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五人足球比賽通常是非正式的，因此比賽規則也相對靈活，有時是在比賽之前當場決定；這與規則由FIFA官方制定發布的五人制足球相當不同。
競賽性的或半正式的五人比賽通常使用通用的一般規則。
*  Indoor soccer（主要在北美進行的室內比賽，一般每隊6人）
《星際旅行：初代》是一部在文化上有重大意義的科幻電視影集，由吉恩·羅登貝瑞於1960年代所創造。它有廣大的愛好者，《電視指南》（'）將它評為「史上25大人文劇集」的第一名，之後更陸續製播了5部衍生電視影集以及12部院線電影。吉尼斯世界紀錄大全更將它列入有最多衍生作品的項目。
為了跟其他續篇有所區分，西方一般都稱呼它為'（星際旅行：原初系列），縮寫為'或是'。請參考星艦奇航記以查看更一般性的概述。
故事的設定是發生在有著烏托邦背景的23世紀，《星際爭霸戰》的故事是敘述星艦「企業號」以及它的航員的歷險過程。每一集開頭的旁白說明了他們的目標：
:宇宙，終極的邊疆。這裡敘述的是星艦企業號的旅程，它的五年任務，是為了要探索這全然未知的新世界，尋找新生命和新文明，勇踏前人未至之境。
《星際爭霸戰》最初於1966年9月8日星期三於全國廣播公司播映。一開始它並不是太成功，收視率很低而且廣告收入不佳。然而，當劇集腰斬的威脅在第2季隱隱約約地浮現之後，死忠的影迷們發起了一項前所未有的運動，懇請繼續製播這部影集。影迷們成功地讓同意製播第3季，但是影集的時段卻換到了星期五晚上這個「黃昏時段」。在第3季結束之後，影集還是下檔了。最後一集於1969年6月3日首播。
之後影集的重播權出售，電視臺在他們認為可以吸引影迷及潛在影迷來收看的時段重播它。不久，許多影迷加入了當初發起這個讓《星際爭霸戰》大受歡迎的運動的影迷的行列，一起為這個連鎖事業建立了一個廣大的市場。前6部《星艦奇航記》的電影是以《星際爭霸戰》為基礎，並且第7部電影也有一些舊角色參與。
原始《星際爭霸戰》的影迷們在西方普遍被叫做'，不過部分影迷偏好使用'這個稱呼。
在1964年的時候，羅登貝瑞的《星際爭霸戰》概念讓他獲得了一份來自公司3年的研發合約。德西路是一間具領導地位的獨立電視製作公司，由喜劇演員路西爾·包以及所共同創立。羅登貝瑞以一個類似「星際篷車隊」形式的影集來向幾個大電視網推銷它，描述它像是一部西部片（例如：《篷車隊》（'）和《》（'）這兩部）的未來版，在當時西部片在電視上很流行。在羅登貝瑞原始的構想裡，主角是星艦「約克號」上的羅伯特·艾波艦長。不過這個角色最後卻變成了克里斯多夫·派克艦長。第一個試播章節「」（'）在1964年製播完成。
羅登貝瑞的許多概念在當時是相當先進的。在他的想像裡，星艦的航員組成是多種族、多物種的，因為根據他的假設，在23世紀是沒有種族歧視的——而這個作法在當時是頗具爭議性的，因為那個時候在美國還有很多地區仍然嚴格地實施種族隔離政策。他也加入了其他外星物種擔任重要角色，例如史巴克是一半人類、一半外星人血統。
其他《星際爭霸戰》的創新特點還包括關於基本生產問題的聰明解法。關於超光速曲速引擎的想法在科幻界並不是一個新的概念，不過它提供給劇本創作者一個有效的敘事裝置，讓企業號可以在廣大的太空中迅速地旅行。讓行員們可以迅速地從甲地「傳送」到乙地的物質傳送器簡潔地解決了如何將角色於場景間迅速移動的問題，因為製作小組不久後發現為每一集拍攝一段太空船降落過程太昂貴而被禁止。
《星際爭霸戰》的試播章節一開始是提供給哥倫比亞廣播公司電視網，但是他們回絕了，改而選擇較為主流的製作的《》（'）。接著《星際爭霸戰》被拿到了全國廣播公司，一開始也是回絕，認為它太花腦筋而且缺乏動作場景。然而高層對於這個概念留下深刻的印象，並做出了極為不尋常的決定，希望能夠拍攝第二個試播章節——「前人未至之境」（'）。原先第一個試播章節裡的角色只有史巴克（由李奧納德·尼摩伊飾演）仍然出現在第二個試播章節裡，原始的航員也只有2位（和尼摩伊）有在之後的系列影集裡出現。值得注意的是，原先星艦上的女性大副角色在第二個試播章節裡也換成由男性來擔任。雖然第一個試播章節從未以原先的版本公開播映過（直到最近才收藏在《星際爭霸戰》的影集DVD裡面公開發行），製作小組很聰明地在之後的某一集裡「回收利用」了它的許多片段。
在第二個試播章節裡，幾乎所有的主要角色（以及扮演他們的演員們）加入了這個系列影集中，包括柯克艦長（，由威廉·薛特納飾演）；總工程師史考特少校（，由詹姆斯·督漢飾演）；以及在這一集是艦上的植物學家，之後變成舵手的蘇魯少尉（，由喬治·武井飾演）。在這一集還沒有出現的是總醫官倫納德·麥科伊醫生（，由飾演），而是由派普醫生代替。以及通訊官烏蘇拉（，由妮雪兒·尼柯斯飾演）。羅登貝瑞在影集裡加入蘇魯（和之後的烏蘇拉）是一項大膽的嘗試，因為當時美國電視節目本質上是很保守的（以及許多美國社會裡根深蒂固的種族主義）。
無庸置疑地，武井和尼柯斯是第一個來自他們各自的種族背景（尼柯斯是非裔美國人，而武井是日裔美國人）的演員，在影集裡擔任常態出現的角色，而且角色的描寫不是過去那種下等種族的刻板印象。另一個值得注意的是，尼柯斯的角色也是美國電視節目裡第一個擁有高級職位，並且跟她的男性同事平起平坐的女性角色。的確，據尼柯斯說，她在影集裡的演出被認為是非裔美國人傳略裡的一項重要的進步，所以當她告訴馬丁路德·金恩她考慮離開影集時，他力勸她留下。
系列影集裡星艦生活裡的許多方面是以大航海時代裡的英國皇家海軍做為藍本。羅登貝瑞本來打算將克里斯多夫·派克（第一個試播章節裡的艦長）塑造成類似小說裡霍雷肖·霍恩布洛爾艦長的角色。角色之間存在著一定程度的拘謹；系列影集劇本作者指南指出，在緊急狀況突然發生時，不應該有美麗的航員衝進艦長的懷裡，然後一起等待毀滅的命運到來。「企業號」是星際艦隊裡面數以千計的星艦之一，星際艦隊隸屬於星際聯邦，而星際聯邦是由150以上個星球成員所組成。
史巴克和麥考依醫生是艦長的兩位密友，這反映了19世紀的現實情況，在當時船長常常會考慮指揮系統之外階級相近者的建議。與傳統海軍真實情況的連結還反映在一些小細節，比方說當船長到達艦橋時會聽到3個音調的「水手長的哨聲」；以及在作戰的時候，船和船之間是相對靜止的，彼此之間隔著一段距離發砲。跟《星際大戰》的世界不一樣的是，並沒有從現代海戰中的航空母艦作戰方式獲得啟發；在星際爭霸戰裡面看不到小型戰鬥機。後來在《銀河飛龍》時期的電影《星際叛變》裡有一艘戰鬥機短暫地出現。
羅登貝瑞的製作團隊裡面有2個關鍵成員，一個是藝術指導和服裝設計；傑佛瑞斯是企業號的設計者，他的貢獻非常重大，所以他的名字也成為星艦設計的一部分而永垂不朽。就是所謂的傑佛瑞斯管道，每一艘聯邦星艦的設計上都會有這個部分。西斯創造了企業號的制服，以及為每個女性客串角色們設計美麗性感的戲服。之前為迪士尼工作的藝術與雕刻家，也受僱設計製作小道具；他創造了翻蓋式通訊器，（，「感知—紀錄—計算」三種用途），以及從傑佛瑞斯的原始設計改進而成的光線槍。
