ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
生日問題是指，一個房間要多少人，兩個人的生日相同的概率會大于50%? 答案是23人。
這就意味著在一個典型的標準小學班級（30人）中，存在兩人生日相同的可能性更高。對于60或者更多的人，這種概率會大于99%。這個問題有時也被稱做生日悖論，但從引起邏輯矛盾的角度來說生日悖論并不是一種悖論，它被稱作悖論只是因為這個數學事實與一般直覺相抵觸而已。大多數人會認為，23人中有2人生日相同的概率應該遠遠小于50%。計算與此相關的概率被稱為生日問題，在這個問題之后的數學理論已被用于設計著名的密碼攻擊方法：生日攻擊。
可以把生日悖論理解成一個盲射打靶的問題。對于一個23人的房間，先考慮問題的補集：23人生日兩兩不同的概率是多少？為此，可以讓23個人依次進入，那么每個人生日都與其他人不同的概率依次是1，364/365，363/365，362/365，361/365，等等。先進入房間的這些人生日兩兩不同的概率是很大的，比如說前面5個是1×364/365×363/365×362/365×361/365=97.3%。而對于最后進入房間的幾個人情況就完全不同。最后幾個人進入房間并且找不到同生日者的概率是... 345/365，344/365，343/365。可以把這種概率看成對一張靶的盲射：靶上有365個小格，其中有17個左右是黑格，其余是白格。假設每槍必中靶并且分布符合幾何概型的話，那么連續射12槍左右任何一發都沒有擊中黑格的概率（投射于房間里的人生日都兩兩不同）是多少呢？想必大家立即會感覺到這個概率十分微小。
理解生日悖論的關鍵，在于考慮上述“依次進入房間”模型中最后幾個進入房間的人“全部都沒碰到相同生日的人”概率有多大這件事情。
簡而言之，大多數人之所以會認為23人中有2人生日相同的概率應該遠遠小于50%，是因為將問題理解為“其他22人與你的生日相同的概率”，而非問題本意“23人之中兩兩之間存在生日相同”。如果考慮到這一點，直覺上會將原來的概率乘以23''（注意：此算法并不正確）''，則會意識到概率很大了。
假設有''n''個人在同一房間內，如果要計算有兩個人在同一日出生的機率，在不考慮特殊因素的前提下，例如閏年、雙胞胎，假設一年365日出生概率是平均分佈的（現實生活中，出生機率不是平均分佈的）。
計算概率的方法是，首先找出p''（''n''）''表示''n''個人中，每個人的生日日期都不同的概率。假如''n'' > 365，根據鴿巢原理其概率為0，假設''n'' ≤ 365，則概率為
該圖片顯示特定人數對應的2個人生日一樣的概率
因為第二個人不能跟第一個人有相同的生日（概率是364/365），第三個人不能跟前兩個人生日相同（概率為363/365），依此類推。用階乘可以寫成如下形式
''p''(''n''）表示''n''個人中至少2人生日相同的概率
''n''≤365，根據鴿巢原理，''n''大于365時概率為1。
當''n''=23發生的概率大約是0.507。其他數字的概率用上面的算法可以近似的得出來：
''p''（''n''）
99.99996%
99.9999999999999999999999999998%
1 ?（7×10?73）
1 ?（3×10?131）
比較p (n) = 任意兩個人生日相同概率q (n) =和某人生日相同的概率
注意所有人都是隨機選出的：作為對比，''q''(''n'')表示房間中有''n+1''個人，當中與特定人（比如你）有相同生日的概率：
當''n'' = 22時概率只有大約0.059，約高于十七分之一。如果''n''個人中有50％概率存在某人跟你有相同生日，''n''至少要達到253。注意這個數字大大高于365/2 = 182.5；究其原因是因為房間內可能有些人生日相同。
在保羅·哈爾莫斯的自傳中，他認為生日悖論僅通過數值上的計算來解釋是一種悲哀。為此，哈爾莫斯給出了一種概念數學方法的解釋，下面就是這種方法（盡管這個方法包含一定的誤差）。乘積
等于1－''p''（''n''），因此關注第一個''n''，欲使乘積小于1/2。由平均數不等式可以得知：
再利用已知的1到''n''－1所有整數和等于''n''（''n''－1）/2,然后利用不等式1－''x''&nbsp;?x，可以得到：
最后一個表達式的值會小于0.5。其中"log''e''"表示自然對數。這個數略微小于506，如果取''n''2－''n''=506，就得到''n''＝23。
在推導中，哈爾莫斯寫道：
然而哈爾莫斯的推導只顯示至少超過23人就能保證平等機會下的生日匹配。因為不知道給出的不等式有多強（嚴格、清晰），因此從這個計算過程中無法確定當n＝22時是否就能讓機率超過0.5。相反的，當代任何人都可以運用個人電腦程式如Microsoft Excel，幾分鐘就可以把整個機率分布圖形畫出來，對問題答案很快就有個通盤的掌握，一目了然。
使用公式（紅綫）與真實概率（黑綫）的比較
生日悖論可以推廣一下：假設有''n''個人，每一個人都隨機地從''N''個特定的數中選擇出來一個數（N可能是365或者其他的大于0的整數）。
''p''（''n''）表示有兩個人選擇了同樣的數字，這個概率有多大?
下面的逼近公式可以回答這個問題
下面泛化生日問題：給定從符合離散均勻分布的區間1,''d''隨機取出''n''個整數，至少2個數字相同的概率''p''（''n'';''d''）有多大?
類似的結果可以根據上面的推導得出。
反算問題可能是：
:對于確定的概率p ...
:...找出最大的''n''（''p''）滿足所有的概率''p''（''n''）都小于給出的''p''，或者
:...找出最小的''n''（''p''）滿足所有的概率''p''（''n''）都大于給定的''p''。
對這個問題有如下逼近公式：
估計''N'' =365
''n''推廣
（1.55176 √''N''）+0.5
0.73045　　　（正確值：n↓=29, n↑=30）
（1.79412 √''N''）+0.5
（2.14597 √''N''）+0.5
0.91403　　　（正確值：n↓=40, n↑=41）
（2.44775 √''N''）+0.5
0.96060　　　（正確值：n↓=46, n↑=47）
（3.03485 √''N''）+0.5
0.99299　　　（正確值：n↓=56, n↑=57）
注意：某些值被著色，說明逼近不總是正確。
生日悖論可以用計算機代碼經驗性模擬
days := 365;
numPeople := 1;
prob := 0.0;
while prob
生日悖論也可以用Microsoft Excel Spreadsheet模擬, 其中A列表示人數,B列表示人數對應的生日相同的概率.
&nbsp;  1
&nbsp; =1-PERMUT(365,A1)/POWER(365,A1)
&nbsp; =A1+1
&nbsp; =1-PERMUT(365,A2)/POWER(365,A2)
&nbsp;  =A2+1
&nbsp;  =1-PERMUT(365,A3)/POWER(365,A3)
當你行數達到23(即人數)時，你可以看到概率結果開始大于50%.
