tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
פירושו כי הוא מספר ממשי (משום שהצמוד למספר ממשי הוא המספר עצמו).
באמצעות ההרמיטיות ניתן להכליל את האדיטיביות גם עבור הרכיב השני כלומר:.
לעומת זאת ההומוגניות תישמר רק עד כדי צמוד מרוכב – כאשר מוציאים סקלר מהרכיב השני במכפלה הפנימית, יש להצמיד אותו:
תכונות האדיטיביות והומוגניות ברכיב הראשון שקולות לכך שהמכפלה הפנימית ליניארית ברכיב הראשון, ולכן במרחבים אוקלידיים מעל השדה הממשי היא גם ליניארית ברכיב השני.
מההומוגניות נובע כי תמיד מתקיים:
בעזרת המכפלה הפנימית אפשר, בין היתר, להכליל את המושגים אורך, מרחק בין שני וקטורים, זווית בין שני וקטורים וניצבות, המוכרים מהמרחב האוקלידי:
בזכות תכונת האי-שליליות (חיוביות לחלוטין) גודל זה הוא תמיד אי-שלילי.
ניתן להראות שפונקציה זו היא אכן נורמה, ובפרט מקיימת את אי שוויון המשולש המוכר מהגאומרטיה אוקלידית הסטנדרטית.
בעזרת אי-שוויון קושי-שוורץ ניתן להראות ש ולכן ניתן להכליל את מושג הזווית בין וקטורים בצורה הבאה: .
שני וקטורים ו- נקראים אורתוגונליים אם המכפלה הפנימית שלהם שווה , כלומר ומסמנים .
מרחב הילברט הוא מרחב מכפלה פנימית שהוא גם מרחב מטרי שלם ביחס למטריקה לעיל המושרית מהמכפלה הפנימית.
בפרט, כל מרחב מכפלה פנימית סוף ממדי הוא מרחב הילברט.
המכפלה הסקלרית הסטנדרטית במרחב האוקלידי שנתונה על ידי (כאשר היא הזווית בין הווקטורים) היא מכפלה פנימית.
אם אזי המכפלה הסקלרית הבאה היא מכפלה פנימית.
עבור שתי מטריצות מאותו סדר ו- (מעל ), הגודל (כלומר העקבה של המכפלת האחת בשחלוף השנייה) הוא מכפלה פנימית.
ניתן לכתוב מכפלה פנימית זו גם כך: .
את המכפלה הסקלרית אפשר לתאר באמצעות כתיב מטריציוני: כאשר היא מטריצת היחידה.
עבור מטריצה ריבועית ממשית כללית, נוכל להגדיר את הפונקציה .
אם פונקציה זו מגדירה מכפלה פנימית, אז המטריצה נקראת חיובית לחלוטין.
כל מכפלה פנימית מעל ניתנת להצגה בצורה זו עבור מטריצה כלשהי.
במרחב כל הפונקציות האינטגרביליות בריבוע במובן לבג בתחום , שמסומן , המכפלה הפנימית היא .
מכפלה זו הופכת את המרחב למרחב הילברט, לפי משפט ריז-פישר.
בפיזיקה קוונטית, משתמשים בסימון דיראק (מכונה סימון "ברה-קט") לציון המכפלה הפנימית שפירושה הוא הטלת מצב קוונטי מסוים על מצב אחר.
נהוג לקבוע שהיא הומוגנית דווקא ברכיב הימני ולא בשמאלי (בניגוד למוסכמה הנהוגה במתמטיקה): .
כאשר הכוכבית מסמנת צמוד מרוכב.
בטופולוגיה, מרחב ספרבילי או מרחב פָּרִיד הוא מרחב שקיימת בו קבוצה צפופה בת מנייה.
אינטואיטיבית פירוש הדבר הוא שקבוצה בת מנייה מאפשרת לקרב היטב כל איבר במרחב.
דוגמה למרחב ספרבילי הוא הישר הממשי, משום שקבוצת המספרים הרציונליים היא קבוצה צפופה (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי) וקבוצת המספרים הרציונליים היא בת מנייה.
מרחב דיסקרטי שאינו בן מנייה הוא לא ספרבילי.
גם המספר הסודר הראשון שאיננו בן מנייה, עם טופולוגיית סדר, אינו ספרבילי.
מרחב מטרי קומפקטי הוא ספרבילי (משום שהוא חסום כליל).
מרחב מטרי מקיים את אקסיומת המניה השנייה אם ורק אם הוא ספרבילי.
משפט: כל מרחב שמקיים את אקסיומת המנייה השנייה הוא ספרבילי.
הוכחה: בהינתן מרחב טופולוגי עם בסיס בן מנייה , נוכל לבחור באופן שרירותי לכל ולעיין בקבוצת כל הנקודות האלו, שנסמנה .
היא כמובן בת מנייה מעצם הגדרתה, ובנוסף (כלומר צפופה): בהינתן , כל איבר בבסיס המכיל אותו חותך את (מעצם הגדרת ) ולכן .
הכיוון ההפוך של המשפט שלעיל לא נכון: לא כל מרחב ספרבילי הוא מרחב מנייה שנייה.
דוגמה לכך היא הישר של סורגנפריי (כלומר הישר הממשי עם טופולוגיית הגבול התחתון).
שם מתקיים ולכן ספרבילי, אך ניתן להראות שהוא לא מרחב מנייה שנייה.
מכפלה של עד (כולל) עוצמת הרצף מרחבים ספרבילים (עם טופולוגיית המכפלה) היא ספרבילית.
לעומת זאת, מכפלה של יותר מעוצמת הרצף מרחבים לא טריוויאליים איננה ספרבילית.
למשל, המרחב ספרבילי (כמכפלת שני מרחבים ספרביליים), אך האלכסון הוא תת-מרחב שלו שאינו ספרבילי.
מרחב הוא ספרבילי תורשתית אם כל תת-מרחב סגור הוא ספרבילי.
קיומו של מרחב רגולרי (לרבות T0) שהוא ספרבילי-תורשתית אבל אינו לינדלף, תלוי באקסיומות של תורת הקבוצות.
בטופולוגיה, מרחב מכפלה הוא מרחב טופולוגי שהתקבל ממרחבים קיימים על ידי מכפלה קרטזית שלהם, עם טופולוגיה המכונה "טופולוגיית המכפלה", המוגדרת כך שההטלות על הרכיבים הן פונקציות רציפות.
מכפלתם היא המכפלה הקרטזית שלהם
עבור כל קואורדינטה קיימת פונקציית ההטלה שלכל נקודה במרחב המכפלה מחזירה את ערך הקואורדינטה שלה.
טופולוגיית המכפלה על המרחב הזה תוגדר בתור הטופולוגיה החלשה ביותר (כלומר, בעלת המספר הקטן ביותר של קבוצות פתוחות) שעבורה כל ההטלות הן פונקציות רציפות.
ניתן לאפיין בקלות יחסית תת-בסיס של טופולוגיה זו: התת-בסיס מורכב ממכפלה קרטזית של קבוצה פתוחה בשאר המרחבים.
קבוצה מהצורה הזאת נקראת "קבוצה גלילית".
הבסיס מתקבל על ידי לקיחת כל החיתוכים הסופיים של קבוצות גליליות.
כלומר, אם קבוצה היא פתוחה במרחב המכפלה אז ההטלה שלה לכל קוארדינטה היא פתוחה, וההטלה שלה לכמעט כל המרחבים היא המרחב כולו.
כאשר המכפלה היא סופית, הגדרה זו מתלכדת עם ההגדרה ה"נאיבית" של טופולוגיית המכפלה, שבה תת-הבסיס הוא קבוצות גליליות, ואם קבוצה היא פתוחה אז ההטלה שלה לכל מרחב היא פתוחה.
כדאי לשים לב כי גרירה זו נכונה רק בכיוון אחד - גם אם כל ההטלות של קבוצה לכל המרחבים היא פתוחה, אין זה אומר שהקבוצה היא פתוחה.
ההטלות הן תמיד העתקות פתוחות.
כלומר, הטלה של כל קבוצה פתוחה לכל תת-מרחב היא פתוחה.
ההעתקות, לא חייבות להיות סגורות - אם הן היו סגורות אז קבוצות במרחב המכפלה היו פתוחות אם ורק אם ההטלה שלהן לכל רכיב הייתה פתוחה, וזה לא מתקיים.
ניתן לקחת כדוגמה נגדית פשוטה את ההטלות של גרף פונקציה ההפכית: .
הגרף סגור ב- (קל לראות כי המשלים שלו פתוח) אך ההטלה של גרף זה לכל אחד מהצירים הוא הישר כולו פרט לאפס, וזו כמובן אינה קבוצה סגורה.
התכונה האוניברסלית של מרחבי מכפלה
ניתן לאפיין מרחבי מכפלה גם בצורה הבאה:
אם הוא מרחב טופולוגי, ולכל ההטלה היא רציפה, אז קיימת העתקה רציפה יחידה, כך שלכל מתקיים כי .
אומרים על תכונה שהיא נשמרת תחת מכפלה אם מתקיים שלכל אוסף של מרחבים המקיימים את התכונה, גם מרחב המכפלה מקיים את התכונה.
לעומת זאת, נורמליות לא בהכרח נשמרת תחת מכפלה.
משפט טיכונוף מראה כי מכפלה כלשהי של מרחבים קומפקטיים היא קומפקטית.
לעומת זאת, מכפלה של מרחבים קומפטיים מקומית אינה בהכרח קומפקטית מקומית (עובדה זו מוליכה להגדרת חוג האדלים של שדה גלובלי, שהוא כן קומפקטי מקומית).
קשירות וגם קשירות מסילתית- שתיהן תכונות הנשמרות תחת מכפלה כל שהיא.
ניתן גם להגדיר טופולוגיה שונה על מרחב מכפלה, שבסיסה הוא אוסף כל המכפלות של קבוצות פתוחות ב- בכל אורך.
זוהי טופולוגיה עדינה יותר מטופולוגיית המכפלה והיא פחות נפוצה.
כאשר מדובר בטופולוגיית התיבות, חלק מן הטענות האמורות בערך זה, כגון משפט טיכונוף או שימור של אקסיומות הפרדה, אינן תקפות.
בטופולוגיה, נורמליות ותכונת הן דוגמאות לסוג חזק יחסית של תכונות הפרדה.
מרחב נורמלי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין קבוצות סגורות זרות, באמצעות סביבות פתוחות.
מרחב נורמלי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב .
מרחב טופולוגי הוא נורמלי, אם לכל שתי קבוצות סגורות וזרות A ו- B, קיימות קבוצות פתוחות וזרות המכילות אחת את A ואחת את B.
תכונה זו נקראת 'הפרדה בין קבוצות סגורות בקבוצות פתוחות'.
ניסוח שקול: לכל קבוצה סגורה F וקבוצה פתוחה G כך ש , קיימת קבוצה פתוחה V שעבורה .
מרחב נורמלי שבו מתקיימת התכונה נקרא מרחב .
כל מרחב הוא מרחב T3, שבו אפשר להפריד באמצעות קבוצות פתוחות בין קבוצה סגורה לנקודה, ולכן גם מרחב האוסדורף, שבו אפשר להפריד בין נקודות.
הלמה של אוריסון קובעת שבמרחב נורמלי אפשר להפריד בין קבוצות סגורות וזרות באמצעות פונקציה רציפה, כלומר: לכל A ו- B סגורות וזרות, קיימת פונקציה רציפה מן המרחב לקטע היחידה [0,1], כך ש- ו- .
מכאן נובע שמרחב הוא מרחב טיכונוף (הקרוי גם מרחב ), ובפרט מרחב רגולרי לחלוטין.
את הלמה של אוריסון ניתן לראות כאילו היא מאפשרת להרחיב את הפונקציה המקבלת את הערך 0 בקבוצה A ואת הערך 1 בקבוצה B, לפונקציה רציפה המוגדרת על כל המרחב.
משפט טיטצה מהווה הכללה של למה זו, בכך שהוא מאפשר להרחיב כל פונקציה רציפה: אם M קבוצה סגורה במרחב נורמלי, אז לכל פונקציה רציפה קיימת כך ש .
כל מרחב האוסדורף קומפקטי הוא מרחב .
חשיבותם הרבה של מרחבי נובעת מן המשפט של אוריסון: כל מרחב המקיים את אקסיומת המנייה השנייה, הוא מטריזבילי (כלומר: הטופולוגיה שלו מושרית על ידי מטריקה מתאימה).
הישר של סורגנפריי S הוא מרחב לינדלף נורמלי, ועם זאת מרחב המכפלה אינו נורמלי.
בעיית Dowker (מ-1951) שאלה האם ייתכן מרחב נורמלי X כך ש- אינו נורמלי.
דוגמה למרחב כזה ניתנה על ידי M.E.Rudin ב-1971. עדיין לא ידוע מה העוצמה המינימלית של דוגמה נגדית.
מרחב נורמי הוא מרחב וקטורי שעליו מוגדרת נורמה.
הנורמה היא פונקציה המקבלת וקטור ומחזירה מספר ממשי, ומצייתת לשלוש אקסיומות: היא חיובית ומתאפסת רק באפס; היא הומוגנית; והיא מקיימת את אי-שוויון המשולש.
מרחב נורמי שהוא מרחב שלם מכונה "מרחב בנך".
כל מרחב נורמי ניתן לשיכון צפוף בתוך מרחב בנך.
כל מרחב מכפלה פנימית הוא נורמי, על ידי הנורמה המושרית .
נורמה על מרחב מגדירה מטריקה באופן הבא: .
מטריקה זאת בתורה מגדירה טופולוגיה על המרחב - הטופולוגיה הנוצרת על ידי הכדורים הפתוחים במטריקה.
לכן רואים במרחב נורמי מקרה פרטי של מרחב וקטורי טופולוגי.
שתי נורמות על אותו מרחב הן שקולות אם קיימים קבועים ממשיים ואי-שליליים , כך שלכל מתקיים .
במקרה זה הנורמות משרות את אותה טופולוגיה.
במרחב נורמי בעל ממד סופי כל הנורמות שקולות זו לזו.
מֶרְחַב עַם הוא יישוב קהילתי דתי בשדה צין בנגב, בין שדה בוקר לירוחם.
היישוב משתייך למועצה אזורית רמת נגב.
תנועת אור יזמה את הקמת היישוב שעלה לקרקע בט"ו בחשוון ה'תשס"ב (1 בנובמבר 2001).
שמו הראשון של היישוב היה "חלוקים", על פי החלטת הממשלה בשל סמיכותו לרכס חלוקים ולנחל הרועה שבעבר נקרא נחל חלוקים.
שם היישוב בא בהשראת המרחבים הגדולים שבהם שוכן היישוב, וכן על שמו של השר רחבעם זאבי שביום הבאתו לקבורה החלו עבודות הפיתוח להקמת היישוב.
הגרעין המייסד של היישוב כלל חמש משפחות ורווק אחד.
ביישוב מתגוררות כיום מעל 100 משפחות וביחד עם הילדים היישוב מונה מעל 500 נפשות.
תוכנית המתאר של היישוב מיועדת ל-500 משפחות.
מחנה המייסדים - בו מתגוררות כיום כ-40 משפחות במבנים יבילים.
שכונה א' - שכונת "בנה ביתך" בת 51 מגרשים - בה מתגוררות כיום כ-49 משפחות.
ביישוב פועלים מעונות יום וגני ילדים, בית הספר היסודי הוא בית הספר הדתי האזורי "נגב סיני" ברמת נגב.
כמו כן, ביישוב פועלת ישיבת הסדר "אהבת עולם" ובראשה עומד הרב גד אלואי.
הישיבה נקראת על שמם של משה ואליעד אוחיון שנרצחו בטבח שמחת תורה.
ביישוב קיים סניף של תנועת הנוער בני עקיבא וסניף של תנועת הילדים עוז (לילדי כיתות א-ג) ומתקיימת מסגרת של חוג "תלמוד תורה" לילדים.
כיישוב קהילתי ולא חקלאי רוב התושבים עובדים מחוץ ליישוב, בעיקר בערים הסמוכות באר שבע ודימונה.
ביישוב מכולת, חאן אירוח גדול, צימרים משפחתיים ומגוון עסקים קטנים.
רב היישוב (החל מה'תשע"ז) הוא הרב גד אלואי.
בטופולוגיה, מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב טופולוגי המקיים את אקסיומת ההפרדה החזקה ביותר.
מרחב טופולוגי X הוא מרחב נורמלי באופן מושלם, אם אפשר להפריד בו כל שתי קבוצות סגורות, במדויק, באמצעות פונקציה רציפה: לכל A ו- B סגורות וזרות, קיימת פונקציה רציפה , כך ש- ו- .
בהגדרה זו אפשר להחליף את הישר הממשי בקטע .
הפרדה זו חזקה יותר מן ההפרדה הרגילה באמצעות פונקציה, אותה מבטיחה הלמה של אוריסון בכל מרחב נורמלי.
בפרט, מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב נורמלי.
מרחב נורמלי באופן מושלם המקיים בנוסף לזה את תכונת ההפרדה (כלומר: כל נקודה מהווה קבוצה סגורה), נקרא מרחב .
במרחב נורמלי באופן מושלם אפשר להפריד (באמצעות קבוצות פתוחות) גם בין כל שתי קבוצות מופרדות - קבוצות שכל אחת מהן זרה לסגור של רעותה.
לכן מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב נורמלי לחלוטין, ומרחב הוא גם מרחב .
כהגדרה חלופית לנורמליות באופן מושלם, אפשר לקחת את התכונה הבאה: המרחב הוא נורמלי וכל קבוצה סגורה היא קבוצת G-דלתא, כלומר חיתוך של סדרת קבוצות פתוחות.
הדוגמה החשובה ביותר למרחבים נורמליים באופן מושלם היא זו של מרחבים מטריים.
קל לראות שבמרחב מטרי כל נקודה היא קבוצה סגורה, ולכן די להוכיח שאפשר להפריד באופן מדויק בין שתי קבוצות סגורות זרות, A ו- B.
נסמן ב- את הפונקציה , המחזירה את המרחק מן הקבוצה A.
פונקציה זו מקיימת את אי-השוויון , ולכן היא רציפה.
בנוסף לזה, מן העובדה ש- A סגורה נובע ש- אם ורק אם .
באופן דומה מגדירים את הפונקציה .
מכיוון ש- A ו- B זרות, לכל x.
מכאן נובע שהפונקציה מוגדרת היטב ורציפה.
קל לראות שהיא מפרידה באופן מדויק בין A ל- B.
בטופולוגיה, מרחב נורמלי לחלוטין ומרחב הם סוגים של מרחבים טופולוגיים המקיימים תכונות הפרדה חזקות במיוחד.
קבוצות A ו־B במרחב טופולוגי הן קבוצות מופרדות, אם כל אחת מהן זרה לסגור של הקבוצה השנייה.
במקרה כזה, לכל נקודה ב־A יש סביבה זרה ל־B, ולהפך.
קבוצות מופרדות חייבות להיות זרות; אם שתי קבוצות סגורות הן זרות, אז הן גם מופרדות.
מרחב טופולוגי X הוא מרחב נורמלי לחלוטין, אם אפשר להפריד בו קבוצות מופרדות באמצעות סביבות פתוחות; כלומר: לכל שתי קבוצות מופרדות A ו־B, קיימות קבוצות פתוחות וזרות U ו־V המכילות את A ואת B, בהתאמה.
מרחב נורמלי לחלוטין שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב .
במרחב שבו אפשר להפריד קבוצות מופרדות, בוודאי אפשר להפריד קבוצות סגורות וזרות.
לכן כל מרחב נורמלי לחלוטין הוא בפרט מרחב נורמלי.
מאותה סיבה, כל מרחב הוא מרחב T4.
התכונה החשובה ביותר של מרחבים נורמליים לחלוטין היא שלא רק הם עצמם נורמליים, אלא גם כל תת-מרחב שלהם (ביחס לטופולוגיה המושרית).
במרחב נורמלי, תכונה זו שקולה לכך שהמרחב נורמלי לחלוטין.
מסיבה זו מרחב נורמלי לחלוטין נקרא גם מרחב נורמלי תורשתית.
כל מרחב נורמלי באופן מושלם הוא בפרט נורמלי לחלוטין, ובאופן דומה גם כל מרחב T6 הוא מרחב .
בפרט, כל מרחב מטרי הוא מרחב .
ההוכחה לכך שמרחב נורמלי באופן מושלם הוא נורמלי לחלוטין אינה מידית, ולכן אנחנו כוללים כאן הוכחה ישירה וקלה לכך שבמרחב מטרי אפשר להפריד בסביבות פתוחות כל שתי קבוצות מופרדות.
יהי X מרחב מטרי עם המטריקה d.
נתונות שתי קבוצות מופרדות A ו־B (שאינן בהכרח סגורות).