在創造《星際爭霸戰》的外觀方面，羅登貝瑞和他的團隊花了可觀的心力再建立一個充分被環繞和可信度高的未來世界。這個未來世界充滿著太空旅行與高科技，不但在視覺上令人驚艷，同時在意義上又頗能前後一致。影集裡給觀眾帶來許多新觀念，同時也將螢幕上的科幻作品的敘述方式推向一個新的境界。例如：曲速引擎、物質傳送、無線手持通訊設備與掃瞄器、指向性能源武器、桌上型電腦終端機、雷射外科手術、以及電腦語音合成等等。雖然這些概念在之前許多科幻文學和電影裡就有出現過，不過它們並沒有以如此具有說服力的方式完整地整合在一起。即便是艦上的自動門在1966年的時候還是一件相當新穎的事，這也使得《星際爭霸戰》被認為有功於啟發後續真實生活裡自動門的研發，進而造成現今自動門處處可見的結果。
羅登貝瑞在避免陳舊的設計以及原始的特效（如同早期的科幻電影和電視影集）這方面是特別敏銳的。而《星際爭霸戰》在當時最著名的地方是有著極為真實的視覺效果。他在對傑佛瑞斯關於太空船（也就是現在的星艦「企業號」）設計的簡報，簡單地說就是要避免所有過去太空旅行的陳腔濫調——沒有火箭、翅膀、噴射廢氣或是尾煙軌跡等等。不過傑佛瑞斯還是得跟羅登貝瑞爭辯說太空船的外殼設計還是越簡單越好。
傑佛瑞斯的星艦概念歷經數百次的變動，以及一段冗長的討論過程之後，才變成最終的「碟子和筷子」的設計，這也是隨後所有星艦奇航記太空船的設計模版。傑佛瑞斯也開發了「企業號」艦橋（原始設計者是）的主要部分，並且將他在第二次世界大戰擔任空軍飛行員的實際經驗，以及他對於飛機設計的知識融合在一起，設計出一個時髦、功能性、符合人體工學的艦橋設計。
在這個系列的第二、三季拍攝過程中，NBC曾多次因收視率等問題，決定停播這一系列。但早在第一季播出時，NBC就已經收到了29000封信件；當傳言說起星際迷航系列即將被取消時，在羅登伯里的號召下，數以萬計的粉絲決定通過寫信來拯救這個計劃。很快，4000名粉絲的聯名信已經發出，僅在1967年十二月到1968年三月的4個月之內，NBC收到了超過116,000封抗議信，其中僅2月就有多達52,000封。而實際上，他們收到了超過一百萬封郵件，但只打開了116,000封。加州理工、伯克利大學和麻省理工的學生也走上街頭聲援這一行動。
NBC收到了來自全國各地，甚至包括紐約州政府的抗議信：
這些努力最終為星際迷航爭取到了第二季和第三季的播出。盡管第三季明顯不如第二季，但這為這個系列帶來了轉播的機會。這才帶來了Trekkie文化的形成艦長
《原初系列》主要人物照片
（承上，下同）大副兼科學官
妮歐塔·烏瑚拉
妮雪兒·尼柯斯
人類（日裔）
帕夫·契可夫
人類（俄裔）
《動畫系列》未出現
在電影系列中僅出現于第一部電影
蒙哥馬利·斯科特
詹姆斯·杜漢
蘇魯和烏蘇拉在影集裡只有姓沒有名，在紀錄片《威廉·薛特納的星艦奇航記回憶》裡，妮雪兒·尼柯斯在專訪中提到，她和羅登貝瑞在一起絞盡腦汁讓角色背景更為完整時，同意烏蘇拉的名字應該叫做「妮歐塔」，這在斯瓦希里語中是「星星」的意思。蘇魯的名字「光」，記載於官方正式資料中，並在《邁入未來》中首次使用。
相對地較為年輕、一頭亂髮的俄籍領航員契可夫是在第2季加入的。根據一個普遍為人所知的傳說指出，這是回應一篇俄文報紙「真理報」的憤慨社論。這篇社論指出，蘇聯是第一個將人送入太空的。然而，沒有直接的證據說這是真的。官方文件說加入這個角色是為了更吸引青少年的市場，特別是女性的部分。
* 護士（由飾演）。巴瑞特同時也是《星際爭霸戰》和《銀河飛龍》裡的電腦播報聲。她在1969年嫁給羅登貝瑞。
* 傳送器操作員凱爾（，由飾演）
* 加洛威上尉（，由大衛·羅斯飾演），也是唯一一位在劇中死掉的常態角色。
* 史巴克（由李奧納德·尼摩伊飾演）
* 蓋瑞·米契爾少校（，由飾演）
* （配音）/ （配音）/ （配音）/ （由飾演）
*  /  / 的媽媽（由飾演）
* 可汗·努寧·辛格（由里卡多·蒙特爾班飾演）
*  /  /  / （由飾演）
* -{zh-cn:澤弗拉姆·科克倫;zh-tw:季弗蘭·寇克瑞恩;}-（由飾演）
* ／瑪土撒拉／-{zh-cn:列奧納多·達·芬奇; zh-tw:李奧納多·達文西; zh-hk:李安納度·達文西;}-／-{zh-tw:約翰尼斯; zh-hk:約翰尼斯; zh-cn:約翰內斯;}-·-{zh-tw:布拉姆斯; zh-hk:布拉姆斯; zh-cn:勃拉姆斯;}-（由飾演）
此外，影集最為人詬病的一點是常常有新進人員（通常是穿著紅制服的安全人員）在介紹過後不久就在任務當中被殺或是受傷。這些角色出現得太普遍了，所以就產生一個專有名詞——「紅衣人」，這些跑龍套的主要目的就是提醒主角們有危險情況發生。
衍生影集《銀河飛龍》於1987年首播的時候，在影迷之間引起了一些爭議。因為羅登貝瑞選擇將它設定在《星際爭霸戰》約100年後的時空，使得原先《星際爭霸戰》的角色沒有辦法成為新影集的主要角色。
然而，隨著《銀河飛龍》以及它的衍生影集的故事發展，許多《星際爭霸戰》時期的角色還是在故事中出現：
* 史巴克：現任瓦肯大使，據說他偷偷潛入羅慕倫帝國，希望能夠促進它與星際聯邦間的共存，以及和瓦肯社會的統一（參見「統一，上下集」（'））。
* 麥考依：現在是一位高齡137歲的上將，在企業號D型進行處女航之前來進行視察（參見首集「遠點遭遇戰」（'））。
* 史考提：晉升為上校，被困在傳送器緩衝區裡達70年之久，後來被企業號D型的航員發現，總算將他拯救出來（參見「遺物」（'））。
* 沙瑞克：史巴克的父親，在新的世紀裡繼續擔任瓦肯大使，最後死於瓦肯星（參見「統一，上下集」）。
* 剛、寇洛斯、寇：這3個曾經在「'」、「'」、以及「'」這3集出現的克林貢人，在24世紀繼續為克林貢帝國服務。他們出現在《銀河前哨》的一集「血誓」（'）裡，在這一集剛和寇洛斯喪生。寇之後死於多明尼恩戰爭裡。在《邁入未來》時期的年輕時代的剛，之後也在《重返地球》的一集「倒敘」（'）裡出現。
* 詹姆斯·柯克：他在2290年代中期，企業號B型的處女航途中失蹤，不過在75年之後被企業號D型的畢凱艦長從另一個平行時空拯救出來。然而，柯克在24世紀的出現是短暫的，他死於電影《日換星移》裡。
除了上面的例子之外，這些年來在許多非正史的小說和漫畫書裡面會出現《星際爭霸戰》時期的航員透過時空旅行或是其他方式來到《銀河飛龍》時期的情節。
* 李奧納德·尼摩伊（，飾演史巴克）是唯一一個每一集都出現的演員。
* 只有李奧納德·尼摩伊（，飾演史巴克）和（，飾演大副及護士）兩位演員在首（「」（'））、末（「」（'））兩集都有出現。
* 星際爭霸戰TrekMUSE
*  羅登貝瑞1964年3月的原始星際爭霸戰概述（英文）
*  由所撰寫，極為詳盡的星際爭霸戰劇情總結（英文）
*  《星際爭霸戰》官方網站（英文）
category:1960年代特攝作品
肉桂醛，一種有共軛系統的醛類化合物
1,3-戊二烯
在化學當中，共軛體系是指具有單鍵-雙鍵交替結構的體系，其中雙鍵的p軌域通過電子離域相互連接，這通常會降低分子的總能量并增加其穩定性。這里的共軛是指由一個σ鍵相隔的p軌域之間發生軌道重疊（如果是大的原子，也可能涉及d軌域）
孤對電子，自由基或碳正離子都可能是此系統的一部分。這些化合物可能是環狀，非環狀，線狀或雜和狀。
一個共軛體系會有一個p軌域重疊，連接其中間的單鍵。它可以讓π電子游離通過所有相鄰對齊的p軌域。此π電子不屬於單鍵或原子，但是屬於一組的原子。
最大的共軛體系是在石墨烯、石墨、導電聚合物和奈米碳管中被發現的。
