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荷蘭畫家耶羅尼米斯·波希（1450？–1516）是北方文藝復興時期的另一重要人物。 他在繪畫中使用了宗教主題，但將其與怪誕的幻想、豐富多彩的意象和農民民間傳說結合起來。他的畫作經常反映出中世紀末期的困惑和痛苦。
阿爾布雷希特·杜勒在15世紀末將義大利文藝復興風格引入德國，並主導了德國文藝復興藝術。
義大利文藝復興：14世紀末至16世紀初
北方文藝復興：16世紀
*揚·范·艾克：《根特祭壇畫》《阿諾菲尼的婚禮》
*耶羅尼米斯·博斯：《人間樂園》
Lamgods open.jpg|The ''Ghent Altarpiece''; by Jan and Hubert van Eyck; 1432; oil on oak wood; 3.4 m × 4.6 m (opened like in this image); St Bavo's Cathedral (Ghent, Belgium)
Van Eyck - Arnolfini Portrait.jpg|''The Arnolfini Portrait''; by Jan van Eyck; 1434; oil on panel; 82.2 x 60&nbsp;cm; National Gallery (London)
El Descendimiento, by Rogier van der Weyden, from Prado in Google Earth.jpg|''The Descent from the Cross''; by Rogier van der Weyden; circa 1442; oil on oak panel; 220 × 262 cm; Museo del Prado (Madrid, Spain)
The Garden of Earthly Delights by Bosch High Resolution.jpg|''The Garden of Earthly Delights''; by Hieronymus Bosch; c. 1504; oil on panel; 2.2 × 1.95 m – the central panel; Museo del Prado
The Rhinoceros (NGA 1964.8.697) enhanced.png|''The Rhinoceros''; by Albrecht Dürer; 1515; woodcut; 23.5 cm × 29.8 cm; National Gallery of Art (Washington, D.C.)
Hans Holbein the Younger - The Ambassadors - Google Art Project.jpg|''The Ambassadors''; by Hans Holbein the Younger; 1533; oil on panel; 2.07 × 2.09; National Gallery (London)
Armor of Henry II, King of France (reigned 1547–59) MET DP256960.jpg|The ''Parade Armour of Henry II of France''; by étienne Delaune; circa 1555; chased steel; height: 187.96 cm, weight: 24.2 kg; Metropolitan Museum of Art (New York City)
Pieter Bruegel the Elder - The Tower of Babel (Vienna) - Google Art Project.jpg|''The Tower of Babel''; by Pieter Bruegel the Elder; 1563; oil on panel: 1.14 × 1.55 cm; Kunsthistorisches Museum (Vienna, Austria)
代表人物是瓦薩里，文藝復興時期意大利畫家和建筑師，以傳記《藝苑名人傳》留名後世。
幼年即到佛羅倫薩學藝，終身服務于美第奇家族。他崇拜米開朗琪羅，但追求風格主義，藝術風格蕪雜。存世作品甚多，大都構圖擠密，動作激烈、緊張，反映了后期風格主義的特點，代表作是佛羅倫薩市政廳內一系列壁畫。1560－1574年建成的「烏菲茲宮」，由他主持設計，其頂層現已辟為美術館。他在藝術史研究的建樹大于他的創作，所著《藝苑名人傳》長達百萬言，書中第一次正式使用“文藝復興”一詞，并提出可按14、15、16世紀劃分美術發展的階段，對后來的藝術理論研究影響很大。
*卡雷鳩(柯瑞喬)：《聖誕夜》《戴娜伊》《丘比特與伊歐》
*契里尼:《法蘭西斯一世的鹽罐》
*波隆尼亞:《沙賓女人被綁架》
委拉斯開茲的作品《宮女》
17世紀在歐洲出現了巴洛克美術，它發源于意大利，后風靡全歐。其特點是追求激情和運動感的表現，強調華麗絢爛的裝飾性。這一風格體現在繪畫、雕塑和建筑等各個美術門類中。弗蘭德的魯本斯是巴洛克繪畫的代表人物，他的熱情奔放、絢麗多彩的繪畫對西方繪畫具有持久的影響。同時代的現實主義大師如荷蘭的倫勃朗、西班牙的委拉斯開茲等，也在一定程度上具有巴洛克的特色。
18世紀洛可可風格在法國興起，隨后波及歐洲其他國家。洛可可美術的特點是追求華麗纖巧和精致。代表畫家有法國的華托、布歇和弗拉戈納爾。
*華托:《向愛情島出發》《吉爾桑的招牌》
*布歇:《龐畢度夫人組曲》《維納斯的誕生》《早晨的咖啡時間》
*法戈納:《鞦韆》(魔法奇緣靈感源)《女人和狗》
新古典主義：18世紀國中期至19世紀初
浪漫主義：18世紀末至19世紀中葉
現實主義：19世紀
印象派：19世紀末
隨著1789年法國資產階級大革命的到來，進步的美術家們又一次重振了古希臘古羅馬的英雄主義精神，開展了一場新古典主義藝術運動。其代表畫家是法國的大衛和安格爾。
*大衛:《拿破崙征阿爾卑斯》《蘇格拉底之死》《荷拉斯兄弟之誓》《丘比特與賽姬》
浪漫主義隨著新古典主義的衰落而興起。法國的熱里科的《梅杜薩之筏》被視為浪漫主義繪畫的開山之作，而這一運動的主將卻是德拉克洛瓦，其繪畫色彩強烈，用筆奔放，充滿強烈激情，代表作有《希阿島的屠殺》和《自由領導著人們》等。法國呂德的《馬賽曲》和卡爾波的《舞蹈》都是杰出的浪漫主義雕塑作品。
*德拉克洛瓦:《自由領導著人們》《希阿島的屠殺》
庫爾貝的作品《畫室》
19世紀中期是現實主義美術蓬勃興旺的時期。法國畫家庫爾貝是現實主義的倡導者，他的代表作《奧南的葬禮》堪稱繪畫中的“人間喜劇”，而《石工》則深刻揭示了社會的矛盾，表現了作者對勞動人民的同情。勤勞樸實的農民畫家米勒，以醇厚真摯的感情，歌頌了辛勤勞作的農民。
政治諷刺畫家杜米埃創作了大量思想深刻而形象夸張的石版畫和油畫。德國女版畫家柯勒惠支，以社會民主主義思想和鮮明的個人風格創作了反映工人運動和農民革命的系列銅版畫和石版畫。俄羅斯的批判現實主義產生了列賓、蘇里科夫等杰出畫家。法國雕塑大師羅丹的作品也具有一定的現實主義品質。
*米勒(巴比松):《拾穗》《晚禱》《牧羊女與羊群》
