tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
Pd - חוסר מוסר, אישיות הסוטה מבחינה חברתית או בלתי מוסרית; הסולם הוא הטרוגני ואף סותר את עצמו (בעל 50 פריטים).
Mf - גבריות נשית - התנהגות נשית אצל גברים (בעל 56 פריטים).
Pa - פרנויה, בעלי תסמינים חשדניים, מחשבות רדיפה (בעל 40 פריטים).
Pt - פסיכאסטניה - חוסר יכולת של האדם להתנגד להתנהגויות או מחשבות שמזיקות לו (בעל 48 פריטים).
Sc - סכיזופרניה, תסמינים פסיכוטיים ברורים, ניכור חברתי, חשיבה ביזארית (בעל 78 פריטים).
Ma - היפומאניה, מצב רוח מרומם, דיבור ופעולות מואצים, עצבנות ותקופות קצרות של דיכאון (בעל 46 פריטים).
Si - בעיות בקשרים חברתיים; סולם שפותח מאוחר יותר ונועד כדי להעריך את נטייתו של האדם לסגת מקשרים והתחייבויות חברתיות (בעל 69 פריטים).
בנוסף לסולמות הקליניים כולל המבחן גם סולמות תקפות.
מטרתם היא להעריך את האופן שבו ענה הנבדק על השאלון על פי פרמטרים של כנות, הצגת עצמו באופן חיובי/שלילי או הימנעות ממענה על שאלות.
Cns - סולם אשר בודק את כמות התשובות שניתנו ולאילו שאלות.
L - סולם אשר בודק את המידה בה הציג הנשאל את עצמו באור חיובי.
F - סולם אשר בודק את המידה בה הציג הנשאל את עצמו באור שלילי.
K - סולם אשר מזהה אנשים בעלי סגנון תגובה הגנתי.
לאורך השנים התפתח המבחן ונוספו סולמות אשר בודקים את מידת התוקף של הסולמות הקלינים.
למשל, סולם TRIN שמטרתו לבדוק אנשים אשר עונים על הכל נכון או על הכל בצורה לא כנה; וסולם Fb אשר הוכנס בגרסה השנייה של המבחן ונועד לבדוק את הצגת ה"עצמי" באופן שלילי בצורה מדויקת יותר - על ידי חלוקה של סולם F המקורי לתחילת המבחן והסולם החדש לסופו.
כאשר חסרים מעל ל-30 פריטים, הבוחן בודק עד כמה פריטים אלו היו משמעותיים; אם הם חשובים, השאלון לא תקף.
כאשר זמן מילוי השאלון הוא קצר מאוד, הדבר עשוי להעיד על אפשרות שהנבדק לא קרא בעיון את המבחן.
בכל מקרה בו יש חשש שהקורא לא מבין את השאלות (מתקשה בקריאה).
מבחן EPPS או רשימת העדפות האישיות של אדוארדס הוא מבחן אישיות בפסיכולוגיה קלינית.
המבחן פותח בשנות ה-50 של המאה ה-20, על סמך תאוריית הצרכים של מארי הכוללת 10 צרכים בסיסיים בהתנהגות האדם, ונועדה לעמוד על הצרכים הבסיסיים המניעים את האדם.
לפי תאוריה זו צורך הוא מבנה במוח ואחראי לארגון התפיסה, החשיבה והפעולה.
הצרכים מתעוררים בעת לחץ מסוים בסביבה.
חלק מהצרכים הם מולדים וחלקם נלמדים והם נובעים ממקורות גופניים, נפשיים וחברתיים.
המבחן מורכב מ-210 זוגות משפטים, ובכל זוג מתבקש הנבחן לבחור את המשפט המתאים לו ביותר.
המבחן מכיל 15 סולמות הבודקים את עצמתו היחסית של כל צורך לעומת צרכים אחרים.
בנוסף, המבחן מכיל 15 זוגות משפטים שנועדו לבדוק את עקביות הנבחן.
מבחן האינטליגנציה וכסלר לילדים הוא אחד מתוך סדרת מבחני אינטליגנציה שפותחו בידי דייוויד וכסלר (David Wechsler) ב-1949 לגילאים שונים (מבחן לילדי גן ילדים, מבחן לילדי בית ספר, מבחן למבוגרים).
"המבחן לילדי בית ספר" נועד לילדים בגילאים 16-6, ניתן להשלימו ללא כתיבה או קריאה.
תוצאתו היא ציון מנת משכל (IQ).
הגרסה החדשה ביותר של המבחן באנגלית היא הדור החמישי שלו (WISC-Vׂ), והיא פותחה ב-2014. הגרסה העדכנית ביותר בעברית היא הדור הרביעי שלו (WISC-IV), שפותחה באנגלית בשנת 2003.
בנוסף לציון מנת המשכל הכללי, מבחן וכסלר מפיק גם ארבעה ציונים נוספים: הבנה מילולית, לוגיקה תפיסתית, מהירות עיבוד וזיכרון עבודה.
המבחן מורכב מעשרה תת-מבחנים המהווים את ליבת המבחן ומחמישה מבחנים נוספים.
האחרונים מותאמים לילדים במקרים יוצאי-דופן או לצורך פיצוי על נתונים שנפגעו, עקב הפרעות או נסיבות אחרות.
בוחנים יכולים להשתמש בלא יותר משני מבחנים נוספים כתחליף בכל מבחן וכסלר, ולא יותר מתחליף אחד עבור כל תת-נושא (או אינדקס).
כל אחד מעשרת מבחני הליבה מקבל משקל זהה במדד מנת המשכל הכולל.
ישנם שלושה תת-מבחנים בהבנה מילולית ולוגיקה תפיסתית, כך שמשקלם הוא 30% בציון הכולל, מהירות עיבוד וזיכרון-עבודה כוללים כל אחד שני תת-מבחנים ולכן משקלם בציון הכולל הוא 20%.
אוצר מילים - שאלות ישירות בנוגע למשמעותן של מילים.
דמיון (צד שווה) - שאלות בנוגע לאופן בו שני מושגים דומים זה לזה.
הבנה - שאלות בנוגע למצבים חברתיים או מושגים נפוצים.
מידע (מבחן נוסף) - שאלות ידע כללי.
לוגיקת מילים (מבחן נוסף) - לילד מוצגים 1-3 רמזים דמויי חידה והוא מתבקש לקבוע מה הבוחן מתאר.
סידור קוביות (Block Design) - הילד מקבל קוביות בלבן-אדום ומתבקש לסדרן על פי דוגמה שהוצגה לו על כרטיס.
זמן הביצוע נמדד, ובחלק מהמטלות הקשות יותר ניתן בונוס על מהירות.
מושגים בתמונות (Picture Concepts) - לילד מוצגות שורות של תמונות והוא מתבקש למצוא קשר משותף בין תמונה מסוימת לאחת מהתמונות בכל שורה.
הסקה במטריצות (Matrix Reasoning) - לילד מוצגת סדרת תמונות עם קיבוע חסר, הוא מתבקש למצוא את התמונה שמתאימה מתוך חמש אפשרויות.
השלמת תמונה (מבחן נוסף, Picture Completion) - לילד מוצג ציור של חפץ שכיח אשר בו חסר חלק, הוא מתבקש לזהות את החלק החסר.
זכירת ספרוֹת (Digit Span) - רצף מספרים מוצג באופן מילולי לילד והוא מתבקש לחזור על הרצף כפי שהוצג או בסדר הפוך.
רצף אותיות-מספרים (Letter-Number Sequencing) - רצף של אותיות ומספרים מוצגים לילד באופן מילולי והוא מתבקש לחזור עליו בסדר אלפביתי ובסדר מספרי.
חשבון (מבחן נוסף, Arithmetic) - שאלות חשבוניות המוצגות באופן מילולי.
קידוד (Coding) - מבחן מתוזמן שבו על הילד לתעתק קוד.
ילדים מעל גיל 8 מתעתקים קוד המורכב מספרות וסמלים, ילדים מתחת לגיל 8 מסמנים שורות עם צורות עם קווים שונים על פי הקוד.
ניתן בונוס על מהירות גבוהה.
חיפוש סמל (Symbol Search) - לילד מוצגות שורות עם סמלים וסמלי מטרה, הוא מתבקש לסמן האם סמלי המטרה מופיעים בכל שורה.
ביטול (מבחן נוסף, Cancellation) - הילד מתבקש לסמן פריטים שאינם שייכים לדף שבו חפצים המסודרים אקראית וכן לדף שבו חפצים הקשורים זה לזה.
לא ניתן לספק דוגמאות לתת-מבחנים השונים מכיוון שזכויות היוצרים עליהם שייכים לחברת "Harcourt Assessment".
לבני אדם שגילם מעל 16, מועבר מבחן וכסלר למבוגרים (Wechsler Adult Intelligence Scale, WAIS)
מבחן אמילי הוא מושג מתחום ניהול הידע שבא לבחון את מידת הכדאיות של תרומת ידע.
"אמילי" הם ראשי התיבות של "אז מה יצא לי מזה?" (?WIIFM - What's in it for me), תגובה אופיינית של פרט הבוחן את התועלת שתצמח לו מביצוע פעילות כלשהי.
ה"מבחן" משמש כאבן בוחן לכדאיות של הטמעת מערכות טכנולוגיות בכלל ומערכות ניהול ידע בפרט.
מבחן אמילי בא לחדד את הדילמה שיש לפרט, שמתלבט לפני ביצוע פעילות כלשהי, מה מידת התועלת שיש לו מביצוע הפעילות והאם כדאי לו לבצע אותה.
פעילות בה הצד התורם אינו נהנה מתרומתו בצורה כלשהי, היא בעלת סיכויי הצלחה נמוכים ואינה עונה על מבחן אמילי.
על פי מבחן אמילי, תרבות של שיתוף ידע בארגון אינה יכולה לסמוך על זולתנות.
בסביבה הארגונית אין מתנות ידע חינם.
כשאתה נותן, אתה מצפה במקביל גם לקבל וזה מחייב יצירת "שוק ידע" בארגון בשיטת "כלכלת המתנות".
דוגמה לתופעה ש"עברה בהצטיינות" את מבחן אמילי, היא תרבות שיתוף הקבצים באמצעות תוכנות עמית לעמית (peer to peer) המאפשרת לגולש להוריד קבצים ממחשבים של גולשים אחרים ובתמורה לאפשר להם להוריד קבצים מתוך המחשב האישי שלו.
