tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
עם פרוץ הקרבות נשלחו לקיבוץ 12 פועלים עובדי סולל בונה, על מנת לבצרו.
ניסיון לסלול במקום מנחת למטוסים לא עלה יפה בשל צליפות הערבים.
במקום זאת הוטלה ממטוסים כמות קטנה של אספקה.
בשלבים הראשונים של מלחמת העצמאות הייתה יחיעם מנותקת, לרוב בגלל הכפר הערבי אל-כברי שעמד על אם הדרך לקיבוץ.
מרחקה בקו אוויר ליישובים היהודיים הקרובים ביותר: נהריה וחניתה, עמד על כ-11 ק"מ מכל אחד.
חברי הקבוץ שמרו על קשר עם נהריה ועם חבריהם בקרית חיים באמצעות יוני דואר, באמצעות איתותי פנס בלילות, ובקשר מורס.
מספר חברי הקיבוץ היה כ-60. בדצמבר 1947 תוגבר הקיבוץ במחלקה מהכשרת פלמ"ח (מחציתה נשים), ובינואר 1948 נוספה גם כיתה מגדוד 21 של חטיבת 'לבנוני' (שהתפצלה בפברואר לחטיבת כרמלי ולחטיבת גולני.
כן הגיעו לעזרת הקיבוץ כעשרה חיילי חי"ם.
ב-20 בינואר 1948 תקפו כוחות של גדוד הירמוך השני מצבא ההצלה, גדוד בפיקודו של אדיב שישקלי, את יחיעם.
אלה מנו שלוש פלוגות, אליהן הצטרפו ערבים מקומיים.
בשעה 06:05 פוצצו הערבים את גשר הגעתון, על מנת למנוע הגעת תגבורות לקיבוץ.
הפיצוץ נשמע למרחוק ובכך הם איבדו את יתרון ההפתעה.
הוכרז מצב חירום וכל העמדות בתוך המבצר אוישו.
אש מרוכזת, מרגמות וצלפים, ניתכה על המבצר, וזו כוונה אל הפתחים ואל העמדות.
בעקבות מכת אש זו, החלו חיילי 'צבא ההצלה' להסתער מצפון וממזרח.
המגינים נתנו להם להתקרב ואז פתחו עליהם באש רובים כשהפקודה הייתה לירות רק על מטרות ברורות.
כן הופעלה מרגמת שני אינץ' ומכונת ירייה.
בגלל העדר טלפון שדה בעמדות היה צורך ברצים, ואלה רצו חשופים לאש בהיעדרן של תעלות קשר.
בשעה 06:45 נהרג אחד הרצים בהגיעו למסור הודעה בפתח חדר האלחוט.
סביב שעה 8:00 החלו הערבים להפעיל לסירוגין גם מרגמת 60 מ"מ.
בשעה 10:30 נפלה פצצת מרגמה לתוך אחת העמדות במבצר ושלושת הלוחמים שהיו בה נהרגו.
במשך כחמש שעות המשיכו מאות ערבים לתקוף את הקיבוץ אך נהדפו.
ב-11:45 החלה נסיגה בלתי מאורגנת.
זה היה הכישלון הראשון של 'צבא ההצלה' במלחמת העצמאות.
בשעה 13:45, כבר לאחר סיום הקרב, הגיע הצבא הבריטי ליחיעם, ופינה את הפצועים.
קצין הצבא הבריטי שעמד בראש הכוח הציע למגיני הקיבוץ לפנות את המקום, ואף הציע לסייע לפינוי.
אבדות הערבים היו 11 הרוגים ו-72 פצועים.
למרות שההתקפה נהדפה, העיתון היפואי "א - שעב" הכריז באותו יום כי: המושבה יחיעם נכבשה ותושביה נטבחו.
הדגל הערבי מתנופף מעל המבצר.
זמן קצר לאחר יציאתו, התקבלה הידיעה על ההתקפה, ומפקד החבל ניסה להשיגו ולעצרו, תוך רכיבה על אופנוע, לשווא.
בשעה 7:45, בקילומטר ה-8.5 מנהריה נתקל המשוריין במחסום ופרץ אותו וכן מחסום נוסף, כ-250 מ' בהמשך הדרך.
בקילומטר ה-9 הוא נעצר לפני מחסום גבוה, ואש חזקה ניתכה עליו.
הערבים, בחיפוי אש מקלעים, החלו לאגף את המשוריין ממזרח, ולאחר כשעה של לחימה, וכאשר היו לנוטרים שלושה פצועים, הם נאלצו לנטוש את המשוריין, ולתפוס עמדות בסביבה.
הערבים הציתו את המשוריין ואילו הנוטרים הצליחו תחילה לנתק מגע.
ליד נחל געתון הנוטרים נתקלו שוב בכוח ערבי, זה סגר עליהם משלושה צדדים: דרום, צפון ומערב, ומצבם היה נואש.
בשעה 10:30 הצטרפו לאנשי המשוריין שוטרים ממשטרת עכו, ואלה סייעו להם באש.
כוח צבאי בריטי הגיע למקום בשעה 12:15 על מנת לסייע בפינוי הנפגעים, ארבעה הרוגים וארבעה פצועים, והקרב הסתיים בשעה 13:00. שניים מהפצועים נפטרו בהמשך מפצעיהם..
ב־27 במרץ 1948 יצאה שיירה לקיבוץ מנהריה (שיירת יחיעם) שמנתה 90 לוחמים ונהגים.
בעודה בדרך הוצב לה מארב על ידי פלוגה ירדנית של צבא ההצלה, אליה הצטרפו אנשי הכפר אל-כברי הסמוך.
פרט לרכב הראשון, יתר הרכבים בשיירה נבלמו.
שאר הנוסעים הצליחו להגיע לקיבוץ, לסגת או לחמוק.
אובדן השיירה הביא לניתוק האספקה ליחיעם בדרך היבשה.
בזמן הניתוק קבלה יחיעם אספקה בדרך האוויר, אך זו הגיעה בצמצום ותוך שיבושים רבים.
ב-4 באפריל הותקף הקיבוץ באופן מפתיע, בזמן איסוף אספקה שהוטלה מהאוויר.
למרות ההפתעה המוחלטת, המגינים התאוששו וההתקפה נהדפה.
אבדות הכוח המגן היו שלושה פצועים, ואילו אבדות הערבים אינן ידועות.
בנוסף לקשיים האובייקטיביים, שררה בקרב חלק מן החברים אי-ודאות באשר לעתיד האזור, אשר לא נכלל בתחומי המדינה היהודית בהחלטת החלוקה.
לפיכך, ב-8 באפריל, ביקשה מזכירות הקיבוץ הבהרות מן המוסדות הלאומיים באשר לעתיד המיועד למקום.
עם כיבוש הגליל המערבי במבצע בן עמי, כולל אל-כברי, באמצע מאי 1948, נפרץ המצור על יחיעם.
בכל זאת, מצבה היה רופף, והדרכים אליה לא בטוחות, עד מבצע דקל.
גם אחר כך, עד מבצע חירם, בו נכבשה תרשיחא, היה יחיעם יישוב חזית, אשר ספג ירי ואבדות.
יחידת תצ"מ 5707 – יחידת תצפיות מודיעיניות 5707 או יחידת תצפיות מיוחדות 5707 (נודעה בצה"ל גם בשם "צסק"א – צוות סימון קרקע אוויר") הייתה יחידה מובחרת בחיל האוויר הישראלי, שהתמחתה בפעילות מעבר לקווי האויב, בתצפיות מיוחדות ובהכוונת מטוסי ומסוקי קרב, באיתור וזיהוי סוללות טק"א באמצעי ראייה ארוכי־טווח מהקרקע ומפלטפורמות מוטסות.
היחידה הייתה כפופה למפקדת כוחות אוויר מיוחדים (מכא"ם) וכן לבסיס האם שלה, בח"א 8.
ביולי 1974, לאור לקחי מלחמת יום הכיפורים (ובתוכה מבצע דוגמן 5), הוקמה יחידת התצפית וההכוונה של חיל האוויר.
בפקודת ההקמה הוגדר תפקיד היחידה כזיהוי מטרות בעלות עניין לחיל האוויר, והזרמת המידע, בזמן אמת, למרכז השליטה האחראי על הפעלת המטוסים.
בראשית דרכה הייתה היחידה יחידת מילואים, שפעלה במשולב עם יחידות דומות של אמ"ן.
רוב פעילות התצפית התבצעה מתל פארס ומתל אבו נידא, אך לעיתים גם מאתרים חלופיים.
היחידה תפקדה כזרוע הקרקעית של מערך איסוף המודיעין של חיל האוויר, והייתה הכלי העיקרי לאיסוף מודיעין חזותי בזמן אמת על הנעשה לאורך גבולה הצפוני של ישראל.
פרט לתצפית, הייתה היחידה אחראית גם על הכוונת מטוסים ומסוקים לעבר המטרות שרכשה.
הניסיון המבצעי שנרכש במהלך הפעלתה של היחידה במלחמת לבנון הראשונה, הביא לכך שב-1982 אורגנה היחידה מחדש כיחידה סדירה, עם מספר עמדות תצפית המאוישות ברציפות על ידי לוחמים לאורך כל השנה.
במהלך אותה מלחמה, נטלה היחידה חלק פעיל במבצעים המוצלחים להשמדת מערך טילי הנ"מ הסורי בבקעת הלבנון, במסגרת מבצע ערצב 19 ובפעולות נוספות.
בעקבות פעילות היחידה במלחמת לבנון הראשונה, עלתה חשיבותה ונודעו יכולותיה הרבות.
עם סיום הלחימה, החלו גם עבודות להקמת עמדת קבע "נץ-1" במוצב חטיבה מרחבית ארזים בג'בל בארוכ.
מעמדת הקבע "נץ-1", סייעה היחידה באש, בתצפית ובאיכון, לצורך השמדת מטרות סוריות, ולבדיקת תוצאות תקיפתן.
במהלך שנת 1983, לאור ההתעניינות הרבה ביחידה, הוחלט על הקמת עמדת תצ"מ במוצב החרמון.
בשנת 1984 הוקמה עמדת תצפית גם במוצב "חזקה", במזרח רמת הגולן סמוך לאלוני הבשן (במרחק קילומטר אחד מהגבול).
השינוי המשמעותי באופייה של היחידה חל בסוף שנת 1994, כאשר, בעקבות ארגון מחדש של היכולות המיוחדות של חיל האוויר, הוחלט להקנות ליחידה כשירויות מבצעיות חדשות, שהשתלבו בכלל הכשירויות ההתקפיות המסווגות של מטוסי ומסוקי חיל האוויר.
