segment_id	start_time	end_time	set	text
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00000	1110	19319	train	Okei skoðum núna aðeins þar sem að eiginleikar margfeldisins A sinnum X. Við látum A vera M sinnum M Fylki aftur, ég hefði getað skrifað náttúrulega bara A er R stak í R M kross N. Og látum U og V vera stak í R í N-ta sem sagt n staka vigur og C er einhver rauntala. Þá gildir að
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00001	20929	26647	train	ef ég margfalda A við summuna af U og V, þá er það sama og leggja saman U sinnum
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00002	27366	28857	train	A sinnum U og A sinnum V
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00003	29543	37723	train	og í öðru lagi, ef ég margfalda A við vigurinn C U. Þá er það sama og ef ég margfalda C við margfeldið A U.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00004	38324	40287	train	Við skulum sanna þetta. Við skulum fara í gegnum sönnunina.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00005	45206	48817	dev	Nú, við byrjum á að skoða hérna A sinnum U plús V.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00006	50680	53888	train	Það sem ætla að byrja á að gera. Ég ætla að skrifa þetta upp
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00007	54994	60466	train	sem fylki sem hefur dálka vigrana A einn A tveir og svo framvegis upp í A N,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00008	60806	66684	train	skýrum semsagt dálka vigrana í A eitthvað og svo ætla ég að leggja saman vigrana U og V.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00009	67076	69761	train	Köllum stökun U einn og V einn, leggjum það saman,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00010	69828	74555	train	U tveir, og V tveir og svo framvegis niður í U N plús V N.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00011	75458	78181	train	Þetta eru stökin í fylkinu U og V lögð saman.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00012	79079	84816	train	Nú, þegar ég margfalda upp úr þessu, þá ætlað ég að skoða þetta sem línulega samantekt af dálka vigrunum í A. Þannig að ég fæ sem samt
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00013	85430	87803	train	U einn plús V einn sinnum
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00014	88550	93109	train	dálkurinn A einn og svo plús U tveir plús V tveir
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00015	94440	98489	train	sinnum dálkurinn A tveir og svo framvegis upp í
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00016	99241	104240	train	U N plús V N sinnum dálkurinn A N sé svona.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00017	105216	115954	eval	Nú, nú veit ég að þegar ég er með margfeldi, eða summu af tveimur rauntölum og margfalda það við vigurinn A að þá má ég margfalda bara upp úr svigunum svo segja.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00018	116864	126974	train	Þá fæ ég fæ ég hérna þessa summu og nú get ég endurraðað stökunum aðeins. Þá fæ ég ef tek saman öll U stökin, Þá fæ ég
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00019	128112	146682	train	þessa summu og svo á ég eftir þá öll V stökin og fæ ég þessi hér stök og þá sjáum við að þetta hér er akkúrat línuleg samantekt af dálka vigrunum A sem að, þar sem að stuðlarnir eru stökin í U.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00020	147267	150570	train	Þannig að við getum skrifað þetta sem A sinnum U.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00021	151274	161714	eval	Og þetta hérna er línuleg samantekt dálka vigrunum í A líka með stuðlana V þannig að plús A sinnum V. Og þá er ég búinn að sanna setninguna, þetta hérna er það sama og þetta hér.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00022	163503	170381	eval	Prufum að sanna seinni liðinn, gerist mjög svipað og hérna er kannski gott að setja á pásu og prufa sjálfur hvort maður geti gert sönnunina.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00023	171642	173969	train	Þannig að við byrjum með A sinnum C U. Það er,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00024	174282	176815	train	skrifum upp A með dálka vigrunum A einn,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00025	176957	179334	train	A tveir og svo framvegis upp í A N.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00026	180979	186631	train	Dálka vigur eitt og tvö og N. Og C sinnum U er vigurinn C U einn
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00027	186710	198072	train	C U, tveir og svo framvegis niður í C U N. Munið þið þegar þegar maður margfaldar með fasta þá margfaldast hvert stak í vigrinum með fastanum. Svo skrifum við þetta sem línulega samantekt af dálka vigrunum í A.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00028	198707	202676	train	Þannig að ég er með, þetta er C U einn sinnum A einn
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00029	203405	210516	train	plús C U tveir sinnum A tveir og svo framvegis upp í C U N sinnum A N.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00030	210952	212836	train	Línuleg samantekt af
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00031	215375	216272	train	vigranum A.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00032	217537	221948	train	Og sjáum nú hérna, C er sameiginlegur
