ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
建國之初，韓國在開展土地改革的同時建立起農業協會。韓國當時的農業協會只是負責農產品營銷等經濟活動，金融業務則由農業銀行負責。為了解決農業協會的融資問題，韓國1961年7月29日制定了《農業協同組合法》，將農業協會和農業銀行整合成全國性的農業合作組織。整合后的農業協會由里洞合作社、市郡合作社和農業合作社中央會三級組織體系構成。1981年，市郡合作社成為農業合作社中央會的分支機構，喪失獨立法人地位，從而形成由基層合作社和農業合作社中央會兩級的組織體系。1999年2月5日和9月9日，韓國頒布了新的《農業和農村基本法》和《農業協同組合法》。原有的農業合作社中央會、牧業合作社中央會、人參業合作社中央會被合并成具有一個法人資格的全國性農業合作社中央會。基層合作社被分為地區農業合作社、地區牧業合作社、專業農業合作社和專業農業合作社聯合會，使綜合型合作社和專業型合作社并存、互補。
category:韓國組織
阿拉伯河（，），為底格里斯河、幼發拉底河和卡倫河匯流而成，全長約190公里。下游為伊朗和伊拉克界河，兩國對于此河歸屬尚有爭議。
底格里斯河和幼發拉底河在伊拉克境內的克爾奈（al-Qurnah）匯合，稱阿拉伯河，向東南延伸至巴士拉附近與來自伊朗的卡倫河匯流，之下約100公里形成兩伊之間的界河，在法奧以北注入波斯灣。
按照1847年奧斯曼帝國和波斯帝國的《埃爾祖姆條約》，阿拉伯河的主權歸屬奧斯曼帝國。1913年，兩國又簽訂《君士坦丁堡邊界議定書》，規定霍拉姆沙赫爾港一段以主航道中心線為界。伊拉克獨立之后，同伊朗于1937年再次簽署協議，將阿巴丹一段亦改為以主航道中心線為界，其余部分仍歸屬伊拉克，伊朗使用阿拉伯河航道需要向伊拉克繳納租用費。
阿拉伯河地圖。
伊朗巴列維國王在位期間，美國出於圍堵蘇聯，大力支持伊朗王朝大量向伊朗售賣先進武器，伊朗軍力強盛，多次向伊拉克交涉該河主權問題，1969年伊拉克卡塞姆政權宣佈，阿拉伯河為伊拉克領土不可分割的一部分。1969年4月19日伊朗單方面廢除了該條約。1975年3月6日，在阿爾及利亞總統布邁丁的調停下，巴列維同伊拉克總統薩達姆·侯賽因在阿爾及爾簽署協議，正式規定兩國以主航道中心線為界劃分阿拉伯河，史稱《阿爾及爾宣言》（Algiers Declaration），重新劃定兩國邊界。
1979年，伊朗爆發伊斯蘭革命，局勢動蕩，在阿拉伯諸國和美國等國的支持下，薩達姆于1980年9月17日宣布單方面廢止《阿爾及爾協定》，收回全部阿拉伯河主權。1980年9月22日，伊拉克革命指揮委員會命令伊拉克武裝部隊攻擊伊朗，軍隊分多路向伊朗境內推進，最遠達80公里，伊拉克又出動飛機，襲擊伊朗十個空軍基地，致使兩伊戰爭爆發，戰爭歷時八年。兩伊戰爭之后，阿拉伯河的航道被大量沉船淤塞，至今未能恢復。
沿河主要港口：
咸和（326年二月-334年）是東晉皇帝晉成帝司馬衍的第一個年號，共計9年。
世界貿易組織第四次部長級會議是世界貿易組織舉行的兩年一度部長級會議，於2001年11月9日至11月14日在卡塔爾首都多哈舉行。
第四次部長級會議取得的最大成果，是啟動多哈回合貿易談判或稱“多哈回合”的新一輪多邊貿易談判。會議亦批準及（以臺澎金馬個別關稅領域名義）分別加入世界貿易組織。會議結束前通過包括《部長宣言》等共3項文件。
在邏輯中，嚴格條件是遵照來自模態邏輯的必然性算子行事的實質條件。對于任何兩個命題  和 ，公式  說  實質上蘊涵 ，而  說  嚴格蘊涵 。嚴格條件是 Clarence Irving Lewis 嘗試為充分的表達直陳條件而找出的條件。比如這種條件一般的要避免實質蘊涵悖論。比如下列陳述，沒有被實質蘊涵正確的形式化。
: 如果 Bill Gates 是醫科畢業生，則 Elvis 就不會死。
這個條件明顯是假的：Bill Gates 的受教育程度和 Elvis 是否健在沒有任何關系。但是，在經典邏輯中使用實質蘊涵的這個公式的直接的編碼為：
: Bill Gates 是醫科畢業生  Elvis 不會死。
這個公式是真的，因為公式  只要前件  為假就是真的。所以，這個公式不是原始句子的完全的翻譯。嚴格條件是在模態邏輯中嘗試不同編碼的蘊涵編碼：
: （Bill Gates 是醫科畢業生  Elvis 不會死）
在模態邏輯中，這個公式（粗略的）意味著，“在 Bill Gates 是醫科畢業生的所有可能的世界中，Elvis 都不會死”。因為你可以輕易的設想 Bill Gates 是醫科畢業生而 Elvis 死了的一個世界，在其中這個公式是假的。所以，這個公式好像是原始句子的正確翻譯。
盡管嚴格條件比實質條件更加接近于能夠表達自然語言的條件，它也有自己的問題。下列句子不能正確的使用嚴格條件形式化：
: 如果 Bill Gates 是醫科畢業生，則 2 + 2 = 4。
使用嚴格條件，這個句子被表達為：
: （Bill Gates 是醫科畢業生  2 + 2 = 4）在模態邏輯中，這個公式意味著，“在 Bill Gates 是醫科畢業生的所有可能世界中，2 + 2 = 4 都是成立”。因為在所有的可能世界中 2 + 2 都等于 4，這個公式是真的。但這很明顯的不是“2 + 2 = 4 ，如果 Bill Gates 是醫科畢業生，相應的嚴格實質陳述是真”的情況。
為了避免嚴格蘊涵的悖論，一些邏輯學家建立了反事實條件。有人比如 Paul Grice，使用會話蘊涵來做爭辯說，盡管看起來困難，實質蘊涵正好適合用做自然語言的 '如果...則...' 的翻譯。其他人轉變到相干邏輯上來提供在可證明條件的在前件和后件之間的連接。
嘗試找到條件的更好翻譯的非經典邏輯的介紹請參見：
*''An Introduction to Non-Classical Logics'', by Graham Priest, 2001, Cambridge
本文涉及到一些問題所延伸的哲學討論請參見下列二者：
* ''Logical Forms'', by Mark Sainsbury，2001, Blackwell Publishers
* ''A Philosophical Guide to Conditionals'', by Jonathan Bennett，2003, Oxford
在數學中，偏導數的定義是：一個多變量的函數(或稱多元函數)，對其中一個變量(導數)微分，而保持其他變量恒定。
偏導數的作用與價值在向量分析和微分幾何以及機器學習領域中受到廣泛認可。
函數關于變量的偏導數寫為或。偏導數符號是全導數符號的變體，由阿德里安-馬里·勒讓德引入，并在雅可比的重新引入后得到普遍接受。
假設?是一個多元函數。例如：
''f'' = ''x''2 + ''xy'' + ''y''2的圖像。我們希望求出函數在點（1, 1）的對''x''的偏導數；對應的切線與''xOz''平面平行。
