tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ניתן להבין את הדוגמה גם בכלים של פונקציות מרוכבות; הרי פונקציה זו מתאימה לפונקציה המרוכבת ולכל סביבה של נקודה קיים ענף של פונקציית הלוגריתם המרוכבת המהווה פונקציה הפוכה באופן מקומי, אך לא קיימת פונקציה הפוכה גלובלית (שהרי פונקציית האקספוננט המרוכבת אינה חד-חד-ערכית: לכל ).
זהי הכללה של המקרה הפרטי בו : תהי גזירה ברציפות.
מעובדה זו ומרציפות הנגזרת ניתן להסיק שקיימת כך שלכל ,.
נניח כי אז מהיות רציפה, לכל , שהרי אחרת היה קיים עבורו ממשפט ערך הביניים.
לכן מונוטונית עולה ממש בכל , מה שגורר כי חד-חד-ערכית בכל .
מכאן ניתן להגדיר הגזירה בכל נקודה פנימית ב- (נסמן ), שכן ניתן לחשב ולקבל כי
(אכן ובקטע זה הנגזרת של שונה מ-).
משפט הפיקוד העליון, ובשמו הרשמי: ארצות הברית נגד וילהלם פון לב ואח' היה האחרון מבין שנים-עשר משפטי נירנברג הנוספים אשר נערכו בבית דין צבאי אמריקאי, בהיכל הצדק בנירנברג, גרמניה, עם תום מלחמת העולם השנייה.
הנאשמים במשפט זה היו כולם גנרלים רמי-דרג בוורמאכט (אחד מהם היה אדמירל לשעבר).
הם הואשמו בכך שהשתתפו, או תכננו, או אפשרו ביצוע פשעי מלחמה רבים במדינות שנכבשו בידי הכוחות הגרמניים בתקופת מלחמת העולם השנייה.
שופטי בית הדין הצבאי היו ג'ון סי.
כתב האישום הוגש לבית הדין ב-28 בנובמבר 1947, והמשפט נמשך מ-30 בדצמבר 1947 ועד 28 באוקטובר 1948. מתוך 14 הנאשמים, שניים זוכו מכל אשמה; יוהנס בלסקוביץ התאבד במהלך המשפט; ויתרת הנאשמים נידונו לתקופות מאסר שבין שלוש שנים למאסר עולם.
סעיף 4 לכתב האישום, האישום בדבר קשירת קשר, נמחק על ידי בית הדין כיוון שנמצא שהוא חופף לאישומים האחרים.
בית הדין זיכה את הנאשמים מסעיף 1 לכתב האישום וקבע כי הנאשמים לא היו קובעי מדיניות, וכי ההכנות למלחמה ונטילת חלק במלחמה על בסיס פקודות ממונים אינם בגדר פשע תחת הכללים של החוק הבינלאומי הרלוונטי באותה עת.
(Wilhelm von Leeb)גנרל-פלדמרשל בדימוס (עד לשנת 1941)3 שנות מאסר.
שוחרר עם תום המשפט, מת ב-1956.הוגו שפרלה
(Hugo Sperrle)גנרל-פלדמרשל בדימוס (עד אוגוסט 1944)זוכה.
מת בשנת 1953.גאורג פון קיכלר
(Georg von Küchler)גנרל-פלדמרשל בדימוס (עד ינואר 1944)20 שנות מאסר שהומתקו ל-12 שנים בשנת 1951. שוחרר ב-1953 ומת ב-1968.יוהנס בלסקוביץ
(Johannes Blaskowitz)גנרל אוברסטהתאבד ב-5 בפברואר 1948, במהלך המשפט.הרמן הות (Hermann Hoth)גנרל אוברסט15 שנות מאסר.
שוחרר ב-1954, מת ב-1971.גאורג הנס ריינהרדט (Georg-Hans Reinhardt)גנרל אוברסט15 שנות מאסר.
שוחרר ב-1952, מת ב-1963.הנס פון זלמות (Hans von Salmuth)גנרל אוברסט20 שנות מאסר שהומתקו ל-12 ב-1951. שוחרר ב-1953, מת ב-1962.קרל-אדולף הולידט (Karl-Adolf Hollidt)גנרל אוברסט5 שנות מאסר.
שוחרר בדצמבר 1949, מת ב-1985.אוטו שניווינד (Otto Schniewind)אדמירל בדימוס זוכה.
מת ב-1964.קארל פון רוקווס (Karl von Roques)גנרל לוטננט20 שנות מאסר.
מת ב-24 בדצמבר 1949.הרמן ריינקה (Hermann Reinecke)גנרל לוטננט, ראש המשרד הכללי של הכוחות המזוינים בוורמאכטמאסר עולם.
שוחרר ב-1954, מת ב-1973.ולטר ורלימונט (Walter Warlimont)גנרל לוטננטמאסר עולם שהומתק ל-18 שנים ב-1951. שוחרר ב-1954, מת ב-1976.אוטו והלר (Otto Wöhler)גנרל חיל הרגלים8 שנות מאסר.
שוחרר ב-1951, מת ב-1987.רודולף להמן (Rudolf Lehmann)גנרל לוטננט, שופט צבאי7 שנות מאסר.
משפט הפרפר הוא משפט בגאומטריה אוקלידית.
יהי PQ מיתר נתון כלשהו במעגל, ש-M היא נקודת האמצע שלו.
נעביר דרך M שני מיתרים נוספים, AB ו-CD, כך ש-A ו-C באותה קשת שהמיתר PQ קובע.
מעבירים את המיתרים AD ו-BC ומסמנים את נקודות החיתוך שלהם עם PQ ב-X וב-Y בהתאמה.
המשפט קובע כי מתקיים MX=MY.
המשפט קרוי "משפט הפרפר" בשל העובדה שהבנייה הנתונה בו דומה לפרפר.
למשפט זה אין כמעט שימושים והוא ידוע בעיקר בשל האתגר שבהוכחתו.
למרות הניסוח הפשוט של המשפט, הוא קשה להוכחה.
בשל כך הוא ידוע גם כ"בעיית הפרפר".
נעזר בעובדה הבאה: אם לשני משולשים יש זווית זהה, אז יחס השטחים שלהם שווה ליחס בין הצלעות הכולאות אותה.
הדבר נובע מן הנוסחה: .
זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו, וזוויות קודקודיות שוות זו לזו, כלומר: , , ,
כתוצאה מהעובדה שהוזכרה במשפט הראשון נובעים ארבעת השוויונות הבאים:
הכפלת אגפי שמאל זה בזה מביאה לתוצאה 1, ולכן גם הכפלת אגפי ימין צריכה להביא לתוצאה זאת.
לאחר ביטול איברים זהים מתקבל
אבל MP=MQ, ולכן מתקבל: ומכאן MX=MY.
באנליזה מרוכבת, משפט הפירוק לגורמים של ויירשטראס קובע כי כל פונקציה שלמה ניתן לייצג כמכפלה שמערבת את האפסים שלה.
בנוסף, לכל סדרה השואפת לאינסוף ניתן לבנות פונקציה שלמה אשר האפסים שלה הם איברי הסדרה.
באופן רחב יותר, כל פונקציה מרומורפית אפשר לייצג כמכפלה המערבת את האפסים שלה, הקטבים שלה ועוד פונקציה הולומורפית שונה מ-0 הקשורה אליה.
המשפט קרוי על שם קארל ויירשטראס.
מהמשפט היסודי של האלגברה נובע שכל פולינום ניתן להציג בצורה: כאשר הם האפסים (או השורשים) של הפולינום.
כמו כן, לכל סדרה סופית קיים פולינום יחיד (עד כדי כפל בקבוע) שאלו אפסיו.
משפט הפירוק של ויירשטראס מכליל תוצאה זו לפונקציות שלמות כלליות ולסדרות אינסופיות של אפסים.
מכיוון שמכפלה אינסופית לא בהכרח מתכנסת, הרחבת המשפט היסודי של האלגברה באופן זה אינה מיידית.
תנאי הכרחי להתכנסות של מכפלה אינסופית של מספרים הוא שערכם המוחלט ישאף ל-1. לכן, אם אנו רוצים ש- יתכנס, אנו רוצים פונקציה שערכה המוחלט יישאר ליד 1 כאשר היא מקבלת קלטים בסביבת השורשים שלה.
הגורמים האלמנטריים מוגדרים באופן הבא:
חשיבותם של הגורמים האלמנטריים מודגמת בלמה הבאה:
נקבל שלכל נקודה בדיסק היחידה, מתקיים באנלוגיה לשארית של טור טיילור.
קיומה של פונקציה שלמה עם סדרת אפסים נתונה
תהי סדרת מספרים מרוכבים שונים מ-0 השואפת לאינסוף.
אם היא סדרת מספרים טבעיים כך שלכל מתקיים: (כלומר, הטור מתכנס בהחלט), אז הפונקציה: היא פונקציה שלמה שאפסיה הם בדיוק כאשר הריבוי (או הסדר) של אפס הוא מספר הופעותיו בסדרה.
יש לשים לב כי מקיום התנאי נובע שהתנאי מתקיים לכל סדרה הגדולה מ כמעט בכל מקום, ולכן הפונקציה איננה היחידה המקיימת את תוצאות המשפט.
תהי פונקציה שלמה פונקציה שלמה עם אפס ב מסדר (כאשר משקף את המקרה ש אינו אפס של ) וסדרת אפסים השונים מאפס עם חזרות בסדרה בהתאם לריבוים.
אזי ישנה פונקציה שלמה וסדרה של מספרים טבעיים כך ש:
דוגמאות לפירוק לגורמים של פונקציות שלמות
משפט הקופים (השם המקורי באנגלית הוא Inherit the Wind – "ינחל רוח", מפסוק מספר משלי) הוא מחזה פרי עטם של ג'רום לורנס ורוברט אדווין לי.
המחזה, שהצגת הבכורה שלו התקיימה ב-1955, מגולל את סיפורו של משפט הקופים משנת 1925 כאמצעי לדון במקארתיזם של אותה עת.
אולם כיום הוא אקטואלי מסיבות אחרות.
עם עליית הפונדמנטליזם הנוצרי והשפעתו הפוליטית בשנות השמונים והאתגר שהוא הציב בפני רעיון הפרדת הדת מהמדינה, בכלל זה לימוד תורת האבולוציה בבתי הספר הציבוריים (כמו במשפט הפנדה של דובר), המחזה מתייחס לקונפליקט בין האמונה הדתית לבין חירות המחשבה והוא רלוונטי לזמננו וזוכה לתהודה רחבה.
