tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
אין ראיות היסטוריות לאירוע זה, ומספר פרשנים מאמינים כי הפסוקים מתייחסים להריגה הגדולה האחרונה של הכנסייה אשר אמורה להתרחש לפני ביאתו השנייה של ישו.
עריפת ראש הייתה אחת מארבע מיתות בית דין, תחת הכינוי "הרג" או "סייף", ונחשבה לאחת מצורות ההמתה הקלות יחסית.
במשנה קיימת מחלוקת תנאים כיצד היא הייתה מבוצעת.
הוצאה להורג בדרך זו הייתה נגזרת על רוצחים ועל אנשי עיר הנדחת.
שיטת העריפה הופסקה בשל החשד בהמשך קיומה של הכרה בראש הכרות במקרים מסוימים והאפשרות בקיום כאב, אך השוואה ליונקים אחרים מוכיחה שלטענות אלה אין כל בסיס.
כמו כן היו בנמצא מספר סיפורים (מפוקפקים אמנם) מצרפת על ראשים שנערפו בגיליוטינה ושינו את הבעתם או הזיזו את שפתותיהם .
סיבה ודאית נוספת היא אופייה האלים והמלכלך עד מאוד של השיטה.
עריפה מודרנית של ראשים בידי חרב בוצעה בכפוף לסמכות השיפוטית הכפופה להלכה האיסלאמית, ובידי מיליטנטים איסלאמיים בזמן הפלישה האמריקאית לעיראק.
החל מ-2005 חוקקו ערב הסעודית, תימן, איראן, עיראק וקטר חוקים המאפשרים עריפת ראשים, אולם ידוע כי רק בערב הסעודית מבוצעת שיטת ענישה זו.
הופעות נוספות של עריפה קיימות בזמנים האחרונים במספר אזורים של קולומביה.
קבוצות ימניות צבאיות כמו ה-AUC השתמשו לעיתים בעריפה לשם הפחדת אוכלוסייה מקומית, אך מקומה לא נעדר גם מכנופיות גרילה שמאלניות ב-FARC, כמו גם מכנופיות מבריחי סמים.
במקרים אלו בוצעו העריפות באמצעות מצ'טה או מסור שרשרת.
כיום יש ארגוני פשיעה ברוסיה שעורפים ראשים, כמו גם כנופיות באזור מקסיקו המשתמשות בשיטה זו במלחמות של קרטלי הסמים, ובקרב העולם התחתון של הפאבלות בברזיל.
בישראל אירעו מספר מקרים של עריפות ראש.
בשנת 1995 רצח אולג יעקובוב את סופיה משייב (67) ונכדה סיבליי (21) שהיו עולים חדשים, בדירתם ברמת אביב ג'.
ראשיהם נערפו ולא נמצאו מעולם.
בדצמבר 2008 נמצא בפח אשפה ברחוב כ"ץ בפתח תקווה ראש אדם.
גופתו התגלתה 300 מטר משם, בדירה ברחוב שפרינצק בעיר.
בקיץ 2009 ברמת גן רצח אלי פחימה את חברתו ביאטריס רודוב ובתה דניס.
גופה אחת נמצאה בנחל אלכסנדר, מבותרת וערופת ראש, וגופה שנייה נמצאה מבותרת וערופת ראש בפח בוער.
שבועיים לאחר הרצח הודיעה המשטרה על פענוחו כשעצרה את החשוד שרצח אותן בגרזן כדי לרשת את ביתן ומכוניתה של ביאטריס.
בתאונת דרכים שקרתה ב-2015 בכביש 31, נערפו ראשיהן של שמונה נוסעות אוטובוס שנפגע לאורכו על ידי קלטרת המחוברת לטרקטור שהורכב על גרר שנסע בכיוון הנגדי.
לפי טענות ועדויות שונות, במהלך טבח שבעה באוקטובר, מחבלים מארגון הטרור חמאס ערפו את ראשיהם של מספר קורבנות.
עריפת ראשים בידי מיליטנטים מוסלמיים
לאחר הפלישה האמריקאית במלחמת עיראק ב-2003, נחטפו מספר זרים בידי קיצונים איסלאמיים, ושימשו ליצירת לחץ על ארצות הברית ושותפותיה לקואליציית המלחמה לשחרור אסירים ופינוי כוחותיהם החוצה.
במקרים רבים נחטפו גם מוסלמים כבני ערובה, במיוחד כאלו שהם מוסלמים שיעים או שאינם ערבים.
החוטפים נהגו לאיים כי ראש החטופים ייערף אם לא תעננה דרישותיהם.
במספר מקרים תועדה העריפה ונשלחה בווידאו אל אמצעי התקשורת.
המוציאים להורג לאו דווקא השתמשו בכלים מהירים כמו גרזן או גיליוטינה.
מקרה מעין זה היה חטיפתו של העיתונאי דניאל פרל והריגתו.
אירוע דומה אירע ביולי 1995 כאשר הקבוצה האיסלאמית הקשמירית "אל פארן" חטפה חמישה תיירים מערביים בקשמיר בשל סירובה של ממשלת הודו לשחרר לוחמי גרילה מכלאם.
אחד מהחטופים נמצא מאוחר יותר כשהוא ערוף.
בפיליפינים, קבוצת הטרור של אבו סיאף ידועה בעריפות ראשים.
ארגון המדינה האסלאמית נוהג להוציא להורג פעמים רבות באמצעות עריפה.
בין הקורבנות שבויים מצבא סוריה וצבא עיראק ומיליציות המסייעות להם, ואנשים מקרב מיעוטים אתניים שאינם מוסלמים סוניים.
באוגוסט 2014 הציג הארגון סרטון ובו אחד מפעיליו בעיראק עורף את ראשו של העיתונאי האמריקאי ג'יימס פולי בתגובה לפעילות צבאית של ארצות הברית בעיראק.
שבועיים לאחר מכן הציג הארגון סרטון נוסף של עריפת ראשו של העיתונאי האמריקאי-ישראלי סטיבן סוטלוף.
באתיקה ובמדעי החברה, המונח ערך מתייחס למדד של הערכת טיבו המוסרי של מעשה מסוים, תוך בחינת אמות מידה אידיאליות המבוססים על השקפות עולם ביחס לשאלות של צדק, מוסר, אמת, אסתטיקה וסוגיות נוספות.
הערכים החברתיים קובעים מה נכון וראוי בחברה מסוימת.
לכל אדם ולכל חברה יש ערכים שבהם הם מאמינים.
אדם הדבק בערכים בהם הוא מאמין ורואה בהם מטרה עליונה/תכלית, עשוי לחוות תחושות של משמעות, סיפוק ואושר.
תחום הידע העוסק בערכים נקרא "תורת הערך", או "אקסיולוגיה".
זיהוי ערכים יכול להיעשות בשלוש רמות; ברמה הראשונה תפקידו לסייע בהערכת מעשים שיסייעו ליכולת האדם לשרוד, לאור ההנחה המרכזית שהחיים הם ערך ראשון במעלה; ברמה השנייה תפקידו לסייע בהערכת מעשים שיסייעו ליכולתו של האדם להתקיים בכבוד; וברמה השלישית תפקידו לסייע בהערכת המאוויים אשר יסייעו ליכולתו של האדם לשגשג.
לאחר הגדרת הערכים, נבחרים כללי התנהגות המיועדים לקדם את השגתם של הערכים הללו.
מאחר שכללים אלה מאפשרים את השגתם של הערכים, חובה לעשותם כנגזרת מהחובה לקיים את הערכים עצמם.
ערך זה קריטריונים נתונים שנועדו להשוות בין טוב לרע.
כך או כך, עולם האקסיולוגיה (הלוגיה/לוגיקה של הערכים) זר לנו מאוד ומחקרו על גבול הבלתי אפשרי (ע"ס פרופ' י.
לא בכל מקרה מוצמד ערך לאידיאל, משום שאידיאל הוא על-ערכי והוא אשר מכתיב את הערכים.
לדוגמה: האידיאל "האדם המושלם" עשוי להתבטא בערך "ואהבת לרעך כמוך", האידיאל הסוציולוגי עשוי להתבטא בערך שוויון, וכולי.
הערך מכתיב את מטרות העל, ואלו מכתיבות את הנורמות, שהן כללי התנהגות מחייבים.
ערך נחשב על-זמני ונצחי, והוא מהווה את היסוד עליו מושתתת החברה.
לעומתו, נורמות יכולות להשתנות, והן משתנות מחברה לחברה, ומתקופה לתקופה.
הערך מכתיב לנו מה רצוי ומה לא רצוי בחברה, כלומר אילו התנהגויות רצויות ואילו לא.
החיברות הוא התהליך שבו האדם לומד את הערכים של התרבות והתקופה שבה הוא חי ואת הצורך לפעול על פיהם.
כאשר אדם מפר ערך חברתי לרוב מצופה ממנו להפגין חרטה על מעשיו.
כמו כן, החברה עשויה לנקוט בענישה כלפי אנשים המפרים ערכים בעלי חשיבות ולתגמל אנשים התורמים לערכים אלו.
עריצה היא הלבנה הוא ספר מדע בדיוני מאת רוברט היינלין שראה אור בשנת 1966. הספר מספר על מהפכה המתרחשת במושבה על הירח כנגד שלטון כדור הארץ, המשתמש בירח כבשדה תבואה.
היינליין עצמו התייחס ל"עריצה היא הלבנה" (המתאר את יציאתה של קהילת תושבי הירח לעצמאות, באופן מקביל לזה של עצמאותה של ארצות הברית משלטונה של בריטניה) כאל ספרו הטוב ביותר, אך רבים רואים בספר "גר בארץ נכריה" את ספרו המעניין והמשפיע ביותר.
בספר, הירח משמש כמושבת עונשין אליה מוגלים אנרכיסטים, פושעים ומהפכנים.
כדור הארץ, מנהל את הירח דרך הרשות הכל-יכולה, מזניח את פיתוחו ושואב ממנו משאבים - בדמות מזון - מבלי להחזיר דבר.
הרשות מנהיגה סדר, שבו החקלאים רק מפסידים, כי הרשות היא ספקית בלעדית של חומרי גלם, ומאידך היא קונה את התבואה במחירים קבועים, וההפרש הוא תמיד לרעת החקלאים.
המספר הוא מנואל גרסיה או'קלי דייוויס, צאצא מדור שלישי לגולים מכדור בארץ, טכנאי מחשבים גידם, אשר מגלה כי המחשב המרכזי של רשות הירח השנואה הפך לבעל מודעות עצמית.
