ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
假設  成立，則
由數學歸納法可得知 ，可看出隨著迭代次數增加  逐漸遞增並發散。
假如不發散，則收斂于某個常數,
由 再取極限得  即 。
又 ，矛盾，故發散。
所以若 ，則 ，故得證。
要證明若 ，則
首先分別探討  與  兩種情形
由定理二可知道  且  時， 。
接著要證明  時的情況：
假設 ，因為  ，所以  ，而
所以在  且  的情況下也是 。
綜合上述可得知不論 為多少
若 ，則 ，故得證。
利用定理三可以在程式計算時快速地判斷 是否會發散。
曼德博集合一般用計算機程序計算。對于大多數的分形軟件，例如Ultra fractal，內部已經有了比較成熟的例子。下面的程序是一段偽代碼，表達了曼德博集合的計算思路。
For Each c in Complex
repeats = 0
z = z^2 + c
repeats = repeats + 1
Loop until abs(z) > EscapeRadius or repeats > MaxRepeats '根據定理三，EscapeRadius可設置為2。
If repeats > MaxRepeats Then
Draw c,Black                                            '如果迭代次數超過MaxRepeats，就將c認定為屬于曼德博集合，并設置為黑色。
Draw c,color(z,c,repeats)                               'colo函數用來決定顏色。
# 直接利用循環終止時的Repeats
# 綜合利用z和Repeats
# Orbit Traps
mand = Compile,
Module{z = z0, i = 1},
Whilei
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空軍航空技術學院，簡稱為航院或航技學院，屬於學士制並附設專科部軍事學校，於2001年經中華民國教育部評鑑改制為技術學院，並於2002年8月1日改名為空軍航空技術學院。
空軍航空技術學院負責培訓各式空軍地勤人員，主要科系有航空機械、土木工程、技術補給、通信電子、飛航管制及大氣量測…等，培訓出二年制技術學院軍官及二年制專科技職士官，作為中華民國的國防科技之發展及國家技職教育之培訓院校，亦為中華民國軍事院校中唯一培訓航空專業人才的技勤幹部學院。
空軍航空技術學院前身為空軍機械學校與空軍通信電子學校合併。1933年10月，國民政府為培植航空機械技術人員，成立中央航空機械學校籌備委員會，並於1936年3月16日建校於江西南昌；1937年因蘆溝橋七七事變爆發，日軍大舉侵略，政府決心長期對日抗戰，國民政府遷都重慶，各機關學校、工廠紛紛追隨政府向後方西南各省轉移。空軍亦選定以四川為基地全部後移大後方，8月遷校往內地後方於四川省成都市，1938年11月1日改制為「空軍機械學校」；1949年遷至臺灣省高雄縣岡山鎮（今高雄市岡山區）。
另一方面，1937年國民政府因感空軍通信技術人員缺乏，於杭州筧橋成立「中央航空學校附設通信人員訓練班」；1941年2月亦遷至四川成都，並更名為「空軍通信人員訓練班」；1944年1月1日正式成立「空軍通信學校」，1949年亦遷至高雄岡山；由於空軍通信電子裝備精進，通信電子教育領域日益擴大，於1957年更名為「空軍通信電子學校」。機校培養空軍地勤技術軍士官，通校則為通訊電子技術軍士官，以空軍地勤人員而言機校所培育人員佔為重要大宗。由於學校歷史悠久，兩校畢業生參與過各大著名戰役以及歷史上知名的部隊，包括大陸時期（至1949年）的抗日戰爭、同盟國 (第二次世界大戰)盟軍中美空軍混合團、第二次國共內戰、在臺灣復校時期（至1990年）的臺海戰役、越戰、冷戰時期的空軍黑蝙蝠中隊、以及空軍大漠特遣隊軍援中東北葉門大漠計畫等。
1996年8月1日，空軍機械學校與空軍通信電子學校兩校併編為「空軍航空技術學校」，以配合中華民國國軍兵力整建政策。2000年經教育部評鑑，改制為技術學院，空軍航空技術學院成為中華民國空軍專門培育二年制技術學院軍官及專科技職士官的技勤幹部學院。
「中央航空機械學校」籌備委員會成立
中央航空機械學校江西南昌建校
中央航空學校設立「通信人員訓練班」
中央航空機械學校因對日抗戰遷校至四川成都
中央航空機械學校改制為空軍機械學校
「通信人員訓練班」亦遷至四川成都，並改名為「空軍通信人員訓練班」
「空軍通信學校」正式成立
因國共內戰皆遷至臺灣高雄岡山
「空軍通信學校」更名為「空軍通信電子學校」
「空軍通信電子學校」與「空軍機械學校」併編為「空軍航空技術學校」
改制為「空軍航空技術學院」
學校座落於高雄市岡山區，「通信電子學校」原校址為第一校區（介壽校區），教育行政人員均於第一校區辦公；「機械學校」原校址為第二校區（巨輪校區）。
學校二技部設有飛機工程系、通信電子系、管理系、軍事氣象系等四系，二專部設有航空工程科、通信電子科、航空電子科、氣象電子科、機械科、後勤管理科、應用外語科等七科
*為中華民國目前唯一培訓航空專業人才的軍事學院。
*二年制技術學院並兼辦二年制專科及軍事兵科教育訓練。
*培養航空修護技術專業學府，具備完整之航空修護技術裝備。
*招收之學生於求學期間享有公費待遇，每月並有薪餉一萬餘元。
*具有勞動部勞動力發展署評鑑合格之各類技術證照考照場地，除了辦理專案輔導空軍各單位人員，以及校內教職學生考照之外，並肩負國軍南部地區各類技術證照輔導訓練，以及勞動部委辦考照工作。
*學生畢業後分發中華民國空軍各單位服務，畢業後即就業，升學、就業、服役一次完成。
任期（民國紀年）
22-03-01至27-03-01
33-01-01至36-11-01
27-03-01至36-10-01
36-11-01至37-01-01
36-10-01至36-12-01
37-01-01至41-03-01
36-12-01至42-05-01
41-03-01至43-01-01
42-07-01至44-05-01
43-01-01至44-02-01
44-12-01至49-01-01
44-02-01至47-02-01
49-01-01至52-02-01
47-02-01至53-03-01
52-03-01至55-06-01
53-03-01至56-03-01
55-07-01至56-08-01
56-04-16至58-09-01
56-09-01至59-07-01
58-11-26至61-03-31
59-07-01至61-03-01
61-04-01至62-09-30
61-03-01至64-02-01
62-10-01至64-07-01
64-02-01至65-03-01
64-07-01至65-04-06
65-03-01至68-04-01
65-08-01至67-11-11
68-04-01至70-11-01
67-11-11至68-09-21
70-11-01至72-07-01
68-09-21至70-09-11
72-07-01至77-11-01
70-09-11至72-06-16
