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中華殉道聖人（亦稱中華殉道諸聖）是指由教宗若望保祿二世分別在1996年6月2日宣圣的董文學司鐸和在2000年10月1日（傳教主保小德蘭的瞻禮日）宣圣的趙榮司鐸等120位在中國清朝至中華民國大陸時期因堅持信仰而致命被冊封聖人者，共計121位：其中87位為中國人，34位為外籍傳教士；有6位主教、24位神父、7位修士、1位輔理修士、7位修女和76位平信徒（包括望教友）。
1900年5月27日，教宗良十三世冊封77位中國殉道者為真福，其中有9位中國人；1909年5月2日，教宗庇護十世冊封34位中國殉道者為真福，其中有12位中國人；1946年11月24日，教宗庇護十二世冊封29位中國殉道者為真福，其中有14位中國人；1955年4月17日，庇護十二世再次冊封56位中國殉道者為真福，其中有52位中國人。
1972年8月9日，在臺灣的中國主教團全體會議決定將中國真福（包括殉道及非殉道者）在9月28日共同慶祝。中華民國天主教臺灣地區主教團，特別是單國璽樞機，對中華諸聖封為聖人的推行不遺餘力。
2000年10月1日，適逢中華人民共和國國慶節，中華人民共和國政府對教宗若望保祿二世冊封聖徒表示極度不滿，其中一位獲封聖的聖徒馬賴神父，即聖馬賴，因「西林教案」被視為第二次鴉片戰爭的導火索。因此此次封聖，中華人民共和國政府認為被冊封的人當中，有一些是幫助外國殖民者奴役中國人民的幫兇，有一些則本身品行低劣，并認為天主教會這樣做是采用宗教的方法，試圖干涉中國內政，篡改歷史。教廷回應，這是中華人民共和國政府對歷史的錯誤解釋。。《文匯報》發表社論，指出“梵蒂岡『封圣』　要害是反華。…梵蒂岡想把過去在中國大地壞事做盡、騎在中國人民頭上作威作福的壞蛋封為天主教『圣人』，是對中國主權、中國宗教自由和民族尊嚴的褻瀆。”時任香港教區主教陳日君樞機則發文支持封圣，評論道：「中共說有證據。除非可以在中立的﹑公開的法庭上對簿﹐這些所謂證據有什麼價值﹖他們不是曾「有證據地」說廣州某修院的修女們殺死了數百嬰孩﹑吃了他們的心臟﹖(其實是人們把垂死的嬰孩放在修院門口﹐他們死後修女就把他們安葬了。)??又如果存在那些「滔天罪行」﹐為什麼在列真福品時﹐沒有人站出來指摘﹖」、“人民的眼睛是雪亮的。中國教友們知道誰是帝國主義侵略者，誰是中國人民的朋友。他們信任傳教士，接受了他們所介紹的福音，信了耶穌，忠貞于他，不惜流血。他并質疑：反過來說，中共把義和團“封圣”，是否明智？中外的學者對這歷史的復雜事件未必敢如此肯定。政府明明從意識形態的角度作了一個抉擇！”。至此，中華人民共和國與梵蒂岡關系陷入新冰點。
2002年1月下旬，臺灣地區的主教們到羅馬述職。當他們拜會聖座時，部長梅堤納樞機告知中華殉道圣人的紀念日已訂在每年的7月9日。中華教會可由主教團決議將此紀念日提升為節日，并可移至7月9日附近的主日舉行。
*聖劉方濟神父（Franciscus Fernández de Capillas, O.P.），道明會。
*聖白多祿主教（Petrus Sans i Iordà, O.P.），道明會；
*聖德方濟神父（Franciscus Serrano Frias, O.P. (episcopus electus)），道明會；
*聖華雅敬神父（Ioachimus Royo Pérez, O.P.），道明會；
*聖費若望神父（Ioannes Alcober Figuera, O.P.），道明會；
*聖施方濟神父（Franciscus Diaz del Rincón, O.P.），道明會。
*聖徐德新主教（Ioannes Gabriel Taurin Dufresse, M.E.P.），巴黎外方傳教會；
*聖奧斯定神父（Augustinus Zhao Rong）；
*聖藍月旺神父（Ioannes a Triora, O.F.M. (Franciscus Maria Lantrua)），方濟會；
*聖若瑟袁在德神父（Iosephus Yuan Zaide）；
*聖保祿劉翰佐神父（Paulus Liu Hanzuo）；
*聖方濟各劉格來神父（Franciscus Rógis Clet, C.M.），遣使會；
*聖達陡劉瑞廷神父（Thaddaeus Liu Ruiting）；
*聖奧斯定馬賴神父（Augustus Chapdelaine, M.E.P.），巴黎外方傳教會；
*聖若望文乃爾神父（Ioannes Petrus Néel, M.E.P.），巴黎外方傳教會
*聖董文學神父 （Ioannes Gabriel Perboyre, C.M.），遣使會；
*聖若瑟張文瀾修士（Iosephus Zhang Wenlan）；
*聖保祿陳昌品修士（Paulus Chen Changpin）；
*聖伯多祿吳國盛傳道員（Petrus Wu Guosheng）；
*聖若瑟張大鵬傳道員（Iosephus Zhang Dapeng）；
*聖伯多祿劉文元傳道員（Petrus Liu Wenyuan）；
*聖若亞敬郝開枝傳道員（Ioachimus Ho Kaizhi）；
*聖熱羅尼莫盧廷美傳道員（Hieronymus Lu Tingme）；
*聖老楞佐王炳傳道員（Laurentius Wang Bing）；
*聖瑪爾定吳學聖傳道員（Martinus Wu Xuesheng）；
*聖若望張天申傳道員（Ioannes Zhang Tianshen）
*聖若望陳顯恆傳道員（Ioannes Chen Xianheng）；
*聖路濟亞易貞美傳道員（Lucia Yi Zhenmei）；
*聖老楞佐白小滿教友（Laurentius Bai Xiaoman）；
*聖依搦斯曹桂英節婦（Agnes Cao Guiying）；
*聖亞加大林昭貞女（Agatha Lin Zhao）；
*聖洗者若翰羅廷蔭教友領袖（Ioannes Baptista Luo Tingyin）；
*聖瑪爾大王羅曼德節婦（Martha Wang Luo Mande）。
*聖艾士傑主教（Gregorius Grassi, O.F.M.），方濟會；
*聖富格辣主教（Franciscus Fogolla, O.F.M.），方濟會；
*聖安東尼范懷德主教（Antoninus Fantosati, O.F.M.），方濟會；
*聖雷體仁神父（Elias Facchini, O.F.M.），方濟會；
*聖德奧理神父（Theodoricus Balat, O.F.M.），方濟會；
*聖若瑟安守仁神父（Iosephus Maria Gambaro, O.F.M.），方濟會；
*聖董哲西神父（Caesidius Giacomoantonio, O.F.M.），方濟會；
*聖任德芬神父（Leo Mangin, S.J.），耶穌會；
*聖湯愛玲神父（Paulus Denn, S.J.），耶穌會；
*聖趙席珍神父（Remigius Isoré, S.J.），耶穌會；
*聖路懋德神父（Modestus Andlauer, S.J.），耶穌會；
*聖奧比利郭西德神父（Albericus Crescitelli, P.I.M.E.），宗座外方傳教會；
*聖安德肋安振德輔理修士（Andreas Bauer, O.F.M.），方濟會；
*聖艾明納修女（Maria Ermellina a Iesu, F.M.M. (Irma Grivot)），瑪利亞方濟各傳教修會；
