tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בעיר פתח תקווה, נועדו להתווסף כ-16 קילומטרים של נתיבי תחבורה ציבורית ברחובות יוסף ספיר, בר כוכבא, יצחק רבין, מנחם בגין, הרב עובדיה יוסף ועין גנים.
עם היבחרו של רמי גרינברג לתפקיד ראש עיריית פתח תקווה בבחירות ב-2018, הוא שינה את מדיניות קודמו איציק ברוורמן ופעל לקידום ביצוע פרויקט "מהיר לעיר".
בקיץ 2020, החלו העבודות לביצוע נתיב תחבורה ציבורית ימיני ברחוב יצחק רבין, בין מחלף אונו לבין רחוב תוצרת הארץ לאורך כ-2.5 קילומטרים לכל כיוון.
לאחר כשנתיים של עבודות, ב-15 בפברואר 2022 הנתיב נפתח לתנועה.
נתיב זה מהווה ציר הזנה לתחנות שחם ובילינסון של הקו האדום של הרכבת הקלה בגוש דן, ויחד עם הנתיבים הסמוכים ברחובות בן-גוריון, יעקב דורי ולוי אשכול בקריית אונו וכן אלו שבכביש 471 הוא יוצר רצף העדפה של תחבורה ציבורית.
בשכונת הדר גנים, נועדה להתווסף ברחוב מנחם בגין העדפה בצמתים לתחבורה הציבורית.
כחלק מן העבודות, שלושה מתוך ארבעת מעגלי התנועה וכן שברחוב נועדו להתבטל כשבמקומם היו אמורים לקום שישה צמתים מרומזרים שיעניקו העדפה לאוטובוסים (כ-35 בשעה לכל כיוון).
בנוסף, כחלק מן העבודות היה אמור להתבצע חידוש תשתיות הרחוב, הרחבת המדרכות ונטיעת עצים.
בתכנון הראשוני נועד להתווסף נתיב תחבורה ציבורית שמאלי בהפרדה מלאה לכל אורכו של הרחוב, אך התוכניות הסופיות כללו רק את ההעדפה בצמתים – כתוספת של נתיב ייעודי חדש כ-30 מטרים לפני כל צומת, מבלי לגרוע נתיבים מן הרכבים הפרטיים ותוך כדי ביטול של 7 חניות בלבד מתוך 142 אלו שברחוב.
אף על פי כן, ועד של כמה מתושבי הרחוב התנגד לביצוע הפרויקט מתוך סירוב להעניק העדפה לתחבורה ציבורית על פני כלי רכב פרטיים.
הוועד הצליח לסחוף אחריו רבים מתושבי השכונה, בעיקר בשל טענה שקרית לפיה מדובר בהקמת נתיב תחבורה ציבורית מלא לכל אורך הרחוב.
טענות נוספות של הוועד נגעו לענייני סיכון הולכי הרגל, פגיעה בנתיבי הרכב הפרטי וגריעת חניות, אך אלו הופרכו כולן על ידי החברה הממשלתית "נתיבי איילון".
ועד זה נודע בהתנגדותו להעדפת תחבורה ציבורית והשקעה בה, ובהמשך הוא התנגד גם לבניית מסוף תחבורה ציבורית בסמוך לשכונה.
לבסוף, לאור ההתנגדות העיקשת של הוועד ראש העיר גרינברג נכנע והחליט לבטל את התוכניות.
במקום ביצוע ההעדפה ברחוב מנחם בגין, הוחלט להקדים את ביצוע הסימון של נתיב תחבורה ציבורית ברחוב בר כוכבא הסמוך לתחנה המרכזית המקומית.
ב-15 בדצמבר 2021, נפתח הנתיב הקצר ברחוב לתנועה, לאחר סימון צבע בכביש על חשבון נתיב קיים של כלי רכב פרטיים, וללא ביצוע עבודות נוספות ברחוב.
ברחוב יוסף ספיר, המהווה עורק תחבורתי ראשי ובו עוברים כ-30 אוטובוסים בשעה, עתיד להתווסף נתיב תחבורה ציבורית שמאלי בהפרדה מלאה לכל אורכו של הרחוב, כקילומטר לכל כיוון.
נתיב זה יבוצע כתוספת חדשה לרחוב, מבלי לגרוע נתיבים מן הרכבים הפרטיים, יחד עם ביצוע חידוש תשתיות ונטיעת עצים.
חלק מתושבי האזור מתנגדים לביצוע נתיב זה, מאחר שכחלק מביצועו יבוטלו כל החניות ברחוב.
נתיב זה מהווה ציר הזנה לתחנה המרכזית ולקישוריות לקו האדום של הרכבת הקלה בגוש דן, ויחד עם הנתיבים הסמוכים בכביש 40 הוא יוצר רצף העדפה של תחבורה ציבורית.
בעיר קריית אונו, נועדו להתווסף כ-13 קילומטרים של נתיבי תחבורה ציבורית ברחובות לוי אשכול, יעקב דורי, בן-גוריון וקציר.
עוד כחלק מן הפרויקט, מערך קווי האוטובוסים בעיר שונה ושודרג.
בניגוד למרבית ראשי הרשויות ועל אף לחצים מצד התושבים, ראש העיר ישראל גל מקיים שיתוף פעולה מלא עם החברה הממשלתית "נתיבי איילון" ותומך במימוש הפרויקט במלואו כפתרון לעומסי התנועה במטרופולין גוש דן.
בתחילת 2020, נחנכו נתיבי תחבורה ציבורית ברחובות יעקב דורי ובן-גוריון.
מלבד הסימון בצבע על הכביש, שנעשה על חשבון נתיב קיים של רכבים פרטיים, העבודות כללו גם חידוש תשתיות, סלילת שביל אופניים ונטיעת עצים.
בסך הכל, עלות הביצוע של הנתיבים בשני הרחובות הללו עמדה על כ-70 מיליון שקלים.
לאחר כשנה וחצי, באוקטובר 2021, העירייה המקומית החליטה להסב את ייעוד הנתיב מבלעדיות לתחבורה ציבורית לנתיב רב תפוסה המאפשר נסיעה גם של כלי רכב פרטיים עם שני נוסעים ומעלה.
בנוסף, העירייה הכריזה כי לא תתחזק את הנתיב ולא תבצע בו אכיפה – וכך הוא למעשה בוטל דה-פקטו, ושב להיות נתיב רגיל.
לדברי העירייה, החלטה זו התקבלה מאחר שמשרד התחבורה לא עמד בהתחייבותו לשפר את תדירות קווי האוטובוסים בעוברים ברחובות אלו.
בפועל, תמרור הכוונת התנועה המשיך להורות על נתיב ייעודי לתחבורה ציבורית בלבד – אך העירייה אכן לא מתחזקת עוד את הנתיב ולא מבצעת בו אכיפה באמצעות מצלמות או פקחי תנועה.
כמה שנים אחר כך, באוגוסט 2023, החברה הממשלתית "נת"ע" סימנה נתיב חדש במקטע נוסף של רחוב בן-גוריון, אך העירייה התנגדה לכך וביטלה אותו.
ברחוב המרכזי של העיר, לוי אשכול, נועד להתווסף נתיב תחבורה ציבורית שמאלי בהפרדה מלאה לכל אורוכו של הרחוב, כ-2 וחצי קילומטרים לכל כיוון.
כחלק מן העבודות, נועדו להתבצע ברחוב חידוש תשתיות, סלילת שביל אופניים ונטיעת עצים.
ברחוב עוברים כ-30 אוטובוסים בשעה לכל כיוון, בממוצע של אוטובוס בכל דקה וחצי, והנתיב נועד לתעדף את התחבורה הציבורית בכביש ובכך לשפר את יעילות ואמינות הקווים.
הנתיב מהווה ציר הזנה לתחנות שחם ובילינסון של הקו האדום של הרכבת הקלה בגוש דן ולתחנות בגבעת שמואל של הקו הסגול, ויחד עם הנתיבים הסמוכים ברחובות יעקב דורי ובן-גוריון ורחוב יצחק רבין בפתח תקווה וכן אלו שבכביש 471 הוא יוצר רצף העדפה של תחבורה ציבורית.
בנוסף, הנתיב נועד להפוך את הרחוב מציר בין-עירוני סואן המשמש נהגים מן הערים הסמוכות כחלופה לכביש 4, לשדרה עירונית ממותנת תנועה ונגישה לתושבי העיר.
בסופו של דבר, הנתיב בוצע בצד שמאל על מנת להימנע מכריתת עצים, מביטול חניות וממפגש עם פניות לימין.
תושבי האזור התנגדו לפרויקט וסירבו להעניק העדפה לתחבורה ציבורית על פני כלי רכב פרטיים, שכן הפרויקט כלל הסבה של נתיב רכב פרטי לתחבורה ציבורית בלבד.
עיקר הטענות היו בדבר פגיעה בהולכי רגל והעמדתם בסיכון, הגם שאלו הופרכו על ידי גורמי המקצוע.
האופוזיציה המקומית הביעה גם כן התנגדות חריפה לביצוע הנתיב, אך בפועל תמכה במקור בביצועו והצביעה בעדו.
העבודות לביצוע הנתיב החלו במאי 2020 ונועדו להימשך כשנתיים, כשהחלק האחרון בביצוע החל בשלהי 2022. בזמן העבודות, תושבי האזור קיימו הפגנות נגד הביצוע.
העבודות הסתיימו באמצע פברואר 2023, כשהפתיחה יועדה ל-20 במרץ.
לבסוף, הנתיב נפתח לתנועה ב-14 באפריל.
לאור מדיניות משרד התחבורה בראשות מירי רגב נגד תעדוף תחבורה ציבורית, העירייה החליטה לבחון מחדש את הנתיב.
עם זאת, לבסוף רגב עצמה התבטאה לזכות הנתיב.
לאחר פתיחתו, הנתיב הביא להגדלת מהירות האוטובוסים העוברים בו בכ-30% ולקיצור משך הנסיעה בכ-23%.
בנובמבר 2021 נפתחו נתיבים לתחבורה ציבורית ברחוב ההסתדרות, במקטע שבין רחוב התקומה עד רחוב גולדה מאיר, לצד תחנות מתקדמות ושבילי אופניים.
הקו הכחול, שייסע בין צומת ביל"ו לצומת חולון, צפוי לעבור דרך רחוב הרצל בעיר ולשם כך יסומן נתיב העדפה וייסלל שביל אופניים רציף לאורך תוואי הקו.
רחובות הצטרפה לפרויקט מהיר לעיר ב-2019, שלוש שנים אחרי שהחל.
