ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
林浣心從事教育工作45年，1973年畢業於協恩中學（1971年中五），1974年取得羅富國教育學院（香港教育大學前身）教育文憑。自1974年在聖羅撒學校（上午）及伊利沙伯中學夜校（晚上）任教，1987年獲得英國諾定咸大學教育學士一級榮譽學位，1993年獲邀請轉到協恩中學附屬小學當校長，2002年獲香港特別行政區頒授榮譽勳章，2004年轉到著名男校英華小學擔任復辦後第二任校長，2019年8月31日退休，同年獲香港特別行政區頒勳太平紳士，退休後與丈夫到英國過生活但沒有移民，又會周遊列國。她曾多次在電視節目上作經驗分享，並著有多本著作，包括：《童心減壓有妙法》、《童心寶盒》、《原來孩子是這樣》等，都由突破出版社出版，近作有《校長話》。
林校長有一個外號，叫做史諾比校長，因為她很喜愛《花生漫畫》中的史努比角色，所以她的校長室裡滿是史努比的擺設。這些史努比的擺設，不單沒有使人覺得她幼稚，反而成為了她和學生之間的橋樑，使學生覺得她可親可近，而樂於與她傾訴。林校長也很有童心，經常與學生通信。
林浣心認爲孩子要好好學習，必須有尊重，而尊重有七大支柱:
尊重（ＲＥＳＰＥＣＴ）的平臺有七大支柱：
Role Model (模範) ── 老師以身作則。
Reflection (反省) ── 以生命影響生命，我們必須作出生命的反省。
Enthusiasm (熱忱) ── 老師若有教學的熱忱，學生一定能受感染。
Encouragement (鼓勵) ── 多些鼓勵，如太陽「照」著學生。
Space (空間) ── 給學生適當的空間，創意才能充分發揮。
Personal (個人) ── 老師要知道孩子是獨立的個體 (unique)，有獨特的學習方式和不同的潛能。
Expectation (期望) ── 老師的最高的期望是幫助學生實現他們的夢想。
Care (關心) ── 令學生感受到被愛、被關心，但卻不是抓著他們不放，愛／關心也是學習放手。
Trust (信任) ── 信任孩子就是信任自己，因為他們是我們的影子，信任他們，他們才能發揮所長。
*2010年：今日VIP（無綫電視）
* 2009年4月22日 香港中文大學 – 博文公開講座「學校與兒童的多元發展」(錄像中有林浣心十五分鐘的演講)
* RTHK 鏗鏘集 教育系列 (一) : 愉快地學習
克氏符號，全稱克里斯托費爾符號（Christoffel  symbols），在數學和物理中，是從度量張量導出的列維-奇維塔聯絡的坐標表達式。因埃爾溫·布魯諾·克里斯托費爾（1829年-1900年）命名。克氏符號在每當進行涉及到幾何的實用演算時都會被用到，因為他們使得非常復雜的演算不被搞混。不幸的是，它們寫起來較繁瑣，并要求對細節的仔細關注。相反，無下標的形式化的列維-奇維塔聯絡的概念是相當漂亮，并允許定理用典雅的方式表達，但是在實用演算中沒有什么用處。
下面的定義對于黎曼流形和廣義相對論用到的偽黎曼流形都是適用的，逆變導數（contravariant，用上標表示）和協變導數（covariant，用下標表示）的指標作了嚴格的區分。公式對兩種符號常規都成立，除特別指出的外。
克氏符號可以從度量張量的共變導數為0這一事實來導出：
通過交換指標，和求和，可以解出聯絡：
注意雖然記號有三個指標，他們不是張量。它們不像張量那樣變換。它們是二階切叢上的物體的分量，是一個噴射，參看jet叢。克氏符號在坐標變換下的變換性質見下面。
注意，多數作者用和樂（或稱完全，holonomic）的坐標系，我們也用這樣的常規做法。在非和樂的坐標中，克氏符號有更復雜的形式
其中是該基的交換系數；也就是
其中''e''k是向量的基而是李括號。
以下的表達式除作特殊說明外都是在和樂坐標基中。
令''X''和''Y''為向量場，其分量為和。則''Y''相對于''X''的共變導數的第''k''個分量為
有些老的物理書有時把''X''寫成''dx'',并把它放在方程的后面而不是前面。這里，采用了愛因斯坦記號，所以重復出現的指標表示求和，和度量張量的縮并（contraction）用來升降指標：
注意和克羅內克記號（Kronecker delta）。常規上，度量張量是有下標的那個；這確的從得到的辦法是解線性方程組。也即，gik是gik的逆。
聯絡是無撓率的表達式是
這和克里斯托夫記號對兩個下標對稱是等價的：
無指標的張量變換性質是由共變指標的拉回和反變指標的前推來給出的。共變導數條目有關于無指標和有指標表示法的關系的更多討論。
把指標縮并起來，就得到
其中|''g''|是度量張量的行列式的絕對值。
向量場的共變導數（covariant derivative）是
共變散度（covariant divergence）是
張量的共變導數是
若張量是反對稱的，則其散度簡化為
標量場的反變導數稱為的梯度。也就是說，梯度就是把微分的指標升到上面：
標量勢的拉普拉斯算子Laplacian是
拉普拉斯也就是梯度的共變散度（對于標量場來講）
黎曼曲率張量是
該張量的對稱性有
也就是交換前后兩對指標是對稱的，交換其中一對是反對稱的。
循環替換的和是
比安基恒等式是
Ricci張量由下式給出
該張量是對稱的：.它可以通過收縮黎曼張量的指標得到：
標量曲率由下式給出
標量的共變導數可以從Bianchi等式推出：
外爾張量（Weyl tensor）是
在從到的坐標變換下，向量的變換為
其中上劃線表示''y''坐標系中的克氏符號。注意克氏符號不像張量那樣變換，而是像jet叢中的對象那樣。
*Lev Davidovich Landau and Evgeny Mikhailovich Lifshitz, ''The Classical Theory of Fields, Fourth Revised English Edition, Course of Theoretical Physics, Volume 2'', (1951) Pergamon Press, Oxford; ISBN 0-08-025072-6. See chapter 10, paragraphs 85,86 and 87.
*Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, ''Foundations of Mechanics'', (1978) Benjamin/Cummings Publishing, London; ISBN 0-8053-0102-X. See chapter 2, paragraph 2.7.1
*Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, ''Gravitation'', (1970) W.H. Freeman, New York; ISBN 0-7167-0344-0. See chapter 8, paragraph 8.5
線上交易處理（OLTP, Online transaction processing）是指透過資訊系統、電腦網路及資料庫，以線上交易的方式處理一般即時性的作業資料，和更早期傳統資料庫系統大量批次的作業方式並不相同。OLTP通常被運用於自動化的資料處理工作，如訂單輸入、金融業務…等反覆性的日常性交易活動。
和其相對的是屬於決策分析層次的線上分析處理（OLAP）。
桂林市在廣西桂林的位置
桂林市區大致相當於舊桂林市（縣級）的範圍，位于廣西桂林，是整個桂林市（現代地級市）的經濟、文化中心。在桂林市政府搬遷前，桂林市（地級）人民政府駐象山區榕湖南路。
桂林市區是一種概念，在行政區劃上并沒有正式的地位，市區現由桂林市下轄的五個城區即秀峰區、疊彩區、象山區、七星區、雁山區組成，所以又稱“五城區”。
桂林市區中心地區地圖
市區現由秀峰區、疊彩區、象山區、七星區、雁山區組成。
區人民政府駐地
注意：桂林市區只是人們的一種概念，在正式的行政區劃中沒有桂林市區。以上各區分別有自己的區人民政府，與桂林市的縣一樣統歸桂林市人民政府管轄。
對于桂林市區內的各片區域，市民都有約定俗成的稱呼。但是這些地區的概念都是模糊的。
*市中心：即桂林市區的中心。狹義的市中心是指解放路和中山路的交叉口，廣義的市中心是指桂林的舊城，即城墻以內的地區，或者說是兩江四湖包圍著的地區，是秀峰區的一部分。這里是桂林市最繁華的地區，是桂林市的交通、商業、經濟中心。
*三里店：位于七星區，因距市區三里而得名。主要指七星路和漓江路、普陀路的交叉口附近的地區，這是桂林市東部的交通和商業中心。
*東江：即漓江以東的地區，一般是指解放橋東頭至七星公園正門和龍隱橋一帶的附近地區，是較早的商品集散地。
*觀音閣：有的稱北門，因在桂林市區北部得名。這里是桂林市區北部的經濟中心。
*南門：指原桂林市的南門，有的人稱“南城”，即現在的南門橋附近，位于象山區。這里有桃花江，是市民的主要休閑場所。
*鐵西：指湘桂鐵路以西的部分，但是一般說的鐵西是指桂林火車站以西的部分，這是桂林市工業密集的地方，也是人口聚居地。
*瓦窯：位于象山區南部，因舊時此地遍布瓦窯得名。是桂林市區人口聚居區和較早的工業中心。
桂林微笑堂商廈，位于市中心的購物中心的代表。
桂林市區是整個桂林的經濟交流中心，中心地區有中心廣場、八桂大廈、正陽商業步行街、微笑堂、百貨大樓等商業場所。
桂林市區的第三產業發達，經濟主要靠旅游支撐，所開發的兩江四湖就是為了拉動第三產業，使旅游經濟蓬勃發展。根據旅游的需要，桂林市區原建的很多工廠已被遷去郊外，現建的一些幾乎達到無污染，尤其是在七星區和經濟開發區。
從獨秀峰俯瞰桂林，不遠處是漓江
桂林市區也是整個桂林的文化交流中心，市立的兩座圖書館曾是省級圖書館，許多名人在此翻閱過圖書，2003開業的桂林書城是目前桂北地區營業面積最大的書店，小型書店更是繁多。市區內有三所廣西省級重點中學兼廣西首批示范性普通高中。
著名的兩江四湖、漓江的核心風景區、桂林的國家4A級風景區都在桂林市區內。
*沿漓江的風景區（由北往南）有：疊彩公園、伏波公園、象山公園。疊彩內的疊彩山、伏波公園內的伏波山洞都是秀麗奇特的景致；象山公園內的象山則做為桂林市的市標。
*著名的兩洞：蘆笛巖、七星巖更是神奇瑰麗。
桂林在很長一段時間是廣西的文教中心。市區內有三所省重點中學兼示范性重點中學：廣西師范大學附屬中學、桂林中學、桂林市第十八中學，另外比較重要的院校還有廣西師范大學。中學還有比較有名的廣西師范大學附屬外國語學校。
現在的桂林市是由原桂林市區和桂林地區經過五次沿革合并而形成。桂林市區有著悠久的歷史文化基礎，和秀麗的風景面貌，''桂林山水甲天下''指的就是桂林市區內的景致。
*1949年11月22日桂林解放，為廣西省所轄。
*1958年，桂林改稱廣西壯族自治區桂林市，原桂林市即桂林市區轄桂林城區和郊區（雁山區雛形）。
*1981年，原桂林地區的陽朔縣劃歸桂林市管轄。靈川縣大圩公社的潛經、草坪2大隊和茯荔大隊的吳家、楊家2生產隊劃歸桂林市管轄。（國務院1981年5月7日批準【國函44號】）
*1983年，桂林地區的臨桂縣劃歸桂林市管轄。（國務院1983年10月8日批準【國函215號】）
*1996年12月2日，經過國務院批準，桂林市郊區更名為雁山區，并將郊區不同程度地劃歸到所臨近的各區。雁山區只轄原郊區的雁山鎮、拓木鎮的（不含同心、平山兩個村）、大埠鄉、草坪回族鄉。
由于桂林市和桂林地區相連，而且歷史文化有著相同的基礎，故經過1998年8月27日國務院批準，桂林市區和桂林地區合并。
''部分資料源自行政區劃網''
解放橋 (桂林)
二十世紀九十年代末，隨著桂林城市建設步伐的加快，一批舊的道路被拓寬、翻新，許多橋梁重建，其中包括解放橋、文昌橋、新橋、龍隱橋等，許多道路一改往日的狹窄、破舊和混亂，成了寬闊大道的同時，更加方便的市民的生活和桂林市交通的發展。
鸚鵡山山崖上刻的宋代的《靜江府城池圖》。
桂林地區的歷史悠久，早在一萬年多年前就有人居住過的痕跡。
*距今約一萬年，甑皮巖人已進入母系氏族社會階段，曾在寶積巖和甑皮巖洞穴發現過他們的遺物。
*夏商周時期，這里是百越人的居住地。秦始皇當時在廣西地區置桂林，象，南海三郡，這也是“桂林”名稱的最早起源，但是當時的桂林郡治不在今天的桂林市區。
*漢元鼎六年（公元前111年），在桂林這片地區設始安縣，隸屬于荊州零陵郡。東漢時改屬始安侯國。
*三國時先屬蜀，后歸吳。甘露元年（265年），置始安郡始安縣，郡縣治所都在今之桂林。
*隋唐時屬嶺南桂州總管府。唐武德四年（621年），李靖修城于獨秀峰南。貞觀八年（634年）改名臨桂縣，屬桂州始安郡。光化三年（900年）始，屬靜江節度。
*五代十國時先后屬楚和南漢的桂州。
*宋時，前屬廣南西路桂州，后屬靜江府。元時屬廣西行中書省靜江路。明清時均屬廣西省桂林府。
*民國時屬廣西省。1914年改名桂林縣，1940年始設桂林市。1944年11月至1945年7月28日，為日寇占領。光復后仍為廣西省轄市。''歷史上長期為廣西省會'' 。
''部分資料源自桂林市人民政府''
桂林市人民政府
摩押人是中東一個古老民族。
摩押還可以指：：
*摩押 (人物)，圣經人物，傳說是摩押人的祖先
*摩押 (猶他州)，美國猶他州城市
在物理宇宙學裏，哈勃–勒梅特定律指遙遠星系的退行速度與它們和地球的距離成正比。這條定律原先稱為哈勃定律，以證實者埃德溫·哈勃的名字命名；2018年10月經國際天文聯合會表決通過更改為現名，以紀念更早發現宇宙膨脹的比利時天文學家喬治·勒梅特。它被認為是空間尺度擴展的第一個觀察依據，今天經常被援引作為支持大爆炸的一個重要證據。
在宇宙學研究中，哈伯-勒梅特定律成為宇宙膨脹理論的基礎，以方程式表示
其中， 是由紅移現象測得的星系遠離速率，是哈伯常數，是星系與觀察者之間的距離。
1912年到1922年間，美國天文學家維斯托·斯里弗觀測了41個星系的光譜，發現其中的36個星系的光譜發生紅移，他認為這種現象意味著這些星系正在遠離地球。
1916年，愛因斯坦提出了廣義相對論。許多物理學家和數學家利用愛因斯坦場方程建立了時間和空間協調一致的理論。將最一般的原則應用到自然的宇宙，產生了一個動態的解決方案，與當時的靜態宇宙的概念產生了衝突。
1927年，比利時天文學家喬治·勒梅特計算出愛因斯坦場方程的一個解，發現宇宙在不斷地膨脹。
1929年，美國天文學家埃德溫·哈勃發表其觀測結果：距離銀河系越遠的星系退行越快。
因發現遠離速度與距離呈線性關係，而產生哈伯定律，其線性數學式如後：
其中是由紅移現象測得的遠離速率，一般表示為km/s。''H''0是哈伯常數，在弗里德曼方程式中對應著數值（通常稱為哈伯參數，是一個取決於時間的值，由時間的觀測得來，以下標''0''來區別。）此常數在宇宙中對任意保角時間（conformal time）而言皆是相同的。是光相對於觀測者的慣性座標系穿越星系的適當距離，以百萬秒差距（Mpc）作為測量單位。
對於相對鄰近的星系，速度''v''可從星系的紅移''z''利用紅移公式估計，其中''c''是光速。對遙遠的星系，速度''v''可以從紅移''z''利用相對移動的都卜勒效應決定。然而，最好的方法來計算遠離速度及其相關時空膨脹率是考慮來自遠星系光子的相關保角時間。對於非常遙遠的星體，退離速度可能大於光速。但是這並不違反狹義相對論，因為度量空間的擴張並不與任何有形物體的速度相關。
