ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
:上市公司目前股價為20元，每股收益為0.38元，去年同期每股收益為0.28元，成長性為35%，即i=35％，該企業未來保持該增長速度的時間可持續5年，即n=5，則動態系數為1/(1+35%)5=22%。相應地，動態市盈率為11.6倍（靜態市盈率：20元/0.38元=52倍；動態市盈率：52倍×22％=11.6倍）。
有時用以下方式計算出的數據也被叫作「動態市盈率」：
*動態市盈率＝股票市價／（當年中報每股凈利潤×去年年報凈利潤／去年中報凈利潤）
*動態市盈率＝靜態市盈率（p/e）／平均增長率（r）。其中，p--收盤價；e--每股凈利；r--平均增長率。
市盈率的計算只包括普通股，不包含優先股。
從市盈率可引申出市盈增長率，此指標加入了盈利增長率的因素，多數用於高增長行業和新企業上。
收益率（Earning yield）是市盈率的倒數，即收益率 = 每股盈餘 / 每股股價。
*  從市盈率構造股票的估值系統
*  PEG Ratio（市盈率與增長比率）解析
*  愛股網 - 市盈率估值平臺
*  138只A股市盈率低于10倍 投資者表示“早已麻木了” 中國經濟網 2014-05-30
圓形鼓皮的理想化振動模式之一。 這些模式是函數空間上線性算子的本征函數，是泛函分析中一種常見的結構。
泛函分析是現代數學分析的一個分支，隸屬于分析學，其研究的主要對象是函數構成的函數空間。泛函分析歷史根源是由對函數空間的研究和對函數的變換（如傅立葉變換等）的性質的研究。這種觀點被證明是對微分方程和積分方程的研究中特別有用。
使用泛函這個詞作為表述源自變分法，代表作用于函數的函數，這意味著，一個函數的參數是函數。這個名詞首次被雅克·阿達馬在1910年使用于這個課題的書中。是泛函分析理論的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利數學家和物理學家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介紹。非線性泛函理論是由雅克·阿達馬的學生繼續研究，特別是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列維（Levy）。雅克·阿達馬還創立線性泛函分析的現代流派，并由弗里杰什·里斯和一批圍繞著斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波蘭數學家進一步發展。
從現代觀點來看，泛函分析研究的主要是實數域或復數域上的完備賦範線性空間。這類空間被稱為巴拿赫空間，巴拿赫空間中最重要的特例被稱為希爾伯特空間，其上的范數由一個內積導出。這類空間是量子力學數學描述的基礎。更一般的泛函分析也研究Fréchet空間和拓撲向量空間等沒有定義范數的空間。
泛函分析所研究的一個重要對象是巴拿赫空間和希爾伯特空間上的連續線性算子。這類算子可以導出C*-代數和其他算子代數的基本概念。
希爾伯特空間（''Hilbert''）可以利用以下結論完全分類，即對于任意兩個希爾伯特空間，若其基的基數相等，則它們必彼此同構。對于有限維希爾伯特空間而言，其上的連續線性算子即是線性代數中所研究的線性變換。對于無窮維希爾伯特空間而言，其上的任何態射均可以分解為可數維度（基的基數為）上的態射，所以泛函分析主要研究可數維度上的希爾伯特空間及其態射。希爾伯特空間中的一個尚未完全解決的問題是，是否對于每個希爾伯特空間上的算子，都存在一個真不變子空間。該問題在某些特定情況下的答案是肯定的。
一般的巴拿赫空間（''Banach''）比較復雜，例如沒有通用的辦法構造其上的一組基。
對于每個實數，如果，一個巴拿赫空間的例子是“所有絕對值的次方的積分收斂的勒貝格可測函數”所構成的空間。（參看Lp空間）
在巴拿赫空間中，相當部分的研究涉及到對偶空間的概念，即巴拿赫空間上所有連續線性泛函所構成的空間。對偶空間的對偶空間可能與原空間并不同構，但總可以構造一個從巴拿赫空間到其對偶空間的對偶空間的一個單同態。
微分的概念可以在巴拿赫空間中得到推廣，微分算子作用于其上的所有函數，一個函數在給定點的微分是一個連續線性映射。
泛函分析的主要定理包括：
* 一致有界定理（亦稱共鳴定理），該定理描述一族有界算子的性質。
* 譜定理包括一系列結果，其中最常用的結果給出了希爾伯特空間上正規算子的一個積分表達，該結果在量子力學的數學描述中起到了核心作用。
* 哈恩-巴拿赫定理（Hahn-Banach Theorem）研究了如何將一個算子保范數地從一個子空間延拓到整個空間。另一個相關結果是對偶空間的非平凡性。
泛函分析所研究的大部分空間都是無窮維的。為了證明無窮維向量空間存在一組基，必須要使用佐恩引理（Zorn's Lemma）。此外，泛函分析中大部分重要定理都構建于哈恩-巴拿赫定理的基礎之上，而該定理本身就是選擇公理（Axiom of Choice）弱于布爾素理想定理（Boolean prime ideal theorem）的一個形式。
泛函分析目前包括以下分支：
* 軟分析（soft analysis），其目標是將數學分析用拓撲群、拓撲環和拓撲向量空間的語言表述。
* 巴拿赫空間的幾何結構，以Jean Bourgain的一系列工作為代表。
* 非交換幾何，此方向的主要貢獻者包括Alain Connes，其部分工作是以George Mackey的遍歷論中的結果為基礎的。
* 與量子力學相關的理論，狹義上被稱為數學物理，從更廣義的角度來看，如按照伊斯拉埃爾·蓋爾范德所述，其包含表示論的大部分類型的問題。
《壹週刊》是香港上市公司壹傳媒旗下的綜合性正體中文雜誌，由大股東黎智英所創辦。於1990年3月15日創刊，2018年3月15日發行最後一期紙本雜誌，其後轉型為網上媒體，於2021年6月23日停運。
創刊前《壹週刊》於1990年3月1日曾試刊一次，同月15日出版創刊號；創刊號封面人物是香港喜劇演員許冠文，標題是〈許冠文：「我想做總統」〉。《壹週刊》創辦初期口號「不扮高深，只求傳真」，出諸已故香港著名填詞人林振強之手。
《壹週刊》在1990年3月15日於香港創刊時本來並不太受注意，但時任交諮會主席譚惠珠隱瞞利益衝突炒賣的士牌的事件，卻成為《壹週刊》及譚惠珠本人政治生涯的轉捩點。《壹週刊》創刊總編輯梁天偉在1990年的一個晚上乘坐的士到養和醫院探望婆婆，當的士駛經一家的士車行時，的士司機突然指著這家的士車行的招牌稱這家公司譚惠珠也有份，梁天偉偶然間察覺到時任交通諮詢委員會主席譚惠珠或其近親如有參與投資買賣的士牌，便會與其公職存在明顯的利益衝突。梁天偉經過一輪查冊後後，確認譚惠珠有參與的士牌的投資活動，而譚惠珠的父親更擁有「先達的士公司」多達五分之一的股份，但譚惠珠卻沒有申報利益及出任公職時沒有避嫌，1990年7月《壹週刊》第十七期在時人時事篇的「壹週頭條」報導譚惠珠嚴重利益衝突，譚身為交諮會主席卻炒賣的士牌。本來這則調查報導並未有立即引起香港社會大眾太大關注，然而其後無綫電視新聞部也以此事作為製作《新聞透視》其中一集的主題，並進行跟進報導，譚惠珠得知後卻向無綫電視主席邵逸夫投訴，企圖透過電視臺管理層阻止以她涉及利益衝突為主題的一集《新聞透視》播出，譚惠珠欲蓋彌彰干預新聞自由的手法被香港傳媒廣泛報導，反而引起大眾輿論關注其不當行為，而創刊只有三個月的《壹週刊》亦因這則調查報導一炮而紅，至於自1970年代中期投入政壇起的政治立場就反中親英的譚惠珠，自隱瞞利益衝突炒賣的士牌的事件被揭發後，便不再獲得港英政府起用，惟一年多後卻被中國政府重用為港事顧問，並成為打壓香港民主訴求的代言人。
