tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
כיום היא מנחה את הפודקאסט "Sibling Rivalry" עם בוב דה דראג קווין ואת הפודקאסט "Ebony and Irony" עם ליידי באני.
ברטין נולד בברוקלין, ניו יורק ב-23 במרץ 1990. בגיל חצי שנה, הוא עבר לסנט לוסיה.
לאחר מכן הוא עבר לברונקס.
הוא למד אופרה ב-Westminster Choir College באוניברסיטת ריידר.
תחרות הדראג הראשונה שמונה אקס צ'יינג' זכתה בה היא "Gay Caribbean USA" ב-27 בספטמבר 2014, כשהיא מייצגת את סנט לוסיה.
אם הדראג שלה היא האני דוונפורט, שהוכרזה ב-2019 כאחת מהמתמודדות של העונה ה-11 של המרוץ לדראג.
ב-22 בפברואר 2018, מונה הוכרזה כאחת מ-14 מתמודדות בעונה העשירית של המרוץ לדראג של רו פול.
היא הייתה בתחתית שלוש פעמים, ניצחה בליפ סינק את דאסטי ריי בוטומס ומייהם מילר, אך הודחה כאשר ביצעה ליפ סינק נגד קמרון מייקלס בפרק העשירי.
בגמר היא הוכרזה כאהובת הקהל (Miss Congeniality) של העונה, הראשונה שנבחרה על ידי המתמודדות.
בפרק הראשון של העונה, מונה תפרה שמלה מספוגי מטבח.
השמלה קיבלה אזכורים רבים בעונה ומחוצה לה.
מתחרה באותה עונה, יוהא האמאסקי, יצרה מאוחר יותר גרסה נוספת של השמלה ותרמה את הרווחים לארגון הצדקה Callen-Lorde.
עמוד הטוויטר הרשמי של בובספוג מכנסמרובע ציין את מונה באחד הציוצים שלו.
מונה מנחה את הפודקאסט "Sibling Rivalry" יחד עם אחות הדראג שלה בוב דה דראג קווין.
הפרק הראשון יצא ב-11 במרץ 2018. ביוני 2018, מונה התווכחה עם אזיליה בנקס בטוויטר לאחר שבנקס איימה לתבוע את רופול על גנבה ספרותית.
ב-6 ביולי 2018, מונה השתתפה בפרק של "What Would You Do".
מונה הופיעה בסיבוב הופעות בארצות הברית ואירופה עם מופע היחיד שלה "Call Me By Monét".
מונה היא המנחה של תוכנית הרשת "Monét's Herstory X Change" ב-WOWPresents שהחלה בנובמבר 2018. היא הופיעה בפרסומת לפפסי עם קארדי בי בפברואר 2019.
ב-19 בנובמבר 2018, מונה הוכרזה כאחת ממשתתפות העונה הרביעית של המרוץ לדראג: אולסטארס.
היא ניצחה בשלושה אתגרים והגיעה אל הגמר, שם התחרתה ב"ליפ סינק על הכתר" נגד טריניטי דה טאק שבסופו הכריזה רופול על שתיהן כמנצחות בעונה וכל אחת זכתה בפרס כספי של 100,000 דולר, מה שהפך לפעם הראשונה בהיסטוריית התוכנית שהוכתרו שתי זוכות באותה עונה.
מונה הייתה המלכה השחורה הראשונה שזכה באולסטארס.
אחרי הזכייה שלה באולסטארס, מונה וטריניטי השתתפו בפרק הראשון של "The Official RuPaul's Drag Race Podcast".
במאי, מונה הודיעה שהיא תנחה תוכנית אירוח שבועית בשם "The X Change Rate".
היא רואיינה יחד עם אדור דלנאו ונינה ווסט בתוכנית האירוח "The View" ביוני.
מונה ווסט חזרו לתוכנית לפרק יום ההולדת של מייגן מקיין.
ביוני 2019, מונה הייתה אחת מ-37 מלכות דראג שהופיעו בעמוד השער של מגזין ניו יורק.
מונה הייתה אחת ההשראות לדמות של סינה גרייס, שייד, גיבורת העל מלכת הדראג הראשונה של מארוול.
ב-22 באוקטובר 2019, מונה הוכרזה כחלק מהקאסט של המרוץ לדראג של רופול: VIP.
בפרק השלישי של אולסטארס 5 היא עשתה הופעת אורח כמתנקשת ליפ סינק.
היא התחרתה נגד ג'וג'ובי וניצחה.
בינואר 2021, היא החלה להנחות פודקאסט בשם "Ebony and Irony" עם ליידי באני.
בסתיו של 2021, היא ובוב דה דראג קווין הוציאו קולקציית איפור בשם "BoMo Cosmetics".
באפריל 2022, מונה הוכרזה כאחת מהמתמודדות בעונה השביעית של המרוץ לדראג: אולסטארס, עונה המנצחות הראשונה של הזיכיון.
מונה הייתה בפסגה בפרק הראשון, התשיעי וה-11. היא הפסידה לג'ינקס מונסון בליפ סינק על הכתר והגיעה למקום השני.
מונה הוציאה את הסינגל "Soak It Up" ביום ששודר הפרק שבו הודחה מהמרוץ לדראג.
היו שתי גרסאות לשיר, הראשונה עם מונה לבדה, והשנייה היא גרסה עם אחות הדראג שלה, בוב דה דראג קווין, המנצחת של העונה השמינית של המרוץ לדראג.
+שנהשםתפקידהערות2018A Queen for the Peopleעצמהסרט תיעודי של בוב דה דראג קווין2019The World of Madame Xמלכת דראגסרט קצר של מדונה
+שנהשםתפקידהערותמקור2017Dating My Motherמלכת דראגסרט טלוויזיה2018המרוץ לדראג של רו פול: עונה 10מתמודדתמקום שישי, חביבת הקהלרופול: הכול בחוץ: עונה 9What Would You Do?
the Worldעצמהשופטת אורחת2023משפחת סימפסון (פרק: "My Life as a Vlog")
+שנהפרסקטגוריהעבודהתוצאה2019WOWIE Awardsהפודקאסט הכי טובSibling Rivalryמועמדת2021Queerty AwardsפודקאסטSibling Rivalryמועמדת2022Queerty Awardsהפודקאסט הכי טובSibling RivalryמועמדתWOWIE Awardsהפודקאסט הכי טובSibling RivalryמועמדתWOWIE Awardsרגע הטלוויזיה הכי טובהרווקהמועמדת
מונדמבה היא עיירה בקמרון שנמצאת באזור דרום-מערב.
היא נמצאת כ-95 קילומטרים מבואאה, בירת האזור וכ-303 קילומטרים מיאונדה, בירת קמרון.
החודש הכי קר הוא אוגוסט (15 מעלות צלזיוס).
כמות המשקעים הממוצעת היא 3,124 מילימטרים בשנה.
חודש ספטמבר הוא החודש שיש בו הכי הרבה גשם (571 מ"מ גשם), וחודש ינואר הוא החודש שיש בו הכי פחות גשם (23 מ"מ גשם).
העירה ממוקמת ליד הכביש הלאומי N16.
מונה בועז (נולדה ב-26 באוקטובר 1959) היא ראש המחלקה למדעי התזונה באוניברסיטת אריאל בשומרון.
היא אפידמיולוגית ודיאטנית קלינית עם רקע בנפרולוגיה.
מונה בועז נולדה בקליפורניה, ארצות הברית.
את לימודי התואר הראשון שלה בפסיכולוגיה סיימה בשנת 1980 באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס.
לאחר מכן, בשנת 1989, סיימה לימודי תואר שני בתזונה באוניברסיטת המדינה של קליפורניה .
עלתה לישראל בשנת 1989 וכעבור כמה שנים החלה בלימודי הדוקטורט שלה באוניברסיטת תל אביב בהנחיית פרופ' מנפרד גרין ופרופ' מנחם פיינרו.
המחקר עסק במניעת אירוע קרדיווסקולרית (אוטם שריר הלב, שבץ, מחלת כלי דם פריפרלית ומוות פתאומי) שני באמצעות ויטמין E בחולי המודיאליזה.
מכהנת כחברת הסנאט באוניברסיטת אריאל בשומרון, מאז 2016.
מתגוררת ברעננה, היא נשואה ואם לשלושה.
בשנת 2007 הצטרפה לסגל בית הספר למדעי הבריאות באוניברסיטת אריאל בשומרון, בו מכהנת כראשת המחלקה לתזונה.
במסגרת מחקריה העיקריים היא עוסקת באפידמיולוגיה והראתה כי ירידה במשקל לפני אשפוז מסכנת את החולה, ומצאה קשר בין צריכה תזונתית בזמן האשפוז לתמותה תוך שנה.
כמו כן, היא מתמקדת בפתרון סוגיות של תת-תזונה בקרב חולי כליות המטופלים בהמודיאליזה.
בועז קבעה כי למרות השיעור הגבוה של השמנת יתר בקרב חולי דיאליזה, במיוחד אלו עם סוכרת, הם בסיכון מוגבר לתת-תזונה.
בנוסף, היא חוקרת גורמי סיכון ללקויי תזונה באוכלוסיות שונות.
בשנת 2019 היא סיימה את הסקר הארצי למצב תזונתי בחולי דיאליזה בישראל.
בין השנים 1993 ל-2001 עבדה כדיאטנית נפרולוגית במכון לנפרולוגיה ויתר לחץ דם במרכז הרפואי וולפסון.
בשנת 2001 מונתה לראש היחידה לאפידמיולוגיה ומחקר במרכז הרפואי וולפסון.
כראש היחידה, עזרה לרוב החוקרים בבית החולים לפתח מחקר, כולל המחקרים שלה.
עזבה את בית החולים ב־2019.
בועז חתומה על מעל 200 מחקרים במחקר בסיסי ובנושאים הקליניים.
מונדייר ג'ונס הוא פוליטיקאי אמריקאי, שכיהן כחבר בית הנבחרים של ארצות הברית מטעם מחוז הקונגרס ה-17 של מדינת ניו יורק.
מחוז הבחירה שייצג מצוי בדרום המדינה, וכולל חלקים ממחוז וסטצ'סטר ואת כל מחוז רוקלנד.
בבחירות 2020, לצד ריצ'י טורס, נעשה לאחד משני ההומוסקסואלים האפרו-אמריקאים הראשונים שנבחרו לבית הנבחרים האמריקאי.