מסלול ההכשרה הוארך, והלוחמים קיבלו הכשרה מקיפה מלוחמי יחידת שלדג, בלחימה במתארים שונים, ובמיומנויות קומנדו, סיור והסוואה מגוונות.
ב-23 בדצמבר 1994 נפל סמל , לוחם היחידה, במהלך קרב במוצב ברוש בלבנון.
סודאי הוא החלל היחיד בתולדותיה של היחידה, ומוקירי זכרו הקימו אנדרטה לזכרו במצפה פארק שוהם.
היחידה נטלה חלק משמעותי במבצעים רבים, ביניהם דין וחשבון, ענבי זעם, בפעילויות לאיסוף מודיעין ולהכוונת מטוסי ומסוקי קרב, מחוץ לגבולותיה של ישראל, וכן בשטחי יהודה, שומרון ועזה, בהם פעלה היחידה בעיקר לאיתור, זיהוי ותקיפה של מחבלים, כמו גם למעצר והפללת מבוקשים.
בפעילויות אלה שיתפה היחידה פעולה עם לוחמים מיחמ"מ 869 ויחידה 636, יחידת שלדג ויחידות אחרות.
בשנת 2003 הוענקה ליחידה תעודה מטעם הרמטכ"ל כהוקרה על פעולותיה המבצעיות בגזרות השונות במסגרת מבצע "גאות ושפל" ומבצע "חומת מגן" (האינתיפאדה השנייה).
ב-4 באוגוסט 2003 נסגרה היחידה, כחלק מתוכנית ארגון מחדש בחיל האוויר, אשר כללה צמצום של מספר הטייסות והיחידות בחיל.
לוחמי היחידה, כולל אלו אשר היו בעיצומו של מסלול ההכשרה, פוזרו בין מסגרות שונות ביניהן סיירת גולני, סיירת מטכ"ל, יחידת שלדג ומסגרת צוותי ההקמה של מערך האיסוף הקרבי.
במהלך מלחמת לבנון השנייה, פעלו רוב לוחמי היחידה במסגרת היחידות השונות בהן נקלטו.
דרישות מוקדמות: פרופיל רפואי בין 82 ל-97 וקב"א 52 ומעלה, איתור-מראש ומעבר בהצלחה של סדרת מבחנים ביחידת הרפואה האווירית (ירפ"א 112).
כמו כן, היה על המועמד לעבור בהצלחה סיווג ביטחוני.
מיון – סדרת מיון בת שבוע למתגייסים (שהתקיימה בבסיס היחידה בתל נוף), בתוכה גיבוש בן ארבעה ימים שבסופו התקבלו 20 מתגייסים לתחילת המסלול.
מסלול לוחם – כ־18 חודשים.
כולל טירונות חי"ר, טירונות יחידה, קורס מ"כים סיירות, ומסלול הכשרה ייעודי.
גיוס ליחידה – מחזור גיוס יחיד בשנה, בחודש אוגוסט.
יחידת שחר היא בית התוכנה למערכות ארגוניות לניהול ותמיכת הלחימה של צה"ל לשעבר תחת יחידת לוטם כיום תחת חטיבת בינה באגף התקשוב.
מפקדתה הנוכחית היא אל"ם ריטה רייך.
שחר הוקמה ב־3 באפריל 2019, כאשר התפצלה מתוך מחלקות מצפ"ן בלוטם – החטיבה להתעצמות טכנולוגית מבצעית.
יחידת שחר ממשיכה את דרכה של מחלקת לשם ההיסטורית שהיוותה בית התוכנה למערכות ניהוליות ותומכות לחימה בצה"ל (משאבי אנוש ולוגיסטיקה).
המחלקה נוצרה בעת מיזוג שתי יחידות נפרדות בשנת 2005:
יחידת ממכ"א (מרכז מיכון כוח אדם) - האחראית על מערכות ניהול כוח האדם
יחידת ממט"ל (מרכז מחשוב טכנולוגי לוגיסטי) - האחראית על ניהול משאבי המערכת, האחזקה והלוגיסטיקה, אשר הייתה שייכת לחיל התחזוקה, עד למיזוג בשנת 2005
היחידה מפוזרת בין מספר בסיסים ומתוכננת לעבור במרוכז לקריית התקשוב שבבאר שבע, במסגרת תוכנית העתקת בסיסי צה"ל לנגב.
שחר מפתחת פתרונות תוכנה מתקדמים לכלל הצרכים המטכ"ליים והרב-זרועיים של צה"ל, בדגש על פתרונות דיגיטל ומערכות ארגוניות.
מערכות אלו משרתות את גופי המטה, הזרועות ותומכי הלחימה של צה"ל.
היחידה מנהלת תשתיות בעננים ציבוריים באמצעות "פרויקט נימבוס".
ביצוע מחקרי מידע מתקדמים והנגשת תובנות מועילות למפקדים ולחיילים דרך מערכות המידע הארגוניות והדיגיטליות
פתרונות לשיפור חוויית השירות בצה"ל.
שחר מקדמת, כחלק מיחידת לוטם, שיתופי פעולה טכנולוגיים עם בתי התוכנה השונים של זרועות צה"ל.
בפברואר 2020 כתב הרמטכ"ל אביב כוכבי ליחידה מכתב הערכה מטעם הרמטכ"ל על .
בספטמבר 2020 נבחרה היחידה כיחידה מצטיינת באגף התקשוב וההגנה בסב"ר לשנת העבודה 2020 מטעם ראש אגף התקשוב אלוף ליאור כרמלי על .
יחיעם פלד (1946 – 5 בנובמבר 2013) היה חלילן ומורה למוזיקה ישראלי, היה חלילן ונגן פיקולו ראשי בתזמורת הסימפונית הישראלית ראשון לציון.
למד נגינה באקדמיה למוזיקה בתל אביב אצל אורי טפליץ, שהיה החלילן הראשון של התזמורת הפילהרמונית הישראלית.
שירת בלהקת הנח"ל, וניגן בתוכניות ה-20 וה-21 של הלהקה.
ניגן את נגינת החליל בשיר "שלווה", וכן בשירים "בשמלה אדומה", "החיים היפים" ו"קרנבל בנח"ל".
הופיע בהרכבי נגנים במופעים שונים, כמו כן הופיע בתוכניות "קול ישראל", ובהם "שלכם לשעה קלה".
היה חלילן ראשי בתזמורת הקאמרית הקיבוצית.
לאחר מכן הצטרף לתזמורת הסימפונית הישראלית ראשון לציון והיה חלילן ונגן פיקולו ראשי.
בין הקלטותיו: היצירה "meditation" מאת דב כרמל, ו"השתקפויות", תקליטור שבו ניגן עם הנבלנית רות מעייני קטעים מתוך אופרות.
נמנה עם המורים הראשונים בבית הספר רימון ולימד גם בקונסרבטוריונים של גבעתיים ושל רמת גן.
היה נשוי להגר ואם לשלוש בנות.
נפטר בשנת 2013, בגיל 67, ונקבר בבית הקברות בקיבוץ משמר העמק.
לאחר מותו מחולק פרס על שמו למוזיקאים מצטיינים, מטעם בית הספר למוזיקה על שם בוכמן-מהטה ואיגוד המוזיקאים.
בשנת 2015 הוציא "המכון למוזיקה ישראלית" דיסק עם יצירות מוזיקליות שונות, שאחת מהן – סונטה לחליל ולפסנתר מאת תאודור הולדהיים – הוקדשה ליחיעם פלד.
יַחְלְאֵל הוא דמות מקראית, בנו השלישי והאחרון של זבולון ונכדם של יעקב ושל לאה.
ליחלאל היו שני אחים: סרד ואלון.
למשפחתו של יחלאל קראו משפחת היחלאלי.
בתרגום השבעים לספר בראשית הוא נקרא יחלואל.
מרטין נות סובר שהשם מגיע מהמילה יחל שהוא עתיד מקוצר לשורש חלה, הידוע מן הערבית והארמית, ופירושו מתוק, ערב.
לפי הצעה זו, פירוש השם הוא בקשה שימתק לאל הילד, כלומר שיעשה איתו חסדים.
יש מדרש האומר שיחלאל נקרא כך משום שמיחל לה' ולישועתו.
הרב יחייה בן הראש (נקרא גם הרב יחייא בן הרוש) (כ"א אב ה'תרע"ג, 24 באוגוסט 1913 – י"ט אדר א' ה'תש"ס, 25 בפברואר 2000) היה דיין ומורה צדק בעיר הנמל קניטרא שבמרוקו, ברבאט בירת מרוקו, ובקזבלנקה.
נולד בכפר תינדד שבמחוז תפילאלת שבמרוקו, לחנה ולרבי יוסף בן הראש, מחבר ספר הדרושים 'גביע יוסף' והחידושים 'אהל יוסף'.
אביו היה רב ומורה צדק בעיר פריקלא.
למד אצל רבי מכלוף אבוחצירא וכן אצל רבי רפאל ברוך טולידאנו, שלימים התמנה לרבה של מקנאס.
נשא לאישה את ביתו של רבי אברהם דוד ריווח מחבר השו"ת 'ויען אברהם'.
התכתב עם רבנים רבים במרוקו ומחוצה לה, כגון רבי מנחם מנדל שניאורסון מלובביץ', הבבא סאלי, הרב חיים דוד סירירו, הרב שלום משאש, הרב יהושע מאמאן, ועוד רבים.
התמנה יחד עם הרב ידידיה מונסוניגו לדיין מטעם מלך מרוקו מוחמד החמישי.
השתתף במשך מספר שנים בכינוס השנתי של מועצת הרבנים במרוקו שהתקיים ברבאט.
עמד בקשר ידידות וקשר מכתבים ענף עם הרב שלום משאש, ששימש כרבה של קזבלנקה ובהמשך רבה של מרוקו כולה.
תמך במפעל הציונות, וראה בהרצל - "נביא אמת" ובדוד בן-גוריון וחיים ויצמן - "מושיעים".
להשקפתו, אף שאלו לא היו דתיים, הם צדיקים גדולים בזכות פעילותם הכללית להצלת וכבוד ישראל.
כשהתבקש לארגן תרומות ל'נטורי קרתא' - סירב בתוקף וכינה אותם: "כופרים בהשגחת ה' ברוך הוא אשר גאלנו והסיר חרפת העמים מעלינו".
הרב יחייה נודע בגישתו המקילה בעניין קבלת המצוות בגיור, ולצד דרישתו מהגר לקבל עליו את מצוות התורה, לא נמנע מלגייר אף אם להערכתו הגר לא יקפיד על שמירת המצוות כראוי.