1991年憑著75,000份的發行量成為全港讀者人數最高的雜誌，讀者群達到315,000人。導致1992年東方報業集團跟風辦同類型雜誌《東周刊》及之後的《快周刊》試圖分一杯羹。至1995年《壹週刊》發行量更增加超過一倍達162,521份，讀者高達106萬人。根據2006年AC尼爾森的調查，《壹週刊》讀者人數是繼同系刊物《忽然1周》後全香港第二高銷量的週刊，讀者有544,000人。
2008年上半年銷量為每週平均128,445份。2018年宣佈印刷版停刊時每期銷量約2萬份。
《壹週刊》一書三冊，分別刊載時事、政治、經濟、社會內容和娛樂圈新聞、生活悠閒等資訊；另外2001年5月31日於臺灣當地也有發行《壹週刊》。
《壹週刊》經常報道香港傳媒不敢報道的內容，例如報道香港權貴李嘉誠之妻早年懷疑自殺的消息。而涉及樓盤內容《壹週刊》不避諱會提及樓盤缺點，其他雜誌媒體罕有對新樓盤作出批評。《壹週刊》經常報道港府或個別官員施政或行為失當，亦有其他話題偶爾引起轟動。《壹週刊》政治立場推崇民主自由，亦長期支持香港泛民主派、民主運動、雙普選等。在經濟政策路線，《壹週刊》則主張自由主義，反對港府干預市場經濟。雖然被定位為八卦雜誌，《壹週刊》亦不乏專業人士寫稿；而《壹週刊》亦在2005上半年起取消色情版，稱為了保障兒童健康。
不過，《壹週刊》報道手法多次引起爭議：屢次被批評誇張失實、虛構新聞，曾多次被政府否認及指有關說法是捏造。私人指控《壹週刊》誹謗的官司時有出現。 而《壹週刊》狗仔隊偷拍藝人私生活的手法被指侵犯藝人私隱，備受批評。
2015年6月12日，全港報販大聯盟本日起號召會員報販罷賣《壹週刊》，該聯盟主席廖社青說，他收到多名報販指出，759阿信屋將《壹週刊》的售價調低發售（零售價港幣20元，但出示會員卡時降為港幣14元），變相令報販流失客人、減少收入，故該聯盟號召各報販本日起罷賣《壹週刊》。
2015年7月16日，壹傳媒工會引述消息指《壹週刊》A書（時事版）宣佈自願離職計劃，在短期內削減一半人手，年資在5年以內者將額外獲賠1個月工資，年資在5年至10年以內者將獲賠額外2個月工資，年資10年以上者將獲賠額外3個月工資；整本雜誌將在9月中決定去向，9月中以前則一切運作如常。工會引述壹傳媒平面媒體暨行政總裁葉一堅指，壹傳媒印刷媒體前景非常不理想，所有刊物均面對經營困難，而管理層對是否結束有關雜誌平面業務有不同想法及意見，暫時未有定論；若最終需要裁員，將會按員工年資補償，補償方案亦會優於早前《蘋果日報》削減成本時的裁員補償計劃。有壹傳媒高層向員工發信，指長痛不如短痛，應立即停止出版工作，轉為經營網上業務。
2015年7月20日，壹傳媒管理層開會後決定，8月16日起《壹週刊》、《飲食男女》及《ME!》合併出版。
2017年7月17日，壹傳媒公告，接受由商人黃浩牽頭的財團「W Bros. Investments Limited」以5億港元作價收購；但5億港元當中，3.2億元是付予壹傳媒的，另1.8億元是注入雜誌業務的。交易將出售壹傳媒多本雜誌，包括香港《壹週刊》、臺灣《壹週刊》、《Next+One》、《ME!》，以及已停刊的《壹本便利》、《FACE》及《忽然1周》；壹傳媒在雜誌市場上只保留《飲食男女》、《交易通/搵車快線》三個品牌，而餘下3份雜誌會繼續轉型數碼雜誌。同日，壹傳媒工會發表聲明，對有關併購交易「表示痛心」，形容「與《壹週刊》分離，如同痛失手足」，同時譴責集團管理層漠視員工及憂慮同事飯碗不保。工會向管理層及新買家提出訴求，包括確保《壹週刊》全體員工在自願的情況下順利過渡；承諾維護編採自主；及在臺港兩地分別召開員工大會，交代外判計劃洽商進度和集團未來發展等。
2017年10月，壹週刊在黃浩接手經營後單方面取消尊子專欄。
壹傳媒與黃浩的交易數度延期，至2018年2月2日賣方宣佈由於仍未收到買方若干付款，該交易將被視作取消。壹傳媒即日起重新接管《壹週刊》，黃麗裳及麥景慶回歸並分別獲任命為正、副社長。
及後，黃浩透過Gossip Daily Limited，入稟控告Next Media Magazines Limited、Ideal Vegas Limited及Next Digital Limited，在出售香港及臺灣《壹週刊》業務上，單方面作出毀約行為，要求賠償損失。另外，黃浩亦以個人名義，入稟控告Next Digital Limited、Apple Daily Limited及人物Cheung Kim Hung，指《蘋果日報》一則2017年12月28日的網上報道失實，要求賠償及停止再發布相關新聞報道。
2018年3月8日，《壹週刊》社長黃麗裳向《蘋果日報》證實，《壹週刊》於3月15日發行最後一期紙本雜誌，其後轉型為網上媒體壹週Plus，吸引了10萬人訂閱。紙本版雜誌停刊後，《蘋果日報》逢週一會連載部分《壹週刊》報道。
2021年6月末，由於保安局引用《港區國安法》凍結《蘋果日報》等3間相關公司資產，引致公司欠缺資金營運。《壹週刊》社長黃麗裳透過《壹週刊》facebook專頁發表《致壹週刊讀者一封信》，指《壹週刊》自2018年賣盤不成後重新起步，並由紙媒轉型到網媒，感激10萬個讀者一直以來的支持，稱「老闆也嘖嘖稱奇」，但仍然無法扭虧為盈，並指出到6月時，編輯部不得不忍痛宣布《壹週刊》停運。
*圖片特寫優異獎: “我們呼喊 Erwiana!" – 高仲明
* 中文雜誌優異獎:“尋找爸爸的故事” – 姚智賢、高仲明
* 雜誌 大獎: "我們都是李旺陽" –姚智賢、鄔詠恩
* 雜誌 大獎: "六四升溫,被遺漏的六四鬥士" — 盧曼思、姚智賢、李育明、李宇家、鄔詠恩、陳健佳、高仲明、鄭樹清
* 雜誌 優異獎: "師奶刀手圍剿法輪功 – 林子斌、葉天佑
* 雜誌 優異獎: "流亡揸弗人、出西藏記" — 姚智賢、高仲明
* 雜誌 優異獎: "川震沉冤 出獄再查豆腐渣" – 鄔詠恩
* 雜誌 大獎: "緬甸專訪　昂山素姬細訴遺憾" – 姚智賢、簡淑明、林亦非
* 雜誌 優異獎: "2010 風雲人物劉曉波 全球封殺" — 蔡傳威, 姚智賢
* 突發新聞 優異獎: "青海地震" —林亦非
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複分析是研究複變的函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。
研究中常用的理論、公式以及方法包括柯西積分定理、柯西積分公式、留數定理、洛朗級數展開等。複變分析的應用領域較為廣泛，在其它數學分支和物理學中也起著重要的作用。包括數論、應用數學、流體力學、熱力學和電動力學。
曼德博集合，分形
複變函數，是自變量和應變量皆為複數的函數。更確切的說，複變函數的值域與定義域都是複數平面的子集。在複變分析中，自變量又稱為函數的“宗量”。
對于複變函數，自變量和應變量可分成實部和虛部:
: 其中和是實數函數。
用另一句話說，就是函數的成分,
可以理解成變量和的二元實函數。
全純函數是定義在複數平面的開子集上的，在複數平面中取值的，在每點上皆可微的函數。
復變函數為全純函數的充分必要條件是復變函數的實部和虛部同時滿足柯西-黎曼方程：
通過上面的這個方程組也可以由全純函數的實部或者虛部之一來求解另一個。
柯西積分定理指出，如果全純函數的封閉積分路徑沒有包括奇點，那么其積分值為0；如果包含奇點，則外部閉合路徑正向積分的值等于包圍這個奇點的內環上閉合路徑的正向積分值。
假設是複數平面的一個開子集，是一個在閉圓盤上複可微的方程，并且閉圓盤是'的子集。 設為的邊界。則可以推得每個在'內部的點：
