tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
קים דה-ג'ונג דבק ב"מדיניות הזריחה" ("Sunshine Policy"), שמטרתה לנסות ליישב מחלוקות ולנסות להתפייס עם קוריאה הצפונית.
מאמצים אלו הגיעו לשיא במספר שיחות עם השליט הצפון קוריאני, קים ז'ונג איל, וזיכו את קים דה-ג'ונג בפרס נובל בשנת 2000. אולם, יעילותה של "מדיניות הזריחה" הובילו למספר האשמות שחיתות.
בשנת 2002 נבחר רו מו-היון לנשיאות.
ב-12 במרץ 2004 האשים הפרלמנט הדרום קוריאני את הנשיא, רו מו-היון, בשחיתות ובחסות פוליטית.
מפלגת הורי (Uri Party), שהייתה היחידה לתמוך בנשיא, החרימה את ההצבעה.
פרשה זו היוותה גורם מכריע בתוצאות הבחירות הפרלמנטריות שהתקיימו ב-15 באפריל 2004, בהן זכתה מפלגת הורי ב-152 מקומות מתוך 299 בפרלמנט.
לראשונה מזה 18 שנה, המפלגה המנצחת היוותה רוב בפרלמנט.
אולם, המפלגה איבדה את מעמדה בבחירות 2005. באפריל 2009, נחקר רו מו-היון בגין שחיתות, וב-23 במאי באותה שנה התאבד בקפיצה לגיא במהלך טיפוס הרים והיה זה לי מיונג-באק לרשת את מקומו.
היחסים בין הקוריאות הדרדרו בהמשך המאה.
קים ג'ונג און קרא לצבאו להיות ערוך למלחמה וקבע כי אזלו הסיכויים לאחד בין שתי המדינות בדרכי שלום.
קוריאה הצפונית אף פוצצה את הכבישים המובילים אל המדינה השכנה.
במקביל שיגרה פיונגיאנג בלוני זבל רבים מעבר לגבול הדרום קוריאני.
שלטונות סיאול הגיבו על כך על ידי שידור תוכני תעמולה באמצעות רמקולים לתושבי קוריאה הצפונית שהוצבו ליד הגבול.
בדרום, יון סוק יאול נבחר בפער זעום בבחירות שנערכו בשנת 2022 והוא היה נחשב לניצי מאוד ביחס לשכנה מצפון.
בדצמבר 2024 הכריז נשיא דרום קוריאה יון סאק יאול על ממשל צבאי ומינה את הגנרל פארק אן־סו למפקד הממשל הצבאי.
לאחר הכרזה זו, הורה פארק אן־סו(אנ') על הלאמת כל כלי התקשורת ובתי הדפוס, על "איסור מוחלט של כל פעילות פוליטית", ובכלל זה הפגנות אזרחיות ופעילות האספה הלאומית וכי כל צוותי הרפואה, נדרשים להגיע למקומות העבודה בתוך 48 שעות.
תוך שמי שיפר את פקודות הממשל הצבאי מסתכן במעצר ללא צו.
במקביל דווח כי הצבא חסם את הכניסה לבניין הפרלמנט ונכנס לבניין לפנות מחוקקים ששהו בו.
למרות זאת, 190 מתוך 300 חברי פרלמנט הצליחו להיכנס למתחם הפרלמנט והצביעו ברוב מוחץ (190-0) נגד החלת המשטר הצבאי.
לאחר מכן, נאלץ הנשיא להסיר את המשטר הצבאי.
משוואה פולינומית היא משוואה בה מופיעים אך ורק מקדמים וחזקות של משתנה מסוים (וכן מספרים קבועים, שהם למעשה מקדמים של ) כמו או .
משוואות פולינומיות נקראות כך משום שלמעשה באופן כללי, פולינום במשתנה אחד, , הוא הצירוף
כאשר המקדמים הם מספרים והחזקות הן מספרים טבעיים (לרבות אפס).
באופן כללי, הבעיה של פתרון משוואה פולינומית זהה למציאת שורש של פולינום מתאים.
החזקה הגבוהה ביותר של המשתנה נקראת "מעלת המשוואה", "דרגת המשוואה" או "סדר המשוואה".
כך, למשל, המשוואה או כאשר פרמטרים (אם אין הגבלה על ערכם, שתי המשוואות זהות למעשה, כי ניתן לקבל מהאחת את השנייה על ידי החלפת הסימן של ) היא משוואה ממעלה ראשונה, בעוד המשוואות שהובאו בראש הפרק הן ממעלה שנייה ושמינית בהתאמה.
פתרונן של משוואות ממעלה ראשונה הוא פשוט מאוד ( בניסוח הראשון, או בניסוח השני), אך מעבר להן הפתרון כבר איננו מיידי.
הרעיון שעומד בבסיס הפתרון של משוואה ממעלה שנייה היה ידוע כבר לבבלים ולאנשי יוון העתיקה, אך הפתרון של משוואה ממעלה שלישית נמצא רק במאה ה-16, ומעט לאחריו נמצא הפתרון של משוואה ממעלה רביעית.
פתרון המשוואה ממעלה שלישית היה בין ההשגים הגדולים של המדע בתקופת הרנסאנס וסימן, במידה מסוימת, את סיום תקופת ה"עצירה" שניכרה בעולם המתמטי במהלך ימי הביניים (והאימפריה הרומית).
"משוואה ממעלה שנייה" או "משוואה ריבועית" היא משוואה מהצורה כאשר הם פרמטרים.
רעיון המשוואה כפי שאנו מכירים אותו כיום היה זר לתרבויות העתיקות, כך שדיון ב"פתרון משוואות" בהקשרן איננו מדויק.
עם זאת, כבר הבבלים (כארבע מאות שנים לפני הספירה) ידעו לפתור בעיות שהיום, בכתיב מתמטי מודרני, היה פתרונן מתרגם למשוואות ריבועיות.
הבבלים ידעו להשתמש בשיטת ההשלמה לריבוע על מנת למצוא פתרונות של מספר בעיות.
הבבלים לא הכירו בקיומם של מספרים שליליים ותשובותיהם היו לרוב חיוביות, כאשר לרוב פתרונות אלו היו למעשה אורכים שונים.
בדומה לכך, כמאה שנים לאחר מכן, גם אוקלידס פתר בעיות שבמובן המודרני מתקשרות למשוואות ריבועיות, אך למעשה עסק בפתרון בעיות גאומטריות.
ראשית העיסוק בנושא בצורה שקרובה מאוד למודרנית הגיע עם המתמטיקה ההינדית, כאשר בראהמגופטה (598–668) שכלל את השיטות הבבליות בנותנו סימונים לנעלמים וכשהוא מכיר בקיומם של מספרים שליליים.
המתמטיקה המוסלמית בימיו של אל-ח'ואריזמי לא הכירה במספרים שליליים או באפס, כך שעבורו "התפצלה" הבעיה למספר מקרים פרטיים.
כך, למשל, המשוואות ו- עבור מקדמים חיוביים היו מבחינתו שתי בעיות נפרדות, אף על פי ששתיהן מקרים פרטיים של המשוואה הכללית בראשית פרק זה, כאשר מאפשרים לפרמטרים לקבל ערכים שליליים.
אל-ח'ואריזמי מנה בספרו (התפרסם בשנת 830) שישה סוגים של משוואות ריבועיות ופרט אלגוריתמים לפתרונן כולל הוכחות גאומטריות המתבססות על השלמה לריבוע.
פתרון מלא של הבעיה התפרסם באירופה בספרו של אברהם בר חייא "חיבור המשיחה והתשבורת" (תאריך הפרסום המדויק איננו ברור, בערך בשנת 1140, להרחבה ראו אברהם בר חייא).
משוואה ממעלה שלישית או רביעית
משוואה ממעלה שלישית היא משוואה מהצורה , ומשוואה ממעלה רביעית היא משוואה מהצורה ,
כאשר המקדמים הם פרמטרים (באופן כללי, ניתן להפוך כל משוואה אחרת מסדר שלישי או רביעי למשוואה מסוג זה על ידי העברת כל האיברים לאגף שמאל וחילוק במקדם של החזקה הגבוהה ביותר).
בשנים 1501–1502 כיהן לוקה פאצ'ולי באוניברסיטת בולוניה.
בספרו Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita פרסם סיכום של ידע מתמטי חשוב עד זמנו, כתוב בצורה הדומה מאוד למודרנית.
בספר פרסם דעה לפיה לא ניתן למצוא פתרון למשוואה ממעלה שלישית.
אולי בדירבון כתוצאה ממאמר זה, הראשון לפתור משוואה ממעלה שלישית היה שיפיונה דל פרו, שהיה אף הוא מרצה באוניברסיטת בולוניה, לערך בשנת 1515. פתרונו לא היה מושלם עקב היעדר ידע מתאים על שימוש במספרים שליליים.
על אף מנהגו לשמור על עבודותיו בסוד ולחלוק אותן עם קומץ חברים וסטודנטים בלבד, שמר דל פרו רישום של עבודותיו במחברת.
לאחר מותו בשנת 1525, עברה הבעלות על המחברת לידי יורשו, בעלה של בתו של דל פרו, אניבאל דלה נאווה, שהיה מתמטיקאי אף הוא, תלמידו של דל פרו ומחליפו לאחר מותו.
בשנת 1535 התמנה ניקולו טרטליה לראש הפקולטה למתמטיקה בוונציה.
באופן בלתי תלוי, בנפרד מעבודתו של דל פרו, טרטליה התפרסם בשנת 1535 לאור הצלחתו בפתרון משוואה ממעלה שלישית, אך נמנע מלגלות את שיטת הפתרון לאחרים.
לאור פרסום זה, אחד מתלמידיו של דל פרו, אנטוניו פיור שמו, החליט להזמין את טרטליה לתחרות בפתרון משוואות, בה ניצח טרטליה שהצליח לשכלל את שיטת הפתרון של דל פרו גם למשוואות שלגביהן לא הייתה תקפה.
בשנת 1539, לאחר ניסיונות שכנוע רבים, הצליח ג'ירולמו קרדאנו, שעבד על נושא זה בעצמו, לשכנע את ניקולו טרטליה לגלות לו את שיטת הפתרון שלו לפתרון משוואה ממעלה שלישית, בתמורה להבטחתו שלא לפרסם אותו לפני שטרטליה יפרסמו בעצמו.
