tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ג'וזף קמפבל והנרי מורטון רובינסון טענו שהמחזה הוא גנבה ספרותית מ"פיניגנז וייק" של ג'יימס ג'ויס.
ב-1948 חזר לתקופה הקלאסית ברומן המכתבים אידי מארס, שעוסק בדמויות ובאירועים שהובילו לרציחתו של יוליוס קיסר.
בין 1962 ל-1963 התגורר עשרים חודשים בעיירה דאגלס באריזונה, בנפרד ממשפחתו ומחבריו.
בדאגלס החל לכתוב את הרומן "The Eighth Day", שהתפרסם ב-1967 וזיכה אותו בפרס הספר הלאומי.
ספרו האחרון, הרומן האוטוביוגרפי "Theophilus North", התפרסם ב-1973. הספר עובד לסרט "Mr.
North" בכיכוב אנתוני אדוארדס ב-1988. ויילדר נפטר ב-1975 בהאמדן, קונטיקט.
אגרות רומיות: רומן, תל אביב: עם עובד, תשי"ג
אידי מארס (תרגום: יאיר בורלא), תל אביב: זמורה-ביתן, 1988
גשר סן לואיס ריי (תרגום: פסח גינזבורג), תל אביב: מסדה, תש"א
גשר סן לואיס ריי (תרגום: גדעון טורי), תל אביב: זמורה-ביתן, 1988
עירנו: דרמה פיוטית בשלוש מערכות (תרגום: מנשה לוין), רמת גן: מרכז ישראלי לדרמה מיסודו של מרכז לתרבות ולחינוך של ההסתדרות, 197-?
העיירה שלנו (תרגום: עידו ריקלין), רמת גן: בית צבי - בית הספר הגבוה לאומנויות הבמה, 2005
קרון שינה 514: מערכון (תרגום: אלכס הדרי), רמת גן: מרכז ישראלי לדרמה מיסודו של מרכז לתרבות ולחינוך של ההסתדרות, 197-?
תוֹרְנִיקֶה קִיפִּיאָנִי (; נולד ב-11 בדצמבר 1987) הוא זמר גאורגי, אשר ייצג את גאורגיה באירוויזיון 2021.
קיפיאני זכה בשנת 2014 בתוכנית X Factor במהדורה הגאורגית שלה.
הוא היה חבר בנבחרת של הזמרת טאמטה.
בשנת 2017 התמודד בקדם האירוויזיון הגאורגי והופיע 18 בסדר ההופעות עם השיר "You Are My Sunshine".
הוא סיים במקום העשרים ושלושה.
בשנת 2019 התחרה קיפיאני בתחרות "Georgian Idol" וזכה במקום הראשון ובייצוגה של גאורגיה באירוויזיון 2020. קיפיאני שחרר במהלך חודש מרץ 2020 את שירו לאירוויזיון - "Take Me As I Am".
אירוויזיון 2020 בוטל בעקבות מגפת הקורונה, וב-26 בינואר 2021 הוכרז כי קיפיאני יישאר וייצג את גאורגיה גם באירוויזיון 2021.
תורניקה היה אמור להתמודד באירוויזיון 2020 לאחר שנבחר בתוכנית הריאליטי הגאורגית "Georgian Idol" ב-31 בדצמבר 2019, אך ב-18 במרץ 2020 בעקבות התפרצות נגיף הקורונה בעולם, הוחלט לבטל את אירוויזיון 2020. רשת השידור הגאורגית הודיעה כי קיפיאני ייצג את גאורגיה באירוויזיון 2021.
שירו לאירוויזיון, "You" יצא לאור במהלך חודש מרץ 2021. ב-20 במאי 2021, קיפיאני ביצע את השיר בחצי הגמר השני של התחרות וסיים במקום ה-16 עם 16 נקודות.
תורמן ארנולד היה מנהל חטיבת ההגבלים העסקיים במשרד המשפטים האמריקאי, בתקופתו של הנשיא פרנקלין דלאנו רוזוולט, בשנים 1938 עד 1943. בהמשך שימש כשופט בבית המשפט הפדרלי לערעורים במחוז קולומביה.
לפני שעבר לוושינגטון ב-1938 שימש כראש עיריית לאראמי בויומינג, ואחר כך כפרופסור בבית הספר למשפטים באוניברסיטת ייל.
את לימודיו הגבוהים החל בוובאש קולג', עבר לאוניברסיטת פרינסטון ושם השלים ב-1911 את התואר הראשון.
ב-1914 סיים תואר במשפטים בבית הספר הרווארד למשפטים.
ב-1917 נישא לפרנסס לונגן ארנולד.
ב-1921 נבחר לחבר בבית הנבחרים של ויומינג, ובשנים 1923–1924 שימש כראש עירייה.
שימש כמרצה באוניברסיטת ויומינג מ-1921 ועד 1926. בשנים 1927 עד 1930 כיהן כדיקן במכללה למשפטים של אוניברסיטת מערב וירג'יניה.
היה פרופסור אורח באוניברסיטת ייל ב-1930 עד 1931, ואחר כך כפרופסור למשפטים במקום עד 1938. היה יועץ מיוחד בהקשר לחוק ההתאמה החקלאית.
שימש כראש חטיבה במשרד המשפטים האמריקאי מ-1938 עד 1943.
בפברואר 1943 הציע הנשיא רוזוולט את ארנולד לשופט בבית המשפט הפדרלי לערעורים במחוז קולומביה, והוא שימש כשופט שם עד התפטרותו ב-1945.
אחרי כן שימש כעורך דין במגזר הפרטי וייסד יחד עם פול פורטר ואייב פורטאס את משרד ארנולד ופורטר.
ארנולד נפטר ב-7 בנובמבר 1969.
תורן הטלוויזיה KVLY (לשעבר תורן ה-KTHI-TV) הוא מגדל תקשורת המצוי בבלנצ'ארד, מחוז טרייל, צפון דקוטה, שבארצות הברית, ומתנשא לגובה של כ-2,063 רגל (629 מטרים).
התורן ממוקם במרחק של כשלושה מיל (4.8 קילומטר) מערבית לבלנצ'ארד, באמצע הדרך בין העיר פארגו לגרנד פורקס.
הוא היה למבנה הגבוה ביותר בעולם, ולמבנה הראשון מעשה ידי אדם שהיתמר מעל גובה של 2,000 רגל (610 מטרים), עם סיום בנייתו ב-13 באוגוסט 1963.
המגדל הוקם על ידי חברת ההקמה של המילטון מיורק, דרום קרוליינה וקליין ברזל ופלדה, ונדרשו כשלושים ימים להשלמתו, בעלות של כ-500,000 דולר אמריקני (בערך 4.18 דולרים במושגים של היום).
הבנייה הסתיימה ב-13 באוגוסט 1963.
המגדל בבעלות חברת Gray Television באטלנטה, ג'ורג'יה, משדר בהספק של 356 קילוואט בערוץ 44 לתחנת הטלוויזיה KVLY-TV (ערוץ 11 PSIP, סניף NBC / CBS) הממוקם בפראגו.
המגדל מספק שטח שידור של כ-9,700 מיל רבוע (25,000 קילומטרים רבועים), המהווים רדיוס של כ-.
כאשר נבנה התורן, אותות הקריאה של תחנת הטלוויזיה שעבורם הוא נבנה שונו ל-KTHI, כאשר ה-"HI" המתייחס לגובה התורן.
ניתן להגיע אל החלק העליון באמצעות מעלית שירות של שני אנשים (שנבנתה על ידי פארק ייצור של שארלוט, צפון קרוליינה) או סולם.
המגדל מורכב משני חלקים: מגדל סריג בגובה של ; בראשו מערך משדר בגובה 7 .
הגובה הכולל של שניהם יחדיו הוא .
מסת האנטנה היא 9,000 ליברות (4,100 קילוגרם), מסת מגדל הסריג עומדת על , מה שנותן מסה כוללת של .
המבנה משתרע על כ 160 דונמים (0.65 קילומטרים רבועים) ביחד עם עוגני הקיבוע שלו.
גובהו הממוצע מעל פני הים הוא .
זמן מה לאחר השלמתו, ועדת התקשורת הפדרלית (FCC) ומינהל התעופה הפדרלי (FAA) הטילו מדיניות הקובעת כי "אף על פי שאין מגבלת גובה מוחלטת למגדלי אנטנות, שתי הסוכנויות קבעו rebuttable presumption נגד מבנים שגובהם עולה על 2,000 רגל מעל פני הקרקע." ה-FCC ו-FAA רשאים לאשר מבנה גבוה יותר "במקרים חריגים".
תורן KRDK-TV הוא מגדל שידור לטלוויזיה במחוז טרייל, דקוטה הצפונית, ארצות הברית.
בגובה של 627.8 מטרים, זהו המבנה הגבוה ביותר בארצות הברית.
תורן KVLY-TV, הממוקם 8 קילומטרים צפונית-מזרחית אליו, היה המבנה הגבוה ביותר, עד החלפת האנטנה שלו.
המגדל ממוקם שישה קילומטרים צפונית-מזרחית לגיילסבורג שבדקוטה הצפונית.
הוא נבנה בשנת 1966 כדי להחליף את התורן הקודם של התחנה, מבנה בגובה 331 מטר שהיה ממוקם 15 קילומטרים צפונית-מזרחית לוואלי סיטי (או דרומית מערבית לפילסברי), ונמכר ל-KOVC, תחנת רדיו AM.
האנטנה משדרת בהספק קרינה יעיל של 285 קילוואט עבור KRDK-TV l (לשעבר KXJB-TV) של ואלי סיטי/פארגו; התחנה והמגדל הם בבעלות Major Market Broadcasting.
התורן נפל ונבנה מחדש פעמיים.
הקריסה הראשונה התרחשה בבוקר 14 בפברואר 1968 בשעה 9:08 כאשר הרוטור של מסוק ימי ניתק כמה חוטי תמיכה; ארבעה בני אדם שהיו בהמסוק נהרגו בתאונה.
שידורי תחנת הטלוויזיה הושבתו במשך שמונה ימים, ולבסוף התחנה חידשה את השידורים מהמגדל הקודם שלה (KOVC).
תורן חלופי בגובה זהה לתורן שנהרס נבנה מחדש תוך ארבעה חודשים וחצי.
התורן השני נפל במהלך סופת קרח שפגעה באזור ב-6 באפריל 1997. הסופה חשפה את התורן למשבי רוח של 70 קמ"ש וגרמה למעל 10 סנטימטרים של קרח להצטבר על המבנה.
