tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
פוליניו (באיטלקית: Foligno; בלטינית :Fulginia, Fulginium, Fulginiae; בניב מקומי: Fulginate) היא העיר השלישית בגודלה במחוז אומבריה והשנייה בגודלה בנפת פרוג'ה.
העיר שוכנת, כמעט במחצית הדרך בין פירנצה - 185 ק"מ לבין רומא - 166 ק"מ.
היא מהווה צומת מסילות ברזל חשוב.
היא שוכנת בעמק אומברה (Valle Umbra) הנחצה על ידי נהר טופינו (Topino).
בתחום שיפוטה חוות חקלאיות, הנפוצות בהרים מסביב.
בתחום השיפוט העירוני היו בסוף שנת 2008 57.032 תושבים.
העיר פוליניו היא מרכז מסחרי ותעשייתי עשיר והחשוב של עמק אומברה.
העיר סבלה מרעידות אדמה קשות, האחרונות היו בשנים 1832 ו-1997.
בפוליניו תחנת רכבת חשובה בקו הרוחב הראשי של איטליה המרכזית: רומא - אנקונה.
היות העיר מרכז תחזוקה לרכבות, באזור בו התרחשו קרבות כבדים במלחמת העולם השנייה, הביאה להריסתה בהפצצות בעלות הברית.
שיקומה של העיר אחרי המלחמה היה איטי.
מצויים בה מונומנטים מימי הביניים.
מתקופת רומא העתיקה נשמר רק התכנון של הרחובות במרכז העיר.
בעיר מרכזי תעשייה בתחומים: זיקוק סוכר, מטלורגיה - הפקת מתכות, טקסטיל, חומרי בנייה, ייצור נייר ועיבוד עצים.
היא נמנית עם רשת הערים המייצרות שמן זית באיטליה.
בעקבות לקחי מלחמת העולם השנייה, העיר החדשה נבנתה בפיזור ויש בה שכונות במרחק ממרכזה וכך גם באו לידי פתרון בעיות תחבורה ואיכות הסביבה יחד עם בעיה מקומית קשה: הימצאות אדמות ביצתיות שאינן מתאימות לבנייה.
באלגברה, פולינום בכמה משתנים הוא פולינום סימטרי, אם הוא נשאר קבוע תחת כל החלפה של המשתנים.
לדוגמה, סימטרי, ואילו אינו סימטרי.
הפולינומים הסימטריים נחקרו בתחילה בהקשר לפתרונות של משוואות פולינומיות בנעלם אחד, משום שמקדמי הפולינום הם פולינומים סימטריים בשורשים שלו.
עם הזמן זכו הפולינומים הסימטריים למעמד משל עצמם, והם מופיעים בענפים שונים של המתמטיקה, בעיקר בקומבינטוריקה.
הפולינומים הסטנדרטיים ב- משתנים הם (כאשר ): סכום של מונומים ממעלה .
את הפולינום , ששורשיו הם המספרים , אפשר לכתוב בצורה , ומכיוון שפולינום קובע את שורשיו, נובע מכך שאוסף הפונקציות הסימטריות ב- קובע את המשתנים האלה, עד כדי סדר.
המשפט היסודי של הפולינומים הסימטריים קובע שכל פולינום סימטרי אפשר להציג (באופן יחיד) כפולינום בפולינומים הסטנדרטיים.
ניוטון רמז לטענה כזו, ואחריו טיפל בכמה מקרים גם אדוארד וארינג (Meditationes Algebraicae, 1782).
את המשפט הוכיח גאוס, במסגרת טיפולו במשפט היסודי של האלגברה.
מן המשפט הזה אפשר להסיק תוצאות דומות על פונקציות רציונליות סימטריות (כולן פונקציות רציונליות של הפולינומים הסטנדרטיים), ועל פונקציות סימטריות במשתנים (כולם פונקציות במשתנים ).
ב-1629 הגדיר Albert Girard את הפונקציות הסימטריות .
ניוטון חקר פונקציות כאלה ב-1665–1666, והציג את התוצאות שאליהן הגיע בספרו Arithmetica Universalis, 1707. ניוטון סיפק גם נוסחה רקורסיבית להצגת במונחי הפונקציות הסימטריות.
בין הפולינומים הסימטריים, יש חשיבות מיוחדת לדיסקרימיננטה של המספרים , המוגדרת כמכפלה .
לפי ההגדרה, השורש הריבועי הוא פולינום במשתנים , ואילו הדיסקרימיננטה עצמה היא פולינום סימטרי, שאפשר לבטא במונחי הפולינומים הסטנדרטיים.
שורש הדיסקרימיננטה אינו סימטרי, משום שהוא נשאר קבוע רק תחת הפעלה של תמורה זוגית:
לכל תמורה מתקיים (זו הבחנה של יעקובי, 1841).
היעקוביאן של הפונקציות לפי המשתנים הוא שורש הדיסקרימיננטה.
כהכללה של המשפט היסודי, כל פונקציה שאינה משתנה תחת הפעלת תמורות זוגיות אפשר לכתוב בצורה , כאשר פונקציות סימטריות.
פולינייקס הוא דמות מהמיתולוגיה היוונית, בנו של אדיפוס מלך תבאי ואשתו-אמו יוקסטה.
פולינייקס נולד בתבאי כבן למשפחת המלוכה, לאחר שהתגלה שאביו אדיפוס התחתן עם אמו יוקסטה וכתוצאה מזה הוא הוגלה מתבאי והשאיר את כס השלטון ריק, פולינייקס נקלע למחלוקת עם אחיו אטאוקלס באשר לשלטון וסולק מן העיר.
בגלותו הוא פגש את אביו אדיפוס וסיפר לו שהוא מגייס צבא כדי לכבוש את תבאי וביקש את ברכתו אולם במקום זאת אדיפוס קללו בכך שהוא ימות מידי אחיו.
פולינייקס נישא לבת מלך ארגוס, וכרת איתו ברית פוליטית וגייס בעזרתו צבא כדי שיוכל לעלות ולכבוש את תבאי, בקרב על תבאי הוא נלחם כנגד אחיו אתאוקלס ובמהלך הקרב שניהם נפלו חלל.
ניסיון כיבושה של תבאי נכשל.
דודם קריאון, שמונה למלך תבאי, אסר לקוברו בטענה שהוא בגד בעיר, ואחותו אנטיגונה קראה תיגר על החלטתו.
ויכוח זה משמש רקע למחזה על שמה מאת סופוקלס.
בתורת השדות, פולינום ציקלוטומי הוא פולינום מינימלי של שורש יחידה מעל שדה המספרים הרציונליים.
לכל מספר שלם n מתאים פולינום ציקלוטומי יחיד, , שהוא פולינום מתוקן בעל מקדמים שלמים, והוא הפולינום המינימלי של כל השורשים הפרימיטיביים מסדר n.
כלומר: , כאשר עובר על כל השורשים הפרימיטיביים מסדר n.
באופן כללי, אם p הוא מספר ראשוני, אז כל השורשים ה-p-ים של 1 הם פרמיטיביים, ו-
כל שורש n-י של 1 הוא שורש d פרימיטיבי של 1 עבור מחלק אחד בדיוק של n, ולכן, אם מכפילים את הפולינומים הציקלוטומיים, מתקבל .
מכאן מתקבלת הנוסחה הרקורסיבית .
הפולינום הציקלוטומי הראשון שיש לו מקדם שאינו 0, 1 או 1- הוא (זה נובע מכך ש-105 הוא המספר הקטן ביותר שהוא מכפלה של שלושה ראשוניים אי-זוגיים שונים); עם זאת, לכל k יש אינסוף ערכים של n שעבורם יש לפולינום הציקלוטומי ה-n-י מקדם הגדול בערכו המוחלט מ-
כאשר מרחיבים את בעזרת שורש היחידה הפרימיטיבי , מתקבל השדה הציקלוטומי מסדר n,
השדה הזה מכיל את כל שורשי היחידה מסדר n, והוא שדה הפיצול של מעל .
הרחבת השדות היא מדרגה , וחבורת גלואה שלה היא חבורת אוילר מסדר n.
פוליסה הוא עיתון המתמחה בתחומי הביטוח, הפנסיה והפיננסים.
נוסד על ידי העיתונאי אריה לביא בשנת 1994.
העיתון נשלח למנויים חמש פעמים בשבוע, בימים א'-ה', ובנוסף יוצאות מהדורות לרגל אירועים מיוחדים.
העיתון החל כמידעון פקס, ומועבר כיום למינויים גם באמצעות דואר אלקטרוני.
כולל ידיעות ומאמרים שנכתבו על ידי מומחים מענף הביטוח.
בשנת 2010 החלה להופיע מהדורה בינלאומית באנגלית בשם POLICY - the israeli insurance newspaper המעבירה מידע למבטחי משנה בינלאומיים, להם קשר או עניין עם ענף הביטוח הישראלי.
הידיעות המלאות באתר האינטרנט של המידעון פתוחות למנויים בלבד.
המידעון יוצא לאור על ידי חברת "תקשורת כלכלית בע"מ".
באלגברה מופשטת, ובפרט בתורת החוגים, פולינום פרימיטיבי הוא פולינום אשר המחלק המשותף המקסימלי של כל איבריו הפיך.
מושג זה קשור לפריקות פולינומים מעל חוגים וכן ללמה של גאוס, הקובעת כי פולינום פרימיטיבי פריק מעל חוג אם ורק אם הוא פריק מעל שדה השברים שלו.
בהינתן תחום פריקות יחידה עם יחידה ופולינום שמקדמיו שייכים לחוג (איבר בחוג הפולינומים), אומרים ש- פרימיטיבי אם המחלק המשותף המקסימלי של כל מקדמיו הוא איבר הפיך בחוג.
בחוג המספרים השלמים, הפולינומים פרימיטיביים, ואילו אינם פרימיטיביים.
באופן כללי, מעל המספרים השלמים, פולינום הוא פרימיטיבי אם ורק אם מקדמיו זרים.
כל פולינום שאחד ממקדמיו הפיך הוא פרימיטיבי.
מעל שדה אין משמעות למושג זה - כל פולינום הוא פרימיטיבי.
כל פולינום מתוקן הוא פרימיטיבי.
בתחום פריקות יחידה, מכפלת שני פולינומים היא פולינום פרימיטיבי אם ורק אם שני הפולינומים פרימיטיביים.
