tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
דמותו של האלון מבוססת על רישום מ-3 במאי 1809, אך פרידריך הוסיף לו ענפים משמאל והאריך אחרים, כך שצורת העץ תשתרע על פני משטח התמונה.
העץ המתואר בציור בעל מבנה דמוי מעוין, ורשת הענפים המעוותים מעניקה לו נוכחות דרמטית.
בהשוואה לשכבות העננים הרוגעות, צורת הענפים תוארה כ"דמוית זרועות רבות המתנופפות".
החזית עשויה לייצג את המוות, בעוד שהשמיים הרחוקים מציעים יופי מנחם והבטחה לגאולה או לחיים שלאחר המוות.
נושא האלון הבודד מופיע גם בשתי קומפוזיציות מאוחרות נוספות של פרידריך, בהן נראה העץ עומד בהשלמה, ואילו ביצירה זו הוא משדר תחושת ייאוש וסערה פנימית.
עץ החיים הוא פסל ברונזה בגובה שישה מטרים, מעשה ידיו של הפסל ז'אק ליפשיץ.
הפסל מוצב על הדשא מחוץ לבית החולים הדסה הר הצופים, ירושלים.
בית החולים הדסה בהר הצופים נוסד בשנת 1939, אך בין השנים 1948–1967 עמד ללא שימוש בשל היותו באזור מפורז תחת סטטוס מיוחד.
לאחר מלחמת ששת הימים עבר בית החולים שיפוץ ונפתח מחדש בשנת 1975. בתקופה זו הוצב במקום הפסל "עץ החיים", אחת מיצירותיו הבולטות של ליפשיץ.
הפסל מתאר ארבע דמויות תנ"כיות: נח, אברהם, יצחק ומשה.
הדמות המזוהה ביותר היא אברהם, הממוקם בתחתית הפסל כשהוא אוחז בסכין, רגע לפני עקדת יצחק.
הדמויות בפסל משולבות יחדיו בצורה דינמית, ומשוות לו מראה דרמטי וסוער.
כשהפסל נצפה על רקע השמיים הכחולים, הכפרים הערביים והחולות החומים של המדבר, הוא משווה תחושת מאבק והישרדות, המבטאת אתגרים היסטוריים ודתיים.
"עץ החיים" מסמל את הקיום האנושי, האמונה וההתמודדות עם אתגרים לאורך ההיסטוריה.
באמצעות הדמויות התנ"כיות, ליפשיץ מבקש לשקף את מאבקם של הדמויות המקראיות ואת הקשר בין העבר להווה.
עץ דם הדרקון (שם מדעי: Dracaena cinnabari), הוא מין עץ השייך לסוג דרקונית , אשר בטבע הוא ייחודי לאי סוקוטרה, אי מבודד השייך לתימן, הממוקם בים הערבי.
הוא נקרא על שם הצבע האדום כדם של השרף שהעצים מייצרים.
עץ ייחודי זה נחשב לעץ הלאומי של תימן.
הוא קרוב במראהו לעץ אחר מאותו סוג, עץ הדרקון – Dracaena draco, שגדל ב, יותר מ-7,000 ק"מ מסוקוטרה.
המין תואר לראשונה על ידי קארולוס לינאוס ב-1762 בתור אספרגוס דראקו.
בשנת 1767 הוא הוגדר כמין חדש בסוג Dracanea.
עץ הסליחה הוא ציור שמן על בד מאת האמן הבריטי אדוארד ברן-ג'ונס, שנוצר בין השנים 1881–1882. היצירה שייכת לזרם הפרה-רפאליטי והיא מוצגת באוסף הקבוע של גלריית ליידי לבר לאמנות שבפורט סאנלייט, אנגליה.
הציור מתאר סצנה מתוך אגדה קלאסית, המבוססת על סיפורם של פיליס ודמופון, אשר מופיע גם ביצירותיו של ג'פרי צ'וסר.
על פי האגדה, לאחר כיבוש טרויה, דמופון, בנו של תסאוס, התארח בחצר מלך תראקיה.
בת המלך, פיליס, התאהבה בו, והוא הבטיח לשוב אליה לאחר שיחזור לאתיקה כדי להסדיר את ענייניו.
עם זאת, היעדרותו התארכה יתר על המידה, ופיליס, שחשבה שלא ישוב, שמה קץ לחייה.
האלים ריחמו עליה והפכו אותה לעץ שקד.
כשדמופון שב ולמד על מותה, הוא חיבק את העץ מתוך צער – ובאותו רגע, העץ פרח ופיליס שבה לצורתה האנושית כדי לסלוח לו.
ברן-ג'ונס עסק באותו נושא כבר בשנת 1870, ביצירה מוקדמת יותר בשם Phyllis and Demophoön, שבוצעה בטכניקת גואש על נייר.
ציור זה עורר שערורייה ציבורית בזמנו, בשל האופן שבו הוצג דמופון – עירום לחלוטין, בעוד פיליס כוסתה יותר ממנו.
הנושא נחשב נועז ביחס לנורמות התקופה.
הציור נרכש ישירות מהאמן על ידי גלריית Agnew's ב־1 במאי 1882. מאוחר יותר נמכר לאספן ויליאם אמרי, והועבר במספר מכירות פומביות לאורך השנים, כולל בבית המכירות כריסטי'ס בלונדון.
בין השאר היה ברשותו של לורד סנט דייווידס ולאחר מכן נרכש על ידי סוחרי האמנות Gooden & Fox, שמכרו אותו בשנת 1918 ליזם והתעשיין ויליאם הסקת' לבר.
לבר רכש את היצירה עבור הגלריה שהקים – גלריית ליידי לבר לאמנות – שם היא שמורה ומוצגת עד היום.
עץ האלון של בודמר ביער פונטנבלו הוא ציור שמן מאת הצייר הצרפתי קלוד מונה, שנוצר בשנת 1865 במהלך תקופה משמעותית מוקדמת ביצירתו.
היצירה מציגה נוף סתווי ביער פונטנבלו שבצרפת, ובמרכזה עץ אלון בולט הידוע כ"עץ בודמר".
הציור נמצא כיום באוסף הקבוע של מוזיאון המטרופוליטן לאמנות בניו יורק ומוצג בגלריה 818.
יער פונטנבלו, הממוקם מדרום לפריז, הפך משנות ה־30 של המאה ה־19 ליעד מרכזי עבור אמנים שהתעניינו בנופי טבע.
קרבתו לעיר והעושר הטופוגרפי שבו - עצים עתיקים, סלעים דרמטיים וקרחות יער - הפכו אותו לנקודת מפגש לאמנים וצלמים.
בתוך היער, עץ מסוים זכה לפופולריות מיוחדת בקרב ציירים - עץ אלון שכונה "הבודמר", על שם האמן השווייצרי קרל בודמר (1809–1893), שהציג ציור שלו בסלון של 1850.
מונה צייר את היצירה באוקטובר 1865, בסיום שהות של מספר חודשים ביער.
הוא השתמש בגווני צהוב, ירוק וכתום כדי להמחיש את קרני השמש המסוננות מבעד לענפים.
קרקע היער מכוסה בעלי שלכת בגוני חלודה, רמז לכך שהציור צויר בסתיו.
הנוף המוצג כולל את עץ האלון של בודמר, על רקע דרך היער "Route de Chailly" - אזור מוכר בקרב אמנים שפעלו באזור.
זה ככל הנראה הציור האחרון מתוך סדרת נופים שמונה צייר במהלך שהותו בפונטנבלו.
הוא קשור ליצירתו הגדולה "ארוחת צהריים על הדשא", שהתרחשה אף היא בקרחת יער שטופת שמש.
עץ מינימקס הוא מבנה נתונים מסוג עץ הפורס את האפשרויות למשחק של שחקן א', את התגובות של שחקן ב' לכל פעולה של שחקן א', את תגובותיו של א' לתגובותיו של ב' וכך הלאה.
מעשית מוגבל עומקו של העץ על ידי הזמן וזיכרון המחשב.
לדוגמה, מחשבי שחמט בונים עצים של כ-9 מהלכים קדימה.
העלים בעץ שנוצר הם מצבים סטטיים שנגיע אליהם לאחר רצף של מהלכים.
כלומר, הנתיבים בעץ הם למעשה תרחישים אפשריים.
ניתן ציון לכל מצב סטטי שכזה, שישקף כמה המצב טוב מבחינתנו.
מובן שאם נבחר במהלך (ענף) המוביל לעלה עם הציון הגבוה ביותר, לא מובטח לנו שאכן נגיע לאותו עלה.
העלה הטוב ביותר הוא התסריט האופטימלי מבחינתנו, וניתן להניח שיריב לא יוביל אותנו בהמשך הנתיב אלא יסיט אותו לנתיב הטוב ביותר מבחינתו.
משפט המינימקס מאפשר לנו לדעת מה המהלך הטוב ביותר שנוכל לעשות, על בסיס המידע הנמצא בעץ.
נסרוק את העץ החל בעלים, דרך הקודקודים (קודקוד הוא צומת פנימי בעץ) שמעליהם עד השורש (מלמטה למעלה)
הציון שניתן לכל קודקוד הוא הערך הגבוה ביותר של העלים/הקודקודים שתחתיו, אם אותו קודקוד מסמל מהלך שלי, והערך הנמוך ביותר של העלים/קודקודים שתחתיו אם אותו קודקוד מסמל מהלך של היריב (כי ברור שהוא יבחר באפשרות הטובה ביותר בשבילו - הכי גרועה בשבילי).
כשנגיע לשורש, נבחר בקודקוד שמתחת לשורש עם הציון הטוב ביותר.
בעיה קשה בבניית עץ מינימקס היא הזיכרון הרב שהוא צורך.
מספר הקודקודים שיש לפתח עולה בטור הנדסי ככל שנעמיק את החיפוש.
קיימת שיטת "גיזום" המבטלת בנייה של ענפים שברור לנו עוד בשלב מוקדם כי הם לא מועילים לחיפוש שלנו.
ניתן כך להקטין מספר הצמתים בעץ לשורש המספר שהיה מתקבל ללא הגיזום (בממוצע).
שיטה זו נקראת גיזום אלפא-ביתא.
לעץ תפקיד מרכזי בפילוסופיה של המוסר של ג'ון רולס.
במדעי המחשב עץ חיפוש הוא מבנה נתונים ממוין, המאפשר הכנסה, הוצאה וחיפוש מהירים.
עץ החיפוש מתבסס על מבנה העץ בתורת הגרפים.
עבור עץ G וצמתים v ,u
צומת v הוא צאצא של u אם קיים מסלול מכוון מצומת u ל-v.
u אב-קדמון של v אם v צאצא של u.
