tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
חברת "ספרי אייבון", שהוציאה את התנ"ך השטני בפעם הראשונה ב-1969, ממשיכה להדפיס אותו גם כיום.
הטקסט העיקרי לא שונה באף מהדורה, אך דף ההקדשה שונה מאז ההוצאה הראשונה (המהדורה הראשונה כוללת את ההקדשה המורחבת המפורסמת) וההקדמות שונו והוחלפו.
ברטון וולף (Burton Wolfe), עיתונאי וחבר ותיק בכנסיית השטן, כתב מבוא שיצא לאור עם הספר במשך שנים רבות.
הכהן הגדול המכהן של כנסיית השטן, פיטר ה.
גילמור, כתב מבוא חדש שהחליף את זה של וולף וסופח לתנ"ך השטני בשנת 2005. יוניברסיטי פרס (University Press) הוציאו לאור מהדורה בכריכה קשה של התנ"ך השטני והפולחנים השטניים.
התנ"ך השטני תורגם מאנגלית לשפות נוספות, כולל גרמנית, שוודית, קזחית וצרפתית.
"הפולחנים השטניים" יצא לאור ב-1972 כהוצאה מתלווה ל"תנ"ך השטני".
הוא מכיל מספר פולחנים אחרים, רובם מפורטים ביותר.
שני הספרים הוצאו לאור על ידי חברת "אייבון", ונמצאים בדפוס גם בימים אלה.
"התנ"ך האבוד" הוא ספרו של הארכאולוג החובב יהושע עציון.
בספר זה משרטט עציון תפיסה ארכאולוגית חלופית, השונה מאוד מתפיסת הארכאולוגיה הקלאסית.
עציון דן בקורות העת העתיקה בארץ ישראל, בוחן לעומקה את הארכאולוגיה של ארץ ישראל, ומראה כיצד ממצאים ארכאולוגיים רבים, שיוחסו על ידי החוקרים לתקופות שונות, שייכים בעצם לתקופות אחרות.
בכך מוצא "התנ"ך האבוד" הקבלה והתאמה משמעותיות בין הממצאים שבשטח לבין הנאמר בתנ"ך.
עציון צעד בספרו בעקבות ההיסטוריון החובב השנוי במחלוקת עמנואל וליקובסקי.
כמוהו סבור גם עציון, שיש פגם מהותי בהסתמכות הארכאולוגים וההיסטוריונים על הכרונולוגיה המצרית, ולדעתו קיים פער של כשש מאות שנה בין מפת הזמן המתבססת עליה, לבין המאורעות ההיסטוריים כפי שאירעו באמת.
עציון אינו מקבל את רעיונותיו האפוקליפטיים של וליקובסקי, אינו מאמין בכוח עליון כלשהו, ונקודת המוצא שלו היא אחת: בחינה ביקורתית של האמור בתנ"ך ובמסמכים עתיקים נוספים, למול העדויות הארכאולוגיות שאותן יש לתארך ולהתאים לתקופות השונות.
אף כי בספרו האחר - "ספר הכפירה", הוא מייחס ניסים תנ"כיים לפעולותיהם של חייזרים ויישויות חוצניות אחרות, אין בספרו "התנ"ך האבוד" כל רמז לאמונות או לתפיסות פסבדו מדעיות מסוג זה.
עציון נעזר רבות בארכאולוג פרופ' אברהם נגב, שאף כתב הקדמה לספר.
הקהילה המדעית לא התייחסה להסבריו של עציון, והם לא פורסמו כמחקר שעבר ביקורת עמיתים.
"התנ"ך האבוד" יצא לאור בהוצאת שוקן, בשנת 1992.
שיטת התיארוך הקלאסית וליקוייה על פי הספר
כרקע לתיאור מחקריו פותח עציון בסקירה של שיטת התיארוך הארכאולוגי-היסטורי הקלאסית - הכרונולוגיה המצרית:
לאחר פענוח אבן רוזטה על ידי החוקר הצרפתי ז'אן-פרנסואה שמפוליון, הצטבר חומר רב מתולדותיה של מצרים העתיקה, כולל תיאורים ועדויות אודות הפרעונים שמלכו במצרים.
סידור העדויות הללו לשושלות מלכים מוקדמות ומאוחרות נעשה בעזרת ידיעות שנשאבו מכתבי מנתון, והובאו בספריהם של יוספוס פלאביוס, יוליוס אפריקנוס ואוסביוס מקיסריה, ובעזרת רשימות חלקיות וקטועות שהתגלו על פפירוסים וקירות מקדשים עתיקים.
כדי למצוא את הזמן המדויק על מפת ההיסטוריה בו שלטו שושלות הפרעונים הללו, נזקקו החוקרים לקואורדינטות ידועות מסוימות, המשותפות לאירועים חוץ-מצריים ברורים ולאירועים או מלכים מצריים מסוימים.
כאשר נמצאת נקודה משותפת כזו, ניתן להמשיך ולבסס עליה את שושלות המלוכה שאחרי הנקודה המוסכמת.
החוקרים גילו שעד זמנו של תלמי השלישי, היו השנים המצריות כולן בנות 365 ימים, ללא עיבור שנים וללא כל התאמה אסטרונומית אחרת.
מכיוון שאורך השנה האמיתית הוא כשש שעות יותר מ-365 יום, חל פיגור מתמיד בין מועדי החגים המצריים לבין מערכת הכוכבים השמיימית, ששנתה היא כאמור, יותר מ-365 יום.
עוד נתגלה, כי המצרים הקדמונים נהגו לחגוג את מועד זריחתו השנתית של הכוכב סיריוס, שזוהה עם האלה איזיס.
המצרים ייחסו לו חשיבות רבה והופעתו בשמי הבוקר לפני זריחת השמש בישרה את היפוך הקיץ ואת עונת ההצפות של הנילוס, אירוע חשוב ביותר מבחינה חקלאית.
בדיקה אסטרונומית פשוטה מראה, כי רק אחת ל-1460 שנה, נפגש יום זריחת סיריוס עם זמן מסוים ביממה מסוימת.
המצרים נהגו לציין את נקודת המפגש של סיריוס עם ראש השנה המצרית, מפגש שמתרחש מדי 1460 שנה.
החשבון מראה כי לפי זה, הפעמים הקודמות שבהן אירע מפגש זה היו בשנת 1320, 2780 ו-4240 לפני הספירה.
מעתה חיפשו החוקרים בתעודות העתיקות אזכור למפגש זה ובתקופתו של איזה פרעה הוא התרחש.
בעזרת מערכת הנחות מורכבת ומסועפת, הצליחו החוקרים למקם שלשה פרעונים קדומים באופן מוחלט.
מעתה ואילך ניתן היה לקבע את הכרונולוגיה המצרית ולהפוך אותה לבסיס כרונולוגי עבור תקופות ואירועים שונים, הן בהיסטוריה של מצרים והן בהיסטוריה של ארצות אחרות בעת העתיקה.
כיוון שהכרונולוגיה המצרית כבר נקבעה, כאשר התגלו בחפירות ארכאולוגיות ממצאים מצריים שונים, הם תרמו לקביעת זמנה ההיסטורי של השכבה בה התגלו.
באופן זה לימדו הממצאים המצריים גם על גילם ותקופתם של כלי חרס בעלי אפיונים ייחודיים.
באופן זה הניחו החוקרים ויליאם פלינדרס פטרי וויליאם פוקסוול אולברייט את יסודות התיארוך הארכאולוגי-היסטורי בארץ ישראל.
למרות כל זאת, ערערו מספר חוקרים חובבים על תקפותה של שיטת התיארוך הקלאסית.
ביניהם היו וליקובסקי ועציון בעקבותיו, שמנו מספר סיבות המעוררות פקפוק באמיתותה של השיטה.
אלו העיקריות שבהן, על פי המערערים:
מורכבותה הרבה של השיטה, ושרשרת ההנחות הרבות עליהן היא נסמכת.
העדר אזכורים למחזור של המפגש בין סיריוס לראש השנה המצרית בתעודות מצריות קדומות, כולל כתביו של האסטרונום תלמי, שחי במצרים ובימיו אמור היה להתרחש האירוע הנדיר.
חוסר התאמה רב בין מסקנות השיטה לבין האמור בתעודות היסטוריות עתיקות, בעיקר התנ"ך.
חוסר התאמה רב בין מסקנות השיטה לבין בדיקת הממצאים הארכאולוגיים בעזרת פחמן-14.
חור של כמה מאות שנים בהיסטוריה של יוון ("תקופת החושך").
חסרונה של שכבה סטרטיגרפית מהתקופה הפרסית במערך השכבות בארץ ישראל.
היעדר כמעט מוחלט של ממצאים ארכאולוגיים, שהיו אמורים להימצא בארץ ישראל, אם אכן נכונים סיפורי התנ"ך.
לוח התקופות בארץ ישראל לפי "התנ"ך האבוד"
בעיות אלו ועוד הביאו את וליקובסקי ועציון לנסות ליצור כרונולוגיה שונה, שאינה מבוססת על הכרונולוגיה המצרית הקלאסית.
וליקובסקי הציע כרונולוגיה אלטרנטיבית, אשר משותפת לחלק משושלות הפרעונים ולתולדות עמי המזרח התיכון, ביניהם עמלק ועם ישראל.
עציון המשיך ופיתח את השיטה תוך התייחסות פרטנית ללוח התקופות בארץ ישראל, ויצר לוח תקופות שונה לחלוטין מלוח התקופות הקלאסי.
בלוח זה ישנה התאמה מוחלטת בין ממצאי החפירות, התנ"ך ותעודות היסטוריות נוספות, והכרונולוגיה המצרית על-פי וליקובסקי.
ההבדלים הבולטים בין השיטה הקלאסית לשיטת "התנ"ך האבוד", הם בעיקר בקביעת זמנן של תקופת הברונזה ותקופת הברזל.
בעוד שהשיטה הקלאסית גורסת כי תקופת הברונזה מקבילה לתקופה הכנענית, והתקופה שלאחריה - תקופת הברזל - מקבילה לתקופה הישראלית, טוען "התנ"ך האבוד" כי תקופת הברונזה מקבילה לתקופה הישראלית ואילו תקופת הברזל מקבילה לתקופה המתחילה בכיבוש הבבלי ומסתיימת עם התקופה ההלניסטית.
בחפירות הארכאולוגיות נמצאו ממצאי הרס ועקבות השמדה ושריפה בין שכבת הברונזה הקדומה לשכבת הברונזה התיכונה, ובין שכבת הברונזה המאוחרת לשכבת הברזל.