בתחום פריקות יחידה, כל פולינום ניתן לכתוב כמכפלה של איבר בחוג כפול פולינום פרימיטיבי.
איבר זה הוא המחלק המשותף המקסימלי של כל המקדמים שאינם אפס.
פוליסקסואליות היא משיכה לריבוי מגדרים או מינים, כמו ביסקסואליות.
אין הגדרה אחידה לנטייה הזו, ויש לה כמה פירושים.
בין השאר, יש כאלה שמתייחסים אליה כביסקסואליות עם משיכה גם ל-אבינאריים, יש כאלה שמזהים אותה כפאנסקסואליות רק למגדרים בינאריים, יש כאלה שמבחינתם זוהי ביסקסואליות עם זהות אישית קווירית, ויש כאלה שמתייחסים אליה פשוט כמושג נרדף לביסקסואליות, שהיא משיכה לשני מגדרים או יותר (בניגוד לחד-מיניות בה יש משיכה רק למגדר אחד).
באותה מידה, יש לזהות הפוליסקסואליות דמיון לזהות הפאנסקסואלית, כאשר ההבדל העיקרי הוא שפאנסקסואליות מוגדרת כמשיכה לכל המגדרים, או משיכה ללא תלות במין או מגדר, בעוד פוליסקסואליות היא משיכה ליותר ממגדר אחד אך לאו דווקא לכל המגדרים או המינים.
במסגרות חברתיות ואקטיביסטיות לעיתים הזהות מקוצרת למילה "פולי", דבר שיכול לגרום לבלבול עם הפרקטיקה המינית פוליאמוריה, שגם היא מקוצרת באותו אופן.
ואולם, אין חפיפה בין המשמעויות: פוליאמוריה היא פרקטיקה של קיום ריבוי מערכות יחסים, ואין בה שום הגדרה לגבי הזהות המינית של מי שביחסים; לעומת זאת, אדם פוליסקסואל יכול להיות מונוגמי או פוליאמורי.
אין בזהות עצמה אינדיקציה לגבי הפרקטיקות המיניות של המחזיק בה.
החיבור בין פוליסקסואליות וג'נדרקוויריות נובעת מהמקבילות של הבעיות שנוצרות מהתכתיב החברתי הבינארי לגבי מגדר - שקובעת שבני אדם הם או גברים או נשים - לאנשים שאינם מגדירים עצמם כאחד מהשניים, לתכתיב הבינארי לגבי מיניות – שקובעת שבני אדם הם או הטרוסקסואלים או הומוסקסואלים – עבור אנשים שחווים משיכות מורכבות יותר.
המשיכה הפוטנציאלית למגדרים לא בינאריים – כמו טרנסג'נדרים, ג'נדרקווירים, א-מגדריים, ואנשים אינטרסקס – מובלעת לתוך ההגדרה של פוליסקסואליות.
פוליני (באוקראינית: Пулини; בשנים 1935-2016: Червоноармійськ, צ'רבונוארמיסק; ברוסית: Червоноармейск, צ'רבונוארמייסק; בפולנית: Pułyny) היא עיירה במחוז ז'יטומיר שבאוקראינה, בה התקיימה עד השואה קהילה יהודית גדולה.
העיירה נזכרת לראשונה באמצע המאה ה-12. במהלך המאה ה-14 הייתה העיירה בשליטת הדוכסות הגדולה של ליטא, ומהמאה ה-16 הייתה בבעלות אצילים פולנים.
בחלוקת פולין בשנת 1793 נכללה העיירה בתחום האימפריה הרוסית, ומהמחצית השנייה של המאה ה-19 הוקמו מספר מפעלי תעשייה ביישוב.
באזור הייתה התיישבות גרמנית משמעותית.
בשנים 1923-1935 העיירה הייתה מרכז של "ריאון לאומי גרמני של פוליני" שכלל 18 מועצות מקומיות גרמניות, 8 מועצות אוקראיניות, 2 מועצות פולניות ומועצה יהודית.ראיון מנהלי זו בוטל בשנת 1935.
ב-1935 שונה שם היישוב מפוליני לקראסנוארמייסק , אשר שונה בהמשך לצ'רבונוארמיסק.
ב-2016, כחלק ממהלך כולל לשינוי שמות מקומות הקשורים לשלטון הקומוניסטי באוקראינה, שמה של העיירה הושב לפוליני.
בתחילת המאה ה-20 נמנו בעיירה כ-1,168 יהודים, כשליש מתושביה.
בתקופה הסובייטית עזבו את העיירה רבים מיהודיה, והנותרים נאלצו לזנוח את המסחר הפרטי בה.
ב-10 ביולי 1941, במהלך מבצע ברברוסה, נכבשה העיירה בידי הגרמנים, ואלו ריכזו את כ-500 היהודים שנותרו בה בגטו צפוף ומוקף גדר תיל, בו נצטוו לענוד טלאי צהוב.
בסוף ספטמבר 1941 רצחו הגרמנים 274 יהודים מהגטו בבורות ירי שאולצו לחפור בעצמם, בסמוך ליישוב ליסאיה גורה (Lysaia Gora).
בסוף נובמבר שלאחר מכן רוכזו היהודים הנותרים מהגטו, לאחר שהופצו בקרבם שמועות כי הם מועברים לארץ ישראל.
ממקום הכינוס נלקחו היהודים לבית העלמין המקומי, ונרצחו בו, לאחר שנשדדו בידי שוטרים ותושבים אוקראינים.
באנליזה נומרית ובאנליזה מתמטית, פולינום טריגונומטרי הוא צירוף ליניארי סופי של פונקציות מהצורה (sin (nx ו-(cos (nx כאשר n הוא מספר טבעי אחד או יותר.
מקדמי הפונקציות עשויים להיות מספרים ממשיים, עבור פונקציות ממשיות; או מרוכבים, ואז הפולינום הוא למעשה טור פורייה סופי.
הפולינומים הטריגונומטריים שימושיים ביותר, למשל באינטרפולציה טריגונומטרית המשמשת לאינטרפולציה של פונקציות מחזוריות.
הם משמשים גם בהתמרת פורייה בדידה.
שמם שם הפולינומים הטריגונומטריים נובע מהאנלוגיה שיש בינם לבין פולינומים אלגבריים: הפונקציות (sin(nx ו-(cos(nx אנלוגיות לחד-איברים (מונומים), ובמקרה המרוכב, מרחב הפולינומים הטריגונומטריים נפרש על ידי חזקות חיוביות ושליליות של .
כאשר , נקראת פולינום טריגונומטרי מרוכב ממעלה N.
בעזרת נוסחת אוילר, ניתן להציג את הפולינום גם בצורה:
אם נגביל את המקדמים לשדה הממשיים (כלומר ניקח ), יתקבל פולינום טריגונומטרי ממשי.
ניתן לחשוב על פולינום טריגונומטרי בתור פונקציה מחזורית מעל הישר הממשי, עם מחזור שהוא כפולה של 2π או בתור פונקציה מעל מעגל היחידה.
מכך עולה כי הפולינומים הטריגונומטריים הם קבוצה צפופה במרחב הפונקציות הרציפות על מעגל היחידה, עם נורמת הסופרימום.
זהו מקרה פרטי של משפט הקירוב של ויירשטראס.
באופן קונקרטי, לכל ε > 0 ולכל פונקציה רציפה f, קיים פולינום טריגונומטרי T כך שלכל z מתקיים ƒ(z) − T(z)| < ε|.
לפי משפט פייר, הממוצעים החשבוניים של הסכומים החלקיים של טור פורייה של f מתכנסים במידה שווה אל f, וכך מתקבלת דרך מפורשת למצוא פולינום טריגונומטרי שמקרב את f.
לפולינום טריגונומטרי ממעלה N יש לכל היותר 2N שורשים בכל קטע מהצורה [a, a + 2π) כך ש-a ממשי, אלא אם כן מדובר בפונקציית האפס.
פוליסי בע"מ היא חברת לובינג ישראלית שהוקמה בשנת 1988 על ידי בוריס קרסני, אשר עומד בראשה עד היום.
החברה, הנחשבת לאחת מחברות הלובינג המשפיעות בישראל, מייצגת חברות רבות במשק הישראלי.
בשנת 1988, הקים קרסני את החברה, ביחד עם מנחם "ממי" גולן והפרסומאי והיועץ האסטרטגי משה תאומים, שעזב אחר החברה לאחר מספר חודשים.
בתחילת דרכה פעלה פוליסי בעיקר במתן ייעוץ פוליטי, ובשנת 1991, החלה לפעול בתחום הלובינג אחרי שחברת הסיגריות "פיליפ מוריס" ביקשה מקרסני לפעול למניעת הגבלות על פרסום סיגריות מחו"ל וכדי שיקטין את המיסים על סיגריות מיובאות.
במהלך השנים ייצגה החברה גופים מובילים במשק הישראלי, בהם אסם, תנובה, בנק הפועלים, הפניקס, ישראל היום, מפעל הפיס, נספרסו, חברת הדלק פז, חברת החשמל והתעשייה האווירית.
באוגוסט 2014, מונתה תמר אברמוביץ' למנכ"לית החברה, במשותף עם ארז גילהר.
עם עובדי החברה, נמנים בין השאר חבר הכנסת לשעבר אפי אושעיה, שכיהן כמנכ"ל החברה ואחר כך כיו"ר החברה, רפי פלד, מפכ"ל המשטרה לשעבר, אלי יוסף, דובר משרד האוצר לשעבר, צבי קסלר, כתב ידיעות אחרונות לשעבר, ואביבה ברעם, אשתו של עוזי ברעם.
ביולי 2016, שכר תאגיד השידור הישראלי את חברת פוליסי, שבבעלות קרסני, לשם הובלת פעילות קשרי הממשל מול חברי כנסת בניסיון להיאבק בניסיונותיו של ראש הממשלה בנימין נתניהו לדחות את הקמת התאגיד.
בחודש יוני 2021 נעצר מנכ"ל החברה ארז גיל-הר בחשד למעורבות בפרשת שוחד, בה קיבלה חברת תנובה הקלות בסימון מוצריה כחלק מהרפורמה של משרד הבריאות.
בעקבות זאת עזבו את פוליסי חברות בינלאומיות אחדות, בהן גוגל ופיליפ מוריס, שלפי כלליהן עליהן להתנתק מספק שנחשד בפלילים.
באוקטובר 2021 סיימה תמר אברמוביץ' את עבודתה בחברה.