*聖瑪利亞巴溪修女（Maria Pacis, F.M.M. (Maria Anna Giuliani)），瑪利亞方濟各傳教修會；
*聖嘉納修女（Maria Clara, F.M.M. (Clelia Nanetti)），瑪利亞方濟各傳教修會；
*聖若望瑪利亞那達理修女（Maria Sanctae Nataliae, F.M.M. (Ioanna Maria Kerguin)），瑪利亞方濟各傳教修會；
*聖亞納菊斯德修女（Maria Sancti Iusti, F.M.M. (Anna Moreau)），瑪利亞方濟各傳教修會；
*聖亞納雅都斐修女（Maria Adolfina, F.M.M. (Anna Dierk)），瑪利亞方濟各傳教修會；
*聖保拉雅芒定修女（Maria Amandina, F.M.M. (Paula Jeuris)），瑪利亞方濟各傳教修會；
*聖若望張煥修士（Ioannes Zhang Huan, T.O.F. vel O.F.S.），在俗方濟會；
*聖董博第修士（Patricius Dong Badi, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖若望王銳修士（Ioannes Wang Rui, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖斐理伯張志和修士（Philippus Zhang Zhihe, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖若望張景光修士（Ioannes Zhang Jingguang, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖陳西滿傳道員（Simon Chen Ximan, T.O.F），在俗方濟會；
*聖若望武文印會長（Ioannes Wu Wenyin）；
*聖多瑪斯申計和（Thomas Shen Jihe, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖伯多祿武安邦傳道員（Petrus Wu Anbang, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖方濟各張榮（Franciscus Zhang Ron, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖瑪弟亞馮德（Matthias Feng De, T.O.F），在俗方濟會；
*聖伯多祿張板紐（Petrus Zhang Banniu, T.O.F.），在俗方濟會；
*聖雅各伯閻國棟在俗方濟會士（Iacobus Yan Guodong）；
*聖雅各伯趙全信在俗方濟會士（Iacobus Zhao Ouanxin）；
*聖伯多祿王二滿在俗方濟會士（Petrus Wang Erman）；
*聖婦朱吳瑪麗（Maria Zhu Wu）；
*聖伯多祿朱日新少年（Petrus Zhu Rixin）；
*聖洗者若翰朱五瑞少年（Ioannes Baptista Zhu Wurui）。
*聖瑪利亞傅桂林貞女（Maria Fu Guilin）；
*聖婦崔連芭芮（Barbara Cui Lian）；
*聖若瑟馬太順傳道員（Iosephus Ma Taishun）；
*聖路濟亞王成少女（Lucia Wang Cheng）；
*聖瑪利亞范坤少女（Maria Fan Kun）；
*聖瑪利亞齊玉少女（Maria Chi Yu）；
*聖瑪利亞鄭緒童女（Maria Zheng Xu）；
*聖婦杜趙瑪麗（Maria Du Zhao）；
*聖瑪大肋納杜鳳菊貞女（Magdalena Du Fengju）；
*聖婦杜田瑪麗（Maria Du Tian）；
*聖保祿吳安居教友（Paulus Wu Anjyu）；
*聖洗者若翰吳滿堂少年（Ioannes Baptista Wu Mantang）；
*聖保祿吳萬書少年（Paulus Wu Wanshu）；
*聖賴孟多李全真教友領袖（Raimundus Li Quanzhen）；
*聖伯多祿李全惠教友（Petrus Li Quanhui）；
*聖伯多祿趙明振教友領袖（Petrus Zhao Mingzhen）；
*聖洗者若翰趙明喜教友領袖（Ioannes Baptista Zhao Mingxi）；
*聖德肋撒陳金婕貞女（Teresia Chen Jinjieh）；
*聖羅撒陳愛婕貞女（Rosa Chen Aijie）；
*聖伯多祿王佐隆教友領袖（Petrus Wang Zuolung）；
*聖婦郭李瑪麗（Maria Guo Li）；
*聖馬爾谷冀天祥會長（Marcus Ji Tianxiang）；
*聖婦安辛安納（Anna An Xin）；
*聖婦安郭瑪麗（Maria An Guo）；
*聖婦安焦安納（Anna An Jiao）；
*聖瑪利亞安靈花貞女（Maria An Linghua）；
*聖保祿劉進德會長（Paulus Liu Jinde）；
*聖若瑟王奎聚教友領袖（Iosephus Wang Kuiju）；
*聖若望王奎新教友領袖（Ioannes Wang Kuixin）；
*聖婦張何德蘭（Teresia Zhang He）；
*聖保祿郎福童男（Paulus Lang Fu）；
*聖婦秦邊麗莎（Elisabetha Qin Bian）；
*聖西滿秦春福童男（Simon Qin Chunfu）；
*聖伯多祿劉子玉教友（Petrus Liu Ziyu）；
*聖王安納貞女（Anna Wang）；
*聖若瑟王玉梅會長（Iosephus Wang Yumei）；
*聖婦王王璐琪（Lucia Wang Wang）；
*聖安德肋王天慶童男（Andreas Wang Tianqing）；
*聖婦王李瑪麗（Maria Wang Li）；
*聖婦趙郭瑪麗（Maria Zhao Guo）；
*聖趙洛莎貞女（Rosa Zhao）；
*聖趙瑪麗貞女（Maria Zhao）；
*聖若瑟袁庚寅教友（Iosephus Yuang Gengyin）；
*聖保祿葛廷柱教友領袖（Paulus Ge Tingzhu）；
*聖羅撒范惠貞女（Rosa Fan Hui）；
*聖張懷祿血洗者（Zhan Huailu）；
*聖婦郎楊氏血洗者（Lang Yang）；
*聖郗柱子少年血洗者（Zi Zhuzi）。
*聖雷鳴道主教（Aloisius Versiglia, S.D.B.），鮑思高慈幼會；
*聖加理多高惠黎神父（Callistus Caravario, S.D.B.），鮑思高慈幼會。
*天主教獻縣教區廊坊市第一總鐸區霸州堂區徐柳祈禱所以“121位中華致命圣人”為本堂主保
*天主教寧波教區寧波總鐸區藥行街堂區北侖祈禱所以“中華殉道諸圣”為主保
*天主教寧波教區舟山總鐸區定海堂區金塘圣董文學堂
*天主教蘇州教區太倉總鐸區婁東中華諸圣堂
*天主教多倫多總教區萬錦市中華殉道圣人堂
*天主教多倫多總教區多倫多圣曹桂英堂
*天主教香港教區中華殉道諸圣及真福彌撒中心
*天主教香港教區圣張大鵬小堂。
*天主教臺北總教區第六總鐸區新北市板橋區中華殉道圣人朝圣堂
*天主教高雄教區第二總鐸區高雄市前鎮區圣董文學堂
*天主教花蓮教區臺東市總鐸區福建路中華殉教烈士堂
*天主教臺南教區中華殉道圣人堂
