tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
לפי השנתון הסטטיסטי של מכון מאיירס-ג'וינט-ברוקדייל על בני 65+ בישראל, בשנת 2016 תוחלת החיים של ישראלים בגיל 60 הייתה 24.7 שנים (23.3 שנים לגברים ו-26.0 שנים לנשים).
באוקטובר 2025, הארגון לשיתוף פעולה ולפיתוח כלכלי (OECD) פרסם נתונים הנוגעים לתחומי הבריאות במדינות החברות בארגון ובמדינות נוספות ברחבי העולם.
מידע על חלוקה נבחרת של ישויות מדיניות בעולם, לפי תוחלת חיים בלידה, על פי הערכות ה-CIA לקראת שנת 2017. ה-CIA מונה את תוחלת החיים ב-224 ישויות מדיניות.
כך שבכול עשירון יש כ-22 מדינות.
מידע זה מוגבל בדיוקו, משום שהוא אינו משוקלל היטב, למשל, לפי מדינות משנה, גודל השטח של כל ישות מדינית או מספר אזרחיה.
ארצות הברית, למשל, נספרת כאן כישות מדינית בודדת, אף על פי שיש לה 50 מדינות משנה, רבע מיליארד אזרחים ושטח של חצי יבשת.
לעומת זאת, הרשות הפלסטינית נספרת כאן כשתי ישויות מדיניות - הגדה המערבית ועזה.
חיים מקסימלית בקטגוריה תיאור המדינות הרבעון העליון העשירון העליון 81.8 (ספרד) 89.4 (מונקו) מדינות קטנות ועשירות כמו סינגפור, מונקו ומקאו, חלק ממדינות מערב אירופה, יפן, קוריאה הדרומית, קנדה, אוסטרליה וישראל.
שאר הרבעון העליון 79.8 (ואליס ופוטונה) 81.6 (אוסטריה) חלק ממדינות מערב אירופה, ארצות הברית, טאיוואן, יוון, בוסניה, ניו זילנד, צ'ילה, פנמה וחלק קטן ממדינות האיים הקריביים.
מבין מדינות ערב מצויות בקטגוריה זו רק קטר ובחריין.
הרבעון התחתון שאר הרבעון התחתון 61.7 (מלאווי) 68.1 (פקיסטן) מדינות אפריקה שמדרום לסהרה במדבר סהרה עצמו הן כולן ברבעון התחתון, לרבות העשירון התחתון.
יוצאת הדופן היחידית היא אולי דרום סודאן.
מחוץ לקבוצת מדינות זו, מצויות ברבעון זה גם תימן, האיטי, פפואה גינאה החדשה, מיאנמר, לאוס, פקיסטן, טג'יקיסטן, כמה איים באוקיינוס השקט ואפגניסטן.
אפגניסטן היא המדינה היחידית מחוץ לאפריקה, שמצוייה גם בעשירון התחתון.
העשירון התחתון 50.6 (צ'אד) 61 (גינאה) מדינות רבות באפריקה שמדרום לסהרה או בסהרה עצמו ואפגניסטן.
טבלת עשר המדינות המובילות בעולם מבחינת תוחלת החיים שלהן, בלידה, כפי שפרסם ארגון הבריאות העולמי במאי 2017. מהנתונים הוסרו מדינות קטנות מאוד כמו איסלנד ומונקו.
משתנה משמעותי בתוחלת החיים של כלל האוכלוסייה תלויה בגורמים חברתיים, כלכליים, ביולוגיים וטכנולוגיים.
ברוב החברות העתיקות הידועות לנו, כמחצית מהאנשים מתו לפני גיל 15 ורבים מהם לא הגיעו לגיל 40 בגלל תמותה ממחלות מידבקות והדבר השתנה רק בשלהי המאה ה-19. גם כיום תוחלת החיים של אדם נקבעת במידה רבה לפי המדינה בה הוא נולד.
בעוד במדינות כמו יפן או ישראל תוחלת החיים הממוצעת היא מעל 83 שנה יש מדינות באפריקה מדרום לסהרה בעלות תוחלת חיים בלידה של כ-55 שנה.
גם נתון זה אינו מייצג שכן הוא נובע מכך שתמותת תינוקות ותמותת ילדים היא גבוהה במדינות אלה.
עיקר הסיבות לכך היא עוני, רעב ומחלות מידבקות ובחלק מהמדינות הדבר נובע ממלחמות או מלחמות אזרחים (שתורמות גם לתמותה מגורמים אחרים כמו מחלות מידבקות ורעב המוני).
גם בקרב מדינות בעלות הכנסה בינונית או גבוהה עשויים להיות הבדלים ניכרים בתוחלת החיים של אנשים ממעמדות חברתיים כלכליים שונים - עוני וגישה מועטה לשירותי בריאות בסיסיים או חשיפה לזיהום ולתנאי תברואה או תזונה גרועים יותר מורידים את תוחלת החיים של אנשים עניים יותר.
במדינות בעלות הכנסה גבוה גורמים כמו עישון, מחסור בפעילות גופנית, תזונה לא בריאה, תאונות וכן חשיפה לזיהום עלולים לקצר את תוחלת החיים.
גורמים שונים תורמים לאריכות הימים של היחיד.
חלק מהגורמים הם תורשתיים וחלק סביבתיים.
הגורם הגנטי הבולט ביותר הוא הזוויג.
ככלל, אצל יונקים, נקבות פחות חשופות למחלות תורשתיות מאשר זכרים.
זאת בשל שיטת קביעת המין ביונקים על ידי כרומוזומי המין, X ו-Y (אצל עופות המצב הפוך).
גורמים סביבתיים משמעותיים הם נגישות לשירותי בריאות, היגיינה, דיאטה, כושר גופני ודרגת הפשיעה.
מקובל כי עישון הטבק גורם באופן משמעותי להקטנת אריכות הימים, ומהווה את אחד הגורמים הסטטיסטיים העיקריים המסבירים את ההבדלים בתוחלת חיים בין המדינות המתקדמות.
אף על פי כן, יפן, מדינה בעלת שיעור גבוה של צריכת טבק, היא מבין המדינות בעלות אריכות הימים הגבוהות בעולם (81.15 שנה, לפי הערכה מ-2005).
בנוסף לכך, מספר האזרחים היפנים מעל גיל מאה עלה כמעט פי שלושה בעשר השנים האחרונות.
הונג קונג, עיר צפופה בה מתגוררים שבעה מיליון תושבים הנתונים ללחץ באופן קבוע, דיווחה על תוחלת חיים גבוהה יותר מיפן (81.39 שנה, לפי הערכה מ-2005).
לפני המאה ה-19, לא נאסף מידע באופן מסודר כדי לעקוב אחרי אריכות ימים.
גם בשיטה המדעיות המקובלות היום, אין תקרת גיל תאורטית אליה ניתן לשאוף.
מחקרים בביו-דמוגרפיה של אריכות ימים בבני אדם, הצביע על ירידה בשיעור התמותה בגילים מתקדמים מאוד, עד כדי הידמות לחיי נצח.
מחקר שבדק את שיעור המחלות בקרב גילי 110 ומעלה, מצא שמרביתם לא חולים במחלות הנפוצות לגילם ובהן: שבץ, מחלת לב וכלי דם, שיטיון, סרטן, מחלת פרקינסון וסוכרת.
זאת עד לימיהם האחרונים, בהם הם מתים מתשישות שארית הרקמות, שהיא יכולת הגוף לחזור להומאוסטאזיס.
התחום נחקר באפיגנטיקה ובעיקר לגבי המוח הקטן.
תוחלת חיים ביצורים חיים אחרים
תוחלת החיים של אורגניזמים שונים תלויה בקצב הזדקנותם ובסביבתם (חיה מבויתת, שיש לה גישה לטיפול רפואי תהיה בעל תוחלת חיים גדולה יותר מחיית בר דומה לה).
קצב ההזדקנות מעוצב על ידי ברירה טבעית (למשל, על אורגניזמים שמטפלים בנכדים, כמו פילות, יש לחץ ברירה טבעית להזדקן לאט) ותלוי, בסופו של דבר, בגורמים אנטומיים וביוכימיים.
תוחלת החיים של חיידקים אינה דומה לתוחלת חיים של יצורים רב־תאיים, כי הם מתרבים בחלוקה ומתחדשים כל הזמן.
עם זאת, אפשר לדבר על משך החיים של תא חיידקי יחיד.
יש חיידקים שיכולים לשרוד שעות עד ימים אם אינם מתחלקים.
חיידקים שיוצרים נבגים (כמו Bacillus ו-Clostridium) יכולים לשרוד במצב רדום מאות ואף אלפי שנים, אבל במצב זה הם אינם פעילים ביולוגית; זה מצב של "הישרדות", ולא חיים רגילים.
בתנאים קיצוניים נבגים יכולים לשרוד במשך עשרות מיליוני שנים.
לדוגמה מחקר משנת 1995 דיווח על חיידקים שהיו במצב של נבג והוחיו מתוך תכולת הבטן של דבורים נכחדות שנשמרו במשך 25 עד 40 מיליון שנה בתוך ענבר.
תוחלת חיים בבעלי חיים אחרים
השוואת תוחלת החיים של בעלי חיים שונים לזו של האדם, כפי שהן נמדדות בשנים, אינה מציגה את כל ההיבטים של ההבדלים בתוחלת החיים.
זאת משום שהזמן בו לוקח לאדם להגיע לבגרות מינית הוא זמן ממושך באופן קיצוני מהזמן בו לוקח לכל יצור אנימלי אחר.
אדם שנפטר בגיל מופלג יזכה להכיר את ניניו ואולי את בני ניניו.
לעומתו, כלב שנפטר בגיל זקנה מקובל, גיל 14, חי במשך 14 דורות של כלבים, שכן כלב מגיע לבגרות מינית בגיל שנה.
על כן, טבעי למדוד את תוחלת החיים לפי משך הזמן בו מגיע האורגניזם לבגרות מינית.
יחידה טבעית נוספת להערכה מאוזנת של תוחלת החיים היא קצב פעימות הלב.
קצב זה מעיד על מהירות כלל התהליכים המטבוליים בגוף.
לבו של העכבר, לדוגמה, פועל מהר בהרבה מלבו של האדם, כמו שכלל תהליכי החיים של העכבר מהירים יותר מאלה של האדם.
על כן, השוואת תוחלת חיי העכבר לזו של האדם בשנים, בלא תיקון לקצב פעימות הלב, תנפיק תוצאה מוטה ביותר.
