tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בשנת 2008 היא הופיעה בסרטון מוזיקה לזמר לקסי ובשנת 2011 הופיעה בתוכנית הכישרונות Superstar K.
מומו ואחותה אותרו במקור על ידי JYP Entertainment בסרטון מקוון שנשלח לחברה בשנת 2012. שתיהן התבקשו להיבחן, ורק מומו הצליחה, מה שהניעה אותה לעבור לדרום קוריאה מביתה ביפן באפריל 2012. לפני שמומו הצטרפה לטווייס, היא רקדה במספר סרטוני מוזיקה כ"מתלמדת K-Pop".
בשנת 2015 מומו השתתפה בתוכנית הריאליטי הדרום קוריאנית Sixteen, בהנחיית והפקת JYP ובשיתוף עם MNet .
למרות שהודחה בתחילת התחרות, היא הוחזרה בסוף התחרות בהחלטת JYP והצטרפה לקבוצת הנערות שזה עתה הוקמה - טווייס.
באוקטובר 2015, מומו עלתה לראשונה כחברה בטווייס עם המיני-אלבום הראשון שלהן, The story begins.
הסינגל הראשי באלבום בשם "Like Ooh-Ahh" היה שיר הבכורה הראשון בתעשיית הקיי-פופ שהגיע למאה מיליון צפיות ביוטיוב.
בסקר המוזיקה השנתי של גאלופ קוריאה לשנת 2018, מומו נבחרה לאמנית הקיי-פופ במקום ה-20 הפופולרי ביותר בדרום קוריאה.
היא אחת מכוכבות הקיי-פופ הפופולריות בתעשייה אשר לא-קוריאניות, והפופולריות שלה קיבלה קרדיט על שיפור היחסים בין דרום קוריאה ליפן על ידי הצ'וסון אילבו.
מומו ידועה בזכות הכושר הגופני ותנועות הגוף המרשימות שלה, היא מכונה "מכונת הריקודים".
תפקידה של מומו בקבוצה הוא הרקדנית הראשית.
בהקשר זה, מומו תוארה בעבר כהרקדנית הטובה ביותר של טווייס.
בשנת 2019, מומו דורגה במקום העשירי כאמנית הקיי-פופ הפופולרית ביותר בסקר שנערך על חיילים המשרתים שירות צבאי חובה בדרום קוריאה.
ב-2 בינואר 2020 החברה Label SJ ו-JYP Entertainment אימתו את הידיעה שמומו נמצאת במערכת יחסים עם קאנג דניאל (זמר סולו קוריאני).
לקראת סוף 2021 הזוג נפרד.
+ שנה שִׁיר אלבום אמן עם סימוכין 2018 "Shot Thru the Heart" Summer nights טווייס סאנה, מינה 2019 "Hot" Fancy You קאנג און-ג'ונג "Love Foolish" Feel Special שים אונג'י "21:29" כל חברות טווייס
שנה פרויקט רשת שידור תפקיד הערה סימוכין 2015 Sixteen Mnet מתחרה 2016 Hit The Stage פרק 1–4 2017 Real Class - Elementary Kid Teachers SBS צוות פרק מיוחד לשנה הסינית החדשה (2 חלקים)
שנה פרויקט שותפים רשת שידור סימוכין 2016 Suwon K-pop Super Concert קים היי-צ'ול, ג'ואו מי, צ'ייונג SBS MTV
מומיג'י נישיאה (ביפנית: 西矢 椛; באנגלית: Momiji Nishiya; נולדה ב-30 באוגוסט 2007 באוסקה שביפן) היא סקייטבורדרית יפנית, האלופה האולימפית באולימפיאדת טוקיו (2020) בקטגוריית סקייטבורדינג רחוב לנשים.
כשהיא זוכה במדליית הזהב בגיל 13, היא הפכה לאדם היפני הצעיר ביותר שזוכה במדליית זהב.
נישיאה התחתרה במשחקי X בקיץ 2019 בקטגוריית סקייטבורדינג רחוב לנשים, בה קיבלה את הציון 90.00 וזכתה במדליית הכסף.
כמו-כן, נישיאה התחרתה גם באליפות העולם בסקייטבורדינג 2021, בה קיבלה את הציון 14.17 וזכתה גם כן במדליית הכסף.
ביוני 2021 דורגה נישיאה במקום החמישי בדירוג האולימפי העולמי בסקייטבודינג, מה שהביא להעפלתה לאולימפיאדת טוקיו (2020).
באולימפיאדה היא התחרתה בקטגוריית סקייטבורדינג רחוב לנשים, בה היא קיבלה את הציון 15.26 וזכתה במדליית הזהב.
כשהיא עושה זאת בגיל 13 שנים ו-330 ימים בלבד, היא הפכה לאדם היפני הצעיר ביותר שזוכה במדליית זהב, ולאדם השלישי הצעיר ביותר שזוכה במדליית הזהב בהיסטוריה של המשחקים האולימפיים.
מומו (בהינדי: मोमो; בנפאלית: मम; באנגלית: Momo) הוא כיסון נפאלי עשוי מבצק חיטה ממולא בבשר או ירקות ונפוץ במדינות תת-היבשת ההודית.
הבצק של כיסוני המומו מורכבים מקמח, מים ושמן שומשום שאותם מערבבים יחד, ומכיל מליות שונות.
את המומו מבשלים באידוי או טיגון.
המומו דומים בטעמם לכיסוני המנטו והג'יאוזי ונהוג לצרוך אותם עם תבלינים ועשבי תיבול מדרום אסיה.
לכיסוני המומו גרסאות שונות ומלבד הגרסה הבסיסית קיימות גם גרסאות נוספות:
כיסוני בשר: כיסונים הנפוצים באזור הסיקים, נפאל וטיבט ונהוג למלא אותם בבשר חזיר, בקר, עזים ותאו ולעיתים מוגש בתוספת רוטב עגבניות או סויה.
כיסוני גבינה: כיסונים הנפוצים בהודו ומזרח נפאל ונהוג למלא אותם בגבינת פניר או צ'ורפי.
כיסונים מתוקים: כיסוני גבינה מתוקים הנפוצים באזור קטמנדו ונהוג למלא אותם בגבינת מאווה וסוכר.
כיסונים טבעוניים: כיסונים הנפוצים בהודו ונפאל ונהוג למלא אותם בטופו, תפוח אדמה, גזר, שעועית ירוקה וצ'יוטה.
מומו ינסאנה הוא כדורגלן גינאי המשחק בעמדת החלוץ בקבוצת סומגאיט מליגת העל האזרית.
ינסאנה נולד בגינאה והחל את הקריירה המקצוענית שלו בהאפיה מליגת העל הגינאית.
ב-6 במרץ 2019 הושאל ינסאנה לאיסלץ' מליגת העל הבלארוסית עד לסוף שנת 2019. במשך תקופת ההשאלה הוא ערך 28 הופעות ליגה והבקיע 11 שערים.
ב-1 בינואר 2020, לאחר שהסתיימה תקופת ההשאלה, עבר ינסאנה לאיסלץ' באופן קבוע.
הוא ערך 23 הופעות ליגה נוספות במדי המועדון, בהן הבקיע שמונה שערים.
בלאק סטארס וההשאלה לניז'ני נובגורוד
ב-26 בספטמבר 2020 חתם ינסאנה בבלאק סטארס מליגת העל הגינאית.
ב-29 בינואר 2021 הושאל ינסאנה למשך חצי עונה לניז'ני נובגורוד מהליגה הרוסית השנייה.
הוא ערך 16 הופעות ליגה במועדון, בהן הבקיע שישה שערים.
ב-1 ביולי 2021 חתם ינסאנה בשריף טירספול מליגת העל המולדובית.
ב-7 ביולי הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בניצחון 4-0 על טאוטה דורס במסגרת סיבוב ההעפלה הראשון של ליגת האלופות לעונת 2021/2022. ב-31 ביולי ערך את הופעת הבכורה שלו בליגה, בניצחון 3-1 על פלורשט במסגרת המחזור הרביעי.
במשחק זה גם הבקיע את שער הבכורה שלו בליגה.
ב-15 בספטמבר ערך ינסאנה את הופעת הבכורה שלו בליגת האלופות, בניצחון 2-0 על שחטאר דונצק במסגרת שלב הבתים לעונת 2021/2022. במשחק זה הבקיע את שער הבכורה שלו במפעל.
מוֹמוֹטָארוֹ (ביפנית: 桃太郎; באופן מילולי: "נער האפרסק") הוא גיבור פופולרי בפולקלור היפני.
השם מומוטארו משמש כשמו של גיבור בספרים, סרטים ויצירות שונות המתארות את סיפורו.
טענה שהושרשה בעידן המודרני, טוענת שמומוטארו הוא הגיבור המקומי של מחוז אוקיאמה.
טענה זו אינה בקונצנזוס בין חוגי המלומדים.
הנוסח המקובל והנפוץ של הסיפור הוא:
מומוטארו נולד מתוך אפרסק ענק, שנמצא צף במורד הנהר על ידי אישה זקנה וערירית שכבסה את בגדיה במי הנהר.
כשהזקנה ובעלה שניסו לפתוח את האפרסק על מנת לאכול אותו הם גילו בתוכו את הילד.
הילד הסביר, שהאלים העניקו אותו להם כדי שיהיה בנם.
בני הזוג שהיו ערירים קראו לו Momotarō, מומו (אפרסק) ו-tarō (הבן הבכור במשפחה היפנית).
כשהיה רק בן חמש, הוא הצליח לחתוך עץ גדול עם סכין ישנה.
כשמומוטארו הגיע לגיל ההתבגרות, הוא עזב את הוריו הזקנים כדי להילחם בלהקת אוני (שדים או מפלצות) ששדדו אדמות.
הוא חיפש אותם באי הרחוק אוניגשימה או "אי השדים" שבו גרו.
בדרך, מומוטארו פגש והתיידד עם כלב מדבר, קוף ופסיון, שהסכימו לעזור לו במסעו בתמורה לחלק מהצידה שלו (קיבי דנגו - "כופתאות דוחן").
באי, מומוטארו וחבריו החיות חדרו למבצר השדים והכו את חבורת השדים עד שנכנעו להם.
מומוטארו וחבריו חזרו הביתה בשלום עם האוצר שהשדים גזלו וראש השדים כשבוי.
זהו הסיפור הסטנדרטי של "מומוטארו" שזכה לפופולריות כבר בתקופת אדו.