בנובמבר 2021 הודיע קרסני על סיום פעילות החברה בתחום קשרי ממשל ולובינג.
פולינמיים (שם מדעי: Polynemidae) היא משפחת דגים מסדרת הדקראים החיים בימים ובאוקיינוסים הטרופיים ברחבי העולם.
הם קרובים רחוקים של הצניניתיים אך הם מזכירים במראם את הקיפוניים.
דגים אלה משתנים בגודלם מאורך 11 סנטימטרים אצל המין Parapolynemus verekeri למעל 2 מטר ומשקל 145 ק"ג אצל המין הגדול ביותר, אליותרונמה טטרדקטילום.
הם בעלי סנפירים גבוהים ובעלי זיזי סנפירים היורדים מחזם ויוצרים מעין זקן המשתלשל מטה או אצל כמה מינים לכל הכיוונים.
לסתותיהם גדולות אך בעלות שיניים לא מפותחות.
צבעם אפור כהה, אפור עד כסוף.
מינים אלו חיים ברחבי שוניות אלמוגים וחופים שונים חוליים וסלעיים.
כמה מינים חיים גם במים מליחים ואף במים מתוקים.
הם חשים בטרף הכולל מיני דגים אחרים וסרטנים בעזרת זיזי הסנפירים.
חלק מהמינים משמשים כדגי מאכל.
המינים הגדולים ביותר נידוגים גם למטרות ספורט.
באלגברה, הפולינומים הסימטריים האלמנטריים הם סוג אפשרי של אבני בניין של פולינומים סימטריים, במובן שכל פולינום סימטרי ניתן לביטוי כפולינום בפולינומים הסימטריים האלמנטריים.
ישנו פולינום סימטרי אלמנטרי אחד ממעלה ב- משתנים בעבור כל מעלה שמקיימת , והוא נוצר על ידי חיבור כל המכפלות האפשריות של משתנים שונים מתוך האוסף של משתנים.
הפולינומים הסימטריים האלמנטריים ב- משתנים , שנסמנם בעבור , מוגדרים כך:
וכך הלאה, עד הפולינום האלמנטרי האחרון .
לכן, בעבור כל שלם אי-שלילי ישנו בדיוק פולינום סימטרי אלמנטרי אחד ממעלה ב- משתנים.
להלן רשימה של כל הפולינומים הסימטריים האלמנטריים בעבור מספר משתנים בין אחד לארבע (בכל מקרה, גם הוא אחד הפולינומים):
הפולינומים הסימטריים האלמנטריים מופיעים כאשר מפתחים פירוק לגורמים ליניאריים של פולינום במשתנה אחד; ישנה הזהות:
כלומר, כאשר מציבים ערכים מספריים במשתנים מקבלים את מקדמי הפולינום ששורשיו הם הערכים שהוצבו עבור .
הקשרים בין השורשים למקדמים של הפולינום נקראים נוסחאות ויאטה.
הפולינום האופייני של מטריצה ריבועית הוא דוגמה ליישום של נוסחאות ויאטה.
השורשים של הפולינום הזה הם הערכים העצמיים של המטריצה.
כאשר מציבים את הערכים העצמיים הללו בפולינומים הסימטריים האלמנטריים מקבלים, עד כדי סימן, את המקדמים של הפולינום האופייני.
למשל, העקבה של המטריצה (סכום האיברים על האלכסון הראשי) הוא הערך של , ולפיכך הוא גם סכום הערכים העצמיים שלה – או העקבה של הצורה האלכסונית של המטריצה.
בדומה לכך, הדטרמיננטה היא, עד כדי סימן, האיבר הקבוע של הפולינום האופייני; כלומר היא שווה ל-.
לכן הדטרמיננטה של מטריצה היא מכפלת הערכים העצמיים.
האוסף של פולינומים סימטריים אלמנטריים ב- משתנים יוצר את חוג הפולינומים הסימטריים ב- משתנים.
באופן פורמלי יותר, חוג הפולינומים הסימטריים עם מקדמים שלמים שווה לחוג הפולינומי .
עובדה זאת היא אחת מהיסודות של תורת האינווריאנטים.
המשפט היסודי של פולינומים סימטריים
בעבור חוג חילופי , נסמן את החוג של פולינומים סימטריים במשתנים עם מקדמים ב- על ידי .
לפי המשפט היסודי של פולינומים סימטריים, זהו חוג פולינומי ב- הפולינומים הסימטריים האלמנטריים בעבור .
את המשפט ניתן להוכיח בעבור פולינומים הומוגניים סימטריים באמצעות אינדוקציה כפולה ביחס למספר המשתנים וביחס למעלת הפולינום (צעד האינדוקציה ביחס למעלה נעשה כאשר נלקח כקבוע).
המקרה הכללי יותר של פולינום סימטרי אי-הומוגני מתקבל מהמשפט היסודי דרך פירוק הפולינום הסימטרי למרכיבים ההומוגניים שלו (שהם בהכרח סימטריים בעצמם).
במקרה התוצאה מובנת מאליה כי כל פולינום במשתנה אחד הוא בהכרח סימטרי.
כעת נניח שהמשפט נכון עבור כל הפולינומים ב- משתנים ובעבור כל הפולינומים הסימטריים ב- משתנים ממעלה קטנה מ-.
כל פולינום סימטרי הומוגני ב- ניתן לפירוק כסכום של פולינומים הומוגניים סימטריים באופן הבא:
כאן "החלק הלקוני" מוגדר כסכום כל המונומים של אשר הגורמים שלהם נלקחים מתוך תת-קבוצה חלקית של המשתנים , כלומר כל המונומים אשר לפחות משתנה אחד חסר בהם.
מאחר ש- סימטרי, החלק הלקוני נקבע באופן חד-חד-ערכי על ידי איברי שמכילים רק את המשתנים .
ביותר דיוק, אם הם שני פולינומים הומוגניים סימטריים ב- בעלי אותה מעלה, ואם המקדם לפני כל מונום של שמכיל רק את המשתנים שווה למקדם המתאים של , אזי ל- יש חלקים לקוניים זהים.
זה נובע מכך שכל מונום שמופיע בחלק הלקוני מוכרח להיות בעל לפחות משתנה חסר אחד, וכמו כן נשמר תחת פעולת החבורה הסימטרית , ולכן ניתן באמצעות תמורה מתאימה של המשתנים להפוך אותו למונום המכיל רק את המשתנים .
כדוגמה מוחשית, נסתכל על הפולינום הסימטרי ההומוגני – החלק הלקוני שלו הוא , ואמנם הוא מכיל גם את , אך איבר זה למעשה ניתן היה לקבל מראש על בסיס האיבר – אם זוכרים ש- סימטרי – כך שניתן להפעיל את התמורה על האינדקסים של המשתנים.
האיברים של שמכילים רק את המשתנים הם בדיוק האיברים השורדים תחת פעולת הצבת הערך של על 0, כך שסכומם שווה , שהוא פולינום סימטרי במשתנים שנסמנו כעת .
מהנחת האינדוקציה, הפולינום הזה ניתן לכתיבה:
עבור פולינום כלשהו , כאשר מייצג את הפולינום הסימטרי האלמנטרי ממעלה ב- משתנים.
זהו פולינום סימטרי ב-, ממעלה זהה ל-, אשר מקיים
במילים אחרות, המקדם של לפני כל מונום אשר מכיל רק את המשתנים שווה למקדם המתאים של .
פירוש הדבר הוא שהחלק הלקוני של זהה לזה של הפולינום המקורי .
לפיכך להפרש אין חלק לקוני, ולכן הוא מתחלק במכפלה של כל המשתנים, אשר שווה לפולינום הסימטרי האלמנטרי .
מאחר שמתקיים , המנה היא פולינום הומוגני סימטרי ממעלה קטנה מ- (למעשה ממעלה לכל היותר ) אשר לפי הנחת האינדוקציה ניתנת לביטוי כפולינום בפולינומים הסימטריים האלמנטריים.
באמצעות שילוב ההצגות של ו- ניתן לבנות הצגה פולינומית של הפולינום המקורי .
היחידות של ההצגה ניתנת להוכחה באמצעות טכניקה אינדוקטיבית דומה.
היא שקולה לעובדה ש- הפולינומים הם בלתי תלויים אלגברית מעל החוג .
נציג את הפולינום הסימטרי כפולינום בפולינומים האלמנטריים.
בהתאם לתהליך בהוכחה, נציג את כהפרש בין חזקה של פולינום סימטרי אלמנטרי לבין פולינום סימטרי הומוגני ממעלה נמוכה יותר:
לפי הנחת האינדוקציה על מעלת הפולינום, את הפולינום בהכרח ניתן להציג בדרך המבוקשת, ונראה זאת:
לכן קיבלנו הצגה בפולינומים האלמנטריים:
ניתן להרחיב את הבנייה למקרה של סכום חזקות רביעיות של משתנים, תוך התבססות על התוצאה ל-2 משתנים ושימוש בחלק השני של הנחת האינדוקציה; ביחס למספר המשתנים.
פוליניה הוא אזור של מים פתוחים חשופים מקרח, המוקפים בקרח הים.
המונח מתאר אזור מי ים לא קפואים, בתוך מדף קרח או משטח קרח רציף.
המונח משמש בהקשר של ניווט ימי, החל מהמאה ה-19 (ראשית הופיע במסמכי ניווט רוסיים, ולאחר מכן החל השימוש בשפה האנגלית).
ישנן שני סוגים עיקריים של פוליניות:
פוליניה חופית (coastal polynya) - פוליניות מסוג זה ניתן למצוא לאורך כל השנה בים הקפוא המקיף את אנטארקטיקה, וכן באזור הארקטי.
פוליניות אלה נוצרות בעיקר על ידי רוחות עזות הדוחפות את הקרח למרחק מהחוף (והמרווח שנוצר הוא הפוליניה).
פוליניית לב ים (mid-sea polynya או open-ocean polynya) - פולינייה המצוייה בלב ים, או באופן ספורדי יותר באמצע מדף קרח - בעיקר באזורים סביב אנטארקטיקה.
פוליניות מסוג זה נגרמות על ידי דינמיקה אוקיאנית מסוימת (כגון זרמי ים, וגאות ושפל).
הפוליניה הימית הידוע ביותר היא פוליניית ודל הממוקמת בים לאזארב, מעל ההר התת-ימי מוד רייז (Maud Rise seamount).