生日悖論普遍的應用于檢測哈希函數：''N''-位長度的哈希表可能發生碰撞測試次數不是2''N''次而是只有2''N''/2次。這一結論被應用到破解密碼學散列函數的生日攻擊中。
生日問題所隱含的理論已經在Schnabel 1938名字叫做捉放法（capture-recapture）的統計試驗得到應用，來估計湖-{zh-tw:裡;zh-hk:裏;zh-cn:里;}-魚的數量。
就像上面提到的，真實世界的人口出生日期并不是平均分布的。這種非均衡生日概率問題也已經被解決。
此問題的另外一個泛化是求在個人中有兩個人的生日同在日歷天內的概率。假設有個同等可能的出生日。
能找到兩個人生日相差天或更少的概率高于50%所需要的人數：
只需要隨機抽取7個人，找到兩個人生日相差一周以內的概率就會超過50%。
* Zoe Emily Schnabel: "The estimation of the total fish population of a lake"（某湖中魚類總量估計），''美國數學月刊''45（1938年）, 348-352頁
* M. Klamkin，D. Newman: "Extensions of the birthday surprise"（生日驚喜的擴充）, ''Journal of Combinatorial Theory'' 3（1967年）,279-282頁。
* D. Blom: "a birthday problem"生日問題，''美國數學月刊''80（1973年）,1141-1142頁。這一論文證明了當生日按照平均分布，兩個生日相同的概率最小。
* http://www.efgh.com/math/birthday.htm
* http://www.teamten.com/lawrence/puzzles/birthday_paradox.html
* http://science.howstuffworks.com/question261.htm
* http://mathworld.wolfram.com/BirthdayProblem.html
* http://www.atriumtech.com/pongskorn/birthdayparadox/birthdayparadox.htm
橫山鄉（臺灣客家語海陸腔：vang sanˋ hiongˋ）為臺灣新竹縣的一個鄉，位於新竹縣中央。知名景點內灣位於此區內灣村，包含內灣老街、內灣車站、內灣吊橋、內灣派出所及劉興欽漫畫暨發明展覽館。
橫山鄉古名「橫山聯興-{莊}-」，為大山背山，其地名由來，係由芎林、石壁潭遠望，眼前一座有橫臥山頭，如屏障橫陳，而有橫山之稱。
橫山鄉的開發，由清乾隆年間至光緒年間的開墾，近百年的拓墾，在閩、客、平埔族人的合作下，在設隘防範、水患不斷的情形，亦逐漸地將橫山地區開墾完成。清朝雍正元年（1723年），橫山屬竹塹堡。乾隆二十一年（1756年），橫山隸屬淡水廳東廂二十五-{莊}-。清乾隆五十五年（1785年），終於有福建晉江人陳長順率子福成渡臺，東向進墾鹿寮坑（今芎林鄉華龍村）、沙坑（今橫山鄉沙坑村）、大平地（橫山鄉沙坑村太平）、新城（今關西鎮南新里新城）、石門（同鎮新富里）一帶。清嘉慶九年（年1804），廣東饒平人劉子謙，由九芎林石壁潭（今芎林鄉石潭村），進墾大肚荒埔（今橫山鄉大肚村）。又進而開南窩至芎蕉湖一帶（均在今橫山鄉豐田村），於地設隘寮六座，隘丁二十四人以為防禦。清嘉慶二十五年（1820年），九讚頭（今橫山鄉新興村）、山豬湖碧潭（今芎林鄉秀湖村、石潭村）、水坑（芎林鄉水坑村）、南河（今橫山鄉力行村南河）、燥坑（今芎林鄉新鳳村）、上、下橫坑（今關西鎮上林里、新力里），山豬湖墾戶劉引源、新興莊（今關西鎮北山、南山一帶）墾護衛壽宗等，為「生番」侵櫌，爰與眾莊籌議，由陳長順為首，招佃承墾，由南河及九讚頭起，至水坑、下橫坑止，所有為墾餘埔及山林，並任其起蓋隘寮，就地耕墾，幕丁防守，以保附近住民。清嘉慶末，陳長順之子福成，進墾沙坑（今橫山鄉沙坑村）至白石湖（今橫山鄉力行村南河）一帶。光緒年間，橫山改隸竹北一堡。
日治時代明治二十九年（1896年）屬臺北新竹支廳改隸竹北一堡，至大正九年（1920年）隸屬新竹州竹東郡橫山-{莊}-。戰後初期為省轄新竹市及新竹縣竹東區橫山鄉，民國35年（1946年）起改稱為新竹縣橫山鄉至今。
橫山鄉位於新竹縣中央部位，東南與尖石、五峰相鄰，西北與芎林相接，東北與關西毗連，西面與竹東鎮隔溪為界。行政區域東西寬約13.8公里，南北長約14.2公里，總面積為66.35平方公里，其中心位置在東經一百二十一度八分十五秒，北緯二十四度四十三分三十三秒處。
橫山鄉靠近雪山山脈，全鄉為平原、山岳、丘陵、河谷所構成。主要分成三個地帶：
*平原地帶：為油羅溪及頭前溪、上坪溪之河谷平原，為該鄉主要農業區。
*丘陵地帶：包括沙坑丘陵、十分寮丘陵、白石湖丘陵及山岳地區以北海拔500公尺以下之廣大地區，為旱作之主要產地。
*山岳地帶：分佈於該鄉南方標高500公尺以上的山地，境內寺廟果園甚豐，林木茂密，屬於臺灣西部衝上斷層山地之中央山脈及雪山山脈之中段。
土壤分佈與地形有密切關係。
*在地形稍陡之地，則以崩積土較多。
*在山地則以石質土為主，平原山澗臺地則以沖積土。
擁有大樹龍、大寮、新路坪、新公館、大空殼、騎龍、四份壢等部落，總稱大山背。
+2020年12月底橫山鄉各村戶口數
五至六月是梅雨期。
七至八月雖是旱季，降雨日數最少，但颱風卻常帶來雨量。
九月中旬至十一月是東北季風，加上颱風環流的雙重影響，暴雨頻仍。
十二月至翌年四月則有東北季風帶來的綿綿細雨，全年均雨量豐沛。
油羅溪及頭前溪、上坪溪二旁之平原，年雨量在1600公厘左右。
雨量隨地是高地而變化，地勢越高地形雨作用越盛，雨量越豐。
橫山鄉境內均位於北迴歸線以北，屬副熱帶氣候；
海上有濕度極高之黑潮經過，且四季中，夏長而冬短，橫山鄉之年均溫為攝氏22.2度，平均最高溫為攝氏26度，平均最低溫為攝氏19.2度。
新竹地區風向大致可分為兩季，十月至翌年四月大致吹東北風，四月至十月則吹西南風，但由於地區經年季風盛行當地，冬季受到蒙古高壓帶氣流南下吹送影響，寒冷乾燥，橫山鄉盛行東北風。
年平均相對溼度約在80﹪~90﹪之間，全年溼度相差不大，橫山鄉屬於濕潤氣候區。
年總和平均日照時數為一、九七五小時，平均每日得五．四一小時。
四季之日照時數：
*第1-3屆范秉増（民選首任）
*第14-15屆溫文結（因案褫奪公權，解職）
橫山鄉公所是橫山鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，橫山鄉的自治監督機關為新竹縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。橫山鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課4室等9個內部單位及2個附屬機關。
橫山鄉民代表會是橫山鄉的最高民意機關，代表橫山鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。橫山鄉民代表會共有11位鄉民代表，分別為第一選區5席鄉民代表、第二選區3席鄉民代表、第三選區2席鄉民代表、第四選區1席鄉民代表，主席、副主席由11位鄉民代表互選產生。
橫山鄉行政區劃
橫山鄉的行政區劃轄有橫山村、田寮村、南昌村、豐鄉村、豐田村、內灣村、力行村、福興村、沙坑村、新興村、大肚村等11村，共計152鄰。
*中華科技大學新竹校區-航空學院:設有航空服務管理，航空機械，航空電子電機，觀光旅遊等系所
* 新竹縣橫山鄉田寮-{}-國民小學
橫山鄉曾屬臺灣的無醫鄉之一，過去鄉內僅有一間衛生所可提供醫療服務，至2018年初，鄉內已設有橫山-{莊}-診所。
橫山鄉九讚頭車站
*內灣線：橫山車站 - 九讚頭車站 - 合興車站 - 富貴車站 - 內灣車站
