tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
לדברי הרב יואל בן נון, לימוד תנ"ך "בגובה השמים" לא מאפשר ללומדים להסיק מסקנות מוסריות וערכיות מן המסופר במקרא.
כשם שאת חלקי ההלכה שבתורה נלמד הפסוק רק בעזרת דברי חז"ל, גם יתר התנ"ך ראוי להילמד רק עם דברי חז"ל, ורק עם דבריהם, המבארים בדרך כלל את חטאיהם של אישי התנ"ך בדרך מורכבת יותר מהעולה בקריאה פשטנית של הפסוקים, אפשר להבין את מעשיהם וחטאיהם.
אישי התנ"ך אינם אנשים "רגילים" ופשוטים, אלא אנשים קדושים.
מפני זאת לא ניתן לפרש שהם חטאו את חטאיהם כפי ההבנה הפשטנית והראשונית בתנ"ך, אלא יש לפרש את חטאיהם על פי פרשנות חז"ל המעמידה את חטאיהם באור מורכב ועדין יותר.
בנוסף, יש דעה האומרת כי אם חטאיהם היו חמורים כפי ההבנה הפשוטה בפסוקי בתנ"ך, הם לא היו זוכים להתגלות אלוהים ולרוח הקודש.
אם מסתכלים על אישי התנ"ך כאנשים רגילים, אין לנו לאן לשאוף ולהתעלות, והלימוד לא מושך אותנו כלפי מעלה כדי להגיע לרמתם, כפי שיש בלימוד על פי דברי חז"ל.
תנ"ך פרארה היא מהדורת התנ"ך שהודפסה בפרארה בשנת 1553 בלאדינו.
המהדורה הוכנה על-ידי יום-טוב בן לוי אטיאס, בן למשפחת אנוסים מפורטוגל שחזרה ליהדות.
את התרגום ללאדינו ביצע יצחק אברהם בן סלומון.
הספר יצא לאור בו זמנית בשתי מהדורת, המוקדשות כל אחת לאישיות אחרת: האחת ל, דוכס פרארה, והשנייה לפילנתרופית הידועה דונה גרציה נשיא, שככל הנראה מימנה את ההוצאה.
אחד הטפסים של מהדורה זו נתרם בשנת 1958 לספרייה החופשית בפילדלפיה.
בין עותקי התנ"ך השונים קיימים הבדלים, וייתכן כי הוא תוקן במהלך הדפסות חוזרות.
הספר נדפס בשפת הלאדינו לפי כללי התחביר העברי, באותיות לטיניות.
תנ"ך פרארה היה בסיס לתרגומים נוספים בשפת הלאדינו של מהדורות שתורגמו והודפסו במקומות שונים באיטליה, אמסטרדם והאימפריה העות'מאנית.
תנ"ך אלבה הוא תרגום של התנ"ך מעברית לקסטיליאנית עתיקה .
התרגום הונחה על ידי משה ארגל, רב הקהילה היהודית של מקוודה בפרובינציה הספרדית טולדו , תחת דון לואיז דה גוזמן, בכיר במסדר הדתי-צבאי "מסדר קלטרווה" .
ב, לרוב הקהילה הספרדית היה יחס עוין כלפי היהודים.
כתוצאה מסדרה של פרעות נגד יהודים, שמרכזן היה במדריד, דון לואיז דה גוזמן האמין כי הוא יכול לעזור לרפא את קרע ולגשר בין היהודים והנוצרים, באמצעות יצירה של תרגום קסטילי של הברית הישנה מהמקור העברי, מלווה בפירושים של מומחים יהודים.
ב-5 באפריל 1422, יזם דון לואיז דה גוזמן את הפרויקט כששלח מכתב לרב משה אגרל, בו הוא מזמין אותו לכתוב "vna biblia en rromançe, glosada e ystoriada" (שמשמעותו פחות או יותר: 'התנ"ך ברומנטיקה, זוהר, וסיפוריות').
לא ידוע מה שכנע את הרב להיענות, מפני שהוא שלח מכתב ארוך ומתנשא לגוזמן.
בכל אופן, שמונה שנים לאחר מכן התנ"ך הושלם.
מ-1492, השנה שבה פורסם צו אלהמברה לגירוש היהודים מספרד, עד 1622, כשהוא צץ מחדש בארמון ליריה, בבעלות בית אלבה, היה הספר במיקום לא ידוע.
ב-1922 יצאה לאור מהדורת פקסימיליה מאויירת של 300 עותקים על ידי אנטוניו פז אי מילייה (Antonio Paz y Meliá).
ב-1992, כדי לציון 500 השנים ליציאת הספר, הוציא לאור מאוריסיו חטואל טולדנו (Mauricio Hatchwell Toledano), נשיא אגודת "ידידי ספרד" (Fundacion Amigos de Sefarad), כ-500 עותקים זהים של מהדורת פקסימיליה, אחד מהם נשלח לחואן קרלוס הראשון, מלך ספרד, לתקופה.
עותק מספר 5 נתרם באייר תשנ"ב (מאי–יוני 1992) לבית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי על ידי יוזם המפעל מר מאוריסיו חטואל טולדאנו ואגודת "ידידי ספרד" במדריד כמחווה למדינת ישראל, והוא מוצג לציבור.
עותק זה הוא מתוך 50 העותקים שאינם למכירה.
היום התנ"ך המקורי השתמר על ידי בית אלבה, והוא מוצג לתצוגה בארמון ליריה שבמדריד.
עותקים ממהדורת פקסימיליה מוגבלת בעלת 500 עותקים נמכרים במעל ל-44,000 דולר.
היצירה מורכבת מ-513 דפי פוליו ואוסף עשיר של 334 מיניאטורות שממחישות את המעברים מהטקסט.
למרות שהטקסט היה תוצרו של הרב משה ארגל, הפרטים האומנותיים הם עבודתו של פרנציסקנים מטולדו.
הספר מכיל סדרה של הערות על הכתיבה של תאולוגים יהודים ונוצרים כאחד, כגון אברהם אבן עזרא, הרמב"ם, הרמב"ן, רבי יוסף קמחי, רבי אשר בן יחיאל, רבי יעקב בן אשר ורבי ניסים בן ראובן.
ישנם גם פירושים שנלקחו מספרות רבנית כמו התלמוד ומדרשים.
בתחילת היצירה המקורית ישנם 25 דפי פוליו של התכתבות בין רבי ארגל לבין דון לואיז דה גוזמן, נוסף לרבנים ופרנציסקנים שהיו מעורבים באיור התרגום ודנו בעניינים הקשורים לשיתוף הפעולה.
תנ"ך כתב יד לונדון או בשמו המקוטלג תנ"ך כתב יד לונדון 4445 (לטינית: Codex Orientales 4445) הוא קודקס עברי המכיל טקסט הכתוב בנוסח המסורה מהמאה ה-9 או ה-10. כתב היד מכיל עותק לא שלם של החומש.
כתב היד נמצא בספרייה הבריטית.
החלק העתיק ביותר של הקודקס מכיל טקסט מבראשית פרק י"ט, פסוק כ' ועד דברים פרק א', פסוק ג', עם פערים ותוספות מאוחרות יותר.
כתב היד מכיל 186 דפי פוליו, מתוכם 55 נוספו מאוחר יותר לקודקס.
התוספות מתוארכות לסביבות שנת 1540 לספירה, כ-600 שנה לאחר יצירת כתב היד המקורי.
רבים משערים שהקודקס הועתק במקור על ידי ניסי בן דניאל במצרים או בארץ ישראל דאז, כשהתוספות מקורן בנוסח התימני.
הספרייה הבריטית השיגה את כתב היד ב-1891 באמצעות אספן פרטי.
לטקסט מתווספים סימני הניקוד וטעמי המקרא, שהאחרונים הם הדוגמה הראשונה לכתב יד תורני המכיל סימנים המציינים את המנגינה.
יש שלושה קלפים של טקסט בכל עמוד, ובכל עמודה יש בדרך כלל עשרים ואחת שורות.
קצה הצד השמאלי של העמודים לא היה מיושר עם הרחבה של אותיות סופיות המשמשות בכתבי יד עבריים מסוימים.
השוליים העליונים של כל עמוד מכילים שתי שורות מסורה גדולה, ובשוליים התחתונים ארבעה מהם.
השוליים החיצוניים והפנימיים מכילים שורות של מסורה קטנה.
שתי הערות השוליים נוספו לכתב היד כמאה שנה לאחר יצירתו המקורית.
המסורה שבה נעשה שימוש היא צורתה העתיקה ביותר, והיא שונה מהנוסח שבה נעשה שימוש בכתבי היד של המאה ה-11 וה-12. הוא התווסף כנראה בתקופת בן אשר.
סגנון טעמי המקרא תואם את סגנון המסורה המערבי הארצישראלי, על פי הנוסח המקובל.
לפי חוקר המקרא כריסטיאן דוד גינצבורג, מחברי כתב היד החלו לכתוב אותו בין 820 ל-850 לספירה בקירוב, וסיימו לכותבו בסביבות 950 לספירה.
תנ"ך ליסבון הוא כתב יד מקראי מאויר שהופק בליסבון, פורטוגל, בשנים 1482–1483. הספר נחשב לכתר הידוע והמפואר ביותר מבין ספרי התנ"ך שהופקו בעיר במחצית השנייה של המאה ה-15. הוא מורכב משלושה כרכים המכילים את עשרים וארבעה ספרי התנ"ך במלואם.
כתב היד נכתב על ידי הסופר שמואל בן שמואל אבן מוסא.
כתר ליסבון שייך לקבוצה של כתבי-יד מקראיים יהודיים מהודרים, שנוצרו בבירת פורטוגל בין השנים 1469 ל־1496, בסדנה שנראה כי התמחתה בהפקת כתבי-יד מסוג זה.
עם סדנה זו מקושרים כמעט שלושים חיבורים, ובהם ספרי תנ"ך אחדים, לצוד ספרי חומש ליטורגיים, במה שהיה ז'אנר נפוץ במיוחד בקרב יהודי פורטוגל עד לגירושם בשנת 1496.
בדומה לכתרים אחרים שנעשו בליסבון, הוא כולל עיטורי פרחים מורכבים המשמשים לסימון פרשות.
ייחודו מתבלט בעמודים בעלי מסגרות כפולות, המעוטרים במוטיבים של פרחים, עופות ובעלי-חיים, בעיקר בעמודי הפתיחה של ספרי המקרא השונים.
כתב-היד כולל גם לוחות פיליגרן, אותיות מעוטרות בצבעים עזים, ושימוש נרחב בעלי זהב.
