tomron87/hebrew-wikipedia-sentences-corpus huggingface dataset:
לאחר מכן הוציאה הלהקה עוד שני סינגלים שבקושי נכנסו למצעד הבריטי ובכך הסתיימה הקריירה המצעדית שלהם ובשנת 1967 עזבו אותם ג'ף טורטון וכריס ליאה שהוחלפו.
הלהקה המשיכה להופיע, ובאמצע שנות ה-70 הקליטה עוד סינגלים שלא נכנסו למצעד.
הרחבות (Extensions), הידועות גם כתוספים, (Addons) הן חבילות תוכנה הניתנות להתקנה במגוון הפרויקטים של קרן מוזילה ומאפשרות שיפורים או שינוי מאפיינים קיימים.
אחד הפרויקטים המרכזיים של מוזילה המשתמש בהרחבות הוא דפדפן האינטרנט פיירפוקס.
מפתחי מוזילה מכוונים ליצירת גרסה מינימלית של פיירפוקס כדי להפחית התנפחות תוכנה (Bloatware) ובאגים, ובו בעת לשמור על יכולות הרחבה כך שהמשתמשים יוכלו להוסיף תכונות לפי העדפותיהם.
ההרחבות מותקנות בעזרת מודולים של התקנה חוצה פלטפורמות.
XPI - מודול התקנה חוצה פלטפורמות.
JavaScript - שפת התכנות העיקרית של דפדפני מוזילה.
הרחבות פיירפוקס משמשות באופן כללי להוספת פונקציות חדשות לדפדפן.
דוגמאות לפונקציות שהרחבות יכולות לתת הן: קוראי RSS, מארגני סימניות (Bookmarks), סרגלי כלים, הרחבות לאתרים ספציפיים, FTP, אימייל, תנועות עכבר (Mouse Gestures), החלפת שרת Proxy, כלי לניפוי שגיאות (Debugging).
ישנן הרחבות אשר מטמיעות יכולות רשמיות של חבילת מוזילה כגון ChatZilla ויומן.
שינוי תצוגת אתרים בעזרת הרחבות
הרחבות רבות מסוגלות לשנות תצוגת אתר אינטרנט, לא באתר עצמו אלא בדרך שבה האתר מוצג בדפדפן האינטרנט של המשתמש.
למשל ההרחבה Adblock יכולה למנוע הצגת פרסומות.
הרחבה פופולרית נוספת, CustomizeGoogle, משנה את תצוגת דפי האינטרנט של גוגל, לדוגמה על ידי הוספת קישורים למנועי חיפוש נוספים.
ההרחבה Greasemonkey מאפשרת למשתמש להתקין סקריפטים המשנים מראה של דפים באינטרנט באופן כללי.
אם המשתמש אינו מוצא סקריפט מבוקש, הוא יכול להשתמש בהרחבה Platypus ולייצר סקריפט באופן עצמאי, אשר יכול למחוק, להזיז או להוסיף תוכן מאתרי אינטרנט.
פעם בתקופה פיירפוקס יבדוק האם ישנם עדכונים להרחבות המותקנות, למרות שניתן גם לבדוק באופן ידני האם ישנם עדכונים.
בתצורת ברירת המחדל, פיירפוקס בודק עדכונים באתר התוספים של מוזילה.
מוזילה פיירפוקס ותוכנות דומות משתמשות במושג תוספים (Addons) כמושג כולל למודולים של הרחבה או הגדלה אשר מחולקות ל: הכנסים, הרחבות, ערכות נושא (Themes) ומנועי חיפוש.
הכנסים דומים במהותם להרחבות; שניהם מוסיפים או משנים אפשרויות.
בעזרתו ניתן לאפשר, להגביל או להסיר אותן.
לעומת זאת הכנסים ניתן להתקין, אך לא קיים כלי ניהול להסרת או הגבלת ההכנסים.
לבד מכלי ניהול התוכן לאפשור והגבלת Java ו-JavaScript.
זוהי רשימה חלקית של הרחבות נפוצות.
רבות מההרחבות עובדות בדפדפן האינטרנט SeaMonkey גם כן.
נכון ל- 30 באפריל 2007 ישנן 2286 הרחבות זמינות באתר התוספים של מוזילה.
ChatZilla - יישום תוכנת השיחות IRC בתוך פיירפוקס.
DOM Inspector - מיועד למפתחי אינטרנט.
מאפשר להם לצפות ביישום DOM של עמודי אינטרנט.
Firebug - חוקר HTML למפתחי אינטרנט.
Venkman - מדבג JavaScript למפתחי אינטרנט.
TalkBack - מדווח על קריסות פיירפוקס למוזילה.
Personas Plus - מאפשרת 'סקינים' בנוסף לערכות הנושא.
Adblock Plus - חוסם פרסומות מתקדם.
Greasemonkey - מאפשר התאמה אישית של אתרים על ידי התקנת תסריטים (סקריפטים).
NoScript - חוסם סקריפטים באתרים לפי בחירת המשתמש.
Flashblock - חוסם פלאש באופן סלקטיבי.
Tab Mix Plus - משפר גלישה באמצעות טאבים.
IE Tab - מאפשר לצפות בדפים באמצעות אינטרנט אקספלורר בתוך פיירפוקס.
DownThemAll - משפר אפשרויות הורדה.
מאפשר הורדה בו־זמנית של מספר רב של קבצים מאותו עמוד.
Adblock Plus (ראשי תיבות: ABP) היא הרחבה לדפדפן פיירפוקס לסינון תוכן ופרסומות.
ההרחבה מאפשרת למשתמשים להגביל הצגה והורדה של אלמנטים שונים על גבי דפי האינטרנט (כגון פרסומות).
בדומה לחוסם ברירת המחדל בדפדפן מוזילה, ABP חוסם בקשות HTTP בהתאם למקור הכתובת ובכך תעבורה, IFrames, סקריפטים ואובייקטים כגון פלאש.
ABP נגזרה (Forked) מההרחבה Adblock ב- 2004 עקב קיפאון בפיתוחה.
הבדלים ב- ABP לעומת Adblock כוללים שיפורים בממשק המשתמש, רישום להרשמות מסננים והסתרת אלמנטים.
ל-ABP הופנתה ביקורת בעקבות השמטת אפשרות חסימת האתרים המצוייה בהרחבה Adblock.
ל-ABP קיימות הרשמות ברירת מחדל בהתאם למדינה.
מציגה חלון ראשי עם לחצני תפריט מוגדרים היטב בחלק העליון ורשימת פריטים ניתנים לחסימה משולבת בתפריט צד בעל יכולת להתנתק מהחלון הראשי.
חריגות, "רשימה לבנה" של אלמנטים שלא יחסמו גם אם יש מסננים שמתאמים להם.
הסתרת אלמנטים מאופשרת בנוסף לחסימת פרסומות רגילה.
באמצעות דפי סגנון (Stylesheets) אוטומטיים, אלמנטים כגון מודעות טקסט מוסתרות בעת ההעלאה.
סטטיסטיקות של מסננים (מונה חסימות).
אפשור או הגבלת מסננים ייחודיים מבלי להסיר אותם.
זאת ההרחבה הפופולרית ביותר לפיירפוקס, עם מעל ל-80 מיליון הורדות (מאז ינואר 2006) ו-10 מיליון משתמשים.
Tab Mix Plus (ראשי תיבות: TMP) היא הרחבה לדפדפן פיירפוקס המוסיפה ומשפרת את אפשרויות גלישת הטאבים.
TMP מאגדת מספר תכונות מהרחבות אחרות ונחשבת להרחבה פופולרית בקרב המשתמשים.
(רשימה עדכנית של אפשרויות ניתן למצוא בעמוד ההרחבה).
טאבים כפולים - פותח עמוד חדש באותה כתובת ועם אותה היסטוריה (קדימה / אחורה).
שליטת פוקוס הטאב - מאפשר לבחור אילו טאבים ייבחרו בביצוע פעולות שונות (כגון פתיחת/סגירת קישורים או סימניות).
שינוי סדר הופעת טאבים - פתיחת טאב ליד קודמו או בסוף השורה.
שינוי פונקציות קלט - אפיון לחיצות / הצבעות (עכבר) והקשות (מקלדת) מחדש.
שחזור טאבים סגורים - שומר מידע על טאבים ובכך מאפשר שחזורם, כולל אפשרות לשחזור מידע שנכתב (כגון עריכה בוויקיפדיה).
הרחבת Tab Mix Plus לא הייתה מותאמת לגרסה 2.0 של פיירפוקס במשך כשבועיים לאחר שחרורה.
כתוצאה מכך אלפי אנשים הסירו גרסה זו של פיירפוקס לאחר ההתקנה.
בנוסף, מבקריה טוענים שההרחבה זו גדולה למדי וייתכן וסובלת מהתנפחות תוכנה.
בתגובה, מפתח התוכנה הגיב כי: "בהתחשב בפקטור התנפחות התוכנה, התוכנה מסתמנת כגדולה מידי, אך זאת מכיוון שכלולות בא מעבר ל-20 שפות, המוסיפות כ- 100kb בגודל".
הפירוש המילולי של השם הוא "קוף גריז", אולם זהו כינוי נפוץ באנגלית למוסכניק.
ההרחבה הזו מאפשרת לכתוב קוד ג'אווהסקריפט פשוט שיתקן אתרים שבורים.
ההרחבה מאפשרת להתקין קטעי קוד (אשר מכונים userscripts) שיתקנו אתר עם בעיות פשוטות, במקום לחכות עד שבעלי האתר יתקנוהו, או במקום לכתוב הרחבה ייעודית.
ההרחבה מכונה בעברית לפעמים "המקופף".
במתמטיקה, ובעיקר בתורת גלואה, הרחבה רדיקלית היא הרחבת שדות הנוצרת על ידי סיפוח של ביטוי שורשי לשדה הבסיס.
לדוגמה, השדה , המתקבל מסיפוח השורש הרביעי של 7 לשדה המספרים הרציונליים, הוא הרחבה רדיקלית (מממד 4) של , וגם הרחבה רדיקלית (מממד 2) של .
הרחבות רדיקליות הן מן הפשוטות ביותר בהרחבות של שדות, והמשפט המרכזי של תורת גלואה מאפיין את ההרחבות המתקבלות באמצעות שרשרת של הרחבות כאלה.
הרחבה רדיקלית אפשר לתאר גם באמצעות הבניה הסטנדרטית של חוגי מנה.
אם הוא שדה והפולינום אי--פריק מעליו, אז הוא הרחבה רדיקלית של , הנוצרת מסיפוח השורש ה--י של .
