ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
目前設立的有：臺灣銀行（紐約、洛杉磯分行）、兆豐國際商業銀行（紐約、芝加哥、洛杉磯、矽谷分行）、第一商業銀行（美國總行及阿罕布拉分行，紐約、洛杉磯、工業市、矽谷、爾灣分行）、彰化銀行（紐約、洛杉磯分行）、華南銀行（紐約、洛杉磯分行）、-{臺}-北富邦商業銀行洛杉磯分行、玉山商業銀行洛杉磯分行、美國中信銀行（工業市、爾灣、蒙市、聖蓋博、聖瑪利諾、托倫斯、羅蘭崗、庫柏蒂諾、矽谷、愛迪生、布碌侖、法拉盛分行）等。
1971年的《聯合國大會第2758號決議》，中華民國退出聯合國及1979年中美斷交時，造成一定規模的臺灣人移美潮。1979年，美國通過的《臺灣關係法》，將給予中國的移民配額，區分為出生地在臺灣者與出生地在中國大陸者。另外，在戒嚴時期，一些留學生由於被列入黑名單而無法返國，形同被迫加入美國國籍，這些屬於離散的臺灣人（Taiwanese diaspora）。1980年代，由於臺灣經濟起飛，有一定數量的臺灣人基於經商、求學、或追求更好生活環境品質而移民美國。根據2010年保守估計，在臺美國僑民數量為5萬人。
有鑒於美國學界對美國政府的政策制定及輿論形成具有影響力，中華民國官方與民間向來注重與美國重要智庫及大學的合作與互動，積極參與相關研討會，雙方官員或專家學者並經常互訪。以加強美國政策研究界對臺灣的瞭解與支持、增進與美國意見領袖及未來政要的關係，進而對美國行政部門發揮影響力。目前的合作計畫甚多，項目包括政策研究計畫、訪問學者計畫、國際學術研討會及培訓臺灣相關官員等。例如與美國國務院合作辦理-{zh-hans:福布萊特; zh-hant:傅爾布萊特;}-國際教育計畫（The Fulbright Program），每年雙方共同捐助百餘名學者赴美國或臺灣進修、協助華語或英語教學。
中華民國前外交部長與駐美代表程建人指出臺灣與美國交流的智庫包括：傳統基金會、布魯金斯研究所、美國外交關係協會、卡內基國際和平基金會、戰略暨國際研究中心、蘭德公司、美國企業研究所、凱托研究所、彼得森國際經濟研究所、美國進步中心亞洲協會、大西洋理事會、國家利益中心與外交政策研究所等智庫。其中，傳統基金會、美國企業研究所、戰略暨國際研究中心等智庫傾向共和黨；布魯金斯研究所、卡內基國際和平基金會、美國進步中心亞洲協會等智庫傾向民主黨。
目前成立的有：-{zh-hans:特拉華; zh-hant:特拉華; zh-tw:德拉瓦;}-臺灣同鄉會、-{zh-hans:特拉華; zh-hant:特拉華; zh-tw:德拉瓦;}-臺大同學會、紐約臺灣同鄉聯誼會、大紐約臺灣留學生聯合會、蕃薯味臺灣同鄉會等。
因項目眾多，詳見中華民國外交部條約協定查詢系統、外交年鑑：
1928年7月25日
《整理中美兩國關稅關係之條約》
邦交時期簡稱中美
1930年6月27日
《中美公斷條約》
1930年10月31日
《中美外交官領事官等用品相互免稅辦法換文》
1942年3月21日
《中美關於對華財政援助之協定》
1942年6月2日
《中美關於進行抵抗侵略戰爭期間適用互助原則之協定》
1943年1月11日
《中美關於取銷美國在華治外法權及處理有關問題條約》
1946年11月4日
《中美友好通商航海條約》
1947年8月29日
《中美關於中國同意美軍駐華之換文》
1948年4月30日
《中美關於美國一九四八年援華法案之換文》
1951年1月30日
《中美關於美軍援顧問團來華換文》
1954年12月2日
《中美共同防禦條約》
1955年12月20日
《中美護照簽證互惠辦法》
1965年8月31日
《在中華民國之美軍地位協定》
1972年2月26日
《中美互免海空運所得稅換函》
《臺美農業科學合作計畫綱領修正案》
斷交後簡稱臺美
《臺美勞工業務合作計畫綱領》
《臺美貿易暨投資諮商原則與程序架構協定》（TIFA）
《臺美協定》
《臺澎金馬個別關稅領域與美國有關世界貿易組織入會雙邊談判瞭解書》
《臺美關務互助協定》
《臺美漁業及養殖合作瞭解備忘錄》
2004年1月20日
《臺美淨煤及先進發電系統技術合作協定》
《臺美消費者產品安全合作備忘錄》
《臺美貨櫃安全計畫原則性聲明》
《臺美大港倡議合作備忘錄》
《臺美貨櫃安全計畫擴及我各港口之原則性聲明》
《臺灣金融監督管理委員會與紐約州銀行局相互合作瞭解備忘錄》
2007年3月1日
《臺美稻米關稅配額制度雙邊協議》
《臺美建立雙邊農業諮詢委員會瞭解備忘錄及工作規範》
《臺灣金融監督管理委員會與紐約州保險局相互合作瞭解備忘錄》
《臺美教育合作瞭解備忘錄》
《臺美航空情報交換協議》
《臺美優質企業》
《臺美核能和平利用合作協定》
2014年5月29日
《臺美防治人口販運合作瞭解備忘錄》
《臺美全球合作暨訓練架構瞭解備忘錄》
2015年11月4日
《臺美遺失、失竊及註銷護照資訊分享協定》
《臺美氣象預報系統發展技術合作協定》
《臺美智慧財產權執法合作備忘錄》
《臺美合作處理跨國父母擅帶兒童離家瞭解備忘錄》
2020年8月10日
《臺美醫衛合作瞭解備忘錄》
2020年9月17日
《臺美基礎建設融資及市場建立合作架構》
《臺美設立海巡工作小組瞭解備忘錄》
2017年7月，桃園市長鄭文燦率團訪問美國，參訪姐妹市加州-{zh-hans:圣貝納迪諾縣; zh-hant:聖貝納迪諾縣; zh-tw:聖貝納迪諾郡;}-（San Bernadino County）的安大略國際機場，並簽署《臺美推動機場城市交流聯合聲明》，推動兩地機場直航。2018年1月27日，試航班機抵臺，並於3月25日正式開航。這是臺灣直飛大洛杉磯地區的第二個航點。
雙邊航班來往的城市如下（截至2019年12月8日）：
（按照都會區人口排列）
紐約（中華航空、長榮航空）洛杉磯國際（中華航空、長榮航空、新加坡航空）洛杉磯安大略（中華航空）芝加哥（長榮航空）休士頓（長榮航空）舊金山（中華航空、長榮航空、聯合航空）西雅圖（長榮航空）檀香山（中華航空）關島（中華航空）
紐約（中華航空貨運）洛杉磯國際（中華航空貨運、長榮航空貨運）芝加哥（中華航空貨運、長榮航空貨運）達拉斯（中華航空貨運、長榮航空貨運）休士頓（中華航空貨運）邁阿密（中華航空貨運）亞特蘭大（中華航空貨運、長榮航空貨運）舊金山（中華航空貨運）西雅圖（中華航空貨運）（中華航空貨運）安克拉治（中華航空貨運、長榮航空貨運、聯邦快遞、優比速）
中華民國與美國33州、華盛頓哥倫比亞特區、關島及波多黎各均有免試換發駕駛執照的互惠安排，符合申請條件者，可持中華民國汽車駕駛執照免試（部分地區仍須筆試）換發；或事先申辦中華民國國際駕駛執照，即可立即駕車，但宜知曉美國各州是否接受國際駕駛執照。
*中華民國友好城市或姐妹城市列表
* 中華民國外交部－美利堅合眾國簡介
* 駐美國臺北經濟文化代表處 （ Facebook、 Twitter、 Instagram、 華僑文教服務中心、 科技組）
