ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
晶體管工作在放大區時，集電極電流與基極電流的比值被稱為直流電流增益。直流電流增益的數值可以隨溫度變化，不過在有的電路設計中，并不需要依賴其精確值（請參見運算放大器的例子）。直流電流增益以參數表示，而交流信號增益則以表示（參見后面的h參數模型）。如果沒有特別考慮在不同頻率下的電流增益，即電流變化不太大的時候，常用符號來代表電流增益。
NPN型雙極性晶體管的艾伯斯-莫爾模型示意圖（其中：, , 分別為基極電流、集電極電流、發射極電流；, 分別為集電結和發射結的結電流；, 分別為正向/反向共基極電流增益。
PNP型雙極性晶體管的艾伯斯-莫爾模型示意圖
NPN型晶體管在正向放大區的近似艾伯斯-莫爾模型示意圖，集電結為反向偏置，因此幾乎為零。發射結電流大部分都來源于集電極（接近1），從而對基極電流進行放大。
1954年，約翰·莫爾、朱威爾·艾伯斯提出了關于晶體管電流的數學模型。當晶體管處于放大區時，發射極和集電極的直流電流可以利用近似艾伯斯-莫爾模型（簡稱：EM模型）來描述。假設晶體管為小注入的情況，并且忽略厄利效應，那么艾伯斯-莫爾方程可以表達為
基極區域內部的電流主要是由于擴散作用，且
* 為熱電壓，它的數值等于（在300開爾文時大約為26毫伏）
* 為共基極電流增益，大約在0.98至0.998之間
* 為基極-發射極結上的反向飽和電流（其數量級在10?15到10?12安培之間）
* 為P型區域內的電子擴散常數
如果需要研究晶體管在任意工作區時，流經晶體管三個區域的電流，可以利用下面的嚴格艾伯斯-莫爾方程來求解。下列方程基于雙極性晶體管的輸運模型。
* 為正向共發射極電流增益（介于20到500之間）
* 為反向共發射極電流增益（介于0到20之間）
* 為反向飽和電流（其數量級介于10?15到10?12安培之間）
* 為熱電壓，在300開爾文時大約為26毫伏
在理想的雙極性晶體管共射極接法中，如果晶體管工作在放大區，那么集電極電流不隨集電極-發射極電壓改變，即曲線斜率為0（請參見雙極性晶體管的輸出特性曲線）。然而，實際情況是，會隨著的增加而增加，這種現象是由于厄利效應（或稱為基極區域寬度調制效應）。根據研究，電流增益也隨變化。可以根據下面的公式對上述效應進行計算
* 是厄利電壓（介于15伏特到150伏特）
* 是時，雙極性晶體管處于共射極接法的電流增益
古梅爾-潘模型是一種詳細描述雙極性晶體管動力學的電荷控制模型，借助這個模型，可以比通常的基于終端模型更為詳細地探究晶體管的內部動力原理。該模型還指出，晶體管的參數與流經晶體管的直流電流有關，而該參數在艾伯斯-莫爾模型中曾被認為是與電流無關。
古梅爾-潘模型包含的參數相當多，它的直流模型包括多達18個參數，并且參數之間常常具有非線性的關系，因此研究中常常需要借助計算機。
混合模型是小信號情況下對雙極性晶體管的線性二端口網絡近似，這個模型考慮了晶體管中發射結、集電結的結電容在相對高頻情況下的影響，它使用小信號基極-發射極電壓和集電極-發射極電壓作為自變量，小信號基極電流和集電極電流作為因變量。
低頻時雙極性晶體管的混合模型簡圖
右圖所示為雙極性晶體管的一個基本的低頻混合模型示意圖，在圖中
*為晶體管在簡化模型里的跨導，其單位是西門子
:* 為晶體管的靜態集電極電流（也被稱為集電極偏置或直流集電極電流）
:* 為熱電壓，它通過波爾茲曼常數、基本電荷以及晶體管的溫度（以開爾文為單位）求得。
:* 為低頻電流增益（通常以表示。這里，為靜態基極電流。每個晶體管都有對應的，它與集電極電流大小有關。這項參數可以在數據手冊中查閱。
*為厄利效應導致的輸出電阻，為厄利效應電壓。
通用化的NPN型雙極性晶體管的h參數模型。將替換為、或可以分別用來描述CE、CB或CC組態。
在低頻小信號的情況里，還可以用參數模型來分析雙極性晶體管電路，它也是將晶體管看做一個二端口網絡。該模型以輸入電流和輸出電壓為自變量，從而得出等效電路模型。利用這種方法，可以較容易地分析雙極性晶體管在電路中的行為。在右圖中，符號代表不同的晶體管引腳，需要根據晶體管不同的接法來確定。對于共射極接法，
* 為輸出的集電極-發射極電壓
對應的一組h參數為
* 為晶體管的輸入阻抗（相當于基極電阻）
* 為晶體管與關系隨的變化關系，這項參數的數值通常很小，以至于可以忽略不計。
* 為晶體管的共射極電流增益，即是交流小訊號分析下的交流電流增益，也就是。至於直流分析（大訊號分析）下的則是直流（DC）電流增益（即數據手冊中的）。
* 為晶體管的輸出阻抗。參數通常相當于雙極性晶體管的輸出導納，使用時需要通過對它求倒數轉換為阻抗。
邏輯門是在集成電路上的基本組件。簡單的邏輯閘可由晶體管組成。這些晶體管的組合可以使代表兩種信號的高低電平在通過它們之后產生高電平或者低電平的信號。高、低電平可以分別代表邏輯上的“真”與“假”或二進制當中的1和0，從而實現邏輯運算。常見的邏輯門包括與閘，或閘，非閘，異或閘（也稱：互斥或）等等。
邏輯門是組成數字系統的基本結構，通常組合使用實現更為複雜的邏輯運算。一些廠商通過邏輯門的組合生產一些實用、小型、集成的產品，例如可程式邏輯裝置等。
同步型4位元計數器(74LS192) 以ANSI/IEEE Std. 91-1984和IEC Publication 60617-12表示
常用的邏輯閘有兩種常用的表示法，他們皆由ANSI（美國國家標準協會）／IEEE（電機電子工程師學會） Std 91-1984 跟作為其補充的 ANSI／IEEE Std 91a-1991。 「特殊形狀符號」是用過去電路簡圖為基礎以及50年代、60年代MIL-STD-806作衍生；有時也被描述成「軍事」，而這個也反映了它的起源。「IEC矩形國標符號」是以ANSI Y32.14跟一些早期工業用的符號為基礎，再重新由IEEE跟IEC（國際電工委員會）做微調而成；在每個符號中皆可以發現有矩形的外框圍著所代表的字，且相較於舊的表示法，他可以涵蓋更多的邏輯閘。ICE的標準也被轉換成其他的表示法，像是歐洲的EN（歐洲標準委員會）60617-12:1999、英國的（由英國標準學會制定） EN 60617-12:1999跟德國的DIN EN 60617-12:1998。
IEEE Std 91-1984跟IEC 60617-12的共同目標是提供一套有系統符號來描述複雜的邏輯功能跟數位電路。這些邏輯的功能相較於AND閘和OR閘更加的複雜，例如中等大小的4位元計數器或大型的微處理器。
