tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בניסוח הראשון יש הכרה מפורשת בהגדרה העצמית של העם היהודי ובזכויותיו הלאומיות, בעוד שבניסוח השני אין מפורשת הכרה זאת והוא לא מבטיח בהכרח שישראל תישאר מדינת העם היהודי אחרי מימושו.
כך למשל, יש התומכים בפתרון שתי המדינות בו תוקם מדינה פלסטינית ביהודה, שומרון ועזה ויפונו כל ההתנחלויות, אך ישראל לא תשמור על צביונה היהודי (למשל: באמצעות הסכמה ל"זכות השיבה" הפלסטינית) אלא תיהפך למדינה דו-לאומית או למדינת כל אזרחיה.
פתרון שתי המדינות בנוסח זה איננו מקובל על הרוב הגדול של הציבור היהודי בישראל, ואהוד בעיקר בקרב ערביי ישראל.
גישת "ירדן היא פלסטין" גורסת כי ממלכת ירדן, שהוקמה על ידי הבריטים בשנת 1922, נועדה להיות בית לאומי לעם הפלסטיני.
אחד התומכים הבולטים בגישה זו הוא אריה אלדד.
על פי אריאלי, התנועה הציונית למעשה קיבלה על עצמה פה אחד את הוויתור על ירדן המזרחית, ולכן הקשר שלה לישראל איננו רלוונטי משפטית או מדינית.
פרופ' אריה אלדד פרסם התנגדות להסברו של אריאלי, ולטענתו אם הפשט לא היה שהצהרת בלפור חלה על כל ארץ ישראל, פלסטין המנדטורית – לא היה צורך לפרסם צו המוציא את עבר הירדן המזרחי מתחולת ההצהרה.
עם ניצחון מדינות ההסכמה במלחמת העולם הראשונה והתמוטטות האימפריה העות'מאנית קיבלה בריטניה מנדט על ארץ ישראל.
המנדט ניתן בוועידת סן רמו אשר כללה במנדט גם את הצהרת בלפור, והטילה על בריטניה את האחריות למימושה.
על פי נוסח ההתחייבות המקורי של המנדט, אמור היה לקום בית לאומי לעם היהודי בארץ ישראל.
בעת ההיא המנדט כלל את תחומי מדינת ישראל, עבר הירדן, הרשות הפלסטינית ורצועת עזה.
כבר בתחילת המנדט הפרידו הבריטים את שטחה של עבר הירדן מהשטח המקורי שיועד למדינה היהודית, והוא הובטח למדינה הערבית העתידית.
בשנת 1946 קיבלה ממלכת ירדן עצמאות על שטח זה.
ביישוב היהודי היו שהתנגדו לחלוקה זו, בעיקר בקרב אנשי בית"ר, אשר מנהיגה זאב ז'בוטינסקי אף טבע את הסיסמה בשירו שמאל הירדן.
הדו"ח של ועדת פיל משנת 1937 המליץ על חלוקה נוספת של ארץ ישראל, והפעם, חלוקת השטח שנותר למדינה היהודית ממערב לירדן, לאחר החלוקה הקודמת שניתקה ממנו את עבר הירדן, לשלושה חלקים: יהודי, ערבי ותחום קטן באזור ירושלים שיישאר תחת המנדט הבריטי או תחת שליטה בין-לאומית.
בצד היהודי היו חילוקי דעות בנוגע למסקנות הוועדה ולבסוף נדחתה הצעת החלוקה לשתי מדינות, אך הצד היהודי ביקש להמשיך במשא ומתן על סמך הוועדה.
בצד הערבי סירבו לקבל את מסקנות הוועדה ודחו את ההצעה להקים מדינה יהודית בארץ ישראל.
בשנת 1947 הוצע שוב לחלק את ארץ ישראל המערבית כחלק מתוכנית החלוקה של האו"ם.
תוכנית זו הציעה לחלק את ארץ ישראל לשלושה אזורים: מדינה יהודית דמוקרטית, מדינה ערבית דמוקרטית ושליטה בין-לאומית ב-1% מהשטח שכולל את ירושלים ובית לחם.
ההצעה התקבלה על ידי ההנהגה הציונית אך מדינות ערב וערביי ארץ ישראל דחו אותה.
בעקבות זאת פרצה מלחמת העצמאות כניסיון של התושבים הערבים להשתלט על ארץ ישראל.
המלחמה הסתיימה בניצחון ישראלי והקמת מדינת ישראל.
לאחר מלחמת ששת הימים העלה שר העבודה הישראלי יגאל אלון את תוכנית אלון שהמליצה לממשלה להעביר את רובם המוחלט של שטחי יהודה ושומרון, חבל עזה וסיני לתושבי האזור הערבים שיוכלו לבחור בין כינונה של ישות עצמאית לבין חבירה לממלכה ההאשמית.
תוכנית אלון לא התקבלה רשמית על ידי ממשלת אשכול ולא על ידי הממשלות שקמו אחריה.
חבר הכנסת אורי אבנרי הגיש הצעה לסדר היום של הכנסת לדיון ביוזמת הקמת מדינה פלסטינית בשטחים הפלסטיניים, אך ההצעה נדחתה.
גם בישראל וגם בקרב הפלסטינים הייתה התנגדות להקמת מדינה פלסטינית, הן מצד ראשת ממשלת ישראל גולדה מאיר והן מצד הוועד המרכזי של פת"ח.
הייתה עדיפות לתוכניות מדיניות חלופיות סותרות: מסיפוח מלא לישראל, דרך אוטונומיה חלקית לפלסטינים, ועד השבת השטחים שנכבשו לממלכת ירדן.
בשנת 1969 ההצעה להקמת מדינה פלסטינית עלתה לסדר היום בחוגי אש"ף.
הרעיון זכה לתמיכת אנשי ציבור ישראליים בראשית שנות השבעים, דוגמת לובה אליאב, ישעיהו ליבוביץ, יוסי שריד ושלמה אבינרי, אך ממשלת ישראל המשיכה בהתנגדותה.
בשנת 1972 טבע לובה אליאב את המונח "שתי מדינות לשני עמים" בספרו ארץ הצבי.
גם בסוף שנות השבעים עדיין התנגדו במפלגת העבודה לפתרון שתי המדינות ולמהלכי האוטונומיה שקידמו אותו.
בשנת 1976 קיבלה מועצת הביטחון של האו"ם החלטה התומכת בפתרון שתי המדינות על סמך קו הגבול ששורטט בהסכמי שביתת הנשק.
תנועת חד"ש אף אימצה את הסיסמה "ישראל, פלסטין – שתי מדינות לשני עמים" בשנת 1981.
בשנות ה-90 של המאה ה-20 חזר הדיון בסוגיית "פתרון שתי מדינות לשני עמים" להיות רלוונטי.
כתוצאה ממגעים דיפלומטיים נרחבים הגיעו הצדדים המעורבים לשלבי משא-ומתן – בשנת 1993 בהסכמי אוסלו, בשנת 2000 בפסגת קמפ דייוויד, ובשיחות בטאבה בינואר 2001. אף על פי כן, שום הסכם סופי לסיום הסכסוך לא הושג בין הצדדים.
מגוון רחב של הצעות הועלו במסגרת המשא ומתן ביניהם הקמתה של מדינה פלסטינית אשר תשלוט בכל יהודה ושומרון וברצועת עזה או בחלקים נרחבים מהשטחים הללו.
בחלק מההצעות אשר הועלו בשיחות בין הצדדים הועלתה ההצעה שמדינת ישראל תיסוג משטחים מסוימים אשר בשליטה ישראלית.
"פתרון שתי מדינות לשני עמים" נדונו גם על ידי הסעודים וההנהגה האמריקאית.
בשנת 2002, יורש העצר והשליט דה פקטו של ערב הסעודית, המלך עבדאללה בן עבד אל-עזיז, העלה את יוזמת השלום הסעודית.
הצעה זו זכתה לתמיכה גורפת מצד המדינות החברות בליגה הערבית.
הנשיא האמריקאי ג'ורג' בוש הודיע כי הוא תומך בהקמת מדינה פלסטינית, ובכך קידם את החלטה 1397 של מועצת הביטחון של האו"ם אשר תומכת ב"פתרון שתי מדינות לשני עמים".
בשנת 2002 הוקם ארגון קול אחד שמטרתו קידום הנושא.
מטה הארגון ממקום בניו יורק ובנוסף פועלים סניפים בישראל וברשות הפלסטינית.
בוועידת אנאפוליס שנערכה בנובמבר 2007 הוסכם על ידי הישראלים, הפלסטינים והאמריקאיים כי "פתרון שתי מדינות לשני עמים" יהיה הבסיס למשא-ומתן העתידי ליישוב הסכסוך הישראלי-פלסטיני.
ב-5 ביולי 2009 הכריז ראש ממשלת ישראל, בנימין נתניהו: "הבאנו הסכמה לאומית על המושג שתי מדינות לשני עמים".
חמאס הציע בקיץ 2008 הודנה לעשר שנים בתנאי שישראל תיסוג לקווי 1967. את סיום הסכסוך ופתרון הקבע מותיר חמאס בידי הדורות הבאים כאשר נקודת המוצא למשא והמתן העתידי תהיה מדינת ישראל בגבולות 1967.
המטרה האולטימטיבית של השיחות הישירות הייתה להגיע להסדר סופי ורשמי לסכסוך הישראלי-פלסטיני על ידי יישום פתרון מסוג שתי מדינות לשני עמים עבור העם היהודי והעם הפלסטיני בשטחי ארץ ישראל, אך השיחות בין הצדדים הגיעו למבוי סתום.
בתקופת ממשל אובמה נפגש נתניהו מספר פעמים נוספות עם אנשי ממשל, והביע התנגדות עקבית לפתרון שתי המדינות.
בשנת 2010 ביצע ארגון ההסברה "The Israel Project" סקר בקרב הפלסטינים, ממנו עולה כי רובם תומכים בפתרון שתי המדינות, אך רק 30% מהם רואים פתרון זה כפתרון קבע, ורובם רואים אותו כפתרון ביניים שיוביל בבוא הזמן לפתרון המדינה האחת.
לקראת הבחירות לנשיאות ארצות הברית 2016 הודיעה הוועדה הרפובליקנית הלאומית, שניסחה את מצע המפלגה הרפובליקנית של ארצות הברית, כי תמחוק מהמצע את הנוסח המצדד בפתרון שתי המדינות לסכסוך הישראלי-פלסטיני.