במקרים רבים עולה תוחלת החיים של חיות עם גודל גופן.
אף על פי כן, למרבית החיות, גם הגדולות שבהן, תוחלת חיים נמוכה מזאת של בני אדם.
עם זאת, תוחלת חייהם של רבים מהלווייתנאים מגיעה לזו של האדם ואף עולה עליה.
לכבשים ולכלביים תוחלת חיים של כ-10–20 שנה.
ואוכלי עשב גדולים כגון גמלים וסוסים חיים כ-30–50 שנה.
בני אדם, פילים ותוכים חיים כ-50–80 שנה והם מחזיקים את השיא בקרב בעלי חיים עם דם חם.
לציפורים, מלבד תוכים, משך חיים של כ-10–30 שנה.
טווח החיים של זוחלים הוא מאוד רחב כאשר צבים הם בעלי תוחלת חיים גבוהה במיוחד ויכולים לחיות יותר מ-150 שנה, החיה בעלת תוחלת החיים הגבוהה ביותר היא ישנונן גרינלנדי שמגיע ל-300 שנה ויותר.
עכברים ויונקים קטנים נוספים הם בדרך כלל בעלי משך חיים קצר מאוד.
גלגיליות עלוקתיות היא מחלקה של בעלי חיים מיקרוסקופיים, בדרך כלל באורך של בין 150 ל-700 מיקרומטר.
הן ידועות בגלל מספר תכונות ייחודיות ובכללן היכולת לשרוד בסביבות יבשות וקשות על ידי כניסה למצב של תרדמה הנגרמת על ידי ייבוש (אנהידרוביוזה).
תוחלת החיים של צמחים משתנה מאוד בין מינים שונים.
ישנם צמחים קצרי־חיים במיוחד, כמו חד־שנתיים (למשל חרציות או עשבים רבים), שמסיימים את מחזור חייהם בתוך שבועות עד חודשים בלבד.
מנגד, יש צמחים ארוכי־חיים במיוחד: חלק מהסוקולנטים והקקטוסים חיים מאות שנים.
עצי סקוויה ענקית יכולים לחיות אלפי שנים וידוע לפחות על 3 מהם שחיים מעל 3000 שנה, עצים ממין אורן האצטרובל הזיפני יכולים גם הם לחיות אלפי שנים וגילם של שני פרטים ממין זה הגיע ל-מעל 4800 שנה.
גם מינים אחרים של אורן - Pinus balfouriana ו-Pinus aristata יכולים להגיע לתוחלת חיים של מעל 3000 שנה.
חלק מהעצים שמתרבים ברבייה וגטטיבית - סוג של שיבוט, עשויים להיחשב למאריכי חיים הרבה יותר מאורן האצטרובל הזיפני.
"פנדו" היא מושבה של כ־47,000 עצי צפצפה רטיטה המשתרעת על שטח של 43 הקטר ביער הלאומי פישלייק ביוטה, ארצות הברית.
מערכת השורשים של כל העצים במושבה היא אחת ומשקפת אורגניזם גנטי יחיד שגילו יותר מ-14,000 שנה.
דגימות של טבעות גזע מראות כי העצים הבודדים שמעל פני הקרקע הם בני כ־130 שנה בממוצע בלבד.
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התּוֹחֶלֶת של משתנה מקרי היא ממוצע הערכים אותם צפוי המשתנה לקבל, משוקלל על-פי ההסתברויות לקבלת הערכים השונים.
לפי החוק החזק של המספרים הגדולים, התוחלת היא הערך אליו שואפת התוצאה הממוצעת של ניסוי כשמספר החזרות שואף לאינסוף.
לתוחלת יש שימוש נרחב בפיזיקה סטטיסטית, בפיזיקה קוונטית ובהנדסה וכן בתחומי מדע רבים ושונים.
בניגוד לממוצע החשבוני הרגיל, המחושב על ידי סיכום סדרת ערכים וחלוקת הסכום למספר הערכים, התוחלת היא ממוצע משוקלל של כל הערכים האפשריים, כשכל ערך משוקלל בהסתברות שלו.
בזכות חוק המספרים הגדולים, התוחלת מהווה קירוב לממוצע של סדרת תוצאות ארוכה, ויכולה לסייע בתחזיות של רווח והפסד וכדומה.
בהתאם לכך, משחק מזל נחשב להוגן אם תוחלת הזכייה בו, בניכוי דמי ההשתתפות, היא אפס – דבר זה מצביע על כך שבטווח הארוך מחולקים כל דמי ההשתתפות בין השחקנים, ללא רווח או הפסד למארגנים.
רולטה היא דוגמה למשחק מזל שאינו הוגן – משום שבגלגל הרולטה יש 38 תוצאות אפשריות, אבל כשהמהמר על אחד המספרים זוכה, משלמים לו פי 35 מדמי ההשתתפות.
לפיכך, תוחלת ההפסד של המהמר היא או 5.26 אחוזים מגובה ההימור בכל סיבוב של הרולטה, היינו, הפסד של כ-5.26 שקלים בהימור על מאה שקלים.
התוחלת מייצגת תוצאה "צפויה" (Expected) של ניסוי זהה החוזר על עצמו פעמים רבות, ומכאן מקורו של המונח בלועזית, אך לעיתים ערך התוחלת עצמה לא יהיה תוצאה "צפויה" במובן המקובל, כלומר הוא עשוי להיות נדיר או אפילו בלתי אפשרי .
התוחלת מסומלת על ידי ולעיתים .
כאשר הוא משתנה מקרי בדיד שהטווח שלו כולל את הערכים , התוחלת תחושב על ידי הטור (כמו בדוגמת הרולטה לעיל ובדוגמה להלן).
במקום לסכום על פי ערכי המשתנה, אפשר לסכום על פי המאורעות במרחב המדגם : .
התוחלת קיימת רק אם הטור מתכנס בהחלט.
אם הוא משתנה מקרי רציף בעל פונקציית צפיפות הסתברות אזי (בתנאי שהאינטגרל מתכנס בהחלט).
בצורה הכללית, אם הוא משתנה מקרי המוגדר על מרחב הסתברות , אזי התוחלת של X מוגדרת על ידי כאשר האינטגרל הוא אינטגרל לבג.
בדומה למקרה הבדיד, התוחלת קיימת רק כאשר האינטגרל מתכנס בהחלט.
מומנטים: המומנט מסדר של משתנה מקרי הוא התוחלת של החזקות ה--ית של , כלומר .
המומנט מסדר סביב התוחלת של מוגדר כ-, כאשר הוא שווה לשונות.
אמידה: כדי לאמוד את התוחלת של משתנה מקרי באופן אמפירי, מבצעים מדידות חוזרות של המשתנה ומחשבים את הממוצע החשבוני של התוצאות (חוק המספרים הגדולים מבטיח שאומדן זה מתכנס בהסתברות לתוחלת).
לאומדן זה יש התכונה שהוא ממזער את סכום ריבועי השגיאות ביחס לתוחלת.
הדגמת חישוב התוחלת של משתנה מקרי בדיד.
כאשר מטילים קובייה הוגנת (בעלת שש פאות) ההסתברות לקבלת כל מספר מ־1 עד 6 שווה ל-1/6. המשתנה המקרי הוא תוצאת ההטלה של הקוביה והתוחלת של משתנה מקרי זה תחושב באופן הבא:
דוגמה זו ממחישה שתי תכונות של התוחלת:
תוצאה צפויה: ערך התוחלת (3.5) לא חייב להיות אחד הערכים האפשריים של המשתנה המקרי (המספרים השלמים 1–6).
כאשר ההסתברות בניסוי לקבלת כל תוצאה היא שווה אזי התוחלת היא הממוצע החשבוני.
ניתן לתת לתוחלת את הפירוש הבא: אם משלמים למהמר לפי תוצאות הטלת הקובייה, דהיינו במקרה שייצא 1 – יקבל 1 ש"ח, במקרה שייצא 6 – יקבל 6 ש"ח, הרי שהסכום הממוצע שהמהמר צפוי לקבל לאחר 10 הטלות של הקובייה הוא ש"ח.
על מנת לחשב תוחלת רווחה מהגרלה, נמפה את כל התוצאות האפשריות מההגרלה (זכייה או הפסד), נחשב את הסיכוי שכל מאורע יקרה ומה תוחלת התוצאה, ונסכם את כולם.
קיימת גם אפשרות להפסד, בו המשתתף בהגרלה מפסיד את סכום ההגרלה.
לצורך הדוגמה נעזר בטבלה הבאה: (בהנחה שאלו פרסים קבועים שאינם משתנים, מספר המשתתפים בהגרלה הוא 16,273,488 והמחיר להשתתפות בהגרלה הוא ₪2.9).
ניתן לחשב את תוחלת הרווח הצפוי בצורה הבאה:
באופן דומה נחשב עבור כלל אפשרויות הזכייה ואז נקבל:
תוחלת ההפסד הצפוי מן ההשתתפות בהגרלה היא
כך שסך תוחלת הרווח מההגרלה היא:
והמשמעות היא שעבור כל 2.9 שח שיסכן משתתף ההגרלה, תוחלת ההפסד שלו היא 1.6149, שהם 55.6877%-
יש להבדיל בין תוחלת הזכייה/תוחלת ההפסד (שבה הערך המתקבל מייצג את סכום הרווח/ההפסד) לבין תוחלת הרווח הצפוי/תוחלת ההפסד הצפוי (שבה הערך המתקבל מייצג את הסכום הממוצע שמוחזר בכל הגרלה) הנובעות מההשתתפות בהגרלה, בשני המקרים האחוז זהה אך התוחלת שונה.
בהגרלות בהן הפרסים מתחלקים בין הזוכים – תוחלת הצפי אינה בהכרח זהה לאחוז ההחזר המוקצה לפרסים כיוון שהסיכוי לנצח נשאר זהה, אך התקבול מזכייה יורד (מתחלק כאמור בין כמה זוכים), מה שמקטין עוד את תוחלת הרווח (קר, מגדיל את תוחלת ההפסד).
לשני משתנים מקריים בעלי אותה התפלגות תהיה אותה תוחלת.
אופרטור התוחלת הוא ליניארי, ולפיכך (כאשר משתנים מקריים המוגדרים על אותו מרחב הסתברות, ו- מספרים ממשיים):
אופרטור התוחלת אינו כפלי, כלומר, השוויון אינו מתקיים בדרך כלל.