ג'ונס נולד בעיירה נייאק (Nyack) שבמדינת ניו יורק וגֻדל בידי אם חד-הורית בספרינג ואלי.
לאחר שאמו נתקפה מחלה, התגורר ג'ונס עם וסבו וסבתו שעבדו במשרות אחדות כדי לפרנס אותו.
את לימודיו סיים בבתי ספר ציבוריים ברמאפו (Ramapo).
בשנת 2009 השלים לימודי תואר ראשון באוניברסיטת סטנפורד ובשנת 2013 קיבל תואר שני במשפטים מבית הספר למשפטים באוניברסיטת הרווארד.
במהלך נשיאותו של ברק אובמה, עבד ג'ונס במחלקת המשפטים של ארצות הברית.
כמו כן, הוא עבד במשרד עורכי הדין "דייוויס פולק & וורדוול" (Davis Polk & Wardwell) כעוזר משפטי עבור אנדרו ל.
קרטר ג'וניור, שופט בית המשפט המחוזי הפדרלי במחוז הדרומי של ניו יורק, ובמחלקת המשפטים של מחוז וסטצ'סטר.
נוסף על כך, ג'ונס העניק סיוע משפטי פרו בונו באמצעות החברה לסיוע משפטי.
במהלך בחירות 2020 הכריז על התמודדותו לייצוג מחוז הקונגרס ה-17 של ניו יורק בבית הנבחרים של ארצות הברית, נגד נציגת המחוז המכהנת ניטה לאווי.
מאוחר יותר הודיעה לואי כי תפרוש מהחיים הפוליטיים עם התפזרות הקונגרס ה-116 של ארצות הברית.
ג'ונס התמודד על בסיס מצע פרוגרסיבי.
בבחירות המקדימות שהתקיימו במפלגה הדמוקרטית זכה ג'ונס ב-42% מהקולות וגבר על שמונה מועמדים אחרים.
סוכנות הידיעות "AP" הכריזה על ג'ונס כמנצח בפריימריז ב-14 ביולי 2020, שלושה שבועות אחרי הבחירות המקדימות עצמן ב-23 ביוני.
תוצאות הפריימריז התעכבו בגלל מספר רב של פתקי הצבעה שטרם נספרו בשל מגפת הקורונה בארצות הברית.
מכיוון שמחוז הקונגרס ה-17 בניו יורק הוא מעוז דמוקרטי מובהק, ג'ונס נחשב לחבר בית הנבחרים הנבחר מיד עם זכייתו בבחירות המקדימות.
במהלך הבחירות המקדימות הגיש תובענה ייצוגית נגד הנשיא דונלד טראמפ והמנהל הכללי של דואר ארצות הברית לואיס דג'וי על השינויים שביצעו בשירות הדואר של ארצות הברית, אשר השפיעו על יכולת השירות למסור דואר, כולל פתקי הצבעה מרחוק.
בבחירות הכלליות התמודד ג'ונס מול מורין מקארדל-שולמן, לשעבר לוחמת אש במחלקת הכבאות של העיר ניו יורק ומועמדת המפלגה הרפובליקנית, וכן ניצב בפני מועמדים ממפלגות קטנות אחרות.
ביום הבחירות הכלליות גבר על מקארדל-שולמן ונבחר אל הקונגרס של ארצות הברית.
יחד עם ריצ'י טורס ממחוז הקונגרס ה-15, ג'ונס הוא אחד משני ההומוסקסואלים האפרו-אמריקאים הראשונים שנבחרו לבית הנבחרים האמריקאי.
בראשית ינואר 2023 תמה כהונתו בקונגרס.
מונדינה (באיטלקית: mondina; הטיה של הפועַל "לנקות") היה כינוי לנשים שעבדו בשדות האורז בצפון איטליה מסוף המאה ה-19 ועד אמצע המאה ה-20.
בשדות האורז של עמק הפו הועסקו "מונדינות" (מנכשות אורז) בעבודה שכללה הסרת עשבים שוטים שגדלו בשדות אורז, שהפריעו לצמיחה בריאה של צמחי אורז צעירים.
העבודה התרחשה במהלך הצפת השדות, מסוף אפריל עד תחילת יוני מדי שנה.
עבודת ה"מונדינות" הייתה משימה קשה ומעייפת, ובוצעה בעיקר על ידי נשים עניות מהמחוזות אמיליה-רומאניה, ונטו, לומברדיה ופיימונטה.
לאחר מאבקים רבים, הממשלה קיבלה את דרישות המפגינים, ובין השנים 1906 ל-1909 נחקקו מספר חוקים בהם נקבע כי יום עבודה יוגבל ל-8 שעות.
שיר המחאה הנפוץ ביותר בקרב המונדינות היה השיר "Alla mattina appena alzata" ("קמתי השכם בבוקר").
שורותיו הראשונות של השיר, בתרגום חופשי, הן: "בבוקר התעוררתי, להתראות יפהפייתי, להתראות יפהפייתי, להתראות יפהפייתי, להתראות, להתראות, להתראות.
בבוקר התעוררתי, לצאת לשדות האורז אני מוכרח".
על בסיס שיר זה נוצר שיר המחאה האנטי-פשיסטי "בלה צ'או", שמקורו בתנועות פרטיזנים שפעלו נגד משטר איטליה הפשיסטית.
מונה ואן דיין (בשמה המלא: מונה ג'יין ואן דיין; באנגלית: Mona Van Duyn; 9 במאי 1921 – 2 בדצמבר 2004) הייתה משוררת אמריקאית והאישה הראשונה שזכתה בפרס השירה האמריקאי (U.S.
Poet Laureate) בשנים 1992–1993. היא נודעה ביכולתה לבחון לעומק את חיי היום-יום של אנשים מן השורה, ולבטא את ממצאיה בשירים המשלבים את השגרתי עם הייחודי, ואת המופשט עם המוחשי.
מלבד פועלה כמשוררת, הייתה ואן דיין יועצת לכתיבה וממייסדי כתב-העת לשירה "פרספקטיבה".
ואן דיין נולדה בשנת 1921 במדינת איווה שבארצות הברית וגדלה בעיירה קטנה בשם אלדורה.
אף על פי שהוריה (חקלאים לשעבר) ומוריה מעולם לא עודדו אותה לקרוא שירה, ואן דיין קראה ואף העריצה עולם זה.
היא התחילה לכתוב שירה בגיל חמש והפכה למבקרת קבועה בספריית העיירה, שם ניצלה זמנה לקריאת רומנים וספרי שירה רבים.
ואן דיין רכשה השכלה גבוהה בסמינר למורים ובאוניברסיטה שבמדינת איווה, שם גם פגשה את בן-זוגה לעתיד – ג'רוויס ת'רסטון.
הם נישאו ב-1943, והיו נשואים עד מותה, במשך יותר מ-60 שנה.
חיי נישואיהם היוו השראה לכתיבתה – ואן דיין האמינה שניתן למצוא באהבה ובאמנות את האפשרות לגאולה.
היא נהגה "להחליף שירים" בדואר עם ידידה המשורר ג'יימס מריל במשך שנים רבות, החל מ-1964 ועד 1981.
ואן דיין נאבקה תקופה מתמשכת במחלת הדיכאון, אך רק לעיתים רחוקות שיתפה זאת עם סובביה מכיוון שהעדיפה להתמקד בתקופות הארוכות שבהן הייתה בריאה ופרודוקטיבית.
ואן דיין מתה מסרטן העצמות בשנת 2004, בגיל 83, בעיר סנט לואיס שבמדינת מיזורי שבארצות הברית.
כשמונה שנים לפני מותה חדלה לכתוב, כנראה בהשפעת התרופות.
אוסף השירים האחרון שלה פורסם ב-2002. בדיווח על מותה בעיתון וושינגטון פוסט צוינה שנינותה יוצאת הדופן, וצוטטו שתי שורות מתוך אחד השירים שלה:
אבל יכול להיות גרוע יותר")
במהלך הקריירה שלה הייתה ואן דיין לעיתים באור הזרקורים, ולעיתים קרובות יותר מחוצה לו.
היא נהגה לכתוב בהומור ובציניות על אהבה, זמן ואמנות.
אוסף השירים הראשון של ואן דיין נקרא "Valentines to the Wide World" ופורסם ב-1959. אחריו פורסם האוסף "A Time of Bees", שהיווה חלק מסדרת פרסומים של שירה מודרנית מטעם אוניברסיטת צפון קרוליינה.
ואן דיין פרסמה במהלך חייה 10 אוספים של שירה, וזכתה בעבורם בפרס "Bollingen Award" היוקרתי ב-1970 (ביחד עם המשורר ריצ'רד וילבור), בפרס פוליצר לשירה (שקיבלה ב-1991 על אוסף השירה השביעי שלה, שנקרא "Near Changes"), ובפרסים רבים נוספים בהם פרס הספרות הלאומי ופרס השירה האמריקאי.
תגובתה של ואן דיין לפרסים הרבים שקיבלה הייתה: "פרסים הם הכרחיים בצורה נוראית עבור אמנים, על מנת לתת להם הרגשה טובה, אבל אחרי שאמן זוכה בשניים או שלושה פרסים צריך להעניק פרסים לאמנים אחרים.
אני מרגישה מובכת מפרסים כאלה".
ואן דיין לימדה כתיבה במספר מוסדות חינוכיים, הנחתה סדנאות כתיבה והרצתה בכנסים ברחבי ארצות הברית.
באוניברסיטת וושינגטון שבסנט לואיס היא שימשה כיועצת לכתיבת שירה ולימדה הן בקולג', הן במחלקה לאנגלית של האוניברסיטה, והן בתוכנית הכתיבה כפרופסור אורח.
ב-1947 ייסדו היא ובן-זוגה את כתב העת לשירה "פרספקטיבה", שהיא הייתה שותפה בעריכתו עד שנת 1975.
שירתה של ואן דיין מאופיינת בכתיבה אסתטית ומדויקת, המושכת את תשומת-לב הקוראים בשל המסרים הבולטים שעולים ממנה ומשקפים את קולה החזק, הברור, והמקורי של המשוררת.
כתיבתה של ואן דיין משלבת הומור עם טכניקה, ומשקפת רגשות עמוקים ומחשבות המתפתחות מתחת לפני השטח הרוגעים של חיי הכפר.
