tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בהתאם לכך, בקרבת מרכז הסופה הלחץ הברומטרי נמוך מאוד וישנו גרדיאנט לחצים חזק מאוד לאורך האיזוברים לכיוון מרכז הסופה.
גרדיאנט הלחצים מספק את הכוח הצנטריפיטלי הדרוש לתנועה הסיבובית של האוויר.
הגרדיאנט החזק, בשילוב עם מהירות הרוחות הנמוכה בקרבת פני הקרקע, גורמים לזרימה שניונית בקרבת פני הקרקע לכיוון מרכז הסופה ולא בכיוון הזרימה המעגלית המצופה.
אף על פי שמהירות הרוח בקרבת מרכז הסופה הטרופית גדולה מאוד, בכל נקודה על פני הקרקע היא לא מתקרבת לרמות הנמדדות בגבהים הרחוקים מהשפעות פני הקרקע.
מהירות הרוח המואטת בגבהים המשופעים מפני הקרקע מונעים מנפילת הלחץ הברומטרי לרמות הנמוכות המצופות בהתאם ללחצים הברומטריים הנמדדים בגבהים הבינוניים.
הזרימה השניונית בקרבת פני הקרקע היא לכיוון מרכז הסופה אבל גם כן מכוונת כלפי מעלה בגלל הלחץ הנמוך משמעותית במרחקים בינוניים וגבוהים מפני הקרקע.
בעת שהזרימה השניונית נמשכת כלפי מעלה האוויר מתקרר והלחץ שלו נופל, מה שגורם לממטרי גשם כבדים לאורך מספר ימים.
טורנדו ועלעול חול מציגים זרימת מערבולת, שם תנועת הזורם דומה לתנועה סביב סופה טרופית אבל בקנה מידה קטן יותר בו כוח קוריוליס אינו בעל השפעה גדולה.
שדה הזרימה העיקרי הוא סיבובי סביב הציר האנכי של המערבולת.
כמו כל הזרימות המעורבלות, המהירות הגבוהה ביותר נמדדת במרכז המערבולת, בהתאם לעקרון ברנולי שבו מהירות הרוח הגבוהה ביותר נמדדת במקום שבו הלחץ הברומטרי הנמוך ביותר ומהירות הרוח הנמוכה ביותר נמדדת במיקום הלחץ הברומטרי הגבוה ביותר.
לפיכך, בקרבת מרכז המערבולת הלחץ הברומטרי הוא בערכו הנמוך ביותר.
לאורך האיזוברים ישנו גרדיאנט לחצים חזק לכיוון מרכז המערבולת.
גרדיאנט זה מספק את הכח הצנטריפטלי הדרוש לתנועה הסיבובית של האוויר.
הגרדיאנט החזק, בשילוב עם מהירות הרוחות הנמוכה בקרבת פני הקרקע, גורמים לזרימה שניונית לכיוון מרכז הסופה ולא לדפוס זרימה מעגלית שהיינו מצפים לראות.
מהירות הרוח האיטית בקרבת פני הקרקע מונעת מלחץ האוויר להגיע לרמות הנמוכות שאנו נצפה לראות כמו בגבהים הבינוניים.
הזרימה השניונית פונה לכיוון מרכז המערבולת ואז זורמת מעלה בעקבות הלחץ הנמוך המשמעותי שקורה במאות מטרים מהקרקע במקרה של טורנדו או כמה עשרות מטרים במקרה של עלעול חול.
טורנדו בעצמו היא תופעה מאוד מסוכנת והזרימה השניונית גורמת לשברים להסחף למרכז המערבולת ואז לפול לפני הקרקע.
ניתן לראות עלעולי חול על ידי מערבולות חול שמתערבלות בגובה פני הקרקע לאחר שנסחפו על ידי הזרימה השניונית ואז מתרכזות במקום אחד למערבולת אחת גדולה.
כמות החול הגדולה שנאספת ממשיכה בזרימה ביחד עם הזרימה השניונית מעלה אל האזור שבו קיים הלחץ הנמוך המשמעותי בגבהים שמחוץ להשפעות הקרקע.
כאשר מים בקערה או כוס נעים בתנועה מעגלית הם יוצרים זרימה מעגלית: המים במרכז הקערה או הכוס מסתובבים במהירות יחסית גבוהה והמים בפריפריה (הנוזל שקרוב לגבולות הכלי) מסתובבים במהירות נמוכה יותר.
המים עמוקים יותר בפריפריה של הכלי ורדודים יותר במרכז המעגל ואילו פני המים לא שטוחים אלא מראים תכונות משטח שאופייניות לעקמומיות במעגל שמובילה לציר הסיבוב של הנוזל.
בכל נקודה על פני משטח המים הלחץ גדול יותר באזורים הקרובים יותר לפריפריה של הכוס או הקערה ועמוקים יותר מאשר באזור מרכז המעגל, בציר הסיבוב.
לחץ המים גדול יותר כאשר מהירות המים נמוכה יותר ולהפך, עובדה החופפת עם עקרון ברנולי.
ישנו גרדיאנט לחצים מהנוזל שבגבולות הכלי לכיוון המרכז.
גרדיאנט זה מספק את הכוח הצנטריפטלי ההכרחי בשביל ליצור את התנועה המעגלית של הזורם.
בנוסף, גרדיאנט הלחצים גם גורם לזרימה השניונית להיווצר באזורי הפריפריה של הכלי שם נוצרת זרימת שכבת הגבול כאשר הזורם בא במגע עם משטח הכלי.
זה קורה כיוון שמהירות המים הנמוכה יחסית בגבולות הכלי לא מצליחה לאזן את גרדיאנט הלחצים.
שכבת הגבול מסתחררת פנימה לכיוון מרכז התנועה הסיבובית של הנוזל וכשהיא מגיעה לשם הזרימה השניונית מובילה אותה מעלה לכיוון פני השטח שם היא מתמזגת עם הזרימה העיקרית.
קרוב לפני המים עלולה להתרחש זרימה שניונית נוספת איטית יותר של הזורם מהמרכז לכיוון החוץ ואל גבולות הכלי.
ניתן לראות את הזרימה השניונית שמתרחשת בתחתית הכלי על ידי בחישה בעזרת כפית או עם היד וכך נראה בועיות וחלקיקים כבדים יותר מהמים כמו סוכר, אורז או עלי תה שבמים נעים בה.
שכבות הגבול מסתחררות לכיוון פנימה וסוחפות איתן את החלקיקים הכבדים למרכז הכלי.
כשהמים מסתובבים בתוך כלי, הזרימה העקרית היא זרימה מעגלית טהורה ואנו נצפה שהיא תסחוף אחריה חלקיקים כבדים לכיוון החלק החיצוני של הכלי אבל ההופכי קורה- ניתן לראות חלקיקים כבדים מתאספים במרכז הכלי על תחתיתו כתוצאה מהזרם השניוני הזורם לאורך תחתיתו.
דוגמאות לשדות זרימה תיאור הזרימה בכלי
מים שזורמים ליד גדת נהר חייבים לזרום בנתיבי קווי הזרם כדי להישאר בתוך גבולות הנהר.
ניתן לחלק את משטח פני המים לשני אזורים – המשטח הקעור שבקצוות הנהר ליד הגדה ששם רדיוס מעגל גדול יותר ומשטח קמור במרכז שדה הזרימה ששם רדיוס מעגל קטן יותר.
משטח פני המים גבוה יותר באזור הקעור מאשר באזור הקמור.
כתוצאה מחלוקה זו, בכל נקודת גובה בעומק המים הלחץ גדול יותר באזור גדות הזורם מאשר במרכז הזרימה.
ישנו גרדיאנט לחצים שנוצר מהגדה לכיוון מרכז הזרימה.
כוחות צנטריפטליים הכרחיים פועלים על קווי הזרם על מנת לשמור על הזרימה וכוחות אלו נוצרים בגלל גרדיאנט הלחצים במים.
שדה הזרימה מתנהג כמו בזרימה במערבולת – זרם מהיר יותר במקומות שבהם הרדיוס קטן יותר (במקרה שלנו זה במרכז הזרימה) וזרם איטי יותר במקומות שבהם הרדיוס גדול יותר ( כמו באזורים הסמוכים לגדה).
הלחץ הגדול שקרוב לגדות שדה הזרימה מלווה בזרימת מים איטית ואילו הלחץ הנמוך שבמרכז שדה הזרימה מלווה בזרם מהיר יותר, עובדות התואמות את עקרון ברנולי.
בנוסף, ישנה זרימה שניונית בקרבת שכבות הגבול בתחתית הנהר.
זרימה זו יוצרת תנועה של מעין בורג ולכן נקראת זרימה בורגית.
בתחתית הנהר הזרימה השניונית סוחפת איתה חול וחצץ לאורך הנהר ולבסוף הם נתקעים באזור מרכז הנהר ומרכז שדה הזרימה, כמו ההסבר מדוגמה קודמת על התנהגות חלקיקים כבדים בכוס מעורבבת.
נהר בדרך כלל מאופיין במרכזו בעומק רדוד יותר ובהרכב קרקע של חול וחצץ ואילו באזור גדות הנהר גרדיאנט העומק חד יותר וישנה הרבה שחיקה של הגדה.
תהליך זה יוצר לאורך זמן נתיב נהר שהופך מקו ישר למין תעלה במבנה של גלי סינוס.
לתהליך זה ישנו שם באנגלית OXBOW LAKE (בעברית אגם נפתול).
לזרימה שניונית יש תפקיד חשוב בהבנה של איך עובדת טורבינה ומכונות אחרות העובדות בעקרון דומה.
סוגים שונים של זרימה שניונית מתרחשים במכונות אלו כדוגמת הפרדות הזורם לשני זרמים או יותר (FLOW SEPERATION).
למרות שזרימות שניוניות קורות בכל המכונות מסוג זה, רק במדחסים ומשאבות בעלי ציר מרכזי זרימה זו משמעותית כיוון שבמקרה זה עובי שכבת הגבול הוא לא זניח על קירות הצינורות.
במכונות אלו יש לשקול שימוש בלהבי הכוונה על מנת להפחית את התופעה.
המהירות לא תהיה אחידה בגלל חיכוך בין הלהבים לזורם ולחלקו הפנימי של הצינור.
הערבוליות שתהיה לשכבת הגבול תהיה בכיוון הנורמל למהירות וביחס לעוצמת המהירות.
בעוד הערבוליות של כל להב כלפי השני תהיה בכיוונים מנוגדים, ערבוליות נוספת תיווצר לאורך הלהבים ותגרום לזרימה שניונית בשדה הזרימה.
