ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
馬修·倫巴多以赫本為主題創作獨角戲《五點喝茶》，第一幕以1938年為背景，赫本此時已被批為“票房毒藥”；第二幕來到1983年，赫本回憶職業生涯和生平。劇目2002年在哈特福首演，在劇中扮演赫本的演員包括凱特·穆格魯、托芙·菲爾德舒、斯蒂芬尼·齊姆巴麗斯特和查爾斯·布希。劇作后來經過修改刪除第一幕并延長第二幕，后于2019年6月28日在波士頓亨廷頓劇院首演，費·唐娜薇詮釋赫本。菲爾德舒還曾在1977年的電視電影《了不起的霍華德·休斯》扮演赫本，瑪麗安·泰勒曾在1980年的《誰將成為斯嘉麗》飾演赫本。凱特·布蘭切特因在馬丁·斯科塞斯2004年的霍華德·休斯傳記片《飛行者》出演赫本獲奧斯卡最佳女配角獎，是史上首次出現扮演奧斯卡獎得主的演員獲奧斯卡獎。
赫本共12次獲奧斯卡最佳女主角獎提名并有四次獲獎，兩項都創下新紀錄，其中提名紀錄已由梅麗爾·斯特里普超越，但獲獎紀錄保持至今。她的第一次和最后一次提名間隔48年，同樣創下新紀錄并保持至今。她共五次提名英國電影學院獎，其中兩次獲獎；六次艾美獎提名中一次獲獎；還有八項金球獎提名，兩次人民選擇獎，兩次托尼獎提名，另有威尼斯電影節與戛納電影節最佳女演員獎，以及紐約影評人協會獎最佳女主角獎。赫本于1979年入選美國戲劇名人堂并獲美國演員工會終身成就獎，1990年又獲肯尼迪中心榮譽獎。
赫本縱橫演藝圈66年間共出演44部長片電影、八部電視電影和33部舞臺劇。她出演的電影囊括多種類型，如脫線喜劇、時代劇，以及美國頂尖劇作家作品的改編電影。從20世紀20年代開始直到80年代，每個年代她都曾參與舞臺劇演出，出演的既有莎士比亞和蕭伯納的劇目，也有百老匯音樂劇。
* 需在下方的“”（“搜索”）框中輸入赫本的英語名“”后點擊下面的“”按鈕。
* 《衛報》： 凱瑟琳·赫本相關報導集
*  瑪格麗特·赫里克圖書館凱瑟琳·赫本個人文獻收藏
*  紐約公共圖書館凱瑟琳·赫本個人文獻收藏
《背起爸爸上學》是中國大陸第一部親子電影，在臺灣又名《背著爸爸上學去》。影片中石娃的原型為當年甘肅省慶陽師範學生李勇。該影片獲得中國第五屆大學生電影節特別獎、1997年中國電影華表獎優秀片提名、加拿大蒙特利爾國際電影節參選電影。
《夜遊者》（Nighthawks）1942年，現藏於芝加哥藝術學院
愛德華·霍普（，）是一位美國繪畫大師，以描繪寂寥的美國當代生活風景聞名。
愛德華出生在紐約州的奈亞鎮（Nyack），並在紐約市學習商業藝術與繪畫，他最重要的老師，也是對他畫風影響最大的人是美國早期都會寫實畫風的推廣者羅伯特·亨利（Robert Henri），這位老師最常要求學生的是：他們的創作要「引起世界的騷動」，這些學生們幾乎都成為了美國重要畫家，並被評論家稱為垃圾箱畫派（Ashcan School）。
在愛德華·霍普完成早年教育後，他曾經前往歐洲三次，主要在研究歐洲新興的畫風，但他獨樹一幟的捨棄了當時立體主義畫派的抽象潮流；而走向寫實畫派中的理想主義（idealism）這一點可從他早期畫作中看出。
歐洲旅行回來後，愛德華在商業繪畫領域中工作了幾年，1925年，他畫出了《鐵道旁的房屋》（''House by the Railroad''）這幅作品，日後這幅畫成為了美國藝術的經典之作，也是他知名的一系列荒涼都會畫作的開始。在這些畫作中，能很明顯的感覺到愛德華的畫風，包括有銳利的線調和大幅的塊面；詭異的燈光（非正常的日光、多為人造燈光；如日光燈）也是特點之一。愛德華企圖在平凡的主題場景，如加油站、汽車旅館或一條街上，添加寂靜的情感。
1942年，他最著名的作品《夜遊者》（''Nighthawks''）引起了世人的注意，這幅畫作中有幾位孤獨的顧客坐在某個城中24小時營業的餐館裡，餐館中日光燈非常明亮，外頭的街道上有大塊透明玻璃窗所投出來的光影，上方陰暗，看得出來是午夜的氣氛，畫作中央背對觀眾的顧客，坐在吧臺前的圓凳上，使人好奇，為什麼在這個時候，這些顧客孤伶伶的坐在小館當中。
而愛德華並不會全都畫風景，1940年，他畫了一系列新英格蘭地區的鄉村主題，其中有一幅《加油站》（''Gas''），也是經典的「愁眉苦臉式（wistful）」畫作，他的這一系列畫作常常被拿來與另一位美國知名畫家，諾曼·洛克威爾比較。諾曼雖然也畫許多美國小鎮的風土人情，但相較之下，多了幽默、溫暖和許多精細的角落描繪；而愛德華的畫作則一貫的帶有憂鬱，總是存在有無人的空間、表情不明確的人物（僅有背面、側面等等），無車的街等等，形成相當強烈的風格。
1967年，愛德華在紐約市華盛頓廣場區的畫室去世，他的妻子，畫家喬瑟芬·尼維森（Josephine Nivison），在他去世十個月後，也離開了人間。目前紐約的惠特尼博物館藏有大部份愛德華的畫作，而在紐約現代藝術博物館、伊利諾州的芝加哥藝術學院，也能找到一些愛德華的經典作品。
2004年時，美國將愛德華的作品進行了歐洲巡迴展覽，包括在英國倫敦和德國科隆。
*   Edward Hopper at the National Gallery of Art
* 一本關於愛德華的剪貼簿－由史密斯協會特地做的網站
* Art in the picture網站的簡介
* 用Google看愛德華的畫作
分類:羅伯特·亨利的學生
太東舊版標識
遊戲畫面顯示標識樣式
海老名開發中心
TAITO STATION遊樂場，上頭有「Crab Invader Pattern A」圖案。
株式會社太東（，），為日本史克威爾艾尼克斯控股旗下的電子遊戲企業。
成立于1953年，最初主要從事街機和FC游戲機的游戲，現則是商業、玩具、街機等開發和銷售。2005年被史克威爾艾尼克斯公司收購，成為子公司；在母公司改組控股公司後，將NDS、Wii、PSP等家用遊戲業務轉給新的史克威爾艾尼克斯公司法人。
* 1950年，烏克蘭裔猶太人實業家（烏克蘭語：）設立個人營業的進口公司；「太東」指。
* 1953年，重組創業，此後公司成立日期以太東貿易為準。日本國內最初釀造、販售伏特加酒業務。
* 1956年，開發日本國產點唱機1號機。
* 1958年，機械式彈珠臺公開，大受歡迎的商品。
* 1964年，順著東京奧運熱潮，在市場創新導入，為後來的雛型。
* 1965年，開發「抓物機」。
* 1972年，商號變更為現在的株式會社太東。
* 1973年，與世嘉同時代理電視遊戲街機《乓》（Pong），太東方面命名。
* 1978年，街機遊戲《太空侵略者》紅遍海內外，其一侵略者造型「Crab Invader Pattern A」日後成為品牌角色。
* 1986年，京瓷投資太東並納入旗下。
* 1988年，創業35週年，採用新的企業識別（現時標誌）。
* 1992年，將企業識別註冊商標。
* 1993年1月，東證二部上市。
* 2003年9月，東證一部上市。
* 2005年9月22日，史克威爾艾尼克斯從京瓷、柯剛家取得93.7%股份；9月28日，太東成為其子公司。
* 2006年3月31日，與同集團子公司「」合併，SQEX是存續法人、沿用「太東」名稱，原公司法人消滅，因此東證於3月7日除牌。
