tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בתוך שפה נתונה, ייתכן שאילוץ יהיה מדורג גבוה מספיק כדי שהפלט תמיד יציית לו, ייתכן שהוא ידורג נמוך מספיק כדי שלא תהיה לו השפעה נראית לעין, וייתכן שיהיה מדורג היכנשהו באמצע.
המונח הגחת הבלתי מסומנן (מאנגלית, Emergence of the Unmarked) מתאר מצבים שבהם אילוץ מסומננות כלשהו נמצא במקום אמצעי יחסית בדירוג, מה שגורם להפרתו במקרים מסוים אבל עדיין מאפשר לראות את השפעתו על הפלט כאשר האילוצים המדורגים מעליו אינם רלוונטיים להכרעת הדירוג.
ישנם בלשנים המעדיפים שימוש בטאבלו השוואתיות, שהוצעו על ידי פרינס במאמרו משנת 2002. אלה מציגות את אותו המידע כמו בטאבלו הקלאסיות, אך מדגישות את המידע החיוני.
למשל, הטבלה הקודמת תוצג בצורה הבאה:
כל שורה בטאבלו מייצג זוג של מועמד מנצח ומועמד מפסיד, בניגוד לטבלה המסורתית המאפשרת שורה למועמדים אינדיבידואליים.
עבור כל אילוץ מצוין אם אותו אילוץ מעדיף את המנצח (W), המפסיד (L), או אם האילוץ אינו מבחין בין שני המועמדים (e).
הצגת המידע באופן הזה עשויה להקל על הגעה להכללות.
כדוגמה פשוטה יחסית ליישום התאוריה ניתן לקחת את מבנה צורת הרבים באנגלית.
באופן בסיסי הניתוח הבלשני המודרני המקובל הוא שמורפמת הריבוי באנגלית היא , כאשר קיימים שלושה מימושים אפשריים שלה: ו-.
האילוצים הרלוונטיים לסט הנתונים, בסדר הדירוג:
SS* - איסור על צרור של עיצורים שורקים, הפרה אחת מסומנת על כל זוג שורקים בפלט.
Agree(Voi) - התאמה בקוליות, הפרה אחת על כל זוג עיצורים לא סונורנטים שאינם תואמים בקוליות שלהם.
Max - מקסימיזציה של הגאי הקלט (איסור על מחיקה בפלט), הפרה על כל הגה מהקלט שאינו נמצא בפלט.
Dep - תלות בהגאי הקלט (איסור על החדרת הגאים לפלט), הפרה על כל הגה מהפלט שאינו נמצא בקלט.
Ident(Voi) - זהות בקוליות, הפרה על כל הבדל בקוליות עיצורים בין הקלט לפלט.
לא משנה כיצד נסדר מחדש את האילוצים, האלומורף (כלומר החלופה המורפולוגית) [is-] תמיד תפסיד.
מצב זה נקרא כבילה הרמונית (Harmonic Binding): ההפרות של המועמד dogiz הן תת-קבוצה של ההפרות של המועמד dogis, כך שהראשון תמיד יהיה עדיף.
באותה הטאבלו, המועמד האופטימלי dogz למעשה כובל הרמונית את כל יתר המועמדים.
בהתבסס על הטאבלו הנ"ל ניתן להגיע לשני דירוגי אילוצים:
עם זאת, כתיבת הדירוג באופן ליניארי אינה מדויק משום שמשתמעים ממנה דירוגים שאינם מחויבי המציאות על פי הניתוח.
לכן לרוב משתמשים בדיאגרמת עץ כדי לייצג את הדירוג, למשל:
תאוריית האופטימליות הייתה ועודנה נתונה לביקורת משמעותית.
בלשנים מסוימים טוענים כי התאוריה לא מצליחה להסביר תופעות פונולוגיות מסוג Opacity.
בפונולוגיה של מילים נגזרות נראה לעיתים שיש צורות שלא ניתן להסבירן אלא באמצעות סדר חוקים ליניארי שאינו נראה על פני השטח, אך בתאוריית האופטימליות אין שלבי ביניים (כל האילוצים פועלים באותה הרמה), מה שמקשה על מתן הסבר.
למשל, בצרפתית של קוויבק תנועות גבוהות וקדמיות גורמות לאפריקציה של (למשל: המבוצע ), אבל אובדן התנועה הגבוהה על פני השטח מותיר את התופעה ללא הסבר נראה לעין.
בסדר חוקים ליניארי ניתן לומר שהתקיים סדר חוקים מסוג counterbleeding; האפריקציה מתרחשת לפני השמטת התנועה ולכן היא עדיין מוסברת על ידי הימצאותה בצורה המקורית.
זאת בניגוד לסדר מסוג bleeding שמתקיים במקרה שההשמטה מתרחשת לפני שהאפריקציה יכולה להתרחש ומותירה אותה, תאורטית, ללא הסבר.
מצב של counterbleeding נקרא בלתי שקוף (opaque) משום שההשפעות שלו לא נראות מיידית על פני השטח.
לתופעה זו אין הסבר ישיר במסגרת OT, וההצעות לפתרון מצריכות שינויים מבניים גדולים ומעוררי במחלוקת בעקרונות הבסיסיים של התאוריה.
כמו כן קיימת ביקורת על המופרכות החישובית של OT כמודל להפקה ותפיסה של דיבור, שכן יצירת והערכת אינסוף מועמדים אפשריים תיקח פרק זמן אינסופי באותה המידה.
טענה נגדית לביקורת זו מדגישות ש-OT היא מודל ייצוגי בלבד המהווה מודל לכשירות לשונית ולא מותאמת להסביר את דקויות הביצוע הלשוני.
התנגדות נוספת, המשותפת למתנגדים לתאוריות גנרטיביות אחרות, היא על עצם השימוש במונח "תאוריה", שכן יש הטוענים ש-OT איננה מציעה ניבויים בני הפרכה.
עם זאת ניתן לטעון שמודלים פרטניים במסגרת OT יכולים להציע ניבויים ברי הפרכה, כמו במסגרות תאורטיות בלשניות אחרות.
אופיים של הניבויים והמידה בה ניתן לבחון אותם תלויים במאפיינים הפרטניים של המודלים (לרוב, מדובר בהגדרות האילוצים).
אי לכך ניתן להגדיר את תאוריית האופטימליות כפרדיגמה מדעית.
תאוריה של צדק הוא ספר פרי עטו של הפילוסוף האמריקאי ג'ון רולס.
הספר יצא לאור לראשונה בשנת 1971, עבר מספר עדכונים לצורך הפצתו בתרגומים שונים ונערך מחדש בשנים 1975 ו-1999. בספרו, רולס מנסה לפתור בעיות חברתיות של צדק חלוקתי.
הספר מבטא את ביקורתו הגדולה של רולס כנגד תורת התועלתנות.
לדעת רולס עקרונות צדק נכונים לחברה מתקבלים "במצב התחלתי" , מצב שבו האנשים בחברה היפותטית נמצאים תחת "מסך הבערות".
רולס מאמין כי ב"מצב ההתחלתי" יחליטו בני הקבוצה פה-אחד לאמץ שני עקרונות מרכזיים: עיקרון החירות ועיקרון החלוקה הצודקת של טובין כלכליים-חברתיים.
רולס פותח את התאוריה שלו בטענה הבאה: בתחומים חברתיים העיקרון היסודי ביותר הוא צדק.
בלב תורת הצדק של רולס עומדים שני עקרונות: הראשון – שוויון בחלוקה של חירויות יסוד.
לכל אזרח יש זכות שווה למערכת המקיפה ביותר של זכויות יסוד, שמתיישבת עם הענקה של אותן זכויות לכל האחרים.
השני – אי שוויון בחלוקת משאבים, מוצדק בשני תנאים: א.
אם אי השוויון הוא תוצאה של הישגים שונים בתנאים של תחרות הוגנת בהזדמנויות שוות.
אם אי השוויון פועל לטובת החלשים ביותר.
תנאי זה זוכה לשם "עיקרון ההפרשיות".
ניתן לפשט את שני העקרונות הללו לטענה שאי שוויון מוצדק רק אם הוא עובד למען כולם.
רולס מבסס עקרונות אלו בעזרת תרגיל מחשבתי העונה לשם "המצב ההתחלתי" (חלופה ל"מצב הטבעי" של הוגי האמנה החברתית).
"המצב ההתחלתי" הוא מצב היפותטי בו מתאספת קבוצה של אנשים, שאינם שייכים לאף קבוצה קיימת, השרויים במצב של שוויון מוחלט, נטולי הבדלים, ותכונותיהם היחידות הן אלו המשותפות למין האנושי כולו.
ברצונה של קבוצה זו להקים ישות חדשה, בין אם היא חברה או מדינה.
לצורך הקמת ישות זו על חברי הקבוצה להחליט מהם עקרונות הצדק והמוסר אשר יהוו את הבסיס להתנהלות חייהם המשותפים ולהתנהלותם של המוסדות הציבוריים שיפעלו בישות.
לטענתו של רולס עקרונות הצדק ההוגנים עבור החברה, הם אותם העקרונות אשר עליהם יסכימו חברי הקבוצה בעזרתו של תרגיל מחשבתי אותו הוא מכנה "מסך הבערות".
לדעת רולס, למשל, חברי הקבוצה יכולים להכיר מונחים כלכליים כמו קפיטליזם או סוציאליזם, אך תחת "מסך הבערות" הם אינם יודעים באיזו גישה הם תומכים.
לפי "תאוריית הצדק" הרולסיאנית, כל האנשים הנמצאים ב"מצב ההתחלתי" יחליטו פה אחד על שני עקרונות של צדק המהווים את העקרונות והכללים הצודקים לניהול החברה.
עיקרון החירות – "לכל פרט ישנה זכות שווה לחירות מרבית השווה לזכותם של האחרים".
עיקרון זה דן במכלול של חירויות יסוד הקיימות לכל אדם; חירויות שאינן ניתנות לערעור ומהוות תנאים פוליטיים חברתיים הכרחיים למימוש שני ההכשרים המוסריים של אזרחים שווים וחופשיים – היכולת לחוש של צדק, והיכולת לפיתוח עיצוב ושינוי תפיסות של טוב.
עיקרון החירות מדגיש כי ההגבלות על החירויות צריכות להיות מוטלות באורח הדדי ושווה ובמיוחד ההכרח להגבלת החירות האישית ככל שזו פוגעת בחירותו של הזולת.
