tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
על כן, ניתן להגדיר ותתקבל פונקציה שרציפה גם בנקודה .
עבור כל הגדרה אחרת, תהיה נקודת אי־רציפות סליקה של הפונקציה.
פונקציית מדרגה רציפה בכל הישר פרט לנקודה .
בנקודה זו יש לה הן גבול מימין והן גבול משמאל, ולכן זוהי נקודת אי־רציפות מן הסוג הראשון.
הפונקציה היא בעלת אי־רציפות מן הסוג השני בנקודה (בסביבת נקודה זו, הפונקציה מתנודדת בקצב הולך וגדל, ככל שמתקרבים ל-, בין הערכים ו-, ולכן לא קיים לה גבול, אפילו חד-צדדי, בנקודה זו).
דוגמאות נוספות עם ייצוג גרפי
הנקודה היא נקודת אי־רציפות סליקה, משום ש- ,
וניתן "להפוך" את הפונקציה לרציפה על ידי הגדרתה מחדש באופן הבא:
הנקודה היא נקודת אי־רציפות מהסוג הראשון,
הנקודה היא נקודת אי־רציפות מהסוג השני,
נקודה צפה היא שיטה לייצוג מספרים ממשיים, המאזנת, תוך התחשבות במקום מוגבל המוקצב לרישום המספר, בין הצורך לרשום טווח רחב של מספרים לצורך לרשום מספרים בדיוק רב.
השיטה יעילה גם לרישום מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד.
השם "נקודה צפה" מציין את העובדה שבשיטת ייצוג זו, מספר הספרות משמאל לנקודה העשרונית ומימין לה גמיש, בהתאם למספר המיוצג (להבדיל מייצוג בשיטת נקודה קבועה, שבו מספר הספרות בכל אחד מצידי הנקודה העשרונית קבוע).
מספר רציונלי מיוצג בשיטת הנקודה הצפה על ידי מכפלת מספר שלם או שבר, הנקרא מנטיסה בבסיס בחזקת מעריך.
המספר a מיוצג כ- כאשר:
המנטיסה מיוצגת בדרך כלל באמצעות שבר בשיטת נקודה קבועה, אך היא יכולה להיות גם שלם, המנטיסה נמצאת בדרך כלל בין 1 ל-b.
הבסיס הוא מספר שלם קבוע, ואינו חלק מהייצוג המסוים של a, אלא חלק מאופן הייצוג.
מקובל להשתמש בבסיס 2 עבור מחשבים ובבסיס 10 עבור הצגה אנושית טבעית.
המעריך מיוצג באמצעות מספר שלם.
לפי תקן ה-IEEE קיימים ערכים מיוחדים כגון אינסוף ו-NaN (לא מספר – Not a Number).
לא בכל המחשבים מיוצגים ערכים אלו באותה צורה בינארית.
לרוב, גם האפס מיוצג כערך מיוחד, מכיוון שהוא המספר היחיד בעל אקספוננט 0, ולכן אין הכרח לאפשר ערך 0 בייצוג המנטיסה.
לעיתים קיימים שני ערכים: 0+ ו-0-.
אופן ייצוג מסוים בנקודה צפה מורכב מבסיס שלם, מאופנים לייצוג המנטיסה והמעריך ומאוסף ערכים מיוחדים.
יצוג ערך בנקודה צפה מתאים לכתיב מדעי והנדסי מקורב של מספרים גדולים מאוד וקטנים מאוד.
האקספוננט מייצג את סדר הגודל של הערך, והמנטיסה מייצגת את הספרות המשמעותיות שלו.
ניתן לרשום ערך זה גם בקירוב כ-2.99×108. בצורת הרישום הראשונה נעשה שימוש ב-9 ספרות, ואילו בצורת הרישום השנייה ב-4 ספרות, כלומר נחסך מקום בזיכרון במחיר של הקטנת הדיוק.
פעולות על מספרים בשיטת הנקודה הצפה
כפל – כל אחד מהפרמטרים יעודכנו בהתאם לתנאים הבאים:
סימן – אם אחד הערכים שלילי התוצאה שלילית, אחרת חיובית.
מנטיסה – כפל בינארי בין המנטיסות.
סגירות תחת כפל (עלול להיגרם מצב של אינסוף \ NaN).
לא אסוציאטיבי – עלול לגרום לגלישה.
חיבור – כל אחד מהפרמטרים יעודכנו בהתאם לתנאים הבאים:
אקספוננט – המספר הקטן ביותר נכתב בצורה כזו שהמעריכים יהיו שווים.
מנטיסה – חיבור בינארי של המנטיסות.
נורמליזציה – הזזת הנקודה העשרונית והגדלת\הקטנת המעריך בהתאם.
סגירות תחת חיבור (עלול להיגרם מצב של אינסוף \ NaN).
אחת הבעיות המרכזיות של שיטת הנקודה הצפה היא אי-דיוק, כיוון שבבסיס 2 לא ניתן לסמן במדויק שבר שהמחלק שלו מורכב מגורמים נוספים.
למשל, ניתן לייצג בבסיס 2 רבע במדויק, אבל המספר 0.1 לא יכול להיות מיוצג באופן מדויק לפי בסיס 2 (בעיה זו קיימת גם בייצוג בשיטת הנקודה הקבועה בבסיס 2).
המספרים שלא ניתנים לייצוג מדויק מיוצגים בעזרת עיגול.
בניגוד לשיטת הנקודה הקבועה, שבה שגיאת העיגול הגדולה ביותר קבועה, בשיטת הנקודה הצפה שגיאת העיגול גדלה ככל שהמעריך גדל.
ערכה של שגיאת העיגול הוא המנטיסה הקטנה ביותר שניתנת לייצוג כפול הבסיס בחזקת המעריך.
כדי להקטין ככל האפשר את שגיאת העיגול יש להקטין את המעריך לקטן ביותר האפשרי.
ייצוג בנקודה צפה בעזרת המעריך הקטן ביותר האפשרי באופן הייצוג המסוים נקרא מנורמל.
בדרך כלל אופן הייצוג של המנטיסה מאפשר רק ייצוג מנורמל.
מידת אי-הדיוק עלולה לגדול ככל שמבוצעות פעולות נוספות על המספר.
תוצאת פעולה בין מספר גדול מאוד ומספר קטן מאוד יכולה להיות שונה מהמספר הגדול מאוד בפחות מרמת אי-הדיוק.
למשל, ייתכן שבאופן ייצוג מסוים 1099 = 1 + 1099. במקרה כזה, המספר הגדול "סופג" את המספר הקטן לתוכו.
תכונה זו גורמת לכך שתכונות אריתמטיות מוכרות כגון חוק הקיבוץ וחוק הפילוג לא תקפות בייצוג בנקודה צפה.
לכן, ישנה חשיבות לסדר הפעולות, ושני ביטויים זהים לכאורה יפיקו תוצאות שונות.
פעולה על מספרים בנקודה צפה עלולים לגרום לגלישה (overflow) אם מעריך התוצאה גדול מהניתן לייצוג.
במקרה כזה, התוצאה תהיה בדרך כלל אינסוף (חיובי או שלילי).
כאשר תוצאת פעולה על מספרים בנקודה צפה היא בעלת מעריך קטן מהניתן לייצוג נגרמת חמיקה (underflow).
במקרה כזה, התוצאה תהיה סימון מיוחד למספר שונה מ-0 אבל קטן (אם חיובי) או גדול (אם שלילי) מכל מספר חיובי או שלילי אחר.
כאשר מבוצעת פעולה לא חוקית, למשל שורש ריבועי של מספר שלילי, התוצאה תהיה NaN לפי תקן ה-IEEE.
בזכות האפשרות לייצוג מספרים באופן ספרתי, שיטת הנקודה הצפה היא שיטה מקובלת לייצוג מספרים במחשב (בנוסף לייצוג מספרים בנקודה קבועה).
מרבית המחשבים המודרניים מממשים את תקן IEEE 754 לייצוג בנקודה צפה.
יתרונו העיקרי של ייצוג בנקודה צפה על-פני ייצוג בנקודה קבועה הוא היכולת לייצג טווח רחב הרבה יותר של מספרים (בגודל נתון של מילה), הנחוץ בחישובים במספרים גדולים מאוד, או קרובים מאוד לאפס.
במחשב "גולם א", למשל, היה גודל מילה גדול במיוחד של 75 סיביות, והחומרה ביצעה חישובים בשיטת נקודה צפה, שבה סיבית אחת לסימן, 10 סיביות למעריך ו־64 סיביות למנטיסה.
לעומת ייצוג מספרים שגודלם עד 274 בלבד בייצוג בנקודה קבועה.
חישובים במחשבי-על נעשים בדרך כלל באריתמטיקה של נקודה צפה, ולכן מהירותם של מחשבי-על נמדדת ב-FLOPS (קיצור של FLoating point Operations Per Second).
בזיכרון המחשב נקודה צפה נשמרת בשיטת סדר בתים כאשר כל 8 ביטים צמודים נשמרים בכתובת מסוימת בסדר מסוים.
לאחסון מספרים בנקודה צפה מקובלים גדלים אחדים:
חצי דיוק : המספר מאוחסן בשני בתים שבהם 16 סיביות.
דיוק רגיל : המספר מאוחסן במילה בת 32 סיביות.
דיוק כפול : המספר מאוחסן במילה כפולה בת 64 סיביות.
דיוק מרובע : המספר מאוחסן בארבע מילים שבהן 128 סיביות.
דיוק מתומן : המספר מאוחסן בשמונה מילים שבהן 256 סיביות.
הגדלת הדיוק מאפשרת להגדיל גם את המנטיסה וגם את המעריך.
ככל שהדיוק גדול יותר מהירות ביצוע פעולות אריתמטיות קטנה יותר, כך שעל המתכנת לבחור מידת דיוק בהתאם לחשיבות המיוחסת לדיוק לעומת זמן ביצוע.
נקודה קבועה היא שיטה לייצוג מספרים שיש להם אורך סופי בבסיס החישוב, תוך ויתור מראש על רמת הדיוק של הייצוג ועל האפשרות לייצג מספרים גדולים מאוד.
שימושיה העיקריים של נקודה קבועה הם ייצוג ספרתי של מספרים רציונליים מסוימים וקירוב למספרים ממשיים.
לצד שיטת הנקודה הצפה, שיטת הנקודה הקבועה היא שיטה מקובלת לייצוג מספרים במחשבים ומחשבונים.
