tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
קיימות עילות פירוק אחרות, כגון פירוק מן הצדק והיושר (לדוגמה, במצב בו השותפים בחברה הסתכסכו ואינם מסוגלים עוד לנהל אותה כעסק כלכלי).
כמו כן, חברה יכולה להתפרק מרצון ממגוון סיבות.
פירוק הוא שמו של תהליך המתחיל בקבלת צו פירוק ועד לסיום עבודת המפרק (תהליך שיכול לארוך אפילו מספר שנים).
בסיום תהליך הפירוק מוצא לתאגיד צו חיסול.
בפועל, שתי העילות האחרונות הן החשובות ביותר, ובמיוחד העילה של פירוק עקב חדלות פירעון.
הליך של פירוק בידי בית המשפט מתחיל בהגשת בקשת פירוק.
את הבקשה יכול להגיש נושה או החברה עצמה.
בנסיבות מצומצמות, גם בעל מניה יכול להגיש בקשה זו.
בית המשפט ידון בבקשה ויראה האם מתקיימת אחת מארבע העילות והאם מוצדק לתת צו לפירוק החברה.
כבר בשלב שאחרי בקשת הפירוק, ועוד לפני מתן צו פירוק, בית המשפט עשוי למנות מפרק זמני כדי לשמור על נכסי החברה.
השלב הבא הוא מתן צו הפירוק.
מאותו רגע, מתבצע עיכוב הליכים – נושה לא יכול עוד לתבוע את החברה או לדרוש ממנה את פירעון חובו או לאכוף את חיוביה כלפיו.
גם פעולות של הוצאת נכסים מתוך החברה בטלות.
בשלב זה, נעשית פניה לכונס הנכסים הרשמי והוא מבצע הערכה בדבר מצבה הכלכלי העדכני של החברה, הסיבות לכישלונה והשאלה האם בוצעה תרמית בנוגע לחברה, המצדיקה חקירה.
את המלצותיו מעביר כונס הנכסים הרשמי לבית המשפט אשר ברוב המקרים פועל על פיהן.
הכונס הרשמי פועל גם לכינוס אסיפות של נושים ושל בעלי מניות על מנת שאלו יציעו מועמד לתפקיד המפרק הקבוע.
השלב שלאחר מכן הוא מינוי המפרק הקבוע.
ההחלטה בדבר זהות המפרק מתקבלת על ידי בית המשפט.
זה יכול לבחור במועמד שהציעו הנושים או בעלי המניות או למנות אדם אחר לתפקיד המפרק הקבוע (גם כונס הנכסים הרשמי יכול להתמנות לתפקיד זה).
עם מינוי המפרק הקבוע, מגיעים ללב-לבו של הליך הפירוק: השלב בו מכנסים את נכסי החברה על מנת להגדיל את קופת הפירוק ככל הניתן על מנת לאפשר העברה לנושים את הסכומים שהם זכאים להם.
בפירוקים של חברות גדולות, שלב זה יכול להימשך שנים רבות.
במהלך הפירוק, החברה מוסיפה להתקיים בתור אישיות משפטית נפרדת.
האורגנים של החברה (הדירקטוריון והמנכ"ל) אינם פועלים עוד, ומוחלפים על ידי המפרק.
האספה הכללית של בעלי המניות ממשיכה להתקיים, אם כי החלטותיה מוגבלות כעת לנושאים הקשורים בפירוק.
בנוסף, בית המשפט רשאי למנות ועדת ביקורת, שתפקידה לפקח על המפרק וכן לסייע לו בעבודתו.
כל עוד חברה נמצאת בפירוק, יש לציין את דבר ההליך לצד שמה: "...
כאשר המפרק סבור, כי חוב של גורם מסוים לטובת החברה אינו שנוי במחלוקת, או שיש לו תביעה או טענה אחרת כלפי צד שלישי, הוא יכול לבקש צו מבית המשפט, על דרך של בקשה למתן הוראות, שיכפה על אותו גורם לקיים את החיוב לחברה.
לבקשה למתן הוראות יש תחולה רחבה למדי, והיא מאפשרת התמודדות עם מגוון סכסוכים, באופן המזכיר מעין ניהול תיק אזרחי בתוך תיק הפירוק הראשי.
בגמר תהליך זה, לאחר שהמפרק סבור כי מימש את כל נכסי החברה שיכל לאתר וסילק את החובות לנושים במידת האפשר, יגיע הפירוק לקיצו.
בית המשפט, לאחר שראה שפורקו עסקי החברה כליל, ויתן צו (שישלח גם אל רשם החברות) המורה על חיסול החברה, ובכך יסתיים קיומה.
לאחר שחברה חוסלה, אין עוד אפשרות לתבוע אותה.
עם זאת, ניתן לבצע הליך של החייאת חברה ("ביטולו של חיסול").
ניתן לפתוח בו על ידי פניה לבית המשפט, מאת המפרק או אדם אחר המעוניין בכך.
תוצאתו היא שהחברה חוזרת להיות רשומה כך ש"ניתן לנקוט כל הליך שאפשר היה לנקוט אילולא חוסלה החברה".
ביטול חיסול יבוצע, בדרך כלל, כאשר מתגלה נושה חדש (לדוגמה, נושה נזיקי) שלא היה ידוע בזמן הפירוק.
גם אם לחברה לא נותרו כלל נכסים (המצב הרגיל בגמר פירוק), ניתן להקימה מחדש ולו כדי לבצע הרמת מסך כלפי בעלי מניותיה.
הליך החייאת חברה ניתן לביצוע עד שנתיים מיום החיסול.
השאלה המרכזית והקשה ביותר בדיני הפירוק היא: כיצד ראוי לחלק את נכסי החברה בין נושיה?
מראש ידוע, כי נכסי החברה אינם מספיקים כדי לשלם לכל נושה את סכום החוב המקורי שלו.
לכן, כלל הנושים או אחוז ניכר מתוכם יצטרכו לאבד חלק כלשהו מהחוב שלהם, אותו ציפו לקבל מהחברה לפני שהפכה חדלת פירעון.
השאלה, האם נושה מסוים יזכה להחזר חובו, חלק ממנו או שמא יאבד את כולו, תלויה בסדר העדיפות של אותו נושה בפירוק.
עקרון העדיפות (המכונה לעיתים "כלל העדיפות המוחלטת") קובע כי קיימות דרגות שונות של נושים; נכסי החברה יחולקו תחילה לנושים בדרגה הגבוהה ביותר, ולאחר שנפרע חובם של אלו, יעבור המפרק לדרגה הבאה ויחלק להם את חובותיהם, וכן הלאה.
אם קופת הפירוק מתרוקנת בשלב כלשהו לפני שמגיעים לאחת הדרגות, הנושים באותה דרגה ומטה לא יקבלו דבר.
סדר העדיפות נקבע בדין, כדלהלן:
"שעבוד ראשון" על נכס – שעבוד הנקבע בחוק, וגובר על כל שעבוד אחר הרובץ על אותו נכס.
לרוב מדובר בשעבוד לטובת רשויות המס, בגין מס המגיע על מקרקעין, ורובץ על מקרקעין אלו.
חובות מובטחים בשעבוד קבוע – נושים, אשר בנוסף לזכות החוזית שיצרו מול החברה להחזר חובם, גם רכשו זכות קניינית מסוג שעבוד בנכס של החברה.
משהחברה לא החזירה להם את חובם (שהרי היא חדלת פירעון), ובהתאם לקבוע בהסכם היוצר את השעבוד (כאשר הסכם זה יכול להיות איגרת חוב, הלוואה בנקאית הכוללת משכון, הסכם משכנתא וכדומה), הם רשאים להיפרע מן הנכס המשועבד – מינוי כונס נכסים לתפיסת הנכס, מכירתו וקבלת התמורה לכיסם.
כתוצאה מכך, כמובן, יוצא הנכס מבין נכסי החברה הניתנים לחלוקה בפירוק.
שעבוד קבוע דורש רישום אצל רשם החברות; (וביחס לחלק מהשעבודים, גם אצל רשמים נוספים - שעבוד מקרקעין למשל נדרש להירשם גם בטאבו) אם השעבוד לא נרשם, הרי שאין לו תוקף כלפי המפרק ושאר הנושים של החברה.
במקרה כזה, מי שדימה להיות בעל שעבוד הופך לנושה לא-מובטח, הנותר עם זכות חוזית רגילה מול החברה.
אלו כוללים את הערת האזהרה, את העכבון ואת השעבוד על מטלטלין, לטובת שלטונות המס, מכוח .
גם כאן, ההצדקה לקדימות היא "קנייניות" הזכות שהוקנתה לנושה, כך שיש לו יכולת ישירה להיפרע מנכס מסוים ולהוציא אותו ממאסת הנכסים של החברה.
הוצאות פירוק – ההוצאות הכרוכות בעצם קיומם של הליכי הפירוק.
אלו כוללות את עלות מימושם של נכסי החברה, הוצאות לטובת כונס הנכסים הרשמי, הוצאות משפט ושכר המפרק.
ההצדקה למיקומן הגבוה של הוצאות הפירוק בסדר העדיפות היא, שלולא פעולת בית המשפט, הכונס הרשמי והמפרק, ממילא לא היו מקבלים הנושים בדרגות הנמוכות יותר אף חלק מהחובות המגיעים להם.
לכן, ראוי להטיל עליהם את מימון הליך הפירוק.
במקרים רבים, חברות המגיעות לפירוק צוברות חוב ניכר לעובדיהן בגין משכורות שלא שולמו.
מסיבות סוציאליות, המחוקק הקנה לחוב זה קדימות.
כספים שהחברה ניכתה משכר עובדיה כדי להעבירם למס הכנסה.
מיסים (עירוניים וארציים) ודמי שכירות של שנה לפני תחילת הפירוק.
חובות מובטחים בשעבוד צף – שעבוד צף נובע מתניה בחוזה שבין חברה לבין נושה.
הצדדים מגדירים את הנכסים שעליהם חל השעבוד הצף (לרוב, כלל נכסי החברה).
אם השעבוד הצף "מתגבש", הוא הופך לשעבוד קבוע והנושה יכול להיפרע מנכסי החברה כבעל זכות קניינית.
במקרים של פירוק, השעבוד הצף מתגבש במועד הגשת הבקשה לפירוק.
