tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
ארונותיהם של אישים נכבדים הוצבו בבנייני ציבור ברחבי ארצות הברית.
כך, ארונו של הסנאטור דניאל אינווי הוצב בקפיטול של מדינת הוואי
1948 - ארונו הפתוח של שחקן הבייסבול בייב רות' הוצב במשך יומיים ביאנקי סטדיום בניו יורק.
77 אלף איש עברו על פניו.
2009 - ארונו של הסנאטור אדוארד קנדי הוצב בספרייה הנשיאותית על שם ג'ון קנדי בבוסטון, ואלפים עברו על פניו
1952 - ארונו של המלך ג'ורג' השישי הוצב במשך יומיים בכנסיית מריה מגדלנה הקדושה בסאנדרינגהאם שבנורפוק ולאחר מכן הוצב במשך ארבעה ימים באולם וסטמינסטר שבארמון וסטמינסטר בלונדון
1965 - ארונו של ראש ממשלת בריטניה לשעבר וינסטון צ'רצ'יל הוצב במשך שלושה ימים באולם וסטמינסטר
1997 - ארונה של דיאנה, הנסיכה מוויילס, הוצב במשך חמישה ימים בקפלה המלכותית בארמון סנט ג'יימס בלונדון
2022 - ארונה של אליזבת השנייה הוצב במשך ארבעה ימים באולם וסטמינסטר.
בקנדה מוצבים ארונותיהם של המושלים הכלליים וראשי הממשלה בבניין הפרלמנט באוטווה
1924 - גופתו של ולדימיר איליץ' לנין, שליט ברית המועצות, הוצבה במשך שלושה ימים בבית האיגודים המקצועיים במוסקבה.
ב-1953 הוצבה שם גם גופתו של יוסיף סטלין
1980 - ארונו של יוסיפ ברוז טיטו, שליט יוגוסלביה, הוצב בבית הפרלמנט הפדרלי בבלגרד
2013 - ארונו של נלסון מנדלה, נשיא דרום אפריקה לשעבר, הוצב במשך שלושה ימים בבתי האיגודים, בית הממשלה בעיר פרטוריה.
אלפים עברו על פני הארון
גופותיהם של אפיפיורים שמתו מוצבות במשך מספר ימים בבזיליקת פטרוס הקדוש ברומא
1949 - ארונו של חוזה המדינה בנימין זאב הרצל, שהועלה לקבורה בישראל, הוצב בכיכר הכנסת, בסמוך למשכן הכנסת הזמני בתל אביב במשך כ-12 שעות.
כ-200 אלף איש עברו על פניו.
לאחר מכן הוסע הארון לירושלים, שם הוצב ברחבת המוסדות הלאומיים במשך מספר שעות.
1950 - ארונה של הצנחנית חנה סנש הוצב בבית הקרוי על שמה בקיבוץ שדות ים
1964 - ארונותיהם של זאב ז'בוטינסקי ואשתו יוענה, שהועלו לקבורה בישראל, הוצבו בכיכר הרברט סמואל בתל אביב במשך כיום, וכ-200 אלף איש עברו על פניהם
1969 - ארונו של ראש הממשלה לוי אשכול הוצב למשך יום אחד ברחבת משכן הכנסת והקהל הרחב עבר על פניו
1995 - ארונו של ראש הממשלה יצחק רבין הוצב לאחר הירצחו למשך יממה ברחבת הכנסת.
אלפי אזרחים עברו על פני הארון, ורבים מהם הביאו עמם פרחים וחפצים אחרים שהונחו בקרבתו.
2006 - ארונה של שושנה דמארי, הזמרת, והשחקנית וכלת פרס ישראל לשנת 1988 שזכתה לכינוי "מלכת הזמר העברי", הוצב בתיאטרון הקאמרי בתל אביב והקהל הרחב עבר על פניו ביניהם נשיא המדינה דאז משה קצב ושר התרבות דאז מאיר שטרית.
2013 - ארונו של הזמר אריק איינשטיין הוצב בכיכר רבין בתל אביב למשך מספר שעות והקהל הרחב עבר על פניו
2015 - ארונו של נשיא המדינה לשעבר יצחק נבון הוצב למשך מספר שעות במשכן נשיאי ישראל והקהל הרחב עבר על פניו
2016 - ארונו של שמעון פרס הוצב ברחבת הכנסת והציבור הרחב עבר על פניו.
2018 - ארונה של רונה רמון הוצב במרכז פרס לשלום ביפו והציבור עבר על פניו וחלק לרמון כבוד אחרון.
2019 - ארונה של נחמה ריבלין, אשת הנשיא ראובן ריבלין, הוצב בתיאטרון ירושלים והקהל הרחב עבר על פניו.
2022 - ארונה של אורה הרצוג, אשת הנשיא חיים הרצוג ואמו של הנשיא יצחק הרצוג, הוצב במשכן נשיאי ישראל והקהל הרחב עבר על פניו.
2022 - ארונו של יצחק קלפטר, זמר, מלחין, גיטריסט ופזמונאי וחבר להקת כוורת, הוצב בתיאטרון הבימה והקהל הרחב עבר על פניו.
2023 - ארונו של חיים טופול, שחקן, חתן פרס ישראל וזוכה פרס אוסקר, הוצב בתיאטרון הקאמרי והקהל הרחב עבר על פניו.
הצבעה טלפונית או טלווטינג (מאנגלית: Televoting) היא שיטת קבלת החלטות וסיקור דעת קהל שמתבצעת באמצעות הטלפון.
ההצבעה הטלפונית יכולה גם להרחיב את ההצבעה באמצעות הצבעה על ידי מסרון דרך טלפון סלולרי.
חלק מהשימושים המוכרים בשיטת ההצבעה הטלפונית הם בשידור תחרויות, ובמיוחד בתחרות האירוויזיון, ובדיונים דמוקרטיים.
בהצבעה טלפונית מעורבים שדרנים המספקים לקהל מספרי טלפון שונים הקשורים למשתתפים; התוצאה נקבעת על ידי מספר השיחות לכל שורה.
בדרך כלל משתמשים בטלוויזיות לקביעת תוצאות שבועיות בתחרויות ריאליטי בחו"ל, כמו האח הגדול, רוקדים עם כוכבים, The Voice, Idol, ו־The X Factor.
בשנת 1997 החלה תחרות אירוויזיון לשלב הצבעה טלפונית ציבורית כדי לקבוע את הזוכה, עם הפעלה המונית שהתחילה בשנת 1998. בתחילה, ההצבעה הטלפונית החליפה לחלוטין את המערכת הקודמת, שבה המשתתפים דורגו על ידי חבר השופטים האזוריים.
שינויים אלה הביאו לגדילה של "הצבעת גוש" – שבה דפוס ההצבעה של המדינה יועדף לרוב על מדינות שכנות, לדוגמה, המדינות הסקנדינביות, הבלטיות, הבלקן ומדינות חבר המדינות העצמאיות, ומדינות עם תרבויות דומות, למשל הממלכה המאוחדת ואירלנד.
בין השנים 2009–2015, מרבית המדינות השתמשו בפיצול 50-50 בין תוצאות חבר השופטים לתוצאות ההצבעה הטלפונית.
מאז 2016, רוב המדינות עדיין משתמשות בתהליך ההצבעה הטלפונית וחבר מושבעים כדי לקבוע את התוצאות, וההצבעות כבר לא משולבות לכל המדינות ובמקום זאת מטופלות בנפרד.
הצבעה טלפונית יזומה על ידי דגימה אקראית של אוכלוסייה באמצעות חיוג ספרתי אקראי.
מי שפנו אליהם מתבקש להתנדב לקבל חומרי תדריך בכתב על רקע בנושא מסוים, שהוכנו על ידי צוות נציגים של קבוצות בעלי עניין שונים שהושפעו מאותה סוגיה ושילבו דעות או נקודות מבט שונות.
המתנדבים מתבקשים לדון בנושא בין משפחותיהם וחבריהם עד שהם קיבלו החלטה.
בתום זמן זה הם משתתפים בסקר שוב בטלפון כדי לקבוע את עמדותיהם.
הצבעה טלפונית היא שיטה חסכונית יותר לדיון דמוקרטי ציבורי מאשר אלטרנטיבות רבות כמו סקרי דעת קהל, מכיוון שהיא אינה מחייבת את המשתתפים להיפגש באופן אישי.
המשותף לטכניקות קבלות החלטה דמוקרטיות אחרות הוא שהן גם נוטות לקבל החלטות מנומקות יותר מאשר סקרי דעת "גולמיים", מכיוון שהמשתתפים נחשפים לפרספקטיבות שונות שאינן שלהם בחומרי התדריך שהם מקבלים.
הצבעה טלפונית עשויה להיות פחות אפקטיבית משיטות אחרות של דיונים דמוקרטיים ציבוריים, שבהן מפקח או מסייע מיומן זמין באופן אישי כדי להבטיח שהקבוצות דנות ברצינות בנושא העומד בפניהן.
בחשבון אינטגרלי, הצבת ויירשטראס (מכונה גם ההצבה הטריגונומטרית האוניברסלית או הצבת טנגנס חצי-הזווית) היא שיטה לחישוב אינטגרלים, אשר ממירה פונקציה רציונלית של פונקציות טריגונומטריות של לפונקציה רציונלית רגילה של באמצעות ההצבה ; מכיוון ש- ו- מהווים ביטויים רציונליים ב-, פונקציה רציונלית של אלו מהווה גם היא ביטוי רציונלי ב-t.
לאחר המעבר לפונקציה רציונלית רגילה, האינטגרל ניתן לפתירה באמצעות פירוק לשברים חלקיים.
ההצבה נקראת על שם קרל ויירשטראס (1815–1897) אף על פי שניתן למצוא אותה במפורש כבר בספר של לאונרד אוילר מ-1768, וסביר מאוד להניח שהייתה ידועה עוד לפני כן.
מבין הטכניקות האלמנטריות להתרת אינטגרלים לא מסוימים, הצבה זאת נחשבת לאחת היותר "טריקיות", והנוסחאות הקשורות בה קשות יותר לזכירה.
על ידי שימוש בזהויות של זווית כפולה ובזהות הטריגונומטרית הפיתגוראית וחלוקת המונה והמכנה ב-, ניתן לקבל:
ולפי כללי גזירה, מקבלים ולכן:
מנמוניקה גאומטרית לשחזור נוסחאות הטרנספורמציה מתבססת על הצבת משולש ישר-זווית בעל זווית בתוך מעגל היחידה באופן כזה שזווית זו היא זווית מרכזית במעגל .