因為曲面上的每一點都有無窮多條切線，描述這種函數的導數相當困難。偏導數就是選擇其中一條切線，并求出它的斜率。通常，最感興趣的是垂直于''y''軸（平行于xOz平面）的切線，以及垂直于''x''軸（平行于yOz平面）的切線。
這是右圖中''y'' = 1時的圖像片段。
一種求出這些切線的好辦法是把其他變量視為常數。例如，欲求出以上的函數在點（1, 1）的與''xOz''平面平行的切線。右圖中顯示了函數的圖像以及這個平面。左圖中顯示了函數在平面''y'' = 1上是什么樣的。我們把變量''y''視為常數，通過對方程求導，我們可以發現''?''在點（x, y）的導數，記為：
于是在點（1, 1）的與''xOz''平面平行的切線的斜率是3。
在點（1, 1），或稱“''?''在（1, 1）的關于''x''的偏導數是3”。
函數''f''可以解釋為''y''為自變量而''x''為常數的函數：
也就是說，每一個''x''的值定義了一個函數，記為''fx''，它是一個一元函數。也就是說：
一旦選擇了一個''x''的值，例如''a''，那么''f''(''x'',''y'')便定義了一個函數''fa''，把''y''映射到''a''2 + ''ay'' + ''y''2：
在這個表達式中，''a''是常數，而不是變量，因此''fa''是只有一個變量的函數，這個變量是''y''。這樣，便可以使用一元函數的導數的定義：
以上的步驟適用于任何''a''的選擇。把這些導數合并起來，便得到了一個函數，它描述了''f''在''y''方向上的變化：
這就是''f''關于''y''的偏導數，在這裡，?是一個彎曲的''d''，稱為偏導數符號。為了把它與字母''d''區分，?有時讀作“der”、“del”、“dah”或“偏”，而不是“dee”。
一般地，函數''f''(''x''1,...,''x'n'')在點（''a''1,...,''an''）關于''xi''的偏導數定義為：
在以上的差商中，除了''xi''以外的所有變量都是固定的。這個固定值的選擇決定了一個一元函數，根據定義，
這個表達式說明了偏導數的計算可以化為一元導數的計算。
多變量函數的一個重要的例子，是歐幾里德空間R''n''（例如R2或R3）上的標量值函數''f''(''x''1,...''x'n'')。在這種情況下，''f''關于每一個變量''x'j''具有偏導數?''f''/?''x'j''。在點''a''，這些偏導數定義了一個向量：
這個向量稱為''f''在點''a''的梯度。如果''f''在定義域中的每一個點都是可微的，那么梯度便是一個向量值函數?''f''，它把點''a''映射到向量?''f''（''a''）。這樣，梯度便決定了一個向量場。
一個常見的符號濫用是在歐幾里得空間R3中用單位向量 來定義Nabla算子 (?) 如下:
或者，更一般地，對于''n''維歐幾里得空間R''n'' 的坐標(x1, x2, x3,...,x''n'')和單位向量:
圓錐的體積與它的高度和半徑有關
考慮一個圓錐的體積''V''；它與高度''h''和半徑''r''有以下的關系：
''V''關于''r''的偏導數為：
它描述了高度固定而半徑變化時，圓錐的體積的變化率。
''V''關于''h''的偏導數為：
它描述了半徑固定而高度變化時，圓錐的體積的變化率。
現在考慮''V''關于''r''和''h''的全導數。它們分別是：
現在假設，由于某些原因，高度和半徑的比''k''需要是固定的：
這便給出了關于''r''的全導數：
可以化簡為：
類似地，關于''h''的全導數是：
含有未知函數的偏導數的方程，稱為偏微分方程，它在物理學、工程學，以及其它應用科學中經常會見到。
與關于''r''和''h''二者相關的全導數是由雅可比矩陣給出的，它的形式為梯度向量。
在以下的例子中，設''f''為''x''、''y''和''z''的函數。
''f''的一階偏導數為：
二階偏導數為：
二階混合偏導數為：
高階偏導數為：
當處理多變量函數時，有些變量可能互相有關，這樣就需要明確指定哪些變量是固定的。在諸如統計力學的領域中，''f''關于''x''的偏導數，把''y''和''z''視為常數，通常記為：
像導數一樣，偏導數也是定義為一個極限。設''U''為R''n''的一個開子集，''f'' : ''U'' → R是一個函數。我們定義''f''在點''a'' = (''a''1, ..., ''a'n'') ∈ ''U''關于第''i''個變量''x'i''的偏導數為：
即使在某個給定的點''a''，所有的偏導數?''f''/?''x'i''(''a'')都存在，函數仍然不一定在該點連續。然而，如果所有的偏導數在''a''的一個鄰域內存在并連續，那么''f''在該鄰域內完全可微分，且全導數是連續的。在這種情況下，我們稱''f''是一個C1函數。
偏導數可以視為定義在''U''內的另外一個函數，并可以再次求偏導數。如果所有的混合二階偏導數在某個點（或集合）連續，我們便稱''f''為在該點（或集合）的一個C2函數；在這種情況下，根據克萊羅定理，偏導數可以互相交換：
*三乘積法則，又稱為循環鏈式法則。
富比尼定理是數學分析中有關重積分的一個定理，由數學家圭多·富比尼在1907年提出。富比尼定理給出了使用逐次積分的方法計算雙重積分的條件。在這些條件下，不僅能夠用逐次積分計算雙重積分，而且交換逐次積分的順序時，積分結果不變。Tonelli定理由數學家 Leonida Tonelli在1909年提出，與富比尼定理相似，但是是應用于非負函數而不是可積函數。
其中''A''和''B''都是σ-有限測度空間，是和的積可測空間，是可測函數，那么
前二者是在兩個測度空間上的逐次積分，但積分次序不同；第三個是在乘積空間上關于乘積測度的積分。
特別地，如果，則
如果條件中絕對值積分值不是有限，那么上述兩個逐次積分的值可能不同。
Tonelli定理延續了富比尼定理。Tonelli定理的結論與富比尼定理一樣，但是條件從積分有限改為了非負。
富比尼定理一個應用是計算高斯積分。高斯積分是很多概率論結果的基礎：
仁明天皇（；），日本第54代天皇。（833年3月22日至850年3月21日）。諱正良，太上天皇嵯峨天皇第二子，上一任淳和天皇之侄，其母為內舎人橘清友之女、皇后橘嘉智子（檀林皇后）。
833年時，淳和天皇讓位給皇太子正良親王，是為仁明天皇。當初，仁明天皇立淳和天皇次子恆貞親王為皇太子。承和九年（842年）發生承和之變，恆貞親王被廢除，改立仁明天皇長子道康親王為皇太子。此事傳言為仁明天皇及其妻舅藤原良房之計謀使其子進位為皇太子（道康親王之母乃藤原良房之妹）。
嘉祥三年（850年）3月19日仁明天皇病重，遂讓位於皇太子是為文德天皇。同年3月21日仁明天皇駕崩。