עקרון השיטה הוא ייצוג המספר המבוקש באמצעות מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה ומימין לנקודה.
מספר עשרוני מיוצג בנקודה קבועה על ידי מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה – זהו החלק השלם ומספר קבוע של ספרות מימין לנקודה – זהו חלק השבר.
הספרות יכולות להיות בבסיס כלשהו, מקובל להשתמש בבסיס 2 או בבסיס 10 במחשבים, ובבסיס 10 עבור הצגה אנושית טבעית.
השיטה מזכירה את צורת הרישום השכיחה של שברים עשרוניים, שבה מקובל לרשום 2-3 ספרות אחרי הנקודה.
בנקודה קבועה בעלת 5 ספרות משמאל ו-2 ספרות מימין בבסיס 2, המספר העשרוני 10.5 ייוצג כ-01010.10.
כמעט כל המספרים לא ניתנים לייצוג מדויק בשיטת הנקודה הקבועה.
למשל, בנקודה בעלת 2 ספרות מימין, המספר 0.123 יוצג כ-0.12. אי-דיוק זה נובע מחוסר בספרות מימין לנקודה, אך ישנם מספרים שלא ניתן לכתוב באופן מדויק בשום מספר סופי של ספרות.
למשל המספר 0.1 (עשירית) לא ניתן לייצוג מדויק בבסיס 2 וכך גם המספר ...0.666 = 2/3 לא ניתן לייצוג מדויק בבסיס 10.
שגיאת העיגול המרבית בשיטת הנקודה הקבועה היא מחצית המספר הקטן ביותר הניתן לייצוג.
למשל, עבור נקודה בעלת 3 ספרות מימין בבסיס עשרוני, שגיאת העיגול המרבית היא 0.0005.
פעולות חיבור וחיסור על מספרים המיוצגים בנקודה קבועה לא מגדילה את אי הדיוק באופן משמעותי, בניגוד לפעולות כפל, חילוק וחזקה בהם אי הדיוק גדל.
ישנם מספרים גדולים מדי לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה.
למשל, בייצוג עשרוני עם נקודה קבועה בעלת 6 ספרות משמאל, המספר 1,000,000 לא יכול להיות מיוצג.
גלישה (overflow) נובעת מחוסר בספרות משמאל לנקודה.
טווח המספרים הניתנים לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה מוגבל למספרים הניתנים לייצוג באמצעות מספר ספרות קבוע מראש.
ייצוג מספרים שליליים בשיטת הנקודה הקבועה נעשה לפי אחת משיטות הייצוג למספרים שלמים שליליים.
למשל, סימן, משלים ל-2, משלים ל-1.
שיטת הנקודה הקבועה משמשת לייצוג מספרים לצד הנקודה הצפה במחשבים.
היא שימושית בעיקר במקרים בהם דרוש דיוק גבוה במספרים קטנים או כאשר הפעולות בנקודה צפה איטיות מדי.
ייצוג המספרים השלמים במחשבים הוא למעשה ייצוג נקודה קבועה בעלת 0 ספרות אחרי הנקודה.
נקודה קריטית היא מונח בתרמודינמיקה.
בנקודה הקריטית, מצבי נוזל רווי ואד רווי זהים.
כלומר, במהלך חימום נוזל הנתון בלחץ קריטי הגבול בין שני מצבי הצבירה, נוזל ואדים (גז) הולך ומטשטש כאשר מתקרבים לטמפרטורה הקריטית.
צפיפות הנוזל הולכת וקטנה וצפיפות הגז הולכת וגדלה וכאשר הטמפרטורה מגיעה לערך מסוים שתי הצפיפויות משתוות ומקבלים מצב צבירה אחד הנקרא זורם.
חומר המצוי בתנאים של לחץ וטמפרטורה הגבוהים מהתנאים הקריטיים נקרא זורם על-קריטי.
הנקודה הקריטית היא נקודת מפגש של שלוש פאזות של חומר נתון - אדים תת-קריטיים, נוזל תת-קריטי וזורם על-קריטי - ולכן, על פי חוק הפאזות של גיבס, ישנה נקודה קריטית יחידה במישור לחץ-טמפרטורה עבור מרכיב חומרי יחיד (בכך יש דמיון מסוים בין הנקודה הקריטית והנקודה המשולשת).
הטמפרטורה, והלחץ בנקודה הקריטית נקראים הטמפרטורה הקריטית והלחץ הקריטי.
בטמפרטורות גבוהות מהטמפרטורה הקריטית של חומר נתון, לא ניתן לנזל פאזה גזית שלו באמצעות הגדלת הלחץ, וזאת משום שהאנרגיה הקינטית של המולקולות גבוהה מהערך המוחלט של האנרגיה הפוטנציאלית השלילית הנגרמת על ידי כוחות המשיכה הבין-מולקולריים בנקודת המינימום שלה (אנרגיית הקוהזיה של החומר).
עובדה זאת באה לידי ביטוי גם בכך שחום האידוי החל מהטמפרטורה הקריטית הוא אפס; במילים אחרות, אין צורך בהשקעה חיצונית של אנרגיית חום כדי לגרום למעבר פאזה.
הנקודה הקריטית היא קצהו הימני של עקום הדו-קיום של נוזל וגז, והיא מצוינת באות 'C' בדיאגרמת מצבי הצבירה.
דמיטרי מנדלייב כינה את הנקודה הקריטית "טמפרטורת הרתיחה המוחלטת".
דיאגרמת לחץ-נפח של האיזותרמה הקריטית
בקרבת הנקודה הקריטית, התכונות הפיזיקליות של הנוזל ואדיו משתנות באופן דרמטי, ושתי הפאזות נעשות דומות עד לבלי היכר.
למשל, מים נוזליים בתנאים נורמליים הם כמעט בלתי-דחיסים, בעלי מקדם התפשטות תרמית נמוך ומקדם דיאלקטרי גבוה.
בסמוך לנקודה הקריטית, כל התכונות הללו משתנות אל הפכן הגמור: המים הופכים לדחיסים ולדיאלקטריים ברמה נמוכה.
בנקודה הקריטית, רק פאזה אחת קיימת; חום האידוי הוא אפס.
בעוד במקרים הנפוצים יותר בחיי היום יום האיזותרמות של גז ואן דר ואלס מורכבות מנקודת מקסימום ונקודת מינימום, בטמפרטורה הקריטית שתי הנקודות הללו מתמזגות לנקודת פיתול אחת K, כמוראה באיור.
פירוש הדבר הוא שבנקודה הקריטית מתקיים:
הצירוף של הטמפרטורה הקריטית (שהיא הטמפרטורה הקבועה של האיזותרמה הקריטית) והלחץ הקריטי מגדיר את הנקודה הקריטית בדיאגרמת הפאזות P-T.
נְקֻדָּה קְוַנְטית היא חלקיק בסדר גודל ננומטרי, העשוי מוליך למחצה, אשר בו ישנו תיחום קוונטי (quantum confinement) בכל הממדים, כלומר פונקציית הגל של נושאי המטען בחומר (אלקטרון או חור) תחומה במרחב כמו בבור פוטנציאל.
הנקודות הקוונטיות התגלו בתחילת שנות ה-80 של המאה ה-20, ומאז נחקרו שימושים שלהן בדימות רפואי, חישוב קוונטי, דיודות פולטות אור, תאים סולריים ועוד.
נקודות קוונטיות יכולות להיות בגדלים שונים, החל מננומטרים בודדים ועד לעשרות ננומטרים.
בהתאם לכך נקודות קוונטיות מכילות בין עשרות לעשרות-אלפי אטומים.
התכונות הפיזיקליות של נקודה קוונטית, כמו בכל ננו-חלקיק, נקבעות על-פי החומר ממנו היא עשויה, גודלה וצורתה.
זאת בניגוד לחומר בעולם הַמַּקְרוֹסְקוֹפִּי בו הגודל והצורה אינם משפיעים על התכונות הפיזיקליות.
דבר זה נובע מהתיחום הקוונטי החזק המשפיע על מבנה פסי האנרגיה של החומר.
נקודות קוונטיות נקראות גם "אטומים מלאכותיים", מפני שלאטומים ולננו-חלקיקים יש תכונות משותפות.
רמות האנרגיה שלהם מוגדרות באופן בדיד ושניהם מאגדים מספר קטן של אלקטרונים.
בניגוד לאטומים, פוטנציאל התיחום בנקודות קוונטיות אינו חייב להיות בעל אפיונים סימטריים כדוריים, והוא תלוי במבנה הגאומטרי של הנקודה הקוונטית.
בנקודות קוונטיות עם סימטריה כדורית, או נקודות קוונטיות שטוחות בעלות סימטריה עגולה, מעטפת פונקציית הגל זהה לזו המתוארת ב.
כיוון שניתן להנדס את הנקודות הקוונטיות, מבחינת החומרים המרכיבים והמבנה הגאומטרי, ניתן לתכנן אותן כך שיתאימו לאפליקציות ספציפיות - אופטיות, אלקטרוניות וכדומה.
במוליכים למחצה ננומטרים ניתן ליצור אקסיטונים (מהמילה האנגלית עירור - excite לעורר למצב אנרגטי גבוה של החומר), כמו במוליכים למחצה רגילים.
אם יוצרים בנקודה קוונטית אקסיטון, האלקטרון והחור יהיו קשורים ומוגבלים לנוע בתוך הנקודה הקוונטית.
על כן, לנקודה קוונטית יש ספקטרום אנרגיה בדיד, כמו בבור פוטנציאל קוונטי, והיא מכילה מספר פסי הולכה קטן וסופי (בסדר של 1–100).
ניתן לייצר נקודות קוונטיות בצורות ובמבנים שונים.
ננו-כדור - לעיתים קרובות המושג "נקודה קוונטית" מתייחס רק לננו-חלקיקים כדוריים.
ננו-מוט - "ננו-מוטות" (באנגלית - Nano Rods), הן נקודות קוונטיות בצורת מוט או גליל, עם ראש כיפתי מעוגל.
בננו-מוטות התכונות הפיזיקליות מושפעות בצורה משמעותית מהצורה הגאומטרית.
ברוב המקרים, ניתוח פיזיקאלי תאורטי של התכונות של ננו-מוטות, מתבצע באמצעות מודל של אליפסואיד, כיוון שקשה לנתח תכונות של גליל וישנם תחומים בהם לגליל אין פתרונות אנליטיים.
מבנה הומוגני - כל הנקודה הקוונטית בנויה מאותו החומר (או התרכובת).