נסמן ב- את פונקציית ה"מרחק מ-A", ובאופן דומה נגדיר את הפונקציה .
מכיוון שרק לנקודות בסגור של A יש מרחק 0 מ-A, כל נקודה של B היא בעלת מרחק חיובי מ־A, ולהפך.
נסמן ב- את איחוד הכדורים ברדיוס סביב a, לכל הנקודות ; זו כמובן קבוצה פתוחה המכילה את A.
באופן דומה נבנה את .
כדי להיווכח ש- ו- זרות, די לבדוק שהדבר נכון לכל זוג של כדורים המרכיבים קבוצות אלה.
אבל לכל מתקיים , ולכן .
יש לציין שכאשר מדובר בקבוצות מופרדות, הפרדה באמצעות סביבות פתוחות היא ההפרדה החזקה ביותר שלה אפשר לצפות.
בערך על אקסיומות ההפרדה אנו מונים ארבע רמות הפרדה, שההפרדה בקבוצות פתוחות היא הנמוכה בהן.
ברמה הבאה דורשים הפרדה באמצעות סביבות סגורות, אלא שזה בלתי אפשרי אפילו במרחבים מטריים.
לדוגמה, הקטעים ו- הם קבוצות מופרדות, שלא ניתן להפריד בסביבות סגורות (ובוודאי לא בפונקציה רציפה).
באלגברה ליניארית, מרחב מנה של מרחב וקטורי המתקבל מתת-מרחב , הוא מרחב וקטורי המתקבל כתוצאה מ"דחיסת" ל-0. המרחב המתקבל בצורה זו מסומן .
יהא מרחב וקטורי מעל שדה , ויהי תת-מרחב שלו.
נגדיר יחס שקילות על ידי עבור כל .
ניתן להוכיח כי אכן מדובר ביחס שקילות.
מסמנים את מחלקת השקילות של וקטור להיות , ומתבוננים בקבוצת מחלקות השקילות הללו המסומנת ב-.
ניתן להוכיח כי אם ו- אז בהכרח גם .
בזכות שתי תכונות אלו ניתן להגדיר באופן טבעי על מבנה של מרחב וקטורי מעל , על ידי פעולת חיבור וכפל בסקלר .
פעולות אלו אינן תלויות בבחירת הנציג של מחלקות השקילות ולכן מוגדרות היטב.
המרחב הווקטורי עם פעולות אלו נקרא מרחב המנה של על .
לממד של המרחב הווקטורי קוראים הקו-ממד של ב- ומסמנים אותו ב-.
ניתן להראות כי אם מרחב וקטורי מממד סופי, אז .
עבור המרחב הווקטורי ותת-המרחב (הישר העובר בראשית בשיפוע 1), מרחב המנה שיתקבל הוא אוסף כל הישרים בשיפוע 1 ב-, ומרחב זה איזומורפי למרחב .
באופן כללי יותר, אם נתבונן במרחב הווקטורי ובתת מרחב שלו לאיזה המשוכן בו באופן טבעי, אז נקבל כי מרחב המנה איזומורפי באופן טבעי למרחב .
באופן עוד יותר כללי, אם , אז מרחב המנה איזומורפי באופן טבעי למרחב .
נקבע כלשהו, ויהי אוסף הפונקציות המדידות מהצורה או , המקיימות .
מאי-שוויון מינקובסקי נובע כי מקיימת את אי-שוויון המשולש, ולכן היא נורמה-למחצה של .
כדי להפוך את לנורמה, התכונה החסרה היא כי .
כדי לתקן זאת, ניתן להתבונן בתת-המרחב (נשים לב כי מרחב זה אינו תלוי ב-), ונקבל כי על המרחב , מתקבלת על ידי נורמה טבעית.
מטרתם של המרחבים המוגנים היא לספק מיגון בפני התקפות אוויר והתקפות טילים שזמן ההתרעה בפניהן קצר מכדי לאפשר פינוי למקלט ציבורי בזמן הולם.
המרחב המוגן מתוכנן לספק הגנה ליושביו מפני התקפות עם פצצות חומר נפץ מרסק (רגיל), הוא אף אטום לחדירתם של גזים רעילים ובכך נותן מענה חלקי לתקיפות בלתי קונבנציונליות.
במרחבים המוגנים חובה להתקין מסנני אוויר למקרה שהשהייה הנדרשת ארוכה או כשמדובר בתקיפה באמצעים ביולוגיים, כימיים או רדיואקטיביים.
בנוסף, בשל צורת הבנייה המקובלת של מרחבים מוגנים בבניינים חדשים, הם מחזקים את המבנה נגד רעידות אדמה ומהווים גם אזור מוגן אליו מומלץ להתפנות בעת רעידת אדמה.
במהלך מלחמת חרבות ברזל, הוספו למרחב הציבורי מיגוניות מסוגים שונים, המשמשות כמרחבים מוגנים למרות שאינן חלק ממבנה גדול יותר.
כמו כן, הורחב המונח מרחב מוגן (או אזור מוגן) כך שיכלול גם מרחבים שלא נבנו באופן ייעודי כמקלט, אך בהיעדר מקלט הם משמשים כאזור המוגן ביותר במבנה מסוים.
לדוגמה, חדרי מדרגות פנימיים של מבני מגורים ישנים.
קיימות מספר הגדרות משנה למרחבים מוגנים בהתאם למיקומם:
מרחב מוגן דירתי (ממ"ד) - מותקן בדירות מגורים: שטחו הפנימי (נטו) יהיה 9 מ"ר לפחות, למעט אם ניתן אישור מפיקוד העורף לשטח קטן יותר, ולכל הפחות 5 מ"ר נטו.
במרבית הבניינים שנבנו מאז אמצע שנות ה-90 של המאה ה-20 יש ממ"דים.
מרחב מוגן קומתי (ממ"ק) - מרחב קומתי משותף בבתי דירות בהם אין ממ"ד בכל דירה ובבניינים רבי קומות אחרים.
במרבית הבניינים שנבנו בשנות ה-70 ובשנות ה-80 יש ממ"קים.
מרחב מוגן מוסדי (ממ"מ) - מותקן בכל מבנה ציבורי.
גישה אל מקלט הנמצא באותה הקומה בה מתגוררים ואף בתוך הדירה עצמה מצמצם באופן משמעותי את זמן ההגעה אליו.
כמו כן, הפיכת המקלט לחלק מדירת המגורים או מן המרחב הקומתי מביאה להעלאת רמת התחזוקה של המקלט.
לאחר טבח שבעה באוקטובר המרחבים המוגנים הביתיים (ממ"ד) התגלו כיעילים נגד יריות של נשקים ופיצוצי רימון.
בנוסף בתחילת מלחמת חרבות ברזל, נוצר ביקוש רב למחסומים שמורכבים על ידית דלת הממ"ד כנגד חדירת מחבלים לתוך הממ"ד.
המונח "מרחב מוגן" משמש לעיתים גם לתיאור מרחב שאינו עומד בתקנים הדרושים אך מספק את ההגנה המיטבית בהיעדר מרחב תקני.
מרחבים כאלה כוללים חדרי מדרגות ללא חלונות וחדרים פנימיים ללא חלונות.
על פי חוק ההתגוננות האזרחית, ייכלל מקלט בכל בנייה חדשה, וכן בכל תוספת בנייה, כאשר המקלט הנדרש הוא מרחב מוגן.
פיקוד העורף מוסמך לפטור מדרישה זו, ובדרך כלל נדרשת בפועל הקמת ממ"ד רק בעת בנייה חדשה או בתוספת של מעל ל-12 מ"ר לבניה המקורית.
במקרה של תוספת ממ"ד לדירה בבית משותף, נדרשת הסכמתם של בעלי 60% מן הדירות.
זאת בניגוד לדרישה הרגילה של הסכמת בעלי שלושה רבעים מן הדירות ושני שלישים מן הרכוש המשותף להרחבת דירה.
ככל בנייה, גם הקמת ממ"ד מחייבת הוצאת היתר בנייה.
בשנת 2021, בהובלת שרת הפנים איילת שקד, אושרו הקלות בהוצאת היתר בנייה, כך שבוטלה החובה להשיג היתר בנייה לכל המבנה, על מנת לקבל היתר לבניית ממ"ד.
נציג פיקוד העורף נימק את ההקלות בכך שגם לעברייני בנייה מגיע להתמגן.
במהלך מלחמת חרבות ברזל אושרו הקלות נוספות באופן שאפשרו הקמת ממ"ד ללא היתר בנייה.
החוק קובע פטור מהיטל השבחה על הקמת ממ"ד.
בית המשפט קבע שפטור זה חל גם במקרים שהיה ניתן לבנות ממ"ד מינימלי ללא הקלה, ונתנה הקלה שמשפרת באפן איכותי (להבדיל מכמותי) את הנכס בו נבנה הממ"ד.
ההגדרות המפורטות וההוראות לבניית מרחבים מוגנים מצויות בתקנות ההתגוננות האזרחית (מפרטים לבניית מקלטים), התש"ן-1990.
המרחב המוגן הבסיסי חייב לכלול חלון אטום לגזים ועמיד בפני הדף, צינור אוורור (ניתן לחבר אליו משאבת אוויר במקרה הצורך) ודלת אטימה לגזים המגינה אף היא מפני הדף.
פריטים אלה, כמו פריטים נוספים העשויים להיות במרחב מוגן, צריכים לעמוד בדרישות התקן הישראלי ובדרישות התקנות.
כך למשל, על פי התקנות דלתות המרחבים המוגנים חייבות להיפתח כלפי חוץ החדר ולהיות במפלס הנמוך בסנטימטרים בודדים ממפלס רצפת החדר וזאת על מנת שבעת פיצוץ לא תוכל הדלת להיפתח בחוזקה כלפי פנים.
קירות הממ"ד עשויים מבטון מזוין מלא בלבד.
עובי קיר חיצוני של מרחב מוגן דירתי הוא 35 ס"מ כאשר מותקן חלון נגרר, 25 ס"מ או 20 ס"מ כקיר פנימי ושל מרחב מוגן מוסדי.
תבניות הדלת, החלון וצינורות האוורור ניצקים תוך כדי יציקת הבטון בשביל לחברם היטב אל מבנה המרחב המוגן.
כל עוד הממ"ד לא נפגע יש צורך רק בתחזוקה ובדיקות שוטפות של תקינות דלת וחלון הממ"ד, לרבות שימון.
בעת קבלת הדירה: יש לוודא אי קיומו של גז רדון ברמה מסכנת.
כמו את אטימותו ושימורו לאורך זמן של מסגרת דלת הממ"ד.
