ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
9月21日，國民黨中央政治局委員會開會討論東征問題，國民政府軍事委員會將第一、第四軍近3萬人編為三個縱隊，分由何應欽、李濟深、程潛指揮，27日，國民政府軍事部決定出兵東江，9月28日，任命蔣介石為東征軍總指揮，以第一、四軍為基干討伐陳炯明，蔣介石下達準備出發令，計劃分三期出師。
國民革命軍第一軍砲兵營在惠州城北門
陳炯明將粵軍主力1萬余人集中于惠州，由粵軍第六軍軍長楊坤如指揮。而東征軍以第二、一、三縱隊分為左、中、右路，進軍惠州，其中第一縱隊實力最強。10月6日蔣介石率軍抵達石龍，8日令何應欽率軍進攻惠州，10日，東征軍攻克惠州城周邊制高點飛鵝嶺，11日，蔣介石編組攻城先鋒隊，12日，東征軍包圍惠州城，并向楊發出勸降電，令他將軍隊撤往白芒花地區收編，楊不從。
10月13日，蔣介石親自登上飛鵝嶺陣地指揮，東征軍集結於惠州城外，由第一縱隊抽組650人敢死隊向惠州城攻堅，由於軍援物資中無工兵爆破器材，亦無攻城用重炮，因此敢死隊的戰術只有冒死抵達城牆下架設竹梯攀牆。在作戰前，東征軍向敢死隊每人發放30銀洋犒賞，並允諾立功者將會發放100元。當日東征軍上午開始向惠州城炮擊，並有飛機向城內投擲傳單等實施心理戰攻勢，下午1時向惠州城北門、西門發起攻城，雖有火砲和飛機助戰，但在守軍強力防禦下東征軍無法攻入城內，自北門攻堅的國民革命軍第一軍第2師第4團傷亡過半，團長劉堯辰在攀牆時中彈身亡，當日傍晚第一縱隊撤退。
10月14日早上，第一縱隊重新發動攻城，北門主攻仍為第4團，第7團與第1補充團主攻西門，第8團掩護。炮兵營營長陳誠指揮山炮連將6門火炮移動到距離惠州城外500公尺處，對城上火力據點進行近距離壓制，“專射擊敵之側防機關槍，第二彈即命中之。我步兵即利用敵機關槍毀壞之時，搬運人梯至城腳，冒險登城，并擲手榴彈。”“如此者再，殊知我軍之青天白日旗早已飄揚于北門城上矣。”第4團第3連中尉排長陳明仁率先攻上惠州城樓；因登城成功，何應欽下令將預備隊投入，隨後西門亦被第7團由蔣先雲率軍攻破。守城的救粵軍大多失去戰意投降，軍長楊坤如身負重傷，在殘部的保護下自東門突圍，向河源撤退。
惠州戰役後的遍地尸骸
惠州戰役後，國民革命軍收俘4000餘人、繳獲步槍1,500枝、機槍4挺。第一縱隊死傷1千餘人，其中241人為黃埔軍校畢業生。事后，陳誠不禁感慨道：“戰斗時間雖云兩日，實不及六小時，竟能克此金湯。”潮梅旅省團體致電祝賀：“頃聞惠城已下，天險之區，崇朝瓦解，足見以仁攻暴，無堅不陷，無敵不摧。”“逆敵失所憑依，從此乘勝長驅，潮梅光復之期不遠。本會敬代兩州人民竭誠巾賀，并致慰勞之忱。”
此次惠州之役，是國民革命軍第二次東征的第一役。經此一戰，完全攻克陳炯明的老根據地惠州，奠定了第二次東征的勝利基礎。東征軍乘勝前進，右路軍于10月下旬攻占海豐、陸豐，31日克復興寧，11月初收復潮、汕。中路軍于10月下旬攻占紫金，28日占領五華，11月初進至揭陽，克復饒平。左路軍于10月23日攻占河源、老隆，11月上旬攻取梅縣，11月初克復大浦。至1926年初，廣東全省底定。
1930年3月，黃埔軍校在惠州建黃埔軍校東征陣亡烈士紀念碑，埋葬死于惠州城的校軍241人，以示紀念。
潮梅戰鬥發生於1925年10月17－11月17日，地點則是在中國粵東。是北洋政府時期內戰戰鬥之一，也是國軍第二次東征的主要戰役。該戰鬥交戰兩方，一方為國軍第三師，另一方則為粵軍第二軍。
尾身茂教授（，），現任世界衛生組織西太平洋區域總監。
1967年代表AFS高三去紐約留學作交換生一年。1978年在日本自治醫科大學畢業、在東京伊豆群島等偏遠地區行醫。為自治醫科大學預防生態學助手、厚生省保險局醫療課程導監及査室特別醫療指導監査官。
1991年成為自治醫科大學公衆衛生學教授；任世衛西太平洋區域總監。1998年連任區域總監一職。
2003年對SARS有重大的研究及指揮。2003年6月24日3點零8分，世界衛生組織西太區主任尾身茂在北京宣布，解除對北京旅游警告，同時北京也從SARS疫區名單中被刪除。
2006年5月，日本政府宣佈推薦尾身茂角逐世界衛生組織總幹事一職，以接替同年5月逝世的李鍾郁。11月6日，世界衛生組織執委會把尾身茂列入總幹事最後候選人(共有五名)名單之中；而他的主要對手包括有大熱門墨西哥的弗倫克及中國香港的陳馮富珍。他一向被視為最熱門的候選人陳馮富珍的強力對手，但卻在最後以一票之差大熱倒灶。
2021年，尾身茂任日本政府應對新冠疫情專家組組長。
莎朗·L·萊希特（，），《Poor Dad，Rich Dad》（中文：富爸爸·窮爸爸）一書的作者之一。
莎朗·L·萊希特
莎朗·L·萊希特是美國的註冊會計師、玩具和出版業的資深經理和專家，她畢業於佛羅里達州立大學，獲得會計師學位。其後更成進入八大會計師行事務所之一，成為躋身這行業的首批女性。
富爾頓縣是美國伊利諾伊州中西部的一個縣。面積2,286平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口38,250人。縣治路厄斯鎮（Lewistown）。
成立於1823年1月28日。縣名紀念蒸汽船發明者羅伯特·富爾頓。
富爾頓縣是美國阿肯色州北部的一個縣，北鄰密蘇里州。面積1,607平方公里。根據美國人口調查局2000年統計，共有人口11,642人。縣治塞勒姆。
成立於1842年12月21日。縣名是紀念阿肯色領地最後一任州長威廉·富爾頓（William Savin Fulton）。本縣為一禁酒的縣。
費耶特縣是美國愛荷華州東北部的一個縣。面積1,894平方公里。根據美國人口調查局2000年統計，共有人口22,088人。縣治西聯合市（West Union）。
成立於1831年12月21日。縣名是紀念美國獨立戰爭英雄、法國大革命領導者，拉法葉侯爵。
陳數，原名陳澍，女，湖北大冶人，中國演員。
陳數出身音樂世家，其父為一級編導陳宗善。1992年於北京舞蹈學院附中畢業後，在東方歌舞團任國家二級舞蹈演員。其後於中央戲劇學院99級表演系(大專)畢業。2001年進入中國國家話劇院至今，擁有瑜伽中級教練員證書。
陳數最為人知的作品是在電視連續劇《暗算》中扮演數學家黃依依和2006版《新上海灘》中的方艷蕓，後來主演《傾城之戀》大受好評。隨後在舞臺劇《日出》飾演陳白露，被譽為「永遠的陳白露」，並發行了紀念郵票。
2009年，《傾城之戀》讓觀眾記住了陳數，她出演沒落貴族白家六小姐時，身著旗袍，無比美麗動人，溫文爾雅，把舊上海女人風貌詮釋得淋漓盡致。
因陳數參演過《新上海灘》、《傾城之戀》等與上海有關的電視劇或話劇，陳數表示，自己與上海挺有緣的，所以有媒體稱其為「上海女性代言人」。
2010年堪稱是陳數的收穫之年。先是憑《傾城之戀》斬獲了“華鼎中國愛情題材類最佳女演員獎”，緊接著又憑《鐵梨花》一口氣拿下國劇盛典“2010年度角色大獎”、“年度風雲女星”等數個獎項。與此同時，她在央視兔年春晚上，與黃宏一同攜手演出小品。
2011年9月16日，趙胤胤與陳數于峇里島結婚。
城市上空的驚鳥
旅人的故事之旅情
又名：公安局長3
鐵梨花(鳳兒)
獲得最佳女主角獎,第一收視率
天真遇到現實
誰說我結不了婚
單元《逆行》
消失的十一層