*橫山鄉轄內共5個臺鐵車站，為臺灣第2多臺鐵車站的鄉鎮市區(最多為宜蘭縣頭城鎮的7個)。
*23px縣道120號：（芎林鄉－橫山鄉－尖石鄉）
**【5614】新竹－六家－芎林－下店子－香園窩口－九讚頭
**【5625】竹東－下公館－橫山－香園窩口－九讚頭－十分寮－內灣－尖石－梅花－那羅
**【5631】竹東－下店子－香園窩口－九讚頭－十分寮－內灣－尖石－水田－煤源－八五山
**【5634】竹東－下公館－橫山－香園窩口－九讚頭－十分寮－關西－龍潭－山子頂－中壢
**【5635】竹東－下公館－橫山－香園窩口－頭份林
北埔鄉（臺灣客家語海陸腔：bed buˋ hiongˋ）位於臺灣新竹縣西南方，西鄰峨眉鄉，北鄰寶山鄉，東接竹東鎮，南至五指山與五峰鄉毗鄰，西南與苗栗縣-{南莊鄉}-相連。行政區域東西寬約8公里，南北長約12.8公里，面積約50.667平方公里。
清領時期的北埔鄉原為賽夏族與其他平埔族原住民的混居地，其後客家人入墾當地，因此該鄉居民現以客家人為多數，鄉內客家人口約佔總人口的95%，是臺灣客家人比率較高的地區。
北埔鄉地形以山地及丘陵為主，地勢南高北低，因受樹狀分佈溪流之切割而形成位置偏北的北埔、南埔為中心之二大臺地。但由於山地與臺地之間落差大、水流急，溪流集水區也不夠大，無法形成較寬廣之沖積平原。北埔盆地標高約介於90至150公尺之間，地勢平坦且土質肥沃，加上灌溉水源豐沛，故早期即已被開發成梯田，為全鄉之穀倉。盆地周圍之丘陵地形標高大抵介於90至200公尺之間，當地居民多開闢成為茶園、果園或梯田。
北埔鄉境河川密佈，均屬於中港溪支流峨眉溪水系。大坪溪為全鄉最長河川，發源於縣界南側約500公尺處的鵝公髻山東北坡，經五峰鄉流進北埔後，由南向北流至北埔臺地，先後匯集來自東方的大湖溪及來自東北方的水磜溪後，進入峨眉鄉境，隨後再匯集來流經南埔臺地之番婆坑溪，成為峨眉湖的主要水源之一。
北埔鄉因四周有山地及丘陵地形屏障，並未受到鄰近新竹都會區空氣污染所形成之溫室效應影響，全年氣候適中宜人，年平均氣溫約為攝氏22度，降雨量1,700厘米以上。夏秋颱風季節時，雖然極少遭受嚴重風害，但所帶之大量雨水常使溪流水位暴漲，形成嚴重的水土沖刷，往往危及當地居民的生命財產安全，為主要的天然災害。
北埔鄉公所是北埔鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，北埔鄉的自治監督機關為新竹縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。北埔鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課4室等2個內部單位及4個附屬機關。
北埔鄉民代表會是北埔鄉的最高民意機關，代表北埔鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。北埔鄉民代表會共有7位鄉民代表，分別為第一選區2席鄉民代表、第二選區4席鄉民代表、第三選區1席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。
北埔鄉行政區劃
a:北埔村；b:南興村
國定古蹟金廣福公館
金廣福公館是新竹縣境內唯一的國定古蹟（原國家一級古蹟），創建於1835年（清道光15年），為粵籍姜秀鑾及閩籍林德修、周邦正在清朝官方支持之下所共同設立的閩粵合股之拓墾組織（俗稱金廣福大隘）之墾隘指揮中心及開墾辦事處。金廣福之「金」為臺商俗例，以金字蒙頭取其吉祥之意，「廣」代表廣東，「福」代表福建，這在臺灣早期閩、粵兩地互鬥嚴重情況下，堪稱少見，為臺灣閩粵族群之合作立下典範。
金廣福公館的建築形式為兩進一院之四合院格局，其兩側還各有一條外護龍。右外護龍於1935年大地震後改建為日式建築，而左外護龍目前仍維持清代原有格局。
新竹縣另有縣定古蹟北埔慈天宮、姜阿新洋樓（姜阿新故居，現為姜阿新教育基金會會址）、姜氏家廟、忠恕堂（曾學熙故居）等。
北埔國中為全鄉最高學府，校址位於埔尾村，創立於1953年，初名為新竹縣立竹東中學北埔分部。1956年獨立為新竹縣立北埔初級中學。1968年改制為新竹縣立北埔國民中學。
目前全鄉國小在學學生人數計八百餘人，國中在學人數三百餘人，合計一千二百餘人。高中以上學生則需赴外地就讀，目前國中畢業生升學率達九成以上。
北埔在新竹縣東部山區一帶是屬於較早開發之地，文風鼎盛。在人口全盛時期，全鄉共有國小三所－北埔國小、大坪國小、內豐國小，另有北埔國中一所。近年來受到鄉村人口外移的影響，位於山區（外坪村內大坪地區）的內豐國小先是降級成為分校，不久後亦在1994年（民國83年）裁撤，從此走入歷史。
北埔國小創立於1898年（日明治31年），為全鄉歷史最悠久的學校。最初名為「新竹國語講習所北埔分教場」，位於今慈天宮旁。1902年遷至埔尾村近市區處之現址，1941年（昭和16年）更名為「北埔國民學校」，1968年（民國57年）再改制為「新竹縣北埔國民小學」。創校百餘年來，已造就無數人才。
大坪國小創立於1941年，初為「北埔國民學校大坪分教場」，校址位於外大坪集會所（外坪村）。1946年（民國35年）8月獨立為「大坪國民學校」。1956年設立內坪分班，該分班於1959年升格為分校，1961年再獨立為內豐國民學校。1968年改制為大坪國民小學以迄於今。
*省道臺3線：以東北－西南走向貫穿縣境北部的省道臺3線為北埔鄉最主要的聯外道路，向東北通往竹東鎮下公館地區後，可經由東西向快速道路臺68線通往國道3號、國道1號，即可快速轉赴全臺南北各地。亦可在竹東下公館續沿臺3線本線通往橫山鄉、關西鎮，並可遠達桃園市及新北市、臺北市。
臺3線向西南可通往峨眉鄉市區，至苗栗縣頭份市珊珠湖後，可經由縣道124號通往國道1號，即可快速轉赴全臺各地。亦可在頭份市珊珠湖續沿臺3線本線通往三灣鄉、獅潭鄉、大湖鄉、卓蘭鎮，並可遠達臺灣中、南部。
另一聯外道路為新竹市區三號道路，為北埔地區經由寶山鄉通往新竹市區之主要通道。隨著新竹市區生活圈的快速發展，加上新竹科學園區提供大量的就業機會，使得北埔鄉與新竹市區的來往更加頻繁，該道路的重要性也日益增加。
北埔鄉境內鄉道有竹37線。鄉內各村連絡道路因地形關係大致形成一封閉體系，並以北埔市街為中心呈放射狀分佈。鄉道竹37線為全鄉最主要的南北向連絡道路，向北可通往竹東鎮，向南貫穿全境後，可通往苗栗縣-{南莊鄉}-東河地區。
**5627竹東-北埔-小南坑
*乙未戰爭（姜紹祖組織「敢字營」義勇軍抗日）
威理博·斯涅爾
折射機制示意圖。
當光波從一種介質傳播到另一種具有不同折射率的介質時，會發生折射現象，其入射角與折射角之間的關係，可以用斯涅爾定律來描述。斯涅爾定律是因荷蘭物理學家威理博·斯涅爾而命名，又稱為「折射定律」。
在光學裏，光線跟蹤科技應用斯涅爾定律來計算入射角與折射角。在實驗光學與寶石學裏，這定律被應用來計算物質的折射率。對於具有負折射率的負折射率超材料，這定律也成立，允許光波因負折射角而朝後折射。
斯涅爾定律表明，當光波從介質1傳播到介質2時，假若兩種介質的折射率不同，則會發生折射現象，其入射光和折射光都處於同一平面，稱為「入射平面」，并且與界面法線的夾角滿足如下關系：
其中，、分別是兩種介質的折射率，和分別是入射光、折射光與界面法線的夾角，分別叫做「入射角」、「折射角」。
這公式稱為「斯涅爾公式」。
斯涅爾定律可以從費馬原理推導出來，也可以從惠更斯原理、平移對稱性或馬克士威方程組推導出來。
伊本·沙爾的手稿頁面複印，證明他確實發現了折射定律。
按照沙爾作圖法詮釋，假設將長度比率調整為與相等，則入射線與折射線滿足斯涅爾定律。
最早有系統研究折射問題的學者是住在埃及的希臘人托勒密。西元二世紀，在著作《光學》（Optics）第五卷裏，他提出了他的折射實驗與定律。但是，他從做實驗得到的數據與結論並不準確，沒有給出正弦定律。在那時候，希臘學者不清楚正弦的概念。