פוליניות החוף נוצרות באמצעות שני תהליכים עיקריים:
פוליניית חום מוחשית (sensible heat polynya), נוצרת עקב תופעה תרמודינמית - היא מתרחשת בדרך כלל כאשר ישנה עליית מי העומק חמים השומרת על טמפרטורת המים העיליים בנקודת הקפאון, או בטמפרטורה חמה מנקודת הקיפאון - דבר המפחית את היווצרות הקרח ועשוי למנוע אותו לחלוטין.
פוליניית חום סמויה (latent heat polynya), נוצרת בתוצאה מפעולת רוחות קטבטיות, המרחיקות את הקרח הימי מקו גבול קבוע כגון קו חוף, מדף קרח הצמוד לקו החוף, או גשר קרח.
הפולניה נוצרת כאשר הרוח דוחפת את הקרח הנוצר מקו החוף - דבר המשאיר שטח של מים פתוחים שבתוכו נוצר קרח חדש, אם הרוח ממשיכה לדחוף קרח זה לעבר מדף הקרח, נשמרת הפוליניה החפה מקרח.
פוליניית לב ים נוצרות כאשר תנאים אטמוספיריים ספציפיים מתרחשים באזורים אוקיינוגרפיים מסוימים.
תנאים אטמוספיריים כאלה צריכים לגרום לסחף קרח בכיוונים מנוגדים - דבר היוצר פתח במשטח הקרח.
מערבולת פולארית (ציקלון קוטבי) הם גורם אטמוספירי אופייני להופעת פוליניות לב ים - כאשר רוחות המערבולת דוחפות את הקרח בכיוונים מנוגדים הרחק ממרכז הציקלון.
כמו כן, חזיתות קרות, בהן נמצאות שתי זרימות אוויר מנוגדות כיוון, יוצרות פוליניות לב ים.
כמה פוליניות, כגון פוליניית הים הצפוני, שבין קנדה לגרינלנד, נוצרות באופן עונתי באותה עונה ובאותו מקום מדי שנה.
בעלי חיים יכולים להתאים את אסטרטגיות חייהם לקביעות זו, לפוליניות מסוג זה יש חשיבות אקולוגית מיוחדת:
בחורף, יונקים ימיים כגון ניבתנים, חדשנים, ולבנתנים שאינם נודדים דרומה יכולים להישאר באזור הפולינייה (המאפשרת להם לעלות אל מעל פני הקרח).
הימצאותן של פוליניות במצר מקמרדו שבאנטארקטיקה, יוצרת אזור ללא קרח בו יכולים הפינגווינים לאכול, ובכך מאפשרים את הישרדותה של מושבת הפינגווינים של כף רוידס.
כאשר צוללות של צי ארצות הברית ערכו מסעות לקוטב הצפוני בשנות החמישים והשישים (במהלך המלחמה הקרה), היה חשש משמעותי מפני עלייה לפני השטח ועובי הקרח באוקיינוס הארקטי.
ב-2 באוגוסט 1962, צוללת צי ארצות הברית סקייט, וצוללת צי ארצות הברית סידראגון, עלו על פני השטוח בתוך אותה פוליניה גדולה בסמוך לקוטב הצפוני, הקוטב הצפוני למפגש הקוטבי הראשון של צי האוקיינוס האטלנטי ושל צי האוקיינוס השקט של ארצות הברית.
מועדון כדורגל פוליסיה ז'יטומיר (באוקראינית: Футбольний клуб Полісся Житомир) או בקיצור פוליסיה הוא מועדון כדורגל מהעיר ז'יטומיר שבאוקראינה, המשחק בליגת העל האוקראינית.
המועדון נוסד בשנת 1959 והוא מארח את משחקיו באצטדיון צנטרלני שבז'יטומיר המכיל 5,928 מקומות.
ז'יטומיר בליגות של ברית המועצות 1959 – 1991
ההיסטוריה של המועדון כמועדון מקצועי מתחילה בשנת 1959. תחת השם אוונהרד ז'יטומיר (Avanhard Zhytomy), עם זאת עוד קודם לכן פעל המועדון באופן חובבני ואף זכה בליגה של מחוז ז'יטומיר בשנת 1958.
בשנת 1960 שינה המועדון את שמו לפוליסיה ז'יטומיר על שם האזור המקומי (Polesie).
בשנים הראשונות התנדנד המועדון בין הליגות האוקראיניות בדרג השני והשלישי של ברית המועצות.
בשנת 1967 שינה המועדון את שמו לאבטומובילסט ז'יטומיר (Avtomobilist Zhytomyr).
ואף זכה בסיום העונה באליפות הליגה האוקראינית השנייה של ברית המועצות שנחשבה לליגה בדרג השלישי בברית המועצות.
הזכייה באליפות זיכתה את המועדון בהעפלה לליגה השנייה שם שיחק המועדון שתי עונות ושב לליגה השלישית.
בשנת 1972 זכה המועדון בגביע הכדורגל האוקראיני של ברית המועצות לקבוצות בליגת המשנה.
ואף הגיע פעם נוספת לגמר בשנת 1974 אך לא זכה בגביע.
בשנת 1977 שינה המועדון את שמו לספרטק ז'יטומיר (Spartak Zhytomyr) והמשיך לשחק בליגה בדרג השלישי בברית המועצות.
בשנת 1989 חזר המועדון לשם פוליסיה ז'יטומיר, כשבסיום העונה ירד המועדון לליגה בדרג הרביעי בברית המועצות.
בעונה לאחר מכן הצליח המועדון לזכות פעם שנייה בגביע הכדורגל האוקראיני של ברית המועצות לקבוצות בליגת המשנה, אך נותר בליגה הרביעית בה שיחק עד התפרקות ברית המועצות ב-1991.
ז'יטומיר לאחר פירוק ברית המועצות ועד פירוק הקבוצה 1992 – 2006
לאחר התפרקות ברית המועצות עבר המועדון ז'יטומיר לשחק בליגה האוקראינית הראשונה שהיא ליגת המשנה האוקראינית.
אך בסיום העונה ירד לליגה האוקראינית השנייה ושינה את שמו לחימיק ז'יטומיר (Khimik Zhytomyr), את עונת 1922/1993 סיים המועדון במקום השני בליגה ושב לליגת המשנה.
לקראת עונת 1997/1998 שב המועדון להיקרא פוליסיה ז'יטומיר.
בסיום עונת 1999/2000 לאחר שבע עונות רצופות בליגת המשנה ירד המועדון לליגה השלישית.
אך בעונה לאחר מכן זכה באליפות הליגה השלישית ושב לליגת המשנה.
בעונת 2001/2002 סיים המועדון במקום הרביעי והעפיל לפלייאוף העלייה לליגת העל אך הפסיד 1−0 לאולקסנדריה ונשאר בליגת המשנה.
במהלך פגרת החורף של עונת 2004/2005 בליגת המשנה הכריז המועדון על חדלות פרעון.
ולא שב לשחק במחצית השנייה של העונה כאשר נפסקו ניצחונות טכנים לקבוצות במשחקים שנותרו בעונה מול פוליסיה.
אולם בסיום העונה הצליחה הקבוצה להתארגן מחדש ולעונת 2005/2006 באופן פרדוקסלי הוקמו שני מועדונים שנרשמו לליגה האוקראינית השנייה מ.פ.ק.
ז'יטומיר (MFK Zhytomyr) שהוקם בתמיכה עירונית במקום מועדון החובבים ארסנל ז'יטומיר, וז'יטצ'י ז'יטומיר (FC Zhytychi Zhytomyr) שהיה מועדון אזורי.
אולם במרץ 2006 הפסיק המינהל העירוני את המימון של מ.פ.ק.
ז'יטומיר, וב-30 באפריל 2006 הקבוצה פורקה.
ז'יטצ'י ז'יטומיר לעומת זאת סיימה במקום ה-8 בליגה, אולם הקבוצה לא הצליחה לחדש את הרישיון שלה לעונה הבאה והמועדון הפסיק להתמוד ברמה המקצעונית.
התצורה הנוכחית 2016 – הווה
בנובמבר 2015 הגישה פוליסיה בקשה להשתתף בעונת 2016/2017 בליגה האוקראינית השנייה (שהיא הליגה השלישית באוקראינה), בתחילת 2016 שבה הקבוצה לפעילות תחת השם אמ.אפ.סי.
ז'יטומיר (MFC Zhytomyr) בליגה הרביעית באוקראינה ובעונת 2016/2017, שבה לליגה השלישית.
כשבמרץ 2017 חזר המועדון לשם פוליסיה ז'יטומיר.
המועדון גם אימץ לוגו חדש עם שנת 1959, ובכך טען למורשת של המועדון פוליסיה ז'יטומיר המקורי.
בסיום עונת 2019/2020 שב המועדון לליגה האוקראינית הראשונה לאחר שסיים את העונה במקום השני בליגה.
באמצע שנת 2021, נכנס ספונסר חדש לקבוצה, קבוצת BGV השולטת ברשת של חנויות קמעונאיות ברחבי אוקראינה.
בעונה לאחר מכן עונת 2021/2022 הקבוצה התמודדה במרכז הטבלה, אך העונה הופסקה בעקבות הפלישה הרוסית לאוקראינה.
אולם בעונה לאחר מכן עונת 2022/2023 זכתה פוליסיה באליפות הליגה הראשונה, ועלתה לראשונה בתולדותיה לליגת העל האוקראינית.
בעונתה הראשונה בליגת העל האוקראינית עונת 2023/2024, סיימה פוליסיה במקום ה-5 וזכתה בכרטיס למוקדמות הקונפרנס ליג.
פוליסיה החלה את דרכה בטורניר בשלב המוקדמות השני, היא פגשה את אולימפיה לובליאנה מסלובניה, אך הפסידה לה פעמיים והודחה.
עם הקמתו המחודשת של המועדון מ.פ.ק.
ז'יטומיר בשנת 2005 הוא החל לשחק באצטדיון צנטרלני (האצטדיון המרכזי), אולם תוך זמן קצר החלו באצטדיון שיפוצים והמועדון עבר לאצטדיון קולוס הקטן יותר.
בשנת 2017, המועדון עבר באופן זמני לקורוסטן כדי לשחק באצטדיון ספרטק המקומי אשר אושר על ידי התאחדות הכדורגל האוקראינית וליגת הכדורגל המקצועית.
במרץ 2021, חזר המועדון לאצטדיון צנטרלני לאחר 16 שנות בנייה מחדש.
בכל התוצאות (בית וחוץ) מספר השערים של פוליסיה מוצג ראשון.
