ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
Sibur Arena
Yantarny Sports Palace
Kazan Volleyball Centre
Arena 2000
座位數: 7,120
座位數: 7,000
座位數: 9,070
*每組前兩名的隊伍、第三名隊伍中成績最好的四支隊伍可晉級下一輪
*比賽時間均為莫斯科時間(UTC+03:00)
*比賽地點：莫斯科(開幕賽地點為聖彼得堡冰宮)
*比賽時間均為克拉斯諾亞爾斯克時間(UTC+07:00)
*比賽時間均為葉卡捷琳堡時間(UTC+05:00)
*六個小組第三名球隊中成績最好的四隊可晉級下一輪
晉級至 準決賽
2022年世界女子排球錦標賽
* FIVB Men's Volleyball World Championship Russia 2022
以下為中國山東省菏澤市定陶區境內的各級文物保護單位。
4-187-1-187
4-261-2-071
《池堂怪談》（Strange Pool）是蘇打綠以分身樂團魚丁糸於2021年9月17日發行的首張專輯。預購贈送《魚丁秘密vol.1》，六位團員萬言書，歌曲製作筆記，專訪魚丁糸與導演程偉豪的跨界合作始末。同日，魚丁糸團員於環球公司開小型線下發片記者會，揭曉預購時就破7萬張的好成績。
sodagreen official YouTube頻道
程偉豪／李伯恩
李伯恩為MV剪接統籌，程偉豪為劇集導演
陳嘉樺無酬勞特別出演，團員謝馨儀因懷孕無法參與拍攝；青峰與小威也未參與拍攝。
以下為中國山東省菏澤市曹縣境內的各級文物保護單位。
4-184-1-184
4-190-1-190
4-263-2-073
下一部漫畫大獎（日文：）是由Niconico和KADOKAWA旗下雜誌《Da Vinci》合辦的大眾票選漫畫獎項，入圍作品都是新作品。
+ 第1屆下一部漫畫大獎
紙本漫畫部門
網絡漫畫部門
Woodbook
尼采老師～領悟世代新人降臨便利店～
九十九的滿月
失格人間灰治
妖怪莊的尼特們
GREEN WORLDZ
武藏君和村山同學開始交往了。
ACARIA
懲役339年
與咖啡娘的午茶時光
ib -instant bullet-
思春期苦澀的變化
我家有個魚乾妹
高橋同學在偷聽
+ 第2屆下一部漫畫大獎
歡迎光臨鹿高競舞社
小智是女孩子
亞人醬有話要說
這個腐女子不得了：津津井小姐的無節操日常
今天開始當小學女生
品酒要在成為夫妻後
GRAND BLUE碧藍之海
命運輪迴
我的女友是個過度認真的處女bitch
圓盤迷宮
獸人飼主與寵物女子高生
IT'S MY LIFE
貧乳Mirco Bikini Socks
結婚後的戀愛進行式
對性慾強的她感到為難
瞳老師的保健室
柏林是鐘
Circle Crush!
水珠甜心男孩
無以吠月
Blue Thermal -青凪大學體育會航空部-
+ 第3屆下一部漫畫大獎
妄想心電感應
聰子與娜妲
大正處女御伽話
不良正太與宅宅姊
古見同學有交流障礙癥。
憂鬱君與魅魔少女
Comike童話
惡魔咩姆咩姆
紺田照的合法食譜
我家那位是腐的
我和嫂嫂的同居生活。
異種族風俗娘評鑑指南
宅男子日常
+ 第4屆下一部漫畫大獎
唯願來世不相識
act-age 新世代演員
別當歐尼醬了！
翼國留學記
血與灰的女王
翼君明明想成為城裏人
不可思議的貓咪小九
思慕雪的熱帶魚
總有一天請你去死
現在的年輕人喔…
為了觸摸青野同學，所以我想死
老師的玩偶
聖劍王國
暴露的白鳥
百合是我的工作！
最近的偵探真沒用
男子高中生變成魔法少女的故事
異端的愛
+下一部漫畫大獎2019
藥師少女的獨語
SPY×FAMILY間諜家家酒
村井之戀
腸子啊鼻子啊
為丑女獻上花束
我內心的糟糕念頭
模擬後宮體驗
我的新上司是天然呆
南轅北轍路人百鬼
我喜歡的女孩忘記戴眼鏡
冰屬性男子與無表情女子
我無法滿足那個人的胃
要我和你交往也不是不行
總之就是非常可愛
組長女兒與照料專員
千年狐 ～出自干寶《搜神記》～
又酷又有點冒失的男孩子們
瘦女孩與胖小鬼
我們是魔法少年
武藤與佐藤
調皮辣妹安城同學
只言所不能語
終末的女武神
+下一部漫畫大獎2020
公主殿下，「拷問」的時間到了
穗村老師大概不受歡迎
大叔轉生惡役大小姐
2.5次元的誘惑
不中用的前輩。
AGRAVITY BOYS
老夫老妻重返青春
路過順便給一個建議的不良少年
新來的女傭有點怪
跟山田談一場LV.999的戀愛
只野工業高中的日常
猜不透妹妹的朋友在想什麼
公司的小小前輩
宮膳同學想認識我
浪漫殺手
除靈保鏢
打印生物日本
純情戰隊Virginius
我的妻子沒有感情
山是戀愛的樂園
消滅所有人類。他們不能重生。
「看得懂」氣氛的新人和臭臉前輩
指尖相觸，戀戀不捨
恰如細語般的戀歌
能幹貓今天也憂鬱
與成為異世界美少女的大叔一起
屍體如山的死亡遊戲
給性別為「蒙娜麗莎」的你。
+下一部漫畫大獎2021
賽馬娘Cinderella Gray
黑工：逃亡禁止
Hyper Inflation
不虐待我的繼母與義姊
電玩大小姐
地。-關於地球的運動-
忍者和極道
川尻小玉的糜爛生活
想做菜的女生和想吃的女生
從後面來的神威先生
去聯誼沒有一個是女生的故事
女子力偏高的獅子原君
我的推是反派大小姐。
荒金之子
總理俱樂部
轉生貴族憑鑑定技能扭轉人生～繼承弱小領土後，招募優秀人才打造最強領土～
逃避現實二人組
冰之城牆
沉醉在琥珀色的夢中
WIND BREAKER
諾亞·龐蒂（，），瑞士游泳運動員。他代表瑞士參加2020年夏季奧林匹克運動會100公尺蝶式和4×100公尺自由式接力，並在100公尺蝶式奪得銅牌。
易卜拉欣風電項目是位於哈薩克斯坦庫斯塔奈州庫斯塔奈的風力發電廠，設備由中華人民共和國相關企業製造，哈薩克斯坦方面施工。該項目共涉及安裝16臺遠景能源生產的3.2MW風力發電機組，總裝機容量50MW，每年發電量可達1.8億度。項目于2019年9月開工建設，2021年8月17日首批風力發電機并網發電。項目名稱來自於易卜拉欣·阿爾丁薩林。
以下為中國山東省菏澤市單縣境內的各級文物保護單位。
文館街朱家樓院
4-406-3-142
以下為中國山東省菏澤市成武縣境內的各級文物保護單位。
4-185-1-185
4-407-3-143
4-564-6-007
血管脂肪瘤是脂肪組織與異常增生的血管組織混合形成的腫瘤，具有典型的脂肪瘤特征。此類腫瘤構造上是一種具有血管結構的皮下結節。血管脂肪瘤的患者患病時會有疼痛感   。發病年齡大多為20-40歲。
聖靈門（Porta Santo Spirito）是羅馬利奧城牆的城門之一，位於的後方。這座城門也是梵蒂岡城牆中最古老的城門，其歷史可以追溯至約850年時。
* Mauro Quercioli, ''"Le mura e le porte di Roma"'', Newton Compton, 1982
* Laura G. Cozzi, ''“Le porte di Roma”'', F. Spinosi Ed., Rome, 1968
以下為中國山東省濟寧市梁山縣境內的各級文物保護單位。
4-116-1-116
張坊張氏家祠
4-353-3-089
大元新開會通河記碑等碑刻及閘址
4-567-6-010