תת-עץ של G ששורשו v הוא עץ מכוון שצמתיו הם v עצמו וכל הצאצאים של v, והקשתות שלו הן הקשתות המחברות צמתים אלו ב-G.
דרגת צומת v היא מספר הצאצאים של v.
עלה הוא צומת ללא צאצאים.
צומת פנימי הוא צומת שאינו עלה.
עומק של צומת v הוא מספר הקשתות משורש העץ אל v (המרחק מהשורש).
גובה של צומת v הוא מספר הקשתות מ-v לצאצא הרחוק ביותר של v (עלה).
גובה העץ הוא הגובה של שורשו.
עץ חיפוש בינארי הוא עץ הנתונים הפופולרי ביותר.
בעץ זה יש לכל קודקוד שני בנים לכל היותר, ימני ושמאלי.
הבן הימני, יחד עם כל צאצאיו, נמצא ביחס הסדר אחרי הקודקוד שממנו הוא יוצא, ואילו הבן השמאלי וכל צאצאיו קודמים לקודקוד האב ביחס הסדר.
כדי להוסיף קודקוד חדש לעץ יעבור האלגוריתם על כל קודקוד וקודקוד החל מהשורש, וינוע ימינה כאשר מפתח הקודקוד הנוכחי במסלול קטן מהמפתח של הקודקוד המוכנס, ושמאלה במקרה ההפוך.
האלגוריתם ייעצר ויבצע את ההוספה במקום שבו המסלול ייגמר.
לשם ביצוע פעולות אלו ביעילות יש לשמור גם מצביע להורה.
מאחר שלעץ בינארי יש שני בנים, הרי שבמקרה של עץ מלא במידה שווה, גובהו יהיה Log n, עבור n נתונים (log בסיס 2).
במצב כזה חיפוש בעץ יימשך פרק זמן קצר יחסית הנמצא בסיבוכיות לוגריתמית למספר הנתונים.
אומנם, ייתכנו מקרים גרועים, למשל הכנסה בסדר ממוין מראש, שבהם גובה העץ יהיה n, ועלות החיפוש גבוהה.
סיבוכיות הזמן בחיפוש נתון בעץ חיפוש בינארי היא (O(n במקרה הגרוע ו-((O(log(n במקרה הממוצע.
כדי להבטיח שמצב כזה לא יתרחש פותחו אלגוריתמים משוכללים להכנסה לעצים בינאריים ולמחיקה מהם באופן המבטיח שגובה העץ לא יהיה גדול מדי.
עליהם מבוססים כמה עצי נתונים בינאריים חשובים.
עצי AVL מבנה שהחיפוש בו, ההכנסה והמחיקה בו חסומים בסיבוכיות log n.
בעץ זה, במקרה שיש פער של שתי רמות גובה בין צאצאיו של קודקוד מסוים מתבצע סיבוב או סיבוב כפול המחזירים את האיזון למקומו.
החזרת האיזון אחרי מחיקה היא יותר סבוכה, אך גם היא חסומה בסיבוכיות לוגריתמית.
עצים אדומים־שחורים עצים שבהם כל קודקוד צבוע באדום או בשחור, אך עם שתי הגבלות עיקריות: כל מסלול שייצא מהשורש יעבור עד סיומו על מספר זהה של קודקודים שחורים, וכן שלקודקוד אדום לא יהיו בנים אדומים.
הגבלות אלו מבטיחות שאורך המסלול המקסימלי לא יעלה על כפליים אורכו של המסלול המינימלי, ובכך מחייבות סיבוכיות לוגריתמית.
האלגוריתם של עצי אדום שחור הוא סבוך יותר מזה של עצי AVL, אך נחשב למעט מהיר יותר.
כל עץ AVL יכול להיחשב תקין על פי כללי עץ אדום שחור, אך לא ההפך.
עצי Splay עצים המבוססים על העלאה לשורש של כל קודקוד שנעשה עליו חיפוש.
עצים אלו ייתנו תוצאה טובה כאשר קיימים הבדלי תדירויות בגישה לפריטים.
מסלול הבאתו של הקודקוד המבוקש אל השורש מלווה בסיבובים המסייעים כשלעצמם להקטין את גובה העץ.
אף שאינטואיטיבית אין הדבר ברור, ניתן להוכיח כי סדרת פעולות בעצים אלו חסומה גם היא, אף במקרה הגרוע ביותר, בסיבוכיות לוגריתמית.
עצי kd עצים שמשמשים לחיפוש נקודות במרחב k-ממדי ומנצלים את האספקט הגאומטרי של הנתונים.
קיימות כמה שיטות מעבר נפוצות על עצים בינאריים.
שלוש השיטות הפשוטות והנפוצות ביותר הן:
קריאת הקודקוד, לאחר מכן קריאת תתי העץ שלו, תחילה תת-העץ השמאלי ואחר כך הימני.
בהינתן הדפסת עץ המתבססות על סדר תחילי, ניתן אף לשחזר את העץ, אם אכן הוא עומד במאפייניו של עץ חיפוש.
קריאת תת-העץ השמאלי, לאחר מכן קריאת השורש (הצומת ממנו התחלנו), ולאחר מכן תת-העץ הימני.
עץ הוא עץ חיפוש אם ורק אם הסדר התוכי שלו ממוין.
קריאת תת-העץ השמאלי, לאחר מכן תת-העץ הימני ולאחר מכן קריאת השורש.
בהינתן הדפסת עץ המתבססות על סדר סופי, ניתן אף לשחזר את העץ בצורה חד-חד ערכית, אם אכן הוא עומד במאפייניו של עץ חיפוש.
סדר תחילי (pre-order traversal) (שורש, בן שמאלי, בן ימני): F, B, A, D, C, E, G, I, H (F ראשון).
סדר סופי (post-order traversal) (בן שמאלי, בן ימני, שורש): A, C, E, D, B, H, I, G, F (A ראשון).
שיטה נוספת היא מעבר רוחבי על רמות העומק בעץ בזו אחר זו: F, B, G, A, D, I, C, E, H (F ראשון).
קיימים כמה סוגים של עצים לא בינאריים.
עצי multiway מסדר m, שבהם לכל אב יש עד m בנים (כל עץ יקבל m משלו לפי הצורך).
וריאציה שלהם הם עצי B, שבהם כל העלים באותה רמה ומספר הבנים אינו נמוך לעולם ממחצית m.
וריאציה נוספת היא עצי B+.
בעצים אלו כל הקודקודים עד העלים אינם מכילים מידע, אלא משמשים אך ורק כמפתחות המכוונים את מסלול החיפוש.
השימוש בעצים אלו נוח כאשר חשוב לחסוך במספר החיפושים על ידי העלאת בסיס לוגריתם גובה העץ ובמקרה של עצי B+, כאשר חפצים שהעלים מכילי המידע יהיו מאוחסנים סדרתית.
סוג נוסף של עצים מאוזנים בהם הצמתים הפנימיים אינם מכילים מידע הם עצי R.
עצים אלו משמשים לגישה למידע מרחבי, כלומר לנתונים עם אופי רב ממדי.
נתונים כאלו יכולים להיות קואורדינטות גאוגרפיות, מלבנים וצורות גאומטריות נוספות.
הרעיון העיקרי בעץ R הוא לקבץ עצמים שסמוכים זה לזה במרחב n-ממדי, ולייצג אותם ברמה גבוהה יותר בעץ על ידי מלבן חוסם מינימלי - המלבן ה-n-ממדי הקטן ביותר שמקיף אותם (ומקביל לצירים).
עץ חיפוש מסוג אחר הקרוי עץ תחיליות (או עץ חיפוש דיגיטלי) מאפשר חיפוש המתבסס על דמיון בתוך מרכיבים של שמות.
העץ מסודר כך שכל מילה או מספר מפורק לרכיביו ומכל רכיב (אות, ספרה וכדומה) ניתן להמשיך לאחד הרכיבים האפשריים הבאים.
עץ לבוד (נקרא גם לביד, ובעגת תעשיית העץ והנגרים: דיקט או סנדוויץ') הוא לוח עץ תעשייתי המורכב משכבות עץ מקבילות זו לזו (לבדים).
בדרך כלל, הכריכה בעובי של 1.5 מ"מ ולבדי המילוי עבים יותר.
מספר הלבדים הוא תמיד אי-זוגי - באופן זה מתקבל איזון כוחות פנימי מיטבי ונטיית החומר להתכופף היא מינימלית.
העץ הלבוד הוא בעל יחס חוזק-למשקל גבוה יחסית לחומרים מרוכבים אחרים, ואחיד יותר מעץ טבעי.
העץ הלבוד משמש לבניית סירות ובתים ועד לסוף מלחמת העולם השנייה היה חומר פופולרי גם לבניית מטוסים.
לצד זה הוא משמש לבניית רהיטים, ובייחוד ארונות ומטבחים.
טכנולוגיית ייצור העץ הלבוד מאפשרת יצירת לוחות עבודה מעץ בממדים אשר לא תמיד ניתן לנסרם מתוך העץ הגולמי.
בעוד לוחות עץ גושני (בעגה: "עץ מלא") מנוסרים ישירות מגזע העץ ולפיכך מוגבלים ברוחבם לקוטר הגזע, לוחות עץ לבוד יכולים להיות רחבים הרבה יותר.
נוסף על גודלו, לעץ לבוד יתרונות נוספים על עץ גושני.
עץ גושני, מעצם היותו חומר היגרוסקופי (סופח ופולט לחות) נוטה להתעוות עם הזמן, בעוד שבתוך עץ לבוד, ששכבות העץ המרכיבות אותו מונחות שתי וערב, מתקיים איזון בין כוחות הפועלים לעיוותו במימד אחד לבין כוחות הפועלים לעוות אותו בניצב להם.
התוצאה היא לוח שנוטה להתעקם ולהתעוות משמעותית פחות מעץ גושני.
בולי העץ נחתכים בניצב לאורכם, ליצירת בולים באורך המתאים לעיבוד (בדרך כלל 260 ס"מ).
לאחר מכן מקולפים ומרוככים על ידי בישול בקיטור.
בול העץ המבושל מוזן למחרטת למינציה.
במחרטה, בול העץ מסובב כנגד סכין המקלפת פורניר רציף בעובי קבוע, בתהליך הדומה לחידוד עיפרון.
הפורניר הרציף נחתך בגיליוטינה ליחידות בגודל אחיד, וכך גם מוודאים שמקטעים פגומים יוסרו.
לאחר מכן הפורניר מיובש ל-14% עד 2% רטיבות משקלית בהתאם לסוג הדבק והמיקום המיועד בלביד (כריכה או מילוי).