獲2002年華表獎新人獎提名
*2018年：《SHU理生活》擔任主持
*2009年：美麗（《傾城之戀》片尾曲）
*2010年：花如夢（《鐵梨花》片尾曲）
*2012年：怎麼你怎麼了（《天真遇到現實》片尾曲）
*2014年：獨白（《劇場》片尾曲）
*2008年：十大經典電視劇人物獎《暗算》
*2010年：江蘇衛視最具實力女演員《鐵梨花》
*2010年：BQ突破女演員獎《鐵梨花》
*2010年：濟南電視節最受歡迎女主角獎《鐵梨花》
*2010年：2010國劇盛典 最佳角色大獎《鐵梨花》
*2010年：華鼎中國愛情題材類最佳女演員《傾城之戀》
*2011年：第17屆上海電視節白玉蘭獎最佳女演員《鐵梨花》
*2011年：第6屆華鼎獎最佳女主角《鐵梨花》
*2014年：2014國劇盛典 年度人物（女）
由于在《暗算》，將數學家黃依依演得絲絲入扣的陳數，原本是馮小剛欽點的《集結號》女主角，但才拍了一場就被馮小剛撤了：“《暗算》里的陳數的確挺成功，但合適不合適要在大銀幕上才能看出來。我跟陳數私下里聊過，她能理解。”女主角更換為湯嬿。
特蘭斯凱共和國（，，），通稱特蘭斯凱，是一個位於南非東開普省的地區，在1976年至1994年期間為未被承認的國家。特蘭斯凱是班圖斯坦（為特定種族人士預留的區域），並作為一個名義上獨立的議會民主制國家來運作。其首都為烏姆塔塔（於2004年改名為姆塔塔）。
特蘭斯凱是南非種族隔離政策與“分開發展”的重要先例以及歷史性轉折點；是四個名義上為獨立國家的班圖斯坦當中首個宣布“獨立”於南非的。在特蘭斯凱存在期間，其始終是一個未被國際承認、外交孤立以及政治不穩定的事實上一黨制國家。特蘭斯凱曾經一度中斷與南非間的關係，而南非則是唯一承認其為法律實體的國家。1994年，特蘭斯凱重新併入南非，成為東開普省的一部分。
南非政府將該地區設為開普省科薩人的兩個“家園”之一，另一個為西斯凱；在1963年，特蘭斯凱獲得名義上的自治權。雖然第一次選舉受到民主黨的質疑，民主黨的創始人反對班圖斯坦獨立的概念，而選舉最終亦由該黨勝出，但政府卻是由組成的。在地區議會的109名議員當中，45名議員由選舉選出，而另外64名議員則由官守議員擔任。
特蘭斯凱於1976年成為名義上獨立的國家，其首都位於烏姆塔塔（今姆塔塔），起初該實體僅獲南非承認，而後來則獲“特博文西四國”其他名義上獨立的共和國承認。擔任特蘭斯凱總理到1979年，其後他轉為擔任總統職務直至1986年為止。
南非總理巴爾薩澤·約翰內斯·沃斯特透過提及每個人都有完全控制自己事務的權利來證明“特蘭斯凱的獨立宣言是正確的”，並希望“特蘭斯凱及其領導人在未來的道路上獲得上帝最豐富的祝福”。
非洲人國民大會當時發布的新聞稿拒絕承認特蘭斯凱的獨立，並譴責其“旨在鞏固種族隔離的非人道政策”。在第三十一屆會議期間，聯合國大會在A/RES/31/6 A號決議中將特蘭斯凱的“假獨立”稱為“無效”，重申其實際是南非包裝下的“種族主義政權”，並呼籲“所有政府拒絕以任何形式承認所謂獨立的特蘭斯凱”。一篇在《時代雜誌》發表的文章認為，儘管在理論上，特蘭斯凱宣布獨立為“自由黑人國家”，但馬坦齊馬卻是統治一黨制國家的獨裁者。他禁止本地反對黨，並以南非政府補貼的價格為自己和家人購買農田。
1976年，馬坦齊馬出版了《我的獨立方式》，他在這本書指出真正的解放只能透過黑人國家聯盟來獲得；他將特蘭斯凱形容為一個積極的先例，並認為非國大選擇的解放鬥爭不會成功。
聯合國安理會支持不承認特蘭斯凱的舉動，並在第402號決議（1976年）中譴責南非透過關閉與萊索托的邊界來迫使萊索托承認特蘭斯凱。
在特蘭斯凱存在期間，其經濟始終依賴於較大的鄰國，當地人口被招募成為南非蘭德礦山的工人。
1978年4月10日，由於領土爭端，馬坦齊馬宣布特蘭斯凱將中斷與南非的所有外交關係，包括單方面退出兩國政府之間的互不侵犯條約，並下令借調到特蘭斯凱軍隊的所有軍人都應該離開。這形成了一個國家拒絕與唯一承認其地位的國際公認國家打交道的獨特情況。很快，馬坦齊馬就因為特蘭斯凱依賴南非的經濟援助而退縮。
在馬坦齊馬統治期間，他任意逮捕國家官員和記者；在1979年底，馬坦齊馬以“侵犯總統尊嚴與傷害其聲譽”為由拘留了新成立的民主進步黨的領導人——即國王以及種族隔離反對者。達林岱波流亡至贊比亞，這舉動標誌著特蘭斯凱官方反對黨政治的終結，在1981年選舉中，執政的特蘭斯凱國家獨立黨再次當選，獲得100%民選議席。
1986年2月20日，面對南非指控他的腐敗證據，馬坦齊馬被迫退休，轉為擔任總統。馬坦齊馬的兄弟接替他成為特蘭斯凱總理。在一段時間內，凱澤·馬坦齊馬仍然被視為特蘭斯凱的實際統治者，但很快兩人之間就出現不和，1987年，凱澤被暫時扣留在特蘭斯凱監獄內；獲釋後，他被限制留在內。
長期以來，作為一個更大、更富裕以及更多人口的實體，特蘭斯凱一直尋求吞併西斯凱，1987年，為了迫使兩個班圖斯坦合併，特蘭斯凱對西斯凱進行了一系列軍事襲擊，試圖控制西斯凱，並攻擊領導人倫諾克斯·塞貝家中的大院，目標明顯是將他當作人質。南非政府對此事進行干預，以警告特蘭斯凱政府。
1987年10月，的將軍迫使總理辭職與流亡，然後又在同年12月推翻了馬坦齊馬的繼任者——總理。霍羅米薩成為國家元首，從那時起，特蘭斯凱就實際上與非洲人國民大會結盟，並為非國大的活動提供了一個相對安全的區域。1990年，霍洛米薩本人避開了一次失敗的政變，當他被問及對手的下場時，霍洛米薩聲稱他們在隨後與特蘭斯凱防衛軍士兵的戰鬥中死亡。後來，那些對失敗政變負有責任的人被發現只是受了輕傷，但他們之後未經審判就被處決。
特蘭斯凱政府參與了新南非的。1994年4月27日，特蘭斯凱重新併入南非，成為東開普省的一部分。
在名義上，特蘭斯凱共和國是一個議會民主制國家，允許建立多黨制。在特蘭斯凱存在期間，有六個不同的政黨分別在不同時段登記參加選舉。直至1987年軍事政變為止，特蘭斯凱國家獨立黨一直是執政黨，而特蘭斯凱人民自由黨則為官方反對黨。由於特蘭斯凱人民自由黨的創始人曾經是執政黨黨員，而且持續支持總統馬坦齊馬的政策，這使人們普遍認為，馬坦齊馬本人給人一種自由選舉的印象，但實際上並沒有選舉。至於其他存在的政黨則從未在議會中擁有任何代表。
根據《特蘭斯凱憲法》，議會由總統聯同國民議會組成，其法律和立法決定不受司法覆核的影響。其中75名議員是通過將特蘭斯凱領土劃分為各區，由每區內的人民投票選出。而其餘議員則為未經選舉的最高酋長以及當然首領，他們管理下的每個區的人數均會被載入憲法。
隨著共和國建立，國家公民是由持有特蘭斯凱前領土公民身份的人組成。由於《特蘭斯凱憲法》是具有法律約束力，因此個人在此事上別無選擇；對於未來，憲法提出了血統主義以及屬地主義兩種公民身份法規以供選擇。無論一個人的出生地在哪裡，公民身份都是遵從父系制度而形成的；此外，在共和國境內出生的任何個人都有資格獲得公民身份，但不包括其父親持外交豁免權，或者是被視為非法移民且其母親為非公民的人。在出生時，公民不允許持有雙重國籍，在法律上放棄一個人的公民身份是可行的，但在大多數情況下卻會使個人成為無國籍人士。實際上，儘管存在例外，但該法規創造了幾乎同質的科薩族人口。
特蘭斯凱國旗是。顏色（從上到下）為紅赭色、白色以及綠色。
特蘭斯凱地形圖。