"התנ"ך האבוד" סבור, שעקבות החורבן שמעל שכבת הברונזה הקדומה הן עדות לכיבוש הארץ בידי שבטי ישראל, בפיקודו של יהושע בן נון.
עקבות ההרס וההשמדה שבין שכבת הברונזה לשכבת הברזל שמעליה, מתעדות את החורבן שהמיטו חילותיו של תגלת פלאסר ושלמנאסר מלכי אשור על ממלכת ישראל וגייסותיו של נבוכדנצר מלך בבל על ממלכת יהודה.
להלן טבלת השוואה בין לוח התקופות הקלאסי לבין לוח התקופות של "התנ"ך האבוד":
שם התקופה לפי השכבה הסטרטיגרפיתהתקופה ההיסטורית לפי השיטה הקלאסית התקופה ההיסטורית לפי "התנ"ך האבוד" אירועים מרכזיים לפי התנ"ך האבוד התקופה הכלקוליתית עד 3200 לפנה"ס -התקופה הכלקוליתית בארץ ישראל עד 2000 לפנה"ס בשלהי התקופה: תקופת האבות בארץ ישראל.
תקופת הברונזה הקדומה עד 2200 לפנה"ס -התקופה הכנענית עד 1500 לפנה"ס -תקופת האבות בתחילת התקופה: תקופת האבות בארץ ישראל.
באמצע התקופה: התקופה הכנענית בארץ ישראל.
תקופת הברונזההתיכונה הראשונה עד 2000 לפנה"ס - תקופת נוודות וחידלון עד 1250 לפנה"ס - ראשית התקופה הישראלית 1312 לפנה"ס: בני ישראל יוצאים ממצרים.
1270 לפנה"ס: כיבוש הארץ על ידי שבטי ישראל.
תקופת הברונזההתיכונה השנייה עד 1500 לפנה"ס - תקופת האבות, שלטון מצרי בארץ ישראל עד 1000 לפנה"ס -תקופת ההתנחלות, תקופת השופטים, ממלכת ישראל המאוחדת 1002 לפנה"ס: תקופת 'הממלכה המאוחדת': מלכות דוד ושלמה.
תקופת הברונזה המאוחרת עד 1200 לפנה"ס - יציאת מצרים וכיבוש הארץ עד 600 לפנה"ס - סוף התקופה הישראלית928 לפנה"ס: מרד ירבעם בן נבט - פילוג הממלכה.
722 לפנה"ס: חורבן שומרון, וגלות עשרת השבטים.
586 לפנה"ס: חורבן בית ראשון, גלות בבל תקופת הברזל עד 600 לפנה"ס - מתקופת ההתנחלות עד חורבן בית ראשון עד 150 לפנה"ס - ראשית תקופת הבית השני 539 לפנה"ס: כורש מלך פרס כובש את האימפריה הבבלית.
332 לפנה"ס: אלכסנדר מוקדון כובש את ארץ ישראל מידי הפרסים.
301 לפנה"ס: תלמי הראשון כובש את ארץ ישראל מידי יורשי אלכסנדר מוקדון.
200 לפנה"ס: אנטיוכוס השלישי מבית סלאוקוס כובש את ארץ ישראל מידי בית תלמי.
התקופה הפרסית עד 200 לפנה"ס עד 50 לפנה"ס - התקופה החשמונאית
פרשנות לממצאים ארכאולוגיים לפי "התנ"ך האבוד"
על פי שיטת התיארוך הקלאסית, לא נמצאו לתקופת האבות בארץ ישראל הוכחות או עדויות משמעותיות.
אף ארכאולוגים מקראיים כוויליאם אולברייט או נלסון גליק, התקשו למצוא נתונים ארכאולוגיים המתאימים לקורות האבות המתוארות בספר בראשית.
בהקשר זה נפסלה "התאוריה האמורית", בה ניסו אולברייט, דה-וו וגליק לטעון כי אברהם חי בתקופת הברונזה התיכונה (מאות 20–21 לפני הספירה) ואולי אף היה אמורי.
משה כוכבי הצביע על כך שלא נתגלו ממצאים מתקופה זו באזור שבין באר שבע לגרר - אזור נדודיו העיקרי של אברהם.
אפרים ספייזר טען כי את אברהם יש למקם דווקא במאה ה-15 לפני הספירה, כיוון שמנהגים המשתקפים בלוחות נוזי דומים להפליא למנהגי אברהם ומשפחתו.
גם מציאת חוקי חמורבי והדמיון הרב בינם לבין חוקי התורה גרם לחוקרים רבים להקדים את כתיבת התורה לתקופה זו.
בנימין מזר סבר כי את הרקע לסיפורי האבות אפשר למצוא רק בתקופת הברזל, למעשה תקופת השופטים.
חלק מן הסיבות שמנה היו נוכחות הפלשתים בגרר, מאבקי האבות בארמים, וכן השימוש בגמלים כחיה מבויתת, שלושה תהליכים מכריעים שהחלו בין המאה ה-12 לפני הספירה למאה התשיעית לפני הספירה.
ארכאולוגים מינימליסטיים כזאב הרצוג וישראל פינקלשטיין, טוענים, כי הרקע המתאים לכתיבת סיפורי האבות הוא לא מוקדם למאה השמינית לפני הספירה, ובעצם מעלים שאלה לגבי אמיתותם של הסיפורים והיותם מיתולוגיה יותר מאשר תיעוד אירועי העבר.
על פי שיטת "התנ"ך האבוד" ניתן למקם את האבות בנקודה מוגדרת בציר הזמן של ההיסטוריה ואף למצוא לכך אישוש ארכאולוגי רב.
תקופת האבות לשיטה זו משתרעת בין 1900 - 1700 לפני הספירה.
זוהי תקופת חפיפה בין התקופה הכלקוליתית ובין תקופת הברונזה הקדומה הראשונה.
שני מאורעות בולטים המתוארים בספר בראשית בתקופת האבות, הלא הם תקופות של בצורת ורעב קשים, וקטסטרופה אזורית, בה נהפכו הערים סדום ועמורה, התרחשו, על פי הממצאים הארכאולוגיים בתקופה זו.
כך ניכרת הקבלה בולטת בין המתואר במקרא לבין הממצאים בשטח.
בין הממצאים המעידים על תקופות רעב בשלהי התקופה הכלקוליתית ניתן להצביע על המערכת התת-קרעית בביר אבו מטר ובביר א-ספאדי.
באתרים אלו, המתוארכים לסוף התקופה הכלקוליתית, ניתן להבחין בסימני נטישה מסודרים, כאשר התושבים הקפידו לאחסן את חפציהם, לסגור את הפתחים בצורה מסודרת ולעזוב.
לסימנים אלה, המצביעים על נטישה מתוכננת, הוענקו מספר הסברים.
יוחנן אהרוני ורם גופנא נוטים לתלות את הנטישה בתקופות ממושכות של בצורת ורעב שפקדו את הארץ, ואף במגפות שפשטו בעקבותיהם בקרב האדם והמקנה.
אכן, המקרא יודע לספר על תקופות רעב בימי אברהם, בימי יצחק ובימי יעקב.
אברהם ויעקב נטשו את הארץ בגלל הרעב וירדו למצרים, בה כבר הייתה שושלת פרעונית בתחילת תקופת הברונזה הקדומה הראשונה.
הארכאולוגיה המקראית ניסתה ללא הצלחה למצוא עדויות לחורבנן הפתאומי של ערים פורחות באזור ים המלח ובקעת הירדן.
קשה גם להאמין שאזור זה, שבימינו הוא מהקשים ביותר למגורים, היה בעבר אזור מועדף למגוריהם של אלפי אנשים, ומקום מרעה מובחר לבקרם וצאנם.
"התנ"ך האבוד" טוען שהארכאולוגים חיפשו את סימני היישוב וההפיכה בשכבות סטרטיגפיות מאוחרות לתקופה שבה אירעו הדברים.
על פי התיארוך החילופי, התרחשה מהפכת הערים בשלהי התקופה הכלקוליתית, והותירה אחריה מבחר מרשים של עדויות ארכאולוגיות.
עדויות לחיים עירוניים מפותחים באזורים אלו בתקופה הכלקוליתית נמצאו, בין השאר, בנחל משמר שליד עין גדי.
משלחת ארכאולוגית בראשות פסח בר אדון מצאה ממצאים מתקופה זו במערה סמוך לראש המפל הגבוה, הנקראת כיום מערת המטמון.
המטמון היה טמון בכוך, עטוף במחצלת, וכלל 442 חפצים, מהם 429 מנחושת ובהם שרביטים וכלי שנהב.
במערה התגלו סימנים של עזיבה מהירה אך לא סימני הרס מכוון.
הארכאולוגים לא הצליחו לעמוד על הסיבה לנטישת המטמון ללא שוב.
אתר מרשים נוסף מהתקופה הכלקוליתית נמצא בעבר הירדן, ונקרא באב א-ד'רע.
באתר זה נתגלה בית קברות ענק ובו קברים מתקופות שונות.
אומדים את מספר הקבורים בו בכחצי מיליון.
באזור האתר לא נמצאו שרידי ערים או יישובים שניתן לשייך אליהם את הקבורים, והתעלומה שניצבה לנגד הארכאולוגים הייתה: מניין הופיעו עשרות אלפי האנשים שנקברו בבאב א-ד'רע?
"התנ"ך האבוד" טוען שאתר הקבורה מעיד על אלפי האנשים שחיו באזור בתקופה שקדמה לחורבנם של ערי הכיכר.
המטמון הנטוש בנחל משמר היה שייך אף הוא לתושבי הערים, וחורבנן הוא שגרם לנטישתו.
את שרידי החורבן ניתן לראות באתר ארכאולוגי ירדני, הנקרא נומירה, שם התגלתה שכבת פיח ושרפה בעובי של 10 עד 40 ס"מ.
האתר השרוף נטול סימנים לרעידת אדמה או לכיבוש ומלחמה, ומקורה של השרפה טרם הוברר.
נראה שאסון זה הוא האסון המכונה במקרא "מהפכת סדום ועמורה".
במתמטיקה, ובמקרים מסוימים בפיזיקה, נרצה לעיתים להציג את המידע הקיים בתלות פונקציונלית , על ידי המשתנה , במקום לעשות זאת על ידי המשתנה .