IEC 617-12以及接替他的IEC 60617-12沒有很明確的標示出「特殊形狀符號」，但是不可能不使用他們。然而在ANSI／IEEE 91和ANSI／IEEE 91a有提到：「根據IEC刊物第617期的第12部分指出特殊形狀符號不會優先使用，但也沒有和特殊形狀符號有衝突」。IEC 60617-12則包含了相應的說明（在第2.1節）：「即使非優先使用，使用其他由國家標準認可的符號-特殊形狀符號，不應被認為和這個標準有衝突。在使用其他特殊形狀符號，以形成複數符號（例如使用如嵌入的符號）不應被鼓勵」。這項妥協方案使的IEEE跟IEC協會各自遵守他們的標準。
第三種表示法比較廣泛用在歐洲，尤其是歐洲的學術界；可以參見"DIN 40700"於德文版的此條目。
在1980年代，示意圖成為主要的方式用來設計印刷電路板以及客製化IC（例如邏輯陣列）。而現在，客製化IC和現場可程式邏輯門陣列（field-programmable gate array）通常是用硬體描述語言（Hardware Description Languages）（HDL） such as Verilog or VHDL來做設計。
ANSI及IEEE標準
邏輯函數表示
「與」門╱「及」閘╱「且」閘
所有輸入為高時，才會有高的輸出。
AND有0則0
「或」門/「或」閘
所有輸入為低時，才會有低的輸出。
A OR B
OR 有1則1
「非」門╱反相器╱「反」閘╱逆變器
輸入的高低狀態會逆轉。
在電子領域中，NOT閘也常常被稱為Inverter。符號的後面常常被稱為泡泡，這個泡泡常被用來表示外部邏輯狀態及內部邏輯狀態（氣泡右側及氣泡左側）的否定關係（1變0、0變1）。在電路圖中，一定需要定義0和1的狀態，通常高電位 = 1 （=5V） , 低電位 = 0（=GND）；當然有些時候如果我們要將高電位設為0時，可以直接在電路圖中說明，這稱為直接極性指示，可以參見IEEE Std 91／91A 跟 IEC 60617-12，兩者表示法中泡泡跟電路圖中的說明可以在使用特殊形狀符號及矩形國標符號的電路圖中使用，但是純邏輯電路圖只有泡泡可以使用。
「與非」門╱「反及」閘╱「非與」閘╱「反且」閘
所有輸入為高時，才會有低的輸出。
A NAND B
「或非」門╱「反或」閘╱「非或」閘╱「反或」閘
所有輸入為低時，才會有高的輸出。
「異或」門╱「互斥或」閘
只有其中一個輸入為高時，輸出為高；否則為低。
XOR閘 (exclusive-OR) 的輸出為1只有當兩個輸入是不同的狀態；反之當兩者輸入為相同的，輸出為0，不論輸入為0或1。如果有超過兩個輸入的話，當輸入端為1的數目是奇數。實際使用上，這些閘是由更基本的邏輯閘組合成的。
「同或」門╱「反互斥或」閘╱「互斥反或」閘╱「互斥或非」閘
只有其中一個輸入為高時，輸出為低；否則為高。
A XNOR
「是」門╱同相器╱「同」閘╱中繼器
輸出一個與輸入相同的高低狀態。
「蘊含」門╱「蘊含」閘
如果第一輸入為低時，輸出高，否則輸出與第二輸入相同的高低狀態。
A IMPLY B
NIMPLY
「蘊含非」門╱「蘊含非」閘
如果第一輸入為低時，輸出低，否則輸出與第二輸入相反的高低狀態。
A NIMPLY B
查爾斯·桑德斯·皮爾士(1880–81的冬天)指出NOR閘可以單獨使用(或者NAND閘也可以)來產生其他邏輯閘的所有功能，不過他的這個研究一直到1933年才發表。在1913年，Henry M. Sheffer第一個發表NAND閘可以做出全部的功能的證明，也因此NAND閘的邏輯運算有時候也稱為謝費爾豎線(Sheffer stroke)；NOR閘有時叫Peirce's arrow。所以這些閘有時候叫做通用邏輯閘
葉適青瓷墓志：“大宋吏部侍郎，葉文定公之墓，淳佑十年吉立。”
葉適，字正則，號水心，謚文定。溫州永嘉人（今屬浙江）。祖籍龍泉，後遷瑞安。南宋政治人物、學者。
淳熙五年（1178年）進士第二。宋光宗紹熙五年（1194年），由於皇后李鳳娘剽悍，使光宗與其父宋孝宗不睦，且光宗生病，不能主持孝宗喪禮，趙汝愚、趙彥逾、韓仛冑、徐誼、郭杲等大臣不滿光宗，發動政變，葉適也加入，在獲得隆慈太皇太后支持下，迫光宗禪位予其子宋寧宗，史稱紹熙禪位。
官至權工部侍郎、吏部侍郎兼直學士院。與徐照、徐璣、趙師秀、翁卷等永嘉四靈學者友善，是南宋永嘉學派代表人物，與朱熹、陸九淵齊名。主要著作有《習學記言》、《水心先生文集》29卷、《別集》16卷。
臺灣嘉義縣東石鄉先天宮奉葉適為葉千歲，香火鼎盛。
愛國主義、實用主義和反理學是葉適主要特點。他反對當時的“和議”，在韓侂胄伐金戰敗時，以寶謨閣待制知建康府兼沿江制置使，捍衛江防。他講究“功利之學”，認為“既無功利，則道義者乃無用之虛語”、“古之人未有不善理財而為圣君賢臣者也”。他反對當時性理空談，對于理學家所崇拜的人物如曾子、子思、孟子等進行了大膽的批判，認定《十翼》非孔子作，指出理學家糅合儒、佛、道三家思想提出“無極”、“太極”等學說的謬論。
他發出重商的言論，主張“通商惠工，以國家之力扶持商賈，流通貨幣”，反對傳統的“重本抑末”即只重農業、輕視工商的政策。他強調“道”存在于事物本身之中，“物之所在，道則在焉”。他提倡對事物作實際考察：“夫欲折衷天下之理，必盡考詳天下之事物而后不謬”。
在《法度總論》中，他勸說皇帝應該以史為鑒，不應全憑慣例治理國家，亦不應剛愎自用。“出於一人之智慮不合於天下之心，則其謀愈謬，而政愈疏矣。”
其主張“必盡知天下之害，而后能盡知天下之利”，全祖望《宋元學案?水心學案上》曰：「水心較止齋又稍晚出，其學始同而終異。永嘉功利之說，至水心始一洗之。然水心天資高，放言砭古人多過情，其自曾子、子思而下皆不免，不僅如象山之詆伊川也。要亦有卓然不經人道者，未可以方隅之見棄之。乾、淳諸老既歿，學術之會，總為朱，陸二派，而水心齗齗其閒，遂稱鼎足。」有史學家認為他是南宋最后一位著名哲學家。
*祝平次：〈 從「治足以為經」到「統紀之學」：論葉適對儒家經典的看法〉。
分類:事功學派
兼-{松}-講堂
一橋大學（、）是位于日本東京都國立市的一所國立大學。其前身為1875年由森有禮及福澤諭吉創立的「商法講習所」，1920年改為舊制，1949年改為新制大學並易名「一橋」，2004年改為國立大學法人。2019年獲選為頂尖大學「指定國立大學法人」。
一橋是歷史最悠久的舊三商大，至今一直被視為日本菁英商管人才的搖籃而名列日本頂尖大學集團「舊帝一工神」之一，入學難度於日本排名前二以內，而與京都大學相近，日本四大國立名校「東京一工」之一。
作為專攻社會科學的小型大學，一橋性質與倫敦政經學院、巴黎政治學院、中國人民大學及國立政治大學等校相近。畢業生多任職於企業、金融商管界及政治司法行政領域。
