tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
גרף עמודות מצטבר הוא גרף עמודות שבו כל עמודה מחולקת לעמודות חלקיות, בצבעים שונים, המציגות את מרכיבי העמודה השלמה.
דוגמה: בבית ספר עשר כיתות.
גרף עמודות רגיל יציג את מספר התלמידים בכל כיתה.
גרף עמודות מצטבר יציג את מספר התלמידים בכל כיתה, בחלוקה לבנים ולבנות.
בתורת החבורות, גרף קיילי של חבורה הוא גרף מכוון וצבוע, המהווה תיאור גרפי של החבורה, ומאפשר לחקור אותה בכלים גאומטריים, טופולוגיים והסתברותיים.
הגרף נקרא על שם המתמטיקאי ארתור קיילי.
הגרף אינו מוגדר עבור חבורה בפני עצמה, אלא רק ביחס לקבוצת יוצרים שלה, .
גרף קיילי של ביחס ל- הוא הגרף שקודקודיו הם אברי החבורה, ולכל יוצר יש בו קשת בצבע מכל קודקוד למכפלה .
באופן הזה מתקבל גרף מכוון רגולרי: מכל קודקוד יוצאות ונכנסות בדיוק קשתות.
באיור משמאל מוצג גרף קיילי של החבורה ביחס ליוצרים באדום, ו- בכחול.
מקובל להשמיט את הכיוונים עבור היוצרים מסדר 2, כפי שעשינו לעיל.
בחבורות קטנות הגרף מאפשר לבצע חישובים במהירות.
בגרף שלנו אפשר לחשב כי , משום שאם יוצאים מאיבר היחידה וצועדים בכיוון אדום-כחול-אדום-כחול-אדום-כחול, חוזרים לנקודת ההתחלה.
אותה תוצאה נקבל מכל נקודת התחלה, דבר המדגים את מידת הסימטריה של הגרף.
אכן, חבורת הסימטריות של גרף קיילי צבוע היא בדיוק החבורה שאותה הוא מתאר.
על הגרף אפשר להגדיר את מטריקת המלה, שלפיה המרחק מקודקוד לקודקוד שווה למספר הקטן ביותר של יוצרים (והאיברים ההפוכים להם) הדרוש לכתיבת היחס .
אפשר להפוך את הגרף למרחב גאודזי, אם מתאימים כל קשת לקטע היחידה (עם המטריקה הרגילה עליו).
באופן הזה, כל גרפי קיילי של חבורה נוצרת סופית (ביחס לכל קבוצת יוצרים סופית) הם קוואזי-איזומטריים זה לזה, וכך מתקבל העיקרון היסודי של תורת החבורות הגאומטרית: גרף קיילי הוא אינווריאנט קוואזי-איזומטרי של החבורה.
לדוגמה, אם הוא יריעת רימן פשוטת קשר אז כל סריג קו-קומפקטי בחבורת האיזומטריות של (לחלופין, החבורה היסודית של כל יריעת רימן קומפקטית ש- הוא מרחב הכיסוי האוניברסלי שלה) הוא קוואזי-איזומטרי ל-.
מרחבי פונקציות המוגדרים על חבורה מרחבים לתורת החבורות טכניקות אנליטיות שונות ומגוונות.
הדוגמה החשובה ביותר היא מרחב הפונקציות האינטגרביליות-בריבוע, , שהוא אובייקט יסודי בתורת ההצגות.
בעוד שמרחב זה תלוי בחבורה בלבד, אפשר לתאר גם מרחבים התלויים בקבוצת היוצרים, כגון מרחב פונקציות הרמוניות (הערך בנקודה הוא ממוצע השכנים), פונקציות המקיימות את תנאי ליפשיץ או בעלות גידול פולינומי, וכדומה.
גרף נרות יפניים הוא תצורת מידע גרפית פשוטה חזותית המציגה מידע על המסחר המתבצע בניירות ערך בבורסה.
כל נר אנכי מסמל תקופת זמן בה התבצע מסחר כמו יום, שבוע, חודש או שנה.
קצה הנר (הפתיל) מסמל את המחיר המקסימלי או מינימלי שנסחר במסגרת תקופת הזמן הנבחרת.
הקצה העליון של הנר מסמל את השער הגבוה ביותר באותה תקופת זמן, והקצה התחתון של הנר מסמל את השער הנמוך ביותר.
גוף הנר עצמו מורכב משער הפתיחה ושער הסגירה.
כאשר שער הפתיחה נמוך משער הסגירה גוף הנר יהיה חלול (ובדרך כלל צבעו של הנר יהיה ירוק), כאשר שער הפתיחה גבוה משער הסגירה גוף הנר יהיה מלא (ובדרך כלל צבעו של הנר יהיה אדום), בצורה זו צבעו של הנר מראה את המגמה של נייר הערך באותה תקופת זמן.
גרף הנרות היפניים "מייצר" תבניות שונות הנקראות "תבניות יפניות", שפעמים רבות משמשות כאיתותים על אופי המגמה העתידית.
תבניות מסוימות יבשרו על המשך כיוון מגמה ואף התחזקות, בעוד אחרות יבשרו על שינוי כיוון (Reversal).
זהו הגרף הנפוץ ביותר בקרב המנתחים הטכניים שכן הוא נותן מידע רב בצורה ברורה ופשוטה יחסית, ושיטות מסחר רבות מתבססות על תצורתו.
יתרונה של ההצגה החזותית של נרות יפניים הוא בהצגה ברורה של היחסים בין גוף הנר לבין הצל, כלומר היחס בין טווח המסחר בין שער הפתיחה והסגירה לבין טווח המסחר הכולל בתקופת הזמן.
תבניות הנרות היפניים נותנות תשומת לב רבה ליחסים הללו.
לדוגמה- כאשר שערי הפתיחה והסגירה זהים או מאוד קרובים, וגוף הנר זעיר, הנר נקרא דוג'י, והרמז שהוא מציע הוא של חוסר החלטיות מקומי במסחר (אם לקראת המשך המגמה או לקראת היפוכה, בהתאם להמשך התבנית בנרות הקודמים והבאים)
גרף תחרות (נקרא גם טורניר) הוא גרף מכוון כך שלכל שני קודקודים ו- קיימת בדיוק אחת מהקשתות ו-.
במילים אחרות גרף תחרות מתקבל על ידי הוספת כיוון יחיד לכל אחת מקשתות גרף שלם (לא מכוון).
באופן טבעי גרף כזה מייצג ניצחון או הפסד בין כל 2 קודקודים.
סכום דרגת היציאה והכניסה של כל קודקוד בגרף תחרות עם קודקודים הוא .
משפט שהוכח על ידי רדאי (Rédei) אומר כי בכל גרף תחרות יש מסלול המילטוני.
בסיס האינדוקציה: נניח שבגרף יש 2 קודקודים, , אזי קיים מסלול אחד ביניהם.
הנחת האינדוקציה: אם קיימים קודקודים בגרף תחרות אזי יש בו מסלול המילטוני.
צעד האינדוקציה: יהי הגרף כך ש- גרף תחרות ונבחר קודקוד שדרגת היציאה שלו איננה 0. נתבונן בגרף שמתקבל על ידי השמטת .
גם הוא גרף תחרות ולפי הנחת האינדוקציה יש ב- מסלול המילטון.
כלומר ניתן לסדר את כל n הקודקודים בשורה כך שכל אחד מהם יופיע בה פעם אחת, והשורה מהווה מסלול פשוט מ- ל-.
עתה נוסיף חזרה את הקודקוד שהשמטנו.
קיים מינימלי כך ש- מצביע אליו.
אם נצרף את הקודקוד לפני ואז: הוא מסלול המילטוני ב-.
אם אז מובטח לנו כי מצביע על , אחרת נקבל סתירה למינימליות .
כעת נחבר את בין ל- ונקבל את המסלול
אשר מהווה מסלול המילטוני בגרף .
הוכחה זו אף מגדירה אלגוריתם למציאת מסלול המילטוני אשר זמן הריצה שלו הוא .
ידוע כי יש אלגוריתמים יעילים יותר, עם קשר הדוק לאלגוריתמי מיון, הדורשים בדיקה של קשתות בלבד.(ההוכחה למעלה קשורה למיון הכנסה).
גרף תחרות נקרא טרנזיטיבי אם קיומה של קשת מ- ל- ומ- ל- גורר את קיומה של קשת מ- ל-.
ידוע כי התנאים הבאים שקולים לגרף תחרות :
אין ב- מעגל מכוון בגודל 3
יש ב- רק מסלול המילטוני אחד
בכל גרף תחרות עם צמתים קיים תת-גרף תחרות טרנזיטיבי על צמתים.
ידוע גם כי בגרף תחרות אשר איננו טרנזיטיבי יש לפחות שלושה מסלולים המילטונים שונים ובכל גרף תחרות יש מספר אי זוגי של מסלולים המילטוניים.
סדרת הדרגות של גרף תחרות
יש תנאים פשוטים לאפשרות קיומו של גרף תחרות עם סדרת דרגות יציאה נתונות, כפי שהוכח על ידי לנדאו.
תהא סדרה מונוטונית לא יורדת.
אז היא יכולה להוות סדרת דרגות יציאה של גרף תחרות עם צמתים אם ורק אם:
נקרא לצומת מלך אם קים מסלול באורך 2 לכל היותר ממנו לכל צומת אחר.
תכונה נוספת אשר מתקיימת בגרף תחרות היא קיומו של מלך.
בפרט, כל הצמתים בעלי דרגת היציאה המקסימלית חייבים להיות מלכים.
ידוע גם כי אם אין בגרף התחרות צומת שדרגתו ("קיסר") אז יש לפחות שלושה מלכים.
בתורת הגרפים, גרף רגולרי הוא גרף שבו דרגת כל הקודקודים שווה, כלומר מספר הקשתות היוצאות מכל קודקוד קבוע.
גרף מכוון רגולרי מקיים תנאים חזקים יותר ובו דרגת הכניסה ודרגת היציאה של כל הקודקודים שוות.
גרף רגולרי שבו דרגת כל הקודקודים היא נקרא גרף -רגולרי או גרף רגולרי מדרגה .
לדוגמה, (גרף שלם בעל קודקודים) הוא גרף -רגולרי.
אם אי-זוגי, נובע מלמת לחיצות הידיים שבגרף -רגולרי יהיו מספר זוגי של קודקודים.
הייחודיות של הגרפים הרגולריים טמונה בעובדה שסדרת הדרגות שלהם קבועה.
נסמן ב- את מטריצת הסמיכויות של הגרף .
