tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
דוגמאות לגרעינים טובים הם גרעין פייר וגרעין פואסון.
גרעין דיריכלה לעומת זאת, איננו גרעין טוב, שכן הוא איננו מקיים את הדרישה השנייה.
משפט פשעי מלחמה הוא משפט של אנשים המואשמים בהפרות פליליות של דיני המלחמה ומנהגיה, ועקרונות קשורים של המשפט הבין-לאומי, המבוצעים במהלך מלחמה.
המקרה הראשון של משפט 'בין-לאומי' על פשעי מלחמה (וגם על אחריות פיקודית) היה משפטו של על ידי בית דין אד הוק של האימפריה הרומית הקדושה ב-1474. האגנבך הועמד למשפט על זוועות שבוצעו במהלך כיבוש ברייזאך, נמצא אשם וראשו נערף.
האגנבך הגן על עצמו בטענה שהוא רק מילא פקודות שקיבל מ, שארל הראשון, לו נתנה האימפריה הרומית הקדושה את ברייזאך.
ב-1865, הנרי וירץ, קצין בקונפדרציה, נתלה על התנאים המחרידים בכלא אנדרסונוויל, בו נהרגו חיילי האיחוד במהלך מלחמת האזרחים האמריקנית.
במהלך מלחמת הבורים השנייה, הצבא הבריטי העמיד לדין צבאי את , , וכמה קצינים אחרים, בגין רציחות מרובות של שבויי מלחמה ואזרחים רבים שאינם לוחמים בלימפופו.
משפטים על פשעי מלחמת העולם הראשונה
לאחר מלחמת העולם הראשונה, מספר קטן של אנשי סגל גרמנים נשפטו על ידי בית משפט גרמני במשפטי לייפציג על פשעים שבוצעו לכאורה במהלך אותה מלחמה.
סעיף 227 בחוזה ורסאי, הסכם השלום בין גרמניה למדינות ההסכמה לאחר המלחמה, "העמיד לדין בפומבי את וילהלם השני, קיסר גרמניה לשעבר, על עבירה חמורה נגד המוסר הבין-לאומי וקדושת ההסכמים".
הקיסר לשעבר נמלט להולנד, ולמרות הדרישות להסגרתו, סירבו ההולנדים להסגירו והוא לא הועמד למשפט.
גרמניה, כחתומה על ההסכם, קיבלה אפוא הבנה מקדימה על מה שעלול להתרחש במקרה של מלחמה נוספת.
משפטים על פשעי מלחמת העולם השנייה
לאחר מלחמת העולם השנייה, הכינוי משפטי פשעי המלחמה התייחס בדרך כלל למשפטיהם של מנהיגי גרמניה ויפן בבתי משפט שהוקמו על ידי מדינות בעלות הברית המנצחות.
המשפטים נערכו בנירנברג, גרמניה, תחת סמכותם של שני מסמכים משפטיים.
האחד, אמנת לונדון שנחתמה על ידי נציגי ארצות הברית, בריטניה, צרפת וברית המועצות בלונדון ב-8 באוגוסט 1945. השני, חוק מס' 10, הוכרז על ידי בברלין ב-20 בדצמבר 1945.
אמנת לונדון קבעה את הקמתו של בית הדין הצבאי הבין-לאומי, המורכב משופט אחד ושופט חלופי אחד מכל אחת מהמדינות החתומות, כדי לשפוט פושעי מלחמה.
ב-8 באוקטובר 1945 היה אנטון דוסטלר הגנרל הגרמני הראשון שהועמד לדין על פשעי מלחמה על ידי בית דין צבאי אמריקאי ב.
הוא הואשם בכך שהורה להרוג 15 חיילים אמריקאים שבויים ב באיטליה במרץ 1944. הוא הודה שהורה על ההוצאה להורג, אך הצהיר כי לא ניתן להטיל עליו אחריות, מכיוון שמילא אחר הוראות הממונים עליו.
לטענתו, הוצאתם להורג הייתה יישום של של היטלר משנת 1942 שדרשה הוצאה להורג מיידית של כל חיילי הקומנדו של בעלות הברית ללא משפט, אם ייתפסו על ידי הכוחות הגרמניים.
בית הדין דחה את טענת ההגנה ומצא את דוסטלר אשם בפשעי מלחמה.
הוא נידון למוות והוצא להורג על ידי כיתת יורים ב-1 בדצמבר 1945 ב.
מקרה דוסטלר הפך לתקדים במשפטי נירנברג של גנרלים, פקידים ומנהיגים נאצים גרמנים, החל מנובמבר 1945, לפיו השימוש בפקודות הממונה כהגנה לא פטר קצינים מאחריותם לביצוע פקודות בלתי חוקיות או מאחריותם לעונש בבית המשפט.
עיקרון זה עוגן בעיקרון רביעי של עקרונות נירנברג ועקרונות דומים נמצאו בסעיפים של ההכרזה לכל באי עולם בדבר זכויות האדם.
המשפטים לפושעי המלחמה היפנים התקיימו בטוקיו, יפן, כדי ליישם את , הצהרת פוטסדאם, מסמך הכניעה של האימפריה היפנית ו.
הצהרת פוטסדאם קבעה כי "ייעשה צדק חמור עם כל פושעי המלחמה, כולל אלה שפגעו באכזריות בשבויים שלנו", אם כי היא לא בישרה במפורש על קיומם של משפטים.
תנאי הסמכות של בית הדין נקבעו באמנת IMTFE, שפורסמה ב-19 בינואר 1946. היו חילוקי דעות, הן בין בעלות הברית והן בתוך הממשלים שלהן, לגבי מי וכיצד להעמיד לדין.
למרות היעדר קונצנזוס, הגנרל דאגלס מקארתור, המפקד העליון של כוחות הברית, החליט ליזום מעצרים.
ב-11 בספטמבר, שבוע לאחר הכניעה, הוא הורה על מעצרם של 39 חשודים - רובם חברי קבינט המלחמה של ראש הממשלה הידקי טוג'ו.
טוג'ו ניסה להתאבד, אך עבר החייאה בעזרת רופאים אמריקאים.
מאוחר יותר הוא נמצא אשם ונתלה.
ב-18 באוקטובר 1945 הגישו התובעים הראשיים כתב אישום לבית הדין והאשימו 24 אנשים במגוון פשעים וזוועות, כולל הסתה מכוונת למלחמות תוקפניות, השמדת קבוצות גזעיות ודתיות, רצח והתעללות בשבויי מלחמה, ורצח, התעללות וגירוש של מאות אלפי תושבי מדינות שנכבשו על ידי גרמניה במהלך המלחמה.
בין הנאשמים היו המנהיגים הנאצים הרמן גרינג ורודולף הס, הדיפלומט יואכים פון ריבנטרופ, יצרן התחמושת גוסטב קרופ פון בוהלן אונד הלבך, המרשל וילהלם קייטל, האדמירל אריך רדר ועוד 18 מנהיגים צבאיים ופקידים אזרחיים.
שבעה ארגונים שהיוו חלק מהמבנה הבסיסי של הממשל הנאצי הואשמו גם הם בפלילים.
ארגונים אלה כללו את האס אס, הגסטפו והאס אה, כמו גם המטה הכללי והפיקוד העליון של הכוחות המזוינים הגרמניים.
המשפט החל ב-20 בנובמבר 1945. חלק ניכר מהראיות שהוגשו על ידי התביעה כללו מסמכים צבאיים, דיפלומטיים וממשלתיים מקוריים שנפלו לידי כוחות בעלות הברית לאחר קריסת הממשלה הגרמנית.
פסק הדין של בית הדין הצבאי הבינלאומי ניתן ב-30 בספטמבר וב-1 באוקטובר 1946. בין המאפיינים הבולטים של ההחלטה הייתה המסקנה, בהתאם להסכם לונדון, כי תכנון או הסתה למלחמה תוקפנית הוא פשע על פי עקרונות המשפט הבין-לאומי.
בית הדין דחה את טענת ההגנה כי מעשים כאלה לא הוגדרו בעבר כפשעים ולכן גינוי הנאשמים יפר את עקרון הצדק האוסר על ענישה בדיעבד.
כמו במקרה של דוסטלר, הוא גם דחה את טענתם של כמה מהנאשמים כי הם לא היו אחראים מבחינה משפטית למעשיהם מכיוון שהם ביצעו את המעשים תחת פקודות של סמכות עליונה, וקבע כי "המבחן האמיתי...
אינו קיומו של הצו אלא האם הבחירה המוסרית (בביצועו) אכן הייתה אפשרית".
בכל הנוגע לפשעי מלחמה ופשעים נגד האנושות, בית הדין מצא ראיות מכריעות לשלטון שיטתי של אלימות, אכזריות וטרור על ידי ממשלת גרמניה בשטחים שנכבשו על ידי כוחותיה.
מיליוני בני אדם נרצחו במחנות ריכוז נאציים, שרבים מהם היו מצוידים בתאי גזים להשמדת יהודים, צוענים ובני קבוצות אתניות או דתיות אחרות.
תחת מדיניות עבודת הכפייה של ממשלת גרמניה, לפחות 5 מיליון בני אדם גורשו בכפייה מבתיהם לגרמניה.
רבים מהם מתו בגלל יחס לא אנושי.
בית הדין מצא גם שזוועות בוצעו בקנה מידה גדול וכעניין של מדיניות רשמית.
מבין שבעת הארגונים שהוגשו נגדם כתבי אישום, בית הדין הכריז על חיל ההנהגה של המפלגה, האס-אס, ה-SD ("שירות הביטחון") והגסטפו כפליליים.
במאי 1993, במהלך מלחמות יוגוסלביה, בעקבות פשעי מלחמה מסיביים ומעשי טיהור אתני ביוגוסלביה לשעבר על ידי כוחות בוסנים-סרבים, הקים האו"ם את בית הדין הפלילי הבין-לאומי ליוגוסלביה לשעבר, כדי לשפוט פושעי מלחמה מכל הלאומים.
הפשעים שהוגשו נגדם כללו הפרות חמורות של אמנות ז'נבה, פשעי מלחמה, פשעים נגד האנושות ורצח עם.
זה היה הטריבונל הראשון שבו פגיעה מינית הועמדה לדין כפשע מלחמה.
בית הדין היה בית הדין הבינלאומי הראשון לפשעי מלחמה מאז משפטי נירנברג.
בסופו של דבר, כמעט 161 אנשים הואשמו בבית הדין הפלילי הבינלאומי: 68% מהם ממוצא אתני סרבי.
