tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
נרצה למצוא חבורה והומומורפיזמים שיתחלפו עם (כלומר ), כך שבהינתן חבורה והומומורפיזמים , קיים ויחיד הומומורפיזם כך שהדיאגרמה הבאה מתחלפת:
כלומר, באובייקט האוניברסלי תמונות איברי זהים משתי נקודות ההסתכלות - איברים שבאים מ- או שבאים מ-.
נסמן את החבורה הנורמלית המינימלית המכילה קבוצה ב- (זוהי תת-החבורה הנוצרת על ידי הוספת כל המכפלות, צמודים וקומוטטורים באיברי ).
כעת, נביט במכפלה החופשית .
נגדיר , ואת נגדיר על ידי המנה:
כאשר נתונות על ידי .
החבורה שהתקבלה נקראת מכפלת ההיתוך ומסומנת , או בקיצור נמרץ
אם היא העתקת המנה הרלוונטית, ההעתקות מוגדרות על ידי .
ההעתקה נתונה על ידי הכלל , ועל שאר האיברים היא מוגדרת בהתאם (שכן איברים אלו יוצרים את החבורה).
למכפלת ההיתוך הצגה על ידי יוצרים ויחסים התלויה בהצגות של החבורות , העוזרת לחשב את החבורה בפועל.
משפט ואן קמפן בטופולוגיה אלגברית
אחד השימושים הנפוצים והחשובים של מכפלת ההיתוך הוא במשפט ואן קמפן מטופולוגיה אלגברית.
זהו משפט בסיסי וחשוב ביותר, הנותן דרך לחשב את החבורה היסודית של מרחב טופולוגי (ובמיוחד של מרחבי CW) בעזרת תתי מרחבים שלה, המקיימים תכונות מסוימות, ובכך לעשות רדוקציה למקרים פשוטים יותר.
פורמלית, בהינתן מרחב טופולוגי ותתי קבוצות פתוחות כך ש-, איננו ריק, ו- קשירים מסילתית, אזי החבורה היסודית של היא מכפלת ההיתוך של החבורות של ביחס ל-, עם הומומורפיזמי ההכלה היחסיים.
מפורשות, ההעתקה שהוגדרה בבניית מכפלת ההיתוך היא איזומורפיזם בין מכפלת ההיתוך לחבורה היסודית של .
מכרה הנחושת בפאלון (בשוודית: Falu Gruva) הוא מכרה בעיר פאלון שבשוודיה, שאינו פעיל כיום.
פעילות הכרייה במכרה נמשכה כ-1000 שנה, תאריך התחלת הכרייה אינו ידוע ומשערים שהפקת הנחושת הייתה כבר בתקופה הוויקינגית, כאשר המסמך העתיק ביותר שנמצא בו מוזכר המכרה הוא משנת 1288, פיצוץ הכרייה האחרון במכרה התבצע ב-8 בדצמבר 1992. פעילות הכרייה הופסקה בעקבות חוסר כדאיות כלכלית.
בתקופת "תור הזהב" סיפק המכרה כשני שלישים מתצרוכת הנחושת של אירופה במהלך המאה ה-17, בתקופה זו הועסקו במכרה למעלה מ-1,000 גברים מדי יום כאשר השיא היה בשנת 1650 בה הופקו כ-3,000 טונות נחושת גולמית.
סה"כ מוערך שנחפרו מהמכרה כ-30 מיליון טונות עַפְרָה מתוכם 10 מיליון טונות במאה השנים האחרונות לפעילות המכרה.
משנת 2000 המכרה נמצא בבעלות קרן "Stora Kopparberget".
בשנת 2001 האתר הוכרז כאתר מורשת עולמית על ידי אונסק"ו.
במקום פועל מוזיאון המנציח את היסטוריית המכרה והפעילות בו.
במתמטיקה, מכפלת ואליס לחישוב פאי, הנקראת על שם ג'ון ואליס שגילה אותה בשנת 1655, היא הנוסחה הבאה:
בשנת 2015 הפיזיקאי קארל ריצ'רד האיגן (Carl Richard Hagen) הוכיח כי יש קשר בין מכפלת ואליס לחישוב מודל בוהר של אטום חמצן.
הוכחה על בסיס מכפלת אוילר לפונקציית סינוס
נשתמש במשוואה פונקציונלית הזו בדרך הבאה:
נחזור על התהליך ונראה כי:
ניתן לראות על פי כלל הסנדוויץ' כי:
מכרה הכסף ההיסטורי (בפולנית: Zabytkowa Kopalnia Srebra) הוא מוזיאון כרייה בטרנובסקיה גורי שבפרובינציית שלזיה בפולין.
המכרה והמנהרה האופקית הטרוטה השחורה (Sztolnia Czarnego Pstrąga) הסמוכה הם שרידים של תעשיית כריית הכסף.
המוזיאון הוא נקודת עוגן (Anchor point) במסלול האירופי למורשת תעשייתית (European Route of Industrial Heritage).
האתר הוא מונומנט היסטורי מוכרז של פולין מ-14 באפריל 2004, ומנוהל על ידי עמותת אוהבי האדמה של טרנובסקיה גורי (Stowarzyszenie Miłośników Ziemi Tarnogórskiej).
מ-2006 הוא חלק ממסלול המונומנטים הטכנולוגיים של פרובינציית שלזיה (Szlak Zabytków Techniki Województwa Śląskiego) המאורגן על ידי ארגון התיירות של שלזיה (Śląska Organizacja Turystyczna).
ב-9 ביולי 2017 נוסף המוזיאון והמנהרה האופקית של הטרוטה השחורה לרשימת אתרי המורשת העולמית של אונסק"ו בשם "מכרה העופרת-כסף-אבץ בטרנובסקיה גורי ומערכת ניהול המים התת-קרקעית שלו".
אזור טרנובסקיה גורי ידוע בכריית עפרות עופרת היסטורית.
עפרות עופרת מכילות תערובת גדולה למדי של כסף.
זו הסיבה שהחל משנת 1526 כשמצאו מרבצי עופרת חדשים (בעיקר גלנה), החל היישוב לצמוח במהירות.
בשנת 1526, העניק יאן השני, דוכס אופולה (Jan II Dobry (książę opolski)), לקהילה מעמד של עיר כרייה עצמאית.
מקור שמה של העיירה טרנובסקיה גורי הוא מהתקופה של ראשית כרייה.
החלק הראשון "טרנובסקיה" בא משמו של הכפר "טרנוביצה" (Tarnowice) בו נתגלו מרבצי עופרת מועשרת בכסף.
טרנוביצה (למעשה "טרנוביצה הישנה" - Stare Tarnowice) היא כיום רובע בטרנובסקיה גורי.
פירושו של החלק השני של השם "גורי" הוא "הרים".
המקור לשם הגיע מערימות הסיגים סביב פירים רבים שנחפרו לכריית הכסף.
תעשיית הכרייה נאלצה להתמודד עם בעיית הצפות המים במכרות.
כדי למנוע זאת הובא בשנת 1788 מנוע הקיטור הראשון מאנגליה ביוזמת הרוזן פרידריך וילהלם פון רדן (Friedrich Wilhelm von Reden).
הדרך הנוספת לניקוז המכרות הייתה חפירה של מנהרה אופקית (adit) שניקזה את המים באמצעות הפרשי הגובה.
בטרנובסקיה גורי היו 8 מנהרות אופקיות.
אחת מהם באורך 600 מטר, המנהרה האופקית של הטרוטה השחורה, זמינה לתיירים.
כריית עפרות העופרת בטרנובסקיה גורי נפסקה בשנת 1912 בגלל מחסור במשאבים.
עם זאת, נותרה כמות גדולה מאוד של עקבות לכרייה מהעבר, הן מתחת לאדמה והן על פני השטח.
תעשיית הכרייה נפסקה בשנת 1912 והותירה אחריה מתחת לאדמה 150 קילומטרים של גלריות ומנהרות אופקיות.
המנהרה האופקית הטרוטה השחורה, חלק מהמנהרה האופקית העמוקה על שם פרידריק (Sztolnia "Fryderyk"), הקרויה על שם הרוזן שמימן אותה, הייתה הראשונה שנוצלה לתיירות.
היא נפתחה בשנת 1957 כסיור בסירה באורך 600 מטר.
מכרה הכסף ההיסטורי נפתח בשנת 1976. הביקור במכרות הכסף ההיסטוריים מתחיל במוזיאון אינטראקטיבי בו תיירים לומדים על השיטות של מיצוי כסף, עופרת ואבץ מהעפרה, כמו גם על ניקוז מכרות תת-קרקעיים.
ואז תיירים יורדים מתחת לאדמה.
אורך הדרך בעומק מקסימלי של 40 מטרים מתחת לקרקע הוא 1,749 מטרים; 270 מטר מתוכם שטים בסירות.
מחוץ לבניינים של מכרה הכסף ההיסטורי יש מוזיאון פתוח של מנוע הקיטור.
האטרקציה החדשה ביותר של המוזיאון היא מסילת רכבת צרה וקטנה עבור ילדים.
מַכְּרוּהּ הוא מושג בפיקה, ומשמעותו דבר שאינו רצוי, אינו מומלץ.
"מכרוה" היא אחת מחמש הקטגוריות של המעשים בשריעה, שהם פרד, מוסתחב, מובאח, מכרוה, חראם.
על פי פוסקי ההלכה האסלאמית, מעשה שנחשב "מכרוה" אינו מזכה בעונש את העושה אותו, אך מזכה בשכר רוחני את הנמנע ממנו.
דוגמאות למעשים שנכנסים לקטגוריה הזאת הם אכילת שום לפני כניסה למסגד, והגירושים.
דוגמאות נוספות הן דיבור בעת עשיית וודוא, או דיבור לאחר התפילה היומית החמישית.
מכרה הפחם אומבילין (אינדונזית Tambang Batu Bara Ombilin; הולנדית Ombilin kolenmijn) הוא מכרה פחם בלתי פעיל במערב סומטרה.
המכרה הוא חלק ממכלול תעשייתי שהוקם כדי לכרות, לעבד ולשנע פחם מאזורים בלתי נגישים באי.
גאולוגים הולנדיים חשדו בקיומם של מרבצי פחם נרחבים באזור כבר באמצע המאה ה-19, וב-1868 התגלה שדה הפחם של אומבילין.
עם זאת, ריחוקו של האתר מאמצעי תחבורה, טופוגרפיה הררית ועומק המרבצים, מנעו את תחילת הפקת הפחם.