其中的積分為逆時針方向沿著'的積分。
在複變分析中，一個複數平面的開子集上的亞純函數是一個在上除一個或若干個孤立點集合之外的區域全純的函數，那些孤立點稱為該函數的極點。
複函數的可微性有比實函數的可微性更強的性質。例如：每一個正則函數在其定義域中的每個開圓盤都可以冪級數來表示：
特別地，全純函數都是無限次可微的，性質對實可微函數而言普遍不成立。大部分初等函數（多項式、指數函數、三角函數）都是全純函數。常用的方法有泰勒級數展開等。
復變函數的洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅包含了正數次數的項，也包含了負數次數的項。有時無法把函數表示為泰勒級數，但可以表示為洛朗級數。
對于復變函數的孤立奇點，有如下三類。
復變函數在某孤立奇點鄰域的洛朗級數展開，如果存在無窮個負冪項，那么這個點稱為“本質奇點”。
對復平面上的給定的開子集'，以及'中的一點，亞純函數在處有本質奇點當且僅當它不是極點也不是可去奇點。
復變函數在某孤立奇點鄰域的洛朗級數展開，如果存在有限個負冪項，那么這個點稱為“極點”。
亞純函數的極點是一種特殊的奇點，它的表現如同時的奇點。這就是說，如果當趨于時，函數趨于無窮大，那么在處便具有極點。
復變函數在某孤立奇點鄰域的洛朗級數展開，如果沒有負冪項，那么這個點稱為“可去奇點”。
如果'是復平面的一個開集，是'中一點，是一個全純函數，如果存在一個在與相等的全純函數，則稱為的一個可去奇點。如果這樣的存在，我們說在是可全純延拓的。
在復分析中，留數是一個復數，描述亞純函數在奇點周圍的路徑積分的表現。
亞純函數在孤立奇點的留數，通常記為，是使
在圓盤內具有解析原函數的唯一值
在復分析中，留數定理是用來計算解析函數沿著閉曲線的路徑積分的一個有力的工具，也可以用來計算實函數的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。
假設''U''是復平面上的一個單連通開子集，''a''1、……、''a'n''是復平面上有限個點，''f''是定義在''U'' \ {''a''1、……、''a'n''}的全純函數。如果γ是一條把''a''1、……、''a'n''包圍起來的可求長曲線，但不經過任何一個''a'k''，并且其起點與終點重合，那么：
一些難于計算的實函數的積分可以通過轉化為復變函數，然后利用留數定理來進行計算。
泛代數，也稱普適代數學，研究通用於所有代數結構的理論，而不是代數結構的模型。舉個例子，並不是將特殊的個別的群作為個體分別來學習，而是將整個群論的理論作為學習的主題。
從泛代數角度來看，代數是個集合A擁有一組運算元。在A上的一個n元運算是個函數以n個A的元素為輸入並返回一個A的元素。
除了運算，還有符合一些公理及方程式定律，例如結合律、交換律等等。
微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每個微小部分加起來而得出整體的數量。
19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推廣。
任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓撲問題。它成為偽黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究對象。
黎曼幾何與以下主題有關：
# 度量張量
# 黎曼流形
# 列維-奇維塔聯絡
# 曲率張量
# 微分幾何主題列表
# 黎曼及度量幾何詞表
波恩哈德·黎曼
下面給出部分的黎曼幾何古典理論。
# 高斯-博內定理：緊致二維黎曼流形上高斯曲率的積分等於這裡的記作''M''的歐拉示性數。
# 納什嵌入定理（兩個）被稱為黎曼幾何的基礎理論。他們表明每個黎曼流形可以是嵌入歐幾里得空間R''n''.
所有給出的定理中，都將用空間的局部行為（通常用曲率假設表述）來推出空間的整體結構的一些信息，包括流形的拓撲類型和"足夠大"距離的點間的關系。
# 1/4-受限 球定理.若''M''是完備''n''-維黎曼流形，其截面曲率嚴格限制于1和4之間，則''M''同胚于''n''-球。
# Cheeger's有限定理.給定常數''C''和''D''，只有有限個（微分同胚的流形算作一個）緊''n''-維黎曼流形，其截面曲率并且直徑。
# Gromov的幾乎平坦流形.存在一個使得如果一個''n''-維黎曼流形其度量的截面曲率且直徑，則其有限覆蓋微分同胚于一個零流形.
# 靈魂定理若''M''是一個不緊的完備正曲率''n''-維黎曼流形，則它微分同胚于Rn.
# Gromov的貝蒂數定理有一個常數''C=C(n)''使得若''M''是一個由正截面曲率的緊連通''n''-維黎曼流形，則它的貝蒂數之和不超過''C''.
# Myers定理.若一個緊黎曼流形有正Ricci曲率則它的基本群有限。
# 分裂定理.若一個完備的''n''-維黎曼流形有非負Ricci曲率和一條直線（在任何區間上的距離都極小的測地線）則它等度同胚于一條實直線和一個有非負Ricci曲率的完備(''n''-1)-維黎曼流形的直積。
# Bishop's不等式.半徑為''r''的球在一個有正Ricci曲率的完備''n''-維黎曼流形中的體積不超過歐幾里得空間中同樣半徑的球的體積。
# Gromov's緊致性定理.所有正Ricci曲率且直徑不超過''D''的黎曼流形在Gromov-Hausdorff度量下是仿緊的。
# ''n''-維環不存在有正數量曲率的度量。
# 若一個緊''n''-維黎曼流形的單射半徑，則數量曲率的平均值不超過''n''（''n''-1）。
# 任何有非正截面曲率的單連通黎曼流形的兩點有唯一的測地線連接。
# 若''M''是一個有負截面曲率的完備黎曼流形，則基本群的任何可交換子群同構于整數群Z。
# 設V*是一-rank2的緊致不可約局部對稱空間，設V是一截面曲率的緊致黎曼流形，若，且，則與等距。
# 任何有負里奇曲率的緊黎曼流形有一個離散的等距同胚群。
# 任何光滑流形可以加入有負里奇曲率的黎曼度量。
* Marcel Berger, ''Riemannian Geometry During the Second Half of the Twentieth Century'', (2000) University Lecture Series vol. 17, American Mathematical Society, Rhode Island, ISBN 0-8218-2052-4. ''(Provides a historical review and survey, including hundreds of references.)''
* Jurgen Jost, ''Riemannian Geometry and Geometric Analysis'', (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-4267-2 ''(Provides a formal introduction, written at the grad-student level.)''
* Peter Peterson, ''Riemannian Geometry'', (1998) Springer-Verlag, Berlin ISBN 0-387-98212-4. ''(Provides an introduction, presented at an undergrad level.)''
