tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
המודול מפותל אם כל אבריו מפותלים, וחסר פיתול אם אף איבר שלו אינו מפותל.
המודול מפותל אם ורק אם כאשר הוא שדה השברים של .
כל מודול מהצורה הוא חסר פיתול, משום שזהו מרחב וקטורי.
מודול הוא חסר פיתול אם פעולת הכפל בכל סקלר שונה מאפס היא חד-חד-ערכית; וחליק אם פעולת הכפל בכל סקלר שונה מאפס היא על.
מודול מעל תחום שלמות R נקרא h-חליק אם הוא מנה של מודול אינג'קטיבי.
כל מודול h-חליק הוא חליק.
מודול חליק וחסר פיתול הוא אינג'קטיבי, ולכן h-חליק.
כל מודול מהצורה הוא h-חליק.
המודול R עצמו חסר פיתול, ואינו חליק (אנו מניחים ש-).
כמודול, F הוא חליק וחסר פיתול, וממילא גם אינג'קטיבי.
מודול המנה הוא מפותל ו-h-חליק, אבל בדרך כלל אינו אינג'קטיבי (אם תחום דדקינד אז כל מודול חליק הוא אינג'קטיבי).
מודול נקרא מצומצם (reduced) אם אין לו תת-מודולים חליקים (פרט ל-0), ו-h-מצומצם אם אין לו תת-מודולים h-חליקים.
כל מודול מצומצם הוא h-מצומצם.
גם כאן, המושגים מתלכדים עבור מודולים חסרי פיתול.
עבור כל מודול , התמונה של ההומומורפיזם הטבעי (השולח את ל-) היא תת-המודול ה-h-חליק המקסימלי של .
בפרט, הוא h-מצומצם אם ורק אם .
הפונקטור Ext ממיין הרחבות של מודולים.
בפרט, אם ורק אם כל סדרה מדויקת קצרה , מתפצלת.
המודול A אינג'קטיבי אם ורק אם .
מודול הוא קו-מפותל (cotorsion) אם .
כל מודול קו-מפותל הוא h-מצומצם.
לכל מודול h-מצומצם , הוא המודול הקו-מפותל הקטן ביותר המכיל את .
הדואליות בין המושגים הללו באה לידי ביטוי במשפט הבא.
עבור R-מודול , נסמן (המודול תמיד קו-מפותל; אם חסר פיתול, או h-מצומצם, אז ).
נסמן (המודול תמיד מפותל; אם מפותל, או חליק, אז ).
הוא h-חליק ומפותל אם ורק אם .
חסר פיתול וקו-מפותל אם ורק אם .
בפרט, אם הוא h-חליק ומפותל, אז חסר פיתול וקו-מפותל; ואם A חסר פיתול וקו-מפותל, אז הוא h-חליק ומפותל; והעתקות אלה הפוכות זו לזו.
לדוגמה, מעל השלמים, חליקה ומפותלת, ו- חסרת פיתול וקו-מפותלת, והן מתאימות זו לזו.
יש מודולים מפותלים שהם קו-מפותלים.
מודול הוא קו-מפותל בחזקה אם לכל .
מודול קו-מפותל בחזקה הוא קו-מפותל.
אם קיים סקלר שונה מאפס כך ש-, אז מפותל, וקו-מפותל בחזקה.
חוג שאין בו מחלקי אפס, אבל הוא אינו בהכרח חילופי, נקרא תחום.
הדוגמה הטיפוסית כאן היא תת-חוגים של חוגים עם חילוק, אבל יש דוגמאות לתחומים שאינם משוכנים באף חוג עם חילוק (הראשונה ניתנה על ידי Mal'cev ).
בתחום אין אידיאלים שמאליים מינימליים, ולכן תחום ארטיני מוכרח להיות חוג עם חילוק.
חוג בעל התכונה החלשה יותר " לכל " נקרא חוג מצומצם; כל חוג מצומצם הוא מכפלה ישרה של תחומים, וכל חוג ראשוני מצומצם הוא תחום.
תחותמס השלישי (1490 לפנה"ס – 1425 לפנה"ס), בן השושלת השמונה עשרה, אחד ממלכיה הבולטים של מצרים העתיקה.
בימיו השתרעו גבולות הממלכה מסודאן של ימינו ועד לנהר הפרת.
תחותמס השלישי נולד לתחותמס השני מפילגש בשם איסיס, אך עם מות המלך היה בעל הדרישה החזקה ביותר לכתר, וכך הוכתר כמלך על מצרים בגיל 10 (שנת 1479 לפנה"ס).
הוא אורס לאחותו למחצה; ואמה, חתשפסות, לקחה לידיה את ענייני ניהול הממלכה.
רק לאחר מותה חזר תחותמס לשלוט במצרים.
יש האומרים כי תחותמס התייחס לתקופת מלכותה של חתשפסות כשלטון בלתי חוקי.
הוא מחק את שמותיה המלכותיים והציב את שמותיו במקומם.
בנוסף, מנה את שנות שלטונו ממותו של תחותמס השני והוסיפן לשנות שלטונו בפועל, אם כי גילויים ארכאולוגיים מאוחרים טוענים שמחיקה זו נעשתה רק 20 שנה לאחר מותה.
בתקופת חתשפסות התרופפה השליטה על שטחי האימפריה.
חתשפסות לא יצאה למסעות צבאיים.
כאשר עלה תחותמס השלישי לשלטון החל לצאת למסעות צבאיים.
בשנת 1482 לפנה"ס יצא תחותמס השלישי למסעו הראשון, לאחר שהתייצבה מולו ברית נרחבת של מלכי כנען בראשות מלך העיר קדש.
תחותמס ערך בסך הכול 16 מסעות צבאיים.
במסעו השמיני ניצח את מיתני וכבש את סוריה, אך לא הצליח לבסס את שלטונו בה.
בכנען, לעומת זאת, עבר השלטון במלואו למצרים.
בתגובה למרד, הצעיד תחותמס את צבאו לעבר מגידו (1457–1458 לפנה"ס).
בדרך עצר בעזה, ששמרה על נאמנותה.
הקרב במגידו היה לקרב המתואר הראשון בהיסטוריה.
תיאורו חרוט על אחד המקדשים בכרנך שבמצרים.
על פי התיאור, שנתפס כאמין למדי, עלה תחותמס בדרך הים אל עבר מגידו, עד שהגיע ליחם, דרומית לגת (הכפר ג'ת של היום, דרומית לחדרה).
ביחם עמדו בפניו שלוש דרכים להגיע למגידו, והלאה למיתני:
הדרך הצפונית – ואדי מילק – המפריד בין הכרמל לרמות מנשה (כיום עובר בתוואי דומה חלק מכביש 70), דרך עיר בשם "צפת" שהייתה במקום.
הדרך המרכזית – ואדי עארה – המפריד בין רכס אמיר לרמות מנשה (כיום עובר בתוואי זה כביש 65 מחדרה לעפולה), דרך עיר בשם "ערונה".
הדרך הדרומית – עמק דותן – המפריד בין הרי שומרון לרמות מנשה, דרך העיר "תענך".
תחותמס, לפי תיאורו, עצר באזור חדרה דהיום, וכינס ישיבה עם יועציו לבחירת הדרך.
יועציו הציעו לו לבחור בוואדי מילק, שכן ואדי עארה מוביל הישר אל מגידו, ובוודאי יצפה מלך מגידו מהלך זה.
בנוסף, טענו היועצים כי ואדי עארה צר בהרבה, וקל יותר להשתמש בו לצורכי מארב.
תחותמס סירב לעצת יועציו; הוא גרס כי אם יועציו הבינו את הפוטנציאל בוואדי מילק, בוודאי הבין זאת גם מלך מגידו, ועל כן המארב יהיה בוואדי מילק.
תחותמס עבר דרך ואדי עארה והפתיע את הצבא הכנעני, שאכן חיכה בפתח ואדי מילק (בסביבות יקנעם עילית של ימינו).
תחותמס הציב את צבאו בין הצבא הכנעני לעיר מגידו.
כך תיאר המלך את הקרב:
על פי התיאור הביס כליל צבא תחותמס את צבא מגידו.
תחותמס הוסיף תיאור מזלזל מעט בצבא אויבו, על חיילים הנמלטים ומועלים לחומת מגידו בחבלים מאולתרים מבגדים.
הוא ציין לבסוף שהסיבה שלא כבש את מגידו היא שחייליו החלו לעסוק בביזה, ובכך נתנו זמן לצבא מגידו להיכנס ולהסתגר בעיר.
בתום מצור בן שבעה חודשים נפלה מגידו, וברית המלכים הכנענים איתה.
בכתובת בכרנך מסופר שלאחר הקרב תפס תחותמס 2,238 סוסים, ולאחר כיבוש מגידו הובלו דרומה כס זהב, בקר וחיטה רבים (בכתובת מצוינים 207,300 כור חיטין, שהם כ־800,000 ליטר).
המספרים מוגזמים, ככל הנראה, ויש לשער שהכמות האמיתית עמדה על מחצית או שליש מהשלל שתואר.
הוא השאיר את השלטון הישיר על הערים בידי השליטים המקומיים, אולם מספר ערים הופקעו, והוקמו בהם מרכזים שלטוניים ישירים של מצרים.
העיר ששימשה כמרכז השלטון המצרי בכנען הייתה עזה, ובמקביל הופקעו ערים נוספות, ביניהן: יפו, בית שאן, ינועם בעבר הירדן, כומידו בבקעת הלבנון, ובחוף הפיניקי צומור ואולזה.
כעבור מספר שנים פנה תחותמס להכנעת מיתני, ואף נחל הצלחה.
מערכתו האחרונה הייתה כנגד נוביה, שם הכניע שבטים מקומיים רבים, שמאוחר יותר העביד במכרותיו, אשר היו לבסיס הכלכלה המצרית מימיו והלאה.
לאחר ניצחונותיו הרבים, המיסים והמתנות שנשלחו אליו בידי עמי העולם העתיק העשירו את קופת הממלכה, והוא פנה לבניין מקדשים מפוארים.
כאשר נפטר בשנת 1425 לפנה"ס נקבר בעמק המלכים, ובנו, אמנחותפ השני, ירש את אביו.
תחותמס השלישי היה בנאי גדול ובנה למעלה מ-50 מקדשים, למרות שחלקם אבדו ומוזכרים רק ברשומות כתובות.
הוא גם הזמין את בנייתם של קברים רבים עבור אצילים, שנעשו באומנות גדולה מאי פעם.
