ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
一般在非經典邏輯中，滿足雙重否定律的的否定叫做對合性的。在代數語義中，這樣的否定被實現為在邏輯真值的代數上對合。有對合性否定的邏輯的例子有 Kleene 和 Bochvar 的三值邏輯、?ukasiewicz 多值邏輯、模糊邏輯 IMTL 等。對合性否定有時作為額外的連結詞而增加到有非對合性否定的邏輯中；比如形式模糊邏輯。
否定的對合性是邏輯和對應的代數簇的重要特征性質。例如，對合性否定從Heyting代數中特征化出了布爾代數。相應的，經典布爾邏輯可印發自直覺邏輯加上雙重否定律。
在有 ''n'' = 0, 1, 2, … 個元素的集合上對合的數目給出自遞推關系:
:''a''(0) = ''a''(1) = 1;
:''a''(''n'') = ''a''(''n'' ? 1) + (''n'' ? 1) × ''a''(''n'' ? 2), 對于 ''n'' > 1.
這個序列的前幾項是 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 。
基奧卡克縣是美國愛荷華州東南部的一個縣。面積1,502平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口11,400人。縣治錫格尼（Sigourney）。
成立於1837年12月21日，縣政府成立於1844年2月5日，3月1日生效。縣名紀念索克人酋長基奧卡克。
音樂風云榜是光線傳媒旗下的一個音樂電視節目，是中國大陸的全華語音樂節目。首屆音樂風云榜年度盛典于2001年4月21日在中國深圳舉辦，是中國最具影響力的音樂頒獎典禮之一。
每屆“音樂風云榜年度盛典”都有廠商冠名贊助，最初兩屆由喜之郎CiCi冠名，第四屆至第六屆由百事冠名，第七屆開始由蒙牛酸酸乳冠名。
除部分最受歡迎類獎項由歌迷投票選出，主要獎項由專業評審團投票表決選出，以確保獎項結果的專業性和公正性。
有理貝茲曲線－定義於齊次坐標內的多項式曲線（藍色），以及於平面上的投影－有理曲線（紅色）
在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用，包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換，並通常，其投影變換能簡單地使用矩陣來表示。
如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量，則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點，為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如，在齊次坐標裡，需要兩個值來表示在投影線上的一點，需要三個值來表示投影平面上的一點。
實投影平面可以看作是一個具有額外點的歐氏平面，這些點稱之為無窮遠點，並被認為是位於一條新的線上（該線稱之為無窮遠線）。每一個無窮遠點對應至一個方向（由一條線之斜率給出），可非正式地定義為一個點自原點朝該方向移動之極限。在歐氏平面裡的平行線可看成會在對應其共同方向之無窮遠點上相交。給定歐氏平面上的一點 ，對任意非零實數 Z，三元組  即稱之為該點的齊次坐標。依據定義，將齊次坐標內的數值乘上同一個非零實數，可得到同一點的另一組齊次坐標。例如，笛卡兒坐標上的點 (1,2) 在齊次坐標中即可標示成 (1,2,1) 或 (2,4,2)。原來的笛卡兒坐標可透過將前兩個數值除以第三個數值取回。因此，與笛卡兒坐標不同，一個點可以有無限多個齊次坐標表示法。
一條通過原點  的線之方程可寫作 ，其中 n 及 m 不能同時為 0。以參數表示，則能寫成 。令 Z=1/t，則線上的點之笛卡兒坐標可寫作 。在齊次坐標下，則寫成 。當 t 趨向無限大，亦即點遠離原點時，Z 會趨近於 0，而該點的齊次坐標則會變成 。因此，可定義  為對應  這條線之方向的無窮遠點之齊次坐標。因為歐氏平面上的每條線都會與透過原點的某一條線平行，且因為平行線會有相同的無窮遠點，歐氏平面每條線上的無窮遠點都有其齊次坐標。
* 投影平面上的任何點都可以表示成一三元組 ，稱之為該點的齊次坐標或投影坐標，其中 X、Y 及 Z 不全為 0。
* 以齊次坐標表表示的點，若該坐標內的數值全乘上一相同非零實數，仍會表示該點。
* 相反地，兩個齊次坐標表示同一點，若且唯若其中一個齊次坐標可由另一個齊次坐標乘上一相同非零常數得取得。
* 當 Z 不為 0，則該點表示歐氏平面上的該 。
* 當 Z 為 0，則該點表示一無窮遠點。
注意，三元組  不表示任何點。原點表示為 。
有些作者會使用不同的符號表示齊次坐標，以與笛卡兒坐標相區別，如以冒號代替逗號，以 (x:y:z) 代替 ，以強調該坐標有著比例的性質。亦有以方括號代替括弧，以  來強調有多個坐標表示同一個點。有些作者則會同時使用冒號與方括號，如 x:y:z。
上一節的敘述可類比適用於平面以外的投影空間。因此，投影線上的點可表示成二元組 ，其中 x 與 y 不全為 0。在此情況下，無窮遠點為 。同樣地，在投影 n 維空間內的點可表示成 n+1 元組。
齊次坐標的數值若為實數，則會得出一般實投影空間內的一個點。不過，該數值可以為任意的體，特別是在複投影空間裡，使用的數值為複數。例如，複投影線在齊次坐標中以兩個數值表示之，稱之為黎曼球面。其他的體，包括有限體，也都可以被使用。
用於投影空間的齊次坐標亦可使用除環來建立。不過，在此情況下，必須小心考慮其乘法可能是不可交換的。
另一種實投影平面的定義可用等價類來給出。對R3內的非零元素，定義 ，表示存在一非零數 λ，使得 。其中，~ 為等價關係，而投影平面則可被定義為  的等價類。若  為等價類 p 內的一元素，則可取之作為 p 的齊次坐標。
此空間內的線可定義成由方程  的解所組成之集合，其中 a、b 及 c 不全為零。方程  的非平凡解僅會由等價類所組成，所以該方程可定義投影平面上的線。映射  為一包含映射，可定義為R3內的等價類至投影平面的一個函式，R3 內的其他元素則為  的點。因此，該方程可定義為投影平面上的線，其他元素組成之集合則可稱之為無窮遠線。
等價類 p 為通過原點的線，但不包括原點。因為原點在前面的討論中並沒有扮演著關鍵的角色，所以可以將原點加回，而不改變投影平面之性質。這會產生一個不同的定義，即投影平面可被定義為 R3 內通過原點的線所組成的集合，且線上的非零元素之坐標  可取之作為該線的齊次坐標。這些線現在被解釋為投影平面上的點。
在其他維度裡，也可以類推適用上述的推論。因此，n 維投影空間可被定義為 R''n''+1 內通過原點的線所組成之集合。
齊次坐標的值不是由點來唯一決定，所以定義在該坐標上的函式  並不會決定定義在笛卡兒坐標上的點之函式。不過，若函式是齊次的，則定義在齊次坐標上的方程 （可能用來表示一條曲線）可決定義於點上的方程。
具體來說，假設存在 k，使得
與坐標  表示同一點的另一組坐標可寫作 ，其中 λ 為一非零值。則
一 k 次多項式  可透過將 x 替代成 x/z、y 替代成 y/z 及乘上 ''zk'' 來變換成一齊次多項式
產生的函式 f 為一多項式，將其定義域擴展為三元。此一過程可透過設定  而倒轉，即