בין השנים 1873–1875 נערך סקר התכנות להנחת מסילת ברזל מהאתר דרך רכס ההרים שחוצץ בינו לבין חופה המערבי של סומטרה ועד לאזור העיר פדאנג שבחוף האוקיינוס ההודי, אולם לממשלת איי הודו המזרחיים לא היו משאבים בשל המלחמה נגד סולטנות אצ'ה בצפון סומטרה ובשל סלילת מסילות ברזל באי ג'אווה.
בעקבות דיון בבית הנבחרים הוחלט כי הפחם יופק בידי הממשלה ולא במימון פרטי, והבנייה החלה.
מסילת הרכבת הונחה בין השנים 1887–1891, והמצאת הרכבת המונעת באמצעות גלגל שיניים סייעה בקיצור המסלול.
ב-1891 החלה הקמת עיר הכורים המתוכננת סאוואהלונטו.
מצפון למרכז המסחרי של העיר הוקמו מבני התעשייה לעיבוד הפחם ולאחסונו וכן מבני מנהלה.
ממערב למרכז העיר קם אזור המגורים עבור הכורים החופשיים, בית חולים ומתקני ספורט.
מחוץ לעיר שכן בית הספר לכריה שנוסד ב-1916, ובית כלא שבו שהו האסירים שהובאו לאומבילין לעבודות כפייה.
הפחם שונע לאמאהאבן מדרום לפדאנג לאורך מסילה שאורכה 155 ק"מ, ואוחסן במבני בטון ענקיים שהוקמו בנמל ב-1888. הקמת הנמל הסתיימה ב-1893 והוא השתרע על פני קמ"ר אחד.
מכרה הפחם עצמו נפתח ב-1892 והגיע לשיא תפוקתו לפני מלחמת העולם השנייה ב-1930, עת נכרו בו 620,000 טונות של פחם.
ההפקה נמשכה בתקופת הכיבוש היפני (1942-1945) ולאחר עצמאות אינדונזיה, וב-1976 הופקו באתר 1.2 מיליון טונות של פחם.
ב-2002 המכרה הפתוח נסגר וב-2011 הוא הונגש לתיירות.
באתר הועסקו שלושה סוגי עובדים:
עובדי יום, שעבדו על בסיס שכר יומי, בעיקר תושבים מקומיים (מינאנגקבאו);
עובדים לפי חוזה שהועסקו לתקופה קבועה של בין 3 ל-5 שנים.
עובדים אלה באו בעיקר מאזורים עניים בג'אווה או סינים שגויסו בסינגפור או בפדאנג;
עובדי כפייה, בעיקר אסירים שהורשעו ונדונו לתקופת מאסר עם עבודת פרך בבתי כלא בג'אווה, באלי, סולאווסי ואיים אחרים בארכיפלג האינדונזי.
עובדים אלה נודעו בכינוי "אנשים בשלשלאות" (Orang rantai).
בין שלוש הקבוצות שררו יחסים מתוחים בשל תנאי העבודה הקשים, בייחוד בתקופה המוקדמת של פעילות המכרה.
בין קבוצות אתניות שונות הייתה תחרות על המשאבים המוגבלים, והמקום ידע מחאות בשל איכות ירודה של מזון וטיפול רפואי בלתי ראוי.
החל משנות ה-20 של המאה ה-20 תנאי העבודה השתפרו במידת מה כדי לשמר את התפוקה במכרה; וכדי להשיג רגיעה במתיחות נעשו מאמצים להפריד בין הקבוצות השונות, בין היתר בהקמת מגורים נפרדים לעובדי הכפייה.
במשך השנים היו מקרי נישואין רבים בין כורים ונשים מקומיות, וכיום אוכלוסיית סאוואהלונטו היא הטרוגנית עם שורשים סיניים, מלאים, ג'אווהנזים ומינאנגקבאו.
מכרה אינדיפנדס היה מכרה זהב שהוקם מצפון לאנקורג' שבאלסקה (ארצות הברית) והפך לאחר הפסקת הכרייה בו לאתר היסטורי.
הפקת הזהב במקום החלה עוד לפני תקופת הבהלה לזהב של אלסקה בשלהי המאה ה-19. תחילה התמקדה הפקת הזהב בסינון זהב שנשטף לנחלים כשהכרייה המתועשת החלה רק ב-1934 ונמשכה, עם הפסקות, עד 1951. מבחינת היקף הפקת הזהב נמצא מכרה זה במקום השני באלסקה לאחר מכרה זהב שהוקם בעיר ג'ונו.
ב-1974 הוכרזו המקום כאתר היסטורי מטעם המרשם הלאומי של מקומות היסטוריים של ארצות הברית.
בשנות ה-80 נעשה ניסיון לחדש את הכרייה במקום אך לאחר מספר שנים היא הופסקה.
בשלהי המאה ה-19 התגלה זהב במרכז אלסקה והידיעות על כך משכו למדינה זו עשרות אלפי אנשים שקיוו להתעשר וסימנו בכך את תקופת הבהלה לזהב של אלסקה.
אומנם מרכז חיפושי הזהב היה לאורך הנהרות יוקון וקלונדייק אך החיפושים התפרשו לרוחב כל אלסקה וכללו חיפוש בהרבה ערוצי נחלים.
בין השאר התגלו סימני זהב מצפון לאנקורג' כבר ב-1886 דבר שהביא מחפשי זהב לאזור זה כשזרם המחפשים גבר בתקופת הבהלה לזהב.
המכרה נמצא בהרי טלקיטנה וממוקם בערוץ פישהוק (Fishook Creek) הנשפך לנהר הסוסיטנה הקטן (כ-40 ק"מ צפונית לואסילה וכ-60 ק"מ מצפון לאנקורג').
העדויות הראשונות על מציאת זהב בקרבת מכרה אינדיפנדנס נרשמו כבר ב-1897. בתחילה פעלו מחפשי הזהב בערוצי הנחלים על ידי סינון ושטיפת סחף הנהר וזאת עקב חוסר במשאבים כספיים לחצוב בסלעים.
ב-1906 החלו חיפושים משמעותיים אחר עורקי זהב במורדות ההרים.
ב-1934 איחדו הכורים, שעבדו במקום, כוחות ויצרו את "חברת הכרייה ואסילה" (Wasilla Mining Company) כדי לחפש זהב על ידי חציבה.
ב-1938 רכשה "חברת הכרייה אלסקה-פסיפיק" (APC - Alaska-Pacific Consolidated Mining Company) את הזיכיון על המכרה והחלה להפיק זהב במקום על ידי יצירת מנהרות בבטן ההר והצבת מתקני עיבוד אבן והפקת זהב בקרבת המנהרה.
בתקופה זו הגיעה הפעילות באתר לשיאה וכ-200 כורים עבדו באתר כשחלקם גר במקום עם משפחותיהם.
מאחר שהיה צורך בכמות רבה של עצי בניין (לחיזוק המנהרות, מבני ההפקה, פסי הרכבת ומבני המגורים) הוקמה במקום מנסרה שחתכה עצים שנכרתו בסביבת המכרה.
ב-1942, עם הצטרפותה של ארצות הברית למלחמת העולם השנייה הורתה הממשלה על הפסקת כריית זהב במדינה מאחר שזהב היה מוצר לא חיוני למאמץ המלחמתי.
באופן יוצא דופן קיבל מכרה אינדיפנדנס היתר להמשיך את הכרייה מאחר שבין מוצרי המשנה שנכרו בו היה גם טונגסטן שהיה נדרש לתעשייה הצבאית.
בסופו של דבר נסגר המכרה ב-1943 מאחר שתפוקת הטונגסטן הייתה נמוכה.
ב-1945, עם סיום המלחמה, הוציאה ממשלת ארצות הברית צו המחייב את כל מפיקי הזהב למכור את תוצרתם לממשלה במחיר של 35 דולר לאונקיה.
מחיר נמוך זה סיכן את הרווחיות של המכרה שחידש את פעילותו רק ב-1948. ב-1950 הפסיקה חברת APC את עבודות הכרייה מתוך כוונה לחדש אותה בשלב מאוחר יותר אך התוכנית לא מומשה.
על בסיס התוכנית לחידוש הכרייה השאירה החברה באתר ציוד רב שמשמש כיום חלק מהתצוגה שמספרת את ההיסטוריה של המקום.
ב-1979 רכשה "חברת המכרות קורונדו" (Starkey Wilson and Chuck Hawley's Coronado Mining Inc) את הזיכיון לכרות במקום והחלה להשקיע בפיתוח האתר.
מאחר שהמתקנים החיצוניים שכבר נמצאו במקום הוגדרו כאתר היסטורי נחצבה מנהרת גישה חדשה באורך של כ-1,000 מטר דרכה פונו החומרים שנחצבו לאתר מחוץ לשטח הפארק.
ב-1981 מסרה החברה 50% מהזכיון ל"חברת אנסרץ'" (Enserch Corporation) מטקסס.
שתי החברות השקיעו במקום כ-6 מיליון דולר במתקני חציבה, טחנות גריסה, מתקני שטיפה והפרדה ומערכת טיפול כימי וזאת בנוסף לשכירת צוות תפעול.
באוגוסט 1982 החלו הניסיונות להפקת זהב מכ-3,000 טון אבן שנחצבו במכרה.
הניסיונות נמשכו עד נובמבר אותה שנה אז הופסק היצור והמכרה נסגר כשלטענת החברה נוצרה בעיה בהפקת הזהב בטחנת הגריסה.
לאורך השנים בוצעו במקום מספר בדיקות אך תהליך הכרייה והפקת הזהב לא חודש.
בתקופה פעילות המכרה הופקו ממנו כ-165,000 אונקיות זהב ששווים כ-250 מיליון דולר (נכון ל-2022).
במהלך שנות פעילות המכרה ההיסטורי נחפרה מנהרה בצלע ההר לכריית הזהב ונבנו בקרבתה מתקני עץ שנועדו לסייע בהפקת הזהב שכללו מסילת טרזינה ומתקנים להפקת הזהב מהאבנים שנחצבו (מגרסות, ניפוי, שטיפה וכו').
כמו כן הוקמו בקרבת המכרה 16 מבני עץ שנועדו למגורי הפועלים ולמחסנים.
מבנים אלו היו מחוברים ביניהם במעברי עץ מקורים שאפשרו מעבר בין המבנים גם בתקופת השלגים בחורף.
מאחר שחלפו כמעט 30 שנה בין הפסקת הפעילות באתר לבין הפיכתו לפארק לאומי התדרדר מצבם של רבים ממבני העץ במקום (הן הבתים והן מבני הפקת הזהב).