בתקופתו התחוללו שינויים סגנוניים גדולים בפיסול, בציורים ובתבליטים הקשורים לבנייה, חלק ניכר מהם החל בתקופת שלטונה של חתשפסות.
תחותמס הקדיש לכרנכ יותר תשומת לב מכל אתר אחר.
במקדש המרכזי, הוא בנה מחדש את אולם ההיפוסטיל של סבו תחותמס הראשון, פירק את הקפלה האדומה של חתשפסות, ובנה במקומה פילון שישי המשמש מבואה למקדש אמון.
הוא בנה חומת טמנוס סביב הקפלה המרכזית שהכילה קפלות קטנות יותר, יחד עם בתי מלאכה ומחסנים.
מזרחית למקדש הראשי, הוא בנה אולם יובל שבו יחגוג את חג הסד שלו.
האולם המרכזי נבנה בסגנון בזיליקה עם שורות של עמודים התומכים בתקרה בכל צד של המעבר.
שתי השורות המרכזיות היו גבוהות מהאחרות כדי ליצור חלונות שבהם התקרה מפוצלת.
שניים מהחדרים הקטנים יותר במקדש זה הכילו את התבליטים של סקר הצמחים והחיות של כנען שערך במסעו השלישי.
מזרחית למתחם המקדשים, הוא הקים מקדש נוסף לאתון, שם הוא הוצג כמי שנתמך על ידי אמון.
בתוך המקדש הזה תכנן תחותמס להקים אובליסק ענק.
האובליסק תוכנן לעמוד כחלק משניים והוא האובליסק הגבוה ביותר שנחתך אי פעם בהצלחה.
עם זאת, הוא לא הוקם עד שתותמוס הרביעי העלה אותו 35 שנים מאוחר יותר.
מאוחר יותר הוא הועבר לרומא על ידי הקיסר קונסטנטיוס השני וכיום הוא ידוע בתור אובליסק הלטראנו.
בשנת 390 לספירה, הקיסר הרומי הנוצרי תאודוסיוס הראשון הקים מחדש אובליסק נוסף ממקדש כרנכ בהיפודרום של קונסטנטינופול, המכונה כיום אובליסק תאודוסיוס.
לפיכך, שני אובליסקים של מקדש כרנכ של תחותמוס השלישי ניצבים ברומא ובקונסטנטינופול, שתי הבירות ההיסטוריות העיקריות של האימפריה הרומית.
תחותמוס גם ביצע פרויקטים לבנייה מדרום למקדש הראשי בין מקדש אמון למקדש מות (אלה מצרית).
מדרום למקדש הראשי, הוא בנה את הפילון השביעי בכביש צפון–דרום שנכנס למקדש בין הפילון הרביעי והחמישי.
הוא נבנה לשימוש בחג היובל שלו והיה מכוסה בסצנות של אויבים מובסים.
הוא הציב פסלי ענק מלכותיים משני צידי העמוד והניח שני אובליסקים נוספים על החזית הדרומית מול השער.
בסיס האובליסק המזרחי נותר במקומו, אך האובליסק המערבי הועבר להיפודרום בקונסטנטינופול.
דרומה יותר לאורך הכביש, הוא העמיד את הפילון השמיני, אותו החלה חתשפסות.
ממזרח לכביש, הוא חפר אגם קדוש של 250 על 400 רגל והציב לידו מקדש מצופה אלבסטר.
הוא הזמין אמנים מלכותיים לתאר את אוספי החי והצומח הנרחבים שלו בגן הבוטני של תחותמס השלישי המצוי במקדש אמון.
תחום שבת (או תחום סתם) הוא השטח שבו מותר ליהודי להלך ברגליו בשבת, ביום הכיפורים וביום טוב.
על פי ההלכה, יציאה מהתחום בשבת אסורה.
איסור זה נקרא גם 'איסור תחומין'.
שטח התחום הוא בדרך כלל 2,000 אמות (כ-1 ק"מ) לכל כיוון מחוץ לגבול השטח העירוני שבו נמצא האדם בשעת כניסת השבת או החג.
ניתן להגדיל את שטח תחום שבת בכיוון אחד עד ל-4,000 אמות על ידי תיקון עירוב תחומין.
דין זה מתייחס רק להילוך האדם מחוץ למקום יישוב, בעוד טלטול חפצים אסור בדרך כלל בשטח פתוח (שטח שנחשב לרשות הכרמלית בשבת וביום כיפור, ואיסור טלטול החפצים בו הוא מדרבנן), למעט ביום טוב בו אין איסור הוצאה מרשות לרשות.
מקור תחום שבת הוא בפסוק בספר שמות בו משה מצווה את בני ישראל לא לצאת מחוץ למחנה ישראל במדבר סיני על מנת ללקוט את המן, ביום השבת.
קיימת מחלוקת בין שיטת התלמוד בבלי ובין התלמוד ירושלמי על תוקפו של דין זה.
לשיטת התלמוד בבלי, אין לאיסור מקור כלל מן התורה אלא כולו גזירת חכמים בלבד (והפסוק מספר שמות משמש כאסמכתא בלבד).
לשיטת התלמוד ירושלמי, האיסור מבוסס על הפסוק דלעיל (בו נאמר "אל יצא איש ממקומו ביום השביעי") ולכן הוא איסור דאורייתא, אולם, רבי שמעון בר כרסנא אומר בשם רב אחא, שתחום שבת מהתורה הוא 12 מילים (כ-12 קילומטרים), כתחום שטח מחנה ישראל במדבר סיני, ותחימתו לאלפיים אמות בלבד היא גזירת חכמים.
הרי"ף בעירובין, ניסה ליישב את סוגיית התלמוד בעירובין י"ז, ממנה עולה כי תחום שבת הוא מדאוריתא עם יתר סוגיות הש"ס מהן עולה כי תחום שבת הוא מדרבנן, על פי הירושלמי שיציאה מחוץ לי"ב מיל אסורה מן התורה ויציאה מחוץ לאלפיים אמה אסורה מדרבנן.
הרמב"ם פוסק בעקבות הרי"ף שיש תחום שבת מהתורה.
בספר המצוות הוא כתב שיציאה מחוץ לאלפיים אמה אסורה מן התורה, אך במשנה תורה הוא כתב שרק יציאה מחוץ לי"ב מיל אסורה מן התורה.
הרמב"ן, הרא"ש וראשונים אחרים פסקו כשיטה השנייה, שאין כלל איסור תחומין מהתורה.
מחלוקת זו לא הוכרעה בפירוש בשולחן ערוך, ונטיית הפוסקים בדורות האחרונים היא לחשוש לחומרא לדעה שיש איסור תורה ביציאה מתחום 12 מיל.
יש שכתבו שטעם גזירת האיסור לצאת בשבת יותר מ-2,000 אמות מחוץ לתחום העיר, הוא כדי שאדם לא יתעסק בדברי חול בשבת וביום טוב, אלא יעסוק בעונג שבת ובלימוד תורה.
תחום שבת נמדד מסביב למקום בו נמצא ('שובת') האדם בשבת.
הזמן הקובע למדידה הוא זמן כניסת שבת, שעת בין השמשות של יום שישי, וחישוב התחום מתבסס על נתון זה.
אם האדם שובת בבית מבודד שאינו חלק מיישוב, תחום שבת נמדד מחוץ לחצר הבית, אם הוא שובת בתחום יישוב, כל שטח היישוב נחשב כתחום ארבע אמות, ומדידת התחום נעשית 70 אמה לאחר הבית, (או חצר מיושבת וכדומה) הקיצוני ביותר לכל כיוון בעיר.
על מנת למדוד את תחום השבת לאדם שנמצא במקום יישוב, יש למדוד קודם את גבול שטח העיר, גבול שממנו מתחילים למדוד את מרחק 2,000 האמות.
מדידת גבול שטח העיר אינה נעשית בצורה מדויקת; אם העיר עגולה (או לא סימטרית), "מרבעים" את העיר, דהיינו מחשבים את שטח העיר כאילו היא ריבוע או מלבן בעל ארבע זוויות בהתבסס על הבתים הקיצונים שממוקמים על פיאות המרובע, ומודדים את תחום השבת מחוץ למרובע זה.
מדידת 2,000 האמות של תחום השבת לא מתחילה מבתי העיר עצמה, אלא מהמלבן שנחשב לתחום העיר.
ממלבן זה מודדים בכמה נקודות (בדרך כלל בפינות המלבן) את מרחק 2,000 האמות, כאשר המדידה נעשית בקו ישר שהוא המשכו של תחום העיר (כאשר מודדים מפינה).
תחום השבת הסופי נמדד כמלבן, כלומר על ידי חיבור הנקודות שלפי המדידה נמצאות במרחק של 2,000 אמות מהעיר בכל פאה לקו ישר (בדרך כלל הנקודות הנמצאות מול פינות תחום העיר), ולאחר מכן חיבור הישרים למלבן.
התוצאה מדרך מדידה זו היא ש-2,000 אמות הן המרחק המינימלי מהעיר לקצה תחום השבת, ולא המרחק הקבוע, הממוצע או המקסימלי.
לדוגמה: יוצא שאלכסון המרובע של תחום השבת הוא כ-2,800 אמות, ולא רק 2,000 אמות.
ייתכן גם ובעקבות המדידה ייווצר מרובע בעל צלעות שאינן מקבילות זו לזו, בשל קשיי מדידה באחת הפאות.
בהלכה ישנם כללים מדויקים כיצד למדוד את מרחק 2,000 האמות מגבול העיר, מתוך מטרה שהמדידה תהיה מדויקת ככל האפשר.
הכללים המובאים בהלכה מתאימים למדידה מדויקת באמצעים שהיו זמינים בעולם העתיק:
לדוגמה: ניתן להעביר את המדידה בחלק המזרחי 2,000 אמות מצפון או מדרום לעיר, כיוון ששטח זה נמצא בתוך תחום העיר, מאחר שתחום השבת נמדד כמרובע ולא כעיגול.
גם כלפי בהמותיו של אדם וחפציו קיים תחום שבת, תחום שהוא למעשה תחום השבת של בעליהם, ואסור להוציא אותם מחוץ לתחומם, אפילו על ידי אדם אחר שלו תחום שבת אחר, כגון שעירב עירוב תחומין.
אולם אם בעלי הבהמה או החפץ מסר אותם לאדם שיטפל בהם, כגון לרועה, הבהמה והכלים נחשבים שעברו לרשותו של המקבל, ותחום השבת שלהם יהיה תחום השבת של המקבל.