** 駐紐約辦事處 （ Facebook、 Twitter、 華僑文教服務中心）
** 駐洛杉磯辦事處（ Facebook、 Twitter、 華僑文教服務中心、 科技組）
** 駐芝加哥辦事處（ Facebook、 Twitter、 華僑文教服務中心）
** 駐休士頓辦事處（ Facebook、 華僑文教服務中心、 科技組）
** 駐邁阿密辦事處（ Facebook、 僑務秘書）
** 駐亞特蘭大辦事處（ Facebook、 Twitter、 華僑文教服務中心）
** 駐波士頓辦事處（ Facebook、 Twitter、 華僑文教服務中心、 科技組）
** 駐舊金山辦事處（ Facebook、 華僑文教服務中心、 科技組）
** 駐西雅圖辦事處（ Facebook、 華僑文教服務中心）
** 駐丹佛辦事處（ Facebook、 Twitter）
** 駐檀香山辦事處（ Facebook）
** 駐關島辦事處（ Facebook）
** 金山灣區華僑文教服務中心
* 外貿協會紐約辦事處（ Facebook）
* 外貿協會洛杉磯臺灣貿易中心（ Facebook）
* 外貿協會芝加哥臺灣貿易中心（ Facebook）
* 外貿協會邁阿密臺灣貿易中心（ Facebook）
* 外貿協會舊金山臺灣貿易中心（ Facebook）
* 北美洲臺灣商會聯合總會（ Facebook）
* 美利堅合眾國國務院－臺灣簡介
** 臺北辦事處（ Facebook、 YouTube、 Flickr）
* 臺灣美國商會（ Facebook、 Twitter、 LinkedIn）
* 臺中美國商會（ Facebook、 Instagram）
玉井區（；大武壠語：；1650年代以後荷蘭文獻：）位於臺灣臺南市東方山區的一個盆地內，居臺20線（南橫公路）、臺3線與臺84線三省道交會處，鄰曾文溪。目前發展為農作物產地及山區鄉鎮之區域中心。
玉井位在玉井盆地（舊稱大武壠，大武壠又為族名，17世紀荷蘭文獻稱為Tevorangh、Tevoran、Tefurang）之內，舊稱噍吧哖（，為音譯大武壠語：，1650年代以後荷蘭文獻稱為 ），是大武壠族（又稱大滿族）所屬噍吧哖等社的居住地。明鄭時期，住在大目降（今新化區）一帶的西拉雅族因受漢人侵擾而遷居並佔據此地，迫使大滿族人往臺南白河與高雄內門、杉林、甲仙及六龜一帶遷居。清雍正年間，漢人在此建-{莊}-。
1915年，-{余}-清芳等人在此發動抗日行動，史稱「西來庵事件」（又稱噍吧哖事件），是臺灣史上規模最大、犧牲人數最多的武裝抗日事件；2014年初，於新化區發現約3000具骨骸，疑為此事件之犧牲者。
1920年地名大變革，日人順勢將語音艱澀的「噍吧哖」（''Tapani''）改為日語音近之「玉井」（''Tamai''）。並設置「-{玉井莊}-」，歸臺南州新化郡管轄。戰後改設臺南縣玉井鄉至2010年12月24日，2010年12月25日因市縣合併而成玉井區至今。
玉井在日治時期以製糖興盛。1960年代由政府推廣芒果改良種，鄭罕池率先大幅種植愛文芒果，今已成重要產地，有芒果的故鄉之美譽，因此在臺灣，提到「玉井」差不多就是「芒果」的同義詞，享有極高的聲譽。不過事實上鄰近各區包括大內、楠西、左鎮、南化均有種植芒果。
玉井區歷年人口變化（1981年－2030年）
由於玉井區人口自1981年起連續40年皆呈負成長，因此下表僅以表示最大值，以表示最小值。
玉井區公所是臺南市政府在玉井區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為臺南市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。
玉井區的行政區劃轄有中正里、玉田-{里}-、沙田-{里}-、竹圍里、三埔里、望明里、三和里、玉井-{里}-、層林里、豐里里等10里，共計103鄰。
*玉井北極殿玄天上帝香期：玉井北極殿為臺灣玄天上帝信仰中心之一。農曆三月前後，來自臺灣各地的進香團陣頭神轎前來進香為上帝公暖壽。北極殿亦會舉行不定期繞境。
*玉井過溝仔太子廟中壇元帥聖誕繞境：每逢丑、辰、未、戌年的農曆九月初七舉行平安繞境。
* 臺南市玉井區層林國民小學【九層林】
:三條公路都相當重要，臺20線是當地居民往臺南都會區的交通要道，同時也是西部向東部連結的要道；臺84線是讓居住於臺南東部山區居民前往北部時，可經由此路向外連結國道3號（福爾摩沙高速公路）與國道1號（中山高速公路）；臺3線向北是楠西區與曾文水庫進入嘉義縣大埔鄉、向南則是南化區、高雄市內門區與旗山區，再向南可直抵屏東縣里港鄉、九如鄉、屏東市。另外臺20線與臺3線亦在本區共線，向南近南化區後再向東可直抵甲仙區。
興南客運玉井站
玉井－楠西－永興吊橋
興南客運臺一大車隊
玉井－虎頭山
*例假日行駛，全線使用小黃公車營運。
玉井－龜丹油礦
玉井－楠西－梅嶺
玉井－楠西－雙溪新社區
玉井－楠西－曾文管理局
*7:20玉井站發車班次繞駛南區水資源局。
*延駛觀景樓時橫跨嘉義縣、臺南市兩地。
玉井－楠西－大埔
玉井－北寮－甲仙
*此路線橫跨臺南市、高雄市兩地。
玉井－南化－茄苳橋
*6:15玉井站發車班次繞駛羌黃坑。
*部分班次繞駛玉井區體育公園。
綠27區間車
玉井－南化區公所
*17:00南化區公所發車班次繞駛羌黃坑。
大內－環湖－玉井
*單循環路線，全線使用小黃公車營運。
:戰後延長左鎮線糖業鐵路穿越山區至玉井，1953年試辦「玉善線」（玉井－善化）營業線。唯公路發達後難以競爭，1975年全線廢止。今日仍可見若干遺跡。
*情人果(將未成熟的土芒果製成的蜜餞)
酷玩樂團是成立於1996年，來自英國英格蘭倫敦的另類搖滾樂團。團員包括克里斯·馬汀（主唱、鍵盤、吉他）、強尼·邦藍（主奏吉他）、蓋·貝瑞曼（貝斯吉他）及威爾·查恩（鼓、合音、其他樂器）。樂團最早成形於馬汀與邦藍就讀於倫敦大學學院時期。馬汀與邦藍組成了Pectoralz樂團之後，貝瑞曼加入樂團作為貝斯手，他們更名為海星樂團。查恩是最後一個加入樂團的成員，當查恩加入了樂團之後，他們把樂團的名字改為酷玩樂團。他們的前經理人菲爾·哈維通常都被當作為樂團第五個（非官方）成員。
酷玩樂團的早期作品常被與電臺司令、U2、傑夫·巴克利及崔維斯相提並論。2000年，他們以單曲《黃色》漸獲關注，隨後發行首張專輯《降落傘》，初試啼聲便在國際間大放異彩，並以該專輯獲水星音樂獎提名。2002年，酷玩樂團以第二張專輯《玩過頭》，奪得NME雜誌年度最佳專輯獎等多項大獎。酷玩樂團接著在2005年發行《XY密碼》專輯，雖然反應不如上述作品熱烈，但仍普遍獲得正面評價。2008年，酷玩樂團與製作人布萊恩·伊諾，推出第四張專輯《玩酷人生》，廣受好評，勇奪葛萊美等多項大獎。2011年，他們繼續與布萊恩·伊諾合作，發行了第五張專輯《彩繪人生》，和之前的幾張專輯一樣取得了熱烈的反響。在全球，酷玩樂團已擁有超過1億張的專輯銷售量。在2014年5月16日，他們發行了第六張專輯《鬼故事》，成為遍及100多個國家iTunes Store的專輯榜榜首。
自發行了《降落傘》後，酷玩樂團的每張專輯作品皆來有自各方的影響，如《玩過頭》的回聲與兔人合唱團、凱特·布希、喬治·哈里森與謬思合唱團，《XY密碼》的強尼·凱許與發電廠樂團，以及《玩酷人生》的布勒合唱團、拱廊之火與我的血腥情人節合唱團。酷玩樂團在整個職業生涯贏得了多項音樂獎項,包括八個全英音樂獎、七個格萊美獎、五個MTV音樂錄影帶獎。酷玩樂隊的全球銷量已超過1億張,成為史上最暢銷的樂團之一。酷玩樂團同時也積極投身於社會與政治組織活動，如樂施會的貿易要公平活動及國際特赦組織等。酷玩樂團亦參與演出各式慈善活動中，如Band Aid 20、現場八方、青少年癌癥籌款音樂會等。2019年11月，樂團主唱接受英國廣播公司專訪時表示將暫不舉辦世界巡迴演唱會，原因是會增加環境負擔，待一兩年後再檢討。