מבנה ליבה-מעטפת - (באנגלית Core-Shell) נקודה קוונטית שהליבה שלה עשויה מחומר מסוים, והליבה נעטפת במעטפת מחומר אחר.
מבנה זה מסייע ביישומים אופטיים, כיוון שהוא מונע לכידה של נושאי המטען בפני השטח של הנקודה הקוונטית.
מבנה ליבה-מעטפות מרובות - בנייה של מעטפות רבות על הליבה.
מבנה מדורג - שינוי הדרגתי של החומר המרכיב את הנקודה הקוונטית מחומר מסוים לאחר.
לדוגמה, ליבה העשויה מתרכובת גליום ארסניד (GaAs) כאשר המעטפת החיצונית עשויה מהסגסוגת , אך המעבר אינו חד כמו במבנה ליבה-מעטפת אלא הדרגתי על ידי הוספת ריכוז הולך וגדל של אטומי אלומיניום (Al).
נקודות קוונטיות נוצרות לעיתים נדירות באופן ספונטני, כתוצאה מתנודות אנרגטיות חזקות בבורות קוונטיים.
נקודות קוונטיות שנבנו על ידי האדם יוצרות גרעין, שניתן לגדל עליו נקודות אחרות במבנים שונים.
בהטרואפיטקסיה, למשל אפיטקסית קרן מולקולרית כשיש חוסר התאמה בין קבועי הסריג של המצע והשכבה המגודלת, יכולים בתנאים פיזיקליים מסוימים להיווצר "איים" במקום שכבה אחידה.
תחת התנאים הנכונים, איים אלה יהיו בסדר גודל ננומטרי.
גידול זה ידוע גם כגידול סטרנסקי-קרסטנוב.
על האיים ניתן לגדל שכבה נוספת של חומר, כך שהאיים הם נקודות קוונטיות הקבורות בתוך החומר.
סינתזה קולואידית - כאשר יוצרים סביבה גזית או נוזלית, בעלת ריכוזים מסוימים של מגיבים, נוצרת אינטראקציה כימית אשר במהלכה מתחיל "גירעון" של תרכובת.
כלומר, מתוך הסביבה ההומוגנית, מתחילים להיווצר גרעינים של מולקולות שצוברים עוד ועוד מולקולות.
אם מפסיקים את התהליך בזמן, מתקבלת תמיסה ובה חלקיקים ננומטרים שהם למעשה הנקודות הקוונטיות.
ישנם מספר יתרונות לשיטת ייצור זו:
ניתן לשלוט על גודל הנקודות הקוונטיות על ידי הפסקת התהליך לאחר פרקי זמן שונים.
ניתן לבצע על נקודות קוונטיות קולואידיות מניפולציות רבות, דוגמת שיקוען בתמיסה, ריבודן על מצע וכדומה לצורכי מחקר או יישומים טכנולוגיים.
מסיבות אלה, סינתזה קולואידית היא הדרך שבה מייצרים נקודות קוונטיות בייצור המוני.
כיוון שניתן לשלוט על הגודל, הצורה וסוג החומר בנקודות הקוונטיות, ניתן לשלוט במידה טובה במיקום הרמות האנרגטיות השונות.
עקב כך, המחקר העכשווי צופה שהנקודות הקוונטיות יוכלו להיות יעילות ביותר במגוון יישומים.
דוגמאות לנושאים יישומיים הנחקרים כיום בהקשר זה הם לייזרי דיודה, מגברים אופטיים, תאים פוטו-וולטאים (במקום השימוש בסיליקון), חיישנים ביולוגיים לטובת רפואה, דימות ביולוגי (bioimaging), ועוד.
שימוש נוסף לנקודות קוונטיות הוא ליצירת צבע בתמיסות.
קודם לכן השתמשו בצבען אורגני אך בכל שנה שעוברת גדל הצורך לגמישות גבוהה יותר והצבעים המסורתיים אינם עומדים בסטנדרטים החדשים.
למטרה זו נמצאו הנקודות הקוונטיות מתאימות מאוד שכן כמות הצבעים, התלויה בגודל החלקיקים, גדולה עד כדי אינסופית.
בתחילה נקלעו לבעיה עקב הבהוב אקראי בפלואורסצנציה (הארה) של הנקודות הקוונטיות, אך מחקרים עכשוויים מספקים שיטות שונות להתגבר על כך, דוגמת מבנה הליבה-מעטפת שהוזכר קודם לכן.
לרוב, המרווחים בין רמות האנרגיה בנקודה קוונטית אינם קבועים (זאת משום שהפוטנציאל שרואה אלקטרון הכלוא בנקודה הקוונטית אינו הרמוני).
לכן, ניתן לעורר אופטית רק אחד מהמעברים הללו (ולא כמה בו-זמנית) על ידי בחירה מתאימה של הצבע של האור המעורר.
במקרה כזה, בנקודה קוונטית אחת יוכל להתעורר רק אלקטרון אחד.
כאשר אלקטרון זה דועך לבסוף, תיפלט מנת אור אחת בלבד - פוטון בודד.
לפיכך, נקודות קוונטיות בודדות משמשות כמקורות מוצקים לפוטונים בודדים.
למקורות כאלו חשיבות רבה בתקשורת קוונטית, במדידה קוונטית ובחישוב קוונטי.
בגאוגרפיה ובמתמטיקה, נקודות אנטיפודיות הן נקודות על גבי כדור הממוקמות זו מול זו משני צידי הכדור.
באופן מדויק יותר, שתי נקודות על גבי הכדור הן אנטיפודיות אם הקו הישר ביניהן עובר דרך מרכז הכדור.
מקור השם ביוונית - ἀντί (אנטי) נגד, πούς (פוס) רגל או ברבים ποδός (פודוס) רגליים.
הנקודה האנטיפודית לנקודה בה נמצאים על פני כדור הארץ, נמצאת מנגד הרגל בצידו השני של כדור הארץ.
הראשון שהשתמש במונח הוא אפלטון כדי לציין את תושבי היבשת המשוערת שנמצאת בצידו השני של כדור הארץ.
מרבית שטחו של כדור הארץ, כ-71%, הוא מים, ולכן האנטיפוד לרוב חלקי היבשה נמצא באזור של אוקיינוסים.
האנטיפוד של אוסטרליה הוא באוקיינוס האטלנטי, של צפון אמריקה באוקיינוס ההודי ושל רוב אירואפסיה באוקיינוס השקט.
כך למשל ניקח את הנקודה האנטיפודית לנמל התעופה בן-גוריון לשם השוואה, היא ממוקמת בלב האוקיינוס השקט כ-1600 קילומטרים דרומית מפיטקרן ומטהיטי.
מקרים יוצאי דופן בהן שתי נקודות אנטיפודות נמצאות בשטח יבשה הן נדירות יחסית.
מקרים בולטים הם ניו זילנד וספרד, וסין עם ארגנטינה.
אם ניקח את הנקודה הרחוקה ביותר מיבשה "נקודת נמו" בלב האוקיינוס השקט, האנטיפודה שלה נמצאת בסמוך לעיר אקטובה בקזחסטן.
אחת הנקודות הכי רחוקות מחוף ים כלשהו.
באופן כללי אפשר להגדיר נקודות אנטיפודיות בכל ספירה n-ממדית.
אם הספירה ממורכזת סביב נקודת האפס במרחב האנטיפוד לנקודה הוא הנקודה (ולהפך).
החל מהתקופה ההלניסטית תפיסת הארץ ככדור הייתה מקובלת במערב.
אפלטון, אריסטו ותלמי הבהירו שהמונחים 'למעלה' ו'למטה' נקבעים לפי מרכז כדור הארץ.
קיומן של יבשה או יבשות נוספות בצדו השני של הכדור הוצע על ידי גאוגרפים מהעת העתיקה, ביניהם קרטס ממאלוס ופומפוניוס מלה.
לאחר קריסת האימפריה הרומית, הידיעה על כדוריות הארץ נשמרה באירופה בעיקר על ידי ספריו של פליניוס.
אולם, מאז ימי אוגוסטינוס הכנסייה הקתולית הייתה סקפטית בנוגע לקיומם של אנשים שחיים בצדו השני של הכדור (שכונו אנטיפודים).
לדברי אוגוסטינוס, לא הוכח שיש דבר מלבד אוקיינוס בצידו השני של הכדור; וגם אם אכן יש שם יבשה, הרעיון שבני אדם הצליחו לחצות את המרחק אליה בספינה הוא אבסורדי.
בנוסף, כבר מהעת העתיקה רווחה הדעה שבאזור קו המשווה החום בלתי נסבל (כשם שבקטבים שורר קור מקפיא), ושבשל כך בני אדם לא יכלו לעבור אותו.
ככלל, רעיון קיומם של אנשים באנטיפודים נחשב בימי הביניים לעיתים קרובות כאגדה.
עבודותיהם של אריסטו ותלמי נשמרו ונלמדו אצל המלומדים הערבים, ורק במאה ה-12 תורגמו ללטינית ושבו לאירופה.
בעוד מרקו פולו נחשב לאירופאי הראשון שחצה את קו המשווה (במאה ה-13), הערבים הגיעו למדגסקר (שנמצאת מדרום לקו המשווה) כבר במאה ה-7. הגאונים בבבל והראשונים בספרד נחשפו לאסטרונומיה ול, שהיו מתקדמות יחסית לאירופה.
רק מעט מההוגים היהודיים בימי הביניים העלו את האפשרות שאנשים חיים באנטיפודים, ביניהם רבי יהודה בן ברזילי הברצלוני ורבי יהודה בן מהר"ם חלאווה.
הרב דוד גנז בספרו נחמד ונעים (1609) כתב שהקדמונים, הן מבני ישראל והן מאומות העולם, חשבו שחציו השני של כדור הארץ כולו אוקיינוס: האבן עזרא, הרד"ק, רבי אברהם בר חייא, רבי יצחק בן יוסף הישראלי ובעל השבילי אמונה.
הוא מוסיף שכן נראה ממורה הנבוכים ומכמה מדרשים.
לדבריו, ההנחה הזאת עמדה ביסוד קביעתם של הראשונים שקו התאריך עובר ממזרח לסין.
משום כך הוא אומר שגילוי אמריקה מחזיר את שאלת קו התאריך במלוא חריפותה: אם כדור הארץ מיושב לכל רוחבו, בהכרח יהיו שני אזורים סמוכים שבאחד מהם יהיה יום ראשון ובשני שבת.
