ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
*香港和澳門一直是使用繁體字地區，在1997年香港和1999年澳門回歸至中國時，基於一國兩制下，香港和澳門不受中國大陸推行簡化字政策的影響。但由於與中國大陸交流頻繁，尤其是自由行的影響，香港和澳門的商店在公眾地方有時會為大陸遊客提供簡化字的宣傳單張、大型廣告板、交通路線圖或路牌等。如果有簡化字在公共場合上出現有時會引起公眾譁然，香港有餐廳曾用只有簡體字及英文的餐牌引起大眾反感。
*香港和澳門的主權基於中華人民共和國，暫時未有香港和澳門的政府官員為此發表意見。然而近年來（指2003年自由行開放後一段時間之後），網上出現不少反簡體字的討論、文章，尤其是在Facebook、高登討論區等網絡社群上。
*次要地區則包括馬來西亞、新加坡等等。繁體字雖不是當地的主流漢字，但在民間卻廣泛使用。如：當地的報紙（標題繁體，內容簡體）、華人老招牌、寫書法、從港澳臺地區進口的書籍、一些說明手冊、一些商標、些許標籤等等。因此，絕大部分的當地華人居民皆能看得懂繁體字，但在書寫上有一定的難度。
商標設計可以保留繁體字。上圖為1991年遠眺廣州火車站東廣場，可見大北立交橋上繁體字商標有健力寶、飄柔、廣東萬家樂，只有海飛絲為簡體字。然而至2020年，僅健力寶尚存繁體字商標，其他已改為簡體。
簡化字通行于中華人民共和國，新加坡，馬來西亞等國家及地區以及緬甸北部果敢、佤邦、勐拉等地，簡體字也是聯合國文件中文文本的指定字體。中華人民共和國推行簡化字以後，其公民自幼接受的是簡化字教育。現時中國以《語言文字法》規定正式文書、印刷品必須使用簡化字，政府、教育、出版社等機構只可以在特殊場合上使用繁體字。
簡化字的主要使用地區，除一些研究歷史、國學、文字學的學者外，有人將繁體字用於毛筆字書寫，如書法、店招，但不少字很不規範，很多大廈的題字錯別字相當多（繁體、異體、簡體與二簡混用）。也有人主動閱讀用繁體字排印的古籍、古文，還有人提出應開放繁簡共存，或者全面或部分恢復繁體字的想法。
有觀點認為應該在簡化字的基礎上恢復部分繁體字，避免簡繁一對多轉換。例如恢復「-{後}-」以區分「皇后」和「-{前後}-」（恢復後為「-{后後}-」）。恢復「-{髮}-」以區分「-{頭髮}-」和「-{發生}-」（恢復後為「-{發髮}-」），並就美感、傳統性將過於簡化的字做部分恢復。這種新造的漢字系統被一些人稱為「和諧體」，目前有學者專門研究，在中國大陸政商、學術界傳有部分人士已經正面支持，甚至簡體字支持者也對此有好評，是目前最有可能倡導恢復使用部分繁體的形式。有人認為這些主張在中國的影響力不大，中文學者主流觀點及民眾普遍看法仍然認為簡化字易識適用，不贊同讓下一代加重識字負擔。目前恢復繁體字的意見和呼聲主要通過網絡言論的形式體現出來。國家語委主任趙沁平曾公開承認“不學習繁體字影響文化傳承”進而主張“‘識繁寫簡’、‘繁體字申遺’等有一定代表性和影響力”，提出“要注意維護合法使用方言、繁體字的空間。”基本上表達了中共溫和派對於繁體字的態度。
*1992年12月，時任中共中央總書記江澤民對語言文字工作提出了三條意見，重申了官方的一貫態度。：
#繼續貫徹國家現行的語言文字工作方針政策，漢字簡化的方向不能改變。各種印刷品、宣傳品尤應堅持使用簡化字。
#海峽兩岸的漢字，當前可各自維持現狀，一些不同的看法可以留待將來去討論。
#書法是一種藝術創作，寫繁體字，還是寫簡化字，應尊重作者的風格和習慣，可以悉聽尊便。
*2008年3月，作家王干在其博客上發表文章：《五十年內，廢除簡化字如何》，在網上引起支持方與反對方激烈辯論。隨后，新浪網請王干在第四十九期的網上大講堂作了簡體字在當代尷尬境遇的專題闡述。
*在2008年兩會期間，宋祖英等21位文藝界的政協委員聯名遞交了一份關于《小學增設繁體字教育》的提案，建議在小學開始設置繁體字教育，將中國文化的根傳承下去。這份提案更引起了繁體字傳承教育的大討論。但教育部部長周濟以“國家有基本國策，就是要使用簡化字，就是要推廣普通話，這是一個基本要求”為由表示不考慮“小學增設繁體字教育。”
*2009年兩會期間，政協委員潘慶林提出，建議全國用10年時間，分批廢除簡體漢字，恢復使用繁體字。根據《南方日報》和搜狐網的聯合調查，反對恢復繁體字的網民略多于支持一方，但也出現了勢均力敵的局面。新浪網的投票調查結果顯示支持簡化字與反對簡化字的人數比例大約在6:4。支持簡化字的歷史學家王立群在博客上發表文章《簡化字不能輕率廢除——二論繁簡字之爭》，一一駁斥潘慶林的觀點，與王干爆發論戰。
*2009年8月12日中國發表了《通用規範漢字表》的意見徵求稿，向全國公開徵求意見。該表試圖對用字現狀加以修補和完善，正式頒布後，將成為中國最新的漢字規範。
*2014年兩會期間全國人大代表吳仕民提議國家應“恢復繁體字，傳承傳統文化”。僅為提案討論。
*2019年兩會期間有政協委員提出《關于在全國中小學進行繁體字識讀教育的提案》，中國教育部官方立場表示學校教學應依法使用規范漢字但在教育中學習經典的過程會接觸繁體字，毛筆書法教育的古帖也以繁體楷書為主，並強調在甲骨文和金文中漢字就有簡體兩用形式；南北朝以來楷書、草書、行書中也不斷有簡體字產生，簡體字本就是自古以來的文化組成。
全面使用繁體字或全面使用簡體字並不是僅有的選擇，一些人提出以下觀點，試圖部分修正現今的簡化字政策，為繁簡混亂的現況提供解決之道：
#消除一簡對多繁
#:理由主要有二：一是簡體文章中可能出現相應繁體文章中不會出現的歧義情況，尤其是古文。二是免除繁簡自動轉換的錯誤，促進簡繁之交流及相互理解。
#停止非常用字的類推簡化
#:現行的偏旁類推簡化字中有很多不是常用字，其對應的繁體字在識別上沒有太大困難，但卻佔用了大量漢字的編碼空間。因此，簡化字應當只對3500個常用字進行簡化，罕用的古字只收錄原型，不再收類推簡化偏旁後的形態。
#簡化時不應該破壞美觀及六書原則
#:在簡化時不應該違背六書及美觀原則，不少違背這些原則的字還比原字難學難辨，應該回復繁體字或另造更科學的簡體字。因為六書是分類與歸納原則，若只有少數繁體字與簡體字用不同的六書原則，則可以減少記憶兩套字體的難度。
#不應把草書簡化為簡化字
#:草書的寫法只是方便書寫，筆劃次序違反傳統寫法。經草書楷化的簡化字，和原本的草書寫法差天共地，如「馬」字等。草書中連筆書寫的情況普遍，而且寫法不一。如繁體字「-{團}-」和「-{專}-」都有相同部件「-{專}-」，但這部件經草書簡化後，寫法就不再統一。
也有一些人提出繁簡分工的概念：
#繁體字用於印刷，簡化字用於手寫
#:一些學者提出「讀繁寫簡」的觀點，認為簡化字用在手寫上即可，而不必用在印刷上面（至少像一些偏旁類推簡化字不必讓印刷完全與書寫等同），特別是現時中文數碼化，已經沒有過往輸入困難的問題。這種做法其實更為便利。王若谷認為「繁體漢字文脈嚴謹但筆畫繁多不易書寫、反之簡體漢字易寫但文脈不清、因此是各有利弊。故繁體和簡體不應該是你死我活的冤家對手、而應該雙贏。英文有大小寫字體、日文有片假名和平假名字體、為何中文就不能有印刷體和書寫體的分工呢？繁體漢字嚴謹，完全可以作為法定印刷體用於各種文件書刊；簡體字易寫，完全可以作為日常書寫體用於各種信函便箋。這種分工、既方便了漢字的日常使用、又保障了漢字的科學嚴謹，相信施行起來也不會有文化障礙和牴觸。」
