tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
החוג הזה הוא תחום שלמות אם ורק אם מספר ראשוני (ואז הוא שדה).
איבר הוא הפיך אם קיים כך ש- .
במקרה זה, b הוא ההופכי כפלי של a.
את ההופכי שלו מסמנים כנהוג ב- .
מציאת הופכי כפלי מודולרי, כלומר פתרון המשוואה , נעשית באמצעות אלגוריתם אוקלידס המורחב, המספק ערכים x,y המקיימים , משום שאז .
לדוגמה: ההופכי כפלי של הוא כיוון ש- לכן .
כפל של , בהופכי כפלי של שלם כלשהו שקול לחילוק ב-, כלומר שקול ל- (מודולו ).
מכיוון שלא כל מספר הפיך מודולו n, לא תמיד אפשר לחלק שוויונות מודולריים.
למעשה, אם , אז מובטח רק ש- .
שני מספרים שלמים נקראים זרים אם המחלק המשותף המרבי שלהם הוא 1. פונקציית אוילר המסומנת מייצגת את מספר השלמים בטווח הזרים ל-.
כלומר שהמחלק המשותף המרבי שלהם עם הוא .
אם ראשוני אזי כל המספרים עד זרים ל-, כיוון שמספר ראשוני אינו מתחלק באף אחד מהמספרים הנמוכים ממנו מעצם ההגדרה.
משפט אוילר קובע שעבור כל שלם שזר ל-
כאשר מספר ראשוני מתקבל כמקרה פרטי המשפט הקטן של פרמה: , לכל שלא מתחלק ב-.
פעולת החיבור בחשבון מודולרי היא, בדומה לחיבור הרגיל, קומוטטיבית ואסוציאטיבית, וכן יש בה איבר יחידה (0), ולכל מספר יש איבר נגדי.
לפיכך חיבור בחשבון מודולרי יוצר חבורה קומוטטיבית שהיא החבורה הציקלית מסדר n.
גם פעולת הכפל בחשבון מודולרי היא קומוטטיבית ואסוציאטיבית, ואיבר היחידה בה הוא 1, אך לא לכל איבר יש איבר הופכי (כלומר, כזה שמכפלתם של שני האיברים תהיה איבר היחידה 1).
לכן אוסף השאריות מודולו n הוא מונואיד ולא חבורה.
במונואיד הזה יש מחלקי אפס, כגון .
לאבר שהוא מחלק אפס לא יכול להיות הפכי כפלי; ובמונואיד של השאריות מודולו n זו המניעה היחידה לקיומו של הפכי.
מספר הוא הפיך מודולו n אם הוא זר ל-n, ומחלק אפס אחרת.
אוסף השאריות השונות מאפס הוא חבורה אם ורק אם n ראשוני.
באופן כללי יותר, אוסף השאריות ההפיכות נקרא חבורת אוילר של n.
חשבונאות פיננסית היא תחום העוסק ברישום וניתוח האירועים הפיננסיים בהנהלת החשבונות של הישות.
תכליתה היא השגת סיכומים ותוצאות, ודיווח המשמעות שלהם לבעלי עניין, כגון מנהלים, בעלי מניות, נותני אשראי, שלטונות המס והציבור הרחב.
החשבונאות נלמדת כמקצוע אקדמי וקשורה לתחום הדיווח הכספי (לדוגמה בורסה ורשויות המס) ולמנהל עסקים.
לצד החשבונאות הפיננסית המיועדת לצורכי חוץ, מערכת החשבונאות משמשות את הארגון גם למטרות פנים ארגוניות, כגון חשבונאות ניהולית לצורכי תמחיר.
רואה חשבון לעיתים קרובות עובר על עו"ש של חברות.
פעילות החשבונאות מתקיימת בכל מערכת שבה תנועה כספית – בעסק מסחרי, במוסד ללא כוונת רווח ובמוסד ציבורי או ממשלתי.
היא משקפת את כל התנועות הכספיות שבוצעו בה על ידי פקידים, מנהלי חשבונות, מחסנאים, קופאים, וכיוצא בזה.
רישום התנועות באופן מדויק מאפשר לקבל בכל זמן נתון מידע מהימן לגבי האירועים שהתרחשו ותוצאתם.
באופן זה מתקבלת תמונת מצב מעודכנת של העסק או הארגון.
המבנה הבסיסי שלה עוסק בפעולות שוטפות: הכנסות והוצאות, קנייה ומכירה, תמחור ותקצוב.
מרבית הפעולות נמדדות בערכים כספיים, וכך הן באות לידי ביטוי בדו"חות כספיים הנערכים על פי כללים מקובלים מקומיים ובינלאומיים.
הדו"חות הללו מכילים: מאזן, דו"ח רווח והפסד, דו"ח על השינויים בהון העצמי ודו"ח על תזרימי המזומנים.
החשבונאות עוסקת גם בתחזיות והערכות, המתבססות על נתונים קיימים, בתכנון פיננסי, בניתוח מידע כלכלי, ובמדידות כמותיות (מלאי).
מלבד היותה כלי עזר עיקרי בניהול עסקים, החשבונאות מוכרת באופן רשמי על ידי ממשלות ובורסות בעולם כשיטה הקבילה לצורך חישוב והצגה של תוצאות עסקיות ומצב העסק, לצורכי מס ולצורכי מסחר בניירות ערך.
בבסיס החשבונאות נמצא הנהלת חשבונות המתעד את אירועי החשבונאות בעסק.
קיים הבדל בין מנהל חשבונות העוסק בהנהלת חשבונות ובין רואה חשבון העוסק בראיית חשבון.
מנהל חשבונות הוא בדרך כלל עובד של העסק או התאגיד (אם כי ייתכנו גם שירותי הנהלת חשבונות חיצוניים), בעוד רואה חשבון מבקר את הנהלת החשבונות.
בתאגידים גדולים מועסקים רואי חשבון גם בתפקידי חשבים ומנהלי כספים והם אחראיים לנוהלי מחלקת הנהלת החשבונות, ומכינים את הדיווחים הכספיים לביקורת רואה החשבון.
הנהלת החשבונות אחראית על עבודת הנהלת החשבונות השוטפת הכוללת, בין השאר, הנפקת חשבוניות ורישומם, הכנת משכורות, תשלום צ'קים לספקים, גביית חובות, רישומי מלאי, התאמות הבנקים, ומטלות נוספות התלויות באופיו המסוים של העסק.
הרישומים נעשים על פי כללים מקובלים, בשיטת החשבונאות הכפולה או החד-צדדית, ובנוסף, מכין מנהל החשבונות את הדיווחים התקופתיים (חודשי או דו-חודשי) לשלטונות המס.
שיטת החשבונאות הכפולה היא בפשטות רישום כל הוצאה (חובה) כנגד הנכס שמימן הוצאה זו (זכות), או רישום כל הכנסה (זכות) כנגד נכס שנוצר עקב הכנסה זו (חובה).
בדיקת האיזון בעת רישום הפעולות בספרי העסק מבטיחה דיוק בדו"חות, אם כי אין היא מבטיחה את נאותותם.
ביקורת חשבונות היא בדיקה של מערכת הניהול החשבונאי אשר מטרתה לוודא, כי הדו"חות הכספיים תקינים וכי התנהלות העסק הגונה וכשרה.
ביקורת חשבונות נערכת על ידי מי שהוסמך כרואה חשבון על ידי מועצת רואי חשבון ואשר צבר ניסיון בביקורת חשבונות במשך שנתיים בטרם קיבל רישיון רואה חשבון.
ביקורת נערכת על הדו"חות הכספיים של העסק בטרם פרסומם, הדו"חות הכספיים מתפרסמים בגין כל שנה קלנדרית.
תאגידים ציבוריים אשר מניותיהם נסחרות בבורסה לניירות ערך נדרשים לפרסם דו"חות ארבע פעמים בשנה, דו"ח שנתי אחד ושלושה דו"חות רבעוניים.
הדו"חות הרבעוניים נסקרים על ידי רואה החשבון המבקר, פעולה שמקיפה פחות מפעולת הביקורת.
עדויות לרישום מסודר של נתונים הקשורים לפעילות כלכלית מסוימת קיימות כבר בעולם העתיק ובמקרא.
פפירוסים וכתובות חרס עתיקים ממצרים העתיקה כוללים תיעוד רישומי מס וניהול מחסני מזון שנוהלו על ידי פקידי השלטון.
בתקופת הרפובליקה הרומית (400 לפנה"ס ואילך) כבר הייתה מערכת בנקאית מפותחת והאזרחים נדרשו להציג דו"חות אישיים על נכסיהם והתחייבויותיהם לצורך חישוב המס.
ימיה של החשבונאות המודרנית החלו בהמצאת החשבונאות הכפולה: רישום כפול של כל אירוע פיננסי בצד החובה והזכות, בתקופת הרנסאנס באיטליה.
המבשר הגדול של השיטה היה לוקה פאצ'ולי שחי ופעל במאה ה-15, ופרסם ספר שעסק בנושא החשבונאות הכפולה.
מטרת השיטה היא "לתת לסוחר מידע מיידי על נכסיו והתחייבויותיו", כך לפי הגדרתו.
בסביבות תקופה זו החלו לעבור מרישומים בספרות רומיות למספרים המוכרים לנו היום - ספרות הודיות-מערביות.
המעבר הקל על הרישומים ותרם להתפתחות החשבונאות הכפולה.
השימוש בשיטה זו התרחב בבריטניה עם הקמת מיזמים שעסקו במסחר בינלאומי, דוגמת חברת הודו המזרחית ההולנדית, שהיו צריכות לדווח באופן מעורר אמון על תוצאות הפלגות מסחריות למשקיעיהם.
המקורות לשיטה החשבונאית הם כללי חשבונאות מקובלים מקומיים ובינלאומיים.
תקינה חשבונאית נקבעת על ידי האיגודים המקצועיים של רואי חשבון בארצות השונות, על ידי איגודים בינלאומיים של רואי חשבון, ארגוני תקינה חשבונאית בינלאומיים, ומוסדות משותפים לאיגודי רואי חשבון ורשויות ניירות ערך בעולם.
בעשור הראשון של המאה ה-21 התרחשה בישראל תופעה של "יישור קו" עם התקינה הבינלאומית שמקבלת גושפנקה חוקית בכנסת.
סטודנטים לחשבונאות לומדים משנת 2007 לפי התקינה הבינלאומית.
