tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
עם זאת, בגרסת הבעיה בה מובטח שכל משקלי הפריטים הם מספרים שלמים, קיים אלגוריתם המבוסס על תכנון דינמי אשר פותר באופן מיטבי את הבעיה בסיבוכיות זמן פסאודו-פולינומית (אם משקלי הפריטים לא שלמים מספר תתי הבעיות עלול להיות מעריכי ביחס לקלט).
האלגוריתם הבא פותר את בעיית תרמיל הגב הבינארית בסיבוכיות זמן .
בהינתן מופע של הבעיה כמתואר בחלק "הגדרת הבעיה", נגדיר להיות מחיר הפתרון המיטבי שניתן להשיג באמצעות עצמים שמספר הסידורי שלהם אינו עולה על ושסכום משקלם אינו עולה על .
הגדרה זו מאפשרת פיתוח נוסחת נסיגה ל-:
אם אז מתקיים (לא ניתן להשתמש בעצם שמספרו ).
אם אז מתקיים (ניתן להשתמש בעצם שמספרו והמחיר המיטבי הוא המחיר המרבי מבין המקרה בו הערך נבחר והמקרה בו הוא לא נבחר).
תנאי הבסיס ייקבע להיות לכל (ללא עצמים המחיר הכולל הוא תמיד 0).
כעת ניתן, באמצעות חישוב ערכי הטבלה , לחשב ברקורסיה את , הלוא הוא המחיר המיטבי לבעיה.
הקוד הבא בשפת Python מממש את האלגוריתם המתואר:
גישה אחרת לפתרון הבעיה היא שימוש באלגוריתמי קירוב.
לבעיה זו קיימים מספר אלגוריתמי קירוב כולל סכמת קירוב פולינומית מלאה (FPTAS).
האלגוריתם החמדן הבא מוצא תרמיל שמחירו לכל הפחות מחצית המחיר של הפתרון המיטבי (2-קירוב):
נמיין את העצמים (שמשקלם אינו גדול מהחסם; עצם שמשקלו גדול מהחסם אינו רלוונטי לבעיה) לפי יחס המחיר-משקל שלהם .
נוסיף לתרמיל, כל עוד זה אפשרי, את העצם הבא ברשימה הממוינת לפי יחס מחיר-משקל (מתחילים עם העצם בעל היחס הגבוה ביותר).
נסמן ב- את מספר העצמים שהצלחנו להכניס בצורה זו, ולכן ניתן לתאר את המחיר של העצמים שהכנסנו על ידי: .
כעת נתבונן על המחיר של העצם ה-: .
אם , נשאיר את העצמים בתיק, ואם , נוציא את העצמים מהתיק, ונכניס במקומם את העצם ה-.
הוכחה שאלגוריתם זה נותן פתרון 2-קירוב: נסמן ב- את הערך של הפתרון האופטימלי.
נתבונן בבעיה דומה בה מותר לנו להכניס חלקי עצמים (נניח חצי עצם), ולא רק עצמים שלמים, ונסמן ב- את הערך של הפתרון האופטימלי עבור בעיה זו.
הפתרון האופטימלי עבור בעיה בה מותר להכניס חלקי עצמים, הוא גדול-שווה לפתרון האופטימלי של הבעיה המקורית בה ניתן להכניס רק עצמים שלמים (שכן כל פתרון עבור הבעיה המקורית, הוא גם פתרון אפשרי של הבעיה עם חלקי עצמים).
אם יכולנו להכניס לתרמיל חלקי עצמים, אזי ברור שהפתרון האופטימלי היה להכניס את j העצמים הראשונים, ולהכניס חלק מהעצם ה-j+1 שבדיוק ממלא את המשקל שניתן עוד להכניס לתרמיל (המשקל שניתן עוד להכניס לתרמיל לאחר הכנסת j העצמים הראשונים הוא , ולכן החלק של העצם ה-j+1 שיוכנס לתרמיל הוא ).
, ולענייננו מה שחשוב זה ש:
ובמילים: המחיר של העצמים 1 עד j+1 גדול מהמחיר של עצמים 1 עד j + המחיר של חלק מעצם j+1, ששווה ל-M (הפתרון של הבעיה עם חלקי עצמים), שגדול-שווה ל-m (הפתרון של הבעיה שלנו).
לכן, אם נחלק את הסכום ל- ול-, בהכרח לפחות אחד משני הביטויים הללו חייב להיות בעל מחיר של לפחות , כיוון שסכום המשקלים של שניהם חייב להיות גדול-שווה ל-.
בתורת הגרפים, קבוצת קודקודי משוב היא קבוצת קודקודים בגרף שהסרתם מהגרף תיצור גרף ללא מעגלים.
במילים אחרות, כל קבוצת קודקודי משוב מכילה לפחות קודקוד אחד של כל מעגל בגרף.
בעיית קבוצת קודקודי המשוב היא הבעיה הבאה: בהינתן גרף ומס' טבעי k, האם קיימת קבוצת משוב בגרף בגודל k?
בעיה זו היא NP-שלמה בתורת הסיבוכיות.
זו אחת מ21 הבעיות ה-NP-שלמות של קארפ, הבעיות הראשונות שהוצגו כבעיות NP-שלמות.
לבעיה זו יש שימושים רבים במערכות הפעלה, בסיסי נתונים ותכנון שבב אלקטרוני מסוג VLSI.
בעיית ההכרעה הזו מוגדרת באופן הבא:
בהינתן הקלט הבא: גרף (מכוון או לא מכוון) ומספר טבעי , ענה על השאלה:
האם קיימת תת-קבוצה של הקודקודים כך שמתקיימים התנאים הבאים:
הגרף ללא הקודקודים מהקבוצה הוא חסר מעגלים
כלומר, הגרף שנשאר אחרי הסרת הקודקודים מהקבוצה הוא יער מושרה (גרף ללא מעגלים).
לכן, מציאת קבוצת המשוב המינימלית בגרף שקולה למציאת היער המושרה המקסימלי בגרף.
ריצ'רד קארפ הראה בשנת 1972 כי הבעיה בגרף מכוון היא NP-קשה.
הרדוקציה שקארפ עשה מראה גם את הNP-שלמות של בעיית קבוצת קודקודי המשוב עבור גרף לא מכוון.
בעיית קבוצת קודקודי המשוב יכולה להיפתר בזמן פולינומי בגרפים שדרגתם היא לכל היותר 3.
הבעיה של מחיקת הקבוצה הכי קטנה של צלעות בגרף על מנת להפוך אותו לגרף חסר מעגלים שקולה למציאת עץ פורש, מה שיכול להתבצע בזמן פולינומי.
לעומת זאת, הבעיה של מציאת צלעות בגרף מכוון, ונקראת בעיית קבוצת צלעות המשוב , היא NP-שלמה.
בעיית הNP-אופטימיזציה המתאימה למציאת גודל של קבוצת קודקודי משוב ניתנת לפתרון בזמן , כאשר הוא מספר הקודקודים בגרף.
אלגוריתם זה מחשב יער מושרה מרבי, וכאשר יער כזה מתקבל, המשלים שלו הוא קבוצת קודקודי משוב מינימלית.
מספר קבוצות קודקודי משוב מינמליים בגרף חסום על ידי .
ניתן עדיין למצוא קבוצת קודקודי המשוב בגרף מכוון בזמן , כש זה מספר הקודקודים בגרף המכוון.
בעיה זו היא APX-שלמה (נובע ישירות מAPX-שלמות של בעיית כיסוי קודקודים).
אלגוריתם הקירוב הטוב ביותר עבור הבעיה עם גרף לא מכוון פותרת את הבעיה עם פרמטר קירוב 2, על סמך משפט Becker-Geiger.
במערכות הפעלה, קבוצת משוב קודקודי משחקת תפקיד מרכזי בחקר שחזור קיפאון (Deadlock).
בגרף הwait-for של מערכת הפעלה, כל מעגל מכוון מתאים למצב קיפאון.
על מנת לפתור את כל מצבי הקיפאון השונים, יש צורך לבטל תהליכים חסומים.
קבוצת קודקודי המשוב המינימלית בגרף הזה היא המספר המינימלי של תהליכים שיש לבטל.
בעיית קרוב-רחוק מתייחסת לתופעה אופיינית בהתאבכות גלים במערכות המבוססות על תקשורת אלחוטית, ובפרט בתחום ה-CDMA.
בתחום החסימות האלקטרוניות, בעיית קרוב-רחוק מנוצלת כאמצעי להתערבות מפריעה בתקשורת.
בעיית קרוב-רחוק היא מצב בו מתקבל במקלט אות חזק, בעל יחס אות לרעש גבוה, באופן כזה שאינו מאפשר הבחנה באות חלש יותר.
בעיה זו קשה לטיפול במיוחד במערכות CDMA, כאשר הגופים המשדרים חולקים את תדירויות השידור ואת זמן השידור.
מנגד, מערכות FDMA ו-TDMA פחות רגישות לבעיית קרוב רחוק.
השפעות בעיית קרוב–רחוק על תקשורת בזמן סכסוכים
בעימותים אלימים ובאזורים הנתונים למשטרים סמכותיים, בעיית קרוב–רחוק עשויה לקבל משמעות אסטרטגית בהקשר של שליטה במידע.
מחקר אמפירי מאת אניטה מצא כי ניתוקים מכוונים של רשתות אינטרנט ותקשורת סלולרית התרחשו בסוריה במקביל לעלייה חדה באלימות מצד כוחות הביטחון, במיוחד באזורים שבהם פעלו קבוצות אופוזיציה.
ניתוקים אלה לא שימשו רק להסתרת פעולות השלטון, אלא גם להגבלת יכולת התיאום והתגובה של הקבוצות הלוחמות.
במסגרת זו, בעיית קרוב–רחוק – כלומר פער באיכות האות בין משתמשים קרובים ורחוקים ממשדר מרכזי – עשויה להחמיר את חוסר השוויון בגישה למידע ולכלי תקשורת.
אזרחים וקבוצות מרוחקות מוצאים את עצמם מנותקים לעיתים תכופות, בעוד שהשלטון שומר על עדיפות טכנולוגית.
כך הופכת בעיית קרוב–רחוק מתופעה טכנית לגרעין במדיניות של שליטה תקשורתית בעתות משבר.
נניח שני אנשים מעוניינים לשוחח בחדר.
אם החדר ריק מאנשים, הם יכולים לנהל שיחה בשקט ואף במרחק אחד מהשני.
לעומת זאת, אם השניים ישהו בבר רועש והומה אדם, הם ידרשו להגביר את עוצמת הקול על מנת לנהל את השיחה.
