tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
אם לשחקנים יש מידע מסוים על בחירותיהם של שחקנים אחרים, אזי בדרך כלל המשחק מוצג בצורה המורחבת.
משחקים באופן הרחב מנסים ללכוד את המשחקים בסדר חשיבות מסוים.
המשחקים פה מיוצגים כעצים (בדומה לתמונה משמאל).
כל קודקוד ( או בליטה) מייצג נקודת בחירה של שחקן.
השחקן מצוין על ידי מספר הרשום בקודקוד.
הקווים (ענפים) היוצאים מהקודקוד מייצג פעולה אפשרית של אותו השחקן.
בתמונת המשחק פה, ישנם שני שחקנים.
שחקן 1 זז ראשון ובוחר או ב-F או ב-U.
שחקן 2 רואה את הצעד של שחקן 1 ויכול לבחור או ב-A או ב-R.
נניח ושחקן 1 בוחר U ולאחר מכן שחקן 2 בוחר A, אז שחקן 1 מקבל 8 ושחקן 2 מקבל 2.
כמו כן משחקים באופן הנרחב יכולים גם ללכוד משחקי פעולה סימולטנית.
קו מקווקו או עיגול מסביב לשני קודקודים שונים כדי ליצג אותם כחלק מאותה סדרת מידע (כלומר השחקנים אינם יודעים באיזו נקודה הם)
במשחק בצורה רחבה (extensive form game) השחקנים פועלים בזה אחר זה.
סדר השחקנים ואפשרויות הפעולה הפתוחות בפניהם, העשויים להיות תלויים בפעולות השחקנים הקודמים, מתוארים בעץ המשחק.
המשחק מסתיים באחד מעלי העץ, בו רשומים התשלומים המתאימים של השחקנים.
כל קודקוד אחר בעץ מייצג צומת החלטה של אחד השחקנים, והענפים המסתעפים ממנו מייצגים את הפעולות האפשריות עבורו.
במשחקים מסוימים, כמו שחמט או משחק מרבה־הרגליים ("נדל", centipede game), פעולות השחקנים גלויות וידועות לבאים אחריהם.
באחרים, הקרויים משחקים עם ידיעה לא שלמה (imperfect information games), חלק מהשחקנים אינם יודעים בוודאות כיצד פעלו קודמיהם.
משחקים בהם האי־ודאות ביחס לעבר קשורה למאורעות חיצוניים, כמו פוקר ומשחקי קלפים אחרים בהם סדר הקלפים בחפיסה אינו ידוע, נקראים משחקים עם ידיעה לא מלאה (incomplete information games).
במשחקים בצורה רחבה בהם העבר גלוי, משפט קון (Kuhn) (הידוע גם כמשפט צרמלו, אף שייחוסו למתמטיקאי צרמלו בטעות יסודו) מבטיח קיום שווי משקל באסטרטגיות טהורות.
אלגוריתם הקרוי אינדוקציה לאחור (שעץ מינימקס הוא מקרה פרטי שלו) מאפשר למצוא שווי משקל כזה שהוא אף משוכלל (subgame perfect), במובן שאינו כולל פעולות שאינן סבירות בעת שהן מוצאות אל הפועל.
למשל, בשווי משקל משוכלל שחקן אינו מאיים בנקיטת פעולה שתפגע גם בו עצמו.
שכלול היא אחת מכמה דרכים "לעדן" את מושג השווי משקל של נאש, כלומר, להוציא מגדר המותר שוויי משקל הנראים כבלתי סבירים.
משחק שיתופי מתאפיין בכך שהשחקנים יכולים לתאם את מהלכיהם באופן מחייב, כך שאף שחקן לא יוכל לסטות מדרך הפעולה עליה הוחלט.
שיתוף הפעולה מבטיח תוצאה יעילה, וזאת בניגוד למצב במשחקים לא שיתופיים (כמודגם בדילמת האסיר).
את פירות שיתוף הפעולה בין השחקנים ניתן בדרך כלל לחלק באופנים שונים.
מוכר וקונה, למשל, יכולים להסכים על מחיר גבוה או נמוך.
חלקם של כל שחקן ושל כל קבוצת שחקנים (הקרויה, בהקשר זה, קואליציה) תלויים במה שיכלו להשיג לו בחרו לפרוש מן הכלל ולפעול לבדם – דבר הקובע את כוח המיקוח שלהם.
תורת המשחקים השיתופית מציעה מגוון של מושגי פתרון, כמו ערך שפלי והליבה, הקובעים לכל משחק שיתופי תוצאה יעילה אחת או יותר, באופן המשקף דרישות מסוימות, כמו יחס שוויוני לכל השחקנים.
אלגוריתמים שמקורם בתורה זו משמשים בפתרון בעיות מעשיות של התאמה.
בבעיות סבוכות, כמו יצירת התאמה בין תורמי כליות לבין חולים הזקוקים להשתלה, הם עשויים להביא לתוצאות יעילות יותר מפתרונות מסורתיים.
במשחק בייסיאני לשחקן לא ידוע במדויק אוסף הפעולות האפשריות של השחקנים האחרים והתועלת עבורן.
במקום זאת, השחקן יודע כי שחקן אחר יכול להיות אחד מכמה סוגים, שלכל אחד מהם פעולות אפשריות ופונקציית תועלת, וסוג השחקן נבחר בהתפלגות מסוימת.
משחק בייסיאני הוא דרך טובה למדל משחקים בהם יש אלמנט של מזל, כמו פוקר ושש בש.
בתורת המשחקים האבולוציונית בחירה רציונלית של פעולות מוחלפת בתהליך ברירה (סלקציה), המעניק יתרון לפרטים המיטיבים לפעול.
חלקם של אלו באוכלוסיית השחקנים עולה, בעוד חלקם של שחקנים המיטיבים פחות להגיב לפעולות השחקנים האחרים – יורד.
אסטרטגיה נקראת יציבה־אבולוציונית אם באוכלוסייה בה הכול משחקים לפיה – שום אסטרטגיה חלופית אינה יכולה להתפשט.
תורת המשחקים האבולוציונית מתאימה לתיאור משחקים בין בעלי חיים או צמחים, אשר האסטרטגיות שלהם, הנקבעות באופן גנטי, קובעות את כשירותו של הפרט, כלומר, את מספר ואיכות הצאצאים שיעמיד בימי חייו.
על־פי נקודת השקפה אחת, שריצ'רד דוקינס הוא מדובריה הבולטים, הגנים הם השחקנים האמיתיים במשחק, בעוד היצורים החיים אינם אלא כלי להפצת הגנים.
בחברה האנושית, מקבילים לגנים ה"ממים" (memes), שהם רעיונות, אופנות, צורות חשיבה וכיוצא בזה, המתחרים אלו באלו והמופצים בדרך של חיקוי.
משחק סימטרי הוא משחק אשר בו הרווח לאסטרטגיה מסוימת תלוי באסטרטגיות האחרות שהושמו ולא על ידי מי שיחק אותם.
אם ניתן לשנות את זהויות השחקנים מבלי לשנות את הרווח של האסטרטגיות, אזי המשחק סימטרי.
מרבית משחקי 2X2 הנחקרים הם סימטריים.
משחקים רגילים של 'פחדן', 'דילמת האסיר', ו'צייד האייל' הם משחקים סימטריים.
חוקרים מסוימים יחשיבו משחקים אלו כמשחקים א-סימטריים.
אולם מרבית הרווחים למשחקים כגון אלו הם סימטריים.
רוב המשחקים הא-סימטריים שנחקרו הם משחקים שבהם אין אסטרטגיה זהה לכל השחקנים.
לדוגמה, ל'משחק האולטימטום' והדומה לו 'משחק הדיקטטור' ישנן אסטרטגיות שונות לכל שחקן.
אולם, אפשרי שלמשחק יהיו אסטרטגיות זהות לשני השחקנים ועם זאת א-סימטרי.
לדוגמה, המשחק המתואר, הוא א-סימטרי אף על פי שלשחקנים סדרות אסטרטגיה זהות.
בישראל מתקיים מחקר ענף בתורת המשחקים, בעיקר במסגרת המחלקות לכלכלה ולמתמטיקה באוניברסיטאות השונות.
החוקרים הבולטים בתורת המשחקים בישראל הם ישראל אומן ומנחם יערי מן האוניברסיטה העברית ואריאל רובינשטיין מאוניברסיטת תל אביב.
כל אחד מהם זכה בפרס ישראל על תרומתו לתחום זה, וישראל אומן אף זכה בפרס נובל לכלכלה לשנת 2005.
לצד החלק התאורטי, יש הטוענים כי ניתן גם ליישם מסקנות מתורת המשחקים בתחומים כמו כלכלה, פסיכולוגיה, משפטים, ספורט יחסים בינלאומיים ועוד.
מכרזים - מכרז מחיר שני
אחת משיטות המכרזים - מכירות פומביות - היא מכרז מחיר שני.
בשיטת מכרז זו, כל משתתף מגיש הצעה, שהיא המחיר שאותו הוא מוכן לשלם עבור הפריט המוצע למכירה.
ההצעה הגבוהה זוכה והשחקן שהציע הצעה זו משלם את המחיר השני בגובהו שהוצע.
לדוגמה: אם חיים הציע 2 ₪, משה הציע 5 ₪ ודוד הציע 20 ₪, דוד יזכה במכרז ויצטרך לשלם רק 5 ש"ח אף על פי שהוא הציע הרבה יותר.
אם שני שחקנים הציעו אותו מחיר מקסימלי, מתבצעת הגרלה ביניהם ואחד מהם זוכה בפריט ומשלם את המחיר שהוא הציע, כי זהו גם המחיר השני בגובהו.
בשיטת מכרז זו קיים שיווי משקל באסטרטגיות שולטות חלש, כשכל שחקן מציע את הערך האמיתי, עבורו, של הפריט המוצע למכירה:
ניתן גם להראות שהצעה נמוכה יותר מהערך האמיתי של הפריט בעיני השחקן נשלטת חלש על ידי הצעה של הערך האמיתי של הפריט.
אתר הקניות איביי מפרסם את מכרזיו לפי שיטה זו.
בניגוד למכירה אנגלית (שיטת המכרז הנפוצה שבה כל קונה מציע מחיר גבוה יותר עד שנשאר קונה יחיד) שיטה זו מאפשרת לכל משתמש להזין את המחיר המקסימלי שלו רק פעם אחת ולחכות לסיום המכרז, מבלי להתחבר ולהציע מחיר חדש בכל פעם שמישהו מציע הצעה נגדית.
