tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
Zonisamideאורמוקס, דורזולמיד, דורזטול, טימודור, טרוסופט, קוסופט האבובית המפותלת המקורבת מעכבים את האנזים קרבוניק אנהידרז שנמצא בממברנה האפיקלית של האבובית המפותלת המקורבת גורמים לירידה ברמות אשלגן ונתרן בדם, מעלים הפרשת ביקרבונט בשתן וגורמים לחמצת מטאבולית.
אלו הן תרופות עם אפקט משתן חלש.
עלולות לגרום להיווצרות אבנים בכליות.
מחלת גבהים משתנים משמרי אשלגן - נגזרות של Pteridine Amiloride
Triamtereneקלוריל הצינור המאסף מעכבים את תעלת נתרן (ENaC) ירידה ברמות נתרן בדם, עלייה ברמות אשלגן בדם.
נחשבים למשתנים חלשים, וכמעט אינם ניתנים בשימוש לבד.
אמילוריד יכול לשמש בטיפול בתופעות הלוואי הכלייתיות של ליתיום.
יתר לחץ דם בשילוב עם תרופות ממשפחת התיאזידים משתנים משמרי אשלגן - מעכבי אלדוסטרון Eplerenone
Spironolactoneאפלרנון, אינספרה, אלדקטון, סורבון, ספירונולקטון הצינור המאסף מעכבים את תעלת נתרן (ENaC), מעכבים משאבת +Na+/K עלייה ברמות אשלגן בדם.
יתר לחץ דם שקשה לשליטה
מיימת על רקע שחמת הכבד משתנים אוסמוטיים Mannitol
Urea מופרשים בפקעית הכליה ופועלים לכל אורך הנפרון.
מונעים ספיגה בחזרה של מים מפחיתים את הגרדיינט של הממסים במדולה גורמים לירידה ברמות אשלגן בדם.
בצקת מוחית מעכבי הקולטן לואזופרסין Conivaptan
Tolvaptan הצינור המאסף מעכבים את פעילותו של ההורמון נוגד ההשתנה על ידי עיכוב היצמדותו לקולטנים שלו גורמים לירידה ברמות אשלגן ועלייה ברמות נתרן בדם היפונתרמיה
תסמונת ההפרשה הלא תואמת של הורמון ADH
נטילת התרופות המשתנות עלולה לגרום לתופעות לוואי לא רצויות הנובעות מהשפעתן המשותפת וכן לתופעות לואי ייחודיות.
תופעות לוואי המשותפות כוללות השתנה מרובה ותכופה, דליפת שתן, הטלת שתן לילית (אם התרופה ניטלת בשעה מאוחרת) וכן לצמא וליובש בפה.
תופעות הלוואי כוללות גם חסר בנפח מים בגוף (התייבשות) והשפעות נלוות להתייבשות וללחץ דם נמוך (תופעות שבאופן טיפוסי מחמירות במעבר משכיבה לישיבה ולעמידה), כגון דופק מהיר, שינויי מצב רוח, כאב ראש, סחרחורת והפרעות ראייה, נפילות, חבלות, שברים ועוד.
התייבשות גורמת גם בעיות מערכת עיכול כגון עצירות, כאב בטן, רפלוקס, צרבת, חסימת מעי ואף דלקת לבלב.
כיוון שהתייבשות ולחץ דם נמוך גורמים לתגובת תיקון סימפתטית, עשויים להיגרם גם עלייה ברמת הסוכר (ואף סוכרת, במיוחד בשילוב עם חוסמי בטא) ועלייה ברמת שומני דם.
תופעות לוואי ייחודיות כוללות הפרעות הורמונליות, תגובות אלרגיות, כגון מחלת לופוס מנטילת דיזותיאזיד; הפרעות באיזון מלחים וחומציות כולל היפונתרמיה - חסר נתרן, היפוקלמיה - חסר אשלגן, היפרקלמיה - עודף אשלגן, היפומגנזמיה - חסר מגנזיום, חמצת מטבולית - חסר ביקרבונאט ועוד.
כוכב משתנה מסוג RR בְּנֶבֶל (או בקיצור משתנה RR בְּנֶבֶל, באנגלית: RR Lyrae variable) הוא סוג של כוכבים משתנים בעל מאפיינים הדומים לקפאידיים.
מקור השם הוא בכוכב הראשון מסוג זה שהתגלה, RR בנבל.
כוכבים אלה משמשים לעיתים קרובות כנרות תקניים למדידת מרחק לצבירים כדוריים וגלקסיות שכנות.
משתני RR בנבל הם כוכבים פועמים מהענף האופקי בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל.
אלה כוכבים זקנים, הנמצאים בשלב היתוך הליום, ובעלי מסה נמוכה יחסית, כמחצית מזו של השמש.
בשלב מוקדם יותר במהלך חייהם הם כנראה איבדו מסה, כך שבמקור היו קצת פחות מסיביים מהשמש, עם מסה של כ-0.8 מסות שמש.
מכיוון שהקפאידיים הם כוכבים מסיביים מאוד, כוכבים מסוג RR בנבל הרבה יותר נפוצים מהקפאידיים, אך גם פחות בהירים מהם.
בהירות מוחלטת ממוצעת עבור של כוכב מסוג זה היא פי 40 או 50 מהשמש.
זמן מחזור הפעימה שלהם הוא קצר יחסית, לרוב בתחום של 12-24 שעות.
מחלקים את משתני RR בנבל לשלוש קבוצות עיקריות:
RRc - בעלי מחזורים קצרים ועקומת אור שונה
RRd - בעלי מחזור כפול - ראשי ומשני.
קשר בין אורך מחזור הפעימה והבהירות המוחלטת של כוכבים מסוג RR בנבל הופך אותם לנרות תקניים טובים עבור מדידת מרחקים לעצמים קרובים יחסית, במיוחד בתוך שביל החלב (השימוש עבור מרחקים גדולים מוגבל על ידי בהירותם).
כמו כן, יש למשתני RR בנבל שימוש נרחב בחקירת צבירי כוכבים כדוריים, כיוון שהם נפוצים בצבירים אלה.
מסיבה זו גם נקראו כוכבים אלה בעבר "משתני צבירים".
מְשַׁתְּנֵי לולאה הם קבוצת תרופות מְשַׁתְּנוֹת חזקות, אשר גורמות להפרשה משמעותית ביותר של מים ומלחים.
בנוסף לפעילות המשתנת, הן גורמים לסינתזה של פרוסטגלנדינים אשר מגבירים את זרימת הדם בכליות.
תרופות אלו הן בעלות תקרת פעילות גבוהה.
בלולאת הנלה שבכליה קיימת משאבת נתרן-אשלגן, אשר אליה מצומדת פעילות הובלת-יחד של נתרן, אשלגן וכלוריד, יחד עם ספיגת מים בחזרה לגוף.
תרופות מסוג משתני לולאה גורמות לעיכוב הקו-טרנספורטר, ולכן יש מניעת ספיגה בחזרה של נתרן, אשלגן ומים, יחד עם אובדן יונים נוספים, כגון כלור.
תרופות אלו משמשות למצבים של בצקת אקוטית בריאות, והן משמעותיות מאוד במצבים של אוטם שריר לב אקוטי או אי ספיקת לב.
תופעות הלוואי של התרופות: היפוקלמיה, היפוקלצמיה, היפונתרמיה, אלקלוזיס (ירידה בחומציות הדם), היפומגנזמיה, תפרחת ופגיעה בשמיעה.
תרופות ממשפחת משתני הלולאה כוללות: פורוסמיד, בומטניד ואטקריניק אסיד .
משתמטים מעבודה הוא מושג שתיאר בתקופת גרמניה הנאצית תת-קטגוריה של קטגוריית האסירים ה"א-סוציאלים" (A-Sozial) שהוספה בשנת 1938 למערכת המושגים של המפלגה הנאצית.
אסירים שנכלאו במחנות הריכוז בהתאם לקטגוריה זו סומנו במשולש שחור.
בתקופת שלטון המפלגה הנאצית נערכו קמפיינים רבים עבור התושבים הגרמנים ותושבי המדינות שנכבשו על ידי גרמניה שקראו להם להתייצב בלשכות התעסוקה ולקבל עבודה.
ב-26 בינואר 1938 קרא היינריך הימלר לגסטפו לערוך פעולות "לכליאה של כל הגברים הכשירים לעבודה שדחו שתי הצעות עבודה שהוצעו להם ללא הצגת סיבה הולמת, או כאלו שלקחו את הצעות העבודה אך לאחר זמן קצר ללא סיבה מבוססת נטשו את המשרה".
בהגדרת הא-סוציאלים נכללו גם מפגרים, חולי נפש, אלכוהוליסטים, חסרי בית, קבצנים, זונות וחלק מן האנרכיסטים.
בתחום המחשבים, "משתמש" הוא אדם העושה שימוש כלשהו במחשב או בשירות-רשת.
למשתמש יכול להיות חשבון משתמש, המזוהה על ידי שם משתמש.
המושג "משתמש", משמש לעיתים קרובות לציון משתמש המשתמש במערכת, אף שאינו מבין את כל הפרטים הטכניים שלה באופן מלא.
בהקשרי פצחנות, משתמשים שכאלו כפופים למשתמשי Power User (הוא משתמש בעל יכולת תכנות מתקדמת יותר מהמשתמש.
במיזמים בהם השחקן של המערכת הוא מערכת אחרת או סוכן תוכנה, ייתכן מצב בו אין משתמש קצה מחובר למערכת.
מערכות הפעלה שונות מאפשרות שימוש של מספר משתמשים, כשלכל אחד יש גישה בטוחה לתוכן בהתאם להרשאה Quantum Ai
משתנה דמה (או משתנה דאמי, באנגלית Dummy) הוא משתנה בלתי-תלוי, נוסף על המשתנים הנבדקים במחקר, שמציין את קיומו או היעדרו של אִפיון איכותי מסוים, כלומר, משתנה של אפיון שלא ניתן לכמת אותו, כמו מין או מדינה.
משתנה זה משולב באומדן של משוואת רגרסיה, בדרך כלל בצורה בינארית.
דהיינו, הערכים של 0 או 1 משמשים למשתנה זה כדי להצביע על קיומו או היעדרו של המאפיין.
משתנה דמה, לציון מגדר הנדגמים בסקר - לגברים הערך 0 ולנשים הערך 1.
משתנה דמה, לציון צבע עיני הנדגמים בסקר - לחום או שחור הערך 0 ולבהיר הערך 1.
