Ókei, við ætlum nú að finna ofanvarp vektors ex á ypsilon.
Segjum að við séum með tvo vigra ex og ypsilon og þetta eru vigrar í err í þriðja.
Ég ætla að krefjast þess að ypsilon sé ekki núllvigurinn.
Ókei, við ætlum núna að skrifa ex sem summu tveggja vigra.
Við ætlum að skrifa það sem summu eins vigurs ex sem er samsíða ypsilon og eins vigurs ex sem er hornréttur á ypsilon.
Þannig að, hér er, hér kallar þetta á mynd.
Við erum með vigurinn ypsilon, við erum með vigurinn ex.
Ókei, ég ætla núna að deila þessum vigri ex upp í tvo vigra, summan á þeim á að gefa ex.
Það eru annars vegar ex sem er samsíða ypsilon, það er þessi vigur, og ex sem er hornréttur á ypsilon.
Þessi, hérna, vigur, þessi sem er samsíða ypsilon, sem er getum sagt að sé sá hluti ex vigursins, sem er í stefnu ypsilon.
Þetta köllum við ofanvarp ex á ypsilon.
Það er þessi vigur.
Athugum í fyrsta lagi að þessir vigrar, svona, ef ég þarf að skipta ex upp í einn sem er samsíða ypsilon og annan sem er hornréttur á ypsilon, þannig að summan af þeim gefi akkúrat ex þá er bara til einn, ein svona samsetning.
Það er að segja að þessir tveir vigrar eru ótvírætt ákvarðaðir.
Við skulum sjá núna hvernig við reiknum út hvaða vigrar þetta eru.
Hvernig við finnum ofanvarpið og hornrétta vigurinn.
Við sem sagt erum með tvo vigra í err í ennta, ypsilon er ekki núllvigur.
Þá er vigurinn ex samsíða ypsilon sem er þessi hérna fasti sinnum ypsilon vigurinn samsíða vigrinum ypsilon námslán þar sem þetta er augljóst að hann sé samsíða ypsilon vegna þess að þetta er einhver fasti hérna margfaldaður við vigurinn ypsilon.
Ókei, og ex hornréttur á ypsilon er ex mínus ex samsíða.
Nú, það er ekki jafn augljóst vegna þess að við getum, við vitum ekki hver lengdin á þessum hérna vigri er, við þurfum eitthvað sem sagt að sannfæra okkur um að við séum akkúrat með ex samsíða sé akkúrat þessi vigur.
Þá klárlega getum við lagt saman þessa tvo og fengið vigurinn ex.
Prufum að sjá aðeins aðrar leiðir til að skrifa ex samsíða.
Þá segjum við ex samsíða ypsilon, það er ex depilfaldað við ypsilon deilt með lengdinni af ypsilon í öðru.
Ókei, þetta getum við líka skrifað sem ex depilfaldað við ypsilon deilt með lengdinni á ypsilon og svo það sinnum ypsilon vigurinn deilt með lengdinni á ypsilon.
Þá sjáum við að þetta er ex depilfaldað við ypsilon einingavigur og það sinnum svo ypsilon einingavigur.
Þannig að við getum breytt ypsilon í einingavigurinn, tekin bara depilfaldið af ex og einingavigrinum og margfalda með eininga ypsilon.
Þá erum við komin með ofanvarpið.
Ókei, bara önnur leið til að skrifa saman hlut.
Skulum prufa að taka dæmi.
Nú, við byrjum á að reikna ypsilon einingavigur.
Þá þarf ég að reikna ypsilon deilt með lengdinni af ypsilon, fæ sem sagt einn á móti lengdinni af ypsilon vigrinum, lengdin af ypsilon er rótin af tveir í öðru plús fimm í öðrum plús einn í öðru.
Það eru þrjátíu.
Þetta er einn á móti þrjátíu sinnum vigurinn einn, tveir, þrír.
Ókei, nú tek ég að depilfalda, sem sagt, ex við ypsilon einingavigur og margfalda með ypsilon einingarvigri.
Þannig að ég fæ einn á móti rótinni af þrjátíu sinnum depilfaldið af einn, tveir, þrír við, ó nú tók ég vitlausan vigur.
Við leiðréttum það bara, óvart ex vigurinn hérna, ég ætlaði að taka ypsilon vigurinn.
Þetta hefur augljóslega verið vigurinn ypsilon.
Nú tek ég ex hérna og depilfalda við ypsilon vigurinn.
Sem að er einingavigurinn.
Og sjáið hérna, þetta hér er depilfelldi og hérna er margföldun, við getum gert, eigum við að gera hérna sviga í kring við eininga ypsilon?
Depilfeldið verður tveir mínus tíu mínus þrír, deilt með einn á móti rótinni af þrjátíu sinnum einn á móti rótinni af þrjátíu undir striki, sem sagt bara þrjátíu.
Og vigurinn tveir mínus fimm mínus einn.
Ókei, þannig að við fáum hérna mínus ellefu deilt með þrjátíu sinnum tveir mínus fimm mínus einn.
Nú sjáum hérna, ég er búin að finna ofanvarpið af ex á ypsilon, ég fæ vigur sem samsíða ypsilon en takið eftir að fastinn hérna fyrir framan er mínustala.
Við skulum sjá aðeins hvernig ex og ypsilon vigrarnir liggja miðað við hvern annan.
Prufum í fyrsta lagi að reikna út hvert hornið er á milli þeirra.
Tek ég arc cos af depilfeldinu af ex einingar við ypsilon einingavigur.
Þetta verður eitthvað svo mikið sem tveir komma núll, tveir, fimm.
Við sjáum þetta er stærra en pí deilt með tveimur.
Þetta er sem sagt meira en níutíu gráðu horn, þannig að ef ég væri með ypsilon vigurinn minn hér, þá er hornið á milli þeirra meira en níutíu gráður, getum sagt að ex væri vigurinn hérna.
Þannig að ofanvarpið mitt verður þessi hér vigur.
Ókei, við myndum reikna svo ex hornréttur á ypsilon, sem sagt ex mínus ex samsíða.
Það myndum við fá akkúrat þennan hérna vigur.
Þannig að fastinn [UNK] mínus hérna, ég veit að hann, hornið á milli er stærri en níutíu gráður nema akkúrat þarna.
Ókei, hlutföllin í myndinni eru ekkert endilega sérlega góð.
Það er auðvelt að reikna út, hérna, hornrétta vigurinn, þá er líka auðvelt að reikna út lengd hornrétta vigursins.
Og þá gæti [UNK] til dæmis svarar spurningu eins og segjum að við værum með línu sem liggur svona í planinu og við værum þennan punkt og okkur langaði að vita hver minnsta fjarlægð punkts sem lægi frá línunni.
Sem sagt, hvað er þessi þessi hérna fjarlægð löng?
Þá getum við reiknað það út frá að við vitum hvert ofanvarp, þessi hérna, þá vitum við hver hornrétti vigurinn er, sem endar akkúrat þarna.
Þá getum við reikna lengdina þarna.
Sem sagt, lengd púnkts og línu verður auðveld ef við þekkjum