מבחן איימס הוא מבחן ביולוגי הנועד להעריך את הפוטנציאל המוטגני של תרכובות כימיות.
כיוון שמחלת הסרטן מקושרת לרוב לנזקים ב-DNA, המבחן משמש גם כמבחן מהיר להעריך את הפוטנציאל הקרצינוגני של התרכובת, כיוון שמבחנים סטנדרטיים לקרצינוגניות שנעשים על מכרסמים אורכים שנים רבות והם יקרים מאוד.
התהליך מתואר בסדרה של מאמרים משנות ה-70 המוקדמות על ידי ברוס איימס והקבוצה שלו מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי.
המבחן עושה שימוש במספר זנים של החיידק Salmonella typhimurium שנושא מוטציות בגנים המעורבים בסינתזת היסטידין, כך שהם יזדקקו להיסטידין ממקור חיצוני כדי לגדול (אוקסוטרופים להיסטידין).
המשתנה הנבדק הוא היכולת של המוטגן לגרום למוטציה מחזירה כך שהחיידק יוכל לגדול במצע חסר היסטידין.
הזנים הנבחנים מתוכננים באופן מיוחד כך שיהיו להם הן מוטציות היסט והן מוטציות נקודתיות בגנים הדרושים לסינתזת היסטידין, מה שמאפשר לגלות מוטגנים הפועלים במנגנונים שונים.
תרכובות מסוימות הן ספציפיות ביותר, וגורמות החזרה רק בזן אחד או שניים.
הזנים הנבדקים נושאים גם מוטציות בגנים האחראים לסינתזת ליפופוליסכרידים, מה שגורם להגדלת החדירות של מעטפת התא של החיידק, ולמוטציות במערכת התיקון באמצעות חיתוך וסילוק שהופכות את המבחן לרגיש יותר.
מקטע של כבד עכבר מוסף כדי לדמות את האפקט של מטבוליזם, כיוון שמספר תרכובות, כגון בנזופירן, אינן מוטגניות בעצמן, אולם תוצריהן כן מוטגניים.
החיידקים מפוזרים על צלחת אגר עם כמות קטנה של היסטידין.
כמות קטנה זו במדיום הגדילה מאפשרת לחיידקים לגדול בפרק זמן התחלתי שבו יש זמן מספיק להתרחשות המוטציה.
כשכל ההיסטידין נצרך, רק החיידקים שעברו מוטציה להחזרת היכולות לסנתז בעצמם היסטידין ישרדו.
הצלחת מודגרת למשך 48 שעות.
המוטגניות של חומר פרופורציונלית למספר המושבות שנספרו.
כיוון שחיידקי סלמונלה הם פרוקריוטים, הם אינם מודל מושלם עבור בני אדם.
מודל ניסויי אחר נעשה עבור תאים אאוקריוטים (לדוגמה: תאי שמרים).
מבחן אוילר (על שם המתמטיקאי הגרמני לאונהרד אוילר) הוא מבחן לבדיקה אם מספר הוא שארית ריבועית מודולו מספר ראשוני .
יהי מספר ראשוני אי-זוגי ויהי מספר זר ל-.
אזי הוא שארית ריבועית מודולו
כיוון ראשון: נניח כי שארית ריבועית מודולו , כלומר קיים עבורו .
לפי המשפט הקטן של פרמה לכל הזר ל-.
כיוון שני: נניח כי .
לכל ראשוני קיים שורש פרימיטיבי, כלומר איבר מסדר אשר חזקותיו שקולות מודולו לאיברים בסדר כלשהו.
לכן קיים שורש פרימיטיבי המקיים עבור כלשהו.
הסדר מחלק את ולכן מספר שלם.
מתקיים ולכן שארית ריבועית מודולו .
מבחן TIMSS (באנגלית, ראשי תיבות של: Trends in International Mathematics and Science Study) הוא מבחן הנערך כחלק ממחקר בינלאומי בתחום החינוך, המתקיים אחת לארבע שנים (החל מ-1995) ובודק הישגים לימודיים של תלמידים בתחומי המתמטיקה והמדעים.
המחקר נערך בקרב תלמידי בתי ספר בכיתות ד', בכיתות ח' ובכיתות י"ב.
המחקר מספק מידע ברמת המדינה אודות רמת ההישגים הלימודיים במתמטיקה ובמדעים ואודות ההקשר החינוכי של הוראת מקצועות אלה.
במסגרת המחקר נאספים נתונים לא רק מהתלמידים אלא גם ממוריהם וממנהלי בתי הספר.
במחקר מושוות תוצאותיהם של המבחנים ומשתני הרקע והעמדות במדינות שונות בעולם ונעשה ניסיון להבין את יחסי הגומלין בין ההישגים לבין נתוני ההקשר החינוכי, ומשתני הרקע (כגון, המדיניות הבית ספרית, המשאבים הבית ספריים, עמדות התלמידים כלפי תחום הדעת, תפיסות המורים ודרכי ההוראה שלהם ועוד).
מטרת מחקר טימס היא להעריך את הישגיהם של התלמידים במקצועות המתמטיקה והמדעים ולאפשר השוואה בין מדינות ברמת ההישגים הלימודיים במתמטיקה ובמדעים בכיתות ד', ח' וי"ב (בדרגת כיתה זו, ההערכה נעשית רק בקרב תלמידים הלומדים לימודים מתקדמים במקצועות אלו).
הארגון הבינלאומי להערכת הישגים בחינוך (IEA) אחראי על הכנת המבחן ועל העברתו במדינות המשתתפות במחקר.
חזון הארגון הבינלאומי הוא לספק למדינות המשתתפות תמונת מצב אודות תלמידיהם לאורך זמן על מנת לשפר את ההוראה והלמידה במקצועות אלו לאור הממצאים.
התוצאות מאפשרות לזהות מגמות שינוי לאורך השנים ולבחון אותן לאור תוכניות הלימודים בתחומי הדעת הנבדקים, שיטות ההוראה המקובלות ותוכניות התערבות שונות המופעלות במערכת החינוך.
המחקר נחלק למבחני ידע לתלמידים ולשאלוני רקע ועמדות לתלמידים, למורי מקצועות המתמטיקה והמדעים ולמנהלי בתי הספר שמתוכם נלמד ההקשר החינוכי.
מבחני טימס מאורגנים סביב שני צירים: ציר התוכן הכולל בתוכו את התחומים השונים בכל מקצוע, והציר הקוגניטיבי - המפרט את המיומנויות הקוגניטיביות שתלמידי כיתה ח' אמורים לשלוט בהן בתחומי דעת אלו.
מבחן טימס בודק שני תחומי דעת: מתמטיקה ומדעים.
המבחן מתייחס לחומר שמתאים לרמת הכיתה שבה נמצאים הנבחנים, ושחשוב לחייהם בעתיד מבחינת יכולתם להשתלב בחברה באופן מוצלח.
חומר המבחן משקף את הידע והמיומנויות המוגדרים במסגרת המושגית של המחקר.
מסגרת מושגית של מבחן מתארת את היקף התוכן שהמבחן מכיל, ומהווה את בסיס התוקף של המבחן.
במבחנים בין לאומיים חשובה הגדרת המסגרת המושגית במיוחד, משום שבשל הבדלי תרבות, שפה ומקום, תתכנה תפיסות יישומיות שונות של אותם הרעיונות התאורטיים.
המסגרת המושגית על פיה נקבעו תוכני המבחן במתמטיקה ובמדעים נבנתה על בסיס תוכניות הלימודים במתמטיקה ובמדעים במדינות המשתתפות במחקר, תוך ניסיון ליצור מכנה משותף רחב ככל האפשר בין המדינות המשתתפות.
בכל אחד מתחומי הידע (מתמטיקה ומדעים) במבחן טימס, בודק כל פריט תחום תוכן אחד ומיומנות קוגניטיבית אחת.
תחומי התוכן במתמטיקה: מספרים, אלגברה, גאומטריה ונתונים והסתברות.
תחומי התוכן במדעים: ביולוגיה, כימיה, פיזיקה ומדעי כדור הארץ.
השאלות בשני תחומי הדעת בודקות גם את המיומנויות הקוגניטיביות האלה: ידע (Knowing); יישום (Applying); חשיבה (Reasoning).
מאז שהועבר מחזור טימס הראשון ועד למחזור המחקר בשנת 2015, נראה שיפור בתוצאות במרבית המדינות.
מתוך 17 מדינות שהשתתפו בכל מבחני טימס, 14 הראו שיפור בתחום המתמטיקה, ו-11 מדינות הראו שיפור בתחום המדעים.
בין המחזורים של שנת 2011 ו-2015 כמחצית מהמדינות הראו עלייה בתוצאות מבדקי המתמטיקה, ובמדעים יותר משליש המדינות שהשתתפו הראו עלייה בתוצאות המבדקים.
בתחום המתמטיקה לכיתות ח', ההבדלים ההתחלתיים בשנת 1995 היו נמוכים.
כאשר רק 4 מתוך 16 מדינות הראו הבדלים לטובת הבנים.
בשנת 2015 הפער הצטמצם עוד יותר ולא נמצאו הבדלים מגדריים.
תחום המדעים השתנה רבות לאורך כל מחקר טימס כאשר ב-1995 היה הבדל מובהק ברוב המדינות לטובת הבנים וב-2015 הבדל זה הצטמצם משמעותית וניתן לראות שאין הבדלים כמעט בין בנים לבנות (רק 3 מדינות מתוך 16 הראו הבדלים).
ביצוע מחקר טימס, החל מההיערכות לקראתו דרך איסוף המידע וניתוח התוצאות ועד פרסומן, אורך כארבע שנים.
בשנה לפני ביצוע המחקר העיקרי נערך מחקר חלוץ שנועד לבדוק האם ההליכים והנהלים לאיסוף המידע ידועים וברורים.
בנוסף, המחקר בודק את תרגום השאלונים ואת התאמתם להבנת התלמידים, וכמו כן, מספק למארגני המחקר מידע לצורך בחירת הפריטים המתאימים ביותר.
מחקר החלוץ נערך על מדגם קטן יותר מהמדגם של המחקר העיקרי.
המחקר מנוהל ומפותח על ידי ה-IEA שהוא מלכ"ר המאגד רשויות מחקר ממשלתיות ומוסדות מחקריים ברחבי העולם.
למלכ"ר שני בסיסים עיקריים - באמסטרדם ובהמבורג, שמנהלים גם את הפיתוח של מחקר טימס וגם את תהליכי התרגום שלו, כאשר בתהליכי הפיתוח משתתפים גורמים נוספים.