חלקם שומר אך חלקם הוזנח וממשיך להתפורר.
ב-1974 הוכרזו המבנים הקשורים למכרה כאתר היסטורי על ידי המרשם הלאומי של מקומות היסטוריים של ארצות הברית וב-1980 נתרמו השטחים והמבנים שבקרבת המכרה למדינת אלסקה שהכריזה על המקום כפארק לאומי.
במסגרת הפיכת המקום לאתר היסטורי שומרו חלק מהמבנים והפכו למוזיאון המציג מידע וציוד מהתקופה בה היה המכרה פעיל.
כמו כן שוחזרה הכניסה למנהרת המכרה וחלק ממסילת הרכבת שהובילה את החומר החצוב ממעמקי המכרה למתקני העיבוד.
מכפלת בתפירה היא שיטה של גימור בבגדים.
תופרים קצה אחד של פיסת בד מקופל כדי למנוע את התפרקות הבגד ולהתאים אורך של פרטי לבוש, למשל בקצה של שרוולים או בתחתית בגדים כמו מכנסיים וחצאיות.
יש סגנונות רבים ושונים של מכפלות, מורכבים יותר ופחות.
המכפלת הנפוצה ביותר נעשית על ידי קיפול של השוליים, קיפול נוסף ותפירת הקצה.
סגנון ההכפלה הזה סוגר לחלוטין את הקצה של החתך בבד, ומונע את היפרמותו.
סגנונות אחרים משתמשים בפחות קפלים.
אחת המכפלות הפשוטות ביותר סוגרת את קצה הבד בתפר ללא קיפול כלל, בשיטה הנקראת תפר עטוי, אם כי ניתן להשתמש בתפר עטוי גם במכפלות רגילות.
יש אפילו מכפלות שאינן דורשות תפירה, במקום זאת הן נעשות באמצעות שימוש בחומרים לגיהוץ, רשתות, אטבי פלסטיק או אביזרי חיבור אחרים.
מכפלות חסרות חוטים אלו אינן נפוצות ולעיתים קרובות נעשה בהן שימוש רק על בסיס זמני.
ניתן לתפור את המכפלות עם קו של תפרים בלתי נראים או עם תפר עיוור, או להשתמש במכונת תפירה.
המונח מכפלת לעיתים מורחב גם לטיפולי בד אחרים המונעים התפרקות.
ניתן לכסות את המכפלת, לגלגל ביד ולאחר מכן לתפור בתפרים זעירים, לכסות בבד או לבחור בדרך יצירתית אחרת.
בדרך כלל באופנת הוט קוטור המכפלות נתפרות בעבודת יד.
לעיתים יש בבגד קישוט רקמה דקורטיבי שמכונה תפר מכפלת מעוצב.
ישנם מגוון סוגי מכפלת, בהתאם לגיוון בסוג הבד והרכבו.
סוגים נפוצים של מכפלות כוללים:
למכפלות בעובי שונה יש סגנון מסוים, הדורש פחות או יותר בד בהתאם לסגנון.
קצה בסגנון מטפחת דורש מכפלת של .
שולי חצאית או מכנסיים טיפוסיים עשויים להיות באורך של חמישה עד 7.6 סנטימטרים.
העובי של המכפלת משפיע על האופן שבו הבד של הבגד המוגמר ייראה.
בד עבה וכבד יותר דורש מכפלת קצרה יחסית.
תפרי המכפלת המשמשים בדרך כלל עבור מכפלות תפורות ביד כוללים: תפר פיק, תפר מוצלב (נקרא גם תפר אדרה), תפר סולם ותפר עיוור.
מכונות תפירה יכולות ליצור תפר שנראה כמעט בלתי נראה באמצעות הגדרת תפר עיוור.
תפרים עיוורים משמשים בדרך כלל לגימור של עיצובי אפליקציות הנתפרים על גבי הבד.
מכונות תפירה מודרניות המיועדות לשימוש ביתי יכולות ליצור תפרים דקורטיביים או פונקציונליים רבים.
המכונות המיועדות לשימוש ביתי אלו יכולות לעיתים לשמש גם לטובת תפירת מכפלות, אם כי בשימוש במכונה התפרים בדרך כלל יהיו גדולים יותר ונראים יותר.
בבדים עבים וכבדים יחסית עם מכפלות גדולות לפעמים יוצרים משהו שנקרא "שולי התופרת" - קו נוסף של תפר רץ רופף מתווסף באמצע המכפלת, כך שלא כל משקלו של הבד תלוי בקו אחד יחיד של תפרים.
במתמטיקה, מכפלה סיבית של קבוצות X ו-Y המועתקות לאותה קבוצה S היא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית של X ו-Y המורכבת מזוגות ששתי הקואורדינטות שלהן מועתקות לאותה נקודה ב-S.
קיימת העתקה טבעית מהמכפלה הסיבית ל-S, והסיבים שלה הם המכפלות הקרטזיות של הסיבים של ההעתקות מ-X ומ-Y ל-S - מכאן מקור השם.
יהיו X, Y, S קבוצות, ויהיו f:X->S, g:Y->S פונקציות.
המכפלה הסיבית של X ו־Y מעל S היא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית המוגדרת על ידי
ההעתקה הטבעית מהמכפלה הסיבית ל S מוגדרת על ידי .
במילים אחרות, המכפלה הסיבית היא המכפלה בקטגוריה של קבוצות עם פונקציה ל־S.
תהי f:X->Y העתקה, ותהי y נקודה בקבוצה Y.
הסיב של y תחת ההעתקה f הוא התמונה ההפוכה .
ניתן להסביר את בחירת המונח על ידי התמונה הבאה: ניקח בתור X גוף תלת-ממדי, בתור Y מישור ובתור f הטלה מ־X ל־Y.
אם X ו-Y הם מרחבים טופולוגיים אזי על המכפלה הסיבית יש מבנה טבעי של מרחב טופולוגי, המושרה מן המכפלה הקרטזית.
אם X, Y, ו-S הן יריעות חלקות וההעתקות ל־S הן סובמרסיות אזי על המכפלה הסיבית יש מבנה טבעי של יריעה חלקה.
אם X, Y ו-S הן יריעות אלגבריות מעל שדה סגור אלגברית וההעתקות הן העתקות של יריעות אלגבריות אזי על המכפלה הסיבית יש מבנה טבעי של יריעה אלגברית, שכן היא מוגדרת בתוך המכפלה הקרטזית על ידי משוואות אלגבריות.
לעומת זאת, אם X, Y ו-S הן סכמות, אזי המכפלה הסיבית של X ו־Y מעל S היא סכמה שאין מקבוצת הנקודות שלה התאמה חד-חד ערכית ועל טבעית למכפלה הסיבית של קבוצות הנקודות של X ושל Y מעל S.
בכל קטגוריה C ניתן להגדיר מכפלה סיבית מעל אובייקט מסוים S כמכפלה בעל-קטגוריה של S.
קטגוריה זו מורכבת מזוגות (X,f) כאשר X הוא אובייקט ב־C ו f הוא מורפיזם מ־X ל־S.
מורפיזם מ(X,f) ל (Y,g) בקטגוריה זו הוא מורפיזם בקטגוריה C כך שמתקיים .
ישנן קטגוריות שבהן מכפלה סיבית קיימת תמיד (כמו קטגוריית הקבוצות וקטגוריית הסכמות), וישנן קטגוריות שבהן לא לכל שתי זוגות של אובייקט ומורפיזם ל־S יש מכפלה (כמו בקטגוריית היריעות החלקות).
משמעות מנקודת מבט של משפחות
ניתן לראות כל אובייקט בעל-קטגוריה של S "משפחה של אובייקטים המסומנים על ידי S".
למשל, ניתן להגדיר את המושג "משפחה רציפה של מרחבים טופולוגיים" באופן הבא:
זוהי העתקה רציפה כאשר S ו־X הם מרחבים טופולוגיים.
בגישה זו, הפרמטר של המשפחה היא נקודה ב־S, והמרחב הטופולוגי המתאים לכל נקודה הוא הסיב שלה תחת f.
למכפלה הסיבית בגישה זו יש שתי משמעויות.
המשמעות הראשונה היא "מכפלה של משפחות".
המשמעות השנייה היא "שינוי בסיס".
נשים לב שמהלמכפלה הסיבית ישנה לא רק העתקה טבעית לבסיס S, אלא גם העתקות טבעיות (הטלות) ל־X ולY.
על כן, היא מגדירה גם משפחה של אובייקטים מעל X ומעל Y.
ניתן לתאר את המשפחות האלה באופן הישיר הבא, למשל עבור מרחבים טופולוגיים: המרחב המתאים לנקודה הוא המרחב במשפחה המקורית המתאים לנקודה .
על כן המשפחה נקראת שינוי בסיס של המשפחה תחת ההעתקה .
מסיבה זו משפטים על תכונות של מכפלה סיבית בגאומטריה אלגברית נקראים משפטי שינוי בסיס.
נציין שבגאומטריה אלגברית ובקטגוריות נוספות גישת הנקודות לא מתארת את כל התמונה (או לא מתאימה בכלל), ולכן התיאור כאן נותן אינטואיציה בלבד.
מכרה מלח הוא אתר בו קיים מרבץ של מלח טבעי שאותו כורים מתחת לאדמה.
המלח נכרה בדרך כלל בצורה של הליט (הידוע בדרך כלל כמלח סלעים), ומופק מתצורות אידוי.
לפני הופעתו של מנוע הבעירה הפנימית המודרני וציוד העברת עפר, כריית מלח הייתה אחת הפעולות היקרות והמסוכנות ביותר בגלל התייבשות מהירה שנגרמה ממגע מתמיד עם המלח, ובעיות אחרות הנגרמות כתוצאה מצריכת נתרן מוגזמת.
עד המהפכה התעשייתית היה קשה להגיע אל המלח, ולעיתים קרובות המלח נכרה על ידי עבדים או אסירים.
בדרך כלל תוחלת החיים של הכורים הייתה נמוכה.
מכרה המלח הקדום ביותר שתועד היה בהאלשטאט שבאוסטריה, שם נכרה מלח 5000 שנה לפני הספירה.
סין העתיקה הייתה בין התרבויות המוקדמות בעולם שעסקה בסחר במלח.
הם גילו לראשונה גז טבעי כאשר חפרו מלח סלעים.
הסופר, המשורר והפוליטיקאי הסיני ג'אנג הואה משושלת ג'ין תיאר כיצד אנשים בזיגונג שבסצ'ואן חפרו גז טבעי והשתמשו בו כדי להרתיח תמיסת מלח סלעים.