פיסות הפורניר המיובשות מצורפות זו לזו ליצירת פיסות בעלות ממדים אחידים.
פיסות הפורניר נמרחות בדבק (הפיסות הזוגיות משני הצדדים, או כל פיסה מצד אחד למעט הכריכה) ומונחות זו על גבי זו בכיוונים מאונכים זה לזה.
הדבק יכול להיות עמיד במים (WBP) או עמיד ברטיבות (MR).
הדבק העמיד במים הוא פולימר של פנול-פורמאלדהיד, ונקרא גם דבק אדום.
הדבק העמיד בלחות הוא אוראה-פורמאלדהיד, ונקרא גם דבק לבן.
לאחר ההרכבה של דפי הפורניר זה מעל זה עד ליצירת ערמה בגובה של כמטר, הערימה נכבשת במכבש קר על מנת להעביר את הדבק בין שכבות הפורניר, ולהדביק את דפי הפורניר שיצרו לביד בודד זה לזה, כך שניתן יהיה להכניס אותם בקלות למגרה במכבש החם.
הלוחות שנוצרים בכבישה הקרה, מוזנים למכבש חם, כל לוח במגרה נפרדת ונכבשים.
ככל שטמפרטורת הכבישה גבוהה יותר, זמן הכבישה קצר יותר.
טמפרטורת כבישה אופיינית לדבק לבן היא 115°, ולדבק אדום 140°.
זמן כבישה אופייני הוא דקה לכל מילימטר עובי.
התוצר של המכבש החם הוא כבר עץ לבוד.
העץ הלבוד עובר מריחה של חומר לטיפול קוסמטי בפגמים קלים, מנוסר למידה (המידה הסטנדרטית היא 122 על 244 ס"מ), מלוטש, וממוין לפני שנארז ונשלח לרחבי העולם.
עץ הוא חומר העשוי מטבעו סיבים בעלי כיוון אחיד.
כאשר מגלפים את העץ הטבעי ומתקבל
הווניר, לפיסה דקיקה זו חוזקי כפיפה, מתיחה וגזירה שונים בהתאם לציר הפעלת הכוח.
עם כיוון הסיבים, ללוח יכולת התנגדות למאמצים אלו אולם בניצב לכיוון הסיבים הוא חלש הרבה יותר.
הדבקתם של הוונירים בכיוונים מאונכים זה לזה לסירוגין מקנה ללוח העץ חוזק בשני הכיוונים גם יחד וכן מגדילה את עוביו ובכך מגדילה את מומנט ההתמד שלו כנגד כפיפה וגזירה.
הצבת עץ חג המולד היא ממנהגי חג המולד.
לקראת החג נוהגים אנשים רבים ברחבי העולם להציב בביתם או במקום ציבורי עץ מלאכותי או עץ מחטני, בדרך כלל עץ אשוח, ולקשט אותו בקישוטים ותאורה.
נהוג שלא להכניס את העץ ולקשטו עד לערב חג המולד (24 בדצמבר), ולהוציא את העץ וקישוטיו לאחר הלילה השנים עשר (6 בינואר).
על פי אמונה טפלה הצבת העץ קודם לתאריך זה עלולה להביא למזל רע.
כמו כן, אמונה טפלה נוספת גורסת, שאם קישוטי העץ אינם מורדים בלילה השנים עשר יש להשאירם בכל השנה שלאחר מכן.
בארצות הברית נהוג להציב עצי חג המולד כבר בלילה שלאחר חג ההודיה (יום החמישי הרביעי בחודש נובמבר).
בגרמניה נוהגים קתולים להסיר את העצים כבר ב-2 בינואר.
במדינות ברית המועצות לשעבר נוהגים להציב עץ אשוח בחג ה"נובי גוד" (שנה חדשה) ב-31 בדצמבר, ובראש השנה הישן שנחגג ב-14 בינואר.
הן עצים טבעיים והן עצים מלאכותיים משמשים כעצי חג המולד.
נהוג להשתמש בעצי אשוח, שהם עצים מחטניים ירוקי עד, שאינם משירים את מחטיהם כשהם מתייבשים.
עצים מלאכותיים משמשים בעיקר מטעמים של נוחות - הם אינם משירים, הם זולים יותר מעצים טבעיים, וכן ניתן להשתמש בהם מדי שנה בשנה שימוש חוזר.
סיבות נוספות לשימוש בעץ מלאכותי: צמצום כריתת יערות בעולם וכן החשש משריפות והגברת הבטיחות.
עצים אלה נמכרים לעיתים על קישוטיהם והתאורה הנלווית להם.
העצים המלאכותיים הראשונים היו "עצי נוצות" ונעשו מנוצות אווז שנצבעו ירוק.
עצים אלה נוצרו לראשונה בגרמניה במאה ה-19 בשל חשש מכריתת יערות המדינה.
עצים מלאכותיים מודרניים עשויים בעיקר מפלסטיק אך גם משיער של חיות (בעיקר זיפי חזיר), אולם ישנם גם עצים העשויים מתכת וחומרים נוספים.
בארצות הברית 70% מהעצים בהם משתמשים הם עצים מלאכותיים מודרניים.
מנהג הצבת עצי חג המולד מקורו במנהג הפגאני של הצבת עץ המסמל את החיים בשיאו של החורף.
פסיפס רומאי שנתגלה בתוניסיה מראה את האל הרומי בקכוס נושא בידו ענף עץ מחטני כסמל לחיים.
מנהג זה חדר אל הנצרות ומסמל את נצחיותו של ישו על ידי הצבת עץ מחטני שמחטיו אינם נושרים.
המנהג המודרני של הצבת העץ מוזכר לראשונה בגרמניה במאה ה-16, בתיאור העיר ברמן משנת 1570 בה מפורטים קישוטי בית הגילדות של העיר לקראת חג המולד הכוללים עץ אשוח שקושט בפירות, אגוזים, פרחי נייר ובייגלה.
מטרת העץ הייתה לשעשע את ילדי חברי הגילדה בחג המולד.
תיאור נוסף של העץ מופיע בתיאור מהעיר בזל משנת 1597.
רק במאה ה-17 החלו להציב את העצים בבתים פרטיים, בדרך כלל בניגוד לעמדתם של הכמרים הפרוטסטנטים.
המנהג נותר מקובל בגרמניה בלבד, שהאשוח הוא אחד מסמליה הלאומיים, עד לאחר קונגרס וינה של 1815 כשאצולת אירופה נחשפה למנהגיהם של הקצינים הפרוסים.
הנסיכה הנרייטה, נסיכת נסאו-ויילבורג הביאה את המנהג להציב עץ חג המולד לווינה בשנת 1816, והמנהג התפשט באוסטריה תוך זמן קצר.
בצרפת, עץ חג המולד הראשון הוצב בשנת 1840 על ידי הלנה ממקלנבורג-שוורין, אשתו של יורש העצר פרדיננד פיליפ, דוכס אורליאן.
בבריטניה, עץ חג המולד הראשון הובא על ידי אשתו הגרמנייה של המלך ג'ורג' השלישי - שארלוט ממקלנבורג-שטרליץ, אולם המנהג נותר מנהג של משפחת המלוכה בלבד.
רק לאחר נישואיה של המלכה ויקטוריה לנסיך הגרמני אלברט מסקס קובורג גותה הפך המנהג מקובל בקרב האצולה, ומאוחר יותר יתרת תושבי בריטניה.
תמונת משפחת המלוכה עם עץ חג המולד פורסמה בעיתונים רבים, ועזרה להפצת המנהג.
ככל הנראה עץ חג המולד הראשון בארצות הברית הוצב בשנת 1777 בוינדזור לוקס שבקונטיקט.
אולם העיר איסטון שבפנסילבניה טוענת אף היא שהעץ הראשון הוצב בה בשנת 1816.
כיום, מרבית הערים הנוצריות בעולם נוהגות להציב עץ מרכזי - כגון עץ חג המולד של מרכז רוקפלר בניו יורק וכן העץ המוצב בכיכר טרפלגר בלונדון מדי שנה - מתנת תושבי נורווגיה לתושבי בריטניה לאות תודה על עזרתם של תושבי בריטניה למחתרת הנורווגית במלחמת העולם השנייה.
משנת 1923 עם הפסקה בתקופת מלחמת העולם השנייה מוצב עץ חג המולד הלאומי של ארצות הברית מדי שנה דרומית לבית הלבן שבוושינגטון בירת ארצות הברית.
הדלקת תאורת העץ נעשית על ידי נשיא ארצות הברית, מלבד עץ חג המולד הלאומי מוצב גם עץ חג המולד קטן נוסף, שהוא קטן יותר ומוצב במרבית הפעמים בחדר הכחול של הבית הלבן.
ברוסיה העץ הגיע כחלק מפקודה לשנה החדשה שהונהגה בידי פיוטר הגדול לפיה המדינה עברה משנת 7208 לבריאת העולם לשנת 1700 לפי הלוח היוליאני.
כעץ חג המולד הוא הופיע רק במאה ה-19 אצל סוחרים גרמנים שגרו בעיר הבירה דאז כשבכנסייה האורתודוקסית ובאוכלוסייה הכפרית המסורת החדשה התקבלה כזרה וסינוד הכנסייה האורתודוקסית הוציא כל שנה איסור על הצבת עצי חג המולד בבתי ספר.
האיסור האחרון פורסם לקראת שנת 1917.
לאחר מהפכת אוקטובר עץ חג המולד נהיה נדיר בעקבות בעיות כלכליות במדינה ונאסר בשנת 1929 כליל יחד עם החג עצמו בעקבות אי הצלחה של הקומסומול ליצור טקס חלופי לו.
בסוף שנת 1935 הוחזר העץ לשימוש כ"עץ האשוח של השנה החדשה" (:ru:Новогодняя ёлка) ארבעה ימים לפני כניסת השנה החדשה והפך לסמל חג הנובי גוד.
לאחר נפילת ברית המועצות ממשיכים רוב תושבי רוסיה ומדינות אחרות מברית המועצות לשעבר להציב בביתם עץ כסמל לשנה החדשה ולא כסמל לחג המולד.
מאחר שבעבר נהגו להאיר את העצים בנרות, הונח העץ על שטיחים מיוחדים לצורך זה.
כיום נשאר המנהג להניח את העץ על שטיח מיוחד וכן להניח תחתיו סצנת לידה או כפר חג מולד.
קישוטי העץ כוללים סרטי בד, וכן כדורים צבעוניים העשויים זכוכית, בדולח ומתכת המצוירים או צבועים ביד.
