העתירה בנושא "קווי מהדרין" המוזכרת להלן, אמר שופט בית המשפט העליון, יורם דנציגר, כי "דורות רבים של יהודים חיו בתוך חברות בהן הפרדה כגון זו שיש שמבקשים לכפות כעת לא הייתה נהוגה.
האם היו הם אדוקים פחות באמונתם מאלו המבקשים לכפות הפרדה כאמור כעת?
האם התיימרו הם לכפות הפרדה במרחב הציבורי בו עשו שימוש יחד עם כל אותם אנשים שלא היו מעוניינים בהפרדה כאמור?".
בעבר היו חברות אוטובוסים שבקווי אוטובוס המשרתים בעיקר חרדים הפעילו "קווי מהדרין", בהם נהגה הפרדה מגדרית ונשים עלו לאוטובוס מהדלת האחורית וישבו בחלקו האחורי בלבד, בעוד גברים ישבו בחלקו הקדמי בלבד.
בשנת 2010 משרד התחבורה החליט לפסול את ההפרדה המגדרית כשיקול בהקצאת מקומות הישיבה ודלתות הכניסה לנוסעים, אך להתיר העלאת נוסעים מהדלת האחורית לצורך קיום הפרדה מרצון.
קבוצת עותרים עתרו לבג"ץ בדרישה לאסור גם הסדר זה.
בשנת 2011 בג"ץ דחה את בקשתם, אך חייב את חברת אגד לפרסם את ביטול ההסדר בעיתונות הכללית ובעיתונות של המגזר החרדי ולהציב שילוט בעניין בכלל הקווים ששימשו במתכונת קווי מהדרין.
סוגיית קווי מהדרין עוררה פולמוס ובביטולם היו שראו כפייה חילונית.
בשנת 2025 פעל המרכז הרפורמי לדת ומדינה להפסקת מקרים של הדרת נשים בתחבורה הציבורית ובטיסות: בינואר אותה שנה פורסמה קריאה לפעולה, כולל סיוע משפטי חינם לפונות, נגד מצבים בהם נשים מופנות לאחור באוטובוסים או נדחקות ממקומן כאשר לבשו בגדים קצרים.
במקביל, במקרים פרטניים, המרכז הגיש תביעות ובקשות שגרמו פסקי דין לפיצוי, החלת איסור על חברות תעופה ורכבת להעביר נשים ממקומן בזכאות חוקית בגין מגדר.
המרכז קורא להטמעה יסודית של תחקור ומעקב, כולל הסברה לעובדים, דיווח על אירועים והוקעתם, כדי למנוע הצטברות של מקרים כאלה – כמנוף להיאבק בדרישה חברתית להתייחס בתחבורה הציבורית לזכויות נשים ללא פשרות.
כפייה לעומת חופש דת בכלכלה
חוק איסור הפליה במוצרים, בשירותים ובכניסה למקומות בידור ולמקומות ציבוריים אוסר הפליה באספקת שירותים, בין השאר לפי דת או נטייה מינית.
ב-2012 חייבה שופטת בית משפט השלום בירושלים, דורית פיינשטיין, את בית ההארחה במושב יד השמונה, שבעליו הם יהודים משיחיים, בשישים אלף ש"ח ובהוצאות משפט.
זאת לאחר שבית ההארחה סירב לבקשה טלפונית של זוג לסביות לערוך במקום מסיבת חתונה, בנימוק שלפי הנחיות ההנהלה לא ניתן לערוך במקום אירוע מסוג זה.
השופטת פסקה שזו עוולה לפי חוק איסור הפליה ולפי החוק למניעת הטרדה מינית, תוך שהיא דוחה את טענת הבעלים שהעסק שלהם הוא בעל צביון דתי, ושיש לאפשר לו ליהנות מחופש הדת ולכבד את אמונתו הדתית שחתונה מעין זו היא תועבה.
השופטת ציינה כי מטרת הקנס אינה רק פיצוי אלא גם חינוך של הציבור הרחב לערך השוויון וכבוד האדם.
בעקבות פסק הדין פנו לאולם השמחות עשרות זוגות חד-מיניים בבקשה להתחתן שם, והוא נסגר.
בית ההארחה ערער על פסק הדין לבית המשפט המחוזי, וערעורו נדחה תוך חיובו בהוצאות.
ביטול ניסיונות לכפייה של הפעלת עסקים בשבת
במכרז לפתיחת חנויות במתחם נתב"ג 2000 נקבע כי החנויות יפעלו במשך כל ימות השנה, כולל ימי שבת ויום טוב, אבל לא ביום כיפור; מאבקם של בעלי חנויות דתיים שרצו לגשת למכרז ללא שיוצרכו לפתוח את עסקיהם בשבת הוביל לביטולו של הסעיף.
במקרה אחר החליטה הוועדה המקומית לתכנון ובנייה בתל אביב להעניק זכויות בנייה נוספות לבניין משרדים של חברת אפריקה ישראל, בתנאי ש-50% ממקומות החניה בחניון יהיו פתוחים שבעה ימים בשבוע לטובת הציבור.
כדי לפתור את בעיית השבת הציעה הוועדה כי החניון יופעל בשבת על ידי החברה העירונית.
הוועדה המחוזית אליה פנה לבייב הכריעה כי אין זה בסמכותה של העירייה להורות לחברה על פתיחת החניון בשבת.
יש הרואים בהימנעות מלימוד תוכנית הליבה בבתי הספר החרדים פגיעה ממשית בעתיד התלמידים ובחוסנה של מדינת ישראל, והם מתנגדים למתן תקציבים ללא לימודים אלו.
בעתירה לבג"ץ כנגד החוק השיבה המדינה כי כפיית לימודי הליבה ללא הסכמה פוגעת בזכויות הציבור החרדי.
ביוני 2025, בעקבות העתירה, משרד החינוך שלח לראשונה מכתבי אזהרה למוסדות חרדיים פטורים שלא מלמדים ליבה והורה לתקן את הליקויים עד 1 באוגוסט 2025, תוך אזהרה מפני פסילת רישיונם.
בבג"ץ בית הספר בעמנואל עלתה מחלוקת בין הנהלת בית הספר היסודי לבנות "בית יעקב" בעמנואל לקבוצת הורים לבנות בבית הספר.
בג"ץ קיבל טענה בדבר אפליה על בסיס עדתי בין תלמידות מזרחיות לבין תלמידות אשכנזיות והורה לבטל אפליה זו.
סירוב ההורים לקיים את הוראת בג"ץ לשלוח את בנותיהם לבית הספר בעמנואל, וזאת בהוראת רבותיהם, הוביל לכך שהוטלו עליהם בהדרגה קנסות ומאסר בפועל.
המאסר עורר את זעמו של הציבור החרדי, שראה בפסיקת בית המשפט התערבות של גורמים זרים בדרכי החינוך הייחודיות להם, וכפייה חילונית, וערך עקב כך הפגנות ענק בבני ברק ובירושלים.