דין זה הוא גם במקרה והמסירה בפועל הייתה באמצע השבת, ובתנאי שבעל הבהמה או החפצים תכנן למסור את חפציו לאחר עוד לפני כניסת השבת.
נחלקו תנאים בשאלת תחומם של חפצי הפקר: רבי יוחנן בן נורי סובר שחפצי הפקר קונים שביתה במקום בו היו מונחים בבין השמשות, לעומתו, סבורים חכמים שאינם קונים שביתה כלל, ומותר להוליך אותם ללא הגבלת מרחק כלל, כגון על ידי מספר בני אדם אשר להם תחומי שבת שונים.
אמנם, אם זכה אדם בחפצי הפקר בשבת – כגון שהגביהם על דעת לזכות בהם – מקבלים הם את תחום השבת שלו, אף אם נתנם לאחר מכן לאדם אחר, ואסור להוציא חוץ לתחומו של הזוכה.
חפצי אדם שמופקדין אצל אדם אחר – תחום השבת שלהם הוא כתחום השבת של שומר הפיקדון, שכן הוא לא יוכל לשמור על החפץ אם לא יוכל להזיזו במקרה הצורך, וכן הדין בחפצים שהושאלו לשימוש.
אולם חפצי פיקדון שאינם בשמירה, תחומם הוא כתחום השבת של בעליהם.
מים שנעים ממקום למקום, כגון מי נחלים, נהרות, מעיינות, בארות ומי גשמים, אינם קונים שביתה בעת כניסת השבת במקום בו היו אז, מאחר שהם ניידים ולא נייחים, אלא תחומם הוא לפי תחום השבת של השואב אותם בשבת.
אפילו אם המים נשאבו משטח פרטי של אדם אין המים נחשבים כחפציו, היות שהם בתנועה ולא במצב סטאטי, ולכן אינם קונים שביתה ברשות האדם שבבעלותו השטח בו נשאבו המים.
אולם מים שנשאבו מבור מים פרטי של אדם – תחום השבת של המים הוא כתחום בעל הבור, היות שהמים היו במצב סטטי בשעת כניסת השבת.
ישנה מחלוקת האם בור מים של רבים הוא כרגלי כל אנשי העיר לחומרא, או כתחום השבת של השואב.
השואב מים לצורך חברו (כאשר המים אינם מבור של יחיד), אף על פי שכוונתו להעביר את המים לרשות חבירו – תחום השבת של המים הוא כתחום השבת של השואב ולא כתחום השבת של האדם שבעבורו נשאבו המים.
מעיקר הדין לא חל תחום שבת על חפצי גוי, אולם מגזירת חכמים יש להם את תחום השבת שכביכול יש לבעליהם הגוי, גזירה משום חפצי ישראל.
לדין זה משמעות במקרה וגוי הביא בשבת חפצים מחוץ לתחום למקום יישוב שאינו מוקף בחומה או בעירוב (שהופכים את מקום היישוב לרשות ד' אמות אחת), שאז אסור לטלטלם מכח גזירה זו, היות שבאו מחוץ לתחום.
במקרים מסוימים, ניתן לשנות את גבולות תחום השבת באופן אישי, דהיינו להאריך אותם לכיוון מסוים.
דבר זה נעשה באמצעות עירוב תחומין – שמשמעו הנחת מזון במקום מסוים, והצהרה פורמלית על שביתתו של האדם במקום זה.
באמצעות עירוב תחומין, ניתן ללכת אלפיים אמה בלבד לכל כיוון ממקום הנחת העירוב.
באופן זה עירוב התחומין מאריך את גבול התחום לכיוון מסוים ומקצר אותו בכיוון ההפוך.
כשאדם שובת בעיר, ומעוניין במשך השבת לצאת מתחום השבת של העיר, עליו להקפיד להניח את עירוב התחומין בתוך שטח תחום השבת של העיר, ואם הניח את עירובו מחוצה לו – נחלקו ראשונים בדינו.
לכל אדם יש תחום ארבע אמות סביבו.
לדין זה יש משמעות אם אדם יצא מחוץ לתחום השבת שלו, כך שיש לו תחום נוסף של ארבע אמות, שבו מותר לו להלך ולטלטל.
דין זה נלמד מדברי משה לבני ישראל: "שבו איש תחתיו", דבר שנאמר אף ליוצאים ללקוט מן מחוץ לתחום שבת, וארבע אמות הן מידתו של אדם כשפושט ידיו ורגליו.
ישנה מחלוקת אם ארבע אמות אלו נמדדות לכל צד, כך שלמעשה לכל אדם יש תחום ארבע אמות שנמדד כמרובע של 8 על 8 אמות כשהאדם עומד באמצעם, או שארבע האמות נמדדות כמרובע של 4 על 4 אמות שהאדם באמצעם.
כל העיר כולה כארבע אמות
אדם ששוהה בתוך שטח התחום במחיצה שהוקמה להקפת שטח מיושב, כגון בתוך בית, חצר, עיר מוקפת חומה או יישוב שהוקף בעירוב, כל השטח התחום במחיצה נחשב כארבע אמות, וכולו נחשב לו כתחום ארבע אמות, ו-2,000 האמות של תחום שבת נמדדות מחוץ לשטח זה.
דין זה הוא אף אם המחיצה מקיפה שטח יישוב גדול ביותר.
מחיצה שמקיפה שטח בלתי מיושב מועילה כדי שהשטח המוקף יחשב כארבע אמות רק אם היא מקיפה שטח של עד בית סאתיים, ולא שטח גדול יותר.
מי שיצא חוץ לתחום – עליו להישאר בתחום ארבע האמות בו הוא עומד עכשיו, ולא לצאת מהם.
דין זה הוא בין אם יצא בשוגג ובאונס, ובין אם יצא במזיד (אולם באונס הקילו בהגדרת תחום ארבע אמות).
היתרים ליוצא בשוגג ובאונס מתחום השבת
דין זה מתבסס על עיקרון 'הבלעת תחומין', כלומר שאם תחום השבת החדש מתחבר עם תחום השבת הישן (כגון במקרה זה שהאדם מוקף במחיצת אנשים הנחשבת לתחום ארבע אמותיו, המתחברת אותו אל תחום השבת הישן שלו, האדם רשאי לחזור לתוך תחומו המקורי.
היתר זה הוא רק כאשר האדם יצא מתחום השבת שלו שלא במזיד.
היתר נוסף הוא לאדם שיצא חוץ לתחום שלא במזיד, ונצרך לנקביו.
במקרה זו האדם רשאי לצאת מתחום ארבע אמותיו עד שימצא מקום מתאים.
היתר זה הוא מכח כבוד הבריות, שהוא שיקול להקל בדברים שתוקף איסורם הוא דרבנן.
מאחר שהותר האדם לצאת מתחום ארבע אמותיו, הוא רשאי לחפש מקום מתאים שנמצא גם בתוך תחום השבת המקורי, וכיוון שנכנס חזרה לתוך תחומו, הרי הוא כמי שהחזירוהו באונס לתוך תחומו, ותחום השבת שלו חוזר להיות תחום השבת המקורי.
גם היתר זה הוא דווקא למי שלא יצא במזיד מתחום השבת.
אדם שיצא מעצמו או שהוציאוהו אחרים מחוץ לתחום השבת שלו בשוגג או באונס, וגם חזר בשוגג או באונס – תחום השבת שלו חוזר לתחום השבת הראשוני שנקבע בעת כניסת שבת.
אולם אם יצא או חזר במזיד לתוך התחום – יש לו רק את תחום ארבע האמות, כל זמן שאינו עומד בתוך שטח מחיצות העיר עצמה בה שבת בעת כניסת שבת.
מי שהוציאו אותו באונס והניחוהו בעיר אחרת – רשאי ללכת בתוך שטח העיר, אף שלא שבת בה בעת כניסת השבת.
חכמים הקלו על היוצאים מחוץ לתחום לצורך מצווה, כגון מיילדת שנקראה למקום מרוחק באמצע השבת או עדים שבאו לבית הדין להעיד על קידוש החודש, ותחום השבת שלהם הוא 2,000 אמות מסביב למקום אליו הגיעו, אף שלא היו בו בעת כניסת שבת.
מי שצא ברשות, כגון שנקרא לדבר שיש בו פיקוח נפש, ובאמצע הדרך כאשר הוא כבר מחוץ לתחום השבת שלו הודיעו לו כי כבר בטל הצורך אליו הוא נקרא, חכמים הקלו שיש לו תחום של 2,000 אמות מסביב למקום בו הוא נמצא עכשיו.
אם תחום השבת החדש שלו מתחבר עם תחום השבת הישן (כגון שהוא לא הספיק להרחיק יותר מ–4,000 אמות מחוץ ליישוב) – הוא רשאי לחזור ליישוב ולתחום השבת המקורי שלו, מכח עיקרון הבלעת תחומין.
אם יש סכנה בשהייה בשטח הפתוח עד ליציאת שבת, רשאי האדם ללכת עד שיכנס למקום בטוח, מאחר שגם ספק פיקוח נפש דוחה את השבת.
חפצים שהוצאו מתחום השבת שלהם והוכנסו בחזרה – תחום השבת שלהם חוזר להיות התחום הראשוני, היות שמעמדם הוא כמעמדו של אדם שיצא ונכנס באונס, שתחום השבת שלו לאחר ששב חוזר להיות תחום השבת המקורי.
תחום שבת למעלה מ-10 טפחים
בגמרא ישנה מחלוקת האם תחום שבת הוא גם באוויר מעל 10 טפחים מהארץ, או רק בגובה פני השטח, בדומה לרשות הרבים ולכרמלית שהם רק עד גובה 10 טפחים מהארץ.
לדין זה אין כמעט משמעות בשטח יבשה, אולם יש לו משמעות רבה בספינות המשייטות בים או בנהר בשבת, מאחר שלפי דין זה תחום השבת הוא עד גובה של 10 טפחים מגובה קרקעית הים, כך שהספינה משייטת בשטח שלא חל לגביו דין תחום שבת.
בימים ונהרות אין איסור תחום שבת גם לאחר 12 קילומטרים, בניגוד ליבשה.
על פי דין זה מי שהיה בספינה שנכנסה לנמל באמצע השבת לאחר שעברה מרחק רב משעת כניסת שבת – רשאי להיכנס לעיר הנמל, ותחום השבת שלו הוא תחום השבת של העיר.