本條目收錄SNH48的成員名單，包含現有成員與過往成員，后者包括移籍姊妹團體者。SNH48現有4支隊伍，分別為Team SII、Team NII、Team HII與Team X，成員總數為150人。
* 代表色為淺藍色（R=161, G=213, B=237）。
升格正式成員時間
總決選最高名次
同時為「浪彩少女AW9」練習生
隊長原Team XII原BEJ48 Team B
原BEJ48 Team J
SNH48最年長
兼任CKG48原SHY48 Team SIII原IDOLS Ft
自GNZ48 Team NIII兼任同時為「浪彩少女AW9」成員
同時為「浪彩少女AW9」成員原Team XII
原BEJ48 Team E
BEJ48 7期
原BEJ48 Team B
同時為「浪彩少女AW9」練習生原BEJ48 Team E
原Team X
原Team XII原BEJ48 Team B
原SHY48預備生原SNH48 Group海外練習生
原Team X原BEJ48 Team B
內蒙古 呼倫貝爾
原SHY48 Team SIII原BEJ48 Team B
BEJ48 第12名
* 代表色為紫色（R=190, G=152, B=199）。
原CKG48 Team C原BEJ48 Team J
2016年10月29日/2021年8月14日
原SHY48 Team SIII原BEJ48 Team J
同時為「浪彩少女AW9」練習生原BEJ48 Team B
原SHY48 Team SIII
同時為「浪彩少女AW9」成員原BEJ48 Team E
原BEJ48預備生原IDOLS Ft
原BEJ48 Team J前IP·Family組合成員
黑龍江 牡丹江
隊長原SHY48 Team SIII
原Team Ft
BEJ48 第16名
同時為「硬糖少女303」成員
同時為「浪彩少女AW9」成員
* 代表色為柑橘色（R=248, G=148, B=29）。
原Team XII
原CKG48 Team K
原Team XII原SNH48 Group海外練習生
兼任GNZ48 Team NIII
* 代表色為淺綠色（R=177, G=214, B=27）。
BEJ48 3期
BEJ48 第15名
原Team SII
原CKG48 Team C
同時為「浪彩少女AW9」練習生原SHY48 Team HIII
內蒙古 呼和浩特
2017年4月29日/2019年5月19日
原SHY48 Team HIII（2018年5月17日被強制退團）原SHY48預備生（2018年10月5日以SHY48 4期生身份再次出道2019年1月19日資料刪除）2019年5月19日恢復SHY48 2期生身份
原CKG48 Team K2021年10月20日降格為預備生
原Team XII原Team X2020年9月4日移動至預備生
原Team XII原Team X2021年7月10日移動至預備生
SNH48 Group海外練習生
加入海外練習生時間
原SHY48 Team HIII
* 成員若因學業問題、身體問題、合約問題、個人原因以致無法繼續參與SNH48團內活動，將被計算作為暫休成員。
被移入暫休名單時間
江蘇 連雲港
遼寧 葫蘆島
黑龍江 漠河
湖南 張家界
SNH48 Group明星殿堂
晉升明星殿堂時間最終在籍日
SNH48 Group榮譽畢業生
成為榮譽畢業生時間
絲芭傳媒簽約藝人
前絲芭傳媒簽約藝人
前SNH48聲樂老師
黑龍江 佳木斯
* 若正式成員其資料已於官網刪除，將被計算作為過往正式成員。
* 2014年4月2日，運營公司成立簽約生制度，簽約生實際上為已離隊的正式成員，但因為未解除合約等諸多原因而曾被記作在團成員。
* 2015年9月13日，簽約生制度取消，SNH48官網刪除了全部簽約生的資料。
* 備注：成員資料被刪除，并不代表其成員已經與運營公司解除合約關系。
原簽約生2013年10月6日曾舉行告別演出
原簽約生原藍寶石少女成員
原1931組合培訓生資料刪除
B組未正式公開
B組資料刪除
移籍GNZ48 Team G
鈴木瑪莉亞|
移籍SHY48 Team HIII
移籍CKG48 Team K
Team HII/Team Ft
* 若預備生或非正式成員其資料已於官網刪除，將被計算作為過往預備生或過往非正式成員。
移籍至CKG48預備生揭面計劃
移籍至BEJ48預備生揭面計劃
資料刪除揭面計劃
資料刪除預備生
移籍GNZ48 Team NIII海外練習生
莫寒（2013.11.11—2015.09.13）
戴萌（2015.09.13—2019.01.26）
錢蓓婷（2019.01.26—2020.10.14）
段藝璇（2020.11.14—）
徐言雨（2014.05.10—2015.01.07）
馮薪朵（2015.02.13—2017.12.21）
易嘉愛（2018.02.03—2020.05.04）
張雨鑫（2020.11.29—2022.01.16）
趙佳蕊（2022.01.16—）
王璐（2015.02.13—2017.03.03）
吳燕文（2017.03.03—2018.02.03）
萬麗娜（2018.02.03—2020.12.05）
沈夢瑤（2020.12.05—）
李晶（2015.09.13—2018.02.03）
李釗（2018.02.03—2020.11.28）
楊冰怡（2020.11.28—）
張怡（2016.09.15—2018.02.03）
莫寒（2015.09.13—2019.01.26）
戴萌（2019.01.26—2020.10.14）
黃婷婷（2015.02.13—2017.12.21）
何曉玉（2018.02.03—2020.04.05）
吳燕文（2015.02.13—2017.03.03）
張昕（2017.03.03—2020.12.05）
邵雪聰（2015.09.13—2018.02.03）
楊冰怡（2018.02.03—2020.11.28）
劉增艷（2016.09.15—2018.02.03）
備註：1.林思意曾在2014年1月15日至2014年5月10日之間，擔任Team NII（非正式）代理隊長。2.Team Ft存續期間未設立隊長或副隊長。
+成員構成推移年表（2012年10月14日-2018年2月2日）
1期生26人
鈴木瑪莉亞、宮澤佐江自AKB48移籍至SNH48
1期生胡美婷、雨婷兒請辭
1期生何軼琛請辭
1期生王費澌請辭
1期生蔣羽熙、張馨方、曾譽嘉、俞慧文、陳麗請辭公布2期生成員
1期生22人→17人2期生34人
2期生王奕雯、徐彤、張瑜紋請辭
2期生34人→31人
1期生丁紫妍請辭
2期生楊海贐請辭
2期生31人→30人
Team SII、Team NII同時成立30名2期生升格為正式成員
1期生16人→17人2期生30人→29人
公布2.5期生成員陳問言，并升格至Team NII
2.5期生1人
Team NII陳嘉瑤移動為簽約生
3期生30人
Team HII成立29名3期生升格為正式成員3期生李怡文移動為簽約生
Team HII康欣移動為簽約生
Team NII周淑妍移動為簽約生
Team SII曾琳瑜，Team HII張曦尹、周秋均移動為簽約生
Team HII韓萌、梁慧雯均移動為簽約生