ב-2022 פורסם כי במסגרת הפרויקט צפוי לקום הקו הכחול, שאורכו 21 ק"מ ועובר מצומת ביל"ו, דרך נס ציונה, ראשון לציון וצומת בית דגן עד צומת חולון.
במסגרת הפרויקט, מקטע ברחוב הרצל יהפוך לרחוב תחבורה ציבורית ויאפשר תנועת אוטובוסים בלבד.
כמו כן רחוב הרצל יחודש, המדרכות בו יורחבו וייסלל בו שביל אופניים.
העבודות על הקו צפויות להתחיל ב-2023, והקו הכחול מתוכנן להיפתח ב-2027.
לצד הקו הכחול, מתוכננים ברחובות 34.8 ק"מ של נתיבי תחבורה ציבורית במספר דרכים ובהן דרך מנחם בגין ודרך הים.
בשנת 2023, במסגרת מהיר לעיר, החלו העבודות על שבילי אופניים בדרך יבנה וברחוב המדע.
עבודות הפרויקט התחילו במאי 2020 ברמלה, וצפויות לכלול בסופן 3.5 ק"מ של נתיבי תחבורה ציבורית, 1.2 ק"מ של שבילי אופניים ובנוסף החלפת תאורה, גינון ומדרכות ברחובות הרצל וקלאוזנר בהם יעבור הפרויקט.
גובה תקציב "מהיר לעיר" ברמלה הוא 110 מיליון ש"ח.
בעיר רמת גן, נועדו להתווסף כ-5 קילומטרים של נתיבי תחבורה ציבורית ברחובות הרצל, ביאליק, ששת הימים, בן-גוריון ואלוף שדה.
בדצמבר 2020, החלו העבודות על הקמת נתיבי התחבורה הציבורית ברחובות ששת הימים ובן-גוריון.
ב-4 בפברואר 2021, לאחר כשנה של עבודות הכללו גם חידוש תשתיות הרחובות, סלילת שביל אופניים ונטיעת עצים – נפתחו לתנועה הנתיבים.
לאחר פתיחת הנתיבים שהעניקו העדפה לאוטובוסים בכביש, יעילות ואמינות הקווים העוברים בנתיבים השתפרה לאין שיעור – מהירות האוטובוסים עלתה בכ-25% לנסיעה של קו שלם ובכ-90% לנסיעה בנתיבי ההעדפה בלבד.
ב-2023, עם תחילת העבודות על הקו הסגול של "דנקל" ולאחר פתיחת נתיבי תחבורה ציבורית בערים הסמוכות, רחוב אלוף שדה הפך גדוש במיוחד, וראשי הערים גבעת שמואל, פתח תקווה וקריית אונו דרשו את ביצועו של נתיב התחבורה הציבורית ברחוב.
עם זאת, ראש עיריית רמת גן כרמל שאמה הכהן התנגד לכך והכריז כי לא יקום נתיב תחבורה ציבורית ברחוב זה.
בכל הנוגע לנתיבים המיועדים ברחובות הרצל וביאליק, לא פורסם בנוגע אליהם דבר באמצעי התקשורת ונראה כי בדומה לנתיבים רבים נוספים בפרויקט הם בוטלו דה-פקטו.
בעיר רמת השרון, נועדו להתווסף כ-5 קילומטרים של נתיבי תחבורה ציבורית ברחובות סוקולוב ומשה סנה.
רחובות אלו, המהווים חלק מכביש 482, הם עורק תחבורתי משמעותי המקשר בין רמת השרון לבין תל אביב-יפו בדרום והרצליה בצפון, ועוברים בו כ-35 אוטובוסים בשעה לכל כיוון אותם הנתיב מיועד לתעדף בכביש על מנת לשפר את יעילותם ואמינותם של הקווים.
בפברואר 2022, בוצע ברחוב משה סנה נתיב תחבורה ציבורית, באמצעות סימון בצבע על הכביש שנעשה על חשבון נתיב קיים של רכבים פרטיים.
הסימון בשטחה המוניציפלי של רמת השרון כלל מקטע קצר בן כ-900 מטרים לכל כיוון, בין מחלף הכפר הירוק לבין צומת הפיל.
לאחר ביצועו של נתיב זה, מהירות הנסיעה של האוטובוסים העוברים בו השתפרה בכ-47%.
ב-2020, מועצת רמת השרון אישרה פה אחד את ביצועו של נתיב תחבורה ציבורית ברחוב סוקולוב.
העבודות, שעלותן כ-80 מיליון שקלים, נועדו להסב נתיב קיים של כלי רכב פרטיים באורך של כ-1.7 קילומטרים מכל כיוון עבור תחבורה ציבורית בלבד.
בנוסף, כחלק מן העבודות מיועד לביצוע חידוש תשתיות הניקוז והביוב ברחוב, החלפת כל המדרכות (וכן הרחבתן), התאורה והריהוט שברחוב, שיפוץ חזית הרחוב וסלילת שביל אופניים רציף לכל אורך הרחוב.
על מנת להימנע ככל הניתן מכריתת עצים, מביטול חניות וממפגש עם פניות לימין, הקואליציה בראשותו של אבירם גרובר החליטה על ביצוע נתיב שמאלי בהפרדה מלאה.
לעומת זאת, האופוזיציה תמכה בביצוע נתיב ימיני.
ביצוע הפרויקט יועד לשלהי 2023, עבור פתיחה ב-2025 לאחר כשנתיים של עבודות, אך בעקבות מלחמת חרבות ברזל לא ברור האם סטטוס הביצוע עומד בעינו.
במסגרת הפרויקט מקודמים בעיר 13 ק"מ של נתיבי תחבורה ציבורית ו-8 ק"מ של נתיבי נסיעה לאופניים.
בנוסף מתוכנן שדרוג של פני הרחובות יצחק שדה, שדרות קק"ל, שאול המלך, דרך השלום, משה דיין/לה גארדיה, שוקן ותל גיבורים.
במרץ 2019 נפתח נתיב לתחבורה ציבורית בדרך בן צבי, מצומת מחלף חולון עד לרחוב לבון פנחס, וכן ברחוב לבון פנחס בקטע שבין דרך בין צבי עד דרך קיבוץ גלויות.
בדצמבר 2021 החלו עבודות במסגרת הפרויקט ברחוב תל גיבורים בעיר.
בשיתוף פעולה עם עיריית גבעתיים סומן בינואר 2022, בדרך השלום, נתיב תחבורה ציבורי שמחבר את שתי הערים.
העיריות הגדירו את הנתיב כ"טקטי", וכמהלך מקדים לפרויקט מהיר לעיר.
בשנת 2016, נחתמו הסכמים מקיפים עם 17 רשויות מקומיות במטרופולין תל אביב.
בשנת 2017 הוקמו צוותי תכנון בכל 17 הרשויות, על מנת לבצע תכנון מוקדם של כ-80 חבילות עבודה באותן רשויות, תכנון סופי במרבית הצירים ותיאום עם גורמים רלוונטיים כגון: חברות תשתיות, ביוב, מים ותקשורת.
בנוסף, בחלק מהרשויות התבצעו עבודות תשתיות מקדימות.
בשנת 2018 הושלם התכנון הסופי בכל הצירים ברשויות.
בשנת 2019, הצטרפו לתוכנית רחובות ונס ציונה.
גבעת שמואל ורעננה ביטלו את השתתפותן בפרויקט.
אור יהודה, הרצליה, כפר סבא, פתח תקווה ורמת גן שינו את התוכניות וביטלו חלק מהנת"צים המתוכננים.
בערים בני ברק, בת ים וחולון הפרויקט לא החל כלל.
רק בהוד השרון העבודות הסתיימו במלואן ובהתאם לתכנון המקורי.
מהיות טוב אל תִּקָּרֵא (או: תקרי) רע הוא ביטוי תלמודי.
משמעות הביטוי היא שגם כאשר אדם יכול להתנהג בצורה כשרה, אם בקלות יוכל להתנהג בצורה טובה יותר, עליו לנהוג בצורה הטובה יותר.
הביטוי משמש בספרות האחרונים לעיתים רבות כהמלצה לחומרא.
אף שלביטוי זה לשון מקראית, מקורו הוא בדברי חז"ל, והוא למעשה עיבוד של הפסוק "אַל תִּמְנַע טוֹב מִבְּעָלָיו בִּהְיוֹת לְאֵל ידיך יָדְךָ לַעֲשׂוֹת".
מובא בתלמוד על רב ששת ורב חסדא שנחלקו בנוגע לתפילת הדרך.
לדעת רב חסדא יש לומר אותה בעמידה, ולא כשהוא מהלך, ואילו לדעת רב ששת ניתן לומר אותה גם כאשר הוא מהלך.
מסופר שם שרב חסדא ורב ששת היו הולכים בדרך, קם רב חסדא, והתפלל את תפלת הדרך בעמידה.
רב ששת (שהיה סגי נהור) שאל את שמשו, מה עושה רב חסדא, ושמשו ענה לו: עומד מהליכתו ומתפלל את תפלת הדרך.
אמר רב ששת לשמשו: העמד גם אותי ואתפלל תפלת הדרך, וזאת משום מה שנאמר "מהיות טוב אל תקרא רע" - הואיל ואני יכול להתפלל מעומד, שהרי חבורתי עומדת, לא אקרא רע להתפלל מהלך, ואף על פי שמותר.
בספרות האחרונים, נעשה שימוש רב בביטוי זה, לרוב כקריאה לחשוש לדברי דעה יחידאית, שלא נפסקה להלכה.
שינוי לשון הפסוקים אצל חז"ל
הרש"ש רואה ביצירתו של "פסוק" זה דרך עקבית אצל חז"ל שאינם מדקדקים לצטט את לשונות הפסוקים כפי שהם במקרא, והקפדתם היא רק על התוכן, ולכן לדעתו אין טעם לתקן את לשונות הכתובים המובאים בדברי חז"ל:
מהינדרה XUV700 היא מכונית קומפקטית במרכב קרוסאובר, בעלת חמישה מקומות, שמיוצרת על ידי קבוצת מהינדרה משנת 2021. היא נחשפה ב-14 באוגוסט 2021.
המהינדרה כוללת שתי אפשרויות ומנועים:
מנוע בנזין בנפח 2.0 ליטר טורבו המספק כ-200 כוח סוס.
מנוע דיזל בנפח 2.2 ליטר טורבו המספק כ-155 או 158 כוחות סוס.