תוכנית העיצוב שואבת מגוון השפעות, כולל מוטיבים מסגנון מודחאר (סגנון אמנות היספאני ממקור אסלאמי), איטלקי, פלמי ופורטוגלי.
בעיצובה, הטקסט המקראי נראה לעיתים כאילו הוא מוצב על רקע דמוי גן, בעוד שבמקרים אחרים הוא מוצג כאילו הוא ממוסגר כיצירת אמנות.
תנ"ך שוקן הוא תנ"ך עם מסורה גדולה וקטנה, שנכתב בגרמניה הדרומית, בערך בשנת 1300. כתב-היד שמור בירושלים, בספריית שוקן, תחת הסימול MS 14840.
הטקסט כתוב בכתב אשכנזי מרובע, ב־50 שורות המסודרות בשתי עמודות בכל עמוד.
תנ"ך זה קטן ודק לעומת כתבי-המקרא הגרמניים הגדולים, כמו תנ"ך האמברוזיאנה.
הוא נכתב בידי סופר בשם "חיים", שעיטר את שמו בכל פעם שהופיע בטקסט המקראי, ולפעמים הוסיף בסוף ספרי המקרא את הצירוף "חיים חזק".
אילורה של מקרא שוקן כוללת 35 לוחות של מילות פתיחה, אחד בפתח כל ספר במקרא.
פתיחת ספר בראשית היא מיניאטורה על עמוד שלם.
עמוד זה משמש כעמוד שער מאויר לכתב היד ומורכב מ-46 מדליונים המסודרים בסימטריה סביב לוח מילת הפתיחה.
בתוך המדליונים העגולים מתוארים ציורים מקראיים, שנושאם מסודר בסדר כרונולוגי מימין לשמאל ומלמעלה למטה, וכולל את כל חמשת חומשי תורה – החל באדם וחוה וכלה בבלעם והמלאך.
המדליונים הללו דומים לסידורים של חלונות ויטראז' בכנסיות מן המאה ה-13. קיימות עדויות שחלונות ויטראז' מסוג זה התקיימו גם בבתי כנסת בדרום גרמניה.
האיקונוגרפיה של הציורים, לעומת זאת, יכולה להיות יהודית או נוצרית.
סגנון הדמויות הוא טיפוסי לגרמניה הדרום-מערבית, והקישוטים ברקע הלוחות – דרקונים, דמויות גרוטסקיות המשולבות במגילות עלים ופרחים מורכבים פתוחים במבט מלמעלה – אופייניים למלאכת ההארה הגרמנית סביב אגם קונסטנץ, בערך 1300.
הצבעים האלמנטריים הבוהקים – כחול, לבן ואדום – מאפיינים אף הם את דרום גרמניה, אולם מכלול הסגנון וצירופי הצבעים מעידים בבירור על השפעת האסכולה המזרח-צרפתית של אומנות ההארה.
תנ"ך האמברוזיאנה הוא תנ"ך עם מסורה גדולה וקטנה בשוליים, שנכתב בגרמניה, ככל הנראה בעיר אולם, בין השנים 1236–1238. התנ"ך בעל שלושה כרכים, אשר נמצאים במילאנו, בספרייה האמברוזיאנית ומספרם שם MSS.
כתב היד כולל שלושה כרכים, הוא אחד מהמעטים שנשתמרו כתנ"ך שלם וגדול-מידות שמוצאו מדרום גרמניה.
תוכנית האיור מורכב בעיקר מלוחות מילות פתיחה מעוטרות ומאוירות, ולצדן אחדות מן המיניאטורות שבסוף הספרים, וכן שתי מיניאטורות כפולות עמוד בסוף כתב היד כולו.
רוב מילות הפתיחה כתובות בזהב על לוחות צבועים, המעוטרים גרוטסקות, חיות ועופות בתור מוטיבים רצים.
בחלק מן הלוחות מופיעות איורי-טקסט שאינם מתייחסים תמיד במישרין אל הטקסט שלצידם.
כתב־היד נכתב בכתב ריבועי גרמני בשלוש עמודות, ששטח הכתוב בהן 12×9 אינץ' (30.5×23 ס"מ).
המסורה הגדולה נרשמה בכתב קטן יותר: שורה אחת בשוליים העליונים ושלוש שורות בשוליים התחתונים.
בפתיחת כל ספר שולבו עשרים וחמישה לוחות מילות פתיחה מוארים, ובסופי כמה מן הספרים נוספו שבעה לוחות נוספים, שחלקם משמשים גם כאיורי טקסט.
המיניאטורה החותמת את הספר מתארת את סעודת הצדיקים בגן עדן.
הם יושבים, כולם עטורי כתרים מזהב וסועדים משולחן עמוס מאכל ומשקה.
שני מוזיקאים, האחד מנגן בוויולה והאחר בחליל, מוצבים בשני קצות השולחן.
בחלק העליון של המיניאטורה נראים הלווייתן ושור הבר, המאכל האגדי של הצדיקים בגן עדן, וכן העוף המיתי דמוי הדרקון, זיז, המסמל את ימי הדין האחרונים.
זוהי תמונה אסכטולוגית ייחודית, בכך שהיא מחברת בין סעודת הצדיקים לבין המאכל המיתי, בניגוד לייצוג בהמכלול העברי מצפון צרפת שבהם מופיעים רק הלווייתן, שור הבר והעוף המיתי.
לצדיקים ראשים של חיות: צבי, אריה, נשר, דוב וחמור; ולמוזיקאים ראשי גורי אריות.
למעשה, פני כל הדמויות האנושיות בכתב-היד מעוותים במידה כלשהי.
נוסף על ראשי החיות והעופות, הצדיקים מתוארים גם בעלי פנים ריקות, או נראים מן הגב, או שפניהם מוסתרים.
סגנון זה נבחר כדי להתגבר על הרתיעה מתיאור צורת האדם השלמה, שקרוב לוודאי התפתחה בדרום גרמניה בהשפעת סיגופם של יהודה החסיד ושמואל החסיד, בסוף המאה ה-12. האמן שאב את ראשי החיות מן האמנות הנוצרית והמוסלמית, שבה שימשו דימויים כאלה לסמל אנשים צדיקים וקדושים, מבשרי הבשורה והקדושים שבשמיים.
משהוטמע המוטיב הזה באמנות היהודית המוארת, נעשה לסימן זיהוי יהודי מיוחד, שהיה בשימוש בדרום גרמניה במשך המאה ה-13 ועד ראשית המאה ה-14.
הסגנון של תנ"ך האמברוזיאנה דומה לזה של כתבי הקודש הלטיניים מדרום גרמניה בני התקופה, וסביר שהם השפיעו אלה על אלה.
הצבעים הבהירים, שאינם מוצללים, המודגשים בקווים כהים וצלולים, מזכירים את טכניקת הזכוכית הצבעונית האופיינית לאסכולה הדרום-גרמנית הזו.
בכרך הראשון, גיליון 222v, מצוין בקולופון כי יעקב בן שמואל הסופר כתב את הספר עבור ר' יוסף בן משה מאולמא (אולם), והשלימו ביום א' בשבט בשנת 1238. מתחתיו, בכתב קטן יותר, נרשם כי יוסף בן קלונימוס ניקד ומיסר את כתב היד והשלימו בשנת 1238 בחודש שבט.
בגיליון 1 מופיעה חתימתו של יוסף בן אבון בן יהודה, הכתובה בכתיבה אשכנזית מן המאה ה-15. כתב היד שועבד באיטליה בעבור עשרה דינרים ונפדה ביום שני, 28 בינואר 1499, בידי יהודה בן שלמה ממונריאלה.
בשנת 1601 נוספה לכתב היד גם חתימת הצנזור באיטליה.
תנאי אמת הם התנאים אותם יש לדעת כדי שמשפט מסוים ישפט כאמיתי.
המשפט "הדלת סגורה", למשל, יחשב כאמיתי רק במצב עניינים בו יש דלת סגורה, ללא קשר לשאר העובדות במצב עניינים זה.
בין אם המדובר בדלת מעץ או מנחושת, כל עוד הדלת סגורה המשפט ישפט כאמת.
ואולם מרגע שתיפתח הדלת, המשפט ישפט כשקר (לא-אמת).
תנאי האמת של המשפט, "האיש איים על הילד עם הרובה" הם מסובכים קצת יותר, מכיוון שמשפט זה הוא דו-משמעי.
המשפט יהא נכון אם ורק אם מצב העניינים אותו הוא מתאר מכיל אדם, שמאיים עם רובה על ילד, או לחלופין אדם המאיים על ילד, שנושא רובה.
משפט יכול להיות אמיתי גם אם אחד ממרכיביו הוא שקרי.
המשפט "דן מת או שדינה מתה" מאפשר שאחד מחלקיו יהא שקר, כל עוד חלקו השני יהא אמיתי.
לעיתים ידיעת אמיתותו של משפט אחד גוררת את אמיתותו של משפט אחר.
כך, למשל, אם המשפט "הכלב שלי חולה" הוא אמיתי, אז גם המשפטים "יש לי כלב" ו"קיים כלב חולה" הם אמיתיים.
תנאי הכרחי הוא מונח מתחום הלוגיקה, המביע תנאי הדרוש לקיום הטענה, שבלעדיו הטענה לא מתקיימת.
למשל, בעל חיים שאין לו נוצות, אינו נחשב ציפור.
לכן, נוצות שיש לבעל חיים מסוים, הן "תנאי הכרחי" להיותו ציפור.
לעומת זאת, היכולת לעוף אינה "תנאי הכרחי" שבלעדיו בעל חיים אינו ציפור.
למשל, יען היא ציפור למרות שהיא אינה מסוגלת לעוף.
שלילת התנאי ההכרחי: כאשר טענה א' היא תנאי הכרחי לטענה ב', הרי שטענה ב' יכולה להתקיים רק אם טענה א' מתקיימת.
מכך גם נובע שאם טענה א' לא מתקיימת, הרי שגם טענה ב' לא מתקיימת.
יש לשים לב, שקיום טענה א' (ההכרחית) רק מאפשרת את טענה ב' – ולא בהכרח גוררת את הסקת טענה ב'.
גרירה וכיתוב לוגי רשמי (פורמלי)
למעשה, טענה ב' היא זו שגוררת את הסקת טענה א'.
אם ידוע ש ב' מתקיימת, אפשר להסיק מכך שא' התקיימה (אחרת ב' לא הייתה מתקיימת).
פעולת הגרירה ההיסקית נקראת באנגלית imply, ומסומנת בסימון מתמטי לוגי פורמלי כחץ מהמקור אל הטענה אותה מסיקים, בסימן הגרירה: .