*庫爾貝:《奧南的葬禮》《石工》
*柯勒惠支:《不要把收穫的糧食磨成粉》《母與子》《哀悼基督》
*列賓:《伏爾加河上的縴夫》《挑選新娘的大公》《薩特闊在水晶宮》
*蘇里科夫:《禁衛軍臨刑的早晨》
19世紀后期在法國產生了印象派。此派繪畫以創新的姿態出現，它反對當時已經陳腐的古典學院派的藝術觀念和法則，受到現代光學和色彩學的啟示，注重在繪畫中表現光的效果。代表畫家有馬奈、莫奈、雷諾阿、德加、畢沙羅、西斯萊等。
*莫內(Monet,C)：《印象、日出》《兩個稻草堆》《蓮花池組曲》《廬昂主教堂組曲》
*雷諾瓦PA(Renoir,A)：《烘餅磨坊》《彈琴少女》《浴女》
*彫刻組羅丹(Rodin,A)：《沉思者》《吻》《巴尒扎克》《地獄之門》
繼印象派之后還出現了新印象派（代表畫家是秀拉和西涅克）和后印象派（代表畫家是塞尚、凡高和高更）。
*秀拉(Seurat,G)：《大碗島的星期天下午》《阿尼埃爾浴場》《路邊戲》
*希涅克(Signac,P)：《早餐》《聖特羅佩港口》《亞威農教皇宮》
而實際上后印象派與印象派在藝術主張并不相同甚至完全相反。
*其中梵高的繪畫著力于表現自己強烈的情感，色彩明亮，線條奔放。
代表作為《星夜》《麥田與柏樹》《夜間咖啡屋》《吃馬鈴薯的人》《自畫像》
*高更(Gauguin,P)的畫多具有象征性的寓意和裝飾性的線條和色彩。
代表作為《兩個大溪地婦女》《做完禮拜後的幻景》《何來?何謂?何如?》
*塞尚(Cezaanne,P)繪畫則追求幾何性的形體結構，他因而被尊稱為“現代藝術之父”。
代表作為《聖維多克山》《蘋果和柳橙》《浴者組曲》
20世紀以來，現代美術呈現出流派迭起，千姿百態的局面。
1905年誕生的以馬蒂斯為代表的野獸派繪畫，強調形的單純化和平面化，追求畫面的裝飾性。
1908年崛起的以布拉克和畢卡索為代表的立體派繪畫繼承了塞尚的造型法則，將自然物象分解成幾何塊面，從而從根本上掙脫傳統繪畫的視覺規律和空間概念。
*羅塞蒂(Rossetti,D.G)：《報佳音》《碧兒翠絲》
*漢特：《伊莎貝拉與香草罐》《登上英國海岸》
#威廉·莫里斯：《金盞花飾紋》
#約翰·拉斯金：《威尼斯之石》
#現代主義先聲
#羅勃特·施穆特勒《新藝術運動》
#簡單的現代風格。
a.德式青年風
b.奧式分離派
c.義式自由風
d.西式現代主義者(Modernista)
e.法式現代風
*莫雷亞斯：「為理念披上感情的外衣」
*魯東：《獨眼巨人》「將人類的情感轉化為阿拉伯式的風格」
*牟侯：《莎樂美在希律王前跳舞》《奧迪帕斯和斯芬克斯》《顯靈》
*波那爾：《鏡前裸女》《鄉下餐廳》
*羅特列克：《梳洗》《磨坊街的沙龍》
第一次世界大戰期間產生的達達主義思潮，此派藝術家不僅反對戰爭、反對權威、反對傳統，而且否定藝術自身，否定一切。杜象將達·芬奇的《蒙娜麗莎》畫上胡須，并將「小便池」作為藝術品，便是達達主義思想的體現。
隨著達達主義運動消退，在此基礎上出現了超現實主義藝術思潮。此派畫家以柏格森的直覺主義，弗洛伊德的精神分析學和夢幻心理學為理論基礎，力圖展現無意識和潛意識世界。其繪畫往往把具體的細節描寫與虛構的意境結合在一起，表現夢境和幻覺的景象。代表畫家有恩斯特、勒內·馬格利特、夏卡爾、達利、祖安·米羅等。
*基里科(臘)：《街的神祕和憂愁》
*恩斯特(德)：《喝雞尾酒的人》《寂靜之眼》
*夏卡爾(俄)：《追尋中的鳥》《向果戈里致敬》
*馬格利特(比)：《戴黑帽的男人》
隨著德國1905年橋社和1909年藍騎士社的先后成立，表現主義作為一種重要流派登上畫壇，此派繪畫注重表現畫家的主觀精神和內在情感。
1909年在意大利出現了未來主義美術運動，此派畫家熱衷于利用立體主義分解物體的方法表現活動的物體和運動的感覺。抽象主義的美術作品大約于1910年前后產生，其代表畫家有俄羅斯畫家康定斯基和荷蘭畫家皮特·蒙德里安，而兩人又分別代表著抒情抽象和幾何抽象兩個方向。
第二次世界大戰后在美國產生的以波洛克、德·庫寧為代表的抽象表現主義繪畫，綜合了抽象主義、表現主義的特點，強調畫家行動的自由性和自動性。值得一提的是，西班牙大部分抽象藝術的蜚聲國際畫壇的畫家在國內卻是藉藉無名的，西班牙人對繪畫，較之對其它藝術，更具秉賦；西班牙畫家在當代藝術革新的重大時刻有著舉足輕重的影響，其中不乏在世界范圍內可數第一流的藝術家，尤其在繪畫方面，這些創作表現出高水平和舉世公認的實證能力。 西班牙的藝術寶庫是如此巨大，雖然百年來歷經磨難，但也沒有被糟踏殆盡。現在存留的寶庫依然是難于估量的豐富，超越了這個古老的歐洲大陸上任何一個民族所擁有的。這個時代的西班牙藝術家對推進藝術演變的影響是深遠的。
20世紀50年代初萌發于英國、50年代中期鼎盛于美國的普普藝術，繼承了達達主義精神，作品中大量利用廢棄物、商品招貼、電影廣告和各種報刊圖片作拼貼組合，故又有新達達主義的稱號。代表人物有美國畫家約翰斯、勞生柏、安迪·沃荷等。
而70年代興起的超級寫實主義（或稱照相寫實主義）運動，其主要特征是利用攝影成果，進行客觀的復制和逼真的描繪。代表畫家有克洛斯、佩爾斯坦，雕塑家中，安德烈、漢森最為著名。除上述之外，可以歸入現代藝術范疇的還有偶發藝術、大地藝術等。其許多藝術活動已經超出了美術的范圍。
代表作家：李祐丞
真如（巴利文與梵文：）或實如（梵文：），又譯為如實、如如、本無、如，佛教術語，一般被解釋為法的本性，即法的真實本質，也就是法的真實自性。
，在梵文與巴利文中，源自副詞，意為這樣地、如此地、如是地，在加上抽象名詞語尾tā之後，形成，一個哲學用語，用來表示「如是如是地呈現」、「如是呈現的狀況」，是讓事物（法，）如同它存在一般的存在、成為它成為的那個性質，也就是事物的真實本質。釋迦牟尼住世時，經常自稱「如來」，也是來自這個字根。漢譯佛經時，為了要正確地表示宇宙真實名相的真情實意，只能用「如」或「如如」來形容，意即「就是那樣子」的意思。
，可見於現存的《金剛經》梵文本中
鳩摩羅什譯《金剛般若波羅蜜經》：「何以故？如來者，即諸法如義。」
玄奘譯《大般若經·第九會能斷金剛分》：「所以者何？善現！言如來者，即是真實真如增語。」
義淨譯《佛說能斷金剛般若波羅蜜多經》：「何以故？妙生！言如來者，即是實性真如之異名也。」
參見：《金剛經梵文注解》，善慧光、蓮花藏，中國人民大學國際佛學研究中心，瀋陽北塔翻譯組。
，譯為「真實真如」或「實性真如」，義即《解深密經》七真如中的「實相真如」
與一切法，不一不異，體唯一味，隨相分多。或說二種。……或說三種。……或說四種。……或說五種。……或說六種。……
或說七種：一、流轉真如，謂一切行，無始世來，流轉實性。二、實相真如，謂一切法，二空無我，所顯實性。三、唯識真如，謂一切法，唯識實性。四、安立真如，謂有漏法，苦諦實性。五、邪行真如，謂業、煩惱，集諦實性。六、清淨真如，謂善、無為，滅諦實性。七、正行真如，謂諸有為、無漏善法，道諦實性。
或說八種：謂不生、不滅，不斷、不常，不一、不異，不來、不去，八遣相門，所顯真如。或說九種：謂九品道，除九品障，所顯真如。或說十種：謂於十地，除十無明，所顯真如，即十法界。如攝大乘，廣辯名相，如是增數，乃至窮盡。