* ''Cum Iesus''宗座牧函
* ''Quemadmodum vitis''宗座牧函
* 中華殉道聖徒名單和殉道日期
* 天主教香港教區助理主教陳日君的回應
* 羅馬天主教聖人曆、日本二十六聖人、越南殉道聖人
* 中梵關系、中華人民共和國－梵蒂岡關係
* 東正教北京傳道團、中華東正教會
* 中國基督教新教：義和團事變期間被殺新教傳教士列表
王若望，原名王壽華，筆名若望、若涵、若木，江蘇武進人，中華人民共和國政治人物，中國共產黨黨內的高級干部和民主派人士，被視1980年代中國資產階級自由化、全盤西化的引領者。1986年被鄧小平親自點名，于1987年開除黨籍。
1918年二月四日，生于江蘇省武進縣丫河鎮。1932年，小學畢業后進入江蘇省南京市棲霞山鄉村師范學校。一年后，因故退學。1933年，進入上海新亞藥廠當學徒，同年加入中國共產主義青年團。1934年，因參加罷工，被國民政府上海軍法處逮捕并判刑十年。1937年7月抗日戰爭全面爆發。王若望獲釋，8月赴延安。同年，加入中國共產黨。
1940年，王若望任中共陜西省寶雞中心縣委書記。同年11月，與李明結婚。1941年，他與陳企霞、童大林、李銳創建民主壁報《輕騎隊》。1942年，與王實味主辦的壁報《矢與的》同時被禁、整肅。
1944年，王若望在中共中央山東分局工作期間，公開批評上級領導黎玉，認為他有“八大盲目性”，“路線方針都錯了”。后在審干運動中，王若望被認為煽動其他人反黨，在山東分局內部，舒同等人已經決定將其定性為“特務”，并把定性情況通報延安的中共中央，也得到了中共中央方面的批準。后來由于羅榮桓出面，認定王若望是思想作風問題，并非特務和敵人，挽回定性。
中華人民共和國建立后的1957年，王若望被打成右派，開除黨籍，下鄉勞動，前妻精神分裂死亡。1968年，因批判毛澤東，入獄四年。
1978年，獲得平反，出任《上海文學》副主編、中國作家協會理事。
1980年代，中國社會和知識界掀起全盤西化論，沖擊中國共產黨的執政。他與方勵之被視為領軍人物。中國共產黨為維護執政，堅決反對資產階級自由化及全盤西化論。1986年，他與方勵之、劉賓雁被鄧小平點名，鄧要求將其開除出黨。1987年1月，中央紀委發出通知，要求黨內解決資產階級自由化思潮問題。通知下發后，中共上海市紀委開除他的黨籍。3月，中央紀委發出《關于旗幟鮮明地同資產階級自由化思潮作斗爭的通報》，將他與方劉三人視為黨內反面典型。
1989年，因參與八九民運，9月8日以“顛覆無產階級專政”罪名被捕，入獄14個月。1990年10月，獲釋。
1991年1月，明報出版社出版自傳體長篇小說《王若望自傳》（原名自我感覺良好）。
1992年8月，應美國哥倫比亞大學邀請，以訪問學者身份和妻子羊子（本名馮素英）一同赴美。1993年1月，在華盛頓特區召開民聯和民陣合并大會。1995年，在紐約創立中國民主黨，任主席。2001年12月19日，因肺癌于紐約醫院逝世。
《魔戒三部曲：王者再臨》，是一部於2003年上映的史詩奇幻電影，由彼得·傑克森執導，此片是根據J·R·R·托爾金的奇幻小說《魔戒》的第二部曲及第三部曲改編而成。本片也是《魔戒電影三部曲》的完結篇，前兩部曲分別為《魔戒首部曲：魔戒現身》（2001）與《魔戒二部曲：雙城奇謀》（2002）。
電影於2003年12月17日上映，《魔戒三部曲：王者再臨》獲得巨大迴響並且成為史上最賣座的電影之一。值得注意的是，他贏得了所有提名的11項奧斯卡金像獎，這個奧斯卡紀錄追平了《賓漢》與《鐵達尼號》。本片也贏得了奧斯卡最佳影片獎，這是唯一一次由奇幻電影獲得此獎項。
全球總票房1,119,929,521美元，位居當時世界電影史上票房收入第二位。
當索倫發動侵略中土世界的最後一步，巫師甘道夫與洛汗國王希優頓集合他們的力量去幫忙防衛剛鐸首都米那斯提力斯以抵禦迫在眉睫的威脅。最後亞拉岡以剛鐸王位繼承人之名召喚亡靈軍隊來幫助他擊敗索倫。最終，即使用盡全部力量，他們意識到無法取勝，所以把希望寄託在哈比人佛羅多與山姆（Sam）身上，讓他們去承受魔戒的重擔及解決咕嚕的背叛。在經過長途跋涉之後，他們終於抵達危險的魔多之地，任務是要摧毀掉至尊魔戒，而至尊魔戒只能在它當初被鑄造的地方被摧毀掉，那就是末日火山的火山之火。
約翰·里斯-戴維斯
伯納·希爾（Bernard Hill）
第76屆奧斯卡金像獎
奧斯卡最佳影片獎|
奧斯卡最佳導演獎
彼得·杰克遜
奧斯卡最佳改編劇本獎
法蘭·華爾士/菲莉帕·博恩斯/彼得·杰克遜
奧斯卡最佳剪輯獎|
奧斯卡最佳原創音樂獎|
奧斯卡最佳原創歌曲獎|
奧斯卡最佳音響效果獎|
奧斯卡最佳化妝獎|
奧斯卡最佳視覺效果獎|
奧斯卡最佳美術指導獎|
奧斯卡最佳服裝設計獎|
第61屆金球獎
英達，是一位中國滿族演員和導演。
英達畢業于北京大學心理學系，1984年到1987年在密蘇里大學戲劇表演系學習。2017年2月，他在美國因涉嫌洗錢被捕。後與檢方達成認罪協議。
英達曾祖父是《大公報》和輔仁大學的創辦者英斂之，曾祖母為淑仲，康熙帝十四子恂勤郡王允禵后裔。祖父是翻譯家和教育家英千里。父親是表演藝術家英若誠，母親是翻譯家吳世良。
前妻宋丹丹，并與其育有一子英巴圖；現任妻子梁歡，畢業于北京大學。是情景喜劇《我愛我家》的編劇之一，也是作家、編劇梁左與演員、導演梁天的妹妹。梁歡與其再育一子英如鏑及一女，岳父為原人民日報副主編范榮康（原名梁達），岳母諶容。
內兄梁左、梁天，堂弟英壯、英寧。
模板在C++程序設計語言中，是指函數模板與類模板，是一種參數化類型機制。Java和C＃中的泛型與C++的模板大體對應，但也有一些功能上的顯著差異（C++模板支持兩者沒有明確對應的模板模板參數和模板非類型參數，但不支持Java的通配符以及C#的泛型類型約束）。模板是C++的泛型編程中不可缺少的一部分。
模板是C++程序員絕佳的武器，特別是結合了多重繼承與運算符重載之后。C++的標準函數庫提供的許多有用的函數大多結合了模板的概念，如STL以及iostream。
模板定義以關鍵字template開始，后接模板形參表（template parameter list），模板形參表是用尖括號括住的一個或者多個模板形參的列表，形參之間以逗號分隔。模板形參可以是表示類型的類型形參（type parameter），也可以是表示常量表達式的非類型形參（non-type parameter）。非類型形參跟在類型說明符之后聲明。類型形參跟在關鍵字class或typename之后聲明。模板形參可以給出默認值（default arguments for template parameters）。
模板的非類型形參（template non-type parameter）允許為下述形式：
模板的非類型參數被聲明為數組或函數的，將被轉換為指針或函數指針。例如：
template struct A { };
template struct B { };
int g(int) { return 0;}
模板的非類型形參允許用const或volatile限定（而模板的類型形參是不允許cv限定的）。模板的非類型形參是不允許聲明為浮點型、class類型、void型。
類模板的模板參數允許是另外一個類模板，這稱為模板的模板參數（template template parameter），也譯作“模板參數模板”。函數模板不允許有模板的模板參數。例如：
template class X> class A { }; //類模板A的第二個參數是另外一個類模板X