חברות הנסחרות בבורסה לניירות ערך בתל אביב חייבות לפרסם את דו"חותיהן לפי התקינה הבינלאומית עבור תקופות שהחלו ב-1 בינואר 2008 או מאוחר יותר.
החשבונאות מבוססת על עקרונות חשבונאות, מוסכמות והנחות בסיסיות.
הנחת הישות החשבונאית הנפרדת - כל פעילות כלכלית מתייחסת לישות חשבונאית מוגדרת וספציפית.
החברה היא גוף נפרד מבעליה.
הנחת העסק החי (הנחת ההמשכיות) - העסק ימשיך לפעול גם בתקופות החשבונאיות הבאות.
הנחת יחידת המדידה הכספית - כל הדו"חות יוצגו בערכי אותה יחידת מטבע.
הנחת התקופה החשבונאית - קובע כי ניתן לחלק את טווח חיי הישות לתקופות חשבונאיות, ולמדוד ולדווח על הפעילות העסקית בתקופות אלו.
עקרון העלות ההיסטורית - יש לרשום כל נכס או התחייבות בערכי העלות המקורית שלו.
הסיבה לכך היא עקרון המהימנות המקבל משקל רב בתקינה הבין לאומית (מדידת נכס לפי עלותו ההיסטורית אמינה יותר ממדידה לפי הערכת שווי כיום).
כך למשל, קרקע שנרכשה לפני עשרים שנה תמורת מיליון ש"ח, ואשר שוויה כיום בשוק עשרים מיליון ש"ח, תוצג במאזן לפי מיליון ש"ח בלבד.
התקינה הבינלאומית פתרה נושא זה באופן חלקי, על ידי הוספת האפשרות לבצע הערכות שווי מדי תקופה (במקרים מסוימים), בכך חרגה מעיקרון זה.
בשנים האחרונות התקינה הבין לאומית נותנת משקל רב יותר לעקרון ה'רלוונטיות' ולכן עקרון העלות ההיסטורית נפגע לעיתים.
עם קבלת התקינה הבינלאומית בישראל הפך עיקרון זה לרלוונטי פחות, בעיקר בכל הנוגע לנדל"ן להשקעה.
עקרון הגילוי המלא (הנאות) - ישנה חשיבות רבה לפירוט ואופן הצגת הדברים בדו"חות הפירמה.
עקרון השמרנות בהצגת הנכסים והרווח - אין להכיר בהכנסה צפויה, בטרם העסק זכאי לה בפועל, אך לעומת זאת, הפסדים יש לרשום כבר בעת צפייתם.
עקרון מימוש ההכנסה - כאשר הסיכונים שבנכס הועברו לידי הקונה או מקבל השירות כשניתן לאמוד את ההכנסה בצורה מדויקת ואם יש התחייבויות עתידיות כנגד הנכס כמו אחריות על תיקונים גם הסכומים האלה ניתן לאמוד אותם בצורה מדויקת.
אם בעת מתן השירות או מכירת הנכס יש ספקות משמעותיים לגבי קבלת התקבול המגיע לא ניתן לרשום בספרים הכנסה בכלל.
ישנן שתי גישות: גישת הביצוע המושלם הגורסת כי התקבול יירשם עם סיום מתן השירות.
וגישת הביצוע היחסי לפיה יש להכיר בהכנסה כסכום יחסי של מחיר השירות כיחס הפעולות שנסתיימו אל סה"כ הפעולות הדרושות לגמר השירות וזה במקרים מאוד ספציפיים ובודדים כמו בתקן של קבלן מבצע, בקבלן בונה לעומת זאת, אין דבר כזה.
עקרון ההקבלה - הכרה בהוצאות הצפויות בעתיד כנגד הכנסות שהוכרו לדוגמה הוצאות חובות מסופקים אף שאין כמובן הוצאה מכירים בהוצאה בספרים כנגד הכנסה שהכרנו בה קודם וכעת יש ספקות לגבי קבלת התקבול.
עקרון העקביות - המדיניות החשבונאית של ישות צריכה להיות מיושמת בעקביות, יישום לא עקבי של מדיניות חשבונאית של מדידה או הצגה של פריטים שונים בדוחות הכספיים יחייבו הסבר ונימוק מפורט של הישות על שינוי השיטה ולעיתים הצגה למפרע של השיטה החדשה במספרי ההשוואה של שנים קודמות.
עקרון המהות הכלכלית - החשבונאות הפיננסית דוגלת בהכרה במהות כלכלית, זאת בניגוד לרשויות המס ושלטונות החוק הדוגלים בהכרה במהות המשפטית (צורה).
עקרון המהות הקודמת לצורה הוא ההכרה כי ישנם פריטים חשבונאיים שאף על פי שיש להם הגדרה משפטית מסוימת, מבחינת המהות הכלכלית שלהם עליהם להיות מסווגים להגדרה אחרת והחשבונאות הפיננסית תעדיף את הגדרת המהות הכלכלית על פני הגדרת המהות המשפטית.
בסוף כל תקופה חשבונאית (לרוב שנה, חצי שנה או רבעון) מופקים שני דו"חות כספיים בסיסיים:
מאזן (נקרא גם דוח על המצב הכספי) - דו"ח על מצב הארגון לנקודת זמן מוגדרת (מצב הנכסים וההתחייבויות של הפירמה לסוף התקופה ביום מסוים).
דוח רווח והפסד - דו"ח על תוצאות פעילות הארגון לתקופת זמן מוגדרת (פירוט הרווח או ההפסד ברמות שונות, עבור התקופה החולפת).
בנוסף לדוחות אלו, עשויה החברה להפיק דוחות משלימים נוספים:
דוח על השינויים בהון העצמי - דוח על השינויים בהון העצמי במהלך התקופה החשבונאית.
דוח על תזרימי המזומנים - דוח על תנועת המזומנים במהלך התקופה החשבונאית.
יש לעמוד על ההבדל המהותי בין דו"ח מאזן לדו"ח רווח והפסד: המאזן הוא מעין "צילום סטילס" של מצב החברה ליום ספציפי, ואילו דו"ח רווח והפסד משקף את תוצאות פעילות החברה לכל אורך התקופה החולפת.
עם השתכללות עולם העסקים, ומהירות השינויים העסקיים, עוברת החשבונאות ממדידה בערכי עלות היסטורית, למדידה בערך נוכחי.
מדידה זו פחות מדויקת ומאפשרת הטיה של הרישום החשבונאי.
שערוריות בהן מעורבים תאגידי ענק ופירמות בינלאומיות של רואי חשבון, מציבות סימן שאלה לגבי המהימנות של שיטות הרישום והדיווח החשבונאי.
שערוריות אלו נבעו בין היתר מאופן השערוך של נכסים והתחייבויות ואופן הצגתם בספרי החשבונות של החברות.
שערוך נכסים אלו נעשה על ידי רואי חשבון העוסקים בעבודות כלכליות במחלקות הכלכליות בפירמות ראיית החשבון הגדולות בעולם.
מחלקות כלכליות אלו התפתחו עם כניסת החשבונאות הבינלאומית לתוקף ברבות ממדינות העולם, והן עוסקות בשערוכי נכסים והתחייבויות בדוחות הכספיים.
יש הטוענים כי אלו הפכו לכלי המאפשר להנהלות החברות לקבל גושפנקה לעיצוב הדוחות הכספיים בהתאם לצורכיהן וזאת תוך הטעיית המשקיעים.
לצורכי מס מוכרת בישראל לעסקים מסוימים גם חשבונאות חד-צידית, שאיננה ערוכה לפי כללי חשבונאות מקובלים.
הגופים המקצועיים בתחום החשבונאות בישראל
חשבון וריאציות הוא תחום במתמטיקה אשר עוסק במציאת נקודות קיצון של פונקציונלים, בניגוד לחשבון דיפרנציאלי רגיל אשר עוסק בפונקציות.
פונקציונל הוא בדרך כלל מיפוי מקבוצה של פונקציות לשדה המספרים הממשיים.
פונקציונלים לרוב מבוטאים כאינטגרלים מסוימים של פונקציות בלתי ידועות ונגזרותיהן.
המטרה היא מציאת פונקציות אשר יביאו את הפונקציונל למקסימום או למינימום.
השיטה פותחה בשלהי המאה ה-17 על ידי ניוטון, האחים יוהאן ויאקוב ברנולי, לייבניץ, ומאוחר יותר על ידי לופיטל, אוילר, לגראנז' ואחרים.
הדוגמה הפשוטה ביותר לבעיה כזו היא מציאת העקום בעל האורך המינימלי בין שתי נקודות, אשר נקרא גאודיזה.
במרחב אוקלידי הפתרון הוא קו ישר, אבל אם יש מגבלות על הפתרון, למשל שהקו יימצא על משטח כלשהו, הפתרון פחות ברור מאליו.
בעיה קשורה היא עיקרון פרמה באופטיקה: האור עובר במסלולים בעלי מסלול אופטי מינימלי בין שתי נקודות (המסלול האופטי תלוי בתווך).
עיקרון קשור במכניקה הוא עקרון הפעולה המינימלית.
בעיות חשובות רבות עוסקות בפונקציות בעלות משתנים מרובים.
פתרון בעיות עם תנאי שפה למשוואת לפלס מקיימות את עיקרון דיריכלה.
בעיית פלטיאו דורשת מציאת משטח בעל שטח מינימלי אשר עובר במתאר נתון במרחב.
הפתרון לבעיה זו קשור לאופן היווצרות בועות סבון בעת טבילת מסגרת ברזל במי סבון.
אף על פי שניסויים כאלו הם קלים לביצוע, התיאור המתמטי שלהם לעיתים סבוך: ישנם כמה פתרונות אפשריים ויכולה להיות להם טופולוגיה לא טריוויאלית.
פיתוח חשבון הווריאציות החל כאשר בעיית הברכיסטוכרון (המילה "ברכיסטוכרון" היא הלחם שמקורו יוונית (βράχιστος χρόνος), ומשמעותו "הזמן הקצר ביותר") הגיעה אל המתמטיקאי השווייצרי יאקוב ברנולי.
אחיו, יוהאן ברנולי, גם הוא מתמטיקאי שווייצרי, השתמש בבעיית הטאוטוכרון (אותו זמן) לפתרון הבעיה, שנחשב לאלגנטי וקצר יותר מפתרונו של יאקוב.