כאשר השוויון מתקיים, אומרים שהמשתנים ו- בלתי מתואמים.
כל שני משתנים בלתי תלויים הם גם בלתי מתואמים.
ההפרש הוא השונות המשותפת ומסומן לרוב , שממנה אפשר לחשב את מקדם המתאם.
אם X,Y משתנים מקריים, מתקיים .
תוצאה זו קרויה לפעמים "משפט ההחלקה".
אם הוא משתנה מקרי המקבל רק ערכים טבעיים, אז התוחלת שלו מקיימת (לנוסחה זו יש גם גרסאות כלליות יותר).
ביטוי זה לחישוב התוחלת שימושי במקרה שהמשתנה מייצג את זמן ההמתנה עד להתרחשותו של מאורע (כגון הופעתה הראשונה של המלה "אנציקלופדיה" בסדרה של תווים אקראיים).
תּוֹוְכָה היא תוכנת מחשב המחברת רכיבי תוכנה או יישומים.
תווכה משמשת לרוב לפיתוח והרצה של יישומים מורכבים ומבוזרים.
התווכה משמשת כשכבה בין מערכת ההפעלה לבין היישום, ומספקת תכונות ומאפיינים ממוטבים יותר מאשר מערכת ההפעלה עצמה.
השירותים המסופקים על ידי התווכה שונים ומגוונים ונגזרים מסוג התווכה.
מאפיין רווח אותו מספקות רוב התווכות הוא ניהול תנועות ושמירה על יחידת העבודה הלוגית.
תווכה היא תוספת חדשה יחסית בנוף המחשוב, אם כי המונח נמצא בשימוש מאז שנת 1968. תוכנות תווכה צברו פופולריות בשנות ה-80 כפתרון לקישור יישומים חדשים למערכות ותיקות (Legacy), וחלקן הורחבו בהמשך כדי לשמש פלטפורמה למחשוב מבוזר, דהיינו, שימוש ברשתות תקשורת כדי לחבר מספר יישומים שונים לכדי יישום מורכב אחד.
נכון לתחילת המאה העשרים ואחת, התווכה היא חלק אינטגרלי מטכנולוגיית המידע, ובעיקר זו המבוססת על XML, SOAP, Web Service וארכיטקטורה מוכוונת שירותים.
כמו כן, תוכנות תווכה רבות יכולות לרוץ על מספר רב של פלטפורמות חומרה ומערכות הפעלה.
במקור, המונח תווכה שימש לציון תוכנה המחברת בין יישומים שונים, ונמצאת כשכבה על גבי מערכת הפעלה, בכל אחד מצדדי החיבור.
במשך השנים, חלה הרחבה במונח והיום הוא משמש לציון תוכנת צד-שרת כלשהי, בדרך כלל עם יכולת הרצת שירותי תוכנה וניהול תנועות.
בשל השימוש התכוף והרחב במילה, יש המחשיבים את המונח "תווכה" כזמזומילה.
Remote Procedure Call (RPCs) - לקוח משפעל פרוצדורות הרצות במערכות מרוחקות.
אפשר ויהיה סינכרוני או אסינכרוני.
תווכה מוכוונת מסרים (MOM) - מסרים הנשלחים ללקוח נאספים ומאוחסנים עד לרגע בו ניתן להגיב להם.
בזמן השליחה והקבלה, ממשיך הלקוח בביצוע עיבודים אחרים.
Object Request Broker (ORB) - סוג זה של תווכה מאפשר ליישומים לשלוח עצמים ולשפעל שירותים במערכת מונחית-עצמים.
תווכה מוכוונת SQL - תווכה בין יישומים לשרתי מסד נתונים.
מערכת ניהול תנועות - מספקת כלים וסביבה לפיתוח והצבה של יישומים טרנזאקציונליים.
שרת יישומים - תוכנה המאפשרת להציב על גביה שירותי תוכנה ואספקתם ליישומים אחרים.
Enterprise Service Bus - שכבת הפשטה על גבי מערכות EAI וניתוב מסרים ארגוניות.
RTI - מערכת סימולציה מבוזרת המתווכת בין "פדרציות" (יחידות מממשות או שירותים ממוחשבים)
תקן מכונה-למכונה של קבוצת ניהול אובייקטים (OMG) (המכונה תווכה או "תשתית קישוריות") שמטרתו לאפשר העברת נתונים עם יכולות אמינות, ביצועים גבוהים, תפעוליות בינית, זמן אמת, סילומיות באמצעות דפוס פאב-סאב (publish-subscribe) .
תֻּכָּאִים (שם מדעי: Psittaciformes) היא סדרה במחלקת העופות בעלת צורה מיוחדת והופעה ססגונית.
המילה "תוכי" נזכרת פעמיים בתנ"ך, בסיפור שבו שלמה המלך ייבא "זָהָב וָכֶסֶף שֶׁנְהַבִּים וְקֹפִים וְתֻכִּיִּים" ממדינות רחוקות.
פירושים שונים הוצעו למילה זו, והפירוש המקובל היה שמדובר בטווס.
בהמשך, המילה "תוכי" במובן "טווס" נפוצה בספרות חז"ל ובעברית של ימי הביניים.
רק בזמן תנועת ההשכלה קיבלה המילה את המשמעות שיש לה כיום.
בסדרת התוכאים ישנם כמה מאות מינים המצויים באזורים טרופיים וסובטרופיים.
תוכאים באזורי התפוצה הטבעית שלהם נמצאים בכל היבשות, מלבד אירופה ואנטארקטיקה, ומינים מתפראים של תוכאים נמצאים גם באירופה.
לחלקם כושר חיקוי מצוין ומראה ססגוני, ובשל כך הפכו כמה מהם לעופות נוי ולחיות מחמד.
גופם ותזונתם מותאמים לחיים ביער.
במצב מנוחה הוא מקופל בצורת זיגזג ובשעת הצורך הוא מתארך ומשנה את צורתו, ומאפשר לתוכאים לסובב את ראשם 360 מעלות.
גופם מוצק, המקור עבה, מאונקל בקצה חלקו העליון ובדרך כלל קצר.
המקור החזק מסייע להם לאכול זרעים ולקלף פירות.
ארבע אצבעות רגליהם של התוכאים מחולקות לשתיים הפונות לפנים ושתיים לאחור, ובכך מתאפשרת להם תפיסה יעילה של עצמים כגון ענפים או מזון.
הם נעזרים גם במקור כדי להיאחז בענפים, משום שלעיתים הם נצמדים לענף בצורה אופקית.
לחלקם לשון שרירית וגמישה, המסייעת להם בפירוק המזון.
ההבדלים בין הזכרים לנקבות ברוב המשפחות מתבטאים בגיוון צבעי הנוצות ובצבע המקור.
בעולם ישנם כ-330 מינים של תוכאים.
לכל מיני התוכאים יש כושר חיקוי.
חלקם מצטיינים יותר וחלקם פחות.
לתוכאים יש תיבת תהודה מיוחדת שיכולה להפיק מגוון רחב של קולות ולכן תוכים שונים, ובראשם האפרור האפריקני, מסוגלים לחקות מגוון רחב של צלילים וקולות, כולל דיבור אנושי.
בעבר האמינו כי התוכאים לומדים לחקות באופן שמזכיר הקלטה וללא הבנה אמיתית של משמעות החיקוי (מכאן הביטוי "חוזר אחרי כמו תוכי").
טענה זו נכונה כנראה באופן חלקי בלבד.
מחקרים אחרים הצביעו על כושרם הגדול של מיני תוכאים שונים לפתור בעיות מורכבות (השגת מזון מתוך מבנה מסובך) יותר מבעלי חיים אחרים.
דוגמה לכך הוא התוכי אלכס.
הכבד שבתוכאים הוא הקאקאפו, שחי בניו זילנד ומשקלו 3–4 קילוגרם.
הגדולה בתוכים המעופפים היא הארה היקנטונית שמשקלה יכול להגיע עד 1.7 ק"ג.
הקטן ביותר הוא תוכי ננסי צהוב פנים (Micropsitta pusio) ששוקל 10 גרם.
תת-משפחת תוכים רחבי זנב (Platycercinae)
על-משפחה תוכיי ניו זילנד (Strigopoidea)
משפחה תוכיי ניו זילנד (Strigopidae)
לתוכאים 3 על-משפחות: תוכיים כמו דררה מצויה (ימין), קקדואיים כמו קקדו גאלה (אמצע), ותוכיי ניו זילנד כמו הקאקא (שמאל).
תווך בין-כוכבי הוא גז ואבק שנמצא בחלל הבין-כוכבי בתוך הגלקסיות, ואינו מרכיב את הכוכבים, כוכבי הלכת, הירחים ושאר הגופים שגודלם אינו מיקרוסקופי.
החומר הבין-כוכבי מצוי במעין עננים שגודלם פרסקים ספורים, ומכילים תערובת דלילה של אטומים, יונים, מולקולות, גרגירי אבק וקרינה קוסמית.
החומר מורכב מ-99% גז ומ-1% אבק, לפי התפלגות מסה.
ריכוזו הוא בתחום שבין אלפים מעטים למאות בודדות של מיליוני חלקיקים למטר מעוקב.
מכיוון שמקורו של רוב הגז בנוקליאוסינתזה שהתרחשה מעט לאחר המפץ הגדול, הגז מורכב מכ-90% מימן ומכ-10% הליום, ומכמויות שיוריות של יסודות כבדים יותר (במינוח המקובל באסטרונומיה – מתכות).
לעיתים שוררים באזור בו נמצא החומר הבין-כוכבי שדות מגנטיים חזקים כתוצאה מתהליכים המתרחשים שם או מחלקיקים העוברים דרכו.
קרינה אלקטרומגנטית שמצויה שם קרויה שדה הקרינה הבין-כוכבי (interstellar radiation field).
לחומר הבין-כוכבי חשיבות רבה באסטרופיזיקה, בעיקר בגלל פיזורו הרחב בגלקסיה.
כוכבים נוצרים בתוך האזורים הצפופים ביותר של החומר הבין-כוכבי, בעננים מולקולריים, ומשנוצרים הם מזינים מחדש את החומר הבין-כוכבי בחומר ואנרגיה שמקורם בערפיליות פלנטריות, ברוחות סולריות מכוכבים ובסופרנובות.