當使用哈伯定律來決定距離時，只能用因宇宙膨脹而造成的速度。引力相互作用星系的運行與彼此相關，而獨立於宇宙膨脹之外。因其相對運行所造成的這類相對速度，被稱作本動速度（''peculiar velocities''）。當使用哈伯定律時，''本動速度''需要加入考慮。1938年，Benjamin Kenneally所發現的「上帝的手指」效應（Fingers of God）是本動速度所造成的現象之一。受引力約束的系統，例如星系或我們的行星系統，都不會受到哈伯定律的影響，也不會膨脹。
針對均勻膨脹的宇宙的理想哈伯定律，其數學推導是一個在三維笛卡爾/牛頓協調空間相當初等的幾何定理。此協調空間被視為一種度量空間，具有完全均勻和各向同性（性質不隨地點或方向改變）。簡單說明該定理如下：
:''對於任何正沿直線遠離原地，速度與離開距離成正比的兩點，將以正比於兩者距離的速度遠離對方。''
宇宙的最終命運和宇宙的年齡，可以取決於測量現今的哈伯常數和推斷減速參數的觀測值，此參數特具密度參數值（Ω）的特徵。所謂的「封閉宇宙」（Ω＞1）即將在一次「大緊縮」（Big Crunch）後結束，比哈伯年齡年輕。「開放宇宙」（Ω≦1）永遠都在擴張且具有較接近哈伯年齡的年齡。我們所居住的宇宙為「加速宇宙」（accelerating universe），其年齡正巧非常接近哈伯年齡。
哈伯常數的值隨著時間變化，其增加或減少取決於減速參數的正負，定義為：
在減速參數為零的宇宙，有''H'' = 1/''t''，其中''t''是自大霹靂以來的時間。然而，非零且與時間相關的值，則需要積分弗里德曼方程式，將時間倒退到粒子視野（particle horizon）為0時（即大霹靂之初）。
我們可以定義宇宙的「哈伯年齡」（又稱為「哈伯時間」或「哈伯期」）為1/''H''，或9777.93（億年/''H''/(km/s/Mpc)）。哈伯年齡以''H''=70 km/s/Mpc來計算為139.68億年，或以''H''=71 km/s/Mpc計算得137.72億年。當星系的紅移''z''很小時，與我們的距離大約是''zc''/''H''，其中''c''是1（光年／年），又此距離可以被簡單地以''z''（紅移）時間表示為137.72億光年。
長久以來''q''被認為是正值，這表示由於引力的作用，宇宙膨脹正在減慢。這意味著宇宙的年齡小於1/''H''（約140億年）。例如，若''q''為1/2時（其中一個理論上的可能值），宇宙的年齡為2/(3''H'') 。在1998年，一項發現指出''q''顯然是負值，代表著宇宙其實比1/''H''還要老。事實上，估計的宇宙年齡相當接近1/''H''。
哈伯定律對大爆炸的解釋總結了空間的擴展與著名的古老難題奧伯斯佯謬之間的矛盾：如果宇宙是無限的、穩定的，充滿了均勻分布的恆星，那麼在天空中視線所及之處都將存在著恆星，而天空也將會像恆星的表面一樣明亮。從1600年代開始，天文學家和其他的思想家提出了許多可能解決這個佯繆的想法，但當前能被接受的這一部分是來自大霹靂的理論。宇宙只存在了有限的時間，只有有限多的星光有機會到達我們這兒，所以矛盾就解決了。換言之，在膨脹的宇宙中，遠方天體的遠離速度使來自她們的星光產生紅移並且降低了亮度，但這樣也只是解決了部分的矛盾。依照大霹靂的理論，兩者都有貢獻（宇宙的歷史是有限的在兩者中較為重要）。 天空之所以黑暗，也為大霹靂提供了一種證據。
哈伯常數的值通常經由遙遠星系的紅移來測量，這就是用與哈伯定律不同的方法測量同一星系的距離。但是在用來測量這些距離的物理假設上的不確定，造成哈伯常數的值有不同結果的。在20世紀的後半期，多數的哈伯常數值都被估計在50和之間。
哈伯常數的值曾是個長久而激烈的爭議主題，熱拉爾·佛科留斯主張其值應為100而艾倫·桑德奇則認為其應為50附近。
1996年，由約翰·諾利斯·巴寇主持，包含古斯塔夫·安德列斯·塔曼及薛尼·范德胡斯特以類似早期沙普利-柯蒂斯之爭的模式舉行，針對上述兩個競爭數值進行辯論。
1990年代晚期，引進宇宙的λ-CDM模型，數值差異的問題獲得部分的解決。
在ΛCDM模型下，利用蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應進行的X光高紅移群及微波波長的觀察、宇宙微波背景輻射各向異性的量度和光學調查皆測定哈伯常數的值為67左右。
哈伯關鍵計畫（由在卡內基天文臺的Wendy L. Freedman博士主導）使用哈伯太空望遠鏡進行最精確的光學測量，在2001年五月，發表其最終估計值為72±8 (km/s)/Mpc，此結果與基於蘇尼亞耶夫-澤爾多維奇效應進行的銀河系星群觀測所測出的相當一致，具有相似的精確值。
在2003年，利用WMAP所得出最高精度的宇宙微波背景輻射測定值為71±4 (km/s)/Mpc，而在2006年，精確度提升至，2008年T，WMAP在線上提供的數值是.。
這些來自WMAP和其他宇宙論的數值都與簡單版本的λ-CDM模型日趨接近。如果這些數值能與更普遍的版本吻合，傾向於更小和更不確定：通常數值在的附近，但有些模型的數值接近63 (km/s)/Mpc。
在2006年8月，來自馬歇爾太空飛行中心（MSFC）的研究小組使用美國國家航空暨太空總署的錢卓X射線天文臺發現的哈伯常數是 ，誤差大約是15%。
所有這些測量方法結果的一致性，都支持的值和ΛCDM模型。
在1998年，來自Ia超新星標準燭光測量的值卻是負數，令許多天文學驚訝的是宇宙加速膨脹，雖然哈伯因子會隨著時間而衰減。請參見暗物質和ΛCDM模型。
2009年5月7日，美國宇航局發布最新的哈伯常數測定值，根據對遙遠星系Ia超新星的最新測量結果，常數被確定為74.2± 3.6 km/(s*Mpc)，不確定度進一步縮小到5%以內。
2012年10月3日，天文學家使用美國宇航局的斯皮策紅外空間望遠鏡精確計算了哈伯常數，數值結果為74.3±2.1(km/s)/Mpc。
2012年12月20日，美國國家航空暨太空總署的威爾金森微波各向異性探測器實驗團隊宣布，哈伯常數為69.32 ± 0.80 (km/s)/Mpc。
2013年3月21日，從普朗克衛星觀測獲得的數據，哈伯常數為67.80 ± 0.77 千米每秒每百萬秒差距（67.80 ± 0.77 km/s/Mpc）。
2018年7月，利用哈勃望遠鏡和蓋亞任務，測得哈勃常數值為 73.52 ± 1.62 km s?1 Mpc?1。
從弗里德曼方程式開始：
此處是哈伯參數，是宇宙標度因子，是萬有引力常數，是標準化的宇宙空間曲率，其值為 ?1、0、或 +1，和是宇宙常數。
如果宇宙是物質主導，則宇宙的質量密度 剛好可以包括的物質是
此處是現在的物質密度，我們知道的非相對論粒子質量密度會隨著宇宙的體積增加而成比例的降低，所以上述方程式必須為真。我們也可以定義(參見的密度參數)：
所以也可以，依據定義：
此處的下標0代表現在的數值，並且。到此為止的所有一切都是章節剛開始的弗里德曼方程式和轉換 成為  得到
如果宇宙是物質主導和暗能量主導，然後前述方程式中的哈伯參數也將是暗能量的狀態方程。所以現在：
此處是暗能量的質量密度。依據定義，在宇宙論的狀態方程是，並且我們將這帶入流體的方程，它描述了宇宙的質量密度隨著時間的變化，
如果w 是常數，
那麼暗能量就是w狀態的恆等式，。如果我們以與之前相似的方式轉換弗里德曼方程，但是這次設定，這是假設我們生活在一個平坦空間的宇宙 (參見宇宙的形狀)，
如果暗能量不是w狀態的恆等式，則
要解此方程式，我們需要參數化，例如如果 ，得到
哈伯常數的單位是時間的倒數，也就是說 ~ 2.29×10?18 s?1。“哈伯時間”定義為。在標準宇宙論模型的哈伯時間是4.35×1017 s 或138億年，"擴張時間尺度"一詞的意思是"哈伯時間"。如果的值保持恆定，哈伯時間自然的解釋是電子大小的宇宙增加一個數量級所需要的時間 (因為解dx/dt = x is x = exp(t)，此處是在t = 0的任意初始條件下的形狀)。但是，在如上文所述的廣義相對論、暗能量、暴脹等，長時間下的動力學是複雜的。
哈伯長度是宇宙論的距離單位，定義為—光速與哈伯時間的乘積。它相當於42億2800萬秒差距或138億光年(哈伯長度以光年表示的數值，依據定義，等同於哈伯時間以年表示的值)。
哈伯體積有時被定義為共動大小的體積。精確的定義是：有時將其定義為球體半徑為時的體積。有些宇宙論甚至使用哈伯體積一詞引用為可觀測宇宙的體積，然而這個半徑可能還要大3倍。
** 雙曲線幾何 (空間因''膨脹''而彎曲)
** 歐幾里得幾何 (空間因''平衡''而平坦)
** 橢球幾何 (空間因''重力''而彎曲)
* Hubble, E.P.., ''The Observational Approach to Cosmology'' (Oxford, 1937)
* http://www.guokr.com/article/436836/
*History of  Hubble's constant by John Huchra
* The Hubble Key Project
* ''Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant''. Freedman et. al. The Astrophysical Journal, Volume 553, Issue 1, pp. 47-72.