*2008年3月7日，慶祝《太空侵略者》30週年，宣布採其角色作品牌行銷。
* 2009年11月27日，史克威爾艾尼克斯控股董事會決定太東事業重整。
* 2010年2月1日，太東更名，原商號由同集團子公司「株式會社ES1」繼承；3月11日，太東軟體併入同集團子公司史克威爾艾尼克斯，原公司法人再度消滅。
*2016年12月1日，資本額從15億日圓減為5000萬日圓。
* -{zh-hant:太空戰鬥機;zh-hans:Darius戰機;}-系列（1986年）
** 太空戰斗機（1986年）
** 太空戰斗機2（1989年）
** 太空戰斗機 奔雷行動 另一段歷史（2010年）
** 太空戰斗機 奔雷行動 另一段歷史 EX（2011年）
* 追蹤H.Q.（1988年）
* Side by Side 系列（1996年）
* 電車GO!系列（1996年）
** 噴射機GO!2(ジェットでGO！2)（2002年）
** 雷射風暴HD版（2010年）
* 霹靂賽車系列（1999年）
** Battle Gear（1999年）
** Battle Gear 2（2000年）
** Battle Gear 3（2002年）
** Battle Gear 3 Tuned（2003年）
** Battle Gear 4（2005年）
** Battle Gear 4 Tuned（2006年）
* 太空侵略者EX（2008年）
* D1GP Arcade（2008年）
* 混戰博物館系列（2009年）
** 混戰博物館（2009年）
** 驚魂游樂園（2011年）
* GROOVE COASTER系列（2011年）
** GROOVE COASTER（2011年）
** GROOVE COASTERZero（2012年）
** GROOVE COASTER Arcade（2013年）
詳細規格&衍生型
F1 SYSTEM
CPU : MC68000 @ 12MHz
F2 SYSTEM
F3 SYSTEM
CPU : MC68EC020 @ 16MHz
WOLF SYSTEM
*CPU : Intel SL27J Pentium MMX @ 200 MHz
TYPE-ZERO
CPU: PowerPC 603e @ 100MHz
SEGA NAOMI GD-ROM
CPU : 128 Bit "Emotion Engine" @ 300MHz
NAMCO SYSTEM 246
CPU : 128 Bit "Emotion Engine" @ 300 MHz
TYPE X
CPU : Celeron 2.5Ghz (upgradable to Pentium 4 2.8GHz)
TYPE X+
TAITO TYPE X2
CPU: Intel Core 2 Duo E6400／Pentium 4 651／Celeron D 352 (up to latest Core 2 CPUs supported by the chipset)
TYPE X2 SATELLITE TERMINAL
TYPE X ZERO
CPU: Atom230 1.6GHz
TYPE X3
CPU : intel Core i5 2400(3.10GHz) / Intel Core i3 2130 / Intel Core i7 2600
* System 16（各廠各種基板介紹）
在拓撲學和相關的數學分支中，豪斯多夫空間、分離空間或T2空間（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的點都“由鄰域分離”的拓撲空間。在眾多可施加在拓撲空間上的分離公理中，“豪斯多夫條件”是最常使用和討論的。它蘊涵了序列、網和濾子的極限的唯一性。直觀地講，這個條件可用個雙關語來形容：如果某空間中任兩點可用開集合將彼此“豪斯多夫”開來，該空間就是“豪斯多夫”的。
豪斯多夫得名于拓撲學的創立者之一費利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓撲空間定義把豪斯多夫條件包括為公理。
兩個點x和y，由它們各自的鄰域U和V來分離。
假設X是拓撲空間。設x和y是X中的點。我們稱 x 和 y 可以“由鄰域分離”，如果存在 x 的鄰域 U 和 y 的鄰域 V 使得 U 和 V 是不相交的（U ∩ V = ?），且 X 中的任意兩個不同的點都可以由這樣的鄰域分離，那么稱 X 是豪斯多夫空間。這也是豪斯多夫空間叫做 T2空間或分離空間的原因。
X 是預正則空間，如果任何兩個拓撲可區分的點可以由鄰域分離。預正則空間也叫做 R1空間。
在這些條件之間的聯系如下。拓撲空間是豪斯多夫空間，當且僅當它是預正則空間和柯爾莫果洛夫空間的二者（就是說獨特的點是拓撲可區分的）。拓撲空間是預正則空間，當且僅當它的柯爾莫果洛夫商空間是豪斯多夫空間。
對于拓撲空間X，以下論述等價：
* X中極限是唯一的(就是序列、網和濾子收斂于最多一個點)。
* 所有包含在X中的單元素集合都等于包含它的所有閉鄰域的交集。
在數學分析所遇到的幾乎所有空間都是豪斯多夫空間；最重要的實數是豪斯多夫空間。更一般的說，所有度量空間都是豪斯多夫空間。事實上，在分析中用到的很多空間，比如拓撲群和拓撲流形在其定義中明確的聲明了豪斯多夫條件。
最簡單的是 T1空間而非 T2 空間的拓撲的例子是餘有限空間。
偽度量空間典型的不是豪斯多夫空間，但是它們是預正則的，并且它們在分析中通常只用于構造豪斯多夫 gauge空間。實際上，在分析家處理非豪斯多夫空間的時候，它至少要是預正則的，他們簡單的把它替代為是豪斯多夫空間的它的柯爾莫果洛夫商空間。
相反的，在抽象代數和代數幾何更經常見到非預正則空間，特別是作為在代數簇或交換環譜上的扎里斯基拓撲。他們還出現在直覺邏輯的模型論中：所有完全 Heyting代數都是某個拓撲空間的開集的代數，但是這個空間不需要是預正則的，更少見豪斯多夫空間。
豪斯多夫空間的子空間和乘積是豪斯多夫空間，但是豪斯多夫空間的商空間不必須是豪斯多夫空間。事實上，所有拓撲空間都可以實現為某個豪斯多夫空間的商。
豪斯多夫空間是T1空間，這意味著所有單元素集合是閉集。類似的，預正則空間是 R0空間。
豪斯多夫空間另一個美好的性質是緊致集合總是閉集，這是因為假定是一個豪斯多夫空間，而是的一個緊緻集合，那對於任何位於的補集中的點而言，都會位於一個作為的子集的開集當中所致，而可以利用豪斯多夫空間的定義和緊緻集合對於開覆蓋的定義來證明包含且作為的子集的開集存在，而這樣的開子集說明了若是的一個元素，那麼會是的一個內部點，因此本身也是個開集合，因此做為補集的是閉集。但對于非豪斯多夫空間而言，這點可能失效，也就是說一個不是豪斯多夫空間的空間，其緊緻集合未必是閉集，像例如有其失效的T1空間的例子。
豪斯多夫空間的定義聲稱點可以由鄰域分離。它蘊涵了表象上更強的東西：在豪斯多夫空間中所有成對的不相交的緊致集合都可以由鄰域分離。這是緊致集合經常表現得如同點的一般規則的一個例子。
