ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
點可遞無限邊形是指等角但有兩種不同的邊長交錯出現（類似四邊形中的矩形）。
半正無限邊形是指等邊的點可遞無限邊形。
邊可遞無限邊形是點可遞無限邊形的對偶多邊形，具有相同的邊長但有兩種不同的角（類似四邊形中的菱形），幾何上等同於正無限邊形，可在頂點上交替上色以便看出其差異。
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扭歪無限邊形是一種頂點不共線的無限邊形。正的扭歪無限邊形可由正鑲嵌圖的皮特里多邊形構造。
+ 二維的正扭歪無限邊形
無限邊形和其外接
在雙曲面上的無限邊形最著名的是正無限邊形， {∞}，其位於雙曲面上時能夠像有限邊數的正多邊形一樣擁有曲率，但其外接圓並非圓形而是雙曲極限圓或雙曲超圓形。由於多邊形的定義是平面上由一系列線段首尾連接起來的封閉圖形，在雙曲面無限邊形的邊在無窮遠處首尾相接並在雙曲面上形成一個封閉的區域。有時外接圓為超圓形的無限邊形因具有發散鏡射形式無法像一般的無限邊形在無窮遠處首尾相接，因此又稱偽多邊形。
正無限邊形的邊會合於雙曲面面上的無窮遠處（龐加萊模型的圓周上）在施萊夫利符號中用&#123;∞&#125;表示，並存在外接圓：雙曲極限圓。
施萊夫利符號為&#123;∞,3&#125;的雙曲正鑲嵌圖具有無限邊形的面。雙曲的無限邊形也存在僅等邊的無限邊形或半正無限邊形，像是截角無限邊形t&#123;∞&#125;，例如施萊夫利符號為tr&#123;∞,3&#125;的鑲嵌圖，存在兩組不同的邊長，交錯的與三角形或其他無限邊形相鄰。
+ 有無限邊形的正鑲嵌圖
180px{∞,3}
180px&#123;∞,4&#125;
180px&#123;∞,5&#125;
120px&#123;∞,∞&#125;
+ 有無限邊形的半正鑲嵌圖
{∞, 3}
tr{12i, 3}
200px正: {∞}
200px半正: t{∞}
200px偽半正: t{12i}
正偽多邊形, {iπ/λ}, 龐加萊圓盤模型上, 每條垂直鏡射線相隔距離為λ單位長
將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為偽多邊形，其外接圓為，正偽多邊形在施萊夫利符號中用{iπ/λ}表示，其中λ表示發散垂直鏡射的週期距離，用以代表其具有比無限邊形更多的邊與頂點，又稱為超無限邊形。
:超無限邊形又稱偽多邊形，其外接圓為
無限角星又稱為無限芒星，是指有無限多個頂點的星星圖形，幾何學中是邊自我交叉的無限邊形，由於平面上的正無限邊形頂點皆共線，因此平面上無法構造出無限角星，但雙曲面上的無限邊形因存在外接圓極限圓因此可以構造出無限角星。
在幾何上，正無限角星能夠有有無限多種，在施萊夫利符號中用&#123;∞&#124;n&#125;表示，其中所述第二數字差別在繪製無限角星時頂點間隔數，若施萊夫利符號計為&#123;∞&#124;1&#125;則為正無限邊形，一般會省略後半-{只}-計&#123;∞&#125;。
160px{∞/2}
160px{∞/3}
160px{∞/4}
160px{∞/5}
160px{∞/6}
160px{∞/(∞/2)}
亦有非正的無限角星，例如反截角無限邊形，是反截角多邊形系列的算數極限。
反截角三角形六角星
反截角正方形八角星
反截角五邊形十角星
反截角六邊形十二角星
反截角無限邊形無限角星
此外，無限角星也可以是複合多邊形，如同六角星的大衛之星，由兩個邊數一半的多邊形旋轉後重疊而成。這種無限角星在施萊夫利符號中用&#123;∞&#124;2&#125;、2&#123;∞&#125;、&#123;&#123;∞&#125;&#125;或&#123;''∞''/''2''&#125;表示，其由兩個正無限邊形旋轉疊在一起，因此又稱為二複合正無限邊形，其交點是一個正無限邊形。
2}2{∞}=&#123;&#123;∞&#125;&#125;
#  p.296, Table II: Regular honeycombs
# Grünbaum, B. Regular polyhedra - old and new, ''Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20
# Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (Page 25)
退化多邊形是多邊形的退化情況，是指某個幾何對象處於滿足多邊形定義的臨界。有幾種可能：
退化三角形是指面積為零的三角形。滿足下列條件之一的三角形即可稱為退化三角形：三個內角的度數為（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三邊其中一條邊的長度為0；一條邊的長度等于另外兩條之和。有人認為退化三角形并不能算是三角形，這是由於它介乎於三角不等式之間，在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。
正零邊形是一個完全退化的多邊形，其甚至已退化至無法構造的結構。
正零邊形是指只有零條邊的多邊形，實際上在任何幾何空間中均無法構造，除了零維空間。在施萊夫利符號中{0}用來表示正0邊形。
由於零邊形是指沒有頂點的幾何體，因此不存在任何邊和角，內角和亦不存在。根據多邊形內角計算公式可得正零邊形的內角為∞°，但是討論零邊形的內角是沒有意義的，因為它不存在任何邊和角。
正無限邊形是正多邊形的一種，是指每條邊都等長、每個角都等角的無限邊形，就如同一般的正多邊形。
在施萊夫利符號中可用{∞}來表示。
正無限邊形的內角為180度，為一平角，因此整個正無限邊形似乎是一條直線。
路易斯·莫洛尼·阿韋洛（，）西班牙前足球運動員，足球教練，職業生涯大部分時間效力于皇家馬德里足球俱樂部，以精巧過人和大力射門著稱。退役后曾率領拉斯帕爾馬斯隊取得聯賽亞軍，之后曾先后四次擔任皇家馬德里隊主教練，每次都率隊獲得至少一項錦標。
路易斯·莫洛尼的父親勞爾·莫洛尼曾于1920年代為當地球隊特內里費足球俱樂部效力。莫洛尼從小就喜歡足球，并參加了當地的少年球員選拔。沒被選中后，他失落地站在球門后把出底線的球一個個開回場內，選拔者被他的腳法打動，他也得以進入當地的圣克魯茲足球隊，但當時僅十五歲的他還不能參加職業比賽，只能參加友誼賽。
1943年，年齡達標的莫洛尼進入特內里費隊踢球。1944-1946年到同處加那利群島的馬里諾足球俱樂部踢球，幫助球隊獲得了加那利群島賽的冠軍，并開始引起大球隊的注意。
1946年，在主席的一再堅持下，皇家馬德里搶在巴塞羅那的球探到來之前簽下了莫洛尼。同年12月，莫洛尼在西班牙德比中射入致勝一球，在隊內站穩了腳跟，之后他幫助球隊獲得了西班牙國王杯（當時稱作大元帥杯），但在聯賽上皇馬仍然沒有建樹。直到進入1950年代，隨著佩科·亨托和阿爾弗雷多·迪·斯蒂法諾的到來，皇家馬德里接連獲得聯賽冠軍，莫洛尼也在1953-54賽季打進了13球。1956-1957賽季，莫洛尼只參加了友誼賽和一場大元帥杯比賽。賽季結束后，他回到故鄉球隊拉斯帕爾馬斯效力。在皇家馬德里的11年里，莫洛尼共參加171場聯賽，打入89球。回到拉斯帕爾馬斯的莫洛尼在參加了三場聯賽，打入一球后于1958年退役。
1950年莫洛尼曾被選入西班牙國家隊參加1950年世界杯，曾在對陣烏拉圭的比賽中上場，最終西班牙獲得世界杯第四名。1950-1955年間，莫洛尼曾七次入選國家隊，在對陣葡萄牙和瑞典的比賽中各打入一球。
