tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
לאחר חזרתו במשחק נגד בלקבורן במסגרת גביע הליגה, כבש בן ערפה שער כשהוא רץ ממחצית המגרש ועובר בדרך שבעה שחקנים.
שבועיים לאחר מכן כבש שוב שער יוצא מן הכלל במשחק נגד אברטון בליגה כשהוא משתחרר מהשומר שלו בסיבוב פנטסטי עם העקב בזמן שהוא דוהר אל עבר שער היריב ועובר בין שלושת שחקני ההגנה של אברטון (לימים שער השנה ב-2012/13).
ב-2014 השאילה ניוקאסל את בן ערפה להאל סיטי.
בתום העונה חזר בן ערפה לניוקאסל ושוחרר ממנה.
לאחר שעזב את ניוקאסל חתם בן ערפה בניס.
ב-8 באוגוסט ערך את הופעתו הבכורה בקבוצה נגד מונקו.
לאחר שבוע כבש את שערו הראשון בקבוצה בתיקו 3-3 נגד טרואה.
במדי ניס כבש 17 שערי ליגה ב-34 הופעות.
ב-1 ביולי 2016 חתם בן ערפה בפריז סן-ז'רמן.
ב-6 באוגוסט ערך את הופעתו הבכורה בקבוצה בניצחון 1–4 על אולימפיק ליון בהסופר קאפ הצרפתי בו כבש את שערו הראשון.
לאחר שלא שותף באף משחק בעונתו השנייה, שוחרר מהקבוצה בסוף העונה.
ב-2 בספטמבר 2018 חתם בן ערפה לשנתיים בסטאד רן.
ב-20 בספטמבר ערך את הופעתו הבכורה בניצחון 1–2 על יבלונץ ב, בו כבש את שער הבכורה שלו בקבוצה.
עם הקבוצה זכה בגביע הצרפתי לאחר ניצחון בגמר נגד פריז סן ז'רמן.
ב-28 בינואר 2020 חתם בריאל ואיאדוליד עד לסוף העונה לאחר חצי שנה ללא משחק.
ב-8 בפברואר ערך את הופעתו הבכורה בתיקו 0-0 נגד ויאריאל.
ב-7 באוקטובר 2020 חתם בן ערפה במועדון הכדורגל ז'ירונדן דה בורדו.
ב-19 בינואר 2022 חתם בן ערפה בליל, אך עזב את הקבוצה בתום העונה.
ב-2023 פורסם שהוא משחק טניס־פדאל, אף על פי שלא פרס מכדורגל, וניצח מעל 70 טורנירים.
בן ערפה הופיע בנבחרת הנוער של צרפת עד גיל 17, שם הוא כבש 16 שערים ב-22 משחקים.
בשנת 2004, לקח חלק בהרכב הנבחרת הצעירה עם כוכבים כמו סמיר נאסרי וקארים בנזמה במסגרת אליפות אירופה בכדורגל עד גיל 17.
את השער הראשון שלו במשחק בינלאומי, כבש נגד אירלנד.
לאחר מכן הוא כבש נגד טורקיה ופורטוגל, ומאוחר יותר שיחק גם בטורניר אליפות אירופה לנבחרות עד גיל 21 נגד רומניה.
ב-10 באוקטובר 2007 זומן לנבחרת צרפת על ידי מאמן הנבחרת, ריימונד דומנק במקומו של לואיס סאהה במסגרת מוקדמות יורו 2008, והשתתף במשחקים נגד איסלנד וליטא.
הופעת הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת הייתה בניצחון צרפת על איי פארו 6-0, בו שיחק 64 דקות ונכנס לרשימת הכובשים כשהבקיע את השער האחרון.
שיחק גם במסגרת יורו 2012 ושותף לראשונה בהפסד 0–2 לשוודיה במשחק האחרון בבית ד'.
צרפת עלתה לרבע הגמר, אך הפסידה 0–2 לספרד.
זכייה באליפות אירופה עד גיל 17: 2004
נהר חָבוֹר (בניקוד המקרא) או חָֿבוּר (; באכדית: ḫa-bur; בארמית: חבור; בערבית: خابور (חַֿאבּוּר)) הוא היובל הגדול ביותר של הפרת, ועיקר זרימתו של הנהר בשטח סוריה, בחבל ג'זירה.
מקורו של נהר החבור באזור טורקיה, אם כי מקורות המים העיקריים שלו הם מעיינות קרסטים באזור שעל גבול סוריה עם טורקיה.
אורכו של החבור 300 ק"מ ושטח אגן הניקוז הוא 13,300 קמ"ר.
אל החבור זורמים מספר ואדיות בהם זורמים המים רק בחלק מהשנה.
ביחד הם יוצרים את האזור שנקרא "משולש החבור" או "אזור החבור העליון".
באזור זה נעה כמות הגשמים השנתית בין 200 ל-400 מ"מ.
כמות מועטה זו הופכת את מי החבור לכל אורך ההיסטוריה למקור מים חיוני לחקלאות באזור.
החבור זורם בשטח סוריה בכיוון דרום ונשפך לפרת ליד העיר בוסירה.
סקרים וחפירות ארכאולוגיות הראו שהאזור היה מיושב מאז התקופה הפלאוליתית.
בעמק החבור נחפרו אתרים ארכאולוגים חשובים כמו תל חלף, תל פחריה, תל ברק, תל ליילאן, תל ברי, אורקש, תל ארביד, תל שאע'ר בזאר ועוד.
האזור נתן את השם למשפחת כלי חרס מצוירים מתחילת האלף ה-2 לפנה"ס שנמצאה באזור צפון מסופוטמיה ונקראת "משפחת כלי חבור" .
באזור החבור התפתחה גם ממלכת מיתני שהגיעה לשיא גדולתה בתקופת הברונזה המאוחרת בין המאה ה-15 לפנה"ס ועד המאה ה-13 לפנה"ס.
אזור החבור מוזכר גם במקרא.
לאחר שמרד הושע בן אלה מלך ישראל במלך אשור שלמנאסר החמישי בשנת 724 לפנה"ס, עלה שלמנאסר לשומרון והחריבה סופית בשנת 722 לפנה"ס.
שלמנאסר הגלה את תושבי השומרון לאשור.
הפסוק (מלכים ב, יז, ו) מספר
בשנת 1960 החל פרויקט נהר החבור.
נבנתה מערכת של סכרים ותעלות.
נבנו שלושה סכרים באגן החבור כחלק מתוכנית השקיה הכוללת גם סכר על נהר פרת.
בקעת חבור הכוללת שטח חקלאי של ארבעה מיליון דונם, מהווה את אזור גידול החיטה העיקרי של סוריה.
אזור החבור העליון הוא מרכז אזור ייצור הנפט של סוריה.
חבּורה היא מונח רפואי הבא לתאר סוג של המטומה קלה יחסית ברקמת תאי הגוף אשר בה כלי דם נימיים ולעיתים אף ורידונים (venules) ניזוקים כתוצאה מטראומה גופנית, הגורמת לדם לפרוץ לאזור הבין-רקמתי.
חבורות עשויות להיות כרוכות בנזק לנימים עוריים, תת-עוריים, ברקמת השריר, או העצם.
ניתן לסווג חבורות בהתאם לקוטרן: אקימוסיס (בקוטר 1–3 ס"מ), ארגמנת (פורפורה) (purpura) (3 מ"מ – 1 ס"מ), או פטכיה (petechia) (3 מ"מ>), אף שמונחים אלה עשויים להיות בשימוש גם לתיאור דימום פנימי שלא נגרם במנגנון של טראומה גופנית.
חבּורה, כסוג של המטומה, היא תמיד דימום פנימי בין-רקמתי הנגרם בדרך כלל בחבלה קהה הגורמת נזק על ידי מעיכה וכוח תאוטה.
טראומה גופנית אשר די בה לגרום לחבורות גופניות יכולה להתרחש בנסיבות מגוונות, כולל תאונות, נפילות, נשיכות קלות וניתוחים.
מחלות מסוימות הגורמות להפרעות בקרישת הדם יכולות, או מחלות בכלי הדם, יכולות לגרום להיווצרות חבורות אף במקרי טראומה זעירה אשר לא תותיר חבּורה באדם בריא.
אם הטראומה חזקה דיה כדי לגרום חתך בעור כך שדם נוזל אל מחוץ לגוף, הפגיעה לא תוגדר עוד כחבּורה אלא כדימום, אף שאותה טראומה עשויה לגרום לחבורות באזורים אחרים בגוף.
חבּורות גורמות לעיתים קרובות לכאב, אולם חבּורות קטנות, בפני עצמן, אינן מסוכנות בדרך כלל.
לעיתים חבּורות עשויות להיות קשות ולגרום לצורות אחרות של המטומה, עד כדי סכנת חיים, כך למשל חבּורות הנילוות לפציעות קשות, כולל שברים ודימום פנימי קשה.
חומרת החבּורה תלויה בגורמים רבים, בהם בריאותן של הרקמות שנפגעו וסוגן.
הטיפול בחבּורות קלות, שאינן בראש, הוא מזערי ועשוי לכלול מנוחה, קירור אתר החבּורה בקרח, חבישה והרמת האיבר הפגוע.
אם הנפגע סובל כאב, ייתכן שימוש במשככי כאבים, ומאוחר יותר בעת תהליך ההחלמה, תרגילי מתיחה קלים.
קירור אתר החבּורה בקרח והרמת האיבר הפגוע מוקדם ככל האפשר לאחר הפגיעה עשוי להפחית במידה רבה ולעיתים אף למנוע נפיחות על ידי הגבלת זרימת הדם לאזור הפגוע ומניעת דימום פנימי.
מנוחה ומניעת פגיעה חוזרת הכרחיים להחלמה מהירה.
מריחת משחה המכילה מוקפוליסכריד (mucopolysaccharide polysulfuric acid) עשויה לזרז את תהליך ההחלמה.
שינויי הצבע שחלים בחבּורה בזמן ההחלמה נובעים מהשינויים ביוכימיים שקורים בה.
בתחילה, תאי מקרופאג יסתננו לרקמה הפגועה ויבלעו את תאי הדם האדומים שנמצאים בה.
תהליך זה מלווה באנזימים שהופכים את ההמוגלובין לבילירובין ומעניק לחבּורה צבע כחול-ירקרק.
לאחר כמה ימים, הבילירובין יהפוך להמוסידרין, ושוב הצבע ישתנה לגוון חום זהבהב.
פרויקט חב"ד למען ילדי צֶ'רנוֹבִּיל (מכונה בקיצור: ילדי צ'רנוביל) הוא פרויקט של צעירי אגודת חב"ד בישראל, שבמסגרתו עלו לישראל אלפי ילדים יהודים מאזור צ'רנוביל במשך שנות 1990–2017.