緊致性條件與預正則一起經常蘊涵了更強的分離公理。例如，任何局部緊致預正則空間都是完全正則空間。緊致預正則空間是正規空間，意味著它們滿足烏雷松引理和蒂茨擴張定理，并且有服從局部有限開覆蓋的單位劃分。這些陳述的豪斯多夫版本是：所有局部緊致豪斯多夫空間是吉洪諾夫空間，而所有緊致豪斯多夫空間是正規豪斯多夫空間。
下列結果是關于來或到豪斯多夫空間的映射 (連續函數和其他) 的技術上的性質。
設 f : X → Y 是連續函數且 Y 是豪斯多夫空間。則 f 的圖象是 中的閉子集。
設 f : X → Y 是函數并設是作為 的子空間的它的核。
*如果f是連續函數并且 Y 是豪斯多夫空間則 ker(f) 是閉集。
*如果f是開滿射而 ker(f) 是閉集則Y豪斯多夫空間。
*如果f是連續開滿射（就是開商映射），則Y是豪斯多夫空間，當且僅當ker(f)是閉集。
如果 f,g : X → Y 是連續映射而 Y 是豪斯多夫空間，則均衡子在 X 中是閉集。因此如果一致于 f 和 g 在某個 X 的稠密子集上有相同的值 ，則 f 和 g 在整個 X 上都是相同的，已就是 f=g。換句話說，若 f 是映射到豪斯多夫空間的連續函數，則函數 f 會被它在稠密子集上的值唯一決定。
設 f : X → Y 是閉滿射且對于所有 y ∈ Y，有 f?1(y) 是緊致的。則若 X 是豪斯多夫空間會推得 Y 也是。
設 X 是緊致豪斯多夫空間、 f : X → Y 是商映射 ，則下列是等價的
所有正則空間都是預正則空間，也都是豪斯多夫空間。有很多拓撲空間的結果對正則空間和豪斯多夫空間二者都成立。多數時候這些結果對于所有預正則空間也成立；它們對正則空間和豪斯多夫空間要分開列出，因為預正則空間的概念要更晚。在另一方面，這些對于正則性為真的結果一般不適用于非正則豪斯多夫空間。
有很多情況拓撲空間的其他條件（比如仿緊致性或局部緊致性）也蘊涵正則性，如果它滿足預正則性的話。這種條件經常有兩個版本：正則版本和豪斯多夫版本。盡管豪斯多夫空間一般不是正則性的，局部緊致的豪斯多夫空間是正則性的，因為任何豪斯多夫空間都是預正則性的。因此從特定角度來看，在有關這些情況的時候它實際是預正則性的，而非正則性的。但是，定義仍依據正則性來措辭，因為這些條件比預正則性更周知。
更詳細細節請參見分離公理的歷史。
術語“豪斯多夫”、“分離”和“預正則”還可以用于在拓撲空間上的變體如一致空間、柯西空間和收斂空間。在所有這些例子中統一的概念特征是網或濾子（在它們存在的時候）的極限是唯一的（對于分離空間）或在拓撲同構意義下唯一的（對于預正則空間）。
這顯現出一致空間和更一般的柯西空間總是預正則的，所有在這些情況下豪斯多夫條件簡約為T0條件。還有完備性在其中有意義的空間，豪斯多夫性在這些情況下是完備性的自然伙伴。特別是，一個空間是完備的，當且僅當所有柯西網有至少一個極限，而一個空間是豪斯多夫的，當且僅當所有柯西網都有最多一個極限（因為只有柯西網可以首先有極限）。
* Munkres, J. R., 2000, Topology, 2nd edition, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9
* 趙文敏，《拓撲學導論》，九章出版社，ISBN 978-957-603-018-5
* Arkhangelskii, A.V., L.S.Pontryagin, General Topology I,（1990）Springer-Verlag, Berlin. ISBN 978-3-540-18178-1
* Bourbaki; Elements of Mathematics: General Topology, Addison-Wesley (1966).
京瓷是源於日本的跨國科技公司，由稻盛和夫創立於1959年，總部位於日本京都市伏見區。其以精密製陶起家，目前以生產電子製品為事業主力。
* 1959年：在京都市建立公司總部和工廠，生產精密陶瓷，公司名為「京都陶瓷株式會社」。
* 1960年：在東京開設辦事處。
* 1963年：在滋賀縣開設工廠。
* 1968年：在美國加利福尼亞州開設常駐辦事處。
* 1971年：在大阪證券交易所及京都證券交易所上市。
* 1972年：在東京證券交易所第2市場部上市。
* 1977年：香港當地法人Kyocera（Hong Kong）Ltd.（現Kyocera Asia Pacific Pte. Ltd. ）開始營業。
* 1981年：設立京瓷辦公設備株式會社。
* 1982年10月：公司名稱改為現名。
* 1984年：在千葉縣佐倉市設立太陽能中心。
* 1995年：在中國成立上海京瓷電子有限公司。
* 2001年：銷售額突破1萬億日元。
: 主要為KDDI、au、Willcom等移動通信供應商生產手機。
* 攝影:Yashica,CONTAX（2005年退出攝影器材行業）
* 事務機器（印表機、多功能事務機）
袁紅冰，原名袁紅兵，中國大陸自由派法學家、作家、持不同政見者、中國大陸自由文化運動發起人、《自由聖火》網站總編輯。他是生於內蒙古呼和浩特的漢人，文化大革命期間，中國大陸當局清查“內人黨”，他認為此舉迫害蒙古族人民，從此開始秘密寫作。1979年－1986年袁紅冰就讀於中國北京大學法律系，獲法學碩士學位。1986年－1994年留校任教，教授課程包括《刑事訴訟法學》、《證據法學》、《法哲學原理》、《中國司法制度》等，並擔任法律系訴訟法教研室主任。 2009年出版《臺灣大劫難》一書。
*  臺、中關係和展望 袁紅冰：臺灣是不小的強國 , 臺灣教會公報, 2011-12-27
*《被囚禁的臺灣：國共聯手構陷本土政權陰謀侵吞臺灣》，杜葳廣告股份有限公司，初版：2012年10月，ISBN 9789574195169
在各種酸堿理論中，堿（，源於阿拉伯語 ? ''al-qaly''）都是指與酸相對的一類物質。鹼多指鹼金屬及鹼土金屬的氫氧化物和氧化物，而對堿最常見的定義是根據阿倫尼烏斯提出的酸堿離子理論作出的定義：堿是一種在水溶液中可以電離出氫氧根離子并且不產生其它陰離子的化合物。隨后這個定義被擴展為提供氫氧根或者吸收氫離子的化合物。鹼的相反是酸
在阿倫尼烏斯酸堿離子理論中，堿都是可溶于水的，并且它們的水溶液的pH值都大于7。堿在溶液里提供氫氧根或者吸收氫離子，造成溶液中的OH?比H+多，而常溫下純水的pH值為7——即中性時OH?的濃度為10?7mol/L，所以使得pH值上升。
如1mol/L的氫氧化鈉溶液，
:NaOH -> Na+ + OH-
按上式完全電離，氫氧根濃度也是1mol/L，根據水的離子積得H+=10?14mol/L，所以此時溶液的pH為14。
一些非氫氧化物可以在水中水解，產生氫氧根而顯堿性：
:Na2CO3 + H2O -> 2Na+ + HCO3- + OH-
:NH3 + H2O -> NH4+ + OH-
但只要是能在水中產生氫氧根的物質，就都能與酸（尤其是強酸）發生中和反應。以NaOH和HCl的反應為例：
:HCl -> H+ + Cl-
然后生成水：
:H+ + OH- -> H2O
與Na2CO3、NH3的反應可以仿照寫出。