כוכב משתנה כחול ובהיר הוא כוכב מסיבי מאוד וחם מאוד שעובר שינויים לא צפויים ולעיתים חדים מאוד בספקטרום ובעוצמת ההארה שלו.
כוכבים בעלי מסה גדולה הם נדירים ביותר שכן יש צורך בתנאים מיוחדים ליצירת כוכבים כל כך מסיביים ואורך חייהם הוא קצר מאוד בקנה מידה אסטרונומי.
למרות נדירותם, בהירותם הגדולה מאפשרת להבחין בהם ממרחקים גדולים ולמעשה חלק ניכר מהכוכבים המוכרים כיום מסוג זה התגלו בגלקסיות אחרות.
המשתנים הכחולים והבהירים הראשונים שהתגלו היו P בברבור ו-η בשדרית, שכבר במאה ה-17 היו ידועים ככוכבים משתנים לא רגילים.
בשנות ה-20 של המאה ה-20 התגלו לראשונה כוכבים משתנים בגלקסיית המשולש ובגלקסיית אנדרומדה על ידי האסטרונומים ג'ון דנקן ואדווין האבל.
בתצפיות שנערכו על ידי האבל ואלן סנדיג' זוהו חמישה מהם כמשתנים לא סדירים שבלטו בבהירותם המוחלטת, שהייתה גבוהה יותר משל כל כוכב אחר בגלקסיות, וכן הספקטרום שלהם וצורת ההשתנות שלו היו דומים לאלו של P בברבור ושל S בדג זהב.
בעקבות מחקר זה כונו הכוכבים מסוג זה משתני האבל-סנדיג' (H-S Variables).
בשנות ה-70 של המאה ה-20 החל השימוש בשם משתנים כחולים ובהירים לתיאור הכוכבים מסוג זה ונמצא הדמיון ביניהם ובין η בשדרית.
בשנת 1984 קבע פיטר קונטי שמשתני האבל-סנדייג', משתנים מסוג S בדג זהב, P בברבור ו-η בשדרית הם כולם כוכבים משתנים בהירים וכחולים וקבע את ההבדל ביניהם ובין כוכבי וולף ראייה.
אף על פי שמקובל לכנות סוגים של כוכבים משתנים על שם הכוכב הראשון שזוהה כמשתנה מסוג זה, כוכבים אלה נקראים על שם S בדג זהב כאשר הכוכב הראשון שזוהה כמשתנה מסוג זה היה דווקא P בברבור.
הסיבה לכך היא ש-P בברבור היה הכוכב הראשון שבספקטרום שלו זוהו גם פסי פליטה וגם פסי בליעה של אותו חומר ותופעה זו (שאינה ייחודית למשתנים כחולים ובהירים) נקראה על שמו "פרופיל P בברבור".
הבחירה ב-S בדג זהב נעשתה כדי למנוע בלבול בין סוג זה של כוכבים ובין פרופיל הקרינה.
משתנים כחולים ובהירים הם על-ענקים או היפר-ענקים בעלי מסה של עשרות מסות שמש ועד ל-100 מסות שמש וסיווג ספקטרלי B או O.
בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל הם נעים רוב הזמן ברצועה שמתחילה סביב טמפרטורה של 10,000 קלווין ובהירות מוחלטת סביב דרגה 8-, השקולה לעוצמת הארה של פי 250,000 מעוצמת ההארה של השמש, ומגיעה לטמפרטורה של כ-25,000 קלווין ובהירות מוחלטת סביב דרגה 10.5-, השקולה לעוצמת הארה של פי 1,500,000 מעוצמת ההארה של השמש.
הטמפרטורה ועוצמת ההארה אינן קבועות ומשתנות באופן לא סדיר ואיטי על פני חודשים בסדר גודל של מספר עשיריות דרגת בהירות, בזמן שהבהירות הממוצעת של השינויים האלה משתנה בעצמה על פני עשרות שנים בסדר גודל של דרגת בהירות או שתיים.
כתוצאה מהטמפרטורה הגבוהה היוצרת לחץ קרינה חזק השכבות החיצוניות של הכוכב אינן יציבות וגורמות לשינויים בטמפרטורה ובעוצמת ההארה.
כמו כן גורם לחץ הקרינה לרוח שמש שמתאפיינת בצפיפות גבוהה ובמהירות של מאות קילומטרים בשנייה שיוצרת אובדן מסה שנע בין מסת שמש לשנה ועד ל- מסות שמש בשנה.
מאפיין נוסף של משתנים כחולים ובהירים הוא התפרצויות שבהן נזרקים מפני הכוכב חלקים משכבותיו החיצוניות.
התפרצויות כאלו מלוות בירידה חדה בטמפרטורה לסביבות 8,500 קלווין תוך שמירה על עוצמת ההארה, אך מכיוון שבטמפרטורות גבוהות כמעט כל הקרינה הנפלטת היא בתחום העל-סגול ובטמפרטורה של 8,500 קלווין רוב הקרינה היא בתחום הנראה, הבהירות הנראית של הכוכב משתנה בסדר גודל של שתי דרגות והכוכב נראה בהיר בהרבה.
בחלק מהמקרים עוצמת ההארה כן משתנה בזמן ההתפרצות ואז השינוי בבהירות הנראית יכול להיות גדול או קטן יותר.
חלק מההתפרצויות שנצפו סווגו כהתפרצויות ענק שבהן הושלכו ממעטפת הכוכב במשך מספר שנים כמויות עצומות של חומר שהגיעו למסה של מספר מסות שמש.
התפרצויות אלו עשויות לגרום לעלייה חדה בבהירות הכוכב עד לעוצמת הארה של פי עשרות מיליונים מעוצמת ההארה של השמש וכאשר הן מתרחשות בגלקסיות אחרות, הן מזוהות לעיתים כסופרנובות.
דוגמה להתפרצות שכזאת ארעה בכוכב η בשדרית בין השנים 1820 ו-1843 שבהן עלתה בהירותו ב-5 דרגות עד שהפך מכוכב שבקושי ניתן לראותו ללא ציוד עזר לכוכב השני בבהירותו בשמים.
בשל כמויות הגז והאבק שמשתנים כחולים ובהירים מעיפים לחלל, הן כרוח שמש והן בהתפרצויות, הם מוקפים למעשה בערפילית.
הקרינה העל-סגולה החזקה שנפלטת מהם מיננת את אטומי החומר ויוצרת ספקטרום פליטה.
אם הערפילית המקיפה את הכוכב עבה מספיק, אז חלקיה הרחוקים שאינם מיוננים יוצרים ספקטרום בליעה.
מצב חריג זה נקרא "פרופיל P בברבור" על שם הכוכב שבו התגלה מאפיין זה לראשונה.
כוכבים מסיביים עם מסה של עשרות מסות שמש מתקיימים רק עשרות מיליוני שנים.
בזמן שהם נמצאים בסדרה הראשית הם מסווגים כענקים כחולים או ככוכבי וולף ראייה.
עם יציאתם מהסדרה הראשית הם נעשים לא יציבים והופכים למשתנים כחולים ובהירים.
שלב זה הוא קצר יחסית ונמשך מיליוני שנים בלבד עד להתפוצצות הכוכב כסופרנובה.
עם זאת נראה שיש מקרים שבהם משתנים כחולים ובהירים הופכים חזרה לכוכבי וולף ראייה ושוב למשתנים כחולים ובהירים, בדומה לתהליך שבו על-ענקים כחולים הופכים לעל-ענקים אדומים וחוזרים להיות על-ענקים כחולים מספר פעמים עד להתפוצצותם כסופרנובות.
כוכב משתנה מטיפוס BY בדרקון (או בקיצור, משתנה BY בדרקון, באנגלית: BY Draconis variable) הוא כוכב משתנה שמנגנון השינוי שלו נובע מבהירות לא אחידה של פני הכוכב שגורמת לכך שהבהירות הנראית משתנה עם סיבוב הכוכב על צירו.
כוכבים אלה הם כוכבי הסדרה הראשית מסוג ספקטרלי M ו-K (כלומר ננסים אדומים וכתומים) שמסתובבים במהירות על צירם וכתוצאה מכך נוצרים בהם שדות מגנטיים חזקים שגורמים לפעילות מגנטית בכרומוספירה שלהם.
כתוצאה מכך נוצרים בכרומוספירה כתמי שמש מרובים על חלקים גדולים מפני הכוכב ומכיוון שכתמים אלה בהירים פחות מפני הכוכב שבהם אין כתמים, בהירות הכוכב אינה אחידה ומשתנה בין מספר מאיות של דרגת בהירות לחצי דרגת בהירות בהתאם לכמות הכתמים.
השינוי הוא מחזורי על פי זמן הסיבוב של הכוכב על צירו ומכיוון שמדובר בכוכבים המסתובבים במהירות, זמן המחזור האופייני הוא של מספר ימים עד חודש.
עם זאת, לאורך הזמן הכתמים נעלמים ומופיעים כתמים חדשים במקומות אחרים ולכן השינוי בבהירות משתנה מעט מסיבוב לסיבוב ועל פני פרקי זמן ארוכים המחזוריות למעשה נעלמת.
כוכבים משתנים אלה נקראים על שם הכוכב BY בדרקון שהוא למעשה מערכת בת שלושה כוכבים ששניים מהם, כוכבי הסדרה הראשית מסוג K הם בעלי כתמים מרובים ועקב כך בהירותם הכוללת משתנה במחזוריות של 3.8 ימים בין 0.2 ל-0.4 דרגות בהירות בהתאם לכמות כתמי השמש, שבעצמה משתנה במחזוריות של כ-14 שנים.
כוכבים משתנים נוספים מסוג זה הם 61 בברבור, כוכב קפטיין ו-UV בלווייתן.
חלק ממשתני BY בדרקון הם גם כוכבי הבזק שבהם ההשתנות היא גדולה בהרבה וללא סדירות כתוצאה מהתפרצויות שמש שנגרמות גם כן כתוצאה של פעילות מגנטית חזקה בשכבות החיצוניות של הכוכב.
דוגמה לכוכב כזה הוא UV בלווייתן.
חלק ניכר ממשתני BY בדרקון הם כוכבים זוגיים שהמרחק ביניהם קטן וזמן ההקפה קצר.
ככל הנראה ההשפעה ההדדית של השדות המגנטיים שלהם מגבירה את הפעילות בכרומוספירה ומגדילה את כמות כתמי השמש על פניהם.
