Og við byrjum að taka hérna
bara eitt svona mjög einfalt dæmi.
Um, um einfalda Fourier-röð. Við sjáum að það eru [HIK: ekk], ekki margir stuðlar, summan hérna gengur bara frá mínus þremur upp í þrjá. Þannig að það eru
sjö stuðlar í þessari röð hérna. Og
já, þeir eru
gefnir, þeir eru gefnir hérna í dæminu.
A núll er sama sem einn.
A einn er sama sem a mínus einn
er sama sem einn fjórði.
A tveir er sama sem a
mínus tveir er sama sem hálfur.
Og a þrír er sama sem a mínus þrír er sama sem einn þriðji.
Takið eftir því að þetta er hérna,
að þetta er samfellt. Við getum sett þetta fram reyndar með bara  grafi ef þið viljið. Þannig að
þetta er hérna
hitinn í núlli,
einn fjórði
[UNK] einn fjórða þetta á að vera.
Svo er þetta hálfur hérna
og einn þriðji einhvers staðar hérna á milli.
Þetta eru Fourier-stuðlarnir.
Núll, einn, tveir og þrír.
Mínus einn, mínus tveir og mínus þrír.
Og já, við erum búin að teikna upp hérna a ká stuðlana.
Og við getum skrifað hérna formúluna
fyrir ex af té.
Ex af té er þá sama sem
og brjótum þá bara hérna
þessa formúlu upp. Þannig að við fáum hérna einn, það er a núllið, taka það út fyrir. Nú ætla ég að taka a einn og mínus einn fyrir líka. Og við
getum tekið einn fjórða hérna út fyrir sviga.
Eftir stendur: e í veldinu mínus joð.
Það er einn hérna, tveir pí té.
Ká er sama sem einn og svo hérna er ká sama sem
mínus einn,
joð tveir pí té.
Því næst er það hérna hálfi, það er, þá er ká sama sem
tveir eða mínus tveir.
E í veldinu og bíddu nú við, þetta átti að vera plús hérna.
Joð, fjögur pí,
té og hér kemur e í veldinu
mínus joð, fjögur pí,
té.
Og svo síðast en ekki síst einn þriðji,
þetta átti að vera svona hérna. Sjá.
Já, e í veldinu joð, sex, pí, té
plús e í veldinu mínus joð, sex pí, té.
Og, og við sjáum að þetta er auðvitað þrír kósínusar og fasti
einn plús einn fjórði
kósínus. Já, nú þarf ég auðvitað að margfalda með tveimur þannig að
hérna átti auðvitað að vera tveir.
Þetta á að vera hálfur hérna
kósínus af
tveir, pí, té
plús, sem sagt, tvisvar sinnum hálfur, það er bara einn
þannig að þá fáum við bara kósínus af fjögur, pí, té og hérna
fáum við tveir þriðju
af kósínus af
sex, pí, té.
Þannig að þetta eru kósínusar á, á mismunandi tíðnum eins og þið sjáið.
Eru, þetta eru reyndar kósínusinn á langlægstu tíðninni sem er bara núlltíðni hérna
í einum. Og svo kemur næstlægsta tíðnin sem er
grunnlotan sem er hérna
þá hálfur kósínus af tveim pí, té.
og svo, svo hérna næsti, næsta harmónía sem kemur hérna í tveimur káum eða
ká sama sem tveir og svo, svo þriðji kósínusinn hérna sem að er á hæstu tíðninni. Og [HIK: þi] þið sjáið [HIK: þe], þið sjáið mynd af, af öllum þessum kósínusum og hvernig þeir leggjast saman á, á blaðsíðu hundrað áttatíu og átta. Það [UNK] geti verið plús, mínus ein blaðsíða eftir, eftir útgáfum. En, en hérna, [HIK: en],
endilega skoðið þetta dæmi.