方程  因此可被視為  的齊次形式，且當限制在歐氏平面時，決定出同一條曲線。例如，線方程  的齊次形式為 。
投影平面上的線方程可給定為 ，其中 s、t 及 u 為常數。每個三元組  可決定一條線，將三個值同乘上一非零純量不會改變這條線，且 s、t 及 u 至少有一個值為非零。因此，三元組  可取之作為投影平面上一條線的齊次坐標，為相對於點坐標的線坐標。若將 ''sx''&nbsp;+&nbsp;''ty''&nbsp;+&nbsp;''uz''&nbsp;=&nbsp;0 內的字母 s、t 及 u 作為變數，x、y 及 z 作為常數，則該方程在由所有平面上之線組成的空間內的線之集合的方程。幾何上來說，通過點  的線之集合可解釋為線坐標內該點之方程。以同樣的方式，在三維空間內之平面亦可給出四個數值的齊次坐標之集合，更高維度空間亦然。
同一關係式  可以被視為線的方式或點的方程。通常，點與線的齊次坐標在代數上或邏輯上並沒有什麼不同。因此，以點為基本元素的平面幾何與以線為基本元素的平面幾何，除了在解釋上外，其他都一樣。這導致了投影幾何內的對偶性，該原則描述，將投影幾何內一定理的點與線之角色互換，其結果也會是一個定理。類似 地，在三維投影空間內的點亦對偶於在三維投影空間內的平面，更高維度空間亦然。
在三維投影空間內為線配置坐標會較為複雜，因為似乎需要總計8個坐標值，兩個處於該線上的點之坐標，或兩個相交為該線的平面。尤利烏斯·普呂克提出了一個有用的方法，由兩個點之齊次坐標  及  的行列式 ，建立其6個坐標值。普呂克嵌入為普呂克坐標的廣義化，為在 n 維投影空間內建立任一 m 維元素之齊次坐標。
貝祖定理預測兩條曲線相交點之數量等於該多項式次數之相乘（假設一代數封閉體，且具某一計算相交次數的規則）。貝祖定理預測兩條直線會相交於一點，而這通常是正確的，但當兩條直線平行時，相交的點會在無窮遠處。齊次坐標被用來定位此一情形之相交點。同樣地，貝祖定理預測一條直線會與一條圓錐曲線相交於兩個點，但在某些情形下，有其中一個點或兩個點會在無窮遠處，而必須使用齊次坐標定位這些點。例如，  及  在有限（仿射）平面上只有一個點。為了找出另一個相交點，可將方程變換成齊次形式　 及 。這會導出 ，且假設 x 、y 及 z 不全為 0，其解答為  及 。第一個解答為笛卡兒坐標內的點 ，有限的相交點。第二個解答為齊次坐標內的 ，對應於 y 軸的方向。對方程  及  則不存在有限的相交點。將此方程變換成齊次形式將給出  及 。可導出方程 ，其中在  有兩個根。由原方程  可知 ，因為齊次坐標內至少有一值必須為非零。因此，  會是在符合此定理下，具重數 2 的相交點。
圓方程在實（或複）投影平面上之齊次形式為 。該圓與直線在無窮遠處之相交點可透過設定  而取得。這會導出方程 ，該方程有兩個複數解，分別對應複投影平面內齊次坐標為  及  的兩點。這兩點稱之為虛圓點（circular points at infinity），且可被視為所有圓的共同相交點。圓點亦可擴展至更高次曲線，稱之為圓代數曲線。
如同可任意地選擇笛卡兒坐標內的軸一般，亦可任一選擇單一系統內所有可能的齊次坐標系。因此，能知道這些系統間是如何關連的將會很有用。
令 為一點在投影平面上的齊次坐標，且對一固定矩陣
其中 ，透過下列方式定義一組新的坐標
將  乘上一純量會導致  乘上同一純量，且因為 A 的行列式不為零，除非 x、y 及 z 全為零，X 、 Y 及 Z 不會全為 0。因此， 是該點在投影平面上一組新的齊次坐標。若 z 固定為 1，則
會正比於該點至直線
的有號距離（「有號距離」為距離乘上正負號 1 或 -1，該正負號取決為點在線在哪一方）。注意，當  時，X 的值只是個常數，這對 Y 及 Z 也一樣。
在齊次坐標的三條線
或在  系統的
會形成該系統的一個三角形，稱之為「參考坐標三角形」。
莫比烏斯原本建立齊次坐標時，會指定一點位於置作為將重量放在一固定三角形之三個頂點的三個點組成之系統的重心。在三角形內的點會表示成具正的重量，而在三角形外的點則表示成負的重量。將該系統內的重量乘上一純量不會影響其重心，因此為齊次坐標系統的一個特例。
令 l、m、n 為平面上的三條線，並定義點 p 的坐標 X、Y 及 Z 為 p 至這三條線間的有號距離。這被稱之為 p 相應於三條線兩兩相交之頂點組成的三角形之三線坐標。嚴格來說，該坐標並不是齊次的，因為 X、 Y 及 Z 的值是絕對的，而不只有等比例而已。不過，在這些值間有著線性關係，所以可透過允許  的倍數表示同一點來讓該坐標變得齊次。更一般性地說， X、Y 及 Z 可定義為常數 p、r 及 q 乘上至 l、 m 及 n 的距離，產生一個具相同參考坐標三角形的不同齊次坐標系。實際上，若沒有線是無窮遠線，則該坐標系為點在平面上之齊次坐標系最一般的類型。
齊次坐標在電腦圖形內無處不在，因為該坐標允許平移、旋轉、縮放及透視投影等可表示為矩陣與向量相乘的一般向量運算。依據鏈式法則，任何此類運算的序列均可相乘為單一個矩陣，從而實現簡單且有效之處理。與此相反，若使用笛卡兒坐標，平移及透視投影不能表示成矩陣相乘，雖然其他的運算可以。現在的 OpenGL 及 Direct3D 圖形卡均利用齊次坐標的優點，以具4個暫存器的向量處理器來實作頂點著色引擎，以完成頂點在電腦圖學中的渲染。
例如，在透視投影裡，空間中的位置與該位置至稱為「投影中心」的固定點間的線相關聯。該點可透過找出平面與該線之相交點被映射至該平面上。這是三維物件如何呈現於眼上的一精確表示。在最簡單的情況下，投影中心會是原點，而點會映射至平面 上，如同在笛卡兒坐標上時一樣。對空間內的一點 ，其線與平面相交的點為 。刪掉現在顯得多餘的 z 坐標，即變成 。在齊次坐標裡，點  表示為 ，且該點映射至平面上的點表示為 ，因此投影可以以矩陣形成表示為
表示其他幾何變轉的矩陣可與此一矩陣透過矩陣乘法結合。其結果是，任何空間的透視投影都能被表示為單一個矩陣。
* Jules Bloomenthal and Jon Rokne, Homogeneous coordinates
* Ching-Kuang Shene, Homogeneous coordinates
*  Wolfram MathWorld
米爾斯縣是美國愛荷華州西南部的一個縣，西隔密蘇里河與內布拉斯加州相望。面積1,139平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口14,547人。縣治格林伍德（Glenwood）。
成立於1851年1月15日。縣名紀念在美墨戰爭中陣亡的伯靈頓市市長腓特烈·D·米爾斯。
(km3s-2)
在太空動力學上，一個天體的標準重力參數  是萬有引力常數  和它質量：
標準重力參數的單位是 km3s-2
基於太空動力學標準假設，得出：
而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。
以下這條恆等式概括了橢圓軌道：
對于所有的拋物線軌道，都是常數，等于。
對于橢圓和雙曲線軌道，是半長軸的二倍乘以比較軌道能量的絕對值。
在更加一般的情況下，其中物體并不一定是一個大一個小，我們定義：
*向量為一個物體相對于另一個的位置；
*、，在橢圓軌道的情況下，還要定義半長軸；