在酸堿質子理論（布侖斯惕-勞里酸堿理論）中，堿是能接受質子（氫離子）的物質，堿與質子結合后形成的物質叫做堿的共軛酸。例如在以下的反應中，水扮演堿的角色，其共軛酸為 H3O+。
:CH3COOH + H2O -> H3O+ + CH3COO-
酸堿質子理論可以延伸到非水溶液的情形。
在酸堿電子理論（路易斯理論）中，堿是能給出孤對電子的物質，對于一切有空軌道的物質，堿都可與之進行加合反應。這個定義的范圍是最廣的。
酸堿電子理論的鹼又稱為路易士鹼，如以下的例子中，氯離子提供孤對電子對，即為路易士鹼。
:AlCl3 + Cl- -> AlCl4-
* 使酸堿指示劑變色：鹼（可溶）使紫色石蕊試液變藍，無色酚酞試液變紅
* 和酸發生中和反應：堿 + 酸 → 鹽 + 水
::NaOH + HCl -> H2O + NaCl
* 和鹽發生復分解反應：堿（可溶） + 鹽（可溶） → 新堿 + 新鹽
* 和某些非金屬氧化物反應：堿（可溶） + 某些非金屬氧化物 → 水 + 鹽
::CO2 + Ca(OH)2 -> CaCO3 v + H2O
*氫氧化物和銨鹽生成氨和新鹽。
* 通常有滑膩感、味道苦，而且是腐蝕性。因此多用作清潔用途，腐蝕和去除污垢
* 氫氧化鈉（NaOH）- 俗稱燒堿、火堿、苛性鈉
* 氫氧化鈣（Ca(OH)2）- 俗稱熟石灰、消石灰
* 氫氧化鋇（Ba(OH)2）
堿在人類口感中，往往呈現生澀的味覺感受，類似未成熟的柿子、香蕉的單寧口感。同酸味相對，只是與酸不同的是，一般堿在普通人印象中沒有如同酸一樣的可讓人聞到的氣味。
在平面上集合''V''是點''p''的鄰域，如果圍繞''p''小圓盤包含在''V''中。
矩形不是它的任何一角的鄰域。
在集合論中，鄰域指以點 a 為中心的任何開區間，記作：U(a)。
在拓撲學和相關的數學領域中，鄰域是拓撲空間中的基本概念。直覺上說，一個點的鄰域是包含這個點的集合，並且該性質是外延的：你可以稍微“抖動”一下這個點而不離開這個集合。
在集合論中，有以下幾種鄰域：
:去心鄰域：
在拓撲學中，拓撲空間X，A，B?X，稱B是A的鄰域，當且僅當以下條件之一成立：
* 存在開集C，使得A?C?B。
* A?Bo。（Bo是B的內部）
;開鄰域，閉鄰域
:若B是開集，則B稱為A的開鄰域；若B是閉集，則B稱為A的閉鄰域。
:設x∈X，則{x}所有鄰域的集合U(x)，稱為x（或{x}）的鄰域系。
注意：某些作者要求鄰域是開集，所以在閱讀文獻時注意約定是很重要的。
如果''S''是''X''的子集，''S''的鄰域是集合''V''，它包含了包含''S''的開集''U''。可得出集合''V''是''S''的鄰域，當且僅當它是在''S''中的所有點的鄰域。
平面上的集合''S''和''S''的一致鄰域''V''。
在度量空間''M'' = (''X'',''d'')中，集合''V''是點''p''的鄰域，如果存在以''p''為中心和半徑為''r''的開球，
它被包含在''V''中。
''V''叫做集合''S''的一致鄰域（uniform neighborhood），如果存在正數''r''使得對于''S''的所有元素''p''，
被包含在''V''中。
對于''r''>0集合''S''的''r''-鄰域是''X''中與''S''的距離小于''r''的所有點的集合(或等價的說是以''S''中一個點為中心半徑為''r''的所有開球的并集)。
可直接得出''r''-鄰域是一致鄰域，并且一個集合是一致鄰域當且僅當它包含對某個''r''值的''r''-鄰域。
參見一致空間。
給定實數集帶有平常的歐幾里得度量和如下定義的子集''V''
則''V''是自然數集合N的鄰域，但它不是這個集合的均勻鄰域，因為並不是一個固定值。
點  的去心鄰域（ 或 ）是點  的鄰域中減去  后得到的差集。例如，區間  是  在實數軸上的鄰域，因此集合  是  的一個去心鄰域。需注意的是，給定點的去心鄰域實際上不是該點的鄰域。在討論函數極限時，會用到去心鄰域的概念。
上述定義適用於開集的概念早已定義的情況。有另一種方式來定義拓撲，也就是先定義鄰域系統，再定義開集：若集中每個點皆有一個鄰域被包含於集中，則為開集。
在''X''上的鄰域系統是濾子''N(x)''(在集合''X''上)到每個''X''中的''x''的指派，使得
# 點''x''是每個''N(x)''中的''U''的元素，
# 每個''N(x)''中的''U''包含某個''N(x)''中的''V''使得對于每個''V''中的''y''有著''U''在''N(y)''中。
可以證明這兩個定義是兼容的，就是說從使用開集定義的鄰域系統獲得的拓撲就是最初的拓撲，反之從鄰域系統出發亦然。
在數學上，特別是拓樸學中，開集是一個將實數上的開區間的概念進行抽象化後的一個抽象物件。一個簡單的例子便是在中，可如此定義：子集是開集，意思是對於其中任意一點，必有以該點為球心的某個「開球」，仍是的子集，此處開球收集了在中，且與球心在一個固定的距離內的全體元素。（或者是說，一個集合是開集，如果這個集合沒有包含著它的邊界點)。然而，一般來說，一個開集也可以很抽象：一串集合列也能被稱作是開集，只要這串集合列滿足以下性質：(1) 任意數量的集合的聯集還是在這個集合列中。(2) 有限數量的集合的交集還是在這個集合列中。(3) 所有集合所在的空間跟空集都要在這個集合列之中。上述的這些條件看起來非常寬鬆，以至於我們有很好的靈活性去選取開集。
在基礎的微積分課程中，通常教科書介紹關於數列的極限時，會借助歐式空間上的距離去描述一個收斂的數列跟點的靠近程度去判斷該點是不是該數列的極限點，不嚴格的講，當數列的項跟點要多靠近有多靠近的時候，就說該點是一個極限點，但是這之中的一個關鍵是空間上的距離，若要推廣至沒有定義距離的空間，欲建立極限的概念，就要用到開集的概念，來提供一個基礎的方式去描述點與點之間的「靠近程度」而不需要仰賴於距離的定義。
一旦我們找定好了開集，我們便可以開始應用開集去定義關於連續，連通還有緊緻等性質的概念了。
滿足的點著藍色。滿足的點著紅色。紅色的點形成了開集。紅色和藍色的點的并集是閉集。
可以按不同的一般性程度來形式化開集的概念。
對於一個維歐式空間的子集 ，如果我們給定任何在  中的一個點 ，存在一個實數  使得，對任何在中的點 ， 跟  的歐式距離,也就是你心中所想的那個距離, 小於 , 會意含著  也屬於在  之中的話，那麼我們說子集是 中的一個開集。可以等價地說: 如果所有在中的點有包含在中的鄰域，則是開集。
在賦距空間之中,  的子集 '是一個開集，如果給定任何'中的點，存在一個實數使得，如果給定任何中的點 ，會有，則'也屬於'。
等價的說:如果所有'中的點有包含在'中的鄰域，'是開集。
這延展了歐式空間的例子，因為帶著有歐式距離的歐式空間也是一個賦距空間。
在拓撲空間中，開集是一項基礎性的概念。我們將從任意集合出發，再選取'的某個特定的子集族，使中的集合都滿足作為開集應有的每一性質。這樣的子集族被叫做'上的“拓樸”，而這個集合族的成員被叫做拓撲空間 的開集。
更精確地說:給定集合，給予一個集合串里面的每一個元素都是中的子集。這個集合串裡面的元素可以被稱為開集當他們滿足以下性質:
*   而且   ( 以及 都是開集)
*   然後有  (開集的任意聯集都是開集)
*  然後有  (開集的任意有限交集都是開集)
開集的拓撲定義推廣了度量空間定義：如果你從一個度量空間出發并如上述般定義開集，則所有開集的集合族將形成在這個度量空間上的拓撲。因此自然地，任何度量空間都是拓撲空間。（但有不是度量空間的拓撲空間。）
# 空集是開集（注意空集也是閉集）。
#定義拓撲的集合X既開又閉。
#任意個開集的并集是開集。
#有限個開集的交集是開集。
* 度量空間中，以點為中心，為半徑的球體為開集，任意的開集包含以為中心，充分小的為半徑的球體。
開集在拓撲學分支中有著基礎的重要性。當定義拓撲空間和其他拓撲結構（處理鄰近性與收斂此類概念，比如度量空間和一致空間）時，都會用到開集的概念。
拓撲空間''X''的每個子集''A''都包含至少一個（可能為空）開集；最大的這種開集被叫做''A''的內部。它可以通過取包含在''A''中的所有開集的并集來構造。
給定拓撲空間''X''和''Y''，從''X''到''Y''的函數''f''是連續的，如果在''Y''中的所有開集的前像是在''X''中的開集。映射''f''被叫做開映射，如果在''X''中的所有開集的像是''Y''中的開集。
實直線上的開集都是可數個不相交開區間的并集。
NAT或Nat可以是下列意思：
* 網絡地址轉換（Network Address Translation）
* Nathaniel的綽號或是被用於第一個名字（first name）
* N-acetyltransferase，一種酶（enzyme）
* Nat.，英文字自然Natural的縮寫
* Nucleic acid testing（核酸檢驗法），一種檢驗愛滋病的方法，成本較高、空窗期較短
在數學中，賦距空間是一個集合及其度量，該度量是一個函數，定義了集合中任兩個成員（通常我們稱為「點」）間的距離這一概念。簡略地來說，這個度量滿足了幾個簡單的特性：
*從A到B的距離，等同於從B到A的距離，
*從A到B的距離小於等於從A先經過C再到B的距離。
賦距空間中最符合人們對于現實直觀理解的為三維歐幾里得空間。事實上，“度量”的概念即是歐幾里得距離四個周知的性質之推廣。歐幾里得度量定義了兩點間之距離為連接這兩點的直線段之長度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狹義相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型，作為速度之度量空間。
賦距空間還能導出開集與閉集之類的拓撲性質，這導致了對更抽象的拓撲空間之研究。
莫里斯·弗雷歇在1906年于著作《Sur quelques points du calcul fonctionnel》, Rendic. Circ. Mat. Palermo 22(1906) 1–74 中引入了度量空間。
度量空間為一有序對 (''M'',''d'')，其中 ''M'' 為集合而 ''d'' 為在 ''M'' 上之度量(metric)，即為函數
使對於任何在 M 內之 x、y、z，下列條件均成立：
#  (非負性)
#  (不可區分者的同一性)
#  (對稱性)
#  (三角不等式)。
條件 1 可由其他三個條件中導出。條件 1 做為度量空間的性質更恰當一些，但是很多課本都將其包含於定義之中。
函數 ''d'' 亦稱為“距離函數”或簡稱“距離”。若依上下文可知道使用的度量為何，通常會省略 d，只寫出 M 為度量空間。
若不考量數學上的細節，對於任何道路系統與地形，兩個位置間之距離可被定義為連接這些位置的最短路徑之長度。度量內不應該存在單行道。三角不等式表示每個彎路都不會是最短路徑。下面的許多例子均可被視為此類一般概念的具體版本。
* 具有由絕對值給出的距離函數  之實數集合，以及更一般性地，具有歐幾里得距離之  維歐氏空間，這些空間均為完備度量空間。具有相關度量的有理數集合也會形成一個度量空間，但不完備。
* 具有距離函數  的正實數集合為完備度量空間。
* 每個賦範向量空間都是度量空間，其度量可定義為 。若此類空間為完備的，則稱之為巴拿赫空間。例如：
**曼哈頓范數會形成曼哈頓距離。其中，任何兩點或向量之間的距離為對應坐標間差距之和。
** 極大范數會形成切比雪夫距離（或稱為棋盤距離），為國王在棋盤上從  移動到  的所需最小步數。
* 賦範向量空間上的英國鐵路度量（亦稱為郵局度量或法國鐵路度量）定義為 ，其中 x 與 y 為不同的點，且 。更一般性地， 可用由任意集合  映射至非負實數，且  至多出現一次的函數  替代：則集合 S 上的度量可定義為 ，其中  與  為不同的點，且 。此一度量的名稱係用來影射不論旅途（或信件）的終點為何，都會經過倫敦（或巴黎）的情形。
* 若  為一度量空間，且  為  之子集，則  亦為一度量空間，且  的定義域縮限於 。
*離散度量，其中 ，若 ，不然 。離散度量是個簡單但重要的例子，可適用于任何非空集合。特別是，離散度量證明了對于任何非空集合，總是有一個度量空間與之關聯。使用此一度量，每個點都是開球，且因此每個子集都是開的，且該空間具有離散拓撲。
* 如果  是某個集合而  是度量空間，則由所有有界函數 （即那些像為  的有界子集之函數）所組成之集合，可透過定義對於任兩個有限函數  與 ，（其中  為上確界），轉換成度量空間。此一度量稱之為一致度量或上確界度量，且若 M 為完備的，則此一函數空間亦為完備的。若 X 亦是個拓撲空間，則由所有從  至  的有界連續函數所組成之集合（具有一致度量），當  為完備時，該函數空間亦為完備的。
* 萊文斯坦距離是衡量兩個字串  與  間之差異的方法，定義為字串透過刪除、插入或取代將  轉變成  所需的最少步驟。該距離可被視為一個圖中最短路徑度量的特例，亦為編輯距離的一個例子。
* 如果  是連通黎曼流形，則通過把在兩點之間的距離定義為連接兩點的路徑(連續可微曲線)之長度的下確界，將  變成度量空間。
* 如果  是無向連通圖，則  的頂點集合  可通過定義  為連接  的 ' 的最短路徑的長度，變成度量空間。在幾何群論裡，該度量可適用於一個群的凱萊圖上，並稱之為字度量。
*類似的，在 3D 中在多面體的表面上的度量包括平常的度量，在表面上的距離；在多面體的邊上第三個度量是路徑為邊的度量。例如，在單位立方體相對頂點之間的距離分別是 、 和 。
* 如果  是度量空間，我們把  的所有緊致子集的集合  變成度量空間，通過定義豪斯多夫距離 。在這個度量中，兩個元素是相互鄰近的，如果一個集合的所有元素鄰近于另一個集合某個元素。可以證明  是完備的如果  是完備的。
* 所有緊致度量空間(的等距類)的集合形成了關于Gromov-豪斯多夫距離的度量空間。
* 給定度量空間  和遞增凹函數  使得  當且僅當 ，則  也是  上的度量。
* 給定從任何集合  到度量空間  的單射函數 ， 定義了在  上的度量。
* 使用T-理論，度量空間的緊跨越(tight span)也是度量空間。緊跨越在多種類型的分析中都有用處。