השירות בצה"ל הוא חובה (עם פטור למספר קבוצות אוכלוסייה, בהן בנות יהודיות המצהירות על שמירת מצוות וכן פטור בסופו של תהליך שאורכו מספר שנים לאברכים החרדים).
הוראות הצבא שואפות לאפשר לחיילים דתיים שירות נאות תוך שמירה על כללי ההלכה והוא מספק שירותי דת באמצעות גוף ייעודי - הרבנות הצבאית.
הוראות הצבא אוסרות הכנסת חמץ בפסח לבסיסי צה"ל, ומקיימות מערכת השגחה על כשרות.
חרף זאת, חלק משומרי המצוות נתקלים בבעיות דתיות במהלך שירותם הצבאי, ועל כן ישנם דתיים ובעיקר חרדים המנסים להימנע משירות בצבא, או לשרת במסגרת יחידות דתיות בלבד.
על פי ההלכה אסור לגבר יהודי לשמוע שירת נשים.
אולם על פי הוראות הצבא, חייבים גם חיילים דתיים להשתתף בטקסים שבהן חיילות שרות.
בשנת 2000 עזב קצין חינוך ראשי, אלעזר שטרן, מופע של להקת הגדנ"ע, בנימוק שחיילות שרו במופע שיר שלווה בתנועות המדמות יחסי מין.
שטרן הסביר: "בעת הופעה מול חיילי צה"ל הבאים מכל קצוות החברה הישראלית, הנעשית ב'כפייה', שהרי אין שואלים חייל אם הוא רוצה לצפות במופע, יש להקפיד על הופעה צנועה ומכובדת".
שטרן שלח למפקדי הגדנ"ע מכתב בעניין.
בעקבות מקרים שבהם צוערים בקורס קצינים נכלאו או הודחו מהקורס לאחר שיצאו מאירוע בעת שזמרת שרה, הוקמה ועדה בראשות ראש אגף כוח אדם האלופה אורנה ברביבאי, לבחינת סוגיית שירת הנשים בצה"ל.
המלצות הוועדה, שאושרו בידי הרמטכ"ל בשנת 2012, הן שחיילות ימשיכו לשיר בכל אירועי צה"ל ושלחיילים לא יותר לצאת מאירועים רשמיים.
באירועים אחרים, יותר למפקדים להחליט לפטור מהשתתפות חיילים שיבקשו זאת.
אי שמירה על פקודות הכשרות בחלק מן המטבחים בצה"ל.
חלק מהחיילים החרדים והדתיים אינם סומכים על הכשרות בבסיסם, או על הכשרויות של מוצרי המזון המסופקים לצה"ל.
על פי ההלכה, מותר לחלל שבת רק לצורכי פיקוח נפש, אך היו מקרים שחיילים נדרשו לחלל שבת גם לצורך פינוי מאחזים.
בשנת 2002, במסגרת פינוי של חוות גלעד, אמרו קצינים לחייליהם שהפעילות בשבת אושרה על ידי הרבנות הצבאית.
בעקבות האירוע הקים הרמטכ"ל משה יעלון ועדת חקירה והגדיר את האירוע כתקלה מערכתית חמורה, אך לא הסיק מסקנות אישיות נגד המפקדים.
בהמשך בוצעו פינויים נוספים בשבת וביום כיפור.
על אף שחיילים רשאים לבקש פטור מגילוח מטעמי דת, הדבר כפוף לשיקול דעתם של המפקדים, והיו חיילים שנכלאו לאחר שמפקדם סירב לאשר זאת.
כְּפַאי הוא מצב במהלך משחק השחמט בו ההכרח לנוע כדי לבצע את התור גורם נזק לעמדת המשחק.
לצד שכנגד אין כל איום ישיר, אולם כל אפשרות קיימת לתזוזת כלי של הצד הנאלץ לנוע, גורעת מכוחו.
המסע יוצר עבור הצד שכנגד אפשרות לניצחון שלא עמדה לרשותו טרם המסע, או אפשרות לתיקו, כשמצבו היה נחות קודם לכן.
המונח "כפאי" מופיע גם בתורת המשחקים הקומבינטורית.
הכפאי נקרא בלועזית "צוגצוואנג" (Zugzwang) או "זוגזוואנג".
בגרמנית: "צוג" פירושו תנועה, ו"צוואנג" – כורח.
היסטוריון השחמט אדוארד וינטר קובע כי המונח הופיע לראשונה בעיתון הגרמני "שחצייטונג", בגיליון ספטמבר 1858.
בשנת 1905 השתמש בו באנגלית אלוף העולם עמנואל לסקר בגיליון פברואר של "מגזין השחמט של לסקר".
השימוש ברעיון, ללא המילה הספציפית, הוא קדום ביותר.
הסיום משמאל, המציג כפאי, פורסם על ידי זיירב קטאי, בין שנת 813 לשנת 833, בניתוח של משחק השאטראנג'.
1.צה3 פז1 2.מו5 מד4 3.מו4 (ועכשיו הגענו לעמדת הדיאגרמה משמאל) .
אין לפרש השחור מפלט, והמלך כפוי להרפות מעמדתו המאיימת כלפי הצריח הלבן.
הכפאי הוא מרכיב קריטי בסיומי משחק, בהם מספר האפשרויות מצומצם.
לדוגמה, בעמדה של מלך וצריח כנגד מלך, אין כל דרך לכפות מט אלא על ידי כפאי.
מאחר שחובה עליו לבצע מסע הוא נאלץ לבצע את המסע:
גם אם הלבן היה במסע, זה לא היה משנה את התוצאה: כל מה שעל הלבן לעשות הוא להזיז את הצריח לאורך טור ג', לכל משבצת בין השורה השנייה והשישית, כך שבכל מקרה השחור ייאלץ לבצע את המסע הנ"ל שיוביל להפסד.
גם בסיומי רגלים הכפאי הוא מוטיב מרכזי.
כשעליו לזוז, המלך השחור נאלץ לנטוש את מקום מפלטו:
אם כן, הצד שתורו לנסוע, מפסיד מכך.
כפאי הוא מצב שכיח במיוחד לגבי רגלים ופרשים, היות שהם כלי המשחק אשר אינם יכולים להתמיד בשמירה על ערוגה כלשהי לאחר תזוזה.
להלן שימוש כפול בכפאי מהמשחק קורצ'נוי - פטרוסיאן בשנת 1974. המשחק הגיע לעמדה משמאל.
הלבן זיהה את מגבלות התנועה של כלי השחור ובמסעו הבא יצר כפאי:
השחור נאלץ, בגלל הכפאי, להזניח את ההגנה על ו5:
כעת הכאת חיילים נחפזת של הלבן לאחר 11.מ:ג5?
והשחור נתון בכפאי פעם נוספת.
