tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
בשנת 2006, השקת Elastic Compute Cloud של Amazon Web Services וגרסת 1.0 של Ruby on Rails חודשים ספורים קודם לכן יצרו קשיי קנה מידה נרחבים בארגון, אשר בעבר חוו רק בחברות גדולות ורב-לאומיות.
עם כלים חדשים שקמים לטיפול בתחום הצומח הזה, נולד רעיון ה-IaC.
המחשבה על מידול תשתיות באמצעות קוד, ולאחר מכן היכולת לתכנן, ליישם ולפרוס תשתית יישומים עם שיטות עבודה מומלצות ידועות של תוכנה, קסמה הן למפתחי תוכנה והן למנהלי תשתיות IT.
היכולת להתייחס לתשתית כקוד ולהשתמש באותם כלים כמו בכל פרויקט תוכנה אחר תאפשר למפתחים לפרוס יישומים במהירות.
ניתן לחלק את הערך של IaC לשלוש קטגוריות מדידות: עלות, מהירות וסיכון.
הפחתת עלויות שואפת לסייע לא רק לארגון מבחינה כלכלית, אלא גם מבחינת כוח אדם ומאמץ, כלומר על ידי הסרת הרכיב הידני, אנשים יכולים למקד מחדש את מאמציהם במשימות ארגוניות אחרות.
[ 17 ] אוטומציה של תשתיות באמצעות קוד חוסכת זמן מאשר יצירת התשתיות בצורה ידנית.
אוטומציה מסירה את הסיכון הכרוך בטעויות אנוש, כמו תצורה שגויה ידנית; הסרת הסיכון הזו יכולה להפחית את זמן ההשבתה ולהגביר את האמינות.
תוצאות ותכונות אלו עוזרות לארגון להתקדם לקראת יישום תרבות של DevOps, עבודה משולבת של פיתוח ותפעול.
ישנן בדרך כלל שתי גישות ל-IaC: הצהרתית (פונקציונלית) לעומת אימפרטיבי (פקודתי).
ההבדל בין הגישה הצהרתית לגישה האימפרטיבי הוא בעיקרו של דבר מה לעומת איך.
הגישה הצהרתית מתמקדת במה צריכה להיות תצורת היעד הסופית.
האימפרטיבי מתמקד באופן שבו יש לשנות את התשתית כדי לעמוד בכך.
הגישה הצהרתית מגדירה את המצב הרצוי והמערכת מבצעת את מה שצריך לקרות כדי להשיג את המצב הרצוי.
אימפרטיבי מגדיר פקודות ספציפיות שיש לבצע בסדר המתאים כדי להגיע למסקנה הרצויה.
תשתית כקוד (IaC) מאפשרת לנהל שרתים ואת התצורות שלהם באמצעות קוד.
ישנן שתי דרכים לשלוח תצורות אלו לשרתים: שיטות ' push ' ו-' pull '.
בשיטת 'push', המערכת השולטת בתצורה שולחת הוראות ישירות לשרת.
בשיטת 'pull', השרת שולף את ההוראות שלו ממערכת הבקרה.
ישנם כלים רבים הממלאים יכולות אוטומציה של תשתיות ומשתמשים ב-IaC.
באופן כללי, כל framework או כלי שמבצע שינויים או מגדיר תשתית באופן הצהרתי או אימפרטיבי על ידי גישה תכנותית יכולים להיחשב IaC.
באופן מסורתי, כלי אוטומציה של שרתים וניהול תצורה שימשו להשגת IaC.
כיום ארגונים משתמשים גם בכלי אוטומציה של תצורה רציפה או בכלי IaC עצמאים, כגון PowerShell DSC של מיקרוסופט או AWS CloudFormation.
תוכן קהילתי הוא גורם מפתח לאיכות כלי CCA בקוד פתוח.
כפי שגרטנר מציינת, ערכם של כלי CCA "תלוי בתוכן ובתמיכה של קהילת המשתמשים, בדיוק כפי שהוא תלוי בבשלות המסחרית ובביצועים של כלי האוטומציה".
ספקים מבוססים כמו Puppet ו־Chef יצרו קהילות משלהם.
ספקים אחרים מסתמכים על קהילות אחרות וממנפים מסגרות IaC אחרות כמו PowerShell DSC.
מערכות חזותיות ומונחות עצמים אלו פועלות היטב עבור מפתחים, אך הן שימושיות במיוחד עבור DevOps ותפעול מונעי ייצור שמעריכים מודלים על פני סקריפטים לתוכן.
ככל שהתחום ממשיך להתפתח ולהשתנות, התוכן מבוסס הקהילה יהפוך לחשוב יותר ויותר לאופן שבו משתמשים בכלי IaC.
IaC יכול להיות מאפיין מפתח המאפשר שיטות עבודה מומלצות ב־DevOps.
המפתחים נהיים מעורבים יותר בהגדרת התצורה וצוותי תפעול מעורבים מוקדם יותר בתהליך הפיתוח.
כלים המשתמשים ב-IaC מביאים נראות למצב ולתצורת השרתים ובסופו של דבר מספקים את הנראות למשתמשים בתוך הארגון, במטרה לייעל את העבודה.
אוטומציה באופן כללי שואפת לקחת את הבלבול וההיבט המועד לשגיאות של תהליכים ידניים ולהפוך אותם ליעילים ופרודוקטיביים יותר.
זה מאפשר יצירת תוכנה ויישומים טובים יותר עם גמישות, פחות זמן השבתה וצורת עבודה יעילה כוללת עבור החברה.
IaC נועד להפחית את המורכבות שהורגת את היעילות של תצורה ידנית.
אוטומציה ושיתוף פעולה נחשבים לנקודות מרכזיות ב-DevOps; כלי אוטומציה של תשתיות כלולים לעיתים קרובות כרכיבים בשרשרת כלים של DevOps.
דוח איומי הענן לשנת 2020 שפורסם על ידי יחידה 42 (יחידת מודיעין האיומים של ספקית אבטחת הסייבר פאלו אלטו נטוורקס) זיהה כ-200,000 פגיעויות פוטנציאליות בתשתיות כתבניות קוד.
תשעת השובבים הוא סרט טלוויזיה אמריקאי בבימויו של אלברטו בלי ותסריט על ידי ג'ד אלינוף סקוט תומאס.
הסרט שודר לראשונה בערוץ דיסני ארצות הברית ב-22 בנובמבר 2023 ויום למחרת עלה לשירות הסטרימינג "דיסני+" בכל רחבי העולם (כולל בישראל).
בישראל הסרט עלה גם ל-Vod של הערוץ לזמן קצר ב-2023 ואז הוסר.
ילדים שמופיעים ברשימת השובבים מתכננים שוד בקוטב הצפוני.
אנדי סטיל (וינסלו פגלי) - תלמיד בכיתה ה' שמתכנן את השוד בקוטב הצפוני.
הוא ברשימת השובבים בגלל זה וגם בגלל עוד מלא סיבות אחרות.
דולסה גוטיירס (קאמילה רודריגז) - החברה הטובה ביותר של אנדי, יש לה ראייה ממש טובה.
ברונו (דרק ת'ילר) - טייס שאנדי מגייס ל"תשעת השובבים" כדי שיטיס אותם אל הקוטב הצפוני.
ג'ון אנתוני (דריק מקייב) - ילד שטוב בלעצב בגדים, אף על פי שהוא בחיים לא עיצב משהו באמת.
הוא ברשימת השובבים על הונאה, והוא "אשף ההסוואות" של "תשעת השובבים".
הוא ברשימת השובבים בגין 'לא ידוע'.
רוז וינגרט (קלרה סטאק) - ילדה שיכולה להבין ולדבר עם חיות.
היא ברשימת השובבים בגין שחרור חיות ללא רשות, והיא ה"לוחשת לחיות" של "תשעת השובבים".
לואיס סובונג (אנתוני ג'ו) - ילד שלמד על הקוטב הצפוני ועל כפר סנטה במשך שנים.
אלברט רייס (איידן אלייז'ה) - ילד קטן שמנצל את החמידות שלו.
הוא ברשימת השובבים בגין שימוש לרעה במתיקות שלו, והוא ה"התמים המתוק" של "תשעת השובבים".
הא-יון סי-או (אימוגן כהן) - ילדה שובבה שאוהבת לנהוג פרוע.
היא ברשימת השובבים בגין נהיגה פרועה, והיא ה"נהגת מילוט" של "תשעת השובבים".
לורל סטיל (מדילין קלאם) - האחות היותר מדי טובה ונחמדה של אנדי.
בת'אני (ליו אברה) - האויבת הכי גדולה של לורל ובהתחלה היא הייתה אמורה להצטרף ל"תשעת השובבים".
היא ברשימת השובבים בגין שחצנות יתר.
ב-7 בפברואר 2022 דיסני הודיעו שהם מפתחים סרט שוד בחג המולד שנקרא "תשעת השובבים" שישודר בערוץ דיסני ויעלה לשירות הסטרימינג "דיסני+".
הסרט היה בבימויו של אלברטו בלי, בהפקתם של סקוט תומאס, סוזן טוד, ג'ד אלינוף, איימי גיבונס וג'ים קונטוס ותסריט על ידי ג'ד אלינוף סקוט תומאס.
וינסלו פגלי, קאמילה רודריגז, אנתוני ג'ו, קלרה סטאק, אימוגן כהן, מאדילין קלאם ודריק מקייב הצטרפו לצוות השחקנים בסרט, אך לא צוינו תפקידיהם.
ב-28 בספטמבר 2023 הודיעו לנו שדני גלובר הצטרף לצוות השחקנים בתפקיד סנטה קלאוס.
הצילומים התחילו במונטריאול שבקנדה בפברואר 2022 ונמשכו עד אפריל 2022. הסצנות המרכזיות צולמו בפואנט-קלייר במרץ 2022.
באלגברה, תת חבורה נורמלית היא תת-חבורות הסגורה תחת פעולת ההצמדה באיברי החבורה החיצונית.
חשיבותן העיקרית של תת-חבורות נורמליות היא בכך שניתן להשתמש בהן כדי ליצור חבורת מנה, וכך לפרק את החבורה לשני מרכיבים: התת-חבורה הנורמלית, והמנה ביחס אליה.
הרכבת החבורה בחזרה משני מרכיבים אלה נקראת הרחבה של חבורות.
תהא חבורה ותהא תת-חבורה שלה.
לכל איבר , הקבוצה היא ה"הצמדה" של על ידי .
אם לכל איבר מתקיים , אזי היא תת-חבורה נורמלית של , ומסמנים .