* 由某些-{zh-tw:體;zh-cn:域}-上的所有 '' 矩陣所組成之集合，是個具有秩距離  的度量空間。
每個度量空間都自然地會是個拓撲空間，且因此與一般拓撲空間有關的所有定義及定理也一樣適用於所有的度量空間。
對於度量空間  內的任一點 ，可定義中心為 ，半徑為 （其中， 為一實數）的開球
這些開球會形成  上拓撲的基，使之成為一個拓撲空間。
具體來說， 的子集  稱之為開的，若對於每個  內的 ，存在一個 ，使得  包含於 。開集的補集為閉集。點  的鄰域是指  內包含中心為  的某一開球之任何子集。
拓撲空間若可由某個度量空間形成，則稱之為可度量化空間；更進一步的細節請見烏雷松度量化定理。
度量空間  內之序列  稱之為可收斂至極限 ，若且唯若對於每個 ，均存在一個自然數 ，使得 ，對於所有 。在拓撲空間內也有相對應的收斂之一般定義。
度量空間  內的子集  是封閉的，若且唯若每個在  內的序列若可收斂至  內的一極限，則該極限在  內。
度量空間 M 稱之為完備的，若每個柯西序列均收斂於 M 內，亦即：若 ，其中 n 與 m 各自趨近於無限大，則存在某個 ，使得 。
每個歐氏空間都是完備的，而且該空間的每個閉子集也都是完備空間。使用絕對值度量  的有理數集合則不是完備的。
每個度量空間都有個在同構意義下唯一的完備化空間。該完備化空間是個完備空間，給定之度量空間為其稠密子集。例如，實數是有理數的完備化空間。
若 X 是空間空間 M 內的完備子集，則 X 在 M 內是封閉的。而實際上，一個空間是完備的，若且唯若該空間在任何包含該空間的度量空間內都是封閉的。
每個完備度量空間都是個貝爾空間。
一個集合的直徑。
度量空間 ''M'' 被稱為有界的，如果存在某個數 ''r''，使得對于所有 ''M'' 中的 ''x'' 和 ''y'' 有 ''d''(''x'',''y'') ≤ ''r''。r 最小可能的值稱之為 M 的直徑。空間 ''M'' 稱之為預緊致的或完全有界的，如果對于所有 ''r'' > 0 存在有限多個半徑為 ''r'' 的開球，其并集覆蓋 ''M''。因為這些球為有限個，所以該空間的直徑亦為有限值，從而得出(使用三角不等式)所有完全有界空間都是有界的。但逆命題不成立，因為任何無限集合均可給定其離散度量(上面第一個例子)，使得該空間是有界的，但不是完全有界的。
須注意，在討論實數空間的區間及歐氏空間的區域時，有時會將有界集合指為「有限區間」或「有限區域」。不過，有界性與「有限」之間一般並無關連；有限通常意含著有界，但反之不一定成立。
度量空間 M 是緊緻的，若每個 M 內的序列均有個子序列，會收斂於 M 內的一點。這稱為序列緊緻性，且在度量空間（但不是一般拓撲空間）裡，這等價於可數緊緻與以開覆蓋定義之緊緻性等拓撲性質。
緊緻度量空間的例子包括具絕對值度量的閉區間 0,1、所有具有限多個點的度量空間，以及康托爾集。每個緊緻集合的閉子集亦是緊緻的。
一度量空間為緊緻的，若且唯若該空間是完備的，且為完全有界的。這即是所謂的海涅－博雷爾定理。須注意，緊緻性僅決取於拓撲，而有界性則決取於度量。
勒貝格數引理表示，對於緊緻度量空間 M 內的每個開覆蓋，均存在一個「勒貝格數」δ，使得每個 M 內直徑 1,''d''1) 與 (''M''2,''d''2) 為兩個度量空間。
映射  是連續的，若具有下列任意一個（也就得到了以下所有的）等價性質：
;一般拓撲學的連續性
:對於每個在  內的開集 ，其原像  在  內是開的。
這是在拓撲學裡連續性的一般定義。
;序列連續性
:若　 是　 內一序列，且會收斂至  內的 ，則序列  會收斂至  內的 。
這是由所提出的。
;ε-δ定義
:對於每個在  內的  ，任意給定 ，均存在 ，使得對於所有  內的 ，
這用到了，由奧古斯丁·路易·柯西所提出。
此外， 是連續的，若且唯若該函數在  的每個緊緻子集內都是連續的。
每個緊緻集合在連續函數下的像亦是緊緻的，且每個連通集合在連續函數下的像亦是連通的。
映射 ''?''&nbsp;: ''M''1&nbsp;→ ''M''2 為一致連續的，若對於每個 ε > 0，均存在 δ > 0，使得
每個一致連續映射 ''?''&nbsp;: ''M''1&nbsp;→ ''M''2 均是連續的。若 ''M''1 是緊緻的，則反向的陳述亦會成立。（海涅－康托爾定理）
一致連續映射會將 ''M''1 內的柯西序列轉換成 ''M''2 內的柯西序列。對於連續映射，該陳述則不一定會成立；例如，一個將開區間 (0,1) 滿射至實數線的連續映射即會將柯西序列轉換成無界的序列。
給定一數 K > 0，映射 ''?''&nbsp;: ''M''1&nbsp;→&nbsp;''M''2 為利普希茨連續，若
每個利普希茨連續映射均是一致連續的，但反之不一定成立。
若 K 2&nbsp;= ''M''1，且 ''M''1 是完備的。若 f 是個壓縮映射，則 f 會有個唯一的不動點（巴拿赫不動點定理）。若 ''M''1 是緊緻的，則條件可稍微放寬一點：f 會有個唯一的不動點，若
映射 ''f'':''M''1→''M''2 稱之為等距同構，若
等距同構總會是單射的；緊緻或完備集合在等距同構下的像仍分別會是緊緻或完備的。不過，若等距同構不是滿射的，則閉（或開）集的像不一定是閉（或開）的。
映射　''f''&nbsp;:&nbsp;''M''1&nbsp;→&nbsp;''M''2　稱之為擬等距同構，若存在常數 A ≥ 1 與 B ≥ 0，使得
且有一個常數 C ≥ 0，使得 ''M''2 內的每個點與像 ''f''(''M''1) 內的某個點間之距離至多為 C。
須注意，擬等距同構不需要是連續的。擬等距同構比較度量空間的「大尺度結構」；多用於幾何群論內與字度量有關的理論。
度量空間之間有著不同的等價性。依據兩個空間之間能夠存在的函數，可給出不同等價的程度與類型。
給定兩個度量空間 (''M''1, ''d''1) 和 (''M''2, ''d''2):
* 這兩個空間稱之為同胚（拓撲同構）的，若存在兩者間的同胚（即兩個方向均為連續的雙射）。在此條件下，這兩個空間能導出相同的拓撲空間。
* 這兩個空間稱之為一致同構的，若存在兩者間的一致同構（即兩個方向均為一致連續的雙射）。
* 這兩個空間稱之為等距同構的，若存在兩者間的等距同構雙射。在此一條件下，兩個度量空間基本上是相同的。
* 這兩個空間稱之為擬等距同構的，若存在兩者間的擬等距同構。
度量空間是個仿緊緻豪斯多夫空間，因此是個正規空間（且實際上是個完美正規空間）。度量空間也是個第一可數空間，因為可使用具有理數半徑的球作為該空間的基。
依據提策擴展定理，每個度量空間都能具有單位分解，且每個定義於度量空間的閉子集上之連續實數值函數均能擴展成整個空間的連續映射。每個定義於度量空間的子集上之實數值利普希茨連續映射亦能擴展成整個空間的利普希茨連續映射。
度量空間 M 上的度量拓撲是使得  映射至非負實數的度量 d 為連續之最粗糙拓撲。