יאקוב, שהיה איתו בתחרות מתמדת, ניסח את בעיית הברכיסטוכרון בגרסה שונה ומורכבת יותר, ופתרונו לבעיה זו הביא אותו לפתח שיטות אנליטיות חדשות.
שיטות אלה לוטשו מאוחר יותר על ידי לאונרד אוילר והפכו למה שנקרא חשבון וריאציות.
נביא את הבעיה המתמטית לצורה הבאה:
מטרתנו היא למצוא את הפונקציה אשר תביא את הפונקציונל לאקסטרמום.
על פי חשבון הווריאציות, הפונקציה המבוקשת מתקבלת על ידי פתרון משוואת אוילר-לגראנז':
נניח שקיים אקסטרמום לפונקציונל ושהפונקציה אשר מביאה אליו היא .
נוכל לבטא כל פונקציה בצורה , כאשר פונקציה כלשהי ובעלת תנאי השפה , כך ש־ מקיימת את תנאי השפה ו־ מספר ממשי כלשהו.
נשים לב שתחת הנחותינו מתקיים: ויותר מכך, מתקיים:
נפתח את הביטוי למקסימה של הפונקציונל:
מכיוון שגבולות האינטגרל בפונקציונל אינם תלויים ב־ נוכל להחליף את סדר הגזירה והאינטגרציה.
לאחר מכן נשתמש באינטגרציה בחלקים ונקבל:
נזכור כי מתאפסת בנקודות הקצה ולכן האבר האחרון מתאפס.
מכיוון ש־ פונקציה שרירותית, נקבל לפי הלמה היסודית של חשבון וריאציות כי:
ניתן לקבל בקלות את משוואת אוילר-לגראנז' באותה שיטה גם למקרים הבאים:
זהו קבוצת N משוואות, המתקיימות לכל הפונקציות
פונקציונל של פונקציות הפועלות על מרחב וקטורי
פונקציונל של לגרנז'יאן שתלוי גם בנגזרות גבוהות של כך (למשוואה זאת קוראים גם כן Euler–Poisson equation)
זהות בלטראמי היא צורה חלופית לניסוח משוואת אוילר-לגראנז'; פתרון משוואת אוילר-לגראנז' באמצעות זהות בלטראמי לרוב יהיה יותר פשוט.
זהות בלטראמי עובדת רק בתנאי ש- (תנאי הקובע ש- אסור להיות תלוי ישירות ב-, הוא יכול להיות תלוי ב- רק בצורה עקיפה דרך ו-, לא מופיע בנפרד).
בעזרת תנאי זה ניתן לפשט את משוואת אוילר-לגראנז' לזהות בלטראמי.
תחילה נגזור את לפי בעזרת כלל השרשרת.
נבצע אינטגרל בשני צידי המשוואה ונקבל את זהות בלטראמי:
דוגמה פשוטה לפונקציונל, מתחום האופטיקה, היא הזמן שאורך לקרן לעבור בין שתי נקודות דרך מסלול כלשהו במרחב.
המסלול במקרה זה מיוצג על ידי כאשר הן קואורדינטות ו־ פרמטר כלשהו המגדיר את המיקום לאורך המסלול, למשל אורך הקשת או הקואורדינטה לאורך אחד הצירים.
לכן אם מהירות הגל בנקודה במרחב היא ו־ מיצג את אורך הקשת, אזי זמן המעבר בין שתי הנקודות נתון בביטוי:
מכאן ברור שכל מסלול של הקרן נותן, בדרך כלל, ערך שונה של זמן המעבר , וחשבון הווריאציות מאפשר לנו לחשב מהו המסלול עבורו זמן המעבר מינימלי (או באופן מדויק יותר אקסטרמלי), כשם שפעולת הנגזרת מאפשרת למצוא את נקודות האקסטרמום של הפונקציה.
לפי עקרון פרמה המסלולים בהם הקרן אמנם עוברת הם המסלולים עבורם מינימלי, ולכן חשבון הווריאציות הוא הדרך לחישוב המסלולים של קרן אור בתווך כלשהו.
דוגמה נוספת, אשר הייתה אחד הזרזים להתפתחות התחום, היא בעיית הברכיסטוכרון ("הזמן הקצר ביותר"):
נתון חלקיק בשדה כבידה אחיד בכיוון .
בהנחה שבתחילת דרכו החלקיק נמצא בראשית הצירים במנוחה, מהו המסלול עבורו זמן המעבר לנקודה מרוחקת (נמוכה יותר) הוא מינימלי?
כיוון שהקואורדינטה מציינת את גובה החלקיק, אזי שימור האנרגיה קובע שמהירותו היא .
לכן פונקציונל הזמן במקרה זה הוא:
חשבונאות נפשית הוא מונח מתחום הכלכלה ההתנהגותית שטבע ריצ'רד ת'יילר, אשר נועד לציין את הדרך בה שיקולים רגשיים משפיעים על קבלת החלטות כלכליות.
הדרך בה אנשים מנהלים את החשבונאות הנפשית שלהם גורמת להבדלים במידת ההנאה שהם מפיקים מזכייה או קנייה, עבור עסקה בערך נתון.
ת'יילר מבחין בין תועלת הרכישה ותועלת העסקה.
תועלת הרכישה היא ההנאה הנגרמת כתוצאה מן ההשוואה בין ערך המוצר לבין מחירו; תועלת העסקה (deal) היא ההנאה הנגרמת כתוצאה מן ההשוואה בין הסכום ששולם לבין נקודת התייחסות כלשהי.
תועלת הרכישה היא רציונלית, בעוד שתועלת העסקה היא רגשית.
במחקרים נמצאו מספר מאפיינים של החשבונאות הנפשית של בני אדם, וביניהם:
קל יותר לוותר על מתנה או הנחה שניתנת על תשלום במזומן, מאשר לשלם תשלום נוסף או קנס על תשלום באשראי.
בהתאם למחקרים אלו נוהגות חברות האשראי לדרוש מהסוחרים לפרסם את מחיר העסקה הרגילה כזו הכוללת אשראי, ולהציע הנחה עבור תשלום מזומן, על מנת להגדיל את מספר האנשים הבוחרים במסלול האשראי.
מספר זכיות קטנות מעוררות שמחה רבה יותר מזכייה אחת באותו שווי.
תשלום בלתי מתוכנן מרגיז יותר מתשלום מתוכנן ויש סיכוי יותר גדול שהצרכן יוותר על כל העסקה, אם יוכל, כאשר המחיר הגבוה מתברר לו מאוחר.
מצד שני, יש לציין שפעמים רבות הידיעה על המחיר הגבוה מגיעה מאוחר בשלב ההחלטה על העסקה ועל כן הצרכן ממשיך בעסקה למרות ההרגשה הרעה.
אנשים מעדיפים שהוצאות ישולמו בבת אחת ולא בשלבים.
אנשים מעדיפים להצמיד הוצאות קטנות להוצאות גדולות יותר כדי שייבלעו פסיכולוגית בתוכן.
אחת הדוגמאות המפורסמות לחשבונאות נפשית היא הסיפור על הפרופסור לקבלת החלטות המצהיר בתחילת השנה שבאותה שנה הוא יתרום 1,000 שקל לאגודה למלחמה בסרטן, אבל בניכוי כל הקנסות שיצטרך לשלם בגין דו"חות על נהיגה במהירות מופרזת או על חנייה בלתי חוקית.
כך, בכל פעם שהוא מוצא דו"ח על שמשת מכוניתו, הוא מטיל את התשלום, כביכול, על האגודה למלחמה בסרטן.
החלטה זו מקילה על הפרופסור את התרומה והדו"חות גם יחד, לעומת הקושי הרווח לעשות כל אחד מהם בנפרד.
דניאל כהנמן ועמוס טברסקי מביאים דוגמה נוספת במאמר בתחום קבלת החלטות.
לקבוצה אחת של נחקרים סופר הסיפור הבא: החלטתם ללכת להצגה מסוימת ושילמתם 10 דולרים לכרטיס.
בהגיעכם לכניסה לתיאטרון גיליתם שהכרטיס אבד לכם.
המקומות להצגה לא היו מסומנים, ואין לכם אפשרות לקבל זיכוי על כספכם.
האם תשלמו 10 דולרים תמורת כרטיס נוסף?
הקבוצה המקבילה של הנחקרים קיבלה שאלה דומה: החלטתם ללכת להצגה מסוימת שמחיר הכרטיס בה 10 דולרים.
בהגיעכם לכניסה לתיאטרון גיליתם שאיבדתם שטר של 10 דולרים שהיה בארנקכם.
האם עדיין תשלמו 10 דולרים תמורת הכרטיס?
למרות שמבחינת העלות אין הבדל בין המקרים, החשבונאות הנפשית מבדילה בין המקרים.
כאשר הכסף אבד, האדם אינו מייחס את אובדנו לעלות ההצגה.
לעומת זאת, כאשר הכרטיס אבד, האדם מרגיש שהוא שילם 20 דולר עבור הכרטיס.
לחשבונאות נפשית יש גם השלכות בתחום ההשקעות הפיננסיות.
בן-ארצי ות'יילר מסבירים את התופעה הידועה של העדפת איגרות חוב בעלות תשואה נמוכה על מניות בעלות שיעור תשואה גבוה בהשקעות לטווח ארוך.
הם טוענים שבגלל שנאת ההפסד, כלומר משום שהכאב מהפסד גדול יותר מן ההנאה מרווח בגובה זהה, רוב המשקיעים נמנעים מלקיחת סיכונים.
אילו דובר בהשקעה חד־פעמית, היה ניתן להבין את ההחלטה, אך מכיוון שמדובר בסדרה של החלטות לאורך שנים רבות, כגון השקעה בקרן פנסיה, אין מקום להעדפת איגרות חוב ויש להשקיע במניות.
המשקיעים בקרנות הפנסיה, המחליטים על השקעתם בכל שנה מחדש, מתייחסים אליה כאילו הייתה חד־שנתית, ולא רצף של החלטות לטווח ארוך, ובכך הם מתעלמים מהעדיפות הסטטיסטית הבולטת של המניות.
במקום להסתכל על כל תיק החסכונות שלהם לטווח ארוך, הם מסתכלים על כל שנה בנפרד כאילו הייתה פרויקט עצמאי, ואין הם רוצים להפסיד באותה שנה.
תופעה דומה קיימת אצל משקיעים בבורסה, המתייחסים אל כל מניה שהם קונים כאילו הייתה עצמאית, ולא אל תיק המניות בכללותו.