共軛體系在單鍵、雙鍵相互交替（以及其他類型）的共軛體系中，由于分子中原子間特殊的相互影響，使分子更加穩定，內能更小鍵長趨于平均化的效應。
如苯分子中由于相鄰的π鍵電子軌道的交迭而形成共軛，使其六個碳-碳鍵的鍵長均為1.39埃。這是分子在沒有外界影響下表現的內在性質。
* 分子中，當用經典的價鍵結構表示時，在出現單雙鍵交替排列結構的部分，一般會出現共軛體系。
* 共軛體系使分子的結構和性質發生變化，表現在：
:#單雙鍵交替部分的鍵長均勻化，即單鍵鍵長縮短，雙鍵鍵長增加；
:#原子趨于共平面；
:#體系的能量降低，趨于穩定化；
:#出現特定的化學反應性能，如丁二烯易進行1,4-加成，苯分子易進行親電取代反應，而不易進行加成反應。
①各原子都在同一平面上；②這些原子有相互平行的空的p軌道；③p軌道上的電子總數小于p軌道數的2倍。
與各種不同的p軌道提供者產生共軛
共軛可能透過單鍵或雙鍵來調控。只要相鄰原子擁有p軌道，此系統可視為共軛。例如呋喃（如圖）是一個擁有兩個會在其中彼此交替轉換的雙鍵和在1號位置上有氧原子的五元環結構。氧有兩對孤對電子，每一對都占據一個p軌域，因此維持一個五元環的共軛。像是羰基（C=O）、亞胺基（C=N）、乙烯基（C=C）、或陰離子中有出現氮元子或α族在環上面將都可以滿足一個π軌域的來源來維持共軛。
也有其他共軛的方式，「同源共軛」是一個由兩個π-系統重疊組成而被非共軛基像是CH2所分開。例如分子CH2=CH–CH2–CH=CH2（1，4-戊二烯）是同源共軛，因為兩個 C=C 雙鍵（這是π系統因為每個雙鍵包含一個π鍵）被一個CH2基分開。
環辛四烯，相鄰的雙鍵不在同一平面上。
環狀化合物可以是部分或完全的共軛。輪烯是一個完全共軛單環的碳氫化合物，可以是芳香烴，非芳香烴或反芳香烴。
是一個環狀平面有共軛的化合物，它遵守休克爾定則和有芳香烴特性以及展現出特有的穩定性。最典型的例子苯，其有六個π電子沿著平面的σ-環形成苯環。
不是所有單鍵雙鍵之間會互換的化合物都是芳香烴化合物。例如環辛四烯，它擁有單鍵和雙鍵之間的交換。這個化合物是個典型的桶狀結構。由於因為p軌域的分子無法自己對齊而形成非平面分子，所以電子很難輕易的在碳原子中彼此共享。這個分子仍被視為共軛，不過他既不是芳香烴化，也不是反芳香烴（由於它並不是平面的化合物）。
共軛體系的獨特特性是能呈現濃厚的顏色。很多顏料利用電子體系（如長鏈碳氫化合物在β-胡蘿卜素當中的共軛）製造出鮮豔的橘色。當電子在系統中吸收一個合適波長的光子，它可以被激發到更高的一個能級。。大部分這些電子的躍遷是一個π系統分子軌道（MO）從原本在同能階的偶數電子到另一能階變成基數電子（π 到 π*），但電子從其他能階也能被激發到π系統的MO中（n 到 π*），這種現象經常在電荷轉移復合物中發生。常常HOMO 到 LUMO的躍遷是由電子若依循來進行電磁躍遷。共軛體系少於8個共軛的雙鍵的吸收度只有在紫外光範圍，此範圍顏色無法被人類的肉眼看見。每增加一個雙鍵，系統吸收光子的波長就越長（能量越低），化合物顏色的範圍從黃色到紅色。若化合物的顏色是藍色或綠色，那就並不單純是雙鍵的共軛。
在紫外光-可見光的光譜中大量使用了紫外光到可見光的吸光值範圍，它構成了整個光化學的基礎。
共軛體系現在被廣泛地使用在合成顏料和染劑，他們都是diazo和azo化合物和酞菁化合物。
共軛體系不只是可見光範圍中低能量的激發，其也能輕易的接收或提供電子。酞菁類如酞菁藍和酞菁綠，常常包括躍遷金屬離子，也就是電子與錯合的躍遷金屬離子輕易的改變其氧化態。像這些顏料和染劑都是電荷轉移配合物。
Copper phthalocyanine
卟啉有共軛分子的環狀系統出現在很多生物體的酵素當中。像是配體，卟啉和金屬離子如鐵離子在血紅素中組成大量的錯合物讓血液呈紅色。血紅素是運送氧氣到我們全身的細胞。卟啉和金屬的錯合物常常有鮮艷的顏色。一個類似的環狀結構分子二氫卟吩是相似於由鐵離子構成的錯合物，只是鐵由鎂離子取代。此組成最常見的就是葉綠素分子，顧名思義其顏色是綠色的。另一個類似的結構是二氫卟吩，其與鈷離子錯合，當行程部分的鈷胺素分子時，其會組成維生素B12，其為深紅色。corrin單體有六個共軛雙鍵，不過並不是圍繞整個大分子環都是共軛。
Heme group of hemoglobin
血紅素中血基質的結構
二氫卟吩為葉綠素a的一部分。 綠色框框為不同葉綠素中所擁有的不同官能基
鈷胺素的結構是包括的大分子環狀物。
共軛系統為構成發色環的基礎，其為一部分的分子吸收光能，使化合物有顏色。像是發色團常常出現在有機化合物當中，有時會出現在聚合物，他們會在黑暗中顯現色或發光。發色團組成一系列的共軛鍵結或環狀系統，一般是包括C–C、C=C、C=O或是N=N鍵結的芳香烴。
β-胡蘿蔔素的化學結構，有十一個共軛雙鍵組成發色團，由紅色標記表示。
共軛發色團在很多有機化合物當中被發現，包括azo（食用色素），食物當中的化合物（茄紅素和花青素），眼睛裡的感光細胞，和某些藥物像是:
這個多烯類抗真菌藥物叫做兩性酶素B，其有共軛體系包含七個雙鍵行程發色團，強力吸收紫外光到可見光能量的範圍，呈現黃色。
分類:化學鍵
分類:物理有機化學
紅色激光的圓孔衍射圖樣
-{zh-hans:衍射;zh-hant:繞射}-，又稱-{zh-hans:繞射;zh-hant:衍射}-，是指波遇到障礙物時偏離原來直線傳播的物理現象。
在古典物理學中，波在穿過狹縫、小孔或圓盤之類的障礙物后會發生不同程度的彎散傳播。假設將一個障礙物置放在光源和觀察屏之間，則會有光亮區域與陰暗區域出現於觀察屏，而且這些區域的邊界並不銳利，是一種明暗相間的復雜圖樣。這現象稱為衍射，當波在其傳播路徑上遇到障礙物時，都有可能發生這種現象。除此之外，當光波穿過折射率不均勻的介質時，或當聲波穿過聲阻抗不均勻的介質時，也會發生類似的效應。在一定條件下，不僅水波、光波能夠產生肉眼可見的衍射現象，其他類型的電磁波（例如X射線和無線電波等）也能夠發生衍射。由於原子尺度的實際物體具有類似波的性質，它們也會表現出衍射現象，可以通過量子力學進行研究其性質。
在適當情況下，任何波都具有衍射的固有性質。然而，不同情況中波發生衍射的程度有所不同。如果障礙物具有多個密集分布的孔隙，就會造成較為復雜的衍射強度分布圖樣。這是因為波的不同部分以不同的路徑傳播到觀察者的位置，發生波疊加而形成的現象。
衍射的形式論還可以用來描述有限波（量度為有限尺寸的波）在自由空間的傳播情況。例如，激光束的發散性質、雷達天線的波束形狀以及超聲波傳感器的視野范圍都可以利用衍射方程來加以分析。
美國物理學家、諾貝爾物理學獎得主理查德·費曼指出：
他還提到，如果只有少數的波源（例如兩個的時候），我們稱這現象為“干涉”，例如我們稱楊氏雙縫實驗實驗中雙縫所產生的兩束光源產生了干涉現象。而當大量波源存在時，對應的過程被稱作是“衍射”。在實際情況中，衍射和干涉往往是同時出現的。有文獻這樣總結：干涉是有限多個波束“相加”的結果，而衍射則是無限多個波束“積分”的結果。
意大利物理學者弗朗西斯科·格里馬第（1618-1663）。
光的衍射效應最早是由弗朗西斯科·格里馬第發現并加以描述，他也是“衍射”一詞的創始人。這個詞源于拉丁語詞匯，意為“成為碎片”，即波原來的傳播方向被“打碎”、彎散至不同的方向。格里馬第觀察到的現象直到1665年才被發表，這時他已經去世。他提出