特蘭斯凱由三個不連續的部分組成，總面積為。北部與烏姆塔威納河接壤，而南部則與接壤，面積最大的主要部分與印度洋以及德拉肯斯堡山脈接壤，至於包括內陸國家萊索托在內的部分地區則作為其東部與西部邊界。另外兩個較小的部分位於南非內陸，與主要部分分隔開。其中一個較小部分位於西北部，毗鄰沿著萊索托西南部的奧蘭治河，而另一個則位於東部的烏姆濟姆庫盧地區，每個地區都反映了殖民地時期指定的部落地區，當中科薩人佔主導地位。該地區大部分為山區，不適合農業。
導致特蘭斯凱與南非兩國關係破裂的領土爭議是一塊名為的領土（其位於特蘭斯凱的主要部分與東部之間，其北部邊界位於萊索托邊境）。南非將東格里夸蘭置於開普省管轄，而不是特蘭斯凱，從而使其成為開普省的一塊飛地。
大多數人口說科薩語，根據《特蘭斯凱共和國憲法》，科薩語是唯一的官方語言，唯法律必須翻譯成塞索托語與英語才能生效，而南非語則允許用於法庭訴訟及其他行政目的。此外，特蘭斯凱北部成千上萬的居民會說一種混合與塞索托語的小型語言，名為。
關於居民人數的數據存在衝突。根據南非百科全書，在1960年至1970年間，特蘭斯凱的總人口從2,487,000人增加到3,005,000人。在1982年，估計人口的數字約為2,300,000人，當中約有400,000名公民永久居於境外。擁有歐洲血統的人數不足10,000人，整個人口的城市化率約為5%。
特蘭斯凱防衛軍於1976年10月成立，規模約2,000人，其中包括一個步兵營以及一個有兩輛輕型運輸車與兩架直升機的空軍聯隊。直至1993年，部隊人數已增加到4,000人。提供初步培訓，儘管外交孤立，但特蘭斯凱政府還是接受了以色列反叛亂專家的建議與合作。是其主要的武器供應商。
在中斷與南非的所有外交關係後，總統馬坦齊馬宣布一個未具名法國財團的國際機場建設計劃，以便“來自其他國家的武器與部隊”進入特蘭斯凱的同時，亦不會觸及南非的土地，但他沒有詳細說明這些資源的來源。
在1994年解散前的最後幾天，特蘭斯凱警方共有4,993名警察，在全境共61個警察局內展開工作。
隨著特蘭斯凱於1994年解散，特蘭斯凱防衛軍及特蘭斯凱警察分別被併入南非國防軍及。
北京舞蹈學院位于中國北京海淀區紫竹院公園北側，1954年9月6日成立。被譽為“舞蹈家搖籃”的北京舞蹈學院是中國規模最大的舞蹈教育的最高學府，世界知名的舞蹈院校。中央芭蕾舞團和東方歌舞團的前身都誕生在此。該校和北京電影學院、中央戲劇學院、上海戲劇學院、中國人民解放軍藝術學院是中國五大培養演藝人材的學校。
1975年12月美國總統福特訪華，其妻到訪中央五七藝術大學舞蹈學校（當時校名），演練中國舞蹈
*北京舞蹈學院初名北京舞蹈學校，戴愛蓮出任第一任校長。1978年經文化部正式批準成立北京舞蹈學院，1999年獲得舞蹈學碩士學位授予權，2005年獲得藝術碩士（MFA）學位授予權。
*1987年北京舞蹈學院原有的中專部經改組后成為現今的北京舞蹈學院附屬中等舞蹈學校，即北京舞蹈學院附中。
*學院在編教職員工：約600人
*全日制在校學生：約2000人
*附屬中等專業學校學生：約1000人
*繼續教育學院在校生：約500人
*舞蹈考級教育管理中心每年在海內外培訓考級師資近2萬人，有近15萬學生參加舞蹈考級培訓學習
學院涵蓋舞蹈表演、舞蹈編導、舞蹈史論及相關的戲劇影視美術設計、公共事業管理等共十四個專業方向。
#表演學院（待建）
##芭蕾舞系 舞蹈表演（芭蕾舞）
##中國民族民間舞系 舞蹈表演（中國民族民間舞）
##中國古典舞系 舞蹈表演（中國古典舞）
##音樂劇系 舞蹈表演（音樂劇）
##國際標準舞系 舞蹈表演（國際標準舞）
##編導系 舞蹈編導（舞蹈編導）
##現代舞系 舞蹈編導（現代舞）
##藝術設計系 戲劇影視美術設計（舞臺美術設計）
##藝術設計系 戲劇影視美術設計（舞臺服裝與化裝設計）
##藝術設計系 戲劇影視美術設計（舞臺燈光設計）
##藝術設計系 戲劇影視美術設計（舞臺設計繪景）
##舞蹈學系 舞蹈學（舞蹈研究）
##藝術傳播系 舞蹈學（藝術管理）
##舞蹈表演（舞蹈教育）
*舞蹈表演專業（中國舞綜合方向）
(專業附文化教學科)
*校長:　戴愛蓮　1954.09 —— 1966.06
*校長:　陳錦清　1964.02 —— 1966.06
*院長:　陳錦清　1978.11 —— 1983.12
*院長:　李正一　1983.12 —— 1987.02
*院長:　呂藝生　1987.02 —— 1996.04
*院長:　王國賓　2001.06 —— 2009.05
*院長:　李續　2009.05 —— 2014.06
*院長:　郭磊　2014.07 ——
*副院長：許銳、鄧佑玲、王偉、張強
*歐陽予倩、吳曉邦、彭松、盛婕、葉寧、陳錦清、高連甲、栗承廉、侯永奎
*前蘇聯功勛演員：伊麗娜、查普林、古雪夫
*中國古典舞、中國民族民間舞、芭蕾舞各學科的創始人：李正一、唐滿城、孫穎、許淑英、羅雄巖、曲皓、陸文鑒
*現代舞：王玫、張守和、肖蘇華
:部分比較知名的校友，并不完全。
著名舞蹈藝術家
*賈作光、白淑湘、陳愛蓮、趙青、薛菁華、斯琴塔日哈、張均、李仲林、黃伯壽、白水、李群、房進激、張毅、章民新、王世琦、李承祥、蔣祖慧
*呂藝生、熊家泰、許定中、潘志濤、尹佩芳、王佩英、肖蘇華、馬力學、劉友蘭、賈美娜、沈元敏、孟廣城
中青年舞蹈藝術家
*張繼剛、陳維亞、馮瑛、王才軍、沈培藝、黃豆豆、劉震、朱妍、黃啟誠、山翀、邢亮、汪冽、王亞彬、武巍峰、劉巖、汪子涵、邵俊婷、孫銳、楊怡孜
; 北京舞蹈學院附屬中學校友
芭蕾舞、中國古典舞、中國民間舞
畢業后考入中央戲劇學院表演系(干部研修班)
畢業后考入中央戲劇學院表演系
畢業后考入北京電影學院表演系
畢業后考入中國古典舞系
畢業后考入音樂劇系
中國民族民間舞專業
畢業后考入中國民族民間舞系
; 北京舞蹈學院校友
中國古典舞系
中國民族民間舞系
因家庭經濟原因退學
王麗坤、呂一
鄭雲龍、阿雲嘎
中國民族民間舞表教和一系
中國民族民間舞表演專業系
李端，字藥王，隋唐時期京兆三原人。其祖父李崇義為後魏殷州刺史，封永康公爵位，故此李端以長子身份襲其爵位。父李詮，為隋趙郡守。其弟為唐代開國功臣李靖。由於李氏家族虔信佛教，兄弟取名皆出自佛教中的藥王佛和藥師佛（李靖，字藥師）。
《隋書》列傳記載，開皇二十年（600），突厥達頭可汗來犯，文帝命晉王楊廣和楊素出征靈武（今寧夏靈武），又命漢王楊諒和河州刺史史萬歲出征馬邑（今山西朔縣），李藥王、柱國張定和、楊義臣等隨史萬歲率領出塞，至大斤山（今內蒙古大青山）與敵相遇，達頭聞風而逃。李藥王因功授大將軍。
《北史》又記載，隨仁壽元年（601），突厥又來犯塞，隋帝命李藥王隨代州總管韓洪（韓擒虎之弟）、蔚州刺史劉隆領步騎一萬鎮守恆安，可是不敵突厥十萬大軍，將士多死。事後被免官除爵。
入唐後，官至梓州刺史，卒後復贈永康縣公。
據《新唐書·宰相世系表》記載，李藥王有二子：李脩志、李脩行。李脩志之子李元慎，唐洺州刺史。
gfortran是GCC中的GNU Fortran編譯器。從GCC4.0版開始，gfortran取代了g77成為GCC中的fortran編譯器。
gfortran目前仍在開發中，gfortran支持fortran77 90 95語法，部分支持fortran200X語法。
*  GNU Fortran home page