מהינדרה XUV300 היא מכונית קומפקטית במרכב קרוסאובר, בעלת חמישה מקומות, שמיוצרת על ידי קבוצת מהינדרה משנת 2019. הוא הושק ב -14 בפברואר 2019 בהודו.
ה-XUV300 נקרא בתחילה בשם S201. בעוד היא מבוססת על הסאנגיונג טיבולי שמיועדת לאירופה היא עברה התאמה לכבישים ולשוק ההודי.
מהינדרה חשפה את שמו בדצמבר 2018, וב-14 בפברואר 2019 השיקה את המכונית בהודו.
היא דומה ומבוססת על המהינדרה XUV500 במיוחד בעיצוב החיצוני, ומעט בפנימי.
במבחן הבטיחות שערך היורו NCAP קיבלה ה-XUV300 חמישה כוכבי בטיחות על בטיחות מבוגרים וארבעה כוכבי בטיחות על בטיחות ילדים.
מנוע דיזל בנפח 1.5 ליטר טורבו המספק כ-115 כוח סוס.
מנוע בנזין בנפח 1.2 ליטר טורבו המספק כ-110 כוח סוס.
מהיר ועצבני 10 הוא סרט פעולה אמריקאי שעלה בשנת 2023, בבימויו של לואי לטריה וכתיבתם של ג'סטין לין ודן מאזאו.
זהו סרט ההמשך למהיר ועצבני 9 (2021), המשמש כחלק המרכזי העשירי, והסרט האחד-עשר באורך מלא בזיכיון "מהיר ועצבני".
צוות השחקנים כולל את וין דיזל, ג'ייסון סטיית'האם, מישל רודריגז, ג'ון סינה, ג'ייסון מומואה, ברי לארסון, טייריס גיבסון, לודאקריס, ג'ורדנה ברוסטר, נטלי עמנואל, סונג קאנג, סקוט איסטווד, מייקל רוקר, דניאלה מלשיור, אלן ריצ'סון, קארדי בי, הלן מירן, ריטה מורנו ושרליז ת'רון.
עם הסרט העשירי שתוכנן מאז 2014, וגמר שני חלקים מתוכנן מאז אוקטובר 2020, לין אושר לחזור לביים עם צוות השחקנים הראשי צמוד; זהו הסרט השני בזיכיון שלא מציג את דוויין ג'ונסון מאז הצגתו בסרט "מהיר ועצבני 5" (2011).
השם הרשמי של הסרט נחשף כשהצילומים הראשיים החלו באפריל 2022. לין עזב כבמאי מאוחר יותר באותו החודש, כשהוא מצטט הבדלים יצירתיים, אם כי הוא המשיך לכתוב ולהפיק קרדיטים.
לטרייר התקבל לעבודה כמחליפו שבוע לאחר מכן.
עם תקציב הפקה מוערך של 340 מיליון דולר, נכון לינואר 2024, זהו הסרט הרביעי ברשימת הסרטים היקרים ביותר בהיסטוריה.
הצילומים נמשכו עד אותו אוגוסט, והתרחשו בלונדון, רומא, טורינו, ליסבון ולוס אנג'לס.
הסרט עלה לאקרנים בארצות הברית ב-19 במאי 2023 על ידי "סרטי יוניברסל", בעוד שסרט ההמשך שלו מתוכנן לצאת באפריל 2027.
הסרט נפתח בסצנות ממהיר ועצבני 5 המתארות את שוד הכספת של הרנן רייס ורציחתו בידי דום ובריאן.
לסצנות נוספו קטעים חדשים המתארים את דנטה רייס, בנו של הרנן, שנהג באחד מהרכבים שרדפו אחרי דום עד אשר נהדף על ידי הכספת לנהר.
בהווה, דום מדריך את בריאן בנו לנהוג ולאחר מכן מתכנס עם משפחתו בביתו.
טג' מקבל מהסוכנות מידע על שבב חשוב שמשונע ברומא ויוצא לשם עם האן וראמזי בצוות בהנהגת רומן שמתכנן לחלץ את השבב.
באותו הלילה סייפר מפתיעה את דום בהופיעה פצועה על סף דלתו ומבקשת עזרה.
היא מספרת שדנטה הופיעה במסתור שלה, שדד ממנה את הכונן שלה והפנה את כל המאבטחים שלה נגדה והיא ניצלה בעור שיניה.
דום מאמת את סיפורה מול "מר אף-אחד הקטן" ומבין שרומא היא מלכודת לאחר שלא הצליח ליצור קשר עם הצוות.
דום, אף-אחד הקטן ולטי יוצאים לרומא בזמן שסייפר נאסרת במתקן סודי של הסוכנות.
ברומא הצוות מצליח לעלות על המשאית המשוריינת ושם הוא מגלה שאין בה שבב אלא פצצה עוצמתית.
הצוות כעת מנסה לעצור את המשאית כדי לנטרל אותה, אך דנטה שעוקב אחריהם, מצליח להפלילם עם הפצצה, גורם למעצרה של לטי ופוצע קשה את אף-אחד הקטן.
דום מצליח ברגע האחרון להשליך את הפצצה לנהר טיבר שם עוצמת הפיצוץ הופחתה אך הנזק עדיין היה גדול.
הצוות של רומן יורד למחתרת בזמן שדום מעביר מסר דרך לקוויני שואו לכנס את כולם בנקודת המפגש הסודית שלו.
במרכז הסוכנות, איימס, ראש הסוכנות החדש שהחליף את "מר אף-אחד" מתעמת עם טס, בתו של אף-אחד ששוללת את ההפללה של דום וצוותו.
אך איימס משוכנע בהפללה, ומוציא הוראה ללכדם בכל מחיר.
במטוסו הוא מגלה שטס גנבה ממנו את "העין של אלוהים", מבין שהיא הולכת לעזור לדום, ושולח צוות ללכוד את משפחתו.
בביתו של דום בלוס-אנג'לס הצוות של הסוכנות מפתיע את מיה ובראיין אך השניים מחולצים בעזרת ג'ייקוב שנשלח על ידי דום.
בנקודה זאת מיה נפרדת מג'ייקוב ובראיין ויורדת למחתרת בזמן שהשניים טסים לנקודת המפגש בפורטוגל.
דום מגיע לריו דה ז'ניירו ושם מתעמת פנים אל פנים עם דנטה.
לבסוף הוא מסכים להשתתף במירוץ עמו ועם דיואוגו, ידידו מאירועי מהיר ועצבני 5, ונהגת מרוצים צעירה בשם איזבל.
באמצע המירוץ דום מבין שזאת עוד מלכודת של דנטה ומציל ברגע האחרון את איזבל מהמטען שהרכיב ברכבה אך דיואוגו נהרג בפיצוץ רכבו.
בלילה בדירתה של איזבל הוא מגלה שהיא לא אחרת מאחותו של אילנה, והשניים חוקרים את נכסיה של משפחת רייס ומבינים שתחנת המשטרה היא מקום מחבואו של דנטה.
בינתיים הצוות של רומן מנסה להשיג נשק וציוד בלונדון אחרי שהגיע לשם בתוך מכולה.
הצוות מגלה שדנטה פרץ לחשבונות שלהם והעביר את כספם לעשרות שכירי חרב שכעת רודפים אחריהם בזמן שהם נותרו בלי כלום, למעט המזומן שרומן נשא על גופו.
ראמזי מובילה את הצוות לסוחר מפוקפק בשוק השחור אך הסוחר מוביל את הסוכנות ישר אליהם בשל הפרס של דנטה, והם בורחים אך בקושי למקום האחרון בו יוכלו לקבל עזרה בלונדון - דקארט שואו.
שואו מופתע לראות את האן בחיים ומתעמת איתו אך הסוכנות מפתיעה אותם גם שם והצוות נאבק בסוכנים ומצליח לברוח למחסן של שואו, שם הוא אוסף ציוד ויוצא להציל את אמו שכעת גם היא על הכוונת של דנטה, בזמן שהצוות עולה על מטוס שלו לנקודת המפגש בפורטוגל.
בינתיים במתקן סודי של הסוכנות, טס נפגשת עם לטי ומארגנת בריחה נועזת שלה באמצעות פציעתה ואשפוזה לצדה של סייפר.
השתיים מתעמתות באלימות עד אשר הן מסכימות לשתף פעולה כדי לברוח מהמתקן שמתברר שהוא באמצע אנטארקטיקה.
בבוקר למחרת, דום יוצא מדירתה של איזבל כשאיימס עוקב אחריו ומגיע לתחנת המשטרה שם הוא מגלה כיצד דנטה עקב אחרי כל צעד שלו וכעת הוא עומד מול דירתה של איזבל בזמן שדום נעצר בידי איימס וסוכניו.
השיירה של איימס עולה על הגשר שבו דום חיסל את הרנן ושם, כמו שדום צפה, דנטה מיירת את השיירה, ומאיים להרוג את איזבל.
דום מצליח בעזרת איימס וטס לגבור עליו לזמן קצר שבו הוא שוב מפתיע אותם עם מתנקש שצולף בהם ממסוק, שודד מטס את העין של אלוהים ויוצא ללכוד את בראיין.
דום נפרד מאיזבל ומטס הפצועה, ועולה עם איימס על מטוס לפורטוגל שם הוא מתפרץ למרדף של עשרות שכירי חרב אחרי הרכב שבו בורחים ג'ייקוב ובראיין.
במהלך המרדף, ג'ייקוב מקריב את חייו עבור אחיו ואחיינו ומפוצץ את רכבו על רכבם של שכירי החרב.
בנקודה שבה נראה שדום מצליח להימלט עם בנו לנקודת החילוץ שנקבעה עם איימס, דנטה מפתיע את השניים בחשפו שאיימס עבד עמו כל הזמן הזה.
איימס משגר טיל נ"מ על המטוס שבו טסו רומן, האן, טג' וראמזי והמטוס מתרסק.
באותו הזמן דנטה מפוצץ את הסכר שלמרגלותיו דום ובראיין עומדים ובנקודה זאת הסצנה נקטעת.
הסרט מסתיים באנטארקטיקה עת סייפר ולטי מחולצות בידי צוללת שממנה מופיעה ג'יזל.
בקטע שבאמצע הכתוביות צוות של סוכנים פורץ לתיאטרון ששימש כמקום המסתור של דנטה.
אך דנטה צפה מראש את הגעתם ומשאיר הודעה למנהיג הצוות שהרג במו ידיו את אביו שגם הוא יקבל את גמולו אחרי דום.
מנהיג הצוות חושף את עצמו כלוק הובס.