כעת נניח שבאותו בר יהיה עוד זוג אנשים שירצו לדבר - הם גם ידרשו להרים את הקול ואף להתגבר על השניים הראשונים.
הבעיתיות היא שבעקבות כך כולם יגבירו עוד ועוד את עוצמת הקול שלהם על מנת לתקשר אחד עם השני או לחלופין יאלצו כולם להיות מאוד קרובים אחד לשני על מנת לתקשר.
באותו אופן כך המשדר צריך לשדר בעוצמה חזקה יותר למקלט רחוק על מנת להתגבר על משדרים אחרים וקרובים בסביבת המקלט.
בעיית שלושת הגופים (בסינית מפושטת: 三体, פין-יין: Sān tǐ, תרגום: "שלושה גופים") הוא ספר מדע בדיוני של הסופר הסיני ליו צשין.
הספר הוא ראשון בטרילוגיה המכונה "זכרו את עבר כדור הארץ" אך קוראים סינים רבים מכנים את כל הסדרה בשם הספר הראשון.
הכותרת מתייחסת לבעיית שלושת הגופים, בעיה במכניקה המבקשת לתאר את תנועתם ההדדית של שלושה גופים תחת השפעתו של כוח המשיכה.
הספר פורסם ב-2006, זכה בפרס גלקסי "ספר מדע בדיוני הטוב בסין" והפך לספר המדע בדיוני הפופולרי ביותר בסין.
ב-2014 תורגם לאנגלית על ידי הסופר קין ליו תחת הוצאת TOR.
באותה שנה היה מועמד לפרס נבולה עבור הרומן הטוב ביותר וזכה ב-2015 בפרס הוגו.
הסיפור נע בין ההווה לבין אירועים שקרו במהלך מהפכת התרבות הקומוניסטית בסין (1966–1967).
התרחשות האירועים הכללית בספר מתארת איך במתקן צבאי סיני סודי "חוף אדום" נערכים חיפושים אחרי חיים חוצניים.
הניסיונות מובילים לבסוף ליצירת קשר עם חייזרים מפלנטה המכונה "טריסולאריס" אשר מחליטים לפלוש ולהשתלט על כדור הארץ.
טריסולאריס נמצאת 4.5 שנות אור מכדור הארץ, אך כדי להגיע ייקח לצי החלליות 450 שנה.
בהווה, התאבדויות מסתוריות של מדענים שונים מובילה לחקירה של ארגון סודי המקשר ביניהם, ומקיים סימולציית מציאות מדומה "בעיית שלושת הגופים" המהווה מעין חידת משחק, בה השחקנים חיים בעולם בו השמש מתנהגת בצורה לא יציבה.
לפעמים הדמויות במשחק חוות קור קיצוני בלילה שנדמה כי אינו נגמר, ולפעמים השמש חזקה עד כדי יצירת סופות אש אשר מכחידות כל חי.
בשנת 2024 התפרסמה בנטפליקס סדרה המבוססת על הספר בשם בעיית שלושת הגופים.
במתמטיקה, בעיית סוסלין היא שאלה לגבי קבוצות סדורות קווית שהועלתה על ידי מיכאיל יעקובלביץ סוסלין (1920) ופורסמה לאחר מותו, עקב מותו המפתיע בגיל 25. הבעיה התגלתה כבלתי תלויה במערכת האקסיומות של צרמלו - פרנקל, שהיא מערכת האקסיומות הסטנדרטית עבור תורת הקבוצות האקסיומטית.
אם קבוצה סדורה קווית לא ריקה R מקיימת את ארבעת המאפיינים הבאים:
R אינה מכילה איבר מקסימלי או איבר מינימלי;
הסדר ב-R הוא צפוף (בין כל 2 איברים, יש איבר נוסף);
הסדר על R הוא שלם: לכל קבוצה חסומה לא ריקה של איברים מ-R קיימים סופרמום ואינפימום;
עוצמתה של קבוצה של קטעים פתוחים זרים ב-R היא לכל היותר אָלֶף אֶפֶס.
האם הסדר ב-R בהכרח איזומורפי לסדר בישר הממשי R?
אם הדרישה הרביעית מוחלפת בדרישה ש R מכילה קבוצה צפופה בת מנייה (כלומר, R היא ספרבילית) אז התשובה לשאלה היא אכן כן: הסדר בכל קבוצה R כזו בהכרח איזומורפי לסדר בישר הממשי (הוכח על ידי קנטור, שהראה גם שהרציונליים הם הקבוצה הסדורה היחידה שהיא בת-מניה, צפופה, ונטולת מינימום ומקסימום).
הדרישה הרביעית ברשימה למעלה ידועה כתכונת סוסלין.
כל קבוצה סדורה קווית שאיננה איזומורפית לישר הממשי R אבל מקיימת את (1) – (4) ידועה כישר סוסלין.
השערת סוסלין אומרת שאין ישרי סוסלין: כל סדר קווי צפוף, חסר נקודות קצה ושלם שמקיים את תכונת סוסלין הוא איזומורפי לסדר בR.
טענה שקולה היא שלכל עץ מגובה ω1 קיים ענף מאורך ω1 או אנטי-שרשרת מעצמה אלף אפס.
בעיית סוסלין הוכחה כבלתי תלויה במערכת האקסיומות של צרמלו - פרנקל.
ביהדות, בעילת מצווה היא קיום יחסי האישות הראשונים של זוג שנישא, שבהם הוא מבטא את מימוש הנישואים.
בדרך כלל המונח מתייחס לביאה הראשונה של בתולה, שיש לה גם דינים ייחודיים.
עם זאת, בעל הטורי זהב סבור שגם יחסי האישות הראשונים של אלמנה שנישאה נקראים בעילת מצווה.
התוספות מבארים זאת על פי דברי התלמוד: "אשה ...
אינה כורתת ברית (של אהבה וידידות) אלא למי שעשאה כלי", כשהמטרה בזאת היא ש"על ידי כך מידבק בה ובאין לידי פרייה ורבייה".
יש אף דעה בראשונים שפעולה זו היא העיקר והסיום של שלב החופה, השלב המרכזי של הנישואים.
בספרו "התעוררות תשובה" הסביר הרב שמעון סופר שנקראת 'בעילת מצווה' כי על ידה "מתקרבת אליו ובאין לידי אחוה ואהבה וריעות ושלום…".
בעבר רוב הבנות היו נישאות בעודן נערות וקרום הבתולים שלהן היה שלם, באופן שבעת בעילת המצווה היה נקרע ומדמם.
כך שבפועל מיד בתום בעילת המצווה בני הזוג נאסרים במגע ונוהגים בכל הרחקות הנידה, למעט הקלות אחדות.
בתקופת הראשונים, בארצות אשכנז התפתח מנהג לדחות את בעילת המצווה מספר ימים לאחר ליל הכלולות, כדי שהחתן והכלה יסתגלו זה לזה לפני בעילת המצווה, וכדי שיוכלו לשמוח יחד לפני שייאסרו כתוצאה מבעילת המצווה.
הטורי זהב מציין כי המנהג נבע מהתחשבות ברגשותיה של הכלה שאינה מוכנה לבעילה בליל הנישואין משום ש"אין לבה גס בו ויש לה בושה ממנו".
הרב בנימין המבורגר כתב סיבה נוספת למנהג זה: "שלא יבעול בבהילות, כגרגרן באכילה.
ושאינו מדרך הצניעות ליקרב אליה עד שתהא רגילה עמו".
השל"ה תקף את המנהג בחריפות, והרמ"א גם התנגד לזה, לא מעיקר הדין, אלא רק כתב: "ובעל נפש יחוש לעצמו שלא לשחוק בתינוקות" או איסור ייחוד אם הכלה תהיה נידה לפני הבעילה.
לעומתם, יש שצידדו בדחייה, כדי למנוע מצב בו הבעילה הראשונה נצרבת כחוויה לא נעימה אצל בני הזוג.
האחרונים בדורות שאחר כך, פסקו שהמצווה היא להזדרז ולקיים את בעילת המצווה מיד בלילה הראשון של הנישואין ולא לדחותה, כדי שלא יבוא לידי חשש איסור הוצאת זרע לבטלה.
אמנם, בהתחשב במנהג המוזכר למעלה, יש אומרים, שבמקום שרגילים לחינוך לצניעות ולפעמים בצורה קיצונית כדי שלא יכשלו, והמעבר לחיי אישות בבת אחת יוצר אצלם רתיעה ומשבר, רצוי להגיע לבעילת מצווה בהדרגה (ובלבד שיזהר מהוצאת זרע לבטלה).
ויש שהורו, שבמקרים שיש חוסר מוכנות נפשית, אין חובה לקיים את המצווה בלילה הראשון על מנת שלא ייווצר מצב של אי נעימות עד כדי טראומה.
התלמוד הבבלי במסכת כתובות דן אודות בעילת מצווה בשבת, ומציג שלושה טעמים אפשריים לפוסלה:
יש בבקיעת הבתולים משום צער הפוגע בשמחת השבת.
בקיעת הבתולים והוצאת הדם אסורים משום 'חובל' (איסור לעשות פצע המוציא דם מהגוף).
בעשיית הפתח יש משום מלאכת תיקון האסורה בשבת.
כנגדן מוצגות שלוש דחיות אפשריות:
שמחת מצוות החיבור גוברת על צער בקיעת הבתולים.
דם הבתולים נחשב ככנוס ושמור במקומו כדי לשמור את פִתחהּ, ובקיעת הבתולים אינה נחשבת כעשיית חבּורה שגורמת להוצאת דם מכלל הגוף.
אין זה נחשב כמלאכת תיקון של עשיית פתח, כי באמת מצב הבתולים נחשב מתוקן יותר, ובקיעת הבתולים נחשבת כקלקול הבתולים, שרק מפני המעלה הגדולה של החיבור בין בני הזוג ראוי לוותר עליהם.
להלכה נפסק, כי אין חוששים לטעמים הללו - "והלכתא מותר לבעול בתחילה בשבת" .
בגאונים ובחלק מהראשונים מופיע נוסח ברכה שהיה החתן מברך אחר שבעל בעילת המצווה ומצא בתולים:
מנגד, יש ראשונים שיצאו נגד המנהג לברך ברכה זו, וטענו שזו ברכה לבטלה, כיוון שאינה נזכרת בתלמוד.
בנוסף לנימוק זה, הרמב"ם הביע התנגדות לברכה זו שנהגו לברכה באופו פומבי מן הצד המוסרי, משום שהיא עוסקת באופן מפורש בדברים שראויים להיות בצנעה:
כפשרה, יש שנהגו לאומרה בלי שם ומלכות, כדי לא להיכנס לחשש ברכה לבטלה.