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00033	222728	224797	train	þáttur hérna, þannig að ég tek hann út fyrir sviga.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00034	227434	234988	eval	Þá sé ég að inn í sviganum stendur akkúrat línuleg samantekt af dálka vigrinum í A, sem sagt er það sem er inni í sviganum A sinnum U.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00035	236115	239358	train	Og þá erum við búin að sanna þessa reglu,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00036	240003	244363	train	að A sinnum C U er jafnt og C sinnum A U.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00037	247663	254338	train	Ókei, nú þegar við erum að tala um þetta margfeldi A sinnum X þá er fínt að taka eitt mikilvægt fylki í leiðinni.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00038	257397	259887	train	Það er nefnilega fylkið I N.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00039	263558	267037	train	einingarfylkið, ef við erum í þremur vítum
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00040	269149	271466	train	Ó, úps, setti óvart á strokleður hérna.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00041	272347	278025	train	[UNK] þá lítur einingar fylkið svona út. Það er einn í hornalínunum og það er núll alls staðar annars staðar.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00042	278629	281312	train	Þetta fylki hefur þann eiginleika að þetta er einingafylkið.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00043	286892	291242	train	Þetta fylki hefur þann eiginleika ef ég margfalda vigurinn X með honum.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00044	292276	293115	train	Þá er ég að segja:
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00045	293347	300076	train	Ókei, fylkið einn, núll, núll, núll, einn, núll, núll, núll, einn. Margfaldað með vigurinn X einn, X tveir, X þrír.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00046	301698	303630	train	Þetta er línuleg samantekt af dálka vigrunum
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00047	304241	306281	train	í I
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00048	313598	319535	dev	sem að gefur mér akkúrat X einn plús núll plús núll, núll plús X tveir plús núll,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00049	319878	331540	train	og núll plús núll plús X þrír. Sem sagt er þetta hérna fylki N þeim hæfileikum gætt að það breytir vigrinum X ekki neitt. Þetta er
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00050	331658	333636	train	[UNK] við að margfalda rauntölur með einum
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00051	335216	338965	train	sem sagt I N sinnum X er jafnt og X.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00052	339761	342959	train	Ókei, ef við erum nú stödd, ekki bara í þremur vítum heldur í
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00053	344464	346420	eval	staðinn í R í N-ta,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00054	347962	351172	dev	þá erum við með N sinnum N einingafylki
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00055	356178	360321	train	sem að mundi þá vera einn, núll, núll og núll alveg út í enda hérna,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00056	360478	364917	train	núll einn núll og svo fara áfram með núllin alveg út í enda hér og hér áfram
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00057	365499	370263	eval	í þessari, þessum dálki er endalaus núll og hér fyrir neðan væru líka núll.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00058	371349	374945	train	Og það væri einn hérna í hornalínunni alls staðar
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00059	375055	378166	dev	en núll á öðrum stöðum. Skrifum þetta svona.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00060	379522	380848	train	Stundum er þetta jafnvel skrifað
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00061	383048	384098	train	einhvern veginn svona.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00062	385563	388353	train	Eða við getum notað okkur rithátt fyrir fylki,
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00063	388972	392803	train	þá segjum við ókei ef ég er með fylki, segjum að ég sé með þrisvar þrír fylki A. Þá segjum við
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00064	393153	395655	train	fyrsta stakið í fylkinu kalla ég A einn, einn.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00065	395733	399224	train	Vegna þess að það er í línu eitt og dálki eitt. Annað stakið hérna kalla ég
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00066	400132	410779	train	hérna stakið A einn, tveir. Það er í línu eitt en dálki tvö, lína eitt, dálkur tvö. Og svo framvegis upp í A einn N, sé svona.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00067	412315	431201	eval	Stakið hér köllum við þá línu A tveir einn semsagt lína tvö, dálkur eitt. Stakið hér A tveir, tveir og svo framvegis upp í A tveir N. Nú höldum við áfram hérna alltaf fyrra hérna, finn fyrra index-ið er, í hvaða línu það er og seinna í hvaða dálki við erum og hérna stendur A N einn.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00068	432049	434361	train	Og svo framvegis hérna niður í A N N
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00069	435085	438188	train	Þannig að einingafylkið hefur stökin
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00070	442042	443221	dev	A, I, J
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00071	443533	452028	train	er jafnt og einn ef að það er I og J er sama talan. Ef ég er í A einn, einn, A tveir, tveir, A þrír, þrír og svo framvegis
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00072	454934	456042	train	en núll annars.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00073	458243	461004	dev	Nú erum við komin með svona fína leið til að segja að þetta.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00074	461824	463830	train	Það er gott að þekkja þetta fylki, einingafylkið.
29f0ad04-514c-4601-ac65-e35b1a366f20_00075	465804	469058	train	Ókei, segjum þetta gott um margfeldið A X.