一切法門，皆是真如差別之相，而真如體，非一非多，分別言說，皆不能辯。由離一切虛妄顛倒，假名真如。能為一切善法所依，假名法界。離損減謗，假名實有。離增益謗，假名空無。分析推求，諸法虛假，極至於此，更不可度，唯此是真，假名實際。是無分別，最勝聖智，所證境界，假名勝義。如是廣說。
言二障者，一、煩惱障，二、所知障。……清淨相者，謂此真如，本性清淨，二障所覆，如淨虛空，煙雲等障，相似不淨。得出世間，證真如道，漸除二障所有種子，猶如大風吹煙雲等。金剛喻定，現在前時，滅離一切障種子盡，得淨法界，究竟轉依，名清淨相。」
，如來是無虛妄顛倒的諸法實性的異名。梵文，源自於動詞bhū的過去分詞，意為已形成、已存在、已成為，可以被引申為存在、本質、此在、存有、真實、眾生、元素、萬物、神明等。漢譯為實、真實。在表示實性的「如」前，加入表示無虛妄顛倒的修飾詞「真」，合為「真如」，表達了「這如是呈現的性質」，是比起事物表象存在，還要真實的內在存在。
佛教的理念認為，眾生的根器不同，而現實中佛教名相又深奧難通，因而，在翻譯家思維、運用佛教語言、表達佛教名相、令眾生接受佛教理念的過程中，難免對概念名稱有所增減，難能恰到其位。
在東晉之前的早期漢傳佛教佛經譯籍將「真如」譯為「本無」，學者一般認為這是受道家老子思想的用詞影響，以格義方式漢譯而成。當時甚至曾出現「本無宗」。鳩摩羅什譯師翻為「如」，求那跋陀羅譯為「如如」，為直譯。菩提流支與玄奘譯為「真如」，為直譯與意譯混合。在玄奘之後，多譯為真如。
佛教中，真如被用來表示諸法的真實相貌，因為各宗派在教義上，對“真如”有不同角度的詮釋，因此“法性”、“實際”、“實相”、“真實”、“實性”（svabhāva）、“法界”、
“法身”、“真性”
清辯《大乘掌珍論》：「為欲令彼易證真空，速入法性故，略製此掌珍論：真性有為空，如幻緣生故。無為無有實，不起似空華。」「以真性簡別立宗，真義自體，說名真性，即勝義諦，就勝義諦，立有為空，非就世俗，眾緣合成。有所造作故，名有為。……眾緣所起，男、女、羊、鹿，諸幻事等，自性實無，顯現似有，所立能立法，皆通有為，同法喻故，說如幻。……所立有法，皆從緣生，為立此因，說緣生故。」「非有為故，說名無為，翻對有為，是無為義，即是虛空，擇、非擇滅，及真如性。……即此世間所知虛空，就真性故，空無有實，是名立宗。即此所立，就真性故，無實虛空，二宗皆許為不起故，或假立為不起法故，說名為因。空花無實，亦不起故，立為同喻。」
都經常被當成真如的同義詞，來代換使用。
依各宗派宗義，真如也被等同於一些特定術語，中觀學派將真如等同於“空性”；如來藏學派將真如等同於“如來藏”、“佛性”等。
天臺宗歸納《法華經》，提出十如是。
在分別說部宗義、龍樹《大智度論》和唯識學派五位百法等中，“如”「法性」者，如前說各各法空，空有差品，是為「如」；同為一空，是為「法性」。是法性亦有二種：一者、用無著心，分別諸法，各自有性故；二者、名無量法，所謂諸法實相。……「實際」者，以法性為實，證故為際。如阿羅漢，名為住於實際。」「諸佛賢聖，種種方便說法，破無明等諸煩惱，令眾生還得實性，如本不異，是名為「如」。」即“真如”屬無為法。
釋迦牟尼佛教導多聞聖弟子正知善見緣起緣生法，透過真實正觀，色法等五蘊，為無常、苦、非我、非我所，而真實智生，最終解脫。真實正觀諸法真實的法性，因難以用語言表示，又以“如”
龍樹《大智度論》:「問曰：聲聞法中，何以不說是如、法性、實際，而摩訶衍法中處處說？答曰：聲聞法中亦有說處，但少耳。
*如《雜阿含》中說，有一比丘問佛：「十二因緣法，為是佛作，為是餘人作？」佛告比丘：「我不作十二因緣，亦非餘人作；有佛無佛，諸法如、法相、法位常有，所謂是事有故是事有，是事生故是事生，……」如是生滅法，有佛、無佛常爾；是處說「如」。
*如《雜阿含·舍利弗師子吼經》中說：「……佛語比丘：『舍利弗語實不虛，所以者何？舍利弗善通達法性故。』」聲聞法中，觀諸法生滅相，是為「如」；滅一切諸觀，得諸法實相，是處說「法性」。
問曰：是處但說「如」、「法性」，何處復說「實際」？答曰：此二事，有因緣故說；實際無因緣，故不說實際。問曰：實際即是涅槃，為涅槃故，佛說十二部經，云何言無因緣？答曰：「涅槃」種種名字說，或名為「離」，或名為「妙」，或名為「出」；如是等，則為說「實際」，但不說名字故，言無因緣。」
眾賢《阿毘達磨順正理論》：「有餘部師說：緣起是無為，以契經言：『佛告乞士，如是緣起，非我所作，非他所作，如來出世，若不出世，如是緣起，法性常住，乃至廣說。』」
、“如實”、“法如”、“法爾”等來形容它云何緣生法？謂無明、行，若佛出世，若未出世，此法常住，法住法界，彼如來自所覺知，成等正覺，為人演說，開示顯發；謂緣無明有行，乃至緣生有老死，若佛出世，若未出世，此法常住，法住法界，彼如來自覺知，成等正覺，為人演說，開示顯發；謂緣生故，有老、病、死、憂、悲、惱、苦，此等諸法，法住、法空、法如、法爾，法不離如，法不異如，審諦真實、不顛倒，如是隨順緣起，是名緣生法。謂無明、行、識、名色、六入處、觸、受、愛、取、有、生、老、病、死、憂、悲、惱、苦，是名緣生法。」
部派佛教時期，對於實如觀察的結果，起了種種學說。在說一切有部所誦持的《雜阿含經》中，因緣法是「此有故彼有」而緣生法是「此法常住、法住法界、隨順緣起」；而此經的《相應部》和《法蘊論》版本則為緣起是「依此有彼有、法住法界」而緣生法是「無常、有為、所造作」法云何名為緣已生法。謂無明、行、識、名色、六處、觸、受、愛、取、有、生、老死，如是名為緣已生法。苾芻當知，老死是無常，是有為，是所造作，是緣已生，盡法沒法，離法滅法。生、有、取、愛、受、觸、六處、名色、識、行、無明亦爾。」
。《大毘婆沙論》將依據此段論述而認為“緣起是無為”者批判為分別論者。
《十八部論》和《部執異論》記載化地部的本宗同義有：「無為法有九種：一、思擇滅，二、非思擇滅，三、虛空，四、無我，五、善如，六、惡如，七、無記如。八、道如。九、緣生如。」
南傳《論事》註釋者覺音記載，北道派主張諸法的如性（tathatā），即自性，屬無為法。學者據此認為在佛教部派中，北道派是最早提出真如（bhūta-tathatā）學說的學派。
“真如”的最早理論詳述見於《解深密經》，有七真如：流轉真如，相真如，了別真如，安立真如，邪行真如，清淨真如，正行真如。玄奘所翻譯的“了別真如”也有譯為“心真如”。
在《瑜伽師地論》中“真如”是轉依的所緣，而轉依成滿，是名如來法身之相。
《寶性論》稱如來藏為有垢真如，佛的法身為無垢真如。
*廖明活：〈 初唐時期佛性論中的真如所緣緣種子問題 〉。
在數論中，高斯引理給出了一個整數是模另一個整數的二次剩余的條件。盡管高斯引理沒有實際計算上的意義，但作為二次互反律的證明中的一環，高斯引理有著理論上的重要性。
高斯引理最早出現在高斯1808年發表的二次互反律的第三個證明中，并在第五個證明中再次用到。
設''p''為奇質數，''a''是一個與''p''互質的整數。考慮以下數組：以及它們對''p''的最小非負剩余。這些剩余兩兩不等，因此我們共有個兩兩不等的介于1和''p''之間的整數：。設其中有''n''個數比''p''/2大，那么高斯引理聲稱：
上式左邊是勒讓德符號，當其值為+1時，表示''a''是模''p''的二次剩余；其值為-1時，表示''a''是模''p''的二次非剩余。
用通俗的語言來說，就是：如果里面比''p''/2大的有偶數個，那么''a''是模''p''的二次剩余，如果有奇數個，那么''a''是模''p''的二次非剩余。