莫洛尼退役后立即擔任拉斯帕爾馬斯隊主教練，但當時他還沒有教練執照。1960年他被任命為拉斯帕爾瑪斯青年隊的技術主管，發現了像等一批出色的年輕球員，率隊獲得了西班牙青年隊比賽的冠軍。1967年4月，他重新擔任拉斯帕爾馬斯隊主教練，當時聯賽僅剩三輪，拉斯帕爾馬斯深陷降級區。莫洛尼在三場比賽中擊敗巴塞羅那和拉科魯尼亞，戰平西班牙人，保級成功。之后他率領自己在青年隊時培養出的一批球員接連獲得了1967-68賽季聯賽第三名和1968-69賽季聯賽亞軍，這也是拉斯帕爾馬斯隊至今最好成績。賽季結束后，莫洛尼曾短期擔任西班牙國家足球隊主教練，執教四場比賽，兩勝一平一負。1969-70賽季，拉斯帕爾馬斯隊開局順利，但后來遭到連敗，1970年1月輸給皇家馬德里之后，莫洛尼宣布辭職。
莫洛尼辭職后曾擔任一段時間的加那利群島隊教練，之后接受伯納烏邀請，前往皇馬擔任體育主管。1974年1月，在皇馬執教了將近十四年的米基爾·文奴斯因戰績不佳辭職，莫洛尼接替昔日隊友擔任皇家馬德里隊主教練。他率隊打了二十三場比賽，勝負參半。皇馬在聯賽中僅獲得了第八名，但獲得了當年的大元帥杯。賽季后，莫洛尼被南斯拉夫教練米利揚·米利亞尼奇取代。莫洛尼在拉斯帕爾馬斯和皇家馬德里的經歷使他被認為是最好的“救火隊員”。1977年賽季伊始，皇家馬德里在首戰輸給了薩拉曼卡，米列亞尼奇因此引咎辭職，莫洛尼重新擔任主教練。他率隊獲得了1977-1978賽季西甲聯賽冠軍，并在1978-79賽季衛冕成功。賽季結束后，他又被武亞丁·博斯科夫取代。
1982年3月，博斯科夫因戰績不佳辭職，莫洛尼再次救火，第三次出任皇家馬德里主教練，率隊再次獲得國王杯，賽季后他主動辭職，由迪·斯蒂法諾接替。1985年4月，因成績不佳辭職，莫洛尼第四次擔任皇家馬德里主教練。他率隊擊敗了馬德里競技隊，獲得西班牙聯賽杯；在聯盟杯里率隊逆轉國際米蘭進入決賽，在決賽中擊敗維迪奧頓足球俱樂部，奪得皇馬歷史上第一座聯盟杯。1985-86賽季，莫洛尼重用埃米利奧·布特拉格諾和豪爾赫·巴爾達諾等球員，獲得了西甲聯賽冠軍，并且再次進入聯盟杯決賽，在決賽中擊敗科隆足球俱樂部蟬聯冠軍。賽季結束后莫洛尼再次辭職，由萊奧·本哈克接替。莫洛尼擔任皇馬體育主管至1990年。
退休后他回到加那利群島，2001年他曾參加皇家馬德里和拉斯帕爾馬斯比賽的慶祝儀式。2002年他獲得加那利群島金質獎章。莫洛尼的執教理念和處事風格也影響了其他皇家馬德里出身的教練。曾在莫洛尼麾下作戰，后來成為他助手的比森特·德爾·博斯克認為莫洛尼既對足球很精通又是一位道德導師。而拉法埃爾·貝尼特斯也是因莫洛尼提拔才成為皇馬19歲以下青年隊主教練，從而開始了自己的教練生涯。
** 西甲聯賽冠軍（2次）：1953-54, 1954-55
** 冠軍杯（1次）：1955-56
** 大元帥杯冠軍：1946-47
** 拉丁杯冠軍（2次）： 1955
** 小世界杯冠軍（2次）：1952，1956
** 西甲聯賽冠軍（3次）: 1977-1978，1978-1979，1985-1986
** 歐洲聯盟杯冠軍（2次）：1984-1985，1985-1986
** 西班牙國王杯冠軍（2次）：1973-1974，1981-1982
** 西班牙聯賽杯冠軍：1985
核嬗變是一種化學元素轉化成另外一種元素，或一種化學元素的某種同位素轉化為另一種同位素的過程。能夠引發核嬗變的核反應包括一個或多個粒子（如質子、中子以及原子核）與原子核發生碰撞后引發的反應，也包括原子核的自發衰變。 但反過來說，原子核的自發衰變或者與其他粒子的碰撞並不一定都導致核嬗變。比如，γ衰變以及同它有關的內轉換過程就不會導致核嬗變。核嬗變既可以自然發生，也可以人工引發。
天然核嬗變創造了自然界所有天然存在的化學元素。目前我們仍然能夠觀察到天然核嬗變的發生，比如某些核素的α衰變和β衰變。一個例子是空氣中的氬-40大部分來自鉀-40的衰變。另外，高能宇宙射線一直在不停的轟擊地球的大氣層，形成一些新的核素，比如碳-14。最後，在某些特殊的條件下和環境中，自然中子亦可以引發裂變反應，比如在加蓬的奧克洛天然核反應堆。 人工核嬗變可以通過粒子加速器、托卡馬克和核反應堆來實現。通過把長壽、高放射性的核素轉變為短壽或者穩定、低放射性的核素，人工核嬗變也許可以用來降低核廢料的放射性和毒性，或縮減其體積。
嬗變一詞可以追溯到煉金術時代。煉金術士追求能夠點石成金的賢者之石，用它將賤金屬轉化為黃金。一些煉金術士認爲“點石成金”是一種宗教過程，僅具有宗教或信仰的含義；但另一些卻篤信確實有這樣的能力存在，於是開展各種各樣的實驗，試圖製備黃金。在中世紀，“點石成金”的可能性在煉金術士、哲學家和科學家之中受到廣泛爭議。到了14世紀初，煉金術在歐洲一些國家被法律禁止，並在公共場合受到嘲笑。當時有名的古代化學家麥克·梅爾和海因里希·杭拉斯還寫過小冊子，曝光那些聲稱點金成功的騙子。到18世紀20年代，已經沒有知名人士在從事點石成金的活動。 拉瓦錫以現代化學元素理論代替了煉金術士的元素理論。道爾頓在煉金術原子論（Corpuscularianism）的基礎上進一步發展了現代原子理論，並用該理論來解釋各種各樣的化學反應。
1901年，索迪和盧瑟福發現放射性的釷可以自發轉變為鐳。索迪後來回憶說，他當時喊道：“盧瑟福，這是嬗變！”盧瑟福回答：“索迪，看在上帝的份上，別叫它嬗變。他們會把我們當作煉金術士砍頭的！”
盧瑟福和索迪觀察到的正是釷的α衰變過程，屬於天然核嬗變。1919年，盧瑟福用放射性元素衰變產生的α粒子轟擊氮氣，首次通過人工核嬗變制得氧-17：
14N +  →17O + p
這也是人類第一次觀察到核反應。1932年，盧瑟福的同事考克饒夫和沃爾頓完成第一個完全人工的核反應：用人工加速的質子轟擊鋰-7核，使之裂變成兩個α粒子。1938年，哈恩和他的助手弗里茨·施特拉斯曼發現了重核的裂變。
1957年，福勒等人在其論文中詳細闡述了恆星中的核嬗變理論，能夠解釋宇宙中重元素的相對豐度。根據這個理論，元素周期表中只有氫、氦、鋰、鈹和硼是在大爆炸和某些宇宙射線作用下產生。除這五種元素之外的其他元素均是由恆星核合成過程產生的。
事實證明，用核嬗變的方法從鉛製備黃金不但比煉金術點石成金要容易得多，而且比把黃金轉化為鉛也要容易。西博格等人曾用加速器制取黃金。但是這個反應得不償失，不可能有任何商業應用的前景。
209Pb （半衰期 3.253小時）→209Bi （半衰期 4.6x1019年，穩定同位素）
209Bi (12C,X)Au
209Bi (20Ne,X)Au
如果想把黃金轉化為鉛，則需要把黃金放在反應堆中，通過長時間的中子俘獲和β衰變，方可以得到鉛。
197Au + n → 198Au (半衰期2.7天) → 198Hg + n → 199Hg + n → 200Hg + n → 201Hg + n → 202Hg + n → 203Hg (半衰期47天) → 203Tl + n → 204Tl (半衰期3.8年) → 204Pb (半衰期 1.4x1017年)
現在一般接受的理論認爲宇宙中的氫、氘和氦皆起源於大爆炸。氫和氦加起來，占宇宙中所有正常物質的98%。大爆炸之後的太初核合成也製造了一小部分鋰、鈹和硼。現在觀測到的大部分鋰、鈹和硼是後來在自然核反應宇宙射線散裂中產生的。元素周期表中從碳到鉑的穩定核素均是在大爆炸之後的恆星核合成中形成。從碳到鐵的較輕元素由漸近巨星分支中的恆星合成並釋放到宇宙空間。處於這個階段的恆星將膨脹而成為紅巨星，並且以恆星風的形式損失大量的物質和塵埃，包括從碳到鎳和鐵等元素。原子量大於64的元素都是在超新星中合成和釋放，大多由輕核經過中子俘獲而生成。