英國科學家艾薩克·牛頓對這些現象進行了研究，他認為光線發生了彎曲，并認為光是由粒子構成。在19世紀以前，由于牛頓在學界的權威，光微粒說在很長一段時間占有主流位置。這樣的情況直到19世紀幾項理論和實驗結果的發表，才得以改變。1803年，托馬斯·楊進行了一項非常著名的實驗，這項實驗展示了兩條緊密相鄰的狹縫造成的干涉現象，后人稱之為“雙縫實驗”。在這個實驗中，一束光照射到具有緊挨的兩條狹縫的遮光擋板上，當光穿過狹縫并照射到擋板后面的觀察屏上，可以產生明暗相間的條紋。他把這歸因于光束通過兩條狹縫后衍射產生的干涉現象，并進一步推測光一定具有波動的性質。奧古斯丁·菲涅耳則對衍射做了更多權威的計算研究，他的結果分別于1815年和1818年被發表，他提到
法國科學院曾經舉辦了一個關于衍射問題的有獎辯論會，菲涅耳贏得了這次辯論。作為反對光波動說的其中一位，西莫恩·德尼·泊松提出，如果菲涅耳聲稱的結論是正確的，那么當光射向一個球的時候，將會在球后面陰影區域的中心找到亮斑。結果，評審委員會安排了上述實驗，并發現了位于陰影區域中心的亮斑（它后來被稱作泊松光斑）。這個發現極大地支持了菲涅耳的理論。他的研究為克里斯蒂安·惠更斯發展的光的波動理論提供了很大的支持。他與楊的理論共同反駁了牛頓關于光是粒子的理論。
在對衍射現象的探索過程中，人們也不斷積累了對于衍射光柵的認識。17世紀，蘇格蘭數學家、天文學家詹姆斯·格雷戈里在鳥的羽毛縫間觀察到了陽光的衍射現象。他是第一個發現衍射光柵原理的科學家。在1673年5月13日他寫給約翰·科林斯的一封信中提到了此發現。；1786年，美國天文學家戴維·里滕豪斯用螺絲和細線第一次人工制成了衍射光柵，細線的密度達到每英寸100線，他用這個裝置成功地看到了陽光的衍射。1821年，約瑟夫·夫瑯禾費利用相似的裝置（每厘米127線）證明了托馬斯·楊關于衍射的公式（參見段落下方），并對衍射進行了許多重要研究。1867年，劉易斯·盧瑟福采用水輪機作為動力進行刻線、制作光柵。后來的亨利·奧古斯塔斯·羅蘭 改良了光柵的刻劃技術，并在1882年發明了在凹形球面鏡上進行刻劃的凹面光柵。其后的羅伯特·伍德改進了光柵的刻劃形狀，從而提高了光柵的衍射效率。近代的阿爾伯特·邁克耳孫提出利用干涉伺服系統控制光柵的刻劃過程，于1948年實現了這一想法。20世紀下半葉，由于激光、光刻膠等新技術的出現，光柵制造技術取得很大的進步，制造成本顯著降低，制造周期也得以縮短。
圖示為溫泉上方水蒸氣中的光環現象。光環是一種光波被水氣或尺寸不均勻的小水滴反向散射到其波源的光學現象，整個過程包含了衍射、反射和折射。
衍射效應在日常生活中并不罕見。許多有關光的衍射實例都可以用肉眼觀察到。例如，在CD或DVD光盤的表面，均勻地緊密排列著一系列的光軌，這些光軌相當于衍射光柵的作用。如果以一定的角度觀察它們，會看到光在盤面表現出類似彩虹的彩色圖樣。將上述現象的基本原理加以利用，很多產生有意思衍射圖樣的衍射光柵，都可以被製備出來。衍射也是信用卡等所采用的全息攝影的技術基礎之一。地球的大氣層是由微小粒子組成的，因此它也能夠使空間光源（例如太陽或者月亮）的光在大氣層發生衍射，從而形成光環。此外，當激光照射到粗糙的光學界面上時，也能夠發生衍射現象，產生散斑。上述所有例子都是光具有波動性的結果。
衍射是一切波的固有屬性。即使是宏觀的海浪，在防波堤或其他障礙物附近也能夠發生衍射。此外，聲波在障礙物邊緣發生衍射，也是人站在障礙物（例如墻壁、樹木）后面仍然能夠聽到聲音的原因之一。不過，衍射也為照相機、望遠鏡和顯微鏡等光學儀器的的分辨率設定了一定的限制。
惠更斯原理的示意圖：可以看出，狹縫處諸點光源作為次生光波的光源向各個方向發出光波。
光波（或其他波）傳播的路徑不同，可能造成衍射現象的發生。可以用惠更斯－菲涅耳原理和波的疊加原理對現象進行描述。這個理論認為，可以把波前的每一點考慮為次波（球面波）的點波源，這些次波就是后續時刻的波面。這個原理最早由惠更斯于17世紀提出，不過他并未慮及波的時空周期性（他認為光是一種非周期性的、無規則的脈沖）。1818年左右，菲涅耳在巴黎科學院關于解釋衍射現象的有獎競賽中，吸收了惠更斯“次波”的思想，并加入了他對于干涉現象的理解，使上述理論得以發展和完善。后人將這個理論稱為“惠更斯－菲涅耳原理”。根據這一理論，任意后續位置的波位移等于這些次波求和。求和并非簡單的代數和，而必須慮及這些波各自的相對相位以及振幅。因此，它們疊加之后的振幅范圍介于0（相互完全抵消）和所有次波振幅的代數總和之間。我們可以通過光學實驗，觀察到光波的衍射圖樣。光的衍射圖樣通常具有一系列明暗條紋（分別對應光波振幅的最大值和最小值）。
人們為了分析波的衍射現象，構造了許多數學模型，其中包括從波動方程推導出的菲涅耳－基爾霍夫衍射公式、夫瑯禾費衍射模型以及菲涅耳衍射模型。設為圓孔半徑或狹縫寬度，為入射波的波長，為觀察屏距離圓孔、狹縫等衍射物體的距離，如果它們滿足
我們就稱其為菲涅耳衍射，它是衍射的近場近似；
如果它們滿足
我們就稱其為夫瑯禾費衍射，它是衍射的遠場近似。
大多數情況，獲得衍射方程的嚴格解析解較為困難，可以通過有限元分析和邊界元分析方法來求得數值解。實際的衍射過程通常很復雜，不過，如果能夠將實際情況簡化到二維平面上，則對于衍射的數學描述將變得相對簡單。例如，水波就可以近似地看做是分布在二維平面上的機械波。而對于光波，如果它遇到的衍射物體在某一個方向的尺度遠大于光的波長，從而造成這個方向的衍射現象不顯著，那么，在分析計算時可以將其忽略，這樣做并不會嚴重影響分析結果。例如，狹縫問題就可以簡化到二維的情況，這是因為其沿著縫隙方向的長度和入射光波長相差甚遠，因此我們只需考慮它寬度和厚度這兩個方向。然而，當我們考慮入射光穿過圓孔時，則必須完整地考慮其三維方向光的傳播細節。
在實驗中，常常利用圖中的xy-可調式單縫儀來研究單縫衍射。通過四個旋鈕，可以方便地對狹縫的寬度和形狀進行微調，從而研究不同情況衍射的特點。
圖的右半部分為觀察屏水平方向上的輻照度分布，輻照度曲線在-軸的第一個零點被稱為“第一極小值”；圖的左半部分為單縫衍射的示意圖，狹縫處諸點光源發出的光波以角度傳播到達第一極小值。這里，我們認為這些光束與狹縫垂直平分線的夾角均為，是基于遠大于的前提。
假設有一個不透明擋板，用小刀在上面刻一條狹長、筆直、透光的縫，然后在擋板的后面放置一個觀察屏。照射單色平行光在這個擋板上。按照幾何光學，觀察屏上只會有一條與狹縫輪廓相同的亮條紋。然而，精細的觀察可以發現在這條亮條紋的兩側，對稱地分布著一些亮條紋。發生這樣現象是因為光在狹縫處發生了衍射。
單縫衍射強度分布圖
假設狹縫寬度大於光波的波長，那么當這束光穿過狹縫后，會向擋板后的區域傳播，并在那里發生干涉現象。實際上，狹縫的縫寬之間均勻分布著大量點光源，衍射圖樣是這些點光源的共同作用結果。為了簡化對于該過程的分析，限定入射光具有單一的波長、都是單色光（頻率相同），并且在波源位置具有相同的初始相位。在狹縫后面的區域中任意位置的光是上述所有點光源的“次光波”在那位置的疊加結果。因為次光波從狹縫的每個點光源到給定點所經過的路徑不同，所以它們的光程不同，因此它們在給定點的相位將會不同。對於縫間任意兩個點光源，假若分別來自它們的次光波在觀察屏給定點的相對相位為，則這兩個次光波會干涉相長；假若相對相位為，則這兩個次光波會干涉相消。從這概念，可以找到衍射光強的極大值或極小值。在衍射圖樣中，它們分別表現為明暗條紋。