*對于橢圓軌道，（''a''的單位是AU，''T''的單位是年，''M''是相對于太陽的總質量，我們得出）
*對于拋物線軌道，是常數，等于
*對于橢圓和雙曲線軌道，是半長軸的二倍乘以比較軌道能量的絕對值，后者定義為系統的總能量除以約化質量。
地球的標準重力參數稱為地心引力常數，等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km3s-2。所以誤差是1比500 000 000，比和的誤差都要小很多（1比7000）。
太陽的標準重力參數稱為日心引力常數，等于1.32712440018 m3s-2。
米勒古蜥科（Millerettidae）是種已滅絕無孔類爬行動物，生存於二疊紀中晚期的南非。牠們是小型食蟲性動物，外表與生活方式可能類似現代蜥蜴。
佩奇縣是美國愛阿華州西南部的一個縣，南鄰密蘇里州。面積1,387平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口16,976人。縣治克拉林達（Clarinda）。
成立於1847年2月24日，縣政府成立於1852年3月22日。縣名紀念在美墨戰爭帕羅奧多之役中陣亡的約翰·佩奇上尉。
加斯里縣位美國愛阿華州西部的一個縣。面積1,536平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口11,353人。縣治加斯里申特（Guthrie Center）。
成立於1851年1月15日。縣名紀念在美墨戰爭中陣亡的埃德溫·加斯里。
奧德班縣位美國愛阿華州西部的一個縣。面積1,149平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口6,830人。縣治奧德班（Audubon）。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1855年7月9日。縣名紀念博物學家、鳥類學家約翰·詹姆斯·奧德班。
（意大利文：'）是普契尼最後一部歌劇《zh-cn:圖蘭多; zh-tw:杜蘭朵;}-》的詠嘆調，由男主角卡拉夫王子（Calaf）演唱，訴說杜蘭朵公主要全城徹夜不睡，在天亮前替她尋找卡拉富王子的名字，若無法如期查出，則全城百姓都必須受死。歌曲的原意為「不讓人入睡」，中譯為「-{zh-hans:今夜無人入睡; zh-hant:今夜無人入睡;}-」或「-{公主徹夜未眠}-」。這首古典歌劇作品是著名男高音巴伐洛堤的經典金曲，1990年英國廣播公司（BBC）用此曲作為當年意大利世界盃足球賽的主題曲後，令它的知名度更廣為人知。
（當夜，在死寂又靜謐的氣氛中，卡拉夫王子揚聲唱出：）
:: 無人得以入睡！無人得以入睡！
:: 妳也一樣，公主殿下！
:: 只能困守在妳冰冷的寢宮
:: 仰望那些因為愛與希望而閃爍的萬點繁星
:: 而我的秘密深藏於心
:: 無人知曉我的姓名！不，不！
::當晨光照耀時，我會在你的唇上揭曉謎底！
:: 我的吻將打破妳的沉默，使妳成為我的人。
（然而耳邊隱約傳來城中婦女淒厲的悲鳴：）
:: 無人得知他的姓名
:: 而我們都將難逃一死！
（卡拉夫胸有成竹地唱著：）
:: 消失吧，黑夜！
:: 下沉吧，星星！下沉吧，星星！
:: 黎明破曉時，我將贏得勝利！
:: 我將征服一切，征服一切！
是英國獨立電視臺（ITV）製作的選秀節目，從2007年6月9日起每天播放錄影片段，直至同月17日直播總決賽，旨在發掘英國業餘表演人才。優勝者不但會獲得25萬英磅獎金，還可以在利物浦帝國劇場舉行的英國皇室綜藝節目上，在女皇伊莉沙白二世和皇室成員面前表演。首季冠軍是保羅·波茨。
這個節目是由《X Factor》製作人，《》、《American Idol》評判及索尼音樂娛樂A&R管理人西蒙·高維爾製作，他同時在全球不同地區製作了達人秀系列。2007年2月12日，英國獨立電視臺宣佈這個節目的評判有西蒙·高維爾、皮爾斯·摩根（同時也是美國達人的評審）及（補上雪莉·柯爾離去的空缺，雪莉·柯爾後來在英國版X Factor成為評判）。原本三位評判會是由西蒙·高維爾、雪莉·柯爾及同時為美國達人評判的大衛·哈塞爾霍夫組成。如同英國版本的X Factor，《英國達人》在ITV2（英國獨立電視第二臺）也有個次線節目《英國更達人》（Britain's Got More Talent），並由魔術師，前CITV主持人Stephen Mulhern主持。
原定在2005年播放（比美國達人更早）由主持，但是Paul O'Grady's主持第四頻道節目，拒絕在ITV亮相，節目只好押後播放
《英國達人》原本有意在其他國家播映，但是因播映權問題，只曾在愛爾蘭播放過。在北歐國家亦有意轉播英國版本，但是未有向對方購買播映權。
每位評判均有一個??，參賽者在演出時，若有評判認為演出太差而不想再繼續觀看，就會按下紅色按鈕，此時蜂鳴器會響起，而在舞臺上方顯示該評判名字的交叉燈（?）會由白色變成紅色（?），當所有評判都按下紅色按鈕，參賽者必須立刻停止表演。表演結束之後評判會投票決議，要過半數評判表示同意，參賽者才可晉級。
但有時候就算所有評判均按下紅色按鈕後，也不一定有決定性，因為有時某一評判會在未得到其他評判同意時，按下另一名評判的按鈕。因此需要在表演後，評判投票決議參賽者能否晉級，而參賽者需要獲得過半數評判（三名評判時則兩名，四名評判時則三名）投票通過才可以晉級。
第八季開始加入??（黃金一叮），金色按鈕設置在評判桌的正中位置。在初賽中，評判可選出自己認為精彩的參賽者，從而按下金色按鈕，但每位評判及主持人（本節目的主持人是二人組合，因此當一個單位）在每季節目中''只可按一次''金色按鈕，換言之黃金一叮最多只有5個名額。要留意的是，當某一評判按下金色按鈕後，則只有該名評判的交叉燈會亮起金黃色，有別於《全美一叮》。若按下金色按鈕的是主持人，評判的交叉燈則會維持白色，惟只在背景熒幕中顯示黃金一叮的效果。獲得黃金一叮的參賽者，即可跳過評判投票決議而直接進入準決賽。
此節目原本的開播日期應該比《全美一叮》更早，然而因為其中一名製作人與ITV鬧翻，所以導致節目延遲推出。
: 只參加準決賽和決賽
Ant & Dec
西蒙·高維爾
皮爾斯·摩根
麥克·麥克英泰
大衛·赫索霍夫
大衛·威廉斯
凱莉·布魯克（客座評判）
路易·華許（客座評判）
卡門·伊萊克特拉（客座評判）
Ant & Dec（客座評判）
凱薩琳·威廉斯（客座評判）
* 第一季：2007年6月9日至6月17日每日現場直播
** 冠軍 業餘歌劇唱家保羅·帕茲
* 第二季：2008年4月12日至5月31日
** 冠軍 十四歲的喬治·桑普森
* 第三季：2009年4月11日至5月30日
* 第四季：2010年4月17日至6月5日
* 第五季：2011年4月16日至6月4日
* 第六季：2012年3月24日至5月12日
* 第七季：2013年4月13日至6月8日
* 第八季：2014年4月12日至6月7日
** 冠軍 英國男子樂團Collabro
* 第九季：2015年4月11日至5月31日
* 第十季：2016年4月9日至5月28日
* 第十一季：2017年4月15日至6月3日
*第十二季： 2018年4月14日至6月3日
**冠軍 喜劇家李·里德利 (喜劇演員)
*第十三季： 2019年4月6日至6月2日
*第十四季： 2020年4月11日至10月10日
* 第三季 “蘇珊大嬸”蘇珊·波爾