今天恆星裏的核嬗變仍在在進行。比如，超新星SN_1987A爆發時，其光度曲綫證實大量的放射性鎳和鐵被拋向宇宙空間，其質量相當於一個地球。地球上的自然核嬗變也沒有停息。比如宇宙射線一直在不停地轟擊大氣層，製造碳-14。另外，自然界中的放射性礦物也在不停地衰變，比如鈾和釷。它們產生的一些衰變產物，還能繼續衰變，比如鐳、氡和釙等。（參見衰變鏈）
理論上，某些高放射性並長壽的超鈾元素（錒系元素），比如鈈、鎿、鎇和鋦等可以通過人工核嬗變的方式轉化為或者短壽或者穩定或者具有較低放射性的核素。這將有助於核廢料的處理和再處理。在反應堆中用快中子輻照後，這些元素能夠裂變，產生原子量較小的裂變產物。這些產物或者具有放射性，或者是穩定核素。通過嬗變，就達到了減少錒系元素、并降低放射性的目的。
常用的方法是將含有錒系元素的陶瓷靶子放在反應堆中用中子轟擊。靶子可以是含有錒系元素的固體溶液，比如(Am,Zr)N, (Am,Y)N, (Zr,Cm)O2, (Zr,Cm,Am)O2, (Zr,Am,Y)O2，也可以是其氧化物和氮化物（如AmO2, NpO2, NpN, AmN）同惰性介質（像MgO, MgAl2O4, (Zr,Y)O2, TiN和ZrN）燒結而成。惰性介質的主要作用是增強樣品結構強度，否則靶子在中子的轟擊下可能很快粉碎。
鈈可以被製成金屬氧化物核燃料而直接在熱中子反應堆中嬗變。更重的元素則必須使用快中子堆或者亞臨界反應堆。原則上核聚變反應堆也可以用於嬗變的目的。
有幾種核燃料可以在其初始燃料燃料循環中使用鈈，用於商業發電。這個過程一舉兩得：不但產生電力，還可以消耗武器級的鈈以及來自乏燃料再處理過程的鈈。金屬氧化物燃料包含鈾和鈈的氧化物，可以替代低濃縮鈾，主要用於輕水堆。這種燃料裏的鈈可以經過燃燒而消耗。但因爲其含有鈾-238，經過中子俘獲後會產生次生的鈈。
釷也可以和鈈一起製成混合燃料。在這種燃料中，鈈裂變釋放出的中子被釷-232吸收，嬗變為釷-233。後者經過兩次β衰變後變成裂變材料鈾-233。釷-232是一種很好的增殖性材料，其中子俘獲截面比鈾-238大三倍，所以轉化率高。此燃料中鈈的燃燒深度也大於金屬氧化物核燃料。因爲其中不含鈾，不會產生次生的鈈。武器級鈈和反應堆級鈈皆可以用于釷-鈈混合燃料。
鈈的同位素和其他許多錒系元素的半衰期比較長，一般都在幾千年以上。而放射性衰變產物除長壽命裂變產物外，一般半衰期比較短。比如最長壽的中等壽命裂變產物釤-151半衰期為90年。因此從處理核廢料的角度講，人工核嬗變能消除長壽命裂變產物，把它們轉換成低放射性和短壽或穩定同位素，可以大大縮短處理周期。
放射性核素的危險性不僅僅在於其放射性。有些核素具有毒性，有些則具有其他生理活性。比如在生物體內，銫經過1-4個月便可以排出一半，但是鍶和鐳就很難排出體外。因此在等同的放射性劑量下，攝入鍶和鐳后造成的傷害要遠比攝入銫大得多。
許多錒系元素的放射毒性很強。它們大多是α輻射源，而且很難排出體外。核嬗變的目的在於把這些元素轉化成短壽的裂變產物。那些產物中，能在生物體積累的核素危害最大，比如碘-131能在甲狀腺中積累。這給人工核嬗變錒系元素的設想帶來一定的困難。但是，人們希望通過合理設計核燃料和嬗變反應堆，將這些威脅比較大的核素同環境和生物隔絕開來。在中等壽命裂變產物中，鍶-90和銫-137威脅較大。它們的半衰期都在30年左右。銫-137遷移能量很強。乏燃料再處理工廠工作的工人所吸收的大部分外源γ輻射劑量 都來自于銫-137；2005年，在切爾諾貝利核電站原址工作的工人吸收的γ射線劑量大部分也來自于銫-137。
有人曾在實驗中將半衰期一年以上的裂變產物用核嬗變轉化為短壽裂變產物，結果參差不齊。 鍶-90和銫-137不容易經嬗變而消除，因為它們的中子俘獲截面比較小。安全的處理方法就是將其儲存起來，一直到它們大部分衰變爲止。到鍶-90和銫-137衰變趨於完全的時候，大部分短壽命裂變產物已經消失。
釤-151的半衰期為90年。它的中子俘獲截面比較大，因此在反應堆中就會經過嬗變而轉化成其它核素。但如果想徹底嬗變乏燃料中的釤-151，就必須分離它的其它同位素。因爲其產額祇有0.5%且放射性較低，比較經濟的處理方法是在儲存中任其衰變。
在七種長壽命裂變產物中，鍀-99是長壽裂變產物中產額較高的，為6%左右。它釋放出低到中等能量的電子，沒有γ輻射。因此只要不攝入體內，對生物不構成太大的風險。但鍀可以被氧化為高鍀酸鹽（TcO4-），溶解度好，被廣泛用於核醫學。鍀-99在環境中遷移性比較大。據説已有數以噸計的鍀-99因人類活動進入環境。碘-129半衰期在七種長壽裂變產物中最長：1570萬年。它放射性也很弱，起始時乏燃料中的鋯-93釋放的能量只是鍀-99的1%。但放射性碘卻對生物構成重大的核威脅，因爲碘是許多生物必須的微量元素之一。這兩種核素的中子俘獲截面足夠大，可以經過嬗變而除去。許多嬗變研究都以鍀-99、碘-129和超鈾元素作為主要嬗變目標，而其他裂變產物、激活產物、甚至再處理鈾都被當作廢料處理。
其它五種長壽裂變產物中，硒-79的產額很低，輻射也很弱。每單位時間硒-79釋放出的能量是鍀-99的0.2%。錫-126衰變能較大，而且是七種長壽裂變產物中唯一能釋放高能γ射線的核素。但是這種核素產額很低。如果反應堆以鈾-235為燃料，在乏燃料中，每單位時間錫-126釋放出的能量是鍀-99的5%；如果反應堆以鈾-235（65%）和鈈-239（35%）為燃料，在乏燃料中，每單位時間錫-126釋放出的能量是鍀-99的20%。錫化學性質比較惰性，不易在環境中遷移，因此對人類健康影響不大。鈀-107的半衰期很長，產額在1%左右。如果以鈈-239為燃料，鈀-107的產率比用鈾-235為燃料時要高。其放射性很弱。起始時乏燃料中的鋯-93釋放的能量只是鍀-99的萬分之一。鈀屬貴金屬，化學性質不活潑，對人類健康影響也不大。鋯-93的產額在6%左右，其衰變比鍀-99慢7.5倍，衰變能只是鍀-99的30%。因此起始時乏燃料中的鋯-93釋放的能量只是鍀-99的4%。但其能量貢獻會隨著時間而增加。鋯-93產生極弱的γ輻射，在環境中也相對惰性。銫-135的前體氙-135產額在6%左右，但吸收熱中子的能力很強。因此大部分氙-135嬗變為穩定同位素氙-136，只有少部分衰變為銫-135。假定90%的氙-135發生嬗變，起始時乏燃料中的銫-135釋放的能量只是鍀-99的1%。銫-135具有揮發性，可以用高溫揮發的辦法分離。
在數學中，退化（Degeneracy）是指在一個限制的情況下，一個集合中的對象改變其性質並且屬於另一個集合，通常是變成比較簡單的集合，例如，一個三角形是一個平面集合的一個對象，但是若改變其性質將單一內角改為180度使其邊皆重合，則它就屬於線段集合的一個對象，且線段這個集合比平面還要簡單，因為它少一個維度，我們就會稱此多邊形退化了。
因此，退化的情況下，具有原來的性質
下面列出一些退化的例子:
*點是退化的圓，因為一個圓若半徑為0就會成一個點
*圓是退化的橢圓，因為它的離心率是0
*線是退化的拋物線，因為拋物線在切空間中呈一直線
*線段是退化的矩形，因為它有一邊長度為0
*退化多邊形是多邊形退化的結果
*實數和虛數可以視為複數的退化，因為實數就是虛數部為0的複數，虛數則是實部為零的復數。
*Dr. Tóth László: '' Számelmélet'' (egyetemi jegyzet, pdf). 2. old. Hiv. beill.: 2010. 10. 23.