通過下面的推導，可以找到衍射光波的第一個極小值在觀察屏上的位置。將寬度為的狹縫均分為上下兩段，每段長度分別為。考慮來自上段頂部的一束光與來自下段頂部（即狹縫中點）的一束光（波長為），這兩個點光源的距離為狹縫長度的一半。當兩束光傳播到觀察屏上距離中央極大值最近的位置（此處到狹縫中點連線與狹縫垂直平分線的夾角為），兩束光的光程差等于半個波長，即
時（在等式兩邊同時乘以2，可以得到），二者將發生干涉相消。現在考慮上段中點和下段中點發出的兩束光，如果它們在相應位置的光程差也等于半個波長，則也能發生相似的干涉相消現象。注意，在上面的討論中，我們已經假定狹縫與觀察屏的間距遠大于狹縫的寬度，這樣就可以近似認為狹縫間諸點光源以相同的角度平行地傳播到第一極小值位置。可以想象，狹縫其他位置任意兩個點光源，只要滿足，那么都會在上述位置形成干涉相消，形成第一級暗紋。
回想先前的假設為狹縫寬度大於光波波長。注意到狹縫寬度越小，同時保持波長不變，則越大，也越大，因此觀察屏展示的第一級暗紋離開中央越遠，直到當狹縫寬度等於光波波長時，，在觀察屏表面再也找不到第一級暗紋，整個觀察屏都被明紋覆蓋了。所以，只有當狹縫寬度大於光波波長時，才能夠展示出衍射的干涉圖樣。
上面考慮了第一極小值的情況。可以仿照上面的方法，將狹縫均分為4段、6段、8段……段，則級衍射極小值位置的衍射角滿足下面的方程
這里是非零整數，表示第級暗紋（極小值）。
此外，輻照度分布可以由夫瑯禾費衍射方程給出：
菲涅耳半波帶法是單縫衍射中一種簡易的分析方法。
將平行入射光分成等分，其中
:，（入射光半波長的偶數倍），對應暗紋中心。
:，（入射光半波長的奇數倍），對應明紋中心。
當我們討論雙縫干涉時，為了簡化問題，常常假設縫的寬度遠小于入射光的波長。這樣，在觀察屏上就可以看到輻照度近似相等的干涉條紋。事實上，在真實的實驗并不總能滿足上述假設。呈現在觀察屏上的亮條紋是中央最亮，兩側亮度逐漸衰減。因此，實際產生的圖樣是干涉、衍射效應的總和。簡單地說，實際雙縫實驗的條紋，具有理想雙縫干涉中條紋的位置，但是輻照度在觀察屏上的分布類似單縫衍射中央強、兩側弱的情況。
考慮到衍射效應，實際的雙縫干涉圖樣的輻照度可以用以下公式計算
其中，為干涉因子，源于縫間距為的雙縫干涉效應；而為衍射因子，源于縫寬為的單縫衍射效應。
上述公式表明，實際的雙縫干涉是干涉和衍射的共同效應。如果考慮問題時把縫寬忽略，把入射波考慮成來自少數幾個具有相同相位的波源，那么就稱看到的現象為“干涉”；如果把入射波考慮成來自同相位的波陣面（縫寬方向的大量點波源），那么就稱看到的現象為“衍射”。這樣的說法只是為了分析問題方便，事實上二者常常是同時發生的。
衍射光柵是狹縫按照一定規律分布的光學裝置，它能夠調整入射光的相位、振幅等屬性，使透過它的光發生衍射、干涉，以達到所需的實驗目的。光穿過衍射光柵后形成的圖樣形狀與光柵的結構和數量都有關系。
所有衍射光柵的級極大衍射角滿足下列光柵方程
* i為光波入射到光柵的角度，如果是垂直入射到平面光柵，則
* 為光柵刻線的間距，也成為光柵常數
衍射光柵后面給定位置的光波，是衍射光柵諸狹縫衍射光的疊加。用于分離白光中不同頻率成分光的分光計，就利用了衍射光柵的原理。
下面位于中間的這幅圖顯示了具有相同縫間距的雙縫光柵和五縫光柵的衍射圖樣。可以看出，衍射光加強點的位置是相同的，但是光斑的寬度有所不同。
File:Diffraction-red laser-diffraction grating PNr°0126.jpg|紅色激光通過衍射光柵所產生的衍射。
File:Diffraction2vs5.jpg|紅色激光的多縫衍射圖樣，上方所示的是2條狹縫的情況，下方為5條狹縫的情況。
File:Diffraction 150 slits.jpg|波長為633納米的激光通過一個具有150條狹縫的網格
衍射光柵的強度分布是衍射因子和干涉因子的乘積：
其中 D 是 衍射因子
I 是干涉因子：
圓孔衍射的示意圖，當，即滿足遠場近似條件時，可以在觀察屏上看到衍射圖樣（艾里斑）。
電腦模擬生成的圓孔衍射艾里斑圖樣。
當平面光波入射穿過圓孔時，會形成圓對稱的衍射圖樣，其中心部分最亮，這表示能量主要集中在其零級衍射斑處。上述圖樣的中心亮斑常被稱為艾里斑。根據遠場近似，
式中，為環狀孔隙的半徑，為波矢量的大小，等于，為一階貝塞爾函數。孔隙越小，則給定位置的光斑越大，并且衍射光束偏離原來的傳播方向越嚴重。沿著徑向，艾里斑的衍射圖樣表現為一系列明暗相間的同心圓環，不過徑向距離越大，各個明亮圓環的亮度越低。艾里斑對光學儀器的成像品質有一定的影響。
從馬克士威方程式，可以推導出在自由空間裏，電場、磁場的波動方程式：
這裏，是光速，是電常數，是磁常數，是電荷密度，是電流密度。
這些方程式都具有同樣形式的波動方程式：
這裏，是描述純量波的波函數，是波源分佈。
假設這波源只發射出頻率為的單色波，
則前述含時波動方程式可以寫為不含時波動方程式：
這裏，是波向量的數值大小，是描述波的不含時波函數，。
方程式（1）乃是非齊次亥姆霍茲方程。設為波的源點，只要能夠找到對應的格林函數，就可以解析這方程式。這對應的格林函數必須滿足方程式
這裏，為任意位置向量，為三維狄拉克δ函數。
假若找到了對應的格林函數，那麼，假若在積分體積內，則波函數與格林函數、波源分佈的關係式為
格林函數的形式與邊界條件有關。對於邊界曲面為無窮遠的自由空間，格林函數只與有關：
這裏，是坐標系的原點。
從這方程式，可以觀察到，格林函數具球對稱性質。因此，採用球坐標，格林函數滿足
通過代換，可以得知，形式為射出的球面波的格林函數能夠滿足以下方程：
注意到，這格林函數假定點波源位於坐標系的原點。對於空間中任意點波源位置，格林函數為
假設波源是在xy-平面的面積分佈，，那麼，
這裏，為在積分曲面內的波源位置，以直角坐標表示，，又是積分曲面，是微小面積分元素，是一維狄拉克δ函數。
對於一般的面積分佈波源，
根據惠更斯－菲涅耳原理，波前的每一點都是次波的點波源，這些次波共同形成了稍後時刻的疊加波。假設有波入射於某孔隙，則可以假定這入射波的波前在孔隙內的每一點都是孔隙內的波源，並且推論孔隙內的波源與在同位置的入射波波函數有關：。雖然這裏並沒有給出確切關係式，必定存在乘法因子，滿足
一般空隙數學推導示意圖
假設入射波為平面波，，孔隙處於xy-平面，則在孔隙內，入射波為，估算的衍射波為
這裏，波源位置。
假設孔隙是半徑為的圓孔，孔心是xy-平面的原點，檢驗位置是在遠場區域，，則可以近似為，其中是的單位向量。衍射波為
這裏，是第一類  階貝索函數，的球坐標為。
假射觀察屏在遠場區域，則照射於觀察屏的干涉圖樣，其鄰近中央位置的任意點P與原點之間的距離，可以近似為觀察屏與原點之間的垂直距離，衍射波在觀察屏的輻照度為
這裏，是衍射波在干涉圖樣中央位置的輻照度。
更詳細運算，應用格林第二恆等式，可以得到德國物理學者古斯塔夫·基爾霍夫提出的基爾霍夫積分定理的方程式
這裏，是從源位置到檢驗位置的位移向量。
激光是一種高斯光束