1996年9月，克里斯·馬汀和強尼·邦藍在倫敦大學學院的新生訓練周相識。兩人利用在大學的歲月籌劃樂團，最終以“Pectoralz”為名順利成立。他們的同學蓋·貝瑞曼隨后入團。1997年，樂團改名為“Starfish”，并應康登倫的音樂推動者之邀，開始在當地的俱樂部演出。馬汀找了昔日的同校老友、在牛津大學研究古典文學的菲爾·哈維，擔任樂團的經紀人。哈維在酷玩樂團的音樂歷程中有不可忽視的重要性，因此至今被視為酷玩樂團的第五位成員。在威爾·查恩入團擔任打擊樂手后，樂團的陣容便就此確立。查恩擅長演奏鋼琴、吉他、貝斯與愛爾蘭哨笛；盡管沒有演出經驗，他仍在很短的時間內學會打鼓。樂團最終決定將團名定為“酷玩”，其源自于一名本地學生提姆·康普頓的建議，“酷玩”曾用作他樂團的團名。馬汀曾于1997年結識古典文學系的學生提姆·萊斯-奧克斯利。一次二人偶然在維吉尼亞水上公園互邀對方以鋼琴演奏了自己樂團的歌曲后，馬汀對萊斯-奧克斯利大感贊賞，而邀請他擔任酷玩樂團的鍵盤手，但萊斯-奧克斯利因已自組了樂團而婉拒。萊斯-奧克斯利所組的樂團便是日后的“基音樂團”，而這段小插曲不但決定了基音樂團陣容的形成，也使得酷玩樂團一直保持著現有陣容。
1998年，酷玩樂團發行了五百張《安全》EP，其中多發送給唱片公司和朋友，實際上在市面上販售的只有五十張。到了十二月，獨立廠牌簽下了酷玩樂團。1999年二月，酷玩樂團以四天時間飛快錄制了三軌的EP《兄弟姐妹》，成了他們首張正式發行的專輯作品。
歷經種種考驗后，1999年春季酷玩樂團與帕洛風唱片簽下了五張專輯的唱片合約。完成在格拉斯頓伯里音樂季的首次登臺演出后，酷玩樂團投身錄音室錄制第三張EP《藍色房間》，并于十月正式發行了五千份，其中單曲《更大更強》獲英國第一廣播電臺的線上播放。《藍色房間》的錄制過程波折不斷：期間馬汀曾發怒將查恩踢出樂團，隨后央求他歸團，馬汀并因此深感愧疚而飲悶酒大醉。最終，樂團接納了彼此，并制定新規范以維持樂團的順利運行。酷玩樂團決定效法U2與R.E.M.等樂團實施“民主制”，由團員平分所有收入。另外，使用毒品的團員將被無條件逐出樂團
1999年3月，酷玩樂團投入首張專輯的製作工作，由肯·尼爾森擔任製作人，於洛克費德錄音室展開。期間他們也參與了NME巡迴演唱會的演出，表現可圈可點、頗有後起之秀的氣勢。在接連發行了三張榜上無名的EP後，2000年3月，酷玩樂團終於以《》單曲首度以第35名之姿打入英國單曲排行榜。2000年6月成了酷玩樂團的轉捩點：他們開始領銜巡演，其中包括在格拉斯頓伯里音樂季的表演。酷玩樂團同時發行了突破性的單曲《黃色》，並以此曲獲英國單曲排行榜第四名佳績，樂團知名度亦因而驟增。
2000年7月，酷玩樂團發行了他們首張正式專輯《降落傘》，佔據了英國專輯排行榜的冠軍寶座，歌曲《黃色》和《》則大獲英美電臺的青睞。帕洛風唱片原估計《降落傘》的銷售量為40萬，但到了聖誕節，光是英國便賣出了160萬張專輯。2000年9月，《降落傘》獲得水星音樂獎提名。
在歐洲市場取得成功後，酷玩樂團將目標轉移至北美，於2000年9月在當地發行《降落傘》專輯。2001年初，酷玩樂團以加拿大溫哥華的一場表演為起點，開始了一連串於美國俱樂部的巡迴演出，並現身於週末夜現場、柯南·歐布萊恩深夜秀、大衛深夜秀等節目。儘管《降落傘》在美國只引起了短暫的熱潮，該專輯仍擁有雙白金唱片的銷售量。《降落傘》佳評如潮，並隨後榮獲2002年葛萊美獎最佳非主流音樂專輯獎。
酷玩樂隊於2001年10月返回錄音室開始著手第二張專輯的錄製，並且再次由Ken Nelson擔任製作人。 《玩過頭》於2002年8月份發行。專輯中湧現出了多首廣受歡迎的歌曲，尤其是《》、《》以及敘事情歌《The Scientist》。
從2002年6月一直到2003年9月，酷玩樂隊一直忙於“”。他們遊歷了五大洲，包括有他們參與的“格拉斯頓伯里音樂節”“維珍音樂節”以及“Rock Werchter音樂節”。許多演出都有著炫目的燈光效果以及個性化的屏幕，令人聯想到U2的“晉級巡演（Elevation Tour）”。在其後加長巡演中，酷玩樂隊在悉尼的Hordern Pavilion錄製了一張現場的DVD以及CD：《Live 2003》。
2003年12月，他們被《滾石》雜誌讀者票選為年度最佳藝人以及年度最佳樂隊。與此同時，酷玩樂隊演繹了“偽裝者（The Pretenders）”1983年的打榜歌曲《2000英里》，並將其放在官網上供樂迷下載。這首歌成為了當年的英國下載數量之冠，並且所獲收益全部捐獻給未來森林組織（Future Forests）以及停止手槍暴力組織（Stop Handgun Violence）的運作。 《玩過頭》在2003年“格萊美獎”中贏得了最佳另類音樂專輯獎。而在2004年的格萊美中，樂隊憑藉《時鐘》贏得了年度最佳錄音獎。
2004年的大部分時間裡，酷玩樂隊都遠離聚光燈，去旅行休息，同時錄製他們的第三張專輯。這張專輯受到了其它許多音樂的影響，貝斯手蓋·貝瑞曼說：“我們在製作（《XY密碼》）的前期聽了許多不同的題材，從布萊恩·伊諾、平克·弗洛伊德，到趕時髦、凱特·布什和發電廠樂團。還有U2也有。”5月，克里斯·馬丁和他的妻子，女演員格溫妮絲·帕特羅，慶祝其出生的女兒命名為蘋果（Apple）。
《X&Y》於2005年6月在英國和歐洲發行。延遲發行日期把專輯推到了下一個財年，實際上造成了百代的股票下跌。它是2005年最暢銷的專輯之一，在全球銷量達830萬張。第一首單曲《》，4月18日其專屬的電臺和在線商店向公眾開放，5月23日開始發行CD唱片。專輯在全球30個國家都佔據了銷售排行榜首位，並且是英國歷史上第三暢銷的專輯。那年還有兩首單曲：9月發行《修補你的心》，12月發行《Talk》。後者被指旋律與1981年德國合成器流行樂發電廠樂隊的《Computer Love》的旋律雷同，這首歌在04年曾被挪威吉他手Erik Wollo重新演繹過。儘管在商業上取得成功，評論上卻不如之前的作品。酷玩與U2之間的比較越來越頻繁。馬丁後來透露說負面的評論讓他感到“被解放了”。
2005年6月至2006年7月，酷玩樂隊進行著他們的“”，包括Coachella音樂節、威特島音樂節音樂節、格拉斯頓伯里和ACL音樂節等等。 2005年6月，樂隊出現在海德公園的Live 8現場，與Richard Ashcroft一起演奏神韻合唱團的《Bitter Sweet Symphony》。 9月，酷玩為War Child組織的慈善專輯《Help: A Day In The Life》錄製了新版的《How You See the World》，並重新填寫了歌詞。 2006年2月，樂隊贏得全英音樂獎最佳專輯獎和最佳單曲獎。
2006年10月，酷玩樂團與製作人布萊恩·伊諾合作，著手創作他們的第四張錄音室專輯《玩酷人生》。在2007年初錄音期間，樂團也在拉丁美洲做巡迴演出，足跡遍佈智利、阿根廷、巴西及墨西哥，並在當地教堂等處進行錄音。因此，樂團曾對此表示《玩酷人生》或多或少受到了拉丁文化的影響。結束巡迴演出後，酷玩樂團又花了幾年的時間完成了專輯。