הרב דוד גנז סיים את דיונו בנושא כך:
מנגד, לדעת החזון איש קביעת קו התאריך במזרח סין אינה מבוססת על חוסר הידיעה בדבר קיומה של יבשת נוספת.
אחת השאלות שהטרידו את מלומדי ימי הביניים, נבעה מתורת המקומות הטבעיים של אריסטו.
אריסטו טען שארבעת היסודות מסודרים בארבעה תחומים קונצנטריים: הכדור הארצי, הכבד ביותר, נמצא במרכז היקום; הוא מכוסה על ידי ספירת המים, שמסביבה נמצאת ספירת האוויר, ומסביבה ספירת האש.
אם כן, כיצד ישנה אדמה מעל המים?
חלק מהתשובה הייתה שהכדור הארצי אינו מושלם, והוא מתערב עם היסודות האחרים.
יוהנס דה סקרובוסקו (1230~) תיאר את המקומות הטבעיים של אריסטו וטען שכל הכדור הארצי מכוסה מים, מלבד חלק קטן שראוי למגורים.
כמה חוקרים אירופאים במאות ה-14 וה-15 הציעו לכך הסבר: לטענתם הכדור הארצי והכדור המימי אינם קונצנטריים לחלוטין, ולכל אחד מהם יש מרכז גאומטרי שונה.
לפי תפיסה זו אין יבשה בצידו השני של כדור הארץ.
כמה מההוגים היהודים בימי הביניים הציעו תמונת עולם הדומה לרעיון זה, אך ראו בכך הוכחה שהטבע אינו פועל על פי חוקים טבעיים בלבד.
המתרגם שמואל בן יהודה אבן תיבון (1150–1230) כתב ספר בשם מאמר יקוו המים שעוסק בשאלה זו.
מכיוון שהעפר אינו נוזלי, המים שהפכו לעפר ולהפך יצרו שקעים ובליטות בכדור היבשה, כך שכיום רביעית ממנה בולטת מעל המים.
גם הרלב"ג עסק בשאלה זו, וקשר אותה לשאלת חידוש העולם.
בעקבות מסעות התגלית הפורטוגזיות לאורך החוף המערבי של אפריקה, ובעיקר לאחר הקפת כף בוז'דור על ידי ז'יל איאנש ב-1434, נאלצו הגאוגרפים לעדכן את התורה האקלימית בה החזיקו.
הימאים הפורטוגזים מצאו באזור קו המשווה ארץ פוריה ושופעת, ולא אזור צחיח שהחום הופך אותו לבלתי עביר.
יתר על כן, דיוגו קאו שט לתוך נהר קונגו ומצא שבטים אימתניים דרומה מקו המשווה.
עד 1488 הגיעו הפורטוגזים לכף התקווה הטובה.
עם זאת, הגאוגרפים ידעו שאם האנטיפודים אמנם קיימים, הם עודם רחוקים מאוד.
לעומתם, קולומבוס הסתמך על תאוריות שגויות בנוגע להיקף כדור הארץ, ובמסעו לחציית האוקיינוס האטלנטי התכוון להגיע להודו.
לפני שיצא אליו הדגיש בהערה שכתב לעצמו, על ציטוט כמה מהקוסמוגרפים מהעת העתיקה: "זה מסכים לכך שהים ניתן לניווט לחלוטין (=מספרד לסין), וחום רב מדי לא מהווה מכשול".
עד מותו, קולומבוס לא האמין שגילה יבשת חדשה, וטען בנחרצות שהגיע לאיים מזרחית להודו.
מגלה הארצות אמריגו וספוצ'י שכבר הבין את המצב לאשורו, וכן גאוגרפים אחרים בזמנו, התייחסו בכתביהם לדרום אמריקה בכינוי 'האנטיפודים'; זאת על אף שדרום אמריקה אינה אנטיפודית ממש לאירופה.
בכך הם יצרו רצף בין התאוריות של העת העתיקה לתגליות החדשות.
גילוי דרום אמריקה חיזק את האמונה שקיימת יבשה נרחבת ידיים נוספת בדרום, טרה אוסטרליס.
הרעיון דעך לאיטו במאות הבאות עם מסעות התגלית הבאים, ובפרט לאחר מסעותיו של ג'יימס קוק.
ב-1800 נתגלו איי האנטיפודה מדרום לניו זילנד.
הם כונו תחילה Penantipodes, כלומר "ליד האנטיפודים", מכיוון שהם נמצאים ליד הנקודה האנטיפודית ללונדון.
בהמשך שמם קוצר לאיי האנטיפודה.
במתמטיקה, נקודת אוכף היא נקודה בתחום של פונקציה של שני משתנים שהיא נקודה יציבה (כלומר, הגרדיאנט שלה מתאפס), אך אינה מהווה נקודת קיצון מקומית.
בנקודה כזו, המשטח ידמה לרוב לאוכף אשר מתעקם למעלה בכיוון אחד, אך מתעקם למטה בכיוון אחר (כמו מעבר הרים).
בטופוגרפיה, אם נסתכל על מפה טופוגרפית כפונקציה של שני משתנים (אורך ורוחב) המתאימה לכל קואורדינטה גובה, נזהה את נקודת האוכף בדרך כלל באמצעות קו גובה אשר חותך את עצמו .
עם זאת, המשטח בנקודת אוכף לא חייב להיות בצורת אוכף.
לדוגמה, לפונקציה יש נקודה יציבה ב־ שהיא נקודת אוכף משום שהיא איננה נקודת קיצון מקומית, אך גרף הפונקציה באזור הנקודה לא נראה כמו אוכף משום שאין לפונקציה מינימום מקומי בכיוון ציר ה־y ().
נקודת אוכף של הפונקציה היא נקודה יציבה אשר בכל סביבה שלה, ישנן נקודות בתחום ההגדרה של עבורן מתקיים ונקודות בתחום ההגדרה של עבורן מתקיים .
עבור פונקציות של יותר מ-2 משתנים, נקודת אוכף של פונקציה חלקה (אשר הגרף שלה הוא עקומה, משטח או משטח רב-ממדי) היא נקודה יציבה אשר בכל סביבה שלה, גרף הפונקציה לא נמצא כולו בצד אחד של המרחב המשיק בנקודה זו.
בממד אחד, נקודת אוכף היא נקודה המהווה הן נקודה יציבה והן נקודת פיתול, ולכן היא אינה נקודת קיצון.
מציאת נקודת אוכף לפי מטריצת הסיאן
שיטה פשוטה לבדיקה האם נקודה יציבה נתונה של פונקציה ממשית היא נקודת אוכף היא לחשב את מטריצת הסיאן שלה בנקודה זו: אם המטריצה אינה מוחלטת (כלומר, יש לה ערכים עצמיים חיוביים ושליליים), אזי הנקודה תהיה נקודת אוכף.
לדוגמה, מטריצת הסיאן של הפונקציה בנקודה היציבה היא:
מכאן שנקודה זו היא נקודת אוכף.
קריטריון זה הוא תנאי מספיק אך לא הכרחי; לדוגמה, הנקודה היא נקודת אוכף של הפונקציה , אך מטריצת הסיאן של פונקציה זו בנקודה היא מטריצת האפס, אשר אינה מטריצה לא מוחלטת.
בתורת המשחקים, במשחק סכום אפס בעל שני שחקנים המוגדר במרחב רציף, נקודת שיווי-המשקל היא נקודת אוכף.
באלגברה ליניארית, נקודת אוכף היא האיבר במטריצה שהוא האיבר הקטן ביותר בשורה שלו וגם האיבר הגדול ביותר בעמודה שלו.
במשחקי תפקידים, נקודות ניסיון (בראשי תיבות: נק"ן, באנגלית: Experience Points או XP) הן מדד לניסיונה ויכולתה של הדמות, וככל שמספר הנק"ן גבוה יותר - כך עוצמתה של הדמות גבוהה יותר והיא זוכה ליותר יכולות.
נקודות ניסיון ניתנות בדרך כלל בסוף הפגישה (של המנחה עם השחקנים) או בסוף ההרפתקאה כפרס על הישגי הדמויות ופעולות מוצלחות שלהן (כגון הריגת מפלצות, פתרון בעיות, שימוש מוצלח במיומנויות ואף משחק תפקידים טוב) ובאות לשקף את הניסיון שצברה הדמות ולהגדיל את עוצמתה ויכולותיה.
במשחק התפקידים מבוכים ודרקונים נקודות הניסיון נצברות על מנת לעלות דרגה (level).
כל דרגה שעולה הדמות מעניקה לה שדרוג ביכולות (כגון יותר נקודות פגיעה המייצגות את כמות הנזק שהדמות יכולה לספוג ולהישאר החיים) ואף יכולות חדשות.
את נקודות הניסיון מעניק שליט המבוך בהתאם להישגיה של הדמות במהלך ההרפתקאה.
כך למשל, במהדורה הראשונה של מבוכים ודרקונים לוחם היה זקוק ל-2000 נק"ן כדי להעלות לדרגה שנייה ו-4000 נק"ן לדרגה שלישית, 8000 נק"ן לדרגה רביעית וכן הלאה.
כל דרגה העניקה לו עוד 1ק8 נקודות פגיעה ושיפור ביכולות הלחימה שלו (יותר התקפות בסיבוב, בונוס לסיכויי הפגיעה וכו').
בשיטות משחק אחרות כגון GURPS נק"ן משמשות את השחקן ל"רכישת" מיומנויות חדשות ושדרוגים לדמותו.
שחקנים המשחקים רק בשביל להגדיל את עוצמת הדמות שלהם נקראים נק"ניסטים בגלל המרדף האובססיבי שלהם אחרי נק"ן.
זהו תרגום עברי למונח האנגלי "מנצ'קין".
במשחקי תפקידים, נקודות פגיעה ובראשי תיבות נק"פ (HP) הן מדד המאפיין את חוסנה ובריאותה של הדמות.
ככל שלדמות מספר נקודות פגיעה גבוה יותר, כך היא חסונה יותר, בריאה יותר ומסוגלת לספוג יותר נזק ועדיין להישאר בחיים.
נק"פ קבוע: מדד לחוסנה של הדמות, זהו מספר הנק"פ כאשר הדמות בריאה לחלוטין.
ככל שמספר זה יותר גבוה כך הדמות מסוגלת לספוג יותר נזק (הנזק נמדד בכמות הנק"פ שהוא מוריד - למשל דקירת פגיון יכולה להוריד 4 נק"פ בעוד שמכת חרב ארוכה יכולה להוריד 8) ולהישאר בחיים.
