ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
面對種種指控，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-加以否認，堅稱自己一直合法申領「第二居所」津貼。她表示，自己公務繁多，經常留在倫敦辦公，故此雷迪奇的住所的確是她的「第二居所」。她還解釋，拒絕搬入官邸，是因為她與親姊情誼深厚，才選擇住在胞姊位於倫敦的住所，並以租住的形式住在屋內三間廂房的其中一間。-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-強調自己一直按市價向胞姊繳交房租，並「共用房子的餘下空間」，而胞姊在報稅時也有將房租包括在內，不存在濫報津貼。然而，負責監察下院議員操守的國會規範專員約翰·里昂（John Lyon）在接獲三宗投訴後，於2009年2月18日宣佈決定就事件展開初步調查，隨後在2009年4月展開全面調查。
-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-的津貼醜聞在2009年3月29日有進一步發展，當日《星期日快報》披露，她為雷迪奇住所申領的「第二居所」津貼當中，有一張價值67鎊的寬頻網絡連計次收費電影帳單，帳單內包括兩齣各值5鎊的色情電影，分別在2008年4月6日和4月8日於雷迪奇的家中收看。消息傳出後，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-在即日向公眾道歉，表示有關的色情電影是由丈夫訂購，自己並不知情，而丈夫在家中收看色情電影時，自己亦不在場。另一方面，她承認在申領津貼時未有檢查清楚所有提交的收據，在知悉事件後，已即時通報下院，並承諾會全數退還涉及的款項。至於-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-的丈夫同日亦在雷迪奇的寓所外宣讀聲明，指自己令妻子尷尬而感到歉意，又明白為何大眾會就事件表達憤怒。
繼-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-一家被揭發以納稅人公帑購買色情電影後，傳媒在2009年4月再披露其他由-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-申領的部份津貼單據，涉及的物件包羅萬有，包括報銷價值550鎊的廚房石製洗滌槽連操作臺、總值568.95鎊的兩部洗衣機、價值119.99鎊的地毯清潔器、1,000鎊的火爐、369.99鎊的平面電視、575鎊的扶手椅、511.2鎊的沙發床、四件價值72鎊的、以及110鎊的床單。其他還有價值405.37鎊的抽水馬桶、約值500鎊的花灑連水龍頭、甚至是僅值88便士的浴缸塞子，也是由-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-透過「第二居所」報銷的物品。對此，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-辯稱申領的津貼合情合法，強調浴缸塞子等小零件是一張帳單內的其中一項物品，她並非刻意一併申報。對於色情電影一事，她重申感到「歉意」和「憤怒」，承認自己有錯，不過，她堅稱倫敦住所是她的「第一居所」，自己也要和親姊共同承擔倫敦的生活開支。
儘管白高敦和其他內閣閣僚在事件中公開支持-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-，認為她沒有做錯，又讚揚她在內政部的工作，但她與其他國會議員觸發的連串開支醜聞，促使普遍輿論要求政府儘早改革國會的薪津制度。而前政府公眾生活規範委員會主席阿利斯泰爾·葛蘭姆爵士（Sir Alistair Graham）更於2009年5月10日在《觀察家報》撰文，猛烈批評-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-的連串津貼醜聞，指事件「近乎詐騙」，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-隨後反指對方「惡意中傷」，一度威脅會採取法律行動。在6月5日，倫敦警察廳連同皇家檢察署發表聲明，指由於未能搜集到足夠的證據，證明津貼醜聞存在刑事成份，因此結論，警方和檢察當局不會對包括-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-在內的絕大部份國會議員開支醜聞提出起訴，至於個別涉及刑事成份的欺詐津貼個案，則會繼續作出跟進。聲明又指，絕大部份國會議員申報的津貼有事實根據，意味-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-的津貼醜聞不由警方負責處理。
下院國會規範專員在2009年10月發表調查報告，結論-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-犯錯。雖然院方不會採取進一步行動，但建議-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-向下院道歉。
雖然如此，國會規範專員約翰·里昂仍繼續就事件進行調查，並在2009年10月12日發表報告。根據報告內容，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-於1999年7月加入政府時，按當時規例，是需要將倫敦的住所列為「第一居所」的，但當2004年國會修例，規定議員要把最常住的居所列作「第一居所」時，她卻沒有跟隨將雷迪奇的住所列為「第一居所」。報告續稱，由2007年6月28日至2008年3月31日期間，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-居於雷迪奇的日子比居於倫敦的日子多出26日，加上她的家庭居於雷迪奇，因此結論-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-應把雷迪奇的住所申報為「第一居所」，而倫敦的住所實際上只可稱得上是在別人家中的其中一間廂房暫住，不是「第一居所」。但是，報告又指出，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-在2007年6月向下院查詢有關規例時，當時下院錯誤地建議她可將倫敦的住所申報為「第一居所」，故責任不是完全落到她的身上；再加上-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-無論申報倫敦或雷迪奇的寓所為「第一居所」，都無礙她申領「第二居所津貼」，因此結論下院無需採取進一步行動。不過，報告認為-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-有責任清楚了解津貼的發放條款，不可以下院提供錯誤建議作推卸藉口，建議她向下院公開道歉。
就色情電影方面，報告批評-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-沒有檢查清楚用以申領津貼的帳單，而且在八個月內五次申領涉及電影和體育節目的開銷，超出津貼限額。但姑念她在事後即時公開道歉，而且已全數退還款項，所以亦結論無需採取進一步行動。
報告發出後，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-在下院宣讀聲明，表示再就電影開支一事「毫無保留」地道歉。雖然她堅持自己在申報「第一居所」一事上清白，又指責報告調查不公平，內容多為主觀判斷，但她最終接受報告建議，亦就事件向下院道歉。