אם בנוסף אזי מסמנים .
קבוצה מהצורה או נקראת "מחלקה" (ימנית או שמאלית, בהתאמה), או "קוסט" של .
התת-חבורה נורמלית אם ורק אם לכל מתקיים .
במקרה כזה, לכל ולכל קיים עבורם .
מכאן גם רואים ישירות כי בחבורה קומוטטיבית כל תת-חבורה היא נורמלית, כי לכל ולכל מתקיים .
בהינתן חבורה ותת-חבורה , חבורת המנה מוגדרת היטב אם ורק אם .
הסיבה לכך היא שהנורמליות היא הדרישה השקולה לכך שכפל נציגי המחלקות השונים יהיה מוגדר היטב:
תהי תת-חבורה של ויהיו .
אנו רוצים שהכפל בין המחלקות יהיה מוגדר היטב באמצעות נציגים, כלומר .
נוכיח זאת: יהיו איברים כלשהם.
השוויון מתקיים רק אם קיימים עבורם , ובאמצעות אלגברה נקבל , ואם נסמן נקבל לכל וקיום תנאי זה אומר כי היא חבורה נורמלית.
ניתן להראות כי גרעין של הומומורפיזם שתחומו הוא תמיד תת-חבורה נורמלית של .
יותר מכך, ניתן להראות גם כי כל תת-חבורה נורמלית של היא גרעין של הומומורפיזם כלשהו שתחומו .
אם חבורה ו- תת-חבורה, המנרמל (או: הנורמליזטור) של ב- הוא התת-חבורה .
זוהי התת-חבורה הגדולה ביותר של שבתוכה נורמלית.
המְרכז של , , בוודאי מוכל בנורמליזטור, ואף מתקיים .
האינדקס של הנורמליזטור ב- שווה למספר תת-החבורות השונות מהצורה (היינו, התת-חבורות הצמודות ל-).
אם תת-חבורה (שאינה בהכרח נורמלית), הליבה של מוגדרת כחיתוך כל תת-החבורות הצמודות לה:
זאת תמיד תת-חבורה נורמלית, המוכלת ב- .
מכיוון שבחישוב החיתוך די לקחת נציג אחד מכל מחלקה ימנית של , אם תת-חבורה מאינדקס סופי, אזי הליבה שלה היא חיתוך של מספר סופי של חבורות צמודות.
מכאן נובע שכל תת-חבורה מאינדקס סופי מכילה גם תת-חבורה נורמלית מאינדקס סופי.
חבורה אשר התת-חבורות הנורמליות היחידות שלה הן עצמה ו- נקראת חבורה פשוטה.
לחבורות פשוטות חשיבות רבה, שכן הן מהוות את "אבני הבנייה" הבסיסיות של כל החבורות הסופיות, בצורה דומה לזו שבה המספרים הראשוניים מהווים אבני בנייה של המספרים הטבעיים.
תת-חבורה נורמלית של היא, כאמור, תת-חבורה הנשמרת תחת פעולת ההצמדה בכל איבר של .
סוג חזק במיוחד של תת-חבורה כזו נקרא תת-חבורה אופיינית (או קרקטריסטית): זאת תת-חבורה הנשמרת תחת כל אוטומורפיזם של (ולא רק אוטומורפיזם פנימי).
באופן כללי, תת-חבורות כאלה מתקבלות מהפעלת שיקולים מבניים (שאינם תלויים בהצגה מסוימת של ).
לדוגמה, המרכז של הוא תת-חבורה אופיינית.
גם תת-חבורת הקומוטטורים והאיברים האחרים של הסדרה המרכזית היורדת והסדרה המרכזית העולה הם תת-חבורות אופייניות.
לתכונת האופייניות יש יתרון בולט על-פני נורמליות: זוהי תכונה טרנזיטיבית.
אם תת-חבורה נורמלית של ו- נורמלית (ואפילו אופיינית) של , אז עשויה שלא להיות תת-חבורה נורמלית של .
לעומת זאת, אם אופיינית ב-, אז התכונות של עוברות בירושה ל-: אם נורמלית ב- אז כך גם , ואם אופיינית ב- אז כך גם .
אם קיימת שרשרת של תת-חבורות כך שכל , אזי אומרים כי תת-חבורה תת-נורמלית של .
לדוגמה, כל תת-חבורה של חבורת p סופית היא תת-נורמלית.
לכל חבורה אפשר לבנות את השרשרת
בחבורות סופיות, השרשרת נעצרת כאשר מתקבל שוויון בפעם הראשונה; תת-נורמלית אם ורק אם שרשרת הנורמליזטורים מגיעה לחבורה .
חבורה היא כמעט תת-נורמלית אם יש שרשרת כנ"ל, שבה כל צעד הוא או סופי או נורמלי.
אם החיתוך של תת-חבורה עם כל תת-חבורה צמודה לה הוא טריוויאלי, אומרים שיש לה "חיתוך טריוויאלי"; תכונה זו נמצאת בקוטב המנוגד לנורמליות.
חבורה שכל תת-החבורות שלה הן בעלות חיתוך טריוויאלי נקראת "חבורה בעלת חיתוך טריוויאלי", או חבורת TI .
תת-חבורה של נקראת מלנורמלית אם כל הצמדה שלה על ידי איבר שאיננו שייך ל- נחתכת עם רק באיבר היחידה.
זהו טיפוס קיצוני של תת-חבורה עם חיתוך טריוויאלי.
בכל חבורה אבלית כל תת-חבורה היא נורמלית.
תת-חבורה נורמלית של , כאשר היא החבורה הסימטרית מסדר ואילו היא חבורת התמורות הזוגיות מסדר .
החבורה הציקלית שנוצרת על ידי הסיבוב ב- היא תת-חבורה נורמלית של החבורה הדיהדרלית מסדר .
את שתי הדוגמאות האחרונות ניתן להכליל: כל תת-חבורה מאינדקס 2 היא נורמלית.
זאת מכיוון שאם , אז לכל , הן והן הם המחלקה הלא-טריוויאלית היחיד של .
עבור אין ל- תת-חבורות נורמליות פרט ל-.
קרינה תת-אדומה או אינפרא-אדומה היא קרינה אלקטרומגנטית שאורך הגל שלה ארוך משל האור הנראה, אך קצר משל קרינת מיקרוגל.
מקור השם "אינפרה-אדום" במילה הלטינית infra, שמשמעותה "מתחת", שכן התדר של קרינה זו נמצא מתחת לתדר של אור אדום.
אורכי הגל הכלולים בתחום מוגדרים בדרך כלל כאלה שבין 750 ננומטר (קצה גבול הראיה האנושית) ועד כ-30,000 ננומטר (30 מיקרון) (גבול תדרי קרינת טרה-הרץ).
כל עצם על פני כדור הארץ, ובפרט גוף האדם ובעלי חיים, פולטים קרינת חום בתחום זה, כיוון שלפי חוק פלאנק, זהו תחום התדרים אותו פולט גוף שחור הנמצא בטמפרטורה של כמה עשרות מעלות צלזיוס.
זו הסיבה שמצלמות תת-אדום פועלות היטב גם בלילה, ללא קשר למקור תאורה חיצוני.
גם לבעלי חיים מסוימים (כגון נחשים) יש חיישנים המסוגלים "לראות" את הקרינה.
לקרינה תת-אדומה ישנם שימושים רבים בטכנולוגיה, החל ממצלמות הרואות ביום ובלילה, דרך תקשורת בין מכשירים, ועד לחימום.
את הקרינה התת-אדומה גילה האסטרונום הבריטי ויליאם הרשל בשנת 1800, עת ערך ניסוי בו הצמיד מדחום כספית למנסרה שמפצלת אור לבן לאלומות אור בצבעים שונים.
כאשר בדק את הטמפרטורה שמדד המדחום, כתוצאה מהצבעים הפוגעים בו, גילה שגם מעבר לאלומת האור האדום הנשבר דרך המנסרה, עלתה הטמפרטורה במדחום, אף שלא נראה שם אור בצבע כלשהו.
קיימות מספר חלוקות נפוצות של הספקטרום התת-אדום, על פי התחומים השונים שמשתמשים בקרינה.
התחומים השונים נגזרים מתוך החלונות האטמוספיריים ומתוך הטכנולוגיות שמשמשות ליצירת גלאים.
על פי המונחון של הוועדה הבינלאומית לתאורה (CIE), הספקטרום מתחלק לשלושה תת-תחומים:
IR-A או תת-אדום קרוב (NIR): 750 עד 1,400 ננומטר (0.75-1.4 מיקרון), תחום שנקבע על פי בליעת אור באטמוספירה על ידי אדי מים שהיא נמוכה בתחום זה.
התחום משמש בסיבים אופטיים עקב הבליעה הנמוכה בתחום זה של הסיליקה ממנה הם עשויים.
התחום משמש גם לאמצעי ראיית לילה.
מוליך למחצה מסוג סיליקון רגיש עד אורך גל מרבי של 1,100 מיקרון, אם הוא מיוצר באופן מתאים.
תחום 1,530 עד 1,560 הוא התחום הדומיננטי בתקשורת סיבים אופטיים לטווח רחוק, עקב הבליעה הנמוכה ביותר של הסיליקה.
בתחום זה רגיש המוליך-למחצה מסוג InGaAs (אינדיום-גליום ארסניד).
תת-אדום בינוני (MWIR) או ביניים (IIR): 3-8 מיקרון.
תחום 3–5 מיקרון מתוכו הוא חלון אטמוספירי המשמש לטילים מונחי חום, בעיקר כאלו המתבייתים על גזי הפליטה של מטוסי סילון, ומאפשר גם תמונה של עצמים סביב טמפרטורת החדר.
בתחום זה משמשים גלאי אינדיום-אנטימוניד (InSb).
תת-אדום ארוך (LWIR) או ביניים (IIR): 8-15 מיקרון.
תחום זה משמש לתמונות חום.
בתחום זה הגלאים הם לרוב גלאים בולומטריים .
תת-אדום ארוך מאוד (VLWIR): 15-30 מיקרון.
חלוקה פחות מוכרת אך נפוצה בטכנולוגיה המיועדת למעבר מרחקים גדולים באטמוספירה.
תחום זה חופף את תחום קרינת טרה-הרץ אשר מטופלת לעיתים בתחום התת-אדום ולעיתים בתחום המיקרוגל.
בגובה פני הים, ישנם תחומים של אורכי גל אשר עוברים מרחקים גדולים באטמוספירה, ואחרים הנבלעים לאחר מטרים בודדים או עשרות מטרים.