שעבוד צף, בשל היותו בלתי ספציפי אינו מונע הטלת שעבודים ספציפיים נוספים בהמשך, ובמקרה זה לשעבוד ספציפי אשר נרשם מאוחר יותר תוענק עדיפות על פני שעבוד צף שהוטל קודם לכן.
על מנת למנוע סיכון זה, מוגדר גם שעבוד צף עם מגבלה על יצירת שעבודים (קבועים) מאוחרים יותר.
במידה והחברה בכל זאת יצרה שעבודים כאלו, השעבוד הצף עם המגבלה יגבור על השעבוד הקבוע המאוחר.
(פרט לשסל"נ – שעבוד ספציפי לרכישת נכס).
ללא תנאי כזה, בעלי השעבוד הצף נמצאים בסדר העדיפות אחרי השעבודים הקבועים וכן, כאמור, אחרי הוצאות הפירוק והחובות בדין קדימה.
חובות רגילים – כל חובות החברה שאינם מובטחים או מועדפים.
בעלי המניות – זכאים לחלוקת יתרת הנכסים שלאחר סילוק כל החובות לנושים, אם נותרה.
זו תחולק ביניהם לפי חלקם היחסי בהון המניות של החברה.
(אלא אם נקבע אחרת בתקנון החברה)
מלבד עקרון העדיפות, העיקרון השני המנחה את חלוקת הנכסים בפירוק הוא עקרון השוויון: בין הנושים באותה דרגה, יחלק המפרק את הנכסים באופן יחסי לשיעור החוב שהיה בידי כל אחד מהם.
כך, לדוגמה, אם כאשר מגיעים לדרגת החובות הרגילים נותרו בקופת הפירוק שני מיליון, וסך חובות החברה לנושיה בדרגה זו עומד על 20 מיליון – יקבל כל נושה בדיוק 10% מהחוב המקורי שלו, ללא תלות בשאלה מתי נוצר החוב, מהו סוג הנושה או מאפיינים אחרים של החוב המקורי.
בית המשפט המוסמך לפרק חברות הוא בית המשפט המחוזי.
פרט לפירוק מרצון, רק בית משפט יכול להחליט על סיום חייה של חברה.
בכך שונה הדין מהמצב ששרר לפני כניסתו לתוקף של חוק החברות בשנת 2000: עד אז, היה רשם החברות יכול "למחוק" חברה.
כיום, ההליך של מחיקת חברות אינו קיים ויש לסיים את חיי החברה באחת מדרכי הפירוק הקבועות בחוק.
המפרק הוא האדם שלידיו מועברים נכסי החברה וניהולה במטרה להוציא לפועל את הליך הפירוק.
המפרק אינו רוכש, כמובן, זכות קניינית ישירה בנכסי החברה, אלא שהוא משמש עליהם בתור נאמן.
בין תפקידיו וסמכויותיו נכללים כינוס נכסי החברה לתוך קופת הפירוק, לרבות על ידי הגשת תביעות בשם החברה; דיון בתביעות חוב של נושים (בכך יש לו סמכות מעין שיפוטית); הגעה לפשרה עם נושים; וחלוקת הנכסים שבקופת הפירוק לידי הזכאים להם, על פי סדר העדיפות שבדין.
המפרק מוגדר כקצין בית המשפט והוא נתון לפיקוח מתמיד שלו.
המפרק חייב לדווח באופן תקופתי על מהלכי הפירוק וכן להיות חשוף לערעור על החלטותיו בפני בית המשפט.
גורם נוסף שעליו מוטל לפקח על מפרקים הוא כונס הנכסים הרשמי.
המפרק מקבל שכר גבוה על תפקידו, ולעיתים נטען שאחוז גבוה מדי משווי החברה המפורקת נכנס לכיסו של המפרק במקום להגיע לנושי החברה.
בפירוק בידי בית המשפט, קיימים שלושה סוגי מפרקים, בהתאם לשלב בו נמצא ההליך: מפרק זמני שלאחר בקשת פירוק ולפני צו פירוק; מפרק זמני שלאחר צו פירוק ולפני מינוי מפרק קבוע; ומפרק קבוע.
ייתכן שאותו אדם עצמו ימלא את שלושת התפקידים.
כל עוד לא מונה מפרק, ובכל זמן אחר שבו אין מפרק לחברה (כגון עקב התפטרות, בטרם מונה מחליף), ישמש כונס הנכסים הרשמי כמפרק החברה.
רק אדם טבעי, ולא תאגיד, יכול להיות מפרק.
זאת, מאחר שבית המשפט רשאי למנות רק עורך דין או רואה חשבון לתפקיד של מפרק.
במקרה שהחברה היא בעלת כושר פירעון (יכולה לשלם את כל חובותיה תוך שנה מתחילת הפירוק), הדין מכיר בזכותם של בעלי החברה (בעלי המניות) ליזום את הפירוק ולנהלו כראות עיניהם.
במקרה כזה, לרוב, סיבת הפירוק תהיה רצונם של בעלי המניות להוציא מהחברה את הונה העצמי ולהשקיעו בדרכים אחרות.
כדי להתחיל בפירוק מרצון נדרשת החלטה של האספה הכללית.
בעלי המניות עצמם הם שממנים את המפרק ויכולים לפטרו.
המפרק הוא שלוח של החברה ואינו נתון לפיקוח ישיר של בית משפט.
גם כאשר החברה אינה בעלת כושר פירעון, היא יכולה להתפרק מרצון.
(למשל, כיוון שאורגני החברה מבינים שמצבה אינו צפוי להשתפר, ויכולת הפירעון שלה רק תלך ותפחת עם מעבר הזמן) במצב זה, נוטה הדין להקנות את ניהול הפירוק לידי הנושים.
בכוחה של אספת הנושים למנות את המפרק ואת ועדת הביקורת ולהחליפם.
זאת, מכיוון שפירוק מרצון ללא הצהרת כושר פירעון דומה, מבחינת מטרותיו וזהות הזכאים לנכסי החברה (שהם הנושים), לפירוק בידי בית המשפט מחמת חדלות פירעון.
בהליכי פירוק מרצון תיתכן מעורבות של בית המשפט, אם כי היא עדיין נמוכה בהרבה מאשר בהליך של פירוק בידי בית המשפט.
המפרק עצמו, בעלי מניות ונושים רשאים לפנות לבית המשפט "בבקשה שיחליט בכל שאלה הנובעת מן הפירוק".
סדר חלוקת הנכסים בפירוק מרצון זהה לזה שבפירוק בידי בית המשפט.
בכל פירוק חלים עקרון העדיפות ועקרון השוויון.
תפקידי, סמכויות וחובות המפרק בפירוק מרצון דומים לאלו של מפרק בפירוק בידי בית המשפט.
עם זאת, קיימים הבדלים הנובעים מכך שהליך הפירוק מרצון אינו נכפה על החברה, אלא מוצע על ידה, כמו האפשרות שהדירקטוריון ימשיך לפעול כאורגן של החברה, לצד המפרק.
סיומו של פירוק מרצון – "משפורקו עסקי החברה כליל" – הוא באספה סופית של החברה, בה מציג המפרק דו"ח מסכם על הפירוק.
לאחר מכן, שולח המפרק את הדו"ח לרשם החברות (בנוסף לאיגרת פירוק חברה).
שלושה חודשים לאחר שנרשם גמר הפירוק אצל רשם החברות, רואים את החברה כמחוסלת.
במתמטיקה, פירוק לגורמים הוא פירוקו של אובייקט מתמטי כגון מספר או פולינום, לרכיבים קטנים יותר, הקרויים גורמים, כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את האובייקט המקורי.
את הפולינום ניתן לפרק לגורמים .
לפי המשפט היסודי של האריתמטיקה, כל מספר שלם אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי סדר).
המשפט היסודי של האלגברה קובע שכל פולינום מעל שדה המספרים המרוכבים אפשר לפרק (גם כן באופן יחיד) לגורמים ליניאריים.
במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באיברים של תחום פריקות יחידה, כמו חוג המספרים השלמים או חוג הפולינומים מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.
פירוק לערכים סינגולריים (Singular value decomposition - SVD) היא שיטת פירוק באלגברה ליניארית של מטריצה מרוכבת או ממשית.
לשיטה זו שימושים רבים באלגברה ליניארית חישובית, בחשבון מטריצות, בעיבוד אותות ובסטטיסטיקה.
פורמלית, פירוק לערכים סינגולריים של מטריצה ממשית או מרוכבת בעלת ממדים הוא פירוק מהצורה:
כאשר U היא מטריצה אוניטרית ממשית או מרוכבת מממד , היא מטריצה אלכסונית מלבנית מממד עם ערכים ממשיים לא-שליליים על האלכסון, ו- (הצמודה ההרמיטית של ) היא מטריצה אוניטרית ממשית או מרוכבת מממד .
ערכי האלכסון של , , נקראים הערכים הסינגולריים של והם מסודרים מהגדול לקטן.
כמו כן, m העמודות של ו-n העמודות של נקראות הווקטורים הסינגולריים השמאליים והווקטורים הסינגולריים הימניים של , בהתאמה.
הפירוק מקיים את התכונות הבאות:
הווקטורים הסינגולריים השמאליים של הם וקטורים עצמיים של .
הווקטורים הסינגולריים הימניים של הם וקטורים עצמיים של .
הערכים הסינגולריים השונים מאפס של (שעל האלכסון של ) הם שורשים ריבועיים של הערכים עצמיים השונים מאפס הן של והן של .
את הפירוק ניתן לרשום גם כ-
כאשר היא הדרגה של .
הפירוק נתון על ידי באשר
מטריצת הערכים הסינגולריים , שמבצעת מתיחה ושינוי סקלה, מורכבת רק מ-0ים מחוץ לאלכסון הראשי (כאשר העמודה שמחוץ לבלוק הריבועי המקסימלי מסומנת בכתב אפור נטוי) ואילו באלכסון הראשי רק אחד הערכים הסינגולריים הוא 0 (צבוע באדום).
מכאן אפשר להסיק שדרגת המטריצה היא 3 (מספר הערכים הסינגולריים שאינם 0).
המטריצות ו- הן אוניטריות, ומכיוון שהן ממשיות (כלומר: כל איבריהן הן מספרים ממשיים) הן גם אורתוגונליות.
פירוש העובדה שהן אוניטריות היא:
ל-SVD שימושים רבים בדיסציפלינות רבות.
מציאת הדרגה (rank) של מטריצה.
הדרגה שווה למספר הערכים הסינגולריים הגדולים מאפס.