אסון צ'רנוביל, ב-26 באפריל 1986, גרם לפיזור נשורת רדיואקטיבית בשטחים נרחבים, בעיקר באוקראינה, בלארוס ורוסיה, שבהם חיים מיליוני בני אדם, מהם רבבות יהודים.
לאחר שמחקרים של ארגון הבריאות העולמי הוכיחו כי סכנה גדולה במיוחד נשקפת לילדים, האוכלוסייה בעלת האמצעים מיהרה לעזוב את האזור.
בשנת 1990 פנו נציגי הקהילות היהודיות באזורים אלו לתנועת חב"ד בבקשה להוציא את ילדי המשפחות היהודיות העניות שנותרו באזור.
לאחר שהתברר כי השנים שחולפות אינן מקטינות את הסכנה הרדיואקטיבית, הורה רבי מנחם מנדל שניאורסון לצעירי חב"ד להקים בכפר חב"ד מוסדות לקליטת הילדים, בראש הארגון עמד יוסי רייטשיק מצעירי חב"ד.
ב-3 באוגוסט 1990, י"ב באב תש"ן הועלתה לישראל הקבוצה הראשונה, שמנתה 196 ילדים.
מאז הועלו במסגרת הפרויקט 80 קבוצות ובסך הכל כ-2,500 ילדים.
בעקבותיהם עלו גם חלק מהוריהם.
הילדים נקלטו במעונות בכפר חב"ד, שם עברו בדיקות ומעקב רפואי וקיבלו תזונה מתאימה.
במקביל, סיפק הפרויקט תרופות וציוד רפואי לילדים שנותרו באזורים שבהם קיימת השפעה רדיואקטיבית.
הפרויקט נחשב לאחד המיזמים המפורסמים של צעירי חב"ד בישראל, וזכה להכרה של האו"ם.
ב-1995 קיבל הפרויקט את פרס מגן שר העבודה והרווחה.
בתאריך 23 בדצמבר 1997 השירות הבולאי הישראלי הנפיק "בול חב"ד למען ילדי צ'רנוביל".
על הבול הופיע ציור של ילדי צ'רנוביל יורדים ממטוס אל על בהגיעם לישראל.
האמן אלי כרמלי עיצב את הבול.
השירות הבולאי מכר 1,317,700 בולים מבול זה בתוך כ-7 חודשים עד להפסקת מכירתו..
בין השנים 2007-2015 נערכו בהוליווד אירועי התרמה לפרויקט בהשתתפות מפורסמים כמו סטיבן ספילברג, אדם סנדלר, בן סטילר וג'ון ווייט.
חֶבֵּדֶדּ (בתעתיק לאנגלית: Khebeded או Hebeded) היה בן אצולה כנעני המוזכר בכתובות מצריות מהמאה ה-19 לפנה"ס כאחיו של נסיך רצ'נו (אחד משמותיה של ארץ ישראל בפי המצרים הקדומים).
חלק מהכתובות מימי אמנמחת השלישי (כיהן כפרעה במהלך השושלת השתים עשרה) עוסקות בקשרים בין מצרים לאנשים ממוצא לבנטיני.
הכתובות מתארות את הלבנטיניים כשותפים במשלחות כרייה מצריות לסיני.
ישנן כתובות וציור שמתארים את ביקורו או השתתפותו של 'אחיו של נסיך רצ'נו, חבדד' במכרות המצריים.
חבדד מגיע לסרביט אל-ח'אדם (אתר במערב חצי האי סיני ששימש את מצרים העתיקה גם כמכרה לאבן הטורקיז) רכוב על חמור שמובל על ידי אדם.
לחבדד, חוץ משמו השמי, ישנם מאפיינים לבנטיניים בציור, כגון צבע עור צהוב, חצאית קצרה והוא נראה חמוש בגרזן עיניים.
ישנן כתובות שמציינות שמות של פקידים שאחראים על הלבנטיניים.
ישנו ציון של מספר הלבנטיניים ששותפים למשלחות, הנע בין 10 ל-20 כנעניים.
ניתן ללמוד מהכתובות ומציורי הקיר כי בתקופתו של אמנמחת השלישי ובנו אמנמחת הרביעי היה שיתוף פעולה לבנטיני-מצרי בכרייה בסיני, שיתוף שהפיק רווחים לשני הצדדים.
החאתים או ההאנתים היו עם עתיק, שאכלס את האזור שנקרא "ארץ החאתי" (כיום באזור אסיה הקטנה).
החאתים היו קיימים כבר בתקופת האימפריה של סרגון מאכד (שנת 2300 לפנה"ס לערך), עד שנטמעו בהדרגה בין השנים 2000–1700 לפנה"ס לתוך החתים.
לעם החאתי לא היה כתב.
חוקרים מסתמכים במחקריהם על מקורות וכתובות שהופיעו בכתבי עמים אחרים.
מנהיגי החאתים כתבו כנראה באכדית כדי לנהל עסקים עם אשור.
השם העתיק "ארץ החאתי" לאסיה הקטנה, שהוא השם המוכר הקדום ביותר לאנטוליה, נמצא על לוחות בכתב יתדות מתקופת סרגון הגדול מאכד (2350–2150 לפנה"ס).
על פי מסמכים, סרגון הגדול נלחם במלך החאתי.
החאתים דיברו בשפה שאינה הודו-אירופית, הנקראת חאתית.
חוקרים רבים חושבים שהשפה החאתית קשורה לקבוצת השפות הקווקזיות הצפון-מערביות (צ'רקסית, אבחזית, אוביחית ואבזינית).
במשפחות צ'רקסיות רבות שם המשפחה מתחיל ב"חאת" או "האת", ולאחד השבטים הצ'רקסיים הידועים קוראים "חתוקאי" (באדיגית: Хьатыкъуай) שפירושו "בני חאתי" (Хьаты = חאתי, Къуэ = בן).
חאתם עבד אלחמיד הוא כדורגלן ערבי-ישראלי המשחק בעמדת הבלם והמגן.
אלחמיד נולד בכפר מנדא, ישראל, למשפחה ערבית-מוסלמית.
החל לשחק כדורגל כחלוץ במחלקת הנוער של בני סכנין.
כשהיה בן 18 עבר לקבוצת הנוער של מכבי תל אביב, וב-8 באוגוסט 2010 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת של המועדון, בתיקו 1–1 נגד בני סכנין במסגרת גביע הטוטו.
ב-1 בפברואר 2011 הושאל לשרלרואה הבלגית עד לסיום העונה.
ב-12 במרץ 2011 ערך את הופעתו היחידה במועדון, במשחק נגד סטנדרד לייז'.
ב-1 בספטמבר 2011 חזר לישראל וחתם במועדון ספורט אשדוד במסגרת עסקת העברתו של רחמים צ'קול שעשה את הדרך ההפוכה למכבי תל אביב.
באשדוד הוסט אלחמיד לעמדת המגן הימני, וב-23 באוקטובר 2011 ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת העל, בניצחון 0–2 נגד הפועל תל אביב.
בעונתו הראשונה נכנס לרוב כמחליף, ובתשעה משחקים פתח בהרכב.
בעונת הצליח לתפוס מקום בהרכב, וב-6 בינואר 2013 הבקיע את שער הבכורה שלו בקריירה, בהפסד 1–4 נגד מכבי חיפה.
ב-8 בינואר 2015 הושאל לקבוצת דינמו בוקרשט מליגת העל הרומנית.
עד תום העונה ערך 13 הופעות במדי הקבוצה בליגה, ורשם שלושה שערים ושני בישולים.
ב-8 ביולי 2015 רכשה גנט מליגת העל הבלגית את כרטיסו ממ.ס אשדוד והוא הצטרף לקבוצה, אך לא הצליח להשתלב במועדון ושותף רק במשחק ליגה אחד.
ב-20 ביוני 2017 נרכש בחזרה על ידי אשדוד ששילמה לגנט חצי מיליון יורו.
חודשיים לאחר מכן, ב-15 באוגוסט, נמכר להפועל באר שבע, ששילמה עבורו 5.5 מיליון שקלים ובמקומו הגיע לקבוצה ויקטור גנב.
בעונת 2017/2018 שותף ב-23 משחקי ליגה וכבש שער אחד, ובסופה זכה עם הפועל באר שבע באליפות.
בעונת 2018/2019 כבש שלושה שערים ב-26 הופעות בליגת העל.
ב-24 ביולי 2019 חתם לשלוש שנים בסלטיק מליגת העל הסקוטית, ששילמה להפועל באר שבע 1.8 מיליון אירו, תמורת שכר של 370 אלף פאונד לעונה.
ב-3 באוגוסט 2019 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה, בניצחון 0–7 על סט.
ג'ונסטון, אך נפצע והוחלף בדקה ה-51.
בפברואר 2021 חזר להפועל באר שבע וחתם בה לשלוש שנים וחצי.
ב-24 בספטמבר 2022 הושאל להפועל חיפה לעונה אחת.
ב-20 בספטמבר 2023 חתם בהפועל חיפה על חוזה קבוע לעונה אחת.
ב-26 באפריל 2024 אלחמיד רב עם מאמן הפועל חיפה רוני לוי ועזב את הקבוצה באמצע העונה.
ב-19 באוגוסט 2024 חתם בעירוני טבריה.
אלחמיד שיחק בנבחרת הנוער של ישראל, בה שיחק 15 משחקים וכבש שלושה שערים.
השתתף במשחקי המכביה השמונה עשרה וזכה עם הנבחרת בטורניר, במהלכו כבש שני שערים.
ב-30 בספטמבר 2014 זומן לראשונה לסגל הנבחרת הבוגרת, לקראת משחקה הראשון במוקדמות יורו 2016, אך את הופעת הבכורה שלו ערך כמעט חמש שנים מאוחר יותר, ב-11 ביוני 2019, בהפסד 0–4 לנבחרת פולין במסגרת מוקדמות יורו 2020.
ב-2008 נהרג בתאונת דרכים אחיו הצעיר, מוחמד.
האתם טרבלסי הוא כדורגלן עבר תוניסאי ששיחק בעמדת המגן הימני.
טרבלסי שיחק, בין היתר, באייאקס אמסטרדם עמה זכה בשתי אליפויות ושני גביעים, וכן שיחק עונה אחת בפרמייר ליג במדי מנצ'סטר סיטי.
הוא ערך 61 הופעות במדי נבחרת תוניסיה, וייצג אותה בשלושה טורנירי מונדיאל.