-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-的津貼醜聞對她構成很大困擾，也使她在公眾面前交代內政政策感到相當困難，擔心自己的誠信受到質疑，甚至會拖累政府和工黨的形象。此外，連串醜聞也使到-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-的支持度急劇下滑，據工黨在2009年3月進行的內部民意調查發現，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-成為一眾內閣閣員表現最差的一位，有百分之56的黨內受訪者認為她不稱職。未幾，輿論即傳出-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-將會在內閣改組中辭職，這個傳言後在2009年6月2日得到-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-本人親自承認，當時她表示辭職是「為了家庭」和專注更多時間到自己的雷迪奇選區。在6月5日，白高敦宣佈改組內閣，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-不再任內政大臣，由莊翰生接任，其他退出內閣的還包括禤智輝、貝嘉晴、貝禮高和-{貝海珊}-等人。
卸任後的-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-在7月接受雜誌訪問，承認自己當初缺乏經驗，感到不足以勝任內政大臣的職責。她表示要靠運氣才可做好這份工作，又建議新任官員應接受適當的訓練，甚至要上入門課程。另在《衛報》的訪問當中，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-承認色情電影醜聞是她決定辭職的主要原因，並指津貼醜聞使到政府不能專注本身的各項政策。
在2010年5月6日的英國大選當中，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-在所屬的雷迪奇選區得13,317票，屈居第二，以5,821票之差敗於保守黨候選人凱倫·藍萊（Karen Lumley），結束長達13年的下院議員生涯。在落選宣言中，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-對於有機會服務雷迪奇選區，覺得「相當光榮」。至於執政工黨亦在大選中落敗，同樣結束13年的執政，-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-寄語新任保守黨籍內政大臣文翠珊，叮囑她內政大臣一職猶如「下了毒的酒杯」。
施卓琪在1987年10月於伍斯特郡莫爾文嫁給工程師出身的丈夫理查德·添尼（Richard Timney，1963年－），兩人育有兩名兒子，而婚後的-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-在公眾場合未有改夫姓。在2008年12月，添尼被發現多次撰文到不同報章，讚揚和支持-{zh:施卓琪;zh-hans:史密斯;zh-hk:施卓琪;zh-tw:史密斯;}-推行的政策，但沒有同時表明自己是她的丈夫兼選區助理。
* 箭谷高校經濟科教師（1986年-1989年）
* 伍斯特預科書院教師（1989年-1990年）
* 海布里奇高校經濟科主任兼GNVQ導師（1990年-1997年）
* 雷迪奇自治鎮議會議員（1991年-1997年）
* 下議院雷迪奇選區議員（1997年5月1日-2010年5月6日）
* 教育及就業部政務次官（1998年7月-2001年6月）
* 衛生部國務部長（2001年6月-2003年）
* 副婦女部長（2003年-2005年5月）
* 學校國務部長（2005年5月-2006年）
* 工黨黨鞭長兼財政部政務次官（2006年-2007年）
* 內政大臣（2007年6月28日-2009年6月5日）
* P.C. （2003年8月22日）
* Hon. M.A. （伍斯特大學，2005年）
**  TheyWorkForYou.com - 施卓琪
**  每日郵報關於施卓琪任內表現評述 ，2009年6月4日
**  每日電訊報報導有輿論反對施卓琪晉身上議院 ，2009年10月13日
**  施卓琪承認少時曾吸大麻 ，2007年7月
**  施卓琪討論津貼醜聞 ，2009年2月
柯琳·哈契（，），本名碧妮·哈契；美國模特兒，來自美國喬治亞州的沙瓦納市，是《全美超級模特兒新秀大賽》第八季五強。
柯琳是一位酒保，居住於美國喬治亞州的沙瓦納市。當她十四歲，她的母親帶她到紐約和帶她到幾間模特兒公司面試，但是那時的柯琳對模特兒的工作並不感興趣。後來，她的朋友不斷鼓勵她做模特兒，而《全美超級模特兒新秀大賽》又公開招募參賽者，於是她嘗試參加這比賽，但是她並沒有看過任何一集《全美超級模特兒新秀大賽》。
她在節目中被拍出哭泣的形象，例如在「大變身」後，因為她的織髮問題使她哭個不停，更使一些室友不滿。碧妮在事後接受 Reality TV world訪問時，認為他們只是反映了她部份的性格。
她在17歲時因為撞車而導致嚴重腦震盪，造成短期記憶喪失。引致她在第八集，出現拍攝問題，總不能記住對白而頻頻吃螺絲的情況。在那一集，她也進入了「包尾二人」，她的記憶問題令評判們疑惑「她能否勝任封面女郎的廣告？可知道拍攝封面女郎廣告是十分重要的。」，幸好的是，評判認為柯琳一直拍下一些十分漂亮的照片，雖然拍攝封面女郎的廣告是這場比賽最重要的一個項目，但是評判們也十分同情她自己本身的問題，最後希望她身為模特兒得要克服問題，所以她再這集未有被淘汰。
後來，她在另一集因為和計程車司機失散而在街上大吵大鬧，幾經辛苦才能找回計程車司機。最後她知道自己遲到，不能控制自己的情緒，使她精神上崩潰了，還怪責計程車司機不等待她，導致她遲到了集合。泰雅認為她是一個好例子—那種拍出最出色的照片，但是真人不能打動設計師的人。
泰雅對柯琳說：「雖然妳拍下出色的照片，但妳不能令任何一個設計師留下印象，假如沒有設計師聘請妳工作，妳永遠不能當模特兒。」最後她就在五強止步。
在第九集之前，她一直佔有上風，沒有進入包尾四人。
詮釋準畢業高中生的致詞
首名入圍 + 勝出小挑戰
浴室觸電死亡
戶外旅遊情侶
CoverGirl 廣告—澳洲內陸
柯琳在myspace透露已經搬到紐約。 亦在CW closeup透露會繼續發展模特兒行業。她在七月尾亦成功跟Bloom model簽約，正式展開模特兒的職業生涯。
而未婚夫方面，攝影師John Zeuli在六月為柯琳和柯琳的未婚夫拍照。她亦在一個美國訪問透露她的未婚夫不會跟她搬到紐約，而是會留在喬治亞州照顧她的家和她的貓。
* Brit's myspace
黃正利（，又名黃太洙，英文名：，），日本大阪出生，韓國人，1970年代港臺著名功夫電影反派男演員。三白眼且留兩撇鬍子，常演武功最強的反派清朝爪牙或民初兄弟。
第二次世界大戰結束後，黃正利隨家人從日本搬回韓國，8歲時開始學習太極拳，14歲學習跆拳道，並取得黑帶七段認證。
1965年開始，在韓國教授太極拳和跆拳道，後因韓國參與越戰而到南越當隨隊教練。
1974年參與演出的韓國電影《Dolaon oedari》（'）上演，正式投入演員行列。
1976年應吳思遠邀請，演出《南拳北腿》飾演反派頭子 ''金狐'' 角色，深入觀眾印象，成為他的暱稱之一，也因此留在香港發展。
1978年，在成龍主演的《蛇形刁手》，飾演鷹爪門高手''上官逸雲''，這也是日本動漫畫《龍珠》裡角色 ''桃白白'' 的原形。同年另一成龍的成名作品《醉拳》，飾演 ''閻鐵心'' 以一招連環穿心腿，更讓他成為觀眾心中的「腿法宗師」。
1981年製作《借刀殺人》，身兼製作人、導演與演員，改為演出正派角色。
1988年演出香港與好萊塢合作拍攝的電影《》。
1990年代，黃正利淡出電影圈，返回南韓濟州，經營一間生產高爾夫球衣的公司；後來在首爾經營旅館，以及一間護衛經紀公司。1992年他考取太極拳初級教練證照；1993年他再度考取太極拳中級教練證照，成為太極拳教練。
2002年，他接受採訪，分享他的演出經歷，被剪攝在報導式影集 ' 中，特別是《蛇形刁手》與《醉拳》的敍述。
2003年1月，他取得跆拳道黑帶九段認證，成為「祖師黃正利」。
成龍主演的香港功夫電影《蛇形刁手》里由黃正利飾演的反派角色上官逸云，是鳥山明所作日本動漫畫《龍珠》里的角色桃白白的原形。
* The Good Bad Boy (2014) Documentary is life. Fabien Latouille Studio.