הוא גרף -רגולרי אם ורק אם הוא וקטור עצמי של ששייך לערך העצמי .
יהיו הערכים העצמיים של , גרף -רגולרי אם ורק אם מתקיים ו- (כאשר הוא מספר הצמתים ב-).
גרף רגולרי הוא קשיר אם ורק אם לערך העצמי יש ריבוי אלגברי 1. הטענה ניתנת להכללה: מספר הרכיבים הקשירים של הגרף שווה לריבוי האלגברי של הערך העצמי .
גרף רגולרי-חזק הוא גרף רגולרי שבו לכל זוג של קודקודים שכנים (כלומר, יש בין הקודקודים קשת) יש שכנים משותפים, ולכל זוג קודקודים לא שכנים יש שכנים משותפים.
גרף רגולרי-חזק לעיתים מסומן ב- ( מסמן את מספר הקודקודים בגרף, מסמן את הדרגה המשותפת לכל הקודקודים).
לדוגמה, גרף פטרסן הוא גרף רגולרי-חזק שבו קודקודים, דרגת כל הצמתים היא , לכל זוג של קודקודים שכנים אין אף שכן משותף ולכל זוג קודקודים לא שכנים יש שכן משותף בודד.
כלומר, ניתן לסמן אותו כך: .
בתורת הגרפים, גרף מושלם הוא גרף שבו בכל תת גרף מושרה, גודל הקליקה המקסימלית שווה למספר הצביעה של תת-הגרף.
צביעה חוקית של גרף G היא בפרט גם צביעה חוקית של כל תת-גרף שלו, לכן אם קיימת ב -G קליקה בגודל k אז כל צביעה חייבת להשתמש בלפחות k צבעים.
מכאן שגודל הקליקה המקסימלית מהווה חסם תחתון על מספר הצביעה של הגרף.
אם חסם זה הוא הדוק לכל תת-גרף מושרה של G, אז G נחשב מושלם.
גרפים מלאים - כל תת-גרף מושרה של גרף מלא הוא בעצמו גרף מלא ולכן הן מספר הצביעה שלו והן גודל הקליקה המקסימלית המוכלת בו הם כמספר הצמתים בו.
גרפים מיתריים – גרפים בהם לכל מעגל באורך 4 לפחות קיים מיתר, או לחלופין לא קיים בהם תת-גרף מושרה שהוא מעגל מאורך 4 לפחות.
גרפי השוואה של סדר חלקי – אלו גרפים אשר ניתן לכוון את הקשתות שלהם כך שהיחס שהן יוצרות יהיה יחס סדר חלקי.
גרפי קטעים – גרפים אשר ניתן להתאים בין הצמתים שלהם לבין קטעים על הישר באופן כזה ששני צמתים מחוברים בקשת אם ורק אם הקטעים המתאימים להם נחתכים.
המשפט החלש של הגרף המושלם: (לובאס): G הוא גרף מושלם אם ורק אם המשלים של G הוא מושלם.
המשפט החזק של הגרף המושלם: G הוא גרף מושלם אם ורק אם G והמשלים של G לא מכילים תת-גרף מושרה שהוא מעגל באורך אי זוגי מגודל 5 לפחות.
השערה זו הייתה פתוחה במשך שנים רבות עד שהוכחה על ידי צ'ודנובסקי, רוברטסון, סימור ותומאס ב-2006.
בעיות הצביעה במספר הצבעים הקטן ביותר, מציאת הקבוצה הבלתי תלויה הגדולה ביותר, מציאת הקליקה הגדולה ביותר ומציאת כיסוי מינימלי באמצעות קליקות כולן ניתנות לחישוב בזמן פולינומי בגרפים מושלמים, אם כי האלגוריתם הכללי איננו יעיל במיוחד, והוא אינו קומבינטורי באופיו, אלא מבוסס על תכנון ליניארי ואלגוריתם האליפסואידים.
במשפחות מסוימות של גרפים מושלמים, כדוגמת הגרפים המיתריים, ידועים אלגוריתמים קומבינטוריים יעילים מאוד.
גם בעיית הזיהוי של גרפים מושלמים הייתה פתוחה שנים רבות, אולם לאחר הוכחת המשפט החזק של הגרף המושלם נמצא לה אלגוריתם פולינומי.
בתורת הגרפים, גרף מיתרי הוא גרף שבו כל מעגל באורך 4 או יותר מכיל מיתר, שהוא צלע המחברת בין שני צמתים לא-רצופים במעגל.
בניסוח אחר, G הוא גרף מיתרי אם אין לו תת גרף מושרה שהוא מעגל באורך 4 או יותר.
משפחת הגרפים המיתריים היא תת-משפחה של הגרפים המושלמים.
צמתים סימפליקליים וסדר הסרה מושלם
צומת סימפליקלי (simplicial) הוא צומת שקבוצת השכנים שלו מהווה קליקה.
גרף מיתרי תמיד מכיל קודקוד סימפליקלי
למעשה, גרף מיתרי הוא או קליקה או שהוא מכיל לפחות שני צמתים סימפליקליים שאינם שכנים.
של קדקדי הגרף כך שלכל קדקד
הוא סדר הסרה מושלם אם לכל
הוא סימפליקלי בתת הגרף המושרה על
משפט: גרף הוא מיתרי אם ורק אם יש לו סדר הסרה מושלם.
בהסתמך על כך שבגרף מיתרי שאינו קליקה יש שני צמתים סימפליקליים שאינם שכנים,
ניתן לזהות גרפים מיתריים על ידי אלגוריתם איטרטיבי שמסיר צמתים מהגרף ויוצר את סדר ההסרה המושלם לאחור.
גרפים מיתריים הם בפרט מושלמים וככאלה, יש מגוון של בעיות שניתנות לפתרון בזמן פולינומי על גרפים מיתריים.
אלא שאלגוריתמים אלו אינם בעלי אופי קומבינטורי, אלא מבוססים על תכנון ליניארי ואלגוריתם האליפסואידים.
עבור גרפים מיתריים, ידועים אלגוריתמים קומבינטוריים יעילים מאוד.
להלן מספר אלגוריתמים יעילים עבור בעיות שידועות כ-NP-קשה על גרפים כלליים.
אלגוריתמים אלו מסתמכים על כך שלגרף מיתרי קיים סדר הסרה מושלם.
בהינתן גרף מיתרי עם סדר הסרה מושלם
, אזי לפי ההגדרה לכל צומת מתקיים כי
ביחד עם השכנים שלו שמופיעים אחריו ב-,
אם כן, האלגוריתם סורק את צומתי הגרף וכאשר הוא מטפל בצומת הוא סופר את מספר השכנים של אשר מופיעם אחריו ב-, ובוחר את הקליקה הגדולה ביותר מבין כל אלו שנסרקו.
האלגוריתם סורק את צומתי הגרף בסדר הפוך (כלומר מתחיל ב- ומסיים ב-),
וצובע את צומתי הגרף באופן חמדני.
ביתר פירוט- כאשר האלגוריתם מטפל בצומת הוא צובע אותו בצבע
המינימלי כך שאף אחד משכניו של אינו צבוע בצבע שמספרו .
קל לראות שאלגוריתם זה מוביל לצביעה במספר מינימלי של צבעים.
נניח בשלילה שלא כך הוא, ונתבונן בגרף מיתרי ובפעם הראשונה שהאלגוריתם משתמש ביותר צבעים מאשר המינימום ההכרחי.
כעת, מאחר ש- מיתרי, הוא בפרט מושלם ולכן מספר הצביעה של
(כלומר המספר המינימלי של צבעים שבאמצעותם ניתן לצבוע את )
הוא בדיוק כגודל הקליקה המקסימלית ב-.
אבל אז, משמעות הדבר היא שבחרנו עבור צומת כלשהו את הצבע המינמאלי שאינו בשימוש על ידי אף אחד משכניו, ומספר זה גדול יותר מאשר גודל הקליקה המקסימלית ב-.
זה כמובן לא ייתכן, כי מספר שכניו בהכרח קטן (בלפחות 1) מגודל הקליקה המקסימלית.
גרף מקל ההוקי הוא כינוי לגרף מתוך מאמר בפלאוקלימטולוגיה מאת מדען האקלים מייקל מאן, המציג סטייה בטמפרטורה יחסית לממוצע רב שנתי לאורך שש מאות שנים (מאוחר יותר עודכן לאלף שנים) בחצי הכדור הצפוני.
השימוש בגרף — שחרג מן המחקר המדעי והופיע בסרטים תיעודיים, פרסומות ותעמולה — נחשב פוליטי, נשמעו כלפיו דברי ביקורת והוא עורר מחלוקת רבה.
הגרף קיבל תהודה תקשורתית לאחר פרסומו בדו"ח של IPCC משנת2001. הגרף משלב מספר משתני פרוקסי (סמנים), כגון: טבעות עצים, אלמוגים וליבת קרח, יחד עם מדידות עדכניות ובייחוד שילוב סטטיסטי של תרחישים עתידיים התקבל גרף לא תנודתי יחסית המסתיים בעלייה חדה המשווה לו מראה של מקל הוקי.
גרף פרש הוא גרף שצמתיו מייצגים משבצות של לוח שחמט, וקשתותיו מייצגות מסעים חוקיים של פרש (כלומר שני קודקודים מחוברים אם ורק אם פרש יכול לעבור בצעד יחיד בין המשבצות שהם מייצגים).
עבור לוח בגודל mxn, יש בו צמתים ו- קשתות.
עבור nxn יש בו קשתות (שמונה פעמים מספר משולשי).
גרף כזה הוא דו-צדדי, מאחר שהוא 2-צביע - צביעת לוח שחמט רגילה.
משום כך הוא גם גרף מושלם.
חידת מסע הפרש שואלת על מציאת מסלול המילטוני בגרף כזה.
גרף הידע הוא בסיס ידע (Knowledge base) המשמש את חברת גוגל על מנת לשפר את תוצאות החיפוש של מנוע החיפוש שלה באמצעות מידע סמנטי שנאסף ממגוון רחב של מקורות.
זהו מאגר מידע המבוסס על ישויות ולא על מילות מפתח ושאילתות.
אלו תשובות מלאות המראות הבנה, ולא רק תשובה אחת קצרה.
רק תשובה למה ששואלים אלא כוללת הקשר רחב יותר, גוגל החליטו ליצור גרף שמבין את הישויות מהעולם האמיתי ואת היחסים שלהן עם דברים אחרים.