בעיית שאנדונג הייתה סכסוך בנוגע לסעיף 156 של חוזה ורסאי ב-1919, שמשמעותו ויתורה של סין על חצי האי שאנדונג לטובת יפן.
הבעיה נפתרה לטובת סין ב-1922.
בסוף המאה ה-19 גרמניה השתלטה על חלק משטחי שאנדונג.
במהלך מלחמת העולם הראשונה (1914 - 1918) תמכה סין בבעלות הברית בתנאי שיוחזר לסין אזור קיאוצ'ו (צ'ינגדאו) במפרץ של חצי האי שאנדונג, שהיה תחת שליטה גרמנית לפני מלחמת העולם הראשונה ונכבש על ידי יפן במהלכה (ב-1914).
ב־1915 הסכימה סין באי-רצון לשלוש-עשרה דרישות של היפנים, ביניהן הכרה סינית בשליטה היפנית על הטריטוריות הגרמניות לשעבר.
הממלכה המאוחדת וצרפת הבטיחו ליפן שהיא תוכל לשמור על טריטוריות אלה.
בסוף 1918, סין אישרה מחדש את ההעברה וקיבלה כספים מיפן.
סעיף 156 לאמנת ורסאי העביר לידי יפן את שטחה של קיאוצ'ו וכן את הזכויות והפריבילגיות שנרכשו מכוח האמנה הסינית-גרמנית של 1898, ולא החזירו אותן לידי הממשל הסיני.
למרות הסכמתה הרשמית לתנאיה של יפן ב-1915 וב-1918, סין גינתה את העברת הטריטוריות הגרמניות בוועידת השלום בפריז ב-1919, בתמיכתו החזקה של הנשיא וודרו וילסון מארצות הברית.
שגריר סין בצרפת, ולינגטון קו, הצהיר כי סין אינה יכולה עוד לוותר על שאנדונג, שהיא מקום הולדתו של קונפוציוס, הפילוסוף הסיני הגדול ביותר, כמו שהנוצרים לא יכולים לוותר על ירושלים.
הוא דרש את החזרת שאנדונג, אך דרישתו לא נענתה.
הזעם הציבורי הסיני על סעיף 156 הוביל להפגנות ב-4 במאי 1919 ולתנועה תרבותית הידועה בשם תנועת הארבעה במאי.
כתוצאה מכך סירב וולינגטון קו לחתום על האמנה.
סירובה של סין לחתום על חוזה ורסאי חייב הסכם שלום נפרד עם גרמניה ב־1921. הוויכוח על שאנדונג המשיך להתנהל בתיווך ארצות-הברית שנה לאחר מכן, במהלך ועידת הצי בוושינגטון.
הפעם הפרשה הסתיימה בניצחון של סין, הריבונות היפנית בשאנדונג הוחזרה לסין בחוזה תשע המדינות.
יפן, לעומת זאת, שמרה על הדומיננטיות הכלכלית של קווי הרכבת ושל המחוז כולו.
בעיית סיפוק אילוצים היא בעיה של השמת ערכים למשתנים כך שיש אילוצים מסוימים בין ערכים של משתנים מסוימים.
משתנים – אחד או יותר משתנים.
מרחב המצבים – כלל ההשמות האפשריות למשתנים.
דומיין – דומיין של משתנה הוא הערכים האפשריים למשתנה זה.
אילוצים – פונקציות שהערכים של המשתנים צריכים לקיים.
כל פונקציה יכולה להכיל ערך אחד או יותר.
ניתן להציג את חידת שמונה המלכות כבעיית סיפוק אילוצים בו יש שמונה משתנים, הדומיין הוא הצבה של כל הקומבינציות האפשריות של השמה של כלל מקומות הלוח לכל אחד מהמשתנים, ועבור כל זוג משתנים יש אילוץ שהם לא באותה שורה, טור או אלכסון.
מדוגמה זו ניתן לראות את חשיבותו של בחירת הדומיין, אם ייבחר הדומיין של כל הקומבינציות האפשריות כאשר לכל משתנה i מותר להיות רק על השורה מספר i אזי גודל הדומיין יקטן משמעותית וכן מספר הערכים האפשריים לכל משתנה.
אלגוריתם AC-3 הוא אלגוריתם שנועד לצמצם את כמות הערכים האפשריים לכל משתנה על סמך הערכים שהושמו עד כה.
האלגוריתם בודק עבור כל ערך של משתנה A האם עבור כל אחד מהמשתנים האחרים קיים ערך אפשרי כך שהאילוץ בין שני המשתנים לא מופר, אם קיים משתנה לו אין ערך כזה ניתן להסיר את הערך מהמשתנה A.
אלגוריתם זה הוא אלגוריתם מבוסס חיפוש לעומק לפתרון בעיות סיפוק אילוצים.
האלגוריתם בכל רמה מבצע השמה למשתנה אחר.
ההיוריסטיקה לבחירת סדר המשתנים היא המשתנה בעל מספר הערכים הנמוך יותר, כדי להקטין את העץ כמה שיותר, שבירת שוויון מתבצעת על ידי בחירת המשתנה עם מספר האילוצים הרב ביותר, כדי שכמה שיותר מהר נמצא סתירות.
ההיוריסטיקה לסדר השמת הערכים הערכים היא הערך שמאפשר כמה שיותר ערכים לשאר המשתנים בפעם הבאה, כדי לאפשר הכי הרבה סיכוי למצוא פתרון מוקדם.
כמו כן בכל שלב מריצים את AC-3.
בעיית שנת 1900 נוגעת לפרשנות שגויה של שנים שנרשמות בשתי הספרות האחרונות בלבד, והאם הן התרחשו לפני שנת 1900 או אחריה.
בניגוד לבאג 2000, היא אינה קשורה לתוכנות מחשב בלבד, מכיוון שהבעיה הייתה קיימת לפני שהמחשבים האלקטרוניים התקיימו, וגם צצה במערכות ידניות.
הנושא הנפוץ ביותר שהועלה על ידי שנת 1900 נוגע לגיליהם של אנשים.
לעיתים קרובות, שנת הלידה של האדם נרשמה בשתי ספרות בלבד, מתוך הנחה שלא חשוב בדיוק בן כמה אדם, או שאיש אינו חי יותר ממאה שנים.
במספר מדינות, במיוחד באירופה, הוצג מספר זיהוי לאומי (לעיתים קרובות בשנות ה-50), כולל מידע דו ספרתי על שנת הלידה.
תופעת הלוואי הלא רצויה הגדולה ביותר מכך היא שלפעמים חושבים שאנשים בני 100 ומעלה הם ילדים צעירים או במקרים מסוימים, שחושבים שילדים צעירים הם מבוגרים.
בעת הטיפול בבאג 2000 ננקטו לפעמים אמצעים להימנע או לתקן זאת: שינוי מספר הזיהוי הלאומי, למשל.
לדוגמה, השנה נרשמת רק עם שתי ספרות במספר אזרחי ייחודי בולגרי; עם זאת, פתרון לבעיה זאת היה מוכן כבר עם הקמת המערכת בשנת 1975: נוסף 20 למספר החודש עבור אדם שנולד לפני 1900 ו-40 עבור ילידי שנת 2000 או אחריו.
מיקרוסופט אקסל (המשתמש במערכת התאריכים המוגדרת כברירת מחדל של 1900) אינו יכול להציג תאריכים לפני שנת 1900, אם כי הדבר אינו נובע מכך שמספר שלם דו ספרתי משמש לייצוג השנה: אקסל משתמש במספר נקודה צפה כדי לאחסן תאריכים ושעות.
המספר 1.0 מייצג את 1 בינואר 1900 במערכת התאריכים 1900 או את 1 בינואר 1904 במערכת התאריכים 1904 והיה ברירת המחדל עבור מקינטוש לפני אקסל 2016. מספרים קטנים יותר מכך מוצגים כשגיאת #VALUE!.
לצורך תאימות עם לוטוס 1-2-3, מערכת התאריכים של 1900 מקבלת באופן שגוי את התאריך 29 בפברואר 1900, אולם 1900 לא הייתה שנה מעוברת.
בעיית שנה מעוברת (המכונה גם באג שנה מעוברת או באג יום מעובר) היא בעיה בעולמות המחשב שנובעת מחישוב שגוי של השנים שהן שנים מעוברות, או ממניפולציה של תאריכים ללא התחשבות בהבדל בין שנים מעוברות לשנים שאינן מעוברות.
באגים של שנה מעוברת מתחלקים לשתי קטגוריות:
באגים המובילים לקריסת התוכנית, כגון זריקת חריגות, החזרת קוד שגיאה, משתנים לא מאותחלים או לולאות אינסופיות
באגים לוגיים המובילים לתוצאה שגויה
קוד הפייתון הבא הוא דוגמה לבאג שנה מעוברת שגורם לזריקת חריגה.
הוא יעבוד כמו שצריך עד ש-today יהפוך ל-29 בפברואר.
לאחר מכן, הוא ינסה ליצור תאריך 29 בפברואר בשנה לא מעוברת, שאינו קיים.
קוד ה-++C הבא הוא דוגמה לבאג של שנה מעוברת שגורם לתוכנית לסיים את ריצתה בצורה לא תקנית, ולהחזיר קוד שגיאה.
הקוד יעבוד כמו שצריך עד ש-st יהפוך ל-29 בפברואר.
לאחר מכן, הוא ינסה ליצור 29 בפברואר של שנה לא מעוברת, שאינו קיים.
העברה זו לכל פונקציה שמקבלת מבנה SYSTEMTIME תיכשל.
לדוגמה, SystemTimeToFileTime המוצגת כאן תחזיר קוד שגיאה.
מכיוון שערך ההחזרה אינו נשמר במשתנה ונבדק לאחר מכן, הדבר יביא לכך ש-ft יישאר לא מאותחל.SYSTEMTIME st;
קוד ה-C sharp .NET הבא הוא דוגמה לבאג של שנה מעוברת שגורם לזריקת חריגה.
הוא יעבוד כמו שצריך עד ש-dt יהפוך ל-29 בפברואר.
קוד ה-JavaScript הבא הוא דוגמה לבאג בלוגיקה שנגרם עקב שנה מעוברת, ומוביל להתנהגות לא צפויה.