令''p'' = 11，''a'' = 7，則我們考慮的數組是。模11之后，就得到。其中比大的有三個：。3是奇數，因此由高斯引理得到結論：7是模11的二次非剩余。
這個結論是正確的，因為模11的全部二次剩余是，不包括7在內。
一個常見的簡單證明用的是一個令人聯想到費馬小定理之最簡單證明的方法：考慮乘積
用兩種方式模''p''之后，一方面可以得到：
另一方面，我們將中每一個比大的數都減去''p''，這樣我們得到一個新數組，其中每個數都介于與之間。取絕對值后，我們便得到個介于1和之間（含等于）的整數（這是因為不是整數，因此比小的整數必然小于等于）。
關鍵的一步，是證明這些數兩兩不等。
證明是用反證法：假設在這些數中有兩個數和相等，那么找出其對應的“原型”：與，其中''k''和''l''是兩個介于1和之間的整數。分別平方后，就有：
因此''p''整除兩者之差：。
但這不可能，因為''p''不整除，并且由于''k''和''l''是兩個介于1和之間的整數，它們的和與差的都介于與之間，絕對值比''p''小，不可能被''p''整除。這導致了矛盾！
因此這個數都在1和之間，且兩兩不等。于是它們就是。這樣，
:   (因為我們知道)
:   (比大的減去''p''之后為負數，因此共有''n''個-1)
總結兩次不同算法的結果，可以得出：（因為''p''不整除）。然而由歐拉判別法可以得出
在很多的二次互反律的證明中都可以見到高斯引理的身影。比如艾森斯坦曾用高斯引理證明了在''p''為奇質數時，有下式成立
并運用這個公式證明二次互反律（并且運用橢圓函數而不是三角函數來證明三次以及四次的互反律）。
克羅內克運用高斯引理證明了
翻轉''p''和''q''后就可立即得到二次互反律。
令''G''為Z/''p''Z中全體非零的二次剩余類組成的乘法群，令''H''為此群的子群{+1, ?1}。考慮如下的''G''中''H''的陪集代表：
在這些陪集上應用遷移，就可以得到遷移同態：將''a''射到（-1）''n''，其中''a''與''n''為高斯引理中所定義的。高斯引理可以被看做一個清楚地將這個同態等同到二次剩余特征的計算。
轉化一詞在不同的學術領域中有不同的涵義。
* 轉化 (修辭)，修辭的一種，主要是將抽象或無生命的事物以具體事例代替。
* 轉化 (生物)，分子生物學技術，將外源DNA導入細胞。
* 轉化 (化學)，化學反應過程中，由一種物質變為另一種物質的過程。
* 轉化 (物理)，能源由一種形式變換為另一形式稱之為轉化，如熱變換成光。
* 惡性轉化，指細胞經過一系列遺傳學變化獲得惡性增殖及轉移等能力，有時簡稱爲轉化。
Oracle RAC是Oracle Real Application Cluster的簡寫，官方中文文檔一般翻譯為“真正應用集群”，它一般有兩臺或者兩臺以上同構計算機及共享存儲設備構成，可提供強大的數據庫處理能力。
Oracle 真正應用集群官方網頁，包含oracle 10g 11g的一些PDF文檔說明
具備高可用的特性
轉化又譯轉形，即細胞通過攝取外源遺傳物質(DNA或RNA)而發生遺傳學改變的過程。在轉化過程中，轉化的DNA片段稱為轉化因子。受體菌只有處在感受態時才能夠攝取轉化因子。轉化因子通常是質粒DNA。而質粒融合或病毒感染是導致引入外源DNA的原因。動物細胞的轉化又被稱爲“轉染”（transfection）。轉基因植物的產生通常也被認為是一種轉化。
在分子生物學實驗中，細胞可變成活化（Competence）細胞又稱為感受態，即可以接受外源DNA。
* 自然活化是細菌的一種在自然環境或實驗室環境內均會發生的活化過程，自然活化由英國醫生弗雷德里克·格里菲斯（Frederick Griffith）于1928年發現。細菌需要有能編碼IV型性菌毛 (T4P)
* 誘導活化或人工活化則是一種在實驗室環境里，透過特殊的處理，令細胞群落產生變化，從而有能力接受外來的DNA。
**（electroporation）：細胞與DNA混合；高電壓脈衝；隨後在富營養培養基內復甦。多用于對酵母細胞的轉化。
**化學方法：將細胞懸浮于0℃的氯化鈣溶液中，并加入外源DNA（一般為質體），混合后放置約半小時；短暫（一般為75－90秒）昇溫至42℃（即熱休克）；加入富含營養的培養基以進行復甦。該方法一般用于對原核細胞，特別是大腸桿菌的轉化。
以上方法儘管原理仍然未知，但實驗證明有效。
弗雷德里克·格里菲斯（Frederick Griffith）在1928年利用肺炎鏈球菌與老鼠所進行的一系列生物學格里菲斯實驗。實驗發現：向不致病的菌種中注入被加熱殺死的致病菌種，會導致混合液使小鼠致病。實驗結果顯示，細菌的遺傳訊息，會因為“轉型”（或稱轉化）作用而發生改變。1944年的進一步的埃弗里-麥克勞德-麥卡蒂實驗得出結論DNA是遺傳物質而不是其它（如蛋白質）。
〈感動〉是中國藏族歌手韓紅在2005年4月30日由京文唱片發行的普通話專輯。其中代表曲目《天路》曾在春節聯歡晚會上演唱受到好評。
#天路 （Traditional Version）
#我決定愛你
#生命不言敗
#天路 （World Music）
奧托·克倫佩勒（，），猶太裔德國指揮家、作曲家，被認為是20世紀最偉大的指揮家之一。
克倫佩勒生于德意志帝國普魯士西里西亞省布雷斯勞（現在的波蘭弗羅茨瓦夫）。他首先在美因河畔法蘭克福的霍赫音樂學院學習，后來到柏林的跟隨和漢斯·普菲茨納繼續學習。當他于1905年指揮馬勒第二交響曲時，結識了馬勒。兩人成為朋友，1907年經馬勒推薦，克倫佩勒在布拉格成為德國地方劇院的樂隊長。1910年他協助馬勒首演了第8交響曲。
后來他到了漢堡（1910年–1912年）和（1912年–1913年）的市立劇院任職。從1914到1917年他是漢斯·菲茨納在斯特拉斯堡的代理人。后來則成為（1917年–1924年）首席指揮。1919年他在科隆與歌手結婚。
在威斯巴登劇院（1924年–1927年）任職后，他接著就到了柏林的。克倫佩勒以演繹他同時代作曲家的作品出名，阿諾·勛伯格的《期待》，揚那切克的《死屋手記》，斯特拉文斯基的《俄狄浦斯王》和保羅·欣德米特的《卡地亞克》，但也曾指揮諸如巴赫的B小調彌撒等傳統作品。
克倫佩勒是猶太人，1933年納粹上臺后，他逃往美國，到那里指揮洛杉磯交響樂團。在美國的歲月里，他演出的重點是德國古典音樂，如貝多芬，勃拉姆斯和馬勒的作品。
第二次世界大戰結束后，他返回歐洲并于1947年至1950年間成為布達佩斯國立歌劇院音樂指導。1953年，當他與蒙特利爾交響樂團還有三年合約在身時，遷往了倫敦，1959年成為愛樂樂團首席指揮，后支持愛樂樂團團員對抗里格的解散行動，組織新愛樂樂團，他擔任藝術指導的職務。
晚年的克倫佩勒部分癱瘓，這是1939年一次頭部腫瘤手術的后遺癥。 除此之外，他患有狂躁抑郁癥，此病經常發作，為此他不得不經常去醫院接受治療。即便如此，克倫佩勒仍活躍于樂壇。他于1971年退休，1973年逝世于蘇黎世。
在克倫佩勒去世四年后，他與愛樂樂團錄制的貝多芬第五交響曲的第一樂章被美國宇航局選進了旅行者金唱片，隨兩艘旅行者探測器發射到太空。
雖然作為作曲家的克倫佩勒不是很出名，但他寫有大量作品，計有6部交響曲，一首彌撒曲，9首弦樂四重奏，大約100首歌曲和一部歌劇《目標》。