זאת ניתן לראות בהפקות הרבות והמחודשות בעיבודים למסך עשורים לאחר שהוא הוצג לראשונה.
"משפט הקופים" הוא תיאור בדוי של "משפט סקופס" משנת 1925, שהסתיים בהרשעתו של ג'ון סקופס, משום שלימד את תורת האבולוציה של צ'ארלס דרווין בשיעור מדע בבית ספר תיכון, בניגוד לחוק של מדינת טנסי, שאסר על לימודי האבולוציה.
דמויותיהם של מתיו האריסון בריידי, הנרי דראמונד, ברטרם קייטס ואד הורנבק, תואמות לדמויותיהם ההיסטוריות של ויליאם ג'נינגס ברייאן, קלרנס דרו, סקופס והנרי לואיס מנקן, בהתאמה.
אולם, המחזאים מציינים בהערה בפתיחת המחזה שהם אינם מתיימרים לדיוק היסטורי.
וישנם מקרים רבים בהם האירועים שונו או הומצאו.
לדוגמה דמויותיהם של המטיף ושל בתו הן בדויות, אנשי העיר לא היו עוינים כלפי אלו שהגיע למשפט בדייטון (העיר במדינת טנסי בה התקיים המשפט האמיתי), ובריאן הציע לשלם את הקנס של סקופס אם הוא יורשע.
בריאן אכן נפטר זמן קצר מתום המשפט, אולם זה קרה חמישה ימים מאוחר יותר בשנתו, כתוצאה ממחלת הסוכרת ממנה סבל.
הפרשן הפוליטי סטיב בנן אמר על אי-הדיוקים של המחזה: "סקופס לא ביקש שום אמפתיה, לא הייתה לו ארוסה וסקופס האמיתי מעולם לא נעצר.
למעשה, הסרט הפופולרי שהיה מועמד לארבעה פרסי אוסקר ועזר לעצב את הבנתה של אמריקה של "משפט הקופים של סקופס" במשך עשורים, היה שיקוף לא נכון של ההיסטוריה."
לורנס הסביר בראיון שנתן ב-1996 שמטרתו של המחזה הייתה לבקר את המקארתיזם שמשל במדינה באותה עת, שבו נערכו חקירות אנטי-קומוניסטיות בידי ועדת בית הנבחרים לפעילות אנטי-אמריקנית, בהנהגתו של הסנאטור ג'וזף מקארתי.
המחזה גם מתכוון להגן על חירות המחשבה.
לורנס אמר ש"אנחנו השתמשנו בהוראות האבולוציה כאלגוריה, מטפורה לכל סוג של שליטה שכלית...
הוא לא דן במדע מול הדת.
כותרת המחזה באנגלית inherit the wind (ינחל רוח) לקוחה מהפסוק "עֹכֵר בֵּיתוֹ, יִנְחַל-רוּחַ;" (משלי יא כט).
במערכה הראשונה, תמונה ג' בריידי נוזף בכומר בראון בציטטה מהתנ"ך מכיוון שהוא מתנכר לבתו כשהוא נושא דרשה נלהבת נגד קייטס.
מתיו האריסון בריידי, היה מועמד שלוש פעמים בבחירות לנשיאות ארצות הברית, פרקליט ומטיף דת ידוע.
פופוליסט ונואם כריזמטי, אף על פי שהוא כבר בשנות השישים המאוחרות או בשנות השבעים המוקדמות לחייו.
הנרי דראמונד, עורך דין בעל שם שהיה בעבר חברו הקרוב של בריידי.
ברטרם "ברט" קייטס, מורה בבית הספר התיכון בהילסבורו בשנות העשרים שלו שלימד את תורת האבולוציה תוך הפרת חוק המדינה האוסר על כך.
אד הורנבק, כתב העיתון הבדוי בולטימור הראלד.
הוא צעיר, סרקסטי, ציני, ומתנגד חריף לאמונה דתית.
הכומר ג'רמיה בראון, מטיף פרוטסטנטי פונדמנטליסטי של פלג נוצרי לא ברור שמאמין בפירוש המילולי של התנ"ך.
רייצ'ל בראון, בתו של הכומר בראון.
בת 22, עמיתתו להוראה בבית הספר של ברטרם קייטס ואהובתו.
השופט, שופט מחוז מקומי שמעט אוהד את דעותיו של הכומר בראון.
הווארד בלייר, תלמיד תיכון בן 13 שלמד בכיתתו של ברטרם קייטס.
מלינדה לומיס, נערה בת 12 בעלת אמונה חזקה בתנ"ך (מופיעה במחזה המקורי באנגלית, אך אינה מופיעה בעיבוד העברי של אברהם עוז).
טום דאוונפורט, תובע מחוזי מקומי שמעמיד לדין את ברטרם קייטס.
ראש העיר, בעל המשרה הרשמית הבכיר ביותר בהילסבורו, תומך נלהב בכומר בראון, דואג לעתידה הכלכלי של העיר.
ישנן עוד מספר דמויות בעלות משקל מועט יותר.
הן כוללות את מיקר, שמש בית הדין בבית המשפט של הילסבורו; גברת שרה בריידי, אשתו של מתיו האריסון בריידי; מר קרבס, תומך נלהב בכומר בראון ונשי אגודת הצדקה; מר באניסטר, אזרח מקומי; אליה, תמהוני שמוכר תנ"ך לקהל; הארי י.
אסתרברוק, שדרן רדיו משיקגו; ג'סי דאנלופ, חקלאי מקומי; וג'ורג' סילרס, בעל מכולת מקומי.
הושמטו - ג'סי דאנלופ מר קרבס.
המחזה מתרחש בעיר הקטנה הילסבורו, במדינה שאין נוקבים בשמה בעיירה הממוקמת בטבורה של מרכז בארצות הברית.
(מניחים שהיא נמצאת במדינת קנטקי או טנסי).
הסצנות מתרחשות באולם בית המשפט ובכיכר העיירה.
המחזה נפתח עם הווארד בלייר, תלמיד תיכון מקומי, שמחפש תולעים מול בית המשפט של הילסבורו.
מלינדה מופיעה, והם משוחחים על האבולוציה.
השיחה עוזרת להסביר לקהל את טענות האבולוציה.
היא מבקשת ממיקר, שמש בית הדין להוציא את ברטרם קייטס מתא כלאו כדי שהוא ורייצ'ל יוכלו לשוחח.
שיחתם של ברט ורייצ'ל מספרת לקהל למה ברט לימד את תלמידיו אבולוציה.
מיקר מגיע בזמן שהם מתחבקים באומרו שהוא מוכרח לטאטא.
מיקר מספר לברט שמתיו האריסון בריידי מגיע לעיירה כדי לעזור לתביעה.
מיקר מספר על תקופת היותו איש צעיר, כשראה את מתיו האריסון בריידי במהלך אחד מניסיונות הנפל שלו במירוץ לנשיאות ארצות הברית.
עורך דינו של ברט לא נחשף, אולם ברט אומר שהעיתון "בולטימור הראלד" דאג לו לעורך דין.
הכומר ג'רמיה בראון נכנס ונואם בפני אנשי העיירה, הווארד ומלינדה.
כולם נרגשים משום שמתיו האריסון בריידי מגיע להילסבורו.
כשהווארד רואה את העשן מהרכבת שמגיעה, כולם יוצאים.
אד הורנבק, כתב העיתון "בולטימור הראלד" נכנס ופותח במונולוג בו הוא מלגלג בסרקסטיות על אנשי הילסבורו.
הורנבק מוצא קוף שמישהו הביא לעיר ומעמיד פנים שהוא משוחח איתו.
הקהל נכנס ביחד עם מתיו האריסון בריידי, גברת בריידי, הכומר בראון וראש העיר.
בריידי נושא נאום קצר, שאותו מקבל הקהל בתשואות סוערות.
ראש העיר גם נושא נאום קצר, ומעניק לבריידי מינוי של "קולונל כבוד במשמר האזרחי." ראש העיר מציג את בריידי לכומר בראון.
נשי אגודת הצדקה פתחו שולחן והכינו מזנון על מדשאת בית המשפט בזמן שבריידי מדבר על איך להיאבק במשפט.
בדיוק אז הורנבק מכריז שהסניגור יהיה הנרי דראמונד, אחד מחבריו הוותיקים של בריידי ועורך דין ידוע.
הסצנה מסתיימת כשכולם בעיר מלווים את הזוג בריידי למלון סמוך ומציגים את דראמונד כבן דמותו של השטן.
תמונה ב' מתרחשת באולם בית המשפט.
הנוכחים הם מתיו האריסון בריידי, הנרי דראמונד, טום דאוונפורט, ראש העיר, השופט ורבים מאנשי העיירה (יושבים מאחורי צוותי ההגנה והתביעה וצופים במתרחש).
הזמן הוא יום או יומיים מאוחר יותר ובוחרים חבר מושבעים.
דאוונפורט, התובע המחוזי המקומי, חוקר את מר באניסטר כדי לראות אם הוא מושבע מתאים בשביל התביעה.
באניסטר אומר שהוא הולך לכנסייה בימי ראשון, והתביעה מקבלת אותו.
דראמונד חוקר את באניסטר, ומתגלה שבאניסטר אינו יודע קרוא וכתוב.
דראמונד מקבל את באניסטר לחבר המושבעים.
ג'סי דאנלאפ (בעיבוד העברי של אברהם עוז הוא נקרא בשם קורקין) נקרא לעלות לדוכן.
בריידי שואל את דאנלאפ אם הוא מאמין בתנ"ך, דאנלאפ עונה במרץ: "אני מאמין בתורת אלוהים הקדושה.
ואני מאמין במתיו האריסון בריידי !" בריידי חושב שדאנלאפ מתאים.
דראמונד מסרב לתשאל את דאנלאפ, ואומר שדאנלאפ אינו מקובל עליו כמושבע.
בריידי דורש מדראמונד שיספק סיבה לסירובו לקבל את דאנלאפ, או לפחות ישאל אותו משהו.
דראמונד שואל את דאנלאפ "מה שלומך?" ואז אומר שדאנלאפ אינו מתאים.
דראמונד מוחה על השימוש במילה "קולונל" כלפי בריידי, בטענה שלא ידוע לו על הישגיו של בריידי בשדה הקרב, שהדבר יוצר הטיה כלפי הנאשם בכך שהוא מעלה את דמות התובע כרוכב על סוס שכל כוחות הצדק מאחוריו.
ראש העיר מתייעץ עם השופט והוא מסכים לתת לבריידי מינוי של "קולונל כבוד זמני".