קרדאנו ולודוביקו פרארי תלמידו עבדו על הכללת שיטתו של טרטליה, ותוך כדי מחקרם, בהיעזר בשיטתו של טרטליה לפתרון משוואה ממעלה שלישית, גילה פרארי את השיטה לפתרון משוואה ממעלה רביעית.
קרדאנו ופרארי נקלעו לבעיה, שכן לא יכולים היו לפרסם את הפתרון מבלי להפר את ההבטחה שניתנה לטרטליה.
בסופו של דבר, נפתרה, לכאורה, בעיה זו לאחר שבפגישה עם דלה נאווה, יורשו של דל פרו, נוכחו קרדאנו ופרארי שלמעשה דל פרו פתר את המשוואה ממעלה שלישית עוד לפני טרטליה אך פשוט שמר את הפתרון בסוד, ולכן הבטחתו של קרדאנו לטרטליה, לכאורה, בטלה.
פתרונו של פרארי לבעיה התפרסם בספרו של קרדאנו "האומנות הגדולה" בשנת 1545.
עם צאת הספר "האומנות הגדולה", טרטליה זעם על פרסום הפתרון למשוואה ממעלה שלישית.
הסכסוך קיבל היבט אישי כשטרטליה החל בחלופת מכתבים מעליבים עם קרדאנו ובהמשך פרארי, שבשלב מסוים הפכה פומבית.
העימות הגיע לכדי תחרות פתרון משוואות בשנת 1548, ככל הנראה לאחר שטרטליה רצה להפגין את כישוריו כראוי למשרת מרצה בעירו ברשה.
טרטליה הגיע למילאנו, שם נערכה התחרות באחת הכנסיות, כאשר מושל העיר שימש כשופט.
פרארי, שהייתה לו זו תחרות ראשונה מסוג זה, הביא עמו קהל גדול שיצפה בו בתחרות ואילו טרטליה, שהיה מנוסה ובטוח בניצחונו, הביא עמו רק את אחיו כצופה.
אנשים רבים נקהלו לצפות בתחרות.
בסוף יומה הראשון החליט טרטליה, שידו הייתה בבירור על התחתונה, לעזוב עם לילה וכך זכה פרארי בתחרות.
מתמטיקאים רבים, ובהם פרנסואה וייט, לאונרד אוילר, תומאס הריוט, גוטפריד וילהלם לייבניץ ורנה דקארט, המשיכו לעסוק בנושא כדי לשכלל את שיטות הפתרון, ללמוד מהן ולהוכיח את הנוסחאות הרלוונטיות בצורה אלגברית.
תומאס הריוט (1560–1621) הראה שמשוואה ממעלה שלישית מקיימת כאשר הם פתרונות המשוואה.
בעזרת הוכחה זו הוכיח לייבניץ את הנוסחה לפתרון המשוואה ממעלה שלישית בצורה אלגברית-אנליטית, לראשונה ללא שימוש בכלים גאומטריים.
למעשה, ניתן "להעלים" את האיבר הריבועי מכל משוואה כללית ממעלה שלישית על ידי החלפת משתנה (הסבר לדרך קביעת ערכו של נמצא בערך משוואה ממעלה שלישית).
אם כך, נדרשו המתמטיקאים של אותה התקופה, ששליטתם בעבודה עם מספרים שליליים הייתה מוגבלת, לפתור את המשוואות הבאות, המצומצמות, עבור ערכים חיוביים של הפרמטרים p ו-q:
כשתי משוואות שונות, אף על פי שלמעשה שתיהן זהות אם הפרמטר p יכול לקבל ערכים שליליים.
עקב אותה אי-ההבנה של היכולת להשתמש במספרים שליליים, דן קרדאנו בספרו "האומנות הגדולה" ב-13 סוגים שונים של משוואות ממעלה שלישית.
בהינתן שהפתרון למשוואה מהצורה הוא, בכתיב מודרני,
מספרים מרוכבים צצים באופן טבעי בעת העיסוק במשוואות מסדר שלישי, גם כאשר הפתרונות שמתקבלים בסופו של דבר הם ממשיים.
בספרו לעיל פרסם פתרון הכולל התייחסות ראשונה לרעיון כי ייתכן מספר שהוא שורש ריבועי של מספר שלילי, אך קרדאנו לא הבין את גודל תגליתו וראה במספרים אלו "חסרי תועלת".
למרות זאת, העיסוק בפתרון משוואות ממעלה גבוהה הוביל לדיון משמעותי ראשון במספרים מרוכבים.
ישנן משוואות ממעלה חמישית שפתרונן פשוט, כמו שפתרונה הממשי הוא או המשוואה שניתן לכתוב בצורה ובכך לפתור בקלות (משום שאם מכפלת מספר גורמים מתאפסת, אזי הפתרונות הם הערכים שמאפסים כל אחד מהגורמים לפי המשפט הקטן של בזו).
בצורה דומה, ניתן לפתור גם מקרים פרטיים של משוואות פולינומיות מדרגה גבוהה יותר.
לאחר ההצלחה בפתרון בעיית המשוואה הפולינומית הכללית עבור משוואות ממעלה שלישית ורביעית עד אמצע המאה ה-16, מתמטיקאים רבים ניסו למצוא פתרון לבעיה הכללית של משוואה פולינומית ממעלה הגבוהה או שווה לחמש, המבוסס על ארבע פעולות חשבון ושימוש בשורשים (פתרון כזה מכונה פתרון בעזרת רדיקלים), אך ללא הצלחה.
ספרו של אייזק ניוטון, אריתמטיקה אוניברסלית (1707), תיאר את הקשר בין מקדמי המשוואה לפולינומים סימטריים של שורשיה, אבל לא הרחיק לכת מעבר לכך.
הגישה השתנה ב-1771, עם פרסום עבודתו של לגרנאז', שבו תיאר הבדלים מהותיים בין משוואות ממעלה שלישית ורביעית למשוואות ממעלה גבוהה יותר.
בפרק זמן של ארבעים שנה עברה הקהילה המתמטית מוודאות שקיימת שיטה כזו וחיפוש אחריה להבנה ששיטה כזו אינה אפשרית, זאת תוך כדי פרסום של הוכחות חלקיות ומלאות שיצרו תחומים חדשים במתמטיקה וקידמוה רבות.
בשנת 1771 פרסם ז'וזף לואי לגראנז' את מאמרו החלוצי Réflexions sur la résolution algébrique des équations ("על התאוריה האלגברית של משוואות") ובו ניסה להבין מדוע הפתרונות למשוואה ממעלה שלישית ורביעית הצליחו, אך למעלה מכך לא.
בשיטה של המעלה השלישית יש שימוש בהשלמה והצבה שעוזרות להעלים את הגורם של , שאפשרי גם במשוואה ממעלה רביעית.
לגראנז' הראה שלא ניתן להשתמש בצורה זו עבור משוואה ממעלה חמישית, שכן הם רק מסבכים את המשוואה ומעבירים אותנו לעבודה עם משוואה ממעלה שישית.
לגראנז' שם לב לחשיבות שורשי היחידה המרוכבים והעלה טיעון מפתיע: אם נסתכל על כאשר הם שורשי היחידה המרוכבים ו־ הם שורשי משוואה ממעלה שלישית, אזי בחירת השמות ( במקום לדוגמה) היא שרירותית.
אנו יכולים לבצע תמורה על השמות, ויש בדיוק דרכים לעשות כן.
לגראנז' בחן את כל 6 האפשרויות האלו וגילה כי הן מובילות בסופו של דבר רק ל־2 תוצאות שונות, והן ו־ בדיוק.
לדבר זה התייחס לגראנז' בטענה שהוא "בעל ערך".
באופן דומה בדק לגראנז' את התמורות על פתרונות משוואה ממעלה רביעית וראה שהן מניבות בדיוק 3 ערכים שונים.
ל־ הוא קרא "רזולבנטה" ולטענתו ניכר שכאשר הרזולבנטה מקבלת פחות ערכים מאשר מעלת המשוואה – ניתן לפתור את המשוואה.
כאשר ניגש לגראנז' לבדוק את הרזולבנטה של משוואה ממעלה 5 הוא גילה כי היא מקבלת 6 ערכים שונים, מספר הגדול יותר ממעלת המשוואה.
מכאן הסיק לגראנז' שהדרכים הישנות לא תעבודנה בפתרון המשוואה ממעלה חמישית ושיש לנסות בדרכים אחרות לפותרה.
למסקנה הפוכה הגיע קרל פרידריך גאוס, שבעבודת הדוקטורט שלו משנת 1799 טען כי לא קיימת שיטה כללית לפתרון משוואה ממעלה חמישית על ידי רדיקלים, זאת למרות ההתקדמות שהצליח להשיג אחרי הוכחתו הראשונה למשפט היסודי של האלגברה.
גאוס עצמו הדגים בספרו מחקרים אריתמטיים כי המשוואות הציקלוטומיות פתירות על ידי רדיקלים, זאת כחלק מניסיונו להראות אפשרות בנייה בסרגל ומחוגה של מצולעים משוכללים שונים.
היות שגאוס כאמור לא האמין כי קיימת שיטה כללית לפתור משוואות ממעלות גבוהות, הוא נתן את המשוואות הציקלוטומיות האלה כדוגמה מיוחדת ומעניינת למשוואות ממעלה גבוהה שלהן כן קיימת נוסחה לפתרון.
פאולו רופיני פרסם שש הוכחות לאי־פתירות משוואה ממעלה חמישית, הראשונה ב־1799 והאחרונה ב־1813. כל אחת מוסיפה על קודמתה ומנסה להיאבק בביקורת שהועלתה עליה.
את מאמרו הראשון פתח רופיני בפסקה:
רופיני כתב את מאמרו בסגנון ארוך, מעל 500 עמוד, ולא־ברור.
סגנונו הקשה על מתמטיקאים בתקופתו לקבלה.
הוא שלח את מאמרו שלוש פעמים בשלוש שנים שונות ללגראנז' שלא השיב לו לאף אחד מהם.
בשנת 1810 ביקש רופיני מהאקדמיה בפריז שתכריז על נכונות הוכחתו.
המתמטיקאים לגראנז', לז'נדר ולקרואה מונו לבדוק אותה, והפיקו דו"ח שכלל את האמירה ש"לגראנז' טען שעבודה זו לא ממש ראויה להתייחסות".