מציאת מרחב האפס (null space) ימני או שמאלי, בפתרון מערכת משוואות ליניאריות הומוגנית.
מרחב האפס נפרס על ידי הווקטורים הסינגולריים המתאימים לערכים הסינגולרים שהם אפס.
חישוב פסאודו-הופכי (Pseudo-Inverse) של מטריצה שלא בהכרח הפיכה ואף לא בהכרח ריבועית.
חישוב PCA מבלי לחשב את מטריצת הקורלציה.
מציאת קירוב על ידי מטריצה מדרגה נמוכה למטריצה כלשהי (Low Rank Approximation).
הקירוב מתבצע על ידי איפוס של הערכים הסינגולרים הקטנים ושמירה של k הערכים הסינגולרים הגדולים ביותר.
קירוב זה אופטימלי הן במובן הנורמה הספקטרלית והן במובן נורמת Frobenius.
הקירוב הטוב ביותר למטריצה כלשהי בעזרת מטריצה אורתוגנלית תחת נורמת Frobenius.
ידועה גם כבעיית "מיטת סדום".
הפתרון נתון על ידי הביטוי , כאשר ו- מתקבלים מחישוב ה-SVD של .
שיטה זו משמשת למשל על-מנת למצוא את מטריצת הסיבוב (שהיא כמובן אורתוגונלית) בין שני סטים של נקודות דו-ממדיות.
Condition number של מטריצה - מספר שאינו קטן מ-1, הקובע את יציבות הבעיה המתמטית ואת שגיאת החישוב המקסימלית העשויה להתקבל במחשב הפועל באריתמטיקה של נקודה צפה.
ערך גדול משמעותו שהבעיה היא ill-conditioned.
למרות שה- condition number מהווה מדד לשגיאת חישוב אפשרית, זוהי תכונה של המטריצה ולא של האלגוריתם או הייצוג האריתמטי בו משתמשים.
פירוק SVD יכול לשמש כדי לחשב את ה-Pseudo-Inverse של מטריצה, כאשר עבור M שהפירוק שלה הוא ניתן למצוא את מטריצת ה-Pseudo-Inverse:
כאשר Σ+ היא מטריצת ה-Pseudo-Inverse של Σ, המתקבלת על ידי החלפה של כל ערך שאינו אפס על גבי האלכסון בהופכי שלו ושחלוף המטריצה המתקבלת.
אחד השימושים למטריצה זו הוא לפתרון בעיות בשיטת הריבועים הפחותים.
בעזרת הערכים הסינגולרים ניתן לחשב בקלות מספר נורמות של מטריצות ואף להגדיר נורמות חדשות:
הערך הסינגולרי הגדול ביותר הוא נורמה.
נורמה זו נקראת הנורמה הספקטרלית והיא שווה לנורמה p המושרית עבור p=2. באופן פורמלי:
נורמת Frobenius, השווה לשורש סכום ריבועי איברי המטריצה, שווה גם לשורש סכום ריבועי הערכים הסינגולריים:
נורמת Ky-Fan, השווה לסכום k הערכים הסינגולרים הגדולים ביותר: .
כאשר סוכמים את כל הערכים הסינגולריים, הנורמה נקראת גם Nuclear Norm.
נורמה זו, משמשת לעיתים (בעיקר בבעיות אופטימיזציה) כתחליף ל- rank, כיוון שהיא קמורה (convex) ורציפה.
סימון מקובל עבור נורמת ה Nuclear הוא: .
נורמת Schatten, שהיא בעצם נורמת p הרגילה לווקטורים מופעלת על הערכים הסינגולריים: .
עבור p=2 מתקבלת נורמת Frobenius ועבור p=1 מתקבלת ה Nuclear norm.
פירוק המנזרים באנגליה הוא השם שניתן במחקר ההיסטורי המודרני לסדרת צעדים מנהלתיים וחוקתיים שנקט המלך הנרי השמיני בין השנים 1536–1541, במסגרת הרפורמציה באנגליה.
באמצעותם השתלט המלך על רכוש הכנסייה ואדמות המנזרים באנגליה.
הנרי השמיני פירק את מגוון המוסדות שחיו בהם קהילות דתיות באנגליה, ויילס ואירלנד.
הוא העמיד את רכושם ונכסיהם למכירה לבני האצולה, החצרנים ובעלי האחוזות שתמכו בו.
הנרי השמיני שאב את הסמכות החוקית למעשים אלו מ"חוק העליונות הראשון", אשר אושר על ידי הפרלמנט ב-1534; החוק העניק לו את ראשות הכנסייה באנגליה וניתק אותה ממרותו של האפיפיור ברומא.
שני חוקים נוספים שאפשרו זאת הם חוקי פירוק המנזרים שאישר הפרלמנט ב-1536 וב-1539. רק ב-1795 נבנה שוב מנזר ראשון על אדמת אנגליה.
פירוק נשק כימי הוא תהליך הפיכתו של נשק כימי ללא-שמיש ובטוח לסביבה.
תהליך הפירוק מורכב וממושך בשל רעילות החומרים וריכוזם.
על פי רוב יש לשנע את כלי הנשק למתקני פירוק ייחודיים ולא ניתן לבצע את הפירוק במקום האחסון.
דרכי הפירוק המותרות מוגדרות באמנת הנשק הכימי.
בעבר, השמדת נשק כימי נעשתה על ידי:
בשנת 1969 הוחלט על הפסקת זריקה לים.
אמנת הנשק הכימי, שנכנסה לתוקף ב-1997, אוסרת על פיצוץ בבורות תת-קרקעיים וכן על שינוע חלק מהחומרים אל מחוץ לגבולות המדינות באמנה.
בשיטה זו הנוזל הכימי מעורבב עם חומר אחר היוצר תגובה כימית.
התהליך מתבצע במכל נפרד עם מים חמים, והתמיסה מושרית במשך כמה שבועות.
התגובה הכימית הורסת את המרכיב הפעיל ברעל, והופכת אותו לחומר שניתן לעבד שוב באמצעות שרפה, או בתהליך הדומה לטיפול במי שופכין.
חלקי המתכת של הנשק מעובדים בנפרד בכבשן מתכות.
בסיום התהליך מתקבל תוצר דמוי אבקה.
שיטה זו דורשת שינוע אל כבשנים מרכזיים.
מפעלים רבים ברחבי העולם משתמשים בתהליך זה.
ב-2013 החליט הארגון למניעת הפצת נשק כימי להשתמש בשיטה זו כדי לפרק את ארסנל הנשק הכימי של סוריה.
אולם מאחר שאף מדינה לא הסכימה להעבירו לשטחה הוחלט, לראשונה, לבצע תהליך זה על גבי ספינה בים.
בשיטה זו משתמשים בתנורי ענק, אליהם מוכנסים הכימיקלים.
ראשית, כלי הנשק מפורקים, ומנוקזים מהחומרים הכימיים על ידי רובוטים.
הנוזלים מועברים למכלים נפרדים ולאחר מכן נשפכים לתנור מיוחד המשמש לשריפתם (°C 1,093).
תנור נפרד משמש לשריפת שאר חלקי הנשק (°C 816 למשך 15 דקות).
בתהליך זה משתחררים כמויות גדולות של חומרים רעילים.
החומרים מועברים דרך מספר מסננים יבשים ורטובים ולאחר מכן משוחררים לאוויר דרך ארובות גבוהות.
תהליך זה נכנס לשימוש בארצות הברית ב-1990. ב-2013 השתמשה החברה השוודית Dynasafe בתהליך זה באמצעות מתקן דטונציה סטאטי (static-detonation chamber) שבנתה כדי לפרק את הנשק הכימי שנותר בלוב.
בשיטה זו השמדת כלי הנשק מתבצעת במתקן סגור, המיועד לפירוק כל המרכיבים יחד.
שיטה זו שימשה ביפן להשמדת כלי נשק שנותרו בגבול הסיני וכן באירופה להשמדת תחמושת כימית ממלחמות העולם.
השיטה מחייבת את שינוע הכימיקלים לאתרים מרכזיים ולא מאפשרת להשמידם במקום.
פירוק נשק ביולוגי הוא תהליך של עיקור והשמדה של פתוגנים ורעלנים במטרה להפוך את הנשק ותגזרותיו לבלתי-שימושיים.
שיטות מקובלות כוללות חימום (פסטור), ניטרול כימי (למשל מלבין, כוהל, פורמלדהיד–פנול), שימוש בקיטור בשילוב טיפולים כימיים וקבורה בעומק האדמה.
פירוק הנשק הכימי בסוריה היה תהליך מוסכם בין סוריה לבין ארצות הברית ורוסיה, שהחל בספטמבר 2013 ואמור היה להסתיים ביוני 2014 ובמסגרתו אמור היה להתפרק כל הנשק הכימי הנמצא בסוריה, יחד עם כל האמצעים לייצורו.
תהליך זה לא הושלם ובידי סוריה נותר נשק כימי גם לאחר סיומו.
נשק כימי קיים בסוריה מאז אמצע שנות ה-80 של המאה ה-20, אף שהסורים הכחישו זאת מאז ומתמיד.
סוריה הייתה אחת מחמש מדינות בלבד, בעולם כולו, שלא חתמו על האמנה לאיסור ייצורו, פיתוחו והשימוש בו.
הנשיא הסורי לשעבר חאפז אל-אסד הודה בהימצאותו של נשק כימי בארצו, ברמז בלבד אמנם, בהצהרות פומביות בשנים 1990 ו-1997. ביולי 2012, על רקע מלחמת האזרחים שפרצה בסוריה למעלה משנה קודם לכן, הודתה בכך סוריה בפה מלא.
באוגוסט 2012, כחודש אחרי אותה הודאה סורית מפורשת, הציב נשיא ארצות הברית ברק אובמה "קו אדום", לפיו שימוש סורי בנשק כימי יגרור מתקפה צבאית אמריקאית על סוריה.
שמועות על שימוש סורי בנשק כימי, נגד אזרחים סורים, החלו לדלוף מיד לאחר מכן ובמהלך כל השליש השלישי של שנת 2012, השנה השנייה למלחמת האזרחים, וביתר שאת בראשית 2013. עם זאת, בשלב זה השמועות לא הוכחו ומכל מקום, ארצות הברית הכחישה את נכונותן.
באפריל 2013 הודיע בכיר באמ"ן, כי כוחות אסד השתמשו בנשק כימי, ככל הנראה גז עצבים מהסוג סארין.