構造分離一個點與一個閉集的函數(作為完全正則空間的要求)的簡單方式是考慮點和集合之間的距離。 如果 (''M'',''d'') 是度量空間，''S'' 是 ''M'' 的子集而 ''x'' 是 ''M'' 的點，則可定義從 ''x'' 到 ''S'' 的距離為
:，其中的  表示下確界。
d(x, S) = 0 若且唯若 x 包含於 S 的閉包內。此外，可將三角不等式推廣如下：
其中，可證明映射  是連續的。
給定兩個 M 內的子集 S 與 T，可定義豪斯多夫距離為
:，其中的  表示上確界。
一般而言，豪斯多夫距離 ''d''H(''S'',''T'') 可以是無限大的。兩個集合的在豪斯多夫距離上會互相靠近，若其中一個集合的每個元素會靠近另一集合的某個元素。
豪斯多夫距離 ''d''H 會將由所有 M 內非空緊緻子集所組成之集合 K(M) 轉換成一個度量空間。可證明若 M 是完備的，則 K(M) 亦是完備的。（緊緻子集的收斂性亦可由庫拉托夫斯基收斂給出。）
然後，可定義任兩個度量空間之間的格羅莫夫-豪斯多夫距離為這兩個空間的等距同構嵌入版本間之最短豪斯多夫距離。使用此一距離，由所有（等距同構類型的）緊緻度量空間所組成的類本身即會形成一個度量空間。
如果  是度量空間，而 ''N'' 是在 ''Rn'' 上的歐幾里得范數，則  亦為度量空間，且積度量定義為
積度量導出之拓撲等價於積拓撲。依據有限維的範數之等價性，曼哈頓範數、p-範數、最大範數，及其他當座標內的分量增加時不會減少（符合三角不等式）之範數，所給出的度量均為拓撲同構。
同樣的，度量空間的可數積度量可以定義為如下度量：
度量空間的不可數積度量不一定是可度量化的。例如，  不是第一可數空間，因此不能度量化。
值得注意的是，在一個空間  中，距離映射  在上述任何一個積度量  下均是一致連續的，且特別是，在  下的積拓撲會是連續的。
若 M 為度量空間，其度量為 d，且 ~ 為 M 上之等價關係，則可在商集合 M/~ 上賦加下面的（偽）度量。給定兩個等價類 x 與 y，可定義
其中，、、（即取從 x 至 y 經過所有等價類之路徑的最短長度）。一般來說，這僅能定義出一個偽度量，即 d'(x,y)=0 不一定蘊涵 x = y。不過，對於良好的等價關係（如將多面體沿著面膠合），則會是個度量。此外，若 M 是個緊緻空間，則該度量在 M/~ 上導出之拓撲為商拓撲。
商度量 d 具有下列泛性質：若  是個度量空間之間的（即對於所有 x、y，），滿足當  時，f(x)=f(y) 的條件，則函數  定義為 ，亦會是個度量映射 。
一個拓撲空間是序列的，若且唯若該空間是個度量空間的商空間。
* 每個度量空間都自然會是個一致空間，而每個一致空間也都自然會是個拓撲空間。因此，一致空間與拓撲空間均可視為度量空間的推廣。
* 若考量上面給定之度量空間的第一個定義，放寬定義中的第二個條件，則可得到偽度量空間。若移除第三個或第四個條件，則可分別得到擬度量空間與半度量空間。
* 若距離函數的對應域為擴展實數線 R∪{+∞}，定義中的四個條件維持不變，則稱該空間為「擴展度量空間」或「-度量空間」。若距離函數的對應域為某個（適當的）有序集（且三角不等式有對應的調整），則可得出「擴展超度量」這個概念。
* 是度量空間的推廣，以點對集合的距離取代點對點的距離。
* 連續性空間是度量空間與偏序集的推廣，用來統整度量空間與域的概念。
* 部分度量空間是為了對度量空間作最小化的推廣，使得每個點對自身的距離不再一定為零。
有序集  可透過令  時恰有一態射 ，否則沒有態射，將之視為一個範疇。使用 + 作為張量積，0 作為單位元，該集合可變成一個么半範疇 。每個度量空間 (M, d) 均可被視為  上的豐富範疇 。其步驟如下：
* 令 （M 內的元素為豐富範疇  之物件）。
* 對於每個 M 內的元素 X、Y，令 （M 的度量為豐富範疇  之態射）。
* 態射複合  亦為  內的唯一態射，因為三角不等式 。
* 單位態射  是唯一的，因為 。
*等距同構，壓縮映射和度量映射
* Far and near — several examples of distance functions at cut-the-knot
王喬是道教崇奉的神仙，漢明帝時人，傳為河東郡人，曾為葉縣縣令。
《后漢書》中記載此人有神術，常自縣至京師見帝而不見車騎，騰空飛行，臨至必有雙鳧飛來，人舉網得之，則為王喬所穿的鞋。其后，天忽降玉棺于堂前，乃沐浴服飾臥棺中，葬于城東，一夜之間土自成墳。
杜光庭《王氏神仙傳》云：王喬有三人：有王子晉王喬，有葉縣令王喬，有食肉芝王喬，皆神仙，同姓名。
智化寺位于中國北京市東城區祿米倉胡同5號，是一座漢傳佛教寺院，現被辟為“北京文博交流館”，隸屬于北京市文物局。智化寺是北京市保存最完整的明代木結構建筑群，1961年被公布為第一批全國重點文物保護單位。
明朝正統八年（1443年）司禮監太監王振舍宅建私廟。正統九年（1444年）該廟建成，明英宗賜名“智化禪寺”。智化寺初建時是王振的家廟。
《明史·宦官傳》載：“正統七年太皇太后崩……振遂跋扈不可制，作大第皇城東，建智化寺，窮極土木。”從正統七年（1442年）開始，王振真正開始專權。正統十四年（1449年），蒙古瓦剌部入犯明朝，在王振的鼓動下，明英宗御駕親征。因王振越俎代庖、指揮無方和輕敵，明軍遭遇土木堡之變，五十萬軍隊近乎全軍覆沒，王振死在亂軍中，明英宗被俘。
此后數百年間，智化寺香火不斷。直到清朝乾隆七年(1742年)，御史沈廷芳途經祿米倉胡同，見智化寺“其后殿西廡，逆振之像，儼居高座，玉帶錦衣，香火不絕。殿西檐下現有英宗諭祭之碑，褒其忠義”。沈廷芳曾參與校閱《明史》，深知王振專權害國的歷史，“觀覽之下，不禁發指”。由于憎恨宦官專權“瀆亂朝綱”，沈廷芳上奏乾隆帝，請求仆毀王振塑像、拉倒石碑，“以示懲創”。該奏議獲乾隆帝批準。
此后，智化寺日趨破敗，1900年又遭八國聯軍拆毀，建筑殘敗，佛像蒙塵，古柏被砍伐殆盡。中華民國時期，智化寺僧人靠出租房屋為生。抗日戰爭時期，日本占領北平后，智化寺情況更趨惡化，寺院內居住著經營各種小生意的人家，佛殿內常停棺柩，遍地是垃圾、泥水。
1952年底，音樂家查阜西、楊蔭瀏等人采訪智化寺京音樂，認為智化寺京音樂“最晚也和北宋的‘鼓吹教坊’有關”。1954年京音樂研究會成立。1955年，北京市文化局工程隊進駐智化寺，遷走寺院內的住戶。1957年智化寺被公布為第一批北京市文物保護單位。1958年北京市人民委員會撥款整修智化寺。1961年，智化寺被公布為第一批全國重點文物保護單位。1982年，北京智化寺文物保管所成立，隸屬于北京市文物局。1986年，國家文物局撥款對智化寺全面整修。1992年，在智化寺成立北京文博交流館，宗旨是成為文博信息交流的窗口。該館取代了北京智化寺文物保管所，仍隸屬于北京市文物局。
歇山頂的智化門
智化寺位于祿米倉胡同與大方家胡同之間，坐北朝南，山門開在祿米倉胡同。寺院布局在明代佛寺中有很強代表性。智化寺原有東、中、西三路院落，但如今僅存中路。智化寺中路自南至北依次為山門、智化門、智化殿、萬佛閣（下層為如來殿，上層為萬佛閣）、大悲堂、萬法堂。該寺仿佛教寺院“伽藍七堂”規制而建，如今總長278.8米，寬44.5米，占地面積約1.24萬平方米。