Team NII徐言雨移動為簽約生Team NII周淑妍請辭
3期生30人→29人
Team SII吳哲晗移動為4期生
1期生17人→16人4期生18人→19人
Team SII宮小荷，Team NII李璇移動為簽約生
Team HII楊吟雨移動為簽約生
4期生張瑾移動為簽約生
Team X成立18名4期生升格為正式成員
Team X吳哲晗回歸Team SII恢復1期生身份，并開始兼任Team X
1期生16人→17人4期生19人→18人
公布5期生成員
5期生49人
8名5期生升格為正式成員Team SII袁丹妮兼任Team HII簽約生制度取消
1期生17人→13人2期生29人→23人3期生29人→19人4期生18人→17人
Team X孫靜怡請辭
4期生17人→16人
Team XII成立35名5期生升格為正式成員6名5期生請辭
5期生49人→43人
Team HII李豆豆請辭
3期生19人→18人
Team XII時語婕請辭
5期生43人→42人
Team SII宮澤佐江畢業
公布11名6期生成員，并升格為正式成員Team NII劉詩蕾請辭
5期生42人→41人6期生11人
Team SII徐佳麗和Team XII 8名成員移籍BEJ48Team XII 12名成員移籍GNZ48
5期生41人→20人
Team XII程文路被強制退團
Team X馮曉菲兼任Team SII
Team SII鈴木瑪莉亞兼任解除
Team SII劉力瑋、申月姣，Team NII鄧艷秋菲、錢藝提前畢業
5期生20人→18人6期生10人→8人
公布13名7期生成員，并升格為正式成員Team X閆明筠移籍至BEJ48
4期生16人→15人7期生13人
Team NII唐安琪暫休Team X張韻雯請辭
公布7期生成員姚禕純，并升格至Team X
7期生13人→14人
Team HII王璐暫休
Team HII陳怡馨暫休
Team HII王金銘移籍至SHY48
公布8期生成員
公布8期生成員金瑩玥，并升格至Team NII
8期生5人→6人
公布8期生成員林歆源，并升格至Team XII
8期生6人→7人
Team HII王璐請辭
3期生18人→17人
Team NII羅蘭請辭
公布8期生成員賀蘇堃、許嘉怡，并升格至Team XII
8期生7人→9人
公布8期生成員-{姜}-涵、王奕、熊沁嫻，并升格至Team HII
8期生9人→12人
公布8期生成員葛佳慧，并升格至Team NII
8期生12人→13人
Team HII文文請辭Team HII趙夢婷，Team XII賀蘇堃提前畢業
8期生13人→10人
公布8期生成員馬凡，并升格至Team NII
8期生10人→11人
Team HII王露皎移籍至CKG48
5期生18人→17人
Team XII許嘉怡請辭
Team NII鞠婧祎晉升至SNH48 Group明星殿堂Team NII周怡暫休
+成員構成推移年表（2018年2月3日-2019年1月18日）
大重組新隊伍制度開始Team Ft成立Team XII解散預備生制度建立公布12名9期生成員，并升格為正式成員14名正式成員降格為預備生Team HII姜涵暫休
9期生12人
公布10期生成員戚予珠，并升格至Team HIITeam Ft李星羽、王溪源兼任Team HII
10期生1人
Team HII劉炅然移籍至CKG48
3期生17人→16人
公布6名10期生成員，并加入預備生揭面計劃
10期生1人→7人
Team HII陳怡馨請辭
預備生彭榆涵移籍至CKG48
10期生7人→6人
公布10期生成員劉潔、欒嘉儀，并升格至Team NII10期生周睿林升格至Team NII10期生魯靜萍升格至Team X
10期生6人→8人
公布11期生成員顏沁，并升格至Team NIITeam NII陳問言，Team X徐詩琪、楊韞玉暫休
11期生1人
高崇、劉靜晗、王菲妍自SHY48進修，加入Team X
預備生李海淋移籍至BEJ48
+成員構成推移年表（2019年1月19日-2020年9月3日）
大重組新隊伍制度開始預備生制度取消Team Ft解散GNZ48 Team G張瓊予兼任Team X陳俊羽自SHY48移籍至Team SII盧天惠、王詩蒙、趙佳蕊自SHY48移籍至Team NIITeam X劉靜晗、王菲妍進修結束，并自SHY48移籍至Team X郭爽、郝婧怡、林舒晴自CKG48移籍至Team HII冉蔚自CKG48移籍至Team X8名成員移籍至IDOLS FtTeam NII周睿林、Team HII李佳恩、GNZ48 Team G徐佳音、SHY48預備生王秋茹加入SNH48 Group海外練習生Team X高崇進修結束，并加入SNH48 Group海外練習生預備生黃彤揚、李清揚、劉瀛、潘燕琦、沈之琳、王柏碩、吳燕文、姚祎純、張文靜暫休預備生呂夢瑩、林歆源、孫亞萍、陸婧華及7名暫休成員請辭
2期生21人→19人3期生15人→13人5期生17人→15人7期生14人→11人8期生10人→4人9期生12人→11人10期生7人→5人
Team X張丹三移籍至IDOLS Ft
4期生14人→13人
王睿琦自SHY48移籍至Team X
張丹三自IDOLS Ft移籍至Team X
4期生13人→14人
Team HII李藝彤晉升至SNH48 Group明星殿堂
公布4名12期生成員，并升格為正式成員
12期生4人
SNH48 Group海外練習生徐佳音移籍至GNZ48
周睿林自SNH48 Group海外練習生移籍至Team NII公布13期生成員張睿婕，并升格至Team NII
13期生1人
公布13期生成員王貝妮、由淼，并升格至Team SII
13期生1人→3人
Team NII黃婷婷暫休Team HII徐晗請辭
Team SII袁丹妮，Team NII馬凡、謝妮，Team X張丹三暫休預備生劉瀛請辭
Team HII江鑫移籍至IDOLS Ft
12期生4人→3人
Team SII陳俊羽，Team HII戚予珠，Team X魯靜萍暫休Team NII曾艷芬請辭
+成員構成推移年表（2020年9月4日-）
大重組新隊伍制度開始未入列成員制度建立24名成員自BEJ48移籍至SNH48IDOLS Ft李慧移籍至Team SIIIDOLS Ft楊宇馨移籍至Team NIITeam X張瓊予兼任解除Team NII江真儀，Team HII王欣顏甜甜，Team X張嘉予移籍至IDOLS FtTeam HII洪珮雲、李玉倩，Team X潘瑛琪、孫歆文移動至未入列成員Team NII陳佳瑩，Team HII宋雨珊，Team X馮曉菲、汪佳翎暫休
4期生14人→15人5期生15人→18人6期生7人→13人7期生10人→9人9期生11人→10人
GNZ48 Team NIII劉倩倩兼任Team SII
6期生13人→14人
公布4名14期生成員，并升格為正式成員
14期生4人
14期生4人→8人
12名1期生畢業Team HII陳盼暫休Team NII欒嘉儀請辭
1期生13人→1人10期生5人→4人
公布3名15期生成員未入列成員李玉倩、孫歆文暫休未入列成員制度更名為預備生制度
15期生3人
公布3名15期生成員
15期生3人→6人
韓家樂自BEJ48移籍至預備生隊
Team SII趙韓倩請辭
Team SII袁雨楨請辭