הנק"פ הקבוע גדל בדרך כלל בעקבות עליה בדרגה וצבירת כמות מסוימת של נקודות ניסיון, או באמצעים קסומים.
נק"פ משתנה: מדד לבריאותה של הדמות, זה למעשה בנק הנק"פ שלה וכל נזק שהיא סופגת מופחת ממספר זה.
המספר ההתחלתי של הנק"פ המשתנה הוא הנק"פ הקבוע.
כאשר מספר הנק"פ המשתנה מגיע לאפס הדמות גוססת ואינה יכולה להגיב, וכשמספר הנק"פ המשתנה יורד אל מתחת לאפס הדמות מתה.
את הנק"פ המשתנה ניתן להעלות בחזרה לרמה המלאה (ששווה למספר הנק"פ הקבוע) באמצעות ריפוי (טבעי או קסום).
ישנם משחקי תפקידים ומנחים (שליטי המשחק) המאפשרים להחיות (בדרך כלל באמצעים קסומים או דתיים) דמויות מתות שמספר הנק"פ שלהן ירד מתחת לאפס.
לכן, כמות נזק שתהרוג בקלות את הקוסם המתחיל (כגון מכת חרב ארוכה) רק תפצע את הלוחם החסון והמנוסה.
הקונספט של נקודות הפגיעה השפיע גם על משחקי המחשב והווידאו ועל משחקי הקלפים, שם הוא לעיתים נקרא "נזק", "מד בריאות", "מד חיים", "בריאות" או "פסילות".
לדוגמה: במשחק הנסיך הפרסי, בו נסיך עם חרב מטפס במבוכים ונלחם בשומרים, שיקויים מסוימים מעלים את הנק"פ הקבוע של הנסיך, בעוד ששיקויים אחרים רק מרפאים אותו ומחזירים לו נק"פ משתנה שאבד.
עיקרון הנק"פ קיים בכל משחקי התפקידים הממוחשבים ובפרט אלה המתבססים על מבוכים ודרקונים.
נקודת איסוף (צרפתית: La Rafle) הוא סרט דרמה צרפתי משנת 2010 בבימויה של רוזלין בוש ובהפקתו של אלן גולדמן, המתאר את פרשת גירושם של היהודים מפריז בתקופת מלחמת העולם השנייה ושילוחם למחנות ההשמדה ("מצוד ולודרום ד'איבר").
הסרט מבוסס על אירועים אמיתיים ומתמקד בסיפורו של ילד אחד, משפחתו וחבריו ובסיפורה של אחות נוצרייה שסייעה ליהודים.
הסרט יצא לאקרנים בצרפת ב-10 במרץ 2010 וזכה להצלחה רבה.
בישראל הוקרן הסרט לראשונה ב-8 ביולי 2010 בפתיחת פסטיבל ירושלים בהשתתפות הבמאית והשחקנים.
משפחת וייסמן כוללת את יוסף (ג'ו) ויסמן בן ה-11, את הוריו שמואל ושרה ושתי אחיותיו הגדולות שרלוט וראשל.
המשפחה מתגוררת בפריז, אליה הגיעו שמואל ושרה וייסמן מפולין לפני שנים רבות.
עלילת הסרט נפתחת ביוני 1942, כאשר בצרפת שולטים הנאצים ובדרום המדינה שולטת ממשלת הבובות של משטר וישי המשתפת פעולה עם הנאצים.
היהודים מצווים לענוד טלאי צהוב ומוטלות עליהם הגבלות שונות שהולכות ומחמירות עם הזמן.
משפחת ויסמן מנסה להסתגל למצב החדש בתקווה שהמלחמה תסתיים והם יחזרו לחיות בצורה רגילה, אולם בחשאי מתנהלות ההכנות לגירוש יהודים מצרפת.
בבוקר ה-16 ביולי 1942 מגורשת משפחת וייסמן יחד עם שכניהם ו-13,000 יהודים נוספים לאצטדיון מרוצי האופניים בפריז, ולודרום ד'איבר, על ידי המשטרה הצרפתית, שם הם מחכים לגורלם, תוך שהם סובלים מצפיפות קשה, כמעט ללא מזון ומים וללא תנאים סניטריים.
על השירותים הרפואיים באצטדיון מופקד ד"ר שיינבאום, רופא יהודי, ואיתו מספר מצומצם של אחיות מהצלב האדום, בהם גם אנט מונוד, אחות נוצרייה צעירה שמזדהה עם סבלם ומחליטה להצטרף אליהם למחנה הריכוז בון-לה-רולאנד, אליו הם מועברים כעבור כמה ימים.
לאחר מספר שבועות במחנה הריכוז נשלחים המבוגרים מזרחה, למחנות ההשמדה בפולין, ובמחנה נשארים הילדים.
ג'ו וייסמן מצליח להימלט יחד עם ילד נוסף.
שאר הילדים נשלחים "מזרחה" (למחנות ההשמדה).
בסרט מוצגות תגובות מחאה שונות של תושבי פריז ביחס לאפליית היהודים ופעולות רבות של סיוע והצלה, לצד תגובות אנטישמיות.
ז'אן רנו - ד"ר דוד שיינבאום, רופא יהודי
גד אלמלח - שמואל וייסמן, אביו של ג'ו וייסמן
מלאני לורן - אנט מונוד, אחות נוצרייה
הוגו לאברדז - יוסף (ג'ו) וייסמן
רפאל אגוגה - שרה וייסמן, אמו של ג'ו וייסמן
צילומי הסרט התחילו במאי 2009 ונמשכו 13 שבועות בהשתתפות 9,000 ניצבים.
מבנה האצטדיון ששימש כנקודת איסוף ומחנה הריכוז שוחזרו בהונגריה עבור צילומי הסרט.
הבסיס לתסריט נכתב על פי עדויות שגבתה הבמאית מג'ו ויסמן ואנט מודו במהלך התחקיר לסרט.
מבקר הקולנוע אורי קליין עינה את הסרט "מלכודת דבש נטולת עוצמה רגשית".
באופטיקה גאוסיינית, הנקודות הקרדינליות מורכבות משלושה זוגות של נקודות הממוקמות על הציר האופטי של מערכת אופטית אידיאלית.
עבור מערכות אידיאליות, תכונות הדמות (כלומר גודל הדמות, מיקומה וכיוונה) נקבעים על ידי המיקום של הנקודות הקרדינליות; למעשה צריך רק ארבע נקודות: נקודות המוקד ובנוסף או הנקודות העיקריות או נקודות הצומת.
אולם המערכת האידיאלית היחידה שהושגה אי-פעם בפועל היא מראה מישורית.
כתוצאה מכך השימוש המעשי עם נקודות קרדינליות הוא מוגבל מאוד.
למרות זאת, הנקודות הקרדינליות שימושיות מאוד עבור קירובים של מערכות סימטריות וממוקדות.
שלושת הזוגות של הנקודות הקרדינליות הם:
מידול מערכות אופטיות בתור טרנספורמציות מתמטיות
באופטיקה גאומטרית כל קרן שנכנסת למערכת תהיה נקודת יציאה יחידה ובודדת.
במונחים מתמטיים, מערכת אופטית מעברת העתקה שמעבירה כל קרן מהעצם לקרן בדמות.
קרן מהעצם וקרן מהדמות המתאימה לה נקראים צמודים; ניתן לומר שקרן הדמות היא צמודה לקרן המתאימה בעצם או להפך.
ניתן להשתמש במונח זה עבור זוגות של נקודות ומישורים בעצם ובדמות.
מרחבים אופטיים מאפשרים מידול של מערכות אופטיות כהעתקות מתמטיות.
מרחב אופטי הוא מרחב קואורדינטות מתמטי כגון מערכת קרטזית שקשורה למקדם השבירה.
הניתוח של מערכת אופטית הוא נעשה פשוט יותר על ידי שימוש במרחבים אופטיים שמאפשרים למתכננים למקם את הראשית של מערכת הצירים בכמה מקומות נוחים.
בתכנון של מערכת אופטית בעלת שני ממדים אופטיים, מרחב העצם ומרחב הדמות תמיד בשימוש.
בנוסף מרחבים אמצעיים נמצאים בשימוש לעיתים קרובות.
ניתן להרחיב מרחבים אופטיים לאינסוף בכל הכיוונים.
מרחב העצם לא נמצא רק בצד הכניסה של המערכת, וכן מרחב הדמות אינו נמצא רק במוצא של המערכת.
כל המרחבים האופטיים חופפים לחלוטין.
בדרך כלל, המקור ולפחות חלק מהקורדינטות על הצירים של כל מרחב שונות.
זה אולי לא יהיה אפשרי להבחין בציור לאיזה מרחה שייכת כל נקודה, קרן או מישור אלא אם כן איזו מוסכמה מונהגת.
מוסכמה נפוצה משתמשת באותיות גדולות כדי לסמן נקודות, ואותיות קטנות כדי לציין מרחקים.
מסמנים בעזרת אות זהה את הצמוד בין עבור מרחקים ובין עבור נקודות.
יוצאת הדופן היחידה היא האות F ו'F שמסמנות בהתאמה את מוקד העצם ומוקד הדמות (שאינם צמודים).
הביטוי "נקודת עצם" לא מתייחס בהכרח לנקודה ספציפית בעצם אלא לנקודה במרחב העצם, וכן לגבי "נקודת דמות".
אפשר לתהות כיצד נקודת עצם יכולה להיות בצד היציאה של מערכת אופטית או לחלופין כיצד נקודת דמות יכולה להיות ממוקמת בצד הכניסה של מערכת אופטית.
התשובה לשאלות אלו היא שנקודות אלו הם וירטואליות.
מרחבים אופטיים מחולקים לחלק ממשי וחלק מדומה.
לכן, נקודת עצם ביציאה מהמערכת היא החלק המדומה של מרחב העצם ונחשבת כנקודת עצם מדומה.
נקודת עצם בצד הכניסה נמצאים בחלק הממשי של מרחב העצם והם נקודות ממשיות.
אותו המצב קיים גם ביחס לנקודות הדמות.
זהו מנהג נפוץ לקבוע את הציר האופקי של המרחב האופטי כציר Z עם הכיון החיובי מימין לשמאל.
באופן דומה, ציר הY הוא הציר האנכי כלפי מעלה כחיובי.
הנקודות הקרדינליות ממוקמות על הציר האופטי של המערכת האופטית.
כל נקודה מוגדרת על ידי השפעה של המערכת אופטית על קרניים העוברות בנקודה זו, על-פי הקירוב הפרקסיאלי.