המסגרת עשויה פלדה ועלולה להתחלד עם הזמן, ובעיקר לאור הפתחים הקיימים במסגרת לצורך התקנתה ותחתיה עם בטון.
את הפתחים מומלץ לאטום עם "אפוקסי פלסטלינה", באותה הזדמנות מומלץ לעבור עם ה"אפוקסי פלסטלינה" גם סביב מסגרת הדלת התחתונה תוך יצירת שיפועים למניעת הופעת חלודה גם שם עם הזמן, ולאור שטיפות.
בהתייחס ל"מערכות סינון אוויר במרחב מוגן" יש לוודא כי כל הרכיבים קיימים ואת תקינותן, ובעיקר את קיומו של שבשבת החיווי, באופן ובמיקום המאפשר חיבור בקלות בין "מערכות סינון האוויר" לבין שבשבת החיווי- שבחיבורו למערכת והפעלתו מספק אינדיקציה לגבי תקינות ואטימות הממ"ד.
יש לוודא תקינות של צירי הדלת והחלון, מומלץ לשמן פעם בשנה.
כמו לקיים בדיקת אטימות לדלת ולחלון הכוללת: בדיקת שלמות גומיות האטימה של הדלת והחלון (לא יבשות או סדוקות).
מערכת סינון האוויר, לאחר פתיחת ראשונית; יש להפעיל אותה לפחות פעם בחודש למשך מספר דקות במטרה למנוע התייבשות של האטמים והמנגנונים הפנימיים של המערכת.
כדאי לבדוק ניקיון ופתיחות שסתומים, תוך החלפת מסננים בהתאם להוראות היצרן (בדרך כלל כל כמה שנים).
פתחי אוורור וצנרת, יש לוודא שאלו אינם חסומים על ידי צמחייה, לכלוך או עצמים אחרים מבחוץ.
וכי מבפנים אינה סדוקה או פגועה.
יש לוודא קיומם ומיקומם של פקקי האיטום של פתחי האוורור, ותקינותם לסגירה הרמטית בעת הצורך.
קיומו השוטף של ציוד חירום בממ"ד: מומלץ להחזיק בממ"ד ציוד חירום בסיסי כגון מים, מזון יבש, עזרה ראשונה, רדיו על סוללות, שמיכות וכו'.
אין לאחסן חומרים דליקים, נפיצים או רעילים בממ"ד.
ניקיון: שמרו על ניקיון הממ"ד כדי למנוע הצטברות אבק ולכלוך שעלולים לפגוע ברכיבים.
קיומם של תאורה נטענת ו/או צבע מחזיר אור, לשימוש במקרה הצורך.
בניגוד למקלטים ציבוריים שהיו נהוגים בעבר שאת בנייתם מימנה המדינה או הרשות המקומית, ובדומה למקלטים בבתים שהיו נהוגים באותה תקופה, בנייתם של מרחבים מוגנים בתוך המבנה היא באחריות יוזם הבנייה או בעל הנכס.
באופן זה, עלויות המיגון ממומנות על ידי הפרט ולא מהקופה הציבורית.
נושא זה שנוי במחלוקת, אולם היתרון ממנו נהנה בונה הממ"ד הוא מתוספת בפועל של אחוזי בנייה מותרים מעבר למה שמגדירה תוכנית בניין העיר (תב"ע).
החוק מחייב את העוסקים בבנייה להתקין מרחבים מוגנים בכל בניין מגורים כשלרוב מוקמים ממ"דים (מרחבים מוגנים דירתיים) ולא ממ"קים (קומתיים) בשל כדאיות כלכלית.
במרבית מיזמי הבנייה, שואף היזם למצות את אחוזי הבנייה המותרים על פי התב"ע המקומית.
לדוגמה, אם התב"ע מאפשרת לבנות על מגרש בבעלותו של היזם X מ"ר לדיור, שאיפתו תהיה לבנות שטחי דיור במידה הקרובה ככל האפשר ל-X, שכן תשואתו תהיה גבוהה יותר.
9 המטרים המרובעים לכל דירה הדרושים לבניית ממ"דים אינם נכללים ב-X.
לעומת זאת, ממ"ד אשר נבנה באופן כזה שיכול לשמש חדר שינה מעלה באופן משמעותי את מחיר הדירה לעומת דירה עם חדר אחד פחות.
בממ"דים המשמשים חדר שינה מותקנת לעיתים דלת עץ רגילה נוספת הנפתחת אל פנים החדר בנוסף לדלת הפלדה החיצונית המשמשת לסגירת הממ"ד רק בשעת חירום.
הגיון זה נכון גם במקרה של בנייני משרדים אולם השימוש בממ"דים לעומת ממ"קים במקרים אלו פחות שכיח.
פערי מיגון – סקירת מצב במדינה
העורף האזרחי בישראל סובל מפערי מיגון נרחבים.
על פי דו"ח מבקר המדינה שפורסם בשנת 2020, ליותר משניים וחצי מיליון תושבים, המהווים כ־28% מהאוכלוסייה, אין כלל גישה לאמצעי מיגון תקניים.
כ־38% מהתושבים מתגוררים בדירות שבהן קיים מרחב מוגן דירתי (ממ"ד), בעוד ש־34% נדרשים להסתמך על מקלטים משותפים בבנייני מגורים או על מקלטים ציבוריים.
הדו"ח מציין כי קיימות בעיות כשירות והתאמה של מקלטים ציבוריים לשהייה ממושכת, ובאשר למקלטים הפרטיים המשותפים – חסרים נתונים עדכניים על תחזוקתם, ורק חלק מהרשויות המקומיות מבצעות פיקוח שוטף על כך.
נכון לאוקטובר 2023, עם פרוץ מלחמת חרבות ברזל, לא נרשמו שינויים מהותיים בנתונים שהוצגו בדו"ח מבקר המדינה משנת 2020.
פערי מיגון קיימים ביישובים הסמוכים לגבולות הצפון והדרום של מדינת ישראל.
לפי דו"ח מבקר המדינה שפורסם בשנת 2020, נכון לשנת 2018 התגוררו כ-11,400 משפחות בדירות שאינן כוללות מיגון תקני ביישובים המצויים בטווח של עד ארבעה קילומטרים מגבול לבנון וסוריה – כ-15% מכלל הדירות באזורים אלה.
שיעורי דירות לא ממוגנות בולטים אף יותר בטווחים רחוקים יותר מהגבול: 33% מהדירות בטווח של 4–9 קילומטרים, 32% בטווח של 9–20 קילומטרים, ו-27% בטווח של 20–40 קילומטרים מהגבול.
באזור עוטף עזה הושלם פרויקט מיגון נרחב, אך ביישובים המרוחקים יותר – לעיתים במרחק של מאות מטרים בלבד מהטווח שהוגדר כמועדף למיגון (7 קילומטרים מרצועת עזה) – קיימים עדיין פערי מיגון משמעותיים.
בשנת 2018 נמנו כ-61,500 דירות שאינן ממוגנות בטווח של 7–20 קילומטרים מהרצועה, וכ-150 עד 170 דירות נוספות בטווח של 20–40 קילומטרים.
שיעור הדירות הלא ממוגנות באזורים אלו עמד על כ-21% ו-22%, בהתאמה.
[1] כמו כן, בדצמבר 2023 ערך מבקר המדינה סיורים ביישובים לאורך קווי העימות בדרום ובצפון, שבהם נמצאו פערי מקלטים, במיוחד בשכונות המאופיינות ברקע חברתי-כלכלי נמוך ובשכונות ותיקות.
פערי מיגון בבתי חולים ומוסדות חינוך
פערי המיגון בעורף האזרחי בישראל משתקפים גם במוסדות חינוך ובתי חולים.
לפי נתוני משרד החינוך מנובמבר 2023, שיעור הפער במיגון (במטרים רבועים) בקרב כ-4,800 בתי ספר שנכללו במסד הנתונים של המשרד עמד על כ-26%, כלומר – למעלה מרבע מהשטחים הדרושים למיגון אינם קיימים בפועל.
עוד עלה מהנתונים כי בכ-15% מהמוסדות לא קיים מיגון כלל, ובכ-21% נוספים המיגון חלקי או אינו עומד בתקנים הנדרשים.
בנוסף, במסגרת סיורים שערך מבקר המדינה בדצמבר 2023, אותרו פערי מיגון גם במוסדות חינוך בדרום ובצפון, לרבות מוסדות חינוך מוכרים שאינם רשמיים, המשרתים בעיקר את הציבור החרדי, וכן במוסדות חינוך במרכז הארץ.
מערכת הבריאות בישראל מתמודדת אף היא עם פערי מיגון משמעותיים.
לפי נתוני משרד הבריאות מנובמבר 2023, רק בין 30% ל-40% ממיטות האשפוז בבתי החולים ממוגנות, ולמעלה ממחצית מחדרי הניתוח אינם ממוגנים.
במסגרת תוכנית מיגון שמקדם המשרד, הוגדר יעד למיגון 70% ממיטות האשפוז, וכן מיגון מלא של כל בנקי הדם, מכוני הדיאליזה והמוסדות המרכזיים, כך שיוכלו לפעול באופן עצמאי במשך 72 שעות במצב חירום.
פערי מיגון לפי מעמד סוציו-אקונומי
נתונים שנאספו על ידי מרכז אדוה, בהתבסס על סקר של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה לשנת 2021, מעידים על קשר בין רמת המיגון בבית המגורים לבין המעמד הסוציו-אקונומי של האוכלוסייה.
בקרב משקי בית בעשירונים העליונים (8–10), שיעור המתגוררים בדירה שבה קיים מרחב מוגן דירתי (ממ"ד) נע בין 56% ל־60%.
לעומת זאת, בעשירונים הנמוכים (1–3) עמד שיעור זה על 27%–31% בלבד.
בעשירוני הביניים (4–7) נמדדו שיעורים של 37%–46%.
הפערים ברמת המיגון משקפים, בין היתר, מדיניות תכנונית ומערכת הקצאת משאבים שאינה שוויונית.
בהינתן מציאות של איומים ביטחוניים מתמשכים, עולה כי רמת המיגון מושפעת גם משיקולים כלכליים וחברתיים, ולא רק מהערכת הסיכון הביטחוני כשלעצמה.
בטופולוגיה, מרחב מנה הוא מרחב טופולוגי שנוצר על ידי "צמצום" של מרחב טופולוגי על ידי פונקציה, יחס שקילות או פעולת חבורה.
הטופולוגיה של מרחב המנה עבור פונקציה, יחס שקילות או חבורה פועלת נתונים, נקראת טופולוגיית המנה.