בתקופת מייג'י הפופולריות שלו גברה לאחר שהפך לספר לימוד שהודפס.
בתקופת אדו המוקדמת ועד תקופת מייג'י למדו את הסיפור כאגדה המסופרת בעל פה או מתוך כתב יד.
בתקופת אדו, מומוטארו לא נולד מאפרסק, אלא נולד באופן טבעי לזוג הקשישים שאכלו את האפרסק והחזירו לעצמם את נעוריהם.
הגרסה שבעל פה של הסיפור הופיעה בתקופת אשיקאגה (1392–1573).
היצירות העתיקות ביותר של מומוטארו שידוע על קיומן תוארכו לתקופת ג'נרקו (1688–1704) או אולי קודם לכן.
בין הגרסאות השונות נמצא שגילו של מומוטארו נעשה צעיר יותר בהדרגה במהלך השנים.
בהערכה עד שנת 1735, מומוטארו הופיע כשהוא בגיל 30 בערך.
משנת 1800 ועד סוף תקופת אדו בשנת 1867 הוא מופיע כשהוא בגיל 20 בלבד.
בין השנים 1798–1861, מומוטארו היה בגיל 15 שנים ו-6 חודשים כשיצא למסע שלו.
בין השנים 1830-40, מומוטארו היה בן שש עשרה כשיצא למסע שלו.
ה-Momotarō בגרסה של Iwaya Sazanami משנת 1894 היה בגיל דומה (בן 15) כאשר הוא החליט לנסוע לאי השדים.
החוקר היפני 滑川道夫 הבחין במגמה שמומוטארו מתואר צעיר יותר ויותר והוא כינה את התופעה tendency of age diminishment
לסיפור יש כמה וריאציות אזוריות בסיפור שבעל פה.
בכמה גרסאות, נראית קופסה אדומה ולבנה צפה במורד הנהר, וכאשר התיבה האדומה נמשת מהנהר, מומוטארו נמצא בתוכה.
ישנן גרסאות בהן התיבה עשויה להיות קופסה אדומה או קופסה שחורה, או שהקופסה עשויה להכיל אפרסק בפנים.
גרסאות אלה מופיעות לעיתים קרובות בחלקים הצפוניים של יפן (אזורי טוהוקו והוקוריקו).
ישנן גרסאות בהן מומוטארו עשוי להיות סוג של הגיבור העצלן בסיפורי "ילד ישן".
תת-סוגים אלו נאספו בעיקר באזורי שיקוקו וצ'וגוקו.
קיימת שונות לגבי תהליך ההתבגרות של מומוטארו.
גרסה אחת מתארת שהוא גדל כדי לענות על הציפייה של זוג הזקנים להיות ילד טוב.
גרסה אחרת מתארת את ההתבגרות שלו שהוא גדל להיות אדם חזק אבל עצלן שפשוט ישן כל היום ולא עושה כלום.
בתקופה המודרנית, מומוטארו היא אחת הדמויות המפורסמות ביותר ביפן, כמודל אידיאלי לילדים צעירים על טוב הלב, האומץ, הכוח והאכפתיות שלו להוריו.
מומוטארו מוכר כגיבור פופולרי מקומי בעיר אוקיאמה או המחוז שלה, קשר זה נוצר בעידן המודרני.
פרסום הספר מאת Nanba Kinnosuke בשם Momotarō no Shijitsu (1930) עזר להשריש את הרעיון שמקורותיו של מומוטארו באוקיאמה ולהשיג הסכמה רחבה יותר בין המלומדים.
בתקופת שלפני מלחמת העולם השנייה (1941–1945), אוקיאמה נחשבה למתמודדת רק במקום השלישי מאחורי שני אזורים אחרים הידועים כמולדתו של מומוטארו.
אי השדים (Onigashima) בסיפור מזוהה לפעמים עם האי מגיג'ימה , אי בים הפנימי של סטו ליד טקמאצו, בשל המערות העצומות מעשה ידי אדם שנמצאו בו.
הסיפור תורגם לאנגלית פעמים רבות.
"הרפתקאותיו של פיצ'לינג הקטן" הופיע בסיפורי א.ב מיטפורד על יפן העתיקה משנת 1871. ויליאם אליוט גריפיס פרסם גרסה ב-1880, שנותרה מעורפלת אפילו לחוקרים, אף עף פי שתרגומים לאנגלית בעשורים הבאים נראה שאלו מהביטויים של גריפיס ומהשימוש בביטויים של גריפיס, לפעמים אפילו העתיקו באופן מוחלט.
תרגומו של דייוויד תומפסון כ"אפרסק קטן" הופיע בכרך הראשון של סדרת האגדות היפניות של Hasegawa Takejirō בשנת 1885. מהדורה שנייה הופיעה בשנת 1886, עם סדרת של איורים שונה, שצויר על ידי קובאיאשי איטאקו.
סוזן באלארד כללה את הסיפור בסיפורי אגדות מיפן הרחוקה (1899) שלה.
תיאודורה אוזאקי כללה גרסה מתורגמת באופן חופשי באגדות היפניות שלה (1903).
מומוטארו כסמל של תעמולת מלחמה
תיאורו של מומוטארו כחייל בצבא הקיסרי היפני הנלחם במדינות עוינות מתואר כבר במלחמת סין-יפן (הראשונה) (1894–1895).
תמונות קומיות המדמות את מומוטארו מגן על יפן מפני ה"אוני" המייצג את "השדים הצפוניים", הרוסים, צוירו במהלך מלחמת רוסיה-יפן 1904–1905.
מומוטארו היה דמות פופולרית מאוד ביפן במהלך מלחמת העולם השנייה, והופיע בסרטים ובסרטים מצוירים רבים בזמן מלחמה.
מומוטארו ייצג את ממשלת יפן.
מדינות האויב, כלומר בעלות הברית, כולל ארצות הברית תוארו כ"אוני", הדמות הדמונית.
סרט אחר מימי המלחמה, בו מומוטארו וחבריו בעלי החיים מתוארים כלוחמי הים האלוהיים, יוצאים למבצע צבאי מטעם הכוחות המזוינים היפנים כנגד הבריטים.
מומוטארו מופיע כמדריך וכסיידקיק במשחק הווידאו Okami משנת 2006.
מומוטארו היה ההשראה לדמויות ה-Momotaros בסדרה Kamen Rider Den-O משנת 2007.
מומוטארו היווה השראה לאירועים בסדרה ה-Tougen Anki manga (桃源暗鬼) היפנית שנכתבה ואויירה על ידי Urushibara Yura.
הסיפור של מומוטארו מהווה השראה למשחק התפקידים שעומד בבסיס מחזמר האנימה המקורי "דייס מיוזיקל" שהוצג בכנס הארוקון 2025.
מומי ניקולאס ברייס אנגמלאו הוא כדורגלן קמרוני המשחק בעמדת קשר הכנף בקבוצת דינמו מוסקבה מליגת העל הרוסית ובנבחרת קמרון.
אנגמלאו החל את הקריירה המקצוענית שלו בקוטון ספורט מליגת העל הקמרונית.
הוא זכה עם המועדון בשלוש אליפויות קמרון.
ב-3 באוגוסט 2016 חתם אנגמלאו בריינדורף אלטאך מהבונדסליגה האוסטרית.
ב-13 באוגוסט ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בניצחון 1–3 על סנקט פלטן במסגרת המחזור הרביעי בליגה לעונת .
ב-1 באוקטובר הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון, בניצחון 1–2 על וולפסברג במסגרת המחזור העשירי בליגה.
ב-26 באוגוסט 2017 חתם אנגמלאו ביאנג בויז ברן מליגת העל השווייצרית.
בסך הכל ערך אנגמלאו 158 הופעות ליגה במדי המועדון, בהן הבקיע 30 שערים.
הוא זכה עם המועדון בארבע אליפויות שווייץ ובגביע השווייצרי.
ב-8 בספטמבר 2022 חתם אנגמלאו על חוזה לשתי עונות בדינמו מוסקבה מליגת העל הרוסית.
ב-13 בספטמבר ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בניצחון 1–2 על אחמט גרוזני במסגרת הגביע הרוסי.
ב-17 בספטמבר ערך את הופעת הבכורה שלו בליגה, בהפסד 0–2 לזניט סנקט פטרבורג במסגרת המחזור העשירי בליגה לעונת 2022/2023. ב-29 באוקטובר הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון, בניצחון 1–6 על חימקי במסגרת המחזור ה-15 בליגה.
ב-23 בדצמבר 2015 ערך אנגמלאו את הופעת הבכורה שלו בנבחרת קמרון, בניצחון 0–1 על נבחרת ניז'ר במשחק ידידות.
ב-6 בינואר 2016 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת, בתיקו 1-1 נגד נבחרת רואנדה במשחק ידידות.
אנגמלאו היה חלק מסגל נבחרת קמרון בטורנירים גביע הקונפדרציות 2017, בו ערך שתי הופעות, וגביע אפריקה לאומות 2021, בו ערך שבע הופעות.
מומו היא דמות בדיונית מסדרת סרטי "אסקימו לימון".
מומו הוא חברו הטוב של בנצי ואליל הבנות בבית ספרו, הוא מפתח מערכת יחסים עם נילי, הבחורה שבנצי מאוהב בה, נילי נכנסת להריון ממומו אך כשהיא מספרת לו זאת הוא מסרב לקחת אחריות על כך, היא עושה הפלה ובסצנת הסיום במסיבת יום הולדתה הם נראים מתנשקים.
בסרט "יוצאים קבוע" מומו יוצא עם שלי אך מתעניין גם בתמי, חברתו של בנצי.
בסרט "ספיחס" הוא מתגייס לצבא ביחד עם חבריו.
בסרט "רומן זעיר" בנצי מתאהב בגילי, אחותו של מומו, דבר המוביל את יחסיהם למשבר.
מומו גולם על ידי יהונתן סגל, הוא התקבל לתפקיד לאחר שביצע מבחן בד ביחד עם השחקנית ענת עצמון, בסרט החידוש לסדרה "אסקימו לימון: החגיגה נמשכת" הוא גולם על ידי עידו לב, בסרט העיבוד האמריקאי לאסקימו לימון "הבתול האמריקאי האחרון" הדמות המקבילה למומו היא ריק והיא גולמה על ידי סטיב אנטין.
מומחה לניהול פרויקטים או PMP (ראשי תיבות באנגלית של: Project Management Professional) היא הסמכה בינלאומית מוכרת הניתנת על ידי PMI (המכון לניהול פרויקטים).
