tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
החלטה זו עוררה ביקורת משפטית והובילה להגשת עתירות לבג"ץ, ובראשן עתירת התנועה לאיכות השלטון (בג"ץ 6198/23), נגד החלטת הממשלה.
מלחמת חרבות ברזל והכרעות בג"ץ בהרכב מורחב (2024-2026)
פרוץ מלחמת חרבות ברזל הדגיש את הצורך בהגדלת מצבת כוח האדם בצה"ל, הן בשירות הסדיר והן במערך המילואים.
בהיעדר חקיקה חדשה, נוצר החל מ־1 באפריל 2024 מצב משפטי שבו לא התקיים עוד הסדר חוקי המאפשר דחייה גורפת של גיוס תלמידי ישיבות.
לקראת הדיון התחייבה המדינה בפני בג"ץ להשלים חקיקת חוק גיוס על בסיס הצעת חוק מהכנסת הקודמת, בניגוד לעמדתה של היועצת המשפטית לממשלה ולעמדתם של השר בני גנץ ושל שר הביטחון יואב גלנט.
הבהירה היועצת המשפטית לממשלה כי במצב החוקי הקיים על מערכת הביטחון לפעול לגיוס בני הישיבות לפי דין, וכי העברת תמיכות בגין מי שאינו מתגייס אינה חוקית, במיוחד נוכח צורכי הצבא בתקופת המלחמה.
ב-25 ביוני 2024 קיבל בג"ץ פה אחד את העתירות וקבע כי לא קיימת מסגרת חוקית המאפשרת הבחנה בין תלמידי ישיבות לבין יתר המיועדים לשירות ביטחוני, וכי למדינה אין סמכות להימנע מגיוסם באופן גורף.
בעקבות פסק הדין הופסקה העברת תמיכות מדינתיות לתלמידי ישיבות שלא קיבלו דחיית שירות או פטור כדין, ומימון זה הסתיים בפועל באוגוסט 2024.
בינואר 2025 פרסם בית המשפט העליון החלטה בעתירות בנושא גיוס החרדים, שבה דרש מהמדינה להשיב על שורת שאלות מהותיות – כולל שאלת האכיפה והסנקציות.
זאת לאחר שבדיון שהתקיים בתחילת ינואר התברר כי מתוך כ-80,000 תלמידי ישיבות שהגיעו לגיל גיוס, רק 916 התגייסו בפועל.
נכון לינואר 2026, סוגיית גיוס תלמידי הישיבות מוסיפה לעמוד במוקד מחלוקת ציבורית, משפטית ופוליטית, ובית המשפט ממשיך לפקח על פעולות המדינה עד להשלמת חקיקה העומדת בדרישות החוקתיות שנקבעו בפסיקה.
פרק זה עוסק בעקרונות ההסדר המוצע לגיוס תלמידי ישיבות ובמהלכי החקיקה שננקטו בכנסת ה־25, לאחר פקיעת ההסדרים הקודמים.
האמור מתייחס לנוסחי הצעת החוק ולמתווים שעמדו על הפרק במועדים שונים, על בסיס הצעת החוק שאושרה בקריאה ראשונה בכנסת הקודמת והוחלה עליה דין רציפות, תוך שינויים וטיוטות שהוצגו במהלך הדיונים בוועדת החוץ והביטחון.
לבחור החרדי שאינו עומד בהגדרה זו ניתנת אפשרות לבחור אם לשרת בצבא או לשרת במסגרות התנדבותיות כדוגמתשירות אזרחי או ארגוני הצלה.
ההצעה מגדירה יעדי גיוס לשיעור נמוך בתחילה, ומספקת מסלולי שירות קצרים להכשרה לשירות המילואים.
במקביל נקבע מנגנון סנקציות הדרגתיות על מוסדות לימוד חרדיים, הפחתת תמיכות בהתאם לשיעור המתגייסים בחמש השנים הקודמות.
מתווה זה זכה, לראשונה, להתייחסות פומבית מצד רבנים בכירים בציבור החרדי.
במהלך גיבוש המתווה נדונו גם חלופות נוספות, שלא נכללו לבסוף בנוסח שקודם.
במרץ 2024 פורסם כי אחת מטיוטות הצעת החוק כללה העלאה של גיל הפטור מגיוס לתלמידי ישיבות עד גיל 35, במקום גיל 26 שנקבע בהסדרים קודמים, וזאת במטרה לאפשר תמרוץ של צעירים חרדים שאינם לומדים בישיבה להתגייס, ובמקביל לדחות את יציאתם של תלמידי ישיבות לשוק העבודה.
למחרת הודיעה הממשלה כי היא חוזרת בה מכוונתה להעלות את גיל הפטור ל־35.
באפריל 2024 פורסם כי המפלגות החרדיות הסכימו, עקרונית, לקביעת יעד גיוס של כ־25% ממחזור הגיוס החרדי כבר בשנים הראשונות לתחולת החוק, יעד שמשמעותו גיוס של כ־3,000 צעירים חרדים לשירות צבאי או אזרחי במחזור הגיוס הראשון.
הבסיס לחקיקה בכנסת ה־25 הוא הצעת חוק שירות ביטחון (תיקון מס' 26) (שילוב תלמידי ישיבות), שאושרה בקריאה ראשונה בינואר 2022 בכנסת ה־24.הצעה זו נועדה לשמש כהסדר מעבר ונקודת מוצא לגיבוש מתווה רחב יותר.
הצעת החוק קבעה מתווה מדורג של גיל הפטור משירות צבאי: הורדת גיל הפטור מ־26 ל־21 למשך שנתיים, העלאתו לגיל 22 למשך שנה נוספת, ובהמשך קיבועו על גיל 23, במטרה לעודד השתלבות מוקדמת של צעירים חרדים בשוק העבודה.
בנוסף, נקבעו יעדי גיוס מספריים נמוכים וקבועים מראש, אשר עלו בהדרגה לאורך עשר שנים, ורק לאחר כ־15 שנים נועדו להתעדכן בהתאם לגידול הדמוגרפי באוכלוסייה החרדית.
ההצעה כללה מנגנון של סנקציות מוסדיות ולא אישיות, שבא לידי ביטוי בהפחתה הדרגתית של תקציבי תמיכה במוסדות תורניים, בהתאם לעמידה ביעדי הגיוס, לאחר בחינה רטרואקטיבית של שיעורי הגיוס לאורך חמש שנים.
כן נכללו בה מסלולי שירות קצרים במיוחד, שנועדו להכשיר לשירות במערך המילואים, וכן מנגנון ספירה של צעירים שחדלו להיות חרדים במסגרת יעדי הגיוס.
קידום החקיקה בכנסת ה־25 והחלת דין הרציפות
לקראת הדיון בבג"ץ ביוני 2024 התחייבה המדינה להשלים חקיקת חוק גיוס עד סוף כנס הקיץ, על בסיס הצעת החוק מהכנסת הקודמת.
בהתאם לכך, ב־15 במאי 2024 הודיע ראש הממשלה בנימין נתניהו על כוונתו לקדם את החקיקה באמצעות החלת דין רציפות על הצעת החוק מ־2022.
שר הביטחון לשעבר בני גנץ, שיזם את ההצעה המקורית, הבהיר כי מדובר היה בחוק גישור זמני שאינו מותאם למציאות הביטחונית שלאחר פרוץ מלחמת חרבות ברזל, והדגיש כי מדינת ישראל זקוקה להרחבת מצבת כוח האדם הצבאי.
גם שר הביטחון יואב גלנט הצביע על הצורך בגיוס חיילים נוספים בכלל התפקידים, וציין כי לאחר פרוץ המלחמה גובר בקרב חלקים בציבור החרדי הרצון להשתתף במאמץ הלאומי.
היועצת המשפטית לממשלה, גלי בהרב־מיארה, הודיעה כי קיימת מניעה משפטית לקדם את הצעת החוק במתכונתה, מאחר שהיא נעדרת תשתית עובדתית עדכנית ואינה נותנת מענה לצרכים הביטחוניים הדחופים ולשינויים שחלו מאז אישורה בקריאה ראשונה.
למרות עמדה זו, ב־27 במאי 2024 דחתה הממשלה ערר שהוגש נגד קידום החוק, וב־10 ביוני 2024 אישרה הכנסת, ברוב של 63 תומכים מול 57 מתנגדים, את החלת דין הרציפות על הצעת החוק.
בעקבות ההחלטה הועברה הצעת החוק לדיון בוועדת החוץ והביטחון לשם הכנתה לקריאה שנייה ושלישית.
דיונים בוועדת החוץ והביטחון וטיוטות מאוחרות
הדיון הראשון בהצעת החוק בוועדת החוץ והביטחון התקיים ב־25 ביוני 2024, שעות אחדות לאחר מתן פסק הדין של בג"ץ שקבע כי אין למדינה סמכות להימנע מגיוס גורף של תלמידי ישיבות.
יו"ר הוועדה, ח"כ יולי אדלשטיין, הצהיר בפתח הדיון כי החוק יתקדם רק בהסכמה רחבה.
בין יוני לספטמבר 2024 התקיימו 11 ישיבות של הוועדה שעסקו בהצעת החוק ובאפשרויות ליישומה.
ביולי 2024 הודיע שר הביטחון גלנט על כוונתו להתחיל בגיוס ראשון של חרדים כבר במהלך חודש אוגוסט.
בראשית 2025 חודשו הדיונים בוועדה לאחר חילופי שר הביטחון, עם הצגת עקרונות חדשים של שר הביטחון ישראל כץ לקידום מתווה גיוס.
ב-27 בנובמבר 2025 פרסם יו"ר ועדת החוץ והביטחון ח"כ בועז ביסמוט טיוטה של הצעת החוק המתוקנת, כבסיס להכנתה לקריאה שנייה ושלישית.
להצעת החוק השלכות מאקרו-כלכליות רחבות שנדונו בחוות דעת של בנק ישראל ומשרד האוצר.
נגיד בנק ישראל, אמיר ירון, התריע בנובמבר 2025 כי היעדר גיוס משמעותי מגדיל את הנטל על האוכלוסייה המשרתת, מה שיוצר פגיעה מצטברת בתוצר ובצמיחה.
גורמי מקצוע טוענים כי סנקציות מוסדיות על המוסדות הלימודיים הן בעלות השפעה מוגבלת על תמרוץ הגיוס בפועל של הפרט.
המומחים מציינים כי הורדת גיל הפטור ללא שילוב לימודי ליבה והכשרה מקצועית תוביל לכניסת כוח אדם בעל פריון נמוך לשוק העבודה, ובכך לא תשיג את מטרתה הכלכלית.