הוא נאלץ להרפות מן האיום על אחד הרגלים הלבנים:
הבאת כלי היריב לכפאי מלא, בטרם התמעטות הכלים לקראת סיום, מהווה הישג מרשים שקשה ליצור.
יהיה עליו להזיז כלי, ונבצר ממנו לעשות כן ללא איבוד חומר שלא יתרום דבר לשחרורו.
26.רג1 ר:ב-1, והצריח ב-ה1 נאלץ להגן מפני צה2 הלוכד מלכה.
עמדת כפאי הופיעה במהלך דו-קרב על אליפות העולם (שטייניץ- לסקר 1896).
שחור אינו מאיים דבר אולם לבן בכפאי: אם הרץ יזוז יבוא צז2+.
על תזוזת החייל, ייפול הרץ.
המלכה הלבנה נאלצת להמשיך לפקח על הרץ ועל ז2. והצריח - על ח1 והחייל ו5. לאחר
לבן: אלכסנדר אלכין שחור: פרנק מרשל
בבעיות שחמט, כפאי הוא מוטיב שכיח ובסיסי למדי, לפיכך בדרך כלל ניתן למוצאו בצירוף היבטים אמנותיים נוספים.
בבעיות הדורשות מט בשני מסעים, דרך פשוטה לפתרון הבעיה עשויה להיות ניסיון להנחית מט בשני מהלכים רצופים של איום על המלך של היריב, ואז בחינת ההגנות השחורות האפשריות במסע הראשון.
דרך זו של פתרון איננה מתאימה במקרה של כפאי, שהרי אז המסע הראשון איננו מאיים דבר.
לפיכך, סבור אלוף העולם לשעבר בפתרון בעיות, ג'ון נאן, חשובה מאוד ההבחנה באפשרות של כפאי בבעיות אלו.
שלוש אפשרויות עבור תפקיד המסע הראשון קיימות בהקשר זה: יצירת כפאי, שמירה על כפאי וחילופי כפאי.
בבעיה משמאל לבן יוצר כפאי:
לשם יצירת כפאי יש לבודד את האפשרויות העומדות במעמד הנוכחי לרשות הצד המתגונן:
המלכה השחורה חייבת להיצמד לאלכסון הארוך על מנת להגן מפני 2.מהה5 # אולם אפשרויותיה מצומצמות:
אם כן על הלבן להכין מענה רק ל-1...מהח8, שכנגדו לא קיימת תשובה מכריעה כרגע.
הפתרון כולל הצבה מפתיעה של כלי בפינה:
הבעיה משמאל שחוברה גם היא על ידי סם לויד היא דוגמה נוספת לדו-מסעית בה נוצר כפאי.
אלו התגובות האפשריות עבור שחור:
ניתן לראות שכל מסע של השחור מקלקל את עמדתו בדרך כלשהי ומאפשר ללבן לנצל זאת ולהנחית מט.
מט בשניים, מנספילד, מסמן ולושינסקי 1959
בבעיה משמאל האתגר הוא כיצד לא לקלקל את הכפאי:
הכפאי כבר מושלם: על המלכה השחורה לשמור הן על ה5 מפני המלכה הלבנה, והן על ג7 מפני הפרש.
לפיכך הצבת כלי בשורה השביעית
הכאה ב-ה6 או בח5 תשחרר את הרץ הלבן:
הבעיה היא, שכל כלי הלבן עומדים במקומות אידיאלים, מצפים למילוי תפקידם.
רק המלך יכול לבצע מסע 'נייטרלי', שאיננו הורס את מערך המטים המוכן.
אולם תוכן הבעיה והדיוק שבה, טמונים בזהירות שעל הלבן לנקוט בבחירת המפלט למלך, כדי שלא לשחרר את השחור מן הכפאי.
כל מסע שגוי של המלך יתקל בריתוק:
על כן הפתרון היחידי הוא
1.מח1 שאיננו מקלקל דבר בכפאי.
בבעיה הבאה העמדה נראית כפאי הדדי:
אלא שהלבן במסע ואין לו מהלך נייטרלי, והוא נאלץ להסיר את המצור.
הפתרון הולם בערוגה המוגנת ביותר ('טאסק') ויוצר מצב כפאי חדש:
אם כן, לבן זנח את מצב הכפאי בעל כורחו, אלא שהשכיל ליצור חדש.
בבעיה רב-מסעית כפאי קשה יותר להשגה, כיוון שיש לדאוג שהמצב יגיע לשיתוק, אולם במהלך הדברים הצד המתגונן נע גם הוא, ולוחם על חירותו.
מט בשלושה, סם לויד 1890
את המלכה ניתן להכות בשלושה אופנים!
והצריח השחור כפוי לפנות לרץ הלבן דרך להנחתת מט.
המרחב שמציעים סיומי-חיבור, מאפשר שילוב מגוון של כפאי עם אלמנטים נוספים.
כפאי מרשים בדרך הטבע, כשכלי הצד המשותק רבים יותר.
יש בכך משום ניצחון הרוח על החומר.
העמדה הבאה היא חלקו האחרון של סיום של אלכסיי טרויצקי (1897).
הצריח השחור הכה זה עתה מלכה.
במקום להשיב לו כגמולו, מקריב הלבן כלי נוסף על מנת לבנות כפאי נדיר ביחסי הכוחות שבו:
המסע החוקי היחידי העומד לרשות שחור יוצר סגירה עצמית:
ביצוע מרשים הוא גם יצירת כפאי במינימום כלים.
הרי עמדת הסיום בחיבורו של לומר (1967).
המלכה השחורה כפותה להגנה על ז3, ואין לה אף מקום בטוח ממנו היא יכולה להתמיד לעשות כן.
גולאייב הצליח ליצור עמדת כפאי עם רגלים בלבד כנגד מלכה.
והמלכה נאלצת להגיח מכלובה וליפול שדודה.
כפאי בשילוב מגוון מוטיבים טקטיים
גם בחלקו האחרון של הסיום של יוחנן אפק (1972), מופיעים שני המוטיבים, מיעוט חומר לצד הזוכה ויתרון לצד המפסיד, בצירוף רעיונות נוספים:
הפרש הלבן מאיים הן על הצריח השחור, והן מט בשתי ערוגות שונות.
הכאת הצריח מביאה לפט, כמו גם ההמשך:
'שח צולב' - מענה בשח להתראת שח.
בעמדה שנוצרה לבן זוכה למרות נחיתותו החומרית.
ללבן אין כל איום, אולם הצריח נאלץ להיכנס לטווח איומו של הפרש, ישירות, או על ידי איום כפול ב-ב6 או ב-ג5
(כהשלמה, ו5 נשלטת בידי החייל הלבן).
לשחור אין כל מסע בכלי אחר.
גם כפאי הדדי הוא נושא חשוב.
הרי חלקו האחרון של סיום של ליאוניד קובל (1934).