קישוטים נוספים כוללים מנורות או תאורה אחרת, וכן בובות המסמלות את החג (לדוגמה: סנטה קלאוס ובובות של מלאכים).
עצים הניצבים מחוץ לבניין מקושטים לעיתים בקישוטים שבעלי חיים יוכלו לאכול כגון שרשראות של פופקורן או פירות יער כגון אוכמניות.
מספר כתות נוצריות מתנגדות להצבת עצי חג המולד, מאחר שלטענתם הצבת העץ היא חטא הנאסר במקרא:
היהודים באירופה נהגו להציב עצים בחג השבועות, אלא שבגלל עץ חג המולד הנוצרי, החליטו כמה רבנים (ביניהם הגר"א) לבטל את המנהג.
עדות אחת מני רבות מובאת במשנה ברורה סימן תצ"ד סעיף קטן י:
האוכלוסייה הנוצרית המתגוררת בישראל מקשטת עצים לכבוד חג המולד.
הצבת והדלקת העץ מתקיימים בתחילת דצמבר.
כנ"ל העולים מברית המועצות לשעבר נוהגים לשים עצים לנובי גוד.
עץ חיים הוא שמו של חיבור יסודי בכתבי האר"י.
את הספר כתב הרב חיים ויטאל שהיה תלמידו המובהק של האר"י, ובו נפרסת משנתו של האר"י, אותה כתב הרב ויטאל מפיו ועל פי קונטרסים של תלמידים אחרים.
הספר חידש שיטה בקבלה, והשפיע השפעה דרמטית על עולם הקבלה החל מפרסומו (ר' להלן) ועד ימינו.
ניתן לומר שהחל מפרסום הכתבים כל תנועה שהושפעה מן הקבלה הגיבה בצורה זו או אחרת לכתבי האר"י השונים, כאשר ספר עץ חיים הוא המרכזי שבהם.
זמן לא רב לאחר גירוש ספרד נכבשה ארץ ישראל בידי האימפריה העות'מאנית.
העיר צפת הלכה והתחזקה מבחינה כלכלית, הודות לתעשיית הטקסטיל היהודית בצפת של המאה ה-16. גם מקובלים רבים עלו לגור בה, הן בשל הקרבה לקבר רשב"י והן מסיבות אחרות, והעיר הפכה למרכז קבלי, מה שמכונה "תקופת הזוהר של צפת".
בתקופה קצרה של כמה עשרות שנים נכתבו בעיר יצירות בעלות משמעות מכרעת בהיסטוריה היהודית, ביניהן "שולחן ערוך" של רבי יוסף קארו, "פרדס רימונים" של רבי משה קורדובירו, הפיוט לשבת "לכה דודי" שחיבר רבי שלמה אלקבץ ויצירות רבות נוספות.
רבי יצחק לוריא אשכנזי (האר"י) עלה לצפת ממצרים בשנת 1569 (שנת ש"ל), אולי בשביל ללמוד קבלה מאת ר' משה קורדובירו, ואולי בשל הקרבה לקבר רשב"י ותנאים רבים אחרים, שהוא זיהה את 'ציון' קבריהם.
לאחר תקופה קצרה בה ר' חיים ויטאל לא הכיר בערכו של האר"י ולאחר תקופה נוספת בה לא הבין את שיעוריו, הוא הפך אט אט לתלמידו המובהק עד לפטירתו המפתיעה של הרב כשנתיים לאחר מכן.
האר"י כמעט לא כתב דבר בשיבתו בצפת ורוב תורתו ודעותיו נמסרו דרך כתבי חיים ויטאל ותלמידים נוספים.
מקורם של הכתבים ודרך הגעתם לדפוס
מהרח"ו כתב את דרושיו של רבו הגדול האר"י לפי סדר שמיעתו אותם, במה שכינה "קונטרס הקיצור".
ואחר כך היה נוהג לסדרם ולהרחיבם.
הכתיבה הראשונה כוללת את קונטרס הקיצור, אותו היה כותב מיד עם השמיעה; את הדרושים בסגנונם הראשון, שבהם הרחיב את הדברים שבקונטרס הקיצור; ואת הדרושים בסגנונם השני, שבהם היה כותב הכול מחדש ומשלים את החסר על פי דרושים ממקומות אחרים.
כתיבה זו נקראה על ידו "עץ חיים", ובה הבדיל בין חידושיו והערותיו שלו לבין אלו שקיבל מהאר"י.
כתבים אלו נמצאים בידינו בשלמותם
הכתיבה השנייה נקראת ברוב המקומות "מבוא שערים", ובה כתב מהרח"ו מסכת מסודרת של כל סדר האצילות, סדר הנבואה ורוח הקודש, וסדר הגלגולים, על פי עיונו בדברי רבו והכרעותיו.
חלקים מכתיבה זו נדפסים כיום בתוך ספר "קהילת יעקב" שבכתיבה השלישית.
כתבים אלו נגנזו על ידי מהרח"ו, וחלקים מהם הוצאו מגניזתם ונדפסו על ידי רבי יעקב צמח.
הכתיבה השלישית כוללת עריכה מקיפה יותר: מהרח"ו קיצר בה דרושים ששמע מהאר"י, וכתב דרושים שונים שבהם ביאר עניינים מוקשים בקבלה.
כתיבה זו נערכה בספרים אוצרות חיים, קהילת יעקב, אדם ישר א, עולת תמיד וזוהר הרקיע.
גם כתבים אלו נגנזו על ידי מהרח"ו, וחלקים מהם הוצאו מגניזתם ונדפסו על ידי רבי יעקב צמח ורבי אברהם אזולאי.
מתוך הקדמתו של מהרח"ו לכתיבה השנייה ששרדה, עולה כי הוא סידר את הדרושים בכתיבה זו בשלושה חלקים: עץ חיים, פרי עץ חיים, ונוף עץ חיים.
הספרים עצמם, בצורה אותה סידר אותם מהרח"ו, לא הגיעו לידינו.
אך בהקדמתו השלמה שנדפסה לאחרונה, עולה כי סידר או התכוין לסדר אותם כך:
חלק א' - עץ חיים -, ובו הקדמות כלליות ושבעה היכלות.
ההיכלות הם: היכל אדם קדמון, נקודים, הכתרים, או"א, ז"א, נוקבא ולאה ורחל ויעקב ודור המדבר המטות והסלע והמן והבאר, וכללות אבי"ע.
כל היכל מההיכלות נחלק לשערים שונים.
חלק ב' - פרי עץ חיים - הכולל את כוונות התפילות והמצוות, בו הקדמות והיכלות.
ההיכלות הם: היכל שחרית, מנחה, ערבית, שבת, ראש חודש, יום טוב, ראש השנה יום כיפורים וסוכות וכו'.
חלק ג' - נוף עץ חיים - הכולל דרושים על הנשמות והגלגולים, ביאור מאמרי הזוהר, ביאור פסוקים ומאמרי חז"ל ושונות.
בעקבות הקדמה זו, שהתגלגלה לידיו של רבי מאיר פופרש ואופן סידורה מצא חן בעיניו, ערך פופרש את הכתבים השונים שהגיעו לידיו במתכונת זו, וקרא לחיבור בשם עץ חיים.
זהו ספר עץ חיים הנפוץ כיום.
מלבד ספר עץ חיים הנפוץ, בסידורו של פופרש, קיימים עוד שני חיבורים של מהרח"ו בשם זה:
מבוא שערים: כתבים מהכתיבה השנייה, המכונים "מבוא שערים" כפי שקרא לו רבי משה זכות, אך מהרח"ו קרא להם "עץ חיים" וכך גם כינה אותם רבי נתן שפירא;
שמונה שערים: חיבור הנקרא היום "שמונה שערים", הכולל את כתבי מהרח"ו כפי שערכם בנו רבי שמואל, מתוך כתבים שנכתבו מיד אחרי פטירת האר"י, ואף הם מכונים "עץ חיים".
רבי חיים ויטאל קרא לחיבורו 'עץ חיים' ממספר סיבות:
על פי המסופר בספר בראשית לאחר שחטא אדם בחטא עץ הדעת, גירשו האל מגן עדן מחשש שייקח גם מפירותיו של עץ החיים.
לפי הפרשנות של ספרות הקבלה עץ החיים מסמל את תורת הנסתר - תורה איזוטרית שרק יחידי סגולה רשאים ללומדה:
שם הספר מרמז גם על תכנו.
בכל פרקי הספר מתוארת השתלשלות העולמות בדרך של האצלה היררכית.
השתלשלות זאת נקראת עץ החיים כיוון שניתן להמשילה להתפתחות מסועפת של ענפים רבים - בדומה לעולמות - משורש ראשוני.
רבנים בכל הדורות נהגו לרמוז את שמם או לכתבו במפורש בשם חיבוריהם התורניים.
כך נהג גם המחבר בכך שכתב את שמו - חיים - בספרו 'עץ החיים'.
בתחילת הספר כותב המחבר הקדמה שהיא מעין סקירה היסטורית על מסורת ספרות הקבלה.
הוא מעשיר את הסקירה בפירושים קבליים לפסוקים שונים מהתנ"ך, התלמודים וספר הזוהר.
רבי חיים ויטאל מזהיר רבות מפני לימוד הקבלה למי שאינו ראוי להיכנס לפרד"ס התורה ומונה את הסכנות והשיבושים שעלולים ליפול בחלקו של תלמיד לא ראוי:
לאחר האזהרות לגבי הסכנות הכרוכות בלימוד תורת הסוד מביא הרב ראיות על נחיצות הלימוד לגבי אלו שכן ראויים לעסוק בחכמה זאת אך מסייג זאת בקביעתו אלו ספרי קבלה ראויים ללמוד מהם ואלו לא:
לאר"י היו תלמידים נוספים הנקראים גורי האר"י.
תלמידיו - גוריו חולקו לארבע כתות.
בכת הראשונה היו: רבי חיים ויטאל, רבי יונתן סאגיס, רבי יוסף אבן טבול, רבי יהודה משען, רבי גדליה הלוי, רבי יוסף ארזין, רבי שבתאי מנשה, רבי שמואל אוזידא, רבי אברהם גבריאל, רבי אליה פלקון ורבי יצחק הכהן.
יש האומרים שגם רבי ישראל סרוק נמנה עם תלמידיו.
רבי חיים ויטאל הזהיר שלא לקרוא בספריהם של התלמידים האחרים שהיו למורו וטען שאיש לא הבין את דברי רבו:
הספר מחולק לשני חלקים שכל חלק מהם יתחלק לארבעה פרקים - חטיבות (היכלים).
כל היכל מחולק לשערים והשערים עצמם מחולקים לענפים.