מדידת נתונים על משחק-גומלין זה בין כוכבים ובין החומר הבין-כוכבי עוזרת לקבוע את הקצב בו גלקסיה מכלה את תכולתה הגזית, ובכך לקבוע גם את משך הזמן בו נוצרים עדיין כוכבים בתחומה.
גרגרי האבק הבין-כוכבי מהווים כ-1% מן המסה הכללית של החומר הבין-כוכבי.
גודלם של גרגרי אבק אלו הוא כעשירית המיקרומטר.
הם מצופים בשכבה דקה של קרח וחומרים אחרים.
בעננים המולקולריים, צפיפות גרגרי האבק הבין-כוכבי עומדת על כאלף גרגרים לכל קילומטר מעוקב.
האבק הבין כוכבי מורכב בעיקר מהיסודות צורן, ברזל ופחמן.
יסודות אלה נוצרים בענקים אדומים, נובות וסופר-נובות, ונפלטים לתווך הבין-כוכבי.
בתווך הבין-כוכבי האבק לא נמצא בשיווי משקל תרמי עם הגז.
בדרך כלל הטמפרטורה של האבק נמוכה מזו של הגז סביבו, בשל יכולתו של האבק לפלוט קרינה באורכי גל ארוכים וכך להתקרר.
בתנאים מסוימים, פני השטח של האבק סופחים אליהם גז ומתרחשות עליהם תגובות כימיות של פני שטח.
התהליך הבולט ביותר שמתרחש על פני גרגרי האבק הוא היווצרותו של מימן מולקולרי מאטומי מימן ספוחים.
למולקולה זו תפקיד חשוב בתהליכים אסטרופיזיקליים רבים, ביניהם היווצרות כוכבים חדשים.
ניתן להבחין באבק הבין כוכבי על ידי השפעתו על הקרינה הנפלטת מכוכבים ומגיעה לכדור הארץ.
אור הכוכב העובר דרך אבק בין-כוכבי יכול לעבור תהליכי בליעה, המחלישים את עוצמתו, או פיזור, המשנים את צבעו הנצפה.
בערפיליות המכילות אבק ונמצאות ליד כוכב בהיר, קרינת הכוכב מפוזרת על ידי חלקיקי האבק והערפילית מתחילה לזהור באור כחול (ערפילית החזרה).
מרבית החומר הבין-כוכבי הוא גז.
צפיפות הגז הבין-כוכבי נעה בין אטום אחד לסנטימטר מעוקב באזורים של מימן נייטרלי (אזורי HI), ועד אזורים צפופים של מימן מיונן (אזורי HII) היכולים להגיע ל-100,000 חלקיקים לסנטימטר מעוקב.
אזורים צפופים אלה מכונים ענני גז מולקולרי, שכן בתנאים אלה יכולים האטומים להתחבר ליצירת מולקולות.
הטמפרטורה נמוכה ביותר, ונעה מכמה עשרות לכמה מאות מעלות קלווין.
גז בין-כוכבי נמצא גם בקרבת מקום היווצרותם של כוכבים צעירים מסיביים.
בהשפעת הקרינה הנפלטת מן הכוכבים החמים הללו, הגז סביבם מיונן והטמפרטורה שלו יכולה להגיע ל-10,000 קלווין.
כ-90% מן הגז הבין-כוכבי הוא מימן (בצורת מימן נייטרלי, יוני מימן ומולקולות מימן), כ-9% הליום והשאר פחמן, חמצן, חנקן ויסודות נוספים.
באינטראקציה בין אטומי הגז בענן המולקולרי בנוכחות גרגרי האבק, מתרחשות תגובות כימיות המייצרות מולקולות של חומרים נוספים, כגון פחמן חד-חמצני, חומצה מימן-ציאנית, ויניל ציאניד ועוד.
את הגז בתווך הבין-כוכבי ניתן לחקור בתצפיות באורך גל של 21 סנטימטר.
תצפיות בענני הגז המולקולרי נעשות בעיקר בתחומי התת אדום וקרינת הרדיו.
תווך (תָּוֶךְ) הוא מה שדרכו מתפשט גל.
חומר (מוצק, נוזל או גז) יכול לשמש כתווך לסוגים שונים של גלים, לדוגמה גלי קול.
ריק יכול לשמש כתווך לגל אלקטרומגנטי (כמו אור או גלי רדיו), אך לא לגל קול.
תווך יכול להיות גם מבנה כמו גלבו, סיב אופטי או חוט נחושת.
תווך מאופיין על ידי מהירות ההתקדמות של גל דרכו ועל ידי האזור במרחב התלת־ממדי שבו הוא מוגדר.
כאשר גל מתקדם בתווך מתרחשת בינו לבין התווך אינטראקציה מסוגים שונים, ביניהם ניחות, בליעה, החזרה ושבירה.
מעבר מתווך בעל מהירות התקדמות אחת לתווך בעל מהירות התקדמות אחרת גורם לשבירה והחזרה.
האופן שבו גלים עוברים בתווך נקבע לפי משוואת הגלים של התווך.
משוואת הגלים היא משוואה דיפרנציאלית הקושרת בין הנגזרות של הגל לפי הזמן לנגזרות לפי המרחב, וקובעת את האופן שבו גלים מתקדמים בתוך התווך, ואת התכונות הפיזיקליות המאפיינות אותם.
מהירות הגל היא המהירות שבה הפרעה מתקדמת לאורך הטווח.
המהירות, שלרוב מסומנת על ידי האות (או ), נגזרת מתוך משוואת הגלים בתור:
עבור גלי קול, מהירות הקול ניתנת בנוסחה:
כאן מסמל את צפיפות החומר ו- הוא מודול האלסטיות של החומר עבור תווך מוצק, או מודול הנפח עבור נוזלים וגזים.
מהירות הקול באוויר היא כ-343 מטר לשנייה, בלחץ של אטמוספירה אחת ובטמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס.
מהירות זו תלויה בטמפרטורה ובלחץ, ומשתנה מאוד מתווך לתווך.
עבור גלים אלקטרומגנטיים מהירות הגל נקראת מהירות האור, והיא קשורה למקדם השבירה של החומר, שהוא היחס בין מהירות האור בריק (כ- 300,000 ק"מ בשנייה) לבין מהירות האור בתווך.
מכיוון שהאור תמיד נע לאט יותר כשהוא עובר בחומר, מקדם השבירה של כל תווך יהיה תמיד גדול מ-1.
התדירות הזמנית של גל העובר בחומר תלויה בתדר המרחבי של הגל (מספר הגל) ולכן גם באורך הגל.
תלות זו נקראת הנפיצה (דיספרסיה) של חומר ומוגדרת כנגזרת השנייה של התדירות הזמנית לפי התדירות המרחבית: .
מקדם הדיספרסיה (שהוא יחסי לנגזרת הזו) קובע את הקצב שבו הפרעה גלית תתרחב בעת ההתקדמות שלה בתווך (רוחב ההפרעה מתרחב כמו מקדם הדיספרסיה כפול שורש הזמן).
פתרון משוואת הגלים בחומר מאפשר מציאה של הקשר בין התדר הזמני למספר הגל .
קשר זה נקרא יחס הנפיצה של התווך.
לדוגמה, יחס הנפיצה של גל מישורי הוא: .
רוחב הסרט של תווך הוא תחום התדרים שהתווך מעביר.
רוחב הסרט קובע גם את רוחב הפס ובכך את קצב הנתונים שניתן להעביר בתווך.
עבור אור נראה, רוחב הסרט קובע את צבע החומר - לדוגמה: תווך שמעביר את כל גלי האור הנראה ייראה שקוף, ותווך שמעביר רק פס אור צר סביב 700 ננו-מטר הוא בעל צבע אדום.
קיטוב של גל יכול להשפיע על המעבר בתווך, אם מקדם שבירה של התווך תלוי בקיטוב.
תווך המעביר אור אך ורק בקיטוב מסוים נקרא מקטב.
בחומרים שבהם מקדם השבירה תלוי בקיטוב מתרחשות תופעות כגון שבירה כפולה וסיבוב קיטוב (optical rotation).
מקדם דיאלקטרי, מקדם מגנטי וסוספטיביליות
התקדמות גל אלקטרומגנטי בתווך נקבעת לפי המקדם הדיאלקטרי ומקדם המגנטיות של החומר, בהתאם למשוואות מקסוול.
הסוספטיביליות היא האופן שבו החומר מגיב להפרעות.
כך לדוגמה, כאשר מופעל שדה חשמלי על חומר, השדה גורם לקיטוב חשמלי בחומר, תופעה הקרויה סוספטיביליות חשמלית.
היחס בין השדה החשמלי לבין הפולריזציה , מסומן:
כאשר הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק ו- היא הסוספטיביליות החשמלית של החומר.
הקשר בין הסוספטיביליות של חומר למקדם הדיאלקטרי היחסי שלו הוא
באופן דומה מקדם מגנטיות (פרמיאביליות) של החומר, המסומן באות , מוגדר כיחס בין שדה מגנטי המופעל על חומר לשדה הנוצר בתוכו.
עבור קרינה אלקטרומגנטית, המקדם הדיאלקטרי ומקדם המגנטיות קובעים את מקדם השבירה של החומר בנוסחה
בליעה מתרחשת כאשר עוצמת הגל נחלשת כשהוא עובר בתווך.
בליעה קשורה לתהליכי רלקסציה (relaxation) בחומר.
תדירות הגל שבה הבליעה מקסימלית תהיה קרובה לתדר שהוא ההופכי של זמן הרלקסציה, כלומר הזמן האופייני שבו החומר מגיב להפרעה הגלית.
מכיוון שמבחינה מתמטית נהוג להתייחס לגל המתקדם כאל פונקציה מעריכית, ניתן להתייחס לבליעה כאל רכיב מדומה של מהירות הגל, שגורם לירידה במשרעת הגל עם ההתקדמות בחומר.
תפקיד דומה ימלא רכיב מדומה במקדם הדיאלקטרי, במודול האלסטיות, במספר הגל ובקבועים נוספים של התווך.
במקרה של גל אלקטרומגנטי, מעבר בחומר מוליך חשמלית יגרום תמיד לבליעה.
לעיתים, במקום לעסוק במקדם הבליעה של הגל, נוח יותר להשתמש בעומק אופטי (optical depth) של התווך.
זהו גודל שניתן למדידה בצורה ישירה יותר, והוא מוגדר כמרחק שבו משרעת הגל יורדת לאחד חלקי e מערכה ההתחלתי (בערך שליש).