הסינים הקדמונים שלטו וקידמו בהדרגה את הטכניקות של הפקת המלח.
כריית מלח הייתה משימה מפרכת עבורם, שכן הם התמודדו עם אילוצים גאוגרפיים וטכנולוגיים.
המלח הופק בעיקר מהים, והתוצר המופק ממפעלי המלח שבאזורי החוף בסין הקיסרית המאוחרת היוו יותר מ-80 אחוז מהתוצר הלאומי.
הסינים עשו שימוש בהתגבשות טבעית של אגמי מלח ובנו כמה בריכות אידוי מלאכותיות קרוב לחוף.
בשנת 1041, בתקופת שושלת סונג, נקדחה באר בקוטר השווה לגודל קערה, ובעומק כמה עשרות מטרים, להפקת מלח.
בדרום מערב סין כרו מרבצי מלח טבעיים עם קידוחים שהגיעו לעומק של יותר מק"מ, אך התשואות של מלח היו נמוכות יחסית.
בשל היותו מצרך חיים בסיסי, כריית המלח מילאה תפקיד מרכזי כאחד המקורות החשובים ביותר להכנסות ולפיתוח המדינה של ממשלת סין הקיסרית.
רוב מכרות המלח המודרניים מופעלים באופן פרטי או מופעלים על ידי חברות רב לאומיות גדולות.
בסלנג, המונח מכרות מלח, ובמיוחד הביטוי חזרה למכרות המלח, מתייחס באופן אירוני למקום העבודה של האדם, או למשימה משעממת או מייגעת שקיבל.
מקור הביטוי הוא בהתייחסות לנוהג הרוסי לשלוח אסירים לעבודות כפייה במכרות מלח סיביריים.
מכרות הזהב של האי סאדו (ביפנית: 佐渡島の金山, תעתיק: "סאדושימה נו קינזאן") הם סדרה של מכרות זהב היסטוריים באי סאדו במחוז ניאיגטה שביפן.
הם כוללים כמה אזורי כרייה הממחישים את התפתחות כריית הזהב ביפן בתקופת אדו (1603–1868), ונוספו לרשימת אתרי המורשת העולמית של אונסק"ו במושב ה-46 של ישיבת המורשת העולמית שנערכה ביולי 2024 בניו דלהי.
האי הגעשי סאדו שוכן בים יפן כ-35 קילומטרים מערבית להונשו, הגדול שבאיי יפן.
האי בנוי משני רכסים הרים מקבילים, הרי אוסאדו והרי קוסאדו, שכיוונם מדרום-מערב לצפון-מזרח, שביניהם מפריד מישור סחף, מישור קונינאקה.
מרבצים של כסף וזהב נוצרו בעקבות שפיעה של מים חמים (מחזור הידרותרמי) לפני השטח תוך יצירת עורקים של מרבצים בסלעים.
פעילות טקטונית תחילה השקיעה את המרבצים לים ואחר כך הרימה אותם לפני השטח.
אתר המורשת העולמית משתרע על שלושה שטחים: אזור נישימיקאווה השוכן בצד הצפון-מערבי של הרי קוסאדו שבו זהב נאסף בשיטה הקרויה "" - סינון של גרגירי זהב מתוך החול שעל גדות הנחלים; ואזור אייקאווה-צורושי (בפועל שני אזורים צמודים) בקצה הדרומי של רכס הרי אוסאדו, שבהם כרו כסף וזהב במכרות תת-קרקעיים.
הפקת זהב בסאדו מוזכרת כבר במאה ה-12. במאה ה-16, הכרייה שגשגה עם כניסתן של טכנולוגיות מיצוי יעילות יותר מסין וקוריאה.
תחת שלטון שוגונות טוקוגאווה במאה ה-17, הפכה יפן לאחת מיצרניות הזהב הגדולות בעולם, כשסאדו הוא אחד מאתרי הכרייה החשובים ביותר.
המכרות היו בניהול ישיר של השוגונות.
הכרייה באזור נישימיקאווה הופסקה ב-1872. באזור אייקאווה הפעילות נמשכה תחת מפעילים מתחלפים עד 1989.
באזור נישימיקאווה שימשה שיטת אונאגשי ("נהר גדול") לסינון זהב.
זהב נשטף מתוך חצץ באמצעות כמויות גדולות של מים.
התעלות ששימשו להובלת מים ממאגרים כלולות באתר המורשת העולמית.
אזור אזור אייקאווה-צורושי מציג את המעבר מכרייה פתוחה לכרייה תת-קרקעית.
פותחה רשת מורכבת של מנהרות בגדלים ופונקציות שונות.
אזורי כרייה עם שרידים של כרייה פתוחה ומערכות מנהרות
תעלות מים ומאגרים לסינון זהב
אתרים ארכאולוגיים כמו משרד שופט השלום (בפועל שליט האי) בסאדו
רוב השרידים הם ארכאולוגיים בטבעם, הן מעל ומתחת לאדמה.
כמה מבנים משלב הכרייה המאוחר יותר של המאות ה-19 וה-20 שרדו אף הם.
מכרה האורניום רוסינג בנמיביה הוא מכרה האורניום הפועל הוותיק ביותר ואחד ממכרות האורניום הפתוחים הגדולים בעולם.
המכרה נמצא במדבר נמיב ליד העיירה ארנדיס, 70 קילומטרים מעיירת החוף סווקופמונד.
האורניום התגלה במקום לראשונה בשנת 1928, והמכרה החל לפעול בשנת 1976.
בשנת 2005 יוצרו במכרה 3,711 טון של תחמוצת אורניום.
באותה שנה היה מכרה רוסינג מכרה האורניום החמישי בגודלו עם 8 אחוזים מהתפוקה העולמית.
נמיביה היא יצואנית האורניום הרביעית בגודלה בעולם.
ב-2023 יוצרו ברוסינג 6.4 מיליון פאונד של טריאורניום אוקטאוקסיד (U3O8), כש-3.7 מיליון פאונד נמכרו לסין, ו-1.8 מיליון פאונד נמכרו ללקוחות בצפון אמריקה, אסיה, אירופה, המזרח התיכון ואפריקה.
בתקופת האפרטהייד הופנתה ביקורת בינלאומית ומחאות נגד המכרה מצד קבוצות נגד האפרטהייד ונגד הגרעין, בעיקר באירופה.
ממשלת איראן מחזיקה ב-15% ממניות המכרה באמצעות חברת ההשקעות הזרות האיראנית שלה.
דיווחים לפיהם האורניום במכרה נמכר לאיראן, הוכחשו על ידי הנהלת המכרה, שטוענת כי החזקת המניות היא פסיבית לחלוטין.
בשנת 1928 התגלה אורניום במדבר נמיב על ידי פטר לאו, אך חיפושים באזור החלו רק בסוף שנות ה-50 של המאה ה-20. רוסינג הוא הגדול מבין שלושה מכרות המפיקים אורניום בנמיב, האחרים הם לנגר היינריך המופעל על ידי פאלאדין האוסטרלית, וחוסאב הסינית.
כושר הייצור של מכרה הבור הפתוח הוא 4,500 טון.
3 מיליון טון של עפרה נדרשים עיבוד לצורך ייצור 1,000 טון של תחמוצת אורניום, ובשנת 2005 נכרו 19.5 מיליון טון של סלע והועברו מהבור הפתוח למפעל העיבוד.
מתוכם, 12 מיליון טון היו עפרות אורניום, אשר בתורן דרשו 226,276 טון חומצה לעיבודן לעוגה צהובה, תרכיז אורניום אבקתי המהווה את הבסיס לדלק לכורים גרעיניים.
ישנם חששות כי מלח ואורניום מהמכרה מסכנים את תעשיית החקלאות באזור נהר סוואקופ.
מכרה רוסינג עובד עם החקלאים הנמיביים בנושא.
ב-3 בדצמבר 2013 אירוע כשל מבני קטסטרופלי של מכל שטיפה ברוסינג, שגרם לדליפה גדולה.
המעבדה CRIIRAD שבסיסה בצרפת דיווחה על רמות גבוהות של חומרים רדיואקטיביים באזור שמסביב למכרה.
העובדים לא קיבלו מידע על הסכנות שבעבודה עם חומרים רדיואקטיביים ועל ההשפעות הבריאותיות שלהם.
אף על פי שהבעלות המשותפת של רסינג על ידי איראן גרמה למחלוקת בשנות ה-70 וה-80, ממשלת נמיביה – שהייתה בשלטון מאז 1990 – הכחישה שסיפקה לאיראן אורניום נמיבי, שניתן להשתמש בו לנשק גרעיני.
רוסינג אורניום היא אחת המעסיקות הגדולות ביותר באזור ארונגו בנמיביה.
מתוכם, 160 עבדו במכרה פתוח, 186 במפעל העיבוד, 267 בהנדסה ו-200 אנשי מנהלה.
ב-2012 גדלה התעסוקה ל-1,528 איש, עם 780 משרות נוספות שסופקו באמצעות קבלני משנה.
רוב העובדים גרים בארנדיס או בסוואקופמונד הסמוכה.
בתקופת האפרטהייד נעשתה במכרה אפליה גזעית נגד עובדיו השחורים, אך תנאי העובדים שופרו בשנות התשעים המאה ה-20 לאחר קבלת עצמאות נמיביה.
טענות לקיפוח עלו על ידי איגודי העובדים גם בהמשך.
באלגברה ליניארית, מכפלה חיצונית () היא פעולה על שני וקטורי קואורדינטות שתוצאתה היא מטריצה שכל ערכיה הם מכפלות של איבר בווקטור הראשון עם איבר בווקטור השני.
אם וקטורי הקואורדינטות הם מממדים ו־, אזי המכפלה החיצונית שלהם היא מטריצה מסדר .
באופן כללי יותר, בהינתן שני טנזורים (מערכים רב-ממדיים של מספרים), המכפלה החיצונית שלהם היא טנזור.
המכפלה החיצונית של טנזורים מכונה גם מכפלה טנזורית, וניתן להשתמש בה כדי להגדיר את אלגברת הטנזורים.
מכפלה סקלרית (מקרה פרטי של מכפלה פנימית), אשר מקבלת זוג וקטורי קואורדינטות כקלט ומייצרת סקלר.
מכפלת קרונקר (Kronecker product), אשר לוקחת זוג מטריצות כקלט ומייצרת מטריצת בלוקים
בהינתן שני וקטורי עמודה שממדיהם ו־ בהתאמה,
המכפלה החיצונית שלהם, המסומנת , היא מטריצה מסדר המתקבלת מהכפלת כל איבר של בכל איבר של :
אם נתון וקטור שממדיו הם , אז .
