segment_id	start_time	end_time	set	text
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00000	1050	14519	eval	Ókei, við skulum spjalla aðeins um jöfnu plans. Það er að segja á þessu formi a x plús b y plús c z jafnt og d. Í kafla eitt fimm töluðum við aðeins um hana en þá vorum við aðallega að skoða stika jöfnuna og svo hvernig við getum fengið þessa jöfnu út frá stika jöfnuni.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00001	15480	17668	train	Við skulum aðeins skoða hana bara eins og hún er þarna.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00002	18560	20148	eval	Ókei, segjum að við séum með eitthvað plan
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00003	20992	23812	train	og við ætlum að láta, vera með einhvern punkt á planinu,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00004	26284	27643	dev	ókei þetta er einn punktur,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00005	28154	30974	train	þá er sem sagt vigurinn sem ég ætla að kalla r núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00006	31544	33994	dev	sem er x núll, y núll, z núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00007	34643	36324	train	stöðuvigur þessa punkts.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00008	44276	48716	train	Til að rifja upp þá er stöðuvigur vigar sem byrjar í núll komma núll komma núll og endar í punkti.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00009	49566	53376	train	Ókei, fyrir sérhvern punkt á planinu sem við getum kallað bara r,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00010	56802	60250	train	og segjum að þessi punktur hafi stöðuvigurinn r,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00011	61876	65084	train	þá er vigurinn r mínus r núll
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00012	66552	69430	train	klárlega í planinu eða samsíða planinu.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00013	74802	76541	train	Nú, við skulum aðeins skoða, reynum að sjá mynd.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00014	79570	86199	train	Segjum að þetta sé planið mitt p hérna, þá er þetta hérna þessi punktur er punkturinn r,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00015	89592	92051	train	og hér er einhver punktur á planinu sem við köllum r núll, [UNK]
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00016	93988	95488	train	teikna hérna stöðuvigra punktana,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00017	96134	98903	dev	þá er vigurinn sem er munurinn á þeim hérna,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00018	101309	102540	train	r mínus r núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00019	105268	109787	dev	þessi hérna vigur sem að liggur á milli þeirra, munurinn á þeim, er örugglega samsíða planinu.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00020	111222	114462	train	Ókei, tökum nú einhvern vigur,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00021	118248	119448	eval	sem við skulum kalla n,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00022	121192	122271	train	sem er hornréttur á planið.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00023	123584	135623	train	Ókei þannig að það er einn, til einn vigur til sem er hornréttur á planið, það er að segja vigur með eina stefnu, það getur náttúrlega fasta margfeldi af þessum vigri sem að er hornréttur á þetta, ég ætla að kalla þennan vigur n,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00024	137785	140354	train	a, b, c, stökin í honum kalla ég a, b, c.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00025	141842	148712	train	Ókei nú vitum við að r mínus r núll og n eru örugglega hornréttir, þannig að r mínus r núl
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00026	150426	158866	eval	depilfaldað við n, er núll, hornréttir vigrar hafa depilfeldið núll eða innfeldið núll. Prufum nú aðeins að reikna upp út þessu, við segjum:
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00027	161658	163336	train	r, x mínus x núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00028	167114	169964	eval	y mínus y núll, z mínus z núll
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00029	171479	173010	train	a, b, c, er jafnt og núll.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00030	175262	179742	train	er jafnt og núll. Sem sagt a sinnum x mínus x núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00031	181200	183239	train	plús b sinnum y mínus y núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00032	184402	187890	train	plús c sinnum z mínus z núll er jafnt og núll.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00033	190788	194898	train	Og ef við reiknum upp úr þessu, einföldum þetta aðeins, þá stendur:
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00034	195922	202906	train	a sinnum x plús b sinnum y plús c z er jafnt og a sinnum a
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00035	202907	207319	train	x núll plús b y núll plús c z núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00036	207994	212186	train	ég umrita bara aðeins jöfnuna. Þessa hérna hægri hlið köllum við fastann d,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00037	213093	219669	train	og þá erum við komin með jöfnuna okkar, a x plús b y plús c z er jafnt og d.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00038	220768	225696	train	A, b og c og d eru bara einhverjar rauntölur og x y z [HIK: er], þurfa
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00039	225697	227209	train	að uppfylla jöfnuna
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00040	227210	228009	train	til að vera á planinu.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00041	228703	234242	dev	Sjáið þið hvað við höfum út úr þessu að skoða þetta svona, að normal vigurinn minn a, b, c
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00042	234922	243746	train	það er akkurat stuðlarnir hérna við x y og z. Þannig að þegar við sjáum jöfnu plansins á þessu formi þá getum við strax lesið út að a, b, c er normal vigur á planið.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00043	245282	246407	train	Við skulum prufa að skoða eitt dæmi.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00044	249268	254440	train	Ókei við ætlum að finna jöfnu plans sem inniheldur þessa þrjá punkta: p einn, p tveir, p þrír