הוא קורא למחשב "מייק" (על שם מייקרופט הולמס, האח הבכור בסיפורי שרלוק הולמס), וזה מתעניין בעיקר בהומור האנושי.
לאחר שרשרת אירועים שתחילתה באספת מהפכנים, הופך המספר, מנואל, לדמות מרכזית בקשר נגד הרשות וכדור הארץ כולו.
הוא, יחד עם מורהו הוותיק והאנרכיסט פרופ' ברנארדו דה לא פאז, ועם מהפכנית אחרת בשם וייאו (שם מלא: וייאומינג נוט), מתכנן איך להביא לירח, שתושביו קוראים לו "לוּנה" ("ירח" בלטינית) עצמאות מכדור הארץ.
לשם כך הוא מגייס את "מייק", אשר שולט למעשה על כל דבר על הירח: על התקשורת, על התשתיות, ואפילו על המערכות במעונו של ראש הרשות (תושבי לונה מכנים אותו "הסוהר", אך תושבי כדור הארץ מכנים אותו "המגן").
בעזרתו של מייק ולאחר גיוס חברים נוספים לארגון המחתרתי, המוקם בחשאיות בלתי-ניתנת לחיקוי, מצליחים הקושרים לבצע הפיכה ולהפיל את רשות הירח.
לאחר-מכן הם שולחים לכדור הארץ "הכרזת עצמאות", שהיא למעשה הכרזת העצמאות האמריקאית, וכשממשלות כדור הארץ מגיבות בפעולות מלחמה הם מטילים על כדור הארץ ספינות מטען עמוסות לעייפה בסלעים, אשר מתפקדות כמו מטאוריטים - עם כל התוצאות המתבקשות.
בסופו של דבר ממשלות כדור הארץ נכנעות להפצצה הבלתי-פוסקת ומסכימות על עצמאותו של הירח.
בספר זה, היינליין מביע באופן השלם ביותר את משנתו המדינית, שהיא למעשה הקצנה לוגית של דברי תומאס ג'פרסון והנרי דייוויד תורו.
החברה על הירח היא חברה שנבנתה בתנאים של חוסר-שלטון, והיא מצליחה להתקיים בזכות מנגנון של משוב שלילי, שעיקרו הוא פשוט מאוד: מי שלא מסתגל במהירות לכללי המקום - מת.
היינליין מצייר את התוצאות של "ברירה טבעית" שכזו כחברה שומרת חוק ומנומסת, אך יש לזכור, כי זו אינה התוצאה האפשרית היחידה של אנארכיה.
בנוסף לכך, היינליין משלב בספר כהרגלו, את דעתו על מגוון דברים בעולמינו - לדוגמה: ביקורת נוקבת וארסית על הבירוקרטיה, ביקורת על "טמטום השכל האנושי" ודעות אקסצנטריות אופייניות כגון "בחברה מתוקנת צריכים להיות איזה שהם כללים נגד בעלי פה גדול".
במדעי המחשב, ערימת פיבונאצ'י היא סוג של מבנה הנתונים ערימה שהומצא על ידי מייקל פרדמן ורוברט טרג'אן.
ערימה היא מבנה נתונים המשמשת למספר דברים, למשל, תור עדיפויות.
היא מאפשרת לבצע במהירות הכנסה, מציאת מינימום, מחיקה והקטנת הערך.
ערימה בינומית, הממומשת כאוסף עצים בינומיים, מאפשרת גם למזג במהירות שתי ערימות.
עם זאת, לעיתים נדרש שיפור נוסף בערימה: פעולת "הקטנת ערך" מבוצעת בזמן , בעוד שפעמים רבות פעולה זו נפוצה יותר מהאחרות ומבוצעת פעמים רבות.
דוגמה לכך היא אלגוריתם דייקסטרה המשמש למציאת מסלול מינימלי בגרף ממושקל: אם בגרף יש n קודקודים ו-m קשתות, יש לשמור בערימה n איברים שייצגו את הקודקודים, ולבצע עליהם m פעולות הקטנת הערך ו-n פעולות מחיקה.
משום כך זמן הריצה בערימה בינארית יהיה אך מאחר ש-m>n, היינו מעדיפים לחסוך בזמן העלות של פעולת הקטנת הערך.
ערימת פיבונאצ'י משמשת למטרה זאת.
היא גמישה יותר והמבנה בה פחות קבוע ובשל כך פעולה בודדת יכולה לקחת יותר זמן מבערימה בינומית רגילה, אך יתרונה הוא בכך שהעלות לשיעורין שלה, כלומר זמן הריצה של סדרת פעולות - קטן יותר.
כך לדוגמה זמן הריצה של n פעולות "הקטנת הערך", שכל אחת מהן לוקחת במקרה הגרוע, לוקח בלבד לכולן (בממוצע, לכל פעולה).
וכך זמן הריצה של אלגוריתם דייקסטרה יורד ל-
בדומה לערימה בינומית, ערימת פיבונאצ'י ממומשת באמצעות אוסף עצים.
כל אחד מהעצים מקיים את "כלל הערימה" - ערך כל קודקוד לא גדול מערכי בניו.
את השורשים של העצים מחזיקים ברשימה מקושרת דו כיוונית (כלומר עם מצביעים קדימה ואחורה).
בנוסף, שומרים מצביע לאיבר המינימלי כדי לאפשר את החזרתו ב-.
יש מספר הגבלות שמבטיחות זמן ריצה מהיר: דרגת כל קודקוד (כלומר מספר ילדיו) היא לכל היותר , וגודל תת-עץ שדרגת השורש שלו היא k הוא לפחות כערך המספר ה-k+2 בסדרת פיבונאצ'י (ומכאן השם).
כדי לשמור על כללים אלה, דואגים שאם "כורתים" שני תתי-עצים (כלומר הופכים את השורשים שלהם לעצים חדשים בערימה) כורתים גם את אביהם (אלא אם כן הוא שורש) בעזרת סימון קודקודים.
שיטה זאת מבטיחה חסם תחתון על גודל העצים, אולם היא מביאה למספר גדול של עצים; כדי לתקן זאת, בפעולה "מחיקת מינימום" (שתתואר להלן) דואגים לאחד חלק מהעצים.
הכנסה, מיזוג: בפעולות אלו בא לידי ביטוי המימוש ה"עצלני" של הערימה: הן ממומשות במהירות, במחיר של צעדים נוספים שידרשו לעשות פעולות אחרות.
בפעולת ההכנסה פשוט מוסיפים את האיבר בהתחלה, ובפעולת המיזוג משרשרים את הערימות ליצירת ערימה שמורכבת משתיהן.
מחיקת מינימום: בפעולה זאת ראשית יש למחוק את האיבר המינימלי ולהפוך את ילדיו לעצים חדשים, אותם יש למזג עם הערימה.
אולם, כעת יש למצוא את המינימום החדש, פעולה העלולה לקחת בזמן הגרוע .
משום כך מוסיפים בפעולה זאת גם את "תיקון הערימה": מאחדים עצים בעלי דרגה זהה לעץ חדש, על ידי הוספת השורש בעל הערך הגדול יותר כבן נוסף לשורש הקטן יותר.
ממשיכים בפעולה זאת עד שלא נותרים עוד שני שורשים מאותה דרגה (כדי לעשות זאת באופן יעיל, מחזיקים מערך עם מצביעים לשורשים מהדרגות השונות, ולאחר מכן עוברים על השורשים האחרים ומאחדים אותם עם הדרגה המתאימה כפי שתואר לעיל).
בסופו של דבר יש למצוא את המינימום החדש - ואת זאת עושים על ידי ריצה על השורשים, ב- (מאחר שיש לכל היותר עץ אחד מכל דרגה, והדרגות גדלות באופן מעריכי כמו סדרת פיבונאצ'י).
הקטנת ערך: בפעולה זאת מקטינים תחילה את הערך.
אם הוא היה שורש, יש לבדוק האם מצביע המינימום עדיין נכון ואם לא - לתקן.
אם לא, יש לבדוק האם אביו עדיין קטן ממנו או שווה לו.
אם לא, "כורתים" את תת-העץ שזהו השורש שלו, כלומר הופכים אותו לעץ חדש בערימה.
לאחר מכן, מסמנים את אביו (אלא אם כן הוא שורש).
אם אביו כבר מסומן, גם הוא נכרת והופך לעץ חדש, ומסמנים גם את אביו.
ממשיכים כך עד שמסמנים קודקוד שלא היה מסומן, או מגיעים לשורש.
מחיקה: את המחיקה ניתן לבצע על ידי הקטנת הערך ל- (כלומר קטן יותר מכל הערכים) ולאחר מכן מחיקת המינימום.
כדי לנתח את העלות לשיעורין של הפעולות, ננקוט בשיטת הפוטנציאל.
פונקציית הפוטנציאל תהיה מספר העצים, ועוד פעמיים מספר האיברים המסומנים.
העלות הגרועה ביותר של פעולת מחיקת המינימום היא .
נחשב את העלות לשיעורין: בפעולה היקרה ביותר, שהיא איחוד העצים, על כל איחוד עצים אנחנו מקטינים באחד את הפוטנציאל, ועל כן העלות בסופו של דבר היא (הנובע מחיפוש העצים המתאימים).
עדכון המינימום גם הוא ב- ועל כן מקבלים שהעלות לשיעורין היא .
העלות הגרועה ביותר של פעולת הקטנת הערך היא .
נחשב את העלות לשיעורין: נניח והיו k קודקודים שנכרתו ברצף, כלומר כולם (למעט אולי הראשון) היו מסומנים ועכשיו כבר לא, ובנוסף האבא של האחרון אולי סומן, לכן מספר המסומנים קטן במספר שבין k ל-k-2. לעומת זאת, מספר העצים גדל ב-k ולכן הפוטנציאל ירד ב-.
סה"כ הזמן לשיעורין הוא כלומר קבוע.
לכן זמן הריצה לשיעורין הוא .
מבנה נתונים אשר משמש כחלופה לערימת פיבונאצ'י נקרא Quake Heap בעל שלוש הפעולות הבאות:
הכנסה: הכנסת איבר x אל ערימה S, פעולה זו לוקחת .
מחיקת מינימום: מחיקת האיבר המינימלי בערימה והחזרתו, פעולה זו לוקחת .
הקטנת ערך: שינוי ערכו של איבר מסוים לערך אשר בהכרח קטן יותר מערכו הנוכחי, פעולה זו לוקחת .