הקוד יעבוד כמו שצריך עד ש-dt יהפוך ל-29 בפברואר, למשל בתאריך 29 בפברואר 2020, אז ינסה לקדם את השנה ל-2021. מכיוון ש-29 בפברואר 2021 לא קיים, Date יתגלגל קדימה לתאריך החוקי הבא, שהוא 1 במרץ 2021, שעלול להוביל להתנהגות לא צפויה בהמשך הקוד.var dt = new Date();
אלגוריתם שגוי לחישוב שנה מעוברת (נכון למגוון שפות תכנות)
הקוד הבא הוא דוגמה לבאג נפוץ של שנה מעוברת שיכול להתרחש במגוון שפות תכנות.
הבאג עלול לגרום למגוון תופעות שחלקן לוגיות וחלקן גורמות לתוכנית לקרוס, כתלות בשימוש שנעשה בתוצאה.
הקוד מניח באופן שגוי ששנה מעוברת מתרחשת בדיוק כל ארבע שנים.bool isLeapYear = year % 4 == 0;
הופעת באגים שנגרמים עקב שנה מעוברת התרחשה פעמים רבות לאורך ההיסטוריה, וככל הנראה תמשיך להתרחש גם בשנים מעוברות עתידיות.
בשנת 2020 התרחשו מספר באגים של שנה מעוברת, ואלו קוטלגו ב-List of 2020 Leap Day Bugs באתר Code of Matt.
בשנת 2016, באג שנה מעוברת שהתרחש ב-29 בפברואר במערכת הובלת המזוודות בנמל התעופה דיסלדורף גרם למעל 1,200 משאים להחמיץ את טיסותיהם.
בשנת 2016 התרחשו מספר באגים של שנה מעוברת, ואלו קוטלגו ב-List of 2016 Leap Day Bugs באתר Code of Matt.
בשנת 2012, Microsoft Azure ירד ממצב מקוון בעקבות באג השנה המעוברת ב-28 בפברואר, בשעה 17:45 בשעון של החוף המערבי.
צוות Windows Azure טען שהבאג התרחש בגלל חישוב שגוי.
בשנת 2012, היסטוריית הצ'אטים של Gmail הציגה את התאריך 31 בדצמבר 1969 לכל הצ'אטים שנשמרו ב-29 בפברואר.
בשנת 2012, התקני ניווט לווייניים של TomTom היו תקולים עקב באג שנה מעוברת שהופיע לראשונה ב-31 במרץ.
בשנת 2010 פלייסטיישן 3 של חברת סוני התייחס באופן שגוי לשנה כאל שנה מעוברת, כך שהתאריך הלא קיים 29 בפברואר 2010 הוצג במקום 1 במרץ 2010 וגרם לשגיאות תוכנה.
בחצות ב-31 בדצמבר 2008, דגמי Zune 30 רבים מהדור הראשון קפאו.
מיקרוסופט הצהירה כי הבעיה נגרמה על ידי מנהל השעון הפנימי שנכתב על ידי פריסקייל, והאופן שבו המכשיר מטפל בשנה מעוברת.
הבעיה תוקנה אוטומטית כעבור 24 שעות, אך מי שלא שש להמתין 24 שעות יכול היה לרוקן את הסוללה של המכשיר ואז לטעון אותו מחדש לפי UTC, ב-1 בינואר 2009.
בשנת 1996, שני מפעלי התכת אלומיניום - טיוואי פוינט שבניו זילנד ובל ביי שבטסמניה, אוסטרליה - חוו באג שנה מעוברת ב-31 בדצמבר, כאשר כל אחד מ-660 המחשבים השולטים בקווי ההיתוך נסגרו בחצות במקביל, בלי אזהרה.
המחשבים לא תוכנתו לטיפול ביום ה-366 בשנה.
עלויות התיקון נאמדו ביותר מ-1,000,000 דולר ניו זילנדי.
מאז הגרסאות המוקדמות ביותר שלה, מיקרוסופט אקסל החשיבה באופן שגוי את שנת 1900 כשנה מעוברת, ולכן 29 בפברואר מגיע בין 28 בפברואר ל-1 במרץ של אותה שנה.
מקורו של הבאג הוא בלוטוס 1-2-3, והוא הוטמע בכוונה באקסל לצורך תאימות לאחור.
מיקרוסופט כתבה מאמר על הבאג, והסבירה את הסיבות שלה להתייחסות לשנת 1900 כשנה מעוברת.
באג זה הפך לדרישה במפרט .
בעיית שלושת הגופים היא סדרת טלוויזיה מסוגת מדע בדיוני המבוססת על הרומן באותו שם מאת ליו צשין.
הסדרה עלתה לשידור ברשת נטפליקס ב-21 במרץ 2024.
בשנת 1967, במהלך מהפכת התרבות בסין, סטודנטית מוכשרת לאסטרופיזיקה בשם יא וונג'י עדה להוצאה פומבית להורג של אביה, פרופסור לפיזיקה, במהלך מפגש מאבק שניהלו המשמרות האדומים.
מאוחר יותר היא נשלחת למחנה עבודה לעבודות כפייה בכריתת עצים.
היא מקבלת שם עותק באנגלית של הספר "אביב דומם".
הספר מתגלה במהלך חיפוש, שבעקבותיו נכלאת יא וונג'י ולאחר מכן מועברת לבסיס מכ"ם סודי כדי לרצות את שארית עונשה תוך שימוש בידע הספציפי שלה בפיזיקה.
בשנת 2024, מאיצי חלקיקים ברחבי העולם החלו לפתע להפיק תוצאות אבסורדיות, מה שגרם לפיזיקה תאורטית מתקדמת להפוך לחסרת משמעות.
מספר מדענים הנמצאים על סף תגליות חשובות או פריצות דרך טכנולוגיות מתחילים לראות מולם טיימר ספירה לאחור מסתורי, ומקבלים הצעה שאי אפשר לסרב לה – להפסיק את המחקר שלהם וכך למנוע את הגעת קריאת הטיימר לאפס.
וייס ניסו תחילה לשכנע את HBO להפיק את הסדרה, אך סורבו.
בספטמבר 2020 הוכרז שהם מפתחים עיבוד טלוויזיה לרומן בעיית שלושת הגופים שישודר בנטפליקס, כשלצדם אלכסנדר וו שהיה שותף לכתיבה.
באוגוסט 2021, אייזה גונזלס ניהלה משא ומתן לתפקיד בסדרה.
באותו חודש, דרק צ'אנג נשכר לביים את פרק הפיילוט.
ליהוקה של גונזלס אושר על ידי ההפקה באוקטובר, כאשר הליהוקים הנוספים כוללים בנדיקט וונג, טסאי צ'ין, ג'ון בראדלי, ליאם קנינגהם וג'ובן אדפו .
ביוני 2022 לוהקו ג'ונתן פריס, רוזלינד צ'או, בן שנצר ואיב רידלי.
הפקת הסדרה החלה ב-8 בנובמבר 2021, והצילומים התרחשו בבריטניה ובסין.
העונה הראשונה עלתה לנטפליקס ב-2 במרץ 2024.
במאי 2024 הודיעה נטפליקס על 2 עונות נוספות לסדרה, שיעסקו בספרי ההמשך של טרילוגיית "זכרו את עבר כדור הארץ" - היער האפל וסוף המוות .
קטונה, ג'סטין הלה, דייוויד קלוץ, סטפן פראטיקלי, ג'ייסון שרבונאו וויליאם קלרמןמיקס הסאונד הטוב ביותר בסדרת קומדיה או דרמה (שעה אחת)מארק פישמן, דניאלה דופרה וריצ'רד דיירפרס אמי לבידור בפריים טיים15 בספטמבר 2024סדרת הדרמה הטובה ביותר"בעיית שלושת הגופים"פרס סאטורן2 בפברואר 2025סדרת הטלוויזיה המדע הבדיונית הטובה ביותר
הבעיה נגזרת מהבעיה הקלאסית של הסוכן הנוסע, ושייכת כמוה למשפחת הבעיות NP-קשיות, ולפיכך פתרון אופטימלי אמיתי עשוי לקחת זמן ומשאבים רבים.
לכן משתמשים בתעשייה בהיוריסטיקות שונות לפתרון הבעיה.
ציי רכבים מקצועיים, המשתמשים ב-TMS (Transportation Management System), הפותרת את הבעיה, מצליחים להגיע לחיסכון של כ 30% בעלויות השינוע בעזרת חיסכון בדלק, זמן נסיעה ומספר רכבים נדרש.
לבעיית ניתוב הרכבים יש כמה סוגים של בעיות, הנבדלים באילוצים ובפונקציית המטרה של האופטימיזציה הנדרשת.
VRPTW - בעיית ניתוב נהגים עם אילוצי חלונות זמן.
VRPP - בעיית ניתוב נהגים עם רווחים; בעיית אופטימיזציה שבה יש מחיר (רווח) לכל ביקור, ונדרש להשיא (להביא למקסימום) את הביקורים בנקודות, תוך כדי עמידה באילוצים.
הבעיה כוללת בתוכה שלוש וריאציות עיקריות:
Orienteering Problem (OP), בה המטרה היא לאסוף סכום גדול ככל הניתן של רווח בתוך מגבלת זמן נתונה (מגבלת הזמן נתונה, והמטרה היא למקסם את הרווח).
Prize Collecting Traveling Salesman Problem (PCTSP), בה המטרה היא לאסוף רווח בכמות שעולה על ערך נתון, תוך מזעור זמן המסלול (הסכום הדרוש נתון, והמטרה היא למזער את הזמן).
Proﬁtable Tour Problem (PTP), בה המטרה היא למקסם את ההפרש בין הרווח לבין מחיר החיפוש, כשהמחיר יכול להיות מבוטא במונחים של זמן מסלול (לא נתונים מראש רווח דרוש וזמן מסלול, המטרה היא למקסם את הראשון ולמזער את השני).
CVRP - בעיית ניתוב נהגים עם אילוצי קיבולת; בעיית אופטימיזציה שבה לכל רכב יש קיבולת מוגבלת של מספר הפריטים שהוא יכול להוביל.
DVRP - בעיית ניתוב נהגים דינאמית, שבה קיימים עדכונים של הבעיה בזמן אמת תוך כדי ביצוע העבודה, כמו למשל עומסי תנועה, שינויים בהזמנות וכולי.
הגדרה פורמלית של בעיה התכנות בשלמים
מכיוון שבעיית VRP היא בעיה NP-קשה אין לה פתרון יעיל מבחינה חישובית לכל גודל של קלט.
לכן מפתחים שיטות היוריסטיות לפתרון הבעיה, כמו:
אלגוריתמים גנטיים - משלבים תכונות מכמה פתרונות ליצירת פתרון חדש.
חיפוש מקומי - מחפש שיפורים בפתרון קיים על ידי ביצוע שינויים מקומיים.