טרבלסי גדל בעיר ספקס שבתוניסיה, והחל את קריירת המשחק בקבוצת ספקסיין המקומית.
בתחילה שיחק כחלוץ, אך בעקבות מכת פציעות בקבוצה ותקופה בה שיחק כמגן ימני בעקבות חוסר שחקנים כשירים בעמדה, עשה טרבלסי את השינוי והיה לשחקן הגנה באופן קבוע.
הוא החל לשחק בקבוצה הבוגרת בעונת , ועד מהרה הפך למגן הימני הקבוע של הקבוצה.
לקראת עונת הצטרף טרבלסי לאייאקס אמסטרדם של המאמן רונאלד קומאן.
עונת הבכורה שלו בקבוצה הייתה מוצלחת.
הוא רשם 21 הופעות ליגה בדרך לזכייה באליפות הולנד, ופתח בהרכב בניצחון בגמר הגביע ההולנדי 3-2 על אוטרכט בהארכה בדרך לדאבל.
בשלביה המוקדמים של עונת , במהלך משחק במסגרת ליגת האלופות מול סלטה ויגו, נפצע טרבלסי בברכו ונאלץ להיעדר לתקופה של כחודש וחצי.
הוא הספיק לחזור בזמן כדי להשתתף בגביע אפריקה לאומות 2004, וכשחזר ניסתה אייאקס להחתימו על חוזה חדש לשנתיים, אך הוא סירב לחתום בטענה כי הוא רוצה לעזוב בסיום העונה.
עם זאת, בחוזהו של השחקן ניתנה האופציה לאייאקס להאריך את החוזה לשנתיים נוספות, אפשרות שהקבוצה בחרה לממש.
טרבלסי החליט לתבוע את שחרורו מהקבוצה בסיום העונה, מה שהביא גם להדחתו מההרכב על ידי קומאן.
טרבלסי סיים את העונה עם שמונה הופעות ליגה בלבד, ובכך היה לו חלק מזערי בזכייתה של הקבוצה באליפות באותה עונה.
בקיץ שלקראת עונת הסתיימה התביעה לטובתה של אייאקס, וחוזהו של טרבלסי נותר בתוקף לשנתיים נוספות.
עם זאת, הצהיר השחקן כי הוא מעוניין לעזוב את הקבוצה, והעדיפות הראשונה שלו הייתה מעבר לפרמייר ליג באנגליה.
קבוצות בכירות בליגה, ובהן מנצ'סטר יונייטד, צ'לסי וניוקאסל יונייטד הביעו עניין רב בהחתמתו, אך נדמה היה שהפור נפל כאשר מאמנה של ארסנל, ארסן ונגר, הזמין את טרבלסי להיבחן בקבוצה.
ארסנל התרשמה מטרבלסי וסיכמה עם אייאקס את מחיר העברתו, שעמד על כ-4 מיליון ליש"ט, וההחתמה נראתה סגורה עד כדי כך שדווח עליה בעיתון דיילי מייל, וחברת Konami הפיצה את משחק Pro Evolution Soccer של אותה עונה עם טרבלסי בסגל ארסנל.
עם זאת, טרבלסי לא חתם לבסוף על החוזה שהוצע לו וחזר במפתיע לאייאקס.
על אף פרשת מעברו הלא מוצלח של טרבלסי, הוא הצליח לחזור ולתפוס את מקומו באגף ימין של ההגנה.
הוא הוסיף לשחק באייאקס עד תום חוזהו, ובשתי העונות הללו הוסיף 44 הופעות ליגה.
הוא היה שותף לזכייה נוספת בגביע בעונת , על אף שלא שותף בניצחון 2-1 על פ.ס.וו.
לקראת עונת הגשים טרבלסי את מעברו לפרמייר ליג, כשחתם במנצ'סטר סיטי בהעברה חופשית.
תחילת דרכו של טרבלסי בקבוצה הייתה מבטיחה, והוא אף כבש במשחק הדרבי של מנצ'סטר שנערך ב-3 בנובמבר את שער הליגה הראשון שלו, על אף שמנצ'סטר יונייטד ניצחה לבסוף 3-1. לאחר הפתיחה הטובה חלה ירידה ביכולתו של טרבלסי, והוא החל לאבד את מקומו בהרכב למיקה ריצ'רדס ונדום אונוהה שהועדפו על פניו.
הופעתו האחרונה בליגה נערכה כבר בחודש מרץ של אותה עונה, כשלושה חודשים לפני סיומה, בניצחון 1-0 על ניוקאסל.
מאז הוא לא שותף שוב במדי הקבוצה, ושוחרר בסיום העונה לאחר שרשם עשרים הופעות ליגה ושער אחד במדי הסיטי.
בנובמבר 2007, לאחר כחצי שנה ללא קבוצה, הצטרף טרבלסי לקבוצת אל-הילאל מליגת העל הסעודית.
טרבלסי הפגין יכולת טובה במדי הקבוצה, כבש חמישה שערים ב-12 הופעות ליגה, וסייע לקבוצה לזכות באליפות דרמטית בסעודיה.
אל-הילאל ואל-איתיחאד סיימו את העונה עם מספר נקודות זהה, וקבוצתו של טרבלסי זכתה בתואר בזכות המאזן הפנימי בין שתי הקבוצות במפגשיהן.
באותה עונה זכה טרבלסי עם קבוצתו גם בגביע כתר הנסיך, ובסיום העונה פרש ממשחק פעיל בגיל 31.
טרבלסי החל את הקריירה הבינלאומית במדי נבחרת תוניסיה במאי 1998, חודש בלבד לפני פתיחת טורניר מונדיאל 1998 בצרפת.
על אף חוסר ניסיונו הבינלאומי, זומן טרבלסי על ידי המאמן הפולני הנריק קספרצ'ק לסגל הנבחרת לקראת הטורניר.
טרבלסי פתח בהרכב במשחק הפתיחה של תוניסיה, שהסתיים בהפסד 2-0 ל, ולא שותף בשני משחקיה הנותרים של תוניסיה בשלב הבתים, בסיומו הודחה.
טרבלסי ייצג את תוניסיה בגביע אפריקה לאומות 2000 תחת המאמן פרנקו סקוליו, בו העפילה לחצי הגמר אך הודחה על ידי , וסיימה את הטורניר רביעית לאחר הפסד בדו-קרב בעיטות עונשין ל במשחק על המקום השלישי.
בגביע אפריקה לאומות 2002 תחת הנרי מישל אכזבה תוניסיה והודחה כבר בשלב הבתים מבלי שכבשה כלל בשלושת משחקיה.
בהמשך אותה שנה, תחת המאמן עמר סואייה, זומן טרבלסי לסגל תוניסיה למונדיאל 2002. טרבלסי פתח בכל משחקיה של תוניסיה בשלב הבתים, אך פעם נוספת כשלה הנבחרת להעפיל לשלב הבא או להשיג ניצחון בטורניר.
טרבלסי היה ממצטייני טורניר גביע אפריקה לאומות 2004, בו זכתה תוניסיה לראשונה בתולדותיה.
תוניסיה, בהדרכתו של הצרפתי רוז'ה למר, סיימה ראשונה ללא הפסד בשלב הבתים, והדיחה את ואת בשלב הנוקאאוט בדרך לגמר מול .
טרבלסי עלה בהרכב נבחרתו שניצחה 2-1 וזכתה בתואר אלופת אפריקה.
תחת למר הוביל טרבלסי כקפטן את תוניסיה בגביע הקונפדרציות 2005, בו השתתפה בזכות זכייתה באליפות אפריקה.
הוא פתח בהרכב בכל משחקיה של תוניסיה, בהם נכנעה ל ול העדיפות, אך השיגה ניצחון 2-0 על במשחק האחרון של שלב הבתים.
כחצי שנה אחר כך, בגביע אפריקה לאומות 2006, צלחה תוניסיה את שלב הבתים אך נכנעה בפנדלים לניגריה ברבע הגמר.
הטורניר הבינלאומי האחרון של טרבלסי היה מונדיאל 2006 בגרמניה, כשזומן על ידי למר לסגל במונדיאל השלישי שלו.
טרבלסי בכל משחקיה של תוניסיה, שפעם נוספת סיימה את הטורניר ללא ניצחון ובמקום האחרון בבית.
לאחר ההפסד ל בסיום שלב הבתים, הודיע טרבלסי על פרישתו מכדורגל בינלאומי בגיל 29, לאחר שערך 61 הופעות וכבש שער אחד במדי תוניסיה.
חבובה כבירה (תל קַנַס, Tell Qanas) הוא שמה הערבי של התיישבות מתקופת ארד קדום 2 הפרהיסטורית, בצפון סוריה של היום, במחוז חלב, בצד הסורי של נהר פרת.
היישוב השתייך לעיר המדינה אורוכ בדרום מסופוטמיה, במרחק של כ-1,300 ק"מ מעיר האם.
חבובה כבירה נוסדה במחצית תקופת אורוכ , בין 4000-3100 לפנה"ס, וממנה למדים על תהליך העיור וההתרחבות של ממלכת ארך באותה התקופה.
חבובה כבירה נבנתה ב-3500 לפנה"ס לערך על גבי מישור.
העיר הייתה בעלת חומות ביצור חזקות.
האתר ניטש על ידי מיישביו לאחר מספר דורות, וכנראה מעולם לא אוכלס מחדש.
גודלו של האתר הוא 180 דונם לערך.
השטח מוקם החומה גודלו כ-100 דונם.
ניתוח המבנה האורבני של האתר והתפתחותו מראה, שהאתר תוכנן וחולק לגושים וחלקות על פי משפחות, וכך נוצרו יחידות משפחתיות מורחבות.
דרך מרכזית סלולה חצתה את האתר, כשמשני צידיו היו רחובות משניים, בעלי מערכת ניקוז, ביצורים ושערים ומבני ציבור.
נבנו גם הרחבות מחוץ לשטח המבוצר.
מבנה השלטון באתר היה מבוסס כנראה על מועצה של נציגי המשפחות או בתי אב שגרו באתר.
בנוסף לאתר זה, היו לאורוכ מספר אתרים נוספים שהיו שלוחות שלה, ביניהן ארסלן טפה , שכבה VIA, הסק הויוק (Hassek Höyük) שכבה V.
אתר Jebel/Djebel Aruda (ליד בסוריה), אתר Tepecik, בטורקיה של היום, שכבה III ואתר גודין טפה באיראן.
האתר נחפר במשך תשע עונות מ-1969 ועד 1975, על ידי משלחת של החברה המזרחית הגרמנית , בניהולם של הארכאולוגים ארנסט היינריך (Ernst Heinrich) ואוה סטרומנגר (Eva Strommenger).