הזווית ההיקפית הנשענת על קשת המעגל המתאימה לזווית היא , ולפיכך, מדמיון משולשים בין משולשים AOB ו-ACE נקבל:
ומהנוסחה ל- נקבל גם: .
הצבר האיזואנתלפי-איזוברי הוא אחד מהצברים הבסיסיים של הפיזיקה הסטטיסטית.
באופן שקול לצבר המיקרוקנוני בו האנרגיה, הנפח ומספר החלקיקים הם הפרמטרים התרמודינמיים הבלתי-תלויים (ולרוב גם קבועים), באנסמבל הזה אנחנו לוקחים את הפרמטרים הבלתי-תלויים להיות האנתלפיה (H), הלחץ (P) ומספר החלקיקים (N).
על כן הצבר הזה מכונה לעיתים NPH.
זהו הצבר הבסיסי ביותר עבור מערכת שנתונה בלחץ קבוע, אך כמעט שאינו מוזכר בספרות המקצועית.
השימוש העיקרי בצבר זה הוא לביצוע סימולציות של מערכות תרמודינמיות בלחץ קבוע.
המודל התאורטי - תכונות ומאפיינים של הצבר
ניתן לבנות מודל פשוט שמתאים לצבר הנ"ל, על ידי צימוד של המערכת לאמבט נפח הנשמר בלחץ קבוע, באמצעות בוכנה אדיאבטית (שאינה מאפשרת מעבר חום).
כיוון שהבוכנה אדיאבטית והאמבט שומר על הלחץ קבוע, אנו מוצאים כי , ולכן המערכת היא איזואנתלפית.
ההמילטוניאן של המערכת נתון על ידי
כאשר qi, pi הם קואורדינטות המקום והתנע של החלקיקים השונים, xw ו־pw הם המקום והתנע של הבוכנה, V נפח המערכת וN מספר החלקיקים הכולל.
H היא האנתלפיה של המערכת ו- P הלחץ באמבט.
את נפח הפאזה נקבל על ידי אינטגרציה על כל מרחב הפאזה של המערכת, ולאחר חלוקה במספר הפרמוטציות (זו מבטיחה לנו אקסטנסיביות של האנטרופיה).
כאשר חסר כפל בקבוע מסוים אשר אינו ישפיע על הגדלים הפיזיקליים, ולכן הוא הושמט.
במערכת מקרוסקופית ניתן להזניח את התלות של ההמילטוניאן בdpw, ונוכל גם להחליף את dxw בdV.
לנוחות נגדיר את אלמנט מרחב הפאזה וניתן לרשום את נפח הפאזה בצורה מעט יותר קומפקטית באמצעות פונקציית מדרגה (Heaviside)
את צפיפות המצבים נוכל לקבל בפשטות כנגזרת של נפח הפאזה
כאשר הצגנו את פונקציית דלתא של דיראק.
ההסתברות להימצא בטווח אנרגיות , מוגדרת במרחב הפאזה כך
במקרה הזה הסימון δH מתייחס לווריאציה (שינוי אינפיניטסימלי) באנתלפיה ולא לדלתא של דיראק.
כעת ניתן להשתמש בצפיפות ההסתברות על מנת לחשב ערכי תוחלת של גדלים פיזיקליים.
עבור פונקציה כללית f התוחלת תהיה
דוגמה פשוטה תהיה חישוב של תוחלת האנרגיה (ההמילטוניאן).
מתקבלת ישר ההגדרה של האנתלפיה עם ההבדל היחיד שהאנרגיה והנפח הם גדלים ממוצעים ואינם פרמטרים נשלטים של המערכת.
באופן שקול לצבר המיקרוקנוני ניתן לקבל
ועבור המילטוניאן של גז אידיאלי נמצא את הגדרת הטמפרטורה באנסמבל NPH
כאשר T הטמפרטורה ו־ הוא קבוע בולצמן.
נניח כי ההמילטוניאן תלוי כעת בפרמטר נוסף a.
הכוח המוכלל שקשור לפרמטר הזה יהיה .
חישוב ממוצע האנסמבל של הכוח המוכלל ייתן לנו
הקשר בין המכניקה הסטטיסטית לתרמודינמיקה
ניתן להשתמש בנפח הפאזה (פונקציית החלוקה למעשה) על מנת לקבל את האנטרופיה של המערכת.
ובאמצעות זהויות תרמודינמיות ניתן למצוא גדלים שונים.
מלבד הפרמטרים הבלתי תלויים (מספר החלקיקים, הלחץ והאנתלפיה), שאר הגדלים התרמודינמיים מוגדרים באופן סטטיסטי, וערכם איננו קבוע.
את מידת השינוי אנחנו מגדירים באמצעות השונות.
כאשר את הממוצעים השונים ניתן לחשב כפי שפורט קודם.
גדלים תרמודינמיים חשובים שניתן למצוא הם:
באמצעות קשרי מקסוול ותכונות של נגזרות חלקיות, ניתן לקבל הצגה נוספת של השונות של הנפח
אנרגיה קינטית (הפיתוח נכון כאשר האנרגיה הפוטנציאלית אינה תלויה במסת החלקיק)
משוואת המצב של הגז האידיאלי באנסמבל האיזואנתלפי-איזובארי היא
בגבול התרמודינמי, , ולכן בעצם מתקבלת משוואת המצב הרגילה של גז אידיאלי קלאסי.
הצבעה מרחוק (או הצבעת נפקדים או הצבעת נעדרים או הצבעת היעדרות; באנגלית: Absentee ballot) היא הדרך בה מצביעים אנשים שאינם מסוגלים להצביע בקלפיות הרשמיות בהם מצביעים מרבית הציבור.
השיטות הנפוצות ביותר של הצבעה מרחוק כוללות הצבעה במיקום אחר, הצבעה בדואר, הצבעה באוניברסיטאות, והצבעה באינטרנט.
גם האפשרות של הצבעה מוקדמת (אשר מבוצעת לפני יום הבחירות הרשמי, באמצעות הדואר או באינטרנט) נחשבת בעיני רבים להצבעה מרחוק, מכיוון שהבוחר לא חייב להיות נוכח בקלפיות הרשמיות ביום הבחירות.
בממלכה המאוחדת רשאים כל בעלי זכות ההצבעה להצביע באמצעות מיופה כוח (by proxy) או בדואר.
הבוחרים לא נדרשים לספק סיבה מוצדקת להצבעה בדואר, מלבד בצפון אירלנד, שם ניתן להצביע בדואר רק במקרים בהם לא ניתן להגיע לקלפי ביום הקלפי הבחירות כתוצאה מסידור עבודה מסוים, או בשל נכות.
בישראל לא קיימת מערכת הצבעה מרחוק לכלל האזרחים.
אפשרות זו מוגבלות רק לחיילים, אסירים, מלחים, דיפלומטים שלא נמצאים בארץ, נכים, ואנשים באשפוז.
הקולות של אותם המצביעים אינם מועברים ישירות אלא מונחים במעטפה כפולה עם מידע מזהה ונספרים ישירות על ידי ועדת הבחירות רק לאחר שמבוצע אימות לכך שאותו הבוחר לא הצביע גם בקלפי הרשמי במקום מגוריו.
כמו כן, ההצבעה באמצעות מעטפות כפולות נעשית בישראל לרוב ביום הבחירות בקלפיות חלופיות.
הצבעה מוקדמת מוגבלת לעובדי מדינה שנמצאים בחו"ל.
האפשרות להצביע בדואר לא קיימת בישראל.
הצבעה מוקדמת הוא הליך נוחות, המאפשר לאנשים שלא יכולים להצביע ביום הבחירות המיועד או שלא נוח להם להצביע ביום זה, להצביע במהלך תקופה מוגדרת מראש לפני הבחירות.
ההצבעה המוקדמת נעשית או בקלפיות ייעודיות או בהצבעה בדואר.
בשני העשורים האחרונים הפכה ההצבעה המוקדמת להליך מקובל ביותר מעשר מדינות ביניהן נורווגיה, שוודיה, גרמניה, שווייץ, אירלנד, אוסטרליה, ניו זילנד, קנדה ותאילנד.
הצבעה מוקדמת היא אחת ממגוון הליכי הצבעה לא סטנדרטיים המקובלים בארצות הברית.
הליך הצבעה סטנדרטי הוא הצבעה ביום הבחירות בקלפי שהאזרח רשום אליה ואילו הצבעה מוקדמת נעשית לפני יום הבחירות, במשך תקופה מוגדרת שמשתנה בין מדינה למדינה.
יום הבחירות נקבע למועד קבוע – יום השלישי שבא אחרי יום השני ה-1 בנובמבר.
עם הזמן החלו המדינות לאמץ גם הליכי הצבעה מוקדמת.
הליך ההצבעה המוקדמת התפתח כאמצעי נוחות, שנועד להקל על האזרחים להצביע ולהביא להגדלת שיעור ההשתתפות שלהם בבחירות.
כך, למשל, רק אחוז חד ספרתי מכלל המצביעים הצביע בהצבעה מוקדמת במהלך המאה ה-20 אך במערכת הבחירות שנערכה ב-2000 זינק שיעור המצביעים בהצבעה מוקדמת ל-16% מכלל המצביעים.
הצבעים הלאומיים של גרמניה הם שחור, אדום וזהב.
הם שימשו כצבעי הדגל של רפובליקת ויימאר, גרמניה המערבית, גרמניה המזרחית וכיום משמשים כצבעי דגל גרמניה המאוחדת.
הקבינט הגרמני הפדרלי פרסם בשם ממשלת גרמניה ב-2 ביוני 1999 את העיצוב הרשמי המפרט את הצבעים המדויקים לדגל הגרמני:
מקור צבעי השחור-אדום-זהב שאוב מצבעי המדים של הליצו פרייקורפס, כוח מתנדבים פרוסי אשר הוקם ולחם ב.
כוח מתנדבים זה, שעל חייליו היה לדאוג לעצמם לציוד ולביגוד, לבש מדים שחורים השזורים בעיטורי דרגה אדומים ובכפתורי פליז זהובים.
הצבע השחור נבחר משיקולים פרקטיים שכן שחור היה הצבע היחידי בו ניתן היה לצבוע את בגדי האזרחים בצורה אחידה וללא כל גוון שונה.