* Amheugga-ui hwangje (1994) .... Yoo, Deok-pal
* Street Soldiers (1991) .... Tok
* 西雅圖大屠殺 Darkside of Chinatown (1989) .... Sheung Siu Tung's hitman
* 鐵膽雄風 Live Hard (1989) .... Chief Inspector Terry Chiu
* 紅剋星 No Retreat, No Surrender 2: Raging Thunder (1988) .... Ty
* 花心野玫瑰 Bed Companion (1988)
* 天使行動 Angel (1987) .... Chang Lung
* 中華戰士 Magnificent Warriors (1987) .... Collaborator
* Mao shan xiao tang (1986)
* 富貴列車 Millionaire's Express (1986) .... Yukio Fushiki
* Future Hunters (1986) .... Silverfox
* 流氓英雄 The Innocent Interloper (1986) .... Paleface
* 霹靂大喇叭 Where's Officer Tuba (1986) .... Blackmailer  .... 飾綁匪
* Ninja Terminator (1985)  .... Tiger
* Sadae solimsa (1984) .... Dan Bang/General Yuen
* Gwandongsalmusa (1983) .... Kal Ma-ryong
* 五形龍爪 Five Pattern Dragon Claws (1983) .... Kam Fu
* 少林沙彌 Martial Monks of Shaolin Temple (1983)
* Gwangdongwan So Hwa-jin (1983) .... Won Dong
* 今之俠者 Angry Young Man (1983)
* Tian long lan (1982)
* 狂龍血戰忍者 Secret Ninja, Roaring Tiger (1982) .... Tiger So
* Sahyeongsaje (1982)  .... Silver Fox/Keum-wung
* Haegyeolsa (1982)
* Cheon-yonglan (1982)
* 血嬰 Blood Child (1982)  .... Wong Lung
* 龍之忍者 Ninja in the Dragon's Den (1982)  .... 飾茅山法師
(The Magician)
* 滿天神佛 Ghosts Galore (1982) .... Japanese Sorcerer
* Shen ying fei yan hu die zhang (1982)  .... Sing Kun's master
* 兇終 Bruce Le Strikes Back (1982) .... Ron
* Yonghoui sachondeul (1981)
* Goedochulma (1981)
* 借刀殺人 Hitman in the Hand of Buddha (1981) .... Wong Chin
* 死亡塔 Tower of Death (1981) .... Chin Ku
* 飛刀又見飛刀 Return of the Deadly Blade (1981) .... Shangkuan Chin Lung
* 鷹爪鬼手 Eagle's Killer (1981)  .... 飾「鬼手」羅森(Lo)
* Fearless Dragons (1981)
* 迷蹤霍元甲 Young Hero (1981) .... Leader of Japanese invaders
* Sangwoong (1980)
* Bicheongwon (1980)  .... Sa-sung/Silver Fox
* 雙辣 Two Fists Against the Law (1980) .... 飾戴老鬼
* 威龍神探 Challenge of the Tiger (1980)  .... Comrade Yang
* 龍形摩橋 Ring of Death (1980) .... Russian Fighter
*  The 36 Deadly Styles (1980) .... 飾閻震天(Cheung Sze0
* 蛇貓鶴混形拳 Lackey and the Lady Tiger (1980) .... Shir Bar
* 巡捕房 Tiger Over Wall (1980) .... Chen
* Zui she xiao zi (1980)
* 龍虎門 The Dragon and the Tiger Kids (1979) .... 飾魯山度(Lu Shan-Tu)
* 洪拳大師 Fearless Duo (1979)
* Da chu tou (1979)
* 佛掌皇爺 The Buddha Assassinator (1979) .... 飾怡親王載祥(Prince Yi)
* 茅山道人 Demon Strike (1979) .... Lord
* 南北醉拳 Dance of the Drunk Mantis (1979) .... 飾千醉翁(Rubber Legs)
* 五爪十八翻 Dragon's Claws (1979) .... 飾淩可風
* 醉拳 Drunken Master (1978) .... Thunderleg
* 蛇形刁手 Snake in the Eagle's Shadow (1978)  .... 飾上官逸雲(Lord Sheng Kuan)
* Jiao huo (1978)
* 鷹爪鐵布衫 The Invincible armour (1977) .... Minister Cheng
* 南拳北腿鬥金狐 Secret rivals 2 (1977) .... 飾金狐(God Fox)
* Da wu shi yu xiao piao ke (1977)
* 真假功夫 Instant Kung Fu Man (1977)  .... Yi Lan
* 神腿鐵扇功 Snuff Bottle Connection (1977) .... 飾奉天府鎮遠大將軍(Magistrate)
* Yang chun da xiong (1977)  .... Ching Yun-Cheh
* Shao Lin mu ren xiang (1976) .... Monk in opening sequence/Extra
* 南拳北腿 Secret Rivals (1976) .... 飾銀狐(Silver Fox)
