tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
העלות של המהלך האמור היא כפול הזמן הדרוש לביצוע פעולת גיבוב אחת ועם צריכת זיכרון נמוכה.
לדוגמה אם תחילה מוצאים התנגשות ראשונה ואז התנגשות שנייה ואז אפשר להכין התנגשויות: ו-, כולם מכילים תמצית זהה.
ג'ון קלסי וטדיושי קונו פיתחו התקפה נגד מבנה מרקל דמגרד הנקראת "התקפת כינוס" (Herding attack).
בהתקפה זו בהנחה שהמתקיף מסוגל למצוא התנגשויות מרובות בכוח גס הוא יכול תחילה להציג ערך גיבוב של מסר כלשהו ולאחר מכן "לכנס" כל התחלה של מסר נתון אחר כך שיתקבל ערך הגיבוב שהתחייב לו על ידי בחירת סיומת מתאימה.
כלומר המתקיף מראה שהוא מצליח לייצר מסר עם תוספת כלשהי שהגיבוב שלו מתאים לערך הגיבוב הראשוני ובכך הוא הפר למעשה את ההנחה היסודית שלא ניתן למצוא מקור.
הרעיון שלהם מסתמך על בחירת ערך גיבוב בצורה כזו שתקל על המתקיף במציאת מקור וההתקפה היא שיפור של הרעיון של Joux על ידי איזון בין זמן וזיכרון.
בשלב הראשון המתקיף בוחר ערכי ביניים אפשריים וכן בוחר בלוקים בודדים של מסרים כלשהם כאשר הוא אורך הבלוק בסיביות.
הוא מחשב את הפלטים של כל אחד מהבלוקים עם כל אחד מערכי הביניים, מתוך הרשימה הגדולה שקיבל הוא צפוי למצוא מספר התנגשויות.
הוא שומר את כל הבלוקים שגרמו להתנגשות וחוזר על התהליך מספר פעמים עם ערכי הביניים שנמצאו.
לאחר שהוא נשאר עם ערך ביניים אחד הוא משתמש איתו כדי לחשב את ערך הגיבוב שהוא מתחייב אליו.
בשלב המקוון המתקיף צריך לבצע פעולות גיבוב עד שהוא מוצא מסר שערך הביניים שלו תואם אחד כזה שנמצא ברשימה של ערכים שהכין קודם.
אם הוא נמצא ברשימה הוא יכול לקחת את הבלוק המתאים לו שאמור להוביל לערך הגיבוב שהתחייב.
סיבוכיות ההתקפה כולה היא פעולות הכנה באוף ליין וכן פעולות און ליין והיא עשויה להיות פרקטית.
ההתפתחויות האחרונות במציאת התנגשויות בפונקציות ממשפחת SHA הניעו חוקרים לחפש גישות שונות לפתרון הבעיה.
נראה שקיימת חולשה מובנית בסגנון האיטרטיבי של הפונקציה.
קיימות מספר אסטרטגיות לשיפור מבנה מרקל דמגרד, בהן:
צמצום דרישות הביטחון מהפונקציה הפנימית או הפחתת התלות בהגדרות ביטחון מחמירות.
שימוש במצב פנימי מורחב (wide pipe).
שיפור מבנה מרקל דמגרד באופן שישמר טוב יותר את תכונות הפונקציה הפנימית.
השיטה הראשונה אפשרית בין היתר על ידי הפיכת פונקציית הגיבוב לפונקציית גיבוב אקראית בכך פוחתת התלות בביטחון הפונקציה הפנימית בעיקר בעמידות מפני התנגשויות.
השיטה הזו שימושית במיוחד לחיזוק אלגוריתם חתימה דיגיטלית שמסתמך בין היתר על העמידות מפני התנגשויות של פונקציית הגיבוב הנלווית.
הרחבת הזיכרון או המצב הפנימי (internal state) של פונקציית הדחיסה מתגבר על החיסרון של המבנה האיטרטיבי של מרקל-דמגרד.
במקרה זה מציאת התנגשויות פנימיות בערכי הביניים תהיה קשה כמו הפיכת הפונקציה כולה בהנחה שפונקציית הדחיסה טובה.
שיטה זו שולבה באלגוריתם LAKE המהווה בסיס לפונקציית הגיבוב BLAKE.
להלן תקציר מספר שיטות מתקדמות של מבנה מרקל דמגרד שנועדו להתמודד עם הקריפטואנליזה המתוארת.
שיטת eMD שהיא קיצור של enveloped Merkle-Damgard הוצעה ב-2006 על ידי מיהיר בלייר ואחרים.
והיא נועדה לחיזוק מבנה מרקל דמגרד על ידי שימור הפסאודו-אקראיות של הפונקציה הפנימית.
eMD מורכב משני מנגנונים שמטרתם לשמר את תכונות הפונקציה הפנימית.
הראשון ריפוד המסר הכולל שילוב קידוד אורך המסר בסופו המבטיח עמידות מפני התנגשויות והשני עטיפת הפונקציה הפנימית בפונקציה פנימית נוספת.
כאשר היא מבנה מרקל דמגרד הרגיל.
בנוסף צריכה להיות פונקציית ריפוד מתאימה:
הפונקציה מקודדת את אורכו של המסומן בתוך 64 הסיביות האחרונות של המסר המרופד .
וכן דרושים שני וקטורי אתחול ו- שונים וקבועים.
ב-2004 פרסמו פיליפ רוגווי ותומס שרימפטון מאמר חשוב לגבי הגדרות ותכונות של פונקציות גיבוב קריפטוגרפיות וציינו שבע תכונות יסודיות שפונקציית גיבוב כזו צריכה לעמוד בהן שהן וריאציות של עמידות מפני התנגשויות, מציאת מקור ראשון ומציאת מקור שני.
על בסיס רעיונות אילו פותח המבנה ROX קיצור של Random Oracle XOR שמציע ביטחון טוב יותר ממבנה מרקל דמגרד.
הרעיון הוא אם נתונה פונקציית דחיסה מהצורה .
כאשר הוא מקסימום אורך המסר בסיביות (למשל מקובל).
קטן כגון ו- יכול להיות 160. ונתונים שני אורקלים אקראיים וכן .
אותם אפשר לבנות מצופן בלוקים עם קלט שונה בסיבית אחת.
פונקציית הריפוד מקבלת את המסר ומפיקה בלוקים של מסר מרופד כך:
הריפוד מוסיף למסר סיביות המיוצרות על ידי האורקל האקראי כך שהבלוק האחרון יכיל לפחות סיביות.
ייתכן שיתווסף בלוק ריק בסוף המסר המכיל רק ריפוד.
נתונה פונקציה שמחזירה את השלם הגדול ביותר כך שמתקיים מחלק את .
וכן הסימן מייצג את הסיביות הראשונות של .
מבנה ROX מומחש בפסאודו קוד הבא:
מבנה ROX נחשב לבטוח ומשמר את כל התכונות הטובות שצוינו, במסגרת מודל אורקל אקראי.
HAsh Iterative FrAmework בקיצור HAIFA הוצע ב-2009 על ידי אלי ביהם ואור דונקלמן כשיפור של מבנה מרקל-דמגרד.
HAIFA משמר את התכונות הטובות של מבנה מרקל דמגרד תוך הוספה בביטחון וסקלביליות.
הוא פשוט וגמיש, משמר את העמידות מפני התנגשויות של פונקציית הדחיסה, משפר את העמידות שלה נגד התקפת מקור שני ומקשה על התקפת נקודת שבת והתקפות מתקדמות אחרות.
אפשר לראות ב-HAIFA כמודל פשוט המשלב יחד כמה מהרעיונות שהוצעו כמו eMD, ROX ו-RMC וניצול התכונות הטובות שלהם.
הרעיון הכללי של HAIFA הוא תוספת מונה וגיוון (salt) לתוך פונקציית הדחיסה.
המונה מייצג את מספר הסיביות המצטבר שנקלטו עד כה בכל סבב של האיטרציה.
וה- הוא ערך אקראי כלשהו לא סודי.
בשיטה זו פונקציית הדחיסה תראה כך:
ערך הביניים מחושב על ידי:
כאשר מייצג את מספר הסיביות שנקלטו עד עכשיו.
כדי לגבב את המסר והגיוון יש לבצע את המהלכים הבאים:
תחילה מרפדים את לפי שיטת הריפוד להלן.
מחשבים את וקטור האתחול באורך סיביות בשיטה המתוארת להלן.
באופן איטרטיבי מעבדים את המסר המרופד בפונקציה עם הערך ההתחלתי והגיוון .
במקרה שהבלוק האחרון שנוסף למסר בעקבות הריפוד אינו מכיל סיביות מהמסר עצמו אלא רק את הריפוד הערך .
חותכים במידת הצורך ומחזירים את ערך הביניים האחרון.
ריפוד המסר של HAIFA דומה לשיטת הריפוד של מרקל דמגרד.
מרפדים באפסים לפי הצורך כך שאורך המסר יהיה שקול ל- מודולו כאשר הוא מספר הסיביות הדרוש לקידוד אורך המסר ו- מספר הסיביות הדרוש לקידוד אורך התמצית.
מוסיפים את אורך המסר ב- הסיביות הבאות.
מוסיפים את אורך התמצית בסיביות ב- הסיביות הבאות.
הכנת ה-IV דורשת עבודה נוספת כדי לתמוך בתמצית מסר באורכים שונים כפי שתקן SHA דורש.
תחילה יש לעבד את וקטור האתחול.
כלומר בהינתן שנבחר על ידי המשתמש יש לחשב את:
את מקודדים ב- הסיביות הראשונות, מוסיפים '1' ולאחר מכן אפסים.
לאחר קריאה זו אפשר להמשיך ליתר הבלוקים של המסר.
הקריאה הזו שונה מיתר הקריאות לפונקציה והיא ייחודית בכך שבשיטה זו אפשר לחתוך את פלט פונקציית הגיבוב לכל אורך רצוי.
בנוסף במקרים כאשר ידוע מראש שפלט קבוע באורכו אפשר לחשב מראש את הקריאה הזו ולקודד את התוצאה בתוך הפונקציה.
הוספת אורך תמצית המסר נועדה למנוע מצב שבו שני מסרים עם שני וקטורי אתחול שונים יפיקו ערך ביניים זהה.
כמו כן שיטת HAIFA מסתמכת על כך שניתן להבחין בבלוק האחרון.
זה אפשרי בשיטה זו כיוון שיש מונה.
