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明朝的異姓封爵為：公、侯、伯，凡三等，以封功臣及外戚，皆有流有世。功臣則給鐵券，封號四等：佐太祖定天下者，曰開國輔運推誠；從成祖起兵，曰奉天靖難推誠；餘曰奉天翊運推誠，曰奉天翊衞推誠或曰欽承祖業推誠奉義。武臣曰宣力武臣，文臣曰守正文臣。
下面列出明朝受封公爵的功臣及外戚。部分公爵死后追贈郡王，見本表“謚號”欄。明朝建立前，追贈郡公的死難功臣，另見明朝郡公、郡侯、郡伯、縣子、縣男列表。部分侯爵、伯爵死后追贈公爵，見明朝侯爵列表、明朝伯爵列表的“謚號”欄，本表不再贅列。
在位時間（公歷）
在位時間（夏歷）
大明信國公（1367年—1370年）
1367年10月21日－1370年11月29日
吳元年九月辛丑—洪武三年十一月丙申
大明奉天開國推誠宣力武臣魏國公（1370年—1644年）
1370年11月29日－1385年4月7日
洪武三年十一月丙申—洪武十八年二月己未
1388年11月24日－1402年
洪武廿一年十月丙寅—建文四年
1407年9月1日－1421年3月2日
永樂五年七月辛巳—永樂十九年正月壬辰
1424年10月25日－1424年12月19日
永樂廿二年十月乙巳—永樂廿二年十一月庚子
1425年3月27日－1448年
洪熙元年三月戊寅—正統十三年
1448年8月3日－1464年1月14日
正統十三年七月戊子—天順七年十二月庚寅
1465年－1517年7月30日
成化元年—正德十二年七月丙戌
1518年12月29日－1571年3月4日
正德十三年十一月癸亥—隆慶五年二月辛丑
1572年5月22日－1589年
隆慶六年四月丙寅—萬曆十七年
1589年10月30日－1593年8月27日
萬曆十七年九月丙寅—萬曆廿一年八月癸未
1595年9月2日—
萬曆廿三年七月己亥—崇禎末
弘光元年四月—弘光元年五月
大明宣國公（1367年—1370年）
大明開國輔運推誠守正文臣韓國公（1370年—1390年）
1370年11月29日－1390年7月6日
洪武三年十一月丙申—洪武廿三年五月乙卯
因胡惟庸案被殺
大明奉天翊運推誠宣德靖遠功臣鄂國公（1367年—1369年）
1367年10月21日－1369年8月9日
吳元年九月辛丑—洪武二年七月己亥
大明鄭國公（1370年—1387年）
1370年11月29日－1387年11月1日
洪武三年十一月丙申—洪武二十年九月丁酉
大明開國公（1370年—1387年）
1388年11月24日—
洪武廿一年十月丙寅—永樂初
常昇六世孫常振封懷遠侯
大明奉天開國輔運推誠宣力武臣曹國公（1370年—1387年）
1370年11月29日－1384年3月22日
洪武三年十一月丙申—洪武十七年三月戊戌
1386年5月10日－1404年
洪武十九年四月丁酉—永樂二年
李景隆玄孫李性封臨淮侯
大明宋國公（1370年—1387年）
1370年11月29日－1395年2月22日
洪武三年十一月丙申—洪武廿八年二月丁卯
大明衛國公（1370年—1377年）
1370年11月29日－1377年12月9日
洪武三年十一月丙申—洪武十年十一月癸未
大明申國公（1380年—1390年）
1380年4月20日－1390年7月6日
洪武十三年三月丙申—洪武廿三年五月乙卯
鄧愈五世孫鄧繼坤封定遠侯
大明信國公（1378年—1395年）
1378年2月3日－1395年8月22日
洪武十一年正月己卯—洪武廿八年八月戊辰
湯和五世孫湯紹宗封靈璧侯
大明推忠翊運宣力懷遠功臣蘄國公
大明潁國公（1384年—1394年）
1384年5月14日－1394年12月22日
洪武十七年四月辛卯—洪武廿七年十一月乙丑
大明涼國公（1389年—1393年）
1389年1月19日－1393年3月22日
洪武廿一年十二月壬戌—洪武廿六年二月乙酉
大明奉天靖難推誠宣力武臣淇國公（1402年—1408年）
1402年9月30日－1408年7月30日
建文四年九月甲申—永樂六年七月甲寅
大明奉天靖難推誠宣力武臣定國公（1404年—1644年）
1404年8月5日－1437年
永樂二年六月己亥—正統二年六月
1438年10月24日－1448年
正統三年十月丁巳—正統十三年四月
1455年4月16日－1504年
景泰六年三月乙亥—弘治十七年正月
1504年6月24日－1526年
弘治十七年五月壬寅—嘉靖五年八月
1529年12月11日－1568年1月10日
嘉靖八年十一月癸卯—隆慶元年十二月壬辰
1568年4月21日－1602年
隆慶二年三月甲戌—萬曆三十年六月
1603年1月27日－1630年
萬曆三十年十二月癸卯—崇禎三年
1630年－1644年
崇禎三年—崇禎十七年
大明奉天靖難推誠宣力武臣成國公（1402年—1644年）
1402年9月30日－1406年
建文四年九月甲申—永樂四年十月
1408年7月28日－1449年
永樂六年七月壬子—正統十四年
1452年5月23日－1496年
景泰三年五月丁酉—弘治九年三月
1496年12月10日－1523年10月30日
弘治九年十一月己酉—嘉靖二年九月己丑
1525年3月25日－1525年
嘉靖四年三月辛酉—嘉靖四年六月
1529年10月11日－1536年7月23日
嘉靖八年九月壬寅—嘉靖十五年七月己未
1536年9月26日－1573年
嘉靖十五年九月甲子—萬曆元年九月
1574年－1574年
萬曆二年—萬曆二年九月
1580年3月14日－1586年
萬曆八年二月己亥—萬曆十四年
1600年4月20日－1601年
萬曆廿八年三月辛亥—萬曆廿九年
1601年10月10日－1610年7月18日
萬曆廿九年九月己酉—萬曆卅八年五月壬申
1611年4月15日－1644年
萬曆卅九年三月癸卯—崇禎十七年三月
1644年－
崇禎十七年八月—