度量張量（英語：Metric tensor）在黎曼幾何裡面又叫黎曼度量，物理學譯為度規張量，是指一用來衡量度量空間中距離，面積及角度的二階張量。
當選定一個局部坐標系統，度量張量為二階張量一般表示為 ，也可以用矩陣  表示，記作為''G''或''g''。而  記號傳統地表示度量張量的協變分量（亦為「矩陣元素」）。
到  的弧線長度定義如下，其中參數定為t，t由a到b:
兩個切向量的夾角 ,設向量  和 ，定義為：
若  為 到  的局部微分同胚，其誘導出的度量張量的矩陣形式 ，由以下方程式計算得出：
表示  的雅可比矩陣，它的轉置為 。著名例子有  之間從極座標  到直角座標  的座標變換，在這例子裡有：
這映射的雅可比矩陣為
這跟微積分裡極座標的黎曼度量, ，一致。
二維歐幾里德度量張量：
弧線長度轉為熟悉微積分方程式：
在其他坐標系統的歐氏度量：
圓柱坐標系：
平坦的閔可夫斯基空間 (狹義相對論)：
在一些習慣中，與上面相反地，時間''ct''的度規分量取正號而空間 (''x'',''y'',''z'')的度規分量取負號，故矩陣表示為：
吐渾（中古漢語擬音：），是西晉至唐朝時期位于祁連山脈和黃河上游谷地（今青海）的一個民族與古代國家。其先祖是鮮卑慕容部，語言為古代蒙古語中的一個鮮卑語支系，移居至青海後，與羌族、藏族及漢族通婚。因其統治地區位于黃河以南，統治者又被封為“河南王”，因此被南朝稱為河南國或河南，后不復見。公元663年被吐蕃征服，但其世襲王室汗族仍保留，與唐朝作戰中成為吐蕃軍隊的重要來源，一部分東遷到唐朝，原部或者一直到公元9世紀才在今青海省境內消失。
吐谷渾原為鮮卑慕容部的一支，先祖游牧于徒河青山（今遼寧省錦州東北），西遷源於鮮卑單于涉歸庶長子慕容吐谷渾與慕容廆的矛盾。兩人是同父異母兄弟，慕容吐谷渾年長。兩人原本感情良好。慕容廆被挑撥，漸次疏遠，有次以馬匹互咬為由與慕容吐谷渾爭執，後慕容吐谷渾表示求去，雖慕容廆致歉合好，但慕容吐谷渾認為嫌隙已生，於是決定離去。西晉太康4年（283年），慕容吐谷渾率所部1700戶西遷到今內蒙古自治區陰山。
313年左右，慕容吐谷渾又從陰山南下，至隴西之地枹罕（今甘肅省臨夏）。以此為根據地建國，子孫相承，向南、北、西三面拓展，統治今青海省、甘肅省南部、四川省西北等地的氐、羌民族。317年，慕容吐谷渾逝世，由他的長子吐延繼位。東晉咸和四年（329年），吐延被羌族酋長姜聰刺死，臨死時囑咐長子葉延保衛白蘭道。及後，葉延繼位，在沙洲建立慕克川總部，並以吐延為氏，以吐谷渾為姓、族姓及國號。
葉延逝世後，碎奚嗣立。前秦建元七年（371年），他跟隨仇池氐王向前秦稱臣，被封為安遠將軍。後來，繼位的視連、視羆都臣服於西秦，被封為沙州牧、白蘭王。吐谷渾也因此被稱作白蘭王朝。期間，屢次不服都招來戰禍。
後秦弘始十年（408年），視羆之子樹洛干立，佔據莫河川（又稱慕賀川，今青海同德縣巴溝），自稱為吐谷渾王，號稱茂寅可汗。411年，他揮軍擊敗南涼太子虎臺，取得澆河地區。後來，雖曾敗於西秦，卻被西秦封為平狄將軍、赤水都護。自此，吐谷渾專心吸收人才，勢力越趨壯大，疆土東至洮河、龍涸（今四川省松潘），西達赤水、白蘭，北界黃河，南至大積石山。北望南涼，東接西秦。
540年，夸呂建都于伏俟城（今青海湖附近共和縣鐵卜卡古城）。
608年（隋大業四年），隋朝勸說鐵勒進攻吐谷渾，吐谷渾大敗東遷并向隋朝求救。隋煬帝派宇文述將兵迎之，吐谷渾畏隋兵之強，拒降西遷。宇文述遂攻入吐谷渾境內，連克曼頭、赤水二城。吐谷渾大舉南遷，其原有領土東西四千里、南北二千里皆被隋朝占領。隋朝在當地設置了鄯善、且末、西海、河源四郡。六年后的615年吐谷渾可汗伏允在青海復國，隋朝建制的鄯善、且末、西海、河源四郡全沒。
634年，吐谷渾侵犯唐朝邊境。唐太宗以此為借口大舉攻打吐谷渾。翌年，唐軍獲勝殺死吐谷渾可汗伏允。吐谷渾成為唐朝的屬國，唐朝另立具有漢族血統的王室慕容順為可汗，但不久被臣民殺死。唐朝又扶持其子諾曷缽繼位。吐谷渾大臣爭權，國內大亂。
此時，吐蕃興起于青藏高原一帶，向四鄰擴張。吐谷渾成為吐蕃與唐朝長期爭奪的焦點。638年，吐蕃贊普松贊干布以吐谷渾挑撥離間唐蕃關系、阻撓和親為由，聯合象雄大舉入侵吐谷渾，首領慕容諾曷缽率領殘部投唐，居于涼州。
658年，吐谷渾大臣素和貴叛逃吐蕃，將吐谷渾的虛實全部告訴了吐蕃大相噶爾·東贊域宋（即祿東贊）。隨即吐蕃對吐谷渾展開大規模軍事入侵。663年，吐蕃徹底占據吐谷渾全境，弘化公主和諾曷缽帶領數千帳吐谷渾百姓逃至唐朝的涼州，請求唐朝救援。唐高宗以涼州都督鄭仁泰為青海道行軍大總管，帥右武衛將軍獨狐卿云、辛文陵等分屯涼、鄯二州，遣左武衛大將軍蘇定方為安集大使，保護吐谷渾殘余勢力，以備吐蕃。唐朝遣使譴責祿東贊。祿東贊也派人到唐朝譴責吐谷渾，并向唐朝請求和親，遭唐朝拒絕。
670年，吐蕃入侵唐朝西域安西四鎮，唐朝派右威衛大將軍薛仁貴為邏婆道行軍大總管，左衛員外大將軍阿史那道真、右衛將軍郭待封為副，率眾十余萬以攻打吐蕃，并試圖讓諾曷缽復位。唐軍在大非川之戰的慘敗使諾曷缽復位的夢想徹底破滅。672年，諾曷缽及其部眾被遷到鄯州。
另一部分吐谷渾人則留居故地，成為吐蕃屬國，吐谷渾汗國被吐蕃所滅后，吐谷渾當中遂出現不少眾多大、小王和可汗（其首領不一定是鮮卑人），全在吐蕃的監督之下。經公元663年吐蕃滅吐谷渾一戰，吐谷渾徹底喪失了獨立，其地名被吐蕃改為阿豺或者阿秦，以吐谷渾一個部落的名字呼之。
根據敦煌文獻《吐谷渾紀年殘卷》記載，公元710年金城公主和親吐蕃的時途經吐谷渾，受到吐谷渾王莫賀吐渾可汗、母后墀旁以及吐谷渾大尚論等王公貴族的盛大歡迎，并在翁域的佐地朋約都建造宮殿暫住。據學者林冠群，莫賀吐渾可汗、母后墀旁二人主要活動于706年至715年。據16世紀巴俄·祖拉陳瓦所撰《賢者喜宴》，這證實了公元640年文成公主和親途經青海湖一帶的吐谷渾部落已經歸吐蕃統治之下。然而根據《新唐書》的記載，此時的吐谷渾由諾曷缽可汗統治，而非敦煌文獻上的莫賀吐渾可汗。這位莫賀吐渾可汗也是敦煌文獻上唯一的吐谷渾可汗，其具體在位時期以及其與諾曷缽之間關系都有待考證。
吐谷渾雖仍有諸王，但噶爾氏家族鎮守吐谷渾之地以監督其內政。最初吐谷渾仍有官員的人事任免權；后來被收歸吐蕃贊普，吐谷渾官員由吐谷渾王推薦、吐蕃贊普任命。被降為附庸的吐谷渾，其諸王多娶吐蕃王室為妻，因此藏文文獻多在吐谷渾諸王名字前冠以“”(威利轉寫：'bon)的頭銜，“”在古代藏語中有“甥”、“侄子”和“女婿”的意思。吐谷渾王在吐蕃眾多小邦中地位非常崇高。727年，吐谷渾小王與尚·本登蔥、韋·達扎恭略同時被任命為貢論。779年，桑耶寺建成期間，赤松德贊召集各王公大臣舉行信奉佛教的盟誓，吐谷渾王的名字居于群臣盟書的首位。在吐蕃的軍事行動中，吐谷渾王是一支重要的軍事力量。但與上層貴族不同的是，吐谷渾部落受吐蕃奴役多有不滿，史料中不乏吐谷渾部落投奔唐朝的記載。噶爾氏鎮守吐谷渾之地，祿東贊便長期帶兵居住于此。在此后的唐蕃戰爭中，吐谷渾之地成為吐蕃進攻唐朝的重要根據地。祿東贊死后，其子論欽陵、論贊婆鎮守吐谷渾。698年，論欽陵被赤都松贊殺死后，贊婆以吐谷渾部落七千帳投奔武周。根據敦煌遺書中的一份名叫《張議潮變文》的文獻記載，張議潮曾大約在大中十年（856年）左右攻打吐谷渾（或為地名），大破之，擒殺其宰相三人，俘虜部眾三百余及駝馬牛羊兩千多匹而歸。由此簡單的推測吐谷渾的消失應該可以算是在9世紀，但至五代期間，不見于敦煌文書記載。