תצוגת גרף הידע התווספה למנוע החיפוש של גוגל ב-4 במאי 2012, בתחילה רק למשתמשים הנמצאים בארצות הברית, ב-4 בדצמבר 2012 גרף הידע הושק בעוד שבע שפות: ספרדית, צרפתית, גרמנית, פורטוגזית, יפנית, רוסית ואיטלקית.
גרף הידע מספק מידע מובנה ומפורט על הנושא, בנוסף לרשימה של קישורים לאתרים אחרים.
המטרה היא שמשתמשים יוכלו להשתמש במידע זה על מנת לפתור את השאילתא שלהם ללא צורך להיכנס לאתרי אינטרנט אחרים על מנת לאתר את פריט המידע הרלוונטי בעצמם ועל מנת לקצר את זמן החיפוש תוך הבאת התשובה בדף החיפוש.
בסיכום הקצר המוצג בגרף הידע נעשה לרוב שימוש כתשובה מדוברת במאגרי Google Now.
בסיס הנתונים של גרף הידע מהווה אוסף של ישויות כמו אנשים, מקומות, מדינות, ערים, יצירות אמנות ומוזיאונים, קבוצות ספורט, מבנים מפורסמים, סרטים, שחקנים ובמאים, זמרים, להקות ואלבומי מוזיקה וכיוצא באלו והוא מכיל את רשימת הישויות, את הסיווג שלהן, מידע המתאר אותן ואת הקשרים ביניהן.
לדוגמה, "גרף הידע" עשוי להבין ש"מאזדה" זה סוג של "רכב".
ב-2013, כתב ראש "גוגל חיפוש", אמית סינגל על היכולות החדשות של מנוע החיפוש של גוגל, וסיפר שבגוגל עבדו מאוד קשה על מנת לאפשר למנוע להתמודד עם שאלות הנשאלות על ידי בני אדם.
סינגל ציין שלוש פונקציות עיקריות שצריכות להתפתח בעתיד החיפוש: מענה, שיחה וצפייה מראש.
ברצונם ליצור מנוע חיפוש המבוסס של שיח בין האדם למחשב.
חיפוש מסוג זה הודגם על ידי ג'ואנה רייט בכנס גוגל I/O 2013, גוגל נשאל שאלה "הראה לי מה ניתן לעשות בסנטה קרוז", גוגל ענה בעזרתו של גרף הידע, הראה מידע על המקום ואת המקומות הקשורים לסנטה קרוז.
כעת נשאלת השאלה הבאה, כיצד לגרום למידע להישאר רלוונטי למשתמשים, איך ינצלו את החיפוש החדש לרף הידע ואיך תוכן האיחזור ישתנה בעקבות כך.
גוגל בונה את גרף הידע על בסיס כלל השאילתות של משתמשי מנוע החיפוש ועל בסיס הקשרים בין דפי אינטרנט, על בסיס ניתוח מאגרי מידע כגון ויקיפדיה, ויקימדיה וספר העובדות העולמי של ה-CIA, בנוסף לגוגל יש שני מקורות נוספים בהם הוא משתמש, סימון Schema.org ואתרים בני סמכא.
גרף הידע מאפשר להציג כתשובה לשאילתת חיפוש במנוע החיפוש של גוגל, לא רק אוסף של קישורים לדפי אינטרנט, אלא "כרטיס מידע" הכולל מידע רב שקשור סמנטית לישות עליה בוצע החיפוש.
גוגל מנסה לאחזר תשובות לפי היסטוריית החיפושים של המשתמש.
בגוגל מנסים ליצור רשימת לינקים לתשובות שנשאלות על ידי המשתמשים.
לדוגמה: חיפוש הערך "ירושלים" יגרום להופעה של "כרטיס מידע" משמאל לתוצאות החיפוש (במנוע העברי).
כרטיס זה יכלול תמונה של העיר, מפה, תקציר הערך מתוך ויקיפדיה, תאריך הקמה, שטח, מזג אוויר, אוכלוסייה, אתרים מעניינים וקישור לדף האינטרנט או דף הוויקיפדיה שלהם וכיוצא באלו.
חברת גוגל, החלה להציג את "כרטיס ההכרות" בדף התוצאות של מנוע החיפוש שלה, החל ממאי 2012, בארצות הברית.
גרף הידע מציג את כל המידע הרלוונטי, גם אם קיימת יותר מתשובה אחת לשאילתת החיפוש "הטאג' מהאל", המבנה או הזמר?
המשתמש מקבל סיכום של הדברים ולעיתים עובדות חדשות, בסיס נתונים סמנטי מהווה צעד חשוב בהיסטוריה של עולם המחשבים מכיוון שהוא דומה לאופן שבו בני אדם מתייחסים לישויות מההיבט שלכל ישות יש "קשרים והקשרים", תכונות וכיוצא באלו.
בניית רשת סמנטית היא מהלך בעל חשיבות היסטורית, כלל עולמית מכיוון שהיא מאפשרת למחשבים לתקשר ביניהם - ללא קשר לחומרה, מערכות ההפעלה, שפת התכנות וכיוצא באלו.
מימוש רשת סמנטית הוגדר על ידי סר טים ברנרס-לי ממכון CERN כבר בשנת 20011 והרעיון עצמו נהגה, אפילו, עוד לפני כן.
המהלך של גוגל הוא חלק מהמאבק על פתיחות הרשת העולמית כאשר סר טים ברנרס-לי דוגל בבניית רשת פתוחה ש"שייכת" למשתמשים בעוד שחברות כמו גוגל ופייסבוק, בסופו של דבר, מנכסות לעצמן את תשתיות הידע העולמיות.
בשנת 2012, גרף הידע הכיל למעלה מ-570 מיליון ישויות ולמעלה מ-18 מיליארד נתונים וקשרים בין הישויות ועליהן, זה נעשה בעזרת רשת סמנטית.
בעת החיפוש זה מאפשר למנוע החיפוש לאחזר לי את התשובה שהוא חודש שהתכוונתי אליה על פי המשמעות והקשר המילים שהקלדתי.
אם יש מילה בעלת כמה משמעויות מנוע החיפוש יאחזר את כל מה שנמצא בהקשר.
בחודש אוקטובר 2014 הודיעה גוגל שהיא שילבה את ה"אונטולוגיה" של משחקי מחשב - משחקי וידאו ב"גרף הידע".
המשמעות הפרקטית העיקרית שאותה המשתמש יכול לראות, זו הופעה של "מסגרת מידע" עם פרטי ידע נוספים, מעבר למילות המפתח שלגביהם הוא שאל - בכל פעם שהוא יעשה חיפוש על מילה ש"בראיית" גרף הידע, מתקשרת לעולם התוכן של משחקי מחשב או משחקי וידאו.
גרף הידע מופיע גם בחיפוש שנעשה בסמארטפונים ובטאבלטים.
בסוף חודש אוקטובר 2014, לפי האתר The Verge, גוגל שילבו לתוך גרף הידע את הטקסונומיה של בעלי החיים.
כמו כן, על פי המאמר, גוגל עושה "הצלבות" לגבי כל מיני ישויות וקשרים שהיא משלבת לתוך "גרף הידע" כך שבמובנים רבים, "גרף הידע" נשען על סוג של חוכמת המונים.
במאמר מופיעה הדוגמה של השאילתה "עז" וציון העובדה שבתשובה מופיע "כרטיס מידע" הכולל את תוחלת החיים של ה"עז" ואת כל סוגי העיזים המוכרים למדע.
בפברואר 2016 התירה גוגל לחברות מסחריות לעדכן את גרף הידע שלהם על מנת לספק מידע מדויק ועדכני אודות העסק שלהם.
לא כל עסק יכול לעדכן את גרף הידע שלו, רק עסקים שעוברים את התנאים שגוגל הגדירו.
יש שדות שאי אפשר לעדכן, כגון כותרת, תמונות ועוד.במרץ 2016 הוסיפו גוגל את כפתור השיתוף, דרכו ניתן לשתף את גרף הידע המוצג לנו ברשתות החברתיות השונות.
חברות נוספות שיצרו גרף ידע משלהם:
גרף הידע של Bing – הושק ביוני 2013 בשם "Satori".
מבוסס על ישויות, ניתן לחפש בו מידע על אנשים, מפורסמים, מקומות ועוד.
בזכות גרף הידע של Bing ניתן לשאול את מנוע החיפוש שאלות כדוגמת "מהו ההר הכי גבוה בעולם?".
גרף הידע של LinkedIn – הושק ב-6 באוקטובר 2016. מבוסס על ישויות כגון אנשים, עבודות, כותרות, מקומות, חברות וכו'.
המידע של גרף הידע הזה נלקח מתוכן מבוסס משתמש ממשווקים, יועצי חברות, משתמשים ומגויסים, את המידע הזה מוסיפים למידע שאוחזר מהאינטרנט.
על גרף הידע לדרג משתמשים חדשים, מתפרסמות בו עבודות חדשות, חברות חדשות וישנן כותרות המופיעות בפרופילים של משתמשים ותיאורי עבודה.
גרף הידע של Baidu – מאחזר את התוכן ממקורות רבים ולאחר מכן מסווג תכנים אלו ישויות שונות.
גרף הידע מציג ריבוע תוכן בצד ובו מידע על שאילתת החיפוש, בנוסף דרך הידע מאחזר מידע הקשור לנושא שחיפשנו עליו.
גרף הידע של Yahoo – יאהו מפעילה גרף ידע עצמאי בתוך מנוע החיפוש שלה.
גרף רציף הוא דרך הצגה חזותית של מידע מספרי, שפירטי המידע בו מכילים בזוגות סדורים של מספרים.
דרך הצגה זו מקלה על קליטת מידע זה ועל השוואה בין פרטי המידע.
גרף רציף נוצר בשרטוט של קו או של קווים אחדים, שנעשה כך שכל קו מורכב מנקודות במישור לפי מערכת צירים קרטזית.
על הצירים מופיעות יחידות המידה, שאליהן יש להשוות את הקווים.
במקרה בו יש יותר מקו אחד, יופיע לצד הגרף מקרא, שיסביר מה מייצג כל אחד מהקווים.
גרף רציף בעל שני קווים, המשווה את ערכי הפונקציה לערכי הפונקציה .
בגרף כזה, ייוחד קו אחד לכל פונקציה וכל נקודה על כל קו תהייה ערך שחושב עבור זוג סדור.
גרף רציף בעל שני קווים, המשווה את מהירותן של שתי מכוניות במהלך זמנו של מרוץ מכוניות.
בגרף כזה ייוחד קו לכול מכונית.
הציר האנכי יהיה ציר המהירות והציר האופקי יהיה ציר הזמן.