עם הקמת רפובליקת ויימאר ב-1918 אומץ הטריקולור האופקי שחור-אדום-זהב במקום דגל הקיסרות הגרמנית, טריקולור אופקי שחור-לבן-אדום, כמחווה לליצו פרייקורפס ולרעיונות הרפובליקניים והדמוקרטיים שבהם האמינו המתנדבים.
לאחר פירוק הרפובליקה ב-1933 עם עלייתו של אדולף היטלר לשלטון, שונה הדגל לדגל גרמניה הנאצית, ודגל רפובליקת ויימאר בוזה.
הנאצים כינו את סכמת הצבעים הזאת בשורת כינויי גנאי כגון "שחור-אדום-חרדל" או "שחור-אדום-צואה".
לאחר תבוסת גרמניה הנאצית במלחמת העולם השנייה ופירוקה, אימצו הן גרמניה המערבית והן גרמניה המזרחית את הטריקולור של רפובליקת ויימאר כדגלן, אם כי גרמניה המזרחית הטעינה אותו בסמלה.
עם איחוד גרמניה מחדש ב-1990 הוכרז דגל גרמניה כטריקולור שחור-אדום-זהב, דגל המשמש אותה עד היום.
הצבעים הלאומיים של גרמניה משמשים, כאמור, כצבעים בדגל גרמניה, בסמל גרמניה, דגל הצי הגרמני ודגל השירות הפדרלי, אך גם מופיעים, עם מטען, בדגלן של שלוש ממדינות גרמניה: סקסוניה התחתונה, חבל הסאר וריינלנד-פפאלץ.
כמו כן, הטריקולור מופיע בסמל מפלגת הימין הרדיקלי הגרמנית "הרפובליקנים" (Die Republikaner).
הצבעים הלאומיים של גרמניה כמעט ולא משמשים בספורט: מדי הנבחרת הם בדרך כלל בצבע לבן או שחור עם עיטורים אדומים, והזהב לא מופיע בהם כלל.
עם זאת, מדי נבחרת הכדורסל הם אדומים עם עיטורים זהובים ושחורים.
עוד מקומות בהם מופיע הטריקולור בשלמותו הם בתחתית סמל נבחרת גרמניה בכדורגל, הליגה השלישית ופדרציית הכדורגל הגרמנית.
הצבעים הלאומיים של הממלכה המאוחדת הם אדום, לבן וכחול.
הם משמשים כצבעי דגל הממלכה המאוחדת.
הם נובעים מדגלי הממלכות המרכיבות את בריטניה: אדום ולבן מדגל אנגליה, וכחול ולבן מדגל סקוטלנד, היוצרים ביחד את דגל הממלכה.
עם זאת, לכל אומת בית יש את הצבע המייצג אותה: לבן (אנגליה), כחול (סקוטלנד), אדום (ויילס) וירוק (צפון אירלנד).
הגדרתם המדויקת של הצבעים הלאומיים של הממלכה המאוחדת הם:
במאות ה-19 וה-20, שטחי האימפריה הבריטית סומנו בדרך כלל באדום, וכוחות הצבא הבריטי לבשו את המעילים האדומים המפורסמים (כיום מסורת שנשתמרה בעיקר במדי שומרי המלכה), כך שלמעשה מהבחינה הצבאית הצבע הלאומי של בריטניה הוא אדום, שמזוהה עם הממלכה הראשית שלה - אנגליה.
איחוד האי הבריטי תחת שלטון אנגליה הוא זה שגרם ללבן ולכחול להשתלב בצבעי הלאומיים.
הצבעים הלאומיים של הממלכה המאוחדת משמשים, כאמור, כצבעי דגל הממלכה המאוחדת, וכצבעי הנס הלבן, הנס הכחול והנס האדום.
כמו כן, הם מופיעים ברונדל חיל האוויר המלכותי ובסמל המפלגה השמרנית.
ברוב ענפי הספורט הקבוצתי הבינלאומי המדינות השונות בבריטניה מיוצגות על ידי נבחרות נפרדות.
כשבריטניה מתחרה כנבחרת אחת (כמו במשחקים האולימפיים או נבחרת הכדורסל), הצבעים המשמשים לנבחרת הם אדום, לבן וכחול, כאשר הכחול הוא לרוב כחול כהה.
הצבעים הלאומיים של הממלכה המאוחדת משמשים רבות בתחבורה: בסמל הרכבת התחתית של לונדון (האנדרגראונד), והרכבות בה צבועות באדום-לבן-כחול.
כמו כן, הם מופיעים בסמל ובמטוסי חברת התעופה הלאומית של בריטניה, בריטיש איירווייז.
הצבעים הלאומיים של ארצות הברית הם אדום, כחול ולבן, כפי שהם מופיעים בדגל ארצות הברית, ונחשבים לסמל חשוב בתרבות האמריקאית.
הגדרתם המדויקת של הצבעים הלאומיים של ארצות הברית (כצבעי הדגל) הם להלן:
מקור הצבעים הלאומיים של ארצות הברית הוא מבטסי רוס ומדגל שלוש עשרה המושבות הראשונות של ארצות הברית.
הצבעים הלאומיים של ארצות הברית מופיעים, כאמור, בדגל ארצות הברית, אך גם בדגלי מדינות ארצות הברית אוהיו, איווה, ארקנסו, ג'ורג'יה, הוואי, ויומינג, טנסי, טקסס, מיזורי וקרוליינה הצפונית.
כמו כן, הם מופיעים בדגלי השטחים הפדרליים פוארטו ריקו וסמואה האמריקנית.
הם גם מופיעים בדגל קונפדרציית המדינות של אמריקה.
בנוסף, הם מופיעים (בנפרד) בסמלי שתי המפלגות הגדולות ביותר בארצות הברית: המפלגה הרפובליקנית (מזוהה עם האדום) והמפלגה הדמוקרטית (מזוהה עם הכחול).
הצבעים הלאומיים של ארצות הברית מופיעים בהרבה מאוד מקומות בספורט האמריקאי: בסמל ומדי נבחרת הכדורגל, נבחרת כדורגל הנשים, נבחרת הכדורסל, נבחרת ההוקי קרח וכו'.
הם גם מופיעים סמלי הליגות הגדולות בארצות הברית: NBA, NFL, MLB ו-MLS.
הם מופיעים גם בקבוצות מערים בעלות הקשר לאומי חשוב: פילדלפיה 76', פילדלפיה פיליז, וושינגטון ויזארדס, וושינגטון קפיטלס, וושינגטון נשיונאלס, ניו אינגלנד פטריוטס וניו אינגלנד רבולושן.
הצבעים הלאומיים של ארצות הברית מופיעים בסמלים רבים של חברות אמריקאיות שרוצות להדגיש את שייכותן לארצות הברית, למשל: פפסי, אמריקן איירליינס ונאס"א.
הצבעת מצפון או הצבעה חופשית או חופש הצבעה היא סוג של הצבעה, שבמסגרתה רשאים המחוקקים להצביע על פי מצפונם האישי, ולא על פי קו רשמי (משמעת מפלגתית) שקבעה מפלגתם הפוליטית.
זה לעיתים משמש קרוס בנצ'רס בהם המצביעים בוחרים ב"פרלמנט תלוי" (פרלמנט שבו אף מפלגה לא מחזיקה ברוב מכריע) על מנת לאפשר הקמת ממשלת מיעוט.
על פי שיטת וסטמינסטר (שהיא שיטת הממשל הפרלמנטרית הבריטית) כל חברי הפרלמנט הם חברים במפלגה פוליטית ובשל כך הם צריכים להצביע בהתאם למדיניות של הנהגת מפלגתם.
אם יחליטו להפר את המשמעת מפלגתית מצליף המפלגה יטיל עליהם עונשים (כגון אי-קידום לתפקיד בכיר במפלגה, איבוד או השהייה של הטבות המוענקות לנבחר ציבור ועוד).
עם זאת, במקרים מסוימים המפלגה מותירה לחבריה לא להצביע על פי קו מפלגתי רשמי אלא על פי צו מצפונם.
במרבית המדינות, האפשרות להצביע "הצבעת מצפון" היא נדירה למדי.
במרבית המקרים שבהם יש אפשרות להצביע על פי המצפון, הדבר נובע מכך שהנושא עליו מצביעים שנוי במחלוקת וחברי המפלגה חלוקים בדעותיהם.
דוגמאות בולטות להצבעת מצפון הן: הצבעות על חוקים שעוסקים בנושאים דתיים, מוסריים או אתיים ולא נושאים מדיניים או כלכליים (דוגמה: האפשרות להצביע באופן חופשי בהצבעה על חוקיות הזנות או על הצעות חוק בנושא ההומוסקסואליות היא תדירה יותר מאפשרות להצביע באופן חופשי על תקציבים או נושאים ביטחוניים).
לפעמים הצבעה עשויה להיות חופשית עבור חלק מהמפלגות אך לא עבור כולן.
כך למשל שממשלתו של ראש ממשלת קנדה, סטיבן הרפר דנה בהצעת חוק בנושא הנישואין החד מיניים בקנדה הכריזו המפלגה הליברלית של קנדה והמפלגה השמרנית של קנדה על חופש הצבעה לחבריהם ואילו המפלגה הדמוקרטית החדשה ובלוק קבקואה שמרו על משמעת מפלגתית.
דוגמה נוספת לעניין הייתה בהצעת חוק בהפרלמנט של הממלכה המאוחדת, הצעת החוק "סעיף 28 לחוק הממשל המקומי 1988" שבה התירה המפלגה השמרנית לחברי המפלגה להצביע על פי צו מצפונם.
הצבעה בשני סיבובים היא שיטת בחירות לבחירת מועמד בודד מתוך רשימה של מועמדים.
במספר מדינות יש סיבוב שני רק אם בסיבוב הראשון אף מועמד לא קיבל רוב רגיל (יותר מ-50%) מהקולות, או לפחות אחוז אחר שנקבע בחוקה.
אם עוברים לסיבוב השני, המועמדים בסיבוב השני יהיו שני המועמדים שקיבלו את מרב הקולות בסיבוב הראשון, או כל המועמדים שעברו את אחוז החסימה.
כל מועמד שעבר לסיבוב השני רשאי לפרוש מהסיבוב השני.
שיטת ההצבעה בשני הסיבובים נמצאת בשימוש נרחב במספר רב של בחירות לגופים מחוקקים ונישואותיים, וכן בהקשרים אחרים, כגון בבחירות לראש מפלגה פוליטית או ליושב ראש חברה.