Team XII鄒佳佳請辭
公布2名16期生成員王依柳、熊紫軼
16期生2人
公布3名16期生成員貝楚涵、蘆馨怡、朱涵佳
16期生2人→5人
Team X曲晨語請辭
14期生8人→7人
Team SII溫晶婕請辭
Team SII孫芮晉升至SNH48 Group明星殿堂
Team NII陸婷畢業
Team HII萬麗娜請辭
2020年10月14日畢業
未分配隊伍，于2013年10月6日舉行告別演出于2014年4月2日以簽約生名義回歸2015年9月13日資料刪除
2014年4月2日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
未分配隊伍，于2013年6月21日退出
2014年4月2日移動為簽約生9月13日資料刪除
2015年2月13日從1期生降格為4期生2015年4月17日升格進入Team X2015年5月6日重返Team SII，並恢復1期生身份及兼任Team X2020年10月14日畢業
2021年9月21日晉升SNH48 Group明星殿堂
2018年2月3日降格為預備生
2018年2月3日降格為預備生2021年9月17日資料刪除
2021年9月7日資料刪除
2014年4月25日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
2019年1月19日資料刪除
2017年12月15日晉升SNH48 Group明星殿堂
2017年6月16日資料刪除
2014年4月2日資料刪除
2021年12月4日畢業
2021年9月25日畢業
2019年9月13日晉升SNH48 Group明星殿堂
2021年10月12日資料刪除
2015年1月8日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
2020年5月20日資料刪除
2015年3月17日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
2014年11月25日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
2014年10月30日移動為簽約生2015年1月8日資料刪除
2018年6月29日資料刪除
2014年12月25日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
2014年10月25日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
2016年1月6日資料刪除
2018年5月20日移籍CKG48
2017年6月13日資料刪除
2019年12月21日資料刪除
2015年3月23日移動為簽約生2015年9月13日資料刪除
2015年10月25日資料刪除
2020年9月4日移動至未入列成員
2015年2月13日從1期生降格為4期生2015年4月17日升格進入Team X2015年5月6日重返Team SII，並恢復1期生身份及兼任Team X
2016年9月15日移籍BEJ48 Team B2020年9月4日重返SNH48
2019年4月25日移籍IDOLS Ft2019年7月8日重返Team X
2016年10月25日資料刪除
2016年8月14日提前畢業
2016年4月20日移籍BEJ48 Team B
2016年3月26日資料刪除
2017年10月27日移籍CKG48 Team K
2016年4月20日移籍GNZ48 Team G
2016年4月20日移籍BEJ48 Team B2020年9月4日重返SNH48
2016年2月2日資料刪除
2021年9月8日資料刪除
2017年4月8日移籍SHY48 Team HIII
2020年9月4日移籍IDOLS Ft
2016年5月16日被強制退團
2018年2月3日降格為預備生2019年1月19日資料刪除
2021年6月24日資料刪除
2018年2月3日降格為預備生2020年1月10日資料刪除
2021年7月10日移動至預備生
2017年9月30日資料刪除
2017年9月30日提前畢業
2017年12月1日資料刪除
2020年10月14日資料刪除
2020年4月9日移籍IDOLS Ft2021年5月13日移籍CKG48
2021年5月7日降格為預備生
2021年9月14日資料刪除
2021年9月17日資料刪除
「揭面計劃」首位升格預備生2019年1月19日移籍IDOLS Ft
「揭面計劃」
粗體字者為非暫休的現有成員
* 招募資格（一期生至三期生）：
# 無任何經紀約的16～22歲女性
# 終試合格後能與公司簽約，並可長期參與SNH48的培訓及演藝活動者
* 招募資格（四期生至十五期生）：
* 報名期間：2012年7月12日至8月30日
: 一次審査－書面審核（2012年7月12日至8月30日），報名人數38066人，合格者830名。
: 二次審査－面試，于成都（9月8日，合格者21名）、杭州（9月9日，參與者97名，合格者19名）、廣州（9月15日，合格者18名）、北京（9月16日，參與者91名，合格者14名）、上海（9月22日至23日，合格者約23名）舉行，合格者約100名
: 最終審查（10月13日至14日）－舞蹈考核、歌唱考核，合格者27名
最終合格者（26名）
: 陳觀慧、陳麗、陳思、戴萌、丁紫妍、董芷依、顧香君、何軼琛、胡美婷、蔣羽熙、孔肖吟、李宇琪、莫寒、錢蓓婷、邱欣怡、湯敏、王費澌、吳哲晗、徐晨辰、許佳琪、俞慧文、雨婷兒、曾譽嘉、張馨方、張語格、趙嘉敏
* 報名期間：2013年3月31日至6月14日
: 一次審査－書面審核（2013年3月31日至6月14日），報名人數47967人，合格者1124名。
: 二次審査－面試，于長沙（7月13日，合格者13名）、廣州（7月15日，合格者21名）、成都（7月20日，合格者14名）、北京（7月22日，合格者17名）、南京（7月25日，合格者18名）、上海（7月30日，合格者23名、7月31日，合格者25名）舉行，合格者131名
: 敗部復活審查（8月）－視頻審查，合格者6名
: 最終審查（8月18日至19日）－舞蹈考核、歌唱考核，合格者34名
: 陳嘉瑤、陳佳瑩、董艷蕓、馮薪朵、龔詩淇、胡思奕、黃婷婷、何曉玉、鞠婧祎、蔣蕓、羅蘭、呂思琴、林思意、陸婷、李藝彤、孟玥、孫芮、沈之琳、唐安琪、溫晶婕、王佳路、萬麗娜、王依君、王奕雯、徐彤、徐言雨、徐子軒、楊海贐、易嘉愛、楊雅如、袁雨楨、趙粵、曾艷芬、張瑜紋
* 報名期間：2014年1月18日至5月11日
: 一次審査－書面審核（2014年1月18日至5月11日），報名人數46512人
: 二次審査－面試，于成都（5月16日至17日，合格者21名）、廣州（5月18日至19日，合格者23名）、北京（5月23日至24日，合格者22名）、杭州（5月25日，合格者18名）、上海（5月31日至6月1日，合格者18名）舉行，以及"飛Young好聲音"優選女生審查（5月26日至30日，粉絲投票決定，通過者3名），合格者126名
: 最終審查（6月13日至15日）－舞蹈審查、歌唱考核，合格者30名
最終合格者（30名）