חישול מדומה (Simulated annealing) - מדמה תהליך של קירור מתכת, ובו הוא נותן הזדמנות לפתרונות גרועים להוביל למציאת מסלול טוב יותר בסופו של תהליך.
פתרון בעיית ניתוב רכבים VRP דורש שילוב של מודלים מתמטיים מתוחכמים וטכנולוגיות מתקדמות בתוך תוכנות מתאימות, כדי לתת מענה לצרכים המשתנים והמורכבים של עסקים מודרניים.
למרות שלא קיימים לבעיה פתרונות אופטימליים בזמן ריצה פולינומי, פותחו אלגוריתמים רבים שמוצאים פתרונות טובים, גם אם לא אופטימליים, לבעיות VRPP, בזמן ריצה פולינומי.
אלגוריתמים שונים מיועדים לתת-וריאציות שונות של בעיות VRPP, למשל: בעיית ניתוב עם מספר סוכנים, בעיית ניתוב עם רווחים סטוכסטיים, ובעיית ניתוב עם רווחים שתלויים במועד הביקור.
בגאומטריה, בעיית פניאנו היא בעיית אופטימיזציה שהוצעה ונפתרה לראשונה על ידי המתמטיקאי האיטלקי ג'ובאני פניאנו ב-1775:
הפתרון הוא משולש העקבים (Orthic triangle), שקודקודיו הם עקבי הגבהים של המשולש הנתון.
למשולש העקבים, שקודקודיו הם עקבי הגבהים של המשולש חד-הזווית הנתון, יש ההיקף הקטן ביותר מבין כל המשולשים החסומים במשולש הנתון, ולפיכך זהו פתרון לבעיית פניאנו.
ההוכחה המקורית של פניאנו עשתה שימוש בשיטות של קלקולוס ובלמת ביניים שניתנה על ידי אביו ג'וליו פניאנו.
מאוחר יותר הוכחות גאומטריות אחרות נתגלו, בין היתר על ידי הרמן שוורץ וליפוט פייר.
הוכחות אלו עשו שימוש בתכונות הגאומטריות של שיקופים כדי לקבוע מסלול בעל אורך מינימלי.
ניתן לתת פתרון פיזיקלי למחצה לבעיה באמצעות דימוי של מסגרת המשולש החסום לגומיה מתוחה, ושל הקודקודים כמעין חרוזים שיכולים להחליק בחופשיות על מסגרת המשולש החיצוני .
מכיוון שהגומיה שואפת למזער את האנרגיה האלסטית שלה ולפיכך גם את אורכה הכולל, שלושת החרוזים יתייצבו במיקומים על היקף המשולש שמקיימים שהיקף המשולש החסום הוא מינימלי.
במצב שיווי משקל מכני כזה, שקול הכוחות הפועל על כל חרוז חייב להתאפס.
כיוון שכך, בכל אחד מקודקודי המשולש החסום מתקיים שסכום שני הווקטורים המייצגים את מתיחות הגומיה לאורך שני הצלעות הנפגשות באותו קודקוד, חייב להיות מאונך לצלע המתאימה של המשולש החיצוני (שכן מסגרת המשולש יכולה להפעיל רק כוח נורמלי).
מכיוון שמתיחות הגומיה אחידה לאורכה, שני הווקטורים הללו שווים בגודלם, ולפיכך האנכים לצלעות המשולש החיצוני שעוברים דרך קודקודי המשולש החסום בעל ההיקף המינימלי הם בהכרח חוצי הזוויות של המשולש החסום.
כלומר, מתקיים (הסימון בשורה הבאה מתייחס לאיור השני):
חוצי הזוויות הללו נפגשים בנקודה אחת שהיא מרכז המעגל החסום של המשולש .
לפי משפט ידוע אחד על משולש העקבים (שהוכחתו לא מובאת כאן) של משולש נתון, נקודת מפגש הגבהים של משולש מסוים היא גם מרכז המעגל החסום של משולש העקבים שלו.
לפיכך, כל אחד מהאנכים לצלעות המשולש העוברים דרך עובר גם דרך קודקוד של המשולש החיצוני, כלומר הם עקבי הגבהים של המשולש החיצוני, ו - הוא משולש העקבים של .
בתחום תורת הסיבוכיות החישובית ותורת החישוביות, בעיית ספירה היא סוג של בעיה חישובית.
אם R היא בעיית חיפוש אזי
היא פונקציית ספירה מתאימה, ו־ מסמנת את בעיית ההכרעה המתאימה.
יש לשים לב כי cR היא בעיית חיפוש בעוד ש־R# היא בעיית הכרעה.
עם זאת, ניתן להפחית בקוק (Cook-reduction) את cR ל־R# (עבור C מתאים) באמצעות חיפוש בינארי.
הסיבה לכך ש־R# מוגדרת בדרך זו, ולא כגרף של cR, היא כדי לאפשר את ביצוע החיפוש הבינארי.
בדומה לכך של־NP קיימות בעיות NP-שלם באמצעות הפחתה many-one, כך גם ל־P# קיימות בעיות P#-שלם באמצעות הפחתה שימורית (parsimonious reductions), כלומר טרנספורמציות בעיות השומרות על מספר הפתרונות.
בעִירה היא תהליך כימי שבו חומר (יסוד או תרכובת) מגיב עם חומר מחמצן, ובמהלכו משתחררת אנרגיה.
החומר שעימו מגיב המחמצן מכונה דלק.
כל אחד מן האטומים בדלק יוצר תרכובת נפרדת עם החומר המחמצן.
הבעירה הידועה ביותר היא זו שבה החומר המחמצן הוא חמצן (O2).
כל התרכובות האורגניות מסוגלות לבעור בנוכחות חמצן.
כאמור, כל אחד מאטומי התרכובת האורגנית יוצר תרכובת עם חמצן: אטומי הפחמן יוצרים פחמן דו-חמצני (CO2) או חד-חמצני (CO), ואילו אטומי המימן יוצרים מים (H2O).
לדוגמה, ניסוחה של תגובת הבעירה המלאה של פרופאן, מרכיב עיקרי בגז בישול, הוא:
כשתהליך הבעירה מתרחש במהירות, משתחררת אנרגיה בצורת חום ואור; השילוב של השניים מוכר לנו כאש, ותהליך בעירה זה מכונה שרפה.
הפחמן הדו-חמצני והמים (בצורת אדים) מופיעים כגזים אשר נפלטים בעת שרפה.
הפחמן שלא הספיק להתרכב עם החמצן נותר בצורת פחם.
תהליך הבעירה הוא בהכרח תהליך אקסותרמי – תהליך המשחרר יותר אנרגיה מן האנרגיה המושקעת בהפעלתו.
למרות זאת לעיתים קרובות יש להשקיע אנרגיה התחלתית (המכונה אנרגיית שפעול) לשם התנעת התהליך.
רוב הדלקים המוכרים לנו דורשים חימום מהיר לשם התחלת תהליך הבעירה.
הצתת דלק, למשל באמצעות מצת, גפרור או ניצוץ חשמלי (במנוע המכונית), מספקת את אנרגיית השפעול הדרושה לבעירה.
לאחר שתהליך הבעירה החל, התהליך מזין את עצמו: האנרגיה הרבה המשתחררת גורמת למולקולות נוספות לבעור, עד שחומר הדלק או החומר המחמצן כָּלים.
תהליך הבעירה אינו מחייב צריכת חמצן מן האוויר: החמצן יכול להגיע ממקורות שונים, ואפילו מתוך המולקולה האורגנית עצמה העוברת תהליך בעירה, אם "כדאי" מבחינה אנרגטית לפרק את הקשרים הכימיים שבהם היה קשור החמצן קודם לכן.
את ההסבר לתהליך הבעירה גילה הכימאי הצרפתי אנטואן לבואזיה.
במאה ה-18 האמינו אנשי המדע כי כשחומר בוער הוא פולט נוזל בלתי נראה המכונה פלוגיסטון; לבואזיה הוכיח בניסוייו כי בעירה אינה אלא התרכבות של החומר הבוער עם החמצן שבאוויר.
שיטות רבות להפקת אנרגיה באופן מלאכותי מתבססות על בעירה של חומרים אורגניים – החל בשרפת עץ באח לצורך חימום וכלה בשרפת דלק להנעת כלי רכב.
בבעירה מלאה החומר הבוער מגיב עם חמצן ליצירת מספר מוגבל של תחמוצות יציבות.
לדוגמה, עבור פחמימן (תרכובת של פחמן ומימן) תוצרי בעירה מלאה יהיו פחמן דו-חמצני ומים.
אלה הן התחמוצות היציבות של אטומי הפחמן והמימן.
התוצרים לא יהיו דווקא בעלי מספר החמצון הגבוה ביותר האפשרי, כלומר הם לא יהיו בעלי היחס הגבוה ביותר שבין אטומי חמצן לאטומי החומר הבוער.
זאת עקב האנרגיה הגבוהה הדרושה ליצירת חלק מן החומרים.
לדוגמה, אף על פי שהחנקן שבאוויר עשוי להגיב עם חמצן ליצירת תחמוצות חנקן (חנקן חמצני וחנקן דו-חמצני), דרושה טמפרטורה גבוהה כדי לספק את האנרגיה לפירוק מולקולות החנקן לפני שיוכלו להגיב עם חמצן.
בעירה חלקית תתרחש כאשר אין מספיק חמצן בתגובה כדי לחמצן באופן מלא את המגיבים או כאשר הטמפרטורה נמוכה מדי.
במקרה כזה מתקבלים מגוון תוצרים מחומצנים חלקית, כמו פחמן חד-חמצני עבור בעירה של פחמימן.
בחומר זה היחס בין פחמן לחמצן הוא 1:1, במקום 1:2 (שני אטומי חמצן לכל אטום פחמן) עבור פחמן דו-חמצני.
ניסוחה של תגובת בעירה חלקית כזו עבור פרופאן שהוזכר קודם הוא:
בתנאים קיצוניים יותר של מחסור בחמצן, או בטמפרטורות נמוכות מדי, מתקבלת אש מפחמת – כלומר אש היוצרת חלקיקי פיח שחור, במקרה של פרופאן ניסוח בעירה חלקית כזו הוא:
אין הכרח שבעירה תתרחש במהירות.
תהליך בעירה ביולוגי מתרחש ביצורים חיים רבים (כל היצורים האווירניים, ובהם האדם), והוא קרוי נשימה תאית.
בתהליך זה מתרכב המזון שאנו צורכים (ובו גלוקוז, חומצות שומן ועוד) עם חמצן (שמקורו באוויר).
