tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
רגימנט הארטילריה ה-2 של צבא ארצות הברית, סוללה A: לו ג'יימס ה.
דייצ בג ג'ורג' ארמסטרונג קסטרהחטיבה ה-1
פנינגטוןרגימנט הפרשים ה-1 מקונטיקט: קול ברייטון איבס
רגימנט הפרשים המתנדבים ה-3 מניו ג'רזי: לוקול ויליאם פ.
רגימנט הפרשים המתנדבים מניו יורק: קול אלנסון מרווין ראנדול
רגימנט הפרשים ה-2 מאוהיו: קפ אלברט ברניץ החטיבה ה-2
דייצ בג ויליאם וולסרגימנט הפרשים ה-3 מאינדיאנה:
רגימנט הפרשים המתנדבים ה-8 מניו יורק: מ ג'יימס בליס
רגימנט הפרשים המתנדבים ה-15 מניו יורק: קול ג'ון ג'יי.
רגימנט הפרשים ה-1 מוורמונט: לוקול ג'וסיאה הול החטיבה ה-3
קול הנרי קייפהארטרגימנט הפרשים המתנדבים ה-1 מניו יורק: לוקול ג'ניס כ.
רגימנט הפרשים המתנדבים ה-1 ממערב וירג'יניה: מ שש ב.
רגימנט הפרשים המתנדבים ה-2 ממערב וירג'יניה (7 פלוגות): לוקול ג'יימס אלן
רגימנט הפרשים המתנדבים ה-3 ממערב וירג'יניה: מ ג'ון ויטשרדיוויזיית הפרשים של מקנזי
ווסטרגימנט הפרשים המתנדבים ה-20 מניו יורק, פלוגה G: קפ תומאס ה.
רגימנט הפרשים ה-5 מפנסילבניה: לוקול כריסטופר קליינזהחטיבה ה-2
אוואנסרגימנט הפרשים ה-1 ממחוז קולומביה: מ ג'יי.
רגימנט הפרשים המתנדבים ה-1 ממרילנד: קול אנדרו וו.
רגימנט הפרשים ה-11 מפנסילבניה: לוקול פרנקלין א.
סטראטוןארטילריההסוללה העצמאית ה-4 של הארטילריה הקלה מוויסקונסין: קפ דורמן ל.
יחידות צבא הקונפדרציה ומפקדיהן שלהלן נטלו חלק בקרב פייב פורקס, אשר התקיים בשלבים הסופיים של מלחמת האזרחים האמריקנית.
סדר כוחות צבא האיחוד לקרב זה מוצג בנפרד.
כוח המשימה של צבא הקונפדרציה
דיוויזיה חטיבה רגימנטים ויחידות אחרותהדיוויזיה של פיקט החטיבה של סטיוארט
סטיוארטרגימנט הרגלים ה-9 מווירג'יניה: קול ג'יימס ג'יי.
רגימנט הרגלים ה-14 מווירג'יניה: קול ויליאם וייט
רגימנט הרגלים ה-38 מווירג'יניה: קול ג'ורג' ק.
רגימנט הרגלים ה-53 מווירג'יניה: קול ויליאם ר.
רגימנט הרגלים ה-57 מווירג'יניה: קול קלמנט ר.
בג מונטגומרי דנט קורסרגימנט הרגלים ה-15 מווירג'יניה: לוקול אמט מ.
רגימנט הרגלים ה-17 מווירג'יניה: קול ארתור הרברט
רגימנט הרגלים ה-29 מווירג'יניה: קול ג'יימס גיילס
רגימנט הרגלים ה-30 מווירג'יניה: קול רוברט ס.
רגימנט הרגלים ה-32 מווירג'יניה: לוקול ויליאם ר.
בג אפה האנטוןרגימנט הרגלים ה-8 מווירג'יניה: לוקול אדמונד ברקלי
רגימנט הרגלים ה-18 מווירג'יניה: קול הנרי א.
רגימנט הרגלים ה-19 מווירג'יניה: מ וולר מ.
רגימנט הרגלים ה-28 מווירג'יניה: לוקול ויליאם מ.
רגימנט הרגלים ה-56 מווירג'יניה: קול ויליאם א.
קול רוברט מאיורגימנט הרגלים ה-1 מווירג'יניה: לוקול פרנק ה.
רגימנט הרגלים ה-3 מווירג'יניה: לוקול ג'וזף וי.
רגימנט הרגלים ה-7 מווירג'יניה: קול צ'ארלס ק.
רגימנט הרגלים ה-11 מווירג'יניה: קפ רוברט מ.
רגימנט הרגלים ה-24 מווירג'יניה: מ ויליאם בנטלי גדוד הארטילריה של פגרם
לוקול ג'וזף מק'גרוהסוללה של בראגסטון
סוללת קרנשו (וירג'יניה): קפ תומאס אלט
דיוויזיה חטיבה רגימנטים ויחידות אחרותהדיוויזיה של ג'ונסון החטיבה של ואלאס
בג ויליאם הנרי ואלאסרגימנט הרגלים ה-17 מדרום קרוליינה: קול פיץ ויליאם מק'מאסטר
רגימנט הרגלים ה-18 מדרום קרוליינה: לוקול וו.
רגימנט הרגלים ה-22 מדרום קרוליינה: קול ויליאם ג.
רגימנט הרגלים ה-23 מדרום קרוליינה: קול הנרי ל.
רגימנט הרגלים ה-26 מדרום קרוליינה: קול אלכסנדר ד.
לגיון הולקומב (דרום קרולינה): קול ויליאם ג'יי.
בג מאט ויטאקר רנסוםרגימנט הרגלים ה-24 מצפון קרולינה:
רגימנט הרגלים ה-25 מצפון קרולינה: קול הנרי מ.
רגימנט הרגלים ה-35 מצפון קרולינה: קול ג'יימס ט.
רגימנט הרגלים ה-49 מצפון קרולינה: קול לי מ.
רגימנט הרגלים ה-56 מצפון קרולינה: לוקול ג.
דיוויזיה חטיבה רגימנטים ויחידות אחרותדיוויזיית הפרשים של פיציו לי
בוסטוןרגימנט הפרשים ה-5 מווירג'יניה: לוקול ג'יימס ה.
רגימנט הפרשים ה-6 מווירג'יניה: קול רובן ב.
רגימנט הפרשים ה-8 מווירג'יניה: מ תומאס פ.
גדוד הפרשים ה-36 מווירג'יניה: מ ג'יימס וו.
מנפורדרגימנט הפרשים ה-1 מווירג'יניה: קול ויליאם א.
רגימנט הפרשים ה-2 מווירג'יניה: לוקול קארי ברקינרידג'
רגימנט הפרשים ה-3 מווירג'יניה:קול תומאס ה.
רגימנט הפרשים ה-4 מווירג'יניה: מ צ'ארלס אולד
דיוויזיה חטיבה רגימנטים ויחידות אחרותדיוויזיית הפרשים של ויליאם ה.
מג ויליאם הנרי פיציו לי החטיבה של בארינגטון
בג רופוס בארינגררגימנט הפרשים ה-1 מצפון קרולינה:
רגימנט הפרשים ה-2 מצפון קרולינה:
רגימנט הפרשים ה-3 מצפון קרולינה:
רגימנט הפרשים ה-5 מצפון קרולינה: קול ג'יימס ה.
בילרגימנט הפרשים ה-9 מווירג'יניה: מ דמיואל א.
רגימנט הפרשים ה-10 מווירג'יניה: לוקול זכריא ס.
רגימנט הפרשים ה-13 מווירג'יניה: מ בנג'מין פ.
רגימנט הפרשים ה-14 מווירג'יניה: לוקול ג'ורג' ג'קסון החטיבה של רוברטס
בג ויליאם פול רוברטסרגימנט הפרשים ה-4 מצפון קרולינה: קול דניס ג.
גדוד הפרשים ה-16 מצפון קרולינה:דיוויזיית הפרשים של רוסר
בג ג'יימס דירינגרגימנט הפרשים ה-7 מווירג'יניה: קול ריצ'רד ה.
רגימנט הפרשים ה11 מווירג'יניה: מ אדוארד ה.
רגימנט הפרשים ה-12 מווירג'יניה: קול אשר וו.
גדוד הפרשים ה-35 מווירג'יניה: לוקול אלייז'ה וי.
בג ג'ון מק'קאסלנדרגימנט הפרשים ה-16 מווירג'יניה: קול מילטון פרגוסון
רגימנט הפרשים ה-17 מווירג'יניה: מ פרדריק פ.
רגימנט הפרשים ה-21 מווירג'יניה: מ סטפן פ.
רגימנט הפרשים ה-22 מווירג'יניה: מ הרי פ.
סוללה התותחים של מק'גרגור (4 תותחים): מ ויליאם מ.
סדר יום היא תוכנית אקטואליה יומית ברדיו בהגשתה של קרן נויבך, המתמקדת בנושאים חברתיים-כלכליים ומשודרת בתחנת הרדיו "כאן ב".
התוכנית שודרה לראשונה ברשת ב' של קול ישראל בספטמבר 2008, במקומה של תוכנית האקטואליה "עניין אחר".
מגישת התוכנית מיומה הראשון היא קרן נויבך.
התוכנית החלה לעסוק בנושאים חברתיים-כלכליים תוך סיקור עומק של נושאים אלה, בהם מתווה הגז, הרפורמה בבריאות הנפש, תנאי אשפוז של פגועי נפש, זכויות עובדים, פנסיות וביטוחי בריאות.
בפינת "הוועדה המסדרת" הועלו לשידור אישים מתחלפים שהציגו נושאים שונים שעל סדר היום.
בין משתתפי הפינה: עודד שחר, בן דרור ימיני, יפעת ארליך, קלמן ליבסקינד, שוקי טאוסיג, אלישיב רייכנר, ענת סרגוסטי, הני זובידה ועוד.
אחת לשבוע התארח אמן אורח שביצע משירו בהופעה חיה.
בעבר הגיש אחת לשבוע את התוכנית עמיקם רוטמן במקומה של נויבך, עד לפרישתו ב-2011. במתכונת דומה, החליפו את נויבך ענת דוידוב (2012–2013) וצ'יקו מנשה (2014–2017).
בשנת 2012 החליטה הנהלת רשת ב' לצרף מגיש נוסף לצידן של נויבך ודוידוב, "על מנת לאזן את התכנים בתוכנית וכדי לאפשר ריבוי דעות".
כהמשך להחלטה צורף מנחם בן לשידור עם נויבך.
השידור המשותף בין נויבך לבן לווה בעימותים בין השניים.