כתוצאה מכך קרס המבנה ב-18:09. תחנת הכבלים חודשה בשעה 8:34 ושידרה עד השעה 15:00 אחר הצהריים לאחר מכן בתיאום עם שלוחות אחרות; מגדל זמני של 224 מטרים הושלם ואפשר את חידוש השידורים ב-10 ביולי.
מגדל זה, המכונה KXJB-TV Mast 2, עדיין עומד ליד התורן בגובה מלא.
העבודות על החלפת התורן בגובה מלא במבנה יותר עמיד החלו ב-1 באפריל 1998 והגיעו לגובה הקודם של המגדל עד 30 ביולי.
באותו יום הצליחו אנשי צוות הבנייה ליצור מוט דגל באורך של 1.2 מטר לראש המגדל, מה שהופך את גובה המבנה ל-629 מטרים, או רגל אחת גבוהה יותר מתורן KVLY (מוט הדגל הוסר מאוחר יותר).
השידור לערוץ 4 הועבר לתורן החדש ב-15 באוגוסט.
"תורשתי" הוא סרט אימה על-טבעי דרמה פסיכולוגי אמריקאי משנת 2018, אשר כתב וביים ארי אסטר, והפיקו קווין פרייקס, לארס נודסן ובאדי פטריק.
בסרט מככבים טוני קולט, גבריאל ביירן, אלכס וולף, ומילי שאפירו בתור משפחה אמריקאית אשר לאחר מותה של הסבתא במשפחה, אנני (קולט), נרדפת בידי חזיונות אפלים ומטרידים אל מול טרגדיה נוספת.
אן דאוד מככבת גם היא.
הסרט, אשר הופק והופץ בידי חברת A24, הוקרן בבכורה עולמית ב-21 בינואר 2018 בפסטיבל הסרטים סאנדנס ויצא לאקרנים ב-8 ביוני 2018. עם יציאתו, הסרט זכה לשבחים ביקורתיים רחבים ואדירים בעיקר עבור הצילום, המשחק (בעיקר של קולט), הכתיבה והבימוי אל מול מקוריותו, המוזיקה והתוכן המפחיד.
רבים אף השוו את הסרט ל"מגרש השדים" (1973) וקראו לו "מגרש השדים של הדור הנוכחי".
הסרט גרף אחריו כ-80 מיליון דולר לעומת תקציב הפקה של רק כ-10 מיליון דולר והיה להצלחה קופתית למרות השנה בה הוא יצא.
הסרט נפתח עם כתובית הדומה לזו של מודעת אבל ומספרת כי הסרט מתרחש באפריל 2018.
אמנית המיניאטורות אנני גרהאם מתגוררת ביוטה עם בעלה סטיב, פסיכיאטר, בנם פיטר בן ה-16, ובתם האקסצנטרית והשמרנית צ'רלי בת ה-13. בהלווייתה של אמה החשאית והפרטית, אלן ליי, אנני מוסרת הספד המסביר את מערכת היחסים הרעועה שלהם ואת חייה הפרטיים ביותר של אמה.
שבוע לאחר מכן מתבשר לסטיב כי קברה של אלן חולל, ואנני חושבת שהיא רואה מראה של אלן בסדנה שלה.
בקבוצת תמיכה לשכולים, אנני מגלה ששאר בני משפחתה סבלו ממחלת נפש שהביאה למותם ואלן הייתה דמות משמעותית בגידול צ'רלי.
לאחר מכן, בהיותה בבית ספרה, צ'רלי מכינה צעצוע מסוים במהלך מבחן המתנהל בכיתתה עד לאותו הרגע שבו יונה פוגעת בחלון הכיתה ומתה.
צ'רלי לוקחת מספריים וצועדת לעבר היונה על מנת לגזור את ראשה.
כדי להשתתף במסיבה, פיטר משקר שהוא הולך לאירוע בבית ספר, ואנני מכריחה אותו לקחת את צ'ארלי איתו.
ללא השגחה, צ'רלי, אשר אלרגית לבוטנים, אוכלת עוגה המכילה אגוזים ונופלת להלם אנפילקטי.
כשפיטר מסיע אותה לבית חולים, היא רוכנת מהחלון לאוויר; כשהוא בולם את המכונית כדי להימנע מלפגוע בצבי מת ששרוע על הכביש, ראשה של צ'רלי נפגע על ידי מוט טלפון ונכרת.
בהלם, פיטר נוסע הביתה ומשאיר את גופת צ'רלי במכונית ומתגלת רק כאשר אנני מוצאת את הגופה במכונית בזמן שהתכוונה לנסוע בה כדי לקנות כלים ליצירותיה.
המשפחה מתאבלת בעקבות הלווייתה של צ'רלי, מה שמגביר את המתיחות בין אנני לפיטר וגורמת לאנני להתנהג בקרירות כלפי סטיב.
פיטר מוטרד מנוכחותה של צ'רלי ברחבי הבית ושומע את נקישות הלשון שלה אף בבית ספרו.
בעקבות מות צ'רלי, אנני מחליטה לישון בלילות בבית העץ שלה עד ללילה אחד שבו היא מתעוררת לעדר של נמלות קציר האוחזות את הבית ומובילות אותה לעבר חדרו של פיטר.
היא רואה, למרבה אימתה ,את פיטר עטוף בראשו בנמלים, אותו הדבר שהיה בראשה הכרות של צ'רלי.
פיטר מתעורר בבהלה כאשר אנני ניצבת מולו ומכחישה שהיא הלכה מתוך שינה.
לאחר מכן, היא מספרת כי היא מעולם לא רצתה שהוא ייוולד ואף ניסתה לבצע בו הפלה.
פיטר נשבר בבכי מר על כך שאמו ניסתה להרוג אותו, ונראה כי שניהם רטובים כשהיא מחזיקה גפרור דולק.
אנני לאחר מכן מתעוררת ומגלה כי זה היה סיוט.
אנני מתיידדת עם חברת קבוצת התמיכה, ג'ואן.
אנני מספרת לה שהיא נהגה להליכה ומספרת על אירוע שבו התעוררה בחדר השינה של פיטר כדי למצוא את עצמה, פיטר, וצ'רלי מכוסה בדילול צבע עם גפרור מואר בידה.
ג'ואן מלמדת את אנני לבצע סיאנס כדי לתקשר עם צ'רלי.
אנני משכנעת את משפחתה לנסות את הסיאנס.
חפצים מתחילים לנוע ולהישבר, מפחידים את פיטר, וצ'רלי מחזיקה לכאורה את אנני עד שסטיב מרטיב אותה במים.
אנני חושדת שרוחה של צ'רלי הפכה לאכזרית.
היא זורקת את ספר הסקיצות של צ'רלי אל האח, אך גם שרוולה מתחיל להישרף.
היא מאחזרת אותו ופונה לדירתה של ג'ואן לקבלת עצות, אך ג'ואן איננה.
אנני שמה לב כי מזרן קבלת הפנים של ג'ואן דומה למלאכת היצירה של אמה.
כמו כן מתגלה כי טקסים בתוך הדירה כוללים תמונות של פיטר וסמל משולש סביבו.
אנני עוברת ברכוש של אמה המנוחה ומוצאת אלבום תמונות המקשר בין ג'ואן לאלן, וספר עם מידע על שד בשם פיימון שמעוניין לאכלס את גופו של מארח גבר.
בעליית הגג, אנני מוצאת את גופתה הערופה של אמה, אלן עם סימנים שטניים נסתרים על הקיר הכתובים בדם.
בבית הספר פיטר מטיח את ראשו על שולחנו, שובר את האף ומובא הביתה לאחר שנרדף בידי רוחה של צ'רלי למרבה אימתם של סטיב ואנני.
אנני מראה לסטיב את גופת אמה ואת ספר הסקיצות.
היא מתחננת שהוא ישרוף את ספר הסקיצות כדי שתוכל להקריב את עצמה כדי לעצור את הרדיפה, אך הוא חושב שהיא השתגעה ומאשים אותה בכך שהיא חיללה את קברה של אלן, ומאיים להתקשר למשטרה.
כאשר היא משליכה את ספר הסקיצות של צ'רלי לעבר האח הבוער, סטיב עולה בלהבות אש, נשרף בעודו בחיים ואילו אנני אשר מגיבה בתחילה באימה חוזרת לעצמה כאשר היא עכשיו אחוזת דיבוק ככל הנראה בידי רוחה של צ'רלי או של אלן.
פיטר מתעורר בלילה בעקבות הריח השרוף רק כדי למצוא את גופת אביו השרופה.
אנני הרדופה, מביטה עליו כשהיא מטפסת על הקירות והגג, עד שהיא רודפת אותו עד לעליית הגג אך לא לפני שפיטר רואה גברים ואישה עירומים מביטים ומחייכים אליו בחשיכה.
הוא מוצא את עליית הגג המעוטרת בתמונות נסתרות בזמן שהוא, למרבה אימתו, מנסה לעזור לאמו שממשיכה לדפוק את ראשה ללא הרף בדלת עליית הגג.
אנני מגיעה לעליית הגג ,שם, פיטר רואה אותה עורפת את ראשה באמצעות חוט פסנתר כשהאנשים העירומים מופיעים בפני פיטר פעם נוספת.
פיטר, אשר חושב שזהו רק חלום בלהות, מחליט לקפוץ מהחלון אל מותו.
כשהוא שוכב על האדמה, אותו גל אור שהוא ראה בבית ספרו ובביתו נכנס לגופו והוא מתעורר.
הוא עוקב אחר גופתה המרחפת של אנני לבית העצים של צ'רלי, שם מונח ראשו המוכתר והכרות של צ'רלי על גבי בובת ראווה.
ג'ואן, חברי ברית אחרים, והגופות חסרות הראש של אמו וסבתו משתחוות לו.
ג'ואן פונה אליו כצ'רלי והאנשים העירומים סביבה נשבעים לו שבועה נצחית כפיימון, כשג'ואן מספרת כי הוא אחד משמונת מלכי הגיהנום ומכריזה כי הוא שוחרר ממארחו הנשי והוא חופשי לשלוט עליהם.
פיטר נותר רגוע כשפניו מופנות למצלמה בעוד חברי הכת של ג'ואן סוגדים לו ובזה הסרט מסתיים.
טוני קולט - אנני גרהאם ,אם המשפחה ואמנית מיניאטורות.
גבריאל ביירן - ד"ר סטיב גרהאם ,אב המשפחה ופסיכיאטר.
אלכס וולף - פיטר גרהאם, בנם בן ה-16 של אנני וסטיב.
מילי שאפירו - צ'רלי גרהאם, בתם בת ה-13 השמרנית והביישנית של אנני וסטיב אשר נוהגת לצייר סקיצות מוזרות במחברתה, להקיש בלשונה ונרדפת בידי רוחה של אלן, סבתה.