בניגוד למעבר הישיר המתקבל על ידי החלפת המשתנה בפונקציה , ניתן לבצע מעבר, אשר עבור פונקציה של משתנה בודד הוא מוגדר באופן הבא:
הפונקציה המתקבלת נקראת התמרת לז'נדר (או טרנספורם לז'נדר) של על שם אדריאן-מארי לז'נדר.
ניתן לראות את היתרונות של מעבר כזה באופן ברור בתרמודינמיקה, כפי שיפורט בהמשך.
יש לשים לב שאמנם היה אפשר לחשוב שניתן לייצג את המידע ב־ באמצעות הביטוי בלבד, אך בכך למעשה מאבדים חלק מהמידע ב־ כי מוגדר עד כדי תוספת קבוע ל־.
באופן פיזיקלי, כמפורט בהמשך, ההתמרה היא שנותנת את הפונקציה שיכולה לתאר תנאי לשיווי משקל במשתנים החדשים.
ההגדרה של התמרת לז'נדר עבור פונקציה של משתנים היא:
סימטריה של ההתמרה – על ידי גזירה של המשוואה (*) לפי (לחלופין אפשר לפי ) מתקבל הקשר:
על פי הגדרת , ולכן .
מתוך המשוואה (*) ומהנגזרות ניתן לראות את הסימטריה של ההתמרה כלומר .
כתוצאה מסימטריה זו אם נפעיל את הטרנספורם שוב על נקבל את , כלומר טרנספורם לז'נדר הוא ההפוך של עצמו.
הטרנספורם קיים רק עבור פונקציות שהנגזרת השנייה שלהם תמיד חיובית או תמיד שלילית (אחרת לא ניתן להגדיר ציר באופן חד ערכי).
היות שאופרטור הגזירה מותיר את הפונקציה האקספוננציאלית ללא שינוי, התמרת לז'נדר שלה היא הפונקציה:
שכן הנגזרת הראשונה של לפי x (שהיא עצמה) והנגזרת הראשונה של לפי s (שהיא ) הן פונקציות הפוכות אחת של השנייה.
כדי להבין את השימוש בהתמרת לז'נדר בפיזיקה רצוי להסתכל ראשית על בעיה פשוטה של חלקיק הנע תחת השפעת פוטנציאל הנתון על ידי ובנוסף מופעל עליו כוח קבוע .
ניתן לשאול מהו מיקום שיווי המשקל.
התנאי לשיווי משקל הוא התאפסות הכוח הכולל, נזכור שפועל כח ללא תלות בפוטנציאל, ושגרדיאנט הפוטנציאל הוא מינוס הכח שפועל כתוצאה מהפוטנציאל, מכאן שהמיקום יהיה זה שעבורו .
מכאן ניתן לבודד את מיקום שיווי המשקל כתלות ב־: (המיקום בו יתקבל כח מהפוטנציאל), בהמשך נרצה להימנע משלב הבידוד.
לחלופין היה ניתן לדרוש שיווי משקל ב־ כלשהו ולשאול מהו הכוח שייתן שיווי משקל במיקום זה (כעת המיקום נתון).
כוח זה הוא כמובן זה שמקיים את אותה התלות , רק שהפעם התשובה מיוצגת כתלות של ב־: .
ההבדל בין הביטויים הוא שעבור נתון דיי להציבו ב לקבלת הכח הדרוש לקיום ש"מ, ועבור כח נתון נצטרך לחלץ את מתוך .
עולה השאלה האם קיימת דרך לקבל משוואה ישירה גם עבור , כלומר ביטוי מפורש שייתן את אם נתון .
התשובה היא שאכן ניתן, וזהו בדיוק מה שתיתן התמרת לז'נדר של .
יש לשים לב שמתייחסים כאן לפרמטר של כמיקום שיווי משקל של החלקיק ולא כמיקום המשתנה בזמן.
נראה כיצד ניתן לקבל את מתוך ההתמרה.
טרנספורם לז'נדר של הוא: .
נגזרת של פונקציה זו נותנת בדיוק את :
(במעבר האחרון השתמשנו בהגדרת ).
יש לשים לב, גם כאשר קבוע ו־ הוא פרמטר חופשי וגם כאשר קבוע ו־ פרמטר חופשי, הפוטנציאל הכולל נמצא במינימום (כאשר הוא הפוטנציאל הנובע מהכוח ).
ניתן לומר שהמידע שמעוניינים לייצג הוא – באילו תנאים מתקבל מינימום של הפוטנציאל הכולל, והוא מוצג בשתי אפשרויות שונות, בכל פעם תחת אילוץ אחר.
עם זאת, כמובן שההצגה בעזרת היא שימושית רק אם ניתן לקבל ממנה מידע שיהיה קשה לקבל מתוך .
הכוח הנוסף הדרוש בהינתן שיווי משקל ב־:
מיקום שיווי המשקל בהינתן כוח נוסף :
הדוגמה לעיל מובאת כאן רק לצורך ההסבר ואינה מדגימה את השימוש המקובל של התמרת לז'נדר בפיזיקה.
השימושיות של התמרת לז'נדר בפיזיקה מוסברת בהמשך.
במכניקה נהוג פעמים רבות לאפיין מערכת באמצעות ההמילטוניאן שלה שהוא התמרת לז'נדר של הלגראנז'יאן.
כאשר הוא ההמילטוניאן, הלגראנז'יאן, הקואורדינטות המוכללות ו־ התנעים הצמודים.
ההבדל בין שני הניסוחים הוא שמשוואות התנועה בפורמליזם הלגראנז'יאני, משוואות אוילר-לגראנז', הן משוואות דיפרנציאליות מסדר שני המתארות דינמיקה במרחב הקואורדינטות ה־־ממדי, בעוד שמשוואות התנועה הנגזרות מתוך ההמילטוניאן הן משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון המתארות דינמיקה במרחב פאזה ־ממדי ( מספר הקואורדינטות המוכללות במערכת).
במילים אחרות, אם נקביל למעבר שעשינו מ־ ל־ למעלה, המעבר שבוצע כאן הוא מאילוץ על ו־ ( ו־ ידועים), לאילוץ על ו־ – נקודת התחלה, הנקבעת במרחב פרמטרים גדול יותר.
לפורמליזם ההמילטוניאני קיים יתרון לעיתים קרובות על פני הפורמליזם הלגנז'יאני, המוקדם יותר, כיוון שבמקרים רבים ההמילטוניאן שווה לאנרגיה של המערכת ולכן הוא מקנה הבנה פיזיקלית עמוקה יותר של המערכת.
ניתן גם לקבל את ההמילטוניאן ללא תלות בהגדרת הלגראנז'יאן של המערכת.
במערכת סגורה ומבודדת מהסביבה (עם קירות אדיאבטיים – אינם מעבירים חום), התנאי לשיווי משקל במערכת הוא שהאנטרופיה מגיעה לערכה המקסימלי האפשרי בתנאי שהאנרגיה והנפח לא משתנים (החוק השני של התרמודינמיקה).
בתנאים אלו, ומתוך התנאי לשיווי משקל, הטמפרטורה במערכת ניתנת על ידי (כאשר ) והיא חייבת להיות זהה בכל חלקי המערכת.
לעומת זאת, מערכת שבה קובעים את הטמפרטורה של המערכת ולא את האנרגיה הכוללת שלה היא קלה הרבה יותר למימוש בניסויים ולכן עולה הצורך למצוא את התנאי לשיווי משקל עבור מערכת כזו.
אפשר לדמיין מערכת כזו כמערכת סגורה אך מצומדת לאמבט חום (בעזרת קירות דיאתרמיים – מעבירים חום) שמחייב אותה להגיע לטמפרטורה של האמבט (לדוגמה כוס תה מכוסה העומדת באוויר).
באמבט הכוונה למערכת גדולה מאוד יחסית למערכת A כך שהחלפת אנרגיה עם המערכת A לא יכולה לגרום לשינוי טמפרטורה באמבט.
המערכת הכוללת (אמבט + מערכת) היא מערכת סגורה ובמערכת כזו, מתוך הדרישה לשיווי משקל – מקסימום אנטרופיה (כוללת), חייב להתקיים שהטמפרטורה בכל המערכת שווה, לכן יתבצע מעבר חום בין המערכת לאמבט עד אשר הטמפרטורה תשתווה לזו של האמבט (וכוס התה תתקרר).
השאלה הנשאלת היא – במערכת כזו בה ידועה הטמפרטורה, כיצד נוכל לדעת למה שווים הפרמטרים האחרים של המערכת כאשר היא מגיעה לשיווי משקל?
בצורה מדויקת השאלה היא זו: ידוע כיצד לנסח את התנאי לשיווי משקל עבור המערכת הכוללת כי ידוע שהאנטרופיה הכוללת (של המערכת המבודדת A+Bath) צריכה להגיע לערך מקסימלי, אבל היינו רוצים לנסח תנאי לשיווי משקל הכולל פרמטרים ידועים של המערכת בלבד (במקרה הזה הנפח והטמפרטורה) במערכת הלא מבודדת A.
באמצעות הקשר בין תנאי שיווי משקל לטרנספורם לז'נדר אפשר להראות שהתנאי של מקסימום האנטרופיה של המערכת הכוללת גורר את התנאי שהפונקציה של המערכת מגיעה למינימום, כאשר היא:
יש לציין שנעשה כאן שימוש באנטרופיה חסרת יחידות כיוון שכך הסימטריה בין הפונקציות להתמרות לז'נדר שלהן נראית באופן ברור.
נראה שעבור פונקציה זו בדיוק מתקיים , באופן זהה למה שהפונקציות ו־ קיימו במקרה של חלקיק יחיד.
מצד אחד הדיפרנציאל השלם של המערכת הוא
מצד שני, על פי הגדרת הדיפרנציאל השלם של פונקציה מרובת משתנים:
מהשוואת מקדמים ניתן לראות כי
לכן היא אכן הפונקציה, שבמערכת עם קבועים הנגזרת החלקית שלה ביחס ל־ נותנת את האנרגיה.
זו בדיוק התכונה שצריכה לקיים הפונקציה שהיא התמרת לז'נדר של ביחס למשתנה , ואכן, על פי הגדרת הטרנספורם,
(כאשר הזהות ידועה מהניתוח של מערכת מבודדת).