פקידים קרואטים-סרבים, בוסנים-סרבים, סרבים ובוסנים-קרואטים הורשעו בפשעים נגד האנושות, ומנהיגים בוסנים-סרבים הורשעו ברצח עם.
ב-1994 פתח האו"ם את בית הדין הפלילי הבין-לאומי לרואנדה בעקבות רצח העם ברואנדה.
בתי הדין, אף על פי שהם יעילים בהעמדה לדין של יחידים, הוכיחו את עצמם כיוזמה יקרה, וחשפו את הצורך בטריבונל קבוע, שהוקם בסופו של דבר כבית הדין הפלילי הבין-לאומי.
בגאומטריה, משפט פטר-דאגלס-ניומן (פד"ן בקיצור) עוסק בבניה של משולשים שווי-שוקיים על גבי צלעותיו של מצולע.
המשפט נקרא על שמם של המתמטיקאים קארל פטר, ג'סי דאגלס וברנהארד ניומן.
פטר הוכיח את המשפט לראשונה ב-1905, בעוד דאגלס וניומן הוכיחו אותו שוב כל אחד באופן עצמאי בשנות ה-40 של המאה ה-20. המשפט נקרא גם משפט דאגלס, משפט פטר והנס של פטר.
ייחודו של המשפט בכך שעל אף שמדובר במשפט גאומטרי מורכב לניסוח, ניתן להוכיחו באופן פשוט יחסית באמצעות מספרים מרוכבים.
המשפט מהווה הכללה של מספר משפטים בגאומטריה, ביניהם משפט נפוליאון ומשפט ואן אובל.
יהי מצולע כלשהו בעל קודקודים.
על כל צלע של המצולע בונים משולש שווה-שוקיים הפונה החוצה מן המצולע שזווית הראש שלו היא מגודל עבור (הזווית נמדדת ברדיאנים).
לוקחים את קודקוד הראש של כל משולש שווה-שוקיים שכזה ומרכיבים ממנו מצולע חדש בעל קודקודים.
מסמנים את המצולע הזה ב-.
חוזרים על התהליך פעמים כאשר בכל פעם בוחרים אחר מכל הבחירות הקודמות עד שכל הערכים בין ל- נבחרו.
מסמנים את כל המצולעים שנוצרו בתהליך ב- שלכל אחד מהם קודקודים.
לכל המצולעים שנוצרו בתהליך, נקודת מרכז הכובד זהה למרכז הכובד של המצולע המקורי.
המצולע אינו תלוי בסדר הבחירה של ערכי .
הבהרה: עבור חלק מערכי וערכי מתקבלת זווית ראש שגדולה מ- רדיאנים (180 מעלות).
במקרה זה בונים את המשולש שווה השוקיים פנימה אל המצולע עם זווית ראש .
ניתן לחשוב על כך כאילו המשולש "התהפך" לכיוון השני ברגע שזווית הראש שלו עברה את 180 המעלות.
במקרה שבו הוא זוגי ו- מתקבל זווית ראש של רדיאנים בדיוק.
במקרה זו המשולשים מתנוונים ומתלכדים עם הצלע.
משמע, לקיחת קודקוד הראש מהמשולש המנוון שקולה ללקיחת נקודת אמצע קטע.
לצורך הצגת ההוכחה נשתמש בסימונים הבאים:
נסמן ב-, ו- את קבוצת המספרים הטבעיים, הממשיים והמרוכבים בהתאמה.
המספרים , ו- ישמשו כמספר טבעי כללי.
נסמן ב- את המרחב הווקטורי מממד של וקטורי עמודה מרוכבים.
מסמנים את וקטור העמודה להיות:
לבסוף, נסמן ב- את מטריצת היחידה מגודל וב- להיות המטריצה מגודל :
ניתן להוכיח שלכל וקטור ולכל מתקיים ש-.
כלומר מזיזה את האינדקסים של הווקטור שבו היא מוכפלת באופן ציקלי.
מסמנים את הבחירות של ב- וכן מגדירים .
משכנים את המצולעים במישור המרוכב.
מסמנים את קודקודים המצולע ב- ואת קודקודי המצולע ב-.
ניתן להוכיח כי לכל מתקיים ש-.
משוואה זו מתקבלת על ידי סיבוב השוק של המשולש שווה-השוקיים בזווית הראש כדי לקבל את השוק השני.
על ידי אריתמטיקה והעברת אגפים מקבלים כי .
עבור מתקבל באופן דומה .
בסך הכול, אם לוקחים את ומציבים אותם בוקטור עמודה ואת ומציבים בוקטור עמודה מתקבל ש-.
מסיבה זו, אם מתייחסים לכל מצולע כוקטור עמודה, מתקבלת הנוסחה הרקורסיבית לכל .
מרכז הכובד של מצולע המיוצג כוקטור עמודה ב- הוא המכפלה הפנימית ( וקטור עמודה שכל איבריו כפי שהוגדר לעיל).
ניתן להוכיח כי לכל כלשהו.
כלומר, נקודת מרכז הכובד של כל מצולע שווה לנקודת מרכז הכובד של המצולע שלפניו, כנדרש.
הוכחת אי-תלות בסדר בחירת ערכי k
ניתן להוכיח כי לכל מטריצה ולכל מתקיימת הקומוטטיביות .
בנוסף, מכפלת מספרים מרוכבים היא קומוטטיבית.
לכן, על ידי חזרה על הכלל הרקורסיבי פעמים מתקבל ש:
כאשר השוויון האחרון נובע מהקומוטטיביות שהוצגה לעיל והעובדה ש- מקבל את כל הערכים בין ל-.
בכך מוכיחים ש- אינו תלוי בסדר בחירת ה--ים.
הוכחה כי המצולע האחרון הוא מצולע משוכלל
ניתן להוכיח כי וקטור כלשהו הוא מצולע משוכלל אם ורק אם .
כלומר, צלע במצולע נוצרת על-ידי סיבוב של מעלות מהצלע הקודמת לה.
על-ידי העברת אגפים ושימוש בעובדה כי מתקבל התנאי השקול .
בנוסף, מכיוון ומתקיים שוויון הפולינומים , ניתן להציב בו מטריצה מרובעת לקבל ש-.
לבסוף, ניתן להוכיח כי .
כאשר הערך היחיד של הוא .
כלומר, עבור משולש כלשהו, אם בונים על כל צלע של המשולש משולש שווה-שוקיים שזווית הראש שלו היא רדיאנים ().
משפט פד"ן קובע כי המשולש הנוצר משלושת קודקודי הראש של המשולשים שווי-השוקיים הוא משולש שווה-צלעות.
במקום לבנות על גבי המשולש משולשים שווי שוקיים עם זווית ראש של , ניתן באופן שקול לבנות על גבי צלעות המשולש משולשים שווי-צלעות ולקחת את מרכז הכובד שלהם במקום את קודקוד הראש.
כאשר , ניתן לבחור ראשית את להיות ואז .
כלומר, על כל צלע במרובע בונים משולש שווה-שוקיים שזווית הראש שלו היא רדיאנים (), ואז על גבי המרובע הנוצר מזוויות הראש לבנות משולשים מנווונים עם זווית ראש של רדיאנים (), כלומר לקחת את נקודות אמצע הקטע של כל צלע במרובע זה.
משפט אוסף נקודות אמצע הצלעות הללו הוא ריבוע.
ראשית, יש לשים לב שלקיחת נקודות אמצע הצלעות של המרובע השני שקול ללקיחת מקבילית וריניון של אותו מרובע.
ניתן להוכיח כי מקבילית וריניון היא ריבוע אם ורק אם האלכסונים של המרובע שממנו היא נלקחה שווים ומאונכים זה לזה.
שנית, את השלב הראשון של בניית משולשים שווי-שוקיים עם זווית ראש של אפשר להחליף בבניית ריבועים על הצלעות ולקיחת נקודת מרכז הכובד שלהם.
לאחר שמבצעים את שתי ההחלפות הללו, מתקבל משפט ואן-אובל.
משפט פאריס הוא ציור מאת האמן הבריטי ויליאם אטי, שנוצר בין השנים 1825 ו־1826. היצירה מתארת את הסצנה המיתולוגית שבה פאריס מעניק תפוח זהב לאפרודיטה כסמל לניצחונה בתחרות היופי בינה לבין הרה ואתנה, אירוע שהוביל על פי המסורת לפרוץ מלחמת טרויה.
היצירה מוצגת בגלריית ליידי לוור לאמנות שבפורט סנלין בממלכה המאוחדת.
הסיפור במיתולוגיה היוונית: הרקע לציור
משפט פאריס היה תחרות יופי בין שלוש אלות האולימפוס – אפרודיטה, הרה ואתנה – על פרס של תפוח זהב שעליו נכתב "ליפה מכולן".
הסיפור החל בחתונתם של פלאוס ותטיס, אליה הוזמנו כל האלים למעט אריס, אלת המריבה.
מתוך כעס השליכה אריס את התפוח אל בין האלות, ושלושתן טענו לבעלות עליו.
זאוס סירב לשפוט והורה להרמס להוביל את האלות אל פאריס מטרויה שיכריע ביניהן.
כל אחת מהן ניסתה לשחד את פאריס: הרה הבטיחה לו מלוכה על אסיה, אתנה הבטיחה לו חכמה וניצחון במלחמה, ואפרודיטה הבטיחה לו את אהבת הלנה, היפה בנשים.
פאריס בחר באפרודיטה, וכתוצאה מכך נחטפה הלנה מידי בעלה מנלאוס – מעשה שהוביל ישירות לפרוץ מלחמת טרויה ולחורבן העיר.
הציור מתאר את הרגע שבו פאריס, נסיך טרויה, מעניק את תפוח הזהב לאפרודיטה, אלת האהבה, כסימן לניצחונה בתחרות היופי על פני הרה ואתנה.
במרכז הקומפוזיציה נראית אפרודיטה עומדת זקופה, ידה מושטת לקבל את הפרס, ולצדה שתי האלות היריבות בתנוחות שונות המבטאות תנועה ואיפוק.
פאריס מתואר מימין, לבוש בבגד בהיר, כאשר מבטו מופנה כלפי אפרודיטה והוא מושיט לעברה את ידו.
הרקע הפתוח של הסצנה כולל שמיים תכולים והרים בהירים, המעניקים לתמונה תחושת מרחב מיתי ואור טבעי רך.