רופיני שלח בקשה דומה לאקדמיה המלכותית בבריטניה, שהשיבה בצורה טובה יותר בטענה שהם אינם מצרפים אישור לכך שהעבודה אכן מוכיחה את מה שהיא מתיימרת, אבל חברי ועדת הבדיקה אכן חושבים שהיא עושה כן.
התייחסות חיובית אחת למאמרו של רופיני הייתה של המתמטיקאי הצרפתי החשוב אוגוסטן לואי קושי שהכליל חלק מגילויו של רופיני בנושא חבורות תמורות ב־1813 ו־1815 (במיוחד המאמר Memoire sur le nombre des valuers qu'une fonction peut acquerir).
המאמרים היוו פריצת דרך בכל הנוגע לתורת החבורות וכללו לראשונה את הסימון המקובל לתמורה – (לדוגמה, לתמורה המזיזה כל איבר לבא אחריו מתוך ארבעה איברים) וגם הוכחה מופשטת למה שהיום מוכר כמשפט לגראנז' על חלוקת סדר של תת-חבורה בסדר החבורה.
מאמריו אלה של קושי נקראו על ידי נילס אבל, וכך התוודע באופן עקיף לעבודותיו של רופיני.
במכתב של קושי לרופיני, חצי שנה לפני מותו של השני, כתב לו:
למרות תמיכתו של קושי, עבודתו של רופיני עדיין לא זכתה להערכה או פרסום בקרב הקהילה המתמטית.
על השאלה מדוע עבודתו של רופיני נדחתה, אך בערך 20 שנה אחריה עבודתו של אבל התקבלה טוב יותר יחסית כתב ההיסטוריון של המתמטיקה ריימונד איוב:
נילס אבל הצעיר, בעידוד מורו למתמטיקה בתיכון קרא את עבודותיהם של לגראנז' וקושי על תמורות ופתרון משוואות.
מאמרו של קושי משנת 1815 היה מבוסס על עבודתו של רופיני, אך לפי הידוע אבל מעולם לא קרא את רופיני, שעבודותיו היו קשות להבנה ובאיטלקית.
לאחר ניסיונות כושלים רבים למצוא שיטה כללית לפתרון משוואה ממעלה חמישית, שינה אבל את דעתו לגבי קיום פתרון ופרסם בשנת 1824, שנתיים אחרי מות רופיני, את ההוכחה המלאה הראשונה לאי־פתירות משוואה כללית ממעלה חמישית, הוכחה שסגרה את הפערים בעבודותיו של רופיני.
ההוכחה נכתבה בקיצור נמרץ, לאורך 6 עמודים בלבד, שכן הודפסה על חשבון המחבר.
שנתיים לאחר מכן, ב־1826 קרא אבל מאמר המסכם את עבודתו של רופיני וכתב על כך:
כאשר פורסם מאמרו הראשון של אבל בשנת 1824 הוא לא התקבל בהערכה רבה.
אבל שלח עותק לגאוס בגטינגן, אך גאוס לא התלהב ממנו כלל.
ההשפעה הראשונית הגיעה בשנת 1826 עם פרסום המאמר בכרך הראשון של כתב־העת המשפיע של המתמטיקאי הגרמני אוגוסט לאופולד קרל בברלין – Journal für die reine und angewandte Mathematik, פרסום זה הוא שהחל להביא את אבל והוכחתו לידיעת הקהילה המתמטית העולמית.
אבל שלח את מאמרו לגאוס, שדעותיו בנושא מתאימות להוכחת אי־פתירות, אך מכתבו של אבל נמצא חתום וסגור ברשותו של גאוס לאחר מותו במכתב של אבל ללז'נדר משנת 1828 הוא הפציר בו לפרסם את תגליתו:
לאופולד קרונקר הוא זה שהכניס את משפט אבל-רופיני לתוכנית הלימודים האוניברסיטאית.
הוא הוכיח מחדש את משפט אבל ללא שימוש בחלקים הבעייתיים בהוכחה בצורה פשוטה יותר ופרסם אותם בשנת 1879 ב־Academie der Wissenschaften.
קרונקר לא ביקר את הוכחתו של אבל אך נתן לה צורה פשוטה יותר.
שאלה שנותרה פתוחה לאחר הוכחתם של רופיני ואבל היא "מה הופך משוואות מסוימות (כמו אלו שהובאו לעיל) לפתירות ואילו אחרות – לא?".
התשובה ניתנה על ידי המתמטיקאי הצרפתי אווריסט גלואה ותורת גלואה שפיתח.
גלואה ככל הנראה הכיר חלק מכתביו של אבל בדרכו לפתח את מה שידוע היום בשם "תורת גלואה" המספקת, בין היתר, הסבר שלם לפתירות של משוואות פולינומיות.
למעשה, גלואה פעל ועבד כמתמטיקאי בפריז בזמן שנילס אבל עצמו ביקר בעיר.
גלואה הכיר את עבודותיהם של לגראנז' וקושי בנושא, וגם את המאמר של אבל בכתב־העת של קרל.
גלואה הכחיש כל תלות בעבודותיו של אבל, אך היה מודע לעבודתו ולעבודתו של רופיני, כפי שהוא מצוטט:
גלואה פנה לחקור פתרונות של משוואות על ידי חקירת אובייקט שלו הוא קרא "חבורה" (groupe), שאותו הוא התאים לכל משוואה.
החבורה הכילה תמורות מסוימות על שורשי המשוואה, וגלואה הראה, על ידי חקירת המשוואות ובהינתן החבורה המתאימה לה, האם המשוואה שהיא מייצגת פתירה על ידי רדיקלים, מה שלעתיד ייקרא "חבורה פתירה".
גלואה השתמש רבות באינווריאציה של צמידות (מה שעתיד להיקרא "תת-חבורה נורמלית") כדי לאפיין את הפתרון.
עבודותיו של גלואה כמעט ולא התפרסמו בחייו בקצרים, היות שכמו עמיתו אבל הוא מת בגיל צעיר.
הוא העלה חלקים נכבדים מעבודתו בלילה לפני מותו מדו־קרב ואותם שלח לידידו אוגוסט שבליה יחד עם מכתב המסביר את תכנם.
שבליה פרסם את המכתב כבר בספטמבר 1832, אבל את רשימותיו האחרות של גלואה הוא העתיק ומסר לעיונו של ז'וזף ליוביל רק ב־1843. ליוביל פרסם את עבודתו העיקרית של גלואה ב־1846 בכתב העת שלו Journal de mathématiques pures et appliquées לאחר שבדק את תכנם.
הוכחה מלאה המתבססת על תורת גלואה התפרסמה בשנת 1885, לאחר שהושלמה על ידי אמיל ארטין והינריך ובר.
פתרון משוואות ממעלה גבוהה ללא עזרת רדיקלים
בהינתן שלמשוואות מסדר גבוה אין פתרון בעזרת רדיקלים, עסקו המתמטיקאים בחקר פתרונות מורכבים יותר, הנעזרים בפונקציות מתאימות.
כך, למשל, פליקס קליין מצא פתרון לבעיית המשוואה ממעלה חמישית במונחים של פונקציות היפרגאומטריות מוכללות התלויות בשני פרמטרים המתקבלים לאחר מניפולציות אלגבריות על המשוואה.
משוואה כללית ממעלה שישית ניתנת לפתרון במונחים של פונקציות קמפה דה פרייט.
ישנן משוואות ממעלה שישית הניתנות לפתרון על ידי פונקציה היפרגאומטרית כללית במשתנה אחד, באמצעות הגישה של פליקס קליין לפתרון משוואה ממעלה חמישית.
ניסוח פשטני ופרטי של הבעיה השלוש-עשרה של הילברט הוא השאלה "האם ניתן למצוא פתרון כללי של משוואה פולינומית ממעלה שביעית בעזרת שני פרמטרים בלבד?" תשובה חיובית ניתנה על ידי ולדימיר ארנולד בשנת 1957.
ההיסטוריה של קולומביה הבריטית, הפרובינציה המערבית ביותר של קנדה, מתחילה בהתיישבות האינדיאנית באזור לאחר תום עידן הקרח האחרון, וממשיכה בראשית הקולוניזציה האירופאית באזור אשר כללה בתחילה משלחות מחקר ולבסוף גם התיישבות קבע.
במהלך המאה ה-19 הפך אזור קולומביה הבריטית באופן סופי לחלק בלתי נפרד מהאימפריה הבריטית, ובהמשך עם עצמאותה של קנדה כמדינה עצמאית, הפכה קולומביה הבריטית לפרובינציה קנדית.
במהלך המאה ה-20 ועוד קודם לכן, עברה קולומביה הבריטית מודרניזציה ותיעוש מואצים, וכיום אזור זה מהווה את אחד המקומות המבוססים והעשירים ביותר בעולם.
המתיישבים הראשונים בקולומביה הבריטית היו בני האינואיט.
מתיישבים אלו, אשר דיברו יותר משלושים שפות שונות, קבעו את מקום מושבם בקולומביה הבריטית בעיקר בשל משאבי הטבע הרבים שבאזור.
לאחר עידן הקרח האחרון לפני כ-10,000 שנה, הם החלו ליישב את אזורי החוף והעמקים הפנימיים של קולומביה הבריטית.
מרבית תושבי האזור התגוררו בדרך כלל בכפרים עצמאיים אשר כללו אוכלוסייה של בין 200 ל-1,000 תושבים בקירוב, כאשר תושבי כפרים אלו מקיימים אורח חיים מסורתי ומתבססים בעיקר על ציד ולקט.
בעוד תושבי העמקים הפנימיים הגיעו לרמות פיתוח נמוכות יחסית ואלו כללו בעיקר קבוצות נוודים, תושבי אזורי החוף הגיעו לא פעם לרמות פיתוח מתקדמות יחסית.
תושבי החוף הפסיפי של קולומביה הבריטית הקימו כפרי דייגים רבים ופיתחו טכניקות דיג מתקדמות.
דוגמה מפורסמת להתיישבות בני החוף של קולומביה הבריטית זה הכפר נינסטינטס שבאי היידה השוכן במערב קולומביה הבריטית, כפר המפורסם בעמודי הטוטם המרשימים שלו.
מחקר והתיישבות מוקדמת (המאה ה-18)
האירופאים הראשונים שביקרו בקולומביה הבריטית היו מגלי ארצות ומשלחות מחקר אשר פקדו את יבשת אמריקה לאחר גילויה, בשלהי המאה ה-15. בתחילה היו אלו ספנים ספרדים אשר הפליגו לאורך החוף המערבי של יבשת צפון אמריקה תחת כתר האימפריה הספרדית.