בשירים מדודים ומוקפדים, שלעיתים קרובות מתארים אירועים יומיומיים כמו טיולים לגן חיות, ביקורים בבתי חולים ועריכת קניות בחנות הירקות, ואן דיין חושפת מאבק תמידי עם הזמן ועם מערכות יחסים.
לעיתים קרובות, מתוארת ואן דיין כ"משוררת ביתית", והיא משתמשת בהומור ובאירוניה על מנת למצוא משמעות בעולם חסר רחמים.
ואן דיין עצמה אמרה בזמנו: "אני מאמינה ששירה טובה יכולה להיות מקושטת/מפוארת כמו כנסייה או עירומה כמו מחסן, כל עוד המשוררת מתעמתת עם עצמה בכנות ובאופן מלא.
אף אחד לא נולד עם היכולת לעשות פעולה כזאת של התעמתות, בשירה או בכל שדה אחר.
קריירת הכתיבה היא פשוט מאמץ מתמשך לפתח את המיומנות הזאת בעצמך".
כתיבתה של ואן דיין עמוסה קישורים למקורות ספרותיים.
ואן דיין נהגה להשתמש בכתיבה תחבירית שמרנית בהשוואה לכותבים אחרים, כולל בחריזה, והגנה על סגנון הכתיבה הזה שלה (המכונה "מטר" – סגנון כתיבה קצבי שמתבסס על הקצב הטבעי של השפה) בכך ש"זהו לא סתם סגנון כתיבה, אלא סגנון חיים".
בריאיון עימה, ואן דיין סיפרה שסגנון הכתיבה הייחודי שלה לא מתבסס על תאוריה מובנית שנבחרה על ידה באופן מודע, אלא נוצר "בטעות": כילדה היא כתבה בסתר, היות ששירה לא נלמדה אז בבתי הספר, וסגנון כתיבתה אז היה קלאסי והושפע מספרי שירה שמצאה בספריית העיירה הקטנה שבה גדלה.
כשהגיעה לקולג' נחשפה לשירה הכתובה ב"סגנון חופשי", וכך נוצר השילוב בין השניים.
מונדק (משה מתיתיהו וולף) לוקביצקי (Mundek Łukawiecki; 20 בדצמבר 1921 – 24 ביוני 2004) היה מפקד של יחידת פרטיזנים יהודים במלחמת העולם השנייה תחת פיקוד המחתרת הפולנית ארמייה קריובה (Ak – Armia Krajowa).
בקבוצה הייתה גם אשתו לעתיד, חנה ברן, שנטלה חלק פעיל בפעולות.
הוא היה צלם מקצועי וצילם במצלמת הלייקה שלו צילומים רבים מתקופת חייו כפרטיזן בשנים 1941–1944.
מונדק היה הבכור להוריו יוסף ושרה לוקביצקי, משפחה מבוססת בלבוב בעלת רשת מזקקות; אחריו נולדו זיגמונט (1924), רפאל (1925), מינה (1926) ויהודית (1933).
במהלך שתי חופשות קיץ בשנים 1937 ו-1938 עבר אימונים צבאיים של הקורפוס השישי של צבא פולין, שכלל אימוני ירי ושדאות.
כתחביב למד צילום וקנה מצלמת לייקה.
משפחת לוקביצקי הרחיקה מעצמה סממני יהדות ושינתה את שמה מכהן ללוקביצקי על רקע עסקי המזקקות.
שפת הדיבור בבית הייתה פולנית, גרמנית, רוסית או אוקראינית.
בתחילת מלחמת העולם השנייה, ב-17 בספטמבר 1939 עברה לבוב לריבונות סובייטית, על פי הסכם ריבנטרופ–מולוטוב.
ברית המועצות הלאימה נכסים ורכוש לרבות של כל היהודים והוציאה להורג אינטלקטואלים פולניים וקציני צבא.
משפחת לוקביצקי, ירדה באחת מנכסיה והתעוררה חרדה לגורלו האישי של יוסף לוקביצקי בהיותו קצין בצבא הפולני.
הגרמנים נכנסו ללבוב ב-22 ביוני 1941, היום הראשון של מבצע ברברוסה ומיד החלו בהרג יהודים.
מונדק עם אביו ואחייו זיגמונט נאלצו לסחוב גופות ולהעמיסן על רכבים תוך שהם סובלים מכות וגידופים.
מונדק וזיגמונט נתפסו אחר כך ושולחו למחנה עבודה/השמדה ב-Sokolniki, משם שוחררו לאחר כשלושה חודשים.
יוזף קולפה, ידיד פולני של המשפחה, הצליח לגייס את מונדק ל-AK כלוחם לא יהודי ועזר לשאר בני המשפחה לעבור מלבוב לחווה חקלאית של סבו של מונדק בעיירה בשם Ostroviec , לימים פרוור של לובצ'וב, מתוך תקווה ששם יוכלו להסתתר.
על זאת זכה קולפה, לאחר מותו, בתואר חסיד אומות העולם.
עם זאת משפחת לוקביצקי נתפסה, והעובר יחד שאר יהודי הסביבה לגטו שהוקם בלובצ'וב.
על לובצ'וב העיירה הושלטה משטרת עזר אוקראינית, שאכזריותה לא הייתה פחותה מאכזריות הגרמנים.
חנה ברן, ילידת 15 ביולי 1922, בת למשפחת חסידי בעלז, הייתה נערה חרדית שמעולם לא יצאה משערי לובצ'וב.
היא נחטפה על ידי מפקד משטרת העזר האוקראינית, באמתלה כי תהיה טבחית, והוא הפך אותה לשפחת מין ובמשך 3 ימים אנס אותה.
בערב חג המולד, 1941, חזר מפקד משטרת העזר האוקראינית שיכור כלוט ותקף שוב את חנה ברן.
היא הרגה אותו בסכין מטבח, הציתה את מפקדת העזר וברחה למקום המסתור של משפחתה, בגיטו לובצ'וב, שם הסתתרה גם ארוסתו של מונדק לוקביצקי.
מונדק הגיע ללובצ'וב לבוש אזרחית לאחר שנודע לו שהגרמנים עומדים לחסל את הגיטו.
הוא נפגש עם רבני הגיטו וניסה לשכנע אותם לברוח אך הם גירשו אותו.
בהוראת רבני לובצ'וב סירבו כולם.
מונדק נעתר לבקשת אביה של חנה ברן לקחתה ליער וכתמריץ נתן לו זהב, היא נענתה לו בחוסר ברירה, אחרת היה גורלה נחרץ.
הם הצליחו לצאת מהגטו, הלכו בשלג כשחנה לוקה בעיוורון שלג זמני והגיעו לחוותו של קולפה שהודיע להם כי יציל אותם במצוותה של מריה הקדושה שהתגלתה לו.
ב-6 בינואר 1942 סיפר להם קולפה כי יהודיי לובצ'וב מוצאים להורג בירי וגופותיהם מושלכות לתעלת נ"ט שחפר הצבא האדום.
הוא הציע להם ללכת לשולי היער ולראות את ההוצאות להורג.
הם הלכו ומונדק ראה איך בני משפחתו מוצאים להורג בירי.
אח אחד לא "התגלגל" לתחתית התעלה ו"זכה" לבעיטה מגרמני.
גם חנה ראתה את בני משפחתה מוצאים להורג.
גיא הריגה ליד Dachnow מונצח כיום באנדרטה.
היה זה רגע מכונן של מונדק וחנה להחלטתם לנקום בגרמנים, אוקראינים ומשתפי הפעולה.
ב-6 בספטמבר 1941 חזר מונדק ל-AK, הושבע כלוחם, קיבל נשק והחל להילחם במסגרת פלוגה של AK בפיקוד Marian Varda.
משימת חיילי הפלוגה ובהם גם מונדק, הייתה מניעת התיישבות ותיקי צבא גרמנים בעיר זמושץ' שהגרמנים הסבו שמה ל-Himmlerstadt ולשם התיישבותם גירשו כ-350,000 פולנים (Aktion Zamość).
פלוגת Varda נהלו מלחמת גרילה נגד הגרמנים – חיסלו את המפקד הגרמני של זמושץ', שרפו חוות, מתבנים ובתי מגורים של מתיישבים גרמניים.
בנובמבר 1941 חדלה גרמניה בניסיון הזה.
ה-AK היו אנטישמיים וכאשר הביא את חנה ונתגלה כי הוא יהודי, אפשרו לו להקים יחידת חיסול עצמאית של יהודים שתהיה כפופה לפקודות AK.
בפברואר 1942 אנשי הפלוגה בפיקוד Warda חשפו כי מונדק וחנה יהודיים.
באחד הלילות, שעה שיצאו חיילי AK למבצע לחימה נשארה במחנה יחד עם שני חיילי AK נוספים.
הם ניסו לאנסה והיא הבריחה אותם בירי.
עם שוב יתר הפלוגה, התגלה הדבר ומונדק ירה בהם והרגם.
כתוצאה מחשיפת יהדותם, בעצה אחת עם קולפה הם עברו ליער Janowskie, חפרו בונקר מבצעי שפרט לאמצעי לחימה, נשק שלל ומדים גרמניים לא היה בו דבר ושימש כנקודת יציאה למבצעים.
באותה תקופה, מרץ 1942 התחוור כי חנה בהריון.
קולפה העבירה לביתו ואשתו רוזלי ביצעה גרידה.
היחידה לחמה ביערות Ruda Rozaniecka נגד מטרות גרמנית ואוקראיניות והייתה יחידת חיסול ונקם של AK נגד משתפי פעולה וביצוע פסקי דין של AK כנגד משתפי פעולה.
חברי היחידה לבשו מדי הצבא הפולני.
חלק ממבצעיה בוצעו בלבוש הצבא הגרמני בשל שליטת הפרטיזנים בגרמנית ואוקראינית.
במהלך כל תקופת המלחמה נשא מונדק לוקביצקי את מצלמת הלייקה שלו ותיעד את פעילותה בזמן אמת.
היחידה פעלה ביערות במרכז גליציה בסביבות העיירה לובצ'וב.
בראשית פעילותה, הפרטיזנים של AK לא ידעו כי מונדק לוקביצקי הוא יהודי.
לאחר שנודע הדבר הוא הקים את יחידת החיסול והנקם העצמאית גם היא הייתה תחת פיקוד AK.
במהלך כל תקופת המלחמה נשא מונדק לוקביצקי את מצלמת הלייקה ותיעד את פעילותה בזמן אמת.