במקומו נכתב במצע: "אנו מתנגדים לכל סוג של צעדים המיועדים לכפות הסכם או להכתיב גבולות".
בתחילת 2017, עם כניסתו של דונלד טראמפ לבית הלבן, הוא נפגש עם נתניהו והצהיר כי הסכסוך ייפתר רק בפשרה, ולא בלחצים מדיניים.
"מדינה אחת, שתי מדינות, מה שאתם תחליטו", אמר טראמפ.
בתגובה לדברי טראמפ נועדו בקהיר הנשיא המצרי עבד אל-פתאח א-סיסי והמלך הירדני עבדאללה השני, והבהירו כי מבחינתם, אין פתרון לסכסוך הישראלי-פלסטיני מלבד פתרון שתי המדינות.
בהצהרה משותפת הם מסרו כי הם רואים בפתרון שתי המדינות כ"פתרון היחיד לסיום הסכסוך", וכל הצעה אחרת תגרום למצב מסוכן במזרח התיכון.
גם הליגה הערבית הגיבה באופן דומה: "שתי מדינות זה הפתרון הנדרש".
בשנת 2019 הציג טראמפ את פרטי תוכנית לפתרון הסכסוך הישראלי-פלסטיני שכונתה "תוכנית המאה", שכללה, בשלב מתקדם, הקמת מדינה פלסטינית מפורזת ברצועת עזה, במרבית יהודה ושומרון, ובשטחים שתמסור ישראל.
בשנת 2016 נערך סקר בנושא על ידי פרויקט "משאל עמים – הסקר הפלסטיני-הישראלי המשותף", המנוהל בידי פרופסור תמר הרמן מהמכון הישראלי לדמוקרטיה ודוקטור ח'ליל שקאקי ממכון PSR ברמאללה.
על פי ממצאי הסקר, רוב קטן של פלסטינים (51%) ושל ישראלים (59%, 53% מהיהודים ו-87% מהערבים) תומכים בפתרון שתי המדינות לסכסוך הישראלי-פלסטיני.
39% מהפלסטינים ו-46% מהישראלים (39% מהיהודים ו-90% מהערבים) הביעו תמיכה ב"חבילת ההסדר", המבוססת על סבבי המשא ומתן הקודמים.
מבין היהודים הישראלים, התמיכה בחבילת ההסדר הייתה גבוהה יותר בקרב הישראלים היהודים החילונים (56%), לעומת המסורתיים (35%), הדתיים (10%) והחרדים (9%).
התמיכה הגבוהה ביותר נמצאה בקרב הישראלים היהודים שהגדירו עצמם שמאל או שמאל מתון (84%), לעומת אלה במרכז (59%) בימין המתון ובימין (18%).
בצד הפלסטיני 57% ממצביעי פת"ח תמכו בהסדר, לעומת 25% ממצביעי חמאס ו-46% ממצביעי הסיעות האחרות.
כרבע מן הפלסטינים והישראלים שהתנגדו לחבילת ההסדר אמרו שישנו את דעתם אם ההסדר יכלול הסכם שלום ישראלי ערבי מקיף יותר או כלל אזורי.
רוב בין הישראלים (64%) ומיעוט בין הפלסטינים (43%) תמכו בהכרה הדדית בזהות הלאומית במסגרת הסכם פוטנציאלי.
בספטמבר 2022 נערך סקר על ידי מרכז ויטברי שבמכון הישראלי לדמוקרטיה אשר מצא כי שיעור התמיכה בפתרון שתי המדינות הצטמצם הן מהצד הערבי והן מהצד היהודי, ופחות מ-50% תומכים בפתרון זה.
הסקר מצא כי 39% יתמכו בפתרון זה, לעומת 46% בדצמבר 2019, ו-54% באוגוסט 2017. בקרב הציבור הערבי התמיכה ירדה מ-79% בסקר הקודם, ל-60% בסקר זה, ובקרב הציבור היהודי ירדה מ-44% בסקר הקודם, ל-31% בסקר זה.
ב-25 באוקטובר 2023 התפרסם במגזין Foreign Affairs האמריקאי מחקר של רשת המחקר Arab Barometer שכוללת מספר מכוני מחקר וסקירה ושהמגזין הוא שותף חוקר מרכזי שלה, מחקר ולפיו 54% מהפלסטינים בעזה ויהודה ושומרון תומכים בפתרון שתי המדינות ע"ב גבולות 67', ובעזה בלבד המספר מטפס ל-58% ו-73% שתומכים בפתרון בדרכי שלום.
הסקרים לעיל נערכו לפני 7 באוקטובר 2023, אז פרצה מלחמת חרבות ברזל בטבח שבעה באוקטובר.
לאחר טבח שבעה באוקטובר ירדה התמיכה בפתרון שתי המדינות; על פי סקר שנערך ביולי 2024, 68% מהיהודים בישראל מתנגדים לפתרון שתי המדינות, ורק 21% תומכים.
בנוסף 42% מהיהודים תומכים במדינת עליונות יהודית אחת בין הירדן לים.
הימין הישראלי, שהחזיק בשלטון בישראל במשך רוב שנות אחיזתה בשטחים, רואה ביהודה ושומרון קודם כל חבלי מולדת, וגורמים בקרבו תומכים בסיפוח שטחים אלה, כולם או חלקם (שטחי C, או חלקים ממנו), לתחומי מדינת ישראל, מה שמקשה על רעיון שתי המדינות.
בנוסף, מצדדי ההחזקה בשטחים, או לפחות בשטח C, רואים בהם גם תוספת של עתודות קרקע שיקלו על עומס הנדל"ן בישראל, כאשר פתרון שתי המדינות לא יאפשר להחזיק ברוב שטח זה.
מבקרי הפתרון טוענים גם כי מבחינה פרקטית שטח הארץ קטן מכדי לקיים שתי מדינות נפרדות, וכי התלות הכלכלית בין שתי האוכלוסיות והתלות במשאבי הטבע, ובעיקר במים, היא גדולה מדי.
בנוסף, יש הטוענים כי ההצעה לא תסיים את הסכסוך, אלא המדינה הפלסטינית שתקום פשוט תהיה למדינת אויב.
בימין מבקרים גם את העובדה שהצעת הפתרון כוללת טרנספר בכפייה של האוכלוסייה היהודית בהתנחלויות, בעוד שבתחומי הקו הירוק ערבים לא נדרשים לעזוב את בתיהם.
בכך, ייווצר לטענתם אי שוויון בו מדינת לאום פלסטינית, ללא יהודים, ומנגד מדינת לאום יהודית עם מיעוט ערבי-פלסטיני ניכר (אם כי בסבבי שיחות שבוצעו בעבר, עלה רעיון להשאיר חלק מההתנחלויות הישראליות ואת תושביהן כאזרחים פלסטינים).
בהתאם, ישנם גורמים התומכים בפתרון שתי המדינות כל עוד יכלול חילופי אוכלוסיות שיכללו ערבים במשולש, הצמוד לקו הירוק.
ביקורת מהשמאל על "פתרון שתי המדינות" מגיעה בין היתר מגופים קוסמופוליטיים ומגופים אינטרנציונליסטים אשר מתנגדים לכינון מדינות לאום, ומאמינים בחיים משותפים במדינה אחת.
בנוסף, ישנם גורמים בשמאל הטוענים כי פתרון שתי המדינות בהווה אינו ישים ואינו בר-קיימא, בשל הקושי לפנות מתנחלים רבים כל כך ולגייס לכך תמיכה רחבה בעם, ועל כן לטעמם החלופה הריאלית לסטטוס קוו היא מדינה אחת.
תנועות התומכות בפתרון שתי המדינות
בישראל ישנן תנועות רבות הפועלות למען הקמת מדינה פלסטינית, גם אם אין בה מימוש מלא והיפרדות בין ישראל לפלסטינים:
שלום עכשיו מגדירה את מטרתה כ"שכנוע דעת הקהל בישראל ושכנוע ממשלות ישראל, בצורך ובאפשרות להשגת שלום צודק ופיוס היסטורי עם העם הפלסטיני ועם מדינות ערב השכנות – וזאת בתמורה לפשרה טריטוריאלית ועל יסוד העיקרון של שטחים תמורת שלום".
יוזמת ז'נבה היא הצעה להסכם קבע ישראלי-פלסטיני שאותו ניסחו צוותים לא רשמיים בראשות יאסר עבד-רבו ויוסי ביילין בפיקוח ובתמיכה של ממשלת שווייץ.
המסמך נחתם בשנת 2003 והוא מתבסס לדברי יוזמיו על מתווה קלינטון מדצמבר 2000.
תנועת "קול אחד" פועלת גם בישראל וגם ברשות הפלסטינית מאז שנת 2002 ל"העצמת קולו של הרוב המתון בישראל וברשות הפלסטינית, המייחל לסיום הסכסוך על-בסיס פתרון שתי מדינות לשני עמים".
היא מפעילה תאי פעילות סטודנטיאליים בקמפוסים ברחבי הארץ וכן ביהודה, שומרון וחבל עזה.
"פתרון שלוש המדינות" , המכונה גם "הפתרון המצרי-ירדני" (Egyptian–Jordanian solution) או "האופציה הירדנית-מצרית" (Jordan–Egypt option), היא גישה ליישוב הסכסוך הישראלי-פלסטיני – על ידי העברת השליטה על רצועת עזה לידי מצרים – ועל אזור יהודה ושומרון לידי ירדן.
כשגישה זו לוקחת מחד גיסא בחשבון שאלו שתי מדינות שכנות שלהן גם הסכם שלום עם מדינת ישראל, ומאידך גיסא שכל אחת מהן שלטה כבר בעבר במשך כשני עשורים חופפים על האזור המוזכר לגבייה בין השנים 1949–1967.
פתרון שלוש המדינות הוא פתרון אשר מחזיר לאזור את המצב אשר שרר בו משנת 1949, בעקבות הסכמי שביתת הנשק בתום מלחמת העצמאות, ועד מלחמת ששת הימים בשנת 1967. בשנת 1949 מצרים כבשה את שטח רצועת עזה, וירדן כבשה את יהודה ושומרון ואת אזור מזרח ירושלים.
בשנת 1950 סופח באופן רשמי אזור יהודה ושומרון לשטחה של ירדן.
כך שבאותה התקופה לא-הייתה קיימת ישות ערבית-פלסטינית עצמאית.
בשנים שלאחר השתלטות חמאס על רצועת עזה, פתרון שלוש המדינות צבר יותר ויותר פופולריות.