עם זאת, עד המאה ה-17 נעדרה קולומביה הבריטית מביקורים תכופים של משלחות מחקר אירופאיות, בעיקר בשל ריחוקו של האזור מהמרכזים האירופאים של צפון אמריקה וכן בשל בידודו הטופוגרפי מעבר להרי הרוקי.
חשיבות רבה במיוחד נודעה למסעו של הנווט הספרדי יליד מקסיקו חואן חוסה פרז הרננדז אשר הפליג בשנת 1774 צפונה מאזור נאיאריט שבדרום, כאשר משימתו אותה קיבל מהכתר הספרדי הייתה להגיע עד לקו האורך 60 צפון, על מנת לאסוף מידע אודות ההתיישבות הרוסית באלסקה.
לבסוף, הגיעה משלחתו של הרננדז עד לקו אורך 55 צפון, ושם החלה המשלחת במיפוי של החופים והאיים שלאורך דרום מערב קולומביה הבריטית.
בהמשך אותו המסע, היה הרננדז לאירופאי הראשון אשר יניח את כף רגלו על האי ונקובר.
בשנים שלאחר מסעו של חואן חוסה פרז הרננדז לאורך חופיה הצפון מערביים של צפון אמריקה, שיחזרו את מסללו כמה משלחות מחקר ספרדיות נוספות, כאשר כארבע שנים מאוחר יותר, ערך הצי הבריטי המלכותי בראשות הקפטן ג'יימס קוק מסע במסלול זה גם כן.
מטרת מסעו של קוק הייתה לאתר את המעבר הצפון-מערבי.
בהגיעה של המשלחת הבריטית לאי ויקטוריה, היא קיימה סחר עם בני האינואיט שבמקום, ולקחה עימה סחורות מקומיות לרבות פרוות ייחודיות של לוטרת הים.
הסחורות שאספה משלחתו של קוק הגיעו בסוף מסעם לבריטניה, דבר אשר הביא ביקוש רב לפרוות מעין אלו.
עקב כך, בשנים הבאות הדבר הוביל לנהירה של סוחרים בריטים לחוף קולומביה הבריטית, וכך החלו להתמסד קשרי מסחר בין האוכלוסיות הילידיות של קולומביה הבריטית לסוחרים האירופים.
לאחר שמשלחות מחקר ומגלי ארצות רבים יותר ויותר החלו תרים לאורך חופיה המערביים של קולומביה הבריטית, ובמקביל ידעו תושבי האזור פריחה כלכלית כתוצאה מהמסחר עם האירופאים, הפך האזור לידוע ברחבי העולם.
במהלך המאה ה-18, החלו ניצנים ראשונים של התיישבות אירופאית באזור אשר כללה רכש קרקעות מהילידים והקמתן של תחנות סחר לאורך החופים.
כל זאת, כאשר עיקר ההתיישבות באזור מבוצעת על ידי ספרדים מחד ובריטים מאידך.
הדבר הביא מפעם לפעם לחיכוכים בין האוכלוסייה האירופאית לזו הילידית, אך עם זאת, השקט ושיתוף הפעולה נשמר יחסית עד למאה ה-19. בה בעת התרבו התנגשויות בין בריטים לספרדים, כאשר האזור הופך עד מהרה לשטח מריבה בין שתי האימפריות.
המתחים הגיעו לשיאם במסגרת משבר נוטקה בשנת 1789, משבר דיפלומטי אשר כמעט והביא למלחמה בין בריטניה לספרד.
לבסוף, נפתר המשבר באמצעים דיפלומטיים, ובסיומו של משבר זה הסיגה ספרד את תביעותיה המסחריות והטריטוריאליות בקולומביה הבריטית, ובכך נפתח השער לבריטיזציה מלאה של האזור.
לקראת שלהי המאה ה-18, דרומית מזרחית לקולומביה הבריטית השתרעה לה כבר ארצות הברית של אמריקה כמדינת ענק וממזרח לקולומביה הבריטית במרחק מה מפריד השתרעו המושבות הבריטיות של קנדה, אשר היו באותן השנים עדיין נאמנים לכתר הבריטי.
שני אזורים מדיניים אלו, קלטו במהלך המאה ה-18 וראשית המאה ה-19 מהגרים רבים, אשר חלקים מהם ומהמהגרים הוותיקים, החלו מחפשים שטחים מערביים יותר להתיישב בהם, כל זאת, כאשר מקדימים את המתיישבים משלחות מחקר אשר ממפות את היבשת.
לפיכך, ידעה באותן השנים קולומביה הבריטית משלחות מחקר חדשות אשר החלו לחקור לראשונה את האזורים הפנימיים של קולומביה הבריטית (עד אז נחקרו בעיקר על ידי משלחות ימיות אזורי החוף בלבד).
במקביל, אפשר היה לראות לראשונה מתיישבים המגיעים ממזרח, מעברו המזרחי של הרי הרוקי.
בראשית המאה ה-19 החלו לפעול ברחבי קולומביה הבריטית חברות מסחריות גדולות רבות אשר שינו את האזור מן הקצה אל הקצה והאיצו את פיתוחו המסחרי.
בין השאר אפשר לציין את חברת מפרץ הדסון (Hudson's Bay Company) אשר הקימה בשנת 1843 את העיר ויקטוריה כתחנת מסחר אזורית ראשית/.
חברה חשובה נוספת הייתה חברת הפרוות האמריקנית (American Fur Company) בראשות ג'ון ג'ייקוב אסטור, חברה אשר קנתה לעצמה את המונופול על הסחר בפרווה בארצות הברית וקנדה.
החברות המסחריות הללו, האיצו את הקולוניזציה של קולומביה הבריטית, והביאו להמשך ההתיישבות האירופאית באזור.
לקראת אמצע המאה ה-19, הפכה כבר קולומביה הבריטית לחלק בלתי נפרד מהמושבות הבריטיות של קנדה, כאשר במקביל מדרום הגיעה ההגירה האמריקנית מערבה עד לחוף האוקיינוס השקט.
הדבר הביא לשורה של התנגשויות גבול בין בריטים לאמריקנים, כאשר שתי המדינות מעלות תביעות טריטוריאליות שונות בנוגע לשליטה בחוף המרכזי-מערבי של צפון אמריקה.
המתחים נפתרו לבסוף בשנת 1846 עם חתימתה של אמנת אורגון, אשר קבעה את הגבול בין שטחי שלטונה של האימפריה הבריטית בקנדה לבין ארצות הברית על בסיס קו האורך 49.
שנת 1858 בישרה תקופה חדשה לקולומביה הבריטית, כאשר באותה השנה נמצא לראשונה זהב לאורך גדות נהר התומפסון בחלק הדרומי האזור.
תגליות זהב נוספות באזור הכניסה אותו עד מהרה לחלק בלתי נפרד מהבהלה לזהב אשר שטפה באותה התקופה את צפון אמריקה.
בן לילה קמה מסביב לעיר ויקטוריה עיר אוהלים אותה פקדו מהגרים מכל צפון אמריקה, מהגרים אשר שאפו להתמקצע בחיפוש זהב.
מרבית המהגרים הגיעו בקווי שיט מסן פרנסיסקו שבמרכז קליפורניה.
מספר המהגרים אשר הגיעו לקולומביה הבריטית בשנת 1858 לבדה מוערך בכעשרת אלפים איש.
כל מושבה אורגנה תחת מוסדות שלטוניים ולכל אחת מהן מונה מושל מקומי.
בעוד בשנים אלו חוותה מושבת קולומביה הבריטית פיתוח מהיר, מושבת האי ונקובר סבלה משפל כלכלי מתמשך.
בתקופה זו עמד בראשות מושבת האי ונקובר המושל המפורסם ארתור אדוארד קנדי, אשר יש שהאשימו אותו במצבה הכלכלי הקשה של המושבה.
על מנת לפתור חוסר איזון זה, בין מצבן הכלכלי של שתי המושבות, החליטה האימפריה הבריטית בשנת 1866 על איחוד שתי המושבות תחת מושבת קולומביה הבריטית, כאשר הבירה המקומית נקבעה בעיר ויקטוריה.
כמושבה מאוחדת ידעה קולומביה הבריטית המשך פריחה, כאשר מצב עניינים זה נמשך עוד כארבע שנים, עד שבשנת 1871 הצטרפה המושבה לקנדה, והפכה לחלק בלתי נפרד ממנה במסגרת פרובינציית קולומביה הבריטית.
כחלק מקנדה (המאה ה-20 ואילך)
את הצטרפותה של קולומביה הבריטית לאיחוד הקנדי התנו תושבי הפרובינציה בבניית קו רכבת אשר ייקשר אותה למרכזים העירוניים המזרחיים של המדינה - טורונטו, מונטריאול ואוטווה.
בשנת 1881 החלה ממשלת קנדה בעבודות הבנייה של פרויקט הנדסי גדול ממדים - הרכבת הקנדית-פסיפית (Canadian Pacific Railway), רכבת אשר תחילתה בקוויבק סיטי במזרח, חוצה את המישורים הגדולים והרי הרוקי וסופה בוונקובר שלחופי האוקיינוס השקט במערב.
לבניית הרכבת עמדה חשיבות רבה, היות שהיא חיברה תחבורתית את קולומביה הבריטית לשאר יבשת צפון אמריקה, ואפשרה זרימה של מהגרים נוספים לפרובינציה.
עם זאת, ההשתלבות של קולומביה הבריטית בקנדה לא הייתה קלה, והפרובינציה החדשה סבלה באותן השנים מחוב ציבורי גדול.
הפרובינציה התקשתה לייצב את מצבה הכלכלי, דבר אותו צלחה רק בתחילת המאה ה-20 אז הרכבת הקנדית-פסיפית נכנסה לפעילות מלאה ונמל ונקובר הפך למוצא הימי המערבי הראשי של קנדה.
בנוסף, בתקופה זו החל לראשונה פיתוח משמעותי של משאבי הטבע של קולומביה הבריטית - החל פיתוח של משקים חקלאיים רבים ברחבי הפרובינציה, פיתוח של תעשיית כריית המחצבים בדרום מזרח באזור קוטוניי, וכן פיתוח של תעשיית חטיבת העצים ביערות קולומביה הבריטית.
בשנת 1901 אוכלוסיית העיר ונקובר הגיעה ל-27,000 תושבים, ובכך עקפה את אוכלוסיית העיר ויקטוריה.