ההסמכה מבוססת על ה PMBOK (Project Management Body of Knowledge - תרגום: גוף הידע לניהול פרויקטים) של PMI.
לעמותת PMI ישנו סניף בישראל הנקרא "העמותה לניהול פרויקטים בישראל".
הבחינה מבוססת על הPMP Examination Specification, אשר מתאר מטלות מתוך חמישה דומיינים של ביצועים:
ניטור ושליטה על הפרויקט (25%)
המבחן מורכב מ־200 שאלות בחירה שנכתבו כנגד האפיון במסמך ה PMBOK והקוד האתי של PMP.
הבחינה נערכת ללא כל חומר פתוח.
25 מהשאלות בבחינה הן "שאלות דוגמה" אשר משמשות לקליברציה של רמת הקושי ודיוק הבחינה וככאלה אינן נכנסות לחישוב הציון בבחינה והן מפוזרות באקראי לאורך הבחינה, כך שלמעשה הציון הוא כתוצאה מתשובות שאר 175 השאלות בלבד.
האחוזים בסוגריים לעיל מציינים את אחוז השאלות לכל דומיין.
ארגונים ממשלתיים, מסחריים ואחרים דורשים הסמכת PMP כדי לשפר את הסיכוי להצלחה של פרויקט, בכל תחומי הידע, על ידי קביעת סטנדרטיזציה משתפרת והולכת לקבוצת עקרונות של ניהול פרויקטים כפי שבאה לידי ביטוי בספרות PMBOK.
בדצמבר 2005 הסמכת PMP דורגה במקום השביעי במדד "עשרת ההסמכות הטובות בתחום ה-IT" שנערך על ידי ZDNet..
וב-2012 נבחרה על ידי CIO להסמכה החשובה ביותר.
מומולנד הייתה להקת בנות דרום קוריאנית שנוסדה ב-2016 על ידי MLD Entertainment (לשעבר Double Kick Company).
הלהקה הורכבה מזוכות תוכנית הריאליטי Finding Momoland Hyebin - יהונו, ג'יין, נאיון, זו, אהין, וננסי שהיו החברות המייסדות של הלקה.
ב-10 בנובמבר 2016 הוציאו את המיני-אלבום הראשון שלהן: Welcome to Momoland.
ב-2017 נוספו ללהקה שתי חברות חדשות: דייזי וטאהא.
ב-2019 טאהא ויהונו עזבו את הלהקה וב-2020 דייזי עזבה.
הלהקה התפרקה ב-14 בפברואר 2023.
ב-10 בנובמבר 2016 יצא המיני-אלבום הראשון של הלהקה: Welcome to Momoland.
ב-10 בנובמבר 2017 הלהקה הוציאה את הגרסה המורחבת של האלבום Welcome to Momoland.
באפריל 2017, בהרכב המחודש, הוציאו את הסינגל "Wonderful Love".
ב-22 באוגוסט 2017 יצא המיני-אלבום !Freeze.
ב-3 בינואר הלהקה הוציאה את המיני-אלבום !Great, עם הסינגל "Bboom Bboom".
ב-26 ביוני 2018 הלהקה הוציאה את המיני-אלבום Fun to the World, עם הסינגל "Baam".
ב-20 במרץ 2019 הלהקה הוציאה את המיני-אלבום Show Me.
2019–2023: שינויים בהרכב הלהקה ופירוק הלהקה
בנובמבר 2019 MLD הודיעה על עזיבתן של טאהא ויהונו את הקבוצה, והצהירה כי הם מנהלים דיונים לגבי ההמשך של דייזי בקבוצה.
לבסוף, ב-13 במאי 2020 MLD הודיעו רשמית על עזיבתה את הקבוצה.
מאוחר יותר, בשידור לייב בטיקטוק, אמרה דייזי כי לא עזבה מרצונה, ולמעשה פיטרו אותה מהלהקה.
ב-11 ביוני 2020 יצא המיני-אלבום Starry Night.
ב-29 ביוני 2020 הלהקה חתמה על חוזה עם ICM Partners במטרה להיכנס לשוק האמריקאי.
ב-17 בנובמבר 2020 יצא הסינגל Ready or Not, כשהזמר סיי השתתף בכתיבת השיר.
ב-14 בינואר 2022 הלהקה הוציאה את הסינגל באנגלית "Yummy Yummy Love", יחד עם הזמרת הדומיניקנית נאטי נטשה
ב-14 בפברואר 2023 הלהקה התפרקה באופן רשמי.
מומונה טמאדה היא שחקנית קנדית, שידועה בתפקידיה בתור קלאודיה קישי בסדרת הטלוויזיה "מועדון הבייביסיטריות" ובתור טאי-לי בסדרת הטלוויזיה "אווטאר: כשף האוויר האחרון".
טמאדה נולדה ב-28 בספטמבר 2006 להורים יפנים בוונקובר, קולומביה הבריטית, קנדה.
לטמאדה יש אח צעיר בשם הירו.
השם שלה, שפירושו "מאות חופים", הוחלט בהשראת החופים של ונקובר.
ב-26 ביולי 2019, טמאדה עשתה את הופעת הבכורה שלה בתור הגרסה הצעירה של קימיקו מיאשירו, "הנקבה", בסדרת הטלוויזיה "הבנים", בפרק השישי של העונה הראשונה.
מאוחר יותר באותה שנה, היא הופיעה בפרק של הסדרה "האימה", בתור נינתו של קאזו.
בשנת 2020, הוכרז כי טמאדה תגלם את קלודיה קישי בסדרת הטלוויזיה של נטפליקס "מועדון הבייביסיטריות", שמשמשת כעיבוד טלוויזיוני לסדרת ספרים בעלת אותו שם.
בספטמבר 2022, הוכרז שטמאדה לוהקה לתפקיד טאי-לי בסדרת הטלוויזיה של נטפליקס "אווטאר: כשף האוויר האחרון", שמשמת כעיבוד לייב אקשן לסדרת ההנפשה "אווטאר".
בנובמבר 2022, היא הצטרפה לצוות השחקנים של סדרת הטלוויזיה "עלילות ספיידרוויק" בתור אמיקו.
טמאדה הייתה רקדנית תחרותית מאז גיל 4. חיבתה לקריאה כבר מגיל צעיר, ופרט לסדרת הספרים "מועדון הבייביסיטריות", גרמה לה לגשת לאודישן לתפקיד קלאודיה קישי, אותו קיבלה בהצלחה בעיבוד הטלוויזיה של 2020 באותו השם.
עקב קבלת התפקיד, היא עברה ללמוד בבית ספר מקוון.
שנה סרט תפקיד הערות 2020 לכל הנערים: נ.ב.
אני עדיין אוהבת אותך לארה ג'ין הצעירה האירוע המרכזי אריקה מדריך הבייביסיטר לציד מפלצות בייביסיטר מיפן 2021 לכל הנערים: לעולם ועד לארה ג'ין הצעירה 2022 מטה סודי מאיה
מומופוקו אנדו (ביפנית: 安藤 百福; 5 במרץ 1910 – 5 בינואר 2007) שנולד כגו פק-הוק היה ממציא יפני שנולד בטיוואן ואיש עסקים שייסד את ניסין פודס.
הוא המציא את "ניסין צ'יקין רמאן" (נודלס מהיר), וייסד את המותגים "טופ רמאן" ו"קאפ נודלס".
נולד כגו פק-הוק ב-1910 למשפחה אמידה בג'יאיי בתקופת הכיבוש היפני בטאיוואן.
הוא התייתם בגיל צעיר, וגדל בטאינאן על ידי סבו וסבתו שהיו בעלי חנות טקסטיל.
בהשראת משפחתו, הקים בגיל 22 חברת טקסטיל בטאיפיי.
ב-1933 נסע לאוסקה שם הקים חבר ביגוד בזמן שלמד כלכלה באוניברסיטת ריטסומיקן.
לאחר סיום הכיבוש היפני של טיוואן ב-1945, נדרשו הטיוואנים לבחור בין אזרחות יפנית לסינית, והוא בחר באזרחות סינית, אך ב-1966 קיבל אזרחות יפנית בעקבות אשתו.
ב-1948 הואשם אנדו בהעלמת מס, ועקב כך נכלא לשנתיים.
לאחר שהחברה שלו פשטה את הרגל, הקים עסק משפחתי באוסקה להפקת מלח.
בתקופה של אחרי מלחמת העולם השנייה, סבלה יפן ממחסור במזון.
משרד הבריאות עודד את האוכלוסייה לאכול לחם שיוצר מקמח אמריקאי.
אנדו תהה באשר להמלצה על לחם במקום אטריות נודלס, שנפוצות יותר ביפן, אך טענת המשרד באותו הזמן הייתה שחברות הנודלס קטנות מדי ולא יכולות היו לספק את צורכי המזון לאוכלוסייה גדולה, ובעקבות זאת החל אנדו להתעניין בייצור נודלס בעצמו.
ב-25 באוגוסט 1958, בגיל 48, לאחר חודשים של ניסוי וטעייה, עלה בידו של אנדו לשווק לראשונה אטריות להכנה מהירה שהוכנו מראש.
המתכון המקורי מבוסס עוף נקרא צ'יקין רמאן.
המנה זכתה להצלחה מסחרית, אך נחשבה יקרה יחסית לזמנה, ונמכרה במחיר הדומה לשש מנות סובה או אודון.
ב-1964 הקים את איגוד תעשיית המזון המהיר, שהגדירה קווים מנחים לאיכות המזון ולתחרות בתחום.
ב-1997 יסד את האיגוד העולמי לאטריות להכנה מהירה.
ב-1971 המציא את ה"קאפ נודלס", אטריות בכלי חד פעמי עמיד למים שניתנות להכנה באמצעות מים חמים.
המנה הפכה את הנודלס למאכל נפוץ ברחבי העולם.
ב-2005 פרש מניהול ניסין פודס.
ב-5 בינואר 2007 נפטר מאי ספיקת לב.
מומו שיפוצים הוא מחזה מאת דונלד צ'רצ'יל.
המחזה תורגם לעברית על ידי דן אלמגור והועלה לראשונה בישראל בשנת 2014 באמצע מבצע צוק איתן.
העלילה מתרחשת בפנטהאוז יוקרתי השוכן בקומה ה-27 של מגדל מגורים אקסקלוסיבי, בו מתגוררת גב' אווה זיו-זביידה (חני פרץ) אשת חברה אמידה, מוחצנת ובעלת טעם ראוותני.