ארצות הברית הסתייגה תחילה גם מהערכה זו של אמ"ן, אך ב-25 באפריל 2013 אישר מזכיר ההגנה של ארצות הברית צ'אק הייגל, כי סוריה אכן השתמשה בנשק כימי.
הוא טען עם זאת, שהשימוש הזה היה במידה מועטה ומכאן, במשתמע, לא עבר כביכול עדיין את הקו האדום שהציב אובמה כמעט שנה קודם לכן.
ב-21 באוגוסט 2013 התרחשה המתקפה הכימית בע'וטה שבמחוז ריף דמשק, שהיוותה את הזרז לתחילתו של תהליך פירוק הנשק הכימי בסוריה.
מאות אזרחים סורים, בנוסף לעשרות מכוחות המורדים באסד, ובסך הכל כ-1400 איש על פי ארצות הברית, נהרגו.
אובמה הרגיש שאיננו יכול יותר להתעלם וכי הקו האדום שהציב בדיוק שנה אחת קודם לכן, נחצה.
הוא תכנן תקיפה צבאית בסוריה, כצעד ענישה על השימוש בנשק כימי, וניסה לגבש קואליציה של מדינות שישתתפו בה, כשבמקביל גם החל בהליך להבאת עניין התקיפה העתידית, לאישור הקונגרס של ארצות הברית.
רוסיה התנגדה לתוכניתה של ארצות הברית לתקוף בסוריה, אף כי נשיאה, ולדימיר פוטין, הודיע, שיתמוך בתקיפה שכזו אם יינתן לה אישור האו"ם, ואם יוכח שמשטר אסד אכן השתמש בנשק כימי.
במקביל, איראן איימה שתקיפה תוביל לחורבן ישראל.
היוזמה להסכם פירוק הנשק הכימי תוך הימנעות מתקיפה אמריקאית בסוריה עלה בשיחות שקיים שר המודיעים הישראלי יובל שטייניץ עם נציגי הממשל הרוסי ולאחר מכן בשיחה שקיים ראש ממשלת ישראל בנימין נתניהו עם נשיא ארצות הברית ברק אובמה.
ב-9 בספטמבר 2013 ניתן לציבור הרחב רמז ראשון, כי אפשר שהתקיפה המתוכננת תומר בהליך מוסכם לפירוק הנשק הכימי הסורי.
היה זה במסיבת עיתונאים שערך ג'ון קרי שר החוץ של ארצות הברית, בלונדון, יחד עם שר החוץ הבריטי, ויליאם הייג.
בתשובה לשאלת עיתונאי, כנראה מוזמנת, הודיע קרי, כביכול באופן תאורטי בלבד, שניתן לעצור את התקיפה הצבאית, אם סוריה תמסור לידי הקהילה הבינלאומית, בתוך שבוע, את כל הנשק הכימי שברשותה.
הוא אף הוסיף הערה מפורשת, שהראתה כביכול שמדובר במשהו תאורטי בלבד, ולפיה אין לדעתו שום סיכוי שסוריה תסכים לכך, או שניתן יהיה בכלל, טכנית, לבצע זאת.
בדיעבד הסתבר, שלהודעה, הכביכול תאורטית הזו של קרי, קדם משא ומתן בין נשיא רוסיה ולדימיר פוטין לנשיא ארצות הברית ברק אובמה, מאחורי הקלעים של פסגת ה-G20, שהתקיימה שלושה ימים קודם לכן בסנקט פטרבורג.
במסגרת משא ומתן זה הונחו ככל הנראה אבני היסוד להסכמות שהושגו בהמשך בין הצדדים.
ב-9 בספטמבר, שעות ספורות אחרי דברי קרי, הודיעו שר החוץ הרוסי סרגיי לברוב ועמיתו הסורי ואליד אל-מועלם, במסיבת עיתונאים משותפת במוסקבה, כי נשיא סוריה בשאר אל-אסד מסכים להצעת פשרה שהעלה פוטין, למסור את הנשק הכימי שברשותו, לפיקוח בינלאומי, שיוביל לפירוק נשק זה.
שלושה ימים אחרי ההודעות הללו נפגשו קרי ולברוב וצוותי מומחים משני הצדדים, בז'נבה.
הם הגיעו תחילה להסכמה, כי לאסד יש בערך 1,000 טון נשק כימי לסוגיו, כאשר האמריקאים מעריכים שהנשק מפוזר ב-45 אתרים שונים.
רוסיה לא יכלה להסכים למספר זה, משום שתמכה כל העת, לפחות הצהרתית, בטענתו של אסד, שלא הוא האחראי למתקפה הכימית בע'וטה, אלא הכוחות המורדים.
אם יש מספר ידוע ומוסכם של אתרים כימיים ואם כולם בשליטת כוחות אסד, ברור שרק הוא יכול להיות האחראי לתקיפה.
להמחשת משמעותה של כמות הנשק הכימי הסורי, ניתן להשוותה לכ-40,000 טון נשק שכזה, שהיו בשעתו בידי רוסיה ואשר כשלושה רבעים מהם כבר פורקו נכון לדצמבר 2013, כ-30,000 טון שהיו בידי ארצות הברית וכ-90% מהם כבר הושמדו ומאידך, לכ-25 טון שהיו בידי לוב של קדאפי וכ-85% מהם כבר פורקו.
אחרי משא ומתן אינטנסיבי שנמשך שלושה ימים, 12 - 14 בספטמבר 2013, הגיעו שתי המעצמות להסכם לפירוק הנשק הכימי בסוריה (Framework for Elimination of Syrian Chemical Weapons).
ההסכם כלל התייחסות לחומרים הכימיים מסוג סארין, גז חרדל ו-VX אולם לא התייחס לגז כלור שבו נעשה שימוש נרחב לאחר יישום ההסכם.
ההסכם קורא להסרתו או פירוקו של מאגר הנשק הכימי הסורי, עד אמצע 2014 ודוחה במקביל גם את האפשרות להתקפות אוויר אמריקאיות על סוריה.
על פי ההסכם, אי ציות לו מצד סוריה, עלול לגרום להחלטה של מועצת הביטחון של האו"ם, על פעולה בינלאומית, לאו דווקא צבאית, כנגד סוריה.
עם זאת, רוסיה לא התחייבה לתמוך בהחלטה מעין זו של מועצת הביטחון, ואף הודיעה במפורש על התנגדותה לפעולה צבאית, גם במקרה של אי ציות סורי ואילו ארצות הברית לא התחייבה שלא לתקוף במקרה כזה, גם בהיעדר החלטה של מועצת הביטחון.
אסד, בעודו ממשיך להכחיש שכוחותיו ערכו את המתקפה הכימית בע'וטה, הבהיר שהוא מחויב לקיום חלקו בהסכם הפשרה.
סימן ממשי ראשון לנכונותו של אסד לעמוד במלוא חלקו בהסכם ניתן ב-20 בספטמבר 2013. הסעיף הראשון לביצוע על פי ההסכם קרא לאסד לספק ל-OPCW (הארגון למניעת הפצת נשק כימי) - Organisation for the Prohibition of Chemical Weapons, בתוך שבוע ימים, רשימה מקיפה של המאגר הכימי שברשותו.
הרשימה צריכה הייתה לכלול את כל הסוגים והכמויות של הנשק והגז הרעיל הסורי, מיקומו ואתרי המחקר והייצור שלו.
ה-OPCW, בראשות הדיפלומט הטורקי אחמט אוזומצו הוא זוכה פרס נובל לשלום לשנת 2013, בגין פעילותו לפירוק הנשק הכימי בעולם.
אוזומצו מכהן כמזכ"ל הארגון מאז 2010 והיה לפני כן (1999–2002) קונסול כללי של טורקיה בחלב.
אסד סיפק לכאורה רשימה שכזו ב-20 בספטמבר כאמור, בתוך שישה ימים מיום חתימת ההסכם.
הארגון לאיסור על נשק כימי הכריז על הרשימה כחלקית בלבד ואסד השלים אותה למחרת היום, 21 בספטמבר, ועמד בסופו של דבר בתאריך היעד שנקבע לו.
ב-27 בספטמבר 2013 אימץ ה-OPCW את ההסכם וכמה שעות אחר כך, עוד באותו יום אישרה אותו גם מועצת הביטחון של האו"ם, פה אחד (החלטה 2118).
ההסכם בין רוסיה לארצות הברית הוכנס כחלק בלתי נפרד מההחלטה בשני הגופים.
השלב האחרון בהכנות למימוש פירוק הנשק הכימי בסוריה התבצע בתוך כחודש ימים בלבד.
הוקם צוות מומחים מטעם האו"ם ו-OPCW, עם בסיס לוגיסטי עורפי בקפריסין.
ראשוני אנשי הצוות הגיעו לסוריה והחלו בעבודתם כבר ב-1 באוקטובר.
מספרם היה 27 בשלב ראשון זה, אך הוא גדל בהתמדה עם עבור הזמן והגיע בסופו של דבר לכ-100. ב-13 באוקטובר מינה מזכ"ל האו"ם באן קי מון את הדיפלומטית ההולנדית סיגריד קאאג (Sigrid Kaag), למנהלת הצוות וכעבור שלושה ימים אושר מינויה במועצת הביטחון.
המומחים בראשות קאאג בדקו אחד לאחד את כל האתרים שהסורים מסרו שיש בהם נשק כימי, ועד סוף אוקטובר סיימו לוודא, שמה שהסורים אמרו לגבי אותם אתרים, נכון.
הם אמנם לא בדקו ולא היו אמורים לבדוק אם אין אתרים נוספים שהסורים מסתירים.
ב-6 באוקטובר יצא לפועל השלב הראשון במימוש ההסכם - מומחי או"ם ו-OPCW, בראשות קאאג פשטו ופירקו 21 מתוך 23 אתרי הייצור המוצהרים של הנשק הכימי, לרבות אתרי ערבוב החומרים לצורכי הכנת הגז, ואתרי מילוי הפגזים, הפצצות וראשי הקרב בגז רעיל; אתרים עליהם דיווחו הסורים עצמם.
הפירוק בפועל בוצע על ידי מומחים סורים בפיקוח המומחים הבינלאומיים.
בשלב הראשוני הזה, הדיווח היה כאמור, שהפירוק הושלם, כאשר לגבי שני האתרים המוצהרים הנוספים, התקבלו ב-OPCW, שוב, לפי דיווחי הארגון, הוכחות מספיקות מהסורים, כי גם שניהם פורקו.