מאז, ונקובר היא העיר הגדולה והחשובה ביותר בקולומביה הבריטית.
בעשורים הראשונים של המאה ה-20 ידעה קולומביה הבריטית צמיחה כלכלית מתמשכת, אשר כללה גם גידול חד באוכלוסייה המקומית.
בעוד בשנת 1891 אוכלוסיית קולומביה הבריטית עמדה על 98,173 איש, בשנת 1921 נתון זה עמד כבר על למעלה מחצי מיליון בני אדם - 524,582 תושבים.
המקור המשמעותי ביותר לגידול באוכלוסייה באותה התקופה היה ההגירה לפרובינציה, אשר נבעה ממקורות שונים.
בעוד רוב המהגרים היו אירופאים משאר קנדה, מאירופה ומארצות הברית; חלק גודל והולך היה מהגרים ממוצא אסייתי, אשר המיקום המערבי של קולומביה הבריטית תרם לעובדה זאת.
כך, אחוז הלבנים בקולומביה הבריטית נכון לשנת 2011 עומד על 67% בלבד כאשר בוונקובר הנתון הזה עומד על 46%.
לצד ההשתלבות המהירה יחסית של המהגרים האירופאים ממזרח, המהגרים האסייתים ממערב סבלו בדרך כלל מקשיי הסתגלות משמעותיים, אשר נבעו בין השאר כתוצאה מהפליה ממסדית וממתיחויות ומאבקים שונים על רגע גזעי.
לצד תהליכים אלו, השגשוג שקולומביה הבריטית כמו גם בקנדה כולה, שגשוג אשר הפרובינציה הזו נהנתה ממנו במשך העשורים הראשונים של המאה ה-20, הגיע לקיצו בשנת 1929, אז פרץ השפל הגדול אשר הכניס את האזור לתקופה של משבר כלכלי מתמשך, אשר הגיע לסיומו רק בשנת 1939.
כבר בתחילת מלחמת העולם השנייה (1939) למרות המרחק הרב של קנדה מאירופה, קנדה נמנעה מלהישאר מחוץ למעגל הלחימה והכריזה מלחמה על גרמניה ועל לחימה לצד בריטניה.
המרחק של קולומביה הבריטית ממוקדי הלחימה לא הגביל את ההשפעה של המלחמה על אזור זה.
במהלך המלחמה 50.47% מתושבי קולומביה הבריטית בין הגילאים 18-45 גויסו למלחמה - האחוז הגבוה ביותר מקרב הפרובינציות השונות של קנדה, דבר אשר השפיע על הפרובינציה באופן נרחב.
בנוסף, עם הצטרפותה של קנדה בשנת 1941 למלחמה נגד יפן, ממשלת קנדה החלה לנקוט בצעדים שנויים במחלוקת, אשר במסגרתם הובלה כל האוכלוסייה ממוצא יפני בקנדה למחנות מעצר.
הדבר נעשה בעיקר בקולומביה הבריטית, עקב ריבוי האוכלוסייה ממוצא יפני אשר התגוררו בפרובינציה זו.
אירוע בודד וייחודי אירע ב-20 ביוני 1942, אז ירו צוללות יפניות מספר פגזים לעבר החוף המערבי של האי ונקובר - באירוע לא דווח על נפגעים.
לאחר מלחמת העולם השנייה חזרה קולומביה הבריטית לצמיחה כלכלית אשר מתקיימת למעשה עד ימינו אנו.
עם תמ"ג לנפש של 47,579 דולר (נכון לשנת 2011), קולומביה הבריטית נחשבת לאחד המקומות העשירים והמשגשגים ביותר בעולם.
האי קפריסין שוכן על נתיבי התחבורה הימית באגן המזרחי של הים התיכון.
מיקומו זה תרם להיותו מרכז תרבותי ומסחרי חשוב, שתרבותו החומרית משפיעה ומושפעת מיסודות תרבותיים שהגיעו אליו והופצו ממנו בסחר הימי הקדום.
תנאיו הגאוגרפיים של האי קפריסין – מרבצי הנחושת שבו ונמלי עגינה נוחים – משכו את המעצמות הגדולות ששלטו בתקופה העתיקה באגן הים התיכון, ולהשפעתן התרבותית נודעת חשיבות בעיצוב תרבותו של האי.
האי התפרסם בקשרי המסחר ובעיקר בכל הקשור להובלה ימית ולטכנולוגיה מתקדמת בבניית אניות.
כן היה האי אחד המרכזים החשובים באגן הים התיכון לייצור נחושת, והמילה הלטינית לנחושת (cuprum) מקורה בשם האי.
האי קפריסין היה מבודד מהיבשת במשך מיליוני שנים ובמהלך הפליסטוקן התפתחו בו בעלי חיים אנדמיים כמו פילים ננסיים כמו פלאולוקסודון קפריסאי והיפופוטם קפריסאי גמדי.
בני האדם הראשונים הגיעו לקפריסין בשלהי התקופה האפיפלאוליתית, לפני כ־11,500 שנים.
הם היו ציידים־לקטים וככל הנראה לא הכו שורש באי.
לפני כ־10,500 שנים החלו קבוצות נאוליתיות של איכרים יורדי־ים להקים יישובי קבע באי, במקביל לפריחת תרבויות התקופה הנאוליתית הקדם קרמית ב' בלבנט ובאסיה הקטנה.
בעלי החיים הייחודיים שחיו עד אז באי (הפיל וההיפופוטם הננסיים) נכחדו בשלב זה.
אחד האתרים הידועים משלב זה הוא כירוקיטיה, שתושביו גידלו דגנים והביאו מארצות מוצאם חיות משק בעיקר משלושה מינים – עזים, כבשים וחזירים, כמו גם חיות בר רבות כגון שועלים ויחמור פרסי, שלא היו מוכרות בעבר באי.
הבקר הובא לאי כאלפי שנה מאוחר יותר.
בשנת 2004, שרידים של חתול בן כשמונה חודשים התגלו בקבר יחד עם בעליו, באתר ארכאולוגי נאוליתי בקפריסין, ותוארכו לכ־7500 לפנה"ס.
החתול, הדומה לזן חתול הבר האפריקאי, נראה כעדות העתיקה ביותר בעולם להחזקתו כחיית מחמד, ומעיד כי קשרי אדם–חתול החלו כבר מלפני 9500 שנה, ולא בתקופת מצרים העתיקה כפי שסברו מדענים בעבר.
בארות מים שהתגלו על ידי ארכאולוגים במערב קפריסין, הם מן הבארות העתיקים ביותר בעולם, וגילם נע בין 9000 ל־10,500 שנים, התקופה הנאוליתית הקדם־קרמית ב'.
הבארות מלמדות על התחכום של המתיישבים הראשונים, והמודעות המוגברת שלהם לסביבה.
חלוקת תקופות הקרמיקה בעת העתיקה
הקרמיקה הקפריסאית בעת העתיקה ידועה בדגמים ייחודיים, המחולקים לתקופות שלתוכן לעיתים מתארכים גם ממצאים שאינם קרמיקה.
+שםשנים (לפנה"ס)התקופה הקפריסאית הקדומה I
(תקופת הברונזה הקדומה I)2500–2075התקופה הקפריסאית הקדומה II
(תקופת הברונזה הקדומה II)2075–2000התקופה הקפריסאית הקדומה III
(תקופת הברונזה הקדומה III)2000–1900התקופה הקפריסאית התיכונה I
(תקופת הברונזה התיכונה I)1900–1800התקופה הקפריסאית התיכונה II
(תקופת הברונזה התיכונה II)1800–1725התקופה הקפריסאית התיכונה III
(תקופת הברונזה התיכונה III)1725–1600התקופה הקפריסאית המאוחרת I
(תקופת הברונזה המאוחרת I)1600–1450התקופה הקפריסאית המאוחרת II
(תקופת הברונזה המאוחרת II)1450–1200התקופה הקפריסאית המאוחרת III
(תקופת הברונזה המאוחרת III)1200–1050התקופה הקיפרו־גאומטרית I1050–950התקופה הקיפרו־גאומטרית II950–900התקופה הקיפרו־גאומטרית III900–750התקופה הקיפרו־ארכאית I750–600התקופה הקיפרו־ארכאית II600–480התקופה הקיפרו־קלאסית I480–400התקופה הקיפרו־קלאסית II400–310
בעת העתיקה נודעה קפריסין בשם אלשיה, וכך הופיעה בתעודות היסטוריות.
בתקופת הברונזה נשא השם משמעות פוליטית בנוסף למשמעותו הגאוגרפית, כאשר הממלכה באי נקראה ממלכת אלשיה.
אלשיה התקיימה כממלכה, חלק בלתי־נפרד מהמרחב המזרח־תיכוני, שאוכלוסייתה הייתה מעורבת בשמיים, חורים, אנטוליים ומצרים בדומה למרכזים אחרים במרחב.
תקופת הברונזה הוא הזמן בו החלו להיבנות באי הערים הראשונות, כגון .
כרייה שיטתית של נחושת החלה, ומשאב זה נסחר באופן נרחב; ממלכת אלשיה הייתה מקור לנחושת וסחורות רבות אחרות לארצות מזרח אגן הים התיכון, וכן היוותה מיקום אידיאלי לסוחרים להתעדכנות בביקוש ובהיצע לסחורות מגוונות.
יוונים מיקניים אכלסו את האי מן השלב המאוחר של תקופת הברונזה (בסביבות 1600 לפנה"ס), אך השם היווני של האי היה קיים כבר מן המאה ה־15 לפנה"ס.
המאות 1200–1300 לפנה"ס היו תקופה של שגשוג מקומי.
ערים כמו אנקומי נבנו מחדש, נבנו בניינים רבים ורחובות מתקדמים.
בניינים רשמיים גדולים שנבנו מאבן גזית נועדו לשמירה על הסדר החברתי.
חלק ממבנים אלה מכילים מתקנים לעיבוד ואחסון שמן זית.
מקדש עם מזבח קרנות נבנה מאבני גזית.
מקדשים אחרים אותרו באנקומי, קיטיון וקוקליה.
לצורת הפריסה של הערים וטכניקות הבנייה החדשות ניתן למצוא את הקבלות הקרובות ביותר בסוריה, במיוחד באוגרית (שהייתה קשורה בקשרים מסחריים ודיפלומטיים הדוקים עם אלשיה).
