tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
פינה זו הייתה חלוצית בשימוש שעשתה בהכפלת דמותו של ריבלין, שניהל דיאלוגים מורכבים למדי עם עצמו.
באחת מהפינות שלהם, שבה נשאלה השאלה האם יוסף עילוי וספי גאון אחים, הופיע נוח רב מוח (המגולם אף על ידי ריבלין) בפינתם.
בעקבות הפינה דמויותיהם של ספי גאון ויוסף עילוי הופיעו בפרסומת של שלגון של חברת "ויטמן".
"סערה בכוס תה" (בגילומם של דורון צפריר, בלהה בירמן (1984–1986), יעל עמית וששון גבאי לסירוגין עם אורי אברהמי) – עלילות פקידים במשרד ציבורי, שם גם חזר והופיע המשפט המפורסם "זה לא אני, זה פופטיץ", המשמש עד היום (בגרסאות שונות) בהתייחסות למנגנונים ביורוקרטיים, כאמצעי להסטת אחריות ולהתחמקות מעבודה.
בפינה זו נדרשו הצופים לזהות איזה פתגם עברי הסתתר בקטע.
"חידה ספרותית" – פינה שבה שוחחו שתי דמויות ספרותיות, כשבתחילת כל קטע הם עמדו בתנוחה מסוימת כשרק הצללים שלהם מופיעים בתחילה.
הפינה הזאת הייתה בסיס לפינה "זרים ברכבת".
"חידת הקלסתרון" – פינה שבה על הצופים לנחש מי הם הידוענים שמהם מורכב הקלסתרון.
ציפי בדרכים (בהשתתפות ציפי שביט, מאיר סוויסה ודורון שפר) – הסבירה גם היא על כללי זהירות בדרכים; בעיקר להולכי הרגל, הצופים היו צריכים לענות במה ציפי טעתה.
בהמשך, הפינה הוצגה כתוכנית עצמאית שבה הוצגו החידה והפתרון יחד.
חידה מוזיקלית – בפינה הזאת להקת ברוש הייתה מנגנת קטע מיצירה קלאסית מסוימת ועל הצופים היה צריך לנחש מהי היצירה.
קלמן ליבסקינד כתב בטור ביקורת על הגרסה המחודשת של התוכנית (2020 ואילך) כי התוכנית מוגשת מתוך השקפת עולם פוליטית ברורה, וכי חד־צדדיותה של התוכנית, בה מוצגים רק אנשים המשתייכים לימין פוליטי בישראל, פוגע בסאטירה של התוכנית.
אמא שלי תמיד רצתה שהבן שלה יהיה בטלוויזיה (1986)
זהות היא מונח בסוציולוגיה ובפסיכולוגיה המתאר את תפיסת האדם את עצמו.
הזהות מורכבת מאוסף תפיסות ואמונות בנוגע ל"עצמי", המאורגנות כסכמה קוגניטיבית.
זהות אישית היא תפיסה סובייקטיבית של המשכיות והתאמה בין המרכיבים השונים של אישיותו של האדם, חוויותיו וזיכרונותיו.
הזהות מתחילה להתפתח כבר בימי הילדות כחלק מההתפתחות הרגשית.
הזהות האישית אינה מפסיקה להתגבש כל עוד האדם חי והיא יכולה להשתנות, אך מקובל להניח שהשלבים הקריטיים של עיצוב הזהות הם בימי הנעורים.
בגיל ההתבגרות המוקדם מושג העצמי הוא ראשוני ובלתי יציב, והמודעות לקיומו של "קהל צופה" גבוהה מאוד (עד כדי יצירה של קהל מדומה).
בגילאים אלו בולטות תחושות של שבריריות העצמי, תחושת המתבגרים שהזהות החדשה שקנו לעצמם פגיעה.
היא מלווה במעשייה אישית, דימוי עצמי ייחודי ומנופח.
לפעמים יש צורך בקונפורמיות נוקשה (באופן פרדוקסלי, לעיתים "מרדנית") בסגנון לבוש והתנהגות, כדי לבסס את הדימוי העצמי הפגיע.
ביציאה מתקופת הילדות, הולכת הזהות ונעשית מובחנת יותר.
נער יודע לדבר על עצמו תוך שימוש במילות הסתייגות.
לדוגמה: "אני ספורטאי טוב, אבל חלש בכדורגל", "אני אוהב לפטפט, אלא אם אני בדיכאון".
מאפיין אחר הוא הטעמת מושגי עצמי חברתיים, לדוגמה: "אני ידידותי", "אני מתבודד", "אני בעל כישורי מנהיגות", תוך שימת דגש על המבדיל בין דמות הנער לדמות בני גילו ולא על הדומה.
היכולת ליצור תדמית עצמית אחת מגובשת משלל התכונות והמאפיינים נובעת מהשיפור הניכר במסוגלויות הקוגניטיבית וביכולת ההפשטה המלווה את ההתבגרות.
מנגד, זו גם הסיבה לכך שהסיווג העצמי צפוי להיעשות בזהירות ומתוך תחושה של ספקנות וחוסר ביטחון ולהיות מלווה בשאלות ובהשערות: "מי אני?
תאוריית הבניה החברתית מבליטה את תפקיד היחסים הבין אישיים בהתפתחות הזהות.
על ידי אינטראקציה שיוצרת משוב מתהווה התפיסה העצמית.
על פי המודל של הפסיכולוג רוברט סלמן, בגילאי 16–18 רואים עוד קפיצת מדרגה בתפיסה העצמית.
הנער כבר מבין שהתנהגויות שלו עשויות לנבוע מסיבות בלתי מודעות.
לא רק שהוא מודע לרכיבים סותרים בהתנהגותו, אלא שהוא אף מסוגל לנמק בבהירות את הסיבות להם.
ג'יימס מרסיה כתב על שתי התרחשויות הפוקדות מתבגרים: חקר זהות והתחייבות לזהות.
התחייבות לזהות שתבוא בסופה של חקירה תביא לגיבוש זהות יציבה.
קבלת זהות מבלי לעסוק קודם בבדיקה עצמית, בדרך כלל עקב לחץ חברתי, היא גיבוש זהות בטרם עת והיא נפוצה בחברות מסורתיות ושמרניות, וכן אצל מיעוטים.
גיבוש זהות מעוכב פירושו חקירת זהות שעדיין לא תמה.
זהו מצב אידיאלי במהלך ההתבגרות, אולם אין הוא אמור להתמשך יתר על המידה.
בעשורים האחרונים, בקרב הצעירים במערב נפוצה יותר ויותר דחייה של גיבוש הזהות היציבה, והשתקעות בתקופה ארוכה של "גיבוש זהות מעוכב".
זהו מצב שיש בו הרבה חרדה וספקות.
ערפול זהות זהו מצב שבו יש ויתור על כל ניסיון התעסקות בזהות, והוא נחשב לבלתי תקין אם אינו מקדים להסתיים.
"ערפול זהות" מקושר להערכה עצמית נמוכה.
יש לציין שתהליך פיתוח הזהות אינו זהה עבור קבוצות שונות בחברה, הרי האופן שבו אדם מפתח את זהותו והתוצר של תהליך זה תלויים במיקומו היחסי של אדם בחברה ובקבוצה אליה הוא משתייך.
אנשים מקבוצות אתניות מסוימות, ובמיוחד בקבוצות של מיעוטים, לא ירגישו את אותו קתרזיס בסיום תהליך פיתוח הזהות שאמור להתרחש.
מרסייה טען שהבדלים אלו קשורים למאפיינים של פרטים ממעמדות שונים בחברה, ביניהם יכולת ההתאמה.
הוא הגדיר את יכולת ההתאמה (adaptiveness) ככושר ההסתגלות האישי לסביבות חברתיות ומקומות שונים והיכולת להשתלב בהם, אך בו זמנית גם כתחושת המסוגלות לשמור על איזון בין רצון אישי לבין התאמה לסביבה כדי להגיע למידת ההשתלבות הרצויה.
מרסייה הכיר בכך שיכולת זו קשורה במעמד חברתי ובעוד שאנשים ממעמדות גבוהים יכולים להנות מפריבילגיה זו, היא אינה זמינה באותה מידה לבני מעמדות נמוכים.
אריק אריקסון מציין שתקופת "משבר הזהות" מאפשרת התנסות וטעייה בצורה שלא תתאפשר בתקופות חיים מאוחרות יותר.
לפי אריקסון, ביטחון, אמון בסיסי ואוטונומיה הם שלבים מקדימים שרק לאחריהם יתאפשר גיבוש זהות מוצלח.
יש קשר הדוק בין תפיסת הזהות לבין תפיסת האחר, ושני הדברים נמצאים לרוב באותה רמת הפשטה.
היכולת לתפוס לכידות ורב גוניות בעצמי באה יחד עם ראיית אלו בזולת.
עד גיל 15 צפוי הנער להבין כיצד תפיסתו שלו את האחר ותפיסת האחר אותו משפיעות האחת על השנייה ויוצרות יחסי גומלין.
זהותו של אדם מוגדרת ביחס לאחרים.
מכלול התפקידים של הפרט מבטא את זהויות המשנה השונות (למשל זהויות כאב, בעל, איש מחשבים).
בכל אחד מהתפקידים האלה יהיו לאדם יחסים שייצרו זהות נבדלת.
חלק מזהויות אלו מסתיימות במהלך החיים של הפרט (ביציאה לגמלאות מסתיימות זהויות התעסוקה).
בכל חברה קיימות זהויות מוכרות וידועות לכל, המופנמות על ידי הפרט בתהליך החיברות (סוציאליזציה).
לא כל הזהויות נגישות במידה שווה לכל הפרטים (לא כל אחד יכול ללמוד רפואה).
הנגישות לזהויות המשנה השונות תלויה בהזדמנויות החברתיות של הפרט ובזהויות משנה נוספות, כגון מוצא עדתי וסטאטוס כלכלי של המשפחה.
אפיוני הזהות יכולים להיות מולדים, (למשל צבע עור, מין, מוצא עדתי) או כאלו הניתנים לרכישה ושינוי (דת, מקצוע, אזרחות).
מתוך הזהות נגזרת אישיותו של האדם.
אישיות היא סך כל זהויות המשנה שהפרט מפתח בתפקידים השונים שהוא ממלא במסגרות החברתיות השונות.
האישיות נבנית מיחסים בין-אישיים נלמדים.
אישיות היא גם האופן שבו תופס הפרט את עצמו, את התנהגותו ואת המבנה החברתי שהוא חי בו.