77-11-01至80-08-01
72-06-16至74-03-01
80-09-01至85-07-31
74-03-01至76-08-01
76-08-01至78-09-01
78-09-01至82-12-01
82-12-01至85-07-31
1996年8月1日-1998年7月31日
1998年8月1日-2001年9月30日
2001年10月1日-2002年7月31日
2002年8月1日-2004年5月31日
2004年6月1日-2005年2月28日
2005年3月1日-2007年12月31日
2008年1月1日-2011年7月31日
2011年8月1日-2014年4月30日
2014年5月1日－2016年10月31日
2016年11月1日－2017年10月31日
2017年11月1日－2020年9月30日
2020年10月1日－現任
大專院校策略聯盟
高級中等學校策略聯盟
#校徽盾牌代表防衛，本校係軍事學校，負有保國衛民之軍人天職。
#盾牌中藍色表示空軍，銀色周邊表示戰機（銀翼），紅色表示本校官、生、兵保國衛民的熱血。
#盾牌中心之巨輪表示航空機械，電子表示通信電子，巨輪為電子所圍繞，象徵本校由航機與電子整合而成。
卡爾·斯圖姆夫
卡爾·斯圖姆夫（Carl Stumpf，）是一位德國哲學家和心理學家。
卡爾·斯圖姆夫出生在德國巴伐利亞維森泰德，師從弗朗茲·布倫塔諾和魯道夫·赫爾曼·陸宰。他對他指導的博士生——現代現象學的創始人埃德蒙德·胡塞爾，格式塔心理學的三位創始人馬科斯·韋特墨、沃爾夫岡·苛勒和科特·考夫卡，以及奧地利著名小說家Robert Musil都產生了重要影響。斯圖姆夫還將事態（''Sachverhalt'')的概念引進了現代哲學，這個概念后來通過胡塞爾的著作得到普及。他還是由13位杰出的科學家組成的“漢斯委員會”成員之一，研究一匹能夠進行計算的名叫“聰明的漢斯”的馬。最終心理學家證實這匹馬不能真正地進行計算。
斯圖姆夫是布倫塔諾最早的學生之一，而且始終非常接近于他的早期教導。他寫作論文在陸宰的指導下在格丁根大學（1868年），也在那里habilitation（1870年）。后來他越來越感興趣于將經驗主義方法運用于實驗心理學，并成為這一學科的先驅之一。他任教于格丁根大學，然后成為維爾茨堡教授，后來先后去了布拉格、哈勒、慕尼黑，最終來到柏林，在那里創立了實驗心理學的柏林學派，后來格式塔心理學在此基礎上發展起來。斯圖姆夫與當時德國（也是全世界）實驗心理學最權威的人物威廉·馮特之間的爭執非常有名。斯圖姆夫與美國心理學家、哲學家威廉·詹姆斯是頻繁通信的好友，詹姆斯與馮特之間也有爭議。
*  Picture, short biography, and bibliography  in the Virtual Laboratory of the
* Autobiography  from ''History of Psychology in Autobiography'' Vol. 1 (1930), p. 389-441, at York University "Classics in the History of Psychology"
潮汐龍屬（屬名：）是種大型泰坦巨龍類蜥腳下目恐龍，化石被發現於埃及的，該地層屬於上白堊紀的海岸沉積層。這些化石是從1935年以來，拜哈里耶組首度發現的四足總綱動物。潮汐龍的肱骨長達1.69公尺，比任何已知白堊紀的蜥腳類恐龍還長。當地的屍體被保存於由潮汐帶來的沉積層，這些沉積層包含了紅樹林植被的化石。潮汐龍所棲息的紅樹林生態系統，位於古地中海的南岸。潮汐龍是第一種被證實存活在紅樹林生態環境的恐龍。
目前對於潮汐龍的所知甚少，所以很難去估計潮汐龍的正確體型大小。然而有限的化石顯示，潮汐龍是目前所發現最巨大的恐龍之一，體重被估計有59公噸。肯尼思·卡彭特（Kenneth Carpenter）以薩爾塔龍作為參考，估計潮汐龍的身長可能約26公尺。如同其他的泰坦巨龍類，潮汐龍擁有寬廣的姿勢，身上可能擁有防禦用的皮內成骨（Osteoderms）。潮汐龍可能被大型掠食動物所獵食，例如鯊齒龍。
模式種是斯氏潮汐龍（''Paralititan stromeri''），意為「恩斯特·斯特莫的潮汐巨人族」。牠們是由Joshua B. Smith、Matthew C. Lamanna、Kenneth J. Lacovara、彼得·達德森、Jennifer B. Smith、Jason C. Poole、Robert Giegengack、以及Usery Attia在2001年所命名；種名是紀念德國古生物學家與地理學家恩斯特·斯特莫（Ernst Stromer），他在1900年代早期於非洲地區發現了許多恐龍。
潮汐龍曾出現探索頻道的電視節目《''Monsters Resurrected''》，被描述成一種繁盛的草食性恐龍，並被同時代的鯊齒龍、皺褶龍、棘龍所獵食。在2002年的紀錄片《失落的埃及恐龍》（''The Lost Dinosaurs of Egypt''），曾提到潮汐龍的化石挖掘過程。
*  潮汐龍基本數據  - Dino Directory網站
*  ''The Delaware Valley Paleontological Society'' (DVPS)
楊林可以指：
* 楊林 (歌手)，臺灣女歌手
* 楊林 (足球運動員)，中國大陸足球運動員
* 楊林 (虛構隋朝人物)，《說唐》、《興唐傳》中的人物
* 楊林 (水滸傳)，《水滸傳》中的虛構人物，外號“錦豹子”
* 楊林 (臺灣日治時期)，廖添丁友人，後因檢舉廖添丁遭廖攻擊，情急之下將廖打死
* 楊林 (1908年)，中華人民共和國政治人物，陜西省政協原副主席
* 楊林 (1968年)，中國振華電子集團董事長，第十三屆全國人大代表
鬣羚，古稱麢、?、［羊零］、［羊霝］、羚（鬣羚是最先被描述的羚羊）、石羊、山驢，是哺乳動物中的一個瀕滅絕的物種。牠是草食性動物。鬣羚在黎明和在黃昏最活躍。
鬣羚是國家二級保護動物。鬣羚性格膽小，平時隱居懸崖峭壁，下山喝水、找食物都會仔細偵察，極難發現其行蹤。
數學中，里奇平坦流形（Ricci-flat manifold）是里奇張量為零的黎曼流形。在物理學中，它們代表了愛因斯坦方程在任何維數之黎曼流形且宇宙常數為零的類比，其所具有的真空解。里奇平坦流形是愛因斯坦流形的特殊情形，後者的宇宙常數並不需要為零。
里奇平坦流形在一般情形下，被限制屬於和樂群。其中重要的例子包括有卡拉比–丘流形與超凱勒流形。
-{zh-hant:在相圖中，臨界點就是液態和氣態邊界（藍色線）最右上方的點;zh-hans:在相圖中，臨界點就是液態和氣態邊界（藍色線）最右上方的點;}-
在熱力學中，臨界點是可使一物質以液態存在的最高溫度或以氣態存在的最高壓力，當物質的溫度、壓力超過此界線——即臨界溫度及臨界壓力——會相變成同時擁有液態及氣態特徵的流體：超臨界流體。
臨界溫度下的p-V等溫線上，在臨界點處的一階、二階導數均為零，即：
撓率(torsion)又譯扭率，在幾何上可能指的是：
* 聯絡的撓率，為一張量，故又稱撓率張量；
* 曲線的撓率，三維空間中曲線的撓率。
卵 ''Ara chloropterus''