大明黔國公（1408年—1661年）
1408年7月29日－1439年5月2日
永樂六年七月癸丑—正統四年三月丁卯
1440年－1450年
正統五年—景泰元年十月
1465年9月14日－1496年10月12日
成化元年八月己亥—弘治九年九月庚戌
1497年11月5日－1519年
弘治十年十月己卯—正德十四年六月
1521年3月19日－1536年
正德十六年二月甲午—嘉靖十五年
1536年12月30日－1547年7月7日
嘉靖十五年十二月乙亥—嘉靖廿六年六月庚子
1547年11月8日－1549年
嘉靖廿六年閏九月甲辰—嘉靖廿八年
1549年12月3日—
嘉靖廿八年十一月庚辰—
1554年4月14日－1570年
嘉靖卅三年三月癸丑—隆慶四年
1571年2月28日－1595年
隆慶五年二月丁酉—萬曆廿三年八月
1595年－1609年10月19日
萬曆廿三年—萬曆卅七年九月丁酉
1609年－1625年
萬曆卅七年—天啟五年
1625年4月25日－1628年7月10日
天啟五年三月丁卯—崇禎元年六月己亥
1629年1月11日－1661年8月13日
崇禎元年十二月甲辰—永歷十五年七月丙寅
大明奉天靖難推誠宣力武臣榮國公
大明英國公（1408年—1644年）
1408年7月29日－1449年
永樂六年七月癸丑—正統十四年
1450年7月4日－1515年
景泰元年五月戊辰—正德十年三月
1515年11月25日－1535年7月25日
正德十年十月癸酉—嘉靖十四年六月乙卯
1535年12月21日－
嘉靖十四年十一月甲申—
1582年4月18日－1596年12月26日
萬曆十年三月甲申—萬曆廿四年十一月庚子
1596年－1598年
萬曆廿四年—萬曆廿六年五月
張維賢 (明朝) |
1598年12月20日－
萬曆廿六年十一月甲辰—崇禎
崇禎十六年—崇禎十七年
大明推誠輔國協力宣謀文臣榮國公
永樂十六年三月追封
大明忠國公（1457年—1460年）
1457年2月11日－1460年
天順元年正月壬午—天順四年正月
大明保國公（1479年—1511年）
1479年－1496年
成化十五年—弘治九年二月
1496年8月7日－1511年
弘治九年六月甲辰—正德六年八月
崇禎十七年—弘光元年
朱暉六世孫，原為撫寧侯，南明進封保國公
大明寧國公（1626年—1627年）
1626年11月27日－1627年
天啟六年十月戊申—天啟七年十一月
劉應元孫，新樂侯劉效祖子，南明追封恆國公
*靖國公黃得功（贈淝水忠烈王／和陽忠武王）
*漳國公→定國公鄭鴻逵（晉真定王）
*粵國公瞿式耜（追封，贈始安文忠王）
*豫國公金聲桓（贈榆林王、鄂壯武王）
*惠國公李成棟（贈寧夏武烈王）
*康國公李定國（晉西寧王、晉王）
*濟國公劉文秀（晉南康王、蜀忠王）
*興國公馮雙鯉（晉興安王、慶陽王）
*鄂國公馬進忠（晉嘉定王、漢陽王）
1368年—1381年
明太祖洪武元年—洪武十四年
孔子56代孫，元惠宗至正十五年（1355年）初封
1384年—1400年
明太祖洪武十七年—明惠宗建文二年
孔子57代孫
明惠宗建文二年—建文四年
孔子58代孫
1410年—1455年
明成祖永樂八年—明代宗景泰六年
孔子59代孫
孔子60代孫，明代宗景泰六年（1455年）追封
1455年—1469年
明代宗景泰六年—明憲宗成化五年
孔子61代孫，奪爵
1476年—1503年
明憲宗成化十二年—明孝宗弘治十六年
孔子61代孫
1503年—1546年
明孝宗弘治十六年—明世宗嘉靖二十五年
孔子62代孫，孔弘緒子
1546年—1556年
明世宗嘉靖二十五年—嘉靖三十五年
孔子63代孫
1559年—1621年
明世宗嘉靖三十八年—明熹宗天啟元年
孔子64代孫
1621年—1644年
明熹宗天啟元年—明思宗崇禎十七年
孔子65代孫，孔聞韶曾孫，入清襲封衍聖公至順治五年（1648年）
德賈河（Dja），又稱恩戈科河（Ngoko River），是流經非洲中西部的的一條小河，也作為剛果共和國和喀麥隆的國界線。全長約720 km。
河流經過的德賈動物保護區是聯合國教科文組織的一處世界遺產。每年，當地偷獵者沿著河流前往另一國家公園捕殺大象，獲得象牙。
是2010年上映的一部香港電影，改編自麥曦茵的同名小說。由麥曦茵執導，鍾欣潼、陳偉霆、衞詩雅領銜主演。本片獲選為第34屆香港國際電影節閉幕電影。講述的是兩對青年戀人間錯綜復雜的感情糾葛。
*There's No Such Thing（林二汶）
*You Are In Everything I Do（黃靖）
*After All（林二汶）
*Little Girl in the World (at 17)
*代理出品公司：金牌大風（臺灣）
*獲選為第34屆香港國際電影節閉幕電影
*入圍第47屆金馬獎最佳改編劇本
可魯普國家公園是喀麥隆西南省的一座國家公園，面積1259平方公里，建立于1986年。園內以熱帶雨林為主。科學家認為，園內的植物含有治療癌癥和艾滋病的成分 。
可魯普國家公園擁有超過300種鳥類，包括灰頸巖眉鳥、灰頸巖鳥、鸻鳥、黑侏儒鳥、白冠犀鳥、黑盔鳥、黃盔鳥、紅咀侏儒鳥、藍喉寶鳥、藍布谷鳥、森林知更鳥等。此外，還有170多種爬行動物、140多種魚類 。
富山藩是日本江戶時代存在的藩領。位於越中國一帶，是加賀藩的支藩，石高收入7萬。藩廳位於富山城（富山縣富山市）。
1639年（寬永16年），第二代藩主前田利常隱居，次男利次獲富山10萬石，三男利治獲大聖寺7萬石。在立藩早期，資金不足，未能增築富山城，需要向加賀藩借領，直到1661年（寬文元年）才正式入主富山城。
藩內以藥業、漁業、種蠶以及造紙為主。當中以製藥業最為發達，前田正甫對藥物有興趣，積極發展藥業。
2004-2005賽季的2005年Betfred 斯諾克超級聯賽于2005年1月6日至5月8日舉行。本屆賽事首次引入出桿限時規則。