עריסתו של ניוטון היא מתקן המדגים שימור תנע קווי ואנרגיה קינטית הקרוי על שמו של אייזק ניוטון.
הוא בנוי משורה של מטוטלות כדוריות הסמוכות זו לזו (לרוב, ישנן חמש מטוטלות).
כל כדור קשור על ידי שני חוטים באורך זהה לשני צדדים של מסגרת, ובמצב המנוחה הוא נוגע בכדור שלפניו ובכדור שאחריו.
צורת הקשירה הזו מגבילה את כל הכדורים לתנועה במישור אחד, וכיוון שהמשקל שלהם שווה אחד לשני, כל התנע עובר לכדור השני, והכדור הראשון נעצר.
הנעה של אחת או יותר מן המטוטלות באחד הצדדים של העריסה יוצרת תגובה סימטרית מן הצד השני באותו מספר של מטוטלות וכן הלאה בקצב אחיד בלבד, על אף שלמעשה המשרעת קטנה מעט עם כל תנועה, אולם המטוטלות מעוצבות כך שבליה זו במומנט תהיה זניחה יחסית.
עריסתו של ניוטון מופצת גם כצעצוע שולחן ("משחק מנהלים") שעוצב והופץ לראשונה ב-1967 על ידי השחקן הבריטי סיימון פרבל.
גרסת הצעצוע הראשונה יוצרה מעץ ונמכרה ברשת הרודס הלונדונית.
גרסת הכרום יוצרה על ידי ריצ'רד לונקריין, שבהמשך נהיה במאי קולנוע.
הצעצוע משמיע בדרך כלל נקישות בקצב קבוע מאוד, ויש המוצאים אותו משום כך מרגיע מספק ומסייע מאוד לחשיבה.
במסגרות חינוכיות משתמשים לעיתים בעריסתו של ניוטון על מנת להציג את הרעיון של חוק הפעולה והתגובה, וחוקי שימור התנע הקווי והאנרגיה הקינטית.
ערך אמת הוא מונח בו משתמשים בלוגיקה והוא מציין את הערך שביטוי מסוים יכול לקבל.
כל טענה בטיעון יכולה להיות או שקרית או אמיתית, ערך האמת של הטענה מציין אם היא אחת מהשתיים.
בלוגיקה קלאסית, ערך האמת יכול להיות רק 0 (שקר מוחלט) או 1 (אמת מוחלטת).
בלוגיקה שאינה קלאסית, ערך האמת יכול לקבל גם ערכים נוספים.
למשל בלוגיקה עמומה ערך האמת הוא מספר בין 0 (שקר מוחלט) ל-1 (אמת מוחלטת).
במתמטיקה, ערך מתייחס בדרך כלל ל'פלט' של פונקציה.
במקרה הבסיסי ביותר, של פונקציה אונארית, קיים קלט אחד שהוא המשתנה ופלט אחד שהוא ערך הפונקציה.
דוגמה: אם הפונקציה מוגדרת על ידי לכל מספר ממשי , אז הקלט 3 יגרור ערך פונקציה 10 (מכיוון שאכן מתקיים ).
פונקציה עלולה להיות רב ערכית; במקרה כזה ניתן עדיין באופן פורמלי להתייחס אל ערך הפונקציה כאל משפחה או קבוצה בודדת.
שימוש נוסף במילה ערך הוא לציון מופע כלשהו של משתנה (מתמטי או תכנותי).
דוגמה: מתקיים עבור שני ערכים נפרדים של המשתנה , שהם ו-.
המונח הערכה מתייחס להשמה של ערכים מסוימים לתוך משתנים הכלולים במשפט או במשוואה מתמטית.
עריצות הרוב או רודנות הרוב הוא מונח המתייחס לאיום אפשרי במשטר דמוקרטי, שבו עקרון הכרעת הרוב פוגע בזכויות אדם בסיסיות של מיעוטים.
עריצות הרוב נידונה בכתבים של מדינאים והוגי דעות דמוקרטיים רבים, הטוענים כי משטר תקין כולל הכרה בזכויות המיעוט והגנה עליהם, בהם: ג'ון אדמס, ג'יימס מדיסון, בנז'מן קונסטן, אלכסיס דה טוקוויל, ג'ון סטיוארט מיל, קרל פופר, ורוברט דאל, ובין היתר בישראל: זאב ז'בוטינסקי, מנחם בגין ושולמית אלוני.
ניתן לתאר כמה תרחישים נפוצים המערערים את יסודות הדמוקרטיה ומאפשרים עריצות רוב:
ריכוזיות – מצב שבו במדינה גדולה מתקבלות החלטות הפוגעות באזורים המרוחקים ממוקדי השלטון.
החלטות כאלה פוגעות בעיקרון הסובסידיאריות, דבר המתבטא בין היתר גם בריכוזיות כלכלית.
דרכים להימנע מהחלטות ריכוזיות כוללות אמצעים לביזור הכוח השלטוני, שמירה על הפרדת רשויות תקינה, האצלת סמכויות לשלטון המקומי, וקבלת החלטות ברוב מיוחס.
פורמליות חלולה – כשדמוקרטיה מתנתקת מתכניה המהותיים והופכת ל"דמוקרטיה חלולה", קבלת החלטות מבטלת זכויות אדם, והכרעת רוב שוללת מהמיעוט ייצוג במוסדות השלטון.
עקרון הכרעת הרוב נותר פרוצדורה פורמלית בלבד, ללא המחויבות להגן על חירויות כלל אזרחי העם.
לשם שמירה על זכויות אדם ואזרח, מחוקקים נעזרים בנציגי ציבור, יועצים משפטיים ומקצועיים ובמנגנונים דומים לפני ההצבעה על החלטה, ומאפשרים להעמיד את החקיקה לביקורת שיפוטית גם לאחר ההצבעה.
עריצות הרוב הייתה מוכרת כבר ביוון הקלאסית וההלניסטית, וכונתה אוכלוקרטיה ("שלטון האספסוף").
אריסטו גינה את עריצות הרוב בספרו "הפוליטיקה", וכינה אותה "צורה חמישית של דמוקרטיה": "בצורת שלטון זו השלטון אינו נמצא בידי עריץ יחיד אלא בידי רבים.
להם יש את הכוח העליון, והחוק נקבע על פי גזירותיהם.
זהו מצב של חקיקה על ידי דמגוגים.
העם הופך למונרכיה, והכוח ניתן לרוב, לא כיחידים אלא כקבוצה.
והרוב, השולט באופן מלוכני, מתנער משלטון החוק, מבקש לממש את התנופה, והופך לעריץ.
סוג זה של דמוקרטיה הוא בעצם עריצות."
המונח זכה לשימוש מחודש בעת החדשה, בין היתר בקרב האבות המייסדים של ארצות הברית.
ג'ון אדמס, נשיא ארצות הברית השני, ערך שימוש מודרני במונח "עריצות הרוב" ("tyranny of the majority") בחיבורו "הגנה על חוקת הממשל של ארצות הברית" משנת 1787. באותה שנה, ג'יימס מדיסון, לימים הנשיא הרביעי של ארצות הברית, כינה את התופעה רוב "אדנותי" או "מתנשא" ("overbearing majority"), במאמר העשירי של כתבי הפדרליסט.
אדמונד ברק השתמש במונח בהתכתבות משנת 1790, באומרו כי "עריצות ההמון היא עריצות כפולה" ("The tyranny of a multitude is a multiplied tyranny").
הפילוסוף וההיסטוריון הצרפתי אלכסיס דה טוקוויל סוקר את עריצות הרוב (tyrannie de la majorité) באופן נרחב בכרך הראשון של "הדמוקרטיה באמריקה" (1835).
בספר זה טוקוויל משבח את השוויון החברתי בדמוקרטיה האמריקאית, אך גם מתריע על הסכנות הגלומות בה.
טוקוויל מנסה למצוא איזון בין חשיבותה של הכרעת הרוב במשטר דמוקרטי לבין הצדק הכלל אנושי והצורך להגן על אדם באשר הוא אדם גם אם אינו משתייך לרוב.
דה טוקוויל מציע בספר מספר צעדים למניעת מצבים של עריצות הרוב, בהם חיזוק ארגוני חברה אזרחית, חופש העיתונות ומערכת משפט עצמאית.
הביטוי הפך לפופולרי במיוחד לאחר פרסום "על החירות" (1859) של הפילוסוף ג'ון סטיוארט מיל העוסק בשאלות הנוגעות לחירות הפרט.
לצד חשש מפגיעה ישירה במיעוט מצד סמכויות המשטר, מיל חשש בין היתר גם מרודנות דעת הקהל הפוגעת בפלורליזם, מתבטאת בקונפורמיזם ונוטה לפופוליזם.
קרל פופר כתב בספרו החברה הפתוחה ואויביה (1945) על סכנת רודנות הרוב הקיימת בדמוקרטיה, ועל הצורך להגן על חברה פתוחה, לנוכח סכנת המשטרים הטוטליטריים במאה ה-20 ולאחר מלחמת העולם השנייה.
חוקר מדע המדינה רוברט דאל בחיבורו "על הדמוקרטיה" (1998) הציג את הדמוקרטיה כמשטר היעיל ביותר להתגוננות מפני עריצות, תוך שהוא עומד על הסכנה של עריצות הרוב.
מקרי בוחן הנוגעים לעריצות הרוב
קנדה היא דמוקרטיה ליברלית שבה החלטות פוליטיות נקבעות על ידי הרוב, וחוקים המתקבלים בפרלמנט חלים על כל התושבים ללא יוצא מן הכלל.
עם זאת, הפרלמנט של קנדה אינו כל יכול, ואינו יכול לחוקק חוקים הנוגדים את ערכיה של חוקת קנדה ואת כתב הזכויות והחירויות הקנדי.
למעשה, החוקה מגבילה את סמכויות הפרלמנט כדי למנוע מצב של עריצות הרוב.
דרך מספר פסקי דין, בית המשפט העליון של קנדה קבע כי מהות החוקתיות בקנדה באה לידי ביטוי בתיקון מספר 52 לחוק החוקה (1982) וכי חוקת קנדה היא החוק העליון של קנדה; היא גוברת על כל הוראות החוק שקדמו לה.
החוקה מחייבת את כל הממשלות, הן הפדרליות ואת כל הפרובינציות והטריטוריות של קנדה.
בבית המשפט העליון של קנדה נדונו מספר מקרים שבהם באה לידי ביטוי עריצות הרוב.