הסיבוב השני מתקיים אך ורק לאחר אימות ספירת כל הקולות בסיבוב הראשון.
סיבוביים שניים עשויים להתקיים באותו יום, או עד שלושה חודשים לאחר מכן.
בישראל, הצבעה בשני סיבובים מתקיימת בבחירות לנשיאות ישראל ובבחירות לרשויות המקומיות בישראל.
לעיתים בקיצור: QV) היא הליך של קבלת החלטות קולקטיבית, בו המצביעים מקצים קולות כדי לבטא את עוצמת ההעדפות השונות שלהם, ולא רק את כיוון ההעדפות שלהם.
הצבעה ריבועית פועלת כך שהיא מאפשרת למצביעים "לשלם" עבור השפעה חזקה יותר בנושא נתון, וכתוצאה מכך העמדה המנצחת היא זו שלתומכיה יש, במצטבר, את הנכונות הגבוהה ביותר לתשלום, זאת בניגוד להכרעה על ידי רוב-קולות ללא קשר לעוצמת ההעדפות האישיות.
התשלום עבור הצבעות עשוי להיות באמצעות מטבעות אמיתיים או מלאכותיים (למשל עם אסימונים המחולקים באופן שווה בין חברי ההצבעה).
גלן וויל ובנפרד גם סטיבן לאלי ערכו מחקר שבו הם מבקשים להוכיח שמדיניות קבלת החלטות זו מגבירה את היעילות ככל שמספר המצביעים גדל.
הנוסחה הפשוטה של ההצבעה הריבועית היא:
עלות לבוחר = (מספר קולות)2.
האופי הריבועי של ההצבעה מוביל לכך שבוחר יכול להשתמש בקולותיו בצורה יעילה יותר על ידי פיזורם על פני נושאים רבים.
לדוגמה, בוחר עם תקציב של 16 אסימונים של הצבעה יכול לרכוש קול אחד לכל אחד מ-16 הנושאים.
עם זאת, אם לאדם יש תשוקה או סנטימנט חזקים יותר בנושא, הוא יכול לרכוש 4 קולות, בעלות של 16 אסימונים, לנושא היחיד, ולמעשה לנצל את כל התקציב שלו.
לפונקציית העלות הריבועית יש את התכונה הייחודית שאנשים רוכשים קולות ביחס ישר לעוצמת ההעדפות שלהם.
כתוצאה מכך, המספר הכולל של ההצבעות לנושא נתון הוא סכום עוצמת ההעדפות של האנשים שהצביעו.
הסיבה לכך היא שהעלות השולית של כל קול נוסף עולה באופן ליניארי למספר הקולות.
אם העלות השולית תגדל פחות מליניארית ביחס למספר הקולות, אז מי שמעריך קול פי שניים יטה לרכוש יותר מפי שניים יותר קולות, והמערכת תהיה מועדת לדומיננטיות של קבוצות אינטרסים מיוחדות בעלות אינטרסים מרוכזים.
'דולר אחד-קול אחד' הוא הגבול של התנהגות זו, שבה העלות השולית של כל קול נוסף היא קבועה.
מצד שני, אם פונקציית העלות תגדל מהר יותר מעלייה ליניארית, אזי המערכת תהיה מועדת לעריצות של הרוב, כשהגבול של התנהגות זו הוא של 'אדם אחד-קול אחד'.
הצבעוניים הסקוטים היו קבוצה של ארבעה ציירים, שלושה מאדינבורו, שעבודתם הפוסט-אימפרסיוניסטית, אף שבתחילה לא הוכרה כלל עולמית, הייתה לה השפעה מעצבת על האמנות והתרבות הסקוטית המודרנית.
ארבעת האמנים, פרנסיס קאדל, ג'ון דאנקן פרגוסון, לסלי האנטר וסמואל פפלו, היו ציירים פוריים שפעלו מתחילת המאה העשרים עד תחילת מלחמת העולם השנייה.
אף שהיא קבוצה אחת עם הישג קולקטיבי ותחושה משותפת של זהות בריטית, אמנותם או הקריירה הציורית שלהם היו הטרוגניים.
עם זאת, באופן כללי, הקבוצה גילתה עניין משותף בהתפתחויות האמנותיות המתרחשות בצרפת, ונראה שהיא מתעסקת עם סגנונות שונים כגון קוביזם, פוסט-אימפרסיוניזם, פוביזם ופוטוריזם.
נראה היה שהתנועה ירדה עד סוף מלחמת העולם השנייה, ולא חוותה התעוררות.
עבודותיהם קיימות במספר גלריות לאמנות סקוטיות, כולל הגלריה הלאומית הסקוטית לאמנות מודרנית.
הצבעוניים הסקוטים שילבו את הכשרתם בצרפת ואת עבודתם של אימפרסיוניסטים ופאוביסטים צרפתיים, כמו קלוד מונה, אנרי מאטיס ופול סזאן, עם מסורות הציור של סקוטלנד.
מבשר תנועה זו היה ויליאם מקטאגרט (1835–1910), צייר נוף סקוטי שהושפע מהפוסט-אימפרסיוניזם.
הוא נחשב לאחד המפרשים הגדולים של הנוף הסקוטי ולעיתים קרובות הוא מתויג כ"אימפרסיוניסט סקוטי".
ייתכן שהביטוי 'הצבעוניים הסקוטים' לפי מקמילן שימש לראשונה כבר ב-1915 במגזין "סטודיו".
האסוציאציה הספציפית שלו בדפוס, שוב על פי מקמילן, שימשה לראשונה את טום ג'יי הונימן, מבקר האמנות והמנהל של מוזיאון גלאזגו לאמנות, בספרו Three Scottish Colourists שפורסם ב-1950.
ארבעת האמנים אכן הציגו יחדיו, לראשונה בשנת 1924 בפריז בתערוכה בגלריה.
ובשנה שלאחר מכן, הם הופיעו יחדיו בתערוכה בלונדון בגלריה בכיכר לסטר.
בסך הכל, ארבעת האמנים הציגו שלוש פעמים במהלך חייהם.
הצבעוניים הסקוטים היו ידועים בעולם במהלך חייהם, אך עבודתם ירדה בזמן מלחמת העולם השנייה, עד שהם התגלו מחדש בשנות ה-80 ולאחר מכן מילאו תפקיד משפיע בפיתוח האמנות הסקוטית.
בעוד שלכל אחד מארבעת האמנים היה סגנון ייחודי, עבודתם חלקה תחומי עניין משותפים בניסויים עם אור וצל, משיכות מכחול שטוחות, שימוש נועז בצבע, וגוון תוסס ובטוח.
הנושא שלהם נחשב לעיתים קרובות לשמרני בהשוואה לעמיתיהם הצרפתיים, מכיוון שחלק גדול ממנו כלל נופי איים, פנים העיר אדינבורו ודגמים אופנתיים.
חלק גדול מעבודותיהם המוקדמות הושפע מאנשים כמו אדואר מאנה והאימפרסיוניסטים הצרפתים.
ניתן לראות את השפעתו של מאנה הן בסכמת הצבעים המוקדמת, כשהשתמשו בגוונים רכים ומושתקים, והן במשיכות המכחול העבות שלהם.
'התקופה הלבנה' של פפלו מראה השפעה כזו עם האיזון העדין של הגוון והצבע, ועם קרמיות עשירה במרקם הצבע.
עם זאת, ככל שהתרבות החזותית הצרפתית התפתחה בתחילת המאה ה-20, כך התפתח גם הסגנון האמנותי של הקולוריסטים.
ג'ון דנקן פרגוסון היה הראשון בקבוצה שחש את השפעתם של הקוביסטים והפוטוריסטים, שהתנסו בקצב כדרך לחבר בין החזית והרקע של היצירות.
הקצב הפך למגמה מתמשכת ביצירתו, כאשר מאוחר יותר העירו מבקרים על יכולתו היוצאת מן הכלל לתרגם את השמחה והמוזיקליות של נושאיו באמצעות שימוש בצבע.
לצד הקוביזם, ניתן לראות ניסויים מאוחרים יותר בסגנונות הפוסט-אימפרסיוניזם בשימוש דמוי מאטיס בצבע ירוק להעברת צללים, ובקומפוזיציות הנוף המבניות והטונאליות שהושפעו מסזאן.
זה לא אומר שהתנועה רק העתיקה את הסגנונות והנושאים של האמנות הצרפתית.
הם "ספגו ועיבדו מחדש את הצבעים החזקים והתוססים של הציור הצרפתי לכדי ניב סקוטי ייחודי במהלך שנות ה-20 וה-30".
פפלו הצהיר כי סגנונו היה ניסיון למצוא בו-זמנית אמת באמצעות אור, צורה וצבע, ובמקביל להישאר נאמן לרגשותיו ולהבנתו של האמנות שהוא יוצר.
ניתן לראות את ההשפעה של תנועת האמנות קלטית הסקוטית בעבודותיו של ג'ון דנקאן פרגוסון.
הקלטיות התמקדה בצורות מופשטות ובדפוס פני שטח מפורט, ארגון מחדש של החלל וקומפוזיציה בצורה כמעט קוביסטית.
הצבעה והקלקה (או הצבעה ולחיצה; מאנגלית: Point and click) הן פעולות שיכול לבצע משתמש במחשב לשם שליטה עליו: הוא יכול להזיז סמן למיקום מסוים על המסך ("הצבעה") ולאחר מכן ללחוץ על כפתור בעכבר, או באמצעי הצבעה אחר ("הקלקה" או "קליק").
דוגמה להצבעה ולחיצה היא בהיפרמדיה, שבה משתמשים לוחצים על היפר-קישורים כדי לנווט ממסמך למסמך.
ניתן להשתמש בהצבעה ולחיצה עם התקני קלט רבים, החל מעכברים, משטחי מגע, נקודת מעקב, ג'ויסטיקים, כפתורי גלילה וכדורי עקיבה .
ממשקי משתמש, בעיקר ממשקי משתמש גרפיים, מתוארים לפעמים כ"ממשקי הצבעה והקלקה", לרוב כדי לרמוז שהם קלים מאוד לשימוש, ודרושים מהמשתמש רק להצביע כדי להביע את רצונו.
ממשקים אלו מכונים לעיתים בהתנשאות (למשל, על ידי משתמשי יוניקס ) כממשקי "לחיצה וריור" או "הצבעה וריור".