תחת סמכותו כדיין בבית הדין לגיור בקניטרא התגיירו מאות גרים ("גיורי קניטרא").
עם הזמן היווה כתובת לגיור עבור רבים מחכמי מרוקו ומחוצה לה, שהיו רגילים לשלוח לו בקשות לגייר לעיתים תכופות.
בין הרבנים השולחים נמנים: הרב שלום משאש, הרב ידידיה מונסונייגו, הרב אברהם עשור, והרב אלעזר מור יוסף.
רבני צרפת לא ראו בעין יפה את גישתו המקילה בגיור, ומעת לעת הטילו ספק ופקפוק בכשרות גיוריו.
לעומת זאת, הרבנות הראשית לישראל ובית הדין בארץ ישראל קיבלו ללא כל ספק את מעשי בית הדין בראשות הרב בן הראש.
גם הרב שלמה בן שבת, שבעברו היה רב במרוקו ובהמשך כיהן כרבה של ברצלונה, קבל על גיוריו בפני הראשון לציון הרב מרדכי אליהו.
הרב אליהו הורה לו להתמקד בגיור הבאים אליו מארצו, ולמשוך ידיו מלגייר נוכרים הבאים אליו מארצות אחרות, כדי שלא תיראה התורה כשתי תורות.
יחידת שלף (מוכרת גם בשם גף שלף) היא יחידת סיור אוויר לוחמת משותפת לחיל האוויר הישראלי וליחידה 9900 של אגף המודיעין המפעילה את סיירי האוויר הפועלת בטייסת 100 ובטייסת 122.
יחידת שלף מורכבת מסיירי אוויר ומחמ"ל מבצעי.
היחידה אחראית על משימות האוויר המוטסות המאוישות.
היחידה הוקמה בשנת 1976 באגף המודיעין.
הייתה זו הפעם הראשונה שסיירים החלו לפעול במסגרתה של יחידה עצמאית.
לפני כן, נהגו מחלקות המודיעין של הפיקודים המרחביים להחזיק סיירי אוויר משלהם, שהיו כפופים לקמ"ן הפיקוד.
בתחילת שנות ה-90 הקים חיל האוויר יחידת סיירי אוויר משלו, ששולבה כגף בטייסת 100. תפקיד היחידה היה אספקת מודיעין למשימותיו של חיל האוויר.
עד תחילת המאה ה-21, לכל אחת משתי היחידות היו שיטות פעולה שונות ומסלול הכשרה שונה.
עם כניסתן של מערכות תצפית חדשות, נהיה אופי העבודה דומה, ולכן הוחלט על איחוד שיטות ההכשרה של שתי היחידות.
משנת 2005, מתקיים קורס סיירי האוויר המאוחד.
במסגרת ההכשרה, עוברים סיירי האוויר הכשרת פענוח שטח ואוויר, ניווטים רגליים ורכובים, סדרות שטח ייעודיות ועוד.
כיום, כל סיירי האוויר יוצאים למסלול קצונה כחלק מההכשרה ומשרתים שנתיים נוספות בשירות קבע.
במאי 2023, לקחה חלק היחידה במבצע מגן וחץ כאשר סיפקה ליווי חי לתקיפות צה"ל ואספה מודיעין חזותי איכותי.
במלחמת חרבות ברזל לקחה היחידה חלק בתמרון הקרקעי וסייעה לכוחות היבשה המתמרנים באמצעות איסוף ויזואלי של חוזי, צילום בזמן אמת, מתן התראה מדויקת אודות איומים בקרבת לוחמי היבשה המתמרנים, איסוף מודיעין ופענוח זירת הקרב.
סיירי היחידה מתחלקים לשני גפים:
גף חוזי – משתמשים הסיירים במטוסי הצופית ומשדרים וידאו בזמן אמת בעוד הם מלווים כוחות יבשה, ואוספים תמונת מצב מודיעינית מדויקת.
גף צילום – משתמשים הסיירים במטוסי החופית ומשתמשים במצלמות סטילס לטובת ליווי מעצרים, הפללת מטרות, איסוף אלכסוני צבעוני וצילומי מכ"ם.
היחידה מבצעת תפקיד נוסף בטייסת 122.
סיירי האוויר של היחידה מחולקים, חלקם עונדים כומתה ירוקה של חיל המודיעין וחלקם כומתת חיל האוויר, כל סיירי האוויר מגיעים ליחידה לאחר הפסקת השתתפות מקורס טיס.
תפקיד סייר האוויר פתוח גם לנשים.
בסיס היחידה הוא בבסיס חצור של חיל האוויר.
במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס בינארי או רלציה בין קבוצות כלשהן הוא קבוצה של זוגות סדורים של איברים, כך שהאיבר הראשון בכל זוג שייך ל- והשני ל-.
קיימים גם יחסים -אריים, שהם קבוצות של -יות מקבוצות נתונות .
יחס n-ארי על הקבוצה A הוא יחס n-ארי שבו הקבוצות שוות כולן ל-A.
אם נאמר כי " עומד ביחס עם " ונסמן .
שוויון, אי-שוויון, וכל פונקציה במשתנה אחד או יותר, כולם דוגמאות ליחסים.
יחס בין הקבוצות הוא קבוצה המקיימת .
יחס -ארי בין הקבוצות הוא תת-קבוצה .
רפלקסיבי אם לכל איבר בקבוצה מתקיים .
לדוגמה: היחס 'שווה' הוא רפלקסיבי בקבוצת המספרים הרציונליים, כיון שכל מספר שווה לעצמו.
אי-רפלקסיבי אם לכל איבר בקבוצה לא מתקיים .
לדוגמה: היחס 'קטן מ-' הוא אי-רפלקסיבי בקבוצת המספרים הרציונליים, כיון שאף מספר אינו קטן מעצמו.
קו-רפלקסיבי אם לכל זוג איברים בקבוצה המקיים מתקיים .
לדוגמה: היחס 'שווה' הוא קו-רפלקסיבי בקבוצת המספרים הרציונליים (בעוד שהיחס 'בעל חֶזקה ריבועית שזהה לזו של' הוא קו-רפלקסיבי רק בקבוצת המספרים החיוביים – אך לא בקבוצת המספרים הרציונליים).
סימטרי אם כל זוג איברים בקבוצה מקיים .
לדוגמה: היחס 'שווה' הוא סימטרי בקבוצת המספרים הרציונליים (אם אז ).
אנטי-סימטרי (או אנטי-סימטרי חלש) אם כל זוג איברים בקבוצה המקיים וגם מקיים .
לדוגמה: היחס 'קטן או שווה' הוא אנטי-סימטרי בקבוצת המספרים הרציונליים (אם וגם אז ).
א-סימטרי (או אנטי-סימטרי חזק) אם כל זוג איברים בקבוצה המקיים אינו מקיים .
לדוגמה: היחס 'קטן מ-' הוא א-סימטרי בקבוצת המספרים הרציונליים (אם אז לא מתקיים ).
יחס כזה הוא אנטי-סימטרי חזק (וגם אי-רפלקסיבי).
טרנזיטיבי אם לכל שלושה איברים בקבוצה המקיימים וגם מתקיים .
לדוגמה: היחס 'קטן מ-' הוא טרנזיטיבי בקבוצת המספרים הרציונליים (אם וגם אזי ).
אי-טרנזיטיבי אם לכל שלושה איברים בקבוצה המקיימים וגם לא מתקיים .
לדוגמה: היחס 'עוקב של' הוא אי-טרנזיטיבי בקבוצת המספרים הרציונליים (אם וגם אז לא מתקיים ).
יחס שקילות אם הוא רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי.
יחס סדר אם הוא רפלקסיבי, אנטי-סימטרי וטרנזיטיבי.
דוגמאות לאינטראקציות שבין תכונות של יחסים
יחס טרנזיטיבי אי-רפלקסיבי הוא א-סימטרי.
יחס אי-טרנזיטיבי רפלקסיבי הוא א-סימטרי.
יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי אי-רפלקסיבי.
מושג היחס מהווה אבן יסוד להגדרת מושגים בסיסיים רבים במתמטיקה:
פונקציה היא סוג של יחס, המאופיין על ידי התכונות חד-ערכיות: וקיום התאמה לכל איבר בקבוצה: .
פעולה בינארית היא סוג של יחס (זוהי למעשה פונקציה מאוסף הזוגות הסדורים של קבוצה מסוימת אליה עצמה).
סדר חלקי (מכונה גם "סדר חלקי חלש" או "סדר חלש", ומסומן בדרך כלל ב-) הוא יחס רפלקסיבי, אנטי-סימטרי וטרנזיטיבי.
סדר מלא הוא סדר חלקי אשר מקיים את תכונת ההשוואה, כלומר לכל בקבוצה הסדורה חלקית מתקיים או או .
יחס שקילות הוא יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי.
יחס שקילות משרה חלוקה על הקבוצה עליה הוא מוגדר, למחלקות שקילות על ידי ההגדרה ששני איברים יהיו באותה מחלקת שקילות, אם ורק אם הם עומדים ביחס.
היחס "צאצא ביולוגי", הוא דוגמה ליחס אי-רפלקסיבי (אדם אינו צאצא של עצמו), א-סימטרי (אם אדם א' הוא צאצאו של אדם ב' אז ב' אינו צאצאו של א') וטרנזיטיבי (אם אדם א' הוא צאצאו של אדם ב' וב' בתורו הוא צאצא של ג', אז א' גם הוא צאצא של ג').
הרכבת יחסים – לכל שני יחסים ניתן להגדיר יחס שלישי כהרכבה של שניהם:
לפי הגדרה זו – הרכבת פונקציות היא למעשה מקרה פרטי של הרכבת יחסים.
הרכבת יחסים רפלקסיביים או טרנזיטיביים היא רפלקסיבית או טרנזיטיבית בהתאמה.
היחס ההופכי – עבור היחס נגדיר את היחס ההפוך על ידי היפוך הזוגות הסדורים:
הרכבת יחס עם היחס ההופכי, כמו גם איחודם, מניבה יחס סימטרי.
כל יחס על קבוצה ניתן להשלים באופן מינימלי ליחס רפלקסיבי, סימטרי או טרנזיטיבי על ידי לקיחת החיתוך של אוסף כל היחסים בעלי אותה תכונה שמכילים אותו.
כיוון שתכונות אלו נשמרות תחת החיתוך, הקבוצה המתקבלת, המכונה הסגור של ביחס לתכונה המבוקשת (רפלקסיביות, סימטריות או טרנזיטיביות), היא היחס המינימלי שמכיל את ומקיים את אותה תכונה.
לכל יחס בינארי על קבוצה מתאים קומפלקס הסדר של היחס: זהו קומפלקס שהתאים שלו הם כל תת-הקבוצות של שהצמצום של אליהן הוא יחס סדר חלש.