אן דאוד - ג'ואן, ידידתה של אנני מקבוצת התמיכה.
מאלורי בשטל - ברידג'ט, חברתו לכיתה של פיטר ומושא אהבתו.
במאי הסרט ארי אסטר מדבב את קולו של המנהל של אנני, המציע עזרה בטלפון.
קת'רין אלן שפנט מופיעה ללא קרדיט בתור אלן ליי גרהאם, אמה הלוקה בנפשה של אנני שמתה בתחילת הסרט.
אסטר תיאר את שפנט כ"האישה החמודה בעולם".
הבמאי והיוצר של הסרט, ארי אסטר החל קריירה בתעשיית הקולנוע בזמן שהיה סטודנט במכון האמריקני לקולנוע; הוא כתב וביים שני סרטים קצרים פרובוקטיביים, "הדבר המוזר על ג'ונסונס" ו"מינכאוזן", מה שהביא אותו לתשומת הלב של חברת A24.
אסטר יצר במקור את הסרט כטרגדיה משפחתית, ונזהר לא לקרוא לזה סרט אימה על הסף.
בהיותו חובב דרמות ביתיות, שילב אסטר נושאים מהז'אנר בתסריט שלו, ויצר סרט ששורשו בדינמיקה המשפחתית, הטראומה והאבל; סרטים כמו "קארי" (1976) של בריאן דה פלמה ו"הטבח, הגנב, אשתו ומאהבה" היו יצירות שאסטר ציין כהשפעות על הסרט "תורשתי".
הוא פירש את הסרט כשני חצאים ש"אינם ניתנים להפרדה זה מזה".
הוא סיפר כי; "זה מתחיל כטרגדיה משפחתית ואז ממשיך בדרך ההיא, אך מתכרבל בהדרגה לסיוט מלא".
את התסריט הוא כתב ב-3 בנובמבר 2016.
התסריט של הסרט לקח השראה ממקרה אמיתי שאירע ב-2004 במריאטה, ג'ורג'יה, שבו אזרח בשם ג'ון קמפר האצ'רסון ערף בטעות את ראשו של חבר ילדותו ונוסעו פרנקי ברוהם על מוט טלפון לאחר שזה ניסה להקל על תסמיני השיכרון האלכוהולי שלו באמצעות רכינה מהחלון לאוויר.
האצ'רסון נסע אז הביתה עם גופתו של ברהם ברכב ונרדם, עד שעובר אורח, שהלך עם פעוטו, הבחין בגופה והודיע לרשויות, ובעקבות כך נשפט האצ'רסון ל-5 שנות מאסר.
אן דאוד לאחר מכן לוהקה לתפקיד ג'ואן.
הצילומים לסרט החלו בפברואר 2017 ביוטה, ארצות הברית.
סצנות החוץ של בית משפחת גרהאם צולמו במחוז סאמיט שביוטה, בזמן שסצנת בית הקברות צולמה בגני לארקין שבסאנדי, יוטה.
סצנות בתי הספר צולמו בתיכון ווסט, בית הספר הישן ביותר ביוטה ובפיירפארק יוטה בזמן שכל שאר הסט נבנה על במת סאונד.
הסרט אשר הופק והופץ בידי חברת A24, הוקרן בבכורה עולמית ב-21 בינואר 2018 בפסטיבל הסרטים סאנדנס ויצא לאקרנים ב-8 ביוני 2018. הטריילר לסרט יחא לאקרנים ב-30 בינואר 2018 ואף הוקרן ביום אנזא"ק לפני סרט האנימציה המשפחתי "פיטר ראביט" בבית קולנוע באינאלו, אוסטרליה.
"פיטר ראביט" היה סרט של דירוג PG מה שיצר פאניקה ברחבי בית הקולנוע.
הסרט הכניס כ-44 מיליון דולר בארצות הברית ובקנדה ו-36.2 מיליון דולר במדינות אחרות עד שהגיע לרף הכנסות של כ-80.1 מיליון דולר.
למרות היותו הצלחה קופתית, הסרט נחשב לאכזבה בשל 80 מיליון דולר ב-2018.
עם יציאתו, הסרט זכה לשבחים ביקורתיים רחבים ואדירים בעיקר עבור הצילום, המשחק (בעיקר של קולט), הכתיבה והבימוי אל מול מקוריותו, המוזיקה והתוכן המפחיד.
באתר Rotten Tomatoes ,הסרט מחזיק בדירוג של כ-89% "טרי לגמרי" עם 368 ביקורות וציון נורמלי של כ-8.8/10 כשהאתר מציין; "תורשתי משתמש בבנייה האיטית והקלאסית הידועה בתור הרשת עבור סרט אימה מטריד, רודף ומטלטל שנגיעתו הקרה מחזיקה עדיין גם אחרי כתוביות הסיום".
ב-Metacritic זכה הסרט לציון 87 מתוך 100 כולל חותם האתר של "חובה לראות" בהתבסס על כ-49 ביקורות כולל "שבחים אוניברסליים".
פיטר טרוורס של מגזין רולינג סטון נתן לסרט ציון של כ-3.5 מתוך 4 כוכבים ושיבח בעיקר את הופעתה של טוני קולט.
למעשה, טוני קולט הייתה זו שקיבלה את הכי הרבה שבחים, ואף ההתעלמות של פרסי האוסקר יצרה זעם בקרב הציבור.
רבים אחרים השוו את הסרט ל"מגרש השדים" (1973) כפי שנאמר לעיל ואף ל"תינוקה של רוזמרי" (1968) של רומן פולנסקי.
המחלוקת הנקראת תורשה מול סביבה נובעת מחשיבה דיכוטומית על הגורמים להתנהגות.
המצדדים בתורשה מדגישים את חשיבותם של גורמים מולדים בקביעת תכונות התנהגותיות, בעוד המצדדים בסביבה מדגישים את חשיבותם של גורמים סביבתיים.
מזה שנים מתעניינים חוקרים והוגים בהשפעה היחסית של התורשה והסביבה על תופעות פיזיולוגית בכלל, ופסיכולוגיות בפרט.
כשמדובר בבעלי חיים שאינם אנושיים, לא קיימת מחלוקת משמעותית לגבי השפעתה של התורשה.
לעומת זאת, כשמדובר בבני אדם, קיימת מחלוקת בנוגע למידת השפעתה של התורשה, במיוחד כשמדובר בתכונות התנהגותיות.
למצדדי הסביבה יש כמה סיבות לרתיעה מהסברים גנטיים להתנהגות.
ראשית, דטרמיניזם גנטי מעורר בהם חששות לגבי השלכותיו המוסריות.
שנית, הם נוטים להתייחס להתנהגות אנושית כאל מורכבת יותר מזו של בעלי-חיים אחרים, שאותה כן ניתן, לדעתם, לחקור באופן גנטי.
מקובל לחשוב שגם לתורשה וגם לסביבה יש תפקיד חשוב, ושקיימים ביניהן יחסי גומלין.
בשנת 1869, פרנסיס גלטון פרסם ספר על השפעת התורשה על תכונות פסיכולוגיות.
התעניינותו בתחום נבעה גם מתפיסת עולמו הפוליטית שטענה שאנשים נולדים שונים זה מזה בשל גורמים גנטיים.
עבודתו קיבלה תמיכה עשור לאחר מכן על ידי הביולוג הגרמני אוגוסט וייסמן.
לשניהם יחד הייתה השפעה גדולה על הביולוגיה שגרמה לרבים ליצור הבחנה חדה בין תורשה לבין סביבה.
חלוקה זו הובילה גם ליצירת תחומי מחקר נפרדים המתמקדים רק באחד הגורמים: תורשה או סביבה.
סביב 1930, נוסד באירופה תחום המחקר אתולוגיה על ידי קונראד לורנץ, ניקולאס טינברגן ואחרים.
האתולוגים חקרו התנהגות אנושית בעזרת כלי מחקר של התנהגות בעלי חיים.
הם האמינו שבדומה לאיברים אחרים, גם המוח עובר ברירה טבעית וכך נבררות תכונות התנהגותיות באופן תורשתי.
מנגד, עמדה התנועה ההתנהגותית-ביהיויוריסטית בארצות הברית שהתמקדה בהשפעתן של חוויות ולמידה על התנהגות.
גם בפילוסופיה היה ויכוח דומה בין נייטיביסטים לבין אמפיריציסטים.
הנייטיביסטים האמינו שהאדם מגיע לעולם עם מידע מוקדם.
האמפיריציסטים, לעומת זאת, טענו שכל הידע האנושי הוא תוצר של חוויותינו בעולם.
מחלוקת זו התבטאה גם בוויכוח על הגורמים להתפתחות השפה, שהתרחש במחציתה הראשונה של המאה ה-20. באותה תקופה, רוב הפסיכולוגים הניחו שידע הוא תוצר של חוויות.
נועם חומסקי, לעומת זאת, הציע תיאוריה רבת-השפעה שטוענת שחלק מכללי השפה הם מולדים ואוניברסליים, ולא נרכשים.
במהלך המאה ה-20, התפרסמו מאות מחקרים התומכים בהשפעה גנטית משמעותית על התנהגות אנושית.
מחקרים אלה עוררו גם מחלוקות.
לאור המחקרים האלה, הפסיכולוג החינוכי ארתור ג'נסן טען שהפערים בין תלמידים אמריקאים שחורים ללבנים נובעים מבסיס גנטי, ובשל כך יהיה קשה לצמצם את הפערים.
אמירה זו גררה ביקורת מוסרית, פוליטית ומדעית רבה.
אגדה אורבנית מספרת שלאחר הרצאה לציבור, עיתונאי ניגש לפסיכולוג הנודע דונלד הב ושאל אותו מה משפיע יותר על ההתנהגות: תורשה או סביבה.
הב השיב ששאלה זו מקבילה לשאלה מה תורם יותר לשטח המלבן: אורכו או רוחבו.
סיפור זה משקף את העמדה המקובלת בפסיכולוגיה מסוף המאה ה-20, על כך שקיים תפקיד לתורשה, לסביבה, וליחסים ביניהן.
המחלוקת על תורשה וסביבה נחשבת מאז למחלוקת לא מועילה הנובעת מדטרמיניזם גנטי וסביבתי.
מחקרים בתחום הגנטיקה ההתנהגותית שהצטברו עד 2020, מראים שלא ניתן להתעלם מגורמים גנטיים להתנהגות.
מאמר סיכום של רוברט פלומין, אחד ממייסדי התחום, מסכם את עשרת הממצאים החזקים בגנטיקה התנהגותית.