* The Hubble Diagram Project
1906年於大館舉行的檢閱儀式，包括摩羅差。
俗稱為「大頭綠衣」的差人。
差人為警察的俗稱，常用於兩廣、港澳及其他粵語使用地區，以香港社會最為盛行，特別是香港社會上普遍尚未引入警察此稱呼前。中國歷史上，地方的治安管理機構是衙門，執行差事者名衙門差役。時至1840年代，由於香港警隊於成立初期曾經翻譯為“香港差役”，並招聘留港的啹喀兵及“摩囉差”為民傭兵，因此警察人員被稱為差人（男性可俗稱差佬、女性為差婆），此詞亦被兩廣及澳門社會採納使用，並且成為慣用語至今，如刑事警察有雜差的俗稱。
差人乃是文法詞語，指受官員差遣工作的人。地方官員受理案件，就會差遣衙差捉拿原兇，搜集證據，以求偵破罪案。
衙差和官差的差異，其中官字解作官署，衙字解作衙門，差則解作差人或是差役。
差佬（年輕者曾經被稱為差仔）是粵語使用者對差人（男性警務人員）的暱稱。女性警務人員則稱為差婆。
此稱呼本無眨意成份，從前一般用於草根階層。
1980年代有一香港電影名為《最佳拍檔之千里救差婆》，由許冠傑、張艾嘉和麥嘉飾演；1991年，有一香港電影名為《駁腳差佬》，亦有使用差佬、差婆等詞為題。
反應速率（英語：Rate of reaction）是在化學反應中，反應物轉變成生成物的速度。不同反應的速率有所不同。例如鐵的生銹（氧化）過程的需時以年來計算；在火中燃燒纖維素，卻只需要數秒鐘的時間。對於大部分的反應，反應速率隨時間而減少。
反應速率可以用這種方式來表達：
反應速率的單位為mol/(L·s)或mol/(L·min)。濃度單位一般用莫耳·升-1，時間單位用秒、分或小時。反應速率分為平均速率（一定時間間隔裡平均反應速率）和瞬時速率（給定某時刻的反應速率），可通過實驗測定。
碰撞理論，是由德國的Max Trautz及英國的William Lewis在1916年及1918年分別提出的。
# 碰撞學說：任何化學反應的發生，必需反應粒子互相接近碰撞，則反應速率與碰撞次數成正比。
# 活化能：所謂活化能就是能使粒子發生反應的最低能量。
# 有效碰撞：所謂有效碰撞是指碰撞的粒子其能量（發生化學反應所需的能量）超過活化能，且碰撞方向（位向）要正確。
反應物本身的性質，外界因素：溫度，濃度，壓力，催化劑，光，激光，反應物顆粒大小，反應物之間的接觸面積和反應物狀態，x射線，γ射線，固體物質的表面積，與反應物的接觸面積，反應物的濃度也會影響化學反應速率。
增加反應物的濃度，即增加了單位體積內活化分子的數目，從而增加了單位時間內反應物分子的有效碰撞的次數，導致反應速率加快。提高反應溫度，即增加了活化分子的百分數，也增加了單位時間內反應物分子有效碰撞的次數，導致反應速率加快。使用正催化劑，改變了反應歷程，降低了反應所需的活化能，使反應速率加快。
在化工生產中，常控制反應條件來加快反應速率，以增加產量。有時也要采取減慢反應速率的措施，以延長產品的使用時間。
學校增值資料系統(Schools Value Added Information System，SVAIS)是香港教育統籌局與優質教育基金一同資助的計劃，用以為香港學校提供學業增值資料，提升學校的競爭力。這個系統的團隊於1999年成立，同時開始研究，並於2003年推出系統。系統透過從學生搜集而來的數據作出分析，並把分析後的數據交回學校，讓學校得知與同區學校或相類收生學校之間的異同。這些數據，都有助學校改善學生的學習環境，並提高學生的自信及學習能力。
* 學校發展與問責數據電子平臺
費迪南·福煦（，），法國陸軍統帥。
福煦於普法戰爭時被徵召入伍、進入海軍陸戰隊服役，戰後決定留在軍隊發展。1881年晉升少校，在參謀部三局任職。1887年，畢業于法國高等軍事學院。1895年在高等軍事學院讀研究生。1896年——1900年任高等軍事學院教授。1900年晉升中校。1908年——1911年任高等軍事學院院長。1911年晉升中將，調任第13師師長。次年升任軍長。
第一次世界大戰中曾率部隊協助霞飛將軍贏得馬恩河會戰勝利。之後歷任法軍第九集團軍司令、“北方”集團軍群司令、法軍總參謀長，戰爭后期任協約國聯軍總司令，對協約國最終戰勝以德國為首的同盟國有重大貢獻。1918年7至8月間指揮協約國軍分別發動攻勢，對德國魯登道夫將軍予以沈重打擊。8月6日獲法國元帥軍銜。同年11月11日代表協約國與德國代表在貢比涅森林的雷道車站火車上裏簽訂停戰協定（史稱「福煦車廂」）。1919年起任協約國最高軍事委員會主席。戰后，獲英國陸軍元帥和波蘭元帥稱號。著有《作戰原則》等軍事著作。
可是福煦不滿意凡爾賽條約沒有徹底瓦解德國發動戰爭的任何潛力，因此認為條約的簽訂並不是和平，而將僅僅是二十年的休戰——第二次世界大戰在二十年六十五天後爆發。
法國海軍克里孟梭級航空母艦二號艦被命名為「福煦號」（後被轉售給巴西海軍並改名為聖保羅號航空母艦）。巴黎有福煦路（福煦大道）。1945年以前同名的福煦路是上海公共租界和上海法租界的界路之一，是上海市區的主干道之一，現名為“延安中路”。天津法租界有一條道路被稱為福煦將軍路，中華人民共和國成立後改稱濱江道，現為步行商業街。
* ''Les Principes de la guerre. Conférences faites à l'école supérieure de guerre'' (''On the Principles of War''), Berger-Levrault, (1903)
* ''La Conduite de la guerre'' (''On the Conduct of War''), Berger-Levrault, 1905
* ''Mémoire pour servir à l'histoire de la guerre 1914-1918'' (''The Memoirs of Marshal Foch'',Posthumous), Plon,  1931.