克倫佩勒早年即作為馬勒的助手開始職業生涯，他對于馬勒的作品，特別是馬勒第二交響曲的演繹一直具有經典文獻的地位；克倫佩勒二三十年代大力提攜的一批現代派作曲家，特別是他們的歌劇作品，也一直以克倫佩勒的詮釋為經典；五十年代早期，克倫佩勒也成嘗試以古樂復興風格演繹巴赫的作品；至五六十年代，克倫佩勒成為當時唱片業如日中天的百代公司的看家指揮，他對于德奧傳統作品，即從巴赫，莫扎特，到貝多芬，及至門德爾松，舒伯特以后，再一直到瓦格納，理查·施特勞斯，乃至馬勒，布魯克納的交響樂作品，都給出過權威性的詮釋。
作為指揮家的克倫佩勒早年以積極支持現代派和先鋒派作曲家而知名，二戰后則成為德奧傳統作品最著名的演繹者，這其中的轉變，他自述只是隨著聽眾興趣的轉移，但是研究者亦認為也包含了他自身興趣的變化。與此類似的是，曾有人問克倫佩勒馬勒與布魯克納的作品，形式風格都頗多類似之處，為何克倫佩勒專心于推廣馬勒的作品，克倫佩勒答曰，因馬勒曾為其介紹工作。這樣似是而非的答案隱藏了克倫佩勒真正的審美偏好。
克倫佩勒比之于同時代秉承德奧浪漫主義傳統的指揮家，其風格以冷靜客觀著稱。他晚年指揮的作品，大都緩慢凝重，織體清晰，特別是他訓練的愛樂樂團的弦樂組尤其具有其個人風格。
雖然克倫佩勒曾在百代公司留下了許多大樂隊演繹巴赫作品的經典錄音，但是他在布達佩斯國家歌劇院期間，卻是歐洲古樂復興運動的先行者之一，倡導使用簡化編制的樂隊。
克倫佩勒推崇現場演繹，他曾斥錄音室錄音為無稽，但其身后卻以大量的錄音室經典錄音而著名。
克倫佩勒於晚年獲得以色列國籍。
他的妻子是歌唱家約翰娜·蓋斯勒，他們有兩個孩子，其中包括后來成為演員的。
德國作家和文學理論家是他的堂兄。
* Peter Heyworth （Hg.）: ''克倫佩勒對話錄''. S. Fischer 出版社, Frankfurt am Main 1974, ISBN 3-10-033501-5.
最紅（新歌精選）是韓紅在2004年4月8日發行的專輯。
所屬語言：普通話
唱片公司：滾石唱片
#你不會回來
#天涯（藏語版）
#歌唱2002
#這樣的女人
#斜當（藏譯）歌唱
#北京的金山上
#風雨中的美麗
紅是韓紅在2003年10月發行的專輯。
唱片公司：水晶唱片
#一江水（Karaoke Ver）
#天天想你（Karaoke Ver）
喜瑪拉雅是韓紅在2003年1月發行的專輯。
唱片公司：明星世界
歌唱是中國藏族歌手韓紅在2002年10月發行的專輯。主要收錄西藏風格的歌曲，其中包括電影《天脈傳奇》的主題歌曲天涯。
#天涯（藏文版） 電影《天脈傳奇》國內創意主唱曲
#在何方 -- 記西子湖畔的想念
情人是韓紅在2002年發行的專輯。
#重整河山待后生
#突然想流淚
#翻身農奴把歌唱
《相愛》是韓紅在2002年發行的專輯。
#就這樣算了吧
#WILL ALWAYS LOVE YOU
醒了是中國藏族歌手韓紅在2001年7月發行的專輯。該張專輯的特色是大部分曲目並非她常演唱的西藏風格歌曲。
唱片公司：麒麟童唱片
雪域光芒是中國藏族歌手韓紅在1998年發行的專輯。
該張專輯曾獲得《音樂生活報》評選的1998年度十佳專輯，主打歌有雪域光芒、家鄉等。
哈維爾·薩內蒂（，），阿根廷已退役足球運動員，世界足壇最佳阿根廷巨星之一。能勝任左右後衛或左右中場，曾是意大利大球會國際米蘭的長期核心。2009/10球季，辛尼迪在國米三冠王霸業中擔任隊長，以37歲之高齡捧起歐冠冠軍，在職業生涯的最後歲月中達到了最高榮譽。在意甲2013～2014賽季結束后，薩內蒂正式退役，現任國際米蘭副主席。
薩內蒂出生在布宜諾斯艾利斯中上層家庭，1995年遠赴意大利加盟國際米蘭，任球隊的隊長。薩內蒂打過6個位置，既可打左後衛，出任左中場時又能有效助攻，甚至獨自帶球奔襲完成致命一擊。薩內蒂的特點是體能超群，速度較快，帶球非常嫺熟，盤帶技術出色，經常沿邊路一直帶球至前場，給對手造成威脅。雖然在國際米蘭期間，球會成績未有太大突破，但薩內蒂卻是球隊中少數實而不華的球員，當陣中各球星相繼以各種理由離開時，獨薩內蒂依然在國際米蘭效力，乃國際米蘭中年資最長的球員。
薩內蒂同時是阿根廷國家隊隊員，代表國家隊出賽超過百次，是現役阿根廷球員中代表國家隊出場最多的一位。防守出色，助攻亦非常犀利。做為一名不知疲倦的右路球員，薩內蒂的進攻和防守都是頂級水準的。
薩內蒂共為國際米蘭出場858場，其中意甲聯賽615場，國內杯賽71場，國際賽事159場。為俱樂部出場次數最多的球員。除此之外，薩內蒂創造了意甲聯賽連續出場137次的記錄，而且曾保持著阿根廷國家隊143場的國家隊出戰紀錄，直到2018年被馬斯切拉諾超越。
*意大利杯冠軍: 2005, 2006, 2010, 2011
*意大利超級盃冠軍: 2005, 2006, 2008, 2010
*意甲冠軍: 2005-2006, 2006-2007, 2007-2008, 2008-2009, 2009-2010
《真珠美人魚》是由橫手美智子原作，花森小桃作畫的日本漫畫作品。以魔法少女為題材，由講談社發行。2003年改編成電視動畫，由及愛知電視臺製作。中文版本方面，香港漫畫版由天下出版社發行，臺灣漫畫版由長鴻出版社發行，動畫版則分別於香港的無綫電視翡翠臺，以及臺灣的東森幼幼臺、華視、momo親子臺播放。2021年，漫畫推出新章作品《真珠美人魚 aqua》。
從前企圖妄想要征服海洋與陸地的海底生物帕噠拉薩族與美人魚族展開長久以來的大戰，但是希望能夠守護海洋與陸地的和平的海洋女神阿克安·雷芝娜用盡所有的力量將帕噠拉薩族給封印在海底深處，因此和平降臨在海洋與陸地。
原本海洋與陸地的和平原本可以持續永久下去，但是位不懷好意的邪惡人物將帕噠拉薩族的封印給解除，之後帕噠拉薩族的首領卡克特（凱特）及其手下接連侵略印度洋、南太平洋、南大西洋、北大西洋、北極海等美人魚王國並擄走其中幾位美人魚公主，唯有倖免的美人魚公主跟子民不是逃難到陸地就是逃到沒被帕噠拉薩族給侵略的美人魚王國。露亞是來自北太平洋王國的美人魚公主，七年前她為了救活一位少年而將自己的真珠給他。七年後露亞為了尋回真珠而來到陸地再次遇上這位少年—堂本海斗，只是如果美人魚直接將自己的真正的身分告訴人類的話就會化為泡沫然後消失，因此露亞她努力的要讓海斗察覺。在這期間她遇上因王國被帕噠拉薩族給侵略而流亡在陸地的南大西洋與北大西洋的美人魚公主——寶生波音和洞院莉娜，露亞一行人必為了恢復海洋與陸地的和平，她們必須聚集七位美人魚公主喚醒阿克安·雷芝娜女神。而且在找尋其他的美人魚公主的過程中用歌聲的力量對抗敵人；然而露亞一行人發現帕噠拉薩族在海洋與陸地引發的紛亂與一位下落不明的美人魚公主有關，而且海斗的身世也藏著不為人知的秘密……
在結束與帕噠拉薩族的戰役之後，露亞、波音與莉娜以外的美人魚公主們各自回到自己的國家重建家園，海斗也決定前往夏威夷尋根與露亞約定後會有期。但原本平靜的海洋中卻突然出現一位叫「米凱爾」的神秘人物，讓海洋與陸地蒙上一層詭異的氣氛，同時也傳來海斗失蹤下落不明的消息，為了找尋海斗同時要對付新的敵人，露亞一行人不得不即將展開與敵人的戰鬥。
劇情設定主角為露亞的女兒，七海るきあ（暫譯：七海露琪亞）。
ISBN 978-4-06-364015-1
EAN 471-0765-18237-3