הבלעת תחומין (או הבלעת תחומים) היא עיקרון בדיני תחום שבת, ולפיו אם ישנה חפיפה כל שהיא בין תחומי שבת של אדם אחד, רואים את שני התחומים כתחום אחד והאדם רשאי להלך בכולו.
לדוגמה מי שיצא מרחק קצר (פחות מארבע אמות) מתחום השבת שלו, יש המתירין לו לחזור בחזרה לתחום השבת שלו, היות שתחום ארבע אמותיו מתחבר אל תחום השבת המקורי שלו.
דוגמה נוספת היא אדם שיצא ברשות מתחום השבת, ובאמצע הדרך נודע לו ששוב אין צורך בעזרה.
במקרה זה חכמים נתנו לו תחום שבת חדש של 2,000 אמות סביב המקום בו הוא עומד כעת, ואם ישנה חפיפה בין תחום זה לתחום השבת המקורי – האדם רשאי לחזור לתוך היישוב ממנו יצא.
תחום שבת ביהדות הקראית וביהדות אתיופיה
בעבר הקראים אסרו לצאת מהבית בשבת, מכיוון שפירשו כפשוטו את הפסוק: "אל יצא איש ממקומו ביום השביעי", דהיינו אל יצא אדם מתוך ביתו בשבת.
אולם בשלב מאוחר חלקם קיבלו את תחום השבת הרבני.
בדומה לזה, הקהילה היהודית האתיופית נהגה להימנע מלחצות נחלים וימות בשבת.
אחד הפירושים של כינוי הקהילה "כּאילא" או "קאיילה" הוא "אחד שלא חצה את הנחל" או "הם לא חצו", המתייחס למנהגם זה.
שמירתם של יהודים על איסור תחומין (האיסור שלא לצאת בשבת מחוץ לתחום שבת) מופיעה בסיפורים הבאים:
סיפורו של י"ל פרץ, "האוצר", מספר על שמריל חוטב-עצים, שבטיול בליל שבת נזדמן לו אוצר בדמות שלהבת הרצה לפניו.
שמריל מקפיד שלא לחלל שבת בהליכתו אחר השלהבת, ובין השאר מפסיק ללכת אחריה כאשר היא עומדת לצאת מתחום שבת.
בסופו של דבר השלהבת מגיעה לביתו של שמריל, ובמוצאי שבת היא מתגלה כשׂק שבו כמה וכמה אלפים דינרי-זהב.
סיפורו של ש"י עגנון, "בין שתי ערים", מספר על שתי ערים סמוכות בגרמניה, שביניהן מחברת שדרה שיהודי הערים נהגו לטייל לאורכה בשבת ולעבור מעיר לעיר, עד שאורח גילה שהמרחק בין שתי הערים עולה על תחום שבת, ולכן חדלו היהודים מטיולים אלה.
כאשר רצו יהודים משתי הערים להיפגש בשבת, היו נפגשים באמצע הדרך, כך שכל יהודי נותר בתחום שבת.
תחום תפוצה הוא כל התחום הגאוגרפי שבו חי טקסון מסוים; או סך כל המקומות בהם נמצא הטקסון באופן טבעי.
אין לבלבל עם מרכז תפוצה של מינים מבויתים או פראיים שונים או עם פיזור של פרטים מעבר לטווח של אוכלוסייה הצפופה הטבעית.
ישנם זנים קוסמופוליטיים בעלי תחום תפוצה רחב וגבוה או יכולת לנדוד ולעבור אזורים רבים מהכדור ולעומתם מינים אנדמיים החיים רק במקומות ספורים.
בין שני הניגודים קיימים טווחים רבים, אשר לרוב מקושרים ללוחות היבשה והסביבות הטבעיות בהם ומינים רבים מקושרים ליבשת אחת או שתיים בעלי טווח סביבות מחיה דומות, הכל על פי התאמת המין להישרדות בהם.
למשל, תחום התפוצה של צמחים שאינם דורשים תנאים מיוחדים לקיומם ולהתרבותם, יהיה ברוב המקרים רחב יותר מתחום תפוצתם של צמחים בעלי דרישות אקולוגיות (תנאי חיים) מיוחדות.
לעיתים אוכלוסייה של מין מתפצלת באזור חיותו בדרך טבעית בצורה הקרויה התפלגות תפוצה , אשר נוצרת עקב איבוד הקשר של קבוצה של בני המין אל האחרת, מה שגורר היווצרות של מינים חדשים.
דבר זה נראה למשל באיי גלאפגוס למינים שונים כמו צבי יבשה ופרושיים.
תחום תפוצה מקוטע הוא תחום תפוצה שאינו רציף, כלומר, תחום שבתוכו יש שטחים גדולים מאוד בהם לא נוכחים בכלל פרטים של הטקסון המדובר או תחום שבו יש אוכלוסיות של הטקסון המבודדות זו מזו בידוד רבייתי.
לאורגניזמים שחיים באיים יש לעיתים קרובות תחום תפוצה מקוטע.
תחום תפוצה מקוטע נוצר בדרך כלל בגלל התפוצה הגאוגרפית של בית הגידול או בגלל שינויים במבנה הגאוגרפי של תחום התפוצה (למשל נדידת יבשות) או בתנאים הפיזיים בתחום התפוצה (למשל תקופות קרחוניות), בטווח זמנים בקנה מידה גאולוגי.
דוגמה למין בעל תחום תפוצה מקוטע היא השיטה המלבינה, אשר חוקרים מאמינים כי זרעיה צפו והגיעו לארץ ישראל דרך הנילוס הקדום.
תחום רחב סרט הוא טכנולוגיית שידור מידע בתחום תדרי הרדיו (RF) המתפרשת על פני רוחב סרט גדול שאמור לחלוק את אותו הספקטרום עם משתמשים נוספים.
הוועדה הפדרלית לתקשורת (FCC) של ארצות הברית, אִשרה את השימוש ב־UWB בתחומים של 3.1-10.6 ג'יגה-הרץ.
כך ניתן לאפשר שימוש נוסף בתחומי הרדיו המוגבלים ובאותו זמן לאפשר גם קצב מידע גבוה עבור רשתות פרטיות (WPAN), תקשורת אלחוטית בטווחים קצרים של עד 10 מטרים (SRW), וכן אפליקציות לטווח ארוך וקצב מידע נמוך כגון מכ"מים ומערכות דימות.
למעלה מ-50 מכשירים ושימושים הוגדרו על ידי ה־FCC ב-UWB, רובם מכ"מים, מערכות דימות ומיקום.
עד לא מזמן מקובל היה להתייחס ל-UWB כאל פולס רדיו, אולם הוא הוגדר על ידי ה-FCC במונחים של שידור מאנטנה הפולטת אות ברוחב פס שהוא הנמוך נמוך מבין 1.5 ג'יגה הרץ או 25 אחוז מרוחב הפס החלקי בתחום.
שיעור החזרות (repetition) של הפולס יכול להיות נמוך או גבוה מאוד.
מכ"מים מבוססי פולס ומערכות דימות נוטים להשתמש בשיעור חזרות נמוך, ככלל בטווח של 1 עד 10 מגה-פולסים בשנייה.
מנגד, מערכות תקשורת מעדיפות שיעורי החזרות גבוהים, בדרך כלל בטווח של 1 עד 2 ג'יגה פולסים בשנייה, וכך מאפשרות ביסוס מערכות תקשורת לטווח קצר של ג'יגה ביט לשנייה.
כל פולס מבוסס UWB תופס את כל תחום רוחב הפס, ובכך "מרוויחים" חסינות רבה מפני דעיכה ועיוותים (multipath-fadings), המהווים גורם בעייתי במערכות בעלות גל נושא (carrier-based systems).
צפיפות הספק: הגבלת ה-FCC עבור צפיפות ההספק הספקטראלית הנפלטת בתחום נמוכה משמעותית מזו של חלקים מסוימים בספקטרום.
בשל עוצמת פליטה נמוכה יחסית, מערכות UWB נוטות להיות קצרות טווח.
אולם בשל העובדה שמשך הפולסים המשודרים ב-UWB קצר מאוד, ניתן לשלוח מידע בקצבים גבוהים מאוד, וכך קצב שידור מוחלף בטווח על ידי כיול מספר פולסים לכל ביט מידע.
השוואה למערכות גל-נושא – הבדל משמעותי נוסף בין שידורים רגילים לבין אלו של ה-UWB הוא ששידורים רגילים (מבוססי גל נושא) משדרים מידע על ידי שינוי ההספק, התדר או המופע בתדרים המתאימים למערכת, ואילו שידורי ה-UWB מבוצעים על ידי יצירת פולס אנרגיה בזמנים קבועים ומוגדרים בטווח תדרים רחב.
שימושים אפשריים לפי הצהרת ה-FCC (מ-22 באפריל 2002):
מערכות מכ"ם חודר קרקע (GPRs – Ground Penetrating Radar systems) – לפי התקן, עליהן לפעול מתחת ל-960 מגה הרץ או בתחום שבין 3.1 ל-10.6 ג'יגה הרץ.
מערכות כאלו יפעלו רק בקרבת האדמה למטרות של גילוי ויצירת תמונה של חפצים קבורים.
האנרגיה של המערכות הנ"ל יהיו מכוונות ישירות כלפי האדמה לשם כך.
השימוש במערכות מסוג זה מוגבל אך ורק לגורמי אכיפת חוק, מערך הכבאות וההצלה, לשם מחקרים מדעיים ולחברות כריה ובינוי מסחריות.
מערכות דימות קירות (Wall Imaging systems) – לפי התקן, עליהן לפעול מתחת ל-960 מגה הרץ או בתחום שבין 3.1 ל-10.6 ג'יגה הרץ.
מעוצבות לשם איתור של חפצים המוכלים בתוך 'קיר', כדוגמת מבני בטון, גשרים וקירות מכרות.
השימוש במערכות מסוג זה מוגבל אך ורק לגורמי אכיפת חוק, מערך הכבאות וההצלה, למחקרים מדעיים ולחברות כרייה ובינוי מסחריות.
מערכות ראייה דרך קירות (Through Wall Imaging systems) – לפי התקן, עליהן לפעול מתחת ל-960 מגה הרץ או בתחום שבין 1.99 ל-10.6 ג'יגה הרץ.
המערכות נועדות לשמש באיתור מיקום או תנועה של אנשים או חפצים אשר הנמצאים בצדו האחר של מבנה דוגמת קיר.
השימוש במערכות מסוג זה מותר רק לגורמי אכיפת חוק ולמערך הכבאות וההצלה.