הזהות האישית נגזרת ממכלול יחסים:
הערכתם של אחרים (כיצד אחרים מעריכים את התנהגותו)
הערכתו את עצמו ואת התנהגותו שלו.
נארטיב וסיפור חיים כדרך לבטא זהות
בהקשר הסוציולוגי יש חשיבות רבה להבין את האופן בו אדם נותן משמעות להקשרי החיים החברתיים שלו ולמציאות חייו כחלק מתהליך בניית הזהות שלו.
מזה כמה עשורים קיימת תנועה חזקה במחקר שנשענת על גישות נארטיביות שתכליתן ללמוד על אופייה החמקמק של המציאות דרך סיפורים.
הבניית זהות באמצעות יצירת סיפור החיים מהווה מפגש בין ההיבט הפסיכולוגי לסוציולוגי.
הנחת היסוד היא שאנחנו מפיקי סיפורים.
למציאות גוונים רבים הנמצאים במפגש בין הסיפורים הניטוים סביב אותה מציאות.
כל אחד מהם הוא אמיתי, גם בהיותם שונים, בשקפו זווית ראייה ונקודת מבט שנשקפת אך ורק מעיניו של בעל הסיפור הייחודי.
יש סיפור אישי יש סיפור של משפחה ויש סיפור של ארגון.
ניתן ללמוד מהם על האדם, על תוכנית חייו, על משמעות חייו.
הסיפור הופך לקולקטיבי כאשר הוא מפגיש נקודות מבט רבות וגם אז תקפותו עבור כל אחד נוצרת על בסיס המשמעות האישית שהוא מעניק לו.
סיפור סיפורים הוא פעולה חברתית יומיומית של שיח שבמהלכה מספרים אנשים זה לזה על מאורעות חייהם.
שיח זה יכול לשמש כמכניזם פוטנציאלי שבאמצעותו בונים אנשים זהויות חברתיות) משום שסיפורים משקפים את התודעות שלנו ואת התרבות הסמויה שלנו.
נובע מכך ש"סיפור חיים" הוא פעולה חברתית ותצורה של זהות שאותה מייצג המספר בהקשר של תרבות).
זוהי אפשרות ליצירת מרחב להבנה של "האני הדיאלוגי"),היחסים בין העצמי והתרבות שבה הוא נוצר.
אפשר לראות סיפורי חיים כתהליך של הבניה פסיכולוגית של זהות, שהחקירה שלה על ידי האדם היא משתנה חשוב בהבניה זו.
תהליך זה הוא מטבעו אינסופי ומתהווה כחלק מאינטרפרטציה מחודשת של העבר בהלימה למטרות העכשוויות של המספר).
אף שסיפור חיים הוא נארטיב הנוצר ומתעצב כל הזמן מחדש יש לו מבנה פנימי קוהרנטי, אלא שקוהרנטיות זו היא תלוית מצב לזמן שבו סופר הסיפור.
האפשרות הגלומה בסיפורים לייצג את התופעות העשירות והמורכבות של ניסיון החיים באופן שבו אנו זוכרים אותן) מתבטאת בכך שהזהות כתופעה מורכבת ולעיתים סמויה עשויה להיות מיוצגת היטב דרכם.
באמצעות סיפור חיים עשויים להתגלות, למשל, מידע ופרשנות של המספר לגבי זהויות חברתיות שלו, כאלו שאינן מתגלות בחייו היומיומיים, כמו שייכות לקבוצות מיעוט חברתיות, או שייכות, שאינה תמיד גלויה, למיעוט אתני או מגדרי (הומו-לסבי).
סיפור חיים מבטא את התצריף של תת-הזהויות של הפרט ומאפשר להבין את ריבוי הדפוסים במעברי החיים של הפרט, דפוסים הממלאים תפקיד משמעותי בתהליך יצירת הזהות.
חומרי הגלם של סיפור החיים הן התנסויות החיים והאופן בו אנו זוכרים אותן.
לכן סיפור חיים תלוי במקום ובהקשר שבהם הוא מתרחש.
התנסויות החיים של אישה שחורה בשבט אפריקני, למשל, שונות מהתנסויות חייה של מהנדסת מחשבים לבנה מניו יורק, ולכן הפרשנות שלהן לסיפור חייהן והמשמעות שהן נותנות לו תחומה מראש על ידי התנסויות שונות אלו.
עם זאת שתי נשים שחורות בשבט אפריקני עם התנסויות חיים דומות, עשויות ליצור סיפור זיכרון שונה להתנסויות דומות וכפועל יוצא ליצור משמעויות חיים שונות.
בין המושגים השונים הבאים לידי ביטוי בסיפורי חיים חשוב להתעכב, על מושג הכוח המהווה פרספקטיבה חשובה ביצירת משמעות לחיים.
היכולת ליצור משמעות ותובנה עצמית באמצעות סיפור חיים קשורה אם כן להתנסויות של הפרט כבר בילדותו ( Pasupathy et al., 2007) ולאופן בו הוא שוזר התנסויות אלו מתוך סיפור הזיכרון שלו לכדי סיפור חייו.
השיח המתנהל במשפחה והחשיפה של הילד לנארטיב המשפחתי הם תחילתו של הנארטיב האוטוביוגרפי שלו.
כך, למשל, במשפחות שבהן יש הקפדה על הבעת רגשות באופן מילולי, מתפתחים ילדים בעלי יכולת גבוהה יותר להבין את רגשותיהם; הבנה זו עוזרת להם לפרש את האופן שבו קשורות התנסויות חייהם לתובנות עצמיו.
באנליזה מתמטית, זהות אוילר, הקרויה על שמו של המתמטיקאי השווייצרי לאונרד אוילר, היא השוויון הבא:
כל איברי הזהות הם מספרים קבועים:
e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי.
π הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו.
i הוא היחידה המדומה שמקיימת:
זהות אוילר בניסוח זה מעולם לא פורסמה על ידי אוילר עצמו, והיא קרויה על שמו שכן היא תוצאה ישירה של נוסחת אוילר .
ניתן להוכיח את הזהות על ידי הצבת בנוסחת אוילר:
כלומר, לאחר ההבנה כי הסינוס של פאי שווה לאפס, וכי הקוסינוס של פאי שווה למינוס אחת, מתקבלת זהות אוילר.
זהות אוילר נחשבת בעיני רבים כזהות יוצאת דופן בשל יופייה המתמטי, הנובע מהפעולות הבסיסיות שהיא משלבת בתוכה (חיבור, כפל והעלאה בחזקה) ומהקבועים המתמטיים הבסיסיים שהיא מקשרת ביניהם:
e הוא מספר אי רציונלי (ואף טרנסצנדנטי) המופיע באינספור הקשרים שונים באנליזה מתמטית ובתחומים משיקים.
ספרותיו הראשונות בבסיס עשרוני הן ...2.71828
π הוא מספר אי רציונלי (ואף טרנסצנדנטי) המופיע גם הוא באינספור הקשרים בגאומטריה, אנליזה מתמטית ותחומים משיקים.
ספרותיו הראשונות בבסיס עשרוני הן ...3.14159
i הוא היחידה המדומה, הוא אחד משני השורשים הריבועיים של הפולינום (השני הוא ).
1 הוא מספר טבעי המשמש כאיבר היחידה של כפל מספרים.
0 הוא מספר טבעי המשמש כאיבר היחידה של חיבור מספרים.
עדות ליופי שרבים מייחסים לזהות ניתן לראות בכך שבמשאל קוראים שערך כתב העת "Physics World" בין קוראיו היא הגיעה למקום הראשון, יחד עם משוואות מקסוול.
מנוסחת אוילר נובע ששורשי היחידה מסדר n הם המספרים מהצורה לכל .
סכום שורשי היחידה הוא תמיד 0:
טענה זו ניתן להוכיח בדרכים רבות, למשל דרך ההבחנה שסכום שורשי היחידה הוא המקדם של בפולינום:
הצבה של n=2 בסכום נותנת את זהות אוילר.
את נוסחת אוילר ניתן להכליל גם לקווטרניונים, אז מקבלים זהות אוילר מוכללת:
זהות בדויה היא סדרת מתח ומדע בדיוני, שמקורה בטלוויזיה האמריקאית.
הסדרה נוצרה על ידי המפיק ג'י ג'י אברמס ושודרה בארצות הברית ברשת ABC, ובישראל - בערוץ 2 במסגרת הזכיינית טלעד (עונות 1–2) ובערוץ AXN בכבלים (עונות 1–5).
בארצות הברית שודרה הסדרה החל מ-30 בספטמבר 2001 ועד ל-22 במאי 2006.
השחקנית הראשית בסדרה היא ג'ניפר גארנר, המגלמת את דמותה של סידני בריסטו, סוכנת CIA (סוכנות הביון המרכזית בארצות הברית), שכחלק מתפקידיה – מחליפה דמויות ותחפושות, במסעות סודיים ברחבי העולם, וחודרת לארגוני טרור ומודיעין שונים, בעזרת ידע נרחב בשפות ובשיטות הונאה.
חלק מרכזי בקו העלילה של הסדרה הוא החיפוש והשחזור של החפצים שיצר מיילו רמבלדי, דמות בדויה, הנראית כחיקוי של הממציא לאונרדו דה וינצ'י ושל הנביא נוסטרדמוס, מתקופת הרנסאנס.
כיוון שהסדרה עוקבת אחר המצאותיו של רמבלדי ונבואותיו, וכן אחר אמצעים טכנולוגיים דמיוניים, מסווגת זהות בדויה כסדרת מדע בדיוני.
הסדרה הופקה על ידי Touchstone Television ועל ידי חברת ההפקות Bad Robot.
צילומי הסדרה התרחשו בעיקרם באזור לוס אנג'לס.
על אף שזירת ההתרחשויות בסדרה היא כלל עולמית, רק פרק אחד צולם מחוץ לאזור לאס וגאס.
המשתתפים המרכזיים בסדרה (החל מן העונה הראשונה):
ג'ניפר גארנר, בתפקיד סידני בריסטו.
ויקטור גרבר, בתפקיד ג'ק בריסטו.
רון ריפקין, בתפקיד ארווין סלואן.
מייקל ורטן, בתפקיד מייקל ווהן (פרקים 1–89, מכאן ואילך כשחקן אורח).
קארל למבלי, בתפקיד מרכוס דיקסון.
קווין ווייזמן, בתפקיד מרשל פלינקמן.
גרג גרונברג, בתפקיד אריק ווייס (בעיקר בעונות 3–4, מופיע מדי פעם אף בשאר העונות).