馬丁曾形容《玩酷人生》是酷玩樂團的新方向：自前三張他們稱之為「三部曲」的專輯的轉變。他表示在此專輯中，他將減少使用假音演唱，優先以較低音域進行演繹。專輯中的某些歌曲，例如〈〉，加入了失真扭曲的吉他即興重複演奏及藍調式低音。《紫羅蘭丘陵》是第一首單曲，於2008年4月29日在電臺首播。首播之後，從12:15 pm (GMT +0)開始一周之內，這首歌都可以從官網上自由下載,下載次數達到200萬次），直到5月6日單曲開始銷售。 《紫羅蘭丘陵》進入了英國前10名，美國前40名（在熱門當代搖滾歌曲榜上進入前10），並在世界其它地區取得優異成績。主打歌《生命萬歲》還發布了專門的iTunes頁面。這是樂隊的第一支在公告牌榜單上拿到第一名的歌曲，也是他們的第一支全英第一名的歌曲。這還僅僅是憑藉下載銷售的成績。2008年6月15日，《玩酷人生》在英國專輯排行榜上登頂，儘管只是剛剛發行了三天。當時專輯已銷售302,000張；BBC稱其為“英國歷史上銷售最快的專輯之一”。到6月底，專輯又創造了下載量的新紀錄。 2008年10月，《玩酷人生》在倫敦格羅維納酒店贏得Q音樂獎最佳專輯獎和當今最佳藝人獎。 樂隊隨后在2008年11月21日推出了新的EP《進行曲》。該EP繼承了《玩酷人生》的風格并且又有所不同，可以看作是《玩酷人生》的一個延續。單曲《》則在2009年2月9日推出。
2008年6月16日，酷玩樂隊在布里克斯頓學院舉行了一場免費的音樂會，以此開始了他們的玩酷人生巡演活動。緊接著兩天后是在BBC（英國廣播公司）電視中心45分鐘的現場直播表演。《》成為專輯中第三支單曲，并且與Jay-Z合作了一個新版本。 10月16日接受BBC Radio 1的Zane Lowe采訪時，馬丁暗示說會2009年會在 Hertfordshire 的 Knebworth House 舉辦一場演唱會。2009年3月14日，樂隊在悉尼板球場為Sound Relief進行一場開放的表演，同晚的演唱會門票銷售一空。Sound Relief 是紀念在黑色星期五大火中的受難者的公益演出。同時出場的還有Eskimo Joe, Hoodoo Gurus, Icehouse, Josh Pyke, Little Birdy, The Presets, Wolfmother, You Am I 及其他歌手。
2009年1月20日，酷玩樂隊獲得4項全英音樂獎提名：英國最佳團體、英國最佳現場表現獎、英國最佳單曲（《活在當下》）、英國最佳專輯（《玩酷人生》）。在2月8日的第51屆格萊美獎上，酷玩樂隊獲得三項大獎，分別為年度歌曲（《活在當下》）、最佳搖滾專輯（《玩酷人生》）、最佳組合演唱（《活在當下》）。
2009年5月1日，樂隊在官方網站上宣布他們將會發行一張現場版迷你CD，名叫"左右左右左"，內容來自玩酷人生巡迴演唱會。從5月15日起，專輯可以從官方網站上免費下載得到。9支歌曲來自巡演中的各場演唱會。
2009年6月20及21日，樂隊宣布將把在 溫哥華不列顛哥倫比亞大學 的演唱會拍攝成錄像，這也是巡演中唯一場記錄下來的演唱會。
2009年底開始，酷玩樂團開始製作第五張專輯。2010年12月1日發行聖誕單曲“聖誕燈飾”，獲得好評。在2011年中,樂團向公眾宣布已經錄製完新專輯。當馬丁和查恩被英國廣播公司電臺採訪時，被詢問到這張專輯的抒情主題時，馬丁回答說：“這是關於愛情，成癮，強迫癥，逃避和為你不喜歡的人工作。”
在2011年1月13日接受記者採訪時，樂團提及兩首新歌樂團被列入在第五張專輯，分別是《中國公主》和《每滴眼淚都是瀑布》。在2月份的採訪中，帕洛風唱片公司總裁萬里倫納德告訴HitQuarters樂隊仍然在錄音室為第五張專輯工作，他預計專輯的最終版本會在2011年的秋季出現。
2011年6月3日,樂團發行首發單曲《每滴眼淚都是瀑布》，獲得廣泛好評。2011年8月12日，樂團宣布他們新專輯的名稱將會是彩繪人生（Mylo Xyloto）。2011年9月12日樂隊發行了彩繪人生第二支的單曲《》。 2011年9月23日，酷玩樂隊的門票正式銷售,門票需求非常高，大部分場次在十分短的時間即告售罄。
2011年10月24日，他們的第五張專輯《彩繪人生》正式發行。和之前的專輯一樣，一發行就登上英國專輯排行榜第一位。 在英國，這張專輯於其上市三天內就銷量超過122,000張。第一個禮拜銷量達到208,000張。這是樂隊第五張銷量排名第一的專輯，也是2011年首個禮拜銷量排名第二的專輯，僅此於Lady Gaga的Born This Way。酷玩樂隊也是繼披頭士樂隊和綠洲樂隊之後，第三個其頭五張專輯均一上市便登上銷量首位的英國樂隊。專輯下載量達到83,000次，是首張在一個禮拜內下載量超過80,000次的專輯，超過了之前接招合唱團的Progress所創下的紀錄。在發行之後第二個禮拜，其銷量排名滑至第二位，銷售出67,132張。截止到2011年12月，這張專輯在英國銷量達到702,426張。
《彩繪人生》亦是一張概念專輯，其曲目的編排就是一個完整的故事。據馬汀表示，這張專輯"改編自一個具有美好結尾的愛情故事" ，故事的兩個主角(Mylo和Xyloto)生活在壓迫、反烏托邦、都市環境之中，兩人相遇並愛上彼此。這張專輯的靈感來自於「美國一些舊學校的塗鴉」和「白玫瑰運動」。馬汀也表示這張專輯受到了HBO的電視劇火線的影響。酷玩樂隊曾多次表示他們的新專輯能比在2008年發行的《玩酷人生》「更具音樂性」和「更讓人感到親切」。
樂團亦成為2012年夏季帕拉林匹克運動會閉幕典禮的主要表演團體,他們在閉幕典禮與蕾哈娜和Jay-Z共同表演樂團歷年精選及《彩繪人生》歌曲,包括《活在當下》、《天堂》、《科學家》和《黃色》等等,亦在表演中和蕾哈娜,Jay-Z表演《中國公主》、《找到愛》、《天堂》和《主宰這座城市》。
2012年11月23日，樂隊發行了一張現場的DVD以及CD:《Live 2012》，《Live 2012》收錄了彩繪人生巡迴演唱會中的歌曲，這張專輯也是酷玩樂隊自《Live 2003》和《左右左右左》之後第三張演唱會專輯。在2013年8月9日，酷玩樂隊宣布他們為飢餓遊戲：星火燎原創作的新曲，“”，打破他們出道以來，一直不會主動為電影原聲帶配樂的慣例。
2014年2月25日，酷玩樂隊釋出新單曲《午夜》。
2014年3月上旬，樂隊確認于2014年5月19日發布第6張專輯《鬼故事》。
2014年4月25日，樂隊于德國科隆開啟“鬼故事巡演”。
此外，酷玩于2014年3月21日在美國洛杉磯舉行專輯首唱會并將全程錄像作為DVD發售。
酷玩樂隊于2015年12月4日發行第7張專輯《夢過頭》。2016年2月7日，酷玩樂隊與碧昂絲和布魯諾馬斯共同作為第50屆超級杯中場秀的表演嘉賓進行了表演。樂隊并于2016年3月31日在阿根廷開啟“夢過頭巡演”2017年2月22日與老菸槍雙人組合作單曲〈Something Just Like This〉。
2019年11月22日，酷玩樂隊發行第8張專輯《偉大日常》。
2021年10月15日，酷玩樂隊的第九張專輯《星際漫游》正式對外發行。
*   酷玩樂團的MySpace