בהינתן מרחב טופולוגי וקבוצה (שעליה אין בהכרח טופולוגיה), עם פונקציה שהיא על, נגדיר טופולוגיה על על ידי .
טופולוגיה זו נקראת טופולוגיית המנה, ופונקציה כזו נקראת פונקציית מנה.
בדרך זו אנו מכריחים את הפונקציה להיות רציפה, על ידי בניית טופולוגיה מתאימה על המרחב השני: טופולוגיית המנה על Y היא הטופולוגיה העשירה ביותר שבעבורה f רציפה.
כלומר, אם שניהם מרחבים טופולוגיים ו- רציפה, אז הטופולוגיה הנתונה של עשויה להיות דלה יותר מטופולוגיית המנה.
כאשר מרחב קומפקטי ו- מרחב האוסדורף, ו- פונקציה רציפה ועל, אז הטופולוגיה של Y היא טופולוגיית המנה עבור .
הגדרה על ידי יחס שקילות
דרך נוספת להגדרת טופולוגיית המנה היא על ידי יחס שקילות.
אם X מרחב טופולוגי שמוגדר עליו יחס שקילות , מרחב המנה הוא קבוצת מחלקות השקילות ביחס , אותה נסמן , כאשר הטופולוגיה עליה מתקבלת כמו בהגדרה לעיל על ידי פונקציה, עבור פונקציית ההטלה למחלקות השקילות.
כלומר, , כאשר היא הפונקציה .
הספירה הדו-ממדית ניתנת להצגה כמרחב מנה של כדור היחידה במישור , על ידי יחס השקילות המזהה את כל שפתו של עם נקודה יחידה (למשל הקוטב הצפוני).
בנייה זו מדגימה כיצד פעולת מנה אינה משמרת תכונות גאומטריות; בעוד שהעיגול ניתן לשיכון במישור, לאחר פעולת המנה מתקבלת ספירה דו-ממדית אותה כבר ניתן לשכן רק במרחב התלת-ממדי.
המרחב הפרויקטיבי הוא מרחב מנה של המתקבל על ידי יחס השקילות לכל ולכל סקלר .
מרחב טופולוגי הוא מטריזבילי או מִטְרוּרִי אם הטופולוגיה שלו מושרית על ידי מטריקה.
קיימים מספר תנאים שקיומם גורר את אפשרות הגדרת המטריקה על המרחב, המפורסם שביניהם הוא משפט המטריזציה של אוריסון, לפיו כל מרחב שמקיים את אקסיומת ההפרדה T3 ואת אקסיומת המנייה השנייה הוא מטריזבלי.
בהוכחה ניתנת המטריקה אך למעשה בדרך כלל לא ניתן להציג אותה באופן מפורש, לכן עיקר היתרון במשפט הוא האפשרות להחיל את התכונות הטופולוגיות של המרחבים המטריים על מרחבים טופולוגיים מופשטים.
משפט המטריזציה של נגאטה-סמירנוב מרחיב את משפט המטריזציה של אוריסון.
לפי משפט זה מרחב הוא מטריזבילי אם ורק אם הוא מקיים את אקסיומת ההפרדה T3 וכן קיים לו בסיס שמורכב מאיחוד בן מנייה של אוספי קבוצות שהם סופיים באופן מקומי (כלומר כל קבוצה פתוחה במרחב נחתכת עבור כל אוסף רק עם מספר סופי של קבוצות).
מרחב נקרא מטריזבילי באופן מקומי אם לכל נקודה קיימת סביבה פתוחה ומטריזבילית שמכילה אותה.
סמירנוב הוכיח שמרחב האוסדורף שהוא מטריזבילי באופן מקומי הוא גם מטרזבילי אם ורק אם הוא פרקומפקטי.
בפרט עבור יריעות שהן הומאומורפיות באופן מקומי למרחב האוקלידי ולכן מטריזביליות באופן מקומי, ניתן להגדיר עליהן מטריקה בדיוק כאשר הן פרקומפקטיות.
פליקס האוסדורף הוכיח (1930) שכל מטריקה על תת-קבוצה סגורה של מרחב מטריזבילי אפשר להרחיב למטריקה על המרחב כולו.
במתמטיקה, מרחב מחויג (Ringed Space) הוא, מבחינה אינטואיטיבית, מרחב ביחד עם אוסף של חוגים קומוטטיבים, אשר איבריהם מהווים "פונקציות" על הקבוצות הפתוחות של המרחב.
מרחבים מחויגים מופיעים רבות באנליזה, ובגאומטריה אלגברית, שם הם משמשים להגדרה של סכמות.
מרחב מחויג הוא מרחב טופולוגי X ביחד עם אלומה של חוגים קומוטטיביים על X.
האלומה נקראת אלומת המבנה של X.
מרחב מחויג מקומית (locally ringed space) הוא מרחב מחויג כך שלכל , הנבט הוא חוג מקומי.
במילים אחרות, החוג מכיל אידיאל מקסימלי יחיד.
יהי X מרחב טופולוגי, ותהי אלומת הפונקציות הממשיות הרציפות על X.
במילים אחרות, לכל קבוצה פתוחה , החוג מכיל את כל הפונקציות הרציפות .
נשים לב שאם היא פונקציה רציפה המקיימת , אז יש סביבה של x בה f אינה מתאפסת, ולפיכך f הפיכה בחוג .
מכיוון שהקבוצה מהווה אידיאל של חוג זה, הרי שזהו אידיאל מקסימלי יחיד, ולפיכך הוא חוג מקומי.
לפיכך הוא מרחב מחויג מקומית.
באופן דומה, אם X יריעה חלקה, ו היא האלומה המתאימה לכל קבוצה פתוחה את חוג הפונקציות החלקות על U, אז הוא מרחב מחויג, כאשר טיעון דומה יראה שכמו בדוגמה הקודמת, זהו למעשה מרחב מחויג מקומית.
בהינתן שני מרחבים מחויגים ו-, מורפיזם של מרחבים מחויגים נתון על ידי המידע הבא:
בהינתן קבוצה פתוחה , הומומורפיזם של חוגים , כך שהומומורפיזמים אלו מתחלפים עם פונקציות הצמצום.
במילים אחרות, אם הן קבוצות פתוחות, אז הדיאגרמה הבאה (הפונקציות האנכיות הן הומומורפיזמי הצמצום של האלומות) קומוטטיבית:
על מנת שמורפיזם של מרחבים מחויגים יהיה מורפיזם של מרחבים מחויגים מקומית, נדרוש בנוסף שההומורפיזם המושרה על הנבטים על ידי יהיה הומומורפיזם מקומי, כלומר שהאידיאל המקסימלי (היחיד) של החוג יועתק לאידיאל המקסימלי (היחיד) של .
מרחבים מחויגים מקומית מכילים מספיק מבנה על מנת שניתן יהיה להגדיר את המרחב המשיק בכל נקודה במרחב.
נניח כי הוא מרחב מחויג מקומית, ותהי .
נרצה להגדיר את המרחב המשיק בנקודה x.
יהי הנבט של אלומת המבנה של X, ויהי האידיאל המקסימלי (היחיד) בחוג זה.
אז חוג המנה הוא שדה, וחוג המנה הוא מרחב וקטורי מעל .
המרחב הדואלי יקרא המרחב המשיק בנקודה x.
רעיון הבניה הוא שאיברי המרחב המשיק אמורים להכיל מידע לגבי האופן בו "גוזרים" פונקציות המוגדרת בנקודה x, כלומר איברים של .
לשם כך מספיק לדעת כיצד גוזרים פונקציות שערכן ב-x הוא אפס (משום שכל פונקציה אחרת שונה מפונקציה כזאת בקבוע, והנגזרת של פונקציה קבועה היא אפס).
לפיכך, נתבונן באיברי (שברוב המקרים הצצים בגאומטריה הם בדיוק אוסף של פונקציות המתאפסת ב-x).
מכלל לייבניץ (נגזרת של מכפלה) ידוע כי הנגזרת של מכפלה של שתי פונקציות המתאפסות ב-x שווה ל-0, ולפיכך מחלקים את האידיאל בריבועו .
לבסוף, מכיוון שנגזרת היא פונקציונל ליניארי, הרי שנעבור למרחב הדואלי, ובכך נקבל את "מרחב כל הגזירות" של פונקציות בנקודה x, הוא המרחב המשיק בנקודה x.
מֶרְחָב עָרְפִּי (גם: עורף כלכלי; בגרמנית: Hinterland - מילולית "ארץ עורפית") הוא מונח המשמש בגאוגרפיה ובכלכלה לתיאור תחום ההשפעה המסחרי והתעשייתי ויחסי הגומלין איתם – בעיקר עיר או: נמל ימי, נמל תעופה – עם השטח הגאוגרפי שסביבו, המוגדר כפריפריה.
דוגמאות בולטות הם בדרך כלל: נמלי ים או נמלי אוויר שלצידם מוקמים אזורי תעשייה ביחד עם "אזור תעשייה נלווה" של מספנות או תעשייה אווירית.
היחסים בין המרכז הכלכלי והעורף השתנו לאורך ההיסטוריה האנושית, מהתקופה הפיאודלית שהתבססה על חקלאות כמנוע כלכלי, דרך המהפכה התעשייתית, שהגדילה את חשיבות הערים כמרכז כלכלי.
בין המרכז הכלכלי, הקרוי גם "אזור ליבה", והפריפריה מתקיימים יחסי גומלין כלכליים הבאים לידי ביטוי בתחומי התעסוקה, שירותים ותחבורה.
העורף הכלכלי מקושר אל אזור הליבה ברכבות, בכבישים או בנתיבי שיט פנימיים.
המושג "הינטרלנד" (פירוש בגרמנית: "הארץ האחורית") מתייחס גם לאזור היבשתי בעורף נמל ימי או נמל אוויר (שדה תעופה), שמייצר ומספק את הסחורות המשמשות לייצוא ומקבל מהנמל את המטענים המיובאים.
שתי דוגמאות ליחסים בין הינטרלנד ונמל:
נמל ניו יורק – הוא נמל ימי המרכז סחר ימי בהיקף כולל של כ-160 מיליון טון בשנה (נכון לסוף המאה ה-20) פעילות זו כוללת יבוא של חומרי גלם, סחורות טרופיות ומכוניות וייצוא של מוצרי חרושת ומזונות.
ההינטרלנד של נמל ניו יורק כולל את האזור הגאוגרפי של צפון-מזרח ארצות הברית, אזור המאופיין בעיור גבוה וריכוז גבוה של מפעלי תעשייה.