כל הרחבה רדיקלית אפשר לתאר באופן כזה.
כאשר כולל שורשי יחידה מסדר , כל הרחבה ציקלית מממד מעל היא הרחבה רדיקלית, ולהפך - כל הרחבה רדיקלית היא ציקלית.
בהיעדר שורשי יחידה, ההרחבות הרדיקליות אפילו אינן נורמליות.
מעל שדות ממאפיין , הרחבה רדיקלית מממד אינה ספרבילית.
הרחבת לחץ היא הרחבה ספקטרלית של תווך גזי כתוצאה מהגדלת הלחץ.
כאשר מולקולות או אטומים בתווך גזי, או יונים בפלזמה, חוזרים למצב היסוד לאחר שעברו עירור, תתרחש פליטה של קרינה אלקטרומגנטית.
תדירויות הקרינה הנפלטת תתפזרנה סביב ערך שיא כלשהו, כאשר רוחב קו הספקטרום נקבע על ידי גורמים שונים שאחד מהם הוא הלחץ.
חלקיקים שנמצאים בסמיכות לחלקיק הפולט משפיעים על הקרינה הנפלטת ממנו, והשפעה זו היא הגורם להרחבת הלחץ.
כאשר לחץ וטמפרטורת הגז או הפלזמה נמוכים, השפעת החלקיקים הנוספים על הקרינה הנפלטת תקטן והספקטרום יהיה קווי יותר.
הגדלה של הלחץ תגביר את השפעת החלקיקים הקרובים ותגרום על פי רוב להרחבה והסחה של הקווים, ואף ליצירת ספקטרום רציף.
ישנם שני מקרים עיקריים שבאמצעותם עשויה להתרחש הרחבת קו כתוצאה מהגדלת לחץ בגז או בפלזמה:
הרחבת לחץ התנגשותית – ההתנגשות של חלקיקים נוספים עם החלקיק הפולט קרינה מפריעה לתהליך הפליטה.
משך ההתנגשות קצר הרבה יותר מזמן החיים (הזמן הממוצע הטבעי לשהייתו של אטום ברמה המעוררת לפני חזרתו לרמה נמוכה יותר), ולכן מקצר את זמן העירור הממוצע ובכך משפיע על הקרינה הנפלטת.
האפקט תלוי הן בצפיפות והן בטמפרטורה של התווך.
ההתרחבות מתוארת באמצעות פרופיל לורנציאיני ועשויה להילוות לה הסחה.
הרחבת לחץ קוואזי-סטטית – הנוכחות של חלקיקים נוספים מסיחה את רמות האנרגיה של החלקיק הפולט קרינה, ובעצם כך משנה את תדירות הקרינה הנפלטת.
במקרה זה, משך זמן ההשפעה של החלקיקים הנוספים ארוך בהרבה מזמן החיים של תהליך הפליטה.
אפקט זה תלוי בצפיפות התווך, אך אדיש למדי לטמפרטורה שלו.
צורת פרופיל קו הספקטרום נקבעת על ידי פונקציית היחס בין הכוח הגורם לעירור למרחק מהחלקיק הגורם לעירור.
להרחבה זו עשויה גם להילוות הסחה המופיעה במרכז הקו הספקטרלי.
ניתן לסווג את הרחבות הלחץ גם לפי אופי הכוח הגורם לעירור:
הרחבת שטארק ליניארית – מתרחשת כתוצאה מאפקט שטארק ליניארי הנוצר באינטראקציה בין חלקיק פולט ושדה חשמלי הגורם להסחה אנרגטית ליניארית בתחום ההשפעה של השדה.
הרחבת תהודה – מתרחשת כאשר החלקיק הגורם לעירור זהה בסוגו לזה של החלקיק הפולט, דבר המעלה את האפשרות של תהליך החלפת אנרגיה.
הרחבת שטארק ריבועית – מתרחשת כתוצאה מאפקט שטארק ריבועי, הנוצר מאינטראקציה בין חלקיק פולט לבין שדה חשמלי הגורם להסחה אנרגטית ריבועית בתחום ההשפעה של השדה.
הרחבת ואן דר ואלס – מתרחשת כאשר החלקיק הפולט מעורר על ידי כוחות ואן דר ואלס.
הסחת האנרגיה כפונקציה של המרחק ניתנת בקירוב על ידי מודל הפוטנציאל של לנארד-ג'ונס.
פרופיל ואן דר ואלס משמש לא פעם לתיאור המקרה הקוואזי-סטטי .
הרחבת לחץ עשויה להופיע בנפרד או במשולב עם הרחבות אחרות.
שילובים שונים ייצרו פרופילי ספקטרום שונים (למשל, פרופיל ווגט (Voigt) שהוא מופע של פרופיל הרחבת דופלר במשולב עם פרופיל הרחבת לחץ התנגשותית).
הערה: ההסבר להלן מתייחס להרחבת לחץ התנגשותית.
הגדלת לחץ גז או פלזמה משמעה הגדלת מספר ההתנגשויות בין חלקיקי הגז ביחידת זמן.
מאחר שכל התנגשות מקטינה את זמן שהיית המולקולה או האטום ברמה המעוררת (זמן החיים), קטן זמן העירור הממוצע ביחס לזמן החיים הטבעי, ולפי עקרון האי-ודאות של הייזנברג גדל רוחב הקו הספקטרלי.
אם מסמן את זמן החיים (הזמן הממוצע הטבעי לשהייתו של אטום ברמה המעוררת לפני חזרתו לרמה נמוכה יותר), רוחב הרמה (), לפי תנאי הייזנברג, יהיה:
הרוחב התדירותי () ניתן בנוסחה:
בהתייחס לזמן קבוע, ולכך שדעיכת מספר האטומים המאכלסים את הרמה בזמן היא על פי רוב מעריכית, גרף התפלגות העוצמה יהווה לורנציאן שנוסחתו:
רוחב הקו מוגדר כרוחב חצי גובה העוצמה.
במצב של הרחבת לחץ יחושב רוחב הקו בהתייחס לזמן הממוצע בין ההתנגשויות , ונקבל:
מאחר שזמן שהיית אטום ברמה המעוררת הוא מסדר גודל של 10-8 שניות, ואילו בלחצים הגדולים מכמה טוֹרים, הזמן הממוצע בין ההתנגשויות קטן בהרבה, הרחבת הלחץ תהא גדולה מהרוחב הספקטרלי הטבעי.
צורות קווי הספקטרום מעניקות לחוקרים מידע רב על מצב הפלזמה או הגז (כגון צפיפות האלקטרונים) ובכך תורמות רבות למחקרים שונים בתחומים שונים.
כמו כן, פיתוח היכולת למזער הופעת הרחבות לחץ, כמו גם הרחבות ספקטרליות אחרות, השליכה רבות על התפתחות הספקטרוסקופיה, בפרט ספקטרוסקופית לייזרים ואלקטרונים.
הרחבה ספקטרלית היא הופעה של הרחבה בקו הספקטרלי של קרינה אלקטרומגנטית הנפלטת ממקור כלשהו.
קו ספקטרום מורחב מתקבל כאשר תדירויות הקרינה הנפלטת מתפלגות סביב ערך שיא כלשהו, ולא מופיעות כתדירויות בדידות, המייצרות ספקטרום קווי.
בנוסף לתופעת ההרחבה, מרכז הקו הספקטרלי עשוי להיות מוסח מהמרכז הנומינלי של אורך הגל, תופעה הנקראת הסחה ונלווית לא פעם להרחבה.
להרחבה של קו ספקטרלי מספר סיבות שונות.
את הללו ניתן לחלק לשתי קטגוריות עיקריות:
הרחבה הנוצרת בהשפעת תנאים לוקליים – במקרה זה מדובר בהשפעת גורמים הפועלים בתחום מצומצם סביב האלמנט הפולט, תחום שבו בדרך כלל נשמר שווי המשקל התרמודינמי.
הרחבה הנוצרת בהשפעת תנאים לא-לוקליים – הרחבה זו היא תוצר של תנאים הפועלים על הקרינה הנפלטת בדרכה ל'עין' הצופה.
במקרים מסוימים השינויים בקו ייווצרו כתוצאה מהתווספות של קרינה מאזורים שונים ומרוחקים זה מזה.
הרחבה טבעית – קרינה אלקטרומגנטית הנפלטת מחומר בתהליך של עירור תלווה בהרחבה טבעית.
עקרון האי-ודאות של הייזנברג מקשר בין זמן החיים של המצב המעורר (זמן שהיית האלמנט ברמה המעוררת) לאי הוודאות האנרגטית שלו; שהות האלמנט ברמה המעוררת תתפלג סביב זמן החיים האופייני לרמה וכך גם האנרגיה שלו, התפלגות הבאה לידי ביטוי ברוחב הקו.
הרחבה זו תייצר קו ספקטרום עם פרופיל לורנציאני, ללא הסחה.
הרחבת דופלר – אטומים בגז או יונים בפלזמה, הפולטים את הקרינה, יתאפיינו בהתפלגות מהירויות.
כל פוטון שנפלט יוסח ל"אדום" או "כחול", על ידי אפקט דופלר, כתלות במהירות החלקיק ביחס לצופה.
ככל שטמפרטורת התווך תהא גבוהה יותר, כך תתרחב התפלגות המהירויות בו.
מאחר שהקו הספקטרלי הוא קומבינציה של כלל הקרינה הנפלטת, ככל שהטמפרטורה תהא גבוהה יותר, רוחב הקו הספקטרלי המתקבל יהיה גדול יותר.
הרחבה זו תתואר באמצעות פרופיל גאוסיאני ולא תלווה בהסחה.
הרחבת לחץ – הגדלת לחץ גז או פלזמה משמעה הגדלת מספר ההתנגשויות בין חלקיקי הגז או הפלזמה ביחידת זמן.
במקרה של הרחבת לחץ, הנוכחות של חלקיקים נוספים תשפיע על הקרינה הנפלטת על ידי חלקיק יחידני ותתבטא בהרחבת הספקטרום.
הרחבה זו תתואר בחלק מן המקרים, על ידי פרופיל לורנציאני.
סוגים מסוימים של הרחבות הם התוצר של תנאים הפועלים בתחום נרחב של המרחב בו נעה הקרינה הנפלטת.
הרחבת אטימות – הקרינה האלקטרומגנטית הנפלטת עשויה להיבלע בנקודה מסוימת, במהלך תנועתה בחלל.
בליעה זו תלויה באורך הגל.
קו הספקטרום מתרחב מאחר שלפוטונים בקצוות הקו הסתברות ספיגה-חוזרת נמוכה יותר מאשר לאלו במרכז.
