ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
* 20px Tracy Murray
* 20px Ariel McDonald
* 20px Darryl Middleton
* 20px Byron Dinkins
eliminated by Ignis Varese, 78-70 in Athens, 55-69 in Varese
eliminated by Academica Sofia, 84-78 in Athens, 57-76 in 索菲亞
第三名 in 特拉維夫
第三名 in Zaragoza
巴黎 決賽 67-66 勝巴塞羅那籃球俱樂部
被奧林匹亞克斯淘汰，主場:49-69 , 客場:57-65
eliminated by Teamsystem Bologna, 58-63 in Athens, 64-88 in Bologna
won Maccabi Tel-Aviv 73-67 in Thessaloniki
FIBA Suproleague
defeated 81-67 by Maccabi Tel-Aviv in Paris
Euroleague
won Kinder Bologna 89-83 in Bologna
3rd place in Moscow
eliminated by TAU Cerámica with 1-2 wins
Cup Winners Cup
eliminated by Dinamo Tbilisi, 81-67 in Athens, 71-103 in Tbilisi
eliminated by Stefanel Milano, 77-58 in Athens, 61-86 in Milan
2-1 wins against Olimpia Venado Tuerto
** 1946, 1947, 1950, 1951, 1954, 1961, 1962, 1967, 1969, 1971, 1972, 1973, 1974, 1975, 1977, 1980, 1981, 1982, 1984, 1998, 1999, 2000, 2001, 2003, 2004, 2005, 2006
** 1979, 1982, 1983, 1986, 1993, 1996, 2003, 2005, 2006
** 1996, 2000, 2002, 2007, 2009, 2011
** 1982, 2003, 2005, 2006
** 1998, 2000, 2005
*  Official basketball's department website  (in Greek and English)
*  Gate 13 Fans' Site  (in Greek and English)
*  Panathinaikos Fans Site
*  Panatha.gr forum & site
上海五國會晤機制，是上海合作組織的前身，從中國與俄羅斯、哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦四國加強邊境地區的信任和裁軍開始發展起來的定期會晤機制。
1996年和1997年，五國元首先後在中國上海和俄羅斯莫斯科舉行會晤，簽署《關於在邊境地區加強軍事領域信任的協定》和《關於在邊境地區相互裁減軍事力量的協定》。此後這一年度會晤形式被固定下來，輪流在五國舉行。會晤內容也由加強邊境地區信任逐步擴大到五國在政治、安全、外交、經貿等各個領域的互利合作。2000年杜尚別峰會時，烏茲別克斯坦總統應邀以主席國客人身份與會。由於五國元首首次會晤在上海舉行，因此這一合作機制後來被冠以「上海五國」的稱謂。2001年6月，烏茲別克斯坦加入「上海五國」機制，與中、俄、哈、吉、塔簽署《上海合作組織成立宣言》和《打擊恐怖主義、分裂主義和極端主義上海公約》，標誌著上海合作組織正式成立，並提出了「互信、互利、平等、協商、尊重多樣文明、謀求共同發展」的著名的「上海精神」。
蔡萬才，原名蔡萬財（第一次增額立法委員當選時名萬財，第二次增額立法委員當選時名萬才），字岳峰，臺灣苗栗縣竹南鎮人，臺灣企業家與中國國民黨籍政治人物，與兄長蔡萬春、蔡萬霖同為國泰集團的創始人，在分家後，另創立富邦集團。在2012年，經富比士雜誌評選為臺灣首富。
父親是蔡福安。家族世代務農，父親蔡福安，育有五男三女。
兄長是蔡萬春、蔡萬霖。蔡萬才排行第四。長子蔡萬生英年早逝，帶領蔡家走出貧窮的是次子蔡萬春。15歲時，北上投靠臺北大姨父陳芋，後來製造「丸萬醬油」及「丸萬米醋」。二次大戰爆發後，臺灣原本靠日本供應醬油與米醋，一夕短缺，「丸萬醬油」及「丸萬米醋」趁勢崛起，蔡萬春帶領著弟弟們大賺60萬元，成為發展家族事業的第一桶金。之後，蔡萬春把賺來的錢購買地，收租，逐漸的錢滾錢，家境漸趨穩定，蔡萬才才能接受高等教育。成為家族內第一個大學生。大四時父親中風，在家照顧父親。
他的夫人是蔡楊湘薰（日治時期政治運動家楊肇嘉之女），育有4名子女蔡明忠、蔡明興、蔡明玟、蔡明純。
1954年國立臺灣大學法律學系畢業。(高中畢業於建國中學)因而捐建國立臺灣大學法律學院新教學大樓，並命名為「萬才館」。
1972年當選第一屆增額立法委員，1975年，再次當選第二屆增額立法委員，1976年加入中國國民黨。1980年三度當選立法委員。到了第四屆，國民黨改提其他人，讓他見識到政商關係的不確定性。蔡萬才曾感嘆當時立院以老立委居多，如同公務員，全是為了政策護航，民選立委人數太少，無用武之地，往後他堅持自己是「改革派」。總統陳水扁當選後，蔡萬才曾任國策顧問，2004年主動辭職。二次金改時的公股銀行投標案，富邦也沒碰，因此逃過一劫。
1979年國泰集團分家，蔡萬才執掌國泰產物保險，後來因此成立了富邦集團。
2014年10月5日身體向來硬朗的他，驟然辭世，外界愕然。媒體壹週刊調查，週日（5日）清晨，太太蔡楊湘薰發現他倒在地板上，經送醫發現是心肌梗塞，搶救不治。享壽86歲。
2014年12月23日追思紀念會，馬英九總統頒贈褒揚令肯定蔡萬才先生畢生對國家產業發展及社會公益服務的貢獻，包括強化金融風險管控、拓展前瞻電信市場；興辦富邦慈善、文教、藝術基金會，建構公益服務平臺；濟拯公傷殉職員警、捐贈母校教學館舍、獎進寒微青年學子；連任三屆立法委員，復膺聘行政院顧問、總統府資政，推動國家賠償法案，暢申基層民瘼福祉。褒揚令中更推崇蔡萬才總裁「綜其生平，打造國際金融版圖，踐履社福文教志業，端木陶朱，貨殖長懋；碩行聲采，德垂後昆。」
富邦在追思紀念會中宣布設立「蔡萬才臺灣貢獻獎」，將獎勵對臺灣社會有重大貢獻的個人或團體。將於2015年舉行第一屆頒獎，爾後每兩年舉辦一次，每屆將選出兩位(組)得獎人，每人(組)獎金新臺幣1000萬元。同時將成立「蔡萬才臺灣貢獻獎委員會」，聘請包括中央研究院院長翁啟惠、中華文化總會會長劉兆玄、前監察委員吳豐山、臺積電董事長張忠謀、天下雜誌群董事長殷允芃、聯合文學社社長蔣勳等賢達人士擔任委員，共同辦理提名及評選事宜。
*2008年6月，富比士公佈蔡萬才財富淨值五十一億美元，排名為臺灣第四大富豪。
*2009年3月，富比士雜誌公佈其財富為1084億新臺幣，位居臺灣第一大富豪。