חשיבותו של עיקרון זה נובעת מכך שהצדדים למשא ומתן מייצגים קבוצות אוכלוסיות שונות ומייחסים חשיבות עליונה לחירויות כך שבמצב ההתחלתי האדם לא יכול לדעת אם בתנאים של היעדר חירות הוא יהיה הפוגע והמגביל או שמא הוא יהיה הנפגע והמוגבל בחירותיו.
עיקרון החלוקה הצודקת של טובין כלכליים-חברתיים – עיקרון זה מתחלק לשני תתי-עקרונות.
עיקרון המשנה הראשון – "עיקרון ההזדמנות השווה" (Equal opportunity).
לפי עיקרון זה, על המדינה לפתח מערכת חינוך שבה ימצא כל אדם אפיק מתאים לפיתוח כישרונותיו בלא תלות במגבלותיו הכלכליות או במעמדו החברתי.
עיקרון זה עוסק בשוויון, אך לא בהכרח קובע תוצאה שווה.
תוצאתו היא אי-שוויון כלכלי-חברתי שהרי במשרות השונות קשורות מידות שונות של עוצמה שלטונית וכן מנות שונות של גמול בצורת טובין כלכליים.
בנוסף העיקרון מבטא צדק נוהלי הוגן, שכן הוא קובע מהם ההליכים לקבלת אנשים למשרות ומתן הזדמנות שווה בנסיבות שבהן ניתן חינוך נרחב לכל.
עצם ההפעלה של עיקרון צודק מאפשרת תוצאות צודקות יותר.
עיקרון המשנה השני הוא "עקרון הפער" (The Difference Principle).
לפי עיקרון זה, אי שוויון כלכלי חייב להיות לטובת אלה שמצבם הכלכלי הוא הגרוע ביותר.
אם החלוקה הלא שוויונית משפרת את מצבן של השכבות הנמוכות לעומת מה שהיה מצבן במקרה של חלוקה שוויונית – הרי שהיא נחשבת לצודקת.
לפי עיקרון זה יש לבחור בסדר החברתי-כלכלי שבו בהיעדר שוויון, מצבן של השכבות הנמוכות בחברה יהיה הטוב ביותר תחת התנאים הנתונים.
רולס מציע את עקרון ה"מקסימין" (Maximin) ככלל מנחה שעל פיו יחלקו אנשי המצב ההתחלתי את הטובין הראשוניים במדינה הצודקת.
לפי עיקרון זה, בתנאי אי ודאות יבחרו הפרטים באלטרנטיבה "הרעה במיעוטה", דהיינו הטובה ביותר מבין שאר התוצאות הגרועות שנובעות מהאלטרנטיבות המתחרות.
כלומר, כאשר צריך לבחור בין חברה שמייצרת יותר אך הייצור מתחלק בה בצורה לא שוויונית, הפרט יהיה מעוניין לחיות בחברה סוציאל-דמוקרטית, שבה הסך הכול קטן יותר, אבל חלקו של החלש ביותר הוא הגדול ביותר האפשרי.
לדעת רולס, עדיף המצב המאוזן ביותר, כך שמצבו של הגרוע ביותר יהיה הטוב ביותר האפשרי.
תאוריית אנרגיה־כושר תמרון היא מודל של ביצועי כלי טיס שפותחה על ידי ג'ון בויד והמתמטיקאי תומאס קריסטי בחיל האוויר האמריקאי בשנות ה־60. המודל מתייחס לנתונים כגון דחף, משקל, גרר, שטח כנף ותכונות כלי הטיס נוספות ומאפשר לכמת אותם יחדיו.
המודל מאפשר לחשב מראש את ביצועי כלי הטיס בקרבות אוויר, וכן להשוות ביצועים בין כלי טיס שונים.
המודל עזר בהנדסת מטוסי קרב בני הדור הרביעי בארצות הברית כגון ה־F-15 וה־F-16.
מרבית מאפייני ביצועי כלי הטיס מתוארים בנוסחה הבאה:
נתון זה מציג את עודף האנרגיה ביחידות מהירות, בניגוד לנתוני עודף אנרגיה אחרים המציגים את האנרגיה ביחידות של אנרגיה ליחידת משקל.
– יחס זה דומה ליחס דחף־משקל () אך לוקח בחשבון גם את הגרר במהירות הנתונה.
תאוריה של תנועת הגופים השמימיים בחתכי חרוט סביב השמש (לטינית: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium) הוא ספר מאת המתמטיקאי והאסטרונום קרל פרידריך גאוס שפורסם ב-1809 ועוסק בקביעת מסלולם של גרמי שמיים (אסטרואידים, שביטים וכו') ממספר מינימלי של תצפיות גאוצנטריות.
את השיטות של הספר פיתח גאוס כבר ב-1801 במסגרת החישוב המוצלח של מסלולו של קרס, שהקנה לו תהילה ופרסום רב בקרב הקהילה המדעית.
בספר גאוס מפתח את האלגוריתם היעיל הראשון לחיזוי מסלול של עצם שמיימי משלוש תצפיות, והוא מפורסם בשל האינטגרציה של שיטות מתמטיות שונות בו; שיטות סטטיסטיות (כולל ההצגה של "שיטת הריבועים הפחותים") לעידון איטרטיבי של המסלול המחושב, גאומטריות (בעיקר מטריגונומטריה כדורית) ואסטרונומיות שונות.
ה-Theoria motus הוא ההצגה השיטתית הראשונה של השיטות של גאוס לחישוב מסלולם של עצמים שמימיים, כפי שהן נגזרות ישירות מחוקי קפלר לתנועה פלנטרית.
הספר הוא שיטתי ודידקטי מאוד באופיו - הוא מורכב משני ספרים, מתוכם הראשון עוסק בנושאים מקדימים ואילו השני מציג את הפתרון של הבעיה הכללית של הספר.
עד לזמנו של גאוס, אסטרונומים השתמשו בשיטות אד הוק שהשתנו ממקרה למקרה, זאת על אף העובדה שהבסיס התאורטי לחיזוי מסלולי היה ידוע ומובן כבר יותר מ-100 שנים.
התרומה המהותית של גאוס נעוצה ביכולתו לפשט את הביטויים אלגבריים הסבוכים ולהפוך את שיטות החיזוי כולן לנגישות ויעילות יותר.
שלא כמו קודמיו (כולל ניוטון, אשר פתר את הבעיה ממספר רב יותר של תצפיות ותוך שימוש בשיטות גאומטריות), גאוס לא הניח מראש איזה מחתכי החרוט מתאר המסלול של העצם הנצפה.
לפני גאוס, היה זה לפלס שהתקרב יותר מכולם לפתרון הבעיה הכללית, אך המשוואות שלו היו כה סבוכות שאיש לא קיווה לגזור מהן תוצאות מספריות.
מאוחר יותר לחישוב מסלולו של קרס (אך עוד בטרם פרסום הספר), גאוס נעזר בשיטות דומות כדי לסייע באיתור כל שלושת האסטרואידים הבאים שנתגלו: פאלאס, יונו, ווסטה.
מסלולו של פאלאס היה קשה בהרבה לחישוב, בשל העובדה שהוא חולף בסמוך לצדק ולכן חווה פרטורבציות משמעותיות, כמו גם בשל האקסצנטריות והנטייה המסלולית הגבוהה שלו, שרק הקשו על חישוב הפרטורבציה שלו (נושא מסלולו של פאלאס היווה מושא לכמה מאמרים נוספים).
אף על פי כן, בעזרת השיטות שתיאר בספרו גאוס היה מסוגל לחשב בדיוק סביר את מסלוליהם של האסטרואידים הראשונים שנתגלו, כמו גם להיות המגלה הראשון של תופעת התהודה המסלולית בחגורת האסטרואידים.
מסיבות אלו הפך הספר Theoria motus לטקסט קלאסי באסטרונומיה בכמה העשורים שלאחר פרסומו, ולרפרנס המרכזי עבור האסטרונומים בעשורים הללו.
בנספח מתמטי שגאוס הוסיף ל- Theoria motus, הוא מתאר את שיטות החישוב המסלולי המוקדמות ביותר שלו, אשר שימשו אותו בחישוב מסלולו של קרס.
אף שגאוס לא עושה שימוש כלל במטריצות בחיבור, המאמר כשלעצמו נחשב להולדת האלגברה הליניארית.
במאמר גאוס עושה שימוש רב בדטרמיננטות, וזה ראוי לציון שחלק ניכר מהתאוריה המודרנית של דטרמיננטות פותח אחרי שהמאמר של גאוס הופיע.
בעיית החיזוי המסלולי דורשת לחשב מסלול של גרם שמיים משלוש תצפיות גאוצנטריות, כאשר כל תצפית מניבה מידע על מיקומו של העצם על כיפת השמיים, כלומר מניבה קו אורך וקו רוחב במערכת הקואורדינטות האקליפטית, זאת בעוד המרחק אל העצם השמיימי אינו ניתן למדידה ישירה.
3 תצפיות גאוצנטריות מספקות 3 זוגות קואורדינטות, ולפיכך מניבות שישה פרמטרים בלתי תלויים, המספיקים כדי לקבוע את ששת אלמנטי המסלול של העצם.
הפתרון שמציג גאוס לבעיה של חיזוי מסלולי מורכב משני שלבים, כאשר הספר הראשון ותחילת הספר השני מוקדשים לשלב הראשון.
השלב הראשון נקרא חישוב מסלול ראשוני (Preliminary orbit calculation) והוא דטרמיניסטי באופיו - בשלב זה מניחים שגיאות מדידה אפסיות כך שכביכול כל אחת מהתצפיות מניבות מידע בעל דיוק מושלם.
שלב זה סבוך מאוד ומצריך צעדים חישוביים רבים והתחשבות בגורמים רבים (שגאוס לוקח בחשבון בספר הראשון ותחילת הספר השני) כגון: השפעת התנועה של כדור הארץ עצמו במסלולו סביב השמש על תוצאות המדידות הגאוצנטריות, השפעת מיקום הצופה על כדור הארץ, סיבוב כדור סביב צירו ועוד.
הפתרון לבעיה הזאת הצריך טיפול מקיף ומעמיק ביסודות האסטרונומיה.
השלב השני נקרא עידון המסלול (Orbit refinement), ומשמעותו היא חישוב המסלול הסביר ביותר בהתאם לתצפיות.