בכל מדינה המשתתפת במחקר מוקם מרכז מחקר לאומי, האחראי לתרגום המבחן לשפות המדינה, לסיוע בהכנת מדגם התלמידים, להעברת המבחנים והשאלונים ובדיקתם.
פעולות אלו מתבצעות תחת פיקוח הדוק וניהול של הגוף הבינלאומי על פי תקני איכות מפורטים ונוקשים, המבטיחים כי התוצאות מעבר למדינות השונות ובמחזורי מחקר שונים יהיו בנות השוואה וכי המחקר יהיה תקף.
המבחן מועבר בכל 4 שנים.
TIMSS 2023 כולל מגוון רחב של סוגי פריטים.
בנוסף לפריטים בדידים מסורתיים המעריכים מגוון מושגים מתמטיים ומדעיים, ההערכה כוללת משימות מורחבות לפתרון בעיות וחקירה (PSI) המורכבות מפריטים מרובים הקשורים זה בזה.
משימות PSI חדשניות אלה, שהוצגו לראשונה ב־TIMSS 2019, נועדו לדמות תרחישים בעולם האמיתי, ומציבות בפני התלמידים אתגרים מורכבים הדורשים מהם לחשוב באופן ביקורתי, יצירתי ואנליטי.
על ידי עבודה באמצעות משימות אינטראקטיביות, התלמידים מפגינים את יכולתם ליישם מושגים מתמטיים ומדעיים להקשרים בעולם האמיתי, לחשוב באופן הגיוני ולתקשר את ההיגיון שלהם ביעילות.
המעבר לבדיקות מבוססות מחשב, שהחל ב-TIMSS 2019, הושלם על ידי כמעט כל המדינות המשתתפות ומשתתפי השוואת הביצועים ב-TIMSS 2023.
המשתתפות במחזור המבחן האחרון (2023)
במחקר טימס הראשון בשנת 1995 המבחן נערך בחמש כיתות (ג'-ד', ז'-ח' ויב') ב-41 מדינות.
במחזור של שנת 1999 המבחן נערך רק לכיתות ח' ב-38 מדינות (זהו המחזור היחידי שהמבחן לא נערך לכיתות ד').
במחזור של שנת 2003 המבחן נערך בכיתות ד' של 26 מדינות, וכיתות ח' של 48 מדינות.
במחזור של שנת 2007 המבחן נערך בכיתות ד' של 44 מדינות, וכיתות ח' של 57 מדינות.
במחזור של שנת 2011 המבחן נערך בכיתות ד' של 52 מדינות, וכיתות ח' של 45 מדינות.
במחזור השישי שנת 2015 השתתפו 39 מדינות.
במחזור השביעי שנת 2019 השתתפו 64 מדינות, במחזור השמיני והאחרון בשנת 2023 השתתפו 44 מדינות ו3 ישויות כלכליות, מתוכן 20 משתייכות ל-OECD.
במחקר העיקרי נדרשים להשתתף לפחות 150 בתי ספר ולפחות 4,500 תלמידים מכל אחת מהמדינות המשתתפות.
שיטת הדגימה, המחייבת מדינות אלו, נקבעת ומתבצעת על ידי מרכז המחקר הבין-לאומי ונועדה להבטיח כי מדגם זה של בתי ספר ושל תלמידים אכן מייצג את אוכלוסיית המטרה באותה מדינה.
זאת ועוד: הדגימה בפועל נעשית אף היא על ידי מרכז המחקר הבין-לאומי, על סמך הנתונים שמעבירות אליו המדינות המשתתפות.
בשלב דגימת הכיתות אפשר לגרוע (כלומר להוציא ממסגרת הדגימה) כיתות של תלמידי החינוך המיוחד בבתי הספר שנדגמו.
לאחר שנדגמו הכיתות אפשר לגרוע תלמידים יחידים מכיתה שנדגמה ולפטור אותם מלהשתתף במחקר, על רקע צרכים מיוחדים כגון לקויות למידה ו/או נכות פיזית שאינה מאפשרת להם להשתתף במבחן, או על רקע שפתי (תלמידים מהגרים שעדיין אינם קוראים בשפת המבחן - לומדים פחות משנה במדינה שאליה היגרו).
יש לציין כי מרכז המחקר הבין-לאומי מאפשר לגרוע תלמידים אלו בין היתר בשל העובדה שלא מתאפשרות חלופות הולמות כגון מתן התאמות מיוחדות במבחן.
כלי ההערכה במחקר טימס כוללים מבחן הבודק את ידיעותיהם ואת המיומנויות שלהם במתמטיקה ובמדעים, וכן שאלונים לתלמידים, למורים למתמטיקה ולמורים למדעים המלמדים את התלמידים הנבחנים, ולמנהלי בתי-הספר שבהם לומדים תלמידים אלו.
השאלון לתלמיד משמש לאיסוף מידע על הרקע של התלמידים ועל עמדותיהם כלפי המקצועות מתמטיקה ומדעים; השאלונים למורים ולמנהלי בתי-הספר משמשים לאיסוף מידע על ההקשר הלימודי של הוראת המתמטיקה והמדעים ברמת הכיתה וברמת בית הספר: רקע ועמדות של המורים, דרכי ההוראה, האקלים הלימודי בבית הספר, ועוד.
נוסף על כך קיים שאלון לנציג המדינה (בדרך כלל מתאם המחקר.
בישראל מדובר בנציג ראמ"ה), המשמש לאיסוף מידע על תוכניות הלימודים במקצועות אלו ברמה המערכתית ועל מדיניותה של מערכת החינוך בכל מדינה.
המידע שנאסף באמצעות השאלונים משמש לאפיון הזדמנויות הלמידה שניתנו לתלמידים והוא מספק את ההקשר של הישגי התלמידים ועמדותיהם.
על פי ההערכה, משך הזמן הנחוץ לפתרון כלל פריטי המבחן (212 במתמטיקה ו-220 במדעים), אילו נפתרו ברצף, הוא עשר שעות וחצי.
בפועל, מאחר שאין אפשרות לתת לתלמיד אחד לפתור את כל הפריטים, כל תלמיד מקבל חוברת מבחן אחת (מתוך 14 חוברות שונות) ובה ארבעה מקבצי פריטים.
מכאן נובע שהמבחן אינו מיועד לספק מידע אישי לתלמיד על הישגיו, ואף לא לספק מידע ברמה של קבוצות קטנות כגון כיתה או בית ספר, אלא לספק מידע על המערכת בכללותה.
גוף הידע שנוצר בעקבות קיום המחקר
ממצאי מחקרי טימס לאורך השנים משמשים לעריכת אנציקלופדיית טימס המכילה סקירה של מדיניות תוכניות הלימוד וההוראה במדינות המשתתפות במחקר.
בנוסף מתפרסמים נתונים רבים מהמחקרים לאורך השנים במאגר המידע הבין לאומי של ארגון ה-IEA.
תוצאות המחקר מורכבות ומכילות יותר מאשר טבלת הישגים בין לאומית.
הממצאים מוצגים בדוחות המבחן בהתאם למסגרת המושגית, לפי חלוקה לשני תחומי הידע שהמבחן בודק, ולפי משתני הרקע שמשמשים להשוואה בין קבוצות שונות בתוך כל מדינה.
ההישגים במתמטיקה ובמדעים מדווחים כל אחד בנפרד על סולם הציונים של טימס.
סולם זה נקבע על ידי הארגון הבינלאומי בשנת 1995 כך שממוצע ציוני המדינות המשתתפות במחזור מחקר זה יעמוד על 500 נקודות וסטיית התקן תעמוד על 100 נקודות.
חשוב לשים לב כי "ממוצע המדינות המשתתפות" השתנה לאורך השנים הן בשל שינויים בהרכב ומספר המדינות המשתתפות והן בשל שינויים ברמת הידע של התלמידים במדינות השונות.
סולמות הציונים בכל מחזורי המחקר של טימס מכוילים, דבר המאפשר השוואה בין ציונים במחזורי מחקר שונים.
ההישגים במבחנים מדווחים, בנוסף לציון הכללי, גם על פי תחומי תוכן ומיומנויות חשיבה.
כמו כן, הסולם מחולק לחמש רמות בקיאות אשר נקבעו והוגדרו על ידי הארגון הבינלאומי ונותנים פשר לציונים המדווחים.
רמות הבקיאות נקבעו לפי ארבע נקודות סף על סולם הציונים:
רמת "הצטיינות" (Advanced Benchmark): בקטגוריה זו סף ההישגים במבחן הוא 625 נקודות (כלומר 625 נקודות או יותר).
רמה "גבוהה" (High Benchmark): בקטגוריה זו סף ההישגים במבחן הוא 550 נקודות (ועד 625 נקודות).
רמה "בינונית" (Intermediate Benchmark): בקטגוריה זו סף ההישגים במבחן הוא 475 נקודות (ועד 550 נקודות).
רמה "נמוכה" (Low Benchmark): בקטגוריה זו סף ההישגים במבחן הוא 400 נקודות (ועד 475 נקודות).
רמה "מתחת לסף": בקטגוריה זו סף ההישגים במבחן נמוכים מ-400 נקודות.
השוואה בין הישגי המתמטיקה והמדעים עבור מדינות שהשתתפו הן במבחן 2019 והן במבחן 2023: בציוני כיתה ד' 14 מדינות הראו עלייה בהישגי המתמטיקה.
13 מדינות הראו ירידה וב- 22 מדינות התלמידים לא הראו שינוי בהישגי המתמטיקה.
תוצאות דומות נצפו עבור מדעים בכיתה ד'.
בכיתה ח' 3 מדינות בלבד הראו עלייה בהישגי המדעים, 15 מדינות הראו ירידה וב-16 מדינות לא היה שינוי בהישגי המדעים.
תוצאות דומות נצפו עבור מתמטיקה בכיתה ח'.
ב-9% מהמדינות חל שיפור בהישגים במתמטיקה ובמדעים.
ב-51% מהמדינות לא חל שינוי בהישגים במתמטיקה, וב 49% אחוז מהמדינות לא חל שינוי בהישגים במדעים.
ב־40% מהמדינות חלה ירידה בהישגים במתמטיקה וב-43% מהמדינות חלה ירידה בהישגים במדעים.
סביר שמגפת הקורונה השפיעה על הישגי התלמידים במדינות השונות.