שם השחקן שם הדמותהערה וין דיזל דומיניק "דום" טורטועבריין ורוכב רחוב מקצועי לשעבר שפרש והתיישב עם אשתו, לטי, ובנו, בריאן מרקוס.
ג'ייסון סטיית'האם דקארד שויריב לשעבר של דום וצוותו, שלימים הפך לחבר חדש לאחר שהציל את בנו של דום.
אחיו הצעיר של שו, אוון, אושפז בבית החולים כשעבד עבור סייפר.
מישל רודריגז לטי אורטיזאשתו של דום ורוכבת רחוב עבריינית ומקצועית לשעבר.
ג'ון סינה ג'ייקוב טורטואח של דום ומיה וגנב אדון, מתנקש ונהג בעל ביצועים גבוהים שעבד פעם כסוכן עבור מר אף אחד.
ג'ייסון מומואה דנטה רייסיריב מסתורי של דום וצוותו.
בנו של הרנן רייס שכעת מבקש לנקום את מותו.
רייס הוא הנבל הראשי של הסרט.
ברי לארסון טסבתו של מר אף אחד וסוכנת בכירה בסוכנות שלו.
טייריס גיבסון רומן פירסעבריין רגיל לשעבר, רוכב רחוב מומחה וחבר בצוות של דום.
לודאקריס טג' פרקרמומחה טכנולוגי, מכונאי וחבר בצוות של דום.
ג'ורדנה ברוסטר מיה טורטואחותם של דום וג'ייקוב וחברה בצוות של דום שהתיישבה עם בן זוגה, בריאן אוקונר, ושני ילדיהם.
נטלי עמנואל רמזיהאקרית מחשבים וחברה בצוות של דום.
עמנואל אמרה שהדמות שלה רואה מעורבות מוגברת בסרט זה בהשוואה לסרטים הקודמים.
סונג קאנג האן לונסחף מומחה וחבר בצוות של דום שבעבר זייף את מותו.
סקוט איסטווד אריק רייזנר / אף אחד קטןסוכן אכיפת חוק ממשלתי שעובד תחת מר אף אחד.
קארדי בי לייזהחבר בצוות של מגדלנה וחולקת היסטוריה עם דום.
הלן מירן מדלן שואומנהיגת מיליציה נשית ואמם של אויביו לשעבר של דום דקארד ואוון.
ריטה מורנו אבולה טורטוסבתם של דום, ג'ייקוב ומיה.
שרליז ת'רון סייפרמוח פלילי ומחבלת סייבר שהיא אויבת הצוות של דום אך משתפת פעולה עמם אחרי שהותקפה על ידי דנטה.
דניאלה מלשיור איזבלנהגת מרוצים ברזילאית עם קשר לעברו של דום.
אלן ריצ'סון איימסהמנהיג החדש של סוכונת מר אף אחד שמתברר כנבל המשני.
גל גדות (הופעת קמע) ג'יזל ישרחוזרת כאשר היא מחלצת את לטי וסייפר ממתקן הביון של הסוכנות.
דוויין ג'ונסון (הופעת קמע) לוק הובסחוזר כאשר מבינים שדנטה מגיע לנקום גם בהובס.
שנהפרסקטגוריהמועמד(ים)תוצאהמקור2024פרס סאטורןסרט הפעולה/הרפתקאות הטוב ביותרמהיר ועצבני 10עריכת הסרט הטובה ביותרדילן הייסמית', קלי מאצומוטו, קורבין מהל ולורה ינוביץ'פרס בחירת הקהלסרט השנהמהיר ועצבני 10סרט האקשן של השנהפרס פטל הזהבהשחקן הגרוע ביותרוין דיזלפרס בחירת הילדים של ניקלודיאוןשחקן קולנוע אהובג'ון סינה
מהירות האור היא המהירות של האור וכל קרינה אלקטרומגנטית אחרת בתוך ריק.
מקובל לסמן את מהירות האור באות c - קיצור של המילה הלטינית "celeritas" שמשמעה "מהירות".
המטר הסטנדרטי הוגדר מחדש ב-1983 על פי מהירות זו שכן מהירות האור קבועה בכל מערכות היחוס ולכן זו הצורה הטבעית ביותר להגדיר בה מרחק.
על פי תורת היחסות הפרטית של איינשטיין מהירות האור בריק היא הגבול העליון למהירות שבה יכולים חלקיק או אנרגיה לנוע.
מהירות האור בריק היא קבועה בעוד שהזמן והמרחב הם יחסיים.
חלקיקים חסרי מסה כדוגמת הפוטון נעים בריק במהירות האור, בעוד חלקיקים בעלי מסה יכולים רק להתקרב אליה.
בשנת 1887 הוסק מתוצאות ניסוי מייקלסון-מורלי שמהירות האור בכיוון תנועתו של כדור הארץ ומהירות האור בכיוון ניצב לתנועת כדור הארץ הן זהות.
ממצא זה סותר את המכניקה הקלאסית, וגרם למבוכה רבה בשעתו.
בסופו של דבר הוא הוסבר באלגנטיות על ידי תורת היחסות הפרטית על פיה מהירות האור קבועה עבור כל הצופים הנמצאים במערכות ייחוס אינרציאליות בלא קשר למהירות בה הם נעים זה ביחס לזה, כשהמסקנה המתחייבת מכך היא שהזמן איננו אחיד לכולם.
מהירות האור מתקבלת ממשוואות מקסוול כמהירות ההתקדמות של קרינה אלקטרומגנטית, ללא תלות בכיוון או במערכת ייחוס.
מקסוול הראה שמהירות האור בריק נתונה על ידי כאשר הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק ו־ הוא מקדם המגנטיות של הריק.
איינשטיין הסיק מכך שמהירות האור היא חוק טבע שאינו משתנה במעבר בין מערכות ייחוס אינרציאליות.
אולם, על פי איינשטיין משתנה מהירות האור בהכרח בהשפעת שדה כבידה שכן התנועה של קרן אור במסלול עקום בהשפעת שדה כבידה יכולה להתרחש אך ורק אם מהירות ההתקדמות משתנה עם המיקום.
לכן, לתורת היחסות הפרטית יש תוקף רק ככל שניתן להתעלם מהשפעותיהם של שדות כבידה על התופעה.
תנועה אפקטיבית על-אורית באמצעות עיקום מרחב-זמן
בתורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין, המרחב והזמן אינם ישויות נפרדות אלא מבנה אחד משולב המכונה מרחב-זמן, אשר מתואר לעיתים כ"רקמה" או "בד" קוסמי.
מסה ואנרגיה גורמות לעיקום של רקמה זו, ועיקום זה הוא מה שאנו חווים ככבידה.
לפי חוקי הפיזיקה, שום עצם בעל מסה אינו יכול לנוע מקומית במהירות העולה על מהירות האור.
עם זאת, תורת היחסות הכללית מאפשרת מצבים תאורטיים שבהם עצם לא נע במהירות מקומית גבוהה מ-c, אך ניתן לשנות את המרחב סביבו בצורה כזו שהמרחקים בין נקודות במרחב מתקצרים או מתארכים, כך שהעצם מגיע ליעד רחוק בזמן קצר יותר ממה שאור היה מגיע אליו.
במילים אחרות, ניתן "לקרוע" את הבד הקוסמי של המרחב-זמן ולהשיג תנועה אפקטיבית על-אורית.
מודלים מתמטיים מוכרים, כגון פתרון ה-Alcubierre, מראים שאם יוצרים סביב עצם בועת עיקום של המרחב, המרחב מול העצם מתכווץ בעוד המרחב שמאחוריו מתרחב, כך שהעצם עצמו נשאר "רגוע" ביחס למסגרת המקומית שלו, אך המרחק בין ההתחלה ליעד מתקצר באופן שמקביל למהירות על-אורית מבחינת צופה חיצוני.
המשמעות היא: החוק המהירותי המקומי נשמר, אך ניתן לנוע במהירות אפקטיבית העולה על � על ידי שינוי מבנה המרחב עצמו.
למימוש תאורטי של מצב כזה דרושים תנאים פיזיקליים קיצוניים: צפיפות אנרגיה שלילית או חומר אקזוטי, אנרגיות עצומות וצורת מרחב-זמן שניתן לעקם באופן מבוקר.
עם זאת, ברמה המתמטית והפיזיקלית, פתרונות אלה מראים חד משמעית שתנועה אפקטיבית מהירה ממהירות האור אפשרית, וכל עוד מדובר בשינוי מבנה המרחב ולא בתנועה מקומית מהירה, אין כאן הפרה של חוקי היחסות.
לסיכום, באופן תאורטי וממשי במסגרת המשוואות של איינשטיין, ניתן לומר כי אפשר לקרוע את הבד הקוסמי של המרחב-זמן ולנוע במהירות אפקטיבית העולה על מהירות האור, לפחות ברמה מתמטית.
מדובר באפשרות פיזיקלית חוקית ומוגדרת היטב, אף שאין כיום יכולת טכנולוגית ליישום דברים אלו
היסטוריה של מדידת מהירות האור
בשנת 1671, לאחר שסיים את לימודיו בקופנהגן, הצטרף אולה רמר למצפה הכוכבים של אורניבורג באי השוודי ון שבקרבת קופנהגן.
במהלך מספר חודשים, צפו רמר וז'אן-פליקס פיקאר בקרוב ל־140 ליקויי ירח של איו, ירחו של כוכב הלכת צדק, בזמן שבפריז צפה באותם ליקויים ג'ובאני קאסיני.
מספר שנים קודם לכן, בין השנים 1666 ו־1668, צפה קאסיני בירחיו של צדק ומצא אי־התאמות במדידות שלו, שהובילו למסקנה שלאור יש מהירות סופית.
רמר הוסיף את תצפיותיו לאלה של קאסיני, והבחין בכך שהזמנים בין הליקויים (בעיקר אלה של איו) נעשו קצרים יותר ככל שכדור הארץ התקרב לצדק, וארוכים יותר ככל שכדור־הארץ התרחק ממנו.
קאסיני פרסם מאמר קצר באוגוסט 1675 שבו כתב:
באופן מוזר, קאסיני נטש את ההסבר שסיפק, ורמר אימץ אותו והחליט להוכיח את נכונותו, בעזרת מספר תצפיות שהוא ופיקאר ביצעו בין השנים 1671 ו־1677. רמר הציג את תוצאותיו בפני האקדמיה הצרפתית למדעים, והרעיון סוקר זמן קצר לאחר מכן על ידי כתב אנונימי במאמר קצר.