התמונות פותחו בסמוך לצילומם לובצ'וב.
רבים מתושבי לובצ'וב ידעו על היחידה ולא הסגירו אותם.
גם לא ידוע על יהודי כלשהו באזור הפעולה שהוסגר לגרמנים.
היחידה המשיכה בלחימתה עד ל-22 ביולי 1944 כאשר הצבא האדום שחרר השטחים בהם פעלה.
AK שיתף את יחידת הפרטיזנים של מונדק בשני סוגי מבצעים – חיסול משתפי פעולה ותקיפת מטרות גרמניות.
בכל מבצע בו גילה יהודי הוא צרף אותו ליחידתו.
גודלה בעת השחרור עמד על 15 לוחמים – 13 יהודים ו-2 לא יהודים.
מונדק היה חמוש בנשק אישי, רימונים, שרשרת כדורים ומצלמת הלייקה.
קולפה סיפק לחנה אקדח פרבלום.
מונדק אימן את אנשי היחידה, תכנן מבצעים שהוטלו עליהם, ציוות לתפקידים.
הוא היה מפקד קשוח, לא סבל שימרו את הוראותיו.
לדבריו "אף אחד לא רצה להתעסק איתי".
הוא קבע את הכלל כי אין מבצעים מיבצעים בסמוך לבונקר, מחשש כי ייחשפו לכן כל מבצעיהם בוצעו במרחק של 30 ק"מ מהבונקר.
AK ניצל את היחידה לאיסוף מודיעין בשל יכולתה לפעול כגרמנים.
היחידה הניחה מארבים בדרכים, לכדה קצינים גרמנים לאיסוף מידע והביאה אותם לחקירה.
הקצינים הגרמנים שיתפו פעולה ולאחר מכן הוצאו להורג.
AK הטיל על היחידה לבצע פסקי דין מוות נגד משתפי פעולה.
המפקד האוקראיני של משטרת יבוריב הסגיר משפחה פולנית שנתנה מחסה ליהודים.
האוקראיני קיבל לרשותו את כל רכושם של היהודים והפולנים.
בית דין של AK דן למוות את המשפחה האוקראינית.
היחידה קיבלה הוראה לבצע את פסק הדין.
גם חנה השתתפה בהוצאה לפועל של גזר הדין.
ב-29 בדצמבר 1942 חיסל מונדק באופן אישי את מפקד הז'נדרמריה של נובי מיידן כאשר הוא מתחזה לקצין וורמכט, בשל הסגרת פולנים שהסתירו יהודים.
ב-26 באפריל 1943 השמידה היחידה עם יחידות AK נוספות בקרבת העיירה Susiec רכבת דלק משוריינת בדרכה למחנה ההשמדה בלזץ.
הרכבת פוצצה, חיילי המשמר וצוות הרכבת נהרגו.
כתגמול הרגו הגרמנים את מחצית הגברים של העיירה Susiec.
ב-אפריל 1944 חיסלה היחידה 8 חיילים גרמנים שטענו כי השתייכו להיטלר יוגנד שהובאו לביצוע חיפושים ביערות.
ב-22 ביולי 1944 עמדה היחידה לפוצץ גשר על דנייסטר ששימש את נסיגת הצבא הגרמני.
הם שמעו את רעש הצבא האדום המתקרב, יצאו מהיער ורצו לקראתם אך נתקלו באש ונסוגו ליער.
כאמור הם היו בעיצומו של מבצע חבלה נגד הצבא הגרמני הנסוג, לכן כולם היה לבושים מדי צבא גרמניים.
בזריזות החליפו למדי צבא הפולני, ויצאו לקראת הצבא האדום.
לאחר המלחמה התגייס מונדק לקוביצקי למשטרה החשאית הקומוניסטית הפולנית (UB) בה המשיך בחשאי במבצע הנקם שלו כנגד הנאצים ומשתפי הפעולות.
לאחר שמעשיו נחשפו ב-1946 הם נאלצו להימלט מפולין והגיעו למחנה עקורים באנסבך.
הם עלו לישראל באוניה פאן-יורק שגורשה לקפריסין והגיעו לארץ באוקטובר 1948. בישראל המשיך מונדק לעבוד כצלם.
הוא נתן ביד ושם עדות מוקלטת בפולנית על התקופה בה היה מפקד יחידת פרטיזנים יהודים.
בשנת 1995, פרסם מורי הופמן, אחד מחברי היחידה, את הספר Keep Yelling המתאר את קורותיה של היחידה ומבצעים בהם השתתפה.
בשנת 2010 פרסם היסטוריון וחוקר תולדות AK, ספר בשם Konspiracja Powiecie Lubaczwskim המתאר את היחידה.
בשנת 2015 פורסם הבן שמעון לביא (לוקביצקי) את הספר Jewish Hit Squad שתורגם לעברית, פולנית וגרמנית המגולל את כל פרשת היחידה.
דינה פורת בספרה "לי נקם ושילם היישוב השואה וקבוצת הנוקמים של אבא קובנר", מזכירה בספרה את היחידה של מונדק.
בשנת 2022 הופק סרט טלוויזיה תעודתי בשם הפרטיזן עם מצלמת הלייקה בבימויה של רות ולק ששודר בכאן 11 המתאר היבטים שונים על היחידה ועל חייהם של מונדק וחנה המסופרים על ידי בנם שמעון לביא (לוקביצקי).
מונה מקשארי היא שחיינית אירית, זוכת מדליית ארד אולימפית (פריז 2024) ומדליית ארד באליפות עולם בבריכת 25 מטר (אבו דאבי 2021) במשחה ל-100 מטר חזה, וזוכת מדליית ארד באליפות אירופה בבריכת 25 מטר (גלאזגו 2019) במשחה ל-50 מטר חזה.
מקשארי נולדה וגדלה בגראנג' שבאירלנד.
באליפות אירופה שנערכה בלונדון שבממלכה המאוחדת במאי סיימה במקום 26 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:31.77 שניות, ובמקום 30 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:10.27 דקות.
באליפות אירופה לנוער שנערכה בהודמזוושרהיי שבהונגריה ביולי זכתה במדליית כסף במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:08.88 דקות, ובמדליית ארד במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 31.98 שניות.
באליפות אירופה לנוער שנערכה בנתניה שבישראל ביוני-יולי זכה בשתי מדליות זהב: במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 31.38 שניות, ובמשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:07.61 דקות.
בנוסף, זכתה במדליית כסף במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:27.44 דקות.
באליפות העולם שנערכה בבודפשט שבהונגריה ביולי סיימה במקום 24 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:08.52 דקות.
באליפות העולם לנוער שנערכה באינדיאנפוליס שבאינדיאנה, ארצות הברית, באוגוסט, זכתה במדליית זהב במשחה ל-100 מטר חזה בשיא אירלנד חדש של 1:07.10 דקות.
בנוסף, זכתה במדליית ארד במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 30.97 שניות.
בנוסף, סיימה במקום 16 במשחה שליחים 4x50 מטר מעורב משולב בתוצאה של 1:43.15 דקות.
באליפות אירופה שנערכה בגלאזגו שבממלכה המאוחדת באוגוסט סיימה במקום 12 במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 31.45 שניות, ובמקום 14 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:08.40 דקות.
באליפות אירופה בבריכת 25 מטר שנערכה בגלאזגו בדצמבר זכתה במדליית ארד במשחה ל-50 מטר חזה בשיא אירלנד חדש של 29.87 שניות, אחרי בנדטה פילטו (29.32 שניות) ומרטינה קררו (29.60 שניות), שתיהן מאיטליה.
באליפות אירופה שנערכה בבודפשט במאי סיימה במקום שביעי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:06.58 דקות.
בנוסף, קבעה שיא אירלנד חדש במשחה שליחות 4x100 מטר חופשי ובמשחה שליחות 4x100 מטר מעורב.
באולימפיאדת טוקיו שנערכה ביולי-אוגוסט סיימה במקום שמיני במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:06.94 דקות, ובמקום 20 במשחה ל-200 מטר חזה בשיא אירלנד חדש של 2:25.08 דקות.
באליפות אירופה שנערכה ברומא שבאיטליה באוגוסט סיימה במקום חמישי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:07.14 דקות, במקום שביעי במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 31.15 שניות, ובמקום שביעי במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:26.96 דקות.
באליפות העולם שנערכה בפוקואוקה שביפן ביולי סיימה במקום חמישי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:06.07 דקות, לאחר שבשלב המוקדמות של המשחה קבעה שיא אירלנד חדש של 1:05.55 דקות, במקום 11 במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 30.54 שניות, ובמקום 15 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:26.27 דקות.
באליפות אירופה עד גיל 23 שנערכה בדבלין שבאירלנד זכתה בשלוש מדליות זהב: במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 30.37 שניות, במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:06.69 דקות, ובמשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:25.49 דקות.
באליפות העולם שנערכה בדוחה שבקטר בפברואר סיימה במקום חמישי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:06.42 דקות, במקום חמישי במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:24.89 דקות, ובמקום שמיני במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 30.96 שניות.
באולימפיאדת פריז שנערכה ביולי זכתה במדליית ארד במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:05.59 דקות, אחרי טטיאנה סמית' מדרום אפריקה (1:05.28 דקות) וטאנג צ'יאנטינג (1:05.54 דקות), לאחר שקבעה בשלב חצי הגמר של המשחה שיא אירלנד חדש של 1:05.51 דקות.
בנוסף, סיימה במקום 11 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:24.48 דקות, ובמקום 11 במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בשיא אירלנד חדש של 4:00.12 דקות.
מוּנָה הוא אי במחוז דרום מזרח סולאווסי, באינדונזיה.
האי נמצא דרומית מזרחית לאי סולאווסי וממערב לאיים: והאי בוטון.
שטחו של האי: 3,219 קילומטרים רבועים.
רוב השטח גבעי (עד לגובה 445 מטר מעל פני הים).
האי מחולק לשלושה מחוזות מינהליים (באינדונזית: Kabupaten, באנגלית: Regency):
שפתם של תושבי מונה חברה בתת-קבוצת המדוברת רק באינדונזיה ובמלזיה.
עם זאת, מהמראה הפיזי (הגוף, הגולגולת, צבע עור חום כהה והשיער המתולתל), נראה שאנשי המונה קרובים יותר לקבוצות האתניות של פולינזים ומלנזיים באוסטרליה האוקיינוס השקט והאבוריג'ינים, מאשר לקבוצות המלאיות.