הבקורת העיקרית על הצעת החוק היא כי המתווה אינו מבטא כוונה ממשית לשילוב הציבור החרדי בשירות צבאי, אלא מהווה ניסיון מצד הנהגת הציבור החרדי להרוויח זמן ולבטל את הסנקציות החלקיות המוטלות עליהם כל עוד פטור "תורתו אומנותו" אינו מוסדר בחוק.
לטענת המבקרים, אף הדרישה מצד החרדים לעכב את הטלת הסנקציות ב-18 חודשים מעידה למעשה על כך שכל מטרתו היא רק להרוויח זמן.
המבקרים מצביעים על מספר התבטאויות של מנהיגים רוחניים ופוליטיים חרדיים מהשורה הראשונה, המאשרות תפיסה זו:
יו"ר ש"ס אריה דרעי הצהיר ביוני 2025 כי "זה לא חוק שעומד לגייס, זה חוק שבא להסדיר את מי שלומד תורה".
הרב דוב לנדו, מנהיג הציבור הליטאי, אמר כי החוק הוא "הצלה זמנית" בלבד, והוסיף: "מה שמדברים זה שטויות - לא יהיה!
וכן הצהיר בפברואר 2026 "אם הרשויות יסכימו לזאת ואם לא, אפילו אברך אחד ואפילו בן ישיבה אחד לא ילך לצבא, לא בצורה כזו ולא בצורה אחרת".
הרב משה הלל הירש, מנהיג הציבור הליטאי, ציין בתגובה לשאלה על עמידה ביעדי הגיוס כי "אף אחד!
ובסוף החוק ייפול אחרי כמה שנים אבל הרווחנו שנים".
הרב הירש הוסיף כי אין הסכמה ש"הציבור שלנו" יתגייס לאף מסגרת צבאית.
הרב שרגא שטיינמן (חבר מועצת גדולי התורה) אמר ביחס ליעדי גיוס החרדים שהוצבו בהצעת החוק, כי כשם שבחוק טל ב-2002 "מעולם לא עמדו ביעדים" ו"לא התכוונו לעמוד ביעדים", כך גם "לא יעמדו היום" ביעדים שבחוק החדש.
הרב חיים פיינשטיין (ראש ישיבת עטרת שלמה) אמר ביחס להצעת החוק "יש את עצם ההשקפה ויש איך מתנהלים כלפי החילונים האלה שלפעמים צריך להגיד 'כן' ומתכוונים 'לא'.
גם כמה רבנים שמסכימים [לחוק], הם גם לא חושבים שבאמת מותר ללכת [לצבא], הם רק סוברים שבדרך הזו אפשר למשוך עוד קצת זמן, זה הכול".
הרב יהודה כהן (חבר מועצת חכמי התורה) ציין כי מטרת החוק היא ביטול "הגזירות בדיני ממונות" כדי לאפשר "אורך נשימה" והרווחת זמן, תוך קביעה כי אסור ללכת לצבא גם לבחור שאינו לומד.
הסוגיה של גיוס חרדים לצה"ל מעוררת מחלוקת ציבורית רחבה, והובילה בשנים האחרונות למספר גילויי מחאה בולטים הן בתוך החברה החרדית והן בקרב הציבור הכללי בישראל.
ביולי 2023, בעקבות פקיעת תוקפם של התיקונים הקודמים לחוק שירות הביטחון, והגשת הצעת חוק יסוד לימוד תורה על ידי מפלגת יהדות התורה שלפיה לימוד תורה יוגדר כשווה ערך לגיוס לצה"ל, החלה מחאה נרחבת למען "שוויון בנטל", שכללה אירועים ציבוריים והפגנות של קבוצות אזרחיות וקבוצות של חיילי מילואים.
המוחים דרשו הסדרה של גיוס חרדים שתשקף את עקרון השוויון בנטל ותאפשר את גיוסם למערך צבאי או אזרחי במסגרת השירות הלאומי.
בחודשים מרץ–מאי 2024 התקיימו הפגנות של חלקים בחברה החרדית נגד ניסיונות לחוקק גיוס חרדים, תחת הסיסמאות "לכלא ולא לצבא" ו"נמות ולא נתגייס".
המפגינים הביעו התנגדות ליעדי גיוס חרדים שנקבעו בהצעת החוק, ולסנקציות הכלכליות הצפויות במידה שלא יעמדו ביעדים.
המחאות התקיימו בעיקר בירושלים ובערים בעלות ריכוזים חרדיים גבוהים.
מחאות בקרב מפלגות וקבוצות פוליטיות
בפברואר 2025 החלה מחאה פנימית במפלגת הליכוד תחת הכותרת "הליכוד מתגייס", שקראה לגבש מתווה גיוס פרקטי הכולל את כלל הצרכים השוטפים של צה"ל והבטחת יכולת מענה לצרכים הביטחוניים של המדינה.
בכנס שהתקיים יצאו בכירים בליכוד, כולל יו"ר ועדת החוץ והביטחון, במתקפה חריפה על ניסיונות הקואליציה לקדם מנגנון שעשוי להביא להשתמטות חרדית, ודנו בצורך בחוק גיוס משמעותי ואפקטיבי.
המחאות מצביעות על מתיחות מתמשכת סביב סוגיית גיוס החרדים, כאשר ההתנגדות לא מוגבלת לחברה החרדית אלא משתרעת גם למגזרים אחרים בחברה הישראלית, תוך הדגשת הצורך בשוויון בנטל והערכים הציבוריים של המדינה.
הצפון היה עיתון עברי שיצא במשך שנתיים בחיפה, מפברואר 1926 ועד אוגוסט 1927.
העיתון יצא לאור על ידי ראש סניף המפלגה הרוויזיוניסטית בעיר, ד"ר אברהם וינשל ששימש גם כעורכו, ויעקב וינשל אחיו.
העיתון שהגדיר עצמו במוטו שלו כעיתון 'מדיני, כלכלי וספרותי'.
הוא שם דגש על סוגיות מקומיות ונחשב גם למקומון הראשון בארץ ישראל.
העיתון היה הראשון בעל מדור ספורט מקיף, ונטה לצודד באגודת הספורט מכבי מול אגודת הספורט הפועל.
על אף שהגדיר עצמו תחילה כ'במה בלתי תלויה', בפועל היה העיתון הראשון ביישוב שביטא את עמדות התנועה הרוויזיוניסטית (על אף שלא שימש כביטאונה הרשמי).
כך למשל, סיקר בהרחבה את ביקורו של זאב ז'בוטינסקי בארץ ישראל באוקטובר 1926. עם הזמן הלך ועסק יותר ויותר בסוגיות ארציות, והגביר את הזיקה הגלויה בינו לבין המפלגה הרוויזיוניסטית.
גליונו הראשון הופיע ב-19 בפברואר 1926. תחילה הופיע כשבועון בימי שישי, בהיקף של כשמונה עמודים.
החל מ-2 ביולי 1926 פסק מלהופיע למשך שלושה חודשים בשל קשיים כלכליים, ולאחר מכן שב להופיע פעמיים בשבוע, בגליונות בני 4 עמודים - תחילה בשלישי ושישי ובהמשך בשני וחמישי או רביעי ושישי.
הוא הוצא למכירה תחילה עבור גרוש מצרי אחד (או מנוי לשלושה חודשים עבור 15 גרוש).
במאי 1926 עלה מחירו לגרוש וחצי, ובהמשך ירד שוב.
הוא הודפס בכמה מאות עותקים בבית דפוס בעיר התחתית והמערכת שכנה ברחוב אלנבי בקרבת המועדון הרוויזיוניסטי עד יוני 1926, אז עברה למרכז המסחרי בית-טולצ'ינסקי שברחוב יפו.
באותה שנה התחיל העיתון להיות מופץ גם בירושלים ובתל אביב באמצעות סוכנות סטימצקי.
באוקטובר 1926 עברה המערכת לבית גלובצקי שברחוב הרצל בהדר הכרמל.
במאי 1927 הוקם סניף של המערכת בתל אביב ויעקב וינשל, אחיו של אברהם, נכנס לתפקיד העורך בפועל.
העיתון חזר למתכונת של פעם בשבוע בגיליון גדול, והחל להיות מודפס בדפוס איתן ושושני בתל אביב - עם זאת עדיין נכתב עליו כי הוא מודפס בחיפה וכי עורכו הוא אברהם ויינשל.
גיליונו האחרון של העיתון יצא ב-14 באוגוסט 1927, והיה הגיליון ה-99.
בין הכותבים בעיתון ניתן למנות את שלמה גפשטיין, אביגדור המאירי, זליג סוסקין, בנימין זאב פון-וייזל, מרים ברנשטיין-כהן, אריה אלטמן, יעקב רימון ומשה הר-אבן.
ארתור קסטלר עם הגעתו לארץ הצטרף למערכת העיתון אך עסק באיסוף מודעות ולא בכתיבה שכן לא שלט מספיק בעברית.
הצעת אי-אמון קונסטרוקטיבית (לפי האקדמיה ללשון העברית הצעת אי-אמון מרכיבה) היא וריאציה של הצעת אי-אמון המאפשרת לפרלמנט למשוך את האמון מראש ממשלה רק עם הכתרת יורש חלופי במקום המצב הקיים, מה שמוביל להצבעת אי-אמון קונסטרקוטיבית .
מטרתה של הצבעה כזו להבטיח את יציבות הממשלות על ידי הבטחת תמיכה פרלמנטרית מספקת למחליף כך שהוא יוכל למשול ומניעת מצב של ואקום שלטוני.
הרעיון הוצג בקנה מידה לאומי בחוקת גרמניה המערבית משנת 1949, שנותרה בתוקף לאחר איחוד גרמניה.
הוא אומץ מאז שנות ה-70 במדינות אחרות כמו ספרד, הונגריה, לסוטו, ישראל, פולין, סלובניה, אלבניה ובלגיה.
הממשלות ברפובליקת ויימאר שלאחר מלחמת העולם הראשונה היו לא יציבות.
מאחר שאחוז החסימה לרייכסטאג היה כזה שמפלגה הייתה צריכה לקבל לפחות 30,000 קולות במחוז אחד, כך ניתן היה להשיג מושב עם 0.1 אחוז בלבד מהקולות.
הדבר הביא לפיצול הפרלמנט, מה שהקשה על הממשלה לשמור על רוב.
יתר על כן, מכיוון שהאימפריה הגרמנית לא הייתה דמוקרטיה פרלמנטרית, לפוליטיקאים ששירתו ברייכסטאג לפני המלחמה היה ניסיון מועט עם ממשלות קואליציוניות, שהיו הכרח מוחלט בהתחשב בנוף הפוליטי.