מערכות עקיבה (Surveillance systems) – מערכות שכאלו יפעלו כ"גדר הגנה" על ידי יצירת שדה RF תוחם, ובכך לאתר חדירה של אדם או חפץ כלשהו לתוך השדה.
השימוש יוגבל לגורמי אכיפת חוק, מערך הכבאות וההצלה לשימושים ציבוריים ותעשייתיים.
מערכות רפואיות (Medical systems) – לפי התקן, עליהן לפעול בתחום שבין 3.1 ל-10.6 ג'יגה הרץ.
מערכות דימות רפואית יכולות לשמש לצורך התבוננות לתוך גוף אדם או חיה.
השימוש רק במסגרת רפואית מפקחת.
מערכות מכ"ם לרכב (Vehicular Radar systems) – משמשות כמכ"מים ניידים ופועלות בתחום שבין 22 ל-29 ג'יגה הרץ בעזרת אנטנות כיווניות על כלי רכב.
המערכות מסוגלות לאתר מיקום ותנועה של חפצים באזור כלי הרכב, מאפשרות מניעת התנגשותם ברכב, וכן תורמות לפעילות משופרת של כריות אוויר.
מערכות תקשורת ומדידה (Communication and Measurement systems) – משמשות למגוון רחב של מכשירי UWB, בהם רשתות ביתיות ומשרדיות מהירות ביותר וכן אמצעי למדידת אחסון בהתאם להגבלות התדר וההספק.
צמיחת טכנולוגיית ה־UWB בעולם התקשורת האלחוטית הפרטית נובעת ממספר גורמים:
ביקוש גבוה עבור מערכות אלחוטיות ניידות ביתיות (קצרות טווח), עם קצב נתונים גבוה.
צפיפות יתר ההולכת וגדלה בספקטרום המחולק והמאושר בדרכים המסורתיות.
עליית מהירות התקשורת הקווית באינטרנט.
עלות נמוכה בשל פשטות המשדר/מקלט.
ירידה בעלות וכוח צריכה עבור מעבדי אותות ומוליכים למחצה.
שידור אלחוטי בטכנולוגית UWB מבוסס על יצירת סדרה של פולסים קצרים ומדויקים מאוד שנמשכים פחות מ-1ns, המשודרים במרווחים לא קבועים אך ידועים מראש.
אלו מסמלים רצף של סיביות מידע, היוצרים רוחב פס גדול מאוד (ככל שהפולסים קצרים יותר כך רוחב הפס גדול יותר), פולסים אלו מועברים בקצב העברת נתונים בין 110Mbps - 480Mbps.
קבועי זמן אלו דורשים מהמשדר ומהמקלט להיות תואמים אחד לשני ברמת דיוק גבוהה מאוד (אחד חלקי טריליוני שניות).
טכנולוגיה זו יכולה לחיות עם טכנולוגיות RF אחרות, וזאת לאחר הגבלות עוצמה שיושמו על ידי FCC על פני פס אולטרה-רחב, וזאת כדי ל"התחבא" מתחת לשידורי תדרים צרי פס קיימים אחרים כמו Wi-Fi, GSM ו־Bluetooth.
השילוב של פרצי RF ופס רחב, מקשה מאוד (עד בלתי אפשרי) לקבוע מהו מרכז התדר, זהו גם אחד היתרונות בטכנולוגיה זו בכך שהוא מספק הגנה ברמה גבוהה.
העוצמה הנמוכה מגבילה את טווח הקליטה למטרים ספורים, אבל האופי האקראי-לכאורה של הפולסים מאפשר למספר רב של משדרים לפעול בסמיכות מקום וכמעט מבלי להפריע זה לזה, אותות UWB יופיעו במקלטים שאינם UWB כרעש.
בערך שש מערכות UWB יכולות לפעול ברדיוס של 10 מטר במקביל, עם הפרעה זניחה בין אחת לשנייה.
ההתקנים אחרים הקיימים בתחום האלחוטי לטווח קצר לא מתאימים או לא מסוגלים לספק פתרון יעיל עבור ניהול רשתות או מנגנון ניתוב מידע המיועד למרחקים קצרים, במהירות גבוהה ובתקשורת בין התקנים רבים בו זמנית.
אי יכולת זאת נובעת בשל פונקציונליות ה- (PHY (Physical layer) / MAC (Medium Access Control) הקיימת, המבוססת על טכנולוגיית הרדיו צרת הפס בשיטת הגל הנושא.
ניתן להשוות את טכנולוגיית ה־UWB לטכנולוגיה אלחוטית אחרת למרחקים קצרים הפועלת ב-WPAN כמו ה־Bluetooth, הפועל להבדיל מה־UWB בפס צר של תדרים ובעל קצב שידור נמוך יחסי.
באמצעות טכנולוגית Bluetooth ניתן תאורטית להגיע עד 720 קילו-סיביות לשנייה בלבד.
פיתוח טכנולוגיה חדשה זו, חייב שיתוף פעולה מוצלח בין כל הנוגעים בעניין כדי לקבל היתר (רגולציה) לתחום, וליצור סטנדרטים חדשים בשכבה הפיזית או בפונקציונליות ה-MAC עבור מערכות אלו.
קיימות חברות רבות המיישמות את טכנולוגיית UWB, עבור יישומים חדשניים שהטכנולוגיה מהווה עבורם פריצת דרך.
כמו כן קיימים יישומים בשימוש צבא ארצות הברית.
יישומים מסחריים ראשונים ל־UWB ככל הנראה צפויים להיות בתחום רשתות מולטימדיה, כגון: הפצת וידאו ברשת ביתית אלחוטית, חיבור אלחוטי של אבזרים מהירים (כמו דיסקים קשיחים ומקרנים), כבלים דיגיטליים, טלוויזיות לוויין, מצלמות, נגני MP3, שימוש באינטרנט עם רוחב פס ההולך וגדל.
דוגמאות יישום: בניית אולפן טלוויזיה משוכלל, עם חצי תריסר מצלמות, ללא כבלים.
הורדת פס DVD משרת וידאו אלחוטי תוך שתיים-שלוש דקות.
שידור של 20 עד 100 ערוצי וידאו ספרתי ממשדר אחד - ללא צורך בכבלים.
עריכת ועידות וידאו אלחוטיות עם עשרות משתתפים באמצעים זולים.
גבוי דיסקים או העברת קובצי תמונה בעלי נפחי מידע גדולים.
הערך הזה מחלק את תחומי המחקר לארבע קבוצות עיקריות.
הקבוצה הראשונה מורכבת מהמקצועות שחוקרים את המבנים הבסיסיים של מערכות חיות: תאים, גנים וכו';
הקבוצה השנייה בוחנת את הפעילות של מבנים אלה ברמה של רקמות, איברים וגופים;
הקבוצה השלישית מתבוננת ביצורים החיים ובהיסטוריה שלהם;
הקבוצה האחרונה של תחומי מחקר מתמקדת ביחסי הגומלין ביניהם.
גבולות, הקבצות ותאורים אלה הם מאפיינים פשטניים של המחקר הביולוגי.
במציאות, הגבולות בין דיסציפלינות גמישים, ורוב תחומי המחקר משתמשים לעיתים קרובות בטכניקות מתחומים אחרים.
לדוגמה, ביולוגיה אבולוציונית נשענת במידה רבה על טכניקות של ביולוגיה מולקולרית כדי לקבוע את הרכבם של רצפי DNA אשר מסייעים בהבנה של המגוון הגנטי של אוכלוסייה; ופיזיולוגיה משתמשת בממצאים מתחום הביולוגיה של התא כדי לתאר את התפקוד של מערכות איברים.
אתולוגיה ופסיכולוגיה משווה מרחיבות את הביולוגיה כדי לבצע מחקר של ההתנהגות ומאפייני החשיבה בבעלי חיים, בעוד שפסיכולוגיה אבולוציונית גורסת כי שדה הפסיכולוגיה, כולל זו של בני האדם, הוא ענף של הביולוגיה.
ניתן לסווג את תחומי המחקר הביולוגיים גם בצורות אחרות, למשל בהתאם לסוג היצורים הנחקרים: פלאונטולוגיה – חקר המאובנים, ונאונטולוגיה – חקר היצורים בני זמננו.
עם השנים, קיימת מגמה של סינתזה בין תחומים או תאוריות שונות בביולוגיה, במיוחד מאז התפתחות האבולוציה, הגנטיקה והמיקרוביולוגיה באמצע המאה ה-19 וביתר שאת מראשית המאה ה-20, כך הבנה של תחום אחד בביולוגיה, מסייעת להבין את התחומים האחרים.
הסינתזה נמשכת גם עם תחומים אחרים מחוץ לביולוגיה לדוגמה פיזיקה, ביוכימיה, קוסמולוגיה, תרמודינמיקה, אריכאולוגיה, פסיכולוגיה, סוציולוגיה, אנתרופולוגיה ועוד.
ביולוגיה מולקולרית: חקר תהליכים ביולוגיים, כמו נשימה, פוטוסינתזה וייצור חלבונים ברמה המולקולרית.
ביוכימיה: חקר מולקולות החיים, כמו חלבונים, סוכרים, שומנים, DNA ונוקלאוטידים, יחסי הגומלין ביניהן והשפעת הרכבם על תהליכים ביולוגיים.
פרוטאומיקה, גליקומיקה וגנומיקה: חקר מכלול החלבונים, הסוכרים והגנים (בהתאמה) באורגניזם, קטלוגם והבנת הדרך בה הם משפיעים על תכונות האורגניזם.
פרמקולוגיה: תחום ברוקחות, חקר ופיתוח התרופות.
גנטיקה: חקר התורשה; מוטציות, פגמים גנטיים ומחלות תורשתיות.
גנטיקה מולקולרית חקר הנוקלאוטידים, חומצות הגרעין והגנים ברמה המולקולרית.
הנדסה גנטית: שימוש בגנטיקה לצורכי האדם.
ביולוגיה תאית: חקר מבנה התא ותפקודו, ברמת האברונים וברמה המולקולרית.
אימונולוגיה או אימונוביולוגיה: חקר תגובת הגוף לפולשים זרים, ולשינויים בתפקוד התקין.
פיזיולוגיה: חקר תפקוד גוף האורגניזם, האיברים, מערכות האיברים ויחסי הגומלין ביניהם.
אלקטרופיזיולוגיה ונוירופיזיולוגיה: חקר הפיזיולוגיה בעזרת חשמל (אלקטרו), המוח (נוירו) ומערכת העצבים (שני התחומים).