: 陳怡馨、宮小荷、韓萌、郝婉晴、康欣、李豆豆、梁慧雯、劉炅然（移籍CKG48）、林楠、劉佩鑫、李清揚、李璇、李怡文、王柏碩、王璐、吳燕文、徐晗、謝妮、徐伊人（移籍IDOLS Ft）、許楊玉琢、袁丹妮、楊惠婷（移籍IDOLS Ft）、楊吟雨、曾琳瑜、周秋均、周淑妍、張昕、張曦尹、趙曄、張雨鑫
* 報名期間：2014年8月8日至10月20日
: 一次審査－書面審核（2014年8月8日至10月20日），報名人數22561人
: 二次審査－面試，于上海（11月1至2日，合格者46名）、廣州（11月8日，合格者19名）、北京（11月15日，合格者21名）舉行
: 最終審查（11月22至23日）－舞蹈考核、歌唱考核，合格者19名
最終合格者（18名）
: 陳琳、馮曉菲、李晶、李釗、孫靜怡、邵雪聰、宋昕冉、孫歆文、汪佳翎、汪束、王曉佳、謝天依、楊冰怡、閆明筠、楊韞玉、張丹三、張瑾、張韻雯
* 報名期間：2015年3月18日至5月30日
: 二次審査－面試：于北京、上海、廣州、長沙、成都舉行
最終合格者（49名）
: 陳珂（移籍GNZ48）、陳美君（移籍BEJ48）、陳音、陳韞凌、陳雨琪（移籍GNZ48）、（移籍GNZ48）、段藝璇、費沁源、馮雪瑩（移籍BEJ48）、高源婧（移籍GNZ48）、洪珮雲、胡曉慧、姜杉、蔣舒婷、林嘉佩（移籍GNZ48）、劉力瑋、劉夢雅（移籍GNZ48）、李沁潔（移籍GNZ48）、劉詩蕾、劉篠篠（移籍GNZ48）、劉增艷、潘瑛琪、沈夢瑤、宋思嫻（移籍BEJ48）、申月姣、時語婕、宋雨珊、田姝麗、王露皎（移籍CKG48）、徐佳麗（移籍BEJ48）、謝蕾蕾（移籍GNZ48）、熊素君（移籍BEJ48）、袁航、嚴佼君、於佳怡（移籍IDOLS Ft）、陽青穎（移籍GNZ48）、曾艾佳（移籍GNZ48）、張菡篠（移籍BEJ48）、鄒佳佳、張凱祺（移籍GNZ48）、張文靜、張怡、周怡、其余6名未披露的合格者
* 報名期間：2015年10月15日至12月15日
: 二次審査－面試：于廣州（12月18日至19日）、成都（12月20日）、北京（12月25日至26日）、上海（12月27日）舉行
最終合格者（72名）
: 畢夢媛（出道前移籍BEJ48）、陳慧婧（出道前移籍GNZ48）、成玨、陳姣荷（出道前移籍BEJ48）、陳楠茜（出道前移籍GNZ48）、陳倩楠、程文路、陳欣妤（出道前移籍GNZ48）、鄧艷秋菲、馮嘉希（出道前移籍GNZ48）、馮思佳、胡博文（出道前移籍BEJ48）、洪靜雯（出道前移籍GNZ48）、黃彤揚、胡怡瑩（出道前移籍GNZ48）、羅寒月（出道前移籍GNZ48）、盧靜（出道前移籍GNZ48）、李佳恩、林堃（出道前移籍BEJ48）、劉力菲（出道前移籍GNZ48）、呂夢瑩、劉倩倩、劉勝男、劉姝賢、李詩彥（出道前移籍BEJ48）、李想（出道前移籍BEJ48）、林溪荷（出道前移籍BEJ48）、羅雪麗（出道前移籍BEJ48）、林憶寧、李媛媛（出道前移籍BEJ48）、李梓（出道前移籍BEJ48）、馬玉靈、牛聰聰（出道前移籍BEJ48）、錢藝、青鈺雯、孫姍（出道前移籍BEJ48）、蘇杉杉、孫馨（出道前移籍GNZ48）、孫珍妮、唐莉佳（出道前移籍GNZ48）、王金銘（移籍SHY48）、王馨悅（出道前移籍GNZ48）、文妍（出道前移籍BEJ48）、冼燊楠（出道前移籍GNZ48）、頊澌煬（出道前移籍BEJ48）、肖文鈴（出道前移籍GNZ48）、熊心瑤（出道前移籍GNZ48）、夏越（出道前移籍BEJ48）、易妍倩（出道前移籍BEJ48）、鄭丹妮（出道前移籍GNZ48）、左嘉欣（出道前移籍GNZ48）、張嘉予（移籍IDOLS Ft）、左婧媛（出道前移籍GNZ48）、張夢慧（出道前移籍BEJ48）、張瓊予（出道前移籍GNZ48）、周倩玉（出道前移籍GNZ48）、張笑盈、鄭一凡（出道前移籍BEJ48）、其余14名未披露的合格者
* 報名期間：2016年4月20日至6月20日
: 二次審査－面試：于廣州（6月24日至25日）、北京（6月25日至26日）、成都（6月26日）、上海（7月1日至2日）舉行
: 江真儀（移籍IDOLS Ft）、劉菊子、劉瀛、呂一、潘燕琦、祁靜、徐詩琪、許逸（移籍IDOLS Ft）、徐真、姚祎純、袁一琦、趙韓倩、曾曉雯、張雅夢
: 葛佳慧、郭倩蕓、、姜涵、金瑩玥、林歆源、馬凡、孫亞萍、陶波爾、文文、許嘉怡、熊沁嫻（移籍IDOLS Ft）、王奕、趙夢婷
* 報名期間：2017年7月29日至10月1日
: 陳盼、李美琪、李星羽、李玉倩、王溪源、王欣顔甜甜（移籍IDOLS Ft）、楊令儀、楊美琪（移籍IDOLS Ft）、周詩雨、張茜、朱小丹、張馨月
* 報名期間：2017年12月3日至2018年2月28日
: 二次審査－面試：于上海、北京、廣州、沈陽、重慶舉行
最終合格者（9名）
: 李海淋（出道前移籍BEJ48并轉為BEJ48 6期生）、劉潔、陸婧華、魯靜萍、欒嘉儀、彭榆涵（出道前移籍CKG48并轉為CKG48 3期生）、戚予珠、張敏淇（移籍IDOLS Ft）、周睿林
* 報名期間：2018年4月18日至5月20日
最終合格者（1名）
* 報名期間：2019年1月19日至3月20日
最終合格者（4名）
: 陳雨孜、江鑫（移籍IDOLS Ft）、劉麗千、潘璐瑤
* 報名期間：2019年5月25日至7月31日
最終合格者（3名）
: 王貝妮、由淼、張睿婕
* 報名期間：2019年11月11日至2020年2月9日
最終合格者（8名）
: 卞楚嫻、鄧歆玥、馮雨停、劉晨雪、李星彥、陸葉卉、曲晨語、閆娜
* 報名期間：2020年8月15日至10月15日
最終合格者（6名）
: 林佳怡、武博涵、禹佳蔚、張冉冉、張詩蕓、張月銘
* 報名期間：2021年1月16日至3月28日
最終合格者（5名）
: 貝楚涵、蘆馨怡、王依柳、熊紫軼、朱涵佳
佀樓佀公家祠
5-317-4-082
狀元張樓狀元祠
5-319-4-084
尼古拉·戴多維奇（，）是塞爾維亞男子水球運動員，目前效力於斯潘道04。他是塞爾維亞國家男子水球隊的成員，在2020年夏季奧林匹克運動會奪得金牌。
湯米·默特（，），瑞典男子冰球運動員，1976年開始職業生涯。他曾代表瑞典參加1984年冬季奧林匹克運動會冰球比賽，獲得一枚銅牌。
作為公平的正義，政治而非形而上學是美國哲學家約翰·羅爾斯的一篇文章，發表于1985年。在這篇文章中，他描述了他對正義的概念。它包括兩個主要的原則：自由原則和平等原則。
羅爾斯以"詞匯優先"的方式安排這些原則，按照自由原則、公平機會平等和差異原則的順序排列。如果這些原則在實踐中發生沖突，這種順序決定了它們的優先次序。然而，這些原則旨在作為一個單一的、全面的正義概念--"正義即公平"，而不是單獨發揮作用。這些原則的應用始終是為了確保"最不利的人"能夠受益，而不是受到傷害或被遺忘。
羅爾斯最初在1971年出版的《正義論》一書中提出了這一理論，隨后在他后來出版的《》一書中擴展了其中的幾個主題。
第一個也是最重要的原則指出，每個人都有獲得基本自由的平等權利，羅爾斯聲稱 "某些權利和自由比其他的更重要或更'基本'"。  例如認為，羅爾斯認為 "個人財產"--個人物品、家庭--構成了基本自由，但擁有無限私人財產的絕對權利卻不是。 作為基本自由，這些權利是不可剝奪的，任何政府都不能修改、侵犯或取消個人的這種權利。 說，羅爾斯認為，當一個社會的原則由處于 "公平 "條件下的有代表性的公民選擇時，就是公正的。