激光是一種特殊的可見光，具有極高單色性、定向性、相干性和能量強度。在理想的情況里，激光束是一種高斯光束。在右邊的示意圖中，如果定義輻照度在半徑為的位置減少為光軸輻照度的，那么距離激光光軸半徑為處的激光場強滿足高斯光束分布，即
當激光穿過發光系統的鏡片后，它的高斯光束參數將發生改變。激光源的輸出鏡片通常是一個孔隙，因此隨后輸出的光波形狀是由這個孔隙決定。激光束的直徑越大，其彎散程度越弱。
無焦光學系統可以用來調低激光束的發散。
激光束的發散可以調低。將中央軸同線的兩個凸透鏡排列在一起，兩個凸透鏡之間的距離等於它們各自的焦距、的代數和：
這種複合透鏡組合，前焦距與後焦距都是無窮遠，是一種無焦光學系統，由於兩個凸透鏡的焦點重疊在一起，是一種共焦雙透鏡系統。這組合也是克卜勒望遠鏡的基本構造。從前面照射進來的準直光束，通過這複合透鏡組合，從後面照射出去也是準直光束，並且截面會增加。這樣，可以調低激光束的發散。
另外，使用激光筆等激光器件照射物體時，常常會產生不希望得到的散斑圖樣。這是另一種衍射現象。當激光束照射在粗糙界面上時，由于光束以不同路徑傳播，不同相位波彼此疊加，會產生振幅、輻照度隨機分布的波。
在天文學中，通過2.56米孔徑望遠鏡應用幸運成像技術，可以在雙星系統的圖像中看到雙星各自的艾里斑。
光學成像系統的成像質量或多或少都受到衍射的制約。其原因是，入射光在圓形鏡片處會發生衍射，形成艾里斑，從而造成光路不能夠匯聚到一個點。衍射對成像的影響，主要表現為畫面細節模糊不清。在焦平面上，艾里斑的半徑為
這里，為光的波長，為光學系統中鏡頭的焦比（焦距與孔徑的相對比值）。對應的分辨角為
其中，為光學系統物鏡（例如望遠鏡的主鏡片）的尺寸。
給定兩個點波源，它們會各自產生艾里圖樣。當這兩個點波源相互越加靠近對方時，兩個艾里圖樣也會慢慢開始重疊，最后甚至會合并形成單一的圖樣，從而導致無法分辨出兩個獨立波源所對應的圖像。使用望遠鏡觀察太空中的一對雙星就很可能遇到這樣的情況。瑞利準則指出，只有當兩個像之間的距離大于或等于艾里斑的半徑時，也就是說，當一個圓斑的中心（中央的主極大值位置）不在另一個圓斑的邊緣（第一極小值位置）之內，才可以說這對應的兩個獨立波源能夠被明確分辨出來。
這樣，當鏡片孔徑越大、波長越短，則光學系統的分辨率越好。這就是望遠鏡具有大口徑鏡頭的原因。這也解釋了顯微鏡觀察細節的能力受到限制的原因。
此圖的上半部分顯示了氦-氖激光束在一個橢圓孔隙處的衍射圖樣；下半部分為其二維傅里葉變換，粗略地重現了孔隙的形狀。
通過總結各種不同的實驗現象，可以發現波的衍射具有以下普遍性質：
* 衍射波的角間距與造成衍射的物體的尺寸負相關。也就是說，造成衍射的物體的尺寸越小，它所形成的衍射條紋越寬，反之亦然。例如，在單縫衍射裏，根據公式，當入射波的波長一定時，狹縫寬度越小，第一極小值對應的就越大，從而造成中間的亮紋寬度增加；
* 某一級衍射角的大小，只取決于入射波的波長與衍射物體尺寸的相對比值；
* 當造成衍射的物體結構具有周期性（例如衍射光柵），則衍射后的圖樣會變得更窄。例如，對比2條狹縫產生的衍射與5條狹縫產生的衍射，兩種情況的狹縫間距相等，不過5條狹縫產生的衍射圖樣更細（參見衍射光柵一節的第三幅插圖）。
量子理論指出，所有的實物粒子都具有波動性。特別的，大質量粒子可以發生明顯的干涉和衍射現象。電子和中子的衍射是量子力學的重要關注對象。根據德布羅意假設，
這里為普朗克常數，是實物粒子的動量（低速情況下等于質量和速度的乘積）。
對于大多數宏觀粒子來說，它們所具有的德布羅意波長非常短，不足以表現明顯的波動性。例如，以每秒30,000米移動的鈉原子，其德布羅意波長大約為50皮米。德布羅意在進行論文答辯時讓·佩蘭曾詢問他如何證明他所謂的“物質波”，德布羅意回答說：“用晶體對電子的衍射實驗可以做到”。后來，電子在鎳晶體的衍射印證了他的假設。
即便是最小的宏觀物體，其波長還是非常小，因此物質波的衍射現象只能在微觀的粒子（例如電子、中子、原子和小分子）上體現。這些物質的短波長使得它們很適合用來研究固體和大分子（諸如蛋白質）的原子晶體結構。
一些相對較大的分子，像富勒烯，也能表現出衍射現象。
布拉格衍射示意圖：兩束具有同一波長和相位的入射波，入射到晶體結構，并被圖中的兩個原子散射。簡單計算可以看出，兩束波的傳播路徑差為。當這一路徑差恰好為入射波波長的整數倍時，將會干涉相長，在衍射譜上表現為布拉格尖峰。
圖示為布拉格衍射的實驗圖樣。根據布拉格定律，衍射圖樣中的每一點都是由穿過晶體的X射線干涉相長而形成。這項實驗的數據可以用來確定材料的晶體結構。
晶體具有周期性的物質結構。由于在這種周期性結構中，原子間距為10-10米數量級，因此它可以作為波的衍射光柵。如果滿足一定的條件，就能夠使入射波發生衍射現象，這樣的衍射被稱為布拉格衍射。它與光波在其他衍射光柵中發生的散射現象類似。同相位的入射波經過不同晶面，在晶格原子處發生衍射后，將會具有相位差，從而產生干涉相長或干涉相消，這就形成了布拉格衍射。若不考慮康普頓散射，則波束的波長在進入晶體前后不發生改變。根據布拉格定律，干涉加強位置所滿足的條件為
* 為入射波（如常用的X射線等）波長
晶體學中的布拉格衍射可以利用短波長的波作為入射波。由于X射線的波長與原子間距具有相同的數量級，因此在實驗中經常被用作入射波。此外，實驗中還經常用到50千伏的電子束，當用電子束進行小角度傾斜入射時，它僅能夠穿透大約5納米的垂直距離，因此主要被用于薄膜材料的觀察。而中子因為具有磁矩，常被用來研究磁性材料。由于這些入射波的波長小于或接近原子的間距，實驗可以產生較明顯的衍射輻照度分布譜線。通過測量入射電磁波衍射譜上布拉格尖峰的位置，并利用上面的衍射公式，就可以求得晶面間距，并由此推測晶體的結構。傳統的布拉格衍射方法包括勞厄法、旋轉單晶法和粉末衍射法等。由于發現布拉格定律的貢獻，威廉·亨利·布拉格及其子威廉·勞倫斯·布拉格獲得了1915年的諾貝爾物理學獎。
此外，在電子顯微鏡或X射線形貌器中，衍射襯度可以用來檢驗晶體中的缺陷以及局部應變場，進行金屬薄膜材料的相關研究。
同一波源發射的波，由於傳播路徑不同，會在觀察屏上產生干涉情況。在這種描述裏，經過不同路徑到達給定點的波之間的相位差只與它們的有效光程有關，而與時間無關。正因為如此，觀察屏上給定點的明暗情況是確定的，這樣總體上會形成穩定的圖樣。如果采用不相干入射光，那么其中的不同波傳播到給定點時的相位差將會極快地、無規則地變化，這樣在觀察屏上就無法形成穩定的干涉相長或干涉相消的圖樣，而是在這兩種情況之間不斷變化，以至于無法觀察到明暗條紋。
一束光波的相位在某段長度上是相關的，這段長度被稱作是縱向相干長度，簡稱為「相干長度」。為了使干涉能夠發生，光程差必須小于相干長度。有時候，這被稱為波譜相干性，因為它與波中存在的不同頻率成分有關。在原子躍遷發射光波的情況中，相干長度與原子產生躍遷的激發態的壽命有關。
如果光波由擴展光源發射，則可能會出現橫向的不相干。當觀察一束光的截面時，相位在某段橫向距離上是相關的，這段橫向距離被稱作是「橫向相干長度」。在楊氏雙縫實驗中，這意味著如果橫向相干長度比兩條狹縫的間距小，那么在觀察屏上形成的圖樣看起來就像是兩個獨立單縫形成的衍射圖樣。
在電子、中子和原子等離子的情況中，相干長度與描述粒子的波函數的空間范圍有關。
* 英國皇家研究院視頻網頁： Diffraction