הקירוב הפרקסיאלי מניח שכל הקרניים נעות בזווית קטנה ביחס לציר האופטי, כך ו וכן השפעות הצמצם מוזנחות.
קרניים שאינן עוברות את הצמצם של המערכת אינן מחושבות בדיון להלן.
לנקודת המוקד הקדמית של מערכת אופטית, מעצם הגדרתה, יש את התכונה שכל קרן שעוברת דרכה תצא במקביל לציר המערכת האופטית.
נקודת המוקד האחורית של המערכת מתאפיינת להפך: קרניים שנכנסות למערכת במקביל לציר האופטי ממוקדות כך שהם עוברים דרך נקודת המוקד האחורי.
מישורי המוקד הקדמי והאחורי מוגדרים כמישורים שניצבים לציר האופטי שעוברים דרך נקודות המוקד הקדמי והאחורי בהתאמה.
עצם שמגיע מהאינסוף ביחס למערכת האופטית יוצר דמות במישור המוקד האחורי.
עבור עצמים במרחק סופי, הדמות נוצרת בכל מיקום אחר, אולם קרניים שיוצאות במקביל מהמערכת יחצו את מישור המוקד האחורי.
הדיאפרגמה או "צמצם" במישור המוקד האחורי מאפשרים לסנן לפי קרניים ע"פ הזווית, שכן:
זה מאפשר מעבר רק לקרניים שחולפים בזווית (יחסית לציר האופטי) קטנה מספיק.
(צמצם קטן באופן אינפיטיסימלי מאפשר רק לקרניים המקבילות לציר האופטי לעבור.)
לא משנה מהיכן הקרן בעצם מגיעה, הקרן תעבור את המפתח, כל עוד הזווית שבה הוא פוגע מספיק קטנה.
ישנה חובה למקם את הצמצם במרכז הציר אופטי על מנת שהנאמר לעיל יתקיים.
שימוש בצמצם קטן מספיק במישור המוקד יהפוך את העדשה לעדשה טלנטית.
באותו אופן, ניתן לסנן את טווח הזויות המותרות במוצא של העדשה על ידי הצבת צמצם במישור המוקד הקדמי של העדשה (או קבוצת עדשות בתוך המכלול).
דבר זה חשוב עבור מצלמת רפלקס בעלי חיישני CCD.
הפיקסלים בחיישנים אלו רגישים יותר לקרניים שפוגעים בהם בזווית ישרה מאשר אלה שפוגעים בזווית.
עדשה שלא תשלוט בזווית הפגיעה של הגלאי יגרמו להאפלה של פיקסלים בדמות.
לשני המישורים העיקריים יש את התכונה שקרן הנכנסת למערכת חוצה את המישור העיקרי האחורי באותו מרחק מהציר שהקרן חצתה את המישור העיקרי הקדמי, כפי שנראה מחלקה הקדמי של העדשה.
משמעות הדבר היא כי ניתן להתייחס כאילו כל השבירות התרחשו במישורים העיקריים.
המישורים העיקריים הם בעלי חשיבות קריטית בקביעת התכונות האופטיות של המערכת, שכן המרחק של העצם והדמות מן המישורים העיקריים הקדמי והאחורי קובעים את ההגדלה של המערכת.
הנקודות העיקריות הן הנקודות שבהן המישורים העיקריים חוצים את הציר האופטי.
אם לתווך המקיף את המערכת האופטית יש מקדם השבירה של 1 (למשל, אוויר או ואקום), אז המרחק בין המישורים העיקריים לבין נקודות המוקד המתאימות הוא אורך המוקד של המערכת.
באופן כללי, המרחק למוקד הוא אורך המוקד מוכפל במדד השבירה של התווך.
עבור עדשה דקה באוויר, המישורים העיקריים נמצאים על העדשה.
לנקודה שבה הם חוצים את הציר אופטי הנקרא לפעמים בטעות המרכז האופטי של העדשה.
שים לב, כי עבור עדשה אמיתית המישורים העיקריים לא בהכרח עוברים דרך מרכז העדשה, ובאופן כללי ייתכן ולא יהיו כלל בתוך העדשה.
קודקודי המשטחים הם הנקודות שבו כל מישור חוצה את הציר האופטי.
הם חשובים בעיקר משום שהם פרמטרים מדידים פיזית למיקום אלמנטים אופטיים, וכן מיקומם של הנקודות הקרדינליות האחרות חייב להיות ידוע ביחס לקודקודים כדי לתאר את מערכת פיזית.
נקודות הצומת הקדמי והאחורי מאופיינים בכך שקרן שמכוונת לאחת הנקודות תשבר על ידי המערכת כך שהיא תצא מהנקודה השנייה באותה הזווית ביחס לציר האופטי.
נקודות הצומת קשורות לזוויות כמו שהמישורים העיקריים קשורים למרחקים הרוחביים.
אם התווך בשני הצדדים של המערכת האופטית זהה (למשל, אוויר), אז נקודות הצומת הקדמי והאחורי חופפות את הנקודות העיקריות הקדמית והאחורית, בהתאמה.
ישנם 3 זוגות של נקודות קרדינליות:
- מישור עיקרי במרחב העצם
- מישור עיקרי במרחב הדמות
- קצה ההתחלה של המערכת האופטית
- קצה הסיום של המערכת האופטית
- נקודת צומת במרחב העצם
- נקודת צומת במרחב הדמות
נקודות שִׁיפְנֵר הן נקודות אופייניות בגוון אדום-ורוד, המאפיינות אריתרוציטים נגועים באחד משני טפילי פלסמודיום, גורמי מחלת המלריה בבני האדם, Plasmodium vivax או Plasmodium ovale.
נקודות שיפנר נקראות על שם וילהלם אוגוסט פול שיפנר (Wilhelm August Paul Schüffner), רופא ומיקרוביולוג גרמני, אשר תיאר אותן לראשונה בשנת 1899 במֶדַן שבאינדונזיה.
ארבעת טפילי המלריה בבני האדם ידועים כמעודדים את היווצרותם של שינויים מורפולוגיים מיקרוסקופיים באריתרוציטים אליהם פלשו, דוגמת בליטות המזדקרות מקרום האריתרוציט (Knobs), אִינְוָוגִינָצְיוֹת (יצירת מעין שקעים הנמשכים אל פנים התא) וחריצים (בקיעים) בקרום התא.
בנוסף לכל אלה, טפילי P.
ovale מעודדים את היווצרותם של מעין גרגירים (גרנולות) ייחודיים אשר ניתנים להבחנה במיקרוסקופ אור רגיל לאחר צביעת רומנובסקי, או גימזה.
אריתרוציטים שנגועים בטפילי פלסמודיום אלה מכפילים תחילה את ממדיהם (במקרה של הדבקות ב-P.
ovale גם רוכשים צורה סגלגלה) ולאחר מכן מתחילים ליצור אינווגינציות הדומות לוסיקולות בממברנה, המזכירות בצורתן את נאדיות הריאה.
דבר שנראה, לאחר צביעה, במיקרוסקופ אור כנקודות אדומות.
מחקרים מלריולוגיים שבוצעו בנושא הראו כי וסיקולות אלה מכילות את חלבוני הטפילים.
הופעת נקודות שיפנר מתרחשת בכל אחד משלבי מחזור חיי P.
ovale באריתרוציטים פרט לשלב המוקדם ביותר, המתרחש לאחר הפלישה, אשר נקרא Ring stage (השלב הטבעתי).
הופעת הנקודות מהווה כלי אבחנתי חשוב באיתור גורם מחלת המלריה.
למרות שהנקודות מופיעות באריתרוציטים הנגועים באחד משני טפילי פלסמודיום הנ"ל, רק האריתרוציטים הנגועים בטפיל P.
ovale נראים סגלגלים במשטח דם.
זאת בניגוד לאריתרוציטים הנגועים בטפיל P.
vivax שממשיכים לשמור על צורה עגולה יותר.
תהליך ההדפסה נקודות בן-דיי, נקרא על שם המאייר והמדפיס בנג'מין הנרי דיי ג'וניור, (בנו של המו"ל של המאה ה-19, בנג'מין הנרי דיי) הוא טכניקה משנת 1879.
בהתאם לאפקט, צבע, והאשליה האופטית הדרושים, ממקמים נקודות קטנות וצבעוניות בצפיפות, ברווח או באופן חופף.
נקודות מג'נטה, לדוגמה, ממוקמות במרווחים גדולים כדי ליצור צבע ורוד.
קומיקסים מ-1950 ו-1960, השתמשו בנקודות בן-דיי בארבעת הצבעים הבסיסיים (כחול-ירקרק, ארגמן, צהוב ושחור) כדי לייצר בזול הצללה וצבעים משניים כגון ירוק, סגול, כתום וגוונים חיים.
נקודות בן-דיי נבדלות מנקודות חצי גוון בכך שנקודות בן-דיי תמיד בגודל ופיזור שווה באזור מסוים.
כדי להחיל את הנקודות על ציור, על האמן לרכוש גיליונות ציפוי שקופים מספק מכשירי כתיבה.
הגליונות היו זמינים במגוון רחב של גודלי נקודות ופיזור, אשר נתן לאמן מבחר של גוונים לשימוש בעבודתו.
האמן היה חותך את חומר הציפוי בצורות של אזורי הגוונים הרצויים — כלומר צל או רקע או משטח — ומשפשף על אזורים מסוימים של הציור.
שימוש בנקודות בן-דיי היה לסימן היכר של האמן אמריקאי רוי ליכטנשטיין שהגדיל והפריז איתם ברבים מציוריו ופסליו.
מאיירים ומעצבים גרפיים אחרים השתמשו בנקודות בן-דיי מוגדלות בתקשורת הכתובה כדי להשיג אפקט דומה.
נקודת אפס , היא מושג בכימיה פיזיקלית המתייחס לתופעה של ספיחה, והיא מתארת מצב שבו צפיפות המטען החשמלי על פני השטח שווה ל-0. ערך זה נקבע בדרך כלל ביחס ל-PH של אלקטרוליט, ומהווה תכונה של סובסטרט נתון או חלקיק קולואידאלי.
לדוגמה, נקודת האפס של FeOOH מוצק היא 9. במילים אחרות, נקודת האפס היא ערך ה-pH שבו מוצק שקוע באלקטרוליט מציג אפס מטען חשמלי על פני השטח.
מושג נוסף באלקטרוכימיה הקשור לנושא הוא פוטנציאל האלקטרודות בנקודת האפס.