כשבוע לאחר מכן הודיע בן על פרישתו מן התוכנית.
זמן קצר לאחר מכן החליטה מליאת רשות השידור כי נויבך תגיש את התוכנית ללא מגיש נוסף.
בשנת 2017, עם סגירת רשות השידור ופתיחת תאגיד השידור הישראלי חודשה התוכנית בתחנת כאן ב, ושעת השידור שלה הוזזה מהשעות 8 – 10 לשעות 10 – 12.
אות פתיחת התוכנית היא הנעימה Joyful Celebration של המלחין Laurant Lombard.
אות סיום התוכנית היא השיר "סדר יום" בביצוע "להקה רטורית", שנכתב על ידי יוסי אלפנט ואייל גולדשטיין.
בשנת 2009 הוענק לתוכנית פרס תוכנית האקטואליה הטובה ביותר במסגרת טקס פרסי הרדיו.
ב-2015 זכתה קרן נויבך בפרס סוקולוב בתחום התקשורת האלקטרונית, "על עבודה עיתונאית ברדיו, בפרט בתוכניתה "סדר יום", שעוסקת בנושאים כלכליים וחברתיים מנקודת מבט ביקורתית".
ב-2016 זכתה עורכת התוכנית מירית הושמנד מיטראני בפרס רשות השידור (בעבר נקרא פרס מנכ"ל רשות השידור) על פועלה בתוכנית.
בנימוקי הענקת הפרס נאמר כי הפרס מוענקה לה על "תרומה מכרעת להגעתה של התוכנית למקומה המואזן ביותר בין תוכניות הרדיו בישראל" וכי "התוכנית בעריכתה מצליחה להניע שינויים רבים בשלל תחומים, בשל התעקשותה להמשיך וללוות תחלואים ביורוקרטיים ואחרים ובשל כך זוכה להערכה רבה".
סדר ספונטני, המכונה גם ארגון עצמי במדעי הטבע, היא ההגחה הספונטנית של סדר מתוך כאוס.
המונח "ארגון עצמי" משמש לעיתים קרובות יותר לתיאור תהליכים פיזיזקליים ותהליכים ביולוגיים, בעוד ש"סדר ספונטני" משמש בדרך כלל לתיאור הופעתם של סוגים שונים של סדרים חברתיים ברשתות חברתיות אנושיות כתוצאה מהתנהגות אנשים שיש להם אינטרס עצמי, ולא מנסים בהכרח ליצור סדר באמצעות תכנון.
דוגמאות מוצעות למערכות שהתפתחו באמצעות סדר ספונטני או ארגון עצמי כוללות מגוון גדול של תופעות כולל התפתחות מבנה גבישים, תא ברנארד, היווצרות מבנים באסטרופיזיקה ובקוסמולוגיה, בנייה עצמית של מולקולות , התפתחות החיים על פני כדור הארץ, הומואסטזיס, מערכות אקולוגיות, התפתחות שפות וכתב, התפתחות האינטרנט, ויקיפדיה, כלכלת שוק חופשי.
קיימת הבחנה בין מבנים מסודרים באופן ספונטני לביו ארגונים כרשתות ללא קנה מידה כאשר ארגונים הם רשתות היררכיות.
בכלכלה ובמדעי החברה, סדר ספונטני הוגדר על ידי פרידריך האייק כ"תוצאה של פעולות אנושיות, לא של עיצוב בידי בני אדם." בכלכלה, יש המתארים סדר ספונטני כהתנהגות שיווי משקל בקרב אנשים בעלי אינטרס אישי, שסביר ביותר להתפתח ולשרוד, תוך צייות לתהליך הברירה הטבעית "הישרדות הסבירות ביותר".
סדר ספונטי אחד יכול לגרום להפרעה לסדר ספונטני אחר.
לדוגמה פלישה של מינים עלולה להרוס מערכת אקולוגית קיימת.
השפעות סביבתיות של חקלאות (כמו סחף קרקע) או של כלכלה תעשייתית (כמו כרייה או זיהום מים) עלולות לגרום להרס סביבתי שגורם להפרעה למערכות אקולוגיות קיימות.
הפרעה למערכות אקולוגיות עלולה לגרום להכחדת מינים או להתמוטטות כוללת של המערכת האקולוגית במקום מסוים.
דבר זה בתורו עלול לגרום להפרעה לסדר החברתי והכלכלי האנושי שנשען על מערכות אקולוגיות קיימות לפעמים עד כדי התמוטטת כוללת או הכחדה של אותה חברה.
בטיפולוגיה לשונית, נושא–נשוא–מושא (SVO) הוא מבנה של משפט שבו הנושא מגיע ראשון, הנשוא שני ומושא שלישי.
ניתן לסווג שפות לפי הסדר הכי נפוץ של חלקי דיבור אלו במשפטים לא מסומנים (כלומר, משפטים שבהם לא נעשה שימוש בסדר מילים חריג להדגשה).
עברית מודרנית כלולה בקבוצה זו.
דוגמה למשפט מסוג זה בעברית היא "יונתן אכל תפוזים".
נושא-נשוא-מושא (SVO) הוא הסדר השני בשכיחותו לפי מספר השפות הידועות, אחרי נושא-מושא-נשוא (SOV).
ביחד, SVO ו-SOV מהווים יותר מ-87% מהשפות בעולם.
שפות נושא–נשוא-מושא מציבות כמעט תמיד פסוקיות לוואי אחרי שם העצם שהן משנות ומילות קישור שמשפיעות על פעלים לפני האיבר ששונה.
יוצאות הדופן הראויות לציון הן מבחר השפות הסיניות.
חוץ ממספר שפות נושא-נשוא-מושא הקיימות במערב אפריקה, הרוב המכריע של שפות אלו, כגון אנגלית, ממקם מיליות יחס לפני צירופים שמניים.
רוב שפות הנושא-נשוא-מושא מציבות יחסת שייכות אחרי שם העצם, אך מיעוט משמעותי, כולל שפות ה-SVO הנ"ל של מערב אפריקה, שפות המונג-מין, חלק מהשפות הסינו-טיבטיות, ושפות אירופאיות כמו שוודית, דנית, ליטאית ולטבית ממקמות את יחסת השייכות לפני שם העצם (כפי שניתן היה לצפות משפת נושא-מושא-נשוא).
לשפות נושא-נשוא-מושא שאינן אירופאיות יש בדרך כלל נטייה חזקה למקם שמות תואר, כינויי רמז וספרות אחרי שמות העצם שהם משנים, אבל סינית, וייטנאמית, מלזיה ואינדונזית מציבות ספרות לפני שמות עצם, כמו באנגלית.
דוגמה לסדר נושא-נשוא-מושא באנגלית היא:
לעומת אנגלית, בעברית מודרנית (שהיא יותר אנליטית מעברית מקראית, אבל פחות מאנגלית) המקרים בהם יכול להתקיים בלבול כתוצאה מחוסר סדר הם מעוטים יותר אבל עדיין קיימים.
המצב מורכב יותר בשפות שאין להן סדר הדוק של נשוא ומושא שנכפה על ידי הדקדוק שלהן, לדוגמה רוסית, פינית, אוקראינית או הונגרית.
כאן, הסדר מוחלט דווקא על ידי הדגשה.
רוסית מאפשרת שימוש בנושא, נשוא ומושא בכל סדר ו"מערבבת" חלקים על מנת להעביר בכל פעם משמעות הקשרית שונה.
לדוגמה, "любит она его" (אוהבת היא אותו) עשוי לשמש כדי לציין "היא מתנהגת כך כי היא אוהבת אותו", או "его она любит" (אותו היא אוהבת) משמש בהקשר "אם תשים לב, אתה תראה שהוא זה שהיא באמת אוהבת".
דוגמה נוספת היא "его любит она" (אותו אוהבת היא) עשוי להופיע בנוסח "אני מסכים שהחתול הוא אסון, אבל מאז שאשתי מעריצה אותו ואני מעריץ אותה.
ללא קשר לסדר, ברור ש"его" הוא האובייקט מכיוון שהוא ביחסת מושא ישיר (Accusative case).
בפולנית, סדר נושא-נשוא-מושא הוא בסיסי במשפט חיובי, וסדר אחר משומש כדי להדגיש חלק כלשהו ממנו או כדי להתאים אותו להקשר רחב יותר.
לדוגמה, (אני לא אקנה לך אופניים), (אני מחכה מחמש).
בטורקית, שימוש בנושא-מושא-נשוא נחשב לרגיל אבל לפעמים ניתן להשתמש בנושא-נשוא-מושא כדי להדגיש את הפועל.
לדוגמה, "John terk etti Mary'yi" (מילולית: "ג'ון/עזב/מארי": ג'ון עזב את מארי) היא התשובה לשאלה "מה עשה ג'ון עם מארי?" במקום המשפט הרגיל [SOV] "John Mary'yi terk etti" (מילולית: ג'ון/מארי/עזב ).
גרמנית והולנדית מציגות את הסדר נושא-נשוא-מושא בחלק מהאיברים העיקריים, אבל הן בעצם שפות בהן הנשוא שני, ולא שפות הנתונות לסדר הספציפי של נושא-נשוא-מושא.
יש להן סדר נושא-מושא-נשוא במשפטים משועבדים, כפי שניתן בדוגמה הראשונה למטה.
דוגמה 2 מציגה את ההשפעה של סדר בו הנשוא שני: חלק הדיבור הראשון בפסוקית לא חייב להיות הנושא כאשר הוא בא לפני הנשוא.
"Jeden Sonntag wasche ich das Auto."/"Elke zondag was ik de auto." (גרמנית והולנדית בהתאמה: "בכל יום ראשון אני שוטף את המכונית", מילולית: "בכל יום ראשון שוטף אני את המכונית").
המשפט "Ich wasche das Auto jeden Sonntag"/"Ik was de auto elke zondag" ניתן לתרגום מושלם לעברית בתור "אני שוטף את המכונית כל יום ראשון", אבל ההעברה של שם הפועל ללפני הפועל/הנשוא יוצרת מבנה ששונה מהמבנה הרגיל בעברית.
סדר צילום היא שיטת דפוס המשתמשת בסרט צילום או נייר צילום כדי ליצור שורות טקסט, ציורים ותמונות וסידורם לצורך יצירת מבנה העמוד והכנתו לדפוס.
טכנולוגיה זו הוחלפה בטכנולוגיות דיגיטליות (ממוחשבות), ובפרט הוצאה לאור שולחנית, וכיום נחשבת מיושנת וכמעט אינה בשימוש.