綠翅金剛鸚鵡（學名：Ara chloropterus英文名：red-and-green macaw）分布在中美洲部分地區，以及南美北部的哥倫比亞、委內瑞拉、巴西北部、玻利維亞和阿根廷。在外形上綠翅與緋紅金剛鸚鵡很接近。最大的區別在于緋紅身上的顏色排布為紅黃藍，該種為紅綠藍。因此也有將該種稱為紅綠金剛鸚鵡的習慣。
成年身長九十厘米左右。壽命約五十年。它的叫聲極大，但是并不十分刺耳。
繁殖期從4月開始，在繁殖期間具有攻擊性，每窩產2-3顆蛋，但并不是全部受精。26日后孵化，至3個月后羽化完全。
數學上，克羅內克積是兩個任意大小的矩陣間的運算，表示為?。克羅內克積是外積從向量到矩陣的推廣，也是張量積在標準基下的矩陣表示。
盡管沒有明顯證據證明德國數學家利奧波德·克羅內克是第一個定義并使用這一運算的人，克羅內克積還是以其名字命名。在歷史上，克羅內克積曾以Johann Georg Zehfuss名字命名為Zehfuss矩陣。
如果''A''是一個 ''m'' × ''n'' 的矩陣，而''B''是一個 ''p'' × ''q'' 的矩陣，克羅內克積則是一個 ''mp'' × ''nq'' 的分塊矩陣
更具體地可表示為
我們可以更緊湊地寫為
克羅內克積是張量積的特殊形式，因此滿足雙線性與結合律：
其中，''A'', ''B'' 和 ''C'' 是矩陣，而 ''k'' 是常量。
克羅內克積不符合交換律：通常，''A'' ? ''B'' 不同于 ''B'' ? ''A''。
''A'' ? ''B''和''B'' ? ''A''是排列等價的，也就是說，存在排列矩陣''P''和''Q''，使得
如果''A''和''B''是方塊矩陣，則''A'' ? ''B''和''B'' ? ''A''甚至是排列相似的，也就是說，我們可以取''P'' = ''Q''T。
如果A、B、C和D是四個矩陣，且矩陣乘積AC和BD存在，那么：
這個性質稱為“混合乘積性質”，因為它混合了通常的矩陣乘積和克羅內克積。于是可以推出，A  B是可逆的當且僅當A和B是可逆的，其逆矩陣為：
如果A是''n'' × ''n''矩陣，B是''m'' × ''m''矩陣，表示''k'' × ''k''單位矩陣，那么我們可以定義克羅內克和為：
假設A和B分別是大小為''n''和''q''的方塊矩陣。設λ1，……，λ''n''為A的特征值，μ1，……，μ''q''為B的特征值。那么A  B的特征值為：
于是可以推出，兩個矩陣的克羅內克積的跡和行列式為：
如果A和B是長方矩陣，那么我們可以考慮它們的奇異值。假設A有''r''A個非零的奇異值，它們是：
類似地，設B的非零奇異值為：
那么克羅內克積A  B有''r''A''r''B個非零奇異值，它們是：
由于一個矩陣的秩等于非零奇異值的數目，因此我們有：
矩陣的克羅內克積對應于線性映射的抽象張量積。特別地，如果向量空間''V''、''W''、''X''和''Y''分別具有基{v1, ... , vm}、 {w1, ... , wn}、{x1, ... , xd}和{y1, ... , ye}，且矩陣''A''和''B''分別在恰當的基中表示線性變換''S'' : ''V'' → ''X''和''T'' : ''W'' → ''Y''，那么矩陣''A'' &otimes; ''B''表示兩個映射的張量積''S'' &otimes; ''T'' : ''V'' &otimes; ''W'' → ''X'' &otimes; ''Y''，關于''V'' &otimes; ''W''的基{v1 &otimes; w1, v1 &otimes; w2, ... , v2 &otimes; w1, ... , vm &otimes; wn}和''X'' &otimes; ''Y''的類似基。
兩個圖的鄰接矩陣的克羅內克積是它們的張量積圖的鄰接矩陣。兩個圖的鄰接矩陣的克羅內克和，則是它們的笛卡兒積圖的鄰接矩陣。參見第96個練習的答案。
克羅內克積轉置運算符合分配律：
克羅內克積可以用來為一些矩陣方程得出方便的表示法。例如，考慮方程''AXB'' = ''C''，其中''A''、''B''和''C''是給定的矩陣，''X''是未知的矩陣。我們可以把這個方程重寫為
這樣，從克羅內克積的性質可以推出，方程''AXB'' = ''C''具有唯一的解，當且僅當''A''和''B''是非奇異矩陣。.
在這里，vec(''X'')表示矩陣''X''的向量化，它是把''X''的所有列堆起來所形成的列向量。
如果把''X''的行堆起來，形成列向量''x''，則也可以寫為 。
*  MathWorld Matrix Direct Product
黃昏鳥目（學名：）是生活於白堊紀已經滅絕，而且具有牙齒的鳥類，主要生活在北半球的海域與近海地區，以魚類及其他海洋生物為主食。
雖然有一些體型較小的種類可能具有飛行能力，但是其他大部分的種類是不具有飛行能力的，因為牠們的翅膀已經退化了。
一些學者認為黃昏鳥類必須滑動腹部才能在陸地上移動，在岸上的行動顯得笨拙，而且因為腳呈現槳狀，適合游泳與潛水，所以推測在大部分的時間裡，牠們很有可能是生活在水中的。
黃昏鳥類的嘴喙細長，嘴喙的尖端可能還有倒鉤，並且擁有尖銳的牙齒，相當適合獵捕魚類。黃昏鳥類的牙齒與其他擁有牙齒的原始鳥類不同，表示黃昏鳥類的牙齒可能是後來才出現的。
目前已知最大的種類為 ''(Canadaga arctica)''，身長超過1.5公尺。
緋胸鸚鵡（學名：''Psittacula alexandri''），又稱小緋胸鸚鵡，以同大緋胸鸚鵡（大紫胸鸚鵡）相區別。中國民間又稱鸚哥、鶯哥。紅嘴、綠背，喉、胸橙紅色。分布于中國西南部、印度、孟加拉國、緬甸、泰國、中南半島、印度尼西亞等地。體長為22—36厘米，體重為85—168克。擅長學習人語。主要食物為植物種子、水果、漿果、栗子、花朵、花蜜。繁殖期從2月到3月，每次產卵3-4顆，孵化期21—24天，羽化時間7至8周。
無齒脂鯉科為輻鰭魚綱脂鯉目的其一科。
無齒脂鯉科下分8個屬，如下：
*尖吻無齒脂鯉(''Curimata acutirostris'')
*糙無齒脂鯉(''Curimata aspera'')
*櫻紅無齒脂鯉(''Curimata cerasina'')
*祕魯無齒脂鯉(''Curimata cisandina'')
*似鯉無齒脂鯉(''Curimata cyprinoides'')
*野無齒脂鯉(''Curimata incompta'')
*醜無齒脂鯉(''Curimata inornata'')
*克氏無齒脂鯉(''Curimata knerii'')
*大眼無齒脂鯉(''Curimata macrops'')
*米氏無齒脂鯉(''Curimata mivartii'')
*睛斑無齒脂鯉(''Curimata ocellata'')
*露氏無齒脂鯉(''Curimata roseni'')
*飾帶無齒脂鯉(''Curimata vittata'')
*鮭形小無齒脂鯉(''Curimatella alburna'')
*厚背小無齒脂鯉(''Curimatella dorsalis'')
*無斑小無齒脂鯉(''Curimatella immaculata'')