עם זאת קיימים גם משתני BY בדרקון שאינם כפולים.
משתנה לוֹקֶה הוא כל כוכב כפול, שמישור ההקפה של זוג הכוכבים שבו מתלכד עם קו הראייה מכדור הארץ, כך שהוא גורם לאירועי הסתרה (ליקוי) חוזרים ונשנים של אחד מבני הזוג.
אירוע כזה יוצר שינויים מחזוריים בבהירות הנראית הכוללת של המערכת.
מחזור השינוי הוא קבוע ושווה לזמן ההקפה של הכוכבים זה את זה.
בכל מחזור יש שני זמנים שבהם מושגת הסתרה מרבית של אחד מהכוכבים על ידי השני ואז הבהירות היא מינימלית.
עוצמת הירידה בבהירות תלויה בהפרש הבהירויות ובקוטר של כל אחד מבני הזוג וכן במרחק בין הכוכבים ובגודל הזווית שבין קו הראייה ומישור ההקפה.
ככל שהמרחק בין הכוכבים קטן יותר וככל שהזווית קטנה יותר, ההסתרה יותר משמעותית.
אם הכוכב הבהיר יותר הוא בעל רדיוס קטן יותר מאשר הרדיוס של בן הזוג העמום יותר, ההסתרה גורמת לירידה משמעותית יותר בבהירות הנראית.
כששני הכוכבים דומים בתכונותיהם, הבהירות המינימלית תהיה דומה בשני הזמנים של ההסתרה המרבית, אך בדרך כלל הכוכבים שונים בקוטרם ובבהירותם ולכן הירידה בבהירות שונה ובכל מחזור יש ירידה אחת גדולה יותר בבהירות (ליקוי ראשי) וירידה שנייה קטנה יותר בבהירות (ליקוי שניוני).
נהוג לסווג את המשתנים הלוקים על פי המאפיינים של מחזור ההשתנות לשלושה סיווגי משנה:
משתנים לוקים מסוג אלגול הם משתנים לוקים שבהם המרחק בין זוג הכוכבים גדול ביחס לקוטר של הכוכבים כך שרוב הזמן הכוכבים לא מסתירים זה את זה ועקומת הבהירות היא קבועה עם שתי ירידות מובחנות, שבדרך כלל אחת גדולה ואחת קטנה.
כתוצאה מאובדן החומר הכוכב המפותח נעשה עמום יותר אך קוטרו נשאר גדול וכשהוא מסתיר את בן הזוג הבהיר מתרחש הליקוי הראשי.
כאשר הכוכב הבהיר והקטן יותר עובר על פני בן הזוג הגדול והעמום הוא מסתיר חלק קטן ממנו ומתרחש הליקוי השניוני.
כאשר המרחק בין הכוכבים גדול מכדי לאפשר מעבר חומר ביניהם הכוכב הגדול מבין השניים יהיה בדרך כלל גם הבהיר יותר ואז השינויים בבהירות יהיו פחות חדים.
אורך המחזור של משתנים לוקים מסוג אלגול הוא בדרך כלל מסדר גודל של מספר ימים והירידה בבהירות נעה מעשיריות של דרגת בהירות ועד ל-3 דרגות בהירות.
משתנים לוקים ידועים מסוג אלגול:
אלגול עצמו עם ירידת בהירות של 1.3 דרגות בהירות (ירידה משנית של כעשירית דרגת בהירות) וזמן מחזור של יומיים, 20 שעות ו-49 דקות.
מינטקה עם ירידה של כחמישית דרגת בהירות וזמן מחזור של 5 ימים ו-17.5 שעות.
δ במפרש עם ירידת בהירות ראשית של כחצי דרגת בהירות וירידת בהירות שניונית של כשליש דרגת בהירות עם זמן מחזור של כ-45 ימים.
מנקלינן עם ירידת בהירות של כעשירית דרגת בהירות פעמיים בכל מחזור שאורכו מעט פחות מארבעה ימים.
משתנים לוקים מסוג β בנבל
משתני לוקים מסוג β בנבל הם משתנים לוקים שבהם המרחק בין זוג הכוכבים הוא קטן ביחס לקוטרם כך שכמעט בכל זמן אחד מהם מסתיר חלק מהשני ועקומת הבהירות משתנה באופן רציף.
מדובר בדרך כלל בכוכבים מסיביים וגדולים מאוד, ענקים או על-ענקים, וכתוצאה מקרבתם זה אל זה צורתם מתעוותת מכדור לאליפסואיד ומתרחש מעבר של חומר ביניהם.
בדרך כלל הכוכב המסיבי יותר מבין בני הזוג יהפוך לענק ראשון ואז מעבר החומר ממנו לבן הזוג יהפוך את השני למסיבי יותר ויאיץ את התפתחותו כך שגם הוא יהפוך לענק.
זמן המחזור תלוי במרחק בין בני הזוג ובמסה שלהם ולכן ככל שזמן המחזור גדול יותר מדובר בכוכבים רחוקים יותר ולכן גם גדולים יותר.
זמני המחזור הם בדרך כלל מסדר גודל של מספר ימים כאשר אורכי מחזור של מעל 100 ימים ייתכנו רק כאשר לפחות אחד מבני הזוג הוא על-ענק.
המחזורים הם יציבים מאוד, אך מעבר המסה בין בני הזוג משנה את זמן ההקפה באיטיות על פני שנים רבות.
עקומת הבהירות היא רציפה ומשתנה באיטיות בלי ירידות או עליות חדות, שמאפיינות את המשתנים הלוקים מסוג אלגול, מכיוון שגודלם של הכוכבים וקרבתם גורמים לאירועי ההסתרה להיות הדרגתיים וארוכים בהשוואה לזמן הקצר שלוקח להסתיר כוכב קטן.
משתנים לוקים ידועים מסוג β בנבל:
β בנבל (שליאק) עצמו עם טווח השתנות של 1.1 דרגות בהירות וזמן מחזור של מעט פחות מ-13 ימים.
π בעקרב עם טווח השתנות של שלוש מאיות של דרגת בהירות וזמן מחזור של מעט יותר מיום וחצי.
μ1 בעקרב עם טווח השתנות של שלוש עשיריות של דרגת בהירות וזמן מחזור של מעט פחות מיום וחצי.
ζ באנדרומדה עם טווח השתנות של שתי עשיריות של דרגת בהירות וזמן מחזור של קרוב ל-18 ימים.
משתנים לוקים מסוג W בדובה הגדולה
משתני לוקים מסוג W בדובה הגדולה הם משתנים לוקים דומים לאלו מסוג β בנבל, אבל בניגוד להם אלו כוכבי הסדרה הראשית מסוג ספקטרלי F, G או K, שקוטרם קטן והמרחק ביניהם קטן מאוד כך שהם למעשה נוגעים זה בזה וחולקים ביניהם מעטפת של חומר.
בשל מעבר החומר ביניהם הם בדרך כלל בעלי מסה כמעט שווה ולכן גם הפרש הטמפרטורה שלהם הוא לכל היותר מאות קלווין והסוג הספקטרלי שלהם זהה או קרוב מאוד.
לזמן ההקפה יש קשר לסוג הספקטרלי של הכוכבים כך שלכוכבים היותר מסיביים בעלי סוג ספקטרלי F (ולפעמים גם A) זמן הקפה של 9.5 - 19 שעות ולפחות מסיביים מסוג ספקטרלי G או K זמן הקפה של 5 - 9.5 שעות.
השינוי בבהירות לא נובע ישירות מההסתרה אלא יותר מהצורה המעוותת של שני הכוכבים שיוצרת גוף בעל בהירות כמעט אחידה שמורכב משני אליפסואידים שמחוברים זה לזה.
כאשר הקו המחבר את זוג הכוכבים ניצב לקו הראייה אליהם השטח הנצפה גדול יותר מאשר כשהזווית בין הקווים קטנה, וההבדל בשטח הנראה הוא הגורם לשינוי בבהירות.
השינוי בבהירות הוא בדרך כלל סימטרי ורציף, ללא שינויים חדים, כשבכל מחזור יש שתי נקודות שוות של בהירות מקסימלית ושתי נקודות שוות של בהירות מינימלית.
ההפרש בין הבהירות המקסימלית למינימלית הוא של עשיריות דרגת בהירות.
מכיוון שמשתנים לוקים מסוג W בדובה הגדולה הם כוכבי הסדרה הראשית, הם עמומים בהרבה לעומת הסוגים האחרים ולכן כמעט שאין כוכבים כאלה הניתנים לצפייה ללא ציוד עזר.
הכוכב היחיד מביניהם שניתן לצפייה ישירה הוא ε בכתר דרומי.
משתנים לוקים פלנטריים הם כוכבים שיש להם כוכבי לכת שמישור ההקפה שלהם קרוב מספיק לקו הראייה אליהם כדי שייווצר מעבר של כוכב הלכת על פני הכוכב ויביא לירידה קטנה בבהירות הנראית של הכוכב.
השינוי בבהירות הכוכב הוא בדרך כלל חד אבל קטן מאוד ותלוי בקוטר של כוכב הלכת ביחס לקוטר הכוכב.
משך הזמן של הירידה בבהירות הוא מספר שעות ותלוי במרחק של כוכב הלכת מן הכוכב ובקוטר הכוכב.
זמן המחזור קבוע על פי משך ההקפה של כוכב הלכת ונע בין כמה ימים ועד לעשרות שנים בהתאם למרחק של כוכב הלכת מהכוכב.
כאשר יש מספר כוכבי לכת, כל אחד מהם יוצר ירידה מחזורית משלו בבהירות של הכוכב.
זיהוי של שינויים מחזוריים כאלה הוא הדרך העיקרית כיום לגילוי כוכבי לכת חוץ-שמשיים.
מכיוון שהשינוי בבהירות הוא לכל היותר של עשיריות האחוז ובדרך כלל הרבה פחות, קשה מאוד להבחין בשינויים אלה בתצפיות מפני כדור הארץ.
רוב המשתנים הלוקים הפלנטריים שהתגלו עד היום התגלו בתצפיות של טלסקופ החלל קפלר שגילה למעלה מ-1,000 כוכבים כאלה, כולם בקבוצות הכוכבים ברבור, נבל ודרקון.
כוכב משתנה מסוג β בקפאוס (בקיצור משתנה β בקפאוס או משתנה β קפאידי, באנגלית β Cephei variable, לפעמים נקרא גם משתנה β בכלב גדול) הוא סוג של כוכב משתנה המתאפיין בהשתנות מהירה וקטנה בבהירות נראית הנובעת מפעימות בשכבות הפנימיות של הכוכב.