רקע: הצעות אי-אמון לפני 1949
במסגרת האימפריה הגרמנית (1871–1918), הקנצלר מונה או פוטר באופן בלעדי על ידי הקיסר, מה שהותיר את הרייכסטאג ללא מנגנון רשמי להדחת הקנצלר.
כך למשל, כאשר תאובלד פון בתמן-הולווג עורר את זעמו של הרוב ברייכסטאג על טיפולו ב, הם העבירו הצבעת גינוי נגדו, אך הקיסר רצה שהוא יישאר, ולרייכסטאג לא הייתה אפשרות להדיחו.
האספה הלאומית של ויימאר שכתבה את חוקת ויימאר הוסיפה במפורש סעיף שלפיו הקנצלר זקוק לאמון הרייכסטאג.
החוקה כללה גם נשיא רייך חזק שהיה מוסמך למנות ולהדיח את הקנצלר (סעיף 53).
קנצלר רפובליקת ויימאר נזקק אפוא לתמיכת הנשיא והרייכסטאג ואף אחד מהם לא היה צריך להציג חלופה מעשית כאשר הקנצלר פוטר.
הבעיה נחשפה לאחר שהפכו את פאול פון הינדנבורג לנשיא.
הוא היה מונרכיסט שמרן שהתעמת לעיתים קרובות עם ה-SPD, המפלגה שהחזיקה ברוב המושבים ברייכסטאג בין השנים 1919 ל-1932. בפחות מ-14 שנות הרפובליקה, הייתה רצף של 14 קנצלרים עם 20 ממשלות.
כל עוד הנשיא היה פרידריך אברט המהלכים נעשו בשיתוף פעולה עם הרייכסטאג.
לאחר 1925 הוביל השימוש בסעיף 48 להרכבת ממשלות התלויות באמונו של הנשיא בלבד, במה שסייע לעלייתה של המפלגה הנאצית.
לאחר הבחירות לרייכסטאג הגרמני ב-1930 לא היה עוד רוב ממשלתי מעשי בגלל המפלגה הקומוניסטית של גרמניה הסוציאל-פשיסטית שסירבה להקים ממשלת קואליציה והמפלגה הנאצית.
לאחר הבחירות לרייכסטאג הגרמני ביולי 1932, הנאצים והקומוניסטים יחד זכו ב-319 מתוך 605 מושבים, מה שהעניק להם את הכוח להצביע נגד כל הצעה ולהדיח את הממשלה באמצעות הצבעת אי אמון מבלי שיוכלו להציע ממשלה חלופית.
מנגד, למדינת פרוסיה החופשית היה מבנה חוקתי שונה במקצת, שדרש רוב חיובי לטובת ממשלה חדשה כדי להפיל את הממשלה המכהנת.
אוטו בראון כיהן כראש ממשלת פרוסיה מ-1920 עד ההפיכה הפרוסית ב-1932 עם שתי הפרעות בלבד, והוכיח יציבות דמוקרטית משמעותית.
כדי למנוע את חוסר היציבות הזה ובהשראת המודל הפרוסי, נכללו שני סעיפים בחוקת גרמניה של 1949, הקובעים כי ניתן להדיח את הקנצלר מתפקידו ברוב קולות של הבונדסטאג רק אם יורש פוטנציאלי זוכה במקביל לתמיכת הרוב:
סעיף 67 (1) הבונדסטאג יכול להביע את חוסר האמון שלו בקנצלר הפדרלי רק על ידי בחירת יורש עם רוב חבריו ועל ידי בקשה מהנשיא הפדרלי לפטר את הקנצלר הפדרלי.
הנשיא הפדרלי חייב להיענות לבקשה ולמנות את האדם הנבחר.
(2) יש להמתין ארבעים ושמונה שעות בין ההצעה לבין הבחירות.
סעיף 68 (1) אם הצעתו של קנצלר פדרלי להצבעת אמון לא תאושר על ידי רוב חברי הבונדסטאג, רשאי הנשיא הפדרלי, על פי הצעת הקנצלר הפדרלי, לפזר את הבונדסטאג תוך עשרים ואחד יום.
הזכות להתפזר תפקע ברגע שהבונדסטאג עם רוב חבריו יבחר קנצלר פדרלי אחר.
(2) יש להמתין ארבעים ושמונה שעות בין ההצעה לבין ההצבעה עליה.
כתוצאה מכך, כישלון הצעת אמון אינו מאלץ אוטומטית את התפטרות הממשלה או בחירות חדשות.
במקום זאת, הקבינט עשוי להמשיך כממשלת מיעוט אם אין רוב חיובי ליורש פוטנציאלי.
עם זאת, לא ניתן לפזר את הבונדסטאג אלא אם כן הצעת אי-אמון עברה, זאת במטרה למנוע מהקנצלר המכהן להכריז על בחירות חדשות מנימוקים של אסטרטגיה פוליטית (למשל כאשר המפלגה או הקואליציה אליה הוא משתייך ממריאה בסקרים).
מאחר שכדי להגיש הצעת אי-אמון, דרוש רוב של חברי הבונדסטאג לבחירת קנצלר חדש, אי השתתפות בהצבעה משפיעה כמו הצבעה נגד.
כמו כן, הנשיא רשאי לפזר את הרשות המחוקקת רק לאחר כישלון הצעת אמון, וגם המחוקק אינו רשאי לפזר את עצמו.
הוראה זו נועדה להגביל את כוחו של הנשיא.
אחת ההשלכות היא שבניגוד לדמוקרטיות פרלמנטריות רבות אחרות, הקנצלר אינו עותר לנשיא לפזר את הרשות המחוקקת.
במקום זאת, קנצלר צריך להפסיד (בכוונה) הצעת אמון כדי לכפות בחירות בזק.
מערכת דומה לזו הגרמנית אומצה בחוקת ספרד משנת 1978 עבור הקורטס חנרלס ונכנסה לתוקף גם באספות טריטוריאליות (פרלמנטים/אספות של קהילות אוטונומיות).
אף על פי שההיסטוריה החוקתית הספרדית שונה מאוד מזו של גרמניה, חוק היסוד הגרמני נתפס בזמנו כ"מודל מוצלח".
ראש ממשלת ספרד חייב להתפטר אם הוא מציע הצבעת אמון לקונגרס הנציגים (הבית התחתון של הפרלמנט הספרדי) ומובס, או לחלופין, אם הקונגרס מגנה את הממשלה מיוזמתו.
עם זאת, כאשר מוצגת הצעת גינוי, יש להציע מועמד מחליף פוטנציאלי לראשות הממשלה.
אם הצעת הגינוי מתקבלת, המועמד המחליף נחשב כמי שקיבל את אמון הקונגרס והוא מתמנה אוטומטית לראשות הממשלה.
קונגרס הנציגים עשוי לדרוש אחריות פוליטית מהממשלה על ידי אימוץ הצעת גינוי (אי אמון) על ידי רוב מוחלט של חבריו.
הצעת הגינוי חייבת להיות מוצעת על ידי לפחות עשירית מחברי הקונגרס של הנציגים ותכלול מועמד לתפקיד נשיאות הממשלה.
לא ניתן להצביע על הצעת הגינוי עד חמישה ימים לאחר הגשתה.
במהלך היומיים הראשונים של תקופה זו, ניתן להגיש בקשות חלופיות.
אם הצעת הגינוי לא תתקבל על ידי קונגרס הנציגים, החותמים עליה אינם רשאים להגיש הצעה נוספת באותה תקופת ישיבות.
אם קונגרס הנציגים מונע את אמונו מהממשלה, זו האחרונה תגיש את התפטרותה למלך, ולאחר מכן ימונה נשיא הממשלה בהתאם להוראות סעיף 99.
אם קונגרס הנציגים יאמץ הצעת גינוי, תגיש הממשלה את התפטרותה למלך והמועמד הכלול בה יובן כבעל אמון בית הנבחרים למטרות המפורטות בסעיף 99. המלך ימנה אותו לנשיא הממשלה.
היו חמישה ניסיונות של הצבעת אי-אמון קונסטרוקטיבית.
ההצבעה המוצלחת הראשונה התקיימה ב-1 ביוני 2018, כאשר מריאנו רחוי הודח לטובת פדרו סאנצ'ס.
הונגריה הציגה לראשונה הצבעת אי-אמון קונסטרוקטיבית על פי סעיף 39A של התיקון ל מאוקטובר 1989, שבו האספה הלאומית של הונגריה לא יכלה להדיח את ראש ממשלת הונגריה אלא אם כן מונה (ונבחר) יורש פוטנציאלי באותו זמן:
הצעת אי-אמון בראש הממשלה יכולה להיעשות על ידי עצומה בכתב, הכוללת מינוי מועמד לתפקיד ראש הממשלה, על ידי לא פחות מחמישית מחברי האספה הלאומית.
הצעת אי-אמון בראש הממשלה נחשבת גם להצעת אי-אמון בממשלה.
אם, על בסיס הצעה זו, רוב חברי האספה הלאומית ימשכו את אמונם, אזי המועמד לראשות הממשלה בהצעה ייחשב כאילו נבחר.
בחוקת הונגריה, חוק היסוד שנכנס לתוקף משנת 2012, יש הוראות כמעט זהות המאפשרות רק הצבעת אי אמון קונסטרוקטיבית על ידי הרוב המוחלט של האספה הלאומית.
(1) חמישית מחברי האספה הלאומית רשאים, יחד עם מינוי מועמד לתפקיד ראש הממשלה, להגיש הצעת אי-אמון בכתב נגד ראש הממשלה.
(2) אם האספה הלאומית תומכת בהצעת האי-אמון, היא מביעה בכך את חוסר האמון שלה בראש הממשלה ובו-זמנית בוחרת את האדם המוצע לתפקיד ראש הממשלה בהצעת האי-אמון.
להחלטה כזו של האספה הלאומית יידרשו קולותיהם של יותר ממחצית חברי האספה הלאומית.
(3) ראש הממשלה רשאי לקדם הצבעת אמון.
האספה הלאומית מביעה חוסר אמון בראש הממשלה אם יותר ממחצית מחברי האספה הלאומית אינם תומכים בראש הממשלה בהצבעת האמון המוצעת על ידי ראש הממשלה.
(4) ראש הממשלה רשאי להציע שההצבעה על הצעה שהוגשה על ידי הממשלה תהיה בעת ובעונה אחת הצבעת אמון.
האספה הלאומית מביעה חוסר אמון בראש הממשלה אם היא לא תתמוך בהצעה שהוגשה על ידי הממשלה.
