tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
במרחב פרשה אוריסון, רציפות פונקציות שקולה לעקרון היינה, כלומר - פונקציה ממרחב פרשה אוריסון היא רציפה אם ורק אם היא שומרת על התכנסות סדרות.
תוצאה זו איננה נכונה במרחב כללי (המרחב בסעיף הבא הוא דוגמה לכך).
דוגמה למרחב שאינו פרשה אוריסון - נביט במרחב כאשר , עם הטופולוגיה .
מרחב הוא סגור סדרתית אם כל תת-קבוצה סגורה סדרתית שלו, היא סגורה.
מרחב הוא פרשה-אוריסון אם ורק אם כל תת-מרחב שלו הוא סגור סדרתית.
בפרט, מרחבי פרשה-אוריסון הם סגורים סדרתית; ההפך אינו נכון.
בטופולוגיה, מרחב שרפינסקי הוא מרחב טופולוגי בעל שני איברים.
חשיבותו בהיותו דוגמה נגדית פשוטה לטענות רבות בטופולוגיה.
זוהי הטופולוגיה הקטנה ביותר שאינה טריוויאלית או דיסקרטית.
המרחב נקרא על שם המתמטיקאי הפולני ואצלב שרפינסקי.
מרחב שרפינסקי הוא קבוצה יחד עם הטופולוגיה .
בדיקה ישירה של כל האפשרויות לאיחוד וחיתוך מראה שזהו אכן מרחב טופולוגי.
שתי הטופולוגיות האפשריות האחרות על הן הטופולוגיה הטריוויאלית והטופולוגיה הדיסקרטית.
הטופולוגיה הומאומורפית לטופולוגיה שהוגדרה לעיל.
במרחב שרפינסקי היחידון פתוח ולא סגור, בעוד היחידון סגור ולא פתוח.
המרחב הוא קשיר וקשיר מסילתית.
המרחב קומפקטי, כי הוא סופי.
המרחב מקיים את תכונת ההפרדה אך לא את התכונה (ניתן לבודד את a מ-b, אך לא את b מ-a).
בפרט, המרחב אינו מרחב מטריזבילי.
במרחב זה התכנסות סדרות מעניינת - כל סדרה מתכנסת לאיבר ואילו סדרה תתכנס ל- אך ורק אם החל ממקום מסוים היא שווה לו זהותית.
ההעתקות הרציפות מהמרחב לעצמו הן רק הזהות והעתקות קבועות.
ניתן להכליל את המרחב הנ"ל לכל קבוצה לא ריקה , כאשר בהינתן מגדירים את הטופולוגיה .
מרחב זה מקיים חלק מן התכונות שהובאו לעיל.
כמות המרחבים הללו היא כעוצמת הקבוצה , אך כולם הומיאומורפיים.
בטופולוגיה, מרחב פרויקטיבי ממשי (Real projective space) הוא מרחב פרויקטיבי מעל שדה המספרים הממשיים.
המרחב הפרויקטיבי הוא משטח קומפקטי חלק -ממדי, והוא אוריינטבילי אם ורק אם הסדר שלו אי זוגי.
במקרה החד-ממדי, המרחב מכונה ישר פרויקטיבי ממשי.
מבחינה אינטואיטיבית נתן להתייחס אליו כישר בגאומטריה הרגילה, בתוספת נקודה מיוחדת, הנקראת הנקודה באינסוף, שאינה שוכנת על הישר, אלא כביכול בשני קצותיו ( ו-).
הנקודה באינסוף מעניקה לכל ישר פרויקטיבי מבנה של מעגל: ישר כזה כולל את הישר המתאים מן המישור הרגיל, בתוספת נקודת האינסוף, שאינה שוכנת על הישר.
בניגוד לגישה באנליזה, ונקודת האינסוף ממלאת את שני התפקידים בו-זמנית.
במקרה הדו-ממדי, אנו עוסקים במישור פרויקטיבי ממשי, הבנוי מאוסף אינסופי של ישרים פרויקטיביים (בהקבלה למישור הממשי הרגיל הבנוי מאוסף של ישרים).
כל ישר פרויקטיבי, כאמור, מורכב מישר רגיל ונקודת אינסוף.
אולם, במישור הפרויקטיבי הממשי, נקודת האינסוף של כל קבוצת ישרים מקבילים היא משותפת.
כך, לכל כיוון ישנה נקודת אינסוף, בה נפגשים כל הישרים שהם בעלי שיפוע מסוים.
כלומר, בהינתן כלשהו, קבוצת כל הישרים שמשוואתם היא , מגדירה נקודת אינסוף בכיוון זה.
באופן זה נקבל שכל שני ישרים במישור הפרויקטיבי נפגשים: ישרים בעלי שיפוע שונה נפגשים בנקודה סופית, רגילה, וישרים בעלי אותו שיפוע נפגשים בנקודה אינסופית.
על מנת להשלים את הבניה, וכדי שבין כל זוג נקודות יעבור ישר, נוסיף את "ישר האינסוף", שהוא ישר מיוחד המורכב מאוסף כל נקודות האינסוף.
המרחב הפרויקטיבי מעל שדה הממשיים
המרחב הפרויקטיבי הממשי הוא אוסף מחלקות השקילות של הקבוצה תחת זיהוי ישרים - לכל .
מתקבל מרחב, שניתן להגדיר עליו מבנה של מרחב טופולוגי, בעזרת טופולוגיית המנה.
לפי היחס שהוגדר לעיל, למעשה מספיק לדבר על וקטורים מנורמה 1, היינו איברים של הספירה.
היחס הנורש על הוא זיהוי נקודות אנטיפודיות, ולכן המרחב הפרויקטיבי למעשה שווה ל-.
ניתן להמשיך ולהקטין את המרחב עליו עושים את המנה; המרחב המינימלי שאפשר לקחת הוא ההמיספירה העליונה (כולל השפה התחתונה).
לכן, המרחב הפרויקטיבי שקול לדיסק -ממדי בו מזהים נקודות אנטיפודיות על השפה .
ההעתקה האנטיפודית מגדירה -פעולה על הספירה , ו- הוא מרחב המסלולים שלה.
תחת העתקה המנה, מהווה מרחב כיסוי מסדר 2 של המרחב הפרויקטיבי.
למרחב הפרויקטיבי מספר סימונים המגיעים מתחומים שונים.
בהתאם לסימון הסטנדרטי של מרחבים פרויקטיביים, הוא מסומן .
למרות זאת, בהקשר הטופולוגי הוא קיבל את הסימון מיוחד ; נראה כי זהו הסימון הנפוץ ביותר.
בגאומטריה אלגברית הסימן המקובל הוא .
הטלה מרכזית (perspective projection, הטלה פרספקטיבית) היא העתקה המעבירה נקודה אחת לנקודה שנייה ביחס לנקודת מוקד.
על מנת לבצע הטלה מרכזית יש לבחור נקודת מוקד וטווח אליו תועתקנה הנקודות.
בהינתן נקודה במרחב, נבחר את הישר המחבר אותה לנקודת המוקד (ישנו ישר יחיד כזה) ונחתוך אותו עם הטווח שלנו.
נקודת החיתוך, אם ישנה כזו, היא התמונה של .
בהנחות היסוד לגבי ציור בפרספקטיבה, הציור הוא הטלה פרספקטיבית של העצם המצויר.
עינו של הצייר היא מוקד ההטלה ובד הציור הוא הטווח אליו מוטל מושא הציור.
מסיבה זו, נהוג להתייחס לישרים העוברים בנקודת המוקד כ"כיוונים" אליהם מסתכלת נקודת המוקד.
הישר הפרויקטיבי (פרויקציה = הטלה) זכה בשמו בשל ההתאמה בין הנקודות שעליו, לכיוון ממנו רואים אותן מנקודה קבועה.
לשם הפשטות, נגדיר נקודת מוקד בראשית הצירים ונגדיר את הישר להיות טווח ההטלה.
נטיל את הנקודה אל ביחס לראשית הצירים.
לשם כך, עלינו לחבר את הנקודה עם ראשית הצירים, על ידי הישר (הכיוון) .
נקודת החיתוך של עם היא הנקודה , וזוהי תוצאת ההטלה.
באופן זה ניתן להטיל כל נקודה במישור הממשי אל הטווח , והיא תוטל ל-.
את הנקודות שבכיוון הציר האנכי לא נוכל להטיל אל הטווח .
לשם כך אנו מוסיפים לטווח את נקודת האינסוף, המייצגת הסתכלות מנקודת המוקד בכיוון המקביל לישר .
כך קבלנו התאמה בין ישר פרויקטיבי ובין אוסף כל כיווני המבט מנקודה קבועה.
טופולוגית, לפי הזיהוי האחרון לעיל, בישר הפרויקטיבי מזהים בחצי המעגל את שתי נקודות הקצה, ולכן הוא בעצמו שקול למעגל.
המקרה המעניין הראשון והחשוב הוא המישור הפרויקטיבי .
המרחב הפרויקטיבי מוגדר באופן דומה.
נגדיר שוב את ראשית הצירים של המרחב האוקלידי התלת-ממדי כמוקד ההטלה, ונגדיר את העל-מישור כטווח ההטלה.
שוב, כל נקודה תוטל אל .
כך, כל כיוון שאליו מביטים מראשית הצירים יחתך עם , להוציא המישור .
לכן, כל כיוון המוכל במישור יגדיר נקודות אינסוף במישור הפרויקטיבי.
פרט להגדרות לעיל, יש לו אפיון נוסף כסכום קשיר של טבעת מביוס עם מעגל.
הבחנה זו עוזרת לחשב את החבורה היסודית שלו, בעזרת משפט ואן קמפן.
כל מרחב פרויקטיבי הוא משטח קומפקטי חלק.
אחת הדרכים לתת את הכיסוי על ידי סביבות שהומיאומורפיות למרחב ממשי הוא בעזרת כיסוי גאומטרי של המרחב על ידי סביבות: , כאשר - סביבה אפינית.
מבנה זה אכן מגדיר מבנה של משטח, לפי ההעתקות הנתונות על ידי .
העתקות אלו חלקות, ולכן המבנה שהוגדר הוא משטח חלק.
בעזרת התיאור הטופולוגי לעיל, ניתן לתת מבנה של מרחב CW ל-.
ניעזר בשני הפירושים הטופולוגיים - ראשית, הוא דיסק -ממדי תחת זיהוי נקודות אנטיפודיות על שפת ההימספירה - שהיא , וזיהוי זה בדיוק מגדיר את .
לכן מתקיים , כאשר היא ההדבקה שמגדירה את .