לפי שיטה זו, המוכר מקבל ביטחון שהצעות המחיר לפריט שהוא מוכר יהיו הוגנות.
לקונה משתלם לקנות לפי שיטת מכרז זו כי היא פשוטה, במקרה הכי גרוע הוא ישלם בדיוק את הערך שהוא מוכן לשלם עבר הפריט ובמקרה הטוב יותר הוא ישלם אף פחות.
הרשת החברתית פייסבוק מוכרת שטחי פרסום באתר שלה בשיטת מכרז מחיר שני, שבה המפרסמים שבוחרים לפרסם לפי קריטריונים דומים (כגון, פרסומות לאותה שכבת גיל, אותו מגדר ואותו מיקום גאוגרפי) מתחרים זה מול זה במכרז מחיר שני.
שיטה זו עוזרת ל-Facebook להעריך את השווי האמיתי של שטחי הפרסום שלה ורמת הביקוש לפרסומות באתר.
בשנת 1988 התקיים מכרז להשתלטות על חברת הקמעונאות, Federated, חברת האב של הרשת בלומינגדיילס.
במכרז השתתפו שתי חברות - Macy's ו-Campeau.
שתי החברות שהיו מעוניינות במיזוג חברת Federated לתוך החברה שלהן היו צריכות לקנות 50% או יותר ממניות חברת Federated אשר היו מוחזקות בידי פרטים שונים.
הפירוט להלן הוא פישוט של תהליך המיזוג הארוך שהתרחש, שבסופו ניצחה Campeau, אולם זמן מה לאחר הרכישה החברה פשטה את הרגל וכיום Macy's Inc היא ההמשך של חברת Federated.
מחיר מניית Federated בשוק היה 60$, וזה היה גם מחירה הצפוי של מניית החברה לאחר רכישתה בידי אחת החברות המתחרות.
Macy's הציעה הצעת רכישה של 70$ למנייה, בתנאי שיקבלו יותר מ-50% מהמניות.
Campeau לעומת זאת, הציעה 74$ למנייה, ללא תנאי מקדים.
אם יותר מ-50% מהמניות היו מוצעות למכירה, Campeau הייתה משלמת, לכל מניה, כש%X הוא אחוז המניות הנמכרות.
כלומר, אם 100% מהמניות היו מוצעות למכירה, Campeau הייתה משלמת רק 67$ למניה.
חברת Campeau עשתה שימוש באסטרטגיות שולטות כדי להבטיח את השתלטות על Federated תוך כדי תשלום נמוך יותר.
לכל המוכרים היה עדיף למכור את המניות שלהם לCampeau משום שהם הציעו מחיר גבוה יותר למניה.
אם 50% מהמניות כבר הובטחו לCampeau להצעה של Macy's לא הייתה משמעות, משום שהצעה של מעל 50% מהמניות למכירה תמורת 70$ לא הייתה אפשרית, במצב זה מוכרי המניות היו מעדיפים למכור את מניותיהם לCampeau ברווח נמוך יותר, על פני הישארות עם מניות בשווי של 60$.
ניתן לקרוא פירוט של תהליך המיזוג בלינק הבא:
הדוגמה הנ"ל לקוחה מהרצאה בנושא תורת המשחק באוניברסיטת ואנדרבילט: דוגמה דומה נלמדת בקורס מיקרו כלכלה 3, של פרופ' חיים פרשטמן באוניברסיטת תל אביב.
משחק זה עזר לפתור בעיה שהתעוררה בארצות הברית במהלך השמת סטודנטים מתמחים לרפואה, במחלקות שונות בבתי חולים.
לכל מתמחה יש העדפות על בתי החולים שהוא היה רוצה להתקבל אליהם להתמחות.
באופן דומה, לכל בית חולים ישנם מתמחים שהוא מעדיף יותר ומתמחים שהוא מעדיף פחות.
התעוררה השאלה, איך מצליחים להתאים בין המתמחים לבתי החולים בצורה כזו שגם בתי החולים וגם המתמחים יהיו מרוצים.
על ידי אלגוריתם פשוט יחסית ניתן ליצור התאמה שבה אין זוגות של בית חולים ומתמחה שאינם מרוצים.
הרעיון הבסיסי באלגוריתם הוא שבתחילה כל מתמחה מגיע לבית החולים שהוא מדרג במקום הראשון.
בתי החולים בתורם משאירים את המתמחים שהם הכי מעדיפים, בהתאם למכסת משרות המתמחים שיש להם.
בשלב הבא המתמחים שבתי החולים שחררו הולכים לבתי החולים הבאים בתור בהעדפותיהם ובתי החולים ממיינים את המתמחים שאצלם, הן אלה שנשארו אצלם מהשלב הראשון והן אלה שהגיעו אליהם בשלב השני, ומביניהם הם משאירים רק את המתמחים שהם הכי מעדיפים, בהתאם למכסת משרות המתמחים שיש להם.
בדרך זו התהליך נמשך עד שכל מתמחה הותאם לבית חולים או נדחה מכל בתי החולים.
שימוש נוסף של משחק זה הוא בשידוך של תורמי כליות לנזקקים לתרומות.
מידע נוסף ניתן למצוא במאמר שפורסם באוניברסיטת הרווארד: כמו כן ניתן לקרוא על נושא זה גם בספר תורת המשחקים של שמואל זמיר, מיכאל משלר ואילון סולן.
משחק המפקח – אסטרטגיות מעורבות
במהלך המלחמה הקרה בין ארצות הברית וברית המועצות בשנות ה-60, המעצמות ביצעו ניסויים גרעיניים רבים.
אצל שתי המעצמות גברו חששות מהמשך ההתחמשות, וכן, פעילים ברחבי העולם מחו נגד המשך ההתחמשות והזיהום הגרעיני של כדור הארץ.
בשל כך, התקיים משא ומתן בין הצדדים על הפסקה ופיקוח אחר ניסויים גרעיניים.
הסובייטים היו מעוניינים לבצע ניסויים גרעיניים בסוד, ואילו האמריקאים היו מעוניינים לשלוח פקחים שיפקחו אחר הסובייטים ויגלו אם אכן הסובייטים עומדים בהסכם הפסקת הניסויים.
מהות המשא ומתן בין האמריקאים לסובייטים היה על מספר המועדים השונים שבהם כל צד הורשה לשלוח פקחים לבדיקת היתכנות ניסויים גרעיניים.
האמריקאים נעזרו במומחים לתורת המשחקים כדי לדעת מה האסטרטגיה הכי כדאית עבורם.
לצורך ההסבר נפשט את התהליך שהתרחש בין האמריקאים לסובייטים, ונראה איזה ניתוח האמריקאים עשו כשהיה להם מועד יחיד לשלוח אליו פקחים ולסובייטים היו שני מועדים שהם יכלו לבצע את הניסוי הגרעיני.
חישוב דומה, אם כי מסובך יותר, ניתן לבצע גם כשמספר המועדים לניסוי רב יותר ומספר מועדי הפיקוח גם כן רב יותר.
התועלת של הסובייטים מביצוע ניסוי גרעיני שלא התגלה: 1, וביצוע ניסוי שהתגלה: 0
התועלת של האמריקאים מגילוי ניסוי גרעיני: 1, ואי-גילוי של ניסוי שהתבצע: 0
אם הסובייטים לא ביצעו ניסוי כלל, התועלת שלהם היא והתועלת של האמריקאים היא
בפיתוח של משחק זה מתגלה שכדי שארצות הברית תבטיח לעצמה את התועלת המקסימלית האפשרית, ארצות הברית צריכה להשתמש באסטרטגיה מעורבת שבה היא מגרילה את המועד שבו פקחיה מגיעים לבדיקה.
לפי אסטרטגיה זו, מועד הבדיקה הראשון יוגרל בהסתברות .
לא רק זאת, אלא גם שלאמריקאים כדאי לגלות סיכויים אלה לסובייטים, כדי שהם יבצעו את המהלך המשתלם ביותר בשבילם שהוא הגרלה בסיכוי של לבצע את הניסוי הגרעיני במועד הראשון.
מצב זה, שבו האמריקאים יכולים לגלות את האסטרטגיה המוערבת שלהם, ולהתחייב אליה, מביא לשיווי משקל עם התועלות הגבוהות ביותר לשני הצדדים.
חומר נוסף לגבי ההיסטוריה בנושא ניתן לקרוא
ניתן למצוא את המקור לדוגמה הנ"ל במאמר זה: ניתן לקרוא על פיתוחים נוספים למשחק המתואר, ומשחקי פיקוח אחרים במאמר זה:
חוקרים מובילים בתחום תורת המשחקים טוענים כי שימוש בה ככלי לקבלת החלטות במציאות אינו מועיל ולעיתים אף מזיק.
לדבריהם, הניסיון לפתור משוואה עם אינסוף משתנים שעוסקים בבני אדם עם התנהגות לא רציונלית הוא לא יותר משרלטנות.
תורת הספרוּת הוא שם כולל לתאוריות שונות אודות הספרות כתחום אקדמי, אופני הפרשנות שלה ואופייה האונטולוגי.
תיאוריות אלו חוקרות ומנתחות באופן מדעי, את טבעה של התיאוריה הספרותית בשיטות מחקר שונות, ומעצם כך התגבשו לכדי דיסציפלינה מדעית הנלמדת באוניברסיטאות (literary analysis).
מבחינה היסטורית, גוף ידע זה התמסד והתפתח במהלך המאה ה-19 בעיקר בעולם המערבי והכיל לתוכו תחומי ידע נוספים, כגון: היסטוריה של הרעיונות, פילוסופיה, תאולוגיה ובלשנות.
תורת הספרות קיימת לכל המאוחר מימי הפואטיקה של אריסטו, וממשיכה דרך הארס פואטיקה של הוראציוס עד לימי הרומנטיקה, ועד בכלל.
עם זאת, מרבית התאוריות שקדמו למאה העשרים היו יותר נורמטיביות מאשר דסקרפטיביות, ועסקו יותר בשאלה כיצד ראוי לכתוב ולא מהי ספרות והמנגנונים הפועלים בה ומתוכה.
מגמה זו החלה להשתנות עם עליית הזרם הפוסט-סטרוקטורליסטי ואסכולות המחקר שיצאו ממנו.