בשנת 1982 הוגשה תלונה נגד רשת בתי מרקחת בקלגרי באלברטה שפתחה את סניפיה ביום ראשון, שהוא יום מנוחה עבור הנוצרים המהווים את רוב תושבי אלברטה.
בעתירה נגד רשת בתי המרקחת נטען שפתיחת הסניפים מנוגדת ל"חוק יום האדון" שנחקק בשנת 1906. בית המשפט פסק שתיקון מספר 52 לחוק החוקה (1982) גובר על חוקים שקדמו לו, ושהחוק הישן מפר את כתב הזכויות והחירויות הקנדי, שהוא חלק מהחוקה.
בית המשפט ביטל את החוק משנת 1906 בשלמותו, על בסיס אי-חוקתיות.
בסעיף 96 של פסק הדין נכתב:
עם זאת, קיימות טענות שבשל פסקת ההתגברות הקיימת בחוקה, במקרים רבים התאפשרה בקנדה עריצות הרוב.
החוקרים טוד דונובן (Todd Donovan), כריסטופר מוני (Christopher Z.
Smith) כתבו בספרם State and Local Politics כי אחת הדאגות העיקריות בדמוקרטיה האמריקאית היא שרוב של בוחרים ירמוס את זכויות המיעוטים.
לדבריהם, בקרב אזרחים רבים מקנן חשש כי התהליך הדמוקרטי עלול לפגוע בלהט"ב ובמיעוטים אתניים, לשוניים או דתיים.
בספר נסקרו מחקרים במדע המדינה שבהם ניתן למצוא דוגמאות רבות לחוקים הפוגעים במיעוטים חסרי כוח פוליטי.
במספר מקרים בארצות הברית נחקקו חוקים מקומיים שסתרו חוקי מדינה שמטרתם הגנה על זכויות המיעוט.
חוקים כאלה גרמו להפרדה גזעית בבתי ספר ואפליה במקומות עבודה ובדיור.
במאמר של המשפטן האיטלקי מריו דוליאני (Mario Dogliani) הוא טוען שחוקת איטליה מכילה מנגנונים המגינים על התהליך הדמוקרטי, אך תקופת שלטונו של סילביו ברלוסקוני אופיינה בחוקים רבים המשקפים את עריצות הרוב, ומשטרים פופוליסטיים שעלו לשלטון במדינות רבות באירופה במאה ה-21 נוטים למדיניות דומה.
בשנת 1954 כתב מנחם בגין בעד הנחיצות של הכרעת הרוב אך נגד הסכנה של "דיקטטורה של הרוב", אפרופו התנגדותו של בגין לעמדתו של משה שרת כי לא ניתן יהיה לצפות לשלום עם מדינות ערב בעשורים הקרובים:
בשנת 2002 פרסמה שולמית אלוני מאמר דעה לפיו מקרים של פגיעה בערביי ישראל, שהם מיעוט, מבזות את הדמוקרטיה הישראלית ומהוות דוגמה לעריצות הרוב.
בין הדוגמאות לפגיעה כזו ציינה אלוני את הניסיון למנוע מרשימת בל"ד ומח"כ עזמי בשארה להיבחר לכנסת.
בשנת 2016 התייחסה נשיאת בית המשפט העליון דאז מרים נאור בטקס השבעת שופטים לעריצות הרוב: "יש המזהים את הדמוקרטיה עם שלטון הרוב.
יטען הטוען כי אם החלטה כלשהי נתקבלה ברוב דעות ממילא היא החלטה דמוקרטית.
זו טעות, שלטון הרוב הוא תנאי הכרחי לדמוקרטיה - אך הוא אינו תנאי מספיק.
באין ריסון לכוחו של הרוב הוא עלול להפוך לעריצות, וכבר היו דברים מעולם.
שלטונו של רוב השולל מן הפרטים את זכויותיהם, רוב הנוגש את המיעוט החי בקרבו - אינו שלטון דמוקרטי.
שלטון הרוב הוא הצורה שלובשת הדמוקרטיה – והוא אכן חיוני כאמור אך בצידו קיימים ערכים ועקרונות המגלמים את מהותה של הדמוקרטיה ואשר בלעדיהם הדמוקרטיה אינה קיימת.
בלא שלטון החוק – אין דמוקרטיה, בלא הפרדת רשויות – אין דמוקרטיה, בלא זכויות אדם – אין דמוקרטיה, וזוהי כמובן אינה רשימה ממצה.
הגנה על עקרונות היסוד ועל זכויות האדם אינה יכולה, אפוא, להיתפס כמעשה בלתי דמוקרטי – אלא היא התגלמות הדמוקרטיה.
ביסודו של דבר הרוב והמיעוט מורכבים מיחידים, בני אדם ובנות חוה, וכל אחד וכל אחת מהם זכאים לזכויות אדם.
מתוך כך חייב הרוב חייבת המדינה – כל מדינה דמוקרטית – לכבד את זכויותיהם ולהגן עליהן.
זוהי חובתן של כל רשויות השלטון.
ובמערך האיזונים והבלמים – שאף הוא מעקרונותיה החיוניים של הדמוקרטיה – מסור התפקיד להבטיח את מימושן של הזכויות הלכה למעשה למערכת בתי המשפט ובראשה לבית המשפט העליון.
ישראל, כבר מיום הקמתה הייתה מדינה דמוקרטית, שכן כבר בהכרזת העצמאות הוכרו זכויות האדם".
בשנת 2017 גם הסופר סמי מיכאל הביע דעה דומה: "התפיסה כי משמעות הדמוקרטיה היא עריצות הרוב הולכת ומתגברת...
דומה כי התנערנו מפירוש הוגן של הדמוקרטיה.
מעמדה של האוכלוסייה הערבית בישראל נפגע קשות מאפליה בתחומים שונים ומיוזמות חקיקה משונות ומפלות.
במקום לעודד נטייה לשיתוף פעולה מבורך בין חלקי האוכלוסייה ולפתוח את הזרועות למיעוט המהווה כרבע מאוכלוסיית המדינה, אנו מקיפים אותו בחומה גזענית של חשדנות, התנכרות והדרה."
בשנת 2019 טען פרופ' צבי כהנא, מומחה למשפט חוקתי, כי הרחבת פסקת ההתגברות לחוק יסוד: כבוד האדם וחירותו עלולה להיות מסוכנת למשטר הדמוקרטי בישראל, וכי "יש חשש שבאמצעות מנגנון החריגה ייעשו דברים שמגיעים לידי עריצות הרוב."
ערך בנזף או מדד הכוח של בנזף הוא מושג בתורת המשחקים, המנסה לתת מדד לכוחו של שחקן במשחק פשוט.
משחק פשוט הוא סוג של משחק שיתופי בצורה קואליציונית בו שוויה של קואליציה הוא תמיד 0 או 1. אם הערך הוא 1 נאמר שזו קואליציה מנצחת ואם הוא 0 נאמר שזו קואליציה מפסידה.
משחק נקרא מונוטוני אם לכל שתי קואליציות S ו- T, המקיימות , מתקיים .
עבור משחק פשוט מונוטוני , המקיים , ועבור שחקן כלשהו, נגדיר את הערך כמספר הקואליציות המקיימות וכן .
כלומר, הוא מספר הקואליציות ששחקן בהצטרפותו אליהן מעביר אותן ממפסידות למנצחות (במקרה זה נאמר כי הוא שחקן ציר).
נגדיר את ערך בנזף של שחקן i במשחק להיות:
המשמעות ההסתברותית של ערך בנזף
נניח כי כל שחקן בוחר באקראי ובאופן בלתי תלוי בחבריו כיצד להצביע.
נצטמצם למרחב הסתברותי בו החלטה עוברת על חודו של קול.
כלומר, רק על ידי קואליציות מנצחות מינימליות בגודלן.
אם מספר הקואליציות המנצחות המינימליות הוא , ושחקן הוא שחקן ציר ב- מתוכן, אז ההסתברות שיהיה שחקן ציר היא בדיוק .
ערכי בנזף מתקבלים מהנרמול של סכום ההסתברויות ל-1.
ואז, הגודל הוא בדיוק .
לכן, ערך בנזף הוא גודל השוואתי.
כלומר, ניתן לומר שאם ערך בנזף של שחקן 1 גדול פי b מזה של שחקן 2, אזי הסיכוי ששחקן 1 יהיה שחקן ציר גדול פי b מהסיכוי ששחקן 2 יהיה שחקן ציר.
נתבונן במשחק פשוט של ועדה בת 4 חברים הנדרשת להעביר החלטה כלשהי.
לחבר A יש 4 קולות, לחבר B - שלושה קולות, לחבר C - שני קולות, ולחבר D יש קול אחד.
כדי להעביר החלטה, יש צורך במינימום של 6 קולות.
לכן, לחישוב ערכי בנזף של השחקנים, נתבונן ברשימת הקואליצות המנצחות כששחקני הציר בכל קואליציה מודגשים:
לכן, סך כל האפשרויות בהן שחקן כלשהו יהיה שחקן ציר הוא 12, וזהו שווי המכנה בערך בנזף.
שחקן A הוא שחקן ציר 5 פעמים, ולכן
המושג המוכר כיום כמדד הכוח של בנזף, הוצג עוד ב-1946 במאמר מאת הגנטיקאי והמתמטיקאי ליונל פנרוז (אביו של רוג'ר פנרוז) אשר לא זכה לתשומת לב רבה.
הוא הומצא בשנית על ידי ג'ון בנזף השלישי ב-1965.
בנזף היה משפטן ורצה להראות בצורה אובייקטיבית כי שיטת ההצבעות במועצת מחוז נאסאו בלונג איילנד אינה הוגנת.
במועצת המחוז ההצבעות היו ממושקלות, כשלנציגי אזורים שונים היה משקל שונה.
חלוקת משקלי הקולות הייתה כלדקמן:
כלומר המשקל הכולל של הקולות הוא 30 וכדי להעביר החלטה היה צורך במינימום של משקל 16.
בחישוב מדד בנזף במקרה זה יש סך הכל 48 מקרים של שחקן ציר, ותוצאות מדד בנזף היו:
כלומר, ההסתברות ששלושת האזורים האחרונים יוכלו להיות שחקני ציר היא 0.
בנזף טען שמתן 0% השפעה על פי המדד המוצע ל-3 אזורים אינו הוגן.
מאז עבודתו של בנזף המדד הנושא את שמו בנזף משמש מדד מקובל למדידת כוח הצבעה, לצד מדד הכוח של שפלי ושוביק.
כך, למשל, בנזף עצמו טען ב-1968 כי בשיטת הבחירה של נשיא ארצות הברית באמצעות חבר האלקטורים יש עדיפות לבוחרים ממדינות גדולות.