קומפלקס הסדר הוא כוויץ אם ורק אם הוא יחס סדר.
יחמור פרסי (שם מדעי: Dama mesopotamica) הוא מין בסוג יחמור.
היחמור חי בעבר בארץ ישראל, נכחד ממנה אך הושב לטבע בכמה אזורים וכן בשמורת החי בר.
היחמור הוא סמלו של פיקוד הצפון של צה"ל.
אורך גופו של היחמור הפרסי מגיע לשני מטרים, וזנבו מגיע לאורך של 20 סנטימטרים.
משקלם הממוצע של הזכרים הוא 100 קילוגרמים, ושל הנקבות נמוך באופן משמעותי - רק כ-60 קילוגרמים.
הזכר גדול מן הנקבה, וצווארו עבה במיוחד.
בכל המלטה ממליטה הנקבה ולד אחד או שניים.
תוחלת החיים של היחמור הפרסי היא כ-16 שנים.
מבין שני הזוויגים, רק לזכר יש קרניים (דו-צורתיות זוויגית).
פרוותו של היחמור סמיכה, וצבעה בחורף חום-אפור.
בקיץ הפרווה חומה-כתומה עם נקודות לבנות על הגב, ופס לבן בצד הגוף.
קרני היחמור הפרסי משוטחות ומסועפות אצל הבוגרים.
אצל הצעירים הקרניים אינן מסועפות, ובכל שנה נוסף לקרניהם סעיף חדש.
בכל שנה בחודש פברואר נושרות הקרניים, וקרניים חדשות מתחילות לצמוח.
אלו מפסיקות לצמוח בחודש יולי.
הקרניים בתחילה מכוסות בשכבה עורית, אך זו נושרת והקרניים נותרות חשופות.
היחמור הוא חיית יער וקרניים ארוכות כשלו מפריעות לו בסבך הצמחייה.
קרניו נועדו רק לטקסי ראווה בעונת הרבייה, וכשזו מסתיימת, אין לו צורך בהן והן נושרות.
הזכרים משמיעים בעונת הרבייה קול עמוק, המשמש כנראה איום לזכרים מתחרים, ומושך את תשומת לבן של הנקבות.
הם עורכים ביניהם טקסי ראווה ונאבקים זה בזה בקרניהם, כאשר הנקבות מתקבצות יחדיו סביבם.
המאבק רב העוצמה, שהוא מן הפראיים בטבע, יכול להימשך אף מחצית השעה.
לעיתים, אם הזכרים שווי כוחות, מתים שניהם משטפי דם כעבור ימים אחדים, וזכר צעיר יותר תופס את מקומם.
הזכר השליט אוסף אליו את הנקבות ומונע מזכרים אחרים להתקרב אליהן.
העופרים הנולדים בתחילת הקיץ כהים מן הבוגרים.
על פרוותם כתמים בהירים רבים, בדומה לפרוות הקיץ של הבוגרים.
כאשר העופרים רעבים הם הולכים לאחת מהנקבות המניקות ואוכלים אצלה.
יער וחורש צפוף, חורש פתוח ובגדות נהרות.
נראה שהיחמור מעדיף אזורים שאינם מצוקיים.
בשר יחמור עלה על שולחנו של שלמה המלך והוא מוזכר כאחת החיות הטהורות.
הנרי בייקר טריסטראם (1888) כתב שהיחמור נדיר בצפון ארץ ישראל ושפרטים מעטים חיים בחורשים מצפון-מערב להר תבור ובגליל התחתון.
נראה שהפרט האחרון באזור ארץ-ישראל ניצוד בשנת 1922 בעבר הירדן.
בשנת 1925 עדיין נמכרו בשוקי ירושלים קרני יחמורים, שהובאו כנראה מירדן.
היחמור נכחד מארץ ישראל בסוף המאה ה-19 או בתחילת המאה ה-20.
בתחילה חי היחמור, כפי הנראה, רק בקדמת אסיה ובבלקן, וכן באזורים נוספים באירופה, ומאוחר יותר הופץ כחיית ציד לרוב חלקי אירופה, וכן לאמריקה, ואף לניו זילנד.
בארץ ישראל היה מצוי תת-המין יחמור פרסי בחורשים צפופים בגליל.
משנות ה-20 של המאה ה-20 הוא לא נצפה עוד בטבע, וגם לא היה מצוי בגן חיות כלשהו.
בשנת 1956 נתגלה בדרום מערב איראן עדר יחמורים פרסיים, כ-25 במספר, סמוך לנהרות דז וקרחה , וזאת לאחר כמה עשורים שסברו כי נכחד מן העולם.
מן העדר הזה נתפסו ונלקחו מספר פרטים לשם הקמת גרעין רבייה בגן החיות אופל שבקרונברג שבגרמניה.
עדר נוסף היה קיים בגן החיות הפרטי של השאח הפרסי ואנשי רשות שמורות הטבע ניהלו מ-1975 משא ומתן עם אחיו של השאח במטרה לקבל שני זוגות.
הזדמנות נפלה בחלקם כשהנסיך הגיע למסע ציד בארץ על מנת לצוד יעל עם קרניים גדולות בשביל האוסף הגדול של השאח.
הנסיך והצייד שהתלווה אליו, סרקו את הארץ ולא מצאו את סיפוקם, עד שגילו, בחי בר יטבתה יעל זקן עם קרניים גדולות.
הנסיך החל מיד במשא ומתן עם אברהם יפה, מנהל רשות שמורות הטבע והגנים, והציע לו שתי מכוניות מרצדס.
יפה ביקש בתמורה שני יחמורים מהעדר של השאח, והנסיך הסכים, קיבל את היעל, אבל התעכב מלמסור את היחמורים.
בשנת 1976 הובאו לארץ שני זוגות מגן החיות הגרמני ושוכנו בגן החיות של תל אביב.
שנתיים אחרי כן, בדצמבר 1978, בעיצומה של המהפכה האיראנית, הנסיך, שעמד לברוח, הודיע ליפה לשלוח נציג בהקדם לקבל את היחמורים.
יפה שלח את מייק ון חרבנברוק, עובד הולנדי בחי-בר.
כשהוא הגיע לטהראן, הוא מצא אותה ריקה מהשאח, אחיו, ומכל אנשיו שכבר ברחו.
הוא התבקש לעזוב את איראן מיד.
ון חרבנברוק יצא מהמלון לכיוון שדה התעופה, אך בדרך, שעברה בשמורה של השאח, הוא הבחין בארבע נקבות מעדר השאח והחליט לצוד אותן במהירות ולהמשיך לשדה התעופה עם השלל.
ב-8 בדצמבר הגיעו הנקבות בטיסה האחרונה של אל-על מטהראן וצורפו אליהן בישראל שני הזכרים שהגיעו שנתיים לפני כן.
מבצע להצלתו והשבתו לטבע החל עם הקמת גרעין רבייה בחי-בר כרמל.
בשנת 1995 היו בו כבר יותר מ-150 פרטים והוחלט כי הגיעה העת להשיב את יחמורים לנופי חיותו הקדומים.
שחרור היחמורים לטבע החל משנת 1996 בנחל כזיב בגליל העליון.
מדי כחצי שנה מועברת לשחרור בטבע קבוצה בת 10–15 יחמורים מחי-בר כרמל ומגני חיות בארץ.
בטבע חיים יותר מ-100 פרטים.
היחמורים נפוצים עתה בגליל המערבי, בנחל כזיב ובפארק גורן, בין מושב עבדון במערב למצפה אבירים ומעלות במזרח.
זהו העדר הגדול ביותר של יחמור פרסי החי בטבע.
בשנת 2003 הוחלט לפתוח גרעין רבייה נוסף בגן החיות התנ"כי בירושלים.
בשנת 2005 הוחל בשחרור יחמורים לטבע בשמורת נחל שורק שבהרי יהודה.
היחמורים הובאו מגרעין הרבייה שהוקם בגן החיות התנ"כי.
השבה זו צלחה פחות מההשבה הצפונית, חלקית בשל כך שהיחמורים שהובאו מגן החיות התנ"כי הורגלו בבני אדם וקולות רכבת וחלק נכבד מהם נדרסו כשליחכו עשב על גבי המסילה.
אויביו של היחמור באזור זה הם להקות של כלבי בר שטרפו מספר יחמורים.
בשנת 2010 הוחלט להקפיא את הפרויקט.
בשנת 2013 שוב הושבו שש נקבות צעירות מגן החיות התנ"כי לטבע באזור הרי יהודה.
מעקב אחרי עדר היחמורים ב-2017 גילה שאוכלוסייתו מתייצבת ומסתגלת לחיי הבר, ונצפו מספר פרטים שהומלטו בטבע.
מספר היחמורים בשמורה הוערך ב-60 לפחות.
נכון לשנת 2024 הושבו לטבע 207 יחמורים.
מתוכם 156 מגן החיות התנ"כי ו-51 מחי-בר כרמל.
שיעור אוכלוסיית היחמור הפרסי בישראל הוא כ-500 פריטים; כ-300 פרטים חיים בצפון הארץ וכ-110 חיים באזור נחל שורק.
בעקבות ההשבה לטבע חיים יחמורים באזור נחל כזיב בגליל המערבי, בגליל העליון ליד סאסא, בכרמל ובאזור של נחל שורק בהרי יהודה.
גורמי סיכון והפרעה ליחמור הפרסי
ציד (הטסטוסטרון שבקרני הזכר בעונת הייחום שימש להפקת ויאגרה טבעית).
יחס הזהב (או חיתוך הזהב) הוא קבוע מתמטי המעסיק את המדע והאמנות כבר מאות שנים.
זהו מספר אי רציונלי המסומן באות היוונית פי ( ולעיתים ):
יחס הזהב הוא הפתרון החיובי של המשוואה:
לפי ההשערות, יחס זה התגלה על ידי אחד מתלמידיו של פיתגורס; הוא תואר בספרו של אוקלידס, "יסודות", לפני כ-2,300 שנים.
לוקה פאצ'ולי, מתמטיקאי איטלקי מתקופת הרנסאנס, הקדיש ליחס הזהב ספר שלם, וכינה אותו "הפרופורציה האלוהית".
היחס מייצג מידות וגדלים רבים בטבע, והחל מתקופת יוון הקלאסית, הוא גם משמש באמנות ובאדריכלות.
את האות פי לתיאור היחס הציע המתמטיקאי האמריקני מארק באר.
שבר משולב ייצוג אלגברי טריגונומטריה
שני גדלים a ו-b מקיימים את יחס הזהב אם היחס בין סכום הגדלים לבין הגדול מביניהם שווה ליחס שבין הגדול מביניהם לקטן מביניהם.