הספיגה סביב מרכז הקו עשויה להיות כה גדולה ולגרום להיפוך שבו העוצמה במרכז הקו פחותה מאשר בקצוות.
הרחבת דופלר מקרוסקופית – הקרינה הנפלטת ממקור נע נתונה להשפעת דופלר בשל סופיות קו הראייה שדרכו נקלטת מהירות ההקרנה.
לחלקים שונים של גוף המקור הפולט מהירויות שונות (לאורך קו הראייה) ולכן, קו הספקטרום המתקבל מורחב באופן פרופורציונלי לרוחב התפלגות המהירויות.
למשל, קרינה הנפלטת מגוף מסתובב מרוחק, כגון כוכב, תורחב בשל השונויות במהירות הנקלטת בקו הראייה, בצדדים השונים של הגוף.
ככל שתגדל מהירות הסיבוב של הגוף הפולט, כך יגדל רוחב הקו.
כל אחד מסוגי ההרחבות עשוי להופיע במשולב עם הרחבות אחרות.
שילובים שונים ייצרו פרופילי ספקטרום שונים (למשל, פרופיל ווגט (Voigt) שהוא מופע של הרחבת דופלר גאוסיאנית במשולב עם הרחבת לחץ התנגשותית (לורנציאנית).
בתנאים מסוימים, המנגנונים יפעלו במשולב (ישתלבו לא רק ברמת ההופעה), ואף עשויים לגרום להצרה ברוחב קו הספקטרום, כבמקרה של אפקט דיקה.
הרחבת גלואה היא הרחבה נורמלית וספרבילית של שדות.
הרחבות כאלו הן אבן הפינה של תורת גלואה, לא רק מכיוון שתכונה זו גוררת מספר תוצאות שונות, אלא גם מכיוון שהרחבות גלואה מקיימות את המשפט היסודי של תורת גלואה.
תוצאה של אמיל ארטין מאפשרת לבנות הרחבת גלואה בקלות: עבור שדה , נסמן ב- חבורה כלשהי של אוטומורפיזמים של .
עבור שדה השבת של , מתקיים ש- הרחבת גלואה.
כל הרחבת שדות ספרבילית אפשר להמשיך להרחבת גלואה, הנקראת סְגור גלואה של ההרחבה המקורית.
להרחבות גלואה יש מספר הגדרות שקולות:
הוא שדה הפיצול של פולינום ספרבילי כלשהו מעל .
הוא שדה השבת של L תחת חבורת אוטומורפיזמים כלשהי.
הסדר של חבורת גלואה של ההרחבה שווה לממד ההרחבה.
1. כל הרחבה ריבועית ספרבילית היא נורמלית, ולכן גלואה.
2. נסמן ב- את השורש הרביעי של 2. השדה אינו הרחבת גלואה של , משום שההרחבה אינה נורמלית: הוא שורש של הפולינום , שהוא אי-פריק (לפי קריטריון אייזנשטיין) אבל השורש אינו שייך ל-.
לעומת זאת, הוא הרחבת גלואה של שדה הביניים .
סגור גלואה של ההרחבה מתקבל מצירוף כל השורשים של הפולינום המינימלי ל-, ושווה משום כך ל- .
זוהי הרחבה מממד 8, שחבורת גלואה שלה היא החבורה הדיהדרלית מאותו סדר.
בתורת החוגים הקומוטטיביים, הרחבה של חוג , יחד עם חבורה של אוטומורפיזמים של , נקראת הרחבת גלואה של אם מודול פרויקטיבי מעל , תת-החוג האינווריאנטי תחת הוא , ולכל אידמפוטנט של פעולת נאמנה על (כלומר לכל קיים כך ש-).
כמו בהרחבה של שדות, אם S הרחבת גלואה של R אז .
התאמת גלואה מתאימה את תת-החבורות של G להרחבות הביניים הספרביליות, שאפשר לזהות את הצמצום של איבר ב-G אליהן מצמצום הפעולה שלו לכל מחובר ישר.
הרחבת שדות היא הרחבת גלואה של חוגים אם ורק אם היא הרחבת גלואה של שדות.
באופן כללי יותר, כל הרחבת גלואה של שדה F היא מהצורה כאשר היא הרחבת גלואה; S הוא הרחבת גלואה ביחס לחבורת אוטומורפיזמים הנוצרת על ידי שיכון אלכסוני של ופעולה טרנזיטיבית רגולרית על העותקים של .
לדוגמה, אם תחום שלמות, הרחבת גלואה הנוצרת על ידי איבר אחד היא תמיד מהצורה כאשר הפולינום הוא פולינום מתוקן והדיסקרימיננטה שלו היא איבר הפיך של .
בפרט, ההרחבה היחידה מדרגה 2 של חוג השלמים היא .
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה דיפרנציאלית, הרחבת פיקאר-וסיו (Picard–Vessiot) היא הרחבת שדות דיפרנציאלים המתקבלת על ידי הוספת פתרונות של משוואה דיפרנציאלית לשדה המקורי.
יהי שדה דיפרנציאלי עם גזירה .
אומרים כי שדה דיפרנציאלי עם גזירה הוא הרחבה דיפרנציאלית של אם והצמצום של ל- שווה ל.
הרחבה דיפרנציאלית נקראת הרחבת פיקאר-וסיו אם מתקיימים שני התנאים הבאים
שדה הקבועים של שווה לשדה הקבועים של .
קיימת משוואה דיפרנציאלית ליניארית הומוגנית מסדר עם מקדמים ב- כך נוצר מעל על ידי הפתרונות של , וכך שמרחב הפתרונות של ב- הוא מרחב וקטורי מממד מעל שדה הקבועים.
במקרה זה אומרים כי היא הרחבת פיקאר-וסיו של ביחס למשוואה .
הרחבות פיקאר-וסיו הן המקבילה של הרחבות גלואה בתורת גלואה הדיפרנציאלית.
אם שדה דיפרנציאלי ששדה הקבועים שלו הוא שדה סגור אלגברית, אז לכל משוואה דיפרנציאלית ליניארית הומוגנית קיימת הרחבת פיקאר-וסיו ביחס ל-.
אם שדה הקבועים אינו סגור אלגברית יש דוגמאות שבהן לא קיימת הרחבת פיקאר-וסיו.
למרות זאת, לכל שדה דיפרנציאלי ומשוואה כדלעיל קיימת הרחבה דיפרנציאלית שבה נמצאים כל הפתרונות של וששדה הקבועים שלה הוא הרחבה אלגברית של שדה הקבועים של .
אם קיימת ל- הרחבת פיקאר-וסיו ביחס למשוואה אז היא יחידה עד כדי איזומורפיזם של שדות דיפרנציאלים (כלומר, איזומורפיזם של שדות המכבד את פעולת הגזירה).
"הרוקדים ממירון" (1926) הוא ציור מאת הצייר הישראלי ראובן רובין.
הציור מציג קבוצה של יהודים דתיים הנושאים ספר תורה על רקע נוף המייצג את הר מירון.
תיאור זה דומה בתכניו לאחד מן ההדפסים מן הסדרה "מבקשי אלוהים", שיצר רובין בשנת 1923. ייתכן כי נושא התיאור קשור לתהלוכת נשיאת ספר התורה המסורתית של משפחת עבו מצפת למירון בל"ג בעומר.
היהודים מתוארים במישור הקִדמי של הציור כדבוקה של שמונה אנשים אשר מקיפה רב הנושא ספר התורה.
הם לבושים בגד הדומה לקפוטה וחובשים שטריימל.
לצדם מתוארת עז אפורה ושיחים.
בצדם מופיעה דבוקה נוספת של שש נשים יושבות המקיפות אישה האוחזת בתינוק.
ברקע מתואר ייצוג של נוף גלילי הכולל שביל ועליו יהודי בלבוש מסורתי אף הוא, רכוב על חמור או פרד, גבעות עם עצי זית ובתי יישוב רחוקים.
הדימוי הובא בסדרת בולים של השרות הבולאי בישראל.
הרחבה נורמלית היא הרחבה אלגברית של שדות, כך שכל פולינום אי-פריק מעל השדה הקטן שיש לו שורש בשדה הגדול, מתפצל שם.
הרחבה של שדות היא גלואה אם ורק אם היא נורמלית וספרבילית.
תת-הרחבות נורמליות בהרחבת גלואה מאופיינות בכך שחבורות האוטומורפיזמים המתאימות להן הן נורמליות בחבורת גלואה של ההרחבה.
הרחבה אלגברית של היא הרחבה נורמלית אם כל פולינום אי-פריק שיש לו שורש ב-, מתפצל ב-, כלומר, הוא מהווה מכפלה של גורמים ליניאריים מעל .
יהי שדה ויהי הסגור האלגברי שלו.
התנאים הבאים שקולים עבור תת-שדה :
היא הרחבה נורמלית של שדות.
הוא שדה פיצול של קבוצת פולינומים ב-.
כל פולינום מינימלי מעל של איבר מ-, מתפצל ב-.
לכל אוטומורפיזם בחבורת גלואה האבסולוטית -, מתקיים .
לכל שיכון של ב- מעל , מתקיים .
מספר האיברים בחבורת גלואה הוא הדרגה הספרבילית של מעל .
קרי, מספר השיכונים של ל- המרחיבים את השיכון הסטנדרטי של .
חבורת גלואה האבסולוטית של נורמלית בחבורת גלואה האבסולוטית של .
הרחבת שדות היא הרחבת גלואה אם ורק אם היא נורמלית וספרבילית.
לכן מעל שדות ממאפיין אפס, כל הרחבה נורמלית היא הרחבת גלואה, והדבר מאפשר להפעיל שם את המשפט היסודי של תורת גלואה ביתר קלות.
אם הרחבה נורמלית של , אז נורמלית מעל כל שדה ביניים.
אם ו- הן הרחבות נורמליות של המוכלות ב- אז הצירוף שלהם והחיתוך שלהם הם הרחבות נורמליות של .
אם הרחבת גלואה וחבורת גלואה שלה היא , ואם שדה ביניים, מתאימה לו לפי המשפט היסודי של תורת גלואה תת-חבורה של .
תת-חבורה זו היא נורמלית אם ורק אם היא הרחבה נורמלית של שדות.
כל הרחבה ריבועית (כמו ) היא נורמלית.
ההרחבה אינה נורמלית, שכן מתוך שלושת השורשים של הפולינום האי-פריק רק השורש הממשי נמצא בשדה ההרחבה ואילו שני השורשים הנותרים (כאן ) הם מספרים מרוכבים ולכן לא שייכים ל- שהיא הרחבה ממשית.