* 西班牙國家研究理事會網頁： Diffraction and Crystallography for beginners
* 物理勿勿理網站網頁： 波動篇
* 谷歌網站： Google Maps  – 在巴拿馬運河入口處，海波衍射的衛星影像。
* 劍橋大學材料科學系網頁： DoITPoMS Teaching and Learning Package - Diffraction and Imaging
波長是一個物理學的名詞，指在某一固定的頻率裡，沿著波的傳播方向、在波的圖形中，離平衡位置的「位移」與「時間」皆相同的兩個質點之間的最短距離。在物理學，波長普遍使用希臘字母λ來表示。
不同波長的可見光激光
在橫波中，波長是指相鄰兩個有相同相位的點的距離，通常是相鄰的波峰、波谷或對應的過零點。在縱波中，波長是指相鄰兩個密部或疏部之間的距離。在這兩種波，「波峰是電場或磁場的變化。波的性質亦有其可量度，例如：聲波可以從它的頻率來量度，人耳可聽的聲波從20赫到20千赫；而波長從17公尺到17毫米不等；可見光從深紅色的700納米波長，到紫色的400納米波長。
波長與頻率'成反比關係。頻率就是某一固定時間內，通過某一指定地方的波數目。以下方程式表達了波長與頻率的關係：
當中的是波的相速度。在電磁波的例子，例如光在真空中的速度，亦即光速，是299,792,458 m/s（準確），大約是3×108 m/s。對於聲波在空氣中傳播的速度，在室溫大約是344 m/s（即1238 km/h）。
波長的單位一般是米及其導出單位；而頻率的單位是赫茲（Hz）及其導出單位。
*http://www.sengpielaudio.com/calculator-wavelength.htm
*http://www.acoustics.salford.ac.uk/schools/index1.htm
橫波中的波峰示意圖
波峰是指波在一個波長的範圍內，波幅的最大值，與之相對的最小值則被稱為波谷。橫波突起的最高點稱為波峰，陷下的最低點稱為波谷。縱波最密集的部分稱為波峰，最稀疏的部分稱為波谷。
分類:振動和波
橫波，又稱為高低波，是介質振動方向和波行進方向垂直的一種波。若此波沿著x軸移動，則介質的振動方向為與x軸垂直的方向上。舉例來說繩波就是一種橫波。水波在外表看起來具有橫波的樣子，但實際上水分子的振動並非單純地與波前進的方向垂直或平行，因此並不適合討論其為橫波或縱波，其形成是高低起伏的波形。
地震時產生的橫波的傳遞速率小於縱波（縱波包括聲波和某些地震引起的震波（P波），其特徵為介質粒子移動方向和行進方向平行）。
荃灣官立中學（簡稱荃官；）於1961年成立，於1998年由政府評定為香港114間使用英文作為教學語言的中學之一。其聯繫學校為海壩街官立小學、荃灣官立小學、福榮街官立小學及深水埗官立小學。荃灣官立中學於2021年慶祝創校60周年校慶。
熱烈的社文化是荃官的優良傳統。學生分為松、梅、樟、竹四社，四社每年均舉辦多樣化的社際活動，例如周年大會、水運會、陸運會、社際音樂比賽、社際戲劇比賽以及各項球類比賽等等，以提升同學的組織能力和訓練領袖才能。學生對社非常有歸屬感，不但社員之間建立深厚友誼，學兄學姊亦十分關顧社的承傳，常常回校參與活動。薪火相傳的社文化，讓學生對學校有濃厚的歸屬感，也連繫了六十年來每一代不同的荃官學生。
1961年9月11日創立，最早期的校舍設在當時剛落成的海壩街官立小學中，為68名男生及75名女生提供臨時校舍就讀。1963年9月，因課室不敷使用，中一至中三級便須分為上、下午校上課。
1964年6月25日才正式遷進新校舍，並以全日制的形式上課。開幕典禮於1964年11月25日舉行。當日榮幸邀得港督戴麟趾爵士為嘉賓，標誌著荃灣官立中學正式開校。 在校舍大堂的側牆上，有一富有歷史意義的石匾，紀念這次盛大的開幕典禮。石匾上刻著「1964年11月25日，本校由港督戴麟趾爵士開幕」。
2011年4月15日，荃灣官立中學慶祝創校50周年校慶，由時任財政司司長曾俊華太平紳士主禮。香港郵政決定為荃灣官立中學發行50周年校慶紀念郵票，成為香港少數為校慶發行紀念郵票的中學。
2016年4月22日，荃灣官立中學慶祝創校55周年校慶，由校友時任康樂及文化事務署署長李美嫦太平紳士主禮。
直至2019年（第34屆），荃灣官立中學在香港傑出學生選舉共出產13名傑出學生，全港中學排名第8。
在歷屆香港中學會考及香港中學文憑考試，荃灣官立中學是產生最多會考「10A狀元」及文憑試「7科5**狀元」（在甲類科目中至少3個選修科及4個核心科獲得5**成績）的學校之一，截至2021年，共有8位，全部為會考「10A狀元」，排名全港第9。
*1989年：9A狀元：蕭偉德
*2001年：10A狀元：李迦年
*2002年：10A狀元：余海安
*2003年：10A狀元：謝彥豐
*2005年：10A狀元：麥鍵美
*2005年：10A狀元：黃華傑
*2005年：10A狀元：黃露
*2008年：10A狀元：胡曉樂
*2009年：10A狀元：林晉華
荃灣官立中學校友遍布各行各業，像教育局常任秘書長李美嫦、食物及衞生局常任秘書長(食物)劉利群及環境局副局長謝展寰等知名人士都是荃官校友。
*鍾瑞明博士：全國政協委員、香港城市大學副監督、前行政會議成員
*陳鎮源：前運輸及房屋局常任秘書長（房屋）兼房屋署署長
*應耀康：前運輸及房屋局常任秘書長（房屋）兼房屋署署長
*張瓊瑤：前勞工及福利局常任秘書長
*劉利群：食物及衞生局常任秘書長(食物)
*張竹君醫生：衞生署衞生防護中心傳染病處主任
*范偉明：前香港駐悉尼經濟貿易辦事處處長
*何錦標：勞工處助理處長(發展)
*盧傅偉：前食物環境衞生署助理署長（行動）
*羅業廣：財經事務及庫務局首席助理秘書長（庫務）（收入）
*王曜端：食物及衞生局首席助理秘書長(食物)
*張遜豪：香港警務處黃大仙區副指揮官(高級警司)
*吳頴詩：香港警務處高級警司(行動)(毒品調查科)
*李成添：前環境保護署高級環境保護主任（排污基建）
*張簡淑姿：前教育局高級教育主任（對外聯繫）
*林漢荃：前教育局高級教育主任（對外聯繫）
*何振業：前教育局總課程發展主任(體育)
*余羅少文：前教育局總學校發展主任(元朗)
*梁爵麟：前渠務署工程師（排水工程）
*陳偉明：前荃灣區議員（荃灣郊區東）
*陳金霖：前荃灣區議員（祈德尊）、福建社團聯會新界西分會秘書長
*郭天立：前九龍城區區議員（鶴園海逸）
*余枝勝醫生：前葵涌醫院精神科及老齡精神科顧問醫生暨部門主管、精神科專科醫生
*周嘉歡醫生：前伊利沙伯醫院腎科顧問醫生、香港移植運動協會榮譽會長、藥物名冊委員會主席、腎病科專科醫生
*朱建華醫生：防癌天使服務協會主席兼義務顧問、仁安微創中心結直腸外科（腹腔鏡）部門主管及訪院顧問醫生、外科專科醫生
*劉飛龍醫生：香港急癥醫學院臨牀毒理專科委員會主席、前基督教聯合醫院臨床毒理部部門主管、前香港中毒諮詢中心總監、急癥科專科醫生
*羅天柱醫生：前仁濟醫院心臟科顧問醫生、心臟科專科醫生
*陳衍標醫生：基督教聯合醫院兒童及青少年科部門主管兼醫院服務總監（資訊科技及通訊）、香港新生兒科醫學會會長、兒科專科醫生
*周國輝醫生：口腔頜面外科專科醫生
*區潔芳教授：前香港大學副校長（學術人力資源）及心理學系講座教授
*蕭競聰教授：香港理工大學設計學院副院長