כדי לרשום את הטענה א' הוא תנאי הכרחי של ב' בכתיב לוגי (ומתמטי) פורמלי רשמי, נשתמש בעובדת שקילות טענות זו לפיה ב' גוררת את א'.
A מייצגת את א' שהוא התנאי ההכרחי לקיומו של B המייצגת את ב'.
שפירושו הרשמי: B גורר את A, כלומר מנכונות B אנו מסיקים את נכונות A.
שפירושו הרשמי: ניגודו של A גורר אחריו את ניגודו של B.
כלומר, הטענה א' הוא תנאי הכרחי לקיום ב' - שקולה לטענה: אם לא א'?
הקשר בין תנאי מספיק לתנאי הכרחי
במובן מסוים, תנאי הכרחי הוא היפוכו של תנאי מספיק אם כי כאמור, תנאי יכול שיהיה גם הכרחי, וגם מספיק.
הטענה: א' הוא תנאי הכרחי ל-ב'
שקולה לטענה: ב' הוא תנאי מספיק ל-א' .
כאשר שני התנאים, הן ההכרחי והן המספיק, נדרשים מאותו המאפיין א', כדי לקיים טענה ב', אזי למעשה קיימת בשקילות לוגית בין א' לבין ב'.
כאשר: א' הוא תנאי הכרחי ומספיק לתנאי ב'
רכישת כרטיס היא תנאי הכרחי לנסיעה ברכבת.
ניתן לנסוע ברכבת רק אם נרכש כרטיס.
אם לא נרכש כרטיס, לא ניתן לנסוע ברכבת.
אם נוסעים ברכבת הרי שנרכש כרטיס.
גבינה היא תנאי הכרחי לפיצה.
ניתן להכין פיצה רק אם יש גבינה.
אם אין גבינה, אין פיצה.
אם קיימת פיצה אז קיימת גם גבינה.
בלוגיקה, כאשר טענה א' היא תנאי מספיק לטענה ב', הכוונה היא שטענה ב' בהכרח תתקיים אם טענה א' מתקיימת.
מכך גם נובע שאם טענה ב' לא מתקיימת, הרי שגם טענה א' לא מתקיימת.
יש לשים לב, שקיום טענה א' אומנם גורר את קיום טענה ב', אך היא איננה הכרחית לקיום טענה ב'.
אם הרמזור יהיה אדום אז אני אעצור.
טענה זו שקולה לכך שאם לא עצרתי, הרמזור לא היה אדום.
אין זה אומר בהכרח שאני אעצור רק אם הרמזור יהיה אדום.
תנאי ליפשיץ (Lipschitz) הוא תנאי על פונקציות רציפות המאפיין את מידת הרציפות שלהן.
אינטואיטיבית, פונקציה המקיימת את תנאי ליפשיץ מוגבלת בקצב ההשתנות שלה, או בעלת השתנות חסומה: לכל קו המחבר שתי נקודות כלשהן על גרף הפונקציה יהיה שיפוע קטן יותר ממספר מסוים, הנקרא קבוע ליפשיץ של הפונקציה.
קרוי על-שם המתמטיקאי הגרמני רודולף ליפשיץ.
לפונקציות שמקיימות את תנאי ליפשיץ חשיבות גדולה במשפט הקיום והיחידות של פתרון משוואות דיפרנציאליות רגילות.
משפט נקודת השבת של בנך עוסק במקרה מיוחד של פונקציות המקיימות את תנאי ליפשיץ, הנקראות "העתקה מכווצת".
פונקציה עבור תחום פתוח מקיימת את תנאי ליפשיץ או נקראת "רציפה ליפשיץ" ביחס לקבוע , אם לכל מתקיים .
הקבוע הקטן ביותר המקיים את התנאי נקרא "קבוע ליפשיץ" של .
נשים לב כי מכיוון שאי-השוויון לעיל מתקיים תמיד אם , ניתן להגדיר פונקציה כמקיימת את תנאי ליפשיץ אם ורק אם עבור כל .
במילים אחרות, אם ורק אם קבוצת השיפועים של הקווים החותכים את הפונקציה בשתי נקודות או יותר, חסומה.
באופן כללי יותר, עבור זוג מרחבים מטריים , פונקציה מקיימת את תנאי ליפשיץ ביחס לקבוע , אם לכל מתקיים .
אם הפונקציה נקראת העתקה מכווצת.
אם קיים כך שמתקיים , אז נקראת בי-ליפשיץ (או ביליפשיץ).
זהו איזומורפיזם בקטגוריה של העתקות ליפשיץ.
תנאי ליפשיץ הוא תכונה מקומית.
כלומר, קיימות פונקציות המקיימות את תנאי ליפשיץ באופן מקומי, ושאינן מקיימות את תנאי ליפשיץ.
כך למשל הפונקציה עם כתחומה אינה מקיימת את תנאי ליפשיץ.
היא נעשית תלולה כרצוננו כאשר .
לעומת זאת, היא מקיימת את תנאי ליפשיץ באופן מקומי.
הפונקציה המוגדרת על מקיימת את תנאי ליפשיץ, וקבוע ליפשיץ שלה הוא , על-פי חישוב הנגזרת .
הפונקציה המוגדרת עבור כל המספרים הממשיים מקיימת את תנאי ליפשיץ, עם קבוע ליפשיץ .
הפונקציה המוגדרת על הממשיים מקיימת את תנאי ליפשיץ וקבוע-ליפשיץ שלה הוא 1. זוהי דוגמה לפונקציה המקיימת את תנאי ליפשיץ שאינה גזירה.
הפונקציה המוגדרת על הקטע אינה מקיימת את תנאי ליפשיץ.
הפונקציה נעשית תלולה כרצוננו עבור מכיוון שהנגזרת שלה שואפת לאינסוף.
לעומת זאת, הפונקציה מקיימת את תנאי הולדר מהמרחב , עבור כל .
עבור מרחב מטרי כלשהו ותת קבוצה אז הפונקציה היא פונקציית ליפשיץ
פונקציה הגזירה בכל מקום מקיימת את תנאי ליפשיץ (עם ) אם ורק אם הנגזרת הראשונה שלה חסומה - כיוון אחד נובע ממשפט הערך הממוצע של לגראנז'.
כך, כל פונקציה ב- מקיימת את תנאי ליפשיץ באופן לוקלי, מכיוון שפונקציות רציפות על מרחב קומפקטי מקומי הן חסומות באופן מקומי.
תנאי ליפשיץ משתמר על ידי התכנסות במידה שווה: אם סדרה של פונקציות מקיימות את תנאי ליפשיץ מתכנסת במידה שווה ל-, אז גם מקיימת את תנאי ליפשיץ.
פונקציה המקיימת את תנאי ליפשיץ היא רציפה במידה שווה ולכן בפרט רציפה.
ההפך לא נכון: לדוגמה, הפונקציה רציפה במידה שווה בקטע , אך אינה מקיימת את תנאי ליפשיץ שם.
פונקציה בי-ליפשיץ היא פונקציה רציפה-ליפשיץ שגם הפונקציה ההופכית שלה היא רציפה-ליפשיץ.
בהינתן פונקציה המקיימת את תנאי ליפשיץ באופן לוקלי , הצמצום של לכל קבוצה קומפקטית הוא רציף-ליפשיץ.
אם היא תת-קבוצה של המרחב המטרי , ו- היא העתקה רציפה-ליפשיץ, קיימת העתקה רציפה-ליפשיץ המרחיבה את ל- בעלת אותו קבוע-ליפשיץ כמו של .
משפט ראדמאכר: אם היא תת-קבוצה פתוחה של , והפונקציה מקיימת את תנאי-ליפשיץ, אז גזירה כמעט בכל מקום ב- (כלומר, היא גזירה בכל מקום למעט בקבוצה בעלת מידת לבג 0).
כל פונקציה המקיימת את תנאי ליפשיץ מקיימת את תנאי הלדר.
תנאי הלדר (Hölder condition) הוא תנאי על פונקציות רציפות, המאפיין את מידת הרציפות שלהן.
תנאי זה מרחיב את תנאי ליפשיץ.
קרוי על-שם המתמטיקאי הגרמני אוטו הלדר.
פונקציה עבור תחום פתוח מקיימת את תנאי הלדר ביחס לזוג קבועים , אם לכל מתקיים .
באופן כללי יותר, עבור זוג מרחבים מטריים , פונקציה מקיימת את תנאי הלדר ביחס לזוג קבועים , אם לכל מתקיים .
אם פונקציה מקיימת את תנאי הלדר ביחס לקבוע , אז היא רציפה באותו תחום.
אם פונקציה מקיימת את תנאי הלדר ביחס לקבוע , משמע היא חסומה.
מהקמירות של הפונקציה , עבור כל , נובע שאם פונקציה ממרחב נורמי כלשהו מקיימת את תנאי הלדר עבור היא בהכרח קבועה.
הטענה אינה נכונה כאשר מרחב מטרי כלשהו.
תנאי הלדר עם קבוע נקרא תנאי ליפשיץ.
אוסף הפונקציות המקיימות את תנאי הלדר עבור מעריך מסוים מעל קבוצה פתוחה במרחב האוקלידי מהווה מרחב וקטורי ומסומן .
אוסף הפונקציות שהנגזרת ה-n-ית שלהן מקיימות את תנאי ליפשיץ באותו התחום מסומן: , וגם הוא מרחב וקטורי.
על המרחבים האלו מוגדרת סמי-נורמה טבעית (כאשר ב- ההגדרה יותר מורכבת וכוללת גם את הנגזרות):
תנאי שפה (או תנאי גבול) הם נתונים שמאפשרים הפיכת פתרון כללי של משוואה דיפרנציאלית לפתרון מסוים.
כשם שפתרון אינטגרל לא מסוים מצריך להוסיף קבוע, וכך מקבלים אוסף של פונקציות קדומות שכולן פתרונות של האינטגרל, כך גם במשוואה דיפרנציאלית כללית נקבל משפחה של פונקציות שיכולות לפתור את המשוואה, כאשר השונות ביניהם היא רק קבוע.
כדי לקבוע פתרון יחיד למשוואה, עלינו לדעת נתון נוסף על הפתרון, כך שהקבוע יקבל ערך יחיד, וכך תתקבל פונקציה יחידה המקיימת את התנאים.
כאשר המשוואות הדיפרנציאליות הן ייצוג של בעיה פיזיקלית כלשהי, לרוב מדובר במשוואה עם פונקציה של הזמן או המרחב.