ג'ורג' סילרס נקרא לדוכן כמושבע פוטנציאלי.
בריידי מתשאל אותו בקצרה ואז מקבל אותו.
דראמונד שואל את סילרס מספר שאלות אודות הדת ואחר-כך על האבולוציה, ואז מקבל גם הוא את סילרס.
לפתע בריידי נזעק ואומר ש"אם אורח מחשבתם של המושבעים אינו עולה בקנה אחד עם חוקי החברה ודפוסי ההתנהגות שלה." הם אינם מתאימים.
דראמונד מתנגד לכך שבריידי משתמש במילה "בקנה אחד" בריידי מספר לשופט על משפט אנדיקוט בו לדבריו דראמונד בלבל את המושבעים עד כדי כך שהם נתנו פסק דין מוטעה.
דראמונד מצהיר ש"כל מה שאני רוצה זה למנוע מאלה שעוצרים את מחוגי הזמן לשפוך את כל הזבל של ימי הביניים לתוך החוקה שלנו." השופט קובע שבחירת המושבעים הושלמה ונועל את הישיבה.
אחרי שהישיבה מסתיימת השופט מכריז שהכומר בראון יערוך בלילה עצרת תפילה מול בית המשפט דראמונד אומר "אני מתנגד לתשדיר הפרסומת הזה", אולם השופט קובע כי הישיבה ננעלה.
התמונה השלישית מתרחשת בכיכר בית המשפט באותו לילה.
שני פועלים (בולינגר וקורקין) מדיינים ביניהם מה לעשות עם השלט "'קרא את התנ"ך" שתלוי על הבמה וקורקין אומר: "השטן ההוא עוד לא מנהל את העיר.
תשאיר אותו." בריידי נכנס עם חבורת עיתונאים ומספר על יחסיו על דראמונד.
לפתע הוא מבחין בהורנבק ואומר לו: "עצוב לקרוא דיווח כל כך – חד-צדדי." הורנבק עונה לו: "אני לא מדווח, קולונל.
הכומר וקהל המאמינים עולה לבמה.
בראון אומר משפטים ברוח התנ"ך והקהל עונה לו במשפטים דומים המחזקים את דבריו.
הוא מספר על כך שאלוהים ברא את העולם בשישה ימים.
בראון מדבר על קייטס ומבקש מאלוהים: "תן לו ויחוש את אימת חרבך!
תהיה נפשו הארורה מתהפכת בייסורים ועינויים לנצח נצחים -"
ורייצ'ל רצה לעבר הבמה אומרת שלא יתפלל שקייטס ימות.
בראון אומר שאלוהים יקלל את מי שמבקש רחמים על קייט.
בריידי שאינו חש בנוח עם דבריו של בראון אומר:
בתום התפילה, בריידי ניגש לדראמונד (שנמצא בקהל) ואומר לו: "פעם היינו חברים טובים...
שכל כך התרחקת ממני." דראמונד עונה לו: "אולי זה אתה שהתרחקת – כי נשארת עומד במקום." מילים שמשפיעות מאוד על בריידי.
תמונה שנייה מתרחשת יומיים אחר-כך באולם בית המשפט.
בריידי חוקר את העד הווארד בלייר.
אחרי-כן בריידי ודראמונד נקלעים לוויכוח סוער בדבר סוג השאלות.
דראמונד עורך להווארד חקירה נגדית, אולם בריידי מתנגד לשאלותיו של דראמונד (והשופט מסכים עם בריידי).
דראמונד נושא מונולוג בו הוא אומר:
בריידי חוקר אותה והיא מגלה שקייטס הפסיק ללכת לכנסייתו של הכומר בראון אחרי שבראון הטיף שילד מקומו שטבע לא היה טהור במותו מכיוון שהוא לא נטבל לנצרות.
קייטס צועק בזעם שמה שבראון באמת אמר הוא שהנשמה של הילד מקוללת ומתהפכת באש הגיהנום.
בקהל נשמעות קריאות לעבר קייטס שהוא מלשין וכופר.
בריידי ממשיך ומתשאל את רייצ'ל, דורש לדעת אם קייטס מכחיש את מציאות האל ומשווה את מוסד הנישואים הנישואים לרביית בעלי החיים.
רייצ'ל מתפרצת ואומרת שקייטס אמר את הדברים בצורה אחרת ושהוא התלוצץ.
רייצ'ל כמעט מתמוטטת ודראמונד משחרר אותה בלי חקירה נגדית.
דראמונד מנסה לקרוא לשלושה מדענים להעיד מטעם הסנגוריה, אבל השופט פוטר את שאלותיו.
דראמונד שואל אם השופט יתיר עדויות על התנ"ך והשופט נאות לכך.
דראמונד קורא לבריידי לעלות לדוכן העדים בתור מומחה לתנ"ך.
דראמונד מנסה לשאול את בריידי מה הוא יודע על כתביו של צ'ארלס דרווין, אבל השופט קובע שהשאלות אינן מתאימות.
לכן דראמונד שאול את בריידי אודות אמיתותם של סיפור התנ"ך כמו סיפור הלוייתן שבולע את יונה, הסיפור על יהושע שציווה על השמש לעמוד דום ועוד.
בריידי אומר שכולם נכונים ושואל את דראמונד אם יש משהו קדוש בעיניו.
דראמונד עונה שרוח האדם וש"דרווין העלה אותנו אל פסגה של הר, מעליה אנחנו יכולים להשקיף אחורה ולראות את הדרך שממנה באנו.
אבל בשביל הראות הזאת, החזון הזה, הידיעה הזאת, אנחנו חייבים לנטוש את האמונה בפיוט החביב של ספר בראשית."
דראמונד משנה את סגנון שאלותיו.
הוא שואל מראה לבריידי אבן ואומר שהמדען שהוא זימן אומר שהיא בת 10 מיליון שנה.
בריידי אומר שהפרופסור שלו בלבל את הזמנים והעולם הוא בן 6,000 שנה.
דראמונד אומר שבתנ"ך כתוב שאלוהים ברא את השמש רק ביום הרביעי ולכן ייתכן היום הראשון שנרשם בתנ"ך "היה יכול להיות בן שלושים שעות!
או עשרה מיליון שנה!" הוא מערער את ביטחונו של בריידי שמסכים איתו.
בכך דראמונד מראה שהתנ"ך יכול להתיישב עם המדע.
בריידי מאשים את דראמונד בכך שהוא מנסה להרוס את האמונה של האנשים בתנ"ך, ושאלוהים דיבר אל האנשים שכתבו את התנ"ך.
דראמונד שואל אותו איך הוא יודע שאלוהים לא דיבר אל צ'ארלס דרווין.
בריידי עונה שאלוהים מצווה עליו להתנגד לתורות הרשע של דרווין.
דראמונד שואל אותו אם אלוהים מדבר אליו ובריידי עונה שכן.
יהירותו של בריידי מתערערת, הוא נבוך ואומר ש"כל אדם אחראי למעשיו".
דראמונד נאחז בדבריו ושואל אותו למה החוק מונע מברטרם קייטס להפעיל את הרצון החופשי שלו.
בריידי מתחיל לצטט את התנ"ך באריכות, דראמונד אומר שהוא משוחרר והקהל צוחק ממנו.
בריידי ממשיך לצטט את התנ"ך, השופט נועל את הישיבה לאותו יום ובריידי צונח על הספסל כשהוא מותש.
אשתו נחפזת לצידו ומנחמת אותו.
המערכה שלישית מורכבת מסצנה אחת בה נוכחות כל הדמויות הראשיות.
יש מתח בקהל, כולל מספר שדרי רדיו וציודם המגושם.
קייטס שואל את דראמונד אם הוא יימצא אשם.
דראמונד בתשובה מספר שכשהוא היה בן שבע, הוריו עבדו קשה וחסכו וקנו לו במתנה סוס נדנדה בשם "רקדנית הזהב".
הגוף שלה היה כולו זהב, אבל כשהוא התיישב עליה היא נשברה.
לפני שהמשפט מתחיל, ראש העיר משוחחת בפרטיות עם השופט.
התקשורת ההמונית גרמה לעיירה להיראות רע מאוד, וראש העיר מבקש מהשופט להקל בעונשו של קייטס, אם הוא יימצא אשם.
השופט פותח את הדיון, והמושבעים נכנסים לאולם.
לפני שהעונש נפסק, קייטס מקבל הזדמנות לאמר את דברו והוא אומר שהוא הורשע בעבירה על חוק לא צודק והוא ימשיך להתנגד לחוק הזה.
השופט נותן את העונש וקובע שקייטס ייקנס במאה דולר.
חלק מהקהל זועם על פסק הדין, אבל רבים מרוצים ממנו.
בריידי אומר שהעונש מקל מדי.
דראמונד אומר שהוא מתכוון לערער על פסק הדין בפני בית המשפט העליון של המדינה.
בהמולה שמשתררת בתום המשפט, בריידי מתחיל לנאום בפני הקהל והוא נאבק לדבר כדי שישמעו אותו.
הקהל מתחיל לצאת מהאולם, ואנשי הרדיו מכבים את המיקרופונים.
בריידי צועק חזק יותר, מנסה ללכוד את תשומת לבו של הקהל.
לפתע הוא מתמוטט, כמה אנשים מרימים אותו מתוך כוונה להביא אותו לרופא והוא ממשיך לנאום כאחוז תזזית.
הורנבק מלגלג עליו וקורא לו מפסידן פוליטי, מכיוון שהפסיד בשלוש מערכות בחירות לנשיאות ארצות הברית.
קייטס שואל את דראמונד אם הוא ניצח או הפסיד במשפט, ודראמונד עונה שהוא זכה בכך שהביא לתשומת לב לאומית את החוק הרע ואם מחר מישהו אחר יעמוד במקומו, קייטס נותן לו כוח לעשות זאת.
הורנבק מודיע שהעיתון ישלם את הכסף כדי לשחרר את קייטס בערבות.
רייצ'ל נכנסת ואומרת לקייטס שהיא עזבה את בית אביה.
היא מספרת לקייטס שהיא ניסתה לקרוא את ספרו של דרווין, אותו היא מראה לו, אולם היא לא הבינה אותו.
היא מתנצלת בפני דראמונד ואומרת שהיא פחדה לחשוב, מכיוון שמחשבה יכולה להוליד מחשבות רעות.
השופט נכנס ואומר בשקט שבריידי מת.
הורנבק מותח ביקורת סרקסטית ארוכה על בריידי, אולם דראמונד עונה לו:
קייטס ורייצ'ל יוצאים מאולם בית המשפט כדי לתפוש את הרכבת היוצאת; הם עוזבים כדי להתחתן במקום אחר.