במשוואות גלים שאינן ליניאריות יכולים להתרחש תהליכים שבהם אורך הגל משתנה עם ההתקדמות בחומר.
כך לדוגמה בתווך אופטי יכול להתרחש תהליך של יצירת הרמוניה שנייה, שבו שני פוטונים של הגל המקורי נבלעים בחומר, ונוצר פוטון בעל תדירות כפולה.
מידת התרחשותם של תהליכים לא ליניאריים בחומרים נקבעת לפי מקדמי הסוספטיביליות הלא ליניאריים של אותם חומרים.
כך לדוגמה, היחס בין הפולריזציה של חומר לבין השדה החשמלי המופעל עליו ניתן לקירוב על ידי פיתוח לטור באופן:
בעוד ש- קובע את מקדם השבירה של החומר, המקדמים הגבוהים יותר קובעים את מידת התרחשותם של תהליכים לא ליניאריים.
בהלכה, תוך כדי דיבור הוא כלל האומר כי יש תוקף לביטול, המשך או השלמה של אמירה קודמת אם האמירה העוקבת באה תוך פרק זמן קצר ביותר לאחר אמירת הדיבור הראשון (כזמן אמירת המשפט הקצר "שלום עליך רבי").
משמעות אחרת של כלל זה היא, כי המתנה של פרק הזמן הקצר, אינה נחשבת למפסיקה בין פעולה שנעשתה לפניה לפעולה שנעשית לאחריה.
כדוגמה לדין הראשון, יש תוקף לביטול, המשך או השלמה של דיבור קודם על ידי דיבור חדש בתוך זמן זה של "תוך כדי דיבור".
אך אם האדם עשה את העברה לאחר פרק הזמן של "תוך כדי דיבור", אין זה נחשב שעבר על ההתראה שקיבל.
הרמב"ן כתב בשם רבינו תם, שדין זה הוא תקנת חז"ל, שתיקנו שאדם יוכל לחזור בו ולפרש או להוסיף על דיבורו "תוך כדי דיבור", כדי שאם יעבור רבו לפניו הוא יוכל לומר לו "שלום עליך רבי ומורי", ואף לחזור ולעקור את הדיבור הראשון.
הר"ן הקשה על כך מהיסוד הידוע שאין בית דין יכולים לתקן תקנה שיש בה עקירת דבר שהוא מהתורה, ולכן הוא מסיק ש"תוך כדי דיבור" הוא אומדנא בדעתו של אדם, שדעתו היא שההחלטה הסופית תהיה רק לאחר מספר שניות מתום דבריו, כדי שיוכל לחזור בו מדבריו במקרה ויתחרט.
לפי זה, הסביר הר"ן את הגמרא הקובעת כי בכל הדברים אומרים ש"תוך כדי דיבור כדיבור דמי", כלומר שתיקון או חזרה מדיבורו בתוך זמן של "תוך כדי דיבור" נחשבים חלק בלתי נפרד מדיבורו, חוץ מהמגדף את שמו של הבורא, עובד עבודה זרה, מקדש ומגרש.
הר"ן מסביר זאת בכך שדברים חמורים כאלו אין אדם עושה אותם אלא מתוך גמירות דעת, ואין בדעתו לחזור בו תוך כדי דיבור.
הרמב"ם הוסיף על דברי הגמרא שם, וכתב שהכלל של "תוך כדי דיבור" תקף בכל התורה כלה מלבד עובד עבודה זרה, מגדף, מקדש, מגרש, מקדיש (לבית המקדש) וממר (עושה תמורה).
בהלכות עדות נאמר, כי הפסוק מורה כי כשם שבשני עדים אם בטלה עדות אחד מהם בטלה עדות שניהם, כך גם כאשר בטלה עדות של אחד משלושה עדים או יותר בטלה עדות כולם.
על כך אומרת הגמרא כי מדובר שכל אחד העיד ב"תוך כדי דיבור" של חבירו, כי בלתי אפשרי להעיד בזמן תוך כדי דיבור של העד הראשון.
גם בהלכות נזירות נפסק כי ניתן 'להתפיס' בנזיר, כלומר נזיר שקיבל עליו נזירות, יכול אדם אחר לומר תוך כדי דיבור "ואני" כדי להחיל את הנזירות גם על עצמו, וכן הלאה בשרשרת אין סופית.
אך אם אחד מהם התיר את נזירותו, רק הבאים אחריו שמשתלשלים ממנו מותרים ולא אלו שלפניו.
"תוך כדי דיבור" ניתן גם לעקור את הדיבור הקודם ולחזור בו מהדיבור כאילו לא דיבר אותו כלל.
דין זה אמור גם בעדים שהעידו, שיכולים לחזור בהם תוך כדי דיבור, ואף להוסיף על עדותם.
ולמרות הדין הקובע ש"כיוון שהגיד שוב אינו חוזר ומגיד" – עם גמר העדות אין העדים יכולים להוסיף או לעקור את עדותם – תוך כדי דיבור נחשבת כל העדות להגדה אחת.
הפוסקים דנים בדין אמירת "משיב הרוח ומוריד הגשם" בתפילת שמונה עשרה, אם טעה אדם ואמר בקיץ "מוריד הגשם", אם יכול לחזור בו.
לעומת זאת, באמירת "ותן טל ומטר" ניתן לחזור בו ולומר "ותן ברכה", שכן בכך הוא חוזר בו מהבקשה "ותן טל ומטר לברכה".
הפוסקים נחלקו רבות בעניין, אך רוב הפוסקים מכריעים כי ניתן לחזור מהדיבור ב"ותן טל ומטר" אבל לא ב"משיב הרוח".
במסכת נדרים נפסק כי אדם השומע שמת בנו וקרע קריעה והתברר שמדובר באביו, אם הדבר התברר לו תוך כדי דיבור, אינו חייב לקרוע שוב.
הגמרא קובעת שאם כאשר אמרו לו שמת לו מת לא אמרו לו שמת אביו, אלא שהוא מדעתו שיער שמדובר באביו אך התברר שמדובר בבנו, הוא יצא ידי חובת קריעה.
אך אפילו כאשר פירשו לו שמדובר באביו ולכן הוא קרע, אם פירשו לו תוך כדי דיבור הוא יצא ידי חובתו.
לכאורה ניתן היה להסיק מכך ש"תוך כדי דיבור" הוא זמן המועיל לא רק כדי לעקור דיבור שנאמר, אלא גם כדי לפרש מעשה שהתבצע.
אולם יש הדוחים ראיה זו, שכן על ידי הדיבור האחרון בו אמרו לו כי מדובר בבנו נעקר הדיבור הראשון, ונמצא שבשעת הקריעה לא היה מפורש שהוא קרע לשם אביו, והרי הוא כאילו קרע סתם, שמחשבתו המוטעית אינה מקלקלת את הקריעה, והוא יצא ידי חובתו.
בתורת ההסתברות ובאופן כללי יותר בתורת המידה ואנליזה מתמטית, תוחלת מותנית הוא מושג המכליל באופן מרחיק לכת את מושג ההסתברות המותנית ואת מושג התוחלת.
לידתו של מושג זה נבעה מהרעיון האינטואיטיבי שההסתברות למאורע מסוים יכולה להשתנות אם מסיבה כלשהי יש בידינו מידע נוסף.
רעיון זה היה ידוע עוד בראשית ימי תורת ההסתברות, אך מושג התוחלת המותנית מרחיב אותו הרבה יותר, בכך שהוא מאפשר ל"מידע הנוסף" כלפיו מחושבת התוחלת להיות עשיר ומדויק.
המושג הוגדר באופן מדויק לראשונה תוך שימוש במשפט רדון-ניקודים, על ידי המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב בשנת 1933 בספרו "יסודות תורת ההסתברות".
קולמוגורוב הגדיר מושג זה של תוחלת מותנית ביחס למאורע או ביחס למשתנה מקרי אחר.
רק מאוחר יותר, בשנת 1953, המתמטיקאים האמריקאים פול הלמוש וג'וזף דוב הכלילו את המושג של תוחלת מותנית ביחס לתת-סיגמא-אלגברה.
בשלביה המוקדמים של תורת ההסתברות, לפני התגבשות המושג הפורמלי של מרחב הסתברות, תוחלת מותנית הוגדרה עבור משתנה מקרי בדיד, עבור שני מקרים שונים: תוחלת מותנית במאורע, שהיא מספר ממשי, ותוחלת מותנית במשתנה מקרי, שהיא משתנה מקרי אחר.
לכל מאורע , התוחלת המותנית של ביחס ל- מוגדרת על ידי,
התוחלת המותנית של בהינתן , היא המשתנה המקרי .
בשלבים מאוחרים יותר, כשהתגבש המושג של מרחב הסתברות, ההגדרה הוכללה הן ביחס למאורע הן ביחס למשתנה מקרי, והוגדרה ביחס לתת-סיגמא-אלגברה כלשהי של המרחב.
יהי מרחב הסתברות, ויהי משתנה מקרי במרחב זה.
לכל מאורע המקיים , התוחלת המותנית של ביחס ל-, מוגדרת על ידי,
לכל משתנה מקרי , התוחלת המותנית של בהינתן , היא משתנה מקרי אחר שנסמן שהוא מדיד ביחס לסיגמא-אלגברה , ומקיים את התכונה שלכל ,
זו הכללה, שכן אם רוצים להתנות במאורע או במשתנה מקרי , ניתן לקחת את תת-הסיגמא-אלגברה להיות זו שנוצרת על ידי (כלומר ) או זו שנוצרת על ידי (כלומר ), ולהשתמש בלמה של דוב-דינקין.
באופן מפורש יותר, התוחלת המותנית במשתנה מקרי היא משתנה מקרי , שמקיים את התכונה הבאה: לכל משתנה מקרי , מתקיים,
העובדה שמשתנה מקרי כזה אכן קיים כלל אינה מובנת מאליה, ו"משפט התוחלת המותנית" שקובע את הקיום של מושג זה עושה שימוש במשפט רדון-ניקודים.
יהי מרחב הסתברות, ותהי תת-סיגמא-אלגברה של .
נסמן באופן כללי ב- את מרחב המשתנים המקריים המדידים ביחס ל- ושהם בעלי תוחלת סופית.
אזי קיים אופרטור תוחלת מותנית מהצורה המוגדר ביחידות כמעט תמיד, המקיים את התכונות הבאות:
ניתן למעשה להראות עוד, כי אופרטור התוחלת המותנית הוא אופרטור ליניארי.