במקרה שתנאי השפה נתונים לרגע , קוראים לתנאים תנאי התחלה.
תנאי השפה הם חלק מהותי מבעיות כמו משוואת לפלס וידיעתם חיונית לפתרון.
עבור משוואות דיפרנציאליות שונות, נדרשים תנאי שפה שונים, בהתאם לרמת החופש של הבעיה.
ישנם שני פרמטרים שמשפיעים על כמות תנאי השפה שנצרכים:
סוג המשוואה הדיפרנציאלית, רגילה או חלקית.
סדר המשוואה (סדר הנגזרת הכי גבוהה שמופיעה במשוואה)
עבור משוואה דיפרנציאלית רגילה התנאים הנדרשים הם ערכי פונקציית הפתרון או הנגזרות השונות שלה במספר סופי של ערכי המשתנה שלה.
כמות התנאים הנדרשים שווה לסדר המשוואה (למשל שני תנאים עבור משוואה מסדר שני).
כמות תנאים פחותה לא תאפשר לנו למצוא פתרון יחיד, ואילו תנאים נוספים ו"מיותרים" עלולים לגרום לבעיה להיות לא פתירה, ובכל אופן הם לא יוסיפו דבר.
מבחינה פיזיקלית ניתן לחשוב על כך כמספר דרגות החופש של המערכת.
עבור משוואה דיפרנציאלית חלקית תנאי השפה הם פונקציית הפתרון או הנגזרות השונות שלה בתחומים מסוימים (השפה), כלומר הם פונקציות בעצמם.
תנאי השפה מתחלקים לשלושה סוגים עיקריים:
תנאי דיריכלה (על שם יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה) – כאשר נתון ערכה של הפונקציה על השפה
תנאי ניומן – (על שם ג'ון פון נוימן) כאשר נתון ערכה של נגזרת הפונקציה על השפה
תנאי קושי – (על שם אוגוסטן לואי קושי) כאשר נתונים גם ערכים של הפונקציה וגם של נגזרותיה.
תנאי התחלה הוא מקרה פרטי של תנאי קושי.
במקרים רבים, המשוואה יחד עם תנאי השפה מסוג מסוים נקראים יחד בעיה, למשל "בעיית קושי" או "בעיית התחלה".
המשוואה הדיפרנציאלית המתארת מתנד הרמוני עם קבוע קפיץ שקבועו ידוע היא משוואה דיפרנציאלית רגילה מסדר שני:
זו בעיית שטרום ליוביל עם פולינום אופייני שהפתרון הכללי של המשוואה ל (שורשים מרוכבים) הוא מהצורה:
כאשר A ו-B הם שני קבועים המהווים דרגות חופש של הפתרון, ומספרם כסדר המשוואה הדיפרנציאלית הרגילה.
על מנת לקבל פתרון מדויק של הפונקציה המתארת את המתנד ההרמוני דרושים שני תנאי שפה.
אם תנאי השפה הם מסוג דיריכלה, הפונקציה ידועה בשתי נקודות.
מכאן שפתרון המשוואה הדיפרנציאלית עם תנאי השפה הללו הוא:
משוואת לפלס היא המשוואה הדיפרנציאלית החלקית:
בעיה מסוג דיריכלה היא פתרון המשוואה כך שערכיה על השפה הכולאת את אזור הבעיה שווים לפונקציה ידועה.
דוגמה לבעיה כזאת היא משוואת החום: הטמפרטורה על משטח סגור נקבעת על ידי גורם חיצוני (והיא לאו דווקא אחידה על פניו), ויש למצוא את הטמפרטורה באזור שכלוא על ידי המשטח לאחר זרימת חום והתייצבות הטמפרטורה.
אם אזור הבעיה הוא בצורת תיבה אופרטור הלפלסיאן יילקח בקואורדינטות קרטזיות.
אם ניתנת להפרדת משתנים והתיבה ארוכה מאוד באחד הכיוונים (למשל ציר z) כך שהטמפרטורה תלויה רק בשתי קואורדינטות, הפתרון הבסיסי הוא מכפלה של פתרונות המתנד ההרמוני בשתי קואורדינטות אלה.
אולם כעת על מנת לקבל פתרון מדויק יש צורך בידיעת הפתרון על פני כל שפת התיבה.
הפתרון הכללי הוא סכום על כל הפתרונות עם קבועים k המקיימים את תנאי השפה:
המקדמים הם סדרות של שני משתנים וגם הם נקבעים על ידי תנאי השפה.
משוואת הגלים היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מסדר שני.
פתרונה הכללי של משוואה זו הוא גל כלשהו, פונקציה של המרחב שמשתנה בזמן כך שערכיה נשמרים בנקודות שנעות בכיוון כלשהו במרחב במהירות c, או צירוף ליניארי של פונקציות כאלה.
תנאי השפה יכולים לקבוע את חזית הגל וכך להכתיב את סוג הגל, למשל גל מישורי או גל כדורי.
בהקשר של פתרון משוואת הגלים, בעיות גלים מסוג דיריכלה עשויות להיות תיאור התבניות הנוצרות במיתר כתוצאה מקצה קשור (ערך פונקציית הגל בקצה הקשור קבוע), למשל, בעוד שבעיות מסוג ניומן עשויות להיות תיאור תנודת המיתר כאשר יש לו קצה חופשי, למשל.
המושגים של קצה קשור וקצה חופשי הם מושגים מרכזיים בתורת הגלים ורלוונטיים לא רק לבעיית המיתר הרועד אלא גם לגלי קול ואור.
תנאי בני גד ובני ראובן הוא שם כולל לסדרת פרטים הצריכים להתקיים על פי ההלכה בכל תנאי, כדי שתנאי זה יהיה בר תוקף.
כל תנאי לוגי כולל שני חלקים "אם ..., אז ...", ובהלכה החלק הראשון נקרא 'תנאי' והחלק השני נקרא 'מעשה'.
כאשר יעדרו פרטים אלו מנוסח התנאי, יחול המעשה גם אם התנאי לא יתקיים.
שמם של פרטים אלה נגזר מהסיפור התנ"כי על שבט גד ושבט ראובן.
מקור הדינים הוא בחומש במדבר:
בחומש מתואר אודות תנאי שהתנה משה עם בני שבט גד ובני שבט ראובן, בנוגע לקבלתם אחוזת נחלה בעבר הירדן המזרחי, זאת בתנאי שיצאו חלוצים למלחמה לפני אחיהם בעבר הירדן המערבי:
במשנה נלמדו דינים אלו לכל תנאי:
השולחן ערוך פסק כדעת רבי מאיר.
בתלמוד מתפרשים מספר פרטים מדין זה.
פרטי הדינים הנלמדים מתנאי בני גד ובני ראובן הם:
שיהיה המעשה דבר שניתן לבצעו גם על ידי שליח, וכל תנאי שאי אפשר לעשותו על ידי שליח, אין בו גרימה של מעשה ותוצאה, אלא סיבה וחלות דין, ולכן גם אין אפשרות לבטל את חלות הדין על ידי תנאי.
שיהיה התנאי כפול, ויפרש עושה התנאי שאם יתקיים התנאי יהיה המעשה קיים ואם לא יתקיים התנאי יהיה המעשה בטל, ולא יסתפק בפירוש אחד מהצדדים בלבד.
שיהיה הן קודם ללאו: שתחילה יפרש עושה התנאי את הצד החיובי, שאם יתקיים התנאי יהיה המעשה קיים, ורק אחר כך יפרש את הצד השלילי, שאם לא יתקיים התנאי יהיה המעשה בטל.
שיהיה תנאי קודם למעשה: שקודם יפרש עושה התנאי את התנאי ואחר כך יפרש את המעשה, לדוגמה: "אם תתני לי מאתיים זוז יהיו קידושייך קידושין" - צורה תקנית, "קידושייך יהיו 'קידושין אם תתני לי מאתיים זוז" - צורה לא תקנית.
רבי חנינא בן גמליאל חולק על הצורך בתנאי כפול, ונחלקו הראשונים בדעתו אם הוא חולק גם על הצורך בשאר הפרטים הנזכרים.
רובם של הפרטים מתמקדים בדברים שנראו לחכמים כמהותיים לצורך הבהרת דעתו של עושה התנאי.
נקטו חכמים שאם לא תובהר דעתו של עושה התנאי די הצורך ייתכן ועושה המעשה רוצה בקיומו גם אם לא יתקיים התנאי, ואף שבנוסף הוא רוצה גם בקיומו של התנאי, אין הוא כורך חלות המעשה עם קיום התנאי.
המסמך נועד להסדיר את מעמדם, ואת מערכת קשרי הגומלין בין המוסלמים לבין אלו שאינם מוסלמים (ד'ימים, או בני חסות, בערבית: أهل الذمة).
להסכם יש מספר גרסאות השונות זו מזו הן במבנה והן בתוכן (בתנאים).
ההסכם מכיל רשימה של היתרים ומגבלות החלים על שאינם מוסלמים.
לאלו שאינם מוסלמים מוענק ביטחון לגופם, בני משפחותיהם ורכושם, אף על פי שלא נהנו מאותן זכויות כמו המוסלמים.
הטקסט מופיע כמכתב מאת עומר אל נוצרי פלוני מעיר פלונית ומנוסח ככתב חסות המותנה בכך שהנוצרים יקיימו את התקנות המוזכרות במכתב.
כאשר התפשט האסלאם מחצי האי ערב היו הערבים בדרך כלל מיעוט (שולט) והחל תהליך התאסלמות של תושבים מקומיים כמו גם נישואין של ערבים עם בנות האוכלוסייה המקומית.
המרחב המשותף כלל ערבים, מוסלמים וכאלו ששמרו על דתם המקורית תוך שילוב חברתי בין בני הדתות השונות, מגורים בשכנות, שותפויות כלכליות ותעסוקתיות וכן שמירה על קשרים אינטלקטואלים בין הנהגות דתיות שונות.
כתבים דתיים של בני דת אחת לקחו רעיונות מהוגי דעות בני דת אחרת .
בני דת אחת השתתפו בחגיגות דתיות ובחגים של בני דת אחרת, שלעיתים היו אף קרובי משפחתם והיו אמונות מקומיות, אנשים קדושים ופולחנים מקומיים שהיו משותפים לתושבי אזור גאוגרפי מסוים בלי תלות בדתם.
מצד שני היה רצון הדדי להגביל את המגע הבין-דתי בין מוסלמים לבין מאמיני דתות אחרות.
הנוצרים אשר לפתע חיו תחת שלטון מוסלמי היו צריכים הנחיות על מנת לדעת מה מותר ומה אסור במגע עם השליטים והשליטים המוסלמים רצו להגביל את המגע הבין-דתי בין מוסלמים לבין מאמיני דתות אחרות.