במכניקת הזורמים או באופן כללי יותר במכניקת הרצף, זרימה בלתי דחיסה היא זרימה בה כל אלמנט זורם שומר על צפיפותו הראשונית במהלך הזרימה.
באופן שקול, זרימה תהיה בלתי דחיסה כאשר הדיברגנץ של שדה המהירות הזורם שווה לאפס, כלומר שדה המהירות הוא שדה סולונואידי (שקילות התנאים תוכח בהמשך).
זרימה בלתי דחיסה היא קירוב אידיאלי שלעולם לא מתקיים באופן מלא, אך השימוש בקירוב זה מוצדק כאשר השינויים בצפיפות קטנים ויכולים להיות מוזנחים.
זורם בלתי דחיס הוא תיאור הניתן לזורמים שבדרך כלל ניתן להתייחס לזרימתם כזרימה בלתי דחיסה.
נוזלים הם זורם בלתי דחיס, בעוד גזים הם זורם דחיס וזרימתם יכולה להיות דחיסה או בלתי דחיסה.
דחיסות של זורם מוגדרת על ידי השינוי היחסי בצפיפות הזורם בתגובה ללחץ אינפינטיסמלי המופעל עליו.
לכן דחיסות נמוכה מתארת נוזל בלתי דחיס.
מהגדרה זו ניתן לראות שגם נוזל בעל דחיסות נמוכה יכול להידחס תחת השפעת לחצים גבוהים, ושגם נוזל דחיס יכול להיחשב כלא דחיס אם שינוי הלחצים במערכת קטן.
באווירונאוטיקה נהוג להניח שהזרימה היא בלתי דחיסה עבור זרימה במהירויות נמוכות מ-0.3 מאך ואפקטי דחיסות חשובים בזרימה מהירה יותר.
ההגדרה הבסיסית של זרימה בלתי דחיסה דורשת שהצפיפות, , תהיה קבועה בנפח אנפיניטסימלי, , שנע במהירות הזורם .
מבחינה מתמטית, ניתן לנסח אילוץ זה בכך שהנגזרת המלווה של הצפיפות מתאפסת, כלומר .
כעת נוכיח שתנאי זה שקול לכך שדיברגנץ שדה המהירות מתאפס .
מצד שני, הנגזרת המלווה עבור אלמנט זורם הנע עם הזרימה מקיימת:
ועל ידי שימוש במשוואת הרצף נקבל:
ולכן הדרישה לפיה גוררת את הדרישה:
כי הצפיפות של הזורם שונה מאפס בכל המרחב ולכן ניתן לחלק בה.
בשדות מסוימים, ניתן למדוד את האי-דחיסות של זורם על ידי שינוי בצפיפות כתוצאה משינוי בלחץ.
אם הדחיסות מספיק קטנה, הזורם נחשב בלתי דחיס.
הדחיסות של זורמים נמוכה מאוד, לדוגמה עבור מים בלחץ אטמוספירי בטמפרטורת החדר הדחיסות היא , בעוד הדחיסות של אוויר בתנאים אלו היא בערך .
לכן במערכת בה שינויי לחצים של מספר אטמוספירות, יהיה ניתן להתייחס למים כזורם בלתי דחיס, בעוד אוויר יחשב כדחיס.
זרימה בלתי דחיסה היא זרימה בה דיברגנץ המהירות שווה לאפס.
לפי משפט הפירוק של הלמהולץ כל שדה ניתן לפירוק כסכום של שדה בלתי דחיס ושדה לא רוטציוני.
אם בזרימה בלתי דחיסה השדה הוא גם לא רוטציוני, כלומר אם רוטור שדה המהירויות שווה לאפס, אז שדה המהירויות הוא שדה לפלסיאני.
כלומר קיים פוטנציאל כך ש- והפוטנציאל מקיים את משוואת לפלס .
היחס לחומר הומוגני ובלתי דחיס
כפי שהוגדר מקודם, עבור זורם בלתי דחיס:
כלומר הנגזרת המלווה של הצפיפות שווה לאפס.
בביטוי זה שני איברים: הראשון מתאר את שינוי הצפיפות של אלמנט החומר בזמן.
ביטוי זה נקרא גם הביטוי ה"לא יציב".
הביטוי השני מתאר את שינוי הצפיפות עם תנועת האלמנט החומרי מנקודה לנקודה; זהו הביטוי של ההסעה עבור שדה סקלרי.
על מנת שהזורם יהיה בלתי דחיס, סכום שני הביטויים צריך להתאפס.
באופן נפרד, חומר הומוגני ובלתי דחיס מוגדר כחומר בעל צפיפות קבועה, עבורו .
ולכן, ו- באופן בלתי תלוי ובפרט מתקיים:
ולכן זרימה בתווך הומגני בלתי דחיס תמיד תהיה בלתי דחיסה, אך ההפך לא נכון וזרימה בלתי דחיסה איננה בהכרח זרימה הומגנית.
עם זאת, במקרים מסוימים נעשה שימוש במונח זרימה בלתי דחיסה תוך כוונה לזרימה הומגנית בלתי דחיסה.
אילוצי זורם הקשורים לאי דחיסות
זרימה נחשבת בלתי דחיסה אם הדיברגנץ של מהירות הזורם מתאפסת.
למרות זאת, משתמשים לפעמים בניסוחים קלים יותר, המגבילים פחות את שדה המהירות אך עדיין מאפשרים לפשט את משוואות הזרימה.
ניתן להניח צפיפות קבועה (בלתי דחיס) או צפיפות משתנה.
צפיפות משתנה קובעת פתרונות הכוללים שינויים קטנים בצפיפות, לחץ או שדות טמפרטורה, ויכולה להרשות עבור לחץ ריבוד בתחום.
זרימה זו רלוונטית בעיקר בתחום של מדעי האטמוספירה, אילוץ זה מרחיב את הנחת הזרימה הבלתי דחיסה למצב בו הצפיפות מרובדת (וכך גם הטמפרטורה והלחץ).
תחת האילוץ הזה זורם יכול לשנות את צפיפותו אם הוא נע מאזור בו הצפיפות ההתחלתית נמוכה לאזור בו הצפיפות ההתחלתית גבוהה (לדוגמה במצב בו אוויר משכבה גבוהה באטמוספירה זורם לעבר שכבה נמוכה) אבל לא באופן אחר.
הנחה זו שקולה להזנחת גלי קול באטמוספירה.
תנאי זה יכול משמש גם עבור מערכות שונות באסטרופיזיקה.
זרימה במספר-מאך נמוך/פסאודו-אי דחיסות: .
באמצעות שימוש במשוואת אוילר וניתוחן באמצעות משתנים חסרי ממדים ניתן להראות שהסרת גלי קול בתווך דחיס יכולה להיכתב באמצעות המגבלה הזו.
כלומר, בזרימה תחת המגבלה הזו יכולות להיות הפרעות גדולות בצפיפות או בטמפרטורה אבל אין גלי קול.
זרימה כזו מתקבלת עבור מטוס המתקדם במהירות נמוכה מבערך 0.3 מאך.
כמו בכל זרימה בלתי דחיסה, התנאי נכון רק אם הסטייה מהלחץ חייבת להיות קטנה יחסית למצב הבסיסי של הלחץ.
הנחות אלו מתבססות על הנחות נבדלות לגבי הזורם, אבל כולן מגיעות לצורה הכללית של האילוץ עבור פונקציות and התלויות במאפייני הזרימה.
קירובים נומריים של זורם בלתי דחיס
ההגבלה של הזרימה לזרימה בלתי דחיסה חמורה, ולכן נדרש פיתוח של שיטות מתמטיות מיוחדות לצורך פתרון משוואות התנועה לזרימה זו.
הצגת אי הדחיסות כתנאי ראשוני לפתרון
תנועת זורם היא זרימה דו-ממדית כאשר מהירות הזרימה בכל נקודה מקבילה למישור קבוע במרחב.
בהינתן נורמל למשטח, המהירות בכל נקודה עליו קבועה.
עבור זרימה דו-ממדית במישור , מהירות הזורם בכל נקודה בזמן מבוטא ע"י:
ערבוליות בזרימה דו-ממדית במישור מבוטא ע"י:
קו מקור הוא קו ממנו "יוצא" הזורם ומתרחק לאורך מישורים מאונכים לו.
בהסתכלות דו־ממדית על מישורים אלו, קו מקור יופיע כנקודת מקור.
מסימטריה נוכל להניח שהזרימה מתרחשת רדיאלית בכיוון החוצה מן המקור.
עוצמת המקור נתונה על ידי הספיקה שהוא יוצר.
בדומה לקו מקור, קו בור הוא קו שאליו "נכנס" הזורם המתקדם לקראתו ממישורים אשר מאונכים לו.
בהסתכלות דו־ממדית על מישורים אלו, קו זה יופיע כנקודת בור.
מסימטריה נוכל להניח שהזרימה מתרחשת רדיאלית בכיוון פנימה לעבר הבור.
עוצמת הבור נתונה על ידי הספיקה שהוא סופג.
שדה זרימה סימטרי רדיאלית אשר מכוון אל מחוץ לנקודה המשותפת נקרא מקור הזרימה.
הנקודה המשותפת היא קו המקור המתואר לעיל.
הזורם מסופק בספיקה קבועה מן המקור.
שטח הזרימה גדל עם יציאת הזורם החוצה.
כתוצאה מכך, על מנת שתתקיים משוואת הרצף, המהירות יורדת וקווי הזרם מתפשטים.
המהירות זהה בכל נקודה במרחק נתון מהמקור.
ניתן לגזור את הקשר בין ספיקה ומהירות הזרימה.
נסתכל על גליל שציר הסימטריה שלו מתלכד עם המקור.
הספיקה בה המקור פולט זורם צריך להיות שווה לספיקה בה הזורם יוצא מפני הגליל.
פונקציית הזרם עבור מקור זרם היא:
הזרימה היציבה מנקודת המקור היא אי-רוטציונית ומתקבלת מגזירת המהירות הפוטנציאלית הנתונה ע"י:
בור זרימה הוא ההפך ממקור זרימה.
קווי הזרם רדיאליים, פנימה לעבר קו המקור.
ככל שמתקרבים לבור, שטח הזורם מצטמצם.
על מנת לקיים את משוואת הרצף, קווי הזרם מצטופפים והמהירות קטנה ככל שמתקרבים מהמקור.
בדומה למקור זרימה מציפה, מהירות הנקודות הנמצאות במרחק שווה מן הבור זהה.
מהירות הזורם מסביב לבור נתונה על ידי -
פונקציית הזרם עבור בור הי:
הזרימה מסביב לקו הבור היא אי-רוטציונית ומתקבלת מגזירת המהירות הפוטנציאלית הנתונה ע"י:
מערבולת הוא אזור בו הזרימה מתרחשת מסביב לציר מדומה.