אי לכך קשה, ואולי אף בלתי אפשרי, לתחום את גבולותיה של תורת הספרות.
נהוג ליחס את תחילתה של תורת הספרות המודרנית לפורמליסטים הרוסים, שפעלו בתחילת המאה ה - 20 וניסו להעמיד תאוריה מדעית של הספרות.
במקביל לפורמליסטים קמה באנגליה הביקורת החדשה, שניסתה גם היא לייצר תאוריה של הספרות.
הן הפורמליסטים והן הביקורת החדשה ניסו לאפיין את הספרות, ולו כדי לתחום את אזור המחקר שלהם.
הפורמליסטים הרוסים טענו שהמייחד את הספרות הוא מנגנון ההזרה (ובשלבים מאוחרים יותר, טען רומן יאקובסון כי המייחד את הפואטיקה הוא תבניות אנלוגיות והתייחסות או "ריפרור" לעצמה), ואילו הביקורת-החדשה יצאה מנקודת הנחה כי המייחד את הספרות הוא דחיסות סמאנטית, רב משמעות.
לקראת אמצע המאה העשרים התפתחו אסכולות חדשות לחקר הספרות, ובהן הסטרוקטורליסטים - קבוצה רבת השפעה, שניסתה אף היא לתאר את הספרות באופן מדעי.
ההבדל העיקרי בינם לבין הפורמליסטים הרוסים היה ניסיונם למצוא מבני עומק שמתקיימים בכל מערכת סימון, ולא רק בטקסטים ספרותיים.
הסטרוקטורליזם יצא מתאוריות של הבלשן השווייצרי פרדינן דה-סוסיר.
דה סוסיר הבדיל בין הלאנג לפארול.
כלומר, בין הכללים המייצרים את המשפטים (חוקי תחביר, לקסיקון מנטלי) לבין המשפטים עצמם.
הסטרוקטורליסטים השתמשו בעקרונות אלה על מנת לתאר את המבנים שמנביעים את יצירות הספרות, כמו תופעות תרבותיות נוספות (מאגדות עם ועד לתפריטי מסעדות).
רבים טוענים כי תרומתו הגדולה של הסטרוקטורליזם היא בפיתוח הנרטולוגיה והסמיוטיקה.
רולאן בארת, ממכונני הסטרוקטורליזם, פנה מאוחר יותר כנגד זרם זה.
בארת טען עתה בזכות דיון בטקסטים ספציפיים, במקום בעקרונות כלליים, והעלה על נס את ההבדלים שבין הטקסטים (המפנה היה, ביסודו של דבר, מחיפוש אחר המאחד לחיפוש אחר המייחד טקסטים).
נהוג לכנות את האסכולה שיצר רולאן בארת בשם פוסט-סטרוקטורליזם.
אסכולה זו התפתחה מאוחר יותר לאסכולות שונות, למין הדקונסטרוקציה של ז'אק דרידה ופול דה מאן ועד לפוסט-קולוניאליזם, שראשיתו באדוארד סעיד ומישל פוקו.
מרבית הגישות מאמצע המאה העשרים משויכות על-פי-רוב לפוסט-מודרניזם ("תיאוריה וביקורת" בשם אחר), והן מאופיינות או בדגש פילוסופי וסמיוטי רב-חשיבות או בדגש פוליטי חזק.
רשימת אסכולות ואישים בולטים בהן
כיצד יש לפרש יצירת ספרות?
מהו הערך הפוליטי של טקסט?
אלו הן חלק מהשאלות העיקריות שעליהן חלוקות אסכולות שונות בתורת הספרות.
לעיתים קרובות תשובה לשאלה אחת גוררת אחריה סוג תשובות מסוים לשאלות אחרות.
האופן בו הדקונסטרוקציה רואה את השפה, לדוגמה, מוביל אותה לזהות טקסטים ספרותיים כטקסטים שאינם אוטונומיים וסגורים, אלא מקיימים יחסים אינטרטקסטואליים עם טקסטים אחרים, שאינם יצירות ספרות בהכרח.
במקרים רבים ההבדלים בין אסכולה אחת לשנייה הם כה רבים עד כי בלתי ניתן כמעט למצוא מאפיין משותף ביניהן.
אף שכל האסכולות עוסקות בחקר הספרות, הן יוצאות לא רק ממטרות שונות אלא אף מהנחות שונות לגבי אופי הטקסט הספרותי ואופי הסימנים עצמם.
אפילו אסכולות קרובות זו לזו ברוחן כמו הסטרוקטורליזם והפורמליזם הרוסי נבדלות זו מזו באופן בו הן מתייחסות לטקסטים ספרותיים.
בעוד הפורמליזם ניסה למצוא את המאפיין העיקרי של הספרות, הסטרוקטורליזם בדק במקרים רבים את המשותף ליצירות ספרותיות עם תופעות תרבותיות אחרות.
בין הסטרוקטורליזם לבין הפוסט סטרוקטורליזם ישנם גם כן הבדלים רבים, למרות מספר הנחות יסוד משותפות.
הסטרוקטורליזם ניסה לתאר את הספרות במונחים מדעיים, וגייס לשם כך אף את תחומי המתמטיקה והסטטיסטיקה.
הפוסט סטרוקטורליזם, לעומת זאת, יצא כנגד הניסיון הסטרוקטורלי לייצר הכללות, וטען בזכות אפשרויות קריאה שונות לאותו טקסט עצמו.
רולאן בארת במאמרו "מות המחבר" טען שעלינו "להרוג" את המחבר כדי שהקורא יוכל "להיוולד".
משמע, על הקורא להתעלם מקיומו של המחבר בקונטקסט היסטורי מסוים, כדמות המאחדת את יצירת הספרות, כדי שיפתחו לפניו אפשרויות פרשנות בלתי סופיות.
גם בין אסכולות מהמחצית השנייה של המאה העשרים יש הבדלים ניכרים.
ההבדל העיקרי ביניהן, ניתן לטעון, הוא במידת החשיבות שהן מקנות לצד הפוליטי שביצירה.
תורת הספרות עוסקת בתחומים שונים ומגוונים של חקר הספרות, בהתאם לאוריינטציה המחקרית של האסכולות השונות.
הרמנויטיקה - חקר הפרשנות (כיצד יש לפרש טקסטים).
אינטרטקסטואליות - חקר רמיזות טקסטואליות לטקסטים אחרים.
לשון פיגורטיבית - חקר הלשון הפיגורטיבית (מטפורות, דימויים וכדומה).
מדעים קוגניטיביים (ביקורת תגובת הקורא) - חקר האופן בו קוראים מגיבים ומפרשים טקסטים.
ז'אנרולוגיה - חקר סוגות ספרותיות.
תורת המשחקים: ענף של המתמטיקה העוסק בבנייה וניתוח של מודלים מתמטיים לתיאור מצבים של קונפליקט.
שחקן: יחידה מגיבה בעלת יכולת תכנון בתורת המשחקים.
שחקן וטו: שחקן שכל קואליציה שאינה מכילה אותו, שווייה הוא אפס.
רווח: שינוי סטטוס של שחקן כך שמצבו מוגדר חיובי יותר.
הפסד: שינוי סטטוס של שחקן כך שמצבו מוגדר חיובי פחות.
משחק: התרחשות מתמטית המתארת קונפליקט בין שחקנים, המבוסס על בחירה רציונלית מונחית-רווח של אפשרות מועדפת מבין אפשרויות קיימות על ידי כל אחד מהשחקנים, השתנות ההתרחשות עקב תוצאות בחירות אלו, וקביעת הסטטוס הסופי של השחקנים בהתאם להשתנות.
משחק דמוי שחמט: משחק לשני שחקנים שמשחקים לסירוגין כאשר שחקן אחד מתחיל, ובעל ידיעה שלמה.
משחק בצורה רחבה: מודל מתמטי לתיאור של משחק n שחקנים, שיכול להכיל ידיעה לא שלמה וצעדי גורל.
משחק בצורה תכסיסית (אסטרטגית): מודל מתמטי לתיאור של משחק שבו מתעניינים רק בתוצאות המשחק הנובעות מבחירת השחקנים, מבלי להתעניין בפרטי המשחק עצמו.
משחק לא שיתופי: משחק שבו אין כללים חיצוניים לשיתוף פעולה בין המשתתפים, כל שחקן מעוניין למקסם את התועלת או התמורה שלו ואין לו חרטות על מהלכיו גם אם פוגעות באחר.
משחק סכום אפס: משחק שבו הרווח הכולל של כל השחקנים הוא אפס, כך שרווח של שחקן אחד בא על חשבון הפסד של שחקן שני.
דילמת האסיר: דוגמה למשחק חד-שלבי שבו השחקנים מעוניינים לשתף פעולה אך מכיוון שאין לאף אחד מהם דרך לכפות שיתוף פעולה על האחר, בשיווי המשקל היחיד השחקנים אינם משתפים פעולה.
דוגמה זו נוצרה בשנת 1950 על ידי מריל פלאד ומלווין דרשר מ"מכון ראנד" בארצות הברית.
משחק שיתופי: משחק שבו השחקנים יכולים לתקשר ביניהם ולקבל החלטות משותפות.
משחק שוק: סוג מיוחד של משחק שיתופי.
משחק עץ פורש: סוג מיוחד של משחק שיתופי.
משחק בייסיאני משחק בו לשחקן לא ידועות פונקציות התועלת של השחקנים האחרים באופן מדויק, אלא רק כי לכל שחקן אחר יכולה להיות אחת מכמה פונקציות תועלת לפי התפלגות מסוימת.
מודל הוטלינג: מודל מסביר התנהגות בסביבה מרובת סוחרים/מוצרים ומתאים גם לניתוח מצבים פוליטיים.
תכסיס (אסטרטגיה): פונקציה המתאימה לכל מצב במשחק דרך פעולה אחת מבין דרכי הפעולה האפשריות באותו מצב.
תכסיס מעורב (אסטרטגיה מעורבת): התפלגות על אוסף התכסיסים האפשריים.
תכסיס התנהגות (אסטרטגיית התנהגות): אסטרטגיה על משחקים בצורה רחבה שמהלכיה מוגרלים תוך כדי המשחק, על פי התפלגויות שנקבעו מראש.
שליטה של אסטרטגיות: יחס בין אסטרטגיות.
אסטרטגיה שולטת (חזק) על אסטרטגיה אחרת אם היא עדיפה עליה עבור השחקן ללא תלות בפעולות שאר השחקנים.