עם זאת, רק הדוגמאות המספריות שהופיעו במאמר היו הגיוניות: 40 הקפות של איו, הנצפות על כדור־הארץ כל 42.5 שעות כל אחת (בסך הכל כ־70 יום), כאשר כדור־הארץ מתקרב לצדק, קצרות ב־22 דקות מאשר 40 הקפות של איו הנצפות כאשר כדור־הארץ מתרחק מצדק.
הודות לכך, רמר הסיק שהאור יעבור מרחק, שאותו עובר כדור־הארץ במהלך 80 הקפות של איו, ב־22 דקות.
הדבר מאפשר לחשב את התוצאה שרמר הגיעה אליה בתצפיתו: היחס בין מהירות האור לבין המהירות שבה כדור־הארץ מקיף את השמש הוא 22 /60 *80 * 42.5 ~ 9,300. חישוב מודרני שיבוצע בתחילת המאה ה-21 יניב תוצאה העומדת על כ־10,000.
רמר לא חישב את היחס הזה, ולמעשה אף לא חישב את מהירות האור, אך רבים אחרים חישבו מהירותו על סמך המידע שלו.
לאחר הצלבה עם נתוניו של רמר והפקת מידע נוסף, הסיק הויגנס שהאור עובר בשנייה אחת מרחק פי 16 ו־2/3 מקוטרו של כדור־הארץ.
הוא פירש לא נכונה את הערך של 22 הדקות בתור הזמן שאורך לאור לעבור את קוטר מסלולו של כדור הארץ.
קביעתו של רמר שמהירות האור היא סופית לא התקבלה עד למדידות שערך ג'יימס ברדלי בשנת 1727. באמצעות מדידת אברציה כוכבית גילה ברדלי כי מיקומם הנראה של הכוכבים בשמיים משתנה לפי כיוון תנועתו של כדור־הארץ.
ההסבר לתופעה זו נובע מחיבור וקטורי של מהירות האור מהכוכבים למהירות המשיקית בה נע הצופה ביחס לכוכבים.
בשנת 1809, שוב באמצעות תצפיות על איו, והפעם הודות לתצפיות מדויקות יותר ויותר, דיווח האסטרונום ז'אן-בטיסט ז'וזף דלאמבר שהזמן שאורך לאור לנוע מהשמש לכדור־הארץ עומד על 8 דקות ו־12 שניות.
אם המדידות של היחידה האסטרונומית (המרחק בין הארץ לשמש) היו מדויקות, הדבר אומר שמהירות האור עומדת על מעט יותר מ־300,000 קילומטר לשנייה.
הפיזיקאי הצרפתי ארמן איפוליט פיזו היה הראשון שחישב את מהירות האור על כדור הארץ, זאת באמצעות ניסוי פיזיקלי מתוכנן.
פיזו העביר קרן אור דרך גלגל שיניים מסתובב, הקרן עברה שמונה קילומטרים עד שהגיעה למראה שהחזירה אותה לגלגל השיניים, שבמשך אותו זמן הסתובב מהר מספיק כדי שהקרן תחלוף בפער הבא של השיניים ותגיע לעינו של הצופה.
כדי לחשב את מהירות האור יש לסובב את גלגל השיניים במהירות נכונה שבה הקרן החוזרת מהמראה עוברת בפער בין השיניים במקום לפגוע בשן עצמה.
על ידי חלוקת המרחק שהקרן עברה בזמן שלוקח לגלגל השיניים להסתובב מרחק של שן אחת, חושבה מהירות האור להיות 315,000 קילומטר לשנייה, סטייה של כ-5% מהערך הנכון.
הניסוי של פיזו למדידת מהירות האור במים נחשב כ"מסמר האחרון בארון המתים" של המודל החלקיקי של האור של ניוטון.
מודל זה חזה שתנועת האור במים היא מהירה יותר מאשר באוויר.
פיזו הראה שמהירות האור במים נמוכה מבאוויר, על ידי כך שהניח צינור מלא מים בנתיב האור.
בשנת 1850 תכננו פיזו ולאון פוקו את מנגנון פיזו-פוקו שהיה שכלול של המתקן של פיזו.
במהלך הניסוי, אור מוחזר ממראה מסתובבת, לעבר מראה נייחת המוצבת במרחק 35 קילומטר ממנה.
המראה המסתובבת מתקדמת מעט בזמן שלוקח לאור לעבור מהמראה המסתובבת לנייחת וחזרה, והשתקפות האור מוסטת ביחס למקור האור, בזווית קטנה אך ניתנת לגילוי.
ניתן לחשב את מהירות האור כאשר יודעים את המהירות הזוויתית של המראה המסתובבת, המרחק בין שתי המראות והזווית שנצפתה בניסוי.
במקור הוגדר המטר בשנת 1791 על ידי האקדמיה הצרפתית למדעים כחלק ה-10,000,000 של המרחק על פני כדור הארץ מהקוטב הצפוני עד לקו המשווה לאורך המרידיאן של פריז.
ב-1795 אימצה צרפת את המטר כיחידה הרשמית למדידת מרחק.
חוסר ודאות בנוגע לדיוקה של מדידת המרחק הנדון הוביל את הלשכה הבינלאומית למידות ולמשקלות להגדיר מחדש את המטר בשנת 1889 כמרחק בין שני פסים על מוט העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום.
הגדרות אלה סובלות מבעיות שונות - בעיה אחת היא שקשה למדוד מרחקים בדיוק רב כאשר הדבר מבוסס על מוט או היקף כדור הארץ.
מוט מתכת עלול להגנב או להאבד.
בנוסף, הגדרות אלה עלולות להשתנות עם הזמן - למשל מוט המתכת מתפשט ומתכווץ בהתאם לטמפרטורה, ואפילו בהיקף כדור הארץ עלולים לחול שינויים זעירים עם הזמן.
בשנת 1960, בעקבות פיתוח הלייזר, שונתה ההגדרה פעם נוספת בכנס ה-11 למידות ולמשקלות לפי אורכי גל של קו הפליטה הכתום-אדום של האיזוטופ קריפטון-86. ב-1983 הכנס הכללי למידות ומשקולות הגדיר מחדש את המטר לפי המרחק שעובר האור בריק במשך זמן נתון.
המטר מוגדר כמרחק שעובר האור בריק, בזמן של 1/299,792,458 שנייה.
למדידה מדויקת של המטר יש חשיבות גדולה שכן הוא הבסיס לשיטה המטרית שמייצגת את יחידות המידה המקובלות ביותר בעולם, ומהווה את אחד הבסיסים למדידות גדלים פיזיקליים המסודרות על פיה, והן קרויות מערכת היחידות הבין-לאומית או SI (בצרפתית -Système international d'unités).
מאז המאה ה-20 נהוג להגדיר מרחקים אסטרונומיים ביחידות מידה המבוססות על מהירות האור.
מכיוון שמהירות האור היא קבוע אוניברסלי, הרי שגם המרחק שעובר האור ביחידת זמן כלשהי הוא קבוע שיכול לשמש כיחידת מידה.
בנוסף מידות אלה מפשטות את מדידת המרחקים האסטרונומיים, שנמצאים בטווחים גדולים לאמות מדידה מקובלות כמו קילומטרים.
הגדלים הבאים הם יחידות מידה שימושיות באסטרונומיה ומשמשות למדידת מרחקים אסטרונומיים:
פארסק - המרחק שעובר האור ב־3.2616 שנים בקירוב - כ־ קילומטרים.
שניית אור - המרחק שעובר האור בשנייה אחת - 299,792,458 מטרים.
המרחק (הממוצע) בין כדור הארץ לשמש הוא כ־8 דקות ו־19 שניות אור בריק.
מהירות הקול היא המהירות שבה נעים גלי הקול בתווך.
מהירות הקול תלויה במקדם הקשיחות של חומר התווך ובצפיפות שלו.
מהירות הקול בגז אידיאלי תלויה רק בטמפרטורה ובהרכב שלו.
עם זאת, מהירות הקול משתנה מחומר לחומר: כללית, הקול עובר הכי לאט בגזים, מהר יותר בנוזלים והכי מהר במוצקים.
לעומת זאת, בברזל, מהירות הקול היא אלפי מטרים בשנייה ובמים מהירות הקול גבוהה פי 4.3 ממהירות הקול באוויר – 5309.6 קמ"ש.
בוואקום ובתווך בין-כוכבי בהם צפיפות החומר נמוכה מאוד, גלי הקול אינם יכולים להתקדם.
מסמל מקדם הקשיחות של החומר ואילו מסמל את צפיפות החומר.
ניתן להציג את מהירות הקול באופן מפורט יותר כ:
הוא קבוע הגזים האוניברסלי המחולק למסה המולרית של האוויר.
(בשימושים מסוימים מסומן גם ) הוא היחס בין החום הסגולי בלחץ קבוע לחום הסגולי בנפח קבוע (1.402 לאוויר).
לציון מהירותם של עצמים כמו מטוסים או חלליות הנעים במהירות על-קולית (מהירות הגבוהה ממהירות הקול) נהוג להשתמש במספר מאך, שהוא היחס בין מהירות העצם בתווך, לבין מהירות הקול באותו תווך.
מאך 1 שווה למהירות הקול, מאך 2 הוא פי 2 ממהירות הקול וכן הלאה.
ב-14 באוקטובר 2012 שבר פליקס באומגרטנר את מהירות הקול בצניחה חופשית.
באומגרטנר קבע את שיא המהירות בצניחה חופשית, 373 מטר לשנייה שהם 1,342.8 קמ"ש, או 1.24 מאך.
שיא זה נשבר ב-2014 על ידי אלן יוסטס.
נוסחה פרקטית לחישוב מהירות הקול באוויר
נוסחה לחישוב מהירות הקול באוויר על פי הטמפרטורה:
כאשר (תטה) מייצגת את הטמפרטורה בצלזיוס, ו- מייצג את מהירות הקול באוויר.
מכיוון שמהירות הקול באוויר תלויה בלחץ האוויר היא תלויה בטמפרטורה ובגובה מעל פני הים, דבר שלא בא לידי ביטוי בנוסחא הפשוטה.
פיתוח הנוסחה למהירות הקול בתווך גזי
ההנחות על תכונות התווך הגזי לגביו המושג של "מהירות הקול" תקף הן: המושג של מהירות הקול בתווך אלסטי כלשהו תקף כל עוד אורך הגל של הקול גדול באופן משמעותי מהמהלך החופשי הממוצע של חלקיקי הגז הנושא את גל הקול.