עונה תחרות שלב יריבה בית חוץ תוצאה 2024/2025 הקונפרנס ליג שלב המוקדמות השני אולימפיה לובליאנה 1–2 0–2 1–42025/2026הקונפרנס ליגשלב המוקדמות השני סנטה קולומה 1–2 4–1 5–3שלב המוקדמות השלישי פקשי 3–0 1–2 4–2שלב המוקדמות הפלייאוף פיורנטינה 0–3 2–3 2–6
אליפות הליגה האוקראינית השנייה של ברית המועצות
גביע הכדורגל האוקראיני של ברית המועצות (בין קבוצות ליגות המשנה)
ליגת הכדורגל של מחוז ז'יטומיר
פוליפוניה (מיוונית: πολυφωνία – פוליפוניה; πολυ־ "רבים" + φωνή "קול, צליל") היא מרקם מוזיקלי שבו נשמעים כמה קווים מלודיים בו־זמנית, כאשר כל קול נע באופן עצמאי.
הפוליפוניה שונה ממרקמים אחרים בכך שאין בה היררכיה ברורה בין הקולות.
בניגוד להומופוניה, שבה קו מלודי אחד מוביל והקולות האחרים מלווים אותו, בפוליפוניה אין קול "ראשי" מובהק – כל הקווים פעילים ומשמעותיים.
המונח "פוליפוניה" מופיע כבר בכתבים מימי יוון העתיקה, שם שימש לתיאור תופעות כמו ציוץ ציפורים או גוני קול בדיבור, אך רק בימי הביניים קיבל משמעות מוזיקלית מוגדרת של מוזיקה רב־קולית.
בתקופה זו, בעיקר במאות ה־9 עד ה־13, החלו להופיע יצירות מוזיקליות כתובות שכללו קולות שונים המתנהלים בו־זמנית, כמו בז'אנרים האורגאנום והקלאוזולה שהתפתחו במסגרת מוזיקת הכנסייה.
פוליפוניה נחשבת לאחד המאפיינים המרכזיים של המוזיקה האמנותית המערבית, ומבדילה אותה ממוזיקות רבות של תרבויות אחרות, שבהן לרוב שולט קו מלודי אחד.
עם זאת, ניתן למצוא גם בתרבויות אחרות סוגים של מרקמים רב־קוליים – כמו הטרופוניה – שבהם כמה נגנים או זמרים מבצעים את אותה מלודיה בגרסאות שונות בו־זמנית.
עם זאת, הפוליפוניה במובנה הקלאסי מתייחדת בכך שהיא מבוססת על קווים מלודיים עצמאיים הפועלים בו־זמנית תוך שמירה על חוקיות הרמונית.
במוזיקה המערבית ניתנה תשומת לב ייחודית לשילוב הקולות כך שייצרו מכלול הרמוני מאוזן, ולא רק גיוון טקסטורלי — מה שמבדיל אותה מהטרופוניה ומסוגים אחרים של רב־קוליות לא־מערבית.
עצמאות קולית: כל קול במרקם פוליפוני שמתפתח בצורה חופשית מבחינה מלודית וריתמית, אך יחד עם זאת, משתלב עם שאר הקולות מבחינה הרמונית.
הקולות עשויים לנוע בו זמנית אך בכיוונים שונים (תנועה מנוגדת, בו זמנית אך בגבהים שונים, אחד נע ואחד עונה כמו שאלה ותשובה).
תוצאה של עיקרון זה היא שניתן להאזין לכל קול בפני עצמו ולזהות בו מלודיה שלמה.
קונטרפונקט: קונטרפונקט הוא צירוף של שני קווים מלודיים עצמאיים (או יותר) תוך יצירה של מרקם הרמוני ביניהם.
מקור המילה קונטרפונקט הוא הביטוי הלטיני "פונקטום קונטרה פונקטום" (נקודה מול נקודה).
אימיטציה: טכניקה נפוצה בפוליפוניה, שבה מוטיב מלודי אשר מוצג על ידי קול אחד (מועתק בשינוי קל או מדויק) מחוקה לאחר מכן על ידי קול אחר.
חיקוי יכול להיות ישר, הפוך, או במרווחים שונים של המוטיב, והיא יוצרת תחושת אחדות בתוך המרקם הפוליפוני.
זהו מאפיין בולט ביצירות כמו פוגה או קאנון.
שוויון בין הקולות: בפוליפוניה, הקולות השונים נחשבים שווי-ערך – אף קול אינו משמש ליווי בולט מהאחרים, גם אם בפועל יש הבדל בדומיננטיות בין הקולות, המטרה היא שכל אחד מהם יתפקד באופן עצמאי ויחד יצרו מארג מורכב.
עם זאת, לעיתים ניתן לזהות קו דומיננטי שיוביל לרגעים מסוים ואז יפנה את דרכו לכל אחד.
תנועה קולית מגוונת: הקולות נעים בדרכים שונות זה ביחס לזה – בתנועה מקבילה, מנוגדת, מפוצלת או עוקבת – והיחסים בין הקווים המלודיים משתנים כל הזמן, מה שתורם לעושר ההבעתי.
שימוש במרווחים קונסוננטיים ודיסוננטיים: פוליפוניה מערבת בין מרווחים יציבים (קונסוננטים) לבין מרווחים מתוחים (דיסוננטים), תוך הקפדה על כללי פתרון והתרה.
הדיסוננס משמש ליצירת מתח, והקונסוננס מספק את תחושת ההתרה והשלמות.
מרקם מורכב: הפוליפוניה יוצרת מרקם מוזיקלי עשיר ומורכב, המתפתח לאורך הזמן בשכבות.
מרקם מוזיקלי צפוף ורב-שכבתי: המוזיקה הפוליפונית מורכבת ממספר שכבות מלודיות שפועלות בו-זמנית, מה שיוצר עומק טקסטורלי ועושר הרמוני.
לעיתים השכבות מתמזגות למארג אחיד ולעיתים נשמעות מובחנות בבירור.
שימוש במרווחים קונסוננטיים ודיסוננטיים: כדי ליצור עניין, משלבת הפוליפוניה גם דיסוננסים, אולם תוך שמירה על איזון והתרה לפי כללי הקונטרפונקט.
דינמיקה פנימית: כיוון שלכל קול תנועה עצמאית, נוצרות דינמיקות פנימיות משתנות בתוך המרקם – הן ברמת המלודיה, הן ברמת ההרמוניה והן בריתמיקה.
השינויים האלו מעניקים למוזיקה תחושת התפתחות טבעית ומורכבות.
פוליפוניה היא סגנון הלחנה שבו נשמעים בו-זמנית מספר קווים מלודיים עצמאיים, השזורים זה בזה ליצירה אחת הרמונית.
בתקופת הרנסאנס, שנמשכה בקירוב מהמאה ה־15 עד תחילת המאה ה־17, הגיע סגנון זה לשיא התפתחותו, בעיקר במסגרת המוזיקה הכנסייתית של הכנסייה הקתולית.
המלחינים בתקופה זו חתרו לאיזון הרמוני בין הקולות השונים, תוך שמירה על עצמאות מלודית של כל קול.
כל אחד מהקולות היה בעל תפקיד מלודי ברור, אך שולב במרקם כך שנוצרה תחושת הרמוניה אחידה.
מרקם זה נועד ליצור חוויה רוחנית מאוזנת, שיש בה גם תחכום מוזיקלי וגם בהירות עבור המאזין.
אחת הטכניקות הבולטות במוזיקה הפוליפונית של הרנסאנס הייתה החיקוי (imitation) – חזרה של מוטיב מלודי מסוים בקולות שונים, לרוב בכניסות מדורגות.
הטכניקה סייעה לארגון המבנה המוזיקלי והעניקה ליצירה אחידות.
היא גם הקלה על ההאזנה למרקם הצפוף, בכך שיצרה תבניות חוזרות שקל יותר לעקוב אחריהן.
במוזיקה הדתית, היה נהוג לשלב טקסטים ליטורגיים מסורתיים, ולעיתים גם לחנים מן הרפרטואר של שירת המזמור הגרגוריאנית.
פעמים רבות שימש לחן מזמור קיים כ"קנטוס פירמוס" – קו מלודי בסיסי שעליו הולבשו שאר הקולות הפוליפוניים.
שיטה זו שמרה על זיקה למסורת הכנסייתית, תוך הענקת עומק והבעה אמנותית מחודשת לטקסטים דתיים.
בין הבולטים שבמלחיני הפוליפוניה בתקופת הרנסאנס ניתן למנות את:
גיום דופאי (Guillaume Dufay) – שפעל בתקופת המעבר מהתקופה הארס נובה לרנסאנס, ונחשב למבשר סגנון הרנסאנס בצרפת ובאיטליה.
ז'וסקן דה פרה (Josquin des Prez) – נחשב לאחד מגדולי מלחיני הרנסאנס, שהתמחה בשימוש בחיקוי ובאבחנה בין קולות שונים.
ג'ובאני פיירלואיג'י דה פלסטרינה (Giovanni Pierluigi da Palestrina) – שפעל ברומא, נודע ביצירותיו המאוזנות והצלולות, והתאפיין בשילוב של תחכום פוליפוני עם בהירות טקסטואלית.
תומאס טאליס (Thomas Tallis) וויליאם בירד (William Byrd) שפעלו באנגליה, וכתבו מוזיקה פוליפונית עשירה גם בהקשרים פרוטסטנטיים.
המוזיקה הפוליפונית של תקופת הרנסאנס נחשבת לאחת הפסגות האמנותיות של המוזיקה המערבית.
היצירות שנכתבו במאה זו תרמו לעיצוב השפה ההרמונית והצורנית של המוזיקה הקלאסית, והשפיעו על מלחינים בדורות הבאים, כולל בתקופת הבארוק.
השילוב בין מורכבות טכנית לרגש דתי עמוק, הפך את הפוליפוניה של הרנסאנס לאבן יסוד בהיסטוריה של המוזיקה.
הקשר בין פוליפוניה לתקופת הבארוק
הפוליפוניה (Polyphony), או הרב־קוליות, הייתה מרכיב מרכזי במוזיקה של תקופת הבארוק (1600–1750), כאשר היא התפתחה והושלמה בתוך מבנים מורכבים כגון הפוגה (Fugue)¹.
הפוליפוניה היא טכניקת הלחנה שבה מספר קווים מלודיים עצמאיים מתנגנים בו־זמנית, כאשר כל קול שומר על עצמאותו המלודית אך משתלב במרקם ההרמוני הכללי.