אטי השתמש בגוונים חמימים ומוזהבים להדגשת גופיהן של הדמויות, ובשילוב של ירוקים, ורודים וכחולים בבדים הפרושים סביבן.
האיזון בין שלוש האלות לדמותו של פאריס יוצר תחושת יציבות והרמוניה, והדיוק באנטומיה ובתנוחות הגוף משקף את השפעת האמנות הקלאסית על האמן.
היצירה, אחת הגדולות והידועות של אטי, נוצרה עבור הרוזן הרביעי מדרנלי והוצגה באקדמיה המלכותית בלונדון בשנת 1826.
גרסה נוספת של הציור "משפט פאריס", הידועה גם בשם "The Choice of Paris", צוירה בשנת 1846. היצירה מציגה את הסצנה המיתולוגית שבה פאריס מוסר את תפוח הזהב לאפרודיטה, לאחר שהעדיף אותה על פני הרה ואתנה, ובכך גרם בעקיפין לפרוץ מלחמת טרויה.
הציור מתאפיין בצבעוניות עשירה ובשימוש ב"טונים יהלומיים" – וילונות בגוני אזמרגד ואלמוג ושמים בגוון טורקיז.
היצירה נחשבת לאחת הדוגמאות הבולטות ליכולתו של אטי לתאר את גוף האדם בעירום ובצבעי שמן, תחום שבו נודע כאחד החלוצים בציור האנגלי.
גרסה זו מצויה כיום באוסף סקרבורו ומוצגת בגלריית האמנות של סקרבורו, בחדר לאוטון.
המשפט הפלילי הבין-לאומי הוא ענף של המשפט הבין-לאומי הפומבי הקובע אחריות פלילית כנגד פרטים המפרים נורמות פליליות של המשפט הבין-לאומי.
כמו כן הוא קובע מנגנוני שיפוט לאכיפת ההפרות החמורות ביותר של הכללים העוסקים בדיני השימוש בכוח, המשפט ההומניטרי ודיני זכויות האדם.
הוא מבוסס על התפיסה שאכיפה זו היא עניינה של הקהילה הבין-לאומית, כי המעשים האמורים פוגעים במצפון האנושי המשותף לכלל המדינות.
קטגוריות הפשעים של המשפט הפלילי הבין-לאומי הן רצח עם, פשע מלחמה, פשע נגד האנושות ו.
לפי התפיסה המקובלת, זהו תחום חדש, שנהגה ב-1919 עם הניסיון להקמת בית דין פלילי בין-לאומי על ידי מדינות ההסכמה וכונן או הוסדר ב-1945 עם משפטי נירנברג כנגד בכירי המשטר הנאצי, שלוו בהסכמת בעלות הברית על אמנת לונדון, וכן משפטי טוקיו.
כמו כן, עוד מהמאה ה-19 הועלו יוזמות של משפטנים ומדינאים בעד הקמה של בתי דין קבועים שידונו בהפרות חמורות של דיני השימוש בכוח ודיני הלחימה.
בנוסף, אחת הסיבות לאירוע המכונן לפי התפיסה המקובלת, משפטי נירנברג, היה כישלונם של משפטי לייפציג שלאחר מלחמת העולם הראשונה, שבהם היו הגרמנים אמורים להעמיד לדין את פושעי המלחמה שלהם.
לאחר תקופת קיפאון שחפפה את המלחמה הקרה, התחום התעורר מחדש בשנות ה-90 של המאה ה-20 ובשנות האלפיים לנוכח פשעי המלחמה במלחמות יוגוסלביה ורצח העם ברואנדה שלוו בהקמת בתי דין אד הוק כמו ה-ICTY וה-ICTR ובתי דין מעורבים כמו ה- בקמבודיה, בסיירה לאון, STL בלבנון.
מה שהוביל לבסוף להקמת בית הדין הפלילי הבין-לאומי הקבוע (ICC) בהאג שבהולנד, שהחל לפעול בשנת 2002.
המשפט הפלילי הבין-לאומי הוא תחום משפטי, וענף של המשפט הבין-לאומי הפומבי, שנועד לאסור על התנהגויות פליליות מסוימות, ולהטיל אחריות פלילית אישית כנגד אישים המעורבים בהן.
כדי להגשים מטרות אלו, הוא מסמיך או מחייב מדינות להעמיד לדין ולהעניש בגין אותן התנהגויות.
בשונה מתחומים אחרים של המשפט הבין-לאומי הפומבי, המסדיר פעולות של גורמים בזירה הבין-לאומית, המשפט הפלילי הבין-לאומי מבקש לעשות "הרמת מסך" כדי להטיל אחריות אישית על מפריו, גם אם פעולותיהם נעשו כאורגן מדינתי או בשליחותה של מדינה.
בשל היותו ענף של התחום הפומבי, הוא נשען על כמה מקורות נורמטיביים, כמו אמנות בין-לאומיות, המשפט הבין-לאומי המנהגי ועוד.
ההצדקה לקיומו נובעת מהכרה בין-לאומית בכך שישנם מעשים הפוגעים באינטרסים המשותפים לכלל המדינות, או מתוך זעזוע של המצפון האנושי.
על כן, לכל מדינה יש אינטרס להעמיד את המבצעים אותם לדין פלילי.
מקובל לייחס את תחילתו של המשפט הבין-לאומי הפלילי למאה ה-17, כשעניינו היה הסחר בעבדים ושוד ימי, אשר לגביהם לא הייתה מדינה בעלת סמכות שיפוט טריטוריאלית, ולפיכך נדרשה סמכות שיפוט אוניברסלית על בסיס הפללת המעשים ישירות במשפט הבין לאומי.
אכיפת הפשעים הייתה וולנטרית, שכן לא היה כלל שחייב את המדינות לאכוף את הדין.
על כן האכיפה נעשתה במידה מעטה ובתלות מוחלטת באינטרסים של המדינות.
המסורת בשימוש בסמכות שיפוט אוניברסלית היא אחד מבסיסיו של המשפט הפלילי הבין-לאומי וכיום הן נחשבות לשלובות זו בזו.
במרוצת השנים חלה הרחבה ברשימת הפשעים הבין-לאומיים בגינם מוטלת אחריות פלילית אישית.
משלהי המאה ה-19 ועד מלחמת העולם השנייה, רק פשעי מלחמה היו גוררים ענישה.
עם אימוץ חוקות בתי הדין הצבאיים בנירנברג ובטוקיו, עוגנו במשפט הבין-לאומי קטגוריות עבירה חדשות: פשעים נגד האנושות ופשעים נגד השלום (ובתוכם דגש על פשע התוקפנות).
מגמה זו נמשכה בשנת 1948 עם הגדרת רצח עם כפשע עצמאי באמנה למניעתו, ובהמשך עם החלת האיסור על עינויים ב-1984.
ההגדרה המקובלת יותר למשפט הפלילי הבין-לאומי, הפעלה של סמכות שיפוט על הפשעים החמורים ביותר מהטעם שהם עניינם של הקהילה הבין-לאומית, היא מאוחרת יותר, והיא נובעת מהמגמה המודרנית להקמה של בתי דין פליליים בין-לאומיים.
בתי דין אד הוק כאלו הוקמו עוד במאה ה-19 במסגרת התערבויות צבאיות של מעצמות, וכן הוצע להקים בתי דין קבועים.
בראשית המאה ה-20 נעשו ניסיונות להקמת בתי דין פליליים בין-לאומיים כנגד פושעי מלחמה ופושעים נגד האנושות.
הניסיונות להקים בתי דין שכאלו על רקע מלחמת העולם הראשונה כשלו, אך הצליחו על רקע מלחמת העולם השנייה, עם משפטי נירנברג ומשפטי טוקיו.
התפתחות זו לוותה ביצירה של אמנות בין-לאומיות חדשות, כאשר חלק מהאמנות הן הצהרתיות (מעגנות דין קיים), חלק קונסטיטוטיביות (יוצרות דין חדש) והיתר שילוב של השניים.
ככל ענף של המשפט הבין לאומי, המשפט הפלילי הבין-לאומי מעוגן באמנות, במנהג הבין לאומי, ובעקרונות כלליים של המשפט הבין-לאומי ועקרונות חקיקה מדינתיים.
המשפט הפלילי הבין-לאומי מורכב משני ענפים:
הדין המהותי – מערך הכללים הקובעים אילו התנהגויות הן אסורות, וכתוצאה מכך שעל מבצעיהן מוטלת אחריות פלילית.
הדין המהותי כולל עוד כמה תנאים, ובהם היסוד הנפשי הדרוש כדי שהמעשה ייחשב לפלילי, ומנגד, הנסיבות הדרושות כדי לפטור את המבצע מאחריות פלילית.
כמו כן, את התנאים שבהתקיימם מדינות צריכות להעמיד לדין את מי שחשוד בביצוע העבירה.
מערכת כללים זו מתבססת על ההנחה שהמשפט הבין-לאומי מטיל חובות על אינדיבידואלים גם ללא תיווך המדינה.
סדר הדין – מערך הכללים המסדירים תהליכים הנידונים בבתי דין פליליים בין-לאומיים.
בכלליות, סדר הדין הפלילי הבין-לאומי כולל 6 עקרונות, שעוגנו בחוקות ה-ICC, ה-ICTY וה-ICTR, הכפופים כולם לעיקרון ההוגנות והם:
היעדר כל אמצעי מפורש או משתמע המחייב הפללה עצמית
יידוע מידי ומפורט של האישומים, ומתן זמן, הזדמנות ומשאבים כדי להתמודד עימם
קיום משפט ללא שיהוי בלתי סביר
ראשיתו של המשפט הפלילי בין-לאומי מתוארכת ל-1474, כאשר האביר הבורגוני הואשם באחריות לביצוע אונס, רצח, מתן עדות שקר ופשעים חמורים אחרים תחת פקודיו, בניסיון לשעבד את אזרחי ברייזאך.
המקבילים כיום לפשעים נגד האנושות או לפשעי מלחמה האגנבך הורשע, ובכך נשלל תוארו כאביר והוא נידון למוות.
ישנם חוקרי משפט המקבילים בין משפט ברייזאך לבין משפטים פליליים בין-לאומיים מודרניים.
לפי גאורג שוורצנברגר, יהודי-בריטי שנמלט מגרמניה בשנות ה-30 של המאה ה-20, האגנבך כונן "משטר של שרירות וטרור" שחצה אף את הדרכים הנהוגות באותם זמנים קשים, וניתן להשוות את משפטו למשפטי נירנברג.