הדבר ניכר גם בקווי הדמיון של תושבי מונה ותרבותם לאלה שבמזרח.
וכן במוטיבים של לבוש הסארונג הדומים, קווים אופקיים בצבעים: צהוב, ירוק, אדום ושחור והדמיון בכיסוי הראש שלהם.
הדייגים מהאי מונה מרבים לדוג מלפפוני-ים ולשם כך הם מרחיקים עד למימי דרווין באוסטרליה, דבר העשוי להעיד על קיומו של קשר מסורתי בין בני מונה לאבוריג'ינים האוסטרלים.
טקס קסאמבו (Kasambu) הוא טקס רב שלבי, המתקיים במהלך החודש השביעי להריון.
המשפחה מבצעת רחצה מסורתית הנקראת "אמבט שבעה חודשים" (Mandi Tujuh Bulan) כעין ברכה לרך הנולד, לקראת הלידה: הבעל והאישה רוחצים יחד (לבושים) בין קרובי המשפחה.
את ראשה של האם ההרה מכסים בעלי קוקוס, משתמשים בחלב קוקוס כתחליף לשמפו ומבקשים הגנה מפני סכנות.
בהמשך, מפלחים לשניים קנה חזרן ואגוז קוקוס, כאיחולים ללידה קלה.
מונואמין אוקסידאז (בקיצור MAO) הוא אנזים המהווה קטליזטור לחימצון של קבוצה של מוליכים עצביים המכונים מונואמינים (למשל נוראדרנלין, דופאמין וסרוטונין) ונמצאים בגבול הממברנה של המיטוכונדריה ברוב צורות התאים בגוף.
כמו כן מסוגל ה-MAO לחמצן אמינים ראשוניים, שניוניים ושלישוניים.
ישנם שני סוגי MAO-A : MAO ו-MAO-B.
שני סוגי ה-MAO חיוניים בעיכוב פעולתם של מוליכים עצביים מונואמיניים כגון סרוטונין ודופמין.
את שניהם ניתן למצוא בנוירונים (תאי עצב) ובאסטרוגליה.
עם זאת, ישנם גם הבדלים ביניהם:
MAO-A – נמצא בעיקר בנוירונים.
MAO-B – נמצא בעיקר בטסיות הדם.
למונואמין אוקסידאז יש חשיבות גדולה בוויסות רגשות.
כמויות גדולות או קטנות של מונואמין אוקסידאז מזוהות עם מחלות נפשיות כמו דיכאון, דחף לביצוע עבירות ופוביות.
מונואמין אוקסידאז מווסת את תהליך ההפקה של מוליכים עצביים קטכולאמינים מקבוצת המונואמיניים.
מוליכים עצביים אלו כוללים את האדרנלין, הנוראדרנלין והדופמין.
מונואמין אוקסידאז הנמצא בדם מנטרל אמינים שמקורם במזונות כמו שוקולד וגבינה, כדי למנוע מהם לגרום לעליה מסוכנת בלחץ הדם.
בתרופות המעכבות את פעולתו של אנזים זה (MAO inhibitors או בקיצור MAOI) נעשה שימוש בטיפול בדיכאון.
זוג הגנים האחראיים על המונואמין אוקסידאז (MAOA ו־MAOB) בגוף נמצאים סמוך זה לזה בזרוע הקצרה של כרומוזום X.
הגן של MAOA נמצא בגן Xp11.
מונואיד הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה, פעולה בינארית אסוציאטיבית, ואיבר יחידה.
למונואיד חסרה תכונה אחת כדי להפוך לחבורה: התכונה שכל האיברים הפיכים.
קבוצת המספרים הטבעיים, היא מונואיד ביחס לחיבור (כולל 0), ומונואיד ביחס לכפל.
אוסף המורפיזמים מאובייקט בקטגוריה לעצמו, עם פעולת ההרכבה, הוא מונואיד.
אוסף הפונקציות מקבוצה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה.
אוסף ההומומורפיזמים מחבורה לעצמה, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה.
אוסף ההומומורפיזמים מחוג לעצמו, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה.
אוסף ההומיאומורפיזמים ממרחב טופולוגי לעצמו, הוא מונואיד ביחס לפעולת ההרכבה.
אם הוא חוג, אז הוא מונואיד ביחס לפעולת הכפל.
האוסף של מילים סופיות באלפבית , ביחס לפעולת השרשור (זהו המונואיד החופשי על , ראו חבורה חופשית).
במונואיד, איבר הוא "הפיך מימין" אם קיים כך שמתקיים (אז נקרא "הפכי מימין" של ), ו"הפיך משמאל" אם קיים כך שמתקיים (אז "הפכי משמאל" של ).
ייתכנו במונואיד איברים שהם הפיכים מימין אבל לא משמאל, או להפך.
ההפכי מימין אינו בהכרח יחיד, וכן להפכי משמאל.
לעומת זאת, איבר שהוא גם הפיך מימין וגם הפיך משמאל מוכרח להיות הפיך (כלומר, קיים כך שמתקיים ), ואז יש לו הפכי יחיד מימין השווה להפכי היחיד משמאל; איבר זה נקרא ה'הפכי' של ומסומן ב-.
מונואיד שבו כל האיברים הפיכים נקרא חבורה.
במונואיד אפשר להגדיר תת-מונואיד בדומה לתת-חבורה של חבורה: תת-קבוצה , המכילה את איבר היחידה, מהווה תת-מונואיד אם היא סגורה לכפל (כלומר, לכל גם ).
אוסף האיברים ההפיכים במונואיד מהווה תת-מונואיד, שהוא גם חבורה (זו נקראת 'חבורת ההפיכים במונואיד').
בדומה להגדרה בחוגים, אפשר להגדיר במונואיד אידיאל (ימני, שמאלי, או דו-צדדי), וגם 'מונואיד מנה' ביחס לאידיאל.
האידיאל המינימלי של מונואיד קומוטטיבי (כלומר, חיתוך כל האידיאלים של המונואיד), הוא חבורה.
הסרת האקסיומה על קיום הפכיים גורמת לכך שהמבנה של מונואידים הרבה יותר מסועף מזה של חבורות.
לשם המחשה, ישנם 2237 מונואידים שונים בעלי שישה איברים (ורק שתי חבורות מסדר זה).
באמצע הדרך בין המונואידים הכלליים לבין החבורות עומדים מונואידים עם צמצום: כאלה שבהם מ- נובע (זהו "צמצום משמאל"), ומ- נובע (צמצום מימין).
לדוגמה, כל מונואיד המוכל בחבורה מקיים את תכונת הצמצום.
השיכון ההדוק ביותר של מונואיד עם צמצום בחבורה הוא ב"חבורת שברים", היינו כזו שכל איבר שלה הוא מהצורה , כאשר שייכים למונואיד; שיכון כזה קיים אם ורק אם המונואיד מקיים את תנאי אור (Ore's condition): לכל יש איברים כך ש-.
מונואיד עם צמצום המקיים איזושהי זהות (כגון , ובפרט: כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום), או שיש לו גידול תת-אקספוננציאלי, מקיים את תנאי אור.
באופן כללי, השאלה האם מונואיד עם צמצום הנתון לפי הצגה סופית שלו ניתן לשיכון בחבורה, אינה כריעה.
עבור מונואידים סופיים התשובה תמיד חיובית (די להניח צמצום משמאל.
לכל , הפונקציה המוגדרת על ידי היא פונקציה הפיכה (לפי הצמצום), ולפי הסופיות היא מוכרחה להיות על.
בפרט קיים איבר כך ש-, ובמלים אחרות כל איבר הוא הפיך מימין.
בפרט, האיבר המקיים הפיך מימין, אבל השוויון מראה שהוא גם הפיך משמאל.
כאיבר הפיך מימין ומשמאל הוא הפיך, ו- הוא ההפכי שלו.
לכן גם הפיך, ו- הוא חבורה).
ב-1960 נתן Adian קריטריון קומבינטורי על ההצגה, המבטיח שיכון כזה (אבל אינו הכרחי).
מאידך, יש מונואידים עם צמצום (מימין ומשמאל) שאינם ניתנים לשיכון בתוך חבורה (אפילו כזו שאינה חבורת שברים).
מלצב נתן סדרה אינסופית של תנאים שמונויד המקיים אותם משוכן בחבורה, והראה שתת-קבוצה סופית של התנאים האלה אינה מספיקה.
מונואידים מופיעים באופן טבעי בתורת ההצגות של חוגים, באופן הבא.
נתבונן במודולים מעל (עד כדי איזומורפיזם), עם פעולת החיבור שמגדיר הסכום הישר.
זוהי פעולה אסוציאטיבית וקומוטטיבית, עם מודול האפס כאיבר יחידה.
תורת ההצגות חוקרת בין השאר מנות של המונואיד הזה, כשהדוגמה החשובה ביותר היא חבורת גרותנדיק שלו, המגדירה את הפונקטור K0.
בהקשר זה הוגדרו כמה תכונות מופשטות של מונואידים, שמתקיימות במונואידים מתורת ההצגות אם מניחים די הנחות על החוג.
המונואיד הוא קוני (או מצומצם) אם מ- נובע .
למונואיד יש יחידת סדר אם יש בו איבר , כך שלכל קיים כך ש- עבור שלם מתאים .
המונואיד ניתן לעידון (refinement monoid) אם לכל שוויון קיימים כך ש-.
המונואיד מפריד (separative) אם מ- נובע .
מונו היא שיטת עיבוד צלילים בעלת ערוץ אחד בלבד.
קטע צליל מוגדר כ'מונו' כאשר מקור הצליל (כפי שהוקלט על ידי מיקרופון, למשל) הוא בודד.
גם אם קיימים מספר מיקרופונים בעת ההקלטה, ובסופו של התהליך כל הערוצים מתאחדים אל תוך ערוץ אחד - ההקלטה הסופית נחשבת כהקלטת 'מונו'.
מערכת השמעה של צליל מוגדרת גם היא כ'מונו', כאשר מקור השמע יחיד: למשל, רמקול אחד.
גם במקרה הזה, אף אם קיימים יותר ממקור הגברה אחד, הצליל מוגדר כ'מונו' כאשר מקורו של הצליל הוא ערוץ אחד.