template class B { };
A a; //模板A的實際使用。其中的B是模板的模板實參（template template argument）
模板形參可以給出默認值（default arguments for template parameters）。如果一個模板參數給出了默認值，那么模板形參列表中在其后聲明的模板參數都應該給出默認值。例如：
template class X { }; //編譯出錯，或者給出U的默認值，或者不給出T的默認值
一個模板的各次聲明給出的模板參數的默認值可以累積其效果。例如：
template class A;
template class A {
A a; //a.x is float, and the type of a.y is int
但是如果交換本示例第一行與第二行的次序，將編譯報錯。因為如果第一個模板參數T有了默認值，此時編譯器必須已經知道其后的第二個模板參數U的默認值。
在同一個作用域（scope）中，不能對同一個模板的同一個參數多次聲明其默認值。例如：
template class X;
template class X { };//編譯報錯。如果在本行中不給出模板參數T的默認值將編譯通過
模板參數的作用域為從其聲明之處至該模板的定義結束之處。因此可以使用一個模板參數作為其后聲明的其他模板參數的一部分或默認值。例如：
template class C;
template class D { };
變量模板（variable template）是C++14引入的新的一個種類的模板。可用于在命名空間作用域聲明一個變量。例如：
constexpr T pi = T(3.1415926535897932385);  // variable template
T circular_area(T r) // function template
return pi * r * r; // pi is a variable template instantiation
可以在類作用域聲明一個靜態數據成員：
struct matrix_constants
using pauli = hermitian_matrix; // alias template
template static constexpr pauli sigma1 = { { 0, 1 }, { 1, 0 } }; // static data member template
template static constexpr pauli sigma2 = { { 0, -1i }, { 1i, 0 } };
template static constexpr pauli sigma3 = { { 1, 0 }, { 0, -1 } };
類的靜態數據成員模板，也可以用類模板的非模板數據成員來實現：
struct limits {
static const T min; // declaration of a static data member template
template const T limits::min = { }; // definition of a static data member template
template class X {
static T s; // declaration of a non-template static data member of a class template
template T X::s = 0; // definition of a non-template data member of a class template
變量模板不能用作模板的模板參數（template template arguments）。
使用模板時，可以在模板名字后面顯式給出用尖括號括住的模板實參列表（template argument list）。對模板函數或類的模板成員函數，也可不顯式給出模板實參，而是由編譯器根據函數調用的上下文推導出模板實參，這稱為模板參數推導。
如果模板參數使用其默認值，則在模板實參列表中可以忽略它。如果所有的模板參數都使用了默認值，模板實參列表為空，但仍然必須寫出成對的尖括號。例如：
template class X { };
X a; //編譯通過
X b;   //編譯報錯
對于作為類型的模板實參，不允許是局部類型（local type）、無鏈接性的類型（type with no linkage）、無名類型（unnamed type）或包括了這三種情形的復合類型。但C++11以及允許本地類型作為模板實參。
以下以取最大值的函數模板maximum為例。此函數在編譯時會自動產生對應參數類型的代碼，而不用顯式聲明。
inline const T& maximum(const T& x,const T& y)
if(y > x){
int a=3,b=7;
float x=3.0,y=7.0;
//Calling template function
std::cout (a,b) (x,y)
;以下以將元件指標的操作，封裝成類別模板ComPtr為例。
class ComPtr
Ty* m_ptr;
ComPtr
m_ptr = NULL;
ComPtr(const ComPtr& rhs)
SetComPtr(rhs.m_ptr);
ComPtr(Ty* p)
SetComPtr(p);
~ComPtr
const ComPtr& operator=(const ComPtr& rhs)
return *this;
Ty* operator=(Ty* p)
operator Ty*
return m_ptr;
Ty* operator->
operator Ty**
return &m_ptr;
operator void**
return (void**)&m_ptr;
bool IsEmpty
return (m_ptr == NULL);
void SetComPtr(Ty* p)
m_ptr = p;
if (m_ptr)
m_ptr->AddRef;
void Release
m_ptr->Release;
對于類中的模板成員函數、嵌套的成員類模板，可以在封閉類的內部或外部定義它們。當模板成員函數、嵌套類模板在其封閉類的外部定義時，必須以封閉類模板的模板參數（如果它們也是模板類）和成員模板的模板參數開頭。如下例：
template  class myc{
template  C foo(S s);
//下行需要給出外部類與內部嵌套類的模板形參列表：
template template  C myc::foo(S s){
C var;
return var;
myc v1;
v1.foo(f);
C++標準規定：如果外圍的類模板沒有特例化，里面的成員模板就不能特例化。例如：
template  class A {
template class B {
template void mf1(T3);
void mf2;
template  template
class A::B {
template  void mf1(T);
template  template  template
void A::B::mf1(T t) { }
