tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
מהיבט של תורת האינפורמציה, צ'ייטין וקולמוגורוב הוכיחו שרצף סיביות לא יקרא אקראי "אמיתי" אם יכול היה להיווצר על ידי תוכנת מחשב הקצרה ממנו.
מחוללים פסידו אקראיים נפוצים אינם עומדים בדרישה זו.
פלט המחולל בסיביות עולה לאין שיעור על אורכה של תוכנת המחשב המיישמת אותו.
ישנן כמה הגדרות פורמליות לאקראיות, העדר תבנית או דפוס קבוע כלשהו ברצף האקראי או רמת אנטרופיה שלו (ראה דונלד קנות').
מעצם ההגדרה בהינתן האלגוריתם והמצב ההתחלתי, ניתן לשחזר במדויק את הרצף האקראי שהפיק המחולל.
אפילו בהינתן מידע חלקי של מצב פנימי כלשהו של המחולל, עשוי הדבר להקל על ניחוש חלק או מלוא הרצף שהמחולל ייצר.
בנוסף, היות שהמחולל מתחיל ממצב התחלתי בגודל סופי כלשהו וכמות הזיכרון אינה בלתי מוגבלת, בשלב כלשהו יחזור הרצף על עצמו שוב.
אמנם המחוללים הנפוצים כיום מכילים מחזוריות עצומה, בסדר גודל של מיליוני סיביות.
קיימת שאלה פתוחה האם ניתן להבחין בהבדל בין פלט מחולל כזה לבין רצף אקראי אמיתי, ללא ידיעת המצב ההתחלתי והאלגוריתם.
קריפטוגרפיה מסתמכת על ההשערה שלא ניתן לזהות הבדל כזה תוך שימוש בעוצמת חישוב מוגבלת.
כיוון שהמחוללים הפסידו אקראיים הרגילים אינם מתאימים לצורך קריפטוגרפיה.
לצד השיטות הרגילות, ברוב מערכות ההפעלה קיימות שגרות ספרייה יותר איכותיות ליצירת מספרים פסידו אקראיים המתאימות למטרות קריפטוגרפיות, כמו CryptGenRandom של מיקרוסופט או dev/random של לינוקס.
אחד היישומים הראשונים ליצירת מספרים אקראיים היה כדורי פינג פונג ממוספרים שנופחו באוויר ונשלפו בדרך כלשהי ממכל ערבוב.
טכניקה זו מגיעה לתוצאות טובות והיא בשימוש עד היום בעיקר בהגרלות לוטו, בשיטה זו נעשה שימוש כבר על ידי הסינים כמאתיים שנה לפני הספירה במשחק הימורים שנקרא קנו.
חסרונה שהיא אטית מאוד ואינה מתאימה לתהליכים ממוכנים.
בעבר פרסמו חברות שונות ברשת האינטרנט רשימות של מספרים אקראיים שנלקחו ממקורות שונים.
ב-1995 פרסם תאגיד RAND ספר המכיל רשימה של מיליון מספרים אקראיים שנוצרו באמצעות סימולציה אלקטרונית של גלגל רולטה שחובר למכונת ניקוב.
הרשימה הוכנה לאחר סינון ובדיקה קפדניים והייתה הראשונה מסוגה.
עקב פרסומה ברבים רשימה זו לא מתאימה לצורך מפתחות הצפנה או גרעין התחלתי למחולל פסידו אקראי קריפטוגרפי, עיקר התועלת ברשימה כזו היה הדמיה לצורך מחקר מדעי.
השימושים העיקריים כיום במחוללים אקראיים הוא במשחקי הימורים למיניהם, במיוחד משחקי הימורים אלקטרוניים, דגימות סטטיסטיות, הדמיות מחשב ומשחקי מחשב, סימולציות מדעיות וקריפטוגרפיה.
ככלל תכונת האי-צפיות (אנטרופיה גבוהה) חשובה בעיקר באפליקציות אבטחה, בהן מחולל מבוסס חומרה עדיף באופן כללי על פני מחולל פסידו אקראי, היכן שהדבר אפשרי.
למשל השולח והמקבל יכולים לשחזר רצף אקראי מתוך גרעין התחלתי סודי המשותף להם ולהשתמש בו כמפתח הצפנה.
צופני זרם פועלים בדיוק בדרך זו.
מחוללי מספרים פסידו אקראיים מסייעים בפיתוח סימולציות בשיטת מונטה קרלו.
יתרונם בכך שהם מאפשרים לשחזר את הרצף האקראי שוב ושוב אם משתמשים באותו גרעין התחלתי.
מספרים אקראיים נפוצים בתכנות, בניגוד לקריפטוגרפיה הדורשת אקראיות באיכות גבוהה מאוד, למרבית היישומים דרושה בדרך כלל אקראיות בינונית.
יישומים המציגים "טיפ יומי" אקראי, משחקי מחשב המדמים פעולות של יריב או יישומים המבצעים מיון וחיפוש במסד נתונים, לא זקוקים לאקראיות באיכות גבוהה.
מעבר לכך, נגני מדיה המאפשרים השמעת מוזיקה בסדר אקראי, דורשים בדרך כלל ששיר לא יחזור על עצמו פעמיים ברצף, דרישה שאינה הכרחית בהגדרה הבסיסית של אקראיות.
יתרה מזו, מערכת אקראית אמיתית תאפשר מעצם ההגדרה חזרה של אלמנטים מסוימים מספר לא גדול של פעמים.
אם ידוע שהמחולל אינו מייצר מספר אלמנטים עוקבים, מהווה הדבר פגם בסיסי.
אפשר לייצר מספרים אקראיים באמצעות התקן המנצל תופעה פיזית ותיקון הטיות אם ישנן באמצעים שונים.
היתרון הוא שהפלט במקרה זה ייקרא אקראי "אמיתי".
אולם משיקולים מעשיים (כלכליים) הנטייה כיום היא להסתפק בתהליך חישובי דטרמיניסטי המייצר רצף מספרים ארוך שנראה על פניו כאקראי הנגזר ממקור אקראי אמיתי קצר, אותו מכנים פסידו-אקראי.
אלגוריתם פסידו אקראי ידוע שנבדק היטב בעזרת מבחנים סטטיסטיים קפדניים מהווה חלופה זולה וסבירה.
ארגוני תקינה בינלאומיים מפיצים תקנים שונים לבדיקת טיב מחוללים אקראיים ופסידו אקראיים.
כל מחולל אקראי חייב לעבור בדיקות סטטיסטיות לפני שאפשר יהיה לבטוח באיכות הפלט שלו.
מחוללים פיזיים רגישים להשפעות חיצוניות כמו טמפרטורה, הספקת חשמל, התיישנות או השפעות אחרות ועלולים לסבול מכשל אטי ומתמשך שאינו מורגש לעין, או מירידה חדה באיכותם.
לעיתים שגיאות או תקלות ברמת חומרה קשות לאיתור.
באותה מידה, מחוללים חישוביים פסידו אקראיים עשויים גם הם לסבול מכשל לוגי כלשהו.
ישנן שיטות מתמטיות להערכת אנטרופיה של פלט אקראי, הן יעילות אך ורק כדי להצביע על מאפיינים המעידים על מידת אי-הצפיות, אך לא כדי לקבוע האם רצף הוא אקראי אמיתי או לא.
גם בהינתן מקור אקראי הטוב ביותר האפשרי, אין זה קל להבטיח שאקראיות המספרים המופקים מהמחולל אינה מוטה (unbiased) לחלוטין לצד כלשהו.
הבעיה לקבוע האם מספר אקראי שיוצר באמצעות המחולל, הוא אקראי "אמיתי" היא בעיה מאוד קשה.
גם אם יעבור בהצלחה מבחנים סטטיסטיים אין זה מוכיח שהרצף באמת אקראי.
לצורך המחשה נתון הרצף האקראי הבא (40 סיביות):
אם נכפיל אותו 4 פעמים ונשרשר אותם למחרוזת אחת באורך 160 סיביות, כמובן שהתוצאה לא תהיה אקראית כלל.
למרות זאת נראה שהמחרוזת האמורה תעבור בהצלחה מספר מבחנים סטטיסטיים.
אם כי המחרוזת לא תעבור בדיקת אוטו-קורלציה, אפשר לראות כי המבחנים הסטטיסטיים אינם מספקים הוכחה וודאית לאקראיות.
כמעט כל רצף אקראי גולמי שנוצר אם באמצעים פיזיים או באמצעים חישוביים, סובל מהטיה סטטיסטית וקורלציה.
ישנן כמה דרכים לתיקון ההטיה מה שקרוי "הלבנה" בשל הזיקה לרעש לבן.
אפשר לתקן הטיות בחומרה בשלב ייצור המספרים, באמצעים טכניים או אלקטרוניים ואפשר לעשות זאת בשיטות חישוביות.
ג'ון פון נוימן המציא שיטה פשוטה ויעילה הנקראת "דה-קורלציה" להסרת הטיה אם קיימת מרצף אקראי כדלהלן: בכל שלב מטפלים בשתי סיביות קלט, אם התקבלו שתי סיביות זהות מדלגים עליהן (מסירים אותן מהרצף), אם התקבל הזוג "01" מוחקים את האפס ומתקבל "1" ואם מתקבל הזוג "10" משנים ל-"0".
השפעת טכניקה זו על הקלט היא שללא תלות במקורו, במחיר של איבוד כמה סיביות, הקלט מתקרב להתפלגות סטטיסטית של חמישים אחוז.
השיטה פשוטה וקלה ליישום בחומרה או במחשב.
שיטה אחרת לתקן הטיה של רצף אקראי ולצמצם קורלציה היא לשלבו עם רצף אקראי אחר באיכות גבוהה, כמו חישוב XOR של הרצף האמור עם רצף פסידו אקראי קריפטוגרפי.
התוצאה תהיה באיכות שאינה עולה על איכות הרצף הטוב מבין השניים.
דרך אחרת היא לשלב שני רצפים בעלי 'אקראיות חלשה' באמצעות XOR ולייצר מהם רצף אקראי באיכות גבוהה יותר.
אם ההסתברות של סיבית אפס בשני הרצפים היא כאשר אזי הוא ההטיה של הרצף.
אם מחברים ב-XOR את שני הרצפים יחד מתקבל רצף בעל הטיה ל-.
אם חוזרים על הפעולה מספר פעמים עם רצפים אחרים מצמצמים את e יותר.
עובדה זו נובעת מהתכונה של האופרטור XOR ולֶמת ההצטברות.