עבור p מספר ראשוני, ההרחבה כאשר הוא שורש יחידה p-י פרימיטיבי, היא הרחבה נורמלית ממעלה .
זהו שדה הפיצול של הפולינום האי-פריק .
בתורת המשחקים, הרחבה של משחק לאסטרטגיות מעורבות היא משחק בצורה אסטרטגית שבו קבוצת האסטרטגיות של כל שחקן היא קבוצת האסטרטגיות המעורבות שלו במשחק המקורי (התפלגות על קבוצת האסטרטגיות הטהורות) ופונקציית התשלומים היא תוחלת התועלת של האסטרטגיות הטהורות.
יהי משחק בצורה אסטרטגית שבו:
לכל שחקן היא קבוצת האסטרטגיות הטהורות שלו.
קבוצה זו היא קבוצה לא ריקה וסופית.
היא פונקציה המתאימה לכל וקטור אסטרטגיות תשלום לשחקן .
ההרחבה של לאסטרטגיות מעורבות היא המשחק בצורה אסטרטגית
קבוצת האסטרטגיות של שחקן היא , כאשר היא קבוצת כל ההתפלגויות על .
פונקציית התשלומים לשחקן היא הפונקציה המתאימה לכל וקטור אסטרטגיות את התשלום
שיווי משקל במשחק עם אסטרטגיות מעורבות
משפט נאש קובע כי לכל משחק בצורה אסטרטגית שבו מספר סופי של שחקנים ולכל שחקן יש מספר סופי של אסטרטגיות טהורות, קיים שיווי משקל באסטרטגיות מעורבות.
במשחק בעיטות העונשין בכדורגל, האסטרטגיות הטהורות של הבועט הן לבעוט לצד ימין של השער (R) או לבעוט לשמאלו (L).
האסטרטגיות הטהורות של השוער הן לקפוץ לצד ימין (R) או לזנק לצד שמאל של השער (L).
כאשר השוער קופץ לכיוון הנגדי, הבועט מצליח להכניס את הכדור לשער ומרוויח נקודה (השוער מפסיד נקודה).
כאשר השוער קופץ לכיוון הבעיטה הוא מצליח לבלום את הכדור ומרוויח נקודה (הבועט מפסיד נקודה).
משחק זה יכול להיות מתואר על ידי מטריצת התשלומים הבאה:
משחק בעיטות עונשין שוער קופץ ימינה(R) שוער קופץ שמאלה(L) שחקן בועט ימינה(R)1, 1-1-, 1 שחקן בועט שמאלה(L)1-, 11, 1-
אם הבועט ישתמש תמיד באותה אסטרטגיה טהורה השוער ידע זאת ויוכל לעצור את הכדור.
כאשר כל אחד מהשחקנים ישחק באסטרטגיות מעורבות, השחקן יבעט לימין בסיכוי
ויבעט לשמאל בסיכוי והשוער יקפוץ לימין בסיכוי ולשמאל בסיכוי .
ובדומה פונקציית התשלום של השוער:
שיווי המשקל היחידי במשחק זה הוא אסטרטגיה מעורבת כאשר השוער והבועט בוחרים כל אחת מהפעולות שלהם בהסתברות כלומר , ותוחלת התשלום של כל שחקן היא 0.
בפיזיקה אטומית, הרחבת דופלר היא הרחבה ספקטרלית הנובעת מהסטת דופלר הנגרמת על ידי התפלגות המהירויות.
האפקט המצטבר של הסטות תדר שונות כתוצאה ממהירויות שונות של החלקיקים הפולטים (או בולעים) גורם להתרחבות קווי הפליטה (או בליעה) הספקטרלים.
פרופיל הפליטה הנוצר נקרא פרופיל דופלר.
סוג אחד מעניין במיוחד של הרחבת דופלר, הוא הרחבת דופלר תרמית הנגרמת מתנועה תרמית של החלקיקים.
במקרה כזה מידת ההרחבה תלויה רק בתדירות הקו הספקטראלי, מסת החלקיקים והטמפרטורה שלהם ולכן ניתן להשתמש בה כדי להעריך את הטמפרטורה של גוף פולט.
ניתן להשתמש בספקטרוסקופיה נטולת-דופלר הידועה גם כספקטרוסקופיית רוויה על מנת למזער אפקט זה ולבצע מדידות מדויקות של תדירויות מעבר אטומיות ללא קירור המערכת לטמפרטורות בהן אפקט זה יהיה זניח.
כאשר תנועה תרמית גורמת לתנועת החלקיק לקראת הצופה, התדירות אותה הוא ימדוד תהיה גדולה מהתדירות הנפלטת.
ואילו כאשר החלקיק ינוע בכיוון ההפוך, התדירות הנמדדת תהיה מוסטת למטה.
עבור מהירויות קטנות ממש ממהירות האור (), הסטה בתדירות הנמדדת תהיה
כאשר היא התדירות במנוחה (המתאימה למעבר האנרגיה), מהירות החלקיק, מהירות האור.
מכיוון שיש חלקיקים בכל תחום מהירויות (גם לכיוון הצופה וגם ממנו), במקום למדוד את תדירות הפליטה במנוחה, תתקבל התפלגות סביבה.
מכאן שהמהירות המתאימה להסטת התדר של היא
אם היא החלק של החלקיקים בתחום המהירויות (בכיוון הצופה או ממנו), התפלגות התדירויות המתאימה תהיה
ניתן גם לרשום את ההתרחבות עבור אורך הגל , על ידי שימוש בכך שעבור מהירויות לא יחסותיות () מתקיים ולכן
במקרה זה המהירויות מתפלגות לפי התפלגות מקסוול-בולצמן
כאן מסת החלקיקים הפולטים, ו כאשר הטמפרטורה ו קבוע בולצמן.
ובאופן דומה עבור אורך הגל,
כך שההתפלגויות נורמליות (פרופיל גאוסייני) עם סטיות תקן של
הרחבת דופלר תרמית היא אחד ההסברים להתרחבות הפסים הספקטרלים באסטרונומיה ופיזיקת פלאזמה ומהווה אינדיקציה לטמפרטורת החומר.
אך קיימות סיבות נוספות להתפלגות מהירויות כגון זרימה טורבולנטית.
במקרה כזה עלול להיות קשה מאוד להבדיל בין התרומות הטורבולנטית והתרמית להרחבת הפסים.
סיבה אפשרית נוספת היא טווח מהירויות מקרוסקופיות גדול לדוגמה כתוצאה מחלקים מתקרבים ומתרחקים של דיסקת ספיחה המסתובבת במהירות.
ובנוסף לאלא יכולות להיות סיבות רבות נוספות להרחבת הפסים, לדוגמה עבור צפיפות גבוהה עלולה לגרום לפיצול סטארק משמעותי.
הרזדאן (בארמנית: Հրազդան) היא עיר בצפון ארמניה ובירת מחוז קוטאייק.
על פי אומדן רשמי מתאריך 1 בינואר 2025, התגוררו בעיר כ-58,100 בני אדם.
מקורו של השם הרזדאן הוא מהשם הפרסי-אמצעי פראזדן.
פראזדן קשור למיתולוגיה הפרסית הזורואסטרית.
בזמן תקופת ברית המועצות, הרזדאן הייתה אחת מהעיירות המתועשות ביותר ברפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הארמנית.
הרזדאן היא אחת מהערים היחידות שנוסדו בתקופת השלטון הסובייטי.
בשנים 1930-59 מרכז הרזדאן היה כפר שנקרא אקטה.
בשנת 1959 כפר אקטה סווג כיישוב עירוני ברפובליקה ונקרא מחדש הרזדאן.
בשנת 1995, הרזדאן הפכה למרכז מחוז קוטאייק החדש.
הרזדאן מרוחקת כ-40 ק"מ צפון-מזרחית לבירה ירוואן וגובלת עם הרי פמבק.
גבולות העיר מתרחבים אל המזרח, חוצים את הרי גגהאמה ומגיעים אל פסגת הר גוטאנסאר.
הגובה הממוצע של העיר הוא 1,750 מטרים מעל גובה פני הים.
הטמפרטורה הממוצעת בעיר היא 4,8°C (בינואר ממוצע של -9°C ובאוגוסט ממוצע של -16,8°C).
כמות המשקעים השנתית נעה בין 715 ל-730 מילימטרים.
הרוקה טאצ'ימוטו (ביפנית: 田知本遥; נולדה ב-3 באוגוסט 1990) היא ג'ודוקא עבר יפנית, האלופה האולימפית מריו 2016.
טאצ'ימוטו זכתה פעמיים באליפות העולם לנוער (עד גיל 20) בשנים 2008 ו-2009. בשנת 2010 היא זכתה במדליית זהב בגראנד סלאם טוקיו היוקרתי לאחר שניצחה בגמר את אדית בוש ההולנדית.
באולימפיאדת לונדון 2012, טאצ'ימוטו התחרתה בקטגוריית המשקל עד 70 ק"ג וסיימה במקום השביעי.
בקרב הראשון בשלב שמינית הגמר היא ניצחה את אוניס אלדמה הקובנית, ברבע הגמר היא הפסידה לפיי צ'ן הסינית ונשרה לקרבות בית הניחומים שם נכנעה לאדית בוש ההולנדית.
באותה השנה היא זכתה בגראנד סלאם פריז היוקרתי לאחר שניצחה בגמר את לוסי דקוס הצרפתייה.
בשנת 2014 היא זכתה במדליית ארד בגראנד סלאם פריז ומדליית כסף בגראנד סלאם טוקיו.
בשנת 2015 היא זכתה בגראנד סלאם טיומן וגראנד סלאם פריז לאחר שניצחה בגמר את לאורה וארגס קוך הגרמנייה עם איפון.
באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו 2016, טאצ'ימוטו זכתה במדליית הזהב.
בקרב הראשון היא ניצחה את צ'או זו הסינית, בשמינית הגמר היא ניצחה את קים פולינג ההולנדית וברבע הגמר ניצחה את קליטה זופנצ'יץ' הקנדית.
בחצי הגמר היא ניצחה את לאורה וארגס קוך הגרמנייה ובגמר ניצחה באיפון את יורי אלוואר הקולומביאנית לאחר שהצליחה לרתק אותה למזרן במשך 20 שניות.
באוקטובר 2017 פרשה טאצ'ימוטו מג'ודו תחרותי.