בתקופת הברונזה המאוחרת הייתה קפריסין חלק מהאימפריה החיתית, אבל הייתה מדינת לקוח, וככזאת לא נכבשה אלא נחשבה רק לחלק מהאימפריה, ונשלטה על ידי המלכים השליטים של אוגרית.
כך, הייתה קפריסין למעשה "מנוהלת לבד עם התערבות קטנה בעניינים קפריסאים".
עם זאת, בתקופת שלטונו של תודחליאש, האי נכבש לזמן קצר על ידי החתים, על מנת לאבטח את מרבצי הנחושת באי, או במטרה למנוע פיראטיות.
זמן קצר לאחר מכן נכבש האי מחדש על ידי בנו סביב 1200 לפנה"ס.
תקופת הברונזה המאוחרת הייתה תקופה של סחר בין־לאומי, קפריסין הייתה מרכז לייצור כלי קרמיקה, וכלים רבים ייחודים לה נמצאו באתרים רבים בארץ ישראל ובלבנט, כמו כלי בסיס טבעת, כלים מחופים לבן ועוד.
האכאים היו המיישבים של קפריסין בשנים 1200–1000 לפנה"ס, (אף על פי שראשוני האכאים החלו להגיע עוד מהמאה ה־14 לפנה"ס).
אחריהם הגיעו היוונים הדורים (1100 לפנה"ס) ושלא כמו המלחמות ביבשת היוונית, הם חיו בקפריסין בשלום.
בעקבות משבר תקופת הברונזה המאוחרת נפלה ממלכת אלשיה, וקפריסין התארגנה מחדש לכמה ערי־ממלכה מקומיות יווניות ופיניקיות.
במאה ה־8 לפנה"ס (ואף לפני כן) שגשגו בקפריסין מושבות פיניקיות (חלקן ביישובים קיפריים קודמים), כמו כתי (כתיון), קרת־חדשת, אדיל (אידליון), תמש (טמסוס) ולפש (לפטוס), אך קבורת ילדים בקנקנים כנעניים בבתי הקברות העתיקים בסלמיס מראים בבירור על הנוכחות הפיניקית באזור עוד מן המאה ה־11 לפנה"ס.
קנקנים דומים נמצאו גם בערים נוספות כמו קוריון ופאפוס.
רוב החוקרים טוענים כי ממלכות הערים הקפריסאיות, שתוארו לראשונה במקורות כתובים במאה ה־8 לפנה"ס נוסדו כבר במאה ה־11 לפנה"ס.
חוקרים אחרים מאמינים בקיומו של תהליך איטי של הגדלת מורכבות חברתיות בין המאות ה־12 וה־8. ובכל מצב, במהלך המאה ה־8 (התקופה הגאומטרית) מספר היישובים גדל בצורה חדה, כמו גם כמות הקברים.
הקברים המלכותיים בעיר סלמיס למשל הופיעו אז לראשונה.
זאת יכולה להיות אינדיקציה טובה יותר לתקופת הופעתה של הממלכות הקפריסאיות.
כמה מממלכות קפריסין היו כפופות, לפחות דה־יורה, למלכי האימפריה האשורית החדשה האחרונים.
אסטלה שנמצאה בכתיון בשנת 1845, מנציחה את ניצחון סרגון השני (מלך אשור בין השנים 722–705 לפנה"ס); אותו מלך שלח לבקשתו של סילטה מלך צור חיילים אמיצים להטיל מורא על שבעת מלכי ארץ "יא" באדננה/ידננה (השם האשורי המאוחר לקפריסין) שמרדו הפסיקו לשלוח לסרגון מנחות, והם באו לבבל להגיש לסרגון מנחות.
סרגון תיאר את ארץ אדננה כארץ כה רחוקה שמלכי אשור שבאו לפניו לא שמעו עליה.
האי אולי השתחרר זמנית מעול האשורים בתקופת סנחריב, שכן כאשר מלך צידון לולי המורד ברח לידננה (קפריסין), סנחריב לא תפס אותו.
המלך אסרחדון טען ששלח מכתבים למלכי ידננה ויוון, והם נכנעו לו; לפי כתובותיו, הוא קיבל מיסים מעשרת מלכי ידננה ושלח להם להביא לו חומרי בנייה ופסלים גדולים לארמונו בנינוה.
יווני או שמי) מלך קרתי־חדסתי, אונסגוסו (אונסגורס, יווני) מלך לדרה ובוצוסו (בותיטס, יווני) מלך מריון .
במהלך מסעו הראשון של אשורבניפל (668–627 לפנה"ס) נגד מצרים, עשרת המלכים המוזכרים בכתובות אסרחדון הוזכרו גם בכתובות אשורבניפל (יחד עם שנים־עשר מלכי הלבנט) כמלכי "לב הים" שבאו אליו להגיש לו מנחות ולנשק את רגליו, והוא הכריחם ללוות עם כוחותיהם ואניותיהם את חייליו בים וביבשה.
קפריסין קיבלה עצמאות סביב שנת 669 לפנה"ס, אבל נכבשה מחדש בידי מצרים תחת אמסיס השני.
האי נכבש על ידי הפרסים סביב שנת 545 לפנה"ס.
ואף נחפר ארמון פרסי בחוף הצפוני של האי.
בתקופה זאת ניסו התושבים להתקומם.
בתחילת המאה ה־4 לפנה"ס, יוגורס הראשון, מלך סאלאמיס, השתלט על האי וניסה להשיג עצמאות מהפרסים.
התקוממות נוספת התקיימה ב־350 אבל נמחצה על ידי ארתחששתא ב־344.
בעת המצור של אלכסנדר הגדול על צור בשנת 332 לפנה"ס, הלכו המלכים הקפריסאים עם אלכסנדר.
בשנת 321 לפנה"ס ארבעה מלכים קפריסאים צדדו בתלמי הראשון והגנו על האי נגד אנטיגונוס מונופתלמוס.
לאחר קרב עזה (312 לפנה"ס) ביטל תלמי את הממלכות המקומיות באי ונטל שליטה מלאה עליו, אך איבד אותה לדמטריוס פוליורקטס ב־306 ו־294 לפנה"ס, אבל לאחר מכן חזר האי לידי בית תלמי עד 58 לפנה"ס.
בתקופה זאת נשלט האי בידי מושלים מצריים, וכמה פעמים נוצרה ממלכה תלמית קטנה באזור, במהלך מאבקי הכח של המאה הראשונה והשנייה.
יחסים מסחריים איתנים עם אתונה ואלכסנדריה, שני המרכזים המסחריים החשובים ביותר של העת העתיקה, פותחו באותו הזמן.
קפריסין הפכה פרובינקיה רומאית ב־58 לפנה"ס.
באותה עת שלט בקפריסין תלמי מלך קפריסין שהיה אחיו של תלמי השנים עשר.
על פי סטראבון, פובליוס קלודיוס פולכר, טריבון ברפובליקה הרומית, נטר טינה לתלמי ושלח את מרקוס קאטו לכבוש מידיו את האי.
שנים אחר כך נתן יוליוס קיסר את האי במתנה לקלאופטרה מלכת מצרים, אך ב־30 לפנה"ס חזר האי להיות פרובינקיה רומאית לאחר תבוסתה בקרב אקטיום.
מאז 22 לפנה"ס היה האי מחוז סנטור.
בשנים 115–117 מרדו יהודי האי בשלטון הרומי כחלק ממרד התפוצות, שבמהלכו התקוממו יהודים במספר פרובינציות רומיות, בהן מצרים וקירנאיקה.
על ההתרחשויות באי באותה עת מוסרים כמה סופרים עתיקים, בהם דיו קסיוס, אוסביוס ואורוסיוס.
ידוע כי המורדים הונהגו בידי אדם בשם ארטמיון.
כתוצאה מן המרד נחרבה העיר סלמיס ונהרגו לפי הדיווחים כ-240,000 מתושבי האי.
ההתקוממות דוכאה בידי גאיוס ולריוס רופוס, ממצביאיו של הקיסר טראיאנוס.
קסיוס דיו מוסיף כי לאחר המרד נאסר על יהודים לדרוך על אדמת האי, וכל יהודי שהפר את האיסור דינו מוות, גם אם הגיע לחופי האי משום שספינתו נטרפה.
האי קפריסין נזכר בתלמוד הירושלמי (מסכת סוכה, כ"ג ע"א) בהקשר למרד ברומאים, שם נאמר כי דם הרוגי אלכסנדריה הגיע "בים עד קיפרוס".
מהממצאים הארכאולוגיים עולה כי הנוכחות היהודית באי חודשה רק במאה ה-4.
סדרה של רעידות אדמה גרמו להרס נוסף של העיר סלמיס בתחילת המאה ה־4. באותו הזמן בצורת ורעב הכו את האי.
עם פיצול האימפריה הרומית במאה ה־4 לספירה, נכנסה קפריסין תחת שלטונה של האימפריה הביזנטית, ועיר הבירה שלה הייתה סאלמיס.
באותה תקופה הבישוף שלה היה עדיין כפוף לכנסייה.
במהלך מסעותיו המסיונריים של השליח פאולוס באסיה הקטנה, הגיע (יחד עם תלמיד נוסף – ברנבא) גם לקפריסין והמיר את דתם של אנשי המקום לנצרות.
המסע מתואר במעשי השליחים (13, 4–5): "והמה המשלחים על ידי רוח הקדש ירדו אל סלוקיא (נמל העיר אנטיוכיה) ומשם באו באניה אל קפרוס (קפריסין)׃ ויבאו אל עיר סלמיס ויגידו את דבר האלהים בבתי הכנסיות אשר ליהודים ויהי להם גם יוחנן למשרת."
במהלך המאה ה-5, כנסיית קפריסין זכתה בעצמאותה מאת פטריארך אנטיוכיה בוועידת אפסוס ב־431.
עם התפשטות האסלאם מחצי האי ערב תקפו הערבים את האי כמה פעמים.
בשנת 650 פלשו הערבים בכח לקפריסין, אך ב־688 הקיסר יוסטיניאנוס השני והח'ליף עבד אל־מלכ הגיעו להסכם חסר תקדים.
במשך 300 השנים הבאות קפריסין הייתה תחת שלטון משותף של הביזנטים והערבים, למרות המלחמות הכמעט בלתי פוסקות בין הצדדים באותו הזמן.
אמנם היו ניסיונות מצד הביזנטים לשחזר את שליטתם המלאה באי, ואף הצלחות קצרות מועד, אך בסופו של דבר הסטטוס קוו תמיד שוחזר.