אִם ו־ הם וקטורים מממד זהה, גדול מ-1, אז .
המכפלה החיצונית שקולה לכפל המטריצות , בתנאי שהווקטור מיוצג כווקטור עמודה בשממדיו והווקטור מיוצג כווקטור עמודה בשממדיו (כלומר הוא וקטור שורה).
עבור וקטורים מרוכבים, לעיתים קרובות שימושי לקחת את המטריצה הצמודה של , המסומנת אוֹ :
מכפלה חיצונית של וקטורים מקיימת את התכונות הבאות:
מכפלה חיצונית של טנזורים מקיימת את תכונת האסוציאטיביות הנוספת:
אם הווקטורים ו־ שונים מאפס, אז מטריצת המכפלה החיצונית תמיד תהיה מדרגה 1. ואכן, כל העמודות של המכפלה החיצונית פרופורציונליות ל־.
לכן כולן תלויות ליניארית בעמודה זו, ולכן המטריצה היא מדרגה 1.
אין לבלבל בין דרגה של מטריצה לבין סדר או דרגה של טנזורים.
מכיוון שהמכפלה החיצונית קשורה קשר הדוק למכפלת קרונקר, חלק מהיישומים של מכפלת קרונקר משתמשים במכפלות חיצוניות.
יישומים אלה נמצאים במכניקת הקוונטים, עיבוד אותות ודחיסת תמונה.
במכניקת הקוונטים מקובל סימון ברה-קט לווקטורים במרחב הילברט, כאשר וקטור מוצג כ- והווקטור הדואלי (שהוא למעשה צמוד הרמיטי) מוצג כ-.
בסימון זה מכפלה חיצונית נכתבת כ-.
בצורת רישום זאת, הזהות היא מיידית: כי היא מכפלה פנימית שמחזירה סקלר.
מְכַרְסְמִים (שם מדעי: Rodentia) היא סדרה של יונקים קטנים, המהווים את הסדרה הגדולה ביותר במחלקה זו במספר המשפחות שבה (34), במספר הסוגים (כ-350) ובמספר המינים (למעלה מ-2,200).
בלסת העליונה שתי שיניים ארוכות חותכות וזוג שיניים מקביל בלסת התחתונה.
שיניים אלו מתחזקות ומתארכות כל הזמן ובניגוד לאדם, למשל, משמשות לא רק לאכילה ונגיסה אלא גם לחפירה והגנה.
אצל המכרסמים לא קיימים ניבים.
מרבית המכרסמים הם אוכלי-צמחים, חלקם אוכלי-כול ומעטים מהם טורפים.
לדוגמה, בישראל ניזון הקוצן מחלזונות, כאשר את הקונכייה הוא מפצח בעזרת שיניו.
המכרסמים המודרניים הם יצורים קטנים בגודלם כשהגדול במכרסמים הקיימים הוא הקפיבארה המצויה (Hydrochoerus hydrochaeris) ששוקל עד 66 ק"ג.
והקטן ביותר הוא ירבוע ננס באלוצ'יסטאן (Salpingotulus michaelis) ששוקל עד 3.75 גרם.
בעבר היו מינים גדולים כמו הבונה הענק ששקל עד 200 ק"ג, כמו דוב שחור, או הג'וספורטיגסי שיכל להגיע למשקל של 1,100 ק"ג.
להשוואה עכבר הבית יכול להגיע למשקל של 20 גרם בבגרותו.
המכרסמים עלולים להזיק לאדם, אם בהשחתת תוצרים חקלאיים או בהעברת מחלות.
הטיפול במכרסמים דורש מאמצים רבים.
כיום ניתן לרכוש מלכודות שכולאות בתוכן את המכרסם, או מלכודת דבק.
שתי המלכודות לא יעילות לאורך זמן מכיוון שהמכרסם לומד להימנע ממגע עמן, בעקבות ניסיון של מכרסם אחר.
אפשרות שנייה היא פיזור גלילי רעל, הרעל הוא חומר נוגד קרישה.
המטרה היא שהמכרסם יאכל את הרעל וימות למעשה מאיבוד דם.
החומר פועל בהשפעה איטית של כשבוע עד שבועיים, וכך המכרסם אינו מקשר בין הרעל לתמותה של חבריו.
הסכנה העיקרית ברעל היא הרעלה משנית - סיכון לחיות מחמד, בעלי חיים אחרים ולאדם, שעלולים לבוא במגע עם הרעל, מאחר שהם בעלי מנגנון קרישה זהה לעכבר.
אצל בעלי חיים הסיכון קיים גם באכילת פגרי מכרסמים מורעלים.
הטיפול באדם שנפגע מהרעלה יהיה מתן ויטמין K הגורם לקרישת הדם.
מין יחיד בונה הררי (Aplodontia rufa)
סוג ומין יחיד עכבר טוגו (Leimacomys buettneri)
סוג ומין יחיד חולדת הרעמה (Lophiomys imhausi)
סוג ומין יחיד חולדת לאוס (Laonastes aenigmamus)
סוג ומין יחיד חולדה שפנית (Petromus typicus)
סוג ומין יחיד חולד עירום (Heterocephalus glaber)
קבוצת קביות העולם החדש (Caviomorpha)
סוג ומין יחיד נוטרייה (Myocastor coypus)
מכשיר אידוי הוא מכשיר המשמש לשחרור מרכיבים אקטיביים של תמצית צמחית, כתחליף לעישון.
לעיתים משמש המכשיר לאידוי קנאביס ומוצריו, או טבק, אך גם לשחרור מרכיבים תרפיויטים מצמחים המשמשים לרפואה טבעית או לארומתרפיה.
פעולת האידוי מתבצעת על התמצית הצמחית (המונחת בכלי קיבול ייעודי) בעזרת חימום, בדרך כלל באמצעות חשמל, והוא נשאב מטה לתור צינור צר, המושקע בקצהו חלקית במים המוכלים בגוף המכשיר, בצורה של אד.
אד זה נשאב לגוף המכשיר דרך המים (על פי רוב בעזרת פיה המחוברת לצד המכשיר) ונשאף ממנו החוצה דרכה.
המים מצננים את האד עוד במעט, אולם למעשה תפקידם ליצור את הבדלי הלחצים בין האוויר שבצינור לאוויר מחוצה לו.
ישנם מכשירי אידוי מתקדמים, הפועלים באמצעות אוויר חם בלבד.
טמפרטורת האידוי נמוכה מהטמפרטורה בה בוער הצמח, ומשום כך, בהיעדר בערה, לא משתחרר עשן.
בכך, תופעות הלוואי המצופות משאיפת עשן נמנעות.
בנוסף, הנזקים לטווח קצר וארוך הכרוכים בעישון נחסכים, (עישון כולל שרפה, וגורם להתפחמות מרכיבי הצמח), והמשתמש חשוף להשפעות החומר הפעיל של הצמח, במקרה שמדובר בסם פסיכואקטיבי, בלבד.
הצריכה באידוי, דומה לפעולת אינהלציה אשר משמשת פתרון לסובלים מאסתמה.
אידוי מאפשר שימוש חוזר בצמח הקנאביס, שכן הוא לא נשרף.
מספר הפעמים בהם ניתן לחזור על השימוש באותו הצמח תלוי במספר גורמים:
הטעם וההשפעה תלויים באיכות הצמח, ובכמות בה משתמשים.
גריסת הצמח אף היא מומלצת.
ככל שיהיה גרוס יותר, הצמח והחומר הפעיל יהיו חשופים ליותר אדים - וישחררו את החומר הפעיל ביעילות מרבית.
הטמפרטורה הנבחרת חשובה לא פחות.
בצמח הקנאביס, למשל, הטמפרטורה האידיאלית למיצוי החומר הפעיל (THC) היא בין 180 ל-200 מעלות צלזיוס.
בטמפרטורות גבוהות ישתחרר יותר חומר פעיל, אך הטעם עלול להיפגם.
כמו כן, ניצול חוזר של הצמח יפחת בהתאם.
אבחנה חזותית של הצמח לאחר כל שימוש, מאפשרת לדעת אם נוצל באופן מרבי.
צבעו המקורי ישתנה בכל שימוש חוזר עד לגוון חום, המסמן שהצמח מוצה עד תום.
כאמור, גם הטעם ישתנה ויהיה "קלוי" יותר.
ככל שהאדים יהיו יותר דקים, לבנים וקשים לאבחון, הם יהיו יותר נעימים לשאיפה.
אדים דחוסים וסמיכים מעידים על מיצוי החומר הפעיל ועלולים לגרום לגירוי בדרכי הנשימה.
הפחתת הטמפרטורה והחלפת הצמח ייפתרו בעיה זו.
הטעם עצמו אינו קשור להשפעה.
בעישון, הטמפרטורה אינה ניתנת לשליטה, ורוב חלקי הצמח נהרסים והופכים לאפר.
ניצול החומר הפעיל, אינו מקסימלי, וההשפעה פחותה.
בעזרת מכשיר אידוי בעל יכולת ויסות טמפרטורה, יודע המשתמש אם הוא מנצל את מלוא סגולות החומר הפעיל.
כאמור, שימוש חוזר בצמח מתאפשר, שכן אין בעירה - והצמח לא הופך לאפר.
מכשיר האידוי בדרך כלל מורכב משלושה חלקים:
תא חימום לעשבים או לשמן.
סוללה או מקור חשמל אחר.
ב-2017 פסק משרד הבריאות שהשימוש החוקי היחידי למטופלים מחוץ לביתם בצמח הקנאביס הוא רק באידוי עם מכשיר אידוי.
בתהליך העישון יכולים להיות מעורבים חומרים נוספים כמו גז מצתים, נייר, טבק.
שיש להם גם השפעה בריאותית וגם גופנית וחלק מהחומרים הפעילים מתכלים.
באידוי שואפים את החומרים הפעילים ישירות מתא החימום שמביא את העשבים לטמפרטורה שבה הם משחררים את כל החומרים הפעילים בצורתם הטהורה ואת הטרפינים, המולקולות שאחראיות על הריח והטעם.
ולכן הטעם באידוי הוא יותר מתוק ונעים ובעישון הוא יותר חזק ועלול לגרות את הגרון.
השאיפה במכשיר האידוי שונה מעישון, בעישון השאיפה היא קצרה וחזקה באידוי השאיפה היא איטית ועדינה.