הפוגה, שהיא אחת מצורות השיא של הפוליפוניה, מבוססת על דיאלוג חוזר בין קולות, שבו נושא מוזיקלי (subject) מוצג באחד הקולות ולאחר מכן מחקה אותו קול אחר באופן מתוזמן, לעיתים תוך שינוי בצורתו (כגון היפוך או הארכה)².
בנוסף, השימוש הנפוץ בבאסו קונטינואו (Basso Continuo) – קו בס מלווה, לרוב באמצעות צ'מבלו או אורגן – יצר בסיס הרמוני מוצק שאיחד את הקווים המלודיים⁵.
כך נוצר טקסט מוזיקלי שבו הסדר, ההרמוניה והעומק הרגשי מתקיימים יחד, ומבטאים את רוח הבארוק במלואה⁶.
אך הפוגה לא הייתה רק תצוגת תכלית של שליטה טכנית בקונטרפונקט – היא שימשה גם כאמצעי דרמטי ותאולוגי והופיעה בז'אנרים מגוונים של תקופת הבארוק.
ניתן למצוא פוגות וקטעים בעלי אופי פוגאלי לא רק במבנים עצמאיים, אלא גם בסונאטות כנסייתיות, קונצ'רטי גרוסי, פתיחות צרפתיות, ואף באריות ואופרות⁷.
גאורג פרידריך הנדל שילב פרקים פוגאליים ביצירות כמו Messiah ובאורטוריות נוספות, כאשר הפוגה שירתה לעיתים רעיון דתי, היררכי או רטורי⁸.
גם אנטוניו ויוואלדי השתמש בפוליפוניה ככלי להבעה דרמטית, במיוחד בפרקים מהירים של קונצ'רטי תזמורתיים⁹.
לפיכך, הפוגה לא הייתה רק צורת הלחנה, אלא חלק אינטגרלי מהשפה המוזיקלית של הבארוק – גמישה, עשירה, ומסוגלת לבטא עומק רעיוני דרך סדר צורני מוקפד.
פוליקרפ קוּש היה פיזיקאי אמריקאי יליד גרמניה, חתן פרס נובל לפיזיקה (יחד עם ויליס לם).
פוליקרפ קוש נולד בגרמניה ב-1911. ב-1912, בגיל שנה היגרו הוריו לארצות הברית.
קוש למד באוניברסיטת אילינוי, וב-1936 קיבל תואר דוקטור על מחקרו בספקטרוסקופיה אופטית.
הוא שהה שנה באוניברסיטת מינסוטה, וב-1937 עבר לאוניברסיטת קולומביה, שם ערך עם איזידור רבי ניסיונות ראשונים במיקרו-גלים.
ב-1941 עבד כמהנדס בחברת וסטינגהאוס, בשנת 1943 - במעבדת הקרינה של אוניברסיטת קולומביה, וב-1944 עבד במעבדות בל.
ב-1946 חזר לאוניברסיטת קולומביה כפרופסור לפיזיקה, שם המשיך לחקור תכונות גרעיניות, אטומיות ומולקולריות של חומרים בטכניקות של מיקרו-גלים.
ב-1955 זכה בפרס נובל בפיזיקה (יחד עם הפיזיקאי האמריקני ויליס לם) על קביעתו הניסויית המדויקת שהמומנט המגנטי של האלקטרון גדול מהערך התאורטי הצפוי, קביעה שהביאה לעיון מחדש באלקטרודינמיקה קוונטית.
פוליציטמיה (Polycythemia וכן אריתרוציטוזיס - Erythrocytosis; לפי האקדמיה ללשון העברית: ריבוי כדוריות אדומות) מוגדרת כמצב בו ספירת דם כללית מצביעה על ריכוז עודף של כדוריות דם אדומות.
שמו של המצב מורכב משלושה יסודות שכיחים בביולוגיה, שמקורם ביוונית: פולי פירושו "הרבה" , ציט פירושו תא , הם פירושו דם .
פוליציטמיה משנית, המתבטאת בעידוד ייצור כדוריות דם על ידי הכליה באמצעות הגברת הפרשה של אריתרופויאטין.
פוליציטמיה ראשונית (נקראת גם: polycythemia vera (PCV), polycythemia rubra vera (PRV), erythremia, וכן "מחלת אוסלר-ואקז"), אשר נגרמת משיבוש במנגנון במח העצם עצמו, ללא קשר למאזן ההורמונלי.
פוליציטמיה עשויה להתבטא גם במצבי יובש (כתוצאה מצום לדוגמה), בהם עולה ריכוז הכדוריות האדומות בשל ירידה בריכוזי הפלזמה בדם.
המחלה שכיחה בקרב יהודים ממוצא אירופי מאשר באוכלוסיות לא יהודיות.
במצב תקין, קצב ייצור תאי הדם במח העצם מבוקר על ידי מנגנוני בקרה בגוף, כאשר במצב של חסר בחמצן, מופרש אריתרופויאטין מתאים אינטרסטיציאלים בקליפת הכליה, המעודד את מח העצם לייצר תאי דם נוספים.
בפוליציטמיה ראשונית, מנגנון הבקרה משובש, ומח העצם מייצר תאי דם בקצב מוגבר, ללא קשר לרמת האריתרופויאטין, שעשויה להיות במצב זה דווקא נמוכה מהרגיל.
הגורם להפרעה קשור למוטציה במולקולה הקרויה "Janus Kinase 2" (נקרא גם JAK2), אשר מביאה להפעלה מתמדת של הרצפטור לאריתרופויאטין ובכך למצב כאילו הרצפטור חשוף לאריתרופויאטין כל הזמן.
גורמי סיכון להתפתחות המוטציה אינם ברורים עד הסוף, אך חשיפה לקרינה ולרעלים כימיים מסוימים מעלה את הסיכוי להתפתחותה.
עיקר הסכנה בפוליציטמיה הוא בסמיכותו הגבוהה יחסית של הדם ונטייה מוגברת להתהוות קרישים ובעיקר פקקת ורידים עמוקים בוורידים ספלנכניים (בבטן).
כיוון שמדובר במצב כרוני שאינו ניתן לריפוי, מתמקד הטיפול בשליטה על ריכוז כדוריות הדם, בדרך כלל על ידי הוצאה פיזית של עודפי הדם באמצעות הקזה, או דיכוי של מח העצם על ידי כימותרפיה בריכוז נמוך.
פוליקליטוס המכונה "פוליקליטוס האב" היה פסל יווני, יליד ארגוס או סיקיון, מן המאה החמישית ותחילת המאה הרביעית לפנה"ס.
על אף כי כל עבודותיו נשמרו רק כהעתקים מאוחרים, תרומתו של פוליקליטוס ליצירתה של האמנות היוונית היא עצומה.
עבודתו, לצד עבודתו של הפסל פידיאס גיבשה את נוסח הפיסול של האמנות הקלאסית.
תרומה מרכזית אחת הייתה יצירתו של קאנון פיסולי, הנקרא גם "הקאנון של פוליקליטוס" (או "הקאנון הפוליקליטי") ובמסגרתו גובשו מעין כללים לתיאור הגוף ולפרופורציות בין חלקי הגוף השונים באופן המקביל לפילוסופיה של האסכולה הפיתגוראית.
הגם שקאנון זה לא נשמר, מקובל לטעון כי בפרופורציות של קאנון זה התקיים יחס של 1:7 בין מידת הראש לאורכו של הגוף השלם.
קלאודיוס גלנוס, רופא יווני בן המאה ה-2 לספירה, כותב בחיבורו "De Placitis" על הקאנון של פוליקליטוס ומציג פסל שאותו יצר פוליקליטוס כביטוי לקאנון זה.
נהוג לתאר את הפסל "נושא הרומח" כפסל זה.
"היופי מקורו בסימטריה (שיעור המידות)", כותב גלנוס, "בין חלקי הגוף, כגון אצבע לאצבע, כל האצבעות ליד, יד לאמת-היד, אמת-היד לזרוע, ולמעשה של כל אבר לכל אבר אחר ככתוב בקאנון של פוליקליטוס, והוא עשה פסל לפי כללי ספרו וקרא לו קאנון".
תרומה משמעותית נוספת הייתה גיבוש תנוחת ה"קונטרה פוסטו" (באיטלקית: contrapposto), לצד תיאור המשלב בין מתח לרפיון בתנוחת הגוף תנוחה זו אפשרה ליצור מערכת של צירי תנועה היוצרים חלקי הגוף השונים, המנוגדים זה לזה.
עם זאת ניכר ביצירותיו כי הדמויות עוצבו עדיין "בארבע חזיתות" ואין בהן שבירה של הפרונטאליות ("חזיתיות") של הפסל, שבירה אשר תדרוש מן הצופה ראייה "סימולטאנית" (בו-זמנית) של כל צדדי הפסל.
פסליו של פוליקליטוס היו עשויים ברונזה.
בין העתקי פסליו אשר שרדו ידועים הפסלים "קושר הסרט", "האמזונה הפצועה", "נושא הרומח".
מן הספרות ידועים פסל האלה הרה, העשוי זהב ושנהב ואשר הוצב במקדש בארגוס; פסל האל הרמס אשר הוצב בליסמיקיה (Lysimachia) והפסל "ילדים משחקים באבני ניחוש" (ידוע גם כ-"Astragalizontes"), אשר הוצב על ידי הקיסר הרומי טיטוס במגוריו.
פוליקרפוב Po-2 הוא מטוס קל דו-כנפי לשימוש כללי שכונה "קוקורוזניק" (מהמילה הרוסית кукуруза, "קוקורוזה" לתירס.
קוקורוזניק הוא הכינוי הבלתי רשמי למטוסי ריסוס).
מטוס זה היה אמין, פשוט, נוח להטסה והונע במנוע "שבצוב" רדיאלי מקורר אוויר בן 99 כוחות סוס.
הדגם הראשון טס בינואר 1928 כמטוס אימון וריסוס אווירי.
פשטותו ומחירו הזול הביאו לייצור של למעלה מ-40,000 יחידות עד שנות ה-50. על פי רוב ההערכות, זהו המטוס הדו-כנפי שיוצר במספרים הגדולים ביותר מאז ומעולם.
למרות שהיה נחות בכל מובן ממטוסים מודרניים (דאז), שירת Po-2 כמטוס קישור וכמפציץ לילי קל בחזית המזרחית במלחמת העולם השנייה.