אנשים מחזיקים מניה מסוימת לאחר שירדה מאוד במחירה, ו"פותחים לה חשבון אישי".
הם לא ימכרו אותה לפני שתחזור למחיר בו קנו אותה.
מחקרים של שפרין ושטטמן מראים כי אדם החייב למכור מניות ימכור מניה מרוויחה, ולא מניה מפסידה.
תופעה זו, הנקראת אפקט הזיקה (disposition effect), עולה למשקיעים כסף רב ברווחים שנמנעו.
שני מאפיינים מיוחדים של החשבונאות הנפשית הם שליטה עצמית ומתן מתנות.
שליטה עצמית היא האבחנה שיש באישיותו של אדם שני רכיבים: האחד מתכנן והאחר מבצע.
המתכנן יציב, מאוזן, קר־רוח ועקבי.
המתכנן קובע כללים וחוקים שימנעו את המבצע מלפעול בניגוד להעדפותיו של המתכנן לטווח ארוך.
המתכנן חושב לאורך כל החיים, בעוד שהמבצע חי רק בהווה.
תקציבים, למשל, הם דרך לשליטה עצמית של ארגונים ואנשים.
הם חוששים שלא יהיה בהם הכוח לחדול מפעילות מסוימת, והם כובלים את עצמם במסגרת תקציבית או בתקנות.
באמצעות שליטה עצמית אנשים כופים על עצמם כללים שהם חוששים שלא יעמדו בהם אם לא יכבלו את עצמם.
מבחינה זו, מתנות דומות מאוד לשליטה עצמית, אך בכיוון ההפוך.
אם יישאל זוג צעיר מה הם מבקשים כמתנה לחתונה, הם יעדיפו בדרך־כלל צ'ק "שמן".
הרציונליות תומכת בתשובה זו, שכן ניתן להניח שהזוג ירכוש בכסף את הדבר הרצוי לו ביותר.
מאידך גיסא, אנשים שמחים מאוד לקבל מתנות, ולא כסף מזומן.
מתנה היא דבר שאדם שמח לקבל, אך לא יקנה לעצמו.
ת'יילר שאל אנשים שתי שאלות:
(1) זהבה ראתה בחנות סוודר מקסים, אך נמנעה מלקנות אותו בגלל מחירו הגבוה.
כעבור חודש קנה לה בעלה סוודר זהה כמתנה ליום־הולדתה.
האם שמחה זהבה על המתנה, או כעסה?
(2) חיים עומד לפרוש מעבודתו וחבריו אספו 100 דולר כדי לקנות לו מתנת פרידה.
סוכם לקנות לו יין מכיוון שחיים יודע להעריך יין טוב.
מה תציעו לקנות לו –
חמישה בקבוקים במחיר 20 דולר כל אחד מהיין שחיים נוהג לשתות?
שני בקבוקים במחיר 50 דולר כל אחד מיין משובח ויקר שחיים אוהב במיוחד?
רוב הנשאלים ענו על השאלה הראשונה כי זהבה שמחה לקבל את המתנה אף שלא קנתה אותה לעצמה.
רוב הנשאלים בחרו גם לקנות לחיים שני בקבוקים במחיר 50 דולר כל אחד ולא חמישה בקבוקים במחיר 20 דולר כל אחד, אף כי רוב הנשאלים הסכימו שאילו קיבל חיים שובר של 100 דולר לקניית יין, קרוב לוודאי שהיה קונה לעצמו את חמשת הבקבוקים הזולים.
רוב הנשאלים גם הסכימו שאם יקבל את שני הבקבוקים היקרים, הוא לא ימיר אותם בחמשת הבקבוקים הזולים.
חשבונית – או בשמה המוכר לציבור חשבונית מס ובשמה הרשמי חשבונית עסקה – היא מסמך מסחרי הכולל פרטים של עִסקה בין קונה ומוכר ובין נותן שירות למקבלו.
החשבונית, שהיא למעשה דרישת תשלום, מפרטת את הכמות והמחיר המוסכמים של המוצר או השירות אשר סופקו במהלך עסקה בודדת או מספר עסקאות.
חשבונית היא מסמך מוכר לצורכי התחשבנות עם שלטונות המס, להבדיל מ"חשבון" או "חשבון עסקה" שגם הם כוללים את פרטי המכירה אך אינם מוכרים למע"מ.
בישראל, חשבונית המס קיימת מיום שהושת על ציבור העוסקים חיוב מס ערך מוסף ב-1976.
חשבונית מס מוכרת, חייבת לכלול את הפרטים הבאים:
פרטים מלאים של מוציא החשבונית, ובכלל זה כתובת העסק, מספר הטלפון שלו, ומספר עוסק מורשה במע"מ.
בחשבוניות ממוחשבות ניתן לראות, בנוסף, גם את תאריך הפקת החשבונית.
פרטים מלאים של הקונה או מקבל השרות.
פרטים אלה אינם נדרשים בביצוע עסקאות באמצעות קופה רושמת, או כאשר מדובר בעיסקאות ללקוחות אקראיים.
תיאור המוצר הנמכר או השירות הניתן.
סכום העסקה בש"ח, כולל מע"מ.
בדרך כלל מופיעים בחשבונית הסכום ללא מע"מ, סכום המע"מ, והסך הכל לתשלום.
במקרה ויש רק סכום אחד – יהיה זה הסכום הסופי כולל מע"מ.
חשבונית שהוצאה על ידי גורם שאיננו חייב במע"מ – יציין 0 בסכום המע"מ או יסתפק ברישום סכום אחד.
ציון ה"מקור" או אם מדובר ב"העתק".
חתימת העוסק או בא כוחו (חתימה אלקטרונית גם אפשרית).
אלו פרטים הכרחיים לצורכי הכרה במע"מ.
בנוסף, יכולה החשבונית לכלול גם התניות שונות הקשורות בטיב העסקה או בעל העסק.
מוכרים רבים מציינים על גבי החשבונית כי הסחורה תישאר בבעלותם כל עוד לא שולמה התמורה במלואה.
בנוסף לחשבונית המס הרגילה, ישנם מסמכים עסקיים המהווים וריאציות שונות של החשבונית, אף על פי שהם נקראים בשמות אחרים.
גם מסמכים אלו חייבים לכלול את כל הפרטים שהוזכרו למעלה, כדי לעמוד בדרישות החוק.
תעודת זיכוי – אם הקונה מחזיר חלק מהמוצרים או את כולם, המוכר מוציא תעודת זיכוי בהתאם לכמות המוחזרת ולמחיר ששולם.
במקביל להנפקת תעודת הזיכוי, מוחזר הסכום המשתמע ממנה לקונה, או לחלופין ניתנת לו הזכות להשתמש בה לקנייה הבאה.
תעודת הזיכוי תצא בכפיפות להבנות המסחריות בין שני הצדדים בנוגע לתנאי החזר הסחורה.
תעודת חיוב – מסמך קשור לעסקה שבוצעה.
למשל: חיוב עבור ריבית בגין תשלום מאוחר או חיוב הפרשי מחיר לחשבונית שהוצאה, או חיוב נגדי של מקבל החשבונית המעוניין לבטל את העסקה ( החזר סחורה או אי קבלת שרות ).
מבחינה רעיונית תעודת חיוב זהה לחשבונית ומייצגת גם היא חיוב של גורם מסחרי בעבור מוצר או שרות שקיבל.
אולם בשונה מחשבונית שהוצאתה היא בהסכמה הדדית, תעודת חיוב ייתכן ותצא גם באופן חד צדדי.
חשבונית/קבלה – חשבונית אשר התמורה בגינה משולמת במעמד הוצאת החשבונית, או שהוצאה לאחר קבלת התשלום.
חשבונית עצמית – חשבונית אשר הקונה או מקבל השירות מוציא לעצמו.
מקובל להוציא חשבוניות עצמיות כאשר נותן השירות או המוכר אינו יכול להוציאן -הוא אדם פרטי ולא עסק בעל חשבוניות.
החשבונית העצמית במקרה זה, מהווה אסמכתא של המוציא לקבלת השירות או הסחורה ותשלום בעבורם.
מקובל גם להוציא חשבוניות עצמיות בעבור שכר דירקטורים המשולם על ידי החברה למנהליה תמורת השתתפותם בישיבות דירקטוריון.
חשבונית עסקה – על פי תקנות מע"מ כל ביצוע עסקה מחייב הפקת חשבונית, גם אם מבצע העסקה איננו עוסק מורשה.
עוסקים כאלה מוציאים "חשבונית עסקה".
זהו מסמך הכולל את כל הפרטים המכילים חשבונית מס, אלא שהם אינם מוכרים לצורכי התחשבנות עם מע"מ.
קיים סוג של חשבון הנקרא חשבון עסקה – שאינו וריאציה של חשבוניות מס אלא דרישת תשלום מפורטת שיכולה להיעשות גם במעבד תמלילים וללא כל הכללים המפורטים למעלה.
רק מי שרשום כ"עוסק מורשה" בהתאם לחוק מס ערך מוסף, רשאי להוציא חשבונית מס.
משמעות חשבונית המס היא שמקבלה שילם את המע"מ הנגזר מהעסקה למוכר או נותן השירות.
את סכום המע"מ ששולם, הקונה יוכל לדרוש בחזרה מרשויות מע"מ וזאת בהתאם לעקרון "הערך המוסף" אשר על פיו נגבה המס.
בגוף חשבונית המס נדרשים להיות מצוינים בנוסף לפרטים הנכללים בחשבונית, מספר העוסק המורשה וסכום המע"מ.
חשבונית המס מהווה את האסמכתא לקבלת המע"מ בחזרה (החזר מס תשומות) ובלעדיה לא ניתן לקבל חזרה את המע"מ ששולם.
במקביל מוציא חשבונית המס חייב בדיווח ותשלום המע"מ המצוין על גביה (עקרון ההקבלה במס ערך מוסף).
עוסקים פטורים (אינם רשומים כ"עוסק מורשה"), אינם רשאים להוציא חשבוניות מס רגילות אלא חשבוניות עסקה.
כמו כן מלכ"רים ומוסדות פיננסיים כמו בנקים וחברות ביטוח אינם מוציאים חשבוניות על עיקר עסקיהם (ביטוח, מימון).
בעל עסק או נותן שירות מפיקים חשבונית בעצמם, או באמצעות פקיד מוסמך בעסק.
זוהי החשבונית אשר הייתה מקובלת מאז החלה פעילות החשבוניות, ועד היום מפיקים כך חשבוניות בעלי עסקים ועצמאים רבים.