האנרגיה אינה משתחררת בצורת אש, אלא מנוצלת בתא לבניית מולקולות עתירות אנרגיה (בעיקר ATP), והן מנוצלות מאוחר יותר להתנעת תהליכים ביולוגיים הדורשים אנרגיה.
גם בנשימה התאית מודגם העיקרון של התרכבות כל אחד מאטומי הדלק עם חמצן:
אטומי הפחמן שבמזון מתרכבים עם חמצן ויוצרים פחמן דו-חמצני.
תגובה זו מתרחשת כצעד מקדים למעגל קרבס ובמעגל קרבס עצמו.
הפחמן הדו-חמצני נפלט (בבעלי חיים מפותחים) מן התא אל מחזור הדם, ומשם הוא מגיע אל הריאות ונפלט החוצה אל האוויר בתהליך הנשימה.
אטומי המימן שבמזון מתרכבים עם חמצן ויוצרים מים.
תגובה זו מתרחשת בסיומו של הזרחון החמצוני, השלב האחרון בנשימה התאית.
בעל ( באלפבית אוגריתי: 𐎁𐎓𐎍, באלפבית כנעני: 𐤁𐤏𐤋) או בעל הַדֻּ הוא אל הגשמים, הסערות, הברקים והרעמים, אל החיים, שמרווה את פני האדמה, במיתולוגיה הכנענית (והאמורית, הפיניקית והישראלית הקדומה).
בעל מתואר כלוחם רב עוצמה הנאבק בכוחות הרעים שמנסים לכלות את העולם ולהשמידו.
הוא בנו של אל ואחיהם של ים וענת, ובעלה של עשתרת.
משמעות שמו אדון, והוא מתואר כאדון העולם.
בעל מתואר כלוחם גיבור, עשוי ללא חת, שאוחז בידו האחת אלה ובשנייה חזיז ברק, דורך על העננים, לראשו קרניים כאות לפריון, מרעים בקולו ברעם, ושוכן בהר צפון, שגשמי זעף כבדים יורדים בו מדי שנה.
פולחן האל התקיים בצור, במיוחד תחת השם מלקרת (מלך הקרת – הקרת היא העיר צור), הוא "בעל צור".
פולחן האל בעל חמן היה נהוג באימפריית קרתחדשת (קרתגו), שם שימש כאחד האלים הראשיים; הדבר מתבטא גם באונומסטיקון הפוני, למשל בשמות אישים מוכרים כגון המצביא המפורסם חניבעל ובשם אחיו עזרובעל.
מהשירה האוגריתית מוכרים כמה מכינויו של בעל: "זבֻל בעל" (בעל הנישא, הרם), "זבול בעל ארץ" (=נשיא אדון הארץ), "רכב ערפת" (=רוכב עריפים, הם עננים, בדומה ל"רוכב ערבות" המקראי), "אלאין בעל" (=בעל החזק, האדיר, מהשורש ל־א־י/ה שמשמעו "חזק" והוא קשור לבקר), "אלאי קרדם" (=אדיר הגיבורים).
בעל נחשב לאלוהי החיים, כפי שהוא מצהיר "אני הוא הזן אלים ואנשים".
הוא מכונה גם "בן דגן", תואר בעל מורכבות מיתולוגית – שכן בעל ידוע כבנו של האל אל.
אפיפניוס מסלמיס, שנולד להורים יהודים באזור בית גוברין בתחילת המאה ה־4 לספירה, ציין את השמות העבריים של כוכבי מערכת השמש; שמו של גדול כוכבי הלכת במערכת השמש, צדק, היה – "כוכב בעל", בדומה לנוהג היווני והרומי לקרוא לכוכב זה על שם אלי הסער הגדולים זאוס ויופיטר.
לשם האלוהות "בעל" הוצמדו אפיתטים שונים, לחלקם משמעות ברורה ולחלקם לא.
מכתובות שונות "בעל־שמם" (בעל־שמים), שאזכורו המוקדם ביותר הידוע הוא בכתובת יחמלך מלך גבל מהמאה ה־10 לפנה"ס.
האל ידוע גם מכתובת אזתוד, מהחוזה בין אסרחדון למלך צור בעל הראשון (בתור dba-al sa-me-me), בכתובת בעלשמם, בשתי כתובות נדר ובכתובת קבורה לכהן מקרתחדשת.
הוא אלוהי השמים (זהה לזאוס), כפי שמבאר פילון מגבל בתרגומו לכתבי סכניתן (שם מופיע השם כ־Beelsamen, בסיומת נ' בהשפעת הארמית, כמו בכתובת זכור ובכתובות ארמיות מתדמור ומחטרא – "בעל־שמין" ).
מאוגרית ומהמקרא ידוע הכינוי "בעל זבֻל" (בעל הנישא, הרם, משובש כ"בעל זבוב"), ומהכתובות הפיניקיות ידוע גם "בעל אדר" (בעל (ה)אדִּיר), "בעל אדן" (בעל אדון), ו"בעל עז" (במשמעות "אדון העוז").
תארים אחרים, אולי אפיתטים תיאוריים ואולי שמות מקומות, נמצאו גם הם בצמידות לשם האל בעל: בעל כר, בעל מגנם, ובעל גמל.
בארץ כנען השחונה תפס בעל מקום מרכזי בשל המחסור בגשם, והוא מתואר כמי שהצליח לנצח בעזרת אחותו, האלה הלוחמת ענת, את האלים ים, אל הים והנהרות, ומות, אל השאול והמוות האחראי לעקרות ולבצורת, ולחזור להרוות את פני האדמה.
משמו נגזר המושג חקלאות בעל – שהיא חקלאות התלויה בגשמים, לעומת חקלאות שלחין, שהיא חקלאות שבה תעלות מים שמקורן בנהר משקות את השדות.
בנותיו-נשותיו של בעל הן האלות אלת הערפל פדרי בת אור, אלת הטל טלי בת רב (=טלי בת גשם), ואלת העפר ארצי בת יעבדר.
לבעל שבעה נערים עוזרים שהחשוב בהם הוא גפן-ואוגר (=גפן ושדה).
על פי המתואר בשירת אוגרית, שלטונו של האל הזקן אל נחלש, וים דורש ממנו את השלטון.
בעל יוצא למלחמת חורמה בים, בגרסה הקדומה המוכרת ביותר של סיפור מלחמת אל הסער בים, שהיה מוכר בצורות שונות גם בתרבויות אחרות של המזרח הקרוב הקדום.
לאחר ניצחונו על אל הים ומפלצותיו מבקש בעל לבנות לו ארמון שיבסס את מלכותו על האלים ובני האדם.
לצורך כך הוא שולח את משרתיו גפן־ואגר לאלה אשרה, אם האלים, שתשכנע את בן זוגה, אל, לתת הוראה לאל האומנות כשר-וחסס לבנות לו ארמון.
כשר-וחסס בונה לו את הארמון.
זמן לא רב לאחר שביסס בעל את שלטונו, קם עליו מות אל המוות ומאיים עליו שינסה להורגו.
בעל נבהל ונכנע, ובלב כבד יורד לשאול להסגיר את עצמו למות.
לאחר מותו של בעל פוקדים את הארץ בצורת ורעב.
אל האבל מצר על מות בנו, קורע את בגדיו ומפזר עפר על ראשו, וגם האלה שמש אבלה.
האלה ענת, אחותו של בעל, זועמת על מותו, מביסה את מות בקרב, ומקימה לתחייה את בעל.
למרות שהובס על ידי ענת בקרב, אין באפשרות בעל וענת להרוג את מות לצמיתות כמו שאין להביס את המוות עצמו.
על מות נגזר להכיר במלכותו של בעל כאל השולט, מלבד בעונת הקיץ, אז יורד בעל לשאול וחוזר לחיים בסתיו.
לכל קריאה לאל מוקדש קטע ביצירה, כאשר ההבדל בין הקטעים הוא רק בשם האל ומעונו; לבעל מוקדש הקטע השני מבין קטעים אלה, ומעונו הנזכר בלוח הוא "מרימ צפנ" (מרום צפון, הוא הר צפון).
בלוח הממשיך את הלוח הזה, בשל ערפל שכיסה את הארץ גברה "חמה" (ארס), ובין האלים הרבים שנזכרו (רובם בזוגות) כאוספי ה"חמה" מוזכר שוב בעל, הפעם יחד עם דגן.
השם "בעל" נמצא על כתובת פלשתית מעקרון: , וגם בכתובת מתיאטרון רבת עמון (אולי כחלק משם תאופורי).
בעולם הפיניקי בתקופת הברזל היה בעל אל מרכזי.
האל הצורי המרכזי מלקרת (מלך הקרת, היא העיר צור) נקרא גם "בעל צור", ונעבד ברחבי הארצות והים בין צור לאגדר; בתחומי אימפריית קרתחדשת (וכן בחמון שבפיניקיה, ובממלכת שמאל) נעבד האל בעל חמון כאל מרכזי, יחד עם תנת, המכונה "פני־בעל".
פולחן בעל בדת הישראלית הקדומה
בעל היה אחד האלים המרכזיים באמונה הישראלית הקדומה.
כמתואר במקרא, לעיתים התקיים פולחן בו עבדו לאלוהי ישראל ולבעל כאחד, או שאף מיזגו ביניהם, כמקובל בעולם העתיק.
מאידך, פרשנים דתיים טענו שלפני שהתפשטה בישראל עבודת בעל הכנעני, שימש הכינוי בעל, שמשמעו 'אדון', גם כתואר לאלוהי ישראל, ועל שמו נקראו צאצאי שאול ודוד.
גדעון יצא למלחמה נגד כהני בעל בעירו, ולאחר ניצחונו של גדעון שונה שמו ל"ירו־בעל" כדי להורות שיריב עמו בעל.
אחד מבניו של שאול המלך נקרא "איש-בעל" וגם בניו של יהונתן בנו נקראים בשמות המעידים על פולחן בעל: "מריב-בעל" ו"מרי-בעל", כמו כן אחד מבניו של דוד המלך נקרא בשם "בעל-ידע".
במקומות רבים במקרא שובש לגנאי הרכיב התיאופורי "בעל" לשם "בושת" (כמו "ירובשת" ו"איש בשת"), דבר המעיד על האידאולוגיה של כותבי המקרא או עורכיו נגד פולחן הבעל, כפי שפירשו רש"י ורד"ק.
בתקופתו של המלך אחאב נפוץ פולחן בעל באופן ניכר.
המלכה איזבל, שהייתה נסיכה צידונית, עודדה את פולחנו, ולפי המתואר במקרא רדפה את נביאי ה'.