אם וכן אז זהו הבלוק האחרון של המסר וכן לא קיים אחריו בלוק ריפוד.
אחרת קיימות שתי אפשרויות אם אזי המשמעות היא שקיים בלוק נוסף שמכיל ריפוד, אחרת אם זהו בלוק הריפוד עצמו שבמקרה אינו מכיל סיביות מהמסר כלל.
למשל אם ו- ונניח ש-.
היות ש- מתחלק ב-512 נוסף בלוק ריפוד באורך 512 ובתחילתו תוספת 1 לאחריו 447 אפסים ובסופו קידוד האורך ב-64 ביט ומתקבל בסך הכול 2048. במקרה זה בבלוק האחרון .
מבנה HAIFA שולב בפונקציית הגיבוב BLAKE שהייתה מועמדת לתחרות פונקציות הגיבוב SHA-3 שהתקיימה ב-2008 ונוהלה על ידי NIST.
וכן מהווה בסיס לגרסה המתקדמת BLAKE2.
בדומה למבנה מרקל דמגרד אפשר להוכיח שמבנה HAIFA משמר את עמידות הפונקציה הפנימית מפני התנגשויות.
כאשר שיטת הריפוד ותוספת המונה יחד עם ה- מקשים מאוד על מספר התקפות מתקדמות כמו התקפת נקודת שבת, התקפת רב-התנגשויות וכדומה.
ה- למעשה מקנה לפונקציה פסאודו-אקראיות.
זה מאפשר להגדיר את ביטחון הפונקציה במודלים תאורטיים, זה מעביר את כל ההתקפות שהיו אפשריות במצב אוף ליין למצב און ליין כיוון שה- אינו ידוע למתקיף מראש.
ה- אינו סודי והוא יכול להיות למעשה כל דבר תלוי יישום כמו נומרטור, מחרוזת זיהוי, חותם זמן או סתם מחרוזת אקראית.
וכן הוא לא חייב להיות כאורך המסר אלא כאורך הבלוק בלבד.
ליט"ף (ראשי תיבות של למידה יחידנית, טיפולית, פעילה) היא שיטה להוראת הקריאה שפותחה על ידי נירה אלטלף על בסיס הספר "מעשה ההוראה" מאת ציפורה כץ.
השיטה מבוססת על שלוש רמות של שליטה: הצגה, זיהוי והכרה.
השיטה מבוססת על ההנחה שהפענוח הוא המפתח להבנת הנקרא ולשם כך הילד צריך לפענח את סימני הכתב.
לשם רכישת מיומנות זו נעשה שימוש במילים ידועות ומשמעותיות המהוות בסיס לפענוח של מילים חדשות.
על בסיס המילים המפוענחות אוטומטית התלמיד עושה השלכה למילים חדשות.
השיטה מבוססת על הגישה הסינתטית והגלובלית כאחד.
המורה כותב את המילה, ומפרק אותה על פי שלבים מהברה לפונמה ועד לחלוקה לעיצורים ולתנועות.
התלמיד לומד שמילים מורכבות מהברות.
באותה הדרך התלמיד רוכש מילים שמרכיבות משפט או טקסט קצר.
לשם הקניה נבחרו מילים ובאמצעותן מלמדים את תהליך הפירוק וההיגוי של העיצורים.
המילים המוקנות משמשות אמצעי להקניית התהליך ולא מטרה בפני עצמן.
הן בעלות משמעות וקרובות לעולמו של התלמיד.
מבנה המילה יהיה תוצר של התנועות העיצורים והצירופים אותם נבחר להקנות.
השיטה מאושרת על פי אגף ספרי לימוד משרד החינוך אישור מס' 2499.
בתחילת שנת 1983 זכתה מפתחת השיטה נירה אלטלף ב"פרס החינוך" בבית הנשיא בירושלים.
הנחות היסוד של הגישה החינוכית
כל ילד יכול ללמוד לקרוא בהבנה: גם הילדים החריגים.
יכולת הקריאה חשובה להתפתחות האינטלקטואלית והחברתית וכן לדימוי העצמי של הילד.
לכן ישנה חשיבות להקדשת זמן להוראת הקריאה.
ככל שהילד יקרא באופן עצמאי מוקדם יותר, כך הוא ירכוש הרגלי קריאה נכונים, ייהנה מהקריאה ויעשיר עצמו באוצר מילים מוקדם יותר.
המורה חייב לחפש דרכים לקידום כל תלמידי הכיתה בקריאה.
השלמת תהליך הקריאה עד סוף כיתה א'- כל תלמיד בקצב האישי שלו לפי יכולתו.
פיתוח וטיפוח כושר ההבעה בעל פה
מתן ביטוי ליצירתיות של התלמיד ושל המורה
אמונה ביכולתו של כל תלמיד ללמוד לקרוא בהבנה
בקרה ומעקב אחר הישגי התלמיד
המורה כותבת על הלוח טקסט קצר בצורה הברתית.
המורה שואלת את התלמידים: "איפה כתוב..." (שלב הזיהוי) המילים בקטע נקראות הברה אחר הברה.
בהמשך- מציאת מילים חדשות מההברות שנלמדו.
כמו כן יינתנו הדגשים שונים למרכיבים של המלילה: הבהרה פותחת וסוגרת, עצורים מתוך הברות סגורות, עיצורים מנוקדים, פירוק של הברות פתוחות.
ההוראה היא פרונטלית בקבוצות קטנות.
המשך ההקניה יכול להיעשות באופן אינדיבידואלי.
לצורך תרגול יש חוברות המתחילות בשלבי המוכנות ומסתיימות בחוברות לביסוס קריאה אליהן מגיעים התלמידים לקראת סוף השנה.
השיטה מאפשרת לכל תלמיד להתקדם בקצב אישי, ישנה ניידות בין קבוצות ההקניה.
קיימים אמצעי הוראה רבים, חוברות, משחקים וספרונים.
כמו כן יש מדריך למורה בו מוצעות מספר פעילויות.
הגישה משלבת בתוכה את שלוש דרכי ההוראה:
הגישה היא אינדיבידואלית ומעמידה את הילד במרכז.
כל ילד מתפתח על פי כישוריו הקצב שלו וסגנון הלמידה.
שיטת ההוראה מבוססת על הפעלת התלמידים באופן עצמאי כאשר:
ההוראות הכתובות בחומר הלמידה מוסברות היטב
משימות חדשות בעבודה עצמית מבוססות תמיד על מיומנויות שנלמדו קודם לכן
תוכנית להמשך ההוראה מותווית על פי הישגי התלמיד במבדקים שנערכים לו
השיטה היא מהירה ויסודית ללימוד קריאה בשל הרכבת מילה חדשה מתוך מילים מוכרות.
בבדיקה שערך משרד החינוך בראשות ד"ר גילי שילד נמצא כי ליט"ף היא התוכנית המקדמת ביותר את התלמידים ברכישת מיומנויות הקריאה
ספרי השיטה (המיועדים לכיתות א-ב) הם הספרים הזולים ביותר מבין כל החברות המאושרות על ידי משרד החינוך.
אחרי התנסות בשיטה התעוררה ביקורת עליה, הן מצד מורים והן מצד הורים, על שאינה ממלאת את ייעודה בגלל:
קושי במעקב קולקטיבי בו זמנית בעת הקניה ובעת עבודה עצמית.
ילדים שזקוקים ללמידה פרטנית בלבד, כיוון שההקנייה הכיתתית והקבוצתית לא מתאימה להם.
ילדים בעלי בעיות בזיכרון חזותי, שאינם יכולים לזכור את המילים הגלובליות ולשייך את ההברות למילים אלה.
ילדים בעלי קושי בתפיסה חזותית שאינם ערים לשוני בין האותיות והמילים.
ילדים בעלי קושי בתפיסה השמיעתית, שמתקשים באבחנה בין צלילים דומים, תיווצר בעיה בשלבים האחרונים של השיטה.
השיטה מתאימה לילדים בעלי מוכנות חזותית ושמיעתית
שיטת פאולה היא שיטה טיפול משלימה לאימון השרירים הטבעתיים, אשר הומצאה ופותחה בישראל על ידי פאולה גרבורג.
השיטה מבוססת על ההנחה שכל השרירים הסוגרים מסונכרנים זה עם זה, כאשר התנועה של אחד מהם משפיעה על זו של אחרים.
לפי השיטה, ניתן לשקם שרירים פגועים באמצעות כיווץ והרפייה של שרירים טבעתיים אחרים בגוף.
למשל, אם יש בעיה עם שריר הסוגר הגורם לבריחת שתן, ניתן לטפל בו דרך אימון של שרירי העיניים, הפה והאף.
המנגנון הפיזיולוגי העומד בבסיס טענה זו אינו ברור, והאפקטיביות שלה אינה ברורה אף היא.
גרבורג נולדה בשנת 1907 בהמבורג שבגרמניה.
בצעירותה עסקה בבלט, נגינה בפסנתר ושירה.
כאשר הנאצים עלו לשלטון בגרמניה, עלתה עם משפחה לישראל.
בגיל 35 גרבורג אובחנה עם בעיה רפואית והרופאים חששו שהיא עלולה לרתק אותה לכיסא גלגלים.
גרבורג החלה לטפל בעצמה באמצעות תנועות גוף שלמדה מתחום הבלט ופיתוח הקול.
היא התמקדה בעיקר בתרגילים של השרירים הטבעתיים וכך פיתחה את שיטתה.
גרבורג טיפלה בעזרת השיטה קרוב לחמישים שנה.
בשנת 1982 פרסמה את הספר "סוד השרירים הטבעתיים".
לפאולה היו תלמידים רבים אשר למדו ממנה ואף פיתחו את השיטה.
ד"ר יצחק מנדלברוד שהיה תלמידה הראשון.
לא כל ממשיכי דרכה דבקים בתורתה.
שיטת פאולה נלמדת בשיעורים פרטיים של 45 ד', פעם או פעמיים בשבוע.
בנוסף, המטופל אמור לתרגל כל יום במשך 30 עד 60 ד'.
התעמלות בשיטת פאולה נלמדת במסגרת של פגישה בין מטפל למטופל אחד.
הטיפול נעשה על מזרן, מיטה או כסא.
על פי פאולה והמטפלים בשיטה, התרגול בשיטת השרירים הטבעתיים (עפעפיים, שפתיים, פי הטבעת, צינור השופכה ועוד), מתאים לכל אדם בהתאם לצרכיו.
ההתעמלות, כך נטען, מעוררת מודעות עצמית ואת יכולת הריפוי העצמי הגלומה בכל אדם, וכך מביאה לשיפור יסודי ומקיף במצב בריאותו של המטופל.