מצב זה נמשך עד שנת 965, אז ניקטאס כוניאטס כבש את האי עבור האימפריה המתחדשת.
בשנת 1185, המושל הביזנטי האחרון של קפריסין, יצחק קומונוס, ביצע מרד בו ניסה לתפוס את כס המלוכה של האימפריה.
ניסיון ההפיכה שלו נכשל, אך הוא הצליח לשמור על שליטה בלעדית באי.
במאה ה־12 הפך האי יעד לצלבנים.
ריצ'רד הראשון, מלך אנגליה, נחת בלימסול ב־1 ביוני 1191, בחיפוש אחר אחותו וכלתו ברנגאריה, שספינתם נעלמה מהצי בשעת סערה.
צבאו של ריצ'רד נחת באי לאחר שיצחק סירב להחזיר את בני הערובה (אחותו של ריצ'רד, כלתו, וכמה חיילים מהספינה), ויצחק ברח מלימסול.
בסופו של דבר הוא נכנע, וויתר על שליטתו באי עבור מלך אנגליה.
ריצ'רד נישא לברנגאריה בלימסול ב־12 במאי 1192. היא הוכתרה כמלכת אנגליה על ידי ג'ון פיצלוק, הבישוף של אוורה.
הצבא של ריצ'רד המשיך בדרכו לעבר עכו.
הצבא של ריצ'רד לב ארי המשיך לשלוט בקפריסין וגבה מיסים.
לאחר מכן הוא מכר את האי למסדר הטמפלרים (אבירי היכל שלמה).
אך שלטונם הנוקשה הביא את תושבי האי לידי מרד, מה שגרם להם למכור אותו לגי דה ליזיניאן, מלכה המודח של ממלכת ירושלים.
גי דה ליזיניאן הוכתר למלך קפריסין בתואר "אמלריך הראשון, מלך קפריסין".
הוא ייסד את 'ממלכת קפריסין', וקבע את העיר פמגוסטה כעיר הבירה של האי.
במקביל נקבעה גם השפה הלטינית כשפה הרשמית באי.
מאוחר יותר הוחלפה השפה בצרפתית.
תקופה ארוכה לאחר מכן הוכרה היוונית כשפה רשמית שנייה.
בשנת 1196, הוקמה הכנסייה הלטינית, והכנסייה האורתודוקסית המקומית עברה סדרה של רדיפות דתיות.
אמלריך השני, מלך ירושלים, הוכתר למלך קפריסין בתואר "אמלריך הראשון, מלך קפריסין" על ידי היינריך השישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה.
אוכלוסייה קטנה של מיעוט קתולי התרכזה בעיקר בכמה ערי חוף, כמו פמגוסטה, וניקוסיה היבשה, הבירה המסורתית, שם החזיקו הקתולים את מושכות הכח והשלטון, ואילו התושבים היווניים חיו בכפר.
מצב זה היה דומה להסדר בממלכת ירושלים.
הכנסייה האורתודוקסית העצמאית של קפריסין, בראשות הארכיבישוף, הורשתה להישאר באי, (ולא נשלטה על ידי אף פטריארך זר), אבל נושלה במידה רבה על ידי הכנסייה הלטינית ממעמדה ומהרכוש שהחזיקה.
לאחר מותו של אמלריך, שלטו בממלכה מספר יורשים צעירים.
החל משנת 1217 החלו בני משפחת איבלין להתערב בפוליטיקה של ממלכת קפריסין.
משפחת איבלין הייתה משפחת אצילים בעלת השפעה וכח רב, והמחזיקה בפועל של השלטון בממלכת ירושלים.
אחיו של ז'אן מאיבלין – פיליפ מאיבלין שימש עוצר הממלכה עבור המלך הקטין אנרי הראשון, מלך קפריסין.
בספטמבר 1228 נערך העימות בין פרידריך השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה, לצלבני ממלכת קפריסין וירושלים.
הקיסר בחר להכות ביריביו העיקריים – משפחת איבלין.
בארוחת ערב בארמון משפחת איבלין בלימסול פונה הקיסר לז'אן מאיבלין, אדון ביירות, ראש המשפחה, בגיבוי כוח צבאי קיסרי חמוש, ודרש כי הלה יעביר לידיו את העיר ביירות והכנסות המדינה הצלבנית בקפריסין.
המצב הגיע אל סף רתיחה והצדדים פרשו למחנותיהם.
בני משפחת איבלין העמידו את כוחותיהם באי בכוננות, אך לא היו מוכנים להיכנס לעימות צבאי מול הקיסר.
הקיסר, מצדו, לא היה מוכן לסכן את מעמדו, המעורער בלאו הכי, בהיותו מוחרם על ידי הכנסייה.
המסדרים הצבאיים תיווכו בשביתת נשק, שסיכומה הוא העברת מבצרי האי לשליטת המלך הקטין, מינוי מפקדים למבצרים מטעם הקיסר, והעברת הכנסות ממיסוי האי לידי הקיסר פרידריך השני, כמו גם התחייבות של שני הצדדים לשיתוף פעולה בארץ ישראל.
בסופו של דבר תומכיו של פרדריך הובסו במאבק בשנת 1233, על אף שהוא נמשך זמן רב יותר בממלכת ירושלים ובאימפריה הרומית הקדושה.
משפחת איבלין המשיכה לשלוט באי עד שנת 1268, אז איחד הוגו השלישי מלך קפריסין את הממלכה עם ממלכת ירושלים.
לאחר מכן הפכה קפריסין למרכז חשוב של הסחר האירופי עם אסיה ואפריקה, דבר שהביא לחיכוכים בינה לבין סוחרים איטלקים.
במהלך המאה ה־14 הלכה והתחזקה השפעתה של הרפובליקה של ג'נובה ושל סוחריה באי, ובעת הקרע המערבי צידדו מלכי קפריסין באפיפיורות אביניון מתוך תקוה שהצרפתים יניסו את האיטלקים מהאי.
ב־1426 הפכו הממלוכים את האי למדינה וסאלית ממלוכית, ומלכיה איבדו את כוחם, עד שלבסוף אולצה המלכה האחרונה, קתרין קורנרו למכור את האי לוונציה ב־1489, שהקימו את 'הרפובליקה של ונציה' על האי.
ונציה השתמשה באי כנקודת מסחר חשובה.
בתקופה זאת נבנתה החומה הוונציאנית של ניקוסיה.
לאורך תקופה זאת נחלקה האוכלוסייה בין עילית שלטת קתולית, ורוב העם שהיה יווני־אורתודוקסי.
במשך כל התקופה הוונציאנית הייתה קפריסין נתונה להתקפות בלתי פוסקות מצד האימפריה העות'מאנית הצעירה, עד שלבסוף נכבשה בשנת 1571. 20,000 מתושבי ניקוסיה הוצאו להורג, וכל הכנסיות ומבני הציבור נבזזו.
בכך בא הקץ לשליטת הקתולים באי.
קפריסין תחת שלטון האימפריה העותמאנית
במהלך מלחמת העצמאות היוונית (1821–1832), העם היווני נאבק לקבלת עצמאות מהאימפריה העות'מאנית ששלטה אז ביוון.
מספר יוונים־קפריסאים מרדו בשלטון, ובתגובה השליטים העות'מאניים ניסו לשמר את שליטתם על ידי שימוש באמצעים דרקוניים של דיכוי.
486 מורדים יווניים־קפריסאים הוצאו להורג ב־9 ביולי 1821, בעוון של קשירת קשר עם המורדים היוונים.
ארבעה בישופים, ואזרחים בולטים רבים אחרים, נערפו בכיכר המרכזית של ניקוסיה, בעוד הארכיבישוף קיפריאנוס נתלה.
פעולות אלה גרמו למשך התקופה הקצרה שלאחר מכן להתגברות הרצון הקפריסאי־יווני להפוך לחלק מיוון, הידוע בשם "אנוסיס" ("איחוד").
קפריסאים רבים דרשו שוב את סיפוח האי ליוון, לאחר שזאת הפכה עצמאית ב־1830, אך קפריסין נותרה חלק מהאימפריה העות'מאנית.
השליטה העות'מאנית על קפריסין הסתיימה בשנת 1878, אז הועברה לידי בריטניה.
העות'מאנים, שהובסו במלחמה העות'מאנית–רוסית (1877–1878), ביקשו את תמיכתה של בריטניה בקונגרס ברלין.
בתמורה הם חתמו איתה על הסכם סודי, שנודע לאחר מכן כחוזה קפריסין, שבו העבירה טורקיה את קפריסין לשליטה אדמיניסטרטיבית בריטית, אף על פי שהריבונות על האי עדיין הייתה בידי האימפריה.
רק בתקופת מלחמת העולם הראשונה, לאחר שבריטניה הכריזה מלחמה כנגד האימפריה העות'מאנית, סופח האי חד צדדית בידי בריטניה.
בעקבות מלחמת העולם הראשונה, ועל פי הנחיות הסכם לוזאן, טורקיה ויתרה על כל תביעותיה בקפריסין, והכירה בשלטונה של בריטניה באי.
תחת שלטון בריטי, האי החל ליהנות מתקופה של עליה בחופש הביטוי, מה שתרם עוד לפיתוח הרעיון היווני־קפריסאי של ה'אנוסיס' (איחוד עם יוון).
בשנת 1925, בעקבות פירוקה של האימפריה העותמאנית, קפריסין הייתה למעשה מושבה בריטית.
בין השנים 1955 עד 1959 הקימו יוונים־קפריסאים לאומנים (בראשות גאורגיוס גריבס) את ארגון אאוקה שנאבק למען קבלת עצמאות לאי מבריטניה ואיחודו עם יוון.
הקמפיין אמנם לא גרם לאיחוד האי בסופו של דבר, אך הוא הביא להקמת רפובליקה עצמאית, שנקראה 'הרפובליקה של קפריסין', בשנת 1960.
החוקה שנוצרה עם ייסוד הרפובליקה ב־1960, קבעה צורת שלטון בה קיימת הפרדת רשויות וחלוקה של הכח.
לפי החוקה – שבה נעשו ויתורים עבור המיעוט הקפריסאי הטורקי – סגן הנשיא, ולפחות 30% מחברי הפרלמנט יהיו טורקים־קפריסאים (בערך על פי חלקם באוכלוסייה).
הארכיבישוף מקאריוס היווני (שהיה היוזם של הצעת פשרה זאת) יהיה הנשיא ופאדיל קוצ'וק הטורקי יהיה סגן הנשיא.