NIR+SWIR: מהאור הנראה ועד ל-2.5 מיקרון – העברה גבוהה ברוב התחום, עם פסי בליעה משמעותיים סביב 1.4 ו-1.9 מיקרון.
לרוב מצלמות פועלות ברציפות בכל התחום.
תחום זה מחולק לשנים על ידי פס בליעה משמעותי של פחמן דו-חמצני סביב אורך גל של 4.2 מיקרון.
לפס בליעה זה השפעה על ההתחממות הגלובלית באמצעות אפקט החממה.
LWIR: פס העברה רציף בתחום 8–13 מיקרון, מלבד בליעה בפס צר סביב 9.5 מיקרון.
VLWIR: פס מקוטע מאוד המורכב מהעברות ובליעות צרות לסירוגין, בין 16–28 מיקרון.
הערכים שלעיל הם מקורבים בלבד, שכן העברה תלויה במרחק אשר הקרינה עוברת באטמוספירה.
לדוגמה, ברוב השימושים הכוללים העברה במטרים ספורים בלבד (לדוגמה מצלמה בתוך חדר) תחום אורכי הגל המתאים גדל בהרבה.
העברה באטמוספירה תלויה גם בהרכב המדויק של האטמוספירה.
לדוגמה, ההעברה תלויה באופן משמעותי בלחות הנמצאת באוויר (לחות גבוהה מורידה את ההעברה), ובראות אטמוספירית באופן כללי (המצאות אובך, גשם וכו').
כאשר צופים בעצם מסוים, הקרינה שנצפית בגלאי היא סכום הקרינה שנפלטת מהעצם (הפליטה העצמית) והחזרה של קרינת הסביבה מהעצם.
על פי חוק פלאנק עבור גוף שחור, עצם חם יותר פולט קרינה רבה יותר.
חוק זה נכון עבור מרבית הגופים בטבע ומעשה ידי אדם (אם כי קיימות נורות כגון LED אשר פולטות קרינה עם אופי שונה לחלוטין).
עוצמת הקרינה הנקלטת בגלאי גדלה לכן עם הטמפרטורה של הסביבה ושל העצם הנצפה.
פליטה עצמית תלויה בטמפרטורת החומר אך גם בתכונות החומר ופני השטח שלו.
את התכונות הללו מכמתים בגודל שנקרא אמיסיביות ומסומן באות , התלוי באורך הגל, טמפרטורת העצם ופני השטח שלו (גם ברמת הליטוש).
בנוסחה, סך הקרינה מהעצם היא
כאשר היא קרינת העצם ו- היא קרינת הסביבה.
תת אדום בינוני ורחוק: "צילום חום"
עבור מרבית העצמים הטבעיים, וגם עבור עצמים מלאכותיים (מלבד משטחים מלוטשים) האמיסיביות קרובה מאוד ל-1 (לרוב מעל 0.9).
בתמונה בתת-אדום מעל 3 מיקרון, מרבית הקרינה מגיעה מפליטה עצמית של העצמים, ולא מהחזרת אור הסביבה (בתנאי סביבה רגילים), מכיוון שפליטת הסביבה דומה בעוצמתה לפליטת העצם, והאמיסיביות קרובה ל-1: כלומר הגוף בולע את מרבית הקרינה שמגיעה אליו, והקרינה ממנו נובעת מהפליטה העצמית.
לכן תמונה באורכי גל כאלו נקראת גם תמונת חום, וגלאים הפועלים בתחום נקראים גם גלאי חום.
במקרים רבים עוצמת הקרינה מתכונתית בקירוב לטמפרטורת העצם, ואת הקרינות בנוסחה למעלה מחליפים בטמפרטורות:
יש לשים לב: תופעה זו נכונה בטמפרטורות הנפוצות בעולם, שהן החל מכמה מאות מעלות מתחת לאפס צלזיוס ועד כמה מאות מעלות צלזיוס.
בכמה מאות מעלות גם תמונת אינפרה אדום קרוב תורכב ברובה מפליטה עצמית.
את המאפיינים הללו אפשר לראות בתמונה משמאל: הנשים חמות יותר מהסביבה, ואזורי הפנים ובייחוד העיניים חמים יותר משאר הגוף, למשל הבגדים והשער שהם מבודדי חום.
אותם המאפיינים נראים גם בתמונת הכלב שלמעלה.
תמונת תת-אדום קרוב מורכבת ברובה מהחזרת אור הסביבה מעצמים, כי הפליטה העצמית של עצמים בטמפרטורת החדר נמוכה מאוד ביחס למקורות תאורה: ביום השמש; בלילה הירח, אור כוכבים ואורות מלאכותיים.
תמונת תת-אדום קרוב לכן תהיה שונה לחלוטין מתמונת תת-אדום רחוק שהיא תמונת חום.
למרות זאת, תמונת תת-אדום קרוב היא דומה לתמונת אור נראה במאפייניה הכלליים, אך שונה, מכיוון שעצמים שונים מחזירים יותר או פחות באופן משמעותי.
למשל פנים של בני אדם יהיו כהים תמיד (ללא קשר לצבע העור המקורי) והשער לבן תמיד.
בעלי חיים שונים מסוגלים לקלוט תדר תת-אדום.
טורפים שונים, כגון העכסנים, משתמשים בראייה בתחום התת-אדום למעקב אחר חום הגוף של טרפם גם בשעות הלילה, או כשהטרף מסתתר בסבך.
הגלאים נחלקים לשתי קבוצות עיקריות:
גלאים פוטו-וולטאים – הם צימוד מוליכים למחצה שהוא צומת PN.
חלקיק אור (פוטון) שפוגע באזור הצומת יוצר זרם, שנמדד והופך לתמונה.
גלאי פוטו-וולטאי בתחום הת-אדום יכול לפעול רק בטמפרטורה נמוכה מאוד, אחרת התמונה "טובעת" ברעש גדול מאוד שנובע מפליטת הסביבה של הגלאי ומהגלאי עצמו.
לכן גלאים כאלה דורשים קירור עמוק מאוד עד לטמפרטורות של 200 מעלות צלזיוס מתחת לאפס.
גלאים בולומטריים – גלאים בעלי התנגדות שמשתנה עם שינוי הטמפרטורה.
הקרינה שפוגעת בגלאי גורמת להתחממותו ולכן לשינוי ההתנגדות שלו, שאותה מודדים ומתרגמים לטמפרטורה.
התקנים רגישים מאוד מסוג זה שמשמשים בחקר קרינת רקע קוסמית, הם גלאים מוליכי על בטמפרטורה שהיא על גבול המעבר בין מוליך רגיל למוליך על.
במצב זה כל שינוי זעיר בטמפרטורה גורם לשינוי גדול מאוד בהתנגדות.
גלאים כאלו פועלים כאמור בטמפרטורת המעבר שהיא לרוב נמוכה מאוד, מעלות קלווין בודדות בלבד, ונדרשים למערכת קירור מאסיבית.
התקנים רגישים פחות מסוג זה משמשים לתמונות בתחום 8–14 מיקרון.
איכות הגלאי נקבעת בעיקר לפי רגישותו, שנמדדת בהפרדת הטמפרטורה שלו, שנקראת NETD – (Noise equivalent Temperature Difference) – כלומר רעש הגלאי כפי שנמדד ביחידות טמפרטורה.
זהו בקירוב הפרש הטמפרטורות המינימלי שניתן להבחנה, וככל שהוא נמוך יותר הגלאי רגיש יותר.
גלאים בולומטריים רגילים מגיעים לכמה מאיות של מעלה קלווין, בעוד גלאים מוליכי-על מגיעים למיליוניות של מעלה.
גורם נוסף חשוב המשפיע על איכות הגלאי הוא זמן התגובה שלו – גלאי טוב הוא בעל זמן תגובה קצר יותר.
תקשורת בין מכשירים – תקשורת בין שלט רחוק למכשיר שהוא מפעיל (מקלט טלוויזיה וכדומה) נעשה באמצעות קרני תת-אדום.
העברת מידע נעשית בדרך הזו, גם בין מכשירי טלפון ניידים ומחשבי כף יד ובין התקנים נוספים, לצורך העברת מידע ממכשיר למכשיר, כך למשל אפשר בטלפונים חכמים להעביר קבצים ממכשיר למכשיר בלחיצת מקש.
שלטי הטלוויזיה הראשונים שייצרה חברת זנית, היו מבוססים על אור רגיל, מה שגרם לבעיות לא מעטות, כי הדלקת אור רגילה הייתה מפעילה את הטלוויזיה.
תרמוגרפיה הנדסית – בדיקה לא הורסת באמצעות מצלמת תת-אדום מיוחדת, ניתן להבחין בכשלים בבניה, בעיות ניקוז, פיצוץ בצינורות וכדומה.
מדידת מרחק – מדידת מרחק של עצמים נעשית באופן שגרתי במצלמות אוטו רפלקס.
כיבוי אש – כבאים עושים שימוש במצלמות תרמיות בחדרים אפופי עשן, כמו כן, נעשה שימוש לאחר הכיבוי לאיתור נקודות חמות מאחורי קירות, שעלולות לחדש את השריפה לאחר שכובתה.
עכבר מחשב – דגמים המכונים "אופטו-מכניים" משתמשים באור תת-אדום כדי למדוד את מידת התנועה של גלגלים, המסובבים על ידי הכדור שבבסיס העכבר.
גם בחלק מהדגמים האופטיים נעשה שימוש באור תת-אדום כדי לשפר את מידת הדיוק של העכבר.
תקשורת אופטית – בקווי תקשורת העושים שימוש בסיבים אופטיים, מועבר האות באור תת-אדום.
חממות – בחקלאות משתמשים בקרינה התת-אדומה על מנת לחמם את הגידולים.
בחממה הבנויה ממראות נכנסת הקרינה בתדירות גבוהה יחסית.
המראות משמשות עצם שקוף לתדירות גבוהה, ועצם אטום לתדירות נמוכה.
ולכן הקרינה נכנסת, בפנים עוברת הקרינה תמורה, ותדירותה יורדת והיא לא יכולה לצאת, וכך היא נשארת בפנים ומחממת את האוויר.
מנורת תת-אדום משמשת לחימום מזון, ובעלי חיים (לרוב בעלי דם קר).
אסטרונומיה – תצפיות אסטרונומיות מבוצעות באורכי גל רבים, כולל בתת-אדום.