השפעת החומרים הפעילים דומה להשפעה בעישון רק היא לאורך זמן ארוך יותר.
מכרם ח'ורי נכתב גם כ'ורי , הוא שחקן ובמאי ערבי-ישראלי.
חתן פרס ישראל לתיאטרון (1987) ופרס אופיר לשחקן הראשי הטוב ביותר (2013).
בשנת 1984 זכה בפרס עיריית תל אביב וב"פרס כינור דוד".
בשנת 2022 זכה בפרס "מפעל חיים" בפסטיבל הסרטים הבינלאומי ה-38 בחיפה.
ח'ורי נולד למשפחה ערבית-נוצרית בשכונת שיח' ג'ראח בירושלים.
אביו, ג'מיל ח'ורי, היה עורך דין, ולאחר מכן שופט בית משפט השלום בירושלים בתקופת המנדט הבריטי.
לאחר פרוץ מלחמת העצמאות נסעה המשפחה ללבנון, וחזרה בטרם נסגרו הגבולות, והתיישבה בעיר עכו.
מאוחר יותר עברה המשפחה לכפר יאסיף בגליל.
בשנת 1959 הורשעו שני אחיו הגדולים בריגול נגד מדינת ישראל, על אחד מאחיו נגזרו ארבע שנות מאסר באשמת ריגול, שנפגש בירושלים עם סוכן זר מטעם מצרים.
אחיו השני, שהיה מעורב במעשה הריגול, נידון לשנה וחצי מאסר.
בשנת 1963 החל ללמוד באוניברסיטה העברית אך פרש למטרת לימודי משחק.
בתחילה למד אצל מספר מורים בצורה פרטית, ולאחר מכן עבר להתגורר בלונדון, והחל ללמוד ב"בית הספר מאונטביו למשחק" (Mountview Academy of Theatre Arts).
כשחזר לישראל פיתח את הקריירה שלו בתיאטרון והצטרף ללהקת השחקנים של תיאטרון חיפה.
הוא השתתף בהצגות: "מחכים לגודו", "פלסטינית", "האי", "החלם קרב", "שדים במרתף", "עקומים", "מלחמת טרויה לא תהיה", "סינדרום ירושלים", "רוסמרסהולם", "אדי קינג", "וינה על הים", "שבת ראשון שני", "אשתו ובתו", "מעגל הגיר הקווקזי", "כובע הקש האיטלקי", "פלאטונוב", "הדה גאבלר" ו"המיליונרית מנאפולי".
כמו כן השתתף בהצגות התיאטרון הקאמרי, "דוניה רוסיטה הרווקה", "החקירה" ו"הבכיינים", וכן ב"יתומים" בתיאטרון בית ליסין, ב"גן הדובדבנים" בתיאטרון הבימה, ב"סטריפטיז אחרון 89" בתיאטרון צוותא וב"לחנך את ריטה" בתיאטרון באר שבע.
בשנת 2009 התגורר ח'ורי בפריז במשך כ-14 חודשים ושיחק בתיאטרון בוף דה נור בבימויו של פיטר ברוק בהצגה "11 ו-12, חייו ומשנתו של טירנו בוקאר (Tierno Bokar)", החכם הסופי.
מחזה מאת אמאדו המפאטה בא – (Amadou Hampâté Bâ).
ח'ורי שיחק בתפקיד הראשי בהפקה בשפה האנגלית, וההצגה זכתה להצלחה עולמית.
הוא נסע עימה למרכז של יז'י גרוטובסקי בוורוצלב בפולין, שם הופיעו במשך כחודש.
לאחר מכן יצאו למסע הופעות באוסטרליה, ניו זילנד, סינגפור, קוריאה, ספרד, איטליה ואנגליה.
בשנת 2010 שב מפריז ושחק בהצגה "מחיר הכבוד" בבימוי רוני פינקוביץ' בתיאטרון חיפה.
ח'ורי השתתף במספר רב של סרטי קולנוע וסדרות טלוויזיה ודרמות.
בשנת 1979 השתתף בסרט "אמי הגנרלית" לצד גילה אלמגור ובסדרת הטלוויזיה של נסים דיין "מישל עזרא ספרא ובניו" לצד עמוס לביא.
הסדרה שנעשתה לפי ספרו של אמנון שמוש שודרה בטלוויזיה הישראלית (רשות השידור) שגם הפיקה אותה.
עוד באותה שנה גילם את דמותו של אבו ג'אמיל במשדר הקרוי ג'ארכ קריבכ, אשר נכלל בסדרת הטלוויזיה ללימוד ערבית סלם ותעלם בטלוויזיה החינוכית, שהונחתה על ידי שייקה אופיר.
כמו כן, בשנת 1986 השתתף בפרק של "רחוב סומסום" בו ביחד עם מיקי קם וילדים שרו בערבית ובעברית השיר "זה עולם קטן".
באותה שנה היה שחקן אורח בסדרה "הבית הלבן" בתפקיד יושב ראש הרשות הפלסטינית.
בשנת 2005 שיחק בסרטו של עמוס גיתאי "אזור חופשי" לצד חנה לסלאו; בשנה זו הופיע גם בתפקיד משני בסרטו של סטיבן ספילברג "מינכן".
ב-2006 שיחק ח'ורי ב"מחילות" של אודי אלוני לצד מוני מושונוב וב-2008 השתתף בסרט "עץ לימון" של ערן ריקליס.
בשנת 2007 לוהק ח'ורי לתפקיד ראש הממשלה בטלנובלה "האלופה".
בשנת 2013 שיחק בסרט טלוויזיה בריטי מבית היוצר של ערוץ 4, "Complicit" לצד השחקן דייוויד אוילאו, בסרט "סוכריות" ובסרטם של ארז תדמור וגיא נתיב, "הבן של אלוהים".
בשנת 2014 השתתף בסרט "מפריח היונים" בבימויו של נסים דיין (על פי ספרו של אלי עמיר), בתפקיד ראש ממשלת עיראק, נורי סעיד.
עוד באותה שנה שיחק בסרט "The Cut" של הבמאי הטורקי פתיח אקין.
בשנת 2015 יצאו לאקרנים שני סרטים בהם שיחק: "סיפור על אהבה וחושך" שכתבה וביימה נטלי פורטמן על פי ספרו האוטוביוגרפי של עמוס עוז, ובסרט הילדים הישראלי "אבוללה", שם גילם את האני, אב הבית.
מלבד זאת, באותה שנה הופיע בסדרת הטלוויזיה האמריקאית "הומלנד" של רשת שואוטיים.
באותה שנה שיחק בסרט "ארץ פצועה" של ארז תדמור.
בשנת 2016 שיחק בסרטו של נוני גפן, "הכל שבור ורוקד".
בשנת 2017 שיחק לצד אורלנדו בלום במותחן הפעולה האמריקאי "המתקפה" של הבמאי מייקל אפטד.
בשנת 2020 שיחק בסרט הריגול של ערן ריקליס "עכביש ברשת" ובסדרת המתח של "נטפליקס" "איש הניסים".
בשנת 2022 שיחק בסדרה "ירושלים" שמשודרת ב"הוט".
בנוסף השתתף בעונה השנייה של "מנאייכ", וגילם את לאון בכר, אביו של איזי בכר (שלום אסייג), הדמות הראשית בסדרה.
באותה שנה השתתף בסרטו של טאריק צאלח, "הילד מגן עדן".
בשנת 2023 שיחק בסרטו התנ"כי של טרנס מאליק "The Way of the Wind" בתור דמותו של יונה בן אמיתי.
באותה שנה שיחק בסרט הפלסטיני דובר האנגלית "A House in Jerusalem" בדמותו של שלומי.
בהמשך השנה שיחק בסדרת המותחן הספרדית "פאראד" (אנ') מבית אמזון פריים וידאו שם גילם את מונזאר.
בשנת 2024, גילם את דמותו של הכהן הגדול קיפא בסרט הרוסי "האמן ומרגריטה" בבימויו של מיכאיל לוקשין המבוסס על הרומן מאת מיכאיל בולגקוב, "האמן ומרגריטה".
במשך השנים ניהל ח'ורי את תיאטרון אל מידאן.
תיאטרון שנדד תחילה בין נצרת לחיפה וזכה בסופו של דבר לאולם, במגדל הנביאים בחיפה.
ח'ורי היה מנהלו האמנותי, וביים שם הצגות רבות, כמו גם בתיאטרון אל-קאסבה ברמאללה.
ב-2010 הוא ביים את הנסיך הקטן בתיאטרון אל-מידאן, בשפה הערבית.
ב-1984 פרס עיריית תל אביב ו"פרס כינור דוד"
חתן פרס ישראל לתיאטרון (1987)
2013 – פרס אופיר לשחקן הראשי הטוב ביותר על הסרט "הבן של אלוהים" (של הבמאים ארז תדמור וגיא נתיב).
המספר על מסעם של אב ובנו ליוון, כדי לחפש קוסם שהציל את האב בזמן מלחמת העולם השנייה.
פרס תא המבקרים לשחקן הטוב ביותר לשנת 2014, על הסרט "הבן של אלוהים".
2022 – פרס "מפעל חיים" בפסטיבל הסרטים הבינלאומי ה-38 בחיפה.
ח'ורי חבר המועצה הציבורית של ארגון בצלם.
לחו'רי יש שלושה ילדים, השחקנים קלרה ח'ורי וג'מיל ח'ורי וההיסטוריונית רולא ח'ורי.
חברת מכרות נחושת תמנע בע"מ הוקמה בשנת 1951 על ידי החברה הממשלתית מחצבי ישראל, לשם כריית נחושת באזור תעשיה תמנע שבחלקה הדרומי של בקעת תמנע, היא חדלה להפיק נחושת בשנת 1984. בתחילת המאה ה-21 נעשה ניסיון לחדש את הכרייה במקום על ידי חברת "ערבה מיינס".
כריית נחושת התקיימה בבקעת תמנע כבר בעת העתיקה .
סקרים גאולוגיים, לשם איתור מרבצי נחושת בעלי ערך כלכלי באזור, נערכו לראשונה בתקופת המנדט הבריטי.
פעילות כריית הנחושת התחדשה לאחר קום מדינת ישראל, חברת "מחצבי ישראל" שהוקמה לצורך איתור והפקת מחצבים ברחבי ישראל, בעיקר בנגב, החלה בשנת 1952 בהפקה ניסיונית של נחושת במקום.
במקביל הוחל בדיונים עם חברה בלגית על הקמת מכרה מודרני עם ציוד מכני רב להגברת התפוקה.