אחת הדרכים להראות את קיום ויחידות אופרטור התוחלת המותנית היא על ידי משפט רדון-ניקודים, באופן הבא: כל שהוא אי-שלילי, משרה מידת הסתברות חדשה המוגדרת לכל על ידי .
מידת ההסתברות רציפה בהחלט ביחס למידת ההסתברות על קבוצות , ולכן ממשפט רדון-ניקודים קיימת נגזרת רדון-ניקודים יחידה כמעט תמיד.
נגזרת רדון-ניקודים זו היא התוחלת המותנית של בהינתן .
עבור משתנה מקרי שהוא לאו-דווקא אי-שלילי, נתבונן במשתנה המקרי השלילי ובמשתנה המקרי החיובי .
נפעיל את הטיעון הקודם על ועל , ונסכום את נגזרות רדון-ניקודים המתקבלות.
דרך נוספת להראות קיום ויחידות של אופרטור התוחלת המותנית היא באמצעות התורה של מרחבי הילברט, דרך מושג ההטלה לתת מרחב.
כך, רואים את מרחב הפונקציות המדידות ביחס ל- כתת-מרחב סגור של מרחב הפונקציות המדידות ביחס ל-.
לכל ולכל משתנה מקרי שהוא חסום, מתקיים .
לכל תת-סיגמא-אלגברה של , מתקיים .
מרחב הסתברות בדוגמה זו הוא קטע היחידה עם מידת לבג.
הסיגמא-אלגברה היא סיגמא-אלגברת לבג הסטנדרטית.
הסיגמא-אלגברה היא זו הנוצרת על ידי קטעים שקצוותיהם מתוך 0, ¼, ½, ¾, 1. הסיגמא-אלגברה היא זו הנוצרת על ידי קטעים שקצוותיהם מתוך 0, ½, 1.
התוחלת המותנית בהינתן היא הקו הצבוע אדום (כלומר פשוט המשתנה המקרי עצמו).
התוחלת המותנית בהינתן היא הקו הצבוע ירוק.
התוחלת המותנית בהינתן היא הקו הצבוע תכלת.
תווכה מוכוונת מסרים היא תווכה המקשרת בין תוכניות מחשב באמצעות העברת מסרים.
התוכניות עשויות להיות בתוך אותו יישום מחשב או ביישומי מחשב שונים.
יישומי המחשב עשויים להתבצע במחשבים שונים בסביבות טכנולוגיות הטרוגניות.
הקישור בין יישומי המחשב נעשה באמצעות העברת מסרים.
השימוש בתווכה מוכוונת מסרים בא להתגבר על חסרונות של Remote Procedure Call באמצעות ביטול הצימוד ההדוק בין שני היישומים המעורבים.
אופן העבודה השכיח ביותר הוא עבודה א-סינכרונית באמצעות תורים, כלומר: יישום מחשב אחד כותב מסר לתוך תור, המנוהל על ידי תווכה מוכוונת מסרים ויישום אחר קורא את המסר בזמן כלשהו מאוחר יותר.
אופני עבודה הנתמכים על ידי תווכה מוכוונת מסרים:
Request-Reply - שליחת מסר וקבלת תשובה ללא שימוש בתור
Store and Forward - שליחת מסר לתור ומשם לתוכנית המקבלת באופן סינכרוני
אופן עבודה נוסף הוא Publish–subscribe.
באופן עבודה זה נשלח מסר למספר יישומים, שנרשמו מראש כמנויים.
באופן היסטורי לא היה תקן לנושא וכל גוף פיתח ממשק תכנות יישומים לעצמו.
התווך הבין-פלנטרי הוא החומר הממלא את מערכת השמש ומערכות פלנטריות אחרות, בתוכו נעים כוכבי לכת, אסטרואידים וכוכבי שביט.
התווך מורכב מאבק, קרינה קוסמית ופלזמה חמה מרוח השמש.
הטמפרטורה של אלמנטים שונים בתווך שונה, ועבור האבק הטמפרטורה נעה בין 200 מעלות קלווין במרחק של 2.2 יחידות אסטרונומיות (AU) מהשמש ובין 165 מעלות קלווין במרחק של 3.2 AU.
צפיפות התווך נמוכה מאוד, כ-5 חלקיקים לס"מ מעוקב בקרבת כדור הארץ, וקטנה ככל שמתרחקים מהשמש באופן ליניארי בריבוע המרחק.
הצפיפות תלויה גם בשדות מגנטיים ובפליטות מסה מעטרת השמש, ויכולה להגיע גם ל-100 חלקיקים לס"מ מעוקב.
התווך נמצא במצב פלזמה, ולכן בעל מאפיינים של פלזמה ולא של גז.
למשל, התווך נושא עמו את השדה המגנטי של השמש, בעל מוליכות חשמלית גבוהה, יוצר שכבות כפולות במקומות בהם הוא מקיים אינטראקציה עם מגנטוספירה של כוכב לכת כלשהו או ההליופאוזה, ומקיים תופעות של פילמנטציה (למשל זוהר הקוטב).
הפלזמה בתווך אחראית לכך שהשדה המגנטי של השמש המגיע לכדור הארץ חזק פי 100 מהערך הצפוי אם החלל היה ריק (10−9 טסלה ולא 10−11 טסלה).
מהמודל המגנטו-הידרודינמי נובע כי התנועה של נוזל מוליך (כדוגמת התווך הבין-פלנטרי) בתוך שדה מגנטי, משרה זרמים חשמליים שבתורם מייצרים שדות מגנטים.
מוצרים רבים נושאים תווים וסמלילים המיועדים להעיד על התכונות של מוצרים אלו.
התווים יכולים להעיד על כך שהמוצר עמד בדרישות של תקן מסוים, בדרישות של ארגון מסוים, להציג מידע כללי, או להוות כלי שיווקי.
סמלילים שונים יכולים להיות מוגנים על-פי חוק במדינה מסוימת כך שרק מוצרים העומדים בתנאים מסוימים זכאים להציג את הסמל, ובמדינות אחרות ייתכן שלאותו סמל ממש אין תוקף חוקי, תקינתי או תוקף כלשהו.
קוד הסמלים הבינלאומי מגדיר את אופן הסימון של מוצרי פלסטיק שונים.
הסימון מבוסס על סמל המיחזור כשבתוכו מספר, ולעיתים מתחתיו אותיות קיצור לסוג החומר.
בהמשך הוגדרו קודי מיחזור נוספים לחומרי נייר, סוללות, מתכות, חומר ביולוגי/אורגני, זכוכית, חומר מרוכב.
קוד קיצור חומר 1 PET פוליאתילן טרפתאלט 2 HDPE פוליאתילן בצפיפות גבוהה 3 PVC פוליוויניל כלוריד 4 LDPE פוליאתילן בצפיפות נמוכה 5 PP פוליפרופילן 6 PS פוליסטירן 7 O אחר
בישראל, צו הגנת הצרכן (סימון טובין) קובע כי משחקי מחשב יסומנו בישראל על פי סימון PEGI.
זוהי מערכת לדירוג משחקי מחשב ובמשחקי וידאו הקובעת לאיזה קבוצות גיל מתאים משחק מחשב מסוים, לרבות קביעת גיל מינימלי למשחק כלשהו.
מערכת סימונים נוספת בתחום היא ESRB הקובעת גם היא לאיזה קבוצות גיל מתאים משחק מחשב מסוים, לרבות קביעת גיל מינימלי למשחק כלשהו.
סימון CE הוא תו תקן אירופי שיש לסמן בו מוצרים בטרם שיווקם באזור הכלכלי האירופי, בטורקיה ובשווייץ.
באמצעות הסימון היצרן או המשווק מצהיר כי המוצר עומד בדירקטיבות ובסטנדרטים האירופיים כדוגמת דרישות בטיחות, דרישות בריאותיות או דרישות הנוגעות לאיכות הסביבה.
האחריות על סימון המוצר היא על מי שאחראי לשיווק המוצר באירופה, כדוגמת יצרן אירופי, יבואן או מפיץ של מוצר שיוצר מחוץ לאיחוד, או משרד אירופי של יצרן לא אירופי.
בתחום הקוסמטיקה מוצרים שונים סומנו במספר סמלים המכילים ארנב וחיות דומות.
משמעות ומהות הסימון, היקפו ומידת הפיקוח עליו משתנה בין מדינה למדינה, ובין יצרנים שונים.
הנציבות הבינלאומית לאלקטרוטכניקה הגדירה את הסימונים הבאים למוצרי חשמל:
סימון מזון כולל מגוון של נתונים ופרטים אודות המזון המסופק.
סימון זה יכול לכלול את תכולת המוצר או רשימת רכיבים, ערכים תזונתיים, תאריכי ייצור ותפוגה, הוראות שמירה ואחסון, כשרות, וסימוני רשות כגון "טבעי", "טרי", דיאטתי ועוד.
השימוש בתוויות בגרמנית (ein, das...) נעשה בדומה לשימוש בתוויות באנגלית (a, the...).
עם זאת, בשונה מאנגלית, בגרמנית הן מוטות באופן שונה בהתאם למספר, ליחסה ולמין הדקדוקי של שמות העצם שלהם.
הצורות המוטות תלויות במספר, ביחסה ובמין הדקדוקי של שמות העצם שמתאימים להם.
בדומה לשמות התואר וכינויי השם בשפה, גם התוויות משתמשות באותה הצורה בשביל שלושת המינים ברבים.
התווית ein- היא המקבילה ל־a האנגלית, למרות שמשמעותה המילולית היא "אחת/אחד".
כמו מקבילתה האנגלית, גם לה אין צורה ישירה ברבים.
במקרה זה ניתן להשתמש בכמה חלופות, כגון einige ("כמה", "ספורים") או manche ("כמה").
משתמשים באותן הסיומות כדי להטות את מילת השלילה דמוית התווית הבלתי־מיידעת (kein-) ואת כינויי הקניין -mein (שלי), -dein (שלך), -sein (שלו), -ihr (שלה/שלהם/שלהן), -unser (שלנו), -euer/eur (שלכם/שלכן, בהתייחסות לקבוצה) ו־-Ihr (שלך/שלכן/שלכם בהתייחסות למישהו בעל סמכות, תמיד עם אות גדולה).
הטבלה שלהלן מפרטת את הסיומות של התווית המיידעת (המקבילה ל־the באנגלית).