亞甲二氧甲基苯丙胺（3,4-亞甲二氧甲基苯丙胺，，簡稱MDMA），臺灣常見的稱呼還包括“搖頭丸”、“快樂丸”、“衣服”（取 Ecstasy 第一個字母的發音）、“上面”（衣服是穿在上面的），在香港及南亞等地，這種藥則被稱為“Fing（揈）頭丸”、“快樂神”、“勁樂丸”、“狂喜”、“迪士高餅干”等；在其他地方，最常見的稱謂是Ecstasy（忘我）、Adam（亞當）、Dollar、Fido、Bomb等。MDMA屬于苯丙胺類興奮劑，是一種精神藥物，常用作娛樂性藥物。預期效應有增加同理心及欣快感，也會有感覺增強的效果。若口服的話，藥效會在30至45分鐘後開始，且持續三至六個小時，有時會用或是吸食的方式服藥。2017年為止，還沒有MDMA的。
MDMA的不良反應包括上癮、記憶問題、偏執、失眠、磨牙、視力模糊、流汗、心跳過速等癥狀，使用MDMA也可能會造成抑郁及疲勞。已有使用MDMA後因為體溫過高及脫水而死亡的案例。MDMA是（SNDRA），也是5-羥色胺、去甲腎上腺素和多巴胺再攝取抑制劑（SNDRI），對大腦中的神經遞質血清素、多巴胺及去甲腎上腺素有釋放作用，也有再攝取抑制的作用，是興奮劑也是致幻效果。攝取MDMA後，一開始會讓神經遞質的濃度上昇，之後會有短期的濃度下降。MDMA屬於藥物，也是藥物。
MDMA在1912年首次製備，在1970年代是用在心理治療的輔助使用，而在1980年代開始成為毒品。MDMA常被認爲和、銳舞、電子舞曲有關，而且常混合麻黃鹼、安非他命、甲基安非他命等一起販售。2014年在15至64歲的人當中，使用MDMA的人約有900萬至2900萬人人之間（佔世界總人口的0.2%至0.6%）。此一比例和使用可卡因、藥物、鴉片類藥物的比例相當，但比使用大麻的人數要少。2010年全美國有90萬人使用MDMA。MDMA經常被用來制作搖頭丸，也是搖頭丸的主要成分之一。
MDMA在大部份國家都不是合法的藥物，有時為了研究需求，允許有限度的使用，目前有研究在探討小劑量的MDMA是否有助於治療嚴重且難治的創傷後壓力癥候群（PTSD），美國食品藥品監督管理局在2016年3月允許MDMA的，探討其效果及安全性，並在2017年8月時將MDMA列為創傷後壓力癥候群的藥物
在實驗室人工合成約兩年後，MDMA在1914年12月24日由德國默克大藥廠申請到專利。當時，默克藥廠有系統地生產合成化學物質，並且大規模地申請專利。這些由默克生產的眾多化學物質都被認為有相當大的潛力，以應用在人類健康方面。MDMA在這眾多合成化學品被遺忘了好幾年乏人問津。
在這期間，MDMA曾被拿來當成食欲抑制劑或是在戰時給士兵的興奮劑，隨後發現有嚴重副作用如上癮、引發流血不止、高血壓、心臟病及肌肉壞死等，醫學界才棄用，目前，可算沒有一個正式的醫學用途。美國陸軍在1950年代中期曾經對搖頭丸以及其他藥物做了毒性測試。這項研究被叫做EA-1475（EA是Edgewood Arsenal的縮寫）。直到1969年這項研究才被披露。亞歷山大·舒爾金博士是第一位讓亞甲二氧甲基苯丙胺被大眾知曉的人，他建議將亞甲二氧甲基苯丙胺用在某些療程上，并且把這個藥物取名“窗口”。他發現亞甲二氧甲基苯丙胺跟某些肉豆蔻植物內的成份類似，都有影響腦波的作用。心理治療師廣泛地使用亞甲二氧甲基苯丙胺（尤其是在美國西岸）一直到80年代被列管才停止。
1980年代中期起，亞甲二氧甲基苯丙胺（MDMA）在美國被列為管制藥物。一開始是在德州達拉斯附近雅痞的酒吧裡盛行，然後風行到同志酒吧、電音酒吧，然後躍上主流社群中。1990年代，銳舞電音（rave）起來之時，搖頭丸也開始在大學生以及年輕成年人之間流行起來，最後蔓延到高中生。MDMA很快地就變成美國最被廣泛使用的四種非法藥物之一（其他三種是古柯堿、海洛英以及大麻）。
游離鹼態的MDMA係不溶於水的無色油狀液體。MDMA最常見的存在形式為其水溶性的鹽酸鹽，純淨時呈白色（米白色）粉末狀或晶體狀。
MDMA的關鍵前體系，多以胡椒醛及黃樟素為原料製得。現存在多種經黃樟素合成MDMA的路徑，其中一種為在強鹼存在下令黃樟素異構化為異黃樟腦後氧化，即得MDP2P；另一途徑則藉由Wacker法在鈀的催化下直接氧化黃樟素，其產物經還原胺化轉變為MDMA的消旋體。以溴化氫處理黃樟素後與甲胺加合亦可形成MDP2P。
:Synthesis of MDMA from piperonal
MDMA的生產一般僅使用相對較少的黃樟油。巴西黃樟的精油通常含有80%~94%的黃樟素，因此500ml的精油即能滿足生產150g~340gMDMA的需求。
搖頭丸通常是丸狀的，並印有字母或圖案。
血清素是一種負責控制情緒及快樂的化學物質，許多人相信亞甲二氧甲基苯丙胺（MDMA）最主要的作用是把腦中的血清素反常地輸送到突觸間隙去。它同時也提升多巴胺以及甲腎上腺激素。這些作用主要歸結于單胺類，SERT（5-羥色胺轉運體）、DAT（多巴胺轉運體）以及正腎上腺素轉運體對亞甲二氧甲基苯丙胺（MDMA）的反應。MDMA的化學構型與血清素類似，故能通過SERT，進入serotoninergic neuron中抑制Vesicular monoamine transporter，干擾血清素包入突觸小泡。接著，游離的血清素不再經由胞吐作用進入突觸間隙，而是通過SERT直接進入。多巴胺和正腎上腺素的機制與血清素類似，差異只在於MDMA和多巴胺及正腎上腺素的結構不似血清素相像。
除了一些雜質的危害之外，吸食亞甲二氧甲基苯丙胺（MDMA）主要的風險是神精過敏以及脫水。就像安非他明，亞甲二氧甲基苯丙胺（MDMA）可能會破壞身體的正常干渴和精疲力盡等的反應。
亞甲二氧甲基苯丙胺（MDMA）既可以在服用後變得興奮，在藥力過後，亦會使服用者有一種失落感。這是因為藥物影響到大腦對血清素的自然分泌減少所引致的後果，所以若長期服用亞甲二氧甲基苯丙胺（MDMA），可能會引致服用者產生急性或慢性的抑鬱癥。然而，有科學家卻認為，我們現時對於情緒及血清素水平的關係還未清晰，而對於血清素在人體內的連鎖反應及代謝過程亦不清晰。
一些實驗表明，持續使用在非常大劑量也許導致5-羥色胺細胞對大腦造成損壞，可能是因為多巴胺被輸入5-羥色胺細胞，再代謝成氫氧化物，造成對5-羥色胺細胞的內部的氧化作用的損傷。這個作用在被老鼠腦子里做了試驗，當大量的搖頭丸長期被注入體內（通常是人類的一到二倍），動物細胞的5-羥色胺變得凋枯和無用。
也有些實驗性證據表明長期服用搖頭丸的人將面臨記憶困難。但是，這樣的研究結果受到質疑，原因是食用搖頭丸的人更有可能采取了其他的藥物，甚至濫用的各種各樣的化學制品。
至2007年8月15日，美國科學家證實甲基苯丙胺能降低大腦的生理防禦能力，破壞人體內的膠質細胞衍生營養因子（GDNF），使人容易患上帕金森癥和生理上癮。
一包MDMA以及一把用來輔助吸食的鑰匙
除吸食者想要達到的
其他效果還包含：
*   Long-Term Consequences of Methamphetamine Exposure in Young Adults Are Exacerbated in Glial Cell Line-Derived Neurotrophic Factor Heterozygous Mice
*  "新醫事：搖頭丸 慢性毒藥" ，文匯報，2007-09-04．
*  搖頭丸毒害真相  - 社區藥物教育輔導會
臺灣北方三島地圖