*  gfortran Wiki
*  OpenMP 在 gfortran 信息網頁
郝歌（Emmanuel Uwechue，），原名伊曼紐爾·烏維蘇，是一位原籍賴比瑞亞而在中國發展的男歌手。
郝歌的英文名字是Uwechue Emmanuel。郝歌從小就熱愛音樂；他從五歲開始參加教堂的詩歌班、並且自學了鋼琴和貝司。郝歌曾經組了一個樂團。但是因為父親的關係，喜愛音樂的郝歌被迫選擇了理科。郝歌畢業於賴比瑞亞蒙羅維亞大學數學系並取得數學碩士學位、成為了一名航太機械師。
但是熱愛音樂的郝歌在畢業半年之後，就決定放棄自己的工作去成為一位歌手。郝歌四處尋找機會、途中遊歷了荷蘭、美國、泰國、和日本等許多國家。最後郝歌在朋友介紹的下於2002年前往中國。當郝歌在鄭州的某間酒吧裏唱歌時，一位朋友向他介紹了歌手劉歡。崇拜劉歡的郝歌因此成了劉歡音樂工作室的正式簽約歌手。
*《紅與黑》發行日期:  2006年7月28日 (中國)
杜慶華，中國湖北秭歸人，機械工程學專家，97年入選中國工程院院士，是中國應用力學基礎教育先驅人物，為中國力學專業的建立作出重大貢獻。其父是北洋政府的鐵路專家。
杜慶華1940年畢業于交通大學機械系航空組，后赴美深造，獲哈佛大學航空工程碩士，斯坦福大學機械工程碩士、工程力學博士學位。回國后，先后在北京大學、清華大學、上海交大等校任教，主持編寫有《材料力學》、《彈性理論》、《邊界元法》等多部著作。
其女杜憲為20世紀80年代中央電視臺著名《新聞聯播》播音員，女婿陳道明為著名影視演員。
京兆，相當於京畿，意為國都和國都周圍的地方。也可以指：
* 京兆地方，中華民國的特別行政區，在今之北京市
* 京兆郡，曹魏、晉朝、十六國、隋朝在長安及其附近地區設置的郡
* 京兆府，唐朝、五代、宋朝、金朝在長安及其附近地區設置的府
* 京兆尹，秦朝、漢朝、隋朝、唐朝時代長安（京兆郡、京兆府）行政長官的官職稱呼
WDM 是三個英文單字的縮寫，可以是下列的描述：
* Warm Dense Matter，介於固體與離子的一種狀態
* Warm Dark Matter，溫暗物質，暗物質的一種
* Water demand management，水需求管理
* Wavelength division multiplexing，波分復用技術
* West Des Moines, Iowa，艾奧瓦州波爾克縣的一個城市，人口約2000人
* Western Development Museum of Saskatchewan，薩克其萬博物館網路
* Windows Driver Model，驅動程式開發模式
* ''wdm'', the WINGs Display Manager，X window 的管理程式
* Women in Direct Marketing，直銷市場
* World Development Movement，英國的「世界發展運動」
* WDM，wire diagram manual的縮寫，譯為線路圖手冊，是航空維修中的常用手冊之一
WDM 也可以是下列的意思：
*Warith Deen Muhammad or Wallace D. Muhammad，a leader of the Nation of Islam，一位回教領導人
*Warren Demian Manshel，一位美國駐丹麥大使
*William D. Mitchell，一位美國總檢察長（U.S. Attorney General）
*William De Morgan，一位英國瓷磚設計者
*William Diller Matthew，一位美國古生物學家
*William Dunn Moseley，一位美國政治人物
行列式，記作或，是一個在方塊矩陣上計算得到的標量。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式概念最早出現在解線性方程組的過程中。十七世紀晚期，關孝和與萊布尼茨的著作中已經使用行列式來確定線性方程組解的個數以及形式。十八世紀開始，行列式開始作為獨立的數學概念被研究。十九世紀以后，行列式理論進一步得到發展和完善。矩陣概念的引入使得更多有關行列式的性質被發現，行列式在許多領域都逐漸顯現出重要的意義和作用，其定義也被推廣到諸如線性自同態和向量組等結構上。
行列式的特性可以被概括為一個交替多線性形式，這個本質使得行列式在歐幾里德空間中可以成為描述“體積”的函數。
矩陣的行列式記作。行列式經常使用豎直線記法（例如：克萊姆法則和子式）。例如，對于一個矩陣：
也記作，或以細長的垂直線取代矩陣的方括號，明確的寫為：
當這個記法用于絕對值時，其作用對象為數，矩陣的絕對值是無定義的。矩陣範數通常以雙垂直線來表示（如：），且可以使用下標。故不會與二者造成混淆。
一個階方塊矩陣的行列式可直觀地定義如下：
其中，是集合上置換的全體，即集合到自身上的一一映射（雙射）的全體；
表示對全部元素的求和，即對于每個，在加法算式中出現一次；對每一個滿足的數對，是矩陣的第行第列的元素。
表示置換的符號差，具體地說，滿足但的有序數對稱為的一個逆序。
如果的逆序共有偶數個，則，如果共有奇數個，則。
舉例來說，對于3元置換（即是說，，）而言，由于1在2后，1在3后，所以共有2個逆序（偶數個），因此，從而3階行列式中項的符號是正的。但對于三元置換（即是說，，）而言，可以數出共有3個逆序（奇數個），因此，從而3階行列式中項的符號是負號。
注意到對于任意正整數，共擁有個元素，因此上式中共有個求和項，即這是一個有限多次的求和。
對于簡單的2階和3階的矩陣，行列式的表達式相對簡單，而且恰好是每條主對角線（左上至右下）元素乘積之和減去每條副對角線（右上至左下）元素乘積之和（見圖中紅線和藍線）。
三階矩陣的行列式為每條紅線上的元素的乘積之和，減去藍線上元素乘積之和。
但對于階數的方陣，這樣的主對角線和副對角線分別只有條，由于的主、副對角線總條數的元素個數
因此，行列式的相加項中除了這樣的對角線乘積之外，還有其他更多的項。例如4階行列式中，項就不是任何對角線的元素乘積。不過，和2、3階行列式情況相同的是，階行列式中的每一項仍然是從矩陣中選取個元素相乘得到，且保證在每行和每列中都恰好只選取一個元素，而整個行列式恰好將所有這樣的選取方法遍歷一次。
另外，矩陣的每一行或每一列也可以看成是一個元向量，這時矩陣的行列式也被稱為這個元向量組成的向量組的行列式。
行列式的一個自然的源起是維平行體的體積。行列式的定義和維平行體的體積有著本質上的關聯。
行列式是向量形成的平行四邊形的面積
在一個二維平面上，兩個向量和的行列式是：
比如說，兩個向量和的行列式是：
經計算可知，當系數是實數時，行列式表示的是向量和形成的平行四邊形的有向面積，并有如下性質：
* 行列式為零當且僅當兩個向量共線（線性相關），這時平行四邊形退化成一條直線。
* 如果以逆時針方向為正向的話，有向面積的意義是：平行四邊形面積為正當且僅當以原點為不動點將逆時針“轉到”處時，掃過的地方在平行四邊形裡，否則的話面積就是負的。如右圖中，和所構成的平行四邊形的面積就是正的。
* 行列式是一個雙線性映射。也就是說，，
其幾何意義是：以同一個向量作為一條邊的兩個平行四邊形的面積之和，等于它們各自另一邊的向量和加起來后的向量：和所構成的平行四邊形的面積，如左圖中所示。