*2012年3月，富比士公佈全球富豪排行榜，蔡萬才以65億美元成為臺灣首富。
*《結金》，蔡家為蔡萬才、楊湘薰結婚五十周年製作的紀念冊，2005年1月11日。
巴特勒縣是美國密蘇里州東南部的一個縣，南鄰阿肯色州。面積1,810平方公里。根據美國2000年人口普查估計，共有人口40,867人。縣治波普拉布拉夫 (Poplar Bluff)。
成立於1849年2月27日。縣名紀念在代表肯塔基州的聯邦眾議員、1848年民主黨副總統候選人威廉·奧蘭多·巴特勒 (William Orlando Butler)。
南湖紅船，又稱南湖革命紀念船，位于浙江省嘉興市南湖中，是象征意義上中國共產黨的誕生地。
南湖歷來是江南名勝，湖中原多畫舫，供載游客游湖。1921年7月23日，中國共產黨第一次全國代表大會在上海秘密舉行。7月30日晚，因突遭上海法租界巡捕搜查，會議被迫暫停。8月3日上午，“一大”代表毛澤東、董必武、陳潭秋、王盡美、鄧恩銘、李達、張國燾、劉仁靜、周佛海、包惠僧等人，由李達夫人王會悟作向導，從上海乘早班火車轉移至嘉興，在南湖的一艘絲網船上繼續大會的議程。會議從早上11點開始，至下午6點，完成了大會議程，并宣告中國共產黨誕生。
慶祝中國共產黨成立100周年北京長安街沿線立體花壇“開天辟地”
后當地政府仿制一艘絲網船畫舫，停泊在南湖湖心小島的岸邊，作為南湖革命紀念船，供群眾瞻仰。1964年，董必武重來南湖。他登上畫舫，感慨萬千，揮毫題詩一首：“革命聲傳畫舫中，誕生共黨慶工農；重來正值清明節，煙雨迷蒙訪舊蹤。”現在南湖紅船停泊處岸上，建有一座“訪蹤亭”。該亭建于1985年，亭內樹立董必武詩碑，亭上匾額“訪蹤亭”三字由楊尚昆于1986年題寫。
著名畫家顏文樑在《南湖》一畫中描繪了召開「中共一大」的南湖紅船，並為此作寫了一首題為《南湖旭日》的詩：「旭日東方照耀紅，煙迷雨濛盡消空，燎原火自星星始，革命洪流起湧中。」 《南湖》現在由中國美術館收藏。
2005年6月21日，中共浙江省委書記習近平在《光明日報》上發表了《弘揚“紅船精神” 走在時代前列》的文章，提出了「紅船精神」，即「開天闢地、敢為人先的首創精神；堅定理想、百折不撓的奮鬥精神；立黨為公，忠誠為民的奉獻精神。」
2017年10月31日，中國共產黨第十九次全國代表大會閉幕後一周，中共中央總書記習近平帶領新一屆中共中央政治局常委專程前往上海和浙江嘉興，瞻仰中共一大會址和嘉興紅船。
法尼斯·赫里斯托祖盧（，），出生于希臘雅典，希臘前職業籃球運動員。身高6英尺8英寸(203公分)，司職前鋒。
赫里斯托祖盧職業生涯最輝煌的時候都是在帕納辛奈克斯籃球俱樂部度過的，他是前希臘國家籃球隊的主力隊員，曾經幫助球隊獲得過1987年歐洲籃球錦標賽的金牌。通常都認為他有著巨大的籃球天分，是當時歐洲最強的前鋒之一，他最初是以控球后衛這個位置出現在歐洲籃壇的。在1987年的時候，NBA的亞特蘭大老鷹曾經在NBA選秀中第四輪第90順位選中過赫里斯托祖盧，但最終赫里斯托祖盧沒有出現在NBA的賽場上。
1987年亞特蘭大老鷹選下赫里斯托祖盧后，他保持了名字拼寫之長是NBA歷年選秀會上球員姓氏字母最多的紀錄，在2003年第34順位被洛杉磯快船隊選中的同為希臘人的大前鋒肖特薩尼蒂斯以13個字母（Schortsanitis）追平了這一紀錄。
巴特勒縣是美國內布拉斯加州東部的一個縣，北界普拉特河。面積1,514平方公里。根據美國2000年人口普查估計，共有人口8,767人。縣治大衛城 (David City)。
成立於1868年。縣名紀念首任州長大衛·巴特勒 (David Butler)。
巴特勒縣（Butler County）可以指下列美國八個州的縣：
* 巴特勒縣 (內布拉斯加州)
* 巴特勒縣 (賓夕法尼亞州)
各國及地區最暢銷專輯列表，列舉各個國家或地區歷年累計最暢銷專輯之前幾名。
唱片銷量是指歌手，樂隊或者演奏者推出唱片后在市場上的銷售量，一般被認為是唱片的流行程度和受歡迎程度的溫度計。
依2010年數據分析，世界最大合法音樂市場依序是日本（25.4%）、美國（22.5%）、德國（10.6%）、英國（8.6%）、法國（6.2%）。而依2007年數據分析，銷售額多集中在實體銷售，約占75%~90%左右，而大部分銷售額均來自專輯，約占70%~85%左右。
以下排名和銷量的主要依據是對1989年至1999年所出的唱片由媒體統計報導，而不是臺灣（IFPI）的數據。RIT（臺灣IFPI）認證的唱片銷售紀錄都是1996年以後發佈的唱片, 以下資料可當作參考
臺灣於1986年7月1日加入國際唱片業協會（IFPI），1993年，國際唱片業交流基金會引進並執行國際標準音像制品編碼（ISRC）。1996年，國際唱片業交流基金會開辦「IFPI臺灣排行榜」，1999年因盜版猖獗而停辦。
《Bad Boy》
《真愛新曲＋精選》
《酒後的心聲》
《鐵達尼號》電影原聲大碟
詹姆斯·霍納
《忘記你我做不到》
《愛像太平洋》
《跟你說，聽你說》
《新鴛鴦蝴蝶夢》
麥可·傑克森
''Thriller
''Their Greatest Hits (1971–1975)''
''Led Zeppelin IV''
''Back in Black''
''Rumours''
''Come On Over''
日本地區銷量由Oricon統計，以下節錄專輯排名史上前十。
B'z The Best "Pleasure"
B'z The Best "Treasure"
A Best
DEEP RIVER
英國地區銷量由The Official UK Charts Company統計，以下節錄出專輯排名史上前十。史上銷量最高專輯為為皇后樂隊在1981年發表的精選專輯Greatest Hits，銷量為540萬。21世紀至今最高專輯為Adele在2011年發表的專輯21，2012年5月25日出貨量為480萬（16白金）。
ABBA Gold: Greatest Hits
平克·弗洛伊德
巴特勒縣（，簡稱BU）是美國堪薩斯州東南部的一個縣。面積1,446平方公里。根據美國人口調查局2005年，共有人口62,354人。縣治多拉多 (El Dorado)。
成立於1855年8月25日。縣名紀念來自南卡羅萊納州的聯邦參議員安德魯·巴特勒 (Andrew Butler)。
朱生豪，原名朱文森，又名文生，學名森豪，筆名朱朱、朱生等，男，浙江嘉興人，中國翻譯家，是中國翻譯莎士比亞作品較早和最多的一人，譯文品質和風格卓具特色，為國內外莎士比亞研究者所公認。朱生豪共譯出莎士比亞悲劇、喜劇、雜劇與歷史劇31部半。曾翻譯《莎士比亞戲劇全集》其譯本作品質量與完整性頗受好評。
1912年〔民國元年〕2月2日生于一個破落的商人家庭。父親陸潤，母親朱佩霞。
1917年〔民國5年〕入嘉興開明初小讀書，1921年畢業，得甲級第一名。1921年〔民國10年〕秋入嘉興縣第一高等小學就讀。
1922年〔民國11年〕冬，母病逝。1924年〔民國13年〕，父患病去世。
1924年〔民國13年〕7月高小畢業，升入嘉興秀州中學初中二年級就讀。
1929年〔民國18年〕中學畢業，保送杭州之江大學深造并享受獎學金待遇。1931年〔民國20年〕“九·一八”事變后，之江大學成立抗日救國會，當選為委員，擔任文書股工作，積極投入抗日救國活動。1933年〔民國22年〕大學畢業，獲文學士學位。