ברוב המערכות הבידוריות, שיטת ה'מונו' הוחלפה בשיטות רב־ערוציות - בתחילה 'סטריאו', ומאוחר יותר צליל הקפי ('סראונד').
לעומת זאת, מונו היא עדיין הסטנדרט המקובל במערכות רדיו וטלפון.
מונוזומיה היא פגם גנטי, בו יש העתק בודד של כרומוזום מסוים במקום שניים, כפי שיש לאדם רגיל.
מצב זה נוצר כאשר קיים רק אחד מצמד הכרומוזומים ההומולוגים.
מונוזומיה היא חלק מהפגמים האנאפלואידיים בהם גם הטריזומיה.
קיימת מונוזומיה מלאה בה חסר כרומוזום שלם או מונוזומיה חלקית בה חסרה רק הזרוע הקצרה או הארוכה של כרומוזום מסוים.
המונוזומיה מתרחשת בעקבות פגמים בחלוקת התא (מיוזה) אצל ההורים או אצל העובר.
ברוב המקרים, כאשר לעובר יש מונוזומיה ההריון יפסק באופן טבעי בשלבים מאוד מוקדמים.
מסיבה זו, התופעה נדירה מאוד ונצפית בהריונות לעיתים רחוקות.
תסמונת טרנר (Turner syndrome) בה קיים רק כרומוזום מין בודד מסוג X.
מחלה זו פוגעת באחת מכל 2,500 לידות.
החולות במחלה, בהכרח נקבות כיוון שאין להם כרומוזום Y, סובלות מאי-פיריון, קומה נמוכה והתנפחויות בגפיים.
תסמונת קרי דו שט (Cri du chat syndrome): מחלה נדירה הנגרמת ממונוזומיה חלקית בכרומוזום 5.
מונוגַמיה (מיוונית – מוֹנוֹ = יחיד, גַמוֹס = נישואין) היא מערכת יחסים זוגית בין שני בני אדם השומרים אמונים לבן זוג אחד בלבד.
המצב ההפוך בו ליחיד ישנם מספר פרטנרים נקרא פוליגמיה.
מונוגמיה מתבטאת בין היתר גם בצורה רשמית, בה בני זוג נרשמים כנשואים או ידועים בציבור.
המונוגמיה היא צורת התא המשפחתי המקובלת כיום והייתה מקובלת גם בעבר ברוב החברות והתרבויות בעולם.
לעיתים מדובר במונוגמיה סדרתית: מצב שבו אין לאדם יותר מפרטנר אחד ליחסי מין בעת ובעונה אחת, אך יש לו יותר מפרטנר אחד לאורך החיים.
בתרבויות המערביות מונוגמיה סדרתית הופכת להיות מקובלת יותר ויותר, במיוחד בשנות החיים שלפני הקמת תא משפחתי עם צאצאים, אך גם בשנים שלאחר מכן.
במונוגמיה סדרתית מאבדים את היתרונות שבמונוגמיה שצוינו לעיל – לזכר האב לא מובטח כי הוא מגדל את צאצאיו ולנקבה לא מובטחת תמיכה בגידול הצאצאים.
בכך עלולה המונוגמיה הסדרתית להפר את יציבות התא המשפחתי.
כנגד זה, יתרון המונוגמיה הסדרתית הוא בכך שאפשר לבחור מעת לעת בני זוג שונים.
מונוגמיה בטבע קיימת בייחוד בקרב חלק מהעופות.
המונוגמיה חשובה במיוחד אצל בעלי החיים שצאצאיהם דורשים זמן גידול ממושך – לנקבה מובטחת תמיכה בגידול הצאצאים ולזכר מובטח כי הוא מגדל את צאצאיו.
מונוגליצריד הוא גליצריד המכיל שרשרת חומצה שומנית אחת הקשורה למולקולת גליצרול בקשר אסטרי.
מונו ודיגליצרידים הם תוספי מזון ידועים אשר שימושם הוא ערבוב שני חומרים שונים, כמו מים ושמן, כאשר ללא הגליצרידים לא היו מתערבבים טוב.
המקור למונוגליצריד יכול להיות טבעי, מן החי (פרות למשל) או מן הירק, או תוצר של סינתזה מלאכותית לקבלת המונוגליצריד הרצוי.
המונוגליצריד יכול להימצא בתוצרי מאפיות, משקאות, גלידות, מסטיקים, ציפויי מוקצפים ובמרגרינה.
מונו הוא מיזם קוד פתוח שמובילה חברת נובל, ומטרתו ליצור סביבת כלי פיתוח לסביבת .NET כפי שהוגדרה בתקן ECMA.
בין היתר, מטרת הפרויקט היא פיתוח מהדר לשפת #C ומכונה וירטואלית CLR.
בשונה מסביבת הפיתוח של מיקרוסופט (הפועלת במערכת Windows בלבד) סביבת הפיתוח של מונו פועלת במערכות רבות ובהן: לינוקס, Windows, Mac OS X, UNIX, FreeBSD.
במטרותיו דומה מונו לפרויקט הקוד הפתוח DotGNU Portable .NET.
רוב המשתמשים בסביבת מונו הם מפתחי קוד פתוח המבקשים לפתח בכלי RAD (Rapid Application Development), כפי שמאפשרת סביבת .NET אך מבלי להגביל את הפיתוח למערכת Windows בלבד.
קוד הפרויקט מופץ תחת תנאי הרישיונות GPL, LGPL ו-MIT.
מונו התחיל כפרויקט של מיגל דה איקזה .
כאשר החברה שבבעלותו, Ximian, חיפשה דרך לשפר את יעילות תהליך כתיבת התוכניות, הוחלט להשקיע משאבים בכתיבת כלים לכתיבת #C בלינוקס, ובשל מחסור בכוח אדם, הוכרז ביולי 2001 פרויקט הקוד-פתוח מונו.
כשלוש שנים לאחר מכן ב-2004 הוכרזה גרסה 1.0 של מונו (שבספרדית משמעותו קוף).
בבסיס מונו עומדים: המהדר של C#, המכונה הווירטואלית וספריות הבסיס (וכל אלו עומדים בתקני ECMA) לצד כלי הפיתוח שבבסיסם נועדו לסביבות: GNOME ו-GTK, הכוללים בין היתר: ספריות ממשק משתמש גרפי, אינטגרציה עם מערכת ההפעלה, תמיכה ב-XML, תמיכה במסדי נתונים ועוד.
לבסוף הפרויקט כולל רכיבי תאימות מול הרחבות של מיקרוסופט לשפה (שאינם חלק מתקן ECMA) הכוללים בין היתר: תמיכה ב־ADO.NET, ASP.NET, Windows.FORMS ועוד.
עם השקת Windows Vista הושקה גם .NET Framework 3 המכילה שיפורים ושינויים רבים ומשמעותיים לעומת .NET Framework 2. מפתחים רבים חוששים שפרויקט מונו שעדיין לא התאים את עצמו לגרסה 2 של .NET לא יצליח לעמוד בקצב הפיתוח של מיקרוסופט ולהתאים את עצמו לגרסה 3.
כיום יש מספר בעיות טכנולוגיות שמונעות את התקדמות הפרויקט ומרתיעות מפתחים מאימוץ מלא של הפרויקט.
פרויקט מונו נמצא כרגע בתאימות רבה יחסית ל .NET Framework 1.1. למרות שהתאימות לגרסה 1.1 טובה, עדיין היא לא בשלה להרצת אפליקציות מורכבות ותדרוש התאמה רבה.
עקב ריבוי סביבות העבודה בלינוקס, קשה לפתח מוצר התואם את כל סביבות העבודה ומאפשר עבודה וכתיבה בצורה נוחה ובאופן רגיל לחלוטין במחלקות וכלים לתכנות חלונאי של .NET Framework.
מפתחים אינם יכולים להשתמש ביכולות של System.Windows.Forms (מרחב השמות בו נמצאים רוב הדברים הקשורים לפיתוח חלונאי ב .NET) בצורה טבעית ולדעת בוודאות שהקוד שלהם יעבוד בלינוקס ובכל סביבות העבודה האפשריות מאחר שפרויקט מונו לא תומך בזה בצורה מקיפה דיו ודורש במקרים רבים שימוש בספריית חלונות שונה, כדוגמת GTK.
NET Framework 2 ו־ASP.NET 2.0 לא נתמכים כראוי בפרויקט מונו.
היות שהשינויים בגרסה זאת רבים וחשובים, מפתחים רבים החלו להשתמש בה, אך עם זאת, פרויקט מונו עדיין לא מותאם להרצת אפליקציות שפותחו ב .NET Framework 2.0 על גבי לינוקס.
למונח מונודיה שתי משמעויות במוזיקה:
מילה נרדפת למונופוניה, כלומר מנגינה בעלת קו מלודי ומקצב אחידים, בניגוד להומופוניה ופוליפוניה.
בהיסטוריה המוזיקלית מונח זה מציין שירה בעלת קו מלודי אחיד וליווי כלי המנוגן על אותו קו מלודי.
אף כי סגנון זה היה קיים במגוון תרבויות לאורך ההיסטוריה, מונח זה מציין בדרך כלל סגנון אשר התפתח בשיר האיטלקי בתחילת המאה ה-17 (1640-1600).
המונח מתייחס הן לסגנון בכללותו והן לשיר הבודד.
המונח עצמו הוא המצאה מאוחרת והוא לא היה קיים במאה ה-17. השירים בסגנון המתואר לעיל כונו בתקופתם במגוון שמות כגון: מדריגל, מוטט או קונצ'רטו (במשמעותו הקדומה, כלומר - "בליווי כלי").
בשנות ה-80 של המאה ה-16 התפתחה המונודיה מתוך ניסיונות "הקמראטה הפלורנטינית" לשחזר ערכים יווניים עתיקים של מלודיה ודקלום (קרוב לוודאי ללא דיוק היסטורי).
המונודיה פורשה בתקופה זו כשירת סולן אשר כללה לרוב קישוטים רבים.
את השירה ליווה קו קונטינואו בעל עצמאות קצבית.
בין הכלים ששימשו לליווי: לאוטה, קיטארונה, תיאורבו, צ'מבלו, עוגב ולעיתים אף גיטרה.
חלק קטן מהמונודיות היו עיבודים של יצירות להרכב קטן יותר (תופעה אשר הייתה מקובלת בשלהי המאה ה-18, במיוחד באסכולה של פירנצה), אך רובן היו יצירות עצמאיות.