ניתן לדמות זרימה בערבולת אי-רוטציונית בכל נקודה כחלקיק קטן שתנועתו קווית וללא סיבוב.
במקרה זה המהירות משתנה ביחס הפוך עם הרדיוס.
המהירות תשאף לאינסוף עבור והמרכז הוא נקודה סינגולרית.
המהירות נתונה בצורה מתמטית על ידי -
מפני שהזרימה מתרחשת סביב ציר,
פונקציית הזרם למערבולת אי-רוטציונית נתונה ע"י:
עבור עקום סגור המקיף את הראשית, הסירקולציה (האינטגרל הקווי של שדה המהירות) היא ועבור כל עקום אחר .
ניתן לתאר זוגן כשילוב של מקור ובור בעלי עוצמה זהה אשר מוצבים במרחק אינפיניטסימלי זה מזה.
כך ניתן לראות שקווי הזרם מתחילים ומסתיימים באותה נקודה.
עוצמת זוגן אשר נוצר ממקור ובור בעלי ספיקה , כאשר ביניהם מרחק , נתונה ע"י:
המשוואות והגרף הם עבור התנאי: .
מושג הזוגן מאוד דומה לדיפול חשמלי ומגנטי באלקטרודינמיקה.
זרימה חד־ממדית היא זרימה דחיסה המתייחסת לזרימת גז דרך תעלה או צינור שבה ההנחה היא שפרמטרי הזרימה משתנים משמעותית רק לאורך ציר תנועה אחד, ציר אורך הצינור.
בניתוח זרימה חד־ממדית נלקחות כמה הנחות בחשבון:
יחס אורך הצינור לרוחבו (L/D) מקיים שהוא קטן/שווה מ-5 (על מנת להזניח חיכוך ומעבר חום בין הזורם לפנים הצינור).
הנחת זרימה תמידית\לאחר זמן ארוך לעומת זרימה שלא מתנהגת ככה ויש לה השפעות אחרות.
זרימה איזנטרופית (לדוגמה שהתהליך הפיך ואדיאבטי).
הנחת גז אידיאלי (לדוגמה משוואת המצב PV=RT).
נחירי לאבאל – נחירים עם מבנה מתכנס\מתרחב
כאשר מהירות הזורם מאיצה מהתחום התת־קולי לתחום העל־קולי, הפיזיקה של התנהגות זורם בדיפיוזר ונחיר משתנה.
בשימוש בחוקי הזרימה ותרמו דינמיקה, הקשר הבא פותח לטובת ניתוח זרימה בצינור (שילוב של משוואת שימור המסה עם משוואת שימור המומנטום):
כאשר dP הוא השינוי הדיפרנציאלי בלחץ, M הוא מספר מאך, ρ היא צפיפות הגז, V היא מהירות הזורם, A הוא שטח הצינור ו-dA הוא השינוי בשטח הצינור.
המשוואה מראה שבעבור זרימה תת־קולית, צינור עם שטח חתך מתכנס (dA<0) מעלה את מהירות הזורם ואילו צינור עם שטח חתך מתרחב (dA>0) מוריד את מהירות הזורם.
עבור זרימה על־קולית, התוצאה ההפוכה מתרחשת בגלל שינוי הסימן ().
כעת, צינור עם שטח חתך מתכנס (dA<0) מוריד את מהירות הזורם וצינור בעל שטח חתך מתרחב (dA>0) מעלה את מהירות הזורם.
כאשר מספר מאך שווה ל־1, תרחשת תופעה מיוחדת הדורשת ששטח החתך יהיה מקסימלי או מינימלי.
לטובת יישומים מעשיים, רק שטח חתך מינימלי יכול להאיץ זרימה לערך מאך שווה ל־1 ומעבר.
מצורפת טבלה של נחירים ודיפיוזרים תת־קוליים שמשמשים למטרה זו.
לכן, על מנת להאיץ זורם שערך מאך שלו יהיה שווה ל־1, יש לתכנן נחיר ששטחו יתכנס לשטח מינימלי מסוים ואז יתפשט.
נחיר ספציפי זה, בעל שטח חתך מתכנס ואז מתפשט, נקרא על שם "גוסטף דה לאבאל" הממציא שלו, ועל כן נקרא זרימת דה לאוואל.
כאשר זרימה תת־קולית נכנסת לחלק בצינור שבו שטח החתך מתכנס, הזורם מאיץ.
לאחר מכן, עם הגעת הזורם לשטח החתך המינימלי של הצינור (החלק הידוע בשם "צוואר הצינור") הזורם יכול להגיע לערך מאך שווה 1. אם כן, אם מהירות הזורם תמשיך לעלות, הצפיפות שלו צריכה לרדת על מנת להיות עקביים עם חוק שימור המסה.
כדי להשיג ירידה זו בצפיפות הזורם, הוא חייב להתפשט.
על מנת להיות מסוגל לעשות כך, הזורם חייב לעבור בחלק הצינור שבו שטח החתך מתרחב.
להלן תמונה של זרימה ב"נחיר דה לאבאל".
מהירות מקסימלית אפשרית של גז
בסופו של דבר, בגלל חוק שימור האנרגיה, גז תמיד מוגבל למהירות מקסימלית סופית המתבססת על תכולת האנרגיה שבו.
המהירות המקסימלית שגז יכול לנוע בה היא כאשר הוא קבוע החום הסגולי בלחץ קבוע ו- היא "טמפרטורת הסטגנציה" של הזורם.
היחסים בין זרימה איזנטרופית למספר מאך
בשימוש בחוקי התרמודינמיקה וחוקי השימור, ניתן למצוא מספר קשרים בצורת
כאשר M הוא מספר המאך ו-γ הוא יחס החומים הסגוליים (1.4 עבור אוויר).
כמו שהוסבר מקודם, על מנת שזורם יגיע למהירות על־קולית, הוא חייב לעבור תחילה בשטח החתך המתכנס בצינור או "צוואר הצינור".
בנוסף, יחס לחצים כולל, שמורכב מהיחס בין הלחץ לפני הצוואר לעומת הלחץ אחרי הצוואר, שערכו צריך להיות 2 הוא תנאי הכרחי על מנת שהזורם יגיע למאך שווה 1. עם ההגעה למאך שווה 1, ניתן לכנות את הזרימה בצוואר הצינור כזרימה "חנוקה".
הסיבה לכך היא ששינויים במורד הזרם יכולים לנוע רק לכיוון מעלה הזרם במהירות קולית ואילו כאן כאשר אנו במצב על־קולי, המסה שעוברת בנחיר לא יכולה להיות מושפעת משינויים במורד הזרם לאחר הגעה למצב זרימה "חנוקה".
זרימה חנוקה היא מצב מגביל שמשמעותו שיש "רף עליון" עבור הספיקה המסית, ואפילו אם נמשיך ונגדיל את היחס בין הלחץ לפני הנחיר לעומת הלחץ מחוץ לנחיר, עדיין הספיקה המסית לא תשתנה.
זרימה חד־ממדית לא איזנטרופית של גז – גלי הלם נורמליים
גלי הלם נורמליים הם גלי הלם שניצבים לכיוון הזרימה המקומי.
גלים אלו מתרחשים כאשר גלי הלם נאספים ומצטופפים ואז קורסים לגל הלם יחיד ודק במיוחד שממיר את אנרגיית הגלים לחום.
גלים אלו מתגברים אחד על השני ובו בזמן מחזקים אחד את השני, פעולה היוצרת גל הלם סופי ממספר אין סופי של גלי קול.
בגלל איבוד האנרגיה שמתרחש על גל ההלם הדק, הגל נחשב לא איזנטרופי והאנתלפיה עולה לאורך הגל.
כאשר מנתחים גל הלם נורמלי, הנע בזרימה חד־ממדית, במצב מתמיד (לאחר זמן ארוך) ואדיאבטי (טמפרטורת סטגנציה לא משתנה לאורכו) ניתן להגיע להנחת גז אידיאלי.
[משוואות רנקין-הוגנוייט מקשרות בין התנאים לפני ואחרי גלי הלם נורמליים]
גלי הלם נורמליים יתקיימו בשני תנאים:
כאשר הזרימה לפני גל ההלם היא על־קולית
כאשר הזרימה אחרי גל הלם נורמלי היא תת־קולית.
משוואות רנקין-הוגנוייט משמשות לפתרון הזרימה בתנאים אלו.
זרימה חד־ממדית עם הכנסת חום או חיכוך למערכת
לעומת זאת, אם הזורם נמצא מתחת למאך שווה 1 (זרימה קולית) עם הוספת החום מספר המאך עולה, הלחץ יורד והטמפרטורה מתנהגת שונה עבור אזורים כאשר היחס בין החומים הסגוליים מעל ומתחת לערך מסוים.
ניתן לראות את השוני בתגובות כאשר מדברים על זורם שנמצא באזורים שונים של מספר מאך (1).
ובצורה מקבילה רק הפוכה, ניתן להבין איך מתנהגת המערכת כאשר מוציאים חום מהמערכת.
התנהגות הזורם בתנאים אלו הנה לשאוף ל־M=1 ועל כן ככל שנוסיף חום הזורם ישאף להתקרב למאך שווה 1 מ־2 הצדדים או ממאך גדול מ־1 או ממספר מאך קטן מ־1.
בצורה דומה, ניתן לעשות את אותם שיקולים כאשר מתווספת לזרימה גם תוספת חיכוך.
זרימת פאנו היא זרימה אדיאבטית דרך תעלה בעלת שטח קבוע עם התייחסות להשפעת החיכוך וללא התייחסות להשפעת הצמיגות.
לעיתים קרובות השפעת הדחיסות תילקח בחשבון, אף על פי שמודל זרימת הפאנו בהחלט תקף גם לזרימה בלתי דחיסה.
לצורך מודל זה מניחים כי שטח התעלה נשאר קבוע, הזרימה תמידית וחד־ממדית, ואין מסה שמתווספת לאורך התעלה.
מודל זרימת הפאנו נחשב לתהליך בלתי הפיך עקב אפקט הוויסקוזיות (צמיגות).
החיכוך הוויסקוזי (צמיגי) גורם לתכונות הזרימה להשתנות לאורך התעלה.
השפעת החיכוך ממודלת ככוח גזירה אחיד על דפנות התעלה, על מנת להגדיר את מקדם החיכוך כיחס בין מאמץ הגזירה ללחץ הדינמי של הזרימה.
עבור זרימה עם מספר מאך גדול מ-1 בתעלה ארוכה דיה, מתרחשת האטה והזרימה עלולה להיחנק (עלולה להתבצע תופעת החניקה).