יהיו נקודות מובלטות על כל קו והן ייצגו את ערכי הזוגות הסדורים שנמדדו בפועל.
קטעי הקו שבין הנקודות המודגשות ייצגו ערכים משוערים של זוגות סדורים, שלא נמדדו.
גרף רציף בעל שני קווים, המשווה את הישגי שתי מפלגות במהלך כל מערכות הבחירות של מדינה מסוימת, מאז יום הווסדה, או מאז שמפלגות אלו הוקמו.
הציר האנכי יהיה מספר המנדטים לו זכתה כל מפלגה בכול מערכת בחירות והציר האופקי יהיה ציר הזמן.
בימים בהם נערכו בחירות יהיו על הציר נקודות מודגשות, המקשרות את תאריך אותו יום עם מספר המנדטים לו זכתה כל מפלגה באותו יום.
בין נקודות אלו יופיעו קטעי קווים, שכול תפקידם הוא להקל על התפישה החזותית של האדם, המביט בגרף.
גרף עקומה שמציג את הקשר בין המשתנים שבזוגות הסדורים כפונקציה ועובר קרוב אל הנקודות המסומנות כתוצאות המדידות, אך לא ממש עליהן.
גרף כזה לוקח בחשבון שגיאות מדידה קטנות ככל האפשר ומציע חוק טבע, שמסביר את התוצאה הנמדדת.
בסטטיסטיקה תיאורית, גרף שטח (נקרא לפעמים גם תרשים שטח או דיאגרמת שטח) הוא אמצעי לייצוג נתונים, המבוסס על הגרף הרציף.
בגרף, השטח שבין ציר ה-x לבין העקומה צבוע, ולרוב מופיעים מספר שטחים, לשם השוואה ביניהם.
המצאת גרף השטח (כמו גם המצאת הגרף הרציף, גרף העמודות, וגרף העוגה) מיוחסת לרוב לויליאם פלייפר.
פלייפר, בספרו "האטלס הפוליטי והמסחרי" משנת 1786 צירף מספר רב של גרפים, ביניהם גרף בעניין "ריבית החוב הלאומי (של ארצות הברית) מאז המהפכה" ו"תרשים של הייבוא והייצוא לאנגליה וממנה בין שנת 1700 לשנת 1782", שרבים טוענים כי הם היו גרפי השטח הראשונים בהיסטוריה.
גרפי שטח משמשים לייצג סכומים מצטברים לאורך זמן, בפרט לשם המחשת מגמות לאורך זמן בין תכונות קשורות.
סוג זה של גרף דומה לגרף רציף, אלא שהשטח מתחת לגרף צבוע לשם הדגשה.
השטחים בגרף עשויים להיות חופפים זה לזה, אם הגרף ממחיש את ההשוואה ביניהם בנפרד; או אחד מעל השני (נערמים), אם יש משמעות לחיבור בין השטחים.
בביוכימיה, גרף ליינוויבר–בורק הוא ייצוג גרפי של משוואת ליינוויבר-בורק של קינטיקה אנזימטית, שתואר על ידי האנס ליינוויבר ודין בורק ב-1934.
הגרף מספק שיטה גרפית שימושית לניתוח של משוואת מיכאליס-מנטן:
ובאופן שקול (אם מחשבים את ההופכי של שני אגפי המשוואה):
כאשר V הוא מהירות התגובה (קצב התגובה), Km הוא קבוע מיכאליס, Vmax הוא מהירות התגובה המקסימלית, ו-[S] הוא ריכוז המצע (הסובסטרט).
בצורה זו מתקבל שההופכי למהירות (כלומר, ) הוא פונקציה ליניארית של ההופכי לריכוז המצע .
גרף ליינוויבר-בורק היה בשימוש נרחב כדי לקבוע מונחים חשובים בקינטיקה של אנזימים, כגון Km ו-Vmax, לפני הזמינות הרחבה של מחשבים חזקים.
החיתוך עם ציר ה-y של גרף כזה הוא שווה ערך להופכי של Vmax; והחיתוך עם ציר x של הגרף מייצג את ההופכי והנגדי של Km.
זה גם נותן התרשמות מהירה וחזותית של צורות שונות של עיכוב אנזימטי.
גרף של רעי הוא מונח תלמודי המתאר כלי מאוס.
בתלמוד ובהלכה המונח הוזכר בהקשר להלכות שונות כמו אמירת דברי תורה בחדר שבו נמצא הכלי, וטלטולו בשבת.
בהלכות מוקצה, התירו חז"ל לטלטל בשבת, אפילו ביד, דבר מוקצה מאוס כאשר הוא מונח במקום שבני אדם מצויים שם, וגורם אי נעימות.
מקור הדין הוא בתלמוד : .
לדעת הערוך השולחן טעם ההיתר לטלטל גרף של רעי הוא משום כבוד הבריות.
מסיבה זו, לדעתו, אם אפשר לטלטל את הדברים המאוסים על ידי גוי או קטן יש לעשות זאת.
אף שהותר לטלטל גרף של רעי, לא הותר לכתחילה לגרום לעשיית דבר מאוס על מנת שיהיה מותר לטלטלו אחר כך מחמת כן.
עם זאת, אם אדם גרם ליצירת גרף של רעי (בדיעבד), מותר לו לטלטלו ככל גרף של רעי.
יש מי שכתב שאם אפשר לטלטל את הגרף על ידי גוי או באופן המותר כגון על ידי טלטול מן הצד לא הותר לטלטלו בהיתר של 'גרף של רעי', אך לדעת אחרונים אחרים יכול תמיד לטלטל משום גרף של רעי.
בעיר שבה הבתים מרוצפים, מותר לטאטא את הבית וכן נהגו העולם לטאטא את הבית.
החזון איש מציג שאלה: כיצד ניתן לטאטא את אבק עפר הבית, והלא האבק הוא מוקצה מחמת גופו?
החזון איש מנסה ליישב את התמיהה בשני אופנים, האחד - שהאבק נחשב כגרף של רעי, שהתירו להוציא מהבית דבר מאוס אף על פי שהוא מוקצה מחמת גופו.
השני - שהעפר והמוקצה על הארץ בטלים כמו שהפסולת בטלה בתוך האוכל כאשר הוא מרובה על הפסולת, כלומר: אין לאבק חשיבות עצמית, הוא טפל ונספח לארץ, ולכן אין טלטולו נחשב לטלטול מוקצה.
קריאת שמע ודברים שבקדושה בסביבתו
גרף של רעי יש להתרחק ממנו כשם שמתרחקים מצואה לשם אמירת דברים שבקדושה.
יוצא מהכלל הוא גרף העשוי ממתכות או מזכוכית, שאם הוא נקי אין צורך להתרחק ממנו.
בתורת החבורות הקומבינטורית, גרף שרייר (נקרא גם גרף הקוסטים של שרייר) הוא גרף מכוון ומסומן המאפשר, בהינתן חבורה (פעמים רבות זאת תהיה חבורה חופשית) ותת חבורה ללמוד על התכונות של .
הגרף הוא הכללה של גרף קיילי.
הגרף נקרא על שמו של אוטו שרייר.
תהי חבורה הנוצרת על ידי יוצרים .
בהינתן תת-חבורה , נגדיר את הגרף להיות הגרף הבא:
הקודקודים שלו יהיו המחלקות הימניות של .
מהקודקוד , עבור כל יוצר של , יוצאת קשת המסומנת ב- אל הקודקוד .
השורש של הגרף הוא המחלקה .
הגרף הוא רגולרי: מכל קודקוד יוצאת בדיוק קשת אחת עם כל סימן ונכנסת בדיוק קשת אחת מכל סימן.
כל הילוך על הגרף, לאורך הקשתות מקביל להכפלה באיבר המתקבל מהכפלת הסימנים על הקשתות (כאשר הליכה בכיוון ההפוך היא הכפלה בהופכי).
כאשר לוקחים (החבורה הטריוויאלית) מתקבל גרף קיילי של החבורה ביחס ליוצרים הללו.
יותר מכך, אם נורמלית אז הגרף הוא גרף קיילי של המנה .
כל הילוך על הגרף מהשורש לקודקוד אחר מתאים למילה בחבורה .
אם נקח עץ פורש של הגרף, נקבל דרך הצגה יחידה לכל איבר בעזרת היוצרים.
אז אפשר לראות שלאחר הסרת עץ פורש, לכל סדרת קשתות קיים הילוך יחיד שהולך דרכן בסדר ובכיוונים המתאימים (וזאת כיוון שיש רק דרך אחת לעבור מאחת לשנייה בעזרת קשתות מהעץ הפורש).
זוהי הוכחה למשפט נילסן-שרייר, כיוון ש- היא החבורה החופשית הנוצרת על ידי הקשתות שנותרו.
יתרה מכך, מספרן הוא דרגת החבורה.
מכאן אפשר לראות את דרגת החבורה ב- כאשר סופי: בגרף היו תחילה קשתות (מספר הקודקודים כפול מספר הקשתות היוצאות מכל אחד) והורדנו מהן.
מכאן שנשארנו עם קשתות, ולכן .
בהינתן גרף שרייר, אפשר לבנות ממנו את "גרף הליבה" - איחוד כל המסלולים הסגורים מהשורש לעצמו שאינם כוללים "פניית פרסה" (מעבר על קשת ומיד מעבר נוסף בכיוון השני).
אינטואיטיבית, גרף הליבה הוא הגרף שנותר לאחר שמסירים את העצים.
קיים אלגוריתם לבניית גרף הליבה של תת-חבורה, בהינתן יוצרים שלה (שמוצגים כמכפלת יוצרים של החבורה המקורית).
מגרף הליבה ניתן בקלות לשחזר את הגרף המקורי, ולמעשה קיימת התאמה חחע"ל בין תתי חבורות של החבורה החופשית לגרפים שעשויים להיות גרפי ליבה (מכל קודקוד יוצאת לכל היותר קשת אחת מכל סימן ונכנסת לכל היותר קשת אחת מכל סימן, קשיר ואין קודקודים מדרגה 1).
בעזרת גרף הליבה אפשר למצוא בסיס לתת החבורה ולפתור את בעיית המילה.
בנוסף, אם שתי תתי חבורות של , אז יש מורפיזם מגרף הליבה של לזה של אם ורק אם היא תת-חבורה של .
גרף מכוון חסר מעגלים (גמ"ל; באנגלית: DAG, Directed acyclic graph) הוא מסלול פשוט או גרף שמכיל בתוכו מסלולים פשוטים בלבד, שלכולם קודקוד התחלה וסוף.