* America bangmungaeg (1976)
* Dolaon oedari (1974) .... Kazio
* Amheugga-ui hwangje (1994)
* Huang Fei Hong xi lie: Zhi yi dai shi (1992)
* Gwandongsalmusa (1983)
在代數拓撲中，基本群（或稱龐加萊群）是一個重要的同倫不變量。帶點拓撲空間的基本群是所有從該點出發的環路的同倫等價類，群運算由環路的銜接給出。
基本群能用以研究兩個空間是否同胚，也能分類一個連通空間的覆疊空間（至多差一個同構）。
基本群的推廣之一是同倫群。
二維環面上由''p''點出發的環路
首先，讓我們考慮二維環面（或者可以想象成甜甜圈的表面）的例子作為熱身，固定其上一點。
從此點出發，則可以建構環路（即：從出發的並回到的閉曲線）。設想環路如橡皮筋可自由變形與拉長，只要起點與終點仍是  且環路仍處在環面上即可。這種變形叫做同倫，若一環路可以從另一環路藉此變形而得到，則稱兩者同倫等價。我們只探討環路的同倫類。二維環面的基本群由環路的同倫類組成。
''a''與''b''非同倫等價
在上圖中，與並非同倫等價：無法連續地從一者變換到另一者而不將環路「扯斷」，它們代表基本群中的不同元素。藉著增加環繞圈數，可以獲得更多的同倫類。
''a''、''b''兩條環路的銜接
顧名思義，基本群不只是一個集合，它帶還有群結構：二元運算由環路的銜接給出，即先走完第一條環路，再走第二條環路，使得兩段環路上的速率相同。基本群中的單位元素由靜止在點的環路代表，逆元由環路的逆行代表之，即：若一元素由環路代表，則其逆元由代表，其中。
設為拓撲空間，為其中定點。一條連續道路是一個連續映射，而一個以為基點的環路是一條滿足的連續道路。以下若不另外說明，則環路皆以為基點。
對兩條環路，如果存在一個連續函數（保持基點的同倫）使得
則稱兩者同倫等價。不難驗證此關係確為等價關係。因此我們可考慮環路對此關係的等價類，以表一環路隸屬的等價類，亦稱同倫類。
現在定兩條環路的銜接為：
直觀地說，此環路是先走再走，每一段都將速度加倍，以在單位時間內走完全程。可證明決定於，因此可在環路的同倫類上定義二元運算「*」。不難看出此運算滿足結合律。
令單位元為環路（即靜止於點的環路），並令環路之逆為（即逆行）。可證明在同倫類上有明確定義，且同倫類在此運算下成為一個群。
此群稱為在基點的基本群，記為。
* 對任何基點的基本群皆為平凡群。換言之，每個環路都可以連續地變形到基點。這類空間稱為單連通空間。
* 圓環之基本群為。其元素一一對應於，其中表示環路繞行圓環的次數（計入方向）；群運算由給出。一般而言，維環面的基本群同構於。
* 基本群也可能含撓元：例如射影平面的基本群便同構於。
* 基本群不一定可交換：例如挖去兩點的平面的基本群同構於兩個生成元的自由群，生成元分別對應於繞行與的環路。
事實上，可以證明對任何群皆存在一個拓撲空間，使其基本群同構於（此空間可以用二維CW複形構造，當群為有限展示時則能以四維流形構造）。可以證明，每個群都是某個緊豪斯多夫空間的基本群當且僅當不存在可測基數。
以下設為道路連通空間。，則同構於。這是因為存在一條從到的道路，依之定義映射
此映射給出從至的同構，其逆則為
由此可談論空間本身的基本群（頂多差一個同構），記為。基本廣群理論也'可以簡練地解釋基本群對基點的獨立性。
設為空間的同倫等價，則為同構。
推論.同胚的空間有相同的基本群。
道路連通空間的第一個同調群是基本群的交換化。這是Hurwitz定理的特例。
基本群一般不易計算，因為須證明某些環路非同倫等價。當空間可分割為較單純的空間，而其基本群已知時，范坎彭定理（或塞弗特－范坎彭（Seifert-van Kampen）定理）可以將基本群表為一個歸納極限。
對一個拓撲空間，定義其「錐」，其中表閉區間。當時，同胚於圓錐。
道路連通空間的錐是單連通的，我們也有自然包含映射。
設為連續映射，定義映射錐為
例子：設為到自身的映射，此時。
錐定理斷言的基本群同構於對的正規化的商
應用：實射影空間之基本群同構於。
* 圖的基本群總是自由群。這點可藉著將圖沿其最小生成樹縮為一束看出。
* 多面體的基本群可以展示為生成元與關係，使得每個關係由多面體的一個面給出。
* 可定向緊曲面的基本群帶一個有個生成元及一個關係的展示。整數決定於曲面的拓撲結構，稱為其虧格。
基本群的子群的共軛類一一對應於空間的覆疊的同構類，在此對應下，正規子群對應於伽羅瓦覆疊。
在覆疊空間理論中，業已證明了如果空間有單連通的覆疊空間（例如對局部單連通空間），則基本群同構於萬有覆疊空間的自同構群。
如果一個小範疇（即：對象與全體態射構成一集合）的所有態射皆可逆，則稱之為一個廣群。所有廣群與其間的函子構成一個範疇。群是只有一個對象的廣群。
設為一廣群，對其對象定義下述等價關係：
得到的商集記作（或曰連通分支），這是從廣群範疇到集合範疇的函子。
對每個拓撲空間，以下述方式函子地構造一廣群：
設為拓撲空間，令的對象為的點，從點至的態射是從到的道路的同倫類。同倫等價關係相容於道路的頭尾相接，故定義了一個廣群，稱為的基本廣群。
Van Kampen定理在廣群的框架下有簡練的表述。
設為廣群，而為其對象（也稱作的點）。在態射合成下成為一個群，記之為。註：由於基點選取問題，並不能定義一個從廣群範疇到群範疇的函子。
一個拓撲空間的基本群可以用基本廣群定義為。
基本群實則是第一個同倫群，這是符號中「1」的由來。
基本群亦可抽象地定義為纖維函子的自同構群，此纖維函子對每個帶基點的覆疊映射給出纖維。
此定義可以推廣到代數幾何，而之前給出的環路定義則不可。在此我們將拓撲空間的覆疊映射代為平展態射，拓撲空間的基點代為概形上的一個幾何點，而纖維函子對一平展覆疊給出幾何纖維。此推廣源出格羅滕迪克與夏瓦雷。
這套理論可以解釋函數域的伽羅瓦理論與黎曼曲面的覆疊理論之聯繫。
* Allen Hatcher, ''Algebraic Topology'' (2001), Cambridge University Press. ISBN 0521795400
* J. P. May, ''A Concise Course in Algebraic Topology'' (1999), Chicago University Press. ISBN 0226511839
*  Allen Hatcher, Algebraic Topology自由下載
牛牯墩是香港一個已消失地名，指新界荃灣的一座山丘。該山丘於1955年因為荃灣新市鎮發展而夷平山坡，居民被遷至大窩口徙置區工商晚報, 1955-03-30 第10頁，原址發展為荃灣官立工業中學（今香港考試及評核局荃灣評核中心）。
牛牯墩之西部以前是三棟屋村（今三棟屋博物館），東北設有天后廟及三棟屋村的水井。
東九州指的是九州地方東部地區。一般包括九州山地東部的福岡縣東部、大分縣、宮崎縣和鹿兒島縣東部。一般不作為正式地理區分使用。但在公司行號和學校名上有時可見，有名的使用范例是東九州自動車道。