賴揚體育俱樂部是卡塔爾的一個職業體育俱樂部，成立於1967年。該俱樂部的足球、籃球、排球、手球、乒乓球、室內五人足球、田徑和游泳方面，具有“防守隊”的俗稱。俱樂部座落在卡塔爾賴揚的阿赫邁德·本·阿里體育中心。
該體育俱樂部在足球項目中，拿過8次的卡塔爾星級足球聯賽的冠軍，與多哈艾阿拉比、艾薩德等老牌俱樂部齊名。
*卡塔爾星級足球聯賽: 8 次
::1975-76, 1977–78, 1981–82, 1983–84, 1985–86, 1989–90, 1994–95, 2015–16
::1995, 1996, 2001, 2012
::1999, 2004, 2006, 2010, 2011, 2013
::1992, 2000, 2012, 2013
*  Rayyani TV在YouTube
安科格爾山脈是奧地利的山脈，屬於中阿爾卑斯山脈的一部分，橫跨克恩頓州和薩爾茨堡州，西南面是克羅伊茨埃克山脈，最高點海拔高度3,360米。
拉德施塔特陶恩山脈（德語：Radst?dter Tauern）是奧地利的山脈，屬於中阿爾卑斯山脈的一部分，位於薩爾茨堡州恩斯河和穆爾河之間，最高點海拔高度2,711米。
2012年度新城勁爆兒歌頒獎禮，於2013年4月14日在馬鞍山馬鞍山廣場舉行，口號則為「童真音樂 兒歌力量」，由林柏希、梁棨寧及吳浩賢主持。是次活動邀請了鄭家豪、朱明銳、張崇基、劉美娟、胡楓、黎芷珊等人為頒獎嘉賓。
噹噹Family
Go! Go! Sunshine
（傳統民歌）
陳志彬、陳琛言、陳愷言、尹家恩、梁天晴、黃泇銦
Sonar Pocket、木之下慶行
張日晴、張日希
鳴瀨シュウヘイ
奇幻旅程的開始
李家仁、小虎、小橙
Gummy Yummy
我要高飛（國粵語混合版）
足脊健康嘉年華
麥兜、廣州少年宮合唱團、福建中學附屬學校
*《足脊健康嘉年華》——李紫昕
*《爸爸的話》——鍾懿、鍾鎮濤
*《Gummy Yummy》——李紫昕
*O-LA O-LA 外語兒童合唱團
*《東方巨龍》——薛家燕、家燕媽媽藝術中心合唱團
夢里人可以指：
*夢里人 (專輯)，陳百強的音樂專輯。
*夢里人 (動畫)，中國中央電視臺制作的動畫片。
*夢里人 (漫畫)，姚非拉的漫畫。
奉化南門俞氏，俗稱奉化俞氏，出自浙江省奉化的俞姓家族，以民國政治軍事人物出名，多為蔣介石、蔣經國的左右臂膀。以“奉化三俞”最為出名。因家族世居奉化縣城南門，因而得名。
先祖浙江省寧海縣人，清朝末年遷居奉化。與山陰俞氏俞文葆家族不同族。
* 俞柏江：本浙江寧海縣龍宮馬岙人，清朝末年舉家遷居奉化，世居奉化縣城南門，是奉化始遷祖。有三子，為智、仁、再三房：
*** 子俞鎮臣：民國政治人物，淡水縣縣長。娶胡朝陽之妹為妻。
****孫俞國華：中華民國行政院長，中央銀行總裁，臺灣經濟騰飛的主要推手之一。
****孫俞國斌：中華民國駐紐約總領事，駐洪都拉斯大使。
**** 孫俞濟時：中華民國陸軍上將。
**** 孫俞濟民：杭州市長，中華民國陸軍少將。
*** 子俞飛鵬：中華民國陸軍上將。
除以上民國要人1949年均舉家遷居臺灣外。另有后人，多居住在寧波、上海、美國、加拿大，很少從政，多為教育、科技、醫療專業人士。
* 大清活字大開本寧波奉化秋香閣《俞氏族譜》
耶律必攝，字箴堇，為遼太宗第五子，宮人蕭氏所生。
遼穆宗時，耶律必攝密告皇帝族人恒持和蕭啜里畏罪潛逃，被穆宗信任。耶律必攝進諫穆宗不要嗜酒妄殺，一次保護一個監養鹿官被殺。969年四月，遼景宗封他為越王。973年，耶律必攝攻打黨項立功，后病卒。
下寮子車站位於臺灣臺南市東山區，是臺灣糖業鐵路烏樹林線的車站。
*站房、軌道有保存下來（2019年1月之狀況）。
*2007年時有烏樹林－東山復舊的觀光化計劃。
浙江機電職業技術學院是一所位于中國浙江省杭州市以培養機電類高等技術應用性人才為主的全日制高等職業院校。現有全日制在校生 10991人。
*機械技術系（原：機械工程學院）
*電氣電子技術系（原：電氣電子工程學院）
*信息技術系（原：計算機工程學院）
*經貿管理系（原：經貿管理學院）
*國際教育系（原：人文社科學院）
*設計與藝術系（原：設計與藝術學院）
*材料技術系（原：材料工程學院）
*交通技術系（原：汽車工程學院）
*2011-2012年度全國畢業生就業典型經驗高校
巴西南部（葡萄牙語：Regi?o Sul do Brasil），是巴西的5個地理分區之一，包括巴拉那州、圣卡塔琳娜州、南大河州。總面積576,409.6平方公里，占巴西領土面積的5%。該地區總人口27,384,815（2010年）。
巴西東南部地區
巴西東南部（葡萄牙語：Regi?o Sudeste do Brasil），為巴西的5個地理分區之一，包含米納斯吉拉斯州、圣埃斯皮里圖州、里約熱內盧州、聖保羅州。巴西東南部總面積924,511.3平方公里，占巴西總面積的十分之一。總人口80,353,724（2010年）。巴西東南部是目前巴西最富裕的地區，GDP總量占全巴西的60%。是巴西的核心地區。
東山車站位於臺灣臺南市東山區民生街中興南路口，是臺灣糖業鐵路烏樹林線的車站，舊稱番社驛。
*1944年6月16日：以番社驛之名開始營運。
*1948年9月25日：二次大戰隨地名更改為東山車站。
*2000年7月26日：站房解體。
*原址成為臺糖的子公司「蜜鄰超市」（已結束營業）。
*2007年時，線路保存綠地化，並有烏樹林－東山復舊的觀光化計劃，但因急水溪鐵道橋被沖斷而作罷。
* 從甜蜜到綠意—東山臺糖鉄道的重生裸露地環境整頓曁綠美化計畫（臺南県政府）
* 臺糖廃鉄道緑美化 蝴蝶飛舞（中國時報）
* 東山廃鉄道 変美麗景點（中華日報）
滋賀縣旗是日本的47面都道府縣旗之一。該條目是對滋賀縣旗以及滋賀縣章的解說。
縣章于1957年5月3日第138號縣告示上通過制定。著作權法規定，于2008年1月1日在公共場合施行。片假名“シ”“ガ”組合成圓形的漢字“和”，內圓則象征了琵琶湖，張開的雙翅象征著縣的飛躍。
縣旗于1968年9月16日在第355號滋賀縣告示上通過制定。水色的底色代表了琵琶湖的水面，中央用白色蓋上縣章。
2001年3月琵琶湖綜合保全整備計劃（母親湖21計劃）制定了縣徽記。主體是琵琶湖的形狀，中央用黑色分兩行寫了“Mother Lake（母親湖）”，設計簡明，也表達了對母親湖的重視。東京都、鹿兒島尚未制定徽記旗。
米納斯吉拉斯聯邦大學（葡萄牙語：Universidade Federal de Minas Gerais，縮寫UFMG），是巴西米納斯吉拉斯州貝洛奧里藏特的一所公立大學。米納斯吉拉斯聯邦大學的規模在各聯邦大學中居于首位，2010年在校本科生30,957名，研究生14,838名。
耶律天德，字苾扇，為遼太宗第三子，宮人蕭氏所生。
耶律天德猛悍矯捷。940年，奉詔出使后晉。943年，他說后晉皇帝石重貴對契丹國稱孫不稱臣，請父親耶律德光南下伐晉。946年十一月，在望都率領五千騎兵斷后晉的糧道，使十萬晉軍缺食投降，攻下晉都開封府，滅后晉。947年，在回軍途中，耶律德光病卒，他護送靈柩到上京。948年，他和姑父蕭翰一起謀反遼世宗，事情敗露被囚，之后參與劉哥、盆都的謀反，因此耶律天德被殺。