為巴格達宮廷效勞的伊朗學者伊本·沙爾（Ibn Sahl）在984年的專著《論點火鏡子與透鏡》（On Burning Mirrors and Lenses）裏最先正確地描述折射定律。他應用這定律來找出能夠將光聚焦而不會產生幾何像差的透鏡的形狀。這種透鏡稱為曲折透鏡（anaclastic lens）。很可惜的是其它學者並沒有注意到他的研究結果。之後很多年，人們都是從托勒密的錯誤理論開始研究折射。
十一世紀初，阿拉伯學者海什木重做托勒密的實驗。他在著作《光學書》（Kitab al-Manazir, Book of Optics）裏，從做實驗得到的數據，粗略地總結出一些定則。他也沒有得到正弦定律。
1602年，英國天文學者托馬斯·哈里奧特又重新發現了折射定律，可是，他並沒有發表他的結果，雖然他曾經在與約翰內斯·開普勒通信中提到這件事。1621年，斯涅爾推導出一個數學等價形式，但是在他有生之年，學術界並不知道他的成就。勒內·笛卡兒在1637年專著《屈光學》（Dioptrics）裏，獨立地推導出這個定律，並且用他的理論解析了一系列光學問題。在這導引裏，他做了兩個假定，第一個假定是光的傳播速度與介質密度呈正比，第二個假定是光速度沿著界面方向的分量守恆。1662年，皮埃爾·德·費馬發表了另一種導引，從他的版本的最小作用量原理推導出同樣的定律，但是費馬的假定是光的傳播速度與介質密度呈反比。因此，他激烈地反駁笛卡兒的解答，認為笛卡爾的假定有誤。1802年，托馬斯·楊做實驗發現，當光波從較低密度介質傳播到較高密度介質時，光波的波長會變短，他因此推論光波的傳播速度會降低。
根據歷史學者以撒·福雪斯（Issac Vossius）在著作《De natura lucis et proprietate》裏的敘述，笛卡兒先閱讀了斯涅爾的論文，然後調製出自己的導引。有些歷史學者覺得這指控太過誇張，難以置信；但是很多歷史學者都存疑曾經發生了這回事，費馬與惠更斯分別多次重複地譴責笛卡兒的行為缺失。儘管這不名譽事件所造成的風波，在法國，斯涅爾定律被稱為「笛卡兒定律」，或「斯涅爾-笛卡兒定律」
1678年，克里斯蒂安·惠更斯在著作《光論》（Traité de la Lumiere）裏表明，應用惠更斯原理，可以從光的波動性質，解釋或推導出斯涅爾定律。
費馬原理又稱為「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。費馬原理更正確的版本應是「平穩時間原理」。對於某些狀況，光線傳播的路徑所需的時間可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，對於平面鏡，任意兩點的反射路徑光程是最小值；對於半橢圓形鏡子，其兩個焦點的光線反射路徑不是唯一的，光程都一樣，是最大值，也是最小值；對於半圓形鏡子，其兩個端點Q、P的反射路徑光程是最大值；又如最右圖所示，對於由四分之一圓形鏡與平面鏡組合而成的鏡子，同樣這兩個點Q、P的反射路徑的光程是拐值。
設定介質1、介質2的折射率分別為、，光線從介質1在點O傳播進入介質2，為入射角，為折射角。
光線從介質1的點Q，在點O傳播進入介質2，發生折射，最後抵達介質2的點P。
從費馬原理，可以推導出斯涅爾定律。光線在介質１與介質２的速度  和  分別為
其中，是真空光速。
由於介質會減緩光線的速度，折射率和都大於。
如右圖所示，從點Q到點P的傳播時間為
根據費馬原理，光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑，取傳播時間對變數的導數，設定其為零：
根據正弦函數定義，可以得到傳播速度與折射角的關係式：
將傳播速度與折射率的關係式代入，就會得到斯涅爾定律：
惠更斯原理表明，波前的每一點可以視為產生球面次波的點波源，而以後任何時刻的波前則可看作是正切這些次波的包絡。假設傳播速度為的波前，在時間為平面，在這波前的每一點所產生的球面次波，在時間已傳播了距離，由於正切這些球面次波的包絡只能為平面，所以波前在時間為平面。波前傳播的方向垂直於這兩個相互平行的平面。
如右圖所示，光波從介質1傳播進入介質2，其入射角、折射角分別為、，傳播速度分別為、，假設。在時間時，光波的波前會包含點和點  的位置，標記這時的波前為。假設時間與之間的間隔為常數，則以下幾個直線段之間的長度相等關係成立：
從波前的每一個點波源發射出的球面次波，分別在介質1、介質2的傳播速度為、，必須正切這些球面次波。特別而言，在時間間隔之後，波前在介質1的部分必須平行於相距的波前，而波前在介質2的部分必須正切從點波源發射出的半徑為的球面次波。所以，在通過界面時，會出現彎曲的波前。
由於光波傳播的方向垂直於波前，所以在介質1、介質2裏，波前與界面之間的夾角分別等於入射角、折射角。直線段長度與之間的關係為
其中，為光速。
總結，斯涅爾定律成立：
其中，、分別為介質1、介質2的折射率
假設對某系統整體做一個平移之後，這系統仍舊保持不變，則稱此系統具有平移對稱性。從平移對稱性，可以推導出斯涅爾定律。這是建立於橫向均勻界面不能改變橫向動量的道理。由於波向量與光子的動量成正比，假設介質1、介質2的界面垂直於z-方向，則在介質1、介質2裏的光波橫向傳播方向必須保持不變：
其中，是光波的角頻率。
微觀至原子尺寸，雖然沒有任何界面是完全均勻的，假若精細至光波波長尺寸，傳播區域可以估視為均勻，則平移對稱性仍不失為優良近似。
幾何光學的三條基礎定律為
*第一定律：入射波、反射波、折射波的波向量，與界面的法線共同包含於「入射平面」。
*第二定律：反射角等於入射角。這定律稱為「反射定律」。
*第三定律：。這定律稱為「斯涅爾定律」，又稱為「折射定律」。
光波是電磁輻射，必須滿足馬克士威方程組與伴隨的邊界條件，其中一條邊界條件為，在邊界的臨近區域，電場平行於邊界的分量必須具有連續性。假設邊界為xy-平面，則在邊界，
不失一般性，假設，則立刻可以推斷第一定律成立，入射波、反射波、折射波的波向量，與界面的法線共同包含於入射平面。
從波向量x-分量的相等式，可以得到
而在同一介質裏，。所以，第二定律成立，入射角等於反射角。
可以推斷第三定律成立：
從入射波、反射波、折射波之間的相位關係，就可以推導出幾何光學的三條基礎定律。
假射光線從折射率較大的介質傳播進入折射率較小的介質，則入射角越大，光線的折射角也越大，直至當入射角大於臨界角時，由於折射角不能大於90°，這時會出現全內反射。
「光密介質」是折射率比較大的介質；「光疏介質」是折射率比較小的介質。假設光從折射率為的光密介質傳播進入到折射率為的光疏介質（例如，從玻璃傳播進入到空氣中），而入射角等於臨界角，則折射光線會沿折射界面的切線進行，即折射角。此時會有。因此，可推得
假若入射角，則無法找到對應的折射角，不存在折射光，而只存在反射光，這現象稱為全內反射。臨界角是促使全內反射發生的最小入射角，它的值取決于兩種介質的折射率的比值：
例如，水的折射率為1.33，空氣的折射率近似等于1.00，臨界角為
:弧度，即48.8°（角度）。
在導電性介質裏，電容率與折射率都是複值，連帶的，折射角與波向數都是複值。這意味著，等實相位曲面的法線與界面的法線之間的角度等於折射角，而等波幅曲面是與界面相互平行的平面。由於這兩個曲面通常不會重疊在一起，這種波被稱為「非均勻波」。折射波呈指數衰減，指數與折射率的虛數部分成正比。
對於各向同性或鏡面介質（例如玻璃），通常斯涅爾定律成立。對於各向異性介質，例如，方解石，雙折射會將折射線分為兩束射線，「尋常射線」與「非常射線」。尋常射線照樣遵守斯涅爾定律，而非常射線可能會與入射線不共面。
*（Hamiltonian optics）
*隱失波（Evanescent wave）
威尼托是意大利東北部的一個政區，其邊界與倫巴第、特倫蒂諾-上阿迪杰、奧地利、弗留利-威尼斯朱利亞和艾米利亞-羅馬涅接壤，在阿爾卑斯山和亞得里亞海之間。貫穿波河、阿迪杰河、布倫達河和皮亞韋河。
首府是威尼斯，其他的重要城市包括維羅納、帕多瓦、特雷維索、貝盧諾、羅維戈和維琴察。