החפירות נערכו במסגרת חפירות הצלה לקראת הקמת סכר טבקה על נהר פרת.
חבוֹט רמי (תרגום: הכה והשלך) הוא מושג הלכתי בארמית הקובע שבמצבים מסוימים מדמים גוף מסוים המונח אופקית, כאילו הוא מוטל מטה על מה שתחתיו, "השפל והשלך אותו על האוויר שתחתיו".
הלכה זו בעלת משמעות בעיקר בדיני סכך הסוכה, בדיני מבוי ובקביעת אוהל, והיא מקבילה לדין גוד אחית הקובע קביעה דומה בדיני מחיצות.
דין זה הוא הלכה למשה מסיני כמו גוד אחית.
בגמרא לעיל, מובאת מחלוקת אמוראים, בין אביי לרבא (שהלכה נפסקה כמותו), בנוגע לסוכה שסככהּ עשוי קנים המופרדים זה מזה בגובה בו הם מונחים מעל 3 טפחים (שאם פחות מכך, אין צורך בכלל "חבוט רמי" משום שפחות משלושה טפחים, יש בהם דין לבוד שרואים אותם כאילו היו מחוברים):
אביי סובר כי באופן כזה הסוכה פסולה.
רבא אומר כי אם הקנה העליון בעל רוחב של לפחות טפח (שיש עליו שם "אוהל"), אזי אומרים "חבוט רמי" ורואים כאילו הוא מונח לצד הקנה שתחתיו (בהטלה מלמעלה) והסוכה כשרה.
כדי להתיר טלטול במבוי, יש להכשירו על ידי לחי וקורה.
כלומר, לוח אנכי המוצב בצד הפתח של המבוי (לחי) וקורה המונחת בצורה אופקית בין שני קירות הכניסה למבוי.
אם הקורה מונחת גבוה מעל קירות המבוי אומרים חבוט ומחשיבים אותה כמונחת על כותלי המבוי.
אין אומרים "חבוט רמי" אלא כשיש רוחב של טפח או יותר בקורה העליונה.
לדעת חלק מהראשונים אין אומרים "חבוט רמי" אלא כאשר יש מרווח של טפח ומעלה ברובד התחתון של התקרה (במקום שאותו הקורה העליונה נועדה למלא).
לדעת השולחן ערוך אין די בכך שיהיה טפח בין הקורות בשני הרבדים, ואומרים "חבוט רמי" רק כשיש ברובד התחתון מרווח תואם לרוחב הקורות שברובד העליון, דהיינו שכאשר הרוחב של הקורות ברובד העליון גדול יותר, הרוחב של הקורות ברובד התחתון צריך להיות גם הוא גדול בהתאם.
חבובוטף היא סדרת אנימציה ממוחשבת אמריקאית לילדים שנוצרה על ידי טום וורבורטון.
הסדרה שודרה לראשונה ב-23 במרץ 2018 בערוץ דיסני ג'וניור.
זוהי סדרת ריבוט לחבובוטף ששודרה בשנות ה-80. האנימציה של הסדרה המחודשת נעשתה בישראל בסטודיו SnowBall, והיא משודרת בערוץ דיסני ג'וניור, ואל הדמויות המוכרות כמו: קרמיט הצפרדע, מיס פיגי, פוזי הדוב, גונזו ואנימל מצטרפת דמות מקורית בשם "סאמר פינגווין".
הסדרה שודרה לראשונה בדיבוב העברי בדיסני ג'וניור ב-20 בינואר 2019.
ב-7 בספטמבר 2018, הוכרז שהסדרה חודשה לעונה שנייה, ששודרה לראשונה ב-9 באוגוסט 2019.
ב-25 ביולי 2019, הוכרז שהסדרה חודשה לעונה שלישית, ששודרה לראשונה ב-18 בפברואר 2022.
עלילת הסדרה התמקדה בדמויות "החבובות" כאשר היו זאטוטים אשר חיים יחד בחדר הילדים גדול תחת השגחתה של מטפלת המכונה "נאני".
שם הדמותשם המדבב/ת באנגליתשם המדבב/ת בעבריתקרמיט הצפרדעמאט דאנרצביקה פורמןמיס פיגימלאני האריסוןצילי ינקופוזי הדובאריק באוזהיובל גרבשגונזובן דיסקיןשמחה ברבירואנימלדי בראדלי בייקראיטן גרינברגסאמרג'סיקה דיקיקואלונה אלכסנדרנניג'ני סלייטמונה מורסטטלראריק באוזה ערן מורריזו העכברושביקר מאט דאנרוולדורף גדי לויבאנסןאריק באוזה
חב"דפדיה היא אנציקלופדיית אינטרנט המבוססת על תוכנת מדיה-ויקי, העוסקת בעיקר בחסידות חב"ד.
האתר מזוהה עם הזרם המשיחיסטי בחב"ד ומתייחס לרבי מלובביץ' כמשיח וכאדם חי.
את המיזם יזם והקים אלחנן צייגר, כאשר את השרתים סיפק האתר חב"ד אינפו.
עם הקמתה כתב צייגר כ־1,000 הערכים הראשונים, אשר עם פרסומם עלה האתר לאוויר בכ"ד בסיוון ה'תשס"ז; 10 ביולי 2007 .
בראשית דרכו פעל האתר תחת השם "אינפופדיה", ולאחר מספר שבועות הוחלף שמו ל"חב"דפדיה".
האתר מוחזק ומופעל על ידי האתר חב"ד אינפו.
האתר מתמקד בערכים הקשורים בחסידות חב"ד.
בין הנושאים: אישים בחסידות, ניגוני החסידות, אירועים היסטוריים הקשורים בחסידות, מנהגי החסידות, וביטויים מהלקסיקון החב"די.
חלק משמעותי באתר עוסק בתורת החסידות ובמושגים קבליים המופיעים גם בתורת החסידות.
חלק משמעותי נוסף באתר הוא מביא ערכים הקשורים לראשונים ולפוסקי הלכה מפורסמים כגון בעל הטורים, הב"ח, השל"ה והאור החיים, ולקשר ואזכור אדמו"רי חב"ד לספריהם.
תחום נוסף באתר הוא ערכים בנושאים שבעיקרם אינם קשורים ישירות בחסידות חב"ד תוך דגש על ההקשר החב"די שלהם כגון מקומות אישים וכדומה.
האתר נכתב על ידי גולשים רשומים ואורחים אנונימיים.
הוא פתוח לעריכה של כל גולש, אך תכניו כפופים לוועדת רבנים התואמת לעמדת הזרם המשיחסטי בחסידות.
כך למשל בערך על רבי מנחם מנדל שניאורסון נכתב שהוא "נעלם מעינינו" ולא שנפטר, ואין אזכור לקברו.
ב-2024 נוצרו שלושה מיזמי־אחות לחב"דפדיה: 'חב"דטקסט', 'חב"דפדיה האנגלית', ו'חב"דציטוט'.
באתר נמנעים על פי רוב מלהזכיר התנגדות לחב"ד ולדרכה.
האנציקלופדיה מתעלמת מהרב שך ולא מזכירה אותו בשמו אלא "ראש ישיבת פוניבז'".
בפירוט סדר ההנהגה הליטאית הוא כלל לא מוזכר.
האתר כולל 10 פורטלים מרכזיים בנושאים הקשורים לחסידות חב"ד:
פורטל "נשיאי חב"ד" העוסק בשבעת אדמורי חב"ד, תורתם, ניגונים שחיברו, ובני משפחתם.
פורטל "ימי חב"ד", תאריכים בתולדות החסידות.
פורטל "גאולה ומשיח", ערכים המבארים נושאים ומושגים בנושאי הגאולה והמשיח.
פורטל "תורת החסידות", נושאים ומושגים בתורת חסידות חב"ד.
פורטל "ניגוני חב"ד" היסטוריה, תווים וביאורים.
פורטל "ספרות חב"ד" ספרי חסידות חב"ד, ספרי ביאורים, ספרי הלכה ההולכים לפי פסיקות ומנהגי חב"ד, ועוד.
פורטל "בית רבי" משפחתם המורחבת של אדמו"רי חב"ד.
פורטל "אישי חב"ד" אישים מפורסמים בחסידות חב"ד.
פורטל "הפצת המעיינות" שליחות, בתי חב"ד והפצת חסידות.
חלק מהתבניות הטכניות מבוססות על תבניות דומות בוויקיפדיה העברית.
חבוס בן מאכסן אל-מוצפר משושלת זירי , היה שליט הטאיפה של גרנדה ה-2 בין השנים 1019 (או 1020, 1025) עד 1037. הוא היה יורשו של דודו זאווי בן זירי .
הווזיר הגדול (משנה למלך וראש הממשלה) שלו היה רבי שמואל הנגיד, המלומד והמדינאי היהודי הנודע.
תחת שלטונו, יוקרתה של הטאיפה גדלה מאוד, והוא ערך מסעות צבאיים נגד מדינות שכנות, והגדיל את שטחה של גרנדה.
האוכלוסייה היהודית בעיר גדלה ל-5,000, ולוסנה שגשגה כאתר למלומדים יהודי.
היו לו שני בנים, באדיס ובולוגין.
בנו באדיס ירש אותו ומלך על הטאיפה בין השנים: 1038 עד 1073.
חאתם שיבלי הוא ראש המועצה המקומית שבלי - אום אל-גנם.
נולד לחאלד ועריפה וגדל בשבלי.
הבכור מבין ארבעה אחים ואחיות.
למד בבית ספר יסודי "שבלי" ובית ספר רב תחומי עמל דבוריה.
בשנים 1989–2001 עבד כסמנכ"ל תפעול בחברה לשיווק מזון פוד - קלאב.
במקביל למד לתואר ראשון במנהל עסקים במכללה למינהל וסיים בשנת 2002.
בשנים 2002–2007 שימש סמנכ"ל מחלקה מסחרית בחברת הליסינג דורנט.
בשנת 2007 הקים את חברת הליסינג ש.
ישראל ליסינג תפעולי ומאז עבד כעצמאי עד לבחירתו כראש מועצה ב-2024.
בנוסף התנדב במרכז תרבות נוער וספורט, מתנ"ס שבלי ושימש כסגן מנהל קבוצת הכדורגל "הפועל בני שבלי" עד להתפרקותה.
בבחירות לרשויות המקומיות ב-2018 התמודד לראשות המועצה מול עדנאן סעאידה, נעים שבלי, ומוניר שיבלי.
בסיבוב הראשון של הבחירות זכה שיבלי ל-29.65% מהקולות ולא עלה לסיבוב שני.
