segment_id	start_time	end_time	set	text
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00000	2550	6839	eval	Við ætlum að skoða stikajöfnu fyrir línur og fyrir plön.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00001	7430	10020	train	Við köllum þetta vector parametric equation á ensku.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00002	13340	18920	eval	Stikajafna línu í gegnum núll og vigurinn v, punktur v, er x er jafnt og v sinnum t.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00003	19640	22459	train	V kallast þá stefnu [HIK: línu] vigur línunar
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00004	23052	24612	train	og t kallast stikinn.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00005	29000	30651	train	V er stefnuvigurinn.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00006	34150	40810	train	Þetta gildir hvort sem að núll og v vigurinn er í, er í öðru, er í þriðja eða einhverju öðru en í n-ta,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00007	41788	46077	train	nú v er sem sagt að segja okkur eitthvað um stefnuna og t
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00008	46604	48632	dev	má vera hvaða tala sem er,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00009	49136	52595	eval	þannig að fyrir mismunandi t getum fundið mismunandi punkta á línunni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00010	53026	53946	train	Skoðum dæmi:
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00011	56152	70152	train	Nú línan okkar á að fara í gegnum núll komma núll komma núll og punktinn einn komma tveir komma núll, þá er línan einfaldlega gefin með formúlunni t sinnum einn, tveir, núll. Og við sjáum, sannarlega er núll þessarar línu,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00012	70802	78551	train	vegna þess að ef ég, ég ætla að segja t jafnt og núll þá fæ ég núll vigurinn, sannarlegar er einn, tveir, núll á þessari línu vegna þess að ég set t jafnt og einn þá er það í einn, tveir, núll vigurinn.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00013	79180	82720	train	Og til dæmis er líka, ef ég læt t vera tveir.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00014	85144	87454	train	Þá fæ ég punktinn tveir komma fjórir komma núll.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00015	88120	90480	train	Við sjáum að greinilega z myndi alltaf núll.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00016	91162	93951	dev	þannig að við erum semsagt í x y sléttuni
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00017	94678	95427	dev	í r í þriðja,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00018	96040	97270	train	þetta er þriggja staka vigur.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00019	98505	100095	train	Nú, prufum annað dæmi.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00020	103632	117061	train	Gefum nú [HIK: stig], finnum nú stikajöfnu fyrir línu sem fer í gegnum punktana núll komma einn og einn komma tveir, við erum semsagt í x y sléttuni, við erum í r í öðru, og sjáið nú erum við ekki með línu sem fer í gegn um núll komma núll, við skulum prufa að rissa upp mynd af þessu.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00021	119614	125973	eval	Nú, línan okkar á að fara í gegnum punktinn núll komma einn það er hérna þessi punktur og punktur einn komma tveir það er þessi hérna punktur,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00022	126428	129545	train	þannig að getum við teiknað línu sem fer í gegnum þetta,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00023	130359	132630	eval	ég ætla að setja aðeins hérna [UNK],
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00024	133716	135815	train	það er beina línan sem lítur svona út.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00025	137536	151155	train	Ókei, nú sjáum við, kunnum við að finna jöfnu línu. Við sjáum að hallatalan hérna er einn, vegna þess að ég fer einn út og einn upp þannig að hallatalan er einn og svo skurð[HIK: plús]punktur við y ás hérna í einum þannig að þetta er plús einn, þannig að þetta er jafna línurnar.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00026	151535	153284	train	En nú ætlum við að finna stikajöfnu línunar,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00027	154112	156332	train	nú það sem við þurfum að finna fyrst er stefnan,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00028	156833	162403	train	og við sjáum að þetta hér er stefnan. Þessi vigur gefur mér stefnuna.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00029	163058	165997	train	Ég gæti auðvitað er líka valið mér vigur sem er í gagnstæða átt,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00030	166390	168660	train	það skiptir ekki máli hvort ég vel,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00031	169280	177819	train	þannig segi ég ókei hver, hvaða vigur er þetta hérna? Munið það skiptir engu máli hvort hann er þarna staddur í planinu eða einhverstaðar annars staðar, en þetta er klárlega vigurinn, ef ég kalla hann v hérna.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00032	179552	183900	train	Þetta er vigurinn einn einn, því að ég fer einn út á x ásnum og fer ég einn út á y ásnum.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00033	185441	189582	train	[UNK] þetta þarna gefur mér akkúrat stefnuna á vigrinum.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00034	190690	196309	dev	Nú, eins og ég sagði áðan þá gæti þetta, þessi vigur alveg eins verið hér þegar ég skrifa vigurinn einn einn,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00035	197098	197708	train	en,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00036	198440	200720	eval	og hérna, og ég ætla að segja: línan mín
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00037	201930	210880	train	er einhver fasti sinnum þessi vigur hérna. Þannig að þá er ég að segja: ókei, þetta er einn einn, þetta gæti líka verið hérna [HIK: há], einn og hálfur, einn og hálfur
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00038	211389	218499	train	af því að ég margfalda með, þarna, einum og hálfum hérna fyrir t-ið, og hann getur lengst eins mikið yfir í þessa átt og svo get ég margfaldað með mínus tölu þá fæ ég eitthvað hérna [UNK].