#以繁體字為主，允許書寫部分俗體字
#:中華民國政府由民進黨執政時的教育政策是鼓勵使用繁體字，考試時亦使用俗體字（部分簡體字）可以不扣分，而允許使用的俗體字簡化程度低於中國大陸使用的簡化字；民進黨對於馬英九在總統任內對中國大陸提出的「識正寫簡」建議，則表示譴責，原因在於中國大陸使用的簡化字與繁體字差異太大，允許識正書簡很容易消滅繁體字，對於文化傳承及字體美觀不利，政治上的反中立場也加強民進黨堅持繁體字的態度（漢字非中國專用）。
#古文用繁體字呈現
#:一些人認為現代文用簡體字無妨，但古籍若使用簡化字，尤其是「多繁對一簡」的簡化方式，將導致理解上的障礙，應當以原文呈現較好。這個想法目前已使用於一些環境，例如與中醫學相關的文獻如一些《黃帝內經》注本，原文部分以繁體字印刷，而注解部分以簡化字印刷。
臺灣、香港、澳門地區仍然沿用絕大部分的傳統漢字。而按中華人民共和國官方的分類，簡化字和傳承字稱作規範漢字，繁體字和異體字是非規範漢字；除特殊場合如書法、藝術、古籍、教育、研究以外，繁體字和異體字在中國大陸不可用於一般印刷品。“繁體字”是中國大陸對傳統漢字字體的稱呼，在香港、澳門等地區也較常使用此名稱，中華民國官方稱之為“正體字”。
由于網絡的發達，跨文化交流越趨頻繁，繁體字使用者因與中國大陸交流而需要認識簡化字；簡化字使用者則因研讀古文、藝術需要及與港、臺、華僑交流，而有學習繁體字的需求。由于中國大陸的許多輸入法同時支持簡體與繁體的輸入，也有很多中國大陸人在使用電腦時錄入繁體字。在繁體字使用區如臺灣、香港、澳門，除少數特殊場合（如與簡化字有關之研究）以外，印刷品、契約書、網站等正式文件皆使用繁體字。然而在日常生活中，人們手寫時偶爾會使用個別的簡字，主要為民間廣泛流傳的俗體字，如-{臺（臺）、抬（擡）、醫（醫）、體（體）、銹（鏽）、綉（繡）、対（對）、畫（畫）、國（國）、（傳）、會（會）、転（轉）、無（無）、蠟（蠟）、発（發）、（與）}-等都很容易在宣傳海報、店家招牌、公告、書信等場合見到，目前「臺」已被視為「臺」之通同字或正字而非簡體字。商家為求方便亦使用簡體字；甚或使用「注音文」、「拼音文」等代號速記，正式文書則無此類用法。另由於英文在港澳臺非常普及，許多使用者會乾脆使用英文及英文縮寫取代部分中文字詞，以節省書寫時間。
即使用於考試之問答題，只要使用之俗字不致難以理解或過於突兀，通常都能被容忍接受；但臺灣的國文相關科目要求較為嚴格，大考賦予閱卷者對簡體字斟酌扣分的權利，但標準不一，使用各式簡字仍有被扣分的風險。
中國大陸目前施行的簡化字，其中一部分是用筆劃較簡單的字替代多個傳統漢字，一方面為了減省筆劃，另一方面是藉由兼併文字減少總體字數。有些人認為這像假借，但實際上更像訓詁學裏的“本有其字”的“通假”。
正體字和簡體字對照範例，部分字型容易在簡化後混淆。
「多繁對一簡」大致上有3類：
#依簡化原則簡化漢字，恰好和已存在的不同意義的（較少用的）字相同。例如將「-{廣}-」簡化為「-{廣}-」後恰好和古字「-{廣}-」（-{zh-cn:yǎn; zh-tw:ㄧㄢˇ;zh-hk:yǎn;zh-mo:yǎn}-）相同。其他例如：-{葉（葉）、聽（聽）、術（術）、臘（臘）}-。
#將多個字依簡化原則簡化為形體相同的字，如將「-{發}-」、「-{髮}-」均簡作「-{發}-」，「-{髒}-」、「-{臟}-」均簡作「-{臟}-」，「-{曆}-」、「-{歷}-」均簡作「-{歷}-」，「-{須}-」、「-{鬚}-」均簡作「-{須}-」，「-{贊}-」、「-{讚}-」均簡作「-{贊}-」。
#用本來就存在但形體較簡單的音近字取代較複雜的字，如用「-{干}-」取代「-{乾}-」、「-{幹}-」、「-{榦}-」；「-{并}-」取代「-{並}-」、「-{併}-」；「-{復}-」取代「-{復}-」、「-{複}-」、「-{覆}-」，有些字本不通用，如-{沖（沖、衝）、系（係、繫）、松（鬆）、谷（穀）、里（裏）、丑（醜）、只（隻）、劃（劃）、舍（捨）、喂（餵）、采（採）、斗（鬥、鬭、鬪）}-。而有些是本來就可通用，只是有時意義不同的字。如「-{后}-」和「-{後}-」常通用，但「-{後}-」不用於「皇后」。「-{后}-」不用於「-{後宮}-」，其他尚有-{于（於）、制（製）、才〔纔〕、伙（夥）、克（剋）、了（瞭）、準（準）、游（遊）、幾（幾）}-等等，其中一些字即使在繁體字使用區也常混用。
這樣的兼併造成了漢字的表意功能削弱，更依賴上下文才能準確理解文意，例如有些人會以「船-{只}-（-{隻}-）停在基隆港」、「我下-{面}-（-{麵}-）給你吃」等造句，突出簡化字造成的歧義問題。就現代白話文而言，這些例子放在具體的句子中極少會造成歧義問題。且這種會發生歧義的情況也不僅產生在用簡化字的造句中，如「書本在桌子上」、「喜歡上一個人」等。但在文學、古籍等較講究精煉用字的領域，使用簡化字則不易理解或容易誤解，如「-{余一人}-」與「-{餘一人}-」，前者指「我一個人」，後者指「剩下（多出）一個人」，簡化字將-{餘}-併入-{余}-，不利解讀古文。目前的新規範決定當“-{餘}-”字與“-{余}-”字有歧義時，可使用“-{餘}-”的類推簡化字“-{馀}-”。
當初施行簡化字的本意是藉由強制規定達到統一，但由於中國大陸以外的一些政權並未採用相同的標準，造成現今在交流時，程式進行繁簡自動轉換時容易因「一對多」轉換錯誤，需要人工校對，造成諸多額外成本。比如軟體常把-{云}-一概轉為-{雲}-，-{余}-一概轉為-{餘}-，-{里}-一概轉為-{裡}-，-{干}-一概轉為-{幹}-；此等情況常見於人名，如香港立法會議員-{zh-hant:鄭松泰; zh-hans:鄭松泰}-及-{姚松炎}-及其他議員被兩名市民入稟申請司法覆核取消議員資格，據推測，該入稟狀雖以繁體中文寫成，但應為入稟人先以簡化字撰寫，再以軟件簡轉繁方式轉為繁體後再呈交至法院，因當中鄭姚兩人之名字被寫成「-{鄭鬆泰}-」及「-{姚鬆炎}-」。由於「簡一對繁多」較多，簡轉繁出錯的情形遠遠高於繁轉簡，這也是許多繁體字使用者批評與反對簡化字的原因。另外，不同姓氏的人也會被歸為同一姓氏，比如說-{鍾}-和-{鐘}-變成-{鐘}-（目前新的規范將作為姓氏的“-{鍾}-”改為簡化為“-{鍾}-”），-{塗}-和-{涂}-變成-{涂}-；-{種}-和-{種}-變成-{種}-；-{范}-和-{範}-變成-{范}-；另一個著名的例子是在二簡字中，-{蕭}-和-{肖}-皆合併作-{肖}-。
一些簡化字的支持者認為，合併只是增多了一些多音多義字，現代文書主要以白話文為主，相較於書寫、學習等方面帶來的好處，簡化字造成的歧義問題小得幾乎可以忽略；而要解決轉換時的「一對多」問題，只要讓繁體字使用者全面改用簡化字即可。批評者則認為，簡化字在書寫、學習等方面帶來的好處相當有限，且因文學、古籍等因素，繁體字不可能全面廢除。一些簡化字使用者也對此現像做出省思，認為應當朝消滅「多繁對一簡」問題的方向努力。（亦參見不統一的問題）