בינואר 2009 דיווח הניו יורק טיימס כי מצרים וירדן מודאגות יותר ויותר מהאפשרות לפיה הן ייאלצו לקחת אחריות על אזור רצועת עזה ויהודה ושומרון.
הבכיר הפלסטיני הרשמי לשעבר ע'ית' אל־עמרי (Ghaith al-Omari, غيث العمري) הזהיר כי התמוטטות פוליטית בשטחים עלולה לאלץ שליטת כוחות מצרים וירדנים באזור.
בספטמבר 2008 בכתבה אשר התפרסמה בכתב העת של מכון וושינגטון למדיניות המזרח התיכון ציין האלוף במיל' גיורא איילנד כי:
"הצעה זו עולה כיום יותר מאשר ההצעה להקים מדינה ערבית נוספת, הצדדים המעורבים יכולים להחזיר לעצמם את השליטה ברוב אזור הגדה המערבית עד ירדן.
עד לאחרונה, רעיון מסוג זה נדחה באופן מוחלט על ידי כל המעורבים, בעיקר על ידי הירדנים עצמם.
כיום לעומת זאת, הירדנים, הפלסטינים, והישראלים מאמינים יותר ויותר כי זהו הפתרון הנכון.
הסיבה העיקרית לשינוי זה קשור בעליית החמאס לשלטון.
ישראל יכולה לרסן את השליטה של הארגון, אבל רק כל עוד ישראל שולטת באזור הגדה המערבית.
במידה ותקום באזור מדינה פלסטינית, רבים חוששים כי החמאס ישתלט על האזור.
התוצאות של תרחיש מסוג זה יכולות להיות מרחיקות לכת עבור ירדן.
יש לציין כי מציאת פתרונות חלופיים עדיין לא נכונה מבחינה פוליטית ומשום כך בשלב זה עדיין לא הובעה באופן רשמי נכונות לפתרון מסוג זה מהצד הירדני או הפלסטיני.
עם זאת, בשיחות פרטיות, כן הובעה תמיכה בפתרון מסוג זה על ידי הצדדים המעורבים."
בשנים שלאחר ההפיכה ברצועת עזה, גורמים פוליטיים ואקדמיים שונים הביעו את תמיכתם בפתרון שלוש המדינות ליישוב הסכסוך הישראלי-פלסטיני בעודם מציינים כי לדעתם לא פתרון שתי המדינות ולא פתרון המדינה האחת הם בני ביצוע.
הדיפלומט האמריקני ושגרירה לשעבר של ארצות הברית באומות המאוחדות ג'ון בולטון הביע בעבר תמיכה ב"גישת 'שלוש המדינות' לפיה רצועת עזה תחזור לשליטה מצרית ואזור הגדה המערבית יחזור בצורה כלשהי לריבונות ירדנית."
בכתבה אשר פורסמה בג'רוזלם פוסט ב-7 בינואר 2009 תיאר הפרשן הפוליטי האמריקאי דניאל פייפס את "האפשרות הירדנית-מצרית" כ"דרך מפוכחת וייחודית" להשגת שלום באזור.
אחרים טוענים כי ההפיכה של ארגון החמאס הפכה את פתרון שתי המדינות לבלתי ישים ובשל כך תומכים בהסדר שיוביל למצב קבע בו יהיו שלוש מדינות ריבוניות באזור.
בתורת המשחקים, פתרון קלעי-סמורודינסקי () הוא פתרון למשחקי מיקוח, השונה מפתרון נאש.
פתרון זה נקרא גם נקודת ההסכמה של קלעי וסמורודינסקי.
פתרון זה נוצר כתוצאה מביקורת על העקרונות עליהם התבסס נאש ובראשם עיקרון האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות.
המשפט המוכיח קיום ויחידות פתרון זה התפרסם על ידי אהוד קלעי ומאיר סמורודינסקי ב-1975.
נגדיר משפחה של משחקי מיקוח המקיימים את התכונות הבאות:
כלומר, קיימת נקודה כך ש .
כלומר, לכל , המלבן המוגדר על ידי ו־ מוכל בתוך .
שתי התכונות הראשונות זהות לדרוש על ידי פתרון נאש.
פתרון קלעי סמורודינסקי חולק עם פתרון נאש את שלושת העקרונות הראשונים:
כלומר, נקודת אי ההסכמה סימטרית.
כלומר, נקודה שייכת ל־ אם ורק אם הנקודה הסימטרית לה סביב האלכסון הראשי אף היא ב־.
פתרון מקיים את עקרון הסימטריה אם לכל משחק מיקוח סימטרי הפתרון אף הוא סימטרי:
נקודה היא יעילה ב אם לא קיימת נקודה אחרת עבורה .
כלומר, עבור משחק מיקוח (S,d), נאמר כי נקודה היא יעילה ב אם לא קיימת נקודה אחרת ב- שעבורה ניתן להגדיל את התועלת של לפחות אחד השחקנים מבלי לפגוע בתועלת של השחקן השני.
פתרון מקיים את עקרון היעילות אם לכל משחק מיקוח הנקודה היא יעילה.
עקרון הקווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות חיוביות
פתרון מקיים את עקרון הקווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות חיוביות אם לכל משחק מיקוח ולכל שני וקטורים
עיקרון רביעי, שיחד עם שלושת העקרונות הקודמים מאפיין את פתרון נאש, הוא עיקרון האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות.
כדי לאפיין את פתרון קלעי סמורודינסקי משתמשים בעיקרון המונוטוניות החלשה הבא:
נגדיר נקודת אוטופיה במשחק :
כלומר, זוהי הנקודה בעלת ערכי הקואורינטות הגדולים ביותר המתקבלים על ידי נקודות ב־.
פתרון מקיים את עיקרון המונוטוניות החלשה אם לכל שני משחקי מיקוח המקיימים:
כלומר, אם משחק אחד מכיל את השני, הפתרון יהיה טוב לשחקנים לפחות כמו הפתרון הקודם.
זהו שינוי לעומת פתרון נאש שאינו מבטיח מונוטוניות זאת.
קיים פתרון יחיד עבור משפחת המשחקים המקיים את עקרונות הסימטריה, היעילות, אי תלות בטרנספורמציות אפיניות והמונוטוניות החלשה.
פתרון זה מתקבל במשחק בנקודת החיתוך בין השפה של ובין הקטע המחבר את ואת נקודת האוטופיה .
בגרסאות אחרות של הפתרון נקבעת נקודת אי ההסכמה כ־, ואז מחלישים את הדרישה לאי תלות בטרנספורמציות אפיניות ומשתמשים בעיקרון אי תלות ביחידות מדידה.
עיקרון זה דומה לאי תלות; הוא מאפשר לכפול ב־, אך לא מאפשר להוסיף .
בתורת המשחקים, פתרון נאש הוא ערך של משחק, המתקיים בתנאים רחבים למדי.
ג'ון פורבס נאש הגדיר את הפתרון שלו למשחק מיקוח על בסיס עקרונות מנחים מסוימים.
חישוב הפתרון כרוך במציאת מקסימום לפונקציה סקלרית המבטאת שטח של מלבן, כפי שמפורט להלן.
ניתן עם זאת, לאפיין את הפתרון של נאש גם בדרך גאומטרית, ובכך לאפשר נקודת מבט שונה לקיומו.
לויד שפלי למשל, עשה שימוש בהצגה הגאומטרית כדי להציע עקרונות שונים עליהם יכול להיות מושתת הפתרון של נאש.
נאש מצא, כי לכל משחק מיקוח אשר מקיים את ארבעת העקרונות: עקרון הסימטריה, עקרון היעילות, עקרון הקווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות ועקרון האי תלות באפשרויות לא רלוונטיות,
יש פתרון יחיד המוגדר על ידי:
כאשר, היא קבוצת כל התוצאות האפשריות של המשחק, היא נקודת אי ההסכמה, והנוסחה לעיל מבטאת את הנקודה היעילה שעבורה המלבן שקודקודו השמאלי תחתון הוא d והימני עליון הוא הוא בעל שטח מרבי.
תהי קבוצה קמורה וסגורה ב- ותהי נקודה על השפה של .
תומך של ב- הוא כל ישר העובר דרך כך שהקבוצה נמצאת מצד אחד של הישר.
לכל משחק מיקוח המקיים את ארבעת העקרונות של נאש, הנקודה מזדהה עם הפתרון של נאש, אם ורק אם היא נקודה יעילה ב- , ויש ישר תומך של ב- כך שהמשולש שקודקודיו הם ונקודת החיתוך של עם הישר הוא משולש שווה-שוקיים, שבסיסו על הישר .
במילים פשוטות, אם ניתן לשרטט משולש שווה-שוקיים, שבסיסו הוא הישר האופקי שיוצא מ- ימינה, קודקודו העליון הוא נקודה יעילה ב- שיש לה תומך, וקודקודו הימני הוא מפגש התומך עם בסיס המשולש, אזי הקודקוד העליון מזדהה עם הפתרון של נאש.
ניתן לראות לפי ההגדרה של הישר התומך כי הוא אינו יחיד בהכרח.
למשל אם נדמיין לצורך הפשטות מלבן במישור, הרי שלפינתו הימנית העליונה ישנם אינסוף תומכים.
עובדה זו לא סותרת את המשפט.
אדרבא, מספיק תומך אחד בנקודה, שיקיים את הדרישה הגאומטרית המבוקשת כדי שאותה נקודה תזדהה עם הפתרון של נאש.
שפלי ביקש לאפיין את הפתרון של נאש על בסיס מונחים של "תועלות משותפות", כדי להתגבר על הביקורת כנגד עקרון הקואוריאנטיות ועקרון האי תלות של נאש.
באופן כללי, השאלה המעניינת לפיו היא כיצד לתרגם הפסד או רווח במשחק, למונחים של תועלת שניתנים להשוואה.
השיפוע של הישר התומך שיוצר את משולש שווה השוקיים שבמשפט, מבטא לפי שפלי מעין יחס חליפין בין יחידות התועלת של שחקן אחד ליחידות התועלת של השחקן השני.
קיומו של יחס כזה מבטיח את קיום הפתרון של נאש, ויחד איתו מאפשר לשפלי להגדיר עקרונות מבוססי "תועלות משותפות".
פתרון במשחק בצורה קואליציונית, נקרא פתרון סביר (reasonable) אם כל שחקן איננו מקבל תשלום הגבוה מהתרומה השולית הגבוהה ביותר שלו לקואליציה במשחק.