1933年〔民國22年〕夏，任上海世界書局英文部編輯，參與編輯《英漢求解、作文、文法、辨義四用辭典》，又為《少年文庫》作注釋。
1935年〔民國24年〕春，開始莎士比亞戲劇翻譯準備工作。1936年〔民國25年〕8月8日譯成莎劇《暴風雨》第一稿。此后陸續譯出《仲夏夜之夢》、《威尼斯商人》、《第十二夜》等9部喜劇。惜譯稿毀于“八·一三”淞滬戰火。從上海避難至嘉興，輾轉至新塍、新市等地，稍得安寧，即埋頭補譯失稿。
1937年〔民國26年〕，重返世界書局。
1938年〔民國27年〕應邀入《中美日報》社，為國內新聞版撰寫《小言》。
1941年〔民國30年〕太平洋戰爭爆發，《中美日報》被日軍查封。補譯的莎士比亞戲劇稿件、資料，及歷年來創作的《古夢集》（舊體詩詞、譯詩）、《小溪集》、《丁香集》（新詩）等，均道毀失。
1942年〔民國31年〕5月1日，在上海與宋清如結婚。嗣后去常熟岳父家小住，把莎氏喜劇譯稿全部補譯完畢。
1943年〔民國32年〕1月，攜夫人回嘉興定居，把全部精力撲在譯寫工作上。從《羅密歐與朱麗葉》、《哈姆萊特》開始，次第譯出莎氏全部悲劇、雜劇，又譯出英國史劇4部，連同喜劇在內，共31部。
1944年〔民國33年〕6月后，肺結核病日漸沉重，不得不放下已經開始譯寫的《亨利五世》譯稿。
1944年〔民國33年〕12月26日不治，享年32歲。留下獨子朱尚剛。
1947年〔民國36年〕秋，譯稿由上海世界書局分三輯（喜劇、悲劇、雜劇）出版，計27部劇本。
1954年作家出版社出版朱譯《莎士比亞戲劇集》。
1978年人民文學出版社出版《莎士比亞全集》，內收朱譯31部劇本。
1987年，夫人宋清如將朱生豪的31部莎士比亞戲劇翻譯手稿捐獻給嘉興市圖書館。
巴特勒縣是美國愛荷華州北部的一個縣。面積1,506平方公里。根據美國2000年人口普查估計，共有人口15,305人。縣治阿利森（Allison）。
成立於1854年。縣名紀念在代表肯塔基州的聯邦眾議員、1848年民主黨副總統候選人威廉·奧蘭多·巴特勒（William Orlando Butler）。
特拉弗斯縣是美國明尼蘇達州西部的一個縣，西鄰北達科他州和北達科他州。面積1,518平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口4,134人。縣治惠頓 (Wheaton)。
成立於1862年2月20日，1881年設縣。縣名由來自特拉弗斯湖。
巴哈馬國旗是代表巴哈馬聯邦政府的旗幟，于1973年7月10日在巴哈馬聯邦脫離英國統治之際，正式成為國旗，從而代替了英屬巴哈馬殖民地時期的旗幟。
國旗由Dr. Hervis Bain設計，比例為1:2。巴哈馬群島的三十多萬居民多為非洲移民與奴隸的后裔，左側的黑三角形就象征著島上居民的團結統一。兩條海藍色條紋分別代表著環繞巴哈馬群島的大西洋與加勒比海。夾間的一條黃色條紋象征著島嶼上美麗的沙灘與海邊溫柔的陽光。
2013年，一艘懸掛巴哈馬民船旗的世邦郵輪Seabourn Pride號
由于巴哈馬對船舶國籍注冊要求較為寬松，故此巴哈馬民船旗是世界上知名的方便船旗之一。許多國際郵輪、貨輪在巴哈馬登記注冊，故此他們的船尾亦懸掛巴哈馬的民船旗。根據1976年《巴哈馬商船法》第3條第2款規定，任何船只如凈登記噸位為1600或以上并從事對外航行的船舶，均可“無困難”注冊為巴哈馬國籍。此外，船員不受所在國籍限制，同時方便旗船無法保障海員的基本權利等等。
但方便旗船亦存在較大風險，例如2002年11月13日晚上，一艘懸掛巴哈馬民船旗并載有7.7萬噸燃料油的希臘油輪威望號，在西班牙西北部距離海岸9公里的大西洋海域遭遇風暴發生事故，船體出現大裂口，同時7.7萬噸燃料油外泄大海，導致海面出現大面積嚴重油污。事后造成當事國互相推諉、推脫責任、處理困難等尷尬。
File:Civil_Ensign_of_the_Bahamas.svg|23px 民船旗 比例：1:2
File:Civil Jack of the Bahamas.svg|23px 民用船首旗 比例：1:2
File:Government Ensign of the Bahamas.svg|23px 政府船旗 比例：1:2
File:Naval Ensign of the Bahamas.svg|23px 軍艦旗 比例：1:2
File:Flag_of_the_Bahamas_(1869–1904).svg|1869–1904
File:Flag_of_the_Bahamas_(1904–1923).svg|1904–1923
File:Flag_of_the_Bahamas_(1923–1953).svg|1923–1953
File:Flag_of_the_Bahamas_(1953–1964).svg|1953–1964
File:Flag_of_the_Bahamas_(1964–1973).svg|1964–1973
*  巴哈馬國旗 ，FOTW世界旗幟網
2006年美國中期選舉於美國時間2006年11月7日舉行，這次期中選舉是為了改選美國眾議院全部435席眾議員、美國參議院100席的三分之一（33席）和36位州長。此外37個州也趁這機會就205個議題進行全民公決。
美國期中選舉是每屆美國總統任期一半時經歷的選舉。因為眾議院議員的任期為兩年，而參議院每兩年改選三分一議席（任期六年）。
小布殊總統在2004年美國總統選舉得過半數普選票及選舉人票成功連任後，取得正當性，共和黨亦繼續控制參眾兩院。理論上小布殊政府可以順利施政，但共和黨的本次選情不容樂觀。
時方布殊政府在2005年新奧爾良風災中處理失當。伊拉克戰爭中雖然把海珊政權推倒，但是撤軍的日子卻遙遙無期。伊拉克每天發生炸彈襲擊，美軍月傷亡屢創新高。
兩年來油價倍升，經濟發展雖然良好，惟一般人薪金卻增長有限。令美國的選民們認為布殊偏幫大企業和富人而漠視廣大中產階層。小布什自當選後一直在高呼他的減稅計劃可以對經濟有益，但減稅計劃的得益者其實是大企業與富人。
中東局勢持續不穩，美國政府處理緊急事故失當，有不少選民對布殊和共和黨政府的施政愈來愈不滿。選前民調顯示，超過五成選民將會在此次中期選舉中投票給民主黨。
在選舉前，有不少共和黨參眾議員、保守派人士和宗教人士（基督徒是布殊的傳統支持者）傳出貪污或性醜聞。這進一步打擊共和黨聲望。
民主黨同時重奪失去了十二年的眾議院和參議院控制權，同時在州長數目上也超越共和黨。
這次選出的眾議員任期為兩年，至2008年。
民主黨議席數
共和黨議席數
成多數黨須議席數
這次選出的33席參議員任期為六年（至2012年）。
以下數字包括兩黨無須在這次選舉中改選的議席（民主黨：27席，共和黨：40席）
這次共有36個州進行州長改選。除了佛蒙特州跟新罕布什爾州的新州長任期為2年外，其餘改選州長的任期均為4年（至2010年）。至於其餘14個州份的州長於2008年改選。
以下數字包括兩黨無須在這次選舉中選出的現任州長
民主黨州長數
全民公決的議題由各州自行提出和投票，結果只在該州有效。
以下是較具爭議性的全民公決議題投票結果：
提升最低工資
修改州憲法禁止同性戀婚姻
全面禁止墮胎
容許政府資助胚胎幹細胞研究