* Porte, Rémy, and F Cochet. ''Ferdinand Foch, 1851-1929: Apprenez à Penser : Actes Du Colloque International, école Militaire, Paris, 6-7 Novembre 2008.'' Paris: Soteca, 2010. ISBN 978-2-916385-43-3
* Doughty, Robert A. ''Pyrrhic Victory: French Strategy and Operations in the Great War'' (Harvard U.P. 2005)
* Greenhalgh, Elizabeth. "Command in a Coalition War: Reassessing Marshal Ferdinand Foch" ''French History and Civilization. Papers from the George Rudé Seminar.'' Volume 2 (2009) pp 91–100  online
* Neiberg, Michael S. ''Foch: Supreme Allied Commander in the Great War'' (Brassey’s Inc., 2003), short popular biography
*  Unjustly Accused: Marshal Ferdinand Foch and the French 'Cult of the Offensive'
*  Biography on FirstWorldWar.com
*  Foch's Biography in French on the Immortals page of the Académie fran?aise
category:法國元帥
彭嘉衡，原名彭淮清，生于印尼西加里曼丹省坤甸，祖籍廣東興寧。中美空軍聯隊(其前身為“飛虎隊”)飛行員。因參加對日空戰64次，1945年8月14日被授予優異飛行十字勛章，為中華民國首位獲此勛章者（華裔獲得者還有陳瑞鈿）。
*1921年 出生于荷屬東印度西加里曼丹省坤甸昔加羅鎮。
*1936年 回祖籍興寧一中讀書。
*1938年 加入第四集團軍交通兵團
*1940年 因報名中央陸軍軍官學校需高中學歷，借老鄉彭嘉衡的高中文憑，并被錄取。從此用彭嘉衡一名。
*1941年12月 被錄取為中央航校15期學員，后留美學習飛行。
*1944年7月 歸國被分配到中美空軍聯隊第5大隊第17中隊。
*1945年1月 參加盟軍對武漢的轟炸。
*1945年5月 參加芷江會戰。
*1945年8月14日 因參加對日空戰64次，獲美國政府頒發的優異飛行十字勛章等兩枚勛章
*1950年9月 聞訊香港兩航起義，重返大陸進入軍委民航局任飛行副駕駛。不久又擔任機長并負責培訓飛行員。此后主要從事專業航空。
*60年代開始，彭嘉衡因“家庭背景問題”被迫停飛，并開始受到迫害，直到1980年平反昭雪。
*1986年 在民航北京管理局退休。
*2009年10月，被查出患有白血病，隨后進行骨髓移植手術。
*2010年7月，白血病復發卻無錢救治。此后大陸媒體曾發起為其治病的募捐活動。
彭嘉衡所獲得的“優異飛行十字勛章”在后來的輾轉中遺失，直到1990年代才重新提供資料給美國空軍總部。三個月后，美國空軍總部補發彭嘉衡“優異飛行十字勛章”和一枚航空獎章。后來他又把這兩枚補發的獎章捐給了中國國家博物館。
category:興寧人
category:印度尼西亞客家人
楚漢戰爭，或稱楚漢相爭，是秦朝滅亡后，項羽和劉邦之間為爭奪統治權力而進行的戰爭。時間一般認定為前207年－前202年，秦朝滅亡之后開始，一直到項羽於烏江邊自刎結束。楚漢戰爭結束了秦末民變之后短暫的分裂局面，是繼秦滅六國之后的又一次中國統一戰爭。
秦二世元年（公元前209年壬辰年），陳勝、吳廣在大澤鄉起義，天下群雄并起反秦。在此期間，陳勝的部將周章由陳縣略地至戲水附近，吳廣部下周文更是率軍打到離咸陽只有數十公里的戲地。同時，六國舊貴族也趁機反秦復國，武臣重建趙國、韓廣重建燕國，楚國貴族項梁、項羽殺死會稽郡守殷通，率領八千江東子弟兵加入起義，北上渡江作戰。不久，吳廣因內鬨被殺；陳勝也兵敗於滎陽，被叛變的車伕莊賈斬首。其後范增進言「楚雖三戶，亡秦必楚」，項梁就以重建楚國為口號，立楚懷王之孫熊心為王，也稱為「楚懷王」，史家稱為楚後懷王。同時，泗水亭亭長劉邦殺死沛縣縣令而造反，自稱「沛公」（沛縣首領），率部投奔項梁。
公元前208年，項梁在取得對秦軍的連勝后驕傲輕敵，宋義諫，但項梁不聽，導致定陶之戰戰敗，項梁戰死。此戰后，秦將章邯及王離認為楚軍元氣大傷，已構不成實質威脅，遂調轉槍口，率秦軍40萬北上攻趙國，圍趙王歇於鉅鹿。楚後懷王見項梁兵敗，由盱眙遷都到彭城。趙國屢屢求救，於是楚後懷王派遣宋義為上將軍、項羽和范增為副將，率軍6萬北上救趙，同時派劉邦進攻關中，楚後懷王還許諾「先入定關中者王之。」
公元前207年，宋義率軍到達戰場附近，但宋義懦弱無能，且想觀秦趙相斗，逡巡逗留46天不進，貽誤了寶貴的戰機。項羽見此情形，果斷殺死宋義，奪得軍權，率軍破釜沉舟，與秦軍爆發鉅鹿之戰，項羽先派英布截斷秦軍糧道，再親率以楚軍為主的諸侯盟軍與秦軍決戰。楚軍視死如歸，九戰九捷，大敗秦軍，俘秦主帥王離，副帥涉間自焚，秦勇將蘇角被項羽親自擊殺。
同時，劉邦領軍向西攻擊，先攻昌邑，在缺少攻城器具情況下，雖有彭越協助，仍然攻城不下。不久，酈食其投奔劉邦，建議他去攻擊陳留以奪取糧草，攻擊成功。劉邦率軍在中原戰鬥時，項羽正在追擊章邯，章邯當時糧食已缺，派別將司馬欣往求糧，被拒絕後陳餘又送信來，使得章邯猶豫不決。不久，項羽攻克三戶津，截斷章邯退路，章邯派偏軍於漳水南岸戰項羽，大敗。章邯再派軍戰於-{汙水}-（漳水的支流），又敗。章邯因得不到秦二世跟趙高的支援被困，后見大勢已去，被迫在洹水南殷墟（今河南安陽）率秦軍20萬投降。巨鹿之戰后，項羽聲威大振，聯軍會師后，各路起義軍將領被他的氣勢所震懾，甚至不敢與他直接對視。項羽由此被各路諸侯推舉為上將軍，統兵40萬，繼續反秦事業。
劉邦來到陳留西約30公里的開封，與秦大將趙賁大戰，大破趙賁，三月，碭郡長劉邦自開封向北約100公里至白馬擊敗楊熊奪取白馬，再降南陽，佔領武關，在藍田再破秦軍，逼近咸陽，趙高派人偷偷與劉邦商議平分關中被拒絕。同時，二世三年八月，趙高殺害秦二世，擁立子嬰為秦王，但子嬰九月即殺了趙高，取得大權。西元前207年11月，劉邦攻抵灞上，子嬰出降，秦帝國只經過了短暫的15年統一后便滅亡了。劉邦派軍據守函谷關，阻止項羽聯軍入關。不久，項羽以及諸侯40萬大軍攻克函谷關，直入關中，駐兵新豐鴻門。此時劉邦只有10萬兵馬，只得將關中拱手相讓。鴻門宴上，范增欲殺劉邦，但劉邦言詞甚懇切，項羽顧及與劉邦的結義之情與諸侯的威脅，放歸劉邦。