בשלב זה מזהים את גורמי השגיאה ומעריכים את גודל השגיאה בכל אחת מהתצפיות, ו-"מעדנים" את המסלול באמצעות אלגוריתם איטרטיבי, עד לקבלת ה-"אזור" בעל צפיפות ההסתברות הגבוהה ביותר.
במסגרת האלגוריתם חושף לראשונה את "שיטת הריבועים הפחותים" שהמציא, העומדת ביסוד הטיפול שלו בשגיאות.
גאוס מראה לא רק איך לעדן את המסלול בהתבסס על 3 תצפיות בלבד, אלא גם איך "לעדכן" את המודל בהתאם לתצפיות חדשות בצורה הטובה ביותר, כלומר איך לשנות את החישוב לאחר שנצברו יותר משלוש תצפיות.
ארבעת החלקים של הספר הראשון של ה-Theoria motus דנים בקשרים המתמטיים בן הפרמטרים השונים שמתארים את תנועתו של גרם שמיימי סביב השמש.
חלקים 1 ו-2 מרכיבים יחדיו הקדמה שיטתית לבעיה, ומכילים את רוב ההגדרות הנדרשות.
גאוס מתחיל מהגדרות של מושגים אלמנטריים כמו מישור המילקה, nodes (נקודות בהן מישור התנועה של גרם השמיים חותך את מישור המילקה), וששת האלמנטים של מסלול קפלרי:
האקסצנטריות e של המסלול האליפטי.
חצי הציר הראשי a של המסלול (Semimajor axis).
הנטייה המסלולית (Inclination) שלו i בהשוואה למישור המילקה.
זווית הפריאפסיס (Argument of periapsis) שלו ω אשר מגדירה את האוריינטציה של המסלול האליפטי במישור המסלולי.
האנומליה האמיתית (True anomaly) של העצם השמיימי (מסומנת v) - פרמטר זמני שמגדיר את מיקומו המדויק של העצם על מסלולו בזמן ייחוס מסוים.
בחלק הראשון, גאוס מפתח את הקשרים הטריגונומטריים בין האלמנטים השונים, ומציע אף קריטריונים לזהות מתצפיות את חתכי החרוט השונים.
הבעיה שניצבה בפני גאוס הייתה מורכבת ממה שנראה במבט ראשון, שכן התצפיות של גרם השמיים הן גאוצנטריות, כלומר הן נעשות ממערכת הייחוס של כדור הארץ ולא של השמש, שהוא עצמו נע במסלול אליפטי סביב השמש.
לשם כך היה עליו להתאים את השיטה כולה לחישוב על בסיס תצפיות גאוצנטריות.
לפיכך החלק השני עוסק בבעיה של מסלולים כפי שהם נראים ממערכת הייחוס של כדור הארץ.
בסוף החלק השני, גאוס מנסח משוואה דיפרנציאלית לתנועה של גרם שמיימי במערכת קואורדינטות גאוצנטרית ומיישם את התוצאה התאורטית לדוגמה מעשית.
כחלק מן ההקדמה גאוס מציג בפתיחת הספר הראשון את קבוע הכבידה הגאוסי, מעיין תחליף לקבוע הכבידה האוניברסלי.
אחד התוצרים של הספר הוא מתן האומדן המדויק ביותר לקבוע הכבידה - גאוס חישב את ערכו של השורש הריבועי של הקבוע שלו כ-0.01720209895.
החלק השלישי מוקדש לבעיה של חישוב מסלול ממספר תצפיות.
הכלים האנליטיים בהם הוא עושה שימוש מתבססים כולם על פיתוחים לטורים אינסופיים ועל פיתוחים לשברים משולבים (הפיתוח לשבר משולב נעשה במאמרים 90 ו-100 בספר).
החלק הרביעי והאחרון של הספר הראשון עוסק במקרה של גרם שמיימי שלמישור המסלולי שלו נטייה מסלולית אפסית ביחס למישור המילקה.
אחרי פרקי ההכנה של הספר הראשון גאוס תוקף בספר השני את הבעיה המרכזית של ה-Theoria motus - הקביעה של מסלולו של גרם שמיים מתצפיות ריאליות (בעלות שגיאות).
כפי שהוסבר מקודם, הבעיה נפתרת בשני שלבים, שהראשון הוא קבלת מסלול אפשרי ראשוני בהתאם לתצפיות ואילו השני הוא שיפור התוצאה הראשונית הזאת.
חלקים 1 ו-2 של הספר השני עוסקים במשימה הראשונה, ואילו חלקים 3 ו-4 עוסקים במשימה השנייה.
הפסקות הראשונות של החלק הראשון עוסקות בבעיות מקדימות כמו האפקט של המיקום של הצופה על כדור הארץ או של סיבוב כדור הארץ.
המסלול לא יכול להיות מחושב ישירות בגלל שהמשוואות השלטות הן סבוכות מדי; כדי לפשט אותם, גאוס מפרק את הבעיה באמצעות כתיבת שתי משוואות חדשות X ו-Y בשני נעלמים x ו-y שהם פונקציות של האלמנטים של המסלול.
המשתנים x ו-y מבוטאים קודם בצורה כללית ולאחר מכן נמצאים באמצעות תהליך איטרטיבי מתכנס.
בנקודה זו, גאוס משתמש ברבות מהתוצאות של הספר הראשון לצורך הצבות ופישוט אלגברי של המשוואות המתקבלות.
אחרי שהשיג סקירה מלאה של כל האפשרויות שקיימות, המשוואות המדויקות לאלמנטים המסלוליים נגזרים במאמרים 140 ו-141; המשוואות הן מסובכות ומובילות לפולינומים ממעלה 8.
בחלק השני של הספר, גאוס עוסק שוב בבעיה של חיזוי מסלול מ-4 תצפיות גאוצנטריות של גרם שמיימי עם מישור תנועה שמתלכד, או כמעט מתלכד, עם מישור המילקה.
במקרה זה, לשגיאות קטנות במדידות יהיה השפעה עצומה אם עובדים רק עם 3 תצפיות.
גאוס נותן שוב דוגמה מעשית, הפעם עם מידע בנוגע לוסטה (Vesta), אסטרואיד קטן עם נטייה מסלולית קטנה ביחס למישור המילקה.
שני החלקים האחרונים מוקדשים לבעיה של עידון המסלול המקורב.
גאוס מפרסם לראשונה את שיטת הריבועים הפחותים בחלק 3 - זהו הכלי היעיל והמתאים ביותר שלו לשיפור המסלולים.
השיטה מתוארת במאמר 186 כ-"עקרון שסכום ריבועי הסטיות של הערכים המחושבים מהערכים הנצפים חייב להיות מינימלי".
כיוון שמסלול האסטרואיד אינו קו ישר, שיטת הריבועים הפחותים בגרסתה הפשוטה אינה מתאימה לקבלת המסלול הטוב ביותר, אלא שגאוס פיתח שיטות עידון מסלול מתקדמות בהרבה , אשר הוא יצר במיוחד לצורך מטרה זו.
בחלק זה גאוס נותן הצדקה ראשונה לעקרון, מעיין קווים כללים של הוכחה לטענה שהמסלול הסביר ביותר הוא זה שמקיים את העיקרון הזה (ההצדקה מתבססת במידת מה על ההיפותזה של ההתפלגות הנורמלית של שגיאות).
הצדקה נוספת ואיתנה יותר לעקרון גאוס ייתן במאמרו על סטטיסטיקה משנת 1823.
בחלק הרביעי גאוס מעיר מספר הערות על הפרטורבציות של מסלולים אליפטיים שנגרמות על ידי כוכבי הלכת.
גאוס לא נכנס לפרטים, אך הוא מדגיש את החשיבות של קביעת המסות של כוכבי הלכת מעוצמת ההפרעות שהם גורמים למסלולי שביטים ואסטרואידים.
תאוריית דה ברויי-בוהם , הידועה גם בשם מכניקה בוהמית, ו-הפירוש של בוהם למכניקת הקוונטים, היא פירוש למכניקת הקוונטים והיא תאוריה של משתנים חבויים.
בנוסף לפונקציית הגל המוכרת ממכניקת הקוונטים, אשר קיימת על פני מרחב כל הקונפיגורציות האפשריות, על פי תאוריה זו קיימות גם קונפיגורציות אשר קבועות גם בלי שהן נצפות או נמדדות.
הפיתוח של קונפיגורציית בזמן (משמע המיקומים של כל החלקיקים בקונפיגורציה) נקבעים על ידי פונקציה מכוונת התלויה בפונקציית הגל, ופונקציית הגל מתפתחת בזמן לפי משוואת שרדינגר.
התאוריה פותחה לראשונה בשנות ה-20 על ידי דה-ברויי, אשר לבסוף שוכנע לעזוב את התאוריה לטובת פרשנות קופנהגן של מכניקת הקוונטים, שהייתה ונשארה היום הפרשנות המקובלת על רוב הפיזיקאיים.
בשנת 1952, לאחר שמאס בשמרנות שרווחה בקרב הפיזיקאיים באותה תקופה, גילה דייוויד בוהם את התאוריה של דה-ברויי מחדש.
הרעיונות של בוהם לא קיבלו באותה עת הכרה רחבה, הן בגלל סיבות אישיות הקשורות לבוהם עצמו והן עקב התנגדות המבוססת על טיעונים פיזיקליים.
פיזיקאים תאורטיים לא הסכימו לקבל את התאוריה, בעיקר עקב אופייה הנונלוקאלי.
משפט בל (1964) קיבל השראה כאשר ג'ון סטיוארט בל גילה את עבודותיו של דייוויד בוהם, ותהה האם ניתן להיפטר מהנונלוקאליות הגלויה של התאוריה.
החל משנות ה-90 של המאה ה-20 התעורר עניין חדש בתאוריה וכיום יש מספר קבוצות העובדות על ניסוח הרחבות לתאוריית דה ברויי-בוהם.
תאוריית האימות העצמי היא תאוריה בפסיכולוגיה חברתית, אשר עוסקת בנטיית האדם לחפש אחר אישור מהסביבה בנוגע לתפיסתו את עצמו.
ההנחה העומדת בבסיס התאוריה היא כי בני אדם זקוקים לתחושת עקביות, רצף וסדר, אשר תורמים להבנה עצמית וקבלה עצמית במצבים ובזמנים שונים.
לפיכך, הם מחפשים באופן מתמיד מידע שבכוחו לאמת את התפיסות העצמיות שלהם, ובמקביל, לדחות מידע אשר סותר את תפיסותיהם העצמיות.