אחד הסעיפים בחוקה זאת דרש יצירת רשויות מקומיות נפרדות, כך שהן הקפריסאים היוונים והן הטורקים יוכלו לנהל את העיריות בערים הגדולות.
השקט באי העצמאי לא החזיק הרבה זמן, וסכסוכים פנימיים שהפכו ללחימה חמושה בין שתי הקהילות, גרמו, בשנת 1964, לשליחת כוחות או"ם לאי למטרת שמירה על השלום.
כוחות אלה נמצאים במקום עד היום.
בשנת 1974, יוונים־קפריסאים ביצעו הפיכה צבאית בתמיכת החונטה הצבאית ביוון, במטרה להביא לסיפוח היווני.
בעקבות זאת טורקיה פלשה אל החלק הצפוני של האי והשתלטה עליו, בטענה שהיא אחת משלוש הערֵבות הבינלאומיות לעצמאות קפריסין, כוחות צבא טורקים נותרו במקום גם לאחר הפסקת האש בין הצדדים, ולמעשה נמצאים שם עד היום.
האלימות הבין־קהילתית, ההפיכה, ולאחר מכן פלישת טורקיה לאי הובילו לעקירתם של מאות אלפי קפריסאים מבתיהם.
בשנת 2010 קבעו שופטי בית הדין האירופי לזכויות אדם קבעו כי פליטים קפריסאים־יוונים לא יוכלו לשוב לבתיהם, ועליהם להסתפק בפיצוי שהוצע להם על ידי השלטון הטורקי.
דה־פקטו, מדינת צפון קפריסין הוכרזה כבר בשנת 1975, ונקראה בשם 'המדינה הטורקית המאוחדת של צפון קפריסין'.
השם שונה למתכונתו הנוכחית, 'הרפובליקה הטורקית של צפון קפריסין', ב־15 בנובמבר 1983. מדינה זאת איננה מוכרת על ידי האו"ם או מדינה כלשהי מלבד טורקיה, ותושביה נחשבים כתושבי קפריסין המאוחדת.
על פי המשפט הבינלאומי, רפובליקת קפריסין (דהיינו המדינה המקורית) זכאית לריבונות מלאה באי, כפי שהיה עד 1974.
במשך שנים רבות התנהל משא ומתן לאיחוד האי, אך ללא הצלחה.
בשנת 2002 החל מזכ"ל האו"ם, קופי אנאן, בסבב מחודש של שיחות, בניסיון להגיע לאיחוד חוזר של האי.
בשנת 2004, אחרי דיונים ארוכים בין שני הצדדים, נוצרה התוכנית לאיחוד האי.
התוכנית נתמכה על ידי האו"ם, האיחוד האירופי וארצות הברית, אך בתוך שני הצדדים החלו מיד קמפיינים לדחיית התוכנית.
בסופו של דבר נערכו משאלי עם בשני הצדדים.
תוצאת המשאל הייתה שרוב הטורקים־קפריסאים קיבלו את התוכנית, בעוד שתושבי קפריסין היוונים דחו אותה ברוב גדול.
בשנת 2004 קפריסין הפכה לחברה באיחוד האירופי, היא אימצה את האירו כמטבע באי בשנת 2008, בהחליפה את הלירה הקפריסאית.
צפון קפריסין לעומתה המשיכה להשתמש בלירה הטורקית, ומאז 2008, ב"לירה הטורקית החדשה".
במהלך העשור השני של המאה ה־21 כשלו כמה שיחות שלום בין הצדדים.
בשנת 2021, נשיא טורקיה תמך בפיצול האי.
תמיכה זאת ושינוי הסטטוס קוו בורושה, אתר הנופש הנטוש, גררו גינוי בינלאומי.
ההיסטוריה של קטר היא ארוכת שנים והחלה כבר מהתקופה הפרהיסטורית, בהתיישבות האדם הקדמון במקום, ונמשכת כמדינה עצמאית בעידן המודרני.
האדם הראשון שהתיישב בחצי האי של קטר חי לפני כ-50,000 שנה, להערכתם של החוקרים שמצאו כלים ומאהלים מהתקופה ההיא.
מסופוטמיה הייתה הציוויליזציה הראשונה באזור שהייתה קיימת באופן ודאי, כאשר קמה בתקופה הנאוליתית, ובחצי האי התגלו חרסים רבים מתקופה זו באזור חוף הים.
חצי האי קטר נשלט בידי אימפריות רבות בעלות דתות מגוונות בתקופה העתיקה של ההתיישבות, לרבות האימפריה הסלווקית, האימפריה הפרתית וגם האימפריה הסאסאנית.
בשנת 628 לספירה, התאסלמה האוכלוסייה ברובה לאחר ששליחו של מוחמד, מונסיר אבן סאווה משבט בנו תמים (השבט שממנו הוקם בית ת'אני) הגיע לאזור.
בתקופה העבאסית הפך האזור לצומת מסחר אסטרטגי אשר קישר בין המזרח הרחוק למזרח התיכון ולחצי האי ערב, שהביא לגידול באוכלוסייה ולעליה במספר היישובים באזור.
בשנת 1783 נכבש האזור על ידי בית ח'ליפה הבחרייני ובשנת 1868 נכבש חצי האי כולו על ידי בית ת'אני.
העות'מאנים הרחיבו את האימפריה שלהם לתוך מזרח סעודיה ב-1871 ונסוגו מהאזור עם תחילת מלחמת העולם הראשונה.
בשנת 1916 הפכה קטר למדינת חסות בריטית ועבדאללה בן ג'אסם אאל ת'אני חתם עימם על הסכם שקבע כי ביכולתו לוותר על טריטוריה יחידה לבריטים בתמורה להגנה מכל התוקפנות בדרך ים ותמיכה במקרה של התקפה יבשתית.
אמנה מתוקנת משנת 1934 העניקה הגנה נרחבת יותר.
בשנת 1935 הוענק זיכיון של 75 שנים לחברת קטרנפט, אשר חודש מאוחר יותר על ידי ממשלת קטר מכיוון שהחברה הייתה מנוסה וטובה.
בתקופה שבין 1950 ל-1960 הביאו ההכנסות הגדולות מנפט לשגשוג, עלייה מהירה באיכות החיים, התקדמות חברתית משמעותית, ואת ראשיתה של ההיסטוריה המודרנית של המדינה.
לאחר שבריטניה הודיעה על מדיניות של סיום יחסי הברית עם קטר במפרץ הפרסי בשנת 1968, הצטרפה האחרונה אל שמונה המדינות האחרות שהיו אז תחת חסות בריטית בניסיון להקים פדרציה של אמירויות ערביות.
באפריל 1970 הכריז שליט קטר על כוונה להכריז על עצמאות.
חוקה חדשה אושרה במשאל עם ציבורי באפריל 2003 נכנס לתוקף ביוני 2005.
קיימות עדויות ארכאולוגיות להתיישבויות באזור מלפני 50,000 שנה, כאשר קבוצות קטנות של תושבי התקופה בנו מאהלים וכלים מאבני צור.
בשנת 1961 חשפה משלחת ארכאולוגית דנית שחקרה את חצי האי כ-30,000 אבנים מ-122 אתרים שהיו מיושבים בתקופה הפלאוליתית.
רוב האתרים מוקמו לאורך קו החוף, וכן חולקו לארבע קבוצות תרבותיות נפרדות.
כלים רבים כגון כלי גירוד, ראשי חץ וגרזני יד מהתקופות הפלאוליתית היו בין התגליות הרבות שגילתה המשלחת.
ההצפה של המפרץ הפרסי, אשר התרחשה לפני כ-8,000 שנה גרמה לעקירתם של תושבי המפרץ הפרסי, לכיבושה של קטר, ולניצול משאבי החוף שלה.
מעת זו ואילך, קטר שימשה בקביעות כשטח מרעה עבור שבטים נודדים מאזור ערב הסעודית, והמאהלים העונתיים והארעיים שנבנו שם נבנו סביב מקורות מים ועל קו החוף.
הקמת ההתנחלויות הראשונות בחצי האי מוערכת בשנת 7500 לפנה"ס, דהיינו, תחילת התקופה.
אתר ארכאולוגי על החוף הצפון מערבי נקרא ואדי דאביאן הוא אחד היישובים הקדומים ביותר בקטר.
שרידי ים, חומר צמחי וחומרי בנייה היו בין החפצים אשר נחפרו.
שברי כלי חרס שמקורם בתקופה מוקדמת (בין מסופוטמיה לתחילת התקופה הנאוליתית) (תקופת מסופוטמיה התבררה מ-6500 לפנה"ס עד 3800 לפנה"ס בקירוב).
גם חולצו באחת ההתנחלויות המוקדמות נמצאות החלק הדרומי של קטר (מכונה שארג'ה) שהוקמה עד לשנת 6000 לפנה"ס.
במקום נמצאו: מבנה בן שני חדרים, אבני צור, פלנקטון ושאריות דגים.
קדרות שמקורן בשנת 7000 לפנה"ס נחשפו בחצי האי בשלוש משלחות נפרדות במהלך שנות השבעים של המאה ה-20 ושנות השמונים של המאה ה-20. ניתוחים מיקרופרובים שבוצעו על חרסים רבים הראו שהם מדרום מסופוטמיה.
בשל העובדה כי חצי האי הקטרי לא היה יכול לאכלס את התנאים ההכרחיים לקיומה של ציוויליזצית חרס.
הועלתה השערה כי הקדרות הופקו בדרום ערב הסעודית ונמכרו למתנחלים.
ההשערה נסתרה בכך שנאמר שאין נתיבי מסחר יבשתיים בדרום ערב הסעודית והסברה היום היא כי הסחר נעשה בדרך כלל דרך הים.
אל-דאסה, התנחלות מוקדמת הממוקמת בחופה הצפוני של קטר, הוא האתר הארכאולוגי הגדול ביותר בחצי האי כולו.
אתר זה נחפר על ידי צוות דני בשנת 1961. משערים כי האתר שימש לאירוח מאהלים עונתיים, קטנים וארעיים ומדי פעם לאירוח קבוצות דייג שהיו צריכות ללון באזור.
עדות לכך הוא הגילוי של כמעט שישים בורות אש באתר, אשר עשויים לשמש לבישול דגים יבשים או קרים, בנוסף לכלי צור כגון כלי גירוד, סכיני אבן ולהבי חץ ראשיים.