רמת החומציות משמשת לקביעת נקודת האפס רק עבור מערכות שבהן −H+/OH הם היונים מגדירי הפוטנציאל (כפי שקורה ברוב המערכות).
כאשר ה-PH נמוך מנקודת האפס, המים החומציים תורמים יותר פרוטונים מאשר הקבוצות ההידרוקסיליות ולכן המשטח הסופח טעון חיובית (מושך אניונים).
לחלופין, מעל לנקודת האפס, המשטח הסופח טעון שלילית (מושך קטיונים/דוחה אניונים).
בנקודה זו, המערכת הקולואידלית מציגה אפס פוטנציאל זטה, יציבות מינימלית, מסיסות מקסימלית וצמיגות מקסימלית.
נקודת האפס היא יסוד חשוב במדעי הסביבה.
היא קובעת את היכולת של משטח לספוג יונים מזיקים.
כאשר אין ספיחה של יונים אחרים מלבד −H+/OH, נקודת האפס זהה לנקודה האיזואלקטרית (iep).
מקרה זה שכיח עבור יוני חמצן טהור במים.
בנוכחות ספיחה ספציפית, יש הבדל בין נקודת האפס לנקודה האיזואלקטרית.
נקודת האפס מאובחנת בדרך כלל על ידי טיטור בסיס-חומצה של דיספרסיות קולאידליות תוך ניטור הניידות האלקטרופורזית של החלקיקים ואת ה- pH של התרחיף.
כדי להבדיל בין ה-pzc לבין ה-iep נדרשים מספר טיטורים באמצעות אלקטרוליטים שונים.
PH כפונקציה של כמות בסיס/חומצה
פוטנציאל זטה כפונקציה של ה-PH
נקודת החיתוך בין 2 העקומות היא נקודת האפס, ה-pzc.
באלקטרוכימיה, הממשק בין האלקטרודה לאלקטרוליטים בדרך כלל טעון.
אם האלקטרודה פולריזבלית, אזי המטען על פני האלקטרודה תלוי בפוטנציאל החשמלי שלה .
פוטנציאל האלקטרודה בנקודת האפס מוגדר כך:
- פוטנציאל האלקטרודה בנקודת האפס ביחס לנקודה שבה המטען על פני שטחה הוא אפס.
- הפוטנציאל של האלקטרודה אותה ביחס לאלקטרודת ייחוס בעלת פוטנציאל מוגדר V
- הפוטנציאל של האלקטרודה אותה כאשר על פני שטחה המטען הוא אפס, בהיעדרו של משטח ספיחה ספציפי חוץ ממנה, ביחס לאלקטרודת ייחוס בעלת פוטנציאל מוגדר V.
המבנה של אלקטרוליט על פני האלקטרודה תלוי גם במטען על פני השטח, שמשתנה סביב פוטנציאל האלקטרודה בנקודת האפס, .
לדוגמה, מבנה מולקולת מים (המורכבת מ-2 יוני מימן חיוביים ויון חמצן שלילי) שמונחת על אלקטרודות פלטינה, משתנה בצורה הבאה:
עבור משטח טעון שלילית - יון החמצן מקבל אוריינטציה כלפי מעלה בעוד קשרי המימן נותרים חלשים.
עבור משטח טעון חיובית - האוריינטציה של היונים היא שטוחה וקשרי המימן נעשים חזקים.
נקודות בצבעים היא סדרת טלוויזיה קנדית לילדים של חברת "TVOntario" אשר שודרה בכל העולם בין השנים 1993- 2001. הסדרה מבוססת על הסדרה "Polka Dot Door" (בתרגום חופשי לעברית: דלת פולקה).
הסדרה בוימה על ידי מיכאל מקנמרה ונוצרה, הופקה ונערכה על ידי ג'ד מקיי.
הסדרה זכתה בשנת 2000 בפרס ג'מיני לתוכנית או סדרת הבוקר לילדים לפני גיל בית הספר הטובה ביותר.
לסדרה יש כ-180 פרקים, ושפת המקור שלה היא אנגלית.
בישראל הסדרה שודרה בדיבוב לעברית בשנת 2000 בחינוכית.
ג'ירי – בעל חיים ירוק דמוי קנגורו עם שיער צהוב, זנב פרוותי צהוב ארוך, נקודות אדומות וצהובות על הצוואר וחלוק מכוסה נקודות.
הוא גר בבית קטן עם חיית המחמד שלו.
הוא נהנה לשחק עם החברים שלו.
שמו הוא שילוב בין המלים polka dots "הדפס נקודות" לבין kangaroo "קנגורו".
קיפודי – חיית המחמד של ג'ירי, שנראית כמו ראש מגבת צבעוני המכוסה בפומפונים.
הוא אוהב לעשות מעשי קונדס, ולפעמים הוא מעצבן את האחרים.
המפטי – ביצה גדולה ירוקה עם שיער ארגמני ואף לבן.
הוא לובש חליפה צבעונית בצבע בורדו עם ורדים ורודים, עניבה עם האות H עליה, ומגפיים ירוקים.
המפטי הוא שובב, אבל תמיד הוא עושה הכל בשביל לעזור לחבריו.
דמפטי – אחיו הצעיר של המפטי.
הוא בצבע חום עם אף בצבע כחול.
הוא חובש כובע בצבע קרם עם האות D עליו, עניבת פרפר כחולה וחליפה כחולה עם פרחים.
הוא הצעיר בחבורה, אוהב לעזור ורוצה להשתלב.
לפעמים הוא מתעצבן על אחיו הבכור, המפטי, אבל אכפת לו ממנו מאוד.
שמם שלו ושל אחיו הוא אזכור לדמותו של המפטי דמפטי.
דובי – דוב חום העונד עניבת פרפר ירוקה עם נקודות לבנות.
יש לו חיבה גדולה לדבש, הוא מדבר במבטא יוקרתי ולפעמים הוא יכול להיות קצת מופגן.
אדמונית – בובה חביבה עם שיער דמויי חוט כתום בצמות.
היא לובשת שמלה ירוקה עם פרחים עליה, ומכנסי פסים צהובים-לבנים.
היא אוהבת גינון, והיא מגדלת צמחים רבים ושונים.
במאי הדיבוב בעברית היה ניקו בר ומפיקת הדיבוב הייתה אורית יואלי סנה.
שם הדמותשם השחקן / השחקניתמדבב/ת באנגליתמדבב/ת בעבריתג'יריאנדרו סביסטוןעינת גליקסמןקיפודיהמפטיטוני דניאלסאיילת קורץדמפטיברונלה בטיסטהג'ולי למיוסגבי קרןדוביבריאן מופטיובל סגלאדמוניתאליסה וולטוןדבורה דראקפורדטלי אורן
נקודת אלדן היא לשון יבשה מכוסה קרח בחוף ג'ורג' החמישי, בארץ ג'ורג' החמישי, שבאנטארקטיקה.
בלשון היבשה סלעים חשופים הבולטים מעל הקרח.
הנקודה מהווה את הצד המערבי של הכניסה למפרץ קומונוולת', וכן את נקודת ההפרדה בין חוף אדלי, וחוף ג'ורג' החמישי.
הנקודה התגלתה ב-30 בינואר 1840 על ידי משלחת החקר של ארצות הברית, בפיקודו של לוטננט צ'ארלס וילקס.
וילקס קרא ללשון היבשה על שמו של לוטננט ג'יימס אולדן (James Alden), שהיה קצין בספינת הדגל של משלחת החקר - האוניה וינסנס (Vincennes).
נקודת אוואנס היא לשון יבשה מכוסה קרח, הבולטת לתוך מצר פיקוק, בחוף הדרומי של האי ת'רסטון, בארץ אלזוורת' שבאנטארקטיקה.
הנקודה נמצאת בין מפרצון קואות'ר ומפרצון קאדוולאדר.
הנקודת נמצאת 28 קילומטרים מערבית - צפון-מערבית מנקודת וון דר וול.
איי טרייס מצויים בסמוך ממערב לנקודה, בתוך מצר פיקוק.
הנקודה מופתה לראשונה בהתבסס על תצלומי אוויר שצולמו על ידי צי ארצות הברית בדצמבר 1946, במסגרת מבצע קפיצה לגובה.
שמה של הנקודה ניתן לה על ידי הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים.
הנקודה נקראת על שמו של ריצ'רד אוואנס (Richard Evans), אוקיינוגרף ששירת על אוניית צי ארצות הברית ברטון איילנד (USS Burton Island), במהלך משלחת החקר של צי ארצות הברית לים בלינגסהאוזן בפברואר 1960.
נקודת אקסס או אקסס פוינט היא לשון יבשה סלעית, באי אונוור, בארכיפלג פאלמר, שבאנטארקטיקה.
לשון היבשה נקודת אקסס ממוקמת דרומית- מזרחית לנקודת ביסקו;
נקודת אקסס ממוקמת 3 קילומטרים צפונית-מערבית לכף לנקסטר.
לשון היבשה מופתה לראשונה על ידי המשלחת הצרפתית השלישית לאנטארקטיקה (אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1903–1905) בפיקודו של ז'אן-באטיסט שארקו.
הלשון מופתה במסגרת סקר של סקר שטחי חסות איי פוקלנד בשנת 1955.
אנשי סקר שטחי חסות איי פוקלנד נתנו לנקודה את שמה, בשל כך שהנקודה הנמוכה אפשרה להם לעלות לחוף עם סירותיהם ("אקסס" באנגלית - "נקודת גישה").
נקודת אבליישן היא מצוק סלעי, המהווה את הקצה הצפונית של פתחו של עמק אבליישן, שבחוף המזרחי של האי אלכסנדר, שבאנטארקטיקה.
אזור זה התגלה וצולם מהאוויר על ידי לינקולן אלזוורת', בטיסתו מעל האזור ב-23 בנובמבר 1935; האזור מופה באופן חלקי (וגס) בשנת 1960 על ידי וולפגנג לואיס גוטפריד יוארג (Wolfgang Louis Gottfried Joerg) בהתבסס על תצלומי אוויר שצולמו בטיסתו של אלזוורת'.
המצוק נסקר באופן חלקי בשנת 1936 על ידי המשלחת הבריטית אל ארץ גרהאם.
המצוק נסקר באופן יסודי בשנת 1949 על ידי משלחת של סקר שטחי חסות איי פוקלנד.
שמה של הנקודה ניתן לה על ידי סקר שטחי חסות איי פוקלנד.