שנה קטגוריה עיר מדינה 2010 גראנד פרי תוניס 2010 גראנד פרי רוטרדם 2010 גראנד סלאם טוקיו 2011 גראנד פרי אבו דאבי איחוד האמירויות 2012 גראנד סלאם פריז 2015 גראנד סלאם טיומן 2015 גראנד סלאם פריז
במתמטיקה, הרחבת HNN היא דרך לבנות חבורה חדשה מחבורה קיימת.
לחבורות אלו שימושים רבים בתורת החבורות הקומבינטורית.
ההרחבה התגלתה בשנת 1949 על ידי המתמטיקאים גרהאם היגמן, ברנד נוימן והאנה נוימן, ונקראת על שם שלושתם.
בהינתן חבורה הנוצרת על ידי יוצרים ויחסים ואיזומורפיזם בין שתי תתי חבורות של , הרחבת ה-HNN של ביחס ל- היא החבורה כאשר h נע על כל האיברים ב-.
את החבורה המתקבלת מסמנים ב- .
הבנייה מוסיפה משתנה חדש , באופן שיתקיים , כלומר מצמידה את ל-.
הלמה של בריטון מאפשרת לכתוב כל איבר ב- בצורה g0tε1g1tε1...tεngn, כאשר כל ה-εi הם 1 או 1-, אחרי כל t1 בא איבר מ-H, ואחרי כל 1-t בא איבר מ-K.
יתרה מכך, לכל הצגה של g בצורה הזאת, ε1,...εn הם יחידים.
השימוש המקורי של הרחבות HNN היה, בהינתן חבורה G ושתי תתי-חבורות איזומורפיות שלה, למצוא חבורה המכילה את G ובה הן צמודות.
שימוש זה אפשר, למשל, להוכיח את קיומה של חבורה אינסופית עם שתי מחלקות צמידות (ובפרט פשוטה).
שימוש נוסף הוא בטופולוגיה אלגברית: בהינתן מרחב X שהחבורה היסודית שלו היא G, הרחבת HNN מאפשרת למצוא את החבורה היסודית של המרחב X בו "מדביקים" חלק שהחבורה שלו היא H לחלק שהחבורה שלו היא K.
זהו אנלוג למשפט ואן קמפן המאפשר לבנות, בעזרת היתוך של שתי חבורות יסודיות של מרחבים את החבורה היסודית של הדבקה שלהם זה לזה.
שימוש חשוב נוסף הוא בתורת בס-סר.
שם הרחבות HNN, ביחד עם היתוך, הן הבניות היסודיות מהן בונים את החבורה של כל גרף חבורות.
הרחבת HNN משמשת ללולאות (קשת מקודקוד לעצמו), ואילו היתוך משמש לקשת בין קודקודים שונים.
"הרוריקים" היא מיני-סדרת טלוויזיה, דוקו-דרמה רוסית משנת 2019, שהופקה בשיתוף פעולה עם הערוץ הראשון ברוסיה.
הסדרה מגוללת את האירועים ההיסטוריים ותולדות שושלת רוריק, בית המלוכה הראשון של רוסיה.
הסדרה זכתה לשבחי המבקרים בשל אופן שחזור אירועי התקופה.
פרק הבכורה שודר בערוץ הראשון ב-4 בנובמבר 2019.
זו אחת השושלות העתיקות באירופה.
נסיכים ומלכים מבית רוריק שלטו במדינה ברציפות במשך 740 שנה.
במהלך תקופה זו, המדינה הרוסית שנוצרה על ידם גדלה לגודל של 5.4 מיליון קמ"ר והפכה לגדולה יותר מכל אירופה.
תולדות השושלת החלו במקביל להיסטוריה של המדינה.
עם זאת, ההתחלה מוסתרת בערפל עבה של אגדות.
לעולם לא נדע מי היה באמת ורנגיאן רוריק האגדי והאם הוא היה אדם היסטורי אמיתי.
אך אנו יודעים מי היו צאצאיו.
ביניהם היו משוררים ולוחמים, נזירים ושודדים, מחוקקים ואחים רוצחים.
חלקם עלו על כס המלוכה בזכות, אחרים - בהזמנה, ואחרים - על חשבון גוויות אחיהם, אך הלגיטימיות שלהם על המדינה הענקית נעשתה בשל השתייכותם לבית השלטון.
בתולדות השושלת היה הכל - מאבק קשה על כוח והקרבה עצמית גבוהה, רווחים והפסדים, תככים וחוקים חדשים, אסונות ויצירת יצירות מופת עולמיות, אהבה ובגידה.
שושלת רוריק חיזקה, הגנה, הרחיבה את מדינתם: חלקם באש וחרב, חלקם בשלום ואמנה.
בתקופת שלטונם נוצרה האומה הרוסית והתעוררה תופעת התרבות הרוסית.
הרוריקים הם שיצרו את המדינה - הכוח הרב-אתני הטרנס-יבשתי שאנו מכירים כיום.
על פי הכתבים, הוא הגיע "מעבר לים", משם הגיעו גלי שודדים צפוניים - הויקינגים - לאירופה, אך הוא לא הגיע ככובש, אלא כשכיר חרב.
הוא נקרא על ידי תושבי לדוגה, מכיוון שהם היו זקוקים ללוחם מנוסה ושליט עצמאי שיכול היה למנוע מהומה בקרבם.
יחד עם אנשיו, רוריק הגיע להסכם עם לדוגה ונשבע אמונים לאנשי לדוגה.
ברגע זה - על פי הכתבים, זו שנת 862 - מתחילה נקודת המוצא של המדינה הרוסית.
הנסיך הראשון מבני של רוריק, איגור הופיע על כס המלוכה כתינוק: רוריק נפטר כשבנו בקושי היה בן שנה.
כמושל מהימן אולג, נשאר האפוטרופוס ועוצר.
במשך כמעט ארבעים שנה ליווה אותו הנסיך איגור בכל מסעותיו.
לנגד עיניו, אולג הקים את המדינה - הכניע את השבטים, אסף אדמות, נסע לקונסטנטינופול.
ברם שלטונו העצמאי של איגור הסתיים באסון שעלה לו בחייו.
אלמנתו, הנסיכה אולגה, עשתה את מה שבעלה לא הצליח לעשות: לחזק את המדינה המתפוררת ולכונן יחסים עם האימפריה הביזנטית.
הדבר היחיד שעניין אותו בחיים היה מלחמה.
אך לא בשל הצורך בהגנה על גבולות, אלא הרחבה אינסופית של השטח שעליו שלט.
הוא התעלם מהופעתם של נוודים חדשים שוחרי מלחמה - הפצ'נגים, ותוך כמה שנים הביס את ממלכת הכוזרים, בזז את בולגריה של הוולגה ויצא דרומה לגבולות האימפריה הביזנטית.
כדי לעצור אותו, נדרש כמעט כל כוחה הצבאי.
סוויאטוסלב נאלץ לחזור לרוסיה ובדרך חזרה הוא נלכד על ידי הפצ'נגים במפלי הדנייפר, שמעולם לא התייחס אליהם ברצינות.
ברוסיה כינו אותו "השמש האדומה" וחיברו עליו אפוסים ששרדו במשך מאות שנים.
באירופה, הוא נודע כעובד אלילים פראי, שאכזריותו ורשלנותו היו אגדיים.
הוא זה שהביא את ה[[נצרות אורתודוקסית
|אורתודוקסיה]] לרוסיה שקבעה את כל ההיסטוריה של ארצו בשנים הבאות.
ולדימיר איחד את ארצות רוסיה תחת שלטונו ויצר כוח גדול, כשהוא מחזיק אותה יחד עם אמונה משותפת באל אחד.
ב הוא הוכתר על ידי הכנסייה כקדוש וזכה להערצת הכנסייה הקתולית והכנסייה האורתודוקסית כאחד.
לאחר עלייתו לשלטון לאחר מלחמת האחים, תוך זמן קצר הוא שיקם את המדינה הרוסית הכמעט מתפוררת, ריסק את הפצ'נגים והפך את רוס של קייב לאחת המדינות החזקות והיציבות באירופה.
היו לו קשרים שושלתיים נרחבים: אשתו הייתה בתו של המלך השוודי, כלתו - הייתה קשורה בקשרי משפחה לנסיכויות הפולניות, האוסטריות והביזנטיות, חתניו - מלכי נורווגיה, הונגריה וצרפת.
ביוזמתו נוצרה מערכת החוקים הראשונה ברוסיה - מה שמכונה "אמת ירוסלב".
יחד עמה ועם תורתו של ולדימיר מונומך, נקרא קוד זה בשם "האמת הרוסית" והוא קיים ברוסיה כבר כמה מאות שנים.
פרק זה מגולל את סיפורה של קנוניזציה אל מול המיתוס.
הוא נקרא אל ממלכת קייב הגדולה על ידי תושבי קייב עצמם שעייפו מהסערה האינסופית ומשינוי הנסיכים.
במשך זמן מה הוא הצליח "לכבות" את אש הסכסוך.
כמפקד מוכשר, הוא ניצח את הלוחמים הפולשים ויצר מערכת הגנת גבולות.
הוא היחיד מבין כל הנסיכים הרוסים, שהשאיר תווים אוטוביוגרפיים המכונים "הנחיותיו של ולדימיר מונומאך." דווקא עם שמו, כתבו סופרי המוסקבה במאה החמש עשרה את אגדת הופעתה ברוסיה של המסורות המלכותיות, כאילו התקבלו מידי הקיסר הביזנטי, כולל מה שמכונה "כובע המונומך".
מכל בני שושלת רוריק, ולדימיר מונומאך היה זה שנשאר בזיכרון ההיסטורי והפופולרי כשליט אידיאלי.
הוא הותיר לנסיכים הרוסים את הדרך לשימור רוסיה כיחידת שלמה יחידה, המוחזקת יחד לא רק באמצעים מדיניים, אלא גם על ידי קשרים רוחניים.
כדי לצאת לדרך זו, נדרשה לא רק רצון פוליטי אלא גם היכולת להקריב את הרווח האישי למען מטרה נעלה והיכולת לשמור על אדיקות דתו.
הוא ידוע בהיסטוריה כמייסד הבירה העתידית של המדינה הרוסית, כנסיך שהניח את התשתית לשושלת ולדימיר-סוזדל ושליטי מוסקבה, מארגן צפון-מזרח רוסיה, שהפך לגרעין העתיד של רוסיה הגדולה.
בתקופת שלטונו של יורי, המים הרחוקים החלו להפוך בהדרגה לאחד האזורים המפותחים ביותר ברוסיה.
אך דולגורוקי כל חייו נלחם על כס קייב וכשקיבל אותו, תושבי קייב ראו בו אדם זר וסוער ובמהרה הוא מת מהרעלה.