רייצ'ל משאירה מאחוריה את ספרו של דרווין "מוצא האדם".
דראמונד מרים הן את ספרו של דרווין והן את התנ"ך ועוזב את אולם בית המשפט כששני הספרים בתיקו.
ההפקה הרפרטוארית השנייה בישראל של "משפט הקופים" הייתה בתיאטרון חיפה ב-1989. לדעת היוצרים הישראלים, המחזה היה שבוי בשתי תפישות שרידדו אותו: האחת, האידאולוגיה הליברלית האמריקאית והשנייה היא מוסכמות הבימה האמריקאית של המאה העשרים, שלפיה מחזה פוליטי נוטה להיסחף לעבר מלודרמה פסיכולוגית.
זו מיוצגת על ידי העיתונאי הורנבק.
בסיום המחזה הם מציגים את דמותו של דראמונד כמורכבת יותר בעימות המלאכותי שהם יוצרים בינו לבין הורנבק שלפיה סובלנותו של בריידי כלפי אמונתו המוטעית של בריידי, היא "הדת האמיתית".
האופטימיות המאפיינת את המחזה מתבטאת גם בסיום המחזה באיחודם של זוג האוהבים, קייטס ורייצ'ל ויציאתם ברכבת מחוץ להילסבורו לעתיד טוב יותר.
לדעת היוצרים, שהעלו את המחזה ב-1989, תקופה שהתבטאה בעליית הפונדמנטליזם בעולם, הסיום האופטימי אינו במקומו.
היוצרים שינו את הסיום האופטימי - כשרייצ'ל וקייטס פונים לצאת מבית המשפט וכמה אנשי עיירה קנאים חוסמים את דרכם החוצה.
קורקין לוקח את ספרו של דרווין ושורף ממנו עמוד.
המחזה מסתיים כשברקע נשמעים קולות אנשי העיירה בראשות הכומר בראון והם שרים בעוצמה הולכת וגוברת ובדבקות כמו בתפילה.
היוצרים גם שינו את עיצוב הדמויות והשמיטו קטעי הבהרה פסיכולוגית, בהם הסיפור על "רקדנית הזהב", המתנה שקיבל דראמונד מהוריו בילדותו, עליה הוא מספר לקייטס.
היוצרים השמיטו את השיחה בין הווארד למלינדה, בה נפתח המחזה ודמותה של מלינדה כלל אינה מופיעה בו.
הקטע על הקוף שהורנבק מוצא בראשית המחזה הושמט בעיבוד של עוז.
במחזה המקורי יש כמה שדרני רדיו, בעוד בעיבוד של אברהם עוז יש שדרן אחד.
דמותו של מר קרבס הושמטה בעיבודו של עוז.
ג'סי דאנלאפ במחזה המקורי נקרא בעיבוד של עוז בשם קורקין.
במחזה המקורי יש שתי תמונות למערכה ראשונה ושלוש למערכה השנייה ואילו בעיבודו של אברהם עוז יש שלוש תמונות למערכה הראשונה ורק שתי תמונות למערכה השנייה.
"משפט הקופים" הועלה לראשונה בכיכובם של פול מוני, אד בגלי וטוני רנדל, בבימויה של מרגו ג'ונס.
ב-10 בינואר 1955. הצגת הבכורה של בתיאטרון הלאומי של ברודוויי ב-21 באפריל 1955.
בהפקה המחודשת של 1996 כיכב ג'ורג' סי.
סקוט (שגילם את דמותו של בריידי בסרט משנת 1998) בתפקיד דראמונד וצ'ארלס דרנינג בתפקיד בריידי.
באפריל, סקוט נאלץ לעזוב את ההפקה באמצע בשל בריאותו הלקויה והחליף אותו המפיק, טוני רנדל באותו יום.
רנדל גילם את התפקיד מאותו יום ואילך.
בריאותו הרופפת הביאה לבסוף לירידתה של ההפקה המחודשת.
כריסטופר פלאמר ובריאן דנהי כיכבו בהפקה המחודשת של 2007. קווין ספייסי (הנרי דראמונד) ו-David Troughton (מאתיו האריסון בריידי) כיכבו בהפקה המחודשת של 2009 בתיאטרון אולד ויק בלונדון.
ג'רום לורנס ורוברט אדווין לי, משפט הקופים, תרגום ועיבוד: אברהם עוז, הוצאת "אור עם", תשמ"ט 1989.
יוצרים: מתרגם – אהרן מגד, בימוי : יוליוס גלנר, מעצב תפאורה : ארנון אדר, מעצבת תלבושות : עופרה בורלא.
רמתי, ראש העיר – ארי קוטאי, דוונפורט – צבי שטולפר, הנרי דראמונד – שמעון פינקל, איש הרדיו – שמואל סגל, שופט - ארי ורשבר.
יוצרים: מתרגם – אברהם עוז, במאי – עמית גזית, מעצבת תפאורה ותלבושות – טל יצחקי, מלחין מוזיקה – רפי קדישזון, מעצב תאורה – יחיאל אורגל.
אסתרברוק (שדר הרדיו) – נוריאל טוביאס.
אנשי העיר, רוכלים, כתבים, עדים, צופים – נעם שמאי, זהבה הלוי, ג'קי מלול, דורון הלוי, גורדון ויינכהאן, אודליה צדקה, אפרת רם, גליל חי, אורנה סיאני.
תזמורת הנוער העירונית חיפה בהדרכתו של אליעזר החיתי והתזמורת העירונית של קריית מוצקין בניצוח דלית וינברג.
במתמטיקה, משפט הערך הממוצע של גאוס הוא שמם של שני משפטים דומים:
משפט הערך הממוצע של גאוס באנליזה מרוכבת: הערך שפונקציה הולומורפית מקבלת בנקודה הוא ממוצע הערכים שהיא מקבלת במעגל סביב הנקודה.
משפט הערך הממוצע של גאוס לפונקציות הרמוניות: הערך שפונקציה הרמונית מקבלת בנקודה הוא ממוצע הערכים שהיא מקבלת בספירה סביב הנקודה.
הדמיון בין המשפטים אינו מקרי.
החלק הממשי והמרוכב של פונקציה הולומורפית הן פונקציות הרמוניות.
משפט הערך הממוצע של גאוס באנליזה מרוכבת משמש ככלי מרכזי להוכחת תכונות חשובות של פונקציות הולומורפיות, כגון משפט היחידות ומשפט השאריות.
בנוסף, משפט הערך הממוצע של גאוס לפונקציות הרמוניות משמש בהוכחת תכונות חשובות של פונקציות הרמוניות כמו עקרון המקסימום ההרמוני.
השימוש במשפטים אלו רחב גם בתחומים אחרים של המתמטיקה והפיזיקה, במיוחד בבעיות פוטנציאל ובתורת השדות.
תהי פונקציה הולומורפית, ויהי כך שהעיגול ברדיוס סביב נקודה מוכל בתחום של .
לפי נוסחת האינטגרל של קושי:
היא פרמטריזציה של המעגל .
מהשוויון הנ"ל ניתן להסיק שוויון אנלוגי לפונקציות הרמוניות.
נניח ש- פונקציה הרמונית בתחום פשוט קשר פתוח.
לפי משפט מאנליזה מרוכבת, היא מהווה חלק ממשי של פונקציה אנליטית על התחום.
עבור מתקיים השוויון לעיל, ולכן אם נוציא חלק ממשי נקבל (בגלל שאינטגרל על פונקציה מרוכבת בגבולות ממשיים מוגדר להיות האינטגרל על החלק הממשי שלה ואנטגרל על החלק המדומה שלה כפול i) :
תכונה זו נקראת תכונת הערך הממוצע לפונקציות הרמוניות.
לפי משפט, פונקציה היא הרמונית אם ורק אם היא מקיימת את תכונת הערך הממוצע.
להכללה של העקרונות הללו ראו גרעין פואסון.
משפט הקירוב של ויירשטראס הוא תוצאה יסודית בתורת הקירובים ובאנליזה פונקציונלית, הקובעת שכל פונקציה רציפה בקטע סגור וחסום ניתנת לקירוב במידה-שווה על ידי פולינומים.
במילים אחרות, המשפט קובע שתת-מרחב הפולינומים מהווה קבוצה צפופה במרחב הפונקציות הרציפות על קטע סגור וחסום.
משפט סטון-ויירשטראס מהווה הכללה חשובה של משפט זה.
משפט הקירוב: לכל פונקציה רציפה מהצורה עבור קטע ממשי סגור וחסום, קיימת סדרת פולינומים על המתכנסת אליה במידה-שווה.
פרספקטיבה אחרת בה ניתן לגשת למשפט זה, היא התייחסות למרחב הפולינומים כתת-מרחב של מרחב הפונקציות הרציפות.
באופן כללי, בהינתן קטע ממשי סגור וחסום כלשהו, מסמנים ב- את מרחב הפונקציות הרציפות , שמהווה מרחב וקטורי ביחס לפעולות הסכום והכפל בסקלר המוגדרות נקודתית.
זהו מרחב בנך (כלומר מרחב נורמי שלם) תחת "נורמת -אינסוף": .
לא קשה לראות שסדרת פונקציות מתכנסת תחת נורמת -אינסוף אם ורק אם היא מתכנסת במדה שווה.
לפיכך הנוסח הבא שקול לחלוטין למשפט הקירוב בנוסח שהזכרנו:
נוסח שקול: מרחב הפולינומים על קטע ממשי צפוף במרחב תחת נורמת -אינסוף.
מסקנה: המרחב הוא ספרבילי, כלומר יש בו קבוצה צפופה שהיא בת-מניה.
הוכחה: קל לראות שמרחב הפולינומים במקדמים רציונליים הוא בן-מניה, וכן גם קל לראות שמרחב הפולינומים במקדמים רציונליים צפוף במרחב הפולינומים במקדמים ממשיים.
צפיפות היא תכונה טרנזיטיבית, ולכן מרחב הפולינומים במקדמים רציונליים צפוף במרחב .
סוג מסוים של קירוב פונקציה על ידי פולינומים מתקבל מהצגתה על ידי טור חזקות.
זהו קירוב מיוחד שאינו אפשרי עבור רוב הפונקציות הרציפות.
בעוד שבקירוב כללי, כל פולינום מקרב יכול להיות שוינה לחלוטין מקודמו, בקירוב שמקורו בטור חזקות אנחנו מוסיפים בכל שלב איברים לפולינום אבל לא משנים את האיברים הקיימים (זאת כאשר כותבים את הפולינום במשתנה כאשר היא הנקודה שביחס אליה מוגדר טור החזקות).