智化寺建筑布局有明代特點，風格保存著宋代向明清過渡的顯著特征，開清代建筑風格之先。寺內主要殿堂皆為歇山黑琉璃筒瓦頂。明清琉璃瓦等級中，黑色排在黃色、綠色之后，但在使用中略有差別：明代的皇家寺院、敕建寺院，主要用黑琉璃瓦；清代的皇家寺院、敕建寺院，用黃或綠琉璃瓦。寺院采用黑瓦覆頂，是依據佛經。佛經上有“四種色”之說：“息災為白”、“增益為黃”、“敬愛為赤”、“降伏為黑”。黑象征風大之色。釋迦牟尼成道時，用風降伏惡魔。此意正和“智化”相對，下以“智”度化眾生，上以“風”降伏惡魔。
*山門：智化寺原有東、中、西三路院落，每路院落都開有一門，并排為三門，中間正門前有一字形磚砌照壁，現已無存。近年重修時，在正門兩側各新辟一個隨墻門，形成新的三門。智化寺山門為仿木磚石結構建筑，面闊三間（7.10米），進深五檁（5米），黑琉璃筒瓦單檐歇山頂，拱券門。門額上嵌有漢白玉匾額，匾心陽刻“敕賜智化寺”五個楷書大字；兩側陰刻小字數行，東側是“正統九年正月初九日奉旨敕建”，西側是“萬歷五年三月三日司禮監管監事兼掌內府供用庫印提督禮儀房太監鄭真等重修”。門前有石獅一對。
*智化門：相當于天王殿。原來中央設有佛座，前供彌勒、后供韋馱。左右兩廂用木欄區隔，前部二金剛分列東西兩側，后部塑有四大天王像。以上所有塑像現已無存。如今智化門內設有智化寺歷史沿革展，智化寺京音樂定時在此表演。門前兩側各立有一通石碑，其中西邊碑額題“敕賜智化禪寺之記”，記述了王振為報答祖宗庇護而出資建寺，明英宗賜名“智化禪寺”等內容，東邊碑額題“敕賜智化禪寺報恩之碑”，記述了王振從明朝永樂年間入宮后，在明仁宗、明宣宗尤其是明英宗朝的顯赫歷史，為此建該寺，為國家、天子、黎民祈福等內容。兩碑上的王振的名字 皆在清朝乾隆年間奉命毀去王振塑像時被鑿除，其余碑文完好。
**鐘樓：位于智化門外東側，為上下兩層。形制與鼓樓相同。鐘樓內有一口銅鐘，鑄于正統九年（1444年），口徑1.05米，高1.60米，唇厚9厘米。鐘身鑄有二十多種梵文經咒。此鐘的原件如今藏于大鐘寺古鐘博物館。
**鼓樓：位于智化門外西側，為上下兩層。黑琉璃筒瓦歇山頂，面闊和進深均為7.1米。下層為拱券門，單翹三踩斗拱，甃以磚壁，上層為四出門，單昂三踩斗楔，木制障日板壁。下層角科之坐斗，其闊度比普通坐斗大一倍，好像并列了兩具坐斗，這種做法既增加了載重力，又不至于因多加一具坐斗而使下檐伸出過長，影響上下兩層的比例。鼓樓內的大鼓現放在智化殿內西側展出，鼓樓內現有該大鼓的縮小版復制品。1987年，在修繕鼓樓時，鼓樓內的明式大鼓被移到如來殿內。2003年，工作人員清除大鼓表面積存的塵土時，發現大鼓上盤繞有一圈金龍。從2006年起進行修復，2011年修復完畢，重新展出。該鼓高1.45米，鼓面為牛皮制做，口面直徑1.07米，鼓身最大直徑1.37米。漆面圖案以“二龍戲珠”為一組，共四組，八條金龍騰躍，構圖靈活。加上兩個鼓面各繪一組“二龍戲珠”，整個大鼓共計12條金龍，象征一年十二個月風調雨順。金龍全部為瀝粉貼金。徐蘋芳在看完該大鼓后評價：“明代大鼓并不少見，但鼓身上繪有金龍的鼓在國內非敕賜寺院中極為少見，至少在北京還沒有聽說過，具有非常高的學術價值。”
*智化殿：相當于大雄寶殿。面闊三間，黑琉璃筒瓦單檐歇山頂，井口天花。殿內正中原有白石須彌座，供奉木質漆金三世佛（釋迦牟尼、藥師佛、阿彌陀佛），兩側供奉十八羅漢坐像。1972年，上述三世佛像移往北京西山大覺寺大雄寶殿（因為大覺寺大雄寶殿內原有的三世佛像此前已移往廣濟寺）；十八羅漢像也被移走。如今，智化殿中央改供原存大悲堂的三世佛，體量較小；兩側設有展柜，舉辦各種展覽，展柜南北兩側各有多尊佛像、羅漢像。智化殿明間層頂內原有天花藻井，為斗八式平面方形，結構復雜，工藝精巧，金碧輝煌，是明代建筑木雕中的精品，1930年代與萬佛閣內的藻井一起被寺僧擅自出售給美國人史克門，流失到美國，前者收藏于費城藝術博物館，后者收藏于納爾遜藝術博物館。智化殿后部（北部）有抱廈，其內設有展柜，展出該寺文物。從抱廈內向南看，可見明代壁畫《地藏菩薩說法相》，壁畫高3.14米，寬4.7米，總面積14.76平方米，采用對稱式構圖，繪有13個人物，正中是地藏菩薩，其右側（觀看者的左側）是閔長者，其左側（觀看者的右側）是道明和尚，冥府十王則分布在畫面兩側，每側五位。壁畫構圖嚴謹、筆法細膩，是明代壁畫中的精品。
**大智殿：位于智化殿前東側，是智化殿的東配殿。原供有觀音菩薩、文殊菩薩、普賢菩薩，觀音菩薩騎犼，文殊菩薩騎獅，普賢菩薩騎六牙白象。如今上述塑像皆無存，該殿改作紀念品商店。
**藏殿：位于智化殿前西側，是智化殿的西配殿。殿內不設法座，僅在中央設一具轉輪藏，這是目前北京僅有的明代轉輪藏，結構嚴謹、雕刻精美。轉輪藏是能夠旋轉的收藏佛經的柜櫥，佛教取寶輪常轉不息之意。智化寺轉輪藏平面為八角形，高4米多，下部為石制須彌座，中部為經柜，上部為毗盧帽頂。石制須彌座轉角處雕有“天龍八部”，經柜角往上雕有象、獅、四不像和菩薩、天王、韋馱、金剛，頂部雕有大鵬金翅鳥、龍、龍女、毗盧佛。其正上方為藏殿的藻井，這是智化寺現存的唯一一座藻井。
*萬佛閣外觀如來殿、萬佛閣：黑琉璃筒瓦廡殿頂重樓，下層為如來殿，上層為萬佛閣，一底一樓，為智化寺最大最高的建筑。樓下的如來殿面闊五間，東西長約19米，南北寬約12.6米，正中設八角形木制須彌座，供奉釋迦牟尼，其東側為梵天，西側為帝釋天。其北、東、西三面有藏經櫥環繞。佛像背后有東西兩座樓梯通往萬佛閣。樓上的萬佛閣面闊三間，拱券式門窗，門外四周有廊，圍有寶瓶木質護欄，萬佛閣內中央供奉毗盧遮那佛，左供盧舍那佛，右供釋迦牟尼佛。上下兩層山墻上，遍布著佛龕，內有小佛九千九百九十九尊，萬佛閣便因此而得名。這座建筑前的東西兩側各有一通無字碑，龜趺螭首；正對該建筑大門有一個明代銅香爐。
*大悲堂：又稱“極樂殿”。堂中原來有石制須彌座，供奉木制千手千眼觀音坐像，現已無存。如今大悲堂內辟為展廳，供舉辦各種展覽用。
**精忠祠：大悲堂的西配房被明英宗命名為“精忠祠”，供奉王振塑像。現該建筑已無存。
**方丈院：大悲堂東為方丈院。現已無存。
*萬法堂：是原來該寺中路最北端的建筑。現已無存。
智化寺音樂由京音樂、禪音樂這兩種音樂組成，二者的曲目、演奏風格不同，演奏樂器也不完全相同，根本區別在于內容不同。京音樂主要由宮廷音樂、寺廟音樂、民俗音樂組成，禪音樂則主要是佛教音樂，即佛事中的贊偈。現在廣為傳演的是京音樂。
智化寺京音樂是中國現存古樂中唯一按代傳承的樂種。明朝正統十一年（1446年），王振將宮廷音樂移入智化寺，在智化寺傳襲至今，從未間斷，21世紀初已傳至第二十七代傳人。智化寺京音樂集宮庭音樂、佛教音樂、民間音樂于一身，同西安都城隍廟鼓樂、開封大相國寺音樂、五臺山青黃廟音樂、福建南音并稱中國“五大古樂”。智化寺京音樂曲調空靈古樸，保留唐宋遺風，被譽為“中國古代音樂的活化石”，2006年被列入第一批國家級非物質文化遺產名錄。
大約在清朝道光、咸豐年間，智化寺京音樂外傳到天仙庵，后來分別傳到成壽寺、水月庵、地藏庵、夕照寺、關帝廟、火神廟等十多座寺院。京音樂流布的北京寺廟主要有：
*智化寺：朝陽門內祿米倉胡同東口
*天龍寺：崇文門外中國強胡同東口