* 第五季  以童星出道的歌手羅南·帕克
* 第九季  歌手 卡倫·史考特
*  Britain's Got Talent at itv.com
*  Britain's Got Talent at stv.tv
*  MIG Management
《臥虎藏龍》是一部由兩岸三地與美國合拍的2000年華語武俠電影，由李安執導，袁和平任動作指導，改編自王度廬1941~42年武俠小說《臥虎藏龍》，由周潤發、楊紫瓊、章子怡、張震等擔任主演，影片獲第73屆奧斯卡最佳外語片獎以及第37屆金馬獎最佳劇情片，並入圍第73屆奧斯卡最佳改編劇本獎。
改編自王度廬1941~42年武俠小說《臥虎藏龍》。電影故事描述青冥劍帶出江湖的恩怨情仇，其中更穿插著俠義的存在，除了彰顯出中國武術的博大精深，亦添加江湖兒女的愛戀情懷。整個舞臺在安徽省黃山市黟縣宏村取景，攝取中國傳統建築及天然景色，搭配氣勢磅礴的武打動作，將武俠世界的無窮想像轉化為真實畫面。
江湖上地位顯赫的李慕白，因為想引退，而託付俞秀蓮將自己的名劍青冥劍轉交給貝勒爺保管。深夜，玉嬌龍潛入王爺府竊取「青冥劍」，經俞秀蓮追至，欲說之以理，動之以情，盼她將劍交回，但玉嬌龍任意而行，造成許多麻煩與誤會。豈料，不懷好心的碧眼狐貍，也從中攪和。隨後，玉嬌龍在與俞秀蓮相遇相識之間，不僅羨慕她的自由生活，更是與她以姐妹相稱。
可是，俞秀蓮發現玉嬌龍的師父是逃犯碧眼狐貍時，反而形成一種交錯複雜的關係。由於，天資聰穎的玉嬌龍，早練就一身高強的武功，卻深深地被傳統的禮教所束縛，並在聲名狼籍的碧眼狐貍影響之下，一步步踏上不歸路……
《臥虎藏龍》美國版電影海報
武當大俠，憑絕學九霄真經打遍天下無敵手，俞秀蓮的愛慕的對象。
鏢師，愛慕李慕白。
玉家的千金，碧眼狐貍的徒弟。
新疆草原上的獵人/盜匪，對玉嬌龍一見鍾情。
李慕白的仇人，玉嬌龍的師傅。
青冥劍的保管者，與李、俞友好。
王蕙玲、蔡國榮、詹姆斯·夏慕斯
李玟〈月光愛人〉
蒂姆·斯奎爾斯
楊紫瓊、章子怡
最佳造型設計獎
最佳視覺特效獎
利奧·羅、羅布·霍奇森
最佳動作指導獎
最佳電影音樂獎
尤金·吉爾蒂
最佳動作設計獎
美國獨立精神製片獎
MTV電影獎
美國國家影評人協會
紐約影評人協會
美國東南影評人協會
加拿大多倫多影評人協會
最佳外語片獎|
美國哥倫比亞影業跟李安與徐立功所簽訂的合約之中，約定將會投資600萬美金拍攝影片，但規定回收金額須達六倍以上，雙方才會開始分紅。
起初玉嬌龍角色原定不是章子怡飾演，而舒淇在當時港臺媒體輿論呼聲較大，一度被認為角逐選角熱門人選，但最終因家庭經濟因素要拍攝多部電影被迫放棄，結果這角色落入章子怡手中。
章子怡受信用卡國際組織VISA的邀請下，拍攝一段相仿於影片武打片段的電視廣告，其廣告反應表現不俗。
臥虎藏龍在西方世界獲得了很多好評與獎項。在爛番茄網站中的151個評論裡有97%的正面評價。同時，Metacritic網站中的31個評價里，這部電影得到了93的高分。這部電影在西方世界引領了中國武俠電影的潮流。
臥虎藏龍是反向文化傳播的一個例子，它向好萊塢主宰的電影市場發起了挑戰。臥虎藏龍是一個全球化的產物，它說明了電影市場不僅僅再是西方電影流動去不同國家。一個多方向可流動的電影市場可以使臥虎藏龍這樣的東方電影成功傳向西方市場。
A Love Before Time
James Schamus|
Jorge Calandrelli
* 從《臥虎藏龍》看國際合製路線的迷思
* 華語電影參加國際影展得獎紀錄、重要回顧展 1982-2003 2007年9月12日，臺灣電影資料庫
*魯曉鵬：〈 臥虎·藏龍·嬌娃——好萊塢、臺灣、香港和跨國電影 〉。
塔爾伯特港（英語：Port Talbot；威爾斯語：Aberafan 或Porth Talbot）是英國南威爾斯格拉摩根的傳統工業城鎮，約有5萬人口。它原為一個小型港口，由阿梵河（Afan）的地主把持，全仗豐富的煤礦和水源支持工業發展。19世紀時，塔爾伯特家族在當地冒起，不但支助當地修道院，亦在當地建立城堡，早期整個城鎮的經濟命脈均與塔爾伯特家族息息相關，當地亦以該家族命名。
XM25／M25是在1980年代後期由美國陸軍第10特種部隊群與海軍海豹部隊以M14自動步槍為基礎改良而成的半自動狙擊步槍。
* B&L 「Tactical 10×40」 瞄準鏡（標準裝備）
* Leupold「Ultra MK4」 瞄準鏡
* McMillan玻璃纖維槍托
該槍僅配發給美國陸軍特種部隊—第10特種部隊群及美國海軍海豹部隊使用。
*  M25/XM25 at SniperParadise.com
*  M25/XM25 at SniperCentral
* — 槍炮世界—M25狙擊步槍
在數學中，外推是指從已知數據的孤點集合中構建新的數據的方法。與內插類似，但其所得的結果意義更小，而且更加受不確定性影響。
在市場學中，這種方法被用來預測未來產業走向。
此公式與線性內插是一樣的。只是線性內插時，；線性外推時，或。
M25可以指：
*史密斯威森M25，美國史密斯&威森於1955年至1990年代期間生產的6發式.45口徑左輪手槍。
*M25狙擊手武器系統：美軍使用的步槍。
*美軍的XM25反防禦目標應對系統。
*M25戰車運輸車：第二次世界大戰時期，美軍所使用的裝甲運輸車
*M25高速公路：英國大倫敦地區的外環高速公路。
帕洛阿爾托縣是美國愛阿華州西北部的一個縣。面積1,475平方公里。根據美國2010年人口普查，共有人口9,421人。縣治埃米茨堡 （Emmetsburg）。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1858年12月29日。縣名紀念美墨戰爭第一場戰事帕洛阿爾托之役。
馬斯卡廷縣位美國愛阿華州西部的一個縣。面積1,149平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口41,722人。縣治馬斯卡廷（Muscatine）。
成立於1836年12月7日。縣名來自密西西比河上一個被福克斯人稱為「草原島」的島嶼。
布雷默縣是美國愛荷華州東北部的一個縣。面積1,139平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口23,325人。縣治韋弗利（Waverly）。
成立於1851年1月15日，縣政府成立於1853年4月15日。縣名紀念瑞典作家費特莉卡·布雷默。
丟番圖分析（是數論的一個分支。最經典的丟番圖逼近主要用於有理數逼近實數，亦即實數的有理逼近相關問題。其中有理數一般用分數形式表達，且一律要求分子為整數，分母為正整數，通常要求是既約分數。
丟番圖逼近的名稱源于古希臘數學家丟番圖。這是因為有理逼近可以歸結為求不等式整數解的問題，而求方程整數解的問題一般稱為丟番圖方程（或不定方程），故而得名。事實上，丟番圖逼近與不定方程的研究確有頗多相關。
丟番圖逼近的首要問題是尋求實數的最佳（有理）丟番圖逼近，簡稱最佳逼近。具體來說，對于一個實數 '，希望找到一個“最優”的有理數  作為  的近似，使在分母不超過  的所有有理數中，' 與 ' 的距離最小。這里的“距離”可以是歐氏距離，即兩數之差的絕對值；也可以用  等方式度量。滿足此類要求的有理數  稱為實數 ' 的一個最佳逼近。關于如何尋找實數的最佳逼近及相關論題，已于18世紀隨著連分數理論的發展得到基本解決。