יש לציין שבתרמודינמיקה נהוג להשתמש בגודל בעל היחידות של אנרגיה והוא נקרא האנרגיה החופשית של הלמהולץ (גם נחזיר את היחידות של ):
כאשר מעוניינים להציג את תנאי שיווי המשקל במערכת עם לחץ וטמפרטורה קבועים, ניתן לבצע התמרת לז'נדר של גם ביחס ל־:
זו נקראת האנרגיה החופשית של גיבס.
כדי לקבל את פונקציית שיווי המשקל כתלות ב־ ו־ יש להתייחס ל־ כפרמטר בלתי תלוי ולכן יש לבצע את ההתמרה על (במקום שממנה התחלנו קודם).
נבצע טרנספורם של ביחס ל־:
הקשר בין תנאי שיווי משקל לטרנספורם לז'נדר
ניתן להדגים די בפשטות מדוע טרנספורם לז'נדר אכן נותן את התנאי לשיווי משקל תחת התנאים השונים.
להלן הוכחה לקשר זה עבור האנרגיה החופשית.
כל שנדרש להראות הוא, שבתנאים של טמפרטורה ונפח קבועים במערכת A, תנאי שיווי המשקל הדורש מקסימום אנטרופיה במערכת הכוללת (מערכת A +אמבט B), גורר את התנאי שהאנרגיה החופשית של הלמהולץ של המערכת A צריכה להגיע למינימום.
נצא מנקודת הנחה שהמערכת הכוללת (A+B) נמצאת בשיווי משקל, כלומר האנרגיה הכוללת במערכת התחלקה בין המערכת A והאמבט B בצורה שממקסמת את האנטרופיה הכוללת (הטמפרטורות שוות).
במילים אחרות, שינוי בחלוקת האנרגיה יכול רק לגרום לירידת האנטרופיה הכוללת.
נראה שזה גורר עלייה באנרגיה החופשית של המערכת A:
התמרת פורייה מהירה היא אלגוריתם יעיל לחישוב התמרת פורייה בדידה (Discrete Fourier Transform - DFT) וההתמרה ההופכית שלה.
יש מספר רב של אלגוריתמי FFT הכוללים טווח רחב של ענפים במתמטיקה מאריתמטיקה של מספרים מרוכבים לתורת החבורות ותורת המספרים.
ערך זה סוקר את הטכניקות וחלק מתכונותיהן הכלליות.
באופן בסיסי יותר: ניתן לייצג פולינומים באמצעות מקדמים או באמצעות שורשים (המשפט היסודי של אלגברה) – ערכי הפולינום בנקודות, כלומר בשביל לייצג קו ישר (פולינום ממעלה 1) נדרשות שתי נקודות להגדרה חד חד ערכית שלו, לפולינום מדרגה שנייה שלוש וכך הלאה.
יתרון הייצוג באמצעות שורשים הוא הקלות שבה ניתן לבצע כפל פולינומים בצורה יעילה:
עבור ייצוג באמצעות מקדמים נדרשות פעולות בשביל לבצע את פעולת הכפל.
עבור ייצוג באמצעות שורשים נדרש לבצע הכפלה של כל נקודות מפולינום A לפולינום B ולכן מדובר בפעולה ליניארית.
FFT מבצע ביעילות את המעבר בין ייצוג פולינום באמצעות מקדמים, לייצוג באמצעות שורשים, מבצע את הכפל בין החלקים ולאחר מכן חוזר לייצוג באמצעות מקדמים באמצעות FFT הפוכה בשביל להחזיר את התשובה.
DFT ממיר סדרה של ערכים לרכיבים של תדירויות שונות.
פעולה זו שימושית בתחומים רבים, אך חישוב ישיר של ההתמרה לפי ההגדרה שלה הוא פעמים רבות איטי מכדי להיות פרקטי.
FFT היא שיטה לחשב את אותה תוצאה באופן מהיר יותר.
חישוב DFT של נקודות באופן נאיבי על פי ההגדרה הוא בעל סיבוכיות של , בעוד של-FFT סיבוכיות .
ההבדל במהירות עשוי להיות משמעותי, במיוחד עבור סדרות ארוכות בהן עשוי להיות סדר גודל של אלפים או מיליונים.
זמן החישוב יכול להיות מופחת בכמה סדרי גודל במקרים אלו, והשיפור הוא פרופורציונלי ל-.
שיפור עצום זה הפך אלגוריתמים רבים מבוססי DFT להיות פרקטיים.
FFT הם בעלי חשיבות רבה למגוון רחב של אפליקציות החל מעיבוד אותות ספרתי ופתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות לאלגוריתמים למכפלה מהירה של מספרים טבעיים גדולים.
אלגוריתמי FFT הידועים ביותר מבוססים על פקטוריזציה של , אך ישנם אלגוריתמי FFT בעלי סיבוכיות של לכל , אפילו עבור ראשוני.
בנוסף, ניתן להראות באמצעות אלגוריתם ה-FFT אלגוריתם להכפלה של פולינומים מדרגות n ו-m כאשר n>m בסיבוכיות של , אלגוריתם זה שימושי במיוחד במדעי המחשב.
התמרת פורייה בדידה מוגדרת כך:
כאשר k הוא בין ל-.
אלגוריתם FFT נפוץ הוא radix-2 המבצע את החישוב בנפרד על האינדקסים הזוגיים, (), והאינדקסים האי-זוגיים (), ולבסוף משלב את תוצאות החישוב יחד.
בצורה זו פועל האלגוריתם באופן רקורסיבי ומתבצע בסיבוכיות .
צורת הצגה זו מניחה כי N הוא חזקה של 2.
בשיטה זו מארגנים מחדש את המשוואה לשני חלקים: סכום על האיברים עם האינדקסים הזוגיים , וסכום על האיברים האי זוגיים :
כעת הסכימה נעשית על N/2 איברים בלבד: הודות לתכונות המחזוריות של DFT, תוצאות מ-DFT באורך N/2 זהות לתוצאות עבור .
ניתן להמשיך כך עד להגעה לחזקה ראשונה של שתיים.
בהתאם ניתן לחשב את ה-DFT בצורה הבאה:
התנ"ך המרושע המכונה גם תנ"ך הנואפים (The Adulterous Bible) או תנ"ך החוטאים (The Sinners' Bible) הוא כינוי למהדורה של תרגום המלך ג'יימס של הביבליה, כתבי הקודש הנוצריים, שיצאה לאור בשנת 1631 בידי בית הדפוס של רוברט ברקר ומרטין לוקס - בית הדפוס המלכותי בלונדון שבאנגליה באותה עת.
שמו של תנ"ך זה נובע מטעות דפוס שבו, כאשר המילה "לא" נשמטה בעת הדפסת הדיבר השביעי של עשרת הדיברות בספר שמות - וכך נכתב בו "תנאף" ("Thou shalt commit adultery") במקום "לא תנאף".
כאשר התגלתה טעות הדפוס הובאו המדפיסים לדין בבית המשפט של חדר הכוכבים ונקנסו בשל טעות הדפוס בסך של 300 לירות שטרלינג (סכום גבוה מאוד באותה עת, שווה ערך ל-62,026 לירות שטרלינג נכון לסוף 2019) על ידי צ'ארלס הראשון, מלך אנגליה.
מרבית העותקים של הספר נאספו ונשרפו.
טעות דפוס זו נחשבת לאחת מטעויות הדפוס המפורסמות בהיסטוריה.
אחד העותקים של הספר מצוי בספריית העיר ניו יורק ואחר בספרייה הבריטית.
במתמטיקה ועיבוד אותות, התמרת wavelet (בעברית: גלונים/אדוות) היא ייצוג פונקציה במרחב זמן-תדר באמצעות סדרה של פונקציות בעלות מאפיינים ייחודיים, הנקראות פונקציות wavelet.
ההתמרה היא מהנפוצות ביותר היום.
ההתמרה באה לענות על המגבלה העיקרית של התמרת פורייה, שבה אין ייצוג לזמן.
היות שלפי עקרון אי הוודאות בעיבוד אותות הרזולוציה בתחום התדר גדלה ככל שהרזולוציה בתחום האות קטנה, התמרת פורייה (שבה הרזולוציה בתחום התדר גדלה לאינסוף) אינה מכילה כל נתון על שינויים בזמן, וכאשר הפונקציה תורכב מחדש על ידי התמרה הפוכה, לא ניתן יהיה לדעת היכן התחיל האות.
לפיכך, נעשה שימוש בהתמרה זו בפונקציות התחומות בזמן, בתדר משתנה, על מנת לקבל מגוון של רזולוציות בתחום התדר וכך לקבל מידע על שינויים בזמן.
ההתמרה מסובכת מעט יחסית להתמרת פורייה הוותיקה יותר.
פונקציות ה-wavelet הן פונקציות תחומות בזמן של גל בתדר מקורי מסוים.
בהתמרה משתמשים באחת מפונקציות ה-wavelet הידועות לייצוג של האות המותמר בבסיס המורכב מפונקציה זו, תוך ביצוע שני שינויים בפונקציה: מתיחה של הגל (ובכך שינוי התדר שלו) והזזה בזמן.
צורת הפונקציה, לעומת זאת, אינה משתנה.
בצורה זו ניתן לייצג תדרים שונים, להם מתאימה הפונקציה, בזמנים שונים, וכך לשחזר את האות במדויק.
כמו בהתמרת פורייה, גם כאן הפונקציות פורסות בסיס ליניארי וחייבות לענות על הדרישות הנובעות מכך (אורתונורמליות למשל); כמו כן, ההתמרה עצמה היא למעשה מכפלה סקלרית של הפונקציה המותמרת עם פונקציית ההתמרה (בפורייה - אקספוננט, כאן - פונקציית ה-wavelet).
כאמור, בניגוד להתמרת פורייה, קיימות יותר מפונקציה אחת, וניתן להשתמש באחת מתוך כמה פונקציות, בהתאם לאות הנדגם.
כאשר הוא הפונקציה המותמרת ו- הוא פונקציית ה-wavelet, ואז מקדמי ההתמרה נתונים ע"י:
כאשר נקרא ערך הדילול הבינארי ו- נקרא ערך המיקום הבינארי.
למעשה, הם האחראים על ההזזה ועל מתיחת הפונקציה.
פלט ההתמרה הוא סוג פונקציית ה-wavelet וערכי a (המייצג מתיחה של הפונקציה) ו-b (המייצג הזזה) בכל מקדם.
על מנת לבנות מחדש את הפונקציה מהמקדמים שהתקבלו, יש להשתמש בנוסחה:
שימוש רב נעשה בצורה הדו-ממדית של התמרה זו לצורך ייצוג ודחיסת נתונים, במיוחד תמונות.