בתמורה לביטחון אישי, הגנה על רכוש וחופש דתי הוטלו מגבלות על בני דתות אחרות ובעיקר על נוצרים שהיו רוב דומיננטי של אלו שאינם מוסלמים.
תקנות עומר היו קווים מנחים ונוצרים (ואף יהודים) הסתמכו עליהן בתקופות רדיפות, אולם התקנות לא נאכפו בקפידה במשך תקופה ארוכה.
התקנות אמנם מיוחסות לעומר, אבל הדיווח הראשון עליהם מופיע אצל א-טברי, כ-250 שנה אחרי תקופתו של עומר, כך שאין ודאות כי אכן המסמך מתקופתו.
השליט יספק אמאן (חסות והבטחת ביטחון) לבני הדת הנוצרית והיהודית שיהיו במעמד בני חסות (ד'ימי)
כל גבר בוגר וחופשי חייב בתשלום מס גולגולת שנתי (ג'יזיה)
בתי כנסת וכנסיות – נאסר להקים כנסיות חדשות או מקומות תפילה אחרים או מנזרים או תא חדש לנזיר.
מכאן שנאסר גם להקים בתי כנסת חדשים, אף על פי-כן ידוע שנבנו בתי כנסת חדשים גם לאחר הכיבוש, לדוגמה בירושלים וברמלה.
החוק שאוסר לבנות בתי כנסת לא היה חדש ליהודים, שכן גם בימי הביזנטים היה הדבר נהוג.
אסור להציב צלב על הכנסייה או במקום בולט
יש לאפשר למוסלמים להיכנס לכנסיות (לצורך מחסה) הן ביום והן בלילה
אסור לקרוא לתפילה על ידי פעמון או סוג של גונג (נאקוס)
אסור להטיף להמרת דתו של מוסלמי
נאסר על הנוצרים ועל היהודים להרים את קולם בעת התפילות
הנוצרים לא יציגו את ספרי דתם בציבור ולא יצאו עם צלב אל רחובות העיר
נאסרו התהלוכות של חג הפסחא ושל יום ראשון של כפות התמרים
אסור לגדל חזיר בשכנות למוסלמים
נוצרי לא ימכור למוסלמי משקה אלכוהולי
אסור לנוצרים לתת מחסה למרגלים
אסור להגיד דבר שקר על מוסלמים
אסור למנוע ממי שרוצה להתאסלם לעשות זאת
הופעה חיצונית: הלא-מוסלמים צריכים להיראות שונים מאשר המוסלמים: לא לחבוש קלנסווה (סוג כיפה שהבדווים נהגו לחבוש), צניף בדווי (עמאמה), לא לנעול נעלי הערבים והם חייבים לחגור אבנטים (זנאר) למותניהם.
אשר לראשם, נאסר עליהם להסתרק עם שביל כמנהג המוסלמים והם חויבו לקצץ בשיער של קדמת הראש
איסור לרכב על בהמות כמנהג המוסלמים, איסור על רכיבה עם אוכף
איסור אימוץ תוארי כבוד של מוסלמים
במסחר של מוסלמי עם בן דת אחרת – הרווח צריך להיות של המוסלמי
יש לארח כל מוסלמי עובר אורח 3 ימים ולהאכילו
איסור כניסה לעיר מכה, איסור שהייה של יותר משלושה לילות בכל אחד מיישובי החיג'אז.
אסור ללא מוסלמים לקנות שבוי מוסלמי
מי שמכה מוסלמי – החסות שלו בטלה
להבדיל מהמצב שהיה באירופה של אותה תקופה,
אין בתנאי עומר חיוב לגור בגטו או איסור על מגורים במקום מסוים.
אין הגבלה על עיסוק מקצועי – יהודים ונוצרים יכולים לעבוד בכל עבודה
ייתכן כי חוזה עומר התגבש על בסיס המורשת התחיקה הביזנטית-נוצרית הפרה-איסלאמית נגד היהודים – בימי עומר השני בן עבד אלעזיז מבית אומיה.
תנאי עומר לרוב לא מומשו, כשמומשו; מומשו רק סעיפים ממנו בנקודות זמן ומקום שונים בעולם.
רוב תנאי עומר לא התקיימו בשנותיו הראשונות של האסלאם, אלא רק בידי חליפים מעטים שהיו קנאים לדתם (כמו עומר השני, אלמתווכל העבאסי, אלחאכם באמר אללה פאטמי).
מציאות היהודים לרוב הייתה יותר טובה ממה שהחוק קבע – כשהחוק דיבר על האידיאל ופחות על המציאות.
תנאי עומר כמעט ולא יושמו, כשפגיעות ביהודים במהלך ימי הביניים הוסברו בעיקר בהפרת התנאים והברית ("נקד אלעהד") מצד בני החסות.
היו שצמצמו את הגדרת הפרת הברית ב: סיוע לאויבי האסלאם והענקת מקלט למרגלים, פגיעה והריגת מוסלמי, שוד דרכים, קיום יחסי אישות עם אישה מוסלמית או ניסיון המרת מוסלמי מדתו.
אחרים הדגישו את העניינים העקרוניים כ: פגיעה בכבוד הנביא (שדינו גם מוות למוסלמי) או האסלאם, אי תשלום מס הג'יזיה או פריקת עול האסלאם בכללותו.
לרוב נזהרו העולמא המוסלמים ורוב הפרות תנאי עומר נחשבו לעברות שדינן עמד בפני עצמו ולא כעניין שדינו הפרת תנאי עומר.
בצה"ל, תנאי שירות (בראשי תיבות: ת"ש) הוא השאיפה לאזן בין צרכיו האישיים של החייל המשרת בצה"ל לצורכי המערכת הצבאית.
כלים העיקריים הנתונים לרשות גורמי הת"ש בצה"ל הם הטבות כלכליות לנצרכים, קורסים והשתלמויות שונות, וכן הקלות בתנאי שירות (הת"ש), המתבטאות בעיקר בתדירות יציאת החייל לביתו ובחופשות להן הוא זכאי.
תחום תנאי השירות הנמצא באחריות אגף כוח האדם (אכ"א), ועבודת המטה בנושא מרוכזת על ידי מחלקת הפרט שבאכ"א ועל ידי חטיבת תכנון ומנהל כוח האדם (חתומכ"א).
האחריות הישירה לתחום זה נתונה בידי מש"קי ת"ש המוכשרים לתפקידם על ידי חיל משאבי האנוש ופועלים ביחידות השונות ובמפקדות הממונות.
המש"קים כפופים לקציני ת"ש, ולעיתים משרתים תחתיהם חיילים בתפקיד פעילי ת"ש.
מדיוניות הסיוע הכלכלי והרווחה נקבעות בידי חטיבת הפרט באכ"א, בתיאום עם היועץ הכספי לרמטכ"ל.
רוב בעלי התפקיד 'מש"ק ת"ש' הן חיילות, אך משרתים גם מש"קי ת"ש בנים בייחוד במסגרות חרדיות כמו גדוד נצח יהודה.
תפקיד מש"ק הת"ש הוא טיפול וסיוע לפרט בפתרון בעיות אישיות וסוציו-אקונומיות, כגון קשיים כלכליים, חברתיים ומשפחתיים, וכן סיוע לפרט בכל הקשור להטבות ותנאים שמספק הצבא.
הטיפול בחיילים נעשה באמצעות פגישות וראיונות עימם בבסיס, נסיעות לביקורים בבתיהם, תיאום מול מפקדיהם והסתייעות בקציני הת"ש היחידתיים.
לעיתים נדרש סיוע באמצעות פנייה למחלקה לשירותים חברתיים או למוסדות רווחה אזרחיים רלוונטיים אחרים.
מועמד לשירות ביטחון יכול לפגוש נציג ת"ש בתחילת תהליך הגיוס במקרה שיידרשו הקלות במהלך שירותו, למשל חייל בודד, או בעל מצב ייחודי כגון טבעונות.
ההכשרה כוללת קורס בן 4 ל-6 שבועות שנערך בבה"ד 11.
באוקטובר 1994 הונהג שרוך בצבע סגול עבור מש"קי וקציני ת"ש.
הקלות תנאי השירות הניתנות הן כלכליות (כתשלום ישיר לחייל או משפחתו, מתן אישור עבודה) או הקלות קבועות ("הת"ש") המחייבות לינת בית או שיבוץ קרוב לבית החייל ("קל"ב").
עיקר הסיוע הניתן הוא כלכלי, לרוב באחת מ-3 דרכים: תשלומים למשפחות החיילים (המכונים תשמ"ש - תשלומי משפחה), הטבות לחיילים בודדים וסיוע בתוך היחידות לחיילים בעלי קשיים כלכליים.
סיוע זה כולל מענקים, הלוואות ותווי קנייה.
קבלת אישור עבודה מותנה בהצגת אישורים לאישוש מצבו הכלכלי, למעט חייל הנמצא ביחידה ברמת פעילות א ומעלה.
ההקלה מאפשרת עבודה רק בשעות בהן החיילים לא נמצאים בבסיס.
חייל המשרת כטבח צבאי, יגיע לבסיס לסירוגין ("שבוע-שבוע") ולרוב יעבוד במהלך השבוע בו הוא נמצא בביתו.
הקלות בתנאי שירות ("הת"ש") הן הקלות קבועות הניתנות על ידי גורמי הת"ש ביחידה לחיילים בעלי מצב סוציו-אקונומי קשה, בעיקר בשל מצב בריאותי של הורי החייל, או של קרוב משפחה מדרגה ראשונה.
את ההקלות ניתן לקבל באמצעות משק"ית הת"ש ביחידה או מקצין בריאות הנפש.
אישור בקשה זו דורך הצגת אישורים מצד החייל ובהם אישורים רפואיים, נפשיים, כלכליים (תדפיסי חשבון בנק, תלוש משכורת), והערכת גורמי מקצוע (עובדת סוציאלית, פסיכיאטר וכו').
הת"ש 1 – פסילת הלוחם משיבוץ במערך הלוחם.
הת"ש 2 – חובת לינת שני לילות בשבוע בבית.
הת"ש 3 – חובת לינת שלושה לילות בשבוע בבית החיילים.
בנוסף, שיבוץ ביחידה שמרחקה אינו עולה על 100 ק"מ מבית החייל.
הת"ש 4 – מתקבל דרך קצין בריאות הנפש (דומה לקה"ס 43).
חובת לינת ארבעה לילות בשבוע בבית החיילים.