לו היה זה תור לבן בעמדת הדיאגרמה, הוא היה נאלץ להסיר את המצור מעל הצריח, והתוצאה הייתה תיקו.
קטע האטיוד הבא מדגים תכנון קפדני של העברת חובת המסע לידי היריב בעמדת כפאי הדדי:
כל מסע ברץ או בצריח הלבנים, נופל בידי פרש שחור (לאלתר, או לאחר 2...פה2+).
אולם, נבחין בכך שכלי השחור בעמדה אידיאלית, ועל כן גם הוא בכפאי.
לפיכך הדרך לזכיית לבן, היא בזבוז מהלך בדרך לעמדה זו.
הלבן הגיע לעמדת הדיאגרמה האחרונה, אך תור השחור לנוע, והוא נאלץ לשחרר את הלבן מן הכפאי בו הוא נתון.
בבעיות מט לדעת הלבן מכריח את השחור לתת לו מט כנגד רצונו.
גם כאן כפאי יכול לשחק תפקיד משמעותי.
לפנינו מט לדעת בשניים מאת אורג'ן, (1970), בו מושם דגש על הדיוק במניעת שחרור השחור.
רק המלכה השחורה יכולה לנוע.
המענה יהיה הקרבת מלכה לבנה בשח, כך שיריבתה תיאלץ להכותה תוך הנחתת מט.
נבדוק את האפשרויות העומדות לרשות המלכה השחורה.
נשארו רק הערוגות ח7 ו-ח3. מסתברת הסטת הצריח הלבן מן השורה השלישית, בה הוא מפקח על ד3, כדי לאפשר 2.מה:ד3+.
אולם יש להקפיד על מיקום מדויק של הצריח, לבל תסתתר המלכה השחורה מאחוריו, ובכך יימצא מוצא מן הכפאי.
סקירת ההתאמות הבאות תסייע לבדיקת ההגנות הצפויות:
תגיע מלכה שחורה לערוגה: ח8 ח7 ח6 ח5 ח2 ח1
אמנם נפתחות עבור המלכה שתי אפשרויות נוספות, אולם גם להן מוכן מענה:
כפייה דתית היא הטלת חיוב דתי על יחיד או על קבוצה.
חוקי דת, בדומה לחוקי מדינה, חלים (על פי הדת) על ציבור שלם, אלא שבשונה מחוק מדינה, נובע החיוב מערכים דתיים ולא מחוקי גוף מחוקק חילוני או מונרכי.
דתות מסוימות כוללות חיובים על ציבור אתני שלם כלשהו או אף חיוב כלל עולמי, משכן, צוויים כאלו מחייבים על פי אותה דת, את בני אותה דת שאינם מקפידים במצוותיה ואף בני דתות אחרות.
לפי היהדות, גם גויים חייבים בקיום שבע מצוות בני נח, והרמב"ם פסק בעניין זה: "כל עכו"ם שלא קבל מצות שנצטוו בני נח הורגין אותו אם ישנו תחת ידינו".
באסלאם נכלל הג'יהאד, ובו מאמץ צבאי, ואף מלחמה, נגד פגאנים (עובדי אלילים) כדי שיקבלו על עצמם את דת האסלאם.
מקור התוקף באסלאם לקיום מלחמת ג'יהאד נגד לא-מוסלמים מצוי בקוראן: "הרגו את המְשַתפים בכל מקום אשר בו תמצאום" (סורה 9, פסוק 5, תרגום אורי רובין).
פסוק זה נקרא "פסוק החרב" ועל פי הפרשנות המוסלמית המסורתית הוא נחשב כמבטל כל פסוק אחר בקוראן שמשתמעת ממנו מתינות כלפי לא-מוסלמים ("המְשַתפים" הם לא-מוסלמים שאינם יהודים או נוצרים).
בנצרות פועל המיסיון להמרת דתם של לא נוצרים לנצרות.
בעבר גם בכוח החרב כמו במהלך מסעי הצלב נרצחו עשרות אלפי יהודים ומוסלמים שסירבו להמיר את דתם לנצרות ובתקופת האינקוויזיציה הספרדית, האינקוויזיציה הפורטוגזית ועוד.
התורה מתארת נורמה של כפייה דתית של המצוות על בני ישראל.
בתנ"ך מתוארים אירועים של כפייה דתית בממלכת יהודה ובממלכת ישראל, אם מצד איזבל הרודפת את נביאי ה' ואם מצד יאשיהו המבער את פולחן האלילים מממלכת יהודה.
החוקרים חלוקים האם בממלכת אשור נהגה כפייה דתית כלפי העמים השונים שהוגלו בתוכה, אולם קיימת הסכמה שבערי בבל בדרך כלל לא נהגה כפייה דתית.
עם זאת, בספר דניאל מתואר אירוע בו דרש המלך נבוכדנצר מכל נתיניו להשתחוות לפסלו.
נחמיה מתאר שימוש בסמכויותיו השלטוניות על מנת לכפות שמירת מצוות, כמו הימנעות מנישואי תערובת ומסחר בשבת.
במהלך ימי הביניים השתרשה באירופה נורמה של כפייה דתית על פיה השליטים דרשו מנתיניהם לקיים את מצוות הדת.
האינקוויזיציה חקרה והענישה נוצרים אשר נתפסו מאמינים בדת אחרת.
בשלום וסטפאליה שכונן לאחר מלחמות הדת של מלחמת שלושים השנים נקבעה הזכות להגר למדינה אחרת למי שאינו מקבל את דת השליט במדינתו.
שלום וסטפאליה לא מנע כפייה דתית, אולם הניח את היסודות לכך בהסכמה שמדינות רשאיות לבחור את דתן ובהכרה ההדדית בין מדינות של זרמים דתיים שונים.
הכפייה הדתית נמשכה עוד אל תוך המאה ה-20. באוסטריה בשנות ה-30 של המאה ה-20 עוד נדרשו כל הילדים להשתתף בלימודי דת בבית הספר ופרישה מהדת בגיל צעיר נאסרה.
ספרה של מרגרט אטווד "מעשה השפחה" (ובעיבוד לסדרה האמריקאית "סיפורה של שפחה"), מתאר עולם ספק-בדיוני ספק-מציאותי, שבו אנשי דת קיצוניים הופכים את ארצות הברית ל"גלעד", מדינה תנ"כית, צבאית והיררכית.
הספר משמש סמל במחאות רבות כנגד כפייה דתית.
ב-2023, במהלך המחאה נגד ממשלת ישראל השלושים ושבע בישראל, תנועת "בונות אלטרנטיבה" יזמה מספר מיצגים מחאתיים בהשראת הספר, בו נשים התלבשו וצעדו כשפחות.
כפייה אנטי-דתית (נקראת גם כפייה חילונית) היא צעד הננקט, במדיניות מכוונת או בלעדיה, שתוצאתו מובילה תהליכי חילון או מעבר על חוקי הדת.