Bar?o Geraldo大道上的黃鐘木屬植物
坎皮納斯州立大學（，縮寫為UNICAMP或Unicamp)，巴西圣保羅州坎皮納斯市的一所公立大學。該校成立于1966年10月。在校生約3.6萬人。該校在巴西的聲譽和地位僅次于圣保羅大學。
主校區位于坎皮納斯市的Bar?o Geraldo區，另外兩個校區分別位于Limeira、Piracicaba。
AMR可能意指下列事物：
* 自適應多速率音頻壓縮（Adaptive multi-Rate compression，縮寫為AMR），一種語音用的最佳化壓縮格式。
*（AMR Corporation），一家曾經存在、以德州沃斯堡為根據地的美國航空控股公司，是當時美國航空（American Airlines）的母集團，也是美國航空集團（American Airlines Group, Inc）的前身之一。
蒙通聯足球俱樂部（，），簡稱“蒙通聯”。是位于泰國暖武里府北革市的一家足球會，參與泰國足球超級聯賽，於2009年獲得冠軍。蒙通聯為泰國最富有的足球會之一，昵稱為“雙麒麟”。
該足球俱樂部在1989年成立，因此這個俱樂部是一個相對比較年輕的俱樂部。這家俱樂部在2007年奪得泰國足球乙級聯賽冠軍，升入泰國足球甲級聯賽。2008年又贏得泰國足球甲級聯賽冠軍，升入泰國足球超級聯賽。2009年更是捧得泰國足球超級聯賽冠軍，完成冠軍三連升。之后又在2010年和2012年獲得泰國足球超級聯賽冠軍，是泰超歷史上奪冠次數最多的球隊。
聯賽首位射手
Chatchai Narkwijit
Yaya Soumahoro
Dagno Siaka
''淘汰賽''
Teerasil Dangda
托查雲（Totchtawan Sripan）
譚沙真南（Kawin Thamsatchanan）
巴東作（Prasit Padungchok）
祖和安格（Panupan Juheang）
諾查亞（Peerapat Notchaiya）
賓馬芬（Theerathon Bunmathan）
柏度馬里奧（Pedro Mario álvarez Abrante）
青山直晃（Naoaki Aoyama）
卓斯坦度（Tristan Do）
普隆拿克（Adison Promrak）
通嵩（Suphan Thongsong）
冠蘇雲（Pitakpong Kulasuwan）
拜仁（Chaiyawat Buran）
尤茵（Sarach Yooyen）
拿環路（Ratchapol Nawanno）
-（Sorawit Panthong）
李浩（Lee Ho）
芬祖（Sanukran Thinjom）
桑治拿斯恩（Chanathip Songkrasin）
察古迪雲（Wongsakorn Chaikultewin）
帕奴姆（Wattana Playnum）
薛斯高（Xisco）
鄧達（Teerasil Dangda）
卡拉宋（Adisak Kraisorn）
科薩拉（Mongkol Tossakrai）
基爾頓施華（Cleiton Silva）
分類:泰國足球俱樂部
《我的腦內戀礙選項》（，原意「我的腦內選項正在全力妨礙學園戀愛喜劇」），簡稱腦內戀礙、戀礙選項或腦礙，是由春日部武所執筆的輕小說作品，封面與內頁插畫為ユキヲ所畫，並且於2013年秋季推出動畫。
2016年2月1日，角川書店發售小說最終第12冊。
私立晴光學園二年級生甘草奏是名長相俊秀的男生，但由於腦中不時會出現絕對選項之故，而被周遭的人當成變態來看待，於是過著苦難的生活。“絕對選項”是一種會突然出現腦中，不選就不消失的悲慘詛咒；通常要人被迫做變態的選擇，但若置之不理，頭就會承受超乎想像的痛苦。于是令到他整天行為舉止怪異，被列為“五黑”（指黑名單的前五位）之一。然而，在如此飽盡別人白眼的校園生活中的某天，絕對選項再次出現之際，卻讓一名美少女從天而降，同時帶來了解除絕對選項詛咒的機會……
:本作主角，學園「五黑」之一，女性化時的暱稱為「奏兒」。
:雖然擁有一張多數男性想交換的驚人帥臉，學業成績及運動能力也算不錯；然而腦內卻時常會無預警地出現二選一（但有時選項會超過兩個）的絕對選項，一旦選擇了就絕對必須實行，倘若不選擇則會遭到有如腦漿被挖出來一般的劇烈頭痛，由於選項多半是「糟糕」以及「更糟糕」的選擇（偶爾還會出現莫名其妙的第3或4個選項），因此在外人眼中他是個時常會做出變態行為的男性，經歷過的女生慘叫洗禮是全校第一。
:班上男生對他的評語是「可惜的帥哥」，女生對他的看法則是「並非打從心裡討厭，也覺得基本上是個好人，但是發作時跟平常差距太大而感覺有點噁心」，在黑白對抗賽時被主持人戲稱為「顏面詐欺師」，另外，全班同學都知道他是處男。
:神明為了解除詛咒而送到奏身邊的金髮藍眼怪力美少女，但是她本來應該前往平行世界協助另一個甘草奏（本名阿·馬庫薩·迦納圖爾，甘草奏為該人的別名），卻因為不明原因而被誤送到這個世界，由於失去記憶的關係，裘可拉這個名字是從巧克力的法語發音臨時取的名字。目前以課業輔導寵物的名義，跟甘草奏同班。
:由於神明設定的關係，思考正面，個性樂天，原本是相當優秀的神之僕人，在某天因為不明原因而失去記憶後個性也發生變化，開始過著整天玩耍跟大吃的懶散生活。說話只會用平假名，個性與狗類似，頭上的呆毛與狗尾巴一樣，所有的人（包括學校所有的男女）看到她就立刻把她當成可愛的寵物，具有讓人贈送食物與點心的能力，由於神的僕人能量耗損很低，本來不太需要吃東西，但是她失憶後卻變成了食慾魔神，具有非常驚人的食量。
:學園「五黑」之一。
:奏的同班同學，髮色略白的冷酷貧乳美少女，戴著羊駝髮夾，平日舉止是個時常口出下流惡言的毒舌女，實際上卻是個喜歡可愛東西的文弱女孩；平常口出惡言時語氣冷酷，但說出真心話時聲音則非常可愛；是反差萌的代表角色。
:由於一緊張就會無法控制地說出過份的言語，對此常常感到後悔的她，每週會躲起來舉行一次「一人反省會」，奏第一次目擊時被她攻擊了「能消除最近五分鐘記憶的穴道」而失去了目擊過程的印象，第二次目擊時則因為絕對選項的關係而再次失去相關記憶，同時奏電腦中名為「哲學者之道」的秘密資料夾也跟著莫名其妙地消失。
:對奏有好感，但因自知平時的言行怪異而不敢坦率表達，只好以傲嬌的態度應對。會對奏使用肢體暴力，不過大多是吃醋或不好意思造成的。
:奏的同班同學，有著黑亮長髮、秀氣外表、一流身材、學業頂尖、運動全能，有令人驚嘆的記憶力、天分、觀察力、力量、耐力、速度、身體柔軟度及平衡感，運動能力甚至超越絕大多數的男生，爬進高層教室窗戶是家常便飯，是世界級大企業UOG的千金小姐；不過一開口就會跟吵鬧的小學生沒兩樣，思想十分線性，想做就做，基本就是一個吵鬧的小孩子，腦中裝著這個主意（以搞怪為主），不過對自己怪異行為不以為然，唯獨對被看到內褲一事感到十分羞澀。喜歡吃咖哩和漢堡，喜歡看動畫和特攝，討厭做功課及寫閱讀報告，平日常常會做出許多難以預測的行為，例如說對同校學生、甚至是自己的母親使用被UOG廢案的試作產品，產品開發者則正是她本人。雖然是世界級大企業UOG的千金小姐，但是她也絕不是會自恃家境富裕的人，而且她們家在金錢方面并不放縱，一個月的零用錢頂多五千出頭。