השימוש בביטוי זה לתיאור תוכנה מרמז שניתן לשלוט בממשק אך ורק באמצעות העכבר (או אמצעי אחר כגון עט מגע דיגיטלי), או עם קלט מועט מן המקלדת, כמו בממשקי משתמש גרפיים רבים.
במערכות מסוימות, כגון דפדפנים, הזזת המצביע מעל קישור (או פקד GUI אחר) והמתנה לשבריר שנייה (בין 4 ל-700 אלפיות השנייה) תגרום להופעת רמז צץ.
לחיצה בודדת או "קליק" היא פעולה של לחיצה על כפתור עכבר מחשב פעם אחת מבלי להזיז את העכבר.
לחיצה בודדת היא בדרך כלל הפעולה הראשית של העכבר.
במערכות הפעלה רבות, ברירת המחדל היא שלחיצה בודדת בוחרת (או מדגישה) אובייקט, ולחיצה כפולה מפעילה אותו.
ללחיצה הבודדת יתרונות רבים על פני לחיצה כפולה בשל הזמן הקצר יותר שנדרש לשם השלמת הפעולה.
במערכות הפעלה רבות, ברירת המחדל היא שכדי לבחור פונקציית תוכנה מסוימת, יש ללחוץ על הכפתור השמאלי.
דוגמה לכך יכולה להיות לחיצה על צלמית.
באופן דומה, לחיצה על הכפתור הימני תציג למשתמש תפריט טקסט לבחירת פעולות נוספות.
פעולות אלו יכולות להיות, למשל, פתיחת קובץ, שליחה, הצגת מאפיינים וכו'.
בתוכנות מסוימות, ממשקי הצבע ולחיצה הם שיטות קלט נפוצות, הכוללים בדרך כלל ממשק 'תפריט' או 'סרגל אייקונים'.
שני הממשקים הללו מאפשרים למשתמש אפשרויות מורחבות בתוכנה.
בחלק ממשחקי המחשב, דמות השחקן חוקרת אזורים שונים בעולם המשחק, וכדי לעבור לאזור אחר, על השחקן להזיז את הסמן לנקודה מסוימת על המסך, שם הסמן עשוי לשנות את צורתו (למשל: חץ או אצבע), ולחיצה תעביר את השחקן לאזור זה.
בתוכנות עיבוד טקסט רבות, כגון דפדפני אינטרנט או מעבדי תמלילים, לחיצה על טקסט תעביר את הסמן למיקום זה.
לחיצה ממושכת על הכפתור השמאלי תאפשר למשתמשים להדגיש את הטקסט שנבחר ובכך תתן למשתמש אפשרויות נוספות לערוך או להשתמש בטקסט.
לחיצה כפולה משמשת לרוב עם עכבר מחשב, כאשר המצביע ממוקם מעל סמל או אובייקט והלחצן נלחץ פעמיים במהירות.
פעולה זו, כאשר היא מבוצעת ללא הזזת מיקום העכבר, תתקבל במחשב כלחיצה כפולה.
ניתן להשתמש בחוק פיץ כדי לכמת את הזמן הנדרש לביצוע פעולת הצבעה והקלקה.
– הזמן הממוצע שלוקח להשלמת התנועה.
– זמן ההתחלה/עצירה של המכשיר ו- הוא המהירות של המכשיר עצמו.
את הקבועים הללו ניתן למדוד בניסוי על ידי התאמת קו ישר לנתונים הנמדדים.
– המרחק מנקודת ההתחלה למרכז המטרה.
– רוחב המטרה הנמדד לאורך ציר התנועה.
ניתן לחשוב על גם בתור גודל השגיאה המותרת (error tolerance) במיקום הסופי, מכיוון שהנקודה הסופית של התנועה חייבת להיות במרחק ממרכז המטרה.
הזוכה בתחרות הזמר של האירוויזיון נבחר על ידי מערכת הצבעה נקודתית.
מערכת ההצבעה העדכנית ביותר הוטמעה במהדורת 2023, שבה שכל מדינה משתתפת מעניקה שני סטים של 12, 10, 8–1 נקודות לעשרת השירים האהובים עליהן: אחד מחבר השופטים של כל מדינה והשני מהצבעות הקהל, כאשר רק הקהל מצביע בחצי הגמר.
עד השימוש בהצבעות טלפוניות ב-1998, כל מדינה הצביעה דרך חבר שופטים קטן ומאוזן דמוגרפית שנבחר על ידי רשות השידור של כל מדינה.
אם לא ניתן היה להשיג הצבעות טלפוניות בזמן, חבר השופטים עדיין היה זמין.
ב-2003, מערכת הסקרים הטלפונית של איירקום נפלה, ולפיכך רשות השידור האירית RTÉ החליפה את דרך ההצבעה ממערכת טלפונית להצבעה דרך חבר השופטים.
ב-1997–2003, ההצבעות הטלפוניות היו פתוחים לחמש דקות בין הביצוע האחרון לבין השידור החוזר.
ב-2004–2006, ההצבעות הטלפוניות היו פתוחים למשך עשר דקות.
ב-2007–2009, ההצבעות הטלפוניות היו פתוחים למשך חמש עשרה דקות.
ב-2010–2011, הקהל הורשה להצביע בזמן ההופעות החיות.
מאז 2004, בפתיחת הצבעות הקהל המגישים צועקים "אירופה, התחילו להצביע עכשיו!" ("Europe, start voting now!" ב-2004–2014), "אירופה ואוסטרליה, התחילו להצביע עכשיו!" ("Europe and Australia, start voting now!" ב-2015–2022) ו-"אירופה, אוסטרליה ושאר העולם, התחילו להצביע עכשיו!" ("Europe, Australia, and the rest of the world, start voting now!" ב-2023).
בתום תקופת הצבעות הקהל, המגישים מזמינים את הקהל לספור את עשר השניות האחרונות שבסיומם נאמר "אירופה, הפסיקו להצביע עכשיו!" ("Europe, stop voting now!").
לא ניתן להצביע בממלכה המאוחדת דרך SMS או דרך האפליקציה בשל חקיקה שיושמה לאחר שערוריית תעריפי הפרימיום לטלפונים בממלכה המאוחדת ב-2007 .
ה-BBC יצר קשר טלפוני עם חבר השופטים האזורי כדי לבחור את הזוכים ב-1956, ואיגוד השידור האירופי החל מאוחר יותר ליצור קשר עם חבר השופטים של כלל המשתתפים דרך הטלפון (עד מהדורת 1993) ודרך הלוויין (מאז מהדורת 1994).
בכל הכרזה של הצבעה, מנחי האירוויזיון מבקשים ממגיש הנקודות לתת את ההצבעות בצרפתית או באנגלית.
במקור, המנחים חזרו על ההצבעה של כל מדינה בשתי השפות, אם כי חזרה זו לא הופיעה בתחרות מאז מהדורת 2004. ב-2006–2015, מגישי הנקודות קראו בקולם רק ציוני 8, 10 ו-12 נקודות.
מאז 2016, מגישי הנקודות קראו בקולם רק ציוני 12 נקודות.
כמו כן, הכרזה של הצבעת הקהל מתבצעת החל מהמדינה עם הניקוד הנמוך ביותר מהצבעות השופטים עד למדינה עם הניקוד הגבוה ביותר מהצבעות השופטים.
שנה נקודות מערכת הצבעה 1956 (10–1) × 2 שני שופטים מכל מדינה דירגו כל שיר בסולם של 1 עד 10 נקודות.
1957–1961 10–1 עשרה שופטים חילקו 10 נקודות בין השירים האהובים עליהם.
1962 3–1עשרה שופטים העניקו נקודות לשלושת השירים האהובים עליהם.
1963 5–1 20 שופטים העניקו נקודות לחמשת השירים האהובים עליהם.
אם כל השופטים הצביעו לשיר אחד, אותו שיר קיבל את כלל 9 הנקודות.
אם השופטים הצביעו לשני שירים, שני השירים קיבלו 6 ו-3 נקודות בהתאמה (על פי רוב).
אם השופטים הצביעו לשלושה או יותר שירים, שלושת השירים הראשונים בדירוג קיבלו 5, 3 ו-1 נקודות.
אף חבר שופטים מעולם לא העניק 9 נקודות לשיר בודד.
כמו כן, למעט בלגיה במהדורת 1965 (שהעניקה 6 נקודות לממלכה המאוחדת ו-3 נקודות לאיטליה), אף חבר שופטים מעולם לא העניק בשיטת 3–6. 1967–1969 10–1 עשרה שופטים חילקו 10 נקודות בין השירים האהובים עליהם.
1970 עשרה שופטים חילקו 10 נקודות בין השירים האהובים עליהם.
הליך שובר שוויון הוגדר לראשונה לאחר השוויון בשנה קודמת לה.
1971–1973 10–2 כל שופט משני שופטים (אחד מעל גיל 25 והשני מתחת לגיל 25, עם הבדל של לפחות 10 שנים בין גיליהם) העניק בין 1 ל-5 נקודות לחמשת השירים האהובים עליו.
1974 10–1 עשרה שופטים חילקו 10 נקודות בין השירים האהובים עליהם.
משנת 1975 עד 1979 הוכרזו הניקודים לפי סדר ביצוע השירים, בעוד שהפורמט העולה של מעבר מ-1–8 נקודות, 10 נקודות ולבסוף 12 נקודות, הוצג רק ב-1980. 1997 חמש מדינות העניקו נקודות דרך הצבעה טלפונית, ו-20 מדינות העניקו נקודות דרך חבר השופטים.
1998–2000 כלל המדינות היו מחויבות להשתמש בהצבעה טלפונית בשביל החלטת הענקת הניקוד.
בנסיבות חריגות שבהן הצבעה טלפונית לא הייתה אפשרית כלל (כגון מערכת טלפונית חלשה), הענקת הניקוד התבצעה דרך חבר השופטים.
2001–2002 כל שדרן היה חופשי לבחור את דרך ההצבעה של כל מדינה (הצבעת הקהל או מערכת 50/50 של חבר שופטים והצבעת הקהל).
2003 כל מדינה הצביעה בשיטת הצבעות הקהל.
אם לא היה ניתן להשיג את הצבעת הקהל, חבר שופטים של כל מדינה (עם שמונה חברים) היה זמין.
2009 (גמר) ו-2010–2012 כל מדינה משתתפת, למעט סן מרינו, השתמשה גם בהצבעת הקהל וגם בהצבעת השופטים (סן מרינו הצביעה רק דרך חבר השופטים).
אם לא היה ניתן להשיג את הצבעת הקהל, רק הצבעת חבר השופטים הייתה נחשבת.