לכן, בכל ממד יש תא אחד: , וההדבקות בכל שלב הן בדיוק ההדבקות מהבנייה.
כאמור לעיל, מהווה מרחב כיסוי מסדר 2 של .
היות ש- פשוט קשר לכל , הוא מהווה מרחב כיסוי אוניברסלי של המרחב הפרויקטיבי.
יוצר לחבורה הוא התמונה של העתקה המהווה חצי סיבוב על הספירה בין שתי נקודות אנטיפודיות.
משיקולים אלו ניתן להוכיח שמרחב פרויקטיבי הוא אוריינטבילי אם ורק אם ממדו אי-זוגי - קרקטר האוריינטציות שלו פועל על הלולאה הסגורה כלעיל כ-, ולכן הוא טריוויאלי אם ורק אם אי-זוגי.
ביתר כלליות, בעזרת הסדרה המדויקת הארוכה של חבורות ההומוטופיה היחסיות המופעלת על הכיסוי , ניתן לחשב את כל חבורות ההומוטופיה של המרחב:
בעזרת מבנה ה-CW כלעיל ובעזרת האלגוריתם לחישוב חבורות ההומולוגיה, ניתן לחשב את כל חבורות ההומולוגיה של - הן שוות
n-מישור פרויקטיבי הוא סכום קשיר של מישורים פרויקטיביים, מסומן .
זהו משטח סגור, ויחד עם הספירות והטורוסים הוא משלים את אוסף כל המשטחים הסגורים.
למרחב זה חבורה יסודית ; האבליניזציה שלה היא חבורת ההומולוגיה הראשונה שלו, והיחידה שאיננה אפס.
מרחב זה איננו אוריינטיבילי אף פעם.
באופן כללי, אף מחובר בסכום קשיר עם מרחב לא אוריינטיבילי (ובפרט, עם ) איננו אוריינטבילי.
המרחב הפרויקטיבי האינסופי הוא הגבול הישר של המרחבים הפרויקטיביים הממשיים הסוף-ממדיים.
באופן זה מושרית עליו טופולוגיה, כגבול של מרחבים טופולוגיים.
בדומה למקרה הסופי, הספירה האינסוף-ממדית מהווה כיסוי מסדר 2 למרחב.
היות שהיא כוייצה, היא מהווה כיסוי אוניברסלי.
כן, הוא בעל חבורת הומוטופיה לא טריוויאלית אחת בלבד, כלומר הוא מרחב אילנברג-מקליין .
באלגברה ליניארית, לכל מטריצה A בגודל ווקטור b בגודל n, מוגדר מרחב קרילוב מסדר r כמרחב הנפרס על ידי b וr-1 הפעלות של A עליו.
הרעיון פורסם לראשונה על ידי אלכסיי קרילוב בשנת 1931. כיום משתמשים בו בעיקר בשיטות איטרטיביות למציאת ערכים עצמיים של מטריצות.
מרחב ציבורי הוא מונח מתחום האדריכלות והתכנון האורבני והוא מוגדר כמרחב פיזי וטריטוריאלי בבעלות עירונית הפתוח לציבור.
מרחב ציבורי והוא מושג רחב ודינמי המכיל תאוריות והגדרות מתחומים שונים.
מרחב ציבורי בהגדרתו ההיסטורית לפי הפילוסוף והסוציולוג הגרמני יורגן הברמאס הוא השטח הנמצא בין המתחם הפרטי לבין הממשלתי והכלל רשאים להשתמש בו באופן שווה וחופשי.
מרחב ציבורי מאפשר אינטראקציה בין תושבי/חברי קהילה עירונית או יישובית ומקנה להם את החופש להתאחד, לדון בבעיות חברתיות ולתרגם את הדיון לפעולה פוליטית.
על פי התאוריה הקושרת בין המרחב הפיסי לאפשרויות החברתיות הטמונות בו, באמצעות המרחב הציבורי נוצר שיח שבו פרטים וקבוצות נפגשים לדון באינטרסים משותפים, ובמידת האפשר, מגיעים להסכמה משותפת.
המרחב הציבורי הוא מקום פיזי בעל משמעות חברתית והוא מעצב תודעה סוציו-פוליטית של פרטים וקולקטיב כאחד.
המרחבים הציבוריים בונים את העיר ונותנים לה את אופייה והם לב ליבה של כל פעילות משותפת קהילתית, יצירתית ועסקית בעיר, יומיומית או מיוחדת.
המרחב הציבורי בעיר משפיע באופן ישיר וניכר על איכות חיי התושבים, כלומר, אחד הפרמטרים המרכזיים לעיר טובה הוא זמינות השהייה במרחב הציבורי.
הסוגיה הפוליטית הנוגעת למרחב הציבורי מתייחסת לצדק חלוקתי וליחסי הכוח בין הקבוצות המשתמשות בו.
המכשול המרכזי הראשון הוא הריבוד המעמדי–גזעי-כלכלי, המביא לחלוקה בלתי שוויונית של משאבים, בין היתר, במרחב הציבורי.
אזורים חזקים תובעים לעצמם זכויות ונכסים רבים יותר, בהשוואה לאזורים החלשים של העיר.
אזורים מודרים למשל, מנועים לעיתים מזכויות יסוד, כגון אוויר חופשי, מרחב פתוח ונוף.
הם מאוכלסים בצפיפות ומוזנחים ברמת התשתיות והפיתוח הסביבתי.
אפשר להדגים את הפער הזה בישראל באמצעות כמות ואיכות המרחבים הציבוריים במרכז ובפריפריה או בערים ערביות לעומת ערים יהודיות.
המרחב הציבורי משותף ונוצר לשימוש פתוח של הקהילה לעומת המרחב הפרטי שהוא בבעלות פרטית או תאגידית.
המרחב הציבורי בנוי למען החברה – הציבור ועל כן הוא כולל חוקים ומגבלות שנועדו למנוע פעולות מסוימות הנחשבות לבלתי ראויות ולא הולמות, למשל, צריכת סמים ואלכוהול, עשיית צרכים או חשיפה מגונה.
המרחב הציבורי נחשב אמנם למקום שלכל אחד יש זכות גישה להשתמש בו, לעומת מרחב פרטי שעשוי להגביל את שימושם של קבוצות שונות, אך ישנם מרחבים ציבוריים המדירים קבוצות מסוימות מהם כגון הומלסים או אפילו ילדים, צעירים או משפחות.
במרחבים אלו ננקטים אמצעים כדי להפוך את המרחב לפחות מושך עבורם, כמו הסרה או תכנון של ספסלים שלא ניתן להשתמש בהם ללינה ומנוחה, הגבלת הגישה למרחב בזמנים מסוימים או נעילת אזורים מסוימים.
כוחות המשטרה מעורבים לעיתים בהוצאת חברים 'לא רצויים' מהמרחבים הציבוריים.
במקומות מסוימים חוסר הנגישות הוא זה המגביל את השימוש של קבוצות מסוימות במרחב הציבורי בין אם זה מרשלנות תכנונית ובין אם זה במכוון, דבר הפוגע בבעלי נכות או בהורים הלוקחים את ילדיהם בעגלה.
קיים מרחב פרטי עם אופי ציבורי – קניון למשל, שלמרות חופש התנועה שניתן למשתמשים בו, הוא מתחם שיש לו גבולות פיזיים ברורים ומוגדרים שמייחדים אותו ומבלטים אותו ביחס לשטחים מסביב.
מרחב ציבורי בבעלות פרטית ומרחב ציבורי עסקי
מרחב ציבורי בבעלות פרטית, המכונה גם שטח פתוח ציבורי בבעלות פרטית, הוא מרחב ציבורי הפתוח לקהל, אך בבעלות גוף פרטי, בדרך כלל גוף המפתח נכסים מסחריים.
המרת מרחבים ציבוריים בבעלות ציבורית לחללים ציבוריים בבעלות פרטית מכונה הפרטת המרחב הציבורי והיא תוצאה נפוצה של פיתוח והתחדשות עירונית.
סוגיית ההפרטה של המרחב הציבורי מעלה ביקורות רבות מצד קבוצות אזרחיות.
שותפויות ציבוריות-פרטיות קיבלו שליטה משמעותית על הפארקים הציבוריים וגני המשחקים באמצעות קבוצות שמירה שהוקמו כדי לנהל את מה שנחשב למנוהל על ידי רשויות ציבוריות שונות.
ניהולו של המרחב הציבורי העסקי מושפע מהתאגדות של בעלי עסקים במרחב העירוני לכדי קהילה אחת חזקה, הפועלת בליווי ושיתוף פעולה מלא עם הרשויות השונות.
ארגונים פרטיים רשאים לחייב מיסוי על עסקים מקומיים ומפעלים קמעונאיים כך שהם עשויים לספק שירותים פרטיים מיוחדים כמו שיטור ומעקב מוגבר, פינוי אשפה או שיפוץ רחוב, שבדרך כלל נופלים על כספי הציבור.
פרשנות מרחיבה של מרחב ציבורי כוללת גם מקומות שהכלל יכול להנות מהם באמצעות תשלום כמו בית קפה או בית קולנוע.
חנות היא דוגמה למרחב ציבורי שנע בין שתי המשמעויות: כל אחד יכול להיכנס ולהסתכל סביבו ללא התחייבות לקנות, אך פעילויות שאינן קשורות למטרת החנות אינן מותרות ללא הגבלה.
האולמות והרחובות במרכזי קניות עשויים להיות מוכרזים כמקום ציבורי ועשויים להיות פתוחים כאשר החנויות סגורות.
באופן דומה פועלים גם אולמות ותחנות ההמתנה לתחבורה ציבורית.
סוגי המרחבים הציבוריים נבדלים בהיררכית החופשיות בשימוש בהם:
מרחב ציבורי מובהק: כל מקום ציבורי או פרטי שהגישה אליו אינה מוגבלת, הוא פתוח לכולם תמיד וללא דמי כניסה.
לדוגמה: הרחובות, הכיכרות, המעברים, השטחים הפתוחים והפארקים.
מרחב ציבורי משולב :מרחבים ציבוריים שניתן ליישם בהם פעולות התערבות באופן סדיר, לפי זמן מסוים שנקבע מראש.
תחת הגדרה זו נכללים כל המוסדות שמעניקים שירותים שונים לציבור, לדוגמה: מוסדות ציבור הפתוחים לקהל, גנים ארכאולוגיים, מוזאונים, מתחמי קניות וקניונים.
מקומות אלה פתוחים לכלל הציבור ללא הבדל מין, גיל, דת, גזע וכו' אך אינם פתוחים "7\24", הכניסה מוגבלת בזמן פעילות שנקבע מראש.