בשנת 1953 הוחל בייצוא של כמות קטנה של עופרת נחושת לבלגיה וגרמניה.
האתגר העיקרי בהפיכת הכרייה למסחרית היה שאחוז הנחושת בסלע במקום היה כ-2% בלבד והיה צורך בציוד מתוחכם לצורך עיבודו.
בשנת 1955 החלה בניית מפעל להפקת הנחושת בתמנע, אך עלותו הייתה גבוהה מהאומדן הראשוני והשלמתו התעכבה.
במאי 1958 פרסם השבועון "העולם הזה" סדרת כתבות ביקורתיות על הפרויקט, בה חשף פרטים על ההוצאות הגבוהות מכספי ציבור על הקמת המפעל שהכדאיות הכלכלית שלו בספק (עלות ההפקה במקום מול מחיר הנחושת), חשיפה על תקלות רבות בהקמת המפעל והעובדה שחלק מהעובדים הם עבריינים שנשלחו למקום וגרו במחנה עבודה שהוקם באתר.
בשנת 1959 החלה לבסוף כרייה מסחרית של הנחושת, בעשרה מכרות פתוחים ותת-קרקעיים, באמצעות ציוד מכני כבד.
בשנת 1960 נרשם לראשונה רווח בפעילות המכרה.
בעקבות סגירת המפעל והפסקת שאיבת המים, מוצף המכרה התת-קרקעי ברובו במי תהום.
במשך חמש שנות עבודתו הראשונות של המכרות סיפקו כ-450,000 טון עפרה לשנה ממנה הופק כ-6,100 טון נחושת כל שנה, בהמשך עלתה התפוקה לכ-1.1 מיליון טון עפרה לשנה שממנה הופק כ-11,000 טון נחושת כל שנה.
מאחר שלא היה בישראל מתקן התכה מתאים כדי להפוך את צמנט הנחושת (אבקה בה יש כ-80 אחוז נחושת) שהופק במקום לנחושת שימושית, כל התפוקה הופנתה לייצוא והמפעל היה תלוי במחיר הנחושת שנקבע בבורסת המתכות בלונדון.
בשנות השישים והשבעים עבדו במכרות תמנע כ-1,000 איש.
ב-1964 שונה שמה של חברת "מחצבי ישראל בע"מ" ל"מכרות נחושת תמנע בע"מ", מאחר שהקמת המכרות בתמנע וניהולם הפכה עיקר פעילותה, שאר פעילותה עברה לחברה חדשה בשם "תעשיות מחצבי ישראל בע"מ".
במאי 1975, הבעלות על מכרות נחושת תמנע, יחד עם מניות של חברות ממשלתיות תעשייתיות שפעלו בתחום הכימיה האנאורגנית, הועברו לידי חברת כימיקלים לישראל בע"מ, שהייתה אז חברה בבעלות ממשלתית.
בשנת 1976, נסגרו מכרות הנחושת לראשונה, עקב הפסדים תפעוליים שנבעו מירידת מחירי הנחושת בעולם.
ב-1980 נעשה ניסיון לחדש את הפקת הנחושת, ולהוסיף לכך גם את הפקת המנגן.
המכרה החל לייצא שוב בפברואר 1981 דרך נמל אילת.
הניסיון לא עלה יפה ופעילות הכרייה נפסקה סופית ב-1984, לאחר שההפסד התפעולי שהצטבר בשנים 1983-1980 הגיע לסך של 32 מיליון דולר.
לאחר סגירת המכרות הוקם במקום מפעל קטן שעוסק במיחזור נחושת לשם הפקה של התרכובת נחושת גופרתית שמשמשת לחיטוי בחקלאות ולהעשרת מזון לבקר ובמיחזור אלומיניום לאבקת אלומיניום.
בשנת 1997 מכרה "כימיקלים לישראל" את המפעל ל"די.או.
אחזקות" הישראלית שווייצרית, שבבעלות משותפת של מרבית עובדי מכרות נחושת תמנע ושל שותף אסטרטגי חברת "אולשק ושות' מיחזור בע"מ".
בעשור הראשון של המאה ה-21 עלה מחיר הנחושת ביותר מפי 3. ובשנת 2004 שכרה חברת אהמסה פלדות ישראל, השייכת לחברת אהמסה המקסיקנית, חלק משטח המכרות ומבנים במקום, לשם חידוש כריית הנחושת במכרה התת-קרקעי, באמצעות חברת הבת ערבה מיינס.
תוך כוונה לחכור בהמשך את השטח ממינהל מקרקעי ישראל.
בשלב הראשון של הפרויקט, בו הושקעו כ-40 מיליון דולר, החלה אהמסה בשיקום המכרות הישנים (לרבות שאיבת מי התהום שהצטברו בהם), חיזוק דפנותיהם והרחבתם; איתור עורקי הנחושת התת-קרקעיים ובחינת איכות המחצב באמצעות סקרים גאולוגיים וקידוחי עומק.
בספטמבר 2007 נחנך מפעל ניסיוני לייצור נחושת המפיק כ-100 קילוגרם ביום, והחלה כרייה על מנת לספק למפעל את העפרות לתהליך הייצור.
במהלך חידוש הכרייה נהרגו במקום שני פועלים, מיכאל גלי (ביוני 2008) וחיים ברמן (ביוני 2010).
בהמשך תכננה חברת ערבה מיינס להקים מפעל ייצור, שאמצעות טכנולוגיה מתקדמת יפיק 99.9 אחוז נחושת טהורה בכמות מסחרית.
ביולי 2009 הגישה החברה בקשה לקבלת מעמד של "מפעל מאושר" (על פי החוק לעידוד השקעות הון), שכולל מענק בהיקף של 115 מיליון שקל תמורת השקעות מתוכננות בהיקף של כ-2 מיליארד שקל והעסקת 450 עובדים.
המפעל לא הוקם אך פיתוח המכרה נמשך.
בשנת 2015, לאחר שהתברר כי המלצות ועדת ששינסקי 2 יפגעו בכדאיות הכלכלית של המשך ההשקעה בפרויקט, הוסכם לתת לאהמסה מענק משלים בסך 80 מיליון שקל, אך הקמת המפעל לא החלה.
חברת אהמסה קרסה בשנת 2019. מנכ"ל החברה אלונסו אנסירה נעצר על ידי האינטרפול במאי 2019 בחשד לשוחד וניגוד עניינים.
על פי רישומי הבנק הוא פושט רגל ונקלע לחובות של מיליארדים.
אנסירה ובני משפחה אחרים הואשמו בשחיתות, הלבנת הון, מרמה ועבירות נוספות.
כמו כן, בית המשפט במקסיקו הוציא צו מעצר נגד המנכ"ל הקודם, אמיליו לוזויה , שמעורב בשוחד בפרשת מבצע שטיפת רכב יחד עם אחותו ואימו.
מקום הימצאו של לוזויה אינו ידוע.
הפקת הנחושת נעשתה באמצעים כימיים וכללה כמה שלבים:
עפרת הנחושת נכרתה במכרות פתוחים ותת-קרקעיים.
עפרת הנחושת נגרסה, נטחנה ועורבבה במים.
הבוצה הוכנסה למגדלים ("פָּצ'וּקוֹת") לערבוב עם חומצה גופרתית.
בתהליך זה ("ליצ'ינג") החליפה הנחושת את המימן שבחומצה ונוצרה גופרת נחושת.
התערובת הועברה לבריכות שיקוע ("מסמיכים") ושם שקעה הפסולת, ונשארה תמיסה של גופרת נחושת בעלת גוון כחול.
תמיסת גופרת הנחושת הועברה לשקתות שבהן שוקעו גם גרוטאות ברזל.
הברזל החליף את הנחושת, ונוצרה גופרת ברזל.
היא הוזרמה כפסולת אל מחוץ למערכת.
הנחושת שהשתחררה שקעה והצטברה כצמנט בריכוז של 77-83% בעל גוון אדמדם.
לאחר ייבוש בשמש נאסף צמנט הנחושת ונשלח לחו"ל, להפרדה בתהליך אלקטרוליטי.
מכרז הוא הליך של פנייה לקבלת הצעות לביצוע מיזם אחד או יותר עבור הפונה, לאספקת מוצרים או שירותים לפונה, לרכישת נכס שהוא רוצה למכור, או לקבלת משרה אצל הפונה במסגרת הסכם שיחתם בין הצדדים.
מטרת ההליך היא להעניק לעורך המכרז יתרונות, באמצעות תחרות או התמחרות בין מתמודדים, שתערך "באופן שקוף ככל הניתן בנסיבות העניין, הוגן ושיווני".
עריכת מכרזים מקובלת בעיקר במגזר הציבורי במדינות רבות וכן בישראל, במטרה "להבטיח בראש ובראשונה הגינות, טוהר מידות ונקיון כפיים, שהם מסמניו של ממשל תקין"
ההצעות שמוגשות למכרז, כוללות במידה ונדרש פרטים על המציעים, וכן את הצעות המחיר שלהם.
ההסכם בין הצדדים אינו נכרת בשלב הגשת ההצעות, אלא רק לאחר קבלת אחת או יותר מהן על ידי מפרסם המכרז, וחתימה על הסכם בין הצדדים.
למכרזים מסוימים יכולים להיות מספר זוכים.
בתנאי המכרז ניתן להקנות לחלקים של ההצעה משקל שונה, למשל: לאיכות הטובין, מחד גיסא, ולמחירם, מאידך גיסא, ולשקלל ביניהם כדי לקבוע מה ההצעה הטובה ביותר.
כמו כן, ניתן בנסיבות מסוימות לנהל משא ומתן במסגרת המכרז, ולבצע בין ההצעות השונות הליך של התמחרות (מעין מכירה פומבית).
בפסק הדין בפרשת גוזלן קבע נשיא בית המשפט העליון דאז מאיר שמגר בהקשר של מכרזים במגזר הציבורי, כי רעיון המכרז הוא עשיית שימוש מושכל בכספי הציבור, באופן "שתצמח לציבור מירב התועלת תמורת מחיר זול ככל האפשר", תוך "מתן סיכוי שווה והוגן לכל איש מתוך הציבור".
"שניים הרעיונות העיקריים המונחים ביסודו של המכרז:
(א) האינטרס הציבורי – היינו הבטחת ממשל תקין על ידי ניהול ענייניה של הרשות בדרך שיש בה משום מתן סיכוי שווה ויחס זהה והוגן לכל איש מתוך הציבור.