在三維的有向空間中，三個三維向量的行列式是：
比如說，三個向量、和的行列式是：
當系數是實數時，行列式表示、和三個向量形成的平行六面體的有向體積，也叫做這三個向量的混合積。同樣的，可以觀察到如下性質：
* 行列式為零當且僅當三個向量共線或者共面（三者線性相關），這時平行六面體退化為平面圖形，體積為零。
兩個相鄰平行六面體的體積之和
* 三維空間中有向體積的定義要比二維空間中復雜，一般是根據右手定則來約定。比如右圖中所形成的平行六面體的體積是正的，而所形成的平行六面體的體積是負的。這個定義和行列式的計算并不矛盾，因為行列式中向量的坐標都是在取好坐標系后才決定的，而坐標系的三個方向一般也是按照右手規則來設定的。如果計算開始時坐標系的定向反過來的話，有向體積的定義也要跟著反過來，這樣行列式才能代表有向體積。
* 這時行列式是一個“三線性映射”，也就是說，對第一個向量有，對第二、第三個向量也是如此。其幾何意義和二維時基本相同，是指當生成兩個平行六面體的每組三個向量中如果有兩個是重合的，比如分別是：和，那么它們的體積之總和等于將和加起來后的向量和, 所形成的平行六面體的體積，如右圖所示。
在以上的行列式中，我們不加選擇地將向量在所謂的正交基（即直角坐標系）下分解，實際上在不同的基底之下，行列式的值并不相同。這并不是說平行六面體的體積不唯一。恰恰相反，這說明體積的概念依賴于衡量空間的尺度，也就是基底的取法。用基底的變換可以看作線性映射對基底的作用，而不同基底下的行列式代表了基變換對“體積”的影響。可以證明，對于所有同定向的標準正交基，向量組的行列式的值在絕對值意義上是一樣的。也就是說，如果我們選擇的基底都是“單位長度”，并且兩兩正交，那么在這樣的基之下，平行六面體的體積的絕對值是唯一的。
經線性映射后的正方體
設是一個一般的維的有向歐幾里得空間。一個線性變換把一個向量線性地變為另一個向量。比如說，在三維空間中，向量被映射到向量：
其中、、是系數。如右圖，正方體（可以看作原來的一組基形成的）經線性變換后可以變成一個普通的平行六面體，或變成一個平行四邊形（沒有體積）。這兩種情況表示了兩種不同的線性變換，行列式可以將其很好地分辨出來（為零或不為零）。
更詳細地說，行列式表示的是線性變換前后平行六面體的體積的變化系數。如果設左邊的正方體體積是一，那么中間的平行六面體的（有向）體積就是線性變換的行列式的值，右邊的平行四邊形體積為零，因為線性變換的行列式為零。這里我們混淆了線性變換的行列式和向量組的行列式，但兩者是一樣的，因為我們在對一組基作變換。
以上二維和三維行列式的例子中，行列式被解釋為向量形成的圖形的面積或體積。面積或體積的定義是恒正的，而行列式是有正有負的，因此需要引入有向面積和有向體積的概念。負的面積或體積在物理學中可能難以理解，但在數學中，它們和有向角的概念類似，都是對空間鏡面對稱特性的一種刻畫。如果行列式表示的是線性變換對體積的影響，那么行列式的正負就表示了空間的定向。
如上圖中，左邊的黃色骰子（可以看成有單位的有向體積的物體）在經過了線性變換后變成中間綠色的平行六面體，這時行列式為正，兩者是同定向的，可以通過旋轉和拉伸從一個變成另一個。而骰子和右邊的紅色平行六面體之間也是通過線性變換得到的，但是無論怎樣旋轉和拉伸，都無法使一個變成另一個，一定要通過鏡面反射才行。這時兩者之間的線性變換的行列式是負的。可以看出，線性變換可以分為兩類，一類對應著正的行列式，保持空間的定向不變，另一類對應負的行列式，顛倒空間的定向。
由二維及三維的例子，可以看到一般的行列式應該具有怎樣的性質。在維歐幾里得空間中，作為“平行多面體”的“體積”的概念的推廣，行列式繼承了“體積”函數的性質。首先，行列式需要是線性的，這可以由面積的性質類比得到。這裡的線性是對于每一個向量來說的，因為當一個向量變為原來的倍時，“平行多面體”的“體積”也變為原來的倍。其次，當一個向量在其它向量組成的“超平面”上時，維“平行多面體”的“體積”是零（可以想像三維空間的例子）。也就是說，當向量線性相關時，行列式為零。在一般系數域上的線性空間中，行列式也正是由這樣的特性所刻劃的：
行列式是系數域為的有限維線性空間上射到的交替線性形式。
具體來說，設是一個系數在域上的有限維線性空間，維數為。一個上的交替線性形式是指滿足以下性質的函數：
# 交替性：或者說，當的時候
所有上的交替線性形式的集合記作。
的維度是1。也就是說，設是的一組基，那么，所有的交替線性形式都可以寫成
其中是在基下的展開。
對任一個線性形式，考慮將依照多線性性質展開，
這時，由交替性，當且僅當是的一個排列，所以有
設是的一組基，根據上面的定理和線性形式的性質，可以定義下的行列式。
上的一組基的行列式是唯一一個滿足：
的交替線性形式。
其中的唯一性是因為如果有兩個交替線性形式滿足條件，則它們的差在一組基上為0，從而恒等于0。于是，一組基上的一個向量組的行列式就是：
確定了上的一組基后，向量組在下的行列式是：
:其中是在下的展開。
可以見到這個定義與之前直觀的定義是吻合的，它有時也被稱作萊布尼茲公式。
設與是向量空間中的兩組基，則將上面定理中的改為就得到向量組在兩組基下的行列式之間的關系：
設為所有定義在系數域上的矩陣的集合。將矩陣（的元素記為 )的列寫成，可以看作是的正則基上的向量。矩陣的行列式定義為向量組的行列式。這裡的向量都在的正則基上展開，因此矩陣的行列式不依賴于基的選擇。
矩陣的行列式
這樣定義的矩陣的行列式與向量組的行列式有同樣的性質。單位矩陣的行列式為1，若矩陣的某幾行線性相關，則它的行列式為零。
由萊布尼茲公式，可以證明矩陣行列式的一個重要性質：
一個矩陣的行列式等于它的轉置矩陣的行列式：，
也就是說矩陣的行列式既可以看作個行向量的行列式，也可以看作個列向量的行列式。因此也可以通過行向量組來定義矩陣行列式，并且得到的定義是等價的。
矩陣的轉置矩陣的行列式是：
令，由于每個排列都是雙射，所以上式變成：
令，當取遍所有置換時，也取遍所有排列。另一方面，，因此而且。所以
設是維線性空間到自身的線性變換（自同態），對于給定的一組基，可以定義線性變換在這組基下的行列式。
設是的一組基。設在的變換矩陣為，那么在下的行列式就是：
的變換矩陣滿足
也就是說對所有的向量組，
可以證明，在的任意一組基下的變換矩陣的行列式都是相等的。
考慮映射使得被映射到
是一個交替線性形式，因此由前面證的定理，和只相差一個系數。
而由變換矩陣的性質可以知道：
對于另外一組基，運用基變更公式，可以得到：
從而可以得出等于。于是是一個不依賴于基，只依賴于的數。
因此線性變換的行列式定義可以修改為不依賴于基的形式：
設線性變換在某組基下的變換矩陣為，那么的行列式就是：
前一節里對正方體做線性變換時，是原來的基，，因此可以混淆向量組的行列式和線性變換的行列式。
特別地，行列式為1的線性變換保持向量組的行列式，它們構成一般線性群的一個子群，稱作特殊線性群。可以證明，是由所有的錯切生成的，即所有具有如下形式的矩陣代表的線性變換：
其中是只在第行第列處系數取1，其余系數為0的矩陣。也就是說，錯切變換保持向量組形成的“平行多面體”的體積。同樣，可以證明兩個相似矩陣有相等的行列式。