מרחב ציבורי למחצה: מרחבים המאפשרים גישה של הציבור אליהם באופן מבוקר ומוגבל, לדוגמה, מוסדות דת.
לכאורה כל אחד יכול לבקר במוסדות דת שונים (אפילו אם אינו משתייך לאותה דת) אך זה מותנה בהתאמת קוד הלבוש וקוד ההתנהגות לאותו מרחב/מוסד.
מרחב פרטי למחצה: מרחבים שלא ניתן להיכנס אליהם בלי רשות, לדוגמה: חניה פרטית, חצר, רחבה מול הבית, גינה פרטית.
מרחב פרטי מובהק: המרחב המצוי בבעלות פרטית ללא גישה ציבורית, לדוגמה: מתחמי המגורים הפרטיים.
מרחב שרון הוא אחד משלשת המרחבים במחוז מרכז של משטרת ישראל.
מרחב שרון חולש בדרום בחבל מודיעין, הכולל את שוהם, בצפון חולש עד מכמורת.
מפקד המרחב הנוכחי הוא תת-ניצב אליהו פינטו.
מטה המרחב שוכן בדרך השרון 1, כפר סבא.
תחת מרחב השרון פועלות שתי יחידות של מג"ב מרכז:
יחידת שחר שרון – יחידת יסמ"ג הפעולה באזור השרון, לשעבר שמה של היחידה הוא סמ"ג 7.
יחידת סמ"ג שרון – יחידת יסמ"ג הפועלת באזור השרון, לשעבר שמה היה כפרית שרון.
מרחב ציון הוא אחד משלושת המרחבים של מחוז ירושלים של משטרת ישראל.
תחומי אחריותו מתחילים במושבי וקיבוצי השפלה הפנימית עובר דרך העיר בית שמש ובמעלה ההר עד גבעת זאב ומבשרת ציון ועד למרכז וצפון העיר ירושלים.
בגזרת המרחב גדוד ציון של משמר הגבול.
מפקד המרחב הוא תנ"צ שלומי בכר.
מרחב ציון מאגד 4 תחנות:
תחנהכתובתיישובים בגזרת התחנהמוריההסדנא 14 ירושליםשכונות בית הכרם, קריית הלאום, גבעת שאול, קריית משה, הר נוף, הר הרצל, עין כרם, קריית היובל, עיר-גנים, גבעת משואה, מלחה, בית וגן וכן את היישובים: אורה, עמינדב, ואבן ספירלב הבירהשניאור חשין 1, מגרש
הרוסים ירושליםשכונות מרכז העיר, מחנה יהודה, החבשים, בית ישראל, הבוכרים, קריית בעלז, הר חוצבים, סנהדריה, גבעת המבתר, רמת אשכול, מעלות דפנה, תל ארזהבית שמשצומת הכניסה לנחםבית שמשהראלהצור 3 מבשרת ציוןנטף, נווה אילן, הר אדר, קריית ענבים, יד השמונה, קריית יערים, בית נקופה, מעלה החמישה, עין ראפה ומבשרת ציון
מרחב קדם הוא אחד משלושת המרחבים של מחוז ירושלים של משטרת ישראל.
תחומי אחריותו של המרחב על גזרת מזרח ירושלים, ממעבר רחל בדרום ועד מעבר קלנדיה בצפון, מתוואי גדר ההפרדה במזרח ועד כביש 1 במערב.
מפקד המרחב הנוכחי הוא תת-ניצב יניב מויאל.
מרחב קדם נוסד בשנת 2014 על מנת להנגיש את שירותי המשטרה לתושבי השכונות הערביות במזרח ירושלים.
בשנת 2016, במסגרת התכנית לחיזוק ביטחון ירושלים, הפך מרחב קדם למרחב משטרתי מן המניין.
החל מהקמתו, פתח המרחב מרכזי השירות המשולבים פועלים להנגשה ושיפור של שירותי משטרה וממשל לתושבי השכונות.
מרחב קדם מאגד 3 תחנות:
מרחב שפלה הוא אחד משלשת המרחבים במחוז מרכז של משטרת ישראל.
מרחב שפלה חולש בדרום בגדרה, במערב יבנה, במזרח מודיעין-מכבים-רעות ובצפון ראשון לציון.
מפקד המרחב הנוכחי הוא תת-ניצב קובי מור.
מטה המרחב שוכן בדם המכבים 26, מודיעין-מכבים-רעות.
עד שנת 2020 מטה המרחב שכן ברחובות.
מרחב שפלה מאגד 6 תחנות:
פדיה, בית עוזיאל, ישרש, נצר סרני, מצליח, באר יעקב, ניר צבי
מרחב שומרון הוא אחד משלושת המרחבים של מחוז ש"י של משטרת ישראל.
המרחב חולש מהגלבוע בצפון ועד נחל שילה בדרום, הגובל בגזרת בנימין ומבואות יריחו בצד המזרחי וגובל במעלה אדומים.
בשטח המרחב קיימים כשישים וחמישה יישובים ישראלים וכמאתיים שמונים יישובים פלסטינים.
המרחב ייחודי, ומשרת אוכלוסייה מגוונת הכוללת יהודים ופלסטינים.
המרחב פועל לצד צה"ל, שהוא הריבון בשטח באמצעות ארבע חטיבות מרחביות – אפרים, מנשה, הבקעה ושומרון.
מטה מרחב שומרון ממוקם רחוב 33 מספר 20, אריאל.
מפקד המרחב הנוכחי הוא ניצב-משנה צחי שרעבי.
מרחב שומרון מאגד 2 תחנות משטרה, ו-2 נקודות משנה.
בנוסף, קיימות מפקדות לתיאום וקישור עם גורמי הרשות הפלסטינית בשכם, קלקיליה, ג'נין וטול כרם.
במתמטיקה, ובפרט באנליזה פונקציונלית, מרחב קמור מקומית הוא מרחב וקטורי טופולוגי בעל בסיס סביבות מקומי הבנוי מקבוצות פתוחות קמורות לחלוטין.
למרחבים מסוג זה חשיבות רבה שכן הם מהווים הכללה למרחבים נורמיים.
מעבר לכך, מרחבים אלו מקיימים גרסאות מופשטות של משפטים באנליזה כגון משפט האן-בנך, וכן ניתן להגדיר עליהם את מונח הנגזרת באופן טופולוגי על-ידי נגזרת גאטו.
המושג נוסח לראשונה על-ידי ג'ון פון נוימן בשנת 1935
בהינתן מרחב וקטורי מעל השדה ( שדה הממשיים או שדה המרוכבים) ונורמה המוגדרת עליו, ניתן לבנות טופולוגיה על המרחב הנפרסת באמצעות הכדורים הפתוחים לפי נורמה זו.
טופולוגיה זו מקיימת מספר תכונות חשובות, שהמרכזית שבהן היא שפעולות ההזזה וההכפלה בסקלר הן פעולות רציפות לפי טופולוגיה זו.
קבוצת הכדורים הפתוחים שמרכזם בראשית מהווה בסיס מקומי לטופולוגיה המורכב מקבוצות קמורות לחלוטין.
בגלל הרציפות להזזות ניתן לבנות מכדורים אלו בלבד את הטופולוגיה כולה על-ידי איחוד כדורים אלו והזזתם.
מרחבים וקטוריים טופולוגיים שבהם ניתן לבנות בסיס מקומי בראשית המורכב מקבוצות קמורות לחלוטין נקראים מרחבים קמורים מקומית, ומכך כל מרחב נורמי קמור מקומית.
עם זאת, ישנם מרחבים וקטוריים טופולוגיים שאינם קמורים מקומית, ועל כן אינם נורמביליים (קריא, לא ניתן להגדיר עבורם נורמה שהטופולוגיה המושרית ממנה מתלכדת עם הטופולוגיה של המרחב).
יתרה מכך, ישנם מרחבים קמורים מקומית שאינם נורמביליים.
בכך מהווים מרחבים קמורים מקומית עידון של מרחבים נורמיים.
למרחב קמור מקומית שתי הגדרות שקולות.
הגדרה באמצעות בסיס מקומי בראשית
בהינתן מרחב וקטורי טופולוגי מעל השדה ( או ) בעל טופולוגיה , ייקרא מרחב וקטורי טופולוגי קמור מקומית אם קיים בסיס מקומי של הראשית המורכב מקבוצות קמורות לחלוטין בלבד.
למעשה, בהינתן מרחב וקטורי טופולוגי עם טופולוגיה אשר פעולות ההזזה בו הן רציפות, מספיק להראות כי לראשית יש בסיס מקומי המורכב מקבוצות פתוחות קמורות (לאו דווקא לחלוטין) כדי להוכיח שהוא קמור מקומית.
ניתן לעשות זאת על ידי לקיחת הקמור המאוזן של כל קבוצה בבסיס המקומי ובכך ליצור בסיס מקומי חדש המורכב מקבוצות קמורות לחלוטין.
בגלל שאיברי הם סביבות פתוחות של הבסיס במרחב וקטורי טופולוגי, נובע בהכרח כי כל היא קבוצה בולעת.
מרחב וקטורי טופולוגי קמור מקומית הוא מרחב וקטורי מעל השדה ( או ) ומשפחה של נורמות-למחצה המוגדרות על .
הטופולוגיה של נפרסת על-ידי הכדורים הפתוחים של הנורמות-למחצה ב-.
ניתן להוכיח כי טופולוגיה זו מקיימת רציפות להזזות ולכפל בסקלר כנדרש, וכן כל הנורמות-למחצה ב- רציפות לפי טופולוגיה זו.
ניתן להוכיח כי שתי ההגדרות שקולות.
בהינתן מרחב וקטורי טופולוגי בעל טופולוגיה ובסיס קמור לחלוטין , לכל מגדירים את פונקציונל מינקובסקי שלה .
מכיוון ש- קמורה לחלוטין ובולעת, הוא נורמה למחצה.
מגדירים ומקבלים כי הוא מרחב קמור מקומית לפי נורמות-למחצה.
מן הצד השני, בהינתן מרחב וקטורי עם משפחה של נורמות למחצה, עבור כל ולכל , הכדור הפתוח שמרכזו בראשית ורדיוסו הוא קבוצה קמורה לחלוטין.
אם כן, הקבוצה היא בסיס מקומי לטופולוגיה הנפרשת על-ידי הכדורים הפתוחים של , ומקבלים כי הוא מרחב קמור לפי בסיס מקומי בראשית.
משתי טענות אלו נובע כי ההגדרות שקולות.
מקורות מסוימים דורשים כי ההגדרה של מרחב וקטורי טופולוגי (לאו דווקא קמור מקומית) לא תכלול את הדרישה שהמרחב יהיה מרחב האוסדורף.