אסטרטגיה שולטת: אסטרטגיה שטובה יותר מכל אסטרטגיה אחרת עבור השחקן בלי תלות בבחירת השחקנים האחרים.
אסטרטגיה שלטת שולטת (חזק) על פני כל שאר האסטרטגיות.
אסטרטגיה נשלטת: אסטרטגיה היא נשלטת אם קיימת לשחקן אסטרטגיה אחרת ששולטת עליה.
מידה כנגד מידה: אסטרטגיה נפוצה שבצורתה הסלחנית מובילה לשיתוף פעולה, ליצירת חברה, ולשימורה בחברה.
מטריצת תשלום: דרך לתיאור משחק בצורה תכסיסית בן שני שחקנים.
המטריצה מציגה בכל תא את התשלומים שמתאימים לכל צירוף של תכסיסים.
ערך של משחק סכום אפס לשני שחקנים: הסכום אותו מרוויח שחקן אחד והשני מפסיד כאשר שני השחקנים משחקים בצורה הטובה ביותר שהם יכולים.
נקודת שיווי משקל נאש: בחירה של תכסיס לכל שחקן במשחק N שחקנים כך שלאף שחקן לא כדאי לשנות את בחירתו לבד.
מכרז קומבינטורי מודל בתורת המשחקים לסוג של משחקים בהם מוכר מעוניין למכור מוצרים, והקונים מתעניינים בתת-קבוצות של קבוצת המוצרים.
עקרון האדישות: עקרון המסייע למציאת שיווי משקל נאש במשחק בצורה אסטרטגית.
ליבה של משחק שיתופי: קבוצת פתרונות למשחק שיתופי שמבטיחות חלוקה יציבה של הרווחים מהמשחק בין המשתתפים בו.
קואליציה: קבוצת שחקנים החלקית לקבוצת כל השחקנים.
ערך שפלי: מושג פתרון למשחק שיתופי שכוחו בכך שהוא תמיד קיים ובדרישות האינטואיטיביות שהוא מקיים.
וקטור תשלומים: וקטור ממשי בגודל מספר השחקנים, המכיל את הרווח שמקבל כל שחקן בחלוקת הרווחים הכללית של הקואליציה.
פתרון - עבור משפחת משחקים בצורה קואליציונית
מבנה קואליציוני: חלוקה מסוימת של קבוצת שחקנים N לקבוצות זרות שאינן ריקות ואיחודן הוא N.
משפט צרמלו: משפט שהוכח על ידי ארנסט צרמלו, וקובע כי במשחק תורות סופי, בעל ידיעה שלמה וללא מזל, אחת מכמה אפשרויות בהכרח מתקיימת.
משפט המינימקס: משפט שהוכח על ידי ג'ון פון נוימן, הקובע כי להרחבת העירוב של משחק של משחק סכום אפס לשני שחקנים שבו לכל שחקן יש מספר סופי של אסטרטגיות טהורות יש ערך.
משפט נאש: משפט שהוכח על ידי ג'ון נאש וקובע כי לכל משחק בצורה אסטרטגית עם מספר סופי של שחקנים שבו לכל שחקן יש מספר סופי של אסטרטגיות טהורות קיימת לפחות נקודת שיווי משקל נאש אחת באסטרטגיות מעורבות.
משפט שפלי-בונדרבה: משפט שהוכח בנפרד על ידי לויד שפלי ואולגה בונדרבה וקובע תנאי הכרחי ומספיק כדי שהליבה של משחק שיתופי לא תהיה ריקה.
משפט שפלי-שוביק: משפט הקובע כי הליבה של משחק שוק תמיד אינה ריקה.
משפט ספרג-גרונדי: משפט הקובע שכל משחק שוויוני אשר משוחק באופן נורמלי שקול לנים.
פרדוקס ברס, הנקרא על שם המתמטיקאי הגרמני דיטריך ברס, הוא דוגמה למצב שבו הוספת קשת נוספת לרשת שבה הישויות הנעות בוחרות את מסלול הזרימה האופטימלי באופן אנוכי, יכולה לגרום לירידה בביצועים הממוצעים של הרשת (זאת כמובן על אף האינטואיציה שאומרת שיותר מסלולים תמיד יובילו לביצועים משופרים).
תורת המיתרים היא תאוריה פיזיקלית הגורסת כי הצורה הגאומטרית של כל חלקיק אינה נקודה (בעלת אפס ממדים), אלא צורה חד-ממדית הקרויה "מיתר" (כמו-כן תיאוריה זו משערת שקיימות ממברנות בעלות מספר רב יותר של ממדים - דו-ממדית, תלת-ממדית עד אחד-עשר ממדים).
מיתר יכול להיות סגור (בצורת לולאה) או פתוח (כלומר בעל קצוות חופשיים, בצורת קו), ויכול להתנודד באופני תנודה שונים (כפי שמיתר של גיטרה יכול להשמיע צלילים שונים).
ההבדלים בין חלקיקים שונים נובעים מהיותם מיתרים פתוחים או סגורים ומאופני התנודה שלהם.
בשל גודלם הזעיר של המיתרים (שעשוי להיות קטן כאורך פלאנק), ובגלל המספר הגדול של הפתרונות השונים של משוואות התאוריה, וכן עקב קשיים מתמטיים, לא ניתן כיום לבחון תאוריה זו בניסויי מעבדה, ולכן יש פיזיקאים המתייחסים אליה כאל פרשנות פילוסופית או מודל מתמטי בלבד, ואף כפסאודו מדע.
אחד ממתנגדיה הבולטים הוא הפיזיקאי האמריקאי שלדון גלאשו, זוכה פרס נובל לפיזיקה.
תורת היחסות הכללית, שעוסקת בקני מידה גדולים (כוכבים, גלקסיות ומבנה היקום), אינה מתואמת עם תורת השדות הקוונטית, שעוסקת בקני מידה קטנים (עד החלקיקים הקטנים ביותר הידועים).
תורת המיתרים מאחדת בין שתי תורות אלו.
איחוד כזה (תורת כבידה קוונטית) נדרש בין השאר כדי להבין טוב יותר את ההתנהגות של גרמי שמיים כמו חורים שחורים, את ראשית היקום, מבנהו הכולל והתנהגותו במרחקים שקרובים לסדרי גודל של אורך פלנק.
תפקיד נוסף של תורת המיתרים הוא בתיאור תורות כיול הדומות לכרומודינמיקה קוונטית (QCD), שהיא התורה המתארת את התנהגותם של הקווארקים (המרכיבים הקטנים ביותר של גרעין האטום).
לאורך השנים תורת המיתרים התפתחה בצורה ניכרת ושולבה בה סימטריית-העל (סופר-סימטריה), ולכן כיום היא נקראת: "תורת העל-מיתר".
תורת השדות הקוונטית מבוססת על שילוב של מכניקת הקוונטים ותורת היחסות הפרטית, והיא הבסיס התאורטי כמעט לכל התופעות הידועות.
היא עוסקת בפיזיקה של קנה מידה קטן ביותר, עד מיליארדית של מיליארדית המטר (אלפית מגודלו של גרעין האטום).
היא מתארת את התנהגותם של כל החלקיקים האלמנטריים הידועים (כמו אלקטרונים, פוטונים וקווארקים) ומתארת את הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש.
תורת היחסות הכללית עוסקת בכבידה, ומספקת בסיס תאורטי להבנתם של חורים שחורים ושל התנהגות היקום בכללותו (קוסמולוגיה).
עם זאת, תורת היחסות הכללית אינה עולה בקנה אחד עם תורת השדות הקוונטית.
תורה שתאחד את שתיהן תיקרא "תורת כבידה קוונטית", וידועה בעולם הפיזיקה גם בשם "התורה של הכול".
תורה כזו נדרשת כדי להבין את הפיזיקה בתוך חור שחור, את ראשית היקום (ליתר דיוק במיליארדית השנייה הראשונה של היקום), ופיזיקה באנרגיות גבוהות מאוד (כאלו שעדיין לא ניתן להגיע אליהן במאיצי חלקיקים).
ב-1984 התברר שתורת המיתרים עשויה להיות תורה כזו.
לפני כן פותחה תורת המיתרים בניסיון לתאר את הפיזיקה בתוך גרעין האטום ומרכיביו (הפרוטון והנייטרון).
כיוון זה ננטש לאחר פיתוחה של הכרומודינמיקה הקוונטית (QCD), אך בשנים האחרונות התברר שתורת המיתרים עשויה להתאים גם לכך.
בלשון המעטה: תורת המיתרים החלה מהרצון "להשלים" למכניקת הקוונטים את כוח הכבידה.
בתורת הקוונטים יש מודל בשם "המודל הסטנדרטי" המתאר את ההתנהגות של חלקיקים קטנים מאוד והכוחות הפועלים עליהם, וחסר בו כוח הכבידה.
הנחת הבסיס שכל חלקיק עשוי מיתרים, משלימה את החסר, ובאופן כללי יש תהליך שנראה טבעי ומוביל להנחת בסיס זו.
ניסיון אחד לנסח את תורת המיתרים בצורה בלתי תלויה בעליל ברקע הוא תורת שדות המיתרים, אך עד כה הושגה התקדמות מעטה בהבנתה.
בבסיס התאוריה עומד התיאור של חלקיקים יסודיים לא כעצמים נקודתיים אלא כבעלי אורך סופי (חד-ממדיים) - כעין חוט.
חוט זה יכול להיות בעל קצוות חופשיים, ואז הוא קרוי "מיתר פתוח", או כמעגל ללא קצה (כלומר, באופן שקול - שקצותיו מחוברים זה לזה), ואז הוא קרוי "מיתר סגור".
מיתר יכול להתפצל לשניים, ושני מיתרים יכולים להתאחד (למשל כשקצות מיתרים פתוחים נפגשים).
זה מתאר מצב בו חלקיק אחד פולט או בולע חלקיק אחר, וכך ניתן פתח להסביר את האינטראקציות בין חלקיקים .
אם לחלקיק נקודתי במרחב יתווסף ציר זמן דמיוני, החלקיק - בחלוף הזמן - ינוע לאורך קו כאשר הוא מתקדם בזמן (אם החלקיק נייח במרחב, הוא ינוע לאורך ציר הזמן; אם הוא נע במרחב, הוא ינוע הן לאורך ציר הזמן והן במרחב).
הקו המתאר את תנועת החלקיק נקרא "קו עולם" (Worldline).