מאידך, עבור זרימה עם מספר מאך קטן מ-1, תתרחש ההאצה והזרימה עלולה להיחנק בתעלה ארוכה דיה.
ניתן להראות שעבור זרימה של גז מושלם קלורית, האנטרופיה המקסימלית מתקבלת כאשר מספר מאך שווה ל-1. זרימת פאנו קרויה על שם ג'ינו ג'ירולאמו פאנו .
את מודל זרימת פאנו מתארים באמצעות משוואה דיפרנציאלית המקשרת בין השינוי במספר מאך לשינוי באורך התעלה .
מקדמים נוספים במשוואה הדיפרנציאלית הם יחס קיבולי החום γ, מקדם החיכוך של פאנינג f , והקוטר ההידראולי Dh:
בהנחה שמקדם החיכוך של פאנינג קבוע לאורך כל קירות התעלה, ניתן לפתור את המשוואה הדיפרנציאלית ביתר קלות.
עם זאת, חשוב לזכור שהערך של מקדם חיכוך פאנינג עלול להיות קשה לקביעה במהירויות זרימה על-קוליות והיפר-קוליות.
את תוצאת היחס ניתן לראות מטה כאשר *L מסמל את אורך התעלה הדרוש לחניקת הזרימה בהנחה שמאך הזרם היפר-קולי.
צידה השמאלי של המשוואה נקרא קבוע פאנו:
היחס חסר המימדים של השינוי באנטרופיה ביחס לקיבול החום בלחץ קבוע CP ניתן על ידי:
משוואה זו יכולה להירשם גם על ידי תנאים סטטיים באמצעות יחס טמפרטורת העצירה (סטגנציה ), שעבור גז מושלם קלורית שווה ליחס אנתלפיה חסר מימד H:
במשוואה זו ניתן להשתמש כדי לשרטט את קו פאנו, המייצג אוסף מצבים לתנאי זרימת פאנו על דיאגרמת H-ΔS.
בדיאגרמה, קו פאנו מגיעה לאנטרופיה מרבית כאשר H = 0.833 והזרימה נחנקת.
בהתאם לחוק השני של התרמודינמיקה, אנטרופיה לעולם תתגבר עבור זרימת פאנו.
משמעות עובדה זו היא שעבור זרימה תת-קולית הנכנסת לתעלה עם חיכוך מספר מאך יעלה עד לחנק הזרימה.
מנגד, מספר המאך של זרימה על-קולית יקטן עד שהזרימה תיחנק.
כל נקודה על קו פאנו מתאימה למספר מאך אחר, והתנועה לחניקת הזרימה מוצגת בדיאגרמה.
קו פאנו מגדיר את המצבים האפשריים עבור גז כאשר קצב זרימת המסה וסכום האנתלפיה נחשבים לקבועים, אך המומנטום משתנה.
לכל נקודה על קו פאנו ערך מומנטום שונה, ואת השינוי במומנטום ניתן לייחס להשפעת החיכוך.
כפי שצוין קודם לכן, השטח ויחס זרימת המסה בתעלה נחשבים לקבועים בזרימת פאנו.
נוסף על כן, טמפרטורת הסטגנציה נותרת קבועה.
את יחסים אלו ניתן לראות מטה כאשר הסימן * מייצג את נקודת צוואר הבקבוק, היכן שיכולה להיווצר חניקה.
תכונת הסטגנציה מיוצגת על ידי האינדקס 0:
ניתן לפתח ולפתור משוואות דיפרנציאליות כדי לתאר את יחסי תכונת זרימת פאנו בהתחשב בערכים בנקודות החניקה.
היחסים עבור לחץ, צפיפות, טמפרטורה, מהירות ולחץ הסטגנציה מוצגים מטה בהתאמה.
לעיתים משתמשים בטבלאות זרימת פאנו מוכנות, בהן כל הערכים מטה מחושבים עבור מספרי מאך מסוימים.
במודל זרימת הפאנו נעשה שימוש לעיתים קרובות בתיכון וניתוח נחירים.
בנחיר מתכנס-מתבדר יש זרימה איזנטרופית עד החלק בו השטח קבוע ששם מתחילה זרימת פאנו.
עבור תנאי זרם נתונים בנקודה 1 כפי שמוצג באיורים 3 ו-4 ניתן לבצע חישובים לקביעת מספר המאך בעת יציאה מהנחיר ואת מיקום גל הלם ניצב באזור השטח הקבוע בתעלה.
נקודה 2 מתארת את צוואר הבקבוק של הנחיר, היכן שמתקיים M=1 במידה והזרימה חניקה.
נקודה 3 מציינת את סוף הנחיר היכן שהזרימה הופכת מזרימה איזנטרופית לזרימת פאנו.
אם הלחץ התחלתי גבוה דיו, ניתן לשמר זרימה על קולית בקטע התעלה בעל השטח הקבוע, בדומה לביצוע הנדרש ממנהרת רוח על קולית מסוג BLOWDOWN.
עם זאת, איורים אלו מציגים את גל ההלם טרם עבר לאורך התעלה בשלמותו.
אם גל ההלם קיים, תיאור הזרימה על קו הפאנו ישתנה מהחלק העל-קולי לחלק התת-קולי לפני שהזרימה תמשיך לעבר M=1.
התנועה באיור 4 לעולם תהיה משמאל לימין על מנת לספק את החוק השני של התרמודינמיקה.
מודל זרימת פאנו בא לידי שימוש בצורה נרחבת גם עם מודל זרימת ריילי.
שני מודלים אלו נחתכים בנקודות על עקומות האנתלפיה-אנטרופיה (H-S) ומספר מאך-אנטרופיה (M-H), עובדה משמעותית ביותר ביישומים רבים.
עם זאת, ערכי האנטרופיה עבור כל מודל אינם שווים במצב הקולי.
השינוי באנטרופיה הוא אפס כאשר M=1 עבור כל אחד מהמודלים, אך משמעות ההצהרה הקודמת היא שהשינוי באנטרופיה מנקודה שרירותית אל נקודה קולית שונה עבור מודלי זרימת פאנו וריילי.
אם הערכים ההתחלתיים Si ו-Mi מוגדרים, ניתן להגדיר עבור כל אחד מהמודלים משוואה חדשה עבור אנטרופיה חסרת ממד לפי מספר מאך.
משוואות אלו מוצגות מטה עבור זרימות פאנו וריילי בהתאמה:
נקודות החיתוך בין עקומות הזרימה מחושבות על ידי השוואה בין משוואות האנטרופיה חסרות המימד החדשות:
ניתן לראות שנקודות החיתוך מתרחשות במספר המאך ההתחלתי ובערך ההלם הפוסט-נורמלי שלו.
ניתן למצוא את ערכים אלו גם בטבלאות גלי הלם נורמלים בזרימה דחיסה.
זרם נתון עם שטח תעלה קבוע יכול לעבור בין מודל פאנו למודל ריילי בנקודות אלו.
זרימה חנוקה היא תופעה המתרחשת בזרימה דחיסה (זרימה בה השינוי בצפיפות הזורם אינו ניתן להזנחה), אשר במהלכה מהירות הנוזל בחתך הצר ביותר מוגבלת על ידי חסם עליון.
זרימה חנוקה מתרחשת כאשר זורם בלחץ וטמפרטורה נתונים עובר דרך הצרה (נחיר מתכנס-מתבדר , שסתום בצינור וכו') אל אזור בעל לחץ נמוך יותר.
כאשר הזורם נע מלחץ גבוה ללחץ נמוך מהירותו עולה.
בזרימות תת-קוליות (כאשר מספר מאך קטן מ-1), עקרון שימור המסה מכתיב כי מהירות הזורם תעלה ככל ששטח החתך דרכו הוא זורם קטנה.
בו בזמן, בחלק המתרחב שאחרי ההצרה, הלחץ הסטטי ובעקבותיו צפיפות הנוזל קטנים.
עם זאת, מעבר לגבול מסוים מתרחשת זרימה חנוקה, וספיקת המסה (כמות המסה העוברת בפרק זמן בשטח נתון) לא תגדל עם הקטנת הלחץ במורד הזרם (כל עוד הלחץ והטמפרטורה במעלה הזרם קבועים).
על אף שזרימה חנוקה מוגדרת על ידי ספיקת המסה, המשתנה המוגבל הוא המהירות בלבד ולא המסה, שכן ניתן להגביר את ספיקת המסה על ידי העלאת הצפיפות במעלה הזרם (הגדלת הלחץ או הורדת טמפרטורה).
יתר על כן, בנוזלים הומוגניים בתנאים אדיאבטיים, הנקודה בה מתרחשת החניקה היא כאשר הזורם בחתך הקטן ביותר נע במהירות הקול (מאך 1).
לזרימה חנוקה יש שימושים הנדסיים רבים.
למשל, מכיוון שבזרימה חנוקה הספיקה המסית אינה תלויה בתנאים שאחרי ההצרה, ניתן – על ידי תכנון נכון של שסתומים, צינורות ונחירים – לשלוט בזרימה המסית הרצויה עבור התקנים הנדסיים.
כל הזורמים נעים מאזורי לחץ גבוה לאזורי לחץ נמוך.
עם זאת, קיימים מקרים בהם מהירות הזרימה סופית, כלומר, הזרימה, "תיחנק".
תופעה זו מתרחשת בדרך כלל במעבר של זורמים דרך נחיר מתכנס-מתבדר או דרך הצרה.
על מנת לפתח קשר אנליטי בין הלחץ לבין המהירות והספיקה המסית, נניח כי הזורם הוא גז מושלם קלורית (גז אידיאלי).
במצב מתמיד זרימה חנוקה מתרחשת כאשר הלחץ באזור שטח החתך המינימלי () יורד מתחת ללחץ קריטי .
κ - הוא היחס בין קיבולי החום הסגוליים, ().
הוא נקרא לפעמים גם האינדקס האדיאבטי ומסומן באות .
- הוא לחץ הסטגנציה במעלה הזרם.
מכאן שעבור ערך נתון של κ ניתן למצוא את יחס הלחצים הקריטי.
עבור גזים שונים נקבל לחץ קריטי שונה, וערכו נע בדרך כלל בין .
כאשר הגז חנוק נוכל לחשב באמצעות משוואת הגז האידיאלי את ספיקת המסה:
- הספיקה המסית (מסה ליחידת זמן)
- מקדם הספיקה (חסר מימד)
- יחס קיבולי החום הסגוליים
- צפיפות המסה באזור הלחץ הגבוה
- טמפרטורה באזור הלחץ הגבוה
מהמשוואה המתקבלת נובע כי ספיקת המסה המקסימלית תלויה בעיקר בשטח החתך ובלחץ הסטגנציה (הטמפרטורה משפיעה גם כן, אבל רק בעקיפין, דרך הצפיפות).