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00045	255113	258411	eval	Ég [HIK: binna], byrja á að finna vigur á milli p einn og p tveir.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00046	260732	262382	train	Það er þá núll, einn, þrír,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00047	262903	264714	train	mínus einn mínus tveir mínus þrír,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00048	274540	277540	eval	og svo er vigur á milli p einn og p þrír.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00049	279970	281229	eval	Það er þá einn núll einn
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00050	282965	285744	train	mínus p þrír vigurinn, punkturinn.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00051	287331	289710	train	Núll mínus tveir og mínus tveir sé svona,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00052	290518	303711	train	og svo finn ég krossfeldið af p einn p tveir við p einn p þrír, þegar ég geri það að þá er ég að finna vigur sem er hornrétt, hornréttur á þessa tvo vigra: p einn og p tveir,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00053	304366	307756	train	p einn, p tveir og p einn p þrír.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00054	309020	312334	eval	Vigur sem er hornréttur á þá báða hann er þá hornréttur á á planið mitt,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00055	315943	319740	train	og krossfeldið af þeim er vigurinn tveir, mínus tveir og tveir. Nú,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00056	320128	327328	train	hvaða fastamargfeldi sem er á þessum vigri gefur okkur vigur sem er hornrétt á planið okkar? Ég ætla að velja
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00057	330308	332271	train	normal vigurinn til að vera
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00058	333146	337844	train	vigurinn einn, mínus einn, einn. Ég hefði líka getað haldið áfram bara með þennan vigur en ég ætla að velja þetta svona.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00059	338525	341699	train	Þá veit ég að jafna línunar [HIK: minnar], nei jafna plansins míns er,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00060	343948	346003	train	já ég hef óvart skrifað línu, jæja, j
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00061	346004	347062	train	afna plansins er
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00062	355322	356341	train	einu sinni
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00063	356915	358525	train	x mínus og nú þarf ég að velja mér
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00064	358528	360748	train	einhvern einn punkt á planinu, ég ætla að velja
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00065	361082	363369	train	[HIK: pun], punktinn p þrír,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00066	365489	369959	train	sem var einn, núll, einn og ég segi x mínus einn plús
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00067	371415	376696	train	annað stak í vigrinum sem er mínus einn, þannig að mínus einn sinnum y mínus núll,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00068	377505	381230	train	plús einu sinni z mínus einn jafnt og núll.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00069	382410	384490	train	Svo margföldum við uppúr og einföldum,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00070	386160	390741	train	við fáum x mínus y plús z jafnt og,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00071	391040	393728	train	þetta verður mínus einn plús núll mínus einn það eru mínus
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00072	393761	394778	train	tveir allt í allt, ég [HIK: le],
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00073	395458	396701	eval	legg tvo við báðumegin og fæ
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00074	397184	398143	train	jafnt og tveir.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00075	398666	401195	train	Þannig að þetta hérna er jafna plansins míns.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00076	402842	405817	eval	Nú, áður en að maður, hérna,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00077	406118	407962	train	heldur áfram þá er náttúrulega mikilvægt að
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00078	407966	415570	train	athuga hvort maður hafi reiknað rétt og við getum gert það með því að gá hvort að punktarnir okkar þrír, p einn, p tveir og p þrír, séu sannarlega á planinu.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00079	416564	417734	train	Þannig að er til dæmis
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00080	418560	423600	train	einn, tveir, þrír á planinu? Við prufum að setja inn í jöfnu og fáum x hnitið er einn,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00081	425655	427408	train	mínus y er tveir,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00082	427556	429558	eval	plús z er hnitið þrír,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00083	429916	432564	train	og út kemur tveir þannig að sannarlega er þessi punktur á planinu,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00084	433536	437762	train	svo prufum við punkt númer tvö, hann er núll einn þrír,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00085	438355	441532	train	við segjum x mínus y plús z,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00086	442115	444547	train	fáum akkúrat tveir, þannig að sannarlega er þessi líka á planinu,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00087	445330	448037	dev	og svo getum við að lokum prufað einn, núll, einn,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00088	450024	452754	train	við fáum x mínus y plús z,
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00089	453549	455623	train	það eru tveir þannig að sannarlega er þessi líka á planinu.
4d24adde-ac34-44a5-8e8b-0373932d4ddf_00090	456834	462363	train	þannig að sannarlega er þetta jafna plans sem inniheldur þessa þrjá punkta.