בתקופת שלטונו, הנסיכות החזקה ביותר ברוסיה הייתה נסיכותו שלו - ולדימיר-סוזדל.
הוא שינה את המערכת הפוליטית והפך את המלכות הגדולה לא קייב, אלא ולדימיר.
בהסתמך לא על נערים שבטיים, אלא על לוחמים צעירים יותר ובכך הניח את יסודות האצולה העתידית.
תחתיו נבנו כנסיות ולדימיר המפורסמות, שהפכו ליצירות מופת של אדריכלות עולמית ב.
כשהיה בן 16 החלה הפלישה המונגולית-טטרית לרוסיה הצפון-מזרחית, שנתפשה על ידי בני זמנו כסוף העולם.
אביו, יארוסלאב וסבולודוביץ', היה הראשון מבין הנסיכים הרוסים שהלך אל "האורדה" והראשון שקיבל תווית למלכותו הגדולה של ולדימיר מידיו של באטו חאן.
אך הוא התנגד בעקשנות לניסיונות לחדור לארצות נובגורוד של אבירי הצלבנים במערב אירופה.
אלכסנדר ירוסלביץ' המשיך במדיניות אביו.
הוא זכה לתהילת כמפקד גדול בצעירותו, כשהביס את האבירים השוודים בקרב על הנייבה, וכך קיבל את הכינוי נבסקי.
הוא הביס את הצלבנים הגרמנים בקרב על אגם פיפסי, המכונה "קרב הקרח".
הוא סירב בנחישות לברית עם האפיפיור - אולי הבין שעצמאותה האתנית והמדינית של רוסיה עומדת על כף המאזניים.
הוא השפיל את הגאווה הנסיכותית והכיר בתלות ארצו באורדה, מכיוון שהיא הגנה במידה מסוימת על ארצות רוסיה ויצרה לפחות איזשהו מראה של יציבות.
הישג זה של ענווה הוא שייתן לאחר מכן את הבסיס של הכנסייה הרוסית להאדיר את אלכסנדר נבסקי כקדוש.
האדמות התלויות באורדה יישארו רוסיות ואורתודוקסיות.
השאר יהיו חלק ממדינות מערב אירופה הקתולית ומהדוכסות הגדולה של ליטא.
הבחירה הטקטית של אלכסנדר ירוסלאביץ' קבעו מראש את המשך ההיסטוריה של רוסיה.
הוא המשיך במדיניות של אחיו הבכור יורי, אך השתמש בשיטות מתוחכמות יותר.
על פי גרסה אחת, קאליטה ("ארנק") זכתה לכינוי על כך שניסה בכל דרך להעשיר את אוצר מוסקבה, בו הצליח מאוד.
הוא השיג את העברת מרכזו של המטרופוליט מוולדימיר למוסקבה, שהפכה אותה לבירה הרוחנית של רוסיה.
הוא הניח את היסוד של ההרכב האדריכלי של הקרמלין במוסקבה ובנה את הקתדרלות הראשונות מאבן לבנה וקירות עץ אלון.
בזכות מאמציו נסיכות מוסקבה הביסה את טבר ובמהלך כל שלטונו של איוואן קאליטה, לא נערכה אף פשיטה אחת על אדמות מוסקבה.
במהלך 40 שנות "השקט הגדול" הזה צמח דור חדש ברוסיה שייצא אל שדה קוליקובו.
דמיטרי הפך לדוכס הגדול בגיל 9: האפוטרופוס שלו היה המטרופוליט אלכסיי ממוסקבה.
בשלב זה עברה אורדת הזהב תקופה של סערה וריקבון, אך הדוכסות הגדולה של ליטא התחזקה משמעותית.
הנסיך הצעיר נלחם כדי לחזק את נסיכותו, לחם נגד ליטא והוביל את התנועה נגד האורדה בארצות רוסיה.
תחתיו התחולל שלטונו הגדול במוסקבה והתחיל תהליך איחוד ארצות רוסיה ושחרורם מכוח אורדת הזהב.
בעזרת הסמכות הרוחנית העיקרית של רוסיה, ההגמון סרגיוס רדונז', הצליח דמיטרי לראשונה לאחד את כוחותיהם של האדמות השונות ולהכניע את האורדה בקרב בשדה קוליקובו, בסמוך לדון, עבורו קיבל את הכינוי דון (דונסקוי).
במהלך שלטונו של וסילי הוא התמודד נגד שני כוחות שביקשו לכבוש את ארצו: האורדה וליטא.
במדיניותו המיומנת הוא הגן על עצמאות מוסקבה בתנאים אלה.
המצב במדיניות החוץ השתנה לא פעם, הצלחותיו של הנסיך הוחלפו בכישלונות, אך השנים האחרונות למלכותו היו יחסית רגועות ומוסקבה הצליחה לחזק את הפוטנציאל הכלכלי שלה.
תקופתו של וסילי הראשון הייתה בסימן העלייה הגבוהה ביותר של התרבות הרוסית העתיקה: בתקופתו נוצר הקאנון של האדריכלות, ציורי הכנסייה וציירי האייקונים הרוסיים.
מרבית שלטונו לוותה במלחמה ארוכה בתקופה המאה העשירית בין שתי משפחות שבט הקאליטה.
וסילי איבד את כסאו מספר פעמים, נלכד וסונוור, לכן קיבל את הכינוי "האפל".
עם זאת, בסופו של דבר הוא הצליח לצאת מכל הסכסוך האזרחי כמנצח, לחזק את מדינת מוסקבה וכמעט לחסל את התלות באורדה.
תחתיו קיבלה הכנסייה הרוסית עצמאות יחסית מן הפטריארכיה של קונסטנטינופול.
אחרי נפילת האימפריה הביזנטית נותרה המדינה הרוסית המעצמה האורתודוקסית היחידה.
איוון השלישי השלים את תהליך איחוד הארצות הרוסיות בחסות נסיכות מוסקבה, וחיסל את התלות באורדה.
רוסיה נכנסה לזירה הבינלאומית כמעצמה אירופית גדולה, הפכה ליורשת האימפריה הביזנטית והייתה לעמוד התווך של האורתודוקסיה.
איוואן השלישי יזם את יצירת ספר החוקים הראשון - קוד החוקים הרוסי הראשון אחרי "האמת הרוסית".
הוא בנה מחדש את הקרמלין במוסקבה עם חומות לבנות וקתדרלות אבן.
סיפח את נובגורוד לנסיכות מוסקבה.
כבש את אדמות פרם והפיץ את השפעתו עד להרי אורל.
הנשר הדו-ראשי הפך לסמל המדינה של רוסיה והופיע תואר חדש - הדוכס הגדול של מוסקבה הפך לריבון רוסיה כולה.
השליט הרוסי הראשון, הנושא את התואר "צאר", איוואן הרביעי הרחיב משמעותית את גבולות המדינה, לאחר שסיפח את אדמות קאזאן וח'אנות אסטרחאן לרוסיה, כמו גם את מערב סיביר.
תחתיו, כונס הזמסקי סובור הראשון, נוצר קוד חוקים חדש, בוצעו רפורמות בשירות הצבאי ובמערכת המשפט של הממשל הציבורי.
הוא החל במלחמה על הגישה לים הבלטי, הביס את המסדר הליבוני וכבש חלק מהמדינות הבלטיות, אך מדינות אחרות בצפון אירופה טענו גם לאדמות הללו, ובסופו של דבר, המלחמה בלבון הסתיימה בתבוסה.
כישלונות במדיניות החוץ עוררו שינוי בפוליטיקה הפנימית של איוואן הרביעי: הוא הציג את האופריצ'נינה, הביס את חמולות הנערים הישנות, הפך את כוחו האוטוקרטי של הצאר לעריצות גלויה ולקראת סוף שלטונו, המדינה ששגשגה והייתה חזקה בעבר, נפגעה משלטון הטרור והמלחמה והייתה על סף אסון.
הריגתו של המלך את בנו הבכור איוואן שללה גם את עתידה של השושלת כולה.
הבכור מבניו שנשארו בחיים של איוואן האיום, היה ההפך הגמור מאביו: הוא היה מאוזן, טוב לב ואדוק מאוד.
פיודור סלח על חטאי אביו כל חייו.
הוא כמעט לא התערב בענייני המדינה, והפקיד אותם לגיסו - הבויאר בוריס גודונוב.
פיודור מת בגיל צעיר ולא הותיר אחריו יורש.
אחיו הצעיר, הצארביץ' דמיטרי, מת בנסיבות מעורפלות.
בוריס גודונוב תפס את השלטון, לאחר שהבטיח כי הזמסקי סובור בחר בו להיות למלך.
כעבור כמה שנים החלה סערה במדינה, שכמעט הרסה כליל את המדינה הרוסית.
באלגברה, הרחבת חוג של חוג R על ידי חבורה חילופית I היא זוג ( E, ) המורכב מחוג E והומומורפיזם חוגי שמתאים לרצף המדויק הקצר של חבורות חילופיות:
יש לזכור כי I הוא אז אידיאל דו צדדי של E.
בהינתן חוג חילופי A, הרחבת-A מוגדרת באותו אופן על ידי החלפת "חוג" עם " אלגברה על A" ו "חבורה חילופית" עם "מודול - A ".
נאמר כי הרחבה היא טריוויאלית אם מתפצל; כְּלוֹמַר, נותן קטע שהוא הומומורפיזם .
מורפיזם בין הרחבות R על ידי I, על, לדוגמה, A, הוא הומומורפיזם אלגברה E → E המשרה את הזהויות ב- I ו- R.
לפי למת החמישה, מורפיזם כזה הוא בהכרח איזומורפיזם, ולכן שתי הרחבות שוות ערך אם יש מורפיזם ביניהן.
בוא ניקח את החוג של מספרים שלמים ובוא ניקח את הקבוצה החילופית (תחת חיבור) של מספרים בינאריים.
ניקח E = , אנו יכולים להגדיר כפל על E באמצעות (כאשר הוא הומומורפיזם הממפה מספרים זוגיים ל-0 ומספרים אי-זוגיים ל-1).
זה נותן את הרצף המדויק הקצר
איפה p הוא ההומומורפיזם .
כך את R להיות חוג חילופי ו- M להיות מודול-R.
תן E = R ⊕ M להיות הסכום הישיר של חבורות חילופיות.
הגדר את הכפל ב- E על ידי
אפשר לזהות את ( a, x ) עם a + εx כאשר ε בריבוע הוא אפס וכשמפשטים את ( a + εx ) ( b + εy ) מניבה את הנוסחה שלעיל; בפרט אנו רואים כי E הוא חוג.