פורמט JPEG 2000 משתמש בה.
בשל אופיין הבדיד של פונקציות ה-wavelet, ההתמרה יעילה מאוד כדחיסה כאשר באות מפוזרים אלמנטים בדידים בעלי מאפיינים זהים (לילה זרוע כוכבים בתמונה, או כלי הקשה בקובץ קול).
היא יעילה פחות כאשר האות הוא רציף ובעל שינויים אטיים יחסית.
יתרון קידוד זה על פני קידוד JPEG המקורי הוא בכך שהתמונה מקודדת בשלבים, כאשר בכל שלב מקודדים פרטים קטנים יותר בתמונה.
בצורה כזו, התכנה המפענחת את הקידוד יכולה לבחור להציג את התמונה ברזולוציות שונות, ובכך להציג את התמונה באיכות נמוכה מבלי לפענח את כולה.
בעוד סימן ההיכר של דחיסת יתר בפורמט JPEG הוא הופעת טשטוש בצורה של ריבועים בתמונה, סימן ההיכר של פורמט JPEG2000 הוא הילה מסביב לגופים בתמונה.
התמרת בורווס-וילר היא שיטה לסידור מחרוזת תווים לרצפי תווים חוזרים.
סידור זה של המחרוזת מסייע לדחיסת נתונים, שכן קל לדחוס מחרוזת שבה רצפים של תווים חוזרים למשל באמצעות קידוד אורך חזרה (Run-length encoding) או בשיטת העברה קדימה (Move-to-front transform).
תכונה חשובה של התמרה זו היא היכולת לשחזר את הקלט, ללא צורך באחסון של מידע נוסף.
שיטה זו מאפשרת אפוא לשפר ביצועים של אלגוריתמי דחיסת טקסט במחיר נמוך.
התמרת בורווס-וילר נמצאת בשימוש ביישומי דחיסה שונים, כדוגמת אלגוריתם הדחיסה bzip2 ולה שימושים חשובים גם בתחום הביואינפורמטיקה.
האלגוריתם קרוי על שמם של שני מדענים בריטים אשר הציעו אותו לראשונה, מייקל בורווס (Michael Burrows) ודייוויד וילר (David Wheeler).
האלגוריתם פורסם לראשונה ב-1994 במסגרת עבודתם במרכז מחקר בפאלו אלטו שבקליפורניה.
האלגוריתם מבוסס על אלגוריתם שלא פורסם שווילר פיתח עוד ב-1983 בעבודתו במעבדות בל.
התמרת בורווס-וילר נעשית באמצעות מיון לקסיקוגרפי של כל הרוטציות של מחרוזת הקלט.
כאשר אלו מופיעות בטבלה שורה אחר שורה, ממיינים את השורות, ומחזירים את העמודה האחרונה בטבלה, ואת מספר השורה המתאים למחרוזת המקורית.
לדוגמה עבור המילה BANANA נוסיף תו מיוחד ^ שיציין את תחילת המילה, ותו $ שיציין את סופה וההתמרה תפעל כבדוגמה:
התמרת BWT קלט כלהרוטציות מיון השורות לפי סדר לקסיקוגרפי בחירת העמודההאחרונה פלטעמודה אחרונה
בעמודת "בחירת העמודה האחרונה", השורה השביעית היא שורה עם מחרוזת הקלט המקורי, והפלט צריך להכיל את מספר השורה המתאימה או באופן שקול ניתן להסיק זאת לפי תו $ שיופיע בסוף שורה זו.
התמרת בורווס-וילר היא הפיכה: בהינתן פלט של BWT, ניתן לשחזר את העמודה הקודמת בטבלה באמצעות מיון, וכך ניתן לחזור על הפעולה עד לקבלת המחרוזת המקורית.
התמרת שחזור (ה - הוספה, מ - מיון) קלט
הַתְמָרַת הָאף היא שיטה למציאת אלמנטים (feature extraction) המשמשת בניתוח תמונה, ראייה ממוחשבת ועיבוד תמונה.
מטרת האלגוריתם הוא מציאת מקרים לא מושלמים של אובייקטים בתוך סוג מסוים של צורות על ידי תהליך "הצבעה".
הליך הצבעה זה מתבצע במרחב פרמטרים, שממנו אובייקטים "מועמדים" מתקבלים כמקסימום מקומי במרחב סוכם (Accumulator) הנבנה על ידי האלגוריתם.
אלגוריתם האף בהגדרתו הראשונית עסק בזיהוי של קווים בתמונה, אך מאוחר יותר הורחב גם לזיהוי מיקומים של צורות כלשהן.
הצורות הנפוצות ביותר בהקשר להתמרת האף הן מעגלים או אליפסות.
האלגוריתם בצורתו הנוכחית, הומצא על ידי ריצ'רד דודה ופיטר הארט בשנת 1972 אשר נתנו לו את השם "התמרת האף מוכללת" (generalized Hough transform) על שם פול האף שפרסם פטנט בנושא בשנת 1962. מאז האלגוריתם צבר פופולריות בקרב מדעני ראייה ממוחשבת.
בניתוח אוטומטי של תמונות דיגיטליות, מתעורר לעיתים קרובות הצורך בזיהוי צורות כגון קווים ישרים, עיגולים או אליפסות.
במקרים רבים אלגוריתם לזיהוי קצה (Edge detection) יכול לשמש כשלב עיבוד מקדים כדי לזהות פיקסלים הנמצאים על העקומה הרצויה במרחב התמונה.
בשל פגמים בתמונה או בזיהוי הקצוות עשויות להיות חסרות נקודות או פיקסלים על העקומות הרצויות, כמו גם סטיות מרחביות בין הקו / המעגל / האליפסה האידיאלית וכן נקודות רועשות.
מסיבות אלה, לעיתים קרובות התאמה של הפיקסלים לקווים, עיגולים או אליפסות איננה משימה טריוויאלית.
המטרה של אלגוריתם האף היא לטפל בבעיה זו באמצעות חיבור נקודות בתמונה לקבוצות של אובייקטים "מועמדים" על ידי ביצוע הליך הצבעה על סט של אובייקטי תמונה.
המקרה הפשוט של האף הוא ההתמרה הליניארית למציאת קווים ישרים במרחב התמונה.
קו ישר יכול להיות מתואר כy = mx + b כאשר m הוא השיפוע של הקו, ו-b היא נקודת המפגש עם ציר ה-y.
רעיון מרכזי בהתמרת האף הוא ההתייחסות למאפיינים של הקו הישר לא כנקודות תמונה בדידות אלא במונחים של משוואת הישר הנ"ל.
עם זאת, ישנה בעיה להכליל קווים אנכיים במודל זה (מכיוון שהם מתוארים באמצעות שיפוע m אינסופי,מכיוון שייצוג קו אנכי הוא x=a).
לפיכך, מסיבות חישוביות, דודה והארט הציעו את השימוש בזוג שונה של פרמטרים, r ותטה עבור ייצוג של קווים באלגוריתם.
שני ערכים אלה, מגדירים מרחב קוטבי.
הפרמטר r מייצג את המרחק מראשית הצירים ותטא, היא הזווית של הווקטור מראשית הצירים לנקודה הקרובה ביותר אליו בישר.
במרחב זה, קו ישר מיוצג על ידי המשוואה:
נסדר מחדש את המשוואה ונקבל:
דרך נוספת להסתכל על כך היא בדומה למשוואת המישור.
הקו באורך שיוצא מראשית הצירים בזווית הוא מאונך לישר שאותו אנו רוצים לייצג.
קל לראות שנקודת המפגש בין הקו האנכי והישר היא .
נשים לב כי היא גם וקטור שמייצג את הקו באורך , שכן הוא יוצא מראשית הצירים.
כעת, נשים לב כי לכל נקודה על הישר, הווקטור מהנקודה לנקודה , כלומר, הווקטור , חייב להיות אנכי לווקטור , מפני שהוא נמצא על הישר.
לכן, מפני ששני הווקטורים הם אורתוגונליים, נקבל .
לאחר פתיחת הסוגריים והעברת אגף, נקבל .
נציב את ערכי הנקודות ונקבל .
לאחר שנצמצם ב- משני הצדדים ונשתמש בזהות , נקבל את הנוסחה הסופית, שהיא .
ניתן, אפוא, לקשר כל קו ישר בתמונה עם זוג (r, θ) הייחודי לו אם:
המרחב (r, θ) מכונה לעיתים מרחב האף לקבוצה של קווים ישרים בשני ממדים.
ייצוג זה הופך את התמרת האף מבחינת הגדרות לדומה להתמרת ראדון דו-ממדית.
(ניתן לראותם כדרכים שונות לייצוג של אותה ההתמרה).
תהי (X0, y0) נקודה במרחב התמונה.
כל הקווים העוברים דרכה מיוצגים על ידי זוגות (r, θ) המקיימות
משוואות אלה מייצגות עקומת סינוס במרחב האף שהיא ייחודית עבור הנקודה.
מקום המפגש של שתי עקומות סינוס משתי נקודות במרחב האף מייצג את הקואורדינטות של הקו המחבר ביניהם במרחב התמונה.
התמרת האף של קווים ישרים עושה שימוש במערך דו-ממדי, המכונה סוכם (Accumulator), כדי לזהות את קיומו של קו המיוצג על ידי
מספר הממדים של הסוכם צריך להיות שווה למספר הפרמטרים הלא ידועים, כלומר, שניים.
בהתחשב בערכים בדידים של r וθ בצמד (r, θ).
עבור כל פיקסל ב( x, y) וסביבתו האלגוריתם קובע האם ישנן מספיק ראיות של קו ישר העובר דרכו.
אם כן, יש לחשב את הפרמטרים (r, θ) של קו זה, ולאחר מכן לחפש את התא בסוכם שהפרמטרים מתאימים לו ולהגדיל את ערכו באחד.
על ידי מציאת התאים עם הערכים הגבוהים ביותר בסוכם, בדרך כלל באמצעות מציאת מקסימום מקומי בו, ניתן לגלות את הקווים בעלי ההסתברות הגבוהה ביותר.
הדרך הפשוטה ביותר למציאת פסגות אלו היא באמצעות הפעלת סף (threshold).
עם זאת, קיימות טכניקות אחרות אשר עשויות להניב תוצאות טובות יותר בנסיבות שונות.
מכיוון שהתוצאה אינה כוללת מידע על אורך הקווים, לעיתים קרובות ישנו צורך בשלב נוסף על מנת למצוא את החלקים של התמונה התואמים לקווים.