בראדלי קופר, בתפקיד ויל טיפין (עונות 1–2, ושחקן אורח בעונות 3 ו-5).
מרין דאנגי, בתפקיד פרנסי כאלפו (עונות 1–2, שחקנית אורחת בעונה השלישית ובפרק האחרון בסדרה).
דייוויד אנדרס, בתפקיד ג'וליאן סארק (מופיע בעיקר בעונות 2–3).
לנה אולין, בתפקיד אירינה דרבקו (בעיקר בעונה השנייה, וכשחקנית אורחת בעונות 4–5).
מליסה ג'ורג', בתפקיד לורן ריד.
מיה מאסטרו, בתפקיד נדיה סאנטוס (שחקנית אורחת בעונה זו, השתתפה בעונה הרביעית ומופיעה מעת לעת בעונה החמישית).
ולדימיר משקוב, בתפקיד מילוש קראדיץ'.
בלת'זר גטי, בתפקיד ת'ומס גרייס.
רייצ'ל ניקולס, בתפקיד רייצ'ל גיבסון.
אלודי בושה, בתפקיד רנה ריאן.
איימי אקר, בתפקיד קלי פייטון.
שבע שנים קודם להתרחשויות בעונה הראשונה, סידני בריסטו הייתה סטודנטית לתואר ראשון, כאשר אדם שהתחזה לסוכן ה-CIA יצר עמה קשר, והציע לה לעבוד בסוכנות.
סידני מקבלת את ההצעה, ונהיית לסוכנת שטח ביחידה למבצעים מיוחדים, SD6, המנוהלת בידי סוכן CIA לשעבר, ארווין סלואן.
בפרק הראשון בסדרה, היא מגלה לארוסה, דני הכט, שהיא עובדת כמרגלת.
כתוצאה מכך שגילתה לאדם מחוץ לארגון את קיומו של SD6, ארוסה נרצח על ידי אנשי הארגון.
כתוצאה מכך, סידני מגלה מאביה (אותו חשבה עד אז לעוסק בייצוא חלקי מטוסים) כי אף הוא סוכן ב-SD6, וכי הארגון אינו יחידה למבצעים מיוחדים של ה-CIA, אלא חלק מברית השנים עשר, ארגון אויב לארצות הברית.
סידני מציעה את שירותיה ל-CIA האמיתי, כסוכנת כפולה.
הצעתה מתקבלת, והיא מתחילה במסע הארוך והמפרך להשמדתו של SD6 מבפנים, כאשר מפעילה הוא מייקל ווהן, סוכן CIA שאביו, סוכן אף הוא, חוסל על ידי סוכני KGB.
בין סידני לווהן מתפתחים יחסים מיוחדים במהלך כל העונה.
במהרה, היא אף לומדת כי אביה משמש אף הוא כסוכן כפול בתוך הארגון.
חלק מרכזי בקו העלילתי של העונה כולל את היחסים בין סידני לחבריה, תוך שהיא צריכה להסתיר מהם את שתי זהויותיה, כסוכנת SD6 וכסוכנת ה-CIA.
ויל טיפין, עיתונאי מתחיל במקצועו, חוקר את מותו של דני הכט, ונשאב לתוך העלילה.
אף חפציה של אמה של סידני עולים במהלך עונה זו.
בסיומה של העונה, לאחר חיפוש אחר חפצים רבים מהמצאותיו של מילו רמבלדי, והעברתם ל-CIA, מגלים ווהן וסידני מקום בו הצליחו לפתח מכשיר גדול של 'מכונת מולר' (המופיע אף בפרק הראשון בסדרה), ובמהלך פיצוצו – ננעל ווהן וטובע בחומר היוצא מן המכונה.
העונה השנייה פותחת בהצגתה של אירינה דרבקו, אמה של סידני ומרגלת רוסיה, שבמהרה הופכת לחלק עיקרי בעלילה.
במהלך אמצעה של עונה זו, מתחיל תהליך השמדתו של SD6 (לאחר השגת מידע מודיעיני חיוני משרת SD6 הנמצא במטוס), וסידני נהיית סוכנת CIA רגילה, המוסיפה לרדוף אחר מפעילה הקודם, ארווין סלואן, שותפו – ג'וליאן סארק, והחיפוש אחר המצאותיו של מילו רמבלדי.
שותפה של סידני מ-SD6, מרכוס דיקסון ואיש הציוד הטכני – מרשל פלינקמן מוצאים לבסוף את דרכם ל-CIA, לאחר שהם מכירים במעשיה של סידני עד כה.
במחצית השנייה של עונה זו, מתגלה כי שותפתה של סידני וחברתה הטובה, פרנסי כאלפו, נהרגה והוחלפה בידי אליסון דורן, שהותאמה להיראות כפרנסי, על מנת שתוכל לעקוב אחר סידני ואחר ויל.
בסיומה של העונה, נפצע ויל בקרב עם אליסון, וסידני – לאחר מאבק ממושך בו היא מכניעה את אליסון, מתעוררת בהונג קונג, ומגלה מחברה ומפעילה לשעבר, מייקל ווהן, שלא רק שהיא נעדרה במשך שנתיים, אלא שווהן מצא בזמן זה אהבה חדשה, וכי הוא נשוי.
העונה השלישית מתרחשת שנתיים לאחר אירועי העונה השנייה, שבהם נחשבה סידני כסוכנת שמתה בעת מילוי תפקידה (שרידי DNA שלה נמצאו בדירתה, לאחר המאבק עם אליסון), ובהלווייתה השתתפו קרוביה וחבריה מה-CIA.
אולם, האמת היא שסידני נחטפה בידי ארגון טרור הקרוי האמנה, שניסה לשטוף את מוחה של סידני, על מנת שתאמין כי שמה הוא ג'וליה ת'ורן וכי היא משמשת כרוצחת שכירה.
למעשה, מתגלה במהלך העונה כי סידני החליטה בעצמה 'למחוק' את זכרונותיה מן השנתיים הללו, על מנת לשכוח את מיקומו של אחד מחפציו של רמבלדי, אותו היא מקווה שלא ניתן יהיה למצוא.
לאחר שסידני מחלימה בבית החולים, היא מתחילה לחקור את היעדרותה, תוך שהיא חוזרת לתפקידה ב-CIA.
שם, סידני מגלה כי שותפה לשעבר, מרכוס דיקסון, הוא כעת המנהל בפועל של ה-CIA בלוס אנג'לס.
סידני מתמודדת עם העובדה שארווין סלואן נהיה איש הומניטרי מוכר בעולם, לאחר שקיבל חנינה על מעשי העבר אותם ביצע.
כן היא מתמודדת עם אשתו של מייקל ווהן, סוכנת הסוכנות לביטחון לאומי (NSC), לורן ריד.
בהמשך העונה, מתגלה כי לורן היא סוכנת של האמנה, ומאהבת של ג'וליאן סארק.
כמו כן, מרשל פלינקמן מפתח יחסים עם סוכנת נוספת ב-CIA, קרי בוומן, עמה הא מתחתן בסיום העונה.
הסוכנות לביטחון לאומי פועלת לאורך העונה כארגון ממשלתי המחזיק כוח רב ואף מתקן עינויים סודי, ומשפיע רבות על החלטותיו של ה-CIA, אולם מונע בידי גורמים בלתי ידועים.
במהלך העונה, ארווין סלואן משתף פעולה עם ה-CIA, אולם מונע מתוך מטרה אחרת – לגלות את בתו, אותה לא הכיר, אשר נולדה לו מיחסיו עם אירינה דרבקו, בזמן שהייתה נשואה לג'ק.
הבת, נדיה, מיוחסת כ"נוסעת" בכתביו של רמבלדי, והיא מיועדת להיות זו שתילחם ב"נבחרת" – היא סידני.
העונה הרביעית פותחת במקום בו נגמרה קודמתה, כאשר סידני, לאחר חיסולה של לורן ריד, מגלה מסמך סודי "SAB, פרויקט 47".
המסמך מפרט את האישור שנתן ג'ק בריסטו לחיסולה של אירינה דרבקו, אשתו ואמה של סידני, אחר שפרסמה חוזה מסתורי על הריגתה של סידני.
סידני מצטרפת ליחידת מבצעים מיוחדים של ה-CIA, המנוהלת באופן דומה ל-SD6, ואף מנוהלת בידי ארווין סלואן, שניהל את SD6 בעבר.
היחידה החדשה נקראת APO, יחידה למורשים בלבד (Authorized Personnel Only).
חברי APO (שנבחרו כולם בקפידה על ידי סלואן), כוללים את ג'ק בריסטו, מייקל ווהן, מרכוס דיקסון, איש הציוד הטכני – מרשל פלינקמן, ואריק וייס.
אף נדיה סאנטוס מצטרפת ל-APO, והיא מפתחת קשרים מיוחדים עם אביה ועם אחותה למחצה, סידני.
במהלך העונה, מתחזה של ארווין סלואן (הקרוי על ידי צוות APO ארווין 'קלואן' – 'הכפיל'), אוסף חפצים הקשורים למטרתו האפוקליפסית של רמבלדי.
ארווין סלואן עצמו, בעזרת ארגון הרווחה, אומניפאם) שהקים, מרעיל את מימי השתייה של כארבע מאות מיליון איש ברחבי העולם, מתוך הבנה בכתביו של רמבלדי שבאופן זה הוא יביא להרגעת יצריו של השותה.
אולם, מסתבר שלאחר שאדם שותה מן המים המורעלים – ניתן להפוך את התהליך, באמצעותו של 'מכשיר מולר', שהתגלה בעונות הראשונות של הסדרה, ואף אותו הצליח המתחזה של סלואן ליצור.
האחות השלישית לבית דרבקו, ילנה (שנעלמה במשך השנים, והתחזתה למנהלת בית היתומים בו הוחזקה נדיה), בונה בעזרת סלואן, שעורק מה-CIA, את 'מכשיר מולר' הגדול שנוצר עד אז, ומצליחה לגרום לו (בעזרת מוליך מכור גרעיני) 'לרחף' מעל העיירה הרוסית סובוגדה.
כתוצאה מכך, נכנסים תושבי העיירה, שהורעלו במים המרגיעים, להתקף עצבים, והם מחסלים אלו את אלו.
מתגלה כי אירינה לא נהרגה על ידי ג'ק, אלא כפילה שלה, ואירינה עוזרת לג'ק להרוס את תוכניותיה של ילנה והיא, ג'ק, סידני, ווהן ונדיה מוצנחים לתוך העיר על מנת להרוס את המכשיר ולהרוג את ילנה.