בתורת המיתרים, מוחלף החלקיק במיתר (בעל אורך), ואז במקום קו-עולם יתקבל משטח דו-ממדי, הקרוי "יריעת עולם" (Worldsheet).
לכן מבחינה מתמטית, תורת המיתרים מוגדרת על ידי שיכון של יריעה דו-ממדית (יריעת העולם) בתוך מרחב אחר, אשר לפחות בחלקו מייצג את המרחב-זמן המוכר לנו.
אותו חלק של השיכון אשר מתאר שיכון במרחב-זמן, כולל פונקציה מהיריעה הדו-ממדית לקואורדינטות במרחב-זמן, וכך קואורדינטות אלה הופכות לשדות אשר מוגדרים ביריעה הדו-ממדית.
שדות אלה מוגדרים כשדות קוונטיים.
יריעת העולם היא משטח דו-ממדי שממוקם בתוך העולם שלנו (המונח המתמטי הנכון הוא: משוכן בעולם שלנו).
מכאן, שאפשר לשרטט את המשטח הדו-ממדי על דף, אם לכל נקודה בדף נקבע היכן היא ממוקמת בעולם האמיתי מבחינת ארבעה ממדים: שלושה ממדי מרחב (הצירים X, Y, Z) ממד הזמן (הציר T).
למעשה, תורת המיתר הבוזוני מנבאת קיומם של 26 ממדים (ממד זמן ו-25 ממדי מרחב).
במקרה שהוצג לעיל, ניתן לומר שקיימות ארבע פונקציות מהדף לעולם האמיתי: הפונקציות X, Y, Z ו-T, המתוארות על ידי שדות פיזיקליים.
כלומר, אנו חושבים על מיקומו של המיתר במרחב ובזמן כנקבע על ידי שדות פיזיקליים שפועלים עליו.
התנועה של המיתר במרחב ובזמן תלויה בחוקים הפיזיקליים אשר שולטים בהתנהגות השדות הללו.
חוקים אלה מבוססים על ההנחות הבאות:
אי תלות במערכת הקואורדינטות (דיפאומורפיזם, Diffeomorphism Invariance) - ניתן למקם את יריעת העולם על גבי מערכת צירים שרירותית לבחירתנו (נהוג לקרוא לצירים ו-, ולא ציר x וציר y).
לצירים אלו אין משמעות פיזיקלית אמיתית, אלא הם משקפים יחסים מסוימים בין אזורי היריעה השונים.
לכן, גם אם נבחר מערכת צירים אחרת, (או באופן מוחשי - נזיז, נסובב או נקפל את כל היריעה בבת אחת), היחסים בין העצמים יישארו ללא שינוי.
כיוון ששדות אלה מתארים את מיקום המיתר במרחב ובזמן נובע מכך, שהמיתר נע במרחב ובזמן בדומה לחלקיק בתורת הקוונטים (כלומר, כאשר הוא עובר בין שתי נקודות הוא עובר בסופרפוזיציה קוונטית דרך כל המסלולים האפשריים ביניהן).
התורה הפשוטה ביותר שמקיימת עקרונות אלה היא תורת המיתר הבוזוני, ובה יריעת העולם (המשטח הדו־ממדי) מתנהגת בעולם שלנו, הקרוי ה"מרחב-זמן", כיריעה גמישה (כלומר כמו גומי מתוח וגמיש, או כמו עור של תוף).
מעקרונות אלה נובעות התוצאות הבאות:
כאשר אנו משכנים את יריעת העולם (המשטח הדו־ממדי) במרחב-זמן (כלומר בעולם שלנו), יכולות להיות לו צורות שונות.
כך, מיתר סגור יכול להיראות כצינור (כלומר לולאה שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל הוא יכול להיראות אחרת - למשל, כצינור שמתפצל לשני צינורות, או כטורוס (צורת בייגלה) שממנו יוצאים שני צינורות, וכן הלאה.
מיתר פתוח יכול להיראות כסרט (כלומר קו קצר שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל גם כסרט שמפצל לשני סרטים, וכיוצא בזה.
צינור שמתפצל לשני צינורות מייצג למעשה מיתר סגור (לולאה) שמתקדם בזמן, ובשלב מסוים מתפצל לשני מיתרים סגורים.
הדבר מתאר, לפיכך, חלקיק שמתפצל לשניים, או - חלקיק שפולט חלקיק אחר.
באותו אופן, סרט שמתפצל לשני סרטים מייצג מיתר פתוח (קו) שמתפצל לשני מיתרים פתוחים, או - שוב - חלקיק שפולט חלקיק אחר.
כך, אלקטרון הפולט פוטון מיוצג על ידי מיתר (האלקטרון) שמתפצל לשני מיתרים (האלקטרון והפוטון).
הכיוון ההפוך (שני צינורות שמתאחדים לצינור יחיד) מתאר חלקיק שבולע חלקיק אחר.
כך, אלקטרון הבולע פוטון מיוצג על ידי שני מיתרים (האלקטרון והפוטון) שמתאחדים למיתר יחיד (האלקטרון).
לפיכך אינטראקציות בין חלקיקים, שהם עיקרון בסיסי בתורת השדות הקוונטית שמניחה אותן כאקסיומה ללא הסבר, נובעות מתורת המיתרים באופן טבעי ולמעשה מוסברות על ידה כנובעות מטופולוגיות שונות של יריעת העולם.
בהינתן החוקים השולטים בשדות שעל המיתר, ניתן לחשב כיצד שדות אלה יכולים להשתנות.
השדות מייצגים את מיקומן של הנקודות השונות של המיתר במרחב-זמן, ולכן השינויים בשדות מייצגים הן את תנועתו של המיתר במרחב, והן תנודות במיתר - בדומה למיתר של גיטרה, שיכול להתנודד.
למעשה, התנודות על המיתר קובעות כיצד הוא ינוע במרחב ובזמן, וגם אילו אינטראקציות יהיו לו.
שני גורמים אלה קובעים מה יהיו תכונותיו הפיזיקליות של המיתר למתבונן מבחוץ (למשל לפיזיקאי שמבצע ניסוי), ולכן הם למעשה קובעים איזה מין חלקיק יהיה המיתר - האם הוא יהיה פוטון, אלקטרון או חלקיק מסוג אחר.
כך ניתן לקבוע מהו הספקטרום של התאוריה, כלומר אילו חלקיקים יש בה.
בנוסף, התנודות הנעות במיתר יכולות לשאת תנע זוויתי, כלומר לנוע באופן מעגלי (למשל, במיתר הסגור - שצורתו צורת לולאה - ייתכנו תנודות סביב הלולאה).
הדבר יבוא לידי ביטוי בספין של החלקיק המתאים, ובכך ניתן הסבר לקיומו של ספין בחלקיקים.
בתורת המיתר הבוזוני מתקבלים מספר סוגי חלקיקים חסרי מסה, ביניהם:
בוזוני כיול - שיכולים לכלול בתוכם את הפוטון ואת יתר החלקיקים, הנושאים את כל הכוחות מלבד הכבידה.
גרביטון - החלקיק הנושא את הכבידה.
בנוסף, התורה מנבאת את קיומם של חלקיקים רבים בעלי מסה גדולה מאוד, שבפועל לא ניתן לראות כיום (כיוון שנדרשים מאיצי חלקיקים ענקיים כדי ליצור אותם).
כמו כן, אחד החלקיקים בתורה הוא טכיון .
כיוון שהתורה כוללת גרביטונים, היא תורת כבידתית, וכוללת בתוכה גם את תורת היחסות הכללית (ליתר דיוק באנרגיות נמוכות - כלומר בתנאים שאנו נתקלים בהם בפועל - תתקיים תורת היחסות הכללית המוכרת לנו, ובאנרגיות גבוהות יותר היא כבר לא תהיה מדויקת).
כך, אפשר לחשוב על שדה כבידה כעל אוסף של המוני גרביטונים.
בתורת היחסות הכללית, המרחב-זמן יכול להיות עקום, וניתן לחזות כיצד המבנה של המרחב (והיקום כולו) יתפתח עם הזמן.
כיוון שתורת המיתרים כוללת בתוכה את תורת היחסות הכללית, הרי שגם היא אמורה לחזות זאת.
אם מתעלמים מכך ומניחים שהמרחב-זמן הוא שטוח ("רגיל"), אז ניתן להראות, שלא ייתכן שיש רק ארבעה שדות כאמור (X, Y, Z ו-T), כלומר שלושה ממדי מרחב וממד זמן.
למעשה נדרשים 26 שדות, כלומר 26 ממדים (25 ממדי מרחב וממד זמן).
הסיבה לכך היא, שאם אין בדיוק 26 שדות כאלה, אז התורה היא אנומלית.
תורת מיתר כזו, שבה מניחים שלמרחב-זמן צורה מסוימת, ומתעלמים מהעובדה שהמיתרים עצמם יכולים לשנות את צורתו של המרחב-זמן, קרויה תורת מיתר הפרעתית, כיוון שהמיתרים הם "הפרעות" - שינויים קטנים - במרחב-זמן, ולא גורמים בו לשינויים גדולים.
אך למעשה, אוסף גדול של מיתרים יגרום ליצירה של שדה כבידה, שמשנה את צורת המרחב והזמן.
לאפקטים הקשורים בכך קוראים אפקטים לא הפרעתיים.
אפקטים לא הפרעתיים חשובים בתורת המיתר כוללים:
קיומם של עצמים נוספים מלבד המיתרים, שיכולים להיות חד-ממדיים, דו-ממדיים, תלת-ממדיים וכן הלאה.
אפשר לחשוב על עצמים אלה כעל ממברנות.
הקשר בינם לבין מיתרים, הוא שמיתרים יכולים להיפלט מעצמים אלה או להיבלע בהם (זאת כיוון שבאופן פורמלי, ממברנה כזו מוגדרת כך שיריעות העולם של המיתרים יכולים להתחבר אליה).
עצמים אלה קרויים ממברנות דיריכלה (D-branes).
דואליות מסוגים שונים - התורה הבוזונית בתנאים מסוימים שוות ערך לתורה הבוזונית בתנאים אחרים לגמרי.
כאמור, כל אופן תנודה על המיתר הוא חלקיק מסוג מסוים.
התנודות הפשוטות ביותר של המיתר הפתוח הן פוטונים, והתנודות הפשוטות ביותר של המיתר הסגור הן גרביטונים או חלקיקים אחרים הקשורים לכבידה.