威尼托擁有豐富的藝術和文化。具有歷史價值的建築包括獨特的威尼斯建築物及橋樑，以及不少帕拉第奧式建築的別墅。維羅納競技場是一個古羅馬的圓形競技場，傳統上專演歌劇。Abano Terme的thermal baths亦是一個景點。
旅遊勝地有Jesolo、科爾蒂納丹佩佐、加爾達湖。
本地經濟曾經完全依賴農業，現在則以製造業及時裝為主（Benetton及Marzotto是最大的僱主），文化旅遊亦很重要。
威尼托是居民獲意大利國會透過憲法授予"popolo"（人民）地位的兩個意大利政區之一，另一個政區是薩丁尼亞。不過只有薩丁尼亞擁有「自治」地位。
威尼托是中間偏右力量黨和北方聯盟的大本營。
* Tourism in Veneto
尖石鄉（臺灣客家語海陸腔：ziamˋ shag˙ hiongˋ；泰雅語：Nahuy），位於臺灣新竹縣東南端，與五峰鄉同為新竹縣的山地鄉，面積約527.5795平方公里，為新竹縣面積最大的行政區。境內海拔高度約為200~2000公尺，主要居民為臺灣原住民族（泰雅族）、及客家人。鄉內海拔一千五百至三千公尺高山林立，為北部著名的山地鄉。鄉名源自於轄內那羅溪、嘉樂溪匯流處一塊聳立如尖筍的巨石。
那羅、嘉樂兩溪匯流處的尖石巖
日治初期為五指山撫墾署管理，1920年十月一日，日本臺灣總督府的地方行政區劃，改設州制，今日尖石鄉地區在當時隸屬新竹州管轄，屬於竹東郡直轄的蕃地之東北部地區，境內各部落，當時都歸竹東郡警察課統管，僅今日的玉峰村部分地區則為大溪郡所轄。1927年（昭和二年）大溪郡蕃地的「控溪社」、「泰亞崗社」與「田埔社」改編入竹東郡蕃地。1929年（昭和四年)大溪郡蕃地的「Malikoan社」改編入竹東郡蕃地。1945年二戰後由新竹接管委員會接管，並調整行政區將原大溪郡所轄「巴托蘭社」、「臺亞夫社」、「石磊社」、「馬里光社」、「宇老社」、「馬美社」併入竹東區山地鄉。1946年3月1日設鄉，其名為小尖鄉。同年7月原小尖鄉改稱為尖石鄉。
尖石鄉北接關西鎮，東北鄰桃園市復興區，東鄰宜蘭縣大同鄉，南接苗栗縣泰安鄉、臺中市和平區，西鄰五峰鄉、橫山鄉。
因山脈、位置分成前山、後山兩大區域，前山與後山的界線沿著李棟山、宇老觀景臺、魯壁山、霞山等山稜連線。
前山包含新樂、嘉樂、錦屏、義興及梅花五村落，本區屬於西部衝上斷層山地(加里山山脈)一部分，平均海拔高度均800公尺以上，山脈主要呈現東北西南走向 。區內有許多海拔高於1000公尺的山峰分別為:
後山有玉峰及秀巒二村落，乃泰雅族的原鄉；本區屬於臺灣五大山脈(雪山山脈)一部分，平均海拔高度均1800公尺以上，山脈主要呈現東北西南走向 。區內有許多海拔高於1900公尺的山峰分別為:
*李棟山 (1913m,竹桃界山)
*霞山 (2167m,五峰尖石界山)
*霞喀羅大山，又名石鹿大山 (2234m,五峰尖石界山)
*佐藤山 (2332m,五峰尖石界山)
*檜山 (2512m,五峰尖石界山)
*基那吉山，又名金孩兒山 (2573m)
*馬瑙山 (2580m,竹宜界山)
*玉峰山 (2283m,竹桃界山)
*邊吉巖山 (2824m,竹宜界山)
*雪臼山 (2444m,竹桃界山)
*喀拉業山 (3132m,竹中界山)
*池有山(3302m,竹中界山)
*桃山 (3324m,竹中界山)
*品田山 (3524m,竹中界山)
*結城山 (2475m,竹苗界山)
*境界山 (2910m,竹苗界山)
*伊澤山，又名江澤山 (3297m,竹苗界山)
*大霸尖山 (3492m,竹苗界山)
本區有嘉樂溪(油羅溪上游)、那羅溪、錦屏溪，均為頭前溪上游重要支流，其水系均屬頭前溪流域，主要供應當地農業灌溉用水。
本區有塔克金溪(泰崗溪)及薩克亞金溪(白石溪)。塔克金溪為淡水河水系最遠之源流，並且是大漢溪流域的上游，其源於品田山北側；薩克亞金溪源於大霸尖山北側，與塔克金溪流至秀巒河口匯流為馬里闊丸溪(玉峰溪)，乃苦花與石斑魚的故鄉。
位於尖石鄉的百岳有品田山、大霸尖山、桃山、池有山、伊澤山及喀拉業山。
+2020年12月底尖石鄉各村戶口數
1956年7月1日－1960年1月4日
1960年1月5日－1968年2月28日
1968年3月1日－1973年3月31日
尖石鄉公所是尖石鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，尖石鄉的自治監督機關為新竹縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。尖石鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課2室等7個內部單位及1個附屬機關。
尖石鄉民代表會是尖石鄉的最高民意機關，代表尖石鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。尖石鄉民代表會共有7位鄉民代表，分別為第一選區2席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區3席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。
尖石鄉行政區劃
**義興村：新興（爺亨，Jihen）、北角、馬胎（Matoe）。
**嘉樂村：砂坪、麥樹仁（尖石鄉治，Makshujin）、嘉樂（卡拉排，Karabai）
**新樂村：新樂（西拉庫，Sirakku）、煤源、八五山、水田（北得拉曼）、鳥嘴、拉號（Rahao）。
**錦屏村：竹圍（天打那，Tentana）、錦屏、比麟、那羅（Naro）
**梅花村：梅花（梅嘎蒗，Mekarang）
**秀巒村：田埔（Tabaho / Tbahu，1~3鄰）、秀巒（控溪，Sibokke/Habun-Tunan，4~5鄰）、泰崗（泰亞崗，Thyakan ，6~7鄰）、新光（斯馬庫斯，Smangus-Knazi，8鄰）、鎮西堡（Cinsbu，9鄰）、錦路（Kinlowan，10~11鄰）、養老（Yolo，12鄰）、粟園（塔拉卡斯，13鄰）
***玉峰溪北岸--玉峰（LLyung/馬里光，Malikoan，3~5鄰）、宇老（Urao，1~2鄰）、宇抬（Utai，6鄰）、下文光（Ulai，烏來，7鄰）、泰平（巴托爾，Battoru）、馬美（Mame，8鄰）、李埔（Ribo）、馬石（Basu）
***玉峰溪南岸--石磊（谷立，Quri，9~10鄰）、平淪文（Perumoan，11鄰）、抬耀、上抬耀（臺亞夫，Taiyax）、下抬耀/帛納外（帖立克社，Telikku，12~13鄰）、司馬庫斯（Smangus-Mrqwang，14鄰）
+尖石鄉主要部落
部落名(泰雅語)
義興部落(Mkzihing)
馬胎部落(Mkmatuy)
加拉排部落(Mklapay)
麥樹仁部落(Mksuzing)
拿互伊部落(Mknahuy)
煤源部落(Hbun-Qramay)
煤源中部落(Hbun kramay )
福祿灣部落(Pololan)
武漢部落(Qalang-Qwayux)
鳥嘴部落(Cyocuy )
拉號部落(Rahaw)
上水田部落(Hbun-Rangay)
下水田部落(Hbun-Rangay)
小錦屏部落(Yutak)
比麟部落(Piling)
吹上部落(Paqiy)
那羅一部落(Kbaqeh)
那羅二、三部落(Cinbulan)
那羅四部落(Kuxan)
那羅五部落(Ageq)
那羅六部落(Micista)
梅達拜部落(Metapay)
梅阿尤達克部落(M'yutak)
梅拉姆拉克部落(Mrmurak)
梅魯庫互部落(Melukux)
梅杜依部落(Metuiy)
司普萬部落(Spwan)
控溪部落( Hbun-tunan )
鎮西堡部落(Cinsbu)
上田埔部落(Qolu )
下田埔部落(Qyuws)
斯馬庫斯部落(Smangus-Knazi)
錦路部落(Kin lwan)
10-11鄰