צוותה של קאאג אף הצליח להגיע מאוחר יותר אל אחד מהם, פיזית, לוודא זאת.
לשני הוא לא הצליח להגיע כלל, בשל היותם שניהם אזורי קרבות, במסגרת מלחמת האזרחים בסוריה.
ב-15 בנובמבר 2013 אימץ ה-OPCW תוכנית מפורטת להוצאת כל הנשק הכימי הסורי, להבדיל מאמצעי ייצורו, כ-1,290 טון גז להשמדה המונית, בעיקר גז חרדל, סארין ו-VX, אל מחוץ לגבולות סוריה.
ב-7 בינואר 2014 יצא מתחומי סוריה, המשלוח הראשון של נשק כימי המיועד לפירוק.
תהליך ההוצאה על פי התוכנית אמור היה להסתיים עד 5 בפברואר 2014 ואילו השלמת פירוק הגז לפי התוכנית אמורה הייתה לעמוד בתאריך הסיום המיועד לתהליך כולו על פי הסכם ארצות הברית - רוסיה, סוף יוני 2014.
אחת הבעיות שהתוכנית לא התייחסה אליהן הייתה, שלא נמצאה תחילה, ולו מדינה אחת בעולם כולו, שתסכים לקלוט לתוכה לצורכי תהליך הפירוק, את אותם 1290 טון גז רעיל מסוכן ביותר.
בעיה זו נפתרה, כשארצות הברית הודיעה על נכונותה ויכולתה לבצע את התהליך בלב ים ואף הקצתה וציידה לשם כך ספינה מיוחדת - The Cape Ray.
בריטניה וגרמניה עזרו גם הן, כאשר התנדבו בסופו של דבר לקבל לשיטחן, לצורכי השמדה, חלק מהגז הפחות מסוכן.
נורווגיה ודנמרק הקצו ספינות, שיובילו את הנשק הכימי מנמל לטקיה, בצפון מערב סוריה, אל הספינה האמריקאית, שתעגון בנמל ג'ויה טאורו (Gioia Tauro) באיטליה, שם תעמיס את הנשק הכימי.
התוכנית היא, שמשיועמס הנשק על סיפונה, תצא הספינה האמריקאית אל הים הפתוח ושם תפתח בתהליך פירוקו.
בעיה נוספת שהתעוררה הייתה בעיית העברת הנשק, מהאתרים השונים בהם הוא היה מוצב, ברחבי סוריה, אל לטקיה.
העברה זו הייתה חייבת להיעשות דרך אזורי קרבות, שסיכנו אותה בצורה רצינית.
בין ה-18 ל-20 בדצמבר קיימה לפיכך רוסיה רכבת אווירית, במסגרתה 38 טיסות הביאו 75 משאיות משוריינות, על כל הציוד הנלווה להן והאבטחה הנדרשת, לנמל התעופה של לטקיה.
משאיות אלה העבירו את הנשק הכימי הסורי, משנים עשר האתרים בהם הוא רוכז כבר, אל נמל לטקיה.
לוויינים אמריקאים, כמו גם מצלמות מעקב סיניות אבטחו את ההעברה הזו גם הם.
רוסיה גם הודיעה במקביל, כי הצי הרוסי בים התיכון יאבטח את מעברן של הספינות, הדנית והנורווגית, מלטקיה עד לספינה האמריקאית, בה כבר הותקן הציוד המיוחד לפירוק הנשק הכימי.
עיכובים בביצוע (ינואר - פברואר 2014)
ב-16 בינואר 2014 הודיעה סוריה לראשונה, כי בעיות ביטחון מעכבות את המשלוחים של הנשק הכימי לנמל לטקיה, וב-29 בינואר 2014 נודע ברבים לראשונה, כי סוריה "גוררת רגליים" ו"מושכת" את תהליך הפירוק.
מסתבר, על אף מימוש שלב ראשון הוא בר חזור לסוריה יכולת לחזור ולרכוש את אותה יכולת ייצור גז רעיל
ממנה התפרקה תוך זמן קצר.
במקביל גם נודע, כי אין שום סיכוי שעד המועד המתוכנן הראשוני, 5 בפברואר 2014, יוצא כל הנשק הכימי עצמו, מגבולות סוריה.
על פי דיווחו של מזכיר האו"ם באן קי מון, למועצת הביטחון, מסתבר שעד 29 בינואר 2014 ביצעו הסורים בסך הכל שני משלוחים של נשק כימי, מרחבי סוריה אל נמל לטקיה ולפיכך הוצאו מסוריה עד אותו יום רק 4.1% מכלל הנשק הכימי.
מזכיר האו"ם קבע בדיווחו למועצת הביטחון, שמדובר בעיכובים בלתי מוצדקים מצד הממשלה הסורית והאיץ בה לזרז את המשלוחים הללו.
למחרת היום, 30 בינואר 2014, נאמרו דברים אלה ישירות לנציגי סוריה, בישיבה מיוחדת של ה-OPCW וב-31 בינואר אף איים שר החוץ האמריקאי ג'ון קרי, בפומבי, כי המשך גרירת הרגליים הסורית עלול לגרום לחזרתה של האופציה הצבאית כנגדה.
עד ה-14 בפברואר 2014 הוצאו מסוריה בסך הכל שלושה משלוחים ובהם 11% מהנשק הכימי המיועד לפירוק.
כזכור, ספינה אמריקאית מיוחדת, The Cape Ray הוקצתה לצורכי ביצוע הפירוק בלב ים, של אותם חומרים שהוחלט שהם מסוכנים מכדי להעבירם למדינה כלשהי לצורכי פירוק.
ספינה זו יצאה מנורפוק וירג'יניה כבר ב-27 בינואר, הגיעה לספרד ושם היא חיכתה בנמל רוטה עד שתצטבר כמות מספקת של החומר (שתאפשר לה לצאת לנמל Gioia Tauro, שבאיטליה, לפגוש את הספינות הנורווגית והדנית, לקבל מהן את הנשק ואז לצאת ללב ים להתחיל בתהליך פירוקו).
בנוסף לכל אלה, גורמי אופוזיציה סורים טענו זה מכבר, כי חלק מהנשק הכימי או אמצעי ייצורו הועברו בחשאי מסוריה, לעיראק או ללבנון.
עד כה לא נמצאה כל הוכחה לנכונות טענתם, אולם העיתון הבריטי "סאנדיי טיימס" דיווח ב-2 בפברואר 2014, כי נשיא סוריה אסד מאחסן נשק מתקדם, ובכלל זה נשק כימי וביולוגי, באזורים ששולטת בהם עדתו, העדה העלאווית, במערב המדינה.
קצב הפירוק מואץ שוב (מרץ - אפריל 2014)
הלחץ הבינלאומי על ממשלת סוריה גרם ככל הנראה לכך שלקראת סוף פברואר 2014 נעלמה "גרירת הרגליים" הסורית.
ב-5 במרץ מסרה מנהלת הכוח הבינלאומי לפירוק הנשק הכימי בסוריה סיגריד קאאג, דיווח מפורט אך סודי, למועצת הביטחון, בנוגע לקצב הפירוק.
בראיון שהעניקה לאחר מכן היא בישרה באופן כללי ביותר, כי בשלב זה כבר הוצאו מתחומי סוריה, כמעט שליש מכלל הנשק הכימי שהיה ברשותה בטרם החל התהליך.
ב-19 באפריל מסרה קאאג, בביירות, כי הוצאו מסוריה או הושמדו על ידה עד כה, כ-80% מהנשק הכימי עליו משטר אסד הצהיר וב-27 באפריל דיווחה על 92%, מספר אשר גם במהלך מאי 2014 נותר בעינו ולא השתנה.
כמו כן, חושדים במערב כי בידי המשטר יש גם נשק ביולוגי, אשר כלל לא עסקו בו במסגרת הסכם הפירוק המקורי.
ביוני 2014 הושלם הפינוי של 1,300 טונות של נשק כימי מסוריה.
לאחר מועד גמר התהליך המוסכם
ישראל ראתה בפירוק הנשק הכימי ירידה משמעותית באיום הכימי עליה, ובעקבות זאת הפסיקה המדינה לחלק מסכות אב"כ לתושביה, צמצמה את ייצורן, ושינתה את היערכות צה"ל למול איום בנשק כימי.
ב-4 בספטמבר 2014, כשלושה חודשים לאחר השלמתו כביכול של תהליך פירוק הנשק הכימי בסוריה הודיעה שגרירת ארצות הברית באו"ם סמנתה פאוור כי ארצות הברית מודאגת מהאפשרות כי משטר אסד לא הצהיר על כל הנשק הכימי שברשותו, ונשק זה עלול כעת ליפול לידי האיסלאמיסטים הקיצונים מארגון "המדינה האיסלאמית" (דאעש).
כחודש לאחר מכן, ב-7 באוקטובר דיווחה סיגריד קאאג למועצת הביטחון, שסוריה הודתה כי הסתירה עד כה מפני העולם שלושה מתקנים למחקר ופיתוח נשק כימי ואחד נוסף, לייצורו.
שגרירת ארצות הברית באו"ם, סמנתה פאואר, צייצה בטוויטר בתגובה כי "חייבים להמשיך עם הלחץ על המשטר, כך שהוא לא ימשיך להסתיר את יכולתיו".
ב-3 במרץ 2015 הודיע מזכ"ל האו"ם באן קי מון, שפקחי הארגון למניעת נשק כימי, שיצאו לשטח כחודש קודם לכן דיווחו על שלושה כפרים בצפון סוריה שהותקפו באמצעות גז כלור.
באותו יום גם מסר הארגון העולמי למניעת נשק כימי, כי הושמדו שני מתקנים לייצור נשק כימי בסוריה, וכן כי השמדת כל 12 המתקנים הנותרים תושלם עד הקיץ.
באוקטובר 2016 קבעה עדת חקירה של האו"ם ו"הארגון למניעת שימוש בנשק כימי", בדו"ח שהגישה למועצת הביטחון של האו"ם, כי ממשלת סוריה השתמשה בגז רעיל במתקפה במרץ 2015 במחוז אידליב שבמדינה.
המתקפה הכימית בח'אן שייח'ון נערכה ב-4 באפריל 2017, ובה העיר ח'אן שייח'ון שבמחוז אידליב, הנשלטת על ידי המורדים הסונים, הופצצה מהאוויר בגז רעיל, ככל הנראה סארין, וכתוצאה מכך נהרגו כ-74 בני אדם ונפצעו מעל 557. תקיפה זו עוררה זעזוע רב, והובילה לתקיפה אמריקאית בסוריה, לראשונה מתחילת מלחמת האזרחים.