* 東九州自動車道（連結福岡縣?大分縣?宮崎縣?鹿兒島縣的高速道路）
* 東九州新幹線（連結福岡縣?大分縣?宮崎縣?鹿兒島縣的新幹線計劃線路）
* 東九州コミュニティ放送（福岡縣築上郡築上町）
* 東九州龍谷高等學校（大分縣中津市）
* 東九州短期大學（大分縣中津市）
* ネッツトヨタ東九州（本社：大分県大分市）
* 東九州石油（本社：大分縣大分市、在大分縣和宮崎縣有105個店鋪）
* 三井造船株式會社東九州支店（大分縣大分市）
* 東九州駕校（宮崎縣延岡市）
*  東九州軸推進機構ホームページ
中九州指的是日本九州地方中部熊本縣和大分縣2縣，有時也包括福岡縣大牟田市、宮崎縣西臼杵郡和長崎縣島原半島。與東九州一樣，該詞鮮少在一般的地理區劃和氣候區劃上使用，多是在企業的管理區域劃分上出現。
*大分縣道?熊本縣道11號別府一之宮線
保爾·弗里德里希·奧古斯特（Paul Friedrich August，），奧爾登堡第一任大公，1829年至1853年在位。
奧古斯特是奧爾登堡公爵彼得一世與符騰堡的弗里德里克·伊麗莎白·阿瑪麗埃的長子，1783年生于拉施泰德。1803年到1805年間曾在萊比錫大學求學。法國兼并奧爾登堡期間，他跟隨父親流亡俄羅斯，并參與了反抗拿破侖的戰爭。
1811年到1816年，奧古斯特任俄屬愛沙尼亞總督，期間廢除了農奴制。在1812年到14年參與戰爭后，他返回俄羅斯，后于1816年回到奧爾登堡。
奧古斯特的父親于1829年3月21日去世，奧古斯特繼位成為奧爾登堡公爵。
一周后的3月29日，奧古斯特改稱大公，成為了奧爾登堡的第一位大公，盡管早在1815年奧爾登堡就成為了大公國。為了表示對父親的敬意，奧古斯特頒發了奧爾登堡家族和彼得·弗里德里希·路德維希公爵的貢獻勛章（''Oldenburgischer Haus- und Verdienstorden des Herzogs Peter Friedrich Ludwig''）。
1831年底，一部關于邦議會起草憲法的法規出臺。民眾對于這部憲法的渴望導致了1848年的事件。在民眾的反抗和建議下，1849年2月18日，邦議會通過，奧古斯特大公頒布了憲法。并在1852年進行了修訂。
1853年，奧古斯特大公在奧爾登堡市去世，終年69歲。
* 卡爾·路德維希·弗里德里希·約瑟夫·馮·勃蘭登施泰因男爵（Karl Ludwig Friedrich Joseph Freiherr von Brandenstein），任期：1814年10月12日—1842年6月30日
* 京特爾·亨利·馮·貝格男爵（Günther Heinrich Freiherr von Berg），任期：1842年7月1日—1843年9月9日
* 威廉·恩斯特·馮·博留-馬爾孔耐（Wilhelm Ernst Freiherr von Beaulieu-Marconnay），任期：1843年9月9日—1848年8月1日
* 約翰·亨利·雅各布·施洛伊費（Johann Heinrich Jakob Schloifer），任期：1848年8月1日—1849年8月13日
* 克里斯蒂安·狄德里希·馮·布特爾（Christian Diedrich von Buttel），任期：1849年8月13日—1851年5月1日
* 彼得·弗里德里希·路德維希·馮·羅辛男爵（Peter Friedrich Ludwig Freiherr von R?ssing），任期：1851年5月1日—1874年6月23日
奧古斯特大公的長女希臘王后阿瑪莉埃
奧古斯特于1817年在紹姆堡與安哈特-貝恩堡-紹姆堡-霍伊姆親王維克多二世的次女阿德海德結婚，兩人育有二女：
* 長女阿瑪莉埃（1818年—1875年），1836年與希臘國王鄂圖一世結婚，成為希臘王后。
* 弗蕾德里克（1820年—1891年），1855年嫁給馬克西米利安·馮·華盛頓男爵。
阿德海德1820年便去世了。1825年，奧古斯特娶阿德萊德的妹妹伊達為第二任妻子，二人育有一子：
* 彼得（1827年—1900年），1853年繼位為奧爾登堡大公。
1828年，大公夫人伊達去世。
奧古斯特大公的第三位夫人瑞典的塞西莉亞
1831年，奧古斯特與瑞典國王古斯塔夫四世·阿道夫的第三女塞西莉亞結婚，兩人共有三個兒子：
# 亞歷山大（1834年—1835年），夭折
# 尼庫勞斯（1836年—1837年），夭折
# 埃利馬（1844年—1895年）
在灣仔修頓球場舉行的大坑舞火龍表演
大坑舞火龍是香港大坑的傳統舞火龍習俗，最早於19世紀末出現，實際上由何時開始則無從稽考。2011年5月23日，大坑舞火龍被列入第87批中國國家級非物質文化遺產名錄。R
據說於1880年的中秋節前夕的一晚，颱風吹襲大坑村，有一條大蟒蛇吞食村裏的家畜，被村民合力打死於破屋內。翌日，颱風過後，大蟒蛇屍體失蹤，大坑村發生瘟疫，多名村民病亡。
當時有村中父老表示獲菩薩報夢，於中秋佳節舞火龍繞村遊行，同時燃燒炮竹，便可驅瘟疫矣。由於炮竹內含琉璜白藥，加上香火便可驅瘟疫。村民發現此古老良方奏效大喜，自始每年紮製火龍巡行全村。
舞火龍只在香港日佔時期停辦3年，第17任香港總督金文泰更曾就舞火龍向大坑居民頒發獎狀。
2020年及2021年，受COVID-19疫情影響，大坑舞火龍活動停辦。
火龍晚上6時許在大坑蓮花宮點睛開光 ，至7時許，再於安庶庇街插香後起龍，先到浣紗街對嘉賓作致敬禮，多數會打龍餅（喜結龍團），之後會按傳統遊街（火龍會在大坑的街道上舞動），途徑浣紗街、新村街、施弼街、京街、書館街等，遊街完畢回到浣紗街拔香，將火龍身上燒剩的香派送給市民和遊客，重新插香後，會在浣紗街表演至10點左右。整個儀式可分為「火龍過橋」、「火龍纏雙柱」、「綵燈火龍結團圓」三部份。自2010年起，火龍更在中秋正日10時左右舞至鄰近的維多利亞公園中秋綵燈會。
從前，節日完畢後，習慣把火龍拋下銅鑼灣避風塘的海底，以示「龍歸天」，但近年為免污染海水，於深夜用貨車送到焚化爐去，變作「飛龍在天」。
火龍的製作講究。龍身全長220呎（67米），分成32節，先以粗麻繩紮成龍骨，再用稻草紮成（現改用珍珠草）龍身。龍頭由藤條屈曲為骨架；龍牙以鋸齒的鐵片造成；雙眼是手電筒；舌頭是漆紅的木片。帶引舞龍的珠球是個插滿線香的沙田柚，一共兩個。
舞龍時，全條龍身都插上火紅的長壽香，在夜間舞動，點點星火，十分可觀。
舞龍健兒不論是否大坑居民均可參與。。
2013年的大坑舞火龍活動於9月18日至20日晚上7時30分至10時30分舉行，巡經路線包括蓮花宮、浣紗街、安庶庇街、新村街、布朗街和華倫街。
;香港電車：高士威道電車站（需沿銅鑼灣道步行前往）
;巴士（需沿銅鑼灣道步行前往附近的巴士站或巴士總站）
*香港倒後鏡 - 1989年無綫電視節目
* 大坑火龍──大坑坊眾福利會
* 探射燈：大坑火龍夢想飛向國際 ，東方日報，2010年9月17日。
* 大坑舞火龍 開班續傳統，明報，2011年9月8日。
* 微型舞火龍重現龍溪臺 設計師憑回憶舊照 「重建」大坑地標 《明報》 2013年3月27日
劍新聲劇團，是香港粵劇劇團之一，由粵劇女文武生陳杏葵博士(藝名：陳劍聲）於1986年成立。
成立初期，夥拍梁少芯，在百麗殿登臺演出。後來，在香港、東南亞、美國、加拿大等地巡迴演出。曾與尹飛燕、梁少芯、林錦屏等人合作演出。現在主要成員有王超群、賽麒麟、呂洪廣、高麗、陳劍烽、余蕙芬、南鳳、鍾麗蓉和其他資深或新進粵劇演員。
劍新聲劇團的開山劇目有：《劍膽琴心》、《英雄呂布俏貂嬋》、《魂斷藍橋》《峰火高平血海仇》、《五福齊來錦繡家》、《為郎頭斷也心甜》、《碧血灑郎腰》。
*《劍新聲劇團》不斷與資深或青年編劇家合作，鑽研創新劇目和安排在香港及各地演出，以推廣粵劇傳承和拓展粵劇藝術。
鑽石號系列運載火箭（法語：Diamant 意為鑽石），為法國第一個完全自行研製的火箭，是一不可重複使用的衛星發射系統且不由美國或蘇聯協助建造，鑽石號系列運載火箭為其後的歐羅巴運載火箭打下了基礎。
鑽石號系列運載火箭起源於寶石軍事計畫（法語：Pierres précieuses，意為珍貴的寶石）的五部原型機：瑪瑙（法語：Agathe）、黃玉（法語：Topaze）、翡翠（法語：Emeraude）、紅寶石（法語：Rubis）、藍寶石（法語：Saphir），於1965年間共發射12次，有9次成功，首次運載Astérix衛星，此部法國衛星於1965年11月26日進入軌道，雖然成功，但法國國家發射系統在1975年還是被歐洲的亞利安運載火箭取代。
法國的鑽石號系列運載火箭的系列機型都被研發出來，名為A、B、BP4型，全部的機型皆為三節式火箭且可酬載150公斤至200公斤至低地球軌道。
鑽石A型為鑽石號系列火箭的第一種機型，在1965年至1967年發射Asterix及其他三枚小型衛星，地點為阿爾及利亞的漢馬吉爾，引人注目的視此新研發的系統四次發射只有部分失敗。
鑽石A型的第一節長10公尺，直徑為1.4公尺，重14.7頓，引擎為LRBA門克森引擎（Vexin），推力269000牛頓推進時間為93秒；第二節長4.7公尺直徑0.8公尺重2.9噸產生推力165千牛噸推進時間44秒第三節長2.65公尺重709公斤推進時間45秒產生推力27至53千牛頓。於發射時，鑽石A型重18.42噸，長18.95公尺。
鑽石B型比鑽石A型較先進且第一節也有改良。於1970年至1973年共發射五顆人造衛星，皆從法屬圭亞那的開雲發射，此發射場至今仍為法國及歐洲太空總署所有。 鑽石B型的第一節長14.2公尺，直徑1.4公尺，重20.1公噸，其引擎可產生316千牛頓至400千牛頓(引擎隨高度上升，壓力改變而略有不同)，推進時間為116秒。其第二節與鑽石A型相同。其第三節長1.67公尺，直徑0.8公尺，產生推力24千牛頓，推進時間46秒，鑽石B型長23.5公尺，重24.6公噸。
此機型改良了第二節火箭，第一節及第三節仍與先前之機型相同，於1975年執行三次任務，皆成功，共發射了四顆人造衛星至軌道。第二節使用MSBS火箭，長2.28公尺，直徑1.5公尺，產生推力180千牛頓，推進時間55秒。
鑽石號系列運載火箭共有12次發射紀錄
1965年11月26日
漢馬吉爾（Hammaguir）
Astérix
Diapason
Diadème 1
Diadème 2
1970年3月10日
Mika/Wika
1971年4月15日
Tournesol
第二節引擎失敗
1972年5月21日
Castor/Pollux
衛星無法分離
1975年2月6日
鑽石BP4型
1975年5月17日
1975年9月27日
* (French language page with history on French/ESA rockets)
* Precious stone (Series of French rockets built in the 1950s-1960s)
舞火龍（又稱燒龍、燒火龍、遊火龍、遊草龍、游香龍）客家傳統民俗，是舞龍的一種，多在傳統節日或其它喜慶場合舉行。其最基本的火龍是以稻草紮成龍的形狀再插上點燃的香，因而又稱草龍、香火龍，各地演變出各具特色的舞火龍。
客家族群的舞火龍見於多個客家人聚居地。
在中國大陸，廣東梅州豐順縣埔寨有元宵節舉行的埔寨火龍，四川成都市黃龍溪春節期間的的黃龍溪燒火龍（又稱火龍燈舞）及洛帶的劉家龍，福建閩西有游香龍，江西婺源有中秋節的婺源遊火龍（又稱婺源舞草龍）。湖南汝城有汝城香火龍。在臺灣有苗栗市在元宵節舉行的苗栗火旁龍和苗栗縣三義鄉的三義雲火龍節。
中國少數民族的舞火龍則有貴州省銅仁地區德江縣的土家族人於元宵節舉行的德江炸龍燈、廣西省富川瑤族人在元宵節舉行的富川炸龍等。
在香港，中秋節有銅鑼灣大坑的大坑舞火龍、薄扶林村的薄扶林村舞火龍。
海外華人地區亦有舞火龍，如新加坡沙岡萬山福德祠在每年土地誕有沙岡稻草火龍。
最基本是以稻草紮成龍形，再插上香，例如香港大坑和薄扶林村、江西婺源以及臺灣三義的火龍就沿用這種製作方法，但有些地區的製作材料有變化，例如埔寨火龍、四川客家龍、苗栗??龍是用竹篾做成龍的軀體，再糊上紙而成。埔寨火龍又以煙花、火藥代替香枝，這樣火焰會隨著龍舞動而飛出，龍看起來也像火燒一樣。
有些火龍並不是直接把燃燒的物料直接插上龍身，而是由人向龍拋擲燃燒中的物料，造成「火龍」效果，稱為炸龍，例如苗栗火旁龍、四川的火龍、德江炸龍燈及富川炸龍等。
火龍可以指：
* 舞火龍，客家人傳統習俗活動
* 火龍 (1986年電影)，1986年邵氏公司出品的電影，李翰祥執導，梁家輝、潘虹主演
* 火龍 (2010年電影)，2010年上映的香港電影，林超賢執導，黎明、任賢齊主演
* 火龍 (香港漫畫)，香港漫畫，鄭健和主編，2006年3月出版第一期，不定期刊
* 中華人民共和國無線電干擾，國外無線電愛好者稱之為“火龍”（Firedrake）
*Ki-201火龍戰鬥機，是第二次世界大戰末期由大日本帝國陸軍所預定開發的噴射戰鬥機
DF50型柴油機車是日本國有鐵道的電力傳動柴油機車車型之一，於1957年由三菱重工業研製成功，也是日本鐵路史上第一款投入批量生產的柴油機車，是日本國鐵牽引動力現代化的一個重要里程碑。1957年至1963年間共生產了138臺DF50型柴油機車，其中包括由三菱重工業、汽車製造、日本車輛製造生產的基本番臺機車65臺，以及由川崎重工業、東京芝浦電氣、日立製作所生產的500番臺機車73臺，兩者除了所裝用的柴油機型號不同之外，其他部分均完全相同。
1950年代初，受到美國和聯邦德國（西德）大力推動牽引動力內燃化改革的影響，日本國有鐵道也開始計劃非電氣化干線的牽引動力現代化。與此同時，隨著舊金山和平條約的簽訂，日本在1952年完成了從統制經濟邁向市場經濟的轉變，正式結束了石油制品統制制度，日本國鐵隨即恢復新型柴油機車的研制工作。1953年，新三菱重工業和三菱電機成功試制了DD50型柴油機車，并投入北陸本線進行試運行。
DD50型柴油機車是1000馬力的電傳動柴油機車，由于日本當時缺乏鐵路機車使用之中等功率柴油機的研制經驗，因此采用了由瑞士蘇爾壽公司轉讓技術及授權生產的8LDA25型柴油機。然而，DD50型柴油機車投入北陸本線運用后，很快就顯示出一些設計上的不足之處。例如，單端司機室的設計令機車幾乎總是需要重聯運用，大大降低了這種機車的運用靈活性和經濟性；加上機車的平均軸重達到了15噸，使其不能在軸重限制為14噸的四級線路上使用。此外，該型機車亦沒有安裝為旅客列車供暖的蒸汽鍋爐，旅客列車在冬季仍需要加掛燃煤的。
1957年，隨著鐵路運輸量伴隨日本經濟高速增長，日本國鐵宣布執行第一個五年計劃（1957年—1961年），旨在提高鐵路系統運輸能力和推進牽引動力現代化。同年，日本國鐵在DD50型柴油機車的基礎上，開發研制了新一代的DF50型柴油機車，以推動次級干線鐵路的旅客列車無煙化。針對上述關于DD50型柴油機車的缺點，DF50型柴油機車是按照次級干線的單機運用為原則進行設計，采用了設有貫通門的雙端司機室布置方式，并搭載了一臺與EF58型電力機車相同形式的自動化蒸汽鍋爐。因考慮到在次級干線的運用需要，而且搭載蒸汽鍋爐亦增加了機車重量，因此DF50型柴油機車特別采用了Bo-Bo-Bo軸式，不僅使機車具有良好的曲線通過性能，還可以令軸重減輕到約14噸。
三菱重工業、汽車製造、日本車輛製造生產的基本番臺機車采用經過改良的8LDA25A型柴油機，裝車功率為1200馬力（895千瓦）；而川崎重工業、東京芝浦電氣、日立製作所生產的500番臺機車則裝用由西德曼恩集團授權生產的V6V22/30MA型柴油機，裝車功率進一步提高至1400馬力（1040千瓦）。電力傳動系統包括一臺直流牽引發電機和六臺直流牽引電動機。為了提升DF50型柴油機車的牽引力，將最高速度設定為90公里/小時，使其在低速時能發揮同D51型蒸汽機車一樣的性能，高速時能發揮同一樣的性能。
雖然DF50型柴油機車的出現大大加快了日本國鐵的非電氣化干線無煙化，但與其他功率較大的蒸汽機車相比，比如1600馬力的C62型蒸汽機車，其功率和牽引力水平仍然比較低；而且當時電傳動柴油機車的制造成本居高不下，加上其柴油機的部分零部件需要從國外進口，一臺DF50型柴油機車的造價高達7000萬日元。除此之外，在柴油機車選用電力傳動抑或液力傳動方面，日本國鐵認為液力傳動機車單位功率重量較小，因而更適合允許軸重較輕的日本鐵路，所以于1960年確定以后研制的柴油機車均采用液力傳動。這些因素都減少了日本國鐵繼續購置DF50型柴油機車的意欲，最終DF50型柴油機車亦在1963年停產。
1957年3月至1962年10月，三菱重工業、汽車製造、日本車輛製造共生產了65臺基本番臺機車（1～65）。1958年4月至1963年10月，川崎重工業、東京芝浦電氣、日立製作所共生產了73臺500番臺機車（501～573）。
DF50 65號機車
DF50 573號機車
從1950年代末起，DF50型柴油機車作為日本國鐵第一種可以在次級干線投入長距離運轉的柴油機車，被廣泛運用于除北海道以外的非電氣化次級干線和部分干線鐵路，例如奧羽本線、北陸本線、中央本線、紀勢本線、關西本線、山陰本線、土讚本線、予讚本線、日豐本線等區域，曾經配屬長野、秋田、敦賀第一、米子、龜山、高松、高知、大分等機關區，擔當包括特急列車在內的旅客列車和貨物列車牽引任務；尤其對于有較多隧道的線路區段，牽引動力內燃化徹底解決了蒸汽機車噴出煤灰煙塵的問題。當奧羽本線的矢立隧道和松原隧道在1970年代初開通之前，列車通過秋田和青森縣境內的大坡度區間時，一般需要加掛多一臺DF50型柴油機車作為補機進行重聯牽引。
然而，作為日本國鐵柴油機車的初代實用化車型，DF50型柴油機車最主要的問題是功率不足。雖然它能夠在大坡度區間上保持良好的粘著性能而不會造成嚴重的空轉，但其功率等級對于干線柴油機車而言實在偏低，使其牽引列車運行在長大坡道時速度大幅下降，當牽引630噸列車通過10‰連續坡道的平衡速度為26公里/小時，當牽引370噸列車通過25‰連續坡道的平衡速度更只有20公里/小時；此外，機車在平原地區運行時亦沒有充足的功率余量，其牽引性能僅與過去使用的蒸汽機車相當。
1962年，日本國鐵成功研制了2000馬力等級的DD51型液力傳動柴油機車（1965年以后提高到2200馬力）。隨著制造成本較低的DD51型柴油機車投入批量生產，并陸續投入到日本各地的非電氣化鐵路干線使用，部分貨物列車和優等旅客列車牽引任務亦轉交由DD51型柴油機車承擔，而替換下來的DF50型柴油機車則相繼集中轉往運用負荷較輕的次級干線使用。1970年代中期后，由于日本國鐵加快對次級干線進行電氣化改造，或使用DD51、DE10型柴油機車取代老化的DF50型柴油機車，DF50型柴油機車于1976年起開始逐步報廢。
九州地區的DF50型柴油機車曾經擔當“富士號”、“”特急臥舖列車和“高千穗號”、“日南號”急行旅客列車的牽引任務，直到日豐本線全線于1979年完成電氣化后才改用ED76型電力機車牽引。而紀勢本線的“紀伊號”列車是最后一列使用DF50型柴油機車牽引的臥鋪特急列車，其中上行的4004次列車于1979年6月改用DD51型柴油機車牽引；上行的4004次列車在龜山至紀伊勝浦間，以及回4003次回送列車在紀伊勝浦至新宮間的牽引任務，一直使用龜山機關區的DF50型柴油機車擔當，直到在1980年2月被DD51型柴油機車淘汰為止。
自從本州和九州地區終止DF50型柴油機車的營業運轉后，四國就成為了該型機車最后一個活躍??的地方。截至1980年3月31日，國鐵四國總局下轄的高知機關區及高松運轉所仍配屬有44臺DF50型柴油機車，是土讚本線和予讚本線的主力機車。1981年10月，四國的客車列車均改由DE10型柴油機車牽引，DF50型柴油機車不再牽引定期旅客列車，同時500番臺機車全部停運報廢。1983年9月，貨物列車亦停止使用DF50型柴油機車。同年9月25日，隨著DF50 1、DF50 65號機車完成重聯牽引“再見DF50土佐路號”臨時急行列車的，亦標志著DF50型柴油機車正式告別歷史舞臺。1985年1月21日，DF50 34號機車除籍報廢後，除了三臺機車獲得保留外，其余DF50型柴油機車已全部報廢。
DF50型柴油機車是客貨運通用的電力傳動柴油機車，采用底架承載的全鋼焊接結構貫通式箱型車體，車體鋼結構的非承載部分由高強度鋼板和預制構件組成。車體兩端各設有一個司機室，司機室內機車運行方向的左側設有司機操縱臺，右側設有副司機座席及手制動手柄，司機室兩側設有供乘務員乘降的側門。司機室前端中央設有一道貫通門，貫通門外側還設有踏板和扶手，以便機車重聯時乘務人員通過到另一臺機車。車體中部是設有各種機械及電氣裝置的機械室，機械室內從第一端至第二端順序布置有動力室、冷卻室、鍋爐室三個部分，并設有貫通式雙側內走廊連接兩端司機室，司機室和機械室之間設有隔墻和內車門以阻隔機械室噪音。
動力室內安裝了一套柴油發電機組，牽引發電機上方裝有渦輪增壓器，并設有勵磁機、勵磁電阻器、膨脹水箱、機油濾清器、機油冷卻器、輔助發電機、牽引電動機通風機、總風缸等配套設備，靠近司機室的隔墻上還設有控制電器柜，每邊側墻上各設有八個通風格柵，車體頂蓋上設有多個小型采光玻璃窗。冷卻室設有柴油機和機油熱交換器的冷卻水散熱系統，冷卻室頂部裝有一個軸流式冷卻風扇，兩邊側墻上各設有一個通風百葉窗和大型散熱器，冷卻風扇經百葉窗口吸入冷風再從車頂排出熱風，另外還設有牽引電動機通風機、電動空氣壓縮機、空氣制動裝置。鍋爐室設有一臺為旅客列車供暖的SG3型蒸汽鍋爐。為了盡可能縮短車體長度，蓄電池和鍋爐水箱被設置在機械室內走廊下方。在車體下方除了有三臺轉向架之外，之間還吊掛著兩個燃油箱。
DF50型基本番臺機車裝有一臺三菱重工制造的8LDA25A型柴油機，由瑞士蘇爾壽公司轉讓技術及授權生產，是在DD50型柴油機車使用的8LDA25型柴油機基礎上強化而成，通過提升增壓壓力使輸出功率提高了20%。這是一種四沖程、直列式、八氣缸、廢氣渦輪增壓的水冷式中速柴油機，氣缸直徑為250毫米，活塞行程為320毫米；小時功率為1200馬力（895千瓦），額定轉速為每分鐘850轉；持續功率為1060馬力（790千瓦），額定轉速為每分鐘800轉。除了活塞和增壓裝置等少數零部件不同外，其他部分基本與8LDA25型柴油機通用。
DF50型500番臺機車裝有一臺川崎重工制造的V6V22/30MA型柴油機，由聯邦德國的曼恩集團轉讓技術及授權生產，是在DF40型柴油機車使用的V6V22/30型柴油機基礎上強化而成，通過提升增壓壓力使輸出功率提高了16%。這是一種四沖程、12氣缸、廢氣渦輪增壓的水冷式V型中速柴油機，氣缸直徑為220毫米，活塞行程為300毫米；小時功率為1400馬力（1040千瓦），額定轉速為每分鐘1000轉；持續功率為1200馬力（895千瓦），額定轉速為每分鐘900轉。后來日本為臺灣制造的臺鐵R0型柴電機車也使用同系列柴油機。
DF50型柴油機車采用氣動式調速器作為柴油機的控制機構，司機控制器手柄通過改變控制風管供給圓盤形凸輪節流閥的氣壓，使燃油系統的噴油泵改變供油量。這種控制方式雖然容易獲得較多的調速級位，但是重聯運轉時的響應延遲是一個主要缺點。
傳動系統使用直—直流電傳動裝置，柴油機直接驅動一臺直流牽引發電機，并將發出的直流電供給六臺直流牽引電動機。機車裝用一臺獨立勵磁的DM49型牽引發電機，持續功率為700千瓦，額定電壓為450伏特，額定電流為1560安培，額定轉速為每分鐘800轉，冷卻方式為半密閉式強迫通風。當柴油機啟動時牽引發電機變為串勵電動機，作為起動電動機使用并改由蓄電池供電。機車還裝有一臺2千瓦的DM51型勵磁機，用來供給牽引發電機勵磁電流，并使牽引發電機具有恒功率勵磁特性。
每個轉向架裝有兩臺MT48型四極串勵直流牽引電動機（原始型號為MB340-AVR），額定功率為100千瓦，額定電壓為225伏特，額定電流為520安培，額定轉速為每分鐘410轉，最高轉速可達2600轉，電樞及定子繞組均采用B級絕緣，冷卻方式為半密閉式強迫通風。為了擴大機車的的恒功率調速范圍，還可以通過在牽引電動機勵磁繞組并聯分流電阻的方法，對牽引電動機進行二級磁場削弱，磁場削弱率分別為50%和30%。六臺牽引電動機采用“兩串三并”的連接方式，即每兩臺電動機分為一組串聯連接，三組電動機采用并聯連接。空轉警報系統與EH10型電力機車相同，通過檢測同一組兩臺牽引電動機端電壓的差異來判斷空轉。
DF50型柴油機車是日本第一種采用Bo-Bo-Bo軸式的鐵路機車。日本鐵路有著許多半徑較小的曲線區段，主要干線的最小曲線半徑為400米，二級線路的最小曲線半徑為300米，在一些支線上甚至還有200米的小半徑曲線。兩臺三軸轉向架（Co-Co軸式）和三臺二軸轉向架（Bo-Bo-Bo軸式）相比，由于三軸轉向架的固定軸距較長，當機車通過小半徑曲線時會產生較大的橫向側壓力，這在之前試制的DF40型柴油機車上已經進行過試驗。若果采用軸距較短的二軸轉向架，則可減少輪對在曲線上的沖角和側壓力，從而使轉向架更容易通過小半徑曲線區段，較小的輪緣磨耗亦有利于減輕線路維護負擔，因此日本國鐵決定仿效當時歐洲的一些六軸電力機車，在DF50型柴油機車上應用了Bo-Bo-Bo軸式。
機車走行部為兩臺搖枕式的二軸轉向架，包括兩臺DT102型兩端轉向架和一臺DT103型中間轉向架。兩端轉向架可以互換使用，但中間轉向架因其搖枕裝置較為特殊，不能與兩端轉向架互換。轉向架采用“日”字形的鋼板焊接箱型結構構架（1～8號機車使用一體化鑄鋼構架），轉向架固定軸距為2,600毫米。車軸軸承采用了雙列滾柱軸承，并使用了滾珠軸承作為止推軸承之用。軸箱采用導框式定位結構，一系懸掛裝置為軸箱頂端構架側梁內的螺旋彈簧。車體重量由搖枕旁承和心盤共同承載。牽引力和制動力則通過下搖枕以及心盤傳遞給車體。基礎制動裝置采用雙側踏面制動。牽引電動機采用軸懸式驅動方式，輸出的扭矩通過一級減速齒輪傳遞給輪對，牽引齒輪傳動比為4.235（17：72）。
搖枕裝置由上搖枕、下搖枕、搖枕彈簧、吊桿等部分組成。兩端轉向架的上下搖枕通過四根吊桿懸掛在構架側梁上，而搖枕彈簧則采用每側兩個縱向并列的螺旋彈簧，并配有垂向油壓減震器。中間轉向架的搖枕裝置具有橫動機構，“T”形吊桿機構能允許轉向架的橫向自由移動 ，使中間轉向架在機車通過曲線時，可以產生相對于車體中心線左右各最多150毫米的橫向位移；而且中間轉向架要求搖枕彈簧具有較大的橫向剛度，因此搖枕彈簧采用每側兩個橫向并列的螺旋彈簧，以便轉向架通過曲線后能夠自動復位。
*1962年11月29日晚上10時15分，DF50 548號機車牽引青森開往吹田（上行方向）的2050次貨物列車，當列車運行至羽越本線羽後本莊至羽後巖谷間，與新潟開往川部（下行方向）的D51 637號蒸汽機車的867次單機回送列車發生正面沖突，即。事故造成DF50 548號機車的兩名司機死亡，D51 637號蒸汽機車的三名司機受輕重傷，兩臺機車大破，五輛貨車脫軌顛覆。事故直接原因是867次列車從羽後本莊車站發車前未確認并冒進顯示紅燈的出發信號機。其后DF50 548號機車在國鐵土崎工廠完成修復。
*1964年6月25日下午4時28分，DF50 10號機車牽引多氣開往串本的135次普通旅客列車，當列車運行至紀勢本線大曾根浦至九鬼間，列車駛出大二行野隧道時該處突然發生山體滑坡，造成列車脫軌顛覆，機車墜落到約30米的懸崖下并起火。這是第一臺因事故報廢的DF50型柴油機車。
*1969年1月24日凌晨0時50分，DF50 39號機車牽引名古屋開往天王寺的921次普通旅客列車，當列車運行至紀勢本線紀伊日置附近時，機車突然脫軌顛覆并掉落到線路旁邊的水稻田，因無法被修復而在同年9月24日除籍報廢。
*1972年7月5日清晨6時45分，DF50 45號機車牽引高松開往高知的224次普通旅客列車，當列車經由土讚本線運行至繁藤車站停靠時，由于車站旁的山坡因連日暴雨引發大規模山體滑坡，約10萬立方米的泥石流瞬間沖毀車站及附近民房，224次列車的機車及兩節車廂被全部或部分淹埋，事故總共造成60人遇難，當中包括機車司機、列車乘客、當地居民和消防人員，即震驚全國的“”。嚴重損毀的DF50 45號機車被就地解體，部分車體連同司機和一些乘客的遺體被埋葬于車站附近的穴內川，而機車上的銘牌則被拆下來并保存于多度津工廠。