מחקר נורווגי בחן את הנחת היסוד של שיטת פאולה, לפיה כל השרירים הסוגרים מסונכרנים זה עם זה.
במחקר, הוחדר קטטר בלוני לנרתיק של 17 נשים בהריון כדי למדוד את התכווצות השריר הוגינלי.
הנשים נתבקשו לבצע לסירוגין שלושה תרגילי קיגל (שרירי רצפת האגן) ושלושה תרגילי פאולה (שרירי הפה).
המחקר מצא שתרגילי קיגל השפיעו על הפעילות השרירית בנרתיק, ואילו לתרגילי פאולה לא הייתה השפעה.
מחקר ברזילאי שנערך על 34 נשים בריאות לא מצא ששיטת פאולה שינתה את המדידה החשמלית של פעילות שרירי רצפת האגן.
שיטת פאולה מוכרת בעיקר בישראל והיא נחשבת לטיפול משלים.
קיים מספר קטן של מחקרים שבחנו את השיטה, אך לא נעשתה סקירת מחקרים רחבה יותר.
הבדיקה המחקרית הראשונה של שיטת פאולה נעשתה בשנת 2005 בישראל על כ־60 נשים הסובלות מבריחת שתן במאמץ.
מחצית הנשים קיבלו טיפול אישי במשך 12 שבועות בשיטת פאולה, כאשר כל טיפול נמשך 45 דקות.
המחצית השנייה קיבלה 6 מפגשים של הדרכה קבוצתית של תרגילי קיגל (אימון שרירי רצפת האגן).
בשתי הקבוצות חל שיפור בבריחת השתן, אך לא חל שיפור בחוזק השריר.
בשנת 2012, אותה קבוצת מחקר ערכה ניסוי דומה על כ־120 נשים הסובלות מבריחת שתן במאמץ.
שני הטיפולים (קיגל ופאולה) שיפרו את התפקוד המיני של הנשים, ולא נמצא הבדל באפקטיביות שלהם.
לא צוינו ממצאים ביחס לבריחת שתן.
מאמר סקירה על שיטות התעמלות להפחתת בריחת שתן במאמץ הגיעה למסקנה שאין עדויות משכנעות לכך ששיטת פאולה או פילאטיס יכולות להפחית בריחת שתן במאמץ ולכן אין להמליץ עליהן לצורך כך.
מחקר ישראלי על 60 נשים הסובלות מווגיניזמוס מצא שתרגילי הרפיה לפי שיטת פאולה יחד עם טיפול התנהגותי יכולים לסייע לקיום יחסי מין.
קבוצת המחקר הישראלית בדקה אם שיטת פאולה יכולה לסייע לנשים לאחר ניתוח קיסרי.
מחקר על כ־60 נשים מצא ששיטת פאולה זירזה את מועד הנפיחה הראשונה של הנשים, אך לא את מועד עשיית הצרכים שלהן.
מיכא"ל (ראשי תיבות: "מיצוי כישורים אישיים למצוינות") היא משנה קיומית-חברתית ושיטה חינוכית שפותחה בישראל בידי יובל אלוני, מני ברזילאי ואחרים.
לשם הפצתה הוקמה חברה המקיימת סדנאות.
סביב השיטה התפתח גם חוג ערכי-אידאולוגי המורכב ברובו מישראלים.
התוכנית החלה לפעול בשלהי שנות השמונים במטרה להתמודד עם הפער העדתי באמצעות שיפור הישגי החינוך בפריפריה החברתית של מדינת ישראל.
היא כללה פעילות התנדבותית עבור גופים ישראליים שונים (עמותת זהב"י - זכויות המשפחות ברוכות הילדים, היחידה להכוונת חיילים משוחררים במשרד הביטחון, קרן הברון אדמונד דה רוטשילד, מכינת הבוגרים של האוניברסיטה העברית ועוד).
החוג פעל בעידודם של אישי ציבור כמו פרופ' נחמיה לבציון (נשיא האוניברסיטה הפתוחה דאז), פרופ' ישעיהו ליבוביץ ואברהם הרמן (שכיהן כנשיא האוניברסיטה העברית).
מיכא"ל היא פילוסופיה נאו-פרנקליאנית, המבוססת על שני עקרונות-יסוד, עיקרון אוניברסלי ועיקרון אינדיבידואלי.
העיקרון האוניברסלי גורס כי כל בני האדם נולדו עם "פוטנציאל יכולות שכליות ורגשיות זהות".
לפי העיקרון האינדיבידואלי, מידת מימוש פוטנציאל זה תלויה במידה רבה בבחירתו ובמידת החלטיותו של האדם עצמו לעשות זאת, אך גם בסביבת האדם.
מיכא"ל ממחישה כיצד שני עקרונות-יסוד אלו משתלבים ביחס שבין האדם לבין כל חלק מחלקי המציאות, (החל בחומר, בזמן ובקוסמוס, דרך האישיות, ההכרה, התודעה והרוח, וכלה בחברה, במדינה ובארגונים בינלאומיים).
השיטה משלבת חזון סוציאליסטי, במסגרתו יתבטלו הפערים החברתיים, עם אידיאל קפיטליסטי המבליט את חיוניותה של היוזמה הפרטית.
לפי עקרונות השיטה מתנגדים אנשי החוג מלהאשים את מוקדי הכוח שבסביבה החברתית (בניגוד למקובל בסוציאליזם) וכן הם מתנגדים לתחרותיות (למרות שהיא כלי קפיטליסטי קלאסי).
מיכא"ל היא גם מתודה חינוכית פרטנית מורכבת, המבוססת על ידע (המוגדר בקרב חברי החוג כ"סוד מסחרי"), כיצד להביא את החניך תוך תקופה קצרה לשתי ההכרות האמורות, האוניברסלית והאינדיבידואלית.
מטרה זו מתבצעת על ידי העברת החניך תהליך אינטלקטואלי וחווייתי של הצלחה עצמית, לרוב בלתי צפויה, בדיסציפלינות רבות ומגוונות ככל האפשר.
התוכנית מקנה מיומנויות בשבעים תחומי ידע שונים.
תוכנית מיכא"ל מיושמת בישראל בבתי ספר, כולל בערי פיתוח ובשכונות מצוקה, ככלי של משרד החינוך הישראלי לניתוק ההתאמה בין מעמד סוציו אקונומי לבין מוצא עדתי.
על פי מחקרים חיצוניים ומשוב פנימי התוכנית מביאה לשיפור משמעותי בדימוי העצמי של התלמיד, ובהנעתו להתאמץ ולהצליח.
הדבר מתבטא, בין השאר, בשיפור ההישגים בלימודים ובהעלאת אחוזי הזכאות לתעודת בגרות.
בעקבות התוכנית חל שיפור משמעותי של תרבות הלמידה בבית הספר והיקף האלימות יורד.
לשם הפצת השיטה הקימו אלוני וברזילאי בשנת 1993 חברה בע"מ בשם 'מיכא"ל (שירותי ניהול וחינוך למצוינות)'.
החברה פועלת בארץ ובעולם בשירותן של מערכות ממשלתיות (כמו מערכת החינוך, הצבא, חברת החשמל) ושל חברות עסקיות.
בשנת 2003 הודיעה ממשלת בולגריה כי בכוונתה להפוך את התוכנית לפרויקט לאומי.
במאי 2005 נחתם הסכם עם אנשי אקדמיה דרום-קוריאנים - ליישום התוכנית במערכת החינוך שם.
החברה מקיימת בארץ קורסים במסגרת של קבוצה הטרוגנית שבתוכה מתחוללת דינמיקה קבוצתית.
מטרת הקורס להביא למודעותו של המשתתף את מרכזיותם וחשיבותם של מוקד השליטה הפנימי ושל היכולת ליצור "תמונת עתיד" של האדם - כתנאי ראשוני לפתח ולמצות באופן יצירתי את יכולותיו האישיות.
בקורס נעשה שימוש בטכנולוגיות-למידה מתקדמות.
התוכנית מיועדת להניע את המשתתף לקחת אחריות על עצמו ועל עתידו - כדרך חיים.
הקורסים כוללים כ-15 מפגשים של כמה שעות, המתקיימים בבית הספר לאחר שעות הלימוד הרגילות.
בעקבות המשוב של התלמידים ושל המנחים מופקת מדי שנה גרסה חדשה ומשופרת.
החברה מציעה קורסים גם למבוגרים, והיא פועלת גם בצה"ל, במשרד העבודה והרווחה, במכללות ועוד.
לתוכנית ישנם כמאה אלף בוגרים.
הכרה ציבורית בתוכנית החינוכית של השיטה
תוכנית מיכא"ל זכתה פעמיים (בשנים 1989, 1996) בפרס הקרן הבינלאומית לחינוך.
בשנת 1996 נציג מיכא"ל נבחר להדליק משואה בטקס יום העצמאות ה-48 של מדינת ישראל.
בשנת 1998 נבחרה השיטה להיכלל בתוכניתה של המועצה הלאומית למלחמה בעוני.
בשנת 2007 היא נבחרה על ידי ועדת שמידט (שהוקמה על ידי משרד ראש הממשלה, בצירוף גורמי ממשל נוספים) להיכלל במסגרת התוכנית הלאומית לטיפול בילדים ובני נוער בסיכון ובמצוקה.
בדו"ח ועדה שהקים משרד החינוך בשנת 1999 נאמר: "לפי מיטב הבנתנו המקצועית...
תוכנית מיכא"ל ראויה לקבל פטור ממכרז, בשל היותה תוכנית עדיפה באופן משמעותי ביכולת לקדם את התלמידים ואת יעדי המשרד, והן בשל עלותה הכספית שהיא הנמוכה ביותר בכל פרמטר שנבחן: עלות לשעת לימוד, עלות לתלמיד ועלות לקבוצות לימוד בסקטור הפרטי...
אנו נחושים בקביעתנו שכיום אכן תוכנית מיכא"ל הינה יחידה מסוגה".
מחקרים אקדמיים שונים נערכו על התוכנית החינוכית של מיכא"ל.
ממחקר של מיכאל לוטן, בייעוצו המדעי של פרופ' חיים אדלר, שנערך בשנים 2001-1994 עולה כי ביכולת התוכנית להעלות באופן משמעותי את אחוז הזכאים לתעודת בגרות.
לפי המחקר אחוז הזכאות של בוגרי מיכא"ל עמד על כ-74% בעוד שאחוז הזכאות לבגרות של תלמידים מאותם בתי ספר בהם פעלה התוכנית, שלא למדו בה, עמד על 36%.