強制未滿18歲者墮胎前須通知監護人
民主黨自1994年失去眾議院控制權後重新奪回。一掃自反恐戰爭以來民主黨走下坡的局面。同時民主黨亦奪回參議院控制權，使執政的共和黨的政策推動不再順利。
由於民主黨控制國會，國會與行政部門不同調，布殊被迫不斷使用總統否決權。而國會需要三分之二多數才能維持原議，民主黨實力還未達此一水準，但已可讓行政部門疲於奔命。另，聯邦政府重要官員的任命，雖由總統提名，但須國會通過。未來二年布殊總統的人事權將被大幅削弱。
布殊總統宣布更換國防部長。原國防部長-{zh-hans:拉姆斯菲爾德; zh-hant:倫斯斐;}-辭職，由前中央情報局局長羅伯特·蓋茨接任。
從選舉上分析，今次選舉出現了「鐘擺效應」。在野黨於此次選舉得到選民的支持，得以大勝。
前總統比爾·克林頓的夫人-{zh-hans:希拉里; zh-hant:希拉蕊;}-·克林頓在參議院選舉中得到高票連任，使她出選2008年民主黨總統提名初選的機會率大增。
* 第一位信奉社會主義的參議員：伯尼·桑德斯
* 第一位穆斯林眾議員：凱斯·埃里森
*  美國有線新聞網絡 CNN 選舉結果專頁
*  美國有線新聞網絡 CNN 全民公決結果專頁
國際戰勝共產主義聯合（International Federation for Victory Over Communism）是一個反共的政治團體。其教祖為「統一教會(統一協會)」，設立韓國，于1968年1月13日建立。機關報為《思想新聞》，月刊雜誌為《世界思想》。其關聯公司的「世界日報公司」發行日刊新聞《世界日報》。
在正數的質因數分解中，質數p的指數記作，則。
勒讓德定理是由法國數學家勒讓德發現證明的。
若把2,3,...,n都分解成了標準分解式，則就是這n-1個分解式中p的指數和.設其中p的指數為r的有個，則
其中恰好是2,3,...,n這n-1個數中能被除盡的數的個數，即得證。
將n以p為基底寫做（進位制）
定義是p底數的數位和，則
因此勒讓德定理可以用來證明庫默爾定理。
以下為各個賽季總決賽的情況：
聯賽首次采取7局4勝制，高排名的球隊擁有第一，第二場比賽的主場優勢，接下來連續兩個客場，然后接著第五場為主場（如果需要），第六場為客場（如果需要），第七場（即最后一場）主場（如果需要），即2-2-1-1-1賽制。兩連冠的廣東華南虎迎戰八一火箭，最終以4-1再次擊敗八一隊蟬聯總冠軍，奪得三連冠。
廣東華南虎 vs. 八一火箭
延續上賽季的7局4勝制（2-2-1-1-1賽制）。三連冠的廣東華南虎再次迎戰八一火箭。八一隊最終以4-1擊敗廣東隊重奪總冠軍。八一隊4年來首次獲得CBA冠軍，同時這也是他們歷史上第8次稱雄CBA；廣東隊的三連冠就此終結。
100-103（加時）
7局4勝制（2-2-1-1-1賽制）。廣東華南虎迎戰9年之后重返總決賽的遼寧盼盼。廣東隊最終以4-1擊敗遼寧隊重奪總冠軍；遼寧隊則是第4次在總決賽中無功而返。
廣東華南虎 vs. 遼寧盼盼
111-92
114-105
106-83
7局4勝制（2-2-1-1-1賽制）。連續第7個賽季打進CBA總決賽廣東華南虎迎戰首次打進總決賽的新疆飛虎。廣東隊最終以4-1擊敗新疆隊蟬聯總冠軍。
廣東華南虎 vs. 新疆飛虎
100-78
100-81
106-95
7局4勝制（2-2-1-1-1賽制）。廣東華南虎與新疆飛虎再次在總決賽中交手。廣東隊最終以4-1擊敗新疆隊實現三連冠。
110-97
116-112
103-94
7局4勝制，低排名的球隊擁有第一場比賽的主場優勢，接下來高排名的球隊連續兩個主場。然后接著低排名的球隊擁有第四、五（如果有需要）場的主場優勢，第六、七（如果有需要）場為高排名球隊的主場。即1-2-2-2賽制。廣東華南與新疆飛虎連續第三年在總決賽中相遇，雖然新疆隊一度取得2:1的領先，但廣東還是以4:2獲得了系列賽的勝利，連續三年擊敗新疆隊并取得聯賽四連冠。
92-100
85-118
122-87
110-104
103-93
7局4勝制（1-2-2-2賽制）。北京鴨第一次進入總決賽，并以4：1擊敗了聯賽霸主廣東隊，獲得了隊史首個總冠軍。
廣東華南虎 vs. 北京鴨
101-108
111-93
98-107
121-124
7局4勝制（1-2-2-2賽制）。山東獅第一次進入總決賽，但決賽中0：4完敗給廣東隊，后者獲得了隊史第八個總冠軍。
廣東華南虎 vs. 山東獅
7局4勝制（2-3-2賽制）。新疆廣匯能源第四次進入總決賽，但決賽中2：4敗給北京金隅隊，后者獲得了隊史第二個總冠軍。
新疆飛虎 vs. 北京鴨
7局4勝制（2-3-2賽制）。遼寧藥都本溪第五次進入總決賽，但決賽中2：4敗給北京首鋼，后者獲得隊史第三個總冠軍；遼寧隊則是第5次在總決賽中無功而返。
遼寧藥都 vs. 北京首鋼
84-103
108-94
109–108
110–111
93–105
98–106
7局4勝制（2-3-2賽制）。遼寧飛豹第六次進入總決賽，但決賽中1：4敗給四川藍鯨，后者獲得隊史第一個總冠軍；遼寧隊則是第6次在總決賽中無功而返。
遼寧飛豹 vs. 四川藍鯨
103-89
104–109
7局4勝制（2-3-2賽制）。新疆飛虎第四次進入總決賽，但決賽中4：0戰勝廣東宏遠籃球俱樂部，后者獲得隊史第一個總冠軍；廣東宏遠隊則是第1次在總決賽中輸給新疆飛虎。
新疆飛虎 vs.廣東宏遠
122-105
103-97
104–91
117–109
7局4勝制（2-2-1-1-1賽制）。遼寧飛豹第七次進入總決賽，浙江廣廈第一次進入總決賽，遼寧以4:0擊敗了廣廈隊，獲得了隊史首個總冠軍。
遼寧獵豹 vs. 浙江廣廈
120-108
121-116(加時)
104–100
100–88
7局4勝制（2-2-1-1-1賽制）。
廣東宏遠第十六次進入總決賽，新疆廣匯第六次進入總決賽，廣東隊以4:0擊敗了新疆隊，獲得了隊史九個總冠軍。
廣東宏遠 vs. 新疆廣匯
142-123
116-97
128–118
103–98
3局2勝制（3局2勝賽制）。
廣東宏遠第十七次進入總決賽，遼寧飛豹第八次進入總決賽，廣東宏遠隊以2:1擊敗了遼寧飛豹隊，獲得了隊史十個總冠軍。
廣東宏遠 vs. 遼寧飛豹
110-88
113-115
123-115
廣東宏遠第十八次進入總決賽，遼寧飛豹第九次進入總決賽，廣東宏遠隊以2:1擊敗了遼寧飛豹隊，獲得了隊史十一個總冠軍。
98-102
110-103
巴林國旗是代表巴林王國的旗幟。
巴林王國已往用的是一面簡單的紅色旗幟。由于波斯灣沿海地區各酋長國的旗幟上多少都以紅底色為主，所以為了更突出的分明，在十九世紀中期，巴林政府在國旗左側加上了三角鋸齒形線的白底。起初，各地區給旗幟上增添的三角鋸齒數不一，最終政府于1972年把它定為八個鋸齒，代表巴林是第八個和英國簽署保護國條約的阿拉伯酋長國。
2002年，“巴林國”改名“巴林王國”，巴林王國政府又把鋸齒個數從八個改為五個，象征著伊斯蘭教中所教導的五功。代表巴林王國皇權的皇旗在國旗的基礎上增加了兩個白條，一條置于頂端，另一條置于底端。
巴林國旗的式樣同卡塔爾國旗相類似，區別是卡塔爾國旗使用栗色，且較巴林國旗長。
明朝（1368年1月23日－1644年4月25日）是中國歷史上最後一個由漢族建立的大一統朝代，歷經十二世、十六位皇帝，國祚二百七十六年。明朝初代皇帝是明太祖朱元璋，末代皇帝則是明思宗朱由檢。