以上的定義中都假設矩陣的系數取自域中，實際上矩陣的系數可以是任意的交換環，這時有限維線性空間變為以為基的自由模，而相應的關于行列式的定義和性質依然成立（在可定義的范疇內）。如果矩陣系數是非交換環的話，以上的行列式定義將不再唯一。1845年，阿瑟·凱萊首次開始研究非交換環上行列式定義的問題。他注意到，對于系數是四元數（不可交換）的二階行列式
表達式和是不一樣的。1926年，阿蘭德·海廷和A.理查德森提出了非交換環上的行列式的不同定義。理查德森將二階行列式定義為：，而海廷則提倡使用。兩人都用歸納法定義了更高階矩陣的行列式。1931年，奧斯丁·歐爾在一大類非交換環（后來命名為歐爾環）上定義了行列式的概念。最著名的非交換環上的行列式的定義當屬讓·迪厄多內的定義。迪厄多內是布爾巴基學派的代表成員之一，他將除環中的行列式定義在商域上，而不是在中。這個定義下的行列式有接近交換環中行列式的性質。例如，迪爾多內的行列式可以保持行列式的乘法定理。而這種行列式與交換環中行列式的區別是：將矩陣的兩行或兩列互換后，行列式的值不變。之后菲列克斯·別列金、佐藤幹夫等人對迪厄多內的定義進行了探究和擴展。
行列式的一些基本性質，可以由它的多線性以及交替性推出。
* 在行列式中，一行（列）元素全為0，則此行列式的值為0。
* 在行列式中，某一行（列）有公因子，則可以提出。
* 在行列式中，某一行（列）的每個元素是兩數之和，則此行列式可拆分為兩個相加的行列式。
* 行列式中的兩行（列）互換，改變行列式正負符號。
* 在行列式中，有兩行（列）對應成比例或相同，則此行列式的值為0。
* 將一行（列）的倍加進另一行（列）裡，行列式的值不變。
:注意：一行（列）的倍加上另一行（列），行列式的值改變。
* 將行列式的行列互換，行列式的值不變，其中行列互換相當於轉置。這個性質可以簡單地記作
* 行列式的乘法定理：方塊矩陣的乘積的行列式等於行列式的乘積。。特別的，若將矩陣中的每一行每一列上的數都乘以一個常數，那么所得到的行列式不是原來的倍，而是倍：
* 以上的乘法公式還可以進一步推廣為所謂柯西–比內公式，從而使得只要兩個矩陣的乘積是方塊矩陣，就有類似于以上的結果：假設是一個矩陣，而是一個矩陣。如果是中具有個元素的子集，我們記為'中列指標位于'中的子矩陣。類似地，記為中行指標位于'中的子矩陣。那么
:這里求遍中'個元素的所有可能子集'（共有C(''n'',''m'')個）。
:如果，即'與'是同樣大小的方塊矩陣，則只有一個容許集合'，柯西–比內公式退化為通常行列式的乘法公式。如過則有容許集合'，這個公式退化為點積。如果，沒有容許集合'，約定行列式是零。
* 由行列式的乘法定理以及可以知道，行列式定義了一個從一般線性群到上的群同態。
* 若將方塊矩陣中的元素取共軛，得到的是矩陣的共軛矩陣。共軛矩陣的行列式值等於矩陣行列式值的共軛：
* 若兩個矩陣相似，那麼它們的行列式相同。這是因為兩個相似的矩陣之間只相差一個基底變換，而行列式描述的是矩陣對應的線性映射對體積的影響，而不是體積，所以基底變換并不會影響行列式的值。用數學語言來說，就是：
:如果兩個矩陣'與相似，那麼存在可逆矩陣使得
* 行列式是所有特徵值（按代數重數計）的乘積。這可由矩陣必和其若爾當標準型相似推導出。特殊地，三角矩陣的行列式等于其對角線上所有元素的乘積。
* 由于三角矩陣的行列式計算簡便，當矩陣的系數為域時，可以通過高斯消去法將矩陣變換成三角矩陣，或者將矩陣分解成三角矩陣的乘積之后再利用行列式的乘法定理進行計算。可以證明，所有的矩陣'都可以分解成一個上三角矩陣'、一個下三角矩陣'以及一個置換矩陣的乘積：。這時，矩陣'的行列式可以寫成：
* 分塊矩陣的行列式并不能簡單地表示成每個分塊的行列式的乘積組合。對于分塊的三角矩陣，仍然有類似的結論：
:，矩陣的行列式等于對角元素的行列式之乘積。
:對于一般情況，若對角元素中有一個是可逆矩陣，比如說'可逆，那么矩陣的行列式可以寫做
* 矩陣的行列式和矩陣的跡數有一定的關聯，當矩陣的系數為域時，在定義了矩陣的指數函數后，有如下的恒等式：
:又稱「余子式」、「餘因子」。參見主條目餘因式。
:對一個階的行列式，去掉'的第行第列后形成的階的行列式叫做'關于元素的餘因式。記作。
'關于元素'的代數余子式記作。。
一個'階的行列式'可以寫成一行（或一列）的元素與對應的代數余子式的乘積之和，叫作行列式按一行（或一列）的展開。
這個公式又稱拉普拉斯公式，把'維矩陣的行列式計算變為了個維的行列式的計算。另一方面，拉普拉斯公式可以作為行列式的一種歸納定義：在定義了二維行列式后，'維矩陣的行列式可以借助拉普拉斯公式用維的行列式來定義。這樣定義的行列式與前面的定義是等價的。
計算行列式的值是一個常見的問題。最簡單的方法是按照定義計算或按照拉普拉斯公式進行遞歸運算。這樣的算法需要計算次的加法，復雜度是指數函數。在實際的計算中只能用于計算階數很小的行列式。注意到拉普拉斯公式的性質，如果一行或一列里面有很多個0，那么就可以把行列式按這一行或一列展開，這時數值為零的系數所對應的代數余子式就不必計算了，因為最后要乘以0，這樣就可以簡化計算。然而更加簡便的算法是利用高斯消去法或LU分解法，把矩陣通過初等變換變成三角矩陣或三角矩陣的乘積來計算行列式的值。這些算法的復雜度都是級別，遠遠小于直接計算的復雜度。
如果一個算法可以在時間內算出矩陣乘法，那么可以構造出一種時間內的行列式求值算法。這說明求矩陣的行列式的值和矩陣的乘法有相同的復雜度。于是，通過分治算法或者其它的方法，可以達到比更好的結果。比如，存在復雜度的行列式求值算法。
由行列式的一般表達形式中可以看出，矩陣'的行列式是關于其系數的多項式。因此行列式函數具有良好的光滑性質。
設矩陣函數為（k階連續可導）的函數，則由于行列式函數只不過是矩陣的某些系數的乘積，所以也是的。其對''t''的導數為
:，其中的每個是矩陣的第i個行向量（也可以全部是列向量）。
函數是連續的。由此，n階一般線性群是一個開集，因為是開區間的原像，而特殊線性群則是一個閉集，因為是閉集合的原像。
函數也是可微的，甚至是光滑的。它在某個矩陣處的展開為
也就是說，在裝備正則范數的矩陣空間中，伴隨矩陣是行列式函數的梯度
:特別當為單位矩陣時，
可逆矩陣的可微性說明一般線性群是一個李群。
行列式與外代數有密切的關系，因為外代數正是在給定的交換環上的自由-模上最“一般性”的有交替性質的結合代數，記為。外代數是由楔積構造而成的，而楔積在上的交替性質表現如下（定義）：
:楔積是滿足結合律的雙線性的二元運算，使得對於所有向量，
:對於所有向量，，以及
:當 線性相關時，。所有形同的元素稱為向量。所有向量構成了的一個子空間，稱為的階外冪，記為。行列式函數是'重交替線性形式，所以可以看成是將'個裡面的向量映射到它們對應的'階外冪這樣一個映射。由于的階外冪的維數等于組合數，的維數是，因此實際上同構于，所以將行列式看做'個裡面的向量映射到它們對應的'階外冪的映射與之前的行列式定義并沒有沖突。外代數理論實際上涵蓋了行列式理論。
對三維歐幾里得空間中可以建立一個線性同構如下：任取的右手的標準正交基，，，規定把，，分別映射為，，，則的定義與右手的標準正交基如何選取無關。
不難看出，對任意向量和，這個線性同構把楔積映射為叉積。這就是叉乘（向量積）的實質。叉積可以用帶向量的行列式：