(5) האספה הלאומית תכריע בשאלת האמון לאחר היום השלישי, אך לא יאוחר משמונה ימים לאחר הגשת הצעת האי-אמון או הצעת ראש הממשלה לפי פסקאות (3) או (4).
סעיף קטן (8) של סעיף 87 ל קובע כי הצעת אי-אמון בראש ממשלת לסוטו אינה בעלת תוקף אלא אם כן האספה הלאומית של לסוטו ממנה את אחד מחבריה לתפקיד ראש הממשלה במקום ראש הממשלה המכהן.
הצבעת אי-אמון קונסטרוקטיבית קיימת מאז ביטול הבחירה הישירה לתפקיד ראש ממשלת ישראל ב-2001. בהצבעת אי-אמון הכנסת לא בחרה ראש ממשלה חדש אלא רק הציעה מועמד משוער שיופקד על הניסיון להרכבת ממשלה חדשה.
השיטה, אם כן, לא הבטיחה המשכיות באותו אופן שבו נעשה שימוש בהצבעת אי-אמון קונסטרוקטיבית בגרמניה ובמקומות אחרים.
במאי 2014 נערך תיקון בחוק יסוד: הממשלה ובמסגרתו הושוותה הצעת אי האמון בישראל למודל הגרמני, ולפיו היא חייבת לכלול מועמד חלופי שייכנס לתפקיד ראש הממשלה מיד עם העברתה של ההצעה, וכמו גם מועמדים לתפקידי שר בממשלה החדשה.
על פי סעיף 28 בחוק:(א) הכנסת רשאית להביע אי-אמון בממשלה.
(ב) הבעת אי-אמון בממשלה תיעשה בהחלטה של הכנסת, ברוב חבריה, להביע אמון בממשלה אחרת שהודיעה על קווי היסוד של מדיניותה, על הרכבה ועל חלוקת התפקידים בין השרים כאמור בסעיף 13(ד); הממשלה החדשה תיכון משהביעה בה הכנסת אמון, ומאותה שעה ייכנסו השרים לכהונתם.
(1997) קובעת כי הסיים רשאי להחליף את מועצת השרים של פולין רק על ידי החלטה המציינת את שמו של ראש ממשלה מחליף.
אם ההצעה מתקבלת, האדם ששמו מופיע בהצעה נחשב אוטומטית כמי שקיבל את אמון הסיים, ונשיא פולין נדרש למנותו.
הסיים יעביר הצבעת אי-אמון במועצת השרים ברוב קולות של המספר הסטטוטורי של הנציגים, על פי הצעה שהוגשה על ידי 46 צירים לפחות ואשר תפרט את שמו של מועמד לראשות הממשלה.
אם התקבלה החלטה כזו על ידי הסיים, יקבל נשיא הרפובליקה את התפטרותה של מועצת השרים וימנה ראש ממשלה חדש כפי שייבחר על ידי הסיים, ועל פי בקשתו, את שאר חברי מועצת השרים ויקבל את שבועתם.
הצעה להעברת החלטה הנזכרת בפסקה 1 לעיל, יכולה להיות מובאת להצבעה לא יאוחר מ-7 ימים לאחר הגשתה.
ניתן להגיש בקשה נוספת מסוג דומה לא יאוחר מתום 3 חודשים מיום הגשת הבקשה הקודמת.
חוקת אלבניה קובעת גם כי רק הצבעת אי-אמון קונסטרוקטיבית יכולה להתקבל על ידי הרוב המוחלט של צירי האספה הלאומית.
1. לראש הממשלה הזכות להגיש לאספה הצעת אמון במועצת השרים.
אם הצעת האמון מתקבלת בהצבעה על ידי פחות ממחצית מחברי האספה, תוך 48 שעות מההצבעה על ההצעה, ראש הממשלה מבקש מנשיא הרפובליקה לפזר את האספה.
2. הנשיא מפזר את האספה תוך 10 ימים מקבלת הבקשה.
אין להגיש בקשה להצעת אמון בתקופה שבה נבחנת הצעת אי-אמון לפי סעיף 105.
3. לא ניתן להצביע על ההצעה אלא אם חלפו שלושה ימים מהגשתה.
1. לחמישית מהצירים יש זכות להגיש להצבעה באספה הצעת אי אמון בראש הממשלה המכהן, המציעה ראש ממשלה חדש.
2. האספה רשאית להצביע על הצעת אי-אמון נגד ראש הממשלה רק על ידי בחירת ראש ממשלה חדש בקולות של יותר ממחצית חבריה.
3. נשיא הרפובליקה מצווה על פיטוריו של ראש הממשלה בתפקידו ועל מינוי ראש הממשלה הנבחר לא יאוחר מ-10 ימים מההצבעה על ההצעה באספה.
על פי חוקת סלובניה, האספה הלאומית של סלובניה רשאית להעביר הצעת אי אמון בממשלה רק על ידי בחירת ראש ממשלה חדש.
האספה הלאומית רשאית להעביר הצבעת אי-אמון בממשלה רק על ידי בחירת נשיא חדש לממשלה על פי הצעתם של לפחות עשרה צירים וברוב קולות של כל הנציגים.
בכך מפוטר נשיא הממשלה המכהן, אך יחד עם שריו עליו להמשיך למלא את תפקידיו הרגילים עד להשבעת ממשלה חדשה.
לא פחות מארבעים ושמונה שעות צריכות לחלוף בין הגשת ההצעה לבחירת נשיא חדש לממשלה לבין ההצבעה עצמה, אלא אם כן האספה הלאומית תחליט אחרת ברוב של שני שלישים מכל הנציגים, או אם המדינה נמצאת במלחמה או במצב חירום.
כאשר נשיא הממשלה נבחר על בסיס הפסקה הרביעית של סעיף 111, מובעת בו הצבעת אי-אמון אם על פי הצעתם של לפחות עשרה צירים, האספה הלאומית בוחרת נשיא חדש לממשלה ברוב קולות.
נשיא הממשלה רשאי לדרוש הצבעת אמון בממשלה.
אם הממשלה אינה זוכה לתמיכת רוב קולות של כל הנציגים, תוך שלושים יום על האספה הלאומית לבחור נשיא חדש לממשלה או להביע בהצבעה חדשה את אמונה בנשיא הממשלה המכהן, או שאם לא תעשה זאת, נשיא הרפובליקה יפזר את האספה הלאומית ויכריז על בחירות חדשות.
נשיא הממשלה רשאי לקשור את שאלת האמון באימוץ חוק או בהחלטה אחרת באספה הלאומית.
אם החלטה כזו לא מתקבלת, רואים אותה כאילו התקבלה הצבעת אי-אמון בממשלה.
לא פחות מארבעים ושמונה שעות צריכות לחלוף בין הדרישה להצבעת אמון לבין ההצבעה עצמה.
בלגיה אימצה הצבעת אי אמון קונסטרוקטיבית בחוקת בלגיה המתייחסת לפיזור הפרלמנט.
(1) למלך יש זכות לפזר את בית הנבחרים רק אם האחרון, ברוב מוחלט של חבריו:
1) או דוחה הצעת אמון בממשלה הפדרלית ואינו מציע למלך, תוך שלושה ימים מיום דחיית ההצעה, מינוי יורש לראש הממשלה;
2) או מאמץ הצעת אי-אישור (אי אמון) ביחס לממשלה הפדרלית ואינו מציע למלך במקביל מינוי יורש לראש הממשלה.
(2) ניתן להצביע על הצעות האמון והאי-אישור רק לאחר עיכוב של ארבעים ושמונה שעות לאחר הגשת ההצעה.
(3) יתר על כן, המלך רשאי, במקרה של התפטרות הממשלה הפדרלית, לפזר את בית הנבחרים לאחר שקיבל את הסכמתו שהובעה על ידי הרוב המוחלט של חבריה.
(4) פיזור בית הנבחרים כרוך בפיזור הסנאט.
(5) פעולת הפיזור כרוכה בכינוס של ציבור הבוחרים תוך ארבעים יום ושל הלשכות תוך חודשיים.
במערכות מפלגתיות בשיטת וסטמינסטר, בדרך כלל אין צורך בהצבעת אי-אמון קונסטרוקטיבית.
ראש ממשלה העומד בפני הצבעת אי אמון חייב להתפטר מיד או לבקש פיזור של הפרלמנט ובחירות חדשות.
מערכת זו יציבה בדרך כלל מכיוון שמפלגות פוליטיות חזקות במערכת וסטמינסטר מבטיחות מספר קטן מאוד של מועמדים ראויים להחלפת ראש ממשלה, וגם מבטיחה ממשלת רוב תכופה ויציבה.
הצפרדע המשוגעת היא מותג שיווקי שמקורו באנימציית מחשב שנעשתה על ידי אריק וורנקויסט.
האנימציה כללה אפקטים קוליים שנוצרו על ידי דניאל מלמדהאל, שניסה לחקות רעש של מנוע דו-פעימתי.
אפקטים אלו הפכו לסינגלים מוזיקליים.
והמשך כלל המותג מגוון סינגלים ואלבומים.
נוסף לכך נוצר מגוון רחב של מוצרי הצפרדע המשוגעת, מבובות ועד רינגטון.
ב-1997 דניאל מלמדהאל, נער שוודי בן 17, הקליט את עצמו מחקה את הצליל של מנוע בעירה פנימית.
הוא פרסם את הקובץ באתרו, והקובץ משך את תשומת לבו של איש טלוויזיה שוודי ששכנע את דניאל להופיע בשידור חי בטלוויזיה.
לאחר ההופעה בטלוויזיה, הקלטות של ביצועי הנער החלו להופיע ברשתות P2P.
בשנת 2003 אריק וורנקויסט, חברו של דניאל, כלל את האפקטים הקוליים שדניאל ביצע באנימציה תלת־ממדית.
באנימציה הופיעה דמות שאריק קרא לה "הדבר המעצבן" (The Annoying Thing).
אנימציה זו היא זו שגרמה לבדיחת האינטרנט התמימה להפוך למותג שיווקי.
תחת שם הדמות "הדבר המעצבן" (The Annoying Thing) הופיעה דמות שהיא מעין דו-חיים, בעלת דמיון רב לצפרדע.
הדמות לבושה בקסדת אופנוע לבנה, ז'קט עור ומשקפי הגנה.
קשתית העין של אחת מהעיניים גדולה באופן משמעותי מהאחרת ואיבר המין בולט.
באנימציה, הדמות מחקה תנועות ידיים המפעילות ידיות אופנוע, תוך כדי השמעת צליל של מנוע.
בשנת 2004 קבוצה בשם !Jamba רכשה את הזכויות להפקת רינגטון.