מהמשוואה מתקבל כי הספיקה לא משתנה כתלות בלחץ במורד הזרם.
κ הוא תלוי חומר, ומקדם הספיקה ניתן לחישוב על ידי , כאשר הוא מפל הלחץ בין הכניסה ליציאה.
למרות שהזורם מגיע למהירות מקסימלית, ניתן להגדיל את הספיקה על ידי שינוי בלחץ הסטגנציה ובצפיפות במעלה הזרם.
המשוואה לעיל תקפה רק עבור מצב מתמיד וגז אידיאלי, כאשר לחץ הסטגנציה נותר זהה לאורך התהליך.
בבעיות הנדסיות, עבור מכלי לחץ ודלק למשל, יש לחשב את השינוי בלחץ ההתחלתי עקב שינוי במסה במכל ולהתייחס לכך בהתאם.
כפי שניתן לראות באיור מספר 1, הספיקה גדלה כתלות בלחץ במורד הזרם עד להגעה ללחץ הקריטי שלאחריו אין גדילה בספיקה.
כאשר מתעסקים בגז אמיתי (ולא אידיאלי) המשוואות לעיל אינן תקפות, ולא קיימת משוואה סגורה על מנת לחשב את הספיקה.
עם זאת, ניתן להשתמש בחוקי התרמודינמיקה וטבלאות עם תכונות החומרים על מנת לחשבה, למשל בעזרת נתונים על התפשטות באנתלפיה קבועה.
לגזים אמיתיים שימוש נרחב בקירור לטמפרטורות קריוגניות.
הזרימה של גזים אמיתיים דרך נחירים דקים אף פעם אינה הופכת לחנוקה במלואה.
ספיקת המסה דרך הנחיר ממשיכה לגבור ככל שהלחץ במורד הזרם פוחת עד לוואקום מושלם.
עם זאת, התגברות הספיקה מתרחשת באיטיות רבה לאחר ירידת הלחץ מתחת ללחץ הקריטי.
קנינגהם (1951), היה הראשון שהראה שזרימה חנוקה לא תתרחש בנחיר דק סטנדרטי בעל קצוות מרובעים.
יחסי הלחץ המינימליים הדרושים כדי שתנאי חניקה ייווצרו מוצגים בטבלה 1. היחסים הושגו דרך שימוש בקריטריון לפיו זרימה חנוקה מתרחשת כאשר יחס הלחצים גדול או שווה ל-.
יחס הלחץ המינימלי מתייחס ליחס בין הלחץ במעלה הזרם, והלחץ בצוואר הנחיר כאשר הגז עובר במאך 1; אם יחס הלחצים נמוך מהיחס הקריטי, לא תתאפשר זרימה במהירות הקול בצוואר הנחיר.
עבור גזים שונים נקבל יחס אחר כתלות ב-.
Pu הוא לחץ אבסולוטי במעלה הזרם, ו-Pd הוא לחץ אבסולוטי במורד הזרם.
כאשר במורד הזרם ישנו ואקום (הלחץ במורד הזרם הוא 0) המהירות המקסימלית שנקבל בצוואר הנחיר תהיה מהירות הקול של הזורם (מאך 1) והזרימה תהיה חנוקה.
במצב כזה, על מנת לשלוט בספיקה המסית, השינוי היחידי שניתן לבצע עבור גז נתון הוא שינוי הטמפרטורה בכניסה.
איור 2 מציג את התנהגות מספר המאך ומהירות הנוזל באזורים שונים בחתך.
בתמונה (a) הזורם מאיץ עם ירידת שטח החתך, מגיע למהירות מקסימלית (תת קולית) בצוואר, ולאחר מכן מאט עם עליית שטח החתך.
הורדת הלחץ ביציאה תאיץ את מהירות הזורם לאורך כל הנחיר.
כאשר הלחץ ביציאה Pb הוא הלחץ הקריטי (משוואה 1), התנהגות הזורם היא בדיוק כמו בדוגמה a, רק שהזורם ינוע בצוואר במהירות הקול (מאך 1).
מנקודה זו הורדת הלחץ ביציאה לא תשפיע על הספיקה המסית או על מיקום נקודת מאך 1 אלא תשפיע רק על הזורם בחלק המתבדר של הנחיר.
כאשר Pb יורד מתחת ללחץ הקריטי הזורם ימשיך להאיץ אחרי הצוואר ונקבל אזור על קולי.
אזור זה מסתיים בגל הלם ניצב (c).
גל ההלם מאט בפתאומיות את מהירות הזורם והוא חוזר למהירות תת-קולית.
הגדלה או הקטנה של Pb תזיז את גל ההלם ימינה (הקטנת הלחץ) או שמאלה (העלאת הלחץ) עד הצוואר.
אם Pb יהיה נמוך מספיק נוכל להזיז את גל ההלם כל הדרך לקצה הנחיר (d), מכיוון שלזורם יש את כל אורך הנחיר להאיץ, הזרימה תגיע במהירות על קולית מקסימלית לשפת הנחיר שם ייווצר גל ההלם והזרימה תאט בפתאומיות ותעבור לזרימה קולית.
הקטנה נוספת של Pb תוביל לגלי הלם משופעים (e) שהם 'חלשים' יותר מגלי הלם ניצבים.
מכך מתקבל פרופיל מורכב של גלי הלם והשתקפויות אשר נוצר בסילון .
פרופיל זה כולל ערבוב של זרימה תת-קולית ועל קולית או, (אם Pb נמוך מספיק), רק זרימה על קולית.
מכיוון שההלם כבר אינו אנכי לזרימה ליד קירות הנחיר, הוא מסיט את הזרימה פנימה ויוצר סילון מתכווץ.
לתופעה זו מתייחסים כהתפשטות יתר, מכיוון שבמקרה זה, הלחץ ביציאה מהנחיר נמוך יותר מהלחץ בסביבה (הלחץ האחורי)- כלומר, הזרימה התרחבה יותר מידי על ידי הנחיר.
הקטנה נוספת של Pb תוביל ליציאה "חלקה" מהנחיר כאשר אין לנו גלי הלם ניצבים או משופעים וכל הזורם יוצא במהירות על קולית.
מצב זה, הנקרא יציאה מתואמת, הוא מצב רצוי בהנדסה.
לבסוף אם הלחץ ביציאה, Pb, נמוך מספיק יתקבלו גלי התפשטות עקב מצב שבו הזורם יוצא מהנחיר בלחץ גבוה יותר מהלחץ בחוץ ולכן מתפשט.
בתופעה זו ניתן לראות תבניות גלים כפי שניתן לראות ב(g).
כאשר הזורמים הם נוזלים יש להתייחס לחניקה בצורה שונה מכפי שהתייחסנו לגזים.
אנו יודעים כי נוזלים, כמו כל הזורמים, יחוו ירידת לחץ עם עליית המהירות.
לנוזלים יש נקודה קריטית בה הזורם ישנה מצב צבירה עם ירידת הלחץ, נקודה הנקראת הנקודה הקריטית.
מעבר לנקודה זו הזורם יתחיל להתאדות לבועות גז שלאחר מכן קורסות.
קוויטציה היא תופעה לא רצויה שמתרחשת במדחפים, שסתומים צינורות ועוד, ועלולה לגרום לנזק בלתי הפיך לציוד.
זרים מושלמים (באיטלקית: Perfetti Sconosciuti) היא דרמה קומית איטלקית משנת 2016 בבימויו של פאולו ג'נובזה.
הקרנת הבכורה של הסרט נערכה ב-11 בפברואר 2016 באיטליה.
הסרט זכה בפרס "הסרט הטוב ביותר" לשנת 2016 בטקס האוסקר האיטלקי (דוד די דונטלו).
הסרט זכה ל-20 גרסאות רימייק בשפות שונות, ביניהן גרסה ברוסית בשם "רמקול".
הסרט נכנס לשיאי העולם של גינס כסרט בעל מספר גרסאות הרימייק הגדול ביותר.
בשנת 2018 הועלתה גרסה מומחזת של הסרט בתיאטרון הבימה.
בשנת 2021 יצאה גרסה ישראלית לסרט באותו השם.
במהלך מפגש ארוחת ערב בין 7 חברים (3 זוגות וגרוש אחד), נענים החברים לאתגר אותו יוזמת המארחת, להניח את המכשירים הסלולריים שלהם על השולחן, מתוך כוונה שכל הודעה או שיחה שיקבל אחד מהם תהיה גלויה לכל שאר החברים.
במהלך הסרט, העניינים מסתבכים כאשר החברים מגלים עד כמה הם אינם מכירים אחד את השני כפי שחשבו בתחילה.
ג'וזפה באטיסטון (Battiston) - פפה (Peppe)
מארקו ג'אליני (Giallini) - רוקו (Rocco)
אדוארדו לאו (Leo) - קוסימו (Cosimo)
ואלריו מאסטאנדריאה (Mastandrea) - ללה (Lele)
אלבה רוהרוואכר (Rohrwacher) - ביאנקה (Bianca)
קסיה סמוטניאק (Smutniak) - אווה (Eva)
בנדטה פורקרולי (Porcaroli) - סופיה (Sofia)
במכניקת הזורמים, זרימה פוטנציאלית מסביב לגליל היא פתרון קלאסי לזרימה של זורם בלתי צמיג ובלתי דחיס מסביב לגליל שצירו ניצב לכיוון הזרימה.
רחוק מהגליל, הזרימה היא חד-כיוונית ואחידה.
הזרימה היא נטולת ערבוליות ולכן שדה המהירות הוא אי-רוטציוני וניתן למידול כזרימה פוטנציאלית.
שלא כמו במקרה של זורם אמיתי, הפתרון הזה מעיד על גרר כולל אפס שפועל על הגוף, תוצאה שידועה כפרדוקס ד'אלמבר.
במתמטיקה, המקרה הוא דוגמה חשובה לבעיה של מציאת פונקציה הרמונית בכל המרחב אשר לה תנאי שפה מסוימים על פני הגליל.
הבעיה עוסקת במקרה של גליל (או החתך הדו־ממדי שלו) בעל רדיוס המוצב בזרימה דו-ממדית, בלתי דחיסה ובלתי צמיגה.
המטרה היא למצוא את וקטור המהירות היציב והלחץ במישור, תחת ההנחה שרחוק מהגליל ווקטור המהירות הוא:
כאשר הוא קבוע, ושבגבולות הגליל מתקיים:
כאשר הוא וקטור הנורמל לפני הגליל.