כאשר בעלה שוהה בחו"ל, אווה מבקשת להפתיע אותו במתנה יוצאת דופן התקנת ג'קוזי חדש בדירה, בתקווה להקל על כאבי הגב מהם הוא סובל.
לצורך כך היא שוכרת את שירותיו של השיפוצניק מומו (זאב רווח), אשר מוצא את עצמו עד מהרה מעורב בפרשייה אישית סבוכה רומן סודי שמנהלת אווה עם גבר נשוי, בן זוגה של צעירה מקומית.
לנוכח ההתפתחויות, מומו נרתם לעזרתה של אווה בניסיון למנוע משבר זוגי טרם שובו של הבעל, ובמהלך העלילה מתגלה כדמות מפתח בלתי צפויה, המובילה לפתרון הדרמה ולשיקום הסדר בבית.
שחקן/תדמותזאב רווחמומוחני פרץאווה זיו-זביידהמעיין אשכנזי,גרגורי טל
במכניקה של גוף קשיח, מומנט ההתמד של מסה (ידוע גם בשמות מומנט אינרציה, או מסה זוויתית) מתאר את היחס בין מומנט הכוח המופעל על הגוף לבין התאוצה הזוויתית שאותה יפתח הגוף סביב ציר הסיבוב.
בהקבלה לתנועה קווית, שם המסה מהווה את היחס בין הכוח הפועל על הגוף לתאוצת הגוף ובעצם מתארת את רמת ההתנגדות של הגוף אל השינוי בתנועה, כך גם בתנועה זוויתית של גוף קשיח (סיבוב סביב צירו) מומנט ההתמד מתאר את רמת ההתנגדות של הגוף לשינוי בתנועה הזוויתית.
מומנט ההתמד הוא תכונה של גוף עבור ציר סיבוב מסוים - אין משמעות לביטוי "מומנט ההתמד של הגוף" ללא ציון הציר סביבו הוא מחושב או נמדד.
ציר הסיבוב יכול לעבור בתוך הגוף ויכול לעבור מחוצה לו, אך לרוב נוח לחשב סביב הצירים הראשיים של הגוף, שעוברים במרכז המסה שלו.
בשביל תמונה מלאה של מומנט ההתמד סביב צירים אלה, לא מספיק סקלר, ונזדקק לטנזור התמד.
לאחר החישוב סביב הצירים הראשיים, ישנה דרך פשוטה לחישוב מהיר סביב צירים אחרים מקבילים, בשם משפט שטיינר-הויגנס.
כדי להגדיר לגוף את מומנט האינרציה שלו, נצטרך תחילה לבחור ציר סיבוב סביבו הוא נע.
בתוך הציר הזה נבחר את נקודת ראשית הצירים על מנת לחשב ממנה את כל המרחקים.
בחירת הנקודה המדויקת איננה משפיעה על התוצאות כל עוד היא על ציר הסיבוב.
עבור חלקיק נקודתי, נחשב את מומנט האינרציה בהתאם להגדרתו כיחס בין המומנט לתאוצה הזוויתית:
כאשר משתי המכפלות הווקטוריות יצא שצריך להשמיט את החלק המקביל לציר הסיבוב ולכן נשאר לנו רק החלק המאונך (כי התאוצה הזוויתית מאונכת לציר הסיבוב).
לפי זה אין משמעות לנקודת הראשית שבחרנו אלא רק למרחק מהציר.
מה שאומר שאם נסמן , נקבל:
כעת נתבונן על נקודה אינפיניטסימלית בגוף הקשיח, יש לה מסה ומרחק מציר הסיבוב.
נוכל לסכום על כל הנקודות שבתוך הגוף ולהגיע למומנט האינרציה של כלל הגוף.
- הוא המרחק של יחידת מסה מציר הסיבוב
- הוא פונקציית הצפיפות של הגוף
- הן הקואורדינטות של יחידת מסה של הגוף במערכת צירים קרטזית
במקרה הבדיד (מספר סופי של חלקיקים נקודתיים בעלי מסה מוגדרת לכל אחד) ניתן להשתמש בנוסחה:
ניתן להבין את המשמעות הפיזיקלית של מומנט ההתמד דרך מספר תופעות יומיומיות המדגימות כיצד מסת הגוף ופיזורה במרחב משפיעים על תנועתו הסיבובית:
כדי להתחיל לסובב כדור כדורסל על קצה האצבע נדרש מאמץ קטן יחסית.
לעומת זאת, כדי לסובב כדור באולינג באותו הגודל ובאותה מהירות, נדרש כוח סיבובי (מומנט) גדול בהרבה.
הסיבה לכך היא המסה הגדולה של כדור הבאולינג, המגדילה את מומנט ההתמד שלו וגורמת לו "להתנגד" יותר לשינוי במצבו הסיבובי.
באותו אופן, הרבה יותר קשה לעצור כדור באולינג שכבר מסתובב מאשר לעצור כדורסל מסתובב.
מומנט ההתמד תלוי לא רק במסה, אלא בעיקר במרחקה מהציר.
אם ניקח מוט ונצמיד שתי משקולות למרכזו, יהיה קל מאוד לסובב אותו מצד לצד סביב המרכז.
אך אם נזיז את אותן משקולות לקצות המוט, נגלה שקשה הרבה יותר להתחיל או להפסיק את הסיבוב.
למרות שהמסה הכוללת לא השתנתה, העובדה שהיא רחוקה יותר מהציר מגדילה את מומנט ההתמד "בריבוע המרחק"
לוליין ההולך על חבל דק מחזיק בדרך כלל מוט ארוך מאוד.
המוט מגדיל משמעותית את מומנט ההתמד של הלוליין ביחס לציר הנפילה שלו.
אם הלוליין מתחיל לאבד שיווי משקל ולנטות הצידה, מומנט ההתמד הגדול של המוט "מתנגד" לסיבוב הנפילה ומאט אותו.
האטה זו מעניקה ללוליין זמן יקר לתיקון היציבה לפני שיפול.
הדוגמה הקלאסית לשינוי מומנט התמד היא רקדנית בלט או מחליקה אמנותית המבצעת סחרור (פירואט).
כאשר הרקדנית מצמידה את ידיה לגופה, היא מקטינה את פיזור המסה סביב ציר הסיבוב ובכך מקטינה את מומנט ההתמד שלה.
לפי חוק שימור תנע זוויתי (המתואר בפירוט בהמשך), התנע הזוויתי נשמר כל עוד לא פועל מומנט חיצוני.
לכן, הקטנת מומנט ההתמד גוררת עלייה מיידית במהירות הזוויתית, כדי לשמור על ערכו של התנע.
כלומר, הרקדנית מסתובבת מהר כתוצאה מקירוב הידיים לגופה.
מנגד, פרישת הידיים לצדדים תגדיל את מומנט ההתמד ותגרום להאטה במהירות הסיבוב.
ישנן מכוניות צעצוע בהן מותקן גלגל מתכת כבד (גלגל תנופה).
גלגל זה הוא בעל מומנט התמד גדול (יחסית) ולאחר שמתחילים להסיע את המכונית הוא מתחיל להסתובב וכשעוזבים אותה הוא ממשיך להניע.
מומנט ההתמד הגבוה שלו מונע ממנו להאט במהירות (האטה שנגרמת תמיד בגלל כוח החיכוך) וכך המכונית ממשיכה לנסוע.
את הקריטריונים של גודל המסה, ההתפלגות שלה ושימור התנע הזוויתי ניתן לראות מתוך ההגדרות.
השימוש הבסיסי ביותר במומנט התמד הוא:
- התאוצה הזוויתית של גוף (שקולה לתאוצה קווית בתנועה בקו ישר)
- מומנט ההתמד של הגוף שהוא גודל סקלרי, לא וקטור (במקרה הפשוט ובעצם שקול למסה של הגוף בתנועה בקו ישר)
(שקול לכוח בתנועה בקו ישר)
ולכן נוסחת המומנט בתנועה מעגלית שקולה לחוק השני של ניוטון בתנועה בקו ישר: .
מכאן רואים שככל שנפעיל מומנט כוח גדול יותר על הגוף כך נקבל תאוצה זוויתית גדולה יותר.
תאוצה זוויתית זו תתקבל ביחס ישר כאשר I הוא קבוע היחס.
בכמה מובנים נוספים, מומנט ההתמד משמש כמקבילה הזוויתית למסה, ודרכו אפשר לחשב גדלים רבים:
גודל תנועה קווית תנועה זוויתית החוק השני של ניוטון תנע אנרגיה קינטית
חישוב מומנט התמד של גוף מורכב
עבור חישוב מומנט התמד של גוף כללי ("מסובך") המורכב ממספר גופים נדרש לבצע:
חישוב מומנט ההתמד של כל אחת מן המסות אשר מרכיבות את הגוף סביב הציר בו הגוף מסתובב
במקרה של מסה לא נקודתית המרכיבה את הגוף (מלבן, עיגול) נחשב את מומנט ההתמד שלה סביב הציר הרצוי בעזרת משפט שטיינר
נבצע חיבור של כל מומנטי ההתמד ונקבל את מומנט ההתמד השקול של הגוף הכללי
סכום מומנטי ההתמד למערכת צירים ישרת זווית איננו מושפע מהכוון של הצירים אלא רק ממיקום מוצא הצירים.
- הוא המרחק של יחידת מסה מראשית הצירים
מומנטי התמד של גופים שונים, סביב ציר הסיבוב
- הוא רדיוס הגליל או הכדור ביחידות אורך
- הוא גובה הגליל ביחידות אורך
- הם ממדי התיבה ביחידות אורך
- הוא אורך הגליל ביחידות אורך
מומנט כוח (באנגלית אמריקנית: Torque באנגלית בריטית: Moment, Moment of force) הנקרא גם מומנט סיבוב או פשוט מומנט הוא מושג בפיזיקה ובמכניקה, מתחום ה במכניקה של גוף קשיח, המקביל לכוח בדינמיקה.
במקרים רבים הנתון המשמעותי הוא מכפלת הכח באורך הזרוע.
אם לדוגמה נפעיל כח של 1 ניוטון על מפתח שוודי באורך 30 ס"מ ההשפעה על המפתח תהיה זהה למקרה בו היינו מפעילים כח של 3 ניוטון על מפתח באורך 10 ס"מ.
דוגמה נוספת: אופן סיבובה של נדנדה ייקבע לפי מכפלת משקל הגוף במרחקו מציר הסיבוב של הנדנדה.