一橋大學為中之二人森有禮及福澤諭吉於1875年(明治8年)所創立的商法講習所為起源，日本最古老的社會科學系大學。之後，在第二次世界大戰發生以前則為「東京商科大學」，作為日本第一所國立單科大學而專門於商學領域中耕耘。創立者森有禮曾在幕末時代於倫敦大學學院學習，並在之後成為日本早期的駐美大使而於華盛頓特區居住過，發現於英美兩國，企業家皆不遜於政治家及官僚而活躍著，同時作為國家獨立的要件乃是經濟的富強，因此深感培育日本國內經濟及商務人才乃刻不容緩，因此成為創立商法講習所的開端。
自創校以來，就一直有著育成產業界領導者的建學理念。一橋大學是事實上使用19世紀英國學者湯瑪斯·卡萊爾的著作「Past and present」中的話語「Captains of Industry」作為一橋大學的校訓。
一橋大學為日本頂尖商業人才的搖籃，於就業方面具有壓倒性的優勢。同時一橋大學以少人數的精英教育聞名，不以人數計而以比率計算的話則在就業率、國家考試通過率等於日本名列前茅，例如新，一橋大學曾在2006、2008、2009、2011、2012年皆排名日本第一。就職方面則多年蟬聯週刊鑽石社的「就職有力大學排行榜」的冠軍，並以相對稀少的畢業人數卻於全世界CEO出身大學排行榜位居全球43名。
一橋大學由於相當重視少人數教育的優勢，因此大學的人數規模一直偏小。
一橋大學每學年學部的總入學人數總計大約1000人，稱得上是小型大學，同時對應起來，自1875年大學設立以來，總計畢業生也大約是七萬人的程度而已。
跟現在的人數先比，至1980年代以前的學生人數更加稀少，如二戰前，加上大學預科及附屬專門學校及教員養成所等附屬教學機構，整個學園全體已只不過是2400人的程度而已。
戰後，相較於其他國立大學文科學部的入學人數由於團塊世代而大幅增長的入學人數，雖也增長了入學人數，但也僅是一學年總計1000人的程度。
堅持少人數不僅為一橋大學帶來了教育的優勢，同時畢業生稀少也成為就職時的極大優勢，相較於其他大人數的學校而成為企業間的搶手貨。
一橋大學的少人數教育制度之中，以完善的研討會制度最為有名。研討會制度即使在嬰兒潮時代，仍繼續維持一名教員指導十人左右的學生的規模，至今也是如此。
一橋大學相當重視少人數研討會於教育上的優點，並依此循序漸進規劃自基礎到專門知識的菁英教育課程，並在學術指導以外，同時發揮全人格的指導。學生在大三大四期間，將課程重心全部放在研討會中，接受同一教授的指導，並與同會的同學參與課外的休閒、合宿等等，大多也在畢業後仍持續維持密切的聯繫。
戰前作為東京商科大學而且是單科大學，因此各學部之間就沒有什麼隔閡。一般授課方面，原則上都能修習其他學部的課程，同時還有提供其他學部的專修學程或是副專修學程，另外還有門檻較低的轉學部制度。
研討會方面也是，能夠採用副研討會制度來參與其他學部的研討會。
自戰前採用許多外籍教師即是教育的傳統，現在每年也有超過500名留學生就讀於一橋大學，而文部科學省也將一橋大學列為「大學國際戰略本部強化事業校」
一橋大學同時也是歐盟指定的歐盟高度教育研究機構的指定學校(EU Studies Institute in Tokyo)
留學制度方面，一橋大學則與世界眾多大學簽訂協定，擁有「一橋大學海外派遣留學制度」及「國際領導者育成海外留學制度」等交換留學推薦及支援制度。
「國際領導者育成海外留學制度」(グローバルリーダー育成海外留學制度)乃是藉由校內的選考，派遣前往英國劍橋大學、牛津大學，倫敦政經學院，以及美國哈佛大學，進行交換留學並提供豐厚的獎學金生活補助。
「一橋大學海外派遣留學制度」則是由一橋大學校友會「如水會」及諸多畢業生創立的企業等等，全額補助學費、旅費、生活費等，每年提供超過40名學生前往留學。
除此之外還有做為英語或德語授課的一環，前往美國史丹佛大學的短期語言研修計畫，加州大學戴維斯分校的附屬外語學校、以及德國包浩斯大學，利用暑假前往研修，皆有一橋大學的基金補助。另外還有北京大學、澳洲蒙納許大學、西江大學、西班牙企業的研修計畫。
一橋大學學業優秀學生獎學金制度以學部在學生及畢業生，不限定家庭經濟狀況，凡是成績優秀者，一年能夠得到96萬元日圓的獎學金。
除此之外由於經濟狀況而無法負擔學費的學生，也具有相當的全額或是部分減免的學費減免制度。
一橋大學作為社會科學系大學，藉由「四大學連合」的協定，除了能在東京醫科牙科大學、東京工業大學、東京外國語大學等修習醫學、理工科學、外文的課程並取得學分，還可能同入學籍、或是取得雙學位，同時還有跨領域、跨大學的學程設計(例如經濟加上醫學領域)。另外藉由「多摩地區大學協定」，還能修習東京農工大學及東京學藝大學的農學及教育學學分，或是也與御茶水女子大學有學分互換制度。
目前的大學名稱是由學生投票所決定，校長人選是由學生投票進行最後確認，所以有著「重視學生自由的校風」，現在校長與副校長人選也是以學生的參考投票為基準。
為了培養產業界的領導者，畢業生抱持著「要與以培育官僚為目的的舊帝國大學不同」的信念，目標為「Captains of Industry」。
目前大學部有4000多人，一個年級（包含所有科系）大約只有950人左右，也由於學生的稀少，在畢業生就業時也成為各公司間的搶手貨。
根據「大學圖鑑2007」（小畠和幸等著，鑽石社出版），『在商社、金融業有著壓倒性的強勢。慶應大學的學生也嘆說：如果是他們（一橋）的話我們就絕對贏不了了』。
特別是商學部，作為一橋大學歷年來的看板學部，把持著東京商科大學以來極高教學品質的傳統，根據業界的評價在國內乃是第一，而經濟學部的教授則在世界上以對經濟學的研究聞名，這兩學部有著經濟學、商學、經營學等強大的教授陣容
而法學部以稱霸日本多年的司法試驗合格率而聞名。社會學部則是在大眾傳播、新聞等業界的就職方面有強大的優勢。
**清華大學, 人文社會科學學院
**華東師範大學中國語言文學系
**重慶大學人文社會科學高等研究院
**國立政治大學, 校級及商學院、法律學院、臺灣史研究所
**朱拉隆功大學商學?會計學院
**國立行政開發研究院(NIDA)
**新加坡國立大學, 李光耀公共政策學院
**鹿特丹伊拉斯姆斯大學經濟學院
**馬斯垂克大學人文社會科學院
**俄羅斯科學院中央數理經濟研究所
**麻省理工學院, 阿爾佛雷德·P·斯隆管理學院
**洛杉磯加利福尼亞大學, 安德森管理學院
*家永三郎：歷史學家、前該校講師
*野中郁次郎：經營策略學者、前該校教授
*松坂和夫：數學家、前該校教授
*藤原彰：歷史學家、前該校教授、社會學部長
*黑田東彥：日本銀行總裁，前亞洲開發銀行總裁、該校教授