הת"ש 5 – החיילים זכאים ללינת בית קבועה של 5 לילות בשבוע ולא ישובצו ביחידה שמרחקה עולה על 100 ק"מ מביתם.
עם זאת, החייל יכול לבצע תורנות (מטבח, שמירה וכו') בבסיס בשעות הערב או להישאר בשבת בבסיס.
הת"ש 7 - לינת בית קבועה ("יומיות").
החיילים זכאים ללון את כל שבעת הלילות בבית, ללא תורנות לילה בבסיס.
בנוסף, החיילים לא ישובצו ביחידה שמרחקה עולה על 100 ק"מ מביתם.
קיימת הקלה נוספת בשם "הת"ש 99" המיועדת לקראים ואוכלוסיות מזרמים שונים ביהודיות ובהן השומרונים והעבריים מדימונה המאפשרת יציאה הביתה בשבתות ובחגי העדה.
למרות האמור, אין חובה שההקלה הניתנת תהיה במהלך סוף השבוע.
גם כאשר ניתנת הקלה ללינת בית במרבית ימי השבוע, החייל יוכל לבצע בתורנות בשבת בבסיס.
ההקלה אינה פוטרת מתורנויות שוטפות במהלך היום, וביחידות מסוימות אף יציאה לאבטחת יישובים (אבט"ש) שעשוי להיות מרוחק.
מתן ההקלות דורש שיתוף פעולה מצד מפקדי החייל ובמצבים מסוימים הם רשאים לדרוש שינוי בדרגת ההקלה או ביטולה.
במקרי חירום (כגון מלחמה), קצין בדרגת אלוף-משנה יכול לבטל את ההקלות בתנאי השירות לכלל החיילים.
כמו כן, מפקד ישיר של החייל יכול להעניש אותו במקרה של התנהגות שלילית בביטול ההת"ש באופן זמני.
לאחר אישור הקלת הת"ש, יידונו גורמי הפיקוד והת"ש על אופי השירות בהתאם להטבה שניתנה וינסו ככל שניתן למצות את ההת"ש שקיבל ביחידה שבה הוא נמצא.
במקרה שהתפקיד הקיים לא תואם להגבלה, יועבר החייל לתפקיד אחר או ייפלט מהיחידה.
מלבד ימי החופשה השנתית הרגילים, יכול מפקד יחידת החייל לאשר חופשה מיוחדת שאורכה עד 45 ימי חופש נוספים, בכפוף להצגת אישורים מצד החייל.
חופשה זו מיועדת למצב זמני כגון יציאה לעבודה עקב מצב כלכלי קשה, לימודים לפסיכומטרי, השלמת בגרויות, מעבר דירה וכו'.
במקרה של פטירת קרוב משפחה מדרגה ראשונה או שנייה או אשפוז קרוב מדרגה ראשונה, ניתן לקבל עד 56 ימי חופש נוספים.
קבלת חופשה זו מותנית בהצגת אישורים מתאימים, כפופה לאישור מפקדי החייל ובהתאם לאיוש כוח האדם ביחידה.
במקרה שלחייל אין אפשרות לשוב הביתה ללון, יוכל להירשם ללינה בבית החייל הקרוב לבסיסו או לבקש לינה קבועה בתוך הבסיס.
ישנה אפשרות ללינה בתשלום סמלי בבית החייל.
הקלות לטבעונים כוללות קבלת תעודה המאפשרת אוכל טבעוני בחדר האוכל, כומתה שאינה מצמר (פליס) ונעלי צבא שאינן עשויות מעור.
תנאי בל יעבור הוא מונח משפטי לטיני המתייחס לפעולה, תנאי או מרכיב יסודי וחיוני שלא ניתן לוותר עליו.
משמעותו המילולית של הביטוי היא '(תנאי) שבלעדיו לא ניתן שיהיה' ותרגומו הנפוץ לעברית הוא "תנאי בל יעבור" או "כלל בל יעבור".
הביטוי הלטיני מופיע לראשונה בכתביו של בואתיוס, ומקורו בביטויים המיוחסים לאריסטו.
בזמנים המודרניים עבר הביטוי משימוש משפטי גרידא לשימוש יומיומי יותר בשפות רבות, בהן אנגלית, גרמנית, צרפתית, איטלקית, ספרדית ועברית.
בלטינית קלאסית השימוש התקין בביטוי מכיל את המילה condicio (מהפועל הלטיני condicere – להסכים), אולם כיום מצוטט הביטוי לעיתים עם המילה conditio שמקורה הלטיני הוא השורש condo שהוראתו 'לבסס' או 'להניח'.
מעבר לתחום המשפטי, הביטוי מופיע בספרות הכלכלית, הפילוסופית והרפואית.
דוגמה לשימוש מפורסם בביטוי נעשה בביוגרפיה של אנדרו ג'קסון, נשיאה השביעי של ארצות הברית.
בספר, פרי עטו של הנרי ויליאם ברנדס , מופיעה מובאה מנאום של ג'קסון במעמד הרמת כוסית לכבוד תואר דוקטור לשם כבוד שקיבל מאוניברסיטת הרווארד.
ג'קסון מצוטט כאומר למאזינים: "E pluribus unum, my friends.
Sine qua non." – "מתוך רבים אחד, ידידיי.
דוגמה נוספת היא דרישתו של המזכיר הכללי לשעבר של מועצת האיחוד האירופי, חאבייר סולאנה, כי סרביה תעמיד לדין את רדובאן קרדז'יץ' כתנאי בל יעבור להצטרפותה של המדינה לאיחוד האירופי.
הביטוי מופיע גם בהערות לסעיף 59 של אמנת ז'נבה הרביעית הנוגע להגנה על אוכלוסייה אזרחית בזמן מלחמה.
בהערה מצוין כי תנאי בל יעבור להעברת סיוע הומניטרי לשטח כבוש הוא הוודאות כי הציוד אכן יגיע לאוכלוסייה האזרחית הפגועה ולא יגיע לידיו ולטובתו של הכוח הכובש.
הביטוי "sine qua non" משמש ברפואה לעיתים תכופות בהקשר של סימן, תסמין או ממצא שהיעדרם מאפשר לשלול מחלה או הפרעה מסוימת בסבירות גבוהה.
בדיקה לתסמין שכזה היא בעלת מדד רגישות גבוה, ונדיר שתוביל לאבחון שגוי.
כתוצאה מכך, תוצאה שלילית בבדיקה מסוג "sine qua non" מספקת אישוש מובהק להיעדרה של מחלה או הפרעה.
דוגמה לממצא מסוג זה היא הימצאות מוטציה בתאים הנגועים בסוגים מסוימים של סרטן המעי הגס.
האבחון הנגדי לאבחון מסוג "sine qua non" הוא סימן פתוגנומוני – מאפיין ייחודי המזוהה עם מחלה.
הימצאותו של סימן כזה מעידה בסבירות גבוהה על נוכחותה של מחלה.
בתורת החבורות, תנאֵי הצמצום הזעיר (לעיתים מתורגם כ"תנאי קיזוזים קטנים") הם תנאים שעשויה לקיים הצגה של חבורה על ידי יוצרים ויחסים.
תנאים אלו הם מרכיב חשוב בתורת החבורות הקומבינטורית, החוקרת חבורות על-פי ההצגות שלהן, ומאפשרים לפתור לפעמים את בעיית המילה.
התנאים מתייחסים לאופן שבו עשויים להיחתך היחסים המגדירים את החבורה, וכשהם מתקיימים הם מאלצים כל מילה המייצגת את איבר היחידה להכיל פיסה משמעותית מאחד היחסים.
תכונה זו מאפשרת לנתח את החבורה בכלים גאומטריים, דרך דיאגרמת ון-קמפן של אותה המילה, המורכבת מהדבקת יחסים, המהווים שפות של דיסקים דו-ממדיים, לאורך החלקים המשותפים להם.
האילוץ על פיסות משותפות, אם הוא חזק מספיק, יוצר עקמומיות שלילית, המכריחה את החבורה להיות היפרבולית.
את היסודות של תנאי הצמצום אפשר למצוא בעבודה של מקס דן, שהראה ב-1910 כיצד לפתור את בעיית המילה של חבורה יסודית של משטח מכוון סגור בעל גנוס 2 לפחות.
תנאי צמצום מפורשים הופיעו בעבודות של גרינלינגר בשנות ה-60, ואחר-כך אצל Lyndon ו-Schupp.
אולשנסקי (בסוף שנות ה-80) השתמש בגרסה מדורגת של תנאי הצמצום כדי לבנות מפלצות טרסקי (חבורות אינסופיות שבהן כל תת-חבורה סופית היא ציקלית מסדר ראשוני) ולתת הוכחה חדשה לכך שחבורה מפותלת נוצרת סופית עלולה להיות אינסופית .
אוסין הראה בדרך זו שיש חבורות אינסופיות נוצרות סופית עם מספר סופי (כרצונך) של מחלקות צמידות.
תנאי הצמצום הזעיר מתייחסים להצגה מצומצמת וסימטרית של החבורה, כלומר, הצגה שבה היחסים מצומצמים-ציקלית (אין יחס מהצורה או ), ויחד עם כל יחס מופיע גם ההפכי שלו וגם כל סיבוב של היחס (היינו, יחד עם מופיע גם ).
מילה המופיעה בשני יחסים שונים (שאינם מהווים סיבוב זה של זה) נקראת פיסה.
יש שלוש משפחות עיקריות של תנאי צמצום זעיר:
ההצגה מקיימת את התנאי אם כל האורך של פיסה X ביחס R מקיים .
(התנאי חזק יותר ככל ש- קטן יותר).
ההצגה מקיימת את התנאי אם כל יחס הוא מכפלה של לפחות p פיסות (שקול לזה: לכל תחום פנימי בדיאגרמת ואן-קמפן יש לפחות p שכנים).
(התנאי חזק יותר ככל ש- גדול יותר).
ההצגה מקיימת את התנאי אם לכל ולכל רשימת יחסים , שאף אחד מהם אינו ההפכי של זה שאחריו (לרבות באופן מעגלי), יש צמד שהוא מצומצם ציקלית (שקול לזה: לכל קודקוד פנימי בדיאגרמת ואן-קמפן יש דרגה לפחות q).
כל חבורה מקיימת את התנאי .
חבורה המקיימת את התנאי מקיימת את .
מהתנאי נובע שבדיאגרמת ון-קמפן של מילה טריוויאלית כל תחום פנימי נוגע בלפחות p שכנים.