ישנם יישומים בהם יש יתרון לתצפית בתת-אדום על פני תצפית בתחום הנראה, כמו תצפית דרך ענני אבק בין כוכבי (למשל, אל ליבת הגלקסיה) או שימוש באופטיקה אדפטיבית, כמו כן אורכי הגל התת-אדום השונים משמשים לזיהוי מולקולות אורגניות בחלל בעננים בין כוכביים, כוכבי לכת וכוכבי לכת חוץ-שמשיים.
טלסקופ החלל SPHEREx של נאס"א שנשלח במרץ 2025, יבצע 4 סקרי שמיים מלאים באור נראה ותת אדום במטרה לחקור את כיצד התפשט היקום זמן קצר לאחר המפץ הגדול ומהם הרכיבים הביולוגיים הבסיסיים האפשריים בעננים בין כוכביים של גז ואבק.
גלאיי טלסקופ החלל James Webb מצלמים בעיקר עד אמצע תחום התת־אדום, ומאפשרים בכך לחקור את היווצרות והתפתחות הגלקסיות ואת הגורם לתצורה של כוכבים וכוכבי לכת.
ראיית לילה – ביישומים צבאיים לראיית לילה נעשה שימוש בקרינה התת-אדומה.
גופים שונים פולטים חום בעוצמות שונות דבר המאפשר למצלמות תת-אדום ליצור תמונות ברורות באמצעות הפרשי החום הקיימים בין הגופים שמצלמת תת-אדום מכוונת אליהם.
כך ניתן לראות תמונות שלא ניתן לראות באור רגיל, למשל אדם שמסתתר מאחורי שיח או מנוע מכונית מותנע.
הנחיה – כלי נשק מונחים תת-אדום.
טילים מונחי תת-אדום מתבייתים על חתימות חום.
באופן זה טיל הנורה לכיוון כללי של מטרה חמה, כמו מטוס או רכב, יכול להתביית על מנועו.
כך למשל טילי כתף מונחי תת-אדום אמורים להתביית על המפלטים הלוהטים של מנועי סילון.
אמצעי נגד מוכר הוא הנור שפולט מטוס קרב כדי לשבש את ההתבייתות של הטילים עליו.
זכוכית וגם גלגל העין אינם מעבירים אור תת-אדום רחוק.
חומרים שקופים בתחום הזה הם גרמניום, יהלום, סולפיד האבץ (Zinc sulfide), סלניד האבץ (ZnSe), ואף מלח בישול.
חומרים השקופים לתת-אדום בינוני (כולל אור נראה) הם ספיר, ספינל (magnesium aluminate spinel) ואלומיניום אוקסי-ניטריד (AlON).
תת-היבשת ההודית הוא אזור גאוגרפי ותרבותי בדרום אסיה הכולל את הודו, בנגלדש, רוב פקיסטן, נפאל, בהוטן, סרי לנקה והאיים המלדיביים.
תת-היבשת חופפת את הלוח הטקטוני ההודי.
תת-היבשת הוא אחד מהאזורים המאוכלסים ביותר בעולם ובו כ-1.8 מיליארד תושבים (רובם בהודו, פקיסטן ובנגלדש), המהווים 40% מאוכלוסיית אסיה.
המונח "תת-היבשת ההודית" מבטא את השוני הגאוגרפי והטקטוני בין האזור לבין שאר יבשת אסיה, אך גם את ההבדלים החברתיים בין תרבויות תת-היבשת והתרבויות הסמוכות.
עם זאת, אין קונצנזוס מוחלט לגבי המושג.
הלוח הטקטוני ההודי הוא שריד ליבשת הקדומה גונדוונה, שהייתה לוח יבשתי נפרד מאסיה אשר התנגש בה במהלך עשרות מיליוני השנים האחרונות.
התנגשויות אלו יצרו את הרי ההימלאיה, את רמת טיבט ורכסי הרים נוספים.
פעולת הדחיקה נמשכת עד היום וגורמת לרעידות אדמה ולהמשך התרוממותו של רכס ההימלאיה במספר סנטימטרים מדי עשור.מבחינה גאוגרפית תחום האזור מצדו הצפוני בשרשראות הרי ההימלאיה, הקארקוראם והינדו-כוש, וצורתו היא כשל חצי אי הכלוא בין מפרץ בנגל ממזרח, האוקיינוס ההודי מדרום והים הערבי ממערב.
שטחה של תת-היבשת הוא 4,480,000 קמ"ר, שהם עשרה אחוזים משטחה של אסיה.
הפאונה הטבעית של הודו היא בעלת מגוון מינים גדול מאוד והיא מגיעה למקום ה-8 בעולם מבחינת מגוון ביולוגי.
ברחבי הרפובליקה של הודו נמצאו אתרים של נתזי צור, המתוארכים לתקופת האבן הקדומה.
במתמטיקה ובמיוחד באלגברה מופשטת, תת חבורת הקומוטטורים של חבורה היא התת-חבורה הנוצרת על ידי כל הקומוטטורים של איברים בחבורה.
תת-חבורת הקומוטטורים מודדת עד כמה החבורה היא אבלית: היא טריוויאלית אם ורק אם החבורה אבלית, ובאופן כללי יותר, המנה היא המנה האבלית הגדולה ביותר של .
איבר כללי בתת-חבורת הקומוטטורים הוא מכפלה כלשהי של קומוטטורים.
קיים אפיון נוסף, לפיו איבר כללי של תת-חבורת הקומוטטורים הוא מכפלה שעל ידי סידור מחודש היא היחידה.
כלומר מכפלה שכך שיש תמורה המקיימת כאשר הוא איבר היחידה בחבורה.
הקומוטטור של שני איברים בחבורה הוא האיבר .
תת-חבורת הקומוטטורים של היא החבורה הנוצרת .
את החבורה המתקבלת מסמנים או .
הסימון האחרון רומז שלחבורה יש תפקיד כפול בהגדרת הקומוטטור, מה שמאפשר הכללה: אם תת-חבורות נורמליות של , אז היא תת-החבורה הנוצרת על ידי כל הקומוטטורים עבור ; זו תת-חבורה נורמלית גם של וגם של .
תת-חבורת הקומוטטורים היא התת-חבורה נורמלית הקטנה ביותר כך שחבורת המנה היא אבלית.
כלומר, לכל תת-חבורה נורמלית של , המנה אבלית אם ורק אם .
זהו למעשה אפיון שקול לתת-חבורת הקומוטטורים.
חבורת המנה נקראת האבליזציה של .
מכיוון שהומומורפיזם מעביר קומוטטור לקומוטטור, מתקיימת ההכלה .
בפרט עבור חבורות מנה ביחס להומומורפיזם המנה, ניתן לחשב ש- ובפרט .
פעולת הקומוטטור מאפשרת להגדיר תת-חבורות חשובות של , באינדוקציה: , ולכל , .
בפרט מקצרים וכותבים , וכן הלאה.
אם סדרה זו מגיעה בסופו של דבר לחבורה הטריוויאלית, אז היא חבורה פתירה.
לדוגמה, תת-חבורת הקומוטטורים של חבורת התמורות היא חבורת התמורות הזוגיות המתאימה, , בעוד ש- מושלמת לכל (מפני שהיא פשוטה ולא אבלית).
בדומה לזה, מגדירים , כאשר .
אם הסדרה הזו מגיעה ל-1, החבורה נילפוטנטית.
נוסחת קומוטטורים מוכללת היא הנוסחה , או נוסחה מהצורה כאשר הן נוסחאות קומוטטורים מוכללות במשתנים שונים.
תת-חבורות של קומוטטורים מקיימות את למת שלוש התת-חבורות: לכל שלוש תת-חבורות נורמליות של , מתקיים .
בדרך כלל, אוסף הקומוטטורים עצמו אינו מהווה חבורה.
האורך של איבר בתת-חבורת הקומוטטורים הוא המספר הקטן ביותר של קומוטטורים שיש להכפיל על-מנת לקבל אותו.
ב-1962 הוכיח Gallagher שהאורך של איבר אינו עולה על , וידועים גם חסמים טובים יותר (למשל האורך בחבורות מסדר < 1000 אינו עולה על 2).
המתמטיקאי Oystein Ore שיער (ב-1951) שבחבורה פשוטה סופית, כל איבר הוא קומוטטור (של שני איברים כלשהם בחבורה), והוכיח טענה זו עבור חבורת התמורות הזוגיות .
מאוחר יותר הוכיחו את ההשערה לכל חבורת לי מטיפוס , עבור .
בשנת 2008 ההשערה הוכחה לכל חבורה פשוטה סופית, באמצעות שילוב חסמים תאורטיים וחישוביים על קרקטרים.
תת זרחן בדם או היפופוספטמיה (בלועזית: Hypophosphatemia) היא הפרעה במשק הזרחן בגוף, המאופיינת ברמות נמוכות של זרחן במחזור הדם.
להפרעה זו ישנם סיבות רבות, אולם הסיבה העיקרית היא תהליך שמתרחש כאשר אנשים הנמצאים בתת תזונה אוכלים פחמימות, וכתוצאה מכך מופרש אינסולין אשר מעודד את כניסת הגלוקוז והזרחן לתאים.
בנוסף, קיימות תסמונות גנטיות שאחד ממאפיניהם הוא תת-זרחן בדם.
חדירה מהירה של זרחן לתאים בעקבות העמסת פחמימות אצל חולים בתת-תזונה, גורמת להיפופוספטמיה.
אלקלוזיס נשימתי - במצבים בהם יש אלקלוזיס (בססת) נשימתית, הזרחן מועבר מזרם הדם לתאים.
איבוד מופרז של זרחן בכליה - יכול להיות כתוצאה מסיבה ראשונית של מחלת כליה או שימוש במשתנים, או כתוצאה מסיבה משנית אחרת, למשל, יתר פעילות של בלוטת התריס.
ספיגה מופחתת של זרחן במעי - כתוצאה מרעב, תנגודת לוויטמין D, שימוש בתרופות הקושרות זרחן (אלומיניום הידרוקסיד, Sevalamer).
שגשוג מופרז של תאים - מחלות סרטניות כגון לוקמיה, גרורות אוסטיאובלסטיות, hungry bone syndrome.
הפרעה להתגרמות השלד (רככת, אוסטאומלציה).
פגיעה במערכת העצבים המרכזית כגון- פרכוסים, שינויים במצב ההכרה.
שרירים- חולשת שרירים פרוקסימליים, מיופתיה, רבדומיוליזיס (הרס של השריר)- כתוצאה מרמות נמוכות של ATP.
תסמונות גנטיות הקשורות בתת-זרחן בדם
ישנן תסמונות גנטיות המאופינות בתת-זרחן בדם, כגון תסמונת פנקוני, וכן רככת המועברת בתורשה (דומיננטית, רצסיבית או x-linked), או המחלה ע"ש דנט Dent disease.