את התאוריה גיבש בשנת 1981, ויליאם סוואן והוסיף לה היבט יישומי כשהדגים כי אנשים יעדיפו חברה המספקת תמיכה באמונותיהם העצמיות וייטו לדחות אנשים אשר עמדותיהם לא מתיישבות עם אמונותיהם העצמיות.
סוואן הוסיף והראה כי נטיות אלו קיימות גם אצל קבוצות ולא רק אצל יחידים.
תאוריה זאת היא אחת משלוש גישות מוטיבציוניות של הערכה עצמית , יחד עם תאוריית שיפור העצמי, ותאוריית ההיכרות עם העצמי.
הפיתוח הראשוני של התאוריה נבע משילוב מידע אשר היה זמין בראשית המאה ה-19 ובו נטען כי בני אדם מחזיקים בתבניות של השקפות עצמיות, אשר מסייעות להבין ולחזות את תגובותיהם של אחרים וכיצד לפעול בהתאם לחיזויים אלה.
בבסיס רעיון ראשוני זה עומדת ההנחה כי לאדם שתי נטיות עיקריות:
נטייה לבנות את זהותו בהתאם לאינפורמציה ולתגובות המתקבלות מהסביבה שלו.
באופן זה, משוב כלשהו שיקבל האדם בנוגע להתנהגותו ישפיע על עיצוב זהותו.
נטייה לשימור תפיסות הזהות, כך שמידע סותר שמתקבל מהסביבה יעורר לעיתים תחושת חרדה או התעלמות מן המידע, בעוד שמידע תואם יתקבל ויצטרף להבניית תחושת העצמי.
הבדלים בין השקפות עצמיות חיוביות לבין שליליות
ישנם הבדלים בין-אישיים בהשקפות האישיות של אנשים.
בקרב אנשים עם השקפות עצמיות חיוביות, השאיפה לאימות עצמי פועלת במקביל למניע חשוב נוסף, השאיפה להערכה חיובית או "שיפור עצמי".
כך למשל, אדם הרואה את עצמו כבעל הבנה, יהיה מונע לחפש מידע לפיו אחרים רואים אותו גם כן כבעל הבנה, כאשר תהליך זה נובע מהשאיפה לאימות עצמי.
עם זאת, השאיפה לאימות עצמי גוברת על השאיפה לשיפור עצמי כאשר האדם בטוח בנוגע למושג העצמי שלו וכאשר השקפותיו העצמיות דיכאוניות במיוחד.
שאיפה לאימות עצמי עלולה להביא להשלכות בלתי רצויות עבור אנשים עם השקפות עצמיות שליליות.
כך, בעלי נטיות דיכאוניות והסובלים מהערכה עצמית ירודה, נוטים להימשך לשותפים שעשויים להתנכל להם, להמעיט ברגשות הערך העצמי שלהם, או לנצל אותם.
בנוסף, חתירה לאימות עצמי עבור אנשים עם השקפות עצמיות שליליות עשויה להוביל להתנכלות מצד אחרים, לניצול ולמצבים של חוסר הערכה.
במצב בו אדם בעל השקפה עצמית שלילית הולך לטיפול, הוא עלול להיתקל באימות עצמי מחוץ למסגרת הטיפולית על ידי קרוביו, מה שיוביל לרגרסיה בתהליך.
לבסוף, במקום העבודה, רגשות של חוסר תועלת אשר מקושרים לאנשים עם הערכה עצמית נמוכה, עשויים להוביל לרגשות מעורבים בנוגע לציפייה לקבל יחס הוגן, ולערער את נטייתם של הסובלים מהם להתעקש שהם יקבלו את מה שמגיע להם ממעסיקיהם .
תיאורית האימות העצמי מציעה כי ביכולתו של האדם לעצב את ההערכות שהוא עתיד לקבל מאחרים עוד בטרם המפגש.
רמזים של זהות (ניהול הרושם) הם היעילים ביותר ומאפשרים לאדם להבהיר לאחר כי הוא שותף פוטנציאלי מבחינתו לקיום אינטראקציה עתידית.
רמזים אלה באים לידי ביטוי בנראות הפיזית, בבגדים, ביציבות גוף ובהתנהגות, כדלקמן:
נראות פיזית, כמו בגדים, יציבת הגוף והתנהגות.
למשל, הערכה עצמית נמוכה ויצירת קשרים שמאשרים את תפיסת העצמי השלילית שקיימת, יתבטאו בהפשלת שרוולים והשפלת מבט למטה.
רמזים אחרים כדוגמת רכב שנקנה או הבית בו גרים יכולים להעיד על תפיסות עצמיות שליליות או חיוביות.
חתירה לאימות עצמי יכולה להשפיע על קשרים קיימים או עתידיים של הפרט.
השפעה זאת תבוא לידי ביטויי בדחיית אנשים המספקים לאדם משוב שאינו תואם לתפיסת העצמי ובקבלת אלה המספקים מידע תואם לתפיסת העצמי של אותו אדם.
בנוסף, קיימת הנטייה לדחות אחרים המעריכים את הפרט יתר על המידה לפי תפיסתו, כך שבעלי השקפה עצמית שלילית נוטים לדחות זוגות אשר תופסים את הזוגיות שלהם באופן חיובי, כלומר, קיימת העדפה למערכות יחסים התואמות את תפיסת העצמי ובמקביל קיימת הנטייה לדחות את אלו הסותרות את תפיסת העצמי.
במצבים בהם ההערכות החברתיות אינן תואמות לתפיסת העצמי, האדם עלול לנסות לעורר באופן שיטתי תגובות התואמות לתפיסתו ולפיכך אדם מדוכא עלול להתנהג באופן שלילי כלפי השותף למגורים, מה שיוצר בתורו דחייה אצל השותף.
לפי תיאורית האימות העצמי, קיימת באדם נטייה להציג לסביבה את מה שהאדם מרגיש כלפי עצמו, ובכך ליצור הטיה על האופן בו אותו אדם ייתפס.
הטיה זו בולטת במיוחד כאשר מתקבלת התחושה כי האחר לא פירש את אותה ההצגה כהלכה או שתפיסתם העצמית לא פורשה נכון.
כתוצאה מכך, צפוי מאמץ להוביל את הזולת לכדי תפיסה התואמת את השקפתם העצמית.
לפי תאוריית האימות העצמי, האדם נוטה לראות את העולם באופן שתומך בהשקפה שלו, ולא באופן אובייקטיבי.
תפיסת המציאות באופן מוטה לרוב אינה תהליך מודע ומכוון.
באמצעות שימוש בתהליכים קוגניטיביים מסוג זה, ניתן להעצים את הסיכוי לאימות עצמי.
התהליכים המשתתפים בתהליך זה הם:
תשומת לב - הנטייה להתייחס להערכות המתיישרות עם ההערכה העצמית ולהימנע מהערכות שאינן עונות על צורך זה.
שליפת מידע מהזיכרון - התרמת מידע המאשר השקפה עצמית על פני מידע סותר.
פירוש מידע - הנטייה לפרש מידע באופן המחזק את ההשקפה העצמית מאשר באופן הסותר.
השאיפה לאימות עצמי מובילה לרכישת עמדות מנוגדות בנוגע לחדשנות.
מחד, אנשים מגלים רצון לכמות מעטה של חדשנות בכל הנוגע ליחסים בין-אישיים; תופעות זרות עלולות להיות מרתיעות ולחלופין מוכרות מדי עלולות להיות משעממות ובכך לערער את האימות העצמי אליו חותר האדם מתוך הצורך להימנע ממצבים שיגררו עדכון של מושג העצמי.
מנגד, קיימות עדויות לכך שאנשים נמשכים לתופעות לא מוכרות בעיקר בכל הנוגע לחפצי אומנות וקניין.
השאיפה לאימות עצמי מתבטאת בתחזוק השקפת העצמי, קיום מערכות יחסים והתנהגות תכליתית.
כאשר אחד מהתנאים אינו מתקיים, התנהגות האדם תתבטא באדישות בנוגע לשמירה על השקפות העצמי והשאיפה לשיפור עצמי.
במצב בו האדם האוחז בהשקפה עצמית שלילית מחפש אימות עצמי, אין המשמעות כי אותו אדם הוא מזוכיסט או חסר רצון להיות נאהב.
כלומר, מה שמפריד אנשים עם השקפות עצמיות שליליות מאנשים עם השקפות עצמיות חיוביות הוא האמביוולנטיות כלפי ההערכות שמקבלים מהסביבה.
הערכות חיוביות מובילות לשמחה ותחושת חמימות, אך תחושות אלו נעלמות במהרה.
יחד עם זאת, למרות שההערכות השליליות עלולות לעודד עצב מאחר שההתמודדות עם האמת לא בהכרח נעימה, הן מובילות דווקא לרגיעה ולתחושת מוכרות כלפי העצמי.
לרוב אנשים נוטים לראות עצמם בצורה חיובית, כך שבעלי השקפות שליליות הם היוצאים מן הכלל.
למרות שחתירה לאימות עצמי נוטה לייצב השקפות עצמיות, שינויים בהשקפות העצמי עדיין עלולים להתרחש.
ככל הנראה מקור השינוי הנפוץ ביותר מתרחש כאשר הסביבה החברתית מזהה שינוי משמעותי בגילו של האדם (למשל, מתבגר הופך לבוגר) במעמדו (תלמיד שהופך להיות מורה) או בתפקיד החברתי (כשאדם מורשע בעבירה).
במקרים מסוג זה, החברה עלולה לשנות את הדרך בה היא מתייחסת לאדם, מה שיוביל בסופו של דבר להסכמה ולאישור היחס החדש וכן לשינויים בהשקפת העצמי.
מנגד, אדם יכול להסיק באופן עצמאי כי השקפות העצמי מיושנות וכתוצאה מכך לנקוט בצעדים לשינוי.
תהליכי אימות עצמי תקפים גם בנוגע לקבוצות שונות בחברה.
למשל, אימות עצמי יכול לעזור בביעור סטראוטיפים.
בקבוצות קטנות, המציעות לחברי קבוצת חוץ מידע מאמת בנוגע לקבוצתם ישנה נטייה להיתפס כאינדיבידואלים ולא כחלק בלתי נפרד מהקבוצה, ובכך יפחיתו את השימוש בסטראוטיפים חברתיים כלפי קבוצתם.