פלומין טוען שלכל התכונות הפסיכולוגיות יש בסיס גנטי חזק, אך הוא לעולם לא מגיע ל-100%.
הוא טוען שההשפעה התורשתית היא תולדה של הרבה גנים בעלי השפעה קטנה.
הוא מראה שההשפעה התורשתית על אינטליגנציה הולכת וגדלה עם הגיל.
הוא מראה גם שרוב ההשפעה הסביבתית על התנהגות נובעת מחויות ייחודיות לאדם, ולא מחוויות המשותפות לו ולאחיו.
בשנת 2015 סיכם מחקר מטא-אנליזה את כל מחקרי התאומים שבדקו את מידת התורשתיות של תכונות אנושיות שונות.
המחקר כלל מידע מכ־2,750 מאמרים, על כ־14.5 מיליון זוגות תאומים, שבדקו כ־18,000 תכונות מתחומי הרפואה, הביולוגיה והפסיכולוגיה.
מקדם התורשתיות הממוצע היה 49%.
450 מחקרים בתחום הקוגניטיבי הראו מקדם תורשתיות של 57%, 1,778 מחקרים בתחום הפסיכיאטרי הראו מקדם תורשתיות של 62%, ו-45 מחקרים בתחום של ערכים חברתיים הראה מקדם תורשתיות של 69%.
החוקרים יצרו אתר אינטראקטיבי בו ניתן לבדוק את מקדם התורשתיות עבור כל תכונה שנבדקה.
החל מסוף המאה ה-20, התפתח תחום מחקר בשם אפיגנטיקה החוקר איך מנגנונים מולקולריים לא גנטיים מווסתים ביטוי גנטי.
תחום זה תרם להבנה שלא ניתן להפריד בין התורשה לסביבה.
התחום החוקר את יחסי הגומלין בין התורשה לסביבה הוליד מודלים תאורטיים וממצאים מחקריים רבים.
תֹּרֶן (באנגלית ובשפות רבות נוספות: mast) בספינת מפרש הוא מוט גבוה, אנכי, או קרוב לאנך, התומך במפרש, או מערכת מפרשים.
אוניות גדולות מצוידות במספר תרנים, אשר גודלם וסידורם נקבע בהתאם לעיצובה של הספינה.
בספינות מודרניות, המצוידות במנוע, התורן אינו משמש למפרש אלא למתקני אנטנות וראדאר.
עד לאמצע המאה ה-19 כל הספינות היו מצוידות בתרנים עשויים עץ.
בדרך כלל התורן היה עשוי מגזע עץ בודד, גזעי עצי אשוח התאימו במיוחד למטרה זו.
החל מן המאה ה-16, כאשר החלו להיבנות ספינות גדולות וכבדות יותר, תרנים הורכבו ממספר גזעי עץ, לעיתים אף בארבעה מקטעים בקוטר משתנה, החל מבסיס עבה, וכלה בקטע עליון דק יחסית.
שמות התרנים בספינה תלת-תרנית, בעלת מפרשים מרובעים הם:
תורן קדמי: התורן הסמוך לחרטום הספינה.
תורן ראשי: התורן הגבוה בספינה, נמצא בדרך כלל סמוך למרכזה.
תורן אחורי: התורן השלישי, הבא לאחר התורן הראשי לכיוון ירכתי הספינה.
בדרך כלל נמוך מן התורן הראשי.
בספינות גדולות שלהן ארבעה תרנים בא לאחר התורן האחורי אף תורן מאסף שהוא בדרך כלל הנמוך ביותר בספינה.
מערכת התרנים ברוב הספינות עם שני תרנים מורכבת מתורן ראשי ותורן אחורי.
בספינות בריג וסקונר דו-תרנית מערכת התרנים מורכבת מתורן קדמי ותורן ראשי, אף שבספינות סקונר גובה התרנים זהה.
באוניות מפרשים מרובעים, על התורן מורכבות מספר סיקריות (סְקַרְיָה yard) אופקיות, אשר מכל אחת מהן תלוי מפרש.
על מנת לעמוד בכוח שהמפרשים מפעילים על התורן ברוח ולפזר את העומס, התורן מחוזק בחבלים (ונטות), שמחברים אותו לחרטום, ירכתיים ודפנות הספינה.
אף שהשימוש המסחרי בספינות מפרש פחת באופן חד במאה ה-19, עם פיתוח ספינות מנוע, בתחומי הספורט ושעות הפנאי המשיך השימוש בספינות אלה עד ימינו.
בשנות ה-30 של המאה ה-20 החל יצור של תרנים עשויים אלומיניום ביאכטות מרוץ גדולות מדגם J-Class.
לתורן עשוי אלומיניום יתרונות ניכרים על פני תורן עץ, זהו תורן קל משקל, חזק יותר ועמיד יותר בפני בליה.
להבדיל מתורני עץ ארוכים, העשויים מקטעים, ניתן לבנות תורן אלומיניום ארוך העשוי מקשה אחת.
לאחר מלחמת העולם השנייה הפכו תורני אלומיניום לנפוצים בכל היאכטות וספינות מפרש קטנות אחרות.
החל מאמצע שנות ה-90 של המאה ה-20 החל שימוש בתרנים עשויים סיבי פחמן וחומרים מרוכבים אחרים ביאכטות מרוץ.
תרנים אלה חזקים, קלי משקל, ובתהליך בנייתם ניתן לעצבם באופן מדויק להשגת פרופיל אווירודינמי יעיל.
בספינות מלחמה מודרניות עדיין ניתן למצוא תרנים, אולם אלה אינם משמשים למפרשים, כיוון שכל ספינות המלחמה המודרניות מצוידות במנוע.
תרנים אלה משמשים למתקני אנטנות וראדאר.
תורפז תעשיות בע"מ המוכרת בשם המקוצר "תורפז" היא חברה ציבורית ישראלית העוסקת בפיתוח, ייצור ומכירה של תמציות טעם וריח טבעיות וסינתטיות לתעשיית
הקוסמטיקה, טואלטיקה וטיפוח אישי ולתעשיית המזון והמשקאות, ובפיתוח, ייצור, ומכירה של חומרי ביניים וחומרי גלם לתעשיית הפארמה.
החברה הוקמה בפברואר 2011 כחברה פרטית בשם בכפ תמציות בושם בע"מ, שבעליה העיקריים היו קרן כהן חזון, ישראל לשם, אילן לויטה ואלון גרנות.
מנכ"לית החברה הייתה נורית בוקשפן.
ב-2016 מונתה קרן כהן חזון למנכ"לית החברה.
בינואר 2021 שינתה החברה את שמה לשם הנוכחי, תורפז תעשיות בע"מ.
במאי 2021 הונפקו מניותיה בבורסה לניירות ערך בתל אביב והיא הפכה לחברה ציבורית.
ריחות: ייצור תמציות ריח טבעיות וסינתטיות לבשמים, לתעשיית הקוסמטיקה, הטואלטיקה, הדטרגנטים, המגבונים, הנרות, הבישום האווירתי לבתי מלון ולשוק הביתי.
טעמים: ייצור תמציות טעם מתוקות ומלוחות, טבעיות וסינתטיות ותערובות תבלינים, המשמשים בעיקר לתעשיות לייצור מזון, משקאות ותוספי תזונה.
חומרי ביניים לתעשיית הפארמה: החברה הבת כימדע תעשיות בע"מ עוסקת בייצור כימיקלים המשמשים כחומרי גלם וחומרי ביניים בתעשיית הפארמה.
חומרי גלם ייחודיים: חברה הבת כימדע תעשיות בע"מ עוסקת בפיתוח, ייצור ומכירה של חומרי גלם ייחודיים המיועדים לתעשיות שונות, בדגש על תחום חומרי טעם וריח, הגנת הצומח, פולימרים וקטליזטורים.
לחברה אסטרטגיה המשלבת צמיחה אורגנית לצד ביצוע רכישות אסטרטגיות של פעילויות משיקות לפעילותה.
אסטרטגיה זו התבטאה ברכישה ניכרת של חברות בישראל ובעולם.
בשנת 2022, למשל, רכשה החברה את החברות באלירום, פנטאור וקלאבין.
במרץ 2024 רכשה החברה את החברה הבלגית-גרמנית Clarys & Willich תמורת 47.7 מיליון דולר.בספטמבר 2025 חתמה על הסכם לרכישת 60% ממניות חברת הטעמים הדרום אפריקאית Nicola-J, תמורת 6.8 מיליון דולר
בעלת השליטה בחברה היא קרן כהן חזון אשר מחזיקה כ-44.31% ממניותיה.
בעלי עניין נוספים הם נורית וישראל לשם, המחזיקים 14.64% ממניות החברה.
תורקוזאורוס (שם מדעי: Thoracosaurus) הוא סוג של זוחל נכחד שהתקיים במימי אמריקה הצפונית בין הקרטיקון לתחילת הפלאוקן לפני 70.6 עד 61.6 מיליון שנה מזמננו.
הסוג תואר ב-1852 בידי ג'וזף ליידי ונכללים בו 3 מינים, בעוד אחרים שהוגדרו מבוטלים מספק כיום.
בעבר הגדירו את התורקוזאורוס כדמוי-תנינאי מהלך שאינו השתייך לסדרת התנינאים, אך לאחר מחקרים מורפולוגיים וגנטיים של ריצוף DNA מראים שהוא קרובם של הגוויאליים ובעיקר של המין גוויאל חקיין ומשויך לקבוצה Gavialoidea, קרוב בעיקר לקנתיסוכוס.
כיום ידועים 3 מינים של התנין, ביניהם הגדול ביותר Thoracosaurus scanicus, עם גולגולת צרה באורך 55 ס"מ, אשר הגיע לאורך של 4.4 מטרים והיה כנראה טורף-על, בעל התמחות בדגים.
תורן (במלאיאלאם: തോരൻ; באנגלית: Thoran) הוא תבשיל ירקות הודי שמקורו במדינת קרלה ונפוץ במדינות תת-היבשת ההודית.
התבשיל עשוי מכרוב, ג'קפרוט, שעועית, מלון מר, עלי תרד, עלי מורינגה, זרעי חרדל, אבקת כורכום.
את הירקות קוצצים דק, מערבבים ומקפיצים במחבת על חום גבוה.
למאכל גרסאות שונות ומלבד הגרסה הבסיסית, קיימת גרסה המכילה שום, גזר ועגבניות.
נהוג להגיש את המאכל כשהוא חם בליווי אורז.
תורת הגרפים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתכונותיהם של גרפים.