מדובר בפנקס שהודפס בבית דפוס, עם מספר קבוע של חשבוניות, ממוספרים בסדר רץ, ולכל מספר – מקור ו-2 העתקים על גבי דפי קופי.
בעסקים קטנים או ברשתות שיווק מפיקים חשבוניות באמצעות קופה רושמת, ובה מצוינים עיקר פרטי העסקה, ללא פירוט מדויק.
בדרך כלל, שלטונות המס אינם מסתפקים בחשבוניות הקטנות המופקות מקופה רושמת ואין בה פירוט העסקה, ועל כן מוציאים בנוסף לה – חשבונית ידנית הכוללת את ציון המקור לחשבונית בקופה.
בשנים האחרונות נכנסו לשימוש גובר והולך תוכנות המפיקות חשבוניות באופן ממוחשב, כך שהן חוסכות עלויות שונות של הדפסת פנקסי חשבונית.
החשבונית מונפקת באופן דיגיטלי ונשלחת למקבל השירות כקובץ.
תוכנות אלו בדרך כלל חייבות לעמוד בתקן של שלטונות המס.
עם התרחבות השימוש במסחר אלקטרוני ואמצעים אלקטרוניים ממוחשבים, הן בניהול עסקים והוצאת החשבוניות והן בהתנהלות המסחרית בין גופים שונים, כולל שימוש נרחב ברשתות פנימיות, חיצוניות וברשת האינטרנט, השימוש במסמכים אלקטרוניים הופך לנפוץ יותר וכולל גם חשבוניות אלקטרוניות.
"חשבונית אלקטרונית" היא רשומה אלקטרונית לכל דבר, אשר עם חתימתה הדיגיטלית אין אפשרות לשנותה.
ביוני 2003, הוסדרו תקנות מס הכנסה המאפשרות ביצוע הפקת חשבונית אלקטרונית.
ניסוחם של כללים מוסדרים להכרה במקוריותם של מסמכים אלקטרונים, אופן שמירתם וחתימתם האלקטרונית, קידם את השימוש בהן והפך אותן מקובלות בפעילות העסקית יותר ויותר.
על מנת לעמוד בהוראות ניהול ספרים על חשבונית אלקטרונית להיות "מסמך ממוחשב", שעל פי הוראות ניהול ספרים צריכים להתקיים בו שלושת הדברים הבאים:
הוא נוצר, נשלח, נקלט נראה ונשמר באמצעים ממוחשבים
הוא חתום בחתימה אלקטרונית מאושרת או בחתימה אלקטרונית מאובטחת של הנישום
צוינו בו בצורה בולטת לעין המילים "מסמך ממוחשב"
אמנם ניתן תמיד להדפיס חשבונית אלקטרונית ולהפכה למסמך פיזי על נייר, אך ככל שגדל מספר העסקים הפועלים על בסיס משרד ללא ניירת (paperless office), מצטמצמת הדרישה לפעולה זו.
בנוסף, המסמך המודפס אינו מהווה חשבונית אלקטרונית.
העובדה כי חשבונית מס מהווה אסמכתא שעל פיה ניתן לקבל החזר מס תשומות מרשויות מע"מ, פותחת פתח להונאות וזיופים.
אחת הדרכים הנפוצות היא באמצעות חשבוניות המכונות "חשבוניות פיקטיביות בישראל" שהיא חשבונית מזויפת שהוצאה על ידי האדם אשר דורש אותה מרשויות מע"מ במטרה לקבל מס תשומות אשר לא שולם על ידו בפועל.
לעיתים החשבוניות המזויפות ניתנות לאותו אחד אשר דורש אותן, על ידי גורמים שאינם רשאים להוציא את חשבונית המס.
בין אם אותם גורמים אינם רשומים כעוסקים מורשים במע"מ ואינם מדווחים ומשלמים את מס העסקאות, או שניתנות חשבוניות של חברות או עוסקים שאינם קשורים כלל לצדדים המתקשרים לעסקה.
באופן זה מתחמק העוסק המורשה מתשלום המע"מ המלא על העסקה.
כאשר העסקה שבוצעה אין לה קשר לעסקה שנרשמה – למשל: מוצרים לבית שנרשמו כ"צורכי משרד", וכיוצ"ב.
בכל מקרה הונאה מי שהוציא את החשבונית, צפוי לסנקציות פליליות ואזרחיות הקבועות בחוק מע"מ.
בנוסף, גם זה אשר דרש את החשבוניות הפיקטיביות, צפוי לסנקציות פליליות (אם היה מודע לכך שהחשבונית פיקטיבית) ואזרחיות (תשלום כפל המע"מ שנדרש על סמך החשבונית, וקנסות) אם לא עמד בתנאים להכרה בחשבוניות שהוגדרו על ידי רשויות מע"מ.
תסריטי הפרקים נכתבו על ידי חנן פלד.
שיר הפתיחה של התוכנית נכתב על ידי אהוד מנור והולחן על ידי בני נגרי.
פזמונים שונים במהלך התוכנית עצמה נכתבו על ידי לאה נאור והולחנו על ידי רפי קדישזון.
הסדרה הופקה על ידי תמר ריינר בייעוץ מדעי ופדגוגי של נצה מובשוביץ-הדר.
כל פרק בתוכנית הוקדש לנושא אחר מתוך לימודי החשבון לכיתה ד'.
קבוצה של ארבעה ילדים – אורי חי, לימור חלימי, לימור מרגולין ודרור שדאור – בהדרכתו של דני מוג'ה התנסו בפתרון בעיות חשבוניות בנושא הפרק ושרו את מסקנותיהם בססמאות מחורזות (כגון "חילוק באפס זו טעות כיוון שאין לו משמעות", "בכל הדרכים מגיעים תמיד לפירוק ראשוני אחד ויחיד").
במסגרת התוכנית שובצו גם התנסויות בחשבון של שתי דמויות נוספות – ביש (טליה שפירא) וגדא (רן ורד) – בסרטונים קצרים בסגנון סרט אילם.
התוכנית שודרה במשך שנת הלימודים בשעות הבוקר במסגרת הסבב הקבוע של תוכניות הלימוד של הטלוויזיה החינוכית, עד שהפסיקה לשמש כעזר לימוד בחשבון.
החינוכית הפיקה ושידרה במקביל תוכנית בת ארבעה פרקים בשם "גאומטריה נא להכיר" (לכיתה ד') בהנחיית אסתי כץ, והתארחו בה אברהם מור, ראובן שפר, דודיק סמדר ואבנר חזקיהו אך ללא השתתפות ילדים.
בדומה לתוכנית האם, גם בה שולבו שירים (שהושרו על ידי השניים) וגם היא כללה פינות של ביש וגדא.
שיר הפתיח הושר באותו לחן אך במילים אחרות ("גאומטריה פה, גאומטריה שם, גאומטריה כאן ובכל העולם...").
פרקי התוכנית הם: גאומטריה נא להכיר, המרחק, הזווית, ריצופים ופינות.
גם סדרה זאת הופקה על ידי תמר ריינר בייעוץ מדעי של אברהם וכמן ונצה מובשוביץ-הדר.
חשבון להורים הוא ספר עיון מאת רון אהרוני העוסק בהוראת מתמטיקה לילדים בגיל בית ספר יסודי.
קהל היעד של הספר הוא הורים שרוצים לעזור לילדיהם בהוראת החומר המתמטי של בית הספר היסודי, מורים ומשתלמים לתעודת הוראה.
הספר היה ברשימות רבי המכר, ותורגם לשלוש שפות - אנגלית, פורטוגזית והולנדית.
הספר הוא פרי התנסות של אהרוני, פרופסור למתמטיקה בטכניון, בהוראת חשבון בבתי ספר יסודיים במעלות-תרשיחא ובמקומות אחרים.
הספר נכתב על רקע המאבק בגישה התבניתית ששלטה עד אותה תקופה בהוראת החשבון, וכן על רקע המאבק בגישת החקר שתוכנית לימודים הבנויה על פיה כמעט נכנסה לתוקף ב-2002, ושכתוצאה מן המאבק הוחלפה לבסוף ב-2006 בתוכנית קונסרבטיבית.
הספר היה חלק משני המאבקים.
הראשון עוסק בשאלה מהי המתמטיקה, ומהם הנושאים הבסיסיים בחשבון שנלמדים בבית הספר היסודי.
מתברר שהתשובה לשאלה האחרונה פשוטה במיוחד – ארבע פעולות החשבון.
אולם הפשטות מרמה, משום שהבנת הפעולות כוללת שני חלקים נפרדים – משמעות הפעולות, שפירושו מתי משתמשים בהן, וחישוב הפעולות.
חישוב הפעולות נעשה בשיטה העשרונית.
שני הנושאים הנלמדים בחשבון הם על כן משמעות הפעולות והחוקים הנובעים מן המשמעות הזאת (כמו חוקי החילוף של החיבור ושל הכפל), ועקרונות השיטה העשרונית ואלגוריתמים בה.
החלק השני של הספר עוסק בכללי דידקטיקה בסיסיים.
המחבר טוען שיש שלושה כללים ראשוניים:
שיטתיות: הימנעות מדילוג על שלבים.
המתמטיקה בנויה נדבך על גבי נדבך, והחמצתו של שלב משמעה ניסיון לבנות קומה על גבי קומה חסרה.
אחד המסרים של הספר הוא שייחודה של המתמטיקה של בית-הספר היסודי הוא בכך שיש בה הרבה שלבים סמויים, כלומר שקל לפספס אותם משום שלמבוגר הם מובנים מאליהם.
דוגמאות: העובדה שלכל פעולה יש יותר ממשמעות אחת; הדמיון בין כפל ומנייה (בשניהם חוזרים על אותה יחידה כמה פעמים – זוהי הסיבה שבאלגברה במקום "שתים כפול x" אפשר לכתוב "2x"); משמעות השיטה העשרונית כקיבוץ חוזר של עשרות.
עקרון השיטתיות נזנח בגישת החקר.
מוחשיות: התלמיד צריך להתנסות בעקרונות של החשבון בידיים.
את מושג המספר יש ללמוד דרך מנייה של עוד ועוד עצמים, את השיטה העשרונית על התלמיד ללמוד דרך קיבוץ עשרות במו ידיו.
המילים: את העקרונות הנלמדים יש לנסח במפורש.