המחוללים הקריפטוגרפיים משתמשים בפונקציית גיבוב קריפטוגרפית כמו SHA או MD5 כדי לתקן הטיה וקורלציה.
אפשר לנצל גם פונקציית תיקון שגיאות (CRC) או אלגוריתם הצפנה.
טכניקה זו אטרקטיבית מכמה סיבות, ראשית היא מהירה וקלה ליישום, שנית בתכנון מחולל קריפטוגרפי, משתדלים להסתמך על פרימיטיבים קריפטוגרפיים הקיימים במערכת ממילא, בכך חוסכים משאבים וזמן.
איכות הפלט במקרה כזה תלויה לגמרי באיכות פונקציית הגיבוב או ההצפנה.
שגם לאחר השימוש בהן תיתכן עדיין תאורטית הטיה קלה.
קיים מגוון גדול של מבחנים סטטיסטיים לבדיקת איכות מחולל אקראי.
המבחנים לא נועדו להוכיח מתמטית שהרצף שהמחולל מייצר אקראי, אלא לאתר נקודות תורפה במחולל שעשויות להעיד על אקראיות לקויה.
הבדיקות נעשות על דגימה של הפלט בסיביות.
כל מבחן סטטיסטי קובע האם הרצף הנדון מכיל מאפיינים מסוימים שנצפו מראש ברצף אקראי אמיתי.
תוצאת מבחן או ניסוי כזה אינה דטרמיניסטית אלא הסתברותית.
למשל רצף אקראי אמיתי אמור להכיל סיביות אפס ואחד במספר שווה בקירוב.
אם הרצף הנדון אינו עונה על דרישה זו אפשר לומר שהמחולל שייצר את הרצף נכשל בניסוי.
לעומת זאת אם מספר הסיביות אחד ואפס שווה בשיעור סטייה מסוים שנקבע מראש, אפשר לומר שהרצף האקראי "התקבל".
במונח התקבל מתכוונים שאין דוחים את טענת אקראיותו.
גם אם הרצף עובר בהצלחה מבחן סטטיסטי נתון, אין הדבר מהווה הוכחה מוחלטת לאקראיותו אלא יותר מעין אישוש הסתברותי.
רוב המבחנים הסטטיסטיים מבוססים על התפלגות נורמלית והתפלגות כי בריבוע ().
התפלגות נורמלית היא סכום מספר גדול של משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי תוחלת ושונות זהים.
משתנה מקרי הוא בעל התפלגות נורמלית אם פונקציית הצפיפות שלו היא מהצורה:
במקרה ש- מתקבלת התפלגות נורמלית "סטנדרטית" מהצורה:
הנקראת גם "עקומת הפעמון" בשל העובדה שגרף הפונקציה סימטרי ביחס לציר ה- בכך מתקבלת צורת פעמון.
המעבר מהתפלגות נורמלית של להתפלגות נורמלית סטנדרטית הוא .
התפלגות עם דרגות חופש מתרחשת כאשר סוכמים ריבועי משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי התפלגות נורמלית סטנדרטית.
ניתן להשתמש בהתפלגות כדי לייצג את מידת ההתאמה בין תדירות אירועים שנצפו לבין התדירות המשוערת תחת הנחה (היפותזה) הסתברותית כלשהי.
פונקציית הצפיפות של התפלגות כי בריבוע היא מהצורה:
, עבור גדול מאפס והפונקציה נקראת פונקציית גמא המוגדרת: עבור גדול מאפס.
אם הוא משתנה מקרי בעל התפלגות עם דרגות חופש, אזי .
במילים אחרות מייצג את ההסתברות ש- יחרוג מהערך הצפוי בנקודה .
קיימות טבלאות מוכנות של ערכי התפלגות כי בריבוע, שאפשר להשתמש בהן כמקור להשוואה.
במקרה של התפלגות נורמלית סטנדרטית כאשר אומרים שהמשתנה הוא בעל התפלגות כי בריבוע עם דרגת חופש אחת.
ניסוי סטטיסטי הוא תהליך שבהתבסס על ערכים שנצפו במשתנה מקרי אחד או יותר, מאשש היפותזה סטטיסטית הנקראת השערת האפס (אותה מסמנים ) המייצגת טענה בנוגע להתפלגות המשתנה או המשתנים בהתאם לרמת מובהקות .
רמת המובהקות מייצגת את ההסתברות שהשערת האפס תתקבל או תדחה (גם בניגוד לנכונותה).
מצב שבו השערת האפס נדחית למרות היותה נכונה (כאשר ערך גבוה מדי) נקרא "טעות מסוג I".
לעומתה, טעות מסוג II עלולה להתרחש כאשר רמת המובהקות נמוכה מדי, אז קיימת סכנה שהשערה תתקבל למרות היותה שגויה, דהיינו במקרה זה הרצף ייחשב כאקראי אף על פי שאינו כזה.
את הניסוי עורכים עם "נתון" סטטיסטי שהוא פונקציה של אלמנטים מהדגימה (כגון מספר האפסים או האחדים בדגימה).
הנתון צריך להתאים להתפלגות הנורמלית או כי בריבוע של רצף אקראי אמיתי.
את ערכי הנתון משווים עם ערכים ידועים מראש.
בדרך דומה מחשבים את ערכי עבור כל ניסוי ספציפי ובודקים אם תוצאת הניסוי נמוכה מערך זה.
אם בכל המקרים התוצאה גבוהה, אפשר לקבל את הרצף כאקראי.
כמובן שיש להביא בחשבון אחוז נמוך של תוצאות, אפילו במקרה של רצף אקראי אמיתי שעלולות להיות נמוכות מערכי הסף שנקבעו, מה שמעיד כביכול על אקראיות לקויה.
קביעת ערכי סף היא משימה קשה, ערכי סף בדרך כלל נקבעים אמפירית.
להלן מפורטים שישה מבחנים סטטיסטיים בסיסיים (המובאים בספר Handbook of Applied Cryptography).
במבחנים המתוארים הוא סדרה של סיביות באורך .
כאשר צריך להיות גדול, בין ל- (מיליון סיביות).
רמת המובהקות נקבעה כאן (ערכים אחרים אפשריים אך דורשים התאמות בערכי הסף).
דוגמה לטבלת ערכים באחוזים של התפלגות נורמלית כצפוי מהתנהגות משתנים אקראיים:
למשל בכניסה והערך , משמעות הדבר שאם בעל התפלגות נורמלית סטנדרטית אזי חורג מהערך בנקודה זו בחמישה אחוז מהמקרים בקירוב.
בדיקה דו-כיוונית שמטרתה לוודא שמספר מופעי סיביות '1' ו-'0' זהה בקירוב, כצפוי מרצף אקראי.
אם ו- מייצגים את סיביות '0' ו-'1' בהתאמה אזי הנוסחה היא:
מבחן סריאלי (two bit test)
מטרת הבדיקה לקבוע האם מספר הזוגות 00, 01, 10, 11 המופיעים ברצף זהה בקירוב כצפוי מרצף אקראי.
אם , , , מייצגים את הזוגות האמורים בהתאמה, אזי הנוסחה היא:
מחלקים את הרצף ל- חלקים כל אחד בגודל סיביות כאשר מקיים והערך מייצג את מספר המופעים של החלק ה-.
מבחן פוקר בודק האם מספר כל המופעים ברצף זהה בקירוב למספר הצפוי מרצף אקראי באמצעות הנוסחה:
מבחן פוקר הוא הכללה של מבחן תדירות רק שכאן בודקים תדירות מופעים של תת-רצפים הגדולים מ-1.
מטרת הבדיקה לקבוע האם מספר הריצות (רצפים של סיביות אפס או אחד עוקבות) באורכים שונים, מופיעים ברצף בתדירות הצפויה מרצף אקראי.
ריצה של אחדים נקראת כאן block ואילו ריצה של אפסים נקראת gap.
מספר הריצות באורך ברצף באורך צריך להיות אם ו- מייצגים את ריצות האפס והאחד בהתאמה, אזי נוסחת מבחן הריצה היא:
ו- מייצג את הריצה הארוכה ביותר כך שמתקיים .
מטרת המבחן היא לחפש קורלציה (רמת מתאם) בין קטעים חופפים של הרצף.
אם הוא ערך הנמוך מ- מספר הסיביות ב- שאינן מתאימות להזחה הוא: .
Maurer) פרסם בירחון הקריפטוגרפיה (1992), מבחן אוניברסלי למחולל פסידו אקראי, שבניגוד למבחנים אחרים, מסוגל לאתר כל סוג של סטייה סטטיסטית משמעותית של פלט המחולל מפלט אקראי אמיתי.
הרעיון מבוסס על העובדה שאם פלט המחולל ניתן לדחיסה משמרת (ללא איבוד מידע) באופן משמעותי, הפלט אינו אקראי.
במקום לנסות לדחוס את הפלט ממש, אלגוריתם מאורר מנסה להעריך את אורך הרצף הנבדק לאחר דחיסה.
חסרונו העיקרי של האלגוריתם שנדרשת עבורו דגימה של פלט ארוך במידה רבה מהדרוש במבחנים המתוארים לעיל.
הרעיון של אלגוריתם מאורר הוא כדלהלן: מחלקים את הרצף s למקטעים לא חופפים כל אחד בגודל סיביות ( הוא בטווח ), כאשר מספר הגושים הכולל צריך להיות .
הערך צריך להיות לפחות ו- צריך להיות לפחות .
הערך מייצג את המספר השלם שהייצוג הבינארי שלו הוא הגוש בטווח .
מייצרים טבלה עם כניסות, ב- הכניסות הראשונות מציבים את מספר הגוש האחרון שהופיע, כלומר עבור מ-1 עד מציבים כאשר מייצג את מספר הגוש ברצף.
הכניסות הנותרות משמשות לחישוב הסטטיסטי כדלהלן.
עבור כל גוש מ- עד מציבים בכניסה את .
מסכמים את המרחקים עבור כל הגושים, כלומר את מספר הגושים מהמופע האחרון של הגוש ההאמור עד לגוש הנוכחי, מחשבים את הלוגריתם בבסיס 2 של הסכום הסופי ומחלקים ב-.
מאורר פרסם כמו כן טבלה של ערכי התוחלת והשונות עבור הפרמטרים השונים (בטווח שבין 6 ל-16) לצורך רמת מובהקות () עבור המבחן האוניברסלי.