לאחר מכן יש לנו את הרצף המדויק הקצר
לפיכך, E הוא הרחבה של R על ידי M.
תכונה מעניינת אחת של בנייה זו היא שהמודול M הופך לאידיאל של חוג חדש כלשהו.
ב"local rings" שלו, נגאטה מכנה תהליך זה כעקרון האידיאליזציה .
הרחבה וגרידה מתייחסת להרחבה של צוואר הרחם והוצאה כירורגית של חלק מדופנות הרחם או תוכן הרחם על ידי גרידה ואיסוף.
מדובר בהליך גניקולוגי שנמצא בשימוש לצורך אבחוני וטיפולי.
הליך זה מהווה את השיטה הנפוצה ביותר לביצוע הפלות בשליש הראשון להריון.
הרחבה וגרידה בדרך כלל מתייחסת להליך שבו משתמשים במגרד, הקרוי גם גרידה חדה.
אולם, בחלק מהמקרים, משתמשים במושג זה על מנת לתאר כל הליך שמערב הרחבה והסרה של תוכן הרחם, הכולל גם הפסקת הריון באמצעות שאיבה בוואקום.
הרחבה וגרידה יכולה להתבצע במטופלות בהריון ומטופלות שאינן בהריון, לצורך אינדיקציות קליניות שונות.
בזמן הריון או לאחר לידה
הרחבה וגרידה יכולה להיות מבוצעת בשלב מוקדם בהריון כדי להסיר רקמות הריון, במקרה של הריון שנדחה כמו הפלה טבעית או הריון לא רצוי שבעקבותיו מתבצעת הפלה כירורגית לדוגמה.
קיימות דרכים שונות, בטוחות, לא פולשניות ופחות יקרות לביצוע הפלות באמצעות תרופות לדוגמה כמו מיזופרוסטול ומיפפריסטון.
בשל קיום שיטות לא פולשניות לביצוע הפלות בימינו, ההרחבה והגרידה הפכה לפחות שימושית כשיטה להפסקת הריון, בעוד שששאיבה בוואקום היא עדיין השיטה השכיחה ביותר להפסקת הריון בשליש הראשון להריון.
ארגון הבריאות העולמי ממליץ על הרחבה וגרידה עם גרידה חדה כהליך כירורגי של הפלה רק במצבים בהם ביצוע שאיבה בוואקום אינו אפשרי.
עבור מטופלות שילדו לא מזמן, הרחבה וגרידה תהיה אפקטיבית בהסרה של רקמות השליה שנשארו בגופן לאחר הלידה ולא יצאו לבד, בצורה ספונטנית.
תהליך של הרחבה וגרידה עבור מטופלות שאינן בהריון מבוצע לרוב במקרים הבאים-
1.לאבחון של מצבים גינקולוגיים המובילים לדימום רחמי חריג.
2.להסרת רירית רחם עודפת עבור נשים המאובחנות בתסמונת השחלות הפוליציסטיות
3.להסרת רקמות ברחם שעלולות לגרום לדימום רחמי שאינו תקין כגון פוליפים ברירית הרחם או שרירנים ברחם.
4.לאבחון הסיבה לדימום וגינלי, במקרה של סרטן רירית הרחם לדוגמה.
היסטרוסקופיה מהווה חלופה או תוספת להליך ההרחבה והגרידה עבור התוויות כירורגיות רבות.
מאבחון פתולוגיה של הרחם ועד הסרת שרירנים ואף תוצרי התעברות.
היא מאפשרת הדמיה ישירה של פנים הרחם ועשויה לאפשר דגימה ממוקדמת והסרה של רקמות בתוך הרחם.
בהתאם למשך התהליך ולקושי הצפוי, כמו גם האינדיקציה הקלינית והעדפות המטופל, ניתן לבצע הרחבה וגרידה בהרדמה מקומית, סדציה מתונה, סדציה עמוקה או בהרדמה כללית.
השלב הראשון בתהליך הוא הנחת ספקולום בנרתיק כדי לראות את צוואר הרחם.
לעיתים קרובות, טנקולום ממוקם כדי לייצב את צוואר הרחם.
לאחר מכן, הספק ירחיב את צוואר הרחם.
הדבר יכול להיעשות באמצעות הגר או מרחיבים דומים.
גודל ההרחבה תלוי בכמות הרקמה שיש להסיר וכן בגודל המכשירים שבהם יש להשתמש.
לאחר הרחבה מספקת, מחדירים לרחם דרך צוואר הרחם המורחב קורט, מוט מתכת עם ידית בקצה אחד ולולאה בקצה השני.
הקורט משמש לגרד בעדינות את רירית הרחם ובכך להסרת הרקמה ברחם.
אם נעשה שימוש בסילונית שאיבה, כמו בשאיבת ואקום, תוכנס לרחם סילונית צינורית מפלסטיק ותתחבר ליניקה כדי להסיר את כל הרקמה ברחם.
רקמה זו נבדקת לשלמותה (במקרה של טיפול בהפלה או הפלה) או על ידי פתולוגיה לאיתור חריגות (במקרה של טיפול בדימום חריג).
הסיבוכים השכיחים ביותר הקשורים להרחבה וגרידה הם זיהום, דימום או נזק לאיברים הסמוכים לרבות דרך ניקוב הרחם.
מלבד הניתוח עצמו, עלולים להופיע גם סיבוכים הקשורים במתן הרדמה.
עבור מטופלות שאינן בהריון זיהום לאחר הרחבה וגרידה הוא נדיר ובשל כך לא מומלץ על אנטיביוטיקה מניעתית שגרתית לחולים.
עם זאת, עבור ריפוי של מטופלת בהריון, הסיכון לזיהום גבוה יותר ועל המטופלות לקבל אנטיביוטיקה הנאבקת בחיידקים הנפוצים בנרתיק ובמערכת העיכול.
דוקסיציקלין היא המלצה נפוצה, אם כי ניתן להשתמש גם באזיתרומיצין.
סיכון נוסף של הרחבה וגרידה הוא ניקוב הרחם.
נראה כי השיעור הגבוה ביותר של ניקוב רחם מתואר במצב של דימום לאחר לידה (5.1%) בהשוואה לשיעור נמוך יותר בריפוי אבחנתי בחולות שאינן בהריון (0.3% בחולה לפני גיל המעבר ו2.6% בחולה לאחר גיל המעבר).
ניקוב עלול לגרום לדימום מוגזם או לנזק לאיברים מחוץ לרחם.
כאשר יש מצב בו יש דימום מתמשך או אפשרות של פגיעה באיברים מחוץ לרחם, ניתן לבצע לפרוסקופיה כדי לוודא שלא הייתה פגיעה לא מאובחנת.
יתר על כן, סיכון נוסף הוא הידבקויות תוך רחמיות או תסמונת אשרמן.
מחקר אחד מצא שאצל נשים שעברו הליך ריפוי אחד או שניים להפלה,14-16% פיתחו הידבקויות מסוימות.
לנשים שעברו שלושה הליכי ריפוי חדים להפלה היה סיכון של 32% לפתח הידבקויות.
הסיכון לתסמונת אשרמן נמצא ב 30.9% בנשים שעברו D&C בעקבות הפלה שהוחמצה,ו-25% באלו שעברו D&C 1-4 שבועות לאחר הלידה.תסמונת אשרמן שאינה מטופלת, במיוחד אם היא חמורה, מגבירה גם את הסיכון לסיבוכים בהריונות עתידיים, כגון הריון חוץ רחמי, הפלה טבעית והשלה חריגה טבעית והשלה חריגה (כגון שליה פרוויה ושליה אקרטה).
על פי דיווחי מקרה אחרונים, שימוש בשאיבת ואקום יכול להוביל גם להידבקויות תוך רחמיות.
הרחבה בהקשר של פירסינג היא הגדלה מכוונת של החור המוחלם לשם ענידת תכשיטים המתאימים לחורים אלה.
הרחבת תנוך אוזן נחשבת להרחבה הנפוצה ביותר של פירסינג.
עגילים נוספים שפופולרים להרחבה הם אף, לשון ושפה.
בשעה שלמעשה כל פירסינג ניתן להרחבה במידה מסוימת, פירסינגים סחוסיים נחשבים לקשים יותר להרחבה ועלולים ליצור צלקת היפרטרופית אם מורחבים במהירות.
עגילים סחוסיים יורחבו לרוב על ידי dermal punch ולא על ידי מחט פירסינג רגילה.
ההבדל מתבטא בכך ש-Dermal Punch יוצר בבת אחת חור מורחב והתהליך לא נעשה בהדרגתיות.
הרחבה תתבצע לרוב במרווחים קטנים על מנת למזער את הפוטנציאל לנזק בפיסטולה שהבריאה ועל מנת שלא ליצור רקמה צלקתית.
נהוג לבצע לרוב הרחבות של שתי יחידות AWG, או עלייה של כ-26% בקוטר בכל הרחבה.
8 מ"מ או 0g בסטנדרטים האמריקאים לדוגמה, היא מידת ההרחבה אשר מגיעים אליה לרוב במחזור העשירי של ההרחבות והיא נקודת האל חזור אשר אחריה נדיר שהאוזן תחזור לגודלה המקורי בצורה טבעית באם העגיל יוצא מן האוזן למשך זמן ממושך.
באירופה ובשאר העולם המידות הן מילימטריות אך ההליך מתבצע באותה הצורה.
כמעט ואין בעיות רפואיות אשר נגרמות בשל הרחבות.
השיטות הנפוצות להרחבה אינן יוצרות פצעים אלא אם מבוצעות בצורה מהירה מדי.
אם האלסטיות וכלי הדם מאפשרים זאת, מרב הפירסינגים יכולים להתרחב מעבר לגודלם המקורי אך כאמור, הגדלים של מעל לשמונה מ"מ הם נקודת אל חזור בהרחבות תנוך לדוגמה וסגירה מלאה תצריך ניתוח קוסמטי לשם סגירת החור.
קיימים מגוון חומרים אשר זמינים לתכשיטי הרחבות וכן סוגים שונים של תכשיטים.
חומרים אשר עלולים להיות שבירים מדי או עדינים מדי לפירסינג רגיל יכולים להתאים לחלוטין להרחבות.
בין חומרים אלה, אבן, חומרים מאובנים, עץ, עצמות, קרניים, ענבר, במבוק, סיליקון ואף זכוכית.
חלק מהחומרים אשר אינם מתכת או פלסטיק נחשבים ל"נושמים" יותר ומונעים הצטברות של חלב.
