segment_id	start_time	end_time	set	text
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00000	894	5160	train	Þannig að flest ykkar ættu að þekkja Fourier-raðir úr stærðfræði þannig að þetta ætti þá bara að
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00001	6528	21498	train	vera ágætis upprifjun en það kæmi mér ekkert á óvart að þessi framsetning og hvernig við setjum þetta fram er kannski [HIK: pí] pínulítið öðruvísi en þið hafið séð í stærðfræðinni og þá ættuð þið bara að líta á þetta þannig að þetta bara ætti að, að styrkja ykkur í þeirri þekkingu sem þið hafið.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00002	23429	30149	train	En svona yfirlitið yfir, sem sagt, Fourier-raðir fyrir samfelld merki að það sem þið ættuð að [UNK] og það sem þið hafið úr stærðfræðinni er,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00003	32087	38746	train	er sem sagt að við byrjum á að setja fram, sem sagt, lotubundin merki með, með Fourier-röðum, hvernig það er gert.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00004	39551	46152	train	Þannig að við, við [HIK: sv] leiðum eiginlega út eða sýnum bara fram á hvað Fourier-röð er, er meira svona skilgreining en útleiðsla.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00005	47615	57786	train	Og svo þarf reyndar að leiða út eða [HIK: reikn], leiða út hvernig Fourier-stuðlarnir sjálfir eru reiknaðir út og við sýnum hvernig það er gert, það er smá, smá svona, maus að sýna fram á það en það er bara
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00006	58654	59162	train	gaman að því.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00007	59904	79912	train	Og svo þurfum við aðeins að tala um hvað er hægt að gera með Fourier-raðir og, og, og samleitni er svona atriði sem að skiptir fræðilega máli og, svona, gott að vita af alla vega þannig að við, við imprum á því hérna. En svo teljum við upp alla þessa eiginleika sem að Fourier-raðir hafa og þetta verður svona þráðurinn í öllum þessum
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00008	80653	92653	train	fjórum, eða reyndar sex vörpunum sem við tökum fyrir í kúrsinum. Að við tökum þessa, svona, eiginleika fyrir, eins og, línuleika og tíma og, hérna, fasahliðranir og annað slíkt.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00009	94909	95207	train	Já,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00010	96930	105780	train	sem sagt, framsetning lotubundinna merkja með Fourier-vörpun, með Fourier-röðum fyrirgefið, gengur út á að, sem sagt, við þurfum að gera ráð fyrir og sjáum af hverju við þurfum að
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00011	106653	107224	train	gera ráð fyrir þetta, hérna,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00012	109358	116829	train	í gegnum kúrsinn í raun og veru. En, sem sagt, við þurfum að gera ráð fyrir að við séum með lotubundið merki, þannig að munið þið bara úr fyrsta kafla,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00013	117632	124141	train	að, að lotubundið samfellt merki hefur þennan eiginleika að þetta verður að vera satt fyrir öll gildi á té, það er sem sagt
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00014	125085	130694	train	það kemur bara að því eftir að þú, við bíðum í [HIK: einhva ] einhverja eina lotu að þá, þá,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00015	132096	140615	train	þá fáum við sama gildi aftur, og svo, og svo aftur, aftur og grunnlotan, það er að segja,  minnsta gildið á té sem að þetta gildir, heitir té.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00016	141439	144020	train	Köllum það stundum té núll hérna, grunnlotuna té núll, en
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00017	144895	148224	train	það skiptir kannski ekkert öllu og, og, og grunntíðnin, sem er
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00018	149632	150201	train	þá bara, sem sagt
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00019	151551	155931	train	horntíðni, er, og köllum við ómega núll, eða sem sagt
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00020	157641	162890	train	tvö pí deilt með t sem er grunnlotan. Til dæmis er merkið, ex af té,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00021	164010	165872	train	e í veldinu joð ómega núll té
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00022	166783	174492	train	lotubundið með grunntíðnina ómega núll og grunnlotu té, ef við getum [HIK: sý] sýnt fram á þetta.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00023	176117	178937	train	Og eftirfarandi föll, ef að ex af té er, er,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00024	180352	186262	train	er lotubundið og [HIK: se] sem það er, að þá eru eftirfarandi föll líka lotubundin, það skiptir ekki máli að, við getum sem sagt,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00025	187645	189054	train	margfaldað grunnlotuna með, með,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00026	191092	191360	train	með sem sagt, einhverri,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00027	193397	196036	train	einhverri heiltölu, hvort sem hún er negatíf eða,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00028	197223	217022	train	eða pósitíf og við fáum út lotubundið merki líka, sem sagt, [HIK: all] allar, öll þessi merki frá ká sama sem mínus óendanlegt upp í plús óendanlegt. Öll þessi merki hérna eru, eru líka lotubundin og [HIK: sv] þessi merki kallast harmónísk merki og harmónera við hvort annað