חיילי הוורמאכט כינו אותו Nähmaschine (מכונת תפירה) או Kaffeemühle (מטחנת קפה) בשל הרעש המקרקש של מנועו.
הוא הופעל בהפצצות ליליות מגובה נמוך ביותר על הגרמנים תוך דאייה במנוע כבוי.
השפעת ההפצצות הייתה נמוכה במובנים חומריים, אך קשה מבחינה מוראלית שכן לא אפשרה מנוח לגרמנים.
מטוס Po-2 היה כה איטי עד שמהירותו המרבית הייתה נמוכה ממהירות ההזדקרות של מסרשמיט Bf 109 ושל פוקה-וולף Fw 190, שנשלחו ליירטו התקשו להפילו.
במהלך המלחמה הפעיל חיל האוויר הסובייטי כ-60 רגימנטים של Po-2 להפצצה לילית.
אחד מהם, רגימנט מספר 588, הורכב מנשים בלבד ובשל כך זכה מפי הגרמנים לכינוי "מכשפות הלילה".
כוחות קוריאה הצפונית השתמשו במטוס באופן דומה במלחמת קוריאה (1950–1953).
כוחות האו"ם כינו אותו "בדצ'ק צ'ארלי" ומצאו כי אפילו מיירטים נושאי מכ"ם התקשו ביירוט המטוס הקטן שהיה עשוי ברובו עץ ובד.
המטוס נבנה בשלל גרסאות הכוללות: אימון, מטוס ים, תובלה קלה, אמבולנס אווירי, צילום, נוסעים, תקיפה והפצצה, ביון וחקר אווירודינמיקה.
הנעה: מנוע אחד מתוצרת שבצוב (M-11D), בעל הספק של 115 כ"ס
פוליקרבונט הוא שם כללי למשפחת פולימרים סינתטיים תרמופלסטיים.
פוליקרבונט בעל עמידות מעולה לנגיפה, עמידות טובה בחומרים חריפים וחום רב יחסית יחד עם תכונות שקיפות מצוינות, לעיתים טובות יותר משל זכוכית, למשל בסוג הפוליקרבונט הקרוי CR-39 ומשמש לאופטיקה.
בשל כך השימוש בו נפוץ הן ליישומים ביתיים והן למוצרים הדורשים עמידויות מיוחדות.
פוליקרבונט הוא פלסטיק שבו המונומרים קשורים זה לזה בקשרי קרבונט (-O-(C=O)-O-).
ישנם 2 סוגי פוליקרבונט עיקריים : אליפטי וארומטי.
פוליקרבונט המבוסס על ביספנול A (פנול מבוסס בנזן) עמיד ביותר לנגיפה עד כי ניתן לייצר ממנו חלונות חסיני ירי.
עם זאת, עמידותו בשריטות נמוכה ולכן יש לצפות עדשות משקפיים, למשל, העשויות מפוליקרבונט, בציפוי קשה נגד שריטות.
תכונותיו האופטיות של הפוליקרבונט דומות לאלו של פולימתיל מתאקרילט (PMMA, אקריל או בשמו המסחרי "פרספקס") אך הפוליקרבונט אינו שביר ויקר יותר לייצור.
הזרקה לתבניות לייצור מוצרים, לדוגמה : תקליטורים, עדשות משקפיים, מארזים לנגני מדיה דיגיטליים, ציוד מעבדה.
שיחול בין גלילים לייצור לוחות המעובדים עיבוד משני בוואקום פורמינג, כיפוף בחום, חיתוך לייזר, CNC וכדומה.
מוצרים אופייניים מלוחות פוליקרבונט הם מגנים לכוחות שיטור, מסכות להגנה על הפנים, מארזים וקופסאות לציוד רגיש, ראדומים לאנטנות, שלטי פרסומת, גופי תאורה ומארזי מחשב (למשל זה של ה־MacBook).
בתעשיית הפלסטיק - לוחות, חלונות, סורגים שקופים, פרגולות ומחסומים.
הפוליקרבונט משמש כיום בתעשיית הסמארטפונים, מכשיר הידוע שחלקי הפלסטיקה שלו מיוצרים מפוליקרבונט הוא ה־Samsung GALAXY s5.
בתעשיית הרכב - לדוגמה: בדגם המכונית החשמלית Estrima Birò המיוצרת באיטליה - הדלתות הנשלפות עשויות מ"פוליקרבונט", בדגם מכונית הקונספט לנצ'יה סיבילו אשר הוצגה על ידי יצרנית הרכב האיטלקית לנצ'יה האיטלקית בשנת 1978 החלונות עשויים מפוליקרבונט
ביישומים החשופים למזג האוויר וקרינה אולטרה סגולה, מצופה הפוליקרבונט בדרך כלל בשכבה חיצונית של פולימר אחר חסין יותר לשריטות ומתוסף בתוספי הגנה כנגד קרינת השמש.
שמות מסחריים נפוצים של פוליקרבונט הם Lexan של ג'נרל אלקטריק, Makrolon של באייר, פלסן של פלרם ואחרים.
פוליפ (מלטינית: polypus - פוליפוס) הוא גדילה אבנורמלית (גידול) של רקמה מתוך ממברנה רירית.
בחלק מן המקרים הגידול מחובר לפני השטח באמצעות כעין גבעול צר ומוארך (pedunculated), ובחלק מן המקרים לא (sessile).
פוליפים נפוצים במעי הגס, בקיבה, באף, בסינוסים, בשלפוחית השתן וברחם.
בנוסף למקומות אלה, יכולים פוליפים להתפתח בחלקים אחרים בגוף שיש בהם ממברנה רירית, כגון בצוואר הרחם ובמעי הדק.
פוליפ במעי הגס עלול לגרום להתפתחות סרטן המעי הגס.
בדיקת קולונוסקופיה מסייעת לאתר ולכרות פוליפים במעי.
מקור המילה הוא במילה הלטינית פוליפוס (polypus), שמשמעותה גידול באף.
למילה זו גם משמעות של תמנון או דיונון ומקורה מהמילה היוונית העתיקה פולופוס (πολύπους) - רגליים רבות.
פוליקווטרניום (שמו נקבע על ידי ה-INCI) הוא שם של כמה פולילקטרוליט פולימרים המשמשים בתעשיית הקוסמטיקה.
פוליקווטרניום הוא תחדיש המדגיש נוכחות של אמוניה קווטרנרית במרכז מולקולת הפולימר.
INCI אישר שלפחות 37 סוגים שונים של פולימרים מכונים תחת השם פוליקווטרניום, על ידי כך שהם מוספרו על ידי מספרים הבאים אחרי המילה "פוליקווטרניום".
פוליקווטרניום-5, פוליקווטרניום-7, פוליקווטרניום-47 הם שלוש דוגמאות כך שכל אחד בקבוצת החומרים כימיים השונים הוא סוג שונה של פולימר.
פוליקווטרניום מצוי באופן נרחב בקונדישנרים, שמפו, ספרי שיער, צבע לשיער ובהמסת עדשות מגע.
בגלל שהוא מנטרלים את המטען השלילי של הרבה שמפואים וחלבוני השיער וכתוצאה מכך גורמים למראה חלק של השיער.
המטען החיובי שלהם מחייב לקשר אותם בקשר יוני לשיער ולעור.
לחלק מסוגיו הרבים של הפוליקווטרניום יכולת קטילת חיידקים.
פּוֹלִיקוֹלְטוּרָה (מלטינית: Poly: מרובה, cultura: עיבוד, גידול.
בעברית נקראת לעיתים רב-זניות או רב-חקלאות) היא שיטת עיבוד חקלאית בה משק חקלאי מתבסס על שתילה מעורבת של צמחים ממשפחות שונות לאותה חלקת אדמה, תוך חיקוי המערכת האקולוגית הטבעית.
פוליקולטורה היא היפוכה של גישת המונוקולטורה, שמהותה גידול חקלאי מסוג אחד על חלקת האדמה.
יתרונותיה של השיטה הם רבים: שמירת פוריות הקרקע לטווח הארוך, עמידות גדולה יותר למחלות, ומזיקים, וכן הלאה.
דוגמאות: בוסתן עצי פרי משולב מראה עמידות גבוהה למחלות ומניב כל השנה מגוון פירות לפי העונה.
כמו כן ניתן להוסיף עוד נדבך לרבגוניות הבוסתן, בגידול צמחים עונתיים או מטפסים מתחת לעצים נשירים, ובכך לנצל את הקרקע בצורה יעילה יותר.
חסרונה העיקרי של הפוליקולטורה על פני המונוקולטורה הוא הצורך להשקיע יותר זמן עבודה בהשגת היבול, וכן הצורך בידיים עובדות לעומת המיכון הרב שמאפיין את המונוקלטורה.
מחזור הזרעים - שיטה חקלאית, בה זורעים גידולים מתחלפים על שדה אחד במחזור, על מנת לשמור על פוריות הקרקע.
מולטיפל קרופינג (נטיעה במקביל) - שיטה חקלאית בה מגדלים שני גידולים או יותר באופן סימולטני על אותה חלקת קרקע.
שתילת חברים (companion planting) - שתילה זה לצד זה של צמחים שונים בעלי תכונות משלימות, המפרים הדדית האחד את משנהו, למשל שתילת קטניות להן יש פקעיות חנקן המדשנות באופן טבעי את הקרקע יחד עם צמחים אחרים.
גידול בשכבות, מקרה בו מגדלים במספר 'קומות', למשל ירקות שורש בשכבה שמתחת לאדמה וירק בעל שורשים מועטים שעלוותו גבוהה מעל הקרקע.
גידולי סמטאות (Alley cropping) מקרה בו מגדלים בשתי שכבות, למשל גידול ירקות בין עצי זית.
פוליקולטורה משמשת גם בגידול בעלי חיים, כדוגמת דגים, כאשר באותה בריכה יגדלו זנים שונים של דגי מאכל.
פוליפרכון היה מצביא מוקדוני נודע, יליד אפירוס.
דיאדוך בעצמו, היה דמות משנית במלחמות הדיאדוכים.
פוליפרכון החל את שירותו הצבאי תחת שלטונו של פיליפוס השני, מלך מוקדון במחצית השנייה של המאה ה-4 לפנה"ס והמשיך לשרת את בנו, אלכסנדר הגדול שאליו נלווה במסעותיו לכיבוש האימפריה הפרסית.