**吳三連：前臺北市市長（1951年成為首位民選中華民國首都市長）、臺灣《自立晚報》創辦人
**白斗鎮：韓國政治人物、前大韓民國國務總理
**具鎔書：韓國政治人物、前韓國通商產業大臣、前韓國銀行總裁
**大平正芳：政治家、前日本內閣總理大臣
**石原慎太郎：芥川龍之介獎作家、政治家、前東京都知事、前運輸大臣
**渡邊美智雄：前任日本副總理、大藏大臣、外務大臣、厚生大臣、農林水產大臣、以及通商產業大臣
**石井光次郎：前任日本副總理、日本衆議院議長、運輸大臣、法務大臣、通商產業大臣
**緒方竹虎：前任日本副總理、國務大臣
**佐藤尚武：前日本參議院議長、外務大臣
**大屋晉三：前大藏大臣、運輸大臣、商工大臣、帝人社長
**小坂善太郎：前任外務大臣、勞動大臣
**內田信也：前鉄道大臣、農商務大臣、農林大臣、前宮城縣知事
**田村文吉：前郵政大臣、電氣通信大臣、長岡市市長
**塚田十一郎：前郵政大臣、前新潟縣知事
**田中康夫：文藝賞作家、政治家、前長野縣知事
**河村隆之：現任名古屋市市長
**向井忠晴：前三井財閥理事長、三井物産會長、大藏大臣
**江口定條：前三菱合資（三菱財閥）總理事
**速水優：前日本銀行總裁、前經濟同友會會長
**豊田利三郎：前豐田汽車公司社長
**奧田碩：前豐田汽車公司社長、會長、前日本經濟團體聯合會會長
**川又克二: 前日產汽車社長
**佐藤勇二: 前三菱汽車社長
**和田淑弘: 前馬自達社長、會長
**田島敏弘: 前富士重工業社長
**田部文一郎: 前三菱商事社長、會長
**田中完三: 前三菱商事社長
**石田禮助: 前三井物産社長、日本國有鐵道總裁
**村瀬新一郎: 前三井物産社長、會長
**新関八洲太郎: 前三井物産社長、會長
**石井正巳: 前三井物産會長
**八尋俊邦: 前三井物産社長、會長
**水上達三: 前三井物産社長、會長
**秋山富一: 前住友商事社長、會長
**戸崎誠喜: 前伊藤忠商事社長、會長
**米倉功: 前伊藤忠商事社長、會長
**檜山広: 前丸紅社長、會長
**鳥海巌: 前丸紅社長、會長
**中山素平: 前日本興業銀行(現為瑞穗銀行)社長、會長
**伊藤謙二: 前日本興業銀行(現為瑞穗銀行)社長
**酒井杏之助: 前第一銀行(現為瑞穗銀行)社長
**近藤克彥: 前第一勸業銀行(現為瑞穗銀行)社長
**武井大助: 前安田銀行(現為瑞穗銀行)社長
**岡橋林: 前住友銀行(現為三井住友銀行)社長
**大平賢作: 前住友銀行(現為三井住友銀行)社長、會長
**児玉謙次: 前橫濱正金銀行(現為三菱東京UFJ銀行)社長
**橫山宗一: 前東京銀行(現為三菱東京UFJ銀行)社長
**渡辺滉: 前三和銀行(現為三菱東京UFJ銀行)社長、會長
**川勝堅二: 前三和銀行(現為三菱東京UFJ銀行)社長、會長
**金子嘉徳: 前東海銀行(現為三菱東京UFJ銀行)社長
**片岡音吾: 前野村證券社長
**蘆田泰三: 前住友生命保險社長、會長
**吉野泰生: 前住友生命保險社長、會長
**鈴木和夫: 前凸版印刷 (公司)社長
**谷口義夫: 前住友化學社長、會長
**平生釟三郎: 前新日本製鐵會長、川崎造船所(現為川崎重工業)社長、文部大臣
**齋藤裕: 前新日本製鐵社長、會長
**鹿島房次郎: 前川崎造船所(現為川崎重工業)社長、川崎汽船社長、前神戶市市長
**三谷一二: 前三菱鉱業社長、會長、前福山市市長
**古村誠一: 前三菱金屬社長
**相京光雄: 前三菱金屬社長
**尾本信平: 前三井金屬礦業社長、會長
**菅禮之助: 前東京電力會長
**青木均一: 前東京電力社長、前國家公安委員長
**瀬木博政: 前博報堂社長、會長
**各務鎌吉: 前日本郵船社長、會長、三菱信託會長
**谷田敏夫: 前三菱海運(現為日本郵船)社長
**村田省蔵: 前大阪商船(現為商船三井)社長、逓信大臣、鐵道大臣
**一井保造: 前三井船舶(現為商船三井)社長
**永井典彥: 前大阪商船三井船舶(現為商船三井)社長、會長
**福田久雄: 前大阪商船三井船舶(現為商船三井)社長、會長
**篠田義雄: 前大阪商船三井船舶(現為商船三井)社長
**友國八郎: 前商船三井會長
**正田貞一郎: 前東武鐵道會長
**巖下清周: 前面有馬電気軌道(現為阪急電鐵)社長、大阪電気軌道(現為近畿日本鐵道)社長
**清水仁: 前東急電鐵社長、會長
**田中百畝: 前京濱急行電鐵社長
**石渡恒夫: 京濱急行電鐵社長
**広田宗: 前小田急電鐵社長、會長
**北中誠: 前小田急電鐵社長
**中島久萬吉: 前帝都高速度交通營團總裁
**渡辺紀征: 前西友社長、會長
**沖正一郎: 前FamilyMart社長
**長門正貢: 現日本郵政社長、前郵貯銀行社長
**高瀬荘太郎：前校長、文部大臣、郵政大臣、通商產業大臣
**中山伊知郎：經濟學家、前校長
**小島清：經濟學家、前該校教授
**杉山武彥：交通學者、前校長
**竹中平藏：經濟學家、前總務大臣、內閣府特命擔當大臣、郵政民營化擔當大臣、現任慶應大學教授
**李茂生：國立臺灣大學法律學院刑事法學教授
**黃銘傑：國立臺灣大學法律學院科際整合法律研究所教授
**陳雲中：國立臺灣大學管理學院名譽教授、天主教輔仁大學貿金系、統資系合聘之兼任教授
**劉姿汝：國立中興大學法律系副教授
**杜怡靜：國立臺北大學法律學院民事法學教授、比較法資料中心主任
**侯岳宏：國立臺北大學法律學院教授
**顏榕：國立臺北大學法律學院助理教授
**林季陽：國立臺北大學法律學院助理教授
**賴宇松：國立東華大學財經法律研究所副教授
**范育材：國立臺北大學公共事務學院教授
**王文英：國立政治大學會計學系教授
**水田洋：日本社會思想史學家
**李維安：天津財經大學校長，南開大學現代管理研究所教授
**吉田裕：歷史學家、該校教授
**伊藤秀史：經濟學家、該校教授、前日本京都大學助教授、前日本大阪大學助教授
**鈴木典比古：國際基督教大學(ICU)現任校長
**謝如媛：國立政治大學法律系副教授
**林華生：經濟學家、現任早稻田大學教授
**林裕順：中央警察大學刑事警察學系教授
張淑儀，浙江溫州人，中國聲學家，長期從事超聲物理和光聲科學研究。
曾任南京大學聲學研究所所長，中國聲學學會副理事長，南京大學電子科學與工程系教授、博士生導師。1991年當選為中國科學院院士(學部委員)。
聯合王國歷史即英國歷史，其發展以英格蘭王國為核心，逐次併入威爾斯公國、蘇格蘭王國和愛爾蘭王國。目前聯合王國的領土包含英格蘭、威爾斯、蘇格蘭和北愛爾蘭。
1535年，英格蘭王國以《聯合法案公章》合併威爾斯公國，再以《1707年聯合法案》合併蘇格蘭王國成為大不列顛王國，再以《1800年聯合法案》合併愛爾蘭王國成為大不列顛與愛爾蘭聯合王國。1922年，愛爾蘭自由邦（今為愛爾蘭共和國）脫離聯合王國，但北愛爾蘭留下。1927年，英國國名正式改為今日的名稱（愛爾蘭字樣改為北愛爾蘭）。