פתרון x נקרא פתרון סביר במשחק בצורה קואליציונית אם לכל ולכל
כלומר, אף שחקן במשחק לא מקבל תשלום הגבוה מהתרומה הגבוהה ביותר שלו לקואליציה שאינה מכילה אותו קודם לכן.
התרומה השולית המקסימלית של שחקן 1 היא 2, והתרומה השולית המקסימלית של שחקן 2 היא 3. לכן אם הוא מושג פתרון סביר, אז ו- .
• הליבה היא מושג פתרון סביר.
יתר על כן, כל פתרון שאיננו פתרון סביר סותר בהכרח את עקרון הסבירות הקבוצתית.
קלוז' (ברומנית: CFR Cluj, מבטאים: צֶ'ה-פֶה-רֶה קלוז') הוא מועדון כדורגל מהעיר קלוז'-נפוקה שבצפון-מערב רומניה (בטרנסילבניה), אשר הוקם בשנת 1907. מעונת משחקת הקבוצה בליגת העל הרומנית.
קלוז' הוקם בשנת 1907 בימי השלטון האוסטרו-הונגרי בטרנסילבניה, כמועדון של עובדי רשות הרכבות.
באותה תקופה שם המועדון היה הונגרי (בגלל הרוב ההונגרי באוכלוסיית העיר דאז) ולכן שמו היה בהונגרית
Kolozsvári Vasutas Sport Club ("קולוז'ווארי ואשוטאש שפורט קלאב").
אחרי איחוד טרנסילבניה עם רומניה בשנת 1918 שונה שם המועדון לרומנית צ'.פ.ר.
("צ'ה-פה-רה"), שהוא ראשי התיבות של "מסילות הברזל הרומניות".
בעונת העפילה הקבוצה לליגת העל הרומנית בכדורגל לאחר עונה ללא הפסד.
בעונת זכתה הקבוצה בטרבל בפעם הראשונה בתולדותיה.
בעונת העפילה הקבוצה לראשונה לליגת האלופות, שם פגשה בשלב הבתים את צ'לסי, רומא, ובורדו, וסיימה במקום האחרון.
בסוף אותה עונה סיימה צ'.פ.ר.
קלוז' במקום הרביעי בליגת העל הרומנית בכדורגל.
בעונת לקחה הקבוצה דאבל בפעם השנייה בתולדותיה.
בעונת העפילה הקבוצה בפעם השנייה לליגת האלופות, שם התחרתה בשלב הבתים נגד באיירן מינכן, רומא ופ.צ.
בזל, וסיימה אחרונה עם 4 נקודות בלבד.
בסוף עונה זו סיימה הקבוצה במקום ה-10 של ליגת העל הרומנית בכדורגל.
בעונת 2011/2012 זכתה הקבוצה באליפות רומניה בפעם השלישית.
בעונת הקבוצה הגיעה לגמר הגביע הרומני.
בעונה זו הודחה קלוז' בסיום שלב הבתים בליגת האלופות ועברה לשחק בליגה האירופית.
בשלב 32 האחרונות הפסידה לאינטר מילאנו והודחה מהטורניר.
בעונת זכתה הקבוצה באליפות ברביעית בתולדותיה.
הגעה לשלב הבתים של ליגת האלופות: , ,
הגעה לשלב הבתים של הליגה האירופית: , 2019
פתרון קֶר-נְיוּמַן (Kerr-Newmann Solution) היא משפחה תלת-פרמטרית של פתרונות של משוואות איינשטיין-מקסוול, משוואות תורת היחסות הכללית של איינשטיין אשר מתארות את שדה הכבידה של התפלגות חומר טעון, והיא מתארת את עקמומיות המרחב-זמן מחוץ לאובייקט טעון מסתובב.
שלושת הפרמטרים של הפתרון הם המסה , התנע הזוויתי והמטען .
פתרון זה משמש לתיאור שדה הכבידה בסביבת חורים שחורים בעלי מטען ותנע-זוויתי, והתגלה כהרחבה לפתרון קר על ידי עזרא ניומן בשנת 1965. הרלוונטיות האסטרופיזיקלית של פתרון זה היא חלקית, היות שחורים שחורים טעונים צפויים להיות מנוטרלים במהרה על ידי מטענים מנוגדים המצויים בסביבתם, למשל בדיסקת הספיחה.
מאידך, ידוע שחורים שחורים אסטרופיזיקליים מסתובבים, על-כן משפחת הפתרונות של קר (Kerr), שמהווה תת-משפחה של פתרון קר-ניומן עבור המקרה בו , היא בעלת חשיבות רבה למחקר של חורים שחורים אסטרופיזיקליים.
משפחת פתרונות זו מתאפיינת בתופעות מעניינות כמו יצירת קווי-עולם סיבתיים סגורים, המשכה מקסימלית של הפתרון אשר כוללת יקומים נוספים, סחיפת מערכות ייחוס בתחום המכונה "הארגוספירה", מסלולים בעלי אנרגיה שלילית בארגוספירה אשר מעלים את האפשרות להפקת אנרגיה מהחור השחור ועוד.
הפתרון הכללי ביותר, מתאים למצב של שיווי משקל בשדות החיצונים של חור שחור.
בעזרת קואורדינטות בוייר-לינדקוויסט (Boyer—Lindquist), מטריקת קר-ניומן נתונה בביטוי
מהמשוואה הזאת נובע שאופק האירועים נמצא ברדיוס , ועל כן המטען החשמלי והתנע הזוויתי של חורים שחורים הם חסומים:
הן קואורדינטות כדוריות של המערכת
M היא מסת החור השחור
r הוא רדיוס החור השחור
dt הוא השינוי בקואורדינטת הזמן
הביטוי הפשוט ביותר המתאר הן את פתרון קר והן את פתרון קר-ניומן ניתנת בצורת קר-שילד,
כאשר היא המטריקה בקואורדינטות קרטזיות
בצורה הזו הוא וקטור השדה, אבל נסים לב ש ישנו גם נקודה ייחוס אפסית במרחב-זמן שטוח.
כאשר הקואורדינטות של קר, נקבעות לפי היחס:
בהתרחקות מחור שחור עוברים למערכת קואורדינטות כדוריות רגיל.
בקאורדינטות האלו הרכיבים של וקטור נקבעים מהמשוואה הדיפרציאלית,
השוואת המקדמים היוותה אמצעי נוח מאוד, אשר קר שמש להשיג את הפתרון ביצירות הראשונות שלאחר מכן.
פתרון רייזנר-נורדסטרום (Reissner–Nordström metric) הוא פתרון אלקטרו-וואקום של משוואות השדה של איינשטיין-מקסוול, משוואות תורת היחסות הכללית של איינשטיין אשר מתארות את שדה הכבידה של התפלגות חומר המצומדות למשוואות השדה האלקטרומגנטי, והיא מתארת את שדה הכבידה מחוץ להתפלגות חומר טעון בעלת סימטריה כדורית.
כמו כן, פתרון זה משמש לתיאור שדה הכבידה בתוך חורים שחורים טעונים שאינם מסתובבים.
בדומה לפתרון שוורצשילד, גם פתרון זה הוא סטטי.
חורים שחורים טעונים צפויים להיות מנוטרלים במהרה על ידי מטענים מנוגדים המצויים בסביבתם, למשל בדיסקת הספיחה, דבר שמעלה סימני שאלה באשר לרלוונטיות האסטרופיזיקלית של פתרון זה.
אולם חשיבותו הרבה במחקר בעיקר נובעת בשל דמיונו לפתרון קר החשוב, אך המסובך הרבה יותר לחקירה.
פתרון זה נתגלה על ידי הנס יאקוב רייזנר וגונר נורדסטרום.
צ'אבוסי (בבלארוסית: Чавусы; בפולנית: Czausy, צ'אוסי) היא עיירה במחוז מוהילב שבמזרח בלארוס, בה התקיימה עד השואה קהילה יהודית גדולה.
היישוב נזכר לראשונה במאה ה-16, ובשנת 1604 הוענקו לו זכויות עיר.
בשנת 1708, במהלך המלחמה הצפונית הגדולה, נפגע היישוב.
בתחילת המאה ה-20 נמנו בעיירה כ-2,500 יהודים, כמחצית מתושביה.
בתקופה הסובייטית פעל בעיירה בית ספר יידי, והאוכלוסייה היהודית בה פחתה.
ב-15 ביולי 1941, במהלך מבצע ברברוסה, נכבשה העיירה בידי הגרמנים, ואלו ריכזו תוך זמן קצר את כל היהודים שלא הספיקו להימלט ממנה בגטו שהוקם בה.
ב-16 באוגוסט 1941 רצחו הגרמנים בסיוע שוטרים בלארוסים את 624 היהודים שנותרו בגטו שבעיירה, בערוץ נהר דרנוחה הסמוך.
בהמשך רצחו הגרמנים ילדים ממשפחות מעורבות ביישוב.
פתרון סופי או: תעלומת התוכי החטוף הוא נובלה בסוגת הספרות הבלשית מאת הסופר היהודי-אמריקאי מייקל שייבון, שיצאה לאור בשנת 2004.
עלילת הספר מתרחשת בשנת 1944 באנגליה, ובמרכזה "הזקן", אדם בן 89 שהוא בן דמותו של שרלוק הולמס, היוצא למשימה בלשית של איתור תוכי שנגנב מילד יהודי אילם, פליט מגרמניה הנאצית, המתגורר בבית הכומר.
הזקן, שהיה בלש בעברו ועיסוקו העיקרי כעת הוא גידול דבורים, רואה מחלון ביתו בסאסקס שבדרום-מזרח אנגליה ילד בן תשע, ותוכי אפריקאי אפור על כתפו, המסתכן ליד פסי הרכבת, וחש להזהירו.
מתברר שהילד הוא לינוס שטיינמן, פליט יהודי אילם מגרמניה הנאצית, המתגורר בבית הכומר המקומי, ק"ת פניקר, יחד עם משפחתו של הכומר - אשתו ובנו המתבגר רֶג'י, וכן שני דיירים, מר פרקינס ומר שיין, המתגוררים שם בשכירות.
התוכי, הקרוי ברונו, יודע לשיר בלדות ושירים בגרמנית, אך מסקרן במיוחד מנהגו לדקלם רשימות ארוכות של ספרות בגרמנית, ללא סדר נראה לעין.
אחד הדיירים משער שהתוכי מדקלם צופן צבאי גרמני, והדייר האחר, מר שיין, נראה כמתעלם מהתוכי, בניגוד לעניין הרב שמגלים בו כל האחרים.