פונקציות הניתנות לקירוב על ידי טור חזקות בסביבת נקודה (הטור הוא ביחס לאותה הנקודה) נקראות פונקציות אנליטיות בנקודה זו.
אולם, אפילו פונקציה אנליטית בכל הישר לא תמיד אפשר להציג על ידי טור חזקות בקטעים ארוכים.
לדוגמה, לא ניתן להציג את הפונקציה על ידי טור חזקות בקטע .
פונקציות שניתן להציג כטור חזקות בכל קטע חסום נקראות פונקציות שלמות (או ליתר דיוק פונקציות שנתן להרחיב לפונקציות שלמות).
קיימות הוכחות שונות למשפט זה.
הוכחה באמצעות טרנספורמציית ויירשטראס וגרעין גאוס
הוכחה זו דומה להוכחה המקורית של ויירשטראס.
רעיון ההוכחה הוא לקרב את פונקציית גאוס המוגדרת על ידי , ואז לקרב כל פונקציה על ידי טרנספורמציית ויירשטראס שלה .
כאן מסמן את פעולת הקונבולוציה.
ברמה הטכנית יש להתמודד עם העובדה שקונבולציה מוגדרת עבור פונקציות על הישר, ולא עבור פונקציות על קטע.
נציג את השלבים העיקריים בהוכחה:
הוכחה באמצעות פונקציות ליניאריות למקוטעין
רעיון ההוכחה הוא לקרב כל פונקציה באמצעות פונקציה רציפה ליניארית למקוטעין (זאת אומרת פונקציה שהגרף שלה הוא קו שבור), אותה ניתן להביע על ידי פונקציית הערך המוחלט.
לבסוף מקרבים את פונקציית הערך המוחלט על ידי סדרה מפורשת של פולינומים.
היתרונות של הוכחה זו הן האינטואיטיביות שלה, והעובדה שחלק המרעיונות בה משמשים להוכחה של משפט סטון-ויירשטראס - הכללה של משפט הקירוב של ויירשטראס.
הערה: ההוכחות המקובלות של משפט סטון-ויירשטראס מבוססות על התוצאה של שלב 3.
זו הוכחה של המתמטיקאי סרגיי ברנשטיין.
היתרון שלה שהיא נותנת נוסחה פשוטה ומפורשת לפולינום המקרב.
ההוכחה לא דורשת כלים מתורת ההסתברות, אולם קל יותר להבין את הרציונל מאחוריה מנקודת מבט של תורת ההסתברות.
בהינתן מספר טבעי , מספר ממשי ומטבע שנופל על עץ בהסתבורת , נתבונן כעת במשתנה .
אינטואיטיבית ברור שאם גדול מאוד אז ערכו של יהיה קרוב מאוד ל - בהסתברות גבוהה מאוד.
הינתן פונקציה רציפה נתבונן במשתנה .
אינטואיטיבית הגיוני שאם גדול מאוד אז ערכו של יהיה קרוב מאוד ל - בהסתברות גבוהה מאוד.
נסמן ב - את התוחלת של .
אינטואיטיבית הגיוני שאם גדול מאוד אז קרוב מאוד ל - .
מאידך, קל לראות ש - הוא פולינום ב - .
כך קיבלנו קירוב טוב כירצונינו ל - על ידי הפולינום .
פולינפמי הבסיס של ברנשטיין ותכונתיהם
פולינומי בסיס של ברנשטיין הם פולינומים מהצורה .
קל לראות מהבינום של ניוטון שמתקיים השוויון:
תכונה נוספת של הפולינומים האלה, היא שלכל מתקיים אי השוויון:
הפולינום הוא ההסתברות שערכו של המשתנה הבינומי יהיה
השווין הראשון אומר שההסתברות שערכו של יהיה מספר כלשהוא מ- עד היא .
האי-שוויון האחרון אומר שההסתברות שערכו של יהיה רחוק מ - היא קטנה.
נראה שבהינתן פונקציה רציפה , לכל קיים פולינום מתאים כך שמתקיים .
אם כך, בהינתן פונקציה כנ"ל נגדיר לכל טבעי את הפולינום .
מנקודת מבט הסתברותית זהי התוכלת של .
נקבע , ונראה שלכל מספיק גדול מתקיים כי .
נזכור שהפונקציה רציפה בקטע סגור וחסום ולכן היא חסומה בו על ידי כלשהו.
מאותה עובדה נובע גם כי היא רציפה במידה שווה בקטע, לכן, קיים כך שלכל אם אז .
בשנת 1885 הוכיח קרל ויירשטראס את המשפט, ופרסם אותו בגרמנית ובאנגלית.
בשנים 1937–1948 הכליל מרשל סטון את משפט ויירשטראס.
הכללה זו נקראת משפט סטון-ויירשטראס.
באלגברה, משפט הצפיפות הכללי (General density theorem) הוא משפט על מודולים פשוטים למחצה וההצגה הרגולרית מעליהם.
ממשפט זה נובע משפט הצפיפות של ג'ייקובסון, אשר בעזרתו מוכיחים את משפט ודרברן-ארטין.
יהי מודול שמאלי מעל חוג .
יהי חוג האנדומורפיזמים של , כמודול שמאלי מעל .
אזי הוא מודול ימני מעל לפי הפעולה , ולמעשה הוא מהווה בי-מודול, שמאלי מעל וימני מעל .
יהי , חוג האנדומורפיזמים מעל בתור מודול ימני מעל , ונגדיר על ידי .
זהו הומומורפיזם בין חוגים, בעל גרעין , המאפס של , ולכן מהווה שיכון כאשר המודול נאמן.
תת חוג נקרא -צפוף ב- אם לכל ולכל קיים כך ש-.
מונח זה באמת מתאר צפיפות במובן הטופולוגי - ניתן להגדיר טופולוגיה על , בעלת תת-בסיס המורכב מהקבוצות .
נובע ש- הוא -צפוף לכל אם ורק אם הוא צפוף במובן הטופולוגי.
כלומר: לכל ולכל קיים כך ש-.
למה: נניח ש-, אז לכל מתקיים .
הוכחת הלמה: ידוע כי כאשר קיים אידמפוטנט כך ש-.
כעת, נוכיח את ש- היא 1-צפופה ב-.
לכל , נביט ב-; לפי הלמה:, כלומר קיים כך ש-, כדרוש.
לכל אחר, נפעיל את המקרה הקודם עבור , עבורו , חוג מטריצות מעל .
לפי המקרה , תמונת היא 1-צפופה ב-.
כעת נגדיר ; מתקיים , ולכן לפי החלק יש כך ש-, כלומר , כדרוש.
מקרה פרטי וחשוב של משפט הצפיפות הכללי הוא משפט הצפיפות של ג'ייקובסון (Jacobson density theorem), על שם המתמטיקאי נתן ג'ייקובסון.
יהי מודול פשוט ונאמן, ונסמן .
אזי לכל ולכל בלתי תלויים מעל , קיים כך ש-.
פשוט ולכן פשוט למחצה, ולפי הלמה של שור חוג עם חילוק.
לכן, ניתן להשלים את לבסיס.
נגדיר על ידי ולכל איבר בסיס אחר אפס.
כעת נפעיל את משפט הצפיפות הכללי, ונקבל שקיים כך ש-, כדרוש.
משפט הצפיפות של ג'ייקובסון הוא משפט חשוב בתורת המבנה של חוגים לא קומוטטיביים.
כמסקנה מידית, נקבל כי אם , אז .
האיזומורפיזם נתון, בעזרת משפט הצפיפות, כך: נקבע בסיס עבור .
לכל מתאימים את ההעתקה ; מיפוי זה מוגדר היטב, חד-חד ערכי (כי נאמן), ועל בגלל משפט הצפיפות - לכל מטריצה (או בשקילות אנדומורפיזם מעל ) הפעולה על הבסיס (הסופי) נקבעת על ידי כפל משמאל באיבר כלשהו .
משפט ודרברן-ארטין, הקובע את המבנה של חוגים ארטיניים פשוטים, נובע מהמסקנה לעיל כמעט ישירות.
משפט הקיצוץ (Excision theorem) הוא משפט בתורת ההומולוגיה הקובע כי קיים איזומורפיזם בין חבורות ההומולוגיה היחסיות של תתי-מרחבים מסוימים, באופן שניתן "לקצץ" מרחב היושב בצורה נוחה מספיק במרחב המקורי.
למשפט יש מספר שימושים, המובילים אל הגדרת אוריינטציה בכלים מתורת ההומולוגיה.
יהי מרחב טופולוגי, ויהיו שני תתי-מרחבים שלו כך ש-.
אזי העתקת ההכלה של זוגות משרה איזומורפיזם על חבורות ההומולוגיה היחסיות .
נביט בכיסוי = הוא כיסוי טוב, כלומר מתקיים לפי הנתון.
כעת ידוע שההכלה משרה איזומורפיזם , ולכן מספיק להוכיח כי ההכלה משרה איזומורפיזם .
ההעתקה על: כל סימפלקס ב- למעשה יושב ב- (כי יש מנה ביחס ל-), ולכן מגיע מ-.
ההעתקה חח"ע: איבר מ- שהולך לאפס פירושו שהוא יושב ב-, והוא מלכתחילה ב- כלומר לא ב-, לכן הוא מ-, כלומר אפס גם ב-.
החבורה היחסית והחברה של המנה
ובנוסף כי נסג עיוותי של .
היות שההומולוגיה ביחס לנקודה היא ההומולוגיה המצומצמת, נקבל .
נביט ב-2-טורוס ובתת-המרחב שלו שהוא מעגל באזור החיבור בין שני הטורוסים.
ניקח את להיות טבעת פתוחה קטנה מסביב ל-.
אכן מתקיים והמעגל נסג של הטבעת, ולכן .
כעת, זיהוי המעגל המפריד לנקודה בדיוק נותן איחוד נקודתי של שני טורוסים, והחבורה שלו היא כידוע הסכום הישר של החבורה של הטורוס עם עצמה, כלומר החבורות הן:
ראשית, חישוב בסיסי מראה כי , כאשר דיסק -ממדי.
כעת, יהי משטח -ממדי ותהי .
תהי סביבה של שהומיאומורפית לדיסק.
בשימוש במשפט הקיצוץ על , מתקבל כי ההומולוגיה של הזוג (שנתונה לעיל), שווה ל-
הטענה המקבילה ליריעה עם שפה מובילה לכך שהחבורות כולן אפס.