בדו"ח ראמ"ה לשנת 2023 הודגש כי מגמת הירידה בישראל חריגה בהשוואה למדינות אחרות וקשה ליחס אותה להשפעות הקורונה בלבד.
תלמידי כיתה ח' שנעדרו מבית הספר פעם בשבוע השיגו בממוצע 82 נקודות פחות במתמטיקה ו-82 נקודות פחות במדעים בהשוואה לתלמידים שלא נעדרו כלל או כמעט כלל.
גם גישות חיוביות קשורות להישגים גבוהים יותר במתמטיקה.
לדוגמה, תלמידי כיתה ד' שדיווחו שהם "אוהבים מאוד" ללמוד מתמטיקה השיגו בממוצע 32 נקודות יותר מאלו שדיווחו שהם "לא אוהבים" ללמוד מתמטיקה.
קשר דומה נצפה גם בכיתה ח'.
משתנה נוסף שנמצא כמשפיע בדו"ח שמשנת 2023 הוא ביטחון עצמי.
תלמידים בעלי ביטחון עצמי גבוה יותר השיגו ציונים גבוהים יותר במדעים.
נמצא קשר חזק בין מעמד סוציו-אקונומי לבין הישגים, בדוח לשנת 2023 יותר מ-80 נקודות בממוצע הפרידו תלמידים שהוגדרו כבעלי מעמד סוציו-אקונומי גבוה מאלו שהוגדרו כבעלי מעמד סוציו-אקונומי נמוך.
בכמחצית ממדינות כיתות ח' היו הבדלים בממוצע ההישגים המתמטיים לטובת בנים.
לא היה הבדל בהישגים המדעיים הממוצעים בין בנים לבנות מאשר הבדל לטובת שני המינים.
מחקר טימס בישראל מבוצע על ידי הרשות הארצית למדידה והערכה בחינוך (ראמ"ה).
מחקר טימס 2011 התקיים בישראל בקרב תלמידים דוברי עברית (פיקוח ממלכתי וממלכתי דתי) ודוברי ערבית.
המבחנים הועברו בתחילת חודש מאי 2011 בקרב מדגם מייצג.
סה"כ השתתפו בישראל 4699 תלמידי כיתות ח' מ-151 בתי ספר.
בכל אחד מבתי הספר שנדגמו למחקר נדגמה אקראית כיתה אחת או שתיים מבין כיתות ח' בבית הספר, לצורך השתתפות במחקר.
משך המבחנים היה שעה וחצי (ארבעים וחמש דקות בכל אחד מתחומי הדעת) ועוד כמחצית השעה למילוי שאלוני התלמידים.
המחקר של שנת 2015 נערך בישראל בחודשים אפריל-מאי, בקרב מדגם מייצג של 5,512 תלמידי כיתות ח' מ-200 בתי ספר (לא כולל מוסדות חרדים וחינוך מיוחד).
מחקר טימס 2023 נערך בישראל בקרב מדגם ארצי מייצג המונה כ-5,200 תלמידים מ-195 בתי ספר.
מיקומה של ישראל במדרג המדינות
במתמטיקה ישראל מדורגת במקום ה־23, מעט מעל ממוצע המדינות, ובמדעים היא מדורגת במקום ה־25 בממוצע המדינות.
לשם השוואה, ב-2019 דורגה ישראל במקום ה-9 במתמטיקה וה-16במדעים – הרבה מעל ממוצע המדינות המשתתפות, הן במתמטיקה והן במדעים.
מתוך 20 מדינות ה-OECD שהשתתפו במחקר בשנת 2023 רק צ'ילה הראתה יכולות נמוכות במובהק משל ישראל, הן במתמטיקה והן במדעים.
לשם השוואה, ב־2019- הישגי המתמטיקה ב-9 מדינות מתוך 18 מדינות ה-OECD שהשתתפו באותו מחזור היו נמוכים מהישגי ישראל במתמטיקה, ובכללם שוודיה, ניו זילנד, נורווגיה, צרפת, איטליה, פורטוגל, טורקיה, פינלנד וצ'ילה.
והישגי המדעים היו נמוכים משל ישראל בחמש מדינות.
מבחינת הירידה בנקודות, גם במדעים וגם במתמטיקה הירידה בישראל היא החדה ביותר בקרב מדינות ה-OECD שהשתתפו במחקר – 32 נקודות בכל אחד משני תחומי הדעת.
שינוי זה חריג גם בהשוואה למדינות שאינן חברות ב-OECD.
במידת הירידה בציונים מדורגת ישראל במקום החמישי תוך 35 המדינות שהשתתפו בשני המחזורים, הן במתמטיקה והן במדעים.
חמש המדינות שחדות הירידה בהן גבוהה יותר הן בחריין, ירדן, קזחסטן ומלזיה.
מגמות רב-שנתיות בהישגים במחקר טימס
עליה זו נשמרה גם במחזור 2015, וממוצע הציונים הכולל של ישראל במבחן נותר כשהיה (אם כי דירוגה של ישראל ירד מעט משום שמדינות אחרות הציגו שיפור יחסי).
בשנת 2019 הייתה עליה הן בהישגים במתמטיקה והן במדעים.
בשנת 2023 הייתה ירידה חדה בהישגים בשתי המקצועות.
מבין 44 המדינות הנבדקות ירדה ישראל מהמקום ה-9 במתמטיקה למקום ה-23, ומהמקום ה-16 במדעים למקום ה-25. תוצאות אלה הן הנמוכות ביותר מאז 2007.
בקרב דוברי עברית נצפתה הידרדרות חדה של 26 נקודות במתמטיקה ו-29. במדעים.
בקרב דוברי ערבית: הייתה ירידה חדה של 56 נקודות במתמטיקה ו-49 במדעים.
הדבר הגדיל את פערי ההישגים בין מגזרי השפה ב-20 נקודות במתמטיקה וב-30 נקודות במדעים.
הגידול החד ביותר בפער בין מגזרי השפה נמצא בקרב תלמידים מרקע חברתי-כלכלי בינוני.
במחזור משנת 2019 נמצא לראשונה פער מגדרי בהישגי המתמטיקה כאשר הישגי הבנים עלו על הישגי הבנות.
בשנת 2023 גדל מעט פער זה.
במדעים אין פער בהישגי הבנים והבנות.
הישגים לפי תחומי תוכן ומיומנויות קוגניטיביות
הירידה הכללית בהישגי התלמידים בישראל חלה באופן דומה בכל תחומי הדעת.
גם בשנת 2023 התחומים בהם התלמידים בישראל חזקים בהם הם אלגברה כימיה ופיזיקה, והתחומים בהם הם חלשים יותר הם נתונים והסתברות ומדעי כדור הארץ.
הישגים לפי סוג פיקוח (ממלכתי מול ממלכתי-דתי).
בשנת 2023 בהשוואה לדו"ח הקודם משנת 2019, גדל הפער בין הפיקוח הממלכתי לבין הממלכתי-דת.
בממלכתי דתיי חלה ירידה ממוצעת של 37 נקודות במתמטיקה ו-35 במדעים, בעוד הישגיהם של תלמידי הפיקוח הממלכתי ירדו ב-22 נקודות במתמטיקה וב-26 במדעים
בשנת 2023 חלה עליה חדה בשיעור התלמידים המתקשים: עלייה של כ-20% בקרב תלמידים דוברי ערבית.
נכון לשנת 2023 45%-40% מהתלמידים דוברי הערבית מתקשים.
בקרב דוברי העברית הייתה עליה של 5% ויותר.
בשיעור המצטיינים, הן דוברי הערבית והן דוברי העברית, חלה ירידה חדה.
נכון לשנת 2023 יש 11%-8% תלמידים מצטיינים דוברי עברית ו-2%-1% תלמידים מצטיינים דוברי ערבית.
תוכנית הלימודים במתמטיקה לחטיבות הביניים בישראל מקיימת רצף, מבחינת התפיסה הרעיונית והמטרות, עם תוכנית הלימודים לבית הספר היסודי.
עם זאת, בתוכנית לחטיבת הביניים, בהשוואה לתוכנית לבית הספר היסודי, חל מעבר ברור לדרכי חשיבה מתמטיות מתקדמות יותר.
כמו כן, התוכנית בנויה כך שהתכנים שיילמדו על פיה ישמשו תשתית להמשך לימודי המתמטיקה בחטיבה העליונה.
מטרות-העל המוגדרות בתוכנית הלימודים הן פיתוח מיומנויות חשיבה מתמטיות (המשקפות תהליכי חשיבה, לעומת עיסוק בפרוצדורות בלבד) והקניית ידע מתמטי רחב, מקושר ושימושי של מושגים ומערכות מושגים בנושאים מתמטיים.
בחטיבת הביניים בישראל משולבים תחומי המדעים לכלל תחום דעת אחד - "מדע וטכנולוגיה".
תחום זה כולל את תחומי התוכן ביולוגיה, כימיה, פיזיקה וטכנולוגיה.
לצד זה נלמדים מדעי כדור הארץ במסגרת תחום הלימוד גאוגרפיה.
המטרה המרכזית של תוכנית הלימודים בתחום דעת מרכזי זה היא "חינוך מדעי טכנולוגי לכלל אוכלוסיית התלמידים במטרה להכשיר אזרחים פעילים התורמים לתפקודה של החברה ולצמיחתה".
התוכנית מאורגנת לפי תחומי התוכן המרכזיים שמשולבים בה: מדעי החומר - פיזיקה, כימיה; מדעי החיים - ביולוגיה; טכנולוגיה
לקראת 2007 הייתה התכוונות רבה יותר במערכת החינוך הכללית להתאים את תוכנית הלימודים המיועדת, כמו-גם את זו המופעלת, למסגרת המושגית של TIMSS.
אחוז הנושאים מבין נושאי המסגרת המושגית של TIMSS שנכללו בתוכנית הלימודים המיועדת בישראל עלה במתמטיקה מ-41% בשנת 1999 ל-69% בשנת 2003 ול-79% בשנת 2007, ובמדעים הוא עלה מ-57% בשנת 1999 ל-77% בשנת 2003 ול-76% בשנת 2007.
העלייה החריגה בציוני טימס 2011
העלייה הגדולה במונחי ממוצע הציונים של תלמידי ישראל (53 נקודות במתמטיקה ו-48 נקודות במדעים) במחקר טימס 2011, בהשוואה למחזור מחקר 2007, הייתה גדולה וחריגה בהשוואה למידת השיפור המקובלת בקרב מדינות המשתתפות במחזורי מחקר רצופים, והובילה לחשדנות בקרב חוקרי חינוך וכלי תקשורת, ולהטלת ספק בתקפות הממצאים.