תקן FIPS PB800-22 לבדיקת אקראיות
המכון האמריקאי לסטנדרט וטכנולוגיה (NIST) פרסם במאי 2001 את PB800-22, חבילת תוכנה ותיעוד נלווה הכוללת מבחנים סטטיסטיים למחוללים אקראיים ופסידו אקראיים עבור אפליקציות קריפטוגרפיות.
החבילה כוללת 16 מבחני אקראיות חזקים, המבוססים על מחקרים שנעשו בתחום עבור הממשל.
כמו כן החבילה כוללת מספר ערכים קבועים לייחוס, המלצות ודוגמאות.
מבחן תדירות הבודק אם מספר המופעים של '0' ו-'1' זהה בקירוב כצפוי מרצף אקראי.
מבחן תדירות ידוע כמבחן החשוב ביותר ומומלץ לביצוע תחילה.
אם הרצף הנבדק נכשל במבחן זה, מומלץ לעצור את הבדיקה ולהכריז על המחולל כלקוי, היות שרוב הסיכויים שהרצף לא יעבור את יתר המבחנים המנויים.
מבחן תדירות דומה למבחן הקודם מלבד זאת שהמבחן מתמקד במספר סיביות '1' בגושים בגודל סיביות.
ברצף אקראי אמיתי מספר סיביות '1' בממוצע בגוש נתון שואף ל- (אם מתקבל מבחן התדירות הראשון).
מבחן ריצות; מבחן דו כיווני הבודק אם מספר הריצות באורכים שונים ברצף הוא כצפוי מרצף אקראי.
"ריצה" היא רצף של סיביות עוקבות זהות (0 או 1).
המבחן בודק את מידת התנודתיות של הרצף, דהיינו המעבר מרצפים של אפס לרצפים של אחד וחוזר חלילה.
מעבר מהיר מדי (הרבה ריצות קצרות) או אטי מדי (מעט ריצות ארוכות) מעיד על אקראיות לקויה.
מבחן ריצות ארוכות; מבחן הבודק אם הריצה הארוכה ביותר של אחדים (מזה משתמע גם אפסים) בגוש נתון אינו עולה על השיעור הצפוי מרצף אקראי.
מבחן דרגת מטריצה בינארית; מבחן הבודק את דרגות תת-מטריצות עוקבות של הרצף.
המטרה היא לבדוק תלויות ליניאריות בתת-קטעים באורך קבוע מהרצף הנבדק ולהשוות את התוצאות מול תוצאות ידועות הצפויות מרצף אקראי.
מבחן ספקטרלי (התמרת פורייה); מבחן הבודק מאפייני מחזוריות או דפוסיות ברצף הנבדק על ידי התמרת פורייה בדידה של הרצף.
המבחן מתמקד במספר ה"פיקים" ותדירותם.
מבחן התאמת תבניות לא חופפות; מבחן המתמקד בבדיקת תדירותן של תבניות קצרות קבועות מראש ברצף האקראי.
"תבניות" הן רצפים בינאריים קצרים לא מחזוריים שנבחרו מראש.
הסריקה מתבצעת באמצעות חלון בגודל סיביות שתחילתו בסיבית הראשונה ברצף, אם לא נמצאה התאמה בין הסיביות שבחלון לבין תבנית נתונה, מתבצעת הזחה של החלון בסיבית אחת.
אם נמצאה התאמה מתבצעת קפיצה של סיביות ברצף וחוזר חלילה.
מופעים רבים מדי של תבניות זהות מעידים על אקראיות לקויה.
מבחן התאמת תבניות חופפות; בדומה למבחן הקודם, אך בשינוי קל.
כאשר נמצאת התאמה בין התבנית לבין סיביות החלון מתבצעת הזחה של החלון רק בסיבית אחת.
בכך מתאפשרת בדיקה גם של תבניות חופפות ברצף.
מבחן אוניברסלי של מאורר; אלגוריתם הבודק את מידת הדחיסות של הרצף הנקבעת לפי פרמטרים שחושבו מראש.
מידת הדחיסות מאפשרת להעריך את מידת אקראיות הרצף.
ככל שהרצף דחיס יותר כך אקראיותו נמוכה יותר.
מבחן דחיסת למפל-זיו; מבחן המנסה לבדוק את מידת אקראיות הרצף על ידי יישום וריאציה של אלגוריתם למפל זיו לדחיסת נתונים.
בדומה למבחן הקודם ההנחה היא שככל שהרצף ניתן לדחיסה יותר כך אקראיותו נמוכה יותר.
העיקרון הוא לבנות מילון של כל המילים (words) בכל האורכים (עד גבול מסוים) המופיעים ברצף.
מספר המילים הסופי במילון משפיע על רמת האקראיות.
מספר נמוך מעיד על אקראיות גרועה.
מבחן סיבוכיות ליניארית; מיושם באמצעות LFSR.
כל רצף אקראי יכול להיות צירוף ליניארי כלשהו של רצף קצר יותר.
למשל רצף באורך L סיביות יכול לשמש ליצירת רצף אקראי ארוך יותר על ידי חיבור בינארי או שילוב של חלק מהסיביות הקודמות והזזה צעד אחד לימין.
אלגוריתם ברלקמפ-מסי מחשב סיבוכיות ליניארית של רצף סיביות על ידי מציאת אוגר ההזזה הקטן ביותר האפשרי, אתו ניתן לשחזר את הרצף כולו.
בעיקרון ככל שה-LFSR גדול יותר כך מידת האקראיות גבוהה יותר.
מבחן סריאלי; מבחן המתמקד בהסתברות מופעים של תבניות חופפות של m סיביות ברצף כולו.
ברצף אקראי אחיד הסיכויים שרצף של סיביות יופיע שווה לסיכויים של כל רצף אחר.
כמובן שאם מתקבל מבחן התדירות הראשון.
ההבדל הוא שבמבחן זה בודקים תדירות של קטעים גדולים יותר מ-1 (כמו ).
עבור רצף באורך סיביות צריך להיות נמוך מ-.
מבחן אנתרופיה משוערת; בדומה למבחן הסריאלי במבחן זה בודקים תדירות מופעים של כל המחרוזות האפשריות באורך סיביות לאורך כל הרצף אלא שכאן בודקים את תדירות גושים חופפים בגדלים סמוכים כמו ו- סיביות מול תוצאות ידועות שנצפו ברצפים אקראיים.
בדרך זו נבדקת מידת הסדירות או אי-הסדירות של הרצף.
מבחן סכום מצטבר; מבחן הבודק את אופי התנועה סביב האפס בהילוך אקראי הנקרא גם "הילוך שיכור".
ההילוך האקראי כאן מתבצע על ידי חישוב הסכום המצטבר של סיביות הרצף כשהם מוחלפות ב- ו- בהתאמה.
הגרף הנוצר מהילוך אקראי ברצף אקראי אמיתי, מראה שקיימת תנודתיות מסוימת סביב ציר האפס.
בדיקה והשוואה של התנודתיות של הרצף הנבדק מעידה על טיב אקראיותו.
תנועה הדוקה מדי או מופרעת מדי מעידה על אקראיות לקויה.
מבחן הילוך אקראי; בדומה לבדיקה הקודמת, כאן מתמקדים במספר המעגלים או ביקורים בנקודה מסוימת בסכום המצטבר של הילוך האקראי.
"מעגל" של הילוך אקראי הוא סדרת צעדים אקראיים ביחידות מרחק מוגדרות שחוזרת לאחר מספר מסוים של צעדים לנקודת המוצא.
הרעיון של המבחן הוא לבדוק אם מספר הביקורים (מעגלים) בנקודות מוצא שונות הוא בתדירות הצפויה מרצף אקראי.
המבחן מורכב למעשה מאיסוף מידע על 8 נקודות מוצא 4 מהם מעל האפס והיתר מתחת לאפס.
מבחן הילוך אקראי (גרסה שונה); בהתבסס על המבחן הקודם, בגרסה זו בודקים את מספר הביקורים הכולל בנקודת מוצא נתונה בסכום המצטבר של ההילוך האקראי.
המבחן למעשה מורכב מ-18 מצבים (נקודות מוצא) שונים.
כאשר עולה צורך במספרים אקראיים בעלי בהתפלגות נורמלית, אפשר להשתמש במספרים אקראיים בעלי התפלגות אחידה בטווח שבין אפס לאחד כדי לייצר מספרים בכל התפלגות רצויה על ידי העברתם בפונקציה הופכית של פונקציית התפלגות מצטברת, עם ההתפלגות הדרושה.
כדי לייצר זוג מספרים אקראיים בלתי תלויים בעלי התפלגות נורמלית, אפשר לייצר תחילה קואורדינטות קוטביות כאשר ו- ערך בהתפלגות אחידה בטווח .
אפשר לייצר מספרים אקראיים גם באמצעות פונקציות התפלגות סטטיסטית כמו פונקציית הצטברות או פונקציית צפיפות של משתנה מקרי נורמלי.
שיטה אחת היא שיטת ההיפוך האינטגרלית אתה משתמשים לייצר ערכי מדגם אקראיים מתוך כל התפלגות נתונה בהינתן פונקציית ההתפלגות המצטברת, בשיטה זו מחשבים את האינטגרל של שטח מסוים השווה או נמוך ממספר שנבחר באקראי מהטווח (0,1).
שיטה אחרת נקראת "שיטת דחייה-קבלה", המשמשת גם היא ליצירת ערכים מדגמיים אקראיים מהתפלגות נתונה.
בוחרים זוג ערכים x,y ובודקים אם הפונקציה של x גדולה או שווה לערך y.
אם כן ערכו של x "מתקבל" אחרת ערכו "נדחה" וחוזר חלילה.
מחולל אותות הוא מכשיר אלקטרוני המייצר אותות מתח חילופין הדומים לאלה המופיעים במעגלים חשמליים.
המחולל מסוגל לספק מתחי חילופין בעלי צורות גל שונות, למשל גל סינוסי, גל ריבועי וגל משולש, בתדר רצוי ובמשרעת הניתנת לשינוי; כמו כן אפשר להוסיף מתח ישר (חיובי או שלילי) למתח החילופין.
מחוללים חדישים יותר מאפשרים לייצר גלים בעלי צורה מתוכנתת מראש וכמו כן פולסים חד פעמיים למטרות שונות (קיימים מחוללים ייחודיים לנושא זה בלבד הנקראים מחוללי פולסים).
האות היוצא מהמחולל מכיל תמיד עיוותים למיניהם יחסית לצורת הגל התאורטית, בדרך כלל גודלם אחוז עד עשירית אחוז מהגל המקורי.