באותה מידה, יחס הזהב מתקיים כאשר היחס בין הגדול לקטן שווה ליחס שבין הקטן לבין הפרש הגדלים.
בהתקיים שוויון זה, היחס בין הגדלים האמורים שווה ליחס הזהב:
אם נסמן את יחס הזהב ב-, נקבל את המשוואה האלגברית , הנגזרת
מהדרישה שלעיל, או באופן שקול, מ-.
משוואה זו שקולה למשוואה הריבועית , שלה פתרון חיובי ופתרון שלילי.
זהו המספר הממשי החיובי היחיד שמקיים את המשוואה הריבועית לעיל.
תכונות מתמטיות של יחס הזהב
יחס הזהב הוא מספר אי רציונלי.
עובדה זו נובעת מכך שהמספר הוא אי רציונלי.
ההופכי של יחס הזהב הוא בקירוב 0.618. זהו הערך המוחלט של השורש השלילי של המשוואה הריבועית לעיל, והוא גם שווה ליחס הזהב פחות יחידה.
הריבוע של יחס הזהב הוא בקירוב 2.618 - הוא עצמו ועוד יחידה.
כמו כן, יחס הזהב שווה לשני הביטויים הבאים:
תכונותיו של יחס הזהב מקבלות ביטוי בזוויות מסוימות (עשירית או חמישית ממחצית העיגול) המתקשרות לתכונות של מחומשים :
סדרת פיבונאצ'י היא סדרת מספרים ששני איבריה הראשונים שווים ל-1, ולאחר מכן כל איבר בסדרה הוא סכום של שני האיברים הקודמים לו.
נהוג לסמן ב- את האיבר ה-n בסדרה.
יוהאנס קפלר הראה שהמנה של כל שני איברים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י שואפת ליחס הזהב.
עם זאת, גם אם נחשב את היחס בין שני איברים עוקבים גדולים מאוד בסדרה, לעולם לא נקבל בדיוק את יחס הזהב, משום שכאמור, יחס זה אינו מספר רציונלי.
תכונה זאת אינה מיוחדת לסדרת פיבונאצ'י דווקא, אלא כל סדרה רקורסיבית בעלת התנאי , לכל תנאי התחלה, היחס שואף ליחס הזהב ככל ש-n גדל.
אחת ההצגות הגאומטריות של הסדרה מתחילה בריבוע שאורך צלעו 1, כגודל האיבר הראשון.
לריבוע זה מוצמד ריבוע נוסף בגודל 1x1, כך ששני הריבועים יוצרים מלבן שרוחבו 1 ואורכו 2, כגודל שני האיברים ו-.
בשלב הבא נצמיד למלבן ריבוע בגודל 2x2, ונקבל מלבן חדש בגודל 2x3. תוספת של ריבוע בגודל 3x3 תיצור מלבן בגודל 3x5, וכך הלאה.
בכל שלב, ההוספה של ריבוע שאורך צלעו הוא האיבר הבא בסדרת פיבונאצ'י יוצרת מלבן שאורכי צלעותיו הם שני איברי פיבונאצ'י עוקבים.
המלבנים המתקבלים מתקרבים יותר ויותר למלבן הזהב - מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב.
יחס הזהב מושג בקירוב טוב כבר באיבר ה-11:
חזקות טבעיות של יחס הזהב ניתנות להבעה על ידי צירופים של מספרי פיבונאצ'י, בצורה הכללית הבאה:
סדרות נוספות הקשורות ליחס הזהב
סדרה נוספת הקשורה ליחס הזהב היא סדרת מספרי לוקאס, הנפתחת במספרים 2,1 וממשיכה כסדרת פיבונאצ'י כך שכל מספר הוא סכום שני הקודמים לו:
סדרה זו ידועה בכך ש- ככל ש-n גדל.
מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב.
תכונתו המיוחדת של מלבן הזהב היא שהוספת ריבוע אליו יוצרת מלבן זהב חדש.
נראה זאת: אם נוסיף למלבן הזהב שמשמאל את הריבוע שצלעו a, נקבל מלבן חדש שצלעותיו הן a ו-a+b, שהיחס ביניהן הוא יחס הזהב - , זאת מאחר שאם
או (על פי תכונתו של יחס הזהב לעיל)
כלומר היחס בין a+b ל-b הוא יחס הזהב בריבוע, אך היחס בין a ל-b הוא יחס הזהב, ולכן גם היחס בין a+b ל-a הוא יחס הזהב, שכן
קיימת טענה כי היוונים הקדמונים והמצרים הקדמונים התייחסו אל יחס הזהב כאל יחס אסתטי במיוחד, ולכן ניתן למצוא יחס זה במבנים מהעולם העתיק, כגון הפרתנון באתונה, וביצירות אמנות.
השימוש ביחס הזהב, ככל שהוא קיים בתחומים אלה, מתבטא בעיקר באמצעות מלבן הזהב.
למחומש משוכלל ולפנטגרם תכונות הקושרות אותם במישרין ליחס הזהב.
אם נמתח אלכסונים בתוך מחומש משוכלל, נקבל פנטגרם, ובמרכזו של כל פנטגרם נקבל מחומש משוכלל חדש, וכך ניתן להמשיך את הסדרה עד אינסוף.
גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא 108 מעלות, ולכן הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות.
(במשולש שווה-שוקיים שקודקדו 36 מעלות ניתן להוכיח שהיחס קיים בין השוקיים לבסיס על ידי דמיון משולשים)
הפנטגרם הוא אחת מהצורות הגאומטריות שבהן מתגלה באופן טבעי יחס הזהב.
בפנטגרם מתחלקות הצלעות המרכיבות אותו למספר קטעי צלעות באורכים שונים.
היחס בין כל שני אורכים עוקבים שווה ליחס הזהב.
סוברים, כי תוך התבססות על קשר זה, הוכיחו הפיתגוראים כי אין מידה משותפת לצלע ולאלכסון של המחומש (כלומר מדובר ביחס שהוא מספר אי רציונלי) - מה שמתקשר להיותו של יחס הזהב מספר אי רציונלי.
על כך נסמכת טענה נוספת - מי שגילה את יחס הזהב היו כבר הפיתגוראים.
אם נחלק את המעגל (360 מעלות) ביחס הזהב, נקבל זווית בת כ-°222.5. הזווית המשלימה זווית זו ל-360° נקראת זווית הזהב והיא שווה בקירוב ל-137.5°.
תצפיות של חוקרים על נביטת עלי צמחים הראו שעלים חדשים נוטים להופיע בזווית זו על הגבעול.
יחס הזהב הוא המוכר בסדרה של יחסים, או קבועים מתמטיים, הנקראים ממוצעי הכסף (silver means), ששוויים הוא פונקציית הזהב:
יחס הזהב מתקבל עבור n=1 ואילו עבור n=2 מתקבל קבוע הנקרא יחס הכסף.
יחסים נוספים מובאים בטבלה משמאל.
היחסים הללו פותרים את המשוואה הריבועית
סדרה בעלת מיקום סידורי m שבה האיבר האפסי הוא 0, האיבר הראשון הוא 1 והיחס בין שני איבריה העוקבים שואף לממוצע הכסף , היא בעלת הנוסחה הסגורה:
עבור n=1 מתקבלת הנוסחה הסגורה לסדרת פיבונאצ'י, ואילו עבור n=2 מתקבלת הנוסחה הסגורה לסדרת פל.
עבור המספר n, החוקיות של הסדרה היא שכל איבר שווה ל-n פעמים כפול האיבר הנמצא מקום אחד לפניו, ועוד האיבר הנמצא שני מקומות לפניו.
תחומים בהם מופיע יחס הזהב
יחס הזהב קיבל הילה מיסטית מסוימת, עד כדי כינויו בשם "הפרופורציה האלוהית" בספרו של פאצ'ולי.
מנגד, נמצא ב-1994 שוויון המקשר את יחס הזהב דווקא ל-מספר החיה (666) - מספרו של האנטיכריסט:
בעוד שאין חולק על תכונותיו המתמטיות המיוחדות של המספר, רבים רואים בנטייה לחפש את היחס בתחומים מסוימים כאדריכלות ואמנות כנטיית לבם של חסידי המספר ותו לא, וזאת מהטעם שערכו של המספר קרוב מאוד לשבר העשרוני 1.6.
יחס הזהב מופיע, או נטען ככזה, בתחומים הבאים:
בגאומטריה: בפנטגרמים ומחומשים, במלבני זהב ובמשולשי זהב.
בבוטניקה: בסידור העלים סביב הגבעול, במיקום הזרעים בתפוח, באיצטרובל של אורן, בהיערכות זרעי החמנייה בתפרחת, בעלי הכותרת בוורד.
בתצורות של גבישים: על גילוי גביש כמו-מחזורי מחומש המקיים את יחס הזהב זכה פרופ' דן שכטמן בפרס נובל לכימיה לשנת 2011
בבעלי חיים: בקרני צבאים, ביחס בין הדבורים בכוורת, ובצורה הלוליינית של קונכיית הנאוטילוס (אם כי יש הרואים בכך מיתוס ותו לא)
באדריכלות: למשל במבנה מוזיאון גוגנהיים, או במטה האומות המאוחדות
בניתוח טכני של שוק המניות (בהתבסס על סדרת פיבונאצ'י)
באנליזה נומרית - סדר ההתכנסות של שיטת המיתר (secant) הוא יחס הזהב.
במעגלים חשמליים - ההתנגדות השקולה של שרשרת נגדים אינסופית בערך של 1 אוהם המחוברים לסירוגין בטור ובמקביל שווה ליחס הזהב.
יצירות אמנות חזותיות ואדריכליות משמשות את חסידי יחס הזהב ככר פורה.
ברוב המקרים קשה להוכיח או להפריך את הטענות בדבר שימוש ביחס הזהב, הן בשל בעיות מדידה (וקרבתו של היחס למספר 1.6), והן בשל היעדר כל תיעוד.
נטען כי השימוש ביחס הזהב החל כבר באדריכלות של יוון הקלאסית.
מבנים קלאסיים כגון הפרתנון באתונה נבנו ביחס קרוב ליחס הזהב, אם כי יש מומחים המפקפקים בכך וטוענים, כי מדידת הפרתנון עשויה להיערך בכל מיני צורות, והאומדן כי יחס הזהב היה מעורב בבנייה היא שרירותית.
יש הטוענים שאת יחס הזהב ניתן לראות גם במבנה הפירמידה הגדולה של גיזה, בה היחס בין גובה הפירמידה לבסיסה הוא 1.618. כמו כן, יחס הגבהים בין הראש לרגל לבין המרחק מהטבור לרגל הוא 1.618.