אבל אופן התנודה הבסיסי ביותר הוא - שאין כלל תנודה.
במקרה כזה, המיתר - בהיותו גמיש - "קורס" לנקודה, כלומר שכל הקו שממנו המיתר "עשוי" נמצא באותה נקודה במרחב (במקרה כזה נאמר שיריעת העולם - שמייצגת את התקדמות המיתר לאורך ציר הזמן - אינה ממלאת משטח במרחב-זמן, אלא רק קו).
ההתנהגות של חלקיק כזה במרחב זמן היא של טכיון, והמשמעות בפועל היא שחלקיקים כאלה ייווצרו ללא גבול, וישנו את המרחב-זמן באופן שישנה לחלוטין את התאוריה - תהליך הקרוי התעבות טכיונים.
לפיכך תורת המיתר הבוזונית אינה עקבית (כלומר, יש בה סתירה פנימית).
אפשר להבין מדוע חלקיקים כאלה יכולים להיווצר ללא גבול, אם נחשוב על כך שלמיתר יש מתיחות, כלומר הוא שואף להיות באורך מינימלי: כאשר מיתר מתפצל לשניים, האורך הכולל גדל (במקום מיתר אחד באורך מסוים, יש עכשיו שני מיתרים - שאורכם הכולל יחד כפול).
אבל אם המיתר הוא במצב של טכיון, אין לו אורך כלל (הוא מרוכז כולו בנקודה), ולכן אם יתפצל לשניים האורך הכולל לא יגדל.
ניתוח זה אינו מדויק כיוון שהוא מתעלם מאנרגיית קזימיר של המיתר, אבל הוא טוב מספיק לענייננו.
בתורת המיתר הבוזונית מספר בעיות, שהחשובות שבהן הן:
קיומו של טכיון, שהופך את התורה לבלתי עקבית (כלומר, יש בה סתירה פנימית).
החלקיקים היחידים הקיימים בה הם בוזונים, בעוד שבטבע קיימים גם פרמיונים.
תורת המיתר הבוזוני מתארת את הפיזיקה בקני מידה קטנים מאוד, מסדר גודל של אורך המיתר, שעשוי להיות קטן כמו אורך פלאנק.
לא ניתן לדעת כיצד הניבויים שלה יבואו לידי ביטוי בקני המידה שאותם ניתן למדוד (למשל, ייתכן שבקני מידה תת-אטומיים, שהם גדולים בהרבה מקני המידה של תורת המיתר הבוזוני, יהיו חלקיקים שונים לגמרי מאלה שהיא חוזה).
שלוש הבעיות הללו נפתרות על ידי תורת העל-מיתר.
בתורה זו, קיימים ביריעת העולם שדות נוספים מלבד אלה המתארים את מיקומו של המיתר.
אפשר לחשוב על שדות אלה כמייצגים "חיצים" במרחב-זמן, כלומר מצבו של כל מיתר מוגדר לא רק לפי מיקומו ותנועתו במרחב-זמן, אלא גם לפי חיצים שאפשר לצייר עליו, כאשר בכל נקודה חץ שיכול להצביע למקום אחר.
השדות המתארים את החצים הם פרמיוניים - זאת כיוון שבכל נקודה יש רק "חץ" אחד (בדומה לחלקיקים פרמיונים - לא יכולים להיות שני חלקיקים מאותו סוג ואותו מצב באותה נקודה).
קיימת סימטריה בין השדות המתארים חיצים אלה, לבין השדות המתארים את מיקומו של המיתר.
כיוון שהראשונים הם פרמיוניים והאחרונים הם בוזוניים, הסימטריה המקשרת ביניהם היא סימטריית-על (סופרסימטריה), ומכאן השם "תורת העל-מיתר".
יריעת העולם במקרה כזה נקראת "סופרסימטרית".
למעשה קיימות מספר גרסאות של תורות על-מיתר, אבל להלן נעסוק בחמש החשובות שבהן, שלהן תכונות משותפות רבות.
העובדה שקיימים שדות נוספים על המיתר מאפשרת את קיומם של חלקיקים נוספים ביחס לתורה הבוזונית, חלקיקים שהם פרמיונים (בדומה לשדות החדשים).
לפיכך, התורה יכולה לכלול את כל החלקיקים המוכרים.
בין חלקיקים אלה לבוזונים מתקיימת סימטריה, שגם היא סימטריית-על (סופרסימטריה).
כלומר: לא רק יריעת העולם היא "סופרסימטרית", אלא גם המרחב-זמן הוא "סופרסימטרי".
כמו כן, לא קיים טכיון (זאת כיוון שהשדות הנוספים אינם מאפשרים למיתר "לקרוס" לנקודה), ולפיכך אין בתורה סתירה פנימית.
במרחב שטוח חייבים להיות עשרה ממדים, ולא 26 כמו בתורה הבוזונית.
כמו כן, המרחב-זמן הוא, כאמור, סופרסימטרי.
מתכונותיה של סימטריית-העל נובע, שהפיזיקה בקני המידה של אורך המיתר תהיה דומה לפיזיקה בקני מידה גדולים הרבה יותר, כלומר הניבויים של תורת העל-מיתר יהיו ישימים גם לקני מידה שקרובים לאלה שאנו מסוגלים למדוד כיום.
כמו בתורה הבוזונית, גם בתורה זו קיימות ממברנות דיריכלה, ודואליות מסוגים שונים.
ישנן חמש וריאציות עיקריות של תורת העל-מיתר:
טיפוס I - כוללת הן מיתרים פתוחים והן סגורים.
טיפוס IIA - בתורה זו המיתרים הפתוחים חייבים להיות צמודים לממברנות דיריכלה שהן חד-ממדיות, תלת-ממדיות, או בעלות חמישה, שבעה או תשעה ממדים (כולל ממד הזמן).
כמו כן יש בה מיתרים סגורים.
במרחב-זמן קיימות שתי סימטריות-על, כלומר יש מספר כפול של פרמיונים ביחס לטיפוס I.
טיפוס IIB - בתורה זו המיתרים הפתוחים חייבים להיות צמודים לממברנות דיריכלה שהן דו-ממדיות, ארבע-ממדיות, או בעלות שישה או שמונה ממדים (כולל ממד הזמן).
גם כאן במרחב-זמן קיימות שתי סימטריות-על.
מוכלאים O - כוללת מיתרים סגורים בלבד.
מוכלאים E - כוללת מיתרים סגורים בלבד.
ידוע מה כל אחת מהתורות הללו מנבאות רק במקרה שקבוע הצימוד בין המיתרים קטן, כלומר רק אם הסיכוי שמיתרים יתפצלו ויתאחדו הוא קטן.
ואולם, כשם שהמיתרים עצמם יכולים לשנות את מבנה המרחב-זמן (כאשר הם במצב של גרביטונים), כך הם יכולים לגרום לשינויים בקבוע הצימוד (כאשר הם במצב של חלקיק הקרוי דילאטון).
כלומר, המיתרים עצמם יכולים להשפיע על הסיכוי שהם יתפצלו או יתאחדו.
לפיכך, אי אפשר להניח מראש שהסיכוי לכך הוא קטן.
בין חמש תורות העל-מיתר שצוינו קיימת דואליות, כלומר תורה אחת בתנאים מסוימים שקולה לתורה אחרת בתנאים אחרים.
קיימות עדויות לכך שכולן הן למעשה מקרים פרטיים של תורה בת 11 ממדים, הקרויה תורת ה-M שבה העצמים אינם מיתרים אלא ממברנות.
איך זה מסתדר עם העולם הארבע ממדי שלנו?
אף על פי שתורת העל-מיתר מנבאת את קיומם של עשרה ממדים (במרחב שטוח), ידוע כי העולם שלנו הוא בעל שלושה ממדים (ללא התחשבות בממד הזמן).
מה קרה לששת הממדים האחרים?
ששת הממדים האחרים הם קומפקטיים, (כלומר באופן אינטואיטיבי, הם "סופיים" או "חסומים" במובן מסוים, מה שמאפשר קיום של קנה מידה שבו כל השינויים באותו הממד הם זניחים).
בעוד שבממדים המוכרים לנו אפשר לנוע ללא גבול (לפחות ככל שאנו מסוגלים למדוד), הרי שבממדים אלה התנועה מוגבלת למרחק מסוים, שבקנה המידה שלנו קטן בהרבה מכדי שישפיע על כל דבר שניתן למדוד.
הדבר דומה לצינור ארוך ודק, שאנו מגלגלים לאורכו כדור.
מבחינת הכדור, הצינור הוא חד-ממדי - הכדור יכול לנוע לאורכו בכיוון אחד או בכיוון ההפוך.
העובדה שלצינור יש רוחב אינה רלוונטית, כי אם הכדור מספיק גדול, הוא אינו יכול לנוע כמעט לרוחב הצינור.
לכן, כשנגלגל כדור בצינור, הוא ינוע כאילו הצינור הוא חד-ממדי.
אבל, אם נשים זבוב בצינור, הזבוב קטן מספיק כדי שהוא יוכל לנוע בכל הכיוונים - הן לאורכו של הצינור והן לרוחבו.
לכן, מבחינת הזבוב חלל הצינור הוא תלת־ממדי.
בדוגמה שלנו, הכדור מייצג אטום, והזבוב מייצג מיתר: המיתר קטן מספיק כדי שששת הממדים הקטנים יהיו רלוונטיים עבורו, אך האטום - וגם אנחנו - גדולים הרבה יותר, ולא נרגיש בקיומם של ממדים אלה.
קיימים מודלים, שמסבירים מדוע כאשר נוצר היקום דווקא שישה ממדים הפכו קטנים ושלושת ממדי המרחב האחרים הפכו גדולים מאוד (זהו מכניזם בראנדנברג-וואפה).
היקום שלנו מצוי למעשה על ממברנת דיריכלה ארבע-ממדית (כולל ממד הזמן), בתוך עולם עשרה ממדי.
מה שמחוץ לממברנה כמעט שאינו משפיע עלינו, וההשפעה היחידה שלו היא השפעה כבידתית.
לפי הסבר זה, החומר האפל עשוי להיות משהו שמחוץ לממברנה של היקום, ולכן הדרך היחידה שבה אנו חשים בקיומו היא באמצעות השפעותיו הכבידתיות.