בחירת צורת הגל הדרוש: גל סינוסי, ריבועי, משולש, שן מסור.
קביעת עוצמת המתח ישר (Dc offset) המתווסף לאות
בחירת תדר המוצא, לעיתים בשילוב של תדר מדויק ותחום תדר כללי
שינוי רציף במתח היציאה OUTPUT LEVEL
קביעת עוצמת המוצא, לעיתים בשילוב עם מנחתים
החיבור בין המחולל לאוסצילוסקופ נעשה באמצעות כבל קואקסיאלי המאפשר העברה של אות של מתח חילופין ללא הפרעות חיצוניות וללא הפסדי מעבר גם בתדרים גבוהים.
המחבר המקשר בין הכבל למחולל ולאוסצילוסקופ הוא מחבר RF שברוב המקרים הוא מסוג BNC.
על ידי החיבור לאוסצילוסקופ ניתן לראות את צורות הגל היוצא מהמחולל.
באפשרותו של האוסצילוסקופ אף להציג מספר אותות שונים המגיעים מהמחולל או מחלקים אחרים במעגל (לרוב כתוצאה מהאותות היוצאים מהמחולל) במספר ערוצים (Channels).
בדבוראות ובאתולוגיה, מחול הדבורה הוא ריקוד בצורת הספרה שמונה של דבורת הדבש.
באמצעות המחול יכולות דבורים שהצליחו לאתר מקורות צוף לשתף את חברותיהן לכוורת במידע על הכיוון והמרחק לקבוצות של פרחים המניבים צוף, אבקת פרחים או שניהם, ולמקורות מים.
בכך מהווה מחול הדבורה מנגנון שבו סיירות מזון מוצלחות יכולות לגייס דבורים אחרות במושבה שלהן לבקר באתרים טובים לאיסוף מקורות מזון שונים.
ישנו גם מחול שהוא שלב ביניים בין השניים, עבור מידע על מקורות מזון במרחק בינוני.
בעבר נהגו לחשוב שלדבורים יש שני מחולות גיוס נפרדים: ה"ריקוד העגול" (round dance), וה"הריקוד המפותל" (waggle dance), הראשון לציון מטרות קרובות והשני לציון מטרות רחוקות, אך כיום ידוע כי ה"ריקוד העגול" הוא פשוט ריקוד מפותל שבו הקטע הפתלתל קצר מאוד.
האתולוג האוסטרי יהודי קרל פון פריש היה הראשון שפיענח את משמעות מחול הדבורה, והדבר זיכה אותו בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה.
מחול הדבורה מורכב מאחד ועד מאה מעגלים או יותר, שבכל אחד מהם יש שני שלבים.
על מנת לבחון כיצד דבורים מתקשרות תוך שימוש במחול הדבורה, יש לבחון את התנהגותה של דבורה כאשר היא חוזרת ממקור מזון חדש עשיר.
נרגשת בשל תגליתה, היא נדחקת לתוך פתח הכוורת ומיד זוחלת על אחת מחלות הדבש האנכיות, ושם, בין אחיותיה היא מבצעת את המחול.
המחול כולל ריצה תוך התוויית תבנית הספרה שמונה.
ריצה פתלתלה (שלב הריקוד הפתלתל) המלווה בפנייה לימין על מנת לחזור לנקודת ההתחלה (שלב החזרה), שוב ריצה פתלתלה המסתיימת בפנייה במעגל לשמאל, וכך הלאה תוך החלפה קבועה בין פניות לימין לפניות לשמאל לאחר שלב הריקוד הפתלתל.
שלב הריקוד הפתלתל במחול הוא החלק המרשים והאינפורמטיבי ביותר במחול הדבורה.
קיים מתאם מקורב בין הכיוון ומשך הזמן של הריקוד הפתלתל לבין הכיוון והמרחק של קבוצת הפרחים אליה מנסה הדבורה לכוון את הדבורים האחרות.
פרחים המצויים בקו ישר עם השמש מיוצגים על ידי ריקוד פתלתל בכיוון כלפי מעלה על חלות הדבש האנכיות.
המרחק בין הכוורת לבין המטרה מיוצג על ידי משך הזמן של הריקוד הפתלתל.
ככל שהמטרה רחוקה יותר, כך נמשך שלב הריקוד הפתלתל יותר זמן, בקצב של כ-75 מילישניות ל-100 מטרים.
באופן מפתיע מסוגלות הדבורים הרוקדות ששהו בכוורת זמן ממושך לשנות את זווית המחול שלהן על מנת להתאימה לשינוי שחל בינתיים בזווית שבין השמש לקבוצת פרחי המטרה.
מחולל טופולוגיה הוא תוכנה המחוללת טופולוגית רשת לשם ביצוע סימולציה ממוחשבת עבור אלגוריתמי תקשורת שונים.
הטופולוגיה הנוצרת אמורה לשקף ככל האפשר את המציאות התקשורתית ולהוות בסיס איתן ואמין להכללת התוצאות שהתקבלו מהניסויים שבוצעו עליהן על כלל הרשתות בעולם.
מחולל טופולוגיה מקבל בדרך כלל מספר פרמטרים שעל פיהם הוא קובע את מאפייני הרשת, כמו למשל מספר הצמתים ברשת, מספר השכנים המקסימלי והמינימלי שיש לכל צומת והמבנה ההיררכי של הרשת.
חלק מהמחוללים באים לייצר מציאות מסוימת הדומה לחלק מהרשתות הקיימות – למשל טופולוגיה המדמה את האינטרנט, טופולוגיה המדמה רשת אלחוטית ועוד.
קיימים מחוללי טופולוגיה מסוגים שונים, הנבדלים בעיקר המתמטי שעליו נסמך המחולל שלהם.
מחולל הטופולוגיה BRITE שפותח באוניברסיטת ברקלי שבקליפורניה מכליל את תהליך יצירת הטופולוגיות של רבים מהמחוללים השונים ומאפשר לייצר התנהגות דומה על סמך הפרמטרים הניתנים לו.
ניתן לחלק את עבודת המחולל לארבעה שלבים עיקריים: הצבת הצמתים במרחב, חיבור הצמתים זה לזה, השמת ערכים לצלעות שבין הצמתים (רוחב פס, השהייה וכדומה) והדפסת התוצר לפלט בפורמט קבוע.
גישה אחרת מזו של מחוללי הטופולוגיה הם דוגמי טופולוגיה, המבססים את הטופולוגיה שהם מייצרים על סמך דגימות אמיתיות המבוצעות ברשתות הרלוונטיות.
מנוע מיפוי ספקיות אינטרנט שפותח באוניברסיטת וושינגטון בשם RocketFuel הוא דוגמה לכך.
מחול מודרני הוא צורת מחול שהתפתחה בתחילת המאה העשרים ואשר מועלית על הבמה לפני קהל.
בעשור הראשון של המאה העשרים, הרקדניות האמריקאיות איזדורה דאנקן ורות סנט דניסֿ, ורקדנית גרמנית, מרי ויגמן, החלו למרוד בחוקים הנוקשים והמגבילים של הבלט הקלאסי שהתבטאו בטכניקה ובלבוש.
חלוצי המחול המודרני התמקדו בביטוי אישי יצירתי יותר מאשר בתנועות וירטואוזיות טכניות.
המחול המודרני משוחרר יותר, הסגנון חופשי יותר והרקדנים משתמשים ברגשותיהם ובתחושותיהם לעיצוב צעדיהם בניגוד לקוד המבני של צעדי הבלט.
במחול המודרני נעשה שימוש מכוון בכובד משקל הגוף בניגוד לבלט בו נראים הרקדנים חסרי משקל.
המחול המודרני קיים כבר כ-100 שנים.
לואי פולר, איזדורה דאנקן, רות סנט דניס, דוריס האמפרי ומרתה גרהם, פיתחו סגנון אישי של מחול, והקימו יסודות למחול המודרני האמריקאי באמצעות הכוריאוגרפיה שלהם ובאמצעות הוראה.
מרי ויגמן, פרנסיס דלסרטה, אמיל ז'ק-דלקרוז ורודולף לאבאן פיתחו תאוריות של תנועה אנושית, הבעה ושיטות הוראה שהביאו לפיתוח מחול ההבעה המודרני האירופי.
התאוריות שלהם התפשטו מעבר לאירופה והשפיעו על התפתחות המחול המודרני והתיאטרון באמצעות תלמידיהם, והדורות שבאו אחריהם שהפיצו את שיטותיהם לארצות הברית, קנדה, אנגליה אוסטרליה וניו זילנד.
1891- לואי פולר החלה לנסות אפקטים של תאורה על בגדי המשי שלה ופיתחה צורה של תנועה טבעית וטכניקת אלתור.
1903- איזדורה דאנקן פיתחה מחול המושפע ממשנתו הפילוסופית של פרידריך ניטשה, ועל בסיס האמונה שהמחול הטבעי והחופשי של היוונים הקדומים הוא מחול העתיד, היא פיתחה פילוסופיה של מחול המבוססת על תפיסות טבעיות ורוחניות ותרמה לקבלתו של המחול הטהור כאמנות גבוהה.
1905- רות סנט דניס - בהשראת השחקנית שרה ברנאר והרקדנית היפנית שאדאה יאקו, פיתחה ביטוי משלה לתרבות ההודית ולמיתולוגיה.
הופעותיה הפכו במהרה לפופולריות והיא ניהלה רצף של מסעות ששולבו בחקר תרבות ואמנויות מן המזרח.
פולר, דנקן וסנט דניס נסעו למסעות באירופה בחיפוש אחר קהל רחב יותר ומקבל יותר.
רות סנט דניס חזרה לארצות הברית להמשך עבודתה שם, דנקן חזרה לארצות הברית לגיחות קצרות אבל עבודתה לא התקבלה היטב שם והיא חזרה לאירופה ונפטרה בשנת 1927 בפריז, ואילו גם פולר התקשתה בהשגת תמיכה מחוץ לאירופה.
ב-1915 רות סנט דניס יסדה בית הספר ולהקה בשם דנישון ביחד עם בעלה טד שון.
רות סנט דניס התמקדה ביצירת מחולות וטד שון התמקד בפיתוח שיטות הוראת טכניקה וקומפוזיציה.
מרתה גרהם, דוריס האמפרי וצ'ארלס ויידמן היו תלמידים ורקדנים בבית הספר ובלהקת המחול, לואיס הורסט היה המנהל המוזיקלי.