מכלול הגורמים שהיו עשויים להשפיע על עלייה זו בהישגים במחקר טימס 2011, על הטיית ייצוגיות המדגם ועל תוקף הממצאים.
הטיעונים התמקדו בשני היבטים עיקריים של המחקר: ספק בדבר תקינות הביצוע של הליך המחקר עצמו בישראל, וספק בדבר הלגיטימיות של השוואת נתוני המחקר הנוכחי לנתונים של מחזורי מחקר קודמים.
בהקשר של תקינות הביצוע הועלתה טענה ולפיה המדגם אינו מייצג כיאות את אוכלוסיית המטרה של המחקר, שכן הוצאו ממנו לכאורה קבוצות אוכלוסייה חלשות הידועות בהישגיהן הלימודיים הנמוכים על מנת להעלות באורח מלאכותי את ממוצע ההישגים בישראל.
בפרט נטען באמצעי התקשורת כי משרד החינוך לא כלל במדגם את תלמידי מזרח ירושלים ואת תלמידי המגזר החרדי, וכן כי לא נכללו בו בתי ספר חלשים ו/או תלמידים חלשים.
חוקרי חינוך אחדים העלו את הטענה כי נעשתה הכנה ממוקדת למבחן רק לתלמידים שהשתתפו במחקר, מה שהעלה את הישגיהם באופן שאינו מייצג את כלל התלמידים.
בהקשר של השוואת המחקר למחזורי מחקר קודמים נטען כי השוואה זו אינה לגיטימית בשל השיפור בתרגום לעברית ולערבית במחזור המחקר האחרון.
כתבים טענו כי הצגת הנתונים בהשוואה לנתוני העבר אינה לגיטימית, וכי משרד החינוך הסתיר עובדה זו כדי להדגיש את העלייה בהישגים.
בדיקות תוקף שונות העלו את הגורמים הבאים שנמצאו כתורמים לשינוי הגדול שנמדד בין טימס 2007 לטימס 2011:
שינויים במערכת החינוך (איום על תוקף המבנה – קונפאונד)
הגברת כיסוי תוכנית הלימודים את המושגים שנמדדים במבחן טימס, הטמעת התוכנית בשטח על ידי הגברת כמות שעות הלימוד, עריכת השתלמויות ייעודיות למורים במקצועות אלו, תוספת ניכרת במשאבי ההדרכה, והתכווננות של המערכת לשיפור ההישגים במקצועות אלו באמצעות כנסים, מצגות, חוזר מנכ"ל וכולי.
הגברת התרגול והמבחנים, שיפור תשתית ידע במתמטיקה שנרכשה בבית הספר היסודי.
כמו כן נעשו שיפורים בכלי המדידה ובסביבת המבחן שייתכן שתרמו אף הם לעליה החריגה בציונים.
בנוסף, מחזור טימס 2007 נערך בצל שביתת מורים רחבת היקף שייתכן ופגעה במוטיבציית הנבחנים.
בדיקת הטענות בנוגע לגורמים מטים פוטנציאליים (איום על תוקף המבנה – קונפאונד)
טענה חוזרת הייתה כי מדגם התלמידים לא כיסה את כלל אוכלוסיית התלמידים בכיתות ח', מאחר שקבוצות תלמידים שלמות (וחלשות) לא נכללו במחקר במכוון.
מדובר בתלמידים החרדיים ובתלמידים מקרב ערביי מזרח ירושלים, שהוצאו מן המחקר בשל סירובם להשתתף בו, ומשום שאינם לומדים את כלל לימודי הליבה, ובפרט רבים מהם אינם לומדים מתמטיקה ומדעים.
מגזרים אלו הוצאו ממסגרת הדגימה, אך עובדה זו אין בה כדי להסביר את העלייה בהישגים ב-2011, מכיוון שקבוצות אלו הוצאו מן המחקר גם בכל מחזורי המחקר הקודמים של טימס.
לעומת זאת, הטענות בדבר הוצאתם של בתי ספר חלשים מן המדגם אינן תקפות משום שהדגימה נעשתה לפי כל חוקי הדגימה של מבחן טימס, ובאישור ה-IEA.
מאחר שמבחני המיצ"ב נבנים בהתאם לתוכניות הלימודים הרשמיות, קיים דמיון תוכני בינם לבין מבחן טימס, שתוכנו מכוסה בתוכניות הלימודים של השנים האחרונות במתמטיקה ובמדעים.
בבדיקה שעשתה ראמ"ה ב-2011 בקרב תלמידים שנבחנו בשני המבחנים נמצא מתאם גבוה בציונים בשני המבחנים.
המתאם בין ציוני התלמידים שהשתתפו הן במבחן מיצ"ב והן במבחן טימס עמד על 0.74 במתמטיקה ועל 0.70 במדעים.
כמו כן מתברר כי עלייה דומה (אם כי הדרגתית) בממוצעי הציונים נרשמה במבחני המיצ"ב לכיתות ח' החל משנת תשס"ח (2008) ועד שנת תשע"א (2011) הן במתמטיקה והן במדע וטכנולוגיה (וכן בשפת אם ובאנגלית).
העלייה בציונים במחקר טימס 2011 אינה אפוא עדות יחידה או חריגה לעלייה בהישגים הלימודיים במקצועות המתמטיקה והמדעים בחטיבות הביניים במערכת החינוך של ישראל.
נוסף על כך, נראה כי העלייה הגדולה בהישגים בין מחזור 2007 למחזור 2011 משקפת תהליך של שיפור הדרגתי מצטבר לאורך מספר שנים, ולאו דווקא שיפור שהתרחש בבת אחת וב"קפיצת מדרגה", כפי שמצטייר לכאורה כאשר מסתכלים על ציוני טימס (כזכור, מבחני טימס מועברים רק אחת לארבע שנים).
במחזור המחקר של שנת 2015 שמרה ישראל על ממוצע הישגיה, שהיה דומה לזה שהגיעה אליו במחזור 2011.
מבחן נוסף שעורך ה-IEA הוא "טימס למתקדמים" TIMSS Advanced המודד את ההישגים הלימודיים של תלמידי כיתות יב' במקצועות מתמטיקה ופיזיקה למתקדמים, כלומר תלמידים הלומדים תחומי דעת אלו בתיכון ברמה גבוהה ומחוזקת, בדומה ללמידה בישראל לקראת מבחני הבגרות בחמש יחידות במתמטיקה ובפיזיקה.
המבחן בודק נושאי לימוד מתקדמים כמו חשבון אינפיניטסימלי, חשמל ומגנטיות ועוד.
מחקרים חיצוניים שעושים שימוש בנתוני מבחני טימס ופיזה
אף על פי שעורכי מחקרי טימס ופיזה עצמם נמנעים בדרך כלל מהעלאת השערות לגבי הבדלים יציבים וקבועים בין המדינות המשתתפות, מחקרים כאלו נעשו על ידי גופים אחרים לבחינת הקשר בין הישגי תלמידים למידת ההתפתחות הכלכלית של המדינה, רמת הדמוקרטיה שלה, ורמת הבריאות בה.
מבחן t בסטטיסטיקה הוא שם כולל למספר מבחנים סטטיסטיים העוסקים בהשערות על התוחלת של נתונים המגיעים מהתפלגות נורמלית, כאשר השונות אינה ידועה.
במבחנים אלו, סטטיסטי המבחן מתפלג בהתפלגות t בהינתן שהשערת האפס נכונה.
אם המדגם גדול, מקובל להחליף את המבחן בקירוב שבו מניחים שהשונות של האוכלוסייה שווה לשונות המדגם.
מבחני t מכונים גם מבחני סטודנט על פי שם העט של החוקר ויליאם גוסט שפיתח אותם.
ניתן לנצל אותם רק כאשר הנתונים מקיימים התפלגות נורמלית.
במקרים אחרים ניתן לנצל מבחנים שפותחו על ידי פרנק וילקוקסון.
ישנם שלושה סוגים של מבחן t:
מבחן זה מסייע לבדוק האם הממוצע באוכלוסייה שמתוכה המדגם שונה באופן מובהק מערך קבוע כלשהו.
שימוש לדוגמה במבחן t למדגם יחיד: בדיקה האם ילדים נמצאים בטווח ההתפתחות התקינה במדד כלשהו, כאשר הערך שממנו ומעלה ההתפתחות נחשבת לתקינה ידוע ותוקף במחקרים קודמים.
מבחן t למדגמים בלתי תלויים.
מבחן זה משמש לבדיקה האם הממוצעים בשתי קבוצות נפרדות שונים זה מזה באופן מובהק.
דוגמה לשימוש במבחן t למדגמים בלתי תלויים: בדיקה האם יש הבדל מובהק ברמת ההתפתחות בין שתי קבוצות ילדים שונות.
מבחן זה משמש לבדיקה האם יש הבדל בין שני משתנים כאשר המקרים קשורים זה בזה, ולא בקבוצות נפרדות כמו במבחן t למדגמים בלתי תלויים.
דוגמה לשימוש במבחן t למדגמים מזווגים: בדיקה האם יש הבדל מובהק בתנובה הממוצעת של חלקות לפני ואחרי מתן דשן.
בדיקת השערות על ההפרש בין התוחלות של שתי אוכלוסיות (בהינתן מדגם מזו ומדגם מזו).
(הגרסה שבה אין מניחים כי השונויות של האוכלוסיות השונות שוות נקראת לעיתים מבחן ולץ').
בדיקת השערות על ההפרש בין תוחלות של זוג משתנים, בהינתן מדגם של זוגות.
בדיקת השערות בנוגע לקורלציה בין שני משתנים מקריים.
דוגמה: בדיקת השערות על תוחלת של אוכלוסייה
מעוניינים לבדוק את השערת האפס, לפיה אוכלוסייה המגיעה מההתפלגות הנורמלית, מתפלגת עם תוחלת: , כאשר השונות אינה ידועה.
בהינתן מדגם מתוך האוכלוסייה, (של תצפיות שהן בלתי תלויות ושוות התפלגות), רוצים לדחות או לקבל את ההשערה ש־ עבור נתון כלשהו.
סטיית התקן שנאמדה מתוך המדגם:
בסימונים אלו, אם מתקיימת , אז הסטטיסטי יתפלג לפי התפלגות נורמלית סטנדרטית .