ישנן גם עדויות לכך שחתירה לאימות עצמי יכולה לקחת תפקיד בהתנהגויות מסוכנות וקיצוניות למען הקבוצה.
בסדרת מחקרים נמצא כי במצבים מסוימים הזהות האישית של הפרט מתמזגת בזהות הקבוצתית שלו.
מכיוון שה'אני' האישי והחברתי שווים מבחינה תפקודית בקרב אנשים מסוג זה, האתגר העומד בפניהם הוא הפרדה בין הזהויות.
בהתאם להשקפה זו, כאשר אנשים אלו חווים איום על האימות העצמי שלהם, הם מציגים מאמצים של אימות עצמי מפצה על ידי הבלטת הזהות הקבוצתית שלהם.
פעילות פיצוי מסוג זה מתבטאת בנכונות מוגברת לבצע התנהגויות יוצאות דופן עבור הקבוצה.
מבקרי התאוריה הביעו עמדה לפיה תהליכי אימות עצמי הם די נדירים ומתקיימים רק בקרב אנשים בעלי השקפות עצמי שליליות.
על מנת לבסס את טענתם, המבקרים ציטטו מאות מחקרים המראים כי קיימת הנטייה לחפש הערכה עצמית חיובית מאשר שלילית.
עם זאת נראה כי לא קיימת התייחסות בביקורת למספר היבטים מהותיים.
ראשית, רוב האנשים נוטים להשקפות עצמיות יחסית חיוביות, ועדיין גם הם מונעים מהצורך לאמת את עמדותיהם ולסתור עמדות מנוגדות.
בנוסף, אין מספיק מחקרים העוסקים באנשים בעלי השקפות עצמי חיוביות כך שלא ניתן לקבוע בבירור איזו תופעה שכיחה יותר, השאיפה לאימות עצמי או שמא השאיפה לשיפור עצמי.
שנית, חתירה לאימות עצמי אינה נוגעת רק לאנשים עם השקפות עצמיות שליליות, נראה כי גם בעלי הערכה עצמית גבוהה מחפשים הערכות שליליות בכל הנוגע לפגמים הקיימים בהם.
לבסוף, גם בעלי השקפה עצמית חיובית לא יחושו בנוח עם הערכה חיובית יתר על המידה.
חוקרים נוספים שיערו כי בעלי השקפות עצמי שליליות נוטים לחפש הערכות שליליות, כאמצעי מניעה מפני הערכות אמתיות או למטרת שיפור עצמי במידה כאשר המטרה היא לקבל הערכות חיוביות בהמשך הדרך.
בדיקות של רעיון זה לא הצליחו לספק תימוכין.
לדוגמה, בדיוק כמו שאנשים עם השקפות עצמיות שליליות בוחרים אימותים עצמיים ממעריכים שליליים, כך גם כאשר האלטרנטיבה שניתנה להם היא להשתתף בניסוי אחר, הם נטו לכך במקום לקיים אינטראקציה עם מישהו אשר מעריך אותם באופן חיובי.
כמו כן, אנשים עם השקפות עצמיות שליליות הם אינטימיים ביותר עם בני אדם המעריכים אותם באופן שלילי, וזאת על אף העובדה שבני הזוג אינם צפויים לאפשר להם ולעודד אותם לשפר את עצמם.
לבסוף, במחקר על תהליכי חשיבה של אנשים כפי שהם נרשמו בזמן שבחרו שותפים לאינטראקציה, אנשים עם השקפות עצמיות שליליות ציינו כי הם בחרו מעריכים שליליים משום ששותפים מסוג זה נראים להם כסבירים דיים לאשר את עמדותיהם העצמיות (שיקול אפיסטמי) ובמקביל לקיים אתם אינטראקציה.
תאוריית גיררדי-רימיני-ובר או בקיצור GRW.
היא פרשנות אינדטרמיניסטית למכניקת הקוונטים אשר ניתנה על ידי הפיזיקאים ג'אנקרלו גיררדי , אלברטו רימיני וטוליו ובר בשנת 1985. זוהי פרשנות של קריסה ספונטנית, שעל פיה כל חלקיק אלמנטרי ביקום מקיים את משוואת שרדינגר רוב הזמן.
רוב הזמן החלקיק בסופרפוזיציה קוונטית מבחינת המיקום, התנע והספין.
רוב הזמן הוא אינו ממוקם במקום מסוים, אבל פעם בהרבה מאוד זמן, 1010 שנים לערך, הוא מתמקם.
ברגע זה המיקום שלו מוחלט, הוא לא בסופרפוזיציה של יתר הנקודות ואז מתקבלת קריסה של משוואת שרדינגר.
על פי GRW לקריסה אין טריגר – אין משהו מיוחד שמפעיל אותה – היא פשוט חוק טבע ומתרחשת כל הזמן: ביקום כולו בכל רגע בזמן יש חלקיקים שעוצרים באיזשהו מקום.
הסיכוי של כל חלקיק להתמקם הוא מזערי אך בחפצים המורכבים מיליארדים של חלקיקים הקריסה מתרחשת כל הזמן, לכן אנחנו לא חוזים למשל בחתול בסופרפוזיציה, כתשובה לבעיית החתול של שרדינגר.
כיום יש שתי אונטולוגיות מרכזיות אשר מפרשות את GRW:
(GRWm (mass: פרשנות הטוענת שמסת החלקיק היא בסופרפוזיציה על פני כל הנקודות במרחב המתקבלות ממשוואת שרדינגר.
(GRWf (flash: פרשנות הטוענת שהעולם מורכב מפלאשים ופונקציית הגל מתארת את ההסתברויות להתרחשותם.
היתרון של הפרשנות האחרונה שהיא מתיישבת עם תורת היחסות.
לפי תאוריית אלוורז ההכחדה ההמונית של דינוזאורים ועוד יצורים חיים רבים אחרים במהלך הכחדת קרטיקון-פלאוגן נגרמה על ידי השפעותיו של התנגשות של אסטרואיד גדול בכדור הארץ.
הראיות מצביעות על כך שלפני 65–66 מיליון שנה, אסטרואיד נפל על חצי האי יוקטן במקסיקו ויצר את מכתש צ'יקשולוב.
ההשערה קרויה על שם אב ובנו, צוות המדענים לואיס ווולטר אלוורז, שהעלו השערה זו ב-1980.
תוצאות קידוח שנערך בחצי האי יוקטן בתחילת המאה ה-21 מעמידות בספק את הטענה כי המטאוריט שיצר את מכתש צ'יקשולוב אחראי להכחדה המונית.
נמצא כי שכבת הכדוריות שנוצרה בעקבות נפילת המטאוריט קודמת לשכבת האירידיום בכ-300 אלף שנה וביניהן מצויים מאובנים מתקופה הקודמת להכחדת קרטיקון-שלישון, כך שמטאוריט זה קדם להכחדה ולא הכיל אירידיום.
תופעות העשויות לנבוע מהתנגשות המטאוריט יכולות להיגרם גם מסיבות אחרות:
נוכחות האירידיום יכולה להיות מוסברת על ידי התפרצות געשית, המעלה מן המעטפת מאגמה המכילה אירידיום.
קוורץ מעוות נמצא בכמה הרי געש בעולם ומתוארך לתקופות שונות.
התפרצויות געשיות – ובעיקר התפרצויות-על – גורמות לענני אבק והפחתה בקרינת השמש ברמה עולמית.
מעדויות מאובנים עולה שהיעלמות מינים רבים חלה טרם פגיעת המטאוריט וכי התרחשות זו אירעה בשלבים.
ייתכן ששלטון הדינוזאורים התקרב אל קצו טרם תקופת ההכחדה בשל שינויים אקלימיים, ועדיין התקיימו מינים אחדים של דינוזאורים בפלאוקן – בתוך השלישון.
בחודש מרץ 2010 אישר צוות בין-לאומי של מדענים את השערת האסטרואיד כגורם ההכחדה.
צוות של 41 מדענים סקר 20 שנות ספרות מדעית וכך שלל תאוריות אחרות כגון געשיות מסיבית.
הם טענו כי 10 עד 15 ק"מ של סלעי חלל פגעו בכדור הארץ בצ'יקשולוב.
ההתנגשות שחררה אנרגיה השקולה לפיצוץ של כ-100 מיליון מגה-טון TNT (כ-100 טרה טון TNT), כלומר יותר ממיליארד פעמים האנרגיה של פצצות האטום שהוטלו על הירושימה ונגסאקי.
עד 2013 נטען שאירוע ההכחדה ההמונית קרה לפני 65 מיליון שנה, אבל מחקר משנת 2013 סיפק אומדן משוער של 66 מיליון שנים לפני זמננו.
פרויקט קידוח במרכז טבעת המכתש בוצע ב-2016. תוצאות הקידוח תמכו בתאוריית אלוורז.
הקידוח באזור זה חשף ממצאי גרניט (סלע שנמצא עמוק בתוך האדמה) ולא קרקעית ים אופיינית.
הגרניט עבר זעזוע, נמס ונפלט אל פני השטח בתוך דקות.
נמצאו עדויות לכך שתנועה רחבת היקף של מי ים נגרמה מיד לאחר מכן, ממשקעי חול.
הממצאים הראו גם היעדר כמעט מוחלט של גבס, סלע המכיל סולפט שככל הניתן לשער התאדה כתרסיס לאטמוספירה.
יש בכך תמיכה בתאוריה לפיה השפעת הפגיעה הייתה נרחבת עד כדי יצירת טבעת בקוטר 180 ק"מ, הוצאת שכבת גרניט מקרום כדור הארץ, יצירת גלי מים והשלכת אדי סלעים מותכים וסולפט אל האטמוספירה.
תפוצה גלובלית זו של אבק וסולפט הייתה בעלת השפעות גלובליות לטווח ארוך על האקלים (צניחה גלובלית בטמפרטורות) ועל שרשרת המזון.
תאוריות קשר הקשורות לחיות בשימוש צבאי בישראל הן טענות לשימוש ישראלי בחיות הבר לתקיפת אזרחים ולמטרות ריגול הנפוצות בדרך כלל ב.
עופות מטובעים לרוב עם מכשירי מעקב שם GPS או טבעות זיהוי כדי לעקוב אחר תנועותיהם לצורך מטרות כתיעוד נדידה.