*秀麗小無齒脂鯉(''Curimatella lepidurus'')
*邁氏小無齒脂鯉(''Curimatella meyeri'')
*密藏短線脂鯉(''Curimatopsis crypticus'')
*伊芙琳短線脂鯉(''Curimatopsis evelynae'')
*大鱗短線脂鯉(''Curimatopsis macrolepis'')
*小鱗短線脂鯉(''Curimatopsis microlepis'')
*邁氏短線脂鯉(''Curimatopsis myersi'')
*似鯿駝背脂鯉(''Cyphocharax abramoides'')
*蜴形駝背脂鯉(''Cyphocharax aspilos'')
*德氏駝背脂鯉(''Cyphocharax derhami'')
*秀美駝背脂鯉(''Cyphocharax festivus'')
*巴西駝背脂鯉(''Cyphocharax gangamon'')
*吉伯特駝背脂鯉(''Cyphocharax gilbert'')
*吉氏駝背脂鯉(''Cyphocharax gillii'')
*古爾氏駝背脂鯉(''Cyphocharax gouldingi'')
*赫氏駝背脂鯉(''Cyphocharax helleri'')
*寬帶駝背脂鯉(''Cyphocharax laticlavius'')
*白斑駝背脂鯉(''Cyphocharax leucostictus'')
*馬氏駝背脂鯉(''Cyphocharax magdalenae'')
*委內瑞拉駝背脂鯉(''Cyphocharax meniscaprorus'')
*亞馬遜河駝背脂鯉(''Cyphocharax mestomyllon'')
*小頭駝背脂鯉(''Cyphocharax microcephalus'')
*靜駝背脂鯉(''Cyphocharax modestus'')
*多線駝背脂鯉(''Cyphocharax multilineatus'')
*內氏駝背脂鯉(''Cyphocharax nagelii'')
*黑鰭駝背脂鯉(''Cyphocharax nigripinnis'')
*野生駝背脂鯉(''Cyphocharax notatus'')
*酒色駝背脂鯉(''Cyphocharax oenas'')
*全斑駝背脂鯉(''Cyphocharax pantostictos'')
*毛鱗駝背脂鯉(''Cyphocharax pinnilepis'')
*大口駝背脂鯉(''Cyphocharax platanus'')
*鉛色駝背脂鯉(''Cyphocharax plumbeus'')
*點斑駝背脂鯉(''Cyphocharax punctatus'')
*沙拉駝背脂鯉(''Cyphocharax saladensis'')
*銀色駝背脂鯉(''Cyphocharax santacatarinae'')
*南美駝背脂鯉(''Cyphocharax signatus'')
*污斑駝背脂鯉(''Cyphocharax spilotus'')
*亞馬遜駝背脂鯉(''Cyphocharax spiluropsis'')
*尾斑駝背脂鯉(''Cyphocharax spilurus'')
*光鱗駝背脂鯉(''Cyphocharax stilbolepis'')
*範氏駝背脂鯉(''Cyphocharax vanderi'')
*旗鰭駝背脂鯉(''Cyphocharax vexillapinnus'')
*小斑駝背脂鯉(''Cyphocharax voga'')
*亞馬遜河川脂鯉(''Potamorhina altamazonica'')
*側頭川脂鯉(''Potamorhina laticeps'')
*高身川脂鯉(''Potamorhina latior'')
*鋸腹川脂鯉(''Potamorhina pristigaster'')
*鱗胸川脂鯉(''Potamorhina squamoralevis'')
*亞馬遜刀脂鯉(''Psectrogaster amazonica'')
*毛刀脂鯉(''Psectrogaster ciliata'')
*彎刀脂鯉(''Psectrogaster curviventris'')
*埃寨刀脂鯉(''Psectrogaster essequibensis'')
*鐮刀脂鯉(''Psectrogaster falcata'')
*菱體刀脂鯉(''Psectrogaster rhomboides'')
*似紅刀脂鯉(''Psectrogaster rutiloides'')
*巴西刀脂鯉(''Psectrogaster saguiru'')
*伯氏擬無齒脂鯉(''Pseudocurimata boehlkei'')
*鮑氏擬無齒脂鯉(''Pseudocurimata boulengeri'')
*條斑擬無齒脂鯉(''Pseudocurimata lineopunctata'')
*佩氏擬無齒脂鯉(''Pseudocurimata patiae'')
*秘魯擬無齒脂鯉(''Pseudocurimata peruana'')
*特氏擬無齒脂鯉(''Pseudocurimata troschelii'')
*亞馬遜河斯坦達脂鯉(''Steindachnerina amazonica'')
*銀斯坦達脂鯉(''Steindachnerina argentea'')
*哥倫比亞斯坦達脂鯉(''Steindachnerina atratoensis'')
*雙斑斯坦達脂鯉(''Steindachnerina bimaculata'')
*雙標斯坦達脂鯉(''Steindachnerina binotata'')
*雙飾斯坦達脂鯉(''Steindachnerina biornata'')
*短鰭斯坦達脂鯉(''Steindachnerina brevipinna'')
*斑點斯坦達脂鯉(''Steindachnerina conspersa'')
*科氏斯坦達脂鯉(''Steindachnerina corumbae'')
*秘魯斯坦達脂鯉(''Steindachnerina dobula'')
*美麗斯坦達脂鯉(''Steindachnerina elegans'')
*條紋斯坦達脂鯉(''Steindachnerina fasciata'')
*細身斯坦達脂鯉(''Steindachnerina gracilis'')
*岡瑟氏斯坦達脂鯉(''Steindachnerina guentheri'')
*下口斯坦達脂鯉(''Steindachnerina hypostoma'')
*蝕齒斯坦達脂鯉(''Steindachnerina insculpta'')
*雅羅斯坦達脂鯉(''Steindachnerina leucisca'')
*背點斯坦達脂鯉(''Steindachnerina notograptos'')
*高背斯坦達脂鯉(''Steindachnerina notonota'')
*平腹斯坦達脂鯉(''Steindachnerina planiventris'')
*委內瑞拉斯坦達脂鯉(''Steindachnerina pupula'')