המילים הן הדבק של החשיבה, והן מאפשרות שני דברים: לייצב שלבים קודמים שנלמדו, ותקשורת בדבר המושגים האלו.
אי אפשר לבנות מושגים על גבי ידיעה אינטואיטיבית בלבד.
המסר של הספר הוא שאין לחשוש מניסוחים מפורשים ומדויקים גם בבית-הספר היסודי.
החלק השלישי של הספר מתאר במפורט את המתמטיקה של בית-הספר היסודי מכיתה א' עד ו'.
על פי האקדמיה ללשון העברית: חֶשְׁבּוֹן עַצְמִי), הוא חשבון בנק אשר בו מנוהל תיק ההשקעות של חברה, המנהלת גם כספים עבור לקוחות אחרים.
באמצעות חשבון כזה מבצעת החברה פעולות קניה ומכירה של ניירות ערך עבור עצמה.
בחשבון זה לא ניתן לבצע פעולות עבור לקוחות החברה, שחשבונותיהם צריכים להיות מופרדים לחלוטין מחשבון הנוסטרו.
גם הניהול השוטף של תיק הנוסטרו אמור להיות מופרד מניהול חשבונות הלקוחות, ומנוהל על ידי אנשי מקצוע שאינם מעורבים בניהול תיקים אחרים.
נוסטרו הוא גם כינוי לחשבון הבנק שבו מנהל הבנק את תזרים חשבון העובר ושב שלו, הוא החשבון ממנו משולמת הריבית על הפקדות הלקוחות ואליו מוזרמות תנועות ריבית החובה מחשבונותיהם.
בעוד שבעולם השימוש במונח הוא בעיקר לפעילות בנקאית במישור הפיקדונות, בשוק ההון המקומי ההתייחסות היא בעיקר לחשבונות ניירות הערך של בתי השקעות אשר עוסקים גם בניהול השקעות במסגרת ניהול תיקי השקעות, ניהול קרנות נאמנות, ניהול כספי גמל ופנסיה וכן לחשבונות העצמיים של חברי הבורסה, בנוסף לבנקים.
בעבר היו בבנקים ניגודי עניינים אפשריים בין חשבונות נוסטרו ללקוחות, אולם רפורמת בכר הפחיתה את הריכוזיות של המערכת הבנקאית בשוק ההון והביאה לסיום הבעלות של הבנקים על קופות גמל וקרנות נאמנות.
שוק ההון נתקל במספר מקרים בהם נחקרו בתי השקעות, כגון בית ההשקעות פסגות, על ידי רשות ניירות ערך, בחשד שעשו שימוש לרעה בנוסטרו על מנת להשיא רווחים בצורה שאינה כשרה שיצרה ניגוד אינטרסים בין פעילות ההשקעות העצמית לבין ניהול כספם של העמיתים.
חשבונאות משפטית היא תחום של החשבונאות העוסק באיתור מידע הנחוץ במסגרת בירור משפטי.
החשבונאות המשפטית נולדה מהצורך להשיב לשאלות בתחום המשפט הפלילי או האזרחי הנוגעים לעולם החשבונאי.
נראה כי קיימת הקבלה בין מטרת החשבונאות המשפטית והרפואה המשפטית.
שני תחומים אלו באים לשפוך אור על נושאים בהם נדרשת מומחיות מבתי המשפט בבואם לפסוק בנושאים אלו.
במקרים רבים נעזרים בתי המשפט במינוי מומחה מטעמם.
בשונה ממתן חוות דעת מומחה מטעם בעלי הדין, מינוי מומחה מטעם בית המשפט הוא צעד קריטי בכל הליך משפטי.
חשיבותו של מינוי מסוג זה נגזרת מכוחו להטות את הדין ולשמש ככלי עזר הכרעתי לשופטים.
סעיף 20 לפקודת הראיות [נוסח חדש], התשל"א-1971 מדגיש את חשיבות חוות הדעת ונותן את הסמכות לבתי המשפט לראותה כראיה, באומרו: "בית המשפט רשאי, אם אין הוא רואה חשש לעיוות דין, לקבל כראיה, בכתב, חוות דעתו של מומחה בשאלה שבמדע, שבמחקר, שבאמנות או שבידיעה מקצועית".
העובדה שחוות דעת המומחה נחשבת לראיה משפטית מצביעה על חשיבות ההחלטה של בחירת המומחה העומדת בפני בית המשפט בדרכו להכרעת הדין.
רואי החשבון מכוח הסמכתם נחשבים אמנם למומחים בתחומם, אך בכל הליך משפטי עולה הצורך לבחון את כישוריו המשפטיים של רואה החשבון בבואו לשמש כמומחה מטעם בית המשפט.
כך למשל, במתן חוות דעת בנושא איזון משאבים בין בני זוג בהיפרדות, על רואה החשבון להיות בקיא בדיני המשפחה.
בתביעה בעניין סכסוך כספי, רואה החשבון צריך לשלוט ברזי דיני הראיות.
הצורך בידע משלים מתחדד בעיקר בבוררויות ובגישורים, שבהם זרעי המחלוקת בין הצדדים הם לרוב קשורים לנושאים כספיים וחשבונאיים.
עניינים אלו הם בתחום התמחותו של רואה החשבון, אלא שצריכה להיות התמחות משלימה בהכרת החוק, התקנות, פסקי הדין המרכזיים, הפרוצדורה המשפטית וכדומה.
על אף היותה נשענת על בסיס החשבונאות, החשבונאות המשפטית היא תחום שבו רואי החשבון נדרשים להתמקצע בסוגיות חשבונאיות ומשפטיות.
תחום זה מצריך מהעוסקים בו ניסיון וידע נרחב בכל ההיבט המשפטי של נשוא חוות הדעת.
ביקורת חקירתית היא חלק מהחשבונאות המשפטית: רואה החשבון המבצע את הביקורת החקירתית בודק את גישות הצדדים ומבסס אותן על ראיות וכך הוא כותב את חוות דעתו.
עיזבונות ואפוטרופסות - הבקרה של רואה החשבון על הניהול הכספי של עיזבון או אפוטרופסות, גם נכללת בחשבונאות המשפטית.
רואה החשבון חייב להכיר את חוק הירושה התשכ"ה-1965, את חוק הכשרות המשפטית, את התקנות, את הנהלים השונים של האפוטרופוס הכללי על מנת לדעת מה מותר ומה אסור בתיקים אלו.
בנוסף לכל זאת חייב רואה החשבון להתמחות בביקורת פנימית וחקירתית על מנת שהדוח שלו יהווה ראיה להגשה בבימ"ש.
חשבון מיקרוסופט (לשעבר ארנק מיקרוסופט, דרכון מיקרוסופט, .NET Passport, Microsoft Passport Network, ועד אוגוסט 2012 גם Windows Live ID) הוא שירות אינטרנט, שפותח ומסופק על ידי חברת מיקרוסופט, ומאפשר למשתמשיו להתחבר להרבה אתרי אינטרנט ושירותים שונים באמצעות חשבון משתמש אחד (נקרא Single Sign On).
מעבר לכך, חשבון מיקרוסופט הוא כתובת דואר אלקטרוני והזהות של המשתמשים באתרי ובתוכנות מיקרוסופט למיניהם, שבאמצעותו המשתמש נכנס למערכת ההפעלה Windows (החל מ-Windows 8 / Windows RT) ולשירותים כגון: ,Xbox, Outlook.com, OneDrive, Windows Phone, messenger, Microsoft 365, חנות מיקרוסופט, bing, msn, Xbox Music, אנשי קשר, פרופיל ועוד.
בדומה לחברות אינטרנט גדולות אחרות, מיקרוסופט מספקת זהות OpenID באמצעות חשבון מיקרוסופט של המשתמש.
בדומה לטוויטר, פייסבוק, גוגל, יאהו ואתרים גדולים נוספים, גם מיקרוסופט תומכת באימות דו-שלבי כאמצעי אבטחה לחשבונות המשתמשים.
בישראל, משרד החינוך ומוסדותיו, וכן אוניברסיטאות ומכללות שונות, מספקים למשתמשיהם חשבון מיקרוסופט.
משתמשים אלו אינם זכאים לתמיכה מצד מיקרסופט, אלא רק מצד הארגון אליו הם שייכים.
לבעלי דומיין, שאינם ארגונים, המעוניינים בפתיחת חשבון מיקרוסופט עבור לקוחותיהם, מיקרוסופט מאפשרת ליצור חשבון מיקרוסופט באמצעות Windows Live Admin Center עם אפשרויות מצומצמות ביותר, וללא תמיכה לה זכאים הארגונים.
חשבון עסקה הוא מסמך המהווה דרישת תשלום, ושאין לו פורמט המעוגן בחוק.
הנפקה של חשבון עסקה איננה מחייבת במס באופן אוטומטי.
תיקון מס' 42 לחוק מע"מ
על פי החוק במדינת ישראל, יש לדווח לרשויות המס על כל ביצוע של עסקה, ולהפיק לה חשבונית מס וקבלה.
בעת הפקת חשבונית המס נוצר אירוע מס, ולכן מפיק החשבונית חייב לשלם מע"מ ב-15 לחודש שלאחר הפקתה.
לעיתים קרובות שני הצדדים מסכימים על עסקה, והלקוח דורש מהספק חשבונית מס הרבה לפני מועד התשלום בפועל.
הוצאת חשבונית כזו, טרם מועד קבלת הכסף, מחייבת את המוכר במיסים על כסף שהוא עוד לא קיבל מהלקוח.
לעסקים קטנים מדובר בבעיה של ממש, ולכן הכנסת העבירה בחודש מרץ 2012 את התיקון מס' 42 לחוק המע"מ, שמטרתו להגן על העסקים הקטנים מפני תשלום מיסים על כסף שעוד לא הגיע אליהם.
החוק מגדיר עסקים מסוימים, ככאלה שאסור ללקוחותיהם לדרוש מהם חשבונית מס/קבלה לפני התשלום.
דרישה כזאת מהווה עבירה פלילית של ממש.
נותני שירותים, כגון אדריכלים, יועצים, מעצבים וכדומה, אשר המחזור העסקי השנתי שלהם נמוך מ-15 מיליון ש"ח
עסקים יצרניים (להבדיל מסיטונאים או קמעונאים), אשר המחזור העסקי שלהם נמוך מ-1.95 מיליון ש"ח ושבעסקם נמצאים לא יותר מ-6 מועסקים
אם כן, הלקוח מנוע על פי חוק מלדרוש חשבונית מס/קבלה בטרם ביצוע התשלום, אך לעיתים קרובות הוא עדיין ירצה הוכחה לכך שהעסקה הוסכמה בינו לבין המוכר.