+התווית המיידעת (חזקה)זכרנקבהנייטרלירביםיחסת הנושא (Nominativ)derdiedasdieיחסת המושא הישיר (Akkusativ)dendiedasdieיחסת הנתינה (Dativ)demderdemdenיחסת השייכות (Genitiv)desderdesder
כינויי הרמז -dies ("זה/this") ו־-jen ("הזה/that") וכינוי הזיקה -welch ("אשר/which"), כמו גם -jed ("כל/every"), -manch ("הרבה/many") ו־-solch ("כזה/such"), לוקחים סיומות דומות:
+סיומות מיידעות למילים כמו־תוויות (חזקה)זכרנקבהנייטרלירביםיחסת הנושא (Nominativ)er-e-es-e-יחסת המושא הישיר (Akkusativ)en-e-es-e-יחסת הנתינה (Dativ)em-er-em-en-יחסת השייכות (Genitiv)es-er-es-er-
הערה: זוהי אותה הטבלה בערך, רק שהסיומת הזכרית ביחסת הנושא היא er- והסיומת הנייטרלית ביחסת הנושא והמושא הישיר היא es-.
במקרים מסוימים (במשפטי זיקה, למשל) כינויי הקניין הרגילים "מוחלפים" בצורות של כינויי גוף אחרים ביחסת השייכות (Genitiv).
דוגמאות מקבילות לכך מהשפה האנגלית הן:
הם מתאימים במספר ובמין הדקדוקי לגוף שיש לו בעלות על הדברים (possessor).
כל שם תואר שבא אחריהם בפסוקית ייקח את הסיומות החזקות.
קנייני מיידע (Definite possessive) [של ה־] (מעורב) – הצורה של der ביחסת השייכות:
קנייני שאלתי (Interrogative possessive) [של מה] (מעורב) – הצורה של wer ביחסת השייכות:
בגרמנית, כינויי גוף ותוויות ביחסות השייכות (Genitiv) והנתינה (Dativ) מרמזים באופן ישיר על טיב הבעלוּת והנתינה, ללא צורך במילים נוספות.
הדבר יכול להיראות מוזר לדוברי אנגלית הלומדים את השפה.
ביחסת הנתינה, המין הדקדוקי מתאים למין הדקדוקי של המקבל (לא של החפץ), וביחסת השייכות הוא מתאים למין הדקדוקי של בעל הדברים.
תווית היא מילה שמשתמשים בה לצד שם עצם (כמילה שבאה לבדה או כתחילית או סופית) במטרה לציין את מידת היידוע (definiteness) של שם העצם, ובשפות מסוימות גם את היקף קיומו או ערך מספרי כלשהו שקשור אליו.
בדקדוק האנגלי מחשיבים לעיתים קרובות את התוויות כחלק מהקטגוריה הרחבה יותר של מיידעים (Determiners), אשר כוללת תחתיה את התוויות, כינויי הרמז (כגון "this" ו"that"), כינויי השייכות (possessive determiners, כגון "my" ו"his") ואת הכַּמָּתים (quantifiers, כגון "all" ו"few").
כמו כן, לפעמים מחשיבים תוויות ומיידעים אחרים כסוג של שם תואר, מאחר שהם מתארים את המילים שהם באים לפניהן.
בשפות שמשתמשים בהן בתוויות, כל שם עצם כללי (common noun), מלבד כמה יוצאי דופן, מובע עם מידת יידוע מסוימת, מיודע או בלתי-מיודע, שבאה בתור לוואי (attribute, בדומה לאופן שבו מספר רב של שפות מייחסות לכל שמות העצם מספר דקדוקי מסוים או מין דקדוקי).
התוויות הן חלק מן המילים השכיחות ביותר בשפות רבות; באנגלית, למשל, המילה השכיחה ביותר היא the.
בדרך כלל מסווגים את התוויות לשתי קבוצות: מיידעות ובלתי-מיידעות.
מעט שפות עם מערכת משוכללת יותר של תוויות יכולות להבחין בין תת-קבוצות נוספות.
בתוך כל קבוצה, שפות יכולות להשתמש בסוגים שונים של אותה התווית, כאשר כל סוג מתאים לתכונות דקדוקיות (grammatical attributes) שונות כגון מין, מספר או יחסה.
כמו כן, תוויות יכולות להיות מושפעות משינויים בהגייה, כגון השמטה או הוספה של הגיים.
התווית המיידעת משמשת להבהרה ודיוק היחס לחלק מסוים מתוך קבוצה כללית.
יכול להיות שמדובר במשהו שהדובר ציין בעבר או במשהו שצוין באופן ייחודי.
לדוגמה, תוספת ה"א היידוע (תווית היידוע בעברית) למשפט "תן לי ספר" "תן לי (את) הספר" מבהיר שהבקשה היא לספר מסוים, ולא כל ספר יספיק למבקש.
התווית הבלתי-מיידעת מעידה על כך ששם העצם שהיא מתייחסת אליו איננו ידוע לשומע.
במקרה זה, יכול להיות שמדובר במשהו שהדובר ציין בפעם הראשונה או בניסיון מצד הדובר לטעון טענה כללית יותר שמתייחסת לשם העצם.
באנגלית, התווית הבלתי-מיידעת היא a/an, תלוי אם המילה שלאחריה מתחילה בעיצור או תנועה.
ניתן למצוא תוויות במספר רב של שפות הודו-אירופאיות (בפרט בשפות הרומאניות), בשפות שמיות (רק את התווית המיידעת) ובשפות פולינזיות.
עם זאת, הן חסרות מבחינה פורמלית בסינית, באינדונזית, ביפנית, בהינדית, בפנג'אבי, באוּרדוּ, ברוסית, ברוב השפות הסלאביות והבלטיות, ביוֹרוּבה, בטורקית ובשפות הבנטו.
במספר שפות שיש בהן תוויות, כמו בשפות הצפון-קווקזיות, השימוש בתוויות איננו בגדר חובה, ואילו בשפות אחרות, כגון גרמנית ואנגלית, השימוש בתוויות מחייב.
בשפות רבות, השימוש בתוויות מושפע מהמין, מהמספר או מהיחסה של שם העצם.
בשפות מסוימות, התווית יכולה להיות היחידה המרמזת על היחסה.
במספר רב של שפות אין תוויות, והן יכולות להשתמש בדרכים אחרות כדי להבדיל בין מידע חדש למידע ישן.
+תוויות בשפות שונותהשפההתווית המיידעתהתווית הבלתי-מיידעתאיטלקיתאיסלנדית (כולן סיומות)איריתan, naאלבנית (כולן סיומות)njëאנגליתthea, anאסאמית וכו' וכו'אספרנטוlaאפריקאנסdieברטוניתan, al, arun, ul, urגרמנית הוואיתheהולנדיתהונגריתa, azegyיווניתכורדיתלוקסמבורגיתמקדונית (כולן סיומות)נורווגית (בוקמול) (כולן סיומות)ספרדיתel, la, lo
unos, unasעבריתה"א הידיעהערביתال- (אל היידוע; תחילית).פורטוגזיתצרפתיתקטאלוניתקורניתan
במרבית השפות השמיות קיים יידוע, המופיע כתחילית של המילה המיודעת, וקיים דמיון בינו לבין המילה *hal.
לפי מודל השפה הפרוטו-שמית, באם כל השפות השמיות, אכן, צורת היידוע הייתה התחילית *hal.
בערבית, מילית זו הפכה ל-אַל.
כשה-אַל מושמת בראש מילים, שמתחילות באחד ממחצית עיצורי הערבית המכונים אותיות שמש, הלמ"ד של ה-אַל אינה מבוטאת ובמקומה אות השמש מסומנת בדגש חזק, זאת בשל קשיי הגיית צמד האותיות ברציפות.
תופעה זו מסבירה מדוע *hal הידיעה התקצרה בעברית ל-ה"א בפתח ומדוע האות הבאה אחרי ה"א הידיעה בדרך כלל מקבלת דגש חזק משלים, שמייצג את הלמ"ד, שכבר לא שם (חוץ ממקרים שבהם האות הראשונה של המילה היא: א, ה, ח, ע, ר, שאינן מקבלות דגש חזק).
תווית השגחת הורים הוא תווית אזהרה ביוזמת איגוד תעשיית ההקלטות האמריקאי (RIAA) שנוצרה בשנת 1985 וב-2011 אומצה על ידי איגוד תעשיית ההקלטות הבריטי (BPI).
התווית מסמנת הקלטות אודיו המכילות ניבולי פה, אלימות ותוכן מיני מתוך כוונה להזהיר הורים לחומר שאינו מתאים לילדים צעירים.
בתחילה הייתה התווית על גבי תקליטורים וקלטות שמע ובהמשך סומנה גם באופן דיגיטלי על ידי חנויות מוזיקה מקוונות.
הקלטות עם תווית השגחת הורים משוחררות לעיתים לצד גרסאות מצוננות שמפחיתות או מבטלות את החומר הבעייתי.
לעיתים נמכרות הגרסאות השונות במחירים שונים או בתפוצה שונה.
תויא (נקראה גם תוי או מות-תויא) הייתה אשתו של המלך המצרי סתי הראשון מהשושלת התשע עשרה של מצרים ואמו של המלך רעמסס השני.
היא חיה במאות ה-14 פנה"ס וה-13 לפנה"ס.
תויא הייתה בתו של ראיה, שהיה קצין בחיל המרכבות של הצבא המצרי, ושל אשתו רויה.
שמותיהם ידועים מתוך תבליט שנמצא במדינת האבו.
תויא הייתה כבר נשואה לסתי הראשון בעת שהוא הוכתר למלך.
לסתי הראשון ולתויא נולדו ארבעה ילדים, שתי נסיכות ושני נסיכים:
תיה - נישאה לפקיד מצרי בדרגה גבוהה, שהיה אחראי על האוצר המלכותי.
רעמסס השני, שמלך לאחר אביו.
הנסיכה חנות-מי-רע , שנישאה לאחיה רעמסס השני.
כאמו של המלך רעמסס השני, היא נהנתה מזכויות יתר שניתנו לאמו של המלך, ולכן ניתן לה להתכתב עם החצר המלכותית החתית לאחר הסכם השלום החתי-מצרי שנחתם בשנת 1259 לפנה"ס לערך בין רעמסס השני והמלך החתי חתושיליש השלישי.
פסל ששוכן במוזיאוני הוותיקן, הכולל גם את דמותה של בתה הנוטמירה (בחלקו התחתון של הפסל התומך ברגליים).