כל ענף דן על נושא בפני עצמו אך כל פרקי הספר כלולים זה בזה ויש שהסבר לעניין כלשהו יתחיל באחד מפרקי הספר והמשכו יבוא בפרקים אחרים שלכאורה אין ביניהם קשר ישיר.
פרטי פרקי הספר מנויים למעלה, בתוך הקדמתו של מהרח"ו לחיבורו שלא שרד, שעל פיה ערך פאפירש את הספר שבידינו.
השפעת הספר על הדורות הבאים
ספר עץ חיים הוא אחד הספרים המשפיעים ביותר בתולדות ההגות היהודית הקבלית והשפעתו ניכרת על חוגים רבים ומנוגדים.
תנועת השבתאות נסמכה רבות על חלקים מתורת האר"י, בעיקר מפני השפעת הספר על נתן העזתי שהיה מעין איש יחסי הציבור של התנועה.
הבעל שם טוב אבי תנועת החסידות הושפע מהתכנים שנמצאים בספר בצורה משמעותית, ואת אבני היסוד של שיטתו ביסס על תורת האר"י.
גם המתנגדים - אשר שוללים את תורת החסידות - מקבלים את כתבי האר"י, כפי שניתן לראות בכתביהם של הגר"א ורבי חיים מוולוז'ין.
הספר יצא בהוצאות רבות, אשר לרב הוסיפו הגהות ופירושים נוספים.
בשנת תרנ"א יצא הספר לאור בורשא עם הגהות של הרב מנחם מענכין היילפרין.
הגהות אלו הופיעו גם במהדורות נוספות של הספר שכללו:
דפוס סטריאוטיפי של מהדורת ורשא תרנ"א שהודפס בדפוס לעווי ושותפיו, ירושלים תר"ע, כששלושת החלקים הודפסו בכרך אחד
הוצאת "מקור חיים", ירושלים תשכ"ג בהדפסה המבוססת על דפוס צילום של מהדורת ירושלים תר"ע, נוספו הוספות מכתב יד מאת הרב מרדכי ישועה עטיה שהביא את הספר לבית הדפוס;
"דפוס אופסט ברודי-כץ" ו"בית הסופר", תל אביב ובני ברק תשל"ה, נוספו ביאורים והערות מהרב יצחק יהודה ברמן והגהות והערות מלוקטים מספרים שונים בעריכת הרב ברמן.
הוצא שוב בהוצאת "מישור", בני ברק תשנ"ב
הוצאת "מקור חיים", ירושלים תש"ן בהדפסה שבסיסה היא דפוס צילום של ירושלים תר"ע, עוד נוספו 'הגהות הלש"ם' מהרב שלמה אלישיב ו"שמן ששון" מהרב ששון בכר משה פרסיאדו;
בהוצאת 'ישיבת המקובלים ע"ש מהרח"ו', ירושלים תשנ"ט, נוספו על הקודמים הגהות וביאורים מאת הרב חיים שאול הכהן דוויק ("איפה שלמה")
בהוצאת "א' ברזני ובנו", ירושלים תשס"ד הובאו רק הדברים שבמהדורה הראשונה ('הגהות מהר"ם מטראן', 'הגהות השמ"ש ו"נהר שלום", "חסדי דוד", "יפה שעה" והגהות וביאורים של הרב היילפרין) עם השער של מהדורת תר"ע;
במדעי המחשב, עץ מחלקות משמש לסיווג עצמים לפי סוגים, בדומה לעץ טקסונומי המשמש לסיווג בעלי-חיים לפי מינים.
העץ מראה את הקשרים בין המחלקות השונות, לדוגמה "ירושה", "הרחבה", "הפשטה של", "הגדרת ממשק", לפי ההגדרות המקובלות בכללי התכנות מוכוון-העצמים, שפות תכנות וגופי תקינה לעיצוב תוכנה.
עץ כשל הוא תרשים מסוג עץ שבעזרתו ניתן לנתח את הכשלים האפשריים במערכת בשיטה הנקראת ניתוח עץ כשל (fault tree analysis).
בשיטה זו ניתן לשלב לוגיקה בוליאנית כדי לשלב מספר מצבים אפשריים.
השיטה משתמשת בעיקר בתחום הנדסת בטיחות, שם חשוב לכמת את ההסתברות לסכנות הבטיחות האפשריות.
תחום נוסף בו יש שימוש שכיח בשיטה זו הוא ניהול סיכונים.
שיטת ניתוח עצי הכשל בעצם כוללת דיאגרמות לוגיות שמציגות את מצב המערכת.
כדי לפתח את העצים דרושים אנשים עם ידע מעמיק על המערכת.
במקור, עצי הכשל נועדו לפיתוח פרויקטים שבהם אסור שתתרחש כל שגיאה (פרויקטי טלפוניה, מערכות לשיגור טילים ומתקנים גרעיניים).
כיום ניתן להשתמש בשיטה ככלי עיצובי חשוב שניתן בעזרתו לאתר סכנות פוטנציאליות, ולמצוא את העיצוב הנכון ביותר בזמן מוקדם יותר.
ניתן גם להשתמש בשיטה ככלי אבחנתי, כדי לחזות את האפשרות הכי סבירה שתרגום לכשל במערכת.
השיטה נמצאת בשימוש בכל תחומי ההנדסה.
השיטה פותחה במעבדות בל בשנת 1962.
בעזרת עץ כשל ניתן לנתח אירוע כשל בודד.
כדי לנתח עוד אירועים דרושים עוד עצים.
ישנם חמישה שלבים בניתוח בעזרת עצי כשל:
הגדרת אירוע הכשל אותו חוקריםחשוב מאוד להגדיר נכון את האירוע שמחפשים.
בחלק מהמקרים הגדרת אירוע הכשל היא פשוטה, וחלקם קשה להבין באופן מדויק באירוע.
דרוש מהנדס בעל רקע רחב על המערכת או מהנדס מערכת בעלי רקע הנדסי, אשר יוכל להבין לעומק את אירוע הכשל המבוקש.
לכל אירוע ניתן לייצר עץ כשל אחד.
הבנה של המערכת ודרך פעולתה לאחר בחירת האירוע, יש לבחון את כל הגורמים האפשריים שיכולים לגרום לאירוע זה.
בדרך כלל קשה לקבל את ההסתברות המדויקת להתרחשות כל אירוע, ומשתמשים בתוכנות מחשב כדי ללמוד את ההסתברויות המבוקשות באופן מקורב, אך זול יותר לביצוע.
בניית עץ הכשל לאחר שיודעים מהו אירוע הכשל, הגורמים לו וההסתברות לגורמים, ניתן לצייר את העץ.
עץ הכשל מבוסס על לוגיקה של AND ו-OR אשר מגדירים את התכונות העיקריות של העץ.
בחינת הסיכונים בעץ הכשל לאחר בניית עץ הכשל, יש ללמוד אותו.
כלומר, יש לחפש דרכים לשפר אותו וללמוד את דרך ניהול הסיכונים באירוע.
שלב זה הוא שלב הכנה לשלב הסופי, שבו מנסים לשלוט בסיכונים.
שליטה בסיכונים שזוהו בדרכים שונות שלב זה הוא מאוד ספציפי ומשתנה בין המערכות השונות.
הרעיון הכללי הוא שלאחר שזוהו כל הסכנות והסתברויותיהן, מנסים בכל הדרכים האפשריות להקטין את ההסתברויות להתרחשות הכשל.
עץ ועלה הוא ספר קצר מכתביו של ג'ון רונלד רעואל טולקין.
בגרסתו הראשונה, שיצאה לאור ב-1964, כלל הספר מסה הנקראת "על סיפורי פיות" וסיפור הנקרא "עלה של קטנוני".
הן המסה והן הסיפור כבר פורסמו בכתב קודם לכן.
במהדורה של "עץ ועלה" שיצאה ב-1988 נוספה למסה ולסיפור גם הפואמה "מיתופיה" (בעברית: שיר המיתוס).
המכנה המשותף לטקסטים שקובצו בספר הוא התייחסותם לשיטתו של טולקין בנושא הספרות הבדיונית, שאותה הוא מכנה "בריאה משנית".
הספר תורגם לעברית בישראל ב-1993 על ידי מיכל אלפון.
יצא מחדש בשם "עלה מאת קטנוני" באותו התרגום במסגרת האסופה מ-1997 "סיפורים מממלכת הסכנה" (יצאה בעברית ב-2012).
המסה "על סיפורי פיות" נישאה לראשונה כהרצאה ב-1939, והתפרסמה בדפוס בקובץ מסות ב-1947. הגרסה שהתפרסמה ב"עץ ועלה" שונה במקצת.
במסה מדבר טולקין על "סיפורי פיות" ומגדיר איזה סיפורים מוגדרים כ"סיפור פיות אמיתי" ואיזה סיפורים אינם כאלה.
הוא מנסה להבין מה המקורות שלהם, וכיצד הם נוצרים.
הוא מתייחס למוסכמה לפיה "סיפורי פיות" שייכים לילדים בלבד, וטוען שהיא שגויה ומקורה ב"תאונה היסטורית".
בנוסף, מדברת המסה על תפקידם של סיפורי הפיות, ומסבירה כי אלו נועדו ל"בריחה" (שטולקין מכנה "אסקפיזם חיובי") מהכיעור של העולם.
במסה זו טבע טולקין לראשונה את המושג "פנטזיה", והיא המקור לספרות המכונה כיום בשם זה.
אפשר לראות במסה באופן ברור כיצד לדעותיו של טולקין יש זיקה עמוקה לרעיונות נוצריים.
מספר סופרים הושפעו מרעיונותיו של טולקין המובאים במסה.
דוגמה לכך אפשר לראות בספר "הסיפור שאינו נגמר" של מיכאל אנדה.
"עלה של קטנוני" פורסם לראשונה ב-1945 בכתב עת.
בסיפור קצר זה מספר טולקין על אדם ששמו "קטנוני", שכל חייו עובד רק על ציור ענק של עץ.
הוא נפטר, ומגיע לאחר מכן למעין "גן עדן" שהוא בעצם הציור שצייר.
בסיפור זה באה לידי ביטוי אמונתו של טולקין בדמיון כ"בריאה שנייה" - הכוח ליצור שנתן הבורא לאדם.
סיפור זה משופע בסממנים נוצריים מובהקים, בעיקר בתיאור החיים שלאחר המוות.
היו שראו בסיפור כעין אוטוביוגרפיה של טולקין.
פואמה זו נכתבה במקור כתגובה לטענתו של ק.
לואיס (שהיה ידידו של טולקין) ש"מיתוסים הם שקרים, גם אם 'מופרחים מבעד לכסף'".