במקרה זה, ניתן להוכיח כי מרחב קמור מקומית הוא האוסדורף אם ורק אם ניתן להפריד נקודות על-ידי הנורמות למחצה שמגדירות אותו.
יתרה מכך, במקרה שבו סופית, ניתן להוכיח כי המרחב נורמבילי.
את הנורמה של המרחב מגדירים על-ידי:
כאמור, כל מרחב נורמי הוא מרחב קמור מקומית אך לא כל מרחב קמור מקומית הוא מרחב נורמבילי (כלומר, כזה שניתן לבנות עבורו נורמה המתיישבת עם הטופולוגיה של המרחב).
שאלה מרכזית בהקשר זה היא מה הם התנאים המינמליים הנדרשים ממרחב וקטורי טופולוגי כדי להוכיח שהמרחב נורמבילי.
ניתן להוכיח כי מרחב הוא נורמבילי אם ורק אם המרחב קמור מקומית וחסום מקומית (כלומר, קיימת סביבה חסומה של הראשית).
בהינתן מרחב וקטורי טופולוגי כלשהו (לאו דווקא קמור מקומית) ומרחב קמור מקומית , העתקה ליניארית היא רציפה אם ורק אם לכל נורמה-למחצה רציפה המוגדרת על קיימת נורמה-למחצה רציפה על כך ש-
בגלל ש- ו- הם מרחבים קמורים מקומית ביחס לטופולוגיה המושרית מנורמת הערך המוחלט, מתקבל כי כל פונקציונל ליניארי (ממשי או מרוכב) ממרחב וקטורי טופולוגי כלשהו הוא רציף, אם ורק אם קיימת נורמה-למחצה רציפה על כך ש- לכל .
משפט האן-בנך, בגרסתו למרחבים קמורים מקומית, גורס שבהינתן מרחב קמור מקומית ותת-מרחב , כל פונקציונל ליניארי רציף המוגדר על ניתן להרחבה רציפה לכל .
מרחב וקטורי טופולוגי כלשהו ייקרא בעל תכונת האן-בנך אם לכל פונקציונל רציף על תת-מרחב שלו יש הרחבה רציפה לכל .
ניתן להוכיח כי כל מרחב וקטורי טופולוגי מטריזבילי עם תכונת האן-בנך הוא מרחב קמור מקומית.
כל תת-מרחב של מרחב קמור מקומית, הוא מרחב קמור מקומית.
כל מרחב וקטורי עם הטופולוגיה הטריויאלית הוא מרחב קמור מקומית.
כל מרחב נורמי הוא מרחב קמור מקומית, ובפרט ו-.
מסמנים ב- את המרחב הווקטורי של כל הפונקציות הרציפות מ- לעצמו.
לכל קבוצה קומפקטית מגדירים את הנורמה למחצה על כך שלכל מתקיים ש-.
הטופולוגיה הנפרשת על-ידי נורמות-למחצה אלו נקראת הטופולוגיה הקומפקטית-פתוחה, ו- הוא מרחב וקטורי טופולוגי קמור מקומית ביחס לטופולוגיה זו, ואיננו נורמבילי.
בהינתן מרחב וקטורי טופולוגי , אותו המרחב עם הטופולוגיה החלשה מהווה מרחב קמור מקומית.
מרחבים - חברה לחנוך ותרבות (חל"צ) (או בקיצור "מרחבים") היא חברה לתועלת הציבור של התנועה הקיבוצית שהוקמה ב-1968 על ידי הקיבוץ המאוחד.
מרחבים הוקמה כדי לקדם תרבות, חינוך ופעילויות נוער וקהילה לאור ערכי התנועה הקיבוצית וביניהם ציונות, הגשמה, שוויון וצדק חברתי.
מטה מרחבים יושב ברמת אפעל.
לפי אתר מפתח התקציב של הסדנא לידע ציבורי, מרחבים מהווה "הארגון הוותיק ביותר בתחום הפעילות החברתית בכל הארץ".
בתחילת 1996 הוקמה בינה - התנועה ליהדות חברתית ומרבית פעילותה התבצעה על ידי מרחבים.
ב-2021 הוחלט על שינוי המבנה הניהולי.
עד 2024, פעלה מרחבים תחת מיתוג משותף עם בינ"ה והפעילה את התוכניות: מכינת בינ"ה-מרחבים, שנת שירות בינ"ה-מרחבים והמכינה החצי שנתית מסבח"ה-מרחבים.
ב-2024 הוחלט על שינוי המיתוג והיפרדות בין בינ"ה למרחבים.
בינואר 2024, החליטה מרחבים להקים את מכינת דרור, מכינת לציונות וצדק חברתי.
המכינה צפויה להיפתח בשנת הפעילות תשפ"ה בשלוחה בגוש דן בסגנון של "קיבוץ בלב העיר".
ערכיה של המכינה יישאבו מלקחי ה-7 באוקטובר ומלחמת חרבות ברזל, מערכי התנועה הקיבוצית ומהגבורה של יישובי הנגב המערבי.
בשנות ה-2000 המאוחרות הוקמה במרחבים מכינת מסבח"ה - מסע בחברה הישראלית, מכינה חצי-שנתית נודדת.
למכינה כ-40 חניכים על בסיס שנתי.
מכינת מסבח"ה ממשיכה לפעול כמכינה נודדת וצפויה לגדול לכ-80 חניכים בשנת הפעילות תשפ"ה.
מרחבים הכריזה כי פניה לפתוח עוד תוכניות חינוך ופיתוח מנהיגות במהלך שנת 2024.
מרחבים מסייעת גם במימון והפעלה של הנוער הציוני, החלוץ למרחב, המקהלה הקיבוצית ועוד מספר תוכניות חינוך ותרבות.
בטופולוגיה, מרחב פסאודו-מטרי הוא קבוצה עם פונקציית מרחק שבה ייתכן מרחק 0 בין שני איברים השונים זה מזה.
פונקציית מרחק כזו נקראת .פסאודו-מטריקה.
מרחב פסאודו-מטרי מהווה הרחבה של המרחב המטרי.
להגדיר פסאודו-מטריקה על קבוצה שקול ללתת יחס שקילות על ולהגדיר מטריקה על מרחב המנה .
כך שהמושג מרחב פסאודו-מטרי לא מספק אובייקטים מתמטיים השונים באופן מהותי ממרחבים מטריים.
עם זאת, המושג נוח כאשר טבעי יותר לדבר על אברי הקבוצה מאשר על מחלקות השקילות בה .
מרחבים פסאודו-מטרים הוגדרו לראשונה על ידי המתמטיקאי הסרבי דורו קורפה בשנת 1934.
בהינתן קבוצה ופונקציה , כאשר היא קבוצת המספרים הממשיים האי-שליליים, הפונקציה תקרא פסאודו-מטריקה אם ורק אם היא מקיימת את התנאים הבאים:
לכל מתקיים (כלומר, פונקציה סימטרית)
לכל מתקיים (כלומר, מקיימת את אי השוויון המשולש)
הגדרה זו זהה להגדרה של מרחב מטרי למעט התנאי הראשון, בו עבור מרחבי מטרי מתקיים ש- אם ורק אם .
על כן, כל מרחב מטרי הוא מרחב פסאודו-מטרי.
בצורה דומה למרחבים מטריים, ניתן להגדיר מרחב טופולוגי באמצעות הפסאודו-מטריקה על ידי לקיחת כל הכדורים הפתוחים ולהשתמש בהם כבסיס לטופולוגיה.
בטופולוגיה זו, הפסאודו-מטריקה היא בהכרח פונקציה רציפה בשני המשתנים שלה.
ניתן להוכיח כי המרחב הטופולוגי הנוצר באמצעות הפסאודו-מטריקה יהיה בהכרח מרחב רגולרי לחלוטין.
כמו כן, ניתן להראות כי אם הטופולוגיה מקיימת את אקסיומת ההפרדה אז בהכרח הפסאודו-מטריקה היא בעצם מטריקה.
בהינתן מרחב פסאודו-מטרי , ניתן להגדיר על יחס שקילות כך ש- אם ורק אם .
ניתן להראות כי אם ו- אז בהכרח .
מסיבה זו ניתן להגדיר פונקציה כך שלכל מתקיים .
פונקציה זו מוגדרת היטב מכיוון שערך המרחק בין מחלקות שקילות אינו תלוי בנציג.
ניתן להוכיח כי היא מטריקה ולכן הוא מרחב מטרי.
כלומר, על-ידי זיהוי נקודות בעלות מרחק 0 זו מזו כאותה נקודה ניתן להפוך את המרחב הפסאודו-מטרי למרחב מטרי.
הטופולוגיה על מרחב מטרי זה מהווה את אותה הטופולוגיה של המרחב הפסאודו-מטרי המקורי עד כדי זיהוי נקודות.
כלומר, אם היא קבוצה פתוחה לפי הטופולוגיה של הפסאודו-מטריקה, אז היא קבוצה פתוחה לפי מטריקת הזיהוי.
בהינתן מרחב מטרי ניתן להגדיר מרחב כאשר היא קבוצת כל התת-קבוצות של (לאו דווקא פתוחות או סגורות) ו- הוא מרחק האוסדורף המוגדר כך שלכל מתקיים ש-.
בהינתן מרחב וקטורי ונורמה למחצה עליו , ניתן להגדיר פסואודו-מטריקה על כך ש-.
בהינתן מרחב מידה ניתן להגדיר פסאודו-מטריקה על כך שלכל מתקיים ש-.
מרחב רותם הוא אחד מארבעת המרחבים של מחוז הדרום של משטרת ישראל.
שטח הפעולה שבאחריות המרחב מתפרס על צפון הנגב ובעיקר בפזורה הבדואית שבו.
מרחב רותם מתמודד עם אתגרים רבים, בהם: סיכול פשיעה בדואית; חילוץ מטיילים; הסדרת ההתיישבות הבדואית; פעילות משטרתית בחברה רב־תרבותית; שמירה על הביטחון האישי של האזרח; מאבק בסחר הבדואי באמצעי לחימה, באירועי ירי, בסחיטת דמי חסות, בנייה בלתי חוקית ובתופעת הפוליגמיה.
המרחב הוקם ביוזמה משותפת של השר לביטחון לאומי איתמר בן גביר, מפכ"ל משטרת ישראל דני לוי ומפקד מחוז דרום של המשטרה חיים בובליל.
היוזמה התעוררה כמסקנה מטבח שבעה באוקטובר ומלחמת חרבות ברזל שבאה בעקבותיה, והוא הופרדה ב-4 בינואר 2026 ממרחב נגב.