void A::B::mf2 { } // ill-formed; B is specialized but its enclosing class template A is not
一個模板中的依賴于一個模板參數（template parameter）的名字被稱為依賴名字 （dependent name）。當一個依賴名字嵌套在一個類的內部時，稱為嵌套依賴名字（nested dependent name）。一個不依賴于任何模板參數的名字，稱為非依賴名字（non-dependent name）。
編譯器在處理模板定義時，可能并不確定依賴名字表示一個類型，還是嵌套類的成員，還是類的靜態成員。C++標準規定：如果解析器在一個模板中遇到一個嵌套依賴名字，它假定那個名字不是一個類型，除非顯式用typename關鍵字前置修飾該名字。
typename關鍵字有兩個用途：
#常見的在模板定義中的模板形參列表，表示一個模板參數是類型參數。等同于使用class。
#使用模板類內定義的嵌套依賴類型名字時，顯式指明這個名字是一個類型名。否則，這個名字會被理解為模板類的靜態成員名。C++11起，這一用途也可以出現在模板以外，盡管此時typename關鍵字不是必要的。
在下述情形，對嵌套依賴類型名字不需要前置修飾typename關鍵字：
*派生類聲明的基類列表中的基類標識符；
*成員初始化列表中的基類標識符；
*用class、struct、enum等關鍵字開始的類型標識符
因為它們的上下文已經指出這些標識符就是作為類型的名字。例如：
template  class A: public T::Nested { //基類列表中的T::Nested
A(int x) : T::Nested(x) {}; //成員初始化列表中的T::Nested
struct T::type1 m; //已經有了struct關鍵字的T::type1
class B{
class Nested{
Nested(int x){};
typedef struct {int x;} type1;
A a(101);
template關鍵字有兩個用途：
#常見的在模板定義的開始。
#模板類內部定義了模板成員函數或者嵌套的成員模板類。在模板中，當引用這樣的模板成員函數或嵌套的成員模板類時，可以在::（作用域解析）運算符、.（以對象方式訪問成員）運算符、->（以指針方式訪問成員）運算符之后使用template關鍵字，隨后才是模板成員函數名字或嵌套的成員模板類名字，這使得隨后的左尖括號被解釋為模板參數列表的開始，而不是小于號運算符。C++11起，這一用途也可以出現在模板以外，盡管此時template關鍵字不是必要的。例如：
class A { public:
template  class B{
public: typedef int INT;
template  void foo{}
typename T::template B::INT i;
i=101;
T a, *p=&a;
a.template foo;
p->template foo;
A::B::INT i;  // 自C++11起，也可寫作typename A::template B::INT i;
別名模板（aliase template）是C++11引入的技術。在C++03標準中，可以用typedef給全特化模板定義新的類型名。但是不允許用typedef施加于偏特化模板上。例如：
class SomeType;
typedef SomeType TypedefName; // Illegal in C++03
C++11增加了給偏特化模板增加別名的功能，例如：
using TypedefName = SomeType;
using在C++11中也可用于其他的類型別名的聲明:
typedef void (*FunctionType)(double);       // Old style
using FunctionType1 = void (*)(double); // New introduced syntax
模板實例化是指在編譯或鏈接時生成函數模板或類模板的具體實例源代碼。ISO C++定義了兩種模板實例化方法：隱式實例化（當使用實例化的模板時自動地在當前代碼單元之前插入模板的實例化代碼）、顯式實例化（直接聲明模板實例化）。在C++語言的不同實現中，模板編譯模式（模板初始化的方法）大致可分為三種：
*Borland模型（包含模板編譯模式）：編譯器生成每個編譯單元中遇到的所有的模板實例，并存放在相應的目標文件中；鏈接器合并相同的模板實例，生成可執行文件。為了在每次模板實例化時模板的定義都是可見的，模板的聲明與定義放在同一個.h文件中。這種方法的優點是鏈接器只需要處理目標文件；這種方法的缺點是由于模板實例被重復編譯，編譯時間被加長了，而且不能使用系統的鏈接器，需重新設計鏈接器。
*Cfront/查詢模型（分離模板編譯模式）：AT&T公司的C++編譯器Cfront為解決模板實例化問題，增加了一個模板倉庫，用以存放模板實例的代碼并可被自動維護。當生成一個目標文件時，編譯器把遇到的模板定義與當前可生成的模板實例存放到模板倉庫中。鏈接時，鏈接器的包裝程序（wrapper）首先調用編譯器生成所有需要的且不在模板倉庫中的模板實例。這種方法的優點是編譯速度得到了優化，而且可以直接使用系統的鏈接器；這種方法的缺點是復雜度大大增加，更容易出錯。使用這種模型的源程序通常把模板聲明與非內聯的模板成員分別放在.h文件與模板定義文件中，后者單獨編譯。
*混合（迭代）模型：g++目前是基于Borland模型完成模板實例化。g++未來將實現混合模型的模板實例化，即編譯器把編譯單元中的模板定義與遇到的當前可實現的模板實例存放在相應的目標文件中；鏈接器的包裝程序調用編譯器生成所需的目前還沒有實例化的模板實例；鏈接器合并所有相同的模板實例。使用這種模型的源程序通常把模板聲明與非內聯的模板成員分別放在.h文件與模板定義文件中，后者單獨編譯。
ISO C++標準規定，如果隱式實例化模板，則模板的成員函數一直到引用時才被實例化；如果顯式實例化模板，則模板所有成員立即都被實例化，所以模板的聲明與定義在此處都應該是可見的，而且在其它程序文本文件使用了這個模板實例時用編譯器選項抑制模板隱式實例化，或者模板的定義部分是不可見的，或者使用''template type FUN_NAME(type list)''的語句聲明模板的特化但不實例化。
g++的模板實例化，目前分為三種方式：
*不指定任何特殊的編譯器參數：按Borland模型寫的源代碼能正常完成模板實例化，但每個編譯單元將包含所有它用到的模板實例，導致在大的程序中無法接受的代碼冗余。需要用GNU的鏈接器刪除各個目標文件中冗余的模板實例，不能使用操作系統提供的鏈接器。
*使用-fno-implicit-templates編譯選項：在生成目標文件時完全禁止隱式的模板實例化，所有模板實例都顯式的寫出來，可以存放在一個單獨的源文件中；也可以存放在各個模板定義文件中。如果一個很大的源文件中使用了各個模板實例，這個源文件不用-fno-implicit-templates選項編譯，就可以自動隱式的生成所需要的模板實例。在生成庫文件時這個編譯選項特別有用。