אם לא היה ניתן להשיג את הצבעת השופטים, רק הצבעת הקהל הייתה נחשבת.
לאחר מכן, הצבעת חבר השופטים והצבעות הקהל מוזגו בשיטת 50/50. אם היה שוויון בין שני שירים, הצבעת הקהל קיבלה עדיפות על הצבעת חבר השופטים.
במקום להצביע לעשרת הגדולים, ההצבעה הייתה על כלל השירים.
לאחר מכן, הצבעת חבר השופטים והצבעת הקהל מוזגו בשיטת 50/50. אם היה שוויון בין שני שירים, הצבעת הקהל קיבלה עדיפות על הצבעת חבר השופטים.
תחילה מרכיזים על נקודות חבר השופטים ומאוחר יותר מציגים את נקודות הקהל בשילוב עם הצבעות חבר השופטים.
2018–2022 זהה לזה של 2016–2017, אבל הנקודות של חבר השופטים של מדינה מחושבות כעת באמצעות מודל משקל אקספוננציאלי שנותן משקל רב יותר לשירים בדירוג גבוה יותר ומפחית את ההשפעה של שופט אחד שממקם שיר נמוך בהרבה מדירוג שלו אצל שופטים אחרים.
אם לא ניתן היה לספק את הצבעת הקהל, הצבעות חבר השופטים התקבלו במקומם.
הצבעות הקהל וחבר השופטים היו זמינים בגמר.
אם לא ניתן היה לספק את הצבעות חבר השופטים, הצבעות הקהל תופיע פעמיים.
אם לא ניתן היה לספק את הצבעות הקהל, הצבעה מצטברת תחליף את הצבעות הקהל, ואם גם זה לא ניתן לספק, אז הצבעת חבר השופטים תופיע פעמיים.
כמו כן (גם בחצאי הגמר וגם בגמר), הוענק סט נוסף של נקודות דרך הצבעת הקהל ממדינות שלא משתתפות באירוויזיון.
מאז אירוויזיון 2004, שבה הופיעה שיטת חצאי הגמר, מדינות שלא העפילו מחצאי הגמר הורשו להצביע בגמר.
באירוויזיון 2006, סרביה ומונטנגרו הורשתה להצביע בתחרות על אף שלא השתתפה באותה שנה בעקבות השערורייה בתהליך הבחירה.
בשני חצאי הגמר של מהדורות 2008 ו-2009, תשעת השירים המובילים על פי הצבעות הקהל עלו לגמר, יחד עם שיר המדורג הגבוה ביותר של הצבעות חבר השופטים שלא נמצא בתשעת המקומות הראשונים של הצבעות הקהל.
שיטה זו ספגה ביקורת מסוימת, בעיקר ממקדוניה הצפונית (שהופיעה במקום העשירי בהצבעות הקהל בשתי המהדורות, אך לא העפילה לגמר).
שיטה זו הוזנחה במהדורת 2010. לכל מדינה משתתפת יש חבר שופטים, המורכב ממספר שונה של אנשים.
בשיטה הנהוגה כעת, חבר השופטים מורכב מחמישה אנשי מקצוע מתעשיית המוזיקה שמונו על ידי גופי השידור המשתתפים בתחרות.
השיר "A Million Voices" של פולינה גאגארינה (רוסיה, 2015) היה השיר הראשון שקיבל מעל 300 נקודות מבלי לזכות בתחרות (והיחיד בעידן שבו כל מדינה העניקה רק סט נקודות אחד).
השיר "Sound of Silence" של דאמי אים (אוסטרליה, 2016) היה השיר הראשון שקיבל מעל 500 נקודות מבלי לזכות בתחרות.
השיר "Beautiful Mess" של קריסטיאן קוסטוב (בולגריה, 2017) היה השיר הראשון שקיבל מעל 600 נקודות מבלי לזכות בתחרות.
כמו כן, השיר "Amar pelos dois" של סלבדור סובראל (פורטוגל, 2017) היה השיר הראשון שקיבל מעל 750 נקודות.
השיר "Hold Me Closer" של קורניליה יאקובס (שוודה, 2022, חצי גמר 2) היה השיר שזכה לאחוז הגבוה ביותר של הצבעות חבר השופטים המקסימלי שניתן לתת (222 מתוך 240 נקודות - 92.50%).
השיר "Stefania" של קאלוש (אוקראינה, 2022, גמר) היה השיר שזכה לאחוז הגבוה ביותר של הצבעות הקהל המקסימלי שניתן לתת (439 מתוך 468 נקודות - 93.80%).
חמשת הזוכים המובילים לפי אחוז מכלל הנקודות לאותה שנה
חמשת הזוכים המובילים לפי אחוז מהניקוד המקסימלי האפשרי לאותה שנה
עשרת המשתתפים המובילים לפי מספר הנקודות שקיבלו
עשרת המשתתפים המובילים לפי מספר נקודות חבר השופטים (2016–2024)
עשרת המשתתפים המובילים לפי מספר נקודות הצבעות הקהל (2016–2024)
נוהל שובר שוויון הושם לראשונה לאחר אירוויזיון 1969, שבה צרפת, הולנד, ספרד והממלכה המאוחדת זכו במקום הראשון.
ללא מערכת שבירת שוויון באותה תקופה, כל ארבע המדינות הוכרזו כמנצחות משותפות.
במחאה לכך, אוסטריה, פינלנד, שוודיה, נורווגיה ופורטוגל לא השתתפו בשנה שאחריה.
בשנת 1991, נוהל שובר השוויון יושם לראשונה כאשר צרפת ושוודיה קיבלו 146 נקודות בתום ההצבעה.
באותה תקופה, המדינה המנצחת הוכרזה אם קיבלה יותר 12 נקודות או 10 נקודות מהאחרת (ואם לא, אז שתי המדינות היו מוכרזות כזוכות).
על אף ששתי המדינות קיבלו מספר שווה של 12 נקודות (ארבע פעמים), שוודיה זכתה במהדורה זו לאחר שקיבלה יותר 10 נקודות (חמש פעמים מול פעמיים).
שובר שוויון זה גרם ל הנמוך ביותר בתחרות.
נוהל שובר השוויון הנוכחי הושם באירוויזיון 2016. בנוהל זה, אם קיים שובר שוויון, המדינה שתופיע יותר גבוה בדירוג תהיה המדינה שקיבלה יותר נקודות מהצבעות הקהל.
אם זה לא מתקיים, המדינה שתופיע יותר גבוה בדירוג תהיה המדינה שיותר מדינות הצביעו לה דרך הצבעות הקהל.
אם זה לא מתקיים, המדינה שתופיע יותר גבוה בדירוג תהיה המדינה שקיבלה יותר פעמים של נקודות (מ-12 ועד 1).
אם גם זה לא מתקיים, המדינה שהופיעה קודם תהיה המדינה שתופיע יותר גבוה בדירוג.
נוהל שובר השוויון חל במקור רק על המקומות הראשונים או על קביעת העולים מחצאי הגמר, אם כי מאז 2008 נוהל זה מתקיים על כלל המקומות.
+ סקירה כללית של חוקי שבירת שוויוןשנהשימוש תיאור 1956–1969 לא היו חוקים לשבירת שוויון.
1970–1988קביעת מנצח התחרות חבר השופטים החליט על הזוכה באמצעות הצבעה פשוטה עבור השיר המועדף עליהם.
1989–2000 המדינה המנצחת בתיקו היא המדינה שקיבלה יותר 12 נקודות ממדינות שונות ולאחר מכן 10 נקודות ממדינות שונות.
אם לא ניתן לשבור את השוויון בדרך זו, הזכייה הייתה זכייה משותפת.
2001–2002קביעת מנצח התחרות והעולים לגמר של המהדורה הבאה המנצחת בתיקו היא המדינה שקיבלה יותר 12 נקודות ממדינות שונות, ואז 10 נקודות ממדינות שונות, עד ל-1 ממדינות שונות.
2003קביעת מנצח התחרות המנצחת בתיקו היא המדינה שיותר מדינות הצביעו לה, ואז המדינה שקיבלה יותר 12 נקודות ממדינות שונות, ואז 10 נקודות ממדינות שונות, עד ל-1 ממדינות שונות.
2004–2006קביעת מנצח התחרות והעולים לגמר מחצי הגמר 2007 המנצחת בתיקו היא המדינה שיותר מדינות הצביעו לה, ואז המדינה שקיבלה יותר 12 נקודות ממדינות שונות, ואז 10 נקודות ממדינות שונות, עד ל-1 ממדינות שונות.
אם לא ניתן לשבור את השוויון בדרך זו, המדינה שהופיעה קודם לכן זוכה בתיקו.
2008–2015קביעת כלל שוברי השוויון 2016–הווה המנצחת בתיקו היא המדינה שקיבלה יותר נקודות דרך הצבעות הקהל, ואז המדינה שיותר מדינות הצביעו לה דרך הצבעות הקהל, ואז המדינה שקיבלה יותר 12 נקודות בהצבעות הקהל ממדינות שונות, ואז 10 נקודות ממדינות שונות, עד ל-1 ממדינות שונות.
מאחר שכל מדינה משתתפת מעניקה סדרה של קולות העדפה, לפי שיטת הניקוד הנוכחית נדיר ששיר אינו מקבל נקודות כלל.
תוצאה של אפס נקודות מעידה כי השיר לא הצליח להגיע לעשרת השירים הפופולריים ביותר בכל מדינה.
+אפס נקודות בשקלול הסופישנהמדינהאמןשיר2021ג'יימס ניומן"Embers"
+אפס נקודות מחבר השופטיםשנהמדינהאמןשיר2017מאנל נבארו"Do It for Your Lover"2019 (מארחת)קובי מרימי"Home"2021ג'יימס ניומן"Embers"2022מאליק האריס"Rockstars"
+אפס נקודות מהקהלשנהמדינהאמןשיר2016גבריאלה גונצ'יקובה"I Stand"2017נתן טרנט"Running on Air"2019S!sters"Sister" 2021ג'יימס ניומן"Embers"בלאס קנטו"Voy a quedarme"ינדריק זיגוורט"I Don't Feel Hate" (מארחת)ז'אנגו מקרוי"Birth of a New Age"2022מריוס ביר"Boys Do Cry"2024אולי אלכסנדר"Dizzy"
+אפס נקודות מחבר השופטיםשנהמדינהאמןשיר2017ולנטינה מונטה וג'ימי וילסון"Spirit of the Night"
+אפס נקודות מהקהלשנהמדינהאמןשיר2017קלודיה פניאלו"Breathlessly"2018ארי אולפסון"Our Choice"2019פאנדה"Limits"2021בני כריסטו"Omaga"2022נדיר רוסטמלי"Fade to Black"2023תאודור אנדריי"D.G.T.
