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岳飛作為農家子弟一般不可能得到學術上的深造，因此岳珂所謂“起自諸生，經通誼明，筆妙墨精”言過其實，最多通過自學初通文墨，堪當將帥而已。宋代農民熱衷于送孩子進入村書接受教育。
岳飛在平定軍期間，曾經接受某李姓團練委派到壽陽、榆次等地“硬刺”敵情，不料遭遇金軍，岳飛單槍匹馬沖入敵營斬殺數人，在夜間講女真語騙過敵人巡查，最終圓滿完成任務
# 平定軍是地方行政區劃而不是軍隊，一無重兵，二無團練；
# 壽陽、榆次歸屬太原府節度，沒有理由舍近求遠，命令互不隸屬的平定軍執行偵察任務；
# 岳飛沒有學習過女真語。
岳飛在劉浩帳下時曾在劉浩引薦下覲見大元帥趙構，趙構給予他三百鐵騎派他去李固渡挑戰金軍，岳飛勝利之后跟隨劉浩成功解圍開封，最后趙構將其所部委托給宗澤。岳飛在靖康二年正月、二月接連取得開德、曹州的勝利，因此受到宗澤的賞識，晉升為修武郎、武翼郎。
# 岳飛以白身參軍，不太可能僭越見君；
# 趙構于靖康元年十二月一日成立大元帥府，十三日遷移至大名，岳飛在短短十三天里奔波于李固渡、開封和趙構所在的相州、大名府，交通條件上不合理；
# 史書記載趙構交與宗澤的部隊為劉浩等五人，并無岳飛姓名，岳飛此時應該從屬于劉浩；
# 岳飛晉升僅僅為孤證，根據《金佗稡編》記載岳飛晉升是在建炎二年。
岳飛曾自勉要跟東漢末三國時期名將關羽、張飛二人看齊：「一死何足道，要使後世書策知有岳飛之名，與關張輩功烈相仿佛耳。」（《金駝續編.卷二十八》）
岳飛在南宋士大夫界評價甚高。
邵緝：“驍武精悍，沉鷙有謀，臨財廉，與士信，循循如諸生，動合禮法。”（《金佗續編》卷二八《永州判官孫逌編鄂王事》引建炎四年邵緝薦書）
黃縱：“公之英威，古人不能過，至於仁心愛物，雖古之名將有所不逮。若夫盛德懿行，夙夜小心，不以一物累其心，雖今之老師宿儒，勉強而力行者，公則優為之。”（《金佗續編》卷二七《文林郎黃元振編》岳飛事蹟）
劉祹：“江南忠臣善用兵者，止有岳飛，所至紀律甚嚴，秋毫無所犯。所謂項羽有一范增而不能用，所以為我擒。如飛者，無亦江南之范增乎！”（《説郛》卷一八葉寘《坦齋筆衡》）
宋孝宗：“卿家紀律、用兵之法，張（俊）、韓（世忠）遠不及。卿家冤枉，朕悉知之，天下共知其冤。”（《金佗稡編》卷九《昭雪廟諡》：淳熙五年五月五日，臣（嶽）霖以知欽州召見，賜對便殿，上（宋孝宗）宣諭曰：“卿家紀律、用兵之法，張、韓遠不及。卿家冤枉，朕悉知之，天下共知其冤。”）
《湖北轉運司立廟牒》（1170年）：“去世已三十年，遺風餘烈，邦人不忘，繪其相而祀者，十室而九。”《忠愍諡議》（1177年）：“人謂中興論功行封，當居第一。若其奉己至薄，與下士同甘苦；持軍至嚴，所過秋毫無敢犯；禮賢至恭，一時名人皆萃於幕府；持循禮法，動合軌物，恂恂若一書生，茲又古名將所不可望者。”《武穆諡議》（1178年）：“為將而顧望畏避，保安富貴，養寇以自豐者多矣。公獨不然，平居潔廉，不殖貨產，雖賜金己俸，散予莫嗇，則不知有其家。臨戰親冒矢石，為士卒先，摧精擊鋭，不勝不止，則不知有其身。忠義徇國，史冊所載，何以尚茲。”（《金佗續編》卷一四）