*夸氏斯坦達脂鯉(''Steindachnerina quasimodoi'')
*細紋斯坦達脂鯉(''Steindachnerina seriata'')
*瓦氏斯坦達脂鯉(''Steindachnerina varii'')
柴犬（，學名：，英文：Shiba Inu），日本犬種之一。屬於中小型犬種。柴犬於1936年（昭和11年）12月16日被指定為日本的天然紀念物（指定了六種日本犬種的其中一個），亦是現存六種日本犬中其中一種小型犬。根據日本犬保存會，日本境內飼養的日本本土犬種裡，約有八成為柴犬。
「柴犬」一詞在日文中意即「灌木叢狗」，發源於日本中央高地。在文獻上，為昭和初期的日本犬保存會的會刊「日本犬」所採用。「柴」是「打柴人」的「柴」，指小型的雜木。由於柴犬能巧妙地穿過雜木幫助打獵，而且紅褐色的毛色與枯萎的柴相似，故名。亦有人認為古語的「柴」，是把信州的柴村作為起源地。
柴犬最早是被培育作為狩獵鳥類、昆蟲、兔子等小型動物的獵犬。即使有著試圖保存犬種的努力，但柴犬在第二次世界大戰期間因食物短缺和戰後犬瘟熱爆發而近乎絕種。後繼的柴犬都是由倖存下來的三種犬種培育而成，三種犬種分別為長野縣的信州柴犬、岐阜縣的美濃柴犬，以及鳥取縣和島根縣的山陰柴犬。信州柴犬的特徵包括扎實的裏層犬毛以及密集的外層犬毛，體型屬小型，其顏色為赤色。美濃柴犬則有著厚實、豎起的耳朵。其尾巴為鐮刀型，與現代柴犬的卷尾不同。山陰柴犬的體型較現代柴犬大，並大多為全身黑色，與現代黑色柴犬仍然有部分白色和褐色毛髮的特徵不同。
柴犬面貌與秋田犬相似，也因此兩者經常被搞混。細分的話，秋田臉較柴犬圓，柴犬的耳朵與嘴較秋田尖，不過兩者最明顯的差別是體型，柴犬比秋田明顯嬌小。
柴犬的特徵包括短毛、豎耳、捲尾等。屬小型犬，具有良好發展的肌肉。公犬計算至肩隆的身高約為38－41公分，母犬則為35－38公分。中等身形的公柴犬平均體重約為9公斤，母柴犬則約為8公斤。體重內的骨頭占比適中。
柴犬有兩層毛，外層較堅硬直挺，裏層則較柔軟厚實。包括臉部、耳朵、身體和腿部皆為短毛。尾巴上的毛髮較長，並散開成叢狀。柴犬毛色一般為淺棕色、黑色、白色或胡麻色。柴犬一年換毛兩次,一次換毛約半年。
柴犬的尾巴為卷尾，捲曲方向可能偏左、偏右，或沒有偏移。
柴犬天性較為大膽、獨立，同時也有頑固一面。有些柴犬警戒心較強，也有些柴犬對人類較為友好，但基本上與日本犬的個性相同。柴犬對於主人或其認可的人類較為忠誠，由於柴犬在古代是作為追緝獵物的獵犬使用，因此通常具有一定警戒心與攻擊性，一般來說，母柴犬的攻擊性比公柴犬來得較為兇猛。柴犬與貓之間通常能夠和平相處。
柴犬個性固執，如果沒從幼犬開始飼養訓練，可能會成為頑固又愛耍脾氣的狗。
柴犬是一種相對自律的犬種，並經常喜歡保持自己身體的潔淨。柴犬經常會用舌頭清潔自己的腳掌和腿部。人飼養的柴犬通常能夠很快適應室內生活。
有些遺傳性健康問題會影響柴犬。其中包括過敏、青光眼、白內障、髖關節發育不全、眼瞼內翻、膝蓋骨脫臼和乳糜胸。
柴犬的壽命通常為15至18年。運動、健康飲食和每天的散步可幫助柴犬的健康和延長壽命，最長的壽命可以達到20歲。
*  日本繩文柴犬研究中心   （JSRC）
感受到在玻璃下方的磁鐵所產生的強烈磁場，在玻璃上方的鐵磁流體，會顯示出正常場不穩定性。
在電磁學裡，磁石、磁鐵、電流及含時電場，都會產生磁場。處於磁場中的磁性物質或電流，會因為磁場的作用而感受到磁力，因而顯示出磁場的存在。磁場是一種向量場；磁場在空間裡的任意位置都具有方向和數值大小。
磁鐵與磁鐵之間，透過各自產生的磁場，互相施加作用力和力矩於對方。運動中的電荷亦會產生磁場。磁性物質產生的磁場可以用電荷運動模型來解釋。
當施加外磁場於物質時，磁性物質的內部會被磁化，會出現很多微小的磁偶極子。磁化強度估量物質被磁化的程度。知道磁性物質的磁化強度，就可以計算出磁性物質本身產生的磁場。產生磁場需要輸入能量，當磁場被湮滅時，這能量可以再回收利用，因此，這能量被視為儲存於磁場。
電場是由電荷產生的。電場與磁場有密切的關係；含時磁場會生成電場，含時電場會生成磁場。馬克士威方程組描述電場、磁場、產生這些向量場的電流和電荷，這些物理量之間的詳細關係。根據狹義相對論，電場和磁場是電磁場的兩面。設定兩個參考系A和B，相對於參考系A，參考系B以有限速度移動。從參考系A觀察為靜止電荷產生的純電場，在參考系B觀察則成為移動中的電荷所產生的電場和磁場。
在量子力學中，科學家認為，純磁場與純電場是虛光子所造成的效應。以標準模型的術語來表達，光子是所有電磁作用的顯現所依賴的媒介。對於大多數案例，不需要這樣微觀的描述，在本文章內陳述的簡單經典理論就足足有餘了；在低場能量狀況，其中的差別是可以忽略的。
在古今社會裡，很多對世界文明有重大貢獻的發明都涉及到磁場的概念。地球能夠產生自己的磁場，這在導航方面非常重要，因為指南針的指北極準確地指向位置在地球的地理北極附近的地磁北極。電動機和發電機的運作機制是倚賴磁鐵轉動使得磁場隨著時間而改變。通過霍爾效應，可以給出物質的帶電粒子的性質。磁路學專門研討，各種各樣像變壓器一類的電子元件，其內部磁場的相互作用。
按照磁場對於周圍環境的影響，可以用幾種等價的方法來定義磁場。例如，類似於電場，磁場對電荷會施加作用力；但與電場不同的是，它只對移動中的電荷施加作用力，而且作用力的方向垂直於磁場本身和電荷速度。這個作用力稱為勞侖茲力，以方程式表示，
:是作用力，以牛頓為測量單位，
:是電荷量，以庫侖為測量單位，
:是電荷的速度，以公尺／秒為測量單位。
另外一種對於磁場的工作定義是由處於磁場的磁偶極子所感受到的力矩給出，以方程式表示，
:是力矩，以牛頓·公尺為測量單位，
:是磁偶極子的磁偶極矩，以公尺2·安培為測量單位。
最早出現的幾副磁場繪圖之一，繪者為勒內·笛卡兒，1644年。這繪圖顯示出地球（中心大圓球）的磁場吸引幾塊圓形磁石（以I、K、L、M、N標記的圓球)。笛卡兒認為磁性是由微小螺旋狀粒子的環流造成的，稱為「螺紋子」。這些螺紋子穿過磁鐵的平行螺紋細孔，從指南極（A）進入，從指北極（B）出來，經過磁鐵外的空間（G、H）再繞回指南極。當螺紋子繞動至磁石附近時，會穿過其細孔，從而造成磁力。
雖然很早以前，人類就已知道磁石和其奧妙的磁性，最早出現的幾個學術性論述之一，是由法國學者皮埃·德馬立克於公元1269年寫成。德馬立克仔細標明了鐵針在塊型磁石附近各個位置的定向，從這些記號，又描繪出很多條磁場線。他發現這些磁場線相會於磁石的相反兩端位置，就好像地球的經線相會於南極與北極。因此，他稱這兩位置為磁極。幾乎三個世紀後，威廉·吉爾伯特主張地球本身就是一個大磁石，其兩個磁極分別位於南極與北極。出版於1600年，吉爾伯特的巨著《論磁石》開創磁學為一門正統科學學術領域。
於1824年，西莫恩·帕松發展出一種物理模型，比較能夠描述磁場。帕松認為磁性是由磁荷產生的，同類磁荷相排斥，異類磁荷相吸引。他的模型完全類比現代靜電模型；磁荷產生磁場，就如同電荷產生電場一般。這理論甚至能夠正確地預測儲存於磁場的能量。
儘管帕松模型有其成功之處，這模型也有兩點嚴峻瑕疵。第一，磁荷並不存在。將磁鐵切為兩半，並不會造成兩個分離的磁極，所得到的兩個分離的磁鐵，每一個都有自己的指南極和指北極。第二，這模型不能解釋電場與磁場之間的奇異關係。