בתוך העיר, הם מגלים את סלואן, הטוען כי ערק מה-CIA על מנת לגלות את תוכניותיה של ילנה, ומציע את שירותיו.
כמו כן, הוא מגלה כי מטרתה הסופית של ילנה, היא להביא לכך שהצבא הרוסי יפציץ את 'מכשיר מולר' שבנתה, ובעזרת שדר רדיו, יביא הדבר להשפעתו של 'מכשיר מולר' על כל מי ששתה מן המים ברחבי העולם.
ילנה מספיקה להזריק לנדיה מן המים המורעלים, והיא מביאה בכך להתגשמותה של הנבואה בדבר הקרב בין ה"נוסעת" ל"נבחרת".
נדיה מפריעה לסידני בניסיונותיה להרוס את 'מכשיר מולר', וסלואן נאלץ לירות בנדיה על מנת להגשים את המשימה.
לאחר השלמת המשימה, נדיה מועברת לבית חולים, שם היא מוחזקת בתרדמת, עד למציאת נוגדן למחלתה.
העונה מסתיימת באירוסיהם של ווהן וסידני.
בטיול לסנטה ברברה, אותו הבטיח ווהן לסידני בדרכם לסובוגדה, ווהן מתוודה בפני סידני כי זה אינו שמו האמיתי, וכי היכרותם ב-CIA, מן הרגע הראשון בו הגיעה מ-SD6 לא הייתה מקרית.
לפני שהוא מספיק להוסיף על כך, מכונית נוספת פוגעת בהם.
בפתיחתה של העונה החמישית, ווהן הפצוע נלקח ממקום התאונה, אולם סידני מצליחה לחמוק מזירת האירוע.
סידני מגלה כי ווהן, ששמו האמיתי הוא אנדריי מישל, חשוד כסוכן כפול, וכי ייתכן שהתאונה הייתה למעשה מבצע חילוץ.
לאחר שווהן מצליח לחמוק מידי חוטפיו, הוא מגלה לסידני כי הוא חוקר במשך שנים ארגון הידוע כ"נבואה החמישית", אותו חקר אביו עד שנהרג.
במהלך מבצע לכידת ספר השייך לארגון, סידני עונה לשיחת טלפון מרופאה, המבשר לה כי היא בהיריון.
במהלך הבריחה מזירת המבצע, מאתר אותם גורדון דין, שהתחזה קודם לכן לחוקר CIA, והוא יורה בווהן פעמים רבות מנשק אוטומטי.
בבית החולים, לאחר שמוציאים את הכדורים מווהן, הוא מדבר עם סידני, והם מחליטים לקרוא לתינוק, אם יתגלה כבת – איזבל.
לאחר מכן, ווהן מבקש מסידני לתת לו מעט מים, ולבו מתמוטט.
בחזרתם ללוס אנג'לס, נערכת לווהן הלוויה על ידי כל שותפיו ל-CIA.
לאחר ארבעה חודשים, סידני ממשיכה לחקור את מותו של ווהן, תוך שהיא מנסה לאתר את גורדון דין באמצעות רוצחת שכירה עמה עבד ווהן, רנה ריאן.
באותה עת, מנסה ארגונו של גורדון דין, 'הצריף', לאתר פריטים של רמבלדי, הקשורים ל"נבואה החמישית".
'הצריף' משמש כארגון סודי, המתחזה ליחידת מבצעים סודית של ה-CIA, בדומה ל-SD6 בעבר.
סוכנים חדשים מובאים ל-APO, על מנת להחליף את ווהן, את אריק וייס – המועבר לוושינגטון הבירה לתפקיד קרוב לנשיא, ואת נדיה, המצויה בתרדמת.
ת'ומס גרייס הוא סוכן צעיר, בעל שיטות לא מקובלות לפעולה, המתנגשות לעיתים בשיטותיה של סידני.
רייצ'ל גיבסון היא סוכנת של 'הצריף' שמגלה בעזרת סידני ות'ומס את האמת, ומביאה בכך אף להחרבתו של מרכז הפעולה שלהם בפראג.
לאורך העונה, ארווין סלואן מונע בידי הצורך למצוא תרופה לנדיה, וכך הוא מתחבר ל"נבואה החמישית", המביאים אף לשחרורו מהכלא, בו היה מאז אירועי סובוגדה וגילוי האמת מאחורי עבודתו באומניפאם.
בתמורה לשחרורו, הוא חוזר לעבוד ב-APO (תחת ניהולו של ג'ק) והוא מעביר מידע מודיעיני ל"נבואה החמישית" ולגורדון דין.
עם סיומה של הסדרה, מצליח סלואן, בעזרת ג'וליאן סארק וקלי פייטון, להשיג את השליטה על התליון ועל ה'אופק', גלגל החיים (אותו הוא מקבל מאירינה דרבקו).
על מנת למצוא את קברו של רמבלדי, ולהביא למילוי מטרתו הסופית, הוא חוטף את מרשל ורייצ'ל, המסייעים לו, תוך שהם חושפים את מיקומו.
כך, מתגלה כי מטרתו הסופית של סלואן היא חיי הנצח, עבורם הוא הקריב את חייה של נדיה.
אולם, הוא נכלא לנצח בקברו של רמבלדי, על ידי ג'ק הפצוע אנושות, המקריב עצמו כדי לנקום את כל הסבל שגרם סלואן לסידני במשך השנים.
סידני מצליחה לאתר את ה'אופק' בהונג קונג, ומוצאת את אמה.
לאחר מאבק ממושך ביניהן, נופלת אירינה למותה.
מטרתה הסופית, השמדת וושינגטון ולונדון בטילים גרעיניים, לא יוצאת לבסוף אל הפועל, אף שהביאה להגשמת נבואתו של רמבלדי, בדבר הכוכבים שיפלו מן השמיים, בהפלת לווייני ריגול בכל העולם.
הסדרה מסתיימת בקפיצה מספר שנים קדימה.
ווהן וסידני בשלבי פרישה מן ה-CIA, ובמשפחתם ישנו תינוק חדש, הקרוי על שמו של ג'ק.
מרכוס דיקסון, מנהל ב-CIA, מבקר בביתם על שפת הים, ואיזבל מגלה כישרונות מיוחדים, בהרכיבה את ה'סמן', מגדל מורכב לבנייה אותו בנתה אף סידני בצעירותה.
אמנם, היא מפרקת אותו לאחר מכן, כאות לכך שאין היא ממשיכה בדרכה של אמה, ויוצאת עם משפחתה לטיול על שפת הים.
יחסי משפחה – מפיק הסדרה, ג'י ג'י אברהמס, טען מספר פעמים בעבר כי הסדרה היא דרמת משפחה, הועסקת ביחסים המורכבים שבין אב לבתו, בין אחיות ובין ההורים עצמם.
העונה הראשונה מתמקדת בעיקר ביחסים בין סידני לאביה, ג'ק, ובין ארווין ואשתו, אמילי, המשמשים לסידני כמשפחה.
כמו כן, סובבת העונה הראשונה סביב אמה המתה של סידני, לורה בריסטו.
העונה השנייה עוסקת ביחסיה המורכבים של סידני עם אמה, המתגלה כאירינה דרבקו, סוכנת ה-KGB שהתחתנה עם ג'ק מתוך מניעים נסתרים.
העונות השלישית והרביעית עוסקות ביחסיהם של ווהן ואשתו, ובמאמציו לשמר את נישואיו, התגלים כנישואיהם של ג'ק ואירינה.
כמו כן, מתגלים היחסים הפנימיים בתוך משפחת דרבקו, בין אירינה קטיה וילנה.
כמו כן, מתגלים רגשותיו של ווהן כלפי אביו סוכן CIA שנהרג בידי אירינה.
בנוסף, מתגלה כי לסלואן הייתה בת, מתוך יחסיו עם אירינה בעת שהייתה נשואה לג'ק.
העונה החמישית עוסקת ביחסי "הדור הבא", בעת שווהן וסידני הם הוריה של איזבל התינוקת, ומתגלה אף יחסו החם של ג'ק כסבא.
כמו כן, שותפה אף אירינה דרבקו להולדת נכדתה, משלב ההיריון ועד ללידה.
נבואה, חיזוי מוקדם – חלק משמעותי מן הסדרה סובב סביב נבואותיו של מילו רמבלדי.
ראשית, מגלים הצופים על הנבואה הכלולה בעמוד 47, בה מייחס רמבלדי ל"נבחרת" "יכולת לראות סימנים נסתרים, סימנים שהיא תהיה היחידה שתוכל להביא להתקדמות בעבודתי, שלבי אותם בזעם, כעס לוהט.
אלא אם כן זה ימנע במחיר של גסות, האשה הזאת תהפוך להיות בעלת כוח עצום שיגרום לחורבן".
לאחר מכן, מתגלה כי אף לסלואן עצמו ישנו תפקיד בנבואותיו של רמבלדי, כמו גם לבתו – נדיה, "הנוסעת", אותה הוא מוצא באמצעות אומניפאם, ארגון הרווחה העולמי שהקים.
הנבואה על "הנוסעת", קובעת כי "כשסוסים מדממים ירוצו ברחובות ומלאכים ירדו מהשמיים, 'הנבחרת' ו'הנוסעת' יתעמתו, ורק אחת מהן תשרוד", נבואה שהתגשמה בסיומה של העונה הרביעית, בה נראה היה כי באו נבואותיו של רמבלדי לידי חיתום.
אולם, העונה החמישית מגלה כי ישנה "נבואה חמישית" המיוחסת לרמבלדי, בצורתו של ארגון הנושא שם זה, ומוסווה בתוך ארגונים ממשלתיים ברחבי העולם.
אמון ובגידה – רוב פרקי שלוש העונות הראשונות עוסק בנושאי אמון ובגידה.
ראשונה להם, היא הבגידה שבין SD6 וסידני, החל מהונאתה של סידני בידי הארגון, וכלה בעבודתה הכפולה של סידני, המביאה בסופו של דבר להשמדתו.
הסדרה אף מציגה את הדילמות העומדות בפני סידני, ביחסיה עם שותפיה לדירה, וויל ופרנסי, וכן עם אביה, ג'ק.
אולם, הסדרה מכילה מספר רב של דוגמאות לכך, כדוגמת בגידתה של לורה בריסטו, היא אירינה דרבקו, בבעלה – ג'ק.
כן מוצגת בגידתו של סלואן בארגונו – ברית השנים עשר, לאחר שנבחר לאחד מהם.
למעשה, ניתן לראות בעונה הראשונה את האמון בין סידני לאביה (הממשיך אף בכל שאר העונות), בעונה השנייה – בין סידני לאמה ולאביה, ובשאר העונות – בין סידני לסלואן, ובין סלואן למערכת המשפט.