לאחר מותו של אלכסנדר הגדול בבבל בשנת 323 לפנה"ס עבר ליוון ועזר בדיכוי המרד היווני נגד השלטון המוקדוני.
לאחר רציחתו של פרדיקס, העוצר של יורש העצר, אלכסנדר הרביעי, עבר תואר העוצרות לאנטיפטרוס השישי, אך הוא נפטר בשנת 319 לפנה"ס וכך פוליפרכון התמנה לעוצר הממלכה.
עד מהרה הסתכסך עם בנו של אנטיפטרוס, קסנדר, שהיה אחד מסגניו הבכירים של פוליפרכון.
מלחמתם הפנימית התפשטה חיש מהר ויתר הדיאדוכים הצטרפו למהומה.
פוליפרכון מצא עצמו בברית עם אאומנס נגד קואליציה של קסנדר, אנטיגונוס מונופתלמוס ותלמי הראשון.
למרות ההצלחות הראשוניות, ציו הושמד על ידי אנטיגונוס בשנת 318 וקסנדר השתלט על אתונה.
פרק זמן קצר לאחר מכן נהדף פוליפרכון ממוקדון בידי קסנדר, וברח למולדתו, אפירוס, שם הצטרף לאמו של אלכסנדר הגדול אולימפיאס, אשתו רוקסנה ובנו הצעיר אלכסנדר הרביעי.
החבורה כרתה ברית ואולימפיאס יצאה להחזיר לעצמה את השליטה במוקדון.
אך קסנדר הביסה ורצח אותה בשנת 316 לפנה"ס.
כתוצאה מהתבוסה נפלו רוקסנה ויורש העצר הצעיר בשבי קסנדרוס.
פוליפרכון נמלט לפלופונסוס, שם עדיין שלט בכמה נקודות אסטרטגיות וכרת ברית חדשה, הפעם עם אנטיגונוס שסר חינו בעיני בעלי בריתו הקודמים.
פוליפרכון הצליח להשתלט על רובו של חצי האי הפלופונסי.
שטחים אלה נותרו בחזקתו גם אחרי הסכם הפסקת האש משנת 311 ורציחתו של יורש העצר, אלכסנדר הרביעי בידי קסנדר.
למרות הברית שהייתה לו עם אנטיגונוס החליט להפנות לו עורף ונטש אותו בשנת 309. פוליפרכון נותר דמות משנית במלחמות הדיאדוכים עד מותו כמה שנים מאוחר יותר.
בפילוגנטיקה, קבוצת אורגניזמים נקראת פּולִיפִֿילֶטִית (מיוונית: פולי = הרבה, פילה = גזע), אם האב הקדמון המשותף המאוחר ביותר של כל חברי הקבוצה אינו כלול בקבוצה.
מיני הקבוצה נכללים בה יחדיו בשל מאפיין הומופלסי משותף כלומר מאפיין משותף שאינו נרכש מאב משותף.
קבוצות שבהן האב הקדמון המשותף של כל חברי הקבוצה כלול בקבוצה נקראות פרפילטיות.
קבוצות שבהן כל הצאצאים של אב קדמון כלשהו, והאב עצמו, חברים בקבוצה, נקראות מונופילטיות או הולופילטיות.
בעבר הטקסונומיה כללה קבוצות פוליפילטיות כסיווג לגיטימי בהתבסס על תכונות מורפולוגיות.
כיום, עם זאת, מקובל בטקסונומיה המודרנית להחשיב קבוצות פוליפילטיות כסיווג לא-תקין, שכן הן אינן מעידות על קרבה אבולוציונית.
בקבוצות פוליפילטיות, התכונות הדומות שעל פיהן קובצו הפרטים התפתחו אבולוציונית בנפרד בכל קבוצה.
דוגמאות מוכרות של קבוצות פוליפילטיות הן: בעלי דם חם, הכוללים את העופות והיונקים; פוטוסינתטיים (יצורים המקיימים פוטוסינתזה) הכוללים מינים רבים ממספר ממלכות, ובעלי חוליות מעופפים הכוללים את רוב העופות יחד עם העטלפים.
בכל אחת מהן אין אב קדמון משותף הנכלל בעצמו בקבוצה.
פוליקרטס היה טיראן הפוליס סאמוס בין השנים 538 ל-522 לפנה"ס, אשר היה ידוע בעושרו ובעוצמתו הרבה.
פוליקרטס השתלט על הפוליס במהלך פסטיבל לאלה הרה, יחד עם שני אחיו.
זמן קצר לאחר מכן, הוא הרג אחד מהם והגלה את האחר, ובכך לקח את מושכות השלטון לידיו.
במהלך שלטונו פעל פוליקרטס רבות לפיתוח הפוליס, לרבות בניית נמל חדש, מערכת אספקת מים וכן מקדש מפואר לאלה הרה, ועל כן היה אהוד מאוד על העם.
הוא פיתח קשרים הדוקים עם טיראנים ושליטים רבים אחרים, לרבות המלך המצרי יעחמס השני.
תחת שלטונו הוא הצליח לבנות צי מרשים ואף כבש ערים רבות באסיה הקטנה ובאיי הים האגאי.
מסופר כי במהלך מסעות אלו איגד סביבו חכמים רבים, אולם פיתגורס סירב להצטרף אליו.
מעשייה מפורסמת אודותיו היא "טבעת פוליקרטס".
פוליפוזיס משפחתית היא מצב גנטי מורש בו נוצרים פוליפים רבים לאורך מערכת העיכול ובעיקר באפיתל המעי הגס.
הפוליפים מתחילים כשפירים אך ללא טיפול עלולים לעבור התמרה ממאירה ולהפוך לסרטן המעי הגס.
שכיחות המוטציה הגנטית הגורמת למצב זה היא בין 1:10,000 ל-1:15,000 לידות.
עד גיל 35 95% מן האנשים עם המוטציה יגדלו פוליפים.
ללא כריתת המעי הגס, סרטן הוא כמעט בלתי נמנע.
הגיל הממוצע להופעת סרטן המעי הגס אצל אנשים לא מטופלים הוא 39.
פּוֹלִיקַרְפּוֹס היה הבישוף של סמירנה (כיום איזמיר שבטורקיה) במאה ה-2 לספירה ומרטיר נוצרי.
היה תלמידו של יוחנן בן זבדי, נתמנה לבישוף בסמירנה לפני שנת 115, במענה לבקשתו של איגנטיוס.
נאבק בדוקטיזם ובמרקיוניזם או לפחות במרקיון עצמו.
הוא נחשב אחד מהאבות האפוסטוליים יחד עם קלמנס הראשון, איגנטיוס מאנטיוכיה, קודראטוס ופפיאס.
אירנאיוס היה תלמידו של פוליקרפוס.
פוליקרפוס נולד בסמירנה ב-69 לערך, עלה במעלות הכנסייה וכיהן בעיר כבישוף.
ב-150 פרצו בסמירנה מהומות נגד הנוצרים, כי ההמון סבר שאם יעשו פרעות בנוצרים (הכופרים באלים) יעלמו הצרות שתקפו את האוכלוסייה.
ההמון המוסת פנה נגד פוליקרפוס.
בעצת ידידיו נמלט הבישוף אל מחוץ לעיר אולם נתפס והוחזר לסמירנה.
מפקד היחידה שנשלחה לתופסו, הנציב העליון של העיר, הציע לפוליקרפוס כי יכבד את פולחן הקיסר, יאמר שהקיסר הוא האלוהים, יעלה קטורת על מזבחו וכך יציל את נפשו.
בהשפעת הכתוב בספרי המכבים בדבר מוות בנפש חפצה (אלעזר) או בשמחה וטובי לבב (האם ושבעת בניה) הסיק פוליקרפוס כי מותו של מרטיר (נוצרי) מהווה התמזגות נצחית עם ישוע.
לכן סירב פוליקרפוס להצעת הנציב וזה ציווה להשלכו לזירה.
לפני ששחררו את האריות הציעו לו מספר פעמים להציל את נפשו.
כאשר אמרו לו להגיד "הלאה הכופרים" הצביע על היושבים ביציעים, שהיו עובדי אלילים ואמר את שאמרו לו להגיד.
נאמר לו שאם יקלל את ישוע ינצל, אבל תשובתו הייתה שהוא עבד את ישוע כ-86 שנה, שבהן לא גמל לו ישוע רע על נאמנותו, ולכן לא יוכל לקללו.
כאשר אמרו לו להישבע בשם הקיסר אמר פוליקרפוס כי נוצרי משיחי הוא ואם רוצים לדעת מה פירוש הדבר יש להקדיש לכך זמן ראוי.
כשנאמר לו שאם ישכנע את העם (היושבים ביציעים) יינצל השיב שהוא יכול לשכנע את המושל אבל לא את העם וביקש שישחררו את חיות הטרף.
כשראה המושל שאינו נבהל מהחיות איים על פוליקרפוס שיעלה אותו על המוקד.
תשובתו של פוליקרפוס הייתה שהאש במוקד בוערת זמן קצר בלבד ואילו אש הגיהנום לא כבה לעולם.
על חייו ומותו של פוליקרפ נכתב החיבור Martyrdom of Polycarp.
לפי הכתוב בספר, בעת שהיה על המוקד קרא פוליקרפוס: הוי אלוהים אדירים, אבי, ישוע המושיע, אני מברך אותך על שמצאת אותי ראוי למות על קידוש השם.
אקום לתחייה עם רוח הקודש.
קבל נא את הקרבתי, אני מהלל אותך, מעריץ אותך, מברך את שמך בשם ישוע המשיח.
פּוֹליפֵמוֹס (ביוונית עתיקה: Πολύφημος) הוא דמות מן המיתולוגיה היוונית.
פוליפמוס הוא קיקלופ ובנו של אל הים פוסידון.
הוא מתגורר בגפו במערה באי הקיקלופים ועוסק ברעיית צאן.
באודיסיאה מסופר שאודיסאוס וחבריו מגיעים לאי הקיקלופים ונכנסים למערתו של פוליפמוס ללא רשותו.
הם אוכלים חלק ממוצרי המזון שמצאו במערה ומחכים לבואו של פוליפמוס.
כאשר פוליפמוס שב לביתו ומבחין באורחים הלא רצויים שמבקשים ממנו עזרה בהתאם למנהג הכנסת האורחים היווני – הוא לועג לבקשתם תוך שהוא בז לאלים, לוכד שניים מחבריו של אודיסאוס ואוכלם.