於1820年，一系列的革命性發現，促使開啟了現代磁學理論。首先，丹麥物理學家漢斯·奧斯特於7月發現載流導線的電流會施加作用力於磁針，使磁針偏轉指向。稍後，於9月，在這新聞抵達法國科學院僅僅一周之後，安德烈-瑪麗·安培成功地做實驗展示出，假若所載電流的流向相同，則兩條平行的載流導線會互相吸引；否則，假若流向相反，則會互相排斥。緊接著，法國物理學家讓-巴蒂斯特·必歐和菲利克斯·沙伐於10月共同發表了必歐-沙伐定律；這定律能夠正確地計算出在載流導線四周的磁場。
1825年，安培又發表了安培定律。這定律也能夠描述載流導線產生的磁場。更重要的，這定律幫助建立整個電磁理論的基礎。於1831年，麥可·法拉第證實，隨著時間而變化的磁場會生成電場。這實驗結果展示出電與磁之間更密切的關係。
從1861年到1865之間，詹姆斯·馬克士威將經典電學和磁學雜亂無章的方程式加以整合，發展成功馬克士威方程組。最先發表於他的1861年論文《論物理力線》，這方程組能夠解釋經典電學和磁學的各種現象。在論文裡，他提出了「分子渦流模型」，並成功地將安培定律加以延伸，增加入了一個有關於位移電流的項目，稱為「馬克士威修正項」。由於分子渦包具有彈性，這模型可以描述電磁波的物理行為。因此，馬克士威推導出電磁波方程式。他又計算出電磁波的傳播速度，發現這數值與光速非常接近。警覺的馬克士威立刻斷定光波就是一種電磁波。後來，於1887年，海因里希·赫茲做實驗證明了這事實。馬克士威統一了電學、磁學、光學理論。
雖然，有了極具功能的馬克士威方程組，經典電動力學基本上已經完備，在理論方面，二十世紀帶來了更多的改良與延伸。阿爾伯特·愛因斯坦，於1905年，在他的論文裡表明，電場和磁場是處於不同參考系的觀察者所觀察到的同樣現象（幫助愛因斯坦發展出狹義相對論的思想實驗，關於其詳盡細節，請參閱移動中的磁鐵與導體問題）。後來，電動力學又與量子力學合併為量子電動力學。
+ B場的各種不同命名
磁通量密度、磁感應強度
+ H場的各種不同命名
磁場強度、磁場
磁場強度、附屬磁場
在各個學術領域裡，磁場會被用來稱呼兩種不同的向量場，分別標記為和。向量場又時常稱為「磁場強度」（magnetic field intensity或magnetic field strength）或「附屬磁場」或乾脆「H場」。向量場也時常稱為「磁通量密度」（magnetic flux density）、「磁感應強度」（magnetic induction）、「B場」。
雖然「磁場」這個詞彙在歷史上已先被H場占有，而只能將B場稱為「磁感應」，但是現在多數物理學家公認B場為更基本的物理量，因此他們稱呼B場為「磁場」David Griffith, in Introduction to Electrodynamics, Prentice-Hall, Inc, 1999, page 271, writes, ''Many author call H, not B, the "magnetic field."  Then, they have to invent a new word for B? the "flux density," or magnetic "induction"(an absurd choice, since that term already has at least two other meanings in electrodynamics).  Anyway, B is indisputably the fundamental quantity, so I shall continue to call it the "magnetic field," as everyone does in the spoken language.  H has no sensibile name: just call it "H"''.Andrew Zangwill, in Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, 2013, page 44, writes, ''In this book, only the "electric field" E and the "magnetic field" B are fundamental.  We give no special names to the auxiliary fields D and H.'' ，電機電子工程師學會（IEEE）則將H場定義為「磁場」，B場定義為「磁通量密度」。如同命名表格展示，B場和H場的習慣命名並不一致。為了分歧義，在本文章裏，磁感應強度指的是B場，磁場強度指的是H場，而磁場則依上下文而定，通常指的是B場。
H場以方程式定義為
其中，是磁常數，是磁化強度。
對於線性物質，磁化強度與B場成正比，所以，B場與H場之間的關係為
其中，是磁導率。
在自由空間裏，磁化強度等於零，所以，
對於很多其它物質，磁化強度與B場之間的關係相當複雜。例如，鐵磁性物質和超導體的磁化強度是的多值函數。這現象稱為遲滯現象。
在國際單位制裡，B場的單位為特斯拉（tesla），等價於韋伯（weber）／平方米，或伏特·秒／平方米。在CGS單位制裡，B場的單位為高斯（gauss）。1特斯拉等於10,000高斯。在國際單位制裡，H場的單位為安培／公尺；在CGS單位制裡，H場的單位為奧斯特（oersted）。1奧斯特定義為安培／公尺。
精密儀器能夠測量到的最微小磁場的數量級為阿托特斯拉（10?18特斯拉）；實驗室能夠製備的最強烈磁場為2800特斯拉。很多像磁星一類的天文星體，其磁場值域為0.1至100吉咖特斯拉（108至1011特斯拉），超強於最強烈的實驗室磁場。
磁強計是測量局域磁場的儀器。磁強計又分為很多類，重要的幾類包括霍爾效應磁強計、超導磁強計、核子旋進磁力儀、磁通門磁強計等等。遙遠的天文星體的磁場可以靠著測量其對於附近帶電粒子的影響而得知。例如，繞著磁場線螺旋轉動的電子會產生同步輻射，其無線電波數據可以用電波望遠鏡偵測獲得。
透過鐵粉顯示出的磁場線。
磁場的方向可以藉著磁偶極子的性質來顯示，處於磁場的磁偶極子會沿著磁場的磁場線平行排列，其中的一個顯著例子就是磁鐵周圍的鐵粉分佈圖案。將條狀磁鐵放在白紙下面，鋪灑一堆鐵粉在白紙上面，這些鐵粉會依著正切磁場線的方向排列，形成一條條曲線，在曲線的每一點顯示出磁場線的正切方向。這曲線圖稱為「場線圖」。
繪製場線圖是一種很簡單的、描述磁場（或任意其它向量場）的方法，在空間的任意位置的磁場可以從場線圖在對應位置的場線正切方向和密度估計出來。磁場線密度越高表示磁場越強勁。場線圖的繪製相當容易。首先，在每一個位置測量磁場的數值大小和方向。按照所得數據，在圖紙的對應位置繪出一條跟磁場同方向的箭桿。然後，將每條箭桿之首部與前面的箭桿之尾部連接起來，形成磁場線，確使磁場線密度與磁場的強度成正比。這樣，就可以繪製出一幅場線圖。這是一種很優良的磁場視覺化方法。想像磁場線會沿著線徑施加張力（像一條橡皮圈），又會垂直於線徑對鄰近的磁場線施加壓力，這就是磁力的物理行為。兩塊磁鐵的異性磁極互相吸引，這是由於它們被很多條磁場線連結；反之，兩塊磁鐵的同性磁極互相排斥，這是由於它們的磁場線不相交接，因為互相平行，造成互相推擠。