למחרת נמצאת גופתו של מר שיין, שהוכה בעורפו בחפץ קהה, בחצר בית הכומר, והתוכי נעלם.
קצין המשטרה המקומי, המפקח מייקל בלואוז, מזמין את הזקן לסייע בחקירת הרצח, וזה עונה: "אעזור לכם למצוא את התוכי של הילד.
אם ניתקל בדרך ברוצח האמיתי, זה יהיה רווח נקי שלכם".
רג'י פניקר נעצר כחשוד ברצח וכמי שהתכוון למכור את התוכי לסוחר בעופות נדירים, אך בהמשך פונה החקירה לכיוונים נוספים, ובכלל זה ביקור בלונדון.
בעקבות החקירה מצליח הזקן לזהות את רוצחו של מר שיין.
הפרק הלפני אחרון של הספר מסופר מנקודת מבטו של התוכי, הנמצא בידי הרוצח טרם לכידתו.
בסופו של פרק זה נלכד הרוצח, בעזרת סיוע קל מהתוכי השבוי, ובפרק האחרון מחזיר הזקן את התוכי ללינוס.
המפקח בלואוז ציין שסדרות המספרים הארוכות שמדקלם התוכי "אינן מייצגות חשבונות בנק שווייצרים ממוספרים", והזקן הוסיף: "אני מסופק מאוד אם נדע אי-פעם מה המשמעות הטמונה במספרים האלה, אם יש כזו".
לקורא, לעומת זאת, ניתן פתרון התעלומה: לסדרות המספרים שהוא מדקלם קורא התוכי במחשבותיו "שיר הרכבת", והוא למד אותן מפיו של לינוס בעת שלינוס שהה בביתו של אוברגרופנפיהרר שטופל בידי אביו של לינוס, הפסיכיאטר ד"ר יוליוס שטיינמן.
לינוס אמר מספרים אלה בעת שהתבונן מחלון הבית ברכבות הנוסעות מזרחה, ומתברר שאינו אילם, אלא חדל לדבר כאשר הופרד מהוריו.
הנובלה פורסמה לראשונה, בגרסה שונה מעט, בגיליון קיץ 2003 של כתב העת הספרותי The Paris Review, וזכתה בפרס אגא חאן לסיפורת - פרס שנתי שמעניק כתב העת ליצירה הטובה ביותר שפורסמה בו באותה שנה.
בנובמבר 2004 הנובלה יצאה לאור כספר, מלווה באיורים מאת ג'יי ריאן .
שייבון סיפר על תהליך כתיבת הנובלה: "חיברתי את כל העלילה די במהירות, אולי תוך שעה, ואת הסיפור כתבתי במשך השנתיים הבאות, ברווחים בין העבודה על התסריט של 'קוואליר וקליי' והעבודה על הרומן החדש שלי".
הספר תורגם לעברית בידי אלינוער ברגר ויצא לאור בשנת 2006 במסגרת "ספריה לעם" של הוצאת עם עובד.
תרגום לגרמנית, בשם Das letzte Rätsel, בידי אנדראה פישר, יצא לאור בספטמבר 2005. תרגום לצרפתית, בשם La Solution finale, בידי איזבל פיליפ, יצא לאור באוקטובר 2007.
שמו המקורי של הספר, The Final Solution, מהדהד את שם ספרו של ארתור קונאן דויל, The Final Problem ("הבעיה הסופית"), שבו שרלוק הולמס נאבק באויבו הגדול, פרופסור מוריארטי, וכן את הפתרון הסופי, תוכניתם של הנאצים להשמדת יהודי אירופה.
תרגום מדויק לעברית של שם הספר הוא "הפתרון הסופי", אך עקב המשמעות העזה של שם זה בהיסטוריה היהודית, נקרא הספר בעברית "פתרון סופי".
בתרגום לצרפתית נשמרה התאמה לשם המקורי, ואילו בתרגום לגרמנית התרחק שם הספר מהשם המקורי, ונקרא Das letzte Rätsel - "החידה האחרונה".
האם הזקן הוא שרלוק הולמס?
מאפיינים רבים של הזקן, כגון עיסוקו בגידול דבורים או תיאורו "בשעתו צבר את הונו ואת המוניטין שלו הודות לחילוץ שורה ארוכה ומבריקה של היסקים מצירופים בלתי סבירים של עובדות", מרמזים לכך שזהו שרלוק הולמס, אך לכל אורך הספר הוא מוזכר בכינוי "הזקן", ללא ציון שמו.
"זה באמת אמור להיות שרלוק הולמס, לא ניסיתי להיות מסתורי או לשחק משחקים בעניין הזה.
פשוט בזמן שכתבתי את הסיפור גיליתי שכשאני קורא לו שרלוק הולמס זה לא רק מרתיע אותי אלא גם מהווה מכשול להבנת הדמות.
השם היה סוג של מחסום שהיה לי קשה מאוד לחדור אותו בעזרת הדמיון שלי, מין מותג כזה כמו נייקי או קוקה קולה.
אז פשוט כיניתי אותו 'האיש הזקן' וגיליתי שזה הקל עלי להבין אותו.
אני מניח שבתום הכתיבה יכולתי להחליף את כל 'האיש הזקן' ב'הולמס' אבל כבר לא הרגשתי יותר שזה הדבר הנכון לעשות.
הוא כבר לא היה שרלוק הולמס עבורי, הוא היה הדמות שלי - האיש הזקן".
מחוז משנה צ'אבוסי (בבלארוסית: Чавускі раён; ברוסית: Чаусский район) הוא אחד מ-21 מחוזות משנה מנהליים של מחוז מוהילב שבמזרח בלארוס.
מרכזו המנהלי היא העיר צ'אבוסי.
בתקופת עריכת מפקד האוכלוסין של בלארוס (2009) , מנתה אוכלוסיית מחוז המשנה צ'אבוסי 21,242 בני אדם.
האוכלוסייה הצטמצמה ובשנת 2019 נמנו במחוז המשנה 17,907 בני אדם.
במכניקת הקוונטים ובתורת הפיזורים , מדרגת הפוטנציאל החד-ממדית היא אידיאליזציה מתמטית המשמשת כדי למדל פגיעה, החזרה והעברה של גלי חומר.
הבעיה מתייחסת לפתרון משוואת שרדינגר הבלתי-תלויה בזמן בעבור חלקיק הפוגע בפוטנציאל דמוי מדרגה בממד אחד.
בדרך כלל, הפוטנציאל ממודל דרך פונקציית המדרגה של הביסייד.
משוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן בעבור פונקציית הגל היא
כאשר H הוא ההמילטוניאן, ħ הוא קבוע פלאנק המצומצם, m היא מסת החלקיק ו-E האנרגיה הכוללת שלו.
מדרגת הפוטנציאל היא פשוט המכפלה של V0, גובה המחסום, ופונקציית המדרגה של הביסייד:
המחסום מוצב ב-x = 0, אף על פי שניתן לבחור בערך שרירותי עבור x0 מבלי שהדבר ישפיע על התוצאות.
האיבר הראשון בהמילטוניאן, , הוא האנרגיה הקינטית של החלקיק.
המדרגה מחלקת את הישר הממשי לשני חלקים: x < 0 ו-x > 0. בכל אחד מהם הפוטנציאל קבוע, מה שאומר שהחלקיק מתנהג בכל תחום בנפרד כחלקיק חופשי, והפתרון למשוואת שרדינגר הוא סופרפוזיציה של גל המתקדם שמאלה וגל המתקדם ימינה
כאשר הסימנים התחתיים 1 ו-2 מסמלים את התחומים x < 0 ו-x > 0 בהתאמה, והסימנים התחתיים (→) ו-(←) במשרעות A ו-B מסמלים את כיוון וקטור המהירות של החלקיק: ימינה ושמאלה בהתאמה.
מספרי הגל בשני התחומים הם
ולשניהם אותה צורה כמו בקשר דה ברולי (בממד אחד):
המקדמים A, B ניתנים לקביעה מתנאי השפה של פונקציית הגל ב-x = 0. פונקציית הגל ונגזרתה חייבות להיות רציפות בכל מקום, ולכן:
לאחר הצבת פונקציות הגל, תנאי השפה מטילים את האילוצים הבאים על המקדמים
כדי למצוא את המשרעת המוחזרת והמשרעת המועברת בעבור גל הפוגע במדרגה משמאל, נציב B← = 0 (אין חלקיק הפוגע במדרגה מימין), ולאחר מכן נביע את המשרעת המועברת והמשרעת המוחזרת לפי .
נשים לב שמכיוון שההנחה שלנו היא שהחלקיק הוא בעל תנע מוגדר, אז הוא מרוח במידה שווה לאורך כל הציר הממשי (זהו מצב בלתי ניתן לנרמול) ולכן אין משמעות לגדלים המוחלטים של המשרעת המועברת והמוחזרת, אלא רק ליחס ביניהן למשרעת הגל הפוגע.
פתרון צמד המשוואות הליניאריות נותן:
ישנן שתי דרכים קונספטואליות שקולות לתקן את הטעות: האחת מתייחסת למצב עצמי של תנע החלקיק (מספר גל יחיד) אך עושה שימוש בשימור זרם ההסתברות, ואילו השנייה עושה שימוש ישיר בפרשנות בורן הסטנדרטית אך מתייחסת לחבילות גלים רחבות מאוד המייצגות חלקיק חופשי ממוקם.
ההנחה שחבילת הגלים רחבה מאוד גוררת שבהצגת התנע, לחלקיק יש טווח מספרי גל צר מאוד, ולכן ניתן להניח בקירוב שהוא מיוצג על ידי מספר גל יחיד (שכן כפי שניווכח בהמשך, מקדמי ההעברה וההחזרה תלויים במספר הגל הפוגע).
זרם ההסתברות בכיוון פיזור מסוים מוגדר כמכפלת צפיפות ההסתברות (ריבוע המשרעת המפוזרת) במהירות התקדמות החלקיק המקומית.
על פי העיקרון של שימור זרם ההסתברות, זרם ההסתברות של הגל הפוגע שווה לזרם ההסתברות המועבר ועוד זרם ההסתברות המוחזר.
מכיוון שהגל הפוגע והגל המוחזר מתקדמים באותה מהירות, ואילו יחס המהירויות של הגל המועבר והגל הפוגע הוא , נציב במשוואות לעיל A→ = 1 (חלקיק פוגע), (החזרה), ו-B→ = Tk1/k2 (העברה).
לאחר פתרון בעבור T ו-R, התוצאה היא:
ניתן לפרש גם את כממוצע הגאומטרי של מספרי הגל, חלקי הממוצע החשבוני שלהם.