באוקטובר 2023 נורו יריות לעברו והוא נפגע ברגלו.
ב-19 באוגוסט עשרה כדורים נורו לעבר רכבו ונגרם לו נזק.
בבחירות לרשויות המקומיות ב-2024 התמודד לראשות המועצה בשנית מול ראש המועצה המכהן מוניר שיבלי וסברי טליעאה, וניצח לאחר שקיבל 64.96% מהקולות לעומת 28.89% למוניר שיבלי.
הוא נשוי לעורכת הדין שיבלי סאמיה ואב לארבעה.
חאתם רדא ג'ראר הוא פוליטיקאי מוניציפלי פלסטיני, מנתח אורתופד בהכשרתו.
ב-1972 השלים לימודי רפואה וכירורגיה במכללה לרפואה שבאוניברסיטת מוסול , בעיר מוסול שבעיראק.
לאחר שנבחר לראשות עיריית ג'נין בבחירות המוניציפליות בשנת 2006 נעצר בידי ישראל יחד עם ראש עיריית קלקיליה ושוחרר רק ב-2009. בשנת 2010 התפטר מתפקידו וחזר לפעול כאורתופד.
חאתם מוחמד עבד אל-קאדר עיד הוא פוליטיקאי פלסטיני, שר לשעבר בממשלות הרשות הפלסטינית, חבר פת"ח וחבר הארגון המוסלמי-נוצרי לתמיכה בירושלים ובמקומות הקדושים.
הוא מחזיק בתואר ראשון בעיתונאות ותקשורת מאוניברסיטת אל-אזהר בקהיר.
הוא עבד שנים רבות בתקשורת הפלסטינית בשורה של תפקידים, החל מעורך העיתון אל-קודס ועד לתפקיד מזכיר המערכת של העיתון הירושלמי אל-פג'ר.
הוא גם ייסד את כתב העת "הודא אל-אסלאם" במחלקת ההקדשים האסלאמיים.
באינתיפאדה הראשונה התבלט במעורבותו, ובעקבות כך קיבל לידיו בשנת 1989 את תיאום המפקדה הלאומית המאוחדת של האינתיפאדה ביהודה ושומרון וברצועת עזה למשך שנה, לפני שנעצר מנהלית על ידי ישראל ארבע פעמים ברציפות.
בשנת 1991 השתתף במשלחת המשא ומתן הפלסטינית בוועידת מדריד ובוושינגטון.
בהמשך כיהן כעוזרו של פייסל אל חוסייני.
עם הקמת הרשות הפלסטינית מונה לתפקיד האחראי על הפרסומים במשרד ההסברה הפלסטיני.
במהלך הבחירות הכלליות ברשות הפלסטינית (1996) הוא נבחר כחבר מחוז הבחירה של נפת ירושלים וכנציג של פת"ח במועצה המחוקקת הפלסטינית הראשונה, לאחר שקיבל 8,307 קולות.
בשנת 2008 הוא מונה לכהן כיועץ לראש הממשלה של הרשות הפלסטינית, ובמאי 2009 מונה לתפקיד השר לענייני ירושלים בממשלת פיאד השנייה, אך התפטר תוך שבועות ספורים ב-30 ביוני 2009, בטענה שנתקל במבוי סתום.
הוא האשים את ממשלת הרשות הפלסטינית וטען כי יש "חוסר מעש" בנושא ירושלים ו"רשלנות עד כדי פשע", והוסיף כי "הכישלון בהגנה על ירושלים הוא ברמה הרשמית ולא ברמה העממית".
הוא זכה לחברות במועצה המהפכנית של פת"ח לאחר הקונגרס השישי של הארגון שנערך בשנת 2009 ולאחר הקונגרס השביעי בשנת 2016. הוא גם מכהן בחבר הנאמנים של האוניברסיטה הפתוחה אל-קודס.
כמו כן, הוא מכהן כמזכיר ועדת השרים של קטר לענייני ירושלים.
ב-2008 הוגשה נגדו תלונה על גניבה והשחתת רכוש על ידי אריה קינג.
ב-2009 עוכב לחקירה לאחר שהתעמת עם קבוצת אזרחים ישראלים.
ב-2010 נעצר לאחר שסירב להתייצב לחקירת משטרה, הוא טען כי ארגון השב"כ איים לגרש אותו מירושלים ולשלול ממנו את תושבות הקבע.
ב-2011 נחקר שוב על מעורבותו בביטול אירועים של שיתוף פעולה ישראלי-פלסטיני.
ב-2017, במהלך מהומות הר הבית, הודיע כי הוצב אולטימטום בפני ישראל להסרת המגנומטרים בכניסה להר הבית.
ב-2021 החליט עבדאללה השני, מלך ירדן להוציא את חאתם ממועצת הווקף בירושלים, בעקבות תלונותיה של ישראל על ההסתה שהוא מעודד.
ב-2022 הביע תמיכה בפעולות הטרור של ארגון חמאס בעזה ובניסיון להשפיע על הפלסטינים בירושלים להצטרף, ואמר כי "אנו גאים בהתנגדות האסלאמית ברצועת עזה, ואין ספק שהיא הפכה לגורם מרתיע עבור שלטונות הכיבוש, ואני סבור שזו גם חובתם לשאת באחריותם כלפי העיר ירושלים".
אחיו, עיד מחמוד, נעצר ב-2002 בחשד להונאה בנקאית במאות אלפי שקלים.
חֶבּ (בצ'כית: Cheb, בגרמנית: Eger הידועה בעברית בשמה הגרמני איגר) היא עיר באזור קרלובי וארי במערב צ'כיה.
חֶבּ ממוקמת כ-38 קילומטרים דרומית-מערבית לקרלובי וארי, על הגבול עם גרמניה.
צפון מערב העיר שוכן על הרי פיכטל והנקודה הגבוהה היותר בעיר היא גבעת זלנה הורה בגובה 632 מטרים מעל פני הים.
בעיר התקיימה בעבר קהילה יהודית חשובה ורבנים חשובים נשאו את שמה, ביניהם ר' נתן איגרא, ר' משולם איגרא, הרב אליעזר איגרא ור' עקיבא איגר (הראשון והאחרון).
כיום מתגוררים בחב כ־30,000 תושבים.
האזכור הראשון של העיר חֶבּ מתוארך לשנת 1061. הסלאבים בנו מבצר בעיר כבר במאה ה-9, ובשנת 1146 העיר נכבשה על ידי פרידריך ברברוסה שבנה בה טירה.
בשנת 1322 העיר נכבשה על ידי לואי הרביעי מבוואריה שמסר אותה ליוהאן מלוקסמבורג מלך בוהמיה וכך העיר נשארה בוהמית עד מלחמת העולם הראשונה.
במהלך מלחמות ההוסיטים, העיר שהייתה קתולית סבלה מהתקפה רצינית בחזרת ההוסיטים ממסעם בגרמניה.
לעומת זאת, מאוחר יותר תושבי העיר הפכו לפרוטנסטנטים.
לאחר מלחמת העולם הראשונה, חֶבּ, שתשביה דברו גרמנית, לא הייתה מרוצה מצ'כסלובקיה שזה עתה הוקמה, ודרשה להסתנף לאוסטריה הגרמנית.
באוקטובר 1918 אזור חֶבּ הכריז על עצמאות, אך זמן קצר לאחר מכן האזור נכבש על ידי צ'כסלובקיה.
במלחמת העולם השנייה, באוקטובר 1938 העיר נכבשה על ידי קבוצת הצבא הפרימיליטים "הפריקורפס הסודטנדאוטס" (Sudetendeutsches Freikorps), בחסות גרמניה הנאצית.
העיר סופחה לרייך השלישי בתוך חבל הסודטים.
ב-3 באוקטובר 1938, אדולף היטלר הגיע לביקור בעיר והתקבל במועל יד על ידי רבים מתושבי חב.
זמן קצר לאחר מכן, כוחות הוורמאכט צעדו לתוך חבל הסודטים ותפסו את השליטה.
בין השנים 1938 ל-1945, העיר סופחה לגרמניה ונוהלה כחלק מחבל הסודטים של הרייכסגאו.
הגסטפו והאורדנונגספוליציי הפעילו כלא בחב, שאסיריו הועברו לעבודות כפייה.
במהלך המלחמה הוקם בה בית חרושת למטוסים ובסיס של הלופטוואפה.
חב שוחררה על ידי דיוויזיית חיל הרגלים ה-97 של צבא ארצות הברית ב-25 באפריל 1945. לאחר תום מלחמת העולם השנייה, האזור הוחזר לצ'כוסלובקיה.
על פי צווי בנש והסכם פוטסדאם מאותה שנה, הרוב דובר הגרמנית גורש.
בשנת 1968 העיר נכבשה על ידי הסובייטים במסגרת דיכוי האביב של פראג עד לנורמליזציה שהושגה ב־1969. בשנת 1985 רעידת אדמה פגעה בעיר ובניינים רבים ניזוקו.
במרכז העיר קיימת אנדרטה אופקית ועליה ציון תאריכים של ארועים היסטוריים שפקדו את העיר.
בעיר התקיימה קהילה יהודית חשובה שנקראה בפי היהודים איגר, איגער או אייגער, מהעתיקות שבקהילות בוהמיה.
היישוב היהודי בעיר החל כנראה בסביבות המאה ה-13 וידוע כי בית הכנסת בעיר נשרף בשנת 1270. בשנת 1350 הקהילה הושמדה במסגרת פוגרום חֶבּ, אך מיד לאחר מכן, ב-1352 רחוב היהודים מוזכר שוב במסמכים ובשנת 1364 קרל הרביעי נתן ליהודים זכות לבית קברות.
בסוף המאה ה-14 וראשית המאה ה-15 התקיימה בעיר ישיבה חשובה על ידי רבני העיר, ביניהם ר' נתן איגרא ור' יעקיל איגרא, ורבים מרבני אשכנז בדור ההוא היו מבוגריה.
בשנת 1430 העיר התלוננה לקיסר על חוסר יכולתה להגן על היהודים מהפורעים הזועמים על אי - גיוס היהודים לצבא, והקיסר אישר את גירוש היהודים.
למרות שב-1430 הקהילה בטלה רשמית, ב-1435 התיישבו בעיר שני יהודים עם משפחותיהם.
באותה שנה התחדשה הקהילה באופן רשמי, ובכתבי הקיום מתיר הקיסר ליהודים להזמין עוד 8 משפחות קרובות שלהם (להשלמת מניין) כמו כן מותר להם להזמין רב ולפתוח בית כנסת.
רב הקהילה באותו זמן הוא ככל הנראה ר' חיים מאיגרא המוזכר בספרות הזמן ההוא.
