segment_id	start_time	end_time	set	text
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00000	1358	3578	train	Og hér kemur svolítil upptalning.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00001	4992	15711	train	En mikilvæg samt og við munum sjá eiginlega þessa sömu, sömu, upptalningu hérna aftur og aftur fyrir [HIK: hve] hvert, fyrir hvert.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00002	18501	33417	dev	Fyrir hvert, hverja Fourier-vörpun og Laplace og setavörpunina líka. Við höfum sem sagt áhuga á að sjá hvernig þessar varpanir eru, við sjáum að, að þær eru allar hvernig þær eru við sýnum fram á að, að Fourier-varpanirnar, eru línulegar.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00003	34197	40768	train	Hvað gerist ef við hliðrum ex af té tíma? Hvað gerist  þá við Fourier-stuðlana? Hvað gerist ef ég speglum merkinu,
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00004	42076	45408	eval	skölum í tíma? Hvað gerist ef við margföldum tvö merki saman?
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00005	46207	66096	train	Hvað gerist ef við tökum Fourier eru vörpun samoka, samokamerkinu ef við leyfum ex af té að vera tvinngilt. Tölum um Parseval-jöfnuna sem að hefur að gera með orkuna á hvernig við getum reiknað orkuna, annaðhvort í tíma eða í tíðni. Og hvað gerist með diffrun, hvað ef við diffrum merkið.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00006	67347	73677	train	Og við notum þennan rithátt sem a ká séu Fourier-stuðlar merkisins ex af té.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00007	74495	84394	dev	Og mjög mikilvægur eiginleiki er línuleikinn ef ég geri ráð fyrir að ex af té hafi Fourier-stuðlana a ká og bé ypsilon af té af Fourier-stuðlana bé ká.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00008	85248	105408	train	Þá getum við búið til nýtt merki sem er línulegt samantekt af ex og ypsilon sem að bara með a og bé vogtölum og þá eru er auðvelt að reikna út Fourier-stuðla nýja merkisins ex af té. Það er einfaldlega sé ká, sem er bara sama línulegan samantektin og
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00009	105757	108097	train	gerist í tímarúminu vegna þess að Fourier-vörpunin
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00010	108927	115796	train	er línulegt. Við erum ekkert sannað þetta hérna en það er hægt að sanna auðlega en við verðum bara að impra á þessum eiginleikum.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00011	116736	126299	train	Tímahliðrun getur mögulega já, verður til þess, að, hérna, semsagt, ef að við, um,
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00012	127615	130735	train	ef við hliðrum merkinu um einhvern, einhvern, einhvern fasta té núll.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00013	132096	147094	train	Þá fáum sömu Fourier-stuðla út nema það við þurfum að margfalda með þessum tvinntölufasta hérna, tvinntölufasti og hann er háður þessari hliðrun, omega núll, og háður, grunnlotu, grunntíðninni hérna líka.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00014	147967	158294	train	Og, og, já, hvernig læt ég þetta ekki er fasti vegna þess að hann er háður, háð, káinu hérna líka.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00015	162741	171780	train	Speglun í tíma, er, þýðir bara það að við speglum, speglum, Fourier-stuðlunum líka.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00016	173183	181703	train	Og þetta sýnir okkur ef að ex af té er jafnstætt þá er a ká jafnstætt, ef ex af té er oddstætt þá er a ká oddstætt líka.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00017	182707	188437	train	þannig að þetta er svona mikilvægur eiginleiki ákveðin simitría í þessu öllu hérna hjá okkur.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00018	189312	197787	dev	Ef við erum með jafnstæða Fourier-stuðla, þá erum við með jafnsett merki og svo framvegis og oddstætt ef við erum við oddstætt.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00019	202075	206885	train	Nú eitt sem er svolítið mikilvægur eiginleiki hjá [HIK: fúr],
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00020	208256	219139	train	áhugaverður eiginleiki fyrir Fourier-raðir, þetta er ekki svona fyrir Fourier-vörpunina, það kemur svolítið öðruvísi út, að, við skölum tímann.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00021	219500	240746	train	Það er að segja við stríkkum eða þjöppum tímanum um eitthvað alpha. Þá fáum við bara sömu Fourier-stuðlana þannig tíma skölun hefur engin áhrif á gildi Fourier-stuðlana en grunnlotan ómega núll og té breytast auðvitað.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00022	242175	244604	train	Það er augljóst að sjá hvernig það gerist.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00023	245406	252918	train	Breytast auðvitað um alpha.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00024	255152	268119	train	Nú, svo er eitthvað sem við munum sjá trekk í trekk, meira kannski í, fyrir, Fourier-vörpun, en þetta gildir líka fyrir Fourier-stuðlana, það er margfeldi. Ef við höfum sem sagt ex af té