ביומכניקה: חקר תנועתם של אורגניזמים, וכן תנועתם של איברים שונים (כמו הלב והריאות) בגוף האורגניזם.
אנטומיה: חקר הרכב ומבנה האיברים בגוף האורגניזם.
זואוטומיה: חקר איבריהם של בעלי-חיים.
אנטומיה השוואתית: חקר הגורמים להבדלים בתפקוד ובמבנה של יצורים שונים ברמת האיברים.
ביולוגיה התפתחותית או אמבריולוגיה או אונטוגניה: חקר התפתחות האורגניזם מרגע היווצרותו ועד מותו.
חקר גדילת התאים, התמיינותם והתפתחות הרקמות והאיברים השונים.
טקסונומיה או סיסטמטיקה: סיווג ומיון האורגניזמים.
אתולוגיה: חקר דפוסי התנהגות בעלי-חיים בסביבתם הטבעית.
עשרות תחומי משנה, עבור כל קבוצת בעלי-חיים (למשל: אורניתולוגיה (חקר העופות), אנטומולוגיה (תורת החרקים)).
מיקרוביולוגיה הכוללת את בקטריולוגיה: חקר החיידקים ואת וירולוגיה: חקר הנגיפים.
ביולוגיה ימית: חקר בתי הגידול הימיים.
ביולוגיה של אוכלוסיות: חקר הדינמיקה של התפתחות אוכלוסיות בזיקה לברירה קבוצתית, לאקולוגיה ולדינמיקות תוך-קבוצתיות ובין-קבוצתיות.
אקולוגיה: חקר יחסי גומלין בין אורגניזמים וסביבתם.
פאוניסטיקה: חקר תפוצתם של בעלי-חיים במקומות שונים בעולם, והסיבות לכך.
אבולוציה: חקר התפתחות האורגניזמים במרוצת הדורות והשפעתן של התורשה והסביבה על התפתחות זו.
מיקרואבולוציה וגנטיקה של אוכלוסיות: הרמה המולקולרית.
חקר הורשתם של גנים במרוצת הדורות, ויחסי הגומלין בין גנים באוכלוסיות.
חקר הפצתן של אורגניזמים ותכונות על פני כדור הארץ במרוצת הדורות.
פילוגנטיקה: חקר הקרבה היחסית בין מינים שונים של אורגניזמים.
פלאואנתרופולוגיה: חקר האבולוציה של האדם.
ביוטכנולוגיה: פיתוח השימוש ביצורים בתעשייה, לייצור תרופות, מזון וכימיקלים.
ביואינפורמטיקה: פיתוח עזרי מחשוב לשימוש הביולוגיה, במיוחד בתחומי הגנומיקה, הפרוטאומיקה והפילוגנטיקה.
ביולוגיה מערכתית (systems biology): ניתוח התפקוד של מערכות ביולוגיות, בניגוד לחקר התפקוד של חקר רכיבים בודדים.
תחום צעיר ביותר, המשלב שיטות ניסיוניות חדשות עם פיתוח כלים מתמטיים וחישוביים.
ביופיזיקה: חקר תהליכים ביולוגיים מההיבט הפיזיקלי (למשל: תנועת נוזלים בתא ובגוף, השפעת הכבידה על תנועת אורגניזמים, הולכה חשמלית בגוף).
טוקסיקולוגיה: חקר הרעלים, הרעלנים והשפעתם על אורגניזמים.
אסטרוביולוגיה: חקר החיים מחוץ לכדור הארץ.
תחומים ותאוריות שהתפתחו בביולוגיה עברו עם השנים סינתזה כך שתחום אחד מסביר ומבהיר כיצד עובד תחום אחר.
בין 1918 ל-1930 הפגיש רונלד פישר את תורת האבולוציה של דרווין, הכוללת את רעיון הברירה טבעית, תורשה ושונות, ואת חוקי הגנטיקה של גרגור מנדל למבנה קוהרנטי של ביולוגיה אבולוציונית, דבר זה מכונה כיום ההסינתזה האבולוציונית המודרנית.
בתקופה זו ביולוגים הניחו שאורגניזם הוא השתקפות ישירה של הגנים המרכיבים אותם: הגנים מקודדים לחלבונים, שבנו את הגוף של האורגניזם.
זו הייתה תמונה פשוטה, ברורה וכמעט מקיפה: אבל היא לא הסבירה את האמבריולוגיה לדוגמה.
תחום הטקסונומיה (מיון של אורגניזמים שונים), עבר שינויים משמעותיים במהלך המאה ה-20 וה-21 כאשר מיון של ענפים בעץ החיים, השתנה בעקבות מיון גנטי.
בעבר התיחום של קבוצות בוצע בעיקר באמצעות השווה בין דמיון באיברים ואילו בהמשך החלו חוקרים להשוות דמיון בין מינים ואת הפיצולים שלהם באמצעות השוואה גנטית.
היבטים אלה כמו גם מחקרים על מבנה התא חשפו גם קשרים ומוצא משותף בין אאקוריוטים לבין פרוקריוטים.
כך לדוגמה התאוריה האנדוסימביוטית שהגתה הביולוגית לין מרגוליס ב-1967, מסבירה את קיומם של האברונים מיטוכונדריה וכלורופלסט בתאים איקריוטיים על ידי תהליך אבולוציוני, שבו חיידקים קדומים מסוג בקטריה, נבלעו על ידי חיידקים גדולים יותר מסוג ארכיאה, והמשיכו להתפתח בתוכם בסימביוזה הדדית.
בשנות ה-70 של המאה ה-20 פיתוח טכנולוגיית DNA רקומביננטי וגילוי של גנים הומיוטיים מווסתים הפגיש את האמבריולוגיה עם הגנטיקה המולקולרית, פילוגנטיקה וביולוגיה אבולוציונית ותרם ליצירת תחום של ביולוגיה התפתחותית אבולוציונית המשווה תהליכי ההתפתחות של אורגניזמים שונים.
דבר זה הוא חלק מתוך תהליך של הסינתזה האבולוציונית המורחבת שממשיכה להתפתח ומקשרת בין תחומים נוספים כגון בין אקולוגיה לבין אבולוציה.
תחומים רבים בביולוגיה חופפים או שייכים למספר תחומי על: כך, למשל, גנומיקה שייכת לביוכימיה ולגנטיקה יחדיו; וביופיזיקה ונוירופיזיולוגיה עוסקות לעיתים בנושאים חופפים.
הביולוגיה נעזרת ותלויה במדעים רבים אחרים.
אלקטרופיזיולוגיה שייכת גם לפיזיקה, למשל, ואילו רוקחות שייכת גם לרפואה.
מהסיבה הזו כוללות תוכניות הלימוד לביולוגיה בשנת הלימודים הראשונה מתמטיקה, סטטיסטיקה, כימיה, ביוכימיה ופיזיקה, שכן ללא הבנה בתחומים אלו לא ניתן להסביר תופעות ביולוגיות, וכן מחשבים, אשר מהווים כיום כלי עזר חיוני ביותר למחקר הביולוגי.
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידיאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים (אידיאל ראשי של חוג קומוטטיבי הוא אידיאל מהצורה ).
בתחומים ראשיים יש התאמה הדוקה בין אידיאלים לאיברים, ולכן קל יחסית לחשב בהם.
כל חוג אוקלידי הוא חוג ראשי, ולכן חוג המספרים השלמים , חוג השלמים של גאוס , וכל חוג פולינומים במשתנה יחיד מעל שדה נתון, הם חוגים ראשיים.
חוג השלמים של השדה הריבועי , כאשר מספר שלם שלילי, הוא ראשי בתשעה מקרים:
(מאלה רק חמשת הראשונים הם אוקלידיים; , לדוגמה, ראשי ואינו אוקלידי).
חוג השלמים אינו ראשי; לדוגמה, האידיאל אינו ראשי.
חוג הפולינומים במשתנה אחד הוא חוג אוקלידי ולכן חוג ראשי אך חוג הפולינומים ביותר ממשתנה אחד אינו חוג ראשי: האידיאל אינו ראשי כי אין פולינום המחלק את שני היוצרים שלו (והוא אינו שווה לכל החוג, כי הוא לא מכיל פולינומים ממעלה 0).
כל תחום הערכה דיסקרטית הוא תחום ראשי.
פונקציה היא "נורמת הסה-דדקינד" אם לכל שונים מאפס כך ש- אינו מחלק את , קיים צירוף ליניארי שונה מאפס, עבורו .
בחוג אוקלידי פונקציית הדרגה מקיימת דרישות חזקות יותר.
מתברר שתחום שלמות הוא ראשי אם ורק אם יש לו נורמת הסה-דדקינד.
כאשר החוג הוא חוג השלמים של שדה מספרים, אפשר לבדוק אם הוא חוג ראשי באמצעות שדה המחלקה של הילברט.
את ההגדרה, הדורשת שלכל אידיאל יש יוצר יחיד, אפשר לפרק באופן טבעי לשני חלקים: כל אידיאל צריך להיות נוצר סופית (היינו, החוג נותרי), וכל אידיאל נוצר סופית נוצר על ידי איבר אחד (היינו, זהו תחום בזו).
ברמה האלמנטרית, של תכונות האיברים, התכונה הבולטת של תחומים ראשיים היא עובדת קיומו של פירוק יחיד לגורמים; בפרט, לכל שני איברים יש מחלק משותף מקסימלי.
כל חוג ראשי הוא תחום דדקינד.
בפרט, לחוג יש ממד קרול 1 (כלומר, כל אידיאל ראשוני לא טריוויאלי הוא מקסימלי).
המנה של תחום ראשי ביחס לאידיאל ראשוני, גם היא תחום ראשי.
תחום ראשי מקומי הוא רגולרי.
כל חוג מקומי סופי, שבו כל האידיאלים ראשיים, הוא חוג מנה של חוג שלמים בשדה מקומי.
מעל תחומים ראשיים מתקיימת גרסה של משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית: כל מודול נוצר סופית מעל תחום ראשי הוא סכום ישר של מודולים ציקליים.
משפט המיון אינו אלא המקרה .
מעל תחום ראשי, כל תת-מודול של מודול חופשי הוא מודול חופשי, וכל תת-מודול של סכום ישר של מודולים ציקליים, הוא סכום ישר של מודולים ציקליים
חוג (לא קומוטטיבי) שבו כל אידיאל שמאלי נוצר על ידי איבר אחד נקרא "חוג אידיאלים שמאליים ראשי" (PLID).
גולדי הוכיח שכל PLID ראשוני הוא חוג מטריצות מעל תחום אור שמאלי.