מכשירי סדר הצילום הראשונים הקרינו אור דרך סרט צילום עם תו בודד בעזרת מערכת אופטית שמאפשרת הגדלה (או הקטנה) לגודל הרצוי על נייר צילום, וכך, תו אחר תו הטקסט להדפסה נרשם על סליל שנאסף במכל חסין אור.
לאחר מכן הנייר או הסרט עובר תהליך פיתוח, שמהן הוא יוצא מוכן להדפסה.
מכונות מאוחרות יותר השתמשו בשיטות אחרות, כגון הצגת תו דיגיטלי על מסך שפופרת קרן קתודית.
לאחר מכן תוצאות תהליך זה מועברות ללוחות הדפסה המשמשים בהדפסת אופסט.
שיטת סדר צילום מתאימה לדפוס אופסט, לעומת סידור או יציקת גופני עופרת שמשמשים בדפוס בלט.
לדפוס אופסט מספר יתרונות לעומת דפוס בלט, בפרט כשמדובר על הדפסת תמונות ושימוש בצבע, ובמקביל לתהליך בו אופסט החליף את דפוס הבלט כשיטת ההדפסה המובילה, התפשט גם השימוש בסדר צילום.
הדור הראשון של סדר הצילום שילב מכניקה ואופטיקה, כשהמכניקה הביאה את התשליל המתאים אל מול המצלמה, ואמצעים אופטיים העבירו את דמות התו לסרט או נייר הצילום ששימש להדפסה.
היצרנים המובילים בשלב זה היו יצרני מכונות הסדר הממוכן - אינטרטייפ, לינוטייפ ומונוטייפ.
המכונות המשוכללות ששימשו לסדר צילום לא האריכו ימים: סדר הצילום נטל את ההגמוניה מהסדר המכני בערך במחצית שנות ה-60 של המאה ה-20, ואיבד אותה לסדר ממוחשב ("הוצאה לאור שולחנית") כעשרים שנה אחר כך.
בישראל השימוש בסדר צילום נכנס לשימוש נרחב בשנות ה-70 של המאה ה-20. הדבר הביא להקטנת מספר העובדים בענף הדפוס, יחד עם עלייה בדרישה לעובדים מיומנים לתפעול הטכנולוגיה החדשה.
התהליך בלט במיוחד בתחום הדפסת העיתונים, בהם הועסקו עובדי דפוס רבים ומאוגדים, דבר שהוביל לסכסוכי עבודה.
במתמטיקה, סדרה היא קבוצה סדורה של עצמים, הנקראים איברי הסדרה.
בסדרה, כל איבר נקבע בצורה יחידה על פי מיקומו בסדרה, כך שאיברים במקומות שונים יכולים להיות שווים זה לזה.
סדרה יכולה להיות סופית, או אינסופית.
סדרה סופית קרויה גם וקטור, או רשימה סדורה.
מקובל לסמן את אברי הסדרה בסימון ובקיצור .
בסימון , האות היא סימן המציין את הסדרה שהאיבר שייך אליה, ו- הוא אינדקס, המציין את מספרו הסידורי של האיבר בסדרה.
למשל, בסדרה של המספרים הטבעיים מתקיים .
פורמלית, ניתן להגדיר סדרה אינסופית בתור פונקציה מקבוצת המספרים הטבעיים לקבוצת ערכי הסדרה.
בצורה זו, לכל מספר טבעי מותאם ערך כלשהו (ניתן להתאים את אותו ערך יותר מפעם אחת).
האינדקסים של סדרה הם מספרים טבעיים, אולם ניתן להכליל ולהגדיר סדרות עם אינדקסים סודרים.
סדרות הן מרכיב יסודי בשפה של האנליזה המתמטית.
מושג ההתכנסות של סדרה, המתאר את ההתנהגות של אבריה כאשר האינדקס גדל לאינסוף, מאפשר לתאר מושגים חשובים אחרים, כגון רציפות של פונקציות או תכונות של המרחב שממנו מגיעים אברי הסדרה.
אומרים על סדרה שהיא מתכנסת אם ורק אם קיים לה גבול.
סדרה שאיבריה שייכים למרחב מטרי (כגון הישר הממשי) היא סדרה חסומה אם קיים מספר ממשי כך שמרחקם של אברי הסדרה מנקודה אינו עולה על .
הסדרה היא סדרת קושי אם המרחק בין שני איברים שואף לאפס כאשר שני האינדקסים שואפים לאינסוף.
סדרה שאבריה הם מספרים ממשיים נקראת סדרה ממשית.
על סדרות כאלה אפשר להחיל את מושג המונוטוניות: סדרה היא עולה ממש אם לכל אינדקס מתקיים , ועולה (או "לא יורדת") אם מתקיים .
באותו אופן אומרים שהסדרה יורדת ממש אם מתקיים ושהיא יורדת (או "לא עולה") אם מתקיים .
בשני המקרים הללו אומרים שהסדרה מונוטונית.
סדרה שהיא גם עולה וגם יורדת מוכרחה להיות סדרה קבועה, כלומר סדרה שכל איבריה זהים.
לא כל סדרה היא מונוטונית, אבל לכל סדרה קיימת תת-סדרה מונוטונית.
סדרת הסכומים החלקיים של סדרה נתונה נקראת טור.
תת-סדרה היא סדרה המכילה, לפי הסדר, איברים השייכים לסדרה אחרת.
בצורה פורמלית, אם היא סדרה, וקיימת סדרה עולה ממש שאבריה הם קבוצה חלקית לקבוצת הסודרים של הסדרה המקורית, אז היא תת-סדרה של לפי משפט בולצאנו-ויירשטראס, לכל סדרה ממשית חסומה יש תת-סדרה מתכנסת.
מנקודת מבט טופולוגית, אפשר לתרגם זאת לטענה שכל תת-קבוצה סגורה וחסומה בישר הממשי היא קומפקטית סדרתית.
יש סדרות שאפשר לתאר בקלות את האיבר הכללי שלהן.
סדרה חשבונית היא סדרה שבה , כאשר קבועים; סדרה כזו מאופיינת בהפרש קבוע.
סדרה הנדסית היא סדרה שבה , כאשר קבועים; סדרה כזו מאופיינת במנה קבועה.
סדרה פולינומית היא סדרה שבה האיבר הכללי מתואר על ידי פולינום, .
המעבר מסדרה לסדרת ההפרשים , שבה האיברים הם הפרשי האיברים העוקבים בסדרה המקורית, מוריד את מעלת הפולינום.
לכן, כאשר נתונים איברים מסדרה פולינומית, ודרגת הפולינום ידועה, אפשר למצוא את הפולינום על ידי המעבר לסדרת ההפרשים, סדרת הפרשי ההפרשים וכו'.
דוגמה: מצא את האיבר הכללי של הסדרה הבאה: .
פתרון: נתבונן בסדרת ההפרשים, שהיא: .
זוהי סדרה חשבונית, שאיברה הראשון () הוא , והפרשה () הוא .
סכומה של סדרה כזו הוא .
האיבר הראשון בסדרה המקורית הוא , ולכן .
אוסף הסדרות מעל שדה נתון (כלומר, הסדרות שאיבריהן הן איברים בשדה) מהוות מרחב וקטורי מעל , כאשר פעולת החיבור מוגדרת ופעולת הכפל בסקלר מוגדרת .
במתמטיקה, סדרה חשבונית היא סדרה של מספרים, שבה ההפרש בין כל שני איברים עוקבים הוא קבוע: ( הוא האיבר ה- בסדרה).
לדוגמה, בסדרה: , ההפרש בין כל שני איברים עוקבים הוא מספר קבוע, במקרה זה 2. בסדרה חשבונית, כל איבר מהווה ממוצע חשבוני של האיבר הקודם והאיבר העוקב לו, ומכאן שְׁמָהּ (בדומה לסדרה הנדסית ולסדרה הרמונית).
סדרה חשבונית מוגדרת באמצעות שלושה מאפיינים:
– ההפרש הקבוע בין (כל) שני איברים עוקבים בסדרה.
– מספר האיברים בסדרה (שעשוי להיות סופי או אינסופי)
לפי מאפיינים אלה, ניתן לדעת מהו כל אחד מאיברי הסדרה.
אם הוא האיבר הראשון, ו- הוא ההפרש, האיבר ה- נתון על ידי הנוסחה:
כאשר השוויון הראשון נובע מזה שכל האיברים מבטלים אחד את השני למעט שניים.
ניעזר באינדוקציה: כדי להוכיח את נוסחת האיבר הכללי, נבדוק את נכונותה עבור .
במקרה זה, אכן מתקיים .
נניח כעת שמתקיים עבור ספציפי כלשהו ונוכיח שמתקיים .
, כאשר השוויון הלפני-אחרון נכון בגלל הנחת האינדוקציה.
ניתן לחשב את סכום הסדרה עד האיבר ה- (כולל) לפי הנוסחה:
את הסכום של האיברים הראשונים בסדרה , ניתן לרשום בשני אופנים:
נחבר בהתאמה את האגפים של שני השוויונות האלה, ולאחר שאיברים שווי ערך אך שוני סימן יבטלו זה את זה יתקבל:
כזכור, מצאנו מקודם שמתקיים: , והצבת נתון זה בנוסחת הסכום האחרונה תיתן:
נוסחה לחישוב ההפרש בין סכום האיברים הזוגיים לבין סכום האיברים האי-זוגיים: .
נתונה סדרה: , כאשר מספר האיברים הוא זוגי והאיבר האחרון הוא (כלומר, יש איברים בסדרה).
נחשב את סכום האיברים הזוגיים והאי-זוגיים על פי נוסחת הסכום.
יש איברים בסדרה, אז יש איברים שמיקומם זוגי ו- איברים שמקומם אי-זוגי.
הוא האיבר הראשון בסדרה הזוגית.
מכיוון שהפרש הסדרה הוא , אז ההפרש בין כל שני איברים שמקומם זוגי הוא , ולכן סכום האיברים הזוגיים הוא:
ניתן לעשות כך גם עם הסדרה האי-זוגית, ויתקבל:
ניתן לחסר את המשוואה השנייה מן המשוואה הראשונה, ולקבל:
מכיוון שמספר האיברים המקורי שלנו הוא ואנו מעוניינים בנוסחה עבור סדרה בת איברים, נחלק את ה- במשוואה שהתקבלה בשתיים (נציב במקום ).
הסכום של הסדרה החשבונית: , בעלת איברים הוא .
סדרה כימית (נקרא גם משפחה כימית) היא קבוצה של יסודות כימיים שהתכונות הפיזיקליות והכימיות שלהן משתנות בצורה עקבית מצד אחד של הסדרה לצד האחר.