גרף הוא מכוון אם ורק אם הוא מניב צלעות אחורה בתוצאת אלגוריתם חיפוש לעומק שמופעל עליו.
הגרף מקיים יחס טרנזטיביות: אם היחס של v קטן משל u, והיחס של u קטן משל w, אז היחס של v בהכרח קטן משל w.
הרצת מיון טופולוגי אליו תפלוט רשימה ליניארית של כל הקודקודים ב-V, הממוינת לפי יחס סדר מלא.
אם הצלע (u,v) קיימת, הצלע (v,u) אינה קיימת.
הרצת שיחלוף על הגרף תשאיר אותו מכוון וללא מעגלים, כאשר כל הכיוונים השתנו.
קודקודי ההתחלה הם קודקודי הסוף, וקודקודי הסוף הם קודקודי ההתחלה.
קבוצת רכיבים קשירים היטב של כל גרף G הוא DAG.
מטבע מבוזר כספא מבוסס על שיטה זו.
גרפאנה היא אפליקציית קוד פתוח מרובת פלטפורמות לאנליטיקה וויזואליזציה אינטראקטיבית.
האפליקציה מתחברת למקורות נתונים נתמכים, ומספקת תרשימים, דשבורדים, גרפים והתראות בנוגע לנתונים אלו.
קיימת גרסת Grafana Enterprise מורשית עם יכולות נוספות, הזמינה בהתקנה עצמית או כחשבון בשירות הענן של Grafana Labs, מפתחת האפליקציה.
משתמשי קצה יכולים ליצור דשבורדים מורכבים באמצעות שאילתות.
גרפאנה נכתבה בשפות TypeScript (פרונטאנד) ו-Go (בקאנד).
גרפאנה פופולרית במיוחד ככלי ויזואליזציה לניטור פעילות מחשב.
לעיתים קרובות עובדת האפליקציה בשילוב עם מסדי נתונים לסדרות עתיות כגון InfluxDB, Prometheus ו-Graphite ואחרים.
אך בנוסף תומכת במסדי נתונים יחסיים כגון MySQL, PostgreSQL ו-Microsoft SQL Server.
ממשק המשתמש של גרפאנה התבסס במקור על גרסה 3 של קיבאנה.
גרפאנה שוחרר לראשונה בשנת 2014 על ידי טורקל אודגארד מתוך פרויקט ב-Orbitz.
בשנת 2019, Grafana Labs השלימה גיוס של 24 מיליון דולר בסבב גיוס ראשון.
בשנת 2020 השלימה סבב גיוס נוסף של 50 מיליון דולר.
בשנת 2021, השלימה גיוס נוסף של 220 מיליון דולר.
גרפאנה תכננה להשיק במאי 2020 כנס בשם "GrafanaCon 2020" באמסטרדם, אך בשל התפרצות מגפת הקורונה, הכנס הועבר לפורמט של אירוע סטרימינג בשידור חי מקוון בן יומיים.
נכון לספטמבר 2022 גרפאנה נמצאת בשימוש נרחב, כולל בתשתית של ויקיפדיה.
לגרפאנה יש למעלה מ-1000 לקוחות משלמים, כולל בלומברג, ג'יי פי מורגן צ'ייס, eBay, PayPal וסוני.
החל מ-20 באפריל 2021, לגרפאנה רישיון מסוג AGPLv3. תורמים לגרפאנה צריכים לחתום על הסכם רישיון תורם (CLA) המעניק ל-Grafana Labs את הזכות לתת רישיון חוזר לגרפאנה בעתיד.
ה-CLA מבוסס על הסכם הרישיון של קרן התוכנה אפאצ'י.
גרפולוגיה היא תורה פסאודו-מדעית הקושרת בין כתב ידו של אדם לבין אישיותו.
ענף אחר, המזוהה בטעות עם גרפולוגיה, נקרא ניתוח מסמכים וחתימות.
תחום זה בוחן זיוף מסמכים וחתימות תוך שימוש בשיטות מדעיות, כאשר העוסקים בו מוכרים כעדים מומחים בבית משפט.
גרפולוגים טוענים כי הם יכולים להסיק מידע על אישיותו וחייו של אדם על פי כתב ידו.
מחקרים אמפיריים אשר בחנו את תקפות שיטות האבחון בגרפולוגיה מצאו פעם אחר פעם כי לא קיים מתאם בין ממצאיה למציאות.
גרפולוגיה שימשה בעבר במדינות שונות, בתפקיד רשמי או רשמי למחצה, ככלי סינון בתחומים כמו אבחון רפואי או תעסוקתי, אך בשנים האחרונות דעך העניין בגרפולוגיה ככלי לנושא זה.
לבד מבצרפת, בה אחוזים גבוהים יחסית משתמשים בגרפולוגיה למיון עובדים, במדינות אחרות באירופה, כמו איטליה, יוון והולנד, שיעור המשתמשים בה קטן מ־10%.
מחקר שנערך בשנת 2009 הצביע על־כך שגם בשיעור זה יש הפרזה, ובחינה של המצב בשווייץ הצביעה על כך שפחות מאחוז מהמועסקים נדרשים לעבור בדיקה גרפולוגית.
הגרפולוגיה מבוססת על מספר הנחות יסוד:
כאשר אדם כותב, תכונות שונות שלו מוצאות ביטוי בכתב ידו.
אדם אינו יכול לשנות מרצונו את צורת כתיבתו, בלי להותיר סימנים ניתנים לזיהוי לשינוי זה.
המנגנון להפקת תנועות הכתיבה נמצא במתאם למצב מערכת העצבים המרכזית ומשתנה בהתאם לה.
אות או צורת תו אינה מייצגת בהכרח תכונה מסוימת.
המשמעות של האות או התו מוקשת על פי הנסיבות, ההקשר ועוצמת הלחץ.
לטענת מתנגדי הגרפולוגיה ההנחה הראשונה מבין הארבע היא אקסיומה לא מוכחת, שתי הבאות הן השערות טיפוסיות לפסאודו-מדע במובן זה שקשה מאוד או בלתי-אפשרי להפריכן או לתקפּן.
הנקודה הרביעית היא החשובה מכולן, משום שעולה ממנה כי ניתן לפתח תאוריה ומתודה לניתוח הקשר שבין כתב היד (ובמקרים אחרים, ציור או חתימה) לבין תכונות אופי, רגש ונפש ספציפיות.
טענת חסידי הגרפולוגיה היא כי מתודה גרפולוגית מסוימת מאפשרת ניתוח כזה.
טענת מתנגדי הגרפולוגיה היא כי אין שום הוכחה, ניסיון או בדיקה מדעית המאששת טענות אלו.
גרפולוגיה אינטגרטיבית (משולבת): ידועה גם בשם "גרפואנליזה" או "שיטת הסימנים הקבועים" או ה"שיטה הצרפתית".
התאוריה שביסוד שיטה זו היא שאותיות מסוימות מקושרות לתכונות אופי מסוימות וצורות התנועות מקושרות לתכונות אישיות בהקשר זה.
לדוגמה, האות t שבה הקו החוצה האופקי נמצא מעל לגזע האות מצביעה על נטייה לחלום בהקיץ.
נכון לשנת 2021, לא פורסם מחקר המצביע על כך שיש ממש בקישור בין התנועות וצורתן לתכונות אופי כלשהן.
גרפולוגיה הוליסטית: שיטה זו מכונה לעיתים קרובות גם גרפולוגיית גשטאלט (תבנית), אף כי אין לה קשר לתאוריית הגשטאלט.
התורה פותחה בערך בשנת 1920 בגרמניה.
לפי גישה זו, ניתן לבנות פרופיל אישיות כללי של אדם על בסיס שילוב אלמנטים שונים בכתב ידו, כמו קיטוב בין תנועות, שוליים, לחץ וריווח.
גישה זו טוענת שעל מנת לנתח כתב יד, חייבים להשתמש בטקסט חופשי שהאדם כותב, ולא בטקסט המוכתב לו.
ניתוח סמלי: לפי גישה זו, ניתן לבחון סמלים כהופעתם בכתב ידו של אדם.
שורשיו של ניתוח כתב היד והגרפולוגיה במאה השבע עשרה, עם חיבורו של אלדריסיוס פרוספר (Alderisius Prosper), שפרסם את מחקרו "אידאוגרפיה", ועם חיבוריו של הרופא האיטלקי קמילו בלדי (Camillo Baldi) מאוניברסיטת בולוניה, שהציג שיטה ללמידה על אופיו של אדם על פי מכתביו.
התפתחות נוספת באה מאה שנים אחרי כן אצל יוהאן קספר לווטר (Johann Kaspar Lavater), משורר ודיאקון בכנסייה בציריך שבשווייץ.
בספרו "פרגמנטים פיזיוגנמיים להבהרת ידע טבעו של האדם ואהבת האדם" (Physiognomische Fragmente zur Beförderung der Menschenkenntnis und Menschenliebe) שנכתב בשנים 1775–1778 הסתמך לווטר על השערות של ג'מבטיסטה דלה פורטה, חי: 1535-1615) וטען כי ניתן לאתר קשר בין ביטויים פיזיוגנומיים ובין תכונות נפשיות.
הוא סבר כי הליכה, תנועות ידיים ואף כתיבה מעידים על טבעו של האדם.
הניסיון הראשון ליצור תאוריה ומתודה ממשית של גרפולוגיה בא רק לאחר אמצע המאה התשע עשרה, בתוך גל של מחקרים שניסו להוכיח קשר בין מאפיינים פיזיים של האדם, צורתו, גזעו, גולגולתו, ופעולתו ובין תכונות שכל, אופי ונפש שלו.
בצרפת, בלטו מחקריו של הכומר האב פלנדרה ובמיוחד של תלמידו האב ז'אן-איפוליט מישון (Jean Hippolyte Michon) ממחוז שארנט (Charente) שבצרפת.
בסדרת ספרים שהוציא מישון בשנות השבעים של המאה התשע עשרה טבע הכומר את המונח "גרפולוגיה" ופיתח שיטה "אנליטית" ראשונית לניתוח כתב היד, שלפיה ניתן לייחס מאפיינים ספציפיים לאנשים על בסיס "סימנים" מבודדים בכתיבתם.
מישון היה מייסדה של האגודה לגרפולוגיה בצרפת ולספריו השונים נודעה השפעה רבה בפיתוח המתודה הגרפולוגית.
יורשו של מישון, ז'ול קרפיו-ז'מה (Jules Crépieux-Jamin) פיתח גישה "הוליסטית" ו"גשטלטית" (תבניתית) יותר.