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00025	269055	274574	train	ypsilon af té og erum með Fourier-stuðla þeirra merkja a og bé, a ká og bé ká.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00026	275456	283755	train	þá getum við reiknað út Fourier-stuðla fyrir margfalda merkið, köllum það há ká í þessu
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00027	285120	291812	train	tilfelli, og þetta er ekkert annað en, við reiknum það svona út, og við sjáum að þetta er földun,
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00028	293247	297567	train	vera földunarsumma yfir Fourier-stuðla ex af té og ypsilon af té
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00029	301127	309557	train	þannig margföldun í tíma, leiðir af sér földun í tíðni og við munum sjá
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00030	310911	323630	dev	þetta samspil svolítið, svona, svolítið. Þetta er svoldið simmitría, þetta verður svolítið simmitría hérna í þessum vörpunum hjá okkur, margfeldi og földun verða svona aðgerðir sem gerast í einu rúmi, og ekki, og svo í hinu rúminu líka.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00031	325559	330161	train	Þetta er svolítið merkilegt og nothæft. Við munum nota þetta svolítið.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00032	334158	351442	train	Samoka stuðlar, ef að við erum með, við erum með Fourier-stuðlana fyrir ex af té alltaf gefið að þeir séu a ká. Þá hefur samokamerki, ex, ex samoka. Þá hefur það Fourier-stuðlana
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00033	352384	357935	train	a samoka mínus ká eins og við sýndum fram á í fyrirlestrinum.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00034	358911	366511	train	Og þetta þýðir til dæmis að ef ex af té raungilt er þá a ká sama sem a samoka af mínus ká.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00035	369911	387173	dev	Parseval-jafnan segir okkur að meðalaflið yfir eina lotu er  lotubundið og ef við tökum hérna heildið af algildinu í öðru veldi á ex af té og deilum síðan með tímalengdinni.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00036	387173	391913	train	Við munum að þetta var skilgreiningin á meðalafli yfir tímabilið té.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00037	392831	402850	train	Þar sem té lotan þá er þetta meðalaflinn yfir eina lotu í merkinu ex af té, er sama sem summan af öllum Fourier-stuðlunum í öðru veldi.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00038	403930	425009	train	og þetta er svolítið merkilegt vegna þess að hérna sjáum við að aflið í ex af té varðveittist í Fourier-stuðlum merkisins. Og við munum Parseval-jafnan er einmitt þetta og við köllum þetta Parseval fyrir allar Fourier-varpanirnar, sjá Parseval-jöfnuna aftur og aftur.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00039	425855	449072	train	En, er mjög mikilvægt, að, góður eiginleiki að hafa og, hérna, sjáum til dæmis ef að ex af té er bara einfaldur tvinngildur, einfalt tvinngilt veldismerki með einhverjum stuðli a ká fyrir framan, þá sjáum við það að við heildum yfir eina lotu af þessu merki þá fáum við út heildið
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00040	448442	456889	train	og það er ekkert annað en a ká í ofurveldi, té styttist hérna út á móti té.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00041	457728	470529	train	Þetta er sem sagt, við sjáum að ef ex af té er flóknara merki með meiri þáttum, þá alla vega við sjáum við það að a ká er það bara einn þáttur hérna í mörgum.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00042	470019	480970	train	Þá segir, þá er a ká í öðru veldi, við tölum oft um Fourier-stuðlana í öðru veldi sem, sem, orkuna í einum harmonískum þætti.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00043	484613	498081	train	Og síðast erum við með eiginleika sem diffrun. Ef við erum með auðvitað Fourier-stuðla ex af té ef við diffrum ex af té, þá getum við bara reiknað út Fourier-stuðla a ká.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00044	499574	510108	train	Fourier-stuðla diffraða merkisins með því að margfalda við a ká, joð, ká, omega núll. Þannig þetta er svona stigminnkandi sem fall af ká.
835ed68f-f76e-4e07-8236-2795a4fc88ae_00045	510848	524280	train	Stighækkandi meina ég sem fall af ká og margföldum Fourier-stuðlana sem sagt upp með joð ká ómega núll.