גרפים יכולים לייצג מבנים מופשטים בתחומים רבים ומגוונים, ולכן אלגוריתמים לטיפול בגרפים הם נושא מרכזי במדעי המחשב.
דוגמה לשימוש בתורת הגרפים, בתחום שאינו מתמטי לכאורה, היא ניתוח מערכות חברתיות הנעשה במסגרת ניתוח רשתות חברתיות.
בפשטות, גרף מייצג קבוצת אובייקטים וקשרים ביניהם.
לפעמים מחשיבים את תורת הגרפים כענף של מתמטיקה בדידה.
המונח גרף (graph) יכול לתאר מספר מבנים מתמטיים דומים.
בדרך כלל, ספר או מאמר העוסק בגרפים יגדיר בתחילתו באיזה מן הבאים הוא עוסק.
הגדרה כללית, בלתי פורמלית ופשוטה לגרף היא אוסף של נקודות, המכונות צמתים, וקשתות המחברות ביניהם.
שתי הבחנות בולטות בתורת הגרפים הן ההבחנה בין גרף מכוון לגרף בלתי מכוון, ובין גרף סופי לגרף אינסופי.
גרף מכוון (directed graph, digraph) הוא קבוצה של צמתים (נקראים גם נקודות, קודקודים, nodes, vertices) וקבוצה של קשתות מכוונות (directed edges, arcs).
באופן פורמלי, גרף מכוון מוגדר על ידי כאשר היא קבוצת הצמתים ו- היא קבוצת הקשתות.
קשת יוצאת מ- ונכנסת ל-.
גרף בלתי מכוון (undirected graph), ולעיתים בפשטות גרף הוא קבוצה של צמתים וקבוצה של קשתות (edges).
באופן פורמלי, גרף בלתי מכוון מוגדר על ידי כאשר היא קבוצת הצמתים ו- היא קבוצת הקשתות.
ניתן לראות בגרפים בלתי מכוונים מקרה פרטי של גרפים מכוונים, בהם עבור כל זוג צמתים u ו-v, הקשתות מ-u ל-v ומ-v ל-u קיימות שתיהן, או חסרות שתיהן.
גרף תשתית של גרף מכוון הוא גרף לא מכוון, אשר מכיל אותה קבוצת צמתים כמו הגרף המכוון, ומכיל את הקשתות בין זוגות הצמתים אשר היו ביניהם קשתות בגרף המקורי.
אם הוא גרף מכוון אז הוא גרף התשתית של .
גרף סופי (finite graph) הוא גרף שקבוצת הצמתים שלו סופית.
גרף אינסופי (infinite graph) הוא גרף שקבוצת הצמתים שלו היא אינסופית.
ישנם מבנים מתחומים רבים שניתן לייצגם באמצעות גרף, ובעיות מעשיות שונות ניתנות לניסוח (ולפתרון) כבעיות העוסקות בגרפים.
דוגמה לשימוש בגרף מכוון הוא המבנה של ויקיפדיה.
ניתן לייצג את ויקיפדיה באמצעות גרף מכוון בו כל אחד מהערכים מיוצג על ידי צומת, וקישור המפנה מערך אחד לאחר מיוצג על ידי קשת שיוצאת מהצומת המייצג את הערך המפנה ונכנסת לצומת המייצג את הערך אליו מפנה ההפנייה.
דוגמה לשימוש בגרף בלתי מכוון ממושקל היא רשת כבישים.
כל עיר מיוצגת על ידי צומת, כל כביש בין-עירוני על ידי קשת, ואורכו של כל כביש הוא משקל הקשת המתאימה.
ניתוח רשתות חברתיות, שהוזכר בפתיחה, הוא דוגמה לשימוש בגרף מעורב וממושקל.
באופן כללי, גרפים טובים לייצוג מבנה שבו קיימים מספר אובייקטים המקושרים ביניהם.
הגרף מייצג את האובייקטים באמצעות הצמתים ואת הקשרים ביניהם באמצעות הקשתות.
כאשר לקשרים יש כיוון או ערך, הם מיוצגים על ידי כיוון הקשת או משקלה.
משפחת גרפים (graph class) היא קבוצת כל הגרפים שלהם תכונה משותפת מסוימת.
גרף קשיר הוא גרף בלתי מכוון שבין כל שני צמתים בו קיים מסלול.
עץ הוא גרף קשיר ללא מעגלים.
יער הוא כל גרף ללא מעגלים.
שמו בא מכך שניתן לראות כל יער כאוסף של עצים – הרכיבים הקשירים שלו.
גרף דו צדדי הוא גרף שבו ניתן לחלק את קבוצת הצמתים לשתי תת-קבוצות זרות כך שכל קשת מחברת שני צמתים משתי תתי-קבוצות שונות.
גרף שלם הוא גרף שבו כל צומת מחובר לכל שאר הצמתים.
גרף דו צדדי שלם הוא גרף דו צדדי שבו כל צומת מחובר לכל הצמתים מתת הקבוצה האחרת.
גרף מישורי הוא גרף שניתן לצייר במישור, מבלי שהקשתות יחתכו זו את זו.
גרף רגולרי הוא גרף שבו מכל צומת יוצא אותו מספר של קשתות (אם מספר זה הוא k הגרף נקרא k-רגולרי, ו-k הוא הדרגה של כל קודקוד).
ניתן להגדיר משפחת גרפים בעבור כל תכונה, ואפילו לפי רשימה פרטנית של גרפים שבמשפחה או של גרפים שאינם במשפחה.
מולטיגרף (multigraph) הוא הכללה של גרף, שבה כל זוג צמתים יכולים להיות מחוברים על ידי יותר מקשת אחת.
היפרגרף (hypergraph) הוא הכללה של גרף, שבה כל קשת יכולה לחבר יותר משני צמתים (וכך ניתן לחשוב על כל קשת כעל תת-קבוצה של צמתים).
לצורך ביצוע פעולות על גרפים, שהם גופים מופשטים, יש צורך להשתמש בייצוג כלשהו שלהם.
נהוג להציג גרף באופן ויזואלי, כפי שהוצג בראש ערך זה, כך שכל צומת מוצג באמצעות נקודה, וכל קשת מוצגת באמצעות קו.
קשת מכוונת מוצגת באמצעות ראש חץ לכיוון הצומת אליו הקשת נכנסת.
ההצגה הוויזואלית היא מאוד נוחה וטבעית לעין אנושית.
צורת הצגה זו אינה פורמלית ולכן קשה להגדיר אלגוריתמים שמשתמשים בה.
גרף, כפי שהוגדר לעיל, הוא קבוצה של צמתים וקבוצה של קשתות ביניהם.
שתי הקבוצות הללו יחדיו מייצגות את הגרף.
הייצוג הטריוויאלי הזה אינו מקובל, מכיוון שהוא אינו מקל על ביצוע פעולות על הגרף.
סיבוכיות זמן הריצה ומקום האחסון של אלגוריתם הפועל על גרפים תלויה ביעילות יצוג הגרפים והפעולות עליהם.
לכן, יש חשיבות לבחירת יצוג גרפים לפי אופי האלגוריתם, כלומר לפי סוג הגרפים עליהם הוא פועל ולפי הפעולות על הגרפים אותם הוא מבצע.
מטריצת סמיכויות (adjacency matrix) היא שיטת יצוג מקובלת לגרף כללי.
בשיטה זו, הגרף מיוצג כמטריצה בגודל כאשר כל צומת מיוצג על ידי שורה ועל ידי עמודה.
תא במטריצה מכיל "1" אם ישנה בגרף קשת מהצומת של לצומת של , ו-"0" אחרת.
היתרון של מטריצת סמיכויות הוא שניתן לענות על שאלות מסוג "האם u הוא שכן של v?" בזמן קבוע.
במטריצת סמיכויות, כל זוג צמתים מיוצג על ידי סיבית בודדות במטריצה, בין אם קיימת קשת ביניהם ובין אם הקשת אינה קיימת.
לכן, המקום שנדרש לייצוג כזה הוא כריבוע מספר הצמתים, כלומר סיביות.
גודל מקום זה הוא אופטימלי עבור גרף כללי וגרף אקראי, אבל עלול להיות גבוה עבור גרף דליל.
רשימת סמיכויות (adjacency list) גם היא שיטת יצוג מקובלת לגרף כללי.
בשיטה זו, הגרף מיוצג כקבוצה של רשימות מקושרות של השכנים של כל צומת.
היתרון של רשימות סמיכויות הוא תשובה בזמן קבוע על פעולות מסוג "הבא את רשימת השכנים של v", "הבא שכן כלשהו של v" ו"הבא את השכן הבא של v".
לצורך כך דרושים ראשי רשימות ו- צמתים, כלומר סה"כ מקום, פחות מזה של מטריצת סמיכויות עבור גרף שאינו צפוף.
את שתי השיטות הנ"ל ניתן להכליל גם עבור גרפים בלתי מכוונים וגרפים ממושקלים.
פרט לשתי השיטות שהוזכרו, המקובלת לגרף כללי, קיימות שיטות יצוג שונות עבור גרפים מסוימים.
כאשר ידוע לנו שהגרפים עליהם האלגוריתם פועל שייכים למשפחת גרפים מסוימת, כלומר מקיימים תכונה מסוימת, ניתן למצוא יצוג שיינצל את התכונה כדי לקבל זמן ריצה יעיל עבור פעולות הקשורות בה, או נפח אחסון נמוך.
למשל, עץ ניתן לייצוג על ידי קביעת צומת כלשהו לשורש, ואחסון מצביע לאב (הצומת השכן שהמסלול היחיד לשורש עובר דרכו) עבור כל צומת אחר.
יצוג כזה של עץ דורש מקום.
מאמרו של לאונרד אוילר על הגשרים של קניגסברג, שהוצג בשנת 1735, נחשב לתוצאה המשמעותית הראשונה בתורת הגרפים.
הוא גם נחשב לאחת מהתוצאות הטופולוגיות הראשונות בגאומטריה; כלומר, הוא לא תלוי במדידות כלשהן.
נוסחת קיילי – נוסחה לחישוב מספר העצים הפורשים בגרף השלם על n קודקודים מסומנים
צביעה של גרפים: בעיית ארבעת הצבעים
משפט הזרימה המקסימלית והחתך המינימלי
אלגוריתם חיפוש לרוחב (BFS) לסריקה של צומתי הגרף.
אלגוריתם חיפוש לעומק (DFS) לסריקה של צומתי הגרף.
האלגוריתם של דייקסטרה למציאת המסלול הקצר ביותר מצומת בגרף לשאר הצמתים.
האלגוריתם של בלמן-פורד למציאת המסלול הקצר ביותר מצומת בגרף לשאר הצמתים.