中世紀時候，威爾斯由許多地方公國分別統治，幾乎沒統一過。當英格蘭受到諾曼人侵入時，威爾斯人也南進接鄰英格蘭的邊界地區，在當地和威爾斯東部建立一些貴族統治。威爾斯北部和西部則逐漸統一在羅埃林大王等人之下。
1282年，英格蘭王愛德華一世征服最後一個威爾斯北部和西部的威爾斯公國，兩年後以《羅德蘭法令》（Statute of Rhuddlan）確立自己在該地區的統治。1301年2月7日，他為了平息當地威爾斯人，冊封其出生於威爾斯的兒子為威爾斯親王（後來繼任為愛德華二世）。此一將威爾斯親王頭銜封給英國君主長子的傳統，至今持續實行。英王室直接統治這塊地區，故稱之威爾斯公國（1284年—1536年）。該公國之外的威爾斯東部和南部地區，仍然不受英王管轄。
1535年，《聯合法案》完成英格蘭和威爾斯的統一，劃分後者為13個郡，並規定英格蘭法律通行全威爾斯，英文為其官方語言。大部分威爾斯人因此無法擔任政府公職，但可以派代表參與英國國會。
蘇格蘭原是獨立王國，不受南方鄰居英格蘭統治。蘇格蘭氣候較惡劣，相對貧窮。蘇格蘭和法國的「老同盟」關係，向來使英格蘭相當緊張，企圖離間蘇格蘭和天主教法國。蘇格蘭宗教改革派利用此一天主教新舊教派的矛盾，迫使舊教的蘇格蘭女王瑪麗一世於1567年退位，逃亡至英格蘭，最終于1587年2月8日被當時的英王伊莉莎白一世處死。詹姆士六世幼年繼位，由新教的大臣攝政至1583年。
1603年，蘇格蘭詹姆士六世繼承伊莉莎白一世，成為英格蘭王詹姆士一世，開始斯圖亞特王朝，但兩王國分立且各有議會。往後100餘年中，雙方在宗教和政治的差異仍大，時有對立競爭衝突，共通的王室也無法阻止。
1625年，查理一世繼位。他以君權神授說擴大王權，與議會氣氛緊張，進而發生戰爭。這場英國內戰從1642年開始，至1649年以國王被處死為結束，國家進入英格蘭聯邦時期（1649年－1653年），克倫威爾成為護國公。新政權未得到廣泛支持。克倫威爾死後，其子理查·克倫威爾受到軍官和人民逼迫，重新召開父親解散的議會。1659年，議會宣佈君主制復辟。1660年，查理二世登基。
1702年，安妮女王繼位，希望更緊密結合蘇格蘭。1706年，她公布聯合法案草案，認真協商合併。但蘇格蘭內部激烈辯論，某些地區還相當排斥。反對者認為草案缺少利益方面的協議，必然會失敗。蘇格蘭議會最後決議接受，主因是它已接近破產。
安妮女王批準《1707年聯合法案》，廢止雙方王國和議會，取代為“大不列顛聯合王國”和“大不列顛議會”，自己是首位大不列顛君王。議會設在倫敦西敏寺，內有45名蘇格蘭議員。兩地從此可以自由貿易，但原有的制度習俗依然維持、法律仍舊分開、貨幣各自發行、蘇格蘭教會與英格蘭教會也同時保留。該法案並計畫改名兩地為“北不列顛”、“南不列顛”，但由於無人使用而很快取消。
2012年10月15日，英國首相卡梅倫和蘇格蘭首席部長薩蒙德簽訂協議，蘇格蘭在2014年秋季就是否獨立進行全民公投。2014年9月18日蘇格蘭舉行獨立公投。最終投票結果是55%反對獨立，45%支持獨立，蘇格蘭繼續留在英國。
英格蘭王亨利二世展開對愛爾蘭的征服，起因是諾曼人在愛爾蘭取得根據地。他們並非英格蘭人，也不聽從英格蘭王命令。諾曼人理查·費茲吉伯特·克雷是威爾斯男爵，外號「強弓手」。他協助一位被驅逐的愛爾蘭國王迪阿爾木德·麥克姆洛（Diarmuid MacMorrough）奪回其蘭斯特王國。1170年，他佔領都柏林。
亨利二世擔心「強弓手」勢力太大，就在1171年領軍攻打愛爾蘭，征服都柏林和附近地區，建成「愛爾蘭領地」，交由其四子約翰統治。1199年，約翰繼承其兄理查一世死後的王位，稱號不變。他在都柏林設立議會，但只對「佩爾」地區有律法權，自己掌控的地區也相當窄小。愛爾蘭領地從此由英王直接統治。
1541年，愛爾蘭議會決議建成愛爾蘭王國（1541年—1800年），以亨利八世為統治者。但亨利八世想得到超越議會的權力，所以拒絕這頭銜，隔年再自稱為愛爾蘭國王。兩邊的王位從此結合，類似1603年英格蘭和蘇格蘭的情形。16世紀另一現象是英格蘭大力開發殖民地，其影響力遂更加深入愛爾蘭。雙方終於在1800年合併，但愛爾蘭自由邦於1922年獨立，北愛爾蘭則留下。
英國國旗圖案是由英格蘭、蘇格蘭、愛爾蘭旗組合成的
19世紀中期以後，“聯合王國”由於勢力衰退和民族主義興盛（尤其印度和埃及），逐漸放鬆對殖民地的控制。1867年－1910年間，聯合王國給予澳大利亞、加拿大、紐西蘭“自治領”的地位，相互仍有緊密關係。1920年代，英國開始考慮讓殖民地自主。1931年，《西敏寺法令》通過，大英國協正式成立，前三者成為創始會員國，大英帝國正式瓦解。
1947年，印度和巴基斯坦獨立，其餘殖民地紛紛跟隨，幾乎都成功獨立，並成為大英國協的會員國。仍有13個殖民地，包括百慕達、直布羅陀，福克蘭群島，選擇不獨立而成為英國海外領地。
第二次世界大戰後，英國工黨迅速崛起，在歷次大選均取得佳績，於1945－1951年，1964－1970年及1974－1979年長期執政。期間工黨政府推動大力為公用事業和主要工業國有化，並設立國民保健署，推動免費醫療及教育，使英國逐漸走上福利國家的道路。保守黨最初反對這種方針，但不久以後卻又受到所有政黨支持，並為歷屆政府所沿襲，因此產生所謂的「戰後共識」。「戰後共識」的時代一直至戴卓爾夫人在1970年代成為保守黨黨魁才走上終結。
1979年英國大選，戴卓爾夫人上臺後，開始推動部分企業私有化，為了使英國經濟恢復活力，擺脫“英國病”的困擾，她拋棄二戰之后的所謂“共識政治”與凱恩斯主義政策，政府對經濟活動的干預減少，大多數國營事業私有化，勞動力市場也變得更具彈性，在財政上採用貨幣主義政策，英國經濟最終走出長期“滯脹”的局面。自1981年以后，其年實際增長率達3%以上，在當時是僅次于日本的主要西方發達國家。在社會文化領域，撒切爾夫人則致力于抨擊福利制度所衍生的“不勞而獲”思想，頌揚傳統的中產階級道德，鼓吹通過努力工作以創造財富，而非追求財富的再分配。然而戴卓爾夫人的政策也使得英國社會出現分裂，尤其是財政緊縮與產業轉型，對于英國的傳統產業造成巨大的沖擊，導致大批工人失業。
1997年英國大選，英國工黨成為執政黨，結束保守黨18年的執政，取得執政權。其領袖托尼·布萊爾成為新任首相，他是英國185年來最年輕的首相。連任三屆後，2007年5月11日，執政十年的布萊爾在其選區宣布辭任首相，並推薦英國財政大臣戈登·布朗接任，6月27日，布朗正式就任首相。
2010年英國大選，選舉結果，出現自1974年2月以來首個懸峙國會，最後保守黨與自民黨達成協議，組建65年首個和平時期的聯合政府。保守黨黨魁大衛·卡梅倫出任首相，自民黨黨魁尼克·克萊格出任副首相。卡梅倫成為英國200年來最年輕的首相，比布萊爾當選時更年輕5個月。