אולם, היות שהשונות אינה ידועה, לא ניתן להשתמש בסטטיסטי זה.
עם זאת, ניתן להשתמש בסטטיסטי העושה שימוש באמד חסר הטיה לשונות המחושב מתוך המדגם: .
מכיוון שהמכנה אינו קבוע, סטטיסטי זה אינו מתפלג נורמלית; ההתפלגות שלו היא התפלגות t, עם דרגות חופש.
נותר רק לקבוע את ערך הסף, T, של הסטטיסטי לדחיית עבור שגיאת (לשגיאה מהסוג הראשון), כלשהי:
לפי המבחן שחושב, בהתקבל מדגם, תידחה אם .
התפלגות t מתכנסת להתפלגות נורמלית ככל שמספר דרגות החופש גדל.
לכן עבור מדגם גדול (מקובל להסתפק ב־) הסטטיסטי המתואר מתפלג בקירוב על פי התפלגות נורמלית סטנדרטית.
באנליזה מתמטית, מבחן ה-M של ויירשטראס הוא מבחן להתכנסות במידה שווה של טור פונקציות ממשיות או מרוכבות.
אם הן פונקציות המוגדרות על קבוצה K, וקיימת סדרה של קבועים , כך שהטור מתכנס ולכל n מתקיים לכל , אז טור הפונקציות , מתכנס במידה שווה על K.
מבחן ה-M של ויירשטראס הוא מקרה פרטי של משפט ההתכנסות הנשלטת של לבג, כאשר בוחרים את המידה להיות מידת המניה מעל מרחב מידה אטומי.
לכל קבוע הטור המספרי מתכנס בהחלט על פי מבחן ההשוואה, לכן הוא גם מתכנס.
נסמן את סכומו ב ואת הסכום החלקי עד ב-
מתכנס אז לכל קיים כך ש
ולכן מתכנס במידה שווה לכל .
להלן מספר דוגמאות, מהן ניתן גם ללמוד על אופיו של מבחן ה-M.
הטור מתכנס במידה שווה בכל הממשיים, שכן לכל x ממשי , והטור ודאי מתכנס.
תחת נימוק דומה, גם מתכנס במידה שווה בכל הממשיים.
עבור הטור מבחן ה-M לא עוזר, שכן לכל x ממשי - , אבל לא מתכנס.
בכל זאת, הטור מתכנס לכל x ממשי.
זו דוגמה בה הכיוון ההפוך של מבחן הM לא נכון.
כידוע, הטור מתכנס לכל .
לפי מבחן ה-M, לא ניתן להסיק התכנסות במידה שווה על הקטע , כי .
עם זאת, לכל ניתן להשתמש במבחן ה-M - אז יתקיים לכל , והטור הממשי מתכנס.
מבחן אלן הוא בדיקה של אספקת הדם המקבילנית לכף היד.
המבחן פותח על ידי אדגר ון נאוס אלן, והוא מבוצע טרם פעולות פולשניות הגורמות או עלולות לגרום לפגיעה בעורק החישור.
המבחן בודק את האספקה המקבילנית לכף היד באמצעות בחינת פתיחות עורקי החישור והגומד.
הוא מסתמך על העובדה כי אצל רוב האנשים, במצב תקין, עורקי החישור והגומד משיקים בקשת כף היד השטחית ובקשת כף היד העמוקה, כך שאם אספקת הדם מאחד מהם נפסקת, השני יכול לפצות על כך ולהזרים דם בצורה מספקת לכף היד.
חשיבותו של המבחן היא בכך שפגיעה בעורק החישור, כתוצאה מסיבוכים ניתוחיים, עלולה לגרום לאיסכמיה בכף היד.
השלב הראשון במבחן אלן הוא לחיצה על עורק החישור למשך מספר דקות, כך שאספקת הדם ממנו תיפסק, והשוואת צבע כף היד אל כף היד השנייה.
אם אין שינוי בצבע, אזי אספקת הדם המקבילנית מעורק הגומד מספיקה.
השלב השני הוא שחרור עורק החישור ולחיצה על עורק הגומד למשך מספר דקות, ולאחר מכן השוואה של צבע כף היד.
אם אין שינוי בצבע, אזי אספקת הדם מעורק החישור מספיקה, אך אם יש שינוי בצבע, זוהי תוצאה חיובית, אשר עלולה להצביע על כך שישנה חסימה בעורק או שהעורקים אינם משיקים.
בשלב הראשון מרים הנבדק את היד ועושה בכף היד אגרוף למשך חצי דקה.
לאחר מכן, לוחצים על עורקי החישור והגומד יחד, סמוך לשורש כף היד.
כאשר הנבדק פותח את כף היד, בעוד העורקים לחוצים, צבעה אמור להיות לבן (חיוור).
בשלב זה, משחררים את הלחץ מעורק הגומד.
אם הצבע חוזר תוך שבע שניות, אספקת הדם מעורק זה מספיקה, וניתן לפגוע בעורק החישור.
אם צבע העור לא חוזר לקדמותו תוך 7–10 שניות, הדבר מצביע על כך שאספקת הדם מעורק הגומד אינה מספיקה, כך שלא ניתן לפגוע בעורק החישור.
מקרים בהם מבוצע מבחן אלן
אחד הסיבוכים של דגימת דם מעורק החישור או של הכנסת צינורית אליו הוא חסימה של העורק על ידי קריש דם.
סיבוך זה, אף שהוא לא נפוץ, עלול לגרום לאיסכמיה של כף היד.
אנשים שאין להם אספקה מקבילנית לכף היד, נמצאים בסיכון גבוה יותר לאיסכמיה מסוג זה.
יחד עם זאת, היעדר אספקה מקבילנית ביד אחת אינו מעיד גם על השנייה, והפעולות הנ"ל יכולות להתבצע על היד השנייה.
מטרתו של מבחן אלן שמבוצע בטרם פעולות אלה היא להפחית את הסיכון לאיסכמיה של כף היד.
במבחן אלן משתמשים גם לפני ניתוח מעקפים בלב, שכן עורק החישור משמש לעיתים כשתל.
תוצאה של פחות מ-3 שניות לחזרת הצבע היא משביעת רצון, תוצאה של 3–5 שניות היא גבולית או דו־משמעית, ותוצאה של למעלה מ-5 שניות תביא לבחירת כלי דם אחר לצורך ההשתלה.
יעילותו של מבחן אלן מוטלת בספק, בשל ריבוי המקרים של תשובה שלילית שגויה (false negative) ובשל כך שטרם נמצא מתאם ישיר בין המבחן לירידה במספר הסיבוכים עקב הכנסת צינורית לעורק החישור.
בדיקה חלופית לבחינת אספקת הדם המקבילנית לכף היד היא בדיקת אולטרה סאונד דופלר.
מבחן TOVA (ראשי תיבות באנגלית: Test of Variables of Attention) הוא מבדק ממוחשב המיועד לבדיקה של קשב מתמשך ויכול לשמש ככלי עזר אופציונאלי במסגרת אבחון של הפרעת קשב, ריכוז והיפראקטיביות.
המבחן מודד יכולת משתנה של תשומת לב בתגובה לגירויים חזותיים המוצגים על גבי מסך מחשב.
על פי משרד הבריאות מבחנים ממוחשבים כמו TOVA, לא יכולים לשמש ככלי מאבחן עבור הפרעת קשב.
ההנחיה של משרד הבריאות תקפה באופן כללי, גם עבור מבחנים ממוחשבים דומים כמו מבדק ה-MOXO.
לצד זאת, למבחן TOVA יש חיסרון משמעותי נוסף, אשר בא לידי ביטוי בעודף יחסי של שגיאות מסוג II - דהיינו מבחן TOVA אינו מצליח לאתר את קיומה של הפרעת קשב, בקרב אחוז גדול מידי של אנשים עם הפרעת קשב.
מבחן TOVA פותח על ידי ד"ר לורנס מ.
גרינברג, פרופסור אמריטוס, לשעבר ראש החוג לפסיכיאטריה של הילד והמתבגר באוניברסיטת מינסוטה.
פיתוח המבחן החל בשנת 1964. המבחן הפך לזמין מסחרית בשנת 1990.
הבדיקה אורכת 21.6 דקות (לאחר מתן הסברים לנבדק ותרגול של 3 דקות), בהן על הנבדק ללחוץ על כפתור בכל פעם שהוא רואה אובייקט מסוג א' על מסך המחשב, ולא ללחוץ כאשר הוא רואה אובייקט מסוג ב'.
הבדיקה מתחלקת לשתיים: בחלק הראשון של הבדיקה, האורך 10.8 דקות, המטרה היא למדוד את תשומת הלב במהלך פעילות משעממת.
הנתונים שמתקבלים נועדו לבחון שלושה מדדים: חוסר קשב של הנבדק במהלך המשימה הממוחשבת, אימפולסיביות בלחיצה על הכפתור, והתמדה של הנבדק במשימה.
הנתונים מתבטאים בארבעה סוגי ציונים:
השמטות (לא הייתה לחיצה על הכפתור כשהופיע הגירוי במחשב) - מהווה מדד למוסחות
לחיצות סתמיות (לחיצה כשהגירוי לא הופיע) - מדד לאימפולסיביות
זמן תגובה (הזמן שנדרש מרגע הופעת הגירוי עד ללחיצה) - מדד לריכוז
יציבות זמן התגובה (מידת היציבות באופן ההתייחסות של הנבדק לגירוי) - מדד למאמץ
תוצאות אלו מושוות לנורמה באוכלוסיית בני גילו של הנבדק.
לנבדק ניתן ציון תקן, בין 2- ל-2+, כאשר ציון 0 מבטא את הנורמה.
בנוסף נערכת השוואה בין התפקוד במבחן לפני ואחרי נטילת התרופה לקשיי קשב וריכוז, כדי לבדוק האם נוצר שיפור בתוצאות בעקבות נטילתה.
חוקרים המתנגדים ל-TOVA במסגרת אבחון קשיי קשב וריכוז, טוענים כי ניתן לו משקל רב באבחון, למרות שהוא מדייק רק בכ-85%-80 מהמקרים של ילדים הלוקים בקשיי קשב וריכוז, וקיימת אצלו נטייה לטעויות מסוג II - לא מצביע על הפרעת קשב כשלמעשה היא קיימת.