*使用-frepo編譯選項：在生成每個目標文件時，把需要用到的當前可生成的模板實例存放在相應的.rpo文件中。鏈接器包裝程序(wrapper)—collect2將刪除.rpo文件中冗余的模板實例并且修改相應的.rpo文件，使得編譯器可以利用.rpo文件知道在那里正確放置、引用模板實例，并重新編譯生成受影響的目標文件。由操作系統的通用的鏈接器生成可執行文件。這對Borland模型是很好的模板實例化方法。對于使用Cfront模型的軟件，需要修改源代碼，在模板頭文件的末尾加上''#include ''。不過MinGW中不包含鏈接器包裝程序collect2，故不使用此方法。對于庫(library)，建議使用顯式實例化方法。
*另外，g++擴展了ISO C++標準，用extern關鍵字指出模板實例在其它編譯單元中顯式聲明（這已經被C++11標準接受）；用inline關鍵字實例化編譯器支持的數據（如類的虛表）但不實例化模板成員；用static關鍵字實例化模板的靜態數據成員但不實例化其它非靜態的模板成員。
*g++不支持模板實例化的export關鍵字（此關鍵字的這個用法已在C++11標準里被取消）。
VC++7.0中必須類模板實例化只有Borland模型；函數模板一般隱式實例化，自5.0版以后也可顯式實例化。
維斯瓦河（，），又依英語譯作維斯圖拉河，是波蘭最長的河流。全長1,047公里；流域面積194,424平方公里，佔波蘭國土面積的三分之二。
發源于波蘭南部的喀爾巴阡山脈，維斯瓦河曲向北流，流經克拉科夫、華沙、托倫，在河口形成三角洲，最后注入波羅的海格但斯克灣。
克拉科夫（；，克拉考）是波蘭第二大城市，為小波蘭省首府，也是波蘭的舊都。位於波蘭南部，鄰近克拉科夫-琴斯托霍瓦高地，維斯瓦河貫穿市區，全市人口約76萬人。在波蘭歷史上，克拉科夫自1038年起成為首都，直至1596年遷都華沙為止；波蘭在1795年至1918年期間，則以該城為中心先後建立了克拉科夫自由市及克拉科夫大公國。其擁有非法定的城市全銜，稱為。
克拉科夫是波蘭重要的旅遊都市，其舊城區在1978年被列入世界文化遺產。舊城區內最重要的兩處景點為中央集市廣場與瓦維爾山，前者為克拉科夫之城市核心，後者則曾為波蘭王室的宮殿所在。納粹集中營中最為人所知的奧斯威辛集中營位於西南60公里處，也是世界文化遺產之一。教宗若望保祿二世在1963年至1978年當選教宗前擔任克拉科夫總教區總主教，當地機場在1995年以其命名。克拉科夫在2000年獲選為歐洲文化之都，天主教會舉辦的2016年世界青年日也在此舉行。
傳統上，克拉科夫這一名稱來源于波蘭歷史人物克拉克（Krak，或Grakch、Krakus）。傳說他是克拉科夫的建立者及列奇特人的酋長。在波蘭語中，Kraków是Krak一詞的古體屬格形式，其意涵為“克拉克的城市”。克拉克的名字則可能來源于原始斯拉夫語“Krakula”，意為“審判者的權杖”，或者來源于“Krak”，意即橡樹。橡樹與系譜學有千絲萬縷的聯系，也曾被視為一種圣樹。首次提到克拉克的歷史記載出現于1190年（以Grakch的形式出現），城市本身則早在7世紀時就有維斯圖蘭人（西斯拉夫人部落）居住。
關于克拉科夫最早的書面記載可以追溯至公元965年，該城先是位于摩拉維亞轄境（876年－879年），955年時被波西米亞的波列斯拉夫一世征服。波蘭皮雅斯特王朝的梅什科一世于其統治末期從波西米亞人手中奪取了克拉科夫。
1038年，克拉科夫成為了波蘭首都。至10世紀末，該城已轉變為一重要的貿易中心。如瓦維爾城堡這樣的磚塊建筑，圣亞德伯堂、圣母圣殿等羅曼式教堂都一一興建了起來。1241年，蒙古人洗劫并焚燒了克拉科夫。1257年，波列斯瓦夫五世按原樣重建了該城，他模仿弗羅茨瓦夫建立了以馬格德堡法律為藍本的市政法治，這包括了對市民而言的稅收優惠及貿易特權等。1259年，蒙古人再次侵犯了該城，1287年，新建的防御工事起到了局部的作用，蒙古人被擊退。1335年，卡齊米日三世以自己的名字命名了城西兩片郊區。1362年，卡齊米日中心地帶建立了防御性城墻，圣彌額爾圣達尼老圣殿邊上一塊地產被賜給奧斯定會。
1364年，卡齊米日三世建立了克拉科夫大學。在雅蓋洛王朝期間，隨著科技和工藝的發展，城市持續擴張并吸引了許多手工藝者、商人、向導。
15、16世紀是波蘭的“黃金時代”，文藝復興期間波蘭的許多藝術品和建筑在此期間完成。克拉科夫卡齊米日地區東北部猶太人聚居區的舊猶太會堂就是一例。卡齊米日四世治下，許多藝術家慕名而來，定居在克拉科夫。1473年，卡斯帕·斯特豪伯于此印刷出第一冊印刷于波蘭的印刷品《1473年克拉科夫年鑒》，隨后約翰·哈勒在城內還建造了一座印刷機。
1495年，揚一世·阿爾布雷赫特將猶太人從克拉科夫城墻內驅逐了出去，他們遷居至卡齊米日區，但仍被允許于中央集市廣場展開交易活動。
1520年，波蘭最富盛名的教堂鐘西吉斯蒙德大鐘由漢斯·貝赫姆鑄成于克拉科夫。鐘的名稱來自波蘭王齊格蒙特一世。阿爾布雷希特·丟勒的弟弟漢斯·丟勒在當時曾是齊格蒙特的宮廷畫家。漢斯·馮·庫姆巴赫在克拉科夫為數個教堂創作了單幅祭壇畫。1553年，卡齊米日區議會賦予當地猶太社群于現有防御城墻西側建立自己城墻的權利。1608年，猶太城墻由于社群膨脹和波西米亞猶太人的流入而進行過拓寬。1572年，國王齊格蒙特·奧古斯特死后無嗣，波蘭王位于是迅速地于各個他國王室間易手。這也導致了克拉科夫重要性的下降。加之瑞典人的侵略和腺鼠疫的爆發，兩萬市民因此死亡。1596年，瑞典裔瓦薩家族的齊格蒙特三世將波蘭-立陶宛聯邦的首都從克拉科夫遷至華沙。
1790年代中期，波蘭-立陶宛聯邦已兩遭普魯士、奧地利和俄羅斯瓜分。1791年，神圣羅馬帝國皇帝約瑟夫二世將卡齊米日并入克拉科夫，前者成為了后者的一個區。富有的猶太人家庭開始遷出該城。但囿于安息日禁止行旅的法令，猶太人還是留在了與其傳統聚會場所較近的地方。1794年，塔德烏什·柯斯丘什科在中央集市廣場發動了一次不成功的反俄起事。盡管他在拉齊瓦維采戰役中以劣勢取得了對俄軍的勝利，第三次瓜分波蘭仍舊是在所難免。1809年，拿破侖·波拿巴從奧地利手中奪取了克拉科夫并將其置于華沙公國的轄境之內。拿破侖戰敗后，維也納會議恢復了原先克拉科夫的邊界但建立了克拉科夫自由市。1846年，克拉科夫再次爆發起事，目標為奧地利帝國，結果遭到鎮壓，該年11月16日，奧地利與俄國簽署條約后將其併入加利西亞。
1866年，普奧戰爭失利后，奧地利給予了加利西亞地區更多的自治權。政治上較自由的克拉科夫一時成為了波蘭的象征與文化、藝術中心，還被稱作“波蘭雅典”或“波蘭麥加”。許多頂尖的波蘭裔藝術家在這一時期居住于克拉科夫。例如畫家揚·馬泰伊科、斯坦尼斯拉夫·維斯皮安斯基等。19世紀末的克拉科夫逐漸演化為一大都會。1901年，克拉科夫開通了自來水，1910至1915年間，城市配備了有軌電車。該城與其城郊地區漸漸組合成了名為“大克拉科夫”的單一行政區劃。
1914年8月3日，約瑟夫·畢蘇斯基組建了第一精銳連（隨后成為波蘭軍團），以克拉科夫為基地，爭取波蘭獨立。1914年11月，俄軍曾短暫地圍困了克拉科夫。1918年，波蘭清算委員會掌權后，奧地利在波蘭的統治告終。
波蘭第二共和國的建立使得克拉科夫再次成為一重要的文化、學術中心。這一時期，AGH科學技術大學、揚·馬泰伊科美術學院以及幾所重要的職業學校于克拉科夫發足。同時，該城的猶太人建立了一較有影響力的錫安主義青年運動，而克拉科夫也是當時波蘭猶太人一重要的文化中心、宗教中心。哈西迪猶太教與猶太教改革派同時共榮共存于此。