האלגוריתם של פלויד-וורשאל למציאת המסלולים הקצרים ביותר בין כל הזוגות בגרף.
האלגוריתם של קרוסקל למציאת עץ פורש מינימלי.
האלגוריתם של פרים למציאת עץ פורש מינימלי.
תורת ההסתברות היא ענף של המתמטיקה המשמש לניתוח כמותי של מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות, כגון ההסתברות שבהטלת שתי קוביות ייצא הצירוף 6/6.
לתורת ההסתברות חשיבות רבה כבסיס לסטטיסטיקה, לתורת המשחקים, לעיבוד אותות, לאלגוריתמיקה, לתורת התורים, לכלכלה, לתורת האינפורמציה ולתחומים רבים נוספים.
באמצע המאה ה-16 החלו מתמטיקאים בתהליך שהוביל להתפתחותה של תורת ההסתברות, המטפלת באקראיות באופן מתמטי.
בשלביה המוקדמים נעשו חישובים הסתברותיים נאיביים באופן אינטואיטיבי, עד לביסוסה המתמטי במאות ה-19 וה-20, בהן היא הפכה לתורה מתמטית נפוצה ונחקרת העומדת על בסיס אקסיומטי איתן.
בתחילה היא השפיעה על ענפים כמו דמוגרפיה, אפידמיולוגיה ואסטרונומיה, בהמשך התרחבה השפעתה גם על מתמטיקה וסטטיסטיקה, במידה ניכרת גם על אלגוריתמיקה ומדעי המחשב, וכן על ענפי מדעי הטבע, כמו פיזיקה ובפרט פיזיקה סטטיסטית ומכניקת הקוונטים.
להתפתחות תורת ההסתברות הייתה השפעה מכריעה על התפתחותם של תחומים יסודיים בתוך כל ענפי המדע הללו, ותמצית השפעתה הייתה המסגרת הפורמלית שהיא סיפקה כדי לכמת גדלים שאינם ידועים; גדלים נצפים-אמפיריים, גדלים חישוביים וגדלים תאורטיים.
מושג בסיסי בתורת ההסתברות הוא מאורע פשוט, שהוא תוצאה אפשרית אחת מתוך כלל התוצאות האפשריות במרחב המדגם.
מאורע הוא קבוצה כלשהי של תוצאות (תת-קבוצה מתאימה של מרחב המדגם).
בהטלת מטבע בודד מרחב המדגם כולל שתי תוצאות אפשריות: "עץ" או "פלי".
כל הטלה של מטבע היא מאורע פשוט, שניתן לשייך לו הסתברות.
אם נניח שמרחב המדגם הוא סימטרי, נקבל שההסתברות למאורע הפשוט בו המטבע נופל על הצד "עץ" היא בדיוק חצי.
בהטלת קובייה יש שש תוצאות אפשריות (הערכים 1 עד 6 המתקבלים בצד העליון של הקובייה).
במקרה זה תוצאות אלה הן מאורעות זרים (כלומר אינם יכולים להתרחש בבת אחת) ושווי הסתברות, בהנחה שהקובייה סימטרית.
מאורעות נחשבים כבלתי תלויים אם ההסתברות להתרחשות של כל אחד מהם אינה מושפעת מהעובדה שהאחר כבר קרה.
שתי הטלות נפרדות של קובייה, למשל, הן מאורעות בלתי תלויים.
אחת התכונות הבסיסיות של מרחבי הסתברות היא שההסתברות של איחוד מאורעות זרים שווה לסכום ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות.
תכונה זו מתאימה להנחה האינטואיטיבית שהסיכוי שלפחות אחד משני מאורעות יתרחש הוא סכום הסיכויים שכל אחד מהם יתרחש בנפרד, כל עוד אין ביניהם חפיפה.
לדוגמה, בהטלת קובייה סימטרית ההסתברות לכל תוצאה אפשרית היא שישית.
למאורע "תתקבל תוצאה זוגית", שהוא איחוד של המאורעות הזרים, שיתקבל 2, 4, או 6, יש הסתברות של חצי – שלוש שישיות.
ההסתברות של חיתוך של מאורעות בלתי תלויים, כלומר ההסתברות שכל המאורעות הללו יקרו יחדיו, שווה למכפלת ההסתברויות של כל אחד מהמאורעות.
דוגמה: מה ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת?
המאורע המשלים למאורע זה הוא שבכל שלוש הזריקות הופיעה התוצאה "פלי".
ההסתברות של מאורע זה שווה למכפלת ההסתברויות של התוצאה "פלי" בכל אחת משלוש הזריקות, כלומר ההסתברות של המאורע המשלים היא חצי כפול חצי כפול חצי, שהיא שמינית.
לפיכך ההסתברות שבשלוש הטלות רצופות של מטבע התוצאה "עץ" תופיע לפחות פעם אחת היא שבע שמיניות.
הסיכויים שהקובייה תיפול על המספר 6, הם 1/6. הסיכוי שבשתי קוביות יתקבל המספר 6 הוא 1/36 והסיכוי שבשלוש קוביות יתקבל 6 הוא 1/216. כלומר, ככל שמספר הקוביות גדל, הסיכוי שכולן יפלו על אותו המספר קטן.
לצורך חישוב הסתברויות של מאורעות מורכבים יותר במרחבים בדידים וסימטריים, נעשה שימוש בשיטות קומבינטוריות.
הצגה לא מדויקת של בעיות בהסתברות עלולה להביא לתוצאות פרדוקסליות.
דוגמה בולטת לכך היא פרדוקס המעטפות.
תורת ההכרה (אֶפִּיסְטֵמוֹלוֹגְיָה; מיוונית עתיקה: אפיסטמֶה (ἐπιστήμη) – ידע, לוגיה (λογία) פירושה "תורה") היא ענף של הפילוסופיה, שבו נחקרים טבעה, מקורותיה וגבולותיה של הידיעה.
בעברית נחשבות לעיתים הכרה וידיעה כמילים נרדפות ועל כן אפיסטמולוגיה נקראת גם תורת הידיעה.
שאלות מרכזיות בהן תורת ההכרה עוסקת לדוגמה הן: מהי ידיעה?
ומהו היחס בין המציאות לידיעה?
נושא מרכזי באפיסטמולוגיה הוא, ניתוח היחסים שבין טבע הידיעה לבין המושגים אמת, הצדקה אפיסטמית, רציונליות ואמונה.
נושא נוסף הוא, השאלה האם בכלל ניתן לדעת משהו, כלומר, האם הספקנות היא נכונה ובאיזו מידה.
המושג אפיסטמולוגיה נטבע על ידי הפילוסוף הסקוטי ג'יימס פרדריק פרייר אשר פעל במאה ה-19, אולם היבטים שונים שלה משכו את תשומת ליבם של פילוסופים לאורך ההיסטוריה כבר החל מהפילוסופים הקדם-סוקרטים .
הדיון העכשווי באפיסטמולוגיה עוסק בידיעה טענתית ("ידיעה ש").
ידיעה זו נבדלת מידיעה איך ומהיכרות ישירה.
לדוגמה, במתמטיקה ידוע ש: 44 = 22 + 22, אבל גם ישנה ידיעה כיצד לחבר מספרים ולבצע פעולות חשבון.
בנוסף, ישנה ידיעה של היכרות ישירה עם אנשים, צבעים וצלילים.
ברטרנד ראסל הבחין לראשונה בספרו "בעיות הפילוסופיה" בין ידיעה על ידי תיאור (Knowledge by Description, סוג של "ידיעה ש") וידיעה בהיכרות ישירה (Knowledge by Acquaintance).
גילברט רייל הדגיש את ההבדל בין "ידיעה ש" ו"ידיעה איך" בספרו "The Concept of Mind".
לדוגמה, רכיבה על אופניים היא בחלקה "ידיעה איך".
אולם הידיעה לגבי שיווי המשקל הפיזיקלי היא "ידיעה ש" ולא נובעת מהידיעה איך לרכוב.
אין קשר לוגי הכרחי בין סוגי הידיעות.
האמנה היא תוכן מחשבה שהחושב מצמיד לה ערך אמת, כלומר רואה בה אמיתית (בין אם באופן מוצדק או לאו).
לדוגמה, אם אני מאמין שהשמים כחולים אזי אני מחזיק בהאמנה "השמיים הם כחולים" ומאמין כי היא אמיתית.
אמת היא תכונה או מצב של התאמה לעובדות או למציאות.
מושג האמת נקשר באופן הדוק למושג ההאמנה.
האמנה יכולה להיות אמיתית או שקרית.
אם היא שקרית, אז ניתן לומר ש-X מאמין ש-Y אבל אי אפשר לומר X יודע ש-Y מכיוון שהשימוש הלשוני במילה ידיעה מניח את אמיתות ההאמנה עליה נסובה הידיעה.
במילים אחרות, אם מישהו יודע משהו, אז לא ייתכן שהאמנה שלו היא שקרית.
לדוגמה, אם אדם חוצה גשר רעוע אז ניתן לומר שהוא מאמין שהגשר לא יקרוס.
אם הגשר קורס, אז האדם החזיק בהאמנה שקרית.
קשה לומר שהאדם ידע שהגשר בטוח, אף על פי שהגשר קרס.
אם הגשר קרס, אמונתו לא הייתה ידיעה.
למרות כל אלו, גם אם האדם האמין שהגשר לא עומד לקרוס והגשר אכן לא קרס, לא נרצה לומר שהאדם ידע שהגשר הוא בטוח - מכיוון שייתכן שאותו אדם לוקח סיכונים (ואז חסרה לו הצדקה).
באפיסטמולוגיה, המונח הצדקה משמש באופן הבא: אמונה היא מוצדקת אם יש סיבה טובה להחזיק בה.
מקורות הצדקה עשויים לכלול חוויה תפיסתית (עדויות החושים), היגיון ועדות סמכותית.
עם זאת, אמונה מוצדקת אינה מבטיחה שהאמונה נכונה, שכן אדם יכול להיות מוצדק בגיבוש אמונות המבוססות על ראיות מאוד משכנעות שבכל זאת היו מטעות.
בדיאלוגים של אפלטון - בעיקר במנון ותאיטיטוס - מופיעות מספר תשובות לשאלת הידיעה.
אחת מהן היא כי ידיעה היא האמנה אמיתית שיש לה הצדקה כלשהי, בין אם דרך הסבר או דרך הגדרה.
מאז ועד שנות ה-60 של המאה ה-20 התפיסה כי ידיעה היא האמנה אמיתית מוצדקת היא ההגדרה המקובלת לידיעה בפילוסופיה.