אם נחזור לדוגמה של המפתח השוודי.
כדי לדעת אם האום ייפתח, או לחלופין את מהירות הסיבוב של האום בפתיחתו, איננו צריכים לדעת את גודל הכח המופעל ולא את אורך המפתח.
הנתון היחיד הדרוש לנו הוא המומנט – מכפלת הכח באורך הזרוע.
המומנט מוגדר פיזיקלית כמכפלת הכוח הפועל בזרוע הכוח, או ברישום מתמטי:
הוא וקטור המרחק בין ציר הסיבוב של הגוף לבין נקודת הפעלת הכוח
מכאן שגודלו הסקלרי של המומנט נתון בנוסחה:
– הזווית בין הזרוע לבין הכוח
היחידות בהן נמדד המומנט, כמו שנובע מנוסחה זו, הן כוח כפול מרחק, יחידות ניוטון־מטר.
אף על פי שהיחידות של מומנט שקולות ליחידות של אנרגיה, לא נהוג למדוד את המומנט ביחידות של אנרגיה (ג'ולים).
באופן המקביל לחוק השני של ניוטון, ניתן להגדיר את המומנט כשינוי לפי הזמן של התנע הזוויתי:
הגדרה זו שקולה להגדרה הקודמת שכן
בהוכחה נעזרנו בהגדרה של כוח כנגזרת בזמן של התנע הקווי, של התנע כמכפלת המהירות והמסה ובעובדה שמכפלה וקטורית של שני וקטורים תלויים ליניארית היא .
לגבי המומנט יש שלושה חוקים הדומים לחוקי ניוטון:
1. לשם השגת שיווי משקל מכני נחוץ לא רק שסכום הכוחות הפועלים על הגוף יהיה 0, אלא גם שסכום המומנטים עליו יהיה 0, צריך להתקיים:
בדומה לחוק הראשון של ניוטון:
2. התאוצה הזוויתית של הגוף מתקבלת על פי הנוסחה:
– התאוצה הזוויתית של גוף
– מומנט ההתמד של הגוף שהוא גודל סקלרי או טנזור מדרגה 2 (כלומר: מטריצה).
בדומה לחוק השני של ניוטון:
3. חוק הפעולה והתגובה: כאשר שני גופים מסתובבים סביב אותו ציר סיבוב, המומנט שגוף אחד מפעיל על השני גורם למומנט שווה בגודלו והפוך בסימנו שמפעיל הגוף השני על הראשון.
בדומה לחוק השלישי של ניוטון:
העבודה שמבצע המומנט לאורך הזווית היא:
– הזווית לאורכה מתבצעת התנועה
בדומה לחוק המוכר מתנועה קווית ישרה:
הקשר בין ההספק, המומנט ומהירות הסיבוב נתון על ידי המכפלה:
ביחידות SI, ההספק נמדד בוואט, המומנט בניוטון כפול מטר ומהירות הסיבוב ברדיאנים לשנייה.
ביחידות בריטיות (אימפריאל), כאשר ההספק נמדד בכוח סוס (1 כ"ס = 746 ואט), המומנט בליברה כפול פיט ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.
כאשר ההספק נמדד בכוחות סוס, (1 כ"ס = 746 ואט), המומנט בליברה כפול אינץ' ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.
כאשר ההספק נמדד בכוח סוס מטרי, (1 כ"ס = 736 ואט), המומנט בק"ג כוח כפול סנטימטר ומהירות הסיבוב בסיבובים לדקה.
מומיק, נובלה מאת דויד גרוסמן, יצאה לאור ב-2005 בהוצאת הקיבוץ המאוחד.
עובּדה מתוך הפרק הראשון בספרו של גרוסמן - "עיין ערך: אהבה" (1986).
הספר "עיין ערך: אהבה" שבר את המוסכמות בספרות ובתרבות העברית, בכך שהיה אחד הספרים הראשונים שהעזו לדבר על השפעות השואה על ילדי הדור השני ועל אורח החיים בארץ.
ציבור הקוראים התחבר מאוד אל הפרק הראשון בספר, "מומיק", וראה את שאר הספר כפחות קריא וברור.
לאחר לחץ ובקשות מצד קוראים, החליט גרוסמן להוציא את סיפורו של מומיק מתוך "עיין ערך: אהבה" ובצירוף שינויים אחדים ערך אותו לרומן עצמאי.
הספר עובד להצגה שהועלתה בתיאטרון גשר בשנת 2005. הספר מופיע גם בגרסת שמע, בהקראת דויד גרוסמן.
מומיק הוא ילד בן 9, תלמיד בית ספר יסודי בשכונת בית מזמיל בירושלים בשנות החמישים.
הוא בן לזוג ניצולי שואה הסובלים מסיוטים וטראומות, אך מקפידים שלא לספר לו דבר על השואה ועל הזוועות שעברו עליהם, מתוך רצון לגונן עליו ולדאוג לו לילדות "נורמלית" ככל האפשר.
מעבר לאביו ואמו, גדל מומיק כשהוא מוקף בניצולי שואה: השכנה בלה שמשגיחה עליו, דודו ודודתו וכל הדמויות המקיפות אותו בשכונה, כולם הגיעו מ"ארץ שם", שמומיק לא מבין מהי ומה קרה שם.
בתחילת הספר מגיע לבית המשפחה אנשל, אחי סבתו המנוחה של מומיק; אנשל (שמומיק קורא לו מיד "סבא") היה מאושפז בבית חולים לחולי נפש, כפי הנראה בשל מה שעבר עליו בשואה, ועל מומיק מוטל לטפל בו.
אנשל מדבר בשברי מילים ומשפטים בלבד, ומומיק מנסה להתחיל ולהשלים משברים אלה את הסיפור שאותו, כך הוא מרגיש, מתאמץ לספר סבו, שהיה לפני המלחמה סופר ילדים מצליח בעיתון עברי בוורשה.
כיוון שבאותה תקופה לא מקובל לדבר על השואה ומוראותיה – בעיקר לא באוזני ילדים – בונה לו מומיק, ילד רגיש ומבודד מסביבתו, סיפר (נראטיב) פנטסטי משלו על השואה ועל ההיסטוריה הפרטית של משפחתו.
באופן אירוני, דווקא העובדה שמנסים להסתיר ממנו בכל מחיר את המידע הזה דוחקת את מומיק לחקור ולחפש בכלים העומדים לרשותו, להשתמש בעולם הדמיון העשיר שלו כדי לדמיין מה היה שם, ולסגת יותר ויותר אל עולמו הדמיוני.
מומיק מוצא את עצמו נקשר יותר ויותר אל חבורה של תמהונים ניצולי שואה, שמהם הוא לומד עוד ועוד פרטים על העולם שחרב ועל הדמונים הרודפים את הוריו.
בעולם הלא פשוט שהוא גדל בו, הוא מגלה אט אט רסיסי זיכרונות מ"ארץ שם" (פולין בשואה), והוא מחליט לחקור מהי ה"חיה הנאצית" במטרה להציל את הוריו מהסיוטים ואת כל האנשים מ"ארץ שם".
מומיק מסופר על ידי מספר חיצוני המספר את הדברים מנקודת מבטו הילדותית של מומיק; הוא כתוב בשפה המשקפת את עולמו הנאיבי, ומעביר את אווירת החיים בישראל בשנים הראשונות למדינה.
הנובלה "מומיק" עובדה למחזה בידי בן בר-שביט ולנה לסקינה והועלתה ב-2005 בתיאטרון גשר, בבימויו של יבגני אריה.
בהצגה השתתפו אמנון וולף, גיא קרסנר, יהונתן פרנקו, ליליאן רות חיילובסקי, לאוניד קנייבסקי, נטשה מנור, אלכסנדר סנדרוביץ', יבגני טרלצקי, קלים קמנקו, בוריס אחנוב/ ולדימיר חלמסקי וויקטור סוקולוב.
בשנת 2006 יצאה ההצגה לסיבוב הופעות באירופה, ובתחילת 2008 יצאה לסיבוב הופעות בצפון אמריקה.
מומנט כפיפה הוא מושג בסטטיקה ומשמש בעיקר בתחום של הנדסה אזרחית, הנדסת מכונות והנדסה ביו-רפואית בתחום הביו-מכניקה.
מומנט כפיפה הוא שילוב של כוחות פנימיים הפועלים בתוך רכיבים סטרוקטורליים של מבנה כגון עמודים וקורות.
לדוגמה, כאשר קורה מוצבת אופקית על שני סמכים המחזיקים אותה והיא נושאת משקל כלשהו, מתפתחים בתוך הקורה מאמצי כפיפה.
חלקה העליון של הקורה במקרה זה יהיה לחוץ וחלקה התחתון יהיה מתוח.
ככל שההפרש בין כוחות הלחיצה וכוחות המתיחה באותו חתך של קורה יהיה גדול יותר, כך למעשה מומנט הכפיפה יגדל.
מומנט כפיפה, כמו מומנט כח הוא תמיד מכפלה וקטורית של אורך (הזרוע) ושל כח.
במקרה של קורה זיזית, הנתפסת רק מצד אחד, מומנט הכפיפה באותו צד יהיה הפוך למקרה הקודם.
במקרה כזה חלקה העליון יהיה מתוח וחלקה התחתון לחוץ.
היחידות בהן מבטאים מומנט כפיפה הן Nm (ניוטון כפול מטר) או kNm (קילו-ניוטון כפול מטר), כאשר מומנט חיובי או שלילי מבטאים את כיוון הכפיפה.
דרך ההתגברות על מאמצי כפיפה היא על ידי שימוש ברכיבים בעלי מומנט התמד של השטח או מומנט התמד מסדר שני, גדול כנדרש.
לקורות פלדה המשמשות למבני פלדה יש לרוב פרופיל בצורת I אשר פועל ביעילות בהיבט זה.
בקורות העשויות מבטון מזוין משתמשים ביעילות בשילוב בטון ופלדה באופן כזה שייתן מענה למאמץ הכפיפה בקורה.
הפלדה, אשר יעילה בהתנגדות לכוחות מתיחה, תעבור בצד הקורה בו פועל מאמץ המתיחה, ואילו הבטון, היעיל בהתנגדות לכוחות הלחיצה, ימלא את שאר חתך הקורה וימנע ממנה להימעך בחלקה הלחוץ.
דיאגרמת המומנטים או מהלך המומנטים מראה בצורה גרפית את השקול של מומנטי הכפיפה בכל נקודה על גבי הקורה, בצד אחד של החתך.