ISBN 978-4-06-364027-4
EAN 471-0765-18676-0
ISBN 978-4-06-364037-3
EAN 471-0765-19080-4
ISBN 978-4-06-364045-8
EAN 471-0765-19429-1
ISBN 978-4-06-364058-8
EAN 471-0765-19647-9
ISBN 978-4-06-364070-0
EAN 471-0765-20140-1
ISBN 978-4-06-364078-6
EAN 471-0765-20335-1
* 企劃：真珠美人魚製作委員會
* 漫畫：花森小桃（於講談社Nakayoshi上連載）
* 音樂製作/協力：波麗佳音、愛知電視臺Music
* 動畫製作人：南喜長、山東學、櫻井涼介
* 製作人：鈴木勇人、河本清澄、可知秀幸、山田昇→小原麻美、古川陽子
* 動畫製作：Actas、Synergy SP
中田明日見、寺門仁美、淺野麻由美
中田明日見（角色：七海露亞）
寺門仁美（角色：寶生波音）
淺野麻由美（角色：洞院莉娜）
中田明日見、寺門仁美、淺野麻由美（角色：七海露亞、寶生波音、洞院莉娜）
小暮英麻（角色：香蓮）
勝誠二、森田俊輔
植田佳奈（角色：沙羅）
土屋實紀、下屋則子（角色：秀秀、咪咪）
喜多村英梨（角色：星羅）
小林沙苗（角色：蝙蝠小姐）
（角色：蘭花）
倉田雅世（角色：阿拉拉）
皆川純子（角色：米凱爾）
鶴來正基、延近輝之
新谷良子（角色：天城米兒）
群英社譯詞，「 艾摩新錄音室」製作配唱錄音。
Rainbow Notes?
Before the Moment
全世界最早的早晨出現的地方
戀愛是什麼？
Splash Dream
Ever Blue
Star Jewel
Legend of Mermaid
七海露亞、寶生波音、洞院莉娜
Super Love Songs!
Piece of Love
MOTHER SYMPHONY
七大海洋的傳說～ Pearls of Mermaid ～
Beautiful Wish
Birth of Love
黑暗的巴洛克
花與蝴蝶之小夜曲
Star☆為我神魂顛倒的心
話數（總話數）
收錄DVD（出租版）
マーメイドメロディー ぴちぴちピッチ
永井達郎三木俊明
美人魚的嫉妒
被偷走的樂曲
美人魚的儀式
海岸邊的約定
中村憲由藤本義孝
年幼的拜訪者
海上漂來的情書
松本マサユキ
永田正美粟井重紀
阿部航緋月湊
戀愛是夢的顏色
佐藤篤巖佐裕子
可愛的小寶寶
真珠皮亞利大混亂
2004年1月3日
梶浦紳一郎上條修
石倉賢一藤本義孝
マーメイドメロディー ぴちぴちピッチ ピュア
水平線的那一邊
かどともあき
戀愛的練習曲
10（62）
留在心中的感情
11（63）
12（64）
閃亮大海中的美人魚
13（65）
14（66）
來自黑暗的聲音
15（67）
七大海洋的祈禱
16（68）
暑假到了，大家集合！
17（69）
盛夏的星光名流之夜
18（70）
19（71）
20（72）
21（73）
戀愛的非法入侵
22（74）
23（75）
內心深處的心
24（76）
我想要的東西
25（77）
26（78）
偶像明星出道
27（79）
決裂的姐妹花
28（80）
29（81）
部下們的憂鬱
30（82）
31（83）
32（84）
消失在大海的回憶
33（85）
34（86）
白色羽翼的誘惑
35（87）
代替說再見…
飯飼一幸櫻庭
36（88）
37（89）
到天空的城堡去…
38（90）
39（91）
到夢想所在之處
早川正高橋奈津子吉村元希
2003年4月5日在愛知電視臺首播第一輯，在2004年4月3日播出第二輯。
香港翡翠臺曾在2005年7月5日至2006年4月5日播出第1季，2006年12月6日至2007年4月18日播出第2季。
臺灣東森幼幼臺（2005年7月16日～2006年5月28日），華視主頻（2007年1月29日～6月11日），momo親子臺（2014年5月30日～10月3日）播出。
TV動畫《真珠美人魚》的中文原聲音樂專輯，由日本波麗佳音與臺灣群英社授權給臺灣博英社代理發行，全6集。只限臺灣地區發行，嚴禁日本地區販售；且附有精裝歌詞本。
動畫原聲帶1
01.相信自己02.愛的百寶箱03.Legend of Mermaid04.戀愛是什麼？05.Super Love Songs！06.Star Jewel07.Ever Blue08.Splash Dream09.相信自己（KARA）10.愛的百寶箱（KARA）11.Legend of Mermaid（KARA）
動畫原聲帶2
01.Rainbow notes02.全世界最早的早晨出現的地方03.愛的默契04.黑色協奏曲05.幸福的女孩06.鼓動07.極光的風08.Return to the Sea09.Rainbow notes（KARA）10.全世界最早的早晨出現的地方（KARA）11.鼓動（KARA）
動畫原聲帶3
01.Before the Moment02.愛的溫度03.MOTHER SYMPHONY04.水色的旋律05.Beautiful Wish06.黑暗的巴洛克07.黑暗的羽翼08.花與蝴蝶之小夜曲09.Before the Moment（KARA）10.愛的溫度（KARA）11.MOTHER SYMPHONY（KARA）
動畫原聲帶4
01.七大海洋的傳說～Pearls of Mermaid～02.希望的鐘聲03.Piece of Love04.Star☆為我神魂顛倒的心05.看不到明天06.懷抱著羽翼07.Birth of Love08.七大海洋的傳說（KARA）09.希望的鐘聲（KARA）10.Piece of Love（KARA）
原聲帶精選輯
01.相信自己02.Legend of Mermaid（七色彩虹 / 七彩的微風）03.Rainbow Notes04.愛的百寶箱05.全世界最早的早晨出現的地方06.Before the Moment07.愛的溫度08.七大海洋的傳說
七海露亞寶生波音洞院莉娜
KARA安可曲精選CD
01.鼓動02.鼓動（KARA）03.Legend of Mermaid04.Legend of Mermaid（KARA）05.七大海洋的傳說06.七大海洋的傳說（KARA）07.希望的鐘聲08.希望的鐘聲（KARA）09.Super Love Song10.Super Love Song（KARA）11.Star Jewel12.Star Jewel（KARA）13.Mother Symphony14.Mother Symphony（KARA）
61分22秒
DVD-9（單面雙層）由日本波麗佳音與臺灣群英社授權給臺灣博英社代理發行，第一季全13卷，第二季全10卷，每卷收錄4話，中文字幕與中文／日文發音可切換。
均為科樂美發售的Game Boy Advance用軟件。
* 真珠美人魚（2003年10月9日發售）
* 真珠美人魚 Pichi Pichi派對（2003年12月18日發售）
* 真珠美人魚 和Pichi Pichi的生活開始！（2004年3月18日發售）
*   東京電視臺-真珠美人魚
*   ** LIPS ** -花森小桃的官方網站