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00039	219230	222018	eval	Þannig að ég er með þessa hérna, ef ég er með þetta hérna
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00040	222268	224740	train	t sinnum einn einn, þá er ég með þessa grænu línu þarna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00041	225536	226655	train	[UNK] t er einhver rauntala,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00042	227192	229122	train	spanið af þessum vigri einn einn.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00043	229694	235333	dev	Nú, þetta er nú reyndar ekki vigurinn sem ég er að leita að heldur, lína sem ég er að leita að, heldur lína sem er samsíða línunni fyrir ofan.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00044	235918	237397	train	Og hvað geri ég til að breyta
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00045	237758	239198	train	hérna línuni í þetta?
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00046	239904	240704	train	Við segjum:
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00047	242107	242858	eval	línan mín,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00048	243370	244349	train	[UNK] bleika línan þarna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00049	244870	249408	train	hún er t sinnum einn, einn og svo þarf ég að hliðra mér, hliðra línunni minni hérna upp.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00050	249940	252469	train	Ein leið til að gera það er að segja ég ætla að leggja við
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00051	253326	258575	train	einhvern vigur sem að gerir það að ég endi akkúrat þarna, þannig að ég ætla að leggja við til dæmis vigurinn núll einn.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00052	259281	262462	train	Þannig að sjáið þið það er alveg sama hvar ég er á línunni þegar ég legg við vigurinn núll einn,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00053	263718	268667	train	þarna, þá hliðrast ég alltaf upp á þessa fjólubláu, frá grænu núll, einn hérna upp
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00054	269348	271458	train	þá hliðrast ég upp á fjólubláu. Þannig að þetta hérna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00055	272353	273762	train	þessi lína hérna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00056	275730	278209	train	þetta gefur mér akkúrat fjólubláu línuna sem ég er að leita að.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00057	278634	282312	train	Akkúrat línu sem fer í gegn núll, einn og einn, tveir.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00058	283375	291035	train	Ókei, takið eftir, þetta hérna gefur mér alltaf stefnuna, þetta er stefnu vigurinn, þetta hér aftur á móti er bara einhver punktur á línunni,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00059	292320	295298	dev	og við hefðum getað notað hvaða punkt sem er.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00060	297046	309345	train	Segjum að ég hefði til dæmis í staðinn fyrir að leggja við núll einn hefði ég lagt við, hérna einn tveir. Hvað þýðir það hérna myndrænt? Við erum á grænu línunni, það er munið þið, það er þessi hérna. Svo leggjum við við
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00061	310953	313422	train	einn tveir, þannig að ég er hérna á grænu línunni minni,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00062	313830	316450	train	ég fer einn út og tvo upp, ég legg þennan hérna vigur,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00063	316936	318405	train	og sjáið þið ég lendi akkúrat á línunni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00064	318777	320588	train	Ég er hérna fer einn út og tvo upp,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00065	321848	323098	train	lendi akkúrat á línunni minni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00066	323718	326268	eval	bara hvaða punktur sem er, sem er á línunni hérna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00067	326734	329603	train	myndi skila mér hliðruninni upp.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00068	331956	332456	train	Ókei,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00069	333863	335153	train	þannig að,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00070	336038	344368	train	það eru ýmsar leiðir til að skrifa þessa línu, önnur, önnur leið væri að skrifa t sinnum einn, einn plús einn, tveir, t er rauntala
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00071	345652	349360	eval	Þetta táknar sömu línu og hérna upp í sviganum.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00072	351922	354450	train	Nú önnur leið til að hugsa, hérna, línunna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00073	355062	360162	train	sjáum að hérna, hérna fundum við formúluna fyrir hvernig þetta er, eins og við erum vön að skrifa þetta
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00074	360690	361859	train	bara í greiningunni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00075	362496	368825	train	Þá getum við sagt: ja, hvað erum við eiginlega að gera? Við erum að hugsa bara: hvernig er y miðað við x? Þannig að ef ég segi hérna:
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00076	369654	379552	eval	þetta er vigurinn hérna, x sem á að lýsa hvernig línan er, þá segi ég þegar ég fer á, á x ásnum hvað fer ég þá á y ásnum þá fer ég x plús einn á y ásnum
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00077	380960	381780	train	þá lítur þetta svona út.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00078	382516	383946	train	þannig að x er einhver breyta þarna
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00079	384512	392491	eval	og, sjáið ef ég umskrifa þetta aðeins þá stendur einn, einn sinnum x plús núll, einn og aftur er ég kominn með stikjöfnu línu eins og áðan.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00080	393122	399862	train	Við erum alltaf að hugsa, hérna erum við bara að hugsa: hvað förum við mikið á x ásnum miðað við hvað við fórum mikið á y ásnum en höfum bara eina breytu til að lýsa því?