在正義論中，羅爾斯闡述了自由原則，認為最廣泛的基本自由與其他人的類似自由是相容的。不過他后來在政治自由主義中對此進行了修正，指出"每個人都對完全充分的平等基本權利和自由計劃有平等的要求"。
平等原則是建立的正義即公平的組成部分。羅爾斯賦予公平機會平等原則以詞匯上的優先權，而不是差異原則：一個社會不能在不允許獲得某些辦公室或職位的情況下，安排不平等以最大限度地提高最弱勢者的份額。
這一原則認為，"辦公室和職位"應向任何個人開放，無論其社會背景、種族或性別。它比 "形式上的機會平等 "更有力，因為羅爾斯認為，一個人不僅應該有 "權利 "獲得機會，而且應該有 "有效 "的平等機會，與另一個具有類似自然能力的人一樣。。
差異原則規范了不平等：它只允許對最貧困者有利的不平等。這常常被誤解為涓滴經濟學；羅爾斯的論點更準確地表達為一個財富 "向上擴散 "的系統。通過保證社會中最差的人獲得公平待遇，羅爾斯補償了自然發生的不平等（譬如一個人天生的才能，如運動能力）。
羅爾斯為"差異原則"辯護的依據是，由于"機會公平"具有詞匯上的優先性，因此在可能發生的帕累托最優方案中，公正的選擇將是使最差的人受益，而不是最好的人。
* Avineri, S. and de-Shalit, A. (ed.) (1992) ''Communitarianism and Individualism'' (Oxford University Press)
* Freeman, S. (2007) ''Rawls'' (Routledge, Abingdon)
* Freeman, S. (2009) "Original Position" (The Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/original-position)
* Rawls, J. (1993/1996/2005) ''Political Liberalism'' (Columbia University Press, New York)
* Rawls, J. (1971/1999) ''A Theory of Justice'' (Harvard University Press, Cambridge MA)
* Wenar, Leif (2008) "John Rawls" (The Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/rawls/)
特奧多爾·瑙曼（，），瑞典男子水球運動員。他曾代表瑞典參加1920年和1924年夏季奧林匹克運動會水球比賽，其中1924年奧運會獲得一枚銅牌。
以下為中國山東省東明縣境內的各級文物保護單位。
4-186-1-186
東寺孫氏家族墓
4-260-2-070
4-264-2-074
前營泰山行宮
4-403-3-139
西葛崗節孝牌坊
4-409-3-145
在計算機科學中，資源泄漏是指計算機程序不釋放自己已獲得的資源，導致資源被白白浪費。這種情況通常是由程序中的錯誤造成的。典型的資源泄漏包括內存泄漏和。其他操作系統可用的有限資源有網路插座、文件描述符、行程和進程ID。
資源泄漏有時不過是一個小問題，最多會導致程序運行速度下降并在進程終止后再運行程序時速度可以恢復。在其他情況下，資源泄漏可能會造成嚴重影響，例如導致饑餓和系統卡頓嚴重或不穩定，進而造成系統崩潰。在短時間運行時間下，資源泄漏通常不會被注意到，當系統長時間運行時資源泄漏造成的問題就會凸顯出來。 同樣地，對于數量非常少的可用資源，資源泄漏的問題尤其要注意。有時黑客就是利用資源泄漏這一問題發動阻斷服務攻擊（例如Fork炸彈）。
米克爾·拉菲斯（，），瑞典男子自行車運動員。他曾代表瑞典參加1988年、1992年、1996年和2000年夏季奧林匹克運動會自行車比賽，獲得一枚銅牌。
以下為中國山東省鄄城縣境內的各級文物保護單位。
劉垓劉氏家族墓
4-262-2-072
北王召蘇氏家祠
4-401-3-137
4-404-3-140
4-405-3-141
米哈伊爾·阿列克謝耶維奇·布爾米斯堅科（，）是蘇聯、烏克蘭政治家。
1902年，出生于亞歷山德羅夫卡村的農民家庭。1918年，任俄共青年聯盟莫爾尚斯克區委書記。1919年，入黨。1919年，擔任契卡。1924年，畢業于列寧格勒共產主義大學。1929年，畢業于莫斯科新聞學院，任勞動真理報的責任編輯。
1932年，任卡爾梅克自治州州委第二書記。1936年，任格奧爾基·馬克西米利安諾維奇·馬林科夫的副手，參與“大清洗”工作。1937年，任烏克蘭共產黨中央委員會第二書記。1941年，在突圍戰中被俘，遭槍殺。
約斯塔·勒夫格倫（，），瑞典男子足球運動員，司職前鋒。他曾代表瑞典國家隊參加1952年夏季奧林匹克運動會足球比賽，獲得一枚銅牌。
米卡埃爾·勒夫格倫（，），瑞典男子冬季兩項運動員。他曾代表瑞典參加1988年、1992年、1994年和1998年冬季奧林匹克運動會冬季兩項比賽，共獲得二枚銅牌。
威廉·勒夫奎斯特（，），瑞典男子冰球運動員，1968年開始職業生涯。他曾代表瑞典參加1980年冬季奧林匹克運動會冰球比賽，獲得一枚銅牌。
哈拉爾德·呂克納（，），瑞典男子冰球運動員。他曾代表瑞典參加1980年冬季奧林匹克運動會冰球比賽，獲得一枚銅牌。他也曾獲得1981年世界男子冰球錦標賽亞軍。
安德斯·莫滕松（，），瑞典前男子馬術運動員。他曾代表瑞典參加1920年夏季奧林匹克運動會馬術比賽，獲得團體馬背體操銅牌。
奧克·拉薩斯（，），瑞典男子冰球運動員。他曾代表瑞典參加1952年和1956年冬季奧林匹克運動會冰球比賽，其中1952年冬季奧運會獲得一枚銅牌。
此處以四個集合的閔可夫斯基和為沙普利－福克曼引理的例證。在左邊，四個非凸集中的點(+)之和，就是右邊，其閔氏和凸包中的點(+)。左邊四點之中，有兩點位於相應的非凸集中，另有兩點位於非凸集的凸包中。各凸包以淺粉紅色畫出。原來的集合各只有兩點（以紅點表示）。
沙普利－福克曼引理是的一條引理，其於數理經濟學有應用。引理描述向量空間子集的閔可夫斯基和有何性質。若干個集合的閔可夫斯基和，即從各集合分別取一個元素相加，組成的集合：例如，將整數和組成的集合，與自身相加，得到由組成的集合，以符號可寫成：
「許多個集合的閔氏和，是否必定近似凸集？」沙普利－福克曼引理和相關的結果表明，問題的答案為肯定。集合稱為凸，意思是連接其中任意兩點的線段，必為該集合的子集：舉例，實心圓盤&nbsp; 為凸集，但圓&nbsp; 則不然，因為連接相異兩點的線段&nbsp; 並不是圓的子集。沙普利－福克曼引理大致斷言，若求和項的數目超出向量空間的維數，則其閔氏和將近凸。
沙普利－福克曼引理引入時，是作為證明沙普利－福克曼定理的一步，該定理斷言閔氏和與其凸包的距離不超過某個上界。所謂集合的凸包，是包含的最小凸集。而當且僅當和為凸時，上述距離為零。定理中，距離的上界取決於維數及求和項的形狀，但不取決於求和的項數，而只需。只要其中個求和項的形狀，就足以確定個集合的閔可夫斯基平均集
與其凸包的距離的上界。當趨向無窮時，該上界遞減至零（需要各求和項的大小一致有界）。斯塔（Starr）的推論將沙普利－福克曼定理的上界壓得更低，故又稱為沙普利－福克曼－斯塔定理。