הוא מעיר כי ההאשמות נגד מעשיו של האגנבך, שלפי התביעה "רמס במו רגליו את חוקי האל והאדם" מקבילות לפשעים נגד האנושות.
כמו כן, הוא מזהה במשפטו אישומים של פשעי מלחמה נוסף על פשעים נגד האנושות, מפני ש"אחיזתה של בורגונדיה בשטחים האוסטריים שהובטחו הייתה דומה יותר לכיבוש שטח זר בזמן מלחמה מאשר לכיבוש שטח זר בזמן שלום במסגרת אמנה".
שוורצנברגר גם מציין כי בהקראת גזר הדין, בית הדין דחה את הטענה המקדמית של האגנבך כי אין לו סמכות שיפוט, ודחה את הגנת הצידוק עקב ציות לפקודה בלתי חוקית.
גרין, משפט ברייזאך אכן דן באישומים המקבילים לפשעים נגד האנושות כיום, והוא גם עורך השוואה בין ההאשמה נגד האגנבך לבין סעיף 227 לחוזה ורסאי, בדבר העמדתו לדין פלילי בין-לאומי של וילהלם השני, קיסר גרמניה, בגין "עבירה עליונה נגד המוסר הבין-לאומי וקדושת האמנות".
משפט ברייזאך צוטט גם במשפטו של ב-ICTY.
נהוג להתייחס למשפט ברייזאך הן כאחת מאבני היסוד של המשפט הפלילי הבין-לאומי הן כאנומליה בהיסטוריה, שהרי במשך כ-400 שנה לאחר מכן המשפט הפלילי הבין-לאומי עמד במקומו.
קיימת ספרות מועטה העוסקת בהעמדה לדין פלילי במישור הבין-לאומי באותה תקופה.
אחת הסיבות לכך היא עליית מדינת הלאום המודרנית והריבונית עם שלום וסטפאליה, סדרת הסכמי השלום שהביאו לסיום מלחמת שלושים השנים ומלחמת שמונים השנים ואשר הכירו "רשמית" בפרובינציות המאוחדות של ארצות השפלה ובקונפדרציה השווייצרית.
בכך, המדיניות החדשה שנוצרה הייתה של ריבונות בין מדינות – כלומר, אי-התערבות בענייניהן של מדינות אחרות.
ולכן, האחריות לאכיפת הדין באותם עניינים פנימיים הוטלה על כל מדינה באשר היא, ובכלל זה העמדה לדין של מפירי משפט העמים באמצעות בתי משפט מדינתיים.
הוא נחשב כיום לתקדים להאשמות בפשעי מלחמה, אונס, ולאירוע שעיצב את הרעיון של פשע נגד האנושות.
בהיבט של תורת המשפט, יובל שני וארנה בן-נפתלי מייחסים חשיבות רבה לשני גורמים בשלום וסטפאליה שהביאו לקפאונו של המשפט הפלילי הבין-לאומי בתקופה שבאה לאחריו ועד העשור השני של המאה ה-20 (אותה הם מכנים "התקופה המודרנית") – התפוררות האימפריה הרומית הקדושה ופירוק הכנסייה – שהיוו מסגרות פוליטית חשובות באירופה.
הם טוענים כי בכך נדחתה ההנחה שקיימת הסכמה אמונית על תפיסת צדק משותפת ממנה ניתן לגזור כללים נורמטיביים.
בכך, המשפט הטבעי פינה את מקומו לתאוריות פוזיטיביסטיות פורמליסטיות, התולות את הלגיטימציה של המשפט בהסכמה של המדינה הריבונית, וכן בזיהוי של המקורות הנורמטיביים כדי שהחוק יהיה מחייב.
לפי שני ובן-נפתלי, במרבית התקופה הזו המיקוד של המשפט הבין-לאומי היה במדינה הריבונית, והכללים שלו נועדו להסדיר את היחסים הבין-לאומיים תוך הבטחת ביטחונן.
בין השאר הוא הסדיר את השימוש בכוח – ובפרט המשפט ההומניטרי ודיני הלחימה – שלא היה אסור, אך נחשב לזכות השמורה למדינה ריבונית.
עוד במאה ה-19, התאפשר קיומם של בתי דין פליליים בין-לאומיים והם הופעלו הלכה למעשה, זאת בניגוד לסברה המקובלת כי המשפט הבין-לאומי באותה עת עסק במדינות בלבד.
התשתית המשפטית לכך נשענה על שרידי משפט הטבע, שתפסו פשעים חמורים מסוימים, דוגמת פשעי מלחמה, רצח והצתה – כפגיעה ב"משפט העמים".
מבצעי עבירות אלו נחשבו ל"אויבי האנושות" או לדמויי-פיראטים ולפורעי חוק אוניברסליים, כאשר מעמד זה אפשר להעמידם לדין בפורומים שחרגו מהמסגרת המדינתית המקומית מתוקף סמכות שיפוט אוניברסלית.
עיקרון זה בא לידי ביטוי בהתערבויות צבאיות של מעצמות, שכונתה לעיתים "הומניטרית", אשר הצדיקה שימוש בכוח לא רק בצורך לעצור מעשי זוועה אלא גם בצורך להעניש את המבצעים באמצעות מנגנונים משפטיים.
מקרה בולט שהמחיש מגמה זו התרחש בעקבות מרד הר הלבנון ב-1860, אז התערבו מעצמות הקונצרט האירופי וכפו על האימפריה העות'מאנית להקים ועדה בין-לאומית.
אף שסמכויות השיפוט שלה הוגבלו לבסוף (ובהסכמה), הוועדה השפיעה על ההליכים הפליליים ועל הענישה, ושימשה השראה להצעות עתידיות לכינון בתי דין בין-לאומיים, דוגמת הצעתו של המשפטן השווייצרי ואחד מאבותיו המייסדים של הוועד הבין-לאומי של הצלב האדום, מ-1872 בעקבות מלחמת צרפת–פרוסיה.
בנובמבר 1870 ראש ממשלת פרוסיה, אוטו פון ביסמרק, קרא להעמדת "היוזמים והמייסדים האינטלקטואלים של המלחמה הנוכחית" לדין באשמת פשעים בין-לאומיים של תוקפנות והסתה למלחמה תוקפנית, וטען כי כינונו של חבר מושבעים שיורכב מאזרחי מדינות נייטרליות, למען הענשת מפרי השלום ישמש ערובה שאינה בלתי-מספקת לשלומה העתידי של אירופה.
לקראת סוף המאה וכן ובראשית המאה ה-20, הוקמו והופעלו בתי דין פליליים בין-לאומיים מוקדמים הלכה למעשה, לרוב במסגרת כיבושים משותפים או סכסוכים קולוניאליים, והם כונו "ועדות" או "ועדות חקירה".
בשנת 1882, בעקבות המרד במצרים, הועמד מנהיג המרד לדין בפני בית דין צבאי מעורב (בריטי–מצרי) בגין "פשעים נגד דיני המלחמה".
בשנת 1897, במהלך הכיבוש הבין-לאומי של כרתים, הקימו המעצמות ועדה צבאית שכללה קצינים ממדינות שונות (בהן בריטניה, צרפת ורוסיה) ותפקדה כבית דין פלילי.
דפוס זה נמשך ב-1900 בסין, לאחר מרד הבוקסרים, אז שפטה והענישה ועדה צבאית בין-לאומית בבאודינג את מבצעי מעשי הזוועה.
כמו כן, בשנת 1904, בעקבות , הוסמכה ועדת חקירה משותפת לרוסיה ובריטניה לקבוע אחריות פלילית אישית להפרת דיני המלחמה.
לפי שני ובן-נפתלי, מהעשור השני של המאה העשרים ועד המלחמה הקרה, התפתחו תורות משפט ריאליסטיות – בשונה לפורמליזם ולפוזיטיביזם שאפיינו את התקופה שמשלום וסטפאליה ב-1648 ועד אותה עת – שהן בעלות קרבה לפרקטיקה הפוליטית.
גם במהלך מלחמת העולם הראשונה, הקהילה הבין-לאומית המשיכה לנסות ולפנות לכיוון בתי הדין הפליליים הבין-לאומיים, בתדירות של לפחות פעם בשנה.
עם פרוץ המלחמה, נגדעו שתי יוזמות הנוגעות לבתי דין בין-לאומיים.
הראשונה הייתה הוועדה הצבאית לשיטור בין-לאומי שהוקמה ב-1897 בכרתים על רקע המהומות באי, ונשענה על הקוד הצבאי האיטלקי.
השנייה הייתה בית הדין הפלילי הבין-לאומי שהוקם בשקודרה שבאלבניה, תחת הכיבוש המשותף של בריטניה, אוסטריה, גרמניה, צרפת ואיטליה.
בית המשפט העליון שפעל תחת משטר כיבוש זה הורכב ממפקד כוחות איטלקי, קצין אוסטרי ונציג אנגלי.
הצעות מוקדמות בתקופת המלחמה להעמדה לדין של פושעי מלחמה גרמנים בתום הקרבות, ביקשו לאמץ הליך דומה לזה שנוסח באולטימטום; הוספת שופטים מהמדינות הנפגעות להרכב השופטים הלאומי.
הרציונל היה שגרמניה תתקשה להתנגד למנגנון משפטי שבו היא עצמה תמכה כשאושר על ידי בעלת בריתה.
במהלך המלחמה, המשיכו מעצמות אירופה לפתח את המשפט הפלילי הבין-לאומי וקידמו הקמה של בתי דין בפועל.
במאי 1915, בתגובה לרצח העם הארמני שביצעה האימפריה העות'מאנית, מדינות ההסכמה המשולשת פרסמו מזכר משותף המוחה נגד מעשי הטבח וכינו את מעשי הטורקים כפשעים נגד האנושות והציוויליזציה.
בעקבות הסכם סוור שפירק וחילק את האימפריה העות'מאנית, נעצרו חשודים אך הם שוחררו ללא העמדה לדין.
ב-1916, בשל החשש שהעמדת שבויי מלחמה לדין במהלך הקרבות יובילו לפעולות תגמול, נוצרה הסכמה חשאית בין הצדדים הלוחמים לדחות את ההליכים לאחר המלחמה, וצרפת ובריטניה החלו לתכנן את מנגנוני השיפוט העתידיים.
ב-1917, לאחר כניסת ארצות הברית למלחמת העולם הראשונה, כוחות הצי האמריקאי והצי הבריטי הקימו ועדות חקירה משותפות שפעלו כבתי דין צבאיים בין-לאומיים לטיפול בעבירות פליליות.