הרינגטון זכה להצלחה גדולה ונעשו לו מגוון וריאציות במגוון סגנונות מוזיקה.
ידוע ש-Jamba הרוויחה מהרינגטון 14 מיליון לירות שטרלינג.
הרינגטון הפך נפוץ בבריטניה, באוסטרליה ובישראל.
הצלחת הרינגטונים והאנימציות גרמה לצעד הבא - הפקת אלבומים וסינגלים.
עד 2005 הוצאו שבעה אלבומים וסינגלים של הצפרדע המשוגעת.
בנוסף לכך נוצרו גם משחק לוח, משחק וידאו, קופסת אוכל, ילקוט ומטהר אוויר.
יצאה גם סדרת טלוויזיה המבוססת על דמות הצפרדע.
במהלך שנת 2005 יצא קליפ חדש של הצפרדע המשוגעת, עם השיר "We Are the Champions" (במקור של להקת הרוק Queen) ועוד קליפים, שרובם פורסמו באינטרנט.
הצצקנים היא סדרת טלוויזיה לילדים שהופקה ב-1989. לסדרה שישה פרקים והיא שודרה בערוץ הראשון כסדרת ספיישל במסגרת מחלקת התוכניות לילדים ונוער.
הסדרה מתמקדת בהרפתקאותיה של חבורת חייזרים מגלקסיה אחרת שמקבלת משימה משליטי הכוכב לחקור את כדור הארץ.
הצצקנים יכלו להמיר את צורתם החייזרית לצורה אנושית, לצורך הסוואה וחקירת הכוכב.
בנוסף לחלליתם המרשימה, התהדרו גם ברכב שטח משוכלל ואמצעי תקשורת ניידים.
הפרקים דיברו בעיקר על חברות ושיתוף פעולה, עזרה לזולת, קבלת השונה, ובעיקר טיפוח ושימור נופי הארץ.
המקומות בהם ביקרו הצצקנים הם חמת גדר (פרק כפול), יפו, הספארי ברמת גן, ים המלח וזכרון יעקב.
בסרטון הפתיחה השתמשה הסדרה בחלק מאנימציית הלוגו של זכיינית הטלוויזיה הבריטית "STV".
שיר הפתיחה והסיום של הסדרה בוצע על ידי אורנה ומשה דץ.
צדק (אדי ג'ייקובס): מפקד המשימה.
אלישמש (אלי יצפאן): טכנאי החללית.
בכל הפעמים שהם מסתווים, חושף כמעט את הזהות הסודית שלהם.
נגה (שרית סרי): הקצינה הראשונה.
בעלת כוחות קסם שונים, כשיש להן מספר מגבלות כגון: שהשימוש בהם מותר כל-עוד הוא אינו לצורכי לחימה בין כוכבית, וכן שהכוחות שלה פועלים אך ורק על פני הקרקע ולא מתחתיה.
קוסמולינו (דנה יקל): חייזר גדול, ירוק ומגושם.
נוצר על ידי אלישמש כדי שישמש כחיית השעשועים שלהם.
הופיע באחד הפרקים של "הופה היי" ששודר בתעשייה האווירית, כשהחללית שלו נתקעה במוזיאון המטוסים שם והשלישייה הייתה צריכה לסייע לו עם החללית לפני שיגלו אותו.
בעל אנטנה נשלפת בצורת חייזר קטן.
במהלך פרקי הסדרה השתתפו שחקנים שונים בתפקידי אורח והם: ציפי שביט, משה איבגי, אורי גבריאל, מאיר סוויסה (בשלושה פרקים), גבי עמרני, ישה גילנסקי, מושון אלבוכר, רולנדה שגרן (בשני פרקים), עזרא דגן, עירית שלג, רוני בליץ וציפי מור.
הצפנה קוונטית (או קריפטוגרפיה קוונטית) היא ענף של הקריפטוגרפיה המשתמשת במכניקה קוונטית לאבטחת ערוץ תקשורת וביצוע פעולות אבטחת מידע שונות.
בניגוד לקריפטוגרפיה מסורתית, המיישמת טכניקות מתמטיות כמו הצפנה סימטרית ומפתח פומבי כדי להסתיר את תוכן המידע מפני מצותת, הצפנה קוונטית מתבססת על חוקים פיזיקליים מתורת הקוונטים כמו עיקרון אי הוודאות של הייזנברג, סופרפוזיציה קוונטית ושזירה קוונטית.
אחד הרעיונות העיקריים של ההצפנה הקוונטית מבוסס על העובדה שמדידות קוונטיות של מערכת קוונטית (למשל, חלקיקי האור) משבשות את מצבם הקוונטי ובכך מותירות אחריהן עקבות המובילות לחשיפת המצותת.
צ'ארלס בנט וז'יל ברסר (1984), וכן קלוד קראפיו, ארתור אקרט (1991) ואחרים, הרחיבו את הרעיון ותיארו שיטות להחלפת מפתחות קוונטית, הטלת מטבע קוונטית, מחולל מספרים אקראיים קוונטי וטכניקות קריפטוגרפיות אחרות המיישמות את תורת הקוונטים כדי להגיע לרמת בטיחות מושלמת.
רעיונות אלו מבוססים על ממצאים מדעיים שהתגלו כבר לפני עשרות שנים עם עבודתם של אלברט איינשטיין ועמיתיו בתורת הקוונטים.
יש להבחין בין הצפנה קוונטית, לבין הצפנה באמצעות אלגוריתם קלאסי לא-קוואנטי (למשל בשיטת המפתח הציבורי) שמיועדת לעמוד בפני התקפה באמצעות מחשב קוואנטי, המכונה הצפנה פוסט-קוונטית.
היישום העיקרי של הקריפטוגרפיה הקוונטית הוא פרוטוקול החלפת מפתחות, בו שני משתמשים שלא נפגשו מתקשרים על מנת לתאם מפתח הצפנה משותף, אך באופן בו יריב המצותת לשיחתם לא יוכל ללמוד מהו המפתח.
להבדיל משיטות קלסיות לביצוע פעולה זו (דוגמת פרוטוקול דיפי-הלמן), בטיחות הפרוטוקול היא במובן תורת האינפורמציה ולא במובן בטיחות חישובית.
במילים אחרות, השיטה הקלאסית מניחה שהיריב לא מספיק חזק כדי לשבור את הפרוטוקול (אבל אולי בעתיד יוכל לעשות זאת, לאור התקדמות הטכנולוגיה); בשיטה הקוונטית, גם יריב "כל-יכול" שמוגבל אך ורק על ידי חוקי הפיזיקה (המוגדרים לפי מכניקת הקוונטים) לא יכול לגלות את המפתח.
בשנת 1996 הוכח על ידי דומיניק מאיירס (וכן על ידי לו וצ'או), כי לא קיים פרוטוקול קוונטי עבור התחייבות על ביט או העברה עלומה הבטוח כנגד יריב בלתי-מוגבל.
, חוקר אבטחה וקריפטוגרף אמריקאי, התבטא ב-2008 נגד הצפנה קוונטית ואף כינה אותה חסרת עתיד.
הוא סבור שאין צורך מעשי בהצפנה קוונטית, כיוון שגם אם היא בטוחה שיטות ההצפנה הנהוגות כיום מספקות את הפתרונות הקריפטוגרפיים הדרושים.
לדידו, כיוון שממילא ההצפנה הקוונטית לא תחליף את השיטות המתמטיות לגמרי, אין סיבה מיוחדת להשקיע הון בפיתוח שיטות יקרות שאינן נחוצות.
שנייר הסביר שאבטחה מורכבת מרכיבים רבים, והחלק המתמטי בכל העניין קטן יחסית.
הוא המשיל זאת לאדם המנסה להגן על עצמו מפני אויב בכך שהוא נועץ עמוד גבוה ואיתן בקרקע ומקווה כי האויב יתקל בו.
הדיון באיזה גובה צריך להיות העמוד - מטר או מאה מטר - מגוחך, מאחר שמן הסתם האויב יעקוף את העמוד במקום להיתקל בו.
משל זה מחדד את העובדה כי קיימות כיום שיטות הצפנה טובות ואולי יש צורך להשקיע יותר במתן מענה לבעיות נלוות הקשורות בקריפטוגרפיה כמו אימות וזיהוי ובעיות אחרות שההצפנה הקוונטית מן הסתם לא תיתן מענה טוב יותר להן.
הצפרדעים היא קומדיה יוונית שנכתבה ביוון העתיקה על ידי המחזאי אריסטופאנס.
הקומדיה הוצגה לראשונה בלנאיה, פסטיבל דיוניסוס שנערך בשנת 405 לפנה"ס.
"הצפרדעים" מתאר את סיפורו של האל דיוניסוס, המאוכזב ממצב הטרגיקונים היווניים, בעודו מתאושש מההפסד בקרב ארגינוסאי.
דיוניסוס נוסע להאדס במטרה להשיב את אוריפידס מן המתים.
הוא נוסע עם עבדו, קסאנתיאס.
אריסטופאנס יצר את דמות העבד כחכם יותר, חזק יותר, רציונלי יותר, זהיר יותר, ומנומס יותר מהאל.
המחזה מתחיל (במטרה לשעשע את הצופים כבר עם תחילת הקומדיה) בקרב של בדיחות קרש - תחרות בה זוכה קסאנתיאס.
על מנת למצוא את הדרך אל הגיהנום (האדס) מבקש דיוניסוס עצה מאחיו למחצה - הרקולס אשר באחת ממטלותיו נסע לגיהנום על מנת למצוא את קרברוס שומר הגיהנום.
דיוניסוס (השמן והנשי במראהו) מגיע אל הרקולס לבוש בסגנון הרקולס - לחלציו עור אריה ונבוט בידו.
הרקולס צוחק על לבושו של דיוניסוס ומציע לו להגיע לגיהנום באחת משלוש דרכים: לשתות רעל, לתלות את עצמו או לקפוץ ממגדל.
דיוניסוס מחליט לבסוף לבחור בדרך ארוכה אך בטוחה יותר - מסע באגם אכרון בסירתו של איש המעבורת כארון.
כארון אוסר על קסאנתיאס, בהיותו עבד, לשוט בסירה וקסאנתיאס נאלץ להקיף את האגם בהליכה.
בעוד דיוניסוס עוזר לכארון לחתור בסירה הוא שומע את הצפרדעים (על שמן קרוי המחזה) שרות:
במהלך כל שיחתו של דיוניסוס עם כארון, מצטרפות הצפרדעים בשירתן, וכארון עונה להן.
בהגיעם לחוף פוגש דיוניסוס את קסאנתיאס, אמפוסה מפחידה אותם, ומקהלה של רוחות מיסטיקנים של דיוניסוס פוגשת אותם.