1939年，德意志第三帝國入侵波蘭后，將克拉科夫劃入波蘭總督府下。1939年10月26日，德國設置了克拉科夫大區，是為波蘭總督府下四個區劃之一，以克拉科夫為首府。總督漢斯·法郎克彼時于瓦維爾城堡發號施令。納粹試圖將克拉科夫徹底德意志化，遂驅逐了波蘭人和猶太人，還用德語重新命名了街道，并將克拉科夫宣傳為一歷來由德裔主導的城市。1939年11月28日，漢斯·法郎克設置了猶太人委員會，以便猶太人為納粹辦理政務。這些政務主要是登記所有該地區活著的猶太人口、征稅以及強制勞動。納粹占領初期，克拉科夫大區約有二十萬猶太人，占總人口的5%。“克拉科夫特別行動”期間，180名以上的大學教授和學者被押送到了薩克森豪森集中營以及達豪集中營。他們中的幸存者之后在意大利名流的請求下獲得了自由。
1939年12月，城中開始設立克拉科夫猶太人區，1941年3月之后，所有城中的猶太人口全數遷入區內，許多人或者病死，或者餓死。萊茵哈德行動中，這些猶太人都被送入了集中營，如：貝爾賽克滅絕營、克拉科夫-普拉佐集中營以及奧斯維辛集中營。二戰末期，克拉科夫所受損傷較小，城中的古跡因此大多未遭毀壞。1945年1月，蘇聯軍隊進入了克拉科夫。他們隨后開始逮捕波蘭救國軍成員和忠于波蘭流亡政府的人。
波蘭人民共和國時期，政府于新胡塔區建造了波蘭全國最大的煉鋼廠。列寧煉鋼廠（今森吉米爾煉鋼廠）的建立標志著克拉科夫從一個學術中心向工業中心的轉變。克拉科夫的人口也因新的工人階層的遷入而快速增長。
克拉科夫擁有多達24所高等教育機構和約二十萬名學生，其中歷史最悠久的-{zh-tw:亞捷隆;zh-hant:雅蓋隆;zh-hans:雅蓋隆;}-大學成立於1364年，是波蘭第一所大學，為僅次於捷克布拉格查理大學之中歐古校。
** 克拉科夫猶太社區活動中心
*  Magiczny Krakow - city's official website
*  Krakow - city's unofficial website
*  Krakow Travel Photos  - Krakow 旅游紀實
珠算，義為使用算珠來進行計算，一般特指用中式算盤來計算，對四則運算統整出了一套系統的計算規則，統稱''珠算法則''。其源於中國籌算，在東漢徐岳所著《數術記遺》記載上古十四種算法，珠算為其一。不過，當時尚無現在的算盤，是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤。
2013年，聯合國教科文組織將其列入人類非物質文化遺產代表作名錄。
珠算已發展成一系統，亦衍生出許多相關術語，為便於說明，參考國珠聯的《珠算統一用語表》略簡述之：
有兩種方式：
# 雙手撥珠，以中國為主，另有俄羅斯、哈薩克、南非、烏茲別克、土耳其、摩洛哥及中東的伊朗、沙烏地阿拉伯、阿聯酋、約旦、黎巴嫩等。
# 單手運珠，以臺灣、日本、韓國為主，另有馬來西亞、新加坡、泰國、香港、美國、加拿大、巴西、澳洲等。
; 二五珠算盤
一般只用拇指、食指和中指撥珠（亦有極少數非常熟練的人五指全用），三個手指的基本分工是：
; 一四珠算盤
（或一五珠算盤）：兩個手指的基本分工是：
; 一五珠算盤
兩個手指的基本分工是：
* 食指撥上珠向上離梁。應該是拇指
布數是指表現數字的算珠擺放方式。
方法為''同位值相加，逢十進一''，計算時由又高位檔向低位檔依次相加。
（例）1937+284
可輔助學習，熟練後亦可不用。
六上一去五進一
七上二去五進一
八上三去五進一
九上四去五進一
以 +3 為例:
*「三上三」是指「（若下珠夠加）直接上撥三顆」(=+3)。
*「三下五去二」是指「（若下珠不夠加，且沒有上珠），則撥下一顆上珠，去掉兩夥下珠」（=+5-2）。
*「三去七進一」是指「（若下珠不夠加，且有上珠），則去掉七，再高一位進一」（=+10-7）。
其中，「三下五去二」亦是成語中「三下五除二」的由來。
方法為''同位值相減，不夠借位''，計算時由高位檔向低位檔依次相減。
（例）2756-957
六退一還五去一
七退一還五去二
八退一還五去三
九退一還五去四
以 -3 為例:
「三去三」是指「（若下珠夠減）直接撥去三顆」(=-3)。
「三上二去五」是指「（若下珠不夠減，且有上珠），則撥去上珠，並加上二顆下珠」（=-5＋2）。
「三退一還七」是指「（若下珠不夠減，且沒有上珠），則更高一位減一，並加上七」（=-10+7）。
遇到小數減大數時，可以用到一種技巧叫作懸珠來代表負數。懸珠是指將算珠移到不靠樑，也不靠框。其觀念同計算機中的二補數。
基本原則就是，將乘數分解為每分數，分別乘上被乘數後相加。如：要計算 32×97
更進一步分解，
計算時，不用考慮位值，則只需計算''一位×一位''，如：30×90 ，只需計算 3×9 ，再加至百位即可。如此，可以先將每個''一位×一位''的結果先計算出來，此即為乘法口誤——九九歌。
而使用珠算計算時，因為數字都在盤面上，所以要考慮是否要將實（被乘數）、法（乘數）放置盤面上，放的位置（因計算結果會愈來愈長，可能會與原本被乘數、乘數放置的地方重疊而影響）、計算順序、如何定位等。而根據計算方法，主要有兩大類：
* 看頭乘法，''被乘數、乘數放置盤面上''。
** 看頭乘法，又稱''見乘法''，''乘法速算法''。
* 破頭乘法，''被乘數、乘數不放置盤面上''。
** 破頭乘法，又稱''頭乘法''
** 破頭乘法別法，又稱''新頭乘法''，或稱''隔位乘法''。
此外，另有一種技巧 湊倍乘法，古稱金蟬脫殻，又稱迭皮乘、加減乘法、變積乘法、倍數乘法、加乘法。可將乘法轉為加減算，從而不需要九九乘法。
其基本想法為：「因為將每個乘數分解成多個一位數，最多只有 9 種可能（0 不用計算）」，而這 9 種可能，都可以改為「''×1''、''×2''、''×5''的某種組合」如：被乘數×8 相當於 被乘數x(10-2)。而「''×1''、''×2''、''×5''」這三種運算是容易心算的。
; 看頭乘法
; 破頭乘法
; 新頭乘法
（例）32×97
方法跟長除法類似，即逐位（由高位向低位）來決定適合的商。計算方式主要分兩步驟估商（或試商）和減積。
計算方法有：商除法、歸除法、湊倍除法。
以約率為例。為簡單起見，先以兩個算盤（一個記錄商，一個記錄餘）說明之。
而實際在計算時，會使用一個算盤同時放置商數和餘數，就是分區放。要如何有效利用有限的檔位，又不影響計算，其規律就是夠除，隔位置商；不夠除，挨位置商。
以密率為例，說明完整的商除法。
估商估為 。夠除，隔位置商。
* 第六位。注意，這位是不夠除，挨位置商。
估商估為 。不夠除，挨位置商。
計算過程中，若發現所估的商過大，則要退商；若估商太小，則要補商。
其基本想法是，將一些可能的除算先計算出結果，並將商與除數化作口訣，來加速計算除法。
除數為一位的稱為單歸法，除數為多位的，則為歸除法。
目前可知最早的記載為朱世傑所撰《算學啟蒙》卷上《歸除歌訣》：「
一歸如一進、見一進成十；
二一添作五、逢二進成十、四進二十、六進三十、八進四十；
三一三十一、三二六十二、逢三進成十、六進二十、九進三十；
四一二十二、四二添作五、四三七十二、逢四進成十、八進二十；
五歸添一倍、逢五進成十；
六一下加四、六二三十二、六三添作五、六四六十四、六五八十二、逢六進成十；
七一下加三、七二下加六、七三四十二、七四五十五、七五七十一、七六八十四、逢七進成十；
八一下加二、八二下加四、八三下加六、八四添作五、八五六十二、八六七十四、八七八十六、逢八進成十；
九歸隨身下、逢九進成十