אחד משיאי המאבק הנבואי בפולחן בעל התרחש בימי אליהו הנביא, שערך מעמד בהר הכרמל לאחר תקופת בצורת, והתעמת עם נביאי בעל במטרה להתעמת עִמו כאל הגשמים.
לאחר כישלונם של נביאיו להוריד אש ולקבל את קורבנם (במסגרת תחנוניהם הלקו עצמם), והצלחתו של אליהו בכך, נטבחו נביאי בעל.
הנרטיב המקראי מתאר כי בעקבות פולחן בעל נידון בית אחאב להשמדה, ובימי בנו יורם מרד יהוא בתמיכת הנביאים, והשמיד את פולחן בעל מממלכת ישראל.
שמות תאופוריים ישראליים המזכירים את בעל נמצאו בין חרסי שומרון.
שברי טקסט דתי שנכתב על טיח והזכיר את האל בעל נמצאו בין כתובות חורבת תימן.
בעל בעל לב הוא סרט טלוויזיה מוזיקלי שיצרו התסריטאי גל אוחובסקי והבמאי איתן פוקס בשנת 1997. הסרט נוצר עבור חברת קשת בערוץ 2 במסגרת סדרת הסרטים "סיפורים קצרים על אהבה" שהפיק חגי לוי.
הסרט מספר על אהבות תמימות אך חסרות סיכוי של צעירים, הנמצאים על סף חייהם הבוגרים.
זהו סרטם הראשון של אוחובסקי ופוקס במשותף, והוא היה היצירה הישראלית הטלוויזיונית הראשונה בסדרת שעוסקת בהומוסקסואליות מזווית ראייה חיובית ונורמטיבית.
הסרט משלב פולקלור יהודי (שירים מתוך "קונילמל") עם תרבות שירי האירוויזיון ועם שירי שנות החמישים בארצות הברית.
מקור שמו של הסרט הוא שורה מתוך השיר "הוא יהיה לי בעל" (מילים: משה סחר, לחן: שאול ברזובסקי) המופיע בפסקול הסרט "שני קונילמל".
הסרט זכה בפרס הסרט הקצר של פסטיבל "ניו-פסט" בניו יורק.
גיבור הסרט הוא גורי (צק ברקמן), חייל קרבי משוחרר והומוסקסואל בארון, שגר ביישוב קטן בפריפריה.
גורי חולם לעזוב את המקום ומתעתד לעזוב לירושלים וללמוד ארכיטקטורה בבצלאל.
מיצי (אסנת חכים), חברת ילדות שלו וידידתו הקרובה, חולמת על אהבה ועל מימוש פנטזיות מיניות.
השניים חושקים במריטו (סמי הורי), גבר יפה תואר בעל מראה לטיני.
בעוד שניהם מתאהבים במריטו, וכל אחד מהם, בנפרד, מממש את אהבתו על מנת לראות שמדובר בתשוקה ריקה, הולך ומתאהב בגורי בחור צעיר ותמים בשם נאהב (אורי אומנותי).
נאהב, הומוסקסואל גלוי ונשי, נמצא על סף גיוס, אך שוקל להשתמט משירות בשל נטיותיו המיניות.
עולמו מלא בשירי אירוויזיון ישנים וריקודי עם הנלמדים בחוג הרקדה המתקיים במתנ"ס.
בתחילה גורי נרתע מנאהב, ומתייחס בצורה מאוד צינית לאופטימיות שלו, אולם בהמשך הוא מתקבל ללימודים בבצלאל, מתרכך, ומעניק לנאהב את הריקוד האחרון בהרקדה, בטרם הוא עוזב לירושלים, ואת לבו.
שם השחקן/ית שם הדמות צק ברקמן גורי אסנת חכים מיצי אורי אומנותי נאהב סמי הורי מריטו
"בעל בעל לב" היה הסרט הטלוויזיוני הראשון בארץ שדיבר בצורה חיובית ואופטימית על נושא ההומוסקסואליות, והקדים בכך את הסדרה "פלורנטין".
הסרט מהווה אחת מהדוגמאות המקובלות והמצוטטות לדמותו של ההומו בתרבות הישראלית וכנותן לגיטימציה לעדינות ולרגישות, כהנגדה לחיספוס ולגבריות המובהקת אצל הגבר הישראלי בתקופות קודמות.
איסידור (ישראל) אלישב נולד בעיר קובנה שבליטא בשנת 1873. למד בישיבת קלם, ישיבת תנועת המוסר של שמחה זיסל זיו ("הסבא מקלם") בעיירה גרובין שבקורלנד.
בהמשך למד רפואה והתמחה בנוירולוגיה.
אלישב, אשר פעל ברוסיה, בפולין ובגרמניה, החדיר לביקורת של ספרות היידיש קני-מידה ומושגים אסתטיים אשר היו מקובלים בספרות האירופית בתקופתו, ונחשב לאחד מחשובי המבקרים של ספרות היידיש.
פרסם ביקורות בעיתונים שונים, בהם בין היתר בכתב-העת הציוני הגרמני Ost und West (אוֹסט אונד וֶסט, 'מזרח ומערב').
כן היה מעורכי העיתון היידי הציוני "די אידישע שטימע" ('הקול היהודי').
אלישב הוא שתרגם את הרומן "אלטנוילנד", לבקשתו האישית של הרצל.
הואיל ובאותהּ העת הייתה יידיש שפת אמם של רוב יהודי אירופה, היה תרגומו של אלישב זה שבו קראו מרבית היהודים את קריאתו של הרצל לייסוד מדינה יהודית.
בנוסף לעבודתו הספרותית, פעל אלישב גם במישור הפוליטי: היה מחלוצי התנועה הציונית, והשתתף בקונגרס הציוני הראשון (בזל, 1897) כציר מברלין.
ביחס לריב הלשונות בין היידישיסטים לבין תומכי העברית (ה"הבראיסטים"), שביטויהּ הנודע היה "מלחמת השפות" בארץ ישראל (1913–1914), מצא עצמו בעל-מחשבות בתווך:
אחותו ד"ר אסתר אלישיב (1878–1941) הייתה סופרת, עורכת, מרצה לפילוסופיה ולביקורת ספרות ומחנכת.
בני אחותו שיינה היו מרדכי אלישיב (1898–1977), מחנך עברי בליטא ובישראל (מנהלו הראשון של תיכון קוגל בחולון), וד"ר שמואל אלישיב (1899–1955), איש ציבור בליטא וביישוב ודיפלומט ישראלי (שגריר ישראל בברית המועצות).
ביוגרפיה שלו נמצאת בארכיונו של זלמן שניאור בארכיון גנזים, אגודת הסופרים בתל אביב.
(ביחד עם יהושע חנא רבניצקי), זעמעלבוך קולטור, 1905 : ענטהאלט א פאעמא פון י"ל פרץערצעהלונגען און ארטיקלען פון שלום אש, א' ריזען, ד' פרישמאן...איבערזעצטע - פון א' טשעחאוו, מארק טווען...געאגראפיש - סטאטיסטישע איבערזיכט פון אלע לענדער און פעלקער - פאפולער - וויסענשאפטליכע ארטיקלען...
/ רעדיגירט פון יהושע חנא רבניצקי און איס עלשעוו < בעל מחשבות >, מינסק קולטור, 1905, (256 עמודים).
פלוגבלאט, ביחד עם שכנא לבנהרץ ו-יהושע חנא רבניצקי, מינסק קולטור, 1906, (4 כרכים).
סקירות ורשמים, (במספר כרכים), ורשה: ספרות, תרע"ב 1911.
דאס דרום-יידנטום און די יידישע ליטעראטור אין XIX יארהונדערט: א היסטאריש-קריטישע שטודיע, ברלין: כלל, תרפ"ב-1922.
שרעבערק, 1910–1915. אסופת כל כתביו; יצאה בהמשך במהדורות נוספות:
אונטערן ראד: געזאמלטע שריפטן, ברלין: בעל-מחשבות-קאָמיטעט, 1927.
געקליבענע שריפטען, ורשה: ביכער, 1929.
געקליבענע ווערק, ניו יורק: ציקא, 1953.
58, (עותק דיגיטלי ממהדורה שנייה, באתר Compact Memory)
"בעל" הוא מחזהו הראשון באורך מלא של המחזאי המודרניסט הגרמני ברטולט ברכט.
המחזה קרוי על שם האל הכנעני הקדום בעל.
למחזה כותרת מוקדמת יותר שעליה ויתר ברכט: "בעל זולל!
בעל משנה מהותו!!!" (!!!Baal frißt!
"בעל" נכתב בשנת 1918 כשברכט היה סטודנט בן עשרים באוניברסיטת מינכן.
ברכט למד בסמינר לתיאטרון של היסטוריון הספרות וחוקר הדרמה ארתור קוטשר (Arthur Kutscher, 1878-1960), ולמרות המוניטין שיצאו לאחרון כשם דבר וכמוביל בחוגי התיאטרון לא התרשם ממנו ברכט לטובה.
באותה העת לימד קוטשר את אחד המחזות האהובים עליו ביותר, את הדרמה האקספרסיוניסטית "המתבודד: שקיעת הבריות" (Der Einsame: Ein Menschenuntergang) מאת המחזאי הנאצי-לעתיד הנס יוהסט (Hanns Johst, 1890-1978).
"המתבודד" היא דרמה ביוגרפית על חייו של המחזאי הגרמני בן המאה התשע-עשרה קריסטיאן דיטריך גרבּה (Christian Dietrich Grabbe, 1801-1836).
ברכט, שזלזל ביצירה, טען שהוא עצמו יכול לכתוב מחזה טוב יותר על אותו הנושא.
על רקע ויכוח זה החל בכתיבת "בעל".
קוטשר, בכל אופן, קרא את מחזהו של ברכט ופטר אותו בתור ניסיון עקר ומעורר בחילה.
מך (Mech), מוציא-לאור, איש עסקים גדול
ד"ר פילר (Piller), מבקר ספרות
יוהנס שמידט (Schmidt), חסידו של בעל
העלילה מתרחשת בערך בשנת 1911, באזור אאוגסבורג וסביבותיה.
המשורר בעל הוא אורח הכבוד בסעודה שעורך לכבודו המוציא-לאור מך.
האורחים, מבקר הספרות ד"ר פילר, איש העסקים פשירר, יוהנס שמידט, חסידו של בעל, ושאר צעירים וצעירות, - הכול מהללים את שירתו של בעל ואף מקריאים בחגיגיות קטעים משירתו.
בעל, לעומת זאת, אינו מתרשם מתשבחותיהם, מזלזל בגלוי בקריאות לחייו, ואינו מפסיק לזלול ולשתות גם כשפונים אליו בשאלות.