סדרות כימיות נתגלו עוד לפני הטבלה המחזורית, שנוצרה כדי לנסות למיין את היסודות לפי התכונות הכימיות שלהם.
מספר סדרות כימיות מתאימות בצורה מדויקת לקבוצות בטבלה המחזורית: דבר זה אינו מקרה, כיוון שהתכונות הפיזיקליות של קבוצה מסוימת נובעת מסידור האלקטרונים הממקם אותם באותה קבוצה בטבלה המחזורית.
מתכות אלקליות עפרות אלקליות לנתנידים אקטינידים מתכות מעבר מתכות מעבר עמידות מתכות למחצה יסודות אל-מתכתיים הלוגנים גזים אציליים
במתמטיקה, סדרה הנדסית או סדרה גאומטרית היא סדרה של מספרים, כך שהיחס בין כל שני איברים סמוכים הוא קבוע.
במילים אחרות, ניתן לחשב כל איבר בסדרה על ידי הכפלת האיבר הקודם לו במספר קבוע (היחס בין האיברים; נקרא גם מנת הסדרה).
סדרה הנדסית קרויה כך, משום שכל איבר בה הוא הממוצע ההנדסי של האיבר הקודם לו והאיבר העוקב לו.
מקובל לסמן את האיבר במקום ה- בצורה (את האות עשויה להחליף אות אחרת).
אם האיבר הראשון ידוע (מסומן ) ומנת הסדרה (הקבועה לכל אורכה; מקובל לסמן אותה באות ), אז ערכו של האיבר במקום ה- נתון בנוסחה:
נאמר שהסדרה הנדסית, אם קיים כך שלכל ,
מההגדרה נובע כי ניתן לאפיין כל סדרה הנדסית בעזרת שני ערכים:
במילים אחרות, הסדרה מוגדרת על ידי נוסחת נסיגה, , עם ערך התחלתי .
ההגדרה לפי נוסחת הנסיגה שקולה להגדרה לפי הנוסחה לאיבר כללי בסדרה:
מקובל לסמן את סכום האיברים בסדרה הנדסית כלשהי כך:
כאשר ו־ הם הגבולות הרצויים.
מקרה פרטי הוא סכימה מהאיבר במקום ה-1 ועד האיבר במקום ה- (ועד בכלל).
מקובל לסמן סכום זה בביטוי , ניתן לחשב את הסכום ישירות, על ידי חיבור כל הערכים:
ועבור המקרה הפרטי של סכימה מהאיבר הראשון עד האיבר ה־n:
למשל, סדרה הנדסית סופית שמנתה היא 3, האיבר הראשון שלה הוא 2, ומספר איבריה הוא 5. בפירוש:
ניתן לסכום את הסדרה בפירוש,
הנוסחות שמופיעה לעיל נותנות את אותו סכום, ללא סכימה מפורשת:
חשיבותה של הנוסחה מתבררת כאשר מעוניינים לסכום עד גדול.
במקרה כזה, סכימה ידנית עשויה להיות מייגעת, ואילו הזמן שלוקח לחשב את הנוסחה הוא בערך קבוע.
על פי הגדרת הסדרה ההנדסית:
הוספת האיבר הבא בסדרה נותנת את הסכום הבא בתור:
כדי להימנע מחלוקה באפס, נחלק למקרים:
אם , הסדרה ההנדסית היא גם סדרה קבועה, שכל איבריה זהים, שכן 1 הוא איבר היחידה ביחס לפעולת הכפל.
במקרה כזה נוסחת הסכום פשוטה לחישוב:
אחרת, ניתן לחלק את האגף הימני והשמאלי ב־, ותתקבל הנוסחה:
לעיתים מתחילים את אינדקס הספירה מ-0, ואז הנוסחה לאיבר כללי מקבלת את הצורה:
מנוסחת סכום סדרה הנדסית ניתן לראות, שאם , גם אם מספר האיברים שואף לאינסוף (סוכמים "אינסוף איברים"), סכום הסדרה יהיה סופי (כלומר, מתכנס למספר מסוים), כיוון ש-.
לכן, סכום הטור האינסופי מוגדר להיות גבול סדרת הסכומים החלקיים, והוא
אם הגבול של סכום סדרה אינסופית קיים, אז הסכום נקרא טור מתכנס.
בפרט, להתכנסות של הטור ההנדסי חשיבות רבה, שכן קיימים מבחני התכנסות לטורים אשר מתבססים על היכולת להשוות את הטור האינסופי שהתכנסותו נבדקת לטור הנדסי.
סדר קלאסי הוא סגנון בנייה באדריכלות הקלאסית שהיה קרוב לתקן בנייה מפורט.
הסדרים השונים התפתחו ביוון העתיקה עד שהגיעו לנוסח ברור ומדויק המגדיר את הפרופורציות של חלקי המבנה, ואת העיטורים (האורנמנטיקה) בכל אחד מהם.
האדריכלות הרומית אימצה אליה את הסדרים הקלאסיים כמו גם אדריכלות הרנסאנס והאדריכלות הנאו-קלאסיציסטית, אשר החזירו את הסדרים הללו לשימוש.
קיימים חמישה סדרים עיקריים באדריכלות הקלאסית:
סדרים נוספים רבים שימשו במקומות שונים ובתקופות שונות, אך השימוש בהם היה מועט יחסית לחמשת העיקריים ובראשם הדורי, האיוני והקורינתי.
את הסדר לפיו נבנה בניין כלשהו ניתן לזהות בקלות לפי כותרות העמודים.
ההגדרות של כל סדר כוללות את המידות הפרופורציונליות של כל חלקי המבנה, עוביים והרווחים שביניהם.
בשל החשיבות שניתנה לפרופורציות ולדיוק, ניתן לדעת במבנים יווניים עתיקים, אשר נבנו לפי הסדרים הקלאסיים, את מידות המבנה רק על ידי מדידת קוטר העמוד.
קיימים מבנים שונים בהם יש שימוש בעמודים מסדרים שונים.
לרוב, השימוש בעמודים מסוגים שונים יוצר היררכיה וסדר במבנה.
למשל: מבנה ובו עמודים איוניים בקומת הקרקע ועמודים דוריים בקומה שמעליה, או שתי קולונדות מקבילות של עמודים משני סדרים שונים.
במבנה הקולוסיאום הרומי נעשה אף שימוש בשלושת הסדרים, הדורי, האיוני והקורינתי, בקומות שונות.
רשימת אלמנטים ומושגים אלו הם מאפיינים קלאסיים בעלי צורות ופרופורציות מעט שונות בכל אחד מהסדרים הקלאסיים.
כל סדר מגדיר בדיוק את המידות היחסיות של כל הרכיבים לקוטר העמוד.
הרשימה מתחילה מרכיב הנמוך ביותר בחזית עד הגבוה ביותר.
סטילובטה (stylobate) – בסיס המקדש כולו.
משטח אופקי הבנוי כמו שלוש מדרגות רחבות המקיפות את כל המבנה ומרימות אותו בעדינות על מעין במה.
עמודים (columns) – העמוד, או הפילסטר (עמוד מדומה), מורכב משלושה חלקים עיקריים: בסיס, גוף וכותרת.
פדיסטאל- בסיס עליו עומד העמוד, בסדר היוני לא היו מציבים את העמוד על פדיסטאל אלא ישירות על הסטילובאט.
החריצים היו מכל צידי עמוד והסתיימו והתחילו בהתעגלות נוספת.
בכל סדר קלאסי יש כותרת שונה לעמודים אשר לפיה ניתן בקלות לזהותו.
אנטבלטורה (entablature) – החלק האופקי העיקרי בחזית המבנה הנמצא מעל העמודים.
רכיבי האנטבלטורה משתנים בין הסדרים השונים אך לכולם מרכיבים בסיסיים זהים:
הארכיטרב אינו קורה המשכית אלא סדרה של קורות קצרות שאורך כל אחת היא ממרכז העמוד למרכז של העמוד השכן.
בסדרים האיוני והקורינתי נהגו לקשט את האפריז בפיסולים וגילופים באבן.
לעיתים תועדו בפסלים אלו אלים או דמויות מהמיתולוגיה היוונית.
כל פסל הופיע במעין מסגרת המכונה טריגליף.
הטריגליפים מופרדים ביניהם במטופות במקצב זהה לזה של העמודים.
מטופות (metopes) – במבנים מסוימים המטופות היו פסלים בעצמם שנראו כאילו הם מחזיקים בידיהם את הקרניז הנמצא מעליהם.
הקרניז תמיד בולטת לצדדים יותר מהרכיבים שמתחתיה.
בתוך הגמלון מופיעים בדרך כלל פסלים וקישוטים נוספים החצובים באבן הנקראים טימפנון.
לעמוד הדורי אין בסיס משלו.
הפרתנון שנמצא באקרופוליס של אתונה ידוע בתור המקדש הדורי המושלם ביותר שנבנה.
מקדש הפיסטוס הנמצא בסמוך אליו גם הוא דוגמה קלאסית של מקדש דורי והוא אף נשתמר טוב יותר עד ימינו.
מקורו של הסדר האיוני הוא במזרח יוון ומאזור איוניה שבאסיה הקטנה.
המאפיין הבולט הוא הכותרת בעלת שתי הספירלות (נקראות גם וולוטות) המזכירות קרניים של טלה שנראות כמתגלגלות נוכח העומס הנשען עליהן.
סביב העמוד האיוני מגולפים 24 חריצים.
דוגמה בולטת לסדר האיוני ניתן למצוא במקדש אתנה ניקה הניצב בכניסה לאקרופוליס של אתונה.
יש המצביעים על קשר בין הסדר האיוני והסדר האיאולי לכותרות קדומות יותר שהיו שכיחות במיוחד בלבנט במהלך תקופת הברזל.
כותרות אלו, המכונות במחקר "כותרות פרוטו-איאוליות", התגלו במבנים מלכותיים ובשערי ערים מבוצרות בממלכת ישראל (מהמאה ה-9 לפנה"ס), ובממלכות יהודה, עמון ומואב (מהמאה ה-8 לפנה"ס).
הקשר בין הכותרות הפרוטו-איאוליות לכותרות האיאוליות הוא מורכב, ונראה שהראשונות הן גלגול מאוחר של מוטיב עץ הדקל שהיה שכיח בעיטורים במזרח הקדום עוד קודם לכן.
הסדר הקורינתי התפתח מאוחר יותר מהסדרים הדורי והאיוני והוא הקישוטי ביותר מבין הסדרים היווניים.
הוא מופיע בעיקר באדריכלות הרומית ורק לעיתים נדירות במבנים יוונים.