簡化字創立後，由於各地使用不同的系統，很多媒體不得不設立繁體字和簡化字兩種版本，耗費人力物力。大的字庫、字典除繁體字以外，尚須收錄各種不同體系的簡化字，如中國、日本的簡化字，於是字數大大增加。如GBK中有「-{國}-」、「-{囯}-」、「-{國}-」，有「-{鈡}-」「-{鍾}-」「-{鐘}-」。
漢字總數約有10萬上下，《簡化字總表》只收錄了2235字。然而，由於簡化字政策的偏旁類推原則，導致許多罕用字除原字形外，不得不加收簡化字版本，造成整理、編碼上的負擔。
國際上，新加坡、馬來西亞採用並推行了與中國《簡化字總表》幾乎相同的用字政策。聯合國（中華人民共和國取代中華民國代表權後）及各國際組織也都采用了簡化字。
此外，同屬漢字文化圈的日本採用新字體，甚至一度限制漢字使用，因而產生了和中文簡化字類似的遺留問題，參見日本國語國字問題。
#《簡化字總表》，中華人民共和國國家語言文字工作委員會，1986年10月10日。（線上版：維基文庫、 中華人民共和國教育部網站附件）
#路燈光、路燈照，《海峽兩岸簡體字研究》，臺灣學生書局，民國81年11月，ISBN 978-957-15-0459-9。
#《 漢字與全球化國際學術研討會論文集》，臺北市政府文化局，94/12/01，ISBN 978-986-00-4246-7。
#《 第二屆漢字文化節學術研討會-正體字與簡化字的全方位對話論文集》，臺北市政府文化局，95/08/01，ISBN 978-986-00-5913-7。
#彭小明，《 漢字簡化得不償失 》，香港：夏菲爾國際出版公司，2008年1月，ISBN 978-962-938-068-7。
#史定國，《簡化字研究》，商務印書館，2004-9-1，ISBN 978-7-100-04091-4。
#李圃，《中國文字研究》第六輯，南寧：廣西敎育出版社，2005-10-01，ISBN 978-7-5435-4329-4。
#許淑華，明道管理學院中文系助理教授，《漢字簡化對漢語教學的衝擊》。
#馬英九，《 也是「正名運動」—為「繁體字」正名為「正體字」請命》，93年10月13日（週三）下午3時40分。
#李鍌：《從學術觀點看「正體字」與「簡化字」》，中國國民黨第17屆中央常務委員會第39次專題演講，2006/07/19。
#《 語言學家周有光記者見面會實錄》，人民網，2006年3月22日上午9：30。
#張書巖，《簡化字溯源》，ISBN 978-7-80126-303-2。
#林成滔，《字里乾坤》，中國檔案出版社出版，2004-09，ISBN 978-7-80019-821-2。
* 中文「繁簡之爭」系列報導（上）
* 中文「繁簡之爭」系列報導（中）
* 中文「繁簡之爭」系列報導（下）
刷手，是一種手部的消毒動作，最常出現在外科開刀房，也出現在其他需要無菌操作的場合，例如放置中心靜脈導管。過程中利用到濃稠的優碘刷手液與毛刷。
刷手過程從肢體末端(手指)刷至肢體近端約肘關節處，並避免讓近端液體回流到已經消毒過的遠端，造成污染，故要將手微抬高。
刷的過程，指甲縫內、雙指間隙都要確實刷過，才進行到手掌，爾後再往近端刷。標準的刷手過程一次常要花上5分鐘左右，並且進行兩次。
刷手後，標準程序下優碘液並不沖洗掉。無菌的手掌、手臂保持懸空並略為抬高，手掌高度約保持在胸前、低於下巴的範圍，避免碰到自身、人或物。接著可能需要其他人員小心的協助，穿著上無菌手術衣及無菌手套。
班芙是加拿大班芙國家公園中最大的城鎮，人口約1萬人。它坐落于亞伯塔省西南落基山脈中。班芙距離卡爾加里市以西約135公里處，加拿大橫貫公路旁。班芙往西58公里則是著名的路易斯湖。
班芙是著名的度假勝地，并且周圍山巒與溫泉也廣受歡迎。它是重要的戶外運動區，主要活動有步行、登山、滑雪等。
有許多著名的山峰亦坐落在小鎮旁邊，如：Mount Randle（2846米），Cascade Mountain 與Mount Norquay。硫磺山（Sulphur Mountain）是著名的景點——“上班芙溫泉”和班芙溫泉酒店的所在地。班芙有一年一度的班芙山地電影節。
中山基督長老教會所屬建築落成於1937年，為一位於臺北市市區的哥德式新教教堂。本屬國有財產的該教堂於1972年捐贈給臺灣基督長老教會，並於1998年10月14日指定成直轄市定古蹟。
1895年，臺灣邁入日治時期，日本基督教大小派別達成共識，以不分教派的「基督信徒一致會」為跳板，展開對臺灣各地的宣教。同時，一致會特地派遣牧師河合龜輔於1896年5月先行前往臺灣展開傳教工作。
1927年，臺北市內日籍基督徒移民漸多，專供日籍基督徒教務使用的幸町教會不敷使用；於是該基督教教團於大正町（今林森南北路交會的教會現址）內再興建一處教會，該教會屬日本基督教聖公會，另亦以大正町教會為名。
1930年代中期，以民房充當教堂的該教會決定於原址興建新建堂，並由當地臺籍基督徒與日籍基督徒合力籌募。1937年，於大正町教會現址興建的該哥德式教堂正式落成。另外，也因該教堂為臺日基督徒共同籌募，因此成為臺灣首座臺人基督徒與日人基督徒共同作禮拜的處所。
黑白鮮明的洗石子塔樓
該教堂主要以採洗石子外飾，方位則是坐西朝東。就外觀言，為具有尖塔，鐘樓，彩繪玻璃窗，闢尖拱窗及扶壁的哥德式教堂。除此，該教堂聖臺建築中，左為司會，右為證道的配置方式，亦為全世界聖公會教堂的特色。
在室內方面，該建築最醒目的是三層樓的鐘樓及屋內的懸挑式拱型支撐，此兩種特色，亦為臺灣罕見。1996年，臺北市政府因為其建築的重要性，而指定為市定古蹟。
戰後，該教會乃轉型成純以臺語講道的本土教會，並在1972年臺灣基督長老教會獲得產權後，更擴大主日及各團契經營。今該教堂，每個禮拜天約有三百位成人、一百位兒童及青少年來到教會參與各種聚會，平日也有各種聚會。另外，該教堂也附設松梅學院與兒童合唱團。
File:中山基督長老教會後側.jpg|後側
File:Taipei Chung-Shan Presbyterian Church 05.JPG|正立面
File:Taipei Chung-Shan Presbyterian Church 13.JPG|側面局部
File:Taipei Chung-Shan Presbyterian Church 04.JPG|三層塔樓
File:Taipei Chung-Shan Presbyterian Church 15.JPG|洗石子外牆
傅里葉分析，是數學的一個分支領域。它研究如何將一個函數或者信號表達為基本波形的疊加。它研究并擴展傅里葉級數和傅里葉變換的概念。基本波形稱為調和函數，調和分析因此得名。在過去兩個世紀中，它已成為一個廣泛的主題，并在諸多領域得到廣泛應用，如信號處理、量子力學、神經科學等。
定義于R''n''上的經典傅里葉變換仍然是一個十分活躍的研究領域，特別是在作用于更一般的對象（例如緩增廣義函數）上的傅里葉變換。例如，如果在函數或者信號上加上一個分布f，我們可以試圖用f的傅里葉變換來表達這些要求。Paley-Wiener定理就是這樣的一個例子。Paley-Wiener定理直接蘊涵如果f是緊支撐的一個非零分布，（這包含緊支撐函數），則其傅里葉變換從不擁有緊支撐。這是在調和分析下的測不準原理的一個非常初等的形式。參看經典調和分析。