吐谷渾地處青海高原，以畜牧業為主。白蘭山出黃金、銅、鐵，金屬冶煉也比較發達。位于中西交通要道之一白蘭道，商隊曾東至長江和黃河下游，西達波斯，南抵吐蕃、天竺。
吐谷渾男子服飾，著小袖，小口袴，大頭長裙帽。帽上以羅冪遮住臉容，騎馬可避風沙。吐谷渾婦女服飾與漢族婦女相似。但發式即辮發。以金花為首飾，特別是可敦則首戴金花冠，具有鮮卑遺風。
宗教信仰初崇尚薩滿教，逐漸信奉佛教。514年立九層佛寺于益州。
* 南朝南齊書稱呼‘鮮卑慕容廆庶兄吐谷渾為氐王。在益州西北，亙數千里。其南界龍涸城，去成都千余里。大戍有四，一在清水川，一在赤水，一在澆河，一在吐屈真川，皆子弟所治。其王治慕駕川。多畜，逐水草，無城郭。’
* 南朝梁書稱呼其為河南國。‘河南王者，其先出自鮮卑慕容氏。’
* 《賢者喜宴》，黃顥 譯，中國社會科學院民族研究所，1989年3月出版（原載于《西藏民族學院學報》）.
* 《敦煌本吐蕃歷史文書（增訂本）》，王堯、陳踐 譯注，民族出版社，1992年2月出版.
* 楊銘. ，《青海民族研究》，第21卷第2期，2010年4月.
*  伏俟故城：吐谷渾立國古都
相態列表是關于各種常見（固態，液態，氣態，等離子態）和不常見的相態（物質在一定溫度壓強下所處的相對穩定的狀態）的列表，列表是根據能量密度由低到高排列。相態是指物質出現不同的相，也叫物態，物態的變化稱為相變。物理法則應當是對稱且可以被不加修改地應用在所有的時空點上的，但很多系統違反了對稱性。比如磁鐵中的原子的自旋可被排成一行而不是指向各個方向，礦石晶體里原子占用了預定空間位置使得晶體在稍微轉動就看上去不同了。當一種變換使得物質性質發生改變，物理學家稱之為對稱破缺。對稱破缺存在于自然的每個角落，因為磁力，超導甚至給予萬物質量的希格斯機制都是源自于此。
*玻色氣體（Bose gas）：是一個量子力學中的理想氣體模型，類似于經典理想氣體，由具有整數值自旋沒有相互作用的的玻色子組成，服從玻色-愛因斯坦統計。
*費米氣體（Fermi gas）：又稱為自由電子氣體（free electron gas）、費米原子氣體，是一個量子力學中的理想氣體模型，由具有半整數自旋沒有相互作用的費米子組成，遵守費米-狄拉克統計。在金屬、半導體內的電子或中子星里的中子，都可以視為近似於費米氣體。
*超導體（Superconductor）：可以在在特定溫度以下，呈現電阻為零的導體。零電阻和抗磁性是超導體的兩個重要特性。
*超流體（Superfluid）：物質在沒有能量損失的情況下無限流動的一種物相。在1937年由 Pyotr Leonidovich Kapitsa, John F. Allen 和 Don Misener 發現的。至少有兩種氦的同位素、一種銣的同位素和一種鋰的同位素可以在極低溫下實現。在極低溫下會形成一種完全無摩擦的流體，這種現象叫做超流現象（Superfluidity）。如果將超流體放置于環狀的容器中，由于沒有摩擦力，它可以永無休止地流動。在常壓下，液態的4He和3He，在絕對零度時也不能凝結成固體。它們的量子效應顯著，在各自對應的溫度和壓力下，發生由黏性液體轉變為無黏滯的超流體的相變，同時還存在其他的特殊現象，這些液體稱為量子液體（Quantum liquid）。又可區分為費米液體（Fermi liquid）（如液態3He）和玻色液體（Bose  liquid）（如液態4He）兩類。
*超固體（Supersolid）：處于這種狀態下的固體能毫無摩擦力地流動，空位將成為相干的實體（coherent entity），可以在剩下的固體內不受阻礙地移動，就象超流體一樣。2004年，韓國科學和技術先進研究所和美國賓夕法尼亞州立大學的研究者報告稱，冷卻后的液態氦出現超固體現象，美國康乃爾大學的研究者認為氦已經變成了不穩定的量子塑料，一種有彈性的超流體。
*超玻璃（Superglass）：同時擁有超流體和冷凍晶體結構的特性的物質狀態。
*玻色-愛因斯坦凝聚態（Bose-Einstein condensate，BEC）：，當溫度足夠低、原子的運動速度足夠慢時，玻色子原子將占據能量最低的同一量子態，所有的原子就象一個原子一樣，具有完全相同的物理性質。1995年JILA的Eric Corne和Carl Wieman組在銣-87原子云，Rice大學的Randy Hulet小組在鋰-7原子云和MIT的Wolfgang Ketterle小組在鈉-23原子云里分別觀察到玻色-愛因斯坦凝聚。1998，Fried等人實現了自旋極化氫原子的玻色-愛因斯坦凝聚。2003年底，Innsbruck的Grimm小組，JILA的Jin小組，MIT的Ketterle小組先后在兩分量的費米原子中制備出了分子凝聚體(Molecular?Condensate)。2010年德國研究人員J. Klaers 實現光子的玻色-愛因斯坦凝聚。
*費米-狄拉克凝聚態（Fermionic - Dirac condensate）：與玻色-愛因斯坦凝聚態相似，但由費米子組成。根據泡利不相容原理，不同的費米子不能占據同一量子態，在庫柏（cooper）機制下，費米子可形成束縛態庫柏對，就像一個復合粒子，表現為一個玻色子，然后庫柏對發生凝聚，稱為巴丁-庫珀-徐瑞弗超流（Bardeen-Cooper-Schrieffer，BCS），從而占據同一量子態。1999年JILA的Jin小組成功將鉀-40原子冷卻到300nk，CCD成像顯示超冷原子云有類殼層結構，是一個服從費米-狄拉克統計的宏觀客體。2004年該研究小組利用Feshbach共振技術實現了強相互作用的簡并費米氣體（Degenerate Fermi Gas，DFG）。2005年，MIT的Ketterle小組利用鋰原子實現了費米超流體，并觀測到量子渦旋晶格，確切的用實驗證明了費米超流的存在。
冷原子超流體（ultracold atomic Superfluid）：冷原子超流體和液氦超流體的不太一樣，冷原子的低溫狀態是通過激光冷卻和磁阱蒸發冷卻控制的，把原子束縛住，原子熱運動動能減小，相應的溫度降低。當勢阱很低時，原子可以按相同的動量向某個方向自由移動，系統形成超流相。與液氦相比，超冷原子具有無與倫比的可控性與純凈性，已逐漸成為實現并研究超流體最為理想的物理體系。
*超流氣體（Superfluid gas）：在低溫下擁有超流動性的氣態原子，可以自由流動沒有阻力，超流是指沒有任何阻力和摩擦的物質狀態。
*超流玻色氣體（Superfluid Bose gases）：玻色氣體超流相，原子蒸汽中玻色-愛因斯坦凝聚這種弱相互作用的多粒子系統成為一種理想的研究超流性和宏觀量子現象的模型。