泰崗部落(Thyakan )
養老部落(Yuluw)
司馬庫斯部落(Smangus-Mrqwang)
馬美部落(Mami )
石磊部落(Quri)
抬耀部落(Tayax)
宇老部落(Uraw)
馬里光部落(Llyung)
泰平部落(Batul)
平論文部落(Plmwan)
帛納外部落(Ponaway )
李埔部落(Libu)
尖石鄉位處山岳地帶且幅員遼闊，主要以農業及觀光業為主，其高山農業更是蓬勃發展；水蜜桃為新竹縣第一大產區，栽培面積占全新竹縣63%，主要生產地以秀巒村及玉峰村為主，當地海拔均超過1200m以上，其中以泰崗部落的氣候最適合水蜜桃生長，生產季在每年5月-7月。柿子為新竹縣第二大產區，栽培面積占全新竹縣25%，主要生產地以梅花村、義興村及新樂村為主，生產季在每年10-12月。而茶葉的栽培面積占全新竹縣10%，主要產地以秀巒村為主。
**依收成時間:5月桃、7月桃
**依栽培品種:白鳳桃、大久保、中津白桃、上海蜜、黃金桃
*  新竹縣尖石鄉秀巒國民小學田埔分校
*  新竹縣尖石鄉秀巒國民小學
*  新竹縣尖石鄉新光國民小學
*  新竹縣尖石鄉嘉興國民小學
*  新竹縣尖石鄉錦屏國民小學
*  新竹縣尖石鄉玉峰國民小學
*  新竹縣尖石鄉石磊國民小學
*  新竹縣尖石鄉梅花國民小學
*  新竹縣尖石鄉新樂國民小學
*  新竹縣尖石鄉嘉興國民小學義興分校
*23px縣道120號：橫山鄉－尖石鄉
*:五峰大橋-錦屏大橋(梅花道路)
**: 竹東火車站－尖石鄉公所
**公路公共運輸幸福巴士:內灣火車站-120縣道-竹60鄉道-竹62鄉道環狀聯絡道
File:宇老派出所.jpg|宇老派出所（玉峰村）
File:313, Taiwan, 新竹縣尖石鄉義興村 - panoramio (3).jpg|義興村
File:尖石TAPUNG古堡(李崠隘勇監督所) - 門口正面.JPG|李棟山古堡
自1913年（大正2年）總督佐久間左馬太親自率軍剿討泰雅族基那吉群為始，至1926年（大正15年）埋石之盟為止，長達13年的原住民族武裝抗日活動。
於日治時期1910年到1913年， 共有三次隘勇線前進戰役李崠山事件，當時臺灣總督佐久間左馬太更親自坐鎮兩個月督戰。 李崠山位居當時原住民族勢力範圍， 宜蘭、臺北、桃園、新竹的中心地帶， 泰雅族稱之為Tapong，蕨類之意， 其最高點稱為Rubi，為草地或苔蘚類， 意指植被茂盛人跡罕至之意， 乃大漢溪中上游與油羅溪流域的分水嶺。  李崠山地區乃泰雅族之傳統領域， 日治時期的內灣馬里闊丸社、卡澳灣社、後山馬里闊丸社及基那吉社等四大族群。 在臺灣總督府的施政中， 李崠山在交通、殖產政策與統治上，都位居中心地位。
鎮西堡後山有一處神秘的原始檜木林，估計森林中至少存在著超過兩百棵紅檜、扁柏巨木，當中有五分之一，都足以躋身林務局所宣稱的臺灣十大神木之列。 早年林務局禁止泰雅族人進入其傳統領域土地使用，致使林務局人員與新光、鎮西堡的原住民糾紛不斷。 1986年在砍伐五峰鄉的林木殆盡， 林務局準備著手秀巒村的森林砍伐， 前進到新光部落時，便遭到鎮西堡與新光兩部落居民激烈抗爭而被迫中止。原住民傳統意識與部落財產觀念，加上對土地的權利優先於國家存在的主張，不惜與林務局發生衝突，終於保護鎮西堡鄰近的檜木森林而得以永存。 2014年鎮西堡檜木連續遭以挖洞方式盜伐，居民不滿政府無能護林，鎮西堡部落會議決議在主要林道上設柵門夜間封山，自力救濟護林。
*   傅小芝《建構以部落為基礎之流域資源治理策略以新竹縣尖石鄉石門水庫集水區為例》政治大學地政學系
*  洪政耀《新竹縣五峰鄉、尖石鄉坡地災害特性與災害識覺關聯之研究》臺灣師範大學地理學系 2009年
斯德哥爾摩癥候群（；）又稱為人質情結、人質綜合癥，是一種心理學現象，是指被害者對於加害者產生情感，同情加害者、認同加害者的某些觀點和想法，甚至反過來幫助加害者的一種情結。
斯德哥爾摩癥候群可以被看作是一種創傷羈絆，不一定只發生在人質身上，只要加害者對被害者實施騷擾，都可能使被害者對加害者產生強烈的情感。根據弗洛伊德的理論，斯德哥爾摩癥候群是一種自我防衛機制，當受害者相信加害者的想法時，他們會覺得自己不再受到威脅。斯德哥爾摩癥候群並非正式精神疾病名詞。斯德哥爾摩癥候群更傾向是人們用來掩蓋不想討論問題的假想狀態。
1973年8月23日，兩名有前科的罪犯讓—埃里克·歐森與克拉克·歐洛弗森，搶劫瑞典斯德哥爾摩內位于廣場最大的一家信貸銀行，並挾持了四位銀行職員。在與警察僵持了130個小時后，歹徒最終投降。然而這起事件發生后幾個月，4名曾經遭受挾持的銀行職員，仍然對綁架他們的人顯露出憐憫的情感，表明並不痛恨歹徒，表達他們對歹徒不但沒有傷害他們卻對他們多加照顧的感激，並且對警察採取敵對的態度，在案件發生後被挾持者不願意在法庭指出歹徒，在挾持案件當中被挾持者還與歹徒成為朋友。
這兩名搶匪劫持人質達5日之久，在這期間他們威脅受俘者的性命，但有時也表現出仁慈的一面。在出人意表的心理錯綜轉變下，4名人質抗拒瑞典政府最終營救他們的努力。斯德哥爾摩癥候群因為在斯德哥爾摩人質挾持事件中被發現而得名。
研究者發現到這種癥候群的例子見諸于各種不同的經驗中，從集中營的囚犯、戰俘與亂倫的受害者，都可能發生斯德哥爾摩綜合癥。男女皆可能有此癥狀，而女性的比例比較高。
美國聯邦調查局的人質數據庫顯示，大約8%的人質表現出斯德哥爾摩癥候群的癥狀。據心理學者的研究，情感上會依賴他人且容易受感動的人，若遇到類似的狀況，很容易產生斯德哥爾摩癥候群。
出現斯德哥爾摩癥候群的人質，通常有下列幾項特徵：
# 綁匪為了某種原因而綁架人質，並得到人質認同。
# 人質必須有真正感到綁匪（加害者）威脅到自己的存活。
# 在遭挾持過程中，人質必須體會出綁匪（加害者）可能略施小惠的舉動。
# 除了綁匪的單一看法之外，人質必須與所有其他觀點隔離（通常得不到外界的訊息）。
# 人質必須相信，要脫逃是不可能的。
而通常斯德哥爾摩癥候群會經歷以下四大歷程：
# 恐懼：因為突如其來的脅迫與威嚇導致現況改變。
# 害怕：籠罩在不安的環境中，身心皆受威脅。
# 同情：和挾持者長期相處體諒到對方不得已行為，且並未受到『直接』傷害。
# 幫助：給予挾持者無形幫助如配合、不逃脫、安撫等；或有形幫助如協助逃脫、向法官說情、一起逃亡等。
心理分析學的看法，新生嬰兒會與最靠近的有力成人形成一種情緒依附，以最大化周邊成人讓他至少能生存（或成為理想父母）的可能，此癥候群可能是由此發展而來。斯德哥爾摩癥候群是角色認同防衛機制的重要範例。
演化心理學則認為 “斯德哥爾摩癥候群是人類祖先在採集狩獵時代，為了解決所面臨的問題而產生心理現象。”
其中被綁架是祖先面臨的嚴重問題之一，尤其是女性。在人類歷史上，婦女被鄰近部落奪取是一個比較常見的事件。在其中一些部落（例如：雅諾馬馬）幾乎每個人的前三代祖先當中，都曾有淪為俘虜者。也許有高達十分之一的女性是被綁架而來，並融入了部落。以色列軍事歷史學家阿扎爾認為，斯德哥爾摩癥候群是為數不多的狩獵採集時代遺留下來的心理現象之一。綁架、強姦等致命暴力，是生殖衝突的直接原因，婦女如果反抗，孩子跟自己可能被殺。為了適應此情況，婦女產生某種程度的人擇。
阿扎爾蓋特認為，戰爭和綁架是史前時代人類常見的活動。長時間的天擇結果，人類發展出適應環境的心理特徵。而此特徵的產生，可能與受虐待婦女綜合癥有關，即如果受害者長時間受到沒有雙方同意的BDSM、SM、集體虐待、性侵害等，也會產生此心理。
* 全嘉莉：《門診室的春天—名醫看電影》，臺灣：未來書城出版，2002年，ISBN 978-986-7943-24-8
* 羅伯特安布埃羅：《斯德哥爾摩情人》，臺灣：南方家園出版，2012年，ISBN 978-986-87534-3-3
* 諫山創：《進擊的巨人》，臺灣，東立出版社出版。
酷寒殺手  Cold Pursuit  連恩尼遜 主演  及捍衛任務3 全面開戰 John Wick3 基努·李維 主演, 內有提到斯德哥爾摩癥候群.