在希爾伯特空間，傅里葉級數的研究變得很方便，該空間將調和分析和泛函分析聯系起來。
拓撲群上的數學分析是調和分析更現代的一個分支，源于20世紀中葉。其主要動機是各種傅里葉變換可以推廣為定義在局部緊致阿貝爾群上的函數的變換。關鍵是證明普朗歇爾定理的類比。
局部緊緻阿貝爾群上的調和分析以龐特里亞金對偶性為基石，現已有完整的理論。對於一般的局部緊拓撲群，調和分析的課題是分類其酉表示。主要對象是李群與p-進群。
對於緊群，任何不可約表示必為有限維么正表示，彼得-外爾定理斷言：不可約么正表示的矩陣係數構成的正交基；映射具有與傅里葉變換相近的性質。藉此可以深究緊群的結構。
對於非緊亦非交換的群，須考慮其無窮維表示。目前還沒有一般的普朗歇爾定理，不過對等特例已有結果。
* 研究流形或圖上的拉普拉斯算子。
* 歐氏空間上的傅里葉分析。由於傅里葉變換在旋轉下保持不變，可析之為徑向成份與球面成份，由此導向貝塞爾函數與球諧函數的研究。
* 管狀域上的調和分析，這是哈代空間在高維度的推廣。
* Elias Stein and Guido Weiss, ''Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces'', Princeton University Press, 1971. ISBN 0-691-08078-X
* Elias Stein with Timothy S. Murphy, ''Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals'', Princeton University Press, 1993.
* Elias Stein, ''Topics in Harmonic Analysis Related to the Littlewood-Paley Theory'', Princeton University Press, 1970.
* Yitzhak Katznelson, ''An introduction to harmonic analysis'', Third edition. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-83829-0; 0-521-54359-2
* Yurii I. Lyubich. ''Introduction to the Theory of Banach Representations of Groups''. Translated from the 1985 Russian-language edition（Kharkov, Ukraine）. Birkh?user Verlag. 1988.
*  Tables of Integral Transforms  at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
*  An Intuitive Explanation of Fourier Theory by Steven Lehar.
*  Lectures on Image Processing: A collection of 18 lectures in pdf format from Vanderbilt University. Lecture 6 is on the 1- and 2-D Fourier Transform. Lectures 7–15 make use of it., by Alan Peters
中北美洲及加勒比海足球協會（，簡稱）是洲際足球運動的管理機構負責北美洲、中美洲及加勒比海地區的事務。有三個地理上歸南美洲的國家／地區包括獨立國家圭亞那、蘇利南及法國海外大區的法屬圭亞那同為成員之一。總部設在美國的邁阿密。
CONCACAF於1961年成立，是-{zh-hans:國際足聯; zh-hant:國際足協;}-六個洲份足球協會其中之一。其主要行政功能是為區內國家／地區及球會舉辦足球競賽及安排世界盃外圍賽。
中北美洲及加勒比海足球協會一共有 41 個成員國：
加入 CONCACAF
北美洲足球聯盟 (NAFU)
中美洲足球聯盟 (UNCAF)
加勒比海足球聯盟 (CFU)
1973年或以前
23px 法屬圭亞那
千里達和多巴哥
格陵蘭足球協會
薩巴足球協會
聖巴泰勒米足球協會
聖皮埃爾和密克隆足球協會
聖佑達修斯足球協會
* 美洲金盃（CONCACAF Gold Cup）
* 美洲女子金盃（CONCACAF Women's Gold Cup）
* 中美洲國家盃（UNCAF Nations Cup）
* 中美聯賽冠軍盃（UNCAF Club Tournament）
* 加勒比海盃（Caribbean Cup）
* 中北美洲及加勒比海聯賽冠軍盃（CONCACAF Champions League）
*  CONCACAF官方網站
沙灣飄色為發源於番禺縣沙灣鎮一帶的飄色巡遊，是戲劇、雜技和裝飾造型工藝的匯合。飄色遊行，多在神誕、節慶舉行。
沙灣飄色巡遊起源於1860年代太平天國敗亡後，清政府一度禁止粵劇，於是廣東省廣州沙灣居民就以戲曲人物的造型巡遊而不唱戲，當時此活動又稱賽色。其後此活動流傳到佛山，於每年秋收後舉行作為慶祝。。
另一種起源說法是，明代沙灣人李路遠在雲南任將官時當地解決糾紛，獲當地人贈北帝像，被其帶回沙灣，此後每年三月初三北帝誕辰之日，村人都會抬著北帝像出遊，同時配合書會及舞龍、飄色等助慶，飄色從而成形。
*  沙灣飄色：美哉斯景 ， 中國評論通訊社 ，2006年12月8日
范德華方程（van der Waals equation）（一譯范德-{}-瓦耳斯方程），簡稱范氏方程，是荷蘭物理學家范德華于1873年提出的一種實際氣體狀態方程。范氏方程是對理想氣體狀態方程的一種改進，特點在于將被理想氣體模型所忽略的的氣體分子自身大小和分子之間的相互作用力考慮進來，以便更好地描述氣體的宏觀物理性質。
范德華方程具體形式為：
*為每個分子平均占有的空間大小（即氣體的體積除以總分子數量）;
更常用的形式為：
在第二個方程裡
*為1摩爾分子本身包含的體積之和 ,
下表列出了部分氣體的''a''，''b'' 的值
a kPa (dm3/mol)2
b dm3/mol
氦氣(He)
二氧化碳(CO2)
水蒸氣(H2O)
在上述方程中必須嚴格區分總體平均性質和單個分子的性質。譬如，第一個方程中的是每個分子平均占有空間的大小（可以理解成分子平均“勢力范圍”的大小），而則為單個分子本身“包含”的體積（若為單原子分子如稀有氣體，就是原子半徑內包含的體積）。
范氏方程對氣-液臨界溫度以上流體性質的描寫優于理想氣體方程。對溫度稍低于臨界溫度的液體和低壓氣體也有較合理的描述。
但是，當描述對象處于狀態參量空間(P,V,T)中氣液相變區（即正在發生氣液轉變）時，對于固定的溫度，氣相的壓強恒為所在溫度下的飽和蒸氣壓，即不再隨體積（嚴格地說應該是單位質量氣體占用的體積，即比容）變化而變化，所以這種情況下范氏方程不再適用。