מחקר נוסף של לוטן הוזמן בשנת 1998 על ידי אגף השיקום במוסד לביטוח לאומי.
בדו"ח מבקר המדינה לשנת 2008 נמצאו ליקויים בהתקשרות משרד החינוך עם חברת מיכא"ל כספק יחיד ללא מכרז.
בדו"ח נמתחה ביקורת על שהמשרד הסתפק בנתוני הזכאות לבגרות בקרב בוגרי התוכנית שסיפקה החברה עצמה ולא ביצע מחקר עצמאי, וכן על כך שאת התוכנית קידם מנהל אגף במשרד אשר נמנה בין מעצבי השיטה, למרות ניגוד העניינים.
מהדו"ח עולה כי התוכנית פעלה ללא מכרז, בניגוד להנחיות.
בנוסף, נאמר בדו"ח שחברת מיכא"ל חרגה מההסכם עם משרד החינוך לפיו מאושרת נשירה של 25% מהתלמידים המשתתפים בתוכנית, כשבפועל עמדו שיעורי הנשירה על 40%.
כתוצאה מכך שילם משרד החינוך לחברה כ-13 מיליון ש"ח עבור 11,000 תלמידים שלא סיימו את התוכנית.
שיטת סנגר לריצוף DNA מבוססת על חיבור סלקטיבי של דידאוקסינוקליאוטיד (dideoxynucleotide) המונע את המשך התארכות שרשרת ה-DNA בתהליך שכפול הנעשה על ידי DNA פולימראז במבחנה.
השיטה מוסחרה לראשונה על ידי חברת Applied Biosystems בשנת 1986. מאז שהשיטה פותחה על ידי פרדריק סנגר ועמיתיו בשנת 1977 ועד היום (2021), זוהי שיטת הריצוף הנפוצה ביותר, ועליה מתבססות גם חלק משיטות הדור החדש לריצוף בתפוקה גבוהה.
על אף פיתוחן של שיטות אלו, שיטת סנגר עודנה נמצאת בשימוש נרחב מכיוון שהטכנולוגיה מאפשרת קריאות ארוכות יותר (1000~ בסיסים) ואמינות גבוהה יותר.
לעיתים משתמשים בשיטת סנגר כדי לאמת ריצופים משיטות אחרות.
שיטה זו זיכתה את סנגר, יחד עם וולטר גילברט ועם פול ברג, בפרס נובל השני שלו בכימיה בשנת 1980.
שיטת סנגר מבוססת על תהליך שכפול DNA.
כדי לשכפל רצף DNA במבחנה, יש לספק DNA חד גדילי, תחל (מקטע DNA קצר המשלים לרצף ה-DNA אותו מרצפים), DNA פולימראז, נוקליאוטידים (ידוע בראשי התיבות dNTP, deoxynucleotide triphosphate) ובנוסף נוקליאוטידים שעברו שינוי כימי המונע חיבור של נוקליאוטידים נוספים לאחריהם – דידאוקסינוקליאוטיד (ידוע בראשי התיבות ddNTP, di-deoxynucleotide triphosphate).
השינוי הוא שבעמדה 3' מוחלפת קבוצת ההידרוקסיל הדרוש ליצירת קשר פוספודיאסטרי בין שני נוקליאוטידים במימן, מה שגורם ל-DNA פולימראז לעצור את תהליך השכפול בנקודה זו.
ה-ddNTP מסומן בצורה רדיואקטיבית או פלואורסצנטית.
תגובת השכפול נערכת בארבע מבחנות שונות המכילות תחל מתויג, DNA פולימראז, DNA חד גדילי, ובנוסף כל ארבעת הנוקליאוטידים ללא שינוי כימי (דידאוקסינוקליאוטידים), ואחד מארבעת הנוקליאוטידים בעלי השינוי הכימי (ddATP, ddTTP, ddGTP או ddCTP), כאשר הנוקליאוטיד הרגיל נמצא בריכוז פי מאה מאשר ה-ddNTP (לדוגמה, 0.5 מילימולר dTTP לעומת 0.005 מילימולר ddTTP).
בצורה כזו נוצרים העתקים של גדיל ה-DNA המקורי באורכים שונים, כאשר בכל פעם שמתווסף נוקליאוטיד ללא קבוצת ההידרוקסיל התגובה נעצרת.
לאחר ביצוע כמה סבבים של תגובת השכפול, מבצעים דנטורציה ל-DNA והרצה בג'ל אלקטרופורזה, בארבע באריות סמוכות, ומפתחים את הג'ל לפי סוג הסימון שהיה על ה-ddNTP.
בתמונה משמאל, הג'ל פותח בצורה רדיוגרפית, והפסים השחורים מסמנים את התחל הנמצא בראש כל אחד ממקטעי DNA באורכים שונים שנוצרו עקב חסימת השכפול שנוצר על ידי ה-ddNTP.
מהמיקום היחסי של הפסים בג'ל בארבעת הבאריות ניתן להסיק מהו רצף ה-DNA המקורי.
מגבלות השיטה כוללות מצבים של זיווג התחל למקום לא ספציפי ב-DNA, ויצירה של מבנים שניוניים ב-DNA הפוגע בהפרדה בין המקטעים השונים.
אמינות הקריאה יורדת אם ישנן מספר הופעות ברצף עוקב של אותו הבסיס.
שימוש בסמן פלואורסצנטי מאפשר קריאה אופטית מהירה, זולה ופשוטה יותר לניתוח ולאוטומציה.
התאמות מסוגים אלו נעשו על ידי לירוי הוד ועמיתים, מה שאפשר את המעבר לשיטות מהדור החדש לריצוף בתפוקה גבוהה.
ניתן לרכוש מארזים המכילים את ארבע המבחנות הנדרשות עם החומרים הדרושים לתגובה, והמשתמש צריך להוסיף את גדיל ה-DNA הרצוי יחד עם תחל המתאים לו.
שימוש בצבען מתייג על קצה הדידאוקסינוקליאוטיד
במקום השימוש בתחל מתוייג, ניתן להשתמש בצבען פלואורסצנטי המתייג את קצה ה-3' של ה-ddNTP ומאפשר איחוד של ארבע המבחנות הנפרדות למבחנה אחת בלבד.
בשיטה זו, כל אחד מארבעת הדידאוקסינוקליאוטידים מסומן בצבען פלואורסצנטי אחר , כך שהם פולטים אור באורכי גל שונים זה מזה.
הפלט המתקבל בשיטה זו הוא גרף של פליטות האור של התיוגים, כפי שמוצג בתמונה משמאל.
שיטה זו מאפשרת מהירות גבוהה יותר, והתאמה יותר טובה לאוטומציה, ולכן זוהי השיטה המרכזית לריצוף בשיטת סנגר.
מגבלות השיטה כוללות השפעות הנובעות מחיבורים שונים של התיוג הפלואורסצנטי, כך שרמת מדידת האור הנמדדת אינה שוויונית.
נעשו שיפורים שונים באמצעות שימוש ב-DNA פולימראזות שונים ובתיוגים שונים, מה שהניח את היסודות לשיטות מהדור החדש לריצוף בתפוקה גבוהה.
מכונות ריצוף יכולות לרצף במקביל 384 רצפים שונים בהרצה אחת, ועד 24 ריצות ביום אחד.
רצפי ה-DNA מופרדים לפי אורכם באמצעות שימוש באלקטרופורזה קפילרית, והפלט המתקבל הוא כרומטוגרפיה.
אחת המגבלות העיקריות של ריצוף לפי שיטת סנגר היא איכות הקריאה הנמוכה בקצוות ה-DNA.
קריאת עשרות הנוקליאוטידים הראשונים (15–40~) נפגמת עקב קישור התחל באזור.
יעילות ה-DNA פולימראז הולכת ופוחתת, כך שלאחר כמה מאות בסיסים האיכות יורדת.
אמינות הקריאה יורדת במידה וישנן מספר הופעות ברצף עוקב של אותו הבסיס.
שיטת "מצליח" היא ביטוי שגור בסלנג העברי ובעקבות כך באופן רשמי בפסקי דין, המתאר ניצול חוסר תשומת לב של הזולת, והפקת תועלת על חשבונו.
שְמה מבוסס על בדיחה, המספרת על סועד, המגלה בחשבון מסעדה חיוב בגין מנה בשם "מצליח", שלא זכורה לו.
לשאלתו מהי מנה זו, המלצר מוחק מהחשבון שורה זו ואומר: "עזוב, הפעם זה לא הצליח".
באִפיונה השלילי והנפוץ יותר מתקיימת השיטה בין שני גורמים שיש ביניהם מערכת יחסים עסקית או אחרת.
היא בנויה על אי-הגינות ידועה מראש ומוסווית, וכוללת ניסיון לבצע מהלך של גורם אחד המשפיע על הגורם השני.
תוצאות המהלך תלויות בגורם השני ובאפשרותו לגלות את הניסיון.
עם הגילוי, באה הנסיגה מהמהלך.
חוק הגנת הצרכן קובע בסעיף 13ד1. (א) כי אם נגבה מצרכן סכום עודף בעסקה מתמשכת נוסף על הסכום שהעוסק רשאי לגבות בהתאם לתנאי ההתקשרות ביניהם, ישיב לו העוסק את הסכום העודף בתוספת ריבית והצמדה, תוך 4 ימי עסקים.
בנוסף יפצה העוסק את הצרכן ב-16 שקלים חדשים כתשלום בשל הוצאותיו.
השיטה נפוצה בעיקר בתחום הכלכלי.
כך, למשל, חברה מסחרית מעלה את מחיר השירות הקבוע שהיא גובה, מבלי ליידע את הלקוח; זאת, מתוך הנחה שהלקוח, הרגיל לקבל את החיוב החודשי, לא ישים לב לשינוי.
אם תתאמת ההנחה – זה יצליח; אם הלקוח ישים לב, ויערער על גובה החיוב – זה לא יצליח, והחברה תתקן את המחיר, מבלי שנגרם לה כמעט נזק (למעט נזק תדמיתי, למשל).
עסקאות בהן נפוץ השימוש בשיטה:
דמי ניהול עבור ביטוח חיים
תיירות – גביית מסי נמל גם ממי שאינם חייבים בהם
הכלל הקבוע בשיטה, וממנו נגזר שמה, הוא: "יצליח – יצליח, לא יצליח – לא יצליח"; ובמילים אחרות: קיים סיכוי שהניסיון יצליח, ומנגד, לא ייגרם נזק (או שיגרם נזק מזערי) אם הניסיון לא יצליח, ולכן אין מה להפסיד וכדאי לנסות.