במקום התייחסות לאלמנטים פרטניים של אותיות בלבד, דגל קרפיו-ז'מה בפרשנות התרשמותית ואינטואיטיבית יותר של אופיו של הכותב על פי הרושם הכללי שמותיר הכתב אצל המפרש, והתייחסות למאפיינים כוללים יותר של הכתב.
בגרמניה הועלתה בסוף המאה התשע עשרה ובתחילת המאה העשרים הטענה כי כתיבה היא סוג נוסף של ביטוי תנועתי, וכי ניתן לקרוא את התהליכים החשיבתיים והרגשיים באמצעות ניתוח של התנהגות פסיכומוטורית מעין זו.
וילהלם פרייר (Preyer) טען בספרו "על הפסיכולוגיה של הכתיבה" (Zur Psychologie des Schreibens) כי כתב–היד הוא למעשה "כתב מוח", כלומר, שיסוד הכתב במוחו ובאופיו של הכותב, לא בכישור מוטורי כלשהו, זאת על בסיס מחקר שעשה בכתבם של אנשים שאיבדו את ידיהם ולמדו לכתוב באמצעות כף הרגל או הפה.
מחקרים אחרים ניסו אף הם למצוא את הקשר שבין כתב ורגש.
אחרים, כמו גאורג מייר (Meyer), טלטשר ומקס פולפר (Pulver) ניסו לקשר בין גרפולוגיה ופסיכולוגיה.
תרומה חשובה במיוחד נודעה ללודוויג קלגס (Klages), פילוסוף ופסיכולוג, שפיתח את המתודה ה"גרמנית", שניסתה לכונן ניתוח גרפולוגי המבוסס על מאפיינים אובייקטיביים, תקפים תמיד, של כתב–היד, בניגוד לגישה של קרפיו-ז'מה שהדגישה אלמנטים כללים יותר כמו חיוניות כתב היד בכללו, כיוונו, מהירותו, וכדומה, ואופיינה גם בגישה אינטואיטיבית יותר לניתוח.
חוקרים וחובבי גרפולוגיה אחרים, כמו אמיל קרפלין, פייר מנאר, רוברט זאודק, ג'וּן דאוני, פרנק פרימן, ק (ל)רה רומן, תאה שטיין לוינסון, רודה וייזר, אניה מנדלסון (טאיר), יוזף זובין, וורנר וולף, ורודולף פּוֹפָל ניסו לפתח את המתודות השונות או סינתזות ביניהן לכלל מערכת ניתוח מקיפה ומדויקת יותר.
ברוב מדינות העולם היום, כולל בישראל, נהוגות שיטות המתבססות במידה זו או אחרת על הניתוח הגרמני ורעיונותיו של קרפיו-ז'מה, במינונים שונים לכל הגישות.
בארצות הברית, למרות השפעה שהייתה לרומן, לשטיין ללוינסון או לוולף, בלטה במיוחד השיטה שכונן מילטון נ.
בנקר, ו"המכון הבינלאומי לגרפואנליזה" שהקים.
לפי באנקר, שיטתו היא "דרך ביניים" הממזגת את מעלות הגישה הגרמנית והצרפתית.
בנקר קנה לו פופולריות, תקופה מסוימת, בצפון אמריקה, אך קרנה של השיטה שקעה והמכון אף פשט רגל ב-2003.
העוסקים בגרפולוגיה מייחסים לפעילותם יכולות מרחיקות לכת.
אולם מספר מחקרים בחנו את תקפות הטענות של הגרפולוגיה ליכולת לנתח כתב יד ולהסיק מניתוח זה מסקנות תקפות לגבי הכותב.
מחקרים מדעיים שנעשו לא מצאו אישוש לטענותיהם של הגרפולוגים, ומצאו כי כושר הניבוי של גרפולוגים זהה לכושר ניבוי של אנשים מהציבור הרחב.
כמה מחקרים מוקדמים, מהמאה ה-20, דיווחו אמנם על היכולת לנבא תכונות פסיכולוגיות בעזרת כלים גרפולוגיים.
אך מחקרים אלה כללו מדגמים קטנים ותוצאותיהם לא היו חד-משמעיות.
יתרה מכך, החוקרים במחקרים אלה ובדומים להם ביקשו מהנבדקים לכתוב טקסט חופשי, ולא להעתיק טקסט.
כאשר הטקסט החופשי מועבר לניתוח גרפולוגי, התוכן עלול להשפיע על הגרפולוגים לא פחות מאשר כתב היד.
אך החוקרים סירבו לאסוף טקסטים מועתקים, בטענה שההעתקה פוגעת בבדיקה.
קיימים גם מחקרים מאוחרים יותר התומכים בגרפולוגיה.
לדוגמה, קבוצת חוקרים וחוקרות מבית-החולים שניידר הראו שגרפולוגית (שגם השתתפה בכתיבת המחקר וגם עובדת בבית-החולים שניידר) יכולה לזהות כתב יד של ילדים עם הפרעות קשב.
בדומה למחקרים המוקדמים בתחום, גם במחקר זה החוקרים נתנו לגרפולוגית טקסט חופשי לניתוח, ולא טקסט מועתק.
צעד זה מעלה את האפשרות שהיא זיהתה את הפרעת הקשב על סמך התוכן הכתוב, ולא כתב היד.
קיימים גם ניסיונות להשתמש בכלים ממוחשבים לניתוח אישיות על-פי כתב יד.
אך מחקרים אלה כוללים שיטות מחקר מפוקפקות או לא מוסברות.
אחד המחקרים הראשוניים החשובים ביותר בתחום נערך על-ידי ענת רפאלי וריצר'ד קלימובסקי (1983).
השניים ביקשו מ-103 איש ואשה לספק שני כתבי-יד, האחד נייטרלי בתוכנו והשני אוטוביוגרפי.
כתבי היד הועברו לניתוח על-ידי 20 גרפולוגים מקצועיים ו-24 סטודנטים נטולי ניסיון כלשהו בגרפולוגיה.
לא נמצא הבדל בכושר האבחון על-פי כתב-היד בין הסטודנטים לבין הגרפולוגים המקצועיים.
עם זאת, נמצא מתאם פנימי מסוים בין ניתוחי הגרפולוגים, והיעדר השפעה לסוג כתב-היד שהוגש (נייטרלי או אוטוביוגרפי).
התוצאות הצביעו על-כך שהגרפולוגים אכן ניתחו את כתב היד ולא את תוכנו ואף השתמשו במתודה הגרפולוגית, אך מתודה זו לא הניבה תוצאות העדיפות על ניתוחו של הדיוט.
מסקנת החוקרים הייתה כי אין הצדקה של ממש להשתמש בגרפולוגיה ככלי אבחוני לצורכי תעסוקה.
גרשון בן-שחר ואחרים בדקו את יכולתם של גרפולוגים לקבוע את מקצועם של 40 בעלי מקצוע מצליחים מתוך 8 אפשרויות.
הם גילו כי התוצאות שהצליחו הגרפולוגים להשיג אינן חורגות מתחום הניחוש האקראי.
בהמשך לכך, אפרת נטר וגרשון בן שחר (1989) בחנו 17 מחקרים שונים שעסקו בתקפות הגרפולוגיה ככלי למיון עובדים, שפורסמו עד אותה שנה.
המחקרים כללו ניתוחים של 63 גרפולוגים ו-51 לא גרפולוגים (קבוצת בקרה) שבחנו 1,223 כתבי-יד.
התוצאות הראו שהגרפולוגים לא הצליחו יותר ממי שאינם גרפולוגים בניבוי ביצועים עתידיים של עובדים על בסיס כתב-יד, ונפלו באופן ניכר מפסיכולוגים במבחן זה.
לטענת נטר ובן שחר, בניגוד לרפאלי וקלימובסקי, מבוסס הניתוח הגרפולוגי על ניתוח תוכנו של כתב-היד ולא של המאפיינים הגרפולוגיים שלו.
מחקרים מאוחרים יותר העלו תוצאות המצביעות אף הן על היעדר תקפות של הניתוח הגרפולוגי.
ניתוח גרפולוגי לא הצליח לזהות תכונות אישיות ואינטליגנציה.
סדרת תוצאות אלו, כמו גם סיבות אחרות, הובילה את האגודה הבינלאומית לגרפונומיקה
, המאגדת חוקרים בתחום כתב-יד ומיומנויות גרפיות, לבדוק את מכלול המחקר המדעי בתחום ולהוציא נייר עמדה רשמי שקבע:
מכיוון שמרבית המחקרים שוללים את תקפותה של הגרפולוגיה, מקובל להגדיר את הגרפולוגיה כ"פסאודו-מדע", בדומה לאסטרולוגיה או קריאה בכף היד.
למרות היעדר התמיכה המחקרית, הגרפולוגיה עדיין נהוגה במספר מדינות ומשמשת לצרכים שונים.
בין השאר, היא משמשת לייעוץ פסיכולוגי ואף לאבחון רפואי.
השימוש הנרחב ביותר של הגרפולוגיה היא למטרת אבחון תעסוקתי.
אבחון גרפולוגי משמש לעיתים תכופות כשיטה מקבילה או חלופית לאבחון פסיכולוגי בעת שכירת שירותיהם של עובדים וכאבחון תעסוקתי כללי.
האבחון מתבסס בדרך כלל על דוגמת כתב יד של המועמד להעסקה.
למרות השימוש הפופולרי בשיטה באזורים מסוימים בעולם, הוא אינו מומלץ.
לאבחון גרפולוגי למטרת גיוס עובדים ישנה מהימנות ותוקף נמוכים.
ניתן להשיג את כל המידע המופק מתוך ניתוח גרפולוג מכלים תקפים ומהימנים יותר.
דו"ח של החברה הבריטית לפסיכולוגיה משנת 1993, סיכם שהעדויות לאפקטיביות של גרפולוגיה ככלי למיון עובדים הן קלושות, באותה הרמה כמו אסטרולוגיה.
מתקפה חריפה במיוחד על תקפות הגרפולוגיה ככלי אבחוני נמצאת במחקר שערכה אגודת זכויות האזרח של קולומביה הבריטית (BCCLA), המגיע למסקנה כי האבחון הגרפולוגי לא רק שאינו מניב תוצאות אלא גם פוגע בזכויות הפרט.
מחקר מקיף אחר, הכולל רשימה מקיפה של מחקר בתחום נמצא אצל ספון.
טיעון המתמקד בפגיעה בזכויות הפרט העלה גם דניאל קוהן.