כפייה חילונית הונהגה בכמה מדינות בעולם בתחילת המאה העשרים:
ברוסיה הבולשביקית לאחר מהפכת אוקטובר כונן שלטון קומוניסטי-אתאיסטי-חילוני שבענייני דת, דגל בדבריו של קרל מרקס כי "הדת היא אופיום להמונים", ואסר מלחמה על הדתות הממוסדות, שבמסגרתה הטיל על מאמיניהן הגבלות דתיות רבות.
גם בסין הקומוניסטית עד היום ישנה מערכת של פיקוח ובקרה על התנהלות דתית של האוכלוסייה המקומית, שבמסגרה מתנהל מסע רדיפה כנגד מתרגלי שיטת הפאלון גונג, ובקרה על הדפסה של ספרי דת כברית החדשה.
בצרפת שהוגדרה כ"חילונית" במסגרת החוקה של הרפובליקה הצרפתית החמישית על בסיס המסורת של הרפובליקות שקדמו לה, קיים איסור לימודי דת בבתי הספר הציבוריים ועריכת תפילות כבר מהתקופה שלאחר נפוליון.
בעשור הראשון של המאה ה-21 נוסף האיסור על חבישת סממנים דתיים, כמו רעלה או כיפה, בבתי ספר ציבוריים בצרפת.
בגרמניה קיים איסור על הצגת סמלים דתיים בשירות הציבורי.
בישראל הונהגה בצה"ל נורמה לפיה מחויבים חיילים דתיים לשמוע שירת נשים כאשר זו מושמעת באירוע רשמי, על אף שהדבר אסור על פי ההלכה ובכך נאלצים חיילים לעבור על ההלכה או להסתכן בסנקציות פיקודיות.
בנוסף לכפייה אנטי-דתית מובהקת, המונעת מהפרט התנהגות דתית או כופה עליו התנהגות חילונית, מתקיים קונפליקט ביחס להתנהגות הנאותה במרחב הציבורי.
דרישות דתיות וחילוניות אינן מצטמצמות למרחב הפרטי של האדם, אלא מציבות דרישות גם ביחס למרחב הציבורי, ולכן מתקיים קונפליקט מובנה בין העדפותיו של האדם הדתי ובין העדפותיו של החילוני.
מנקודת מבטו של החילוני קונפליקט זה עשוי להתפרש ככפייה דתית, ומנקודת מבטו של הדתי הוא עשוי להתפרש ככפייה אנטי-דתית.
כפאיה , או בשמה המלא: התנועה המצרית למען שינוי , היא תנועת מחאה במצרים.
משמעות השם "כפאיה" הוא "מספיק".
התנועה הוקמה בשנת 2004 ושאבה השראה מההזדהות עם האינתיפאדה השנייה ועם ההתנגדות לפלישה האמריקאית לעיראק בשנת 2003.
בקיץ 2004 בלטה התנועה בהפגנות למען שינוי המשטר, אחרי שהנשיא חוסני מובארכ עשה שינויים בהרכב הממשלה כדי לחזק את תומכי בנו גמאל מובארכ.
300 אישים חתמו על עצומה שהפכה להצהרת היסוד של התנועה.
גם הנשיא לשעבר מוחמד מורסי היה בין מייסדיה.
באוקטובר 2004 קרא השופט טארק אל-בשרי לאזרחי מצרים למרי אזרחי.
ב-12 בדצמבר הייתה ההפגנה הראשונה שקראה ישירות להדחתו של הנשיא.
כפייה היא אחת מן העילות המאפשרות לבטל את החוזה, בשל פגם בכריתת חוזה.
במקרה בו צד כופה על צד אחד להתקשר עמו בחוזה, קמה זכות ביטול לצד שהתקשר בחוזה מחמת הכפייה.
בחוק הישראלי עילת הכפייה מעוגנת בפרק ב' בחוק החוזים:
עילת הביטול בשל פגם הכפייה מוצדקת משום שבמצב בו נכפה על אדם לכרות חוזה, רצונו החופשי פגום.
אמנם יש פה רצון חלקי ובחירה כלשהי, היות שאותו אדם בחר באפשרות כריתת החוזה אל מול האפשרות של מימוש האיום.
אך הואיל ואותה בחירה נעשתה מתוך כפייה ולא מתוך רצון מלא ושלם, המחוקק מאפשר את ביטולו של חוזה זה.
זאת מכח עקרון חופש החוזים, המשמש עקרון על בדיני החוזים.
חוזה- לשון החוק היא: " מי שהתקשר בחוזה עקב כפייה...".
על כן, יש להוכיח תחילה קיומו של חוזה תקף על פי המבחנים הקבועים בפרק א' לחוק החוזים.
כפייה- יש להוכיח כפייה שנעשתה על ידי הצד השני לחוזה או על ידי מישהו מטעמו.
על הכפייה להיות בכח או באיום.
הגדרתה המדויקת של כפייה איננה מוחלטת, כי אם משתרעת על הטווח שבין חסר מוחלט ברצון ובבחירה, אשר מביא לביטול אוטומטי של החוזה, על פי דוקטרינת "לא נעשה דבר".
לבין פגיעה מינורית ברצונו ובבחירתו של המתקשר אשר איננה עולה כדי כפייה, כגון: לחץ חברתי, לחצים מסחריים רגילים וכדומה.
בדרך כלל, נגדיר כפייה בכח כהתנהגותית, כלומר, לחץ ממשי ואקטיבי המופעל על אדם באלימות ובכל שימוש אחר בכח על מנת להכריחו לחתום על חוזה.
ואילו כפייה באיום, נגדיר ככפייה מילולית, קרי, אמירה של צד אחד לחוזה לצד השני במסגרתה הוא מאיים בדברים שונים כדי לגרום לצד המאוים להיקשר בחוזה.
למרות זאת, כסייג לנאמר עד כה, מבהיר החוק כי איום שהוא "אזהרה בתום לב על הפעלתה של זכות" איננו בגדר איום לעניין פגם זה.
אזהרה על הפעלת זכות שתחשב לכזו שנעשתה בתום לב:
כשהמזהיר בטוח שהזכות שהוא מאיים בהפעלתה אכן קיימת במציאות.
אזהרה בדבר זכות שלא קיימת היא אזהרה שלא בתום לב ולא חוסה תחת הסייג הנ"ל.
כשהזכות שמאיימים בהפעלתה היא זכות חוקית, כגון: פניה לעורך דין, מימוש ערבויות בנקאיות וכדומה.
אזהרה בדבר זכות שאיננה חוקית היא אזהרה שלא בתום לב, לדוגמה: אזהרה לפרסם ברבים שהנאשם אינו פורע את חובותיו, אזהרה מפני מימוש הזכות באלימות וכן הלאה.