המאפיין הבולט של סדר זה הוא כותרת בעלת גילופים בצורת עלים.
סביב העמוד הקורינתי 24 חריצים, כמו בעמוד היוני.
ידוע כי הכותרת עוצבה על ידי הפסל היווני קאלימאכוס במאה ה-5 לפנה"ס.
הרומאים אימצו את הסדרים היוונים והשתמשו בהם כפי שהם.
בנוסף הם פיתחו סדרים נוספים שהעיקריים ביניהם הם הטוסקאני והמשולב.
מקורו של הסדר הטוסקני, כשמו, באזור טוסקנה שבאיטליה.
סדר זה הוא למעשה הפשטה של הסדר הדורי שאומץ על ידי הרומאים.
כותרת העמוד דומה מאוד לכותרת הדורית וכן הפרופורציות הכבדות.
העמוד הטוסקני הוא חלק וללא חריצים כמו העמודים האחרים.
סדר זה הוא שילוב של הסדר האיוני והסדר הקורינתי.
בכותרת העמודים ניתן למצוא 4 וולוטות איוניות יחד עם עלים קורינתיים.
הסגנון הוגדר כ"סדר" בפני עצמו ככל הנראה רק בתקופת הרנסאנס.
סדר קשר (באנגלית BO, bond order) הוא מושג מתוך תאוריית האורביטלים המולקולריים אשר מגדיר את מספר הקשרים נטו במולקולה.
חישוב סדר הקשר נעשה על ידי ההפרש בין מס' האלקטרונים באורביטלים קושרים ומספר האלקטרונים באורביטלים אנטי קושרים חלקי 2: .
תוצאה של המשוואה תיתן את מספר הקשרים נטו במולקולה.
דוגמה לסדר הקשר של חנקן מולקולרי
במולקולת חנקן, N2, נמצאים שני אלקטרונים קושרים באורביטל סיגמא 2s, ארבעה אלקטרונים באורביטל פאי 2p קושר ועוד שני אלקטרונים באורביטל סיגמא 2p קושר.
בנוסף, ישנם שני אלקטרונים קושרים באורביטל סיגמא 2s אנטי קושר.
לסיכום ישנם 8 אלקטרונים קושרים ו2 אנטי קושרים.
BO=1/2(8-2)=3, זאת אומרת שלמולקולת חנקן ישנם 3 קשרים ומכאן ניתן להסיק את מבנה המולקולה.
סדרה היא טקסון המשמש במיון עולם הטבע.
הסדרה היא דירוג הנמצא בין המחלקה למשפחה.
הסדרה הוצגה לראשונה כדרגה נפרדת במיון המדעי על ידי הבוטנאי הגרמני אוגוסטוס ריבינוס.
לעיתים קיימות דרגות־ביניים נוספות מעל ומתחת לדרגת הסדרה:
Infraorder – אינפרא סדרה, דרגה נמוכה יותר מ־Suborder
בעברית נהוג להוסיף את הסיומת ־ָאִים לשמות סדרות כגון פרפראים או ארנבאים אולם קיימות סדרות רבות ששמן בעברית מגיע ממקורות קדומים יותר ושאינן מצייתות לכלל זה, כגון חיפושיות או מכרסמים.
תת־סדרה לרוב נכתבת בשתי מילים למשל מעלי גירה, טורפי יבשה.
במקרים מסוימים בחרה האקדמיה להוסיף לתת־סדרות את המילה דְּמוּיֵי לטקסונים שמסתיימים ב־Morpha – למשל דמויי דורבן, דמויי חזיר.
לפי ליניאוס, הסדרות של צמחים ב"שיטת הטבע" היו מלאכותיות לחלוטין, והוכנסו לשימוש על מנת לחלק את מחלקות הצמחים לקבוצות קטנות יותר.
הפעם הראשונה בה הוכנסה דרגת הסדרה (Ordo) לחלוקה ליחידות טבעיות של צמחים הייתה במאה ה־19. היו אלה אוגיסטן פיראמי דה קנדול במיונו Prodromus ובנת'ם והוקר במיונם Genera Plantarum, אולם במיוניהם הם השתמשו בדרגת הסדרה על מנת לציין טקסונים שכיום הם בעלי מעמד של משפחה (Family) (ראה Ordo naturalis).
בפרסומים בוטניים צרפתיים, החל מ־Familles naturelles des plantes של אדנסון (1763) ועד סוף המאה ה־19, המילה "Famille" שימשה כמקבילה הצרפתית למילה הלטינית "Ordo".
שקילותן של מילים אלו נקבעה מפורשות בספרו של דה־קנדול "Lois de la nomenclature botanique" (1868), שעליו מסתמך הקוד הבין-לאומי לנומנקלטורה בוטנית (International Code of Botanical Nomenclature).
בחוקי הנומנקלטורה הבוטנית הבין-לאומיים הראשונים מ־1906 המונח "משפחה" (Famillia) הוקצה לדירוג משפחות לפי הנומנקלטורה הצרפתית, והמונח "סדרה" (Ordo) נשמרה לדירוג גבוה יותר.
למעשה, הסדרות של המאה ה־20 החליפו את ה־Cohors, מונח מהמאה ה־19 ששימש לדירוגם של טקסונים גבוהים יותר מ"משפחה".
חלק ממשפחות הצמחים עדיין נושאות את השמות שהעניק להן ליניאוס במסגרת "הסדרות הטבעיות" שלו, או אפילו את השמות שהוענקו בתקופה שלפני ליניאוס.
דוגמאות למשפחות כאלו הן הדקליים (Palmae) והשפתניים (Labiatae).
שמות כאלו נקראים לרוב שמות בוטניים תיאוריים.
החמור והקרנף ההודי, שייכים שניהם לסדרת מפריטי פרסה.
בזואולוגיה, הסדרות של ליניאוס היו בשימוש עקבי יותר.
במילים אחרות, הסדרות שקבע ליניאוס בספרו "שיטת הטבע" התייחסו לחלוקה טבעית, ולא לחלוקה שרירותית כפי שהיה בעולם הצומח.
חלק מהשמות שקבע ליניאוס עדיין בשימוש, כמו Lepidoptera לסדרת הפרפראים ו־Diptera לסדרת הזבובאים.
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה הומולוגית, סדרה מדויקת היא סדרה מהצורה , שבה כל הרכבה שווה לאפס באופן "מדויק", כלומר, התמונה של כל הומומורפיזם שווה לגרעין של ההומומורפיזם שבא אחריו.
המבנים יכולים להיות מודולים, חבורות, או כל אובייקט אחר בקטגוריה אבלית.
סדרות מדויקות מאפשרות ללמוד על מבנים בסדרה, מתוך תכונות של מבנים אחרים באותה סדרה.
נניח שנתונה סדרה (סופית או אינסופית) של מבנים אלגבריים ביחד עם אוסף של הומומורפיזמים של חבורות .
נאמר שסדרה כזו היא מדויקת ב- אם מתקיים השוויון .
הסדרה כולה תיקרא מדויקת אם היא מדויקת ב- לכל .
הסדרה מדויקת אם ורק אם הוא מונומורפיזם.
הסדרה מדויקת אם ורק אם הוא אפימורפיזם.
ביחד, הסדרה היא מדויקת, אם ורק אם הוא איזומורפיזם.
כאמור לעיל, הסדרות הקצרות ביותר מספקות מידע טריוויאלי.
הסדרה הראשונה שמספקת מידע מהותי היא מהצורה
סדרה כזו, הקרויה סדרה מדויקת קצרה, כוללת שני חצים לא טריוויאליים: שיכון של ב-, והטלה מ- על , שהגרעין שלה הוא .
לפי משפט האיזומורפיזם הראשון, אם הסדרה מדויקת ב-, בהכרח - כלומר, הסדרה הזו מתארת מקרה של מנת חבורות.
נציין גם ש- איזומורפי לקו-גרעין של , שהוא .
נקראת מתפצלת, אם מתקיים אחד התנאים השקולים הבאים:
המקרה הזה ודאי חזק יותר מסדרה מדויקת רגילה.
בעוד שהמקרה הקודם תיאר מנה, המקרה הזה מתאר סכום ישר.
כלומר, מסדרה כזו ניתן להסיק .
כאשר האובייקט הוא חופשי (כמו חבורה חופשית או מודול חופשי), הסדרה המדויקת גם מתפצלת.
אותה טענה על כל אחת משתי החבורות האחרות (וגם על שתיהן) לא נכונה.
נתבונן בסדרה הבאה של חבורות אבליות:
כאשר ההעתקה מ- ל- היא הכפלה ב-2 וההעתקה מ- ל- היא העתקת המנה.
התמונה של ההעתקה הראשונה היא תת-החבורה של המספרים הזוגיים, וזהו בדיוק הגרעין של ההעתקה השנייה.
לפיכך הסדרה הנ"ל היא סדרה מדויקת של חבורות אבליות.
סדרה זו איננה מתפצלת, שכן התמונה איננה מחובר ישר של אף תת-חבורה.
דוגמה זו שימושית במיוחד בהוכחה שהשפה של טבעת מביוס איננה נסג שלה.
פונקטור (קו-וריאנטי) אדיטיבי בין שתי קטגוריות אבליות הוא מדויק אם הוא מעביר סדרות מדויקות לסדרות מדויקות.
במילים אחרות, הוא מדויק אם בהינתן סדרה מדויקת הסדרה המתקבלת לאחר הפעלת גם היא מדויקת.
כאשר פונקטור אינו מדויק אפשר למדוד עד כמה הוא רחוק מלהיות מדויק באמצעות פונקטורים נגזרים.
סדר רב עמרם גאון הוא סידור תפילה שנערך על ידי רב עמרם גאון בן המאה התשיעית והוא אחד מסדרי התפילה היהודיים הקדומים ביותר.
הסידור נערך על ידי רב עמרם גאון שחי בבבל במאה התשיעית, לבקשתה של אחת מקהילות יהדות ספרד, ככל הנראה קהילת ברצלונה, אשר ביקשה מרב עמרם שישלח לה סידור תפילה שלם.
שנת יצירתו היא 872 לספירה הנוצרית.
הסידור שימש את המרכז היהודי החדש שהתפתח באותה תקופה בספרד אשר באותה העת היה עוד בראשיתו ונזקק להדרכתם של הגאונים בענייני הלכה בכלל ובענייני הלכות ונוסח התפילה בפרט.
קדם לו רב נטרונאי גאון ששיגר מספר תשובות הנוגעות לדיני תפילה לקהילות ספרד ובפרט ידועה תשובתו המפורסמת לקהילת אליסאנה המכילה את סדר מאה ברכות.