西元前206年2月，項羽尊楚后懷王為楚義帝，徙義帝于江南，都郴，後來又刺殺了義帝。西元前206年3月，項羽自封為西楚霸王，楚國疆域為梁楚九郡（今華東、江南大部分地區），建都彭城（江蘇徐州），又分封十八路諸侯。劉邦被封為漢王，轄漢中、巴、蜀一帶，建都南鄭（今陜西漢中）。關中故秦之地三分，封章邯為雍王、司馬欣為塞王、董翳為翟王。項羽分封諸侯后即罷兵裁軍，東歸彭城。
齊國相田榮因拒隨從率軍入關，故而沒有得到分封。項羽把齊地一分為三，把齊王田市徙為膠東王，引起田榮對項羽封王方案極為不滿，率軍驅逐齊王田都，并阻止齊王田市任膠東王。田市懼怕項羽，欲自行去膠東就封。田榮怒，追斬田市，自立為齊王。隨後，田榮再擊殺濟北王田安，兼并三齊之地。
趙國舊大將軍陳馀與國相張耳在鉅鹿之戰結怨而去職，將兵權讓給張耳，歸隱南皮。項羽分封時聞陳馀賢，與張耳一體有功，但未從入關，因此僅將南皮附近三縣封與陳馀。陳馀見張耳為王，而自己功勞與張耳相當，卻僅得南皮三縣，對此十分不滿。田榮兼并三齊，陳馀派夏說為使者使齊借兵。田榮又借兵給陳餘，令陳餘擊敗張耳，重迎趙王歇復為趙王。趙王歇感念陳馀，封陳馀為代王。趙王歇弱，因此陳馀不歸代國，自稱趙國太傅，繼續輔趙，陳馀派夏說以代國國相身分，留守代國。
項羽分封時雖據梁國為己有，但梁地時有義軍首領彭越有眾萬余，彭越未從入關，故亦無分封，無所屬。田榮除資助陳馀外，亦封彭越為齊國將軍，令其在梁地起兵破楚。項羽派蕭公角擊梁，彭越大破楚軍。而在齊趙北方，故燕王韓廣亦不愿徙王遼東，項羽所封之燕王臧荼擊殺韓廣，并王遼東。齊趙之反，使得楚國受到威脅，於是項羽決定北伐田榮。
漢元年八月，項羽聞劉邦襲取關中，于是殺韓王成，立親信故吳令鄭昌為韓王以拒漢。初項梁立韓公子成為韓王，張良為韓相國。項羽封諸侯，韓王成仍為韓王，但是項羽以張良從漢王劉邦，而韓王成又無功，故不許韓王成就國。項羽東歸，韓王成被帶至彭城。
項羽分封後數個月，形勢就陷入一片混亂。項羽所確定的新秩序基本上被打破。同時項羽攻齊，向九江徵兵，英布不從，引發項羽不滿，項羽數遣使責英布。
在齊地田榮兼并三齊之時，劉邦在漢中也為攻襲三秦做準備。劉邦入漢中，項羽給予劉邦三萬士兵。劉邦依張良計，入南鄭時燒毀棧道，以防被偷襲和向項羽示意無外侵的意願。
項羽帳下的執戟郎中韓信亦在此時從項羽軍中逃出，投靠劉邦，但沒有被重用，僅任連敖，后坐法當斬為滕公夏侯嬰所救。夏侯嬰與之交談，知其有才能，向劉邦推薦韓信，劉邦拜韓信為治粟都尉。韓信自覺不能受到重用，欲離去另尋明主，蕭何聽聞后連夜苦追，人稱「蕭何月下追韓信」故事。蕭何再次向劉邦推薦韓信，劉邦拜韓信為大將軍，統領三軍。
公元前206年八月，劉邦用韓信的計謀，但受阻於陳倉，所幸趙衍指出一條小道。劉邦沿著這條小道進入關中，趁項羽北攻田榮時，突然出現在三秦舊將面前，在好疇擊潰章邯，最後圍困章邯於廢丘。隔年塞王司馬欣、翟王董翳被迫向漢王劉邦投降。之后幾個月，劉邦率領漢軍攻取隴西、北地、上郡。這樣，三秦除章邯困守的廢丘之外全部歸漢。
而此時因項羽殺韓王成，張良間行歸漢，派人遺書項羽，稱“漢欲得關中，如約即止，不敢復東。”項羽以故無西意，而北擊齊。
劉邦略取關中時，九月，命令薛歐、王吸出武關，與王陵聯合，迎接劉太公和呂后於沛。十月，漢王拜韓王信為韓國太尉，令其循韓地，并許之若定韓地則拜其為韓王。韓信循韓地，下十余城，項羽所立之韓王鄭昌降，漢二年十一月漢立韓王信為韓王。
漢二年十月，漢王劉邦進至陜（今河南陜縣）。在漢基本平定關中之后，開始準備東進了。
公元前205年三月，劉邦東攻，迫降塞王司馬欣、翟王董翳、河南王申陽。劉邦渡臨晉，魏王豹率兵跟從，破河內，虜獲殷王司馬卬，南渡河，直抵雒陽。劉邦聞項羽命英布刺殺楚義帝，為義帝發喪，號召天下王公反抗項羽。
劉邦部將張良、陳平、韓信、呂澤、張耳、夏侯嬰、樊噲以及五諸侯軍，至外黃，擊敗楚將程處、王武，彭越率三萬人歸附劉邦，劉邦封彭越為魏國國相，攻打梁地，派樊噲北上攻打鄒縣、魯縣、薛縣、瑕丘，以阻止項羽從齊國南下，向東攻打下邑、派呂澤駐守，下邑在蕭縣西面不遠，蕭縣在彭城西面不遠，項羽南下救援彭城必經蕭縣，這樣，如果項羽回援彭城，呂澤可以與劉邦東西兩面夾擊項羽。與北路軍曹參、灌嬰會合，進攻碭縣、蕭縣，攻取彭城。
項羽雖擊敗齊軍，殺死田榮，但項羽暴虐，使齊地降而復叛。田榮之弟田橫立田榮之子田廣為齊王，繼續抗楚，項羽因此深陷齊地而無暇抽身。四月，劉邦與諸侯聯軍號稱五十六萬人，趁虛直搗楚都彭城。此時彭城由項羽軍師范增守備，面對敵眾我寡的不利態勢，范增決定不死守彭城。數周后，在給予漢軍以極大殺傷后，范增主動率大量楚軍有生力量撤出彭城。
雖只得了一座空城，但以劉邦為首的各諸侯卻以為他們取得了大勝，開始麻痹大意起來。入城后，聯軍日夜歡飲，軍紀敗壞，戒備松弛。項羽聽聞這一情況，決定出奇兵制勝。他親率精銳騎兵三萬人疾進，令士卒銜枚，馬蹄裹布，由曲阜經胡陵，到蕭縣，於清晨攻擊漢軍，至中午大破漢軍。韓信等各路漢軍敗退至谷、泗水，被殲十餘萬人。楚軍一刻不停，繼續追殺，漢軍敗走，於靈壁東邊的睢水上被楚軍驅趕下河，漢軍士兵光淹死的就有十數萬，使得睢水被屍體阻塞，河水一度斷流。
此即公元前205年的彭城之戰。此戰中，西楚霸王項羽充分利用漢軍自以為人數眾多，麻痹大意的弱點，只率三萬精兵便擊潰劉邦五十六萬大軍，是為中國乃至世界戰爭史中以少勝多之典范。
美中不足的是，彭城之戰，項羽雖大勝，但田橫亦復定三齊。
劉邦大敗于彭城，劉邦收集散兵到下邑。父親劉太公、母親劉媼和妻子呂雉被楚軍擄為人質。諸侯見劉邦潰敗後，重新投奔項羽，連塞王司馬欣和翟王董翳也入楚為將。漢王劉邦以殺死張耳向趙國太傅陳餘結盟，陳餘發現漢王劉邦并沒有殺張耳，趙兵退去反與漢為敵，漢王劉邦聯盟頓時瓦解。時呂后兄周呂侯將兵居下邑。
張良亦至下邑，與劉邦于下邑規劃下一步對策。張良說：“九江王黥布，楚梟將，與項王有郄；彭越與齊王田榮反梁地：此兩人可急使。而漢王之將獨韓信可屬大事，當一面。即欲捐之，捐之此三人，則楚可破也。”劉邦采納張良建議。
劉邦在彭城之戰後，勢力一落千丈。劉邦在下邑收集散兵后，到達虞（今河南虞城縣），派隨何出使九江，隨何成功游說九江王英布投漢。項羽不得不派龍且分兵攻打英布，牽制了項羽的后方，後漢軍往彭城東南邊的靈壁潰散，劉邦向西撤退，首先去了下邑與周呂侯呂澤會合，然后向南接應敗兵，在碭縣駐扎，戰敗后劉邦及時穩住陣腳，防止了大軍繼續潰散。劉邦駐守下邑時，馬上吸引了項羽親自來進攻。