יש המנסים לראות את יחס הזהב גם בממדיו של ארון הברית, שבהתאם להוראות הבנייה, אורכו אמתיים וחצי, ורחבו אמה וחצי..
כלומר יחס של 1.666, שהוא הקירוב הטוב ביותר ליחס הזהב לאור העובדה שתכנון המשכן נמסר באמות שלמות או חצויות בלבד.
בימי הביניים נעשה שימוש ביחס הזהב באדריכלות האסלאמית.
לדוגמה, כיפת הסלע בירושלים נבנתה במידות פרופורציונליות מדויקות התואמות את יחס הזהב, אם כי קיים קושי להראות כי אכן מדובר ביחס הזהב.
יש הסבורים כי יחס הזהב נחשב באמנות כפרופורציה המושלמת והיפה ביותר שאדם יכול לתאר.
אמני הרנסאנס בתחום הציור, הפיסול והאדריכלות השתמשו בפרופורציות אלה כדי להשיג את מה שנחשב ליופי המושלם.
פרופורציות של חתך הזהב ניתן למצוא בשפע בציוריו של לאונרדו דה וינצ'י ושל אמנים גדולים אחרים.
אנשי הרנסאנס פיירו דלה פרנצ'סקה ולוקה פאצ'ולי כתבו שניהם ספרים העוסקים ביחס הזהב.
ספרו של פאצ'ולי "על הפרופורציה האלוהית" ("De divina proportione") נכתב במילאנו בשנים 1496–1498 ופורסם בוונציה ב-1509. את הספר אייר לאונרדו דה וינצ'י.
בציורו המפורסם של לאונרדו דה וינצ'י, המונה ליזה, ניתן למדוד יחס זהב מדויק בפני המונה ליזה.
גם בציור "הירונימוס הקדוש" משנת 1483 השתמש דה וינצ'י ביחס הזהב.
בציור מתואר הירונימוס הקדוש יושב ולמרגלותיו אריה.
הירונימוס הקדוש עצמו תחום במלבן זהב.
גם על טענות אלה קמו חולקים.
גם כיום משתמשים במלבן הזהב באדריכלות ובגרפיקה.
מספר בניינים מודרניים נבנו בעולם לפי יחס הזהב.
למשל, היחס בין גובהו (152 מטר) ורוחבו (95 מטר) של בניין המזכירות של האומות המאוחדות בניו יורק הוא היחס 1.621 שקרוב מאוד לחתך הזהב.
כרטיסי אשראי וכרטיסים מגנטיים נוספים קרובים במידותיהם למלבן הזהב.
יַחְמוּר (שם מדעי: Dama) הוא סוג של פרסתנים ממשפחת האייליים ותת-משפחת איילי העולם הישן, החיים ביערות של אירואסיה.
היחמורים הם איילים בעלי פרווה בצבע חמרה מנוקדת בלבן, ומכאן השם העממי יחמור.
את הסוג יחמור ניתן למצוא רק בעולם הישן, המין הפרסי מצוי בכמה אזורים בישראל, לאחר שהובא אליה בעקבות הכחדתו של תת-מין דומה שחי בה בעבר.
בעבר נכלל בסוג מין יחיד - יחמור אירופי, אך ארגון השימור IUCN ואחרים הגדירו מין נוסף - יחמור פרסי שהיה במקור תת-מין של היחמור האירופי.
הסוג נחשב לקרוב טקסונומית לסוג אייל.
כיום, אם כן, כולל הסוג שני מינים:
בעבר התקיימו עוד שני מינים פרהיסטוריים:
גופו של היחמור שרירי וחזק, וגוני פרוותו הסמיכה נעים בין חום או אדום לכתום כהה, וזהו גם מקור שמו (בערבית 'אחמר' פירושו 'אדום').
הגחון, הבטן וחלקי הרגלים התחתונים לבנים.
ישנם מקרים שבהם הפרווה לבנה או שחורה כולה, אך אלו מקרים נדירים ביותר בטבע, והם נובעים לרוב מהכלאה.
רוב גופו מנוקד בנקודות ובכתמים לבנים, הנראים ביתר בירור בעת הקיץ.
הזנב בינוני ועגול במראהו ורגליו שריריות וחזקות ומתאימות לריצה וניתור.
הזכר גדול מן הנקבה, ורק לו קרניים מסועפות וכבדות המתחלפות מדי שנה.
אורכו של יחמור בוגר בין 1.20 ל-1.50 מטרים לערך, אורך זנבו בין 10 ל-20 סנטימטרים ותחתיו פרווה לבנה.
גובה היחמור בין מטר אחד ל-1.20. זכר ממוצע שוקל בסביבות 100 קילוגרם, ואילו משקל הנקבה כ-60 קילוגרם.
תוחלת החיים בבר בין 14 ל-17 שנה.
מדי חודש פברואר נושרות קרני הפרטים הבוגרים ומתחיל צימוח של קרניים חדשות אשר גדלות עד חודש יולי.
בתחילה, מכוסות הקרניים בשכבה עורית אך זו נושרת והקרניים נותרות חשופות.
בשל העובדה שהיחמור חי לעיתים קרובות באזורים מיוערים, קרניים כבדות מפריעות לתנועתו, קרניו נועדו רק לטקסי ראווה בעונת הרבייה וההזדווגות וכשאלה מסתיימות אין לו צורך בהן והן נושרות עד לשנה הבאה.
במשך עידן הקרח האחרון היה היחמור נפוץ ברוב חלקי יבשת אירופה.
בעידן ההולוקן, תפוצתו של היחמור האירופי הוגבלה לאזור המזרח התיכון, טורקיה וחלקים של צפון אפריקה, ואילו קרובו המרשים והיפה יותר, היחמור הפרסי (Dama mesopotamica), חי באזור מערב אסיה.
במהלך תקופת האבן הקדומה, היווה היחמור מקור בשר חשוב למספר תרבויות, ואחת העדויות לכך הן בעצמות והשרידים הרבים שנמצאו באזור צפון ישראל.
גם מאוחר יותר, בזמן תרבות הנאטופית, היווה היחמור מקור בשר, אך חשיבותו הלכה ופחתה, ככל הנראה כתוצאה ממידבור של אזור המזרח התיכון שהביא להריסת בית הגידול של היחמור.
היחמור הופץ באזור מרכז אירופה וחצי האי הבריטי על ידי הרומאים העתיקים שבייתו אותו.
מאוחר יותר, הנורמנים שמרו יחמורים בשביל מסעות ציד בגנים מלכותיים.
גם בתקופות מאוחרות יותר הרבו בני האדם לצוד את היחמור, בין אם כתחביב אצולה למטרות שעשוע ובין אם למטרות רווח.
כיום נפוץ היחמור באזור אירופה כולה, אך בעיקר במרכז ובדרומה (היחמור האירופאי) וכן מספרים מועטים מאוד של יחמור פרסי (כמאות בודדות) באזור איראן וחצי האי ערב.
המין הפרסי מצוי בסכנת הכחדה חמורה בעקבות ציד.
בתחילת המאה ה-20 האוכלוסייה הדרדרה עד מאוד ואף נדמה היה כי המין נכחד כליל, אך בשנת 1956 נמצאו כ-24 פרטים בדרום-מערב אירן, ומאז החל מבצע להשבת היחמור הפרסי לטבע, שנמשך עד היום.
גם בארץ ישראל היה נפוץ בעבר המין באזור הכרמל והגליל, אך הוא נכחד בסוף המאה ה-19 או תחילת המאה ה-20, כמו באזור פרס.
היחמור נפוץ במידה מועטה מאוד גם באזורים מסוימים בצפון אמריקה ודרומה.
אוכלוסייה קטנה, שהגיעה כחיה מבויתת עם בואו של האדם הלבן והתפראה, חיה גם באוסטרליה.
באזורים מסוימים במרכז אירופה, בהם אין ליחמור טורפים טבעיים רבים ובעקבות חוקי ההגנה שנחקקו, הוא מתרבה יתר על המידה ומזיק לגידולים חקלאיים או עצים.
באמצע שנות השבעים ביקש מנכ"ל רשות שמורות הטבע, אברהם יפה, לחדש את אוכלוסיית היחמורים בישראל.
הוא רכש שני זוגות יחמורים מאחיו של השאה הפרסי, תמורת רישיון לציד של יעל גדול במצפה רמון.
בסוף 1978, בשלהי תקופת שלטונו של השאה, כשהמהפכה האיראנית בפתח, הצליחו אנשי הרשות לחלץ את היחמורים, והם שוחררו בחי בר שבכרמל.
בשנת 1989 פרצה בשמורה שרפה שכילתה את רוב היער, אך היחמורים הצטופפו בקרחת יער, וניצלו.
בנוסף לאוכלוסיית היחמורים שבכרמל, שוחררו בשנת 2007 שישה פרטים של יחמור פרסי באזור נחל שורק שבהרי ירושלים, שחרור שצלח פחות מקודמיו.
בינואר 2020 שוחררו עוד שמונה פרטים בגליל העליון.
בדרך כלל, חי היחמור בעדרים קטנים המונים בין 5 ל-20 פרטים.
היחמור חי בעיקר באזורי יער וחורש צפוף, כמו גם בחורש פתוח, שטחי מרעה וגדות נהרות, ונראה כי הוא מעדיף אזורים שאינם מצוקיים ותלולים.
תזונתו כוללת דשא וסוגי עשב שונים אותם הוא מלחך במשך שעות רבות ביום.
לעיתים, עומד היחמור על רגליו האחוריות כדי להגיע לעלים או פירות של עצים אותם הוא רוצה לאכול.
בטבע, אויבו העיקרי של היחמור הוא הזאב.
עונת ההזדווגות של היחמורים חלה בעונת הסתיו.
לעיתים, אם הזכרים שווי כוחות, מתים שניהם משטפי דם כעבור ימים אחדים, וזכר צעיר יותר תופס את מקומם, אולם לרוב אין הקרב מסתיים במוות.
הזכר השליט אוסף אליו את הנקבות ומונע מזכרים אחרים להתקרב.
העופרים הנולדים בתחילת הקיץ הם יפי מראה וכהים מן הבוגרים.
העופרים הרעבים הם הקוראים לאמם לבוא להניקם וזו בוחנת היטב את ריח גופם טרם לכן כדי לוודא שהם אכן צאצאיה.
היחמור ניתן לביות בקלות רבה, ולעיתים קרובות נשאר מבוית למחצה גם כשהוא באזור טבעי, בפארק או שמורת טבע מוגנת.