עם זאת, מדד בנזף ספג ביקורת על התייחסותו להחלטות המצביעים כהחלטות אקראיות, וניסויים אמפיריים הראו תוצאות שאינן עקביות עם המדד.
במדעי המחשב, ערימה בינארית היא סוג של מבנה הנתונים ערימה.
יתרונה הגדול הוא בנוחות השימוש בה והמקום המועט הדרוש כדי לתחזק אותה.
הערימה משמשת בין השאר למיון המכונה מיון ערימה, ולמימוש מבנה הנתונים המופשט תור עדיפויות.
הערימה מהווה עץ בינארי כמעט מושלם, כלומר שכל השורות, פרט אולי לאחרונה, מלאות, והאחרונה מלאה משמאל עד לנקודה מסוימת.
בנוסף, היא מקיימת את "כלל הערימה": כל ערך של צומת אינו גדול משני בניו (ערימה זאת מכונה "ערימת מינימום"; אפשרי גם שכל צומת אינו קטן משני בניו, ואז היא נקראת "ערימת מקסימום").
עם זאת, בפועל אין צורך לממש עץ בינארי: די להחזיק את האיברים במערך, כשהאיברים מסודרים בו משמאל לימין, שורה אחרי שורה, כאשר ידוע שאביו של איבר הנמצא במקום ה-i הוא ובניו נמצאים במקומות ה-.
הכנסה: כדי להכניס איבר חדש, מגדילים את גודל הערימה ב-1, מכניסים את האיבר החדש בסוף הערימה, ולאחר מכן, כל עוד הוא קטן מאביו, מחליפים אותו עם אביו.
סיבוכיות ריצה: (הסבר על סימון זה).
עם זאת, על פי ניתוח לשיעורין הסיבוכיות של בניית ערימה בת איברים היא בלבד.
מציאת המינימום (הצצה): מחזירים את האיבר הראשון.
מחיקת המינימום (שליפה): מוחקים את האיבר המינימלי, מעבירים את האיבר האחרון להתחלה, ולאחר מכן, כל עוד הוא לא קטן משני בניו, מחליפים אותו עם הקטן מביניהם.
הקטנת ערך: מקטינים ערך, ולאחר מכן, כל עוד הוא קטן מאביו, מחליפים אותו עם אביו.
בניגוד לערימה בינומית, ערימה בינארית לא תומכת במיזוג ערימות.
במקום לממש את הערימה כעץ בינארי, אפשר לממש אותה כעץ מכל דרגה אחרת.
בערימה d-ארית לכל קודקוד d ילדים, ושאר המימוש בדומה.
אביו של איבר הנמצא במקום ה-i הוא ובניו j נמצאים במקומות ה-
הכנסה והקטנת ערך יורדות ל-, ואילו מחיקת המינימום עולה ל- (משום שיש למצוא את הבן המינימלי).
הערימה הבינארית משמשת למיון ערימה.
במיון זה, בונים ערימה מהאיברים ולאחר מכן מוחקים אותם אחד אחד.
יתרונו הוא שהוא לא דורש זיכרון נוסף, וזמן הריצה שלו הוא הטוב ביותר האפשרי: במקרה הגרוע.
במהלך התקופה העות'מאנית בארץ ישראל, בעקבות היחלשות השלטון המרכזי בקונסטנטינופול, החל משלהי המאה ה-16 ועד אמצע המאה ה-19, נהגו שליטים מקומיים במחוזות שבארץ ישראל הנתונים למרותם בכלל ובירושלים בפרט בשיטה של עריצות שלטונית כנגד המיעוט היהודי והנוצרי ולעיתים גם כנגד המוסלמים תוך העדפת המיעוטים האהודים עליהם.
המדינה העות'מאנית הושתתה על שני מקורות; האחד הם החוק וההלכה המוסלמית הדתית, שלהם סמכות עליונה בדמותו של "שייח אל אסלאם"; והשני הוא החוק החילוני שמקורו בנהוג וברצון השליט העליון בדמות הסולטאן העות'מאני, ה"ח'אקאן".
השליטה בשטחי המדינה העות'מאנית ראשיתה בהגיון וסדר של משטר צבאי.
הקרקעות חולקו למחוזות ("סַנְגַ'ק", שפירושו דגל בטורקית, משמעו מחוז), ובראש המחוז עמד מושל (סנג'ק בֵיי).
ארץ ישראל חולקה במשך השנים לכמה מחוזות, אשר אוחדו ופוצלו חליפות.
רוב הזמן מחוז ירושלים חולק לשתי נפות – נפת ירושלים ונפת חברון.
מושל המחוז ישב בירושלים, ובה גם ישבו מושלי הנפות (הסובאשים, או צ'אושים; "צ'אוּש" בטורקית היא דרגה צבאית); אך סמכותו הייתה מוגבלת, ופעולות מסוימות שלו היו מותנות באישור נציג הסולטאן (הווַאִלי), אשר מקום מושבו היה בדמשק.
במקביל לשלטונו של מושל המחוז החילוני, שלט בירושלים גם מנגנון דתי, שהיה נתון בידי הקאדי (דיין בטורקית).
לכל אחת מהאסכולות ההלכתיות הסוניות היה קאדי נציג בירושלים.
הקאדי הירושלמי נהג להתערב בכל ענייני הממשל, דתיים וחילוניים כאחד.
לצד הקאדי היה גם חכם דת מוסלמי שנקרא מופתי – משרה שנמסרה לאיש דת מקומי (לאו דווקא טורקי).
המופתי עסק בעיקר בייעוץ ולא בשיפוט.
תפקידי הממשל השונים: חילוני ודתי ופיצולם בין בעלי תפקידים חופפים למעשה, יחד עם השפעתם ופעולתם הגלויה והסמויה של מעצמות אירופה במיוחד בארץ ישראל, החלישו את כוחו של השלטון המרכזי וגרמו לאנדרלמוסיה.
בעלי התפקידים השונים הפכו לשליטים למעשה בארץ; בתחילת דרכם הם היו פקידים, אשר קנו את תפקידם ומעמדם בממון או בתככים; אך הם הפכו לעיתים לשליטים עריצים.
שליטים אלו נהגו ביד קשה כלפי יהודים, נוצרים, ולעיתים אף כלפי מוסלמים בירושלים.
אבו סיפֵין כיהן כמושל המחוז בסוף שנות השמונים של המאה ה-16. השם "אבו סיפין" הוא כפי הנראה כינוי סמלי המתאר את גודל אכזריותו ("סייף" בערבית פירושה חרב; סייפיין – שתי חרבות).
הוא התנכל לנזירים הפרנציסקנים, דרש מהם ממון, ואף אסר אחדים מהם, עד אשר כינו אותו "שד בצורת אדם".
אבו סיפין המית כומר נוצרי מסוריה, וגרם בכך לרבים מן הנוצרים בירושלים לעזוב את העיר.
אבו סיפין פגע גם ביהודים בירושלים.
פארוח' אבן-עבדאללה היה חייל ממלוכי משוחרר ממוצא צ'רקסי, אשר קנה את משרת הסנג'ק ביי בכסף, ובכך הקים את שושלת פארוח', אשר עמהּ נמנה גם בנו מוחמד.
(לפני שמונה פארוח' לסנג'ק ביי הוא היה אמיר אל-חג', ותפקידו היה להוליך שיירות בשלום בחזרתן ממכה לדמשק, מבלי שהבדואים שחיו ליד הדרכים במדבר, יבזזו ויהרגו אותם בדרכם).
אבן-עבדאללה, שהיה חכם והכיר את אורחותיהם של הבדואים, שילב חוכמה באכזריות: הוא יצא אל שבטי הבדואים במדבר עם חייליו, הכה אותם מכות רצח, והפחיד אותם פחד מוות; לאחר מכן הם נשמעו לאזהרותיו והניחו לשיירות לנפשם.
אבן-עבדאללה מונה לתפקיד הסנג'ק ביי לאחר שהציע לוואלי של דמשק לממן בעבורו את הוצאות החג' לשנת 1602-3, וזאת לאחר שכבר כיסה את גירעונותיו של הוואלי לשנת 1601. פארוח', שכל מטרתו הייתה הגדלת עושרו האישי, ביקש לכסות את הוצאות רכישת המשרה, והכביד את ידו על אוכלוסיית ירושלים בגזרות כספיות שונות ומשונות.
באותה אכזריות שבה נהג כלפי הבדואים, הוסיף לנהוג גם כלפי נתיניו בירושלים.
אכזריותו של מוחמד אבן פרוך, בנו של פארוח' אבן-עבדאללה, עלתה אף על זו של אביו.
יש הטוענים כי למוחמד הייתה יד במותו של אבן-עבדאללה בשיירה ה-12 שבראשותה יצא למכה.
לאחר מות אביו בשנת 1621, רצח אבן-פארוח' את מנהל משק הבית שמינה אבן עבדאללה כאחראי עד שובו, ותפס את מקום אביו כסנג'ק ביי.
מאותו רגע הפגין אבן-פארוח' את אכזריותו כלפי האוכלוסייה, ובעיקר כלפי היהודים.
הוא סחט מאנשי הקהילה כספים בתואנות שונות, הוציא אנשים להורג, ושם את ידו על כספים שהגיעו מהתפוצות עבור הקהילה.
אבן-פארוח' אסר קבוצה של נכבדים ורבנים, מתוך כוונה לסחוט מהקהילה כספים עבור פדיונם; בין האסורים: השל"ה הקדוש, שמואל טרדיולה, משה רומאני, יואל הלוי ואברהם אישפריאל.
רבי אברהם אישפריאל ואחיו גם הוכו על ידי אנשיו של אבן-פארוח' מכות נמרצות, כיוון שהלשינו עליו.
רבי יצחק צבאח הצליח לברוח ונאלץ לשלם שוחד כדי לחזור.
כותב אלמוני, המכנה עצמו "איש ירושלים", כתב זיכרונות על תקופתו של מוחמד אבן-פארוח', בשם: "סבלות יהודי ירושלים בימי הפחה מחמד בן פרוך".
אברהם יערי הכניס את זיכרונות איש ירושלים בספרו "זכרונות ארץ ישראל" כלקט הראשון, באוסף של מאה ועשרים זכרונות שהוא כלל בספרו.