למעשה, ידוע יותר - באיזומורפיזם יוצר מפורש של החבורה הוא שיכון של סימפלקס ביריעה, מסביב לנקודה שהוצאנו.
כעת, ל- יש שני יוצרים, ו-; כל אחד מהם מתאים לשיכון של סימפלקס או שיקוף של סימפלקס.
בחירה של אחת האפשרויות היא בדיוק השראת אוריינטציה בנקודה.
אחד האפיונים לאוריינטציה גלובלית הוא בחירה רציפה של אוריינטציות נקודתיות, ובשפה של תורת ההומולוגיה - בחירה עקבית בכל נקודה של יוצר לחבורה לעיל.
משפט הפנדה של דובר הוא כינוי למשפט תקדימי שנערך בארצות הברית בשנת 2005 בעניין לימוד תכנון תבוני בשיעורי אבולוציה בכיתה ט' בבתי-ספר ציבוריים.
שופט בית המשפט המחוזי במדינת פנסילבניה ג'ון ג'ונס קבע ש"רובן המכריע של הראיות במשפט הוכיחו שתכנון תבוני הוא השקפה דתית, לא יותר מאשר תיוג מחדש של בריאתנות ולא תאוריה מדעית".
בית המשפט הורה להוציא את התכנון התבוני מתוכנית הלימודים המדעית, ופסק שלא ניתן ללמד תכנון תבוני כתיאוריה מדעית.
כמו כן אסר בית המשפט על בית הספר לפעול באופן שיזלזל או ימעיט בערך התאוריה המדעית של האבולוציה והורה לו לא להתייחס לתאוריות אלטרנטיביות של תכנון תבוני במסגרת שיעורי מדע.
בית המשפט לא פסק נגד – ולא שלל – לימוד התכנון התבוני כחלק מתוכנית הלימודים במסגרת לימודי דת.
באוקטובר 2004, בית הספר הציבורי של מחוז דובר בפנסילבניה הנחה את מוריו ללמד תכנון תבוני כאלטרנטיבה לתורת האבולוציה.
לשם כך היה עליהם להשתמש בספר "אודות פנדות ואנשים" ("Of Pandas and People").
מכאן זכה המשפט לכינויו אשר גם מתייחס למשפט הקופים בטנסי 80 שנה קודם לכן.
במשפט הוקראו קטעים מן הספר, בין היתר: "תכנון תבוני משמעו שצורות חיים שונות פרצו לפתע באמצעות ישות תבונית, עם מאפייניהם המוגמרים (already intact): דגים עם קשקשים, ציפורים עם נוצות, מקור, כנפיים וכו'".
אחד-עשר הורי תלמידים תבעו את בית-הספר ויוצגו במשפט על ידי המרכז הלאומי לחינוך מדעי, האיגוד האמריקאי לחירויות אזרחיות וארגונים נוספים.
התובעים טענו שדברים אלה אינם דוגמה למדע בחיתוליו (Protoscience) אלא אין הם מדע כלל.
ההגנה טענה שהדרישה החדשה צנועה, שאין מדובר במדיניות דתית אלא ברצון לקדם חינוך למדע, ש-300 מדענים חתמו על הצהרה שהביולוגים מגזימים בטיעוניהם אודות האבולוציה.
כמו כן הוזכר איש פילטדאון (מקרה של זיוף מאובנים במאה ה-19).
בין עדי התביעה הופיעו הביולוג קן מילר והפילוסוף רוברט פנוק.
בין עדי ההגנה היה הביוכימאי מייקל בהה והסוציולוג סטיב פולר.
ביומו האחרון של שלב הטיעונים פנה נציג הנתבעים פטריק גילן לשופט ג'ון ג'ונס ואמר: "היום זה היום הארבעים למשפט והלילה יהיה הלילה הארבעים (ברומזו למספר ימי המבול) ורציתי לדעת אם עשית זאת בכוונה?".
ג'ונס ענה: "מר גילן, זה צירוף מקרים מעניין אך זה לא היה מתוך תכנון".
אנקדוטה זו שימשה את הסופר מת'יו צ'אפמן ככותרת לספר שכתב אודות המשפט, בשם "40 יום ו-40 לילה".
בפיזיקה ובמתמטיקה, ובפרט בתחום של אנליזה וקטורית, משפט הפירוק של הלמהולץ, הידוע גם בשם המשפט היסודי של האנליזה הווקטורית, קובע שכל שדה וקטורי תלת-ממדי, גזיר ברציפות פעמיים, הדועך מהר מספיק באינסוף, יכול להיות מוצג כסכום של שדה סולנואידי ושדה משמר.
פירוק כזה ידוע כפירוק הלמהולץ.
המשפט נקרא על שמו של הפיזיקאי הרמן פון הלמהולץ.
מאחר שלכל שדה סולונואידי קיים פוטנציאל וקטורי, ולכל שדה משמר קיים פוטנציאל סקלרי, משפט הפירוק קובע שכל שדה המקיים את תנאי המשפט יכול להיות מוצג על ידי: .
כאשר הוא הפוטנציאל הסקלרי ו- הוא הפוטנציאל הווקטורי.
יהי שדה וקטורי גזיר ברציפות פעמיים המוגדר בתחום ויהי המשטח התוחם את .
אזי קיימים שדה סולונואידי ושדה משמר .
כאשר הוא אופרטור הדל ביחס ל-.
פירוקים אלו אינם ייחודיים מכיוון שאם מקיימים את הפירוק ו- הוא שדה הרמוני (כלומר שדה המקיים: כאשר הוא לפלסיאן וקטורי) אז מתקיים:
אם , ו- דועכת מהר יותר מ- בגבול אזי מתקיים:
במקרה זה הפירוק המתקבל הוא הפירוק היחידי עבורו דועכים לאפס בגבול .
הפיתוח של פירוק הלמהולץ מסתמך על חישוב באמצעות פונקציית גרין של אופרטור הלפלסיאן:
כאשר הלפלסיאן בשורה השנייה הוא לפלסיאן סקלרי, ובשלישית הוא לפלסיאן וקטורי.
אם ו- האינטגרלים המשטחיים מתאפסים.
במקרה דו-ממדי ניתן להחליף את פונקציית גרין התלת-ממדית בפונקציית גרין הדו-ממדית ולקבל פיתוח דומה למקרה הדו-ממדי.
במתמטיקה, ובפרט בתורת המידה, משפט הפירוק של האן הוא משפט הקובע כי מרחב מדיד עם מידה מסומנת ניתן לפירוק לקבוצה חיובית וקבוצה שלילית.
למשפט חשיבות רבה בתורת המידה והוא מהווה בסיס למרבית ההוכחות של משפט הפירוק של ז'ורדן, משפט הפירוק של לבג ומשפט רדון-ניקודים.
המשפט הוכח לראשונה במאמר מאת הנס האן בשנת 1921.
עבור מרחב מדיד כלשהו , מידה מסומנת היא פונקציה (כאשר הוא שדה המספרים הממשיים) המקיימת סיגמא-חיבוריות, מתאפסת עבור הקבוצה הריקה ומקבלת לכל היותר את אחד הערכים ו- (לא את שניהם).
קבוצה תקרא קבוצה חיובית אם ורק אם לכל מתקיים .
קבוצה תקרא קבוצה שלילית אם ורק אם לכל מתקיים .
משפט הפירוק של האן מאפשר להפריד את לקבוצה חיובית וקבוצה שלילית.
עבור מרחב מדיד ומידה מסומנת קיימות קבוצות כך ש:
מאחר ש- מקבלת לכל היותר את אחד הערכים ו- אבל לא את שניהם, ניתן להניח בלי הגבלת הכלליות כי היא אינה מקבלת את הערך (אחרת מוכיחים את המשפט עבור המידה המסומנת ).
ראשית מוכיחים את הלמה הבאה: לכל קיימת חיובית כך ש-.
לפי הגדרת הסופרימום קיימת סדרה כך ש-.
בגלל הלמה ניתן להניח כי הסדרה מורכבת מקבוצות חיוביות בלבד.
מגדירים ומאחר ומדובר באיחוד של קבוצות חיוביות, היא קבוצה חיובית.
כמו כן, לפי בניית הסדרה , בהכרח מתקיים כי .
ברור כי מדידה וכי .
כדי לסיים את ההוכחה יש להוכיח כי היא קבוצה שלילית.
כאשר אי השוויון הימני נובע מהגדרת הסופרימום.
מחסירים את משני האגפים (ניתן לעשות זאת כי בהכרח ) ומתקבל .
הדבר נכון לכל כזו, ועל כן היא קבוצה שלילית.
בעוד שמשפט הפירוק אינו מוכיח יחידות של הפירוק, ניתן להוכיח כי הפירוק יחיד עד כדי קבוצה ממידה אפס.
בהינתן שני פירוקים לפי משפט הפירוק של האן ו- ניתן להסיק כי הקבוצות ו- הן בהכרח ממידה אפס, זאת מאחר שהן תת-קבוצות הן של קבוצה חיובית והן שלילית.
כלומר, ההפרשים הסימטריים בין הקבוצות החיוביות ובין הקבוצות השליליות הם ממידה אפס.
במתמטיקה, ובפרט בתורת המידה, משפט הפירוק של ז'ורדן קובע כי כל מידה מסומנת ניתנת לכתיבה כהפרש של מידות חיוביות סינגולריות.
המשפט נקרא על שמו של קאמי ז'ורדן.
המשפט מספק תובנה חשובה על מידות מסומנות והיא שהן ניתנות לייצוג על-ידי הפרש של מידות "פשוטות" יותר, שהן מידות חיוביות.
יתרה מכך, ניתן להשתמש במשפט הפירוק של ז'ורדן כדי להוכיח את משפט הפירוק של לבג ואת משפט רדון־ניקודים עבור מידות מסומנות.
בהקשר זה פונקציית מידה "רגילה" תקרא מידה חיובית, והיא למעשה מידה מסומנת אשר מקבלת אך ורק ערכים אי-שליליים או .
עבור מרחב מדיד כלשהו ומידה מסומנת על המרחב , קיים זוג מידות חיוביות כך ש:
פירוק זה נקרא פירוק ז'ורדן והוא פירוק יחיד.
על-פי משפט הפירוק של האן קיימת קבוצה חיובית (קבוצה שכל תתי-הקבוצות שלה ממידה אי-שלילית) כך שהמשלים שלה הוא קבוצה שלילית (קבוצה שכל תתי-הקבוצות שלה ממידה אי-חיובית).