:29歲，奏高一與高二的級任導師，不過臉蛋、體型與穿著看起來都跟小學生沒兩樣。
:行為相當地粗野暴力，渾身散發叛逆氣息，在學園中有如身處兔群中的猛獸，過去曾有「絞殺之宴」的恐怖外號，學生會副會長獅子守想牙以「大姐頭」稱呼她，不過她對這個稱呼相當反感。她的形象一點都不像老師。
:少數知道奏絕對選項秘密的人，原因則是因為她過去也是這種現象的受害者，雖然她已經擺脫了絕對選項的詛咒，但是相關的限制還留著，因此無法對其他人透露相關情報，即使是對同為受害者的奏也只能透露一部份，再想多說就會因為劇烈頭痛而被迫停止；相對地，奏也只能對她透露自身一部份的詛咒情報。
:就讀2年15班，謳歌的朋友兼一年級時的同班同學，學園白名單第三名（別號「脫線萌第三」）的青澀美少女，有著甜美的嗓音與可愛的笑容，全身散發著微風般的溫柔氣息，可說是人如其名，有如學園偶像般的存在。
:個性嚴重脫線，奏用「會走動的男性妄想」來形容她，但是卻無法讓周遭女性對其反感，反而將其當成有點笨拙的妹妹般看待（奏認為如果她是妹妹的話，一定會成為妹控）。與謳歌相比，兩人都可說是本質相當純真的少女，然而謳歌被奏私下批評為「齷齪的純真」，小凪則是「美好的正統純真」。
:由於柔風親衛隊的關係而很少與男性有進一步接觸，因此對男性缺乏相關知識與戒心，並被家人及朋友謳歌擔心，後來在謳歌的幫助下與奏成為朋友。
:晴光學園學生會副會長，學園白名單男性榜首，是個散發著狂野氣息，桀驁不馴的超級帥哥，同時也是個運動萬能，成績優異的學生，性能可以跟遊王子謳歌並列頂尖。奏猜測他可能為前不良學生。
:家中有五名各差一歲（從小六到高一）的妹妹，由於自小整天被妹妹們纏住的緣故，而無法與喜歡他的女孩相處，因此對妹妹十分頭痛，也因為這個緣故，將自己定位為全人類妹妹的搖木，對他而言就有如天敵般的存在。
:曾經因為絕對選項的關係而對奏告白，事後相關的記憶完全消失，動畫版中則逃過了這悲慘的命運。
:愛稱道樂宴為宴大姐頭。
:三度蟬聯白名單后冠（別號「完美無缺的不敗第一」）的學生會長，容貌、身材與氣質都無可挑剔的美少女，同時有著略為淘氣的可愛個性，以及彷彿能夠輕易擄獲人心的溫吞語調，但是可以很腹黑，奏被她整到很怕她。另外，有著一頭極長的頭髮，長到只要稍微後仰，頭髮就會碰到地面。
:少數知道奏身上絕對選項秘密的人之一，曾經以神秘的力量讓奏見到詛咒未解除的悲慘未來，真實身份為司掌「戀愛」之神的僕人，受神指示前來人界，任務目標則是讓奏懂得戀愛（然而這並非神的最終目的），為了達成任務，她已經觀察了數百年人類戀愛時的場景。
:就讀2年10班，學園白名單第五（別號「胸神第五」）的爆乳美女，有著高傲外表與看似難以接近的氣質、重度S的發言，自尊心頗高，這一切全都是受到從小住在她家隔壁的男生所影響而造成的。
:大得誇張的胸部裡面事實上植入了矽膠（動手術的理由也是因為隔壁青梅竹馬男生的喜好），奏因為絕對選項而意外得知了這個秘密，雪平則在親自搓揉過後發現了這個事實（不過雪平還是替她保住秘密）。
:小說第7冊中，跌出五白名單。
:三年級生，學園白名單男性第四名，由於模樣中性外加動作有如女孩子般秀氣，再加上本身有著誘發保護慾的可愛外表，因而在人氣投票時贏得了不少男性票數，在學園中又被稱為「葵公主」。
:曾經因為絕對選項的關係而對奏告白，事後相關的記憶完全消失。
:二年級女生。
:本來是女性五白之一的第二名，但後來被選為五黑之一。
:外表一流、身材也很好，表面上是個個性很好的女生，但實際個性卻很惡劣、毒舌，她知道很多人的弱點，用來威脅知道她本性的人。她威脅同學的內容被竊聽，被播放給全校，因此被選為五黑。
:曾被奏以毫無心機的心態說她可愛而驚慌失措，因為過去都沒有聽到心態純粹的讚美，所以很不擅長面對。後來在偽裝被揭發時，奏為了掩護她而自毀形象以轉移眾人目光。自此之後，對奏抱持著感謝與好感，但是表象上仍是不坦率。
:三年級生，學園白名單女性第四名，有著歐美人士的外表以及不輸麗華堂絢女的天然巨乳，堪稱晴光學園中的正牌乳后，卻不知為何喜歡在話裡加些中國系的「兒」；但這樣的東西失調說話方式卻讓人覺得可愛，待人又相當熱情，非常受人討喜。
:小說第7冊中登場，知道甘草奏是五黑之一也聽聞他許多事情，仍然對他展現熱情的態度。
:三年級生，學園「五黑」之一。
:五黑當中首屈一指的怪人，在黑白對抗賽前初登場時臉上纏滿著繃帶，繃帶上還用毛筆寫了個「烏」字，身上穿的不是制服而是傳統黑色學生服，而且從頭到尾沒說過半句話，但是在這之前卻沒有他從不說話以及纏繃帶的傳聞。
:黑白對抗賽擔任副將，在主持人介紹參賽選手時自取滅亡而負傷並中途退出，動畫版則以「烏鴉叫了所以我回去了」的意義不明理由中途開溜，最後由裘可拉臨時代替其出場比賽。
:別名「戀愛破壞者」，學園內甚至有傳聞「有女朋友的人千萬不要接近她」，一頭波浪長髮與相當暴露的穿著為其特徵，全身上下散發著強烈的費洛蒙，十分性感妖豔的美女，平日言行則有許多兒童不宜的字句，自稱全身都是猥褻物。能夠看出女生和男生的弱點，令人動彈不得，也因為看過很多人談戀愛，可以察覺人的戀愛之心到什麼程度。曾被黑白院清羅拜託，令奏愛上任何一個人，由於奏的心裏沒有一絲戀愛情感，因此失敗了。
:雖然被稱為「戀愛破壞者」，實際上卻從來沒有刻意破壞他人戀情的想法，反而以觀察他人戀情為樂，但是當她興起「想看這個人戀愛的表情」的想法後，身體會動得比腦筋還快，無法滿足旁觀的她，喜歡親身導出目標對象更強烈的愛，以求見到其更加燦爛的表情，結果則總是導致情侶因此分手，當女方登門興師問罪時，她甚至能讓對方暫時愛上她。
:小說第7冊中由五黑跌落。
:強烈的追求知識，因此做出各種怪異的舉動，而成為五黑之一。她也觀察出奏的噁心行為並非自願。
:學園「五黑」之一。有著一頭紅髮，此外說著關西腔。
:為了理解戀愛而做出各種誇張的舉動。
:一年級新生，被視為下期五白的強力候選人，興趣、喜歡的東西以及人生目標都是女孩子，入學只是兩個月就已經與十名女學生交往，而這十人之間完全沒發生任何紛爭，其手段堪稱極為高明。
:在學園黑白對抗賽前夕登場時，對裘可拉一見鍾情，甚至當場向她求婚。
:在動畫版中，則已經成為了五白的人。
:奏的青梅竹馬，由於父親被調到美國而舉家遷移，但之後又因為父親被調往非洲某國家（背景疑似是肯尼亞及坦桑尼亞邊境的乞力馬扎羅山），由於當地沒有高中而回到日本就學。
:特殊性的「妹控」，不是對妹系人物特別偏愛而是執著於將自己定位為妹妹的奇異個性，對任何人不論年齡均會加上哥哥或姊姊的稱呼，反之如果被人稱為姊姊時便會有極度的厭惡感。
:在煽動群眾與操弄人心方面的能力非常優秀，國中時幾乎被全校師生（不分男女及年級）當成妹妹並加以崇拜，甚至差點釀成學級崩壞，與麗華堂絢女操弄受虐男的能力相抗導致時常發生衝突
:本人稱雖然對任何男性均會加上哥哥的稱呼，但其表示只有奏是正兄。
:雖然到了高中仍是很受崇拜的「妹妹」，但在小說第7冊被選為五黑之一。
:二年一班的班長，對所有人都很和氣的眼鏡美女，本名。
:常有人私下謠傳如果她改戴隱形眼鏡，將會是有可能登上五白的潛力股。