מנימוק כזה נובעת הלמה של גרינלינגר: אם מתקיים התנאי עבור , אז לכל מילה מצומצמת המייצגת את איבר היחידה יש תת-מילה משותפת עם יחס R, שאורכה יותר מ-.
בחבורה נוצרת סופית המקיימת או , מספר היחסים הדרושים להוכחת טריוויאליות של מילה חסום על ידי כפולה קבועה של ריבוע האורך שלה, ובפרט בעיית המילה פתירה.
חבורה נוצרת סופית המקיימת את , או את , או את התנאים ו- , היא היפרבולית.
בדינמיקה חישובית של זורמים , (Computational fluid dynamics CFD), תנאי הגבול הם חלק עיקרי בהגדרה ופתרון בעיה.
על המשתמש להגדיר את תנאי הגבול בצורה נכונה, חכמה ויעילה תוך היכרות והבנה של תפקידם באלגוריתם הנומרי.
תנאי שפה שאינם מוגדרים היטב, עלולים להוביל לפתרון שגוי והגדלה של הזמן לפתירת הבעיה.
בעיות בלתי תמידיות דורשות בנוסף גם "תנאים התחלתיים" המגדירים את הערכים התחלתיים של הזרימה.
בתנאי שפה בכניסה, צריך להגדיר את הפילוג של כל המשתנים במהירות הראשית.
משתמשים בתנאי שפה מהסוג הזה בעיקר כאשר המהירות בכניסה ידועה.
בתנאי גבול ביציאה, הפילוג של כל משתני הזרימה צריך להיות מוגדר ביציאה במהירות הראשית.
הזרימה מפותחת כאשר אין שינוי בכיוון הזרימה כאשר היציאה נבחרת רחוקה מספיק מההפרעות הגאומטריות.
באזור כזה, הגרדיאנט של כל המשתנים שווה לאפס בכיוון הזרימה חוץ מהלחץ.
בבעיות של זרימה מוקפת קירות נדרוש כתנאי גבול אי החלקה ואי חדירה עבור רכיבי מהירות על הקיר.
הרכיב הנורמלי מוגדר כאפס ואילו הרכיב המשיקי מוגדר כמהירות של הקיר.
ניתן להגדיר מעבר חום דרך הקיר.
אם הקירות נחשבים אדיאבטיים כך שמעבר חום על פני הקיר מוגדר כאפס.
משתמשים בתנאי גבול מסוג זה כאשר ערכי גבול של לחץ ידועים והפרטים של פילוג הזרימה אינם ידועים .
זה כולל לחץ בכניסה וביציאה בעיקר.
דוגמאות אופייניות משתמשות בתנאי גבול זה וכוללים זרמי ציפה, זרימה פנימית עם מספר יציאות, זרימה חופשית וזרימה חיצונית סביב אובייקטי.
דוגמה יכולה להיות זרימה היוצאת לאטמוספירה שבה לחץ הוא אטמוספירי.
במצב גבול זה, המודל הוא אקסיסימטרי לאורך הציר המרכזי, כך שכל התהליך הפיזי עבור R (מרחק מציר הסימטריה) ועבור כל θ (זווית הטיה) ובכל חתך-Z, משתני זרימה בעלי אותו ערך ופילוג.
דוגמה לכך היא הזרימה אקסיסימטרית לאורך ציר מרכזי של צינור.
במצב גבול זה, הנחה הוא כי בשני הצדדים של הגבול, קיימים אותם תהליכים פיזיים.
כל המשתנים באותו מרחק מהגבול בעלי אותו ערך וגרדיאנט.
תנאים בגבול סימטרי הם -
אין שטף סקלר דרך הגבול
דוגמה לכך היא זרימה בצינור עם מכשול סימטרי בזרימה.
מכשול מחלק הזרימה העליונה והזרימה התחתונה לתמונת ראי.
תנאי גבול תקופתיים או מחזוריים
תנאי גבול תקופתיים או מחזוריים נובעים מסוג שונה של סימטריה בבעיה בשונה מזו המתקבלת מתנאי גבול סימטריים.
דוגמה לכך תהיה זרימה בשבשבת, שבה האזור המסומן חוזר על עצמו ארבע פעמים בקואורדינטות r-תטא .
האזורים המחזוריים-סימטריים צריכים להיות בעל אותם משתני זרימה ופילוג וצריכים למלא את התנאי עבור כל חתך Z.
באסטרופיזיקה תנאי שוורצשילד הוא תנאי ליציבות של גרם שמים כמו כוכב או ענק גזים כנגד קונווקציה.
קרוי על שמו של הפיזיקאי מרטין שוורצשילד.
תנאי שוורצשילד הוא מקרה פרטי של תנאי לדו, בו מניחים הרכב כימי הומוגני של גרם השמיים.
לתנאי זה ישנו שימוש באסטרופיזיקה כאשר דנים בכוכבים ומדעים פלנטריים, כאשר חוקרים את המבנה הפנימי של ענקי הגז.
לתנאי יש מספר ניסוחים מתמטיים שקולים או דומים.
כאשר T זו הטמפרטורה, Z הוא הגובה ביחס למרכז גרם השמיים, היא תאוצת הכובד ו- הוא קיבול החום בלחץ קבוע.
נוסח אחר של התנאי הוא:
כאשר הוא "גרדיאנט הטמפרטורה" של גרם השמיים ו- הוא גרדיאנט הטמפרטורה האדיאבטי.
כאשר תנאי מתמטי זה מתקיים, האזור יציב לקונווקציה, כלומר החום עובר בהקרנה או הולכה ואין תנועת חומר המסיע את חום.
בדרך כלל המעבר בהקרנה יעיל בהרבה מהולכה וניתן לקרב את גרדיאנט הטמפרטורה האמיתי של גרם השמיים ל"גרדיאנט הטמפרטורה הרדיאטיבי" (כלומר), הנתון על ידי:
כאשר P זה הלחץ, L זו ההארה (Luminosity), זו האטימות, c מהירות האור, G קבוע ניוטון, m המסה ו-.
נסתכל על אזור בגרם שמים גזי.
הלחץ, הצפיפות הטמפרטורה יורדים עם הרדיוס.
נדבר על מודל חד-ממדי בו מתייחסים לרדיוס כ"גובה".
ניקח בועה של חומר ונעלה אותה למעלה באופן אדיאבטי, כלומר ללא החלפת חום עם הסביבה, כלומר הבועה שומרת על טמפרטורה קבועה.
הבועה שומרת על שיווי משקל מכני עם הסביבה, כלומר הלחץ הפנימי בה שווה ללחץ הסביבה.
מכיוון שטמפרטורה שלה קבועה והלחץ יורד, הבועה מתנפחת ונפחה עולה.
השאלה שנשאלת היא: האם הבועה תמשיך לעלות או תשקע חזרה?
אם הבועה שוקעת, האזור נקרא יציב.
אחרת, יתחיל תהליך של זרימת חומר כלפי מעלה- כלומר האזור יהפוך לבלתי יציב.
במקרה היציב, החום מועבר על ידי הקרנה בעיקר ובמקרה הלא יציב על ידי הסעה.
התנהגות הבועה נקבעת על ידי ציפה.
כלומר שקיעה או עליה של הבועה היא פונקציה של יחס בין צפיפות הסביבה לצפיפות הבועה:
אם הבועה צפופה יותר מהסביבה, הבועה תשקע חזרה.
אם הסביבה צפופה יותר מהבועה, הבועה תצוף.
כלומר היציבות נקבעת לפי הקריטריון:
כאשר השינוי הוא לאורך רדיוס הגרם.
מכיוון שלפי משוואת המצב ואנו שומרים על לחץ קבוע, ניתן לתרגם את התנאי ל:
המעבר השני נובע משיווי משקל הידרוסטטי והשלישי ממשוואת המצב.
הוא משקל מולקולרי ממוצע, k הוא קבוע בולצמן ו הוא מסת אטום המימן.
באסטרופיזיקה, תנאי לדו הוא תנאי ליציבות של גרם שמים כמו כוכב או ענק גזים כנגד קונווקציה.
קרוי על שמו של הפיזיקאי הבלגי פול לדו .
תנאי לדו הוא הרחבה של תנאי שוורצשילד, בו מתחשבים גם בהרכב כימי הלא אחיד של הגרם.
תנאי זה שימושי מאוד לתיאור מבנה פנימי של ענקי הגזים, בהם ההרכב משתנה בהתאם למרחק ממרכז כוכב הלכת.
פותח על ידי פול לדו, מרטין שוורצשילד (בנו של קרל שוורצשילד) ואדווארד שפיגל בשנות ה-60 של המאה ה-20.
מתמטית לתנאי זה מספר ניסוחים דומים.
אחד המקובלים הוא: שכבה יציבה לקונווקציה אם מתקיים:
אינדקס e קטן מסמן elemet (אלמנט של חומר) ו-s מסמן surrounding (סביבת האלמנט).
כאשר T היא טמפרטורה, P לחץ, צפיפות החומר, משקל מולקולרי ממוצע.
החום מועבר לרוב דרך הקרנה ולכן קירוב שימושי מאוד הוא .
האלמנט מוזז באופן אדיאבטי ולכן .
כאשר L זו הארה (Luminosity), זו אטימות, c מהירות האור, G קבוע ניוטון, m מסה ו.
כמו שניתן לראות, במקרה של הרכב קבוע והתנאי מתנוון לתנאי שוורצשילד.
קריטריון לדו קובע אם הפרעה קטנה בכוכב או כוכב לכת תגרום לקונווקציה, כלומר מגדיר למעשה את היציבות.
הקריטריון דומה במידה רבה לתנאי שוורצשילד.
ההבדל המרכזי הוא שהרכב כימי של האלמנט משפיע על הצפיפות היחסית שלו ולכן יכול לשנות את היחס בין צפיפות הסביבה לצפיפות בועה.
באופן זהה למקרה הפרטי, התנהגות הבועה נקבעת על ידי ציפה.
במכניקת הזורמים, תנאי אי-החלקה עבור זורם צמיג קובע שבגבול מוצק, לזורם תהיה מהירות אפס ביחס לדופן איתו הוא במגע.
כלומר מהירות הזורם בכל הממשקים בין הזורם לחומר אחר (מוצק או זורם) שווה לזאת של הממשק.
רעיונית ניתן לחשוב על המולקולות של הזורם אשר באות במגע עם הממשק כדבוקות למשטח שהוא זורם מעליו.
תנאי אי-החלקה הוא דוגמה לתנאי שפה דיריכלה, משום שהוא נותן את ערכה של פונקציית המהירות על השפה.