כשהשימוש בזכות נעשה לשם הגשמתה, בשונה מניצול זכות שנעשה בנסיבות ובמועד שנועד לגרום נזק לצד השני גרידא.
קשר סיבתי- יש להוכיח קשר סיבתי בין הכפייה לבין כריתת החוזה, כפי שכתוב בחוק: "מי שהתקשר בחוזה עקב כפייה...".
הקשר הסיבתי הנדרש סובייקטיבי, כלומר, אין צורך בכך שהכיפיה תהיה הסיבה הבלעדית להתקשרות בחוזה, אלא די בכך שהיא השפיעה על רצונו של הצד התם בהטילה בו חששות ופחד.
כפייה כלכלית היא סוג ספציפי של פגם הכפייה אשר דרכי הוכחתו שונות במקצת.
על מנת להוכיח כפייה כלכלית יש להראות שהתקיימו התנאים הבאים (זאת בנוסף למבחני הכפייה הרגילים):
צד אחד איים על הצד השני באיום מפתיע, כאשר הנזק הצפוי לצד המאוים במימושו הוא חמור ביותר ובלתי הפיך.
עיתוי האיום צריך להיות כזה שדווקא בו יהיה הצד השני חשוף ופגיע ביותר.
איכות הלחץ הכלכלי- יש להוכיח כפייה או לחץ שיש בהם פסול מוסרי־חברתי־כלכלי, ואשר חיי עסקים ומסחר תקינים והוגנים לא יוכלו לשאתם.
זאת להבדיל מלחצים עסקיים רגילים הקיימים בעולם המסחר והעסקים.
עוצמת הלחץ הכלכלי- השופט חשין מגדיר את עוצמת הלחץ הנדרשת: "אותו לחץ חייב שיהיה בעל עוצמה המקדיחה תבשיל".
כלומר, לחץ חזק מאוד על הצד המאוים.
המבחן המקובל לקביעת עוצמת הלחץ יימצא בתשובה לשאלה אם הייתה לצד הנכפה חלופה שלא להיכנע לאותו לחץ.
בעניין החלופה ישנו ויכוח בין השופטים חשין ושמגר.
השופט חשין טוען שעל מנת שתקום עילת הכפייה הכלכלית יש להוכיח שלא הייתה בפני הצד הנכפה אף חלופה "סבירה ומעשית שלא להיכנע לאותו לחץ".
כלומר, אילו יוכח שהייתה בפני הצד התם חלופה מעשית וסבירה שלא להיכנע ללחץ הכלכלי- לא תקום עילת הכפייה הכלכלית.
לעומתו, השופט שמגר מדבר על חלופה סבירה, אשר אף אם איננה מעשית לחלוטין- קיומה איננו מאפשר לטעון לכפייה כלכלית.
אדם אשר נכפה עליו לכרות חוזה רשאי לבטל חוזה זה בהודעה לצד השני תוך זמן סביר מאז שנודע לו שפסקה הכפייה.
במקרה שאותו אדם אכן בחר לבטל את החוזה, חלה חובת השבה הדדית של התמורות שהחולפו עד לאותו רגע במסגרת היחסים החוזיים שבין הצדדים, ובמצב שבו השבה של דבר כלשהו איננה אפשרית- יש להשיב את שוויו.
כן, במקרה בו החוזה ניתן להפרדה לחלקים והכפייה נוגעת רק בחלק אחד מהם, ניתן לבטל את אותו חלק בלבד.
אולם, אם הצד הנכפה לא היה מתקשר בחוזה כלל אילולא נכפה עליו לעשות כן- הוא רשאי לבחור בין ביטול מלא או חלקי של החוזה.
כפולים הייתה סדרת טלוויזיה ישראלית מסוגת דרמת מתח שעלתה לשידור ב-29 באוקטובר 2015 ועד לסיומה ב-20 באפריל 2022 בשידורי קשת של ערוץ 2. יוצרי הסדרה הם מריה פלדמן והתסריטאי עמית כהן, והבמאי הוא עודד רסקין.
העונה הראשונה של הסדרה עוסקת בחמישה אזרחים ישראלים המוצאים עצמם לפתע במרכזה של פרשת ריגול מסעירה - בוקר אחד הם מגלים בשידורי החדשות ששמותיהם שורבבו לתוך מבצע חטיפה דרמטי, המיוחס ל"מוסד".
את חמשת האזרחים הישראלים בעונה הראשונה מגלמים ישי גולן, מגי אזרזר, אניה בוקשטיין, אנחל בונני ואורנה סלינג'ר.
עוד בטרם שידורה, נמכרה הסדרה לשידור בגרסתה המקורית לערוצי פוקס בינלאומיים להפצה במדינות שונות וכן ליצירת גרסה אמריקאית וגרסה רוסית, כמו כן נמכרה לערוץ הצרפתי +Canal.
העונה השנייה עלתה לשידור ב-21 בנובמבר 2018 בערוץ קשת 12, והסתיימה ב-2 בינואר 2019. את שלושת האזרחים בעונה השנייה מגלמים נטע ריסקין, יוסף סוויד ומורן רוזנבלט.
במרכז העונה עומדים חמישה אזרחים ישראלים, שלכאורה אין ביניהם דבר משותף, פרט לעובדה שהם מחזיקים, בנוסף לאזרחות הישראלית, גם באזרחות זרה ובדרכון זר.
בוקר אחד במהלך עיסוקיהם השגרתיים הם מגלים שהם מואשמים במעורבות בפרשת חטיפה המסעירה את העולם כולו - חטיפתו של שר ההגנה האיראני בעת ביקורו החשאי במוסקבה שברוסיה.
ערוצי חדשות ברחבי העולם מסקרים את האירוע בעודם משדרים קטעי וידאו ממצלמות האבטחה של בית המלון בו שהה החטוף.
רשתות התקשורת בעולם מייחסות את החטיפה ל"מוסד" הישראלי, ועד מהרה חמשת הישראלים הופכים מבוקשים ופרטיהם האישיים, לרבות דרכונים ותמונות פספורט, נחשפים בטלוויזיה ומועברים בכל אמצעי התקשורת ברחבי העולם.
ממשלת ישראל ו"המוסד" מתנערים מכל קשר לאירועים ולהאשמות, והחמישה נותרים להתמודד עם הסיפור לבדם, אם כי בסופו של דבר הם אינם מתגלים כתמימים.
ארבעה מהם נחקרים בידי השב"כ, שמנסה לפענח את החטיפה, וחושד במעורבות של אדם נוסף, שון טילסון, שחזר מהודו וחמק מניסיון של השב"כ לעצור אותו.
לא עובר זמן רב עד שאמינותם של חמשת הישראלים מתערערת בקרב השכנים והמכרים שבסביבתם, ובהמשך אפילו האנשים הקרובים להם ביותר מתחילים להטיל ספק בגרסתם ולהשתכנע שאכן קיים קשר בינם ובין פרשת החטיפה.