羅尼·奧沙利文在決賽中6比0戰勝馬克·威廉姆斯。
決賽階段于5月7日至8日舉行。
34–71 (55), 0–68, 0–134 (124), 15–61, 9-(73)
36–61, 38–85 (78), 6–74, 8-(121), 33–81
52–70, 19-(75), 0-(134), 1-(71), 34–60, 0-(95)
*134, 132, 121 羅尼·奧沙利文
*133, 110, 102 傅家俊
*130, 112 史蒂芬·亨德利
*124, 111, 108, 108, 106, 104, 103 馬克·威廉姆斯
*118, 105 吉米·懷特
2004-2005斯諾克賽季從2004年夏季開始，至2005年夏季止。
23rd 大獎賽
25th 英國公開賽
28th 英國錦標賽
14th 威爾士公開賽
15th 馬耳他杯
31st 大師賽
31st 愛爾蘭大師賽
Citywest Hotel
8th 中國公開賽
68th 世界錦標賽
中華人民共和國公安部邊防管理局，即公安部四局，是已撤銷的中華人民共和國公安部內設職能局。屬于公安邊防部隊編制。2018年3月，根據中共中央《深化黨和國家機構改革方案》，公安邊防部隊改制，成建制劃歸公安機關，并結合新組建國家移民管理局進行適當調整整合。現役編制全部轉為人民警察編制。
1989年3月5日，公安部發出《關于印發公安部“三定”方案的通知》。為便于工作，公安部各局、司重新編排序號如下：邊防管理局為四局。
1994年5月12日，公安部部長辦公會議審議通過了部機關各局內設機構的《三定方案》，公安部機關設19個職能局（含3個屬武警現役編制的局）和政治部（4個局級機構），即：邊防管理局（武警現役編制）。
1998年8月11日，國務院辦公廳印發《公安部職能配置、內設機構和人員編制規定》，改革后公安部的局級機構有：邊防管理局（四局）。
2013年7月9日，國務院辦公廳印發《國家海洋局職能配置、內設機構和人員編制規定》，7月22日，重組后的國家海洋局和中國海警局正式掛牌，中國海警局正式成立。原省級邊防總隊各海警支隊從邊防部隊分離出去。
2018年改革前，公安邊防部隊在各省（自治區、直轄市）設立公安邊防總隊30個，在邊境和沿海地區（市、州、盟）設公安邊防支隊110個，在沿海地區設海警支隊20個。在開放口岸設現役邊防檢查站207個，在邊境沿海地區縣（市、旗）設公安邊防大隊310個，在沿邊沿海地區鄉（鎮、蘇木）設邊防派出所1691個，在邊境主要通道、要道設邊境檢查站46個，在邊境地區的重點地段、方向部署機動隊113個。
2018年3月17日，第十三屆全國人民代表大會第一次會議通過《第十三屆全國人民代表大會第一次會議關于國務院機構改革方案的決定》，批準《國務院機構改革方案》。方案規定：“組建國家移民管理局。將公安部的出入境管理、邊防檢查職責整合，建立健全簽證管理協調機制，組建國家移民管理局，加掛中華人民共和國出入境管理局牌子，由公安部管理。”
根據有關規定，公安部邊防管理局設置下列機構：
* 公安邊防部隊總醫院（中國人民武裝警察部隊邊防部隊總醫院）
公安部邊防管理局局長
#慕豐韻 （1980.01-1983.07）
#曹巖華 武警少將 （1986.10-1990.06）
#張國光 武警少將 （1994.08-1996.02）
#劉殿玉 武警少將 （1996.02-1999.02）
#朱家華 武警少將 （1999.02-2004.03）
#陳偉明 武警少將 （2004.03-2009.10）
#郭鐵男 武警少將 （2009.01-2012.04）
#武冬立 武警少將 （2012.04-2015.12）
#陳定武 武警少將 （2015.12至今）
公安部邊防管理局政治委員
#卓楓 武警少將 （1997.03-2000.09）
#李寰 武警少將 （2000.09-2003.06）
#傅宏裕 武警少將 （2003.12-2012.12）
#李樂民 武警少將 （2012.12-2015.12）
#牟玉昌 武警少將 （2015.12至今）
*  公安部邊防管理局 官方網站
《午夜兇夢》又稱午夜天使 ，是2011年的一部中國電影，由葉偉英導演執導，由鍾欣潼、周顯欣、黃維德、吳建飛領銜主演，屬恐怖驚悚片、犯罪片。該片將於2011年11月8日將在中國上映。
該劇以恐怖驚悚為主要風格，以懸疑推理為主要形式，通過對一場因愛而恨的複仇所進行的逆向展示，以及一段因母愛的扭曲進而產生的噩夢的蒙太奇化演繹，為觀眾們展示了一個情節深邃詭異，而又感人肺腑的現代都市情感故事。並依靠曲折的劇情和驚悚的情節，通過片中主人公的解惑之旅，帶領觀眾與本片一起，共同經歷一場恐怖靈異與人類心理學的博弈之戰。
廣東省深圳市深圳華僑城、星巴克
寬唇豬籠草（學名：'）是沙撈越中部的霍斯山脈特有的熱帶食蟲植物。其種加詞“''platychila''”來源于希臘文，“''platus''”意為“寬大的”，“''cheilos''”意為“唇”。它以其平滑的唇和漏斗形的上位籠而著名。
寬唇豬籠草屬于寬泛定義的“大豬籠草系”，其中還包括，博世豬籠草、陳氏豬籠草、附生豬籠草、艾瑪豬籠草、法薩豬籠草、暗色豬籠草、克洛斯豬籠草、大豬籠草、窄葉豬籠草及佛氏豬籠草。
寬唇豬籠草在2002年關于霍斯山脈的豬籠草的一篇報告中以“''Nepenthes'' sp. 'B'”的名字出現。
其葉柄上具有特征性的黑色斑點。
* ''N.&nbsp;fusca''&nbsp;×&nbsp;''N.&nbsp;platychila''
* Clarke, C.M. & C.C. Lee 2004. ''Pitcher Plants of Sarawak''. Natural History Publications (Borneo), Kota Kinabalu.