היחמור הובא למערב אירופה ואנגליה לפני דורות רבים ובניגוד לקרוביו האיילים, גם בפציעתו יירתע מהתקפה כלפי הפוגעים בה, ולכן קרוי היחמור בלעז dama - מלכה, וזאת משום הצורך שהתעורר לאפשר לנשים ליהנות מתחביב הציד ולא לפחד שמא בפציעתו יסתער עליהן היחמור הפצוע, כמעשה של מפלט אחרון.
מזה שנים ניצוד היחמור, הן הפרסי והן האירופי, בעיקר בשל בשרו הערב ופרוותו היפה, אולם המין המצוי יותר בסיכון הוא היחמור הפרסי שנכחד לחלוטין מאזור ארץ ישראל וגם מאוכלוסייתו העולמית נותרו מאות פרטים בודדים.
בין הסכנות העיקריות האורבות ליחמורים מצד האדם ניתן למנות: ציד לא חוקי, פגיעה בתאונות דרכים והריסת בית הגידול הטבעי שלו.
למרות זאת, גם ברחבי העולם וגם בישראל נעשים מאמץ להחזרת היחמור לטבע - אם נכחד, או לשימור האוכלוסייה במקרה של סכנת הכחדה.
בשל הסכנה הרובצת על אוכלוסיית היחמור, פרטים רבים מוחזקים בשמורות טבע או גני חיות.
כיום ישנם שתי דעות עיקריות בין החוקרים באשר לזיהוי היחמור המקראי.
יש הסוברים כי מדובר בבובאל איילי.
זיהוי זה נסמך על תרגום השבעים והוולגטה שתרגמו "Bubalis".
בזיהוי זה החזיק החוקר הנרי בייקר טריסטראם, וכן הזואולוג יהושע מרגולין.
בימינו מחזיק בשיטה זו הפרופ' זהר עמר.
לעומת זאת, חוקרים רבים סבורים כי הסוג הקרוי כיום "יחמור" (Dama), ובאופן ספציפי המין יחמור פרסי (Dama mesopotamica) הוא היחמור המקראי.
זיהוי זה מופיע בתרגום המלך ג'יימס לתנ"ך משנת 1611 הקובע כי החיה הקרויה Fallow deer - יחמור אירופי היא היחמור שאליו מתכוון התנ"ך.
עד ל היחמור האירופאי היה מצוי בחורשות הירדן המזרחי, ובגליל.
היחמור נקרא כך בצפון מערב איראן, שם נמצאה אוכלוסיית היחמורים הטבעית האחרונה.
צורת ה-dama המקראית מצויה בלוחות בגוזן מן המאה ה-10 לפנה"ס - תל חלף.
השם 'יחמור' מופיע בכתבי אוגרית ברשימת בעלי החיים שטבחום לבעל הכנעני, וכנראה קיבל את שמו משום צבעו החום-אדום (אחמר בערבית - אדום).
במאה ה-19 היו שזיהו את היחמור כאייל הכרמל.
כמו כן, בשר היחמור נחשב לבשר משובח מאוד, ובתנ"ך אף מוזכר כי בשרו עלה על שולחנו של שלמה המלך:
יחמור אירופי (שם מדעי: Dama dama) הוא מין בסוג יחמור, ממשפחת האייליים.
היחמור האירופי מכוסה פרווה חומה מגוונת בכתמים לבנים שבולטים ביותר בקיץ.
מקרים בהם הפרווה היא לחלוטין לבנה או שחורה ידועים, אולם הם נדירים מאוד.
אורכו בין מאה וארבעים סנטימטרים עד לשני מטרים לא כולל זנב (אורך הזנב נע בין כ-19–20 סנטימטר), גובהו כ-110 סנטימטר ומשקלו נע בין 80 ל-140 קילוגרם.
רגלי היחמור ארוכות בכל רגל כארבע אצבעות ותחתיתן פרסה.
היחמור מעוטר בקרניים רחבות, כשהקרניים מגיעות לכובד מסוים הן נושרות, אך גדלות מחדש במרחב זמן של כ-שלושה חודשים.
לאחר הריון של כ-30 שבועות ממליטה נקבת היחמור האירופי עופר אחד אשר מלידתו עיניו פקוחות אזניו שומעות וגופו מכוסה בפרווה.
יחס גלישה הוא מנה המבטאת את שיעור איבוד הגובה (כתוצאה מגרר והשפעת הכבידה) של עוף או כלי טיס בלתי ממונע, ביחס למרחק האופקי שאותו הוא עובר.
ליחס זה נודעת חשיבות רבה בקביעת יעילות התעופה של עופות או כלי טיס חסרי מנוע, כגון דאונים ומצנחי רחיפה.
כך למשל, יחס גלישה של 10:1 ("עשר לאחת") משמעו שכלי הטיס, למשל, עובר 10 מטרים בקו אופקי על כל מטר שהוא מנמיך בקו אנכי (קוטנגנס זווית הגלישה).
כאשר L מציין את כוח העילוי ו-D את כוח הגרר.
ככל שהגוף בנוי באופן יעיל יותר, ומפיק עילוי רב יותר ביחס למשקלו, יחס הגלישה גדל וניתן לעבור מרחק רב יותר עד הנחיתה על הקרקע.
כיוון שיחס גלישה גדול הוא דבר רצוי, נובעת מכך דרישה על כלי הטיס לייצר גרר (D) מינימלי.
הוא צמח טפיל רב שנתי ממשפחת העלקתיים הצומח במדבר.
בצמח היחנוק לא קיים שום חלק ירוק ולכן הוא לא מסוגל לבצע בעצמו פוטוסינתזה, דבר המחייב את היחנוק להיצמד לשורשים של שיחים וצמחים מדבריים אחרים כמו המלוח, אשל וזוגן השיח, ולקבל את כל צרכיו מן הפונדקאי.
לאחר הבשלת הזרעים בקיץ, הצמח מעל הקרקע מתייבש ונעלם.
לאחר הגשמים יוצאות תפרחותיו מן הקרקע היבשה.
הפריחה היא בחודשים מרץ עד אפריל.
הגבעולים עבים ובשרניים וקוטרם מגיע ל 3 עד 5 ס"מ.
הקשקשים בראש הצמח קרחים וכך הוא בוקע מהאדמה.
הפרי הוא הלקט הכולל אלפי זרעים קטנים המתפזרים ברוח או בזרמי המים.
התפרחת צפופה באורך של 60 עד 100 סנטימטר (צמח היחנוק הגבוה ביותר שהתגלה בארץ צמח בסמוך לאילות והתמר לגובה של 102 ס"מ).
הכותרת בצבע צהוב באורך של 35 עד 40 סנטימטר ולה צינור ארוך.
צופן טבעתי וצוף רב מושכים אל הפרח חרקים בעלי חדק.
שורש קלוי של היחנוק הוא מאכל מוכר אצל הבדואים בסיני.
ברפואה העממית משמש הצמח כתרופה לצהבת, אבנים בכליות, עצירות בדרכי השתן, שלשולים, פצעים וחתכים בגוף.
התפוצה בישראל היא בנגב, בערבה ובבקעת ים המלח.
מין קרוב לו אך נדיר יותר הוא יחנוק המלחות.
יחס בין מספרים הוא המנה של חלוקתם זה בזה.
יחס בין שני מספרים מיוצג באמצעות הפרדתם זה מזה באמצעות נקודתיים, למשל 3:4. דוגמה: בהרכב הכימי של המים, H2O, היחס בין אטומי המימן לאטומי החמצן הוא 2:1. בדרך כלל מוצג יחס בין שני מספרים, אך ניתן להציג גם יחס בין שלושה מספרים ויותר.
למשל, בהרכב הכימי של חומצה גופרתית, H2SO4, היחס בין האטומים הוא 2:1:4.
נהוג להציג יחס בין מספרים בצורתו המצומצמת.
היחס בין הגבהים שלהם הוא 180:120 כלומר 3:2. במידת האפשר מוצג היחס בין מספרים שלמים, ולכן בדוגמה הקודמת נעדיף את ההצגה 3:2 על-פני ההצגה 1.5:1. כאשר היחס הוא מספר אי-רציונלי, אי אפשר להציג את היחס במספרים שלמים.
למשל בריבוע, היחס בין האלכסון לצלע הוא .
נתבונן ביחס בין א' לבין ב' שהוא .
על כל שתי יחידות שיקבל א' יקבל ב' 3 יחידות
מכל סכום שיחולק לפי היחס הזה יקבל א' ו-ב' יקבל
ידיעת היחס בין מספרים אינה מספקת מידע על גודלם של המספרים.
בדוגמה של יחס של יכולה להתאים לארוחות מבצע במזללה שבה על כל קניית שתי ארוחות מוגדלות מקבלים שלוש ארוחות ילדים בחינם, אבל גם לסיפור שבו על כל 42 שחקני כדורסל בבית הספר יש 63 שחקני כדורגל.
הכמות הכוללת צריכה להתחלק שווה בשווה ללא שארית בסכום של המונה ושל המכנה בייצוג המצומצם.
בדוגמה של סך הכמות שמייצג 2 ושמייצג 3 צריך להתחלק שווה בשווה וללא שארית ב-5 (כדי לאפשר שעל כל שתי יחידות של א' יהיו בדיוק 3 יחידות של ב')
כאשר היחס הוא מהצורה a:1 נהוג להציגו בצורת a בלבד.
יחסים נודעים אחדים מסוג זה הם:
הקבוע (פאי): היחס הקבוע בין היקף מעגל לבין קוטרו.
יחס הזהב: שני גדלים מקיימים את יחס הזהב אם היחס בין סכום הגדלים לבין הגדול מביניהם שווה ליחס שבין הגדול מביניהם לקטן מביניהם.
ערכו של יחס הזהב הוא
הוא היחס שבין האלכסון לצלע בריבוע.
הוא היחס שבין האלכסון הראשי בקובייה למקצוע של הקובייה.
הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות הן יחסים בין צלעותיו של משולש ישר-זווית.
סינוס של זווית, למשל, שווה ליחס שבין הניצב שמול זווית זו ובין היתר.
כאשר ידוע היחס בין זוג מספרים, וידוע לנו שיחס זה מתקיים גם בין מספר ונעלם, ניתן לחשב את הנעלם.
כאשר נתונים משולשים דומים וידוע לנו אורך צלעותיו של משולש אחד, ורק אורך אחת מצלעותיו של המשולש האחר, נוכל לחשב, באמצעות ערך משולש, את אורכי הצלעות הנותרות.
עניין זה מודגם בתלמוד: .