בשנת 1463 אישר המלך ייז'י מפודבראדי הקמת בית קברות לקהילה, וב-1499 התיישבו בעיר עוד שבע משפחות.
ב-1502 יהודי העיר גורשו ומאז ועד סוף המאה ה-18 לא שבו יהודים לעיר וגם אז ישבו בעיר רק יהודים יחידים עד לחוק שוויון הזכויות ב-1848. ב-1860 נוסדה בעיר קהילה קטנה ששרדה עד השואה.
לאחר השואה קצין העיר והשופט העירוני, היו יהודים.
בעיר התקיימו שלושה בתי קברות יהודיים בתקופות שונות.
בית הקברות הראשון, שזמנו המדויק אינו ידוע, היה קיים עד שנת 1418 בתוך תחומי העיר המבוצרת, באזור גוש הבניינים שבין רחוב היהודים (Židovská) לרחוב רוז'ובה (Růžová).
חמישה מצבות שנמצאו במקום, ובהן מצבה משנת 1342, שמורות במוזיאון העירוני.
בית הקברות השני נוסד לאחר שנת 1417 מחוץ לחומת העיר, אך חדל להתקיים ככל הנראה כבר במאה ה־15. לאחר סגירתו נקברו בני הקהילה היהודית בעיקר בקינשפרק על נהר אוהרז'ה (Kynšperk nad Ohří).בית הקברות השלישי פעל משנת 1874 בשדרות השחרור (tř.
Osvobození), כ־1.5 ק"מ מדרום לכיכר המרכזית.
בשנת 1927 הורחב, בשנת 1938 הושחת בידי הנאצים, ולאחר 1960 חוסל לחלוטין.
כיום מצויים בשטחו מוסכים קטנים ואנדרטה שהוקמה בשנת 1969, מנציחה את בית הקברות שנהרס ואת המשורר הוגו צוקרמן (1881–1914), שנקבר בו.
חבורה חופשית היא חבורה שקבוצת היוצרים שלה אינה מקיימת אף יחס.
בחבורה כזו כל איבר הוא מילה סופית ב'שפה' שהאותיות שלה הן הסימנים עבור , ואין בה שתי אותיות רצופות מן הצורה או .
הכפל בחבורה מוגדר על ידי הדבקת שתי המילים זו לזו, ומחיקת הצירופים האסורים אם יש כאלה.
את החבורה המתקבלת מבניה זו מסמנים ב-.
בחבורה חופשית קל לערוך חישובים, משום שכל איבר מוצג על ידי מילה אחת ויחידה.
בפרט, בחבורה כזו יש פתרון פשוט לבעיית המילה ובעיית הצמידות.
אם שתי קבוצות ו- הן בעלות אותה עוצמה, אז החבורות ו- איזומורפיות זו לזו.
בפרט, את החבורה הנוצרת על ידי קבוצה (כלשהי) בגודל מקובל לסמן ב-.
מספר היוצרים של חבורה חופשית מוגדר היטב (כלומר, בחבורה חופשית לא יכולות להיות שתי קבוצות יוצרים חופשיות בגודל שונה), והוא נקרא הדרגה של החבורה.
את הדרגה של חבורה חופשית מסמנים ב-.
הראשון להגדיר חבורה חופשית (נוצרת סופית) היה Walther von Dyck, ב-1882, שביקש לתת תיאור אלגברי מדויק למושג הפעולה הגאומטרית של חבורה על המרחב.
הוא הראה שכל חבורה נוצרת סופית היא מנה של חבורה חופשית.
המשפט המשמעותי הראשון בתחום הנקרא היום תורת החבורות הקומבינטורית הוא משפט נילסן-שרייר, הקובע שתת-חבורה של חבורה חופשית גם היא חבורה חופשית.
אולי במפתיע, הדרגה של תת-חבורה מאינדקס סופי תמיד גדולה מזו של החבורה: אם חופשית ו- תת-חבורה מאינדקס סופי, אז .
אם חבורה חופשית נוצרת סופית, אז לכל אנדומורפיזם , תת-החבורה הקבועה היא נוצרת סופית.
אם אוטומורפיזם, הדרגה של אינה עולה על זו של .
החיתוך של שתי תת-חבורות נוצרות סופית של הוא תת-חבורה נוצרת סופית.
חבורה חופשית היא אובייקט חופשי בקטגוריה של החבורות.
בניסוח אחר, חבורה חופשית עם קבוצת יוצרים מקיימת את התכונה האוניברסלית הבאה: לכל חבורה ופונקציה קיים הומומורפיזם יחיד
המקיים , כאשר הוא השיכון של ב-.
בפרט נובע מזה שעבור כל חבורה הנוצרת על ידי הקבוצה , קיים אפימורפיזם , ובמילים אחרות כל חבורה אפשר להציג כחבורת מנה של חבורה חופשית.
אם כאשר חופשית, אז חופשית (לפי משפט שרייר), והיוצרים שלה, איברי , נקראים יחסים של .
המנה מסומנת ב- ונקראת הצגה של על ידי יוצרים ויחסים (זוהי presentation, להבדיל מ-representation).
חבורת האוטומורפיזמים של חבורה חופשית נוצרת על ידי פעולות טבעיות על היוצרים, מן הצורה , והיחסים בין היוצרים האלה מוכרים וידועים.
מחבורת האוטומורפיזמים החיצונית יש הטלה טבעית על החבורה הליניארית , המוגדרת על ידי ההטלה .
כאשר , חבורת האוטומורפיזמים החיצונית איזומורפית ל-
ב-1945 שיער אלפרד טרסקי שלכל החבורות החופשיות עם יותר מיוצר אחד יש אותה תורה מסדר ראשון.
כלומר בדיוק אותם משפטים מסדר ראשון נכונים בכל חבורה חופשית מלבד (שהיא החבורה החופשית היחידה שהיא אבלית).
ההשערה הוכחה באופן בלתי תלוי על ידי צליל סלע ועל ידי Kharlampovich ו-Myasnikov, שבנוסף הוכיחו שתורה זו כריעה.
במתמטיקה, חבורה פשוטה היא חבורה שאין לה תת חבורה נורמלית לא טריוויאלית, כלומר תת-החבורות הנורמליות היחידות שלה הן ו-.
לפי משפט ז'ורדן-הולדר ההצגה של חבורה סופית על ידי סדרת הרכב היא יחידה, כאשר הגורמים של סדרת ההרכב הן חבורות פשוטות.
מכאן החשיבות הרבה שיש לחבורות פשוטות בתור אבני הבניין של כל החבורות הסופיות, בדומה למספרים הראשוניים שמרכיבים את המספרים השלמים.
המיון של החבורות הפשוטות הסופיות הושלם ב-1982 לאחר מאמצים משותפים של מתמטיקאים רבים.
כל חבורה שהסדר שלה הוא ראשוני היא פשוטה, כי על פי משפט לגראנז' הסדר של תת-חבורה צריך לחלק את הסדר שלה, ורק 1 והמספר עצמו (שיוצרים את התת-חבורות הטריוויאליות) הם כאלה.
כל חבורה אבלית פשוטה היא החבורה הציקלית מסדר ראשוני.
בין החבורות הסימטריות , אם אז חבורה פתירה ואינה פשוטה.
לדוגמה עבור קיימת הסדרה הנורמלית כאשר חבורת התמורות הזוגיות מסדר 4 ו- חבורת הארבעה של קליין.
חבורות המטריצות הן פשוטות, אלא אם והשדה הוא בן 2 או 3 איברים.
לפי משפט פייט-תומפסון, כל חבורה מסדר אי זוגי היא פתירה.
משפט זה נחשב לצעד המשמעותי הראשון בהוכחת משפט המיון של החבורות הפשוטות הסופיות.
מן המיון השלם עולה כי הסדר של כל חבורה פשוטה, פרט לחבורות סוזוקי, מתחלק ב-3.
אם חבורה מושלמת (כלומר, ) וחבורת המנה פשוטה, אז החבורה היא קוואזי-פשוטה (quasisimple).
לחבורה פשוטה , כל תת-חבורה של חבורת האוטומורפיזמים המכילה את כל האוטומורפיזמים של הצמדה נקראות חבורות כמעט פשוטות (almost simple).
לדוגמה, כאשר פשוטה, החבורה היא קוואזי-פשוטה, והחבורה כמעט פשוטה.
בתורת החבורות, חבורה טופולוגית היא חבורה המהווה גם מרחב טופולוגי, ובה פעולות הכפל וההיפוך הן פונקציות רציפות.
לחבורות מסוג זה ישנן חשיבות רבה בתחומים רבים במתמטיקה, ביניהם תורת לי ואנליזה פונקציונלית.
ייחודן של חבורות מסוג זה הוא שניתן להסיק מידע על כלל המרחב זאת באמצעות מידע על הטופולוגיה המקומית של איבר היחידה.
חבורה וטופולוגיה עליה מוגדרת כחבורה טופולוגית אם ורק אם מתקיימים התנאים הבאים:
הפונקציה כאשר היא פונקציה רציפה לפי הטופולוגיה .
הפונקציה כאשר היא פונקציה רציפה לפי הטופולוגיות וטופולוגיית המכפלה .
בהינתן חבורה טופולוגית , תת-קבוצות ו- ניתן להוכיח כי:
אם היא קבוצה פתוחה אז הקבוצות , ו- כולן פתוחות.
אם היא קבוצה סגורה אז הקבוצות , ו- כולן סגורות.
אם היא קבוצה פתוחה ו- היא קבוצה כלשהי (לא בהכרח פתוחה או סגורה) אז הקבוצות ו- שתיהן פתוחות.
לתכונות אלו חשיבות רבה בהבנה של חבורות טופולוגיות.
ניתן להסיק מכך כי די בבניית בסיס מקומי פתוח עבור איבר היחידה כדי לבנות ממנו בסיס טופולוגי למרחב כולו.
כל תת-חבורה של חבורה טופולוגית יורשת ממנה גם את המבנה האלגברי וגם את המבנה הטופולוגי, וכך היא מהווה חבורה טופולוגית בעצמה.
גם מרחב המנה הוא מרחב טופולוגי, עם טופולוגיית המנה, וההטלה היא פתוחה.
עם זאת, כדי שיהיו למרחב המנה תכונות מוצלחות, תת-החבורה חייבת לקיים תנאים טופולוגיים: הוא מרחב האוסדורף אם ורק אם סגורה, ו- מרחב דיסקרטי אם ורק אם פתוחה.
מכאן נובעת עובדה חשובה: כל תת-חבורה פתוחה היא גם סגורה (ולכן לחבורה טופולוגית קשירה לא יכולות להיות תת-חבורות פתוחות כלל).