曾敏行：“紹興六帥皆果毅忠勇，視古名將。嶽公飛獨後出，而一時名聲幾冠諸公。身死之日，武昌之屯至十萬九百人，皆一可以當百。餘嘗訪其士卒，以為勤惰必分，功過有別，故能得人心。異時嘗見其提兵徵贛之固石洞，軍行之地，秋毫無擾，至今父老語其名輒感泣焉。”（宋·曾敏行《獨醒雜誌》卷七）
熊克《中興小紀》卷二九：“飛知書而得士，且濟人之貧。用兵秋毫無犯，民閒安堵，不知有軍。先計後戰，屢勝強敵，號為良將。其死也，天下冤之。”
朱熹與門生論岳飛，門生問：“岳侯若做事，何如張韓？”朱熹說：“張韓所不及，都是他識道理了。”門生又問：“岳侯以上者，當時有誰？”朱熹答道：“次第無人。”“岳飛恃才不自晦。郭子儀晚節保身甚闒冗，然當緊要處又不然，單騎見虜云云。飛作副樞，便直是要去做。張、韓知其謀，便只依違。然不做亦不免，其用心如此，直是忠勇也！”
陸游有詩“劇盜曾從宗父命，遺民猶望岳家軍。”宋孝宗對岳飛之子岳霖說：“卿家紀律、用兵之法，張韓遠不及。卿家冤枉，朕悉知之，天下共知其冤。”
曹彥約：“若夫智略足以料敵，鑑裁足以用人，紀律嚴而下不忍怨，糧運竭而眾不忍叛，身死八十年，聞風者猶且悅之，其惟岳飛乎！古之所謂名將，不過於此。然而南北分合，應有定時，忠邪生死，應有定數，豈權臣一日所能自為之？哀哉！”（宋·曹彥約《昌谷集》卷十七《中興四將贊》）
文天祥：“惟中興之初，先武穆王手扶天戈，忠義與日月爭光。名在旗常，功在社稷。天報勳勞，克昌厥後，雖百世可知也。”（宋·文天祥《文山先生全集》卷六《回嶽縣尉》）“岳先生，我宋之呂尚也。建功樹績，載在史冊，千百世後，如見其生。至於筆法，若雲鶴遊天，羣鴻戲海，尤足見干城之選，而兼文學之長，當吾世誰能及之。”（岳飛書《弔古戰場文》）
;《宋史》評價
善以少擊衆。欲有所舉，盡召諸統制與謀，謀定而後戰，故有勝無敗。猝遇敵不動，故敵為之語曰：“撼山易，撼岳家軍難。”張俊嘗問用兵之術，曰：“仁、智、信、勇、嚴，闕一不可。”調軍食，必蹙額曰：“東南民力，耗敝極矣。”荊湖平，募民營田，又為屯田，歲省漕運之半。帝手書曹操、諸葛亮、羊祜三事賜之。飛跋其後，獨指操為姦賊而鄙之，尤檜所惡也。
西漢而下，若韓、彭、絳、灌之為將，代不乏人，求其文武全器、仁智並施如宋岳飛者，一代豈多見哉。史稱關雲長通《春秋左氏》學，然未嘗見其文章。飛北伐，軍至汴梁之朱仙鎮，有詔班師，飛自為表答詔，忠義之言，流出肺腑，真有諸葛孔明之風，而卒死於秦檜之手。蓋飛與檜勢不兩立，使飛得志，則金仇可復，宋恥可雪；檜得志，則飛有死而已。昔劉宋殺檀道濟，道濟下獄，嗔目曰：“自壞汝萬里長城！”高宗忍自棄其中原，故忍殺飛，嗚呼冤哉！嗚呼冤哉！（《宋史》卷三六五《岳飛傳》）
岳飛于紹興十一年十二月二十九日（儒略歷1142年1月27日）被殺，南宋使節馬上于紹興十二年（1142年）正月帶著正式照函從岳飛被殺的臨安（今杭州）去金國囚禁宋欽宗和高宗生母韋太后的五國城（今黑龍江哈爾濱市依蘭縣依蘭鎮五國城村）接人。紹興十二年（1142年）夏四月丁卯（5月1日），韋太后啟程回宋。「皇太后偕梓宮發五國城，金遣完顏宗賢、劉祹護送梓宮，高居安護送皇太后。」同年八月，韋太后和劉祹到達臨安。劉祹問南宋官員：「岳飛以何罪而死？」南宋接伴官回答：「意欲謀叛，為部將所告，以此抵誅。」劉祹嘲諷道：「江南忠臣善用兵者，止有岳飛，所至紀律甚嚴，秋毫無所犯。（劉邦）所謂『項籍有一范增而不能用，所以為我擒』。如（岳）飛者，無亦江南之范增乎？！」