יתר על כן, בשל חוסר דיוק של אלגוריתם זיהוי הקצוות, יש בדרך כלל שגיאות בסוכם, אשר עשויות להקשות על מציאת הפסגות המתאימות, ובכך גם את הקווים המתאימים.
התוצאה הסופית של האלגוריתם היא מערך דו־ממדי הדומה לסוכם, בעל ציר אחד המייצג את r וציר נוסף המייצג את θ.
לכל תא במערך ערך מסוים והתאים בעלי הערכים הגבוהים ביותר מייצגים את הקווים האינדיקטיביים ביותר בתמונה.
התמרת כוכב משולש היא שיטה מתימטית לניתוח של מעגלים חשמליים.
התאוריה שמאחורי שיטה זו פורסמה על ידי ארתור אדווין קינלי בשנת 1899 בשיטה זו נעשה שימוש נרחב בעיקר בניתוח מעגלים תלת-פאזיים.
ההתמרה משמשת להדמיית מעגל חשמלי למעגל בעל שלושה הדקים.
כאשר שלושה רכיבים מחוברים לאותו צומת ואף אחד מהם לא משמש כמקור אז הצומת מתבטל על ידי הפיכת העכבות.
על מנת שתתקבל שקילות, העכבה החשמלית בין כל זוג הדקים חייבת להיות זהה לשני המעגלים (לפני ההתמרה ואחרי ההתמרה).
הנוסחאות הנתונות כאן נכונות הן עבור עכבות מרוכבות והן עבור עכבות ממשיות.
נוסחאות עבור התמרה מתצורת משולש לתצורת כוכב
הרעיון הכללי הוא לחשב את העכבה של הדק מסוים בתצורת כוכב של המעגל תוך שימוש בעכבות הנתונות מתוך תצורת משולש, ולהפך.
עבור עכבות עכבת ההדק היא:
כאשר הוא סכום כל העכבות בתצורת משולש.
משוואות עבור טרנספורמציה מכוכב למשולש
הרעיון הכללי הוא לחשב את העכבה בתצורת משולש על ידי הנוסחה:
כאשר הוא סכום מכפלת כל זוג עכבות בתצורת כוכב, כלומר: .
הוא העכבה בתצורת הכוכב בחיבור לצומת אשר אליו העכבה אותה אנחנו מעוניינים לחשב אינה מתחברת.
ניתוח מעגל: שיטה לפתרון תצורת משולש על ידי המרה לתצורת כוכב
מעגל שיש בו שילוב של שתי התצורות המדוברות צריך להיות מומר לתצורת כוכב.
על ידי שינוי מתוצרת משולש לתצורת כוכב, ניתן לנתח כל אלמנט במעגל בנפרד.
שיטה זו נועדה לפשט את ניתוח המעגל.
(הערה: ההתנהגות ההרמונית של המעגל המקורי נשמרת).
ההמרה מתצורת משולש לתצורת כוכב היא כך:
רשת נגדים בין שני הדקים ניתנת לפישוט לנגד שווה ערך (ובאופן כללי יותר הדבר מתקיים גם לעכבות).
שיטת חיבור נגדים בטור ושיטת חיבור נגדים במקביל הן כלים בסיסיים לפישוט רשת נגדים, אך עבור רשת הנגדים המתוארת בתמונה הן לא יספיקו.
ניתן לעשות שימוש בהתמרת כוכב משולש על מנת לפשט את רשת הנגדים כמתואר בתמונה.
התמרת כוכב משולש ההפוכה (מתצורת משולש לתצורת כוכב) אשר מוסיפה צומת, נועדה גם כן לפשט את המעגל.
התמרה מתצורת משולש לתצורת כוכב
כדי לקשר את {} מתצורת Δ ל־{} מתצורת Y, משווים את העכבה בין שני צמתים בתצורת Δ לעכבה המתאימה בין שני צמתים בתצורת Y, חוזרים על התהליך עבור כל זוג צמתים.
העכבה בין הצמתים נקבעת כאשר הצומת האחר לא מחובר למעגל ובמקומו יש קצר.
העכבה בין N_1 ו N_2 כאשר N_3 מקוצר, בתצורת Δ:
כדי להקל על הרישום נקרא לסכום {}, {}:
העכבה המתאימה בין N_1 ו N_2 בתצורת Y, היא:
נחזור על התהליך עבור :
נחזור על התהליך שוב עבור :
מכאן ניתן לקבוע את הערכים {} על ידי צירוף ליניארי.
למשל מחיבור משוואות (1) ו (3) וחיסור משוואה (2) נקבל:
התמרה מתצורת Y לתצורת Δ
אנחנו יכולים לכתוב את נוסחאות המעבר מתצורת Y לתוצרת Δ כך:
ומתצורת Δ לתצורת Y כך:
מהכפלת כל זוג משוואות, מתקבל:
נוציא גורם משותף במונה {}:
משוואות (9), (10) ו (11) שהתקבלו מקשרות בין תצורת Y לתצורת Δ.
במתמטיקה ובעיבוד אותות, התמרת הילברט היא אופרטור ליניארי, שלוקח פונקציה , ומייצר פונקציה , עם אותו התחום.
בשונה מהתמרות אחרות כמו התמרת Z והתמרת פורייה אשר מעבירות פונקציות בין מרחבים, התמרת הילברט לוקחת פונקציה במרחב הזמן, ומשאירה אותה במרחב הזמן, כאשר במרחב התדר הפונקציה החדשה היא הפונקציה המקורית בתוספת הסטת מופע של .
התמרת הילברט קרויה על שם המתמטיקאי הגרמני דויד הילברט, שהיה הראשון אשר הציג את האופרטור לפתרון המקרה המיוחד של בעיית רימן-הילברט עבור פונקציה הולומורפית.
התמרת הילברט של פונקציה היא קונבולוציה של הפונקציה עם הפונקציה .
כאשר מבצעים התמרת הילברט פעמיים ברצף לפונקציה , התוצאה היא שלילית:
מכאן שהתמרת הילברט ההפוכה היא:
במישור התדר, התמרת הילברט היא:
מכאן ניתן לראות ש-, כלומר התמרת הילברט משנה רק את המופע של האות, היא מסובבת את המופע של רכיבי התדר החיוביים ב־ ואת המופע של רכיבי התדר השליליים ב-.
לכן האות במישור התדר לאחר התמרת הילברט הוא:
כאשר ו- הן ההתמרות פורייה של ו- בהתאמה.
בעיבוד אותות, התמרת הילברט של מסומנת ב־.
במתמטיקה, הסימון הנפוץ הוא .
פונקציה התמרת הילברט פירוש סינוס קוסינוס פונקציית דוסון פונקציית Sinc פונקציית המלבן פונקציית דלתא של דיראק
התנ"ך () הוא סרט אמריקני-איטלקי על סיפורי התנ"ך, בהפקת דינו דה-לורנטיס ובבימוי ג'ון יוסטון, שיצא לראשונה ב-1966. הסרט מספר על 22 הפרקים הראשונים של ספר בראשית, מסיפוריהם של אדם וחוה עד לעקידת יצחק.
הסרט הופץ בארצות הברית על ידי חברת ההפצה פוקס המאה ה-20, ומככבים בו מייקל פארקס, אולה ברגריד, ריצ'רד האריס, ג'ון יוסטון (במאי הסרט), סטיבן בויד, ג'ורג' סי.
סקוט, אווה גרדנר ופיטר או'טול.
הסרט מתאר חמישה סיפורים עיקריים לפי הסדר הכרונולוגי שלהם: בריאת העולם, אדם וחוה, קין והבל, תיבת נח וסיפורו של אברהם.
ישנם גם שני סיפורים קצרים: מגדל בבל ומהפכת סדום ועמורה.
הסיפורים משתנים במידה רבה בטון.
סיפורו של אברהם נוגה ומכובד, בעוד שהסיפור על נח מתמקד באהבתו לכל בעלי החיים - צמחוניים, טורפים ואוכלי כול, וההרמוניה בה הוא חי עימם.
במקור, הסרט היה אמור להיות הראשון בסדרת סרטים ש"יכסו" את כל סיפורי התנ"ך, אבל שאר סרטי ההמשך מעולם לא צולמו.
התן היא סדרת דרמה בלשית בבימויו של יבגני זבזדאקוב, שצולמה בשנת 2016. זהו המשכון לסדרות הטלוויזיה מוסגז (2012), התליין (2014) והעכביש (2015); הסדרה הבאה "מבצע שטן".
בניגוד לשלושת החלקים הקודמים, החלק הרביעי אינו מבוסס על פשע ספציפי כלשהו.
לדברי מחברי הסדרה, הם רצו להראות את הופעת הפשע המאורגן הסובייטי בשנות ה-70 של המאה העשרים, מה שהוביל לאחר מכן לפשע המאורגן הרוסי בשנות התשעים, ולכן הם לקחו כמה עלילות של ארגוני פשע אמיתיים כבסיס לעלילה.
הקרנת הבכורה של סדרת הטלוויזיה התקיימה בתאריכים 17–20 באוקטובר 2016 בערוץ הראשון הרוסי.
מוסקבה, 1972. מייג'ור המשטרה איוואן צ'רקאסוב וצוות החקירה שלו חוקרים מקרה פלילי חדש של שוד אכזרי של חנויות ואספנים בידי שודדים לבושים במדי משטרה ומגיעים לזירת הפשע בניידת משטרה.
במהלך שוד, הפושעים הורגים באכזריות את כל העדים כדי לא להשאיר ראיות.
החבורה מורכבת מאנשים שונים לחלוטין.
חבר כנופיה אחד קיבל פעם עונש וכעת רוצה לנקום בכולם על העוול הזה.
אחר - השודד איליה ליובובסקי, בן להורים עשירים, הורג פשוט כי הוא משועמם מהחיים.
בשורות הפושעים יש גם זוג מוזר, "בוני וקלייד הסובייטים": ניורה גורבטובה, מנקה במפעל שחוסכת מזה שנים מכנסי ג'ינס, וסרגיי מאטיושין, הצעיר, המשמש כנהג במחסן מנועים ומוכן לעשות הכל למען אהובתו.
במהלך החקירה מתברר כי "זאב במדים" מספק לשודדים כלי ירייה, מדי משטרה ומכוניות.
השוד מאורגן בצורה ברורה ומהורהרת, הם מוכנים על ידי מישהו בקיא מאוד, יתר על כן, עובד בבירור בארגוני אכיפת החוק, אך המשטרה אינה יכולה לקבוע את זהותו.