שיטת מצליח מתקיימת גם בתחומים אחרים של החיים:
בעל עסק, אשר לא משלם לעובדיו את כל השכר וההטבות שמגיעות להם.
גורם כלשהו יכול להגיש תביעת סרק, שאיננה מבוססת דיה, מתוך הנחה שהנתבע ייבהל מהתביעה ומהצורך והטרחה להתמודד איתה, ויסכים למהלך של פשרה.
תופעת "חטיפת פסקי הדין", המבוססת על שיטת מצליח, ובה ממהר צד אחד להגיש תביעה, מבלי ליידע את הצד השני, ומנסה לזכות בפסק דין מהיר.
בעל עסק מקזז הוצאות, שאין לו ביטחון אם הן מוכרות או לא לצורכי מס.
אם לא תהיה ביקורת של מס הכנסה – יצליח.
אם יעברו ספריו בדיקה – יגרע את ההצהרה על הוצאה מוכרת.
פוליטיקאי, שנכשל בתפקידו ונקרא להתפטר, אינו ממהר לעשות זאת ומאריך את כהונתו, מתוך הנחה שהציבור יהיה טרוד בעניינים אחרים והוא יצליח לשמור על כיסאו.
אם לא יצליח – תמיד יוכל להתפטר.
נהג פוגע עם רכבו ברכב אחר, ממהר לצאת מהרכב ומאשים את הצד השני בפגיעה.
אם ייבהל הצד השני מצעקותיו – יצליח (להסיר מעליו את נטל הנשיאה באשמה, על כל הכרוך בכך).
אם לא – יצטרך להודות.
חברת ביטוח, שמתנערת מתביעת המבוטח לתשלום על ידה בטענות שונות, כמו סתירת הגבלות סעיפי הפוליסה.
רשות מקומית או ממשלתית גובה מיסים או קנסות שלא כדין או בחוסר תום לב.
לדוגמה: נהג רכב מחנה את רכבו בחניה המותרת כחוק.
לאחר מכן פקח שיטור עירוני ייתן לרכב דוח חניה על אי תשלום מס חניה, על אף שהנהג שילם כדין; או על חניה במקום אסור, שעות ספורות לאחר שעובדי הרשות המקומית הציבו, באישון ליל, תמרור האוסר על חניה במקום בו הרכב חונה, או סימנו את אבני השפה הסמוכות לרכב בצבעי אדום–לבן.
אם הנהג יחשוב כי התמרור היה במקומו אמש והוא זה ששגה בכך שאינו הבחין בו, או שלא יטרח לערער, או לבקש להישפט, לעיתים זמן רב לאחר המעשה – הצליח לרשות המקומית.
אם יעמוד על זכויותיו – לא הצליח.
כמו כן – לעיתים הטלת מס, דוח או קנס מתבצעת ברף המינימלי הדרוש ואף למטה מכך של הודעה לנתבע, כגון הצמדה רופפת של דוח חניה לשמשת הרכב ביום חורפי וסוער, או אי משלוח הודעה על דרישת תשלום כלשהי לחייב.
לחוב יוצמדו ריביות והצמדות כאשר אין ביכולתו של החייב לדעת על כך, ולעיתים הדבר יגיע אף להוצאה לפועל.
בספרו של ג'ון גרישם "מוריד הגשם" מתמודד עורך דין צעיר בשם רודי ביילור עם חברת ביטוח שנקטה בשיטת מצליח: כאשר אחד ממבוטחי החברה פונה אליה כדי לקבל סכום משמעותי, החברה דוחה את דרישתו מייד, אך אם ממשיך הלקוח להיאבק על זכויותיו, החברה נותנת לו את כספו.
גרסה מרוככת יותר של שיטת מצליח היא "לפחות ניסינו": בגרסה זו נעשה ניסיון להשיג תועלת, אך לאו דווקא באמצעים לא הוגנים.
למשל, מיקוח במשא ומתן והצגת עמדות פתיחה קיצוניות ובלתי מתקבלות על הדעת.
שיטת המיון של ספריית הקונגרס היא שיטת מיון ספרים בספריות שפותחה בידי ספריית הקונגרס של ארצות הברית.
מרבית הספריות הלא אקדמיות בארצות הברית עושות שימוש בשיטת דיואי.
את השיטה פיתח הרברט פטנאם (Putnam) ב-1897, זמן קצר לפני שהתמנה לספרן ספריית הקונגרס.
השיטה תוכננה לשרת את צורכי ספריית הקונגרס, ולהוות תחליף לשיטת המיקום הקבוע שהנהיג תומאס ג'פרסון.
היא הושפעה בעיקר משיטת קטר המתפשטת (Cutter Expansive Classification), שפיתח צ'ארלס אמי קטר, העושה שימוש במחלקות מאותיות בלבד, ומשיטת דיואי, העושה שימוש במחלקות ממוספרות בלבד.
כאשר עזב פטנאם את משרת הספרן, בשנת 1939, פותחו כל המחלקות, להוציא את המחלקה "K" (חוק) ואת המחלקה "B" (פילוסופיה ודת).
השיטה אינה מציעה שיטת מיון גלובלית, אלא שיטה למיון הספרים שנמצאים בספריית הקונגרס של ארצות הברית בפועל.
על השיטה נמתחה ביקורת על כך שהיא אינה מבוססת דיה מבחינה תאורטית, ועל כך שהחלטות מיון רבות נבעו מצרכים פרקטיים מיוחדים, ולא מתוך שיקולים של אופן הצגת מגוון הידע האנושי.
שיטת מטעני דמות או שיטת השיקופים היא שיטה בסיסית לפתרון בעיות אלקטרוסטטיות.
מקור שם השיטה הוא בהחלפה או בתוספת של אלמנטים מסוימים בתצורה המקומית באלמנטים "דמיוניים", שמקיימים את תנאי השפה במקום האלמנטים המוחלפים.
השיטה מבוססת על משפט היחידוּת וקשורה אליו בקשר עמוק.
היא משמשת לרוב בפתרון בעיות שכוללות מטענים ומוליכים מושלמים.
השיטה (שיטת הדמויות) עשויה לסייע גם בפתרון בעיות מגנטוסטטיות (מגנט לצד משטח מוליך-על, למשל) או הידרודינמיות (מערבולת ליד קיר).
משפט היחידות למשוואת לפלס גורס, כי בהינתן הפוטנציאל על שפתו של נפח מסוים, אזי למשוואת לפלס פתרון יחיד בתחום הכלוא בנפח.
הוכחת המשפט מתבססת על הנחה בשלילה כי קיימים שני פתרונות שונים ו- לבעיית תנאי השפה הנתונה.
כלומר, שניהם מקיימים את משוואת לפלס: ואת תנאי השפה הנתונים.
כעת נבחן את ההפרש בין שני הפתרונות: .
מאחר ששני הפתרונות מקיימים את משוואת לפלס, גם הפרשם מקיים זאת , וכן מתקיים על שפת הנפח הנתון.
ואולם, הוא פונקציה הרמונית (כלומר הוא מקיים את משוואת לפלס), ולכן אין לו נקודות קיצון מקומיות בתחום.
מסיבה זו חייב להתקיים בכל התחום, כלומר בכל התחום.
משפט יחידות דומה (עד כדי קבוע אדיטיבי) קיים גם עבור משוואת פואסון.
שני משפטי היחידות קובעים כי פתרון בעיה אלקטרוסטטית הוא יחיד.
שיטת מטעני הדמות מנצלת ידע זה.
נניח ונרצה למצוא את הפוטנציאל (או השדה) באזור מסוים בהינתן תצורת מטענים ותנאי שפה מסוימים.
נוכל להוסיף מטענים מחוץ לאזור בו אנו מתעניינים (כך איננו משנים את תצורת המטענים בו).
אם המטענים שהוספנו מקיימים את תנאי השפה יחד עם המטענים הראשוניים, אזי הפתרון המוגדר על ידי תצורת המטענים החדשה הוא הפתרון באזור בו התעניינו.
הפתרון באזור בו הוספנו מטענים לא יכול להימצא בדרך זו, כיוון שתצורת המטענים בו השתנתה (ולכן התצורה המקורית איננה מקיימת את אותן המשוואות).
המטענים החדשים המתווספים על מנת לקיים את תנאי השפה, ושאינם קיימים בבעיה המקורית, נקראים "מטעני דמות" (באנלוגיה לדמות של עצם הניצב מול מראה), ומכאן שם השיטה.
פעולת הקביעה של מטעני הדמות ומיקומם נקראת שיקוף.
מטען נקודתי לצד מישור מוליך מוארק
נניח כי קיים מטען נקודתי לצד לוח מישורי אינסופי מוליך ומוארק.
מרחק המטען מהמישור הוא a.
תנאי השפה של הבעיה הוא שהפוטנציאל על המישור המוליך מתאפס, שכן הוא מוארק.
כעת נחליף את הלוח המוארק במטען נקודתי נוסף, , שיימצא מול המטען הנקודתי הראשוני - באופן סימטרי ביחס ללוח (הלוח כמראה), כבציור.
מרחק שני המטענים מהלוח זהה, לכן כל נקודה על המישור בו היה הלוח נמצאת במרחק זהה משני המטענים.
מכיוון שהמטענים זהים בגודלם אך הפוכים בסימנם, הפוטנציאל על כל נקודה במישור הוא אפס.
כלומר, תנאי השפה של הבעיה המקורית מתקיימים.
אם נתעניין בחצי המרחב בו נמצא המטען המקורי, ניתן יהיה למצוא את הפוטנציאל בעזרת סופרפוזיציה של שני המטענים הנקודתיים המדוברים.
בניסוח מתמטי, הפוטנציאל בחצי המישור העליון (בציור) הוא:
וזאת בהסתמך על הפוטנציאל שיוצר מטען נקודתי.
משפט היחידות קובע כי הפתרון שנמצא הוא גם הפתרון היחיד לבעיה.
הפוטנציאל בחצי המרחב התחתון הוא 0, כפי שניתן לראות ממשפט היחידות הראשון - הפוטנציאל מתאפס על המישור ובאינסוף (שם השפעת המטען הנקודתי דועכת), ולכן הוא אפס בכל מקום ביניהם.