כוכבים מסוג זה הם בדרך כלל תת-ענקים או ענקים כחולים מסוג ספקטרלי B שנמצאים בתהליך של יציאה מהסדרה הראשית והפיכה לענקים אדומים.
כוכבים מסוג זה נקראים על שם β בקפאוס שהיה הכוכב הראשון מסוג זה שזוהה ככוכב משתנה בשנת 1902.
משתני β בקפאוס הם כוכבים בעלי מסה של 20-7 מסות שמש ששלב היתוך המימן בליבתם הסתיים ומתרחש כעת בשכבות שמקיפות את הליבה וכתוצאה מכך קוטרם של הכוכבים גדל והם הופכים לתת-ענקים כחולים ולאחר מכן לענקים כחולים.
מקובל לחשוב שמנגנון הפעימות בכוכבים מסוג זה נוצר על ידי אטומי ברזל בשכבות הפנימיות שבהן שוררות טמפרטורות סביב 200,000 קלווין.
בטמפרטורות אלה הברזל יוצר שכבה אטומה יחסית לקרינה וכתוצאה מכך הטמפרטורה של השכבה עולה והיא מתנפחת וגדלה, דבר שמביא לירידה בצפיפות של הברזל ולעליה בשקיפות וכתוצאה מכך לירידה בטמפרטורה והתכווצות חזרה של השכבה.
מכיוון שהפעימות מתרחשות בשכבה פנימית, השינוי בקוטרו של הכוכב הוא זניח והשינוי בעוצמת ההארה נובע בעיקר משינויי הטמפרטורה בתוך הכוכב.
מסיבה זו השינויים בבהירות קטנים יחסית והעוצמה גדלה עם עליית הטמפרטורה, כלומר דווקא כשהשכבה הפנימית מתכווצת.
השינויים בבהירות הנראית של כוכבים אלו נעים בין מאיות של דרגת בהירות ועד למספר עשיריות של דרגת בהירות, כלומר לא ניתן להבחין בשינויים בלי ציוד מדידה.
באור על-סגול השינוי בבהירות הוא בולט יותר ומגיע לדרגת בהירות אחת.
אורך המחזור של ההשתנות הוא בין 2.5 ל-7 שעות, אך בחלק מהכוכבים זוהו מחזורי משנה של השתנות קטנה יותר שלהם זמן מחזור של רבע מזמן המחזור של הפעימות.
β בקפאוס (אלפירק) עצמו עם שינוי של כעשירית דרגת בהירות וזמן מחזור של כ-4.5 שעות.
β בכלב גדול (מירזם) עם שינוי של 7 מאיות דרגת בהירות וזמן מחזור של כ-6 שעות.
מימוזה (β בצלב הדרומי) עם שינוי של 8 מאיות דרגת בהירות וזמן מחזור של כ-4.6 שעות.
הדר (β בקנטאור) עם שינוי של כ-4 מאיות דרגת בהירות וזמן מחזור של כ-3.75 שעות, אבל מדובר בכוכב כפול שככל הנראה שני בני הזוג הם משתני β בקפאוס כך שהנתונים אינם חד משמעיים.
ספיקה (α בבתולה) עם שינוי של כשתי עשיריות דרגת בהירות וזמן מחזור של כ-6.5 שעות, אך מאז 1970 ההשתנות פסקה.
כוכב משתנה מסוג מירה או בקיצור משתנה מירה הוא כוכב משתנה מסוג ענק אדום שמתרחשות בו פעימות מחזוריות איטיות שיוצרות שינויים גדולים של לפחות 2.5 דרגות בבהירותו הנראית ועם זמן מחזור של בין 100 ימים ל-1,000 ימים.
סוג זה של כוכבים משתנים נקרא על שם הכוכב מירה שהיה הכוכב המשתנה הראשון שהתגלה ובפרט הכוכב המשתנה הראשון מסוג זה שהתגלה.
מכיוון שלענקים אדומים יש בהירות מוחלטת גדולה מאוד, ניתן להבחין בהם ממרחק רב וכיום מוכרים אלפי כוכבים מסוג זה.
כוכבים משתנים מסוג מירה הם ענקים אדומים שנמצאים בקצה ענף הענקים האסימפטוטי של דיאגרמת הרצשפרונג-ראסל, כלומר מדובר בענקים אדומים קרים יחסית עם טמפרטורות סביב 3,000 קלווין, עם רדיוס של 200-300 רדיוסי שמש, שמאירים בעוצמה של פי 4,000-3,000 מעוצמת ההארה של השמש.
לכוכבים אלה מסה של בין מסת שמש אחת למספר מסות שמש והיתוך המימן בליבתם הסתיים והם מתיכים מימן להליום בשכבות הפנימיות שמקיפות את הליבה, והמסיביים שבהם גם מתיכים הליום ליסודות כבדים יותר ובשכבותיהם החיצוניות ניתן למצוא את תוצרי ההיתוך כמו פחמן וחמצן.
כוכבים אלה יוצרים רוח שמש דחוסה ואיטית שגורמת לאובדן מסה בסדר גודל של מיליונית מסת שמש בשנה.
אורך החיים של משתני מירה הוא קצר, עשרות אלפי שנים בלבד, ואחריו הם צפויים להפוך לננסים לבנים כאשר המסה שנפלטה מהם תהפוך לערפילית פלנטרית.
בניגוד למשתנים קפאידיים, בענקים אדומים העברת האנרגיה מהשכבות הפנימיות לחיצוניות מתבצעת יותר באמצעות הסעה ופחות על ידי קרינה.
כמו כן, הטמפרטורה הנמוכה לא מייננת את שכבות ההליום כמו במשתנים הקפאידיים ליצירת שכבה אטומה לאור.
במשתני מירה האטימות נגרמת ממולקולות של תוצרי ההיתוך ובפרט תחמוצות של מתכות.
חומרים אלו מצטברים בשכבות החיצוניות ובולעים את הקרינה באור נראה.
הבליעה מפחיתה את הבהירות של הכוכב והשכבות הבולעות מתחממות ומתנפחות.
בגלל הטמפרטורה הנמוכה, תהליך זה לוקח זמן רב יחסית ויכול להמשך ממאות ימים ועד לשנים, עד שלבסוף החום מפרק את המולקולות והשכבות החיצוניות נעשות שוב שקופות לאור נראה ובהירות הכוכב עולה.
גודל השינוי בבהירות תלוי בהרכב הכימי של השכבות ויכול להגיע עד ל-8 דרגות בהירות.
לעומת זה הקרינה בתחום התת-אדום פחות מושפעת מחומרים אלה והשינוי בבהירות בתחום זה הוא מסדר גודל של דרגת בהירות אחת.
בניגוד למשתנים הקפאידיים השינויים בבהירות הם לא קבועים והבהירות המקסימלית והמינימלית משתנים ממחזור למחזור.
עם זאת אורך המחזור כמעט שלא משתנה.
מירה עצמו משתנה בין דרגות בהירות 2 ו-10 עם זמן מחזור של 332 ימים.
χ בברבור משתנה בין דרגות בהירות 3 ו-14 עם זמן מחזור של 408 ימים.
R בנחש מים משתנה בין דרגות בהירות 3.5 ו-11 עם זמן מחזור של 380 ימים.
R בשדרית משתנה בין דרגות בהירות 4 ו-10.5 עם זמן מחזור של 307 ימים.
R באריה משתנה בין דרגות בהירות 4.5 ו-11.5 עם זמן מחזור של 310 ימים.
R בדג זהב משתנה בין דרגות בהירות 5 ו-6.5 עם זמן מחזור של 340 ימים.
T בקפאוס משתנה בין דרגות בהירות 5 ו-11.5 עם זמן מחזור של 388 ימים.
R בארנבת משתנה בין דרגות בהירות 5.5 ו-11.5 עם זמן מחזור של 445 ימים.
כוכב משתנה לא-סדיר איטי הוא כוכב משתנה שלא זוהתה מחזוריות של השינויים בבהירות נראיתו והשינויים הם איטיים.
כוכבים מסוג זה הם כמעט תמיד ענקים אדומים וכתומים או על-ענקים אדומים וכתומים מסיווג ספקטרלי K, M, S או-C.
על פי הקטלוג הכללי לכוכבים משתנים, כוכבים אלו מסווגים כ-LB עבור ענקים ו-LC עבור על-ענקים עם השתנות מסדר גודל של דרגת בהירות אחת.
כיוון שההשתנות איטית ודרוש זמן רב על מנת לזהות מחזוריות או לשלול אותה, כוכבים משתנים רבים שלא זוהתה מחזוריות בבהירותם מסווגים כ-L בהנחה שבעתיד הם יסווגו כמשתנים סדירים למחצה אם תמצא מחזוריות או כ-LB או כ-LC אם לא.
משתנים סדירים למחצה רבים מציגים למעשה שני מחזורי השתנות או יותר בו זמנית, ובכך יוצרים דפוס השתנות מורכב מאוד וקשה לזיהוי וייתכן שחלק משמעותי מהכוכבים שמסווגים כיום כמשתנים לא-סדירים איטיים הם למעשה משתנים סדירים למחצה עם מספר מחזורי השתנות.
ניתוח של תצפיות לאורך זמן שנעשה ב-2009 על 23 כוכבים שסווגו כמשתנים לא-סדירים איטיים מסוג L, העלה שכשני שלישים מהם מראים מחזוריות מסוימת של שינויי הבהירות וחלקם הם בפרוש משתנים סדירים למחצה.
מנגנון ההשתנות של כוכבים משתנים לא-סדירים איטיים הוא כנראה מנגנון פעימות זהה לזה של המשתנים הסדירים למחצה, רק עם מספר גדול של מחזורי שינוי בו זמנית או עם התנהגות כאוטית לא מחזורית.
ככל הנראה כוכבים מסיווג L נמצאים על רצף שנע מהשתנות מחזורית סדירה למחצה עם מעט מחזורי שינוי, דרך מספר גדול של מחזורי שינוי ועד לכאוטיות מלאה.
כיוון שכוכבים אלה נחקרו פחות מאשר משתני מירה ומשתנים סדירים למחצה, המידע עליהם מועט ואיטיות השינויים מקשה על איסוף הנתונים.