元朝末年政治腐敗，種族紛爭，天災不斷，民不聊生，民變暴動屢禁不止，平民朱元璋加入紅巾軍，并在其中乘勢崛起，跟隨佔據濠州的郭子興。郭子興死後，朱元璋被當時反抗軍擁立的小明王韓林兒封為左副元帥，并率部眾先后攻占滁州、和州等地，并最終攻佔集慶（今南京市），採取朱升所建議的「高築牆，廣積糧，緩稱王」的政策，以鞏固根據地，讓士兵屯田積糧減少百姓負擔，以示自己為仁義之師而避免受敵。1364年，朱元璋稱吳王，建立西吳政權。1368年，在掃滅陳友諒、張士誠和方國珍等群雄勢力后，朱元璋于當年農歷正月初四日登基稱帝，立國號為大明，定都應天府（今南京市），其轄區稱為京師，由因皇室姓朱，故又稱朱明，之後以「驅逐胡虜，恢復中華」為號召北伐中原，並收回了燕云十六州，結束了蒙元在中國漢地的統治，統一天下。
明初天下大定，經過朱元璋的休養生息，社會經濟得以恢復和發展，國力迅速恢復，史稱洪武之治。朱元璋去世后，其孫朱允炆即位，但其在靖難之役中敗于駐守燕京的朱元璋第四子朱棣，也自此失蹤。朱棣登基后遷都至順天府（今北京市），將北平布政使司改為北直隸，原京師應天府改稱南京。成祖朱棣時期，開疆拓土，又派遣鄭和七下西洋，此後許多漢人遠赴海外，國勢達到頂峰，史稱永樂盛世。其後的仁宗和宣宗時期國家仍處于興盛時期，史稱仁宣之治。英宗和代宗時期，遭遇土木之變，對外政策由積極進攻漸轉為保守防禦，經于謙等人抗敵，最終解除國家危機。憲宗和孝宗相繼與民休息，孝宗則力行節儉，減免稅賦，百姓安居樂業，史稱弘治中興。武宗時期爆發了南巡之爭和安化王之亂、寧王之亂。世宗即位初，引發大禮議之爭，他清除宦官和權臣勢力后總攬朝綱，實現嘉靖中興，并于屯門海戰與西草灣之戰中擊退葡萄牙殖民侵略，任用胡宗憲和俞大猷等將領平定東南沿海的倭患。世宗駕崩后經過隆慶新政國力得到恢復，神宗前期任用張居正，推行萬歷新政，國家收入大增，商品經濟空前繁榮、科學巨匠迭出、社會風尚呈現出活潑開放的新鮮氣息，史稱萬歷中興。后經過萬歷三大征平定內憂外患，粉碎豐臣秀吉攻占朝鮮進而入明的計劃，然而因為國本之爭，皇帝逐漸疏于朝政，史稱萬曆怠政，同時東林黨爭也帶來了明晚期的政治混亂。
萬曆一朝成為明朝由盛轉衰的轉折期。光宗繼位不久因紅丸案暴斃，熹宗繼承大統改元天啟，天啟年間魏忠賢閹黨禍亂朝綱，至崇禎帝即位後鏟除閹黨，但閹黨倒臺後，黨爭又起，政治腐敗以及連年天災，導致國力衰退，最終爆發大規模民變。崇禎年間爆發“明末大鼠疫”，傳入北京城，死者以十萬計，加速明朝滅亡。1644年4月25日（舊曆三月十九），李自成所建立的大順軍攻破北京，崇禎帝自縊於煤山，是為甲申之變。隨後吳三桂倒戈相向，滿族建立的滿清入主中原。明朝宗室於江南地區相繼成立南明諸政權，而原本反明的流寇在李自成等領袖死后亦加入南明陣營，這些政權被清朝統治者先後以「為君父報仇」為名各個殲滅，1662年，明朝宗室最後政權被剷除，永曆帝被俘后被殺，滿清又陸續擊敗各地反抗軍，以及攻取臺灣、澎湖，1683年，奉大明為正朔的明鄭向清朝投降，漢族抗爭勢力方為清朝所消滅。
明代的核心領土囊括漢地，東北到外興安嶺及黑龍江流域，後縮為遼河流域；初年北達戈壁沙漠一帶，後改為今長城；西北至新疆哈密，後改為嘉峪關；西南臨孟加拉灣，后折回約今云南境；曾經在今中國東北、新疆東部及西藏等地設有羈縻機構。。明成祖時期曾短暫征服及統治安南，永樂二十二年（1424年），明朝國土面積達到極盛，在東南亞設置舊港宣慰司等行政機構，加強對東南洋一帶的管理。
明代商品經濟繁榮，出現商業集鎮，而手工業及文化藝術呈現世俗化趨勢。根據《明實錄》所載的人口峰值于成化十五年（1479年）達七千余萬人，不過許多學者考慮到當時存在大量隱匿戶口，故認為明朝人口峰值實際上逾億，還有學者認為晚明人口峰值接近2億。這一時期，其GDP總量所占的世界比例在中國古代史上也是最高的，1600年明朝GDP總量為960億美元，占世界經濟總量的29.2%，晚明中國人均GDP在600美元。
有學者認為明代是繼漢唐之后的黃金時期，也被稱為最后一個可以和漢唐媲美的盛世。清代張廷玉等官修《明史》評價明朝為「治隆唐宋」、「遠邁漢唐」。
朱元璋早期給新的王朝定名為大中，后正式定國號為“大明”，是元朝以來中國歷史上第二個把“大”字加于正式國號之中的大一統王朝，又稱皇明，后世稱為明朝或明代，又因皇室姓朱，又稱朱明。1644年4月24日（舊曆三月十八），明朝首都淪陷后，明朝宗室在江南地區建立政權仍沿用大明國號，史稱南明或后明，清廷則稱為偽明，一直堅持到1662年。而鄭成功、鄭經等鄭家勢力在臺灣建立了政權，仍奉明朝為正朔，史稱明鄭或東寧王國。
部分人認為明朝之號承襲自小明王韓林兒之號，但韓林兒的國號為宋，而朱元璋部的大旗“山河奄有中華地，日月重開大宋天”、“九天日月開黃道，宋國江山複寶圖”反而有些關係。
明史研究者吳晗認爲明之得號出于明教，原因是朱元璋手下有一部分明教徒，以“大明”為國號以表示自己的正統地位，亦同時應和明教中的“明王出世”預言。其次，以明喻火，根據五德終始說，表示明朝取代元朝，是以火剋金。明教在唐朝武則天延載年間，傳到中國，但是一直保持神秘，因為明教宣傳的是“彌勒降生，明王下世”。一些反抗朝廷的人經常借助于明教來號召群眾，為了保護自己，明教就跟佛教拉上關系，和佛教的白蓮宗拉上關系，最后就形成了白蓮教。所以從唐朝、宋朝、元朝明教是時而浮出，時而潛入地下，但是常常用作反抗朝廷的武器。
但七十年代，學界開始有人質疑“明王”是否出於明教。八十年代初，楊訥閱讀現存所有元代白蓮教史料後，否定吳晗學說。他除指出吳晗論文方法上的錯誤，及引証史料之疏漏外，並以傳世史料，証實元末起事者所提“彌勒佛下生”與“明王出世”口號，均與明教無涉，而出於佛教經典。但不論吳唅或楊訥，都是從宗教角度來探究。
2014年，北京大學博士生杜洪濤突破了吳晗學說窠臼，循元明承續的思路，參照趙翼大元國號出自《易經·乾卦》“大哉乾元”文義，而主張大明國號亦出自《易經·乾卦》“大明終始”這一字句。易經原文：「大哉乾元，萬物資始，乃統天。雲行雨施，品物流形。大明終始，六位時成，時乘六龍以御天。」所以明這個國號是暗示著對元的終結，為大明此一國號的源由又增添了一種說法。
明朝第一位皇帝朱元璋的一幅畫像。臺北國立故宮博物院藏
元朝末期，官員貪污，貴族靡爛，朝政腐敗。為消除赤字，元廷加重賦稅，並且大量濫印新鈔「至正寶鈔」，隨之產生的通貨膨脹加上荒災、黃河氾濫等天災比以往任何時候發生得都要頻繁，使得民不聊生。元至正十一年（1351年），元順帝派賈魯治理黃河，徵調各地百姓二十萬人。同年五月，白蓮教韓山童與劉福通煽動飽受天災與督工苛待的百姓叛元起事。他自稱明王，建立紅巾軍，據有河南與安徽等地。紅巾軍與各地義軍陸續起事，勢力擴張到華中、華南地區。隔年，紅巾軍的郭子興聚眾起義，攻佔濠州（今安徽鳳陽）。不久，貧苦農民出身的安徽鳳陽人朱元璋投奔郭子興，屢立戰功，得到郭子興的器重和信任，並娶郭子興養女為妻。之後，朱元璋離開濠州，發展自己的勢力，。