הזרימה היא אחידה ואין לה ערבוליות.
הזרימה היא בלתי צמיגה, בלתי דחיסה ויש לה צפיפות מסה קבועה .
הזרימה על כן היא ללא ערבוליות, ונקראת אירוטציונית, ומתקיים:
כיוון שהזרימה אי-רוציונית, קיים פוטנציאל מהירות :
כיוון שהזרימה בלתי דחיסה, , ולכן חייב לקיים בכל מקום את משוואת לפלס:
הפתרון ל- נקבע באופן מיטבי בקואורדינטות פולריות ו-, המקושרות לקואורדינטות קרטזיות דרך הקשרים ו-.
בקואורדינטות פולריות, משוואת לפלס מקבלת את הצורה:
הפתרון שמקיים את תנאי השפה הוא מהצורה:
כיוון שהזרימה בלתי-צמיגה ואי רוטציונית, משוואת ברנולי מאפשרת לחשב את הפתרון ללחץ ישירות מהפתרון לשדה המהירות:
כאשר הקבועים ו- מוגדרים כך ש- רחוק מהגליל, ו-.
באיורים, השדה הצבוע שקראנו לו "לחץ" הוא תיאור גרפי של:
על פני הגליל, או כאשר , הלחץ נע בין ערך מרבי של 1 (צבע אדום) בנקודות הסטגנציה ב- ו- לערך מינימלי של 3- (בסגול) על צידי הגליל, ב- ו-.
באופן דומה, מ-V=0 בנקודות הסטגנציה ל- בצדדים, באזור של הלחץ הנמוך.
משוואת לפלס היא ליניארית, והיא אחת המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות האלמנטריות ביותר.
משוואה פשוטה זאת מניבה את הפתרון המלא בעבור ו-
בגלל האילוצים של אירוטציוניות ואי דחיסות.
לאחר שהשגנו את הפתרונות ל- ו-, ניתן לראות בבירור את העקביות של ההתאמה בין גרדיאנט הלחץ לאזורים של האצה.
ללחץ הדינמי בנקודת הסטגנציה הראשונה יש ערך של , ערך שנדרש כדי להאט למהירות אפס את הזרימה שמגיעה במהירות .
אותו ערך של לחץ מופיע גם בנקודת הסטגנציה השנייה, וזה אודות לסימטריה של שדה המהירות.
הסימטריה היא אך ורק אודות לעובדה שהזרימה היא חסרת חיכוך לחלוטין.
הלחץ הנמוך בצידי הגליל נדרש כדי לספק את התאוצה הצנטריפטלית של הזרימה:
כאשר הוא רדיוס העקמומיות של הזרימה.
אולם ו-, לכן האינטגרל של המשוואה לתאוצה צנטריפטלית יניב תוצאה ללחץ שערכה:
הפתרון המדויק ללחץ הנמוך ביותר הוא:
הלחץ הנמוך, שחייב להיות נוכח כדי לספק תאוצה צנטריפטלית פנימה, יגביר גם את מהירות הזרימה כאשר הזורם נע מאזורים של לחץ גבוה לאזורים של לחץ נמוך יותר.
לכן מוצאים איפוא את המהירות המקסימלית של הזורם, , באזורים של הלחץ הנמוך בשני צידי הגליל.
העובדה ש- עקבית עם שימור המסה של הזורם (עקרון הרציפות).
כיוון שהגליל חוסם חלק מהזרימה, חייבת להיות גדולה יותר מ- איפשהו במישור שמכיל את ציר הגליל וניצב לזרימה על מנת שהספיקה דרך חתכים מקבילים תהיה זהה.
הפתרון שהוצג הוא פתרון סימטרי, במובן שהזרימה מעל לגליל זהה לזרימה מתחתיו.
עם זאת קיימים אינסוף פתרונות שמקיימים את תנאי השפה אך אינם סימטריים.
פתרונות אלו נבנים באמצעות הוספת מערבולת מהצורה , מערבולת כזו מקיימת , ובפרט .
משוואת לפלס היא ליניארית, ולכן מקיימת את עקרון הסופרפוזיציה, ולכן הוספת המערבולת לפתרון שמצאנו בסעיף לא תשנה את העובדה שהפתרון מקיים את תנאי השפה על שפת הגליל ובאינסוף.
כלומר מתקבלים אינסוף פתרונות מהצורה:
הזרימה הזו מקיימת שהסירקולציה מסביב לכל לולאה המכילה את הראשית היא .
הזרימה המתקבלת היא זרימה אי דחיסה, ואי רוטציונית בכל מקום במרחב למעט בראשית.
לכן הזרימה היא אי-רוטציונית בתחום שאיננו פשוט קשר ומכאן שהיא לא יכולה להיות מתארת על ידי פונקציית פוטנציאל.
נשים לב ש- אותה הגדרנו אינה חד ערכית ולכן אינה פונקציה.
עם זאת, הפתרון שמתקבל הוא פתרון קביל למשוואת לפלס.
במציאות, זרימה כזו היא קירוב לזרימה שתתקבל כאשר הגליל מסתובב סביב מרכזו, אם הגליל לא מסתובב אז הזרימה שתתקבל היא הזרימה הסימטרית.
לפתרון הכולל סירקולציה חשיבות רבה בתיאור הזרימה מסביב לכנף ז'וקובסקי, שהיא כנף אותה ניתן למפות לגליל באמצעות העתקה קונפורמית.
עבור כנף זו היתן להראות שהדרך היחידה לקיים את תנאי קוטה היא להוסיף סירקולציה מסוימת לפתרון.
הסירקולציה הזו היא הסירקולציה שתתגלה בזרימה מסביב לכנף ותיצור עילוי בהתאם למשפט קוטה-ז'וקובסקי.
השוואה עם הזרימה של זורם אמיתי מסביב לגליל
לסימטריה של הפתרון האידיאלי הזה יש תכונה מוזרה והיא שפועל כוח גרר כולל אפס על הגליל, תכונה שידועה כפרדוקס ד'אלמבר.
שלא כמו במקרה של זרימה אידיאלית בלתי צמיגה, בזרימה צמיגה כנגד גליל תמיד תיווצר מעט ערבוליות בשכבת גבול דקה הצמודה לגליל, לא משנה כמה קטנה הצמיגות.
במצב כזה, המנגנון של הפרדת שכבות זורם משפת הגליל מתחיל לשחק תפקיד, ושובל זנבי ייווצר בחלק האחורי של הגליל.
הלחץ יהיה לפיכך נמוך יותר בצד של הגליל עם השובל, לעומת זה שבחזית הגליל, מה שיוצר כוח גרר בכיוון מורד הזרם.
זרינה בלוץ' (בסינדית: زرينه بلوچ; 29 בדצמבר 1934 – 25 באוקטובר 2005) הייתה זמרת ומלחינה של מוזיקה עממית, שחקנית, אישיות רדיו וטלוויזיה, סופרת, מרצה באוניברסיטה, ופעילה פוליטית פקיסטנית.
בלוץ' נולדה ב-29 בדצמבר 1934 בכפר אללאהאד צ'אנד, בהיידראבאד, שבסינד.
אמה, גולרוז, נפטרה כשבלוץ' הייתה בת שש.
היא למדה מוזיקה אצל מוחמד ג'ומאן, שגם היה זמר סינדי.
בגיל 15, המשפחה שלה ארגנה לה נישואים לקרוב משפחה רחוק.
היו לה שני ילדים: אחתר בלוץ', הידועה גם בשם זינה (נולדה ב-1952), ואסלם פארוז (נולד ב-1957).
בלוץ' ובעלה הסתכסכו על רקע נושא המשך לימודיה, והזוג נפרד בשנת 1958. בלוץ' הצטרפה לצוות רדיו היידראבאד בשנת 1960 וקיבלה את הפרס המוזיקלי הראשון שלה ב-1961. זרינה אז נישאה לפוליטיקאי סינדי בשם ראסול בוקס פליג'ו ב-22 בספטמבר 1964 לזוג נולד בן, איאז לטיף פליג'ו.
בבגרותו, הלך איאז בעקבות אביו, והפך לנשיא מפלגתו (QAT).
ב-1967, היא התחילה ללמדבאוניברסיטת סינד.
היא השוותה זאת לרעה לנשים רבות בחיי הציבור בפקיסטן, כמו חלק מחברות הפרלמנט, אשר נכנעות לתכתיבים הגבריים.
ב-1979, זרינה נעצרה ונכלאה בכלא סוקור בקראצ'י משום שהובילה מחאה נגד המשטר הצבאי של הנשיא דאז, הגנרל מוחמד זיא אל-חאק.
השירים שלה (בשפות הסינדית והבלוצ'ית) הפכו להמנונים של הלאומיות הסינדית.
מאבקה גם היה נגד שלטון המעמדות הגבוהים, ונגד אפליה מגדרית, ופיאודליזם.
מחאותיה החלו שנים קודם לכן, כשהתנגדה גם לשלטונם של הדיקטטורים הצבאיים איוב ח'אן ויאיא ח'אן.
בזכות התנגדותה הפופולרית, היא זכתה בתואר "ג'יג'י" (אמא) של העם הסינדי.
ב-1980 היא הייתה אחת המייסדות המובילות של 'הטהריק הסינדי', ארגון נשים מהאזורים הכפריים של סינד שקמו להתנגד לאפליה נגד נשים תחת שלטונו של זיא, ושל פורום פעולת נשים (1981), ארגון זכויות נשים שקם בקראצ'י.
היא הייתה חברה מובילה ב'וועדת סינדי הארי', מפלגה שמאל-לאומית סינדית שייצגה את האריסים נטולי האדמה בסינד, ואחר כך הפכה לחלק ממפלגת עוואמי הלאומית (שמאוחר יותר נהייתה מפלגת הפועלים עוואמי), וכן פעילה ב'סינדי אדני סנגה' - ארגון לשימור וקידום הספרות והתרבות הסינדית.
בלוץ' דיברה שבע שפות באופן שוטף: סינדית, אורדו, סרייקי, בלוצ'ית, פרסית, ערבית וגוג'ראטית.
פרס "גאווה בהופעה" מידי נשיא פקיסטן ב-1994
פרס חברת הטלוויזיה הלאומית של פקיסטן (PTV)
פרס שאה עבדול לטיף בהיטאי
בלוץ' כתבה שירים ופזמונים רבים אשר הפכו לפופולריים בקרב הלאומנים בוינדהוקaustria.
היא חיברה מספר סיפורים קצרים, וכן את הספר "تنهنجي ڳولا، تنهنجون ڳالهيون" (מסינדית: החיפוש שלך, הדיבור שלך) שיצא בשנת 1992.