מגדירים את המידות כך שלכל :
על פי היותה של קבוצה חיובית ו- קבוצה שלילית, בהכרח שתיהן חיוביות לכל .
מכל זאת נובע כי הוא פירוק לפי ז'ורדן של .
בהינתן ו- שני פירוקים לפי ז'ורדן, לפי סינגולריות קיימות שתי קבוצות מדידות כך ש:
ניתן להבחין כי לכל מתקיים:
כלומר קבוצה חיובית ו- קבוצה שלילית.
נובע מכך כי הוא פירוק לפי האן, ובאופן דומה גם הוא פירוק לפי האן.
בגלל שפירוק לפי האן הוא יחיד עד כדי קבוצות ממידה אפס, מתקיים .
מכאן נובע כי לכל מתקיים כי:
כאשר השוויונות הימני והשמאלי הם לפי הגדרה והשוויון האמצעי נובע מהיותן של שונות עד כדי קבוצה ממידה אפס.
הדבר נכון לכל , לכן ובאופן דומה גם .
מכאן שפירוק ז'ורדן הוא יחיד.
בהינתן מידה מסומנת ופירוק ז'ורדן שלה , ניתן להגדיר את מידת ההשתנות הכוללת המסומנת ב- ומוגדרת להיות .
בגלל היחידות של פירוק ז'ורדן, מידת ההשתנות הכוללת מוגדרת היטב לכל .
במתמטיקה, ובפרט בתורת המידה, משפט הפירוק של לבג הוא משפט הקובע כי ניתן לפרק כל מידה סיגמא-סופית לחלק רציף בהחלט ולחלק סינגולרי ביחס למידה סיגמא-סופית אחרת.
משפט זה הוא למעשה הרחבה של משפט רדון־ניקודים.
המשפט קרוי על שמו של אנרי לבג.
בהינתן מרחב מדיד ושתי מידות סיגמא-סופיות על המרחב , אזי קיימות זוג מידות על המרחב כך ש:
כלומר, רציפה בהחלט ביחס ל .
כלומר, סינגולרית ביחס ל .
יתר על כן, פירוק זה הוא פירוק יחיד.
במקרה שבו היא מידה סופית, מגדירים:
ניתן להוכיח באמצעות הלמה של צורן כי ל- קיים איבר מקסימלי ולסמנו ב-.
בגלל סופיות המידה , בהכרח מתקיים כי מקבלת את הערך עבור קבוצה ממידה אפס (ביחס ל-).
כמו כן, לכל מתקיים כי
כמעט בכל מקום (גם כן, ביחס ל-).
נותר רק להוכיח כי .
זוהי מידה מסומנת, לכן לפי משפט הפירוק של האן קיימת קבוצה חיובית כך ש- היא קבוצה שלילית.
הדבר נכון לכל , לכן בהכרח .
בגלל החיובית של ניתן להוכיח כי .
מצד שני, בגלל המקסימליות של , מחויב כי .
התקבל אפוא כי ו-, לכן .
במקרה שבו היא מידה סיגמא-סופית ניתן לפרק את המרחב לכמות בת מניה של קבוצות זרות עבורן המידה היא סופיות .
ברור כי מידה סופית, לכן לפי תוצאת המשפט למקרה הסופי עבור , לפרק אותה ל- כתוצאת המשפט.
ניתן להוכיח כי הוא הפירוק הרצוי.
פירוק מידות לפי מידת לבג
ממשפט הפירוק של לבג ניתן להסיק כי כל מידה המוגדרת על המרחב לפי סיגמא-אלגברת בורל ניתנת לפירוק
משפט הפירוק של לבג ניתן להכללה עבור מידות סיגמא-סופיות מסומנות או מרוכבות.
נוסח המשפט נותר זהה מלבד הסרת ההנחה לחיוביות.
על-מנת להוכיח את הרחבה זו יש להשתמש במשפט הפירוק של ז'ורדן כדי לפרק את המידות לחלק חיובי ושלילי ולהוכיח את המשפט לכל חלק בנפרד.
בעוד משפט הפירוק של לבג מתייחס לשתי מידות סיגמא-סופיות כלליות, במקרה שבו אחת המידות רציפה בהחלט ביחס לשנייה ניתן להסיק את משפט רדון-ניקודים מההוכחה של ממשפט הפירוק שהוצגה למעלה:
במקרה שבו , לפי משפט הפירוק של לבג , אבל במקרה זה היא הפרש של שתי מידות רציפות בהחלט ביחס ל-, לכן אף היא רציפה ביחס ל-.
מקבלים אם כן כי היא גם סינגולרית וגם רציפה, לכן היא בהכרח מידת האפס.
כזכור, נוצרת על-ידי אינטגרציה של פונקציה כלשהי, וזהו בדיוק משפט רדון-ניקודים.
באופן זהה ניתן להסיק בכיוון ההפוך את משפט הפירוק של לבג ממשפט רדון-ניקודים.
משפט הרופאים היה עלילת דם כנגד רופאים יהודים בברית המועצות שהתרחשה בשנת 1953 בסוף ימיו של סטלין.
בסוף שנת 1952 נערכו בפראג בירת צ'כוסלובקיה, שהייתה מדינה גרורה של ברית המועצות, משפטי ראווה של קבוצה מאנשי השלטון ובראשם היהודי רודולף סלנסקי באשמת היותם "סוכני האימפריאליזם האמריקאי".
במשפטים, שכונו משפטי פראג, הודגשה יהדותם של סלנסקי ושל רוב יתר הנאשמים.
המשפטים נסתיימו בהרשעה, וסלנסקי נידון למוות.
עוד לא גוועו הדי משפטי פראג וב-13 בינואר 1953 הודיעה ברית המועצות על העמדתם לדין של תשעה רופאים, שישה מהם יהודים, בראשם פרופסור מירון וובסי (רופאו האישי של סטלין) ובהם ד"ר פלדמן, ד"ר אטינגר, ד"ר מאירוב, ד"ר גרינשטיין ושני רופאים בשם קוגן.
נטען כי רופאה רוסייה בשם ד"ר לידיה טימשוק חשפה את הקשר, וכי נתברר שבעבר גרמו הרופאים למותם של שני מנהיגים סובייטים, שאחד מהם היה אנדריי ז'דאנוב, ועתה התכוונו לגרום למותם של חמישה מפקדי צבא בכירים ועטורי תהילה ובהם המרשלים איבן קונייב, אלכסנדר ואסילבסקי וסמיון טימושנקו.
הרופאים כונו על ידי אמצעי התקשורת הסובייטיים "הרוצחים בחלוקים לבנים".
ההודעה הסובייטית גם הכפישה את זכרו של שלמה מיכאלס, שהיה מנהל התיאטרון היהודי ונרצח בפקודת סטלין, כמי שיצר את הקשר בין ארגון הג'וינט לנאשמים.
בה בעת הגיעו שמועות על גירוש המוני הצפוי ליהודי ברית המועצות.
בהובלת השלטונות החלה הכנת מכתב פומבי שהיה אמור להיות חתום על ידי יהודים סובייטים בולטים ויפורסם בעיתון "פרבדה".
ההחתמה על המכתב הייתה בהובלת איסאק מינץ.
בסופו של דבר המכתב לא פורסם, למרות שכמה עשרות יהודים הוחתמו על הנוסח.
ב-5 במרץ 1953 מת יוסיף סטלין, וכעבור כחודש בלבד, ב-4 באפריל, פורסמה הודעה רשמית במוסקבה כי הרופאים שוחררו, מאחר שנמצא כי הם חפים מפשע והודאותיהם נתקבלו באמצעי לחץ.
דבר המשפט גרם לזעזוע בישראל.
מחד יצא דוד בן-גוריון למסע שנועד להוציא את המפלגה הקומוניסטית הישראלית (מק"י) מחוץ לחוק ולשלוח את ראשיה לכלא.
מאידך גרם המשפט להתפלגותה ממפ"ם של סיעת שמאל בראשות משה סנה, שהצהירה על אמונתה באשמתם של נאשמי פראג ושל הרופאים.
שחרור הרופאים היה הסנונית הראשונה של תקופת "ההפשרה" שלאחר מות סטלין, וכעבור זמן לא רב, ב-20 ביולי 1953, נמסרה הודעה על חידוש היחסים הדיפלומטיים בין ברית המועצות למדינת ישראל, שנותקו על ידי הסובייטים ב-11 בפברואר 1953, לאחר שאנשי מחתרת צריפין הטמינו פצצה בשטח הצירות הסובייטית בתל אביב.
משפט הרופאים בגרמניה הוא משפט בו הועמדו לדין בפני בית דין צבאי של ארצות הברית 23 פושעי מלחמה נאציים, שביצעו ניסויים רפואיים בגופם של אסירים ואשר היה חלק מסדרת משפטי נירנברג הנוספים.
עדויות על פשעים שיטתיים של רופאים נאציים פורסמו בעיתונות עוד בטרם הוכנעה גרמניה הנאצית.
בעקבות זאת, הוחלט להקדיש את אחד המשפטים בנירנברג לרופאים.
המשפט נפתח בנובמבר 1946. נגד הנאשמים, 20 רופאים ו-3 אנשי סגל רפואי, הוגש כתב אישום הכולל פירוט של 4,000 מעשי פשע, הכוללים:
קשירת קשר לביצוע פשעי מלחמה ופשעים נגד האנושות.
פשעי מלחמה בכך שביצעו ניסויים רפואיים בבני אדם מבלי שניתנה הסכמת הנבדקים.
הניסויים בוצעו על שבויי מלחמה ואזרחים במדינות כבושות במחנות הריכוז וההשמדה ובמהלכם הנאשמים ביצעו מעשי רצח, אלימות, התאכזרות, עינויים, זוועות, ומעשים לא אנושיים אחרים.
הם נאשמו אף בתכנון ובביצוע רצח המוני של שבויי מלחמה ואזרחים במדינות כבושות, אשר הוצמדה להם סטיגמה של זקנים, חולי נפש, חולים כרוניים, בעלי מום, וכדומה.
הרצח בוצע באמצעות גז, זריקות קטלניות, ואמצעים מגוונים אחרים בבתי אבות סיעודיים, בתי חולים, ובתי חולים לחולי נפש, במהלך תוכנית האותנסיה וכן השתתפו ברצח המוני שבוצע באסירי מחנות ריכוז.
פשעים נגד האנושות בביצוע מעשי פשע המתוארים בסעיף 2 גם על אזרחים גרמנים.