רככת היפופוספטמית המועברת בתורשה x-linked (נקרא גם Vit.D resistance Rickets, VDRR)- זוהי ההיפופוספטמיה השכיחה ביותר, 1:25,000.
מדובר בהפרעה טובולרית בכליה הגורמת לאיבוד של זרחן לשתן, הפרעות בגדילה והיווצרות של רככת.
ייתכנו גם הפרעות בהתפתחות השיניים, וכן איחוי מוקדם של תפרי הגולגולת- cranial synostosis.
מחלה זו נגרמת עקב מוטציה בגן המקודד ל- PHEX endopeptidase.
תפקידו של חלבון זה, הוא ככל הנראה בעיכוב גורם האחראי לעיכוב הספיגה בחזרה של זרחן.
כתוצאה מהמוטציה בחלבון זה, הספיגה הטובולרית פוחתת ויש דלף של זרחן לשתן.
המוטציה הנ"ל מגבירה גם את יצורו של גורם הגדילה FGF23 באוסטיאובלסט, ומפחית את פעילות האנזים 1 אלפא הידרוקסילאז האחראי לפעילות ההידרוקסילציה של ויטמין d בכליה.
הטיפול נעשה על ידי תוספי זרחן ומטבוליט פעיל של ויטמין d.
רככת היפופוספטמית תורשתית עם היפרקלציאוריה (HHRH)- מחלה גנטית נדירה, אוטוזומאלית רצסיבית, תוארה לראשונה בבדואים על ידי חוקרים מישראל בשנת 1985.
המאפיינים של המחלה- היפופוספטמיה, רככת, רמה גבוהה של קלציטריול והיפרקלציאוריה (יתר סידן בשתן).
המחלה ע"ש דנט- (XLRH)- מתאפיינת בהיפופוספטמיה ודלף של זרחן בכליה, רמה גבוהה של קלציטריול, היפרקלציאוריה, יצירת אבני כליה, נפרוקלצינוזיס,
פרוטאינוריה והתפתחות של אי ספיקת כליות.
נשים נשאיות אינן חולות (מועבר בתורשה x-linked).
תסמונת פנקוני- הפרעה טובולרית, מולדת או נרכשת, עם פגיעה בספיגת הזרחן, גלוקוז, חומצות אמינו וביקרבונאט.
בתסמונת פנקוני יש רמה נמוכה יחסית של קלציטריול.
תשתית מוכוונת-שירותים (אנגלית Service Oriented Infrastructure, בראשי תיבות SOI) היא תפיסה בה ארכיטקטורת התשתיות מבוססת על תפיסה מוכוונת שירותים.
בתפיסה זו הפונקציונליות מחולקת לשירותים שניתן להפעילם כל אחד בנפרד או בתהליך המורכב מרצף של שירותים המפעילים זה את זה.
התפיסה דומה לתפיסה של הפעלת שירותים עסקיים בארכיטקטורה מוכוונת שירותים.
ההבדל העיקרי הוא במהות השירותים: שירותי תשתית ב-SOI ושירותים יישומיים או עסקיים ב-SOA.
לצורך המחשה נשווה שירות תשתיתי של הדפסה ב-SOI ושירות עסקי של הנפקת פוליסת ביטוח ב-SOA.
שירות עסקי של הנפקת פוליסה בחברת ביטוח, עשוי להפעיל יישומים שונים בטכנולוגיות שונות עבור ביטוח חיים, ביטוח אלמנטרי וביטוח בריאות.
שכבת השירותים מבצעת הפשטה (באנגלית Abstraction) של השירות.
המשתמש העסקי מפעיל שירות של הנפקת פוליסה ואינו יודע איזה יישום מבצע אותה.
באופן דומה משתמש מחשב מבקש שירותי הדפסה כאשר בארגון עשויות להיות מספר מדפסות והמשתמש אינו יודע איזה מדפסת מבצעת את ההדפסה.
ניתן להתייחס גם למערכת הפעלה עבור שרת או מחשב אישי כשירות תשתיתי.
הטכנולוגיה שמאחורי מימוש שירותי SOI היא וירטואליזציה.
וירטואליזציה מאפשרת יצירת מופע מופשט של מחשב ומערכת הפעלה הנדרשת.
המופע יכול להיות אחד ממספר מופעים הנמצאים על שרת אחד.
המושג נטבע על ידי חברת אינטל והתייחסות אליו נעשתה גם בעבודות של חברות תשתית אחרות כמו HP ו-Cisco.
הרעיון הוא לבצע הפשטה (אבסטרקציה) של שירותי תשתית באופן דומה להפשטה של שירותים יישומיים ב-SOA.
ניהול השירותים נעשה בטכנולוגיות XML ו-Web Services באופן דומה לניהול שירותים יישומיים.
המימוש מסתמך על טכנולוגיות ענן מחשוב וטכנולוגיות מחשוב סריגי.
תת-אדם () הוא ביטוי שבו השתמשו הנאצים כדי לתאר "אנשים נחותים" לפי האידאולוגיה הנאצית.
במונח זה הם התכוונו ליהודים, צוענים, וסלאבים וכן לשחורים - ולמעשה, לכל בני האדם שאינם ארים.
על היהודים היה להיות מושמדים בשואה, בעוד שהעמים הסלאבים נועדו לגירוש לסיביר או לעבור תהליך של גרמניזציה.
השקפת עולם זו הובילה לרציחתם של מיליוני בני אדם בתקופת מלחמת העולם השנייה, מהם שישה מיליון יהודים.
הביטוי "תת-אדם" הופיע לראשונה בספר מאת חבר הקו קלוקס קלאן, לותרופ סטודארד , שיצא לאור בשנת 1922 בשם The Revolt Against Civilization: The Menace of the Under-man ("המהפכה נגד הציוויליזציה: האיום של התת-אדם").
הנאצים אמצו ביטוי זה מהמהדורה הגרמנית של הספר "Der Kulturumsturz: Die Drohung des Untermenschen", שיצאה לאור ב-1925, והביטוי הופיע בשנת 1930, תוך ייחוסו לסטודארד, בספר מאת האידאולוג הנאצי אלפרד רוזנברג.
המילה הגרמנית "Untermensch" הייתה בשימוש עוד במאה ה-19 (למשל בספרו של פרידריך ניטשה, "המדע העליז"), אך לא בהקשר גזעי.
בנאומו משנת 1927 בפני הפרלמנט הבווארי התעמולן הנאצי יוליוס שטרייכר, עורך העיתון האנטישמי "דר שטירמר", עשה שימוש בביטוי "תת-אדם" בהתייחסו לקומוניסטים של הרפובליקה הסובייטית הבווארית:
בהמשך, המונח תת-אדם כוון שוב ושוב במאמרים ובנאומים נגד היהודים.
ביניהם בלט המאמר "תת האדם" משנת 1935 שכלל תמצית מנאומיו של היינריך הימלר.
בעלון שחולק לציבור בשנת 1936, כתב הימלר:
בנאומו "סכנת הבולשביזם על העולם" משנת 1936, יוזף גבלס טען ש"תתי-אדם קיימים בכל התרבויות".
שימוש נוסף בביטוי "תת-אדם", אך הפעם למטרות תעמולה אנטי-סובייטית, הוא ספרון שנקרא שוב "תת האדם" ונערך על ידי הימלר.
ספרון זה שיצא לאור בשנת 1942 לאחר פתיחת מבצע ברברוסה, כלל כחמישים עמודים שרובם הכילו תמונות בהם האויב הוצג באור שלילי.
3,860,995 עותקים של ספרון זה הודפסו בגרמנית.
הוא תורגם לשפות נוספות רבות, ביניהן יוונית, צרפתית, הולנדית, דנית, בולגרית, הונגרית, צ'כית ושבע שפות נוספות.
עבור הנאצים, תת-אדם חולקו לשני גזעים: הסלאבי שיכול להיות מנוצל כעבד לעם הגרמני, ומתחתיו היהודי שעליו להיות מושמד.
לפי האידאולוגיה הנאצית, המונח "תת-אדם" כלל בתוכו יהודים, צוענים, עמים לא אירופאים, ועמים סלאביים כגון פולנים, סרבים, רוסים, צ'כים, וסלובקים.
את העמים הסלאבים השוו היטלר וגבלס ל"ארנבים" שהתפשטו כמו "גל של זוהמה".
בשיעורי ביולוגיה בגרמניה הנאצית, בתי הספר לימדו על ההבדלים בין הגזע העליון הנורדי-גרמני, לבין תת-האדם הבזוי היהודי והסלאבי.
אנתרופולוגים נאצים ערכו מדידות כדי לקבוע את מדד הראש הממוצע לעמים הסלאבים.
לפי ממצאיהם, רוב הסלאבים הם "ברכיצפאליים" (קצרי-ראש) ולכן אינם חלק מהגזע הנורדי העליון שרובם "דוליכוצפאליים" (מארוכי-ראש).
באופן שיטתי, הנאצים מילאו את שורותיהם החסרות בחיילים סלאבים, תחילה מבעלות בריתה של גרמניה הנאצית, קרואטיה ובולגריה ובהמשך מהמדינות הכבושות.
סיווגם של העמים הסלאבים כתת-אדם שירת את המטרות הפוליטיות של הנאצים.
הדבר נתן הצדקה לעיקרון ההתפשטות שלהם ובעיקר לתוקפנות שלהם כלפי פולין ואוקראינה על מנת להשיג מרחב מחיה ("לבנסראום").
תוכניותיו של הרייך השלישי (ובעיקר תוכנית OST), כללו עקירה, שעבוד, והשמדה של לא פחות מחמישים מיליון בני אדם, אותם הנאצים החשיבו כלא ראויים לעבור תהליך של גרמניזציה, בשטחים שכבש במזרח אירופה.
תת-אלגברת קרטן (Cartan subalgebra) של אלגברת לי היא תת-אלגברה נילפוטנטית השווה למנרמל של עצמה.
לתת-אלגברת קרטן מספר הגדרות שקולות המערבות מספר מושגים יסודיים באלגבראות לי.
השימוש המרכזי שלהן הוא שבעזרתן ניתן לפרק הצגות של אלגבראות לי פשוטות למחצה לסכום ישר של מרחבים ממושקלים.
המונח נקרא על שם המתמטיקאי אלי קרטן.
תהי אלגברת לי, ותהי תת-אלגברה שלה.
זוהי תת-האלגברה המקסימלית שבה היא אידיאל.