לאחר מכן פוגשים דיוניסוס וקסאנתיאס את אאקוס ששוגה וחושב שדיוניסוס הוא הרקולס בשל לבושו.
אאקוס כועס על הרקולס שגנב את קרברוס, ועל כן מאיים לשלוח מפלצות לתקוף אותו.
דיוניסוס המפוחד מחליף את לבושו עם קסאנתיאס, אולם אז מגיעה משרתת השמחה לראות את הרקולס ומזמינה אותו למסיבה של בתולות, וקסאנתיאס שמח להצטרף אליה.
דיוניסוס מתעקש ששוב יחליפו בגדיהם על מנת שהוא ילך למסיבה, ואולם לאחר החלפת הבגדים שוב מופיעים שונאיו של הרקולס, ודיוניסוס דורש החלפת בגדים נוספת עם קסאנתיאס.
עם שובו של אאקוס, קסאנתיאס מציע לו לענות את דיוניסוס על מנת לבדוק אם הוא באמת הגנב, ומציע לו מספר שיטות עינוי.
דיוניסוס המבוהל מודה מיד שהוא אל, אולם חוטף מספר מלקות בכל זאת.
לאחר מכן מוצא דיוניסוס את אוריפידס, שזה עתה מת, בוויכוח סוער עם אייסכילוס בשאלה מיהו הטרגיקון (המחזאי הטרגי) הטוב ביותר.
דיוניסוס מתבקש לפסוק בשאלה, ונערכת תחרות בה כל טרגיקון מצטט ציטוטים ממחזותיהם ולועג לטרגיקון השני.
אוריפידס טוען כי הדמויות במחזותיו טובות יותר כי הן לוגיות ודומות לדמויות אמיתיות.
אייסכילוס טוען כי עדיפות דמויות הרואיות ואידיאליות במחזה.
על מנת לסיים את הוויכוח מובאים מאזניים, וכל טרגיקון צריך להניח עליהם מספר שורות, כאשר "המשקל" שלהן יקבע את התוצאה.
אייסכילוס זוכה, ודיוניסוס מחליט להשיבו לחיים במקום את אוריפידס.
לפני לכתו טוען אייסכילוס כי סופוקלס צריך לקבל את כיסאו ולא אוריפידס.
המחזה הצפרדעים עונה על כל מרכיביה של הקומדיה היוונית העתיקה.
למשל, יש בו יסוד פנטסטי, כמו הירידה לשאול במטרה להעלות ממנו את אוריפידס.
המחזה מתרחש בזמן המלחמה בה אוריפידס מת.
המחזה הוא ארספואטי העוסק בשאלות: מה היא קומדיה?
אוריפידס עסק כבר בנושא זה בהבאקכות, מנקודת מבט טרגדיית.
כאן אריסטופאנס מציג את השאלה באופן קומי ששם דגש על הצדדים המגוחכים שבו.
לכן דיוניסוס מוצג במחזה הזה כפחדן, שעושה את צרכיו במכנסיים כשמופיעה מפלצת, כמו גם כשמן וטיפש.
חלק מהחגיגות שבהן הוצגו המחזות כמובן היו הפולחנים לדיוניסוס.
גם במחזה יש תזכורת למציאות שבה חי הקהל.
למשל מקהלת הצפרדעים שמקרקרת נמצאת בתחרות עם דיוניסוס, וכולם שם מקרקרים על הבמה.
כדי להוסיף אלמנט קומי, הקולות של הצפרדעים לפעמים מתערבבים עם חיות אחרות (כלב, כבשה וכו').
הירידה אל השאול היא סיבה להתעסק במוות, אליו מתייחסים אנשים כטרגי, שנתפס לרגע כקומי.
הרקולס מציע שיטות שונות של התאבדות לדיוניסוס.
אלים לא יכולים למות, וברור שדיוניסוס לא יכול להתאבד מלכתחילה.
המניה של דרכי ההתאבדות נעשית באופן קומי במיוחד כשהן מוצגות למישהו כל כך פחדן.
דיוניסוס בשלב מסוים במחזה מתמקח על מחיר עם גווייה מתה כדי שתעביר אותו ואת חפציו.
המיקוח עם גווייה שכבר מתה מאוד קומי.
יש כאן הד למוטיב "העמידה על המקח לפני המוות", שמופיע במחזה אלקסיס של אוריפידס.
המקהלה בת השיט - במהלך השיט באגם מופיעה מקהלת הצפרדעים.
למרות שקרקור הצפרדע לא נתפס כקול ערב או מרשים, הוא מוצג במחזה כשירה ערבה של מי שהמוזות אוהבות אותן.
לבסוף, דיוניסוס מנצח את מקהלת הצפרדעים בזכות קולו הלא הערב.
דיוניסוס תכנן להחזיר את אוריפידס, אך לבסוף מחזיר לחיים את אייסכילוס.
יש התייחסות מפורשת אל הקהל כנוכח בתוך המחזה.
למשל, כאשר דיוניסוס שואל אותו האם הוא כבר ראה , וקסנתיאס מצביע בתגובה על הקהל.
הוא עושה את אותו הדבר כשהוא אומר: .
כך גם הפניה של דיוניסוס לכוהן היושב בקהל כדי שיגן עליו: ושוב הוא מצביע על הקהל.
התחרות בין דיוניסוס לצפרדעים מזכירה את הפסטיבל שבו מופיע המחזה.
התחרות בין המשוררים אייסכילוס ואוריפידס מזכירה את הפסטיבל שבו מופיע המחזה.
בפרולוג מוצגות בדיחות ממגוון משלבים, חלקן מאוד נמוכות וגסות אך מצד שני מודה בעצמו כי הוא משתמש בבדיחות שחוקות אלו.
בנוסף יש בדיחות מתוחכמות, חלקן משולבות במשחקי מילים ולשון.
המחזה עוסק במשוררי הטרגדיות הגדולים, אייכלוס, אוריפדס וסופוקלס, תוך תחושה שתקופת הזוהר מאחורינו.
על ערכן האמנותי של יצירותיהם, על סגנון כתיבה ועל תכנים.
למרות העיצוב הקומי כבר בתחילת המחזה עולים ערכים אסתטיים של בני התקופה.
כבר בהפנייה להרקלס בבקשה לעזרה, לרדת לשאול, מתייחסת למשוררים הגדולים ושאלות ההערכה הספרותית.
למשל הרקלס מציין את קיומם של משוררים פטפטנים ואילו דיוניסוס משתוקק למשורר המשמיע ביטויים נועזים.
דיוניסוס מספר שהוא נתקף בפאתוס (יוונית: Πόθος, מילולית: כמיהה, ערגה) לאסתטיקה של אוריפדס ואין לו שליטה עליה.
כביכול קסאנתיאס חושב שמדובר על ארוס.
בורותו היא צחוק לקהל שמבין כי הוא אינו מבדיל כמיהה לארוס.
לכן קסאנתיאס מתחיל בסדרת שאלות בניסיון להבין את האובייקט המיני, האם מדובר על אישה, גבר או נער.
אין אנו יודעים מי היה קלייסתנס, אבל מאחר שהוצעו כבר האובייקטים אישה, נער וגבר, מניחים כי מדובר על הומוסקסואל פאסיבי.
ההנחה הזו מתחזקת בשורות 422-427, שם המקהלה מתארת את קלייסתנס כמקונן על אהובו.
בעת הקינה הוא תולש את שער אחוריו שהיה טקטיקה בה השתמשו הומוסקסואלים פסיביים כדי להיראות יותר מושכים ולהידמות לנערים.
בנוסף, קינתו של קלייסתנס היא על אהובו Sebinos Anaphlustios מהשורש binein ("לזיין") ו-anaphlan ("להעמיד (זין)"), כלומר קלייסתנס מקונן על מות אהובו האקטיבי.
דיונסוס מתחפש להרקלס בשביל לרדת לשאול ולאורך כל המחזה מחליף את תפקידו עם עבדו קסנתיאס (שהופך ל"קסנתיהרקלס").
כאן המוטיב מופיע באופן קומי (בניגוד לטרגדיה, "הבאקכות", שם התחפשות מרמזת על גורלך המר).
זה תזכורת ל"תאומים", הוא בדרך כלל מייצג קומי.
העולם הבא מוצג במחזה כמקום שבו החוטאים מקבלים עונש בהקבלה לנצרות.
ההבדל הוא שהיוונים האמינו כי אדם מקבל עונש רק כאשר הוא פוגע בכבוד האלים, אבל השאול עצמו הוא מקום של הנשמות, ללא עונש.
בנוסף יש דיספרופורציה לחומרת העונש כאשר אין הבחנה בין עונש זניח לחמור.
למשל, הכאת הורים או שבועת שווא, גוררת את אותו עונש כמו גנבה ספרותית.
גם כאן מופיעה השאלה של המצוינות הספרותית והקלון הכרוך בחוסר מקוריות.
רעיון של חוסר דיספרופורציה זו חוזר בכניסת המקהלה שנכנסת בסוד המיסטריות, ודורשת לסלק מקרבה הן את מי שמפלג את המדינה ואינו נוח לאזרחים והן את מי שנהנה מבדיחות שלא בעיתן.
כלומר המקהלה מקבילה בין עבירות של לקיחת שוחד, הברחה ובגידה לבין המלכלך את מזבחות היקטי השר במקהלות הדיתיראמבים.
הדיון בין אייסכילוס ואוריפידס פונה משאלה אסתטית (הגעגוע לאוריפדס) לדיון על מוסר.
סופוקלס מוכן לוותר על התחרות לטובת אייסכילוס, אך מנגד הוא מאוד מסורי ולכן אם אוריפידס ינצח הוא ייאבק בו עד הסוף.
עוד בטרם מופיעים המחזאים יש מבוא למריבה ביניהם באמצעות דבריו של העבד המשוחח עם קסנתיאס.
אוריפידס, המשורר שאליו כמהה דיוניסוס מוצג כתככן, שנוא נשים, הקהל שבפניו הוא מופיע בשאול הוא קהל של פושעים והאומנות שלו היא אומנות רטורית-סופיסטית של טיעונים מנוגדים והיגיון מפותל.
התחרות מוצגת כניתנת לאמידה בצורה מדויקת, באמצעות סרגלים ומדי נפח למילים.
דיוניסוס נבחר לשופט מגוחכת לאור האופן שבו הוא הוצג עד כה.
אם כי בתור האל האחראי על התיאטרון הוא בהחלט השופט המתאים.
בשני המקרים המשוררים תופסים עצמם כמחנכים.