水分子之間的范氏引力(凡得瓦力)（中國大陸的中學教科書稱為“范德華力”）
一個雙原子分子的排斥體積（圖中黑色的部分）
下面以理想氣體狀態方程為基礎，推導范氏方程。若把氣體視為由體積無限小、相互之間無作用力的分子組成，這種模型便是理想氣體模型，與其相對應的狀態方程是：
若拋棄前一個的假設，把組成氣體的分子視為有一定大小的剛性球（其半徑稱為范德華半徑），用表示這些“球”的體積，上面的方程便改寫為：
在這里，每個分子的“占有體積”被所謂“排斥體積”代替，反映了分子在空間中不能重疊。若氣體被壓縮至體積接近分子體積之和（即分子間空隙趨向于0），那么其壓強將趨于無窮大。
下一步，我們考慮原子對之間的引力。引力的存在會使分子的平均亥姆霍茲自由能下降，減少量正比于流體的密度。但壓強的大小滿足熱力學關系
式中''A*'' 為每個分子的亥姆霍茲自由能。由此得到，引力使壓強減小的量正比于。記該比例常數為，可得
這便是范氏方程。
在氣體壓強不太高的情況下，以下事實成立：
* 排斥體積的影響相對而言極小，可以忽略；以二氧化碳（CO2）為例，在標準狀況（0°C，1標準大氣壓）下，1molCO2體積為 22414cm3，而相應的cm3，比小3個數量級；
* 分子間的距離足夠大，項完全可以視為0；譬如在一大氣壓下二氧化碳氣體的值只有7‰。
所以此時理想氣體方程是范氏方程（也是對實際氣體行為的）的一個良好近似。
分別用理想氣體方程和范德華方程模擬的二氧化碳氣體70°C時的p-V等溫線
隨著氣體壓力的增加，范氏方程和理想氣體方程結果的差別會變得十分明顯（左圖為CO2分別用理想氣體方程和范德華方程模擬的p-V等溫線，溫度70&nbsp;°C）：
* 在壓強為5000~15000kPa（50~150標準大氣壓）的中壓區，由于體積被“壓小”導致分子間距靠近，分子間的引力（表現為項）變得不可忽略。項的存在使得氣體的壓強比不考慮分子間引力的理想氣體模型估計結果要小（所以左圖的中壓區里紅線比藍線要低）。
* 在壓強為15000kPa以上的高壓區，體積的急劇壓縮致使的影響不可忽略，于是范氏方程中的體積項（或比容項）將比理想氣體方程中的體積項要小（或者說：對應相同體積/比容值的壓強項會升高）。這一效應導致在高壓區范氏氣體的狀態線重新趕上并超過理想氣體線（見左圖的左上角）。
范氏方程適用于氣體的液化過程。氣體液化可能發生的最高溫度稱為臨界溫度，用表示：
* 當溫度時，無論給氣體施加多大的壓強都無法將它液化；
* 當溫度時，氣體可在壓強大于一定值時液化，且這一壓強隨著溫度下降而下降；
用范德華方程模擬的二氧化碳氣體不同溫度下壓縮過程的p-V等溫線，在臨界溫度以下時能看見明顯的液化過程
右圖所示為用范氏方程模擬的CO2在不同溫度下的''p-V'' 等溫線，從中可以明顯看出范氏方程對液化過程的模擬（注意：若用理想氣體狀態方程作上述模擬，得到的只是一系列雙曲線，因為在等溫條件下理想氣體狀態方程就退化為玻意耳-馬略特定律——''pV''=常數）。CO2氣體的臨界溫度為°CK。
* 70°C 時的曲線（右圖中藍線）形狀仍與玻意耳定律的結果（雙曲線）類似，盡管位置要略低；
* 當溫度下降到40&nbsp;°C，曲線（右圖中右二的曲線）形狀發生明顯的變化，表現為兩個拐點的出現。但此時二氧化碳仍然以氣態存在；
* 溫度進一步降至臨界溫度31°C（圖中紅線），若此時氣體受壓至體積小于某定值（隨溫度變化而變化），則氣體將發生液化。圖中時曲線對應氣態CO2的，值，時曲線對應液態CO2的'，值；
* 圖中13°C 和 21°C 對應的曲線只有兩拐點以外的部分是與物理實際相符的。當氣體被進一步壓縮至比右拐點對應體積更小時，氣體將進入液化區，在液化過程中實際氣體的p-V線應是一段“平臺”，而不是如圖所示的“駝峰”型。但完全液化后，液態CO2的壓強卻仍能被圖中曲線恰當地反映，此時曲線隨體積的減小而劇烈上升，這一定程度上反映了液體的不可壓縮性。另外，我們從圖中能得到的另一個信息就是“液化平臺”的長度隨溫度的下降而增加；
氣體的臨界狀態參量、、和范德華常數、之間存在下列數學關系：
我們可以利用這些關系通過測出氣體的'和對應的'來得到和的值（由于測量上的困難，一般不使用'）。
下面，我們不再考慮（為系統中的分子數），改為考慮總體體積。
狀態方程并不能告訴我們系統的所有熱力學參量。我們可以照搬上面推導范氏方程的思路，從理想氣體的亥姆霍茲自由能表達式出發，推得下面的結論：
式中為亥姆霍茲自由能，是無量綱的定容熱容，是待定的熵常數。上述方程將用它的自然變量和表示，所以系統的所有熱力學信息已全部知道。其力學狀態方程就是前面導出的范氏方程
系統的熵由下式決定
綜合和的表達式，可由定義得到系統內能
其他熱力學勢和化學勢也可用類似的方程給出，但任何勢函數若要用壓強表示都需要求解一個三階多項式，使結果的形式變得很繁雜。所以，將焓和吉布斯能用它們相應的自然變量表示的結果都是復雜的（因為是它們的自然變量之一）。
雖然在一般形式的范氏方程中，常數和因氣體/流體種類而異，但我們可以通過改變方程的形式，得到一種適用于所有氣體/流體的普適形式。
按照下面的方式定義約減變量（亦稱折合變量，就是把變量轉換成其無量綱形式），其中下標表示約減變量，下標表示原變量的臨界值：
用約減變量代替原變量，范氏方程形式變為
這就是范氏方程的不變形式，即這一形式不會因應用流體種類改變而改變。
上述方程的不變性質亦稱對應狀態原理。
在流體力學中，范氏方程可以作為可壓縮流體（如液態高分子材料）的PVT狀態方程。這種情況下，由于比容變化不大，可將方程簡化為：
其中為壓強，為比容，為溫度，、、均為與對象相關的參數。
* 趙凱華、羅蔚茵 著：《新概念物理教程·熱學》（第二版），高等教育出版社，北京，2005，ISBN 7-04-017680-7
* 汪志誠 編：《熱力學·統計物理》（第二版），高等教育出版社，北京，1993，ISBN 7-04-004360-2
*  不同氣體的范氏常數''a'' 和''b''
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第48回日劇學院賞，針對2006年1月到3月在日本播出的連續劇做出投票與評比。
#Unfair
*讀者票：1.白夜行；2.西遊記；3.輪舞曲
*記者票：1.Unfair；2.白夜行；3.時效警察
*評審票：1.Unfair；2.輪舞曲；3.時效警察
#山田孝之（白夜行）
#香取慎吾（西遊記）
#小田切讓（時效警察）
*讀者票：1.山田孝之（白夜行）；2.香取慎吾（西遊記）；3.竹野內豐（輪舞曲）
*記者票：1.山田孝之（白夜行）；2.小田切讓（時效警察）；3.唐澤壽明（小早川伸木之戀）
*評審票：1.香取慎吾（西遊記）；2.小田切讓（時效警察）；3.竹野內豐（輪舞曲）
#篠原涼子（Unfair）
#米倉涼子（獸道）
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*讀者票：1.篠原涼子（Unfair）；2.崔志宇（輪舞曲）；3.小林聰美（神不擲骰子）