מפקדו בזמן ההקמה היה ניצב משנה ששון שלמה, שכיהן קודם לכן כמפקד יחידת יואב, והוא ממשיך לכהן כמפקדה גם בראשית דרכה.
עם הקמתו של המרחב הוא פתח במבצע מכת פתיחה בדרום, שמטרתו פגיעה בארגוני פשיעה באזור ויציאה לפעילות אינטנסיבית בשטח.
כמו כן מחזיק המרחב ביחידת ימ"ר רותם.
מפקדיםשםתקופת כהונההערותששון שלמהינואר 2026 –המפקד בזמן ההקמה ומבצע מכת פתיחה בדרום.
מרחצאות קרקלה הם מרחצאות ציבוריים שנבנו על ידי הקיסר הרומי קרקלה ברומא בין השנים 212–216 לספירה.
שרידי מרחצאות אלה מהווים כיום אתר תיירות פופולרי.
אורך מתחם המרחצאות היה 225 מטרים ורוחבו 185 מטרים.
גובהו המשוער של המבנה היה 38.5 מטרים.
המרחצאות כללו פריג'ידריום (חדר קר), טפידריום (חדר פושר) וקלדריום (חדר חם), וכן שתי פלאסטראות - חדרי כושר וחדרי אגרוף.
אמת מים מיוחדת נבנתה על מנת להוביל מים למרחצאות.
המרחצאות היוו למעשה אתר נופש ומרכז תרבותי וכללו גם ספרייה ציבורית הכוללת (כמו כל ספריות התקופה) שני חדרים - האחד לטקסטים יווניים והשני לטקסטים לטיניים.
המבנה חומם באמצעות מערך חימום תת-קרקעי שהופעל על ידי שריפת פחם.
מערכת זו הייתה בשימוש עד אמצע המאה ה-19.
מבנה המרחצאות שימש כהשראה למספר מבנים מודרניים ובהם תחנת פנסילבניה בעיר ניו יורק וג'אטיו סאנגשאד בהאבאן - בניין האספה הלאומית בדאקה שבבנגלדש.
כיום משמש המבנה כאתר מופעים וקונצרטים.
אחד הידועים בקונצרטים היה קונצרט שלושת הטנורים שנערך במקום בשנת 1990.
רעידת האדמה שפגעה באיטליה ב-6 באפריל 2009, ומרכזה היה בל'אקווילה, גרמה נזק למרחצאות.
מרחק הוא מדד מספרי להפרש בין שני אובייקטים במרחב.
בישר, המרחק בין שני מספרים ממשיים הוא הערך המוחלט של הפרשם.
במרחב התלת-ממדי המרחק בין שתי נקודות הנתונות בקואורדינאטות קרטזיות: ו- הוא:
שני המקרים הם מקרים פרטיים של הגדרת המרחק בין שתי נקודות במרחב אוקלידי -ממדי שהיא , כאשר הנורמה האוקלידית.
במרחב התלת-ממדי (ובכל מרחב אוקלידי) המרחק בין שתי נקודות הוא אורך הקטע המחבר ביניהן.
במילים אחרות, המרחק הוא אורך המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות.
קשר זה מצדיק את הגדרת האורך בגאומטריה האוקלידית.
במהלך השנים התפתחו בארצות שונות יחידות מידה לאורך שונות.
במתמטיקה ישנו עניין בהגדרת מרחק בין נקודות גם במרחבים נוספים מלבד המרחב האוקלידי.
כך למשל בתורת האינפורמציה מקובל להגדיר את ה"מרחק" בין שתי מילים באורך זהה כמספר האותיות שיש לשנות במילה אחת כדי לקבל את המילה השנייה .
לצורך זה הוגדר המונח מטריקה כהכללה למרחק האוקלידי.
מטריקה היא פונקציה שמתאימה לכל שתי נקודות במרחב מספר אי-שלילי שנקרא "מרחק" ומקיים שלושה תנאים:
המרחק בין שתי נקודות הוא אם ורק אם הן זהות.
המרחק מ- ל- שווה למרחק מ- ל- (סימטריה).
המרחק הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות (אי-שוויון המשולש).
מרחב שבו מוגדרת מטריקה נקרא מרחב מטרי והוא דוגמה מרכזית למרחב טופולוגי.
גם את הקשר בין מרחק לאורך ניתן להכליל.
מרחב נורמי הוא מרחב וקטורי שבו מוגדרת נורמה (פונקציה שמתאימה לכל וקטור את אורכו).
בכל מרחב נורמי אפשר להגדיר מטריקה כך שהמרחק בין שני וקטורים ו- הוא .
כלומר המרחק בין שני וקטורים הוא אורך ההפרש שלהם.
מרחק של מטר הוא האלבום השני של להקת "ג'נגו", שיצא ב-1998 על ידי חברת הד ארצי.
שירי האלבום נכתבו על ידי ג'נגו, מלבד "רוצחת האהבה", קטע אינסטרומנטלי שהולחן על ידי כל חברי הלהקה.
באלבום ניתן למצוא את השירים המצליחים ביותר של הלהקה: הסינגלים "לילה", "כמו פעם" ו"כשתבוא השעה".
לא מצליח לחשוב על כלום (4:00)
מרחצאות דיוקליטיאנוס הם מרחצאות ברומא, אשר נבנו ביוזמתו של הקיסר הרומי מקסימיאנוס, אחד מקיסרי האימפריה הרומית, החל בשנת 298. המרחצאות נחנכו בשנת 306 על ידי הקיסר דיוקלטיאנוס והיו המפוארים והגדולים מבין המרחצאות הקיסריות.
הם פעלו עד שהגותים הרסו את אמות המים המזינות אותם, במהלך המצור על רומא בשנת 537. המרחצאות העניקו לתחנת הרכבת המרכזית ברומא, תחנת רומא טרמיני, את שמה.
לבית המרחץ הייתה קיבולת של למעלה מ-3000 אנשים, כמעט כפל הקיבולת של מרחצאות קרקולה למרות היותן באותו גודל.
שטח בית המרחץ היה בערך 370X380 מטרים; כך שהבניין המרכזי היה כ-180X250 מטרים.
בית המרחץ מוקם צפונית-מזרחית לגבעת וימינאליס ושירת את תושבי שלוש משבע גבעות רומא: גבעת אסקווילאי, גבעת הקווירינאליס וגבעת וימינאליס.
יש הסבורים שמרחצאות דיוקליטיאנוס היו פופולריים במיוחד אצל חיילים ואנשי צבא בשל קרבתם לחומת סרוויוס.
המבנה של הקומפלקס היה סימטרי משני צדדיו, כך שכל מי שנכנס לבניין, מהצד הצפוני או מהצד הדרומי, ייכנס קודם למלתחות (atria, apodyterium), בהן התפשטו הרוחצות והרוחצים ואחסנו את הבגדים וחפצים אחרים.
מכאן המשיכו המבקרים לבריכה החיצונית (natatio) או לאולם ההתעמלות החיצוני (palaestra), אליה הוביל הציר הראשי.
במרחב הפלסטראות תחמו עמודי גרניט שיובא ממצרים את השטח המוקדש למשחקים.
כמקובל במרחצאות רומיים כלל המתחם מספר מרחבי משנה, שכללו סאונה, חדר אדים, חדר מים חמים, חדר מים פושרים וחדר מים קרים.
חדר המים החמים, הקַלְדַריוּם היה גדול יותר משמעותית משאר החדרים, עדות לחשיבותו במכלול כולו.
מים חמים נשפכו אל תוך החדר באופן רצוף, כי הרומאים ראו במים זורמים כהיגיינים יותר ממים עומדים.
באופן כללי נע תהליך הרחצה מן היבש, דרך הלח אל הרטוב, ומן החם אל הקר.
מרחב הרחצה הקרה, הפרידג'ידריום (frigidarium) היה על-פי רוב התחנה האחרונה בתהליך.
הפרידג'ידריום היה החדר הכי מרשים והכי מקושט בקומפלקס ושמש גם כמועדון חברתי של תושבי הסביבה.
הקירות, התקרה והרצפה עוטרו בחומרים יקרים ובפריטי אומנות יקרים.
בית המרחץ היה נגיש לגברים ולנשים, אך באופן כללי, נשים וילדים הגיעו בבוקר, וגברים לקראת אחרי הצהריים והערב.
משני צדדי האקסדרה (מבנה חצי-מעגלי) היו שתי ספריות.
קיומן של ספריות בבית המרחץ היה עדות לכך שבתי מרחץ סיפקו בתקופת הקיסרות הרומית מקום לא רק לרחצה, אלא גם למגוון רחב של פעילויות חברתיות ותרבותיות.
השילוב של ספרייה ציבורית עם מרחב לאימונים אתלטיים ובית מרחץ מוכר גם ממרחצאות קרקלה.
מסביב למבנים המרכזיים של המרחצאות הייתה חומה שגידרה את הגנים.
קומפלקס כזה הצריך מערכת הנדסית מסובכת ומורכבת, שכללה, מלבד בניין גדול ממדים, הובלת מים באמות, חלוקתם לחדרים השונים, חימום תת-רצפתי שהתבסס על רצפה כפולה ולעיתים גם חימום קירות, ובו בזמן גם בידוד מהחדרים הקרים שניזונו מאותה מערכת מים.
בנוסף, נבנו מסדרונות שירות ומרחבים מכניים כדי לאפשר תחזוקת הקומפלקס על ידי העבדים.
מנקודת מבטם של אלה היה בית המרחץ של דיוקליטיאנוס מקום אפל וטחוב.
מנקודת מבט אדריכלית וארכאולוגית דומה תוכנית הבנייה דומה לזאת של מרחצאות קרקלה, ומרחצאות טראיאנוס.
עם זאת, הלבנים שנמצאו במכלול שייכות לתקופת שלטונו של דיוקליטיאנוס ונראה שלא נעשׂה שימוש בחומרי גלם ישנים יותר.
החלק החיצוני נעשה מטיח התזה שנתן לו מראה של שיש לבן.
מבפנים, וכפי שהוזכר קודם, המבנה היה מעוטר בשיש, פסיפס ופסלים.
מקווה המים של בית המרחץ הוזן על ידי ענף מהאקווה מארקיה (Acqua Marcia), אחת מאמות המים הארוכות של רומא העתיקה.
בניית המרחצאות ומשך פעילותם (298–537 לספירה)
ההקדשה של המרחצאות מתארת לנו את נסיבות בניית המרחצאות.
היא לרוב נכתבה בתקופה שבין מאי 305 ליולי 306, והיא מוצגת היום במוזיאון הלאומי של רומא, השוכן במרחצאות.