אוריפידס מציג את עצמו כמי שעשה "דיאטה" לטרגדיה של אייסכילוס לדעתו יש כובד במחזות אייסכילוס בגלל אורך שירי המקהלה, מילים ארוכות והתחכום התיאורי המוגזם.
הוא במקומו מציג את דבריו בבירור ואינו חוזר על מילים ללא צורך.
בנוסף, מאחר שהניסוח כה לא ברור, הפרוש המתקבל הוא הפוך ממה שאייסכלוס התכוון.
חינוך לאסתטיקה ותחכום לשוני - חינך את הקהל לטעם אמנותי חדש, הפך את הקהל רגיש לחידודי לשון סופיסטיים מצד אחד, ומנגד חשדן ומתוחכם.
הכניס למחזות נושאים יומיומיים, שאפשרו לקהל להבין אותם.
חינך את האזרחים להיות טובים יותר.
אייסכילוס תוקף את אוריפדס שהטרגדיות של אוריפדס השחיתו את העם:
טוען כי אוריפידס הפך נשים לתאוות למין.
כאשר אוריפידס טוען שלא בדה אלא תיאר את המיתוס, אייסכילוס טען כי תפקיד המשורר הוא להסתיר את הרוע ולהציג אך ורק את הטוב.
ביקר את המקצבים החדשניים והקשים לשמיעה.
אוריפידס היה חלק מהמוזיקה החדשה שנתפסה בידי היוונים כחדשנית ובלתי נסבלת.
הדיון על כך מוצג אצל פלוטרכוס.
התחרות האחרונה היא תחרות שקילת המילים על מאזניים.
אייסכילוס מנצח בה, וכך גם במאבק.
לא באמת ברור למה אייסכילוס ניצח, ובסופו של דבר הוא זה שעולה חזרה מן השאול עם דיוניסוס, כאשר דיוניסוס בכלל ירד לשאול כדי להביא משם את אוריפידס.
זה משאיר את השאלה פתוחה, השופט פה הוא גם טיפש, גם גרגרן וגם שרירותי, ולכן צריך לקחת בעירבון מוגבל את הניצחון של אייסכילוס, אולי אנחנו אמורים להבין מכך שדווקא אוריפידס היה אמור לנצח.
המחזה עובד למחזמר בשם "הצפרדעים" בשנות ה-70, כאשר דמותו של אוריפידס הוחלפה בדמותו של ג'ורג' ברנרד שו ואייסכילוס הוחלף בוויליאם שייקספיר.
מחזמר נוסף הועלה בשנת 2004 בברודוויי למוזיקה של סטיבן סונדהיים בכיכובם של נייתן ליין ורוג'ר בארט.
ירושלים-תל אביב, הוצאת "מסדה", תשכ"ז.
צ'ארלס קאבנדיש קליפורד, 1848 - טקסט מלא.
ג'ורג' תיאודוריס, 2006: טקסט מלא.
מתרגם לא ידוע: טקסט מלא.
ביתר פירוט, שחזור טקסט המקור מתוך הטקסט המוצפן עבור טקסט מקור שנבחר באקראי שקול מבחינה חישובית לפירוק לגורמים.
(זאת בניגוד לפונקציית-RSA, שלגביה לא ידועה הוכחה דומה).
הוכח אף כי מציאת הסיביות הראשונות בטקסט המקור (LSB) שקול לפירוק לגורמים.
בדומה ל-RSA גם בשיטה זו מכינים מודולוס שהוא כפולה של שני מספרים ראשוניים גדולים .
ההצפנה היא פשוט העלאת המסר בריבוע (מודולו ) ואילו פענוח הוא חישוב שורש ריבועי מודולו .
אם הגורמים הראשוניים של אינם ידועים זו בעיה קשה שעליה מסתמכת ההצפנה.
מאידך אם הגורמים הראשוניים ידועים קל לפתור אותה, כיוון שמודולו ומודולו יש למספר ריבועי שני שורשים, ולפי משפט השאריות הסיני יש בסך-הכול ארבעה שורשים מודולו .
מתוכם על המקבל להחליט בדרך כלשהי איזה מהם תואם את המסר שהוצפן.
זהו חסרונה העיקרי של הצפנת רבין.
ישנן מספר דרכים להתמודד עם בעיה זו כמו הוספת יתירות מכוונת, כפי שיובהר להלן.
בוחרים שני מספרים ראשוניים אקראיים ו- (שווים בגודלם בקירוב).
המפתח הפומבי הוא והמפתח הפרטי הוא הגורמים הראשוניים ().
לפענוח יש לחשב תחילה את השורשים הריבועיים של כלומר לפתור את (באמצעות הגורמים הראשוניים של ).
התוצאה היא ארבעה פתרונות אפשריים .
מה שנותר למקבל זה, להחליט בדרך כלשהי איזה מהם הוא הנכון.
הגרסה המקורית של אלגוריתם רבין כפי שהוצגה לראשונה על ידי רבין שונה במעט.
כאשר מהווה חלק מהמפתח הפומבי.
בטיחות השיטה המתוארת זהה למקורית.
שיטת ההצפנה של רבין מבוססת על הקושי של הוצאת שורש ריבועי מודולו מספר שלם, השקולה לפירוק שלו.
כדי למצוא שורש ריבועי מודולו שלם פריק, די לפרק תחילה את המספר לגורמיו הראשוניים ואז לחשב את הפתרונות עבור כל אחד מהם.
חישוב שורש ריבועי מודולו מספר ראשוני קל יחסית מבחינה חישובית (קיימים מספר אלגוריתמים יעילים למטרה זו).
השיטה הישירה לחישוב שורש ריבועי של השלם מודולו (ראשוני כלשהו) היא כדלהלן:
בוחרים שלם אקראי הנמוך מ- כאשר אינו שארית ריבועית מודולו , כלומר:
כמחצית האלמנטים ב- עונים על דרישה זו, כך שנדרשים בממוצע כשני ניסיונות כדי למצוא מתאים.
הערה: הסוגריים במשוואה מייצגים סימן לז'נדר, שהוא פונקציה מעל ו- שהטווח שלה הוא המסמנים האם הוא שארית ריבועית מודולו או לא (קיימים אלגוריתמים פולינומיים לחישוב סימן לז'נדר).
מגדירים את הפולינום בשדה .
הערה: בחשבון מודולורי מספר שלילי מודולו מיוצג כ-.
סיבוכיות האלגוריתם המתואר היא .
על כן הדרך העדיפה היא לבחור מספרים ראשוניים בעלי מבנה ייחודי המקל על חישוב השורש הריבועי, כפי שמובא במאמר של רבין.
אם מקיים כלומר כנ"ל לגבי , חישוב השורשים הריבועיים יהיה קל יותר באופן משמעותי, כדלהלן:
באמצעות אלגוריתם אוקלידס המורחב מוצאים שלמים ו- המקיימים את משוואת אוקלידס: .
התוצאה היא: ו- (מודולו ).
שימו לב שבידיעת ו- אפשר לפרק את לגורמים כמו שציין רבין, כי שווה לאחד הגורמים של .
נבחר את הראשוניים , (שניהם שקולים ל- מודולו , במילים אחרות וכן ).
אז , כך שהמפתח הפרטי של אליס הוא , והמפתח הפומבי הוא .
(את הגורמים של 47897 אפשר למצוא בזמן קצר, אבל דוגמה זו ממחישה את עיקרי השיטה).
בוב מעוניין להצפין את המסר עבור אליס (למען הפשטות, נניח שהוא בוחר לבנות את המסר כמתואר להלן, כלומר משרשר את המסר פעמיים ), כדי להצפין את המסר הוא מחשב את ושולח את לאליס.
כאשר אליס מקבלת את היא מחשבת את השורשים הריבועיים שלו כדלהלן:
מחשבת את משוואת אוקלידס ,
אם כן, השורשים הריבועיים האפשריים של מודולו הם: .
אמנם אליס אינה יכולה לדעת מה שלח בוב אולם מהתבוננות בערכים שהתקבלו, קל לראות כי נראה שונה מהיתר, בכך שהוא מורכב מערך שחוזר על עצמו פעמיים, משמע זהו הפתרון הנכון, על כן .
המשימה של תוקף פוטנציאלי, קרי שחזור מתוך הטקסט המוצפן היא בעיה קשה.
למעשה בעיה זו נקראת בעיית שורש ריבועי מודולו שלם פריק.
נתון שלם פריק ו- שהוא שארית ריבועית מודולו ,
היכולת להוציא שורש ריבועי מודולו שקולה חישובית ליכולת לפרק את לגורמים.
על כן, כל עוד בעיית פירוק לגורמים נותרת בעיה קשה, שיטת רבין תהיה בטוחה, בתנאי שהמודולוס הוא מספר גדול (כ-2,000 סיביות לפחות) כלומר מעבר ליכולת לפרקו לגורמים בזמן סביר.
אם נסמן (מודולו ) הוא 'שארית ריבועית'.
משפט רבין אומר שאם אפשר למצוא שורש ריבועי של עבור 1% מכל השאריות הריבועיות ב- אזי אפשר לפרק לגורמים את בזמן פולינומי.
Gcd היא מחלק משותף מקסימלי.
מספר הניסיונות הממוצע הוא 2, היות שכמחצית מהאלמנטים ב- הם שורשים ריבועיים, מכאן שהסיכויים לפרק את הם 50%.
לכן מספיק יהיה להוכיח שאפשר לפרוץ את הצפנת רבין רק ב-1% סיכויי הצלחה כדי לפרק את לגורמים ומכאן שאם פירוק לגורמים היא בעיה קשה, הצפנת רבין תהיה קשה גם היא.
ההוכחה נכונה רק אם האלמנטים נבחרו באקראי.
כלומר רק אם המסר שהוצפן נבחר באקראי בהסתברות שווה מתוך כל המסרים האפשריים.
במציאות מסרים אינם לגמרי אקראיים, אם המסר הוא בעל יתירות מסוימת או מבנה מיוחד ייתכן שיהיה אפשר לנחש חלק ממנו או לקבל מידע מסוים לגביו למרות שחישוב שורש ריבועי מודולו היא בעיה קשה.
למשל אפשר לנחש את הסיבית הנמוכה ביותר (LSB) באמצעות סימן יעקובי.
לכן מעצם ההגדרה הצפנת רבין אינה בטוחה סמנטית.
שיטת רבין מוכחת כבטוחה רק כנגד יריב פסיבי, אך פגיעה להתקפה אקטיבית שנקראת התקפת מוצפן-נבחר (שבה היריב מסוגל לבחור את הטקסט אותו הוא מעוניין להצפין).