* Lee, C.C. 2002.  ''Nepenthes'' species of the Hose Mountains in Sarawak, Borneo. video The 4th International Carnivorous Plant Conference, Tokyo, Japan. (video by Irmgard & Siegfried R. H. Hartmeyer)
* 食蟲植物照片搜尋引擎中  寬唇豬籠草的照片
硫化錳，由錳和硫組成的化合物，在自然界中以礦物硫錳礦的形式存在。
硫化錳可由二價錳鹽（如氯化錳）與硫化銨的反應來製備：
: +  → 2  + MnS
硫化錳的晶體結構與氯化鈉的結構相似。
*二硫化錳，MnS2，也稱為硫化錳(IV)
公安部消防局，即公安部七局，是已撤銷的中華人民共和國公安部內設職能局。屬于中國人民武裝警察部隊公安現役部隊消防部隊序列，官兵佩掛武警警銜。2018年，《深化黨和國家機構改革方案》提出，公安消防部隊將不再列武警部隊序列，全部退出現役，現役編制全部轉為行政編制，成建制劃歸新組建的中華人民共和國應急管理部。原公安部消防局也隨之納入應急管理部管理，即應急管理部消防救援局。
指導全國公安消防工作與指導地方公安消防部隊管理工作。
公安部消防管理局為正軍級，設局長、政委、副局長、副政委、總工程師、副總工程師、副局級調研員等職務，內設機構有辦公室、警務督察處、紀檢辦、政策研究處、規范標準處、宣傳處、防火監督處（一處）、戰訓處（二處）、科技處、后勤裝備處（六處）、審計處、中國消防博物館、天津警官培訓基地等，還轄有消防科學研究所。
公安部消防管理局局指導各地公安消防部隊：
* 各省（直轄市、自治區）公安廳（局）設消防局，也稱為中國人民武裝警察部隊某某省（自治區、直轄市）消防總隊。省廳消防局為正師級，但任務繁重的省消防局升格為副軍級，局長政委授武警少將警銜。消防總隊內設司令部、政治部、后勤部、防火監督部，均為副師級。
* 地市公安局設消防局，為正團級。也稱作中國人民武裝警察部隊某某省（自治區）消防總隊某某市消防支隊。消防支隊下設若干擔負消防滅火的消防大隊，正營級。消防大隊下設若干消防中隊。支隊直屬特勤中隊。
* 縣區公安局設消防科，正營級，擔負防火監督工作。消防支隊在各縣有消防中隊，擔任縣域內的消防滅火及搶險任務。
* 鐵路公安系統、交通公安系統、民航公安系統、森林公安系統的防火滅火工作，由各行業公安系統內部自行設置機構、單位承擔，與公安消防部隊無關。
奧約帝國是中世紀非洲的約魯巴帝國，位在今日的奈及利亞西部和北部。帝國建於14世紀，後藉由約魯巴人卓越的組織能力、豐厚的貿易所得以及帝國強健的騎兵軍力，逐漸擴展版圖，成為西非最大的帝國。奧約帝國是17世紀中期至18世紀晚期西非地區政治上最重要的國家，它不僅掌控現代奈及利亞、貝南和多哥等地的政權，也統治其他非洲王國，包括豐族所建的達荷美王國（今貝南）。
* Easley, Dr. Larry. "The Four Forest States of Africa." Oyo Empire. Southeast Missouri State University, Cape Girardeau. 2 Mar. 2009.
* Shillington, Kevin. History of Africa. 2nd ed. New York: Macmillan Limited, 1995
因式定理是代數學中關於一個多項式的因式和零點的定理。這是一個餘式定理的特殊情形。
該定理指出，一個多項式有一個因式若且唯若。
因式定理普遍應用於找到一個多項式的因式或多項式方程的根的兩類問題。從定理的推論結果，這些問題基本上是等價的。
若多項式已知一個或數個零點，因式定理也可以移除多項式中已知零點的部份，變成一個階數較低的多項式，其零點即為原多項式中剩下的零點，以簡化多項式求根的過程。方法如下：
# 先設法找出多項式的一個零點。
# 利用因式定理確認是多項式的因式。
# 利用長除法計算多項式。
# 中，所有滿足條件的根都是方程式的根。因為的較要小。因此要找出多項式的零點可能會比較簡單。
# 欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,則被除式A=R能使此方程式成立,則被除式=(商式)(除式)+余式或被除式/除式=商式+余式/除式。
《醉人情懷》是香港首張以CD Video形式推出的粵語唱片。
1988年由日本日本古倫美亞生產，香港華星唱片發行，產品編號為CDV-04-1001。
因當時其生產量極為少量，現時已成為同類型音樂產物中極罕有的收藏品之一。
府內藩是位於日本豐後國府內一帶的藩領。藩廳位於府內城（大分縣大分市）。
在大友氏於文祿年間得罪豐臣秀吉失勢後。竹中重利在關原之戰參與保護田邊城，因而獲得戰功，被分封至府中。第二代藩主重義因得罪幕府而被改易。後來由吉明統治，1656年（明曆2年）無子繼承下而被改易。之後由大給松平家統治至幕末。廢藩置縣期間由府內縣，而成為大分縣的一部份。
2萬石（外樣 1601年 - 1634年）
2萬石（外樣 1634年 - 1656年）
2萬1000石（譜代 1656年～1871年）
質數階乘質數（又稱-{素}-數階乘-{質}-數或-{質}-數階乘-{素}-數）是和某個質數階乘相鄰的質數，即它是某個質數階乘的增一或減一。
:''pn''的質數階乘記作''pn''#。
:''pn''# ? 1是質數，對''n'' = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ...
:''pn''# + 1是質數，對''n'' = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ...
前幾個質數階乘質數是：
:3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209
，我們所知道的最大質數階乘質數是843301# - 1，它有365,851位數，由PrimeGrid發現。
質數階乘質數也能用來證明質數是無限的。
首先，假設前n個質數是唯一存在的質數。如果''pn''#?+?1或''pn''#???1是質數階乘質數，這意味著有比第n個質數更大的質數（即使不是質數，也能證明質數無窮，但不那麼直接。這兩個數除以前n個中的任何一個質數 ''p'' 時，都有餘數 1 或 ''p''?1 ，因此不整除其中任何一數）。
事實上，歐幾里得的證明並沒有假設一個有限集合包含所有質數的存在。相反，他說：
consider any finite set of primes
(not necessarily the first n primes;
e.g. it could have been the set {3, 11, 47}),
and then went on from there to the conclusion
that at least one prime exists that is not in that set.