המרחצאות נבנו תוך שבע שנים, זמן קצר יחסית לתקופה הסוערת של הקיסרות.
ישנם הטוענים שהמוטיבציה מאחורי בנייתן של מרחצאות דיוקליטיאנוס הייתה, לפחות בחלקה, להראות את חזרתו של השלטון הקיסרי החזק אחרי תקופה של כמעט-אנארכיה.
הבנייה התחילה בסתיו של 298 בצו ממקסימיאנוס לאחר חזרתו מאפריקה, והסתיימה לאחר התפטרותם של דיוקליטיאנוס ומקסימיאנוס (מרץ 305) אך לפני מותו של קונסטנטינוס כלורוס (יולי 306).
כפי שעולה מן הכתובת המתורגמת לעיל, מבנים רבים נהרסו כדי לאפשר מקום לקומפלקס הענק.
חומרי הבנייה הובאו למרחצאות מכל רחבי האימפריה ומחוץ לה.
למשל, היער הבווארי סיפק את העץ הדרוש לקורות ולמסגרות של הקשתות.
בניית המרחצאות היא אחת הסימנים להמשכיות תהליך הבניה של רומא במאה הרביעית.
סיום פעילות המרחצאות וניסיונות לבניה מחדש (537–1541)
המרחצאות המשיכו לפעול עד 537, כשהגותים הרסו את אמות המים המזינות אותם.
בימי הביניים, לא היה שימוש בבית המרחץ והוא ננטש.
רוב השיש והעמודות נלקחו לשימוש משני.
במהלך השנים היו סכסוכים רבים לגבי הבעלות במקום ונוצרו תוכניות בניה שונות עבור המרחב, אך הן לא הניבו פרי.
בשנת 1541, הפך נזיר סיציליאני בשם אנטוניו לו דווקא לדובר לאתר ההרוס.
היה לו חזון שהניע אותו לדרוש מהאפיפיוריות להקים כנסייה לכת המלאכים במרחב המרחצאות ולהקדיש את האתר למרטירים הרבים.
אחרי יותר מעשרים שנה של בקשות בלתי מוצלחות, נענה האפיפיור פיוס הרביעי ביולי 1561 כשציווה על בניית כנסייה בחלק משרידי המרחצאות.
וכך נערך מכרז לעיצוב הכנסייה, ומיכלאנג'לו, שהיה בן שמונים באותה תקופה, זכה בו.
יש הטוענים שהאפיפיור ניגש למיכלאנג'לו כדי לגייסו לתפקיד האדריכל הראשי של הפרויקט.
תוכנית הבנייה של מיכלאנג'לו התקבלה בשבחים על כך שהוא הצליח לשמר חלק מהמאפיינים המקוריים של בית המרחץ.
למשל, הוא השתמש בשמונה עמודות הגרניט הגדולים המקוריים של המרחצאות.
הכנסייה היום ידועה בשם "בזיליקת סנטה מריה דלי אנג'לי אֵ דֵיִי מרטירי" (Santa Maria degli Angeli e dei Martiri).
משלהי המאה ה-18, לאורך המאה ה-19, ובייחוד מאז צירוף העיר רומא לממלכת איטליה, עבר האזור שינויים משמעותיים.
תחנת רומא טרמיני נבנתה במקביל לבית המרחצאות, והממשלה הציבה אחד מסניפי המוזיאון הלאומי הרומי בחלקן הקדמי של המרחצאות.
המבנים המרכזיים של המרחצאות הם המבנים שנשמרו הכי טוב.
בצד הצפוני של פיאצה דלה רפובליקה (Piazza Della Repubblica) ניתן לראות את שרידי אחד האפסיסים של הקלדריום.
חלקים מהמבנים הוסבו לשימושים אחרים:
בזיליקת סנטה מריה דלי אנג'לי אי דיי מרטירי נמצאת בטפידריום והפרג'דריום של המרחצאות.
כנסיית סן ברנרדו אלה טרמה (San Bernardo alle Terme) נמצאת באחד משני המגדלים של המרחצאות.
אחד מבנייני המוזיאון הלאומי של רומא נמצא במבואה של המרחצאות.
בתורת האינפורמציה, מרחק הַמינג () בין שתי מחרוזות בעלות אורך זהה, הוא מספר המקומות שבהם סימנים מקבילים בשתי המחרוזות שונים זה מזה.
בניסוח אחר, מרחק המינג הוא מספר השינויים המזערי שיש לעשות במחרוזת אחת כדי לקבל את המחרוזת השנייה.
כן ניתן לראות את מרחק המינג כאילו נוצר בעת שידור המחרוזת הראשונה, שנקלט כמחרוזת השנייה, כך שמרחק המינג מייצג את מספר השגיאות שנוצרו בתשדורת זו.
מחרוזת, לעניין זה, יכולה להיות בכל שיטת קידוד, כגון מחרוזת סיביות, מחרוזת תווים וכדומה.
מרחק המינג בין המחרוזת "toned" למחרוזת "roses" הוא 3.
מרחק המינג קרוי על שמו של ריצ'רד המינג, שהציג רעיון זה במאמרו הבסיסי "error-detecting and error-correcting codes" ("קודי גילוי שגיאות ותיקון שגיאות") משנת 1950, שבו הציע את קוד המינג.
לאורך קבוע n, מרחק המינג הוא מטריקה מעל קבוצת המילים בנות אורך זה: קל לראות שמתקיימות הדרישות לאי-שליליות, למרחק 0 בין שווים ולסימטריה, ובאמצעות אינדוקציה שלמה ניתן להוכיח שמתקיים אי שוויון המשולש.
את מרחק המינג בין שתי מחרוזות ניתן לראות גם כהפרש ביניהן, על-פי הגדרה נאותה של פעולת החיסור.
לשתי מחרוזות בינאריות ההפרש הוא מספר הביטים הדלוקים בתוצאה של פעולת XOR ביניהן, או מספר הביטים הדלוקים לאחר חיסור רגיל במרחב הווקטורי כאשר מזהים את התו 0 עם המספר 0 (מודולו 2) ואת התו 1 עם הספרה 1 (מודולו 2).
משקל המינג () של מחרוזת הוא מרחק המינג שלה ממחרוזת בעלת אותו אורך שכולה אפסים.
למעשה זהו מספר הסימנים שאינם אפס.
במחרוזת סיביות זהו מספר הסיביות שערכן 1. לדוגמה, משקל המינג של המחרוזת 11101 הוא 4.
מרחק המינג בין שתי מילים בינאריות A ו־B ניתן על ידי משקל המינג של תוצאת הפעלת XOR על שתי המילים:
כאשר היא מרחק המינג ו־ היא משקל המינג.
לדוגמה, מרחק המינג בין ו־ הוא 3:
בתורת הגרפים, מרחק (או מרחק גאודזי) מציין את מספר הקשתות במסלול הקצר ביותר מצומת כלשהו לצומת אחר.
בגרף בלתי מכוון, המרחק בין הצמתים ל- שווה למרחק בין ל־, ופונקציית המרחק היא מטריקה, בעוד שבגרף מכוון יכול להיות שהמרחקים הללו יהיו שונים.
מרחקו של צומת מעצמו מוגדר כ־0, ומרחקו של צומת מצומת שאין מסלול שמוביל אליו נחשב אינסופי.
בגרף ממושקל, בו לכל קשת יש ערך ("משקל") ואורך מסלול הוא סכום משקלי הקשתות, המרחק הוא מספר הקשתות במסלול הקצר ביותר מבחינת ה"משקל" שלו.
במקרה שיש שני מסלולים כאלו, אז המרחק שווה למספר הקשתות המינימלי מבין שני המסלולים.
ישנם מספר מונחים בתורת הגרפים המבוססים על מושג המרחק:
אקסצנטריות של צומת היא המרחק הגדול ביותר בין לצומת אחר.
כלומר, האקסצנטריות של צומת מסומנת כ־.
רדיוס של גרף הוא האקסצנטריות המינימלית בגרף.
קוטר של גרף הוא האקסצנטריות המקסימלית בגרף.
במילים אחרות, זהו המרחק הגדול ביותר בין שני צמתים בגרף.
המרחק בין צומת 1 לצומת 4 הוא 2. המסלול הקצר ביותר הוא המסלול 1->5->4 (זאת למרות שקיים מסלול ארוך יותר 1->2->3->4).
האקסצנטריות של הצומת 2 היא 3, כי המרחק עד הצומת המרוחק ביותר ממנו, צומת 6, היא 3.
הרדיוס של הגרף הוא 2, כי האקסצנטריות של הצמתים 3,4,5 היא 2, ואין צומת בעל אקסצנטריות נמוכה יותר.
הקוטר של הגרף הוא 3, כי האקסצנטריות של הצמתים 1,2,6 היא 3, ואין צמתים בעלי אקסצנטריות גדולה יותר.
המרחק בין צומת 1 לצומת 4 הוא 2. המסלול הקצר ביותר הוא המסלול 1->3->4, בעוד שהמרחק מצומת 4 לצומת 1 הוא אינסופי, כי אין מסלול שמוביל מ־4 ל־1.
האקסצנטריות של צומת 3 היא אינסוף, כי המרחק ממנו לצומת 1 הוא אינסוף.
הרדיוס של הגרף הוא 2, כי האקסצנטריות של צומת 1 היא 2, והיא הקטנה ביותר.
האקסצנטריות של הצמתים האחרים היא אינסוף.
הקוטר של הגרף הוא אינסוף, כי קיים לפחות צומת אחד שהאקסצנטריות שלו היא אינסוף.
הדבר נובע מכך שצומת 1 הוא מקור, ואין שום דרך "להיכנס" אליו.
במקרה כזה, תמיד יהיה צומת שהאקסצנטריות שלו אינסופית, וזה יהיה גם קוטר הגרף.
הרעיון של "שש דרגות של הפרדה", המבוסס בעקיפין על עבודתו של סטנלי מילגרם, טוען שהקוטר של הרשת החברתית האנושית הוא 6. כלומר, ששישה קשרים הם המרחק המקסימלי בין כל שני אנשים בעולם.
מרחק נגיעה היא מיני סדרת דרמה ישראלית מצליחה, זוכת פרס האקדמיה לטלוויזיה, ששודרה לראשונה ברשת, ערוץ 2 ב-23 בינואר 2007. הסדרה שברה שיאי צפייה וב-2008 הפכה לסדרה הישראלית השנייה שנרכשה על ידי הרשת האמריקאית HBO, אחרי הסדרה "בטיפול".