מספרד אליה נשלח הסידור בראשונה הוא התפשט ליתר הקהילות היהודיות באירופה באותה תקופה והיה בעל השפעה מכרעת על התפתחותם של מנהגי התפילה בעם ישראל.
רבים מן הראשונים הדנים בתפילה מצטטים ממנו רבות, וכבר הרי"ף והרמב"ם השתמשו רבות בסידורו בקביעת הנוסח וההלכות.
מובאות שלמות ממנו מצויות בסידור רש"י ובמחזור ויטרי ולמעשה דרכם השפיע סדר רב עמרם על התפילה גם בקרב יהדות צרפת ולאחר מכן יהדות אשכנז.
רבנו תם מגדולי בעלי התוספות כותב כי: בתקופה מאוחרת יותר, השתמש גם רבי דוד אבודרהם בפירושו המפורסם על הסידור והוא מרבה לצטטו.
טופס מן הסידור הגיע גם לארץ ישראל או למצרים.
הסידור ערוך לפי סדר התפילות וסדר מועדי השנה.
ראשית מובאות התפילות לכל יום ולימות החול, החל מברכות השחר, סדר תפילת שחרית, הלכות סעודה (בעיקר נטילת ידיים וברכת המזון), סדר תפילת מנחה ותפילת ערבית וקריאת שמע שעל המיטה וסדר התפילות לימים שני וחמישי בהם מוצאים ספר תורה.
לאחר מכן מובאות התפילות לשבתות ולמועדים, ראשית מובאות התפילות לשבתות, ראשי חודשים (ובכללן ברכת הלבנה) ותעניות, ולאחר מכן התפילות למועדי השנה כפי סדרם הכרונולוגי החל מחנוכה, פורים, פסח (כולל הגדה של פסח), שבועות, תשעה באב, ראש השנה, יום הכיפורים וסוכות.
לאחר מכן מובאות תפילות הקשורות ברובן במעגל החיים (הלכות עירובין, ברית מילה, נישואין, ברכות פרטיות ועניינים הנוגעים לפטירה).
סדר זה מהווה מודל למבנה של מרבית הסידורים עד ימינו.
הסידור, כפי שמשתקף מכתבי היד המצויים בידינו, מכיל הן את נוסחי התפילות עצמן והן הלכות ומנהגים הקשורים עמהן.
מקורם של קטעי ההלכה הוא מן התלמוד וכן מפסקי גאונים.
שינויי הנוסח ועריכתו של הסידור
סדר רב עמרם גאון הגיע לידינו ממספר כתבי יד השונים זה מזה במידה ניכרת, בעיקר בנוסח התפילה אך גם בתכנים המצויים בהם.
מכאן ניתן להסיק כי הסדר כפי שמצוי בידינו אינו זה שיצא מתחת ידיו של רב עמרם גאון עצמו אלא חלו בו שינויי העתקות שונים.
בפרט שינו המעתיקים את נוסח התפילה לנוסח אשר היה מקובל במקום בו חיו.
כך למשל מצוי כתב יד של סדר רב עמרם גאון בו נוסח התפילה הוא נוסח הספרדים, כתב יד אחר הוא בנוסח צרפת.
ככל הנראה גם הקטעים ההלכתיים אינם בדיוק כפי שיצאו מתחת ידו של רב עמרם שכן בסידור מצויים פסקים של רב עמרם בהם הוא נזכר בגוף שלישי וכן פסקים מגאונים שפעלו אחריו.
ההשערה המקובלת במחקר היא שלאחר ששלח רב עמרם את סידורו לספרד המשיכו לערוך אותו ולהוסיף עליו תוספות שונות.
קיימות מספר מהדורות של הסידור.
הראשונה היא מהדורת ר' נחמן נתן קורנל שיצאה בשנת ה'תרכ"ה (1865).
מהדורה שנייה, מבוססת על כמה כתבי יד יצאה על ידי ר' אריה ליב פרומקין בשנת ה'תרע"ב (1912).
מהדורה זו מודפסת יחד עם סידור בנוסח אשכנז ועם הערות על ההלכות ועל ענייני נוסח.
מהדורה שלישית, מהדורה מדעית, הוציא דניאל גולדשמידט בשנת ה'תשל"ב (1972).
מהדורה זו מציגה אפראט ושינויי נוסח ומבוססת על שתי המהדורות שלפניו, כתבי יד נוספים וקטעים מהגניזה הקהירית.
מהדורה חמישית החלה לצאת על ידי מכון ירושלים בעריכת הרב יצחק עקיבא סץ בשנת תש"ע.
מהדורה זו מבוססת על מהדורת פרומקין.
במהלך יום הכיפורים מתפללים חמש תפילות, שבהן משולבות תוספות ייחודיות ליום הכיפורים, כסדר וידוי בתוך תפילת העמידה, וסדר העבודה באמצע תפילת מוסף.
כן מתפללים בסוף היום את תפילת נעילה, שכיום אין מתפללים אותה אלא ביום הכיפורים.
סדר התפילות הנהוג כיום הוא תולדה של חורבן בית המקדש השני, שלאחריו לא התאפשרה עבודת בית המקדש ביום הכיפורים, שהייתה מרכזו של יום הכיפורים בזמן בית המקדש, והתפילה מהווה תחליף לה.
ככל הנראה שורשיהם של החלקים הקדומים ביותר הם עוד בתקופת בית המקדש עצמו, והם באו לידי הלכה מחייבת בתקופת התנאים.
בין חלקים אלו אנו מוצאים את הווידוי, הברכה האמצעית של תפילת העמידה והוספה של תפילה חמישית ביום: תפילת נעילה.
סביר להניח שגם אמירת סדר העבודה בתפילת מוסף החלה בתקופה קדומה יחסית, כנראה בתקופת האמוראים.
בשל המנהג להתפלל בבית הכנסת ברוב היום – ולעיתים אף לישון בבית הכנסת – נוספו גם פיוטים רבים שנועדו להרחיב ולפאר את התפילה מחד גיסא, ולהרבות בבקשת מחילה ובווידוי מאידך גיסא.
נהוג להתפלל עטופים בטלית בכל התפילות.
בקהילות רבות נהוג ללבוש בגדים לבנים לפי הפסוק "אם יהיו חטאיכם כשנים – כשלג ילבינו, אם יאדימו כתולע – כצמר יהיו" ובחלק מקהילות האשכנזים נוהגים גם ללבוש קיטל.
גוף תפילת העמידה (חוץ מהווידויים שבסוף התפילה, שיפורטו להלן) זהה בכל תפילות היום, למעט תפילת מוסף.
היא כוללת את כלל ההוספות שאומרים בעשרת ימי תשובה.
כמו כן בברכת אתה קדוש ישנה תוספת ארוכה כמו בראש השנה שלא נאמרת בשאר עשרת ימי תשובה (למעט למנהג תימן שאומרים אותה בכל עשרת ימי תשובה).
סדר הקטעים בברכה האמצעית משתנה בין המנהגים השונים.
אצל הספרדים נאמרים הקטעים: אתה בחרתנו (נאמר בכל החגים), אלהינו ואלהי אבותינו מחול לעוונותינו (ייחודי ליום כיפור), יעלה ויבוא (בכל החגים ובראשי חודשים), אלהינו ואלהי אבותינו מלוך על כל העולם כולו (רק בראש השנה ויום הכיפורים), קדשנו במצוותיך (שבתות וחגים).
אצל התימנים הסדר שונה: אתה בחרתנו, יעלה ויבוא, מחול לעוונותינו, מלוך על כל העולם ולבסוף קדשנו במצוותיך.
במנהגי איטליה ואשכנז הסדר זהה כמעט לתימן, רק שמשמיטים את הקטע מלוך על כל העולם ובאיטליה גם את קדשנו במצוותיך, אלהינו ואלהי אבותינו מחול לעוונותינו נאמר אחרי יעלה ויבא.
לפי רוב הנוסחים: ברוך אתה ה' מלך מוחל וסולח לעוונותינו ולעוונות עמו (נוסח אשכנז ונוסח ספרד מוסיפים: בית) ישראל ומעביר אשמותינו בכל שנה ושנה, מלך על כל הארץ מקדש (בשבת: השבת ו)ישראל ויום הכיפורים.
לפי תימן בלאדי: ברוך אתה ה' מלך על כל הארץ מוחל וסולח לעונות עמו בית ישראל מקדש (בשבת: השבת ו)יום הכיפורים.
בתפילת מוסף אומרים את הקטע "מפני חטאינו גלינו מארצנו" המזכיר את קרבנות היום.
לאחר סיום תפילת העמידה אומרים וידוי.
לגבי הקטע "על חטא" ישנם שני מנהגים: מנהג תימן והספרדים במערב אירופה שאומרים נוסח קצר, ומנהג רוב הספרדים, האשכנזים והאיטלקים שאומרים בסדר אלף-בית (גם כאן יש מספר מנהגים, יש נוהגים אלף בית רגיל, יש אלף בית כפול ויש בסדר ישר ולאחר מכן בסדר תשר"ק).
הווידוי גם נאמר בחזרת הש"ץ באמצע ברכת קדושת היום, ובתפילת ערבית בה אין חזרה, לאחר הסליחות.
אצל פייטני ספרד נתחברו פיוטי וידוי לכל אחת מתפילות היום.
כיום ברוב קהילות הספרדים נהוג להשמיט וידויים אלו בשל חשש להפסק בתפילה או בשל אריכותה, ואומרים רק את פיוט הווידוי של תפילת ערבית שבו אין חשש הפסק ("רבונו של עולם אתוודה על עבירות קלות וחמורות") ואת הווידוי של שחרית לרב נסים גאון.
עיקרו של יום הכיפורים הוא בקשת הסליחה והמחילה על העוונות, לפיכך החלק המרכזי בתפילות הוא אמירת פיוטי הסליחות, משולבות בשלוש עשרה מידות הרחמים.
במנהג אשכנז המאוחר אמנם שמרו על מיקום הסליחות בתוך החזרה - אך ברובם של קהילות אשכנז המזרחי ויתרו על אמירתן והן נאמרות רק בתפילת ערבית ובתפילת נעילה.
אין לטעות בין פיוטי הסליחות לבין הקרובות (שהן סוג אחר של פיוט הנקרא "קרובץ") הנאמרות אף כיום בחזרת הש"ץ של כל תפילות היום במנהג אשכנז אפילו בקהילות שנשמטו הסליחות.