宋寧宗開禧二年（金泰和六年，儒略歷1206年），金章宗寫詔書招降吳曦時說：“且卿自視翼贊之功孰與岳飛？飛之威名戰功，暴于南北，一旦見忌，遂被叁夷之誅，可不畏哉！”（且你自己評價一下自身能否比得上岳飛？岳飛這樣的威名戰功，南宋北金之人全都知曉；結果有朝一日被宋廷猜忌，就被殺且連累親族，難道這還不可怕么！）金國皇帝于此直接承認岳飛的戰力和威名。
金女真將領最畏服岳飛，平日往往不直呼其名，而稱其為“岳爺爺”。聞知岳飛死訊，喝酒相慶。被扣押在金的宋使洪皓目睹此情此景，給南宋朝廷的密信中寫道：“金人所畏服者惟飛，至以父呼之，諸酋聞其死，酌酒相賀。”
岳飛像，載於《晩笑堂竹莊畫傳》
明太祖評價岳飛“純正不曲，書如其人。”認為聖賢英烈的神靈至上、不能加封，明初至景泰年間均承祖制並未加封過任何一位聖賢英烈的神祇，故將岳飛入祀歷代帝王廟配享宋太祖。明神宗加封「三界靖魔大帝忠孝廟法天尊岳聖帝君。」
徐有貞：“忠義勇智，皆得之天，非矯偽而為者，故能始終以恢復為己任。才與志副，名與實稱，南渡以來，一人而已”（《會纂宋嶽鄂武穆王精忠錄》卷四《湯陰鄂王廟碑》）
柯維騏：“昔晉文之拔郤縠，孫權之勗呂蒙，文武豈不欲兼哉。岳飛本以勇敢進，而旁通儒業，恂恂檢飭，以忠義自誓，觀其所撰表詞，真有諸葛孔明之風，奚數郤、呂輩耶？當時盜平，而敵屢挫，設非阻於秦檜和議，則雪國恥，復故都，固可刻日待。願既弗償，反遭慘禍，高宗頓忘父兄之仇，宜其莫恤功臣之冤也。詩曰：“君子秉心，維其忍之。”飛之所遭，亦不幸矣。”（明·柯維騏《宋史新編》卷一二九）
王世貞：“夫武穆可以復中原，而不使之復，又使之必不復，是故志士仁人所以深痛恨於高宗也。”（明·鄭賢撰《古今人物論》卷三三，明·陳子壯撰《昭代經濟言》卷五）
楊漣：“惟神萬古精忠，兩間正氣。高山仰止，凡士而識字、將而枕戈者，莫不凜“愛死要錢”之明訓，以刻礪其心；烈日當空，或忠而被謗、直而蒙誣，亦莫不引“皇天后土”之忠言，以陰祈一鑑。”（明·楊漣《楊忠烈公文集》卷九《禱嶽武穆王文》）
錢士升：“宋自汴梁不守，江都再奔，懦主失魄，庸臣無義。無歲不望許和，無人不怯用戰，談恢復者，徒有其名，熊羆誰是；服介冑者，罔知所效，鷹鸇未聞。天生嶽侯，以為人表。運謀暗合孫武，將眾善等淮陰。義感敵人，忠孚羣下。使受登壇之拜，便可絳灌韓張；若崇授鉞之尊，何難俘囚豫弼。惜也浚壓之於前，檜仇之於後，長城自壞，徒傷北面之羞；天柱既摧，有異南枝之泣。天乎，人歟？中興異姓七王，嶽優而韓次之。韓特末路似汾陽耳。使嶽不移其禍，韓亦未能知幾也。”（明·錢士升《南宋書》卷八）