ב-1918, במסגרת התערבות מדינות ההסכמה במלחמת האזרחים ברוסיה לטובת התנועה הלבנה, הוקם באזור ארכנגלסק בית דין צבאי מיוחד שכלל שופטים רוסים לבנים לצד נציגים מארצות הברית, הממלכה המאוחדת וצרפת.
הולנד, אליה גלה, לא הסגירה את וילהלם השני והוא לא הועמד לדין.
מדינות ההסכמה לא התעקשו על כך לאחר סירובה של הולנד, והן חדלו מהעמדתו לדין.
המשפטים שנערכו לפושעי המלחמה, שנועדו כמשפטי לייפציג, כשלו, ומתוך רשימה של כ-900 פושעי מלחמה שניתנה על ידי מועצת המלחמה העליונה , רק 12 הועמדו לדין, וגזרי הדין נשאו עונשים מצומצמים ביותר.
מלחמת העולם השנייה: משפטי נירנברג וטוקיו
עם סיום מלחמת העולם השנייה, פעלו בעלות הברית ומדינות נוספות להעמדה לדין של בכירי המשטרים במדינות הציר – גרמניה הנאצית והאימפריה היפנית – באשמת ביצוע פשעים בין-לאומיים חמורים.
בית הדין הצבאי הפלילי הבין-לאומי ( – IMT) בנירנברג נחשב באופן מסורתי לבית הדין הפלילי הבין-לאומי הראשון בהיסטוריה ולמקום הולדתו של המשפט הפלילי הבין-לאומי המודרני.
ההכנות המשפטיות והדיפלומטיות לקראת המשפטים נעשו באופן מתואם עוד במהלך המלחמה, וכללו מבצעים לאיסוף ראיות על מעשי הזוועה והצהרות משותפות של המעצמות ושל המדינות הכבושות.
כבר בינואר 1942 פרסמו הממלכה המאוחדת והממשלות הגולות של אירופה הכבושה את ההצהרה "עונש לפושעי מלחמה".
בדצמבר 1942 פרסמו בעלות הברית את "ההצהרה המשותפת" בדבר השואה, וכן את "הצהרת מוסקבה" באוקטובר 1943. והמתווה הסופי למשפטים גובש בוועידת טהראן (1943), בוועידת יאלטה (1945) ובוועידת פוטסדאם (1945).
סמכות השיפוט של בתי הדין הורחבה גם לאירועים שקדמו לפרוץ המלחמה; בנירנברג נידונו אירועים החל משנת 1933 (עליית הנאצים לשלטון) ובטוקיו החל משנת 1931 (הפלישה למנצ'וריה).
משפטי נירנברג נערכו בנירנברג שבגרמניה בפני בית דין צבאי בין-לאומי (IMT), שבו כיהנו שופטים מארצות הברית, הממלכה המאוחדת, צרפת וברית המועצות.
בין 20 בנובמבר 1945 ל-1 באוקטובר 1946 הועמדו לדין 21 מבכירי המשטר שנותרו בחיים.
גזרי הדין כללו 12 עונשי מוות, 3 זיכויים ועונשי מאסר לשאר.
אחד החידושים המרכזיים בנירנברג היה דחיית טענת ההגנה כי המשפט הבין-לאומי חל רק על מדינות, וכן הקביעה כי קיימת אחריות פלילית אישית על אינדיבידואלים המבצעים פשעים בשם המדינה.
בין 1946 ל-1949 נערכו באותו המקום משפטי נירנברג הנוספים על ידי ארצות הברית.
משפטי טוקיו נערכו ברוח העקרונות שנקבעו במשפטי נירנברג אך מכוח סמכות אחרת.
בית הדין הצבאי הבין-לאומי למזרח הרחוק ( – IMTFE) פעל מתוקף צו מיוחד של המושל הצבאי האמריקאי ביפן, דאגלס מקארתור, ולא מכוח אמנה בין-לאומית.
במשפטי טוקיו נשפטו 25 מנהיגים צבאיים ופוליטיים בגין פשעים נגד השלום (דרגה A), יותר מ-5,700 בגין פשעי מלחמה ופשעים נגד האנושות (דרגות B ו-C), רובם באשמת התעללות בשבויים.
זאת, לא כולל הפשעים שבוצעו על ידי הכוחות היפניים בקוריאה ובסין, שטופלו על ידי בתי דין סיניים.
חוקת בית הדין בנירנברג, המסמך המכונן של בית הדין, שהתקבלה באוגוסט 1945 על ידי בעלות הברית בלונדון, הסמיכה אותו לדון ב-4 קטגוריות של פשעים – פשע נגד השלום, פשע מלחמה, פשע נגד האנושות וקשירת קשר לביצוע אחד מהפשעים הקודמים.
אחד החידושים הגדולים של משפטי נירנברג, היה האחריות האישית שהוטלה על הפושעים האינדיבידואלים.
חוקת בית הדין בנירנברג אושררה בדצמבר 1946 בהחלטה 95(I) של העצרת הכללית של האו"ם.
עד משפטי נירנברג ניתן היה, על פי המשפט הבין-לאומי המנהגי, להסיר את החסינות הפונקציונלית בשעת מלחמה אך ורק ביחס לפשעי מלחמה שבוצעו על ידי לוחמים זוטרים, בעוד שמפקדים צבאיים ופוליטיקאים נהנו מחסינות.
אחד הניסיונות לנסח ולממש את הדוקטרינה להסרת החסינות היה ב שהוקמה בועידת השלום בפריז ב-1919 בעקבות מלחמת העולם הראשונה, ודנה באחריות של מחוללי המלחמה ובהענשתם.
מסקנת הוועדה, שהתקבלה תוך התנגדות אמריקאית הן לאפשרות שניתן יהיה להעמיד לדין ראשי מדינה הן לקונספט של פשעים נגד האנושות, לא יושמו בפועל.
גם הניסיון להעמיד לדין את וילהלם השני מכוח סעיף 227 לאמנת ורסאי, ואת הקצונה הגרמנית הבכירה מכוח סעיפים 228–229 כשלו.
אך בתי הדין בנירנברג ובטוקיו הצליחו היכן שהניסיונות הקודמים כשלו.
חוקות בתי הדין קבעו כי באשר לאותם פשעים חמורים, חסינותם הפונקציונלית של הנאשמים כאורגנים של המדינה אינה מספקת להם הגנה מהעמדה לדין פלילי.
עיקרון זה אושר בפסיקותיהם, והיום הוא נחשב לכלל מנהגי.
המלחמה הקרה: אמנות בין-לאומיות חדשות והתפתחות סמכות השיפוט האוניברסלית
במהלך המלחמה הקרה, שהחלה עם תום מלחמת העולם השנייה והסתיימה בהתפרקות ברית המועצות, המשפט הפלילי הבין-לאומי התאפיין בשתי מגמות.
לא התפתחו מוסדות קבועים לאכיפת הדין, אך נוצרו אמנות בין-לאומיות חדשות בעקבות לקחי המלחמה הקודמת.
כמו כן, באותה תקופה רעיון הפעלת סמכות השיפוט האוניברסלית הפך לחלק גדול יותר מהמשפט הבין-לאומי, וכן עוגן בחלק מהאמנות העוסקות בפשעים הגרעיניים.
כך למשל, בסעיף 49 לאמנת ז'נבה הראשונה, בסעיף 50 לז'נבה השנייה, בסעיף 129 לז'נבה השלישית, ובסעיף 146 לז'נבה הרביעית.
בנוסף, האמנות קבעו חובה להעמיד לדין את מבצעי אותן עבירות ללא קשר ללאום, מה שניתן לפרש כתנאי המחייב את המדינות להפעיל סמכות שיפוט אוניברסלית.
התקדים הראשון להחלת סמכות אוניברסלית בגין פשע השמדת עם היה משפט אייכמן בישראל ב-1961, בו הבכיר הנאצי אדולף אייכמן הוצא להורג מכוח חוק לעשיית דין בנאצים ובעוזריהם.
מאז שאומצה האמנה בדבר מניעתו וענישתו של הפשע השמדת עם, אומצו אמנות נוספות המעגנות את העיקרון "שפיטה או הסגרה" aut dedere aut judicare, המחייב מדינות להסגיר את החשוד למדינה המבקשת למצות עימו את הדין ולה זיקה קרובה יותר, או לעשות כן בעצמן.
כך נקבע באמנה נגד עינויים, ב, וב.
ניסיונות למסד את המשפט הפלילי הבין-לאומי
בין השנים 1950–1954, שקדה על טיוטה ל"קוד לפשעים נגד השלום ולביטחון האנושות" (Draft Code of Crimes against the Peace and Security of Mankind), לאחר שהורתה לעשות כן על ידי העצרת הכללית ב-1947 בהחלטה 177(II), בה התבקשה הוועדה לנסח את עקרונות נירנברג.
הוועדה נמנעה מלהגדיר כייצד ייושם הקוד, מתוך הבנה שעד שלא יקום בית דין פלילי בין-לאומי, הקוד יוסדר בצורה לא פרקטית על ידי בתי משפט מדינתיים.
העבודה על הקוד הושפעה ממלחמת קוריאה (1950–1953) והאשמות הדדיות בדבר תוקפנות בין מעצמות.
בשל כך, הוועדה החליטה להמתין עד להגעה לתמימות דעים בדבר ההגדרה של "תוקפנות".
שכן באותה עת נציגים בעצרת הכללית פירשו תוקפנות במגוון דרכים שונות – מתוקפנות "חמושה" ועד תוקפנות "עקיפה", "כלכלית" ו"אידאולוגית".
הוועדה הוזמנה לחדש את עבודתה בנושא ב-1981. החל מ-1983, החלה הוועדה לדון בדו"ח של הדווח המיוחד שעסק, בין היתר, ביישום הקוד.
הוועדה טענה כי קוד שאינו כרוך בסמכויות עונשין יהיה חסר תועלת.
לאור זאת, ביקשה מהעצרת הכללית להבהיר האם המנדט שלה כולל גם הכנת חוקה ל"ערכאה פלילית בין-לאומית".
עמדה זו הוצגה מחדש ב-1986. ב-1987 וב-1988 הוועדה דנה בדבר סעיף המבוסס על עיקרון "הסגר או שפוט", ולבסוף החליטה להסכים על סעיף זמני המסתמך על אכיפה באמצעות בתי משפט מדינתיים, אך הדגישה כי אין לשלול הקמת בית דין בין-לאומי בשלב מאוחר יותר.