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00029	217343	220253	train	í gegnum grunntíðnina ómega núll.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00030	222497	226937	eval	Og öll þessi [HIK: lot] merki eru sem sagt lotubundin með lotu té og er
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00031	227711	228431	train	grunnlotan, sem sagt,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00032	230687	235217	train	[HIK: gru], þetta er grunnlotan ef að, ef að ká er sem sagt minna en tveir en,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00033	236671	238502	eval	en er þó minna en té
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00034	239487	240568	eval	og því er, sem sagt,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00035	244259	245009	train	því er þetta, sem sagt
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00036	246015	248355	train	er línuleg samantekt þessara merkja
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00037	250057	251888	dev	ex af té, það er hægt að leggja þau
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00038	253009	253699	train	saman
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00039	255790	256480	train	með
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00040	257791	259651	dev	bara frá mínus óendanlegt upp í óendanlegt eins og þið þekkið, bara með,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00041	260992	262250	train	og vega hvert og eitt þessara
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00042	263168	268297	dev	merkja, [HIK: me] með [HIK: gru], með vogtölunni a ká. Þessum stuðli a ká
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00043	269184	273324	eval	og skiptir ekki máli hvort við setjum fram merkið svona eða setjum hérna
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00044	274334	277091	train	ómega núll, tvö pí deilt með té í staðinn. En þá er hægt að, sem sagt,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00045	278887	291007	eval	skrifa merkið sem, þetta merki ex af té sem, sem línulega samantekt af þessum lotubundnu föllum, gefið að ex af té er auðvitað lotubundið fall líka.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00046	291839	293699	dev	Og, og, hérna, með lotuna té,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00047	294656	297535	train	og, sem sagt, liðirnir sem að hafa
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00048	300649	301370	train	sem að, hafa,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00049	303290	304009	train	taka gildi, gildi
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00050	304896	315336	train	enn og mínus enn eru þá kallað ennta yfirsveifla eða ennta harmónía merkisins ex af té. Og þetta er í raun og veru bara skilgreiningin á Fourier-röð, kemur í ljós að það er hægt að setja fram, hérna,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00051	317997	320877	train	öll lotubundin merki sem haga sér almennilega
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00052	321791	324432	train	fram sem, sem svona Fourier-röð.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00053	328038	328786	train	Og bara, sem sagt, [HIK: þett] þessi
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00054	330112	331701	train	formúla. Eitt af því sem að, hérna,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00055	333514	338283	train	ég kannski lært svolítið í gegnum árin er að við munum skoða kannski eitthvað af þessu en, en hérna, þið,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00056	339199	349339	train	þið eruð kannski vanari því að sjá Fourier-raðir settar fram með kósínusum og sínusum og þá er venjan að, minnir mig, að kalla stuðlana við kósínus röðina a ká og
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00057	350208	355336	train	bé ká við sínusröðina og svo voru þessir stuðlar hérna kallaðir sé ká, en við gerum það
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00058	356223	362494	dev	ekki í þessum kúrsi. Hér eru bara, hér notum við eiginlega bara alltaf þessa framsetningu.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00059	363391	373591	eval	Við erum, gerum þetta bara svolítið fullorðins, munum samt auðvitað ef að e í veldinu joð ká ómega núll té hefur, hefur, hérna, er í röðinni og svo, hérna,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00060	376329	377649	train	e í veldinu mínus joð ká ómega núll té
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00061	378495	382574	dev	líka. Þá er auðvitað hægt að búa til kósínusa og sínusa úr þeim,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00062	383389	384918	dev	úr þeim þáttum líka þannig að, hérna,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00063	386690	387951	dev	og þau verða í raun og veru að, að
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00064	389043	391682	train	samsvarast ef að ex af té á að vera
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00065	393384	397016	train	[HIK: raunt] raungilt en, en, en það er önnur saga.
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00066	398401	406831	train	Ég bara impra á því að, að, að a ká í þessum kúrsi, þið eruð kannski vön að kalla þessa stuðla sé ká. En, en, en, en, hérna,
181b0de9-e16a-4ab1-b277-7dffcb8fa69e_00067	407920	411519	train	en hér er auðvitað bara Fourier-stuðlar í þessum kúrsi heita a ká.