ארגוני מודיעין חוץ ממשלתיים – עולם הסדרה של זהות בדויה כולל מספר ארגוני מודיעין חוץ ממשלתיים רב, הועסקים במודיעין, בריגול ובטרור.
בין הארגונים, ניתן למנות את SD6: אחד משנים עשר התאים של ברית השנים עשר, המעסיק את סידני בעונה הראשונה, תוך התחזות ליחידת מבצעים מיוחדים של ה-CIA.
ברית השנים עשר: ארגון מודיעין עולמי חסר רחמים, שנוסד על ידי שנים עשר עריקים, מארגוני מודיעין ברחבי העולם.
K-Directorate: ארגון פרטי הממוקם ברוסיה, ומורכב מיוצאי יחידות מודיעין רוסיות שונות.
בין סוכניו – אנה אספינוזה, אויבת של סידני, המופיעה לאורך הסדרה כולה.
האמנה: ארגון טרור המונהג (באופן נסתר) בידי ילנה דרבקו, במטרתה להביא להגשמת נבואותיו של רמבלדי, ומערב סוכני עבר, כמק'נס קול (מן העונה הראשונה) וג'וליאן סארק, וכן סוכנים חדשים, כלורן ריד.
במתמטיקה, זהויות טריגונומטריות הן זהויות בין ביטויים המכילים פונקציות טריגונומטריות אשר מתקיימים עבור כל ערך אפשרי שיציבו במשתנים.
הזהויות שימושיות במקרים רבים כדי לפשט ביטויים המכילים פונקציות טריגונומטריות.
הזהות הטריגונומטרית הפיתגוראית זהות היחס
מתוך שתי הזהויות הללו ניתן להסיק את הטבלה הבאה שמבטאת כל פונקציה טריגונומטרית בעזרת פונקציה טריגונומטרית אחרת.
+ כל אחת מן הפונקציות הטריגונומטריות במונחים של 5 האחרות.
על ידי בחינת מעגל היחידה, ניתן להסיק את התכונות של הפונקציות הטריגונומטריות שיבואו להלן.
כאשר מבצעים שיקוף של הפונקציות הטריגונומטריות דרך ערכים מסוימים של , התוצאה תהיה פעמים רבות אחת מהפונקציות הטריגונומטריות האחרות.
מצב זה מוביל לזהויות הבאות:
שיקוף דרך שיקוף דרך שיקוף דרך
על ידי הזזה של הפונקציות בזוויות מסוימות, ניתן לעיתים למצוא פונקציות טריגונומטריות אחרות אשר יכולות לבטא את הנדרש בצורה פשוטה יותר.
מספר דוגמאות לכך ניתן לקבל על ידי הזזת הפונקציות ב־,
מאחר שהמחזור של הפונקציות הללו הוא תמיד או , במקרים מסוימים הפונקציה החדשה תהיה זהה לחלוטין לפונקציה הישנה לפני ההזזה.
הזזה ב־הזזה ב־ (המחזור של tan ו־cot)הזזה ב־ (המחזור של sin, cos, csc ו־sec)
זהויות של סכום והפרש זוויות
הדרך המהירה ביותר להוכיח זהויות אלה היא באמצעות נוסחת אוילר.
סינוס הערה לשימוש בסימן "פלוס־מינוס" (± ו־∓):
כאשר מופיע הסימן ± בשני צידי המשוואה, יש לקרוא: אם פלוס בצד שמאל אז פלוס בצד ימין, ואם מינוס בצד שמאל אז מינוס בצד ימין.
כאשר מופיע הסימן ± בצד שמאל ו־∓ בצד ימין של המשוואה, יש לקרוא: אם פלוס בצד שמאל אז מינוס בצד ימין, ואם מינוס בצד שמאל אז פלוס בצד ימין.
זהויות הנוגעות לכפולות של זווית
Tn הוא פולינום צ'בישב ה־n־י.Sn הוא פולינום הפרישה ה־n־י.משפט דה־מואבר, הוא היחידה המדומה
(פונקציה זו של x נקראת גרעין דיריכלה)
זהויות של זווית כפולה, זווית משולשת וחצי־זווית
ניתן להוכיח זהויות אלו באמצעות הזהויות של סכום והפרש זוויות, או באמצעות זהויות המכפלה שלעיל.
זווית כפולה זווית משולשת חצי־זווית
סינוס, קוסינוס וטנגנס של כפולות של זווית
tan nθ יכולה להיכתב כביטוי של tan θ באמצעות היחס הבא:
cot nθ יכולה להיכתב כביטוי של cot θ באמצעות היחס הבא:
על ידי הצבת 0 ב־α או β נקבל את הזהות של חצי־זווית שנזכרה לעיל.
זהויות אלה ניתן להוכיח באמצעות הגרסה השנייה והשלישית של זהות הזווית הכפולה של הקוסינוס .
עבור חזקות שרירותיות כלשהן של או ניתן להשתמש בזהויות הבאות, אשר נובעות ממשפט דה־מואבר, נוסחת אוילר והבינום של ניוטון.
אם n הוא אי־זוגיאם n הוא זוגיקוסינוססינוס
זהויות להמרת מכפלה לסכום וסכום למכפלה
זהויות אלה ניתן להוכיח באמצעות הרחבת הצד הימני במשוואה באמצעות הזהויות של סכום והפרש זוויות .
ראו פעימה (אקוסטיקה) ליישום מעניין של הזהויות שלהלן.
זהויות אלה שימושיות בשיטות אינטגרציה על ריבועי פונקציות טריגונומטריות וניתן להכלילן לחזקות שונות.
אם x, y, ו־z הן שלוש זוויות של משולש כלשהו, כלומר אם 180° (חצי מעגל), אזי
לחלופין, אם אחת מהזוויות x, y, ו־z היא זווית ישרה (90° או π/2) אזי ניתן להגדיר את שני הצדדים כ־∞ (אינסוף).
אין זה ∞+ ("אינסוף חיובי") וגם לא ∞− ("אינסוף שלילי"); הפונקציה tan(θ) שואפת בנקודה 2π ל־∞+ מצד שמאל ול־∞− מצד ימין.
ביסודה מהווה זהות זו זה התאמה של משפט תלמי משפת הגאומטריה לשפת הטריגונומטריה.
עבור שימושים מסוימים, חשוב לדעת שכל צירוף ליניארי של גלי סינוס בעלי אותו זמן מחזור אך מופע שונה מהווה גל סינוס בפני עצמו, גם הוא בעל אותו זמן מחזור אך מופע שונה.
במקרה של צירוף ליניארי של גל סינוס וגל קוסינוס (בעלי הפרש מופע של π/2), נקבל
באופן כללי, עבור הפרש מופע כלשהו, נקבל
סכומים נוספים של פונקציות טריגונומטריות
סכומים של סינוסים וקוסינוסים עם ארגומנטים כטורים חשבוניים:
כאשר arctan(y, x) היא הכללה של arctan(y/x) אשר מכסה את כל היקף המעגל (לעיתים מכונה גם arctan2(y,x)).
הרכבה של הפונקציות הטריגונומטריות על הפונקציות ההפוכות
הזהויות הבאות, העוסקות במכפלות אינסופיות, שימושיות עבור פונקציות מיוחדות:
הוא מקרה מיוחד של הזהות הבאה:
זה נובע מכך שבהכפלה ואז בעזרת אינדוקציה וחלוקה נובעת הזהות.
את השם טבע הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן, אשר למד את הזהות הזו בילדותו מילד בשם מורי, ומאז זכר אותו למשך כל חייו.
זהויות נוספות באותה מתכונת הן:
את הזהות הבאה קשה להכליל מיד לזהות הכוללת משתנים (אך קראו בהמשך להסבר):
לאחר עיון בזהות שלהלן, ניתן להגיע למסקנה שמדידה במעלות אינה תמיד מתאימה יותר ממדידה ברדיאנים:
הגורמים 1, 2, 4, 5, 8, 10 נותנים רמז למקורה של הדוגמה הנ"ל: אלה הם המספרים הטבעיים הקטנים מ־21/2 שהם זרים ל־21 (כלומר, אין להם גורם ראשוני משותף עם 21).
הדוגמאות האחרונות נובעות מעובדה בסיסית על פולינומים ציקלוטומים: הקוסינוסים מהווים את החלק הממשי של פתרונות הפולינום; סכום הפתרונות הוא פונקציית מביוס אשר מחושבת עבור המספר 21 (בדוגמה האחרונה); רק חצי מהפתרונות מופיעים בדוגמה זו.
לשתי הזהויות הקודמות לזהות האחרונה נגיע בצורה דומה, עם 10 או 15 במקום 21 (ולאחר המרה למעלות).
דרך יעילה במיוחד לחשב את ערכו של פאי היא שימוש בזהות שלהלן, המיוחסת לאסטרונום ג'ון משין:
זהות נוספת, המיוחסת לאוילר, היא:
ערכים קלים לזכירה של סינוס וקוסינוס
ראו בנוסף: קבועים טריגונומטריים מדויקים.
הזהויות שלהלן, הלקוחות מן החשבון האינפיניטסימלי, עובדות רק עבור זוויות הנמדדות ברדיאנים; הקשרים יהפכו למסובכים יותר אם נשתמש בזוויות הנמדדות ביחידות אחרות, כגון מעלות.
אם נגדיר את הפונקציות הטריגונומטריות במונחים גאומטריים, ניתן למצוא את נגזרותיהן על ידי חישוב שני גבולות.
ניתן להוכיח גבול זה באמצעות מעגל היחידה וכלל הסנדוויץ'.
הניסיון להוכיח את הגבול באמצעות כלל לופיטל עשוי להיות מפתה, אך אם נשתמש בגבול זה כדי להוכיח כי הנגזרת של sinx היא cosx, ולאחר מכן נשתמש בעובדה זו במסגרת כלל לופיטל, תהא זו הוכחה שמבוססת על הגיון מעגלי - וזוהי טעות לוגית.
אותו נוכיח באמצעות הזהות .
לאחר שביססנו את שני הגבולות הנ"ל, נוכל להשתמש בהגדרת הנגזרת לפי גבול ובמשפטים קשורים כדי להראות כי וכן .
אם פונקציות הסינוס והקוסינוס מוגדרות על ידי טורי טיילור שלהן, אזי ניתן למצוא את נגזרותיהן על ידי גזירת טור החזקות.