ההנהגה מחליטה לאחד שתי מחלקות של משרד הפנים של ברית המועצות נגד השודדים: המחלק הפלילי המוסקבאי והמחלקה למלחמה בגניבת רכוש סוציאליסטי (OBKhSS) ופודפולקובניק המחלקה השנייה, דמיטרי, מצטרף לחקירה.
בתוכנית "איש מהטלוויזיה" ברדיו "הד מוסקבה", מבקרת הטלוויזיה אירינה פטרובסקאיה ועיתונאית תחנת הרדיו "הד מוסקבה" קסניה לרינה ציינו את האיכות הגבוהה הכוללת של כל הסדרות על מייג'ור צ'רקאסוב, "שכבר נרשמה בתולדות סדרות הטלוויזיה המקומיות על המשטרה".
התמרת גאבור (או טרנספורם גאבור) היא מקרה מיוחד של התמרת פורייה בזמנים קצרים (Short-time Fourier transform; STFT).
ההתמרה הוצעה לראשונה על ידי הפיזיקאי דניס גאבור בשנת 1944.
ההתמרה משמשת על מנת לקבל מידע על תדירויות ופאזות המתקיימות באזורים שונים של סיגנל לאורך הזמן, ובכך מהווה כלי מרכזי באנליזת זמן-תדירות (אנ').
התמרת גאבור היא התמרה אינטגרלית הדומה בעיקרה להתמרת פורייה, אלא שהסיגנל מוכפל בפונקציית חלון, כך שרק המידע המוכל בתוך החלון עובר התמרה.
חלון זה הוא חלון נייד, וביצוע ההתמרה על פני כל ציר הזמן תניב תמונה דו-ממדית שבה ציר אחד הוא הזמן (למעשה משתנה זמן חלופי) וציר שני הוא התדירות.
על התמונה המתקבלת ניתן לחשוב כעל דף תווים המציין מתי יש להשמיע כל צליל וצליל.
גרסה דומה ומשודרגת להתמרת גאבור, היא התמרת S (אנ').
התמרת גאבור של הפונקציה, המסומנת , היא:
כאשר הוא פרמטר זמן חלופי, שאיננו חייב להיות זהה למשתנה הזמן המקורי (אולם, אם המטרה היא לנתח את כל הסיגנל, יש לבחור את הפרמטר החדשה כך שגבולותיו יהיו זהים לגבולות הזמן המקורי ).
הוא פרמטר השונות של הגאוסיאן, המשמש במקרה זה כפונקציית חלון, ו- הוא קבוע נרמול כלשהו.
לעיתים, נהוג לכייל את הגאוסיאן בפקטור .
בחירת פונקציית החלון היא שרירותית: במקרה לעיל, הבחירה היא בגאוסיאן, אך ניתן לבחור פונקציות שונות המבצעות פעולות שיעור (gating), ובלבד שלא יכניסו תדירויות "פרזיטיות" (למשל, בגלל קיומה של תופעת גיבס).
בחירות של שונים תניב אוסף של סיגנלים מותמרים, אשר ניתנים לקיבוץ בתמונה אחת דו-ממדית (ר' דוגמה).
בגבול שבו , החלון הגאוסי הופך הלכה למעשה לפונקציית דלתא של דיראק, וההתמרה חסרת משמעות; מהעבר השני, בגבול שבו מתקבלת התמרת פורייה.
התמרת גאבור, בהיותה וריאציה של התמרת פורייה, גם ירשה ממנה חלק מהתכונות:
הפונקציה המקוריתהתמרת גאבורהתכונה1ליניאריות2הזזה בזמן3מודולציה (הזזה בתדירות)
מאחר שההתמרה מערבת שני משתנים דואליים, זמן ותדירות, היא בעלת מגבלות רזולוציה מובנות: כאשר התדירויות נמוכות, ההתמרה איננה בהירה דיה בציר הזמן (מקביל למקרה בו הגאוסיאן רחב מאוד, וההתמרה דומה להתמרת פורייה רגילה); כאשר התדירויות גבוהות ההתמרה איננה בהירה דיה בציר התדירות (מקרה מנוון).
נתבונן בסיגנל הבא, המוגדר למקוטעין (ומופיע באיור העליון):
סיגנל זה מורכב משתי תדירויות המתקיימות לבדן באזורי זמן שונים.
ריצה על שונים תניב את המיפוי המתבקש: באיור התחתון מופיע הערך המוחלט של התמרת גאבור .
אכן, ניתן להיווכח כי התמרת גאבור מציגה את קיומו של התדר הראשון בזמנים אי-חיוביים בלבד, ואת קיומו של התדר השני בזמנים חיוביים בלבד, וזאת בצורה מדויקת למדי.
התמרת גאבור משמשת בניתוח אותות ובפרט בעריכת מוזיקה.
כמו כן, להתמרה שימוש נרחב בפיזיקה של אטו-שניות: על מנת לקבל מידע לגבי זמני הפליטה של הרמוניות גבוהות, נהוג לבצע התמרת גאבור לערכי התצפית (הנומריים) של התאוצה בצירים השונים, ולהציג את סכומי ריבועי ההתמרות בכל ציר.
התמונה המתקבלת אמורה להיות אנלוגית במידת-מה לתמונה הקלאסית המכונה עקומת ה-attochirp.
התמרת זק (נקראת גם טרנספורם זק או מיפוי גלפנד) היא פעולה מתמטית המהווה הכללה של התמרת פורייה הבדידה, המקבלת כקלט פונקציה חד־ממדית ומניבה כפלט פונקציה דו־ממדית.
מבחינה יישומית, ניתן להשתמש בהתמרת זק בעיבוד אותות על מנת להפוך אות התלוי בזמן ולייצר ממנו הצגה חדשה ומעורבת התלויה בזמן ובתדירות גם יחד.
האות יכול להיות ממשי או מרוכב, רציף או בדיד.
ההתמרה התגלתה באופן בלתי תלוי על ידי הפיזיקאי הישראלי יהושע זק וכן על ידי המתמטיקאי היהודי-סובייטי ישראל גלפנד.
בעוד זק קרא לה בשם "הצגת kq", גלפנד השתמש בה כחלק מעבודתו על הרחבות של פונקציות עצמיות.
כיום ישנה הסכמה רחבה על השם "התמרת זק" שכן זק היה הראשון שחקר את הפעולה בצורה כללית יותר וזיהה את יישומיה האפשריים.
נתבונן באות ממשי ורציף , כאשר מתאר זמן ממשי.
התמרת זק של האות תהא פונקציה של שני משתנים, שאחד מהם הוא , ואת המשתנה השני (שמבחינה פיזיקלית יכול לתאר תדירות זוויתית) נסמן ב-.
לשם ההתמרה נידרש להגדיר פרמטר חיובי נוסף שיסומן כ-.
בפרט, עבור , ניתן לרשום:
אם נבחר (מעבר מתדירות זוויתית לתדירות):
בחזרה להגדרה הראשונית נוכל לבחור כיול "פיזיקלי" יותר, עם פרמטר (שניתן לתת לו פרשנות של זמן מחזור):
ובכתיב זה נניח כי וכי .
אם פונקציה אי זוגית אזי:
נוסחת ההיפוך עבור ההתמרה במשתנה רציף
בהינתן התמרת זק של פונקציה מסוימת, ניתן לשחזר את הפונקציה המקורית באמצעות הנוסחה הבאה:
אות הקלט של התמרת זק עשוי להיות גם פונקציה של משתנה בדיד.
נגדיר את כפונקציה של משתנה בדיד ושלם .
התמרת זק של האות תהא פונקציה של שני משתנים, שאחד מהם הוא , ואת המשתנה השני נסמן ב-.
להלן אחת מההגדרות עבור ההתמרה במשתנה בדיד:
נוסחת ההיפוך עבור ההתמרה במשתנה בדיד
להתמרת זק יישומים מוכחים בתורת השדות הקוונטית, בהנדסת חשמל (באנליזת זמן-תדירות) ובהעברת מידע דיגיטלי.
כמו כן, להתמרה שימושים במתמטיקה שכן יש לה יתרונות משלימים להתמרת גאבור.
ה-Biblia Hebraica Stuttgartensia (לטינית: התנ"ך העברי משטוטגרט), בקיצור: BHS, ולעיתים נדירות BH4, היא מהדורה ביקורתית של התנ"ך המלווה במנגנון חילופי נוסח.
זו המהדורה הרביעית בסדרת Biblia Hebraica.
סדרת Biblia Hebraica היא סדרה שמבקשת להביא בפני הקורא את הנוסחים השונים של התנ"ך, וזאת, באמצעות מנגנון חילופי נוסח שמציג בפני הקורא נוסחים חלופיים, על פי כתבי יד שונים של התנ"ך, ועל פי המשתקף בתרגומי המקרא העתיקים (כגון תרגום השבעים ליוונית והתרגומים הארמיים).
הסדרה יוצאת לאור בשטוטגרט שבגרמניה על ידי החברה הגרמנית לכתבי הקודש (Deutsche Bibelgesellschaft).
המהדורה הראשונה בסדרה יצאה לאור בשנת 1906 על ידי רודולף קיטל (Rudolf Kittel), והיא כללה מנגנון חילופי נוסח, על סמך כתבי יד עתיקים ותרגומים.
מהדורה שנייה ומתוקנת יצאה לאור בשנת 1913.
בין השנים 1929 ל-1937 יצאה לאור המהדורה השלישית, ובה שלושה חידושים עיקריים:
לראשונה התבסס נוסח התנ"ך שבמהדורה על כתב יד מהמאה הי"א, שנחשב לכתב היד הקדום ביותר של המקרא כולו (כתב יד לנינגרד).
מנגנון חילופי הנוסח הורחב משמעותית, וכלל גם הצעות רבות לתיקון הנוסח.
החוקרים אלברכט אלט (Albrecht Alt), אוטו אייספלט (Otto Eissfeldt) ופאול קלה (Paul Kahle) היו מעורבים גם הם בהפקת המהדורה, אלא שהמוניטין של קיטל האפיל עליהם והמהדורה נקראה על שמו "תנ"ך קיטל", ובקיצור: BHK .
מהדורה זו הייתה למהדורה הביקורתית הסטנדרטית ששימשה את החוקרים במשך שנות דור.