נמל רוטרדם – היה הנמל הימי הגדול בעולם (משנת 1962 עד 1986) וכיום הוא הנמל הגדול באירופה.
נמל זה השוכן ברוטרדם שבהולנד משמש מרכז ליבה של האיחוד האירופי כולו.
ההינטרלנד של נמל זה כולל את כל המדינות השוכנות לאורך נתיב השייט הפנימי -נהר הריין, ובעיקר הולנד, גרמניה ובלגיה.
מקורו של מונח זה בתחום: "גאוגרפיה פוליטית" בהקשר של הקולוניאליזם האירופאי בעיקר בתקופות של המאה ה-15 והמאה ה-16 על כיבוש של נקודה אחת בחוף אשר הוביל לכיבוש של כל היבשת או האי כולו.
מונח זה התפרסם לראשונה על ידי הגאוגרף הסקוטי "ג'ורג' צ'יסהולם" : "ספר הלימוד של הגאוגרפיה המסחרית" שיצא לאור בשנת 1888 (Handbook of Commercial Geography), מונח היה קשור לאזור של נמל בו מאוחסנים ונשלחים חומרים לייצוא וייבוא, ובהמשך התרחבה השימוש במילה וכלל כל אזור בהשפעת יישוב אנושי מסוים.
לאחר התרחבות השימוש במונח זה והרחבתו החלו להתפתח רעיונות חדשים כגון: "ערי נמל" ו-"ערי תעופה" שרוב כלכלתן מבוססת על כלכלה זו של נמלי-ים או נמלי-אוויר.
מרחב מעברי או מרחב פוטנציאלי הוא מונח מתאוריית יחסי אובייקט בפסיכולוגיה שנטבע על ידי הפסיכואנליטיקאי דונלד ויניקוט, והוא מתייחס לאזור הביניים של החוויה, השוכן בין הפנטזיה והמציאות.
מושג זה נחשב לחידוש התאורטי החשוב ביותר של ויניקוט.
ויניקוט פיתח מושג זה בתחילה, כדי לתאר את אחד משלבי הביניים בהתפתחותו התקינה של הילד, חוויית המעבר, בו מתרחשות תופעות מעבר כגון היצמדות של הילד אל אובייקט מעבר.
המרחב הפוטנציאלי מתפתח בין האם לתינוקה, אך במהלך התפתחות בריאה לומד הילד להחזיק מרחב זה בעצמו.
התפתחות זו מתאפשרת כאשר נוצר מרחב פוטנציאלי בין התינוק לבין אובייקט (האם), בין התפיסה שהאם היא חלק ממנו, לתפיסה שהוא נפרד ממנה.
המרחב הפוטנציאלי אינו מתקיים מחוץ לאדם, אך גם לא בתוכו, אלא במרחב שביניהם.
המרחב הפוטנציאלי מפריד בין האם לתינוק, אך גם מחבר ביניהם.
בהמשך הרחיב ויניקוט את המושג לכל חוויה שהיא בתחום הביניים שבין המציאות האובייקטיבית לבין המציאות הסובייקטיבית כפי שהיא נתפסת על ידי האדם.
כך ניתן להכליל במרחב זה גם חוויות כגון פעולת המשחק, היצירתיות והחוויה התרבותית.
במרחב זה ניתן לבטא את תחושת האומניפוטנטיות הסובייקטיבית של האדם, את משאלותיו ותכנוניו, תוך השהיית המציאות האובייקטיבית.
בדומה למושגים אחרים של ויניקוט, גם מושג זה יסודו בפרדוקס.
במקרה זה, הפרדוקס הוא בהיותו של המרחב הפוטנציאלי מקום שכולל גם מרכיבים של דמיון וגם של מציאות, מבלי שהפכים אלו יפריעו זה לזה או שתתבקש בחירה ביניהם.
חוויות ופעולות רבות שמתקיימות במרחב הפוטנציאלי משמשות לעיתים קרובות מטפלים במהלך פסיכותרפיה.
ילד יכול לשחק ולהעמיד פנים שהוא מורה, תוך ידיעה שהוא אינו כזה במציאות, אך לעת עתה הוא משהה את הידיעה הזו, מתחבר לחוויה שבמרחב הפוטנציאלי, ונהנה ממנה.
טיפול במשחק במסגרת טיפול בילדים או שימוש באמנות במסגרת טיפול באמנויות.
התפיסה היא כי המרחב הפוטנציאלי מאפשר למטופל להיות במגע עם משאלות ודחפים עמוקים ומודחקים בנפשו, ולבטא אותם באותנטיות ועם פחות עכבות, במרחב שכולל מסגרת מוגנת, משרת ביטחון ויציבה, ומתוך ידיעה שלעת עתה המציאות מושהית.
המטפל יכול לספק מסגרת מוגנת זו, ולעסוק בתכנים שעולים באמצעים שונים, בהתאם לשיטה הטיפולית בה מתקיים הטיפול.
מרחב משתמש הוא חלק בזיכרון המחשב המוקצה על ידי מערכות הפעלה עבור תוכנות בשימוש המשתמשים, וזאת להבדיל ממרחב הליבה המשמש רק את ליבת מערכת ההפעלה ומנהלי התקנים.
ברוב מערכות ההפעלה זיכרון זה עשוי להיות מועבר לזיכרון משני כאשר תם הזיכרון הפיזי הפנוי.
בדרך כלל כל תוכנית שרצה מקבלת מרחב זיכרון וירטואלי משלה בתוך מרחב המשתמש ואין לה גישה לזיכרון של תוכניות אחרות, מסיבות של יציבות ואבטחה.
מרחב מוהר (נולד ב-22 ביוני 1983) הוא מתאגרף ישראלי.
מוהר נולד בחיפה ועבר עם הוריו בגיל שבועיים לניגריה.
בשנת 1994 החל את הקריירה בתחום קרב מגע מלא, בו זכה בשש אליפויות ישראל בין 1995–2001 וקיבל חגורה שחורה דן -1 תחת מאמנו אלון רצון בשנת 2000, ובשנת 2012 קיבל חגורה דן-2 תחת איציק פרנקו.
מרחב זכה בתואר אלוף ישראל באגרוף תאילנדי בשנת 2001. בתום שירותו הצבאי התמקד בעיקר באגרוף, ובשנת 2004 זכה בתואר אלוף ישראל באגרוף מקצועני.
לאחר מכן, נסע לניו יורק, שם התאמן בהדרכתו של הקטור רוקה.
בספטמבר 2005 הגיע לגמר אליפות העולם של ה-WBC במשקל בינוני-קל, שם הפסיד לקסאבייר טוליבר בנוקאאוט בסיבוב השישי.
התקדמותו של מוהר בארצות הברית תועדה בסרט "אלוף העולם שלי" ששודר בערוץ 2.
בשנת 2003 השתתף מוהר בסרטו של ארי פולמן "החומר שממנו עשויה האהבה".
בשנת 2010 השתתף בעונה השישית של תוכנית הטלוויזיה רוקדים עם כוכבים, לצד הרקדנית אנסטסיה שפירו.
בהצפנה מרחב מפתחות הוא אוסף כל האפשרויות לבחירת מפתח באלגוריתם או מערכת מסוימת.
מרחב המפתחות הוא אחד הקריטריונים החשובים ביותר כאשר בודקים את חוזקו של צופן.
במערכות הצפנה מודרניות מפתח הצפנה הוא לרוב הסוד השמור ביותר המגן על המידע המוצפן, וגילויו יחשוף את המידע החסוי, או יאפשר גישה לא מורשית למשאב רגיש.
לכן, תוקפים מנסים פעמים רבות לתקוף את המערכת באמצעות גילוי המפתח הסודי.
השיטה הטריוויאלית ביותר למציאת המפתח היא ניסיון לנחש את המפתח באופן שיטתי, שיטה המכונה כוח גס (באנגלית "brute force").
בשיטה זו מנסים כל מפתח אפשרי עד שנמצא המפתח המתאים.
לכן, המגנים על המידע ירצו להעלות את מספר המפתחות האפשריים, או "מרחב המפתחות", עד לרמה בה חיפוש באמצעות כוח גס יהפוך ליקר מדי או שהתהליך ייקח זמן רב כל כך עד שהמפתח יתגלה רק לאחר שהמידע המוצפן לא יהיה עוד רלוונטי.
צופן DES אשר נחשב לפופולרי ביותר בשנות ה-80 וה-90 עושה שימוש במפתח בן 56 ביטים.
כניסתם של המיקרו-מעבדים וכן שבבים המאפשרים חישוב מקבילי, גרמו לכך שניתן לסרוק את כל המפתחות האפשריים תוך שעות, ואף פחות מכך.
שימושים מודרניים בהצפנת RSA עושים שימוש במפתחות בני 1,024 ואף 2,048 ביטים.
בטופולוגיה, מרחב נוצר קומפקטית (Compactly generated space) הוא מרחב טופולוגי שבו תת-המרחבים הקומפקטיים קובעים את הטופולוגיה, באופן הבא: קבוצה היא סגורה אם ורק אם החיתוך שלה עם כל קבוצה קומפקטית הוא סגור.
בדרך כלל מניחים גם כי המרחב הוא האוסדורף.
קטגוריית המרחבים האוסדורף הנוצרים קומפקטית מסומנת על ידי .
זוהי קטגוריה דיי גדולה ודיי נוחה; בתורת ההומוטופיה לעיתים מניחים כי המרחבים הם מקטגוריה זו.
כל מרחב המקיים את אקסיומת המנייה הראשונה וכל מרחב קומפקטי מקומית (ובפרט מרחב קומפקטי וגם מרחבי CW) הם מרחבים נוצרים קומפקטית.
לכן, הקטגוריה דיי רחבה, ומכילה אובייקטים מעניינים מתחומים שונים, כמו מטופולוגיה אלגברית ובפרט מתורת ההומוטופיה.
יש סגירות לתתי מרחבים מסוימים - אם , אז גם כל תת-קבוצה סגורה וכל תת קבוצה פתוחה רגולרית (קבוצה בה לכל נקודה יש סביבה סגורה המוכלת בה).
ראו בדוגמאות מקרה בו תת-מרחב כלשהו איננו נשאר בקטגוריה.
כדי שפונקציה ממרחב נוצר קומפקטית (למרחב האוסדורף) תהיה רציפה, מספיק לדרוש שתהיה רציפה על כל תת-קבוצה קומפקטית.
כמו במרחבים רגילים, נרצה להציג פעולות בין מרחבים בקטגוריה זו.