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00081	402550	410840	train	Ókei, þannig að í staðinn fyrir að hafa bara jafnvel fyrir hvernig við förum í gegnum núll og einhvern punkt þá getum við skrifað almennt upp hvernig stikajafna er í gegnum einhverja tvo punkta,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00082	411348	417688	dev	og ég ætla að taka bara dæmi, ég ætla að skrifa setninguna eins og við séum í r í þriðja, þetta gildir auðvitað líka í öðrum víddum.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00083	420472	433522	train	Setningin byrjar svona: látum x einn, x tveir, x þrír og y einn, y tveir, y þrír vera tvo punkta í r í þriðja, og látum x og y vera stöðu vigrar þessara punkta þannig að við höldum áfram þurfum við, þurfum að vita hvað stöðu vigur er.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00084	435174	443603	train	Stöðu vigur punkst það, einhvers punkts sem ég ætla að kalla a b c er vigur frá núll komma núll komma núll í a b c semsagt bara vigurinn a b c.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00085	444224	445564	train	Ókei, aftur að setningunni:
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00086	447904	452793	train	við ætlum að, semsagt að hafa þessa tvo stöðu vigra og svo ætlum við að gera ráð fyrir að þetta sé ekki sami vigurinn.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00087	453901	457742	dev	Gerum ráð fyrir að x sé ekki jafnt og y.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00088	460243	463423	train	Þá segir setningin: þá er til nákvæmlega ein lína,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00089	464533	466032	train	ég ætla að kalla þessa línu l,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00090	466650	468060	train	sem að inniheldur punktana.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00091	472922	475891	train	þetta ætla ég að gefa mér svona mengi af punktum,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00092	476550	478089	dev	þegar vigurinn er x,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00093	479360	487040	train	vigurinn x plús y mínus x, sinnum stikinn minn t, og t er stikinn einhver rauntala.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00094	487978	502066	train	Þannig að sjáið við sögðum einhverntímann hérna: y mínus x til að fá stefnuna þannig að ég er með hérna, þessi hérna punktur á að vera á línunni, og þessi hérna, úps, þessi hérna punktur á að vera á línunni, sjáið núna teiknaði ég hérna með, segjum að þetta sé núll komma núll komma núll hérna hjá mér,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00095	503168	504728	train	þessir tveir punktar eiga að vera á línunni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00096	505150	508090	train	Munurinn á þeim er þessi hér
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00097	511306	516674	train	og allt eftir því hvort ég sagði y mínus x eða x mínus y þá er [HIK: st], gefur það stefnuna í sitthvora áttina.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00098	517054	518712	train	Þannig að línan sem fer í gegn
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00099	519296	522176	eval	hefur þessa hérna stefnu, þetta er stefnu vigurinn hérna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00100	523347	532077	train	og svo legg ég við einn punkt á línunni, ég lagði x ég hefði alveg eins geta lagt við y eða x plús y eða hvaða annan punkt sem er sem er á línunni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00101	533391	541332	train	Ókei þarna höfum við almennt stikajöfnu plans, nei línu, næst á dagskrá er aftur á móti hvernig er stikajafna plans?