מתוך פתרון זה ניתן למצוא גם את השדה החשמלי בבעיה (מתוך נגזרת הפוטנציאל), את צפיפות המטען המשטחית על הלוח (מתוך הקפיצה בשדה) ואת המטען הכולל המושרה על הלוח.
אם מונחים בסמוך ללוח המישורי כמה מטענים, ניתן לשקף כל אחד מהם בנפרד, וכמו קודם, להשתמש בעקרון הסופרפוזיציה.
מטען נקודתי לצד קליפה כדורית מוליכה מוארקת
כעת נניח כי קיים מטען נקודתי לצד כדור מוליך ומוארק שרדיוסו R ושמרכזו בראשית הצירים.
כן נניח כי מיקום המטען הנקודתי הוא .
כמו בבעיה הקודמת, הפוטנציאל על הכדור הוא 0 ובתוכו לא נמצאים מטענים, ולכן הפוטנציאל מתאפס לכל r שקטן מ-R.
כעת נתעניין בפוטנציאל מחוץ לכדור.
נחפש תצורת מטענים חלופית, שבה הכדור המוליך מוחלף במטען נקודתי ומיקומו (מטעמי סימטריה), ואשר תאפס את הפוטנציאל על משטח כדורי ברדיוס R.
הפוטנציאל הכולל ייכתב כסופרפוזיציה של שני המטענים:
לכן נוכל לכתוב את המשוואה:
פתרון המשוואה האפשרי היחיד הוא:
כלומר, אם נחליף את הקליפה הכדורית המוארקת במטען הדמות הנ"ל במיקום הנ"ל, נקבל שהפוטנציאל על משטח הקליפה מתאפס.
כלומר, התצורה החליפית בדמות מקיימת את תנאי השפה של הבעיה, ולכן הפוטנציאל הנגזר ממנה הוא הפוטנציאל הפותר את הבעיה.
גם כאן מציאת הפוטנציאל במרחב מאפשרת למצוא את השדה בכל מקום, את צפיפות המטען המשטחית המושרית על הכדור, את המטען הכולל על הכדור () וכדומה.
פתרון זה הוא הבסיס למספר בעיות דומות בעלות תנאי שפה שונים במקצת, בהן הקליפה המוליכה המוארקת מוחלפת בקליפה מוליכה שאינה מוארקת, כלומר כזו שהפוטנציאל או המטען הכולל עליה ידועים.
בבעיות מסוג זה, יש להוסיף מטען דמות נוסף במרכז הקליפה הכדורית.
הסיבה לכך היא שהמטען המקורי ומטען הדמות הראשון מאפסים יחד את הפוטנציאל על הקליפה.
כעת יש להסיט את הפוטנציאל על הקליפה (בכל הקליפה) בקבוע (זוהי ההשפעה של מטען או פוטנציאל שאינו אפס), ולשם כך בדיוק נועד מטען הדמות השני.
שיטת מונטסורי (באיטלקית: Metodo Montessori) היא גישה חינוכית לילדים, המבוססת על מחקריה וניסיונה של הרופאה והמחנכת האיטלקית מריה מונטסורי (1870–1952).
השיטה גובשה על בסיס תצפיות שערכה על ילדים שניתנה להם סביבת למידה חופשית, דבר שהוביל בשנת 1907 למסקנתה כי גילתה את "טבעו האמיתי של הילד".
על יסוד תצפיותיה, יצרה מונטסורי סביבת למידה הבנויה מחומרים שנועדו לפעילויות למידה עצמאיות.
שיטת מונטסורי נועדה לאפשר לילדים להביא לידי ביטוי את אופן קיומם הטבעי (הנגזר מ"טבעו האמיתי של הילד", כפי שמונטסורי הבינה אותו), לשמור ולתמוך באופן קיום טבעי זה.
על מנת ליישם את תורתה של מונטסורי, על המורה לראות בילד כמי שטבעו הפנימי ינחה אותו להתפתחות מושלמת.
תפקיד המורה כצופה כולל לעיתים אינטראקציות ניסיוניות עם הילדים, המכונות בדרך כלל "שיעורים", זאת כדי לפתור בעיות התנהגות וכדי להדגים כיצד יש להשתמש בכלי הלימוד העצמי הנמצאים בסביבת הלימוד לשימושו החופשי של הילד, כאשר בבסיס עומדים עקרונות הכבוד אל הילד והאמונה ביכולותיו, החופש שלו ועצמאותו.
שיטת מונטסורי מיושמת בעיקר עם ילדים צעירים בגילי 2.5–6, כיוון שזה היה גיל הילדים עימם עבדה ד"ר מונטסורי.
הפילוסופיה של מונטסורי מבוססת על מאפיינים מסוימים הנצפים בקבוצת גיל זו.
השיטה מיושמת, במידה פחותה, אף על ילדים בקבוצות הגילים 7–9, 10–12, ומתבגרים בקבוצות הגיל 13–15 ו-16–18. שיטת מונטסורי לא נרשמה כסימן מסחרי, וארגונים חינוכיים רבים טוענים לשימוש בה.
משכך, קיים מגוון של שיטות הכשרה למורים ומגוון של בתי ספר על פי הפרשנויות השונות לשיטה.
מריה מונטסורי נולדה בשנת 1870 באיטליה.
בבגרותה ילדה ילד מחוץ לנישואים וגידלה אותו כאם חד-הורית.
מונטסורי נלחמה על זכותה להתקבל לבית ספר לרפואה, והייתה לרופאה האישה הראשונה באיטליה.
שיטת מונטסורי התפתחה במקרה, כאשר מונטסורי, שהתמחתה ברפואת ילדים ובפסיכיאטריה, ערכה ניסוי במסגרת לימודיה.
במסגרת הניסוי שערכה באוניברסיטה, פגשה ילדים ממעמדות סוציו-אקונומיים נמוכים.
מפגש זה עורר במונטסורי את התחושה שמערכת החינוך אינה מצליחה להוציא מאותם ילדים את הפוטנציאל הגלום בהם.
המפגש, אשר ערער אצל מונטסורי את האמון במערכת החינוך הציבורית, עודד אותה להתחיל ולגבש תפיסות חינוכיות משלה.
בשנת 1900 הוזמנה מונטסורי לנהל את בית הספר שהיה קשור לאוניברסיטת רומא, Orthophrenic school.
בית ספר זה היה בית ספר לילדים בעלי צרכים מיוחדים, ולמדו בו ילדים עם אוטיזם וילדים עם מוגבלות שכלית התפתחותית.
באותה עת לא היו גישות חינוכיות אשר פנו לאוכלוסיות אלו, ומונטסורי חשה כי זוהי הזדמנות טובה לממש את רעיונותיה בתחום החינוך, ובעזרתם לקדם את הילדים אשר היו מוזנחים עד אותה עת.
זו הייתה נקודת מפתח בחייה של מונטסורי שהפכה מרופאה למחנכת.
במשך שנתיים לקחה מונטסורי מחקרים שקראה, התנסתה בהם וחידשה אותם.
הגישה בה ניגשה מונטסורי לעבודתה הייתה גישת מחקרית, מדעית-אנליטית.
במהלך היום לימדה את הילדים והתבוננה בהם, ובלילות כתבה את רשמיה מיום הלימודים.
מונטסורי האמינה שכדי להכיר באמת את הילד, עליה להתבונן בו היטב.
בבית ספר זה עבדה עד שנת 1901.
בשנים 1904–1908 עבדה כמרצה בבית הספר הפדגוגי של אוניברסיטת רומא.
בתקופה זו רומא התאפיינה בגידול אוכלוסין רב, וחברות בנייה רבות פשטו את הרגל והותירו אחריהם מבנים לא גמורים, אשר משכו אליהם פולשים.
את אחד מהמבנים הללו, בשכונת סן-לורנצו, אימצה קבוצת בנקאים אשר התחייבה להעביר שיקום בסיסי את המבנה.
הם לקחו דירות גדולות וחילקו אותן ליחידות קטנות אשר יתאימו למשפחות עניות עובדות.
במהלך היום, כאשר יצאו הורי המשפחה לעבודה, היו הילדים נשארים בבית והורסים את המבנים שזה עתה הושלמו.
מצב זה הניע את הבנקאים היזמים לגשת למונטסורי ולבקש ממנה למצוא דרכים להעסיק את הילדים במהלך היום, כך שלא יפגעו להם בנכסים.
מונטסורי קפצה על ההזדמנות לממש את גישתה החינוכית גם בעבודה עם ילדים נורמטיבים שאינם בעלי צרכים מיוחדים.
בעזרת החומרים שאספה ופיתחה בעת עבודתה בבית הספר Orthophrenic school היא פתחה את בית הילדים הראשון, Casa dei Bambini, אשר נפתח ב-6 בינואר 1907. בטקס מעמד פתיחת בית הספר, הכריזה מונטסורי כי יש לה תחושה משונה שזוהי התחלה של מפעל עליו כל העולם ידבר ביום מן הימים.
אל בית הספר הביאה מונטסורי שלל פעילויות וחומרים, אך השאירה רק את אלו מהם אשר העסיקו את הילדים.
מה שהבינה מונטסורי הוא שלילדים שהיו בסביבות פעילויות שנועדו לתמוך בשלב ההתפתחותי שלהם הייתה היכולת לחנך את עצמם.
מאוחר יותר הגדירה זאת מונטסורי כ"חינוך עצמי".
ב-1914 כתבה: "לא המצאתי שיטת חינוך, פשוט נתתי לכמה ילדים סיכוי לחיות".
בסתיו 1908 כבר פעלו חמישה "קאסה די במביני"- ארבעה ברומא ואחד במילאנו.
החדשות על הגישה החדשה התפשטו ברחבי העולם, ומבקרים הגיעו לאיטליה כדי להתרשם מהשיטה, ובשובם לארצותיהם כתבו מאמרים על שיטתה.
התפשטות השיטה החלה- תוך שנה כל גני הילדים בחלק דובר האיטלקית של שווייץ הוסבו לגני מונטסורי.
בהמשך השפיעה השיטה גם באנגליה ובצפון אירופה- בעיקר בהולנד, בה הוקמה מערכת מונטסורי ממלכתית של גנים ובתי ספר, ובראשה סמינר מונטסוריאני למורים וגננות.
בקיץ 1909 פתחה מונטסורי קורס הכשרה ראשון לכ-100 תלמידים.
רשימותיה מאותה תקופה הפכו לספרה הראשון, אשר פורסם באותה השנה באיטליה.
בשנת 1902 תורגם הספר לאנגלית ופורסם בארצות הברית בשם "שיטת מונטסורי".