בפואמה מרחיב טולקין את טענתו שהאדם בסיפוריו בורא עולם ממשי, ולכן מיתוסים אינם שקר, אלא בריאה שהאדם בורא.
הוא מדבר שוב על ה"אסקפיזם החיובי", ומעביר ביקורת על אנשים שרואים בעולם "מדעי" עולם אמיתי יותר מאשר עולם בו לכל דבר יש פירושים רבים.
בתורת המשחקים הקומבינטורית, עץ משחק הוא גרף מכוון שצמתיו הם מצבים של משחק וקשתותיו הם מהלכים במשחק.
עץ המשחק השלם של משחק הוא עץ ששורשו מהווה את המצב ההתחלתי של המשחק, ומכיל את כל המהלכים האפשריים.
התרשים משמאל מציג את שני השלבים הראשונים, או השכבות הראשונות של המשחק איקס עיגול, כאשר אין מחשיבים מצבים של לוח המשחק שהם מהווים השתקפות או סיבוב (של הלוח) של מצבים אחרים.
מכאן שלשחקן הפותח יש שלוש אפשרויות משחק: במרכז, בפינה, או במרכז צלע.
לשחקן השני יש שתי אפשרויות תגובה אם השחקן הפותח שיחק במרכז, ואחרת עומדות בפניו חמש אפשרויות שונות, וכך הלאה.
מספר העלים בעץ משחק הוא כמספר הדרכים השונות שהמשחק יכול להיות משוחק.
לדוגמה, לעץ המשחק של איקס עיגול 26830 עלים.
עצי משחק חשובים בבינה מלאכותית כיוון שהם מאפשרים לבחור את המהלך האפשרי הטוב ביותר, על ידי חיפוש בעץ המשחק בעזרת אלגוריתם מינימקס ונגזרותיו.
עץ המשחק של איקס עיגול קל מאוד לחיפוש, אך עצי משחק שלמים למשחקים גדולים ומתוחכמים יותר כמו שחמט גדולים מכדי לבצע בהם חיפוש.
במקום זאת, אלגוריתם של תוכנית מחשב למשחק שחמט מבצעת חיפוש בעץ משחק חלקי, תת-גרף מהגרף המלא: בדרך כלל מדובר במספר שלבים, החל מנקודת המשחק הנוכחית, שניתן לבצע בהם חיפוש במסגרת הזמן המותר.
פרט למקרים מיוחדים ונדירים, העמקת החיפוש בעץ (בדיקה של יותר שלבים קדימה) משפרת את הסיכוי לבחור את המהלך הטוב ביותר.
לעיתים קרובות, תוכנית מחשב שמאפשרת לשחקן לבחור את רמת המחשב מממשת את הרמות השונות כעומק החיפוש בעץ.
משחק חלש של המחשב ממומש על ידי הסתכלות קצרה קדימה בעץ המשחק, בעוד שמשחק טוב של המחשב ממומש על ידי הסתכלות ארוכת טווח בעץ המשחק.
פתרון משחקים בעזרת עצי משחק
בעזרת עץ משחק מלא, ניתן לפתור משחק.
כלומר למצוא רצף מהלכים של השחקן הראשון או השני, שיבטיחו לו ניצחון או תוצאת תיקו.
ניתן לתאר את האלגוריתם בצורה רקורסיבית כך:
צבע את השכבה האחרונה של העץ כך שכל הצמתים המתארים ניצחון לשחקן הראשון יצבעו בצבע אחד, כל הצמתים המתארים ניצחון לשחקן השני יצבעו בצבע אחר, וכל תוצאות התיקו יצבעו בצבע שלישי.
לכל צומת בשכבה, אם קיים לצומת בן שנצבע בצבע של המתמודד שאין זה תורו כעת - צבע את הצומת באותו צבע (של המתמודד הנגדי).
אם כל הבנים של הצומת הם בצבע של השחקן שכעת תורו - צבע בצבע זה גם את הצומת הנוכחי.
אחרת (אין בנים בצבע של המתמודד הנגדי, אך לפחות צומת אחד צבוע תיקו) - צבע בצבע תיקו.
חזור על שלב 2 עד שכל הצמתים בעץ צבועים.
הצבע של שורש העץ יקבע את אופי המשחק .
השרטוט מציג עץ משחק שכל צמתיו נצבעו לפי האלגוריתם המתואר.
בדרך כלל ניתן למצוא פתרון למשחק תוך חקירה רק על חלק מעץ המשחק, כיוון שבמשחקים רבים אין צורך לחקור מהלכים כשיש מהלכים טובים מהם עבור אותו שחקן.
במילים אחרות, לעיתים ברור כי מהלכים מסוימים לא יובילו לסיום טוב ולכן אין צורך לחקור אותם לעומק - ובכך לחסוך זמן ריצה יקר.
כל תת-עץ משחק שנעשה בו שימוש לפתור משחק נקרא עץ החלטות, וגודל עץ ההחלטה ומבנהו משמש למדידת סיבוכיות המשחק.
עץ לימון הוא סרט קולנוע בבימויו של ערן ריקליס, שעוסק בסכסוך הישראלי-פלסטיני, תוך התמקדות במאבקה של אלמנה פלסטינית נגד שר הביטחון, שגר בשכנות עמה, הרוצה להרוס את מטע עץ הלימון של משפחתה, הנמצא בסמוך לגדר הביטחון.
שר הביטחון הישראלי, ישראל נבון (דורון תבורי), עובר לגור על גבול ישראל והגדה המערבית.
כאשר מבנה הנמצא בצד הישראלי בסמוך לקו הביטחון.
השירות החשאי הישראלי רואה במטע עצי הלימון של סלמה זידאן (היאם עבאס), אלמנה פלסטינית שמשפחתה טיפלה בשטח במשך דורות, איום לשר ואשתו.
רשויות הביטחון מציבות עמדת שמירה וגדר תיל מסביב למטע וכן הוראה לעקור את עצי הלימון.
סלמה מרגישה מבודדת מכיוון שבנה עבר להתגורר בוושינגטון ובנותיה נשואות.
זקן הכפר, אבו קמאל (מכרם ח'ורי), מייעץ לה להיכנע, אבל היא מחליטה לשכור עורך דין צעיר בשם זיאד דאוד (עלי סלימאן).
הם לוקחים את טיעוניהם עד לבית המשפט העליון, בפני השופטת לבנת (ריקי חיות).
מירה נבון (רונה ליפז-מיכאל), אשת השר, מזדהה עם סלמה.
המקרה מקבל תשומת לב תקשורתית ומירה מעניקה ראיון בחדשות שבעלה מתחרט עליו.
מירה מאמינה כי הצבא הישראלי הגיב בחומרה והיא גם שותפה לתחושת הבדידות של סלמה.
יחסים סבוכים ולא לגמרי ברורים מתפתחים בין הנשים.
כאשר בית המשפט מבטל את הפניה הפלסטינית, מירה עוברת דירה וחומת בטון נבנית בקרקע שבין סלמה ובית שר הביטחון.
בסוף הסרט השוט האחרון מראה כי עצי הלימון נכרתו.
הסרט צולם בפרדסי קיבוץ ניר אליהו.
הסרט יצא בישראל ב-27 במרץ 2008. וב-17 באפריל 2009 הוא יצא לקהל הבינלאומי בהפצת IFC Films.
הסרט התקבל באופן חיובי בעולם.
באתר "Rotten Tomatoes" הוענק לו ציון 91, והוא תואר כך:
בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בברלין, זכה ריקליס ב"פרס בחירת הקהל".
בפרסי הקולנוע של אסיה פסיפיק, עבאס זכתה בפרס השחקנית הטובה ביותר, וריקליס ועראף זכו בפרס "התסריט הטוב ביותר".
עראף וריקליס היו מועמדים לפרס "התסריט הטוב ביותר" בטקס פרסי הקולנוע האירופי, שבו עבאס הייתה מועמדת לפרס "השחקנית הטובה ביותר".
הצגה המבוססת על הסרט, בבימויה של דדי ברון, הועלתה במרץ 2011 בתיאטרון של דיסלדורף.
את המוזיקה להצגה כתב עומר קליין.
עץ יהושע (שם מדעי: Yucca brevifolia) הוא אחד ממיני היוקה.
הוא דומה לעץ, דבר שהקנה לו שמות כמו: עץ יהושע, דקל יוקה ועץ יוקה.
עץ חד-פסיגי זה אנדמי לדרום-מערב ארצות הברית, במדינות קליפורניה, אריזונה, יוטה ונבדה, שם הוא מצוי בעיקר במדבר מוהאבי בגובה 400 עד 1,800 מטר.
הוא משגשג בשטחי מרעה פתוחים בתוך הפארק הלאומי עץ יהושע.
יער סבוך עם עצי יהושע קיים גם בשמורה הלאומית מוהאבי.
קיימים 2 תת-מינים: עץ יהושע ג'אגר (Yucca brevifolia subsp.
השם עץ יהושע ניתן על ידי קבוצת מורמונים שחצו את מדבר מוהאבי באמצע המאה ה-19. המראה הייחודי של העץ הזכיר להם את הסיפור התנ"כי שבו יהושע מרים את ידיו השמימה לתפילה.
עצי יהושע גדלים מהר במדבר; זרעים חדשים עשויים לגדול בקצב של 7.6 ס"מ בשנה בעשר השנים הראשונות, ולאחר מכן לגדול בקצב של 3.8 ס"מ בשנה.
הגזע שלו עשוי מאלפי סיבים קטנים והוא חסר כל טבעות גדילה שנתיות, דבר שמקשה לדעת את גילו של כל עץ.
לעץ מערכת ענפים עליונה כבדה, אולם גם מערכת שורשים עמוקה, עם שורשים שעשויים להגיע לאורך של 11 מטר.
אם הוא שורד את תלאות המדבר הוא עשוי לחיות מאות ואף אלפי שנים.
העצים הגבוהים ביותר מגיעים לגובה של 15 מטרים.
קיים חשש כלשהו שעצי יהושע ייעלמו מהפארק הלאומי עץ יהושע כתוצאה משינוי האקלים.
דבר זה יפגע וישנה לגמרי את המערכת האקולוגית של הפארק.
קיים חשש גם לגבי היכולת של העץ לנדוד לאזורי אקלים מתאימים.
שכונת עץ חיים היא שכונה בירושלים בצמוד לגשר המיתרים.
השכונה נבנתה על ידי ישיבת עץ חיים כמקור הכנסה לישיבה באמצעות השכרת הדירות.