考慮任何質數的有限集合（不一定是一開始的質數，例如，它可以是集合{3，11，47}），然後從兩個方面得到這樣的結論：至少存在一個不在該集合的質數。
* A. Borning, "Some Results for  and " ''Math. Comput.'' 26 (1972): 567 - 570.
* Chris Caldwell,  ''The Top Twenty: Primorial''  at The Prime Pages.
* Harvey Dubner, "Factorial and Primorial Primes." ''J. Rec. Math.'' 19 (1987): 197 - 203.
* Paulo Ribenboim, ''The New Book of Prime Number Records''. New York: Springer-Verlag (1989): 4.
從主禱文廣場看圣保羅座堂圓頂和主禱文廣場圓柱
主禱文廣場（Paternoster Square）是一個都市發展項目，由三菱地所擁有，毗鄰倫敦市的圣保羅座堂。該地區得名于“Paternoster Row”，是倫敦出版業的中心，在1942年，第二次世界大戰期間的倫敦大轟炸中遭到嚴重破壞。2004年，倫敦證券交易所自針線街遷來此處，現在，這里還擁有高盛、美林證券和野村證券等投資銀行，以及富達投資基金經理。
''Pater noster''在拉丁文中意為“我們的父”。廣場靠近倫敦市的最高點。
從1961年到1967年，介于圣保羅座堂和之間的街塊，根據威廉·格雷厄姆·海福德的計劃加以重建。新的主禱文廣場很快就成了不受歡迎的，在許多人的眼中，這是緊鄰首都的主要旅游景點的尷尬的存在。倫敦市長羅伯特·芬奇在2004年的《衛報》上寫道，“舊的主禱文廣場非常典型：陰森、沒有個性的單體建筑 ”。
在1980年代后期，有建議重建該地區。1987年設計比賽的獲勝者是Arup 的后現代設計，但在1990年放棄。
1996年，威廉·惠特菲爾德的總體規劃獲得通過，隨后付諸實施。到2003年10月，完成了主禱文廣場的重建，包括惠特菲爾德和其他一些公司的建筑物。主要的新住戶是搬遷來此的倫敦證券交易所。
重建的廣場的主要紀念碑是23米高的主禱文廣場圓柱，這是一根波特蘭石砌筑的科林斯柱，頂部是覆蓋金箔的銅甕，夜間采用光纖照明。圓柱的設計者是威廉·惠特菲爾德建筑事務所。它有時被稱為“菠蘿”。
廣場的北端是青銅雕像“牧人與羊”，作者是伊麗莎白·弗林克。
2004年，圣殿關在此重建。
B1A4韓國五人男子團體，由振永、CNU、燦多、Baro和孔燦五名成員組成，所屬公司為WM Entertainment。2011年4月23日正式出道，於MBC Music Core音樂中心表演出道舞臺，並演唱出道歌曲《OK》。B1A4很特別的地方是他們利用漫畫的形式將成員介紹給大家。團名來源為五位成員的血型，即B型1名，A型4名，同時具有「Be the One, All for One」的涵義。官方歌迷名稱為「BANA」（??），BA取自團名B1A4，NA則是意指歌迷。另外也是韓文「???」（BANADA）的縮稱，「???」有迷戀和相互傾心之意。應援色為萌芽綠色。
2018年6月30日，隊長振永及成員Baro不續約而離開WM Entertainment，但組合不解散。11月16日，官方聲明稱B1A4將以三人體制活動，但不排除將來五人合體的可能性。
* 官方歌迷名稱為「BANA」（??），BA取自團名B1A4，NA則是意指歌迷。另外也是韓文「???」（BANADA）的縮稱，「???」有迷戀和相互傾心之意。
* 應援色：萌芽綠色（PASTEL APPLE LIME）。
* 應援物：骷髏造型手燈（韓語：???），以BANA官方1期吉祥物??為範本製作而成。2019年推出二代手燈。還有用應援色做成的氣球，在2014年Dream Concert中首次使用的。
1.2 Let's Fly B1A4! ?????. B1A4???.
(1.2 Let's Fly B1A4! 大家好, 我們是 B1A4.)
???? B1A4????. 1.2 Let's Fly B1A4! ?????.
(以上是B1A4. 1.2 Let's Fly B1A4! 非常感謝.)