王紘久，筆名王拓，是一位出生於臺灣基隆八斗子的臺灣鄉土文學作家及政治人物。
他在黨外運動時期開始參與臺灣民主運動，並於美麗島事件中入獄，後參與工黨與民主進步黨，曾任民進黨秘書長。他在民進黨內原屬美麗島系，曾加入正義連線與新潮流系的運作。他曾擔任第二屆國民大會代表，第三、四、五屆立法委員，第10任行政院文化建設委員會主任委員。
王拓出生於日治臺灣臺北州基隆市，自小由母親撫養長大。王拓就讀臺灣省立基隆高級中學（今國立基隆高級中學）一年級時，適逢1960年基隆市長選舉，校方邀請了中國國民黨市長候選人李國俊演講；王拓目睹了李國俊在演講中不談政治抱負、卻大力對黨外市長候選人林番王做人身攻擊，引起同學間的反感。基隆中學畢業後，王拓考取國立臺灣師範大學國文學系，之後於國立政治大學中文研究所取得碩士學位；王拓一路都以半工半讀方式完成學業，甚至曾經從事基隆碼頭挑煤工、造船廠油漆工、煤炭工人與漁夫的工作。平常興趣是打麻將
後來，王拓於政治大學及光武工專擔任講師。1970年，王拓開始發表小說，多為描寫社會底層人物的困境和遭遇的寫實文學。1977年8月，《中央日報》總主筆彭歌在《聯合報》發表《不談人性，有何文學？》一文，公開點名批判王拓、《人間雜誌》創辦人陳映真、《文學季刊》主編尉天聰，正式點燃臺灣鄉土文學論戰的戰火。王拓與當時的黨外陣營關係密切，因此走向政治。1978年，王拓曾登記參選基隆市國大代表，但因為蔣經國政府宣佈停止選舉而作罷。1979年，王拓參與《美麗島雜誌》。1980年，王拓因參與美麗島事件被捕，判處有期徒刑六年。1984年，王拓假釋出獄。
王拓出獄後，曾創辦《文季雜誌》並自任總編輯，並且與陳映真相熟。1987年，蔣經國政府宣布解嚴，開放黨禁、報禁與大陸探親，王拓任夏潮聯誼會第一任會長，曾率團訪問北京；並曾參與工黨創黨。1989年，工黨中的夏潮派分裂出來，成立勞動黨；王拓則離開工黨，加入民主進步黨，並代表民進黨參選基隆市長，但敗給中國國民黨提名的林水木。1990至1992年間，任民進黨基隆市黨部主任委員、民進黨中央黨部組織部主任。1991年，中央民意代表全面改選，王拓於基隆市當選國民大會代表。1993年，王拓辭去國大代表一職，代表民進黨參選基隆市長，仍告敗北。
1995年，王拓當選民進黨全國不分區立法委員。1998年，王拓於基隆市當選立法委員。2001年與2004年，王拓都成功連任，成為民進黨立法院黨團的重要幹部。2002年，王拓加入民進黨正義連線，任執行委員。2004年底，王拓加入新潮流系。2005年，民進黨徵召王拓參選基隆市長，登記參選後，為統合泛綠勢力，改為支持臺灣團結聯盟提名的陳建銘參選，但陳建銘最終仍敗給國民黨候選人許財利。在第二次張俊雄內閣時，王拓擔任行政院文化建設委員會主任委員。
民進黨在2008年中華民國總統選舉失敗，再度成為在野黨，由蔡英文接任主席。2008年5月21日，蔡英文任命王拓接任民進黨秘書長。直到在2009年卸任為止，王拓在任內不支領薪水，推動開源節流，使民進黨中央黨部順利償還約新臺幣1億5千多萬元的債務，避免走入債務協商的窘境。卸下職務後，王拓積極協助民進黨在基隆的黨務推動，為基隆市長候選人林右昌及立法委員候選人蔡適應助選。
2016年8月9日，王拓因心肌梗塞病逝於臺北市士林區新光醫院，享壽72歲。王拓與其妻育有一子一女。2016年9月6日，王拓公祭典禮，其子王醒之從總統蔡英文手中接下王拓褒揚令，總統褒揚令全文為：
;長/短篇小說
*《金水嬸》：故事題材是取材自王拓的母親。
;兒童文學創作
*《黨外的聲音》：自版，1978年9月15日初版，長橋出版社總經銷。
*蔡英文政府的文化部長鄭麗君表示哀悼，並提議總統蔡英文頒發褒揚令。
*民進黨立委蔡適應說：王拓是基隆市民主發展的導師。王拓除了是鄉土文學、美麗島受刑人、環保和民主鬥士，也是基隆黨外時期第一位參選公職者。
*民進黨立委莊瑞雄說：王拓的為人理念，簡直是「民進黨的防腐劑」。
*民進黨立委顧立雄說：王拓是民主前輩。在威權時期民主壓制的時候，王拓能為民主來發聲，非常讓人緬懷和敬佩。
*王拓的學生、同時也是作家的林文義談王拓：文學是他未完成的志業。
*洪耀福認為「王拓是樂觀的文學家，菸不離手」。
*中國國民黨主席洪秀柱說：「王拓是一個非常感性，也執著於追求實現自己理念的人」。
292,330
187,248
185,108
2,140
2007年，金溥聰對王拓提起自訴，指稱：王拓與顏聖冠等人在立法院召開記者會，提出一封來自謝長廷競選總部的檢舉函指稱金溥聰與偵辦謝長廷案件的司法人員有所掛勾，將偵查中關於謝長廷的不利案件資料提供給國民黨市議員，打算透過所謂的「毀謝（即謝長廷）小組」以讀書會的方式，追查謝長廷在高雄市長任內有無涉及弊案。王拓與顏聖冠等人更稱金溥聰的地位與馬英九的大總管無異，本案再次揭示國民黨並未放棄勾結情治單位的惡質選舉方式。金溥聰主張王拓等人身為民意代表，言行有較高能見度，言論影響力較一般言論巨大，卻疏忽查證責任即以無具體事證證明的讀書會抹黑他人，造成自己受到無法彌補的名譽損害，為捍衛名譽決定對王拓等人提起誹謗罪自訴。。王拓則抗辯，身為民意代表，在立法院內召開記者會，有言論免責權的適用。而在記者會上自己僅聲稱檢舉函的真實性關乎國家領導人的品格，只想透過記者會表達對上述議題的關切並敦促檢警查證，不等於認定手上提出的檢舉函必然為真。又自己所質疑的事情是情治單位與國民黨有無掛勾，關乎司法人員風紀問題，屬可受公評之事。此外收受檢舉函之時曾獲謝長廷總部人員保證檢舉函已經過查證，王拓也針對檢舉書所指稱的讀書會秦姓帶頭人員身分展開查證，亦發現其與金溥聰為同學關係。且聯合報頭版亦出現過由該帶頭人員提供情報的不利謝長廷報導等情事，已落實合理查證義務。