《宋史紀事本末》張溥論：“蜀漢之諸葛亮，唐之郭子儀，宋之岳飛，三人皆間世而一出者也。三人齊烈，名在呂望、姬旦之間，而飛獨不幸，傷哉！飛性忠孝，讀書好禮，子云數立奇功，朝命每及，懇辭再三。與張浚議不和，即上章解兵柄，步歸廬墓。行師之際，輒俟帝命，未嘗自專，高宗稱其“小心恭謹，難進易退，勇戰樂讓”，蓋彬彬焉。將在外，君命有所不受，大夫出境，茍利社稷，專之可也，飛學春秋，豈不知之？高宗構手書精忠字，制旗賜飛，又召入內，委以中興，御札數篋，好語無實，惑於賊檜，不忍墜淵，以人間之至愚，天性之賤，而飾以浮譎，御以忮忌，亦何所不為也？”（明·陳邦瞻撰《宋史紀事本末》卷七〇《岳飛規復中原》張溥論）
王夫之評價：“岳飛之能取中原與否，非所敢知也；其獲譽于士大夫之口，感動于流俗之心，正恐其不能勝任之在此也。受命秉鉞，以軀命與勁敵爭死生，樞機之制，豈談笑慰藉、苞苴牘竿之小智，以得悠悠之歡慕者所可任哉。”“相臣而立武功，周公而後，吾未見其人也。帥臣而求令譽，吾未知吉甫之果能稱焉否也。帥臣之得令譽也有三：嚴軍令以禁掠奪，為軟語以慰編氓，則民之譽歸之；修謙讓以謹交際，習文詞以相酬和，則士之譽歸之；與廷議而持公論，屏奸邪以交君子，則公卿百僚之譽歸之。岳侯之死，天下後世胥為扼腕而稱道之弗絕者，良由是也。”（明·王夫之《宋論》卷十）
康熙帝也曾欽賜給岳飛23世裔孫、刑部掌印岳鎮九伴朝鑾駕和蟒服。
乾隆帝評價“如武穆之用兵馭將，勇敢無敵，若韓信、彭越輩類皆能之。乃加以文武兼備，仁智並施，精忠無二，則雖古名將亦有所未逮焉。”並多次造訪杭州岳飛墓，并且親自撰寫《岳武穆論》，還題對聯一副：“兩言臣則師千古，百戰兵威震一時”。
趙翼：“（岳）忠武不特忠義過人，即其治家小節亦加人數等矣。……岳忠武破賊最多，資產獨少，則其平日殉國忘事，尤非諸將所可及也。”（清·趙翼《陔餘叢考》卷十八《南宋將帥之豪富》）
吳錫麒：“古今同慨，豪傑為多，從未有補已缺之金甌，論功行戮；反將消之玉弩，為敵報仇，如斯之太甚者也。”（《岳廟志略》卷九《岳鄂王論》）
杜堮：“武穆之時，設高宗能視師江上，示天下以兩宮不返，無以生為，忠孝感激，士氣百倍，加以河北響應，義旗所指，不戰自靡，撥亂反正，一大機也。失此不圖，藩籬遽撤，冤殺遂聞，復何能為哉！其殺武穆，則亡宋之本。其忘親之罪，任相之非，定都之失，則亦殺武穆之本也。”（清·杜堮《遂初草廬詩集》卷八《詠史四首》序）
孫中山：“環翠樓中虯髯客，湧金門外岳飛魂。”（《孫中山全集·題贈宮崎寅藏聯》）
毛澤東曾讚譽的民族英雄岳飛：“岳飛被殺，家喻戶曉並且流芳千古了。他流了血，這血就滲透到我們民族體內，世世代代傳下來，他要是沒流血，就不會有這麼大的作用。”“古人所謂“運用之妙，存乎一心”，這個“妙”，我們叫做靈活性，這是聰明的指揮員的出產品。”（《毛澤東選集》第二卷《論持久戰》）
鄧小平：“英雄永遠為後人所紀念，壞人永遠為後人所唾棄。”
鄧廣銘：“代表了宋方全體人民的願望，為衞護漢族地區已經高度發展的封建生產方式及其精神文明，起而以武裝抵抗女真的鐵騎，阻止其蹂躪破壞，以求避免整個社會被拉向倒退浩劫的人物，像岳飛其人，理所當然地應被稱為民族英雄。不只是屬於漢族的民族英雄，而是屬於全中華民族歷史上的一個民族英雄。”（《岳飛傳》）
王曾瑜：“為著光復故土，南北重新統一，維護文明和進步，岳飛不屈不撓地奮鬥了後半生，直至生命的最後一息，仍履踐著自己“盡忠報國”的誓言，表現了一種崇高的愛國精神和民族氣節。”（《盡忠報國——岳飛新傳》）