אחרת, רעידות (תנודות בלחץ ובצפיפות של הגז) בתווך הגזי לא יצליחו להתקדם בתוכו באופן אפקטיבי, שכן חלקיקי הגז ינועו בקו ישר במהלך זמן מחזור אחד של הגל, בגלל המהלך החופשי הארוך של החלקיקים, שמונע העברת תנע בין חלקיקי הגז ולכן מונע התקדמות במרחב של הפרמטרים המאפיינים את הגל.
כיוון שקול הוא למעשה גל דחיסה בתווך (אלמנטי הגז נעים במהירויות שונות וכך דוחסים אחד את השני), חוסר יכולת של אלמנטי הגז להעביר תנע אחד לשני מונע התקדמות של הגל בתווך, והופך לפעפוע בלבד כאשר התנאי הזה לא מתקיים.
לפיכך המושג של מהירות הקול מאבד מישימותו עבור תדרים גבוהים במיוחד של גל הקול או לחלופין בתנאים של תווך דליל במיוחד, כמו זה שמתקיים באטמוספירה העליונה.
מסתבר שתחת טווח שינוי לחצים קטן בהשוואה ללחץ המקומי של הגז, הגז כולו מתפקד כתווך אלסטי עם מקדם קפיצי קבוע מסוים.
ניתן לדמות את הגז בו מתקדם הגל כמורכב מתאים זהים שביניהם מחיצות המקיימים אינטראקציה אחד עם השני - לכל תא יש מסה מסוימת, ואודות ללחץ הגז יש לו גם מקדם אלסטי מסוים.
דימוי זה של התקדמות הגל מרמז כי מהירות הקול תלויה במסת כל אחד מהתאים, כלומר בצפיפות הגז , ובמקדם האלסטי k של כל תא, כלומר בלחץ שלו .
כיוון שכך, מספיק לחשב את מהירות ההתקדמות של הפרעה טורית במערכת קפיצים ומסות עם מסה m וקבוע קפיץ k, ולאחר מכן נותר להעריך את מקדם הקפיציות של הגז מהפרמטרים שמאפיינים אותו (כלומר משיקולים תרמודינמיים).
אם האורך הרפוי של כל קפיץ הוא L, אז מקבלים את משוואות התנועה הבאות עבור המסות:
הביטוי הוא גרסה מבוססת שינויים סופיים של הביטוי הבא (המנוסח בשפת החשבון האינפיניטסימלי):
, כאשר הוא למעשה ההפרש בין ל-
לפיכך המשוואה שנתקבלה היא למעשה המשוואה הבאה: .
משוואה זו היא למעשה משוואת הגלים, ולפיכך מקבלים שמהירות ההתקדמות של הפרעות טוריות במערכת הקפיצים והמסות היא: .
כדי להשתמש בתוצאה זאת על מנת להסיק משהו לגבי מהירות הקול בגז, יש להעריך את מקדם הקפיציות של תא גזי בצורת תיבה בעלת שטח חתך S ואורך L.
ההנחה שנניח כעת היא שהגז בתיבה נדחס ומתפשט אדיאבטית.
הנחה זאת מוצדקת משום שהתהליכים המתרחשים במעבר קול מהירים ולא מאפשרים מעבר חום בדרכים סטנדרטיות כמו הולכה והסעה, כך שאין מעבר חום מהתא החוצה, וזה בהגדרה תהליך אדיאבטי.
המשוואה הקושרת את הלחץ והנפח בתהליך אדיאבטי היא , או, בגרסה דיפרנציאלית:
הקשר בין מקדם הקפיציות k ל- הוא לפי הגדרת k למעשה מסת התא הגזי היא .
התוצאה שמתקבלת למהירות הקול היא:
הערה: ההנחה בפיתוח לחישוב מהירות ההתקדמות של הפרעות טוריות שהביטוי בצורה של שינויים סופיים שווה לביטוי המנוסח בשפת החשבון האינפיניטסימלי נכונה בקירוב רק כאשר אורכי הגל גדולים בהרבה (כמה סדרי גודל) מהמרחק L בין שתי מסות, הגם שבמקרה של גז הנחה זאת חייבת להתקיים כדי שתהיה לו אלסטיות מסוימת.
במוצקים המצב שונה, שכן אודות למבנה המסודר של האטומים גם גלים עם אורכי גל מסדר גודל של המרחק בין האטומים יכולים להתקדם באופן אפקטיבי, אך יש להם יחס נפיצה לא ליניארי.
להסבר מורחב ראו יחס נפיצה של פונונים.
במוצקים ישנם שני אופנים עיקריים: גלי P וגלי S.
גלי P הם למעשה גלי אורך וגלי S הם גלי רוחב ומהירות גלי ה-P () גבוהה יותר ממהירות גלי ה-S ().
את מהירות גלי הקול במוצק ניתן לחשב לפי:
כאשר K הוא מודול הנפח, G הוא מודול הגזירה, E הוא מודול האלסטיות, הוא מקדם פואסון ו- היא צפיפות החומר.
גלים סייסמיים הם למעשה דוגמה מוכרת לגלי קול המתפשטים במוצק.
חשוב לזכור כי מהירות הקול במוצקים תלויה ביחס הנפיצה ומבנים גבישיים שונים מאופיינים ביחס נפיצה שונה.
בפיזיקה של מצב מוצק נוטים להתייחס לגלי קול כפונונים: קוואזי-חלקיקים המייצגים אופני תנודה מקוונטטים.
אייזק ניוטון כלל בחיבורו עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע, מ-1687, חישוב לפיו מהירות הקול באוויר היא כ-979 רגל לשנייה (298 מ/ש).
הפער נבע בעיקר מהזנחת ההשפעה (שלא הייתה ידועה אז) של תנודתיות מהירה בטמפרטורה בגל קול (במונחים מודרניים, דחיסת גלי קול והתפשטות האוויר היא תהליך אדיאבטי, לא תהליך איזותרמי).
שגיאה זו תוקנה מאוחר יותר על ידי פייר-סימון לפלס.
במהלך המאה ה-17 נעשו מספר ניסיונות למדוד את מהירות הקול במדויק, כולל ניסיונותיו של מרן מרסן ב-1630 (1,380 רגל פריזאית לשנייה), פייר גסנדי ב-1635 (1,473 רגל פריזאית לשנייה) ורוברט בויל (1,125 רגל פריזית לשנייה).
בשנת 1709 פרסם הכומר (רקטור ברובע אפמינסטר שבלונדון), מדד מדויק יותר של מהירות הקול, כ-1,072 רגל פריזאית לשנייה (כף הרגל הפריזאית הייתה 325 מ"מ.
זה ארוך יותר מה"רגל הבינלאומית" הרגילה שבשימוש נפוץ כיום, כ-304.8 מ"מ, מה שהופך את מהירות הקול ב-20 °C ל-1,055 רגל פריזאי לשנייה).
דרהם השתמש בטלסקופ מהמגדל של כנסיית סנט לורנס באפמינסטר כדי לצפות בהבזק של רובה ציד מרוחק שנורה, ולאחר מכן מדד את הזמן עד ששמע את יריית האקדח במטוטלת של חצי שנייה.
בוצעו מדידות של יריות ממספר נקודות ציון מקומיות, כולל כנסיית נורת' אוקנדון.
המרחק נודע על ידי משולש, וכך חושבה המהירות שהקול עבר.
מהירות מילוט (או מהירות בריחה) היא המהירות המינימלית הדרושה לגוף חופשי ולא מונע כדי להשתחרר משדה כבידה של גרם שמיימי.
המהירות היא פונקציה של המסה של הגרם השמימי ממנו מנסים להימלט ואינה תלויה במסתו של הגוף הנמלט, בהתאם לנוסחה הבאה:
כאשר מייצג את מהירות המילוט; את מרחק הגוף הנמלט ממרכז הגרם השמימי;
את מסת הגרם השמימי; ו- את קבוע הכבידה העולמי.
לפני הפיזיקה הניוטונית, נדמה היה כי כל עצם שייזרק מהאדמה כלפי מעלה ימצא את דרכו חזרה מטה, אל "מקומו הטבעי".
לאחר גילוי חוקי המכניקה על ידי אייזק ניוטון, התברר כי ניתן לשגר לחלל גוף מפניו של גוף שמימי כדוגמת כדור הארץ, כך שהגוף לא יחזור אליו לעולם, וזאת באחד משני אופנים:
אם מעניקים לגוף אנרגיה קינטית מספקת ומהירות צידית (כלומר מהירות בכיוון היקפי סביב כדור הארץ) גבוהה מספיק, קובעים חוקי המכניקה כי הגוף יחוג סביב כדור הארץ במסלול אליפטי, הדומה בצורתו למסלולם של כוכבי הלכת המקיפים את השמש.
ניתן לתאם את רמת האנרגיה ואת המהירויות הצידיות כך שהגוף יחוג במסלול מעגלי.
גופים כאלה המשוגרים לחלל הם לוויינים מלאכותיים, ומשמשים לצרכים טכנולוגיים וצבאיים שונים.
אם מעניקים לגוף מהירות שהיא מעל לסף מהירות המילוט, ייזרק הגוף לחלל החיצון וימשיך ויתרחק מכדור הארץ לנצח.
כמו כן, תיתכן גם אפשרות להעניק לגוף רק אנרגיה תחילית חלקית, ושהגוף הנע יצבור אנרגיה נוספת בדרכו בחלל.
דוגמה לגוף כזה היא הגשושית וויאג'ר 1 ששוגרה על ידי ארצות הברית ב-1977, ומתרחקת כל העת מכדור הארץ.
היא נמצאה, נכון ל-6 ביולי 2014, במרחק 128.32 יחידות אסטרונומית מהשמש בדרכה למערכות כוכבים אחרות.
הטכנולוגיה שאיפשרה שיגורים כאלו לחלל פותחה רק במאה ה-20, מאות שנים לאחר גילוי חוקי ניוטון.
האנרגיה של גוף בשדה הכבידה של כדור הארץ היא
כאשר m היא מסת הגוף, M היא מסת כדור הארץ, G הוא קבוע הכבידה העולמי, v היא מהירות הגוף, r הוא המרחק של הגוף ממרכז כדור הארץ.
על מנת שהגוף יוכל להתרחק ללא גבול מכדור הארץ האנרגיה חייבת להיות חיובית.
מאחר שהאנרגיה נשמרת, אנו יכולים לברר את האנרגיה הקינטית המינימלית, או "אנרגיית המילוט" שיש להעניק לגוף על פני כדור הארץ על מנת שהאנרגיה הכוללת תהיה חיובית,
כאשר הוא רדיוסו של כדור הארץ.