בהתקפה כזו היריב יכול לחשוף את הגורמים הראשוניים של כדלהלן: היריב בוחר אקראי כלשהו מחשב את ואז מבקש מהמקבל לפענח עבורו את .
מכיוון שהמקבל לא מכיר את שנבחר על ידי התוקף יש סיכוי שהתוצאה שתוחזר לא תהיה אלא אחת מהתוצאות האחרות האפשריות אם נקרא לתוצאה שהוחזרה כאשר אזי הוא אחד הגורמים של (הפונקציה gcd מייצגת מחלק משותף מרבי).
בסוג כזה של התקפה מניחים כי התוקף מסוגל לדרוש מהצד המפענח (למשל שרת) לפענח עבורו כל מסר שידרוש.
צופן רבין חשוף כמובן לאותן התקפות היעילות כנגד RSA.
ניתן למנוע התקפות אילו על ידי בניית המסר באופן בטוח.
השיטות הידועות לבניית מסרים (כמו OAEP) הנהוגות ב-RSA מתאימות גם להצפנת רבין.
החסרון העיקרי של הצפנת רבין הוא בעובדה שתוצאת ההצפנה היא אחת מארבע אפשרויות (פתרונות שורש ריבועי מודולו ), הבעיה היא לזהות איזו מהן היא הנכונה.
ניתן בקלות להתגבר על מכשלה זו על ידי הוספת יתירות מסוימת למסר המקורי לפני ההצפנה.
לדוגמה אם המסר המיועד להצפנה הוא מהצורה (|| מסמל שרשור) רוב הסיכויים שרק אחד מארבעת הפתרונות האפשריים יהיה בעל מבנה זה ועל כן ניתן יהיה לזהותו בקלות.
שיטה זו תמנע את ההתקפות המתוארות.
למשל אם התוקף יבקש לפענח את השורש הריבועי של שהוא עצמו הכין עם היתירות האמורה.
המערכת תחזיר עבורו את עצמו, עובדה שאין בה כל מידע חדש שעשוי לסייע לו בהתקפה.
אולם יש לשים לב כי בשיטה זו ההוכחה כי הצפנת רבין שקולה לפירוק לגורמים לא תהיה תקפה.
הצפנה מבוססת עָקֹם אֶלִיפְּטִי או בקיצור הצפנת עקום אליפטי , היא שיטת הצפנה אסימטרית העושה שימוש במבנה האלגברי-גאומטרי הנקרא עקום אליפטי מעל שדה סופי גדול, למימוש מערכת כגון פרוטוקול דיפי-הלמן או צופן אל-גמאל.
הדעה הרווחת היא שבבחירת פרמטרים מושכלת, ניתן להשיג בדרך זו אלגוריתמים מהירים ויעילים באופן משמעותי מאלו המבוססים על אריתמטיקה מודולרית בשל העובדה שמפתח ההצפנה קצר יותר מאשר בהצפנה אסימטרית רגילה, ללא פגיעה בביטחון המידע.
בשל עובדה זו הצפנה מבוססת עקומים אליפטיים אטרקטיבית במיוחד בחומרה מוגבלת במשאבים כמו סנסור אלחוטי, כרטיס חכם או מערכות משובצות.
רעיון השימוש בעקום אליפטי ככלי קריפטוגרפי הועלה לראשונה ב-1985 על ידי ויקטור ס.
מילר ומעט מאוחר יותר על ידי ניל קובליץ.
עקומים אליפטיים הם אובייקטים מתמטיים הנחקרים מזה שנים בתחומים רבים, בעיקר אנליזה מרוכבת, תורת המספרים וגאומטריה אלגברית.
הם סייעו בעבר בתחומים שונים בתורת המספרים כמו פירוק לגורמים ובדיקת ראשוניות ושיחקו תפקיד מרכזי בהוכחת המשפט האחרון של פרמה.
כיום נחשבים עקומים אליפטיים ככלים קריפטוגרפיים מבטיחים.
קיימים תקנים בינלאומיים לשיטות הצפנה מבוססות עקומים אליפטיים והמחקר בנושא עדיין בעיצומו.
הצפנת מפתח-פומבי מבוססת על פונקציה חד כיוונית עם דלת מלכודת (Trapdoor), שהיא מידע נוסף שבלעדיו חישוב הפונקציה ההופכית הוא משימה קשה.
בהקשר זה המידע הנוסף הוא המפתח הפרטי שנשמר בסוד.
השיטות הנפוצות כמו RSA מתבססות על מספר מצומצם של בעיות מתמטיות קשות כפירוק לגורמים ובעיית הלוגריתם הבדיד בחבורות.
השאיפה היא שפענוח ההצפנה ללא המפתח יהיה קשה לפחות כפתרון הבעיה המתמטית עליה היא מבוססת; טענה שלא הוכחה מתמטית בכל השיטות האסימטריות (למעט הצפנת רבין).
חסרונן העיקרי של שיטות אלו הוא באורך מפתח ההצפנה.
בשל ההתקדמות הטכנולוגית (בעיקר בתחום פירוק לגורמים) ופגיעותן לאלגוריתמים לפתרון בעיות אלה, המפתחות חייבים להיות בסדר גודל של אלפי ספרות בינאריות.
עובדה המאפילה על יעילותם, כיוון שחישובים אריתמטיים בסדר גודל כזה איטיים מאוד.
אולם ניתן ליישם מערכת מפתח-פומבי בכל סביבה מתמטית שמספקת פונקציה חד-כיוונית כמו עקום אליפטי.
בשל כך הצפנת עקום אליפטי זוכה להתעניינות רבה, ה-NSA כינה אותה "הדור השני" של הצפנת מפתח-פומבי, משום שהאלגוריתמים הטובים ביותר הידועים כיום לפתרון הבעיות המתמטיות הנפוצות, אינם ישימים נכון להיום בעקומים אליפטיים.
עקום אליפטי הוא עקום אלגברי פרויקטיבי חלק המוגדר על ידי משוואה ממעלה שלישית.
ניתן להגדיר עקום אליפטי מעל כל שדה (כלומר שהמקדמים הם אלמנטים בשדה).
מעל שדה בעל מאפיין שאינו 2 או 3, אפשר להגדיר את העקום לפי נוסחאות ויירשטראס בעקום אליפטי מהצורה:
כאשר ו- הם אלמנטים קבועים מהשדה , בניסוח פורמלי .
העקום הוא קבוצת כל הנקודות המקיימות את המשוואה האמורה, בתוספת נקודה מיוחדת הנקראת "הנקודה באינסוף", אותה מקובל לסמן ב-.
המשוואה מתארת עקום אליפטי אם ורק אם הדיסקרימיננטה .
מעל שדה בעל מאפיין 2, צורתו של העקום האליפטי (שאינו סופרסינגולרי) נתונה על ידי:
שמם של עקומים אלה מגיע מהאינטגרלים האליפטיים, הקשורים באורך קשת האליפסה.
מעל שדה המספרים המרוכבים, העקום איזומורפי לטורוס.
ניתן להגדיר עקום אליפטי גם מעל שדה המספרים הממשיים, למשל אם ו- מתקבל עקום אליפטי עם המשוואה: .
על אוסף הנקודות בעקום (לרבות הנקודה באינסוף) אפשר להגדיר פעולה בינארית , ההופכת אותו לחבורה אבלית, שבה הנקודה באינסוף היא הנקודה הנייטרלית.
מבחינה מעשית, חישוב הנקודה , כאשר ו- נקודות נתונות על העקום, אורך כשלושים פעולות יסודיות של חיבור, כפל וחילוק בשדה שמעליו העקום מוגדר.
קיימים עקומים אחרים כמו עקום קובליץ, עקום מונטגומרי, עקום אדוארד ועקום הסה שלהם שימושים בתחום הקריפטוגרפיה.
לכל אחד מהם יתרונות בשדות שונים בהם חיבור וכפל נקודות קל יותר מאשר באחרים.
גרסה מפותלת של עקום אדוארד שולבה בעקום 25519 ובעקום 448 שניהם עקומים חדשים הידועים בביטחון וביעילות גבוהים ונוספו כמועמדים לפרוטוקול SSL וכן נכללו מספר תקנים בינלאומיים .
קיימת שיטה ותיקה לחיבור נקודות בעקום אליפטי המיוחסת לדיופנטוס שעושה שימוש במיתר ומשיק.
בייצוג גרפי פעולת החיבור של הנקודות ו- היא השתקפות הנקודה השלישית החותכת את הישר העובר דרך שתיהן .
בחיבור נקודה לעצמה ( או שנקרא point doubling) התוצאה היא השתקפות הנקודה השנייה החותכת את הישר המשיק לה.
כאמור כיוון שהעקום אינו סופרסינגולרי, ישר העובר דרך שתי נקודות יחתוך את העקום בדיוק בנקודה נוספת אחת ויחידה.
כאשר הנקודות מתכנסות כלומר הופכות לנקודה אחת הישר המשיק להן יחתוך את העקום בדיוק בנקודה אחת.
כדי למצוא את הנקודה השלישית משתמשים ב- המייצג את שיפוע הישר (החותך את הנקודות או המשיק לנקודה במקרה של נקודה יחידה).
במקרה של (כאשר היא נקודת ההשתקפות של ) הישר העובר דרכן אנכי ולכן התוצאה מוגדרת כנקודת האין סוף כתוצאה מכך , לכן יש לכלול את נקודת האין סוף בקבוצת נקודות העקום, יחד עם נקודת האין סוף מתקבלת חבורה ציקלית (אבלית).
חוק החיבור בעקום האליפטי מקיים את הכללים הבאים:
עבור כל נקודה תמיד מתקיים: .
עבור נקודות כלשהן תמיד מתקיים: .
שני הכללים הראשונים נכונים כי כל קו אנכי שחותך את העקום חותך גם את נקודת האין סוף .
וכן חוק האסוציאטיביות מובן כי כל קו שמחבר בין ל- מחבר גם בכיוון ההפוך בין ל- כך שסדר הנקודות אינו חשוב.
חוק האסוציאטיביות נובע מהכלל האריתמטי של החיבור.
ניתן להגדיר עקומים אליפטיים מעל כל שדה, אך לצרכים קריפטוגרפים מתמקדים בשדות סופיים.
במקרה זה, על אף שניתן להציג את הנקודות על העקום בצורה גרפית, הדבר איננו מקובל.
התרשים משמאל ממחיש את העקום האליפטי מעל השדה (המקדמים הם שלמים חיוביים מודולו 71) שנראה כמו תפזורת אקראית של נקודות.
כללי האריתמטיקה לעקום אליפטי משתנים בהתאם לשדה עליו הוא מבוסס.