指南針顯示出一個條形磁鐵的磁場方向。指南針的指北極（紅色）會被磁鐵的指南極（S極）吸引，也會被磁鐵的指北極（N極）排斥。
磁場在任意位置的方向可以用指南針來顯示。指南針可以顯示出一個條形磁鐵的磁場方向。由於異性磁極相互吸引，指南針的指北極會被磁鐵的指南極（S極）吸引；由於同性磁極相互排斥，指南針的指北極會被磁鐵的指北極（N極）排斥。在磁鐵的指南極附近，磁場指向磁鐵；在指北極附近，磁場背向磁鐵。載流導線產生的磁場不會指向導線，也不會背向導線，而會環繞著導線。
出現於地球北極高空或南極高空的極光也可以顯示出磁場線。從太陽流出來的大量離子形成了太陽風，其中一部分會流往地球，在地球高空，被地球磁場捕獲，沿著磁場線集中至北極高空與南極高空。這些離子跟大氣層的原子、分子之間的碰撞，造成了能量以極光形式被釋出。通常，極光看起來像是漫射的輝光或「光簾」，朝著東-西方向延伸。每一張光簾是由許多條平行射線組成。每一條射線與在那位置的磁場線同方向。這令人覺得極光是由地球的磁場塑造成形的。確實無誤，從人造衛星的觀察證實了離子被磁場線引導，一邊繞著磁場線盤旋，一邊朝著地球移動。
繪製場線圖是一種很有用的表示向量場的方法，可以很簡單地顯示出向量場的細緻屬性。磁場的一個很重要的性質可以用場線圖顯示出來：磁場線沒有初始點，也沒有終結點；磁場線會形成閉迴路，或從無窮遠延伸至無窮遠。至今，科學家尚未發現任何例外。磁場是一種螺線向量場。
磁場線會從磁鐵的指北極附近離開磁鐵，又會從磁鐵的指南極附近進入磁鐵；在磁鐵內部，磁場線仍舊從指南極連結至指北極。任何一條進入磁鐵的磁場線必定會從磁鐵出來；絕不容許磁場線終結於任何位置。磁極總是以指北極和指南極一對一對的形式出現。將磁鐵切為兩半，會形成兩塊磁鐵，其中每一塊磁鐵都擁有自己的指北極和指南極。
更正式而言，所有進入某區域的磁場線，也必須離開那區域。因此，進入某區域的磁場線的數目，減去離開那區域的磁場線的數目，結果必須等於零。這結果稱為高斯磁定律，以方程式表示：
其中，是閉曲面，是微小面元素。
在磁性物質外面，H場線與B場線等同；但在磁性物質內部，H場與B場的數值大小、方向可能不同，這依賴磁化強度而定，這關係可以由H場的定義方程式看出來：
假設外磁場等於零，則在一個均勻磁鐵內部，B場與H場呈相反方向。H場線開始於指北極，終結於指南極。相與比較，B場線形成一個閉迴圈，在磁鐵內部，從指南極延續到指北極，在磁鐵外部，又從指北極繞道至指南極。H場線與電場線類似；電場線開始於正電荷，終結於負電荷。這使人想要以處於兩端局域的磁荷為磁鐵的模型。很可惜地，這磁荷模型並不正確，尤其是當計算磁鐵內部的磁場時。
一個磁化強度為的均勻磁性球體。
例如，參閱右圖，採用原子尺寸載流迴圈模型來描述，一個磁化強度為均勻磁性球體，等價於一個滿足以下條件的球體：內部的束縛電流密度和表面束縛電流密度分別為
其中，是垂直於球體表面的徑向單位向量。
經過一番運算，可以得到，表面束縛電流密度為的球體，其內部B場為
從H場的定義式，
所以，在均勻磁化球體內部，B場與H場呈相反方向。
磁單極子是一種假想的粒子（或粒子類），這粒子只擁有一個磁極（指北極或指南極）。換句話說，類似帶電粒子的擁有電荷，磁單極子擁有磁荷。
現今，對於這概念的興趣大多出自於粒子物理學，特別值得注意的是大統一理論和超弦理論，關於磁單極子的存在或可能性，它們做了很多預測，因而激發出許多物理學者尋找磁單極子的強烈興趣。但儘管竭盡全力，物理學者至今仍舊無法觀察到任何磁單極子的蛛絲馬跡
最新進研究發現自旋冰是一種可以模擬磁單極子的材料，但不含有真實的磁單極子。
假設一個平面載流迴圈的面積向量為、所載電流為，則其磁偶極矩的方向，根據右手法則，是大拇指從載流迴圈的平面指出的方向，而其它拇指的指向則與電流的流動方向相同，磁偶極矩的大小等於電流乘以迴圈的面積。以方程式表示，磁偶極矩為
這有限面積的載流迴圈還有更高階的磁矩，像磁四極矩，磁八極矩等等。假設載流迴圈的面積趨向於零、電流趨向於無窮大，同時保持不變，則所有更高階的磁矩會趨向於零，這真實的載流迴圈趨向於一個理想磁偶極子，或純磁偶極子。這模型稱為電流模型。採用這模型，可以很容易地找到角動量與磁矩之間的關係。愛因斯坦－德哈斯效應，由磁化而產生的旋轉現象，和其逆反，巴尼特效應，由旋轉而產生的磁化現象，這兩種效應基本是在展示角動量與磁矩之間的關係。應用巴尼特效應，將載流迴圈順著電流方向旋轉，會使電流增大，連帶地也增大了磁矩。
一個指向右方的磁偶極子的磁場線。
假設磁偶極矩為的磁偶極子，其位置是在原點，則在任意位置，磁偶極子的向量勢是
其中，是磁常數。
這磁偶極子所產生的磁場為
任意磁場的多極展開式中，帶頭項目就是這公式右手邊的第一個項目，偶極子項目。磁場沒有單極子項目。在遠距離，這公式近似任何類似磁偶極子的組態所產生的磁場。
當磁偶極矩垂直於磁場時，磁力矩的大小是最大值；當磁偶極矩與磁場同線時，磁力矩等於零。
這也是磁偶極子的勢能。當磁矩垂直於磁場時，勢能等於零；當磁矩與磁場呈相同方向時，勢能是最小值；當磁矩與磁場呈相反方向時，勢能是最大值。
永久磁鐵會在周圍產生持續不變的磁場。永久磁鐵大多是由像鐵或鎳一類的鐵磁性物質經過磁化而製成。每一個永久磁鐵都具有磁矩，其方向是從磁鐵的指南極指向指北極。指南極和指北極分別位於條形磁鐵的兩端，稱為「磁極」。
永久磁鐵的磁場比較複雜，特別是在磁鐵附近。一個微小條形磁鐵的磁場與其磁矩成正比，也會與磁鐵的定向有關。當尺寸驅向無窮小極限時，磁鐵可以理想化成為磁偶極子，以方程式表示，這微小條形磁鐵（磁偶極子）產生的磁場為
其中，是從磁鐵位置至場位置的位移向量，其單位向量是，其距離是，是磁常數，是微小磁鐵的磁矩。
有時候，磁鐵與磁鐵之間感受到的磁力和力矩，可以採用「磁極模型」來計算，磁極與磁極之間會互相吸引或互相排斥，就好像電荷與電荷之間的庫倫力。很可惜地，磁極模型不能正確地反映出磁鐵內部的真實狀況（請參閱鐵磁性）。科學家尚未找到磁荷存在的實證。磁鐵的指北極與指南極無法被分離；任何分離動作會造成兩個子磁鐵，各自擁有自己的指北極與指南極。磁極模型無法解釋電流產生的磁場，也無法解釋移動於磁場中的電荷所感受到的勞侖茲力。
更正確地描述磁性，涉及了計算廣泛分佈於磁鐵內部的原子尺寸載流迴圈所產生的磁場。
處於外磁場的磁鐵會感受到外磁場施加的力矩，促使磁鐵的磁矩與外磁場呈相同方向。做簡單實驗就可以很容易地觀察到這現象：固定一塊條形磁鐵X於某位置，假若磁鐵X作用於條形磁鐵Y的磁場與磁鐵Y的磁矩呈不同方向，則會有力矩作用於磁鐵Y，促使磁鐵Y旋轉，使得磁鐵Y的磁矩與磁鐵X的磁場呈相同方向。磁矩為的磁鐵Y，因為處於磁鐵X所產生的磁場，而感受到的力矩以方程式表示為
這現象可以解釋，為什麼在地球表面某位置的局域磁場方向，是指南針（或任意磁鐵）的指北極的指向。
磁場與磁矩耦合產生的力矩可以用來驅動簡單的電動機。在一個簡單的直流電動機設計圖裏，固定一塊磁鐵於自由旋轉的旋轉軸（稱為轉子），排列一組電磁鐵（稱為定子）於旋轉軸的外周。然後，開啟交流電通過每一塊電磁鐵，每一股電流與隔鄰的電流，其相位差是有限常定值。這樣，在旋轉軸位置，會造成旋轉磁場。感受到磁場施加的力矩，轉子的磁矩會趨於與磁場呈相同方向，因此，轉子會跟著旋轉磁場不停地旋轉。這就是電動機將電能轉換為機械能的基本運作機制。