2013年2月5日，英國議會舉行投票以壓倒優勢通過同性戀合法化法案。英國首相卡梅倫帶頭支持的這項法案，一直受到執政保守黨黨內部分議員的強烈反對。在下院舉行的首次投票中，這項法案以400票支持，175票反對獲得通過。絕大多數支持票來自左翼的工黨和自民黨議員，卡梅倫領導的保守黨中，有約一半議員投了反對票或者棄權票。有議員更批評卡梅倫為討民心，不惜犧牲保守黨核心價值，恐令卡梅倫黨魁地位再受動搖。
2013年5月21日，英國下議院以366票支持，161票反對三讀通過在英格蘭和威爾士承認同性婚姻。有關法案使保守黨內部出現嚴重分歧。聯合政府另一政黨自民黨和在野工黨領袖均表示支持法案。法案下一步將移交上議院辯論，首相卡梅倫希望能盡快為同性婚姻立法。卡梅倫決意推動法案，但面對黨內的反對。反對法案的包括保守黨高官威爾士大臣戴維·瓊斯和環境大臣奧文·佩特森，還有10名初級官員，倒戈的保守黨員共133人。
* Text of 1800 Act of Union
* Act of Union virtual library
施立明，男，溫州樂清人，中國遺傳學家，中國分子進化生物學先驅，長期致力于染色體結構、細胞分類學、細胞遺傳學、遺傳毒理學、輻射細胞遺傳學等研究。并主持建立了具有中國資源特色的野生動物細胞庫。曾擔任中國科學院昆明動物研究所所長，細胞與分子進化開放研究實驗室主任，中國遺傳學會副秘書長等職。
1991年當選為中國科學院院士（學部委員）。
李啟虎，浙江省溫州市人。水聲信號處理和聲吶設計專家，長期從事信號處理理論和聲納設計、研制工作。
1985年撰寫的《聲納信號處理引論》為中國聲納領域的第一本專著，1997年當選為中國科學院院士。1997年6月-2001年9月任中國科學院聲學所所長。
陳式剛，浙江溫州人，中國理論物理學家，長期從事基礎理論研究和核武器理論研究與設計。
他先后培養了17位博士，現擔任北京應用物理與計算數學研究所研究員。2001年當選為中國科學院院士。
交互設計，又稱-{zh-hans:互動; zh-hant:交互;}-設計，(英文Interaction Design, 縮寫 IxD 或者 IaD),是定義、設計人造系統的行為的設計領域，側重在互動模式的設計。
人造物，即人工制成物品，例如，軟件、移動設備、人造環境、服務、可佩帶裝置以及系統的組織結構。交互設計在于定義人造物的行為方式(the "interaction",即人工制品在特定場景下的反應方式)相關的界面。
交互設計師首先進行用戶研究相關領域，以及潛在用戶，設計人造物的行為，并從有用性，可用性和情感因素（usefulness, usability and emotional）等方面來評估設計質量。
比爾·摩格理吉在20世紀80年代后期提出了交互設計的概念。初始名為"SoftFace"，后改名為交互設計。
在1989年，Gillian Crampton-Smith在倫敦的皇家藝術學院，創建了交互設計的碩士學位教育（初始名為“計算機相關的設計”，后改名為"交互設計"）。2001年，她在Ivrea創建了交互設計研究所，專門從事交互設計的研究和教育。目前，全球眾多的教育機構已經開展交互設計的教育。
交互設計在任何的人工物的設計和制作過程中，都是不可以避免的，區別只在于顯意識和無意識。然而，隨著產品和用戶體驗日趨復雜、功能增多，新的人工物不斷涌現，給用戶造成的認知摩擦日益加劇的情況下，人們對交互設計的需求變得愈來愈顯性，從而觸發其作為單獨的設計學科在理論和實踐的呼聲變得愈發迫切。
然而，由于交互設計的研究者和實踐者來自不同領域，而且這個領域本身尚在創建階段，因此人們往往對某些問題尚未達成共識，甚至對類似和相同的問題本身的理解以及解決方式也可能有不同方案，且相互矛盾。比如交互設計的基本元素包含什么，現在也還在討論中。
但是人們依然形成了一些不相互否認的共識，比如，交互設計是設計人和物的對話(dialog)，而交互設計研究和實踐的本質可能是隱藏于這個對話中的。交互設計的目的包括，有用性，易用性和吸引性的設計和改善。在這邊對話(dialog)指的是互動，人們操作給予機器傳遞訊息後，機器回饋給人的形式與資訊。
特別是進入數字時代，多媒體讓交互設計的研究顯得更加多元化，多學科各角度的剖析讓交互設計理論的顯得更加豐富。現在基于交互設計的產品已經越來越多的投入市場，而很多新的產品也大量的吸收了交互設計的理論。
平面設計、產品設計、藝術設計、工業設計等。
用戶界面是交互設計的結果的自然體現，但是不能說交互設計就是用戶界面設計。交互設計的出發點在于研究人在和物交流（dialog）時候，人的心理模式和行為模式，并在此研究基礎上，設計人工物的可提供的交互方式，來滿足人對使用人工物的三個層次的需求（usefulness, usability and emotionality）。從這個角度看來，交互設計是設計方法，而界面設計是交互設計的自然結果。同時界面設計不一定由顯意識交互設計驅動，然而界面設計必然自然包含交互設計（人和物是如何進行交流的）
需要指出：交互性不限于技術相關的系統。人和人之間天然是需要交互的。因此，交互設計可以應用到和人相關的各種活動中，比如服務。這類交互的設計者，會以不同的名目用到交互設計的方法和原則。
在沒有提出交互設計和體驗設計以前，產品設計總是將交互設計以某種方式交給相關人員去實施。從這個意義上而言，產品的設計從來就包含交互設計來滿足人們的使用需求；然而，當人們意識到簡單的界面規劃不能滿足人的使用需求的時候，交互設計開始作為一個獨立的設計階段出現。并且有研究者和實踐者提出，交互設計需要在制定初步產品的策略之后技術設計以前實施，這樣可以避免低效的交互給產品的開發和發布造成過多的損失。
一般而言，交互設計師都遵循類似的步驟進行設計，為特定的設計問題提供某個解決方案（注意，沒有絕對正確的方案）。設計流程的關鍵是快速迭代，換言之，建立快速原型，通過用戶測試改進設計方案。
如下是交互設計步驟的要點：
#用戶調研：通過用戶調研的手段（介入觀察、非介入觀察、采訪等），交互設計師調查了解用戶及其相關使用的場景，以便對其有深刻的認識（主要包括用戶使用時候的心理模式和行為模式），從而為后繼設計提供良好的基礎。找出可能的契機點與方案方向。
#概念設計：通過綜合考慮用戶調研的結果、技術可行性、以及商業機會，交互設計師為設計的目標創建概念（目標可能是新的軟件、產品、服務或者系統）。整個過程可能來回迭代進行多次，每個過程可能包含頭腦風暴、交談（無保留的交談）、細化概念模型等活動。
#創建用戶模型：基于用戶調研得到的用戶行為模式，設計師創建場景或者用戶故事或者storyboard來描繪設計中產品將來可能的形態。通常，設計師設計人物誌(persona)來作為創建場景的基礎.