אף על פי זאת, תכשיטים רבים עשויים ממתכת או זכוכית אקרילית.
קיימות מספר סכנות רפואיות אשר מקושרות לענידת תכשיטים מחומרים נקבוביים בפירסינג מוחלם טרי.
בתכשיטים מחומרים אלה לא רק שיש חורים מיקרוספים אשר עלולים ללכוד בתוכם בקטריות וליצור זיהום גם לא ניתן לעקרם באוטוקלב בצורה תקינה ולכן הם אינם מתאימים לחורים טריים.
החומרים הטובים ביותר לחורים מוחלמים חדשים הם חומרים שאינם מועדים לבקטריות.
בין חומרים אלה, פלדת שתלים, טיטניום וזכוכית.
חומרים אלה אינם נקבוביים ויכולים לעמוד בחום ובלחץ של האוטוקלאב ולכן להיות מעוקרים ומוכנים לשימוש כתכשיט.
התכשיט הנפוץ ביותר נקרא איר פלאג, (Ear Plug).
העגיל הוא לרוב גלילי ולעיתים מורחב בשני קצותיו.
באם העגיל אינו מורחב מושחלת עליו גומייה אשר מתהדקת על קצה העגיל אשר מונעת את בריחת העגיל ונפילתו.
עגיל נוסף אשר נפוץ בחורים מורחבים הוא Flesh Tunnel, מילולית מנהרת בשר.
עגיל אשר זהה לסוג הראשון מלבד היותו חלול.
על מנת למנוע מהעגיל ליפול מהחור ניתן לעצב עגילים גם בצורה של ספירלה או טופרים.
משקולות לאוזן, עגילים בעלי מסה גבוהה יותר אשר מונעים מהחור להסגר נפוצים גם.
עגילים אלו יהיו לרוב מכסף או מברונזה אך גם פליז או נחושת שכיחים במידה מסוימת.
בעבר, באזורי דרום הודו ניתן היה לראות הרחבות אשר מבוססות על Ear Cuff, מעין טבעת אשר מורכבת על האוזן ומונעת מהחור להצטמצם.
בקניה, בקרב שבטי המסאי בחורים מורחבים היו נענדים עגילי חרוזים.
בעולם המערבי המודרני, כמעט וכבר לא נראים עגילים אלה.
Tapering, שיטה אשר בה משתמשים בחרוט מתכת אשר לרוב מיועד בלעדי לביצוע פירסינג.
הקונוס עובר סיכוך ונדחף דרך הפיסטולה או חור קיים מוחלם עד שהחלק הרחב של הקונוס מגיע לעור אשר מקיף את הפירסינג.
בשלב זה, תכשיט גדול יותר מהקוטר המקורי נדחף דרך החור מקביל לחלק האחורי של הקונוס.
הקונוסים מגיעים במגוון גדלים ולרוב מזוהים על פי הקוטר הגדול של הקונוס.
הם קיימים במגוון אורכים אך רובם באים באורך של 2 עד 3 אינצ'ים.
לרוב הם עשויים מפלדת אל-חלד או אקרילי.
לחלקם יש הרחבה של חוט לשם הכנסת תכשיטי Barbel בקלות.
באלתורים ביתיים, ניתן למצוא מקרים בהם הורחבו חורים על ידי מחטי תפירה או על ידי מחטי דורבן ואף על ידי מקלות קוקטייל.
אמצעי הרחבה אלה אינם מומלצים על ידי פירסרים מקצועיים כיוון שהקוטר אינו יכול להמדד בדיוק ועיקור על אחת כמה וכמה בתנאים ביתיים.
הרחבה בשיטה זו לא נהוג לבצע מעבר ל-6.5 מ"מ.
שמוש בשיטה זו עלול לגרום בקלות להרחבת חור פירסינג לפני החלמה מלאה דבר אשר עשוי לגרום לקריעה, כאב, דימום, התנפחות, blowouts וכמו כן היווצרות של רקמה צלקתית.
מתיחה עם סרט טפלון תכשיט שכבר קיים בחור מוסר ושכבה דקה של סרט טפלון אדיש ושלא מעורר אלרגיות עוטף את התכשיט אשר מוכנס מחדש לחור המקורי.
חומרים נוספים אשר יכולים לשמש להרחבה בשיטה זו הם סרט דביק לכפיתה כגון אלה אשר משמשים לעיתים ב-BDSM וכן פלסטיקים שמתכווצים בחום.
בשעה שהחור מסתגל לקוטר החדש ומחלים ניתן להוציא את העגיל להוסיף שכבה חדשה של טפלון ולהכניס מחדש את העגיל.
מתיחה על ידי תכשיט כבד עגיל בעל מאסה גבוהה מעגיל סטנדרטי מוכנס לחור על מנת ליצור מתיחה והרחבה.
שיטה זו כמעט ואינה משמשת בעידן המודרני כיוון שהפירסינג עלול לא להתקבע במקום ובחורי אוזניים מורחבים למשל, עלול לגרום להדלדלות הרקמה שאף תצריך ניתוח שחזור.
למרות נתונים אלה, מתודה זו משמשת בצורה מסורתית מגוון שבטים בעולם כגון הדיאק מבורניאו אשר מאריכים את תנוכי האוזניים שלהם בצורה נכרת בשיטה זו.
dead stretching שיטת ביצוע הרחבה אשר בה מכניסים תכשיט גדול מהחור לחור קיים ללא כל ציוד עזר.
כמו בשיטה הקודמת, שיטה זו עלולה לגרום לפציעה עם הפיסטולה לא מוחלמת לחלוטין.
הפציעות יכולות להתבטא בקריעה של העור או ב "blowout" אשר בו הפיסטולה נדחפת מבעד לחלק האחורי של החור.
קיימים פירסינגים אשר נמתחים במקצת מעצמם ותכשיטים מוגדלים יכולים להיכנס מבלי הפוטנציאל של תופעות נלוות בלתי רצויות.
פירסינגים אלה הם לרוב פירסינגים שנוטים "לשחק איתם" כגון פירסינג בלשון.
אפשרות נוספת למתיחה עצמית היא עיסוי הרקמה, משחק עם התכשיט ומשיכתם במעגלים קטנים.
שיטות אלה להרחבות בטוחות מאוד אם התכשיטים מסוככים ומחליקים בקלות לתוך הפירסינג.
הרחבה בסקלפל במקום להרחיב בהדרגה פיסטולה שכבר הבריאה, בשיטה זו, מרחיבים חור קיים על ידי שימוש בסקלפל על מנת לחתוך את קצה הפיסטולה ולהרחיב בכך את קוטר ההרחבה הקיימת.
שיטה זו נפוצה בעיקר בהרחבות של תנוכי אוזניים.
מלבד להרחיב חור קיים, השיטה משמשת גם לשנות את המיקום של פירסינגים גדולים, לשלב שני חורים מורחבים לחור אחד, לרוב בתנוך, או לשם הגדלה משמעותית של חור כשרקמה צלקתית מונעת מתיחה בשיטות אחרות.
אפשרות נוספת היא כשהרקמה דקה מדי למתיחה רגילה.
סקלפל/ניקוב ו-Taper אחרי שמנקבים או שחותכים עם סקלפל חור, Taper גדול נכנס לחור ישר אחרי ומאפשר לעור להמתח במיידיות לקוטר גדול.
בשיטה זו אפשר להרחיב בכמה אינצ'ים בפעם אחת.
השימוש בשיטה זו נדיר למדי ויכול להיות כואב במיוחד במקביל ליצירה מוגברת של רקמה צלקתית.
שיטה נוספת הדומה לשיטה זו, היא שימוש ב-dermal punch ואחריו tapering.
Dermal Punch תער מעוגל בקוטר המיועד נלחץ כנגד העור (לרוב תנוך או סחוס), ואז נדחף על ידי הפירסר תוך כדי סיבובו על מנת ליצור חור שמחליף את דיסקת העור שיצאה בשעת הפעולה.
כעת, התער מוצא החוצה והתכשיט מוכנס לתוך החור.
שיטה זו יעילה לשם השגת קוטר גדול יחסית אך לא מומלצת לרקמות רכות שיכולות להמתח בקלות יחסית.
מבחינת כאב, שיטה זו מתוארת כפחות כואבת ופחות מזיקה לרקמה מאשר שימוש במחט היפודרמית (מחט מזרק) בעלת קוטר זהה.
פלאגי סיליקון, טאנל סיליקון רך ושניתן לכיפוף, (תכונות אשר מאפשרות לו כניסה לפיסטולה גם אם הוא בקוטר גדול יחסית), מוכנס לאוזן.
אחרי ההכנסה הוא מתרחב ומותח את התנוך.
מתיחה בצורה זו נחשבת למסוכנת ובשל כך, לא רצויה.
טבעם של פני שטח הסיליקון להיות דביקים ונקבוביים.
בשל כך, הפיסטולה המתוחה עלולה להדבק לסיליקון אם נוזל הסיכה ידחף החוצה על ידי לחץ המתיחה.
הדבר עלול לגרום לאטימה שיכולה ללכוד את הזיהום אשר יתפשט בפנים.
נוסף על כך, סיליקון נוטה להתרחב ולהתכווץ בשינויי מזג אוויר והם עלולים ליצור פיסטולה מורחבת עם blow out.
צעירים מערביים רבים אמצו את הרחבת התנוכים בשל סיבות אסתטיות.
בשל אימוץ זה, נוצר הרושם שהתופעה היא מודרנית אולם לא כך הדבר.
הרחבת תנוכים היא ריטואל אשר מתבצע בכל רחבי העולם מזמנים עתיקים.
עצמות, קרניים, עץ ואבנים מגולפים לשם ההרחבות אך קיימים חומרים טבעיים אשר באופן טבעי עשויים לתאים לתכשיטי הרחבות, צדפות, שיניים וטופרים תועדו כמשמשים להרחבה.
היסטורית, ההרחבה מבוצעת לשם השגת סטאטוס חברתי, הפחדה של אויבים במלחמה, וכמו כן לסיבות אסטיות.
בני הפולה אשר יושבים במערב אפריקה בכלל ובניגריה בפרט מנקבים את אוזני בנות השבט בהגיען לגיל שלוש.
גופתו החנוטה של אצי, איש הקרח אשר התגלתה באלפים הייתה בעלת הרחבות באוזניים.
הרחבות אלה נחשבות למוקדמות ביותר בהיסטוריה ומתוארכות ל-3300 לפני הספירה לערך.
קוטר ההרחבות מוערך לבין שבעה לאחד עשר מילימטרים.
האצטקים והמאיה נהגו להרחיב את תנוכיהם.