הספר הגיע למקום שני ברשימת רבי המכר ותורגם ל-20 שפות שונות.
התקופה שלאחר פרסום הספר הייתה תקופה של שגשוג עבור שיטת מונטסורי.
קהילות מונטסורי, בתי ספר ותוכניות הכשרה נפתחו בכל רחבי העולם.
בשנת 1914 הוזמנה מריה לסדרת הרצאות בארצות הברית, והיא התארחה בביתו של תומאס אדיסון.
אגודת מונטסורי האמריקאית הוקמה ונשיאה היה אלכסנדר גרהם בל.
מזכירת האגודה הייתה מרגרט וילסון (בתו של נשיא ארצות הברית באותה עת).
מונטסורי הקדישה את עצמה לנסיעות והרצאות מסביב לעולם, במטרה להפיץ את השיטה.
מלחמת העולם הראשונה היוותה מכשול עבור הפצת השיטה.
בשנת 1917 התמקמה מונטסורי עם בנה ומשפחתו בברצלונה, שם הקימה את סמינר לבארטורי דה-פדגוגיה (Seminari-Laboratori de Pedagogiá).
מונטסורי קיוותה להשתקע בספרד ולטפח את הסמינר שהקימה, אך התעוררות הפאשיזם באירופה הפריעה לה להגשים את חזונה.
ב-1933 נסגרו כל בתי הספר המונטסוריים בגרמניה, ותמונתה נשרפה מעל מדורה של ספריה בברלין.
מאוחר יותר, פנה מוסוליני למונטסורי בבקשה לשלב את בתי הספר המונטסוריים בתנועת הנוער הפאשיסטית, ולאחר שהיא סרבה הוא סגר את כולם.
בקיץ 1936 פרצה מלחמת אזרחים בספרד, ומונטסורי ומשפחתה נאלצו לנטוש את ביתם ולהפליג לאנגליה, ומשם ברחו להולנד.
ב-1939 יצאה מונטסורי עם בנה לסבב הרצאות בהודו, ומשם לא הורשו לחזור כ-7 שנים בשל היותם אזרחים איטלקיים.
בנה הושם במעצר, והיא עצמה הושמה במעצר בית.
נכון ל-2013, ישנם כ-7,000 בתי ספר וגנים מונטסוריים ברחבי העולם כולו.
ברוב המדינות בהם ישנם בתי ספר מונטסוריים נעשתה התארגנות בארגונים מונטסוריים לאומיים.
ארגונים אלו חשובים עבור קביעת סטנדרטים לבתי הספר ובייצוג בתי הספר מול גורמים ממשלתיים.
בהרבה מן המדינות בהן יש מוסדות בשיטת מונטסורי, מוסדות להכשרת מורים מציעים התמחות מונטסורי למורים בבתי ספר יסודיים.
ארגון (AMI (Association Montessori Internationale הוא ממשיכה של מורשת מונטסורי, לארגון יש סמינרי הכשרת מורים הנחשבים לטובים ביותר.
בוגרי מונטסורי מפורסמים כוללים את פיטר דרוקר, ג'וליה צ'יילד, ג'ף בזוס, קתרין גרהאם, הלן האנט ומייסדי גוגל לארי פייג' וסרגיי ברין.
ניתן לשייך את שיטתה של מונטסורי לזרם האינדיבידואציה בחינוך, במרכז השיטה נמצא הילד.
"על החינוך ליצור הגנה ועזרה מעשית לשם התפתחות הילד".
על פי מונטסורי, אין עלינו להכין את הילדים ולחנכם לחיים בחברה מסוימת, אלא לטפח אותם כך שהם בעצמם יעצבו את החברה בה הם חיים.
השיטה מבוססת על האבחנות של מונטסורי וההבנות שלה של הילד כמו שהוא, ולא כמו שנדמה למבוגרים שהוא צריך להיות, במטרה לתת לילד בסיס לגדול להיות מבוגר מפותח היטב, אחראי, מאושר ומגשים את עצמו.
השיטה דוגלת בלמידה של הילד תוך עשיית הדברים בעצמו.
מתוך הנחה שביסודו הילד הוא אוטודידקט.
מונטסורי טענה כי מבנה המוח של הילד מאפשר לו לקלוט רשמים מהסביבה באופן בלתי מודע, וכך הוא מלמד את עצמו.
את יכולת זו הגדירה מונטסורי כ"מוח הקולט" (The Observant Mind).
מונטסורי טוענת שהילד תמיד יבחר פעילות שעונה על צורך פנימי שלו, ושבחירה זו תגרום לו לשמוח ולהתלהב מהלמידה.
אהבת הלמידה הזו היא הבסיס של שיטת מונטסורי, בתקווה לנטוע בילד אהבת למידה לשארית חייו.
מונטסורי האמינה כי החינוך מתחיל עם הלידה ולשש השנים הראשונות חשיבות מכרעת בעיצוב הילד- מבחינה גופנית, שכלית, נפשית ומבחינת האישיות שלו.
שיטת החינוך שפיתחה מתוכננת כך שהיא תאפשר לילד להתפתח בקצב שלו תוך שימוש ביכולותיו.
מתוך מחקרה שהתבסס על התבוננות, הגיעה מונטסורי למסקנה כי ישנם שלבי התפתחות בחיי האדם, והשוני ביניהם הוא כה משמעותי שהיא כינתה את המעבר משלב לשלב כ"לידה מחדש".
לאותם שלבים קראה מונטסורי "מישורי התפתחות".
בכל מישור התפתחות יש לילדים מאפיינים שונים המשפיעים על צורכיהם.
מונטסורי האמינה כי היכרות עם המאפיינים הללו חשובה להבנת הילד ולחינוכו בצורה המיטבית.
בשיטת מונטסורי הילדים גדלים בסביבה המתאימה ביותר למישור ההתפתחותי בו הם נמצאים, ותפקיד המחנכים לתמוך בהם בנקודות בהם הם צריכים עזרה, לזהות את הרגישויות וההזדמנויות במישור ההתפתחותי ובכך לעזור לילד להגיע למימוש הפוטנציאל הגלום בו בהתבוננותה זיהתה מונטסורי ארבעה מישורי התפתחות בדרך לאדם הבוגר:
מלידה עד גיל שש: הינקות.
(מאופיינת בשאיפה לעצמאות פיזית: "אני יכול לעשות זאת בעצמי")
מגיל 6 עד גיל 12: הילדות.
(מאופיינת בשאיפה לעצמאות חשיבתית: "אני יכול לחשוב זאת בעצמי")
מגיל 12 עד גיל 18: ההתבגרות.
(מאופיינת בשאיפה לעצמאות רגשית: "אני יכול לעמוד על שלי")
מגיל 18 עד גיל 24: הבגרות המוקדמת.
(מאופיינת בשאיפה לעצמאות כלכלית: "אני יכול להשיג זאת בעצמי")
מונטסורי זיהתה בכל אחד ממישורי ההתפתחות שני שלבים- בשלב הראשון הילד מאופיין בעוצמת רגישות גבוהה להתנסויות מסוימות.
רגישות זו הולכת וגדלה עד השיא שמגיע באמצע התקופה.
בשלב השני של מישור ההתפתחות הילד מפנים את המיומנויות שנרכשו בשלב הראשון, ועוצמת הרגישות הולכת ופוחתת לקראת מישור ההתפתחות הבא.
על כן כיתות הלימוד הן תלת גילאיות.
אביזרי הלמידה בשיטת מונטסורי הם עזרים ומשחקים שתוכננו בקפידה כדי להיות מותאמים ליכולות המפתחות בילד תוך שילוב של לימוד והבנה ובכוונה לאפשר לילדים חופש פעולה ובקרת משגה.
מונטסורי ביססה את האביזרים המיוחדים על פסיכולוגית האלמנטים- בה החלק קודם לשלם.
לפי זה, יש לאמן את הילד תחילה על חלק מן הפעולה כדי להגיע בעתיד לפעולה השלמה והמורכבת.
האביזרים מבודדים תכונה אחת נלמדת בכל פעם, כך שמתאפשרת למידה קלה ועם זאת מאתגרת- ישנן דרגות קושי שונות ללא מרווחים גדולים.
אביזרי הלמידה מעוצבים בצורה אסתטית, רובם עשויים עץ ובעלי תחושה טבעית ונעימה.
אביזרי מונטסורי מתחלקים למספר תחומים:
חיים שימושיים (Practical life) - אביזרים המיועדים לפיתוח תחום החיים השימושיים- יכולות הנדרשות לתפקוד היום-יומי.
למשל- נטילת ידיים, קינוח אף, הכנת כריכים בבוקר, טאטוא רצפה וכדומה.
פעולות אלו נראות למבוגרים טריוויאליות אך לא כך לילדים.
אביזרים אלו עוזרים לילד להבין את העיקרון שבפעולה ותוך כדי כך מפתחים את יכולות הריכוז של הילד ואת העצמאות שלו.
חינוך החושים (Sensorial) - אביזרים אלו נועדו לאפשר לילד לזהות את סוג הגירויים, את ההבדלים ביניהם, והדרגות של התכונות של האביזרים.
כל אביזר מתמקד בתכונה מסוימת אחת.
הילד נעזר באביזרים אלו כדי לדעת מה הוא רואה בעולם בזכות הבהרת הסדר שבמציאות שמקנים האביזרים.
אביזרים לדוגמה: בקבוקי הרחה בעלי ריחות שונים, מיון בקבוקי צלילים, מיון אביזרים בעלי טמפרטורה שונה וכדומה.
אביזרים אלו עוזרים לילד לפתח יכולת אבחנה וסיווג, ומושגים כמו צורות, צבעים, משקל וטמפרטורה.
מונטסורי תכננה את אביזרי החושים, במידת האפשר, בסטים של 10 יחידות כדי להטמיע את בסיסי מבנה העשרת, בלא ידיעת הילדים.
אביזרי שפה (Language) - ילדים המגיעים לגן, על פי רוב, נמצאים בשלב בו הדיבור שלהם כבר מפותח.
על כן, מטרת אביזרי השפה להעשיר את שפתם ובכך להגדיל את התשוקה לקריאה וכתיבה.
האביזרים מבודדים אלמנטים מסוימים בשפה, כמו צלילים המרכיבים מילים.
אביזרים לדוגמה: אותיות מחוספסות על כרטיסים שניתן למשש, צורות של אותיות שהילד לומד לומר בסדר הנכון, צורות גאומטריות מהן ניתן להרכיב סימני פיסוק ועוד.