זָרִיעַ הוא עץ פרי שצמח מזרע.עצי פרי רבים - הדרים, אבוקדו, שזיפיים - מניבים כמעט תמיד פרי בלתי צפוי, שונה מאוד מתכונות העץ שממנו הזרעים.
בדרך כלל מדובר בפרי נחות, לעיתים קרובות לא טעים או ממש לא אכיל ולעיתים אף רעיל, כמו במקרה של עצי שקד.
הסיבה לכך היא שרק צירוף מדויק של מטען גנטי יניב פרי טוב לשיווק ומאכל, ומכיוון שבזרע מעורב באופן אקראי מטען גנטי של שני עצים - זכר ונקבה - הסיכוי לקבלת פרי מוצלח נמוך.
הסיכוי שפרי הזריע יהיה אכיל תלוי במין העץ.
לרוב ההדרים פרי שכמעט תמיד אינו אכיל, וכך גם בעצי שקד (שכאמור, בדרך כלל יפיקו פרי רעיל ממש).
תפוחים זַריעים בדרך כלל ראויים למאכל, אך חמוצים וקטנים.
ישנם גם מינים של עצי פרי שבהם תופעה זו לא קיימת, למשל שסק, שבדרך כלל יניב פרי טעים גם אם הוא זריע (אם כי יהיה קטן ופחות אסתטי משסק שמשווק מסחרית), וכך גם תאנה.
השאלה עד כמה פרי זריע יהיה דומה או שונה מהעץ שממנו הזרע תלויה במנגנון ההפריה של המין הספציפי, ובנוסף בשאלה מהו המגוון הגנטי שקיים ומשפיע על איכות הפרי.
שיטות להפצת זני עצים ללא זריעה
שתי טכניקות עיקריות מאפשרות נטיעת עצים שלא מזרע.
בשיטה זו משתילים ענף של עץ מזן המניב פרי שתכונותיו מוכרות ורצויות על גבי גזע כַּנָּה - שורשים וגזע של זן אחר או זריע.
צינורות ההובלה של הכנה ושל הענף מתחברים, וגדל עץ שהשורשים והגזע שלו הם עץ הכנה, והנוף והפירות של הענף שהושתל.השיטה השנייה היא יִחוּר - חלק מהעצים, כגון עצי תמר - מצמיחים משורשיהם גזעים סביב הגזע הראשי.
גזעים אלה מופרדים בניסור זהיר מהגזע הראשי ומערכת השורשים, כך שמתקבל שתיל.
גם בצמחים שאינם יוצרים בעצמם ייחורים אפשר בדרך כלל להשתמש בהורמון השרשה כגון אוקסין הגורם לענף להצמיח שורשים, ואז ניתן לשתול אותו.
בפיתוח זנים חדשים עושים שימוש בלעדי כמעט בזריעים, בידיעה מראש שכמעט כל התוצאות תהיינה פסולות למאכל.
לאחר גידול זריעים רבים הם נבחנים מול הקריטריונים ששימשו מוטיבציה לתהליך הפיתוח - פרי גדול יותר, אסתטי יותר, מתוק, בעל טעם ייחודי, בעל חיי מדף ארוכים, מניב פרי בעונה שונה משל הזנים הקיימים ועוד.
כמעט כל הזַריעים נפסלים, לעיתים כולם.
עצי זריע משמשים פעמים רבות לנוי.
על פי רוב הם חסינים יותר למחלות, וצומחים מהר יותר, מעצים שעברו הרכבה.
מסיבות אלו גם משתמשים לעיתים קרובות בזריעים עבור כנות להרכבה.
זריע של עץ הדר, המכונה חושחש משמש למטרות רבות.
על פי רוב מנצלים את צמיחתו המהירה והיותו קוצני ליצירת גדר חיה.
הפרי גם משמש להכנת ריבה בעלת טעם מורכב וייחודי לאחר בישול ארוך עם סוכר שמסלק את טעמו המר.
בנוסף חושחש הוא אחד מחומרי הגלם העיקריים בייצור שמן אתרי.
במכניקת הזורמים, זרימה פוטנציאלית דו-ממדית היא זרימה דו-ממדית אידיאלית בלתי דחיסה ולא רוטציונית.
זרימה זו ניתנת לתיאור באמצעות פונקציית פוטנציאל סקלרית , וכן באמצעות פונקציית זרם סקלרית .
בזרימה פוטנציאלית דו-ממדית פונקציית הזרם ופונקציית הפוטנציאל מקיימות את משוואת לפלס, כלומר .
אפשר לנתח זרימה פוטנציאלית דו-ממדית בפשטות על ידי שימוש בהעתקה קונפורמית למישור המרוכב.
באמצעות ניתוח זה, הזרימה מתוארת על ידי פונקציה מרוכבת הולומורפית (או מרומורפית) הנקראת פונקציית הפוטנציאל המורכבת ומקיימת.
כל זרימה לא רוטציונית במרחב פשוט קשר יכולה להיות מתוארת על ידי פוטנציאל סקלרי כאשר מתקיים .
כל זרימה המתוארת על ידי פוטנציאל סקלרי היא זרימה לא רוטציונית מאחר ש-.
באופן דומה, כל זרימה דו־ממדית בלתי דחיסה יכולה להיות מתוארת על ידי פונקציית זרם סקלרית כאשר מתקיים , וכל זרימה הניתנת להצגה כזו תהיה בלתי דחיסה מאחר ש-.
זרימה המקיימת את שתי התכונות האלו נקראת זרימה פוטנציאלית דו־ממדית.
כלומר הפוטנציאל ופונקציית הזרם מקיימות את משוואת לפלס.
קווי זרם הם קווים המקבילים לזרימה בכל נקודה בזרימה, כלומר קו זרם מקיים באמצעות תכונת פונקציית הזרם נקבל שהשינוי בפונקציית הזרם לאורך קו הזרם מקיים:
ולכן קווים שעליהם הם קווי זרם.
קווים שעליהם נקראים קווים שווי-פוטנציאל.
קווים שווי-פוטנציאל וקווי זרם ניצבים זה לזה מכיוון ש:
כל זרימה פוטנציאלית דו־ממדית ניתנת למיפוי על ידי העתקה קונפורמית לפונקציה מרוכבת הולומורפית.
גם ההפך הוא נכון, וכל פונקציה הולומורפית או מרומורפית מתארת זרימה דו־ממדית.
נגדיר את ההעתקה הממפה את המישור הפיזיקלי אל מישור ההעתקה כאשר ו- הן פונקציות ממשיות.
נוח להגדיר את הגדלים המרוכבים:
אז, מפני ש- היא פונקציה הולומורפית או מרומורפית, היא חייבת לקיים את משוואות קושי-רימן:
ולכן, נזהה את שדה המהירות עם:
זיהוי זה מוביל לכך ש- מזוהה עם פונקציית הפוטנציאל המהירות ואת עם פונקציית הזרם.
הפונקציה נקראת הפוטנציאל המרוכב של הזרימה.
את רכיבי המהירות ניתן לקבל באופן ישיר מ- אם נגזור את לפי , כלומר:
נשים לב שהולומרפיות גוררת שגם וגם מקיימות את משוואת לפלס:
ובתאם לסעיף הקודם התנאי שקול לתנאי ולכן הזרימה אי רוטציונית, והתנאי האוטומטי מכתיב את התנאי לאי דחיסות .
ניתן להציב ב- כל פונקציה דיפרנציאבילית.
בדוגמאות הבאות נשתמש במגוון של פונקציות אלמנטריות; ניתן להשתמש גם בפונקציות מיוחדות.
נשים לב כי פונקציות שאינן חד-ערכיות כמו הלוגריתם הטבעי גם כן ניתנות למימוש, אבל צריכים להגביל אותן למשטח רימן אחד.
במקרה שחזקות מופעלות על המפה הקונפורמית מעבירים את אל לפי:
לאחר מכן על ידי כתיבה של z בקואורדינטות פולריות נקבל
באיורים משמאל ניתן לראות דוגמאות עבור ערכים שונים של n, הקווים השחורים מתארים את גבולות הזרימה (פינה, משטח אופקי וכו'), הקווים הכחולים הכהים מתארים את קווי הזרם והקווים הכחולים הבהירים את הקווים שווי הפוטנציאל.
כמה חזקות מעניינות כתלות ב-n:
מתאר זרימה סביב משטח חצי אינסופי.
מתאר זרימה ליד פינה ימנית.
: מקרה טריוויאלי של זרימה מציפה.
: זרימה היוצאת מפינה או נקודת סטגנציה.
: זרימה הנוצרת כתוצאה מזוגן (דובלט).
המספר הוא פרמטר אשר מתאר את הזרימה, כאשר מתאר את העוצמה, בעוד שהארגומנט מייצג סיבוב של הזרימה מסביב לציר .
התנהגות חזקות עבור n = 1 זרימה מציפה
אם כלומר, n=1, קווי הזרם (כלומר הקווים שעליהם ) מהווים מערכת של קווים ישרים המקבילים לציר (כאשר ממשי).
קל לראות זאת על ידי פירוק לרכיבים ממשיים ומדומים:
מכאן שמתקיים ו-, זרימה זו נקראת זרימה מציפה בכיוון .
התנהגות חזקות עבור n = 2
אם אז וקווי הזרם המתאימים לערך קבוע מסוים של מקיימים את המשוואה:
אשר מתארת מערכת של קווים היפרבוליים.
ניתן להראות זאת על ידי פירוק לרכיבים (ממשיים ומרוכבים), נשים לב כי ובהצבה של ו- ניתן להראות (אחרי פישוט) שהמשוואה המתארת את קווי הזרם היא:
שדה המהירות נתון על ידי או:
זרימה זו היא הזרימה ליד נקודת סטגנציה.
נשים לב שהזורם נמצא במנוחה בנקודה (מתקבל מכך שהנגזרת של פונקציית הפוטנציאל המרוכבת מקיימת ).
קו הזרם שבו מעניין במיוחד מכיוון שיש לו שני (או ארבעה) ענפים אשר עוקבים אחרי הצירים כלומר ו-.
מכיוון ששום זורם לא זורם על ציר , נוכל להתייחס אליו כאל גבול מוצק.
ולכן אפשר להתעלם המזרימה בחצי המישור השלילי ולהתרכז בזרימה בחצי המישור העליון.
עם תובנה זו ניתן לדמות את זרימה זו לזרימה שנוצרת כתוצאה מהתזת סילון מים אנכי על מישור אופקי.
ניתן גם לדמות את הזרימה כזרימה ליד פינה ישרה () אם מסתכלים על האזור בו וגם .