נקראת תת-אלגברת קרטן של אם היא נילפוטנטית השווה למנרמל שלה: .
תת-אלגברה כזו קיימת עבור אלגברה סוף ממדית מעל שדה אינסופי.
אם האלגברה היא נילפוטנטית, אז תת-אלגברת קרטן שלה היא עצמה, ורק היא.
תת-אלגברת קרטן של האלגברה הליניארית הכללית היא האלגברה של המטריצות האלכסוניות, וממדה .
בדומה, תת-אלגברת קרטן של האלגברה הליניארית המיוחדת היא האלגברה של המטריצות האלכסוניות, וממדה .
תת-אלגברת קרטן של האלגברה האורתוגונלית המיוחדת עבור זוגי, היא תת-האלגברה שמכילה מטריצות מהצורה:
כאשר , ומספר הבלוקים הוא .
אם אי-זוגי מוסיפים שורה ועמודה של אפסים בסוף, ומתקבלת תת-אלגברת קרטן במקרה האי-זוגי.
כל תת-אלגברת קרטן היא תת-אלגברה נילפוטנטית מקסימלית.
מעל שדה סגור אלגברית, כל תת-אלגברת קרטן היא גם אבלית מקסימלית.
כל תת-אלגברה הצמודה לתת-אלגברת קרטן, גם היא תת-אלגברת קרטן.
מעל שדה סגור אלגברית ממאפיין אפס, לכל אלגברת לי סוף ממדית קיימת תת-אלגברת קרטן, ויותר מכך - כל תת-אלגבראות הקרטן של האלגברה צמודות, ובפרט איזומורפיות.
הטענה איננה נכונה מעל שדה לא סגור אלגברית - למשל, ל- יש שתי תת-אלגבראות קרטן לא צמודות.
בכל אלגברת לי ליניארית מעל שדה סגור אלגברית, כל תת-אלגברת קרטן היא אלגברה טורלית מקסימלית (Toral) - זוהי אלגברה שבה כל האיברים הם לסכינים; היא מקסימלית ביחס לתכונה זו.
במקרה הכללי ייתכנו אלגבראות לי טורליות נוספות שאינן קרטן, אך כאשר האלגברה היא פשוטה למחצה ולשדה יש מאפיין אפס, אז גם ההפך נכון - כל אלגברה טורלית מקסימלית היא קרטן.
עבור אלגברת לי פשוטה למחצה (סוף ממדית, מעל שדה סגור אלגברית ממאפיין אפס), איברי תת-אלגברת קרטן הם תמיד פשוטים למחצה.
יותר מכך, בהינתן כל הצגה (או בשקילות, מודול) של כנ"ל, ניתן להיעזר בפעולה של הקרטן כדי לכתוב את המודול בתור סכום ישר של מודולים ממשוקלים,
מודול המתפרק לסכום של מרחבים ממושקלים נקרא מודול ממשוקל.
מקרה פרטי וחשוב של בנייה זו הוא כאשר מדובר בהצגה הצמודה של האלגברה, ואז מתקבל פירוק קרטן שלה.
זוהי בנייה בסיסית וחשובה המובילה להגדרות כלליות יותר, כמו זו של הקטגוריה O.
מעל שדה סגור אלגברית, ניתן לתת תיאור מפורש לתת-אלגברת קרטן מסוימת.
לצורך כך, נסמן את הפולינום אופייני של בתור .
נגדיר את הדרגה של האלגברה בתור המספר הנמוך ביותר כך ש- איננו אפס זהותית.
איבר רגולרי של האלגברה הוא איבר שעבורו ; איבר כזה תמיד קיים כששדה הבסיס הוא אינסופי.
כעת, אם נגדיר את המרחב העצמי המוכלל של בתור
נקבל כי לכל , האלגברה היא אלגברה מדורגת מעל המרחבים הנ"ל: מתקיים ו- .
משפט: תת-אלגברת קרטן של אלגברת לי מעל שדה סגור אלגברית ממאפיין אפס היא תת-האלגברה .
לתת-אלגברת קרטן זו ממד השווה לדרגה .
התכנית להכפלת מסילת החוף סדנאות אפרים – שפיים (תת"ל 65) היא תוכנית אשר במסגרתה מתוכננות לקום שתי מסילות רכבת מהירות (250 קמ"ש) מתחנת מרכזית המפרץ ועד לפיצול למסילת השרון במחלף שמריהו מזרח.
ב-6 ביולי 2014 אישרה הממשלה את התכנית כאשר לפי נתוני רכבת ישראל, עלות התכנית נאמדת בכ-31 מיליארד ש"ח.
ב-3 ביוני 2019 החליטה הוועדה לתשתיות לאומיות (הות"ל) לפצל את תת"ל 65 לשתי תוכניות: (א) תת"ל 65א שתעסוק בהוספת מסילות מהירות עד לתחנת חיפה חוף הכרמל; (ב) תת"ל 65ב שתעסוק בהוספת מסילות מהירות בין תחנת חוף הכרמל לתחנת מרכזית המפרץ.
ב-4 בנובמבר 2024 ניתן פסק דין ובו נקבע כי הוועדה לתשתיות לאומיות לא חרגה מסמכותה כאשר פיצלה את תת"ל 65 לשתי תוכניות.
ב-24 בפברואר 2010, במסגרת החלטת ממשלה "נתיבי ישראל", ממשלת ישראל קבעה כי תוקם "שידרת תשתית תחבורתית-עירונית מקריית שמונה ונהריה בצפון עד משאבי שדה ואילת בדרום, במטרה לאכלס ולפתח את הנגב והגליל", שדרת התשתית תכלול תוואי אורך של מסילות ראשיות ושל כבישים ראשיים, ומספר צירי רוחב".
בשנת 2012 פורסמה התכנית לפיתוח התחבורה הציבורית בישראל.
במסגרת זו, משרד התחבורה קבע כי נדרש להקים "רשת ארצית מהירה" אשר תחבר את ארבע ערי מטרופולין המרכזיות בישראל.
ב-6 ביולי 2014 נחתם מסמך ההכרזה של התכנית על ידי ראש הממשלה, ובכך התכנית הפכה לתוכנית תשתית לאומית.
מסמך ההכרזה מפרט את מטרת התכנית כך:
על פי המסמכים הנלווים לתוכנית שהציגה רכבת ישראל, היא תאפשר את זמני הנסיעה הללו:
טרם נערך תסקיר לפיו נבחנות חלופות לעומקן.
עד למימוש תת"ל 65ב, הנוסעים מתחנות צפוניות לחוף הכרמל יידרשו להחליף רכבות בתחנת חוף הכרמל, בדרכם למרכז הארץ.
תחנת לב המפרץ עד תחנת נהריה 29 דקות 13 דקות 3 2 מהירות + 2 פרבריות כאשר מופעלת כרכבת מהירה ללא עצירה בתחנות הביניים תחנת לב המפרץ עד תחנת כרמיאל 33 דקות 33 דקות 2 2 מהירות + 2 פרבריות אחת הרכבות ממשיכה לתחנת קריית שמונה העתידית
פיצול התכנית (לתת"ל 65א ותת"ל 65ב)
ב-3 ביוני 2019 החליטה הוועדה לתשתיות לאומיות לפצל את התכנית לשני חלקים.
הפיצול בוצע לבקשת רכבת ישראל עקב ההתנגדויות הרבות שהיו למקטע המסילות הצפוני לחוף הכרמל, ובמטרה לקדם את החלק שעליו יש הסכמות.
תת"ל 65א היא בקטע המסילה החל ממחלף שמריהו מזרח (שפיים) לבין חוף הכרמל.
תת"ל 65ב במקטע חוף הכרמל ועד מרכזית המפרץ וסדנאות אפרים.
לגבי ההחלטה לפיצול התוכנית הוגשה עתירה לבג"ץ, בג"ץ 6812/23 שלוש השקמים ואח' נ' הוועדה לתשתיות לאומיות.
העתירה לדיון בבג"ץ נקבעה ל-28 באוקטובר 2024. ב-4 בנובמבר 2024 ניתן פסק דין ובו נקבע כי הוועדה לתשתיות לאומיות לא חרגה מסמכותה כאשר פיצלה את תת"ל 65 לשתי תוכניות.
במסגרת תת"ל 65ב, מתוכננות לעבור בחיפה ארבע מסילות (שני צמדי מסילות), כאשר ההעדפה כי מעבר המסילות יהיה באמצעות מנהור.
רכבת ישראל הציגה את חלופות 101 ו-102A כאפשריות (בעדיפות ל-102A), וגורמי ציבור הציגו את חלופה 9א:
במסגרת הליכי התכנון השונים, עיריית חיפה וגורמי ציבור הציגו גישות שונות להתמודדות עם המעבר של מסילות הרכבת בסביבת החוף.
שיקוע מסילת החוף באזור פארק הכט – עיריית חיפה הציעה לשקע את המסילה באזור פארק הכט במסגרת התוכנית להצבת חישמול עילי של המסילה (תת"ל 18).
מנהור המסילה בין תחנת חיפה מרכז לתחנת חוף הכרמל – ביצוע מנהור בין שתי התחנות תוך ויתור על תחנת בת גלים והקמת תחנה חדש בבית המכס, זאת במסגרת תוכנית "חזית הים" (תמ"א 3/13/א) המקודמת על ידי עיריית חיפה.
הוצגו חלופות לתוואי – בין היתר חלופה 101 וחלופה 102A.
בחודש דצמבר 2021 החליטה הוועדה לתשתיות לאומיות לקדם במסגרת תת"ל 65ב את חלופה 102, ולפיה יעברו במנהרה שתי מסילות רכבת מהירות ושתי מסילות פרבריות.
תיבנה תחנה תת-קרקעית בקריית הממשלה במקום תחנת הרכבת חיפה מרכז – השמונה שתבוטל, ותחנת חיפה – בת גלים תשמש את הרכבת הפרברית.
לאורך התוואי מתוכננות 11 תחנות, מתוכם ארבע תחנות חדשות: זכרון יעקב, אור עקיבא, נתניה – המכללות, שפיים.
בארבע תחנות אחרות יוקמו מבני תחנה חדשים בנוסף או במקום הקיימים: חוף הכרמל, עתלית, חדרה – מערב, נתניה ונתניה – ספיר.
בתורת החבורות, תת-חבורה פרו-נורמלית היא תת-חבורה H של חבורה G כך שכל תת-חבורה 'H הצמודה לה ב-G, צמודה לה כבר בתת-החבורה הנוצרת על ידי H ו-'H.
כל תת-חבורת סילו היא פרו-נורמלית.