תחושה מוקדמת הוא סרט קולנוע מסוגת המותחן הפסיכולוגי והדרמה.
הוא בוים על ידי הבמאי הטורקי-גרמני מנן יאפו וצולם במדינת לואיזיאנה, ארצות הברית.
בתחילת הסרט עומדים לינדה הנסון (סנדרה בולוק) ובעלה ג'ים הנסון (ג'וליאן מקמהון) מול בית גדול משנת 1920 שג'ים הצליח לרכוש לאחר שנים של עבודה קשה.
כמה שנים לאחר מכן, לינדה חשה ברע.
זמן קצר אחר כך מודיע שריף בשם ריילי (מארק מקאולי) ללינדה שבעלה נהרג יום קודם בתאונת דרכים.
עולמה של לינדה מתהפך בין רגע.
אחרי שהיא אוספת את בנותיה מבית הספר, לינדה מספרת להן שאבא לא יחזור הביתה.
היא משכיבה את הבנות לישון ואז מתיישבת ומדברת עם אימה, ג'ואן, ונרדמת על הספה בסלון.
היא מתעוררת במיטה שלה, לבושה בפיג'מה.
היא יורדת במדרגות ונחרדת לראות את בעלה, ג'ים, יושב ושותה קפה כמו בכל בוקר.
היא מתקשה לדבר איתו מרוב ההלם אך הוא עונה לה ברוגע.
כאשר היא תולה כביסה, היא מחליקה על גופת עורב שדמו נמרח על ידיה.
לינדה רצה לביתה ובדרך מורחת דם על דלת הזכוכית.
יום למחרת היא מתעוררת כאשר על ידה יש בקבוק יין וג'ים לא נוכח בבית.
לינדה מוצאת בקבוקון ריק של ליתיום בכיור שניתן לה על ידי דוקטור נורמן רות', על פי הכתוב על הבקבוק.
היא יורדת למטה ורואה את כל קרובי משפחתה וחבריה בסלון, לבושים בשחור.
מאוחר יותר, היא מזדעזעת לראות את ברידג'ט בחוץ, מתנדנדת על נדנדה עם חתכים בפניה.
מייגן אומרת ללינדה שהיא לא רואה שום דבר על פניה של ברידג'ט.
כל בני המשפחה נוסעים לכנסייה שם לינדה דורשת לראות את הגופה.
אחרי שכנועים רבים, מוציאים את הגופה מן הקבר וללינדה מזדעזעת לראות חלק מאיבריו הנפרדים של בעלה.
היא צורחת מרוב בהלה והלם.
מאוחר יותר, בהלוויה, לינדה מבחינה באישה בלונדינית שעומדת מחוץ לקבוצת האבלים, על יד מכונית.
היא רצה אליה במהירות ואותה האישה ממהרת להיכנס למכוניתה.
לינדה טוענת שלא ראתה אותה מעולם ומנסה לדבר עימה אך היא מספיקה לנסוע משם.
לאחר שחזרו לביתם, לינדה מחפשת את המספר של דוקטור רות' בספר הטלפונים אך העמוד בו מופיע מספרו קרוע.
היא מוצאת אותו מקומט בפח ומתקשרת למספר אך לא מקבלת תשובה.
כשהיא יורדת למטה, לסלון, שם נמצאות אנני, בנותיה וג'ואן, נשמעות דפיקות בדלת וג'ואן הולכת לפתוח אותה.
דוקטור נורמן רות' בכבודו ובעצמו יחד עם עוד אנשים והשריף נכנסים פנימה ומברכים את לינדה לשלום.
ג'ואן שואלת את לינדה "מה קרה לפנים של ברידג'ט?" אך היא לא מצליחה להגיב ונלקחת על ידי נורמן רות' ועוזריו למכונית גדולה בצרחות ובניסיונות רבים להתנגדות.
לינדה מגיעה לבית משוגעים ומקבלת זריקה המרדימה אותה.
לפני כן, היא שומעת את דוקטור רות' מדבר עם השריף בחדר סמוך על כך שלינדה ביקרה אצלו יום לפני מותו של ג'ים וטענה שהוא הולך למות.
לינדה מתעוררת במיטתה פעם נוספת.
היא שומעת רעשים מהמקלחת ורואה שג'ים מתקלח.
היא נכנסת למקלחת ומחבקת אותו מספר דקות.
לאחר מכן, ג'ים מקפיץ את הבנות לבית הספר ולינדה הולכת לברר יותר לגבי דוקטור רות'.
היא מגיעה למשרדו ומבקשת לקבוע פגישה עם דוקטור רות'.
הוא אומר לה שיש בחייה כעת חוסר עקביות מסוים.
הוא טוען שכל הימים בהם בעלה מת הם חלומות שלה ומוציא לה מרשם של ליתיום.
לינדה מקבלת את התרופה ונוסעת למשרד של בעלה.
לינדה מחבקת אותו ומבקשת לדבר איתו ביחידות, במקום אחר.
היא מבקשת שיצאו לטיול משפחתי, רק ארבעתם, אך ג'ים מסרב בגלל עבודתו הרבה.
אחרי מספר שניות נשמעות דפיקות בדלת משרדו וקלייר, אותה האישה הבלונדינית מההלוויה, נכנסת לחדר.
ג'ים מספר שהיא עוזרת המנהל החדשה ושהוא הדריך אותה בימיה הראשונים.
הם יוצאים יחדיו מהחדר לישיבה ולינדה צופה דרך חלון הזכוכית על בעלה וקלייר שמתייחסים האחד לשני יותר מדי בידידות.
אחר כך מתחילה סערה בחוץ ולינדה קוראת לבנותיה להיכנס לבית.
היא מזרזת את הבנות להוציא את הכביסה מבחוץ.
ברידג'ט מתחילה לרוץ במהירות לעבר דלת זכוכית, לינדה צועקת לה לעצור, אך ברידג'ט נכנסת בזכוכית ושוברת אותה.
בפניה נוצרים חתכים עמוקים והדם לא מפסיק לזרום, לכן לינדה לוקחת אותה ואת מייגן במהרה לבית החולים.
לינדה אומרת לברידג'ט שהיא עדיין יפה מאוד, כמו נסיכה.
מאוחר יותר בלילה, ג'ים עסוק בלטאטא את שברי הזכוכית מנפילתה של ברידג'ט.
הוא מציע ללינדה שאימה, ג'ואן, תבוא לגור יחד איתם ותעזור לה עם הילדים.
לינדה נזכרת בפגישה שהייתה לה היום עם דוקטור רות' וצורחת בכעס על ג'ים שהיא אם טובה ושאף אחד לא יכול לקחת ממנה את ילדיה.
ואז, לינדה מתחילה להבין דברים - היא קורעת חתיכת דף גדולה מבלוק הציור של בנותיה ומשרטטת טבלה שבועית.
יום שלישי הוא היום בו פגשה את דוקטור רות' בפעם הראשונה והיום בו ברידג'ט נפלה ונפצעה בפניה.
יום חמישי הוא היום בו שריף ריילי הודיע לה על מות בעלה.
ביום שבת התקיימה ההלוויה והפגישה המוזרה עם קלייר.
היא טרם ביקרה ביום שישי, ראשון ורביעי.
היא מקפלת את הנייר ודוחפת אותו מתחת למפה שעל שולחן הילדים.
היא מבקשת מג'ים להישאר בבית מחר, ביום רביעי, אך ג'ים אומר לה שהוא המתין לראיון הזה שנה שלמה ואי אפשר לבטל.
היא מתחננת בפניו, "אם מחר זה יום רביעי בבקשה בבקשה תעיר אותי".
הוא מבטיח לה שיעיר אותה.
אך לינדה מתעוררת בבוקר של יום שישי ונוסעת לביתה של קלייר.
קלייר פותחת של הדלת, שבורה וכואבת, ולינדה שואלת אותה "האם אנחנו צריכות לדבר על משהו?".
קלייר מספרת ללינדה על כך שג'ים תכנן לבגוד בה איתה.
אחרי שגילתה את כל זה, לינדה מספרת לאנני.
אנני אומרת שהכל נורא, המוות של ג'ים, הבגידה.
לינדה אומרת שאולי זה לא נורא כל כך.
ג'ים עוד לא עשה דבר - הוא תכנן להיפגש עם קלייר בפעם הראשונה באותה נסיעת עסקים אך התאונה האכזרית עצרה את התוכניות.
היא אומרת לאנני עוד, שאולי כל זאת היה צריך לקרות.
אנני מופתעת אך לינדה מבינה שהכל מתחיל להתחבר לה סוף סוף.
באותו יום היא מבקרת את פקיד הבנק שמבשר לה על כך שג'ים שילש את סכום הביטוח למשפחתו.
לינדה נוסעת הביתה ומספרת לאימה שהיא סידרה את כל ענייני ההלוויה.
כמו כן היא גם שואלת את ג'ואן "אם אני אניח לג'ים למות, זה כאילו שאני הורגת אותו?".
אך ג'ואן אומרת שג'ים כבר מת.
כעת, לינדה מתעוררת ביום ראשון.
היא מבקשת מג'ים לקחת את הבנות לטיול.
בזמן הזה, היא הולכת לאב קנדי בכנסייה ומספרת לו על פחדיה.
הוא מופתע מאוד לראותה בגלל שביקורה האחרון בכנסייה היה לפני זמן רב.
קנדי קורא ללינדה מתוך ספר על תאונות שונות שקרו בעבר הקשורות לתופעה הזאת.
הוא אומר ללינדה, שתופעה כזו קוראת כאשר אין שום אמונה בלב, אין תקווה ואין אהבה.
הוא מפציר בה שתילחם למען הדבר היקר לה מכל וכך, אולי, יתרחש איזשהו נס.
לינדה אומרת שהיא לא מאמינה בניסים ושהיא לא יודעת למען מה להילחם.
בלילה הזה, לינדה מלחיצה את ג'ים.
כאשר הבנות אומרות לג'ים "לילה טוב", לינדה מבקשת מהן לתת לו חיבוק נוסף ולהגיד לו עד כמה הן אוהבות אותו.
הן עושות זאת, הוא מחבק אותן אך לא אומר להן דבר.
לינדה שואלת את ג'ים מדוע הוא אף פעם לא אומר להן את אותו הדבר.
הוא מחזיק את הבנות קרוב אליו שוב ואומר שהוא אוהב אותן יותר מכל דבר בעולם.
הבנות שואלות אותו "ואת אמא אתה אוהב?" הוא עונה "כמובן שכן", לינדה מביטה בו ויוצאת מהחדר.