其后，該領域的主要注意力轉向對有理逼近的誤差進行估計、度量，以給出盡可能精確的上下界（一般用分母的函數表示）。作為分母的函數, 這種上下界的階與 ' 的性質密切相關。當 ' 分別為有理數、代數數、超越數時，其最佳逼近誤差下界的階是不同的。基于這種思想，劉維爾在1844年建立了有關代數數逼近的一個基本結論，并由此具體地構造出了一個超越數（參見劉維爾數），證明了它的超越性。這在人類歷史上尚屬首次。由此可見，丟番圖逼近與數論的另一分支——超越數論緊密相關。
除了上述最經典的單個實數的有理逼近問題，該領域還包括多個實數的聯立逼近，非齊次逼近，實數的代數數逼近，一致分布（均勻分布）等方面。甚至連p進數上的丟番圖逼近也有頗多研究。
無論何種丟番圖逼近問題, 都需要定義“距離”。對于實數的有理逼近，要考慮的是有理數 ' 與實數 ' 的距離。對此一般有兩種定義方式，其一是非常自然的歐氏距離 ，其二是  第二種定義方式是有理數所獨有的，在丟番圖逼近的理論和實踐中都很常用，不過這樣定義的距離并非一個度量。
這兩種距離也可看作只由分母 ' 決定的。此時，上述第二種定義變為
上式右端的記號在丟番圖逼近中很常用。沿用此記號，第一種定義變為
此時不要求 ' 互素。
對于實數的最佳逼近問題，依“距離”的定義不同，有第一類和第二類之分，二者的結論有所不同。未加限定時，“最佳逼近”一詞一般指的是第一類最佳逼近。
在本節中，對有理數 '，我們用“優”一詞形容它與給定實數 ' 的距離更接近，此處的“距離”一般是按照1.1節給出的兩種定義方式之一。當 ' 為無理數時，無論按上述哪一種距離，只要分母 ' 足夠大，' 總能與 ' 任意接近。因此，單純討論“最優”（意即與 ' 最接近的）有理數意義不大，還需要對有理數的范圍，主要是分母的范圍加以限制。這樣，給定一個實數 ' 后，就產生了以下三個自然的問題：
# 對于哪些有理數 ，其在分母不超過 ' 的所有有理數中是最優的？
# 對于給定的正整數，在分母不超過它的所有有理數中，最優的是哪個？（如果有多個，一般取分母最小者）
# 對于一個有理數（通常考慮的是最佳逼近），比它更優的有理數中分母最小的是哪個？
問題1正是經典丟番圖逼近領域的一個核心問題，也是后兩個問題的基礎；問題2可視作問題1的擴展，從某些角度看它的提法甚至更為自然；問題3則可看作問題2的某種反問題。
丟番圖逼近領域的最佳逼近一詞，一般就指符合問題1中條件的有理數。兩種距離都可以考慮，分別對應兩類最佳逼近。具體來說，給定一個實數 '，稱有理數 ' 為 ' 的第一類最佳逼近，當且僅當對每個與 ' 不同的有理數 '，在  時恒有
如果其余條件不變，最后的不等式變為
則稱 ' 為 ' 的第二類最佳逼近。顯然，第二類最佳逼近一定是第一類的，反之則未必。例如對于2/3來說，1/2是第一類最佳逼近，但不是第二類的。
對于問題2, 3，依“距離”的定義不同，也有類似的第一類和第二類之分。問題1解決后，不難得到問題2, 3的結論。事實上，后兩個問題中所求的有理數一定是一個最佳逼近。
實數最佳逼近問題與連分數理論有密切聯系，后者提供了計算最佳逼近的理論依據和具體算法。下面總假設實數 ' 的簡單連分數表達式為
再設''Ck'' = ''pk/qk''為 ' 的k階漸進分數（即''收斂子''），''Ck, t'' = ''pk, t/qk, t''的第t個k階中間漸近分數（簡稱''中間分數''，又名''半收斂子''，參見連分數#半收斂），其中
習慣上認為中間分數不包括漸近分數，因此，上述記號中一般要求  此時  總在  和  之間。
第二類最佳逼近的結論比較簡單：實數的第二類最佳逼近恰是它的簡單連分數的所有漸近分數。此時需要注意：' 為有理數時，它的簡單連分數展開要取最后一位不是1的那個。例如2/3的連分數要寫成0; 1, 2而不是0; 1, 1, 1，故此時0; 1, 1=1/2不是2/3的漸近分數。事實上，1/2確實不是2/3的第二類最佳逼近。另外，此論斷有一個平凡的例外：若''，'' 的第0個漸近分數并非第二類最佳逼近。
對于問題2，給定正整數 ，設 ，則在分母不超過M的有理數中，最優的是第  個漸近分數
對于問題3，給定一個第二類最佳逼近，它一定是某個漸近分數 '（' 為半整數時有例外，此時  也第二類最佳逼近，但對結論沒有本質影響），那么比它更優的有理數中分母最小的是 '。
對于第一類最佳逼近，問題要復雜一些。此時漸近分數當然仍是最佳逼近，但某些中間分數亦是。具體來說，
* 時,  是第一類最佳逼近；
* 時,  不是第一類最佳逼近；
* 時，僅考慮連分數的前k項已不足以判斷，需要特殊的判定準則。此時， 是第一類最佳逼近，當且僅當
另一方面，第一類最佳逼近一定是漸近分數或中間分數。為使此論斷無例外，需補充定義-1階漸進分數為1/0，這樣可以考慮0階的中間分數。這裡還需要特別注意： ' 為有理數時，它的簡單連分數展開要取最后一位是1的那個。例如2/3的連分數要寫成0;1, 1, 1而不是0;1, 2，故此時0; 1, 1=1/2是2/3的漸近分數。事實上，1/2確實是2/3的第一類最佳逼近。
總結起來，' 的第一類最佳逼近恰有三類：
* 漸近分數  ( 時不包含 ) ；
問題2, 3的結論與上一小節類似。
考慮自然對數底 e=2.718281828459045235……，其連分數表達式為
它的第二類最佳逼近依次是：
它的第一類最佳逼近依次是：
和漸近分數一樣，最佳逼近一般也按分母由小到大排列。
又如圓周率 π=3.145926535897……，其連分數表達式為
它的前幾個漸近分數如下：
其中的22/7正是約率，而355/113正是密率。按上面的結論，由于292為偶數，且
故355/113之后的下一個第一類最佳逼近是。這說明355/113比分母小于16604的任何有理數都更接近π（依歐氏距離），可見密率的精確性。
丟番圖逼近理論的基礎之一是劉維爾的一個關于代數數逼近的定理：
定理：設無理數是一個整系數次多項式的根，則存在常數，使得對任意兩整數  恒有
劉維爾定理可用于構造超越數。在這之前，數學家們已利用連分數導出關于平方根與其它二次無理數的許多逼近性質。這個結果后來由Axel Thue等人改進，并導致Roth定理：對于代數數，將劉維爾定理中的指數由其次數縮至任意的（其中）。之后Schmidt又將此結果推廣到一致逼近。這些命題的證明頗為困難，而且不能得到的確切數值，在應用上有所缺憾。
另一個主題是模1的均勻分布理論。取一實數序列  并考慮其真分數部分；或抽象地說，將其看作 ，即拓撲學中所說的一維圓環 上的數列。對圓環上的任一段區間，我們研究有限集  中有多大比例落在該區間內，并考慮這個比例與區間長度之間的關系。一個序列均勻分布意味著當  時，此比例收斂于我們所“期望”的值。赫爾曼·外爾證明了一個基本結論：均勻分布等價于該序列元素的指數和有上界。這表明丟番圖逼近與指數和相消的一般問題密切相關，而后者在解析數論的誤差項估計中無處不在。
在Roth定理以后，丟番圖逼近論的主要進展與超越理論相關。均勻分布關乎分布的不規則性，因而帶有組合學的本性。丟番圖逼近論中仍有陳述簡單卻懸而未解的問題，例如李特爾伍德猜想：對任意兩個實數 ,
其中表示到最近整數的距離。