:曾經因為奏太過遲鈍而對其發過脾氣。
:在小說第7冊被選為五白之一，而且還是在沒有正式參賽的情況下當選。
:三年級生，柔風親衛隊的隊長。
:名字很秀氣又很女性化，但是本人卻是個濃眉大眼的壯漢，對於接近柔風的奏抱持著強烈的敵意，並多次夥同隊員們對其施行私刑。
:雖然身為親衛隊隊長，私下卻做出了違反隊規的行為——匿名送禮物給親衛隊所守護的對象柔風，而且每次送禮物時還會附上一首自己親手寫的情詩，不過文采實在不怎麼樣，導致神與奏通電話時，還將此事拿來私下取笑。
:謳歌因為某些原因發現了這個秘密後，曾經以此拿來威脅他，一如預期地得到了令人非常滿意的成效。
:一年級的新生，嬌小的女性。
:在小說第7冊中，由於甘草奏如正常人般的表現，導致他的人氣在一年級中突然暴增，於是她搶先寫了信，請甘草奏到體育館，並對他告白，不過之後被甘草奏拒絕，當時她寫的文言字句猶如武士般的語言加上工整的毛筆字，讓甘草一開始誤以為是男性寫的挑戰書甚至誤以為可能是GAY所寫。
:奏的同學，戴著眼鏡的女學生。話劇社成員，將來的夢想是成為電影導演。
:校慶之後轉學到奏班上的學生。容貌與天上空相似，也清楚絕對選項與神的事情，被天上空的意識注入其體內，導致其體內擁有自己的人格及天上空的人格，第9冊初登場并與爽星素直交談，並在第9冊末成為奏所在班的轉學生。表示會保護甘草奏，不會讓“那個人”（指天上空）隨心所欲。第11冊表明四葉紙是被天上空創造出來的人格，是天上空創造出來的虛擬人物。
:奏的父親，他的言行讓奏成為吐槽體質。
:奏的母親，言行比老公更嚴重，也是讓奏成為吐槽體質的原因。
:夫妻倆在兒子及眾人面前，還表現得不像夫婦、而是剛陷入熱戀的情人。
:謳歌的母親，20年前為紅極一時的知性型偶像歌手，與謳歌的父親結婚後引退，最近才再度出現在螢光幕前，在新聞等節目中擔任解說，有著冰山美人般的氣質。雖然已為人母，女兒也已經16歲，外表看起來卻仍然只有二十歲左右。
:根據謳歌的說法，有著極度受虐癖，很喜歡當別人的實驗品或白老鼠，謳歌曾經對其實驗過「如狼似虎Z」以及「掀裙神油」等等UOG未上市產品。
:謳歌的父親，外表看起來也只有接近三十歲，非常寵愛女兒的UOG現任社長，身為大企業家卻是個怪人，與女兒一樣，有驚人的體力、像小孩一樣愛玩及有施虐癖。曾經因為一時衝動買的鑽石弄丟了，考慮到機會難得而假扮成帶著槍（當然是模型）的情報員來找，理由是這樣找起來比較有氣氛，當時他以這副模樣找上了意外得到鑽石的裘可拉，但因為玩笑開過頭，因此被她一腳踢掉槍，整個人還被她扔飛出去，甚至最後還吃了帕羅特攻。
:喜歡虐待及辱罵老婆，不過這是夫婦倆感情很好的表現。
:當著全班面前說不會把女兒交給奏，他只會把女兒交給比他更不正經的怪人。
:富良野的父親，身材高瘦長相端正，深愛老婆，卻喜歡用下流的色情言語來調戲她，遭到對方以惡毒言語回應時反而會感到開心，富良野發言下流是受到他的影響。
:在得知自己女兒有喜歡的對象後，一反常態地以正常人的言論鼓勵她。
:富良野的母親，有著一頭及腰的柔順白長髮，深愛老公，與女兒之間的感情亦相當深刻。
:言語雖然很惡毒但實際上並沒有惡意，富良野高中轉校後下意識地模仿了印象最深刻的對象，因此平日的惡毒發言完全是受到她的影響。母女外表很像，但母親是巨乳，女兒是貧乳，富良野很在意這點。
:將裘可拉派來協助解除奏身上詛咒的八百萬諸神中的其中一名，言談個性有如痞子一般，初次與奏通電話時被奏懷疑身份，而將奏暫時變成女孩子。因為是臨時接下目前的工作，所以其實他對詛咒方面的知識尚未完全掌握，而接任的原因則是「上一任神明懷了有婦之夫的孩子而被當狐貍精看待，大受打擊之下把自己關在家裡不出門」。
:身為神明的他雖然有能力改變世界的法則，但是對於「原本不存在於該世界的法則」則無能為力，因此無法直接解除絕對選項的詛咒。
:一開始宣稱任務是自己給予的，後來說法卻變成「給予任務的神是誰，他也不知道」，之後則調查出給予選項與任務的神明為司掌「戀愛」的神明，同時也查出這名神明目前失蹤中。
:本名為天野神空，是甘草奏在國中時代（三年前）的初戀對象，因為玩弄了奏的感情（先讓奏愛上她，然後告訴奏她一點也不愛他，並強吻奏），導致奏的身體及潛意識為了保護自己而遺忘這段記憶，無法再愛上任何人，奏在回想起這件事以後，還會對戀愛感到噁心想吐。有不同的證據証明她是司掌「戀愛」的神明，例如：能取消絕對選項，知道廟會的事，對奏說出絕對選項，並曾說出不理解戀愛，但很喜歡觀看人類戀愛（和痞子神調查出的一樣），在小說第7冊中已證實她就是司掌「戀愛」的神明。而在第11冊再度出現以裘可拉和四葉紙兩人的性命威脅奏選擇四葉紙，但四葉紙是被天上空創造出來的人格，選擇四葉紙等於選擇天上空，之後天上空試圖消滅謳歌等人對甘草奏的感情與記憶，但最終由于戀礙選項的化身出現救了甘草奏而失敗。
:把奏當成所有物，想要讓奏愛上別人並剝奪他。
:個性極度惡劣，除了利用詛咒摧毀許多人的人生外，她派去幫助受害者的僕人也會在詛咒解除後死亡（人格被洗掉、肉體再輸入另一個人格，與死亡無異）。
:49歲，住在奏家隔壁，擁有三位數體重的重量級中年女性，有著與年齡不符的打扮（塗抹顏色鮮豔的口紅及用緞帶綁著雙馬尾），據說其過世的丈夫年輕時和奏長得一模一樣。
:實際身份是外星人，類型為意識共享的群體生命體，會將分身送到銀河各個角落，以獵捕帥哥為生存目的。
:OVA（第11話）登場。美少女遊戲「單戀☆少女」女主角之一，主人公是運野命人，另外的女主角是毒蝮沙希，由遊王子謳歌扮演；星空牛奶，由雪平富良野扮演；帕露菲，由裘可拉扮演。
:OVA（第11話）登場。戀愛遊戲「單戀☆少女」主人公的好友，之後因甘草奏選項而成為女孩子。（選項為一「由成為女孩子」、 二「由成為女孩子（幼女蘿莉）」）。
:OVA（第11話）登場。美少女遊戲「單戀☆少女」解說。
:由詛咒的受害者甘草奏所命名，被神明批評名字充滿中二風格的奇異詛咒。
:這種詛咒會無預警地在腦海中出現2個或是超過2個非選擇不可的選項，假使不做出選擇就會讓當事人感受到劇烈頭痛的苦楚，一旦做出選擇後選項痛楚就會消失，而選項則完全無視物理法則，無論內容有多麼荒謬，選擇後必然成真。
:選項大致上分為三種類型：
:第1種是會影響本人的言語與行動，出現頻率非常高。
:第2種會影響受詛咒者以外的人，而受影響的人在行動後會失去相關記憶。
:第3種是選了之後才曉得會發生什麼事，但這一類多半內容抽象，危險度極高。
:奏要破解詛咒的方法是愛上某人，他從國中開始就無法感受愛情；奏甚至會對裘可拉、謳歌、富良野表白：把她們當朋友般的喜歡，但是無法愛上她們任何一個；詛咒的來源則是掌管「戀愛」的神明，然而祂同時也為了讓奏感受愛情，而派出自己的僕人前往人界協助他。
:晴光學園每年在期初和期末舉行類似校園選美的人氣投票，從全校45個班級中選出人氣最高的學生五男五女共十人，為白名單。
:與此相反的票選則為暗黑排行榜，同樣選出男女各五名，條件則為公認相貌出眾，但是個性令人避之唯恐不及，學校中沒人敢交往的黑名單，簡稱五黑。
:目前的五黑是在上學年的三月選出，故事開始時為新學年的五月，其中一人已經畢業，因此只剩下九個人，五白因為同樣原因亦剩下九個人。由於奏等人所處的二年一班當中，五黑成員多達三名，外加班上無人入選白名單，因此被戲稱為悲劇班。