טיעון הנגד העיקרי של גרפולוגים כאן מצביע על כך שעיקר המחקרים שבוצעו עד היום נעשו בהקשר ישיר או עקיף לעיסוק בפסיכולוגיה, הנחשבת ל"מתחרה" בתחום האבחון התעסוקתי.
המשך השימוש בגרפולוגיה אף על פי שרוב רובו של המחקר שולל את תקפותה הוביל מספר חוקרים לנסות ולבחון מדוע נמשך השימוש בגרפולוגיה לצורכי מיון תעסוקתי וחוות דעת אישיות.
בויז וגלר (2002) ערכו ניסוי שממנו עלה כי אפקט פורר משפיע במידה ניכרת על האופן בו נשפטת הגרפולוגיה.
בניסוי שערכו, הוגשה חוות דעת אחידה ל-74 סטודנטים, כאשר נאמר להם שמדובר בחוות דעתו של גרפולוג, על בסיס אישיותם.
אחרי הגשת חוות הדעת, עלה במידה ניכרת דירוג הגרפולוגיה כמדע אצל הסטודנטים (אף שלא בוצעה כל בדיקה גרפולוגית, עורך הניסוי רקח את חוות הדעת בעצמו), וזו חזרה וצנחה אחרי שהתגלתה להם האמת.
קרנס ולאונרד (1992), סברו בדומה כי אפקט פורר הוא הגורם המקדם העיקרי באמונה בגרפולוגיה.
מקלווי (1990) ערך בקנדה ניסוי נוסף שהגיע למסקנות דומות.
בכל שלושת המקרים, נטו הנבדקים להסכים עם חוות דעתם של הגרפולוגים, גם כאשר תיאור כתב–היד בפרופיל סתר את כתב–היד.
סברת החוקרים הייתה כי "המתאם האשלייתי" הזה נובע מהטיה הנובעת מקישור סמנטי בין מילים המשמשות לתיאור תכונות כתב יד ומאפייני אישיות.
דין ואחרים (1992) נטו אף הם להנחה כי בנטייה לאשר את חוות הדעת הגרפולוגית מצויה האמונה ה"אינטואיטיבית" כאילו יש קשר בין הצורה של כתב–היד ותכונות אופי: לדוגמה, כתב נוטה לאחור או עגלולי מקושרים ישירות לתכונות אופי "מתאימות", בין אם הן מתאימות או לא.
לינדמן (1998) סברה כי ההיזקקות לפסאודו-מדע נוסח הגרפולוגיה מעוגנת בצורך להבין את המציאות במקום בו אין הסברים נוחים.
כמוה, גם קובץ' ורויסל (1994) הבחינו בעליה בהיזקקות לפסאודו-מדעים בסלובקיה בתקופה המתוחה של פיצולה מצ'כיה, וסברו כי העלייה נובעת מצרכים דומים.
הגרפולוגיה שכיחה מאוד בישראל, יחסית למדינות אחרות בעולם.
חלק לא מבוטל מהמחקרים על גרפולוגיה נעשו על-ידי ישראלים.
זה כולל את המחקרים החלוצים של ענת רפאלי, גרשון בן-שחר ואפרת נטר שהראו בשנות ה-90 שהגרפולוגיה היא פסאודו-מדע.
אך קיימים גם מחקרים של ישראלים אחרים המקדמים את הגרפולוגיה.
לדוגמה, ברוך נבו טען שבן שחר ואחרים טעו באופן בו הם ניתחו את הנתונים, ושהגרפולוגיה אכן עובדת.
גיורא קינן ואחרים חקרו ביצועים גרפולוגיים בצבא.
בשנת 2018 נערך מחקר ממוחשב באוניברסיטת חיפה על הקשר בין כתב היד לבין מצב הרוח.
בבית החולים שניידר, נכון לשנת 2019, הועסקה גרפולוגית שהשתתפה גם בכתיבת מאמר בו דיווחה על יכולתה לזהות כתב יד של ילדים עם הפרעות קשב.
בישראל נפוץ גם השימוש בגרפולוגיה ככלי לאבחון תעסוקתי.
שאלת הלגיטימיות של כלי זה עלתה בבית הדין לעבודה רק בהערות אגב, מבלי שבית הדין נזקק להכריע בשאלה זו.
במקרה אחד העיר הנשיא סטיב אדלר:
בפסק דין אחר מתחה השופטת אלישבע ברק ביקורת חריפה על תפקודם של הגרפולוג והמעסיק שהשתמש בשירותיו, והביעה הסתייגות מעצם הפנייה לגרפולוג, באומרה:
הגרפולוגיה פופולרית בישראל, גם בתקשורת ובאינטרנט.
בשנת 2015 מאקו העבירה לניתוח גרפולוגי כתבי יד של שלושה אנשים: פרופסור לפיזיקה, ד"ר למדעי המחשב ועבריין מורשע.
הגרפולוגים לא הצליחו לזהות את הכישורים המתמטיים של שני הראשונים או את האלימות של האחרון.
על הפיזיקאי, לדוגמה, נאמר: " גם פה יש לי בעיות איתו...
ממש בעיות שקשורות לרמות המתמטיות שלו.
הוא מקבל ציון נמוך יותר.
הוא משתדל להיות לוגי ורציונלי, אבל קצת מתקשה בזה...
קופאי יותר מתאים לו, זה לא דורש חשיבה מתוחכמת של חשבונות." על העבריין נאמר: "מבחינה אישית הוא איש מאוד נעים, מאוד סקרן, מאוד רוצה לשאוף, ללמוד, אוהב אנשים, אוהב לתת לאנשים, הצד הבינאישי אצלו מאוד חזק."
גרפיקת תלת־ממד הוא תחום של גרפיקה ממוחשבת, שבו משתמשים במחשבים ותוכנות מיוחדות כדי ליצור תמונות ואנימציה ממוחשבת בעלות פרספקטיבה המחקה מראה תלת־ממדי.
במונח משתמשים גם לתיאור התהליך שבעזרתו יוצרים תמונות כאלה וגם לתחום שבו מפתחים כלי תוכנה וחומרה המיועדים לכך.
גרפיקה תלת־ממדית משמשת בין היתר לעיצוב משחקי מחשב וסרטי קולנוע ולהדמיה ממוחשבת כגון הדמיה רפואית, הדמיה הנדסית ועוד.
עבודה בגרפיקה תלת־ממדית היא תהליך ארוך הדורש מספר תהליכי עבודה הדרגתיים טרם מגיעים לתוצאה סופית.
עבודה תלת־ממדית יכולה לכלול סביבות, דמויות, חפצים, הדמיות ועוד.
תהליך העבודה תלוי בסוג העבודה והמטרה לשמה נעשה.
תמונה בגרפיקת תלת־ממד נוצרת בתהליך ארוך ומורכב שעשוי לדרוש זמן רב הן מהאמן והן זמן מחשב: ראשית, על האומן להגדיר אובייקטים תלת־ממדים ולמקם אותם במערכת צירים; שנית, יש להגדיר את החומרים מהם עשויים האובייקטים; שלישית, יש להגדיר את מקורות האור; לסיום, יש להגדיר את מקום המצלמה.
באופן אופקי ניתן להגיד שתהליך העבודה מתחיל מעבודת קונספט בו מעוצבת הסצנה בדו־ממד (בציור רגיל או ציור דיגיטלי בפוטושופ יחד עם תוכנות דו־ממד נוספות).
מעצבי קונספט אינם עוסקים באומנות תלת־ממד בהכרח, אבל תפקידם בין השאר הוא עיצוב סצנות אותם יעצבו אומני התלת־ממד (למשל לסרט אנימציה, משחק מחשב, אובייקט תלת־ממדי).
עבודת הקונספט משמשת כרפרנס, ואומן התלת "מעתיק" את עבודת הקונספט תוך התחשבות בהיגיון הפנימי של
האובייקט – התחשבות באנטומיה במקרה של גוף חי או בתהליך ההרכבה של החפץ כדי ליצור אובייקט משכנע כמה שיותר.
תהליך בניית המודל בתלת־ממד נקראת מידול.
המידול משתמש בצורות ראשוניות פשוטות שאלה מעוצבת לצורה הכללית והבסיסית של האובייקט.
האובייקט מעוצב במלאו ולא חלק ממנו אבל רק באופן כללי בלי פירוט, אחרי שתהליך הפרוקסי מסתיים יש למקבלי ההחלטות יכולת להעריך כיצד הדברים נראים, והם ויכולים להעיר הערות לשיפור המודל, שבשל רמת הפירוט הנמוכה קל מאוד לשנותה.
בשלבים מאוחרים יתר תהליך שנוי כזה מסובך בהרבה ופוגע בנראות האובייקט.
לאחר סיום הפרוקסי נעשה תהליך שבו נעשה מידול מדוקדק יותר של ירדה לפרטים ובנראות של כל אחד ואחד מהפרטים שמרכבים אותו, כשהמידול מסתיים האובייקט עובר תהליך של פרישת UV, תהליך שבו האובייקט נחתך ונפרש לתמונה דו־ממדית כדי להלביש עליו מרקמים.
להדמיות, ובעיצוב סביבה במיוחד, יש חשיבות רבה מאוד לתאורה ולקומפוזיציית הצילום של הסצנה.
אחרי עיצוב הסביבה ברמת התאורה והצילום ופרישת UV מתחיל תהליך החומרים.
בתוכנות התלת־ממד השונות יש מערכת של בחירות והגדרות בהם נעשים חישובים פיזיקליים שונים של צפיפות, החזר אור ועוד, שנותן מרקמים ומראה לחומרים שונים כמו פלסטיק, ברזל, מתכת, זכוכית.
בעיצוב הסביבות או חפצים כמו עיצוב חדר או הדמיה אדריכלית נעשית עבודה של הגדרת חומרים בסביבה בהתאם לחזון העיצובי.
הגדרות החומרים משתנים בהתאם לתכונות של הסביבה.
בעיצוב דמות התהליך מעט שונה, התאורה והחומרים משתנים בהתאם לרמת הפירוט או הריאליזם של הדמות, לאחר השלמת מידול הדמות היא לרוב מועברת לתהליך הנפשה.
כדי להניע את הדמות באופן אמין מבוצע תהליך של החדרת עצמות לדמות שנקרא ריגינג.
הריגר מלביש ומחבר בתוך הדמות עצמות אותם האנימטור יניע בתהליך ההנפשה ככל שהפרויקט מושקע ומופרט יותר ככה תהליך הריג יהיה מפורט ואיכותי יותר וניתן יהיה להניע כמה שיותר חלקים מגופה של הדמות.