2011年4月8日，WM娛樂公開網路漫畫形式的出道預告。4月11日至15日，B1A4的5名成員振永、Baro、孔燦、燦多和CNU依次通過照片公開。
2011年4月21日，B1A4發行首張迷你專輯《Let's Fly》並公開主打歌《O.K》MV。4月23日，在MBC音樂節目《Show! 音樂中心》表演出道舞臺，正式出道。6月18日以收錄曲《只學會不好的事》作為後續曲進行活動。6月22日，Block B和B1A4共同出演MTV《Match Up》的綜藝節目中公開後續曲《只學會不好的事》MV。7月31日，在出道100天時，振永在官咖宣布B1A4的官方Fanclub名稱為「BANA(??)」。
9月16日，發行第二張迷你專輯《it B1A4》並公開主打歌《Beautiful Target》MV，B1A4也憑藉該專輯入圍了Mnet亞洲音樂大獎最佳男子新人、最佳年度歌手兩個獎項。12月9日，舉辦出道以來的首場日本Showcase。12月28日，獲得日本Tower Records年度最佳新人獎。
2012年1月，獲得第26屆韓國金唱片大賞最佳新人賞、第21屆首爾歌謠大賞新人賞兩個新人獎項。 3月14日，發行首張正規專輯《THE_B1A4 Ⅰ［IGNITION］|THE B1A4 I IGNITION 》，該專輯共收錄了包括主打歌《Baby I'm sorry》在內的10首歌曲。6月27日，發行首張日文單曲《Beautiful Target》，在日本正式出道，該單曲一經發售即獲得日本公信榜單曲銷量榜第四名的成績。 7月25日，擔任KBS育兒節目《hello baby》第六季的固定家長。 10月24日，發行首張正規日文專輯《1》，該專輯獲得日本公信榜第二名的成績，B1A4還憑藉該專輯獲得第27屆日本金唱片亞洲區年度最佳新人獎、三大新人獎兩個獎項。 11月12日，發行第三張迷你專輯《IN THE WIND》，該專輯共收錄了可以展現出B1A4成熟的七首歌曲。 12月8日、9日，在首爾舉辦首場單獨演唱會“BABA B1A4”。
2013年5月6日，發行第四張迷你專輯《這是怎麼回事》，B1A4憑該專輯同名主打曲在MBC音樂節目《音樂中心》獲得出道以來的首個一位還獲得了第28屆韓國金唱片大賞唱片本賞、 第23屆首爾歌謠大賞本賞、人氣賞三個獎項。 6月28日，發行首張DVD《1st Baba B1A4 Concert IN SEOUL》。8月，9月，在日韓多地舉辦《B1A4 LIMITED SHOWAMAZING STORE》巡迴演唱會。11月8日，為電視劇《請回答1994》演唱OST《與你一起》，該曲改編自The Blue組合1994年發行的同名歌曲，由B1A4成員重新製作。
2014年1月13日，發行第二張正規專輯《WHO AM I》，該專輯收錄了包括主打曲《lonely》在內的12首歌曲，由五位成員親自參與創作， B1A4憑藉該專輯同名主打曲獲得了SBS《人氣歌謠》等4個韓國音樂節目的8個一位，還憑藉該專輯獲得第29屆韓國金唱片大賞唱片本賞、第24屆首爾歌謠大賞本賞兩個獎項。 3月19日，發行第二張正規日文專輯《2》。7月14日，發行第五張迷你專輯《SOLO DAY》，該專輯收錄了包括同名主打曲《SOLO DAY》在內的6首歌曲， 同月，憑藉《SOLO DAY》獲得Ment《M! Countdown》等3個音樂節目的一位。 8月23日，在臺灣舉辦演唱會，拉開了首次世界巡迴演唱會《2014 B1A4 Road Trip – READY？ 》的序幕。
2015年8月10日，發行第六張迷你專輯《Sweet Girl》，該專輯收錄了包括同名主打歌《Sweet Girl》在內的5首歌曲， 同月，憑藉《Sweet Girl》獲得MBC音樂節目《Show Champion》的一位。 9月12日，在首爾舉行演唱會，並拉開了第二次世界巡迴演唱會《B1A4 ADVENTURE 2015》的序幕。 12月10日，發行首張聖誕單曲《是聖誕節》，該歌曲由鄭振永、車善玗親自參與製作。
2016年3月16日，發行第三張正規日文專輯《3》，並獲得日本公信榜第四名的成績。 11月28日，發行第三張正規專輯《Good Timing》，該專輯收錄了包括主打歌《是謊言啊》在內的13首歌曲， B1A4憑藉該專輯獲得《THE SHOW》等三個音樂節目的一位，併入圍了第31屆韓國金唱片大賞唱片本賞。
2017年3月8日，發行第七張日文單曲《You and I》。5月24日，發行第八張日文單曲專輯《Follow me》。9月25日，發行第七張迷你專輯《 Rollin'》，該專輯共收錄了包括同名主打曲在內的6首歌曲。
2018年6月27日，發行第五張日文正規專輯《5》。6月30日，成員鄭振永、車善玗在與WM Entertainment合約到期後選擇不續約，B1A4不解散重整 。
2019年1月22 日，以現役身份入伍。1月26日，發表數位單曲《??? ?(A Day of Love)》的音源。
6月20日，振永以社會服務要員身分入伍，因過去右側肌腱撕裂，因此被判定為四級兵。
7月30日，車善玗於第7師團新兵教育隊訓練所入伍，5週的基礎軍事訓練活動後，將以現役身分於陸軍服役。
2020年7月28日，WM娛樂宣布為避免新冠肺炎擴散，申東佑在休假後不返回部隊於8月28日直接退役，是B1A4中首位軍畢的成員。
10月19日，發行第四張正規專輯《Origine》並公開主打歌《像電影般(Like a Movie)》MV。12月5日舉行線上演唱會《Documentary Live – directed by B1A4》。
2021年1月27日，Hodoo娛樂宣布為避免新冠肺炎擴散，車善玗在休假後不返回部隊於同月20日直接退役，正式結束為期18個月的兵役。
1月31日，燦多以《藉著醉意 (取向狙擊的她 X 燦多)》獲得2020年High1首爾歌謠大賞的《Ballad賞》。
2月5日，振永在以社會服務要員服役期間，結束了與Link8 Ent.的合約並決定去往BB娛樂。
振永（??）JinYoung
鄭振永（???）Jung Jin Young
CNU（??）Sin-woo
申東佑（???）Shin Dong Woo
忠清北道清州市興德區
燦多（??）SanDeul
李征桓（???）Lee Jung Hwan
Baro（??）
車善玗（???）Cha Sun Woo
孔燦（??）GongChan
孔燦植（???）Gong Chan Sik
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at: 04/21/2011
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at: 10/19/2020
*：未與WM娛樂續約，簽約新公司進行活動。
# 《THE_B1A4 Ⅰ［IGNITION］|THE B1A4 I IGNITION》（2012年3月19日）
# 《THE_B1A4 Ⅰ［IGNITION］#SPECIAL_EDITION|THE B1A4 I IGNITION SPECIAL EDITION》（2012年5月29日）
# 《WHO AM I》（2014年1月13日）
# 《Good Timing》（2016年11月30日）
# 《Origine》（2020年10月19日）
# 《Let's Fly》（2011年4月21日）
# 《it B1A4》（2011年9月16日）
# 《IN THE WIND》（2012年11月13日）
# 《這是怎麼回事》（2013年5月7日）
# 《SOLO DAY》（2014年7月14日）
# 《Sweet Girl》（2015年8月10日）
# 《Rollin'》（2017年9月25日）
# 《This Time Is Over》（2012年3月5日）
# 《It is Christmas Time》（2015年12月10日）
# 《??? ?（A Day of Love）》（2019年1月26日）
# 《???（10 Times）》（2021年4月23日）
# 《??? ?（Adore you）》（2021年11月10日）
# 首張日本版專輯《LET'S FLY / it B1A4》（2012年1月25日）
# 《1》（2012年10月24日）
# 《2》（2014年3月19日）
# 《3》（2016年3月16日）
# 日本韓語精選輯《B1A4 Fan Hits Korea》（2017年3月8日）
# 《4》（2017年6月14日）
# 日語精選輯《B1A4 station》（2018年2月21日）
# 《5》（2018年6月27日）
# 《Miracle Radio-2.5kHz》（2015年3月11日）
# 《Beautiful Target》（2012年6月27日）
# 《晚安 good night》（2012年8月29日）
# 《イゲ　ムスン　イリヤ　～なんで？どうして？》（2013年8月28日）
# 《SOLO DAY -Japanese Ver.-（2014年9月10日）
# 《白いキセキ》（2015年1月21日）
# 《Happy Days》（2015年11月18日）
# 《You and I》（2017年3月8日）
# 《Follow me》（2017年5月24日）
# 《Do You Remember》（2018年2月4日）
# 《會えるまで》（2018年4月10日）
Tropicana Sparkling 純果樂果汁