באפריל 2018 דווח על מתקפה בנשק כימי על העיר דומא, שבה נהרגו 150 מתושביה ונפגעו מאות.
המשטר הסורי הכחיש דיווחים אלה.
בסך הכל, מאז הסתיים כביכול תהליך פירוק הנשק הכימי בסוריה ועד דצמבר 2021, נעשו לא פחות מ-200 תקיפות כימיות בסוריה, רובן ככולן תוך שימוש בגז כלור.
באנליזה נומרית ובאלגברה ליניארית, פירוק LU הוא פירוק של מטריצה למכפלה של מטריצה משולשית תחתונה (לרוב מסומנת באות L, כסימן למילה Lower) ומטריצה משולשית עליונה (לרוב מסומנת באות U, כסימן למילה Upper).
הפירוק התגלה על ידי המתמטיקאי תדיאוש באנכייביץ'.
השימוש העיקרי של הפירוק הוא באלגוריתם לפתרון מערכת ריבועית של משוואות ליניאריות.
לדוגמה, עבור מטריצה A בגודל 3x3 הפירוק יראה כך:
לפירוק LU קשר חזק עם דירוג מטריצות באלימינציית גאוס.
לא כל מטריצה ניתן לפרק בצורה זו.
אולם, כל מטריצה ניתנת לפירוק LU בהינתן שמבצעים שינוי בסדר השורות או העמודות שלה.
כלומר, בהינתן מטריצת פרמוטציות (חילופים) ריבועית הפועלת על שורות המטריצה, ניתן לקבל:
פירוק LU בצורה כזו, נקרא פירוק עם Partial Pivoting, בניגוד לפירוק Full Pivoting, בו מעורבות מטריצות פרמוטציות מימין ומשמאל:
למרות שפירוק זה הוא תמיד יציב נומרית, ברוב המקרים אין בו צורך, שכן מספיק להשתמש ב-Partial Pivoting, שהוא בעל סיבוכיות חישוב קטנה יותר.
עם זאת, יתרון של ה-Full Pivoting הוא היותו פירוק "מגלה דרגה" (Rank Revealing).
יתרונות של פירוק LU על פני חישובים אחרים הוא סיבוכיות קטנה (בהיבט הקבוע) ביחס לפירוקים אחרים כגון SVD ו-QR, היתרון שניתן לחשב אותו "In place" (מבלי לבצע הקצאות זיכרון למטריצות נוספות).
יתרון חשוב נוסף הוא שהפירוק יעיל מאוד כשהוא מופעל על מטריצות דלילות.
תהליך ה Pivoting מאפשר ליצור אזורים גדולים של אפסים, כך שבאופן תאורטי הסיבוכיות תלויה רק במספר האיברים שאינם אפס, בניגוד לגודל המטריצה.
במקרה המיוחד שבו המטריצה היא הרמיטית מוגדרת חיובית אפשר לפרק אותה באופן הבא:
פירוק זה נקרא "פירוק שולסקי".
פירוק QR הוא פירוק באלגברה ליניארית ובאנליזה נומרית של מטריצה A למכפלה כאשר המטריצה Q היא מטריצה אורתוגונלית ו-R היא מטריצה משולשית עליונה.
ניתן לשים לב שהמטריצה Q מהווה בסיס למרחב הנפרש על ידי העמודות של A.
בנוסף מכיוון ש-R מטריצה משולשית, k העמודות הראשונות של Q מהוות בסיס למרחב הנפרש על ידי k העמודות הראשונות של A.
פירוק QR הוא מקרה פרטי של פירוק איווסווה.
עבור מטריצה A מלבנית מרוכבת כאשר m ≥ n, קיימת מטריצה אוניטרית Q בגודל ומטריצה משולשית עליונה R בגודל (m-n השורות האחרונות הן שורות אפסים) כך ש .
אחת הדרכים לקבל פירוק QR היא בתהליך גרם-שמידט, חיסרון של שיטה זו הוא חוסר היציבות הנומרי של תהליך גרם-שמידט.
בשביל לפתור את בעיית היציבות, ניתן להשתמש בתהליך גרם-שמידט המשופר או בשיקופי Householder.
באלגברה ליניארית פירוק שולסקי (לפעמים חולסקי או צ'ולסקי) על שם המתמטיקאי אנדרה-לואי שולסקי , אומר שלכל מטריצה הרמיטית מוגדרת חיובית קיים פירוק למכפלה של מטריצה משולשית תחתונה במטריצה הצמודה לה:
קיים אלגוריתם יציב ויעיל למציאת הפירוק .
הפירוק דומה לפירוק LU, אך כאשר ניתן להפעיל אותו (אם מדובר במטריצה הרמיטית מוגדרת חיובית) הוא יעיל יותר.
באלגברה מופשטת, פירוק ז'ורדן של איבר של תת-אלגברת לי של אלגברת אנדומורפיזמים, הוא הצגת האיבר כסכום של איבר פשוט למחצה (או לכסין), ואיבר נילפוטנט.
לפירוק זה חשיבות בתחום, והוא משמש ככלי להוכחת טענות אחרות, כמו קריטריון קרטן.
תהי תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים עבור מרחב וקטורי מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית.
איבר של הוא נילפוטנט אם חזקה מסוימת שלו היא אפס.
היא פשוט למחצה אם הפולינום המינימלי שלה מתפרק לגורמים שונים, או בשקילות (מעל שדה סגור אלגברית) היא לכסינה.
המשפט קובע כי לכל איבר :
1. יש הצגה כסכום , כאשר פשוט למחצה, נילפוטנט, ומתקיים (כלומר, הם מתחלפים).
יותר מכך, הצגה זו יחידה.
2. בהצגה הנ"ל, את האיברים ניתן להציג כפולינום ללא ערך חופשי במשתנה .
3. האיברים משמרים הכלות של , כלומר אם ומתקיים , אז גם ,.
להלן תכונות נוספות של פירוק ז'ורדן, הקשורות גם למושגים אחרים בתאוריה של אלגברות לי.
אם היא צורת הז'ורדן של , אז היא צורת הז'ורדן של הייצוג הצמוד שלו.
אם היא כל מרחב וקטורי עם אופרטור ביליניארי, אז לכל (קבוצת הנגזרות) עם פירוק ז'ורדן , מתקיים גם .
אם בנוסף להנחות הנ"ל, היא גם אלגברת לי פשוטה למחצה, אז הנגזרות שלה מתלכדות עם ההצגה הצמודה שלה, כלומר .
במקרה זה, יש איזומורפיזם בין ל-.
כעת, לכל איבר ב- יש פירוק ז'ורדן, ולפי הטענה לעיל חלקיו נשארים בתוך , שהיא בדיוק .
כלומר, לכל איבר ב- קיימים איברים , ב-, כך ש- (הם התמונות ההופכות של צורת ז'ורדן של ).
צורת זו נקראת צורת ז'ורדן המופשטת של , ו-, נקראים בהתאמה החלקים הנילפוטנטי והפשוט למחצה של .
חשוב גם לציין כי במקרה ש- היא מלכתחילה תת-אלגברה של אלגברת אנדומורפיזמים, אין סתירה בסימונים וביחידות הצורה.
באנליזה נומרית פירוק אינטרפולטיבי (Interpolative decomposition) מציג מטריצה כמכפלה של שתי מטריצות; האחת בנויה מחלק מהעמודות של המטריצה המקורית, והשנייה מכילה תת-מטריצת יחידה וכל שאר האיברים שלה קטנים מ-2 בגודלם.
הרעיון של הפירוק, ומכאן גם שמו, הוא להציג מטריצה עם יתירות בעמודות (היתירות מתבטאת בדרגה נמוכה יותר ממספר העמודות) כהרחבה (או אינטרפולציה) של עמודות נבחרות מתוך המטריצה.
באנליזה נומרית משתמשים בפירוק לא רק עבור המקרה שבו הדרגה נמוכה, אלא גם עבור המקרה שבו הדרגה הנומרית נמוכה, ואז הפירוק המתקבל מקרב את המטריצה המקורית בדיוק החישוב.
את הפירוק אפשר באופן דומה לבצע על שורות במקום עמודות.
תהי מטריצה בגודל מדרגה , אז ניתן להציג את כ:
היא תת-קבוצה של אינדקסים בגודל מתוך .
המטריצה היא מטריצה בגודל שמכילה את העמודות באינדקס של .
היא מטריצה בגודל שכל ערכיה בעלי נורמה קטנה מ-2. ל יש תת-מטריצת יחידה בגודל .
אם היא מטריצה בגודל מדרגה 2 :
אז הפירוק האינטרפולטיבי שלה ע"פ עמודות הוא:
עבור מטריצה בגודל , נחשב באופן הבא את הפירוק האינטרפולטיבי שלה מסדר :
נחשב פירוק QR של A עם פרמוטצית עמודות: AP=QR
נסמן: כאשר היא מטריצה , היא מטריצה בגודל, ו היא מטריצה
נסמן: כאשר היא מטריצה ו היא מטריצה
נחשב: ונשים לב שקיימים אינדקסים כך ש
נחשב: כאשר היא מטריצת היחידה בגודל
במתמטיקה, פירוק פולרי (או פירוק UH או פירוק UP) של מטריצה היא הכללה מסוימת של הצגת מספר מרוכב בהצגה פולרית: .
כל מטריצה ריבועית A מרוכבת ניתן לכתוב בצורה:
כאשר U היא מטריצה אוניטרית, ו-P (או H) היא מטריצה הרמיטית חיובית.
כאשר המטריצה A הפיכה, הפירוק יחיד, ו-P חיובית לחלוטין.
קשר לשם "פירוק פולרי" ניתן לראות בעובדה ש:
קיים קשר הדוק בין פירוק זה לפירוק לערכים סינגולריים.
משפט הפירוק של שור הוא משפט באלגברה ליניארית הקובע כי כל מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים דומה אוניטרית למטריצה משולשית עליונה, המשפט נקרא על שמו של ישי שור, משפט זה משמש להוכחת משפט הפירוק הספקטרלי בגרסתו המורחבת עבור מטריצות נורמליות.