**文德天皇（嫡次子、第一妃庶長子）
**時子內親王（母滋野繩子女御）
**柔子內親王（時子內親王同母妹）
**真子內親王（母紀種子更衣）
**親子內親王（母藤原貞子女御）
**平子內親王（親子內親王同母妹）
**重子內親王（母藤原小童子更衣）
**久子內親王（母高宗女王更衣）
**高子內親王（母百濟永慶更衣）
清和天皇（；），日本第56代天皇，天安二年（858年12月15日）至貞觀十八年（876年12月18日）在位。諱惟仁。
* 女御（皇太后）：藤原高子（842-910） - 藤原長良女
** 貞明親王（陽成天皇）（868-949）
** 貞保親王（870-924） - 三品式部卿
** 敦子內親王（?-930） - 賀茂齋院
* 女御：藤原多美子（?-886） - 藤原良相女
* 女御：源貞子（?-873）
* 女御：忠子女王（?-904）
* 女御：藤原賴子（?-936） - 藤原基經女
* 女御：藤原佳珠子（856-?） - 藤原基經女
** 貞辰親王（874-929）
* 女御：源嚴子（?-879） - 源能有女
* 女御：源濟子 - 文德天皇皇女
* 女御：源宜子 - 源興基女
* 更衣：在原文子 - 在原行平女
** 貞數親王（875-916） - 兵部卿
** 包子內親王（?-889）
** 識子內親王（874-906） - 伊勢齋宮
* 更衣：橘休蔭女（?-924）
** 貞固親王（?-930） - 四品彈正尹
** 貞純親王（873-916） - 源經基之父
** 貞賴親王（876-922）
** 貞真親王（876-932） - 三品常陸太守
清和天皇因子孫繁多，有些降為臣籍，稱為「清和源氏」。
因御陵的位置而又被稱為「水尾帝」。
火葬以後，遺骨葬在水尾山陵。（在京都市右京區）
陽成天皇（；），日本第57代天皇。876年12月18日至884年3月4日在位。諱貞明。
出生后不到3個月就被立為太子，貞觀18年（876年）11月，清和天皇讓位于9歲的貞明親王。由于陽成天皇登基時尚幼，由母方伯父藤原基經擔任攝政。在位之初，由雙親和藤原基經協力處理政務，然而元慶4年（880年）清和上皇駕崩后，陽成天皇與藤原基經的關系似乎惡化了，元慶7年（883年）8月之后藤原基經開始拒絕上朝。
清和天皇曾經讓藤原基經的兩個女兒入宮。在陽成天皇的元服禮之際，藤原基經又想讓自己的女兒藤原佳美子和藤原溫子入宮，但最后并沒有實現。近年有說法認為可能是因為遭到了皇太后藤原高子的反對。
陽成天皇生性荒誕。起初，陽成天皇在皇宮裡養馬，並建立「北邊院」；不久他不務正業，喜好捕蛙捉蛇、鬥犬鬥猿；乃至於以殺人取樂。為此皇舅藤原基經開始計畫廢立天皇。開始時基經心中的繼任人選是仁明天皇時被廢的廢太子恒貞親王，然而恒貞親王並未首肯；最後在884年，以謙虛寬大為由，決定改立天皇的叔祖時康親王。（時康親王之母藤原澤子與基經之母藤原乙春是姊妹的關係，因此兩人都是藤原總繼的外孫。此外，時康親王早先經濟狀況不佳；基經擁立時康親王，除了親王的「雅量」之外，亦可能是基於上述兩項理由）
在基經決定立時康親王之後，左大臣源融以自己亦有繼承之權為由，表示異議；基經則以源融已賜姓為人臣，不得登帝位，否定源融的繼承權。最後在基經的強勢主導下，決定擁立時康親王。之後以「賽馬」為由，誘騙天皇離宮到陽成院，事後陽成天皇不得不宣布因健康理由退位。基經則領百官迎時康親王，是為光孝天皇。
父：清和天皇
光孝天皇（；），日本第58代天皇，884年3月4日-887年9月17日在位。諱時康。
仁明天皇的第三皇子。母親是藤原總繼之女，贈皇太后藤原澤子。
時康自幼受到太皇太后橘嘉智子的寵愛。843年（承和10年），在父親仁明天皇的禦前行元服禮成為親王，被授予四品位階。之後，時康親王歷任了中務卿、式部卿、相撲司別當、大宰帥、常陸太守、上野太守等幾乎所有慣例上由親王擔任的官職。882年（元慶6年），被授予一品位階，位列親王之首。
陽成天皇在被母方叔父藤原基經廢位之後，光孝天皇於55歲即位。《徒然草》中有這樣一段逸聞：光孝天皇即位後，為了銘記自己身處逆境的時期，曾經自己做飯，將沾滿黑煤的房間原封不動地放在那裡。《古事談》裡也記載了類似的逸聞。任藤原基經為關白，繼續委任其先前的政務。當時，藤原基經是陽成天皇的弟弟，光孝天皇認為其外甥貞保親王總有一天會繼承皇位，故在即位的同時就將所有的皇子女臣籍降下，表明了不向子孫傳位的意向。但是，藤原基經與其妹妹藤原高子間關係惡劣，並不希望讓高子的兒子貞保親王繼位。由於藤原基經在次代的天皇的候選者尚未確定時得了病，仁和3年8月25日皇子源定省（後來的宇多天皇）被立為親王，次年的8月26日被立為太子。立太子當日天皇駕崩，享年58歲，於是定省親王登基。
普遍認為光孝天皇致力於復興宮中儀式，並且還是長於各項技藝的文化人。據傳他還擅長和歌、和琴等，並仿照桓武天皇的先例恢復了鷹獵。另外，由於光孝天皇在親王時代擔任過相撲司別當，所以他即位後鼓勵相撲。晚年有志於政治改革，並計劃在被認為是其親王時代住所的宇多院附近建造敕願寺，但都未果而終。宇多天皇繼承其衣缽，開拓了“寬平之治”，建立了仁和寺。
《日本三代實錄》中記載道：“天皇少而聰明，好讀經史。容止閒雅，謙恭和潤，慈仁寬曠，親愛九族。性多風流，尤長人事。”
宇多天皇（；，名定省，日本第59代天皇，887年12月5日－897年8月4日在位。
宇多天皇是光孝天皇第七皇子，母親是桓武天皇皇子仲野親王之女班子女王（班子女王之母當宗氏是漢獻帝後人）。
宇多天皇曾一度臣籍降下，賜姓源氏；後因關白藤原基經的緣故而於仁和3年（887年）8月25日恢復皇族身份，並於隔日被冊封為皇太子，同日因光孝天皇駕崩而踐祚，於同年的11月17日舉行即位儀式。
他重用了藤原時平和菅原道真而造就了。888年（仁和4年），他命人建造了仁和寺。他是宇多源氏（近江源氏）佐佐木氏的先祖。
後因藤原時平權勢日增，權門貴族也對他的政策多方抵制。897年宇多天皇決定給13歲的皇太子敦仁親王（醍醐天皇），他自己則在仁和寺剃度出家，人稱宇多法皇。
醍醐天皇登基后，藤原時平和菅原道真分別擔任朝廷的左右大臣，菅原道真出身平民，藤原時平同他的矛盾日益加深。901年，藤原時平妄說，菅原道真想要密謀廢立，讓醍醐天皇的胞弟齊世親王篡位，因而策動醍醐天皇將菅原道真貶黜，趕出朝廷。朝廷大權再次落入藤原氏手里。宇多法皇聞知后，立刻來到宮中，想為菅原道真求情。但皇宮被藤原家的親信派兵把守，宇多法皇在宮門外等了一夜，竟然見不到醍蝴天皇。他只好黯然離去，從此再也不過問世事，一心鉆研密宗佛法。931年，終老于仁和寺中，享年65歲。
* 女御（皇太夫人）：藤原溫子（872-907） - 藤原基經女
** （890-910） - 妃
* 女御（贈皇太后）：藤原胤子（?-896） - 女
** 敦仁親王（醍醐天皇）（885-930）
** （887-930） - 二品式部卿
** （?-926） - 二品兵部卿
** （892?-958） - 齋宮（六條齋宮）
** （893-967） - 一品式部卿
** 齊中親王（885-891）
** 齊世親王（真寂入道親王）（886-927） - 三品兵部卿
** （?-902） - 賀茂齋院
* 女御：菅原衍子 - 菅原道真女