#創建界面流程：通常，交互設計師采用線框圖來描述設計對象的功能和行為。在線框圖中，采用分頁或者分屏的方式（夾帶相關部分的注解），來描述系統的細節。界面流圖主要用于描述系統的操作流程。
#開發原型以及用戶測試：交互設計師通過設計原型來測試設計方案。原型大致可分三類：功能測試的原型，感官測試原型以及實現測試原型；總之，這些原型用于測試用戶和設計系統交互的質量。原型的可以是實物的，也可以是計算機模擬的；可以是高度仿真的，也可以是大致相似的。
交互式設計師需要參與方案的實現，以確保方案實現是嚴格忠于原來的設計的；同時，也要準備進行必要的方案修改，以確保修改不傷害原有設計的完整概念。
系統實現完畢的測試階段，可能通過用戶測試發現設計的缺陷；設計師需要根據情況對方案進行合理的修改。
認知心理學為交互設計提供基礎的設計原則。這些原則包括心智模型（mental model），感知/現實映射原理（mapping），比喻（metaphor）以及可操作暗示（affordance）。這些原則大都在''The Design of Everyday Things''中被提及。
交互設計師通常在如下領域活動：軟件界面設計、信息系統設計、網絡設計、產品設計、環境設計、服務設計以及綜合性的系統設計。上述領域各自需要自身的設計特征同時，也會用到通用的交互設計的原則和實踐。
交互設計師通常需要參與到團隊中不同的活動中，比如圖形設計、程序設計、用戶心理、用戶測試，產品設計等等。因此，交互設計師需要對上述領域有相當理解，以便于和不同領域專家開展合作。
由于聯網設備的普及催生了人際交互設計(Social interaction design, SxD)。人際交互設計關注人之間的交互以及人和設備直接的交互。人際交互的關鍵要素諸如:人際交流，口頭交流，書面交流，交談的語用學等等。這些相關要素已經不能完全用認知科學的原理進行描述，為此，需要引入社會學、心理學和人類學來作為設計師設計的支撐。
* 比爾·摩格理吉《關鍵設計報告：改變過去影響未來的互動設計法則》（Designing Interactions）徐玉玲翻譯。麥浩斯出版。2008年12月4日。ISBN 9789866555305
*Herbert A. Simon,"The Sciences of the Artificial - 3rd Edition", ISBN 978-0262691918
*Marion Buchenau & Jane Fulton Suri, "Experience Prototyping", DIS '00, ISBN 1-58113-219-0/00/0008.
*Alan Cooper & Robert M. Reimann: ''About Face 2.0: The Essentials of Interaction Design'', Wiley, 2003, ISBN 0-764-52641-3.
*Stephanie Houde & Charles Hill, "What Do Prototypes Prototype?" in ''Handbook of Human-Computer Interaction'' (2nd ed.), M. Helander, T. Landauer, and P. Prabhu (eds.), Elsevier Science B. V, 1997.
*Brenda Laurel & Peter Lunenfeld: ''Design Research: Methods and Perspectives'', MIT Press, 2003, ISBN 0-262-12263-4.
*唐·諾曼: ''The Design of Everyday Things'', ISBN 0-465-06710-7.
*Preece Jennifer&Yvonne Rogers&Helen Sharp, "Interaction Design - Beyond Human-computer Interaction",ISBN 0471492787.
可用性（英文：Availability）是和易用性（英文：Usability）不同的兩個概念。
在電信和可靠性理論中，可用性是指：
* 系統，子系統，或者設備在開始一項任務時處在指定的可操作或可提交狀態的程度，這項任務什么時候被用到是未知的，也就是隨機的。簡單的說，可用性就是一個系統處在可工作狀態的時間的比例。這通常被描述為任務可行率。數學上來講，相當于1減去不可用性。
* 在一個給定的時間間隔內，對于一個功能個體來講，總的可用時間所占的比例。
例如，一個一周里（168小時）有100小時可用的單元的可用性為100/168。可用性的值通常用小數來表示（如0.9998）。在高可用性的應用中，使用一個被稱為幾個九的度量，對應小數點后9的個數。在這個系統中，“五個九”相當于0.99999（或者99.999%）的可用性。
如果使用設備的MTBF（平均故障間隔）為81.5年，MDT(平均修復時間)為1小時：
MTBF in hours = 81.5*365*24=713940
Availability= MTBF/(MTBF+MDT) = 713940/713941 =99.999859%
Unavailability = 0.000141%
每年每設備的當機時間以小時計為：
U=0.01235 小時每年。
圖示兩個方形脈衝波的捲積。其中函數"g"首先對反射，接著平移"t"，成為。那么重疊部份的面積就相當于"t"處的卷積，其中橫坐標代表待變量以及新函數的自變量"t"。
圖示方形脈衝波和指數衰退的脈衝波的捲積（後者可能出現於RC電路中），同樣地重疊部份面積就相當於"t"處的捲積。注意到因為"g"是對稱的，所以在這兩張圖中，反射並不會改變它的形狀。
在泛函分析中，捲積（又稱疊積（convolution）、-{褶}-積或旋積），是透過兩個函數 ''f'' 和 ''g'' 生成第三個函數的一種數學算子，表徵函數 ''f'' 與經過翻轉和平移的 ''g'' 的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果將參加卷積的一個函數看作區間的指示函數，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。
卷積是數學分析中一種重要的運算。設：、是上的兩個可積函數，作積分：
可以證明，關于幾乎所有的，上述積分是存在的。這樣，隨著的不同取值，這個積分就定義了一個新函數，稱為函數與的卷積，記為。我們可以輕易驗證：，并且仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。雖然這裡為了方便我們假設 ，不過捲積只是運算符號，理論上並不需要對函數  有特別的限制，雖然常常要求  至少是可測函數（measurable function）（如果不是可測函數的話，積分可能根本沒有意義），至於生成的卷積函數性質會在運算之後討論。
卷積與傅里葉變換有著密切的關系。例如兩函數的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，利用此一性質，能簡化傅里葉分析中的許多問題。
由卷積得到的函數一般要比和都光滑。特別當為具有緊支集的光滑函數，為局部可積時，它們的卷積也是光滑函數。利用這一性質，對于任意的可積函數，都可以簡單地構造出一列逼近于的光滑函數列，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。
函數  是定義在  上的可測函數（measurable function），與的卷積記作，它是其中一個函數翻轉，並平移后，與另一個函數的乘積的積分，是一個對平移量的函數，也就是：
如果函數不是定義在  上，可以把函數定義域以外的值都規定成零，這樣就變成一個定義在  上的函數。
# 已知兩函數f(t)和g(t)。右圖第一行兩圖分別為f(t)和g(t)。
# 首先將兩個函數都用來表示，從而得到f和g。將函數g向左移動t個單位，得到函數g(+t)的圖像。將g(+t)翻轉至縱軸另一側，得到g(t-)的圖像。右圖第二行兩圖分別為f和g(t-)。
# 由于t非常數（實際上是時間變量），當時間變量（以下簡稱“時移”）取不同值時，能沿著軸“滑動”。右圖第三四五行可理解為“滑動”。
# 讓'從-∞滑動到+∞。兩函數交會時，計算交會範圍中兩函數乘積的積分值。換句話說，我們是在計算一個滑動的的加權總和(weighted-sum)。也就是使用當做加權函數，來對取加權值。
:最後得到的波形（未包含在此圖中）就是''f''和''g''的摺積。如果''f''（''t''）是一個單位脈衝，我們得到的乘積就是''g''（''t''）本身，稱為衝激響應。
對于定義在整數  上的函數 ，卷積定義為
這裡一樣把函數定義域以外的值當成零，所以可以擴展函數到所有整數上（如果本來不是的話）。