לכל מרחב האוסדורף , נסמן ב- את המרחב מעל אותה קבוצה, אך בו קבוצה היא סגורה אם ורק אם היא חותכת כל קבוצה קומפקטית בתוך קבוצה סגורה כלשהי.
זהו פונקטור בין המרחבים האוסדורף למרחבים ; הוא מהווה פונקטור ימני צמוד לפונקטור ההכלה
זהו מרחב נוצר קומפקטית המכיל את המרחב הקודם, או במילים אחרות - פונקציית הזהות רציפה, ואם מלכתחילה אז .
בעזרת פונקטור זה, מגדירים את המכפלה ומרחב הפונקציות בקטגוריה.
עבור המכפלה, נגדיר , כאשר היא המכפלה הקרטזית הרגילה עם טופולוגיית המכפלה.
המכפלה מקיימת את אותה התכונה האוניברסלית המקיימת המכפלה הרגילה (בקטגוריה הזו).
המכפלה לא תמיד מתלכדת עם המכפלה הקטרזית, אך במקרה בו מרחב קומפקטי מקומית ו- אז .
נסמן ב- את מרחב הפונקציות הרציפות , ונביט בו עם הטופולוגיה הקומפקטית-פתוחה.
את מרחב הפונקציות הרציפות בקטגוריה נגדיר בתור .
פונקציית ההרכבה היא רציפה, ובפרט כאשר יחידון אז פונקציית ההצבה רציפה.
המרחב , כלומר הממשיים עם הטופולוגיה הקו-מנייתית, איננו נוצר קומפקטית, אך גם לא האוסדורף.
(עם טופולוגיית המכפלה) הוא האוסדורף אך איננו נוצר קומפקטית.
לא כל תת-מרחב של מרחב נוצר קומפקטית נשאר כזה - למשל, הוא קומפקטי לפי משפט טיכונוף (והאוסדורף) ולכן נוצר קומפקטית; תת-המרחב המכיל איברים כך ש- איננו נוצר קומפקטית (אך כן האוסדורף).
מרחב מחיה הוא סיפור מדע בדיוני קצר מאת אייזק אסימוב.
הסיפור הופיע לראשונה בגיליון מאי 1956 של Science Fiction.
קלארנס רימברו הוא הבעלים של כדור הארץ כולו, אך זהו אינו הישג גדול.
בעוד כאלף שנה בעתיד, כל אחד יכול לחיות בעולם משלו.
ישנו מספר אין סופי של כדור הארץ, כאשר כל אחד מהם מתקיים ביקום מקביל משלו.
כדי לפתור את בעיית פיצוץ האוכלוסין בכדור הארץ, אנשים עוברים לגור ביקומים מקבילים בהם כדור הארץ שומם מחיים, שם הם חיים בבתי ענק המכוסים בשדות כוח מגנים.
קלארנס נהנה מעצמאות מוחלטת למשפחתו, וממרחב מחיה של כוכב לכת שלם.
כמו כן מאחר שיש אין סוף יקומים מקבילים, תמיד יהיה מקום לעוד ועוד בני אדם.
קלראנס מגלה שיש לו בעיה.
רעשים ותזוזות מפרים את השקט במרחב המחיה שלו, והוא מתלונן על כך לרשויות.
התלונה מגיעה אל עובדי רשות השיכון ביל צ'ינג ואלק מישנוף, שאינו בוטח ביוזמת היקומים המקבילים.
שניהם מסכימים ללכת לבקר את כדור הארץ של קלראנס ולבדוק את הקולות המסתוריים.
בעזרת סייסמוגרף מצליחים השניים לקבוע כי מקור הרעש הוא בפעילות על פני השטח, ולא ברעידות אדמה.
אולם כדי למצוא את המיקום המדויק של מקור הרעש מישהו צריך לעזוב את שדה הכח ולהציב סייסמוגרף שני.
מישנוף יוצא בחליפת מגן מחוץ לשדה הכוח, אך לפני שהוא מספיק להפעיל את הסייסמוגרף מגלה מישנוף כי מישהו בונה מבנה על כוכב הלכת מחוץ לשדה הכוח, דבר שאמור להיות בגדר הבלתי אפשרי.
בזמן שמישנוף מתקרב לאתר הבנייה הוא פוגש באדם המדבר בשפה הגרמנית - שפה מתה בעולם המדבר כולו בשפה גלובלית.
לאחר שיחה מבלבלת מבין מישנוף כי האיש איתו הוא מדבר מגיע מיקום מקביל בו גרמניה הנאצית ניצחה במלחמת העולם השנייה וכבשה את כל העולם כולו.
מישנוף וצ'ינג שבים לכדור הארץ המקורי, שם הם מסבירים לבוס שלהם, שחייב להיות מספר אינסופי של יקומים מקבילים בהם בני אנוש משתמשים ביקומים מקבילים, כדי להרחיב את מרחב המחיה שלהם, ושמתחייב מכך שמדי פעם הם ישתמשו ביקום מקביל אותו ניצלו כבר בני היקום שלהם.
לכן יש כנראה עולמות רבים עם דיירים מיקומים שונים, אך ברוב המקרים, ההתיישבויות היו מרוחקות זו מזו כך שהם לא השפיעו אחת על השנייה - עד עכשיו.
ברג מבין שעל אנשי היקום שלו לנהל משא ומתן עם בני היקומים המקבילים כדי לקבוע הסכמי התפשטות ברחבי היקומים ולמנוע מלחמות.
לאחר שצ'ינג עוזב, מישנוף מספר לברג כי הוא מודאג לגבי ההסתברות שיהיה יקום מקביל בו התפתחו חיים חייזריים, וכי הם ימצאו התיישבות אנושית ביקום שלהם ודרכו ימצאו את כדור הארץ המקורי ויפלשו אליו.
הסיכויים אמנם נמוכים, אך גדלים עם כל התיישבות שמקימים.
ברגע זה ממהר צ'ינג בחזרה אל החדר עם תלונה של לקוח אחר - לקוח המודאג בגלל יצורים בצבע ארגמן עם עורקים גדולים אדומים, שלוש עיניים ורצועות מוזרות במקום שערות אשר מציצים לתוך אזור המחיה שלו.
בפיזיקה, מרחב פאזה הוא מושג המשמש בעיקר לתיאור והבנה של מערכות דינאמיות.
מרחב פאזה הוא מרחב רב-ממדי המהווה תיאור גאומטרי לכל מצב אפשרי של מערכת פיזיקלית.
כל דרגת חופש של המערכת מיוצגת על ידי ציר במרחב הפאזה כך שכל נקודה במרחב הפאזה מגדירה את המצב של המערכת (כלומר קובעת פרמטר עבור כל דרגת חופש).
מקור המושג של מרחב הפאזה קצת מעורפל וצף ככל הנראה במשך דורות, אך הוא הפך למרכזי בפיזיקה המודרנית באמצע המאה ה-19, עם ניסוחו של לודוויג בולצמן וג'יימס קלרק מקסוול למכניקה סטטיסטית, ניסוחו מחדש של המילטון למכניקה ומשפט ליוביל.
המושג התחיל להשתרש בשפה המדעית בסוף המאה ה-19 בעבודתם של ג'וסיה וילארד גיבס והנרי פוינטקר.
על פי מכניקה אנליטית, ניתן לתאר מערכת פיזיקלית על ידי קואורדינטות מוכללות כך שלכל קואורדינטה מגדירים תנע צמוד (לדוגמה עבור מיקום בציר חד-ממדי התנע המוכלל יהיה התנע לאורך אותו הציר ועבור זווית התנע הצמוד יהיה התנע הזוויתי).
עבור כל קואורדינטה מוכללת והתנע הצמוד שלה נפרש מרחב פאזה דו-ממדי עבור כל חלקיק.
במערכת עם חלקיק אחד, כל נקודה במרחב הפאזה תציין את המיקום והתנע של החלקיק והמסלול של החלקיק יקבע על פי ההמילטוניאן של המערכת ותנאי ההתחלה.
הפורמליזם ההמילטוני מגדיר את המילטוניאן ואת הבעיה הפיזיקלית כסט של משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון במרחב הפאזה.
מכניקה סטטיסטית מתעסקת בספירה של מצבים.
המצב של חלקיק נקודתי קלאסי מתואר באופן מלא על ידי המיקום והתנע שלו (מהירות כפול מסת החלקיק).
למשל עבור מערכת תלת-ממדית המורכבת מ-N חלקיקים נקודתיים (חסרי ממדים), מרחב הפאזה יהיה בעל N6 ממדים – 3 ממדים עבור המיקום של כל חלקיק ו3 ממדים עבור התנע שלו.
בעזרת מרחב הפאזה נוכל לתאר מצב של חלקיק כנקודה במרחב בעל 6 ממדים ומצבה של כלל מערכת תואם להתפלגות מסוימת של נקודות במרחב זה.
כעת נוכל לדמיין את ספירת המצבים בצורה גאומטרית כנפח במרחב הפאזה.
אם נוסיף לכל חלקיק נפח כדורי אז יתווספו עוד 3 דרגות חופש עבור התנע הזוויתי, כלומר, סיבוב של החלקיק סביב כל אחד מהצירים המרחביים.
לכן מרחב הפאזה כעת הוא בעל 9N ממדים כי כעת נצטרך 9 פרמטרים כדי לתאר את המצב של כל חלקיק.
בנוסף נבחין שעבור חלקיקים מובחנים, המצב המיקרוסקופי של המערכת (המיקומים והתנעים של כל החלקיקים) מוגדר על ידי נקודה במרחב זה.
אם החלקיקים אינם מובחנים מצב מיקרוסקופי יכיל !N נקודות (בהתאם למספר האפשרויות שניתן לסדר את המערכת כך שלא נבחין בשינוי).
ספירת מספר המצבים הזמינים לחלקיק מסתכמת בקביעת הנפח הזמין במרחב הפאזה.
אפשר לטעון כי עבור מרחב פאזה רציפה, כל נפח סופי יכיל מספר אינסופי של מצבים.
מערכת תרמודינמית ניתנת לתיאור על ידי המשתנים התרמודינמיים שלה (אנרגיה, טמפרטורה, לחץ ועוד), עבור כל משתנה בלתי תלוי של המערכת נקבע ציר במרחב הפאזה ונקודה במרחב זה תקבע המצב המאקרוסקופי של המערכת.
דיאגרמת פאזות המתארת מעברי פאזה של חומרים היא מקרה פרטי של מרחב פאזה של מערכת מאקרוסקופית עבור משתנים תרמודינמיים מסוימים.