הרזולוציה הגבוהה של מסלולים המתקבלים ממערכת התומכת ב-GPS יכולים לאפשר שליטה הדוקה יותר על מחלות מידבקות המועברות על ידי בעלי חיים כגון זן H5N1 של שפעת העופות.
לדברי אוהד הצופה, אקולוג עופות ברשות הטבע והגנים, הרעיון שציפורים מתויגות משמשות לריגול הוא אבסורדי.
"ציפורים וחיות בר אחרות שייכים לכולנו ואנחנו חייבים לשתף פעולה", קבע.
"בורות גורמת לאמונות המטופשות הללו שהן משמשות לריגול".
הבזים הופכים נפוצים בישראל ובטורקיה במהלך עונת הרבייה.
ב-2013 התגלה בז שעל כף רגלו נמצא תווית ישראלית, על ידי כפריים בנפת אלזי שבטורקיה.
צוות רפואי מאוניברסיטת פיראט זיהה את הבז כ"מרגל ישראלי" באחד ממסמכיהם.
חרף כך, לאחר בדיקות רפואיות מעמיקות, שכללו סריקות של קרני רנטגן, לא נמצא כי הבז נושא עמו כל ציוד חשמלי.
לא הוגשו כל כתבי אישום, והבז הורשה להמשיך במעופו.
במאי 2012 מצאו כפריים מדרום העיר גזיאנטפ שבטורקיה שרקרק מצוי.
על כף רגלו של השרקרק נמצאה תווית מישראל, שנעשה בה שימוש על ידי חובבי טבע כדי לעקוב אחרי מסלול מעופו של השרקרק.
הכפריים חששו, כי השרקרק עלול לשאת עמו צ'יפ זעיר מבית קהילת המודיעין הישראלית כדי לרגל באזור.
ראש המנהלה המחוזית לטבע ולבעלי חיים בגזיאנטפ, אקיף אסלאנפאי, בחן את גופתו של השרקרק.
הלה טען כי הוא מצא ש"אפו של השרקרק שונה ובהיר הרבה יותר מאפיהם של שרקרקים אחרים" וש"היא תוכל לאפשר הקלטה וצילום, כפי שעושה ישראל פעמים רבות".
יחידה אנטי-טרוריסטית החלה להתערב בנושא, עוד לפני שמשרד החקלאות הטורקי הודיע לכפריים כי יש נוהג להצמיד טבעות לרגליהן של ציפורים נודדות כדי לעקוב אחרי מעופן.
כתב ה-BBC, ג'ונתן הד , כתב את דעתו בנושא התקרית: "תאוריות קשר בלתי סבירות יכולות להתפתח בקלות בטורקיה, ובמיוחד כאשר מדובר בישראל".
בדצמבר 2012 דיווח עיתון סודני כי ממשלת סודאן לכדה נשר במערב דארפור, שלדבריהם, תויג בעברית וצויד במכשירים אלקטרוניים ושימש לריגול.
אוהד הצופה, אקולוג העופות, אמר לאתר החדשות הישראלי ynet כי זהו נשר צעיר שתויג, יחד עם 100 אחרים, באוקטובר, ושהיו לו שתי רצועות כנף ושבב GPS מתוצרת גרמניה.
הצופה הכחיש כי למכשיר היו יכולות צילום כלשהן.
בראיון ל-CNN הוא הצהיר כי "אני לא מומחה למודיעין, אבל מה נלמד מהצבת מצלמה על נשר?
אתה לא יכול לשלוט בו.
זה לא מזל"ט שאתה יכול לשלוח לאן שאתה רוצה.
מה יהיה היתרון של צפייה בנשר אוכל את תוכו של גמל מת?".
הנשר המקראי כמעט ונעלם מהרי ישראל והוא מצוי כעת בפרויקט השבה מחדש.
כחלק מהפרויקט הזה, נשרים מתויגים במכשירי רדיו ותוויות כדי לעקוב אחר האוכלוסייה.
בינואר 2011 נתפס נשר מקראי עם מוטת כנפיים של כ-2.4 מטרים על ידי צייד ליד חאיל שבערב הסעודית כשהוא עונד מכשיר GPS ותג רגל של אוניברסיטת תל אביב.
שמועות נפוצו בקרב המקומיים, שחוזרות על עצמן בעיתונים סעודיים, כי הציפור נשלחה על ידי ישראל לרגל אחרי המדינה.
הנסיך בנדר בן סולטאן אאל סעוד, המזכיר הכללי של המועצה לביטחון לאומי של ערב הסעודית, דחה את השמועות ואמר שהציוד על הציפור היה שם למחקר מדעי, וכי הציפור תשוחרר במהירות.
רשויות חיות הבר הסעודיות הסכימו שהציוד נועד למטרות מדעיות בלבד.
לדברי בנדר בן סולטאן, "כמה עיתונאים סעודים מיהרו להעביר את החדשות על הציפור הזו כדי לקבל סקופ מבלי לבדוק את המידע...
הם היו צריכים לשאול את הרשויות המוסמכות על הציפור לפני פרסום חדשות כאלה".
דובר רשות הטבע והגנים בישראל אמר למעריב כי מדענים ישראלים משתמשים במכשירי GPS כדי לעקוב אחר נתיבי נדידה.
"המכשיר לא עושה יותר מאשר לקבל ולאחסן נתונים בסיסיים על מקום הימצאה של הציפור".
האורניתולוג הישראלי יוסי לשם מאוניברסיטת תל אביב אמר כי זהו המעצר השלישי מסוגו של ציפור שאחריה עקבו מדענים ישראלים בשלושה עשורים.
הוא דיווח כי השלטונות הסודניים עצרו רחם בסוף שנות ה-70, ושקנאי בתחילת שנות ה-80, שניהם נושאים ציוד ישראלי המשמש למעקב אחר נדידת בעלי חיים.
בינואר 2016 נשר מקראי עם תג ישראלי נלכד על ידי תושבי הכפר הלבנוני בינת ג'בייל בחשד לריגול לאחר שעף ארבעה קילומטרים מעבר לגבול.
הציפור הייתה קשורה בחבל, ולפי גורמי הביטחון הלבנוניים, שימשה לאיתור אמצעי האזנה.
הנשר הובא מקטלוניה ושוחרר בשמורת גמלא כחודש לפני האירוע.
הנשר הוחזר מאוחר יותר לישראל על ידי יוניפי"ל.
ב-2013, טען ארגון חזבאללה כי הוא עצר מספר עיטים שריגלו, לכאורה, למען מדינת ישראל.
הם טענו שהעיט הוא אחד מציפורים רבות שנשלחה על ידי ישראל לרגל ולאסוף מידע באמצעות משדרי GPS ברחבי המזרח התיכון.
העיט שנלכד, ונמסר לחזבאללה, היה עיט ניצי צעיר.
האורניתולוג הישראלי יוסי לשם אמר שהוא עקב אחר הציפור לצורך מחקר ו"מתוסכל מאוד" שהיא נהרגה.
"למרבה הצער, הציפור הזו עשתה את הטעות הטיפשית שעברה ללבנון"
עיט מטובע נדיר משמורת גמלא שנלכד על ידי האופוזיציה הסורית ובהתחלה נחשד בנשיאת מכשירי ריגול אלקטרוניים הוחזר לישראל ב-5 בספטמבר 2017, כמחווה להכרה בטיפול הרפואי שישראל העניקה לסורים במהלך מלחמת האזרחים בסוריה.
בדצמבר 2010, מספר תקיפות כרישים אירעו ליד אתר הנופש שארם א-שייח' שבדרום סיני במצרים.
בעקבות התקיפות, בראיון בתוכנית הטלוויזיה הפופולרית אך השנויה במחלוקת "מצרים היום" של תאופיק עוכשה, קפטן מוסטפא איסמעיל, שהוצג כ"צוללן מפורסם", טען כי מכשיר ה-GPS שנמצא על אחד הכרישים הוא למעשה "מכשיר מנחה" שנשתל על ידי סוכנים ישראלים.
מושל דרום סיני, מוחמד עבדול פאדהיל שושה, בראיון לטלוויזיה, אמר בתחילה: "מה שנאמר על כך שהמוסד השליך את הכריש הקטלני [בים] כדי לפגוע בתיירות במצרים לא בא בחשבון.
אבל צריך זמן כדי לאשר זאת." משרד החוץ הישראלי, בתגובה, שיער ששושה ראה "מלתעות פעם אחת יותר מדי".
מאוחר יותר דחה המושל כל קשר בין האירוע לישראל.
פרופסור מחמוד הנאפי, ביולוג ימי מאוניברסיטת תעלת סואץ, תיאר את הקשר הקונספירטיבי לישראל כ"עצוב", הצביע על כך שמכשירי GPS משמשים ביולוגים ימיים כדי לעקוב אחר כרישים, ולא כדי לשלוט בהם מרחוק.
גורמים רשמיים מצריים הציעו כי ההתקפות נבעו מדיג יתר, האכלה בלתי חוקית, השלכת פגרי כבשים מעל הסיפון או טמפרטורות מים גבוהות בצורה יוצאת דופן.
עמר יוסף, פרופסור משנה למדעי המדינה באוניברסיטה האמריקאית בקהיר, כתב שתיאוריות קונספירציה זו ותיאוריות קונספירציה דומות אחרות נובעות מתפיסה מוטעית בציבור המצרי לפיה ישראל היא כל יכולה.
יוסף כתב, "אף על פי שלטענות מסוג זה אין בסיס עובדתי או הגיוני, אף אחד לא עוצר לשאול מדוע צריכה ישראל הניצבת בפני אתגרים ביטחוניים רציניים (איראן, חמאס, חזבאללה וכו') להתעסק בדברים מסוג זה".
בין היונקים שצוין כי ישראל משתמש בהם בתאוריות קונספירציה הם חזיריים, צבועיים, מכרסמים ודולפינים.
הפעם הראשונה בה עלתה האשמה נגד ישראל בדבר העסקת דולפיני ריגול היה ב-19 באוגוסט 2015, כאשר גדודי עז א-דין אל-קסאם של החמאס טענו שלכדו דולפין נושא מצלמה וציוד ריגול נוסף מול חופי עזה.
סוכנות הידיעות פארס האיראנית טענה שלא מדובר בדולפין, אלא "דולפין רובוטי תוצרת-ישראל המצויד באמצעי ביון, כולל מצלמות וידאו".
"ישראל לא עוצרת במלחמה אלימה נגד עזה", אמר דובר עיתון אל-קודס.