** （?-?） - 藤原忠平室（是否宇多天皇女存疑）
* 女御：橘房子（?-893）
** 依子內親王（895-936）
** 孚子內親王（?-958）
** 誨子內親王（?-952） - 元良親王妃
** 季子內親王（?-979）
** 雅明親王（920-929）
** 行明親王（926-948） - 四品上總太守
* 宮人：伊勢 - 女、藤原溫子
** 成子內親王（?-979）
*愛寫日記，共寫了十本「寬平御記」。
山城國大內山陵宇多野（今京都府京都市右京區鳴瀧宇多野谷）
醍醐天皇（；），日本第60代天皇，897年8月4日－930年10月16日在位。醍醐天皇是唯一一位以臣籍身份出生的天皇，初諱源維城，後改為敦仁。
他是宇多天皇第一皇子，生母為內大臣之女藤原胤子，養母藤原溫子。
醍醐天皇登基后，藤原時平和菅原道真分別擔任朝廷的左右大臣。菅原道真出身平民，藤原時平和他的矛盾日益加深。901年，藤原時平妄說，菅原道真想要密謀廢立，讓醍醐天皇的胞弟齊世親王篡位，因而策動醍醐天皇將菅原道真貶黜，趕出朝廷，此即「」。朝廷大權再次落入藤原氏手里。宇多法皇聞知后，立刻來到宮中，想為菅原道真求情。但皇宮被藤原家的親信派兵把守，宇多法皇在宮門外等了一夜，竟然見不到醍醐天皇。他只好黯然離去，從此再也不過問世事，一心鉆研密宗佛法。931年，終老于仁和寺中，享年65歲。
醍醐天皇時代是日本從唐風文化向國風文化轉型的時代，宮廷貴族文化開始形成，所以后世文人學者將這個時期視為理想的圣代，史稱「」。
菅原道真被貶到九州之后，于903年郁悒而亡。次年，京城發生水災與瘟疫，又次年，天空出現彗星，造成百姓不安。909年再度發生洪水與瘟疫，且當年陷害菅原道真的藤原時平竟死于39歲的盛年。912年，京城發生大火、次年又有旱災與暴風雨來襲。915年，天花與赤痢流行，連醍醐天皇也染病。917年的9月至12月之間發生旱災，朝廷於是開放與神泉苑池水讓百姓飲用。次年發生暴風雨並帶來洪水。920年咳嗽病流行。923年咳嗽病再度流行，藤原時平的妹妹藤原穩子所生的皇太子保明親王亦染病死去，人們把世間的這些災異都看作是菅原道真的冤魂在作祟，醍醐天皇連忙為他恢復名譽。可是925年，藤原時平的外孫慶賴王剛剛被立為皇太子就死去了，年僅5歲。這一來，使醍醐天皇疑神疑鬼變得精神十分緊張。930年夏天，發生旱災，醍醐天皇正在與幾位朝廷大臣商議應對辦法，突然下起雷雨，並有落雷擊中清涼殿，兩位大臣當場被雷擊斃，多人受傷（清涼殿落雷事件）。而不遠處的亦發生落雷並擊斃三人。醍醐天皇親眼見到大臣被雷擊身亡，從此病倒，三個月後於八歲的皇太子寬明親王，是為朱雀天皇。醍醐天皇在讓位七日後出家並在同日駕崩，享年45歲。
* 中宮：藤原穩子（885-954） - 關白藤原基經女
** 第二皇子：保明親王（文獻彥太子）（903-923） - 醍醐天皇皇太子
** 第十四皇女：（919-957） - 一品準三宮、右大臣藤原師輔室
** 第十四皇子：寛明親王（朱雀天皇）（923-952）
** 第十六皇子：成明親王（村上天皇）（926-967）
* 妃：（?-899） - 光孝天皇皇女、宇多天皇同母妹
** 第一皇女：勸子內親王（899-?） - 四品
* 女御：源和子（?-947） - 光孝天皇皇女
** 第四皇女：（903-923）- 室
** 第五皇子：（906-944） - 四品刑部卿
** 第六皇子：（907-966） - 三品中務卿
** 第七皇子：（910-961） - 三品兵部卿
** 第十三皇女：（918-980） - 賀茂齋院
** 第十七皇女：（921-936） - 伊勢齋宮
* 女御：（?-964） - 右大臣藤原定方女
* 女御：藤原和香子（?-935） - 大納言女
* 更衣：源封子 - 源舊鑑女
** 第二皇女：（902-920）- 賀茂齋院
** 第一皇子：克明親王（903-927） - 三品兵部卿
** 第十二皇女：（915-950） -大納言室
* 更衣：藤原鮮子（?-915） - 藤原連永女
** 第三皇女：（902-915） - 齋院
** 第三皇子：（904-937） - 三品中務卿
** 第六皇女：（904-969） - 齋院?三品
** 第九皇女：（906-?） - 無品、一説生母為源周子
** 第四皇子：（906-954） - 三品式部卿
* 更衣：源周子（近江更衣）（?-935） - 女
** 第五皇女：（904-938） - 四品、右大臣藤原師輔室
** 第七皇女：都子內親王（905-981） - 無品
** 第十皇女：（909-954） - 四品、伊勢齋宮、右大臣藤原師輔室
** 第八皇子：時明親王（912–927）
** 第十二皇子：（914-982）
** 皇女 : （915–972）
** 第十八皇子：盛明親王（928-986） - 四品
* 更衣：滿子女王（?-920） - 相輔王女
** 第八皇女：修子內親王（?-933） - 元良親王室
** 第十一皇女：普子內親王（910-947） - 室、後為藤原俊連室
* 更衣：藤原淑姬（?-948） - 參議女
** 第九皇子: 長明親王（913–953）
** 第十一皇子：兼明親王（前中書王）（914-987） - 一品中務卿
** 第十六皇女：（921-946）
** 皇子：（911-958）
* 更衣：藤原桑子（楓御息所） - 中納言藤原兼輔女
** 第十三皇子：章明親王（924-990） - 二品彈正尹
** 皇子：（919-942）
村上天皇（；），日本第62代天皇，946年5月31日－967年7月5日在位。諱成明。
村上天皇是醍醐天皇第十四皇子，母親是藤原基經的女兒，中宮藤原穩子。他是朱雀天皇的同母弟。村上源氏之祖。
村上天皇因《大鏡》中“鶯宿梅”的逸聞而聞名，其內容大致是這樣的：有一次，內裏前的梅樹枯萎了，天皇下令去尋找替代品，然而到處都找不到好的梅樹。不久，在都城盡頭的一間房子裏發現了一株非常漂亮的紅梅。差役立刻告知屋裡的人他們奉天皇之命，準備把這株梅樹運回皇居，於是屋裡的人將屋主留下的一封詩箋扎在樹枝上，對差役說：“請把它原封不動地帶回去。”可喜的是，移植到清涼殿前的紅梅比先前的紅梅還漂亮。天皇也非常高興，但他偶然一看，發現紅梅上還系著一封詩箋。天皇覺得奇怪，就打開詩箋查看。詩箋上是以女性的字跡寫就的一首和歌：“勅なればいともかしこし鶯の宿はと問はばいかが答へむ”（若奉敕命要取這株梅樹，惶恐之至，不敢拒絕，不過，如果每年都要在這株紅梅上做巢的黃鶯回來，問道：“我的家怎麼了？”我又該怎麼回答呢？）天皇察覺到這首和歌的作者不是普通人，於是讓人去調查，發現那戶人家的主人是紀貫之的女兒紀內侍，並且得知父親死後她將父親養的紅梅作為父親的遺物而十分珍重。得知此事的天皇感歎道：“真是做了一件非常遺憾的事！”