התכנון הופקד בידי האדריכל דב זוננפלד (שתכנן גם את מבנה הישיבה בסמוך לשוק מחנה יהודה) כשכונה גדולה שכוללת עשרות בניינים ובית כנסת מפואר.
אבן הפינה לשכונה הונחה באפריל 1929 בטקס גדול בנוכחות אלפי אנשים, אבל מסיבות שונות, כמו ריחוק מאזורים מיושבים, השכונה לא נחלה הצלחה גדולה ונבנו בה רק שלושה מבנים.
על פי פסיקת הרב יחיאל מיכל טוקצינסקי, ראש ישיבת עץ חיים, כיוון שהשכונה מרוחקת יותר ממיל מחומות ירושלים ואין לה קשר עין עם ירושלים, כלומר היא אינה "סמוכה" ואינה "נראית", היא לא נחשבת חלק מהעיר לעניין מקרא מגילה בפורים, ולכן יש לקיים את הקריאה בפורים דפרזים ולא בשושן פורים.
כיום עדיין נערכת בבית הכנסת במקום קריאת מגילה גם בפורים דפרזים וגם בשושן פורים, זאת בניגוד לנהוג בירושלים, גם בשכונותיה המרוחקות.
האחד בנוי בצורת האות "ר" וכולל שלוש קומות והשניים האחרים בני שתי קומות.
גשר המיתרים עובר במרחק כמה מטרים מבתי השכונה.
במסגרת בניית רובע מבוא העיר מתוכנן שימור של שניים מהמבנים ונהרס המבנה השלישי.
באוגוסט 2023, לאחר סכסוך ודיונים ממושכים, קבע בית הדין הרבני בתל אביב (הדיינים: שטסמן, יוסף ושחר) כי מבני השכונה מוגדרים כהקדש ציבורי שאינו ניתן למכירה, מנוהל בידי נאמני הקדש וכפוף בחוק לשיפוט בתי הדין הרבניים.
בשנת 1995 הוקם בשכונה בניין הנהלת דואר ישראל, בסמוך למקום בו נבנתה לאחר כשני עשורים תחנת הרכבת ירושלים – יצחק נבון
עץ השמיים (ביפנית: 東京スカイツリー) הוא מגדל תקשורת, מסעדה ומגדל תצפית הממוקם בסומידה, טוקיו.
הוא הפך למבנה הגבוה ביותר ביפן ב-2010, והגיע לגובהו המרבי, 634 מטר, במרץ 2011. בכך הפך להיות המגדל הגבוה ביותר בעולם, במקום מגדל קנטון, והמבנה השלישי בגובהו בעולם אחרי בורג' חליפה ומרדקה 118.
פרויקט המגדל בהובלת טובו רכבות וקבוצה של שש תחנות שידור מקומיות ובראשן NHK, מהווה את החלק המרכזי בפיתוח אזור מסחרי גדול המשתרע מתחנת הרכבת עץ השמיים ועד לתחנת הרכבת אושיאג', 7 קילומטר צפון-מזרחית לתחנת טוקיו.
אחת המטרות העיקריות של המגדל הוא שידור טלוויזיה ורדיו.
מתקן השידור הקודם, מגדל טוקיו בגובה של 333 מטר, לא סיפק כיסוי מלא לשידורים וזאת כיוון שהוא מוקף סביבו בגורדי שחקים.
בסיס המגדל בנוי כמו חצובה; מגובה של 350 מטר ומעלה, מקבל המבנה צורת גליל על מנת לאפשר צפייה על נוף הנהר והעיר.
ישנן מרפסות תצפית בגובה 350 מטר, עם קיבולת ל-2,000 צופים, ובגובה 450 מטר, עם קיבולת ל-900 צופים.
התצפית העליונה כוללת הליכה על רצפת זכוכית בה המבקרים מטפסים חמישה מטרים לנקודה הגבוהה ביותר במשטח.
חלק הרצפה מזכוכית מאפשר למבקרים מבט ישיר על הרחובות מתחת.
המגדל עמיד בפני רעידות אדמה, וכולל פיר מרכזי עשוי מבטון יצוק.
כמו כן מחוברים לשלד הבניין מרסני מסה מתכווננת המסוגלים, לדברי המתכננים, להפחית ב-50% את התנודות הנגרמות מרעידות אדמה.
הבניין מואר בשתי תבניות שונות, אחת כחולה ואחת סגולה המשתנות מיום ליום.
המגדל מואר בעזרת נורות לד.
שם המגדל נבחר לאחר שנאספו הצעות מכלל הציבור.
גובה הבניין נבחר בשל משמעותו.
הספרות 6,3,4 מייצגות את המילה "מוסאשי", שם ישן לאזור בו עומד המגדל.
עם התקרבות מועד פתיחת הבניין, נאסף טור של אנשים שבוע מראש לרכוש כרטיסים.
כל ההזמנות לעלייה למגדל נמכרו מראש לחודשיים שאחרי הפתיחה.
ביום הפתיחה פקד את המגדל קהל של עשרות אלפים, למרות הגשם שהפריע לתנאי הראות בתצפיות.
רוחות חזקות אף גרמו לסגירתן של שתיים מתוך 13 המעליות והשאירו צופים תקועים בנקודות התצפית לזמן קצר.
לדברי חברת טובו, 1.6 מיליון מבקרים פקדו את המגדל בשבוע הראשון לפעילותו.
בקריפטוגרפיה ומדעי המחשב, עץ מרקל (Merkle tree) הוא עץ גיבוב בינארי שבו כל קודקוד מסומן בערך גיבוב של שני בניו (או ערכי העלים) והוא סוג של טבלת גיבוב בצורת רשימה היררכית.
כלומר, קיים קשר בין ערכי כל הצמתים החל מהעלים ועד לשורש העץ.
עץ מרקל פותח על ידי רלף מרקל ב-1979.
במקור עץ מרקל הוצע לייעול אלגוריתם חתימה דיגיטלית חד-פעמית של למפורט.
במקום לספק מפתח חתימה ומפתח אימות נפרדים עבור כל מסמך, אפשר לצמצם את מספר מפתחות האימות למפתח אימות ציבורי יחיד שהוא בעצם שורש העץ.
כל חתימה על מסמך ניתנת לאימות על ידי שורש העץ שמבטיח את אמינות העץ כולו.
בדרך זו החותם יכול לחתום על מסמכים שונים ולשולחם ליעדים שונים ואת כולם ניתן יהיה לאמת באמצעות מפתח ציבורי אחד המשותף לכל המקבלים.
מספר המסמכים שניתן לחתום ולאמת באמצעות מפתח יחיד מוגבל למספר העלים המרבי שהעץ יכול להכיל.
יש לשים לב שעדיין נדרשים מפתחות חתימה שונים עבור כל המסמכים.
לעץ מרקל שימושים בתחומים שונים, בעיקר הבטחת שלמות רשימות גדולות במסדי נתונים, ניהול מערכת קבצים, שיתוף קבצים, חותם זמן וחתימה דיגיטלית מבוססת גיבוב.
הרעיון הוא לייצג את ערכי הגיבוב של רשימה גדולה של מידע במבנה כזה שניתן יהיה לאמת את שלמות כל אחת מהכניסות על ידי בדיקה שערך הגיבוב שלה נמנה עם עלי העץ.
ההוכחה שערך גיבוב נתון הוא עלה בעץ הגיבוב דורשת עבודה וכמות מידע שהם בסדר גודל לוגריתמי ביחס למספר הצמתים.
הבדיקה נעשית על ידי מעבר ובדיקת הערכים לאורך המסלול מהעלה לשורש העץ.
לצורך כך דרוש מידע על עלים וצמתים אחים לאורכו של המסלול.
היתרון שבעץ מרקל שהוא מחייב לשמור בזיכרון רק את שורש העץ לעומת זאת ללא עץ מרקל יהיה צורך לשמור את ערכי גיבוב של כל מסמך או פיסת מידע במסד נתונים כלשהו.
ביישומים מעשיים אפשר למצוא את עץ מרקל במערכות בהן צריך לוודא שבלוק מידע שהתקבל ברשת תקשורת או אוחזר מאמצעי אחסון, לא ניזוק או שונה אם בגלל תקלת תקשורת, פגם במדיית האחסון, השחתת זיכרון או חבלה זדונית.
לתכונה זו חשיבות בעיקר במערכות קבצים, שיתוף מבוזר, עמית לעמית, מסדי נתונים וחישוביות מאובטחת.
דוגמאות מעשיות בהן משתמשים בעץ מרקל שברובן קוד פתוח, כוללות את מערכות הקבצים IPFS,ZFS, גנוטלה, פרוטוקול ביטורנט, פרוטוקול ופלטפורמת מחשוב Apache Wave של גוגל, גיט, ביטקוין, DynamoDB של אמזון ועוד.
עץ האימות של מרקל נועד בתחילה לשיפור חתימת למפורט.
הרעיון הוא להשתמש בעץ בינארי מושלם שעליו מייצגים חתימות חד-פעמיות.
כל עלה משמש לחתימה על מסמך אחד ואילו אימות כל החתימות נעשה על ידי שורש העץ.
עץ האימות יכול לעבוד עם כל פונקציית גיבוב וכל סכמת חתימה דיגיטלית חד-פעמית (בקיצור OTS) כמו חתימת למפורט או חתימת וינטרניץ.
הוכח שעץ מרקל נקרא בטוח תחת CMA (התקפת מסר-נבחר) כל עוד פונקציית הגיבוב שבה משתמשים חסינה מפני התנגשויות ופונקציית החתימה שבבסיסו בטוחה גם היא תחת מודל התקפת מסר-נבחר.
"התקפת מסר-נבחר" הוא מודל ביטחון שבו מניחים שלמתקיף יכולת לקבל לידיו חתימות תקפות על מסמכים שונים לפי בקשתו ועם מידע זה הוא מנסה לזייף חתימה על מסמך מסוים (אחר) או לגלות את מפתח החתימה הפרטי של החותם הלגיטימי כדי לזייף חתימה על כל מסמך שירצה.
במילים אחרות קיומם של חתימות רבות על מסמכים שונים אינו תורם מידע שיכול להועיל להתקפה נגד האלגוריתם.
החותם בוחר שלם המייצג את גובה העץ כך שיתאים לחתימה על לכל היותר מסמכים.
זאת בניגוד לסכמות חתימה דיגיטלית אחרות כמו DSA שתאורטית אינן מוגבלות במספר המסמכים עליהם אפשר לחתום.
החותם מכין זוגות של מפתחות; מפתח חתימה/מפתח אימות בהתאמה כאשר .
הכנת המפתחות מתבצעת על ידי בחירת מחרוזת אקראית ואז חישוב הפונקציה החד כיוונית שלה המשמשת כמפתח ציבורי.