על שלטונו של מוחמד הוא כותב: "בימיו נתגבש כל הרע והמגוּנה שבשלטון התוּרכי: עריצוּת השליטים הגבוֹהים, חַמדנוּת הפקידים, תוהו-ובוהו באדמיניסטרציה, חוּלשת השלטון המרכזי, הפקרתו הגמורה של האזרח ולא כל שכן העוֹלה הבא ממדינה זרה".
עות'מאן היה גיסו של מוחמד אבן-פארוח', וכאשר אבן-פארוח' נעדר מירושלים עקב מאסרו, שלט במקומו עות'מאן.
עות'מאן היה אכזרי וחמסני לא פחות מגיסו.
הוא נהג לבקר מדי שבוע במנזרים של הארמנים, היוונים והפרנציסקנים ולדרוש כסף רב לעצמו, עד שראשי הכנסיות נאלצו לברוח מן העיר.
גם יהודי העיר האמידים נאלצו לחפש לעצמם מקומות מסתור מפני עות'מאן.
עות'מאן דרש מהקהילה היהודית סכום כסף נכבד, ולאחר משא ומתן הסכים להסתפק במחציתו, אך משבוששו היהודים לשלם את הסכום, פרץ בראש חייליו באחת השבתות לבתי הכנסת ואסר 15 מחשובי הקהל.
בין האסורים היה רבי ישעיה הלוי הורוביץ, שהיה רבה של ירושלים.
לאחר ששולם כופר גדול, שוחררו האנשים, ורבי ישעיה עבר לגור בצפת.
עות'מאן, שמנעמי השלטון ערבו לו, ציפה שגיסו ימק בכלא והוא יישאר השליט של ירושלים.
לשם כך הוא גם אסר את חסאן פאשה, המושל המחליף שמינה הוזיר הגדול.
אך בינתיים נמלט אבן-פארוח' מן הכלא וחזר לירושלים.
עות'מאן תכנן לרצוח את אבן-פארוח' עם הגיעו למצודה – אך אבן-פארוח שהיה זריז מגיסו, הרג אותו והשתלט מחדש על העיר.
הממשל בדמשק התעקש על מינויו של חסאן פאשה, ואבן-פארוח' הפך להיות מושל שכם.
בשכם, שבתקופת שלטונו בה שינה את דרכיו, ולא התעמר בתושבים, המשיך למשול עד פטירתו בשנת 1639.
בסוף המאה ה-18 ובשלושים השנים הראשונות של המאה ה-19, ישבו בעכו מושלי מחוז צידון, אשר חלש גם על ירושלים, והפעילו כלפיה את עריצותם.
הם הציקו ליהודים ולנוצרים, אך גם גורלם של המוסלמים בימיהם לא שפר עליהם.
הנוצרים והיהודים (וכל הלא-מוסלמים), מכל מקום, היו נתינים נחותים; נאסר עליהם לשאת נשק, והם חויבו במס גולגולת מיוחד.
עדותו של לא-מוסלמי כנגד מוסלמי לא התקבלה בבתי הדין.
הראשון בין שליטים אלו היה אחמד אל-ג'זאר (1775–1804), אשר שמו "אל-ג'זאר" (הקצב) ניתן לו עקב אכזריותו הרבה ומנהגו להטיל מומים בנתיניו.
אל-ג'זאר הצליח להדוף את כוחותיו של נפוליאון שניסה לכבוש את עכו, ולאחר ניצחונו זה ביסס את שלטונו גם בירושלים.
הנוסע האירי תומאס ויילי, שהתארח בחצרו של גז'אר בתחילת מרס 1789, מתאר אותו כ"מפלצת" ששבר לנגד עיני אורחיו את גבו של אחד ממשרתיו בהכאה בפטיש עשוי כסף.
הרוזן אוגוסט דה פורבין, באחד מתיאוריו של העיר עכו, כותב כך: אכזריותו של אל-ג'זאר הייתה כה קיצונית, שאף מיועצו האישי והנאמן, היהודי חיים פרחי, לא חסך את שבטו, ובעת כעס חתך את תנוך אוזנו ואת קצה אפו וניקר את עינו הימנית.
לאחר מותו של אל-ג'זאר פרץ מאבק קשה בין עוזריו על ירושתו.
במאבק זה הייתה ידו של סולימאן פאשה (1804–1818) על העליונה, והוא זכה להכרת השלטון המרכזי.
מרידה של מושל יפו, מוחמד אגא א-שאמי (המכונה אבו נבוט), דוכאה על ידיו ביד חזקה.
סולימאן הוכר על ידי מושל דמשק כמי שמצטיין בדיכוי מרידות, והלה נתן לו חירות מליאה לפעול בדיכוין כרצונו.
עיקר כוחו של סולימאן פאשה לא בא מתמיכת השלטון, אלא ממקורות עוצמה פרטיים, כגון: צבא פרטי, מנגנוני בירוקרטיה, הכנסות מהחכרות, מונופולים על מכירת חיטה, שמן זית, וכותנה והשלטת פחד.
בעלי בריתו באזור ירושלים היו משפחת טוקאן ומשפחת אבו גוש.
עם זאת, תחת השפעתו של יועצו הקרוב חיים פרחי, שבעבר שיחד את המופתי והקאדי של דמשק כדי שיתמכו בעמדת סולימאן ויחזקו את מעמדו באיסטנבול, היה יחסו של סולימאן ליהודים נוח יותר מאשר קודמיו ואף מאלו שבאו אחריו.
באופן כללי, סולימאן היה שליט נוח יותר, והוא הפסיק את המדיניות של השלכת אנשים לכלא, הטלת מומים בהם והוצאות להורג.
בניגוד לקודמיו (אל-ג'זאר וסולימאן פאשה), אשר שלטו בירושלים ממקום מגוריהם בעכו, העתיק עבדאללה פאשא (1801–1833?) את מגוריו לירושלים.
בשונה מסולימאן פאשה, עבדאללה נהג בתושבים ביד קשה, ואת חיים פרחי, שסייע לו רבות בהעברת הירושה מסולימאן אליו, רצח בעקבות סכסוך שהתגלע בין השניים.
בתקופתו פרץ מרד של האוכלוסייה הירושלמית, בעקבות מיסים כבדים שהטיל עליהם מושל דמשק מוסטפא פאשה.
עבדאללה התבקש לדכא את המרד, והוא צר על העיר במשך שבועיים, בשַלבו שימוש בהפגזה כבדה על העיר עם הבטחה להקלה בעומס המיסים.
המרד חוסל, אך ההבטחות לא קוימו, ועומס המיסים רק גבר, לכיסוי עלוּת עליות הרגל למכה.
כדי לבצר את שלטונו בירושלים בפרט וארץ ישראל כולה, הוא פגע בנכבדים מקומיים – אף בכאלה שבעבר הלא רחוק היו בני בריתו.
בתחילת שנת 1831 צר עבדאללה על המעוז של חמולת ג'ראר, מצודת סנור, ובמקום שקודמיו, דאהר אל-עומר ואחמד אל-ג'זאר, נכשלו כמה פעמים, הצליח: בחודש מרץ נכנעו הלוחמים במצודה, והיא נהרסה עד היסוד.
בסוף שנות העשרים של המאה ה-19 הייתה מצרים נתונה בתהליך של התפתחות, ומושלהּ מוחמד עלי, נשא את עיניו לכבוש את ארץ ישראל, כבסיס להתקפה והגנה מפני העות'מאנים.
לשם כך הוא גייס צבא וצי בהנהגת בנו אבראהים פאשא, אשר ב-31 באוקטובר החל את הפלישה לסוריה.
אברהים פאשה עודד את המיעוטים הלא-מוסלמים בארץ בתקופה הראשונה לשלטונו, כדי שיהיו בני בריתו; בין השאר ביטל חלק מהחוקים המפלים, ואישר את הקמתם של ארבעת בתי הכנסת הספרדיים ברובע היהודי ואת ההתיישבות היהודית בכפר ג'רמק (מירון), מאידך הוא הטיל שורת מיסים על תושבי הארץ כולם ושלח גובים שפעלו באכזריות.
לאחר דיכוי מרד הפלחים המוסלמים כנגד שלטונו, ההיסטוריון יצחק בן-צבי מציין כי אברהים פחה הנהיג שיטות גבייה אכזריות ועונשים קולקטיביים כלפי האוכלוסייה; "וכך התרוששו" הכפריים, ניסו לברוח ונטשו את המשקים שלהם ובאה ירידה כלכלית רבה.
צבאותיו של אברהים פחה גם לא "חמלו על היהודים", "לא הבחינו בין צדיק לרשע", "ונתנו לצבא לשדוד ולהרוג, כך קרה למשל בחברון ...", כאשר הקהילה היהודית נפגעה קשות בגופה וברכושה, החיילים השתוללו, אנסו, בזזו ופצעו.
בין פעולותיו של אברהים היה מאסר שרירותי של עשרים מרבני טבריה, "ודרש כופר תמורת שחרורם" (כנראה 50,000 זהובים - סכום עתק באותם ימים).
תקופת הטנזימאט - זניחת העריצות השלטונית
תקופת הטנזימאט 1839–1876 הייתה תקופה של רפורמות שלטוניות; היה זה מהלך של זניחת העריצות השלטונית ואימוץ עקרונות שלטון ומינהל מערביים.
תקופה זאת החלה עם עלייתו לשלטון של הסולטאן הליברלי אבדילמג'יט הראשון, אשר התחייב להעניק שוויון לכל נתיניו ללא הבדלי דת ואמונה.
מסי הגולגולת שהוטלו על שאינם-מוסלמים בוטלו, ואף מוסדות המדינה נפתחו בפניהם.
בירושלים ובכל חלקי ארץ ישראל הייתה השפעה ניכרת לשינויים שבאו בעקבות הטנזימאט, ובעיקר להחלטה כי לא ייחרץ גזר דין מוות על אדם ללא משפט.
במדעי המחשב, ערך הוא ביטוי שלא ניתן לחשב אותו לצורה פשוטה יותר (צורה נורמלית).
האיברים בטיפוס נתונים הם הערכים של טיפוס זה.
לדוגמה, הביטוי "1 + 2" איננו ערך, מכיוון שניתן לבטא אותו בצורה "3".
את הביטוי "3" לא ניתן לצמצם יותר (והוא איבר מטיפוס מספר טבעי), ולכן הוא ערך.
"הערך של משתנה" נתון על ידי מיפוי שמבוצע בסביבת העבודה המתאימה (בהגדרת שפת התכנות, למשל).
בשפות בהן ניתן לבצע השמה אל משתנים יש צורך להבחין בין R-value (תוכן) לבין L-value (מיקום) של משתנה.