這首鶯宿梅的和歌也收錄在的《拾遺和歌集》中。
* 中宮： 藤原安子（927-964）- 右大臣藤原師輔長女
** 第一皇女： （948-951）
** 第二皇子： 憲平親王（冷泉天皇）（950-1011）
** 第四皇子： （952-1010）- 一品式部卿
** 第七皇女： （953-992）- 伊勢齋宮
** 第九皇女： （955-1015） - 一品準三宮
** 第七皇子： 守平親王（圓融天皇）（959-991）
** 第十皇女： 選子內親王（大齋院）（964-1035） - 賀茂齋院
* 女御： 徽子女王（齋宮女御）（929-985）- 式部卿第一王女
** 第四皇女： （949-986）- 伊勢齋宮
** 第八皇子（962、即日沒）
* 女御： 莊子女王（麗景殿女御）（930-1008）- 中務卿王女
** 第六皇女： （952-998）- 伊勢齋宮
** 第九皇子： 具平親王（後中書王）（964-1009）- 二品中務卿
* 女御： 藤原述子（弘徽殿女御）（933-947） - 左大臣藤原實賴三女
* 女御： （?-967） - 大納言女
** 第六皇子： 昌平親王（956-961）
** 第十皇子： 永平親王（965-988）- 四品兵部卿
* 更衣： 源計子（廣幡御息所） - 中納言女
** 第二皇女： 理子內親王（948-960）
** 第五皇女： （951-998）- 降嫁左大臣
* 更衣： 藤原正妃（按察御息所）（?-967）- 左大臣女
** 第三皇女： 保子內親王（949-987）- 降嫁攝政藤原兼家
** 第三皇子： （951-1041）- 四品兵部卿
** 第五皇子： （954-1013）- 四品常陸太守
* 更衣： 藤原祐姬 - 大納言女
** 第一皇子： （950-971）- 三品兵部卿?
** 第八皇女： 緝子內親王（?-970）
* 更衣： 藤原脩子（中將更衣）- 女
* 更衣： 藤原有序（弁更衣）- 女
* 後宮：  - 右大臣藤原師輔女、式部卿重明親王繼室
朱雀天皇（；），日本第61代天皇，930年12月14日-946年4月20日在位。諱寬明。
朱雀天皇是醍醐天皇第十一皇子，母親是藤原基經的女兒，中宮藤原穩子。
延長4年（926年），寬明親王成為東宮。關於被的背景，是由於哥哥保明親王及其子慶賴王兩代東宮早逝，母后藤原穩子害怕，因而寬明親王三歲以前都是在好幾層幔帳裡被撫養長大。延長8年（930年）因先帝醍醐天皇病危，寬明親王於9月22日即位，醍醐天皇7日後駕崩，11月22日8歲（滿7歲3個月）的朱雀天皇宣佈登基，由擔任攝關的舅父藤原忠平總攝朝政。
在位中的承平5年（935年）2月，平將門在關東發動叛亂，次年藤原純友在瀨戶內海發動了騷亂（承平天慶之亂）。朝廷試圖施行懷柔政策，但並不成功。天慶3年（940年），天皇任命藤原忠文為征東大將軍並派遣將門征伐軍，藤原秀鄉親自討伐了平將門。第二年，討伐藤原純友，才平息了叛亂。
除此之外，朱雀天皇在位期間，富士山噴發、地震、洪水等自然災害也很多。另外，也許是天皇體弱多病的緣故，只立了兩位女御，在位期間沒有誕下任何皇子女。也正因如此，天慶7年（944年）4月，將同母弟成明親王（後來的村上天皇）立為東宮（皇太弟），2年後的天慶9年（946年）4月20日，24歲的朱雀天皇。據說後來他對先前的讓位感到後悔，並祈禱復位。天曆6年（952年）出家，進入仁和寺。同年駕崩，享年30歲。
* 女御：煕子女王（?-950，皇太子保明親王之女）
** 昌子內親王（950-1000，冷泉天皇中宮）
* 女御：藤原慶子（?-951，左大臣藤原實賴之女）
* 《日本國史略》——第六十一世、朱雀天皇
* 《日本紀略》第六十一世、朱雀院
冷泉天皇（；），日本第63代天皇。967年11月15日 - 969年9月27日在位。諱憲平。
“安和之變”后不久，冷泉天皇退位，由其弟守平親王登上寶座，是為圓融天皇。
憲平親王雖然是村上天皇的第二皇子，但生后不久就在與第一皇子廣平親王的皇太子之位爭奪中取勝，被立為皇太子。一般認為這是當時的掌權者藤原實賴與藤原師輔兄弟操縱的。康寶四年（967年），村上天皇駕崩，18歲的憲平親王即位。此時首次在紫宸殿舉行了即位儀式。關于冷泉天皇為何在位僅2年即退位，可能是因為冷泉天皇與當時的攝政藤原實賴并沒有外戚關系，加之其伯父源高明是當時被認為是有力的皇位繼承人的為平親王的岳父，刺激了藤原氏（此為安和之變的導火索）。又由于冷泉天皇的精神疾患從皇太子時代開始就是一個大問題，繼任關白的藤原實賴進行了關于皇位繼承的討論。但是圍繞冷泉天皇的兩位同母弟——為平親王（左大臣源高明推舉的村上天皇第四皇子）與守平親王（右大臣藤原師尹推舉的村上天皇第七皇子）兩位皇太子（皇太弟）究竟由誰繼位一事，雙方發生對立。在藤原氏的后盾下，最終守平親王被立為皇太弟，此即后來的圓融天皇。藤原氏與源氏的對立后來發展成了安和之變，安和二年（969年）8月，源高明被降職，同年冷泉天皇讓位，圓融天皇即位。藤原實賴由關白轉為攝政，此后，由藤原氏擔任攝關成為了常態。讓位后在冷泉院居住了11年，故稱冷泉院。度過了42年的上皇生活后，于62歲駕崩，花山天皇等皇子女及其弟圓融天皇、侄一條天皇等親族都比他早逝。根據記載，死因被認為是痢疾。
此后直至后一條天皇即位的近50年間，冷泉系與圓融系都處于兩統迭立的狀態。直到父方是圓融系，母方是冷泉系的曾孫后三條天皇即位，兩皇統才融合。
據稱冷泉天皇自從皇太子時代開始就因精神疾患而做出不少引人注目的怪異舉動。大江匡房所著的《江記》等中記載了冷泉天皇的如下行為：
* 曾經腳受傷也毫不在意地進行了一整天的蹴鞠。
* 幼時，曾將一幅把男性陰莖畫得很大的畫作為回信送交給父親村上天皇。
* 曾在清涼殿附近的門房房頂上靜坐。
* 退位后，有一次居住的御所發生火災，在乘牛車避難時大聲唱歌。
然而，有記載表明冷泉天皇平時容貌端莊，并不像是患有精神疾病。《大鏡》里傳說，這些旁人無法理解的怪異舉動，是被奪去了外戚地位的藤原元方的鬼魂作祟。
*中宮：昌子內親王〔950年～999年，朱雀天皇之女〕
**藤原懷子（945年～975年。父為藤原伊尹。後追贈為皇太后）
**藤原超子（約954年生～982年，藤原兼家之女。後追贈為皇太后）
**藤原怤子（父藤原師輔，兼家的同母妹）
**居貞親王（後為三條天皇。母藤原超子〕
**為尊親王（977年～1002年。母藤原超子〕
**敦道親王（981年～1007年。母藤原超子〕
**永平親王（965年～988年。昌子內親王的養子，實為村上天皇皇子）
**宗子內親王（964年-986年。母藤原懷子〕
**尊子內親王（966年～985年。圓融天皇女御。母藤原懷子〕
**光子內親王（973年-975年。母藤原超子〕
花山天皇（；），日本第65代天皇，984年 - 986年在位。諱師貞。