假若逆反上述機制，則可將機械能轉換為電能。這是發電機的運作機制。
在後面旋轉磁場段落裏，還有更多有關這種使用電磁鐵的例子。
高磁場區域會吸引或排斥磁鐵，決定於磁鐵與磁場之間的相對取向。這是個一般定則。異性磁極相互吸引，同性磁極相互排斥，就是這定則的特例。兩個磁鐵的異性磁極相互吸引，因為兩個異性磁極之間的磁場較強烈，而且這磁場與磁鐵的磁矩呈相同方向。
假設磁矩的方向被逆反，則結果也會被逆反。假設磁鐵的磁矩與磁場呈相反方向，而磁鐵又不會因為磁場施加的力矩而改變取向，則作用於磁鐵的磁力，其方向會朝向磁場比較微弱的區域，這對應於兩個磁鐵的同性磁極相互排斥。不均勻外磁場可以區分不同定向的磁偶極子，這是著名的施特恩－格拉赫實驗的運作原理。這實驗建立了原子及電子的磁偶極矩的量子性質。
處於不均勻外磁場的磁鐵所感受到的磁力，以方程式近似為
其中，是磁鐵的磁矩。
注意到是磁場與磁矩之間的作用能量。所以，作用力的方向是朝向減少作用能量的方向。磁矩固定不變，當磁場與磁矩呈相同方向時，作用力的方向是朝向磁場比較強的區域；當磁場與磁矩呈相反方向時，作用力的方向是朝向磁場比較弱的區域。這方程式對於零尺寸的磁鐵（磁偶極子）完全正確；對於其它小尺寸的磁鐵則是近似正確；對於大尺寸磁鐵，必須將其分為幾個小區域，再將每一個小區域的磁矩所感受到的磁力綜合為總磁力。
電流會產生磁場。這電流可以是在導線內的巨觀電流，或是運動於原子軌域的電子所形成的微觀電流。處於外磁場的載流導線會感受到外磁場施加的磁力。
所有運動中的帶電粒子都會生成相當複雜、但眾所熟悉的磁場。這磁場與粒子的帶電量、速度和加速度有關。
由於帶電粒子的運動不能形成電流，所以，必須應用推遲勢概念來計算其電場和磁場。假設一個帶有電量的粒子以等速度移動，在時間的位置為。那麼，馬克士威方程組給出此帶電粒子所生成在場位置為的電場和磁場：
其中，是電常數，是光速，是場位置，是和之間的夾角。
這方程式最先由奧利弗·黑維塞於1888年推導出來。當時，電場和磁場可以近似為
電場的方程式就是庫侖定律，磁場的方程式稱為「必歐-沙伐點電荷定律」。
載流導線的電流在周圍產生磁場。磁場的方向可以用右手定則找出。
螺線管繪圖。
磁場線以同心圓圖樣環繞著載流導線。磁場的方向可以用右手定則找出，其大小與離載流導線的徑向距離呈平方反比。必歐-沙伐定律闡明，假設源位置為的微小線元素載有電流，則貢獻出的磁場在場位置為
採用靜磁近似，當電流足夠緩慢地隨時間而改變時（例如當載流導線足夠緩慢地移動時），這定律成立。
將一根載流導線彎捲成為線圈。這動作會增強線圈內部的磁場，同時減弱線圈外部的磁場。將導線多重捲繞為緊密的多匝線圈，會增強這效應。這多匝線圈，稱為螺線管。在螺線管內加入鐵芯，會更加增強這效應，整個物體稱為電磁鐵，可以產生強大的，能被準確控制的磁場。長度超大於直徑的電磁鐵，可以近似其內部磁場為均勻磁場，近似其外部磁場為零。
在靜磁學裏，安培定律描述磁場與電流之間的關係。其積分形式與微分形式分別為
其中，是路徑積分的閉迴路，是閉迴路所圍住的電流，是電流密度。
對於穩定電流，安培定律恆成立。對於計算具有高度對稱性的案例，像無窮長導線或無窮長螺線管，安培定律特別有用。
假設電場含時間，則安培定律不正確，必需加以修正。將馬克士威修正項目加入安培定律的方程式，成為馬克士威-安培方程式：
其中，是電場強度。
這是馬克士威方程組的四條方程式中之一條。
漂移（DRIFT）於均勻磁場中的軌跡。（A）沒有其它作用力干擾（B）添加電場（C）添加恒力  （例如：重力，（D）改為不均勻的磁場，
移動於磁場中的帶電粒子會感受到勞侖茲力。其大小與磁場，粒子的帶電量、粒子垂直於磁場的移動速度成正比，以方程式表示，
其中，是勞侖茲力，是粒子的帶電量，是粒子的移動速度。
勞侖茲力必定垂直於和。固定不動的粒子或沿著磁場線移動的粒子都不會感受到任何勞侖茲力。帶電粒子繞著磁場線移動的軌跡是圓形的（更一般地，由於帶電粒子可能會沿著磁場線移動，軌跡是螺旋形的），這運動稱為迴旋運動。由於磁力永遠垂直於移動方向，磁場不能做任何機械功於孤獨電荷。但是，磁場可以改變粒子的移動方向，甚至於使得感受到某外力作用的粒子會朝著垂直於那外力的方向漂移。時常，會有人士聲稱磁力可以做機械功於真實磁偶極子或束縛於某種作用力的帶電粒子。但是這些皆屬無稽之談。
由於電流是一群移動中的帶電粒子所形成的巨觀效應，載流導線所感受到的磁力類似移動中的帶電粒子所感受到的磁力。處於磁場中的載流導線會感受到一種側向力。
假設電場為零，則作用於移動速度為的電荷的勞侖茲力是
對於線電荷密度為的載流導線，總勞侖茲力為
假設電流是穩定電流，則可以將電流從積分內提出，用微小線元素向量來表示電流的方向：
這公式給出了處於外磁場的載流導線所感受到的磁力。使用這公式和必歐-沙伐定律，就可以推導出安培力定律（詳盡細節，請參閱安培力定律）。
其中，是積分路徑的長度。
右手開掌定則：使用右手，將大拇指朝著電流方向指去，再將其它四根手指朝著磁場方向指去，則掌心所面對的方向就是磁力的方向。
如左圖所示，電流、磁場與導線受力方向，三者之間的關係，可用「右手開掌定則」來決定：「將右手掌張開，四指指向磁場方向，大拇指張開，與四指垂直，指向導線的電流方向，則掌心推出的方向即為導線的受力方向，三者間兩兩相互垂直」。
由於正電荷移動的方向相反於負電荷移動的方向，但都會形成同樣方向的電流，只靠著測量產生的磁場，並不能分辨出到底是正電荷在移動還是負電荷在以相反方向移動。若要分辨出電荷載子的種類，必須施加外磁場，這外磁場垂直於電荷移動方向，使得電荷因感受到勞侖茲力而偏向一邊，從測量兩邊之間的電壓，可以偵測出到底是哪種電荷在移動。詳盡細節，請參閱條目霍爾效應。
當計算磁場時，假若用總電流為參數，則前面推導出來的磁場方程式正確無誤。但是，處於外磁場的磁性物質會生成自己的束縛電流，計算這束縛電流可能頗費工夫。這束縛電流是由原子尺寸載流迴圈，與物質內部像電子一類的亞原子粒子的自旋，共同形成的。假若改計算先前定義的H場，則可避免計算束縛電流，但在學習這技巧之前，必須先了解磁化強度概念。
磁化強度描述物質的磁化程度，定義為單位體積的磁偶極矩，以方程式表示為
其中，是磁偶極子密度，是磁偶極子的磁偶極矩。
當施加外磁場於磁性物質時，磁性物質的內部會被磁化，會出現眾多磁偶極子。磁化強度計量磁性物質被磁化的程度。採用國際單位制，磁化強度的單位是安培／公尺，方向是巨觀的平均磁偶極矩的方向。一個均勻磁鐵的磁化強度乘以體積，就可以得到這磁鐵的磁矩。與B場不同，磁化強度只存在於磁性物質內部。因此，磁化強度場線開始與終結於磁極。
合乎物理理論的正確計算方法是，總和所有產生磁化強度的磁偶極子的電流，得到的電流稱為束縛電流，這是磁性物質用來產生磁場的源頭。按照這方法，磁性物質內部的束縛電流密度和表面束縛電流密度分別為
其中，是垂直於磁性物質表面的單位向量。
從這些束縛電流密度，可以計算出磁化強度所貢獻的磁場。
使用H場的優點是它與束縛源無關，只涉及自由源。例如，將 路徑積分於閉迴路，會得到穿過閉迴路內部的淨自由電流（不包括束縛電流 )：
應用磁荷的概念，將曲面積分於任意閉曲面，會捕獲所有在閉曲面內的磁荷：