תהא מטריצה ריבועית מעל C, אזי קיימת מטריצה משולשית עליונה B ומטריצה אוניטרית U כך ש:
בצורה דומה, לכל אופרטור ליניארי מעל מרחב וקטורי V מעל C בעל מימד n, קיימת סדרה של תת-מרחבים שמורים .
פירוק נשק (אפשר גם פירוז) היא פעולה של צמצום, הגבלה או ביטול של נשק.
פירוק נשק מתייחס בדרך כלל לפירוק של צבא מנשקו או פירוק סוג מסוים של נשק.
פירוק נשק נחשב לעיתים קרובות לביטול מוחלט של נשק להשמדה המונית, כגון נשק גרעיני.
בוועידות השלום לגיבוש אמנות האג ב-1899 וב-1907 התווכחו ממשלות על פירוק נשק ויצירת בית משפט בינלאומי בעל סמכויות מחייבות.
בית-המשפט נחשב נחוץ משום שהבינו כי מדינות לאום אינן יכולות להתפרק מנשקן אל תוך חלל ריק.
לאחר מלחמת העולם הראשונה האמונה הרווחת הייתה כי סיבת המלחמה הייתה ההתעצמות של כלי הנשק במחצית המאה הקודמת בין המעצמות הגדולות (ראה מרוץ החימוש הימי האנגלו-גרמני ).
אף-על-פי שחוזה ורסאי פרק למעשה את גרמניה מנשקה, נוסף סעיף שקרא לכל הכוחות הגדולים להתפרק מנשקם.
חבר הלאומים שהוקם זה מכבר עשה זאת למטרה מפורשת באמנה שלו, שחייבה את החותמים שלה לצמצם את החימוש "לנקודה הנמוכה ביותר, בהתאם לביטחון הלאומי ולאכיפה על ידי פעולה משותפת של התחייבויות בינלאומיות".
אחת ההצלחות הראשונות בפירוק הנשק הושגה באמנת וושינגטון משנת 1922, בחתימתן של ממשלות בריטניה, ארצות הברית, יפן, צרפת ואיטליה, שקבעה שאף אונייה לא תוכל לחרוג מהדחק של 35,000 טון, הגבילה את קוטר קני התותחים ל-16 אינץ' (406 מ"מ), וקבעה את ההדחק המרבי של כל האוניות ביחד בכל אחד מהציים השונים.
ב-1921 הוקמה על ידי חבר הלאומים "הוועדה המעורבת זמנית על החימוש" כדי לבחון אפשרויות לפירוק נשק.
ההצעות נעו בין ביטול לוחמה כימית והפצצות אסטרטגיות להגבלת כלי נשק קונבנציונליים יותר, כגון טנקים.
בשנת 1923 נוסחה טיוטת חוזה, שהפכה פתיחה במלחמה לבלתי חוקית וחייבה את המדינות החברות להגן בכוח על קורבנות התוקפנות.
מאחר שנטל האחריות יהיה, למעשה, על המעצמות הגדולות של חבר הלאומים, הוטל על ידי הבריטים וטו, משום שחששו שהתחייבות זו תחמיר את מחויבותה לשלטון באימפריה.
ועדה נוספת הוקמה ב-1926, כדי לבחון את האפשרויות לצמצום גודל צבא, נתקלה בקשיים דומים, מה שגרם לשר החוץ הצרפתי אריסטיד בריאן ולמזכיר המדינה האמריקאי פרנק קלוג לנסח אמנה הידועה בשם הסכם קלוג-בריאן, ששלל תוקפנות המובילה למלחמה.
אף על פי שהיו 65 חתומים על האמנה, היא לא השיגה דבר, שכן היא לא קבעה הנחיות לפעולה במקרה של מלחמה.
ניסיון אחרון נעשה בוועידת פירוק הנשק בז'נבה, 1932–1937, בראשות שר החוץ הבריטי לשעבר, ארתור הנדרסון.
גרמניה דרשה את תיקון חוזה ורסאי כך שיוענק לה שוויון צבאי עם המעצמות האחרות, ואילו צרפת הייתה נחושה בדעתה לשמור על גרמניה מפורזת לביטחונה שלה.
בינתיים, הבריטים והאמריקנים לא היו מוכנים להציע התחייבויות ביטחוניות לצרפת תמורת פיוס עם גרמניה.
השיחות התמוטטו ב-1933, כאשר אדולף היטלר פרש עם גרמניה מהוועידה.
פירוק נשק גרעיני מתייחס הן לפעולה של צמצום או סילוק הנשק הגרעיני והן למצב של עולם נטול הגרעין, שבו נשק גרעיני מחוסל לחלוטין.
בבריטניה, ב-17 בפברואר 1958, התקיימה פגישה פומבית ראשונה של התנועה לפירוק נשק גרעיני בהיכל המרכזי של הסיטי של וסטמינסטר, בהשתתפות 5,000 איש.
אחרי הפגישה נשארו כמה מאות להפגין ברחוב דאונינג.
המדיניות המוצהרת של התנועה הייתה ויתור ללא תנאי על השימוש, ההפקה או התלות בנשק גרעיני על ידי בריטניה ויצירת אמנה כללית לפירוק הנשק.
צעדת אלדרמסטון הראשונה אורגנה על ידי התנועה והתקיימה בחג הפסחא 1958, כאשר כמה אלפי אנשים צעדו במשך ארבעה ימים מכיכר טרפלגר, לונדון, למכון לחקר כלי נשק אטומיים ליד אלדרמסטון בברקשייר שבאנגליה, כדי להפגין את התנגדותם לנשק גרעיני.
צעדות אלדרמסטון נמשכו עד סוף שנות השישים, כאשר עשרות אלפי אנשים השתתפו בצעדות של ארבעה ימים.
ב-1961 נשא נשיא ארצות הברית, ג'ון פ.
קנדי, נאום בפני העצרת הכללית של האו"ם, שבו הכריז על כוונת ארצות הברית לאתגר את ברית המועצות, לא למרוץ חימוש אלא למרוץ שלום, להתקדם יחד צעד אחר צעד שלב אחר שלב, עד שיושג פירוק נשק כללי.
הוא המשיך וקרא לפירוק נשק מלא, והציע מתווה גס כיצד ניתן להשיג זאת.
קבוצות עיקריות שעושות קמפיינים לפירוק נשק גרעיני כוללות את גרינפיס והאגודה הבינלאומית של רופאים למניעת מלחמה גרעינית.
היו הרבה הפגנות אנטי-גרעין גדולות.
ב-12 ביוני 1982, מיליון אנשים הפגינו בסנטרל פארק בניו יורק נגד נשק גרעיני ולסיום מרוץ החימוש של המלחמה הקרה.
זו הייתה המחאה הגדולה ביותר נגד הגרעין וההפגנה הפוליטית הגדולה ביותר בהיסטוריה האמריקנית.
הארגון למניעת הפצת נשק כימי הוא ארגון בינלאומי המקדם ובודק את העמידה באמנת הנשק הכימי.
הארגון נוסד ב-1997 וממוקם בהאג, הולנד.
בארגון חברות 189 מדינות שאשררו את חתימתן על אמנת הנשק הכימי.
לאחר התקפות אחדות בנשק כימי במהלך מלחמת האזרחים בסוריה החל בספטמבר 2013 פירוק הנשק הכימי בסוריה, תהליך שבמסגרתו הושמד רוב מלאי הנשק הכימי שהיה בידי סוריה.
פירוק ריט של פונקציה פולינומית או רציונלית הוא הפירוק שלה כהרכבה של פונקציות אי-פריקות מאותו סוג, היינו בצורה , כאשר כל אי-פריקה.
פירוק כזה תמיד קיים, והשאלה הטבעית היא באיזו מידה הוא יחיד.
משפט ריט השני (Ritt, 1922) קובע שאם הם פולינומים המקיימים , אז עד כדי הרכבה בפונקציות ליניאריות רציונליות, הפתרון הוא מהצורה או עבור זרים n,m, כאשר הם פולינומי צ'ביצ'ב.
עבור פונקציות רציונליות יש פתרונות נוספים, הנובעים מפעולת הכפל בקבוע בעקום אליפטי; כלומר, כאשר היא פעולת הכפל בעקום נתון כלשהו.
מיון שלם של הפתרונות בפונקציות רציונליות, אפילו כאשר המעלות גדולות מספיק, עדיין אינו ידוע.
פירוק מקורות הצמיחה הוא מכשיר לניתוח כלכלי המשמש כדי למדוד את תרומתם של גורמים שונים לצמיחה כלכלית ולחשב בעקיפין את קצב ההתקדמות הטכנולוגית.
מטרתו היא להראות את תרומתו של כל מקור לצמיחה שהתרחשה במשק מסוים במהלך תקופה מסוימת.
פירוק מקורות הצמיחה משפיע על קצב הצמיחה של תפוקת המשק, וזאת בשל העלייה בשיעור הגידול בכמות ההון והעבודה.
הטכניקה יושמה על כל הכלכלה בעולם והממצאים הנפוצים שלה הם כי רמות נצפות של צמיחה כלכלית לא ניתן להסביר על ידי שינויים במלאי ההון במשק או בשיעורי הצמיחה בכוח העבודה.
לפיכך, ההתקדמות הטכנולוגית ממלאת תפקיד מפתח בצמיחתן הכלכלית של המדינות.
בברית המועצות התנהלה הכלכלה תחת שליטה כמעט מוחלטת של הממשלה וזו הכתיבה מדיניות של השקעות ענק בהון ושל תיעוש מואץ.
שיעורי הצמיחה של ברית המועצות באותן שנים היו מרשימים ובארצות הברית תהו חלק מהכלכלנים ומקובעי המדיניות אם לא כדאי גם לארצות הברית לאמץ אסטרטגיה דומה.
סוגיות מרכזיות אלה העלו את השאלות הנוגעות בחידת הצמיחה: מהם הגורמים המשפיעים על צמיחה כלכלית?
ומהי המדיניות הציבורית הדרושה כדי לקדם צמיחה כלכלית?
ארצות הברית ומדינות המערב תהו כיצד הן יוכלו להמשיך לצמוח וגם לקדם את צמיחת מדינות העולם השלישי.
במערב, שלטה אז התפיסה הכלכלית שגרסה כי התנאי האחד והיחיד לצמיחה כלכלית הוא תיעוש מואץ, המבוסס על צבירת מלאי גדל של נכסי הון.
מכך גם נבעה המסקנה ששיעור חיסכון גבוה הוא המפתח לצמיחה כלכלית.