מכין את עלי העץ שערכם הוא הגיבוב של המפתחות הציבוריים.
אם נתונה פונקציית גיבוב מוסכמת ערכו של כל עלה יהיה כאשר .
קודקודי העץ הפנימיים מחושבים לפי הכלל הבא: צומת אב מכיל את ערך הגיבוב של שרשור ערכי שני הצמתים (או עלים) הבנים, השמאלי והימני.
אם נסמן צומת ב- כאשר מייצג את גובה הצומת ו- הוא ערך בין 0 ל- המייצג את מספר העלה או הצומת בגובה , אז ערכו של כל צומת בניסוח רשמי הוא:
כדי לחשב את שורש העץ אין חובה לאחסן את כל העץ בזיכרון.
אפשר באמצעות פונקציה רקורסיבית לבנות את העץ מלמטה למעלה ולחשב את הערכים לפי הצורך עד הרמה העליונה ביותר שהיא שורש העץ.
להלן תיאור אלגוריתם בסיסי לבניית עץ גיבוב של מרקל.
הרעיון הוא לחשב את העלים ובמידת האפשר את אבותיהם באותה נשימה.
לשם כך מפעילים מחסנית עם פונקציות אתחול (init), דחיפה (push) ושליפה (pop) הרגילות.
פלט: שורש עץ הגיבוב , דהיינו המפתח הציבורי.
כל עוד גובהו של שווה לגובה הצומת בראש המחסנית .
האלגוריתם נעזר בתת-שגרה הנקראת שמייצרת עם הפונקציה החד-כיוונית את זוג המפתחות הבא (מפתח פרטי/מפתח ציבורי) וכן מבצעת גיבוב של המפתח הציבורי אותו היא מחזירה כעלה .
בתרשים משמאל מתואר סדר בניית הצמתים של האלגוריתם.
בכל שלב של האלגוריתם נמצאים במחסנית לכל היותר צמתים והוא מבצע קריאות לתת-שגרה בנוסף ל- הפעלות של פונקציית הגיבוב.
תחילה החותם מכין מהמסמך את התמצית (אותה אפשר לקבל באמצעות פונקציית גיבוב כמו SHA-2) ואז מכין את החתימה עם מפתח החתימה הסודי .
כאשר מייצג את אינדקס החתימה הפנויה בעץ.
כזכור העץ מכיל חתימות חד-פעמיות לכן צריך אינדקס כדי להבטיח שלא יהיה שימוש כפול בחתימה.
בנוסף, החותם חייב לשלוח יחד עם החתימה גם את מפתח האימות הציבורי המתאים למסמך כי המקבל מחזיק רק בשורש העץ כמפתח אימות.
החותם צריך לכלול בחתימה את הערכים הבאים:
האינדקס המייצג את מספרה הסידורי של החתימה בעץ.
החתימה החד-פעמית על תמצית המסמך לפי אלגוריתם החתימה החד-פעמית שנעשתה עם מפתח החתימה הפרטי .
מפתח האימות הציבורי המתאים .
"מסלול אימות" שהוא הרצף הכולל רשימה של צמתים בעץ איתם המאמת ישתמש כדי לשחזר את המסלול מהעלה לשורש העץ כדי לאמת את מפתח החתימה .
היות שחישוב כל צומת דורש את שני הצמתים הבנים, כל צומת במסלול האימות הוא למעשה צומת האח של הצומת הנוכחי בגובה לאורך המסלול מהעלה לשורש כך שמתקיים:
במילים אחרות, במהלך התנועה במעלה העץ, הפנייה שמאלה או ימינה נקבעת לפי הערך של במקרה שהוא מספר זוגי הפנייה תהיה ימינה ואם הוא אי-זוגי הפנייה תהיה שמאלה.
כאשר המאמת מקבל את החתימה יחד עם המסמך הוא פועל בשני צעדים:
תחילה בודק עם פונקציית האימות של ה-OTS עם מפתח האימות ש- היא חתימה תקפה על התמצית .
פעולה זו היא חלק מאלגוריתם החתימה והיא נפרדת מהעץ.
אם הצעד הראשון הסתיים בהצלחה, המאמת מוודה את אמינותו של מפתח האימות עצמו על ידי בניית המסלול מהעלה לשורש .
לשם כך הוא משתמש באינדקס ובמסלול האימות כדלהלן:
במהלך בניית המסלול האינדקס משמש להחלטה באיזה סדר לגבב את ערכי שני הצמתים הנוכחיים כדי לקבל את צומת האב.
אם הוא מספר זוגי אז למעשה הצומת הנוכחי ימני לכן יש להוסיף את הצומת השני משמאלו ואילו אם הוא אי-זוגי הסדר הפוך.
אם המאמת מצליח לבנות מסלול לשורש העץ כך שראש המסלול שווה ל-.
הרי שהיות ששורש העץ הוא מפתח ציבורי מאומת הוא יכול להיות משוכנע ש- אותנטי וכי לא שונה באופן זדוני או כתוצאה מטעות כלשהי.
במקרה זה תהליך אימות החתימה הושלם בהצלחה.
אחרת, המסמך כנראה שונה או השתבש או שהחתימה זויפה.
עץ מרקל חוסך במקום אחסון בזיכרון אך עדיין אינו יעיל מבחינה מעשית ככלי לחתימה דיגיטלית מאסיבית בגלל כמה סיבות:
היות שכל חתימה חד-פעמית, חייבים לאחסן את כל החתימות בזיכרון.
כמות החתימות המרבית מוגבלת למספר העלים בעץ, ליתר דיוק עבור עץ בגובה .
אם הוא פרמטר ביטחון בסיביות, כל חתימה צריכה להכיל סיביות או עבור כלשהו במקרה של חתימת וינטרניץ.
מלבד החתימה נדרש "מסלול אימות" מה שגורם להתנפחות נוספת של החתימה.
אורך מסלול האימות הוא בסדר גודל לוגריתמי כלומר צמתים עבור עץ בגובה .
יש צורך לנהל רישום של החתימות שכבר השתמשו בהן מה שמציב קושי נוסף בניהול ותחזוקת החתימות.
קיימים מספר שיפורים לעץ מרקל.
לבעיה הראשונה קיים פתרון פשוט והוא להשתמש במחולל פסאודו אקראי בקיצור PRNG.
פתרון דומה הוצע על ידי מרקל.
במקרה זה כל חתימה חד פעמית נדרשת להכנה פעמיים, פעם אחת כאשר בונים את העץ ובפעם השנייה כאשר חותמים על מסמך.
התועלת בכך היא שכעת החותם אינו צריך לשמור בזיכרון חתימות כלל אלא רק גרעין התחלתי סודי שממנו הוא יכול לייצר אותם לפי הצורך.
השיטה היא לבחור תחילה גרעין ראשוני באורך סיביות עבור .
כדי ליצור חתימה חד-פעמית אחת מייצרים גרעין מקומי , ממנו מכינים באופן איטרטיבי את כל הערכים של החתימה ובד בבד מעדכנים את הגרעין עבור החתימה הבאה, בניסוח רשמי עבור כל חתימה מבצעים פעם אחת:
ואת החתימה מייצרים באופן איטרטיבי כמידת הצורך:
בכל סבב הערך של מעודכן בבד בבד עם יצירת .
מזה נובע שכאשר רוצים לחשב מפתח מסוים לפי אינדקס, צריך רק את ממנו אפשר להכין את .
אם משתמשים במחולל פסאודו-אקראי אין צורך לשלוח את מפתח האימות הציבורי יחד עם החתימה, כי אפשר להכין אותו מהחתימה עצמה.
תועלת נוספת שבשימוש במחולל פסאודו אקראי היא שכעת עץ מרקל מספק גם ביטחון לפנים (forward security) כל עוד המחולל בטוח לשימוש.
ביטחון לפנים של חתימה דיגיטלית היא תכונה חשובה שמשמעותה היא שכל החתימות שנעשו לפני שמפתח כלשהו נפסל בגלל חשיפה נותרות בטוחות.
כאן המחולל יכול לשמש רק להכנת מפתחות חדשים גם בהינתן הגרעין ההתחלתי לא ניתן להשתמש בו כדי לגלות מפתחות קודמים.
אלגוריתם עץ מרקל הקלאסי צורך זיכרון בסדר גודל של גיבובים וזמן ביצוע של קריאות לפונקציית הגיבוב, כאשר הוא מספר העלים.
מבחינה פרקטית דרישות אילו גדולות מדי.
"בעיית מסלול האימות" היא מציאת אלגוריתם סדרתי יעיל המפיק מסלול אימות הקצר ביותר מהעלה לשורש בעץ מרקל.
מצד אחד הפתרון הנאיבי הוא שמירת כל העץ בזיכרון כך שכל המסלולים זמינים ללא צורך במידע נוסף אך במחיר של שימוש מוגזם בזיכרון.
מצד שני חישוב מסלול אימות בנפרד עבור כל עלה אמנם חוסך בצריכת זיכרון אך במחיר עלייה בסיבוכיות זמן הביצוע.
מסתבר שבמהלך בניית מסלולים לכל העלים בעץ נוצרת 'חפיפה', קיימים צמתים רבים המשותפים לכמה מסלולים ולכן טבעי לנצל מידע שנאסף בזמן בניית מסלול לעלה אחד, כדי לקצר את הזמן והמידע הדרוש לבניית מסלול עבור העלה הבא.
לאור זאת הוצעו מספר שיפורים לאלגוריתם עץ מרקל המתואר לעיל המציעים שיפור הן בזמן ביצוע והן בצריכת זיכרון.
ביניהם אלגוריתמים לחיפוש (tree traversal) מהאלגוריתם הקלאסי ועד אלגוריתם חיפוש פרקטלי שבו מתייחסים לעץ מרקל כאל יער של עצי מרקל (מכאן השם), איתו אפשר להגיע לזמן ביצוע של וזיכרון בסדר גודל של .
אלגוריתם אחר מציע סיבוכיות של ולמקום בסדר גודל .
"עץ ירוק מפלסטיק" הוא שיר שהוקלט על ידי הזמרת הישראלית מרגלית צנעני.
הוא יצא לאור ב-17 במרץ 2009, כסינגל הראשון מתוך אלבומה ה-12 והאחרון, דווקא היום (2009).
השיר זכה להצלחה רבה, כאשר בשיאו הצליח ב-3 במאי 2009 לכבוש את פסגת המצעד העברי של מדיה פורסט למשך שבוע, ולהיות השיר המושמע ביותר בכל תחנות הרדיו בישראל לשנת 2009, עם כ-1095 השמעות.