לפי הגדרה זו, אמת היא תנאי הכרחי לידיעה, אך לא תנאי מספיק.
תנאי הכרחי נוסף לידיעה הוא הצדקה של האמנה.
לדוגמה, אדם שחוצה גשר רעוע מכיוון שהוא מאמין שהגשר לא יקרוס, אך אין לו תשובה לשאלה מדוע הוא חושב שהגשר לא יקרוס, הוא לא יכול לדעת שהגשר בטוח, גם אם הוא חצה אותו והגשר לא קרס.
חולה שמאמין שהוא יחלים ממחלה ללא הצדקה לאמונתו לא יכול לדעת שהוא יחלים.
רק במקרה שהוא הצדיק את החלמתו, וגם, הוא אכן החלים, ניתן לומר עליו שהוא ידע שהוא יחלים.
מסיבות אלו, הוגדרה ידיעה כך: S יודע ש-P אם ורק אם:
ל-S יש הצדקה להאמין ש-P.
בשנות ה-60 ערער אדמונד גטייר על הגדרה זו באמצעות דוגמאות נגדיות.
גטייר טוען כי קיימים מצבים בהם אדם מחזיק בהאמנה שהיא גם אמיתית וגם מוצדקת, ולמרות זאת האמנתו אינה יכולה להיחשב לידיעה.
גטייר מתאר מצב בו ישנם שני אנשים סמית' וג'ונס, אשר מחכים לקבלת תשובה בנוגע לקבלה למקום עבודה.
לשניהם יש גם בדיוק 10 מטבעות בכיסיהם.
סמית' מאמין כי ג'ונס יקבל את העבודה, וכמו כן הוא יודע כי לג'ונס יש 10 מטבעות בכיס.
מכך הוא מגיע להאמנה "מי שיש לו 10 מטבעות בכיס יקבל את העבודה".
אך סמית' לא מודע לכך שלו עצמו יש גם 10 מטבעות בכיס.
לבסוף מקבל סמית' את העבודה.
במצב היפותטי זה, האמנתו של סמית' היא אמיתית ומוצדקת (מכיוון שסמית' יודע שהוא פחות ראוי לעבודה).
למרות זאת, לפי גטייר, סמית' לא יודע שהאדם עם 10 המטבעות בכיס יקבל את העבודה.
הוא עדיין יהיה מופתע מאוד כאשר הוא ישמע שהוא קיבל אותה.
ההאמנה של סמית' היא מוצדקת, אך אמיתותה תלויה במקרה מכיוון שבמקרה גם לסמית' יש בדיוק 10 מטבעות בכיס, אף על פי שהוא לא מודע לכך.
דוגמה פשוטה יותר: אדם מסתכל בשעונו.
מדובר בשעון מדויק ואמין, המורה כי השעה היא 12:10. השעה היא באמת 12:10, ולכן ניתן לומר שהאדם מגבש האמנה מוצדקת ונכונה.
עם זאת, השעון תקול, ועל-כן לא ניתן לומר שהאמנתו נחשבת לידיעה.
הבעיה עוררה תגובות רבות במחצית השנייה של המאה ה-20 ונחשבה לבעיה מרכזית באפיסטמולוגיה.
בעקבותיה הציע רוברט נוזיק הגדרה מחודשת לידיעה:
S יודע ש-P אם ורק אם:
אילו P היה שקרי, אז S לא היה מאמין ש-P;
אם P אמיתי, אז S מאמין ש-P.
לדעת נוזיק הדרישה השלישית פותרת את בעיית גטייר עבור הגדרת הידיעה.
קיימת הבחנה בין אפיסטמולוגים אקסטרנליסטים לבין אפיסטמולוגים אינטרנליסטים.
אקסטרנליסטים סבורים כי גורמים אקסטרנליים (חיצוניים), כאלו שאינם נכללים כמצב פסיכולוגי של היודע, יכולים להוות תנאים לידיעה.
כך למשל, תגובתו של אקסטרנליסט לבעיית גטייר תהיה שכדי שהאמנה מוצדקת ואמיתית תחשב לידיעה היא חייבת להיגרם בצורה הנכונה על ידי העובדות הרלוונטיות בעולם.
הגרימה הסיבתית, שנמצאת מחוץ לנפשו של היודע, תחשב כתנאי ידיעה חיצוני.
אינטרנליסטים מנגד, טוענים שכל התנאים לידיעה כלולים במצבים פסיכולוגים של היודע.
הגותו של רנה דקארט היא דוגמה לגישה אינטרנליסטית להצדקה (אף על פי שההבחנה לא הייתה מוכרת בימיו).
לטענתו הדרך היחידה לחוות את העולם החיצוני היא באמצעות החושים, וכי איננו יכולים לקבל את נתוני החושים כאמינים לחלוטין.
מכיוון שכך, ידיעה שמבוססת על חושים אינה יכולה להיות גם היא אמינה לחלוטין.
ידיעה אמינה לחלוטין היא ידיעה "ברורה ומובחנת".
מכיוון שהאל ברא את העולם, והאל על פי ההנחה הוא טוב, יש להניח כי לבני האדם יש את היכולת לדעת.
אך מכאן לא נובע שהאדם לא מסוגל ליפול בטעות.
לכן, הדרך לידיעה מובחנת וברורה היא באמצעות ספקנות מתודולוגית, ניסיון להטיל ספק בכל אשר ניתן להיחשב כשקרי.
בדרך זו מגיעים למסקנה שלא ניתן להטיל ספק בהטלת הספק ובאקט החשיבה הנלווה לו.
מכאן המשפט "אני חושב, משמע אני קיים".
על סמך ידיעת משפט זה, התכוון דקארט לבסס את כלל הידיעה האפשרית.
הקוגיטו הוא הבסיס האפיסטמולוגי במערכת הפילוסופית של דקארט.
הדיון בנוגע לרכישת ידיעה עוסק במספר שאלות: הבחנות אפיסטמיות בין ידע אפריורי וידע אפוסטריורי; הבחנה בין סינתזה לאנליזה ככלי הוכחה של ידע; הוויכוח ההיסטורי בין אמפיריציזם לרציונליזם; בעיית הקריטריון או הרגרסיה.
ההבחנה בין המושגים נתונה אמנם במחלוקת אולם ניתן לאפיינם באופן כללי כך:
ידע אפריורי הוא ידע שאינו תלוי ניסיון, הוא אינו אמפירי, ומושג על ידי השכל לבדו.
ידע אפוסטריורי הוא ידע שתלוי בדרך כלשהי בניסיון בעולם, ידע שהוא אמפירי בדרך מסוימת.
בחלק ניכר מההיסטוריה של הפילוסופיה ובעיקר בפילוסופיה של העת החדשה התקיימו ויכוחים בנוגע לעצם הִתכנותם של שני סוגי ידיעה אלה.
נראה שחלק מהטענות והמשפטים שאנו מכירים ויודעים זוכים להיות אמיתיים מעצם ההבנה של משמעותם.
הדוגמה המפורסמת לכך היא הטענה "כל הרווקים אינם נשואים".
כל מי שמבין את משמעות המילה רווק יודע שטענה זו היא אמיתית בכל מצב.
פילוסופים, מאז עמנואל קאנט, מכנים טענות כאלו טענות אנליטיות.
הן נקראות אנליטיות מכיוון שהן זוכות לאימות מספיק בזכות ניתוח או אנליזה של המרכיבים שלהן.
מנגד, טענות סינתטיות הן טענות שאין מספיק להבין את משמעות מרכיביהן על מנת לקבוע את אמיתותן.
דוגמה לכך היא הטענה "43 אחוז מרווקי ישראל גרים בחיפה".
טענה זו תידרש לאימות אמפירי אם נרצה לברר את נכונותה.
קאנט גרס שטענות המתמטיקה והמדע הן טענות סינתטיות אפריורית.
לדוגמה, הטענה 12 = 7 + 5 היא אמיתית בהכרח (ומכאן אפריורית) אך מנגד, ניתוח המושג 12 אינו מספיק כדי לדעת שהוא שווה ל-7 ועוד 5. מנגד, רבים ממבקרי קאנט טענו כי משפטי המתמטיקה הם אנליטיים אפריוריים (גוטלוב פרגה לדוגמה).
וילארד ואן אורמאן קוויין ערער על עצם ההבחנה בין הסינתטי לאנליטי במאמרו "שתי דוגמות לאמפיריציזם".
על פי האמפיריציזם לניסיון יש תפקיד מכריע ברכישת ידע ובעיקר על ידי תפיסה חושית.
אמפריציסטיים מסוימים קבעו כי כל הידע האפשרי הוא ידע שמבוסס על ניסיון (ג'ון סטיוארט מיל לדוגמה), ומנגד, אחרים ראו בלוגיקה ובמתמטיקה יוצאים מן הכלל בהקשר זה.
פוזיטיביזם וסוגים של ריאליזם הם פיתוח של העמדה האמפריציסטית.
הרציונליזם מבטל את חשיבות נתוני החושים בתהליך רכישת ידע.
על פי הרציונליזם לפעולה השכלית הטהורה יש קדימות מוחלטת בכל תהליך של ידיעה.
הרציונליסטים המודרניים, ובראשם דקארט, ראו בחושים כלי שאי אפשר לסמוך עליו ומוביל בעיקר לטעויות.
לעומת זאת, מערכת בנויה היטב של שכילה תוכל להוות בסיס איתן ואמין לידיעה.
הרציונליסטים שאבו השראה ממבנה הגאומטריה האוקלידית בתור דוגמה למערכת ידיעה נאותה.
הם התפעלו ממבנה הכולל אקסיומות ומשפטים שמוכחים מהן באופן דדוקטיבי וחלקם שאפו לבנות מערכת כזו עבור כל הידיעה בכללותה.
על פי האידיאליזם ידיעה נרכשת בתהליך אפריורי בתוך הנפש מתוך מושגים שאינם נרכשים בניסיון.
תהליך זה נקרא לפעמים גם אינטואיציה או הסתכלות (לתוך עצמי ולא בעולם).
אצל קאנט, תהליך הבנת יכולת הידיעה האנושית כלל ניתוח של מבנה נפש האדם, ניתוח של קטגוריות בתהליך הנקרא דדוקציה טרנסצנדנטלית.
הוא קרא לתורתו אידיאליזם טרנסצנדנטלי.
הנושא העיקרי עבור אפיסטמולוגים אידיאליסטיים הוא מרכזיות התבונה.
ידיעה יכולה להירכש אך ורק דרך הנפש ולפיכך היא במהותה אידיאלית.
על מנת להצדיק האמנה צריך לפנות להאמנה אחרת.