彭城之戰一個月之后，公元前205年五月，劉邦回到關中。漢軍水攻廢丘，雍王章邯在抵抗了十個月后兵敗自殺。劉邦回到櫟陽，進行整頓，立劉盈為太子。時關中爆發饑荒，劉邦令關中民移民至漢中、巴、蜀。同時，英布與龍且戰爭，不得勝利，與隨何往見劉邦，楚軍盡取九江。
項羽率領楚軍亦追擊而至，劉邦指揮諸軍並且讓灌嬰率領漢軍騎兵於“京縣”（今河南鄭州滎陽豫龍鎮京襄城村附近）、“索亭”（今河南滎陽索河街道）之間擊敗項羽統領的楚軍，將楚軍擊退到滎陽以東。但最終項羽攻克并長期占領滎陽。
漢三年七月（公元前204年）劉邦為解除滎陽相持的僵局，回到滎陽前線，離開滎陽攻打楚國的後方，命令靳歙擊斷楚軍從滎陽至襄邑的糧道，命令灌嬰擊斷了楚軍從陽武至襄邑的糧道，離開滎陽，並且率領唐厲在武城擊退項羽 ，攻打楚國後方的二號大本營：魯縣，並留下御史大夫周苛，樅公、韓王信等人守滎陽，劉邦與灌嬰、靳歙、丁復等人攻打魯縣項冠的時候，漢三年八月，項羽猛攻滎陽，負責守滎陽的御史大夫周苛以魏豹是反覆之人，難與共守城，殺了魏豹
漢三年八月，項羽攻克滎陽，烹周苛、井殺樅公。
成皋之戰是楚漢戰爭中的著名戰役。關于成皋之戰，史記高祖本紀、史記項羽本紀、漢書項籍傳記載矛盾，從歷史地理學看，史記項羽本紀最合理。
鞏義、成皋敖倉、汜水、廣武（楚軍曹咎部堡壘）、滎陽自西向東依次排開。項羽在拿下滎陽之后直接殺了周苛、樅公，進而拿下成皋之后，劉邦不得不渡河北走修武，項羽被漢軍在鞏義阻擊無法再向西。而鞏義就是楚漢戰爭楚軍向西所能達到的極限。如s:史記/卷037：
又如項羽本紀：“漢使兵距之鞏，令其不得西。”
而就在此時，項羽已經拿下額滎陽、成皋、被漢軍阻擊在鞏義，傳來了彭越擊斃楚軍薛公的消息，項羽放棄鞏義前線，楚軍退守成皋，劉邦在項羽與彭越激戰之際唯一一次收復成皋，成皋在楚漢戰爭中僅易手一次。
也就是說，彭越先是擊斃楚軍將領薛公，因此項羽此一次東征劉賈、彭越聯軍，此時劉邦在河北、趁著項羽東擊劉賈、彭越的機會引兵渡河收復成皋。
然后，也就是說項羽第一次東征擊敗劉賈、彭越聯軍，回頭與已經收復成皋的劉邦在滎陽和成皋之間的廣武澗對話并“伏弩射中漢王”。此時滎陽在項羽手中，成皋在劉邦手中。而此時韓信從北方“已舉河北、破齊、趙，且欲擊楚。”后韓信又殲滅龍且部楚軍，項羽在得知韓信擊斃龍且楚軍后，決定第二次東征彭越，部署針對韓信的黃河防線。劉邦此時在成皋城里，利用項羽向東對付韓信、彭越的時機，一舉殲滅成皋東邊汜水河東岸的楚軍曹咎部堡壘。成皋在汜水西，汜水東依次有楚軍曹咎部堡壘、滎陽。漢軍小部隊東渡汜水挑戰曹咎部楚軍堡壘，曹咎出戰，漢軍佯敗到汜水西，曹咎渡兵汜水向西追擊漢軍，楚軍士卒半渡，漢軍突然攻擊，大破楚軍。楚軍大司馬咎、長史兼塞王欣皆自剄汜水上。
也就是在汜水之戰后，項羽決定與劉邦中分天下。
漢軍北方千里包抄迂回楚軍有兩波，第一波是劉賈、彭越聯軍，第二波是韓信大軍。劉賈、彭越聯軍從北方渡黃河擊楚東阿縣不太成功，換成韓信。漢分兵，韓信、曹參率軍伐魏；劉邦與韓信在襄國會合，殺趙王歇。周勃、召歐等繼續平定恒山、巨鹿、燕 國，燕王臧荼降漢，項羽派楚將爭奪趙國，唐厲在武城打敗楚軍。
韓信請劉邦封張耳為趙王，劉邦同意。
劉邦兵敗彭城，彭越亦亡其所下之城，率軍北居河上，往來為漢游兵擊楚，絕楚軍糧道。漢三年五月（204年），彭越率軍渡睢水，與楚將項聲、薛公戰于下邳（今江蘇邳州古邳鎮），大破楚軍，殺薛公。
漢三年九月，劉邦采用郎中鄭忠之策，派將軍劉賈、盧綰將卒二萬人、騎數百，由渡白馬津，進入楚地佐助彭越。漢軍與彭越聯軍燒掉楚軍積聚的糧草，楚軍乏食。楚軍回擊劉賈，劉賈堅守不出不與楚軍交戰，與彭越互相呼應。
漢二年（前205年），魏王豹藉口親人有病，重返魏地，重新歸順項羽，封鎖蒲阪，起兵反對劉邦。劉邦派出酈食其遊說，不成，派韓信曹參攻打魏國。不久，魏王豹駐兵蒲阪，堵塞臨晉。曹參以代理左丞相的身份分別與韓信各率軍向東攻魏國，在東張（秦漢東張縣包括蒲坂、臨晉關，所以魏軍主力應該在臨晉關一帶防守“魏王盛兵蒲坂，塞臨晉”)大敗孫遫的軍隊。曹參率軍大敗魏王親自率領的軍隊，魏豹逃跑到武垣，被漢軍活捉。取平陽，得魏王母妻子，盡定魏地，凡五十二城。劉邦賜曹參食邑平陽，安邑之戰后不久，韓信與張耳被派往趙地，漢三年九月（前204年），韓信與曹參先破代兵，生擒代國丞相夏說于閼與，但劉邦很快就收回軍隊主力。
劉邦命令韓信與張耳繼續率兵經井陘攻打趙國。趙王歇與陳餘在井陘口部署二十萬重兵，企圖阻止漢軍北上。趙將軍李左車建議派三萬士兵給他，截斷韓信的糧道，陳餘率軍在前線防守，使韓信進退兩難，不出十日，定能斬殺韓信和張耳。但陳餘懦弱且迂腐，自恃兵精糧足，堅持正面迎戰，拒絕使用李左車的計謀。韓信得知陳餘不用李左車之計，就放心率軍出井陘，並派出兩千輕騎兵，命他們手持漢軍旗幟，準備在趙軍傾巢出擊後，立刻攻佔其營寨，插上漢軍旗幟。不久，韓信在綿蔓河畔設背水陣，詐敗誘敵，陳馀中計，大笑韓信不懂兵法，命趙軍猛攻背水陣。漢軍知道已無退路，人人拼死作戰，趙軍不能打敗漢軍，只好撤退，但漢軍兩千騎兵已經攻佔敵營，插上漢旗，回撤的趙軍見狀，一潰千里。漢軍乘勝夾擊追殺，大破趙軍，斬殺陳餘於泜水上，俘虜趙王歇、李左車。此為漢三年十月（屬前204年）。
與此同時，劉邦亦親攻趙。漢將靳歙兵出河內，擊趙將賁郝于朝歌，破之。又隨劉邦進擊安陽以東，下七縣；別將攻趙軍，虜兩司馬，得趙軍二千四百余人。接著劉邦對趙之邯鄲發起進攻，破趙軍，攻下邯鄲。漢將靳歙破趙軍于平陽，攻下鄴。這樣趙國悉平。劉邦與韓信在襄國會合，殺趙王歇。周勃、召歐等繼續平定恒山、鉅鹿、燕國，燕王臧荼降漢，項羽派楚兵攻擊趙國，唐厲在武城打敗楚軍。
漢滅趙之戰的過程是，韓信與曹參受劉邦的命令，先破代國，殺夏說，把趙國的注意力轉向趙國北部，派韓信與張耳在井陘設疑兵，利用地理優勢吸引趙軍主力，劉邦自己親自率兵，趁虛直取邯鄲。當趙國失去邯鄲，襄國危急，陳馀進退兩難，此時韓信與張耳出井陘，攻殺了陳馀。趙王歇逃到襄國，劉邦與張耳、韓信南北夾擊襄國，攻破襄國會合，殺趙王歇，平定趙國。后來漢軍又平定了巨鹿、常山郡，招降了燕國。韓信張耳繼續平定趙國余寇，劉邦、靳歙、周勃、曹參等返回敖倉，此前英布被龍且與項聲打敗，與隨何歸漢，此時英布正式歸降劉邦，這時漢營調走他旗下的兵到滎陽抵抗楚軍。
韓信當時向東攻擊，尚未渡過平原津時，劉邦已經派出酈食其往齊國說齊王。韓信於是打算停止進兵。但由范陽來的蒯通認為酈食其一介書生，竟能憑三寸不爛之舌說下齊國七十多座城池，恐怕韓信的功勞比不上酈食其。於是韓信跟從他的計謀，襲擊齊國。當時齊王見劉邦已經派出酈食其，所以安心下來，把歷下的守軍撤走。
韓信率兵攻打歷城，齊國叛漢，攻打楚國后方的靳歙與丁復不得不停止進攻，回到前線，劉邦派灌嬰、曹參、陳武等支援韓信，攻打齊國
灌嬰、曹參等到達齊國，攻下歷城，齊王逃往高密，向項羽求救，項羽派龍且援齊漢四年十一月，陳武軍，蔡寅軍，丁復軍，王周軍，陳涓等漢軍殺齊王田廣、龍且，齊相田橫自立為齊王，灌嬰在嬴縣打敗田橫，田橫投奔彭越，曹參留在齊國繼續平定齊國頑軍。