勞埃德·沙普利和的引理，最先由經濟學家發表，其時斯塔正在肯尼斯·阿羅門下，研究經濟均衡的存在性。斯塔在論文中，研究凸化（convexified）經濟體，即將非凸集換成其凸包。斯塔證明，凸化之後，有些均衡由原經濟體的「準均衡」（quasi-equilibria）逼近；還證明，每個準均衡都具有真均衡的許多最優性質，而凸經濟體中則必定存在真均衡。斯塔1969年的論文發表後，沙普利－福克曼－斯塔的結果得到廣泛應用，用作證明（凸）經濟理論的若干核心結果，儘管不適用於有非凸部分的大經濟體，但在此等經濟體中，仍是良好的近似。評論：「這些結論的一般形式的推導，是戰後經濟理論的重大成就。」許多諾貝爾獎得主都曾研究，除了前述的勞埃德·沙普利（2012年獲獎）外，還有：阿羅（1972）、羅伯特·約翰·奧曼（2005）、傑拉德·德布魯（1983）、特亞林·科普曼斯（1975）、保羅·克魯曼（2008）、保羅·薩繆爾森（1970）。至於互補的主題「」，除以上得主著重外，還有里奧尼德·赫維克茲、列昂尼德·維塔利耶維奇·康托羅維奇（1975）、羅伯特·索洛（1987）都著重。
沙普利－福克曼引理在優化論和概率論皆有應用。優化論中，可以引理解釋，在求多個函數之和的最小值時，為何一些解法可以成功。概率論中，引理適用於證明的「大數定律」。此定理先前僅在凸集的情況得證。
考慮凸的實數區間，其包含整數子集，且是其凸包（添加了兩點所連線段上的所有點）。僅得兩個元素的集合，複製成三份，並按元素求和，得到
（此處集合的和，是從各集合分別取一個元素相加，得到的可能結果的集合，稱為閔氏和。）和集的凸包則為區間。
區間中，每個數都可以寫成區間中某三個實數（允許重複）之和，例如將等分成三份即可。但使用沙普利－福克曼引理，則有更強的結論：的每個數，都可以寫成中某兩個整數（允許重複），與中某一個實數之和。
凸包中的點，到的距離，至多為：
然而，考慮三個區間的閔氏平均
與其凸包的距離，僅為，即未平均前與距離的三分之一。越多個集合相加，其閔氏平均就將凸包填得越滿：由閔氏平均至凸包的最遠距離，隨被加項數增加，而趨向於零。此為沙普利－福克曼定理的結論。
沙普利－福克曼引理需要用到的若干定義和定理，本節將作簡介。
二維的實向量空間上，有笛卡兒坐標系，將每點視為一對實數，稱為「坐標」，按慣例記為。笛卡兒平面上的兩點，可以逐個坐標相加：
此外，點也可以逐個坐標與實數相乘：
更一般而言，任何維（有限維）實向量空間，均可視為個實數組成的''D''元組的集合，並配備兩種運算：向量加法和標量乘法。有限維實空間的此兩種運算，皆定義成逐個坐標運算，與笛卡兒平面上的運算類似。
實向量空間中，非空子集稱為凸集，意思是，對於的任意兩個點，連接兩點成一線段，其上的所有點仍在中。例如，實心圓盤&nbsp; 為凸，但圓&nbsp; 則不然，因為連接相異兩點的線段&nbsp; 並不是圓的子集。三個整數的集合非凸，但其為區間的子集，而該區間為凸。又例如，實心立方體為凸，然而任何空心或凹陷的圖形，如，則非凸。空集也是凸集，視乎作者偏好，這可能是專門的定義，也可能是因為要滿足的條件是。
更嚴謹而言，集合稱為凸，意思是，對中任意兩點，和單位區間中的任意實數，點
仍是的元素。
由數學歸納法，集合為凸，當且僅當其任意多個元素的凸組合仍在中。所謂向量空間子集的凸組合，是其元素的任意加權平均，而各可以是總和為的任意非負實數，即只需。
凸集的定義推出，兩個凸集的交集仍是凸集。更甚者，任意一族凸集的交也是凸集。作為特例，若取兩個不交的凸集，則其交集為空集，故應當稱空集為凸。
紅色集的凸包中，每個藍點都是若干個紅點的凸組合。
對於實向量空間的每個子集，其凸包是包含的最小凸集。所以，是所有覆蓋的凸集的交。等價地，可以將定義成的點的所有凸組合的集合。作為例子，整數集合的凸包，是實數閉區間，其兩端為原有的整數。單位圓的凸包則是閉單位圓盤，其包含單位圓。
集合的閔可夫斯基和。兩個小正方形和的和，是大正方形。
在任何向量空間（或有定義加法的代數結構）中，兩個非空子集的閔可夫斯基和，定義為其元素之和的集合，即 （參見)。例如：
此運算定義在非空子集族上，且滿足結合律和交換律。既然有結合律和交換律，就可以遞歸定義多個被加項的運算結果。由數學歸納法，可見
閔可夫斯基和與凸包運算可以交換。具體而言，對實向量空間的任意子集，其閔氏和的凸包等於其凸包的閔氏和。換言之，
故由數學歸納法得
對任意和非空子集成立。
閔氏和。左圖每個非凸集由兩個紅點組成，其凸包（淺粉紅色）包含標記加號（+）的點，而右圖中的加號等於左圖各個標加號的點之和。
由前一段的恆等式，對和的凸包中的每點，都存在各凸包的（取遍至），使得。各點的位置取決於。
勞埃德·沙普利，2012年諾貝爾經濟學獎得主。他與一同證明沙普利－福克曼引理。
有了以上背景，沙普利－福克曼引理斷言，的表示法
中''，''僅需要不多於個被加項取自凸包，而其他被加項，則只需取自原來的集合。以符號復述，即有以上方法表示，且滿足。不妨將下標重新排序，然後就有
其中對，有，而對，則有。注意，倘若重排，則排序的方式也取決於點。再精簡，沙普利－福克曼引理可以寫成
舉例，集合中的每個點，根據引理，必定可以寫成的某個元素，與的某個元素之和。
反之，沙普利－福克曼引理刻劃了有限維實向量空間的維數。具體而言，若某向量空間，對於某個自然數滿足引理的結論，但對小於的數不滿足，則其維數恰好為。引理僅對有限維向量空間成立。
某點集（深紅）的凸包以淺紅虛線圍起。點集的內半徑（綠色）必定小於其外接圓半徑（藍色），除非所有點共圓，此時兩個半徑相等。
沙普利與福克曼運用其引理，證明沙普利－福克曼定理，給出集合的閔氏和與其凸包（稱為凸化（convexified）和）的距離上界。定理的敍述如下：凸化和的任一點，到（未凸化）和集的歐氏距離平方，不超過各集合的外接半徑中，最大個的平方和。(所謂外接半徑，定義為包圍該集合的最小球面的半徑。）此上界與求和項數無關（但要求，且集合不能越來越大）。上述定理給出閔氏和及其凸包之間距離的上界。當且僅當閔氏和為凸集時，此距離為零。該上界取決於維數及各被加項的形狀，但只要，就不取決於項數。
通常，外接半徑會大於內半徑，而無論如何，外接半徑總不能小於內半徑。集合的內半徑定義為：
最小的正實數，滿足：若在凸包中，則在若干點的凸包中，而該些點皆在同一個半徑為的球內。
斯塔將沙普利－福克曼定理中的外接半徑換成內半徑，從而壓低沙普利－福克曼定理的上界：
沙普利－福克曼定理的斯塔推論：
凸化和的任一點，到（未凸化）和集的歐氏距離平方，不超過各集合的內半徑中，最大個的平方和。
斯塔的推論確定，個集合的閔氏和與其凸包之間，歐氏距離的上界。此距離可以衡量閔氏和非凸的程度，故為簡單起見，下文稱為非凸度。於是，斯塔對非凸度的上界，僅取決於個最大內半徑之值，但不取決於求和的項數（假設）。
例如，非凸集的非凸度為，因為與其凸包（區間）的距離為所以，既然的非凸度有不取決於項數的上界，就知平均集
非凸度上界，會隨增加而遞減。例如，平均集
和其凸包的距離僅為，等於被加項與其凸包的距離之半。僅要最大個求和項的形狀，已足以計算和集與凸包的距離的上界，故除以後，平均集與凸包的距離，在趨向無窮時，會遞減至零（對均勻有界的求和項成立，即各個求和項的大小需有同一個上界）。若使用斯塔的上界，則前一句結論的條件可以放寬，只需各求和項的內半徑有同一個上界。