ב-1989 העצרת הכללית ביקשה מהוועדה לבחון את הקמתו של בית דין פלילי בין-לאומי או מנגנון משפטי אחר, שיקבל סמכות שיפוט על פשעים הנכללים בקוד ובפרט על סחר חוצה גבולות בסמים.
ב-1992 הוגשה הצעה למבנה בית הדין, מכוח אמנה רב-צדדית, שיחזיק בסמכות שיפוט על אינדיבידואלים (להבדיל ממדינות), וידון בפשעים המוגדרים בקוד.
הוצע כי בשלב הראשוני הגוף לא יתקיים במשרה מלאה ושאין הכרח בהצטרפות לקוד כדי להצטרף לאמנת בית הדין.
ב-1993 הושלמה טיוטה ראשונית לחוקה.
ב-1996 אומץ הטקסט הסופי של הקוד, אך הוא מעולם לא הפך לאמנה בין-לאומית מחייבת ולכן אינו בתוקף כשלעצמו.
עם זאת, העבודה המקבילה שביצעה הוועדה בין 1983–1996 על מנגנון השיפוט הובילה בסופו של דבר לניסוחה של חוקת רומא ב-1998, המתבססת במידה רבה על העקרונות שנקבעו בקוד.
לאחר המלחמה הקרה: מיסוד המשפט הפלילי הבין-לאומי
לאחר המשפטים נגד בכירי מדינות הציר ומשפט אייכמן ועד תחילת שנות ה-90 של המאה ה-20 נעשה שימוש מצומצם שימוש בפועל בסמכות שיפוט אוניברסלית.
במהלך התקופה, הועמדו לדין בגין פשעים חמורים האישים הבאים, בין השאר: פנייה איראלה (ארצות הברית, 1980), ג'ון איוון דמיאניוק (זוכה בישראל ב-1988, הורשע בגרמניה ב-2011), (זוכה בקנדה ב-1990), אוגוסטו פינושה (ספרד, הממלכה המאוחדת, 1990–2004).
אולם, לאחר ההתפרקות הסופית של ברית המועצות בסוף 1991 וסיום המלחמה הקרה, החל המשפט הפלילי הבין-לאומי לפרוח.
הדבר בא לידי ביטוי הן בהרחבת השימוש בסמכות האוניברסלית הן בהקמתם של מוסדות פליליים בין-לאומיים תחת האומות המאוחדות; בתי דין פליליים בין-לאומיים אד הוק, ובהמשך גם בית הדין הפלילי הבין-לאומי הקבוע (ICC).
בעקבות תהליך זה, השיפוט הפלילי הבין-לאומי הפך לנושא מרכזי בתחום המשפט הבין-לאומי.
לפי שני ובן-נפתלי, התקופה שנמשכת מסוף המלחמה הקרה, אותה הם מכנים "התקופה הפוסט-מודרנית", מתאפיינת בתהליכי גלובליזציה מואצים המונעים מהתפתחויות בכלכלה, בטכנולוגיה ובתקשורת, שהביאו לשינויים פוליטיים ושינויים ב"תפיסת שלטון החוק הבין-לאומי".
הם טוענים כי עיקר השינויים הפוליטיים כרוכים ב"החלפת מאזן הכוחות שאפיין את המלחמה הקרה בהגמוניה אמריקנית, בצד אתגרים למדינה הריבונית המסורתית מצד קבוצות מיעוט אתניות ואחרות", תהליכי דמוקרטיזציה, נגישות מוגברת לטכנולוגיות מתקדמות ובנשקים להשמדה המונית, ריבוי אלימות, היעדר יציבות והתגברות הטרור הפוליטי.
בשל כל אלו, תפיסת הביטחון השתנתה; המדינה הריבונית מאוימת גם בשל "שחקנים אחרים" שאינם מדינתיים.
הם מתארים את השיח המשפטי החדש כ"פוסט-וסטפאליאני", שמרכזו אינו במדינה הריבונית, אלא בזכויות האדם, הניתנות לאכיפה בכוח ובבתי הדין הלאומיים והבין-לאומיים.
באמצע שנות ה-90, כחלק מהפריחה המוסדית של המשפט הפלילית הבין-לאומית, החלו לקום בתי דין פליליים בין-לאומיים אד הוק, שתפקידם להעמיד לדין באופן ממוקד חשודים מאירועים חמורים ספציפיים.
ב-1993 הוקם בית הדין הפלילי הבין-לאומי ליוגוסלביה לשעבר (ICTY), שדן בפושעי מלחמות יוגוסלביה, וב-1994 הוקם בית הדין הפלילי הבין-לאומי לרואנדה שדן בפושעי רצח העם ברואנדה שהתחולל באותה שנה.
שני בתי הדין הוקמו מכוח מנדט של מועצת הביטחון של האו"ם מתוקף פרק 7 למגילת הארגון, המסמיך את מועצת הביטחון להחליט על צעדים אכיפתיים במצבים של איום על השלום, הפרת שלום או מעשה תוקפנות.
בשונה מהתפיסה השלטת עד אותה עת כי הסמכות האוניברסלית מופעלת על ידי מדינות לבתי הדין אד הוק קמו סמכויות מחייבות כלפי הקהילה הבין-לאומית כולה, מתוקף היותה תוצר של מועצת הביטחון.
השופטים והתובעים בבתי דין אלו לא היו אזרחי המדינות המעורבות באירועים, ולא היו כפופים למדינה כלשהי והמשפט שהם מיישמים הוא על בסיס חוקת בית הדין ולא משפט מדינתי.
השופטים, מומחים למשפט בין-לאומי מונו על ידי העצרת הכללית מתוך רשימה שמועצת הביטחון הגישה.
בשנת 2000, החל להתפתח מודל בתי הדין המעורבים (Hybrid/Mixed Courts; נקרא גם "משולבים"), במטרה לחקור אינדיבידואלים החשודים בביצוע פשעים בסכסוכים שנערכו לאחר המחצית השנייה של המאה הקודמת.
שמם נובע מהמבנה הייחודי שלהם; בבתי הדין המעורבים יושבים שופטים מקומיים ובין-לאומיים יחדיו, והם שופטים על פי החוק המדינתי והמשפט הבין-לאומי.
הם פועלים מכוחם של הסכמים בין מועצת הביטחון לממשלות המקומיות, והם נבדלים במבנה ובסמכות אחד מהשני.
לבתי הדין המעורבים כמה מטרות; הראשונה, להעמיד לדין אישים שחוללו פשעים חמורים, בשיתוף הקהילה הבין-לאומית.
השנייה, לגבות את מערכת המשפט המקומית.
בכל המקרים בהם הוקם בית דין מעורב, זה נעשה מתוך הנחה שמערכת המשפט המקומית חלשה מכדי לטפל במקרים אלו בעצמה.
כמו כן, מדינות אלה נוטות לאי-יציבות או אי-שקט, מה שמתבטא בחלק מהמקרים במלחמות אזרחים.
השלישית נוגעת לטעם של הקמתו במתכונת מעורבת ולא בין-לאומית, והיא שהיותו של בית הדין מקומי, קונה לו לגיטימציה ציבורית ומקלה על עבודתו.
על כן, יש לבתי דין אלו פחות בעיות אכיפתיות והסדרתיות בהשוואה לבתי הדין אד הוק.
ורביעית, ההחלטה להקים בתי דין כאלו נחשבה כדרך לחסוך בעלויות הגבוהות מאוד של בתי הדין הפליליים הבין-לאומיים.
קיימת מחלוקת לגבי ההשפעה ארוכת הטווח של בתי הדין המעורבים במחקר, ובפרט לגבי מידת הלגיטימיות של פסקי הדין שלהם, באזור פעילותם.
מחד, ישנם אלו המדגישים את החשיבות בהעמדה לדין של המנהיגים הבכירים ביותר ומייחסים לכך השפעה חיובית על הלגיטימיות שלהם, ואחרים מדגישים כי אף בתי הדין המעורבים אינם נחשבים ל"שופטים הוגנים" באזור פעילותם, ושהם נתפסים כמי שמיישמים "מבנים מערביים של צדק" או צדק של מנצחים.
ב-2013 הקים האיחוד האפריקאי בסנגל בית דין לעניין תקופת נשיאותו של בצ'אד (CAE) בעקבות פסק דין של ה-ICJ כי יש להעמידו לדין מידית או להסגירו לבלגיה.
בית הדין הפלילי הבין-לאומי הקבוע
בית הדין הפלילי הבין-לאומי הקבוע, שמושבו בהאג שבהולנד, הוקם ב-2002, לאחר שוועידת רומא של 1998 אישרה את הקמתו, וש-60 מדינות אשררו את הצטרפותן לחוקת רומא.
עד 2015, הצטרפו לחוקה למעלה מ-120 מדינות.
סמכות השיפוט של בית הדין, לפי סעיף 5 לחוקת רומא, "מוגבלת לפשעים החמורים ביותר המדאיגים את הקהילה הבין-לאומית כולה".
הוא עוסק באחריות פלילית אישית לארבעה סוגי פשעים, הם השמדת עם, פשע נגד האנושות, פשע מלחמה ופשע התוקפנות.
בית הדין חוקר ומוציא צווי מעצר כנגד חשודים בביצוע אותם פשעים.
בדצמבר 2017 ארגון המדינות החברות בבית הדין החליטו להפעיל את סמכות השיפוט של בית הדין גם על פשע התוקפנות.
החל מיולי 2018. במקור, פשע התוקפנות לא נכלל בחוקת רומא, והנוסח שלו הוסכם בוועידת קמפלה, בירת אוגנדה ב-2010. האיסור מחייב רק את המדינות שמאשרות את התיקון.
עם זאת, למועצת הביטחון סמכות להפנות לבית הדין חשדות לביצוע פשע התוקפנות גם ביחס למדינה שלא אשררה את התיקון וכן ביחס למדינות שאינן חברות, מתוקף סעיף 15ter.
אמנת ז'נבה הרביעית בדבר הגנת אזרחים בימי מלחמה (1949) – אמנה חדשה באגד אמנות ז'נבה לדיני המלחמה, שנוצרה יחד עם שכתובן של 3 האמנות הקודמות באותה שנה.