*記者票：1.篠原涼子（Unfair）；2.米倉涼子（獸道）；3.崔志宇（輪舞曲）
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#武田鐵矢（白夜行）
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*評審票：1.綾瀨遙（白夜行）；2.杉田薰（護士小葵）；3.若村麻由美（獸道）
*新人俳優賞：村川繪梨（風中的小遙）
*腳本賞：佐藤志麻子（Unfair）
*音樂賞：菅野祐悟、KREVA（輪舞曲）
*監督賞：三木聡、巖松了、園子溫、塚本連平、ケラリーノ?サンドロヴィッチ（時效警察）
*電視週刊特別賞：西遊記的美術製作、CG製作以及世界觀
變分法是處理泛函的數學領域，和處理函數的普通微積分相對。譬如，這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造。變分法最終尋求的是極值函數：它們使得泛函取得極大或極小值。有些曲線上的經典問題采用這種形式表達：一個例子是最速降線，在重力作用下一個粒子沿著該路徑可以在最短時間從點A到達不直接在它底下的一點B。在所有從A到B的曲線中必須極小化代表下降時間的表達式。
變分法的關鍵定理是歐拉－拉格朗日方程。它對應于泛函的臨界點。在尋找函數的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。
變分法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學中，以及在最小作用量原理在量子力學的應用中。變分法提供了有限元方法的數學基礎，它是求解邊界值問題的強力工具。它們也在材料學中研究材料平衡中大量使用。而在純數學中的例子有，黎曼在調和函數中使用狄利克雷原理。
同樣的材料可以出現在不同的標題中，例如希爾伯特空間技術，莫爾斯理論，或者辛幾何。變分一詞用于所有極值泛函問題。微分幾何中的測地線的研究是很顯然的變分性質的領域。極小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工作，稱為普拉托問題。
變分法可能是從約翰·伯努利（1696）提出最速曲線（brachistochrone curve）問題開始出現的。它立即引起了雅各布·伯努利和洛必達（Marquis de l'H?pital）的注意。但歐拉首先詳盡的闡述了這個問題。他的貢獻始于1733年，他的《變分原理》（Elementa Calculi Variationum）寄予了這門科學這個名字。歐拉對這個理論的貢獻非常大。
勒讓德（1786）確定了一種方法，但在對極大和極小的區別不完全令人滿意。牛頓和萊布尼茨也是在早期關注這一學科，對于這兩者的區別Vincenzo Brunacci（1810）、高斯（1829）、泊松（1831）、Mikhail Ostrogradsky（1834）、和雅可比（1837）都曾做出過貢獻。Sarrus（1842）的由柯西（1844）濃縮和修改的是一個重要的具有一般性的成就。Strauch（1849）、Jellett（1850）、Otto Hesse（1857）、Alfred Clebsch（1858）、和Carll（1885）寫了一些其他有價值的論文和研究報告，但可能那個世紀最重要的成果是Weierstrass所取得的。他關于這個理論的著名教材是劃時代的，并且他可能是第一個將變分法置于一個穩固而不容置疑的基礎上的。1900年希爾伯特發表的23個問題中的第20和23個問題促進了其更深遠的發展。
在20世紀希爾伯特、埃米·諾特、Leonida Tonelli、昂利·勒貝格和雅克·阿達馬等人做出重要貢獻。Marston Morse將變分法應用在莫爾斯理論中。Lev Pontryagin、Ralph Rockafellar和Clarke廣義變分法最優控制理論發展了新的數學工具。
在理想情形下，一函數的極大值及極小值會出現在其導數為的地方。同樣地，求解變分問題時也可以先求解相關的歐拉-拉格朗日方程。以下以尋找連接平面上兩點和最短曲線的例子，說明求解的過程。曲線的長度為
函數至少需為一階可微的函數。若是一個局部最小值，而是一個在端點及取值為零并且至少有一階導數的函數，則可得到以下的式子
其中為任意接近的數字。
因此對的導數（A的一階導數）在時必為：
此條件可視為在可微分函數的空間中，在各方向的導數均為。若假設二階可微（或至少弱微分存在），則利用分部積分法可得
其中為在兩端點皆為0的任意二階可微函數。這是變分法基本引理的一個特例：
其中為在兩端點皆為的任意可微函數。
若存在使，則在周圍有一區間的H也是正值。可以選擇在此區間外為，在此區間內為非負值，因此，和前提不合。若存在使，也可證得類似的結果。因此可得到以下的結論：
由結論可推得下式：
因此兩點間最短曲線為一直線。
在一般情形下，則需考慮以下的計算式
其中''f''需有二階連續的導函數。在這種情形下，拉格朗日量L在極值處滿足歐拉-拉格朗日方程
不過在此處，歐拉-拉格朗日方程只是有極值的必要條件，並不是充分條件。
費馬原理指出：光會沿著兩端點之間所需光程最短的路徑前進。假設為光的路徑，則光程可以下式表示：
其中折射率依材料特性而定。
若選擇，則的一階導數（對的微分）為：
將括號中的第一項用分部積分處理，可得歐拉-拉格朗日方程
光線的路徑可由上述的積分式而得。
當光進入或離開透鏡面時，折射率會有不連續的變化。考慮
其中和是常數。在''x''0的區域，歐拉-拉格朗日方程均和以上描述的相同。因為折射率在二個區域均為定值，在二個區域光都以直線前進。而在''x''=0的位置，''f''必須連續，不過''f' ''可以不連續。在上述二個區域用分部積分的方式解歐拉-拉格朗日方程，則其變分量為
和相乘的係數是入射角的正弦值，和相乘的係數則是折射角的正弦值。若依照斯涅爾定律，上述二項的乘積相等，因此上述的變分量為0。因此斯涅爾定律所得的路徑也就是要求光程一階變分量為0的路徑。
費馬原理可以用向量的形式表示：令，而''t''為其參數，是曲線''C''參數化的表示，而令為其法線向量。因此在曲線上的光程長為
上述積分和t無關，因此也和''C''的參數表示方式無關。使曲線最短的歐拉-拉格朗日方程有以下的對稱形式
依P的定義可得下式
因此上述積分可改為下式
依照上式，若可以找到一個函數ψ，其梯度為''P''，則以上的積分''A''就可以由在積分端點上ψ的差求得。以上求解曲線使積分量不變的問題就和ψ的level surface有關。為了要找到滿足此條件的函數ψ，需要對控制光線傳動的波動方程式進行進一步的研究。
最優控制的理論是變分法的一個推廣。
* Fomin, S.V. and Gelfand, I.M.: Calculus of Variations, Dover Publ., 2000