安和2年（969年），隨父親冷泉天皇的叔父守平親王即位（圓融天皇）而成為皇太子。永觀2年（984年），接受圓融天皇的讓位而即位。由於時任攝政的外祖父藤原伊尹的威勢，師貞親王出生不足10個月就被立為太子。17歲即位時藤原伊尹已經去世，由於沒有有力的外戚，花山天皇的在位時間不足2年。
花山天皇即位後，藤原賴忠繼續擔任關白，但掌握實權的是天皇的外舅藤原義懷和乳母子藤原惟成。藤原義懷和藤原惟成施行了許多革新的政策，如頒佈莊園整理令、活化貨幣流通、禁止武裝、控制物價、地方行政改革等。但革新的政策卻招致了與關白藤原賴忠等人的不和。而且皇太子懷仁親王的外祖父右大臣藤原兼家也希望花山天皇早日退位，表現出欲與天皇和藤原義懷相對抗的態度。囙此，宮中出現了義懷派、賴忠、兼家三方對立的局面，使政治停滯不前。此外，天皇還存在女性問題。花山天皇戲劇性地對藤原為光的女兒藤原忯子動情，而希望把忯子立為女禦。藤原義懷的正室是忯子的親生姐姐，故天皇立即命令藤原義懷勸說繼父和藤原為光。藤原為光因女婿的拼命懇求，而決定讓忯子入宮。忯子入宮後深受寵愛，但不幸在懷孕期間於寬和元年（985年）7月18日逝世，享年17歲。受此打擊的天皇開始表示希望出家供養忯子的意願。藤原義懷根據天皇一向的氣質，看出天皇想要出家只是一時的衝動，藤原惟成和關白藤原賴忠也一起勸說天皇改變主意。
寬和2年（986年）6月22日，19歲的花山天皇退位，並剃髮進入佛門。關於突然的出家，《榮花物語》和《大鏡》等書認為愛妃藤原忯子的孕中死亡是根本原因，不過《大鏡》則認為這是藤原兼家為了讓外孫懷仁親王（一條天皇）即位而策劃的陰謀。據傳，時任藏人的藤原兼家的三男藤原道兼以自己也要與悲傷的天皇一起出家為由，唆使天皇帶著他從皇居秘密前往元慶寺（花山寺）。此時清和源氏的源滿仲和他的郎黨們受藤原兼家之命，在鴨川的堤壩上警衛。天皇說：“月明之夜出家真丟臉啊。”正在躊躇時，雲遮住了月亮，天皇告誡自己說：“果然是今天要出家的命運啊。”就要離開皇居時，天皇想起曾經從妻子那裡收到的信還留在自己房間裏，正要回去取的時候，藤原道兼假哭道：“如果這樣，可能會有麻煩發生。”於是天皇就按原計劃出了皇居。一行人經過陰陽師安倍晴明家門前時，聽到裡面傳來“這是預兆天皇退位的天變。已經……式神，快去皇居！”的聲音，接著有什麼看不見的東西打開了晴明家的門出來，看到了天皇一行，就回去稟報道：“剛剛當今天皇路過了家門口。”藤原兼家看到天皇一行人前往寺廟，命令兒子藤原道隆和藤原道綱等人將三神器移至皇太子的居所凝華舍後，封鎖了皇居諸門。
到了元慶寺看到天皇剃髮後，藤原道兼以向父親藤原兼家說明情況為由離開了寺院，就此逃了回去，並沒有出家。天皇此時才知道自己受騙了。四處搜尋下落不明的天皇的義懷和惟成在元慶寺找到了天皇，並得知了政局失利的事後，與天皇一同出家。此事也被稱為“寬和之變”。花山天皇出家的同時將皇位讓給了懷仁親王，由此一條天皇即位。
此事也給當時擔任式部丞的紫式部的父親藤原為時與因尾張國郡司百姓等解文而聞名的藤原元命之後的仕途留下了陰影。
據說花山天皇出家成為法皇之後，在攝津國的中山寺（現位於兵庫縣寶塚市）中找到了據傳為奈良時代初期德道法師收入石棺的三十三處觀音靈場的寶印，而後從紀伊國熊野開始巡禮了寶印對應的三十三座觀音靈場，並在其中修行，掌握了很大的法力。花山法皇的此次觀音巡禮被稱為“西國三十三所巡禮”傳承至今，而花山天皇在各靈場吟詠的禦制和歌則被作為禦詠歌。
雖然父親冷泉天皇也是留下了許多逸聞的人物，但花山天皇當時有“金玉其外敗絮其中”等評價，《大鏡》《古事談》中多有關於其瘋狂舉動的記載。另一方面，他擁有繪畫、建築、和歌等多方面的藝術才能，基於獨特的構思，屢有出人意料的作品。特別是在和歌方面，今人普遍認為花山天皇在位期間在皇居舉行了歌會，親自撰寫《拾遺和歌集》，並增補了《拾遺抄》。
據說在即位儀式時，花山天皇把美麗的女官拉上皇座，還發生了性行為。天皇出家後也沒有把持色戒，仍和女性保持關係，“長德之變”的逸聞也是出家後的故事。花山天皇還曾把一對母女同時納為妾，世人稱這兩位妾誕下的皇子為“母腹宮”和“女腹宮”。
**藤原忯子-太政大臣藤原為光次女
**藤原姚子-大納言藤原朝光之女
**藤原諟子-關白藤原賴忠次女，圓融天皇中宮藤原遵子之妹
**婉子女王-一品式部卿為平親王之女，后改嫁藤原實資
**清仁親王（？-1030）-母中務，平祐之的女兒
**昭登親王（998-1035）-母平平子，上述中務的女兒
**深觀（1001/1003-1050）-母不詳
**覺源(998-1065)-母不詳
**皇女某（？-1024），母中務，上東門院女房。萬壽元年（1024年）12月6日夜被殺害后棄尸路邊遭老鷹啄食。翌年嫌疑犯隆范法師落網，自白是被藤原道雅指使。
* 《日本國史略》——第六十五世、花山天皇
圓融天皇（；），日本第64代天皇，969年9月27日-984年9月24日在位。諱守平。
*中宮：藤原媓子〔關白藤原兼通的長女，947年～979年〕
*中宮：藤原遵子〔關白藤原頼忠之長女，957年～1017年〕
*女御：藤原詮子〔關白藤原兼家的次女，962年～1001年〕
**第一皇子：懷仁親王〔後為一條天皇〕
*女御（妃？）：尊子內親王〔冷泉天皇之第二皇女。966年～985年〕
*更衣：中將御息所 - 藤原懷忠之女
三條天皇（；），日本第67代天皇，1011年7月16日－1016年3月10日在位。諱居貞。
*皇后：藤原娍子(972 - 1025)，藤原濟時之女
**第一皇子：敦明親王(994 - 1051)，后一條天皇廢太子，尊稱小一條院
**第二皇子：敦儀親王(997 - 1054)
**第三皇子：敦平親王(999 - 1049)
**第一皇女：當子內親王(1001 - 1022/1023)
**第二皇女：禔子內親王(1003 - 1048)，藤原教通繼室
**第四皇子：師明親王（性信入道親王、1005 - 1085)
*中宮：藤原妍子(994 - 1027)，藤原道長次女
**第三皇女：禎子內親王(1013 - 1094)〔陽明門院〕後朱雀天皇皇后、後三條天皇的母親
*東宮女御：藤原原子(約980 - 1002)，藤原道隆次女
*尚侍：藤原綏子(974 - 1004)，藤原兼家之女
後朱雀天皇（；），日本第69代天皇。諱敦良。