ישנם כמה מצבים מיקרוסקופיים המתאימים למצב מקרוסקופי מסוים לכן מבחינה טופולוגית מרחב הפאזה המיקרוסקופי מהווה יריעה מממד גבוה יותר של מרחב הפאזה המאקרוסקופי.
מרחב נתב"ג הוא אחד משלושת המרחבים במחוז מרכז של משטרת ישראל.
מרחב נתב"ג חולש על כל אזור נמל התעופה בן-גוריון, והשטחים הקרובים העוטפים אותו.
שם המרחב "נתב"ג" נקבע ע"ש המרחב הגאוגרפי בו הוא פועל קרי נמל התעופה בן-גוריון.
מטה המרחב שוכן בבניין המשטרה הוותיק מול טרמינל 1. תחנת המשטרה במקום מספקת שירותי שיטור מקובלים לכל אזרח.
ניתן לקבל במקם את כל שירותי המשטרה הניתנים בכל תחנה עירונית כגון; הגשת תלונות, סיור, שמירה על הסדר וכיוצא בזה.
יחידת הסיור – מתן מענה משטרתי ראשוני לאירועי משטרה ואירועים נוספים לפי התפתחותם (מצבי חרום תעופתיים וכדומה) בכלל המרחב, יחידת הסיור מצוידת ברכבי משטרה מסוג קיה סורנטו ורקסטון של סאן יאנג.
יחידת התנועה – מתן מענה לאירועי תנועה, שמירה על סדרי תנועה ומניעת הפרעה לתנועה בתחומי נתב"ג, ליווי אח"מים, ואירועים נוספים.
יחידת השיטור – יחידה זו פועלת במקביל הן בטרמינל 3 והן בטרמינל 1, שוטרי היחידה נעים רגלית וכן על גבי איזי ריידר ורכב תפעולי (קלאב-קאר) באולמות הנוסעים ואזורים נוספים בטרמינלים, נותנים מענה ראשוני ומיידי לאירועים הן על פי הודעה מהמרד"ם המשטרתי והן כמענה לפנייה ישירה של אזרחים.
משרד המתנדבים – מרכז את כל הטיפול במתנדבי המשמר האזרחי הפועלים במסגרת כלל יחידות המרחב.
יחידת החקירות – היחידה אמונה על גילוי, פיענוח וסיכול של מקרי פשיעה המתרחשים בתחומי נתב"ג ובמקרים הנוגעים בדבר.
יחידה 747 – יחידת בילוש ומודיעין מבצעית ומסווגת שייעודה העיקרי הוא תפיסת בלדרים ואיתור ויירוט משלוחי סמים המיובאים מחוץ לישראל במטרה להפיצם בישראל וכן הברחת נשק ואמל"ח אחר.
בנוסף, משמשת היחידה כ-"אגרוף הברזל" של המרחב וככוח מענה איכותי ראשוני לכל אירוע חריג בתחומי המרחב ובמידת הצורך עד להגעת כוחות משטרה מיוחדים.
כמו כן קיים במרחב משרד את"ל, משרד רישוי עסקים, יחידת קצין תורן וכו'.
מרחב נגב הוא אחד מארבעת המרחבים של מחוז הדרום של משטרת ישראל.
שטח הפעולה שבאחריות המרחב מתפרס על כל מערב הנגב, ובעבר כלל גם את שטחי צפון הנגב.
מרחב נגב מתמודד עם אתגרים רבים, בהם: סיכול הברחות סמים ונשק מהגבולות הארוכים עם מצרים וירדן למדינת ישראל; חילוץ מטיילים; הסדרת ההתיישבות הבדואית; פעילות משטרתית בחברה רב־תרבותית ושמירה על הביטחון האישי של האזרח.
מטה המרחב שוכן בשדרות טוביהו 95 באר שבע.
מפקד המרחב הנוכחי הוא תת ניצב אמיר קליין.
כמסקנה מטבח שבעה באוקטובר ומלחמת חרבות ברזל שבאה בעקבותיה, הוחלט להפריד מהמרחב את שטחי צפון הנגב, על מנת ליצור הפרדה בין גזרה זו המתמקדת בפשיעה בדואית לבין גזרת מערב הנגב המתמקדת בחמאס.
ב-4 בינואר 2026 הופרד מרחב רותם ממרחב נגב.
קודם להפרדה היה מרחב נגב המרחב הגדול ביותר במחוז דרום מבחינת שטחו.
מרחב מנשה הוא אחד משלושת המרחבים במחוז חוף של משטרת ישראל.
אופיו הדינמי של המרחב על 6 תחנות המשטרה שבו משלב אזורים כפריים ואורבניים לצד רצועת חוף ומכיל מנעד רחב של אתגרים ומשימות לרבות קו התפר.
המרחב חולש על זכרון יעקב, ג'סר א-זרקא, חדרה, עירון (ערערה), באקה אל-גרבייה, אום אל-פחם וחריש.
ב-7 בספטמבר 2025, בפעילות מבצעית לאיתור אמל"ח בכפר זלפה נורה שוטר בגיל 28 למוות במהלך קרב יריות מול חוליית סוחרי נשק שהיו על טרקטורון.
הוא פונה במצב קשה ולא יציב לבית החולים, ובהמשך מת מפצעיו.
תחנת עירון, בפיקוד סנ"צ צחי בן חיים הממוקמת בערערה ונותנת שירות ליישובים רגבים, כפר נילי, עארה, ערערה, כפר קרע, קציר, חריש, עין א-סהלה, אום אל-קוטוף, מצפה אילן, ברקאי, מענית, דאר אל חנון, מנסורה, מיצר, מצר, מאור, שדה יצחק, ג'ת, להבות חביבה, מגל, באקה אל-גרבייה וברטעה.
"תחנת זכרון יעקב הנותנת שירותים ליישובים זכרון יעקב, עין הוד, פוריידיס, בנימינה-גבעת עדה, עין חוד, עין כרמל, ניר עציון, גבע כרמל, כרם מהר"ל, עופר, הבונים, עין אילה, צרופה, מעגן מיכאל, בת שלמה, מאיר שפיה, נחשולים, דור, מעיין צבי, עמיקם, אביאל, בית חנניה, אלוני יצחק, כפר גליקסון.
תחנת אום אל-פחם שנותנת שירותים ליישובים אום אל-פאחם, מי עמי, מועאוויה, מוסמוס, זלפה, סאלם, מעלה עירון, גבעת עוז, מושיריפה.
תחנת חדרה הנותנת שירותים ליישובים חדרה, אור עקיבא, גבעת אולגה, פרדס חנה-כרכור, משמרות, כפר פינס, עין עירון, עין שמר, גן שומרון, גבעת חביבה, שער מנשה, תלמי אליעזר, גן שמואל, שדות ים, קיסריה, אליכין.
מרחב עקום מתייחס לרוב לגאומטריה מרחבית שאינה "שטוחה".
מרחב שטוח הוא מרחב בעל עקמומיות אפס, כפי שמתואר בגאומטריה אוקלידית.
בדרך כלל מתארים מרחבים עקומים באמצעות גאומטריה רימאנית, אם כי ניתן לתאר כמה מקרים פשוטים בדרכים אחרות.
מרחבים עקומים ממלאים תפקיד מהותי בתורת היחסות הכללית, כאשר כוח הכבידה מתואר לעיתים קרובות באמצעות מרחב עקום.
מטריקת פרידמן-למטר-רוברטסון-ווקר היא מטריקה עקומה, המהווה את הבסיס הנוכחי לתיאור התפשטות היקום.
העובדה שלמרות שלפוטונים אין מסה, הם מושפעים מכוח הכבידה, פירושה שההסבר צריך להיות משהו מלבד מסה פוטונית.
מכאן הרעיון שגופים מסיביים מעקמים את המרחב-זמן.
ולכן אור, המתקדם במרחב-זמן עקום, ייראה ככפוף לכוח הכבידה.
פני השטח של כדור מהווים דוגמה קלאסית למרחב עקום.
למרות שהכדור עצמו נתפס כתלת־ממדי, אובייקט המוגבל לפני השטח שלו יכול לנוע במרחב דו־ממדי בלבד.
ניתן לתאר את פני השטח של הכדור באמצעות שני ממדים, כיוון שמדובר במשטח.
אפילו פני השטח של כדור הארץ, למרות מורכבותם הפרקטלית, מהווים בסופו של דבר גבול דו־ממדי שתוחם נפח מסוים.
אחד המאפיינים המגדירים של מרחב עקום הוא שמשפט פיתגורס לא מתקיים במרחב עקום.
לעיתים קרובות ניתן ל"הציל" את משפט פיתגורס על ידי הוספת מימד לתיאור המרחב.
נניח מרחב תלת-ממדי לא אוקלידי עם קואורדינטות .
אם נוסיף למרחב מימד נוסף ונייצג את המרחב כמרחב ארבע ממדי () נוכל לבחור קואורדינטות כך ש
מובן שהקואורדינטה אינה זהה לקואורדינטה וכנ"ל לשתי הקואורדינטות ו .
כדי שהיצוג הארבע-ממדי ייתארו באופן נאמן את המרחב התלת-ממדי המקורי, עליו להיות בעל אותו מספר דרגות חופש.
מכיוון שלמרחב ארבע ממדי יש ארבע דרגות חופש, יש להטיל עליו אילוץ.
למשל, ניתן להטיל אילוץ הדורש את קיום משפט פיתגורס במרחב הארבע ממדי החדש.
הקבוע יכול להיות חיובי או שלילי.
מקובל לבחור את הקבוע להיות
כאשר הוא חיובי ו .
ניתן להשתמש באילוץ הזה כדי להסיר את הקואורדינטה הרביעית, המלאכותית, .
הדיפרנציאל של משוואת האילוץ הוא
הצבה של במשוואה המקורית נותן
צורה זו בדרך כלל אינה אסתטית במיוחד, ולכן עוברים לרוב לקואורדינטות הכדוריות כאשר , , .
עם טרנספורמצית הקואורדינטות הזו מקבלים
ניתן לתאר את הגאומטריה של מרחב n-ממדי באמצעות גאומטריה רימאנית.
ניתן לתאר מרחב איזוטרופי והומוגני על ידי המטריקה:
זה מצטמצם למרחב אוקלידי כאשר .
אבל ניתן לומר שמרחב הוא "שטוח" כאשר כל הרכיבים של מתאפסים.
במרחב תלת־ממדי תנאי זה מתקיים כאשר () שווה למטריקה המוכפלת ב (לא להתבלבל עם של הסעיף הקודם).