*超流費米氣體（Superfluid Fermi  gases）：冷原子氣體在相互作用多體系統中引起了豐富的超流相。新的研究對自旋軌道耦合的冷費米氣體提出了一系列新奇的量子相，包括空間各項異性的超流， 由橫向磁場引起的Fulde-Ferrell (FF)配對超流， 以及縱向磁場驅動的基于Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)配對的拓撲超流。破壞時間反演的拓撲超流態由拓撲整數來進行分類。拓撲量子數為奇數的拓撲超導的量子渦旋里面有奇數個馬約拉納費米子，此類拓撲態的準粒子滿足非阿貝爾統計，并且由于具有非局域的拓撲性，可以抵抗局域的噪聲干擾，所以已經有方案指出可以利用這些優勢來做拓撲量子計算。p+ip超導是常見的破壞時間反演不變對稱性的拓撲超導。在弱配對相里面，p+ip的手征超導體在邊界上具有手征性的馬約拉納邊緣態。
*玻色-費米雙超流體（Bose-Fermi Dual  Superfluids）：研究者一直希望將具有不同統計性質的兩種液氦混合在一起，以期能實現這一量子物態。由于氦原子之間的相互作用太強，將液氦冷卻至100μK以下，仍然無法實現氦-3和氦-4的雙超流。2016年中國科學技術大學潘建偉團隊實現了包含150萬鋰-6原子和18萬鉀-41原子的質量不平衡玻色和費米超流體混合物（Mass-Imbalance Bose and Fermi Superfluid Mixture），并在該雙超流體中成功地產生和觀測到玻色—費米量子渦旋晶格。氦-4和氦-3都屬于氦原子，質量平衡，在質量不平衡的不同原子狀態下實現雙超流難度更大。
*超流固體（Superfluid olid）：可以（在保持自身形狀，不發生形變的情況下）完成完全無摩擦的運動，同時具有固體與流體的特征。像固體一樣保留剛性結構；像超流體晶格內的原子必須能夠在位置之間無阻力流動。類似氦超低溫形成的超固體。2017年，麻省理工學院(MIT)沃爾夫岡·克特爾勒領導的團隊利用鈉原子和蘇黎世的瑞士量子電子研究所(IQE)的團隊利用銣原子分別實現。
*偶極量子費米氣體（Dipolar Quantum Fermi gas）：2012年美國研究者用金屬鏑創造出，該費米子氣體具有晶體和超流體二者看似矛盾的特征，有望據此發現量子液晶（Quantum liquid crystals）或超固體。中國研究者提出了三維偶極費米氣體（Three-Dimensional Dipolar Fermi Gas）的外爾超流體（Wely Superfluidity）。
*偏振子超流體（Polariton Superfluid）：一種加入了大量被減速和囚禁的偏振子（一種能量子）的固體，具有激光和超導體性質的物質態。在超導體中，這種加入能夠獲得完美的電荷流動。這種行為會產生一種類似激光但是能量效率要高得多的純光束。2007年美國的研究者做出了這項發現。
*負絕對溫度（Negative Absolute Temperature）：不是一種負能量，只是一種反的能量分布，目前的實驗達到了低于絕對零度數十億分之一度。有可能制造出新的物質相負溫度物質。負絕對溫度氣體還能模擬暗能量。
*負質量超流體（Negative mass Superfluid）：像電荷有正負，物質也有負質量（Negative mass）。正質量物體符合牛頓第二運動定律，推動正質量物體時，物體會沿著力的作用方向運動。當給予負質量物體推力時，它不進反退，向后加速運動。根據牛頓第三運動定律，當一個小球撞擊另一個小球，這兩個小球應該相互撞開。但如果其中一個小球具有負質量，那么這兩個小球相撞后應該會朝相同方向加速。通過超冷銣原子制造負質量流體。
*里德伯態（Rydberg matter）：里德伯態屬于強力的非理想等離子的其中一種介穩定狀態，當電子處于很高的激發態后冷凝而形成。當到達某個溫度時，這些原子會變成離子和電子。在2009年研究員成功由極冷的一粒里德伯銣原子和一粒基態銣原子中創造出里德伯分子（Rydberg molecule）。
**里德伯極化體（Rydberg polaron）：是一種奇特的物質狀態，在超低溫下產生，其中一個非常大的原子在原子核和電子之間的空間中含有其他普通原子。為了形成這個原子，必須將原子物理的玻色-愛因斯坦凝聚體和里德堡原子兩個領域結合起來。先將鍶(Sr)原子轉化到玻色-愛因斯坦凝聚態; 再用一束激光來激發原子，以將原子提升到高激發態;接著，激發電子開始以較平常更遠的距離繞原子核轉，從而成為了一個里德伯原子。電子的軌道變得如此之大，因而其他鍶(Sr)原子可以輕易地放到里面：最多觀察到了某個里德伯原子里塞下了170個原子。
*光子態（Photonic matter）：在一個量子非線性介質中，光子可以表現得有質量，并能相互作用，形成光子分子（Photonic molecule）。2013年美國的研究團隊成功誘使兩個光子結合成分子形態，而這種光子束縛態以前只存在于純理論中。光子分子的物理特性和激光不一樣，更像科幻電影里面的光劍（lightsaber）。
*液態光（Liquid Light）：2002年的一項西班牙的研究認為在激光束中的光子是可以凝聚為具有液態性質的光滴（light droplets）。當激光通過5次立方體非線性光學介質時，可以產生自聚焦，帶有較強電磁場的強光束能改變介質的折射系數，從而使介質起著透鏡的作用。這時激光流會充分地聚焦，并使光流形成為一個凝聚態，但這些光滴并不靜止，它們以光速進行著運動。考慮到液態物質的一些普遍特性，如表面張力的作用以及在超流體中保持液體旋轉性的特點等，液態光應保持成光滴狀。可以產生液體密度最小的液體，具有的特征渦流可以產生全光黑洞。
*極化激元超流體（Polariton Superfluid）：被稱為液態光，極化激元-超流體的概念最早于2007年就被提出，當時的研究者就提出了假設，這類超流體的最大特點之一就是有可能在室溫下被實現。2018年意大利CNR納米技術研究所和加拿大蒙特利爾理工學院的科研人員共同在常溫下完成，把一個130納米厚的有機分子切片放在了兩個反射率極高的鏡片之間，形成一種類似三明治的結構。研究人員用周期為每飛秒35的激光脈沖轟擊這個系統，使得光子在鏡片間來回彈射。在這個過程中，光子與中間的有機分子急速交錯，從而形成了一種具備光-物質二元屬性的液態光，光子和有機分子中的電子相耦合便形成了液態光。兩者在相互撞擊之時就會產生“耦合”現象。在“耦合”之時會因撞擊而生成數量巨大的附帶電磁準粒子，“液體光”就是在準粒子中生成的超流體。該實驗中的這種耦合體叫做極化激元，是一種準粒子。它是由電磁波之間的強烈耦合以及帶有電偶極子或磁偶極子的激發作用中誕生。極化激元的形成也可看為一顆受激的光子。