אנטארס משתנה בין דרגות בהירות 0.88 ו-1.16 (סיווג LC)
אלדברן משתנה בין דרגות בהירות 0.75 ו-0.95 (סיווג LB)
אניף (ε בפגסוס) משתנה בין דרגות בהירות 0.7 ו-3.5 (סיווג LC)
שאט (β בפגסוס) משתנה בין דרגות בהירות 2.31 ו-2.74 (סיווג LB)
KY בברבור משתנה בין דרגות בהירות 10.60 ו-11.74 (סיווג LC)
RT בשדרית משתנה בין דרגות בהירות 8.2 ו-9.9 (סיווג LC)
TZ בקסיופאה משתנה בין דרגות בהירות 8.86 ו-10.5 (סיווג LC)
כוכב משתנה מסוג γ בקסיופאה או בקיצור משתנה γ בקסיופאה הוא כוכב משתנה המתאפיין בכך שבהירותו הנראית משתנה באופן לא מחזורי ופתאומי בסדר גודל של בין מספר עשיריות דרגת בהירות ועד לשתי דרגות.
הסיבה לשינויים בבהירות הם זריקה של חומר מאזור קו המשווה של הכוכב אל דיסקה המקיפה אותו כתוצאה ממהירות סיבוב גבוהה של הכוכב על צירו.
משתני γ בקסיופאה הם כמעט תמיד תת-ענקים כחולים מסוג ספקטרלי B שמציגים ספקטרום פליטה (בדרך כלל של מימן מיונן H II).
כוכבים אלה הם בעלי מסה של 20-10 מסות שמש שנמצאים בשלבי סיום היתוך המימן שבליבתם להליום ומתחילים בתהליך של התנפחות והפיכה לענקים.
כוכבים אלה מסתובבים על צירם במהירות גבוהה של 400-200 קילומטר בשנייה וכתוצאה מכך ומתהליך ההתנפחות, נזרק חומר מאזור קו המשווה של הכוכב ויוצר דיסקה המקיפה את הכוכב.
הטמפרטורה של כוכבים מסוג ספקטרלי B נעה בין 10,000 ל-30,000 קלווין וכתוצאה ממנה חלק ניכר מקרינת הכוכב היא בתחום העל-סגול.
קרינה זו מייננת את החומר בדיסקה ויוצרת את קווי הפליטה האופייניים לכוכבים אלה.
אירועים אלו של זריקת חומר מפני הכוכב אל הדיסקה גורמים להתנגשויות שמחממות את החומר שבדיסקה וכתוצאה מכך בהירות הכוכב עולה.
עם התקררות החומר ושקיעתו בחזרה אל פני הכוכב הבהירות יורדת חזרה ואיתה נחלשים קווי הפליטה.
אירועים אלה אינם צפויים ולכן השינויים בבהירות הם חסרי מחזוריות ופתאומיים.
γ בקסיופאה עצמו משתנה בין דרגות בהירות 1.6 ו-3
דשובה (δ בעקרב) משתנה בין דרגות בהירות 1.6 ו-2.3
κ בכלב גדול משתנה בין דרגות בהירות 3.4 ו-4
δ בקנטאור משתנה בין דרגות בהירות 2.5 ו-2.65
η בקנטאור משתנה בין דרגות בהירות 2.3 ו-2.4
פלאיונה משתנה בין דרגות בהירות 4.8 ו-5.5
כוכב משתנה מסוג α בברבור או בקיצור משתנה α בברבור , לפעמים נקרא גם משתנה מסוג דנב, הוא סוג של כוכב משתנה על-ענק, המתאפיין בהשתנות קטנה של הבהירות נראית, שנובעת מפעימות לא-רדיאליות, כלומר אזורים מסוימים של מעטפת הכוכב מתכווצים בעוד אזורים אחרים של המעטפת מתרחבים.
השינויים בבהירות הם מסדר הגודל של עשירית דרגת בהירות והם בעלי מחזוריות של בין מספר ימים למספר שבועות, אך בחלק מהכוכבים מתרחשים בו זמנית מספר מחזורים בעלי אורכים שונים כך שהשינויים נראים לא סדירים.
כוכבים משתנים אלה נקראים על שם דנב (α בברבור) שזוהה ככוכב משתנה כבר ב-1910.
משתני α בברבור הם על-ענקים מסוגים ספקטרליים A, B ו-O, כלומר אלו כוכבים מסיביים וחמים מאוד, שסיימו להתיך מימן בליבתם והם נמצאים בתהליך של התנפחות תוך מעבר להיתוך של מימן בשכבות חיצוניות יותר והתכת הליום ליסודות כבדים יותר.
המנגנון שגורם לפעימות הלא-רדיאליות בכוכבים אלה אינו ידוע, אך משערים שהוא דומה למנגנון הפעימות של משתני β בקפאוס וקשור כמוהו לשינויים בשקיפות של ברזל בשכבות החיצוניות של הכוכב.
בדיאגרמת הרצשפרונג-ראסל הם נמצאים בין משתני β בקפאוס ובין המשתנים הכחולים והבהירים.
גם משתנים כחולים ובהירים מראים את אותו דפוס של שינויי בהירות כמו של משתני α בברבור בתקופות שבין התפרצויות, אך שינויי הבהירות החדים שמתרחשים בזמן ההתפרצויות הם המאפיין הבולט שלהם שקובע את סיווגם.
מכיוון שמשתנים אלה הם על-ענקים עם בהירות גבוהה במיוחד ניתן לזהות משתנים מסוג זה גם בגלקסיות שכנות כמו ענני מגלן.
דנב (α בברבור) עצמו הוא על-ענק לבן שמשתנה בין דרגות בהירות 1.2 ו-1.3 במחזוריות לא סדירה
ריג'ל הוא על-ענק כחול שמשתנה בין דרגות בהירות 0.17 ו-0.22 במחזוריות של כשני ימים
אלנילם הוא על-ענק כחול שמשתנה בין דרגות בהירות 1.64 ו-1.74 במחזוריות של כשני ימים
אלודרה (η בכלב גדול) הוא על-ענק כחול שמשתנה בין דרגות בהירות 2.38 ו-2.48 במחזוריות של 4.7 ימים
משתנה היברידי, בקריפטוגרפיה, הוא שיטת הוכחה שנועדה להוכיח ששתי התפלגויות הן דומות (בלתי ניתנות להבחנה חישובית).
השיטה הוצגה לראשונה על ידי שפי גולדווסר וסילביו מיקאלי
לרוב, כשרוצים להוכיח שאם טענה מסוימת היא נכונה עבור קבוצת המספרים הטבעיים (או חלק ממנה) משתמשים בשיטות כמו אינדוקציה.
במדעי המחשב בכלל ובקריפטוגרפיה בפרט, הוכחות באינדוקציה עשויות לא לעבוד, מכיוון שאנחנו מתייחסים גם לזמן הבניה, ולא רק לנכונותה.
נניח שיש לנו יצרן פסאודו אקראי הממפה קלט מאורך n ביטים לאורך n+1 ביטים.
נרצה להוכיח שקיים יצרן שממפה קלט מאורך n ביטים לאורך 2n ביטים.
בסיס האינדוקציה - קיום יצרן בטוח מ-n ל-n+1
צעד האינדוקציה - אם קיים יצרן הממפה מ-k ל-k+1 (עבור k > n) אזי קיים יצרן הממפה מ-k ל-k+2
בנייה עבור קלט באורך n
נחזור על התהליך למעלה k+2 פעמים, ונקבל
אם נבדוק נראה שאכן זו בנייה בטוחה.
בדוגמה זו קל לראות את הבעיה מיד - האינדוקציה לא מגבילה אותנו לאורך - כלומר ניתן להוציא גם אורך אקספוננציאלי.
אך הבעיה עמוקה עוד יותר.
בצעד ה-k+1 אנחנו מפעילים את היצרן הקודם k+2 פעמים.
זאת אומרת שאף על פי שכל צעד בפני עצמו הוא נכון, מתקיים ש:
נרצה להראות שההתפלגויות אינן מובחנות חישובית, כלומר
לכל יריב A, לכל פולינום ולכל n גדול דיו
כאשר מסמל דגימה יוניפורמית מ-, ו-n הוא פרמטר הביטחון.
נגדיר משתנה היברידי כאשר t פולינומי בפרמטר הביטחון n.
ועל פי אי שוויון המשולש, הביטוי שלמעלה קטן או שווה ל-
מאחר ש-t פולינומי ב-n, ועל פי עקרון שובך היונים, אם קיים מבחין A בין עם יתרון לא זניח אז ניתן להבחין גם בין ל- מסוים.
מכאן נובע שאם ניתן להוכיח עבור כל זוג היברידים שכנים שהם ניתנים להבחנה בהסתברות זניחה לכל היותר, אזי נובע מיד שלילת הטענה שלמעלה, כלומר זה גורר באופן מיידי שמתקיים , כלומר ההתפלגויות ניתנות להבחנה עם יתרון זניח לכל היותר.
הצפנה של הודעה עם n מפתחות שונים בלתי תלויים בסכימה בטוחה יוצרת הצפנה בטוחה
אם קיים יצרן פסאודו אקראי שמרחיב את הקלט בביט אחד, אזי קיים יצרן פסאודו אקראי לכל פרמטר הרחבה פולינומי.
כוכב משתנה מטיפוס α2 בכלבי ציד (או בקיצור, משתנה α2 בכלבי ציד, באנגלית: α2 Canum Venaticorum variable) הוא כוכב משתנה שמנגנון השינוי שלו נובע מבהירות לא אחידה של פני הכוכב שגורמת לכך שהבהירות הנראית משתנה עם סיבוב הכוכב על צירו.
כוכבים אלה הם בדרך כלל כוכבי הסדרה הראשית או תת-ענקים מסוג ספקטרלי A ו-B (ליתר דיוק A7 עד B8) שיש להם שדות מגנטיים חזקים מאוד, שכתוצאה מהם נוצר פיזור לא אחיד של יסודות שונים בשכבותיהם החיצוניות.
פיזור זה גורם לספקטרום הכוכב להיות לא שגרתי וכן להשתנות במחזוריות זהה למחזור הסיבוב של הכוכב על צירו, מה שמביא גם לשינוי מחזורי בבהירות נראיתו של הכוכב.
מחזוריות השינוי תלויה במהירות הסיבוב של הכוכב על צירו ונעה בין מספר שעות ל-160 ימים, ומשרעת השינוי היא בדרך כלל מספר מאיות של דרגת בהירות ועד לעשירית דרגת בהירות.