整個歌訣的作用為，「羅列所有被除數及除數的首數的可能，得出商數和餘數」。
以三一三十一為例，第一個數字為三，是''除數的首數為三''，第二個數字為一，是''被除數首數為一''，數字雖為 1，但計算的是  。
而三十一意指商為 3 ，餘為 1。同樣的，三二六十二是指。逢三進成十是指。
有些語句是用下加幾來表示，是指商數不變（與被除數首數相同），餘數則為那個幾。以七二下加六為例，。
五歸添一倍是指「用 5 去除一個數，相當於此數加倍」（如：）
其中，部分口訣，也成了成語。如二一添作五意味兩者平分，三一三十一意味三者平分。
也有幾種不同的版本，如簡化版：「
一歸如一進，見一進成十；
二一添作五，逢二進成十；
三一三十一，三二六十二，逢三進成十；
四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進成十；
五歸添一倍，逢五進成十；
六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進成十；
七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進成十；
八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八進成十；
九歸隨身下，逢九進成十。
或者，改為更易理解的語句，如將「三一三十一」改為「三一三餘一」，「逢三進成十」改為「逢三進一」。如：「
一歸：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九。
二歸：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五。
三歸：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二。
四歸：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二。
五歸：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。
六歸：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二。
七歸：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四。
八歸：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六。
九歸：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。
以約率為例。
跟單歸法類似，也是借助九歸歌。可以理解成使用九歸歌來估商。
以  為例，可以先用 300 來估商，因此使用口訣中的三歸口訣。口訣已完成了 300 的減積（如「三一三餘一」中，餘一的部分已加入下一檔）。但 21 的部分仍未減積。因此歸除法區分兩個觀念：除數的首數稱為歸，除數的首數以外的數稱為除。除數為 321 的話，稱作3歸21除，意味著用 3歸求商及其減積，再以 21 來完成乘下的減積。
減積後，有可能發現的估商需要調整。若過小，需要增商，這部分口訣中已包含「逢 n 進為十」；若過大，則需退商，則有退商口訣：
這口訣有明顯規律：「無除起（也有作「退」）一下還 n」，無需特別記憶。
另外，也有可能發現在某些情況（即除數、被除數差不多大，卻又不夠除時）下，無法估商，則使用撞歸口訣：
這口訣也有明顯規律：「見 n 無除撞（也有作「作」）九 n」，無需特別記憶。它的意思是，在「除數、被除數的首數同為 n，卻又不夠除，直接估商為 9，下一檔要 +n」時。當首數相同，卻又無法進 1 （代表 10），則估商就從 9 開始。減積後，需要在下一檔 +n 。
以密率為例，因為除數為 ，故稱之為「一歸十三除」，相關口訣如下：
* 九歸口訣：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九。
* 退商口訣：無除起一下還一。
* 撞歸口訣：見一無除撞九一。
+一歸十三除
以十三除減積
無除起一下還一 商為 ，下一檔
見一無除撞九一
商為 ，下一檔
無除起一下還一
或稱累減除法、大扒皮，首見於《九章詳註比類算法大全》，是一種不用九九乘法而用累減的計算方式。
開平方必須至少三副都是至少十三檔算盤, 一副是根, 一副是廉, 一副是隅
;還原驗算法
加法算式:被加數+加數=和數
驗算公式:加數+被加數=和數
減法算式:被減數-減數=差數
驗算公式:被減數-差數=減數
乘法算式：被乘數*乘數=積
驗算公式：乘數*被乘數=積
驗算公式:和數-加數=被加數  或  和數-被加數=加數
驗算公式:差數+減數=被減數
驗算公式：積/被乘數=乘數
除法算式：被除數/除數=商(及餘數)
驗算公式：(除數*商)+餘數=被除數
三、尾錯復尾
只再計算最後幾位數一次
只能驗加法,減法,乘法和乘冪
範例一、 123+456=599
123=1+2+3=6(mod 9)
456=4+5+6=6(mod 9)
599=5+9+9=5(mod 9)
因6+6=3(mod 9)不等於5(mod 9), 所以計算錯誤,正確答案是579
範例二、  123*456=68934
68934=6+8+9+3+4=3(mod 9)
因6*6=0(mod 9)不等於3(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是56088
範例三、  22*68*53=369780
22=4(mod 9)
68=5(mod 9)
53=8(mod 9)
369780=3+6+9+7+8+0=6(mod 9)
因4*5*8=7(mod 9)不等於6(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是79288
範例四、  23^4=367981
23^4=(-4)^4=4(mod 9)
367981=34=7(mod 9)
因4(mod 9)不等於7(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是279841
九餘數法不能查到答案是換位錯誤(error of transposition)的問題, 例如計算岀567, 但正確答案是576便會顯示正確。勿過度倚賴九餘數法。
珠算競技可分為珠算競技和心算競技兩大類，心算競技是運用珠算式心算技巧。
下奧地利是奧地利面積最大的州（19,174平方公里），人口僅次於維也納州（1,888,776）。其與上奧地利、維也納州組成奧地利的歷史核心地區。首府自1986年經公民表決選為聖波爾坦。在此之前，州政府一直設于首都維也納（1922年前一直屬于下奧地利州）。
該州于2000年與中國浙江省結為友好省州。
* Country of Lower Austria - official webpage
* Lower Austria - official visitor information webpage
上奧地利州（，，）是奧地利面積第四大的州（11,980平方公里）和人口第三多的州（1,376,797）。首府林茨。和德國與捷克共和國相連。上奧地利州是奧地利領先的工業區。截至2009年，上奧地利州約占該國出口的四分之一。