昔日，鳳山縣境內有「東小竹，西鳳山」之稱譽。小竹的由來，指鳳山的前港，即前鎮至鳳山的道路上，有一條小小溪流（現今的鳳山溪），溪上架設有一座竹橋，故早在鄭成功時就以「竹橋」為當地之地名。又因鳳山縣境內有兩座竹橋，故以大、小竹橋區別之。此小竹橋涵蓋今林園區、大寮區全境及大樹區南端（詳見臺灣府志）。
明朝曹永和「鄭氏時代之臺灣墾殖」當時已有興隆里、鳳山、大竹里、小竹里、旗後街等地。依清朝鳳山采訪冊記載：小竹里，在縣治東方，距城五里，轄莊九十五。東以下淡水溪與港西里分界，西以鳳山與鳳山里分界，南以西溪中港（即現今中蕓-西溪間）與海分界，北以大樹腳溝與觀音里分界。里內東西相距10里，南北相距35里，積方350里。人民5956戶，男18946丁，女16672口。轄內現今林園鄉有：林內莊、潭頭莊、中厝莊、後厝莊、溪洲莊、灣仔內、中港莊、西溪莊、半廍莊、後大厝、罟仔寮、山腳莊、大湖莊、濫尾莊、瓦窰溝、三張廍、王公廟、林內仔、檨仔林、頂厝莊、內厝莊、二阬莊、頂嵌仔、港仔埔、港仔嘴、林內莊、廍邊莊、頂林仔邊街、頂林仔邊、牛埔內、頂溝墘、下溝墘、韮菜園、牛埔莊、中蕓莊、中線莊、五塊厝、苦楝腳、柚仔腳、椰樹莊、田中央、溪洲仔等四十二莊。其餘五十三莊分布在現今大樹鄉和大寮鄉，計有前莊、中莊、後莊、山仔頂、岡山仔、翁公園、洪厝埕、洲仔藔、內埔仔、九曲塘、新山腳、磚仔窰、井仔腳、井仔湖、竹仔藔、大坪頂、小坪頂、龍目井、大邱園、中阬莊、新公館、烏瓦窰、大樹腳、磨新厝、番仔樓、新厝莊、大洲莊、頭前溪、下考潭、大崎腳、考潭藔、芎蕉腳、中洲仔、大寮莊、潮洲藔、瑯岡莊、新莊仔、旂竿腳、湖底莊、坪仔頭、打鐵店、大竹圍、琉球仔、溪埔仔、灣仔店、獅公厝、赤嵌莊、南勢阬、竹崎莊、竹圍仔、溪埔藔、磚仔窰藔、中溪埔等。另鳳鼻頭、中阬門歸屬鳳山。
小竹里對外交通出口港埠—中港，在小竹里，縣東南二十五里，源受中厝溪（源淡水溪下游分支西南行），南行過頂林仔邊溪，兼納下廍窟合流由中港入海，兩岸相距里許，深丈餘，商船便於出入。又載全邑港澳，凡二十八條，其中可通大船往來暫泊者，惟東、西、中三港。因此中港與東港、西港（旗後港，現今高雄港）因地理位置而名，為小竹里對外商港。清領時期小竹里改制，分成小竹上里、小竹下里。
布萊克霍克縣是位於美國愛荷華州東北部的一個縣。面積1,481平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口128,012人。縣治滑鐵盧。
成立於1843年2月17日，縣政府成立於1853年8月17日。縣名紀念黑鷹戰爭的領導者布萊克霍克。
泰馬縣是美國愛荷華州的一個縣。面積1,871平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口18,103人。縣治托萊多（Toledo）。
成立於1843年2月17日，縣政府成立於1853年7月4日。縣名是一位福克斯族酋長的名字，意思是「驚雷」。
顏正國，新北市汐止區人，臺灣演員、導演、書法教師。昔日童星，以演出《好小子》系列電影聞名。
父親原為職業軍人，自中華民國特種部隊退役；母親為家管，專職照顧四名子女。顏正國自四歲起因緣際會從演員訓練班進入電影圈，演出侯孝賢早期許多電影，頗受好評，與臺灣知名藝人張小燕、陶大偉、鳳飛飛等都有過合作演出。不久後參與張美君、朱延平執導的好小子系列電影，與同系主要演員左孝虎、陳崇榮一起成為當時臺灣家喻戶曉的童星。顏正國的弟弟顏正傑也是童星，演員任長彬則是顏正國的舅舅。國中時期的顏正國因正規教育課程落後的緣故，亦因太出名被學長排斥與言語霸凌，故數度休學。之後染上毒癮，1996年到1998年之間犯下毒品、槍砲、竊盜等前科。
2001年7月間，夥同友人游正明一共五人，綁架彰化縣大村鄉的毒販施金都，並勒贖新臺幣2百萬元。案發後，中華民國警察根據共犯及人質的供詞證實顏正國參與整個綁架案，但顏正國本人表示無參與綁架案；7月19日，顏正國在律師的陪同下主動到案。由於當時臺灣存在《懲治盜匪條例》，因此顏正國一度因此遭到彰化地檢署檢察官求處死刑。
2002年4月17日，由於《懲治盜匪條例》被廢除，檢察官更改起訴法條，顏正國逃過一劫。最後彰化地方法院法官判處顏正國有期徒刑十五年（至2017年），並移送「臺中監獄」服刑。
2012年3月，因為獄中表現良好，三度向法務部申請假釋獲準。同月12日下午假釋出獄，離開服刑11年的臺中監獄。現在從事書法教學與公益活動，以「顏氏五法」開班教授。
2013年，與陳崇榮共同演出微電影《人生》，飾演一名書法老師。
2013年，接拍萬仁執導的電影《車拼》。
2013年5月，出版自傳《放下拳頭，揮毫人生新顏色：好小子顏正國的青春與覺醒》。
2014年8月，自導自演公益微電影《如果》。
2018年，執導幫派電影《角頭2：王者再起》，票房高達新臺幣1.27億元。
顏正國有兩段婚姻，1999年結婚并生下一子（另一說為未婚生子）。2003年因入獄，顏正國主動提起離婚，兒子由其母親與大哥照顧。
2012年出獄後，與朋友的朋友結婚，生下一個女兒。
學生- 顏正國
畢家恩- 小畢大弟
小老鼠（兒時）
蘋果的滋味（兒子大玩偶三段式電影中第三段）
江阿吉- 江阿發的兒子
可愛的雨中花
老莫的第二個春天
雨，哪會落不停
五府千歲與囝仔公
好小子第2集
好小子第3集－苦兒流浪記
好小子第5集－萬能運動員
好小子第6集－小龍過江
角頭2：王者再起
David哥
初戀(日本電影)
桃園yes 美食人升
如果人生還有如果
林務本(兒時)
趙家寶(兒時)
長不大的爸爸
*2016年：Efun遊戲平臺《劍俠情緣手機版》
*2017年：2017嘉義KANO季-歡樂超半程馬拉松
*1992年：林強、侯孝賢《無聲的所在》
*2016年：董事長《電火柱仔》
放下拳頭，揮毫人生新顏色：好小子顏正國的青春與覺醒
ISBN 9789865922184
*2014年：雲遊汽車租賃有限公司
*2016年：顏正國藝術設計有限公司
*2019年：原典國際影視製作有限公司
*臺灣公共電視臺：《與流言密談》第6集
*緯來綜合臺：我們一家訪問人 顏正國 準備好了嗎
*女人好犀利：紀寶如 顏正國 紅極一時
馬哈斯卡縣位美國愛阿華州東南部的一個縣。面積1,485平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口22,335人。縣治奧斯卡盧薩（Oskaloosa）。
成立於1843年2月17日，縣政府成立於1844年2月5日。縣名是愛阿華族一位酋長的名字，意思是「白雲」。
在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面上由一個齊次多項式定義的零點。
定義在域上的仿射代數曲線可以看作是中由若干個-元多項式定義的公共零點，使得其維數為一。
利用結式，我們可以將變數消至兩個，並化約到與之雙有理等價的平面代數曲線，其中，因此在探討曲線的雙有理幾何時僅須考慮平面曲線。
射影空間中的曲線可視作仿射曲線的緊化，它們帶有更好的幾何性質。在以上考慮的方程中，我們作代換：
遂得到個齊次多項式，它們在射影空間中定義一條曲線，此射影曲線與開集的交集同構於原曲線。射影曲線的例子包括中的費馬曲線，其上的有理點對應到費馬方程的互素整數解。
代數曲線之研究可化約為不可約代數曲線之研究，後者的範疇在雙有理等價之意義下等價於代數函數域範疇。域上的函數域是超越次數為一的有限型域擴張，換言之：存在元素使得在上超越，而且是有限擴張。