השדה המגנטי האופייני לכוכבים אלה הוא מסדר גודל של אלפי גאוס (להשוואה, לכדור הארץ שדה מגנטי בעוצמה של כגאוס אחד ולשמש שדה מגנטי שבדרך כלל לא עולה על 10 גאוס) והקטבים שלהם רחוקים מציר הסיבוב של הכוכב.
כתוצאה מכך יסודות שונים, שמגיבים באופן שונה לשדה מגנטי, מתפזרים באופן לא אחיד על פני הכוכב כך שהריכוז שלהם תלוי בעוצמת השדה המגנטי.
כאשר הכוכב מסתובב על צירו משתנה עוצמת השדה המגנטי בכיוון הפונה אל כדור הארץ ואיתו משתנה ריכוז היסודות השונים, ספקטרום הכוכב והבהירות.
השדה המגנטי החזק גם גורם ליסודות מסוימים להתרכז על פני השטח במקום בכל נפח הכוכב כך שניתן לזהות ריכוזים גבוהים מהרגיל של מתכות מסוימות ובפרט של יסודות נדירים.
כך למשל, מציג הכוכב קור קרולי (α2 בכלבי ציד שעל שמו נקרא סוג זה של כוכבים) שכיחות גבוהה של היסודות צורן, כלור, כרום, טיטניום וברזל ושכיחות גבוהה בהרבה מהרגיל של היסודות הנדירים פרסאודימיום, נאודימיום ואירופיום.
משתני α2 בכלבי ציד בולטים
קור קרולי (α2 בכלבי ציד עצמו) עם שינוי של כעשירית דרגת בהירות וזמן מחזור של 5 ימים, 11 שעות ו-17 דקות.
אליות (ε בדובה הגדולה) עם שינוי של כשתי מאיות של דרגת בהירות וזמן מחזור של 5 ימים, 2 שעות ו-8 דקות.
θ בעגלון עם שינוי של כ-8 מאיות של דרגת בהירות וזמן מחזור של 3 ימים, 14 שעות ו-50 דקות.
משתנה איכותי (או משתנה קטגורי) הוא משתנה בסטטיסטיקה הנמדד בסולם מדידה שמי או סולם מדידה סודר.
הערכים של משתנים כאלה נקבעים בדרך כלל על ידי תכונה איכותית, כלומר תכונה שלא ניתן למדוד באופן כמותי.
דוגמאות למשתנים הנמדדים בסולם מדידה שמי:
מין ביולוגי של אדם: זכר/נקבה
ניתן לקודד את הערכים של משתנים מסוג זה במספרים, אך לערך המקודד אין שום משמעות.
למשל, הקידוד זכר=1, נקבה=2, אינו שונה באופן מהותי מהקידודים נקבה=1, זכר=2 או נקבה=0, זכר=1 וכדומה.
דוגמאות למשתנים הנמדדים בסולם מדידה סודר:
דרגות בצבא: טוראי, רב-טוראי, סמל, וכן הלאה.
רמת הסכמה עם טענה מסוימת: מסכים מאוד, מסכים, אדיש, לא מסכים, לא מסכים כלל
במחלת הסרטן נהוג לסמן את שלבי התקדמות המחלה במספרים (בדרך כלל ספרות רומיות) כגון שלב I, שלב II וכולי.
קיימים גם תתי שלבים כגון שלב IIa או IIb
מקרה מיוחד הוא משתנה ספירה.
התפלגותם של משתנים כאלה היא בדרך כלל התפלגות פואסון או התפלגות בינומית שלילית.
כאן לערכים יש משמעות מספרית, כולל לערך 0, ולכן זהו למעשה משתנה הנמדד בסולם מנה.
עם זאת, לעיתים נוח וכדאי לנתח משתנה כזה בשיטות ניתוח המתאימות לניתוח משתנים קטגוריים.
לעיתים יוצרים משתנה קטגורי על ידי קביעת טווחים של משתנה כמותי.
על ידי כך נוצר משתנה בסולם מדידה סודר.
למשל, ערך של בדיקת מעבדה כלשהי יכול להיות מסווג כ-"מתחת לנורמה", "בתחום הנורמה" או "מעל לנורמה".
כאשר דנים בנתונים של משתנה קטגורי שמי, מדד המיקום המרכזי האפשרי היחידי עבור משתנה כזה הוא השכיח.
למדידת רמת הפיזור של משתנה קטגורי שמי ניתן להשתמש במדדים כגון האנטרופיה או מדד ג'יני.
כאשר מדובר בנתונים של משתנה מסולם סודר, ניתן בנוסף לחשב את החציון ושברונים נוספים, כגון רבעונים ועשירונים.
ערכי האחוזונים מאפשרים גם הערכה של רמת הפיזור, אך יש לזכור כי אין משמעות למדדים המבוססים על הפרשים בין האחוזונים, כגון התחום הבין רבעוני.
קיימים מספר מדדים להערכת עוצמת הקשר הסטטיסטי בין משתנים קטגוריים לבין עצמם, או בין משתנים קטגוריים ומשתנים מסולם מדידה גבוה יותר.
למדידת עצמת הקשר בין שני מדדים קטגוריים ניתן להשתמש במדדים כגון מתאם קרמר, מקדם Q שהוצג על ידי אדני יול, מקדמי המתאם הטטרהכורי והפוליכורי שפותחו על ידי קרל פירסון, ומדדים רבים נוספים.
למדידת עוצמת הקשר בין שני משתנים מסולם מדידה סודר ניתן להשתמש במקדם המתאם של ספירמן, ולמדידת עוצמת הקשר בין משתנה קטגורי למשתנה כמותי ניתן להשתמש במקדם המתאם התוך-אשכולי (Intraclass correlation).
קיימות שתי גישות עיקריות לניתוח היסקי של נתונים המתקבלים ממשתנים קטגוריים.
גישה אחת מתמקדת בהתפלגות של המשתנה הקטגורי, או בהתפלגות המשותפת של מספר משתנים קטגוריים.
על פי גישה זו מניחים מודל התפלגותי, אומדים את הפרמטרים של המודל, ובודקים את טיב ההתאמה של המודל לנתונים.
דוגמה פשוטה לגישה זו היא מודל המניח אי תלות בין שני משתנים קטגוריים.
הנחת המודל היא כי עבור שני משתנים קטגוריים, ו-, ההתפלגות המשותפת של שני המשתנים שווה למכפלת ההתפלגויות השוליות של כל אחד מהמשתנים, כלומר לכל זוג ערכים ו- שהמשתנים ו- יכולים לקבל.
ניתן לבדוק את טיב ההתאמה של מודל זה (או כל מודל אחר) לנתונים בעזרת מבחן כי בריבוע.
ייתכנו מצבים בהם ו- אינם בלתי תלויים.
במקרים אלו, יש להציע מודל למבנה התלות בין המשתנים.
גישה נפוצה היא המודל הלוג-ליניארי שפותח על ידי איבון בישופ.
גישות לא ליניאריות הוצגו על ידי ליאו גודמן.
הגישה העיקרית השנייה היא יישום של מודל רגרסיה, בו המשתנה המוסבר הוא משתנה קטגורי, והמשתנים המסבירים יכולים להימדד בכל סולם מדידה.
בין המודלים הנפוצים לניתוחים מסוג זה ניתן למנות את מודל הרגרסיה הלוגיסטית והרחבותיו: הרגרסיה המולטינומית והרגרסיה האורדינלית.
במדע ובמחקר משתנה (variable) הוא יחידת מידע בה עושים שימוש בניסויים ותצפיות.
בניסוי, המדען או החוקר מחולל שינוי משמעותי ומכוון במערכת הנחקרת ובתצפית המדען משתדל להימנע מגרימת כל שינוי במערכת.
כתוצאה מכך, בניסוי סיבת השינויים במערכת ידועה ולכן הניסויים יכולים להתחקות אחרי סיבתיות השינויים.
כאשר עוסקים בתופעות בהן יש (או עשויים להיות) סיבה ותוצאה, מבחינים בין משתנה בלתי תלוי, שגודלו מוכתב מראש, למשל על ידי המדען המחולל את הניסוי לבין משתנה תלוי, שערכו מושפע מן המשתנים האחרים.
כאשר המדענים המבצעים את הניסוי מחממים נגד, הטמפרטורה עשויה להיחשב משתנה בלתי תלוי, בעוד שגודל ההתנגדות הוא משתנה התלוי בטמפרטורה.
אוסף הערכים אותם משתנה יכול לקבל נקרא התחום של אותו משתנה.
כך למשל, משתנה אשר מתקבל מתוך תחום של שני ערכים – למשל "כן" או "לא" – ייקרא משתנה בינרי.
למשתנים במערכות מדעיות, ובמיוחד בפיזיקה, יש פעמים רבות יחידות מידה - גודל מוסכם וקבוע, המשמש למדידת מאפיין של עצם או תופעה מסוימת, באמצעות השוואת מאפיין זה ליחידת המידה.
יחידות מידה שונות משמשות לתאר גדלים שונים - לדוגמה מהירות יכולה להמדד במטר לשנייה.
משתנים הם חלק ממשוואה וכדי לוודא שהמשוואה נכונה, יש צורך לוודא שמשני צידי המשוואה, קיימים גדלים בעלי אותן סוגי יחידות מידה, ואותן יחידות מידה.
לדוגמה עצם שנע בקו ישר במהירות קבועה, ניתן למדוד את הערך של המהירות במטר חלקי שנייה.
אם נכפול את המהירות בזמן (הנמדד בשניות) נקבל מרחק (הנמדד במטרים), באופן זה נקבל משוואה שבה מהירות כפול זמן = מרחק, וזו היא משוואה מאוזנת מבחינת יחידות המידע שלה.
שגיאות אפשריות ביחס לכך היא שימוש ביחידות מידה מהסוג הנכון אבל ביחידת המידה הלא נכון - לדוגמה אם נמדוד את המהירות בקילומטרים לשעה, ונכפיל בשניות לא נקבל מרחק במטרים.
שגיאה אפשרית אחרת (במשוואות מורכבות יותר) היא שימוש ביחידות מידה לא מוגדרות או משוואות ללא איזון ביחידות מידה.
בניגוד לניסוי שבו מוגדרים משתנה תלוי ומשתנה בלתי תלוי, בתצפית מוגדרים "משתנה מסביר" ו-"משתנה מוסבר" והקביעה מי מהם יוגדר כמשתנה מסביר ומי מהם יוגדר כמשתנה מוסבר תלויה בשיקול דעתו של האדם המפרש את תוצאות התצפית.