棉花（Mien-hua Hsü(yǔ)）為臺灣附屬島嶼之一。位於基隆外海，是由火山作用形成的島嶼。棉花嶼名稱取自因海鳥多，人船近岸時海鳥紛飛、宛如棉絮飛揚而名之。島嶼的最東端為中華民國實際控制的極東點，日治時期為磷礦開採區。行政區劃歸於基隆市中正區。與花瓶嶼、彭佳嶼合稱北方三島。海洋國家公園管理處規劃把棉花嶼、花瓶嶼和彭佳嶼這塊海域劃為海洋國家公園。
棉花嶼位於東經122.06度，北緯25.3度。距離基隆東北方約42公里，航程約2小時。島東西長約300公尺，南北長約400公尺。面積約0.12平方公里，海拔最高的地方只有64公尺。由於棉花嶼和彭佳嶼地理位置相近，形狀也相似，所以有不少漁民都誤將棉花嶼當作彭佳嶼。
棉花嶼最早於清朝便有人居住，1886年自加拿大差派來臺的傳教士馬偕於記錄到許多鳥類於此島活動；日治時期也有定期船往返棉花嶼與基隆之間；國民政府遷臺之後劃入軍事管制區而無人居住。
1996年，基隆市政府向行政院農委會提出「棉花嶼、花瓶嶼野生動物保護區」的規劃，以保護島上野生動植物。棉花嶼也是臺灣北部唯一的海鳥繁殖地。臺灣基隆漁民表示，棉花嶼和彭佳嶼還存有珍貴稀有的第二級保育類鳥種玄燕鷗和白眉燕鷗生存繁殖。2009年，基隆野鳥學會人員發現屬瀕臨絕種的第一級保育類鳥種遊隼在棉花嶼繁殖。
島上另一種特別的植物是俗稱「海芙蓉」的蘄艾，屬於菊科多年生草本植物，喜歡生長在海岸線邊緣的巖石上，是一種稀有的名貴藥材，用來治療氣喘、肺結核、高血壓及背脊痠痛。
* 棉花嶼(基隆市觀光旅遊服務資訊網)
李歆，字士業，小字桐椎，隴西狄道（今甘肅臨洮縣）人，十六國西涼公，為-{李暠}-世子。其第三子李重耳是李唐王朝皇室的直系祖先。
西涼建初十三年（417年），李暠過世，李歆被部下擁護為大都督、大將軍、涼公、涼州牧，改元嘉興。李歆在位時，繼承其父稱臣於東晉的政策，因此東晉封其為酒泉公。
李歆用刑頗嚴，又喜歡建築宮殿，臣屬多有勸諫，然而李歆並不能接納。嘉興四年（420年），北涼佯攻西秦以誘西涼，李歆因此出兵攻擊，戰敗被殺。
*《資治通鑒》卷一百一十七至一百一十九
河北塞罕壩國家森林公園，位于中國河北省承德市圍場滿族蒙古族自治縣的最北端，與內蒙古自治區克什克騰旗臨界，主要由塞罕壩機械林場組成。
該國家級森林公園原名“河北木蘭圍場國家森林公園”，1993年5月8日由原林業部批準設立。2007年12月5日，原“河北木蘭圍場國家森林公園”更名為“河北塞罕壩國家森林公園”。2008年1月7日，國家林業局準予河北省木蘭圍場國有林場管理局設立“河北木蘭圍場國家森林公園”。原“木蘭圍場國家級森林公園”與今“木蘭圍場國家級森林公園”雖同處圍場滿族蒙古族自治縣，唯范圍有異，所轄林班不重合。
公園總面積141萬畝，融森林、草原和沼澤濕地為一身，有山地、高原、丘陵、河流、湖泊、溪流、松樹林、樺樹林、羊群、軍馬，是消暑旅游和攝影的好地方，也是影視創作的基地。
木蘭圍場（又被稱為圍場壩上），與豐寧壩上和張北壩上被稱為壩上。壩上是一個俗稱，主要指在華北平原和蒙古高原交界處，海拔陡然升高呈臺階狀。木蘭圍場的平均海拔為1487米。在清朝，木蘭圍場是三代清帝秋獵打圍的獵苑，木蘭是滿語“哨鹿”的意思，也是蒙古部族王公朝見清帝的地方，平時有人駐守防止盜獵。范圍包含今圍場滿族蒙古族自治縣全境，在承德市與內蒙古自治區交界處。現在成為旅游景點。
塞罕壩國家森林公園是黑琴雞、大鴇等珍稀鳥類的主要棲息地，除此之外還有豹、鹿、黃羊、狍子、天鵝等動物。
主要樹種有白樺、山楊、樟子松、落葉松、云杉，還有柞樹、五角楓等。
* 豐寧壩上（豐寧滿族自治縣）
在數學和向量代數領域，外積又稱向量積，是對三維空間中的兩個向量的二元運算，使用符號 。與點積不同，它的運算結果是向量。對于線性無關的兩個向量  和 ，它們的外積寫作 ，是  和  所在平面的法線向量，與  和  都垂直。外積被廣泛運用于數學、物理、工程學、計算機科學領域。
如果兩個向量方向相同或相反（即它們沒有線性無關的分量），亦或任意一個的長度為零，那么它們的外積為零。推廣開來，外積的模長和以這兩個向量為邊的平行四邊形的面積相等；如果兩個向量成直角，它們外積的模長即為兩者長度的乘積。
外積和點積一樣依賴于歐幾里德空間的度量，但與點積之不同的是，外積還依賴于定向或右手定則。
在右手坐標系中的向量積
使用右手定則確定外積的方向
兩個向量  和  的外積僅在三維空間中有定義，寫作 。在物理學中，外積有時也被寫成，但在數學中  是外代數中的外積。
外積  是與  和  都垂直的向量 。其方向由右手定則決定，模長等于以兩個向量為邊的平行四邊形的面積。
外積可以定義為：
其中  表示  和  在它們所定義的平面上的夾角。 和  是向量  和  的模長，而  則是一個與 、 所構成的平面垂直的單位向量，方向由右手定則決定。根據上述公式，當  與  平行（即  為 0° 或 180°）時，它們的外積為零向量 。
外積（垂直方向、紫色）隨著向量 a（藍色）和 b（紅色）的夾角變化。 外積垂直于兩個向量，模長在兩者平行時為零、在兩者垂直時達到最大值‖a‖‖b‖。
按照慣例，向量  的方向由右手定則決定：將右手食指指向  的方向、中指指向  的方向，則此時拇指的方向即為  的方向。使用這一定則意味著外積滿足反交換律，：將右手食指指向 、中指指向 ，那么拇指就必定指向相反方向，即翻轉了外積的符號。
由此可以看出，使用外積需要考慮坐標系的利手性，如果使用的是左手坐標系，向量  的方向需要使用左手定則決定，與右手坐標系中的方向相反。
這樣就會帶來一個問題：參照系的變換不應該影響  的方向（例如從右手坐標系到左手坐標系的鏡像變換）。因此，兩個向量的外積并不是（真）向量，而是贗向量。
基向量（i、j、k，也記作 e1、e2、e3）和向量 a 的分解（ax、ay、az，也記作 a1、a2、a3)
右手坐標系中，基向量 、、 滿足以下等式：
根據反交換律可以得出：
根據外積的定義可以得出：
:（零向量）。
根據以上等式，結合外積的分配律和線性關系，就可以確定任意向量的外積。
向量  和  可以定義為平行于基向量的三個正交元素之和：
兩者的外積  可以根據分配律展開：
即把  分解為九個僅涉及 、、 的簡單外積之和。九個外積各自所涉及的向量，要么相互平行、要么相互正交。將最前面所述的幾個等式帶入其中，然后合并同類項，可以得到：
即結果向量  的三個標量元素為：
也可以記作列向量的形式：
根據薩呂法則確定 u 和 v 的外積
外積可以表達為這樣的行列式：
這個行列式可以使用薩呂法則或拉普拉斯展開計算。使用薩呂法則可以展開為：
使用拉普拉斯展開可以沿第一行展開為：
都可以直接得到結果向量。
對於任意三個向量 、、，
一般來說，向量外積不遵守約簡律，即  不表示 。此外， 不表示  或 。
但對於兩個非零向量  和 ，
圖1：平行四邊形面積即外積的模長
圖2：三個向量定義平行六面體
如果以向量  和  為邊構成一個平行四邊形，那么這兩個向量外積的模長與這個平行四邊形的正面積相等（如圖1）：
同時，如果以向量 、、 為棱構成一個平行六面體，那么這個平行六面體的體積  也可以通過外積和點積的組合得到，這種積稱作標量三重積（如圖2）：
因為標量三重積可能為負，平行六面體的體積需要取其絕對值：
因為外積的模長與其參數夾角的正弦有關，可以認為外積是「垂直度」的度量，正如點積是「平行度」的度量一樣。對于任意兩個單位向量，外積為1意味著它們互相垂直，外積為0意味著它們互相平行。點積則相反：點積為0意味著它們互相垂直。