במקרה כזה המוכר חייב להפיק ללקוח חשבון עסקה.
חשבון עסקה, כאמור, מהווה דרישת תשלום מפורטת אשר ניתן להפיק בעזרת כל מעבד תמלילים, ובלבד שהכתיב בה קריא ושהניסוח שלה ברור.
רוב תוכנות הנהלת החשבונות המקובלות כיום מאפשרות להנפיק חשבון עסקה.
כאשר הכסף מגיע, ניתן להפוך חשבון עסקה לחשבונית מס/קבלה בלחיצת כפתור, ולהימנע מבלבול ואי-סדר בניירת.
חֶשְׁבּוֹן נֶפֶשׁ הוא רעיון וכלי-עזר בפילוסופיה של המוסר שמשמעותו העיקרית היא בתחום האתיקה היישומית, ופירושו בדיקה וביקורת מוסרית-אתית של אדם עם עצמו.
המונח "חשבון נפש" בעברית לקוח מן היהדות, ומשמש בעיקר בהקשר דתי ובקונוטציה מוסרנית.
המונח הכללי יותר הוא "ביקורת עצמית".
בעברית, המושג הופיע לראשונה בספר חובת הלבבות.
חשבון נפש משמש ככלי למעקב והתקדמות הן לאדם פרטי המבקש להיות מוסרי, והן לחברה המבקשת להיות אתית.
חשבון הנפש יכול להיות חד-פעמי במאמר ביקורת נוקב וכדומה, ויכול להיערך בריטואל קבוע על בסיס יומי, שבועי או שנתי.
נהוג לחלק את תורת המוסר או האתיקה לשלושה ענפים:
מטא-אתיקה: תחום הדעת העוסק בהגדרת גבולות האתיקה, שאלות בסיסיות כמו יכולת האדם החושב לקבוע נורמות, מקור הסמכות לקביעת ההתנהגות האתית וכדומה.
אתיקה השוואתית: המעמידה מערכות מוסר שונות, על פני המרחב והזמן לבחינה השוואתית במטרה להתוות דרך אתית נאותה.
אתיקה נורמטיבית: העוסקת בשאלות מעשיות הנגזרות מערכים אתיים, וכוללת גם את האתיקה היישומית החותרת להגדיר ולקבוע כיצד יהפוך החפץ בכך לאדם מוסרי.
הרעיון העומד בבסיס "חשבון הנפש", הוא ההנחה שכשם שאדם לא יכול לנהל בצורה מושכלת את ענייניו הגשמיים, כמו כלכלת ביתו או בית מסחרו, בלא לנהל חשבון מסודר של רווח והפסד.
ובלי מעקב אחר מצבו הכללי אם הוא בנסיגה או בהתקדמות לקראת מטרותיו או המצב האידיאלי בעיניו.
כך הוא המצב בענייניו האתיים.
אם לא ינהל מעקב אחרי ענייני נפשו, חשבון נפש, סופו להתדרדרות מוסרית.
בהמשך התפתח הרעיון לניהול פנקסנות מפורטת של התקדמות ונסיגה בתחומי אתיקה שונים, או מידות מסוימות בהן חפץ האדם המוסרי להשתפר.
נכתבו חיבורים רבים העוסקים בטכניקות שונות לחשבון הנפש.
בתורת המוסר היהודית בולטים "שער חשבון הנפש" בספרו של רבי בחיי אבן פקודה, "תורת חובת הלבבות" המפרט סוגים שונים של חשבון נפש; ובפרט תנועת המוסר של הרב מסלנט, שהדגישה את משמעות המוסר ועשיית חשבון נפש יומיומי.
גם הספר "חשבון הנפש" של מנדל לפין, מיישם את שיטת השיפור העצמי של בנג'מין פרנקלין, באמצעות קביעת יעדים להתקדמות אישית, ובקרה יומיומית של חשבון נפש בכתב.
ביהדות נהוג לראות ביום הכיפורים בפרט, ובתקופת חודש אלול ועשרת ימי תשובה בכלל, ימים של חשבון נפש, שבהם אדם בוחן את עצמו בבחינה נוקבת, ומסכם את מצבו הרוחני ומידת קיומו את חוקי התורה; ומסכם את מצבו האתי בינו לבין עצמו זולתו ואלוהיו.
יום נוסף שנהוג לראות בו יום של חשבון נפש לאומי הוא תשעה באב, מאחר שלפי המסורת היהודית חרב בית המקדש השני בשל שנאת חינם.
האדם המאמין מקיים חשבון נפש ברמה פחותה מזו מדי יום, למשל בקריאת שמע שעל המיטה, בתחנון ווידוי.
נהוג לעשות שימוש במושג "חשבון נפש" כמילה נרדפת לביקורת עצמית, ולכן הוא משמש לעיתים ככלי ניגוח בין יריבים לאמירות כמו: "על פלוני לערוך חשבון נפש".
חשבונאות ניהולית (Management accounting או Managerial accounting) היא ענף בחשבונאות העוסק בשימוש בנתונים חשבונאיים של העסק על ידי מנהלים בתוך העסק, לצורכי קבלת החלטות, תכנון, בקרה, פיקוח, תמחור ועוד.
החשבונאות הניהולית עשויה לסייע למנהלים בארגון בין היתר במטרות הבאות:
ייעול כל מחלקה בארגון בפני עצמה - על ידי הערכת המידע הרלוונטי עבור כל מחלקה בנפרד
בקרה ופיקוח על עמידת הארגון ביעדיו ועל עמידת כל מחלקה ביעדיה
תמחור מוצרים וקבלת החלטה אם כדאי לייצר ובאיזה מחיר כדאי למכור
השוואת אלטרנטיבות - קביעת האלטרנטיבה שתספק לארגון את הרווח המרבי (או מטרה אחרת אם מדובר במלכ"ר)
ישנן מגוון רחב של שיטות המשמשות בחשבונאות הניהולית להשגת מטרות אלו, בהן:
יצירת מרכזי רווח וקביעת מחירי העברה, על מנת לבזר את קבלת ההחלטות בארגון ולעודד כל מחלקה בפני עצמה להתייעלות
שיטות שונות של תמחיר, כל אחת עם יתרונות שונים, או עבור מצבים שונים
בניגוד לחשבונאות הפיננסית המיועדת למגוון גורמים בציבור הרחב - למשקיעים, לספקי אשראי, לספקים, ללקוחות, לרשויות המס, לגופים מאסדרים ועוד, החשבונאות הניהולית מיועדת למשתמשים שבתוך הארגון - למנהלים בדרגות הניהול השונות.
מהשוני במטרותיהן נובעים גם ההבדלים הבאים:
כללים קשיחים/גמישים - החשבונאות הפיננסית מיושמת על פי תקנים קשיחים שנקבעים על ידי גורמים שלפירמה אין שליטה עליהם (רשויות מס, חקיקה, גופי תקינה חשבונאית מקומיים או בינלאומיים וכו').
זאת על מנת למנוע מניפולציות בנתונים על מנת להשפיע על החלטותיהם של משקיעים, ספקי אשראי ועוד.
כמו כן נועדו התקנים לאפשר דיווח אחיד בין חברות שונות וכן דיווח אחיד לאורך תקופות באותה החברה, מה שמאפשר למשקיעים לבצע השוואה בין אפשרויות ההשקעה השונות העומדות בפניהם.לעומת זאת החשבונאות הניהולית המיועדת לשימוש פנים-ארגוני אינה כפופה לכללים כלשהם, אלא כל גוף וכל מנהל יכול להתאימה לצרכיו.
ביקורת - מאותה סיבה, הדו"חות המופקים על ידי מערכת החשבונאות הפיננסית חייבים לעבור ביקורת על מנת למנוע חריגה מהכללים של התקינה,בעוד החשבונאות הניהולית אינה נדרשת לביקורת כלשהי.
הסתכלות על העבר או על העתיד - החשבונאות הפיננסית מספקת בעיקר מידע היסטורי, כיוון שמידע עתידי הוא ספקולטיבי ולא מהימן מספיק.החשבונאות הניהולית לעומת זאת מתמקדת בנתוני ההווה ובחיזוי העתיד, כיוון שמטרתה היא לסייע בקבלת החלטות ובתכנון, והיא נעזרת במידע ההיסטורי רק על מנת לחזות טוב יותר את העתיד.
תקופת הדיווח - החשבונאות הפיננסית מספקת דיווח אחת לתקופה - בדרך כלל תקופה ארוכה למדי של 3 חודשים או של 12 חודשים.
זאת על מנת לספק למשתמשי הדוח מידע כללי ותמציתי, שיאפשר להם להבין את מצב הארגון בכללותו.החשבונאות הניהולית לעומת זאת, עקב הצורך של מנהלים לקבל החלטות לעיתים תכופות ולהגיב מהר לשינויים, מספקת למשתמשים מידע בפרקי זמן קצרים יותר, לעיתים אפילו מדי יום.
למרות ההבדלים המהותיים ביניהן, לרוב יש חפיפה חלקית בין המידע שבו נעשה שימוש במערכת הדיווח של החשבונאות הפיננסית לבין המידע בו נעשה שימוש בחשבונאות הניהולית.
שירות חשבונית שכיר הוא שירות שבו אדם, שאינו מעוניין להירשם ברשויות המס כעצמאי, מציג עצמו, בפיקציה רישומית, כשכיר של חברה המוציאה חשבונית מס על השירות שסיפק אותו אדם, ומשלמת לאדם משכורת, לאחר ניכוי המיסים ממנה.
במקום קשר ישיר בין נותן השירות למקבל השירות, נוסף במסגרת זו גורם נוסף, שאינו תורם דבר לביצוע השירות, ובא לפתור בעיה פורמלית, שספק האם הוא פותר אותה.
תמורת השירות של הוצאת חשבונית גובה החברה עמלה, כ-5% בדרך כלל.
השירות הוכרז והועלה לראשונה בשנת 1992, ובשנת 1995, לאחר שלוש שנות התנסות בפועל, נפתח כשירות ארצי על ידי חברת "החשבונית של השכיר בע"מ", שהוקמה לשם מתן שירות זה.
במשך השנים נפתחו עוד לשכות שירות מסוג הזה, על ידי חברות ועוסקים פרטיים.