לפי התאוריה הזו, המיתרים מהם עשויים החלקיקים של שלושה מארבעת הכוחות (הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש) קשורים לממברנה, ולכן תצפיות בכוח האלקטרומגנטי לא חשפו ממדים נוספים.
לפי תאוריה זו, ייתכן שהממדים הנוספים גדולים יותר מהצפוי ועשויים להתגלות באמצעות ניסויים בכוח הכבידה.
תאוריה זו היא הבסיס למודל המחזורי.
ששת השדות, שאמורים לייצג שישה ממדים נוספים, למעשה מייצגים משהו אחר לגמרי - לא ברור מה.
כיום מקובל בדרך כלל שצורתם של ששת הממדים הנוספים חשובה מאוד, כיוון שהיא משפיעה על הפיזיקה שלנו בכך שהיא קובעת את תכונותיהם של החלקיקים.
בין ההצלחות של תורת המיתרים:
היא מאחדת באופן טבעי, וללא צורך בהנחות מלאכותיות, בין תורת היחסות הכללית ותורת הקוונטים.
היא מתארת חורים שחורים מסוימים (סופרסימטריים או קרובים לכך), ומציגה עבורם פתרון של פרדוקס האינפורמציה.
עם זאת, תחזיות תורת המיתרים בקשר לעוצמת הקרינה הנפלטת מחורים שחורים שונות משמעותית מאלו שהסיק הוקינג במקור מתורת היחסות הכללית.
הביקורת על תורת המיתרים נסמכת על קשת רחבה של טיעונים.
עד כה תורת המיתרים לא הניבה תחזיות הניתנות להפרכה, ואחדים ממתנגדיה טוענים שכתוצאה מריבוי הפתרונות שלה גם לא תוכל להפיק כאלו בעתיד.
כל עוד תורת המיתרים לא תפיק תחזיות כאלו, אי אפשר יהיה לבחון אותה באופן מדעי.
נכון להיום בנויה תורת המיתרים טלאים על גבי טלאים כתורת ההפרעות.
אין איש יודע מה הן המשוואות הבסיסיות (או המשוואה הבסיסית) של התורה, אם יש כאלו.
אין איש יודע מה הם העקרונות הפיזיקליים עליהם צריכות להיות מושתתות המשוואות הללו.
תורת המיתרים מבוססת על הנחות מושכלות אשר רובן מעולם לא הוכחו כנכונות.
לדוגמה: מקובל לחשוב שהתורה נקייה מאינסופים, ואולם השערה זו לא הוכחה, אלא עד סדר שלישי בפיתוח.
מקובל לחשוב שקיימת דואליות שלמה בין תורות המיתר השונות ואולם אין כל הוכחה שדואליות כזו אכן מתקיימת.
ישנן אינדיקציות לדואליות (לפחות) חלקית, אבל במרבית המקרים חסרה ההוכחה גם לדואליות חלקית.
תורת העל-מיתר (במרבית הווריאציות שלה) מנבאת את קיומה של סימטריית-על (סופרסמטריה) במרחב-זמן, וזו אינה נצפית בטבע.
מכאן, שסימטרייה זו, אם היא קיימת, נשברת ספונטנית.
ואולם, מנגנון השבירה איננו ידוע.
בכל מקרה, מנגנון כזה מצריך הוספת דרגות חופש שטרם נצפו.
כמות הפרמטרים החופשיים בתורה הסופרסימטרית הפשוטה ביותר גדולה פי חמישה בערך מכמות הפרמטרים החופשיים במודל הסטנדרטי, ואין כל דרך לחשב אותם מתוך התאוריה.
הנה כי כן, אף על פי שתורת המיתר מתיימרת לצמצם את מספר הפרמטרים החופשיים לשניים בלבד (מתיחות המיתר וקבוע הצימוד) הרי שנגזרותיה הפנומנולוגיות, אם יהיו אי פעם כאלו, נגועות באינספור פרמטרים חופשיים לא ידועים.
ככל הנראה אין כל תימוכין (ניסיוניים או תצפיתיים) לטענה שיש ממדים נוספים.
תורות ותיקות המבוססות על רעיון הממדים המרובים, דוגמת תורת קלוצה-קליין, כשלו הן מבחינה מבנית והן מבחינה רעיונית והן סיפקו אף לא ניבוי אחד המצריך את הנחות המוצא שלהן.
הממדים הנוספים הכרחיים לעקביות של תורת המיתרים.
ואולם, מסובך מאוד לגלות את הממדים הנוספים מבחינה אמפירית, אם כי ניתן לדגום מעט-מזעיר מהפיזיקה של סקאלת פלאנק באמצעות לכידת חלקיקים עתירי אנרגיה שמקורם בקרינה קוסמית.
אם הממדים הללו קומפקטיים (כפי שהמציאות מחייבת) הרי שהם קטנים מאוד ונדרשות אנרגיות גבוהות מאוד כדי לגלותם.
זאת, כיוון שלפי מכניקת הקוונטים, רק חלקיקים בעלי תנע - ולכן גם אנרגיה - גבוהים, "מרוכזים" במקום מספיק קטן, כלומר המיקום שלהם מוגדר מספיק במדויק כדי שהממדים הקטנים ישפיעו עליהם.
תורת המיתר נכתבה במקור כתורה המתארת דינמיקה של אובייקטים חד-ממדיים במרחב מטרה נייח.
ככזו, פתרונותיה תלויים בגאומטריה שנבחרת לתיאור מרחב המטרה.
זוהי רגרסיה רעיונית ביחס לתורת היחסות הכללית, שם הרקע (המרחב-זמן) הוא אובייקט דינמי אשר הגאומטריה שלו נקבעת על ידי משוואת איינשטיין.
התמונה הזו משתנה מעט במעבר לתיאור הדינמיקה באמצעות קרומיות, תיאור הכופה דינמיקה על מרחב המטרה.
ואולם הרושם שנוצר אצל לא מעט חוקרים שבבסיסה התורה תלויית רקע, גם אם בתנאים מסוימים הרקע מקבל על עצמו אילוצים.
בשל העובדה שאי התלות ברקע איננו עיקרון המובנה בבסיס התורה, יש חוקרים המפקפקים בכך שתורת המיתר אכן מתארת באופן עקבי כבידה קוונטית, זאת אף על פי שבספקטרום החלקיקים שלה מופיע הגרביטון.
יתר על כן, אין כל ביטחון שלא ניתן לנסח תורות כבידה קוונטית אחרות שאינן תלויות רקע, המכילות גם הן את הגרביטון ואשר גם הן עקביות מבחינה מתמטית.
אפשר לנסות לפתור את התאוריה אם מניחים שקבוע הצימוד קטן, כלומר שהסיכוי שמיתרים יתפצלו ויתאחדו הוא קטן.
כך ניתן לגלות מה התכונות המדויקות של החלקיקים שאמורים להתקיים.
ואולם, כאשר עושים זאת, מגלים שיש מספר עצום של פתרונות.
מספר עצום זה של פתרונות נקרא נוף (landscape) בגלל הצורה הגרפית בה ניתן להציגו.
ייתכן שבין הפתרונות אפשר לקבל גם את המודל הסטנדרטי, כלומר את הפיזיקה הידועה כיום, אך אין שום הסבר מדוע זהו הפתרון הנכון.
מאיץ החלקיקים LHC, שהופעל בספטמבר 2008, עשוי לתת עדויות לקיומם של ממדים קומפקטיים ולקיומה של סימטריית-על.
תורת הסגנון הבלשנית עוסקת בבחירה שעושה הכותב המספר או הדובר בין מבעים חלופיים שווי תוכן ושווים ברמת הדקדוקיות שלהם.
תורת הסגנון עוסקת בדרך-כלל בתיאור גוון לשוני, כגון משלבים (registers), שהם תת-לשונות תלויי נסיבות ולא תלויי משתמש.
היא אינה עוסקת בתיאור לשון כללית המשותפת לכל הדוברים/הכותבים ולכל הנסיבות שבהן היא מתממשת.
בתורת הסגנון בודק הבלשן תכונות לשון ממגוון ענפי הלשון ואף מתחומים פארא-לשוניים: פונטיקה, פונולוגיה, מורפולוגיה, מילון, תחביר, סמנטיקה, שיח, כתיב, פיסוק ועוד.
תורת הצמצום היא מושג יסודי בקבלה, העוסק בתהליך שקדם לבריאת העולם והכשיר אותו, אשר במהלכו "פינתה האלוהות מקום".
שכן, על מנת לאפשר בריאה, ראשית יש ליצור חלל פנוי רוחני שלתוכו יבראו.
מושג הצמצום פותח במיוחד בקבלת האר"י ובמשנותיהם של ממשיכי דרכו, אך הוא בעל מקורות קדומים יותר.
נקודת המוצא של קבלת האר"י (ר' יצחק לוריא) מן המאה ה-16 היא שהאין סוף "שורה בכל, והוא הכל, אין בלתו ואפס זולתו".
לאור קביעה זו, עולה השאלה: כיצד מתהווים העולמות מתוך אין סוף (להלן: א"ס) או בתוכו, והיכן, אפוא, מקומם?
כדי לענות על כך פיתח האר"י את תורת הצמצום.
האר"י אל מול המקובלים הראשונים
המקובלים הראשונים, אשר הושפעו מהמחשבה הנאו-אפלטונית, תיארו את התהוות העולמות כהשתלשלות ישירה מאין סוף, כמתוך מבוע, ממנו פורצת חיות, נמשכת ממנו ומתפשטת, תוך שהיא מתרחקת מהמקור, ודרגותיה משתלשלות זו מזו במבנה היררכי ברור.
כל שלב שמתגלה והולך בסדר התפשטות זה הוא שלב מובחן ומצומצם יותר, ביחסו לקודמיו בסדר ההשתלשלות.
האר"י שונה שוני מהותי מהמקובלים הראשונים בהבנתו את התהליך האמור.
הוא אינו מדבר על התפשטות ישירה מתוך המקור האלוהי הנעלם, אלא על תהליך דיאלקטי מורכב המבוסס על מתיחות מתמדת בין הסתלקות להתפשטות (קרי התגלות).
המחשבה הקבלית הקדומה גורסת, אפוא, כי תהליך ההתפשטות הוא תהליך התהוות, כשכל מדרגה היא סיבה למדרגה שעתידה להתגלות מתוכה, שעתידה לצאת מהכוח (שבו היא נמצאת מלכתחילה) אל הפועל, ולקנות לעצמה הוויה גמורה בפני עצמה.