מנגד אצל הספרדים והתימנים שנהגו על פי סידורי בבל בהם אין משלבים קטעים נוספים בתוך חזרת הש"ץ, אלא אומרים את הסליחות בנפרד מהתפילה כאשר לפניהן אומרים קדיש לעילא ולאחריהן קדיש תענו ותעתרו.
בתקופות מאוחרות יותר קוצצו הפיוטים בהרבה קהילות והוזזו ממקומם בשל החשש ההלכתי להפסק בתפילה.
בנוסף, בשל התפתחות החזנות שהאטה את התפילה בהכניסה תכנים מוזיקליים שלא אפשרו אמירה של קטעי פיוט רבים כל כך ובשל הקשיים לשבת בבית הכנסת כל היום כפי שנהגו בעבר בקהילות האשכנזים הושמטו חלק מהפיוטים.
בקרב קהילות אשכנזיות רבות נהוג כיום לומר רק קטעים מתוך הקרובות לחזרת הש"ץ בארבע תפילות היום, ורק קהילות בודדות אומרות אותן בשלמותן ואף אומרות את פיוטי היוצר.
ברם, האשכנזים שמרו על המיקום המקורי של הפיוטים.
גישה דומה קיימת גם אצל האיטלקים, אלא שאצלם המגמה שמרנית יותר, והם אף אומרים פיוט יוצר (אם כי לא במקומו המקורי אלא בין הקדיש לברכו).
ברוב הקהילות הספרדיות, בהן אומרים פיוטי רשות לנשמת וקדיש, העבירו את הפיוטים לאחר חזרת הש"ץ והסליחות (אף הסליחות עצמן הועברו לשם ממקומן המקורי בתוך החזרה), וכיום ישנה מגמה לצמצם אותם למינימום (במספר קהילות נאמר רק האופן "שנאנים שאננים" לר' שלמה אבן גבירול).
קהילות מעטות עדיין שומרות על המנהג לומר את הפיוטים הללו במקומם המקורי, בעיקר הקהילות במערב צפון אפריקה ובמערב אירופה.
הקרובות לחזרת הש"ץ, שבימי הביניים נאמרו בשלמותן, קוצצו כמעט לגמרי והן מכילות כיום רק פיוטי קדושה.
באשר למיקומם של פיוטי הקדושה, במרבית הקהילות הספרדיות התקבל פתרון ביניים לפיו הם נאמרים אמנם במקומם המקורי (בניגוד לרשויות), אלא שהחזן עצמו אינו אומרם אלא הסומך שלו (אדם שעומד ליד החזן).
במקצת הקהילות החזן עצמו אומרם, ומנגד קהילות אחרות דוחות את אמירתם לאחר הסליחות, יחד עם פיוטי הרשויות לנשמת והקדיש.
המגמה הכללית אצל הספרדים היא אפוא למעט בפיוטים ככל שניתן, מגמה הקיימת גם בתכלאל הבלדי.
קטע נוסף הנאמר בחלק מתפילות היום הוא אבינו מלכנו.
אצל האשכנזים הוא נאמר בתפילת ערבית לאחר הסליחות, שחרית ונעילה, ובמנהג המאוחר נוהגים בקצת קהילות לאומרו אף במנחה; כשחל בשבת, אומרים אותו בנעילה בלבד.
אצל האיטלקים בשחרית מנחה ונעילה.
אצל הספרדים והתימנים בשחרית ומנחה בלבד.
אצל התימנים נהוג לומר נפילת אפיים בכל אחת מתפילות היום, ואצל האיטלקים רק בתפילת נעילה.
בשאר המנהגים לא אומרים נפילת אפים בכלל.
בקריאת שמע נהוג כיום לומר "ברוך שם כבוד מלכותו לעולם ועד" בקול רם, בניגוד לשאר השנה בה הוא נאמר בלחש.
יש נוהגים לישון בבית הכנסת.
אצל האשכנזים אומרים בכל התפילות קדושה מורחבת, הכולל תוספת פסוק שמע ישראל.
הטעם למנהג זה כדי לאפשר אמירת פיוטי קדושה.
לגבי פתיחת הקדושה, לפי המנהג המקורי, עוברים ישירות מפיוט הסילוק לקדושה (על ידי אמירת "ככתוב (על יד נביאך) וקרא זה אל זה ואמר" בלי פתיחה מיוחדת); בנוסח ספרד, הנהיגו לפתוח בקדושת "כתר" בכל התפילות, ובקהילות אשכנז שלא אומרים סילוק, הנהיגו בזמן האחרון לומר "נעריצך" כבקדושת מוסף.
מנהג אמירת "קדושה רבה" זה לא קיים בשאר המנהגים.
אצל האשכנזים והספרדים אומרים בחזרת הש"ץ את הפיוט "היום תאמצנו" (השייך לסוג "עושה השלום" - פיוטים הנאמרים בחזרת הש"ץ בברכת שים שלום).
נוסחו השלם קיים בנוסח הספרדים המזרחי, ואילו אצל הספרדים במערב אירופה ואצל האשכנזים הוא מקוצץ.
אצל הספרדים הוא נאמר בכל התפילות, בקהילות אשכנז המזרחי הוא נאמר רק בתפילת מוסף, ובנוסח אשכנז המערבי הוא נאמר גם במוסף ונעילה, אך לא במנחה ושחרית, .
במנהג האיטלקי, הוא נאמר במוסף ובנעילה מיד אחרי חזרת הש"ץ (קודם קדיש תתקבל).
שינויים בסדר התפילה ביום הכיפורים שחל בשבת
אם חל יום הכיפורים בשבת ישנם כמה שינויים בתפילה, העיקריים שבהם:
לפני תפילת ערבית יש אומרים קבלת שבת כבכל שבת, יש שאומרים רק את "מזמור שיר ליום השבת" (תהילים צ"ב-צ"ג) ויש המשמיטים לגמרי את קבלת שבת.
בנוסח איטליה, אומרים מזמורי "מזמור שיר ליום השבת" (חוץ מהפסוק הראשון) ו"ה' מלך" (תהלים צב-צג) אפילו כשחל יום כיפור בחול.
מנהג האשכנזים וקצת קהילות הספרדים להשמיט את הקטע אבינו מלכנו אך בשאר העדות נהוג לאומרו.
בתפילת נעילה, אף האשכנזים נוהגים לאומרו אפילו כשחל בשבת.
קודם העמידה, מוסיפים את הפסוק "ושמרו בני ישראל" כבכל שבת, ואחריו אומרים את הפסוק של "כי ביום הזה".
בתפילת ערבית אומרים לאחר תפילת העמידה (לפני הסליחות) "ויכולו" וברכה מעין שבע כמו בכל שבת.
בברכה האמצעית של תפילת העמידה מזכירים גם את השבת, בין באמצע הברכה ובין בחתימה.
בתפלת מנחה, ברוב הקהילות אין אומרים את הפסוק "ואני תפלתי" שנאמר בשבת רגילה, שכן הטעם לאמירתו בשבת רגילה הוא על פי מדרש ביחס לדוד המלך שבנגוד למלכי אומות העולם, היה מתפלל אחר אכילתו , מה שלא שייך ביום הכיפורים שאסור באכילה.
אבל יש אומרים שיש לאומרו, למשל בעל שיבולי הלקט וכן מעיד בעל הטורים עצמו שנהגו בעיר טולדו בספרד (שאמרוהו אפילו ביום חול).
בפועל, ברוב הקהילות אין אומרים אותו, ואילו האיטלקים נוהגים כדעת בעל שיבולי הלקט לאומרו כשחל יום כיפור בשבת.
ברוב קהילות הספרדים והתימנים נוהגים לומר בתפילת מנחה את פסוקי "צדקתך" כמו בתפילת מנחה של שבת רגילה.
במחזורים השונים ישנם פיוטים שנהוג שלא לאומרם בשבת.
בקהילות אשכנז המערבי, נוהגים להוסיף בסליחות של שחרית פזמון "שרי קודש" המדבר על היחס בין שבת ליום כיפור.
במנהג המאוחר, נוהגים לשלב אותו עם הפזמון הרגיל (שופט כל הארץ), כלומר שאומרים בית אחד של "שרי קודש", בית אחד של "שופט כל הארץ", וכן הלאה.
בקהילות אשכנז המערבי, נוהגים בנעילה לומר את ה'כותרת' בלבד של כמה וכמה פזמונים.
כשחל יום כיפור בשבת, נוהגים לשלב את הבית הראשון של פיוט המבדיל בין קודש לחול בין הפזמונים.
מספר שינויים בסדר התפילה במוצאי יום הכיפורים ובהבדלה, בהתאם למנהגים השונים.
תפילות יום הכיפורים לפי סדרן
תפילת מנחה של ערב יום כיפור
התלמוד במסכת יומא קובע כי יש לומר את הווידוי גם לפני הצום "שמא תטרף דעתו בסעודה", ולהלכה נפסק שמזכירים את הווידוי בתפילת מנחה, אותה יש להתפלל לפני הסעודה המפסקת.
הווידוי נאמר על ידי היחידים לאחר תפילת העמידה.
בנוגע לחזרת הש"ץ מציין אבודרהם כי "רב עמרם כתב שליח ציבור אומר וידוי במנחה לאחר שיסיים תפילתו כדי להוציא את הרבים ידי חובתן...נהגו בספרד שחוזר שליח ציבור התפילה וכשיגיע לברכת סלח לנו אבינו...אומר הווידוי...".
ברם מובאת שם גם תשובה לרב האי גאון שלא ראוי ששליח ציבור יאמר את הווידוי בחזרת הש"ץ של ערב יום הכיפורים.
הבית יוסף מציין כי לא נהגו ששליח ציבור אומר וידוי בתפילתו כי נהגו להתפלל תפילה אחת בקול רם ללא חזרה, ומביא את דברי הר"ן שכתב שכיוון ששליח ציבור אומר וידוי לאחר תפילתו כמו שאר היחידים אין הוא אומר אותו בקול רם.
ברם המהרי"ץ בתכלאל עץ חיים מציין כי בתימן נהגו שכאשר מתפללים תפילה אחת בקול רם (ללא חזרה) שליח ציבור אומר את הווידוי בקול רם לאחר תפילתו והציבור אומר עמו, וכך גם נהוג בקהילות הספרדים במערב אירופה.
למעשה, ברוב הקהילות, נהוג שהש"ץ אינו אומר וידוי בסוף חזרת הש"ץ, אבל בנוסח איטליה אומרים.
אצל יהודי אשכנז נהוג להשמיט את תפילת אבינו מלכנו שבדרך כלל נאמרת בתפילות שחרית ומנחה של עשרת ימי תשובה, אך בשאר המנהגים אומרים אותו כרגיל, ולאחר מכן קדיש תתקבל ומסיימים את התפילה כרגיל.