האמנה מגדירה לראשונה הגנה משפטית רחבה לאזרחים הנמצאים בשטח כבוש או באזור מלחמה, ואוסרת בין היתר על ענישה קולקטיבית, גירוש המוני ולקיחת בני ערובה.
אמנה בדבר מניעתו וענישתו של הפשע השמדת עם (1948) – האמנה הראשונה לזכויות אדם שאומצה על ידי האו"ם.
היא מגדירה את פשע השמדת העם כפשע המבוצע כוונה להשמיד השמדה גמורה או חלקית את חברי הקבוצה, ללא קשר לאשמה אישית.
אמנה זו, שנשענת על עבודתו של המשפטן היהודי-פולני רפאל למקין שטבע את המונח "ג'נוסייד" ותרם לניסוח האמנה.
אמנת האג להגנת נכסי תרבות בעת עימות מזוין (1954) – האמנה הראשונה שהוקדשה להגנה על נכסי תרבות בזמן מלחמה, מתוך תפיסה שפגיעה בהם מהווה פגיעה במורשת התרבותית של האנושות כולה.
(1968) – קובעת כי לא תחול התיישנות על פשעי מלחמה ופשעים נגד האנושות, ומאפשרת להעמיד לדין את מבצעיהם ללא תלות בזמן שחלף מאז ביצוע העבירה.
(1973) – מגדירה את פשע האפרטהייד כפשע נגד האנושות.
הפרוטוקולים הנוספים לאמנות ז'נבה (1977)
הפרוטוקול הראשון בדבר סכסוכים מזוינים בין-לאומיים – מרחיב את ההגנה על אזרחים מפני התקפות ישירות וחסרות אבחנה, ומחיל את דיני המלחמה גם על מאבקים נגד שליטה קולוניאלית, כיבוש זר ומשטרים גזעניים.
הפרוטוקול השני בדבר סכסוכים מזוינים שאינם בין-לאומיים – מעניק לראשונה הגנה מוסדרת לקורבנות של סכסוכים מסוג זה (כגון מלחמות אזרחים), שאינם מוגנים במלואם על ידי אמנות ז'נבה המקוריות.
(1979) – קובעת כי לקיחת בני ערובה היא עבירה בעלת חומרה בין-לאומית.
האמנה נגד עינויים (1984) – אוסרת באופן מוחלט על עינויים ומעשי אלימות או יחס אכזרי בלתי-אנושי או משפיל.
בתי הדין אד הוק שלאחר מלחמת העולם השנייה
בית הדין הבין-לאומי הצבאי למזרח הרחוק
בית הדין הפלילי הבין-לאומי ליוגוסלביה לשעבר
בית הדין הפלילי הבין-לאומי לרואנדה
בית המשפט המיוחד לסיירה לאון
בית הדין המיוחד לפשע התוקפנות נגד אוקראינה
בית הדין הפלילי הבין-לאומי לבנגלדש
בית הדין הפלילי הבין-לאומי הקבוע (ICC)
משפט קנטור הוא משפט מתמטי בתורת הקבוצות, הקובע שהעוצמה של כל קבוצה קטנה מהעוצמה של קבוצת החזקה שלה.
בפרט, לכל קבוצה, גם אם היא אינסופית, יש קבוצה גדולה ממנה (במובן מדויק שיוגדר בהמשך).
מזה נובע כי אין אינסוף גדול ביותר, ולכן יש אינסוף גדלים אינסופיים השונים זה מזה.
את המשפט הוכיח אבי תורת הקבוצות, גאורג קנטור, בשנת 1891. טיעון האלכסון אותו המציא כדי להוכיח את המשפט ותוצאות דומות, מנצל את הסתירות שביסוד פרדוקס הספר ופרדוקס השקרן, ומשמש בתחומים רבים החורגים מתורת הקבוצות.
קבוצה היא עצם יסודי במתמטיקה שניתן לתארו כאוסף כלשהו של איברים.
לגבי כל איבר וכל קבוצה ייתכנו שתי אפשרויות: האיבר שייך לקבוצה או שאינו שייך לקבוצה.
פונקציה מקבוצה לקבוצה מתאימה לכל איבר ב- איבר יחיד ב-.
ייתכן שלכמה איברים ב- מותאם אותו איבר ב-, וייתכן שיש איברים של שאף איבר של אינו מותאם להם.
על פונקציה מ- ל- נאמר שהיא חד-חד-ערכית, אם לכל שני איברים שונים ב- מותאמים איברים שונים ב-.
נאמר שהפונקציה היא על אם לכל איבר ב- יש איבר ב- שהותאם לו.
פונקציה ששתי התכונות מתקיימות בה יחדיו נקראת חד-חד-ערכית ועל.
פונקציה חד-חד-ערכית ועל מתאימה את שתי הקבוצות זו לזו, כך שלכל איבר באחת מן הקבוצות יש בן זוג יחיד בקבוצה השנייה.
קיומה של פונקציה חד-חד-ערכית ועל מקבוצה סופית לקבוצה מראה שלשתי הקבוצות יש אותו מספר איברים, משום שלכל איבר מכל אחת מן הקבוצות יש בן זוג יחיד שהותאם לו מהקבוצה השנייה.
אפשר לספור את איברי שתי הקבוצות יחד.
קנטור הבין שניתן להשתמש ברעיון הזה כדי להשוות גם בקבוצות אינסופיות בגודלן.
נניח כי הן קבוצות כלשהן (אולי אינסופיות).
אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל מ- ל- נאמר שהקבוצות האלה שקולות, ונסמן .
השקילות בין הקבוצות מבטאת, על-פי קנטור, את הרעיון שיש להן אותו מספר של איברים.
אם שתי קבוצות הן שקולות, מסמנים .
על הסימן חושבים כאילו הוא מסמן את מספר האיברים בקבוצה , שיכול להיות אינסופי.
מן המקרה של קבוצות סופיות ידוע לנו שהעוצמה של קבוצה אחת יכולה להיות גדולה מן העוצמה של קבוצה אחרת.
למשל, בקבוצה עם ארבעה איברים יש יותר איברים מאשר בקבוצה עם איבר אחד.
רעיון זה מתבטא בעובדה שקיימת פונקציה חד-חד-ערכית שאינה על מהקבוצה השנייה לראשונה.
באופן כללי לכל שתי קבוצות נאמר כי , אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית (שאינה בהכרח על) מ- ל-.
כלומר גדולה (או שווה) מ- אם אפשר להתאים לכל איבר ב- בן זוג יחיד ב-, גם אם נשארים איברים של שלא הותאם להם בן זוג.
אם מתקיים וגם , אז נאמר כי .
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין קובע שאם וגם , אז (המשפט הזה אינו מובן מאליו: הוא טוען שאם יש פונקציה חד-חד-ערכית מ- ל-, ופונקציה חד-חד-ערכית מ- ל-, אז יש גם פונקציה שהיא בו-זמנית חד-חד-ערכית ועל).
קבוצה תקרא תת-קבוצה של , אם כל איבר של הוא גם איבר של .
קבוצת כל התת-קבוצות של נקראת קבוצת החזקה של , אשר לה ניתן הסימון (אם כי לפעמים משתמשים גם בסימון ).
קבוצה מסמנים על פי רוב באות לטינית גדולה.
אם רוצים לפרט את איברי הקבוצה כותבים אותם בתוך סוגריים מסולסלים, כשהם מופרדים בפסיקים.
למשל היא קבוצה שאיבריה הם .
דרך נוספת לציון קבוצה היא ציון תנאי שאיברי הקבוצה מקיימים.
למשל היא קבוצת המספרים שבין 1 ל-3, ואילו היא קבוצת המספרים שהם ריבועים של המספרים הראשוניים.
אם הוא איבר של הקבוצה מסמנים זאת , ואם הוא אינו איבר של מסמנים זאת .
פונקציה מ- ל- מסמנים .
את האיבר ב- שהפונקציה מתאימה לאיבר ב- מסמנים .
למשל הפונקציה שמתאימה לכל מספר טבעי את העוקב שלו מוגדרת לפי החוק , אבל ישנן פונקציות מסובכות, שלא ניתן לכתוב להן חוקים מסוג זה.
אם תת-קבוצה של , כלומר כל איבר של הוא גם איבר של , מסמנים .
הקבוצה הריקה היא קבוצה שאין בה אף איבר והיא מסומנת כך .
לכל קבוצה שהיא A מתקיים .
לפי הסימונים שהצגנו עתה, ניתן להגדיר את קבוצת החזקה של כך: .
לכל קבוצה (סופית או אינסופית), מתקיים .
לבו של המשפט בטענה שהקבוצות ו- אינן שקולות זו לזו, אפילו כאשר אינסופית.
הוא מראה שלא כל הקבוצות האינסופיות הן שוות עוצמה, ושלמעשה לכל קבוצה אינסופית ניתן למצוא קבוצה עם עוצמה גדולה יותר.
הוספה נאיבית של איברים לקבוצה אינסופית אינה משנה את העוצמה גם אם ניקח שתי קבוצות אינסופיות מעוצמה זהה, ונאחד אותן, עוצמת האיחוד תהיה שווה לעוצמה של כל אחת מהקבוצות בנפרד.
אפילו עוצמתה של קבוצת המספרים הרציונלים (הכוללת את כל השברים) זהה לעוצמת קבוצת המספרים הטבעיים לבדם (להוכחה ראו כאן וכאן).
עם זאת, טוען המשפט, קבוצת החזקה היא בעלת עוצמה גדולה יותר.
הפונקציה לכל היא פונקציה חד-חד-ערכית מ- ל-, ולכן .
נותר אם כך להוכיח כי .
נניח, בשלילה, כי , ונראה כי הדבר מוביל לסתירה.
אם , הרי שקיימת פונקציה חד-חד-ערכית ועל (למעשה אין צורך בהנחה שהפונקציה חד-חד-ערכית; ההוכחה מראה שאפילו פונקציה על בלבד אינה אפשרית).
מתאימה לכל תת-קבוצה של , ומכסה באופן הזה את כל התת-קבוצות.
לכן לכל ייתכנו שתי אפשרויות: או שהוא איבר של התת-קבוצה המתאימה לו, או שלא.
נגדיר קבוצה , המורכבת מכל אותם איברי שאינם איברי התת-קבוצה המתאימה להם.
לפי ההנחה קיים עבורו .
עתה נשאלת השאלה האם ?
אם נניח אז איבר בקבוצה שהותאמה לו, ולכן .
אם נניח אז אינו איבר בקבוצה שהותאמה לו, ולכן .