來表示，但要注意這個行列式形式并不代表一個“真正”的行列式，因為第一行的分量不是數，而是向量。這個計算之所以正確是得益于線性同構。
行列式的概念最初是伴隨著方程組的求解而發展起來的。行列式的提出可以追溯到十七世紀，最初的雛形由日本數學家關孝和與德國數學家戈特弗里德·萊布尼茨各自獨立得出，時間相差132年。
關孝和在《解伏題之法》中首次運用行列式的概念
1545年，卡當在著作《大術》中給出了一種解兩個一次方程組的方法。他把這種方法稱為“母法”（''regula de modo''）。這種方法和后來的克萊姆法則已經很相似了，但卡當并沒有給出行列式的概念。
1683年，日本數學家關孝和在其著作《解伏題之法》中首次引進了行列式的概念。書中出現了、乃至的行列式，行列式被用來求解高次方程組。
1693年，德國數學家萊布尼茨開始使用指標數的系統集合來表示有三個未知數的三個一次方程組的系數。他從三個方程的系統中消去了兩個未知量后得到一個行列式。這個行列式不等于零，就意味著有一組解同時滿足三個方程。由于當時沒有矩陣的概念，萊布尼茨將行列式中元素的位置用數對來表示：代表第行第列。萊布尼茨對行列式的研究成果中已經包括了行列式的展開和克萊姆法則，但這些結果在當時并不為人所知。
1730年，蘇格蘭數學家科林·麥克勞林在他的《論代數》中已經開始闡述行列式的理論，記載了用行列式解二元、三元和四元一次方程的方法，并給出了四元一次方程組的一般解的正確形式，盡管這本書直到麥克勞林逝世兩年后（1748年）才得以出版。
1750年，瑞士的加布里爾·克萊姆首先在他的《代數曲線分析引論》給出了元一次方程組求解的法則，用于確定經過五個點的一般二次曲線的系數，但并沒有給出證明。其中行列式的計算十分復雜，因為是定義在奇置換和偶置換上的。
此后，關于行列式的研究逐漸增多。1764年，法國的艾蒂安·裴蜀的論文中關于行列式的計算方法的研究簡化了克萊姆法則，給出了用結式來判別線性方程組的方法。同是法國人的亞歷山德·西奧菲勒·范德蒙德則在1771年的論著中第一個將行列式和解方程理論分離，對行列式單獨作出闡述。這是數學家們開始對行列式本身進行研究的開端。
1772年，皮埃爾-西蒙·拉普拉斯在論文《對積分和世界體系的探討》中推廣了范德蒙德著作裡面將行列式展開為若干個較小的行列式之和的方法，發展出子式的概念。一年后，約瑟夫·拉格朗日發現了的行列式與空間中體積的聯系。他發現：原點和空間中三個點所構成的四面體的體積，是它們的坐標所組成的行列式的六分之一。
行列式在大部分歐洲語言中被稱為“determinant”（某些語言中詞尾加e或o，或變成s），這個稱呼最早是由卡爾·弗里德里希·高斯在他的《算術研究》中引入的。這個稱呼的詞根有“決定”意思，因為在高斯的使用中，行列式能夠決定二次曲線的性質。在同一本著作中，高斯還敘述了一種通過系數之間加減來求解多元一次方程組的方法，也就是現在的高斯消元法。
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特
進入十九世紀后，行列式理論進一步得到發展和完善。奧古斯丁·路易·柯西在1812年首先將“determinant”一詞用來表示十八世紀出現的行列式，此前高斯只不過將這個詞限定在二次曲線所對應的系數行列式中。柯西也是最早將行列式排成方陣并將其元素用雙重下標表示的數學家（垂直線記法是阿瑟·凱萊在1841年率先使用的）。柯西還證明了行列式的乘法定理（實際上是矩陣乘法），這個定理曾經在雅克·菲利普·瑪利·比內的書中出現過，但沒有證明。
十九世紀五十年代，凱萊和詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特將矩陣的概念引入數學研究中。行列式和矩陣之間的密切關系使得矩陣論蓬勃發展的同時也帶來了許多關于行列式的新結果，例如阿達馬不等式、正交行列式、對稱行列式等等。
與此同時，行列式也被應用于各種領域中。高斯在二次曲線和二次型的研究中使用行列式作為二次曲線和二次型劃歸為標準型時的判別依據。之后，卡爾·魏爾斯特拉斯和西爾維斯特又完善了二次型理論，研究了-矩陣的行列式以及初等因子。行列式被用于多重函數的積分大約始于十九世紀三十年代。1832年至1833年間卡爾·雅可比發現了一些特殊結果，1839年，歐仁·查爾·卡塔蘭發現了所謂的雅可比行列式。1841年，雅可比發表了一篇關于函數行列式的論文，討論函數的線性相關性與雅可比行列式的關系。
行列式的一個主要應用是解線性方程組。當線性方程組的方程個數與未知數個數相等時，方程組不一定總是有唯一解。對一個有''n''個方程和''n''個未知數的線性方程組，我們研究未知數系數所對應的行列式。這個線性方程組有唯一解當且僅當它對應的行列式不為零。這也是行列式概念出現的根源。
當線性方程組對應的行列式不為零時，由克萊姆法則，可以直接以行列式的形式寫出方程組的解。但用克萊姆法則求解計算量巨大，因此并沒有實際應用價值，一般用于理論上的推導。
矩陣的概念出現得比行列式晚，直到十九世紀中期才被引入，然而兩者在本質上仍然有密切關系。通過矩陣，線性方程組可以表示為
其中是由方程組中未知數的系數構成的方塊矩陣，是未知數，而。
在矩陣理論中，行列式也有各種用途。多項式稱為方塊矩陣的特徵值多項式。這是一個由行列式定義的多項式，它的解是矩陣所有的特征值。換句話說，是矩陣的特征值當且僅當不是可逆矩陣。特征值多項式在矩陣理論中有重要的應用。
早在高斯的時代，行列式就和多項式的研究聯系在一起。行列式的一個應用是在所謂的“結式”上。結式是兩個多項式和的西爾維斯特矩陣的行列式。兩個多項式的結式等于0當且僅當它們有高于或等于一次的公因子多項式。結式還可以判斷多項式是否有重根：如果多項式和它的微分多項式的結式不為零，那么這個多項式沒有重根，否則有重根。
行列式在多項式逼近理論中也有出現。給定一組插值點，判別插值多項式的存在性需要看所謂的范德蒙矩陣，而由于范德蒙矩陣的行列式不為零，因此根據克萊姆法則，插值多項式唯一存在（次數小于插值點個數）。
朗斯基行列式是函數矩陣的行列式，因此本身也是一個函數。給定''n''個''n-1''次連續可微函數，''f1''、...、''fn''，它們的朗斯基行列式''W(f1, ..., fn)''為：
可以證明，如果''f1''、...、''fn''線性相關，那么它們的朗斯基行列式恒等于零。
在線性微分動力系統理論中，朗斯基行列式用來判別若干個解的線性相關性。如果''n''個解''f1''、...、''fn''線性無關，那么它們的朗斯基行列式將總不為零。根據劉維爾定理，''n''維空間上的線性微分方程：
的基礎解系所構成的朗斯基行列式滿足：
同樣地，線性微分方程：
雅可比行列式是把一個體積元（藍色）變換成另一個（紅色）時兩者的體積之比
行列式體現了線性變換對于空間體積的作用，對于非線性的函數，其對體積的影響更為復雜，但對于足夠“良好”的函數，在一個微小的范圍內，比如說在空間中一點的附近，可以將函數的效果近似地用線性的變換來代替。由此，對于某些函數，也可以將它在某一點附近的作用效果用它在這一點上的偏導數構成的矩陣（稱為雅可比矩陣）來表示。這類行列式被稱為“雅可比行列式”，即是雅可比矩陣的行列式，只對連續可微的函數有定義。