כימות היא פעולה בעיבוד מידע ההופכת מידע המתואר במילים למידע המוצג במשתנה כמותי.
לדוגמה: הענקת ערכים מספריים לתשובות שונות עבור השאלה "מה מצבך המשפחתי?
(רווק, נשוי, גרוש, או אלמן)." כימות מאפשר לעבד מידע בכלים מתמטיים וסטטיסטיים ולאפשר, למשל, רגרסיה ליניארית.
כאשר ניגשים לעבד מידע המופק מתוך ניסוי, סקר וכיוצא באלה, ניתן לאפיין ולכמת מספר תכונות של העצמים הנסקרים; ארגון המידע לרוב ייעשה בקטלוג העצמים בשורות של טבלה וציון ערך המשתנה המתאים לכל תכונה בעמודה נפרדת בשורה של אותו עצם.
בתרמודינמיקה, משתנים טבעים הם סט המשתנים הנשלטים המתארים פוטנציאל תרמודינמי.
באמצעותם נוח לתאר את המערכת התרמודינמית.
רק מאנרגיה חופשית הנכתבת לפי המשתנים הטבעיים המגדירים אותה ניתן לגזור את משוואות המצב - כלומר מתאפשרת גישה לכל התכונות הפיסקליות של המערכת.
בנוסף לכך, רק כאשר האנרגיה חופשית נכתבת לפי המשתנים הטבעיים שלה ניתן לעבור,על ידי התמרת לז'נדר, ליתר האנרגיות החופשיות וכן להגיע לקשרי מקסוול.
בתרמודינמיקה מערכת הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי יכולה להיות מתוארת על ידי גדלים מקרוסקופיים מדידים כמו: מסה, אנרגיה, נפח המערכת, מספר החלקיקים במערכת, הלחץ, הטמפרטורה והפוטנציאל הכימי.
מערכת הכפופה לתנאים שונים, תתואר באמצעות המשתנים הטבעים הרלוונטיים לה ולכן נכון יהיה להגדיר עבורה את הפוטנציאל התרמודינמי המתאים.
פוטנציאלים אלו, כמו: האנרגיה הפנימית, האנרגיה החופשית של הלמהולץ, האנתלפיה והאנרגיה החופשית של גיבס, הנכתבים באמצעות המשתנים הטבעיים של המערכת-מכילים את כל המידע התרמודינמי של המערכת.
שםדיפרנציאלנוסחה ומשתנים טבעייםאנרגיה פנימיתאנרגיה חופשית של הלמהולץאנתלפיהאנרגיה חופשית של גיבספוטנציאל גראנד קנוני
-מספר החלקיקים מסוג i; -הפוטנציאל הכימי עבור חלקיקים מסוג i.
נתונה מערכת סגורה הנתונה על ידי האנרגיה הפנימית: .
הצמדתה למאגר חום בטמפרטורה T (כאשר מספר החלקיקים והנפח נותרים קבועים) תאפשר מעבר אנרגיה ממערכת אחת לאחרת בצורת חום (שינוי האנטרופיה).
כעת, מפני שהטמפרטורה נותרת קבועה המשתנים הטבעיים הם: T ,V, ולכן הפוטנציאל התרמודינמי המתאים לתיאור המערכת הוא האנרגיה חופשית של הלמהולץ (F).
מעבר מהאנרגיה הפנימית לאנרגיה חופשית של הלמהולץ יתבצע באמצעות שימוש בהתמרת לז'נדר: .
אנרגיה זו תקרא אנרגיה חופשית היות שזו האנרגיה של מערכת המחוברת לאמבט חום וזמינה לניצול כעבודה בתהליך הפיך בו לא נוצרה אנטרופיה חדשה שאינה חום.
קרי, העבודה בתהליך הפיך בטמפרטורה קבועה: .
בנוסף לכך עבור האנרגיה חופשית של הלמהולץ:
הפוטנציאל כימי עבור סוג החלקיקים ה-i:
משתנה מדכא הוא משתנה שמגביר את תוקף הניבוי כשהוא נכלל במשוואת רגרסיה, אך הוא אינו במתאם עם המשתנה המנובא.
דוגמה נפוצה בספרות למשתנה מדכא מצויה בספרו של פ' הורסט משנת 1966, מדידה פסיכולוגית וניבוי.
הורסט מתאר מבחן יכולת מכנית לניבוי של הצלחה בקורס טיס.
במבחן זה, יכולת הניבוי של המבחן משתפרת אם לוקחים בחשבון גם מבחן למדידת יכולות שפתיות.
זאת משום שמועמדים בעלי יכולת שפתית נמוכה, יתקשו במבחן הכושר המכני אך לא משום שהם פחות מוכשרים מבחינת יכולתם המכנית.
מה עוד שהיכולות השפתיות אינן נמצאות במתאם חזק עם הצלחה בקורס טיס.
לפיכך הכנסה של היכולת השפתית לניבוי תשפר במקרה זה את היכולת של מבחן הכושר המכני לנבא את ההצלחה בקורס הטיס.
ניתן לנסח את ההגדרה של משתנה מדכא עבור מקרה של ניבוי משתנה המשמש כקריטריון על ידי כמקרה המקיים את שלושת המשוואות הבאות:
במקרה זה ניתן להשתמש בנוסחה לקורלציה חלקית למחצה ולקבל:
תוצאה זהה ניתן לקבל תוך שימוש בנוסחאות לקורלציה חלקית, או למתאם מרובה משני מנבאים.
דיכוי יכול להתרחש כאשר משתנה מסביר אחד קשור למשתנה המוסבר (המשתנה התלוי) באמצעות שני משתנים מתווכים נפרדים, וכאשר אחת מאותן השפעות מתווכות היא חיובית ואחת שלילית.
במקרה כזה, כל משתנה מתווך מדכא או מסתיר את ההשפעה שנושא המשתנה המתווך האחר.
לדוגמה, ציוני אינטליגנציה גבוהים יותר (משתנה סיבתי, A) עלולים לגרום לעלייה בזיהוי שגיאות (משתנה מתווך, B) אשר בתורו עלול לגרום לירידה בשגיאות שנעשו בעבודה על פס ייצור (משתנה תוצאה, X); יחד עם זאת, אינטליגנציה עלולה גם לגרום לעלייה בשעמום (C), אשר בתורה עשויה לגרום לעלייה בשגיאות (X).
כך, בנתיב אחד אינטליגנציה מפחיתה טעויות, ובשני היא מגדילה אותן.
כאשר אף אחד מהמתווכים אינו נכלל בניתוח, נראה שלאינטליגנציה אין השפעה או שיש לה השפעה חלשה על טעויות.
עם זאת, כאשר השעמום נשלט, נראה שהאינטליגנציה מפחיתה את השגיאות, וכאשר זיהוי השגיאות נשלט, האינטליגנציה תראה כמגדילה את השגיאות.
אם ניתן היה להגביר את האינטליגנציה בזמן שרק השעמום היה קבוע, השגיאות יצטמצמו; אם ניתן היה להגביר את האינטליגנציה תוך שמירה קבועה של זיהוי שגיאות בלבד, השגיאות יגדלו.
במחשוב, משתנה לא מאותחל הוא משתנה שהוכרז בקוד, אבל לא נעשתה עליו פעולת השמה, כך שהערך שלו לא נקבע על ידי המתכנת.
במצב זה יהיה למשתנה ערך כלשהו בלתי צפוי, אשר עלול להיות גורם לבאג.
חלק מהמהדרים המודרניים מתריעים מפני שימוש במשתנה בלתי מאותחל ועורכי קוד מקור לרוב מסמנים שימוש כזה בתור שגיאה פוטנציאלית.
הנחה נפוצה של מתכנתים מתחילים היא שהערך של כל המשתנים נקבע לערך ידוע, כמו אפס, כאשר הם מוצהרים.
אמנם זה נכון עבור שפות רבות, אבל זה לא נכון עבור כולן, ולכן הפוטנציאל לטעות קיים.
שפות כמו C משתמשות במחסנית לצורך אחסון הערכים של משתנים מקומיים (אוטומטיים) .
למרות שהמחשב יפריש את כמות השטח המתאימה למסגרת המחסנית, הוא בדרך כלל עושה זאת פשוט על ידי התאמת הערך של מצביע המחסנית, מבלי לבצע שינוי כלשהו בתוכן הזיכרון (בדרך כלל משיקולי יעילות).
לכן, כל תוכן הזיכרון באותו זמן יופיע כערכים התחלתיים של המשתנים שתופסים את הכתובות הללו.
הנה דוגמה פשוטה ב-C:void count( void )
}הערך הסופי של k אינו מוגדר.
ההנחה שהערך הסופי של k חייב להיות 10 מתבססת על ההנחה שהערך ההתחלתי שלו הוא 0, מה שעשוי להיות נכון ועשוי להיות שגוי.
יש לשים לב לכך שבדוגמה המשתנה i מאותחל לאפס (בתוך ה- for).
דוגמה נוספת בערך זה עוסקת במבנים.
בדוגמה מטה, יש מבנה - struct student - שמכיל כמה משתנים שנותנים מידע על תלמיד.
הפונקציה register_student גורמת לדליפת זיכרון משום שהיא לא מצליחה לאתחל את השדות של struct student new_student כמו שצריך.
}בכל מקרה, גם כאשר משתנה מאותחל באופן מרומז לערך ברירת מחדל כמו 0, זה בדרך כלל לא הערך הנכון .
אם הערך הוא ערך ברירת מחדל (כמו 0) זה לא בהכרח מעיד על כך שהאתחול בוצע כהלכה.
(עם זאת אתחול של מצביעים למצביע האפס הוא חיוני מכיוון שהוא מונע ביצוע פעולות על המצביעים הללו לפני שהם מאותחלים בפועל לערך הנכון שלהם).
ב-C, משתנים שלא מוקצים דינמית ולא מאותחלים במפורש בקוד מאותחלים לאפס (או null עבור מצביעים).
לא רק שמשתנים לא מאותחלים הם גורם תכוף לבאגים, אלא שסוג זה של באגים הוא חמור במיוחד כי ייתכן שלא ניתן לשחזר אותו: למשל, משתנה עשוי להישאר לא מאותחל רק בפקודת תנאי מסוימת כלשהו בתוכנית.
משתנים לא מאותחלים הם בעיה מסוימת בשפות כמו C ,C++ ואסמבלי שיועדו לתכנות מערכות , ופותחו כך שביצועים מועדפים על פני בטיחות - על המתכנת הוטל הנטל להיות מודע לבעיות מסוכנות כמו משתנים לא מאותחלים.