כל תת-חבורה נורמלית היא פרו-נורמלית.
תת-חבורה תת-נורמלית פרו-נורמלית היא נורמלית.
כל תת-חבורה אב-נורמלית היא פרו-נורמלית.
כל תת-חבורה פרו-נורמלית היא פרה-נורמלית (paranormal), ולכן גם פולי-נורמלית.
תת-זרחן בתאחיזה ל-X (מקובל לקצר כ-XLH על פי ראשי התיבות באנגלית) היא סוג של אוסטיאומלציה שאינה מגיבה לטיפול בוויטמין די.
המחלה נגרמת כתוצאה ממוטציה בגן PHEX שנמצא על כרומוזום X המובילה לעלייה ברמת ההורמון FGF23 הגורם לאובדן מוגבר של זרחן בשתן.
הפרעות מעבדתיות אופיינות למחלה הן תת-זרחן בדם עם זרחן מוגבר בשתן ורמה מוגברת של פוספטזה בסיסית בדם.
רמת ויטמין די בדם בדרך כלל תקינה כמו גם רמת PTH.
רמת ההורמון FGF23 בדם בדרך כלל גבוהה מהנורמה ולכל הפחות אינה מדוכאת כמצופה ביחס לרמת הזרחן הנמוכה בדם.
היעדר סיפור משפחתי של המחלה אינו שולל את האבחנה מאחר שייתכן כי מדובר במוטציה חדשה (דה-נובו).
ניתן לאבחן את המחלה על פי הסינדרום הקליני והמעבדתי גם ללא בדיקה גנטית.
הטיפול המקובל ל-XLH כולל ויטמין די פעיל (או אנלוג שלו) יחד עם תוספי זרחן.
בשנים האחרונות פותח טיפול ביולוגי חדשני על בסיס נוגדן כנגד הקולטן ל-FGF23 בשם בורוסומאב.
בתורת החבורות, תת-חבורה טהורה של חבורה אבלית A היא תת-חבורה B המקיימת את התנאי לכל n טבעי.
זוהי הכללה של מושג המחובר הישר (כל מחובר ישר הוא טהור), שהציע היינץ פרופר ב-1923.
תת-חבורה טהורה של תת-חבורה טהורה היא טהורה.
כל תת-חבורה חליקה היא טהורה.
תת-חבורת הפיתול של חבורה אבלית היא טהורה.
אם המנה A/B חסרת פיתול אז B תת-חבורה טהורה.
תת-חבורה של חבורה חליקה היא טהורה אם ורק אם היא חליקה.
בחבורה חסרת פיתול, החיתוך של תת-חבורות טהורות הוא טהור, ולכן כל תת-חבורה מוכלת בתת-חבורה טהורה מינימלית (זוהי פעולת סגור בסריג תת-החבורות).
כל מחובר ישר הוא טהור.
האיחוד על פני שרשרת של תת-חבורות טהורות הוא טהור; תכונה זו מאפשרת להפעיל את הלמה של צורן ולקבל במצבים מתאימים תת-חבורות טהורות מקסימליות.
תת־המזכיר הקבוע לענייני הגנה הוא הפקיד האזרחי הבכיר ביותר במשרד ההגנה של הממלכה המאוחדת.
זהו תפקיד בכיר בשירות המדינה הבריטי (Civil Service), המקביל למנכ"ל משרד ממשלתי, והוא נחשב היועץ האזרחי הראשי לממשלת בריטניה בתחום ההגנה.
המזכיר הקבוע עומד בראש המנגנון האזרחי של משרד ההגנה, משמש כחשב הכללי של המשרד (Departmental Accounting Officer), וחבר במועצת ההגנה (Defence Council) ובמועצת ההנהלה (Defence Board).
המזכיר הקבוע לענייני הגנה כפוף למזכיר הקבינט וראש שירות המדינה ("Head of the Civil Service").
בשל תפקידו כחשב הכללי של המשרד, הוא נושא באחריות ישירה לפרלמנט על שימוש בכספי ציבור, ובכך משמש גורם מפתח בממשק שבין הדרג המדיני, הדרג הצבאי והמערכת האזרחית.
מאז הקמת משרד ההגנה המודרני בשנת 1964, משמש התפקיד נדבך מרכזי בהבטחת שיתוף פעולה בין פיקוד הצבא לדרג הממשלתי־אזרחי.
המזכיר הקבוע נושא באחריות רחבה הכוללת:
הובלת תחום ההגנה – שותפות עם ראש מטה ההגנה (Chief of the Defence Staff" – CDS") בקביעת אסטרטגיה ובניהול המערכת הביטחונית.
קביעת אסטרטגיה – עיצוב האסטרטגיה הכוללת של משרד ההגנה, לרבות האסטרטגיה הארגונית, בהתאם להנחיות השרים ובשיתוף עם ה־CDS.
ניהול המשרד והמערכת האזרחית – עמידה בראש משרד ההגנה ומנגנון שירות המדינה שבו, כולל ניהול ארגוני, כוח אדם ותפעול.
ייעוץ מדיני – מתן ייעוץ למדינאים בנושאי מדיניות ביטחון והובלת הקשרים עם משרדי ממשלה אחרים.
ניהול תקציבי ומשאבים – מימוש מלוא סמכויות החשב הכללי, לרבות האצלת סמכויות כספיות וארגוניות לעמיתים בכירים, תוך אחריות אישית לפרלמנט על שימוש יעיל וחסכוני במשאבי ההגנה.
תת־מין הוא המדרג הטקסונומי האחרון במיון עולם הטבע, והוא מגדיר אוכלוסייה של פרטים בני מין אחד שבשל בידול גאוגרפי או אחר קיים שוני מהותי בצורה, ברצף הDNA או בהתנהגות בינם לבין הפרטים באוכלוסיות אחרות של אותו מין.
אולם קיימת אפשרות של הזדווגות והעמדת צאצאים פוריים עם פרטים אחרים באותו מין.
ישנם מונחים שונים לרמות שמתחת למין.
השימוש במונחים האלה אינו אחיד, עם זאת לרוב:
הטקסון זן משמש עבור צמחים בלבד (ולעיתים נדירות בדגים ובנגיפים), ולעיתים כדרגה מתחת לתת-מין
הטקסון גזע משמש עבור בעלי חיים מבויתים וחיות משק, ולעיתים כדרגה מתחת לתת-מין
הטקסון תת-מין בשאר בעלי החיים הוא הדרגה היחידה מתחת למין
פרטים המסוגלים להתרבות זה עם זה ולהעמיד צאצאים פוריים נחשבים בדרך כלל כבני אותו המין, אך אם יש ביניהם שוני גנטי ופנוטיפי מהותי והם משתייכים לאוכלוסיות שבדרך כלל נפרדות זו מזו, הם עשויים להיות מוגדרים כתת-מינים שונים.
לדוגמה, כלב הבית והזאב הערבי יכולים להזדווג ולהוליד צאצאים פוריים, עם זאת בדרך כלל האוכלוסיות נפרדות זו מזו, והשוני הגנטי ביניהם משמעותי מאוד מבחינה מורפולוגית ומבחינת דפוסי ההתנהגות, ולכן הם מוגדרים כשייכים לתת-מינים שונים של הזאב המצוי.
רק שוני מהותי מגדיר תת-מין, ולכן הגדרת אוכלוסייה כתת-מין תלויה גם בהגדרת שוני מהותי, ולפיכך היא תלויה גם בחוקר המגדיר.
בספר מוצא המינים של צ'ארלס דרווין משנת 1859, העלה דרווין השערה שתת-מינים הם התחלה של התמיינות של מינים חדשים.
דרווין העריך שאם סוג מסוים של אורגניזם כולל הרבה מינים, הדבר מעיד על התמיינות בקצב גבוה יחסית, ובהתאם לכך נצפה לראות גם הרבה תת-מינים, שהם התחלה של התמיינות נוספת.
מספר מחקרים ניסו לבחון את השערתו של דרווין שיימצאו הרבה תת-מינים בקרב אורגניזמים בעלי הרבה מינים.
מחקר משנת 2017 הראה שהתופעה נכונה לגבי עופות.
מחקר משנת 2020 הראה שכך המצב גם עבור חלק מהיונקים – אלו שחיים בים ובאוויר, אך לא בקרב יונקים יבשתיים, כנראה בגלל השפעתם של מחסומים יבשתיים טבעיים כמו הרים ונהרות, שתוחמים באופן מובהק יותר את סביבת המחיה של מינים יבשתיים.
מסקנת החוקרים במחקר של שנת 2020 הייתה שבקרב יונקים ועופות שאינם יבשתיים תת-מינים הם אכן תחילתה של התפתחות חדשה פוטנציאלית של מין חדש.
לטיגריס ישנם שישה תת-מינים חיים:
תַּת-מַקְלֵעַ (תמ"ק) הוא נשק היורה בקצב אוטומטי וחצי-אוטומטי ומשתמש בתחמושת המיועדת לאקדחים.
סוג זה של כלי ירייה הופיע לראשונה במלחמת העולם הראשונה.
לשם השוואה, רובה סער (רוס"ר) הוא "כלי נשק היורה בקצב אוטומטי וחצי-אוטומטי ומשתמש בתחמושת המיועדת לרובים".
ההבדלים העיקריים בין תתי-המקלע לרובי הסער הם:
ייעוד – התמ"קים מיועדים לירי על מטרות בטווח קרוב ולכן הקנה קצר, קצב האש גבוה והדיוק נמוך.
עוד סיבה לגודל הקומפקטי של התמ"קים יחסית לרובים, הוא שימושים בסביבה אזרחית או בסביבה בנויה, הדורשות נשק קטן הניתן להסתרה (בפרט, על גוף היורה) או נשק קצר ובלתי מסורבל, שקל יותר לתמרן אותו ולכוון אותו בחללים קטנים.
תת-מקלעים עושים שימוש בכדורי אקדח, שתרמיליהם קצרים יותר מתרמילי כדורי הרובה ומכילים פחות אבק שרפה, ולכן עוצמת האנרגיה המשתחררת בעת הירי קטנה יותר.
כפיצוי על כך, כדי לשמור על כוח עצירה אפקטיבי, עשויים קליעי תת-המקלע בקוטר גדול יותר מקליעי רובי הסער.
קוטרו הגדול יותר של הקליע ומהירות הלוע הנמוכה שלו מקטינים משמעותית את הטווח היעיל של התמ"ק אך מנגד מגדילים את כוח העצירה שלו (הקליע לא ייכנס ויצא מיד, אלא יתקשה לצאת ויגרום לנזק רב יותר) ומקטינים את הסיכוי שקליע יינתז מקיר קרוב ליורה ויפגע בו או בלוחם אחר מהכוח המסתער.