בשל אינטרס זה על הרשות לכלכל מעשיה באופן כזה שלא תעניק זכויות במתן אספקה או שירותים, אלא על-פי כללים, שנועדו להבטיח שוויון והעדר משוא-פנים וליצור אמון בשיקוליהם והוראותיהם של המופקדים על המנהל הציבורי…
(ב) האינטרס העסקי – משמע, המטרה להשיג מן הקבלן או הספק, המציע שירותים או אספקה, את האיכות המעולה ביותר האפשרית, של השירות או המוצר, תמורת מחיר נמוך ככל האפשר ותוך המועד התואם דרישותיה של הרשות.
הווה אומר, עניינה של הרשות הציבורית כעניינו של כל בעל עסקים הוא לנהל משק יעיל, דבר המתבטא בין היתר בשימוש מושכל בכספי הציבור כדי שתצמח לציבור מירב התועלת תמורת מחיר זול ככל האפשר".
ברוב המכרזים המתמודדים נדרשים תחילה להוכיח את יכולתם לעמוד בתנאי סף שהוצגו, והבחירה בזוכה מבוצעת לפי דירוג או ניקוד בהתאם ליכולתם זו, ולמחיר המבוקש.
יש מכרזים בהם המחיר נקבע מראש, והניקוד נקבע בהתאם ליכולת המיטבית לבצע את הנדרש.
הפניה למציעים יכולה להיות כללית, ויכולה להיות מופנית לקבוצת מתמודדים מוגדרת וסגורה.
בחלק מהמכרזים מתקיימת התמחרות ומשא ומתן עם מתמודדים שעברו את תנאי הסף, לאחר שהוגשה הצעתם הראשונית.
מכרזים מבוצעים במודלים שונים, חלקם נחקרו במסגרת תאוריות של תורת המשחקים כמו מכרז סגור מחיר ראשון, מכרז מחיר שני או מכרז הכל משלמים.
מכרזים מבוצעים בעיקר במגזר הציבורי אך גם במגזר הפרטי, בדרך כלל על ידי תאגידים.
מדד אלטמן במכרזים בהם נדרשים המציעים לאיתנות פיננסית נהוג לקבוע כתנאי סף למציע עמידה בערך Z הגדול מ-2.99. דוגמאות לשימוש במדד ניתן למצוא במכרזי משרד הכלכלה ובמכרז משנת 2020 של רשות כבאות והצלה לישראל לאספקה, כביסה ותחזוקה לחליפות מגן מבניות ללוחם אש.
מודל רייכמן לופו למחירונים בלתי גלויים, במודל זה נעשה שימוש במכרזים למוצרים בהם למציעים מחירונים שונים לחלקי חילוף ושירותים ולא ניתן לקבוע טרם פרסום המכרז מחירון פריטים אחיד.
בניגוד למחירון גלוי בו המציעים מתחרים על רשימת פריטים זהה.
בשלב הראשון: המציעים מתבקשים לצרף להצעתם את מחירון החלקים כולל הנחה.
בשלב השני: עורך המכרז יחשב את ציוני התקן למחירונים שהוגשו.
בשלב השלישי: עורך המכרז יחשב את חציון מחירון החלקים להם ציון תקן חיובי בלבד.
על ידי חישוב החציון לחלקים להם ציון תקן חיובי בלבד ניתן לצמצם באופן משמעותי את השונות הסטטיסטית שקיימת בין המחירונים ועל ידי כך למנוע מצב של מניפולציה או תכססנות מצד המציעים.
כנהוג במקומות רבים בעולם, חייבים גופים ציבוריים, משרדי ממשלה, תאגידים סטטוטוריים, חברות ממשלתיות וקופות החולים בישראל, לפני שהם מתקשרים בחוזים, לפרסם מכרזים.
החובה מוטלת עליהם מכוח חוק חובת מכרזים, התשנ"ב-1992 והתקנות שהותקנו על פיו.
הרשויות המקומיות ואיגודי הערים חייבים לפרסם מכרזים מכוח פקודת העיריות וצו המועצות המקומיות (א), התשי"א-1950. פטורים מחובת עריכת מכרז וכן פרטי ההליכים של עריכת מכרזים מפורטים בתקנות שהותקנו מכוח חיקוקים אלה.
על-פי פסיקת בתי המשפט חייבים גם גופים ציבוריים אחרים לפרסם מכרז בטרם שהם כורתים חוזים.
תכליות המכרז הציבורי של מדינת ישראל, בניגוד לתכליות הדינים המקבילים בשיטות משפט זרות (דיני מכרזים באנגלית: Public Procurement Law או Public Tenders Law), לא נקבעו במפורש בחקיקה.
אולם, ניתן ללמוד על תכליות המכרזים מפסיקת בתי המשפט.
בית המשפט העליון בשבתו כבג"ץ הוא למעשה מעצב דיני המכרזים בישראל, עקב דיוניו בעתירות רבות שהוגשו נגד רשויות המדינה בעניין מכרזים שנערכו על ידן.
פסק הדין הנחשב לפורץ דרך בתחום הוא בג"ץ 292/62 בית האריזה רחובות בע"מ ואח' נ' שר החקלאות ואח', אשר קבע בין השאר כי דיני המכרזים ידונו בבג"ץ ולא בבתי המשפט האזרחיים (מחוזי ושלום).
עתירות בקשר למכרזים שפורסמו על ידי גופים ציבוריים, שהיו נדונות בעבר בבג"ץ, נדונות כיום בבתי המשפט לעניינים מנהליים, שהוקמו בשנת 2000.
קבלת עובדים בדרגות מסוימות לעבודה, בסקטור הציבורי, נעשית במכרזי כח אדם.
מסדירות את אופן עריכת המכרז וקובעות כשלושים מקרים שבהם יינתן פטור מחובת מכרז.
התקנות קובעות כי על גוף ציבורי מוטלת החובה לבחון אפשרות לערוך מכרז גם במקרים שבהם יש פטור מעריכתו.
מחייב רשויות מקומיות לקיים מכרז פומבי לרכישת שירותים ומוצרים למעט במקרים מיוחדים בהם ניתן פטור.
אחד מהמקרים המיוחדים הוא כאשר יש רק ספק יחיד בישראל המסוגל לספק את המוצר או השירות.
השופט חנן מלצר הביע חשש "לשימוש נפוץ ובלתי הולם בפטור "ספק יחיד" כדי לעקוף את החובה לערוך מכרז פומבי כנדרש בחוק", כאשר המוצר הרצוי מוגדר באופן צר מידי כדי שרק ספק אחד יוכל לספקו.
השופט מלצר קבע כי בכל מקרה בו יש ספק האם אכן מדובר בספק יחיד יש לקיים מכרז פומבי.
השופטת אסתר חיות כתבה: "ביסודו של דבר, אין ועדת המכרזים נדרשת לבחון את שיקולי הרווח וההפסד של המציע ואת כדאיותה הכלכלית של הצעתו.
עליה לבחון את רצינותו של המציע ואת יכולתו לעמוד בהתחייבויותיו על רקע דרישות המכרז, אם כי מחיר נמוך ובלתי סביר יכול בהחלט לשמש אינדיקציה לחוסר הרצינות של המציע ושל הצעתו ".
הסביר השופט אליקים רובינשטיין: "במציאות הכלכלית ייתכן כי מציע יגיש הצעה, הנעדרת רווח כלכלי, אך יש בה תועלות אחרות מבחינתו כגון חדירה לשוק או רצון להרחיב את תחומי עיסוקו...
השופט רובינשטיין הוסיף: "הצעות הנופלות במידה ניכרת מהאומדן והנוקבות מחירי הפסד בפריטים רבים יש בהן לעורר חשד לתכססנות פסולה".
באותו מקרה הסביר השופט יצחק עמית: "התימחור הנמוך של רכיב הברזל המהווה פריט "כבד" וחשוב בעבודות הבטון המזוין, משקף גישה תכסיסנית.
ניתן להבין כי משתלם לסלע ליתן מחירי הפסד בפריטים מסוימים ובלבד שהכלים שברשותה לא יעמדו ללא תעסוקה, אך לא ניתן לקבל הסבר זה כאשר במחירי ברזל עסקינן.
גם בהנחה שלסלע היה מלאי ברזל, הרי שמדובר בסחורה עוברת לסוחר, שמחירה גבוה בהרבה מהמחיר שהוצע על ידי סלע.
מכאן, שמדובר בתימחור בלתי סביר בעליל בפריט מרכזי.
לא למותר לציין כי לכמות הברזל ולאיכותו יש השלכות בטיחותיות.
הצעה כה זולה ברכיב הברזל מהווה תמריץ שלילי לחסוך בברזל, מה שיצריך מידה רבה של פיקוח מצד המזמין בעוד שהמכרז מבוסס על בקרת איכות עצמית של הקבלן המבצע".
במכרזים ציבוריים נהוג לדרוש ערבות בנקאית מהסיבות הבאות:
הבטחת מקור כספי זמין לשיפוי עורך המכרז על נזקיו בנסיבות בהן חזר מציע מהצעתו, לאחר שחזרה כזו אינה מותרת עוד, ללא צורך בהוכחת הנזק בבית המשפט
וידוא שהמציע בעל איתנות כלכלית
הרתעת המציע מנקיטת צעד העשוי להוביל לחילוט הערבות
הטלת קושי על מציעים לקשור קשר להכשלת מטרות המכרז
מוסכם שכאשר מציע מגיש ערבות הנמוכה מהנדרש הצעתו נפסלת.
הדעות חלוקות בשאלה האם ערבות הגבוהה מהנדרש מביאה לפסילת ההצעה.
השופטת עדנה ארבל קבעה שיש לבחון כל מקרה לגופו וכאשר הערבות גבוהה משמעותית יש מקום לפסול את המכרז.
בינואר 2012 קבעו שלושה שופטים של בית המשפט העליון שכל סטייה מנוסח הערבות הנדרש במכרז, בין לטובה ובין לרעה, למעט במקרים חריגים, תביא לפסילת המכרז, וזאת על מנת להביא את משתתפים במכרז לדקדק בהצעות שהם מגישים ולמנוע את ההתדינויות הנובעות מטעויות בערבויות של מכרזים.
במקרה של טעות בתום לב בערבות, נחלקו הדעות בין שופטי בית המשפט העליון.
מרים נאור ואליקים רובינשטיין קבעו שיש לפסול כל הצעה שיש בה טעות, כך שהנגשים למכרז ידקדקו ביותר וימנעו מהגשת הצעות עם טעויות.
לעומתם, השופט יצחק עמית טען שטעויות הן דרכו של עולם, ושפסילת הצעות שבהן טעויות שוליות פוגעת בציבור ללא צורך.