同時，項羽見龍且敗死，遂派武涉去遊說韓信投楚或中立，蒯通也建議韓信應該自立門戶，但全部被韓信拒絕。於是武涉離開，蒯通裝瘋逃去。韓信遂坐鎮齊地。
韓信拒絕武涉游說以及蒯通建議后，自己坐鎮齊國，同時劉邦命令灌嬰對楚直接發起進攻。
灌嬰率漢軍首先進攻楚的魯地，大破楚將薛公杲于魯北。南下再破薛郡長，攻博陽，進軍至下相，奪取取慮、僮、徐等縣。接著渡過淮河，進至廣陵（今江蘇揚州），盡降楚之城邑。但項羽很快派項聲、薛公、郯公奪回淮北。灌嬰回師復渡淮，在下邳大破項聲、郯公軍，斬薛公，奪取下邳。接著追擊楚軍，破楚軍于平陽（南平陽，今山東鄒城市），回師還攻并占領彭城，虜楚柱國項佗降留、薛、沛、酇、蕭、相。攻苦、譙，再次俘獲亞將周蘭。
灌嬰平淮北后，與劉邦軍會師于頤鄉（位于今河南鹿邑縣）。
張良、陳平建議撕毀鴻溝和議，趁楚軍疲師東返之機自其背后發動追殲。張、陳二人認為：“漢有天下太半，而諸侯皆附之。楚兵罷食盡，此天亡楚之時也”，建議“不如因其機而遂取之”。劉邦遂聽張良、陳平的建議，趁楚軍銳氣消磨殆盡的退兵路上發起追擊。彭越趁項羽向南撤退到陽夏之機，攻克昌邑旁二十多個城邑，繳獲谷物十多萬斛，用作漢王的軍糧。劉邦亦趁機率軍發起追殲，於漢五年十月（按：這時以十月為歲首）擊敗項羽親率楚軍取得陽夏（今河南太康），樊噲虜楚大將周將軍卒四千人。
劉邦率領漢軍追擊項羽至固陵，項羽為了擺脫漢軍，發動反擊攻打劉邦。劉邦在各路漢軍沒到的情況下，為避免不必要的損失，選擇高壁深壘防守戰，為接下來的反擊戰做準備。劉邦另派劉賈南渡淮水包圍壽春，劉賈很快到達，派人尋找機會招降楚大司馬周殷。周殷叛變楚王，幫助劉賈攻下九江，迎著武王黥布的軍隊在垓下會合，斷項羽向南逃后路，並共同攻打項羽。不久，灌嬰、靳歙率領騎兵軍團從彭城往固陵而來，劉邦親自在固陵東邊頤鄉與灌嬰率領的漢軍鐵騎會合。項羽得知灌嬰、靳歙等率領漢軍東來后，為防自己被包圍往南退守至陳下，劉邦在灌嬰、靳歙率領精銳騎兵到來后，發動反攻。漢將宣曲侯義率領騎兵和汾陽侯靳強率漢軍為先鋒，攻固陵楚軍，便擊破了楚大將鐘離昧的部隊，揭開了陳下之戰的序幕。
陳下之戰，楚方是項羽親率的主力部隊，有大將鍾離眜、還有屬于楚的陳公（陳縣令）利幾等；漢方是劉邦率領出成皋追擊之軍，有周勃、樊噲、靳歙等將領，加上破彭城后與劉邦會合的灌嬰，還有剛來投降的楚將靈常。劉邦親率漢軍從西北方來，灌嬰從東方來，對駐陳的楚軍形成東西夾擊合圍之勢。交戰的結果，楚軍大敗，陳公利幾向漢方投降，漢軍大勝。
項羽戰敗后，率殘兵敗將逃跑。劉賈已策反楚大司馬周殷，駐守在城父，周殷以舒縣的兵力屠戮了六縣，與英布一同北上攻打項羽，項羽立即調轉馬頭，轉向東南方逃跑，劉賈在城父堵截項羽，此前楚軍一敗再敗，一無糧草，二無后援，軍心戰心，項羽無心戀戰，逃往垓下。
劉邦的大部隊迅速追上，劉賈也離開城父追擊項羽，周殷與英布一同追擊項羽，把項羽包圍在垓下。
前203年，項羽依照鴻溝和約率兵東歸，劉邦則派人赴齊招韓信，韓信坐山觀虎斗，不與劉邦會合。漢五年十一月，項羽離開滎陽向南逃跑，劉邦率軍追擊，在陽夏南打敗楚軍，追至固陵，劉邦止步，派劉賈攻取壽春，策反項羽的大司馬周殷，攻下九江，陳下大戰后與英布會合包抄項羽，劉邦追項羽到陳縣，與灌嬰會合，大敗楚軍，楚將靈常、陳公利幾降漢軍。項羽繼續逃跑，欲前往會稽。
彭越攻下昌邑二十余城，劉賈、周殷、英布攻下城父堵截項羽，項羽逃到垓下，劉邦與劉賈、周殷、英布會合。韓信看到項羽大勢已去，也前往垓下與劉邦會合。彭越也來垓下，與劉邦合兵一處。公元前202年12月，10萬楚軍在垓下之戰中被60余萬漢軍打敗，被圍在垓下（今安徽靈璧縣東南）。當日夜晚，漢軍命士兵唱起楚地歌謠，楚軍官兵聽到四面楚歌，誤以為漢軍已渡江，乃士氣崩潰。項羽率八百騎乘夜向南突圍，渡過淮水後，身邊只剩百餘騎。漢軍至黎明時才發覺項羽脫逃，由漢將灌嬰率五千騎追殺。楚軍一度迷路，在東城（今安徽省滁州市定遠縣南）被追上。幾度衝突後，項羽身邊僅剩26人，烏江（今安徽省馬鞍山市和縣烏江鎮）亭長建議他前往江東，但項羽自覺起兵有八千江東子弟追隨，今日孤身而還，無顏見江東父老，不願過江，不久，漢軍數千騎追至，項羽令二十六騎下馬步戰，斃殺漢軍五百餘人後，乃揮劍自刎而亡。
項羽自刎后，劉邦罷韓信兵權，令灌嬰率軍渡江，破吳郡長于吳下（今江蘇蘇州），得吳守，斬首八萬級，略定吳縣、豫章、會稽。復還定淮北，凡五十二縣，楚地略定。
臨江王共尉（共敖之子）忠於項羽，不肯降漢。漢遣盧綰、劉賈別將攻之，久攻不下，靳歙還兵攻臨江，下之，俘臨江王共尉，誅於洛陽。楚將陳公利幾以陳郡降漢，不久，利幾懷疑劉邦欲誅之，於潁川反，劉邦乃率軍親征，利幾兵敗被殺。
項羽死后，西楚的領土皆向劉邦投降，只有魯國不降，劉邦集結了天下重兵想屠滅他們，楚義帝曾封項羽為魯公，劉邦考慮到魯人守禮義，為君王死節，于是拿項羽的首級給魯國長老們看，魯國長老見項羽已死，已不可能效忠，才投降劉邦。項羽生前曾擔任魯公，死後魯國為項羽堅守到最後一刻，于是劉邦下令以魯公之禮把項羽首級葬於穀城（今山東省泰安市東平縣），并親為發喪，哭泣灑淚而去。
項羽之宗族皆赦而不誅，究其前功，而各封為列侯，以告慰楚人。歷時四年的楚漢戰爭，終以劉邦取得天下，建立西漢而告終。一年後，劉邦開始消滅異姓王。
+ 楚漢戰爭大事年表
劉邦進至灞上，子嬰投降。秦朝滅亡。
甲午年十一月
劉邦灞上約法三章
甲午年十二月
鴻門宴項羽屠咸陽
項羽尊楚懷王熊心為義帝，徙義帝于江南，都郴。
項羽封十八諸侯，自封西楚霸王。劉邦封漢王。
諸侯就國韓信亡楚歸漢
田榮率兵攻齊王田都，田都兵敗奔楚。
田榮殺膠東王田市
項羽殺韓王成張良歸漢漢王拜韓信為大將田榮使彭越攻殺濟北王田安
九江王英布殺害義帝熊心漢軍暗渡陳倉。楚漢戰爭開始。雍王章邯與漢軍戰，不利，退保廢丘翟王董翳、塞王司馬欣降漢燕王臧荼擊殺遼東王韓廣項羽立鄭昌為韓王趙佗自立為南越武王
河南王申陽降漢陳馀將趙兵與齊共襲常山王張耳，耳敗走歸漢；陳余立代王歇為趙王，又自立為代王。漢以韓襄王孫信為韓太尉，將兵略韓地，擊韓王昌於陽城，昌降。
乙未年十一月
漢元年十一月
漢立韓王信為韓王。
乙未年十二月
漢元年十二月
項羽攻田榮，榮兵敗走平原縣，為平原人所殺。項羽立田假為齊王
漢王自臨晉渡黃河，魏王豹降，將兵從，下河內地，擄殷王司馬卬田假為田榮弟田橫所敗，奔楚，為項羽所殺；田橫立榮子田廣為齊王
彭城之戰，漢軍大敗翟王董翳、塞王司馬欣背漢歸楚，殷王司馬卬死彭越率兵附漢
劉邦立劉盈為太子漢軍淹廢丘，雍王章邯自殺。
京索之戰，劉邦以灌嬰統率郎中騎兵擊退項羽率領楚軍劉邦進滎陽，筑甬道以取敖倉之粟
安邑之戰，韓信與曹參破魏兵，擒魏王豹韓信與曹參又破代兵，擒代丞相夏說于閼與