ניתן לראות שהתוצאות עבור R,T סימטריות ביחס להחלפה של מספרי הגל.
נניח חבילת גלים רחבה מאוד בעלת רוחב .
כיוון שהחבילה הפוגעת רחבה מאוד, ניתן לאפיין אותה בקירוב על ידי מספר גל יחיד , ולכן היחס בין משרעת הגל המועבר למשרעת הגל הפוגע מקבל ערך יחיד .
לפיכך, האינטגרל על צפיפות ההסתברות של חבילת הגלים המועברת שווה ליחס בין המשרעת המועברת למשרעת הפוגעת בריבוע, כפול יחס ההיצרות של החבילה, שהוא כאמור לעיל .
אנרגיה נמוכה מגובה המדרגה (E < V0)
בעבור אנרגיות E < V0, פונקציית הגל לימין המדרגה היא אקספוננציאלית דועכת.
אנרגיה גבוהה מגובה המדרגה (E > V0)
בתחום אנרגיות זה מקדמי ההעברה וההחזרה שונים מאשר במקרה הקלאסי.
הם זהים עבור פגיעה משמאל ומימין:
בגבול של מדרגות נמוכות E ≫ V0, נקבל k1 ≈ k2 וכך נשחזר את התוצאה הקלאסית T = 1, R = 0.
התוצאה שהושגה עבור R תלויה רק ביחס האנרגיות E/V0. זה נדמה כמפר את עקרון ההתאמה, שכן חישבנו הסתברות סופית להחזרה ללא קשר לערכו של קבוע פלאנק או למסה של החלקיק.
לדוגמה, החישוב הזה חוזה כי עבור גולה המתגלגלת לקצה השולחן, תהיה הסתברות גבוהה שהיא תוחזר במקום ליפול מקצה השולחן.
העקביות עם המכניקה הקלאסית משוחזרת באמצעות הסרת ההנחה הלא-פיזיקלית שמדרגת הפוטנציאל אינה רציפה.
כאשר פונקציית המדרגה מוחלפת במדרגה משופעת הנמשכת לאורך מרחק סופי w, אז חישוב מדוקדק העושה שימוש בקירוב WKB מדגים שההסתברות להחזרה שואפת לאפס בגבול , כאשר k מספר הגל של החלקיק.
פתרון סינגולרי ys(x) של משוואה דיפרנציאלית רגילה הוא פתרון שמכיל נקודת סינגולריות או פתרון עבורו בעיית ההתחלה (שנקראת גם בעיית קושי על ידי מחברים מסוימים) נכשלת להיות בעלת פתרון יחיד בנקודות מסוימות של הפתרון הסינגולרי.
קבוצת הנקודות בהן ישנו פתרון סינגולרי יכולה להיות קטנה עד כדי נקודה יחידה או גדולה עד כדי הישר הממשי כולו.
באופן כללי, המונח בא לתאר פתרונות שעליהם לבעיית ההתחלה אין פתרון יחיד, ולאו דווקא פתרונות שמכילים נקודת סינגולריות.
במקרים מסוימים, המונח "פתרון סינגולרי" בא לתאר פתרון שבו מופרת יחידות הפתרון לבעיית ההתחלה עבור כל נקודה על עקום הפתרון.
פתרון סינגולרי במובן החזק הזה מתקבל כעקום המשיק לכל פתרון ממשפחת הפתרונות הלא סינגולריים.
ב"משיק" הכוונה היא שקיימת נקודה x עבורה ys(x) = yc(x) וגם y's(x) = y'c(x) כאשר yc הוא פתרון ממשפחת הפתרונות המאופיינים על ידי פרמטר יחיד c.
פירוש הדבר הוא שהפתרון הסינגולרי הוא המעטפת של משפחת העקומים המתוארים על ידי הפתרונות הלא סינגולריים.
נתייחס למשוואה הדיפרנציאלית הליניארית ההומוגנית
הפתרון הכללי למשוואה הזאת הוא
בעבור נתון, הפתרון הזה חלק בכל מקום פרט לנקודה , שבה הפתרון מתבדר.
יותר מכך, בעבור , פתרון השייך למשפחת הפתרונות הזאת הוא הפתרון היחיד העובר דרך .
משפחה בת-פרמטר אחד של פתרונות למשוואה הזאת ניתנת על ידי
פתרון אחר ניתן על ידי
מכיוון שהבעיה שנחקרת היא משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון, תנאי ההתחלה הם הערכים ההתחלתיים של x ו-y.
אם נסתכל על שני הפתרונות לעיל, ניתן יהיה לראות שהפתרון אינו יחיד כאשר (ניתן להראות שאם וענף יחיד של השורש הריבועי נבחר, אז יש פתרון מקומי יחיד בהתאם למשפט הקיום והיחידות).
בעבור משפחת הפתרונות הראשונה , יחידות הפתרון מופרת בנקודה יחידה , ואילו בעבור הפונקציה הקבועה ("הפתרון הסינגולרי") יחידות הפתרון מופרת בעבור כל ערך של x.
לפיכך, הפתרון הוא סינגולרי במובן החזק מכיוון שיחידות הפתרון מופרת עבור כל ערך של x.
בדוגמה זו, הפתרון הסינגולרי הוא המעטפת של משפחת הפרבולות .
הוא משיק לכל אחת מהפרבולות בנקודה יחידה .
ניתן להיעזר בהפרת יחידות הפתרון כדי לבנות פתרונות נוספים, המורכבים בחלקם מן הפתרונות הסטנדרטיים ובחלקם האחר מהפתרון הסינגולרי.
למשל, ניקח שני קבועים ונגדיר את הפונקציה להיות כאשר , להיות כאשר , ולהיות כאשר .
חישוב ישיר מראה שזהו פתרון למשוואה הדיפרנציאלית בכל נקודה, כולל ו-.
דוגמה נוספת של הפרת יחידות הפתרון
הדוגמה הקודמת עשויה ליצור רושם מוטעה כאילו הפרת יחידות הפתרון קשורה באופן ישיר לפתרונות קבועים.
הפרת יחידות הפתרון ניתנת לזיהוי גם בדוגמה הבאה של המשוואה הדיפרנציאלית של קלרו:
אם נכתוב y' = p נקבל
כעת, אם נגזור את שני האגפים לפי x נקבל:
מה שלאחר אלגברה פשוטה נותן
אם p' = 0 אז זה אומר ש- y' = p = c ולכן הפתרון הכללי למשוואה הזו הוא
כאשר הפרמטר c נקבע על פי תנאי ההתחלה.
אם x + 2p = 0 אז נקבל p = −(1/2)x והצבה במשוואה הדיפרנציאלית נותנת
כעת נבדוק מתי הפתרונות הללו הם סינגולריים.
אם שני פתרונות חותכים אחד את השני, כלומר הם עוברים דרך אותה נקודה (x,y), אז יש הפרת יחידות בעבור המשוואה הדיפרנציאלית מסדר ראשון.
לפיכך, תהיה הפרת יחידות כאשר פתרון מהצורה הראשונה חותך את הפתרון השני.
תנאי החיתוך הוא: ys(x) = yc(x).
מה שאומר שהצורה הכללית של נקודת החיתוך היא .
נוודא ששני הפתרונות משיקים בנקודה y's(x) = y'c(x).
משיק לכל אחד מחברי משפחת הפתרונות :.
מבחינה גאומטרית, הפתרון הסינגולרי הוא הפרבולה , אשר עוטפת "מלמטה" את משפחת הישרים .
נשים לב גם שבאופן כללי, פתרונות סינגולריים של מד"ר הם בדיוק העקומים לאורכם מתרחשת הפרה של תנאי ליפשיץ במשתנה y של
(בהוכחה של משפט קיום ויחידות באמצעות איטרציות פיקארד, קיום תנאי ליפשיץ במשתנה y מבטיח את יחידות הפתרון).
למשל, בדוגמה של משוואת קלרו, קל לראות שבאמצעות השלמה לריבוע ניתן לרשום:
אם נגזור את אגף ימין לפי y, אז נקבל שהנגזרת שואפת לאינסוף כאשר הביטוי בתוך השורש מתאפס, דהיינו לאורך העקום .
ויליאם אוניל היה פוליטיקאי אמריקאי מאוהיו, חבר המפלגה הרפובליקנית, שכיהן בכל אחת מזרועות הממשל של המדינה בתפקיד הבכיר ביותר בה: כמושל אוהיו ה-59, כנשיא בית המשפט העליון של אוהיו, וכיושב ראש בית הנבחרים של אוהיו.
ויליאם אוניל נולד בעיר מריאטה שבאוהיו.
ב-1938 הוא סיים את לימודיו בקולג' מריאטה, וב-1942 הוא סיים את לימודיו בבית הספר למשפטים על שם מוריץ של אוניברסיטת המדינה של אוהיו.
בעת לימודיו בקולג' הוא הצטרף לאחוות דלתא-אפסילון.
אוניל כיהן כחבר בית הנבחרים של אוהיו, ובתקופת כהונתו הוא נבחר כיושב ראש הבית.
ב-1950, כאשר היה בן 34, הוא היה לאדם הצעיר ביותר שנבחר למשרת התובע הכללי של אוהיו.
הוא כיהן בתפקיד בשנים 1951–1957. לאחר מכן הוא נבחר כמושל אוהיו וכיהן בתפקיד עד 1959. כאשר ניסה אוניל להיבחר לכהונה שנייה כמושל הוא נוצח בבחירות בשל תמיכתו בתיקון השנוי במחלוקת לחוקת אוהיו שנגע ל"זכות לעבודה".
החל מ-1960 ועד למותו הוא כיהן בבית המשפט העליון של אוהיו, בתחילה כשופט, ולאחר מכן כנשיא בית המשפט.
הוא היה אזרח אוהיו היחידי בכל ההיסטוריה של המדינה שכיהן בכל שלוש זרועות הממשל: הזרוע המבצעת, הזרוע המחוקקת והזרוע השופטת.
ב-1945 נשא אוניל לאישה את בטי יוסון.
ויליאם אוניל נפטר ב-20 באוגוסט 1978 בקולומבוס, בעת כהונתו כנשיא בית המשפט העליון של אוהיו.
הוא נטמן בבית הקברות אוק גרוב שבמריאטה.
על שמו קרויים בניין במרכז התערוכות של אוהיו שבקולומבוס, ומרכז לאזרחים ותיקים במריאטה.