אפשר לחשב את מומנטי הכפיפה לכל כח לחוד ולחבר את המומנטים הנוצרים מהם – סופרפוזיציה.
מומנט ההתמד (האינרציה) של השטח (ידוע גם כמומנט השטח מסדר שני או מומנט האינרציה מסדר שני, באנגלית: Second moment of area, Area moment of inertia) הוא תכונה של צורת השטח בדומה למומנט ראשון של שטח.
מומנט התמד של שטח משמש לחישוב ההתנגדות לכפיפה ולחישוב תזוזות ושקיעות של חלקי מבנה או מכונה תחת עומס נתון.
המונח מומנט ההתמד של השטח שונה מהמונח מומנט ההתמד המשמש בתאוצות זוויתיות וקשור למסה ולא לשטח.
מומנטי ההתמד של שטחים ידועים נפוצים נתונים בטבלאות טכניות.
העברת מומנט השטח מהציר הנייטרלי לציר אחר נתון המרוחק ממנו, ניתן על ידי כלל הצירים המקבילים (משפט שטיינר).
- מומנט ההתמד של השטח סביב ציר ה-x
- המרחק האנכי של יחידת השטח מציר ה-x
כלל הצירים המקבילים קובע כי
– מומנט ההתמד של השטח ביחס לציר המרוחק
– מומנט ההתמד של השטח ביחס לציר הנייטרלי
– המרחק האנכי בין הצירים
מומנט התמד (אינרציה) פולרי של השטח Moment of Inertia) הוא תכונה של השטח (תכונה גאומטרית ולא "פיזיקלית") המגדירה יחד עם תכונות החומר (מודול הגזירה G) את הקשיחות לפיתול.
J - מומנט ההתמד הפולרי של השטח
dA - יחידת שטח קטנה
-המרחק (הרדיוס) מראשית הצירים ליחידת השטח
בין מומנטי ההתמד של השטח סביב הצירים X,Y לבין מומנט ההתמד הפולרי של השטח, מתקיים הקשר:
הסכום של מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X ומומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y שווה למומנט ההתמד הפולרי והוא ערך קבוע לשטח.
- מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
- מומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y
מומנט התמד (אינרציה) פולרי בחתך עגול
מומנט האינרציה הפולרי J למוט עגול בקוטר d:
אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.
- מומנט ההתנגדות הפולרי של השטח אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.
צירים ראשיים הם זוג צירים ניצבים זה לזה סביבם מומנט האינרציה של השטח הוא מקסימלי סביב האחד ומינימלי סביב השני הניצב לו.
הזווית : נמדדת מציר ה - X אל הציר הראשי סביבו מומנט ההתמד של השטח הוא מקסימלי:
- מומנט ההתמד של השטח סביב ציר y
מומנט מגנטי או מומנט דיפול מגנטי הוא גודל פיזיקלי שמאפיין מגנט, גופים וחלקיקים בעלי תכונות מגנטיות.
מידיעת המומנט המגנטי ניתן לחשב (בקירוב) את השדה המגנטי שהמגנט יוצר רחוק מעצמו (במרחק שגדול מהממדים שלו), ואת הכוחות ומומנטי הכוח העיקריים שפועלים על המגנט כשהוא נמצא בשדה מגנטי חיצוני.
מומנט מגנטי הוא גם תכונה חשובה לאפיון חלקיקים, ובחלקיקים תת-אטומיים הוא קשור לספין שלהם.
מומנט מגנטי הוא גודל וקטורי, ומסומן בדרך כלל ב- או (בעיקר עבור חלקיקים) ב-.
המוסכמה היא שכיוון הווקטור מצביע מהקוטב המגנטי הדרומי אל הצפוני.
מכיוון שככל הידוע לא יכול להיות מונופול מגנטי אלא רק דיפולים, כלומר לא יכול להיות קוטב מגנטי אחד מבודד, אלא הקטבים חייבים לבוא בזוגות, מומנט הדיפול הוא התכונה הבסיסית ביותר הקשורה למגנט (בניגוד למטען חשמלי שבסיסי יותר ממומנט הדיפול החשמלי).
מומנט מגנטי של לולאת זרם
עבור לולאה שנמצאת במישור, אשר מקיפה שטח בעל גודל , ואשר על שפתה זורם זרם חשמלי , המומנט המגנטי יהיה שווה למכפלת הזרם בשטח אותו הלולאה מקיפה
כיוון המומנט המגנטי יהיה ניצב למישור הלולאה, לפי כלל יד ימין.
כאשר הלולאה אינה נמצאת במישור, אלא יש לה מבנה תלת־ממדי, אפשר להכליל את ההגדרה הזו ל:
כאשר האינטגרל הוא אינטגרל משטחי על פני כל משטח שהלולאה מהווה את שפתו (התוצאה אינה תלויה בבחירת המשטח).
ניתן לראות את ההגדרה הזו כווקטור שכל אחד מרכיביו שווה למכפלת הזרם בשטח שיוצר ההיטל של הלולאה על המישור שניצב לכיוון הווקטור, כאשר יש להקפיד לחבר תרומות של משטחים שההיטל שלהם חופף.
מומנט מגנטי של התפלגות זרם כללית
במקרה הכללי ביותר, של התפלגות זרם שרירותית במרחב, המומנט המגנטי נתון על ידי:
הוא אלמנט נפח, הוא וקטור המיקום של אלמנט הנפח, ו- הוא וקטור צפיפות הזרם בנקודה זו.
דיפול מגנטי הוא גוף תאורטי נקודתי, שלו ניתן לייחס רק מומנט דיפול מגנטי, ואשר התכונות המפורטות להלן יהיו נכונות עבורו במדויק.
עבור גופים מציאותיים תכונות אלה עשויות להיות נכונות רק בקירוב.
כאשר דיפול מגנטי בעל מומנט נמצא בשדה מגנטי אחיד , לא יפעל עליו כוח כולל, אולם השדה המגנטי יפעיל עליו מומנט כוח:
מומנט הכוח יתאפס אם מומנט הדיפול הוא בדיוק בכיוון השדה (או בדיוק נגדו).
בכל מקרה אחר מומנט הכוח יפעל בצורה ששואפת להביא את כיוון הדיפול להיות מקביל לכיוון השדה.
כתוצאה מכך, לדיפול שנמצא בשדה תהיה אנרגיה פוטנציאלית:
כלומר המצב בו הדיפול הוא בכיוון השדה מהווה מינימום של האנרגיה, והוא מצב שיווי משקל יציב.
כאשר דיפול נמצא בשדה מגנטי בלתי אחיד, אלא תלוי במיקום, יפעל עליו כוח שרכיביו יהיו תלויים בסכום המכפלות של רכיבי מומנט הדיפול בנגזרות של רכיבי השדה המגנטי בכיוונים השונים.
על עיקרון זה מבוסס למשל ניסוי שטרן-גרלך, שבו אלומה של חלקיקים בעלי ספין שונה מאפס (ולכן גם בעלי מומנט מגנטי) עוברת בשדה מגנטי לא אחיד, ומתפצלת לשתי אלומות על פי הכיוון של וקטור הספין שלהם.
השדה המגנטי הנוצר על ידי דיפול מגנטי
השדה המגנטי שדיפול בעל מומנט מגנטי שנמצא בראשית הצירים יוצר בנקודה במרחב ("נקודת שדה") הוא
הוא המרחק בין הדיפול לנקודת השדה
הוא וקטור היחידה המצביע מהדיפול לנקודת השדה,
גודל השדה במרחק מהדיפול, תלוי רק במרחק זה ובזווית
שבין הקו המחבר את הדיפול לנקודת השדה, לבין ציר הדיפול
עבור לולאת זרם ביטויים אלה יתקבלו בקירוב עבור מרחקים הגדולים מממדי הלולאה, ואז הם לא יהיו תלויים בצורתה, אלא רק במומנט הדיפול המגנטי שלה.
המומנט המגנטי היא תכונה חשובה שמאפיינת חלקיקים שונים, קשורה קשר הדוק לגדלים הקוונטיים של התנע הזוויתי והספין שלהם.
המומנט המגנטי של אטומים נובע ברובו מתרומה של האלקטרונים שלו.
חלק מהתרומה הזו מקורה בתנועת האלקטרונים מסביב לגרעין האטום.
מבחינה קלאסית ניתן לראות סיבוב של חלקיק טעון סביב נקודה מסוימת כטבעת זרם, וניתן לקשר בין המומנט המגנטי לבין התנע הזוויתי של החלקיק.
המומנט המגנטי שנגרם כתוצאה מסיבוב של אלקטרון יהיה
הסיבה שכדאי לקשור את המומנט המגנטי דווקא לתנע הזוויתי, הוא שהתנע הזוויתי ממלא תפקיד חשוב בניתוח הקוונטי של מבנה האטום, והוא מקבל ערכים מסוימים בהתאם לרמות האנרגיה של האלקטרון באטום.
מכיוון שערכים אלה הם כפולה של קבוע פלאנק, במספר חסר ממדים שתלוי במספרים הקוונטיים של רמות האנרגיה השונות, נוח לבטא את המומנט המגנטי של האטום בכפולות של המגנטון של בוהר
גם לאלקטרון כשלעצמו יש מומנט מגנטי שנובע מהספין שלו.
גם מומנט מגנטי זה פרופורציוני לספין, אולם יש לכפול אותו בעוד גודל חסר ממדים שנקרא "g-factor", ושניתן לחשבו או ניסויית, או מתוך תאוריות מתקדמות יותר ממכניקת הקוונטים הבסיסית (כגון אלקטרודינמיקה קוונטית).
המומנט המגנטי של האטום כולו מורכב ברובו מהסכום הווקטורי של המומנטים המגנטיים של האלקטרונים שבו.
אולם, מכיוון שאת רובם ניתן לסדר בזוגות שבהם התנע הזוויתי הכולל של כל אלקטרון מבטל את זה של האלקטרון השני בזוג, רוב האלקטרונים לא יתרמו למומנט המגנטי הכולל.
במקרים מסוימים, בהתאם לסידור האלקטרונים ברמות האנרגיה באטום, לא יהיה לאטום כלל מומנט מגנטי.
במקרים אחרים רק חלק מהאלקטרונים ברמות החיצוניות יותר, שהתמלאו רק בחלקן, יתרמו למומנט הכולל של האטום.