沙普利－福克曼引理的原證明，僅確定存在該種表示法，而無說明如何構造。阿羅與哈恩、、斯奈德（Schneider）和其他人都曾給出類似的證明。阿特斯泰因（Artstein）擴展了的簡潔抽象證明。也有未經出版的另證。1981年，斯塔發表一種疊代法，可以計算給定點的表示法，然而，此計算方法給出的上界，較非構造性證明的上界差。博賽卡斯的書有講述有限維空間沙普利－福克曼引理的初等證明，並將引理應用於估計可分優化（separable optimization）問題與零和賽局的對偶間隙。
有沙普利－福克曼引理，學者就得將有關凸集閔氏和的結果，套用到（無需凸的）一般集合之和。此種和見於經濟學、最優化理論、概率論。此三領域的應用中，非凸性起到重要作用。
偏好位於無差異曲線上的任意籃子，勝過位於上的籃子。籃子，是預算線（藍色）的位置，所以是最優而又。相反，雖然消費者更偏好上的任意籃子，但無足夠預算，所以並不可行。
經濟學中，消費者對每一「籃子」商品（basket，即商品的組合）有其偏好程度。每籃子可用一個非負向量表示，其坐標為籃中各商品的量。所有籃子組成的集合中，每個消費者有自己的一族無差異曲線，滿足：在同一條曲線上的各籃子，對該消費者是等價的，即消費者並不覺該曲線上有籃子勝於另一個籃子。每籃子恰好處於一條無差異曲線上。消費者相對於一條無差異曲線的偏好集，定義為該無差異曲線與其更偏好的區域的並集。稱消費者的偏好為凸，意思是其所有偏好集皆為凸。
如圖所示，消費者認為的最優籃子，是在預算線某個偏好集時取到，因為此時，所選的籃子是整條預算線上，達到最高的無差異曲線的一點。所謂預算線，是由商品的價格向量與消費者的收入計算得出的限制，消費者無足夠收入購買高於此線的籃子。所以，最優籃子的集合是各價格的函數，稱為消費者的需求。若偏好集為凸，則不論價格為何，消費者認為的最優籃子總是組成凸集，例如可能是單元集，或是一條線段。
若消費者的偏好有凹陷，則消費者的決定可以不連續，從一個籃子跳到另一個隔開的籃子。
然而，若有偏好集非凸，則某些價格確定的預算線，可能在兩個分開的最優籃子支撐該偏好集。例如，可以設想，動物園購買獅子或鷹的價錢一樣，且其預算恰好夠買一隻獅子或一隻鷹。此外，假設園主亦認為兩隻動物價值相同，則動物園有可能買獅子，也可能買鷹，但當然不可能買半隻獅子加半隻鷹（獅鷲）。所以，園主的偏好非凸：買兩隻動物中的任一隻，勝於兩者的嚴格凸組合。
若消費者有非凸偏好集，則對於某些價格，需求不連通。不連通的需求，會導致消費者的行為出現不連續的間斷。引述哈羅德·霍特林的話（宜配合所附動圖理解）：
若考慮波浪形的無差異曲線，即在某些區域向原點凸，而在其他區域向原點凹，則我等被迫推論，僅有向原點凸的部分需要理會，因為幾乎不可能觀測到其他部分。要偵測該些部分，唯一方法是，觀察價格之比率變化時，需求的不連續變化。此變化的效果是，當直線旋轉時，切點會突然躍過某凹陷。雖然此種不連續的表現，揭示有凹陷，但卻不可能量度缺口的深度。倘若無差異曲線，或其高維推廣，有凹陷部分，則定必因永遠無法測量，而不為人知。
書中，稱有強調研究非凸偏好的困難，也引述保羅·薩繆爾森稱凹陷處「被永恆的黑暗遮蔽」Betwixt Damiata and Mount Casius old,Where Armies whole have sunk.彌爾頓對凹陷的描寫，是第7章"Markets with non-convex preferences and production"［非凸偏好與生產的市場］的。該章講解的成果。。
儘管有上述困難，《》（JPE）在1959年至1961年間，刊登一系列的論文，解明非凸偏好。投稿人包括：法雷爾（Farrell）、、科普曼斯、羅森博格（Rothenberg）。其中，羅森博格討論非凸集和的近似凸性。該些JPE論文，促使勞埃德·沙普利和馬丁·舒比克也合著論文，研究凸化的消費者偏好，並引入「近似均衡」（approximate equilibrium）的概念。JPE論文和沙普利－舒比克論文又啟發了羅伯特·奧曼提出另一個概念，稱為「準均衡」（quasi-equilibrium）。
肯尼斯·阿羅（1972年諾貝爾獎得主）幫助研究非凸。
肯尼斯·阿羅收集前人研究的文獻，列成表，並加入註解，交給。斯塔當時仍是本科生，但已在修讀阿羅開設的高等數理經濟學（研究生）課程。斯塔在學期論文中，考慮將非凸偏好換成其凸包所得的假想經濟體，研究其一般均衡。凸化經濟體中，在每個價位，總需求皆是各消費者需求的凸包之和。斯塔的想法吸引數學家勞埃德·沙普利和參與，兩人「在私人通信中」證明現以兩人命名的引理和定理，到1969年，斯塔才於論文報告此事。
斯塔1969年的論文中，應用沙普利－福克曼－斯塔定理，證明「凸化」經濟體有一些一般均衡，只要參與者足夠多，能以原經濟體的「準均衡」近似。具體而言，斯塔證明，至少存在一個價格向量為的準均衡，滿足下列條件：
* 對每個準均衡，所有消費者都可以選到其最優的籃子（在預算限制內，且最偏好）。
* 在該價格，凸化經濟體中，每種商品的市場皆均衡，即供給等於需求。
* 每個準均衡的價格，皆「幾乎」原經濟體的市場：凸化經濟體均衡組成的集合，與原經濟體的準均衡集合，兩者的距離有上界。此結論是根據沙普利－福克曼定理的斯塔推論得到。
斯塔確立以下結論：
「總體中，［取各消費及生產集的凸包］所得的假想經濟體的分配，與真實經濟體的某個分配，兩者的差異，有不取決於參與者數目的上界。因此，當參與者數目趨向無窮時，平均參與者感受到，與擬作行動的偏差，近乎可以忽略不計。」
斯塔1969年論文發表後，沙普利－福克曼－斯塔的結論，在經濟理論獲廣泛應用。如此總結該結論對經濟學的意義：「假設凸性，所得的若干重要結果，在不具凸性的情況下，仍（近似）適用。例如，若經濟體具有大消費側，則偏好的非凸性不影響適用標準結果」，還稱「這些結論的一般形式的推導，是戰後經濟理論的重大成就。」許多諾貝爾獎得主都曾研究，除了前述的勞埃德·沙普利（2012年獲獎）外，還有：阿羅（1972）、羅伯特·約翰·奧曼（2005）、傑拉德·德布魯（1983）、特亞林·科普曼斯（1975）、保羅·克魯曼（2008）、保羅·薩繆爾森（1970）。至於互補的主題「」，除以上得主著重外，還有里奧尼德·赫維克茲、列昂尼德·維塔利耶維奇·康托羅維奇（1975）、羅伯特·索洛（1987）都著重。
沙普利－福克曼－斯塔的結論，在經濟學各分支的文獻都經常出現，包括微觀經濟學、一般均衡理論、公共經濟學（包括市場失靈）、博弈論、數理經濟學、經濟學中的應用數學。沙普利－福克曼－斯塔的結論，也使經濟學更多使用測度論和積分理論。
函數稱為凸，意思是圖像上方的區域為凸集。
沙普利－福克曼引理可以解釋，為何大規模的最小化問題，即使非凸，仍可用迭代法近似求解（僅對於凸問題，有證明疊代法收斂到最優解）。沙普利－福克曼引理，促使學者將凸優化方法，用於優化多個（無需凸的）函數之和。
非線性規劃依賴下列有關函數的若干定義：
* 函數（定義在集合上）的圖像，是所有參數與相應取值組成的二元組的集合：
正弦函數並非凸函數。
* 實值函數稱為凸函數，意思是其蓋圖為凸集。
舉例，二次函數為凸，而絕對值函數亦然，但正弦函數（如圖）則不然，因為在區間的蓋圖非凸（而有向上的凹陷）。