泰國Big Cola 可樂
MULBERRY
泰國Wuttisak Clinic
Hat's On
Smart 校服
Love Beat 遊戲
Litmus 服裝
PUMA social
TONY MOLY
cashbee
CROWN Choco Heim
BARO單獨代言
?????（BBong DDerak pizza）
??? 漢堡包餐廳
??? 鐵板芝士雞餐廳
JAVISI 珠寶
One More Trip Apps
振永、孔燦共同代言
需要戀愛 遊戲
孔燦單獨代言
美好的選舉 (2017年大韓民國總統選舉)
2017年2-5月
燦多單獨擔任
B1A4 BANA 1st fanclub party
B1A4 ? BANA 2期見面會
B1A4 ? BANA 3期見面會‘May-King’
B1A4 ? BANA 4期見面會 ch.B1A4
B1A4 ? BANA 5期見面會 Be the one All for one
B1A4 Singapore Meet & Greet
新達城Rock Auditorium
B1A4 Japan Showcase live 2011
東京Stellar Ball
2012年9月6日、7日
B1A4 Boys To Men Showcase in Japan
Zepp Diver City、Zepp Namba
B1A4 High 5 Fans Meeting
馬來西亞The Butter Factory KL
B1A4 1st BABA B1A4 Showcase in Taipei
B1A4 1st BABA B1A4 Showcase in Jakarta
SKENOO EXHIBITION HALL
Let's Fly! with B1A4 & Acer
B1A4 LOTTE Fanmeeting
2015年12月23日、25日
B1A4 Xmas Live 2015
Grand Cube Osaka、Tokyo Nakano Sun Plaza Hall
2019年2月2日、3日
2019 B1A4 Fanmeeting ～HAPPY BANA WEEKEND～
TFTホール1000、松下IMPホール
2019 B1A4 Fanmeeting ＜HAPPY BANA WEEKEND Again＞
東京メルパルクホール
B1A4 ? BANA Happy 9th Anniversary Online Fanmeeting
B1A4 ? BANA Happy 10th Anniversary Online Fanmeeting
* B1A4 1st BABA B1A4 Concert
2012年12月8-9日
奧林匹克公園手球運動館
2013年1月29-30日
* 2013 B1A4 2nd LIMITED SHOW "AMAZING STORE" Concert
2013年8月7-11日
首爾UNIQLO-AX
2013年8月27-28日
2013年9月19-20日
* 2014 B1A4 3rd Concert "THE CLASS"
2014年2月15-16日
SK 奧林匹克手球競技場
釜山 KBS Hall
* B1A4 Japan Arena Tour 2014 Listen to the B1A4
* 2014 B1A4 Road Trip – READY?
上海國際體育館
SMART Araneta Coliseum
2014年9月29-30日
Rosemont Theater
Wafield Theater
2014年10月16-17日
2014年11月15-16日
* B1A4 ADVENTURE 2015
2015年9月12-13日
Verizon theater of grand prairie
360e Venue, Naucalpan
Puerto Rico Convention Center
亞洲國際博覽館HALL10
赫爾辛基 The Circus
柏林 Huxleys Neue Welt
馬德里 Palasio Vistalegre (Sala San Miguel)
聖地牙哥 Teatro Caupolicán
利馬 Anfiteatro del parque de la Exposición
*B1A4 JAPAN TOUR 2016「The Great World of B1A4」
Omiya Sonic City
2016年1月13-14日
NHK Hall
Fukuoka Sun Palace Hotel & Hall
Kobe International House Kokusai Hall
2016年1月25-26日
Nagoya Congress Center Century Hall
Grand Cube Osaka
*B1A4 JAPAN Nico Nico 『和B1A4一起』
ベニーレーン24
Club Quattro
品川インターシティ
松下IMPホール
*B1A4 FOUR NIGHTS IN THE U.S. 2017
STAGE 48
COPERNICUS CENTER
WARFIELD THEATER
THE NOVO LA LIVE
*B1A4 LIVE SPACE 2017
2017年2月4~5日、11~12日
BLUE SQUARE Samsung Card Hall
九龍灣國際展貿中心 STAR HALL
*B1A4 JAPAN TOUR 2017「Be the one」
2017年6月3-4日
名古屋日本特殊陶業市民會館
東京國際論壇HALL A
*B1A4 JAPAN TOUR 2018「Paradise」
戸田市文化會館
2018年4月11-12日
刈谷市総合文化センター大ホール
2018年5月4-6日
Most Amazing 2011
吉隆坡MBPJ體育館
K-Music 2012熱爆韓流音樂會
澳門威尼斯人金光綜藝舘
2012希望TV SBS-分享演唱會
首爾江南大路M-Stage
Boyz Nite Out K-POP Festival in Singapore
第14屆中韓歌會
麗水世博會 Expo Digital Gallery
Most Amazing 2012
廣州室內體育館
慶州市民廣場
《The One》演唱會
Boulevard Strip, Plaza Low Yat 吉隆坡
The 12th Korea Times Music Festival
LA Hollywood Bowl
2014夢想演唱會
《酷時代》演唱會
中國國家體育場
《Big Star Concert》演唱會
釜山Lotte Mall
New Icon Pop演唱會
首爾AxHall
群眾募資慈善演唱會
濟州韓羅體育館
臨津閣平和ヌリ公園
全亞音樂榜頒獎盛典
中國廣州國際體育演藝中心
韓Fun LIVE 2015
千葉?ポートアリーナ
YY玩唱會-i Fun Music
仁川K-pop韓流觀光演唱會
仁川廣域市南區文鶴競技場
樂天世界購物中心開業一周年紀念kpop演唱會
首爾樂天世界購物中心
ACC天團巡演
SGC Super Live in Singapore
第7屆香港亞洲流行音樂節
香港會議展覽中心 Hall 5B-C
2017 idolCON
首爾COEX
Stargram 2018 Launch K-POP Show in Singapore
* SBS MTV Best Of The Best Awards - 最夯新星獎
* K-pop Lovers! Awards - 年度K-pop最佳新人獎
* Japan Tower Records - Rookie of the Year
* 2011 So-Loved Awards - 最佳男子新人獎
* 第26屆韓國金唱片大賞 - 唱片部門新人獎