בשנת 1923 מרתה גרהם פרשה מדנישון ועבדה כסולנית ב"גרינוויץ' ווילג' פולי", בשנת 1926 היא הקימה להקת מחול משלה עם לואיס הורסט כמנהל מוזיקלי.
בשנת 1928 האמפרי וויידמן פרשו מדנישון והקימו בית ספר ולהקה בשם האמפרי-ווידמן.
בשנת 1933 שון הקים להקת רקדנים גברים בג'קובס פילו במסצוסט.
הלן תמיריס שלמדה תנועה חופשית אצל אירן לווינסון ובלט אצל מיכאל פוקין ועברה השתלמות קצרה בסגנון של איזדורה דאנקן, הגיעה לכלל הכרה שעבור כל יצירת מחול בודדת יש לפתח אמצעי הבעה משלה.
לסטר הורטון עבד בקליפורניה ופיתח גישה משלו שבסיסה אמריקני ואשר עושה שימוש במוזיקת ג'אז, בטכניקה של הורטון ישנה התייחסות לכל הגוף כולל עבודה על גמישות, כח, קואורדינציה ומודעות לגוף על מנת לאפשר חופש הבעה.
מחול מודרני ומחול הבעה באירופה
פותח על ידי אמיל ז'ק דלקרוז, רודולף לאבאן, קורט יוס, מרי ויגמן והראלד קרוצברג.
הפצת המחול המודרני בארצות הברית
בשנת 1927 התחילו העיתונים להעסיק מבקרי מחול כמו וולטיר טרי ואדווין דנבי אשר ניגשו להופעות מנקודת מבט של מומחים לתנועה להבדיל ממבקרי מוזיקה ומבקרי תיאטרון.
התחילו להורות מחול מודרני במכללות ובאוניברסיטאות, תחילה במסגרת חינוך גופני ובהמשך במסגרת אמנות הבמה.
מורי העתיד במכללות ובאוניברסיטאות עברו את הכשרתם במכללת בנינגטון בה נוסדה בשנת 1934 מסגרת ללימודי מחול.
בעוד ראשוני המחול המודרני שאבו את מקורות ההשראה שלהם ממיתוסים, מאורעות השפל הגדול אשר החל בשנת 1929 ועליית הפאשיזם באירופה,
הביאו להתפתחות המחול הרדיקלי שראה במחול כאמצעי לשינוי חברתי ומקורות ההשראה נשאבו מהאירועים הדרמטיים של תקופה זאת.
הפעילים הבולטים: הניה הולם, אנה סוקולוב, חוזה לימון, מרס קנינגהם, אריק הוקינס, פול טיילור, ואלווין ניקולאס.
מחול מודרני המשלב מקורות השראה אפריקניות וקאריביות, הפעילים הבולטים:קטרין דנהם, פרל פרימוס, ואלוין איילי.
המחולות ההונגריים (בגרמנית Ungarische Tänze) מאת יוהנס ברהמס (WoO 1) הם סט של 21 נעימות מחול המבוססות בעיקר על אלמנטים מוזיקליים הונגריים.
היצירה הושלמה ב-1869 כשרק המחולות מספר 11,14 ו-16 הם יצירות מקוריות לחלוטין של ברהמס.
מחול הונגרי מספר 5 מבוסס על צ'רדש של קלר בלה בשם Bártfai emlék, אשר ברהמס טעה לחשוב כי הוא לחן עממי.
אורך כל קטע נע בין דקה ל-4 דקות והם בין היצירות הפופולריות ביותר של המלחין, ואף היצירה הרווחית ביותר עבורו.
הלחנים נכתבו במקור עבור פסנתר בארבע ידיים, אך עובדו למגוון כלי נגינה והרכבים מוזיקליים.
ברהמס עצמו עיבד את עשרת המחולות הראשונים לפסנתר בביצוע סולו, ואת מחולות מספר 1,3 ו-10 לביצוע תזמורת.
מספר מלחינים אחרים עיבדו את שאר המחולות לביצוע תזמורת ובהם אנטונין דבוז'אק.
מחולות סלאביים הם סט של 16 נעימות מחולות שהולחנו על ידי אנטונין דבוז'אק ב-1878 (אופוס 46) וב-1886 (אופוס 72).
הלחנים נכתבו במקור עבור פסנתר בארבע ידיים, המחולות הסלאבים הושפעו מהמחולות ההונגריים של יוהנס ברהמס וכן ממאפיינים לאומיים סלאבים, ותוזמרו לתזמורת לבקשת המוציא לאור של דבוז'אק זמן קצר לאחר ההלחנה.
המחולות התקבלו היטב בזמן פרסומם וגם היום הם נחשבים לאחת היצירות המפורסמות ביותר של המלחין.
ביצוע מלא של כל אחד מהחלקים נמשך כ-40 דקות.
לפני פרסום המחולות הסלאביים (אופוס 46), לא היה דבוז'אק מלחין ידוע במיוחד.
בשל כך הוא הגיש מועמדות למלגה (Austrian State Music Prize) כדי לממן את עבודת ההלחנה שלו.
אחרי זכייתו במלגה שלוש פעמים במשך ארבע שנים (1874, 1876-77), הפנה ברהמס (אחד מחברי ועדת המלגה) את דבוז'אק למוציא לאור שלו.
היצירה הראשונה שפורסמה הייתה הדואטים המוראבים, שזכה להצלחה עולמית.
מעודד מההצלחה ביקש המוציא לאור מדבוז'אק כי ילחין משהו בעל אופי ריקודי יותר.
במהלך ההלחנה נעזר דבוז'אק במחולות הונגריים של בראמס והם שימשו לו כמודל.
למרות זאת ישנם מספר הבדלים בין שתי היצירות.
לדוגמה, בראמס השתמש בלחנים עממים הונגריים נפוצים ודבוז'אק לעומתו השתמש רק במאפיינים המקצביים של לחנים עממיים סלאביים, המנגינה חוברה כולה בידי דבוזאק.
המוציא לאור התרשם מהמוזיקה שחיבר דבוז'אק (במקור לפסנתר בארבע ידיים), וביקש ממנו לתזמר גרסה לתזמורת של היצירה.
שתי הגרסאות פורסמו באותה שנה, והמוניטין העולמי של דבוז'אק בוסס.
ההצלחה הכבירה של אופוס 46 הוביל את המוציא לאור לבקש ב-1886 מדבוז'אק כי ילחין סט נוסף של מחולות סלאביים.
דבוז'אק נענה לבקשה והלחין את אופוס 72 במתכונת דומה.
הרכב הכלים למחולות הסלאביים כולל (בשינויים קטנים בכל חלק):
פיקולו, 2 חלילים, 2 אבובים, 2 קלרינטים ו2 בסונים.
4 קרנות יער, 2 חצוצרות ו3 טרומבונים.
תוף דוד, מצילתיים, תוף בס ומשולש.
כינור ראשון, כינור שני, ויולות, צ'לים וקונטרבסים.
המחול באתיופיה מאופיין ברובו בריקוד אתני הייחודי לכל ישות אתנית במדינה זו.
באתיופיה מתגוררות כשמונים ישויות אתניות שונות; "לכל שבט יש את הריקוד האופייני לו, ונדיר שלשבט אחד יהיו מספר ריקודים שונים.
ריקוד אחד משמש לתפקידים שונים".
מכאן שעושר המחול האתני באתיופיה נובע ממגוון הקבוצות האתניות החיות בה, ולא מכמות הריקודים שיש לקבוצה זו או לאחרת.
מאחר שאותו מחול הוא בעל שימושים שונים, ועשוי להתאים לאירועים שונים – שמחות, חתונות וחגיגות לאומיות - ניתן לשנות את מילות השירים המלווים את המחול בהתאם לאירוע, אבל המקצב ומבנה המחול על חומריו התנועתיים נותר זהה.
חוקר הפולקלור פליקס הרבורגר (Felix Hoerburger) מבחין בין "ריקודי עם ממקור ראשוני", לבין "ריקוד עם ממקור שניוני".
הראשון נחשב ל"אותנטי", מסורתי, קשור לכפר, לחיים הטבעיים; אלא שמרבית החוקרים כיום טוענים שגם המחול הנחשב ל"אותנטי" אינו קפוא על שמריו, אלא משתנה על פני ציר הזמן ומשקף את השינוי בחברה.
לפיכך, ה"אותנטי" הוא "אותנטי" לאותו זמן.
ב"ריקוד עם ממקור שניוני", יוצר כוריאוגרף שינוי מודע במחול ממקור ראשון כדי להתאימו לצורכי הבמה, לאורך זמן המופע וכדומה.
בכפרי אתיופיה, "ריקוד העם ממקור ראשוני" מתבצע בדרך כלל תחת כיפת השמיים, כשהכפריים צופים בו מסביב ומשתלבים בתוכו.
לעומת זאת, "ריקוד עם ממקור שניוני", מתקיים בדרך כלל בתיאטרון או בבית מלון לפני תיירים.
באתיופיה קיימת מסגרת מקצועית לתיאטרון, מוזיקה ומחול הקיימים בתיאטרון הלאומי באדיס אבבה.
במסגרתה פועלת להקת פולקלור של מחול ולה צמודה תזמורת עם כלים מסורתיים ושני זמרים.
במלונות הגדולים ובהם משתכנים תיירים, קיימות תוכניות בידור של מחול ומוזיקה של פולקלור המוגשות לתיירים.
הטלוויזיה האתיופית מרבה לצלם תוכניות אלו, וקיימת תעשייה פורחת של קלטות וידאו המשמשות מקור לחיקוי.
ריקודים אלו ניתן לסווג כ"ריקוד עם ממקור שניוני".
לעיתים קרובות המבנה המסורתי של הריקוד מתבטל כדי להתמקד במרכיבים וירטואוזיים יותר של הריקוד שירשימו את הקהל, וגם להגביל את אורכו כדי שישתלב כחלק מתוכנית תרבותית-בידורית.
קטגוריה נוספת הוא מחול לבמה, או "מחול יצירתי בן–זמננו", כלומר מחול אמנותי שנוצר על ידי כוריאוגרף כביטוי אישי בהשראה של מחול עממי.
נכון להיום, קטגוריה זאת לא קיימת באתיופיה.
המחקר על המחול האתיופי מועט ביותר והחל ב-1964 בפרויקט משותף של ממשלות אתיופיה והונגריה.
המומחים האתיופים שהשתתפו במחקר כללו את דבאלק צגאי (Debalke Tsegaye) ויואל יוהנס (Yoel Yohannes), והמוזיקאים ההונגרים שהשתתפו גיורגי מרטין (György Martin) ובאלינט סרוסי (Bálint Sárosi).