"מרחק נגיעה" מתמקדת בשתי משפחות, משני קטבי החברה הישראלית – משפחת מינץ, עולים חדשים מרוסיה, ומשפחת ברמן, משפחה חרדית – אשר בתחילת הסדרה עוברות לגור בשכנות באותו בית-דירות בלב העיר החרדית בני ברק.
כנגד כל הסיכויים, מנהלים רוחל'ה (גאיה טראוב), בת למשפחת ברמן, וזוריק (הנרי דוד), בן למשפחת מינץ, סיפור אהבה בלתי-אפשרי לפי חוקי הקהילה החרדית.
רוחל'ה ברמן (גאיה טראוב): בחורה ממשפחה חרדית.
תלמידת סמינר מוצלחת, העומדת לקראת שידוך לבחור ישיבה מיוחס.
סקרנית ונון-קונפורמיסטית, רוחל'ה נקרעת בין נאמנותה למשפחתה ולקהילתה לבין משיכתה לזוריק מינץ.
זוריק מינץ (הנרי דוד): בחור ממשפחה חילונית.
עולה מרוסיה, ששירת כחייל בודד ביחידה 669, ועובד בחברה לניקוי חלונות בסנפלינג.
לאה ברמן (ירדן בר-כוכבא): אשתו של שמואל ואימם של רוח'לה ומנחם, העובדת כתופרת בסלון כלות חרדיות ומנסה ללא הצלחה להיכנס להיריון נוסף.
שמואל ברמן (צחי גראד): אביהם של רוחל'ה ומנחם, בעלה של לאה ואחיו של הרב אהרון ברמן.
מרינה מינץ (יבגניה דודינה): אמם הג'ינג'ית של זוריק ונטליה ואשתו של סשה.
למרינה מקום מיוחד בלבה לבתה, בת העשרה.
הן רבות כל הזמן אך גם אוהבות, מרינה היא אישה מנוכרת.
היא מנהלת רומן עם סרגיי, שלא מוכן לעזוב את אשתו.
היא מסכימה לעלות לישראל כי סרגיי לא מוכן ללהק אותה, משום שהיא יהודייה.
כאשר זוריק מתנהג כמוה באהבה, היא שמחה ולא שואלת הרבה שאלות.
היא מאוד קנאית לפרטיות שלה.
סשה מינץ (סלבה ביברגל): בעלה הרופא של מרינה ואביהם של זוריק ונטליה.
במוסקבה היה סגן מנהל מחלקה כירורגית.
מתקשה להתמודד עם נישואיו המתפוררים.
נולד וגדל במוסקבה ועלה לישראל עם אשתו מרינה וילדתו נטשה לחפש חיים יותר טובים בשביל משפחתו ולהיות עם זוריק שמצא להם דירה בבני ברק.
כאשר הגיע לישראל נתקל בבעיות לקבל עבודה כרופא בבית חולים ולא מצליח במבחן הרישוי של משרד הבריאות.
ברוסיה סשה היה רופא מפורסם ובעל שם טוב.
אז הוא עובד בעבודה אחרת כדי לעזור למשפחתו.
עכשיו הוא תלוי בזוריק לקבל כסף וגם איבד שליטה על חייו כי משפחתו בסכנה בשכונה שלהם, כי הם לא דתיים מספיק בעיני האנשים מהקהילה שלהם בבני ברק, ואז הם מתרחקים אחד מהשני.
בדרך כלל כולם מרגישים כמו זרים בארץ.
נטליה מינץ (לוסי דובינצ'יק): אחותו הקטנה של זוריק שלא רוצה לעלות לישראל מרוסיה.
אהרון ברמן (יחזקאל לזרוב): אלמן, אחיו הצעיר של שמואל ואביה של שרה.
ראש ישיבה המתקשה להתמודד עם משפחתו.
אהרון היה דמות מִשׁנִית במשפחת ברמן שהייתה מרכזית בעלילת הסדרה.
אהרון הוא האח הצעיר של שמואל ברמן והדוד של רוחל'ה ברמן.
הוא אלמן ויש לו בת אחת ששמה שרה.
הוא לא נישא בשנית ונראה שהוא ממש אהב את אשתו אבל גם נראה שהוא מוטרד מהבת שלו וחושב שהיא צריכה אמא.
אהרון מעורב מאוד במשפחה והוא תמיד מנסה לעזור ולתמוך במשפחתו.
הוא ניסה לשדך את בת אחיו עם מוטי כץ ואחרי שערורִית רוחל'ה הוא שידך אותה עם אבשלום.
אהרון גם הפגין אופי טוב כאשר שמע על בעיית איטה זלגמן וניסה לדבר עם אריה לייב בעלה שהתעלל בה.
אבשלום (אולי שטרנברג): בחור שחזר בתשובה לאחר התמוטטות נפשית שעבר.
יוצא סיירת גולני, עובד אצל גולן.
איטה זלגמן (אילה ליפשיץ): חברתה של רוחל'ה הנשואה לאריה לייב שמכה אותה.
מוטי כץ (אור מאיר): השידוך של רוחל'ה.
שרה ברמן (אליענה מגון): הבת של אהרון.
בגלל מות אמהּ היא מרבה להיות אצל שמואל ולאה.
מנחם ברמן (איתמר גלוקסמן): בנם של שמואל ולאה, ואחיה של רוחל'ה.
כאשר משפחת מינץ מגיעה לבני ברק הוא מתחיל להציק להם.
רועי (אלי אלטוניו): חברו של זוריק.
עובד איתו יחד בחברה לניקוי חלונות בסנפלינג, ומסרב לכך שרוחל'ה תיסע איתו ועם זוריק לדרום אמריקה.
סרגיי (איגור מירקורבנוב): המאהב של מרינה.
גולן (בני אבני): מתווך דירות.
ליאת (נווית סילם): גרושה דתייה.
עובדת בחנות של שמואל מאוהבת בזוריק.
אריה לייב (ניתאי גבירץ): בעלה של איטה המכה אותה.
שלמה כץ (צפריר קוחונובסקי): אביו של מוטי כץ, ותורם בכיר לישיבה של אהרון.
זילבר (מוריס רוסו): שכן של משפחת ברמן ומינץ.
מספר למשפחת ברמן שרוחל'ה נגעה בזוריק.
קובי (דניאל מרוז): לומד בישיבה של אהרון וחברו של מנחם.
עוזר למנחם בלהציק למשפחת מינץ.
גברת כץ (עירית כספי): אימו של מוטי כץ.
סטלין (לודמילה קודריאצ'בה): אמהּ של מרינה.
"מרחק נגיעה" זכתה לפופולריות מפתיעה יחסית לשאר תוכני הערוץ השני הזוכים למדרוג גבוה, לז'אנר הפחות מקובל, לסיפור הסבוך שהציגה ולבחירה בשני שחקנים אלמונים לתפקידים הראשיים.
הסדרה הפכה לשיחת היום, זכתה לביקורות מובילות, הסעירה את צופי הטלוויזיה וזכתה לתגובות, הן מהעולם החרדי, והן מצד העולים החדשים.
הפרק האחרון של הסדרה זכה למדרוג שיא (35.9%), ובכך הפך אותה לדרמה הישראלית הנצפית ביותר אי-פעם.
בתחילת 2008 יצאה הסדרה ל-DVD.
הסדרה זכתה ב-5 פרסי האקדמיה לטלוויזיה לשנת 2007: סדרת הדרמה הטובה ביותר, שחקן הדרמה הטוב ביותר (הנרי דוד), התסריט, הבימוי והפסקול.
מרחק גנטי הוא מדד לסטייה הגנטית בין מינים או בין אוכלוסיות בתוך מין, בין אם המדד מתייחס לזמן קיומו של אב קדמון משותף או לדרגת בידול.
לאוכלוסיות עם אללים רבים דומים יש מרחקים גנטיים קטנים.
זה מצביע על כך שהם קשורים קשר הדוק ויש להם אב קדמון משותף צעיר יחסית.
בבדיקת המרחק הגנטי מודדים את הדמיון של החומר הגנטי בין מינים שונים ובין פרטים בתוך אותו מין.
הבדיקה מאפשרת לשחזר היסטוריה של אוכלוסיות.
כדוגמה: עדויות למרחק גנטי מצביעות על כך שאוכלוסייה אנושית שמדרום לסהרה ואוכלוסייה אנושית באירואסיה התפצלו לפני כמאה אלף שנה לפחות.
לרוב נבדקים המרחקים הגנטיים בין גזעים שונים של בעלי חיים מבויתים על מנת לקבוע על אילו גזעים יש להגן על מנת לשמור על גיוון גנטי.
מרחק גנטי משמש גם להבנת מקור המגוון הביולוגי.
מרט אליזבת אופנהיים (גרמנית: Méret Elisabeth Oppenheim; 6 באוקטובר 1913 – 15 בנובמבר 1985) הייתה ציירת, צלמת ופסלת סוריאליסטית יהודיה-שווייצרית.
אופנהיים נולדה בברלין בשנת 1913. היא גדלה בשווייץ ובדרום גרמניה.
לאחר שעברה לפריז, בשנת 1932, בהיותה בת 18, נרשמה אופנהיים לימודי אמנות ב"אקדמיה גראנד שומיאר".
היא הצטרפה לחוג האמנים הסוריאליסטים בשנת 1933 והייתה מיודדת עם אלברטו ג'קומטי, ז'אן ארפ ומאן ריי, שבעבורו גם שימשה כדוגמנית.
תערוכה ראשונה שלה התקיימה בבזל, כבר כשהייתה בת 23, ב-1936 והיא הציגה בתערוכות הקבוצה עד שנת 1960.
אחת מעבודותיה המוכרות ביותר היא "אובייקט" (1936), הידועה גם בשם "ארוחת בקר בפרווה".
מרחצאות אגריפה הוא שמו של מבנה מרחצאות שנבנה באזור שדה מרס בעיר רומא על ידי מרקוס ויפסניוס אגריפה.
מבנה זה היה הראשון מבין מבני המרחצאות הגדולים שנבנו ברומא העתיקה.
המרחצאות הוקמו כחלק ממתחם מבנים הכוללים את מבנה הפנתאון הסמוך (לא המבנה הקיים היום) וכללו מרחצאות חמים וקרים.
הקמת האקווה וירגו על ידי מרקוס אגריפה בשנת 19 לפנה"ס אפשרה אספקת מים קבועה למרחצאות.
הקיסר אוגוסטוס בנה בריכה מועטרת גדולה בחזית המבנה, שמימיהו סופקו באמצעות האמת המים.
המרחצאות עוטרו בפסלים רבים, שהידוע בהם היה העתק של הפסל "המגרד" של הפסל היווני ליסיפוס.