שיטת הפעולה – תת-מקלע פועל בשיטת "המכנס הפתוח" (כמו המקלעים).
בשיטה זו דריכה של המכלול לאחור נועלת אותו במצב זה, בהמתנה ללחיצה על ההדק.
במידה וההדק עדיין לחוץ, המכלול משתחרר, כדור נוסף נורה והתהליך חוזר על עצמו שוב.
לשם השוואה, רובי הסער פועלים בשיטת "המכנס הסגור", בה הסדן גורף את הכדור וננעל, ובזמן הלחיצה על ההדק הפטיש משתחרר וגורם לנקירה.
תת-המקלע עושה שימוש במנגנון ירי ב"מכנס פתוח" כדי להשיג קצב אש גבוה ולהימנע ממצב בו לאחר צרור ארוך נותר כדור בבית הבליעה הלוהט ועקב זאת נורה ללא נקירה ומביא לפליטת כדור מסוכנת.
במלחמת העולם השנייה זכה התת-מקלע לשימוש נרחב בצבא האדום בגלל הצורך לחמש במהירות המוני טירונים בנשק קל לתפעול ולייצור.
כמו כן, זכה תת-המקלע לפופולריות ביחידות קומנדו.
כיום ישנם גם כלי נשק שפותחו סביב תחמושת ייחודית ולכן אינם עונים לאחת מההגדרות הנ"ל.
דוגמה לנשק כזה הוא ה-P90 של חברת FN Herstal הבלגית.
רובה המיקרו-תבור מאפשר שימוש הן בתחמושת 5.56 מ"מ של רובה סער והן בתחמושת 9 מ"מ ובזכות תצורת הבולפאפ שלו, הוא קצר יחסית ויכול לשמש גם כתמ"ק (עם תחמושת ה-9 מ"מ).
בין התת-מקלעים המפורסמים ניתן למנות את העוזי, ה-פפ"ש, ה-MP5, ה"טומיגאן" והסטן.
באנליזה מתמטית, תת-סדרה של סדרה היא תת-קבוצה של הסדרה, המסודרת באותו סדר.
תת-סדרה מתקבלת מהסדרה המקורית על ידי בחירת איברים בסדר עולה.
למשל: לסדרה יש תת-סדרות ו-.
סדרה נחשבת לתת-סדרה של עצמה.
תת-סדרה של תת-סדרה היא בעצמה תת-סדרה של הסדרה המקורית.
תהא סדרה כלשהי, ותהא סדרה עולה ממש של מספרים טבעיים.
אז הסדרה נקראת תת-סדרה של .
המספרים הם האינדקסים של תת-הסדרה.
סדרת האינדקסים בתת-סדרה שואפת תמיד לאינסוף, ולכן ההתנהגות של תת-הסדרה באינסוף כרוכה בזו של הסדרה המקורית.
נקרא גבול חלקי של הסדרה אם קיימת תת-סדרה של המתכנסת ל-.
הגבולות החלקיים של סדרה נקראים נקודות הצטברות שלה.
אכן, הוא גבול חלקי אם ורק אם בכל קטע פתוח סביבו ישנם אינסוף איברים של הסדרה.
קבוצת נקודות ההצטברות היא קבוצה סגורה.
סדרה מתכנסת (במובן הרחב) אם ורק אם כל הגבולות החלקיים שלה שווים.
כך למשל הסדרה מתכנסת ל-3, ולכן כל תת-סדרה שלה, למשל , מתכנסת לאותו מספר.
הסדרה מתבדרת, אולם תת-הסדרה שלה
, מתכנסת ל-5. לכן, אם ידוע שסדרה מתכנסת, אז אפשר לחשב את הגבול שלה דרך חישוב הגבול של תת-סדרה.
לכל סדרה יש לפחות גבול חלקי אחד, סופי או אינסופי.
הסיבה לכך היא שאם הסדרה חסומה אז יש לה תת-סדרה מתכנסת לפי משפט בולצאנו-ויירשטראס, ואם היא אינה חסומה, אז קל לבנות מאיבריה תת-סדרה שמתכנסת לגבול אינסופי.
גבול עליון של סדרה חסומה של מספרים ממשיים מוגדר כחסם העליון של קבוצת הגבולות החלקיים שלה, ומסומן ב- או .
למעשה, ניתן להוכיח שהגבול העליון הוא בעצמו גבול חלקי ולכן הוא הגבול החלקי המקסימלי של הסדרה.
באופן אנלוגי, גבול תחתון של סדרה חסומה מסומן ב- או , והוא הגבול החלקי המינימלי שלה.
עבור סדרה שאינה חסומה, ניתן להוכיח שיש לה תת-סדרה מתכנסת במובן הרחב ל- או , ולכן הגבול העליון או התחתון שלה מוגדרים במובן הרחב כאשר הוא כגבול החלקי הגדול ביותר ו- הוא הגבול החלקי הקטן ביותר.
גבול עליון זהה לגבול של סדרת החסמים העליונים של זנבות הסדרה.
נגדיר סדרה חדשה באופן הבא - .
הסדרה יורדת, ולכן מתכנסת לגבול, שהוא הגבול העליון של .
תת עולם היא יצירתו הפוסטמודרנית של הסופר דון דלילו שהתפרסמה בשנת 1997. זו אחת מיצירותיו המפורסמות של הסופר שנבחרה בשנת 2006 על ידי הניו יורק טיימס כמועמדת לאחת מיצירות המופת האמריקאיות ב-25 השנים האחרונות.
תת עולם כתובה בצורה לא ליניארית ודנה במספר נושאים ותתי-נושאים הקשורים ביניהם.
המאורעות מתרחשים בין השנים 1950 ו-1990 ובהם אזכורים למאורעות מרכזיים בתקופה כמו משבר הטילים בקובה ועידן הנשק האטומי.
דון דלילו ציין שהשם תת-עולם מרמז על הפסולת הגרעינית הקבורה בעולמנו ועל פלוטו אל המוות.
פסולת מהווה מטפורה לאורך כל הרומן.
הרומן בוחן נושאים של זהות שבורה ואת הדרכים שבהן מובנה מובן למציאות האמריקאית בת זמננו.
מטפורה נוספת היא הדת, המועברת דרך סיפורים על נזירות בעיר ניו יורק.
מבקרים ראו בספר יצירת מופת.
ככלל הביקורות הטובות היו גורפות והספר הפך לרב מכר.
היו שביקרו את אורכו של הספר וטענו שנדרשה עריכה קפדנית יותר.
תת-מאובן הוא שאריות של תהליך התאבנות שלא הושלם, עקב חוסר זמן או עקב כך שהתנאים שבו נקברו השאריות לא אפשרו תהליך התאבנות מושלם.
תתי-מאובנים אשר מתוארכים למזוזואיקון נדירים למדי, וגם אלו שנשמרו נמצאים במצב של נמק.
מרבית תתי-המאובנים מתוארכים בתפוצה רחבה לרביעון.
ההבדל העיקרי בין מאובן לתת מאובן הוא שתת-מאובן מאפשר הוצאת שאריות מן החיה המקורית דבר אשר מאפשר שימוש בתיארוך פחמן 14 או הוצאת DNA.
בנוסף אפשר להשתמש באיזוטופים כדי לגלות מידע אודות התנאים האקולוגיים שבהם חי בעל החיים.
"תת-יבשת" היא מסה יבשתית גדולה ומובחנת המהווה חלק מיבשת גדולה יותר, המאופיינת לעיתים קרובות בגאוגרפיה ייחודית, גיוון תרבותי או פוליטי וחשיבות היסטורית.
מבחינה גאולוגית, תת-יבשת היא לרוב אזור השוכן על לוח טקטוני נפרד, או כזה המופרד משאר היבשת על ידי מחסומים טבעיים משמעותיים, כגון רכסי הרים גבוהים או ימים.
דוגמה בולטת לכך היא תת-היבשת ההודית, המופרדת מאסיה על ידי הרי ההימלאיה ושוכנת על הלוח ההודי, מה שמעניק לה זהות גאוגרפית ואקלימית ייחודית משלה.
מעבר להיבט הפיזי, השימוש במושג משמש לעיתים קרובות לתיאור אזורים בעלי מאפיינים תרבותיים והיסטוריים משותפים המבדילים אותם מסביבתם הקרובה.
ישנם גאוגרפים המייחסים את המונח גם לאזורים נוספים כמו חצי האי ערב, גרינלנד או קרן אפריקה, בשל בידודם היחסי או גודלם המשמעותי.
בהקשרים מודרניים, המונח משמש פעמים רבות כשם נרדף לדרום אסיה, הכוללת מדינות כמו הודו, פקיסטן, בנגלדש, נפאל, בהוטן, וסרי לנקה, ומדגיש את המורשת המשותפת והקשרים הגאופוליטיים העמוקים בין מדינות האזור.
באנגלית, המילה המיודעת "תת־היבשת" (the subcontinent) מתייחסת לתת-היבשת ההודית למרות שתת-היבשת ההודית מכילה מגוון של סביבות אקולוגיות (מדבריות, יערות גשם ורכסי הרים), מגוון רב של דתות (הינדואיזם, בודהיזם, אסלאם, סיקים ועוד), וטיפוסים אתניים היא יוצרת אזור נבדל משאר אסיה מבחינה גאו-תרבותית.
מבחינה טקטונית, חצי האי ערב נחשב לעיתים קרובות לתת-יבשת, שכן הוא שוכן על לוח טקטוני נפרד (הלוח הערבי) ומופרד משאר אסיה ואפריקה על ידי מערכות העתקים ובקעים, מה שמעניק לו מאפיינים גאולוגיים ייחודיים משלו.
עד לפני כ-25 עד 30 מיליון שנה, האזור הזה היה מחובר פיזית וגאולוגית ליבשת אפריקה, כחלק מהלוח האפריקאי.
תהליך ההיפרדות החל כאשר סדק ענק נוצר בקרום כדור הארץ, מה שגרם לערב "להיקרע" מאפריקה ולהתחיל לנוע צפונה ומזרחה.
הקרע הזה הוא מה שאנו מכירים כיום כים סוף ומפרץ עדן.
למעשה, ים סוף הוא אוקיינוס בהתהוות שנוצר כתוצאה מהתרחקות תת-היבשת הערבית מאפריקה.
ייחודו של הלוח הערבי מתבטא בכך שיש לו גבולות ברורים מכל עבריו, המנתקים אותו מהסביבה.