השירות בא לשחרר את העובד מהביורוקרטיה הכרוכה בהוצאת חשבונית מס (רישום במשרדי מס הכנסה, מע"מ והמוסד לביטוח לאומי, ניהול פנקסי חשבונות, הגשת דו"חות).
כיוון שבמסגרתו נוסף מעסיק (מוציא החשבונית), השירות מצריך מתן מענה לשלל שאלות בתחום דיני העבודה.
המוסד לביטוח לאומי מתנגד לפעילות זו, שבה הוא רואה התחזות של עצמאי לשכיר, והגיש למשתמשי השירות תביעות לתשלום דמי ביטוח לאומי כעצמאיים.
בית הדין האזורי לעבודה תמך בגישתו של המוסד לביטוח לאומי, ודחה בקשה של חברות חשבונית למתן פסק דין הצהרתי כנגד המוסד לביטוח לאומי, אשר יצהיר כי בין החברות לבין המשתמשים בשירותיהן התקיימו יחסי עובד-מעביד.
על פסק דין זה הוגש ערעור לבית הדין הארצי לעבודה, אך הערעור נדחה.
רשות המיסים מתנגדת אף היא לפעילות זו, בנימוק שהוצאת חשבונית עבור עבודה או שירות שבוצעו על ידי אחר או ניכוי תשומותיו של אחר מהוות עבירת מס.
בפסק דין של בית המשפט המחוזי בתל אביב נפסק שחברות המספקות שירות זה ומנהליהן אשמים בעבירות על חוק מס ערך מוסף, ועל המנהלים נגזרו עונשי מאסר וקנסות.
בקשת רשות ערעור על הרשעות אלה ועל חומרת העונש נדחתה בבית המשפט העליון.
בעקבות זאת נסגרו רבות מלשכות השירות שכבר נפתחו, אך נותרו ספקי שירות המציעים של שירות "חשבונית שכיר".
החשבונאות הלאומית או חשבונות לאומיים הם דרך ליישם טכניקות חשבונאיות לרמת המדינה.
באמצעות החשבונאות הלאומית ניתן למדוד ולתאר את הפעילות הכלכלית במשק או במדינה, את הקשרים בין הגורמים הכלכליים ואת הקשרים בין המשק המקומי לשווקים הבינלאומיים.
החשבונאות הלאומית משמשת למעקב אחר ההתפתחויות הכלכליות במשק, לניתוח מקרו-כלכלי, לתכנון ולחיזוי כלכלי ולהשוואות בינלאומיות בין משקים שונים וביצועיהם.
החשבונאות הלאומית כוללת מערכות שונות לאמידת ביצועי משק כלכלי ומבוססת בעיקרה על הגדרות ומונחים בינלאומיים שהפכו לנוהג או שמחייבים במסגרת ארגונים בינלאומיים שונים כגון הארגון לשיתוף פעולה ולפיתוח כלכלי וקרן המטבע הבינלאומית.
למרות ההישענות על עקרונות חשבונאיים החשבונאות הלאומית מבוססת על מידע כלכלי ועקרונות מקרו-כלכליים.
בין המרכיבים הנכללים בחשבונאות הלאומית הם התוצר המקומי הגולמי שהתגבש כאינדיקטור המרכזי לפעילות הכלכלית ומרכיביו - הצריכה וההשקעה הפרטית והממשלתית, הייבוא והיצוא, את הרכב ההכנסות והחיסכון ואת השינויים במחירי התוצר והשימושים.
ערך זה הוא רשימה המכילה את 50 החשבונות עם הכי הרבה עוקבים בפלטפורמה החברתית אינסטגרם.
האדם שלו מספרי העוקבים הגבוה ביותר הוא הכדורגלן הפורטוגלי כריסטיאנו רונאלדו עם למעלה מ-600 מיליון עוקבים, והאישה עם מספר העוקבים הגבוה ביותר היא הזמרת והיוצרת סלינה גומז עם מעל ל-400 מיליון עוקבים.
לחברת אינסטגרם יש חשבון עסקי משלה בפלטפורמה, עם למעלה מ-600 מיליון עוקבים; זהו החשבון הנעקב ביותר בפלטפורמה.
בסך הכל 36 חשבונות עלו על מאה מיליון עוקבים בפלטפורמה, כאשר 22 מהם עברו את 200 מיליון העוקבים, 11 מהם עברו את 300 מיליון העוקבים, מתוכם ארבעה עברו את 400 מיליון, וכאמור שלושה עברו את 500 מיליון.
הטבלה הבאה מפרטת את 50 החשבונות הנעקבים ביותר באינסטגרם, כמו גם המקצוע או העיסוק של כל משתמש.
האדם בעל מספר העוקבים הגבוה ביותר ברשת החברתית המקוונת טוויטר הוא היזם אילון מאסק עם מעל 221 מיליון עוקבים, בפער עצום מזה שאחריו.
כשאחריו ברשימה ממוקמים ברק אובמה, כריסטיאנו רונאלדו, דונלד טראמפ, נרנדרה מודי, ג'סטין ביבר, ריהאנה, וקייטי פרי עם למעלה מ-100 מיליון עוקבים כל אחד.
אחרי שהוסרה חסימתו של דונלד טראמפ בטוויטר, הוא הוחזר לרשימה, וכיום ניצב במקום ה-4 עם 109.3 מיליון עוקבים.
הטבלה הבאה מפרטת את 20 החשבונות של המוזיקאים הנעקבים ביותר בטוויטר, תוך פירוט על הסוגה של המוזיקאי.
ריהאנה היא הזמרת הנעקבת ביותר בטוויטר עם מעל ל-107 מיליון עוקבים.
הזמר-יוצר הקנדי, ג'סטין ביבר, הוא המוזיקאי והקנדי הנעקב ביותר בטוויטר, עם למעלה מ-108 מיליון עוקבים נכון ליוני 2025. הזמרות ריהאנה וקייטי פרי הן הזמרות הנעקבות ביותר בטוויטר עם מעל ל-107 ו-104 מיליון עוקבים, בהתאמה.
דירוג שינוי שם החשבון בעל/ים עוקבים(במיליונים) עיסוק/מקצוע מדינה 1 @justinbieber ג'סטין ביבר 108.6 מוזיקאי 2 @rihanna ריהאנה 107.7 מוזיקאית ואשת עסקים 3 @katyperry קייטי פרי 104.5 מוזיקאית 4@taylorswift13טיילור סוויפט93.6מוזיקאית5@arianagrandeאריאנה גרנדה84.9מוזיקאית ושחקנית6@ladygagaליידי גאגא81.8מוזיקאית ושחקנית7@selenagomezסלינה גומז65מוזיקאית ושחקנית8@jtimberlakeג'סטין טימברלייק59.2מוזיקאי ושחקן9@britneyspearsבריטני ספירס53.4מוזיקאית10@shakiraשאקירה52.7מוזיקאית11@ddlovatoדמי לובאטו51.3מוזיקאית ושחקנית12@bts_twtBTS48.3מוזיקאים13@mileycyrusמיילי סיירוס45.4מוזיקאית ושחקנית14@jloג'ניפר לופז43.6מוזיקאית ושחקנית15@brunomarsברונו מארס41.8מוזיקאי16@niallofficialנייל הורן39.3מוזיקאי17@drakeדרייק38.6ראפר18@harry_stylesהארי סטיילס36.4מוזיקאי ושחקן19@wizkhalifaויז קאליפה35.4מוזיקאי20@Louis_Tomlinsonלואי טומלינסון34.4מוזיקאי
חשבונית פיקטיבית היא חשבונית הנחזית לכזו שמשקפת עסקה, אך למעשה היא זיוף שמטרתו השתמטות ממס.
מסירת חשבונית פיקטיבית היא עבירת מס, וגם השימוש בה בידי מקבלה הוא עבירת מס.
החשבוניות הפיקטיביות משמשות לפשיעה כלכלית, ובזאת הלבנת הון והעלמת מס, בדגש על העלמת מע"מ.
בישראל תופעת החשבוניות הפיקטיביות היא בגדר מכת מדינה, ומשמשת כאמצעי הכנסה והעלמת מס בידי ארגוני הפשיעה.
לפי דו"ח מבקר המדינה שפורסם בשנת 2014, השימוש והסחר בחשבוניות פיקטיביות גורמים לאוצר המדינה נזק של מיליארדי ש"ח בשנה.
הפיקציה יכולה לבוא לידי ביטוי בכמה אופנים, שהעיקריים בהם: האחד, כאשר החשבונית אינה משקפת עסקה כלל; השני, כאשר הצדדים המופיעים בחשבונית אינם הצדדים האמיתיים לעסקה; השלישי, כאשר השירות המופיע על גבי החשבונית אינו השירות שסופק בפועל.
ככלל, עסקאות בישראל חייבות במע"מ בשיעור 18%.
משיקולי יעילות, גביית המע"מ עבור המדינה נעשית על ידי בעלי העסקים עצמם באופן בו הם גובים מלקוחותיהם תוספת מס של 18% ומעבירים אותה לרשות המיסים.
בהתאם, כאשר משלמים בעלי העסקים לספקים, עליהם להוסיף 18% לסכום העסקה (אותו יעביר הספק לרשות המיסים), ועל כן, על מנת למנוע מצב אבסורדי בו כל חוליה בשרשרת האספקה תשלם 18% נוספים, בעל העסק מזדכה על המע"מ ששילם לספק, וזאת באמצעות הגשת חשבונית מס שהוציא לו הספק, לרשות המיסים.
המשמעות החשובה לענייננו היא שרשות המיסים למעשה נותנת סכום כסף (או הפחתה בחוב המס) עבור החשבונית.
שימוש בחשבוניות פיקטיביות להשתמטות מתשלום מע"מ
במצב האמור לעיל, אם לבעל עסק לבניית אתרים לא היו הוצאות, והוא ביצע מכירה בודדת ב-100 ש"ח והוציא ללקוח חשבונית על סך 118 ש"ח, עליו להעביר 18 ש"ח לרשות המיסים (הקרוי מס עסקאות).
אילו היו לבעל העסק הוצאות (לצורך ביצוע העסקה, למשל תשלום למדריך בניית אתרים) בסכום 100 ש"ח (118 ש"ח כולל מע"מ), יכול היה להציג לרשות המס את החשבונית שקיבל מהספק ולקזז את 18 הש"ח ששילם לספק (הקרוי מס תשומות) מסכום המע"מ שעליו לשלם לרשויות המס.