בשני המקרים הגענו לסתירה, ולכן ההנחה הראשית שלנו חייבת להיות שגויה.
הפילוסוף והחידונאי ריימונד סמוליאן, בספרו "מה שמו של ספר זה?", מציג גרסה אינטואיטיבית להוכחה.
הגרסה המופיעה כאן מבוססת על גרסה זו.
כל קבוצה אפשרית של תושבים ביקום (שגודלו עשוי להיות אינסופי) יוצרת לה מועדון (התושבים הם איברי , והמועדונים הם איברי ).
נניח שכל מועדון נקרא על שם אחד התושבים (זוהי ההנחה שקיימת פונקציה על בין הקבוצות).
נקים את המועדון שחבריו הם כל התושבים שאינם חברים במועדון הקרוי על שמם.
מועדון זה, ככל מועדון אחר, חייב להיקרא על שם אחד התושבים – למשל גראוצ'ו.
אם גראוצ'ו חבר במועדון, הרי שהוא חבר במועדון הנקרא על שמו, בסתירה להגדרת המועדון; אבל אם הוא לא חבר במועדון, הרי שהוא מקיים את תנאי הקבלה היחיד למועדון, ונעשה בו חבר באופן אוטומטי.
סתירה זו מעידה כי ההנחה שאפשר לקרוא כל מועדון על שם תושב, מוטעית.
האינסוף של המועדונים גדול יותר מן האינסוף של התושבים.
לפונקציה (כלומר פונקציה שמתאימה לכל איבר ב- את המספר 0 או 1) קוראים פונקציה מציינת.
מקובל לסמן את קבוצת כל הפונקציות מ- ל- בסימון .
על כן קבוצת הפונקציות המציינות של קבוצה היא .
זאת משום שלכל פונקציה מציינת ניתן להתאים את התת-קבוצה של שהפונקציה המציינת מתאימה לאיבריה (ורק לאיבריה) את המספר 1, ולשאר האיברים היא מתאימה 0. לכן משפט קנטור קובע כי (למעשה זהו הנוסח של קנטור במקור).
מגדירים את פעולת החזקה בין עוצמות באופן הבא: .
הגדרה זו מכלילה את ההגדרה הרגילה לחזקה בין מספרים טבעיים, ומתלכדת עימה כאשר היא מופעלת על טבעיים .
על כן נוכל לנסח את משפט קנטור גם באופן הבא: לכל עוצמה מתקיים: .
אם היא קבוצה סופית בעלת איברים (), אז .
תוצאה זו מתקבלת משיקול קומבינטורי פשוט: בהינתן תת-קבוצה שרירותית של , לגבי כל איבר ב- יש שתי אפשרויות: או שהוא איבר של התת-קבוצה או שהוא לא.
מעקרון הכפל מקבלים שיש: אפשרויות לכל האיברים יחדיו, ולכן זהו מספר התת-קבוצות (כאמור בפרק הקודם, תוצאה זו נכונה אפילו לעוצמות אינסופיות).
לכן משפט קנטור לקבוצות סופיות קובע את האי-שוויון הידוע , לכל טבעי.
אי-שוויון זה ניתן להוכחה בפשטות באינדוקציה, ולכן עיקר העניין במשפט קנטור הוא בהשלכותיו לגבי קבוצות אינסופיות.
קבוצת המספרים הטבעיים והאלכסון של קנטור
ישנו עניין מיוחד במשפט קנטור כאשר הוא מופעל על קבוצת המספרים הטבעיים, .
הסימון לקבוצת המספרים הטבעיים הוא .
קנטור בחר לסמן את העוצמה של , שהיא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר, בסימון אָלֶף אֶפֶס: .
משפט קנטור מראה כי , או באופן שקול: .
במקרה הזה ניתן להציג את הוכחת משפט קנטור באופן מוחשי יותר, שממנו גם ברור השם "לכסון".
הוכחת המשפט נפתחת בהנחה שקיימת פונקציה חד חד ערכית ועל .
ניתן להציג פונקציה שכזו כסדרה אינסופית של איברי , כך: .
כאשר מוסכם ש- (למעשה זוהי ההגדרה הפורמלית של סדרה).
כעת מגדירים את הקבוצה הבעייתית .
לפי ההנחה קיים כך ש-, אך זה לא ייתכן, כי כזכור, נובע מכך שמתקיים בו זמנית ו-.
את הטיעון הנ"ל ניתן גם להציג כך: נציג כל שהוא איבר של כסדרה אינסופית של ספרות באופן הבא: הספרה ה- בסדרה (החל מ-0) תהיה 1 אם , ואילו אם היא תהיה 0. למשל הקבוצה תוצג בצורה: .
את הסדרה ניתן להציג כרשימה אינסופית של הייצוגים של כל אחד מאיברי הסדרה כסדרת ספרות.
כעת נשים לב כיצד נבנה .
לפי ההגדרה, אם , אז הספרה ה- בייצוג של היא 1. ואילו אם אז הספרה ה- בייצוג של היא אפס.
במילים אחרות, הספרה ה- של היא בדיוק ההפך מהספרה ה- של .
במסגרת הדוגמה שלנו נוכל להמחיש זאת כך:
לא ייתכן כי קיים כך ש-, כי בהכרח נבדל מ- בספרה ה- בייצוג שלו.
טיעון האלכסון שהוצג זה עתה קרוי האלכסון של קנטור.
הוא הוצג על ידי קנטור באותו מאמר בו הציג את משפט קנטור, וחשיבותו חורגת מהיותו מקרה פרטי של משפט קנטור.
זאת משום שהסדרות של הספרות המייצגות כאן תת-קבוצות של , יכולות באותה מידה לייצג מספרים ממשיים בין 0 ל-1, שסדרת הספרות היא הכתיב הבינארי (אחרי הנקודה) שלהם (למשל מייצג את 0.1 שהוא חצי בכתיב בינארי).
כאשר מציגים את האלכסון של קנטור כהוכחה לאי-שקילות קבוצת המספרים הטבעיים לקבוצת המספרים הממשיים (עובדה שיכולה להפתיע, שכן שקולה ל-, שהיא קבוצת המספרים הרציונליים) נהוג, לשם הנוחות, להשתמש בהצגה של המספרים בבסיס עשרוני (מבחינה היסטורית, קנטור הוכיח לראשונה את האי-שקילות של הטבעיים והממשיים 17 שנה קודם, בשיטה מוכרת פחות).
עוצמת המספרים הממשיים (השווה גם לעוצמת הממשיים שבין 0 ל-1 בלבד) קרויה עוצמת הרצף, ומקובל לסמנה .
העובדה שהן את הממשיים והן את התת-קבוצות של ניתן לבטא כרצפי ספרות אינסופיים, מעידה כי ו- שקולות.
בתורת הקבוצות הנאיבית ניתן להגדיר את "קבוצת כל הקבוצות" שכל קבוצה שהיא היא איבר שלה (כולל היא עצמה).
באמצעות משפט קנטור ניתן להראות שהגדרה זו מובילה לפרדוקסים.
כדי לפתור את הפרדוקסים פותחה תורת הקבוצות האקסיומטית שבמסגרתה בלתי אפשרי להגדיר קבוצות בעייתיות כגון .
שני הפרדוקסים הידועים ביותר הם:
הפרדוקס של קנטור, שהתגלה על ידי קנטור עצמו מעט לאחר שפרסם את משפט קנטור.
הפרדוקס נוצר מניסיון להפעיל את משפט קנטור על .הקבוצה היא קבוצה שכל איבריה הם קבוצות.
בפרט היא תת-קבוצה של .
לכן הפונקציה החד-חד-ערכית המוגדרת קיימת ומוגדרת היטב.
מצד שני, לפי משפט קנטור מתקיים להפך .
הפרדוקס של ראסל, שהוצג על ידי המתמטיקאי ברטראנד ראסל בשנת 1901 ושואב השראה מהוכחת משפט קנטור.
ואכן, ניתן לראות בפרדוקס של ראסל מקרה פרטי של הוכחת משפט קנטור לגבי הקבוצה .
כאמור, הפונקציה היא פונקציה חד-חד-ערכית מ- ל-.
אולם מעקב אחרי שלבי הוכחת קנטור יוביל אותנו למסקנה שפונקציה שכזו לא תיתכן.
כעת נקבל שאם אז , ואילו אם אז .
מעבר לשימוש בתורת הקבוצות כתחום מחקר בפני עצמו, משפט קנטור משמש גם בתחומים אחרים של המתמטיקה.
נביא דוגמה ממדעי המחשב ודוגמה מאנליזה מתמטית.
בעיית הכרעה היא שאלה, שבהינתן קלט כלשהו, יש לה תשובה של "כן" או "לא" (למשל האם מספר טבעי נתון הוא מספר זוגי).
מכאן שקבוצת כל תוכניות המחשב שקולה ל-.
משפט קנטור קובע ש-, ולכן יש הרבה יותר בעיות הכרעה מאשר תוכניות מחשב.
אלן טיורינג הוכיח זאת בשנת 1936 בשיטת האלכסון.
טיעון דומה קובע שמרבית המספרים הממשיים אינם ניתנים לחישוב.
זאת מכיוון שעוצמת החישובים האפשריים היא (שכן כל חישוב יכול להעשות על ידי תוכנית מחשב), ואילו לפי האלכסון של קנטור, עוצמה זו קטנה מעוצמת הממשיים.
פונקציה רציפה היא פונקציה ממשית (פונקציה מקבוצת המספרים הממשיים לעצמה) שיש לה את התכונה שככל שמתקרבים לנקודה (מספר ממשי) כלשהי , ערכי הפונקציה הולכים וקרבים ל-, שהוא ערך הפונקציה בנקודה (הגרף של פונקציות רציפות הוא קו רציף, ומכאן שמן).
את קבוצת הפונקציות הרציפות מקובל לסמן , ואילו קבוצת הפונקציות הממשיות כולן היא .
נראה כי , כלומר כמעט כל הפונקציות הממשיות אינן רציפות.
הערכים שפונקציה רציפה מקבלת בכל נקודה בישר הממשי נקבעים על ידי הערכים שהיא מקבלת בנקודות הרציונליות.
זאת משום שהמספרים הרציונליים צפופים בישר, ולכן ניתן לקבל את הערך בכל נקודה אי-רציונלית כגבול של סדרת הערכים בנקודות רציונליות המתקרבת לנקודה (פורמלית: לכל ממשי, בהינתן סדרת רציונליים , מתקיים ).