單位向量還能帶來兩個特性：兩個單位向量的點積是它們夾角的余弦（可正可負）；它們外積的模長則為夾角的正弦（始終為正）。
對於實數  和兩個向量值函數 、，乘積法則成立：
給定直角坐標系的單位向量，，滿足下列等式：
通過這些規則，兩個向量的外積的坐標可以方便地計算出來，不需要考慮任何角度：設
外積也可以用四元數來表示。注意到上述 、、 之間的外積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量''a''1, ''a''2, ''a''3表示成四元數''a''1''i'' + ''a''2''j'' + ''a''3''k''，兩個向量的外積可以這樣計算：計算兩個四元數的乘積得到一個四元數，并將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關于四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參見四元數與空間旋轉。
七維向量的外積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。
七維外積具有與三維外積相似的性質：
*不同于三維情形，它并不滿足雅可比恒等式：
另外，在物理學力學、電磁學、光學和計算機圖形學等理工學科中，外積應用十分廣泛。例如力矩、角動量、洛倫茲力等矢量都可以由向量的外積求解。在進行這些物理量的計算時，往往可以借助右手定則輔助判斷方向。
1773年，約瑟夫·拉格朗日引入了點積和叉積的概念來研究三維空間中的四面體。1843年，威廉·哈密頓引入了四元數乘法，同時區分了“向（矢）量”和“標量”的概念。給定兩個四元數0,u和0,v，其中u和v是空間中的向量，使得其乘積可以寫成為的形式。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在四元數的基礎建立了著名的麥克斯韋方程組。四元數因此（同時也因為其他方面的）應用，在很長一段時間內都是物理學教育的必備內容。
在1878年威廉·金頓·克利福德在發表的《Elements of Dynamic》中將兩個向量的叉積的范數定義為以這兩個向量為邊的平行四邊形的面積，且在在方向上垂直于它們所確定的平面。
由于四元數方法通常需要提取結果中的標量和矢量部分的信息，奧利弗·亥維賽和喬賽亞·威拉德·吉布斯都認為其過于冗長。于是，在四元數乘法被引入約四十年后，他們（在激烈的反對聲中）引入了點積和叉積來作為替代方案。新方法在效率上的便捷最終得到了一致認可，使得亥維賽可以將麥克斯韋方程組由最初的20個減為今天常見的4個。
在很大程度上獨立于這種發展，而且當時基本上不受歡迎，赫爾曼·格拉斯曼發明了一種幾何代數，與二維和三維空間無關，在其中外積起著中心作用。在1853年，奧古斯丁·路易·柯西，與Grassmann同時代的人，在algebraic keys上發表了一篇文章，用于求解方程，并且和叉積有著相同的乘法特性。Clifford將Hamilton和Grassmann的代數結合起來創建了克利福德代數，在三維矢量的情況下，由兩個矢量產生的雙向量二重化為一個矢量，從而產生叉積。
交叉符號和“叉積”這個名字是從Gibbs開始的，它們最初出現在1881年給他的學生的私人出版筆記中，叫做《向量分析的元素》。Aleksandr Kotelnikov指出了它在力學中的實用性。Gibbs的符號和“叉乘”這個名字后來通過他以前的學生Edwin Bidwell Wilson編寫的一本《向量分析》(Vector Analysis)教科書獲得了廣泛的讀者。Wilson從Gibbs的課件中重新組織了材料，以及Heaviside,F?pps和Hamilton出版的材料。他把向量分析分為下列三個部分：
定義了兩個主要的向量乘法，稱為：
* 兩個向量的直接乘，標量乘或者點乘。
* 兩個向量的斜乘，向量乘或叉乘。
還研究了幾種三重積和三重以上向量的乘積。還包括上述的三重積擴展。
* 外代數：外乘的實質，贗矢量與贗標量
世嘉（，）是日本一家電子游戲公司，曾經同時生產家用游戲機及遊戲軟體、業務用游戲機及其對應遊戲軟體以及電腦遊戲軟體。曾經與任天堂、索尼電腦娛樂及微軟並列「四大家用遊戲機」製造商，但是由于在遊戲機市場的連續敗績，於2001年起結束家用遊戲機硬件的生產業務，轉型為單純的遊戲軟件生產商。世嘉與颯美於2004年10月1日合併為世嘉颯美控股。
2015年4月1日世嘉颯美控股進行重組，新成立專門負責管理世嘉集團旗下部門的中間控股公司世嘉控股（，）。世嘉株式會社被分析更名為世嘉遊戲（，），並由新成立的（，）負責街機部門，兩間公司同時成為世嘉控股旗下的子公司。
2020年4月1日世嘉遊戲與世嘉互動合併，重新更名為世嘉株式會社作為公司名稱，母公司世嘉控股亦更名為（，）。
2021年4月1日世嘉集團宣佈解散，併入世嘉株式會社，相隔6年後再度成為世嘉颯美控股的子公司。
（-{SEGA}-）的日文名稱來自Service Games。
-{世嘉}-這一中文名稱最早出現於1980年代未在香港的世嘉電視遊戲機廣告中。而1992年4月世嘉在臺灣開設的分公司，其注冊名為世雅育樂股份有限公司（Sega Amusements Taiwan Ltd.），網頁使用-{SEGA}-，無官方中文譯名。
已拆除的東京都大田區羽田世嘉總部1號館舊址
已拆除的東京都大田區羽田世嘉總部2號館舊址
日本街頭的世嘉遊戲場
*: 三位美國商人馬丁·布羅姆利（Martin Bromley）、歐文·布朗伯格（Irving Bromberg）和詹姆斯·漢伯特（James Humpert）為了提供美軍的娛樂，在美國夏威夷檀香山成立Standard Games公司，主要業務是向美軍基地供應點唱機（Jukebox）和老虎機。
*: 隨著第二次世界大戰結束，Standard Games改名為Service Games（Service是指軍隊勤務，表明他們的客層鎖定在軍人）。
*: 由於美國政府立下了《賭博設備運輸法》（Transportation of Gambling Devices Act），本地各州開始取締老虎機，大量的存貨迫使Service Games逐漸將經營目標從本地轉向日本，將市場鎖定在駐日美軍（由於日美雙方已簽署三藩市和約，將日本實際管轄權交回，不再受美國法律的約束）。
*: Service Games總部遷到日本東京並改名為Service Games of Japan，並由理察·史都華（Richard Stewart）擔任行政總裁。
*: 美國空軍軍人（David Rosen）在日本成立羅森公司（，），主要業務是營運證件用快照機。
*: Service Games of Japan在5月31日解散。6月3日，日本娛樂物產（營運部門）與日本機械製造（製造部門）成立，繼承Service Games of Japan的業務，並於7月推出日本首臺國產點唱機「-{SEGA}-1000」，成為之後「-{SEGA}-」名稱的由來。
*: 日本娛樂物產吞併日本機械製造，同時進軍街機市場。
*: 由大衛·羅森主導，當時業務已轉為營運街機的羅森公司和日本娛樂物產於7月15日正式合併。新公司取名為SEGA企業（，-{SEGA}- Enterprises, Ltd.），大衛·羅森擔任執行長。SEGA開始從進口遊戲機轉為製造遊戲機。