以複數域為例，我們可以定義複係數有理函數域。變元對代數關係生成的域是一個橢圓函數域，代數曲線  給出它的一個幾何模型。
若基域非代數封閉域，則函數域無法只由多項式的零點描述，因為此時存在無點的曲線。例如可取實數域並考慮其上的代數曲線，此方程定義了一個的有限擴張，因而定義了一個函數域，然而
代數封閉域上的代數曲線可以用代數簇完整地描述，對於一般的基域或者環上的曲線論，概形論能提供較合適的框架。
複射影曲線可以嵌入維複射影空間。複射影曲線在拓撲上為二維的對象，當曲線光滑時，它是個緊黎曼曲面，即一維的緊複流形，因而是可定向的二維緊流形。這時該曲面的拓撲虧格（直觀說就是曲面有幾個洞或把手）等同於曲線上由代數幾何學定義的虧格。視這類曲線為黎曼曲面，則可以採複分析手法加以研究。另一方面，黎曼則證明了任何緊黎曼曲面都同構於一條複射影曲線。
於是我們有三個相互等價的範疇：複數域上的不可約平滑射影曲線、緊黎曼曲面與上的函數域。因此一維複分析（包括位勢論）、代數幾何與域論的方法此時能相互為用，這是高等數學裡很常見的現象。
(P=c) end if=0
N-1n+1=0
曲線在一點的平滑性可以用雅可比矩陣判斷。以下考慮嵌於中的曲線：設該曲線由個個變元的齊次多項式定義，若其雅可比矩陣在區線上一點滿秩，則稱它點光滑；反之則稱為奇點。在一點的平滑性與多項式的選取無關，也與曲線的嵌入方式無關。
在平面射影曲線的例子，假設曲線由齊次方程式定義，則的奇點恰為上使得為零的點，即：
在特徵非零的域上，一條代數曲線僅有有限個奇點；無奇點的曲線即平滑曲線。奇點在雙有理映射下可能映為光滑點；事實上，奇點總是可藉著平面的拉開映射或正規化解消，由此得到的新平滑曲線仍雙有理等價於原曲線；然而對代數封閉域上的射影曲線，其奇點總數則關係到曲線的幾何虧格，後者是個雙有理不變量。
''x''3?= ''y''2
曲線的奇點包括多重點（這是曲線的自交點）及尖點（如仿射曲線之於原點，見右圖）等等。一般來說，仿射平面曲線在一點的奇點性質可以透過下述方式理解：
透過平移，不妨假設。將多項式寫成
其中是次齊次多項式。直觀地想像，在原點附近的性狀僅決定於最低次的非零項，設之為。根據齊次性可以將之分解成
換言之，曲線在原點附近將近似於條（含重複）直線的聯集。上式中相異的直線數稱作分支數，正整數稱作平面曲線在該點的重數，此外還有一個內在的不變量，其中是該曲線的正規化態射。資料m, δ, r能夠被用來分類奇點。例如''一般尖點''對應到，''一般雙重點''對應到，而''一般n重點''則對應到。
各奇點的不變量δP決定平面曲線的虧格：設，則有
對於在複數域上的平面曲線，John Milnor以拓撲方式定義了不變量μ，稱為Milnor數：同樣假設，在原點附近夠小的四維球內有，此時有連續映射
由於 同倫等價於三維球面，於是可定義μ為此映射的拓撲次數。μ與前述不變量的關係由下式表明：
事實上，在ε夠小時是中的一個環圈，稱作奇點環圈，它具有複雜的拓撲性質。例如：在尖點附近的奇點環圈是三葉結。
域上的有理曲線是雙有理等價於射影直線的曲線，換言之，其函數域同構於單變元有理函數域。當代數封閉時，這也等價於該曲線之虧格為零，對一般的域則不然；實數域上由給出的函數域虧格為零，而非有理函數域。
具體地說，一條有理曲線是能以有理函數參數化的曲線，例子請見條目有理正規曲線。
任何上有有理點的圓錐曲線都是有理曲線。參數化的過程如下：過給定有理點而斜率為的直線交平面上一條二次曲線於兩點，就x坐標來說，交點的x坐標是一個二次多項式的根，其中一個屬於的根已知，即的x坐標；因此透過根與係數的關係得知另一根也屬於，而且能表作在上的有理函數。y坐標的作法相同。
''x''2 + ''xy'' + ''y''2 = 1
例。考慮斜橢圓，其中是有理點。畫一條過該點且斜率為t之直線，並帶入E的等式，於是得到：
這就給出E的有理參數化，於是證明了E是有理曲線。
將此結果置於射影幾何的框架下，則能導出若干數論的結論。例如我們可在E中加入無窮遠點，得到射影曲線
以上參數化遂表為
若取為整數，對應的是不定方程的整數解；若將代以，則此方程詮釋為θ=60°時的餘弦定理，藉此能描述所有一角為  60°且邊長均為整數的三角形，例如取，就得到邊長分別為X=3, Y=8, Z=7的三角形。
橢圓曲線可以定義為任意虧格等於一且給定一個有理點的代數曲線，它們都同構於平面上的三次曲線。此時通常取無窮遠處的反曲點為給定的有理點，這時該曲線可以寫作射影版本的Tate-魏爾施特拉斯形式：
橢圓曲線帶有唯一的阿貝爾群結構，使得給定有理點為單位元素，且加法為代數簇的態射，因而橢圓曲線構成一個阿貝爾簇。在三次平面曲線的情形，三點和為零若且唯若它們共線。對於複數域上的橢圓曲線，此阿貝爾簇同構於，其中的由相應的橢圓函數給出。
對虧格大於一的曲線，其性質與有理曲線與橢圓曲線有顯著不同。根據Faltings定理，定義在數域上的這類曲線只有有限個有理點；若視為黎曼曲面，它們則帶有雙曲幾何的結構。例子包括、與一開始提到的在的情形。
* Egbert Brieskorn and Horst Kn?rrer, ''Plane Algebraic Curves'', John Stillwell, trans., Birkh?user, 1986
* Claude Chevalley, ''Introduction to the Theory of Algebraic Functions of One Variable'', American Mathematical Society, Mathematical Surveys Number VI, 1951
* Hershel M. Farkas and Irwin Kra, ''Riemann Surfaces'', Springer, 1980
* Phillip A. Griffiths, ''Introduction to Algebraic Curves'', Kuniko Weltin, trans., American Mathematical Society, Translation of Mathematical Monographs volume 70, 1985 revision
* Robin Hartshorne, ''Algebraic Geometry'', Springer, 1977
* Shigeru Iitaka, ''Algebraic Geometry: An Introduction to the Birational Geometry of Algebraic Varieties'', Springer, 1982
* John Milnor, ''Singular Points of Complex Hypersurfaces'', Princeton University Press, 1968
* George Salmon, ''Higher Plane Curves'', Third Edition, G. E. Stechert & Co., 1934
* Jean-Pierre Serre, ''Algebraic Groups and Class Fields'', Springer, 1988
盧卡斯縣是美國愛荷華州南部的一個縣。面積1,124平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口9,422人。縣治沙里頓（Chariton）。