:每隔一段時間會有訊息傳送到奏手機中，指示其在特定的時限與地點完成某些要求，雖然任務內容跟解除絕對選項詛咒看起來半點關係也沒有，但是只要任務失敗一次，一生就再也無法擺脫詛咒，完成任務則會讓絕對選項逐漸產生變化。不過實際上對破解詛咒沒關係，因為只要奏一愛上人，詛咒就會馬上解除。
:與奏時常通電話的神，以及給予任務的神，兩者並非同一位神明，前者自稱掌管公主店，後者掌管戀愛。
《我的腦內戀礙選項》輕小說版由負責插畫。日本由角川書店出版。
ISBN 978-4-04-100181-3
ISBN 978-986-325-250-4
ISBN 978-4-04-100307-7
ISBN 978-986-325-358-7
ISBN 978-4-04-100541-5
ISBN 978-986-325-580-2
ISBN 978-4-04-100720-4
ISBN 978-986-325-648-9
ISBN 978-4-04-100891-1
ISBN 978-986-325-724-0
ISBN 978-4-04-101022-8
ISBN 978-986-325-847-6
ISBN 978-4-04-101197-3
2014年8月7日2014年8月21日
EAN 471-5109-12406-4（限定版）ISBN 978-986-366-043-9
2014年6月1日2014年5月26日
ISBN 978-4-04-101432-5ISBN 978-4-04-101053-2（限定版）
ISBN 978-986-366-270-9
ISBN 978-4-04-101697-8
2015年6月27日2015年7月24日
EAN 471-5109-12814-7（限定版）ISBN 978-986-366-540-3
ISBN 978-4-04-101696-1
ISBN 978-986-366-792-6
ISBN 978-4-04-103541-2
ISBN 978-986-366-944-9
ISBN 978-4-04-103956-4
ISBN 978-986-473-301-9
ISBN 978-4-04-103542-9
ISBN 978-986-473-509-9
《我的腦內戀礙選項》漫畫版由所畫，日本由enterbrain出版。全5卷。
ISBN 978-4-04-729029-7
ISBN 978-986-366-291-4
ISBN 978-4-04-729205-5
ISBN 978-986-366-416-1
ISBN 978-4-04-729695-4
ISBN 978-986-366-670-7
ISBN 978-4-04-730061-3
ISBN 978-986-366-848-0
ISBN 978-4-04-730555-7
ISBN 978-986-473-116-9
《我的腦內戀礙選項H》由負責作畫。。
ISBN 978-4-04-120876-2
ISBN 978-4-04-101740-1
由2013年10月9日至12月11日的深夜時段於TOKYO MX等電視臺放送。
*原作：春日部武（角川Sneaker文庫連載）
*角色設計、總作畫監督：齊田博之
*主動畫師：野田康行、原由美子
*音樂：sakai asuka
*音響製作：DAX Production
; 片頭曲「S?M?L☆」
: 作詞：桃井晴子，作曲：濱田幹浩，編曲：MACARONI☆，主唱：Afilia Saga
: 第10話作為片尾曲使用。
: 作詞：Ryoko，作曲、編曲：野村勇輔，主唱：TWO-FORMULA（佐土原香織 & 藏合紗惠子）
: 第10話作為片頭曲使用。
; 插曲「A part of you」（第一話）
: 作詞：小林貴子，作曲：梨木良成，主唱：小柳淳子
次回預告的旁白由Afilia Saga的成員擔任。
①甘草奏的苦日常
②甘草奏的不臭納豆
①秘技！用豬笑話讓我笑翻
德川惠梨鈴木伸一
②異議！豬審判
①女孩 & 走光
川島尚、國行由里江松尾真彥
②男式的內褲也要看？
①後宮太美妙
②世界上最舒服
①妹妹，出現了
松尾真彥、梶浦紳一郎岡本圭一郎、嵩本樹西田美彌子、玉木慎吾
②胃，吃不消
岡本達朗、上野卓志Kim Hee GangKim Dae Hoon
①清羅出擊！
山崎輝彥、飯飼一幸加藤里香、萩原圭太
②清羅，請別脫衣服
①我家的食客哪有可能這麼賢慧！？
小菅和久西田美彌子
②我的陰謀哪有可能這麼厲害！？
①心跳！全是美少女的泳裝大會
國行由里江、玉木慎吾嵩本樹、北村友幸
②肉彈！全是男人的肌肉大會
③陶器！全是繩文式的挖掘大會
①人生是選擇的連續
松尾真彥、嵩本樹中谷亞沙美、德永
②人生是洗濯的連續
①單戀☆少女
川島尚富谷美香
②肩膀沉重☆婆婆
③一半同性戀☆一半男男戀
2013年10月9日－12月11日
2013年10月11日－12月13日
2013年12月27日開始發售。
KAXA-7001
KABA-10191
KABA-10196
KAXA-7002
KABA-10192
KABA-10197
KAXA-7003
KABA-10193
KABA-10198
KAXA-7004
KABA-10194
KABA-10199
KAXA-7005
KABA-10195
KABA-10200
S?M?L☆
YZPB-5020DVD(限定盤)YZPB-5033(通常盤)
太陽と月のCROSS
FVCG-1278(通常盤)
俺の脳內選択肢が、學園ラブコメを全力で邪魔している
FVCG-1282(CD盤)
*  Fami通Comic Clear：《我的腦內戀礙選項》
*  臺灣角川《我的腦內戀礙選項》
在線性代數中，二元數是實數的推廣。二元數中有一個「二元數單位」ε，它的平方ε2 = 0（亦即ε是冪零元）。二元數的集合能在實數之上組成一個二維、符合交換律的環結合代數。每一個二元數''z''都有''z''=''a''+''b''ε的特性，其中''a''和''b''是實數。
使用矩陣，二元數可表示為：
二元數的和與積可以尋常的矩陣加法、矩陣乘法計算。在二元數的代數中，兩種數學運算都符合交換律、結合律。
二元數的矩陣表示與複數的矩陣表示類似。然而這並非唯一的表示法，參見。如同複平面與雙曲複數平面，二元數也是平面代數的實現方式之一。
定義''z''* = ''a'' ? ''b''ε，二元數的「單位圓」包括了那些''a''值為1或?1的二元數，因為''z z''* = 1。然而注意到
所以ε軸的指數映射僅涵蓋半「圓」。
若''a'' ≠ 0且''m'' = ''b'' /''a''，則''z'' = ''a''(1 + ''m'' ε)為二元數''z''的極分解，斜率''m''則與輻角相關。二元數平面中的「旋轉」等價於一個垂直錯切，原因是(1 + ''p'' ε)(1 + ''q'' ε) = 1 + (''p''+''q'') ε。
在絕對時空中，伽利略變換