פתרון תורה (נקרא גם מדרש התורה) הוא ילקוט מדרשים על חמישה חומשי תורה שנערך ככל הנראה בבבל בתקופת הגאונים.
זהותו של מחבר המדרש אינה ידועה בוודאות וחלק מהחוקרים משערים שמחברו הוא רב האי בן נחשון (שימש כגאון סורא בשנים 886–896) או רב האי בן שרירא (שימש כגאון פומבדיתא בשנים 1004–1038).
בתחילת כל פרשה במדרש מופיע פיוט העוסק בתוכנה של הפרשה.
בקולפון שבסוף כתב היד היחיד של המדרש, מכונה המדרש בשם "פתרון תורה", ובשם זה נדפס הספר בידי מהדירו פרופסור א"א אורבך.
אך החוקר נחמיה אלוני שיער (על פי ממצאי גניזת קהיר) ששמו המקורי של הספר היה "מדרש התורה" אך מעתיק שהשתייך לעדה הקראית כינה את הספר בכינוי "פתרון תורה" שכן בקרב הקראים המונח "פתרון" היה יותר שכיח מהמונחים המקבילים "פירוש" ו"מדרש" שהיו נפוצים אצל הרבניים.
דעות החוקרים חלוקות לגבי זהותו של עורך המדרש.
מהדיר המדרש, א"א אורבך, שיער שהמדרש חובר על ידי דרשן שפעל בישיבת סורא בתקופת גאונותו של רב האי בר נחשון.
אורבך העלה שתי השערות על זהות מחבר הפיוטים.
הראשונה - עורך המדרש הוא גם מחבר הפיוטים והוא חתם בשמו של רב האי כדי לכבדו.
והשנייה - רב האיי בן נחשון כתב את החרוזים כדי לצרפם לחיבור שנערך בידי חכם מחכמי ישיבתו.
נחמיה אלוני שיער שרב האי בן נחשון גאון סורא עצמו הוא מחבר המדרש והפיוטים שבו ומדרש זה הוא החיבור המוזכר ברשימות ספרים מהגניזה כ"פירוש התורה של רב האי".
חוקר הפיוט עזרא פליישר קבע שהסגנון הפייטני וצורת החריזה שבפיוטים, מתאימים לתקופתו של רב האי בן שרירא גאון פומבדיתא, אך רמתם נמוכה בהשוואה לפיוטים אחרים פרי עטו של רב האי ולכן שיער שרב האי עסק בעריכת המדרש וכתיבת הפיוטים שבו בשלב מוקדם יחסית של חייו.
לפי נחמיה אלוני ועזרא פליישר המדרש עבר עריכות מאוחרות יותר ויש בו כמה הוספות שנוספו בידי חכמים פרסיים בתחילת תקופת הראשונים.
המדרש מחולק לפי הפרשות השבועיות כמו רוב המדרשים שבידינו.
בראש כל פרשה מופיע פיוט.
הפיוט מחולק לבתים בני ארבע שורות ובסוף כל בית מובא פסוק מהתנ"ך הקשור לתוכן הבית.
הפסוק שמובא בסוף הבית האחרון של הפיוט הוא הפסוק הראשון של הפרשה.
בדרך כלל הפיוט עוסק באחד מהנושאים הבאים - שבחי הבורא, השכר לצדיקים והעונש לרשעים, קורות עם ישראל, ושמירת המצוות.
בבתים האחרונים של כל פיוט עובר המחבר מהנושא הכללי שבו עסק לדיון בתכני הפרשה הנוכחית.
בניגוד למקובל בפייטנות, הבתים העוסקים בפרשת השבוע כמעט ולא מבוססים על מדרשי חז"ל אלא רק על פשט הפסוקים.
האקרוסטיכון בכל פיוט הוא אותיות הא"ב (בדרך כלל האותיות ש ות מוכפלות) ולאחר מכן השם "האי".
לאחר הפיוט מתחיל המחבר ללקט דרשות ממדרשי חז"ל על הפרשה.
הדרשות מובאות בדרך כלל בלשון המקור.
בנוסף למובאות מחז"ל, המהוות את רובו של המדרש, נכללו במדרש גם פירושים מקוריים של המחבר.
המחבר לא נהג לציין את מקורותיו.
בכל פרשה השתמש המחבר במקורות שונים לפי צרכיו.
מקורותיו של המחבר מגוונים והם כוללים את המשנה, התוספתא, הבבלי, הירושלמי, מדרשי הלכה של התנאים, מדרשי אגדה של האמוראים ומדרשים מאוחרים.
המקור המאוחר ביותר המובא במדרש הוא ספר השאילתות של רב אחאי משבחא.
לפני המחבר היו מדרשים קדומים שאבדו מאיתנו והם השתמרו רק בזכות הבאתם במדרש זה.
מחבר המדרש מרבה להתפלמס בחיבורו עם הקראים.
לעיתים רחוקות יותר, הוא מתווכח גם עם טיעונים זוראסטרים, נוצריים, ומוסלמיים.
לפי חוקרת הפיוט שולמית אליצור, לעיתים התבסס מחבר המדרש על פיוטים קדומים של יניי והקליר, ועיבד את תוכנם מלשון פייטנית ללשון מדרשית, תוך שהוא מוותר על החריזה והמשקל ומחזיר את הפסוקים הרמוזים בפיוט לצורתם המקורית במקרא.
תופעה זו היא הפוכה מהתופעה המקובלת שהפייטנים מתבססים על מדרשים שקדמו להם ומעבדים את תוכניהם ליצירה פייטנית.
המדרש כתוב בשפות עברית, ארמית גלילית וארמית בבלית, תלוי בלשון שבו נכתב המקור המצוטט בכל קטע.
הקטעים שניסח מחבר המדרש עצמו כתובים בדרך כלל בעברית שלעיתים ניתן לזהות בה השפעות תחביריות של השפה הפרסית יהודית.
המדרש לספרים ויקרא, במדבר ודברים, שרד בכתב יד שנכתב בעיר סמבאדגאן שבפרס, בשנת 1328. בכתב היד מופיע קולפון של הסופר .
נחמיה אלוני שיער שהמעתיק היה קראי, מכיוון שהכינוי "פאר השליחים והדר המצליחין" הוא כינוי נפוץ בקרב בני העדה הקראית.
זהו כתב היד היחיד של המדרש, חוץ מכמה עמודים בודדים שהתגלו בגניזה.
בשנת 1977 (ה'תשל"ז) הדפיס יש"י חסידה חוברת בשם "רשויות רב האי גאון" שבה כלל את פיוטי ההקדמה לפרשות מתוך כתב היד של המדרש.
בשנת 1978 (ה'תשל"ח) ההדיר א"א אורבך את המדרש כולו והוסיף מבוא והערות.
בשנת 1985 (ה'תשמ"ה) הדפיס מלאכי בית אריה מהדורת פקסימליה של כתב היד והוסיף לה מבוא.
מכון זכרון אהרן הוציאו לאור מהדורה מבוארת של הספר.
פַּתְרֻסִים היה עם, שהיה בנו של מצרים, נכדו של חם, ונינו של נח.
פתרוס (באכדית: pa-tú-ri-si) היה שמה של ארץ מצרים העליונה.
לפי פירוש רש"י, שמם של הפתרוסים נגזר מכך שהיו חיים בים (פתרוסי ים).
השם "פתרוס" מופיע בפיוטו של רבי שלמה אבן גבירול, "שזופת שמש":
השימוש בשם זה בשיר בא לבטא את השעבוד למצרים, שהיו אביו של פתרוס.
"ץ סופית" הוא הרכב של יוצרים קומיים שהפיקו יחד תוכנית רדיו היתולית בעלת אותו שם ב-"רדיו תל אביב" בשנים 2008–2010, העלו מספר מופעים עם קטעים חדשים וכן הוציאו סרט קצר בשם "פיצריה מן העבר", וסרט פנטזיה בשם "החבורה האחרונה".
תוכנית המערכונים בעלת אותו השם כמו ההרכב - "ץ סופית" - שודרה ברדיו תל אביב, בין השנים 2008–2010, על פני 3 עונות, כשבכל עונה הפרקים יצאו באופן שבועי בימי שבת ובסך הכל שודרו 70 פרקים, אורכו של כל פרק כ-45 דקות.
התוכנית אופיינה במערכוני נונסנס, דמויות בדיוניות ופינות חוזרות, כשבכל פרק שיחקו חברי ההרכב הן את עצמם והן מגוון של דמויות בדיוניות במגוון סיטואציות שהיו לעיתים קרובות אבסורדיות, חלקן תוך שבירת הקיר הרביעי והתייחסות של הדמויות לכך שהן שדרניות בתוכנית מערכונים ברדיו.
את ההרכב הקימו אביתר חלימי ומתן בלומנבלט ויצרו את התוכנית, אותה הגישו בעזרתו של לירון תאני, שהיה בזמנו מנהל התוכניות של "רדיו תל אביב", ואף השתתף בתפקיד עצמו.
ביחד עם אריאל ויסמן כתבו השניים את תוכנית המערכונים, שבה השתתפו בנוסף אליהם גם טל שפר, ירון פרידמן ובעונה השנייה הצטרף יואב רבינוביץ'.
על ההפקה ועל העריכה היה אחראי אביתר חלימי, שגם כתב את המוזיקה, אותה הפיק עומרי להב.
לעומת שתי העונות הקודמות, העונה השלישית של התוכנית שונה משתי קודמותיה במכלול של פרמטרים - פחות פרקים הועלו בה, היא שודרה בימים לא קבועים (על פי רוב בחמישי) ומרווחי הזמן בין פרק לפרק היו כשבועיים ולעיתים אף עבר חודש.
כמו כן, בלומנבלט לא כתב או השתתף בעונה זו מלבד פרקי הפתיחה והסיום של העונה, "המחזמץ" ו-"ץ סופית הולכת לעזאזל" בהתאמה, אותם עזר לכתוב וליצור.
שיחות עם אלוהים (עונה 1)
שיחות עם אשמדאי (החל מעונה 2)
יוצרי "ץ סופית" הופיעו בפסטיבל אייקון באוקטובר 2011 עם "מופע התקרית המביכה של ץ סופית" ובשנה שלאחר מכן, בשנת 2012, הופיעו באותו הפסטיבל עם מופע חדש בשם "מופע הכסףתרום של ץ סופית", שאחת ממטרותיו הייתה גיוס כספים לצורכי הפקת הסרט "החבורה האחרונה".