成立於1846年1月13日，縣政府成立於1849年1月15日，7月4日生效。縣名紀念愛荷華準州州長羅伯特·盧卡斯。
比奇航空器T-34「導師」教練機是一款由美國比奇飛機公司35型機「富豪」（Beechcraft Model 35 "Bonanza"）衍生而來的單引擎螺旋槳軍用教練機；1940年代出產的早期機型使用活塞發動機，自T-34C開始改用渦輪螺旋槳噴射發動機。自1940年代末期、1950年代初期問世以來，T-34持續在許多國家服役。
T-34是由美國飛行員、航空器業者設計，由比奇航空器35型機「富豪」衍生而來，用以取代美軍當時使用的T-6「德州人」教練機。T-34的原始設計沿用「富豪」機的特殊V字型尾翼，但為配合當時保守的軍方，1948年的定案改用傳統尾翼；其單列雙座駕駛艙採用玻璃泡型艙罩。
首航是在1948年12月2日由比奇航空器的試飛員Vern Carstens完成的。當時美國空軍訂購3架測試機並賦予「YT-34」編號。1953年YT-34被賦予T-34編號開始正式服役於美國空軍，1955年5月，T-34B開始服役於美國海軍。T-34A由1953年開始量產直到1956年，加拿大、日本，以及阿根廷都曾在原廠授權下自行生產。美國空軍於1960年開始以T-37鳴鳥式教練機替換T-34；然而直到21世紀仍有許多國家的海空軍維持使用T-34。
* YT-34：原型，僅3架出廠。
* T-34A：美國空軍教練機，1960被Cessna T-37取代。（450架出廠）
* T-34B：美國海軍教練機。1970被T-34C取代。（423架出廠）
* T-34C渦輪導師：渦輪螺旋槳噴射發動機雙座初級教練機。
** T-34C-1：教練／輕攻擊機，出口機型。
** 渦輪導師34C：民用型
** YT-34C：配渦輪螺旋槳噴射發動機的T-34B，T-34C原型，僅2架出廠。
除役後公開展示的美國空軍T-34B「導師」教練機
T-34A、T-34B「導師」配備傳統氣缸發動機
T-34C「渦輪導師」配備渦輪螺旋槳噴射發動機。
當前美國海軍、海軍陸戰隊、中華民國空軍仍使用T-34C做為初級教練機。
使用T-34的國家
陸上自衛隊的LM-1
航空自衛隊的T-34A
** Dragon Flight
** Lima Lima Flight Team
** The San Diego Salute
中華民國空軍T34C教練機
中華民國空軍自1985年採購T-34C，共採購49架，目前仍有40架服役。
*1987年8月25日，一架因性能課目操作不當且改正不及在臺南縣官田鄉珊瑚潭墜機，導致一名飛行生殉職(空軍官校學生汪明勝)。
*1988年5月19日，一架(編號3421)因機械故障在高雄縣阿蓮鄉失控墜毀衝入民宅，造成機上教官與飛行生殉職（中校教官方明權、空軍官校學生鄧順嘉），以及地面民眾五死三傷。
*1990年3月23日，一架在臺南縣後壁鄉墜毀，造成一名飛行生殉職（空軍官校學生曹樹華）。
*1990年4月3日，一架實施儀器飛行，不幸在嘉義縣曾文水庫墜毀，造成機上兩名飛官與飛行生殉職（上尉教官蔡益和、空軍官校71期學生桂海倫）。
*1996年4月8日，一架因發動機故障迫降荖濃溪，造成兩名飛官輕傷（中校胡功年、中尉張建農）。
*2002年9月12日，一架因鳥擊而迫降臺中市北屯區軍功國小附近，機上一名飛官受到輕傷（中校齊文國頸椎受傷，少校劉金祥未受傷）；此事件後，T-34教練機一度停飛，進行全面檢測。
*2010年1月26日，一架在高雄縣那瑪夏鄉失去聯繫，機上飛官與飛行生兩人殉職（中校退伍民聘教官饒健保、學生陳澤宇）。
*2010年12月15日，一架在高雄縣六龜鄉紅水坑不慎墜毀，機上飛官與飛行生兩人殉職（中校退伍民聘教官牛鵬育、學生劉哲宏）。
*2011年5月29日，一架教練機(編號3413)在屏東縣高樹大橋附近的高屏溪溪床迫降，機上兩員飛官與飛行生平安（上校教官賴紋由、少尉學官陳厚郡）。
*2015年9月17日，上午7時33分，一架由孔姓教官與陳姓學員共乘的教練機(編號3405)在執行完飛行訓練任務後，準備放學員進行首次單飛。在7時42分於地面執行螺距順槳程序，教官發現落地時應關閉的航行燈未關，於是上機提醒學員，卻發現發動機突然熄火冒白煙。
*2016年3月2日，下午3時21分，一架教練機(編號3433)由少尉飛行學員何寬庶駕駛，執行單飛起落航線飛行訓練，落地時偏離跑道，停在跑道左側1500呎處草原，學員經送醫檢查無大礙，詳細肇事原因及飛機損傷情形相關單位調查中。
*2018年5月18日，空軍官校18日發生兩起T-34C初級教練機的飛安意外，分別是座艙罩遭鳥擊及學員操作不當，造成螺旋槳撞擊地面受損，所幸無人傷亡。
*2015年11月，T-34C教練機（編號3428﹚飛行鐘點達1萬小時，為中華民國空軍T-34C教練機首架。
*2017年8月13日，空軍官校基本飛行訓練組的朱偉民聘雇教官(空軍官校66期（74年班）畢業，自民國79年起擔任教官帶飛，民國85年退伍轉任文職的約聘教官，27年來帶過百餘位飛行生。)，T-34教練機飛行時數迄今已經累積超過1萬1800小時，創下空軍航飛線上有史以來單一機種飛行時數的記錄。今年年初，朱偉民聘雇教官接受T-34教練機原廠比奇飛機公司（Beechcraft）頒授「飛行時數破1萬小時」證書認證。
*  Corpus Christi 2006 accident
*  Navy.mil - Standard Aircraft Characteristics: T-34B Mentor
*  GlobalSecurity.org: T-34 Mentor/T-34C Turbo Mentor
*  FAS Military Analysis Network: T-34C Turbo Mentor
*  US Navy Fact File: T-34C Turbo Mentor
*  T-34 Association: Non-profit organization dedicated to "Keep 'em flyin".
情敵即愛情對手，雖然名為「敵」，但未必互相或單方面存有敵意。情敵是愛情小說、情歌及電影、電視劇常新的戲劇元素。
在某些社會文化中，愛情是「二人世界」，不容有第三者，否則稱為三角戀愛，愛情對手可能互相稱對方是情敵。
如果情敵有暴力傾向、精神病、情緒不穩定、佔有慾強、霸道，則可能令自己或情人受到身體或精神的傷害。
以下列出中華民國博物館學會登錄的中華民國博物館與文物展覽設施。
*中央研究院生物多樣性研究博物館植物標本館
*中央研究院生物多樣性研究博物館動物標本館
*中央研究院民族學研究所博物館
*中央研究院歷史語言研究所歷史文物陳列館
*國立臺灣戲曲專科學校國劇文物館
*臺北市立成功高級中學昆蟲科學博物館
*國立臺灣藝術大學有章藝術博物館
*新北市立黃金博物館（黃金博物園區）
*臺灣電力公司核二廠北部展示館
*新北市立烏來國民中小學原住民族文物館
*華航博物館(平時不對外開放)
*新竹市潛園 (臺灣五大林園之一)
*新竹市北郭園(臺灣五大林園之一)
*新竹縣五峰鄉賽夏族矮人祭場文物館
*育達商業科技大學廣亞藝術中心
*臺中市立葫蘆墩文化中心編織工藝館
*中國醫藥大學立夫中醫藥博物館
*賴高山藝術紀念館 (臺灣漆文化博物館)
*柳原教會－中臺灣基督教文史館