אצל הספרדים במקום (או בנוסף ל) מזמור ס"ז אומרים את המזמורים פ"ה וק"ל.
החלק המרכזי הפותח את תפילת ערבית של יום הכיפורים ולמעשה את תפילות יום הכיפורים כולן הוא תפילת כל נדרי.
לפני אמירת תפילה זו נהוג לומר מספר פיוטים בקהילות השונות.
ברוב קהילות ספרד ותימן מקובל לומר את הפיוטים "לך אלי תשוקתי", שיש מייחסים לר' אברהם אבן עזרא ו"שמע קולי" המיוחס לרב האי גאון (בקהילות הספרדיות של מערב אירופה לא אומרים את "לך אלי תשוקתי" ומתחילים ישר מ"שמע קולי").
ברבות מקהילות האשכנזים (בעיקר במזרח אירופה) נהוג לומר "תפילה זכה", שבה האדם מתוודה וסולח לאנשים שפגעו בו.
תפילה זו נעשית בשקט בין האדם לעצמו.
בקהילות איטליה אין מנהג אחיד, יש אומרים מספר מזמורי תהלים העוסקים בנושא התשובה ויש המוסיפים לומר את הפיוט "שמע קולי" הלקוח מן המסורת הספרדית.
בנוסח איטליה, נוהגים לומר את הנוסח הרגיל של הוצאת והכנסת ספר תורה בשעה שמוציאים ומחזירים את ספרי התורה לאמירת "כל נדרים" (כל נדרי).
לאחר אמירת כל נדרי נהוג בקהילות רבות לומר פרקי מי שברך, תפילה לשלום המלכות, הזכרת נשמות (של חכמים וחברי הקהלה) ועוד.
בולט במיוחד מנהג שנהוג בכמה מקהילות הספרדים להזכיר את נשמות כל הרבנים שפעלו בקהילה.
לאחר מכן, כבכל חג, מברכים את ברכת שהחיינו.
את ברכת שהחיינו נוהגים לומר בכל חג בעת הקידוש (אם כי מדין התלמוד ניתן לאומרה אפילו בשוק, אלא שיש הידור לאומרה על הכוס), אך ביום הכיפורים, בו אין קידוש, אומרים את הברכה לפני תפילת ערבית.
לאחר מכן פותחים בתפילת ערבית עצמה.
בניגוד לתפילות שבתות וימים טובים ובדומה לתפילות יום חול, תפילת ערבית של יום הכיפורים פותחת במרבית המנהגים (למעט מנהג אשכנז וקצת קהילות הספרדים) בפסוק "והוא רחום יכפר עוון", כבקשה למחילת החטאים.
תפילת ערבית היא רגילה ללא פיוטי מעריב (למעט מחזור רומניא).
לפני חצי קדיש אומרים את הפסוק "כי ביום הזה יכפר עליכם" (ויקרא טז,ל) אך במנהג איטליה אומרים את הפסוק "אלה מועדי ה'" (ויקרא כ"ג, ד').
בחלק מקהילות האשכנזים לא אומרים פסוק בכלל.
מיד לאחר תפילת העמידה אומרים ברוב המנהגים קטעי סליחות בצירוף שלוש עשרה מידות הרחמים ובעיקר לבקשת מחילה כמו סלח נא אשמות, אך אצל התימנים אומרים אותן רק לאחר סיום כל התפילה ומיד לאחר תפילת העמידה אומרים נפילת אפיים.
לאחר סיום אמירת הסליחות אומרים קדיש תתקבל (או קדיש תענו ותעתרו אצל הספרדים), בקהילות הפורטוגזים נהגו שכל הקהל שר את הקדיש ביחד ובנעימה, ובהרבה מקומות מוסיפים לומר קטעים נוספים, כל מקום לפי מנהגו (למשל תפילה על הפרנסה, מזמורי תהלים, שירי הייחוד ועוד).
קיימת מחלוקת אצל הראשונים האם יש לקיים נטילת ידיים של שחרית ביום הכיפורים.
המצדדים שלא ליטול סוברים שכיוון שיום הכיפורים אסור ברחיצה אין ליטול ידיים, וכן דעת הרמב"ם (מאותו טעם אין מברכים לשיטתו גם את ברכת "המעביר שינה מעיני") ורש"י.
לעומתם יש סוברים שכשם שהותר ליטול ידיים כאשר ידיו מטונפות כך נוטלים ידיים בקימה בבוקר משום רוח רעה השורה על ידיו של האדם במהלך השינה, וכן דעת רבנו תם, הר"ן, הטור וכן נפסק להלכה בשולחן ערוך.
ברכת שעשה לי כל צורכי
המחלוקת במהותן של ברכות השחר, האם הן ברכות על כלל העולם או ספציפיות לאדם מסוים עוררה את הסוגיה האם יש לברך את ברכת "שעשה לי כל צורכי" (שהיא ברכה על נעילת הנעליים) ביום הכיפורים (ואף בתשעה באב).
הסוברים שהן ברכות הספציפיות לאדם מסוים, וממילא אם לא ביצע אותן אינו מברך, כך אין מברכים ברכה זו ביום הכיפורים שכן יום הכיפורים אסור בנעילת הסנדל.
לדברי האומרים שהיא ברכה על כלל העולם הדבר נשאר תלוי במחלוקת: יש הסוברים שאף לשיטה זו אין לברך, שכן כל העולם אסור בנעילת הסנדל ולא רק אדם ספציפי.
ברם יש חולקים וסוברים שיש לברך ברכה זו ככל יום רגיל שכן מותר לנעול נעליים שאינן מעור או אפילו נעלי עור במקרים מסוימים (כגון שחושש מעקרב).
גם למעשה חלוקים המנהגים: אצל האיטלקים והאשכנזים (למעט ההולכים בדעת הגר"א) נהוג לברך.
אצל התימנים נהוג שלא לברך, ואילו אצל הספרדים הדבר שנוי במחלוקת עד היום: יש נוהגים לברך ויש שאינם מברכים.
יש נוהגים כפשרה לנעול נעלי עור בצאת הצום ואז לברך, ויש מברכים כרגיל.
בסידור רב עמרם גאון מובא שאומרים בפסוקי דזמרא מזמורי תהילים נוספים, רובם מעניין התשובה.
המנהג הובא באבודרהם ובטור ולמעשה נוהגים כך כיום הספרדים ומקצת האשכנזים.
מוסיפים את המזמורים לאחר מזמור צ"א בזמירות, שהוא המקום בו נוהגים הספרדים להוסיף מזמור מעניינו של יום בחגים.
הוספות בתפלת נשמת כל חי ובברכות קריאת שמע
כפי שהוסבר לעיל, במנהגים הישנים נאמרים פיוטים בנקודות מסוימות בתפילה החל מלפני תפילת נשמת כל חי, בינה לבין הקדיש, ובברכות קריאת שמע.
כיום הנטייה במרבית הקהילות לדלג עליהם או לדחות את אמירתם לאחר מכן, אבל יש בהחלט קהילות שנוהגות כפי המנהג המקורי.
חזרת הש"ץ כוללת שלושה סוגי תוספות שלא כולם נאמרים בכל המנהגים (הסבר מפורט יותר על תוספות אלו נמצא בראשית הערך):
קרובה - פיוטים הנאמרים בשלוש הברכות הראשונות של חזרת הש"ץ: קיים במנהגי אשכנז ואיטליה, ובאופן חלקי ביותר (פיוטי קדושה) גם במנהג הספרדים (ברוב הקהילות).
בניגוד לשאר קרובות, במחזור האשכנזי יש רהיטים גם אחרי הקדושה לפני סיום ברכת "המלך הקדוש".
פיוטים אלה מובנים על מלות הפסוק "מי לא יראך מלך הגוים כי בכל חכמי הגוים ובכל מלכותם מאין כמוך".
במחזורים המודפסים, ואפילו בחלק מכתבי היד, הפיוטים המובנים על "הגוים" (פעמיים) ו"מלכותם" חסרים בחלקם או בשלמותם, מחמת הצנזורה.
סליחות - פיוטי סליחות משולבים עם שלוש עשרה מידות הרחמים.
המנהג הקדום בכל הקהילות היה לאומרן באמצע הברכה הרביעית, מה שקיים היום רק במנהג איטליה ובקצת קהילות אשכנז.
אצל הספרדים והתימנים דוחים את אמירתן לאחר החזרה מחשש להפסק ואילו ברוב קהילות האשכנזים ביטלו את אמירתן לגמרי בתפילות שחרית, מוסף ומנחה.
וידוי - נאמר כחלק מן הברכה הרביעית - מקורו בדין התלמוד במסכת יומא ולכן נאמר בכל המנהגים.
אצל השומרים על המנהג לומר סליחות בחזרת הש"ץ הוא משולב כחלק מהן, שכן בדומה לסליחות הוא נאמר כחלק מן הברכה הרביעית.
מיד לאחר חזרת הש"ץ נאמרת תפילת אבינו מלכנו.
אם חל יום הכיפורים בשבת יש נוהגים להשמיט אותה כפי שהוסבר לעיל.
אצל הספרדים והתימנים אומרים לאחר מכן את הסליחות לאחריהם מוסיפים הספרדים את הרשויות לנשמת ולקדיש שהושמטו (בקהילות בהן משמיטים אותם) והתימנים מוסיפים גם נפילת אפיים.
הקריאה בתורה היא בספר ויקרא, בקטע הלקוח מפרשת אחרי מות (), הדן בסדר העבודה במשכן ביום הכיפורים.
האיטלקים נוהגים להוסיף גם את , ככל הנראה על מנת להשלים ביום הכיפורים את הקריאה של כל פרשת אחרי מות (שכן בתפילת מנחה קוראים את ), וכן נהגו גם בנוסח רומניא.
ביום הכיפורים ישנם שישה עולים (אחד יותר מיום טוב רגיל ואחד פחות משבת) אבל אם חל יום הכיפורים בשבת ישנם שבעה עולים.
בקהילות ספרדיות מסוימות קיים מנהג שכל בית הכנסת עולה לתורה כמוסיפים, או לכל הפחות להוסיף עולים רבים.
אצל האשכנזים ישנם טעמי מקרא מיוחדים לימים נוראים.
הקריאה בתורה של שחרית נעשית בטעמים אלו, ויש שינויי מנהגים באיזה ניגון לקרוא את המפטיר.
למפטיר קוראים (בדומה למועדים אחרים) קטע העוסק בקרבנות היום מפרשת פינחס ().