על אף שאין מדינה שקיבלה אפס נקודות באירוויזיון הילדים, ב-2005–2015 ו-2020, כל מתמודד התחיל עם 12 נקודות כדי למנוע תוצאה כזאת.
למרות הענקה אוטומטית של 12 נקודות, אף מדינה לא סיימה עם 12 נקודות (אך הכי קרוב לסיום עם 12 נקודות הייתה קרואטיה עם 13 נקודות באירוויזיון הילדים 2014).
הניקוד הנמוך ביותר באירוויזיון הילדים היה של פולין ולטביה באירוויזיון הילדים 2004 ופולין באירוויזיון הילדים 2003 (כל אחת מהן קיבלה 3 נקודות).
כמו כן, מצב שמדינה קיבלה אפס נקודות מכלל הצבעות חבר השופטים התרחשו שלוש פעמים - ב-2018 (ויילס ופורטוגל) ו-2019 (פורטוגל).
ב-2005, על אף שלא השתתפה בתחרות, קפריסין הצביעה במהדורה זו.
ב-2008–2015, כל מדינה העניקה 1–8, 10 ו-12 נקודות דרך מיזוג בין הצבעות הקהל לבין הצבעות השופטים (למעט אוקראינה ב-2008, שוודיה ב-2009, סן מרינו וסלובניה ב-2014, אוסטרליה וסן מרינו ב-2015 שהצביעו דרך חבר השופטים בלבד).
הצבעות הקהל בזמן קיום התחרות הייתה אפשרית ב-2006–2010. ב-15 באוקטובר 2012, איגוד השידור האירופי הכריז על קיומה של חבר שופטי הילדים (Kids Jury) שהורכב מילדים בני 10–15 המייצגים את כל אחת מהמדינות הממשתפות באותה מדורה.
פאנל זה בוטל ב-2016, ובמקומו בכל מדינה היה חבר שופטי המבוגרים וחבר שופטי הילדים שהעניק 1–8, 10 ו-12 נקודות לעשרה שירים (כל אחד בנפרד) ופאנל מומחים (שכל מומחה העניק סט של 1–8, 10 ו-12 נקודות לעשרה שירים).
כמו כן, הקהל כלל לא הצביע.
מאז 2017, כל מדינה מעניקה סט של 1–8, 10 ו-12 נקודות, והקהל מעניק נקודות נוספות דרך השיטה היחסית.
על אף שניתוח סטטיסטי של התוצאות מ-2001–2005 מצביע על קיומן של הצבעות גאופוליטיות, קיימת מחלוקת לגבי עוצמת השפעתה של תפוצות אתניות, תחושת קרבה אתנית, בריתות פוליטיות או נטייה של מדינות קרובות מבחינה תרבותית בעל טעם מוזיקלי דומה.
הדוגמאות הנפוצות ביותר להצבעות גאופוליטיות הן בין קפריסין ליוון, בין מולדובה ורומניה, בין בלארוס ורוסיה, ובין המדינות הנורדיות.
עם זאת, עדיין קיימת האפשרות שמדינות יעניקו נקודות לשכנותיהן באופן קבוע, גם אם אינן מושפעים מהצבעות גאופוליטיות (לדוגמה: פינלנד ואסטוניה, גרמניה ופולין, יוון ואלבניה, וכן ארמניה ורוסיה).
הצבעה ברשימה פתוחה היא שיטת בחירות המתארת מגוון גרסאות של ייצוג יחסי, בהן לבוחרים יש יכולת להשפיע על דירוג מועמדי המפלגה ברשימה.
זאת בניגוד להצבעה ברשימה סגורה, שבה רשימות המפלגות נקבעות בסדר קבוע מראש על ידי מוסדות המפלגה או העומד בראשה, ואינן נותנות לבוחר בקלפי אפשרות לשנות את מיקומם של המועמדים.
מערכת הצבעה של רשימה פתוחה מאפשרת לבוחרים לסמן מועמדים יחידים ("הצבעת העדפה") במקום או בנוסף להצבעה למפלגה.
קיימות שלוש גרסאות עיקריות לשיטה:
רשימה פתוחה מלאה: הדירוג הסופי של המועמדים שנכנסים לפרלמנט נקבע אך ורק לפי מספר הקולות האישיים שקיבל כל מועמד (נהוג בפינלנד ובלטביה).
רשימה פתוחה למחצה (Semi-Open או Flexible List): למפלגה יש סדר מועמדים מומלץ ("דיפולטיבי"), והבוחרים יכולים לשנותו רק אם מועמד מסוים צבר מכסת קולות ("קוואטה") המוגדרת בחוק.
מודל זה נפוץ במדינות רבות באירופה, בהן הולנד, בלגיה, אוסטריה, צ'כיה ודנמרק.
רשימה חופשית (פאנאשז'): הבוחר יכול להצביע למועמדים ממפלגות שונות ולבנות רשימה אישית (נהוג בשוויץ ובלוקסמבורג).
בשיטת הרשימה החצי-פתוחה יום הבחירות מתנהל כך שהמצביע בוחר בפתק של מפלגה מסוימת, אך ניתנת לו האפשרות לסמן לצד שם המפלגה גם שם של מועמד (או מספר מועמדים) מתוך הרשימה.
חישוב המנדטים: בשלב הראשון, מחשבים כמה מנדטים קיבלה כל מפלגה לפי סך כל הקולות (כולל אלו שסימנו מועמדים וכולל אלו שהצביעו לרשימה בלבד).
קביעת סדר הנבחרים: בשלב השני, בודקים האם ישנם מועמדים שעברו "סף חסימה אישי" (אחוז מסוים מהמודד למנדט או מסך קולות המפלגה).
מועמדים שעברו את הסף "קופצים" לראש הרשימה, ללא קשר למיקום המקורי שבו שובצו על ידי המפלגה.
מועמדים שלא עברו את הסף נשארים בסדר המקורי שקבעה המפלגה.
נכון לשנת 2024, רוב המדינות הדמוקרטיות ב-OECD המשתמשות בשיטה יחסית-רשימתית (19 מתוך 23) אימצו רכיב של בחירה אישית ביום הבחירות.
קרואטיה: בשנת 2015 עברה משיטת פתק סגור לפתק חצי פתוח.
בבחירות הראשונות לאחר השינוי, שני שלישים מהמצביעים ניצלו את זכותם לסימון מועמד מועדף.
סלובקיה: השיטה מאפשרת למועמדים ממפלגות קטנות המתמודדות ברשימה משותפת לזכות בייצוג בזכות פופולריות אישית, גם אם שובצו במקום נמוך ברשימה המקורית.
שבדיה: מועמד שקיבל מעל 5% מקולות המפלגה באזור הבחירה מקודם לראש הרשימה.
השיטה מאפשרת לאזרחים שאינם חברי מפלגה אך תומכים בה להשפיע על הרכב הרשימה.
מחקרים מראים כי היכולת להשפיע על הרכב הרשימה מעלה את תחושת ההשפעה של האזרח ("Political Efficacy") ואת שביעות הרצון מההליך הדמוקרטי.
תומכי השיטה טוענים כי היא מחזקת את האחריותיות (Accountability) של נבחרי הציבור כלפי כלל הבוחרים ומצמצמת את כוחן של קבוצות לחץ פנימיות ו"קבלני קולות" המאפיינים לעיתים את שיטת הפריימריז.
מתנגדי השיטה מעלים לעיתים חשש מפני תחרות פנימית בין חברי אותה מפלגה או פרסונליזציה (התמקדות באישיות המועמד על חשבון האידאולוגיה).
עם זאת, מחקרים השוואתיים מצביעים על כך שמנגנון ה"קוואטה" (מכסת הקולות הנדרשת לשינוי המיקום) מאזן את החששות הללו.
המנגנון מחייב את המועמדים לפעול כקבוצה כדי להגדיל את כוחה הכללי של המפלגה, ומאפשר שינוי סדר רק במקרים בהם קיים רצון ציבורי מובהק.
מאז קום המדינה נהוגה בישראל שיטת הצבעה ברשימה סגורה (בכל הארץ כאזור בחירה אחד).
לאורך השנים, ועדות ציבוריות, מכוני מחקר, חברי כנסת וארגוני חברה אזרחית הציעו לעבור למודל של "פתק חצי פתוח" (רשימה גמישה).
בישראל, מבקרים טוענים כי שיטת הרשימה הסגורה יוצרת ניתוק בין האזרחים לנבחרים ותחושת חוסר השפעה על זהות הנציגים ("של מי המנדט?").
תנועות צעירים וארגוני חברה אזרחית פועלים לקידום השיטה ככלי לחיזוק אמון הציבור בכנסת.
בנוסף לפעילות של ארגוני חברה אזרחית, סוגיית מבנה שיטת הבחירות בישראל זוכה להתייחסות גם בשיח התקשורתי.
במאמר דעה שפורסם בעיתון מעריב נטען כי שיטת הרשימות הסגורות מגבילה את יכולת הבוחרים להשפיע על זהות נבחרי הציבור ומעמיקה את תחושת הניתוק בין הציבור לנציגיו.
ביקורת דומה הובעה גם בכלי תקשורת נוספים.
בטור דעה שפורסם באתר זמן ישראל נטען כי שיטת הרשימות הסגורות מחלישה את הקשר הישיר בין הבוחר לנבחר, ומצמצמת את יכולת הציבור להשפיע על הרכב הכנסת בפועל.
לפי הטור, העדר מנגנון של בחירה אישית תורם לריחוק בין הציבור למערכת הפוליטית ומקשה על חיזוק האחריותיות של נבחרי הציבור.
בטור דעה שפורסם בעיתון מקור ראשון צוין נתון מסקרי דעת קהל, שלפיו 78% מהציבור הישראלי סבור כי המערכת הפוליטית אינה מייצגת אותו כראוי.
לפי המאמר, תחושת אי־הייצוג הזו מחזקת את הטענות בדבר הצורך בשינוי מנגנוני הבחירה ובמתן השפעה ישירה יותר לבוחרים על זהות נבחריהם.