*   粉紅部落格  -花森小桃的官方部落格
克林特·伊斯特伍德在《荒野大鏢客》（1964年）中飾演無名俠的主角，是電影中反英雄的一個顯著例子。
反英雄（英文：Antihero）是文學、電影、戲劇作品中，形象接近反派角色或有缺點的普通人，但同時具有英雄氣質或做出英雄行為的角色。反英雄可以是主角或重要的配角。
英雄的特點可以概括為外表俊美、能力強大、行為正確。
和英雄相比，反英雄有行為偏離常規等通常不屬于英雄人物的不良特征，他們在某些基本方面是有缺點的或是失敗的。反英雄可以和英雄一樣有著崇高的理想與強大的力量，也可能在理想與能力方面和普通人接近甚至不如普通人，卻不得不完成非凡的舉動。ACG描寫的反英雄（也叫黑英雄）和英雄一樣為正義而戰，但他們或是有一些悲劇性的缺陷（例如飽經折磨的過去），或是使用一些有爭議的手段（例如法外暴力）來達到他們的目標。
因此，反英雄是一個矛盾的角色：在一個場景中是英雄，而在另一個場景中是反派或是不受歡迎的人。
反英雄的概念在古代文學作品中就存在，著名的角色是《伊利亞特》中的阿喀琉斯（Achilles）；中國名著《三國演義》中的一代梟雄-曹操也是典型的反英雄。現代作家試圖將反派描繪成心理復雜的、本性不壞甚至是好的角色。因此反英雄與反派的界限有時不清晰或難以明確界定。此外，亦有如知名美國影集《紙牌屋》和日本動漫《》、《殺手阿一》等較為少見、以幾乎純粹的反派或「惡人」作為主角的作品。
孤獨的英雄缺乏支持者而感到無助，不相信傳統價值，也沒有任何信仰，但仍能接受現實并以局外人的身份存在。賽博朋克（cyberpunk）、大蛇·普利斯金（S.D. Bob「Snake」Plissken）廣泛地使用這種角色類型。
悲劇的英雄受到無止境的失望的打擊，常常只有短暫的成功甚至一直失敗。但他們不改初衷的執著有著英雄的氣概。這些角色都有根深蒂固的樂觀主義思想，堅信終有一天他們會成功，但他們最終會失敗，只得接受一個傳統反派的結局。弗朗西斯·斯科特·菲茨傑拉德（Fitzgerald）的《大亨小傳》就是一個例子：主角蓋茨比唯一的愿望就是得到處于上層社會的黛西的愛。他通過不正當的手段聚斂錢財以使黛西接受他。雖然他與黛西有過一段戀情，但他的性格缺陷與幻想最終毀滅了他。即便是在黛西的丈夫結束他們這段不正當戀情之後，他仍相信有一天他可以反敗為勝。
另外，《Fate/Zero》的衛宮切嗣則是「一直失敗」的極端例子：主角切嗣自幼抱有「正義的夥伴」的理想，但也因此不切實際的原則使他非常痛苦，經常因為自身理想和行動有所出入（甚至親手殺死父親）而悲憤。也因這種痛苦而令他心理變得脆弱和渴求聖杯，希望藉聖杯的奇蹟來根絕戰爭和實現持久的和平。但在聖杯戰爭終期，聖杯的意識讓他看見其願望的真正結果：在女兒（伊莉雅斯菲爾·馮·愛因茲貝倫）、愛妻（愛麗絲菲爾·馮·愛因茲貝倫）與舞彌中抉擇出最具有價值存活的一方。而過於固執的性格缺陷與堅持不切實憏的理想最終使他以親手殺死女兒和愛妻的方式逃脫了精神世界而被聖杯詛咒，後以令咒命令從者Saber破壞聖杯導致冬木市受到大聖杯的黑泥嚴重破壞; 在接二連三地因自己的性格缺陷使身邊的所有事物受到嚴重傷害下，使他內心受到徹底打擊，臨死前把理想交託於養子衛宮士郎，自己最終在聖杯詛咒下早逝。
這類英雄有著類似傳統英雄的目標，但對於他們來說結果重於過程，所以他們採用了比較接近反派的手段，例如不斷殺人以維護“正義”。例如：《死亡筆記本》的主角夜神月：他的目標是肅清世界上所有的犯罪者、創造一個沒有犯罪者的“新世界”，但他采取的手段是借助死神的力量將犯罪者全部殺死，因此他成了一個窮兇惡極的連續殺人犯；漫威超級英雄中的制裁者也是一名典型的該類型角色─認為法治無濟於事的他選擇以極度暴力的以暴制暴與私刑來維持正義。
《潛龍諜影》的Big Boss、《Fate/Zero》的衛宮切嗣（並是悲劇的例子）、《鋼之鍊金術師》的斯卡、《機動戰士高達》中的夏亞、《Code Geass 反叛的魯路修》中的魯路修·蘭佩洛基、《NEEDLESS》原著中的古魯斯和貝賴德也是這類型的代表者。《宇宙戰艦大和號》中的狄斯拉總統算是一例，他是第一部《宇宙戰艦大和號》TV版的敵方——加米拉斯帝國的領導者，開始時形象是個高傲而冷血的優雅貴族，最后變成與大和號攜手奮戰抵抗敵人的盟友，甚至傾盡國力也要幫助大和號。比誰都重視愛與奉獻的力量，追求超越自己的心，他的執著的意念、爽快的個性與帝王的氣度，緊緊抓住了觀眾的心。如《最終幻想VII》的「英雄」賽菲羅斯就頗受歡迎（從一個英雄變成反派）。而著名美漫人物青蜂俠亦是以「使壞」的方式來維護正義，死侍亦非常極端，而現實世界中也是有這種人，如白米炸彈案的犯人楊儒門。
成長的英雄在故事開始時有一些明顯的缺點，例如：對事物有偏見，以自我為中心，不成熟，驕傲自大或過分執著於財富、地位、復仇等。這個角色起初不太讓人喜歡，但通過故事的發展而成長為出色的英雄。一個家喻戶曉的例子是《星際大戰》三部曲中的韓·索羅（Han Solo）。又如《七龍珠》中的-{zh-hans:貝吉塔;zh-hk:比達;zh-tw:達爾;}-，起初他以反派身份出場且十分邪惡，但之後慢慢變得具有英雄氣質，最終成為和主人公一起拯救世界的偉大英雄。著名演員克林·伊斯威特在《無名客三部曲》（The Man With No Name）電影中飾演「沒有名字的男人」對反英雄的成長做出精準的詮釋而聞名（之後啟發了DC漫畫的「反英雄」角色約拿·海克斯）。《魔法禁書目錄》中的一方通行(Accelerator)，在故事初時是為了力量不斷進行恐怖實驗的反派角色，於後期成為與主角上條當麻共戰的重要主角。
沒有英雄特質的英雄是一個沒有任何英雄氣質的普通人，有些甚至比普通人更加貪婪、自私、懶惰、膽小、情緒化。雖然他們不足以被稱為反派，但也沒有通常將英雄與普通人區分開的幫助他人、自我犧牲、有正義感等道德品質。可是由於一些不可控制的外在力量，讓他們常被卷入一些通常需要由英雄面對的困境。他們常會表現出和普通人一樣的焦慮、恐懼、驚慌失措，比傳統英雄的完美形象更貼近生活，顯得真實而富有感染力。這樣的角色包括《絕命毒師》中的華爾特·懷特，《辛普森一家》（The Simpsons）中的荷馬·辛普森（Homer Simpson）、《銀河便車指南》（The Hitchhiker's Guide to the Galaxy）系列中的亞瑟·丹特（Arthur Dent）、《神鬼奇航》（Pirates of the Caribbean）系列的傑克·史派羅（Jack Sparrow）、《約翰·康斯坦汀》(John Constantine)系列同名主角、《新世紀福音戰士》(Neon Genesis Evangelion)系列的碇真嗣等。
*  Nobel e-Museum: The Nobel Prize in Literature 1976 Presentation Speech by Karl Ragnar Gierow
*  Thomson Gale e-research and educational publishing:Glossary A
*  Salon.com: Anti-heroes (May 15, 2000)
*  The Gallery of Anti-heroes and Villains: What is an Anti-Hero?