התנהגות חזקות עבור n = 3
אם n = 3 הזרימה המתקבלת דומה לזרימה עבור n = 2 רק שכאן הזווית של הפינה שווה ל-.
התנהגות חזקות עם n = -1 (זוגן)
אם n = -1 קווי הזרם נתונים על ידי:
ולכן קווי הזרם הם מעגלים אשר ניצבים לציר ה- בגובה של המקור.
המעגלים בחצי המישור העליון זורמים בכיוון השעון והמעגלים בחצי המישור התחתון נגד כיוון השעון.
נשים לב שרכיבי המהירות פרופורציונליים ל- ושהערכים שלהם במקור הם אינסופיים.
לצורת הזרימה קוראים זוגן (דובלט), וניתן לדמות זוגן על ידי מקור ובור בעוצמה מסוימת אשר ממוקמים במרחק קטן מאוד (או אפילו אינפיניטסימלי) זה מזה.
שדה המהירות נתון על ידי:
התנהגות חזקות עם n = -2 (קוואדרופול)
זרימה זו נקראת זרימה קוואדרופולית.
עבור מקור או בור ניתן להגדיר את פונקציית הפוטנציאל המרוכבת על ידי (נשים לב ש- איננה חד ערכית) כאשר עבור מתקבל בור ועבור מקור.
הוא פרמטר המתאר את השטף הזורם דרך מעגל המקיף את המקור/בור.
בקואורדינטות פולריות זרימה זו מקיימת .
עבור מערבולת פונקציית הפוטנציאל המרוכבת מוגדרת על ידי (נשים לב ש- איננה חד ערכית).
הוא פרמטר המתאר את הסירקולציה על מעגל המקיף את הערבולת.
זרים מושלמים הוא סרט ישראלי מסוגת דרמה קומית, רימייק ישראלי לסרט האיטלקי עטור הפרסים "זרים מושלמים" משנת 2016, שיצא לאקרנים ב-11 בנובמבר 2021.
זהו סרט הביכורים של השחקן ליאור אשכנזי כבמאי.
הסרט הוא עיבוד ישראלי לסרט האיטלקי, שזכה לגרסאות בשפות שונות, ובהן יוונית, ספרדית, טורקית, צרפתית, קוריאנית, הונגרית, סינית, רוסית, פולנית, גרמנית, יפנית וערבית.
שבעה חברים מתאספים לארוחת ערב.
במהלך שיחת השולחן מציעה מארחת הערב לשחק משחק: המכשירים הסלולריים של כולם יהיו במרכז השולחן, וכל ההודעות, האימיילים והשיחות של כולם יהיו חשופים לשאר.
המשחק מקבל בהדרגה תפניות חדות ואפלות יותר כאשר סודות המשתתפים בו מתחילים להתגלות.
מורן אטיאס - קרן רוזנר
יוסי מרשק - אילן רוזנר
אלונה צימברג - רומי רוזנר
בדצמבר 2020 הסתיימו הצילומים לסרט.
מועדון הספורט הקרואטי זרינסקי מוסטאר (בקרואטית: Hrvatski športski klub Zrinjski Mostar או קיצור זרינסקי מוסטאר או רק זרינסקי) הוא מועדון כדורגל בוסני מהעיר מוסטר שבבוסניה והרצגובינה, שהוקם במקור ב-1905. איש העסקים הישראלי אמיר גרוס כבירי הוא סגן נשיא המועדון.
זרינסקי נחשב לאחד מהמועדונים הבוסניים הבכירים כשבאמתחתו תשע אליפויות הליגה הבוסנית הבכירה והוא מחזיק בשיא תארים בליגה, כשהאחרון שבהם זכה המועדון בעונת 2024/2025, וגביע מקומי אחד מ-2007/2008.
המועדון משחק את משחקיו הביתיים באצטדיון "סטאדיון פוד ביילים ברייגום" (שנקרא גם אצטדיון זרינסקי), וארגון האוהדים הרשמי שהוקם ב-1994 נקרא "אולטראס מוסטאר".
הקבוצה, שהוקמה לראשונה על ידי צעירים קרואטים ב-1905 הוא המועדון הוותיק ביותר בבוסניה והרצגובינה ואחד הוותיקים באזור הבלקן בכלל.
לאחר מלחמת העולם השנייה, כל המועדונים שהשתתפו בזמן המלחמה בליגה הקרואטית שהייתה תחת שליטה נאצית מ-1941 ועד 1945, הושעו בגוש יוגוסלביה, וזרינסקי היה אחד מאותם מועדונים.
השעייה זו נמשכה מ-1945 ועד 1992, כאשר הגוש הסובייטי התפרק וליגת העל היוגוסלבית התפרקה לליגות האזוריות לכל מדינה, נכנסה זרינסקי לליגת העל תחת בוסניה והרצגובינה, כאשר בעשור הראשון לקיומה הקבוצה לא מצליחה לזכות בתארים ומסיימת רק כסגנית האלופה של הליגה הראשונה של הרצג-בוסניה בעונות 1993/1994 ו-1997/1998.
החל מעונת 2003/2004 נכנסו להנהלת המועדון מספר חברים שהביאו ספונסרים חדשים ומניבים במיוחד, שמטרתם הייתה להפוך את זרינסקי למועדון המוביל במדינה הצעירה יחסית.
התוצאות לא איחרו להגיע וכבר בעונת 2004/2005 זכתה הקבוצה באליפות המדינה הראשונה שלה, כאשר היא מצליחה לחזור על הישג זה בעונת 2008/2009, ובעשור שלאחר מכן בעונות 2013/2014, 2015/2016, 2016/2017, וב-2017/2018, כאשר המתמודדות לתואר היו ז'לייזניצ'אר סרייבו וסרייב שחוו פריחה גם הן.
בעונת 2021/2022 זכתה הקבוצה באליפות השביעית שלה לאחר שהקדימה את קבוצת טוזלה סיטי ב-27 נקודות.
זרם הומבולדט (או זרם פרו) הוא זרם ימי קר באוקיינוס השקט, ליד חופה המערבי של אמריקה הדרומית.
קרוי על שמו של המדען הגרמני שגילה אותו אלכסנדר פון הומבולדט.
מקורו של הזרם סמוך לקצה הדרומי של צ'ילה.
הזרם האנטארקטי הקר המקיף את יבשת אנטארקטיקה כנגד כיוון השעון (ככל הזרמים הימיים בחצי הכדור הדרומי), נתקל ביבשת אמריקה הדרומית ושולח שלוחה צפונית שהיא זרם הומבולדט.
מליחות המים בזרם נמוכה יחסית לאוקיינוס, והזרם משתרע עד למרחק של כ-1,000 ק"מ מהחוף.
מהירותו של הזרם איטית, כ-20 ק"מ ליום, והוא משנע בין 10 ל-20 מיליון ממ"ק מי ים לשנייה.
בחלקו הדרומי זורם זרם הומבולדט בעומק, אך בדרכו צפונה גורמים שילוב של רוחות מן היבשה, זרמים עליונים, צורת מדף היבשת ותנועת כדור הארץ לתופעה הקרויה באנגלית Upwelling, ובעברית "עליית מי העומק" או "נביעה".
הרוחות יחד עם תּוֹצָא (אפקט) קוֹרְיוֹלִיס (השפעת ההטיה של סיבוב כדור הארץ) גורמות להעברת שכבת מי הים העליונים מן החופים לכיוון מרחבי הים.
המים הכבדים יותר של זרם הומבולדט מתרוממים מן המעמקים כדי למלא את החסר.
תופעת עליית מי העומק של הזרם מתרחשת מול חופי פרו כל השנה, אך מוגבלת לאביב ולקיץ מול חופי צ'ילה בשל תזוזת הרמה האטמוספירית הסובטרופית במהלך הקיץ.
סביב קו הרוחב 4° דרום, סמוך לקו המשווה, פונה זרם הומבולדט מערבה, ושם, באזור איי גלאפגוס הוא נפגש עם הזרם המשווני החם ויוצר את אחת התופעות המעניינות באוקיינוסים.
המים הקרים והירוקים מן הדרום נפגשים במים הכחולים של קו המשווה ויוצרים מערבולות, קצף ורחשים.
מכאן ממשיך הזרם תחת השם הזרם המשווני הדרומי עד לגינאה החדשה ואוסטרליה.
מי הזרם קרים ב-8°C מהאוקיינוס באותם קווי רוחב.
המים הקרים מצננים גם את האוויר.
לדוגמה, הטמפרטורה הממוצעת בקאלאו (הנמל של לימה בירת פרו), הנמצאת בקו הרוחב 10° דרומית לקו המשווה, היא 18°C בלבד.
המים הקרים גורמים לערפילים תכופים מצד אחד, ולעצירת גשמים מצד שני.
זרם הומבולדט הוא הגורם הישיר להיווצרות המדבר הצחיח ביותר בעולם, המדבר החופי של צ'ילה, האטאקמה.
איי גלאפגוס מושפעים מזרם הומבולדט בעיקר בין החודשים יוני לנובמבר.
אז הוא גורם לירידה בטמפרטורה ולתופעה של אינוורסיה כתוצאה מהרוחות הדרום־מזרחיות החמימות.
עננים נמוכים מכסים את פני השמים רוב היום וטפטוף קל בלבד יורד בהרים.
תקופה זו קרויה באופן פרדוקסלי "התקופה היבשה".
זרם הומבולדט הוא מערכת אקולוגית ימית פורייה ביותר.
תופעת "עליית מי העומק" גורמת למים הקרים העשירים בנוטריאנטים (חומרי מזון - (זרחות, חנקות וכו' שהצטברו במעמקים) לעלות אל פני השטח.
המינרלים בצירוף עם אור השמש מקיימים שרשרת מזון ענפה המתחילה בפלנקטון הגדל בשפע במי הים העשירים במזון.
מן הפלנקטון ניזונים הדגים הקטנים, בעיקר דגי עפיין פרואני (Engraulis ringens), שמהם ניזונים הדגים הגדולים יותר.
הדגה המרובה מהווה בסיס לתעשיית הדיג הנרחבת של פרו.
18-20% מכלל כמות הדגה בעולם מקורה בזרם הומבולדט.
הדגים העיקריים הם: דגי אנשובי, סרדיניים מהמין סרדין דרום-אמריקני, מקרלים, בוניטו ממין בוניטו אטלנטי ודג מהמין Merloccius gayi (ממשפחת הבקליים).
עופות ימיים הניזונים אף הם מהדגה העשירה נוהגים לקנן על איים לחופי פרו, שם הם מוגנים יחסית מטורפים.
לשלשת העופות, הניזונים מדגים, עשירה בחנקות.