תנאי זה נובע מהנחת הרצף בזרימה, לפיה אין החלקה בין שכבות של זורם ופונקציית המהירות תמיד רציפה וגזירה.
כאשר האדהזיה חזקה יותר מהקוהזיה, חלקיקים הקרובים למשטח לא יזוזו ביחד עם הזרם.
למשל, בממשקים של נוזל-מוצק כוחות המשיכה בין חלקיקי הנוזל וחלקיקי המוצק (אדהזיה) חזקים בהרבה מאשר כוחות המשיכה בין חלקיקי הנוזל לעצמם (קוהזיה).
חוסר השוויון בין הכוחות גורם למהירות הנוזל על השפה להתאפס.
כמו רוב ההנחות ההנדסיות, תנאי אי החלקה אינו תמיד מתקיים במציאות.
לדוגמה, בלחץ נמוך מאוד (למשל בגובה רב),אפילו שהנחות מכניקת הרצף עדיין בתוקף, מספר המולקולות על פני השטח כל כך נמוך שהם "מקפצות" לאורכו.
קירוב שכיח להחלקת הזורם הוא:
כאשר היא הקואורדינטה בכיוון הניצב לשפה ו מוגדרת להיות אורך ההחלקה.
עבור גזים אידיאלים, אורך ההחלקה הוא בקירוב כאשר הוא המהלך החופשי הממוצע.
משטחים הידרופוביים מסוימים התגלו כבעלי אורך החלקה כמעט ואפסי.
בזמן שתנאי אי החלקה משמש כמעט בכל מודל של נוזל צמיגי, לעיתים מזניחים אותו לטובת תנאי "אי חדירה" (כאשר רכיב מהירות הנוזל הניצב לפני השטח הוא אפס ורכיב מהירות הנוזל שמקביל לפני השטח איננו מוגבל)באנליזות של נוזל שאינו צמיגי ,היכן שהשפעת שכבת הגבול זניחה.
תנאי שימוש הוא הסכם בין נותן השירות לבין מקבל השירות.
אדם המעוניין להשתמש בשירות חייב להסכים לתנאי השימוש של נותן השירות.
תנאי השימוש יכולים להסתכם בהצהרה בלבד, במיוחד כשמדובר בתנאי שימוש של אתרי אינטרנט.
הסכם תנאי השימוש מיועד בעיקר למטרות משפטיות עבור חברות אשר מספקות תוכנה או שירותים, כגון דפדפני אינטרנט, חנויות מקוונות, מנועי חיפוש, רשתות חברתיות, ושירותי תחבורה.
תנאי שימוש מחייבים מבחינה משפטית ונתונים לשינויים מעת לעת.
חברות רשאיות לאכוף את תנאי השימוש על ידי סירוב מתן שירות עקב חוסר הסכמה עם תנאי השימוש.
לקוחות יכולים לאכוף את תנאי השימוש על ידי תביעה משפטית או בוררות במקרה והם יכולים להוכיח כי הם נפגעו בדרך כל שהיא על ידי פרצה בתנאי השימוש.
ישנו סיכון גבוה לזליגת מידע במהלך שינויים ארגוניים, כגון מיזוגים, פשיטות רגל, רכישות, צמצומים, וכו', אשר במהלכם המידע מועבר בצורה לא תקינה.
הסכם תנאי שימוש תקני מכיל קטעים הנוגעים לאחד או יותר מהנושאים הבאים:
הגדרה מדויקת של מילים או ביטויים
שימוש צפוי או תקין; הגדרה של שימוש לא תקין
דין וחשבון על פעולות מקוונות, התנהגות והתנהלות
מדיניות פרטיות אשר מתווה שימוש במידע אישי
פרטים על תשלום, כגון חברות או דמי מנוי, וכו'
מדיניות יציאה לסגירת חשבון, אם קיים
מדיניות למקרים של יישובי מחלוקת או תביעות בבית משפט
הצהרה לגבי אחריותו של מפעיל האתר במקרה ונגרם נזק על ידי אחד המשתמשים
התראה למשתמש לגבי אם יש שינוי בתנאי השימוש, אם צוין
מתוך 102 חברות אשר מתעסקות בשיווק בדיקות גנטיות ללקוחות בשנת 2014 למטרות רפואיות, 71 מהן הכילו הסכמי תנאי שימוש בפומבי,
57 מתוך 71 הכילו סעיפי הצהרה (כולל 10 אשר פירטו לגבי האחריות שלהם במקרה של רשלנות רפואית),
51 מהם איפשרו לחברה לשנות את התנאים (17 מתוכם ללא התראה מראש),
34 מהם איפשרו גילוי נאות של מידע תחת נסיבות מסוימות,
31 מהם דרשו מהלקוחות לפצות את החברה,
20 מהם הבטיחו שלא למכור מידע אישי של הלקוחות.
מתוך 260 הסכמי תנאי שימוש של חברות תוכנה בשנת 2010,
91% לא לקחו אחריות על סחר או התירו את השימוש בתוכנה "כמו שהיא"
92% לא לקחו אחריות על מקרים של נזק נסיבתי, משני או צפוי בשימוש בתוכנה
69% לא התחייבו כי התוכנה חפה מתקלות או שהיא תעבוד לפי המתואר במדריך לשימוש
55% הצמידו נזקים במחיר הרכישה או פחות
36% לא לקחו אחריות במקרה שיש הפרה של זכויות קניין רוחניות
32% דרשו בית משפט ספציפי
17% דרשו מהמשתמש לשלם דמי משפט עבור היוצר, אך לא להפך
מתוך 31 חברות אשר מתעסקות באחסון ענן בשנת 2010 הפועלות באנגליה,
27 מהן ציינו באיזה חוק מדובר (חוק בארצות הברית או מדינה אחרת),
הרוב ציינו שהמשתמש יכול להגיש נגדן תביעה רק בעיר מסוימת בשטח השיפוט שלהן, אף על פי שהחברה רשאית לתבוע את המשתמש בכל מקום נתון,
חלקן דרשו להגיש את התביעה בין חצי שנה ועד שנתיים,
13 מהן יכולות לשנות את התנאים על ידי פרסום באתר האינטרנט שלהן בלבד,
רובן התנערו מאחריות כל שהיא לגבי חיסיון לקוח או גיבויים,
רובן הבטיחו לשמור את המידע של הלקוחות לזמן קצר בלבד לאחר סגירת השירות,
חלק קטן הבטיחו למחוק מידע של הלקוחות לאחר עזיבתם,
חלקם שמרו את הזכות לנטר את המידע של הלקוחות לצורך אכיפת תנאי השימוש,
כולן התנערו מכל אחריות כל שהיא לגבי שימוש בשירותים שלהן,
24 דרשו מהלקוחות לפצות אותם, רק חלק קטן שמר את הזכות לפצות את הלקוחות,
בודדים הבטיחו לפצות במקרה של שירות לקוי, 15 הבטיחו את "מרב המאמצים" ויכולים להפסיק שירות בכל זמן נתון.
מתוך 500 האתרים עם הכי הרבה כניסות אשר מתנים הסכמה לתנאי השימוש לצורך שימוש בשירות שהם מציעים, נכון לחודש ספטמבר 2018:
70% מהם הכילו ממוצע של מעל 25 מילים למשפט (כשבבמוצע נדרשים כ־25 ופחות בשביל משתמש ממוצע)
מדד FRE (קלות קריאה) ממוצע היה 34 (כשנדרש 60 לפחות כדי להגדיר כקריא למשתמש ממוצע)
מדד F-K Flesch-Kincaid ממוצע היה כ־15 שנות לימוד (498 מתוך 500 הכילו תוצאה גבוהה מ־8 שנות לימוד המומלץ להגדרה של הסכם קריא)
בסרט דוקומנטרי הנקרא Terms and Conditions May Apply פורסמו התראות לגבי בעיות אשר קיימות בהסכמי תנאי שימוש.
הסרט עלה לביקורת על ידי 54 מסקרים מקצועיים וזכה בתואר הסרט הדוקומנטרי הטוב ביותר בפסטיבל הסרטים של חוף ניופורט 2013.
האתר Terms of Service; Didn't Read מדרג אתרים ושירותי אינטרנט לפי תנאי השימוש ומדיניות הפרטיות שלהם, להנגשת התנאים הארוכים של אתרים ושירותים מרכזיים לציבור.
תנאי בית דין הוא תקנה מתקנות חז"ל, המחייבת את הבעל בסיפוק צרכים בסיסיים ועוד (ראה להלן) לאישה שאותה הוא נושא.
התקנה קובעת את הימצאותם של תנאים קבועים, שיחולו גם בהיעדר הסכמות הבעל והאישה ואף בניגוד לרצונם.
התנאי חל בהסתמך על בית הדין, הרואה את התקיימות התנאים בשטר הכתובה כמובנת מאליה, גם כאשר הם אינם מופיעים בו.
מקור הדין הוא במשנה במסכת כתובות:
משנה זו קובעת כי תשלום כסף הכתובה נחשב לבסיסי במוסד הנישואים, וכי גם אדם שלא כתב כתובה לאשתו בעת הנישואים, וממילא לא התחייב בפירוש לשלם לה - נחשב למחויב בתשלום זה.
כתובה - מסמך משפטי מחייב שנלווה לקידושין, אף אם לא נכתב במפורש.
כתובת בנין דכרין - חלק מהכתובה שמבטיח את זכויות בניה של האישה.
חיוב מזונות - זכות האישה להיות ניזונת מנכסי הבעל.
חיוב ריפוי - חובת הבעל לרפא את אשתו כשחלתה.
תנאי בית דין זה נכלל בתקנת חיוב מזונות.
חיוב קבורה - חובת הבעל לקבור את אשתו כשמתה, כדרך המדינה.
תנאי בית דין זה נתקן כנגד חיוב האישה לתת לבעל את מעשה ידיה; כאיזון בהתחייבויות בעל ואישה.
חיוב פדייה - חובת הבעל לפדות את אשתו כשנשבתה.
תנאי בית דין זה נתקן כנגד חיוב האישה לתת לבעל את פירות הנכסי מלוג; ואף הוא כאיזון בהתחייבויות בעל ואישה.
באווירודינמיקה, תנאי קוטה הוא עקרון בסיסי בזרימה תמידית סביב כנף הקרוי על שמו של מרטין קוטה.
התנאי קובע שבזרימה דו-ממדית, עבור כנף קבועה בעלת קצה אחורי חד, הנעה במהירות קבועה בזרימה לא דחיסה ובעלת צמיגות זניחה, נקודת הסטגנציה האחורית של הזרימה תהיה בקצה הכנף.
נקודה זו נקראת שפת הזרימה.