לצד האביזרים, על הגננת לפנות לילד בשפה עשירה.
אביזרי מתמטיקה (Mathematics) - אביזרי המתמטיקה לוקחים את המושג האבסטרקטי של מתמטיקה ומביאים אותו בצורה חושית.
המושגים האלו, המובאים בצורה חושית, יעלו בבוא הזמן כאשר על הילדים לחזור למושגים האבסטרקטיים של מתמטיקה.
כאשר הילדים ניגשים לראשונה לאביזרי המתמטיקה, הם כבר למדו מיומנויות ראשוניות אשר מהוות בסיס למתמטיקה- דרך אביזרי "חיים שימושיים" (הגיון וסדר פעולות) ואביזרי "חינוך החושים" (מיון וסיווג).
אביזרים לדוגמה: מספרים מנייר זכוכית אותם הילד צריך לסדר באופן נכון, התאמה בין מספרים וחרוזים, משולשים גאומטריים וכדומה.
האביזרים מגיעים בצבעים שונים כדי להקל על תהליך הלמידה.
אביזרי לימוד טבע (Botany) - מונטסורי ראתה חשיבות במושגים שמספק הטבע, ולפיתוח אהבתו הטבעית של הילד לעולם הטבעי.
האביזרים מהווים הזדמנות לגילוי הטבע על ידי מישוש ונגיעה.
אביזרים לדוגמה: צורות עלים וחיות, פאזלים של חלקי עלים, כרטיסיות של סיווג צמחים וכדומה.
אביזרי לימוד גאוגרפיה (Geography) - אביזרים אלו מפתחים את המושגים של הילד לגבי העולם הפיזי ומבנה כדור הארץ.
אביזרי לימוד הגאוגרפיה מאפשרים לילד סדר ב"תקופות רגישות", על ידי סידור התקופות שעברו על כדור הארץ, ארצות ערים וכדומה.
אביזרים לדוגמה: גלובוסים מחוספסים, מפות מחוספסות בין מדינות וכדומה.
בשיטת מונטסורי נתפסת הסביבה ככלי מחנך המשפיע על המטרות החינוכיות.
מונטסורי הבחינה כי כאשר הסביבה מאורגנת בצורה מדעית ומחושבת עם האביזרים הנכונים, היא תסייע לתהליך התפתחות הילדים, וכי ילדים מזהים מגיל צעיר את מרכיבי הסביבה והאפשרויות שהיא מזמנת.
מתוך עקרונות אלו יצרה מונטסורי את המושג "הסביבה המוכנה"- עיצוב הסביבה החינוכית בהתאם לצורכי הילד ומימידיו.
המושג החל להתפתח במאה ה-20 ובמהלך המאה ה-21 התפתח כמודל ללמידה מתקדמת.
"הסביבה המוכנה" נוגעת בעיצוב וסידור הכתה והחצר.
הסביבה מאורגנת על פי תחומי הדעת, וכוללת את אביזרי הלמידה של כל תחום.
הילד חופשי לבחור את האביזר שהוא רוצה, להשתמש בו, ולהחזיר למקומו בתום השימוש.
כך, מזמנת הסביבה את העצמאות ואת חופש הפעולה.
האביזרים מסודרים בסדר עולה של קושי, כך שהאתגר והעניין נשמרים.
התאמת ה"סביבה המוכנה" לממדיו של הילד יוצרת מצב בו הכל בהישג ידו של הילד.
כמו כן, אין ארונות סגורים או מדפים גבוהים אליהם לא יוכל הילד להגיע.
החלל מזמין ומאפשר- אך לא כופה את עצמו.
מיעוט גירויים מעל גובה הילדים.
חלונות נמוכים להעצמת האור הנכנס.
צבעוניות חד גונית התורמת להרמוניה נעימה.
ידיות הדלתות מתוכננות בהתאם לגובה הילדים.
חדרים וחלל מרווח המאפשרים תנועה חופשית.
בישראל כיום פועלים כ-120 גני ילדים וכ-20 בתי ספר בשיטת מונטסורי.
הבולטים שבהם ממוקמים בכפר הירוק ובמקווה ישראל בחולון.
קיימים מספר קורסים להכשרת מחנכים בשיטת מונטסורי בישראל- במרכז מונטסורי הממוקם בכפר הירוק מתקיימת הכשרת מחנכים האורכת שנתיים וכוללת כ-400 שעות של התנסות מעשית.
מונטסורי יער היא גישה חינוכית המשלבת את עקרונות שיטת המונטסורי עם חוויות למידה בחיק הטבע.
השיטה מתמקדת בלמידה אקטיבית דרך חקירה, ניסוי וטעייה בסביבה הפיזית והטבעית, ומציעה לילדים הזדמנויות ללמוד ולהתפתח תוך כדי חיבור ישיר לטבע ולקהילת הסביבה.
גישה זו מאפשרת לילדים לפתח מיומנויות חברתיות, רגשיות ומוטוריות, תוך שמירה על עקרונות המונטסורי המקדמים עצמאות, יצירתיות ושיתוף פעולה.
שיטת מונטסורי יער צוברת פופולריות ברחבי העולם כמודל חינוכי המערב את היתרונות של שיטת המונטסורי עם חשיפה לטבע ולסביבה הפיזית.
עקרונות השיטה כוללים טיפוח אחריות, יצירתיות והבנה מעמיקה של תהליכים טבעיים, ובסיסם הוא למידה המבוססת על חוויות טבעיות, בהן כל חוויה – גדולה כקטנה – מהווה הזדמנות ללמידה.
טרנספורמצית מרסגליה או שיטת מרסגליה היא שיטה ליצירת זוגות מספרים אקראיים, בהתפלגות נורמלית, משני מספרים המתפלגים בהתפלגות אחידה רציפה.
השיטה פותחה בשנת 1964 על ידי המתמטיקאי ג'ורג' מרסגליה.
נגריל שני מספרים מקריים בלתי תלויים X,Y המתפלגים בהתפלגות אחידה רציפה בקטע [1, 1-].
אם לא, נחזור לשלב הראשון.
קיבלנו U,V שני משתנים המתפלגים נורמלית עם תוחלת 0 ושונות 1.
שיטה זו מהירה יותר משיטת בוקס-מולר בגלל שכאן אין שימוש בפונקציות טריגונומטריות וזאת למרות שזורקים כ-21% מהמקרים בשלב השני.
בשיטה זו עדיין יש שימוש בשורש שצורך זמן חישוב ארוך, ולכן במהלך השנים יצרו שיטות חדשות כגון שיטת זיגורט, שבהן אין שימוש בפונקציות הדורשות זמן חישוב רב.
שיטת פורד-פלקרסון (Ford–Fulkerson Algorithm, או בקיצור FFA) היא שיטה חמדנית למציאת זרימה אופטימלית בגרף.
הרעיון הבסיסי מאחורי השיטה הוא שיפור איטרטיבי: מתחילים עם פונקציית זרימה שנותנת ערך 0 לכל קשת, ולאחר מכן מחפשים דרכים לשפר אותה על ידי בדיקת מסלולים מהמקור אל הבור.
אם מתגלה מסלול אשר ניתן להגדיל את הזרימה בו, הפונקציה מתוקנת בהתאם לכך, והתהליך חוזר על עצמו עד שמתקבלת הפונקציה האופטימלית.
תיאור מדויק של השיטה מתבסס על מושג הרשת השיורית, שמתאר את מצב רשת הזרימה ביחס לפונקציית זרימה נתונה.
שיטה זו פותחה על ידי המתמטיקאים לסטר פורד ג'וניור ודלברט פלקרסון בשנת 1956.
בהינתן זרימה, ניתן לבדוק כיצד ניתן לשפר אותה (כלומר, להגדיל את ערך הזרימה) באמצעות שימוש בגרף המכונה "הרשת השיורית", אשר מייצג את הקשתות שדרכן ניתן להגדיל את הזרימה.
מבחינה פורמלית, לכל זוג צמתים מגדירים את הקיבול השיורי של על ידי:
הקיבול השיורי יכול להיות גדול מהקיבול שכן ערך פונקציית הזרימה יכול להיות שלילי.
כדי להבין זאת יש לזכור כי הקיבול השיורי מייצג את כמות הזרימה נטו שניתן להעביר מהצומת אל הצומת - ואת הזרימה נטו ניתן להגדיל גם על ידי הקטנת הזרימה בכיוון ההפוך.
בשל כך, הקיבול השיורי של יכול להיות חיובי אף אם אין כלל קשת מ- אל אלא רק בכיוון ההפוך (ואז קיבול שיורי חיובי פירושו שכרגע יש זרימה בכיוון ההפוך ואותה ניתן להקטין).
הרשת השיורית היא גרף מכוון שצמתיו הם צומתי רשת הזרימה המקורית, ויש בו קשת בין כל זוג צמתים שעבורו .
כלומר, הגרף מייצג את כל המקומות שבהם ניתן להעביר זרימה נוספת ברשת המקורית.
מסלול שיפור הוא מסלול מהמקור אל הבור ברשת השיורית.
קיום של מסלול שיפור שכזה פירושו שברשת המקורית ניתן להעביר זרימה נוספת דרך אותו מסלול.
שיטת פורד-פלקרסון פועלת בצורה איטרטיבית כך: בכל איטרציה, מחפשים מסלול שיפור ברשת השיורית של הגרף הנוכחי.
אם נמצא מסלול שיפור שכזה, נמצא מהו הקיבול השיורי המינימלי של הקשתות שמרכיבות את המסלול.
מספר זה הוא הגודל שבו ניתן להגדיל את הזרימה הקיימת במסלול ברשת הזרימה (שכן הקשת שבה מתקבל המינימום של הקיבול מהווה "צוואר בקבוק", שחוסם את גודל הזרימה שניתן להעביר דרך המסלול כולו).
לאחר מכן מתקנים את פונקציית הזרימה בקשתות המסלול בגרף על ידי הוספת המספר שנמצא עליהן (יש לשים לב כי אין פירוש הדבר בהכרח הגדלת הזרם מצומת אחד לשני - ייתכן גם מצב שבו מוקטן הזרם העובר בכיוון ההפוך).
השיטה מסיימת את פעולתה לאחר שלא נמצאו מסלולי שיפור עבור הזרימה הנוכחית.
במקרה זה, הזרימה היא אופטימלית.
המשפט המראה זאת מכונה משפט זרימה־מקסימלית חתך־מינימלי.
המימוש הנאיבי של שיטת פורד-פלקרסון מכונה לעיתים אלגוריתם פורד-פלקרסון.