על כך נטען כי המבחן לא מתיימר לאבחן באופן בלעדי, אלא רק לשמש כלי עזר לנוירולוג באבחנה, וכי ההפרעה נקבעת רק בשילוב של תוצאות המבחן לצד גורמים נוספים, כמו שאלונים ובדיקה נוירולוגית גופנית.
מבחן BRC (Brain Resource Cognition), המשמש גם הוא ככלי עזר ממוחשב לאבחון הפרעת קשב, מנסה לגבור על חלק מהחסרונות של מבחן TOVA, ולתת תמונה מקיפה יותר של מכלול תפקודי הקשב של הנבדק ורמת החומרה של הקשיים אם קיימים, באמצעות מספר משימות ממוחשבות מגוונות.
מכללת בני ברק החרדית (מבח"ר) היא מכללה המיועדת לציבור החרדי, כחלק ממהפכת התעסוקה וההשכלה במגזר החרדי במאה ה-21. המכללה הוקמה בשנת תש"ס - 2000, על ידי ד"ר אברהם פוס, והרב יחזקאל פוגל, המקימים של המרכז החרדי להכשרה מקצועית, המכללה הוקמה כעמותה נפרדת וללא קשר רשמי עם המרכז החרדי.
כיום המנכ"ל שלה הוא מאיר יעקובוביץ, לשעבר מנהל מוסדות חורב בירושלים.
במבח"ר קיימים מסלולי לימודים מגוונים מטעם כמה אוניברסיטאות, והתארים הם מטעם אוניברסיטאות אלה.
במטרה לשמור על הצביון המתאים לציבור החרדי קיימת במכללה הפרדה מגדרית מלאה: נשים לומדות בשעות הבוקר והצהריים, והגברים - בשעות הערב.
למכללה צביון ליטאי-חסידי, לעומת המכללה החרדית ירושלים, המנוהלת על ידי עדינה בר שלום, בתו של הרב עובדיה יוסף, שמזוהה יותר עם תנועת ש"ס.
המכללה מפעילה מכינה קדם אקדמית בה לומדים עברית, אנגלית, מתמטיקה ומדעים, וניגשים לבחינה הפסיכומטרית.
תואר ראשון - סיעוד (המכללה האקדמית תל אביב יפו) עבודה סוציאלית (אוניברסיטת חיפה), מדעי המחשב (המרכז האקדמי לב), שירותי אנוש (אוניברסיטת חיפה), מיפוי וגיאו-אינפורמציה (הטכניון).
תואר שני - ייעוץ חינוכי (אוניברסיטת חיפה), עבודה סוציאלית (אוניברסיטת חיפה) ומנהל עסקים (המרכז האקדמי לב).
תואר ראשון - הפרעות בתקשורת (אוניברסיטת תל אביב), ריפוי בעיסוק (אוניברסיטת חיפה), עבודה סוציאלית (אוניברסיטת חיפה) וסיעוד (המרכז האקדמי לב).
תואר שני - הפרעות בתקשורת (אוניברסיטת תל אביב), סיעוד (אוניברסיטת חיפה), ייעוץ חינוכי (אוניברסיטת חיפה), עבודה סוציאלית (אוניברסיטת חיפה) וטיפול באמנות (אוניברסיטת חיפה).
למכללה אין מערך מלגות משל עצמה אלא המלגות מתקבלות לפי האוניברסיטה אליה מקושרת תוכנית הלימודים של הסטודנט.
עקב שכיחותו הגבוהה של מצב סוציו-אקונומי נמוך בחברה החרדית רוב התלמידים מקבלים מלגות.
מבחן האינטליגנציה וכסלר למבוגרים הוא מבחן שנועד לבדוק אינטליגנציה (מנת משכל) של מבוגרים, החל מסוף גיל ההתבגרות.
הוא אחד מתוך סדרת מבחני אינטליגנציה שפותחו בידי הפסיכולוג היהודי-אמריקאי דייוויד וכסלר, לגילים שונים (המבחנים האחרים הם מבחן האינטליגנציה וכסלר לילדים ומבחן וכסלר לילדי הגן).
וכסלר פרסם את הגרסה הראשונה של המבחן ב-1955, ומאז עבר המבחן מספר שיפורים, שנמשכו גם לאחר מותו של וכסלר.
כיום משמשת הגרסה הרביעית של המבחן, WAIS-IV, שפורסמה ב-2008 (על ידי חברת "פירסון").
דייוויד וכסלר פיתח תחילה ב-1938 במסגרת עבודתו בבית החולים בלוויו, סוללת מבחני משכל בשם "סולם האינטליגציה וכסלר-בלוויו" (Wechsler-Bellevue Intelligence Scale, WBIS).
במקור היו מבחנים אלו מיועדים למדוד אינטליגנציה אצל מבוגרים מתוך פרספקטיבה קלינית.
WBIS היה מבחן האינטליגנציה המתוקנן הראשון, והוא הפך למבחן נפוץ, במיוחד לאחר ששימש במסגרת צבא ארצות הברית במהלך מלחמת העולם השנייה.
וכסלר הגדיר את האינטליגנציה כיכולת גלובלית שאינה תכונה יחידה, אלא מכלול של תכונות אנושיות.
הוא טען כי אינטליגנציה נורמטיבית היא ערך ממוצע המתייחס לקבוצת אנשים, ערך שנקבע כ-100, וסטיית התקן נקבעה כ-15.
ב-1949 פרסם וכסלר את סולם האינטליגנציה וכסלר לילדים (WISC), ולאחריו פרסם בשנת 1955 גרסה למבוגרים: סולם האינטליגנציה וכסלר למבוגרים (WAIS).
למבחן היה מבנה זהה למבחן הילדים, אשר עבר שינוי כדי להתאימו לקבוצות האוכלוסייה השונות.
במהדורה הראשונה של המבחן עלו מספר בעיות, הקשורות בעיקר לגודל המדגם הנורמטיבי שלפיו תוכננו ההתפלגות הנורמלית והנורמות של המבחן (על פיהן הושוו תוצאות ביצועיו של כל נבדק), למידת הייצוגיות שלו עבור מגוון קבוצות באוכלוסייה, ולמהימנות תת-המבחנים שלו.
רוב הבעיות טופלו בגרסה המתוקנת של המבחן, WAIS-R, שפורסמה ב-1981. גרסאות חדשות של המבחן פורסמו גם בהמשך, האחרונה בהן היא WAIS-IV מ-2008.
החל מהמהדורה המתוקנת של המבחן מ-1981, מחולק המבחן באופן בסיסי לשני מרכיבים מרכזיים שנבדקים - סולם מילולי וסולם ביצועי, ובהן נכללים יחדיו 11 תתי-מבחנים:
ידיעות - כולל שאלות ידע כללי מגוון.
זכירת ספרות - הנבדק צריך לחזור על רשימת ספרות שמוצגת בפניו בעל פה (3-9 ספרות), ובחלק השני הוא צריך לחזור על רשימת ספרות בסדר הפוך מזה בו הוקראה לו (2–8 ספרות).
אוצר מילים - כולל מילים שהנבדק צריך להסביר את משמעותן.
חשבון - בעיות חשבוניות ברמת בית הספר היסודי, שהנבדק צריך לפתור בעל פה.
הבנה - שאלות לגבי האופן בו צריך לפעול במצבים ונסיבות מסוימים, מדוע צריך לפעול בדרכים מסוימות בחיי היומיום ועוד.
צד שווה - הנבדק צריך להסביר במה דומים שני דברים המוצגים בפניו, מה משותף להם.
השלמת תמונות - הנבדק צריך לומר מה החלק החסר בכל תמונה המוצגת בפניו בכרטיסים.
סידור תמונות - הנבדק צריך לסדר בסדר הנכון סדרת תמונות המוצגת בפניו בכרטיסים, כך שהן יספרו סיפור.
סידור קוביות - הנבדק מקבל מספר קוביות זהות שחלק מפאותיהן צבועות באדום, חלק בלבן, וחלק חצי אדום וחצי לבן.
הוא צריך להרכיב באמצעותן מבנים שונים, כפי שמוצגים בפניו בכרטיסים המתארים שרטוטים של דגם באדום-לבן.
הרכבת עצמים - הנבדק נדרש להרכיב גזירי קרטון המוצגים בפניו לתמונה של חפץ מוכר.
קידוד - בהתאם למפתח של 9 סמלים פשוטים המזווגים ל-9 ספרות, הנבדק נדרש למלא במהירות סמלים רבים ככל האפשר שיותאמו לכל ספרה בדף המבחן.
מרבית המבחנים והשאלות מוצגים בדרגת קושי עולה.
חלק מהם מושפעים ממהירות ביצוע, ובהם הנבדק מקבל ניקוד הן בהתאם למספר הפריטים עליהם ענה נכונה והן לפי הזמן שנדרש כדי לסיים את ביצועו של כל פריט.
לאחר העברת המבחן, הבוחן נותן ציונים לכל פריט ומסכם את הנקודות בכל תת-מבחן.
לאחר מכן הוא מעביר את ציוני הגלם של כל תת-מבחן לסולם ניקוד משותף (שיאפשר השוואה בקבוצת התייחסות קבועה), וזאת על פי טבלאות של ציוני תקן על פי נורמות של כל קבוצת גיל.
סיכום ציוני התקן של תתי המבחנים בכל סולם (מילולי / ביצועי), והשוואתו לטבלה נוספת, מאפשר מתן ציון של מנת משכל מילולית, ביצועית וכללית של הנבדק.
הבוחן כותב בסיום ההעברה דוח המפרט את ציוני התקן ומנות המשכל, ומפרש באופן מילולי את התוצאות.
במהדורת WAIS-R (1981) חולקו תתי המבחנים לסולם מילולי וביצועי, שנועדו לברר יכולות מילוליות בהשוואה לביצועיות של הנבדק, ולברר את נקודות החוזק והחולשה שלו בהשוואה בין תתי המבחנים.
במהדורת WAIS-III (1997) חולקו כל אחד מהסולמות האלו לשני מרכיבים נוספים - "אינדקסים".
כן נוספו שלושה תתי מבחנים חדשים והוסרו המבחנים סידור תמונות והרכבת עצמים.
בנוסף ניתנה אפשרות להעביר מבחן מסוים כתחליף אם עולה בעיה בהעברת המבחנים האחרים לנבדק בתוך אותו אינדקס.