* Lebedev, L.P. and Cloud, M.J.: The Calculus of Variations and Functional Analysis with Optimal Control and Applications in Mechanics, World Scientific, 2003, pages 1-98
* Charles Fox: An Introduction to the Calculus of Variations, Dover Publ., 1987
* Forsyth, A.R.: Calculus of Variations, Dover, 1960
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* Elsgolc, L.E.: Calculus of Variations, Pergamon Press Ltd., 1962
* 變分法線上影音教學by PengTitus
* Chapter III: Introduction to the calculus of variations by Johan Bystr?m, Lars-Erik Persson, and Fredrik Str?mberg
* PlanetMath.org: Calculus of variations
* Wolfram Research's MathWorld: Calculus of Variations
* Example problems in the calculus of variations
世界上絕大多數的島嶼都由一個國家統治，它們若非成為島國，就是成為大陸沿海國的部分領土。本列表列出了較為少見的多國分治島嶼（跨國島嶼）。這些島嶼通常較大，且當中亦有因為多國分治而陷於國際糾紛者。
國家（擁有面積占比）
地圖（島嶼地理位置）
（53.52%）巴布亞省、西巴布亞省（46.48%）
（73%）中加里曼丹省、東加里曼丹省、北加里曼丹省、南加里曼丹省、西加里曼丹省（26%）沙巴、砂拉越（1%）
（83%）、（17%）北愛爾蘭
（65%）、（35%）
（56%）火地省、（44%）火地省
（53%）東努沙登加拉省、（47%）
''法律''
（3%）亞克羅提利與德凱利亞
''實際''
（3%）英屬基地區
緩衝區（2%）
（100%）阿拉斯加、（0%）不列顛哥倫比亞
（55%）北加里曼丹省、（45%）沙巴
（79%） 、（21%）西波美拉尼亞省
（99%）、（1%）
（61%）、（39%）
（包括伊納卡里島Inakari）
（85%）、（15%）
（50%）、（50%）
（60%）、（40%）
馬凱特島
（55%）、（45%）烏普薩拉省和斯德哥爾摩省
、（50%）
* 如果不把賽普勒斯島上事實存在的北賽普勒斯政權看作是一個國家，婆羅洲是世界上唯一一分屬三國的島嶼。
* 北賽普勒斯是一個尚未受到國際承認的政治實體；英國佔有兩小塊賽普勒斯英屬基地區。
** 三國界碑，三邊交界處的，距Goldaj?rvi/Koltajauri湖岸10米，因此可以說是極小的人工島。約14平方米。
**處的湖島，育空-阿拉斯加公路的以北
**處的湖島，育空-阿拉斯加公路的邊境口岸以北
**處的湖島，靠近育空-阿拉斯加公路的邊境口岸北側
**處小湖中的兩個島，育空-阿拉斯加公路的邊境口岸以南8.2公里
**處小湖中的幾個巖石小島，位于華盛頓州與不列顛哥倫比亞省交界處的奧卡諾根縣
**處小湖中的一個島，位于華盛頓州與不列顛哥倫比亞省交界處的奧卡諾根縣
**處小湖中的一個島，毗鄰蒙大拿州與艾伯塔省邊交界的
**處鹽湖（鹼湖，Salt Lake (Alkali Lake)）中的一個島，位于蒙大拿州與薩斯喀徹溫省交界處的謝里敦縣
**處中的一個 島，位于北達科他州與薩斯喀徹溫省交界處
**處中的兩個島，位于北達科他州與曼尼托巴省交界處
**處中的一個 島，位于北達科他州與曼尼托巴省交界處
**處東部的一個小島，位于北達科他州與曼尼托巴省交界處的博蒂諾縣
**處小湖中的一個島，位于北達科他州與曼尼托巴省交界處的羅利特縣
**處小湖中的一個島，位于北達科他州與曼尼托巴省交界處的陶納縣
**處小湖中的一個島，位于北達科他州與曼尼托巴省交界處的卡弗利爾縣
**處小水庫（充滿時）中的一個 小島，靠近北達科他州與曼尼托巴省交界處上的口岸東側
**處小湖中的一個島，位于緬因州與新布藍茲維省交界處的
**中的普羅文斯島，位于魁北克省（91%）和佛蒙特州（9%）交界處
**Klistervatn湖中的Store Grenenholmen
**Grensevatn湖中的Korkeasaari和一個無名小島
**上蒂爾耶湖中的和一個較小的島
**Melasel?nj?rvi湖中的Tarraassiinsaari、H?rk?saari和Kiteensaari
**Kokkoj?rvi湖中的
**Hietaj?rvi湖中的Varposaari
**Parvaj?rvi湖中的Parvaj?rvensaari
**Pukarij?rvi / Ozero Pyukharin中的Keuhkosaari
**（Onkamoj?rvi / Ozero Onkamo）中的Siiheojansuusaari和Tossensaari
**Kivisarij?rvi/Ke?gisualuij?vri湖中的一個島
**界碑347A東南方湖中的一個島
**S?r Vammsj?n/Vammen S?ndre湖中的一個島
**Norra Kornsj?n/Nordre Kornsj?湖中的His?n/His?ya（≈0,09&nbsp;km2）
**（S?dra Boksj?n/S?ndre Boksj?）中的Kulleholmen/Kalholmen（≈5500 m2）和Tagholm/T?keholmen（≈600 m2）
**中的Salholmen和Troll?n
**Tannsj?en/Tannsj?n湖中的一個島
**Helgesj?湖中的Linneholmene
**Holmsj?en湖中的Jens?ya
**（Fallsj?en / Nordre R?gden）中的Fallsj?holmen
**Kroksj?en湖中的一個島
**Skurdalssj?en/Kruehkiejaevrie湖中的一個島
**Gihcijoka河海拔710米處湖中的一個島
**湖中的Sosnovec和另一個無名島
**Vearty湖中的Pollatawny
**阿貝湖Aleilou角的一個島
*和之間的邊界跨過新錫德爾湖，有時因水位波動會露出跨越邊界的島嶼。
**一個小島（''Staustufe Apach''），在摩塞爾河中申根附近，主要位于法國，河中一角由盧森堡和德國共管。
**黑瞎子島，在烏蘇里江和黑龍江交匯處。
**阿巴該圖洲渚，在額爾古納河中。
**科羅科羅島，在巴里馬河三角洲處。
**馬丁加西亞島，在拉普拉塔河中。
**恒河、緹斯塔河和布拉馬普特拉河下游接近恒河三角洲處形成辮狀河，含有大量泥沙島（稱為chars）。這些島都足夠大且可以定居，但它們可能在任何時間與印度（阿薩姆邦和西孟加拉邦）和孟加拉國的邊界相接，而不再成為一個島，儘管兩國邊界還未完全劃清。