他是一條天皇的第三皇子，母為藤原道長女──中宮藤原彰子。後一條天皇剛即位時，原本以敦明親王為皇太子，但敦明親王卻在寬仁元年（1017年）辭退皇太子之位，其後便以敦良親王為皇太子。寬仁五年（1021年），娶藤原道長六女，即姨母藤原嬉子為東宮妃。萬壽二年（1025年），兩人之間生下期待已久的第一王子親仁（後來的後冷泉天皇），然而嬉子卻因產後失調，兩天後便過世了。之後，他又娶道長外孫女、即堂妹禎子內親王為妃，生第二王子尊仁（後來的後三條天皇）等一男二女。他的兄長後一條天皇沒有生育皇子便駕崩，此後便由他繼承皇位。
即位後，首先迎娶關白藤原賴通的養女藤原嫄子入宮，立為中宮。其後又陸續將藤原教通之女藤原生子、藤原賴宗之女藤原延子等等迎入後宮，但這些女性都沒有生下皇子。後朱雀天皇在病危之際，決心讓位給親仁親王，並以尊仁親王做下一任的皇太子。寬德二年一月十六日（1045年2月5日）讓位，兩天後出家，同日駕崩，享年三十七歲。
* 尚侍（贈皇太后）：藤原嬉子（1007-1025） - 元配，攝政藤原道長六女
** 第一皇子：親仁親王（後冷泉天皇）（1025-1068）
* 皇后：禎子內親王（1013-1094） - 繼室，三條天皇第三皇女
** 第一皇女：良子內親王（1030-1077） - 伊勢齋宮、一品-{準三宮}-
** 第二皇女：娟子內親王（1032-1103） - 賀茂齋院、源俊房室
** 第二皇子：尊仁親王（後三條天皇）（1034-1073）
* 中宮：藤原嫄子（1016-1039） - 敦康親王女、關白藤原賴通養女
** 第三皇女：祐子內親王（1038-1105） - 三品準三宮
** 第四皇女：禖子內親王（六條齋院）（1039-1096）
* 女御：藤原生子（1014-1068） - 內大臣藤原教通長女
* 女御：藤原延子（1016-1095） - 權大納言藤原賴宗次女、脩子內親王養女
** 第五皇女：正子內親王（押小路齋院）（1045-1114）
* 長元（1028年 - 1036年）
* 長曆（1037年 - 1039年）
* 長久（1040年 - 1044年）
* 寬德（1044年 - 1046年）
後一條天皇（；），諱敦成，日本第68代天皇。1016年3月10日-1036年5月15日在位。
他是一條天皇的第二皇子，母親是藤原道長之女──中宮藤原彰子。藤原道長在期待多年後，總算盼得外孫皇子出生，而敦成皇子的出生也象徵著藤原一族榮華富貴的開花結果。
長和五年二月七日（1016年3月24日），年僅八歲的敦成皇子即位，道長則擔任攝政工作。天皇娶了道長之女，同時也是自己姨母的藤原威子為中宮，不曾納其他女性為妃。他與威子之間僅生有兩名內親王，沒有皇子。年輕的天皇於二十九歲那年便駕崩，並依據其遺詔，秘不發喪，舉行讓位給敦良親王的儀式。
* 中宮：藤原威子（999-1036） - 攝政藤原道長女
** 第一皇女：章子內親王（二條院）（1026-1105） - 後冷泉天皇中宮
** 第二皇女：馨子內親王（西院皇后）（1029-1093） - 賀茂齋院、後三條天皇中宮
* 長和 （1016年 - 1017年）
* 寬仁 （1017年 - 1021年）
* 治安 （1021年 - 1024年）
* 萬壽 （1024年 - 1028年）
* 長元 （1028年 - 1036年）
在微積分中，函數在某一點的全微分是指該函數在該點附近關于其自變量的最佳線性近似。與偏微分不同，全微分反映了函數關于其所有自變量的線性近似，而非單個自變量。
全微分可以看成是把單變數函數的微分推廣到多變數函數上：單變量函數的全微分與其微分相同；而多變數函數在某點的全微分為一線性映射，通常可用矩陣或向量表示。例如，對于二元函數 ，設 ''f'' 在點  的某個鄰域內有定義， 為該鄰域內的任意一點，則該函數在點的變化量  可表示為
其中， 皆為常數且僅與點  有關，而與，無關，。若是當時的高階無窮小，則稱此函數  在點 可微分，而矩陣(或向量) 即為函數  在  的全微分也簡稱微分，記作
全微分繼承了部分一元函數實函數（定義域和值域為實數的函數）的微分所具有的性質，但兩者間也存在差異。從全微分的定義出發，可以得出有關全微分存在條件的多個定理。
一個多元函數在某點的全微分存在的充分條件是：此函數在該點某鄰域內的各個偏導數存在且偏導函數在該點都連續，則此函數在該點可微。
對于二元函數，此定理可表述為：若二元函數在點的某鄰域內的偏導數與存在，且偏導函數與在點都連續，則此函數在點可微。需要注意的是，此條件并非充要條件，存在偏導函數不連續但是多元函數可全微分的情況。如果不滿足這個充分條件，那么一個多元函數能否全微分則必須由定義加以證明，即驗證是否成立。
一個多元函數在某點的全微分存在的必要條件是：若多元函數在某點可微，則此函數在該點必連續。
對于二元函數，此定理可表述為：若二元函數在點可微，則此函數在點必連續。
全微分存在另一個必要條件是：若多元函數在某點可微，則此函數在該點的全微分可表示為各自變量的變化量與該自變量在該點的偏導數之積的和。
對于二元函數，此定理可表述為：二元函數在點可微，則此函數在點的全微分為
-{zh-hans:，;zh-hant:，或作沖，}-湘語方言，指山谷中的平地。可用于地名，在湖南，許多地方和村寨都以“沖”字冠名，最著名的要數“韶山-{zh-hans:沖;zh-hant:沖}-”。一般來看，稱為“沖”的地方是有人居住的小山村（自然村），用“沖”指地時，常有偏僻之意。
長沙附近有很多“沖”，如：絲茅沖（譚盾故鄉），下關沖，周子沖，鐵弓沖，茅栗沖，消家沖，張家沖，木沖，西沖，曹家沖，曾家沖，鄭家沖，楊家沖，石人沖，等等。
後三條天皇，日本第71代天皇，1068年5月22日 - 1073年1月18日在位。諱尊仁（たかひと）。
後朱雀天皇的第二皇子，母親為皇后禎子內親王（陽明門院）。禎子內親王是三條天皇的第三皇女，是中宮藤原妍子（藤原道長次女）唯一的子女。
後冷泉天皇為其同父異母的長兄。後三條天皇是自宇多天皇以後，170多年以來首位不是藤原氏所生的的天皇。
父親後朱雀天皇（敦良親王）為東宮時，藤原一族安排讓他的四姨母藤原嬉子成為他的御息所，培養她成為未來的中宮。可是嬉子產下長子親仁（即後來的後冷泉天皇）後很快就病故，於是敦良親王再娶禎子內親王；禎子內親王在丈夫即位後，成為中宮、爾後升為皇后，並育有二女一子。但是藤原氏又先後把藤原嫄子等三名女子送入後宮，因此禎子皇后和兒子尊仁親王居住在宮外的陽明門院，長期不再入宮。
後朱雀天皇臨終前，曾囑咐當時的關白藤原賴通輔助即將成為下任東宮的後三條天皇，但賴通不從，僅以拜禮回應。東宮繼任必有一把傳世劍「壺切」為象徵，賴通不肯將寶劍奉與後三條天皇，還道「縱雖正統，自非藤原氏出，則不可得。」此傲慢之舉與日後種種攝關家恃權而驕的行為，讓後三條天皇決心削弱外戚勢力。日後，賴通託病不參與政事，實權重回天皇手中。