הבנה מילולית - כולל תתי המבחנים ידע כללי, צד שווה ואוצר מילים; תחליף אפשרי - הבנה
זיכרון עבודה - כולל תתי המבחנים חשבון וזכירת ספרות; תחליף אפשרי - רצף אותיות מספרים
ארגון תפיסתי - כולל תתי המבחנים סידור קוביות, השלמת תמונות ומטריצות (מבחן בו הנבדק צריך להשלים תבנית צורנית המוצגת בפניו, באמצעות הצבעה על אחת מתוך חמש אפשרויות להשלמתה)
מהירות עיבוד - כולל תתי המבחנים קידוד ואיתור סימנים (מבחן בו הנבדק צריך לחפש מתוך קבוצת סמלים האם מופיע אחד משני סמלים שמוצגים לו בתחילת הפריט)
במהדורה האחרונה של המבחן, WAIS-IV (2008), נותרו רק ארבעת האינדקסים והוסרו הרעיונות של סולם מילולי וביצועי.
בנוסף לאינדקסים, מחושבים ציון IQ כללי של כלל הסולמות יחדיו, וציון יכולת כללית המבוסס על ששת תתי המבחנים של הבנה מילולית וארגון תפיסתי בלבד.
במהדורה זו שוב נוספו שלושה מבחנים וחלק הפכו לתחליפים:
ארגון תפיסתי - כולל תתי המבחנים סידור קוביות, מטריצות ופאזל חזותי; תחליף אפשרי - השלמת תמונות ושקילת דמות
מהירות עיבוד - כולל תתי המבחנים קידוד ואיתור סימנים; תחליף אפשרי - ביטול
מבחן AKS לראשוניות הוא אלגוריתם דטרמיניסטי להוכחת ראשוניות שנוצר ופורסם על ידי מנינדרה אגרוול, ניראג' קיאל, וניטין סקסנה מהמכון ההודי לטכנולוגיה קנפור, ונקרא על שמם.
האלגוריתם התפרסם ב-6 באוגוסט 2002, במאמרם "PRIMES is in P".
החוקרים קיבלו שבחים רבים על עבודתם, כולל פרס גדל לשנת 2006 ופרס פולקרסון לשנת 2006. האלגוריתם קובע האם מספר הוא ראשוני או פריק בזמן ריצה פולילוגריתמי.
זמן הריצה של האלגוריתם המקורי הוא כאשר בהמשך הצליחו לשפרו ל.
אלגוריתם AKS מבוסס על המשפט המתמטי הבא: בהינתן מספר שלם n, גדול מ-2, ומספר שלם a, זר ל-n, המספר n הוא ראשוני אם ורק אם מתקיימת הקונגרואנציה (הפולינומית) הבאה: .
המשפט הוא הכללה לפולינומים של המשפט הקטן של פרמה, וניתן להוכיח אותו בעזרת הבינום של ניוטון עם התכונה של מקדם בינומי: לכל k הקטן מ-n, אם ורק אם n הוא ראשוני.
אם n = ab למספרים שלמים a,b > 1, המספר פריק.
מצא r הקטן ביותר כך ש- כאשר הוא הסדר הכפלי של n מודולו r, כלומר: זהו המספר הטבעי הקטן ביותר k כך ש-.
אם עבור איזשהו a ≤ r, המספר פריק.
בצע מ- a = 1 עד ל- (כאן היא פונקציית אוילר)
אם לא קיימים פולינומים f ו-g כך ש- עבור a (כלומר: ), המספר פריק.
בהסקה סטטיסטית, מבחן Z הוא כל מבחן לבדיקת השערות שבו סטטיסטי המבחן מתפלגת נורמלית תחת השערת האפס, בקירוב או במדויק.
בזכות משפט הגבול המרכזי הרבה מבחנים סטטיסטיים הם בקירוב בעלי התפלגות נורמלית, עבור גודלי מדגם גדולים.
לכן, כאשר שונות האוכלוסייה ידועה או שגודל המדגם גדול מספיק, ניתן לחשב מבחנים סטטיסטיים רבים כמבחני-Z בקירוב.
אם, לעומת זאת, שונות האוכלוסייה איננה ידועה (וצריך לאמוד אותה מהמדגם עצמו), גודל המדגם איננו גדול (), והנתונים מהם מחושב הממוצע מגיעים מהתפלגות נורמלית, אזי מבחן t יתאים יותר.
אם T הוא סטטיסטי אשר מתפלג בקירוב נורמלי תחת השערת האפס, השלב הבא בביצוע מבחן Z הוא לחשב את התוחלת μ ואת סטיית התקן σ של T תחת השערת האפס.
לאחר מכן מחושב ציון התקן , ממנו ניתן לחשב את ערך-p, אשר מחושב אחרת עבור מבחן חד-צדדי או דו-צדדי:
עבור השערה חד-צדדית עליונה ("ימנית")
עבור השערה חד-צדדית תחתונה ("שמאלית")
כאשר היא פונקציית ההסתברות המצטברת של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
שימוש עבור בדיקת השערות פשוטות
שימוש נפוץ במבחן Z מצוי בבדיקת השערות פשוטות, כלומר, כאשר ההשערות קובעות במפורש את התוחלת של התפלגות מסוימת לקבוע כלשהו.
אם אוסף התצפיות X1,...,Xn הן (i) בלתי תלויות, (ii) בעלות תוחלת זהה ו-(iii) בעלות שונות זהה , אזי ממוצע המדגם X מתפלג נורמלית (בקירוב או במדויק, כתלות בהתפלגות הנתונים) עם תוחלת ושונות .
על מנת לחשב את הסטטיסטי המתוקנן , צריך לדעת את השונות.
אם השונות איננה ידועה, וגודל המדגם מספיק גדול, ניתן להחליף את השונות בשונות המדגם.
המבחן לא יהיה בדיוק מבחן Z, מאחר שאנו לא מתחשבים באי-הוודאות כתוצאה משונות המדגם, אך הוא יהיה קירוב טוב, אלא אם כן גודל המדגם הוא קטן.
נניח שבמדינה מסוימת התוחלת של ציוני מבחנים בלשון היא 90 נקודות, וסטיית התקן שלהם היא 12 נקודות.
המדגם שלנו מורכב מ-55 תלמידים בבית ספר מסוים שקיבלו ציון ממוצע של 86. האם ממוצע זה נמוך משמעותית מממוצע הציונים במדינה?
השערת האפס שלנו היא כי 55 התלמידים ניתנים להשוואה לאוכלוסיית כל תלמידי המדינה (כלומר, ממוצע זה אינו נמוך משמעותית מממוצע הציונים במדינה).
נתחיל על ידי חישוב שגיאת התקן של הממוצע:
כאשר היא סטיית התקן של האוכלוסייה.
לאחר מכן נחשב את ציון התקן Z:
בדוגמה זו, אנו מתייחסים לתוחלת ושונות האוכלוסייה כאל ידועים, דבר שהיה יכול להתרחש אם כל התלמידים במדינה היו נבדקים.
כאשר פרמטרי האוכלוסייה אינם ידועים, ניתן לבצע מבחן t במקום.
כאשר בודקים את התוצאה של ציון התקן Z בטבלה של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, אנו מוצאים כי ההסתברות למצוא ערך מתחת ל-2.47- היא בערך 0.0068=0.5-0.4932. זוהי תוצאה עבור ערך-p חד-צדדי.
ערך-p דו-צדדי הוא בערך 0.014 (פי שניים מהערך החד-צדדי).
מבחן F הוא כל מבחן סטטיסטי אשר בו סטטיסטי המבחן הוא בעל התפלגות F תחת השערת האפס.
השם של המבחן נקבע על ידי הסטטיסטיקאי ג'ורג' ואדל סנדקור , כמחווה לרונלד פישר.
להלן מספר דוגמאות נפוצות שבהן משתמשים במבחני F.
בחינת ההיפותזה שהתוחלות של אוכלוסיות המתפלגות נורמלית, בעלות אותה סטיית תקן הן שוות.
זהו מבחן ה-F הנפוץ ביותר, והוא מהווה חלק חשוב במבחני אנובה.
בחינת ההיפותזה שמודל רגרסיה מוצע מתאים באופן טוב לנתונים.
יהיו ו- שני מדגמים, כך שהשונויות והתוחלות שלהם אינן ידועות.
נניח שאנו רוצים לבדוק האם השונויות זהות או שונות.
כדי לבחון את ההשערות ולקבוע מתי לדחות את השערת האפס נבנה מבחן יחס נראות מוכלל.
נגדיר את אומדי הנראות המקסימלית:
פונקציית הנראות עבור האומדים הללו מקיימת:
תחת השערת האפס, מתקיים שהשונויות שוות, נסמנן .
כעת, פונקציית הנראות תחת השערת האפס היא:
משני חישובים אלה נקבל שפונקציית יחס הנראות היא:
ואם נציב בביטוי את הנתונים ונפשט נקבל:
נשים לב שגם כאשר ביטוי זה שואף ל-0 וגם כאשר הוא שואף לאינסוף, שואפת לאינסוף.
לכן, מבחן יחס נראות מוכלל יהיה מהצורה:
נדחה את השערת האפס אם או , כאשר רמת הביטחון מקיימת
כעת, נשים לב לתכונות הבאות:
לכן, נעדיף להשתמש בסטטיסטי .
כדי לקבל אותו, נחלק ב- את המקומות הרלוונטיים בפונקציית יחס הנראות.
עדיין יתקיים שכשהסטטיסטי החדש שואף לאינסוף או ל-0, כך גם פונקציית יחס הנראות.
לכן נקבל את אותו מבחן יחס נראות מוכלל רק עם ערכי C שונים:
נדחה את השערת האפס אם או כאשר רמת הביטחון מקיימת .
ולמעשה נוכל למצוא את ערכי ה-C לפי התפלגות F :
מבחן אוקסידאז הוא אחד מהמבחנים הביוכימיים המקובלים במיקרוביולוגיה שמיועד לשם ביצוע הבחנה ראשונית בין סוגים שונים של מיקרואורגניזמים בכלל וחיידקים בפרט.
המבחן מתבסס על יכולתו (או אי-יכולתו) של מיקרואורגניזם לחמצן, באמצעות האנזים ציטוכרום C אוקסידאז (Cytochrome C oxidase) תרכובות ארומטיות מסוימות, בהן משתמשים במהלך המבחן, לקבלת שינוי צבע הנראה לעין.
את המבחן מבצעים בדרך כלל על גבי רצועות של נייר סופג שספוגות בחומר מחזר (שיטה עקיפה), או בטפטוף ישיר של החומר המחזר על גבי מושבה (שיטה ישירה).