"כעת היא (ישראל) מגייסת חיית ים תמימה, הדולפין, הידועה בקשריה הטובים עם בני האדם, בכדי להרוג את כוחות הים של בריגדת קאסם".
צה"ל לא הגיב להאשמות, אך מגזין Foreign Policy ציין שבעוד "דולפינים משמשים צבאות רבים בעולם, כולל ארצות הברית ורוסיה, הטענה הנוכחית מצטרפת ככל הנראה למחוזות תאוריות הקונספירציה: הטענה החוזרת שסוכנויות הביון הישראליות משתמשות בכל מני ציפורים וחיות אחרות ככלי ריגול".
ובכל זאת, בינואר 2022 דובר גדודי עז א-דין אל-קסאם טען בהודעת וידאו שכוחות הביטחון הישראליות השתמשו לאחרונה פעם נוספת בדולפין, בכדי לרדוף אחר "אנשי צפרדע" של החמאס מול חופי עזה.
בכמה הזדמנויות האשים נשיא הרשות הפלסטינית, אבו מאזן, את ישראל בשחרור חזירי בר כדי להרוס שדות חקלאיים בגדה המערבית כדי להפחיד חקלאים פלסטינים.
ב-5 במאי 2016, ילדה פלסטינית בת 10 ננשכה בידה על ידי חזיר בר או חזיר וסבלה מהלם כתוצאה מכך.
פלסטינים האשימו את המתנחלים בשחרור מכוון של חזירים כדי לתקוף בכוונה כפריים כדרך להרחיק אותם מאדמתם.
בעוד שאחרים טענו שגדר ההפרדה "השפיעה על בית הגידול של חזירי בר, מה שעשוי להוביל לריכוזים גבוהים יותר של אוכלוסיית החיה באזורים מסוימים."
האשמות הקשורות לחולדות הופיעו בחדשות ב-13 במרץ 2018 כשמנחה הטלוויזיה הירדני ד"ר באכר אל-עבאדי אמר לצופים שלו בערוץ הראשי בטלוויזיה הירדנית:
"הישות הציונית אספה את כל החולדות הנושאות את מגפת דבר הבלוטות בנורווגיה, ושחררה אותן בכל מחוזות מצרים ליד סיני.
לפי מספר מקורות מצריים, מבצע זה התרחש בשנת 1967, וחולדות אלו עדיין קיימות בכמות גדולה מאוד.
חולדות אלו מתרבות מהר מאוד וגורמות לפגיעה משמעותית בגידולים.
הם טורפים את היבולים הללו מהר מאוד והורסים מגדלי החמצת תבואה.
אפילו ילדים אינם בטוחים מהם.
חולדות אלה נושכות לעיתים קרובות גפיים של ילדים.
לפי מקורות אלו, הישות הציונית, מאז תחילת הנורמליזציה של קשריה עם קהיר, הצליחה להבריח למצרים דשנים כימיים וזרעים רקובים, מה שהוביל להרס של שטחי אדמה ויבולים נרחבים במצרים.
מדובר במבצע אסטרטגי מתוכנן היטב, עם השלכות לטווח קצר ולטווח ארוך, אך המטרה הברורה היא להשמיד את העולם הערבי."
בפברואר 2018 האשים חסן פירוזאבאדי, יועץ צבאי של המנהיג העליון האיראני עלי חמינאי, את מדינות המערב, כולל ישראל, בריגול אחר אתרי גרעין איראניים באמצעות לטאות וזיקיות, שלדבריו מושכים "גלי אטום".
"גילינו שהעור שלהם מושך גלים אטומיים ושהם היו מרגלי גרעין שרצו לגלות היכן בתוך הרפובליקה האסלאמית של איראן יש לנו מכרות אורניום והיכן אנו עוסקים בפעילות אטומית", אמר.
ג'יימס היידר כתב ב"טיימס" וקשר את התגובות לתקרית הכריש לאלו לתקרית הנשר וייחס את התגובות במדינות ערב ל"פרנויה בקרב אויבי ישראל וחבריה הנומינליים", והוסיף כי "הראיות לכך שהמוסד משתמש בבעלי חיים הן מועטות".
בשנת 2011 פרסם ג'יהאד אל חזן מהעיתון הלבנוני דאר אל חייט טור המנתח תיאוריות קונספירציה הקשורות לבעלי חיים, והסביר שמושג הקונספירציה אינו מיוחד לערבים.
לדברי דאר אל חייט, אנשים "תמיד מחפשים הסברים שמתאימים לדעות הקדומות או לגחמותיהם, אפילו שהסברים כאלה נותנים לרוב לאמת, היגיון והיגיון סטירת לחי".
גיל ירון כתב בטורונטו סטאר ש"בעלי חיים רבים ללא ספק משרתים בצבא ובשירותי הביטחון של ישראל: כלבים מרחרחים פצצות ואלפקה עוזרת למטפסי הרים לשאת את משאם.
[...] אבל סיפורים על שימוש בכרישים, ציפורים, מכרסמים או כפי שנטען גם בחרקים בשירות הצבא הם יותר פרי דמיון מאשר עובדה קשה."
תאוריית האחסון מתארת תכונות שנצפו בשוקי סחורות:
כאשר האספקה הזמינה של הסחורה המדוברת היא גבוהה, והמלאי העובד של הצרכנים המסחריים של אותה סחורה מוחזקת בהתאמה הוא מינימלי,
מחירי החוזים העתידיים נוטים להיות בקונטנגו (קונטנגו הוא מצב שבו המחיר העתידי או מחיר הפורוורד של סחורה גבוה ממחיר הספוט הצפוי של החוזה בפדיון.
מחיר ספוט הוא המחיר שיש לשלם כדי לרכוש כל נכס שהו, לרבות ניירות ערך, סחורות ומטבעות, באופן מיידי.
בשם אחר זהו מחיר מזומן).
התנודתיות של מחירי הספוט והחוזים העתידיים נוטה להיות נמוכה, והפרמיות העתידיות עולות עד כדי העלות המלאה של האחסון.
כאשר האספקה מצומצמת, ומנהלי רכש בונים רמות מלאי ייצור כדי להבטיח זמינות,
המחירים עתידיים נוטים לכיוון "אחורה".
אחורנית רגילה, שנקראת לעיתים גם "אחורה", היא מצב השוק שבו המחיר של חוזה עתידי או חוזה קדימה (פורוורד) של סחורה הוא מתחת למחיר הספוט הצפוי במועד פדיון החוזה.
התנודתיות של המזומנים והמחירים העתידיים הקרובים עולה ביחס לזו של החוזים העתידיים הרחוקים יותר.
יציאת מלאי (inventory stockout) מתרחשת כאשר הזמנות הלקוחות עבור מוצר כלשהו עולות על כמות המלאי שנשאר בהישג יד מאותו מוצר.
מצב זה נוצר כאשר הביקוש גבוה מהצפוי וכמות מלאי הביטחון הרגיל של המוצר נמוך מכדי למלא את כל ההזמנות.
חוסר במלאי יכול להיווצר גם עקב עיכובים בשרשרת האספקה, כמו גם עצירות בתהליך הייצור של החברה (מכל סיבה שהיא: תקלה, מחסור בחומרי גלם, מגפה וכדומה).
יציאת מלאי גורמת לסיכון מוגבר של אובדן מכירות, מכיוון שלקוחות נוטים יותר לחפש במקומות אחרים את הפריטים הדרושים להם.
זה יכול להשפיע לרעה גם על קשרי לקוחות ארוכי טווח.
התאוריה היא הכללה של תאוריית ארניוס, שמתארת את אותה התופעה רק בתמיסות מימיות.
עם זאת, התאוריה אינה כוללת תגובות חומצה-בסיס שאינן כרוכות בחילופי פרוטונים, וכדי לאפשר סיווג רחב יותר של תגובות חומצה-בסיס, נוצרה תאוריית החומצה-בסיס של לואיס.
לפי תאוריית ארניוס, אשר קדמה לתאוריית ברונסטד–לאורי, חומצות מוגדרות כחומרים שמתפרקים בתמיסה מימית, כך שנוצרים יוני הידרון () בעוד שבסיסים מוגדרים כחומרים שמתפרקים בתמיסה מימית ומשחררים יוני הידרוקסיד ().
בשנת 1923 הציעו הכימאים הפיזיקליים יוהאנס ניקולאוס ברונסטד מדנמרק ותומאס מרטין לאורי מהממלכה המאוחדת באופן עצמאי כיחידים את התאוריה הנושאת את שמם.
בתאוריית ברונסטד–לאורי, ההגדרה של חומצות ובסיסים נובעת מהאופן שבו הם מגיבים זה עם זה, דבר המאפשר מענה רחב וכללי יותר עבור חומרים שונים.
ההגדרה מתבטאת במונחים של ביטוי שיווי משקל:
חומצה מצומדת + בסיס מצומד ⇌ בסיס + חומצה
באמצעות חומצה HA ובסיס B, ניתן לכתוב את המשוואה באופן סמלי כך:
החץ הדו-כיווני, ⇌, נמצא בשימוש מכיוון שהתגובה יכולה להתרחש הן בכיוון התוצרים והן בכיוון המגיבים.
החומצה, HA, יכולה לאבד פרוטון כדי להפוך לבסיס המצומד שלה, −A.
הבסיס, B, יכול לקבל פרוטון כדי להפוך לחומצה המצומדת שלו, +HB.
רוב תגובות החומצה-בסיס הן מהירות, ולכן רכיבי התגובה נמצאים בדרך כלל בשיווי משקל דינמי זה עם זה.
ככל שהחומצה חזקה יותר כך הבסיס המצומד חלש יותר, ולהפך.
בהסתכלות על תגובת הפירוק של חומצה HA, ותגובת הפירוק של החומצה המצומדת של בסיס +HB ועל קבועי הפירוק שלהם ניתן לקבוע כי:
עבור חומצה חזקה יותר, ערך ה-pKa (האות p מבטאת ו-Ka הוא קבוע הדיסוציאציה של חומצה) שלה נמוך יותר.
בתגובת שיווי משקל, שבה משתתפים חומצה ובסיס אורגניים, נקבעת הנטייה של התגובה על פי ערכם היחסי של pKa של שתי החומצות בתגובות (הישירה וההפוכה).
הכיוון המועדף של התגובה הוא יצירת חומצה חלשה מחומצה חזקה.