ביטוי אלטרנטיבי לאנרגיית המילוט הוא
כאשר g היא תאוצת הכובד של כדור הארץ.
הערך של אנרגיות המילוט עבור גוף שמסתו 500 קילוגרם הוא בקירוב 31,360 מגה-ג'ול.
החישובים הבסיסיים של אנרגיית המילוט אינם מביאים בחשבון את החיכוך הרב עם האטמוספירה שהגוף המשוגר חווה בעת השיגור.
לכן, על מנת לשגר גוף לחלל בפועל, יש צורך בכמות גדולה יותר של אנרגיה, בהתאם לצורת הגוף ולחיכוך הפועל עליו.
החישובים הדרושים להערכת האנרגיה הנוספת תלויים בפרטים הטכניים של כל שיגור ושיגור.
אנרגיית המילוט תלויה במסתו של הגוף המשוגר, אך מהירות המילוט, שהיא המהירות שמעניקה לגוף את האנרגיה הזו, זהה לכל הגופים.
את מהירות המילוט ניתן לחשב מתוך שיקולי אנרגיה, כמו בדוגמה הבאה, עבור כדור-הארץ:
כלומר 11.2 קילומטר בשנייה, או כ-40,320 קילומטר לשעה, ללא תלות במסת הגוף המשוגר.
מהירות המילוט מכדור הארץ נקראת "מהירות קוסמית ראשונה", מהירות המילוט ממערכת השמש נקראת "מהירות קוסמית שנייה", ומהירות המילוט משביל החלב נקראת "מהירות קוסמית שלישית".
"פיוניר 10" החללית הראשונה שעזבה את מערכת השמש, הייתה זקוקה לפתח "מהירות קוסמית שנייה", על מנת להתגבר על כוח המשיכה של מערכת השמש.
מסלול היציאה של החללית כוון כך שתנוע סביב שני כוכבי הלכת המאסיביים ביותר במערכת, צדק ושבתאי, על מנת שתאיץ בהשפעת כוח המשיכה שלהם, פעולה הקרויה מקלעת כבידתית, עד שתגיע למהירות הדרושה.
ב-2019 דווח על מקרה ראשון שזוהה בו עצם שהגיע למהירות העוברת את ה"מהירות קוסמית שלישית", היינו בריחה משביל החלב.
המדובר בכוכב שעקב אינטראקציה עם כבידת החור השחור קשת A* קיבל מהירות זו העומדת על כ-1700 ק"מ לשנייה, שהיא כמעט פי שלושה ממהירות המילוט עצמה.
מהירויות מילוט מגופים במערכת השמש
מהירויות מילוט מגופים שונים במערכת השמש:
חור שחור הוא גוף שמסתו גדולה ומרוכזת עד כדי כך שמהירות המילוט ממנו גדולה ממהירות האור.
לכן, גם קרני אור אינן יכולות להימלט ממנו.
גוף יכול להימצא בקרבת חור שחור ולא "להיכלא" על ידי שדה הכבידה שלו, כל עוד הוא לא עבר את אופק האירועים.
מרגע שהגוף עבר את אופק האירועים, הוא לא יוכל יותר להימלט משדה הכבידה של החור השחור.
מהירות זוויתית או מהירות סיבובית היא גודל המבטא את מהירות הסיבוב של גוף והיא קבועה עבור גוף קשיח חופשי.
כאשר גוף שאינו נקודתי מסתובב במרחב על ציר סיבוב כלשהו, המהירות של כל נקודה בגוף שונה.
אם הגוף קשיח וחופשי, כל נקודה בו מבצעת תנועה מעגלית קצובה.
על מנת להגדיר את מהירות הסיבוב של הגוף נסתכל על הזווית שעובר הקו המחבר נקודה בגוף עם ציר הסיבוב ביחידת זמן, וזו המהירות הזוויתית.
אם כן, המהירות הזוויתית היא קצב השינוי בזמן של הזווית בין נקודה כלשהי על הגוף לבין ציר הייחוס, או הנגזרת של הזווית לפי הזמן:
מהירות זוויתית נמדדת, במערכת היחידות SI, ברדיאנים לשנייה ().
כיוון שרדיאן הוא ערך מספרי טהור (חסר יחידות), ניתן להתייחס ליחידות המהירות הזוויתית גם כהרץ (Hz) (ועיינו עוד בהמשך).
מתוך המהירות הזוויתית של הגוף, , ניתן לחשב את המהירות הקווית של נקודה בגוף המסתובב לפי הנוסחה:
כאשר הוא רדיוס הסיבוב – מרחק הנקודה מציר הסיבוב.
מלבד גופים מסתובבים, המהירות הזוויתית שימושית לתיאור תנועה מעגלית באופן כללי, והיא גודל טבעי בתיאור הפיזיקלי של מערכות בעלות סימטריה גלילית או כדורית.
וקטור המהירות הזוויתית הוא פסאודו-וקטור שגודלו כגודל המהירות הזוויתית וכיוונו נקבע לפי כלל יד ימין: אם מסובבים את אצבעות יד ימין עם כיוון התנועה, האגודל יפנה לכיוונה של המהירות הזוויתית.
אם לא פועל על גוף מומנט כוח שקול ומסתו קבועה, וקטור המהירות הזוויתית הוא גודל שמור.
גוף קשיח שמסתובב בחופשיות (ותנועה מעגלית קצובה באופן כללי) הוא תופעה מחזורית, ולכן ניתן להתייחס למהירות הזוויתית הסקלרית כאל גודל המבטא תדירות טבעית (ביחידות של ), ומתקיים הקשר:
כאשר הוא זמן המחזור (הזמן שלוקח לגוף להשלים מחזור אחד) ו־ היא התדירות בהרצים (מספר המחזורים בשנייה).
במקרה כזה, שבו יש ל־ משמעות של תדירות, היא נקראת תדירות זוויתית.
השימוש בתדירות הזוויתית במקום התדירות בהרצים מונעת את הצורך בשימוש בקבוע π, ולכן נעשה בה שימוש נרחב לא רק במכניקה של מערכות מסתובבות, אלא גם בתופעות מחזוריות אחרות, ובעיקר בסוגים שונים של מתנד הרמוני.
בגוף מסתובב, ניתן לפרש את התדירות הזוויתית כמהירות זוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת תדירות זוויתית (למשל מעגל LC) כלל אין למהירות הזוויתית משמעות.
מהירות לוע היא המהירות שבה נורה קליע מתוך הקנה של כלי הנשק.
למהירות הלוע יש השפעה גדולה על דיוק הקליע, ולכן בתותחים בעלי קוטר גדול, המשתמשים בתחמושת שאינה אחודה, משתמשים לעיתים במד מהירות לוע.
מהירות הלוע נמדדת במטר הראשון מיציאת הקליע.
מהירות הלוע משפיעה גם על הקשת הבליסטית - ככל שמהירות הלוע גדולה יותר הקשת הבליסטית שטוחה יותר.
על מהירות הלוע משפיעים מספר גורמים:
החיכוך שנוצר בין הקנה לקליע
מבנה אבק השרפה, אופן בעירתו ומהירות הבעירה, וכן כמות המטען
תותח M61A1 בקוטר 20 מ"מ, בתחמושת מהסדרה M50 שבה פגז אופייני שוקל 100 גרם, נורה במהירות לוע של 1,035 מטר לשנייה.
רובה סער M16 יורה קליע בקוטר 5.56 מ"מ במהירות לוע של 884 מטר בשנייה עד 975 מטר בשנייה.
במטוס קרב-הפצצה מסוג פיאט CR.25 ממוקמים 3 מקלעים מסוג "Breda-SAFAT" קליבר 12.7 מ"מ קצב אש: 574 כדורים לדקה במהירות לוע 765 מטר לשנייה, מסונכרן עם המדחף (2 מקלעים ממוקמים בקדמת המטוס ו-1 מקלע ממוקם מאחור)
מהירות התריס או זמן חשיפה מייצגים את משך הזמן שבו החומר הצילומי (פילם או חיישן דיגיטלי) נחשפים לאור וכך משפיעים על חשיפת התמונה.
מהירות התריס והצמצם משפיעים על החשיפה של התמונה.
בזמן שהצמצם משפיע על עומק השדה ועיגול הטשטוש, מהירות התריס משפיעה על הטשטוש הנוצר מתזוזה של אובייקטים או המצלמה בזמן החשיפה.
חשיפות מהירות "יקפיאו" את האובייקטים ואילו חשיפות ארוכות של מספר שניות יצרו מריחות של אובייקטים נעים כמו מים במפל או רכבים.
במצלמות הראשונות לא היה תריס.
הצלם היה צריך להוריד את המכסה של העדשה כדי לחשוף את הפלטה הרגישה לאור ובתום החשיפה (שנמשכה בין מספר דקות לשעות ארוכות) לכסות את העדשה ובכך למנוע מאור נוסף לחדור למצלמה.
התריסים המכניים הראשונים פעלו באופן פנאומטי או על ידי קפיצים בתצורה של תריס עלים בתוך העדשה.
לאחר מכן, כאשר גודל השטח הצילומי היה קטן מספיק התפתחו תריסי המישור שנפוצים היום במרבית המצלמות.
דרך נוספת לקביעת זמן החשיפה במצלמות הדיגיטליות היא על ידי שיטה של "תריס דיגיטלי" שבה החיישן חשוף תמיד לאור ורק על ידי פקודה חשמלית הוא מתחיל ומפסיק את פעולתו.
זמן החשיפה נמדד בשניות או חלקי שניות.
בשביל הנוחות, נהוג לסמן את חלקי השניות כמספר שלם ואת השניות השלמות בצבע שונה בחוגות המכניות או על ידי סימון של גרשיים (") ליד המספר בצגים הדיגיטליים.
לדוגמה, 30 יסמן מהירות צילום של 1/30 שניות ואילו יסמן חשיפה של 30 שניות.
בדומה, 2 יסמן חשיפה של מחצית השנייה (1/2) ואילו יסמן חשיפה של שתי שניות.
חלק מהמצלמות מציעות מצב לחשיפה ארוכה (Bulb) בשתי תצורות:
B שבה התריס פתוח כל עוד המחשף לחוץ.
T שבה הצלם לוחץ על המחשף פעם אחת כדי לפתוח את התריס ופעם נוספת כדי לסגור אותו.
חשיפות ארוכות דרושות בתנאי צילום שבהם יש מעט מאוד אור כמו בצילומי לילה, או כאשר רוצים ליצור אפקט מריחה (כמו בתמונת הכוכבים).