*電子態（Electronic matter）：電子-電子、電子-晶格作用可以形成的各種電荷有序相（charge-ordered phases）。電子的電荷、自旋和軌道三種自由度能夠各自或同時形成物態。和晶格一樣，電子多重自由度的短程有序可以形成電子玻璃態（Electronic glassy  state），而長程有序則能形成晶體態，也就是電子晶體（Electronic Crystals）。原子晶體以及個別電子單晶（Electronic monocrystal）已經被廣泛研究，有宏觀的，也有微觀層面的。而對于有些電子單晶以及多重量子序電子單晶（Electronic Multiple Ordering Crystals），則研究較少。由于測量參數的缺失與實驗條件的限制，從微觀層面上探索電子序單晶尤其是多重量子序電子單晶十分困難，盡管他們對于深入理解量子序及其物性有著重要意義。電子也存在類似氣、液、固等狀態。二維電子氣（即電子之間的相互作用很弱，近似為自由電子），金屬中電子總是存在相互作用的，如果它們之間的庫侖相互作用較弱，可以近似看做電子液體，正是電子液體的本征物性導致材料整體的力、熱、光、電等物理性質。電子依靠中間媒介兩兩配對后成庫珀對可以凝聚成具有零電阻的超導態；電子自旋磁矩取向一致的時候可以形成磁性很強的鐵磁態；相鄰電子聚攏在一起可以形成電荷密度波態等。
*維格納晶體（Wigner crystal）：1934年，尤金·維格納（Eugene Wigner）第一次預言了一類電子的晶體相。在二維或三維空間中均勻、惰性、中性的背景上移動的電子氣，如果其電子密度小于一個臨界值，電子間的庫倫勢能將大于動能，因而電子的空間排布變得重要。為了使勢能盡可能小，三維空間的電子會形成體心立方結構，二維空間的電子會形成三角晶格，一維的電子則會形成均勻分隔的晶格。
*拉廷格液體（Luttinger liquid）：全稱朝永-拉廷格液體（Tomonaga-Luttinger liquid），一維電子氣體作為玻色子的低能量激發，將一條很細的純凈度極高的量子線冷卻到接近絕對零度(-273 ℃)，再對材料施加一個橫穿磁場，消除雜質的破壞性作用，材料中的自由電子云將變成只有左、右方向運動的電子，電子互相連接著，就象火車車廂一樣一起運動，1994年的美國一個研究證實了這種物質形態。
*電子向列相（Electronic Nematic phase）：也叫電子液晶相（Electronic liquid-crystal phases），1998年理論物理學家S. A. Kivelson首次在莫特絕緣體中提出。 在強關聯電子體系中，電子聚積成一條條線段，這些線段質量中心的空間位置是隨機起伏的，但它們保持著一個共同的擇優取向。在此相態下，電子失去了旋轉對稱性，從四重旋轉對稱(C4) 轉變為二重旋轉對稱(C2)，但保持了平移對稱性。系統中呈現出打破晶格固有的旋轉對稱性的電子態。
*自由電子氣（free electron gas）：自由電子氣是借用理想氣體模型描述費米子系統性質的量子力學模型。其具有費米能的量子態都處于動量空間中的一個確定的曲面上，這個曲面稱為費米面。自由電子氣的費米面是一個球面；周期體系中的費米面則通常是扭曲面。費米面包圍的體積決定了系統中的電子數，而費米面的拓撲結構則與金屬的各種傳導性質（如電導率）直接相關。對費米面的研究有時被稱為“費米學”（Fermiology）。按電子運動維度可分為一維，二維和三維。二維電子氣（two-dimensional electron gas， 2DEG）是指電子可以在二維方向自由移動，而在第三維上則受到限制的現象。在某些材料表面，電子密度很高，是一種平面電子集合，是一種二維液體。
*電子晶體（electride）：在離子性材料里存在周期性的空檔，而電子正好落在這些空檔里，充當了陰離子（anion）的角色。按照空檔的維度來分類，有0維，1維和2維的電子晶體。這個維度指的是陷落電子勢阱維度。電子晶體是一種雙曲材料。一維和二維電子晶體材料從結構上就有嚴重的各向異性：電子在一個多兩個方向不局域代表有很強的金屬性，而在另外的方向金屬性很弱，滿足雙曲材料最本質的要求。
*準三維電子晶體（quasi-three-dimensional electron crystal）：介于二維和三維之間的一種物質，將極純凈的半導體材料置入超低溫環境下，并對其施加垂直和平行的強磁場中，半導體內的二維電子系統轉變為準三維電子固體系統絕緣體。
*多級有序態（multipolar order）：晶體里的電子運動無序，在合適的情況下，晶體中的電荷會排列成重復的有序結構電荷有序態。電荷是一種標量，用數值或者量級可以描述這種物質形態。除了電荷，電子還有一個名為自旋（spin）的自由度。當電子以相同的自旋方向排列在一起時，物質就會呈現出鐵磁性。自旋既有方向也有大小，一個以電子自旋為序的相可以用矢量來描述。電子可能并不以這兩種方式排列，如果標量和矢量都不足以描述它們，例如，相很可能是由一對對自旋方向相反的電子組成的，一個自旋方向向南，另一個向北，這種情況稱為磁四極（magnetic quadrupole）。用傳統的探測器，很難發現這樣的多極有序態。當用單頻率的光照射物體時，反射回來的光也是其原來的頻率，還有非常非常少的反射光不是原頻率的，它們的頻率是原頻率的整數倍，這些倍頻光就是光諧波。在鍶銥氧化物(Sr2IrO4)的實驗中根據改變晶體的對稱性會對每個諧頻的強度造成不同的影響這一事實，利用晶體對光學諧波的反應來判斷多極有序態是否出現。研究發現，第二諧頻的反射光向揭示了一種與已知晶體結構完全不同的對稱性，而在反射回的基頻光中完全觀察不到這一效果，這清晰的顯示了一種特定的多極有序態的存在。
*激子素（excitonium）：也叫激子態，是由一種玻色子激子組成的，激子是電子和空穴組合起來的一種復合粒子，伊利諾伊大學的研究人員發現第一次觀察到這種軟質粒相，它是激子凝聚的前體。
*極化子有序相（polaron Ordered phase）：極化子(polaron)，是指體系中電子因為庫倫作用而吸引周圍帶正電的離子，促使局域晶格發生畸變。這一畸變區域稱為極化子。如果電子可以運動，還會攜帶周圍畸變晶格區域一起運動，而這些掣肘反過來阻礙電子的自由運動，應該算是電聲子相互作用類。極化子有很多變種，包括與局域自旋關聯極化子、雙極化子、齊納（Zener）極化子等。銅氧化物的欠摻雜區存在空穴條紋相。從母體反鐵磁態開始摻雜空穴，反鐵磁疇被富空穴金屬條紋相分割包圍，出現贗能隙相。這類條紋相通常被認定是鄰位JT（Jahn-Teller ）雙極化子有序態。有很多工作揭示這類條紋相并非滿足嚴格對稱要求的雙極化子有序態，而是呈現電子液晶 (quantum liquid crystal)相特征。有物理學者也認為空穴摻雜的錳氧化物(也就是CMR錳氧化物)中電荷條紋相也可能是類似的電子液晶相，因為錳氧化物的JT 物理與銅氧化物有類似之處。在合適的空穴摻雜濃度區間內，只要有足夠高密度的靜態(static) 和動態(dynamic) 的JT 極化子存在，可以形成極化子液態、極化子玻璃態、極化子晶體甚至是極化子贗能隙相。
*二維量子液晶（two-dimensional quantum liquid crystal）：它們的分子表現和普通液晶一樣，物質內的電子雖能自由移動，卻更傾向于沿一定方向排列，即存在優先流動方向。雖然晶格中X軸與Y軸的指向和傳統液晶分子并無不同，但整個平面上的電子會整體決定更傾向于其中的某個方向。用其制作高溫超導體，能夠在溫度為負150攝氏度的情況下就實現無電阻，比傳統超導體運行的溫度更高。
