segment_id	start_time	end_time	set	text
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00000	128	7717	train	Og það eru, nú það eru enn önnur, hérna, merki heldur en þessi [HIK: ve] tvinngild veldismerki. Við eyddum svolitlum tíma í, í þau. Þau eru auðvitað
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00001	8576	12414	train	mikilvæg, verða mikilvæg í Fourier-greiningunni þegar fram líða stundir. En það eru
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00002	13522	29181	train	önnur merki sem eru bara alveg jafn [HIK: mi] mikilvæg í greiningu en, en eru jafnvel einfaldari og það eru, það eru, hérna, impúlsar og þrepmerki. Og fyrir stakrænu merkin þá er impúlsinn einfaldlega skilgreindur svona.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00003	30702	31361	train	Við erum með
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00004	32768	35648	dev	enn ásinn og einhvers staðar er, hérna,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00005	36637	37176	eval	núll
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00006	38533	43814	train	á enn ásnum en fyrir öll önnur gildi á, á enn ásnum
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00007	46951	48631	eval	tekur, tekur merkið núll
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00008	49984	50344	train	gildi. Og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00009	51712	54201	train	þetta er kallað impúls vegna þess að
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00010	55551	58610	train	stakræna, vegna þess að samfellda dæmið, eins og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00011	60031	60421	dev	við förum á eftir, er svona púls sem fer upp í óendanlegt en
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00012	62828	67298	train	í [HIK: stakræni] stakræni púlsinn eða stakræni [HIK: im] einingarimpúlsinn, hann fer
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00013	68096	69625	train	bara, tekur bara gildið einn. Og ekkert,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00014	73076	75986	train	það er svo sem ekkert meira um það að segja nema hvað að þetta, þetta merki
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00015	77138	80438	dev	er mjög gagnlegt í að brjóta niður önnur merki og greina.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00016	83956	84858	train	Og hér erum við með
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00017	86391	87980	dev	þrepmerkið, einingaþrepmerkið,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00018	88831	91441	train	það er, hérna, núll fyrir,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00019	92927	93466	train	fyrir negatív
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00020	95447	102287	train	gildi á enninu og einn fyrir, fyrir pósitív gildi á enninu. Þannig að það tekur hérna gildi einn
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00021	103647	107216	eval	í, í núlli og eru hins vegar núll fyrir, fyrir negatív gildi.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00022	108792	112121	train	Og, og svona er þetta einfaldlega skilgreint. Og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00023	112896	116584	train	við sjáum hvernig merkin síðan tengjast. Þannig að
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00024	119245	119814	eval	við getum tengt
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00025	120816	126605	eval	merkin, fyrsta lagi með fyrsta stigs mismun impúls, einingarimpúls enn,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00026	128240	132145	train	delta af enn er bara, er bara þrepmerkið u af enn
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00027	133722	141971	train	mínus þrepmerkið, hliðrað um einn. Sjáum að, sjáum að ef við erum með hérna tvö þrepmerki, hliðruð, annað byrjar í
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00028	144110	144830	train	núlli
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00029	148161	149060	train	og svo framvegis. Núll hérna fyrir aftan. [HIK: ann] Hitt
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00030	150697	153127	train	byrjar í, í einum
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00031	155463	157593	train	og svo framvegis er núll hérna í, í núlli. Þetta er núll hér, einn, tveir,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00032	161104	161703	train	þrír
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00033	162560	164659	train	og er núll hérna fyrir aftan og þið sjáið að þetta er sem sagt u af enn, þetta er u af enn mínus einn og ef við
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00034	169122	170681	train	drögum hérna frá, u af enn
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00035	172782	179381	train	frá u af enn mínus einn að þá fáum við bara einingarimpúlsinn. Bara þessi hérna stendur eftir, þessi hérna og þessi núllast út og það er
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00036	180765	181034	dev	núll hérna, þannig að við
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00037	182307	187377	train	fáum hérna tengingu milli þrepmerkisins, u af enn,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00038	188671	189782	train	og, og delta af enn. Og þetta er fyrsta stigs
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00039	191757	192597	dev	mismunur,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00040	194157	196287	eval	vantaði hérna "ur", mismunur. Þannig að,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00041	200397	204627	eval	sem er svona eins konar diffrun í, í, í stakrænu og förum betur í það.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00042	205836	208056	train	En, en, hérna, þau tengjast auðvitað líka með hlaupandi summu.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00043	209407	211507	train	Þannig að, þannig að það er hægt að tákna u af en
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00044	213524	214033	train	sem, sem summu
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00045	216774	218574	train	frá emm sama sem
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00046	221169	225009	train	mínus óendanlegt upp í enn af delta af enn.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00047	225919	235848	train	Og þetta er í sjálfu sér nauðaómerkileg summa að því leyti að þegar að enn er minni en, við, hérna átti þetta að vera emm auðvitað.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00048	239501	240551	train	Þegar að emm er, hérna, emm
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00049	244747	245826	train	er minna en núll, þá,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00050	246783	254854	train	við erum hérna með, við erum að heilda eða sem sagt summera yfir einingarimpúlsinn alls staðar eru núll hérna nema í núlli.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00051	255743	263992	train	Og svo gildir þessi summa. Hún gildir hérna bara upp í einhverja tölu segjum bara upp í mínus einn, til dæmis.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00052	264831	277100	dev	Og ef hún [HIK: gil] ef hún gildir bara upp í mínus einn að þá er ekkert hérna undir summunni, það er ekkert að summerast hérna upp þannig að við fáum bara núll út. En um leið og summan, teiknum þetta bara hérna upp aftur, um leið og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00053	278156	280557	train	summan nær yfir
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00054	282170	282709	train	núllið, summan
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00055	289675	291805	train	nær, hérna, segjum tvo,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00056	293629	294110	train	þá