中華人民共和國官方認定岳飛為民族英雄。2002年，中華人民共和國教育部也對網絡上流傳岳飛不再是民族英雄的說法進行了澄清，稱岳飛在中國歷史上歷來被認為是民族英雄，從20世紀50年代后期以來，在中小學的歷史教學大綱和教材中，對岳飛的評價都是一貫的，不存在重新定義岳飛是否是“民族英雄”的問題。
錢穆的《國史大綱》認為“高宗決心對內加強統治，而無意于對外恢復”，所以“岳飛不得不殺，韓世忠不得不廢”。岳飛統帥全國五分之三兵力後，金人欲立欽宗之子為傀儡，岳飛莽撞請求高宗早日解決皇位繼承人問題，乞請正皇子（後來之宋孝宗）之名，以定民心，沮金人之謀。高宗當時不悅：“握重兵于外，此事非卿所當預也”。《帝國政界往事》提出觀點，認為下令殺岳飛者其實是高宗，岳飛觸犯了皇家最大的忌諱：手握重兵的武將對皇位繼承感興趣，令皇帝相信他野心太大，遂起殺心。此外，《中國人的歷史誤讀》認為岳飛主張“迎請二帝還朝”，威脅到高宗的地位，才是他被殺的原因。脫脫等於《宋史·岳飛傳》論曰：“高宗忍自棄其中原，故忍殺飛。”
但是，宋徽宗早已去世，岳飛也早已改稱欽宗父子為“天眷”“丙午元子”，及其請求立太子的行為都表達了他只忠于高宗及其繼承人，高宗也曾讓岳飛與建國公即后來的孝宗相見。此外，文官婁寅亮、趙鼎乃至比岳飛職權更高的武臣張浚等也都曾倡議立太子，但都被視為忠臣得到嘉獎，婁寅亮更因此得到升遷。
岳飛之孫岳珂所編《金佗粹編·家集》中沒有收錄滿江紅一詞，被現代部分學者懷疑是偽作或托名之作，引發正反辯證。宋遼金史專家鄧廣銘與王曾瑜、李安等則考據岳飛確有作《滿江紅》。王克等人認為詞中賀蘭山指河北西路磁州賀蘭山，正於對金戰場。
對於岳飛是否屬於民族英雄，各界有不同說法：
臺灣學者王健文和騰訊歷史責編諶旭彬認為古代中國發展出的「華夷之辨」自成體系，與西方民族主義不同。區別「華夷」的標準在於是否遵循「禮治」以及是否接受「先進文明」的教化，與其居住地和部落族群無關，華夏和四夷的界線是以生活習慣與政治形態而不是以血統劃分。遼朝遼道宗亦以契丹之出身而自視為「中華」，以「禮法」、「文物」作為區分「中華與夷」的標準，遼道宗說：「上世獯鬻、獫狁，盪無禮法，故謂之夷。吾修文物彬彬，不異中華，何嫌之有！」，可見「中華」在當時並非現代的民族或種族概念，而是文化概念。南宋學者葉適在給皇帝的奏摺中說：「中原者我之地，中華者我之名，報復仇恥者我之義」，葉適以「中華」為南宋人命名，但其涵義同樣無關「民族」。亦有學者說，一個人是否「民族英雄」，最基本的前提是此人對民族必須要有主觀認同，然而包括岳飛在內的南宋人的「中華」是一種「文明共同體」，而非「民族（種族）共同體」；既無“民族認同”，岳飛自然不屬於民族英雄。