מאידך, כל תת-חבורה סגורה מאינדקס סופי היא פתוחה.
הסגור הטופולוגי של תת-חבורה מהווה תת-חבורה סגורה; והסגור הטופולוגי של תת-חבורה נורמלית הוא תת-חבורה נורמלית סגורה.
לדוגמה, הסגור של תת-החבורה הטריוויאלית מהווה תת-חבורה נורמלית סגורה.
אם תת-חבורה נורמלית, אז חבורת המנה היא בעצמה חבורה טופולוגית.
למרכיב הקשירות של היחידה יש תפקיד מיוחד: זוהי תת-חבורה נורמלית , ומרחב המנה הוא מרחב לא קשיר לחלוטין.
סוגים חשובים של חבורות טופולוגיות
ישנן שלוש משפחות של חבורות טופולוגיות, זו למעלה מזו.
המשפחה החשובה הראשונה כוללת את החבורות הטופולוגיות המקיימות את תכונת האוסדורף.
חבורה טופולוגית היא כזו אם ורק אם תת-החבורה היא סגורה.
כל חבורה טופולוגית היא רגולרית לחלוטין, וכל חבורה טופולוגית האוסדורף היא מרחב טיכונוף.
בחבורת האוסדורף ההעתקה היא סגורה, והמכפלה של כל תת-קבוצה סגורה בקבוצה קומפקטית היא סגורה.
למעשה, תכונת T0 מספיקה כדי להבטיח שהחבורה תקיים את תכונת האוסדורף.
ה"מאפיין" של חבורה טופולוגית הוא העוצמה הקטנה ביותר של בסיס מקומי לטופולוגיה בנקודת הראשית.
משפט Birkhoff-Kakutani (1936) קובע שהטופולוגיה היא מטריזבילית אם ורק אם המאפיין בן מניה לכל היותר.
ב-1941 בנה אנדריי מרקוב חבורות טופולוגיות אבליות חופשיות; בטרמינולוגיה מודרנית, הוא הראה שלכל מרחב טופולוגי יש איבר חופשי בקטגוריה של החבורות הטופולוגיות האבליות הנוצרות על ידי אברי .
במחלקה הבאה נמצאות חבורות האוסדורף קומפקטיות מקומית (המונח "חבורה קומפקטית מקומית" כולל, כעניין של הגדרה, גם את תכונת האוסדורף).
אם חבורה שמוגדרת עליה טופולוגיה כך שהכפל מימין ומשמאל בכל איבר הם רציפים, אז חבורה טופולוגית (משפט Ellis).
כל תת-חבורה קומפקטית מקומית של חבורה קומפקטית מקומית היא סגורה.
התכונה החשובה ביותר של חבורות כאלה הוא קיום של מידת האר יחידה: זוהי מידת בורל ממשית רגולרית (מבפנים על קבוצות פתוחות, ומבחוץ על קבוצות בורל) , שהיא סופית על קבוצות קומפקטיות, ואינווריאנטית משמאל - .
היחידות היא עד-כדי כפל בקבוע חיובי.
באותו אופן קיימת גם מידת האר יחידה שהיא אינווריאנטית מימין.
חבורה קומפקטית מקומית שיש לה אופרטור מיצוע אינווריאנטי משמאל היא אמנבילית.
הדוגמה הטיפוסית לחבורה קומפקטית מקומית היא חבורת לי, למשל חבורת המטריצות .
בכל חבורה קומפקטית מקומית , מרכיב הקשירות של איבר היחידה הוא גבול הפוך של חבורות לי, והמנה בלתי קשירה לחלוטין.
חבורת הקרקטרים של חבורה טופולוגית אבלית היא החבורה של כל ההומומורפיזמים מ- אל מעגל היחידה (עם פעולת הכפל של מספרים מרוכבים); את החבורה הזו, שגם היא חבורה טופולוגית ביחס לטופולוגיה המתאימה, מסמנים ב-.
לדוגמה, חבורת הקרקטרים של היא , ולהפך.
חבורת הקרקטרים של המספרים הממשיים (ביחס לחיבור, עם הטופולוגיה הרגילה) איזומורפית לחבורה עצמה.
לפי דואליות פונטריאגין, לכל חבורה קומפקטית; van Kampen הכליל את המשפט לחבורות קומפקטיות מקומית.
בחבורה קומפקטית האוסדורף, תת-חבורה היא פתוחה אם ורק אם היא סגורה ובעלת אינדקס סופי.
המשפחה השלישית היא של חבורות פרו-סופיות, שהן חבורות המהוות גבול הפוך של חבורות סופיות (דיסקרטיות).
הדוגמה הפשוטה ביותר לחבורה אינסופית כזו היא חבורת השלמים ה-p-אדיים, , שאפשר להציג כגבול של החבורות הציקליות .
חבורה טופולוגית היא פרו-סופית אם ורק אם היא האוסדורף, קומפקטית ולא-קשירה לחלוטין.
תת-חבורה היא פתוחה אם ורק אם היא סגורה ובעלת אינדקס סופי.
תת-חבורה היא סגורה (ונורמלית), אם ורק אם היא מהווה חיתוך של חבורות פתוחות (ונורמליות); תכונה שקולה לכך היא שהטופולוגיה המושרית מ- ל- תהיה בעצמה פרו-סופית.
אם סגורה ונורמלית, אז חבורת המנה היא פרו-סופית בעצמה.
לכל חבורה יש טופולוגיה פרו-סופית (שהבסיס המקומי שלה ביחידה כולל את כל תת-החבורות מאינדקס סופי); והשלמה פרו-סופית, (כאשר הגבול הוא על כל תת-החבורות מאינדקס סופי של ), שהיא חבורה פרו-סופית.
אם חבורה פרו-סופית, הטופולוגיה הפרו-סופית שלה עשויה להיות עדינה יותר מן הטופולוגיה הנתונה (משום שכל תת-חבורה פתוחה היא מאינדקס סופי, אבל ההפך אינו תמיד נכון).
חבורה פרו-סופית נקראת קשיחה (rigid, או strongly complete) אם הטופולוגיה הפרו-סופית שלה שווה לטופולוגיה הטבעית; זה קורה אם ורק אם החבורה שווה להשלמה הפרו-סופית שלה.
באופן דומה להגדרת המושג חבורה טופולוגית ניתן להגדיר חוג טופולוגי באופן הבא: נניח כי הוא חוג שהוא גם מרחב טופולוגי.
נאמר ש- הוא חוג טופולוגי אם פעולות החיבור והכפל בחוג הן פונקציות רציפות.
אם הוא שדה, נאמר ש- הוא שדה טופולוגי אם גם פעולת ההופכי לכפל (המוגדרת על תת-המרחב ) היא פונקציה רציפה.
כל חבורה עם הטופולוגיה הדיסקרטית היא חבורה טופולוגית.
במובן זה, החבורות הדיסקרטיות הן החבורות הטופולוגיות הטריוויאליות.
בתורת החבורות, חבורה נילפוטנטית היא חבורה שבה כל הקומוטטורים ממשקל קבוע כלשהו הם טריוויאליים, כלומר, חבורה שבה מתקיימת הזהות עבור כלשהו.
לדוגמה, כל חבורה אבלית היא נילפוטנטית, ובמובנים רבים, חבורות נילפוטנטיות הן "כמעט" אבליות.
כל החבורות הנילפוטנטיות הן פתירות.
החבורה הקטנה ביותר שאינה נילפוטנטית היא החבורה הסימטרית , חבורה פתירה בת שישה איברים.
חבורה פתירה מאקספוננט ראשוני היא נילפוטנטית (Tobin, 1956).
בין החבורות הסופיות, החבורות הנילפוטנטיות הן אלו השוות למכפלה ישרה פנימית של חבורות סילו השונות.
בפרט, חבורות p (כדוגמת החבורה הדיהדרלית מסדר 8 או חבורת הקווטרניונים) הן נילפוטנטיות.
כל תת חבורה וכל חבורת מנה של חבורה נילפוטנטית, גם הן נילפוטנטיות.
בכל חבורה , אפשר להגדיר את הסדרה המרכזית היורדת על-פי הכלל , כאשר ; כלומר, היא תת-החבורה של , הנוצרת על ידי הקומוטטורים .
על-פי כתיב זה, חבורה אבלית היא כזו שבה .
כהכללה של אותו רעיון, חבורה נילפוטנטית ממחלקה היא חבורה שבה .
לדוגמה, חבורה נילפוטנטית ממחלקה 1 אינה אלא חבורה אבלית, בעוד שחבורה נילפוטנטית ממחלקה 3 היא כזו שבה לכל ארבעה איברים .
תכונות יסוד של קומוטטורים מראות שבחבורה כזו מתקיים גם .
באופן כללי יותר, אם כל הקומוטטורים מן הצורה שווים לאיבר הנייטרלי, אז כל הקומוטטורים מאותו משקל (אלו המתקבלים מחישוב קומוטטור פעמים, בסדר כלשהו), שווים לאיבר הנייטרלי.
כאשר נילפוטנטית ממחלקה , אפשר להציג אותה כהרחבה , שבה המנה נילפוטנטית ממחלקה , ותת-החבורה מוכלת במרכז (שהרי ).
הרחבה שבה הגרעין מרכזי קרויה הרחבה מרכזית: בעוד שהרחבה של חבורה פתירה בחבורה פתירה נותנת חבורה פתירה, ההרחבה של חבורה נילפוטנטית בחבורה נילפוטנטית אינה בהכרח נילפוטנטית - אלא אם ההרחבה מרכזית.
מחלקת החבורות הנילפוטנטיות היא האוסף הקטן ביותר של חבורות, הכולל את החבורה הציקלית האינסופית, וסגור תחת הפעולות של מעבר לתת-חבורה או לחבורת מנה, ותחת הרחבות מרכזיות.
כל תת-חבורה מקסימלית של חבורה נילפוטנטית היא נורמלית.
אם חבורה ו- איבר שלה, אפשר להגדיר פונקציה על-פי הנוסחה .
הפעלה חוזרת של הפונקציה תחזיר קומוטטורים ממשקל גבוה יותר: .
על-פי ההגדרה, בחבורה נילפוטנטית ממחלקה , כל פונקציה מסוג זה מוכרחה 'להתאפס': (מכאן השם Nil-potent).
משפט ידוע של מקס צורן קובע שעבור חבורות סופיות גם ההפך נכון: אם קיים שעבורו לכל ו- (כאשר מופיע בביטוי פעמים), אז כל קומוטטור ממשקל גדול מספיק יהיה מוכרח להתאפס (אפילו אם מופיעים בו איברים שונים); במילים אחרות, החבורה נילפוטנטית.