מהדורה זו יצאה לאור בין השנים 1977-1967, בעריכת קרל אליגר (Karl Elliger) ווילהלם רודולף (Wilhelm Rudolph).
המהדורה נקראה Biblia Hebraica Stuttgartensia על שם העיר שטוטגרט בה יושבת ההוצאה לאור.
במהדורה זו שלושה שינויים עיקריים ביחס לקודמתה:
מנגנון חילופי הנוסח עבר עריכה מקיפה, והוסרו הצעות תיקון רבות שלא היו מבוססות דיין.
למנגנון חילופי הנוסח נוספו השוואות למגילות מדבר יהודה.
השוואות אלה חשובות ביותר, שכן מגילות מדבר יהודה קדומות בכאלף שנה לכתב היד לנינגרד.
נכללו גם הערות המסורה הגדולה (אלא שהן הודפסו בכרך נפרד).
משנת 2004 ואילך הולכת ויוצאת לאור המהדורה החמישית, ושמה Biblia Hebraica Quinta (לטינית: התנ"ך העברי החמישי), ובקיצור: BHQ .
מנגנון זה הוא כלי חשוב ביותר לעבודתם של חוקרי המקרא, והוא מביא בפני הקורא נוסחים חלופיים שמבוססים, כאמור, על נוסחים אחרים שנמצאו במגילות מדבר יהודה, על כתבי יד נוספים של המקרא, על נוסח התורה של השומרונים, ועל נוסחים שמשתקפים בתרגומים העתיקים: ביוונית, ארמית ולטינית.
מנגנון חילופי הנוסח כולל גם הצעות לתיקון הנוסח מאת העורכים.
התן הוא סרט מותחן-פעולה אמריקאי משנת 1997, בבימויו של מייקל קאטון-ג'ונס.
הסרט הוא חידוש לסרט משנת 1973 התן (The Day of the Jackal), שמבוסס על הרומן מאת פרדריק פורסיית' נשיא על הכוונת.
הסרט עוסק במרדף אחר מתנקש בינלאומי בשם "התן", השוכר את שירותיו על ידי ארגון פשע לבצע חיסול מורכב.
בסרט מככבים ברוס וויליס, ריצ'רד גיר וסידני פואטייה.
למרות שהסרט זכה בעיקר לביקורות שליליות מצד המבקרים, הוא זכה להצלחה מסחרית והכניס 159.3 מיליון דולר ברחבי העולם מול תקציב של 60 מיליון דולר.
הסרט מתמקד במתנקש קר רוח המכונה "התן" (ברוס וויליס), שנשכר על ידי ארגון פשע רוסי כדי להתנקש בדמות בכירה בארצות הברית כנקמה על הריגת ראש הארגון.
בעקבות איומים אלו, ה-FBI חובר לכוחות הביטחון הרוסים ומגייס את דקלן מולקיירי (ריצ'רד גיר), לוחם IRA לשעבר, במטרה לסייע להם לתפוס את התן לפני שהוא משלים את משימתו.
הסרט עוקב אחרי המרדף ברחבי העולם בניסיון לאתר את המתנקש המיומן, שנעזר בזהויות בדויות וטכנולוגיות מתקדמות.
ברוס וויליס בתפקיד התן, המתנקש הבינלאומי
ריצ'רד גיר בתפקיד דקלן מולקיירי, חבר ה-IRA לשעבר
סידני פואטייה בתפקיד קארטר פרסטון, סוכן FBI
דיאן ונורה בתפקיד המייג'ור ולנטינה קוסלו, קצינה רוסיה
ג'ק בלאק בתפקיד למונט, טכנאי נשק
התן קיבל ביקורות מעורבות מצד המבקרים, ששיבחו את הופעות השחקנים, במיוחד את ברוס וויליס בתפקיד הרשע, אך מתחו ביקורת על העלילה שזכתה להשוואות לא מחמיאות לעיבוד המקורי משנת 1973. למרות זאת, הסרט הצליח יחסית בקופות, כאשר הכניס כ-159 מיליון דולר ברחבי העולם.
באתר Rotten Tomatoes, הסרט קיבל ציון של 23% מצד המבקרים, בהתבסס על 35 ביקורות.
עם זאת, ציון הקהל היה חיובי יותר, עם 51%.
ב-Metacritic, הסרט קיבל ציון של 36 מתוך 100, מה שמעיד על ביקורות מעורבות עד שליליות.
התנ"ך העברי של הקלויסטרים הוא קודקס תנ"ך עברי שנכתב בממלכת קסטיליה שמתוארך לאמצע המאה ה-14, ככל הנראה לפני 1366. מוזיאון המטרופוליטן לאמנות בניו יורק רכש את כתב היד מאוסף ז'אקי ספרא ב-20 בדצמבר 2017.
ספרי קודש עבריים נכתבו בקסטיליה במהלך שנות ה-1230, בתקופת שלטונו של פרננדו השלישי.
עידן יצירת כתבי היד הגיע לסיומו עקב המגפה השחורה והטבח של גזרות קנ"א ב-1391, ואחריו צו אלהמברה וגירוש הקהילות היהודיות מפורטוגל.
לאחר גירוש היהודים, כתב היד נשאר בסלוניקי במשך מאות שנים, ואחריו אלכסנדריה לפני שהגיע לידיו של ז'אקי ספרא.
כתב היד הוצא למכירה פומבית על ידי ספרא באמצעות סוכנות סותביס ב-20 בדצמבר 2017, עם הערכה של 3.5-5 מיליון דולר, אך לבסוף נרכש על ידי המכירה המוקדמת של MET תמורת סכום לא ידוע.
כיום הוא חלק מאוסף הקלויסטרס.
כתב היד מורכב מ-476 דפים.
החלק הראשון של כתב היד מעוטר בכבדות 70 דפים מעוטרים במיקרוגרפיה.
כתב היד הושפע מאוד מהאמנות הגותית, שהיה בולט בחצי האי האיברי.
השילוב של סגנונות אמנות יהודית, אסלאמית ונוצרית זכה לכינוי convivencia.
זהו אחד משלושת ספרי התנ"ך העבריים המאוירים היחידים ששרדו מקסטיליה של המאה הארבע-עשרה.
התאריך המוקדם ביותר אליו אפשר לשייך את הספר הוא שנת 1366, עם חתימת הבעלים: David ha-Kohen Coutinh[o].
בעלים נוספים של הספר כוללים:
משה אבולעפיה (סוף שנות ה-1400-תחילת המאה ה-15)
אהרון די בוטון מסלוניקי (1526)
בית הכנסת זראדל באלכסנדריה (עד 1905)
התן היא סדרת טלוויזיה בריטית מסוגת מותחן המבוססת על הספר נשיא על הכוונת מאת פרדריק פורסיית'; במסגרת יצירת הסדרה עלילת הספר עברה שינויים שהתאימו אותה לרוח התקופה החדשה.
בסדרה מככבים אדי רדמיין ולשאנה לינץ' בתור רוצח שכיר שפועל במדינות שונות וסוכנת של הביון הבריטי ששואפת לתפוס אותו.
העונה הראשונה החלה להיות משודרת בבריטניה ב-7 בנובמבר 2024 בערוץ Sky Atlantic ובשירות הזרמת מדיה Now ובארצות הברית ב-14 בנובמבר 2024 בשירות הזרמת מדיה Peacock.
אחרי שפוליטיקאי גרמני נרצח על ידי מתנקש באמצעות רובה צלפים ממרחק גדול שנחשב על גבול הבלתי אפשרי לצליפה, סוכנת של הביון הבריטי נחושה לנסות לתפוס את המתנקש שנע בין מדינות שונות.
אדי רדמיין בתור התן, רוצח שכיר.
לשאנה לינץ' בתור ביאנקה פולמן, סוכנת של הביון הבריטי.
אורסולה קורברו בתור נוריה, אשתו של התן.
בתור אוסיטה האלקרו, בכיר בסוכנות הביון הבריטי.
חאליד עבדאללה בתור אולה דאג צ'ארלס, יזם טכנולוגי מיליארדר שהופך למטרה של התן.
ליה וויליאמס בתור איזבל קירבי, בכירה בסוכנות הביון הבריטי.
צ'ארלס דאנס בתור טימותי ווינתרופ, איש פיננסים עשיר ששוכר את שירותיו של התן.
בתור זינה ג'נסון, המתווכת בין התן לבין מעסיקה טימותי ווינתרופ.
סולה רימי בתור פול פולמן, בעלה של הסוכנת ביאנקה פולמן.
פלוריסה קמארה בתור ג'סמין פולמן, בתם של ביאנקה ופול פולמן.
בן הול בתור דמיאן ריצ'רדסון, סוכן של הביון הבריטי.
בתור אדוארד קארבר, סוכן של הביון הבריטי.
בתור אליסון סטוק, מקור מידע של הסוכנת ביאנקה פולמן ואשתו של לארי סטוק.
בתור לארי סטוק, בעלה של אליסון סטוק ואחיו של נורמן סטוק.
ריצ'רד דורמר בתור נורמן סטוק, יצרן כלי נשק שהתן שוכר את שירותיו ואחיו של לארי סטוק.
אדם ג'יימס בתור ג'רמי ווייטלוק, שר החוץ הבריטי.
בתור גארי קוב, שותפו לצוות של התן בתקופת שירותו הצבאי.
בנובמבר 2022 הסדרה הוכרזה כפרויקט של חברת ההפקה הבריטית Carnival Films שנשכרה לשם כך על ידי Sky ו-Peacock.
התסריטאי רונן בנט כתב את הסדרה.
הסדרה חודשה לעונה שנייה בנובמבר 2024.
פרסשנהקטגוריהעבורתוצאהמקורפרס גלובוס הזהב2025סדרת הדרמה הטובה ביותר"התן"השחקן הטוב ביותר בסדרת דרמהאדי רדמייןפרס אמי לבידור בפריים טיים2025הצילום הטוב ביותר בסדרה (שעה אחת)כריסטופר רוספרס סטלייט2025השחקן הטוב ביותר בסדרת דרמה או ז'אנראדי רדמייןפרס באפט"א אמנותי לטלוויזיה2025עיצוב ההפקה הטוב ביותרריצ'רד בולוקהעריכה הטובה ביותר: עלילתילוק דאנקלי
במתמטיקה, התמרת לפלס הפוכה של פונקציה היא פונקציה ממשית רציפה למקוטעין, חסומה מעריכית (כלומר, עבור כמה קבועים ו־) ומקיימת את התכונה:
כאשר מסמן את התמרת לפלס.