ג'ים רואה את לינדה עומדת בחוץ, בגשם.
הרוח והטיפות פוגעות בכל מקום אך לינדה לא זזה ממקומה.
ג'ים מצטרף אליה במהירות ושואל אותה "מה קרה?".
לינדה אומרת לו שהם היו צריכים להיות כמו פעם.
ג'ים עומד על כך שהם עדיין משפחה, רק שונה.
חוט חשמל אחד נפגע וניצוצות עפים לכל עבר.
עורב שעובר במקום נפגע ונופל ארצה ללא רוח חיים.
ג'ים מכניס את לינדה לבית והם עולים לחדר השינה.
הם מדברים ביניהם ומשלימים את כל הפערים.
הם ישנים ביחד מחובקים כמו שלא ישנו כבר זמן רב.
ואז לינדה מספרת לג'ים על החלום בו הוא נהרג.
באותו היום לינדה ביקרה את מקום התאונה העתידי.
היא עומדת באמצע הכביש על יד השלט "220 מייל", שם צפוי בעלה להיהרג בעוד שלושה ימים.
כאשר היא מתעוררת שוב, ג'ים לא שוכב לצידה.
היא מתקשרת לאנני ושואלת אותה "איזה יום היום?".
אנני אומרת שזהו יום רביעי.
ואז, היא רצה במהירות למטה.
היא רואה פתק שבעלה השאיר - "הקפצתי את הבנות לבית הספר.
לינדה נכנסת למכונית ונוסעת בעקבותיו של ג'ים.
היא עוברת ליד בית הספר ורואה שם את בנותיה משחקות.
בינתיים, ג'ים מדבר בטלפון הנייד עם קלייר ואומר לה שהוא לא מסוגל לעשות זאת.
לאחר מכן הוא מתקשר לבית אך לינדה שנוסעת בעקבותיו כמובן לא שם.
ואז הוא משאיר את ההודעה שנשמעה בתחילת הסרט.
לפני שהוא עומד לסיים את ההודעה, לינדה מתקשרת לטלפון הנייד שלו ואומרת שהיא יודעת על קלייר ושעליו לעצור.
ג'ים מקשיב לה ועוצר על יד השלט "220 מייל".
לינדה אומרת, שאם הוא סומך עליה ואוהב אותה שיעשה פרסה.
ג'ים מקשיב ועושה כך, כאשר הוא פונה כמעט פוגעת בו מכונית אבל הוא מספיק לעצור ומפיל את הטלפון הנייד.
לינדה רואה שהוא עדיין ליד השלט וצועקת לטלפון הנייד שלה שיצא מהרכב, ג'ים מרים את הטלפון הנייד ושומע אותה צועקת, הוא מסתובב אחורה ורואה משאית ענקית שעומדת לפגוע בו, הוא מנסה להתניע את האוטו, אך לאחר מספר שניות המשאית הענקית מתקרבת ומאבדת שליטה.
היא פוגעת במכוניתו של ג'ים ולינדה בצרחות אימים רצה בניסיון למנוע את התאונה אך מאוחר מדי - שני הרכבים מתפוצצים וג'ים נהרג.
מאוחר יותר, לינדה מתעוררת ובנותיה רצות אליה ומספרות לה שהמובילים הגיעו.
קולו של האב קנדי נשמע - אותו המשפט שהוא אמר ללינדה אז - "בכל יום בו אנחנו חיים הוא נס".
לינדה קמה באטיות והצופים רואים שהיא הָרָה עוד מאותו יום ראשון שהתקיים חודשים רבים כה לפני.
שחקנים דמויות סנדרה בולוק לינדה הנסון ג'וליאן מקמהון ג'ים הנסון ניה לונג אנני קייט נליגן ג'ואן הנסון אמבר ולטה קלייר פרנסיס פיטר סטורמר דוקטור נורמן רות' קורטני טיילור ברנס ברידג'ט הנסון שייאן מקקלור מייגן הנסון
ככלל, הסרט התקבל בביקורות צוננות, אך העיתון "New York Observer" שיבח את סנדרה בולוק על הופעתה בסרט.
הסרט דורג בטבלת ההכנסות בשבוע יציאתו לאקרנים במקום השלישי אחרי הסרטים "300" ו"שימו גז".
תחושה היא חוויה הנוצרת באמצעות גרייה של אחד החושים או של מערכת החישה ומהווה למעשה נתון (קלט) חושי.
הנתון החושי יכול להתייחס למצבים בתוך הגוף (כאב, עייפות, רעב וכו') או מחוצה לו (ריחות, צלילים, טעמים, אור וכו').
לפי גישת הסטרוקטורליזם של טיצ'נר (Titchener) התחושה היא אחד משלושת המרכיבים הבסיסיים (לצד רגשות ודימויים) של ההכרה.
טיצ'נר זיהה לבסוף אלפים מאלה שהוא העריך בתור חוויות חושיות ראשוניות, בלתי אמצעיות ובכללן צבעים, טונים, חום, קור, לחץ וכיוצא בזה.
בשפת היומיום, המילה תחושה משמשת להתייחסות לדברים שאינם תחושות, כגון רגשות, מחשבות וצרכים.
בפסיכולוגיה ופסיכיאטריה נהוג להבדיל בין תחושות לרגשות, כאשר תחושות נובעות ישירות ממערכת החישה, בעוד שרגשות הם דפוס פעילות נרחב יותר של מערכת העצבים, המבוסס על תפיסה ועל עיבוד של המידע החושי.
תחומין הוא כתב עת תורני חד-שנתי לענייני תורה, חברה ומדינה, המהווה במה לבירורי הלכה בסוגיות הנולדות מהמפגש בין אורח החיים היהודי ובין הקדמה הטכנולוגית והמודרניזציה.
תחומין עוסק במגוון רחב של נושאים הלכתיים: שבת ומועד, איסור והיתר (כשרות המזון), מצוות התלויות בארץ, אישות ומשפחה, חברה ושלטון, משק וכלכלה, משפט עברי, הלכות צבא, הלכות מדינה, תורה ומדע, וענייני מקדש וגאולה.
כתב העת נוסד בשנת תש"מ (1980) על ידי הרב ישראל רוזן, ויוצא לאור על ידי מכון צומת שבגוש עציון.
נכון לשנת ה'תשפ"ה (2025) יצאו לאור 45 כרכים (בכריכה קשה), כל כרך מכיל כ- 500 עמודים.
הרב אורי דסברג היה העורך הראשי עד פטירתו בשנת תשע"א (2011), הרב ישראל רוזן היה אחד העורכים עד פטירתו בתשע"ח (2017), והרב יהודה שביב היה אחד העורכים עד לפטירתו בשנת תשע"ט (2018).
כיום, עורך כתב העת הוא בעז אופן.
בין חברי המערכת נמנים הרב מנחם פרל, הרב אורי סמט, הרב שי סימינובסקי, הרב ד"ר איתמר ורהפטיג, יצחק ברט.
המאמרים ברובם הם מאת רבנים וחוקרים דתיים לאומיים.
המאמרים המתפרסמים ערוכים לראשי פרקים ולכותרות משנה, המוצגים לפני הקורא בתחילת המאמר.
בתחילת כל כרך מוצגים תוכן העניינים ורשימת המשתתפים בקובץ (מקום מגורם ועיסוקם), וכל כרך עשירי מכיל בסופו מפתח ערכים (אינדקס) מפורט.
כמו כן קיים מאגר ממוחשב בשם תחומין פלוס, הכולל את כל קובצי תחומין שיצאו לאור, ומאפשר חיפוש בכל הקבצים (בתשלום).
תחום שיפוט של רשות מקומית (או בקיצור: תחום שיפוט) הוא אזור בו רשאית רשות מקומית מסוימת להפעיל את סמכויותיה.
סמכויות אלה כוללות, בין היתר, את הסמכות לספק שירותים, להטיל ולגבות מסי ארנונה ולאכוף חוקי עזר.
בישראל, הסמכות לכונן רשות מקומית ולקבוע את גבולותיה, וכן הסמכות לשנותם מאוחר יותר, מצויות בידי שר הפנים, לאחר שהונחה בפניו חוות דעת של ועדת חקירה שהקים לעניין זה.
לפי , רשאי שר הפנים להורות על חקירה "אם משום שזו משאלתם של רוב בני העיר ואם מסיבה אחרת".
נוסח הסעיף הקנה משקל רב לעמדתם של תושבי האזור בנוגע לשינוי תחום השיפוט של מקום מגוריהם, ובתי המשפט אף פסלו החלטות של שר הפנים שנתקבלו מבלי שנשמעה עמדת התושבים.
עמדת התושבים אינה השיקול היחיד, ופרשנות המילים "סיבה אחרת" מאפשרת את הרחבת גדרי שיקול הדעת.
שר הפנים והוועדה רשאים לשקול שיקולים רבים, ובהם שיקולים גאוגרפיים, דמוגרפיים, סוציולוגיים, כלכליים ועוד, בהתאם לנסיבות המקרה.
הרחבת תחום שיפוטה של העיר ירושלים
לאחר מלחמת ששת הימים, תוקנה פקודת סדרי השלטון והמשפט, והממשלה הוסמכה להחיל בצו את החוק הישראלי על שטחים בתחומי ארץ ישראל, ככל שתמצא לנכון.
הממשלה החליטה להחיל את החוק הישראלי גם על מזרח ירושלים, כלומר - על שטח עיריית ירושלים הירדנית, ובנוסף על כפרים, עיירות ושטחים פתוחים שנמצאו מעבר לקו הירוק, מצפון, ממזרח ומדרום לירושלים.
אף ששטחים אלה סופחו למדינת ישראל, לא היה בכך כדי לקבוע כי הם שייכים לעיריית ירושלים, שכן פקודת העיריות היא הקובעת את ההליך שבו משנים תחום שיפוט של רשות מקומית.
על כן, תוקנה גם פקודה זו, ונוסף בה , הקובע כי שר הפנים רשאי "לפי שיקול דעתו וללא עריכת חקירה לפי , להרחיב באכרזה את תחומה של עירייה פלונית על ידי הכללת שטח שנקבע בצו לפי ".
כך, כלל שר הפנים את השטח שסופח בתחום שיפוטה של העיר ירושלים, מבלי להיזקק לוועדת חקירה ולשמיעת התושבים.
בתחילת המאה ה-21 חל כרסום מסוים בעיקרון לפיו רשויות מקומיות פועלות רק בתחום שיפוטן.