《Kanon》是日本遊戲品牌Key於1999年6月4日所推出的視覺小說，該遊戲也是Key成立的第一款Windows平臺戀愛遊戲。Kanon亦被稱為Key社四季曲中的“冬”。起初是作為成人電腦遊戲發售，之後Key推出刪除色情內容、適合一般玩家遊玩的「全年齡」的電腦遊戲版本，而遊戲也被陸續移植于Dreamcast和PlayStation 2等家用平臺上。該視覺小說是一個描述因家庭因素而到北國小鎮寄住在身為表親的少女家中的少年，但幾乎沒有關于七年前在北國小鎮的記憶。之後他遇到幾位少女，並慢慢恢復記憶。遊戲提供各式各樣不同的預設故事路線，在玩家角色與遊戲角色互動的過程中來決定進入不同的分支劇情。《Kanon》1999年版本首次銷售隨即成為排行榜第2名。到了今日《Kanon》已經推出許多遊戲平臺的版本，而銷售量也已經超過300,000套。
隨著《Kanon》於日本獲得許多正面的評價，《Kanon》的原作故事改編並發布于其他媒體上。本作改編的2部漫畫各連載於《月刊Comic電擊大王》和《Dragon Age Pure》上。讀切作品、漫畫選集、廣播劇、輕小說也陸續發布。由東映動畫負責的13集動畫於2002年播放，OVA於2003年發售；由京都動畫負責的24集動畫於2006年至2007年播放。
《Kanon》故事進行時的遊戲畫面，其中女主角月宮亞由正在與玩家角色相澤祐一交談。
《Kanon》是一款浪漫視覺小說，玩家扮演角色相澤祐一。玩家在遊玩《Kanon》時將會花費大多數時間觀看出現在螢幕上的文字敘述、人物對話以及角色心理等，藉由這樣的方式除了讓故事獲得進展外，也可以與遊戲角色對話進行交流。在每次閱讀故事發展以及與其他角色對話後，玩家便有機會能夠在與角色互動時從遊戲提供的數個選項中挑選其中一項，此時遊戲會暫停一會兒以提供玩家依據先前的對話作出決定。
《Kanon》故事主題主要圍繞著五位少女，這些女孩的生活與同一位少年有關聯。相澤祐一是一名高中二年級生，曾在來到遊戲故事開始前7年來到故事的舞臺“北國小鎮”，當時佑一寄住在阿姨水瀨秋子和她女兒名雪的家里。7年後幾乎忘記該處記憶。之後他遇到幾位少女，並慢慢恢復記憶。
名雪於第二天帶他去城市各處。名雪雖然要買晚餐材料，但祐一不願意和她一起，在等待之時與一名少女月宮亞由相遇，相處過後決定再次見面。幾天後，祐一遇見澤渡真琴，雖然失去記憶卻對他懷恨在心。澤渡真琴在街上倒下後，他帶她回家，了解她的處境。水瀨秋子暫時允許她與他們同住，但這與祐一想將她交給警察的做法不同。
與祐一的過去有關聯另一個女孩是在高中三年級就讀的川澄舞。於夜晚溜進學校和「魔物」戰鬥，雖然因為非常的沉默寡言又背負著孤獨一人的戰鬥且深夜溜進學校和「魔物」戰鬥所造成的破壞而被週遭的人視為不良少女、問題學生。祐一遇到的第五位女主角美坂-{栞}-從小身體孱弱，從高中入學起也是長期缺席沒去上學，但是偶而會穿著便服溜進學校裡。祐一在學校注意到她後，開始與她交談。
:身高173cm、體重64kg
:雖然在少年時代為了避暑或者在寒假時曾經到故事的舞臺“北國小鎮”訪問過幾次，但是已經有幾年沒有來這里了。幾乎沒有關于七年前在北國小鎮的記憶。隨著雙親去了海外就職而來到了七年不見的“北國小鎮”，寄住在阿姨水瀨秋子和她女兒名雪的家里。
:身高154cm、體重41kg、血型AB型、生日1月7日、魔羯座、B80/W52/H79
:口頭禪在北國小鎮和祐一相遇的神秘少女，僕少女。長髮及肩，戴著大紅色的髮箍，喜歡用有著翅膀的背包。以前和祐一在鎮上相識，在祐一再次來到這個小鎮時與其重逢。最喜歡鯛魚燒。常常跟攤販點了鯛魚燒之後發現沒帶錢包而因故逃走，逃走時常常和祐一撞上。是有朝氣、常笑、常跌倒、愛哭又笨手笨腳的女孩子，因此常被祐一捉弄。很害怕黑夜、幽靈、鬼之類的可怕東西。總是在街上找東西，但是自己也不記得自己到底在找的是什么東西。
:身高164cm、體重47kg、血型B型、生日12月23日、魔羯座、B83/W57/H82
:祐一的表親水瀨秋子的女兒。由母親一手帶大。雖然個性從容大方悠閒自適，不過也有堅毅剛強的一面。說話常在語尾加上「（表強調語氣之語助詞）」。早上很會賴床，用了數十個鬧鐘還是沒辦法自己起床，甚至有趴在餐桌上睡了一整夜後回房間穿好制服到了門口才醒來的現象。擅長作菜，以前曾經嘗試帶自己作的便當上學，但是早上實在起不來而不得不放棄。最喜歡媽媽作的手工草莓果醬和商店街的百花屋的草莓聖代。雖然很喜歡貓，卻對貓重度過敏。另外還喜歡青蛙，十分愛惜青蛙花樣的睡衣和取名為「」的布偶。擔任田徑社社長。
:身高159cm、體重46kg、血型不明、生日1月6日、魔羯座、B81/W55/H79
:雖然喪失了記憶卻表示要報過去的仇並向祐一襲擊而來的身分不明的第三位女主角。除了自己的名字叫做「澤渡真琴」以外什麼也想不起來。口頭禪是「啊嗚」。雖然想不出理由為何卻還是憎恨著祐一並不斷地糾纏。反覆趁著祐一睡著時進行偷襲卻常遭受反擊。喜歡的食物是肉包及漫畫。後來撿了一隻貓並由祐一取名為「」（語源是俄文的，意同俄羅斯餃子）。澤渡真琴真實身分是一隻祐一小時候撿到的狐貍所化成的人類，由於對佑一的思念而化成了人的型態，不過維持型態並不容易，最後失去力量在佑一的懷裡消失。
:另京都動畫版中有出現另一個大人版的澤渡真琴，是祐一年幼時憧憬的對象，配音一樣是飯塚雅弓。
:身高157cm、體重43kg、血型AB型、生日2月1日、水瓶座、B79/W53/H80
:祐一在商店街外面偶然相遇的學妹，香里的妹妹。從小身體孱弱，從高中入學起也是長期缺席沒去上學。口頭禪是「我討厭說那種話的人」。喜歡的食物是冰淇淋，就算是身處嚴冬的雪國還是能若無其事的吃香草冰淇淋。但是完全無法吃辣的食物（連原味咖哩飯都沒辦法）。興趣是素描，但是不擅長畫人物畫。另外其反射神經奇差無比，玩打地鼠之類的遊戲時連一次也打不到。
:身高167cm、體重49kg、血型O型、生日1月29日、水瓶座、B89/W58/H86