אגב סביאה, מלטף בעל את זרועה של אמילי, אשתו של מך.
המסובים מזדעזעים לשמוע כי בעל מתגורר בעליית גג ומתפרנס משירה לסוורים במסבאות.
מך מציע לבעל בחגיגיות להוציא לאור את שירתו, ונעלב כאשר הלה דוחה את הצעתו על הסף.
הכול קמים בתרעומת, ובעל נכנס להתקלח.
בעל והצעיר יוהנס מביטים לשמיים מחלון עליית הגג.
הם מדברים על אהובתו של יוהנס, בתולה צנועה בת 17. יוהנס מביע את חששותיו מאופייה הטמא של ההזדווגות, מסמכות החוק ומההורים.
בעל סותר את דבריו ועל שאף שמאשר את אופייה הלא-טהור והלא-שוויוני של ההזדווגות, הוא מתארהּ כהתרוממות רוח וכמעשה אלוהים.
הוא בז לדור הזקן כסמכות שאבד עליה הכלח וכשאינם מסוגלים עוד להתמודד עם האהבה.
בנקודה זו מביע בעל גם את גישתו הלא-כובלת וחסרת ההתחייבות לאהבה בכלל: "האהבה היא גם כמו אגוז קוקוס, שהוא טוב כשהוא טרי, אבל צריך לירוק אותו כשנגמר המיץ והבשר שנשאר הוא מר".
לבסוף, רומז בעל ליוהנס שהוא האחרון איננו חזק מדי לאהבה מסוג זה.
בעל מספר לסוורים במסבאה שאחרי שנפרד אתמול ממארחיו, שכב עם אשתו של מך, אמילי, ועכשיו הוא מבקש להיפטר ממנה.
יוהנס נכנס למסבאה עם אהובתו יוהאנה, ומיד לאחר מצטרפת גם אמילי.
בערבוביה של פיוטיות וגסות לשמה מביא בעל את אמילי לידי השפלה עצמית.
הוא שר ופורט על הגיטרה שיר קומי שלאחריו ניגש אליו המלחין אקרט ומציע לו להצטרף אליו לחיי דרכים נטולי דאגות.
בין השאר רומז אקרט על הנשים הרבות שהתאבדו בטביעה בנהר לאחר ששכבו עם בעל.
בעל מסרב לאקרט בטענה שעוד מוקדם מדי לכך, ואקרט יוצא בכעס.
מול פניה של אמילי, שואל בעל את המלצרית אם תתפנה לו הערב.
בעל ממשיך להשפיל את אמילי בגסות מול הסוורים, ולאחר מכן מתקרב אל יוהאנה ופונה אליה.
יוהנס מתערב ובעל שב לפיוטיות שלו.
יוהנס, יוהאנה והסוורים יוצאים, ובעל נשאר לבדו עם אמילי הבוכה ומשליך עצמו עליה.
יוהאנה נתקפת מוסר כליות, ואילו בעל איבד כל עניין בה.
בגסות הוא מציע לה להתרחץ ונשאר אדיש לכל מילותיה.
היא יוצאת, ובעל צונח על הרצפה.
בצהריים, בעל שוכב על המיטה.
נכנסות שתי אחיות לבקר את בעל.
ככל הנראה, כבר ביקרו האחיות אצל בעל, והוא רק מפטיר לעברן, "תתפשטו!".
האחיות מספרות שיוהאנה הטביעה עצמה בנהר לך, אך גופתה עוד לא נמצאה.
בעל עונה בשלווה "עדיין צפה...".
אחרי שהתפשטו האחיות, אומר להן בעל שהוא עצלן מדי היום והוא שולח אותן חזרה לביתם.
על רקע תחינתן של האחיות נכנסת בעלת הבית שמבקשת ללא מועיל להויח את בעל, מזהירה את האחיות מאופיו ולבסוף לוקחת אותן בידיהן החוצה.
בערב, בעל מהרהר בחייו ומבקש להתאוורר מדירתו.
הוא מתמלא תשוקה, יורד למטה לרחוב וגורר אחריו נערה בשם סופי בארגר.
בינתיים נכנס יוהנס לדירה, אבל הוא יוצא כשבעל נכנס ומטיח בו האשמות אירוניות על מותה של יוהאנה.
סופי נקרעת בין רצונה ללכת ובין קסמו האגרסיבי של בעל, והתמונה מסתיימת כשבעל תופש בה על המיטה.
בתים מסוידים וגזעי עץ חומים
בזמן תהלוכת חג קורפוס כריסטי, מבכה בעל על "גופות" העצים הממוסמרים לקירות הבתים ומשווה אותן לגופות נשים.
בעל מתנגד מכל וכל לאווירת המוות של החג, "פגרים לא מעניינים אותי".
בעל וסופי שוכבים ומחליפים דברי אהבה.
בעל כועס על כך שאי אפשר לשכב עם עצים, ובכך מביע את רצונו לשבור את חוקי הטבע.
בעל שותה ומהתלך בבית קפה מזוהם, זמן קצר לפני הופעתו.
בעל דורש כוסית ברנדי, אבל מיורק, האמרגן, לא מתיר לו לשתות לפני ההופעה.
בעל עולה לבמה, מנגן בגיטרה ושר.
הוא מפסיק באמצע ההופעה, יורד מהבמה ונכנס עם הגיטרה לשירותים.
הוא נועל את הדלת אחריו ובורח דרך חלון בית השימוש.
בעל ואקרט הולכים בדרכים הכפריות.
בעל מתאר את הטבע ואת חלופת העונות בפיוטיות ובמועקה, "הנשמה שלי, אחי, היא אנחת שדות-החיטה".
בעל מבקש להתל באיכרים המקומיים כדי לממש תמונת פנטזיה שלו.
הוא מספר להם שאחיו רוצה לקנות פר מרשים במיוחד במחיר רב, ומציע להם להביא את הפרים מכל הכפרים באזור.
אחרי שהאיכרים יוצאים, מסביר בעל לאקרט המזועזע שאין בכוונתו לשלם להם, אלא לחזות בעדר הפרים המרהיב על רקע דמדומי הערב.
אקרט אינו מוכן לקחת חלק בתוכנית ומבקש לברוח.
כומר נכנס ומבקש להוכיח את בעל, "העולם איננו הקרקס שלך", אך בעל משיב, "אז מהו העולם?".בסופו של דבר בעל מאבד עניין ויוצא עם אקרט.
חבורת חוטבי עצים, וביניהם בעל, סביב גופתו של אחד מחבריהם.
בהתייחסם ל"עורו" העבה, חוטבי העצים מכנים את בעל "פיל".
הם רוצים לספוד לו בשתיית הברנדי שלו, אך מתברר שבעל כבר הספיק לשדוד את הגופה.
הם עצובים ונפגעים, אך בעל טוען שהוא העז לפעול, ועל כן הגיע לו, בניגוד לאחרים, לשתות את הברנדי.
את "בעל" כתב ברכט טרם פיתח את התאוריות והשיטות הדרמטורגיות של התיאטרון האפי.
עם זאת, אין המחזה נשמע לכללי המחזה האריסטוטלי.
גוף המחזה מורכב מקובץ תמונות שקשרן העלילתי רופף בלבד.
כל תמונה עוסקת בהיבט אחר של הדמות הראשית, ואיננה מקדמת את העלילה לכיוון ברור.
העלילה הקטועה מסופרת בדיאלוגי פרוזה גבוהה שאיננה תמיד ריאליסטית.
כמו כן כולל המחזה ארבעה שירים והמנון פתיחה, "הכוראל על בעל הגדול", שנכתבו למלודיות שהלחין ברכט עצמו.
"בעל" הועלה לראשונה על הבמה ב-8 בדצמבר 1923 ב"תיאטרון הישן" (Altes Theater) בלייפציג.
בשנת 1926 ערך ברכט מהדורה שנייה של המחזה יחד עם אליזבת האופטמן (Elisabeth Hauptmann, 1897-1973), עבור הפקה חטופה שהתקיימה ב-14 בפברואר ב"תיאטרון הגרמני" (Deutsches Theater) בברלין.
בארץ הועלה המחזה בתיאטרון אוניברסיטת תל אביב בשנת 2004 בביצועם של תלמידי משחק שנה ג', בבימויו של משה פרלשטיין ובכיכובו של שרידי ג'בארין.
ברטולט ברכט, בעל (רמת-גן: הוצאת בית צבי, בית הספר לאמנות הבמה והקולנוע, בתרגום ד"ר שמעון לוי, 1984).
בְּעִיר הַהֲרֵגָה היא פואמה שכתב חיים נחמן ביאליק בשנת 1903 (תמוז תרס"ג – תשרי תרס"ד) בעקבות ביקורו בקישינב עם משלחת שיצאה ביוזמתו של ההיסטוריון שמעון דובנוב במטרה לחקור את הפרעות שנערכו בקהילה היהודית באביב 1903.
בשנת 1906 קובצה הפואמה לראשונה לספר: "משירי הזעם : א.
ידעתי, בליל ערפל", בהוצאת אודיסה.
ב-6 באפריל 1903 פרצו פרעות קישינב בעקבות עלילת דם שהאשימה יהודים ברצח נער נוצרי למטרות דתיות.
בקישינב הופיעו בריונים, שקראו "מוות ליהודים" והפיצו כרוזים בהם נכתב כי הצאר ניקולאי השני התיר לפגוע ביהודים לכבוד חג הפסחא.
הפרעות נמשכו יומיים, בימים 6–8 באפריל (לפי הלוח היוליאני; 19–21 באפריל לפי הלוח הגרגוריאני), והשתתפו בהם תושבים מכל מגזרי הציבור.
49 יהודים נרצחו, 400 נפצעו ואלפי בתים וחנויות נשדדו ונהרסו.
הפורעים התעללו ביהודים בסאדיזם רב.
הם אנסו נשים, השחיתו גופות והתעללו בהן.
כאשר היהודים ניסו להגן על עצמם, עצרה המשטרה את המתגוננים, ונקטה בצעדים שונים שסייעו לפורעים באופן אקטיבי.
כאשר נודעו תוצאות הפרעות הוציאה קבוצת סופרים עבריים, תחת השם "אחים", כרוז ובו קראו ליהודים להגנה עצמית.
חברי הקבוצה הקימו ועדה ועל חיים נחמן ביאליק הוטל לבקר בבית המשפט בעת חקירת הפרעות, להכין רשימה של החללים, לתעד עדויות על יחס השלטונות ולראיין קורבנות אונס, לאסוף מידע, תצלומים ותעודות, לדווח על נזקים ברכוש.