בשפות אחרות לרוב משתנים מאותחלים לערך ידוע בעת ההכרזה עליהם.
ב-VHDL המשתנים הסטנדרטיים מאותחלים לערך 'U' מיוחד.
ב-Java אין משתנים לא מאותחלים.
שדות של מחלקות, אובייקטים ואלמנטים במערכים שלא מאותחלים באופן מפורש מאותחלים אוטומטית עם ערך ברירת המחדל לסוג שלהם (false עבור בוליאני, 0 עבור כל הסוגים המספריים, null עבור פוינטרים).
משתנים אחרים חייבים להיות מאותחלים לפני שנעשית עליהם או באמצעותם פעולה כלשהי, אחרת תיגרם שגיאת קומפילציה.
בתורת ההסתברות, משתנה מקרי (נקרא גם: משתנה אקראי או משתנה רנדומלי) הוא פונקציה המתאימה כל אירוע אפשרי במרחב הסתברות לערך מספרי.
לדוגמה, התאמת צד מטבע לערך 0, וצדו השני לערך 1; גם גובהו של אדם שנבחר באקראי הוא משתנה מקרי.
באופן אינטואיבי, ניתן לומר שמשתנה מקרי הוא תוצאה לא דטרמיניסטית, כלומר שלא ניתן לדעת את ערכה מראש.
למשל, אם תוטל קובייה, לא יהיה ניתן לנבא האם תוצאת ההטלה תהיה 1, 2, 3, 4, 5 או 6. לפעמים, ובניגוד לדוגמה לעיל, תוצאות ניסוי אינן שכיחות באותה מידה, ובכל זאת התוצאה נחשבת משתנה מקרי מפני שאין לניסוי תוצאה וודאית.
המשתנים המקריים פותחים את הדלת הראשית של תורת ההסתברות לכלים מן האנליזה המתמטית.
הם הופכים מרחב הסתברות, שבו כל מאורע נקודתי הוא ישות עצמאית, למערכת מתמטית שבה אפשר לחשב תוחלות או מדדים מספריים אחרים.
כל המשפטים החשובים בתורת ההסתברות עוסקים במשתנים מקריים.
מבחינה פורמלית, המשתנה המקרי הוא פונקציה מדידה ממרחב הסתברות למרחב מדיד כלשהו, בדרך כלל המספרים הממשיים עם הסיגמא-אלגברה של בורל.
במקרה כזה המשתנה המקרי נקרא משתנה מקרי ממשי.
הדרישה שהפונקציה מדידה מבטיחה שאפשר יהיה לחשב את ההסתברות למאורעות , כלומר .
כאשר מרחב ההסתברות הוא בדיד, כל הפונקציות ממנו מדידות, ולכן כל פונקציה יכולה להיחשב משתנה מקרי.
תוצאה יחידה של משתנה מקרי נקראת מספר אקראי.
אם נתון משתנה מקרי המוגדר על מרחב ההסתברות , אפשר לשאול שאלות כמו "מה הסיכוי שהערך גדול מ-2?".
זו ההסתברות של המאורע הנכתבת בקיצור .
ההסתברויות של כל טווחי התוצאות של משתנה מקרי ממשי נותנות את ההתפלגות של .
ההתפלגות "מתעלמת" ממרחב ההסתברות המסוים שמשמש בהגדרה של ונותנת רק את ההסתברות של ערכים שונים של .
התפלגות כזו ניתנת להצגה תמיד בעזרת פונקציית הצטברות ההסתברות שלה:
ולעיתים גם בעזרת פונקציית צפיפות הסתברות (השווה לנגזרת של פונקציית הצטברות ההסתברות בכל נקודה בה קיימת הנגזרת).
במונחי תורת המידה, אנו משתמשים במשתנה המקרי כדי לדחוף ("push forward") את המידה על , למידה על הממשיים.
מרחב ההסתברות המקורי , הוא מכשיר טכני להבטחת קיומם של משתנים מקריים, ולפעמים לבנייתם.
בפועל, לעיתים קרובות נפטרים לגמרי מהמרחב , ופשוט מגדירים מידה על הממשיים כך שמידת הישר הממשי כולו תהיה 1, כלומר עובדים עם התפלגויות במקום עם משתנים מקריים.
אם נתון משתנה מקרי על , ופונקציה מדידה , אז יהיה גם הוא משתנה מקרי על , כיוון שהרכבה של פונקציות מדידות היא פונקציה מדידה.
אותו תהליך שמאפשר לעבור ממרחב ההסתברות ל- יכול לשמש לקבלת ההתפלגות של .
פונקציית הצטברות ההסתברות של היא
יהי משתנה מקרי ונגדיר משתנה מקרי חדש.
תוחלת של משתנה מקרי היא הכללה של ממוצע חשבוני (או ממוצע חשבוני משוקלל), ומסומלת על ידי או או או .
התוחלת של משתנה מקרי שפונקציית הצטברות ההסתברות שלו היא:
האינטגרל הוא אינטגרל סטילטיס (רימן-סטילטיס או לבג-סטילטיס הזהים במקרה זה מאחר שפונקציית הצטברות ההסתברות היא פונקציה מונוטונית עולה).
קיימים מקרים שבהם האינטגרל אינו מתכנס ואז לא קיימת התוחלת (אם כי, כאשר הגבול של (כאשר t שואף לאינסוף) הוא אינסוף, אומרים שהתוחלת היא אינסוף).
אם קיימת פונקציית צפיפות ההסתברות f, ניתן להגדיר את התוחלת בהגדרה שקולה, בעזרת אינטגרל לבג, כדלהלן:
ההתפלגות של משתנה מקרי מאופיינת לעיתים קרובות על ידי מספר קטן של פרמטרים, שיש להם גם משמעות מעשית.
לדוגמה, לפעמים מספיק לדעת מה "הערך הממוצע" של משתנה מקרי.
ערך זה מבוטא על ידי מושג התוחלת.
לא לכל משתנה מקרי קיימת תוחלת (במקרים אלה, האינטגרל המגדיר את התוחלת אינו מתכנס ובחלק מהם התוחלת נקראת אינסופית).
התוחלת היא מקרה פרטי של סוג פונקציות, המוגדרות על משתנים מקריים ונקראות מומנטים.
המומנט מסדר (או המומנט ה-) של משתנה מקרי סביב הנקודה (או המספר) הוא התוחלת של המשתנה המקרי .
התוחלת של משתנה מקרי היא המומנט מסדר שלו סביב ה-.
התוחלת היא פונקציה ליניארית, אולם אינו שווה בהכרח ל- כאשר f פונקציה כללית יותר.
אחרי שמוצאים את "הערך הממוצע", אפשר לשאול עד כמה ערכי רחוקים ממנו.
תשובה מספרית מקובלת ניתנת על ידי סטיית התקן (שהיא השורש הריבועי של השונות) של המשתנה המקרי.
קיימים ערכים רבים אחרים היכולים לתת תשובה לשאלה, למשל, כל אחד מן המומנטים מסדר זוגי של המשתנה המקרי סביב התוחלת וכן ממוצע הערכים המוחלטים של הסטיות מן הממוצע (התוחלת של המשתנה המקרי ).
תוצאות לגבי התכנסות סדרות מסוימות של משתנים מקריים מהוות חלק נכבד מתורת ההסתברות; ראו למשל את חוק המספרים הגדולים ומשפט הגבול המרכזי.
סדרת משתנים מקריים יכולה להתכנס למשתנה מקרי בכמה מובנים.
ראו התכנסות של משתנים מקריים.
ישנם שני סוגים של משתנים מקריים בדידים:
משתנה מקרי שקבוצת כל הערכים שהוא יכול לקבל, , סופית.
פונקציית הצטברות ההסתברות מחושבת על ידי:
דוגמאות של משפחות משתנים מסוג זה הן: משתנה מקרי אחיד בדיד, בינומי והיפרגאומטרי.
משתנה מקרי שקבוצת כל הערכים שהוא יכול לקבל אינסופית בת מנייה, .
במקרה כזה הטור מתכנס וסכומו 1. פונקציית הצטברות ההסתברות מחושבת על ידי סכום הטור:
התוחלת ניתנת לחישוב באמצעות הטור הבא (בתנאי שהטור אכן מתכנס.
אם הטור לא מתכנס התוחלת לא קיימת.)
דוגמאות של משפחות משתנים מקריים מהסוג הנידון הן: משתנה מקרי גאומטרי, פואסוני ובינומי שלילי.
דוגמה למשתנה מקרי בדיד ללא תוחלת
נניח שקיימים יצורים מסוג מסוים שההסתברות שיחיו לפחות שנה אחת היא חצי.
ההסתברות שיחיו לפחות שנתיים היא שליש, וכן הלאה, ההסתברות שיחיו לפחות שנים היא .
נבחר יצור כזה שרק נולד, ונגדיר כמשתנה מקרי את מספר השנים השלמות שהיצור יזכה לחיות.
על פי הנתון, עבור ,
קיבלנו יצור שמספר שנות חייו סופי בהסתברות 1 ותוחלת חייו היא אינסוף.
בהינתן משתנה מקרי ופונקציה המקיימת
משתנה זה יקרא משתנה מקרי רציף והפונקציה תקרא פונקציית צפיפות ההסתברות של המשתנה המקרי.
במקרה כזה התוחלת של המשתנה המקרי ניתנת לחישוב באמצעות האינטגרל הלא אמיתי הבא (רק אם האינטגרל אכן קיים.
דוגמאות של משפחות משתנים מקריים מהסוג הנידון הן: משתנה מקרי מעריכי, נורמלי, גמא ובטא.
דוגמה למשתנה מקרי רציף ללא תוחלת
נתון משתנה מקרי עם פונקציית הצטברות ההסתברות,
פונקציית צפיפות ההסתברות במקרה כזה היא,
פונקציית הסתברות משותפת של משתנה מקרי דו־ממדי (X,Y) מוגדרת לפי:
"משתף פעולה" (בראשי תיבות: משת"פ) הוא אדם המסייע לשלטון זר השולט בארצו.
משתפי פעולה נחשבים לבוגדים בעמם.
במרבית המקרים שבהם נכבשו שטחים או מדינות על ידי מדינה אחרת, נעזרו הכובשים במשתפי פעולה מקומיים על-מנת לשלוט באוכלוסייה שנכבשה.
כך היה באירופה שנכבשה על ידי הנאצים ובמקומות רבים אחרים.