במהלך הסדרה הם חוברים יחד ומצליחים לחמוק מהמעקב של השב"כ.
בהמשך, שון מצליח לחמוק אך ארבעת הנותרים נעצרים, מוטסים להסגר ברוסיה ולאחר קרב יריות "מתוכנן" בשדה התעופה, נמלטים חזרה למטוס וחוזרים לישראל.
לבסוף נחשף כי חטיפת שר ההגנה בוצעה במסגרת מבצע חשאי שניהל ראש אגף ב"מוסד", סייג, ללא אישור ודיווח.
במסגרת המבצע השתמש בחברות האירופאיות שבבעלותו של ישראלי (גבי סילבר) ללא ידיעתו, על מנת לחדור לנשק הבלתי-קונבנציונלי האיראני, ולמנוע ממנו לתפקד ביום פקודה.
כאשר גבי החל נסוג מהקשר הלא-חוקי מול האיראנים, דבר שסיכן את המשך המבצע, ניסה סייג להפליל אותו בהתאבדות ובחטיפתו ורציחתו של שר ההגנה האיראני על בסיס הקשר שלו עם החמישה (הוא הגורם המשותף ביניהם):
שון - עבד עם גבי בעסקאות מול האיראנים.
אסיה - אחיה, מאריק ברינדץ', היה שותף למכירת תוכנה גנובה לאיראנים.
אמה - עבדה כמורה פרטית לבתו של גבי.
הושתלה שם על ידי סייג שעמו עבדה, ולמעשה סוכנת "המוסד" היחידה מקרב החמישה.
בן - כימאי שעובד באחת החברות של גבי.
נטלי - רואת חשבון, מעלה בכספים של אחת החברות בבעלותו של גבי.
שלושה אזרחים ישראלים, אמיר כהן, ענת קדמי ודקלה לוי, חשודים בפיצוץ צינור נפט ביציאה מאסדת קידוח, בזמן ששרת האנרגיה מלי מרום חנכה אותו יחד עם שגריר טורקיה.
אחד הנפגעים היה סייג מהמוסד.
איתן קופל, עמית וגפני, מפקד השב"כ, מנסים להתחקות אחרי עקבות המפגעים ומתחילים בשלושת אלה שהיו ברשימת המוזמנים לטקס אך נעדרו בזמן הפינוי מהאסדה.
מיקה ארזי, עובדת מדינה וחברתו של אמיר, ביחד עם חברתה שלי, משתתפות בהפגנה אך נמלטות בזמן שהמשטרה מגיעה לשם.
מיקה חושדת באמיר שהוא מתחמק משיחות איתה.
מרים לוי, אמה של דקלה, דואגת לדקלה הנעדרת ומגיעה לדירתה ופוגשת שם את אהובתה הלסבית ג'ו.
שגיא קדמי, בעלה של ענת, מגלה שהיא לא יצאה מישראל, אף על פי שאמרה לו שהיא יוצאת ללוות קבוצת טיולים.
ענת מזהירה טלפונית את שגיא שעליו להימלט מהבית עם ילדיהם, והם אכן מצליחים להימלט ממתנקש רוסי שהגיע אליהם.
איתן קופל, שהורחק מהחקירה, מצליח לגלות את אמיר וענת במקום המסתור שלהם, ומוסר אותם לחקירה בשב"כ.
הם שומרים על שתיקה, חרף העינויים שהם עוברים.
הם מתגלים כסוכני "המוסד" שהופעלו שנים בידי סייג מבלי שדיווח על כך לאיש.
שון טילסון דורש מדקלה לוי ומזוגתה ג'ו כסף שלדבריו הן חייבות לו.
לשם כך הוא חוטף את אמה של דקלה, מרים לוי, וכולא אותה במרתף של בית פרטי שבעליו נמצאים בחופשה.
בעלי הבית חוזרים מחופשתם, והאישה משחררת את מרים לוי.
בהמשך הוא יורה בדקלה ופוצע אותה.
ג'ו משוחררת מחקירת השב"כ ומוטלת עליה המשימה לחסל את שון.
במאבק שמתפתח ביניהם שון הורג אותה.
מפעיליו העלומים של שון מורים לו לחסל את אמיר וענת כדי להעלים את עקבות המפגעים בצינור הנפט.
ענת עוקבת אחרי לני, בת זוגו של שון, לבדיקת אולטרסאונד.
שון מצליח להשתלט על אמיר ברכב בעת שהוא ממתין לענת.
ענת מחליטה לחטוף את לני ולבצע חילופי חטופים.
שון מורה לה לנסוע לערבה בסמוך לקיבוץ גרופית ששם יערכו החילופים.
בדרך, ענת מספרת ללני ששון פוצץ את צינור הנפט ולני מסרבת להאמין.
בעת חילופי החטופים לני מעכלת את הדברים נסוגה לאחור ומסרבת ללכת עם בן זוגה שון.
שון בורח ופותח בקרב יריות עם ענת ונפצע במהלכו.
ענת רודפת אחריו לתוך מעביר מים ויורה בו מטווח קרוב.
איתן, מיקה ושגיא מגלים כי שרת האנרגיה מלי מרום ניהלה משא ומתן מקביל גם עם חברת נפט רוסית וגם עם תאגיד אמריקאי לגבי השליטה והניהול על צינור הנפט.
מסתבר כי בהנהלת התאגיד האמריקאי לא אהבו את העובדה כי לא יוכלו לקבל שליטה מלאה על הצינור וארגנו את הפיגוע על מנת לחבל בשליטה הרוסית בו.
בסיום, בהכנות לחגיגות בת המצווה של בתה של ענת נשמעת אזעקה המלמדת שישראל כנראה תקפה את חזבאללה בגבול לבנון.
איתן קופל נשלח לחקירה בפאפוס, בעקבות חשד לפיגוע כימי במהלך מסיבה של חברת ההיי-טק הישראלית "סטרימייז" (StreaMaze).
בין הנפגעים נמנים חבר הקבינט המדיני-ביטחוני, שר החקלאות שימי דקל (אוהד קנולר), שהוזמן למסיבה, ודני הראל (שי אגוזי), מנהל החברה וחבר ותיק של איתן.
הפיגוע מיוחס תחילה לדידייה, אשר מתאבד לכאורה במהלך מרדף של הרשויות בקפריסין אחריו.
אך איתן סבור כי מדובר ברצח.
הרשויות בקפריסין סוגרות את התיק ואיתן יוצא למבצע חקירה עצמאי משלו בעקבות יתר החשודים שהעלתה התוכנה.
פרק הבכורה של העונה הראשונה זכה לנתון גבוה של 30% אחוזי רייטינג ו-778 אלף צופים, והסדרה זכורה כדרמה עם ההשקה הגבוהה ביותר משנת 2012. פרק הסיום הניב רייטינג של 29.4% אחוזי רייטינג ו-807 אלף צופים.