*: SEGA推出了一款街機“Periscope”（潛望鏡），大受歡迎，之後成為日本第一款出口到歐洲和美國的街機。
*: 大衛·羅森將SEGA賣給（Gulf and Western Industries, Inc.），但他仍然在SEGA擔任執行長。
*: 大衛·羅森與日本企業家中山隼雄及其它日本的投資者購買了SEGA的日本資產。中山隼雄從此成為SEGA社長，大衛·羅森則成為SEGA美國分公司的領導人。
SG-1000主機和搖桿
*: 得到很多第一，包括第一款以雷射光碟為媒體的遊戲Sega Astron Belt，第一款3D電子遊戲SubRoc-3d及SEGA第一款家用遊戲機SG-1000，全部都在日本推出。但好景不常，不久之後，SEGA的大型電玩及家用主機市場在美國崩潰。海灣西方工業便將美國的股份賣給Bally Manufacturing Corporation。而日本的SEGA公司依然運作著。
*: SEGA與日本（現：）合夥，SEGA企業成為一個以日本為基礎的公司。
-{SEGA}- Master System美版主機和控制器
*: SEGA於日本推出8位元家用遊戲機-{SEGA}- Mark III，翌年於北美推出-{SEGA}- Master System，以抵抗聲勢日漸壯大的任天堂紅白機。
*: SEGA企業的股價更超出東京股票交易所的計算機所能顯示的範圍。1980年代後期，SEGA更引進一系列極受歡迎的家用遊戲機與遊戲軟體，促使了SEGA在國際間突出的地位，成為世界第二大銷售家用遊戲機的廠商。
Mega Drive日版主機和控制器
*: SEGA推出16位元家用遊戲機Mega Drive（北美稱為Sega Genesis）。
世嘉Game Gear主機
*: 世嘉在東京股票交易所更列為市場第一部。Genesis在美國與-{zh-cn:耐克;zh-hk:Nike;zh-tw:耐吉;}-及Levi's被列為最受年輕人寵愛的品牌。10月，世嘉推出掌上型遊戲機Game Gear。
-{SEGA Saturn}-日版主機與控制器
*: 世嘉新一代遊戲主機-{SEGA}- Saturn（世嘉土星）在日本發售，而主要競爭對手——由索尼電腦娛樂開發的PlayStation遊戲機於兩個禮拜後在日本發售。
*: 世嘉與時代華納及TCI合作設立-{SEGA}- Channel，這讓Mega Drive的玩家能使用網路服務。
*: 5月，-{SEGA}- Saturn在美國發售。同一時間，世嘉和索尼宣佈-{SEGA}- Saturn和PlayStation的主機銷量突破100萬部。6月，世嘉為了在銷量上進一步佔有優勢，宣佈調降Saturn的價格至34,800日圓，索尼隨後也推出普及版PlayStation，售價29,800日圓。世嘉和索尼的價格戰拉開序幕。
*: -{SEGA}- Saturn推出廉價版本，定價20,000日圓，比PlayStation還要低9,800日圓，Saturn的銷量開始上漲。同時，世嘉看到網路連線遊戲廣泛的發展前景，開始推出Saturn專用的數據機和通信設備。
*: 1月，世嘉與萬代的合併風波讓世嘉狼狽不已。原先，兩個會社連合併後的新名字也已經取好，向媒體公開。但是在4月份萬代的電子雞大賣以後，該計劃就全部延遲到7月。到5月份，兩會社合併計劃取消。
*: 世嘉宣佈正與微軟合作研制下一代神秘主機妖刀，業界普遍看好這個新一代的世嘉主機。
世嘉Dreamcast美版主機與控制器
*: 世嘉正式發表新一代主機，名字更改為Dreamcast，預計在11月20日上市，各大遊戲軟體廠商都對該主機提供了支援。Dreamcast搭載了專用的微軟Windows CE 2.0與Internet Explorer 4。遊戲大廠WARP決定將SEGA Saturn上的名作D之食卓續作移植到Dreamcast，而SEGA也將VR快打3在Dreamcast上推出。11月，Dreamcast如期發售。同時上市的還有音速小子大冒險。
*: 臺灣太電欣榮實業與世嘉簽約結盟，主持人是于美人，雙方簽約者是太電欣榮實業董事長孫道存與世嘉社長入交昭一郎。
*: 新時代的真實系冒險大作莎木在鈴木裕的帶領下順利完成，在Dreamcast主機的渲染下畫面效果更是驚人，而遊戲新穎的玩法和創新的精神得到業界的高度好評。日本遊戲大廠卡普空（CAPCOM）的Dreamcast獨佔大作《惡靈古堡：聖女密碼》也在同年於Dreamcast上發行。
*: 因為PlayStation 2發布消息的壓力以及開發Dreamcast所帶來的龐大虧損，世嘉將Dreamcast的定價降至19,900日圓，但是仍然未能夠挽救公司的赤字。面對盈利每況愈下的困境，原先以發展遊戲主機為前提的計劃被迫終止。
*: 世嘉宣佈將旗下的部門子公司化，同時將公司名稱使用了35年的世嘉企業更名為世嘉株式會社（初代），大川功成為會長兼社長。
*: 世嘉宣佈，將從3月31日起停止生產Dreamcast以及開發遊戲機，並將Dreamcast的零售價調低1/3，以清除剩餘的存貨。世嘉將專注於遊戲軟體的開發，供其競爭對手的遊戲機使用。從此之後，世嘉正式轉型為單純的遊戲軟體廠商(第三方)。同時，SEGA還預估3月的決算將虧損950億日圓。
*: 世嘉社長大川功於3月16日下午15點47分因心臟衰竭病逝於東京醫科大學，享年74歲。大川功於1968年創立CSK集團，於1984年4月就任世嘉總裁一職，對日本遊戲界與世嘉整體發展有很大的影響力。世嘉連續四年財務赤字，大川功因此分別於2000年、2001年捐贈500億日幣、850億日幣協助世嘉度過難關。
*: 世嘉宣佈，上半年已經恢復盈利，但是也承認同期遊戲銷售量沒有達到預期的目標。世嘉在截至9月份的上半年裡共盈利830萬美元，而在去年同期則虧損了1,750萬美元。但是銷售額卻只有7.77億美元，與去年同期相比下降了近3%。海外市場銷售額銳減了36%，而在日本國內，銷售量則增加了6%。而世嘉在日本一共銷售出了81萬套遊戲，比預期的114萬套要少。在美國，世嘉公司的遊戲一共賣出了 256萬套，同樣少於360萬套的預定目標。
*: 日本柏青哥製造商颯美（Sammy）宣佈將與世嘉合併，同時與世嘉討論合併的還有南夢宮、萬代、藝電及微軟。
*: 業界傳出世嘉最後將與南夢宮合併，這消息使得颯美與世嘉的合併計畫宣告破局。當天世嘉與南夢宮的股票也停止交易。
世嘉颯美控股於2018年8月起使用的新標誌
*: 颯美透過收購原本由CSK集團所持有的世嘉股份，成為世嘉最大的股東，並且在記者會中，宣佈將於2004年10月1日與SEGA業務合併成立共同控股公司世嘉颯美控股（，SE-{}-GA Sammy Holdings Inc.），世嘉與颯美則成為該控股公司下的完全子公司。至於原本世嘉旗下的七家子公司也將回歸世嘉所有。新會社的社長將由原颯美社長里見治擔任，現任世嘉社長佐藤秀樹繼續參與經營管理。
*: 世嘉向Take-Two Interactive出售Visual Concepts及其旗下工作室Kush Games。Visual Concepts是一家專門開發體育游戲的工作室，旗下擁有NBA 2K等所有2K品牌的體育游戲，此舉意味著世嘉徹底放棄了體育游戲市場。