את שאר הפונקציות הטריגונומטריות ניתן לגזור באמצעות הזהויות שלעיל וכללי הגזירה.
העובדה כי גזירת הפונקציות הטריגונומטריות (סינוס וקוסינוס) מניבה צירופים ליניארים של אותן פונקציות היא בעלת חשיבות ראשונה במעלה בתחומים רבים של המתמטיקה, כולל משוואות דיפרנציאליות והתמרות פורייה.
גרעין דיריכלה Dn(x) היא הפונקציה הרשומה משני צידי הזהות הבאה:
קונבולוציה של גרעין דיריכלה עם פונקציה אינטגרבילית בעלת מחזור 2π נותנת את קירוב פורייה ממעלה n של הפונקציה, כלומר סכום האיברים עד סדר n בטור פורייה של הפונקציה (או איברים −n עד n בטור פורייה המרוכב).
הרחבות של הזהות של חצי־זווית
כאשר הביטוי eix זהה ל־cis (x).
ההצבה הנ"ל שימושית בחשבון אינפיניטסימלי לשם המרת פונקציות רציונליות עם sin(x) ו־cos(x) לפונקציות של t על מנת למצוא את הפונקציה הקדומה שלהן.
יישום חשוב שלהן הוא במציאת אינטגרלים של פונקציות שאינן טריגונומטריות: טריק שכיח הוא להשתמש בתחליף טריגונומטרי לפונקציה, ואז לפשט את האינטגרל שהתקבל באמצעות זהות טריגונומטריות.
הקיצורים שלהלן שימשו בעבר לצורך ניווט (לדוגמה, נוסחת ה־haversine שימשה לחישוב המרחק בין שתי נקודות על כדור).
כיום משתמשים בהם לעיתים נדירות בלבד.
זהות הוא סרט מתח-אימה אמריקאי של הבמאי ג'יימס מנגולד אשר יצא לאור בשנת 2003. בתפקיד הראשי משחק ג'ון קיוזק.
מלקולם ריברס הוא רוצח פסיכוטי, הממתין לעונש גזר דין מוות בעקבות מספר מקרי רצח קשים שביצע במלון דרכים.
הפסיכיאטר שלו, דוקטור מליק, גילה יומן של ריברס.
היומן עשוי לגלות למה ריברס ביצע את הרציחות האלו.
ד"ר מליק מבקש שימוע מחדש יממה לפני גזר דין המוות ומקבל אותו בליל סערה כאשר השופט כועס על כך שהזעיקו אותו.
באותו זמן בדיוק, 10 אנשים זרים נאלצים מכורח הנסיבות להסתתר מפני הסערה במלון דרכים קטן במדינת נבדה.
משפחת יורק (אמא אליס, בן טימי ואב חורג ג'ורג') נתקעו בכביש בגלל תקר בגלגל.
בזמן שהבעל מנסה לתקן את התקר, האישה נדרסת על ידי לימוזינה שעברה במקום.
נהג הלימוזינה, אד דקוטה (ג'ון קיוזק), פגע באישה לאחר שהנוסעת שלו, השחקנית קרוליין סוזן הסיחה את דעתו מהכביש.
דקוטה עוצר את הרכב וניגש לעזור וזאת בניגוד להוראות הנוסעת שלו.
דקוטה לוקח את האישה הפגועה ומשפחתה למלון הקרוב למקום, שם הם פוגשים את לארי, בעל המלון.
מצבה של האישה הפצועה קשה והטלפונים לא עובדים.
אד מחליט לנסוע ולהזעיק עזרה.
בדרך בגלל מזג אוויר הסוער הוא נאלץ לאסוף את פריס (אמנדה פיט), זונה מקומית שנתקעה באמצע שום מקום.
פריס מודיעה לאד שהמשך הדרך מוצף אך הוא לא מקשיב לה וממשיך בנסיעתו.
בסופו של דבר האוטו שוקע והם נאספים על ידי רכב חולף בו נסעו זוג נשוי טרי, לו וג'ני.
הארבעה שלא מצליחים להתקדם עם רכבם בגלל הסערה מגיעים למלון הדרכים.
מעט מאוחר מכן מגיע שוטר עם אסיר ברכבו, הרוצח רוברט מיין.
השוטר שמציג את עצמו כהשוטר רודס מבקש מלארי, בעל המלון לתת לו להישאר עם האסיר שלו עד שתחלוף הסערה וזאת בתנאי שהאסיר יהיה קשור.
אד תופר את צווארה של אליס שנפגעה קשה מהתאונה.
באותו הזמן השוטר רודס מנסה ליצור קשר ולהזעיק עזרה דרך מכשיר הקשר המשטרתי אך ללא הצלחה.
כאשר אד מציע לעשות תורנות שמירה ליד מכשיר הקשר השוטר רודס מסרב בתוקף ואומר שיוכל להסתדר לבדו.
השחקנית, קרולין נרצחת לאחר שיצאה מהמלון וניסתה לקלוט אות בטלפון הנייד שלה.
אד, ששומע צעקות במעומעם הולך לבדוק ומוצא את ראשה הכרות של קרולין בתוך מכונת כביסה.
הוא קורא לשוטר רודס ולבעל המלון לארי.
השלושה מוצאים מפתח מחדר מס' 10. חדרו של השוטר בו הוא השאיר את האסיר שלו כבול לאסלה.
השלושה רצים לחדר ומגלים שהאסיר הצליח להימלט.
אד והשוטר רודס מזעיקים את כל דיירי המלון וממקמים אותם בחדר אחד.
זה הרגע בו אד מספר שהוא שוטר לשעבר.
הדיירים ששמעו את החדשות על הרצח בפאניקה, במיוחד ג'ני שנמצאת בהיסטריה.
בשלב מסוים ברגע של טירוף יצאה מהחדר ורצה לעבר חדרה (חדר מס' 9) על מנת לקחת את הדברים ולנסוע.
בעלה הטרי, לו רץ אחריה בניסיון לשכנע אותה שאין לאן לנסוע וכי הדרכים מוצפות.
במהלך שהותם בחדרם שלהם מתפתח ביניהם ויכוח וג'ני נועלת את עצמה בשירותים.
לו מתחיל לדפוק על הדלת בחוזקה ואז נעצר.
לאחר שקט מסוים היא שומעת את לו אומר למישהו "היי מה אתה עושה פה"?
ולאחר מכן דפיקות עוד יותר חזקות בדלת.
לפתע נפסקו הדפיקות ושרר שקט.
ג'ני פתחה את הדלת בזהירות וגילתה שבעלה, לו מת.
ג'ני הצליחה לצאת מהחלון ברגע שהרוצח נכנס לשירותים.
צעקותיה של ג'ני הזעיקו את אד ופריס.
בזמן שפריס עזרה לג'ני לקום אד רץ בניסיון לתפוס את הרוצח.
בינתיים האסיר, רוברט מיין הצליח לברוח מהמלון לכיוון המדבר.
בשלב מסוים הוא ראה מספר בניינים עם אורות ורץ לעברם.
לאחר שהגיע, פרץ דלת של אחד מהם ונכנס.
רק אז גילה שבאופן מוזר הוא בעצם חזר למלון ממנו הרגע ברח.
לפני שהבין מה קרה ראה אותו אד ויחד עם השוטר רודס הכו אותו וקשרו אותו לעמוד.
בעל המלון, לארי נודב בעל כורחו לשמור על האסיר בזמן שאד והשוטר רודס הלכו לבחון את זירת הרצח האחרונה.
לארי עזב את עמדת השמירה והלך לסגור את המקרר.
ליד גופתו של לו הם מצאו מפתח של חדר מס' 9. לאחר שחזרו לחדר בו קשרו את מיין גילו שהוא מת כאשר מחבט בייסבול שהיה לפני כן בידיו של לארי תקוע בתוך גרונו ולידו מפתח של חדר מס' 8 (חדרו של לארי).
חשדם עלה שלארי הוא הרוצח לאחר שמצאו אותו ובתוך כליו הארנק של השחקנית קרולין.
לארי ניסה לשכנע את כולם שהוא לא הרוצח.
כאשר הבין שלא יצליח לשכנע אותם, תפס את פריס כבת ערובה, הצמיד לה סכין לגרון והמשיך בניסיונו להסביר שהוא לא הרוצח.
פריס הפילה את לארי על המקרר מה שגרם לדלת המקרר להיפתח וגופה קפואה של גבר נפלה ממנו.
לארי ניצל את הרגע בו כולם נדהמו מהתגלית החדשה והחל לרוץ לעבר מכוניתו.
לאחר שהתניע התחיל לנסוע לעבר היציאה מהמלון אך לפתע ראה את הילד טימי עומד בדרכו.
אביו החורג של טימי, ג'ורג' רץ לכביש על מנת להציל את טימי אך נדרס.
בחזרה בשימוע של הרוצח מלקולם ריברס, ד"ר מליק מנסה להסביר לשופט העייף והעצבני ולתובע שריברס לא היה מודע למעשיו בשעת רצח.
כראיה הוא מראה לשופט את היומן של ריברס בו הוא כותב בשם מספר אנשים ובכתב שונה מהכתב בו הוא הצהיר על הרצח שביצע.
מה שמסביר שריברס סובל מפיצול אישיות.
באותו הרגע הוכנס ריברס לחדר כשהוא מובל קשור לכיסא גלגלים ולא בהכרה מלאה.
בינתיים במלון, הזרים הנותרים קשרו את לארי לכיסא, משוכנעים שהוא הרוצח.
לארי נאלץ לספר שהאדם במקרר הוא בעל המלון האמיתי, גם לו קוראים לארי.
הוא סיפר שהפסיד את כל כספו בלאס וגאס והחל לברוח כאשר נגמר לו הדלק והוא עצר בתחנת דלק ליד המלון.
כאשר ראה שאין אף אחד בתחנה, נכנס למלון שם גילה את בעל המלון מת.
לפתע הגיעו אורחים ולארי נתן להם חדר תוך כדי שהוא מתחזה לבעל המלון.
לאחר מכן לארי שם את גופת בעל המלון במקרר עד שתבוא משפחתו אך הם לא הגיעו.
במקום הגיעו עוד ועוד אורחים ולארי לא עמד בפיתוי והמשיך להתחזות לבעל המלון.
לאחר שסיים לספר את הסיפור כולם האמינו לו מלבד השוטר רודס שהיה משוכנע שלארי הוא הרוצח.
ג'ני טענה שהרוצחים הם רוחות של אינדיאנים שהועברו לאזור לפני הרבה שנים על ידי ממשלת ארצות הברית, מתו בגלל מחסור של מים וקבורים מתחת למלון.