בשפות הצהרתיות, ערכים נדרשים להיות שקופי-התייחסות.
פירוש הדבר שהערך המתקבל איננו תלוי במיקום שבו מאוחסן הביטוי שנדרש לשמירת תוצאת חישוב הערך.
רק התוכן שנמצא באותו מיקום בזיכרון (המצב של הביטים, 0 או 1) והפירוש שלהם הם משמעותיים.
עריסה היא רהיט קטן המשמש לשכיבה של התינוק בחודשי חייו הראשונים, בעת שהוא ישן ובעת שהוא ער.
העריסה גדולה אך במעט מגופו של התינוק, אך די בכך לתינוק, בתקופה שבה אינו מניע את גופו.
העריסה היא לעיתים רהיט יציב, העומד במקום קבוע, אך פעמים רבות משמשת העריסה להעברה של התינוק ממקום למקום, בעוד שלשהייתו הקבועה משמשת מיטת תינוק.
לעיתים מעוצבת העריסה כך שקל לנענע אותה, תנועה שנועדה לסייע בהרגעת התינוק.
במדעי המחשב, ערימה בינומית היא סוג של מבנה הנתונים ערימה.
היא ממומשת בעזרת אוסף עצים בינומים.
יתרונה הוא שהיא מאפשרת מיזוג שתי ערימות במהירות.
ערימה בינומית מהווה מימוש יעיל של מבנה הנתונים המופשט תור עדיפויות.
ערימה בינומית ממומשת כאוסף של עצים בינומיים.
כל עץ בינומי מקיים את "כלל הערימה": ערך כל צומת קטן יותר מערכי כל בניו (ערימה כזאת נקראת "ערימת מינימום".
ניתן גם לבנות "ערימת מקסימום", בה כל צומת גדול מבניו).
ערימה בינומית מקיימת את השמורה הבאה: לכל i, יש בערימה לכל היותר עץ אחד מדרגה i.
דרגה של עץ בינומי מוגדרת על ידי מס' הצמתים בעץ, כך שעץ מדרגה 0 הוא שורש בלבד, ובעץ מדרגה i יש קודקודים.
כתוצאה מכך יש מבנה אפשרי יחיד לערימה, הנובע מהייצוג הבינארי של גודלה.
(לדוגמה, בערימה מגודל 25 (11001 בבסיס בינארי) יהיה עץ אחד מדרגה 0, עץ אחד מדרגה 3 ועץ אחד מדרגה 4).
את שורשי העצים ניתן להחזיק ברשימה מקושרת כפולה (כלומר עם מצביעים אחורה).
בערימה בינומית יש לכל היותר עץ אחד מכל דרגה.
לפיכך, בערימה בינומית בה דרגת העץ המקסימלי היא i יש לכל היותר 2^(i+1) איברים.
לפיכך, בערימה בינומית בה יש m איברים- יש לכל היותר עצים.
הפעולה המעניינת והחשובה ביותר בערימה בינומית היא מיזוג:
בהינתן שתי ערימות, ממזגים אותן בדומה לחיבור בינארי: עוברים על הדרגות מהקטנה לגדולה, ובכל דרגה, אם יש רק עץ אחד מדרגה כזו מכניסים לערימה המאוחדת.
אם יש שניים, מאחדים אותם ומתייחסים אליהם כאל עץ מדרגה גדולה יותר (בדומה לנשא בחיבור רגיל).
כיוון שישנם כ-log m עצים בכל ערימה, הסיבוכיות היא .
כעת נבחן כיצד לממש את שאר פעולות הערימה באמצעות פעולות המיזוג:
כדי להכניס אלמנט חדש, נבנה ערימה חדשה מדרגה 1 ונמזג אותה עם הערימה הקיימת.
סיבוכיות הפעולה היא (כש-m הוא גודל הערימה), אך ניתוח לשיעורין מביא לתוצאה של .
(ומכאן שבניית ערימה מ-m איברים לוקחת )
הואיל וכל אחד משורשי העצים בערימה מקיים את תכונת הערימה, הרי שאיבר המינימום בערימה הוא אחד משורשי העצים.
הואיל ובערימה בת m איברים יש log m שורשי עצים, ניתן למצוא את שורש המינימום ב- O(log m).
מוצאים את איבר המינימום ומוחקים אותו.
(ניתן, כשיפור, להחזיק מצביע לאיבר המינימלי, כך שמציאתו לוקחת .)
כיוון שילדיו של עץ מדרגה i הם שורשים של עצים מדרגות i-1,...,0,1, ניתן להסתכל על שורשיו כערימה בינומית מסדר i-1. כעת מבצעים מיזוג בין הערימה החדשה הזו לשאר הערימה.
כיוון שערימה אינה תומכת בחיפוש, מחיקה צריכה לבוא עם מצביע לאיבר הנמחק.
כדי למחוק מחליפים את ערך הצומת עם אביו, ואז שוב עד לשורש (פעולה זאת לוקחת כעומק המקסימלי של עץ שהוא כ-log m), ואז מוחקים אותו וממזגים את בניו עם שאר הערימה.
בהינתן מצביע לצומת מסוים, מקטינים את המפתח, ואם הוא קטן מאביו, מחליפים ביניהם, ושוב אם הוא קטן מאביו מחליפים ביניהם עד שהוא גדול מאביו (או מגיע לשורש), סיבוכיות: .
שיפור בסיבוכיות של פעולה זו אפשרי על ידי שימוש בערימת פיבונאצ'י, המבוססת על ערמה בינומית, בה עלות הקטנת מפתח בניתוח לשיעורין היא .
ערימה בינומית עצלה ממומשת בדומה לערמה, אך היא לא משמרת את המבנה כל הזמן: בפעולות הכנסה ומיזוג פשוט משרשרים את האיבר החדש או הערימה החדשה לקיימת (ב-) ואילו בפעולת המחיקה מתקנים תוך כדי את הערימה לערימה בינומית תקינה, פעולה זאת לוקחת , אך בניתוח לשיעורין עלותה הוא .
בערימת פיבונאצ'י העצים כלל אינם עצים בינומיים: בכל פעולת הקטנת הערך חותכים את הצומת ויוצרים ממנו עץ חדש, וכאשר מוחקים כך שני בנים של צומת חותכים גם אותו.
כתוצאה מכך העלות של פעולת הקטנת המפתח עולה ל-, אך עלותה לשיעורין יורדת ל-.
בשל כך היא טובה לאלגוריתמים שדורשים הקטנות רבות של המפתחות (כדוגמת אלגוריתם דייקסטרה שבערימת פיבונאצ'י סיבוכיותו היא לעומת בערימה בינארית).
עריסות המים של שיקגו הן מתקני איסוף מים הניצבים בימת מישיגן, מול חופה של העיר שיקגו, ומהווים חלק ממערכת אספקת המים שלה.
שיקגו, שנתאגדה בשנת 1833 כעיר בת 350 נפש, הייתה לאחת הערים בעלות גידול האוכלוסייה המהיר ביותר בארצות הברית: בשנת 1860 כבר גרו בה 100,000 נפש.
עד שנת 1867 נשאבו המים שסופקו לעיר מנהר שיקגו וכן מימת מישיגן, בצינורות שהגיעו למרחק של עד 180 מטר מחופה של העיר.
גידול האוכלוסייה המהיר בעיר הביא לעלייה בדרישה לאספקת מים.
במקביל הוזרמו לנהר שפכים רבים יותר ויותר.
הנהר נשפך לימה ועל ידי כך זיהם את מי החופים שלה הסמוכים לעיר.
בשל כך נוצרה בעיה שהלכה והחריפה לספק לעיר כמות מספיקה של מים נקיים, ורבים מתושבי העיר לקו עקב שתיית המים במחלות זיהומיות.
המהנדס אליס צ'סברו (Ellis S.
Chesbrough) הופקד על גיבוש פתרון לאספקת המים של העיר וטיפול בשפכים שלה.
פתרונו לבעיה הראשונה היה עריסת המים (Water Crib) ובצדה מנהרת מים.
לפי תכנונו של צ'סברו נבנה על היבשה מגדל עץ בעל חתך מחומש ודפנות כפולות שחלל רחב מצוי ביניהן.
המגדל נגרר למרחק של שני מיילים מחוף העיר, שם היו המים נקיים (ומכאן שמה של העריסה הראשונה, עריסת שני המיילים), ושם שוקע אל קרקעית האגם על ידי מילוי החלל שבין שתי דפנותיו באבנים.
לאחר מכן הוכנסה לתוך המגדל תיבת ברזל יצוק שקצותיה פתוחים.
קצה התיבה שוקע לתוך קרקעית החימר של האגם.
גג נבנה מעל חלקה העליון.
המים נשאבו מתוך התיבה ולאחר מכן החלו עובדים לחפור פיר אנכי בתחתיתה.
לאחר שהגיעו לעומק מספיק בקרקעית האגם החלו לחפור מנהרה אופקית, שדפנותיה צופו בלבנים.
המנהרה התמשכה לאורך 3,220 מטרים אל מתחת לקרקע העיר ושם חוברה למתקני שאיבת מים.
בניית העריסה והמנהרה הראשונות התקיימה בכל שעות היממה וששה ימים בשבוע, נמשכה כשלוש שנים והסתיימה במרץ 1867. אז מולאה העריסה במים, אשר זרמו ממנה במנהרה אל העיר.
העריסה והמנהרה תוארו כפלא הנדסי והביאו תהילה לצ'סברו.
עם המשך גידול האוכלוסייה בשיקגו ועליית הביקוש למים בה נבנו בימה עריסות ומנהרות נוספות.
שש מהן פעילות כיום ומספקות את מימיהן לשני מפעלי טיהור מים מודרניים שנבנו בחופה של העיר.
העריסות צוידו במנורות מגדלור ובפעמוני ערפל על מנת למנוע התנגשות כלי שיט בהן בתנאי ראות לקויים.
נבנו בהן מתקנים למגורי משגיחים, שפיקחו על דלתות כניסת המים של העריסות והשגיחו שלא יצטבר בתוכן קרח בעונת החורף.
בשנת 1990 עזבו המשגיחים האחרונים את העריסות.
בהמשך הותקנו בהן מנגנוני אבטחה לשם מניעת השתלטות טרוריסטים עליהן, לרבות מצלמות וידאו וחיישני תנועה.
ערך-p (p-value, או עֵרֶךְ הַמֻבְהָקוּת) הוא פונקציה בסטטיסטיקה של תוצאות מדגם (סטטיסטי), שמיועד לביצוע בדיקת השערות.