當 的支撐集（support）為有限長度，上式會變成有限和：
計算卷積有三種主要的方法，分別為
#直接計算（Direct Method）
#快速傅立葉轉換（FFT）
#分段卷積（sectioned convolution）
方法1是直接利用定義來計算卷積，而方法2和3都是用到了FFT來快速計算卷積。也有不需要用到FFT的作法，如使用數論轉換。
*若和皆為實數信號，則需要個乘法。
*若和皆為更一般性的複數信號，不使用複數乘法的快速演算法，會需要個乘法;但若使用複數乘法的快速演算法，則可簡化至個乘法。
:因此，使用定義直接計算卷積的複雜度為。
*概念：由於兩個離散信號在時域（time domain）做卷積相當於這兩個信號的離散傅立葉轉換在頻域（frequency domain）做相乘：
:，可以看出在頻域的計算較簡單。
*作法：因此這個方法即是先將信號從時域轉成頻域：
:，最後再將頻域信號轉回時域，就完成了卷積的計算：
:總共做了2次DFT和1次IDFT。
*特別注意DFT和IDFT的點數要滿足。
*由於DFT有快速演算法FFT，所以運算量為
*假設點DFT的乘法量為，和為一般性的複數信號，並使用複數乘法的快速演算法，則共需要個乘法。
*概念：將切成好幾段，每一段分別和做卷積後，再將結果相加。
*作法：先將切成每段長度為的區段，假設共切成S段：
::Section 1:
::Section 2:
::Section r:
::Section S:
:，為各個section的和
:每一小段作卷積則是採用方法2，先將時域信號轉到頻域相乘，再轉回時域：
*總共只需要做點FFT 次，因為只需要做一次FFT。
*運算複雜度：，和呈線性，較方法2小。
*分為 Overlap-Add 和 Overlap-Save 兩種方法。
分段卷積: Overlap-Add
欲做的分段卷積分， 長度為 ， 長度為 ,
Step 1: 將每  分成一段
Step 2: 再每段  點後面添加  個零，變成長度
Step 3: 把  添加 個零，變成長度 的
Step 4: 把每個  的小段和  做快速卷積，也就是，每小段會得到長度  的時域訊號
Step 5: 放置第  個小段的起點在位置  上,
Step 6: 會發現在每一段的後面  點有重疊，將所有點都相加起來，顧名思義 Overlap-Add，最後得到結果
File:Data overlap add.png|xn和hn
令  切成三段，分別為 , 每段填  個零，並將  填零至長度
File:Seperate x overlap add.png|分段xn
File:Seperate result overlap add.png|分段運算結果
若將每小段擺在一起，可以注意到第一段的範圍是  ，第二段的範圍是 ，第三段的範圍是 ，三段的範圍是有重疊的
File:Summation overlap add.png|合併分段運算結果
最後將三小段加在一起，並將結果和未分段的卷積做比較，上圖是分段的結果，下圖是沒有分段並利用快速卷積所算出的結果，驗證兩者運算結果相同。
File:Final result overlap add.png|結果比較圖
分段卷積: Overlap-Save
Step 1: 將  前面填  個零
Step 2: 第一段 , 從新的  中  取到  總共  點當做一段，因此每小段會重複取到前一小段的  點，取到新的一段全為零為止
Step 3: 把  添加  個零，變成長度  的
Step 5: 對於每個  小段，只會保留末端的  點，因此得名 Overlap-Save
Step 6: 將所有保留的點合再一起，得到最後結果
File:Data overlap save.png|xn和hn
將  前面填  個零以後，按照 Step 2 的方式分段，可以看到每一段都重複上一段的  點
File:Seperate x overlap save.png|分段xn
再將每一段做 以後可以得到
File:Seperate result overlap save.png|分段運算結果
保留每一段末端的  點，擺在一起以後，可以注意到第一段的範圍是  ，第二段的範圍是 ，第三段的範圍是 ，第四段的範圍是 ，四段的範圍是沒有重疊的
File:Summation overlap save.png|合併分段運算結果
將結果和未分段的卷積做比較，下圖是分段的結果，上圖是沒有分段並利用快速卷積所算出的結果，驗證兩者運算結果相同。
File:Final compare overlap save.png|結果比較圖
至於為什麼要把前面  丟掉?
以下以一例子來闡述:
, 長度 ，
, 長度 ,
第一條藍線代表  軸，而兩條藍線之間代表長度 ，是在做快速摺積時的週期
File:Original ov extra.png|xn和hn
當在做快速摺積時，是把訊號視為週期 ，在時域上為循環摺積分,
而在一開始前  點所得到的值，是  和  內積的值，
然而  這  個值應該要為零，以往在做快速摺積時長度為  時不會遇到這些問題，
而今天因為在做快速摺積時長度為  才會把這  點算進來，因此我們要丟棄這  點內積的結果
File:Cir conv ov extra.png|循環摺積
為了要丟棄這  點內積的結果，位移   點，並把位移以後內積合的值才算有效。
File:Cir conv shift ov extra.png|位移以後內積
以上三種方法皆可用來計算卷積，其差別在於所需總體乘法量不同。基於運算量以及效率的考量，在計算卷積時，通常會選擇所需總體乘法量較少的方法。
以下根據和的長度分成5類，並列出適合使用的方法：
# 為一非常小的整數 - 直接計算
#  - 分段卷積
#  - 快速傅里葉變換
基本上，以上只是粗略的分類。在實際應用時，最好還是算出三種方法所需的總乘法量，再選擇其中最有效率的方法來計算卷積。
Q1：當，適合用哪種方法計算卷積?
:方法1：所需乘法量為
:方法2：，而2016點的DFT最少乘法數，所以總乘法量為
::若切成8塊，則。選，則總乘法量為，比方法1和2少了很多。
::但是若要找到最少的乘法量，必須依照以下步驟
:::(1)先找出:解 :
:::(2)由算出點數在附近的DFT所需最少的乘法量，選擇DFT的點數
:::(3)最後由算出
:::(1)由運算量對的偏微分為0而求出
:::(2)，所以選擇101點DFT附近點數乘法量最少的點數或。
:::(3-1)當，總乘法量為。
:::(3-2)當，總乘法量為。
::由此可知，切成20塊會有較好的效率，而所需總乘法量為21480。
*因此，當，所需總乘法量：分段卷積<快速傅立葉轉換<直接計算。故，此時選擇使用分段卷積來計算卷積最適合。
Q2：當，適合用哪種方法計算卷積?
:方法2：，選擇1026點DFT附近點數乘法量最少的點數，。
:::因此，所需乘法量為
:::(2)，所以選擇7點DFT附近點數乘法量最少的點數或或。
:::(3-3)當，總乘法量為。
::由此可知，切成171塊會有較好的效率，而所需總乘法量為5476。
*因此，當，所需總乘法量：分段卷積<直接計算<快速傅立葉轉換。故，此時選擇使用分段卷積來計算卷積最適合。
*雖然當是個很小的正整數時，大致上適合使用直接計算。但實際上還是將3個方法所需的乘法量都算出來，才能知道用哪種方法可以達到最高的效率。
Q3：當，適合用哪種方法計算卷積?
:::(2)，所以選擇1623點DFT附近點數乘法量最少的點數。
:::(3)當，總乘法量為。
::由此可知，此時切成一段，就跟方法2一樣，所需總乘法量為44232。
*因此，當，所需總乘法量：快速傅立葉轉換 = 分段卷積<直接計算。故，此時選擇使用分段卷積來計算卷積最適合。
按照翻轉、平移、積分的定義，還可以類似的定義多元函數上的積分：
各種卷積算子都滿足下列性質：
;數乘結合律
其中為任意實數（或復數）。
其中D''f''表示''f''的微分，如果在離散域中則是指差分算子，包括前向差分與后向差分兩種：
卷積定理指出，函數卷積的傅里葉變換是函數傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當于另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應于頻域中的乘積。
其中表示''f''的傅里葉變換。
這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。
利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對于長度為的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。
若''G''是有某''m'' 測度的群（例如豪斯多夫空間上哈爾測度下局部緊致的拓撲群），對于''G''上''m''-勒貝格可積的實數或復數函數''f''和''g''，可定義它們的卷積：