קירות החדר החם עוטרו בפרסקאות.
אגריפה (שנפטר בשנת 12 לפנה"ס) הוריש בצוואתו את המרחצאות לאזרחי רומא.
בשריפה שאירעה בשנת 80 ניזוקו המרחצאות, ושוקמו על ידי הקיסר טיטוס או הקיסר דומיטיאנוס.
בתקופת שלטונו של הקיסר הדריאנוס הורחבו המרחצאות, וסדרה של אולמות קישרו בינו לבין הפנתאון.
עם נפילתה של האימפריה הרומית והרס אמת המים, פסק השימוש במרחצאות.
במהלך המאה השביעית הפכו המרחצאות ל"מחצבות" ונעשה באבניהן שימוש חוזר לבנייה.
שרידי המרחצאות נותרו עד המאה ה-16 וצוירו על ידי בלדסארה פרוזי ואנדראה פלדיו - ציורים המהווים כיום מידע על צורת המרחצאות.
לוח שיש שהתגלה בשנת 1900 שעליו תרשים המרחצאות שימש אף הוא מקור מידע לצורתם.
המבנה היה בנוי לאורך ציר צפוני - דרומי, בין הויה די טור ארגנטינה של ימינו ממערב, והויה דל קיסטארי של ימינו, ממזרח, ובין הקורסו ויטוריו עמנואל של ימינו מדרום, והפנתאון מצפון.
צפונית למרכז המבנה היה אולם מעגלי שקוטרו כ-25 מטרים, ואשר שימש אולם עצרות ואולם ראשי של המבנה.
אולם זה לא היווה חלק ממבנה המרחצאות המקורי, ונוסף לו בשלב מאוחר יותר.
המרחשת (בלועזית: Acetabulum) הוא שקע בתחתית האגן.
ראש עצם הירך נפגש עם אגן הירכיים במרחשת וכך מתהווה מפרק הירך.
שלוש עצמות האגן מרכיבות את המרחשת.
שתי חמישיות ממנה מרכיבה עצם השת, אשר תוחמת את המרחשת מצדדיה ומחלקה התחתון.
את חלקה העליון של המרחשת תוחמת עצם הכסל המהווה קצת פחות משתי חמישיות ממבנה המרחשת.
החלק האמצעי במרחשת, המהווה את החמישית האחרונה מהמבנה שלו, הוא החיק (אחת משתי עצמות היוצרות את קשת החיק).
היא נתחמת במסגרת קשה ועבה (בחלקה העליון) המשמשת כחיבור הלברום, טבעת סחוס אשר מקטינה את הפתח ומעמיקה את החלל של מפרק הירך.
בחלק התחתון של המרחשת נמצא חרק המרחשת (incisura acetabuli).
גומת המרחשת (fossa acetabuli) נמצא בתחתית חלל המרחשת.
שאר המרחשת מורכב ממשטח עקום בצורת חצי-סהר (חצי ירח) המופרק עם ראש עצם הירך.
בזוחלים ועופות המרחשת היא שקע עמוק.
באופטיקה גאומטרית, מהירות האור שונה בכל תווך (חומר) כתלות במקדם השבירה שלו, וגם אורך הגל של האור משתנה בצורה דומה.
מרחק אופטי או דרך אופטית מוגדר על ידי הזמן שלוקח לאור לעבור מרחק מסוים, או לחלופין על ידי מספר אורכי הגל שנכנסים במרחק מסוים.
עבור חומר שמקדם השבירה שלו גדול מ-1 (רוב החומרים), המרחק האופטי יהיה גדול מאשר המרחק האמיתי לפי הנוסחה:
כאשר הוא המרחק האופטי, הוא המרחק האמיתי ו- הוא מקדם השבירה של החומר.
האור נע תמיד בין שתי נקודות בדרך האופטית המינימלית.
מעיקרון זה נובע את חוק סנל, הקובע את הזווית שבה נשבר אור במעבר בין שני תווכים.
מרחק לוינשטיין הוא מונח במדעי המחשב ובתורת האינפורמציה שמתאר את מידת השונות בין שתי מחרוזות תווים.
את המונח טבע ולדימיר לוינשטיין ב-1965.
מרחק לוינשטיין בין שתי מחרוזות מוגדר כמספר המינימלי של פעולות עריכה שיש לבצע על מחרוזת אחת כדי להגיע למחרוזת השנייה, כאשר פעולות העריכה המותרות הן: הוספת אות, מחיקת אות או שינוי אות לאות אחרת.
מרחק לוינשטיין בין "חיפנים" ל"חיפאיות" הוא 3.
חיפנים -> חיפאים (החלפה של 'נ' ו'א')
חיפאים -> חיפאית (החלפה של 'ם' ו'ת')
חיפאית -> חיפאיות (הוספה של 'ו')
השוואה בין מחרוזות נדרשת, למשל, בחיפושים במילונים מתוך קלט שגוי "במקצת" לצורך בדיקת איות.
לדוגמה אם מוגדר במילון המילה "חיפאיות", קלט המשתמש יהיה "חיפנים" והמרחק המרבי המוגדר הוא 3 אזי תוצאות החיפוש יראו גם את המילה "חיפאיות".
יישומים נוספים שמשתמשים בווריאציות שונות של מרחק לוינשטיין הם זיהוי תווים אופטי, ועיבוד שפות טבעיות.
מימוש יעיל של מציאת מרחק לוינשטיין דורש שימוש בטכניקת תכנות דינמי.
סיבוכיות המקום וסיבוכיות הזמן במימוש הטרויאלי הוא (NM)O.
מרחצאות פאסילידס (באמהרית: ፋሲል መዋኛ) הם בית מרחץ השוכן בעיר גונדר שבצפון אתיופיה, שהקמתו מיוחסת לקיסר פאסילידס.
בית המרחץ נמצא כקילומטר וחצי צפונית-מערבית לפאסיל גמב, המתחם המלכותי ההיסטורי בעיר, והוכרז יחד עמו, בשנת 1979, כאתר מורשת עולמית מטעם ארגון אונסק"ו.
מדי שנה, ב-19 בינואר או ב-20 בו, נערכות במרחצאות פאסילידס חגיגות חג הטמקת בגונדר.
לפי הגרסה המקובלת וכפי שמעיד עליו שמו, הוקם בית המרחץ בידי הקיסר פאסילידס, ששלט באתיופיה בין השנים 1667-1632, וייסד את גונדר בשנת 1635 או בשנה שלאחר מכן
גרסה אחרת גורסת כי האתר הוקם מאוחר יותר, בימיו של הקיסר ייאסו השני שמלך בין השנים 1755-1730 בחסות אמו, הקיסרית מאנטאוואב.
מנגד, הנוסע והרוקח הצרפתי שארל פונסה (Charles-Jacques Poncet), ששהה בגונדר משך תשעה חודשים, בשנים 1700-1699, תיאר בית מרחץ שמיקומו הגאוגרפי ותיאורו מתאימים לאלה של מרחצאות פאסילידס.
פונסה הוסיף כי הקיסר ייאסו הראשון ואנשי חצרו חגגו במרחצאות את חג הטמקת.
נראה כי חגיגות הטמקת היו המטרה שלשמה הוקמו המרחצאות מלכתחילה, אם כי סביר שהמקום שימש גם את הקיסר ואת בני משפחתו כאתר מנוחה ומרגוע.
בימיו של הקיסר סלומון השני, ששלט בין השנים 1779-1777, שימש המקום ככנסייה.
המרחצאות שוכנים בין ערוצו של נהר אנגאראב התחתון ממערב, לאצטדיון כדורגל ממזרח.
צורתו הכללית של המתחם היא כשל מחומש לא משוכלל, אורכו המרבי מדרום-מזרח לצפון-מערב מגיע ל-160 מטרים, ורוחבו עומד על כ-120 מטרים.
המתחם מוקף חומה ומבנה שער בן שתי קומות קבוע בצדו הצפוני.
בחומה משולבים שישה מגדלי שמירה קטנים, המזכירים מלחיות בצורתם, ובראשם כיפות.
עוד משולב בחומה, בפינה הצפון-מערבית של המתחם, מבנה ששימש כאורווה, גם הוא בן שתי קומות.
בלב המתחם נחפרה בריכה גדולה, באורך של 50 מטרים.
עומקה של הבריכה נע בין שני מטרים ל-2.5 מטרים, והיא ניזונה מערוצו של האנגראב התחתון דרך תעלה תת-קרקעית.
תעלה בפינה הדרום-מזרחית של האגן משמשת לפינוי מים עודפים.
הבריכה מוקפת בחומה המשמשת גם כמרפסת, ומדרגות יורדות ממנה אל האגן.
בצידה הצפוני של הבריכה הותקן גשרון עשוי משתי קשתות, המוביל אל המבנה המרכזי.
מבנה זה, שלו שתי קומות, ניצב גם הוא על-גבי קשתות בלבה של הבריכה, ואלה מהוות את קומתו הראשונה.
הגשר מתחבר אל הכניסה המרכזית השוכנת בקומה השנייה שבחזית הצפונית של המבנה.
משני צדי הכניסה קבועים שני חלונות, וכל שלושת הפתחים מעוטרים בקשת עשויה אבן אדומה ובמשקופים לבנים.
מעל דלת הכניסה קבוע פתח דומה במרכזו של מעין גמלון, המשמש כמעקה לגג המבנה השטוח.
בחזית הדרומית תולה מרפסת עץ שאליה נפתחים דלת וחלון, מעוטרים באופן זהה לפתחי החזית הצפונית.
מעל מרפסת זו, בפינה הדרום-מזרחית של המבנה, הוקם מגדלון, המוסיף למבנה קומה השלישית, וגם בו קבוע פתח המוביל אל מרפסת קטנה יותר.
שני גרמי מדרגות - אחד בפנים המבנה והאחר מחוצה לו - מובילים מהקומה השנייה אל גג המבנה והמגדלון.
מחוץ למתחם, בצדו המזרחי, שוכן מבנה עגול הכולל כיפה הנישאת על-גבי עמודים.
המבנה מכונה "קבר הסוס", אך ייתכן ששימש כעמדת תצפית ופיקוד לקיסרים עת סקרו את חייליהם.
מקור שמו של המבנה באגדה על סוסו של אחד הקיסרים, שנקרא "סוביל" או "זובל", שנלכד על ידי סולטאן ממלכת סנאר בעת מערכה צבאית.
הסוס לא נכנע לסולטאן ולא ניתן היה להשתלט עליו, והסולטאן החליט להורגו.
הקיסר, אז עדיין נסיך צעיר, חילץ את הסוס ורכב על-גבו עד לגונדר.