אד מחליט שהם צריכים להתרחק מהמלון כמה שיותר רחוק ומורה לפריס, ג'ני וטימי להיכנס לרכב ולנסוע כמה שיוכלו.
השוטר רודס שהיה מחוץ לחדר באותו הזמן שם לב לשלושתם כאשר הם הולכים לכיוון הרכב.
השוטר רודס ניסה לעצור אותם בטענה שכולם חייבים להישאר בזירת הפשע אך אד עצר אותו והורה להם לנסוע מהר.
בזמן שאד ורודס מתווכחים ג'ני וטימי נכנסו לרכב והוא התפוצץ.
לאחר שכיבו את השריפה לא גילו את גופותיהם של ג'ני וטימי באוטו או לידו.
מה שיותר מוזר הוא שכל הגופות נעלמו באופן מסתורי.
הזרים הנותרים, אד, פריס, השוטר רודס ולארי גילו שלכולם יש יום הולדת באותו תאריך.
כולם חוץ מאד הולכים לנסות ולתקן את החשמל לאחר שברק פגע במלון.
אד שנשאר בחדר נכנס לסוג של טראנס, התחיל לשמוע קול של אדם מדבר אליו ולפתע התעורר בחדר השימוע בו ישבו ד"ר מליק והשאר.
הדוקטור ביקש ממנו שיספר מה קרה במלון.
אד התחיל לספר את מה שאירעה במלון.
לאחר שסיים ד"ר מליק הסביר לו שעקב ילדות קשה הוא פיתח פיצול אישיות.
אד מבולבל ואז ד"ר מליק מגלה לנו שאד הוא בעצם אישיות שריברס פיתח.
לאחר שד"ר מליק מראה לאד את עצמו במראה אד נבהל ולא מבין למה הוא נראה אחרת.
הוא לא מאמין לסיפור של ד"ר מליק ומתחיל לספר על כל חייו בתור אד.
על ביתו ועבודתו בתור שוטר בלוס אנג'לס.
ד"ר מליק מסביר שכל זה לא אמיתי.
ד"ר מליק מסביר לאד שכל אנשי המלון הם אישיות שריברס פיתח והם לא אמיתיים כמוהו.
אחת מהאישיות אחראי לרציחות והוא ימות אלא אם כן אד יגלה מי היא האישיות הרוצחת.
ברגע זה אנחנו מוצאים הסבר למה כל אנשי המלון נולדו באותו תאריך וגם מגלים שלכל אנשי המלון יש שמות של מדינות בארצות הברית (אד דקוטה, סוזן , רוברט מיין).
לפתע אד מתעורר במדבר לא הרחק מהמלון וחוזר אליו.
בינתיים פריס שמנסה להזעיק עזרה במכשיר המשטרתי ברכב מגלה שהוא נחתך בכוונה, ליד תיבת ההילוכים היא גילתה שני דפים של האסירים שהשוטר היה אמור להעביר וגילתה שהפנים של השוטר רודס מופיעה על אחד מהם.
כאשר בדקה בתא המטען היא גילתה א גופתו של השוטר האמיתי.
רודס, מנסה לקחת את המפתחות של הרכב מפריס ולארי ובסופו של דבר יורה בלארי.
אד מגיע ומתפתח קרב יריות בינו לבין רודס שבסופו הם פוגעים אחד בשני.
בזמן שאד שוכב על האדמה פריס מנסה לעזור לו אך אד מת בסופו של דבר.
ד"ר מליק יחד עם עורכי הדין משכנעים את השופט שהאישיות של הרוצח נהרגה ומעכשיו ריברס לא יהיה מסוכן יותר.
השופט מתרצה, מבטל את גזר דין המוות וממיר אותו בהעברתו של ריברס למחלקה סגורה בבית חולים לחולי נפש תחת אחריותו של ד"ר מליק.
תוך כדי נסיעתו של ריברס עולה תמונה של פריז שגם היא בנסיעה לעבר עיירת הולדתה בפלורידה, שם היא רוצה למצוא בית עם פרדס בו תוכל לגדל תפוזים.
בזמן שהיא עוסקת בחקלאות בגינה שלה היא מגלה באדמה את המפתח האחרון במלון (חדר מס' 1) ומגלה לידה את הרוצח האמיתי: הילד טימי כאשר הוא מחזיק מגרפה בידו.
באמצעות פלאשבק רואים הצופים איך רצח טימי את כל הקורבנות.
האישיות של טימי שולטת מעכשיו בריברס.
ברגע שטימי הורג את פריס, ריברס חונק למוות את ד"ר מליק.
נהג הרכב שיושב לצד ד"ר מליק מאבד שליטה ומתנגש בצידי הדרך.
את רוב הסרט צילמו באולפנים של סרטי סוני אך גם מחוץ לאולפנים במחוז לוס אנג'לס ולנקסטר.
הסרט לא זכה להצלחה גדולה מדי וקיבל 7.3 נקודות מתוך 10. זהו גם סרטו היחידי של הבמאי ג'יימס מנגולד אשר לא התמודד בשום קטגוריה לאוסקר במאה ה21.
במתמטיקה, זהות אבל היא משוואה שמבטאת את הוורונסקיאן של שני פתרונות הומוגניים של משוואה דיפרנציאלית רגילה ליניארית מסדר שני (כלומר: מכילה (עד) נגזרת שנייה של הפונקציה) באמצעות מקדמי המשוואה הדיפרנציאלית.
הזהות קרויה על שם נילס הנריק אבל.
מאחר שזהות אבל מקשרת בין שני הפתרונות הבלתי-תלויים ליניארית של המשוואה הדיפרנציאלית, ניתן להשתמש בה כדי למצוא באמצעות פתרון אחד את האחר.
כמו כן, היא מספקת זהויות שימושיות המקשרות בין שני הפתרונות.
בנוסף, היא שימושית גם כחלק משיטות אחרות כמו שיטת וריאציית הפרמטר.
זהות אבל שימושית במיוחד עבור משוואות דיפרנציאליות כמו משוואת בסל בהן לפתרונות צורה אנליטית, שכן בהן קשה לחשב את הוורונסקיאן באמצעות הפונקציות.
תהי משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד"ר) הומוגנית ליניארית מסדר שני
על קטע המוכל בישר הממשי, כאשר המקדמים הם פונקציות רציפות.
זהות אבל קובעת שהוורונסקיאן של 2 הפתרונות של המד"ר מקיים את המשוואה
בפרט, הוורונסקיאן הוא או פונקציית אפס או שונה מאפס בכל נקודה בקטע , ואז 2 הפתרונות בלתי-תלויים ליניארית.
יהיו ו- שני הפתרונות של המד"ר
הוורונסקיאן של 2 הפונקציות מוגדר להיות
נגזור את הוורונסקיאן ונשתמש בכלל לייבניץ () ונקבל
ונציב זאת בנגזרת של הוורונסקיאן
זוהי משוואה דיפרנציאלית ליניארית מסדר ראשון (מכילה רק את הפונקציה ונגזרת ראשונה שלה).
כעת, נותר להראות שזהות אבל אכן נותנת את הפתרון היחיד של משוואה זו, המקיימת את תנאי ההתחלה ב-.
הפונקציה מוגדרת היטב מכיוון ש- רציפה בקטע ולכן אינטגרבילית עבור כל תת-קטע בתוך .
נגזור את שני הצדדים ונעזר בכלל לייבניץ (כלל המכפלה), בכלל השרשרת, ובנגזרת של פונקציית האקספוננט.
מאחר ש- מקיים את המד"ר .
לכן היא פונקציה קבועה על הקטע (אחרת נקבל סתירה למשפט הערך הממוצע).
מאחר ש- נובעת מכך זהות אבל על ידי פתירה עבור מההגדרה של , כלומר:
עבור משוואה דיפרנציאלית רגילה ליניארית מסדר n,
מערכת n משוואות מסדר ראשון
עבור ורונסקיאן של מערכת משוואות
כאשר היא מטריצה מסדר מתקיימת זהות אבל: אם הוא הוורונסיקאן של קבוצת פתרונות של המערכת בנקודה אז מתקיים
מזהות זו ברור כי הוורונסיקאן מתאפס בכל נקודה או שאינו מתאפס כלל (שכן האקספוננט אינו יכול להתאפס, ולכן אם אז בהכרח גם ).
זהול הוא תת-זרם מוזיקלי מחתרתי שהתפתח בשנות ה-70 של המאה ה-20 בסוגת הרוק מתקדם.
המילה זהול הומצאה על ידי מנהיג להקת מאגמה כריסטיאן ונדר, אשר המציא את הסגנון המוזיקלי החדש.
זהול משלבת בין רוק לג'אז מודרני, ומוזיקה קלאסית מודרנית.
להקת הזהול המפורסמת והחשובה מכולן היא מאגמה האוונגרדית, אך עוד להקות חשובות הן דון, שאב ניגרת, ויידוריה ועוד.
אלבום הזהול הראשון הוא אלבום הבכורה של מאגמה משנת 1970.
המילה זהול היא מתוך השפה הקוביאנית, שבה משתמשת להקת מאגמה באלבומיהם.
השפה מורכבת מג'יבריש, צרפתית וגרמנית.
זהות כפולה הוא ספר שנכתב בידי הסופר הישראלי רם אורן.
הספר יצא בשנת 2011 בהוצאת קשת.
זהו הספר העשרים ושבעה שפרסם.
הסיפור נפתח בהצגתן של שלוש דמויות:
פרופסור דן בהט הוא פסיכיאטר, המנהל של בית החולים לחולי נפש "מרגוע" בתל מונד.
בתחילת הסיפור מתוארת הרצאה שהעביר על אי־כשרות משפטית.
בתחילת הספר הוא מתואר כאדם עשיר ונרקיסיסט, מפונק במקצת ואפילו רכושני.
במהלך ההרצאה הוא מנמק מדוע דרכי הטיפול שייסד בבית החולים "מרגוע" אינן מאפשרות לאנשים להתחזות לחולי נפש במטרה לטעון לאי־שפיות וּלהתחמק ממשפט הוגן.
לאחר מכן מתוארת מיכל גורן, מזכירה במשרד עורכי דין ב.
כאשר היא חוצה במעבר חצייה המוליך לביתה, נהג משאית דורס אותה.
היא מתעוררת בבית החולים איכילוב, וּּמגלה שלפי תוצאות הבדיקות שלה לא נגרם לה נזק חמור.
מיכל, שמאסה בשגרת חייה היומיומית, מחליטה להעמיד פנים שכתוצאה מהתאונה נגרם לה נזק נפשי בלתי הפיך, ולתבּוע פיצויים מחברת הביטוח של הנהג.