מתוכנן מחקר בחממת עגבניות על הקשר בין תכשיר כלשהו נגד כנימות לבין הידבקות בכנימות.
השערת המחקר היא שהתכשיר מונע הידבקות.
המחקר נעשה על קבוצת שתילים שהם המדגם.
מנגד להשערת המחקר עומדת השערת האפס, שהיא שאין לתכשיר השפעה על ההידבקות, כלומר ששיעור השתילים שיידבקו בכנימות מתוך אלה שטופלו בתכשיר יהיה שווה לשיעור השתילים שנדבקים בדרך כלל, ללא קבלת טיפול כלשהו.
עם סיום ביצוע המחקר נאספות התוצאות.
ערך p הוא התשובה לשאלה: אם לתכשיר אכן אין השפעה על השתילים (כלומר: השערת האפס נכונה), מה ההסתברות לקבל תוצאות "חריגות" לפחות כמו אלה שאכן התקבלו במחקר?
לצורך הדוגמה, נניח שללא התכשיר, היה ידוע ש-40% מהשתילים נדבקים בכנימות.
נניח שהמחקר בוצע על 30 שתילים; ללא התכשיר, היינו מצפים שכ-12 שתילים, שהם 40%, יידבקו.
בתום המחקר התברר ש-10 שתילים אכן נדבקו.
כדי להבין האם "סביר" להחליט שהתכשיר אכן מצליח למנוע הדבקה, ניתן לחשב – תחת ההנחה שלתכשיר אין השפעה כלל – את ההסתברות לכך שבמדגם אקראי של 30 שתילים, יידבקו רק 10 או פחות.
עבור הנתונים שבדוגמה, יש סיכוי של קרוב ל-30% לכך שמתוך 30 שתילים לא מטופלים יידבקו רק 10 או פחות (בהינתן שהסיכוי להדבקה לשתיל בודד הוא 40%).
כלומר, אם החוקרים היו חוזרים על הניסוי עם קבוצות לא מטופלות של 30 שתילים, אז הציפייה הייתה שבכל מקרה בכ-30% מהקבוצות, רק 10 או פחות יידבקו, פשוט בגלל השונות הסטטיסטית בין הקבוצות.
לכן, ערך-p עבור תוצאות הניסוי האלה הוא כ-30%, או 0.3.
אם תוצאות המחקר היו אחרות, למשל אם היה מתברר שמתוך 30 שתילים בקבוצה המטופלת בתכשיר נדבקו רק שלושה, אז ערך-p היה 0.0003 (או 3 מאיות האחוז).
לפני תחילת המחקר החוקרים קובעים מה יהיה הסף של p שיידרש כדי לקבל את השערת המחקר ולדחות את השערת האפס.
סף זה שנקבע מראש נקרא רמת מובהקות, ומסומן באות α.
לאחר ביצוע המחקר מחשבים את p לפי התוצאות.
לשם כך יש גם להניח מהי ההתפלגות של הידבקות בכנימות ללא התכשיר.
אם p נמוך מרמת המובהקות שנדרשה α, הדבר ייחשב לדחייה של השערת האפס.
בדוגמאות שהובאו לעיל, החוקרים היו קובעים במקרה הראשון שתיצאות הניסוי לא מובהקות מספיק כדי לקבוע שהתכשיר אכן מועיל (כלומר הם אינם דוחים את השערת האפס), ובמקרה השני הם היו קובעים שהוא אכן מועיל, בהינתן רמת המובהקות שנקבעה.
אין פירוש הדבר שהשערת המחקר היא בוודאות נכונה או שהשערת האפס היא בוודאות לא נכונה, אלא שאם המחקר בוצע כראוי, הסיכוי לטעות מסוג ראשון – כלומר הסיכוי לדחות בטעות את השערת האפס – הוא קטן ואיננו עולה על האחוז α.
בדיקת השערות אשר מסתמכת על הערך p נפוצה במגוון רחב של תחומים מדעיים כמו: אקונומטריקה, פסיכולוגיה, ביולוגיה, קרימינולוגיה, סוציולוגיה.
שימוש שגוי בערך p הוא מושא לביקורת.
מאחר שבערך p משתמשים ב (ולא בסטטיסטיקה בייסיאנית), הערך p לא מתיימר לטעון טענה כלשהי לגבי ההסתברויות של ההשערות הנבדקות, אלא רק משמש ככלי כדי לקבוע ― בהינתן רמת מובהקות קבועה מראש ― האם התצפיות שנמדדו מובהקות מספיק כדי לדחות את השערת האפס או לא.
ערך p נועד לכמת את רעיון המובהקות הסטטיסטית של תוצאות נצפות מנתוני מדגם.
הרעיון המרכזי הוא להראות את מידת סבירות תוצאות המדגם תחת השערת האפס.
לפיכך, ההשערה היחידה שיש צורך לציין בעת ביצוע מבחן ההשערות היא השערת האפס, מאחר שעל סמך השערה זו מכמתים את המובהקות הסטטיסטית.
לכן, כאשר דוחים את השערת האפס, אלא אם כן ישנה השערה אלטרנטיבית בודדה, לא ניתן לטעון שההשערה האלטרנטיבית בהכרח נכונה.
לדוגמה, אם נניח שהשערת האפס היא שהנתונים נדגמים מהתפלגות נורמלית סטנדרטית (N(0,1, דחייה של השערת האפס תיתכן במקרים הבאים: 1. תוחלת התפלגות הנתונים היא לא אפס 2. השונות איננה 1 או לחלופין 3. שההתפלגות שממנה דגמנו איננה נורמלית.
כמו כן, התוצאות שיתקבלו בבחינת ההשערה תלויות גם בסוג המבחן שיבוצע על הנתונים.
יתר על כן, אם נבצע מבחן של בדיקת ההשערה שתוחלת התפלגות הנתונים היא 0 ונדחה אותה, לא נקבל מכך מידע לאיזה ערך אכן שווה התוחלת.
בבדיקת השערות סטטיסטית, ההשערה הסטטיסטית מתייחסת להתפלגות ההסתברותית ממנה מניחים כי הגיעו התצפיות.
אם הוא משתנה מקרי אשר מייצג את התפלגות התצפיות, ו- היא ההשערה הסטטיסטית שמיוחסת לנתונים, אז הרעיון של המובהקות הסטטיסטית יכול להיות מוצג כהתפלגות המותנה ,אשר תיתן את פונקציית הנראות של התצפיות אם ההשערה שנבחרה, , היא נכונה.
אמנם ישנה בעייתיות בהצגה זו, מאחר שההסתברות שמשתנה מקרי רציף יהיה שווה לערך מסוים היא תמיד 0, .
לכן הגדרה זו נאיבית ולא מספקת, ויש לשנותה על מנת שתוכל להתמודד עם ערכים רציפים.
מצד שני, הצגה זו מאפשרת להבין את ההבדל בין הערך p לבין הסתברויות שמוערכות בדיקת השערות בייזיאנית כגון ההסתברות שההשערה נכונה בהינתן התצפיות , ההסתברות שההשערה נכונה וההסתברות לקבלת התצפיות .
הערך p מוגדר כהסתברות תחת השערת האפס, , של קבלת תוצאה זהה או קיצונית מזו שנצפתה במדגם.
בכל הנוגע למושג "קיצונית מ.." יש מספר פרשנויות ואלה תלויים בסוג התופעה.
הפרשנות לקיצוניות יכולה להיות (מאורע בזנב הימני), או (מאורע בזנב השמאלי), או גם וגם ו (מאורע באחד מהזנבות), לפיכך הערך p יהיה בהתאמה:
ככל שערך p קטן יותר, למעשה רמת הסמך של החוקר לגבי התוצאות גבוהה יותר, זאת כיוון שערך p קטן מאוד מרמז שקבלת התוצאות הנצפות תחת השערת האפס המיוחסת להם סבירה פחות.
השערת האפס, , נדחית אם הערך p המתאים (מבין השלושה שצוינו לעיל), קטן או שווה מאותה רמת מובהקות, , שהיא סף קבוע ושרירותי שנקבע לפני ביצוע המבחן ואיננו תלוי בתצפיות.
הערך נקבע בדרך כלל על פי קונצנזוס בתוך הקהילה המדעית שהחוקר עובד בה.
מאחר שהערך של , הערך שמגדיר אם המאורע יהיה בזנב הימני או השמאלי, הוא משתנה מקרי, והערך p הוא פונקציה של , לכן הוא בעצמו מהווה משתנה מקרי אחיד מעל הקטע , תחת הנחה ש- רציף.
לפיכך, הערך p איננו קבוע.
כלומר, מכאן אי אפשר לתת לערך p פרשנות כתדירות שמאורע מסוים יקרה מאחר שעליו להיות מספר קבוע לשם כך.
במילים אחרות, אם אותו המבחן מבוצע באופן בלתי תלוי מספר פעמים עם אותה השערת אפס (אך על תצפיות שונות), יתקבלו ערכי p שונים בכל פעם שבו מבוצע המבחן.
במקרה כזה ניתן לחבר את ערכי p המתקבלים מביצוע כל מבחן כזה תוך שימוש במבחן שילוב ההסתברויות של פישר אשר מתבסס על איחוד הסתברויות של מבחנים המבוצעים תחת אותה השערת אפס.
רמת המובהקות הנקבעת מראש יכולה להתפרש כסיכוי לדחות שלא בצדק את השערת האפס (טעות מסוג ראשון) מאחר ש
כמו כן, אם נקבע מופע מסוים של ערך p, ונרשה ל להיבחר בין 0 ל-1, נקבל פרשנות מקבילה לערך ה-p במונחי , כערך הנמוך ביותר של שניתן להניח עבורו שהשערת האפס תידחה עבור סט תצפיות מסוים ברמת מובהקות שנקבעה מראש.
אם מניחים כי רמת המובהקות, , היא קטנה מהערך p שיתקבל זה יוביל לכך שלא תהיה דחייה של השערת האפס.
בדרך כלל, איננו מייצג את התצפיות, אלא את המבחן הסטטיסטי.
המבחן הסטטיסטי ("סטטיסטיקות מבחן") הוא פונקציה של כלל התצפיות, כמו ממוצע או קורלציה, אשר מסכם את התכונות של התצפיות לכדי מספר אחד הרלוונטי לשאלה הספציפית.
ככזה, למבחן הסטטיסטי יש התפלגות הנקבעת על פי הפונקציה המגדירה אותו ולפי ההתפלגות של התצפיות.