הכתובת על הפסל מזהה את תויא כאמו של המלך של דרום מצרים וצפון מצרים, הורוס, השור החזק, המלך של שתי הארצות, אדון הכתרים רעמסס השני, נותנת חיים כמו רע, גבירה אצילה, אשתו של האל והאישה המלכותית הגדולה, הגברת של שתי הארצות, תויא שתחיה.
בתוך הרעמסאום נמצאו שברים של חלקה הצפוני של הקפלה שרעמסס השני הקדיש לאמו.
סצנה בקפלה מתעדת את שמם של אביה ואמה של תויא.
ברעמסאום מתועדות סצנות של הלידה האלוהית של פרעה.
ברעמסאום, שמה של תויא מופיע על גבי שבר של פסל ענק וגם בסצנה על פתח הכניסה הראשי לתוך אולם ההיפוסטיל הגדול.
בטאניס נמצא פסל עם בסיס שמקורו מפר-רעמסס (עיר הבירה החדשה שבנה רעמסס השני).
בין תאריה המצוינים בכתובת על הפסל נכלל: "ראש ההרמון", "המועדפת ביותר", "אשת האל ואם המלך", "האישה המלכותית הגדולה" ותארים נוספים.
באבידוס נמצא שבר של פסל מאבן גיר, על גבי השבר מופיע שמה של תויא, וגם על גבי טקסטים במקדש רעמסס השני.
במדינת האבו נמצא פסל שעליו חרוט שמה של תויא ותוארה.
סביר שמקורו של הפסל הזה הוא ברעמסאום.
שמה של תויא מופיע על גבי שני פסלי ענק בכניסה למקדש באבו סימבל.
משקוף מאבן חול, שנמצא בדיר אל-מדינה, מציין את שמם של רעמסס השני ושל תויא אמו.
חלק מקורה צדדית של דלת, שנמצא בווינה, מראה סצנה שבה רואים את רעמסס השני ואחריו נמצאת תויא, כשהם מגישים מנחה לאל אוזיריס.
קנקן קנופי מאלבסטר מגולף כראשה של תויא.
הקנקן שוכן במוזיאון לוקסור .
תויא מתה כנראה קצת לאחר השנה ה-22 לשלטונו של בנה רעמסס השני.
היא נקברה בקבר מרשים בעמק המלכות, קבר QV80 .
בתוך הקבר, הוסר חלקה הראשון של שמה, "מות" (על שם האלה מות), כדי שתהפוך לפשוטה לנצח.
הסרת השם "מות" נעשה אולי כי מותה הסתיים במעמד ארצי כמעט שמימי.
דמותה של המלכה תויא הופיעה בסרט עשרת הדיברות משנת 1965, של ססיל ב.
תויא מופיעה גם בסרט המצויר נסיך מצרים משנת 1998, כאמו המאמצת של משה.
דמותה דובבה על ידי השחקנית הלן מירן.
בנוסף, הופיעה דמותה גם בסרטו של רידלי סקוט, אקסודוס: אלים ומלכים מ-2014. את דמותה בסרט משחקת סיגורני ויבר.
תוכו רצוף אהבה הוא אלבום הבכורה של הזמר-יוצר ישי ריבו, האלבום יצא לאור ב-2014 על ידי חברת התקליטים NMC.
מתוך האלבום יצאו הסינגלים: "תוכו רצוף אהבה", "קול דודי, "השבעתי" ו-"הניסיון הזה".
ב-17 בינואר 2015 הוכרז שהאלבום זכה במעמד "אלבום זהב" על מכירת 15,000 עותקים.
תויה מערבית (שם מדעי: Thuja occidentalis, באנגלית: Northern white-cedar) הוא מין עץ מחטני ירוק-עד השייך לסוג תויה (Thuja), במשפחת הברושיים הגדל טבעי בצפון-מזרח אמריקה הצפונית, אך גדל במקומות נוספים כצמח נוי.
המין הוגדר לראשונה על ידי קארולוס ליניאוס בשנת 1753, והשם המדעי נותר עד ימינו.
תויה מערבית היא עץ מחטני חד-ביתי (כלומר בעל אצטרובל זכרי ונקבי על אותו העץ), ובניגוד לקרובו ארז אדום מערבי הוא עץ קטן עד בינוני שגובהו מגיע ל-15 מטרים וקוטר גזע של 0.9 מטרים בגובה חזה, ובמקרים קיצוניים עד גובה 35 מטרים וקוטר של 1.8 מטרים.
תוספת הגובה השנתית היא מקסימום של כ-20 סנטימטרים.
צמרת העץ גדלה בצורה חרוטית כשהקצה צר ומעוגל והענפים מצביעים כלפי מעלה.
צורתם של פרטים מעל 10 מטרים מעוותת לעיתים קרובות, ולעיתים קרובות הם נעקרים על ידי סערות.
העץ מאריך חיים, כשפרטים אחדים יכולים לחיות מעל 800 שנים, כשהעץ העתיק ביותר שגילו אומת הוא מעל לאלף שנים.
מערכת השורשים תלויה בלחות בקרקע.
בקרקע מנוקזת שולחים שתילים של העץ שורש שיפודי עמוק עם מעט שורשים צדדים, ובקרקע ספוגה במים שורש שיפודי קצר ומערכת מסועפת של שורשים צדדים.
בעצים בוגרים מערכת השורשים היא רדודה ומסתעפת לרוחב.
מכיוון שהעץ צומח על צוקים סלעיים בכל תחום התפוצה שלו, מערכת השורשים מותאמת היטב להשגת מים וחומרים מזינים מסדקים בסלעים.
קליפת הגזע בגוון אדום-חום או אפור כשהעץ מזדקן.
עובייה בין 6 ל-9 מילימטרים, סיבית, ובה חריצים רדודים לאורך והיא מתקלפת בקלות ברצועות ארוכות דקות.
העלווה בצורת מניפה, כשהעלים דמויי הקשקשים בעלי ריח עז כאשר מועכים אותם.
אורך עלה בודד בין מילימטר ל-4 מילימטרים ורוחבו בין למילימטר לשניים, כשבעלים הרוחביים שבסמוך לקצות הענפים יש בלוטות בולטות.
ענפים מעץ שנפל מסוגלים להצמיח שורשים.
העץ פורה כבר מגיל שש שנים, הפרחים הזכריים והנקביים צומחים על ענפים נפרדים בין אמצע אפריל לתחילת מאי.
הם קטנים, בקצה הענף בצורת אצטרובלים.
הפרחים הזכריים הם צהבהבים וצומחים מענפים בסמוך לבסיס הנצרים.
כשהאבקה מופצת משלהי אפריל עד שלהי יוני.
האצטרובלים הנקביים דקים באורך בין 8 ל-13 מילימטרים ורוחב בין 4 ל-5 מילימטרים, ובהם 8 קשקשים דקים חופפים.
צבעם ירוק עד ירוק-צהוב, והם מבשילים לגוון חום בסתיו, כשלושה חודשים לאחר ההאבקה, ונפתחים כשהם מבשילים על מנת לשחרר את הזרעים בחודש ספטמבר.
יצור זרעים בכמויות גדולות מתחיל כאשר העצים הם כבני 30, ומגיע לשיאו כשהעץ בן 75 שנים.
הזרעים בגוון חום-אדמדם באורך 6 מילימטרים ורוחב מילימטר אחד, כשאליהם צמודה כנף צרה ברוחב כפול מרוחב הגוף משני צדי הזרע.
בקילוגרם אחד יש 763,000 זרעים.
מרבית הזרעים מופצים ברוח ומגיעים למרחק שבין 45 ל-60 מטרים מהעץ.
תחום התפוצה הטבעי של תויה מערבית הוא בחלק הדרומי של מזרח קנדה והחלק הצמוד של צפון ארצות הברית.
הוא משתרע מדרום-מזרח מניטובה מזרחה ברחבי אזור הימות הגדולות ואל אונטריו, קוויבק, ניו יורק, ורמונט, ניו המפשייר, מיין, אי הנסיך אדוארד, ניו ברונזוויק ונובה סקוטיה.
יש אוכלוסיות מבודדות במניטובה המערבית ודרומה במסצ'וסטס, קונטיקט, אוהיו ואילינוי ובהרי האפלצ'ים של קנטקי, טנסי, קרוליינה הצפונית, פנסילבניה, מרילנד, וירג'יניה ווירג'יניה המערבית.
בקנדה מגיע תחום התפוצה שלה לקו העצים הארקטי ולקצה הדרומי של מפרץ הדסון.
העץ גדל בעיקר במקומות עם קיצים קרירים יותר, עם טמפרטורה ממוצעת שבין 16°C ל-22°C ביולי, ועונת גידול קצרה, בין 90 ל-180 יום.
תויה מערבית גדלה באופן טבעי ביערות לחים, והיא נמצאת במספרים גדולים במיוחד בביצות בהן עצים גדולים שגדלים מהר יותר אינם יכולים להתחרות בה בהצלחה.
היא גדלה גם באתרים אחרים שבהם יש תחרות מופחתת עם עצים, כמו צוקים.
אף על פי שהיא אינה מוגדרת בסכנת הכחדה, מאוימות אוכלוסיות תויה מערבית באזורים רבים על ידי מספר רב של איילים.
איילים נמשכים לעלווה הירוקה של העץ ירוק-העד כמזון חורפי אטרקטיבי במיוחד, ומפשיטים את העצים במהירות.
השם המדעי של העץ הוא Thuja occidentalis, כשהעץ הוא אחד משני המינים השייכים לסוג תויה (Thuja) הגדלים באמריקה הצפונית, המין השני הוא ארז אדום מערבי (Thuja plicata).
השם של המין - אוקסידנטליס (occidentalis), "מערבי" בלטינית ניתן על ידי קארולוס ליניאוס ב-1753, לציון העובדה שהעץ גדל בחצי הכדור המערבי.
השימוש החוזר בשם ארז מטעה, כיוון שהעץ הוא מין של ברוש ולא של ארז.
את הכינוי "עץ החיים" (מלטינית arborvitae), העניק לעץ מגלה הארצות הצרפתי ז'אק קרטייה לאחר שלמד מהילידים האינדיאנים שאפשר להשתמש בעלווה של העץ כדי לטפל בצפדינה.
המוהל של העץ מכיל כמות גדולה של ויטמין C.
קוטרו של העץ הגדול ביותר שעדיין חי 175 סנטימטרים, גובהו 34 מטרים ורוחב הצמרת 13 מטרים.