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00102	543409	550069	train	Við höfum áður séð að við getum ritaði jöfnu plans á forminu a x plús b y plús c z jafnt og d,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00103	551056	556366	train	en nú ætlum við að, sem sagt að hafa aðra framsetningu á planinu, þessa svokölluðu stikajöfnu framsetningu.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00104	558774	560544	train	ið byrjum á að gefa okkur að við séum með þrjá
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00105	561308	579148	train	punkta og svo stöðu vigra þeirra, x, y, og z, þetta eru punktar í r í þriðja, nú erum við bara með r í þriðja. Og við skulum gera ráð fyrir að þeir liggi heldur ekki allir á beinni, einni línu þessir þrír punktar, semsagt við erum að segja: x mínus y og x mínus z eru ekki samsíða,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00106	584966	586515	train	ókei þannig að þeir eru ekki á sömu línu.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00107	587222	588351	dev	þá er til
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00108	590363	594053	train	nákvæmlega ein lína sem inniheldur þessa punkta,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00109	595364	597314	train	afsakið, auðvitað eitt plan.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00110	602404	607953	train	Ég ætla að kalla planið p, og svo skrifa ég þetta upp hérna sem mengi af öllum punktunum sem eru á planinu.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00111	608896	612916	train	Og ég ætla að skrifa þetta, þetta er z, ég vel mér einn af þessum punktum
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00112	613520	614680	train	plús s sinnum
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00113	615296	616405	dev	x mínus z
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00114	618186	621116	dev	plús t sinnum y mínus z.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00115	622892	631102	train	Og t og s eru þá stikarnir mínir núna og ætlum við að vera með tvo stika af því að við erum að finna jöfnu plans. Þannig að þessir tveir vigrar hérna þeir eru að gefa mér stefnuna
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00116	631766	640786	train	á planinu, hvernig það hallar, og svo þessi hér við getum sagt að hann hliðrar okkur í akkúrat það plan sem hefur þennan halla og fer í gegnum þessa þrjá punkta.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00117	641214	656104	train	Þannig að þetta má náttúrlega vera bara hvaða punktur sem er á planinu og þetta þurfa bara að vera tveir vigrar sem eru í planinu sem eru ekki samsíða, þannig að þeir þurfa ekkert endilega að vera x mínus z og y mínus z, það gæti til dæmis verið að, z mínus x og y mínus x í staðinn.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00118	657164	660234	train	Og þetta mætti vera x, y eða z skiptir ekki, skiptir engu máli,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00119	660680	662869	train	Ókei við þurfum bara að velja tvo sem eru ekki samsíða.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00120	664440	669810	train	Prufum nú að finna jöfnu plans, stikajöfnu plans út frá þremur gefnum punktum notum okkur þetta.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00121	672500	677260	train	Okkur er gefnir þrír punktar, við ætlum að finna plan sem fer í gegnum þá, við segjum stikajafnan er,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00122	683610	684660	train	hún er til dæmis,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00123	687599	690700	dev	ég bý til stöðu vigur fyrir einn af punktunum ég ætla að velja,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00124	692344	694194	eval	já, við þurfum fyrst að finna stefnuna.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00125	701066	703606	train	Já ég, bíddu nú við ég ætla aðeins að leiðrétta punktana líka,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00126	704806	711106	dev	svona þá eru punktarnir orðnir eins og þeir eru í fyrirlestrar glósunum og við skulum finna, hérna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00127	712654	715204	train	fyrst hvernig vigurinn frá a til b er,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00128	716284	717953	train	og þegar ég finn vigurinn frá a til b,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00129	718520	721160	train	þá er ég með hérna stöðu vigur a og stöðuvigur b,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00130	723900	725829	train	og þá er vigurinn hérna á milli þeirra,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00131	727406	730706	train	það myndi þá vera vigurinn b mínus a.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00132	734079	738630	train	Ókei þannig að þegar ég reyni að finna vigurinn sem er frá a til b
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00133	739968	741108	train	þá er ég að finna vigurinn
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00134	744178	748077	train	núll, einn, þrír mínus einn mínus tveir mínus þrír.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00135	753448	766137	dev	Og svo ætla ég að finna vigurinn frá a til c, þá segjum við vigurinn einn, núll, einn mínus vigurinn, stöðu vigur a, þannig að ég fæ núll mínus tveir og mínus tveir [UNK] svona.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00136	766976	768776	train	Þá er ég tilbúin til að skrifa upp stikajöfnuna.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00137	779261	783642	train	X er jafnt og einhver punktur á planinu, til dæmis einn, núll, einn,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00138	784726	786736	train	plús stikinn minn t,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00139	787802	797601	train	sinnum vigurinn mínus einn mínus einn núll plús stiki sem ég kalla s sinnum vigurinn núll mínus tveir mínus tveir, þannig að t og s eru rauntölur.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00140	798372	801682	train	En þessi stikajafna inniheldur alla þessa þrjá punkta,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00141	802438	808058	train	nú við getum auðveldlega gengið úr skugga um að það sé sannarlega rétt, við getum sem sagt prufað lausnina okkar.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00142	808432	811320	train	Og við segjum: ja, sannarlega er c