מגנט הוא חומר שבו המומנטים המגנטיים של האטומים משפיעים אחד על השני כך שהם מסתדרים באותו הכיוון, כך שלחומר כולו יש מומנט מגנטי, שהוא סכום המומנטים של כל האטומים.
לרבים מהחלקיקים התת-אטומים האחרים, כגון הפרוטון והנייטרון יש מומנט מגנטי, אולם הוא חלש בהרבה מזה של האלקטרון.
לנייטרון יש מומנט מגנטי למרות שאין לו מטען חשמלי.
אולם הנייטרון אינו חלקיק יסודי, והוא מורכב מחלקיקים - הקווארקים שלהם יש מטען חשמלי.
גם לגרעין האטום עשוי להיות מומנט מגנטי, שנובע בעיקר מהספינים של הפרוטונים והנייטרונים.
כאמור, גם מומנט זה חלש לעומת זה שנובע מתרומת האלקטרונים, והוא אינו תורם משמעותית לתכונות המגנטיות של החומר כולו.
אך גם למומנט המגנטי של הגרעין יש חשיבות, בתופעות כמו תהודה מגנטית גרעינית (NMR), ובהשפעתו על רמות האנרגיה באטום כתוצאה מהאינטראקציה בינו לבין המומנט המגנטי של האלקטרונים, השפעה שאחראית על המבנה העל-דק (Hyperfine structure) של רמות האנרגיה (ונמדדת בסדר גודל של ).
ידועים מספר מומים מולדים של הכליה
מצב בו הכליה נמצאת בכיוון לא נכון, כלומר במקום שקיעורה יפנה אל קיעור הכליה השנייה הוא פונה קדימה או אחורה לדוגמה.
במקרה זה, הבעיה אינה משמעותית, ולכן אין צורך בדר"כ בטיפול.
במצב זה קיימת כליה אחת המחוברת לשני השופכנים וצורתה דמוית פרסה.
ברוב המקרים מצב זה אינו מזיק ואין צורך בהתערבות רפואית.
מצב בו ישנן שתי כליות רגילות אבל אחת מהן אינה ממוקמת במקומה המתאים, אלא ליד שלפוחית השתן.
לרוב, אין בעיה במצב זה אך כאשר משתנה סדר האיברים באגן נשקלת התערבות רפואית.
התסמונת מוכרת אף כתסמונת פוטר על שם אדית פוטר.
במקרה זה אין כליות כלל וכלל כי עוד בשעת ההיריון הן לא התחילו לצמוח.
במצב זה יש צורך מיידי בטיפול של דיאליזה, באמצעות מכונת דיאליזה המשמשת ככליה מלאכותית, או השתלת כליה.
מצב נפוץ יותר בו אחת הכליות לא התפתחה כלל.
הלוקים בתסמונת זו לרוב יכולים לחיות את חייהם ללא מגבלות גורפות אך הם נוטים ללקות ביתר קלות ביתר לחץ דם, ועומסים מוגברים על הכליה עלולים להביא לקריסתה.
לכן לרוב מומלץ ללוקים במחלה זו להימנע מפעילות פיזית מאומצת.
במקרים פתולוגיים הכליה הנותרת יכולה להגיע למצב של היפרפילטרציה והיפרטרופיה שתוביל במקרים מסוימים לאי ספיקת כליות.
הטיפול בפגיעה בכליה הבודדת יכול לנוע בין דיאליזה לבין השתלת כליה בהתאם לחומרת הפגיעה.
במצב זה אחד השופכנים נסתם ולכן מצומצמת כמות הדם המוזרמת לכליה מצומצמת וכמות השתן המיוצר בכליה.
השתן המיוצר בכליה זו מצטבר מעל לסתימה, יוצר לחץ הידרוסטטי והוא מתרוקן לאט, מה שרק מגביר את הלחץ בכליה.
במקרה זה יש לטפל אך לא בדחיפות יתרה, כיוון שישנה עוד כליה שבגלל מצב זה עובדת אף יותר טוב מהרגיל.
מקרה זה הוא הפרעה תורשתית שבה ישנן ציסטות רבות מדי, ומצב זה גורם לכך שאף שהכליות גדלות רק חלק קטן מהן מתפקד.
דומיננטית - שבה האדם יורש גן דומיננטי אחד מהורה אחד, ואינו לוקה בתסמינים עד לבגרות
רצסיבית - שבה האדם יורש גן רצסיבי אחד מכל הורה, ולוקה בתסמינים גם בשלבי ילדות
תסמינים אצל ילדים: התסמין הנראה לעין הוא הבטן הנפוחה שהתנפחה כתוצאה מגדילת הכליות באופן קיצוני.
רוב הילדים מתים זמן קצר לאחר הלידה מחוסר התפתחות הריאות, שנוצר מחוסר התפתחות הכליות.
גם הכבד נפגע וילד הסובל מהפרעת כבד זו בגילאים 5 עד 10 נוטה לפתח לחץ דם בווריד השער ובסופו של דבר מתפתח כישלון כבד וכישלון כליות.
תסמינים אצל מבוגרים: בדרך כלל התסמינים מתחילים בשנות הבגרות ומתבטאים באי נוחות, כאבי גב, דם בשתן, זיהום, כאבים עקב האבנים שנוצרו בכליות, תשישות, בחילות, ייצור לא מספק של שתן ועוד תולדות של כישלון כלייתי.
זיהום כרוני המתגלה לעיתים יכול להחמיר את הבעיה.
כמחצית מהלוקים במום לוקים בלחץ דם גבוה בעת האבחנה.
חשוב להזכיר שבחלק מהמקרים המום מתגלה רק בנתיחה שלאחר המוות.
הפתרון היחידי להצלת הלוקים במצב זה הוא על ידי דיאליזה או השתלת כליה ובמקביל טיפולים בזיהומי שתן ובלחץ דם גבוה יכולים להאריך את חיי הלוקים במחלה.
מקרה זה הוא שילוב של כישלון כליות ושל התפתחות כיסים (ציסטות) מסוימים במעמקי הכליות.
מצב זה נגרם עקב תורשה או ליקוי מולד.
התסמינים מופיעים מעט לפני גיל עשרים אך אצל מעט אנשים התסמינים אינם מופיעים כלל אלא רק בשלב מאוחר יותר בחייהם.
ייצור והפרשת יתר של שתן שנוצר מכך שהכליות אינן מגיבות להורמון אנטידיאורטי שמאותת בדרך כלל לכליות לרכז שתן, מצב זה מוביל לאיבוד כמויות גדולות של נתרן ולצריכה רבה באותה המידה לנוזלים ומלח (יוני נתרן).
אצל ילדים יש גם עיכוב בגדילה וסימנים למחלת עצמות.
אצל רוב החולים, בעיות אלה מתפתחות באיטיות לאורך שנים, והגוף מפצה על כך בצורה כל כך טובה עד שהם אינם חשים בה עד שכישלון הכליות מגיע לשלב מתקדם.
בבדיקות מעבדה מגלים: תפקוד ירוד של הכליות, כליות קטנות, כיסים במעמקי הכליות.
כאשר שכישלון הכליות מגיע לשלב מתקדם, יש צורך דחוף בהשתלה או בדיאליזה.
כאשר יש בשתן תאי דם וחלבונים, המשמעות היא שהנימים שמסביב לנפרונים מורכבים מתאים רופפים מדי, ולכן חלבונים ותאי דם מצליחים לעבור, הגוף מאבד חומרים חיוניים ובקנה מידה גדול יש לטפל בבעיה.
כאשר הנפרונים אינם מסננים את הדם יש לטפל במהירות כי בגוף ישנם חומרים מזיקים לצד חוסר בחומרים חיוניים.
מומים מולדים בושט נחלקים למספר סוגים.
חסר מולד של הוושט (אגנזיס): מום נדיר מאוד, ובו יש חסר מוחלט של צינור הוושט- במקומו ניתן למצוא חבל פיברוטי חסר חלל.
לא ניתן לחיות במצב של חוסר מולד של הוושט.
אטרזיה של הוושט: מום בו צינור הוושט מתפתח באופן חלקי והוושט חסר תיעול לכל אורכו או רק בחלקו.
המום מופיע בדרך כלל, יחד עם הפרעות בקשר שבין הוושט לבין קנה הנשימה, למשל, מצב בו הוושט מתחבר לקנה הנשימה.
מצבים נוספים הם שני חלקי ושט שאין קשר ביניהם.
באופן כללי אטרזיה של הוושט מתרחשת אחת ל-1,000 עד אחת ל-4,500 לידות חי.
נצור קנה-ושט: נצור (פיסטולה) בין קנה הנשימה לבין הוושט (לרוב הוושט התחתון, המרוחק).
זהו המום השכיח ביותר והוא נובע מחוסר הפרדה בין הוושט לקנה הנשימה.
ניסיון להנקה של הילד במקרה כזה יביא לאספירציה מסיבית, שאיפת מזון לתוך הריאות עם התפתחות דלקת ריאות (סיכון גבוה לאונה הימנית העליונה של הריאה).
היצרות הוושט (סטנוזיס): היצרות הוושט יכולה להיות מולדת או לרוב, נרכשת.
היצרות מולדת נדירה יחסית ונגרמת לעיתים כתוצאה מקיומם של קורים, WEBS, הבנויים מרירית, ללא שכבה שרירית וזאת בקטע העליון של הוושט.
מומנט של משתנה מקרי הוא התוחלת של חזקה שלמה כלשהי של המשתנה המקרי.
המומנטים השונים של משתנה מקרי מהווים אינדיקציה לתכונות שונות של התפלגות המשתנה, ובמקרים רבים די בחישוב של מספר מומנטים כדי לקבל מידע על המשתנה האקראי, ללא חישוב מפורש של פונקציית ההתפלגות .
המומנט ה-k של משתנה מקרי הוא (בתנאי שהאינטגרל מתכנס בהחלט).
בדומה לזה, המומנט המרכזי ה-k הוא המומנט ה-k של המשתנה המקרי , אשר מתקבל על ידי הסטת המשתנה המקורי, , בתוחלתו כך שלמשתנה החדש תוחלת 0. את המומנט המרכזי מסמנים .
לפי ההגדרה, המומנט מסדר אפס הוא 1: .
המומנטים של משתנה מקרי רציף הם , כאשר f היא פונקציית הצפיפות.
עבור משתנה מקרי בדיד מתקבל ביטוי דומה עם פונקציית ההסתברות במקום הצפיפות.
אפשר לנרמל את המומנטים לפי סטיית התקן, ולקבל מומנט מתוקן – .