**標為“Q”的一個島，在馬里查河中。
**一個小島，在Uutuanjoki河中，位于。
**一個小島，在Tunnsj?附近的Vadet中，位于。
**一個小島，在跨越芬蘭托爾尼奧和瑞典哈帕蘭達的高爾夫球場西側，位于.
**Nokiel和另一無名小島，在杜納耶茨河中，位于。
**共四個島，在豐塞卡灣中三角洲的直線邊界處。
**中連續9個島嶼，在附近的，最北端位于，最南端位于。
**阿拉斯加州東北部中的一個或多個島嶼，位于。
**阿拉斯加州北極村東北部曼查溪（Mancha Creek）中的一個島，位于。
**阿拉斯加州北極村東北部弗斯河岔流中的6個（或更多）島嶼，位于。
**舊克羅下游處Sunaghun溪匯入豪豬河河口附近的一個島，位于。
**阿拉斯加州東部、育空地區藍魚湖（Bluefish Lake）西西西南方向15公里處，藍魚河（Bluefish River）分水嶺的一個島，位于。
**阿拉斯加州查爾基齊克東部Fort溪中的一個島，位于。
**阿拉斯加州查爾基齊克東部（Black River / Salmon Fork）中的一個島，位于。
**育空地區河貍溪西南部中的一個島，位于。
**阿拉斯加州（Klukwan）附近中的兩個島，位于。
**吉爾伯特灣上游匯入的岔流中的11個（或更多）島嶼，位于。
**育空地區下游中的兩個島，位于。
**華盛頓州/不列顛哥倫比亞省（Waneta border crossing）處哥倫比亞河中的一個島，位于。
**蒙大拿州/艾伯塔省中的一個島，位于。
**蒙大拿州/亞伯達省李溪（Lee Creek）分支上的一個島，位于。
**蒙大拿州/亞伯達省邊境溪（Boundary Creek）中的一個小島，位于。
**蒙大拿州/亞伯達省中的一個島，位于。
**蒙大拿州/亞伯達省中的一個小島，位于。
**蒙大拿州/薩斯喀徹溫省蒙代爾溪（Mundell Creek）中的一個島，位于。
**蒙大拿州/薩斯喀徹溫省邁克易切恩溪（McEachern Creek）中的一個島，位于。
**北達科他州/曼尼托巴省博蒂諾縣的中的一個小島，位于。
**北達科他州/曼尼托巴省中的一個島，位于。
**緬因州/魁北克省支流中的一個島，位于。
**緬因州/新布藍茲維省中的一個島，位于。
**東南部的緬因州/新布藍茲維省邊境處，自緬因州溫柔湖（Gentle Lake）流入米迪斯尼克河北支（North Branch–Meduxnekeag River）的岔流中形成的兩個島（和）。
另一些島嶼在過去屬於多個國家，但現在已統一。
現代民族國家的明確邊界劃分並不適用於其他形式的社會組織，故被“分割”的島嶼可能並不太值得一提。例如，在古希臘，優卑亞島分屬多個城邦，包括哈爾基斯和埃雷特里亞；歐洲人移民塔斯馬尼亞島之前，該島也分屬九個土著部落。
戰爭時期的島嶼可能會分屬侵略方和保衛方，例如,分屬多個穆斯林王國和拜占庭帝國；1645至1669年間的克里特島，分屬奧斯曼帝國和威尼斯共和國。
曾被分割的島嶼包括：
*科西嘉島：依據教宗諾森二世1132年的裁決，被比薩共和國和熱那亞共和國分割，直到1284年的梅洛里亞海戰。此後科西嘉島依次歸屬熱那亞、亞拉岡、熱那亞、科西嘉共和國、法蘭西王國、盎格魯-科西嘉王國，最終由法國管轄至今。
*撒丁島：自公元900年之前直到1420年阿波利亞王國滅亡期間分屬數個王國。此後薩丁尼亞島依次歸屬亞拉岡、西班牙帝國、薩丁尼亞王國、義大利王國，最終由義大利共和國管轄至今。
*西西里島：自公元1040年之前直到1091年被諾曼人征服期間分屬數個埃米爾國。
*薩雷馬島（1237–1570）和希烏馬島（1254–1563）：分屬利沃尼亞騎士團和Bishopric of ?sel-Wiek（1560年後的丹麥王國）。此後依次歸屬丹麥（僅薩雷馬島）、瑞典王國、俄羅斯帝國、愛沙尼亞、蘇聯、納粹德國（1941-1944）、蘇聯，最終在1991年蘇聯解體後重歸於愛沙尼亞。
*多巴哥島：自1654至1659年，該島上有庫爾蘭和瑟米加利亞公國和荷蘭共和國的兩個殖民地，但均經歷了經濟失敗而被放棄。此後依次歸屬法蘭西殖民帝國、大不列顛王國（1706）、大不列顛及愛爾蘭聯合王國、今天的英國，最終由獨立後的千里達及托巴哥管轄至今。
*德那第島：自1607至1663年，分屬與蒂多雷結盟的西班牙帝國和與德那第的蘇丹結盟的荷蘭共和國。此後依次歸屬荷蘭、大日本帝國（1942–1945）、荷蘭，1949年後由獨立的印尼管轄至今。
*紐約長島：分屬荷蘭共和國和英格蘭王國，自1640年（''實際''，成立）或1650年（''法律''，依照）起，直到1664年新尼德蘭向英國陸軍投降。此後依次歸屬英格蘭王國、英國，1781年後由美國管轄至今。長島自1781起為紐約州的一部分，且是美國本土（48州）的最大島嶼。
*大不列顛島：早期分屬三個或更多王國，包括英格蘭、威爾士和蘇格蘭，有時也成為羅馬帝國和丹麥帝國的一部分。到1707年之前，後來減少到了兩個，英格蘭王國和蘇格蘭王國，並最終制定了1707年聯合法令，建立單一的君主制和議會。自1707年起，英格蘭、蘇格蘭和威爾士依次歸屬大不列顛王國、大不列顛及愛爾蘭聯合王國和大不列顛及北愛爾蘭聯合王國，即今天的英國。
*紐芬蘭島：早期分屬英國和法蘭西殖民帝國，直到1713年《烏得勒支和約》規定其屬於大英帝國。隨後該島又成為部分獨立的紐芬蘭自治領，最終在1949年成為加拿大的一個省。
*聖基茨島：自1626年起至1713年《烏得勒支和約》為止，分屬大不列顛和法蘭西殖民帝國。隨後250年屬大英帝國，最終由獨立的圣基茨和尼維斯管轄。無論1713前後，在數次加勒比海上的戰爭中，法國和英國均曾佔領過聖基茨全島。
*厄爾巴島：島上費拉約港自1548年起屬佛羅倫斯公爵（後為托斯卡納大公國所取代）管轄，直至1802年由《亞眠和約》割讓與法國；波爾托阿祖羅自1557年起先後歸西班牙帝國的從屬國，和那不勒斯王國管轄，直至1801年由《》割讓與法國。該島其餘部分屬於，直至為法蘭西殖民帝國擊敗後，拿破侖一世於1802年將厄爾巴島納入伊特魯里亞王國。該島此後依次歸屬法蘭西殖民帝國、埃莉薩·波拿巴之下的皮奧恩比諾公國、拿破崙主權之下（依據1814年《楓丹白露和約》條款）、再歸托斯卡尼、義大利王國、義大利社會共和國（1943–1944），最終由義大利共和國管轄至今。
*埃法特島：1889年的數個月間分屬和新赫布里底群島共管地，然後屬英法聯合海軍委員會。
*庫頁島，俄語名薩哈林島，日語名樺太島：1905年《樸茨茅斯條約》規定以北緯50度線為界，北部先後屬俄羅斯帝國和蘇聯，南部屬大日本帝國樺太廳。第二次世界大戰結束後，日本投降并放棄島上主權，自此全島事實上歸蘇聯及後來的俄羅斯聯邦管轄。日本部分人士仍將該島南半部主權視為“未定”，許多日本地圖上標註該島南部為“三不管地帶”。
*：自1867年英屬北美法令確立加拿大成立起，分屬加拿大和、後來的紐芬蘭自治領，直至1949年將該島并入加拿大。
*：在委內瑞拉與英屬蓋亞那（今圭亞那）邊境上的庫尤尼河中。
*香山島：位於珠江三角洲中，自1862年天津條約起至1999年澳門回歸期間分屬中國和葡萄牙。
以下曾分屬多國的島嶼由於水位變化而已消失：
*沃茲羅日杰尼耶島（又名復興島）：自1991年蘇聯解體後分屬獨立的和。2002年由於鹹海水面減小而成為半島，半島仍為兩國共有。
*乍得湖Bogomerom群島中的小島：曾分屬和，但乍得湖水位在歷史上差異很大，目前已下降至使這些小島成為非洲大陸一部分。
有些島嶼位於同一國家，但屬於多個不同的省或州，例如：