ממוצע העונה עמד על 26.5% ו-746 אלף צופים לפרק, ונחשבת לסדרה הדרמה עם כמות הצופים הגדולה ביותר אי-פעם בישראל.
החל מאוגוסט 2018 הסדרה זמינה לצפייה בשירות Netflix בישראל.
פרק הבכורה של העונה השנייה הניב נתונים נמוכים יותר, 16.2% אחוזי רייטינג ו-385 אלף צופים.
הפרק הראשון של העונה השלישית הניב 13.5% אחוזים, ו-331 אלף צופים.
עונה 1: החוקר הראשי בשב"כ ולשעבר סוכן חוקר המוסד.
עונות 2-3: חוקר בשב"כ מטעם המוסד.
אלי מזור (מוריס כהן) (עונות 1–2): חוקר בשב"כ.
שון טילסון (אנחל בונני) (עונות 1–2):
עונה 1: סוחר נשק, ישראלי בעל אזרחות הולנדית, החוזר מחופשה בהודו.
מתחמק ממעצרי השב"כ ומתגלה כפעיל של אדם בשם גבי סילבר.
עונה 2: הנבל הראשי של העונה השנייה.
חטף את מרים, ירה בדקלה ורצח את חברתה ג'ו.
נרצח על ידי ענת בסוף העונה השנייה.
נטלי אלפסיה (מגי אזרזר) (עונה 1): רואת חשבון וכלה ביום חתונתה, ישראלית בעלת אזרחות צרפתית.
בן רפאל (ישי גולן) (עונה 1): כימאי ואיש משפחה, ישראלי בעל אזרחות יוונית.
אסיה ברינדץ' (אניה בוקשטיין) (עונה 1): גננת, ישראלית בעלת אזרחות רוסית, אחות של מאריק.
אמה ליפמן (אורנה סלינג'ר) (עונה 1): עולה חדשה בישראל, ישראלית בעלת אזרחות בריטית, מלמדת ילדים מבתים עשירים אנגלית.
גבריאל (גבי) סילבר (יגאל נאור) (עונה 1): מנכ"ל חברת "סילבר סחר וטכנולוגיות".
שגיא קדמי (יפתח קליין) (עונה 2): בן זוגה של ענת ואביהם של שירה ואורי.
ענת קדמי (נטע ריסקין) (עונה 2): אחת מהחשודים של העונה השנייה.
מדריכת טיולים כסיפור כיסוי, סוכנת מוסד בפועל.
משתחררת ממעצר בסוף העונה, ורצחה את שון.
מיקה ארזי (ליהי קורנובסקי) (עונה 2): חברתו של אמיר ורוצה להתחתן איתו, אך כאשר מגלה שהוא חשוד כמחבל, היא רוצה להיפרד ממנו.
שכבה עם איתן בסוף העונה השנייה.
אמיר כהן / אמיר אל-חמתי (יוסף סוויד) (עונה 2): ערבי.
החשוד העיקרי של העונה השנייה, בעל ידע רב במחשבים.
עובד בהייטק כסיפור כיסוי, סוכן מוסד בפועל.
דקלה לוי (מורן רוזנבלט) (עונה 2): אחת מהחשודים של העונה השנייה.
בתם של מרים ויוסף, יוצאת בשאלה.
מתארסת לג'ו ברגר, נורית על ידי שון.
ג'ואן "ג'ו" ברגר (חני פירסטנברג) (עונה 2): עולה חדשה.
מרים חושדת בה ומתברר שהיא כפולה, מתארסת לדקלה לוי.
מרים לוי (חנה אזולאי-הספרי) (עונה 2): אמה המודאגת של דקלה.
נרי הראל (טלי שרון) (עונה 3) - בכירה בחברת ההייטק "סטרימייז" ומנהלת מחלקת אבטחת מידע בחברה, אלמנתו של דני הראל מנהל החברה שנרצח בפיגוע.
בת זוגו לשעבר של איתן.
בסוף העונה נורתה למוות על ידי הרוסים.
דפנה מישור (רומי אבולעפיה) (עונה 3) - עובדת בסטרימייז, נפגעת בפיגוע הכימי בפאפוס, נחשבת כחשודה במעורבות בפיגוע.
תמר מישור (רומי אבולעפיה) (עונה 3) - אחותה התאומה הזהה של דפנה, חייבת כסף לעולם תחתון, משתמשת בזהות של אחותה על מנת למשוך את הכסף מהסוכנות נסיעות.
קורין עבדי (שני אביב) (עונה 3) - עובדת בסטרימייז, אחותו של דידייה עבדי, אחת מהחשודות הראשוניות בפיגוע.
אנה יודובסקי (לנה פרייפלד) (עונה 3) - מזכירה בסטרימייז, אחת מהחשודות הראשוניות בפיגוע, עובדת עבור המאפיה הרוסית כדי להשיג כסף לניתוח עיניים של הבן שלה.
יאיא מישור (יוסי מרשק) - מוביל מחאת הקנאביס, בעלה של דפנה מישור, מסוכסך עם שימי דקל.
שימי דקל (אוהד קנולר) (עונה 3) - שר החקלאות, מושחת, קידם רפורמה נגד גידול הקנאביס כתוצאה מכך מסתכסך עם יאיא מישור.
נפצע בפיגוע בפאפוס אך מחלים הודות לסם נגד שהוזרק לו באופן מסתורי.
עמיקם סייג (חזי צדיק) (עונות 1–2): ראש אגף המבצעים במוסד.
נהרג בפיצוץ בתחילת העונה השנייה.
אלכס פלדמן (סרגיי בוכמן): חוקר בשב"כ.
ואדים (דניאל ברוסובני) (עונה 1): סייען של המוסד ברוסיה.
מאריק ברינדץ' (דולב מסיקה) (עונה 1): אחיה של אסיה, שותף לסחר בנשק עם האיראנים.
עמוס (שמוליק קלדרון) (עונה 1): ראש המוסד.
יובל הררי (רועי אסף) (עונה 1): ארוס של נטלי, עורך דין בפרקליטות.
שני הררי () (עונה 1): בתם של יובל ונטלי.
יונתן פישר (יואב דונט) (עונה 1): שכן וחבר של אמה ליפמן, האקר.
אפרת רפאל (אביגיל אריאלי) (עונה 1): אשתו של בן רפאל.
רוני רפאל (בר מיניאלי) (עונה 1): בתם של בן ואפרת רפאל.
רויטל אלפסיה (דורין קריו) (עונה 1): אחותה של נטלי.
ראש ממשלת ישראל (שלום שמואלוב) (עונה 1, קולו נשמע בעונה 2): ראש הממשלה.
ראש המוסד (שמוליק קלדרון) (עונה 2)
שמעון (יהודה מור) (עונה 1): ראש השב"כ.