元至正十六年（1356年），朱元璋率兵佔領集慶（今江蘇省南京市），改名為應天府，並攻下周圍一些軍事要地，獲得一塊立足的基地。朱元璋採納謀士朱升「高築牆，廣積糧，緩稱王」的建議，經過幾年努力，其軍事和經濟實力迅速壯大。元至正二十年（1360年），陳朱雙方在集慶西北的龍灣展開惡戰，陳友諒勢力遭到巨大打擊，逃至江州，史稱洪都之戰（今江西省南昌市）。元至正二十三年（1363年），通過鄱陽湖水戰，陳友諒勢力基本被消滅。元至正二十七年（1367年），朱元璋自稱吳王，建立西吳政權，率軍攻下平江（今江蘇省蘇州市），滅張士誠，同年又消滅割據浙江沿海的方國珍。
洪武元年正月初四日（1368年1月23日），朱元璋於南京稱帝，即明太祖，定國號「明」年號洪武。之後趁元朝內訌之際乘機北伐和西征，同年攻佔元大都（今北京），元廷撤出中原，史稱北元。之後於洪武四年（1371年）消滅位於四川的明玉珍勢力，於洪武十四年（1381年）消滅據守雲南的元朝梁王。最後，於洪武二十一年（1388年）深入漠北進攻北元。天下至此初定。而朱元璋對于不願效忠新朝的蒙古人和色目人，則表示愿意歸順的可以在大明，不愿意的可以自行離開。
明初不願仕官和不願效忠新朝廷的地主文人為了逃避徵辟而採取自殺、自殘、逃往漠北、隱居深山等方法，誓不出仕（中國古代銓選，有「身言書判」四方面標準，身體有殘疾者不能任官）。為應對元遺民對明政權的鄙夷與漠視，朱元璋設立新刑罰，宣告「士大夫不為君用」律，大規模徵辟前朝遺老、搜羅巖穴隱士，並且殺害不願效忠明朝以及為新朝當官的學者，表示「率土之濱，莫非王臣。寰中士大夫不為君用，是自外其教者，誅其身而沒其家，不為之過」，導致「才能之士，數年來倖存者百無一二，今所任率迂儒俗吏」。
由于幼年對于元末吏治痛苦記憶，明太祖即位后一方面減輕農民負擔，恢復社會的經濟生產，改革元朝遺留的吏治，懲治貪官，社會經濟從戰亂中得到恢復和發展，史稱洪武之治。明太祖確立里甲制，配合賦役黃冊戶籍登記簿冊和魚鱗圖冊的施行，落實賦稅勞役的徵收及地方治安的維持。同時對外加強海外交流，恢復中華宗主國地位。
平定天下後，明太祖大封功臣。但隨后基于鞏固皇權的考慮，加之不少功臣或驕縱或橫行鄉里或僭越等，明太祖興起胡惟庸案和藍玉案，幾乎將功臣及權貴盡數誅殺。廖永忠成為最先被處置的功臣。丞相胡惟庸深得朱元璋寵信，但之后日益跋扈，朝中奏章大事須先經其手，若不利於其的奏章就予以隱匿，並且大肆收取賄賂。1380年明太祖以擅權枉法之罪名殺胡惟庸，又殺御史大夫陳寧、御史中丞塗節等人。并廢除已在中國實施千年的丞相制度。1390年有人告發李善長與胡惟庸關係密切，李善長因此被賜死，家屬七十餘人被殺，總計株連者達三萬餘人，史稱胡惟庸案，明太祖更藉此案廢除中書省和相職。此後，明太祖又借大將軍藍玉張狂跋扈之名對其誅殺，連坐被族誅的有一萬五千餘人，史稱藍玉案。加上空印案與郭桓案合稱明初四大案。此時除湯和與耿炳文外功臣幾乎全數被殺。明太祖通過打擊權臣、特務監視等一系列方式加強皇權，使明初的皇帝專-{制}-程度與中國歷代各朝相比更為嚴重。
明太祖分封諸子為王，以加強邊防，藩屏皇室。諸王之中，以北方諸王勢力較強，又以秦王朱樉、晉王朱棡與燕王朱棣的勢力最大。為防止朝中奸臣不軌，明太祖規定諸王可移文中央捉拿奸臣，必要時得奉天子密詔，領兵「靖難」（意為“平定國難”）。同時為防止諸王尾大不掉，明太祖也允許今後的皇帝在必要時可下令「削藩」。
洪武三十一年（1398年）明太祖駕崩，由於皇太子朱標於七年前因巡視陜西而病薨逝，遺詔由皇太孫朱允炆即位。改年號建文，即明惠宗（亦稱建文帝、明惠帝）。明惠宗為鞏固皇權，與親信大臣齊泰、黃子澄等密謀削藩。周王、代王、齊王、湘王等先後或被廢為庶人，或自殺。同時以邊防為名調離燕王的精兵，準備削除燕王。結果燕王朱棣在姚廣孝的建議下以「清君側，靖內難」的名義起兵，遭到盛庸等忠于建文帝的大臣的痛擊，但最後迂迴南下，佔領京師，是為靖難之變。朱棣即位，即明成祖，年號永樂。明惠宗在宮城大火中下落不明。明成祖對支持明惠宗的官員大肆誅殺，諸如黃子澄、齊泰等。
永樂盛世時明成祖朱棣的一幅立軸絹本設色坐像。臺北國立故宮博物院藏
明朝也在航海時代進行了海上活動，主要涉及東南亞與印度洋一帶，最遠達阿拉伯與非洲
繼洪武之治，明成祖、明仁宗與明宣宗相繼興起永樂盛世與仁宣之治，這是明朝的興盛時期之一。明成祖時期武功昌盛，明成祖先是出擊安南，將安南納入明朝版圖，設立交趾布政司。明成祖之后又親自五入漠北攻打北元分裂後的韃靼與瓦剌。明成祖冊封瓦剌三王，使與韃靼對立，等到瓦剌興盛後又助韃靼討伐瓦剌，不使任何一方獨大。同時，明成祖撤去大寧都司，將寧王朱權內遷南昌，授予兀良哈蒙古的朵顏、泰寧和福余三個衛所自治權，但不允許三衛蒙古人南遷到大寧地區駐牧。明成祖還于1406年和1422年對兀良哈蒙古進行鎮壓，以維持這一地區的穩定。
擴大明朝東疆，明成祖為安撫東北女真各部，在歸附的海西女真（位於松花江上游）與建州女真（位於松花江、牡丹江之間）設置羈縻衛所，並派亦失哈安撫位於黑龍江下游的野人女真。1407年亦失哈在黑龍江下游東岸奴兒干地方（元朝征東元帥府舊地）設置奴兒干都司，宣示明朝對此地的宗主權。明成祖一改明太祖閉關自守的外交策略，自1405年開始派宦官鄭和下西洋，亦失哈并于1413年視察海外的庫頁島，向各國交往、宣示威德以及建立朝貢體制，也有為尋找建文帝，圍堵西亞帖木兒帝國的說法。鄭和下西洋前後七次，前六次均在永樂年間由明成祖派遣，鄭和船隊足跡遍佈東南亞與南亞地區，還於滿剌加建有基地。其規模空前，最遠到達東非索馬利亞地區，擴大明朝對南洋、西洋各國的影響力。
神武門是北京紫禁城的北門，建成於明朝永樂十八年（1420年）
文治方面，明成祖修大型類書《永樂大典》，在三年時間內即告完成。《永樂大典》有22,877卷，其中凡例、目錄60卷，全書分裝為11,095冊，引書達七八千種，字數約有三億七千多萬，且未有任何刪節，《永樂大典》在編成後即被深鎖皇宮數百年，以至當時有多人認為《大典》已在戰火中被毀。根據記載，明朝年間僅有明孝宗和明世宗二帝閱《大典》。此外，明成祖并未將《永樂大典》復寫刊刻，且決定只制作一份抄本，並于1409年完成。1405年明成祖將北平改名北京，稱行在，並設立北平國子監等衙門。1409年，明成祖巡幸北京，在北京設立六部與都察院，並在北京為逝世的徐皇后設立陵寢，已經顯示遷都的跡象。經過十幾年的經營，北京初步得到繁榮。1416年明成祖公佈遷都的想法，得到認同，隔年開始大規模營造北京。1420年宣告完工，隔年正式永樂遷都。因為永樂年間天下大治，並且大力開拓海外交流，有學者將這段時期稱為永樂盛世，亦有史學家評價成祖遷都北京之舉是“天子守國門”，或稱天子戍邊、天子守邊。
明成祖駕崩後，其長子朱高熾即位，即明仁宗，年號洪熙。明仁宗年齡已經偏高，即位僅一年就駕崩。其統治偏向保守固本，任用「三楊」（楊士奇、楊榮、楊溥）等賢臣入閣以輔佐朝政并提高內閣成員地位，停止鄭和下西洋和對外戰爭以積蓄民力，寬赦建文舊臣，鼓勵生產，寬行省獄，力行節儉。明仁宗駕崩後長子朱瞻基即位，是為明宣宗，年號宣德。他基本繼承父親的路線，實行德政治國，並且發起最後一次下西洋。明宣宗同樣熱愛美術，有畫作傳世。但是，其執政期間也並非毫無弊端。由於明宣宗喜好養蟋蟀，許多官吏因此競相拍馬，被稱為「促織天子」。同時，明宣宗打破明太祖留下的宦官不得干政的規矩，開始教宦官讀書，并開始任用宦官，為明英宗時期的太監專權埋下隱患。雖然有此問題，但仍不失為明君，他與他父親統治時期被稱為仁宣之治。1435年明宣宗去世，九歲的朱祁鎮繼位，即明英宗，年號正統。