מכאן שייתכנו שתי אפשרויות: או שישנם משפטים שהם אפיסטמולוגיים בסיסיים שאינם זקוקים להצדקה נוספת, או שלכל האמנה יש רגרסיה אינסופית של הצדקות נוספות.
כעת האפיסטמולוג מצוי בדילמה, אם הוא מניח כי ישנם משפטים שהם נכונים ללא הצדקה הוא אינו יכול לומר שהוא יודע אותם, מכיוון שידיעה מוגדרת (בדרך כלל) כהאמנה נכונה ומוצדקת, ולהאמנה כזו אין הצדקה.
ואם הוא טוען שלכל המשפטים ישנה הצדקה נוצרת שרשרת הצדקות אינסופית, שהוא בתור יצור סופי לעולם לא יכול להכיר.
שתי האפשרויות מובילות לכך שלא נוכל להשיג ידיעה אמיתית ומכאן בעיית הקריטריון לידיעה.
לאורך ההיסטוריה הבעיה הובילה לעמדות ספקניות.
פתרונות אחרים הם בעיקרם מסדתנות קוהרנטיות ורגרסיה.
על פי המסדתנות (Foundationalism) ישנו מסד לידיעה שאינו זקוק לשום הצדקה נוספת.
משפטי יסוד אלו נחשבים למשפטים בסיסיים, מעין אקסיומות, והם יכולים להיחשב לברורים מאליהם (כלומר בעלי הצדקה שחלה על עצמה) או כאלה שלא ניתנים לטעות.
תפיסה, זיכרון ואינטואיציה אפריורית מאומצים לעיתים ובתאוריות שונות כדוגמאות למשפטים בסיסיים.
הביקורת המרכזית נגד הגישה היא שאם האמנה לא מוצדקת על ידי האמנות אחרות, קבלתה כידיעה תחשב אקראית ולא מוצדקת.
מי שאינו מקבל את הגישה המסדתנית יכול לטעון כי שרשרת ההצדקה יכולה להיות מעגלית.
במקרה זה, כל הצדקה היא בסופו של דבר מעגלית, ככה שהצדקה כלשהי זוכה להיות מוצדקת על ידי עצמה, לאחר שרשרת הצדקות באורך מסוים.
לפי העמדה הקוהרנטיסטית, האמנה היא מוצדקת אם ורק אם היא חלק ממערכת קוהרנטית של האמנות משותפות ועקביות.
במקום לדבר על שרשרת יכולים גם קוהרנטיסטים לדבר על רשת הוליסטית של האמנות.
קוהרנטיזם יכול לקבל מבנה האמנתי מעגלי, אך הוא שולל את הביקורת על המבנה המעגלי.
מה שחשוב עבור גישה זו הוא שמערכת ההאמנות כולה יחדיו תהיה עקבית וקוהרנטית.
תפיסת הידיעה כאן היא אורגנית יותר ואטומיסטית פחות.
ביקורת על כך הוא שהכלל שדורש קוהרנטית בתוך מערכת הוא בעצמו האמנה שחסרה הצדקה.
כלל זה נמצא "מעל" המערכת כולה והוא חל על כולה, לכן לא נראה שייתכן שיוצדק מתוכה.
פתרון נוסף לבעיה, שאינו מסדתני ואינו קוהרנטיסטי, הוא הפתרון האינפיניטיסטי, שקובע כי אכן ישנה רגרסיה אינסופית בשרשרת ההאמנות שלנו אך הרגרסיה איננה קטלנית.
כלומר מקיומה של הרגרסיה לא בהכרח נובע כי אין כל בסיס לידיעה.
הגישה הספקנית שוללת כל פתרון לבעיית הקריטריון ומקבלת את הבעיה בתור ראיה לכך שכל ידיעה שהיא היא למעשה האמנה לא מבוססת.
מעבר לכך, הגישה הספקנית שואלת האם ידע בכלל הוא מן האפשר ומסיקה כי לא ניתן לקבוע ערך אמת לטענות, אף על פי שאלו לעיתים מאופיינות בתור נשאיות של ערך כזה.
במידה מסוימת, התייחסות עצמית אל טיעון הקריטריון פוגמת בגישה הספקנית.
זאת משום שהספקן משתמש בבעיית הקריטריון כדי להצדיק את גישתו ובכך לבסס את אמיתותה.
אך בעשותו כך, הוא סותר את הטענה כי לא ניתן לעולם לבסס האמנות- לפיכך מדובר בפרדוקס.
כנגד ביקורת זו, הספקן הרדיקלי יכול לענות כי הוא אפילו לא יודע אם הוא לא יודע.
כלומר, הוא יכול להעמיד בספק את העמדה הספקנית עצמה.
פרדוקס מור הוא האבסורד שבלטעון בגוף ראשון לנכונותה של טענה, אך לכך שהטוען לנכונותה אינו מאמין לה, בו בזמן.
חרף כינויה כ"פרדוקס", האבסורד איננו מהווה סתירה במובנה הלוגי.
באופן כללי ניתן לומר כי עבור טענה p, פרדוקס מור חל על היגדים מהצורה: "p, אבל אני לא מאמין שp".
דוגמאות: "יורד גשם, אבל אני לא מאמין שיורד גשם" או "אני לא מאמין שיורד גשם, אבל יורד גשם".
הפרדוקס קרוי על שם ההוגה שלו, G.E.
הטבעת המונח מיוחסת ללודוויג ויטגנשטיין, שראה בפרדוקס תרומתו הגדולה ביותר של מור.
כתיבתו של וינטנגשטיין על הפרדוקס הפכה אותו למרכזי בספרות הפילוסופית.
מור מדגיש בעבודתו כי הגם שההיגדים מושא הפרדוקס נראים אבסורדיים, הרי ש:
הפרדוקס משמש בניתוח מספר פרדוקסים נוספים, אך גם בתחומי פילוסופיה נפרדים לגמרי.
בתחום הפילוסופיה הפוליטית, הפרדוקס הובא כביקורת לתורה הפוליטית של "שיקול הדעת הציבורי" (public reason) אותה הגה ג'ון רולס.
כך, נטען כי הגורמים השונים בשדה הפוליטי, נדרשים על-ידי רולז לפעול באופן שאינו קוהרנטי ביחס לפרדוקס, ולטעון שאמנם טענות p נכונות, אך הם לא יודעים זאת.
כך, למשל, הקתולית נדרשת על-פי תורה זו לקבל על עצמה ש"אמנם קתוליות נכונה, אך אני איני יודעת זאת".
תורת האינפורמציה (גם תורת המידע, מאנגלית: Information theory) היא ענף של מתמטיקה שימושית בעל יישומים רבים במדע ובפרט במדעי המחשב ובהנדסת חשמל.
התחום עוסק במדידת מידע וביכולת להעביר מידע בין מקור ליעד כאשר ביניהם קיים ערוץ תקשורת.
התחום מבוסס על תורת ההסתברות, ועוסק בעיקר בבעיות תאורטיות, כגון חסמים על קצב המידע שניתן להעביר ללא שגיאות בערוץ נתון.
מושגים וכלים שמוגדרים בתורת האינפורמציה אפשרו את פיתוחן של טכנולוגיות תקשורת מודרניות, ובמיוחד תקשורת ספרתית, ויישומים כגון לווייני תקשורת, מערכות אחסון נתונים, תקשורת סלולרית ותקשורת נתונים בקצבים גבוהים.
שיטות וטכניקות שמקורן בתורת האינפורמציה נמצאות כיום בשימוש בתחומי ידע מגוונים, בהם הסקה סטטיסטית, בינה מלאכותית, קריפטוגרפיה, ביולוגיה, מדעי המוח ובלשנות.
רעיונות ומודלים שמקורם בתחום נכנסו לשימוש גם בתחומי מדעי החברה כגון חינוך, פסיכולוגיה קוגניטיבית ותקשורת המונים.
אבי תורת האינפורמציה הוא המדען האמריקאי קלוד אלווד שאנון.
ב-1948 פרסם שאנון את המאמר המכונן "A Mathematical Theory of Communication", אשר יצר לראשונה את הבסיס המתמטי עבור מערכות תקשורת.
במאמר זה הגדיר שנון את הסיבית כיחידת מידע ואת האנטרופיה של מקור מידע, שניתן לתארה ככמות הביטים המינימלית הנדרשת כדי לקודד מסר שיוצר מקור המידע, וכן סיפק הגדרה מתמטית כללית של ערוץ תקשורת כקשר סטטיסטי בין הודעות כאשר הן נשלחות מהמקור לאותן הודעות כאשר הן מגיעות אל היעד.
שאנון הראה לראשונה כי בעזרת פעולות קידוד מתאימות על ההודעות, ניתן להגיע לתקשורת אמינה (קצב שגיאות קטן כרצוננו), כל עוד קצב העברת המידע (הנמדד בסיביות לשנייה) קטן מהאינפורמציה ההדדית בין המקור והיעד שאותה משרה הערוץ, גודל המוגדר כקיבולת הערוץ (Channel capacity).
לעומת זאת, העברת מידע בקצב גבוה מקיבולת הערוץ אינה אפשרית - קצב השגיאות יהיה גבוה עד כדי אובדן קשר סטטיסטי בין ההודעות הנשלחות והמתקבלות.
תוצאה זו הייתה מפתיעה ולא שוערה לפני כן, אך היא הוכחה בפועל במערכות תקשורת רבות מספור בעקבות עבודתו של שאנון.
מאמרו של שאנון היה לאחד המאמרים המשפיעים ביותר על המדע במאה ה-20, ונכון ל-2014 הוא מצוטט מעל 60 אלף פעמים במאמרים אקדמאים שונים.
תיאור מתמטי של בסיס התאוריה
מידע הוא מושג מופשט, ולכן כדי שתוכל להתבסס תאוריה המתארת את צורות העברתו יש צורך בהגדרתו מחדש בצורה אנליטית יותר.
ככל שמושג מסוים הוא יותר נדיר כך תרומתו לידע הקיים במערכת מסוימת הוא רב יותר.
לדוגמה אם מגיע לידי חוקר סופה של שיחה בין שני אנשים המתאר סיום מאוד נפוץ כמו "נתראה בקרוב", אין סיום זה מכיל המון מידע.
אך אם סיום השיחה הוא סיום נדיר יותר כמו "לך ואל תחזור" סיום זה יכיל מידע רב יותר.
כפועל יוצא מכך שאנון הגדיר את המידע המוכל בהודעה מסוימת כ- כאשר .
היא ההסתברות לבחירת הודעה מכל ההודעות האפשריות המגדירות את מרחב ההודעות .