*三維量子液晶（three-dimensional quantum liquid crystal）：晶格中X、Y、Z軸方向的電子分布不同，在特定方向軸上，向前或向后的流動磁性也有所不同。三維量子液晶的電子具有完全不同的磁性，即能夠沿一個給定軸方向流動。這意味著提供了使材料變為磁鐵的方式，或者能夠改變磁鐵的磁性強度和方向。三維量子液晶內部能通過的電流方向之間，磁場強度和方向皆不同，打破了晶格的對稱性。
*時間晶體（Time crystal）：非平衡新物態，在這種物態下，量子微粒的集合永遠在變動，永遠不會達到穩態。然而這些集合構建的系統能從本來會干擾其它物態的隨機相互作用里汲取穩定性。2012年物理學家Frank Wilczek提出時間晶體的結構，由于非對稱基態的存在，可能存在基態仍能發生運動的物質，并稱其為量子時間晶體（Quantum Time crystal）。在常見晶體中，原子在空間內按一定規律重復排列。而在時間晶體中，原子在時間軸上進行周期性振動。他認為該物質可打破時間的平移對稱性。研究者一度認為這種物質不可能真正存在，2018年的兩項研究各自獨立地造出了離散時間晶體，“離散”源于其周期總是驅動周期的整數倍。馬里蘭大學聯合量子研究所（JQI）與加州大學伯克利分校組成合作團隊，在一條由10個鐿離子構成的離子鏈中，用激光誘發了三種不同反應，他們用激光脈沖轟擊原子離子，激發出磁場，然后用另一道激光稍微翻轉原子的自旋方向。這一過程不斷重復，最終創造出了按時間排列的重復翻轉結構。這樣的組合讓原子自旋震蕩，震蕩周期是被翻轉的兩倍。如果向激光之中加入一些噪聲，干擾原子自旋的翻轉方向，這種2T的周期仍然能穩定存在。哈佛大學與加州大學伯克利分校開展了合作研究，在合成鉆石中利用人工晶格造出了時間晶體，這塊鉆石上密布著約一百萬個缺陷，每個缺陷都包含著自旋。鉆石的不純凈性也提供了天然的無序性。用微波脈沖翻轉缺陷里的自旋，他們看見系統響應了一小段的擾動頻率，系統只在極少數時間會對干擾做出反應。
*拓撲超流態（Topological Superfluid）、拓撲超導態（Topological Superconductor）、拓撲超固態（Topological Supersolid）：拓撲超流體，其內部受能隙保護，而在系統邊緣卻可以激發出無能隙的馬約拉納費米子，不同邊界處馬約拉納費米子的傳播應該是反向的，由于該粒子不受外界環境的干擾，用它們攜帶量子化的信息，所以可以用于拓撲量子計算的研究。利用對稱性可以將拓撲超流態分為時間反演不變的拓撲超流態和時間反演對稱破壞的拓撲超流態。具有時間反演不變的拓撲超流態在體系統里面有配對能隙，其表面態具有Majorana費米子。自旋軌道耦合超導體是常見的時間反演不變的拓撲超導體。自旋向上的費米子配對為px+ipy態，自旋向下的費米子配對為px-ipy態。這類拓撲超導態在體系統里面有能隙，在材料邊界上有相向傳播的馬約拉納費米子。2014年中國的新研究提出了無能隙拓撲超流態，這一新物質相具有空間不均勻的序參量，在動量空間中體系內部的能隙關閉點形成環（如果是二維體系）或面（三維體系）， 在實空間中體系的兩個相對邊界上能同向傳播馬約拉納費米子。
*自旋超流態（Spin Superfluid）、自旋超導態（Spin Superconductor）： 由電荷為零自旋非零的玻色子在低溫下凝聚成的超流態。自旋流能無耗散地流過自旋超導體，即自旋阻是零；但對于電流來說是絕緣的。
*自旋玻璃態（Spin glass）是一種亞穩定狀態的磁性材料，是材料所顯示出來的高度的磁自旋阻挫，起因于結構本身的某種無序或由于磁性摻雜無序性所導致，這種磁性阻挫意味著不能保持單一的能量基態。不同自旋結構的長程有序態自旋固態(spin solid)、自旋玻璃態、自旋果凍態(spin jam)，借助不同內稟或外源參量調控，可以相互轉化。
*經典自旋冰（Spin ice）：有些材料中的稀有金屬元素存在于四面體頂點上。由于四面體的頂點之間的磁性相互作用存在幾何阻挫，故而系統在極低溫度是仍有熵存留，并且自旋構型滿足“兩進兩出”的 Pauling ice rule。經典自旋冰中由于幾何阻挫的存在，系統中的磁激發可以用磁單級子的形式來描述。
*團簇莫特絕緣體:也稱為團簇自旋玻璃態，在經典自旋冰中加入量子自旋漲落，從理論上講就可能出現量子自旋冰，或者團簇莫特絕緣體。在量子自旋冰和團簇莫特絕緣體中除了有分數化的磁單級子的激發之外，還涌現出滿足量子電動力學層展U(1)規范場理論所描述的低能“光子”，其中的拓撲元激發包含衍生光子和自旋子。衍生光子的物理性質類似于量子電動力學中的光子，而自旋子則類似于電荷。。這樣的物質形態不能用傳統的以對稱性自發破缺為基礎的凝聚態相變理論來描述。中國研究團隊，運用量子蒙特卡洛蠕蟲算法，使用“天河1號”超級計算機和其他計算平臺，發現了1/4 和3/4 玻色子占據的兩種團簇莫特絕緣體，證實了1/4, 1/2和3/4 玻色子占據的團簇莫特絕緣體（其中1/2 玻色子占據的團簇莫特絕緣體就是量子自旋冰）是具有量子電動力學層展U(1) 規范場特性的奇異物質形態。
*量子自旋冰（Quantum spin ice）：是三維的量子自旋液體，其晶格由正四面體共點鏈接，形成燒綠石結構。每個四面體頂點都被局域磁矩很強的磁性稀土離子占據，而晶體場的影響迫使稀土離子磁矩表以伊辛自旋形式，自旋方向由平行于相鄰兩個四面體體心連線指向四面體體心或體外兩個方向。由此，自旋冰中的阻挫就表現為每個四面體單元內局域能量最低的自旋排列方式是：兩個自旋指向體心，兩個自旋指向體外，即所謂“兩進兩出”自旋構型，類比于冰中氫氧之間的空間距離。因此這種自旋排列規則被稱為“冰規則”，想象頗為豐富浪漫。由于每個四面體滿足“冰規則”的自旋排列共有6種，所以自旋冰在低溫下存在大量簡并態，在實驗上表現為自旋冰系統在極低溫下依然保有很大剩余磁熵。2018年洛斯阿拉莫斯國家實驗室研究團隊在實驗中發現，在連續淬滅條件下，隨著溫度降低，Shakti自旋冰并未進入低能態。整個系統似乎在以一種“頑強”的態度保持能態的穩定。這與“二聚體覆蓋模型”吻合。隨后，實驗室的數據確證了存在拓撲電荷守恒導致的長時間激發。首次證實了，經典系統（如人工自旋冰）可以用于證明拓撲有序相。
*量子自旋液體（Quantum spin liquid，簡稱QSL）：又稱為液態自旋量子，物質本身是固態晶體，磁矩表現得像液體，并且在溫度低至絕對零度時也不會凍結或有序化，不會發生對稱性自發破缺的量子態。液態自旋量子的單個粒子磁性取向始終處于變化之中，與真正液體中的分子運動類似。這種物質內部沒有靜態磁性取向。但粒子之間存在強烈的相互作用，由于量子效應，它們不會固定在某個地方。
*弦狀網液態（String-net liquid）：原子的這種狀況是不穩定的排列，像液體一樣，但仍有固定的總體格局，像一個固體。在正常的固體狀態下，物質中的原子應以網狀排列，因此對於任何一粒電子，它相鄰的電子的自旋方向應與它自身相反。但在弦狀網液態下，原子會以某種形式排列從而令到部分相鄰電子的自旋方向與它的方向相同。