擊退也先率領的瓦剌軍，固衛北京的于少保
明英宗自小寵信服侍左右的宦官王振，自此開始明朝的宦官嚴重專權行為。1442年限制王振權勢的張太皇太后去世，當時明英宗僅十五歲，王振更加攬權。元老重臣「三楊」死後，王振專橫跋扈，將明太祖留下的禁止宦官干政的敕命鐵牌撤下，舉朝稱其為「翁父」，明英宗對他信任有加。王振擅權七年，家產計有金銀六十餘庫，其受賄程度可想而知。
1435年蒙古西部的瓦剌逐漸強大，經常在明朝邊境一帶生事。1449年瓦剌首領也先率軍南下伐明。王振聳使明英宗領兵二十萬御駕親征。大軍離燕京後，兵士乏糧勞頓。八月初大軍才至大同。王振得報前線各路潰敗，懼不敢戰，又令返回。回師至土木堡（今日河北省張家口懷來縣），八月十五日，也先假意求和，在王振的命令下全軍撤出原有壕溝，被瓦剌軍追上，士兵死傷過半，隨從大臣有五十餘人陣亡。三大營幾乎全軍覆沒，明英宗突圍不成被俘，王振為將軍樊忠所怒殺，史稱土木堡之變。
土木堡之變的消息來到北京後，朝中混亂。一些大臣要求遷都南京應天府，被兵部侍郎于謙駁斥。同年，大臣擁戴明英宗弟朱祁鈺即位，以求長君，即明景帝（又稱明代宗），年號景泰。于謙升兵部尚書，整頓邊防積極備戰，同時決定堅守北京，隨後京師、南京、河南、山東等地勤王部隊陸續趕到。同年十月，瓦剌軍直逼北京城下，也先安置明英宗於德勝門外土關。于謙率領各路明軍奮勇抗擊，屢次大破瓦剌軍，也先率軍撤退。明朝取得北京保衛戰的勝利，于謙力排眾議，加緊鞏固國防，拒絕求和，並於次年擊退瓦剌多次侵犯。
也先認為綁架明英宗已無意義，於1450年釋放之。然而明景帝因為皇權問題，不願意接受明英宗，先是不願遣使迎駕，又把明英宗困於南宮（今南池子）軟禁，並廢皇太子朱見深為沂王（明英宗之子，後來繼位為明憲宗），立自己的兒子朱見濟為太子。不久見濟病死，沒有兒子的景帝也遲遲不肯再立朱見深為太子，儼然有奪正之貌，英宗、景帝兄弟因而嚴重對立。
中興明朝的明孝宗敬皇帝朱祐樘
1457年石亨、徐有貞等人聯盟，欲擁戴明英宗復辟。趁著景帝重病之際發動兵變。徐有貞率軍攻入紫禁城，石亨等人占領東華門，立明英宗於奉天殿，改元天順。他們禁錮了景帝，並且捕殺了于謙及大學士王文，史稱奪門之變。由於兩次即位之故，明英宗也成為明清皇帝中，唯一使用兩個年號的皇帝。明英宗復辟後，略有新政，之後因為內部政變流放徐有貞，因為曹石之變誅殺石亨、曹吉祥等人，並且以李賢等賢臣掌政。1464年明英宗去世，在遺詔中廢除自明太祖時的殉葬制度。在天順一朝，國家機器運作基本正常，主要得力於英宗的勤政與賢臣李賢的輔佐，英宗吃穿簡約每日批閱奏章且聽取大臣簡報，同時如王竑、年富、程信、姚夔、李秉、崔恭、耿九疇、軒輗、李紹之類的忠良也在李賢的推薦與英宗的提拔下得以受重用，同時對流民問題始終採取寬仁安撫政策而無嚴重失誤，天順朝的朝政表明英宗已經成熟，可謂勤政且仁德，雖無力重振明朝往日雄風，但也遠沒有把明朝敗壞到正德、萬曆的程度。後兒子朱見深即位，即明憲宗，年號成化。
明憲宗為于謙冤昭雪，恢復景帝的帝號，平反奪門一案，人多稱快。而初年勵精圖治，任用賢臣，體諒民情，蠲賦省刑，善政史不絕書，又在武功有屢有建樹，如在丁亥之役中與朝鮮進攻屢次進犯的建州女真等，儼然為一代明君。但明憲宗口吃內向，因此很少廷見大臣，終日專寵萬貴妃，寵信宦官汪直、梁芳等人，晚年好方術。以至奸佞當權，西廠橫恣，盜竊威柄。明憲宗直接頒詔封官，是為傳奉官。這使得傳奉官氾濫，舞弊成風，直到明孝宗才全被裁撤。他也是皇莊的始置者。該舉措事實上鼓勵豪強門閥兼併土地，危害不淺。宦官汪直受到明憲宗的寵信，透過西廠張狂跋扈。不久後由於民憤四起，西廠被罷，但汪直依然握有大權。直到1482年汪直因言官彈劾才被貶。成化一朝羣小當道：女寵、外戚、佞幸、奸宦、僧道共聚一堂，朋比為奸，濁亂朝政。1487年明憲宗去世，其子朱祐樘繼位，即明孝宗，年號弘治。
明孝宗自幼出身寒微。其在位期間「更新庶政，言路大開」，使得自明英宗以來的陋習得以去除，被譽為「中興之令主」。明孝宗先是將明憲宗時期留下的一批奸佞冗官盡數罷去，逮捕治罪。並選賢舉能，將能臣委以重任，任用劉健、李東陽、謝遷入閣，史稱弘治內閣。。明孝宗勤於政事，每日兩次視朝。明孝宗對宦官嚴加節制，錦衣衛與東廠也謹慎行事，用刑寬鬆。明孝宗力行節儉，不大興土木，減免稅賦。他本身踐行一夫一妻制，一生除張皇-{后}-外沒有任何妃嬪，也是中國歷史上惟一踐行一夫一妻制的皇帝。明孝宗的勵精圖治，使得弘治時期成為明朝中期以來形勢最好的時期，明史稱明孝宗「恭儉有制，勤政愛民」，被稱為弘治中興，然而在弘治後期明孝宗對朝政有所懈怠，又縱容外戚，並開始揮霍無度，導致國家步入了「一歲所入，不足以供一歲支用」，「太倉無儲，內府殫絀」以及邊備日弛的狀況，在弘治初期革除的弊政不僅全部恢復，而且還更加惡化。
1505年明孝宗去世，其子朱厚照即位，是為明武宗，年號正德。
侵犯明朝與朝鮮王國沿海的倭寇。倭寇主要由日本浪人與流浪海外的中國水手所組成
及至明武宗一朝，宦官勢力重新抬頭，其歸因于武宗精于游樂，怠于政事。不過，其禍患本身并未危及皇權，雖有劉瑾、谷大用等八虎為非作歹，但始終未曾如唐朝末年的宦官擅權情況，劉瑾等人最終仍被武宗處以極刑。武宗的喜好游逸，最終導致孝宗一脈絕嗣。并且致使大明統系發生第二次小宗入為大宗的情況。明武宗的荒游逸樂導致正德年間戰事頻生，先後發生韃靼達延汗（明史稱韃靼小王子）進犯、寧夏安化王朱-{寘鐇}-謀反、山東劉六劉七民變、江西寧王朱宸濠謀反等重大事件。1520年明武宗假藉出征江西寧王為由而南下遊玩，以大將軍朱壽為名前往南京，親自俘虜已被王守仁擊敗的寧王。班師回京途中，於南直隸清江浦（江蘇淮安）泛舟取樂時落水染病，1521年於豹房駕崩。
明武宗駕崩后，明孝宗之侄，興獻王之子朱厚熜入嗣大統，是為明世宗，年號嘉靖。登基前后，因時任內閣首輔楊廷和、禮部尚書毛澄等權臣引宋濮安事強令明世宗尊親生父母為皇叔父母，引起明世宗的反感，是為大禮議之爭。最終明世宗在張璁等不服權臣此舉的朝官支持下得以尊父母為皇帝與皇后、立太廟在明武宗之上、修皇帝實錄。這次政治風波使反對者被罷官或被入獄，受杖者一百八十餘人，杖死者十七人。在清除權臣與宦官後，明世宗開始實行自己的政治抱負，任用張璁等賢臣，英明苛察，嚴以馭官，整頓朝綱，鼓勵耕織和減輕租銀，又勘查皇室莊園和勛戚莊園，減輕土地兼併，在軍事上大力提拔將才征剿倭寇，清除外患，整頓邊防，以解除邊疆危機，史稱「嘉靖中興」。
抵禦北方韃靼、瓦剌的明長城，是漢以來再重新有系統的修築長城，也是今日可見長城的主要部分，具有重大文化價值
1534年後明世宗即不視朝，但仍悉知帝國事務，事無巨細仍出于明世宗決斷。明世宗信奉道教，信用方士，在宮中日夜祈禱。先是將道士邵元節入京，封為真人及禮部尚書。邵死後又大寵方士陶仲文。1542年十月，乾清宮發生楊金英、邢翠蓮等宮女十餘人與寧嬪王氏趁明世宗熟睡之際企圖將其勒死，但未成功，此即壬寅宮變。此事后，直至明世宗駕崩前一晚，明世宗遷離大內移居西內。明世宗寵信權臣嚴嵩，他借此排斥異己，結黨營私。其子嚴世蕃協助其父作惡。朝臣雖然不斷有人彈劾嚴嵩結黨營私，但均以失敗告終。世宗晚期，嚴嵩年事已高，朝臣徐階開始取代嚴嵩之位。1562年徐階策動言官彈劾首輔大臣嚴嵩。嚴嵩辭去官職回鄉。1565年嚴世蕃以通倭罪被判斬刑、嚴嵩被削為民，兩年後病死。