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00057	295040	301728	train	leggjast saman öll gildin sem eru hérna undir tveimur og þá fáum við einn út sama hversu mikið við hreyfum
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00058	303103	303853	train	hreyfum emmið upp.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00059	304819	306319	train	Þannig að, þannig að þetta er einfaldlega,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00060	307711	309870	train	einfaldlega hægt að tengja þetta svona saman að u af enn er
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00061	311113	317322	dev	svona eins konar heildi eða summerað yfir, yfir einn impúls. Það er bara verið að summera yfir einn impúls, ef að, ef að summan
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00062	319372	320512	train	nær ekki upp í núllið þá er, þá er það núll, þá verður, þá fáum við bara núll hérna.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00063	321978	322458	eval	En svo,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00064	325247	328786	dev	svo ef að summeran nær yfir núllið að þá, þá förum við að fá einn inn í, inn í summuna.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00065	332377	334298	eval	Og það er hægt að gera hérna,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00066	337744	339963	train	tákna þetta á aðeins öðruvísi hátt. Það er að segja ef
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00067	340863	341762	train	við gerum hérna breytuskipti, látum ká af enn, ká vera sama sem enn mínus emm,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00068	345240	345600	train	þá
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00069	347449	349910	train	er, þá getum við hérna táknað summuna
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00070	351600	352170	train	sem, þá verður hérna
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00071	354975	355245	eval	ká sama sem
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00072	357341	358091	eval	óendanlegt,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00073	358911	359422	eval	plús óendanlegt,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00074	360701	364612	train	upp í núll. Delta af enn mínus ká.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00075	365951	367541	eval	Þetta er bara sama sem,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00076	370343	373252	train	það má, það má svo sem snúa þessu við, skiptir svo sem ekki máli í hvora áttina
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00077	374473	375403	train	við erum að summera, en það er skemmtilegra að summera
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00078	376949	380069	train	frá núll og upp í óendanlegt af delta af enn mínus ká. Þannig að
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00079	381829	383660	train	hérna erum við í raun og veru að túlka, túlka
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00080	385831	391922	train	þrepmarkið bara sem, sem margir impúlsar sem er búið að summera saman,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00081	393012	393910	train	einn, einn og einn og einn í einu.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00082	396851	398922	train	Nú, svona fræðilega séð þetta er svona svolítið
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00083	401401	410610	train	ómerkilegt stærðfræðilega séð. En, en svona, það er gott að hugsa um þetta, að impúlsmerki má nota til þess að svona pikka út einstök gildi í merki. Þannig að ef við
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00084	411903	415084	dev	margföldum merkið ex af enn með, með
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00085	416384	422442	train	einhverri, með hérna einingarimpúlsinum að þá fáum við bara gildið í núllinu sinnum impúls. Þannig að, þannig að
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00086	423872	424293	train	við
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00087	425990	428360	train	getum svo sem, teiknað þetta upp. Ef við erum með eitthvað merki, það
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00088	431232	433540	eval	geta verið alls konar hlutir að gerast í merkinu
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00089	435420	435901	train	og látum, látum hérna þetta gildi vera
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00090	438098	438788	train	núllið. Og þá
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00091	439800	442680	train	ef við margföldum, svo við teiknum bara hérna undir
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00092	445329	445810	train	einingarimpúlsinn, þetta átti að vera
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00093	446720	447019	dev	ex af enn, og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00094	448411	449851	train	hér erum við með delta af enn og ef að við
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00095	451327	456218	train	margföldum með einingarimpúlsinum. Alls staðar er hann núll nema hér, þar sem hann er einn og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00096	457418	459307	train	svo, svo framvegis að þá, hérna, hérna er hann einn,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00097	461930	463160	train	þetta er ex, þetta er hérna ex af
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00098	464639	465329	train	núlli
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00099	466925	469776	train	og þá fáum við bara impúls hérna
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00100	470685	471615	train	útmerkið hérna er bara ex af
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00101	472927	473466	train	núlli. Þetta er ekki einn,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00102	474367	477007	train	það er búið að margfalda ex af núlli við og þetta er sem sagt útkoman.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00103	481536	485555	train	Og í sjálfu sér, er, má segja sko að, að hér er verið að, hér er verið að
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00104	486911	487930	train	brjóta niður
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00105	489192	490151	train	merkið ex af enn, búið að pikka
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00106	491994	493432	train	út núllið út úr því.
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00107	494336	508045	train	Merkilegra er hins vegar að pikka út bara hvaða enn sem er, ekki endilega núllið heldur, heldur bara hvaða merki sem er með því að margfalda með hliðruðum impúls. Þannig að hér almennt þá gildir að við getum pikkað
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00108	509168	510247	train	út eitthvað merki. Og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00109	517200	517919	dev	við tökum bara hérna enn, núll
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00110	518912	524039	train	fyrir og pikkum það út með því að margfalda
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00111	526249	527389	train	delta af enn mínus,
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00112	528255	534255	train	enn delta af enn mínus enn, núll út og þá fáum við þetta gildi út. Það er bara þetta gildi. Og
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00113	535039	546168	train	það er í raun og veru hægt að hugsa um þetta þannig að það er verið að brjóta ex af enn niður í grunnþætti og þar sem að grunnþættirnir eru bara gildin í hverjum punkti fyrir sig. Svona
5f5adfe8-3454-44c1-83b5-30dd7b6a398a_00114	547341	549171	eval	nátengt í raun og veru línulegri algebru ef þið pælið í því þannig.