היא אינה מדברת עם הרופאים או עם קרובי משפחתה, ומקווה שתוכניתה תצליח.
כעת מתואר אדם בשם אלי בארי, חוקר פרטי במקצועו, שנקלע לקשיים כספיים בשנים הקודמות, ועדיין עסוק בהוצאת עסקיו מהבוץ.
הוא מנהל רומן ממושך עם לילי, המזכירה שלו, מאחורי גבה של נועה, אשתו העשירה והמפונקת.
הוא ונועה גרים בבית מפואר בשכונת אפקה בצפון , וּלאחר שתי שנות נישואים היחסים ביניהם התקררו מאוד.
נועה הלוותה לו במשך השנים כמעט 80 אלף שקלים, וכעת אינה מסכימה להמשיך לעזור לו במימון העסקים.
היא ירשה את הונה מהוריה המנוחים, שהרוויחו בחייהם סכומי עתק.
זמן קצר לאחר מכן פונה אליו צדוק נרקיס, מנהל מחלקת התביעות של חברת הביטוח "פרודנשל", שהעסיק את אלי פעמים רבות, במטרה לחשוף תביעות חסרות כל בסיס כנגד החברה.
אלי מתבקש לעקוב אחרי מיכל גורן, ולבדוק אם היא מנסה לזייף את הנזק שנגרם לה.
הוא שוכר שני חוקרים פרטיים, והם מנהלים מעקב סביב בית הוריה של מיכל בהרצליה, שם היא מתגוררת מאז שחרורה מבית החולים.
אלי בארי וצוותו מתצפתים על הבית במשך שלושה שבועות, מתחברים למערכת הטלפונים של הבית וּמאזינים לשיחות במשך שעות, אך אינם מוצאים הוכחות לכך שהיא מתחזה.
בהוראת בית המשפט, מיכל נשלחת לאשפוז בבית החולים "מרגוע" לצורך הסתכלות פסיכיאטרית, והוריה של מיכל נפגשים עם דוקטור עדנה פורת, פסיכיאטרית והמנהלת של המחלקה הסגורה.
היא מתחקרת את הוריה של מיכל בנוגע למצב של מיכל, וּמבררת איזה טיפול פסיכיאטרי מיכל מקבלת.
היא גם מסבירה להם כמה זמן צפוי להימשך האשפוז ואילו טיפולים מיכל תקבל במהלך השהות בבית החולים.
כעת מנוהלת שיחה בין דוקטור פורת לבן מנהל בית החולים - פרופסור דן בהט.
השיחה מראה שהשניים מנהלים רומן, ושלפרופסור בהט יש משפחה.
כעת מתוארים היחסים בין אלי בארי לבין לילי, וחוסר הזיקה בינו לבין אשתו, נועה.
נועה מפתחת פחד מפורצים, ומחליטה לרכוש אקדח למטרות הגנה.
בהמשך הסיפור, מתוארים ההידרדרות ביחסיהם של אלי ואשתו, כישלונות נוספים במשרד שלו, וניתוק הקשר הרומנטי בין ד"ר פורת לבין פרופסור בהט.
לאלי נמאס מאשתו, ועל - כן מחליט לרצוח אותה, על - מנת שרכושה יעבור לבעלותו.
הוא מחליט להעמיד פני חולה נפש, במטרה להישלח למוסד פסיכיאטרי לכמה שנים במקום לרצות מאסר עולם.
במקביל, ד"ר עדנה פורת מקבלת תפקיד בניסוח חוות דעת מקצועית למשפט בו הוריה של מיכל יתבעו את חברת הביטוח של הנהג.
במשפטה של מיכל, מוגשות מספר חוות-דעת, ביניהן חוות דעתו של ד"ר שאול שפיצר, פסיכיאטר במקצועו.
מסקנות הפסיכיאטרים סותרות את טענת שאול שפיצר, שטען שלמיכל אכן נגרם נזק נפשי וחוות דעתו נדחית.
לפי מסקנותיו של אלי בארי, מהמעקב אחר מיכל ומשפחתה, לא נמצאו סימנים להתחזות.
בבית החולים עומדים בפניו מכשולים אבל הוא עומד בהם תוך כדי התאהבות בד"ר עדנה פורת, לבסוף, אחרי ריב בין ד"ר פורת לפרופ' דן בהט, מוחלט כי אלי אינו כשיר לעמוד לדין - הוא נשלח לזמן בלתי מוגבל לבית החולים "מרגוע", בדיוק לפי תוכניתו.
זהות במלכודת הוא סרט פעולה-מתח-ריגול אמריקאי משנת 2004, המבוסס באופן רופף על רומן מאת רוברט לדלום.
את הסרט ביים פול גרינגראס ובו מככבים מאט דיימון, בריאן קוקס, ג'וליה סטיילס, ג'ואן אלן וקארל אורבן.
זהו הסרט השני בסדרת סרטי ג'ייסון בורן.
ג'ייסון בורן אשר עדיין סובל מאמנזיה, חי עם חברתו מארי בעילום שם בגואה שבהודו.
בהמשך מתגלה כי מתנקש נשלח לחסלו וכי ה-CIA סבורים כי הוא רצח שניים מהסוכנים שלהם בברלין לאחר שטביעות אצבעותיו נמצאו בזירת הרצח, המכונית של מארי ובורן נופלת למים ובעקבות זה המתנקש בטוח שגם בורן מת כי הוא לא עלה בחזרה מעל המים.
שם השחקן/ית שם הדמות הערותמאט דיימוןג'ייסון בורןבריאן קוקסוורד אבוטג'וליה סטיילסניקי פרסונסג'ואן אלןפאמלה לנדיקארל אורבןקירילאוקסנה אקינשינהאירנה נסקימישל מונאהןקיםמרטון צ'וקאשג'ארדה
הסרט הכניס $290,633,422 בקופות, וקיבל ביקורות חיוביות ולציון 81% באתר ריכוז הביקורות Rotten Tomatoes, מתוך 188 ביקורות.
שנה פרס קטגוריה תוצאה 2005 פרס סטורן סרט הפעולה/הרפתקאות/מתח הטוב ביותר מאט דיימון - השחקן הטוב ביותר
זהות אבודה (במקור: The Bourne Ultimatum) הוא סרט פעולה-מתח-ריגול אמריקאי משנת 2007, המבוסס באופן רופף על רומן באותו השם מאת רוברט לדלום, ואשר אותו ביים פול גרינגראס ובו מככבים מאט דיימון, ג'וליה סטיילס, דייוויד סטראתיירן, סקוט גלן, פאדי קונסידיין אדגר רמירס, אלברט פיני, ג'ואן אלן, ג'ואי אנסה וקולין סטינטון.
סרט זה הוא השלישי בסדרת סרטי ג'ייסון בורן.
עם שחרור הסרט, הוא זכה להערכה אוניברסלית מהמבקרים, שראו בו את הטוב ביותר בסדרת ג'ייסון בורן.
הוא הכניס 444.1 מיליון דולר ברחבי העולם לעומת תקציבו בסך 110 מיליון דולר, והפך, בזמנו, לסרטו המרוויח ביותר של דיימון בתפקידו הראשי.
הסרט זכה בכל שלוש המועמדויות שלו בטקס פרסי האוסקר ה-80: העריכה הטובה ביותר, מיקס הסאונד הטוב ביותר ועריכת הסאונד הטובה ביותר.
הסוכן החשאי ג'ייסון בורן (מגולם על ידי מאט דיימון), אשר עדיין סובל מאמנזיה, נחוש ללמוד סוף סוף מה היא זהותו האמיתית על מנת למצוא שלווה פנימית.
עיתונאי לונדוני בשם סיימון רוס (מגולם על ידי פאדי קונסידיין) עולה על אינפורמציה לגבי תיק בורן, ולאחר מעקב משטרתי מחוסל על ידי צלף משטרתי בתחנת הרכבת.
טרדסטון ובלאקברייר במבצע מרדף אחר בורן, ואיש סוד בשם דניאלס, שנרדף על ידי המשטרה וסוכני סי.אי.
שאינם מעוניינים שהאינפורמציה תיחשף, גם בורן במרדף אחר דניאלס, שלדעתו היה אחראי למצב אובדן זכרונו בתחילת דרכו כסוכן חשאי.
דניאלס מחוסל בטנגיר (מרוקו) על ידי סייען מקומי בשם דש שאף מנסה לחסל את בורן וסוכנת משטרתית שערקה ומסייעת לו, סגנית המבצע פאם לאנדי מתנגדת לפגוע בו, ואף מסייעת לבורן ומגלה לו דברים מעברו שלא ידע, בשל מעשה הגבורה שביצע, ויוצאת נגד מפקד המבצע הפועל לחסלו.
בורן מצליח להגיע למשרדו של מפקד המבצע נח וואסן, ולקחת את תיקי המבצע נגדו הכוללים את עברו כסוכן, ואף טרם היותו סוכן, וכל מה שנמחק מזכרונו.
הוא מעביר את התיקים לפאם והיא יוצרת גיבוי באמצעות שליחה בפקס.
בורן ממשיך למחלקת האימונים שעבר כסוכן מתחיל, שם פוגש את ד"ר הלברט הירש שעוזר לו להיזכר בעברו והליך גיוסו לפרויקט.
כוח סוכני גיבוי מגיע לעזור להירש ובורן נמלט וקופץ לנהר האיסט ריבר לאחר שווסן הופיע וירה בו.
שלושה ימים לאחר מכן, ניקי צופה בשידור חדשות על חשיפת מבצע בלקבריאר, מעצריהם של הירש ווסן, חקירה פלילית נגד קריימר ומעמדו של דייוויד ווב, הלא הוא ג'ייסון בורן.
כששמעה שגופתו לא נמצאה, ניקי מחייכת.
מסתבר שהוא שרד את הנפילה ושחה אל החושך.
שם השחקן/ית שם הדמות הערותמאט דיימוןג'ייסון בורןג'וליה סטיילסניקי פרסונסדייוויד סטראתיירןנח ווסןסגן מנהל הסי.
הנבל הראשי של הסרטסקוט גלןעזרא קרמרמנהל הסי.
איי.פאדי קונסידייןסיימון רוסאדגר רמירספזאלברט פיניד"ר אלברט הירשההוגה של תוכנית בלאקבראיירג'ואן אלןפאם לאנדיבכירה בסי.
איי.ג'ואי אנסהקולין סטינטוןסקוט אדקינסהסוכן קיילי