את היעדר ההתפתחות במדינות העניות שבעולם השלישי הסבירו אז בעיקר בקיומו של 'מעגל קסמים אכזרי' (circle vicious) בשל העוני השורר בהן, הן אינן מסוגלות לחסוך, ובשל העדר חיסכון הן אינן יכולות לצמוח ואינן נחלצות מהעוני.
המדינות המפותחות במערב הסיקו מכך כי דרושות תוכניות סיוע בינלאומיות (בדומה ל'תוכנית מרשל') שיאפשרו למדינות עניות להשקיע – בעיקר בתשתיות.
ואילו מדינות הגוש הקומוניסטי הסיקו מכך שלא ניתן לסמוך על כוחות השוק שיביאו לשיעורי חיסכון גבוהים, ועל כן יש צורך בחיסכון כפוי מטעם השלטון ('הידוק החגורה') – בדרך של הלאמת חלק גדול מן ההכנסה הלאומית וניתובו באמצעות הממשלה לתוכניות השקעה.
דעתו של סולו הייתה הפוכה.
מחקריו נועדו להראות שצבירת הון היא מקור מוגבל לצמיחה בגלל התפוקה השולית הפוחתת של ההון.
עוד רצה סולו להראות כי המנוע הראשי לצמיחה הוא שיפורים טכנולוגיים מתמשכים.
דוגמה ספציפית: כדי להראות את הטענה של סולו מתוך הנתונים, פיתח סולו את הניתוח הסטטיסטי הבא: לצורך הניתוח נסמן ב-N את גודל האוכלוסייה, L- כוח העבודה וב-m את שיעור ההשתתפות בכוח העבודה בקרב האוכלוסייה.
כלומר- אם, למשל, m=0.6 אז 60% מהאוכלוסייה משתתפים בכוח העבודה.
מהגדרתו של m נובע ונובע גם .
ההנחה הראשונה שמניח סולו על מנת לפשט את הניתוח היא ששיעור ההשתתפות בכוח העבודה (m) הוא גודל קבוע.
את התוצר הראלי במשק נסמן ב-Y ואת התוצר הראלי לנפש נסמן ב-y ונגדיר אותו כך:.
את מלאי ההון במשק נסמן ב-K ואת ההון לעובד ב-k.
נגדיר את ההון לעובד כך: .
מהגדרות והנחות אלה נובע: וגם .
ההנחה הבאה שמניח סולו היא שהייצור במשק מתנהל על פי פונקציית הייצור הבאה:
T הוא משתנה המבטא את הרמה הטכנולוגית במשק.
עלייה בערכו מבטאת שיפור טכנולוגי וירידה בערכו מבטאת נסיגה טכנולוגית.
זוהי הנחה מרחיקה לכת הממקדת את השינוי בטכנולוגיה בשינוי בערכו של משתנה יחיד ובכך סוללת את הדרך לאמידת מידת השיפור הטכנולוגי.
גם ההנחה מרחיקת הלכת הבאה נועדה לקרב את הניתוח להשגת מטרה זו.
המשוואה הבאה מציגה הנחה נוספת זו שעל פיה המשתנה T מופיע בפונקציית הייצור כגורם המכפיל פונקציה כלשהי של K ו-L בלבד.
על הפונקציה מניח סולו שהיא מקיימת תק"ל (תשואה קבועה לגודל).
להקת הביטלס פעלה מ-1960 עד 1970, ובה היו חברים המוזיקאים ג'ון לנון, פול מקרטני, רינגו סטאר וג'ורג' האריסון.
תהליך הפירוק הממושך של הלהקה מיוחס לגורמים שונים, וביניהם שחיקת חבריה בעקבות תופעת הביטלמניה, מותו של מנהל הלהקה בריאן אפשטיין בשנת 1967, מתיחות בין חברי הלהקה וסכסוכים ניהוליים.
במהלך המחצית השנייה של תקופת פעילות הלהקה החלו חבריה לפעול באופן אוטונומי במקביל לפעילות הלהקה.
הלהקה אומנם הפסיקה לפעול באוגוסט 1969 אך התפרקה באופן פורמלי רק בשנת 1974, עם חתימת הסכמים משפטיים בין חבריה.
בשנת 1966 חברי הלהקה נשחקו מקצב ההופעות האינטנסיבי ובעקבות זאת החליטו שלא להופיע עוד ולהתמקד בהקלטות.
מקרטני תמך בדילול כמות ההופעות, אך התנגד לביטול מוחלט שלהן.
מחלוקת זו הובילה את האריסון לעזוב את הלהקה, אך הוא חזר בו בעקבות הבטחתו של אפשטיין שיבטל את ההופעות כליל.
בתקופה זו כל אחד מחברי הלהקה כבר החל ליצור גם באופן אישי, שלא במסגרת הלהקה.
למעשה, עד לשנה זו הובילו לנון ומקרטני את הלהקה והם שכתבו והלחינו את מרב שירי הלהקה.
בנובמבר 1966 חברי הלהקה התכנסו להקליט את האלבום Sgt.
בתקופה זו הרביעייה עדיין שאפה ליצור ביחד, אך החלו להסתמן הבדלים ביניהם על רקע תפיסותיהם האינדיבידואליות.
מקרטני המשיך לדבוק בסגנון הפופ שאפיינה את הלהקה עד אותן השנים ואילו האריסון הביע עניין במוזיקה ובתרבות ההודית.
במקביל, לנון בחן כיוונים מוזיקליים ייחודיים.
ב־27 באוגוסט 1967 בריאן אפשטיין נפטר ממנת יתר של סמים.
מותו הפתאומי הגביר את המצב המעורער שבו הייתה שרויה הלהקה ואת המחלוקות הרבות שהתגלעו בין חבריה בנוגע לעסקי הלהקה ולניהולה.
גורם נוסף למתיחות בין החברים היה התפתחותו של האריסון כמלחין וכיוצר אשר רבים מרעיונותיו נדחו על ידי לנון ומקרטני.
בתקופה זו שניים מחברי הלהקה (סטאר והאריסון) אף פרשו מלהקה לזמן קצר.
בשנת 1968 היה האריסון לחבר הלהקה הראשון שהוציא אלבום סולו, שהוקלט ברובו בבומביי בינואר של אותה השנה.
במאי 1968 החלה הלהקה להקליט את האלבום הלבן.
במהלך ההקלטות הייתה מתיחות רבה בין המוזיקאים.
לנון אף טען מאוחר יותר כי "ניתן היה לשמוע את פירוק הביטלס באלבום".
מגזין הרולינג סטון הגדיר את ההקלטות כ"ארבעה אלבומי סולו תחת קורת גג אחת".
באותו חודש פגשו חברי הלהקה לראשונה את בת זוגו של לנון יוקו אונו שנכחה במרבית ההקלטות.
בדבר היה חריג שכן חברי הלהקה מיעטו להזמין את בנות זוגם להקלטות.
נוכחותה של אונו העמיקה ככל הנראה את המתיחות בין חברי הלהקה.
עם צאת האלבום בנובמבר 1968 חדלו חברי הלהקה להתראיין ולהופיע במשותף.
סופה של פעילות הלהקה ופירוקה
ב־30 בינואר 1969 הביטלס התקיימה הופעתם הפומבית האחרונה של הביטלס על גג משרדי חברת התקליטים Apple Corps בלונדון.
ההופעה נמשכה כ־42 דקות ונקטעה על ידי המשטרה שהגיעה למקום בעקבות תלונות השכנים.
בתקופה זו העמיקו המחלוקות העסקיות בנוגע לניהול הלהקה אף יותר.
בתקופה זו הלהקה עמלה על הקלטת האלבום Let It Be.
למרות שלקחו חברי הלהקה חלק בפרויקט המשותף כל אחד מהם עבד גם על אלבום עצמאי.
לנון ואונו עסקו בפעילות למען שלום עולמי והקליטו את השירGive Peace a Chance במסגרת שביתת המיטה של הזוג באמסטרדם ובמונטריאול.
ההקלטה המשותפת האחרונה של חברי הלהקה הייתה ב־18 באוקטובר 1969 ובמהלכה הוקלט השיר The End מהאלבום Abbey Road שראה אור כחודש לאחר מכן.
כעבור יומיים הגיעו חלק מחברי הלהקה לאולפנים על מנת להשלים את הקלטת השיר I Want You.
לאחר יציאת האלבום Abbey Road דנו חברי הלהקה באפשרות להמשיך להקליט אך דבר שלא יצא לפועל בעקבות עזיבתו הפתאומית של לנון.
ב־20 בספטמבר הודיע לנון באופן פרטי לחבריו ללהקה על כוונתו לעזוב את הביטלס, אם כי לא היה ברור האם תכנן לעזוב את הלהקה באופן סופי.
לאחר עזיבתו השלימו חברי הלהקה את האלבום Let It Be ובתקופה זו אף צולם סרט המתעד את ההקלטות.
ב־10 באפריל 1970 פרסם מקרטני הודעה לעיתונות שבה נכתב כי הוא אינו עובד עוד עם הלהקה והדבר הגביר את המתיחות בין חבריה.
אומנם מקרטני לא הכריז באופן רשמי על פירוק הלהקה אך כך פירשו זאת עיתונים ברחבי העולם.
סכסוכים משפטיים בין חברי הלהקה נמשכו זמן רב לאחר הכרזה זו והפירוק הרשמי לא הושלם עד שנת 1974.
שמועות על איחוד הלהקה נשמעו לאורך כל שנות השבעים שכן חברי הלהקה התאחדו מדי פעם ושיתפו פעולה באופן חלקי.
בשנת 1973 התארחו האריסון ולנון, ללא פול מקרטני, בהקלטת אלבומו של סטאר.
התקוות לאיחוד הלהקה נגדעו ב־8 בדצמבר 1980 עם רציחתו של ג'ון לנון.
בשנת 1994 התאחדו שלושת חברי הלהקה הנותרים לפרויקט "האונטולוגיה של הביטלס".
פירוקינזיס (הלחם של πῦρ, אש ו-κίνησις, תנועה) הוא יכולת על-טבעית לייצר אש ולשלוט בה בכוח המחשבה.
פירוקינזיס מוצג לעיתים במופעי בידור של קוסמים ונחקר כביכול במסגרת פאראפסיכולוגיה.
קיומו של פירוקינזיס אינו מוכר על ידי המדע, והוא מהווה בעיקר אלמנט בידורי או ספרותי, המופיע בספורת פנטזיה ומדע בדיוני.