נמחיש זאת: אדם, שגובהו 1.75 מטר, מודד ומגלה שאורך צלו 2.50 מטר, ואורך צלו של הדקל הוא 10 מטר.
ומכאן שגובה הדקל הוא 7 מטרים.
יחס אות לרעש (בראשי התיבות הנפוצים באנגלית: SNR, או בעברית יאל"ר) הוא היחס בין עוצמת האות הרצוי או בעל המשמעות, לבין עוצמת הרעש הכולל.
היחס מתאר את המידה שבה הרעש הבלתי רצוי הוא משמעותי או חזק, היחס מהווה אינדקציה עבור שימוש באות וניתוחו.
חוק שאנון-הארטלי מציג את הקשר בין יחס אות לרעש, לבין רוחב סרט והקיבולת של ערוץ תקשורת.
יחס אות לרעש מוגדר מתמטית כיחס בין ממוצע עוצמת האות וממוצע עוצמת הרעש, בתחום תדרים מוגדר:
כאשר הוא ממוצע ההספק של האות או הרעש, ו־ הוא שורש ממוצע הריבועים של האות או הרעש.
על מנת להקל על ביצוע החישובים, נהוג לבצע אותם בדציבלים על סקלה לוגריתמית באמצעות הנוסחה:
כל המדידות האמתיות מופרעות מרעש.
הרעשים כוללים רעש אלקטרוני ואירועים חיצוניים המשפיעים על התופעה הנמדדת - רוח, כוח המשיכה של הירח, שינויי טמפרטורה וכדומה, תלוי במה שנמדד וברגישות של המכשיר המודד.
לעיתים קרובות ניתן להפחית את הרעש על ידי שליטה על הסביבה.
אם לא, כאשר תיאורו של הרעש מוכר ושונה מהאות אותו רוצים להעביר, ניתן לסנן את הרעש או לעבד את האות לאות הרצוי (כלומר לרוחב פס).
לדוגמה, לפעמים ניתן להשתמש במגבר נעילה כדי לווסת ולהגביל את האות בתוך רוחב פס צר מאוד ולאחר מכן לסנן את האות המתקבל לרוחב הפס הצר שבה הוא נמצא, ובכך לחסל את רוב הרעש שברוחב פס.
כאשר האות הוא קבוע או מחזורי ואות הרעש הוא אקראי, ניתן לשפר את ה-SNR על ידי ממוצע של מדידות.
במקרה זה הרעש פוחת ביחס ישר לשורש הריבועי של מספר דגימות ממוצעים.
בנוסף, רעש פנימי של מערכות אלקטרוניות יכול להיות מופחת על ידי מגברי רעש נמוך.
בתקשורת אנלוגית, יחס אות לרעש הוא מדד חשוב אשר באמצעותו נבדק טיב האות בנקודות שונות בשרשרת RF המעבירה אות ממקום מסוים ליעדו; במוצא המשדר, אנטנת השידור, באנטנה הקולטת, בגלאי ועוד.
רעש נוצר בתווך השידור שבין כל אחד מהרכיבים (אוויר, כבל קואקסיאלי ועוד), כל רכיב יוצר בעצמו רעש ובנוסף עשוי להיות רעש נלווה לאות (למשל רעש שוט).
עבור אותות דיגיטליים מוגדרים מספר מדדים מקבילים אשר בעזרתם ניתן לאפיין את טיב האות:
יחס אות לרעש קוונטיזציה (SQNR)
המונח "יחס אות לרעש" משמש בתחום גלאי האור לתיאור כמותי של הרעש שהגלאי קולט.
יחס איינשטיין הוא קשר שפרסם אלברט איינשטיין במאמר על אודות תנועה בראונית ב-1905.
משוואה זו קושרת את - קבוע הדיפוזיה, - המוביליות, - קבוע בולצמן ו-הטמפרטורה המוחלטת (בקלווין).
הניידות החשמלית היא היחס בין מהירות הסחיפה של חלקיקים לבין הכוח המופעל עליהם :.
כאשר משתמשים ביחס זה עבור מוליכות חשמלית, נהוג לחלק ב-, המסמל מטען חשמלי של נושא מטען יחיד ולהגדיר את הניידות החשמלית כך: :.
כך מקבלים כי יחס איינשטיין הוא :.
במוליך למחצה שצפיפות המצבים בו היא שרירותית, יחס איינשטיין הוא :
הוא הפוטנציאל הכימי ו- הוא מספר החלקיקים.
יחס דחף־משקל הוא היחס שבין הדחף של המנוע ובין המשקל (על פני כדור הארץ) של המנוע או הרכב.
יחס דחף־משקל משמש לאפיון מנועים רקטיים, מנועי סילון וכלי רכב המונעים על ידי מנועים כאלה.
שתי תכונות אלה (דחף ומשקל) נמדדות באותן יחידות מידה, ולכן היחס ביניהן הוא מספר חסר ממד.
לנסיקה אנכית היחס צריך להיות גדול מ־1.
ישנם גורמים רבים המשפיעים על יחס דחף־משקל, ולצורך השוואה נאותה יש למדוד את הדחף בתנאים תקניים – לחץ של אטמוספירה אחת וטמפרטורה של 25 מעלות צלזיוס.
הגורמים שמשפיעים על הדחף כוללים את הטמפרטורה, הלחץ, הצפיפות והרכב האוויר.
המשקל יכול להיות מושפע מצריכת הדלק ההדרגתית, כוח העילוי, הגרר ועוצמת שדה הכבידה.
מבחינה טכנית לא ניתן למדוד בצורה מדויקת יחס דחף־משקל של כלי רכב, ונתון זה משוער בלבד, על פי ביצועי הרכב בפועל.
מנוע מטוס הסופה הוא בעל דחף מקסימלי של 13,095 ק"ג, ומשקלו 1,680 ק"ג, כך שיחס הדחף-משקל שלו עומד על כ-8:1.
יחס גלים עומדים (; בראשי תיבות: SWR) משמש למדידת חוסר התאמה של עכבות במעגל חשמלי, בקו תמסורת או בגלבו.
תיאום עכבות (אימפדנסים) במעגל חשמלי הוא המקרה בו העכבה של המקור שווה לצמוד המרוכב של עכבת העומס.
במקרה כזה, האנרגיה מהמקור מועברת במלואה אל העומס, וזהו לרוב המצב הרצוי.
כאשר העכבות של המקור ושל העומס אינן מתואמות, היחס בין המתח החשמלי לבין הזרם על המקור (שהוא עכבת המקור, על פי חוק אוהם), אינו יכול להיות אותו יחס על העומס.
כתוצאה מכך, חלק מהזרם אינו מועבר אל העומס וחוקי השימור מכתיבים שחלק זה יוחזר מהעומס לכיוון המקור.
במצב זה, על קו התמסורת שבין המקור לבין העומס קיימים שני גלים – גל המתקדם לכיוון העומס וגל חוזר מהעומס לכיוון המקור.
הגלים הללו, בכל נקודה על הקו, מסתכמים בהתאם למופע שלהם באותה הנקודה.
בנקודה על הקו בה לגל המתקדם ולגל החוזר יש מופעים שוים, סכום המשרעות שלהם הוא המרבי.
בנקודה בה הגלים נמצאים באנטי־מופע (יש הפרש של 180 מעלות בין שני הגלים), מתקבלת משרעת מינימלית.
כתוצאה מכך, נוצר לאורך הקו גל בעל מופע הקבוע בזמן, אך משתנה בהתאם למיקום על הקו (גל עומד).
כך גם הנקודות שבהן מתקבלת המשרעת המרבית הן קבועות על הקו, ורק המשרעת עצמה עולה ויורדת בזמן.
היחס בין המשרעת הגבוהה ביותר לבין המשרעת הנמוכה ביותר על הקו נקרא יחס גלים עומדים (יג"ע).
ככל שהיג"ע קרוב יותר ל-1, זהו מצב יותר רצוי, כי במקרה כזה הגל החוזר קרוב לאפס, ועל הקו מתקבל גל שברובו הגדול מורכב מהגל המתקדם הרצוי.
ההשלכות של יג"ע גרוע (גדול באופן משמעותי מאחד) הן, בין היתר, בזבוז הספק, מכיוון שחלק מההספק לא מועבר לעומס והוא חוזר למקור; נזק קבוע להתקני המשדר, בעיקר למגבר ההספק; ובמקלט – ירידה ביחס האות לרעש (ה-SNR) וכתוצאה מכך ירידה באיכות השידור ועליה בסיכוי לשגיאה.
יחס גלים עומדים ניתן בנוסחה:
כאשר היא מקדם ההֶחזר של הגל.
יחס הכסף הוא כינוי לקבוע המתמטי שערכו המקורב הוא 2.4142135623....
סימולו המתמטי המקובל הוא: או .
יחס הכסף מהווה פתרון למשוואה הריבועית .
ניתן להציג את יחס הכסף כסכום של אחת ועוד שורש שתיים:
הגדרה נוספת של יחס הכסף היא השבר המשולב האינסופי:
יחס הכסף נקרא בשם זה באנלוגיה ליחס הזהב המוכר יותר.
לשני היחסים תכונות רבות משותפות .
אחת מהן היא היחס בין איברי סדרה מספרית: כפי שיחס הזהב מהווה את קירוב היחס בין שני מספרי פיבונאצ'י עוקבים, כך יחס הכסף מהווה את היחס בין שני איברי סדרת פל עוקבים.
סדרת פל היא סדרה שתחילתה במספרים 0 ו-1, וכל איבר נוסף בה הוא סכום של פעמיים האיבר הקודם לו ושל האיבר שלפני הקודם.
כך למשל, האיבר הרביעי בסדרה הוא 5 – פעמיים המספר 2 ופעם אחת המספר 1.
תכונות מתמטיות של יחס הכסף
חזקות יחס הכסף ניתנות להבעה באמצעות איברי סדרת פל בצורה הבאה:
כאשר הוא האיבר ה--י בסדרת פל:
יחס הכסף, מלבני כסף ומתומנים
בשם "מלבני כסף" מכונים מלבנים משני סוגים:
מלבנים שהיחס בין צלעותיהם הוא יחס הכסף; כלומר, 2.414 בקירוב
מלבנים שהיחס בין צלעותיהם הוא השורש הריבועי של 2; כלומר, 1.414 בקירוב.
דפי נייר המוגדרים בתקן ISO 216, כמו A4, הם דמויי מלבן זה.
למלבני הכסף תכונה דומה ל"מלבני זהב", בהם הסרת ריבוע מהמלבן יוצרת מלבן זהב נוסף, אלא שקיים שוני ביניהם:
הסרת ריבוע ממלבן כסף מהסוג הראשון תביא ליצירת מלבן כסף מהסוג השני.