הנקודה נקראת על שמו של עמק אבליישן הסמוך; העמק נקרא על שם היותו חשוף מקרח ושלג (באנגלית "אבליישן" משמעותו - "לחשוף").
הנקודה ממהווה חלק מהאזור האנטארקטי המוגן במיוחד "עמק אבליישן, ורמת גנימד" - אזור מוגן מספר 147.
נקודת ארצ'ר היא לשון יבשה סלעית, בארץ אואטס שבאנטארקטיקה.
לשון היבשה מהווה את הקצה המערבי של פתחו של מפרץ הרלד.
הנקודה מצויה 9 קילומטרים ממערב לראש ויליאמסון.
הר ארצ'ר ממוקם בסמוך מדרום לנקודת ארצ'ר.
לשון היבשה התגלתה בפברואר 1911 על ידי לוטננט הארי פנל, מהצי המלכותי, שהפליג בספינה טרה נובה, ספינת משלחת טרה נובה (אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1910- 1913), בפיקודו של רוברט פלקון סקוט.
סקוט קרא לנקודה על שמו של וו.
נקודת אלן פלין היא לשון יבשה בחוף הצפון מערבי של האי סמית', באיי שטלנד הדרומיים, בטריטורייה הבריטית האנטארקטית, שבאנטארקטיקה.
הנקודה ממוקמת 4.5 קילומטרים צפונית- צפון-מזרחית מכף ג'יימס; 4.8 קילומטרים דרומית - דרום מערבית מנקודת ליסטה.
הנקודה מופתה לראשונה על ידי סוקרים בולגריים בשנת 2009.
הנקודה נקראת על שמו של הסופר הבולגרי אלין פלין (שם העט של הסופר דמיטר סטויאנוב - Димитър Иванов Стоянов).
נקודת באטאק היא לשון יבשה בחוף הצפון מערבי של האי סמית', באיי שטלנד הדרומיים, בטריטורייה הבריטית האנטארקטית, שבאנטארקטיקה.
הנקודה ממוקמת 7 קילומטרים צפונית- צפון-מזרחית מכף ג'יימס; 2.5 קילומטרים דרומית - דרום מערבית מנקודת ליסטה; ו-1.7 קילומטרים מפסגת אורגנה.
שיא גובהה של הנקודה 331 מטרים מעל פני הים.
הנקודה נקראת על שמה של העיירה באטאק שבדרום בולגריה.
נקודת איוואן אסן היא לשון יבשה בחוף הדרום-מזרחי של האי סמית', באיי שטלנד הדרומיים, בטריטורייה הבריטית האנטארקטית, שבאנטארקטיקה.
אורכה של לשון היבשה 680 מטרים, והיא בולטת לתוך מצר אוסמר.
נקודת איוואן אסן מהווה את הקצה הדרום-מערבי של הכניסה למפרצון איוואן אסן, ואת הנקודה הצפון-מזרחית של הכניסה למפרצון יארביצה.
נקודת איוואן אסן מהווה את ההפרדה בין שפכו של קרחון דראגומאן שמצפון לה, לבין שפכו של קרחון ארמירה, שמדרום לה.
הנקודה ממוקמת 20.5 קילומטרים דרומית-מערבית מכף סמית'; 12.5 קילומטרים צפונית-מזרחית מכף ג'יימס; 3.8 קילומטרים דרומית-דרום-מזרחית מפסגת הר פוסטר, ו-3.45 קילומטרים דרומית-מזרחית מפסגת סלאבייקוב.
נקודות 45×90 הן ארבע נקודות בכדור הארץ, הנמצאות באמצע הדרך בין הקטבים הגאוגרפיים, קו המשווה, המרידיאן הראשי והמרידיאן ה-180 (בערך קו התאריך הבינלאומי).
הנקודה הידועה והמתוירת ביותר היא הנמצאת 410 מטרים מעל פני הים בעיירה רייטברוק, ויסקונסין, ארצות הברית ליד היישוב הקהילתי הלא מוכרז פוניאטובסקי.
במקום הוצב על ידי ועדת הפארקים של מחוז מרתון, לוח הסבר ולוח מתכת לסימון הנקודה המדויקת בקרקע.
הסימון הוזז מעט והוסדרה גישה אליו למבקרים ב-12 בספטמבר 2017.
הנקודה הפכה יעד פופולרי, הודות למספר אטרקציות לתיירים: חנות בה נמכרות חולצות טריקו עם הכיתוב "45° צפון, 90° מערב", רישום מבקרים כחברים במועדון "45×90" ומכירת מטבעות זיכרון.
הנקודה הנוספת שנמצאת ביבשה היא , בגובה 1,009 מטרים מעל פני הים.
נקודה זו ממוקמת באזור שומם במחוז שינג'יאנג, בסין, בסמוך לגבול מונגוליה, כ-240 קילומטרים צפונית-מזרחית לאורומצ'י.
במקום לא נמצא כל ציון דרך או סימון פיזי של הנקודה, והיישוב הקרוב ביותר אליה, ג'יאנגג'ונמיאו, ננטש.
הנקודה נמצאת בדרום האוקיינוס ההודי, .
עומק קרקעית האוקיינוס בנקודה הוא 3,197 מטר מתחת לפני הים.
במרץ 2014 הנקודה נכללה באזורי החיפוש אחר טיסה 370 של מלזיה איירליינס הנעדרת, לאחר ששרידים פוטנציאליים זוהו שם על ידי לוויין.
הנקודה ממוקמת בדרום האוקיינוס השקט, 1,297 קילומטר מערבית דרומית מערבית לגואיטקאס בצ'ילה, ו-3,070 קילומטרים צפונית לאנטארקטיקה, בנקודה .
עומק קרקעית האוקיינוס הוא 4,180 מטר מתחת לפני הים.
כל נקודת 45×90 היא נקודה אנטיפודית של הנקודה בצד הנגדי שלה.
הנקודה הממוקמת בדרום האוקיינוס ההודי והנקודה בוויסקונסין הן אנטיפודים זו לזו.
הנקודה הממוקמת בדרום האוקיינוס השקט והנקודה בסין הן אנטיפודים זו לזו.
נקודת אנדרוס היא לשון יבשה בולטת וסלעית, הפורצת לכיוון מזרח לתוך מפרץ ליידי ניונס באזור חוף בורכגרווינק של ארץ ויקטוריה, שבאנטארקטיקה.
ללשון היבשה צורת אצבע, והיא פונה לכיוון לשון הקרח של קרחון פארקר.
לשון היבשה מופתה לראשונה על ידי הסקר הגאולוגי של ארצות הברית, בהתבסס על סקרים על הקרקע, ועל תצלומי אוויר שצולמו על ידי צי ארצות הברית בין השנים 1960–1964.
לשון היבשה נקראת על שמו של קומנדר ה.
Andrus), שהיה קצין אפסנאות בספינה קומנדר (Commander), של כוח התמיכה הימי של ארצות הברית (U.S.
נקודת אולה היא לשון יבשה נמוכה, המכוסה קרח, בחוף מפרץ ארבוס וטרור, שבחוף הצפון-מזרחי של האי ג'יימס רוס, שלמול חופי חצי האי האנטארקטי, בארץ גרהאם שבאנטארקטיקה.
נקודת אולה ממוקמת 8 קילומטרים צפונית-מערבית לכף גייג'.
שונית ברקר היא שונית המשתרעת לכיוון צפון מנקודת אולה, אל תוך מפרץ ארבוס וטרור.
לשון היבשה התגלתה על ידי המשלחת האנטארקטית השוודית, אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1901–1904, בפיקודו של אוטו נורדנשלד.
לשון היבשה מופתה לראשונה באופן גס באוקטובר 1903 על ידי המשלחת האנטארקטית השוודית.
הלשון נסקרה ומופתה מחדש על ידי סקר שטחי חסות התלות של איי פוקלנד (FIDS) בשנת 1945.
הלשון נסקרה ומופתה בשנית על ידי סקר שטחי חסות איי פוקלנד בין השנים 1952–1954
לשון היבשה נקראת על שמו של אנטון אולסן אולה (Anton Olsen Ula), שהיה רַב המְלָחִים בספינה אנטארקטיק אשר שימשה את המשלחת האנטארקטית השוודית.
נקודת אקנר היא לשון יבשה, בחוף המערבי של חצי האי האנטארקטי, באזור חוף דאנקו של ארץ גרהאם שבאנטארקטיקה.
נקודת אקנר מהווה את הצד הצפון-מזרחי של הכניסה למפרץ שארלוט, והן את הצד המערבי של הכניסה למפרצון לאטינקה.
הנקודה מהווה את הקצה המערבי של חצי האי פפור (ונטימילייה).
לשון היבשה התגלתה ומופתה לראשונה על ידי אדריאן דה ז'רלאש שעמד בראש המשלחת האנטארקטית הבלגית שחקרה את האזור בשנים 1897 – 1899.
לשון היבשה צולמה מהאוויר על ידי הסקר האווירי של שטחי חסות איי פוקלנד בעונת המחקר (הקיץ האנטארקטי) 1956 – 1957.
אזור לשון היבשה מופה על ידי סקר שטחי חסות איי פוקלנד בעקבות סקרים על הקרקע, שנערכו על ידי משלחת חקר שיצאה מנקודת פורטל בעונת המחקר (הקיץ האנטארקטי) 1957 – 1959.
שמה של הנקודה ניתן לה בשנת 1960 על ידי הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים של בריטניה.
לשון היבשה נקראת על שם הוגו אקנר (Hugo Eckener), חלוץ גרמני בתחום התעופה של ספינות אוויר, שהיה הנשיא האחרון של חברת אירוארקטיק (Aeroarctic), חברה בינלאומית לחקר האזור הארקטי עם ספינות אוויר, בין השנים 1929 – 1937.
אקנר הטיס את ספינת האוויר הגראף צפלין במשך יותר מ-600 טיסות כולל טיסה ארקטית ארוכה בשנת 1931.
נקודת אסקס היא לשון יבשה, בקצה הצפון מערבי של חצי האי ביירז באי ליווינגסטון באיי שטלנד הדרומיים, שבאנטארקטיקה.
נקודת אסקס מהווה את הצד המערבי של הכניסה למפרץ בארקלי, ואת הצד המזרחי של הכניסה למפרצון סווישטוב.
גבעת דרונג מתנשאת מעל נקודת אסקס.
נקודת אסקס ממוקמת 2.18 קילומטרים צפונית-מזרחית מנקודת סטארט.