לעומתה, לפי קבלת האר"י, הסתלקות האור קודמת בהכרח להתפשטותו, למעט ההתפשטות הראשונה בעולם אין סוף, הקודם לצמצום.
לשון אחר, כל התגלות חדשה כרוכה בהסתלקות, אשר קודמת לה קדימה הכרחית.
הסתלקות זו היא סוד הצמצום.
אופן היווצרותו של החלל שבו ישכנו העולמות, בכללם העולם הזה על כל הווייתו, התרחש באופן הבא: האינסוף צמצם את עצמו "מעצמו אל עצמו", כלומר לצדדיו, והותיר בתוכו חלל ריק ופנוי; בתוך חלל זה נבראו העולמות.
יוצא, אפוא, כי "הצמצום מציין, את הסתלקות האור האלוהי, שנסוג ונגנז בחביוניו הנעלמים".
אותו חלל פנוי שנוצר כתוצאה מהצמצום מכונה בשפתו של האר"י בשם "טהירו".
מונח זה מושאל מספר הזוהר ופירושו "זוהר" העוטף את הא"ס (=אין סוף) מאז ומעולם, זוהר אשר אינו כולל כל צמצום כלל ועיקר.
בדברי האר"י המונח קיבל משמעות הפוכה, חדשה ומקורית.
בעוד שבספר הזוהר ה"טהירו" מסמל את ספירת הכתר, את הספירה הראשונה המקיפה את הא"ס כמעין הילה שסובבת סביבו, את בחינת הגילוי שבא"ס, בדברי האר"י מייצג הטהירו את ההפך הגמור - את החלל הפנוי שנוצר כתוצאה מהסתלקותו של הא"ס ועילומו המוחלט.
אותו "טהירו", כאמור, הוא מקומם של כל העולמות כולם, עליונים ותחתונים גם יחד.
עיון מדוקדק בכתבי האר"י וכן בכתביהם של ר' חיים ויטאל ור' יוסף אבן טבול מגלה כי אין חלל זה ריק לחלוטין מאורו של האינסוף אלא שנשתיירו בו חלקיקי אור א"ס שנצטמצם, הנקראים "רשימו" (=רושם, או זיכרון ממציאות האור הגדול שהיה בחלל זה).
יש להעיר שמושג הרשימו אינו מופיע בתיאור הראשוני של הצמצום אצל ר' חיים ויטאל ומופיע רק אחרי שלב ההאצלה מהאין סוף, בניגוד לתפיסתו של אבן טבול.
חוקרים רבים ראו בדברי רבי חיים ויטאל סתירה לתפיסה הקבלית המוקדמת לו, לפיה "לית אתר פנוי מיניה" (ארמית: "אין מקום הריק ממנו [מאלוהים]"), גם במדרגות הנמוכות ביותר של ההוויה.
בכל מקום מצויה הארה אלוהית.
בכל מקום אפשר להתקשר עם הארה זו ולדבוק בה.
ברור כי תפישת החלל הריקני מכל אור אינה מוצאת את מקומה לצד ההנחה המיסטית היסודית לפיה אין מקום פנוי ממנו.
האלמנט הקונסטרוקטיבי שבהפרשת שורשי הדין מהאלוהות
בתוך הרשימו שנותר בתוך הטהירו מעורבים גם שורשי הדין האלוהי, שנגלו גם הם בצמצום.
בנקודה זו אנו עדים למוטיב מרכזי וחשוב אשר מפתחת קבלת האר"י.
בעולם האינסוף כל ספירה הייתה כטיפה בתוך הים הגדול, וכך גם שורשי הדין היו כטיפה המרה בתוך אותו ים.
לשון אחר, למידת הדין (שורש כוחות הדין, דהיינו הרוע, הפועלים בעולם) לא היה משקל רב מדי בתוך הא"ס.
לדבריו של אבן טבול, פעולת הצמצום שביצע האל גרמה לקיבוצם של שורשי הדין לנקודה אחת – נקודת מרכזו של חלל ה"טהירו", ולהתחזקותם בה.
כפועל יוצא מכך, כוחות הדין סילקו מאותה נקודה את כוחות, או אורות החסד והרחמים האלוהיים, וכך התחולל הצמצום ונתהווה החלל הפנוי.
לעומת כתבי הרב חיים ויטאל, שטען שריכוז הדין היה חלק מתהליך הצמצום, סובר אבן טבול כי כוח הדין היה זה שחייב את הצמצום, הווי אומר, האל ביקש לטהר עצמו ממידת הדין שהייתה חבויה ושרויים בה.
רצון זה היה הסיבה להיווצרותו של התהליך האמור.
הדין האלוהי הוא שורשה של הוויית הרע והטומאה בעולם.
אותו דין ששרה בתחומה העליון של האלוהות, כפסולות, כסיגיה או כשמרי יינה, גרם לחוסר הרמוניה ולחוסר איזון בתוך האלוהות.
מצב זה הוא המעורר את האלוהות לביצוע תהליך היטהרות של הפרשת הדין והוצאתו אל מחוץ לאלוהות.
הצמצום, כאמור, נעשה במטרה לטהר את ההויה האלוהית משורשי הדין.
כתוצאה מצמצום אור האין סוף, בתוך חלל ה"טהירו" נותר ה"רשימו", המעורב בשורשי הדין שהופרשו מתוך אותה הוויה.
רושם זה המעורב בדין הוא המצע לעולמות כולם, ממנו עתידים להיבנות כל העולמות האלוהיים, גבוהים ושפלים כאחד.
יוצא, אפוא, כי האלוהות אינה חפצה להשליך מלפניה את אותו רוע כלא היה, אלא דווקא לייחד לו תפקיד מרכזי ביותר בהבנייתם של העולמות.
תפקיד הרוע הוא להגביל את הא"ס (את מידת החסד), להתוות ולעצב את גבולותיהם של העולמות.
בכך האל מראה כי למעשה הוא אינו מעוניין להפטר מהרוע אלא רק להסתייע בו כדי לקבוע שיעור והגבלה על מידת החסד, החושקת לתת לכול ללא הגבלה, לצריך ולשאינו צריך.
במילים אחרות, "כל עולם, בעצם היותו עולם, הוא מוגבל ומצומצם ושרוי בתוך גדריו ומצריו: עולם הוא ישות סופית.
וכדי שייקבעו גבולותיו של העולם הסופי, צריך כוח הדין להתעורר ולפעול את פעולתו".
כוח הדין הוא המשרטט את הגבולות לאותם עולמות, העליונים כמו גם התחתונים, אשר עתידים להיבנות.
מדברי הרב חיים ויטאל על תורת הצמצום
את עיקרון הצמצום שביסס האר"י ניסח אחד מבחירי תלמידיו, ר' חיים ויטאל, כך:
התפתחות מושג הצמצום מימיו של האר"י
בעקבות תורת הצמצום של האר"י נולדו בעיות מספר לגבי האופן שבו ניתן להתאימה לצד האמונה באי השתנות האל.
כתוצאה, נולדו שני פתרונות אשר באו לידי ביטוי בעיקר בקבלתו של ר' ישראל סרוג:
הבחנה בין "עצמותו" לבין אורו, דהיינו בין עצמות אור א"ס לבין אור א"ס שהוא רצונו להיטיב, וההסבר שהצמצום התבצע ברצון בלבד ולא בבעל הרצון עצמו.
הטענה בדבר כך שהצמצום אינו כפשוטו ורק בא לסבר את האוזן.
סרוג פיתח את רעיונות אלה והוסיף עליהם רעיונות משלו (תוך פיתוחה של תורת המלבוש שלו).
השפעתם של רעיונותיו על הקבלה המאוחרת הייתה עצומה.
פתרון נוסף, מקבל את ביטויו, במיוחד, בתורת הצמצום האשלגיאנית.
הטענה המרכזית היא, שהצמצום נעשה בנברא ולא בבורא, כלומר הנברא צמצם את האור שבתוכו על מנת להדמות לבורא, כי כשם שהבורא לא מקבל, כך כשהנברא יגיע לדרגת "אינו מקבל", ידמה אל הבורא ויתקרב אליו.
ע"כ נמנע מלקבל את האור, בסוד הצמצום.
עוד מימי האר"י רעיון הצמצום עורר מהומה ותסיסה רבה.
כתוצאה, במאתיים השנים הבאות נעשו ניסיונות נוספים לפשט את הרעיון.
אחת הדוגמאות הבולטות לכך היה רעיונו של רבי שבתי שפטל בן עקיבא הלוי הורוביץ בספרו "שפע טל", "שניסה להפוך את תורת הצמצום לתיאור סמלי של אצילות ספירת "כתר" על פי הרמ"ק, בעקבות ניסוחי סרוג אך מתוך גניזת תיאורי המלבוש".
בהופכו את הצמצום לאקט שני הוציא למעשה הורוביץ את עוקץ הפרדוקס שהיה טמון בתורה זו מעיקרה.
החל מהמאה ה-17 נחלקו המקובלים בשאלה האם יש להבין את הצמצום כפשוטו או שמא כסמל בלבד למאורע במעמקי האלוהות.
הגרסה הפשטנית הייתה זו שנתקבלה בחוגי השבתאות, במיוחד בכתביהם של נתן העזתי ונחמיה חייא חיון.
בשנת 1714 התחיל פולמוס רציני סביב נושא הצמצום בין המצדדים בגרסה הפשטנית לבין אלו מהמקובלים אשר נטו לכיוונה של הפילוסופיה.
רבי יוסף אירגס סיכם את פולמוס זה בספרו "שומר אמונים הקדמון" (1736) [חלק ב', סימן לד-מג], תוך שהוא מציע להחזיר את תורת האר"י לנקודת המוצא של הרמ"ק.
כ-30 שנה מאוחר יותר הרחיב רבי ברוך קוסובר את דבריו של אירגס בספרו "עמוד העבודה".
הרב יעקב עמדין הדגיש שהצמצום הוא "הכרח גמור ואינו יוצא מידי פשוטו".
עיון בספרות החסידית של אותה התקופה מראה כי דבריו של קוסובר הותירו עליה חותם ניכר.
לדבריו של גרשם שלום, השפעתו המשמעותית ביותר ניכרת בשיטת חב"ד.
בה בעת רבי שניאור זלמן מלאדי, בעל "התניא" יצא בחיבורו כנגד הגר"א וטען כי זה טעה בהבנת הצמצום כפשוטו.