* 第21屆首爾歌謠大賞 - 新人獎
* 第1屆GAON Chart K-POP Awards - 男子團體新人獎
* 第9屆亞洲音樂節 - 亞洲新人獎
* 第27屆日本金唱片大賞 - 亞洲區年度最佳新人獎、亞洲區三大新人獎
* 第27屆韓國金唱片大賞 - 唱片本賞（IGNITION + IGNITION ）
* 第28屆韓國金唱片大賞 - 唱片本賞（What's Happening?）
* 第23屆首爾歌謠大賞 - 本賞、人氣賞
* 第29屆韓國金唱片大賞 - 唱片本賞（Lonely）
* 第21屆大韓民國演藝藝術賞 - 網路人氣獎
* 第24屆首爾歌謠大賞 - 本賞
* 第31屆韓國最佳衣著服裝獎 Korea Best Dresser Swan Award - 男歌手組
* 2016 KBS 演技大賞 - 新人賞 (振永)
年度結算第46位
Solo day
Sweet Girl
只學會不好的事
it B1A4
Beautiful Target
THE B1A4 Ⅰ［IGNITION］
BABY I'M SORRY
THE B1A4 Ⅰ［IGNITION］|THE B1A4 I IGNITION SPECIAL EDITION
BABY GOOD NIGHT
IN THE WIND
寂寞漫步（Tried To Walk）
這是怎麼回事
這是怎麼回事（What's Happening?）
首個一位歌曲
WHO AM I
SOLO DAY
Good Timing
Orgine
一位總數：16
*  臺灣雜誌中成員自己寫的正名
;官方經營的網站
* B1A4在Daum cafe的頁面
;官方經營的網站（日本活動）
;成員個人Instagram / Twitter / 微博
國家博物館是由國家進行維護的博物館。
以下是國家博物館的列表。
* Australian Tennis Museum, Sydney
* National Dinosaur Museum, Nicholls
* National Motor Museum Australia
* National Motorcycle Museum of Australia
* National Museum of Australian Pottery
* National Railway Museum
* National Vietnam Veterans Museum, Phillip Island
* 國立波士尼亞與赫塞哥維納博物館
* 巴西國家博物館 ''(Museu Nacional)''
*  ''(Museu Nacional da República)''
*  ''(Museu Histórico Nacional)''
* 保加利亞國家軍事歷史博物館
* 國立自然史博物館 (保加利亞)
* 國家交通博物館 (保加利亞)
*  - under development and first national museum outside of the Canadian Capital
*  ''(Musée national des beaux-arts du Québec)''
* 加泰羅尼亞國家藝術博物館 (Museu Nacional d'Art de Catalunya)
*  (Musee National N'Djamena)
* Musée de Cluny - National Museum of the Middle-Ages
* National Navy Museum
* 日耳曼國家博物館 ''(Germanisches Nationalmuseum)''
* 現代藝術陳列館 ''(Pinakothek der Moderne)''
* 德意志博物館  ''(Deutsches Museum)''
* 新繪畫陳列館 ''(Neue Pinakothek)''
* 老繪畫陳列館 ''(Alte Pinakothek)''
* 塞薩洛尼基國立當代藝術博物館
* 巴杰羅美術館 ''(Museo Nazionale del Bargello)''
* National Gallery of Ancient Art ''(Galleria Nazionale d'Arte Antica)''
* National Gallery of Modern Art ''(Galleria Nazionale d'Arte Moderna)''
*  ''(Museo Nazionale Etrusco)''
* 國立歷史與藝術博物館, in Luxembourg City
* , in Diekirch
* , in Luxembourg City
* 國立人類學博物館 ''(National Museum of Anthropology)''
*  ''(National Museum of History)''
* 紐西蘭國立博物館 - commonly known as Te Papa or ''Our Place'' in English Translation
*  (national museum of the Filipino people)
*  (national museum of anthropology)
*  (manila metropolitan museum)
*  (ayala museum)
*  (yuchengco museum)
*  (casa manila museum)
*  (san agustin church and convent museum)
*  (museo de intramuros)
*  (central bank of the philippines money museum)
*  (manila planetarium)
*  (GSIS arts museum)
*  ( cultural center of the philippines museum)
*  (the mind museum)
*  (imelda marcos shoe museum)
*  (the malacanang palace museum)
*  (philippines comic art museum)
*  (de la salle university museum)
*  (lopez memorial museum)
*  (children's museum)
*  (army and navy club museum)
*  (gote de leche heritage museum)
*  (rizal ahrine museum)
*  (fuerza real de santiago museum)
*  (museum of natural history)
*  (philippine science and heritage center)
*  (the Filipino-Chinese heriatge museum)
*  (casa mision museum)
* Poznań National Museum
*  ''(Muzeul Civiliza?iei Populare Tradi?ionale)''
*  ''(Muzeul Civiliza?iei Transilvane)''
*  ''(Muzeul de Etnografie ?i Art? Popular? S?seasc? ASTRA)''
*  ''(Muzeul de Etnografie Universal? ASTRA)''
*  ''(Muzeul Militar Na?ional)''
* Gyeongju National Museum
* 瑞士國家博物館 ''(Landesmuseum)''
* 設計博物館 (''sponsored'')
*  (''sponsored'')
* 國家足球博物館 (''sponsored'')
* 人民歷史博物館 (''sponsored'')
* 科學產業博物館 (''sponsored'')
** American Art Museum
*** 史蒂文·烏德沃爾哈齊中心
** National Museum of History and Technology
** National Portrait Gallery
* Department of Defense:
*** U.S. Navy Submarine Force Library and Museum
** National Security Agency: