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**孫鑨（孫龍），1525年—1594年，嘉靖三十五年進士，吏部尚書贈太子太保謚清簡
***孫如法，1559年—1615年，刑部主事，山東參政
**孫鋌，1528年－1570年，嘉靖二十八年順天解元，嘉靖三十二年進士，南京禮部右侍郎
**孫錝，（1537年—1592年），隆慶二年進士，太仆寺卿
**孫鑛，（1543年—1613年），萬歷二年解元，南京兵部尚書封太子少保
***孫嘉績，孫如游之孫，1604年～1646年，南明大臣，崇禎十年進士，兵部尚書東閣大學士追贈太保賜祭九壇謚忠襄。
* 孫宗溥：乾隆二年進士傳臚，孫燧八世孫，孫陞七世孫，孫鑛六世孫
* 孫宗濂：乾隆大藏書家，移籍仁和(今浙江杭州)，孫宗溥之弟
** 孫仰曾：乾隆大藏書家，孫宗濂之子
*** 孫峻：清末民國大藏書家
*** 孫智敏：光緒二十九年進士，翰林院編修
*“父子得謚者，以為盛事。然尚未有三世得之者，今于余姚孫氏見之……則國朝二百余年來，海內僅此一家而已。且門宗貴盛，世以忠孝清白見稱。”——明朝 沈德符 《野獲編》 卷第十三
*“昭代閥閱之盛，首數孫氏。”
* “三代三品九卿：都察院右副都御史孫忠烈公燧，南京禮部尚書文恪公升，南京禮部右侍郎鋌，吏部左侍郎鑨。”——《皇明盛事述》，明朝，王世貞 著
* 余姚王氏：即王守仁家族，明朝出狀元，以文臣封伯侯、以武功謚文成的世襲家族。
* 鄞縣楊氏：明朝門宗仕宦第一家。
羅阿諾克縣是美國維吉尼亞州中西部的一個縣。面積650平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口85,778人。縣治凱夫斯普林（Cave Spring）。
成立於1838年3月30日。縣名來自洛亞諾克河 （印第安語「白色貝類」、「寶貝」或「煙草」的意思）。
新肯特縣是美國維吉尼亞州東部的一個縣。面積579平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口13,462人。縣治新肯特（New Kent）。
成立於1654年11月20日。縣名來自英格蘭的肯特郡或馬里蘭州的肯特島。
諾森伯蘭縣是美國維吉尼亞州東北部的一個縣，位於波托馬克河河口西岸，東南為切薩皮克灣。面積740平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口12,259人。縣治希思維爾（Heathsville）。
成立於1648年10月12日。縣名來自英格蘭的諾森伯蘭郡。
採陰補陽或采陽補陰是一種道教修煉方法，指男女通過性交達到體內的“陰陽平衡”，屬于中國古代道家“房中術”的概念。采補之術在武俠小說中也多有提及，一般被認為是提高武功的手段，但是它的實際效果卻無法得到科學證實。
道家的採陰補陽，本義是男性「交而不泄」，「數易女而莫數瀉精」。由於「女性性交的高潮可以加強男性的生命力，因此男性的性行為要盡量延長，以達到採陰補陽的目的。」
根據《千金要方》卷二十七：“夫房中術者，其道甚近，而人莫能行其法。一夜-{御}-十女，閉固而已，此房中之術畢矣。”
，是一部臺灣愛情電影，由臺灣著名製作人焦雄屏製作，徐小明執導，是吉光電影有限公司“三城記”系列電影的第三部（前兩部分別是《十七歲的單車》和《愛你愛我》）。該片於2003年10月18日開機拍攝，2004年7月16日在臺灣上映，7月30日在中國大陸五大城市上映。本片是臺灣搖滾樂團五月天和女演員劉亦菲的大銀幕處女作。
故事劇情描寫兩位一水隔天涯的年輕人，卻經網際網路串連在一起，進而發展出相隔千里的網路戀情。整個舞臺從臺北市都會的景緻，輾轉到苗栗縣三義鄉的油桐花風景，更遠赴至黑龍江省哈爾濱市的雪地取景，讓北國的雪地風貌和南國的情懷形成強烈的對比。
阿磊是石頭的弟弟，幫助樂團五月天架設官方網站，並負責幫五月天回覆歌迷的來信，卻沒想到這樣就此認識一位叫做瑄瑄的女孩。但是，他不知道瑄瑄是來自遙遠的哈爾濱，沒想到兩個人的生命會因為網路交談，而迸出情愫的火花。
後來，兩人相約臺灣誠品書局碰面，但阿磊卻不敢挺身相認，沒想到跟蹤到瑄瑄的住所後，她卻反跟蹤他。頓時，讓阿磊不知所措。最後，阿磊隨五月天樂團赴大陸演唱時，獨自遠赴哈爾濱找他，雖然兩人並沒有許下什麼承諾，但就在那一來一往中建築出濃郁的感情。
家政系大學生，石頭的弟弟。幫五月天管理官方網頁，卻又假扮阿信，約瑄瑄見面。頭腦精明但做事總是三分鐘熱度、好高騖遠，不時讓石頭煩惱，直到認識了瑄瑄，才有了改變。
趙瑄（瑄瑄）
哈爾濱國劇學院學生，喜歡五月天。她參與了國劇團到臺灣表演的活動，卻在表演後裝病離隊，只為了兩個目的：與偶像阿信見面、到三義探詢已逝祖父的家。
趙瑄的祖父，在民國38年隨國民政府遷臺。因三義油桐花開的五月雪讓他緬懷家鄉哈爾濱的雪景而在三義定居。
樂團吉他手，阿磊的哥哥。想提攜阿磊，但對阿磊不受教的個性煩心。
電影原聲帶《五月之戀電影原聲帶》，於2004年7月13日由滾石國際音樂股份有限公司製作發行。
上尾事件是一宗於1973年3月13日在日本國鐵高崎線上尾站（位於埼玉縣上尾市，車站現由JR東日本管理）發生的乘客暴動事件。當時的日本國鐵財政惡化，計劃削減編制，工會於是發動會員按章工作，導致大量列車停駛或延誤，最終令大量乘客不能登車。部分不滿的乘客生事搗亂，因而爆發暴動。
由於日本國鐵財政惡化，管理層開始重整人手安排，令工會及員工感到受威脅。但日本國鐵作為公營企業，其僱員均受公營企業等勞資關係法規管——該法第17條規定公營企業員工不得發動任何罷工行為。為了規避該法例，工會決定發動「遵法鬥爭」，透過不變通地遵守運行安全規定，令列車班次延誤。值得一提的是，雖然名為「遵法鬥爭」，但日本政府早於1956年已認定按章工作是違法行為。
其中間接引發是次暴動的，是日本國鐵的駕駛員工會的按章工作。當時駕駛員工會向管理層提出兩個要求：第一個是要求所有平交道安裝警報器和遮斷桿，以減少平交道事故；第二個是基於「安全理由」，行經路段設有2公里或以上的隧道以及深夜時分的列車班次應由2名駕駛執勤。而管理層回應指第一個要求難以在短時間內全面實施，而第二個要求則是拒絕。但由於2人執勤源自蒸汽機車時代的營運方式（一人為駕駛，另一人為負責添加煤炭的助手，兩者均不可或缺），而當時雖然日本國鐵正致力增加電氣化路段或改用較新的柴聯車以全面取代蒸汽機車，但仍有蒸汽機車服務正常班次。因此管理層讓步，與工會達成協議：至1972年5月，除使用蒸汽機車或特殊情況外，一般情況均由一名駕駛執勤。這令按章工作行動暫停了一段時間。
但工會意識到蒸汽機車快要被淘汰，因此於1973年向管理層重提兩人執勤的要求。同年2月1日發動「第二次遵法鬥爭」，至3月5日蔓延全國，結果令全國各地的國鐵列車班次均受到不同程度的延誤。
事件涉及的165系急行型電聯車
事件發生所在的高崎線沿線當時是在東京上班及上學人士的居住地之一，且因沒有競爭，令路線使用人數眾多。理論上，國鐵應大量增加班次以應付需求。但增加班次代表需要更多列車（增加製造列車及營運開支）及更多員工（增加人力開支）來運行這些班次，而國鐵財政正在惡化，在需要嚴格控制開支的情況下，需要將增加班次數目壓至最低，結果令繁忙時間列車的擁擠程度與日俱增。國鐵方面亦意識到問題所在，故為確保繁忙時間的運輸力，只能使用折衷辦法——載客量較高的近郊型列車（115系）集中在繁忙時間的巔峰期行駛，此外時間以這次事件涉及的急行型列車（165系、169系）充當。
但急行型列車車廂設計以座位為主，相對於近郊型列車，載客量較低。以高崎線為例，該線115系近郊型列車的最長編組為15輛編組，標定載客量為1,804人；而急行型的165系、169系最長為12輛編組，標定載客量只有約900人，相差約一倍。且急行型列車每邊只有2道車門，相對於近郊型和通勤型的每邊3道/4道車門，需要更長的上下車時間，令原本已經常延誤的列車班次進一步延誤。而且由於乘客太多，往往連車廂中央的通道也擠滿了站立的乘客，可是急行型列車設計沒有考慮乘客需要站立，所以在通道沒有安裝吊環扶手。當列車行駛而搖晃時，站立的乘客常常因而撞到通道旁的座椅而受傷，亦令乘客不滿國鐵的服務質素。
再加上工會開始按章工作時正值日本財政年度完結及學校的期終考時期，而按章工作令繁忙時間的列車停駛或再進一步延誤（例如將是次涉及的急行型列車延誤至繁忙時間的巔峰期行駛），使乘客未能準時上班或上學，結果將乘客對日本國鐵及工會的不滿推至極限。
高崎線的駕駛員工會於事件前一天（3月12日，星期一）開始按章工作，事發當天（星期二）是工會按章工作的第二天。
早上7時10分，一列由籠原開往上野，班次編號832M的普通列車（169系急行型電聯車12輛編組）進入本站，比原定時刻表延誤14分鐘。
而且，按原本的時間表，832M應於6時54分自本站開出，是當天第7班列車。但受按章工作行動影響，當天首班列車822M延誤25分至6時4分才到達本站（原定5時41分自本站開出），而其後的4班普通班次（824M、826M、828M、830M）則由於昨天按章工作影響列車調度，令該4班班次因沒有列車服務而需要停駛。而事件中另一班列車1830M（後述）原本應早於832M抵達本站，但同樣因按章工作行動影響，被逼延遲至晚於832M才能抵達。結果自822M開出至832M抵達的1小時4分鐘之間，完全沒有列車停靠本站。而原本分散至6班列車（824M、826M、828M、830M、1830M、832M）的乘客，因沒有列車停靠而被迫滯留在月臺上，人數約有5,000人。由於月臺上乘客人數過多，上尾站方面實施人潮管制，限制進入月臺的人數。
雖然列車抵達車站，但標定載客人數為840人的832M列車受列車延誤所影響，已接近滿載（車上乘客人數超過3,000人）。故月臺上5,000名乘客中只有很少部分能擠進車廂。但不少乘客仍嘗試強行登車，令車門不能關上及一直未能開出。而月臺上，部分不滿的乘客亦開始與車站職員開始爆發一些小衝突。
早上7時30分左右，因延誤而晚於832M，由前橋開往上野的1830M列車（169系急行型電聯車12輛編組）駛進1號月臺正對面的2號月臺，比原定時間（6時48分開出）延誤了52分鐘。標定載客人數為944人的1830M，此時車上有超過4,000名乘客，已是滿載的狀態，故月臺上的乘客也不能登車。兩列列車的駕駛和車站職員均認為列車無可能抵達上野，於是決定將兩列列車的終點站臨時縮短至大宮，並作出站內和車廂內廣播通知乘客。
該消息發布後，令兩列列車和月臺上合共逾12,000名乘客的憤怒一發不可收拾。部分乘客跑到列車駕駛室向司機抗議，車廂內的乘客亦開始破壞車廂設備。部分月臺上的乘客更跳進軌道，撿起道碴擲向兩列列車，擊毀駕駛室車窗的玻璃。列車駕駛感到人身安全受到威脅，於是棄車逃往站長室。而車長和其他月臺上的職員則逃到車站附近的民居躲避，令場面進一步失控。追打駕駛的乘客隨後亦衝進站長室，毆打站長和其他職員。憤怒的乘客其後搶去車站儲存的現金20萬日圓，並破壞車站內的設備，令列車不能繼續運行。期間一列由上野開往新潟，受車站訊號系統損毀影響而停在本站附近（原定於7時30分自本站開出）的特急「朱鷺」2號亦受到群眾擲石攻擊，令駕駛室車窗玻璃及懸掛在列車前方的標誌損毀。此外，有部分乘客沿路軌一直走到大宮站。
事發時站方已立即向警方求援，但警方起初並未意識到事件的嚴重性，只派出的70名警員到場。警員到場後發現事態嚴重，要求機動部隊增援。最終警方加派700名機動部隊到場，才能逐漸穩住現場局面。
受上尾站暴動影響，高崎線的桶川、北本、鴻巢、熊谷等車站的乘客亦爆發騷亂，擊毀站房的玻璃窗。受事件影響，運輸大臣新谷寅三郎立即指示國鐵調派接駁巴士疏導受影響的乘客。國鐵共出動了20輛巴士疏導，各站的群眾才陸續散去。
事件發生所在的上尾站一直至下午3時半才完成清理，而高崎線則於下午5時半才回復有限度服務（40－60分鐘一班），共停駛10小時。為避免再次發生暴動，國鐵再增派50輛巴士（合共70輛）疏導乘客。最終亦沒有再爆發任何衝突。
這次暴動雖然有過萬人參加，但事後只有7人被捕。他們涉及乘亂掠奪車站儲存資金及毆打到場採訪的記者。而被暴動群眾毆打的上尾站站長，頭部和臉部受傷，被送進附近醫院，5日後才能出院。
受事件影響，成為輿論焦點之一的工會立即停止罷工行動。但工會與國鐵管理層的談判一直沒有進展，令工會於4月再開始按章工作行動。至4月24日，大宮站的乘客因為不滿久久沒有列車到站而爆發暴動。當天較後時間，首都圈內有38個國鐵車站的乘客先後爆發暴動，使國鐵翌日早上繁忙時間全面停駛，至10時才恢復正常服務，受影響人數逾600萬人。這件比上尾事件更嚴重的暴動後來被稱為「首都圈國電暴動」。
而國鐵方面為應對群眾對急行型列車的不滿，立即計畫增加高崎線近郊型列車，以令急行型列車退出繁忙時間服務。其中包括於4月向各生產商緊急下單增造42輛115系300番臺近郊型列車。而高崎線急行型列車完全退出繁忙時間服務的計畫最終於事件發生後約兩年完成。
*  1973年 日本警察白皮書
大里車站追撞事故，為2007年6月15日發生於臺灣鐵路管理局宜蘭線大里車站內的鐵路事故，多簡稱大里事故。最後賠償新臺幣1200多萬元，是可歸責臺鐵的重大傷亡事故。
一列EMU500型電聯車執行自樹林開往蘇澳的南下2719次區間車（編組：〔←往宜蘭方向〕EMC508＋EP508＋ET508＋EM508〔往臺北方向→〕），行駛於西正線（南下通常行駛於東正線為多），待避正行駛於東正線、應該已經誤點的、由樹林開往知本的南下1079次自強號。2719次於大里站停車時，由於路線前方有北上試運轉列車，在站內等待1079次通過後換至東正線離站。
兩輛E400型電力機車和E300型電力機車執行自頭城開往七堵的北上3902次試運轉列車（編組：〔←往臺北方向〕E403＋E308〔往宜蘭方向→〕，本務機：E403；臺鐵資料曾誤植為E403＋E408），於龜山─大里間疑似因天候關係視線不良或判斷失誤，未完全依照鐵路號誌機指示行車，在注意到大里站南邊進站號誌機顯示險阻號誌時減速不及，過走至橫渡線處邊撞正要換線離站的2719次，造成該組車第二節車廂（EP508）的側面嚴重受創、第三節車廂（ET508）的側面從端部到第三車門也被撞毀，也造成E403輕微受損，車上2名乘客當場死亡、2名乘客到院前死亡、另有1名乘客到院後搶救無效，總共造成5死15傷。
* 10點20分：2719次列車預定於福隆車站待避1079次列車之後的開車時刻。
* 10點28分：2719次列車於大里車站待避1079次列車後開車。
* 10點32分：事故發生，兩輛列車相撞。
本事故肇因於電力機車司機員，因為自動列車防護系統誤動作對行車造成困擾，所以擅自將之關閉、但同時以超過編組速限時速75公里的時速90公里運轉，在視線不良或誤判號誌的狀況下而「冒進」，導致煞車距離不足。
本事故中的電力機車通過第一道號誌（第一閉塞號誌）時，由於閉塞號誌亮起黃色的「注意」信號，列車應在通過號誌前減速到時速60公里以下。但是司機員並未察覺潛在的危險，可能認為只是前車尚未駛離區間，繼續以時速90公里前進，由於不需要與車站呼喚應答，也無法從無線通訊取得前方路線的狀況。
行駛了1.376公里後，連續通過2座相距314公尺的第二道（上行進站預告號誌跟自動列車停止裝置，二者設在一起）及第三道號誌（進站號誌）時，司機員才發現站界其實是亮起紅燈的停止信號，立刻緊急煞車，但仍因速度過快而過走。此時電力機車距離撞擊點至多為489公尺。最後在煞車距離不夠的狀況下，電力機車以時速49公里的速度，邊撞由大里離站的EMU500型電聯車。
送往羅東鎮的傷患全數送入羅東博愛醫院，而另一間被通知準備接收傷患的羅東聖母醫院卻沒有收到傷者。
事發當日，由於大里站運轉中斷，原訂行駛宜蘭、北迴線的列車多數停駛，改以區間車及巴士(公路接駁)機動接駁，而中、南部開來的跨線列車大多行駛至七堵站為止，但車站資訊混亂不同步的現象持續發生：部分車站公告跨線列車全部會開往福隆、石城，部分車站公告七堵站會加開往福隆列車，部分車站請旅客改乘其他運具；由樹林站加開的往福隆列車，由於使用了平常未使用的車次，部分車站誤認為是工程列車或迴送列車。
次日，雖然將鐵路搶通，但車廂運用已經混亂，例如：尖峰時刻，自強號使用太魯閣列車（8節）行駛；緊接著的半直達列車（彈性編組，該班次通常為9～12節）使用6節車廂，不足部分使用推拉式列車（13節）補足，但人潮早已搭乘太魯閣列車離去，形同空車。
臺鐵部份基層人員認為，在本事故發生以前就經常故障或誤動作的自動列車防護系統（ATP）可能是事故原因之一；但臺鐵及中華民國交通部持反對意見，表示雖然ATP仍待改善，但本事故與ATP無關。一般認為經常故障的ATP已經給臺鐵及基層人員許多困擾，交通部也要求臺鐵暫停支付ATP的尾款。
事故發生後，臺鐵開始嚴禁司機員關閉ATP，並花費1700萬在2010年3月為所有列車加裝遠端監視系統，由行車控制中心掌握ATP系統是否關閉。
由於事故影響，原訂6月24日於宜蘭地區的臺灣鐵路120年「馳騁寶島二甲子、臺鐵真情陪伴您」部分活動取消。包括：羅東、宜蘭、福隆及瑞芳各站的臺鐵CK124號蒸氣機車靜態展示等。
司機員黃林忠良經宜蘭地檢署偵結，認為過失情節重大，依《中華民國刑法》業務過失致人於死罪提起公訴。一審判決，黃林忠良有期徒刑2年、緩刑5年。而二審改判黃林忠良有期徒刑1年8個月，但無緩刑。
由於臺鐵EMU508電聯車的EP、ET車右側車殼遭到撞擊而嚴重受損（EP車整面車殼被掀開，ET車後端到第三車門的車殼被掀開），EMC車也受到波及而輕微受損，被停置於七堵車站第四月臺。同年8月16日，被迴送至七堵調車場放置（見圖1）。在臺鐵認為EP、ET車已超出經濟維修價值的情況下，決定將該車組報廢，並拆卸剩餘可用零件供同型車維修用，成為臺鐵自引進通勤電聯車後第一組因事故遭到報廢的車輛。
事故報廢的EMU508電聯車原配屬在臺北機務段，而使臺北機務段的車輛調度更加吃緊，所以臺鐵把原本配屬在新竹機務段的EMU539、EMU540調至臺北機務段來因應。而原先配屬新竹機務段的EMU560、EMU561也在之後改配屬嘉義機務段，使得新竹機務段配屬的EMU500型電聯車僅剩EMU541～EMU559。
備註:現今原新竹機務段配屬的EMU500電聯車已全數移往臺北、彰化、嘉義、花蓮機務段。新竹機務段已無任何配車。
*2018年宜蘭普悠瑪列車出軌事故，發生前關閉「列車自動防護系統」（ATP）。
* 臺鐵局6月15日大里站事故說明96年6月16日1時發
* 交通新聞稿 - 臺鐵局6月15日大里站事故說明
* 火車對撞 5死17傷 車廂削一半 「如炸彈爆炸」（臺灣蘋果日報）
* 火車頭衝紅燈 攔腰撼列車 臺鐵相撞21死傷 （香港蘋果日報）
* 臺鐵大里事故 一連串的錯誤 （中廣新聞）
* 火車對撞／〈快訊〉看錯號誌火車擦撞　釀4死17傷 （TVBS）
* 自由電子報 - 火車相撞 5死17傷
* j_rail關於96年6月15日大里事故的報導－－中國時報篇 - 樂多日誌
* 臺灣鐵道迷專區  TaiwanBBS.org - 臺鐵機車頭違規撞電車 等新聞
貝德福縣是美國維吉尼亞州中西部的一個縣。面積579平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口60,371人。縣治貝德福（Bedford）。
成立於1757年2月27日。縣名紀念掌璽大臣、英國駐法大使約翰·羅素，第四代貝都福公爵。
貝德福縣是美國田納西州中南部的一個縣。面積579平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口60,371人。縣治謝爾比維爾（Shelbyville）。
成立於1807年12月3日。縣名紀念大陸軍上校、州眾議員湯瑪斯·貝德福。
布倫瑞克縣是美國維吉尼亞州南部的一個縣，南鄰北卡羅萊納州。面積1,475平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口18,419人。縣治勞倫斯維爾（Lawrenceville）。
成立於1720年11月2日。縣名來自領有布倫瑞克-盧嫩堡公爵銜頭的英王喬治一世。
* 泊 (單位)，黏度測量單位
* 把交通工具停在特定位置的行為，如泊車
* 泊 (那霸市)：琉球群島歷史上的地名，曾是琉球王國的第二大貿易港，後被併入那霸市。
* 泊村：位於日本北海道西部的行政區劃 。
** ：過去位於日本北海道西南部的行政區劃，已於1955年2月11日被併入江差町。
** 泊村 (北海道根室振興局)：過去位於日本北海道東部南千島群島的行政區劃，已於1945年9月被蘇聯佔領，現屬額螺絲惡倫斯但現今日本依然宣稱對該地區擁有主權。
** ：過去位於日本三重縣南部的行政區劃，已於1954年11月3日合併為熊野市。
** ：過去位於日本鳥取縣中部的行政區劃，已於2004年10月1日合併為湯梨濱町。
* 泊町：過去位於日本富山縣東部的行政區劃，已於1954年合併為朝日町。
* 泊車站，位於日本多地的鐵路車站。
布倫瑞克縣是美國北卡羅萊納州最南部的一個縣，東臨大西洋，西南鄰南卡羅萊納州。面積2,720平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口73,143人。縣治玻利維亞（Bolivia）。
成立於1764年1月30日。縣名來自一個同名的、已被廢棄的港口，其名紀念領有布倫瑞克-盧嫩堡公爵銜頭的英王喬治一世。
圖一：一個α螺旋肽分子的熱運動。這種不停的運動是既隨機又複雜的，而且任一原子的能量起伏都可以很大。然而，使用能量均分定理可以計算出每個原子的平均動能，以及許多振動態的平均勢能。灰色、紅色及藍色的球分別代表碳、氧及氮原子，而小白球則代表氫原子。
在經典統計力學中，能量均分定理（Equipartition Theorem）是一種聯繫系統溫度及其平均能量的基本公式。能量均分定理又被稱作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或僅稱均分。能量均分的初始概念是熱平衡時能量被等量分到各種形式的運動中；例如，一個分子在平移運動時的平均動能應等於其做旋轉運動時的平均動能。
能量均分定理能夠作出定量預測。類似于均功定理，對于一個給定溫度的系統，利用均分定理，可以計算出系統的總平均動能及勢能，從而得出系統的熱容。均分定理還能分別給出能量各個組分的平均值，如某特定粒子的動能又或是一個彈簧的勢能。例如，它預測出在熱平衡時理想氣體中的每個粒子平均動能皆為''(3/2)kBT''，其中''kB''為玻爾茲曼常數而''T''為溫度。更普遍地，無論多複雜也好，它都能被應用於任何處于熱平衡的經典系統中。能量均分定理可用於推導經典理想氣體定律，以及固體比熱的杜隆-珀蒂定律。它亦能夠應用於預測恒星的性質，因為即使考慮相對論效應的影響，該定理依然成立。
儘管均分定理在一定條件下能夠對物理現象提供非常準確的預測，但是當量子效應變得顯著時（如在足夠低的溫度條件下），基于這一定理的預測就變得不準確。具體來說，當熱能''kBT''比特定自由度下的量子能級間隔要小的時候，該自由度下的平均能量及熱容比均分定理預測的值要小。當熱能比能級間隔小得多時，這樣的一個自由度就說成是被“凍結”了。比方說，在低溫時很多種類的運動都被凍結，因此固體在低溫時的熱容會下降，而不像均分定理原測的一般保持恒定。對十九世紀的物理學家而言，這種熱容下降現象是表明經典物理學不再正確，而需要新的物理學的第一個徵兆。均分定理在預測電磁波的失敗（被稱為“紫外災變”）普朗克提出了光本身被量子化而成為光子，而這一革命性的理論對刺激量子力學及量子場論的發展起到了重要作用。
K（即25°C）時，四種惰性氣體分子速度的機率密度函數。圖中的四種氣體為氦（4He）、氖（20Ne）、氬（40Ar）及氙（132Xe）；左上角的數字代表它們的質量數。這些機率密度函數的量綱為概率除以速度；由於概率無量綱，總量綱能以秒／米表示。
應用波爾茲曼統計方法可以得到：氣體處于平衡態時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為kT/2,這就是能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。名字裏面的“均分”是指“攤分或類似於攤分”。能量均分定理的原始概念是，當系統達到熱平衡時，系統的總動能由各獨立分量所等分。均分定理也為這些能量做出量化的預測。例如它預測惰性氣體的每一個原子，當於溫度''T''達至熱平衡時，會有平移平均動能''(3/2)KBT''，其中KB為波茲曼常數。隨此引出的是，在等溫時氙的重原子速度會比氦的較輕原子要低。圖二顯示的是四種惰性氣體原子速度的麥克斯韋-玻爾茲曼分布。
在這例子中，關鍵點是動能是速度的二次齊函數。均分定理顯示出於熱平衡時，任何在能量中只以二次出現的自由度（例如是一粒子的位置或速度的一個分量）有著等於''?KBT''的平均能量，並因此向系統的熱容提供了?KB。這個結果有著許多的應用。
一粒子質量為''m''，速度為''v''，其（牛頓力學）動能為：
其中''vx''、''vy''及''vz''是速度''v''的直角坐標的分量。這裏，''H''是哈密頓量，由於哈密頓表述是均分定理一般形式的中心，故下文將以其作為能量的符號。
由於能量是速度各分量的二次方，均分這三分量得每分量在熱平衡時向平均動能提供?''kBT''。因此粒子的平均動能為(3/2)''kB''T，跟上面惰性氣體的例子一樣。
更普遍地，理想氣體中的，總能量幾乎全為（平移）動能：假定粒子無內自由度且運動不受其他粒子影響。均分因此預測有''N''個粒子的理想氣體有平均總能量(3/2) ''N kBT''。
而氣體的熱容則為(3/2) ''N kB''，因此這樣一摩爾氣體的熱容為(3/2)''NAkB''=(3/2)''R''，其中''NA''是阿伏伽德羅常數，而''R''則是氣體常數。由於''R'' ≈ 2?Cal/(mol·K)，均分預測理想氣體的摩爾比熱容約為3?Cal/(mol·K)。這個預測已被實驗證實。
從平均動能可以求出氣體粒子的均方根速度''vrms''：
其中''M = NAm''是一摩爾氣體粒子的質量。這個結果對很多應用方面都有用處，例如逸散用的格銳目定律為鈾濃縮提供了一個方法。
在另一個相近的例子中，有一粒子其主轉動慣量''I1''、''I2''及''I3''。它的旋轉能量是：
其中''ω1''、''ω2''及''ω3''是角速度的主分量。使用跟平移同一套的論證，均分意味著每個粒子的平均旋轉能量為''(3/2)KBT''。同樣地，均分使計算出分子均方根角速度成為可能。
剛性粒子的滾翻——即是分子於溶液中的隨機旋轉——在核磁共振中觀測到弛緩中有著重要的角色，尤其是在蛋白質核磁共振及剩餘雙極耦合中。旋轉滲透可被其他生物物理探測法所觀測到，例如是螢光異向性、流動雙折射及介電質光譜學。
均分定理除可應用於動能外，還能被應用於勢能計算：重要例子包括像彈簧這樣的諧波振蕩器，其二次勢能為
其中常數''a''描述彈簧的韌性，而''q''則是由平衡導出的。假若這樣一個系統的質量為''m''，那麼它的動能''H''kin為?''mv2''=''p''2/2''m''，其中''v''及''p''=''mv''代表振蕩器的速度和動量。聯合這些項可得總能量：
因此均分定理預測在熱平衡時，振蕩器有平均能量
其中角括號代表括號內的平均量 。
這個結果對任何種類的諧波振蕩器都是有效的，例如鐘擺，一個振動中的粒子或是被動的電子振蕩器。這樣的振蕩器在很多情況下都會出現；由均分可得，每個這樣的振蕩器都得到一個平均總能量''kBT''並因此向系統熱容提供''kB''。這個可以被用於導出熱雜音的公式 及固體摩爾比熱容的杜隆-珀蒂定律公式。後者在均分定理的歷史中尤其重要。
圖三：原子可以在晶格下於平衡位置附近振動。這樣的振動佔了晶體介電質熱容的一大部分；對金屬而言，電子也對熱容有作用。
均分定理的一個重要應用是在於晶狀固體的比熱容。如此固體的每一個原子都能夠在三個獨立的方向下振蕩，因此該固體可以被視為一個擁有各自獨立的''3N''個簡諧振子的系統，其中''N''為晶格中的原子數。由於每一個諧振子都有平均能量''kBT''，所以固體的平均總能量為''3NkBT''，而比熱容則為''3NkB''。如取''N''為阿伏伽德羅常數''NA''，並使用''R = NAkB''這個聯繫氣體常數''R''及波茲曼常數''kB''的關係式，可得固體摩爾比熱容的杜隆-珀蒂定律的一個解釋，定律指出晶格中每摩爾的原子熱容為 ''3R'' ≈ 6?cal/(mol·K)。
然而，由於量子效應的關係，這條定律在低溫時並不準確；這也不符合實驗導出的熱力學第三定律，第三定律指出摩爾比熱容於絕對零度時必為零。艾爾伯特·愛因斯坦（1907年）及彼得·德拜（1911年）在基礎上加入了量子效應，發展出一套更準確的理論。
固體中每個原子的振動不是獨立的，可以用一組組的耦合振子作為模型。如此振蕩子的模型可以被分解成簡振模，這跟鋼琴弦的振動模態及管風琴的共振模態是相近的。另一方面，均分定理被應用於這種系統時一般都會失敗，因為正常模態間是沒有能量交換的。在一個非常的情況下，模態獨立且它們的能量獨立地守恒。這個顯示出有某種的能量混合，正式叫做''遍歷性''，對於均分定理的成立是十分重要的。
勢能並不一定跟位置成二次關係的。不過，均分定理指出若能量對自由度''x''是s次齊次的（對一固定實數''s''而言），則該部份於熱平衡時的平均能量為''kBT/s''。
在重力下澱積的這個延伸有一個簡單的應用。例如在啤酒裏有時見到的薄霧能由一團團會散射光的蛋白質所組成。一段時間以後，這些蛋白質團因受重力影響而向下沉澱，使得近底下的部份比頂端的薄霧更多。不過，一個向相合方向作用的過程中，粒子也會向上滲透回到酒瓶的頂部。一達到平衡狀態時，就可以使用均分定理來斷定某一浮力質量''mb''的蛋白質團的平均位置。對一支瓶高無限的啤酒而言，重力勢能可由下式求出
其中''z''為蛋白質團的高度，而''g''則為重力加速度。由於''s=1''的關係，蛋白質團的平均勢能等於''kBT''。因此，一個浮力質量為10MDa（大體上為病毒的大小）的蛋白質團會於平衡狀態做出一股2cm高的薄霧。這樣一種往平衡的澱積由所描述。
::''本文使用非國際單位制單位的Cal/(mol·K)作為摩爾比熱容的單位，因為它能用單位數字提供更佳的準確度。如欲將該單位轉換成國際單位制的對應單位J/(mol·K)，將原數值乘上4.2J/Cal可得約值。''
動能均分這個概念最早是在1843年，或更準確地說應是1845年，由約翰·詹姆斯·瓦塔斯頓提出的(abstract only). Not published in full until   Reprinted  (reprinted in his ''Papers'', 3, 167, 183.)。
瓦塔斯頓的關鍵論文是於1845年向英國皇家學會提交的。在他拒絕發表他的研究後，學會也拒絕退回稿件並予以存檔。該原稿於1845年被瑞利勳爵發現，他對當時未能夠認可瓦塔斯頓研究重要性的審查員作出了批評。瓦塔斯頓成功將他的見解於1851年發表，因此比麥克斯韋宣佈第一版的能量均分定理要早。於1859年，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋主張氣體的動熱能由線性及旋轉能量所等量攤分 於1876年，路德維希·波茲曼因表明了平均能量是被一系統中各獨立分量所等分，而將原理進一步擴展。波茲曼亦應用了均分定理去為固體比熱容的杜隆-珀蒂定律提出了一個理論解釋。
圖四：雙原子氣體的摩爾比熱容對溫度的理想化曲線圖像。高溫時比熱容跟均分定理預測的(7/2)''R''一致（其中''R''為理想氣體常數），但當低溫時會降至(5/2)''R''及後來的(3/2)''R''，這是由於振動及旋轉態被“凍結”了的緣故。均分定理的這次失敗引出一個只能被量子力學解釋的悖論。對大部分分子而言，平移溫度Trot比室溫要低得多，而Tvib則要比這要大十倍以上。一氧化碳，CO，是一個典型的例子，其Trot ≈ 2.8?K而Tvib ≈ 3103?K。對非常大的分子或不太受束縛的原子Tvib能接近室溫（約300?K）；例如，碘氣I2的Tvib ≈ 308?K。
能量均分定理的歷史與摩爾比熱容的歷史是密不可分的，兩者都是在十九世紀時被研究的。於1819年，法國物理學家皮埃爾·路易·杜隆（Pierre Louis Dulong）和（Alexis Thérèse Petit）發現了所有室溫下的固體比熱容幾乎都是相等的，約為6?cal/(mol·K)。他們的定律曾在多年間被用作量度原子質量的一種技巧，然而，後來詹姆斯·杜瓦及的研究表明杜隆-珀蒂定律只於高溫時成立  ；在低溫時或像金剛石這種異常地硬的固體，比熱還要再低一點   1841年1月11日於法國自然科學院被讀出。 。
氣體比熱的實驗觀測也引起了對均分定理是否有效的質疑。定理預測簡單單原子氣體的摩爾比熱容應約為3?cal/(mol·K)，而雙原子氣體則約為7?cal/(mol·K)。實驗驗證了預測的前者，但卻發現雙原子氣體的典型摩爾比熱容約為5?cal/(mol·K)，並於低溫時下跌到約3?cal/(mol·K)。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋於1875年指出實驗與均分定理的不合比這些數字暗示的要壞得多；由於原子有內部部份，熱能應該走向這些內部部分的運動，使得單原子及雙原子的比熱預測值比3?cal/(mol·K)7?cal/(mol·K)要高得多。
第三個有關的不符之處是金屬的比熱。根據古典德魯德模型，金屬電子的舉止跟幾乎理想的氣體一樣，因此它們應該向(3/2)''NekB''的熱容，其中''Ne''為電子的數量。不過實驗指出電子對熱容的供給並不多：很多的金屬的摩爾比熱容與絕緣體幾乎一樣。
數個說明均分失敗原因的解釋被提出了。波茲曼辯護他的均分定理推導是正確的，但就提出氣體可能因為與以太相互作用而不處於熱平衡狀態。由於與實驗不符，開爾文勳爵提出均分定理的推導一定是不定確的，但卻說不出甚麼不正確。反而瑞利勳爵提出一個更徹底的看法，說均分定理及實驗時系統處於熱平衡的假設這兩者''都''正確；為使兩者相符，他指出需要一個能為均分定理提供“從破壞性的簡單中逃走的去路”的新原理。艾爾伯特·愛因斯坦就提供了這條去路，於1907年他表明了這些比熱的異數都是由量子效應引起的，尤其是固體彈性模態能量的量子化    。愛因斯坦用了均分定理的失敗作為需要一個新物質量子理論的論據。瓦爾特·能斯特於1910年在低溫的比熱量度支持了愛因斯坦的理論，並引起了物理學家們對量子理論的廣泛承認。
均分定理最通用的形式 明確表示在適當的假設下（下文會討論），對一個有哈密頓能量函數''H''及自由度''xn''的物理系統而言，以下均分公式於熱平衡時對任何值的指數''m''及''n''都有效：
這裏''δmn''為克羅內克爾δ，當''m=n''時為一而其他情況為零。平均用的括號可以代表一個單系統長時間的平均，或，更多地是，相空間的系綜平均。定理內含的遍歷性假設意味著這兩個平均相符，而且都被用於複雜物理系統的內能估算。
通用均分定理在系統總能量恒定時於微正則系綜有效，在跟能交換能量的熱庫耦合時於正則系綜亦都有效。通式的推導在下文。
通式與以下兩式等價
# 對所有''n''，
# 對所有''m''≠''n''，
若一自由度''xn''只作為一個二次項''anxn2''於哈密頓函數''H''中出現，則可從第一式引出
即這自由度向平均能量所提供的兩倍。因此二次能量系統的均分定理結果很容易就出來了。用一個相近的論點，將2換成''s''，以''anxns''的形式應用於能量中。
自由度''xn''是系統相空間的坐標，因此一般被細分成廣義位置坐標''qk''及廣義動量坐標''pk''，其中''pk''為''qk''的共軛動量。此時，1式對所有''k''值而言
使用哈密頓力學的方程，這些式子可被寫成
另外式2明確指出平均為
:???及???
若''j≠k''則皆為零。
通用均分定理是均功定理的一個延伸。均功定理於1870年被提出，它明確指出
其中''t''代表時間。兩個關鍵性的分別在於均功定理聯繫的是平均的''總和''而不是''個別''的平均，而且跟溫度''T''沒有關係。另一個分別是均功定理的傳統推導使用時間的平均，而均分定理則用相空間的平均。
理想氣體給能量均分定理提供一個重要應用。也為每粒子的平均動能提供了公式：
能量均分定理可被用於從古典力學中導出理想氣體定律。若q=(''qx'',''qy'',''qz'')且p=(''px'',''py'',''pz'')代表氣體中一個粒子的位置向量及動量向量，而F為作用在該粒子上的淨力，則
其中第一條等式為牛頓第二定律，第二行用了哈密頓力學及均分公式。將系統中的''N''個粒子的所有加起來得
圖五：一個粒子的動能起伏可以是非常大的，但均分定理允許了在任何溫度下的''平均''能量計算。均分也提供了一個方法去導出理想氣體定律，一條聯繫氣體壓力、體積及溫度的方程式。（圖中五個分子被填成紅色以便追蹤他們的行徑，而其他顏色則無關重要。）
由牛頓第三定律及理想氣體假設得，系統的淨力是由它們的容器上的牆所施行的，而這個力可由氣體的氣壓''P''所求得。因此
其中dS''為沿著容器牆的無限小面積元件。由於位置向量''q''散度為
而散度定理表明
其中''dV''為容器內無限小的體積，而''V''則為容器的總容量。
將這些等式結合得
即馬上導出''N''個粒子理想氣體定律
其中''n=N/NA''為氣體的摩爾數，而''R=NAkB''則為氣體常數。
一雙原子氣體可用被一韌度為''a''彈簧連接的兩質量''m1''及''m2''作為模型，稱為“剛性轉子-諧波振蕩器近似法”。此系統的古典能量為
其中p1與p2為兩原子的動量，而''q''則為從平衡值得出的原子間距離的偏差。由於能量的每一自由度都為二次，並故此應向總平均能量提供?''kBT''，向熱容提供?''kB''。因此一有''N''雙原子分子的氣體的熱容被預測為''7N''·?''kB''：p''1''及p''2''各提供三個自由度，''q''的延伸提供第七個。由此得一摩爾無其他自由度的雙原子氣體，其比熱容應為(7/2)''NAkB''=(7/2)''R''，而因此摩爾比熱容應大概為7?cal/(mol·K)。但是雙原子氣體摩熱比熱容的典型實驗結果約為5?cal/(mol·K)，並於非常低溫時跌至3?cal/(mol·K)。 這個均分預測與實驗摩爾熱容值的不符，不能被更複雜的分子模型所解釋，因為增加自由度只會''增加''預測比熱值，而不會減少。這個不符是需要物質量子理論的一個關鍵證據。
圖六：蟹狀星雲的X射線可見光結合圖像。在星雲的中心有一顆高速旋轉的中子星，其質量為太陽的一倍半但直徑只有25公里（大概跟馬德里一樣大）。均分定理對預測如此中子星的性質很有作用。
均分定理被用於從牛頓力學中導出古典理想氣體定律。但是相對性效應在某些系統中變得顯著，例如是白矮星及中子星，而此時理想氣體定律一定要被稍作修改。均分定理為導出極度相對性理想氣體提供了方便的途徑。在這樣的個案中，一個單粒子的動能可由以下公式求得：
以動量分量''px''取''H''的導數得公式：
之後以同樣的方式處理分量''py''及''pz''。將三個分量全加起來得：
其中最後一條等式則是均分定理公式的結果。因此，一極度相對性理想氣體的平均總能量要比非相對性的大兩倍：當有''N''個粒子時，總平均能量為''3 N kBT''。
在一理想氣體中，假設粒子只通過碰撞來相互作用。均分定理可以用於推導“非理想氣體”的能量和壓力，這氣體中的粒子也通過守恒力與其他粒子相互作用，守恒力的勢''U''(''r'')只受粒子間距離''r''影響。要描述這個狀況，首先將注意力集中於一個粒子，之後把其餘的氣體當球狀對稱分佈看待。然後按慣例引入徑向分佈函數''g(r)''，使得從某固定粒子於距離''r''找到另一粒子的概率密度等於4π''r2ρ g(r)''，其中''ρ=N/V''為氣體的平均密度。可得某固定粒子跟其餘氣體的互相作用平均勢能為
氣體的總平均勢能因此為，其中''N''是氣體中的粒子數；在加起所有粒子數目的過程中會把每個粒子算兩次，所以需要用到?這個因子。
把動能及勢能加起來，然後使用均分定理，可得''能量方程''
用一套相近的論證下，可用於導出''壓力方程''
一非諧振器（跟簡單諧波振蕩器相對）的勢能並不與延伸長度''q''（量度平衡點偏差的廣義位置）成二次關係。這樣的振蕩器為均分定理提供了一個可作補充的觀點。簡單例子中用的是勢能函數，其形式為
其中''C''和''S''為任意實數。這些個案中，均分定律預測
因此，平均勢能等於''kBT/s''，而不像二次諧波振蕩器那樣等於''kBT/2''（此時''s''=2）。
更廣義地，一次元系統典型能量函數的有以延伸長度''q''表示的泰勒級數：
其中''n''須為非負整數式子方能成立。沒有''n''=1的項是因為在平衡點上並無淨力作用，所以能量第一導數為零。毋需包括''n''=0的項是因為在約定俗成下平衡位置的能量可訂為零。此時，均分定律預測：
相比以上引述的例子，均分定理公式
並''不''能把平均勢能以已知常數來表示。
圖七：一個粒子三次元空間內的典型布朗運動。
均分定理可用於從朗之萬方程中導出一粒子的布朗運動。根據該方程，一質量為''m''，速度為''v''的粒子的運動是由牛頓第二定律支配的
其中Frnd為一代表著粒子及其周圍分子的隨機碰撞的隨機力，而時間常數τ反映阻礙粒子在溶液中運動的阻力。阻力很多時候被寫成Fdrag =-γv，因此時間常數τ等於''m''/γ。
取方程與位置向量''r''的點積，平均後，得布朗運動用的方程
（由於Frnd跟位置向量''r''不相關）。使用數學恒等式
布朗運動的基本方程可被轉變成
其中從最後的等式可由均分定理得平移動能：
以上的微分方程（有適當的初始條件）可被整解得
在短時標上，''t'' >''τ''，對數及常數項可被忽略，距離平方只以''一次''增長：
這描述了粒子隨著時間的滲透。一條剛性子旋轉滲透用的類似方程可用跟這個近似的方法導出。
均分定理及相關的均功定理在很早以前就已被用於天體物理學。例如，均功定理可被用於由白矮星質量去估計恒星溫度或其錢德拉塞卡極限。
一顆恒星的平均溫度可由均分定理估計。由於大部份恒星都是球狀對稱，總重力勢能可由積分法估算
其中''M(r)''為半徑''r''以內的質量而''ρ(r)''則是於半徑''r''時的恒星密度；''G''代表萬有引力常數，''R''為恒星總半徑。假定整個恒星內的密度一致，該積分可得公式
其中''M''為恒星總質量。因此一個單粒子平均勢能為
其中''N''為恒星內的粒子數目。由於大部分恒星都是由離子化的氫所組成的，''N''大概等於''(M/mp)''，其中''mp''為一個質子的質量。應用均分定理可得一個恒星溫度的約值
將太陽的質量及半徑代入得太陽溫度的大約值''T''等於一千四百萬開爾文，跟其核心溫度一千五百萬開爾文非常接近。但是，太陽被這個模型假設的要複雜得多——它的溫度及質量都隨半徑而變動甚大——而且如此極佳的切合度（≈7%相對誤差）在一定情況下是偶然的。
同一組方程可被用於斷定巨型分子雲中的恒星形成狀態。這樣一個雲的本地密度起伏可以引致一個很壞的情況，當中分子雲會在自己的重力下向內倒塌。這樣一個倒塌在當均分定理——或同樣地均功定理——不再有效的時候發生，亦即當重力勢能超越動能兩倍的時候
設雲的密度固定為ρ
得恒星收縮的最小質量，金斯質量''MJ''
代入這樣的雲的典型觀測值（''T''=150?K，ρ=2×10?16g/cm3）可得一為17個太陽質量的最小質量估值，跟恒星形成的觀測一致。這個效應亦被稱為金斯不穩定性，以在1902年發表這理論的英國物理學家詹姆士·金斯命名。
均分定理的原公式化表述明確指出，在任何處熱平衡狀態的物理系統中，每一個粒子有著完全一樣的平均動能''(3/2)kBT''。這可以使用麥克斯韋-玻爾茲曼分布（見圖二）表明，該分佈為對系統中一質量為''m''的粒子的概率分佈
其中速率''v''為速度向量的大小 。
麥克斯韋-玻爾茲曼分布可被用於任何物理系統，而只須假定該系統是一個正則系綜，亦即是明確地假定於溫度''T''時動能按波茲曼因子分佈。一質量為''m''的粒子，可由積分式求出其平均動能
跟均分定理指出的一致。
更一般地說，能量均分定理明確指出任何只在總能量  中只以一簡單二次項  （此處  為一常數）出現的自由度  ，於熱平衡時有平均能量  。在這個案中均分定理可從配分函數  中導出，其中  ，為正則溫度倒數。從  的式子中，經變量  取積分得因子
而跟這個因子有關的平均能量為
均分定理的一般證明可於很多統計力學的教科書中找到，包括微正則系綜用 及正則系綜用 的。它們都需要取系統相空間中的平均，而它是一個辛流形。
要解釋這些推導，需要引入以下的記法。首先，相空間是由廣義位置坐標''q'j''跟它們的共軛動量''p'j''一起描述的。量''q'j''完整描述系統位形，而量(''q'j'',''p'j'')一起則描述完整描述系統的狀態。
第二，相空間的無限小體積
需被引入以用於定義
在這式子中，''ΔE''被假定為非常小的，''ΔEB''log''Σ(E)''，而溫度被定義為
在正則系綜中，系統正與一溫度為''T''（以開爾文計算）的無限熱庫處與熱平衡。在相空間中每一態的概率由波茲曼因子乘上重整化因子得出，而重整化因子的值是為使總概率成一而設的。
其中''β=1/kBT''。為一相空間變量''xk''（可為''qk''或''pk''）使用分部積分法得方程
其中''dΓk=dΓ/dxk'' ，即第一個積分並沒有取''xk''積分的。第一項通常為零，這是因為在極限下''xk''為零，或因為能量在那極限下趨向無限。此時，可馬上得正則系綜的均分定理
這裏被符號化的平均是正則系綜中的正則平均。
在微正則系綜中，系統與外界隔絕，或只是跟外界很弱的耦合起來。因此，其總能量實際上是恒定的；要明確的話，則需指出總能量''H''局限於''E''及''E+ΔE''之間。對某固定能量''E''及其範圍''ΔE''而言，有一相空間區域Γ，在內系統有該能量且每一態在該相空間區域的機率均等。已知該等定義，相空間變量''xm''（可為''qk''或''pk''）的均分平均為
此處能得出最後一等式是因為''E''乃一常數，並不受''x'n''影響。使用分部積分法得方程
這是由於第一行右方第一項為零的緣故（該項能被寫成在''H''=''E''的超曲面上''H''-''E''的一個積分）。
將該結果代入前面的方程可得
由於，可得均分定理
如是者就導出了均分定理的通用公式
也就是在之前應用中如此有用的那條公式。
振蕩器的隔離系統中，能量並''不''由各正常模態所攤分；每個模態的能量都是固定且跟其他模態沒有關係。因此，均分定理在這樣的一個在微正則系綜（受隔離時）的系統，均分定理''不''成立，儘管它在正則系綜中（跟一熱庫耦合時）的確成立。然而，如果把各模態夠強地非線性耦合起來，能量將會被攤分且均分定理會在兩個系綜中都成立。
均分定律只對處於熱平衡的遍歷系統有效，這意味著同一能量的態被遷移的可能性必然一樣。故此，系統一定要可以讓它所有各形態的能量能夠互相交換，或在正則系綜中跟一熱庫一起。已被證明為遍歷的系統數量不多；雅科夫·西奈的硬球系統是一個有名的例子 。讓隔離系統保證其遍歷性——因而，均分定理——的需求已被研究過，同時研究還推動了動力系統混沌理論的發展。一混沌哈密頓系統不一定是遍歷系統，儘管假定它是通常也足夠準確。
有時候能量並''不''由它的各種形式所攤分，且此時均分定理在微正則系綜''不''成立，耦合諧波振蕩器系統就是在這狀況下常被引用的一個例子。如果系統跟外界隔絕，那每一個正常模態的能量是恒定的；能量並不由一個模態傳遞到另一模態的。因此在這樣一個系統中均分定理無效；每一個模態能量的量都被它的起始值所固定。如果能量函數中有著足夠強的非線性量的時候，能量可能可以在正常模態中傳遞，使系統走向遍歷並使均分定律有效。然而，柯爾莫哥洛夫 - 阿諾德 - 莫澤定理明確指出除非擾動夠強，否則能量不會交換；如擾動小的話，最低限度能量會繼續受困於一些模態中。
當熱能''kBT''比能階間的差要小得多的時候，均分法則就會失效。均分此時不再成立，是因為能階組成平滑連續能譜的這個假設跟實際情況不近似，而這假設在上面均分定理推導中有用到。歷史上，古典均分定理在解釋比熱及黑體輻射時的失敗，對表明需要一套物質及輻射的新理論（即量子力學及量子場論）起了關鍵性的作用。
圖十：以溫度表示量子機械振蕩器平均能量（紅線）的對數-對數圖像。為比較起見，由均分定理預測的值用了黑線來表示。在高溫時，兩者幾乎完全吻合，但到了當''kBT>kBT''時）的能量幾乎為零。
要說明均分的失效，可考慮一單（量子）諧波振蕩子的平均能量，古典個案在上文已討論過。它的量子能階為''En=nhν''，其中''h''為普朗克常數，''ν''為振蕩子的基本頻率，而''n''則為一整數。某指定能階正被置於正則系綜的概率可由其波茲曼因子得出
其中''β''=1/''k'B'T''，而分母中的''Z''為配分函數，此處為一等比級數
則其平均能量為
將''Z''的式子代入得最後結果：
於高溫時，當熱能''kBT''比能階差''hν''大得多的時候，指數變量''βhν''比一要小得多，所以平均能量成了''kBT''，跟均分定理一致（見圖十）。然而於低溫時，當''hν''>>''kBT''的時候，平均能量走向零——高頻能階被“凍結”了（見圖十）。作為另一例子，氫原子內部的受激電子態在室溫下並不提供任何比熱，這是由於熱能''kBT''（大概是0.025?eV）比最低及下一高能階之間的差（大概是10?eV）要小得多的緣故。
相近的考量可用於任何能階差比熱能大得多的狀況下。例如，艾爾伯特·愛因斯坦就是用這套論證解決黑體輻射的紫外災變。由於在一封閉容器下的電磁場有無限個獨立模態，每一個都能被當作諧波振蕩器看待，因而就形成了悖論。如果每一個電磁模態皆有平均能量''kBT''，容器內的能量將為無限大。然而，根據以上的論證，高ω模態的平均值當ω趨向無限時趨向零；而且描術模態實驗中能量分佈的普朗克黑體輻射定律，也是根據同一組論證所中得出的。
此外，更微妙的量子效應可引起均分定理的修正，例如全同粒子及連續對稱。全同粒子效應可在非常高密度且低溫時有著顯著的效果。比方說金屬的價電子可以有幾個電子伏的平均能量，正常情況一般對應數萬開爾文的溫度。如此的狀態，密度高得讓泡利不相容原理使得古典門徑無效化，被稱為簡并態費米子氣體。這種氣體對白矮星及中子星的結構很重要。在低溫時，玻色-愛因斯坦凝聚（此凝聚中大量全同粒子佔據了低能量態）的費米子類比能夠形成；這種超流體電子是引起超導現象的成因。
*  ASIN B00085D6OO
*  一單原子及雙原子混合氣體的均分定理即時Applet展示
*  恒星物理中的能量均分定理 ，由耶路撒冷希伯來大學Racah物理研究所副教授Nir J. Shaviv所撰寫。
博特托爾特縣是美國維吉尼亞州西部的一個縣。面積1,405平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口30,496人。縣治芬卡斯爾（Fincastle）。
成立於1769年11月7日。縣名殖民地時期總督博特托爾特勳爵。
臺北市立圖書館道藩紀念圖書館，即臺北市立圖書館道藩分館，為紀念中華民國前立法院院長張道藩的圖書館。隸屬臺北市立圖書館，館舍座落於臺北市大安區辛亥路三段11號3樓。
道藩分館與紀念「現代武訓」王貫英的王貫英紀念圖書館，與李科永文教基金會捐資興建的李科永紀念圖書館，為目前臺北市立圖書館中的三座紀念圖書館。
隸屬臺北市立圖書館，館舍座落於臺北市大安區辛亥路三段11號3樓。
1980年3月22日，臺北市立圖書館大安分館成立，以館舍所在的大安區為名。1983年初，改名為「道藩先生紀念圖書館」，通稱「道藩分館」。
本區另有新建的大安分館，位於辛亥隧道旁。
道藩文藝圖書館，成立於1970年，位於臺北市大安區羅斯福路三段227號羅斯福大廈9樓。該館之前身為中興文藝圖書館，係道藩先生於1956年起為「追求藝術教育」、「鼓勵讀書風尚」、「提升社會氣質」所籌劃的圖書館，但由於種種因素無法建館。
道藩先生與世長辭後，在黨政、文藝界友好共同商議，中央召集會議下，成立「道藩文藝圖書館」，接收中興文藝圖書館之藏書，並收藏道藩先生之遺物與著作。
1980年初，該館舍慘遭祝融，無法維持營運，書籍文物與道藩先生的畫件、照片遂由臺北市立圖書館接受代管，併入今日辛亥路館舍。
*大安健康服務中心：237、295、紅57(回程)
*臺大資訊大樓：懷恩專車S31(捷運公館站-第二殯儀館) (去程) 、298、298區、949、953(金山-板橋)
*大安運動中心：298(去程) 、298區(去程)、949(去程)、953(金山-板橋)(回程)
*捷運科技大樓站：復興幹線、278(回程)、278區(回程)、1915(板橋-羅東)、懷恩專車S33(捷運忠孝復興站-第二殯儀館)
*和平高中站：1、207(去程)、254(去程)、935、275、275副、294、611、基隆路幹線、 672(回程)、688(去程)、905、905副、906、909、913、1032(基隆-板橋)、1551(基隆-新店)、南軟通勤專車(雙和線)
*國立臺北教育大學：和平幹線、18、52、72、211、235、284、207(回程)、278(去程)、278區(去程)、568、662、663、680、685、688(回程)
* 臺北市立圖書館 道藩分館簡介
吳靜雄，前任中華民國行政院飛航安全委員會主任委員、財團法人資訊工業策進會董事長、臺大副校長，現任國立臺灣大學電機工程學系教授。基督徒，常在臺北靈糧堂作禮拜。
吳靜雄教授1970年畢業於國立臺灣大學電機系，1972年隨即取得電機碩士，1978年獲得美國康乃爾大學電機博士學位。
吳靜雄曾任國科會工程技術發展處處長、電機電子工程師學會臺北分會會長、臺大研究發展委員會主任委員、臺大副校長等職。
* 吳靜雄，於 臺大電機系網站
曼徹斯特機場（，）是一座位于英格蘭曼徹斯特市中心西南部13.9公里的國際機場。2016年，曼徹斯特機場是英國客運量第三繁忙的機場。整個機場包括三座客運航站樓，一座貨運航站樓以及兩條跑道，是英國除倫敦希思羅機場外，唯一一座跑道運營長度超過2,999米的機場。機場占地面積達到1400公頃，服務199個國內外航點，機場通達度排名世界第13位。
曼徹斯特機場于1938年6月25日開航，最初機場命名為Ringway Airport。 在二戰期間是英國皇家空軍的基地所在地。機場由曼徹斯特機場集團運營和管理，曼徹斯特市議會是該集團的最大股東。
2016年，曼徹斯特機場一共處理了2560萬人次的旅客，創機場開航以來的紀錄。按目前機場的設計，一年可以處理5,000萬人次的旅客。由于機場每小時的飛機起降量被限制在每小時61架次，因此預計潛在旅客量而縮減。未來機場將會投入8億英鎊對機場后勤物流、基礎設施、辦公區、酒店和機場周邊的交通以及高速公路進行升級改造。
第一航站於1962年啟用，主要處理國際航班。第一航站擁有24個泊位，其中18個有空橋連接。
新加坡航空的空中巴士A350-900型客機在曼徹斯特機場起飛
卡塔爾航空的空中巴士A330-302型客機在曼徹斯特機場滑行
第二航站於1993年啟用，主要處理國際航班。
第三航站於1989年由威爾斯王妃戴安娜主持開幕式。第三航站原為英國航空專用航站，現在則與美國航空及其他內陸航線分享使用。
曼徹斯特國際機場的主要貨運航點在遠東地區及北美洲─遠東地區主要是運送進口貨物，而往北美洲則主要是出口貨物。其中香港國際機場是曼徹斯特國際機場的主要貨運航點，國泰航空每周有24班來回航線。2007年8月，聯邦快遞開設直航孟斐斯國際機場的貨運航班，每週4班。2007年9月，俄羅斯航空開設直航莫斯科的貨運航線，是該航空公司第一條直航英國的貨運航線。
截至10月，曼徹斯特國際機場於2007年處理了150,300公噸貨物及郵件，預料全年將處理164,300公噸貨物，比往年上升9.8%。預計貨物吞吐量將於2015年達到250,000公噸。
曼徹斯特國際機場現時每日平均處理六班波音747的貨運航班。
* 俄羅斯航空（謝列梅捷沃國際機場）
* 中國國際航空（浦東國際機場）
* 國泰航空（斯希普霍爾機場、布魯塞爾機場、杜拜國際機場、香港國際機場、馬爾彭薩國際機場）
* 長城航空（斯希普霍爾機場、浦東國際機場）
* 中華航空（臺北桃園國際機場）
* 聯邦快遞（孟斐斯國際機場）
黃苗子，男，廣東中山人，中國漫畫家、美術史家、書法家。
1913年，黃苗子出生于廣東省中山市的的書香世家，5歲來香港接受教育。19歲到全國文化中心上海，被上海市長吳鐵城安排任政府職員，同時從事漫畫創作。抗戰爆發后到廣州、香港、重慶，在重慶與女畫家郁風結婚，與“二流堂”文藝界人士交往密切。1950年后定居北京。1957年被定為右派，遣送北大荒勞動改造。1966年文革爆發后被捕入獄。出獄以后轉向書法創作。
2009年3月19日的《南方周末》，署名章詒和的文章“誰把聶紺弩送進了監獄？”中認為，黃苗子在1962年起向政府告密，使聶紺弩最終入獄。
黃苗子先生于2012年1月8日11點27分于北京朝陽醫院辭世。
著作有散文集《貨郎集》、《敬惜字紙》、《無夢庵流水賬》、《青燈瑣記》、《風雨落花》、《雪泥爪印》、《世說新篇》、《茶酒閑聊》、《人文瑣屑》等；詩集有《牛油集》、《三家詩》等；美術論著有《吳道子事輯》、《八大山人傳》、《畫壇師友錄》、《藝林一枝》等；書畫集有《黃苗子書法選》、《中國書法精品選——黃苗子》、《草書木蘭辭》、《苗子雜書》等。
墨爾本機場（，）是澳大利亞維多利亞州墨爾本市的主要民航機場，位於距離墨爾本中心商業區西北23公里（14英里）處的泰勒馬林區，所以亦俗稱泰勒馬林機場（Tullamarine Airport）。墨爾本國際機場於1970年啟用，並且取代了附近的艾森頓機場（)。墨爾本機場在2017年度的客流量達到3500萬人次，其國際航線航線直航通往大洋洲、東亞、西亞、北美洲、南美洲、歐洲及非洲，僅次於悉尼國際機場，是澳洲第二繁忙的客運及澳洲第一繁忙的貨運機場。