ממשפט זה נובעת תוצאה חשובה: חבורה סופית היא נילפוטנטית אם ורק אם כל תת-חבורה שלה, הנוצרת על ידי שני איברים, היא נילפוטנטית.
מלצב (1953) הראה שיש זהות של חבורות למחצה, המתארת חבורות נילפוטנטיות מדרגה ; זאת על אף שהזהות המגדירה נילפוטנטיות כרוכה בהיפוך של איברים, ואינה זהות של חבורות למחצה.
כך, למשל, חבורה נילפוטנטית ממחלקה 2 מקיימת את הזהות .
בחבורה נילפוטנטית , אוסף האיברים מסדר סופי הוא תת-חבורה נורמלית , השווה למכפלה ישרה (מוגבלת) של תת-חבורות סילו של .
חבורות נילפוטנטיות נוצרות סופית מקיימות את תנאי השרשרת העולה (כל שרשרת עולה של תת-חבורות מוכרחה לעצור).
כל חבורת נילפוטנטית נוצרת סופית מקיימת את תכונת הופף.
חבורת הייזנברג היא דוגמה לחבורה נילפוטנטית אינסופית (ובמובן מסוים היא החבורה הנילפוטנטית האינסופית, שאינה אבלית למעשה, הקטנה ביותר).
פונקציית הגידול של חבורה הנוצרת על ידי קבוצה סופית הוא הפונקציה הסופרת, לכל , כמה איברים של החבורה הם מכפלה של איברים מן הקבוצה .
שתי פונקציות כאלה, ו-, נחשבות שקולות אם עבור קבועים מתאימים ו-, וכן להפך, כאשר ו- מתחלפות בתפקידים.
פונקציית הגידול של חבורה תלוי אמנם בקבוצת היוצרים, אבל כל שתי פונקציות כאלה הן שקולות זו לזו, ומחלקת השקילות נקראת הגידול של החבורה.
בפרט, אם פונקציית גידול אחת של החבורה חסומה על ידי פולינום ממעלה , אז קצב הגידול הוא פולינומי ממעלה לכל היותר.
לדוגמה, קצב הגידול של החבורה הוא פולינומי ממעלה .
קצב הגידול אינו מושפע מן המעבר לתת-חבורה בעלת אינדקס סופי.
לכל חבורה נילפוטנטית (ולכן גם לכל חבורה המכילה תת-חבורה נילפוטנטית מאינדקס סופי) קצב גידול פולינומי.
משפט מרכזי שהוכיח מיכאיל גרומוב ב-1981 קובע כי גם הכיוון ההפוך נכון: כל חבורה בעלת קצב גידול פולינומי מכילה תת-חבורה נילפוטנטית מאינדקס סופי.
חבורה יישוב ארץ-ישראל על ידי עבודת אדמה הוקמה בקיץ של שנת 1881, במוינשט, רומניה, על ידי קבוצה של 50 משפחות מיהודי המקום לשם פתרון בעיית יהודי רומניה על ידי ארגון עלייה לארץ ישראל.
בראש האגודה עמד מנדל גרינברג ומזכירה היה דוד שוב.
האגודה שיגרה לארץ ישראל את דוד שוב כשליחה ובשנת 1882 יצאה אל ארץ ישראל קבוצה ראשונה של 22 משפחות מבני מוינשט.
בטופולוגיה אלגברית החבורה היסודית היא חבורה המותאמת למרחבים טופולוגיים, ומהווה שמורה בסיסית וחשובה המאפיינת את טיפוס ההומוטופיה של המרחב.
החבורה היסודית נקראת גם חבורת ההומוטופיה הראשונה של המרחב.
לפני שתינתן הגדרה מדויקת, נתאר תחילה את הרעיון המרכזי במושגים לא מתמטיים.
ניקח מרחב כלשהו ונקודה בתוכו, ונתבונן באוסף הלולאות בנקודה זו (נקודת הבסיס), כלומר המסילות הרציפות המתחילות ומסתיימות בנקודה שנבחרה.
איברי החבורה היסודית יתאימו למסילות כאלו, כאשר נרצה לזהות בין מסילות שהן הומוטופיות, כלומר מסילות שניתן לעבור בין אחת לשנייה על ידי עיוות רציף.
על מנת להגדיר את הפעולה בחבורה, נשים לב שכיוון שהלולאות מתחילות ומסתיימות באותה נקודה, ניתן להרכיב מכל שתי לולאות לולאה אחת - ראשית "נטייל" לאורך הלולאה הראשונה, ולאחר מכן לאורך הלולאה השנייה.
הרכבה זו מגדירה למעשה את הפעולה בחבורה היסודית.
נניח כי X הוא מרחב טופולוגי וכי .
פונקציה רציפה תיקרא לולאה עם נקודת בסיס אם מתקיים .
בהינתן 2 לולאות עם נקודת בסיס , נאמר ש-f ו-g הן הומוטופיות אם קיימת פונקציה רציפה כך שלכל מתקיים ש-, וכמו כן .
במקרה זה, h תיקרא הומוטופיה בין f ל-g.
היחס שהגדרנו מהווה יחס שקילות על קבוצת כל הלולאות על X, ומחלקות השקילות מהוות את איברי החבורה היסודית של X ביחס לנקודת הבסיס .
מבחינה אינטואיטיבית, ניתן לראות בפרמטר השני של הפונקציה h פרמטר המתאר את הזמן, כך שבזמן 0 אנו נמצאים בלולאה f, בזמן 1 בלולאה g, ובדרך אנו עוברים בצורה רציפה (דרך לולאות עם נקודת בסיס ) מ-f אל g, כך שניתן להפוך את f ל-g בצורה רציפה.
נגדיר פעולה על אוסף מחלקות השקילות באופן הבא:
בהינתן זוג מחלקות שקילות של לולאות ביחס להומוטופיה , נבחר נציגים ו- .
נגדיר את להיות הלולאה שבה קודם "מטיילים" ב-f, ולאחר מכן "מטיילים" ב-g.
באופן פורמלי, עבור נגדיר (כלומר עוברים דרך המסלול של f ב"מהירות כפולה), ועבור נגדיר (כלומר עוברים דרך המסלול של g ב"מהירות כפולה").
קל להראות שעבור נציגים אחרים לאותן מחלקות הומוטופיה, מתקיים .
כלומר, על אף שהרכבה של נציגים שונים נותנת מסילות שונות, כל ההרכבות נופלות באותה מחלקת שקילות הומוטופית.
לכן פעולת ההרכבה משרה פעולה בינארית על מחלקות השקילות של המסילות.
לא קשה להראות שפעולה זו אכן יוצרת מבנה של חבורה.
האיבר הנייטרלי הוא הפונקציה הקבועה (כלומר: נקודה - הלולאה הטריוויאלית), וההופכי ללולאה f מוגדר על ידי - כלומר "מטיילים" לאורך f בכיוון ההפוך.
חבורה זו נקראת החבורה היסודית של X עם נקודת בסיס , והיא מסומנת ב
אף על פי שלכאורה החבורה היסודית תלויה בבחירת נקודת הבסיס , מתברר כי אם X קשיר מסילתית, אז החבורות היסודיות המתאימות לנקודות בסיס שונות הן איזומורפיות.
במרחבים רבים כגון , או כל תת קבוצה קמורה של ישנה רק מחלקת שקילות הומוטופית אחת, ולפיכך החבורה היסודית של המרחב היא החבורה הטריוויאלית.
מרחב טופולוגי שהחבורה היסודית שלו טריוויאלית נקרא מרחב פשוט קשר.
דוגמה מעניינת יותר נתונה על ידי המעגל.
מתברר כי כל מחלקת הומוטופיה מורכבת מכל הלולאות אשר מקיפות את המעגל מספר נתון של פעמים (אשר יכול להיות חיובי או שלילי, בהתאם לכיוון בו נעים).
המכפלה של סיבוב m פעמים בסיבוב n פעמים היא לולאה שמקיפה את המעגל n+m פעמים.
לפיכך החבורה היסודית של המעגל איזומורפית ל - החבורה החיבורית של המספרים השלמים.
ניתן להשתמש בעובדה זו בשביל להוכיח, למשל, את משפט נקודת השבת של בראואר.
בניגוד לחבורות ההומולוגיה וחבורות ההומוטופיה הגבוהות יותר, החבורה היסודית של מרחב טופולוגי אינה בהכרח אבלית.
לדוגמה, החבורה היסודית של גרף G היא חבורה חופשית.
הדרגה של חבורה זו שווה ל , כלומר 1 פחות מאפיין אוילר של G.
נניח ש- ו- זוג מרחבים מנוקדים.
כלומר X ו-Y מרחבים טופולוגיים, ו- נקודות בתוכם.
אם היא פונקציה רציפה המקיימת , אז בהינתן לולאה ב-X עם נקודת בסיס , נקבל ש- היא לולאה בY עם נקודת בסיס .
ניתן להראות שהתאמה זו בין המסילות של המרחבים שולחת מסילות הומוטופיות (ביחס לנקודת הבסיס) למסילות הומוטופיות, ומכבדת את פעולת ההרכבה שהגדרנו על המסילות.
לכן מתקבל הומומורפיזם בין החבורות ו- הנקרא ההומומורפיזם המושרה על ידי f והמסומן על ידי , או בצורה היותר נפוצה:
תכונה חשובה של ההומורפיזם שתארנו היא ש- .
בשפת תורת הקטגוריות נאמר, ש- הוא פונקטור מהקטגוריה של מרחבים טופולוגיים מנוקדים לקטגוריה של חבורות (שימו לב, שהפונקטור פועל גם על מרחבים טופולוגיים מנוקדים וגם על מורפיזמים בין מרחבים טופולוגיים מנוקדים, כלומר על העתקות רציפות המשמרות את נקודת הבסיס).
מתברר שפונקטור זה אינו מבחין בין פונקציות הומוטופיות ביחס לנקודת הבסיס.
כלומר, אם הן פונקציות רציפות כך ש שהן הומוטופיות ביחס ל , אז מתקיים .
באלגברה מופשטת, חבורה למֶחֱצָה (נקראת גם: אגודה) היא מבנה אלגברי הכולל קבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית.
חבורה למחצה שיש לה, בנוסף, איבר יחידה, היא מונואיד.
העבודות הראשונות על חבורות למחצה הן של P.
חבורות למחצה מסתתרות בתוך מבנים אלגבריים מסוגים שונים: כל מונואיד הוא חבורה למחצה, ובפרט, כל חבורה היא חבורה למחצה.