在計算“體積”的多重積分中，雅可比行列式應用于換元積分的時候。積分的思想是將空間割成許多個微小的體積元，稱為積分元素，再將每個體積元上的函數值乘以體積元的體積后相加。將一個積分元素換為另一個積分元素時，實際上作了一次對空間中體積的度量方式的改變：分劃體積元的方式不同了。譬如在二維空間中，將直角坐標積分換為極坐標積分時，面積元素由方塊區域變成扇形區域。因此，要測量這種體積度量方式的改變，可以將這種變換看成一個非線性的變換函數（實際上是一個微分同胚）：。而它在每一點的影響可以通過雅可比行列式來體現。
運用雅可比行列式的還有非線性方程組的數值求解。對于一般的非線性方程組，不存在求解公式，-{只}-能夠用數值分析的方法求近似解。求近似解的基本思想也是將非線性問題在局部的地方逐步線性化，化歸為線性方程組來求解。設有方程組：
其中是連續可微函數，并在解的附近雅可比行列式不為零，那么可以用牛頓法迭代求得近似解。迭代程序為：
其中的是第k次迭代時的解的近似數值。每次迭代時先求解關于線性方程組
然后計算新的近似值
在實際應用中，還需要考慮帶有參數的非線性方程組：
其中的可以代表溫度、外力等環境因素。當環境改變時，方程解上的雅可比行列式可能從非零變為零。雅可比行列式為零的點稱為臨界點或分支點，是方程的解改變性質的地方。和線性方程組類似，當雅可比行列式的值為零時，方程組會出現局部多值的情況。尋找分支點和分支方向的研究是非線性方程求解的一大問題。
*  Online Matrix Calculator線上行列式計算器
*  Online Matrix Calculator 線上矩陣計算器
*  《新理解矩陣5》：體積=行列式 來自科學空間
ASM可以指：
* ASM Pacific，一家香港企業簡稱。
* 美國材料信息學會（英語：ASM International），一個由從事材料學的科技人員和工程技術人員組成的專業組織。
WINGs Display Manager （WDM） 是X Window系統上的顯示管理工具，它使用類似微軟視窗作業系統的圖形化登錄畫面，主要用於基于Unix的操作系統，並且它用到了WINGs 套件發展工具。
美國專用域名，通常是指只用于美國的域名。由于美國是信息產業的龍頭，在制定互聯網域名計劃時規定了一些只可供美國使用的頂級域名，如美國政府的.gov和美國官方軍事的.mil等。
.edu雖然是開放給各國教育單位註冊使用的通用頂級域名，但現有註冊使用的大多數是美國境內的教育單位。
一些常見的美國專用域名包括：
*.gov：美國政府專用域名。其他國家的政府專用域名一般為.gov.地方域名，例如香港的.gov.hk，中國大陸的.gov.cn，臺灣的.gov.tw等。
*.mil：美國軍事專用域名。
*.us：美國居民或企業專用域名。
.tel是互聯網上的通用頂級域（gTLD）名之一。2008年12月3日正式部署。商標持有者在2009年2月2日之前可以優先申請注冊，2月3日起任何人都可以申請。
.tel（英文telephone）為“電話”的意思，計劃作為電信公司（例如電話或互聯網提供商）的專用域名，直接用域名系統（DNS）提供全球性的聯系目錄服務。
隱岐群島，亦稱隱岐島，是位於日本島根半島北方約50公里的群島，總面積345.73平方公里，行政區劃分屬於島根縣隱岐郡下的3町1村。
隱岐群島在島根半島之北，與日本本土以隱岐海峽相隔，其內以島後水道分成「島前」和「島後」兩部分。「島前」主要由被稱為「島前三島」的知夫里島（屬知夫村）、中之島（屬海士町）、西之島（屬西之島町）所構成，「島後」則以島後島（屬隱岐之島町）為主。
其中島前三島是由海底火山噴發後所形成，位於西之島上的即為火山口的位置，而後火山陷落後形成了破火山口的地形，因而成為現在的三座島嶼。
隱岐群島在繩紋時代早期便有人類居住，與本州山陰地方一帶有石器和土器的交流，並為古事記裡記載日本國土誕生時最初的大八州之一。大化革新前設有億伎國造，之後設置有隱岐國。在律令時代是著名的流放之島，包括小野篁、、源義親、、、後鳥羽上皇、後醍醐天皇以及小倉宮的根嗣等人都曾被流放至此。
隱岐群島有與渤海以及新羅交流的紀錄。
隱岐群島是距今500萬年前的新近紀至第四紀兩大複式火山噴發並經侵蝕形成。為黑曜石產地。
持明院統（北朝）是指鎌倉時代後期以至於日本南北朝時代的後深草天皇系統，主要是第89代後深草天皇的子孫一系。今日本皇室來自於此系統。
後嵯峨天皇禪位予其子後深草天皇，又反悔，逼退了後深草天皇，立了另外一位愛子亀山天皇，後深草天皇子孫稱為持明院統，亀山天皇後裔稱為大覺寺統，在鐮倉幕府的調停下，大覺寺統與持明院統決定以更替方式輪流即位，即兩統迭立。但也導致出現日本南北朝。
北朝後小松天皇時，足利義滿迫使南朝後亀山天皇退位且交出三神器，使南北朝復歸統一，按照原本兩統迭立的原則，繼任者必須是大覺寺統的子孫，但後小松天皇違約，由自己的兒子實仁親王即位為稱光天皇，並宣布兩統迭立結束。
*後小松天皇（北朝6代?100代）
* 今谷 明『室町の王権 足利義満の王権簒奪計畫』（中公新書、1990年） ISBN 4121009789
* 橫井 清『室町時代の一皇族の生涯 『看聞日記』の世界』（講談社學術文庫、2002年） ISBN 4061595725
* 松薗 斉『日記の家 中世國家の記録組織』（吉川弘文館、1997年） ISBN 4642027572
: 第七章 持明院統天皇家の分裂　p178～p201
.mobi是已啟用的計劃域名，也是一個新的頂級域名。其“mobi”乃“手機”的英文單詞的前四個字母。.mobi主要用途是給予無線設備的門戶網站的域名，也是一種WAP設備的專用域名。.mobi在2005年6月11日通過了ICANN的認證，現在由mLTD管理。該域名項目是由Google, Microsoft, Nokia, Samsung, Ericsson, Vodafone, T-Mobile, Telefónica Móviles, Telecom Italia Mobile, Orascom Telecom, GSM Association , Hutchison Whampoa, Syniverse Technologies, Visa等公司贊助。2010年，Afilias收購了mLTD公司。
大覺寺統（南朝）是鎌倉時代後期日本皇室的一個家族，與建立北朝的另一支家族持明院統形成對立局面。
後嵯峨天皇禪位予其子後深草天皇，又反悔，逼退了後深草天皇，立了另外一位愛子亀山天皇，後深草天皇子孫稱為持明院統，亀山天皇後裔稱為大覺寺統，在鐮倉幕府的調停下，大覺寺統與持明院統決定以更替方式輪流即位，即二統迭立。
大覺寺統的皇室為第90代亀山天皇的子孫。也由於兩個家族的紛爭，開創了日本南北朝。
*後醍醐天皇（96代、南朝初代）
*後村上天皇（97代、南朝2代）
*長慶天皇（98代、南朝3代）
*後亀山天皇（99代、南朝4代）
* 森茂曉『南朝全史 大覚寺統から後南朝へ』（講談社選書メチエ、2004年） ISBN 4062583348
大特拉弗斯縣是美國密歇根州下半島西北部的一個縣。面積1,557平方公里。根據美國2000年人口普查，共有人口77,654。縣治特拉弗斯城（Traverse City）。