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00143	813751	814382	train	á línunni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00144	815921	818201	train	Það er auðveldast að sjá það vegna þess að ég get valið
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00145	819895	821495	train	s og t til að vera núll
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00146	822827	824657	train	og þá fæ ég akkúrat vigurinn c hérna.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00147	825690	827729	train	Og svo get ég sömuleiðis sagt:
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00148	828106	830106	train	Já auðvitað er a á línunni
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00149	834545	837514	train	vegna þess að ef ég vel mér, látum okkur sjá,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00150	839084	845064	train	tek [HIK: þenn], þessi verður alltaf með svo segi ég núll sinnum vigurinn mínus einn mínus einn, núll,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00151	846298	848428	train	plús mínus einn
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00152	849994	852423	train	sinnum vigurinn núll mínus tveir mínus tveir
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00153	853264	859603	train	og þá fæ ég hérna einn, sjáið við erum með einn mínus núll plús núll það er núll,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00154	860544	870543	train	ég er með núll plús núll plús tveir, tveir, þannig að einn plús núll og mínus einn sinnum mínus tveir eru tveir þannig að ég fæ
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00155	871296	871806	eval	þrír.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00156	873986	878035	train	Og, já ég skrifaði, sjáið nú skrifaði, ég sagði einn en skrifaði núll hérna.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00157	880626	884485	train	Þetta er auðvitað hérna, efsta línan er einn og núll sinnum mínus einn og hérna er svo núll,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00158	885050	886999	train	þannig að þetta verður auðvitað einn og ekki núll.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00159	887566	892744	train	Þetta er punkturinn einn, tveir, þrír, sem var einmitt punktur a, getum séð hérna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00160	894040	898459	train	punktur a og punkturinn einn, tveir, þrír og punkturinn b núll, einn, þrír hann er líka á línunni.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00161	902938	914297	dev	Ef ég vel mér t sem einn og s sem mínus einn þá fæ ég akkúrat punktinn núll, einn, þrír, það er að segja stöðu vigur þess punkts. Ókei þannig að við getum prufað, prófað lausnina okkar þarna, og við fáum,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00162	916241	918002	train	já, ég er alltaf að segja á línunni,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00163	918912	921332	train	þvílík vitleysa, við vorum að finna jöfnu plans.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00164	931360	935380	eval	Þetta eru punktar á planinu okkar ekki á línunni, biðst afsökunar.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00165	937589	949428	train	Ókei og við erum búin að sjá, við höfum áður talað um að þegar við erum með spanið af svona tveimur vigrum að þá erum við með plan og þá fer plan í gegnum núll komma núll komma núll, vegna þess að ég get valið mér hérna t og s til að vera núll,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00166	950144	958513	train	og núna erum við hérna með plan sem er sannarlega spanið af þessum tveimur hérna, línuleg samantekt á tveimur vigrum, og svo leggjum við einn vigur hér
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00167	959288	962392	eval	til að hliðra planinu mínu að fara ekki í gegnum núll komma núll komma núll.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00168	962692	967552	train	Þannig að nú erum við komin með almenna leið til að lýsa hvaða plani sem er í r í þriðja.
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00169	969237	970448	train	Ókei svo er hérna,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00170	971104	972004	train	hægt að fara,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00171	972550	974690	train	þegar maður þekkir stikajöfnuna
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00172	975166	978615	train	þá getur maður skipt yfir í hérna, stikajöfnu, sem sagt þetta form á jöfnunni,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00173	979136	979806	train	þá getur maður
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00174	980748	982357	train	skipt yfir í þetta hérna form,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00175	984008	986068	train	og öfugt auðvitað,
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00176	986539	992090	eval	en við munum sjá miklu betri leiðir til að finna þessa jöfnu hérna seinna þegar við til dæmis getum fundið
9934d4c4-e0a0-474e-8856-d78d1f1d09d3_00177	993054	1002800	train	normal-inn á planið, sem sagt þveril, við vitum að a, b og c er akkúrat þverill á planið okkar.