המוזיקאי ההונגרי טיבור ואדאסי (Tibor Vadasy) המשיך את המחקר ופרסם ניתוחים של מספר ריקודי עם אתיופים (1970, 1971, 1973), ובהם המחול האמהרי, הטיגרי, הגורגה, וואלו ואורומו.
ב-1974, עם פרוץ המהפכה האתיופית, חוסר השקט הפוליטי הביא להפסקת המחקר והקשר של המחול האתיופי מחוץ למדינה.
רק בשנים האחרונות הורחב מאגר תיעוד במצלמת וידאו של ריקודי העמים החיים באתיופיה המצוי בארכיון משרד התרבות האתיופית.
הספרות בנושא המחול מועטה ביותר, והמעט הקיים, נכתב על ידי מוזיקאים ולא אנשי מחול.
אבדו נגש (Abdu Negash), לשעבר כוריאוגרף התיאטרון הלאומי האתיופי, קיבל הכשרה מקצועית בצעירותו במוסקבה והיה תלמידו של ואדאסי.
ביתא ישראל רקדו את הריקודים של שכניהם, האמהרים והתגרים.
מרבית יהודי אתיופיה התגוררו בכפרים בבגמדר, שם יושבים האמהרים, ואימצו את האסכסתה (געז: እሰክሰታ) המאפיינת את המחול של קבוצה זו.
האסכסתה קיימת גם בריקודים של קבוצות אתניות נוספות במינונים שונים, אך אצל האמהרים ריקוד הכתפיים הוא לב לבו של המחול.
למרות שהאמהרים אינם הקבוצה האתנית הגדולה ביותר, השפעתה היא דומיננטית באתיופיה, וריקוד הכתפיים האמהרי הפך לריקוד העם המייצג את אתיופיה.
יהודים נוספים שישבו בחבל תיגראי אימצו את הריקוד המקומי.
מחול זה שונה במבנה ובחומרים התנועתיים שלו מהריקוד האמהרי.
היהודים, כשכניהם, רקדו בכפרים בתלבושות לבנות רקומות מסורתיות (שֶמַה) וברגליים יחפות תחת כיפת השמיים, או בתוך סככה שהוקמה לכבוד שמחות.
הריקודים המסורתיים, שנלמדו בצפייה, ללא הדרכה, היו פתוחים לכל.
גם לימוד המוזיקה נעשה על ידי שמיעה, ללא תווים.
האזמרי היה איש המקצוע בתחום, שהיה נודד בין הכפרים, מנגן בכלים מסורתיים, מחבר שירים חדשים והכפריים היו מצטרפים אליו בריקוד ושירה.
בריקודים האמהרי והתגרי, בדומה לריקודים אתיופים אחרים, קיים איחוד בין מחול, שירה ונגינה.
הנגן הוא לא רק צופה, אלא לוקח חלק בריקוד ויכול אף להוביל אותו.
בדרך כלל הרקדן הטוב הוא גם הנגן הטוב.
הריקודים האמהרי והתגרי נחשבים לריקודים המפותחים יותר באתיופיה, והדבר בא לידי ביטוי בעושר התנועתי של האסכסתה ובהיותם מבוצעים הן בהפרדה בין המינים והן בעירוב בין המינים ובזוגות.
האסכסתה מתרכזת באזורי הכתפיים, שכמות, חזה, צוואר וראש.
ניתוח התנועה מגלה עושר מוטיבים של עבודת כתפיים, הנבדלים זה מזה במקצבים, בכיוונים ובאיכויות.
באסכסתה נעות הכתפיים בכיוון אנכי (מעלה ומטה); בכיוון אופקי (קדימה ואחורה); ובאלכסון (twist, כאשר אחת קדימה והשנייה אחורה).
לפיכך, התנועה יכולה להיות סימטרית, או א-סימטרית.
את התנועות המתקדמות הבסיסיות מעבים על ידי יצירת סקאלות דמיוניות של תזוזה, מעין מפת תחנות של הכתפיים בתנועתן.
באסכסתה ניתן לדמיין שלוש תחנות, שניתן לעבור אותן תוך הדגש או עצירה, במסלול התקדמות אנכי בין מצבן הטבעי של הכתפיים לנקודה האפשרית הגבוהה ביותר, ושתיים המובילות ממצבן הטבעי לנקודה הנמוכה ביותר; עוד ישנן שלוש תחנות אופקיות בדרך קדימה ושתיים נוספות בכיוון ההפוך.
המעברים בין התחנות עשויים להיות בקווים ישרים, חצאי מעגל או מעגל שלם, עם או נגד כיוון השעון.
ניתן להבחין בשתי משפחות של האסכסתה, שהרקדנים משלבים לסירוגין באותו מחול.
האחת מורכבת מאלתורים של מוטיבים של תנועת כתפיים העוברות בין שתיים עד שלוש תחנות, שלפחות אחת מהן איננה סמוכה לחברתה.
הן קטועות, מהירות ומסתיימות בעצירה חדה.
כדי להעצים את תנועת האסכסתה ניתן להוסיף קימור של הגו העליון קדימה ואחורה.
המשפחה הנוספת של אסכסתה מורכבת מתנועה רצופה (בדרך כלל אופקית) של הכתפיים/שכמות בין שתי תחנות הסמוכות זו לזו, תנועה שיוצרת אפקט של רעידות, מעין טרמולו.
ניתן לעשות זאת עם שתי הכתפיים יחד, או עם כתף אחת בלבד.
דוגמאות למקצבים אופייניים לטרמולו כתפיים/שכמות:
בניגוד לעושר התנועה בחלק העליון של הגוף, התנועה בחלק התחתון של הגוף היא בסיסית ועיקר תפקידה הוא לשאת את הגוף שבחלקו העליון מתבצעת האסכסתה.
הידיים פּסיביות, המפרקים כפופים לצדדים והאגודלים מונחים על הכסלים.
האסכסתה מלווה בניעות ברכיים (bounces), אותן תזוזות אנכיות קלות בתוך כיפוף הברכיים (plié).
גם כאן יש כר נרחב לאלתור.
הרגליים מקבילות, צמודות או נתונות בפישוק קל.
מעבירים את משקל הגוף מצד לצד, או הרגליים בעמדה רביעית מקבילה (רגל אחת קדימה והשנייה אחורנית) ומעבירים את משקל הגוף קדימה ואחורה.
כשהאווירה מתחממת הניעות הופכות לקפיצות ברגליים צמודות, משתיים לשתיים, או מאחת לאחת.
הדגש יכול להיות למעלה (upbeat) או למטה (downbeat).
קפיצה עם דגש למטה (האסכסתה מתבצעת על הטריולה):
בדרך כלל, תנועת ראש מתלווה לריקוד הכתפיים.
אופייניות הטיות של ראש קדימה (תוך שילוב תחנה אחת), תזוזה של הראש "הנוסע" לצדדים, קדימה ואחורה, עם או נגד כיוון הכתפיים הרוקדות.
להלן תיאור ריקוד האסכסתה האמהרי מתוך צפייה בחתונה בישראל: .
הנגנים יושבים או עומדים מחוץ להתגודדות הרוקדים ונותנים את הקצב הקבוע של 2/4. הנגינה הקצבית מלווה בשירה של זמר או זמרת.
השירה עצמה בנויה אנטיפונית על חילופי שאלות ותשובות (זפן, zäfän) בין הזמר הסולן לקבוצה.
הריקוד התגרי הוא ריקוד של מעגל גדול.
הדגש אינו על וירטואוזיות האסכסתה אלא על המעגל המתקדם של המחוללים, שיכול לכלול מאות אנשים.
הם נכנסים לרחבה עם התיפוף התגרי ומכים על הקאבארוס, תופים גדולים התלויים על שכמם, ומזמינים את הקהל לרקוד.
הקצב הוא 3/8. בניגוד למוזיקה במערב, אין דגש על השמינית הראשונה.
כשמתחיל הריקוד הנשים מניחות צעיף לבן (נטלה) על ראשן, כשרק פניהן גלויות וידיהן מוסתרות מתחת לנטלה.
הגברים עוטפים את הנטלה סביב המותניים ומניחים על הכתף את שארית הבד.
הם מסתדרים במעגל גדול בזוגות זה בצד זה ומתחילים להתקדם בשורה עורפית במעגל המתבסס על הצעד התגרי.
הצעד התגרי מורכב משלושה חלקים: צעד קדימה על רגל ימין עם תנופה קלה של הגוף ימינה (שמינית ראשונה), רגל שמאל נצמדת קלות לצד עקב כף רגל ימין (שמינית שנייה), כף רגל שמאל מחליקה מעט קדימה חסרת משקל (שמינית שלישית).
חוזרים על אותה תבנית התקדמות, אלא שהפעם מעבירים את המשקל לרגל שמאל ותנופת הגוף הקלה פונה שמאלה.
המעגל מתחיל עם כיוון השעון לימין, ובהמשך מתקדמים לכיוון ההפוך.
ההתקדמויות עשויות לחזור על עצמן מספר פעמים וקשורות למוזיקה.
בשלב מסוים הרוקדים פונים למרכז המעגל תוך התקדמות לצדדים - ימינה ושמאלה לסירוגין - תוך כדי חצי סיבוב או סיבוב מלא.
הרגליים בפיסוק קל ("שנייה מקבילה"), הברכיים רפויות.
רגל ימין או שמאל פוסעת הצידה והשנייה מצטרפת ונצמדת אליה, אגב ביצוע אסכסתה מעודנת בקצב.
זקנים המתקשים להניע את הכתפיים מניעים את ראשם קדימה ואחורה ושוב חוזרים למעגל בהתקדמות, כאשר סדר ההתקדמות במעגל ניתן לשינוי.
ניתן לוותר על חלק מהמורכבות של ההתקדמות הצידה, כמו חצאי הסיבובים, כדי לשנות כיווני התקדמות או התקדמות כשהגב מוביל, ולהשאיר רק את ההתקדמות קדימה וההתקדמות הצידה עם החזית למרכז המעגל.
המתופפים תופסים מקום מרכזי בריקוד זה.
הם נמצאים במרכז וממשיכים בחימום האווירה.
פסיעותיהם מתחלפות בניעות ברכיים וקפיצות.
הם ניתקים קלות מהרצפה וחוזרים אליה בהדגשה כבדה של כיפוף ברכיים.
הם מנתרים מרגל לרגל קדימה ואחורה, מתקדמים או מסתובבים על עומדם, קופצים בשתי רגליים ונוחתים על אחת, ואז עוברים לקפיצות גדולות יותר.