לכל משתנה מקרי, המומנט המתוקן הראשון הוא 0, והשני 1.
הזזה בקבוע איננה משנה את המומנט: .
המומנט המרכזי הוא פונקציה הומוגנית: .
המומנטים המרכזיים מסדר אי-זוגי הם 0 עבור משתנה מקרי סימטרי, משום שאם פונקציה זוגית ו- אי-זוגי, אז אי-זוגית והאינטגרל שלה הוא 0 (בתנאי שהאינטגרל מתכנס).
לדוגמה, ההתפלגות נורמלית סימטרית, ולכן כל המומנטים מסדר אי-זוגי שלה הם 0.
למומנטים מסדרים נמוכים ישנה משמעות אינטואיטיבית לגבי ההתפלגות הנתונה:
המומנט מסדר ראשון הוא התוחלת: .
המומנט הממורכז מסדר ראשון הוא תמיד אפס: .
המומנט המרכזי מסדר שני הוא השונות: .
מומנט זה מהווה מדד לפיזור (או לאי הוודאות) של המשתנה, כלומר באיזו מידה הערכים הסבירים רחוקים מהתוחלת.
דגימות של משתנה בעל מומנט מרכזי מסדר שני קרוב ל-0 יניבו ערכים הקרובים לתוחלת.
המומנט המרכזי מסדר שלישי חלקי סטיית תקן בשלישית הוא הצידוד: .
הצידוד מהווה מדד לחוסר סימטריות בפונקציית הצפיפות, כלומר באיזו מידה הערכים מצידה האחד של התוחלת סבירים יותר מערכים בצידה האחר.
המומנט המרכזי מסדר רביעי חלקי סטיית התקן ברבעית פחות 3 הוא הגבנוניות: .
גורם החיסור ב-3 איננו הכרחי מבחינת אפיון הפילוג, והוא מתווסף לצורך נרמול, כך שגבנוניות הפילוג הגאוסי לפי הגדרה זו תהיה 0. גבנוניות גבוהה מתבטאת בחריגות גדולות ונדירות מן הממוצע, בעוד שגבנוניות נמוכה פירושה שהחריגות שכיחות אך קטנות יותר בעוצמתן.
מומנטים של סכום משתנים מקריים
יהיו שני משתנים מקריים ונניח כי קיימים להם מומנטים מכל סדר.
פרט זה נובע מליניאריות התוחלת, והוא תקף גם למשתנים תלויים.
אם בנוסף ידוע כי הם גם חסרי קורלציה אזי:
ואם ידוע כי הם גם בלתי תלויים סטטיסטית, אזי:
קשר בין המומנטים לבין ההתפלגות
התמרת פוריה קושרת בין התפלגות של משתנה לבין הפונקציה האופיינית שלו, המוגדרת כך:
אי לכך, ניתן להראות כי שני משתנים מקריים הם שווי פילוג אם ורק אם יש להם אותה פונקציה אופיינית, ומכאן שהפונקציה האופיינית מגדירה את פילוג המשתנה.
מתוך הפונקציה האופיינית ניתן להגדיר את הפונקציה היוצרת מומנטים של משתנה מקרי:
כעת, לפי פיתוח טיילור של הפונקציה, , יתקבל כי הפונקציה היוצרת מומנטים ניתנת לביטוי כך:
מסקנה: אם ידועה פונקציית הצפיפות של המשתנה המקרי, ניתן לקבל מומנט כלשהו מסדר על ידי כתיבת הפונקציה היוצרת מומנטים, גזירתהּ פעמים והצבת 0:
מאידך, תחת תנאים מתאימים, אם ידועים לנו כל המומנטים של המשתנה המקרי, ניתן להשתמש בנוסחה הנ"ל לקבלת פונקציית הצפיפות.
אם כי קיומה של הפונקציה היוצרת מומנטים אינו מובטח (על אינטגרל התוחלת להתכנס), ונדרשים תנאים להחלפת סדר סכימה ואנטגרציה כדי לקבל את המסקנה לעיל.
מומנט סייסמי הוא מידה המשמשת בסייסמולוגיה לאומדן גודל של רעידת אדמה.
מומנט סייסמי הוא בעל גודל סקלרי וכיוון.
הסקלר של מומנט סייסמי מוגדר במשוואה , כאשר:
הוא מודול הגזירה של הסלעים המעורבים ברעידת האדמה (דיין/סמ"ר)
הוא שטח הקרע לאורך ההעתק בו התרחשה רעידת האדמה (בסמ"ר)
הוא ממוצע ההעתקה על (בס"מ)
המומנט הסייסמי של רעידת אדמה מוערך בדרך כלל באמצעות שימוש בכל מידע זמין להגדרת גורמי המשוואה.
בסייסמולוגיה מודרנית משמש מומנט סייסמי להערכת מידת תנועת הקרקע בסייסמוגרמה (רישומי סייסמוגרפים).
המומנט הסייסמי של רעידות אדמה שהתרחשו בטרם קיומם של מכשירים מודרניים נאמד על פי הערכות גאולוגיות של מידת התזוזה לאורך ההעתק.
מומנט סייסמי מהווה יסוד לסולם מגניטודה לפי מומנט (moment magnitude scale) – סולם סייסמי שפותח על ידי הסייסמולוגים הירו קאנאמורי ותומאס הנקס בשנת 1979 – המשמש לעיתים קרובות להשוואת עוצמן של רעידות אדמה שונות, בעיקר רעידות אדמה עזות.
מומינטרול, או בקיצור מומין (בשוודית: Mumintrollet, בפינית: Muumipeikko) הוא דמות ספרותית, הגיבור בסדרת ספרי "המומינים" מאת המאיירת והסופרת השוודית-פינית טובה ינסון.
מומינטרול מופיע לראשונה בספר המומינים הראשון, "המומינים והשיטפון הגדול" ונמצא בכל ספרי המומינים.
בגרסה העברית של סדרת האנימציה "המומינים", אשר זכתה לפופולריות רבה בישראל, המדבבים יובל סגל, ירון דגן ויהונתן השילוני דיבבו את קולו של מומינטרול.
מומינטרול הוא בעל אופי נוח ומתפשר, ושוחר הרפתקאות וטבע, אף על פי שרק לעיתים רחוקות הוא מעז לצאת להרפתקאות לבדו.
הוא סקרן ומתעניין בכל אשר רואות עיניו.
לפי השקפתו, העולם מלא בדברים מרתקים.
הוא גם מחונך ומנומס, אבל מעט נאיבי.
מומינטרול נהנה לאסוף אבנים וצדפים, ואוהב את הים, כמו כל משפחתו.
מומינטרול אוהב גם לחלום ולהרהר.
מומינטרול בעל אופי רגיש מאוד, אבל אף פעם לא שומר טינה.
הוא רואה את עמק המומינים כמקום הבטוח והמעניין ביותר בעולם, לכן הוא כה סקרן ואמיץ.
תכונות אלה מאפשרות לו לממש את רצונו להבין ולגלות דברים מוזרים ויצורים משונים בלי לחשוש.
הדבר היחיד שגורם למומינטרול לחוש ברע הוא הבדידות והפחד להישאר לבדו.
בהרפתקנותו, מומין מזכיר מאוד את אביו.
כאשר מומינאבא מוצא תירוץ טוב להרפתקה, מומינטרול תמיד מוכן להצטרף אליו.
בסדרת ספרי המומינים ניתן להבין בהתפתחות האישית שלו מילד קטן ומפוחד שנצמד לאימו בספר "המומינים והשיטפון הגדול" לנער צעיר שמסוגל להתמודד פחדיו בספר "מומינאבא והים".
מראהו החיצוני של מומינטרול דומה לזה של יתר המומינים בני משפחתו - דמותו כשל טרול לבן וקטן בעל אף גדול המזכיר היפופוטם.
צורתו עדינה ועגלגלה, ומבט סקרן בעיניו.
כמו אצל שאר המומינים - עיניו גדולות ואוזניו קטנות, וציצית בקצה זנבו.
מומינטרול הוא בנם היחיד של מומינאמא ומומינאבא, אשר מתגוררים יחד בבית המומינים שבעמק המומינים.
מומינטרול אוהב את מומינאמא ואת משפחתו מעל הכל.
לפיו, אין בעיה שמומינאמא לא מסוגלת לפתור.
בסדרת הספרים לא מוצגים קרובי משפחה של משפחת מומין.
שני חבריו הקרובים ביותר של מומין הם סניף וסנופקין.
יש לו אמון גדול בחבריו והוא תמיד דואג כאשר אחד מהם לא מאושר.
בכל נובמבר, כאשר סנופקין נודד דרומה לתקופת החורף, הוא משאיר למומינטרול מכתב מיוחד.
במכתב זה הוא מבטיח לשוב לעמק המומינים ביום הראשון של האביב.
מומינטרול מחכה בקוצר רוח לשובו ותחושת הבדידות מעיקה עליו.
כמו כן, מספר פעמים נרמז כי מומין מאוהב בסנורקה, אותה פגש לראשונה כאשר הציל אותה מצמח קטלני בספר "כוכב השביט".
ניתן לראות בסנורקה בתור חברתו של מומין, אולם יחסיהם אינם מתוארים כך בסדרת הספרים.
בסדרת האנימה לעומת זאת מומין מאוהב בסנורקה בסתר, ומפגין זאת בחשאי.
כאשר סנורקה הופכת לחברתו, מומינטרול לומד שאהבה מסוגלת לגרום לאושר ולהתרגשות אך גם לתחושות עגמומיות ודכדוך.
כאשר ינסון למדה בצעירותה אמנות בסטוקהולם והתגוררה אצל קרוביה השוודים, נהג דודה לעצור אותה מלסחוב מזון וסיפר לה על "מומינטרול" שמתגורר בארון ונושף אוויר קר במורד צווארם של אנשים.
טרול הוא יצור נפוץ מאוד במיתולוגיה ובפולקלור הסקנדינבי בכלל והפיני (משם הגיעה הסופרת) בפרט.
לטרולים חזות מאיימת לעיתים, אך טרולים רבים הם ידידותיים ובעלי ארשת חברותית וכוונות טובות.
כזה הוא המומין, שנוצר כיצור מכוער והתפתח לדמות עגלגלה ושוחרת שלום.
מומינאבא (בשוודית: Muminpappan, בפינית: Muumipappa) הוא דמות ספרותית בסדרת ספרי "המומינים" מאת המאיירת והסופרת השוודית-פינית טובה ינסון.