*羅賢澤教授：香港大學外科學系名譽臨床副教授
*郭天佑教授：香港科技大學計算機科學及工程學系教授
*梁永波教授：香港中文大學應用化學與管理學課程主任
*李家樹教授：香港大學中文學院教授及法律學院客席教授
*林衍堂教授：前香港理工大學設計學院教授、國內外多家著名大學的講座教授、特聘教授及榮譽教授
*李南玉博士:  MH香港浸會大學持續教育學院副院長(課程發展)暨幼兒及基礎教育總監
*袁家慧博士：香港中文大學臨床腫瘤學系榮譽副教授、香港乳癌基金會榮譽顧問、資深輔導心理學家
*藍美容博士：世界幼兒教育聯會香港分會副會長、前香港教育大學幼兒教育學系副教授
*馬桂順博士：香港教育大學文化與創意藝術學系兼任副教授
*龐永達博士：香港大學電機電子工程系副教授
*黎耀志博士：香港教育大學數社科技學系副教授
*翁海穎博士：香港理工大學公共政策所研究員
*黃富榮博士：香港城市大學專業進修學院文化及傳意部學務主任暨高級講師
*黃均瑜博士：香港教育工作者聯會會長、嶺南大學校董及前福建中學(小西灣)校長
*廖潔明博士：前香港警務督察協會主席及香港中文大學專業進修學院兼任教師（刑事偵查及危機管理）
*陳玉蘭博士：香港藝術學院表演藝術研究主任
*梁榮武：前香港天文臺助理臺長、香港理工大學土地測量及地理資訊學系客座教授、香港城市大學專上學院應用科技學部首席講師
*嚴建平：香港高等教育科技學院特任導師
*劉文采：香港理工大學中文及雙語學系講師
*張銳輝：香港教育專業人員協會副會長
*李德輝：前筲箕灣官立中學及將軍澳官立中學校長
*葉栢麟：前梁文燕紀念中學校長
*李賢美：前東華三院伍若瑜夫人紀念中學校長
*劉修妍：前伊利沙伯中學舊生會中學校長
*何結貞：前元朗官立小學及筲箕灣官立小學校長
*李漢光：前東華三院鄧肇堅小學校長
*張宏艷：香港中文大學傳訊及公共關係處處長、前有線電視新聞臺總主播
*李景輝：科技初創企業共同創辦人及行政總裁
===飛行界、航空教育界===
*錢耀昌：英女皇榮譽童軍、長途越野紀錄飛行家、資深飛行教練、臨床電子耳蝸專家、香港首位空童軍總監、香港童軍總會航空活動管理委員會主席、香港童軍九龍180旅創辦人/創旅旅長、香港童軍九龍1661旅創辦人/創旅旅長、香港航空機主及飛行員恊會創辦人/創會會長
*余永進：長笛演奏家、音樂教育家及編曲家
*李燕芬：有線電視財經記者及主播
*梁承謙博士：香港資深戲劇教育工作者及專業舞臺編劇
*梁麗翹：《2011年度香港小姐競選》國際親善小姐
*陳聞賢：前無綫電視財經記者及主播
*周榮烜：鋼琴演奏、鋼琴伴奏、聲樂及音樂劇訓練大師。
*潘宗明：前香港電視節目主持人（1970年代末畢業）
*陳棨豪：2017年國際發呆比賽「國際發呆王」得主
*唐浩然：香港男演員，2019年在ViuTV電視劇《教束》中當男主角之一，參演多個mv拍攝
? 馮啟思：香港笛子演奏家；賽馬會音樂獎學金得主（2019)
*麥傲冬：前香港超級聯賽足球員，現職公立醫院醫生
*** TWGSS Alumni and Student Meeting Point
*** TWGSS North America Alumni Association
* 學校簡介（2015-2016）
* 荃官金禧校慶開放日開幕典禮（2011）
* 荃官金禧校慶快照（2011）
* 萬景峯爵悅庭荃灣尖子（2011）
* 樂於學習 追求卓越（2021）
部分的多面體
120px正十二面體(正多面體)
120px小星形十二面體(星形正多面體)
120px截半二十面體(半正多面體)
120px大立方截半立方體(均勻多面體)
120px小斜方截半立方體(半正多面體)
120px小雙三斜三十二面體(均勻多面體)
120px菱形三十面體(卡塔蘭立體)
120px正五角帳塔柱(詹森多面體)
120px八角棱柱(稜柱)
120px正四角反稜柱(反稜柱)
多面體是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。然而，「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家曾評論道自此，數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義，但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。
在經典意義上，一個多面體是一個三維形體，它由有限個多邊形面組成，每個面都是某個平面的一部分，面相交于邊，每條邊是直線段，而邊交于點，稱為頂點。立方體，棱錐和棱柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積；有時內部的體也視為多面體的一部分。一個多面體是多邊形的三維對應。多邊形，多面體和更高維的對應物的一般術語是多胞體。
*  Stella:多面體瀏覽  - 瀏覽和打印多面體的網格的軟件。包括正多面體，符合體，等等。
*  Enumeration of stellations
*  Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra
*  Paper Models of Uniform (and other) Polyhedra
*  Interactive 3D polyhedra in Java
*  World of Polyhedra - comprehensive polyhedra in flash applet, showing vertices and edges (but not shaded faces)
* 波麗─ (Poly) 多面體展示教學軟件下載
*  Electronic Geometry Models contains a peer reviewed selection of polyhedra with unusual properties.
水上的漣漪是一種表面波.
機械波（，又譯為力學波）是機械振動在空間中的傳播現象，是波的一種。機械波的特點是必須透過介質才能傳播。另外有一些波，比如電磁波、引力波就不需要介質，在真空中也可傳播（嚴格地講，是通過場來傳播），這些則不是機械波。
生活中常見的機械波有繩波、水波和聲波等。
;橫波:是一種波的形式，其中介質粒子圍繞其中間位置垂直于波的運動方向振動。
;縱波:其介質粒子的運動方向與波的運動方向相同。
;面波:沿密度不同的介質表面傳播的波。
一種物質存在于另一種物質內部時，后者是前者的介質。
某些波狀運動，如聲波、光波中，則稱傳播的物質為這些波狀運動的介質。
介質分爲光介質、電介質、機械波介質、磁介質等等。
1,3-丁二烯簡稱丁二烯，是分子式為C4H6的有機化合物，一種重要的化工原料，可作為單體用於製造合成橡膠（丁苯橡膠、順丁橡膠、丁腈橡膠、氯丁橡膠）。當這個詞丁二烯被使用的情況下，大多數時候是指1,3 - 丁二烯。
這個名稱丁二烯還可以指同分異構體：1,2-丁二烯，它是一個累積二烯烴。然而，這種丁二烯難以製備，並且沒有工業價值。
s-反-丁二烯和乙烯的比較。
1,3-丁二烯分子中，碳原子都是以sp2方式雜化成鍵，每個碳原子還有一個垂直于分子平面的p軌道，相互平行重疊構成一個離域大π鍵。