קפיצות אלה מוכרות מבלט קלאסי, שם הם נקראות sisonne fermé ו-temps levé, כשבמחול האתיופי הן מתבצעות ברגליים מקבילות ללא מהלך הפתיחה (turn out) של הבלט.
בהמשך, המתופפים המשולהבים נוטשים את מקומם, מצטרפים אל ההולכים וכאילו מובילים אותם, או שהם פורצים את המעגל וממשיכים לעודד את אנשיו, בעוד הם עצמם מקפצים ומתופפים מחוץ לו.
למרות שמחול המעגל הגדול הוא האופייני ביותר, קיימים בריקוד התגרי ריקודים נוספים.
ביניהם למשל, ריקוד לזוגות בשם אסתללי (estalelay).
בריקוד זה, יוצרים שתי שורות זו מול זו, מתקרבים, מתרחקים, ויוצרים זוגות ביניהם הרוקדים אסכסתה.
מחול נוסף הוא מחול החרבות (siré) שבו גברים רצים קדימה עם החרבות, קופצים ומתווים צורת שמונה עם חרב מעל לראשיהם.
ריקוד נוסף הוא ריקוד לזוג בשם Awrus (יונים) שמתאר מאבק בין יונה לעיט ובאופן סמלי מתאר את החיזור של גבר אחר אישה, או מערכת יחסים בין שתי נשים.
הצעיף של השמלה המסורתית משמש את הנשים כ"כנפיים".
בשנת 1991 התבקשה ד"ר רות אשל, בזמנו תחקירנית הספרייה הישראלית למחול בבית אריאלה, לתעד את מחול העדה.
במשך שלוש שנים תיעדה במצלמת וידאו סופר-8 עשרות אירועים של שמחות, וכן את התנועה המלווה את החיים היומיומיים של העדה.
עשרות שעות צילום הועברו לספריה, כולל תיאור וניתוח אירועים.
ה"אסקסטה" מאפיינת את המחול של יהודי אתיופיה, ובישראל משמשת מקור גאווה לעדה.
בשפתה התנועתית היא שונה מריקודים של עדות ישראל האחרות ומכל מה שהוכר בארץ עד לעליית ביתא ישראל.
היא מבוצעת בחתונות, בר מצווה ושמחות.
בישראל הוקמו מספר להקות מחול אתיופיות מסורתיות שרובן כבר אינן פועלות.
הראשונה בארץ הייתה להקת "מסרת" בנצרת עילית, ובעקבותיה להקות בערים כמו עפולה, לוד, קריית גת, רמלה, צפת ונתניה.
בבאר שבע הוקמה להקת "הכוכבים" ובפתח תקווה להקת "התקווה פורחת" וברחובות להקת "צ'לי", בניהולה של דבורה זילברברג.
מרבית הלהקות לא האריכו ימים.
הרקדנים והמוזיקאים הגיעו לחזרות ממקומות מרוחקים אחרי יום עבודה, וקשה היה להתמיד לאורך זמן בעבודה בהתנדבות.
במתנ"סים ובמרכזים קהילתיים קיימות קבוצות נוער וילדים אתיופיות.
קבוצת הפולקלור "בהלצ'ין" בניהולו של שלמה אקלה היא הלהקה המסורתית המובילה.
להקות "אסכסתה" ו"ביתא" שייסדה רות אשל ניסו ליצור מחול אתיופי עכשווי עם אלמנטים מסורתיים.
קבוצת הפולקלור "בהלצ'ין" היא הלהקה המוכרת ביותר בתחום השמירה על המסורת.
היא נוסדה ב-1996 כחלק ממרכז "בהלצ'ין" (תרבותנו), או בשמו הרשמי "מרכז מורשת יהודי אתיופיה".
מנכ"ל העמותה ומנהל הקבוצה הוא שלמה אקלה.
קבוצת הפולקלור כוללת חמישה מוזיקאים המנגנים על כלים מסורתיים (מסנקו, 2 קרארו, קאברוס וואשינט), שחקנים מקרב המוזיקאים, זמרים וארבעה רקדנים.
הלהקה מופיע במגוון ריקודים אתניים אתיופים מאזורים שונים ובהם אמהרי, תיגרי, אורומו וגוג'אם.
במופעים יושבים הנגנים בשורה זה לצד זה מאחורי הבמה, בדרך כלל זמר או שניים שרים בקדמתם, כשאלה מלווים בקבוצת רקדנים.
הלהקה סיירה מספר פעמים בחוץ לארץ.
הלהקה הוקמה באוניברסיטת חיפה על ידי רות אשל, חוקרת מחול ולשעבר רקדנית כוריאוגרפית, שהייתה מרצה למחול באוניברסיטה.
בשנים הראשונות נבנה רפרטואר שכלל את תפילות ביתא ישראל שלימד הקס ירמיהו פקדו מנצרת עילית, וכן ריקודי אסכסתה.
בהמשך עברה ההתמקדות לעבודה ניסיונית ביצירת מחול אתיופי עכשווי.
מדובר בתהליך ממושך יצירתי של אשל בשיתוף הרקדנים לעיבוי תנועות האסכסתה על ידי וריאציות תוך שמירת מורשת האסכסתה וכן תנועה טבעית של הבעה אישית.
בשנת 2002 הוזמן לעבוד עם הלהקה אבדו נגאש, כוריאוגרף התיאטרון הלאומי האתיופי, שהעמיד ללהקה מחרוזת ריקודים של קבוצות אתניות באתיופיה.
מרבית המוזיקה של הלהקה נוצרה עבורה והיא שילוב של מוזיקה מערבית ואתיופית המבוססת על אלתורים קוליים של רקדנים (דגה חנוך-פדר, אמן צ'ולה, סיסאי מניוואב) עם מלחינים כמו עודד זהבי ודגנית אליקים.
מעצבת התלבושות היא נוגה וייס; בתלבושות יש שילוב של גזרה מערבית עם בדים שהובאו מאתיופיה.
הלהקה נסגרה בשנת 2005 לאחר שינויים פנימיים באוניברסיטה.
במהלך עשור נוצר רפרטואר עשיר והלהקה ערכה סיורים רבים בעולם.
בין רקדני להקת אסכסתה שהצליחו כאמנים: המוזיקאי והשחקן זנה אדהנני, במאי הסרטים והסטנדאפיסט שמואל ברו ושחקן הקולנוע סירק מסנט.
להקת ביתא נוסדה בשנת 2005 על ידי רות אשל עם קומץ רקדנים מלהקת אסכסתה (אמן צ'ולה, דגה חנוך, לוי, סיסאי מניוואב, גילת ביינה, גילה בטואלין ואבי גולה) והיא המשכה של תיאטרון מחול אסכסתה שנסגר באוניברסיטה.
הלהקה ממוקמת במתנ"ס נווה יוסף בחיפה בלב שכונה של יוצאי אתיופיה, במטרה לתרום לקהילה ולהיות מועשרת על ידה.
מאז התחלפו הרכבי הרקדנים ורפרטואר הלהקה התרחב.
כמו באסכסתה, גם בביתא מושם דגש על התהליך היצירתי.
הלהקה ערכה מספר סיורים בעולם ובהם באתיופיה.
מאז 2010, משמשת מיקה יערי כסגנית של אשל.
ללהקה הצטרף צביקה איזקיאס, הרקדן הראשון ממוצא אתיופי שקיבל הכשרה במחול מערבי; כרקדן באנסמבל בת שבע, רקד איזקיאס בעבודות של אוהד נהרין וכוריאוגרפים ידועים נוספים.
בביתא הוא חבר בהנהלה, רקדן וכוריאוגרף.
להקת דסטה נוסדה בשנת 2008 במרכז הנוער בטירת כרמל, כשיתוף פעולה בין מרכז הנוער, מחלקת נוער, המתנ"ס, היחידה לקידום ושיקום נוער, עמותת היוט לנוער אתיופי והפרויקט הלאומי לעולי אתיופיה.
את הלהקה מובילה יוצאת להקת "ביתא" גילה בטואלין, והיא מנוהלת על ידי קובי הזז.
בלהקת דסטה (שמחה באמהרית) רוקדים בסגנון אסכסתה, כאשר הייחוד הוא בכך שהרקדנים הם בני נוער.
הלהקה הופיעה על במות רבות, בין השאר בסוכה הפתוחה בבית הנשיא ב-2011, ויחד עם סימפונט רעננה במסגרת אירועי "פותחים במה" בטירת כרמל.
ריקוד ג'אז הוא שם משותף למגוון רחב של סגנונות ריקוד.
ב-1950, ריקוד ג'אז התייחס לסגנון תנועה שמקורו מריקוד עדתי אפריקאי-אמריקאי.
בשנת 1950, ז'אנר חדש של ריקוד ג'אז – ריקוד ג'אז מודרני – יצא, ששורשיו מריקודים מסורתיים מהקריביים.
בכל סגנון ייחודי של ריקוד ג'אז יש שורשים מכל אחד משני המקורות השונים הללו.
ג'אז היה להיט גדול בשנות ה-50 המוקדמות והוא עדיין אהוב בכל רחבי העולם.
התנועות המאפיינות ריקוד ג'אז כוללות "ידי ג'אז" בעיטות, קפיצות, צדדית, כתפיים שמסתובבות ותנועות ברכיים המופנות זו אל זו.
במחול ג'אז אין צורך בדיוק יתר כמו בבלט קלאסי, התנועות משוחררות וחופשיות יותר.
"ג'אז" – המונח הוחל לראשונה כסגנון של מוזיקה בתקופת מלחמת העולם הראשונה.
ג'אז בצורת ריקוד, מקורו בריקוד עממי שאפריקנים נהגו לרקוד כאשר הם הובאו לאמריקה בספינות עבדים.
צורת ריקוד זה התפתחה לצד מוזיקת הג'אז בניו אורלינס בתחילת 1900.
החל משנת 1930 ועד ל-1960, ריקוד ג'אז הפך מריקוד עממי מסורתי אפריקאי למחול העולה ומוצג על במות ברחבי ארצות הברית.
המקום הראשון בו נלמד מחול הג'אז בארצות הברית, הוא ניו-אורלינס.
מחול המבוסס על תיאטרון מחול, שנדרשו עבורו רקדנים מיומנים עד מאוד.
במהלך תקופה זו, כוריאוגרפים מעולם המחול המודרני והבלט ערכו ניסויים עם סגנון הג'אז.