嘉靖一朝，國家外患不斷。北方韃靼趁明朝衰弱而佔據河套。1550年韃靼首領俺答進犯大同，宣大總兵仇鸞重金收買俺答，讓其轉向其他目標。結果俺答轉而直攻北京，在北京城郊大肆搶掠之後西去，明朝軍隊在追擊過程中戰敗，此為庚戌之變。由於世宗時期明朝宣布海禁，由日本浪人與中國海盜組成的倭寇與沿海居民合作走私，先並且後襲擾山東、浙江、福建與廣東等地區。朱紈、張經等將領受明廷干擾而未能平定倭寇。而後兵部尚書胡宗憲署理浙江巡撫兼浙直總督全力剿倭，招撫浙江勢力最強的汪直（後被明廷殺害）。戚繼光與俞大猷平定浙閩粵等地的倭寇，為後來隆慶開關建立好背景。在1557年葡萄牙人開始移民澳門，但及至明亡，葡萄牙人及澳門始終為廣東布政司香山縣管轄。1566年明世宗駕崩，皇太子朱載坖即位，即明穆宗，年號隆慶。
嘉靖三十四年農歷臘月十二（1556年1月23日），山西、陜西和河南同時發生地震。這次地震分布在陜西、山西、河南、甘肅等地，地震波及大半個中國，有感范圍遠達福建、兩廣等地。百姓民眾因壓砸、焚溺、與饑疫而死者無法估計，其奏報有名者便達83萬有多，不知名者不可勝數。死亡人口之多幾達當時中國人口的百分之一，也是古今中外地震史上僅有的案例。這次大地震致使陜西、山西、河南等省97州受災，101個縣受害，災區面積大約28萬平方公里。地震有感范圍為5省227個縣。“余震月動三五次者半年，未止息者三載，五年漸輕方止”。由于明代后期吏治腐敗，國庫空虛。地震發生后明朝從國庫調撥大量資金用于救災，導致明朝國庫連續兩年虧空，加上地震引發的自然災害和瘟疫導致明朝政府稅收減少，對明朝的國力和財政狀況亦造成不同程度的影響。
萬歷年間推行改革的內閣首輔張居正
明穆宗即位後，先後任用徐階、高拱與張居正等名臣。1567年位處執政之首的明世宗舊臣徐階策動朝官彈劾高拱，迫高拱辭官回鄉。高拱亦不甘示弱，一年後策動朝官彈劾徐階。徐階也被迫正式退休。朝廷的實際政務漸漸落到張居正的手上。隆慶末年，高拱回朝出任內閣首輔。隆慶朝名臣名將薈萃，陸上與韃靼首領俺答汗達成和議，史稱俺答封貢；海上開放民間貿易，史稱隆慶開關；因為這兩項措施與其他改革措施，明朝開始進入中興時期，史稱隆慶新政。1572年，明穆宗因中風突然駕崩，年僅九歲的皇太子朱翊鈞繼位，即明神宗，年號萬曆。
由於明神宗年幼，於是由太后攝政。重臣高拱由於與太后信任的宦官馮保對抗而被罷官；相反的，張居正得到馮保的鼎力支持。張居正輔政十年，推行改革，在內政方面，提出「尊主權，課吏職，行賞罰，一號令」，推行考成法，裁撤政府機構中的冗官冗員，整頓郵傳和銓政。經濟上，清丈全國土地，抑制豪強地主，改革賦役制度，推行一條鞭法，減輕農民負擔。1393年明太祖時期，全國耕種田地有三百六十六萬零七千七頃，到1502年明孝宗時期也只上升到四百廿二萬八千零五十八頃。經過張居正的治理後於1581年達到七百零一萬三千九百七十六頃。軍事上，加強武備整頓，平定西南騷亂，以名將戚繼光守衛北京的重鎮薊州、以遼東李成梁安撫東北女真、以宣大王崇古、方逢時安撫韃靼，其他重臣如四川的劉顯、兩廣的殷正茂、凌雲翼、浙江的張佳胤，張居正也十分信任他們。張居正還啟用潘季馴治理黃河，變水患為水利。同時張居正嚴懲貪官污吏，裁汰冗員。張居正整頓朝正，改革體制，史稱萬曆中興。
1577年張居正父親去世，按常理他需要丁憂，但張居正以為改革事業未竟，不願丁憂。他的政敵借此大做文章，此即為奪情之爭。最後在明神宗和兩太后的力挺下張居正被奪情起復，使得其改革並未被中斷。但是，這成為他的政敵之借口。同時，張居正利用自己的職權讓自己的兒子順利通過科舉進入翰林院。除此之外，張居正的私德也有問題，各種聚斂財物的情事被揭露，張居正也迫害了大量的政敵，好同惡異，為政專擅，他一死，立刻在萬曆的支持下，被昔年結怨的大臣清算，張居正家被抄家。張府一些來不及退出的人被囚禁於內，餓死十餘口。生前官爵也被剝奪。
一幅由明代畫師所繪的明神宗朱翊鈞畫像。臺北國立故宮博物院藏。朱翊鈞為明朝在位時間最長的皇帝
張居正死後，明神宗親政，勵精圖治，勤於朝政，更新庶政，繁榮經濟，廢黜考成法等張居正改革中弊政，安撫流民，減少徭稅，有勤勉明君之風範，維持了中興。然后后來發生的國本之爭，拉來了明末黨爭的紛亂和明朝沒落的序幕。國本之爭是貫穿于明神宗中期至晚期的重大政治事件。主要是圍繞著皇長子朱常洛與福王朱常洵（鄭貴妃所生）繼承皇位之爭。由於皇后無嗣，明神宗偏愛皇三子朱常洵，不願立皇長子朱常洛為太子，令群臣憂心如焚，朝中的大臣也藉此開始黨爭。直到1601年在皇太后的強迫下，朱常洛才被封為太子，而朱常洵被封為福王，封地為洛城，卻遲遲不離京就任藩王。直到梃擊案發生，輿論對鄭貴妃不利後，福王才離京就藩，太子朱常洛的地位也因而穩固。
明神宗於國本之爭對大臣極度不滿，采取以不上朝作為報復，僅偶爾批閱奏摺，以處理一些重要事件，但如明世宗一樣，悉知帝國事務，事無巨細仍出于其之決斷。大理寺左評事上疏，稱明神宗沉湎於酒、色、財、氣，結果被貶為民。明神宗中後期財政困難，因此明神宗派太監為天下礦監和稅監以充實內庫，然而礦監稅使大多假借名義搜刮民間財產，擾亂天下。由於明神宗不理朝政，缺官現象非常嚴重。1602年，南北兩京共缺尚書三名，侍郎十名；各地缺巡撫三名，布政使、按察使等六十六名，知府廿五名。明神宗委頓於上，百官黨爭於下，明廷完全陷入空轉之中。因此明史言：「論者謂：明之亡，實亡於神宗。」，部分史學家認為明朝自此開始走向滅亡。
由於朝政混亂，部分中下階官吏在政治上受到排斥，紛紛要求政治改革，並強調道德標準。1593年癸巳京察促成東林黨的形成，其名稱源自顧憲成重修的東林書院。主持京察的孫鑨、李世達和趙南星，利用京察將不符他們標準和不屬于東林黨的官吏降職解雇。經過多次京察後，引起眾多反對黨如宣黨、崑黨、齊黨、浙黨等興起並與東林黨互相傾軋。自此門戶之禍堅固而不可拔，圖使朝政空轉內耗。明熹宗時反對黨在東廠魏忠賢的羽翼下成為閹黨，開始專權，並且迫害東林黨人，東林黨受到嚴重打擊，有所謂東林六君子、東林七賢等被閹黨殺害，直到崇禎帝即位，才整肅了閹黨。
在對外軍事方面，以萬曆三大征最為顯著，分別為平定蒙古哱拜叛變的寧夏之役、抗擊日本豐臣政權入侵朝鮮王朝的朝鮮之役，以及平定苗疆土司楊應龍叛變的播州之役，這三場戰爭幾乎同時發生，其性質均不相同。明朝於三戰皆勝以鞏固明朝邊疆、守護朝鮮王朝，但也消耗大量人力物力，成為國庫空虛、財政拮據的重要原因之一。粗略統計出這八年間國家的軍事開支高達一千一百六十餘萬兩白銀。1617年後金努爾哈赤以「七大恨」為由反明，兩年後在薩爾滸之戰中大敗明軍，明朝至此對後金改以防禦為主的戰略。
緙絲十二團龍袍左向行龍紋（萬歷年間）
1620年明神宗去世。其長子朱常洛登基，即明光宗，年號泰昌，在位僅一個月。他發內帑賞賜在遼東前線明軍，重用東林黨人使朝政轉危為安，並且罷除天下礦監稅使。福王生母鄭貴妃為了攏絡明光宗，獻上四位美女。明光宗縱慾過度不久病倒，太監崔文升進以瀉藥而狂瀉，又因服用李可灼的紅丸而猝死，史稱紅丸案。明光宗逝世後，其寵妃李選侍欲居乾清宮，以挾皇長子朱由校自重。都給事中楊漣、御史左光斗等，為防其干預朝事，逼迫李選侍移到仁壽殿噦鸞宮，此即移宮案。皇長子朱由校最後得以繼位，即明熹宗，年號天啟。梃擊案、紅丸案與移宮案合稱明末三大案，是萬曆晚期國本之爭的延續，使得明廷的政治鬥爭更加劇烈，也是標誌著明末衰亡的開始。