בנוסף, ככל שזמן החשיפה עולה יש צורך באמצעי שיבטל את התנודות של המצלמה, כגון חצובה, או מייצב תמונה מכני בתוך המצלמה.
זאת על מנת למנוע טשטוש של התמונה.
מצב bulb הוא מצב ידני של התריס, והוא מתאים לחשיפה ארוכה ידנית, אולם שימוש בו עלול "לשרוף" את הפריים בגלל חשיפת יתר.
מהירות מסוכנת הוא ספר מתח מאת הסופר הבריטי דיק פרנסיס.
בנדיקט בן ה-17 הוא בנו של איש העסקים המצליח ג'ורג' ג'וליארד.
בנדיקט השתתף במרוצי סוסים וניצח בשלושה מהם.
הוא מעוניין להפוך את התחביב לקריירה מקצועית לאחר לימודיו באוניברסיטה.
לאחר סיום לימודיו התיכוניים – שלושה שבועות טרם היותו בן 18, אביו החזיר אותו לקרקע המציאות.
תחילה, מאמנו של בנדיקט מאשים אותו בשימוש בסמים ועל כן מפטר אותו.
ובהמשך אותו יום, מגיע לפגישה עם אביו בו הוא אומר לו: "אני רוצה שתבוא לעבוד עבורי".
ג'ורג' ג'וליארד החליט להיכנס לפוליטיקה.
חבר הפרלמנט דני נייגל נפטר, וועדת הבחירה של המפלגה לה השתייך בחרה בג'וליארד כמועמדה להחלפתו בפרלמנט.
לשם כך ביקש ג'וליארד מבנו, שישמש לו כיד ימינו, שיהיה לצידו במהלך מערכת הבחירות.
בנדיקט נחשף לעולם שלא הכיר: הוא מגלה את הצביעות והציניות, התככנות וכמו גם השקרים של הפוליטיקה.
את ניסיונות השכנוע הרבים בזכות כנסים, חלוקת עלונים וביקור בבתים של אזרחים.
באזור הבחירה חיים 70,000 איש ועל כן המאבק בין ג'וליארד ליריבו – פול בתיון, מועמד האופוזיציה, קשה וצמוד.
במהלך מערכת הבחירות הזו מתרחשים מספר אירועים פליליים הפוגמים בביטחון העצמי הרב של ג'וליארד.
הוא היה קורבן לשלושה ניסיונות לסיים את מועמדותו: חבלה במכוניתו, שריפת מטה הבחירות וניסיון התנקשות כושל בכיכר העיר.
מסע ההתבגרות אשר עובר בנדיקט במהלך תקופה אינטנסיבית זו, משנה את חייו.
מהירות החבורה של גל או של חבילת גלים היא המהירות שבה מתקדמת מעטפת הגל במרחב.
מהירות החבורה נקבעת על ידי יחס הנפיצה של משוואת הגלים המתארת את הגל.
מהירות החבורה של גל נגזרת מיחס הנפיצה שלו, שהוא הקשר בין התדירות הזוויתית לבין מספר הגל שלו:
או, במרחב התלת־ממדי, מהקשר בין התדירות הזוויתית לבין וקטור הגל:
אם יחס הנפיצה הוא ליניארי, כלומר קיים יחס ישר בין התדירות הזוויתית ומספר הגל: (כאשר קבוע), אז מהירות החבורה שווה למהירות הפאזה, המוגדרת: .
אם מדובר בחבילת גלים בעלת רוחב סרט צר, מהירות החבורה היא המהירות שבה מתקדמת מעטפת הגל במרחב.
עבור גל שמורכב מגלים סינוסיים בתחום רחב של תדרים בתווך דיספרסיבי תתרחש נפיצה: גלים בתדרים שונים יתקדמו במהירויות פאזה שונות, ולכן הצורה הכוללת של הגל תשתנה לאורך זמן כך שקשה להגדיר במדויק את מהירות החבורה.
המשוואה המתארת סכום של שני גלים סינוסיים במימד אחד בעלי אותה משרעת ובעלי תדירויות זוויתיות ומספרי גל שונים במעט היא:
כאשר משרעת הגלים, התדירות הזוויתית של הגל האחד, ההפרש בין התדירויות הזוויתיות של הגלים, מספר הגל של הגל האחד ו- ההפרש בין מספרי הגל.
אם הפרשי התדירויות ומספרי הגל קטנים, הסכום הוא סינוס בעל תדירות שהיא ממוצע התדירויות, מספר גל שהוא ממוצע מספרי הגל ומעטפת שמשתנה כקוסינוס בתדירות שהיא מחצית הפרש תדירויות הגלים ומספר גל שהוא מחצית הפרש מספרי הגל.
תופעה זו נקראת פעימה והיא נפוצה באקוסטיקה.
מהירות הפאזה של הגל הנושא היא בקירוב מהירות הפאזה של הגלים הנפרדים:
מהירות הפאזה של הגל הנישא:
זהו קירוב מסדר ראשון למהירות החבורה, ולכן הגל הנישא נע בקירוב במהירות החבורה.
נהוג לחשוב על מהירות החבורה כמהירות שבה הגל מעביר אנרגיה או מידע.
ההשערה שתיתכן מהירות חבורה שונה ממהירות הפאזה הועלתה לראשונה על ידי ויליאם רואן המילטון ב-1839 ונחקרה על ידי ג'ון ויליאם סטראט ריילי בספרו מ-1877 שעסק בגלי קול.
אבן המוטלת למרכז בריכה יוצרת גלי מים מעגליים שמתרחבים ומתרחקים ממקום הפגיעה, ומקום הפגיעה הופך שקט.
הגלים המעגליים הם חבילת גלים המורכבת מתחום של אורכי גל.
יחס הנפיצה של גלים כאלו הוא:
כאשר הוא תאוצת הכובד, הוא עומק הבריכה, היא צפיפות המים, ו- מתח הפנים של המים.
מכאן שהגלים בעלי אורכי גל גדולים יותר נעים מהר יותר מהגלים בעלי אורכי הגל הקצרים יותר.
עם זאת, כאשר הגלים הארוכים משיגים את חבילת הגלים ומתקדמים לפניה, הם דועכים בהדרגה.
באופן דומה, כאשר הגלים הקצרים מפגרים ומתרחקים מהחבילה, גם הם דועכים, כך שהחבילה כמכלול שומרת על צורתה ומתקדמת במהירות קבועה - מהירות החבורה.
יחס הנפיצה של גל אלקטרומגנטי בריק הוא , כאשר מהירות האור ששווה הן למהירות הפאזה והן למהירות החבורה:
יחס הנפיצה של גל במיתר מתוח הוא:
כאשר T המתיחות במיתר ו-μ מסת המיתר ליחידת אורך.
מכאן, שמהירות החבורה של גל במיתר שווה למהירות הפאזה שלו:
יחס הנפיצה של גלי גרביטציה על פני מים עמוקים הוא:
מהירות החבורה של גלים כאלו שווה למחצית מהירות הפאזה:
יחס הנפיצה של גל דה ברויי של חלקיק חופשי לא יחסותי הוא:
מהירות החבורה שלו שווה לכפליים מהירות הפאזה:
מהירות קרקעית הוא מושג מעולם התעופה, המתאר את מהירותו של כלי טיס ביחס לקרקע, בעוד שמכשירי המדידה הבסיסיים במטוס מודדים את מהירותו ביחס לאוויר (מהירות אווירית).
לרוב המהירות הקרקעית שונה מהמהירות האווירית, עקב קיומן של רוחות.
לדוגמה, במקרה שבו הרוח מגיעה מהכיוון אליו טס הכלי (כלומר: הרוח נושבת לכיוונו), הרי שהמהירות האווירית שלו תהיה גדולה מהמהירות הקרקעית, כי חלקיקי האוויר חולפים על פניו במהירות גדולה יותר מאשר הקרקע.
אם נניח כי אין רוחות בכלל, אזי המהירות הקרקעית תשתווה למהירות האווירית.
כאשר מטוס מגיע לנחיתה בשדה התעופה, יעדיף הטייס לנחות נגד כיוון הרוח, זאת מכיוון שלכל מטוס ישנה מהירות אווירית מינימלית שמתחתיה המטוס מאבד עילוי ומזדקר.
לכן, עדיף לנחות מול הרוח כדי ליצור מצב שבו המהירות הקרקעית תקטן ביחס למהירות האווירית ותאפשר למטוס לבצע עצירה קצרה ובטוחה יותר על המסלול.
נניח כי כיוון מכשיר המדידה (אף המטוס בדרך כלל) בכיוון ציר ה- Y כמתואר בתרשים בטיסה ישרה ואופקית.
המהירות האווירית הנמדדת היא המהירות האווירית בציר זה (Y), לכן נמצא את ההיטלים על הציר ומשם נחלץ את המהירות הקרקעית.
- הזווית בין כיוון ציר ה- Y לכיוון המהירות הקרקעית (זווית החלקה).
- הזווית בין כיוון ציר ה- Y לכיוון מהירות הרוח.
סכום ההטלים על ציר ה-Y:
נוסחה למהירות קרקעית (ישרה ואופקית):
מהירות פאזה או מהירות מופע () של גל היא הקצב שבו מופע הגל מתקדם במרחב.
גל הוא פונקציה של הזמן והמרחב המקיימת את משוואת הגלים:
מכך נובע שגל הוא פונקציה של המרחב שמשתנה בזמן כך שהיא שומרת על צורתה אך ערכיה נשמרים בנקודות במרחב שנעות במהירות קבועה ששווה ל־.
זוהי מהירות הפאזה – מהירות התקדמות הגל.
הגל הפשוט והנפוץ ביותר הוא גל מישורי.
אם נסמן את אורך הגל ב־ ואת זמן המחזור ב־, הגל תואר על ידי המשוואה:
כאשר היא התדירות הזוויתית של הגל, ו־ היא מספר הגל.
זוהי פונקציית סינוס חד־ממדית, שהמופע שלה משתנה כך שנקודות שוות מופע נעות בכיוון החיובי במהירות קבועה.
מהירות זו שווה לאורך הגל חלקי זמן המחזור שלו:
באופן שקול, ניתן להגדיר מהירות זו גם כיחס בין התדירות הזוויתית לבין מספר הגל.
יחס זה נקרא יחס הנפיצה:
עבור גל אלקטרומגנטי בריק, מהירות הפאזה היא מהירות האור , והיא שווה גם למהירות החבורה.