המידול מתחיל בצורה פשוטה כמו צלינדר, ספרה או קופסה, הצורה הפשוטה מחלוקת לאג'ים, קווים החוצים באופן אופקי ורוחבי את האובייקט, האג'ים פרושים כשתי וערב ויוצרים ריבועים, בכל פינה של מפגש הקווים יש קודקוד.
האובייקט מחלוק לריבועים כשכל ריבוע נקרא פוליגון.
בתוכנת תלת־ממד האובייקט נמצא על מערכת צירים (העולם) וניתן להזיז כל קודקוד, ישר או מצולע וכך לעצב את האובייקט לפי הצורה המתבקשת.
ניתן להזיז להרחיב ולכווץ או לסובב לפי הצורך.
לכל תוכנה יש מבחר של כלי מידול שונים.
אחרי עיצוב הנפחים הראשוניים נעשה תהליך שנקרא טופולוגיה.
טופולוגיה הוא הדרך שבה הפוליגונים נפרשים על גבי המודל.
הטופולוגיה חיונית לעיצוב הצורה של האובייקט וחיונית לתהליך הריג וההנפשה.
תהליך הגדרת האובייקטים מכונה מידול.
האובייקטים מוגדרים במערכת צירים קרטזית תלת־ממדית.
נקודה בודדה מוגדרת על ידי וקטור בן שלושה מספרים המציין את מיקום הנקודה יחסית לשלושת הצירים.
פאון (כגון קובייה או פירמידה) מיוצג על ידי רשימת הקודקודים שלו כנקודות במרחב, ולכל פאה שלו רשימת הקודקודים שמשתתפים בפאה.
גופים חלקים כגון כדור או פנים של אדם אפשר לייצג בצורה מקורבת על ידי פאון עם אלפי פאות.
קיימות גם שיטות מתקדמות יותר.
פאה היא למעשה חלק ממישור שאותו מייצגים בגאומטריה אנליטית בעזרת משוואות ממעלה ראשונה.
אפשר לייצג משטחים עקומים על ידי משוואות ממעלה גבוהה יותר וקיימות טכניקות מידול המתבססות על כך.
בגרפיקת תלת־ממד "חומר" הוא מונח המתאר אוסף גדול של הגדרות הקובעות כיצד אובייקט מגיב לאור.
הגדרות אלה קובעות מהו צבע האובייקט, האם החומר מבריק, האם משתקפות בו בבואות של האובייקטים מסביבו, האם הוא שקוף, האם האור שעובר בו נשבר ועוד.
גם עין אנושית וגם מצלמה קולטות קרני אור.
קרני האור הללו חייבות להגיע ממקור כלשהו.
בהיעדר מקור אור מתקבלת תמונה שחורה לחלוטין.
בגרפיקת תלת־ממד האומן יכול להגדיר מקורות אור ממספר סוגים ולמקם אותם במרחב.
מקור אור נקודתי הוא נקודה במרחב ממנה יוצאות קרני אור לכל הכיוונים או לכיוונים מוגדרים.
מקור אור כזה מחקה בקירוב נורות קטנות.
סוג אחר הוא מקור אור מקבילי, המדמה את אור השמש.
במקור אור זה המרחב כולו מכוסה בקרני אור מקבילות המגיעות ממרחק אינסופי.
בנוסף לקביעת מיקום מקור האור והסוג שלו אפשר לקבוע כמובן את עוצמתו ואת צבעו.
מקור אור לבן יוצר מראה רגיל, מכיוון שהצבע הלבן מכיל בתוכו את כל שאר הצבעים.
כל צבע אור אחר יגרום להטיית צבעי האובייקטים המוצגים בתמונה.
המונח מצלמה בגרפיקת תלת־ממד מציין עבור המחשב את הנקודה במרחב ממנה אנו רוצים לצפות בסצנה.
בנוסף למיקום יש להגדיר גם את כיוון ההסתכלות ותכונות נוספות המחקות מצלמה אמיתית: אורך מוקד העדשה, עומק השדה, מפתח העדשה ועוד.
לאחר שכל ההגדרות נקבעו המחשב מבצע "רינדור" – חישוב התמונה, הדמות או הסצנה כולה, על סמך ההגדרות.
הרינדור אורך בין שבריר שנייה לשעות רבות, כתלות במורכבות ההגדרות, בשיטת הרינדור שנבחרה וביכולות המחשב.
שימוש בגרפיקה תלת-ממדית באנימציה מכונה אנימציה ממוחשבת.
החל משנות התשעים של המאה ה-20, האנימציה הממוחשבת הפכה לנפוצה ביותר בתעשיית הקולנוע והטלוויזיה.
עד אז, בסרטי פנטזיה ומדע בדיוני מצולמים היה נהוג להשתמש בבובות כדי להציג דמויות או מבנים דמיוניים.
כך למשל בטרילוגיית סרטי מלחמת הכוכבים שסרטה הראשון יצא בשנת 1977, אחת מדמויות המשנה היא יודה שהוצגה על ידי בובה ולכן בכל הסצנות היא מקובעת למשטח מאחוריו הסתתר המפעיל.
בטרילוגיית ההמשך שהחלה בשנת 1999 אותה דמות נעשתה כולה באנימציה ממוחשבת, שאפשרה להציג אותה בצורה חיה וחופשית יותר.
סרט האנימציה הממוחשבת המלא הראשון היה צעצוע של סיפור שיצא בשנת 1995.
הגרפיקה התלת-ממדית הייתה אחת ההתפתחויות החשובות ביותר בתעשיית משחקי המחשב ומשחקי הקונסולה.
במשחקים הדו-ממדיים יכולת השחקן הייתה מוגבלת ולכן התנועה במשחק התאפשרה בשמונה כיוונים עיקריים: למעלה, למטה, ימינה, שמאלה והאלכסונים שביניהם.
מאחר שהתנועה הייתה במישור, קשה מאוד היה ליצור במשחק תחושה מציאותית של עומק.
כאשר פותחו מנועי התלת-ממד הפכו המשחקים למציאותיים יותר ולכן התנועה הפכה אפשרית בכל 26 הכיוונים האפשריים (כגון משחק המחשב דיסנט).
כדי להמחיש את גודל השינוי ניתן להשוות בין השינויים שחלו בכותרים של הסדרה Super Mario Bros בקונסולות השונות של Nintendo.
ניתן להבחין בהבדלים גרפיים ומשחקיים מינוריים בלבד בין Super Mario Bros.
לעומת זאת, בין Super Mario World לבין הכותר Mario 64 שיצא עבור הקונסולה Nintendo 64 (של הדור הבא), ניכרים הבדלים מהותיים.
גרפיקה תלת-ממדית דורשת משאבי מעבד וזיכרון רבים, ולכן משחקי התלת-ממד הראשונים היוו חיקוי של הסביבה התלת-ממדית.
לדוגמה, משחק בו לשחקן הייתה יכולת תנועה מישורית בחיקוי של סביבה תלת-ממדית, ואת היכולת לעלות למישורים גבוהים או נמוכים יותר באמצעות מעליות או מדרגות.
באמצע שנות ה-90 הפכו יישומי התלת-ממד לנפוצים ותובעניים יותר ככל שסימולציית המציאות שלהם השתפרה, דבר שהביא חברות חומרה (כגון nVidia) לפתח כרטיסי מסך למחשבים ביתיים במטרה להוריד את עומס החישוב והזיכרון מהמעבד הראשי אל כרטיס המסך.
גרפיט הוא אחת מתצורות המוצק של פחמן.
האלוטרופים האחרים הם גביש היהלום, הפחם, הפולרן ותצורה מודרנית יותר של צינורית פחמן המופקת בטכניקת ננוטכנולוגיה.
הגרפיט הוא אחת מצורות האיתינים של פחמן, וכמו היהלום גם הוא סריג אטומרי, אך בשונה ממנו, הגרפיט אינו גביש.
הגרפיט בנוי משכבות, העשויות טבעות בעלות שישה פחמנים (משושה), באופן שכל פחמן מחובר לשלושה פחמנים אחרים בקשרים קוולנטים; אורך הקשר פחמן-פחמן במישור 0.142nm (ננומטר); השכבות מרוחקות אחת מהשנייה 0.335nm ומחוברות ביניהן באמצעות קשרי ואן דר ואלס, מה שגורם לגרפיט להיות רך.
בין השכבות מצויים אלקטרונים ניידים (אלקטרון הערכיות הרביעי הלא קושר בקליפה של כל אטום פחמן) ומאפשרים מוליכות חשמלית.
השכבות מוסטות זו ביחס לזו, כך שאטום פחמן במישור אחד אינו מעל אטום פחמן במישור השכן.
מבחינים בשתי צורות של גרפיט, השונות זו מזו במיקום המישורים זה ביחס לזה.
בצורה היציבה - ההקסגונלית – המישורים בסידור ABAB; דהיינו, כל אטום פחמן מצוי מעל מרכז המשושה במישורים השכנים ומול אטום פחמן במישור הבא.
במשך שנים היה ניסיון להפריד את שכבות הגרפיט.
רק בשנת 2004 הצליח אנדריי גיים, בשיתוף פעולה עם קונסטנטין נובוסלוב, שניהם פיזיקאים רוסיים מאוניברסיטת מנצ'סטר, לבצע את ההפרדה על ידי עבודה עם רסיסי גרפיט.
הם חזרו על הפעולה שוב ושוב, והרסיסים שהתקבלו נעשו דקים יותר ויותר.
כשהיו בידי החוקרים רסיסים דקים רבים, הם בחנו בעיון רב את החתיכות, וגילו שעוביין של כמה מהן היה אטום אחד בלבד.
יתרונותיו של החומר נעוצים בתכונותיו המיוחדות, ובהן חוזק מיוחד ומוליכות גבוהה אפילו בטמפ' החדר.
לחומר הזה של שכבת פחמן בעובי של אטום אחד ניתן השם גְרָפֵן .
פרס נובל לפיזיקה לשנת 2010 הוענק לגיים ונובוסלוב על גילוי הגְרָפֵן.
שילוב גרפיט עם חרסית לשימוש בעפרונות.
מחליפי חום ברכיבי חשמל (מעבדי מחשב) או רדיאטורים של מכוניות ספורט (נאסקאר)
בכורים גרעיניים נעזרים במוטות גרפיט לשליטה בריאקציה הגרעינית.
אטום הפחמן קל מספיק כך שהתנגשות אלסטית בנייטרון מהיר תקטין את מהירותו ומצד שני אין בליעה של נייטרונים בגרעין הפחמן.