後三條天皇對推翻藤原氏的計劃有著重大貢獻。當時，藤原氏的主要經濟來源是靠知行國（領國）的莊園收入，後三條天皇針對這一財政來源進行控制，頒佈了第二次的“莊園管理令”，使得藤原氏的收入大受影響。後三條天皇在當世被稱為聖主，勵精圖治、崇尚簡樸，起用賢能之士，大改自後冷泉天皇末期以來的奢侈糜爛之風，造就昇平繁榮的治世。史家讚譽「細繹政理，專尚節儉，吏稱其職，民安其業。殆有漢宣之風，而可謂中興良主，追蹤近江朝廷（飛鳥時代的天智天皇、弘文天皇近江政權）矣。」
*中宮：馨子內親王（1029年 - 1093年） - 後一條天皇第二皇女
**皇女：某 （1052年） - 夭折
**皇子：某 （1062年） - 夭折
*東宮御息所（贈皇太后）：藤原茂子（？ - 1062年） - 稱滋野井女御，藤原公成之女，藤原能信養女
**第一皇女：聰子內親王（1050年 - 1131年） - 仁和寺一品宮，準三后
**第一皇子：貞仁親王（1053年 - 1129年） - 後為白河天皇
**第二皇女：俊子內親王（1056年 - 1132年） - 二品伊勢齋宮
**第三皇女：佳子內親王（1057年 - 1130年） - 三品賀茂齋王
**第四皇女：篤子內親王（1060年 - 1114年） - 堀河天皇中宮
*女御：源基子（1047年 - 1134年） - 源基平之女
**第二皇子：實仁親王（1071年 - 1085年） - 白河天皇皇太弟
**第三皇子：輔仁親王（1073年 - 1119年）
*女御：藤原昭子（生卒年不詳） - 藤原賴宗之女，女御源基子的姨奶奶（祖母之妹）
*掌侍：藤原香子（侍從內侍） - 美濃守藤原經國之女
**子：藤原有佐（？ - 1131年） - 為藤原香子之夫藤原顯綱之子
*宮人：藤原行子 - 近江守藤原實經之女，帝在東宮時納之
**皇子：某 （1060年） - 夭折
* 治曆（1068年4月19日） -?1069年4月13日
* 延久1069年4月13日 - （1072年12月8日）
後冷泉天皇（；萬壽2年八月初三（1025年8月28日） - 治曆4年四月十九日（1068年5月22日）），為日本第70代天皇（在位:1045年 - 1068年）。諱親仁。父後朱雀天皇。母藤原道長之女──藤原嬉子。乳母為紫式部之女大貳三位。
萬壽2年（1025年）8月3日誕生，2日後生母東宮妃嬉子即逝世。長元9年（1036年）2月22日親王宣下。長曆元年（1037年）7月2日行元服禮並敘三品。同年8月17日被立為皇太子。寬德2年（1045年）4月8日即位。治曆4年（1068年）4月19日崩御，享年44歲。
後冷泉天皇以兩位藤原氏一族的女子為皇后，其中藤原歡子生下了皇子卻在出生當日夭折，因而後冷泉天皇死後沒有皇子能繼位，於是由異母弟即位為後三條天皇，由於後三條天皇與藤原氏關係較為疏遠，再加上自從後冷泉天皇的生母藤原嬉子逝世後，宮中所有藤原氏的女子就沒有人能夠產下皇子，因此造成藤原氏一族的權力衰退。
後冷泉天皇是日本歷代天皇中唯一三-{后}-並立的天皇。在後冷泉天皇之後的鳥羽天皇、二條天皇與後堀河天皇也都有三名皇后，但三位皇后的在位期間相互交錯，後冷泉天皇則三-{后}-並存。
章子內親王入宮最早，為中宮。後藤原寬子入宮，依慣例較早入宮的章子將成為名義上地位較高的皇后並由寬子成為中宮，但章子希望保留中宮身分，因此由寬子成為皇后。治曆4年（1068年）4月，在後冷泉天皇逝世前夕，-{準后}-女御藤原歡子成為皇后。歡子成為皇后後，依入宮順序，三-{后}-的身分改為：中宮章子為皇太后、寬子皇后為中宮，歡子仍稱皇后。改號後2日，後冷泉天皇逝世。
* 皇太后：章子內親王（1026年－1105年）：後一條天皇第一皇女
* 中宮：藤原寬子（1036年－1127年）：關白藤原賴通長女
* 皇后：藤原歡子（1021年－1102年）：關白藤原教通次女
** 皇子（1049年、即日夭折）
康平二年（1059年），後冷泉天皇的一位女房、安樂寺別當增守之女菅原氏產下一子，後以貴族次子的名義出養，取名高階為行（1059 -1107），菅原氏後來再嫁藤原師信。高階為行是源賴朝的祖先之一，同時藉由西園寺姞子成為現代日本皇室的祖先之一。
在邏輯和哲學中，論證（英語：Argument）是一系列被稱為前提（英語：premises 或 premisses）的陳述（在自然語言中），旨在確定另一個陳述的真實程度，即結論。 自然語言中論證的邏輯形式（英語：Logical form）可以用符號形式語言表示，獨立於自然語言的正式定義的“論證”可以在數學和計算機科學中進行。
邏輯是研究論證中的推理形式以及評估論證的規範和標準的發展。 演繹論證可以是有效的或合理的：在有效的論證中，即使一個或多個前提為假且結論為假，前提必須得出結論；在一個合理的論證中，真實的前提需要一個真實的結論。相比之下，歸納論證可以具有不同程度的邏輯強度：論證越強或越有說服力，結論為真的概率就越大，論證越弱，概率越小。 評估非演繹論證的標準可能基於與真理不同或額外的標準—例如，先驗論證（英語：Transcendental arguments）中所謂的“必不可少的主張”的說服力，溯因推理中假設的品質，甚至對於思考與行動的新可能性的世界公開（英語：World disclosure；德語：Erschlossenheit，指的是事物如何透過成為本體論世界的一部分而變得與人類可理解和有意義地相關，即具有預先解釋和整體結構化的意義背景）。
一般的，哲學和科學論證也常使用溯因論證和類推論證。論證可以是有效的或無效的，盡管如何確定論證是這兩個范疇中的某一個，自身也經常是大量討論的對象。非形式的，你可能期望有效的論證是強制性的，在它有能力使人信服結論的真實性的意義上。但是，這樣的有效性標準是不充足的甚至是令人誤解的，因為這更多的依賴于構造論證的人的技巧去操縱要說服的人，而更少依賴于論證自身。
論證的有效性的更少主觀性的標準經常是明顯需要的，并且在某些情況下我們甚至期望一個論證是嚴格的，就是說，堅持精確的有效性規則。這是在數學證明中使用的論證的情況。注意嚴格的證明不必須是形式證明。
在平常語言中，人們提及論證的邏輯，或使用暗示了一個論證是基于形式邏輯的推理規則的術語。盡管論證確可使用無可爭議的純邏輯推論（比如三段論），在實際論證中幾乎總是使用其他種類的推論。例如，常處理因果關系、或然性和統計或更特殊化的領域如經濟學的論證。在這些情況下，邏輯指稱論證的結構而不是可以用在其中的純邏輯的原理。
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