במהלך המשפט, שהתקיים בנירנברג, סעיף 1 לכתב האישום נמחק ברובו על ידי הרכב בית הדין כיוון שנקבע כי הדיון באישום זה אינו בסמכות בית הדין הצבאי.
פסק הדין ניתן ב-20 באוגוסט 1947. בית הדין קבע כי הניסויים נערכו באכזריות, ללא הסכמתם של הקורבנות וללא תכלית מדעית אמיתית, וכי היו אלה מעשי רצח מתוכננים שנגרמו תוך עינויים וסבל של הקורבנות.
על 7 מן הנאשמים הוטל גזר דין מוות והם הוצאו להורג בתליה ב-2 ביוני 1948 בכלא לנדסברג שבבוואריה.
5 מן הנאשמים נידונו למאסר עולם, ועוד 4 נאשמים נדונו לתקופות מאסר שבין 10–20 שנים.
בעקבות המשפט גובש קוד נירנברג, שנבע מאחד הלקחים שהופקו מן המשפט, הקובע "כי לעולם לא יבוצעו יותר ניסויים רפואיים על בני אדם ללא הסכמתם, וללא שיסבירו להם מראש את אופן עריכת הניסויים ואת התוצאות הרפואיות העלולות להגרם להם כתוצאתם".
בשנת 1964 פרסמה עצרת ההסתדרות הרפואית העולמית שהתכנסה בהלסינקי, פינלנד את הצהרת הלסינקי, הקובעת כללים ליישום עקרונות אלה ומהווה אחד ממסמכי היסוד של האתיקה הרפואית.
מדינות רבות, ובכללן ישראל, אימצו עקרונות אלה לתוך הקוד האתי הרפואי שלהן ואף חוקקו חוקים בנושא.
בשנת 1999 קלאוס דרנר הצליח לפרסם מלואו המסמכים והממצאים של המשפט.
שםתמונהתפקידהכרעת דין וגזר דין הרמן בקר-פרייזנג (Hermann Becker-Freyseng) מנתח בלופטוואפה וראש המחלקה לרפואה אווירית בשירות הרפואי של הלופטוואפה 20 שנות מאסר שהומתקו ל-10 שנות מאסר.
מת בשנת 1961. וילהלם בייגלבק (Wilhelm Beiglböck) רופא יועץ ללופטוואפה 15 שנות מאסר שהומתקו ל-10 שנות מאסר.
מת בשנת 1963. קורט בלומה (Kurt Blome) סגן ראש השירות הרפואי של הרייך (Reichsgesundheitsführer) ונציג המחקר בסרטן במועצה המדעית של הרייך זוכה במשפט זה, אולם הורשע בבית דין צרפתי ונידון ל-20 שנות מאסר.
מת בשנת 1969. ויקטור בראק (Viktor Brack) קולונל בכיר באס אס ומאיור בוואפן אס אס.
קצין מינהלה ראשי בלשכת ראש המפלגה הנאצית מוות קרל ברנדט (Karl Brandt) רופאו האישי של אדולף היטלר קצין בכיר באס אס ובוואפן אס אס.
חבר במועצת המחקר של הרייך.
רודולף ברנדט (Rudolf Brandt) קולונל באס אס.
קצין מינהלה אישי להיינריך הימלר, יועץ השר ומנהל משרד שר הפנים של הרייך.
פריץ פישר (Fritz Fischer) מאיור בוואפן אס אס, עוזר רופא לנאשם קרל גבהרדט בבית החולים בהוהנליכן.
מאסר עולם שהומתק ל-15 שנות מאסר.
שוחרר בשנת 1954 ומת בשנת 2003. קארל גבהרדט (Karl Gebhardt) קצין בכיר באס אס ולוטננט גנרל בוואפן אס אס.
רופאו האישי של היינריך הימלר.
רופא ראשי של סגל האס אס והמשטרה ונשיא הצלב האדום הגרמני.
מוות קארל גנצקן (Karl Genzken) קצין בכיר באס אס ולוטננט קולונל בוואפן אס אס.
ראש המחלקה הרפואית של הוואפן אס אס.
מאסר עולם, הומתק ל-20 שנות מאסר.
שוחרר בשנת 1954. מת בשנת 1957. זיגפריד הנדלוזר (Siegfried Handloser) קולונל בכיר בשירות הרפואי.
המפקח הרפואי של הצבא וראש השירות הרפואי של הכוחות המזוינים.
מאסר עולם שהומתק ל-20 שנה.
שוחרר ומת בשנת 1954. ולדמאר הופן (Waldemar Hoven) קפטן בוואפן אס אס.
הרופא הבכיר במחנה הריכוז בוכנוואלד.
מוות יואכים מרוגובסקי (Joachim Mrugowsky) קולונל בכיר בוואפן אס אס.
תברואן ראשי של שירות הרפואה באס אס ובמשטרה וראש המכון להגיינה של הוואפן אס אס.
הרטה אוברהויזר (Herta Oberheuser) רופאה במחנה הריכוז ראוונסבריק ועוזרת רופא לנאשם קארל גבהרדט בבית החולים בהוהנליכן.
20 שנות מאסר שהומתקו ל-10 שנים.
שוחררה בשנת 1952. מתה בשנת 1978. אדולף פוקורני (Adolf Pokorny) רופא מומחה לרפואת עור ומין זוכה הלמוט פופנדיק (Helmut Poppendick) קולונל בכיר באס אס וראש מטה השירות הרפואי של האס אס והמשטרה.
שוחרר בשנת 1951 ומת בשנת 1994. האנס וולפגנג רומברג (Hans Wolfgang Romberg) רופא בסגל המחלקה לרפואה אווירית במכון הניסויים האווירי.
זוכה גרהרד רוזה (Gerhard Rose) בריגדיר גנרל של הלופטוואפה.
סגן נשיא מכון רוברט קוך וראש המחלקה רפואה טרופית.
יועץ תברואה לרפואה טרופית לראש השירות הרפואי של הלופטוואפה.
מאסר עולם שהומתק ל-20 שנות מאסר.
שוחרר בשנת 1955 ומת בשנת 1992. פאול רוסטוק (Paul Rostock) רופא ראשי של המרפאה הכירורגית בברלין.
יועץ כירורגי לצבא וראש המשרד למחקר ולמדעי הרפואה תחת פיקודו של הנאשם קרל ברנדט.
מת בשנת 1956. זיגפריד רוף (Siegfried Ruff) מנהל המחלקה לרפואה אווירית במכון הניסויים האווירי.
זוכו קונרד שפר (Konrad Schäfer) רופא בסגל המכון לרפואה אווירית בברלין.
אוסקר שרדר (Oskar Schröder) ראש מטה שירות הפיקוח של השירות הרפואי של הלופטוואפה וראש השירות הרפואי של הלופטוואפה.
וולפרם סיברס (Wolfram Sievers) קולונל באס אס.
מנהלה של החברה המדעית אננארבה ומנהל המכון למחקר רפואי צבאי.
סגן יושב ראש הוועד המנהל של מועצת המחקר של הרייך.
מוות גאורג אוגוסט ולץ (Georg August Weltz) לוטננט קולונל בשירות הרפואי של הלופטוואפה וראש המכון לרפואה אווירית במינכן.
משפט השוואתי (המכונה גם משפט משווה) הוא תחום בחקר המשפט המשווה בין שיטות משפט וחוקים במקומות או בזמנים שונים, ובין מטרותיו תיעוד היסטורי, לימוד על טיבו של משפט תקדימי (כגון המשפט המקובל), מציאת השיטה היעילה יותר ועוד.
ישנם שני סוגים של משפט השוואתי:
משפט השוואתי אופקי (מאוזן) – עוסק בהשוואה בין שתי שיטות משפט המתקיימות בו-זמנית במקומות שונים, למשל המשפט הישראלי לעומת המשפט האמריקני.
מקל במציאת פתרונות/הסדרים שנמצאו כבר בשיטות משפט אחרות.
משפט השוואתי אנכי – עוסק בהיסטוריה של המשפט והתפתחויות לאורך השנים בשיטת משפט נתונה, או בין שיטות משפט הנובעות זו מזו.
שתי שיטות המשפט הבולטות ביותר בעולם הן:
Civil law - דומיננטית מאוד בעולם (נקרא גם המשפט הקונטיננטלי) כדוגמת צרפת.
Commom law - דומיננטית בעיקר בארצות הברית, אנגליה והקולוניות.
כאשר אנו יודעים את שם שיטת המשפט הנוהגת דבר זה אומר לנו רבות על המדינה:
מבחינה דסקריפטיבית: הבנת העולם באמצעות שתי מילים והמשמעויות הנובעות מכך.
מבחינה אנליטית: הבנת היחסים בין זהויות משפטיות וזהויות לא משפטיות.
מבחינה נורמטיבית: האם ניתן "לשתול" כללים ונורמות בין משפחות דומות.
חקיקה (חוקה, חקיקה ראשית, חקיקת משנה, צווים)
ההיררכיה המקובלת מבחינת חשיבות המקור המשפטי היא פירמידת הנורמות של קלזן:
בזירה השיפוטית- המשפט ההשוואתי משמש כלי להפעלת המשפט הקיים.
בזירת החקיקה- משרדי ממשלה/קבוצות אינטרס/כנסת (מ.מ.מ – מרכז מחקר ופיתוח זה הכנסת)
הפנייה לשיטת משפט אחרת נפוצה כאשר קיימת קרבה תרבותית בין המדינות, מבחינת ערכים חברתיים ותנאים סביבתיים (לדוגמה בישראל נוהגים רבות להשוואת למשפט האנגלי וכן מארצות הברית כאשר בשתיהן נוהג ה-COMMON LAW.
קל יותר ללמוד משיטות שישראל כבר שאבה מהן הסדרים כדוגמת המשפט האנגלי עליו אנו נשענו רבות.
מחסומי שפה – בעבר היווה קושי, עם זאת כיום בעידן הגלובליזציה הדברים פשוטים.
השוואה ברמת הפשטה גבוהה (איסור גידול חזיר בהשוואה לשחיטת פרות בהודו) – עיגון משפטי של
משפט השוואתי חייב להתייחס למשפט פורמלי מול יישומו הלכה למעשה
ייבוא וייצוא של נורמות- שיפור המשפט מה קורה בחוץ ולייבא לעומת מדינות דמוקרטיות ומעצמות שמנסות לייצא נורמות חשובות לדעתן.
שיטות משפט של מדינות אחרות שימושו בסיס להתהוות המשפט הישראלי
ההרכב האנושי של הקהילה המשפטית בישראל והשכלתם בתקופת "דור המייסדים"
הכרה במעמדו של המשפט העברי