בחומצות שבהן האטומים האלקטרושליליים דומים בגודלם, החומצה החזקה ביותר היא זו שבה אטום המימן קשור לאטום האלקטרושלילי ביותר.
לדוגמה, CH3OH חומצי יותר מאשר CH3NH2. כך גם אפקט אינדוקטיבי של משיכת אלקטרונים גורם להגברת החומציות.
כשהאלקטרושליליות של הקבוצה מושכת האלקטרונים גדולה יותר, וככל שהיא קרובה יותר לאטום המימן החומצי, כך החומצה חזקה יותר.
לדוגמה, FCH2COOH חומצה חזקה יותר מ-ClCH2COOH, משום שפלואור אלקטרושלילי יותר מכלור.
גורם נוסף המשפיע על החומציות הוא הכלאת אורביטלים אטומיים.
אורביטלי s קרובים יותר לגרעין מאשר אורביטלי p, לכן ככל שאופי s בקשר עם אטום המימן גבוה יותר בהכלאה כך הקשר עם אטום המימן קרוב יותר לגרעין.
כלומר, אלקטרושלילי יותר, והפרוטון יהיה חומצי יותר.
על כן, אטום בעל הכלאה sp הוא אלקטרושלילי יותר מאטום בעל הכלאה של sp2, והאחרון יותר אלקטרושלילי מאטום בעל הכלאה של sp3.
אלקטרונים לא מאותרים מייצבים את התרכובות השונות.
היבריד רזוננטיבי הוא מיצוע של המבנים הרזוננטיביים השונים הנבדלים זה מזה במיקום זוגות האלקטרונים הלא-קושרים ואלקטרוני ; בסיס בעל אלקטרונים לא מאותרים יציב יותר (חלש יותר) מבסיס דומה בעל אלקטרונים מאותרים.
עבור תרכובת הנושאת שתי קבוצות חומציות, הבסיס המגיב עמה ירחיק את הפרוטון מהקבוצה החומצית יותר.
הוספת אקוויוולנט של בסיס תגרום להרחקת הפרוטון מהקבוצה החומצית השנייה.
באופן דומה, כאשר התרכובת נושאת שתי קבוצות בסיסיות, הקבוצה הבסיסית יותר תעבור ראשונה פרוטונציה והוספת אקוויוולנט של חומצה יגרום לפרוטונציה של הקבוצה הבסיסית השנייה.
חומצה אצטית, CH3COOH, היא חומצה בשל יכולתה לתרום פרוטון למים (H2O) והופכת לבסיס המצומד שלה, יון האצטט (−CH3COO).
H2O הוא בסיס בשל יכולתו לקבל פרוטון מ-CH3COOH והופך לחומצה המצומדת שלו, יון ההידרוניום (+H3O).
התגובה ההופכית לתגובת חומצה-בסיס היא גם תגובת חומצה-בסיס בין החומצה המצומדת של הבסיס בתגובה הראשונה לבסיס המצומד של החומצה.
בדוגמה לעיל אצטט הוא הבסיס של התגובה ההופכית ויון הידרוניום הוא החומצה.
מה שקובע איזו משתי התגובות תהיה השולטת הוא, במקרה זה, קבוע הדיסוציאציה של החומצה, שעומד ביחס ישר להיווצרות תוצרים.
המחלקה הגדולה ביותר של חומצות במים מורכבת מצורונים התורמים פרוטונים מקבוצת OH-, אשר מחוברת לאטום מרכזי.
פרוטון מסוג זה בעל יכולת מסירה, והוא נקרא פרוטון חומצי, על מנת להבדילו מפרוטונים אחרים שעשויים להימצא במולקולה, דוגמת פרוטוני מתיל לא-חומציים ב-CH3COOH.
ישנן שלוש קבוצות של חומצות:
חומצה מימית, שבה הפרוטון החומצי אשר קיים במולקולת המים, נקשר ליון המתכת המרכזי.
חומצה הידרוקסידית (hydroxoacid), שבה פרוטון חומצי נמצא בקבוצת הידרוקסיל ללא קבוצת oxo שכנה (O=).
חומצה חַמְצָנִית (oxoacid), שבה הפרוטון החומצי נמצא על קבוצה הידרוקסילית עם קבוצת oxo מחוברת לאותו אטום.
חומצה גופרתית, H2SO4 (O2S(OH)2;5), היא דוגמה לחומצה חמצנית.
המהות של תאוריית ברונסטד-לאורי היא שחומצה קיימת רק ככזו ביחס לבסיס, ולהפך.
מים הם אמפוטריים, משמע הם יכולים להגיב הן כחומצה הן כבסיס.
באיור משמאל, מולקולה אחת של H2O פועלת כבסיס ומקבלת את +H כדי להפוך ל-+H3O בעוד השנייה פועלת כחומצה ומוסרת את +H כדי להפוך ל-−OH.
יון המימן (+H), או יון ההידרוניום (+H3O), הוא חומצת ברונסטד-לאורי בתמיסות מימיות, ויון הידרוקסיד הוא בסיס, מתוקף תגובת הדיסוציאציה העצמית.
בתהליך זה, הנקרא "יינון עצמי של מים", כאשר התגובה קדימה (מייננת מים) והתגובה אחורה (יונים נקשרים ליצירת מים) מתרחשות באותו קצב, המערכת נמצאת בשיווי משקל דינמי.
תגובה אנלוגית מתרחשת באמוניה נוזלית:
לפיכך, יון האמוניום, +NH4, ממלא אותו תפקיד באמוניה נוזלית כמו יון ההידרוניום במים, ויון האמיד, -NH2, מקביל ליון הידרוקסיד.
מלחי אמוניום מתנהגים כחומצות, ואמידים מתנהגים כבסיסים.
ממסים לא-מימיים אחדים יכולים להתנהג כבסיסים, כלומר, מקבלי פרוטונים, ביחס לחומצות ברונסטד-לאורי:
כאשר S מייצג מולקולת ממס.
הממסים החשובים ביותר מסוג זה הם דימתיל סולפוקסיד, DMSO, ואצטוניטריל, CH3CN, מכיוון שמבחינה היסטורית ממסים אלו היו בשימוש נרחב למדידת קבועי דיסוציאציה של חומצה עבור מולקולות אורגניות.
מאחר ש-DMSO הוא קולט פרוטונים חזק יותר מ-H2O החומצה הופכת לחומצה חזקה יותר בממס זה מאשר במים.
ואכן, מולקולות רבות מתנהגות כחומצות בתמיסה לא מימית שאינן עושות זאת בתמיסה מימית.
מקרה קיצוני מתרחש עם חומצות פחמן, כאשר מפיקים פרוטון מקשר C-H.
ממסים לא-מימיים אחדים יכולים להתנהג כחומצות.
ממס חומצי יגביר את הבסיסיות של חומרים המומסים בו.
לדוגמה, התרכובת CH3COOH ידועה בתור חומצה אצטית בגלל התנהגותה החומצית במים.
עם זאת, התרכובת מתנהגת כבסיס במימן כלורי נוזלי, ממס הרבה יותר חומצי.
באותה השנה בה פרסמו ברונסטד ולאורי את התאוריה שלהם, גילברט ניוטון לואיס הציע תאוריה אלטרנטיבית עבור תגובות חומצה–בסיס.
תאוריית לואיס מבוססת על מבנה אלקטרוני .
בסיס לואיס מוגדר כצורון בעל אורביטל המאוכלס בזוג אלקטרונים לא קושרים שיכול לתרום זוג אלקטרונים לחומצת לואיס, צורון בעל אורביטל ריק מאלקטרונים שיכול לקבל זוג אלקטרונים.
הצעתו של לואיס נותנת הסבר לסיווג ברונסטד–לאורי במונחים של מבנה אלקטרוני.
בתגובה זו מוצגים גם הבסיס, B, וגם הבסיס המצומד, −A, הנושאים זוג בודד של אלקטרונים, והפרוטון, שהוא חומצת לואיס, מועבר ביניהם.
מאוחר יותר, לואיס כתב כי "הגבלה של קבוצת החומצות לאותם חומרים המכילים מימן מהווה התערבות כה גדולה בהבנה הסיסטמטית של הכימיה כמו ההגבלה של המונח "גורם מחמצן" לחומרים המכילים חמצן".
בתאוריית לואיס, חומצה, A ובסיס B, יוצרים תוצר סיפוח AB, שבו זוג האלקטרונים משמש ליצירת קשר קואורדינטיבי בין A ל-B.
עניין זה מומחש עם היווצרות תוצר-הסיפוח H3N-BF3 מאמוניה ובורון טריפלואוריד, תגובה שאינה יכולה להתרחש בתמיסה מימית מכיוון שבורון טריפלואוריד מגיב בעוצמה רבה עם מים בתגובת הידרוליזה.
חומצה בורית מוכרת כחומצת לואיס בזכות התגובה הבאה:
במקרה זה, החומצה אינה מוסרת פרוטון, אלא הבסיס, H2O.
תמיסה של B(OH)3 היא חומצית מכיוון שיוני מימן משתחררים בתגובה זו.
ישנן עדויות מובהקות לכך שתמיסות מימיות מדוללות של אמוניה מכילות כמויות זניחות של יון האמוניום,
וכי כאשר היא מומסת במים, אמוניה מתפקדת כבסיס לואיס.
דוגמה לחומר נוסף העומד בהגדרת ברונסטד-לאורי או בהגדרה רחבה יותר, שנמצאת מחוץ לתחום התקפות של ברונסטד-לאורי, ניתן לראות בחומרים אמפוטריים כגון אלומיניום הידרוקסיד, Al(OH)3:
Al (OH)3 + OH- <=> Al(OH)^{-}4 - מתנהג כחומצת לואיס בתווך בסיסי, מכיוון שאין חילופי פרוטונים זה עם זה;
בתאוריית לוקס-פלד, תגובות בין תחמוצות במצב נוזלי או מוצק מושוות לתגובות חומצה-בסיס, מה שלא נלקח בחשבון בתאוריית ברונסטד-לאורי.
בתאוריה זאת, חומצה מוגדרת כקולטת תחמוצת, בעוד שבסיס יהיה התורם שלה.
מיוצגת באופן כללי על ידי:
תגובה זו אינה עונה על ההגדרה של תאוריית ברונסטד-לאורי לחומצות ובסיסים.
מצד שני, תחמוצת המגנזיום (MgO) פועלת כבסיס כאשר היא מגיבה עם תמיסה מימית של חומצה.