התפתחות המונודיה הייתה אחת מסימני ההיכר של תקופת הבארוק המוקדמת בניגוד לתקופת הרנסאנס המאוחרת אשר התאפיינה ברב קוליות.
שני סגנונות מוזיקליים אשר התפתחו במקביל למונודיה ואף שאלו ממנה רעיונות היו המדריגל והמוטט.
מעברים מנוגדים במונודיות התאפיינו במלודיה או דקלום ואופני ביצוע אלו התפתחו יותר מאוחר לסוגות האריה והרצ'יטטיב.
בשנת 1635 לערך, התמזגה המונודיה עם הקנטטה.
בשנת 1601, ערך המלחין הפירנצי ג'וליו קצ'יני חיבור חשוב ומוקדם על המונודיה, אשר נכלל בקובץ שיריו "המוזיקה החדשה" (Le nuove musiche) שיצא בפירנצה ב-1601.
בתורת הקבוצות, מונה קומפקטי חלש (Weakly Compact Cardinal) הוא סוג של מונה גדול.
קיימות הגדרות רבות ושקולות לקומפקטיות חלשה: ניתן להגדיר מונה קומפקטי חלש על ידי תכונות קומבינטוריות, על ידי מונחים מתורת המודלים או באמצעות מונחי השתקפות.
מונה קומפקטי חלש הוגדר על ידי פול ארדש ואלפרד טרסקי בשנת 1961 במונחים קומבינטוריים.
זמן קצר לאחר מכן, האנף (Hanf) וסקוט הוכיחו את השקילות בין ההגדרה הקומבינטורית של קומפקטיות חלש למושג ה- אי-תאירות.
בהמשך, האנף חקר לוגיקות אינסופיות והוכיח כי משפט הקומפקטיות החלש יכול לשמש כהגדרה אלטרנטיבית למונים קומפקטיים חלשים.
מונה קומפקטי חלש נחשב לקטן יחסית מבין המונים הגדולים - קיומו מתיישב עם אקסיומת הבנייה (V=L), ולכן הוא חלש יותר מ-0#, ובפרט ממונה מדיד.
מתחת למונה הקומפקטי-חלש הראשון יהיו מוני מאהלו רבים ובפרט אי נשיגים רבים.
לאורך הערך נניח כי קיום מונה קומפקטי חלש הוא עקבי ביחס ל-ZFC.
מונה κ, שאינו בן מניה, ייקרא מונה קומפקטי חלש אם κ מקיים את תכונת החלוקה f: κ → (κ) 2 , כלומר, עבור כל פונקציה f: [κ] 2 → {0, 1} x קיימת תת-קבוצה H של κ בעוצמה κ, כך ש-f קבועה על 2[H].
קבוצה H כזו נקראת הומוגנית.
נעיר כי כאשר κ=ω, תכונת החלוקה מתקיימת כמקרה פרטי של הגרסה האינסופית למשפט רמזי, ולכן הוספנו את הדרישה כי κ אינו בן מנייה.
אם היינו דורשים את מלוא הכח של משפט רמזי כלומר את תכונת החלוקה f: κ → (κ) < ω היינו מקבלים מונה רמזי.
מונים כאלו הם גדולים יותר וקיומם אינו מתיישב עם V=L.
מונה κ הוא קומפקטי חלש אם ורק אם κ אי נשיג ומקיים את תכונת העץ: עבור כל עץ שגובהו κ ועוצמת כל אחת מהקומות שלו קטנה מ-κ, קיים ענף בגודל κ.
הדרישה ש-κ יהיה אי נשיג הכרחית כדי לקבל שקילות עם התכונה הקודמת.
התקיימות תכונת העץ ב- היא עקבית (אם כי חוזק ההתיישבות שלה הוא של קיום מונה קומפקטי חלש).
מונה κ הוא קומפקטי חלש אם ורק אם κ הוא - אי תאיר (בלתי ניתן לתיאור): עבור כל S ⊆ Vκ ועבור כל פסוק φ מסוג שהוא אמיתי ב-(Vκ, ∈, S), קיים α < κ כך ש- φ אמיתי ב-(Vα, ∈, S ∩ Vα).
פסוק מסדר שני הוא אם הוא מהצורה: כאשר הכמת הכולל על X מכמת על פני כל תתי הקבוצות של המודל, והפסוק הוא פסוק מסדר ראשון שמשתמש ב-X כפרמטר (האינדקס העליון מייצג את סדר השפה, כאשר 0 מתאים ללוגיקה מסדר ראשון.
האינדקס התחתון מייצג את מספר חילופי הכמתים מהסדר המקסימלי).
במובן הזה, לא ניתן לתאר את κ כמונה הראשון בו מתקיימת תכונה מסוימת ב- (אפילו כאשר אנחנו מתירים שימוש בכמת כולל אחד מסדר שני ובפרמטר שמייצג קבוצה כלשהי) - תמיד יהיה סודר קטן יותר בו התכונה הזו מתקיימת במודל הקטום .
המונה הקומפקטי-חלש הראשון אינו אי-תאיר, כי ניתן לתאר אותו על ידי המשפט "לכל פונקציה מאוסף הזוגות הלא סדורים ל־{0,1} קיימת תת-קבוצה הומוגנית".
ניתן לאפיין מונים קומפקטים חלשים בעזרת מונחים מתורת המודלים.
מאפיינים אלו העניקו למונים את שמם.
בלוגיקה מסדר ראשון, משפט הקומפקטיות מבטיח לנו שלאוסף גדול כרצוננו של פסוקים, אם לכל תת-קבוצה סופית מתוכו יש מודל, אז יש מודל עבור האוסף המלא.
הלוגיקה הסטנדרטית מסדר ראשון לא מאפשרת נוסחאות באורך אינסופי.
לכן למשל, לא ניתן לנסח בשפה של שדות סדורים את העובדה שכל מספר ממשי חסום על ידי מספר טבעי (כלומר שהשדה הממשי הוא ארכימדי), ובהתאם יש מודל לא ארכימדי שמקיים את כל המשפטים מסדר ראשון אותם מקיים השדה הממשי (אנליזה לא סטנדרטית מנצלת את העובדה הזו).
דרך אפשרית להרחבת השפה היא מעבר ללוגיקה , בה אנחנו מתירים לכמת על פני סדרות באורך קצר מ-β של משתנים ולבצע גימום או אירור על פני סדרות נוסחאות באורך קצר מ-α.
כאשר α,β הם 0א (קרי: אָלֶף אֶפֶס) מדובר בלוגיקה הסטנדרטית מסדר ראשון, אך כאשר אנחנו עוברים למונים גדולים יותר - יכולת הביטוי עולה משמעותית: כאשר α,β הם לא בני מנייה ניתן לבטא למשל את מושג הארכימדיות.
משפט הקומפקטיות החלש הוא הדרישה הבאה על השפה L: אם Σ קבוצת פסוקים ב-L שעוצמתה אינה עולה על κ, וכל תת-קבוצה שלה בעוצמה קטנה מ-κ היא עקבית, אז קיים מודל לכל Σ.
אם κ מונה קומפקטי חלש, אז השפה מקיימת את משפט הקומפקטיות החלש.
כמו כן, כאשר κ אי נשיג, והשפה מקיימת את משפט הקומפקטיות החלש κ קומפקטי חלש (ניתן לראות זאת למשל באמצעות תכונת העץ).
ממשפט הקומפקטיות החלש נובע שיש מודל M שמקיים:
הוא תת-מודל אלמנטרי של M (ביחס לשפה ).
הבנייה של M נעשית כמו בהוכחה של משפט לוונהיים-סקולם העולה.
כיוון שניתן לבטא ביסוס היטב (אי קיום סדרה יורדת אינסופית של סודרים) בשפה , נקבל כי M מבוסס היטב וניתן להניח כי הוא מודל טרנזיטיבי.
עובדה זו עומדת בבסיס תכונת אי-התאירות של מונים קומפקטיים חלש: נניח כי .
אבל כיוון ש-κ אי נשיג, מכיל את כל קבוצת החזקה של α (לכל ) ולכן מתקיים:
בתורת המשחקים, מונוטוניות היא תכונה שניתן לדרוש מפונקציית בחירה חברתית.
התכונה אומרת שאם מועמד א' נבחר, ובבחירות הבאות מצבו לא הורע אצל אף בוחר, הוא ייבחר מחדש.
דרישה זו נראית לכאורה תמימה והגיונית, אך משפט מולר סטרסוויט מראה שעבור יותר משני מועמדים, אין שיטת בחירות יעילה פארטו שמקיימת אותה, מלבד דיקטטורה.
פונקציית בחירה חברתית G, על קבוצת מועמדים A וקבוצת בוחרים N, נקראת מונוטונית,
אם לכל , ולכל שני וקטורי-העדפות P, Q,
דיקטטורה היא מונוטונית, מכיוון שאם מועמד נבחר, זה אומר שהוא היה העדיפות הראשונה של הדיקטטור.
אם מצבו לא הורע הוא נשאר מקום ראשון, ולכן שוב נבחר.
עבור כאשר A היא קבוצת המועמדים, פונקציית הבחירה המונוטונית היחידה שהיא אנונימית בין המצביעים ונייטרלית בין המועמדים היא ללכת על פי הרוב, לפי משפט מאי.
מקיימת את תכונת הפה-אחד, אך לא מקיימת את תכונת המונוטוניות, למשל עבור וקטורי-ההעדפות הבאים:
בוחר מקום ראשון מקום שני מקום שלישי אברהם a b c יצחק b c a
בוחר מקום ראשון מקום שני מקום שלישי אברהם a b c יצחק b a c
מצבו של b לא הורע, אבל a נבחר (כי האינדקס שלו קטן מזה של b).
הדוגמה הקודמת היא מקרה פרטי של משפט מולר סטרסוויט, שאומר שכל פונקציית בחירה חברתית, שמקיימת את תכונת הפה אחד ואת תכונת המונוטוניות, היא דיקטטורה.
בתורת המשחקים, מונוטוניות היא תכונה שניתן לדרוש מפתרון למשחק מיקוח.
במשחק מיקוח ישנם שני צדדים המנהלים ביניהם משא ומתן.
פתרון למשחק הוא דרך לבחור בכל משחק מיקוח תוצאה מסוימת מתוך אוסף התוצאות האפשריות.