"פיצריה מן העבר" הוא סרט קצר מבית "ץ סופית", והופק על ידי גל נעים, שהוקרן במהלך "מופע התקרית המביכה של ץ סופית" באוקטובר 2011, שהתקיים במסגרת פסטיבל אייקון בסינמטק תל אביב.
בשנת 2012 התקבל הסרט לתחרות הסרטים הקצרים של פסטיבל ירושלים, ובשנת 2012 הוקרן פעם נוספת בפסטיבל אייקון, במהלך "מופע הכסףתרום של ץ סופית".
יוצרי "ץ סופית", אביתר חלימי ומתן בלומנבלט יצרו ב-2014 סרט פנטזיה קומי בשם "החבורה האחרונה".
הסרט מתאר את מסעם של שלושה חברי ילדות שצריכים לעבור דרך מבוך שבנו בילדותם, כדי להגיע להלוויה של הילד שהם פחדו ממנו בבית הספר היסודי, כשכל אחד מהם מעוניין לבוא אליה מסיבות שונות.
את הסרט ביים אביתר חלימי, שגם יצר את המוזיקה וביחד עם מתן בלומנבלט כתבו השניים את התסריט לסרט.
הפיקו את הסרט יהונתן שובלי, עדי הורוביץ' וגל גינוסר, ומשחקים בו עידן ברקאי, יהונתן פורת, תומר יעקבצ'ק, צליל-חן זקס ועומר משל.
לדברי היוצרים מקור הרעיון לסרט הוא בפרויקט הגמר של חלימי בלימודי הקולנוע במכללת ספיר בה למד מספר שנים קודם לכן, והדמויות בסרט מבוססות במידה רבה על דמויותיהם של חברי ההרכב בתוכנית "ץ סופית", תוך הקצנת תכונותיהן ופיתוח הדמויות ככל שהתפתח התסריט לסרט.
צָ'אבָּה קֶרֶשִי (בהונגרית: Kőrösi Csaba; נולד ב-1958) הוא דיפלומט הונגרי המכהן כיום כנשיא ה-77 של העצרת הכללית של האומות המאוחדות.
בעבר היה מנהל קיימות סביבתית בלשכת נשיא הונגריה.
צ'אבה קרשי נולד בסגד שבדרום־מזרח הונגריה בשנת 1958. למד במכון הממלכתי ליחסים בין־לאומיים של מוסקבה (רוסיה), במכון ליחסים בינלאומיים של אוניברסיטת לידס (בריטניה), מכון טרומן לחקר המזרח התיכון באוניברסיטה העברית בירושלים (ישראל), ובבית הספר הרווארד קנדי באוניברסיטת הרווארד (ארצות הברית).
קרשי הצטרף למשרד החוץ ההונגרי בשנת 1983 ושירת כנציג הונגריה במדינות שונות, בין היתר ביוון, בישראל ובלוב.
הוא כיהן גם כנציג הקבוע של הונגריה באו"ם, וכסגן נשיא העצרת הכללית מ-2011 עד 2012. הוא היה סגן מזכיר המדינה האחראי על מדיניות ביטחון, דיפלומטיה רב-צדדית, וזכויות אדם, לפני שמונה למנהל קיימות סביבתית בלשכת נשיא הונגריה.
נשיא העצרת הכללית של האומות המאוחדות
ב-7 ביוני 2022 נבחר לכהן כנשיא העצרת הכללית של האומות המאוחדות במושב ה-77 שלה.
הוא החליף את עבדאללה שהיד מהאיים המלדיביים, והחל לכהן ב-13 בספטמבר 2022.
צ'אבוי (בהונגרית: Csávoly) הוא כפר בנפת באיה שבמחוז באץ'-קישקון בדרום־מזרח הונגריה.
כמו יישובים רבים באירופה, גם בצ'אבוי אוכלוסיית היישוב נמצאת בירידה.
שמו של הכפר צ'אבוי הוזכר במסמכים לראשונה בשנת 1198.
ג'ושוע צ'אבייר גוטירז אלונסו (Joshua Xavier Gutierrez Alonso; נולד ב-5 במאי 2005), הידוע בשם הבמה צ'אבי (Xavi), הוא זמר-יוצר אמריקאי ממוצא מקסיקני.
ב-10 במאי 2023, הוא הוציא את המיני-אלבום הראשון שלו, My Mom's Playlist.
ב-6 ביולי 2023, הוא הוציא את הסינגל "Sin Pagar Renta".
הסינגל הגיע בשיאו למקום ה-34 במצעד השירים הלטיניים.
ב-17 באוגוסט 2023, הוא הוציא את הסינגל "La Víctima".
הסינגל הגיע בשיאו למקום השני במצעד שירי מקסיקו, למקום השלישי במצעד השירים הלטיניים, למקום העשירי בבילבורד גלובל 200 ולמקום ה-46 בבילבורד הוט 100.
ב-21 בספטמבר 2023, הוא הוציא, בשיתוף פעולה עם לוס דיירס דה לה סיירה, את הסינגל "Poco a Poco".
הסינגל הגיע בשיאו למקום השישי במצעד השירים מתחת להוט 100, למקום העשירי במצעד שירי מקסיקו ולמקום ה-16 במצעד השירים הלטיניים.
ב-26 באוקטובר 2023, הוא הוציא, בשיתוף פעולה עם טוני אוגייר, את הסינגל "Modo DND".
הסינגל הגיע בשיאו למקום ה-23 במצעד השירים מתחת להוט 100, למקום ה-14 במצעד שירי מקסיקו ולמקום ה-21 במצעד השירים הלטיניים.
ב-30 בנובמבר 2023, הוא הוציא את הסינגל "La Diabla".
הסינגל הגיע בשיאו למקום השלישי בבילבורד גלובל 200, למקום ה-20 בבילבורד הוט 100 ולמקום הראשון במצעד שירי מקסיקו ומצעד השירים הלטיניים.
ב-21 במרץ 2024, הוא הוציא את הסינגל "Corazón de Piedra".
הסינגל הגיע בשיאו למקום הרביעי במצעד השירים הלטיניים, למקום השלישי במצעד שירי מקסיקו, למקום ה-43 בבילבורד גלובל 200 ולמקום ה-73 בבילבורד הוט 100.
ב-25 באוגוסט 2025 צ'אבי הכריז על סיבוב הופעות בארצות הברית בשם X Tour.
הסיבוב ייפתח ב-8 בנובמבר 2025 בפיניקס ויכלול 19 הופעות בערים מרכזיות, בהן קליפורניה, טקסס וניו יורק.
לקראת הסיבוב שחרר סינגל קומביה בשם "No Capea" בשיתוף עם גרופו פרונטרה.
צ'אבה פניבשי (בהונגרית: Fenyvesi Csaba; בודפשט, 14 באפריל 1943 – בודפשט, 3 בנובמבר 2015) היה סייף הונגרי (דקר) שלוש פעמים אלוף אולימפי ואלוף עולם, מנהל ספורט, דוקטור לרפואה (MD), חוקר סרטן.
מ-1958 היה סייף של ה-BVSC (ואשאש זוגלו).
הוא התחרה הן ברומח והן בדקר בשני כלי הנשק, אך השיג תוצאות יוצאות דופן בדקר.
הוא השתתף בשלוש אולימפיאדות, בהן זכה בסך הכל בתואר אולימפי אישי אחד ושתי מדליות זהב קבוצתיות.
זה הפך אותו לסייף ההונגרי השמיני הכי מצליח בתולדות אולימפיאדות הקיץ, ואחרי האלוף האולימפי שזכה ארבע פעמים ג'זה קולצ'אר - הסייף השני הכי מצליח בדקר.
הוא זכה בסך הכל בשמונה מדליות באליפות העולם בסיף, התוצאה האישית הטובה ביותר שלו הושגה באנקרה ב-1970, שם סיים במקום השלישי.
ב-1972 הוא נבחר לסייף השנה.
פניבשי סיים ספורט פעיל ב-1980.
מ-1986 עד 1993, היה נשיא מחלקת הסיף של ה-BVSC, ומ-1989 עד 1993 היה חבר בוועד המנהל של איגוד הסיף ההונגרי.
משנת 2001 הוא הפך למנהל כל סוגי הנשק של BVSC.
משנת 2011 הפך לחבר הנשיאות של איגוד הספורטאים ההונגרי האלמותי.
הוא נפטר מסרטן בנובמבר 2015. בשנת 2019, ההתאחדות הבינלאומית בחרה בו לאחר מותו להיכל התהילה.
אולימפי מקום רביעי (קבוצתי: 1976)
אליפות עולם פעמיים מקום שני (קבוצתי: 1969, 1973)
זוכה שלוש פעמים באליפות אירופה (1974–1976)
אולימפי מקום רביעי (קבוצתי: 1972)
אליפות עולם מקום ששי (קבוצתי: 1967)
בשנת 1968 קיבל תואר רפואי באוניברסיטת זמלווייס לרפואה, ולאחר מכן עבר את הבחינות ההתמחות ככירורג.
הוא החל את דרכו כפתולוג ורופא בבית החולים MÁV - רכבות הונגריה (מ.א.ב), ולאחר מכן הפך למנתח לחקר הסרטן ולעוזר פרופסור קליני ומרצה בכיר ב-1974. לאחר שסיים את קריירת הספורט הוא היה חוקר אורח במכון הסרטן המאוחד של וירג'יניה.
הוא השיג תוצאות משמעותיות בניתוחי גידולים.
משנת 1994 הפך למנהל הרפואי של מכון לחקר הסרטן של קרן אמריקאית.
הסייף ההונגרי של השנה (1972)
פרס ספורט לאסלו פאפ בודפשט (2011)
מדליית ההצטיינות של MOB (2014)
צ'אבו גררו ג'וניור הוא מתאבק אמריקאי-מקסיקני, מוכר בעיקר בזכות קריירה מצליחה בארגוני ההיאבקות, ה-WWE ו-TNA., במהלך הקריירה שלו זכה במספר אליפויות, ביניהן אליפות ה-WWE במשקל קל ואליפות הזוגות של ה-WWE.
גררו נולד באל פאסו, טקסס, וגדל במשפחה עם מפורסמת בגין היאבקות מקצועית.
הוא בנו של המתאבק המקצועי הבולט צ'אבו גררו האב, ואחיינו של המתאבק אדי גררו.
גררו החל את קריירת ההיאבקות במספר ארגונים עצמאיים וקטנים יותר, בעיקר באזור קליפורניה ומקסיקו.
אחת התקופות הבולטות בקריירה המוקדמת שלו הייתה בארגון WCW.