על פי ההצעות השונות שגובשו (בהן המלצות ועדת מגידור ב-2006 והצעות חוק שהוגשו בכנסת ה-20, ה-23 וה-25), מוצע לשמור על המסגרת המפלגתית אך לאפשר לבוחר לסמן מועמדים מועדפים.
הצעת החוק מהכנסת ה-25 זכתה לתמיכה של חברי כנסת מסיעות הליכוד, המחנה הממלכתי והציונות הדתית.
תומכי השיטה, בהם ישראל 2050, המכון הישראלי לדמוקרטיה, פורום קהלת וארגונים דוגמת התנועה למען איכות השלטון בישראל, טוענים כי המהלך יחזק את האחריותיות של חברי הכנסת כלפי הציבור ויחליש את התלות בקבוצות לחץ פנימיות.
בתורת החבורות, הצגה ליניארית היא הצגה של חבורה נתונה כחבורת מטריצות (או, באופן כללי יותר, כחבורה של העתקות הפיכות של מרחב וקטורי), באמצעות הומומורפיזם מן החבורה לחבורת ההעתקות הליניאריות של מרחב וקטורי מעל שדה כלשהו.
הצגה של חבורה מאפשרת לייצג את איברי החבורה כטרנפסורמציות ("סימטריות") של מרחב וקטורי כאשר פעולת החבורה מתאימה להרכבה של הטרנספורמציות, מה שהופך הצגות למקרה פרטי של פעולת חבורה על קבוצה.
במקרה של פעולה על מרחב מממד סופי, הצגה מאפשרת לייצג את איברי החבורה כאוסף מטריצות, כאשר פעולת החבורה מתאימה לכפל מטריצות.
את תורת ההצגות, העוסקת בהצגות ליניאריות, פיתח פרדיננד גאורג פרובניוס בסוף המאה ה-19, והיא הפכה להיות ענף מרכזי בתורת החבורות, בעל יישומים רבים במתמטיקה ומחוץ לה (למשל בפיזיקה ובעיקר בפיזיקת חלקיקים).
חבורה שיש לה הצגה נאמנה (כזו שבה ההעתקה מן החבורה אל ההעתקות הליניאריות אינה מאבדת מידע) נקראת חבורה ליניארית.
באופן פורמלי, הצגה היא הומומורפיזם , כאשר היא החבורה הנתונה, הוא מרחב וקטורי מעל שדה , ו- היא חבורת ההעתקות הליניאריות ההפיכות של המרחב.
כאשר הוא מרחב מממד סופי , אפשר לזהות את החבורה עם חבורת המטריצות ההפיכות .
במקרה זה נקרא ממד ההצגה .
עבור וקטור ואיבר , לעיתים רושמים בקצרה .
גרעין של הצגה הוא הגרעין של ההומומופריזם .
משמע, זו תת-חבורה נורמלית ב- המורכבת מכל האיברים שנשלחים להעתקת זהות תחת .
הצגה נאמנה היא הצגה שהגרעין שלה הוא תת-החבורה הטריוויאלית של .
בהינתן שתי הצגות , של חבורה , העתקה ליניארית נקראת הומומורפיזם של הצגות אם לכל מתקיים .
לעיתים מכונים הומומורפיזמים של הצגות גם העתקות של הצגות של או העתקות -אקוויוואריאנטיות.
אם העתקת הצגות בין שתי הצגות , היא איזומורפיזם של מרחבים ליניאריים, אז גם ההעתקה ההופכית היא העתקה של הצגות.
במקרה זה נאמר שההעתקה היא איזומורפיזם של הצגות, וההצגות , נקראות איזומורפיות או שקולות.
במילים אחרות, שתי הצגות , הן שקולות אם קיימת העתקה ליניארית כך שלכל מתקיים (כלומר, האופרטורים הליניאריים שמייצגים את איברי בהצגות השונות מתקבלים על ידי הצמדה בעזרת אופרטור ליניארי הפיך ).
באופן אינטואיטיבי, בהינתן הצגה ממד סופי של חבורה , כל בסיס במרחב הווקטורי המתאים נותן ייצוג של איברי החבורה בעזרת מטריצות בגודל .
בגישה זו, הצגות שקולות ממד יתאימו לבחירות שונות של בסיסים במרחב -ממדי.
בהינתן הצגה של חבורה ותת-מרחב שנשמר על ידי כל האופרטורים (כלומר, לכל ), ההצגה נקראת תת-הצגה של ההצגה .
במקרה זה מתקבל הומומורפיזם של הצגות הנתון על ידי השיכון .
במקרה זה על מרחב המנה ישנה הצגה טבעית של , הנקראת הצגת מנה של ההצגה .
בהצגה זו, כל איבר פועל על ידי האופרטור הליניארי .
לכל חבורה מוגדרות שתי הצגות מיוחדות: הצגת האפס וההצגה הטריוויאלית.
הצגת האפס היא הצגה על מרחב האפס בה כל איברי החבורה פועלים על ידי העתקת זהות על מרחב זה.
ההצגה הטריוויאלית היא ההצגה החד-ממדית בה כל איברי החבורה פועלים על ידי העתקת זהות על המרחב .
הצגה של חבורה נקראת פריקה אם קיים תת-מרחב שנשמר על ידי כל האופרטורים .
הצגה שאין לה תת-מרחב כזה (כלומר, כל תת-הצגה שלה היא הצגת האפס או ההצגה עצמה) נקראת .
הצגה נקראת פריקה לגמרי אם היא איזומורפית לסכום ישר של הצגות אי-פריקות.
סכום ישר של ההצגות , של חבורה הוא הצגה של על הסכום ישר .
כל איבר פועל על ידי האופרטור הליניארי .
אופרטור זה מעביר את הווקטור לווקטור .
אם ההצגות הן ממד סופי ובכל אחת מהן נבחר בסיס, זה מגדיר בסיס יחיד במרחב .
בבסיס זה, המטריצה שמצייגת את היא מרטיצת בלוקים, כאשר כל בלוק נתון על ידי המטריצות שמייצגות בבסיסים המתאימים.
הצגת האפס מהווה איבר אפס עבור פעולת חיבור ישר של הצגות.
הצגה אשר שקולה לסכום ישר של שתי הצגות לא אפסיות נקראת הצגה פרידה.
הצגה שאינה שקולה לאף סכום ישר של שתי הצגות לא אפסיות נקראת הצגה אי-פרידה.
הצגה אי-פריקה היא בהכרח אי-פרידה.
אם אלגברת החבורה פשוטה למחצה, אז כל הצגה אי-פרידה היא אי-פריקה, וכל הצגה מתפרקת לסכום ישר של הצגות אי-פריקות.
גם במקרים אחרים אפשר לבנות מן ההצגות האי-פריקות את כל ההצגות של החבורה, אלא שהתהליך מסובך בהרבה.
הצגה נקראת סופית מקומית אם היא איזומורפית לסכום ישר של הצגות ממימד סופי.
מכפלה טנזורית של ההצגות , של חבורה היא הצגה של על המכפלה הטנזורית של מרחבים וקטוריים .
אופרטור זה מעביר את הטנזור הטהור לטנזור הטהור .
ההצגה הטריוויאלית מהווה איבר יחידה עבור פעולת כפל טנזורי של הצגות.
בהינתן הצגה של חבורה , ההצגה הדואלית לה היא הצגה של על המרחב הדואלי של .
קטגוריית ההצגות של חבורה היא קטגוריה בה האובייקטים הם הצגות של החבורה והמורפיזמים הם הומומופריזמים של הצגות של .
קטגוריה זו היא אחד מנושאי המחקד המרכזיים בתורת ההצגות המודרנית.
בהינתן בהינתן הצגה ותת-חבורה , צמצום ההצגה לתת-חבורה היא ההצגה של הנתונה על ידי (כלומר, איברי פועלים על ידי אותם אופרטורים ליניאריים כמו בהצגה המקורית).
את ההצגה המצומצת נהוג לסמן או .
פעולת הצמצום של הצגות מחבורה לתת-חבורה נתונה מגדירה פונקטור מקטגוריית ההצגות של חבורה לקטגוריית ההצגות של חבורה .
פנקטור זה הוא פנקטור נאמן (אך בדרך כלל לא מלא), ששומר על סכומים ישרים ומכפלות טנזוריות.
כל קרקטר כפלי של חבורה מגדיר הצגה חד-ממדית (היא בהכרח הצגה אי-פריקה).
פעולת כפל על קרקטרים כפליים של מתאימה לכפל טנזורי של ההצגות החד-ממדיות המתאימות ופעולת ההיפוך בחבורת הקארקטרים מתאימה לדואליות של הצגות.
מעל שדה סגור אלגברית, כל ההצגות האי-פריקות של חבורה אבלית סופית הן חד-ממדיות.
מעל המרוכבים, כל אלו הן קרקטרים כפליים.
יהי שדה, חבורה הפועלת על קבוצה (פעולה זו נתונה על ידי העתקה ).
אז הצגת הפרמוטציה של על אוסף הפונקציות מוגדרת על ידי לכל פונקציה ולכל .
ממד הצגה זו הוא העוצמה של הקבוצה .
אם הקבוצה סופית, הצגה זו איזומורפית להצגה הדואלית שלה; כמו כן, במקרה זה האופרטורים הליניאריים מיוצגים בבסיס הסטנדרטי של (בסיס המורכב מפונקציות דלתא על ) על ידי מטריצות תמורה.
מקרים פרטיים של הצגות פרמוטציה:
ההצגה השמאלית הרגולרית של על אוסף הפונקציות : הצגה זו מתאימה לפעולת כפל משמאל של החבורה על עצמה.
בהצגה זו כל איבר פועל על פונקציות על ידי הזזה משמאל בקלט הפונקציה.
בדומה, מוגדרת ההצגה הימנית הרגולרית של על , המתאימה לפעולת כפל מימין בהופכי של החבורה על עצמה.
ההצגה הצמודה של על אוסף הפונקציות : הצגה זו מתאימה לפעולת ההצמדה של החבורה על עצמה.
בהצגה זו כל איבר פועל על פונקציה על ידי הצמדה בקלט הפונקציה, כלומר, לכל .
ההצגה הרגולרית של המכפלה הישרה על אוסף הפונקציות : הצגה זו מתאימה לפעולת כפח דו-צדדית של החבורה על הקבוצה ; פעולה זו נתונה על ידי לכל .
צמצום של הצגה זו לתת-חבורות , נותן את ההצגות השמאלית והימנית הרגוליות של בהתאמה.