באופן אינטואיטיבי, פתרון הוא מונוטוני כאשר הוספה של תוצאות נוספות למשחק לא מרעה את מצבם של השחקנים.
פתרון הוא פונקציה המתאימה לכל משחק מיקוח איבר באוסף התוצאות האפשריות .
נסמן את הרווח המקסימלי ששחקן 1 יכול לקבל ב- ואת הרווח המקסימלי ששחקן 2 יכול לקבל ב-.
נאמר כי פתרון מקיים את עיקרון המונוטוניות המלאה אם לכל שני משחקי מיקוח ו- כך ש- מתקיים כי .
נאמר כי פתרון מקיים את עיקרון המונוטוניות המוגבלת אם לכל שני משחקי מיקוח ו- בהם:
פתרון נאש למשחקי מיקוח לא בהכרח מקיים מונוטוניות.
קלעי וסמורודינסקי הדגימו זאת על ידי צמד המשחקים הבא: הקבוצה היא הקמור של הנקודות .
הקבוצה היא הקמור של הנקודות .
במקרה זה מתקיימים התנאים הדרושים למונוטוניות מוגבלת: (א) , (ב) , (ג) .
פתרון נאש למשחק המוגדר על ידי הוא .
אם כן, אף על פי ש-, מצבו של שחקן 2 הורע במעבר מ- ל-.
כיוון שפתרון נאש אינו בהכרח מונוטוני, עלה הצורך למצוא אפיון חלופי לפתרונות מונוטוניים.
לשם כך נגדיר את העקרונות הבאים:
הומוגניות - פתרון הוא הומוגני אם לכל משחק מיקוח ולכל קבוע חיובי מתקיים כי .
סבירות פרטית חזקה - פתרון מקיים את עקרון הסבירות הפרטית החזקה בכל שחק מיקוח שני השחקנים מרוויחים ממש ביחס לנקודת האי-הסכמה, כלומר, .
לכל זווית בין 0° ל-90° מוגדר פתרון תלוי זווית באופן הבא: היא הנקודה הגבוהה ביותר ב- הנמצאת על הישר היוצא מראשית הצירים בזווית .
פתרון כזה מקיים הומוגניות, יעילות, סבירות פרטית חזקה ומונוטוניות מלאה.
קלעי הוכיח כי כל פתרון המקיים את ארבעת העקרונות האלה שווה לפתרון תלוי זווית כלשהי.
אם מחליפים חלק מהדרישות מתקבל פתרון אחר הנקרא פתרון קלעי סמורודינסקי.
קלעי וסמורודינסקי הוכיחו כי קיים פתרון יחיד המקיים סימטריה, יעילות, קווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות ומונוטוניות מוגבלת.
פתרון זה מסומן ב- ומתקבל על ידי הנקודה הגבוהה ביותר ב- הנמצאת על הקו המחבר את נקודת האי-הסכמה עם נקודת האוטופיה.
הנקודה נקראת נקודת ההסכמה של קלעי וסמורודינסקי.
מוֹנוֹגרפיה (מיוונית Μονογραφία - כתב יחיד) היא חיבור עיוני מחקרי ממוקד, סיכומי, מקיף וממצה על נושא יחיד, מוגדר היטב.
מונוגרפיה נכתבת לרוב על ידי מחבר יחיד, אך ייתכן שמספר מחברים יחברו מונוגרפיה אחת.
היקף המונוגרפיה יכול לנוע ממאמר ועד ספר ארוך (אף בן מספר כרכים, כאשר החלוקה לכרכים היא טכנית, בשל היקף החומר, ולא מהותית), אולם בדרך כלל מדובר על חיבור קצר.
מונוגרפיות מיועדות על מנת לתת לקורא מושג מלא, עקבי וכולל על נושאן.
לפיכך מעניקה המונוגרפיה גוף-מידע אודות הנושא, שיכול לעמוד בפני עצמו, למשל עבור משכיל שאינו מומחה, ומהווה מבוא טוב לנושא למבקשים להתעמק בו.
לעיתים מגדיר המחבר את יצירתו כמונוגרפיה ולעיתים היא מוגדרת ככזאת בדיעבד, על ידי הביקורת (כהערכה חיובית).
מונוגרפיה על דמות תתמקד בדרך כלל בתקופה מסוימת בחייה או באפיק פעולה או יצירה מסוימים.
היא לא תסקור את כל מהלך חיי הדמות, כנהוג בביוגרפיה.
משה מרדכי (מונה) רוזנבלום (נולד בד' בשבט תשי"ב, 30 בינואר 1952) הוא מלחין, מנצח, מעבד ומפיק של מוזיקה חסידית, ונחשב כיום לאחד מאנשי המקצוע הוותיקים והחשובים בתחום.
זוכה פרס אקו"ם על מפעל חיים.
רוזנבלום נולד וגדל ברמת גן למשפחה יוצאת פולין ששורשיה בחסידות גור.
בצעירותו למד בישיבת נחלים, יחד עם דודו פישר.
מגיל צעיר עסק במוזיקה, בגיל חמש וחצי למד נגינה על פסנתר, גיטרה וכלי נשיפה.
בהיותו בישיבה התיכונית פנה לקריירה מוזיקלית.
בגיל 17 ניהל וניצח על המקהלה של הישיבה "נחלי רון".
פריצתו הגדולה הייתה בשנות השבעים כשניצח על מקהלת פרחי ירושלים (של יגאל צליק, לא של חנן אביטל) והפיק את אלבומם הראשון.
לאחר מכן ניצח על מקהלת הילדים "פרחי צברים", בה שימש כסולן ילד הפלא מוטי זינגבוים.
רוזנבלום הפיק ועיבד אלבומים של כמה מזמרי המוזיקה החסידית, ובהם: מרדכי בן-דוד, ליפא שמלצר, שלמה כהן, ופרחי מיאמי.
הוא גם הפיק חלק מהאלבומים של ירמיה דמן, זמר ומלחין בחסידות בעלזא.
סדרת קלטות של שירים שהלחין יצאו בהפקתו, כאשר הביצוע הוא על ידי זמרים כמו אברהם פריד, מרדכי בן-דוד, ליפא שמלצר, שלמה כהן.
עד עתה יצאו שבעה אלבומים בסדרה.
בנוסף מפיק רוזנבלום סדרת דיסקים בשם "פילהרמונה", בה הוא מעבד שירים שונים המבוצעים על ידי זמרים שונים, ומופיעים בו גם כמה שירים חדשים.
הוא עצמו אינו משמש כזמר, אך בקלטת "מונה 4" הוא ביצע לראשונה קטע קטן של השיר "מקימי מעפר דל" שהלחין בנו אפרים.
עד סוף שנות השמונים השתייך רוזנבלום לציבור הדתי לאומי, אך לאחר מכן התקרב לציבור החרדי.
הוא מקורב לחסידות חב"ד (אשתו היא צאצאית של האדמו"ר הזקן), וכן לחסידות גור, להן הוא גם מפיק את הדיסקים במשך השנים לקראת הימים הנוראים.
רוזנבלום הוא גם מנצח, ומופיע באירועים גדולים בליווי תזמורתו.
משנות השמונים ועד שנת 2012 היה מנצחה ומנהלה המוזיקלי של להקת הרבנות הצבאית בדרגת רס"ן.
המקהלה הופיעה עם שירים מיצירותיו כמו "ריבונו של עולם", "רחם" ועוד.
ביום העצמאות ה-60 למדינת ישראל עיבד והלחין שיר מקורי שכתבה יעל הרמתי ובוצע על ידי חברי מקהלת הרבנות בחידון התנ"ך העולמי – "שישים שנה".
כן ניצח על התזמורת באירועי סיום הש"ס בשנים האחרונות.
בשנת 2010 הוא נבחר לאחד הזוכים בפרס מפעל חיים של אקו"ם.
מאז שנות התשעים מגיש רוזנבלום תוכנית "קבלת שבת" בתחנות הרדיו הדתיות – תחילה בערוץ שבע, אחר כך ברדיו קול חי וכיום ברדיו קול ברמה.
כמו כן ערך את המדור "ניגון יהודי" בעיתון המודיע.
בעקבות המחירים הגבוהים יחסית של אלבומי המוזיקה, חידש מונה שיטת הפצה ייחודית.
הוא החל להפיץ את אלבומיו דרך הרשתות הקמעונאיות הגדולות, כשבקנייה מעל סכום מסוים ברשת ניתן לקבל את האלבום במחיר זול במיוחד, כמחצית מהעלות הרגילה.
לאחר הצלחתה אימצו זמרים אחרים את שיטת ההפצה הזו.
מונוגרָמה, ובעברית תקנית מִשְׁלֶבֶת, היא עיטור המשמש כסמל ומורכב מאותיות משולבות זו בזו, שהן בדרך כלל ראשי תיבות של שם אדם, ארגון, או מוסד.
המונוגרמה משמשת כאות זיהוי, או כלוגו.
המונוגרמות הראשונות נמצאו על מטבעות, החל משנת 350 לפנה"ס.
הדוגמאות המוקדמות ביותר הן שמות ערים יווניות אשר הטביעו מטבעות ועליהן בדרך כלל הופיעו שתי האותיות הראשונות מתוך שמה של העיר.
כך למשל, המונוגרמה של חבל הארץ היווני הקדום של אכאיה, בחצי האי פלופונסוס, הייתה מורכבת משילוב שתי האותיות הראשונות בשמה: אלפא וכי.
בהמשך, גם בערים מחוץ ליוון הופיעו מונוגרמות יווניות על המטבעות.
כך למשל על מטבעות העיר הפיניקית צור, ΤΥΡΟΣ ביוונית, הופיעה מונוגרמה המורכבת מהאותיות ΤΥΡ בשילוב או מעל אלה.
אומנים ובעלי מלאכה לאורך ההיסטוריה נהגו לסמן את יצירותיהם במונוגרמות במקום חתימה מלאה, המנהג היה נפוץ במיוחד בתקופה שבה הגילדות פעלו כדי למנוע מעוסקים שאינם מורשים לפלוש לתחום המקצוע.
אחת המונוגרמות הידועות ביותר היא זו של הצייר אלברכט דירר המורכבת מראשי תיבות שמו: A ו-D.
בנצרות, לאורך הדורות מונגרמות שונות על שמו של ישו שימשו כסמל דתי.
מונוגרמה נוצרית זו קרויה כריסטוגרמה.