一、二審法院均認為，王拓等人所質疑的事項與總統大選的公平性與司法人員偵辦案件是否公允有關，均屬可受公評之事項。又王拓於記者會上的發言也多次強調自己沒有調查權，希望司法單位能對本案展開調查，代表王拓並無宣稱檢舉函必然為真的含意，屬於合理評論。最後，王拓等人也的確比對過檢舉函所提及的讀書會帶頭者與金溥聰具有同學關係，法院調查後也發現該人與金溥聰平日偶爾亦有聯絡等情形。因而雖然沒有積極事實證明毀謝小組存在，但王拓等人亦已落實合理查證義務，且誹謗罪阻卻違法事由並不以行為人傳述的事實絕對屬於真實為要件，只要行為人落實查證義務且在合理評論範圍內傳播，言論即應受憲法保障。總結上述理由後，判決王拓等人均不成立犯罪。
2008年7月20日，民進黨召開全國黨員代表大會選出10席中常委，至此新潮流系在全黨16席中常委中占有5席（段宜康、徐佳青、陳菊、賴清德、楊秋興）、在全黨30席中執委中占有8席（洪智坤、李昆澤、徐佳青、林宜瑾、吳思瑤、林錫耀、段宜康、郭國文）；若再加上以蘇貞昌為首的蘇系、以及近來與新潮流系合作的陽信銀行系統（綠色友誼連線），則泛新潮流系的中常委席次已接近過半、中執委席次已經過半。本次中評會主委選舉，以陳水扁為首的扁系原本規畫由邱議瑩出任中評會主委，新潮流系陳金德卻在獲得扁系支援當選中評委後也參選中評會主委，而且新潮流系出身、時任民進黨秘書長的王拓在中評委未到齊時便宣布互推中評會主委，最後陳金德當選。邱議瑩與扁系負責操盤的高志鵬不滿選舉結果，他們認為，依黨內慣例應等中評委到齊才推舉中評會主委，王拓卻認為現場雖然只有六人、但已過半數符合規定。邱議瑩說，新潮流系沒有誠信，「談好合作卻突然翻臉」；高志鵬則說，民進黨派系問題就是新潮流系問題，新潮流系「一派獨大」與幫派無異。
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* 被指找黑幫入黨 柯建銘嗆告
世田谷區，日本東京都區部之一，位于東京23區的南西部、通往都心部方便、以居住環境良好的住宅區而聞名的。為東京都特別區中面積第2大，人口最多者。
郵遞區號（前三碼）154、155、156、157、158。
世田谷區在1932年5月7日（昭和7年）區名決定時共有133,249人。昭和初期是東京35區中人口最少的區域。戰後的昭和50年代，舊法借地權修正，昭和後期人口逐漸增加。土地改革後的佃農陸續將土地開發為公寓，人口大量流入。平成之後，成為東京23區中人口最多的地區，相當於整個山梨縣。
原來的政令指定都市人口必須高於世田谷區法定人口，平成大合併時放寬標準，使得人口少於世田谷區的靜岡市、堺市、新潟市、濱松市、岡山市、相模原市、熊本市等陸續改為政令市。
2005年夜間人口（居住者）為820,320人，區外通勤者與通學生、居住者在內的區內日間人口為736,040人，是夜間人口的0.897倍。與都心日間人口遠大於夜間的極端情況相比，多住宅地的世田谷區夜間人口比日間人口多。
此區域為原來的武藏國內，在江戶時代、明治?大正時代時屬於同區域的地方郡。
位於東京都區部的西南部，在東京特別區中比較遠離都心，與多摩區域的吉祥寺、埼玉縣的川口、千葉縣的松戶、市川等同在都心15km圈內。與神奈川縣鄰接的南側有多摩川流經並構成都縣的界線。有自都心連接的放射狀鐵路經過，並有巴士連結各鐵路線車站以及住宅區。與杉並區連接的區北部中道路網非常狹隘，交通網並不是十分發達，主因在於由農地改為建地之際，以農業道路為基礎所致。
1990年代止曾是東京特別區中面積最大（現在為大田區）。
大部分位於武藏野臺地內的南部（多摩川河階）地區，多地勢起伏。南部多摩川沿岸地勢較低。多摩川河階斜面的連線稱為「國分寺崖線」，區內稱作「綠的生命線」。
區內可分世田谷、北澤、玉川、砧（きぬた）、烏山（からすやま）五大地域。
在東京23區內是少數的內陸性氣候。冬季最低氣溫較都心為低。冬季氣候相近於練馬區，夏季位於內陸側較為涼爽，最高氣溫常較大手町低。
* 河川：多摩川、野川、仙川、谷澤川、目黑川、北澤川、烏山川、蛇崩川、呑川、九品佛川（丑川）、丸子川（舊六鄉用水〔舊次太夫堀〕）
* 東京都內的大田區、目黑區、澀谷區、杉并區、三鷹市、調布市
* 神奈川縣內川崎市的中原區、高津區、多摩區
*古墳時代以後，雖然懷疑有舊王朝、豪族的存在，但在住宅開發優先的情況下未能完成歷史研究。野毛大塚古墳、稻荷塚古墳、第六天塚古墳、玉川臺古墳群、淺間神社古墳、龜山古墳、等等力三號橫穴、砧大塚古墳等建為公園。另外世田谷區役所、國士館大學地下與砧中學校周辺、公園、住宅、商業區地下等也有許多遺跡。
古時屬武藏國多磨郡、荏原郡。
江戶時代末期，兩郡內共有42村，不屬於御府內（江戶市域、城下町）。
明治、大正時代也不屬於舊東京市15區內。昭和時代經濟大恐慌後從多摩地域劃入舊東京市。
* 1922年 成立世田谷警察署。
* 1952年 成立世田谷區教育委員會。
* 1963年 環狀七號線開通
* 1968年 決定區鳥、區花、區木
* 1871年 廢藩置縣，現世田谷區中部；東部各村屬東京府荏原郡，西部各村屬神奈川縣北多摩郡。
* 1889年 市町村制施行，荏原郡內各村合併為世田谷村（之後的世田谷町）、駒澤村（之後的駒沢町）、松澤村、玉川村，北多摩郡各村合併為砧村、千歲村。
* 1893年 三多摩（含北多摩郡砧村、千歳村）從神奈川縣編入東京府。
* 1932年 現世田谷區內的荏原郡町村編入東京市，成立「東京市世田谷區」。當時人口為松澤村、世田谷町、駒澤町、玉川村共133,249人。
* 1936年 北多摩郡砧村、千歲村編入東京市世田谷區。
* 1943年 東京都制施行，7月1日起為東京都世田谷區。
* 1947年 世田谷區成為特別區。
東西向的國道246號（通稱玉川通）與南北向的都道環八通貫穿區內
* 世田谷跳蚤市場: 每年1月15、16日，12月15、16日舉行。源自400年前的樂市，歷史悠久，現在是區內最大的跳蚤市場活動。
區內有277個町丁，是東京23區中最多的一區。
;世田谷地域
:三軒茶屋與國道246號、世田谷通、東急世田谷線沿線，區役所周邊為中心，商業性強。住宅地道路與都道427號相比較為狹窄。相當於1932年世田谷區成立以前的荏原郡世田谷町與駒澤町。