על רשימה זו נמנים כוריאוגרפים כדוגמת, ג'ורג' בלנשין, אגנס דה מיל ג'ק קול, הניה הולם, הלן טמיריס, מייקל קיד, ג'רום רובינס ובוב פוסי.
כוריאוגרפים אלו הושפעו מהסגנון התנועתי הראשוני שהכירו בניו-אורלינס, אך לאחר זמן מה שינו ופיתחו מחול זה.
לאורך ההיסטוריה שלו, מחול הג'אז התפתח במקביל למוזיקת פופ.
דפוס זה של פיתוח הביא כמה אלמנטים של תנועות מפתח לסגנון הריקוד.
מחול המוות (בשוודית: Dödsdansen) הוא מחזה בארבע מערכות, פרי עטו של המחזאי השוודי יוהאן אוגוסט סטרינדברג, משנת 1900.
אדגר – קפטן בחיל התותחנים
אליס – אשתו, שחקנית לשעבר
קורט – מפקד הקרנטינה (מחנה הסגר)
אדגר, קפטן בחיל התותחנים ואשתו אליס, שחקנית לשעבר, מתגוררים על מבצר באי ונשואים מזה 25 שנה.
קורט, בן-דודה של אליס, בא לבקרם אחרי 15 שנה שלא נפגשו.
קורט מונה למפקד הקרנטינה (מחנה הסגר רפואי למחלות) שעומדים להקים באי.
בתחילה הם מספרים לו שהם חיים באושר, אולם אחר-כך הם מספרים לו על כך שנישואיהם אומללים מאוד, עיקרם כעס וריב והם חיים בניכור מתושבי האי האחרים.
הקפטן אומר שאשתו תמיד מבקשת כסף, ואם לא יתן לה תעזוב אותו.
אליס מספרת לקורט שהיא ובעלה שונאים זה את זה, אולם "אנחנו ממוסמרים אחד לשני".
לקפטן יש לפעמים התקפים בהם הוא קופא במקום או נתקף סחרחורת.
אליס מספרת לו שאדגר הפריד בינה לבין משפחתה וחבריה, שהיא מנותקת מהעולם והקשר היחידי שלה איתו הוא באמצעות הטלגרף.
שניים מילדיהם מתו והשניים האחרים גרים בעיר.
אליס מספרת לקורט שבעלה לא קודם לקפטן כי הוא מתנהג לפיקודיו כדיקטטור, שפעמים רבות איימו עליו בהדחה, אבל [קקי] מוותרים לו כי ריחמו עליו.
הוא הסית את בתם יודית נגדה והיא הרימה עליה יד.
אין להם אוכל בבית וכל המשרתות עוזבות אותם.
היא מספרת לו שכשקורט שלח את הקפטן לתווך בינו לבין אשתו, הוא פלרטט איתה וסיפר לה איך להחזיק אפוטרופוסות על ילדיהם.
אליס אומרת שמעולם לא אהבה את הקפטן, אבל הוא לקח אותה, היא רצתה להיות נשואה ולשם כך ויתרה על קריירה כשחקנית.
הקפטן שב מביקור בעיר, מספר שפגש קצין ארטילריה צעיר, בנו של קורט וסידר עם הקולונל שיציבו אותו כפקוד שלו.
קורט כועס על כך מאוד.
אליס הלכה לעורך דין שיכין צוואה בה כתוב שבמקרה שבעלה ימות היא תקבל את רכושו והקפטן קורע את הצוואה.
הקפטן אומר שהחליט להגיש תביעת גירושין נגדה, בשל יחס הקר לבעלה וילדיה וקלות הראש שלה במשק הבית.
בנוסף לכך התברר לו שנותרו לו 25 שנה לחיות והוא רוצה לשאת אישה צעירה ויפה.
אליס מספרת לקורט שבעלה ניסה לדחוף אותה לים ולהרוג אותה ושהוא מכה אותה 25 שנים.
היא מספרת לו על דרך שבה ניתן להפיל את בעלה: הוא והרב-סמל מעלו בכספים, אויבו הגדול קצין האפסנאות יודע על כך, והיא תגייס אותו ותכניס את הקפטן לכלא.
שישה עדים הגישו נגד הקפטן בקשה לצו מעצר, בינתיים קורס ואליס מנהלים ביניהם רומן.
הקפטן מספר פתאום שכשהיה בעיר הרופא אמר לו שנשאר לו מעט זמן לחיות.
כשקורט שואל אותו על הצבת בנו באי ועל תביעת הגירושין שהוא מתכוון להגיש נגד אליס, הקפטן עונה שזו הפעם הראשונה שהוא שומע על כך.
קורט עוזב אותם, אליס מבינה שהקפטן דיבר סתם לגבי תביעת הגירושין ושהיא הרסה את חייהם עם צו המעצר שהביאה נגדו.
צו המעצר שאליס חוששת מפניו לא מגיע, אליס ובעלה מגלים מחדש את אהבתם זה לזה.
הקפטן מספר לה שלא מעל בכספים.
אוגוסט סטרינדברג, מחול המוות, נוסח עברי: עידו ריקלין; רמת גן : בית צבי - בית הספר הגבוה לאמנויות הבמה, 2005.
1. תיאטרון הבימה, הצגת בכורה: יולי 1968
יוצרים: תרגום - א"ד שפיר, בימוי : מילו ספרבר, תפאורה - יוסף קארל, אניה שנל.
שחקנים: אדגר - שמעון פינקל, אליס- טובה פרדו, ז'ני - נורית רז, אישה זקנה - פנינה פרח.
2. תיאטרון חיפה, הצגת בכורה: 5 בנובמבר 1980
יוצרים: תרגום – רבקה משולח, בימוי – מיכה לבינסון, תפאורה – אריה נבון, תלבושות – גילה להט, תאורה – יחיאל אורגל, מוזיקה – שלמה גרוניך.
שחקנים: הקפטן – אמנון מסקין, אליס – רות סגל, קורט – אילן תורן, יני – זלדה גרינשטיין, מאיה – פאני לוביץ'.
3. תיאטרון הבימה, הצגת בכורה: 11 באוגוסט 1992
יוצרים: תרגום – דוד לוין ובן לוין, בימוי - דוד לוין, תפאורה ותלבושות - איתן לוי, תאורה : אריה כץ.
שחקנים: אדגר – רמי דנון, אליס - אורה מאירסון, קורט – עמי ויינברג, ג'ני : אילנה רף, כריסטין : יהודית עמית.
4. בימת השחקנים של תיאטרון הבימה, הצגת בכורה: 19 בנובמבר 1996
יוצרים: תרגום – עדנה שביט, בימוי – שמעון לב-ארי, תפאורה : מיכאלה ליקה, מוזיקה : אלדד לידור, תלבושות - אלין ליקה, תאורה - עמיר ברנר.
שחקנים: אליס – רבקה גור, קורט – מיכאל כורש, אדגר- שמעון לב-ארי.
5. תיאטרון הספרייה, הצגת בכורה: אפריל 2004
יוצרים: תרגום – עידו ריקלין, בימוי – אתי רזניק, תפאורה – סלבה מלצב, תלבושות – אירינה שר, תאורה - אורי מורג, תנועה – איריס לנה.
שחקנים: הקפטן – שרגא הרפז, אליס – אודליה סגל, קורט – דני גבע.
מחולה היא רשת של בתי ספר למחול בישראל, שנוסדה בירושלים בשנת 1988. מאז הקמתה למדו בה אלפי רקדנים, והעלתה הפקות רבות.
בין תלמידיה עשרות מורים למחול וכוריאוגרפים.
ל"מחולה" מספר שלוחות ברחבי הארץ, בין היתר בתל אביב, רמת השרון, ובירושלים.
"מחולה" נוסדה על ידי בני הזוג שוקי ושלומי הופמן.
שוקי הייתה האחראית על הניהול האמנותי ושלומי על הפן האדמיניסטרטיבי.
בהמשך הדרך הצטרפו כל הילדים לבית משפחת הופמן (יניב ודורית אשתו, יעל ונועה הופמן) למיזם המשפחתי.
בהתחלה פעלו בבתי הספר כרקדנים-סולנים ובהמשך כמורים בכירים, כוריאוגרפים ומנהלים אמנותיים.
יניב ודורית אף משמשים כמנהלי שלוחות גדולות של מחולה ברחבי הארץ.
בחלק מהמוקדים, מתנהל בית הספר בשיתוף ותחת חסותו של גוף עירוני גדול ומרכזי, ובחלק מתנהל כגוף עצמאי.
מבנה בתי הספר זהה בכל השלוחות בערים השונות.
הוא בנוי לפי רמות: להקות ייצוגיות, להקות עתודה ולהקות מתחילים (לעיתים בחלוקה ל-5–6 רמות), ובנוסף על פי שכבות גיל: פצפוצים, צעירים, חטיבה, תיכון, בוגרת (כל להקה מורכבת ממספר שכבות גיל).
בלהקות מקבלים התלמידים טכניקה של מחול מודרני, ג'אז ומחול ישראלי – מפולקלור ועד ישראלי עכשווי.
בנוסף ישנן מגמות בלט קלאסי ומגמות היפהופ.
לגילאים הצעירים יותר יש מגמת הגיל הרך הנקראת "מחוליקים" ללימוד הבסיס של עולם המחול בגילאי 4–6. תלמידים רבים לומדים ב"מחולה" חבילת מחול שכוללת להקה (מודרני, ג'אז וישראלי) ותגבור מגמות בסגנונות הבלט וההיפהופ.
תלמידי בית הספר רוקדים במסגרת מסלול ייחודי המותאם לצורכיהם וכישרונם הכולל תוכנית שנתית של שיעורים פתוחים, לימוד רפרטואר, מופעים, אירועים קהילתיים, כנסי מחול ועוד.
התלמידים הטובים ביותר מגיעים לרקוד בלהקות היצוגיות של כל שלוחה.
כל רקדני להקות "מחולה" בכל הרמות והגילאים זוכים להופיע מדי שנה במספר הפקות מחול מבית היוצר של "מחולה" ועולים להופיע בתיאטראות בארץ במיטב הרפרטואר של מורי מחולה, חלקם רקדנים שצמחו בבית הספר והפכו לכוריאוגרפים.
ב"פרמיירה" (בחודשים ינואר-פברואר) ובמופעי הסיום (בחודש יוני), עולים חומרים מתוך הרפרטואר הוותיק לצד חומרים חדשים.
מופעים אלה נמכרים לקהל הפתוח בקופות התיאטרון.