亦有說法指出「民族概念」的第一種釋義是「基于『共同祖先語言或歷史』而組成的領土國家」，按此釋義岳飛自然是“民族英雄”；而“民族”的第二種釋義是來源自德文“Volk”和“Nation”的翻譯，德國哲學家約翰·戈特弗里德·赫爾德主張的“Volk”概念，其核心是將“民族”視為一個擁有共同語言、歷史、文化的民族共同體，他將民族定義為“民族是一個具有獨特語言和文化的共同體”。強調文化的一體性，較之于他者（異人種、異民族、異國民）而言，自然易用文化或文明概念來區別和劃分自我與他者的優劣，“語言、歷史、文化的共同體”本身就是“用文化或文明概念來區別和劃分自我與他者”，換言之，所謂“文明共同體”本身就是德國源流的“民族”，說只有“文明共同體”而無“民族共同體”等于說“民族”不是“民族”是自我否認，是將同一內涵的概念冠上不同名字試圖用其中一個否定另一個的做法，有如“白馬非馬”，指出當時南宋人的“中華”、“華夏”文明共同體即是“民族”共同體。
共青團中央有評論文章指，自宋代以來，岳飛的英雄地位從未被少數民族所質疑過，對他的英雄敘事也不存在民族矛盾。宋後由少數民族建立的元清兩朝也對岳飛表示了最高敬意，把他當作中國各族共同的精神偶像。文章又指出，「民族英雄」是一個近現代概念，“岳飛的民族英雄地位在民族英雄這個概念誕生之初，就受到全國人民的廣泛認同。反過來將他否定，既不符合歷史的客觀實際，也一定不會為絕大多數中國人民的情感所接受，認為用近現代中國的標準去套用古代中國的人物，無疑是機械式的，荒唐程度堪比責備古人為什麼不能建立社會主義中國……對於各民族的成就貢獻，一概予以肯定，而對各民族統治者的倒行逆施，也一概予以否定，一視同仁……既不要大漢族主義，也不要地方民族主義。」又認為無論從哪個角度來說，對岳飛的否定都是沒有道理。「中華民族的形成是一個長期的過程，在這個過程中，縱然是一個家庭都能形成彼此的諒解默契，何況是一個國家，一個文化和命運上的共同體。」岳飛對中國人和中國文化的影響力沒有隨著時間的流逝而淡去，反而歷久彌新，認為他是中國最偉大的古代英雄人物之一，認為岳飛是中華民族的民族英雄。
* 岳飛在宗澤軍中時顯示出對野戰的不同一般的愛好，宗澤擔心他將來要吃虧：「爾勇智才藝，古良將不能過，然好野戰，非萬全計。」因而授岳飛以陣法。岳飛由此說出一句軍事名言：「陣而後戰，兵法之常，運用之妙，存乎一心。」
* 岳飛在宗澤軍中保持對金兵不敗的記錄。在上書宋高宗而被黃潛善和汪伯彥開除軍籍後，岳飛投奔河北西路招撫司張所，張所曾問起：「聞汝從宗留守，勇冠軍，汝自料能敵人幾何？」岳飛以“上兵伐謀，次兵伐交”的道理答：「勇不足恃也，用兵在先定謀。謀者，勝負之機也，故為將之道，不患其無勇，而患其無謀。」張所的評論是：「公殆非行伍中人也！」
* 宋高宗曾感嘆：「天下未太平。」岳飛由此說出一句廣為流傳的話「文臣不愛錢，武臣不惜命，天下當太平」。
* 岳飛家鄉湯陰淪陷，對金人有家仇國恨，心中所思以軍務為主總想收復黃河以北的故土（湯陰雖屬于今河南省，但歷史上一直在黃河以北），因此對女色不太感興趣。湯陰淪陷後，原配劉氏在戰亂中“兩經更嫁”，成為韓世忠前護軍中“一擁押之妻”。岳飛後又娶李娃為妻，維持一夫一妻，一直到被害。1134年夏，岳飛率軍攻取襄陽時，宋廷命令吳玠牽制陜西一帶的金軍，以免金軍增援襄陽。吳玠派一位屬官去鄂州的岳飛大營商洽軍務。岳飛宴請這位來使。這位使臣發現岳飛設宴別無姬妾、歌童、舞女之類作陪和勸酒，頗感驚訝，回蜀後便告訴了吳玠。吳玠大為吃驚，馬上以兩千貫錢的高價，在四川買了一位仕宦之家出身的美貌女子，派兩名使臣的妻子把她送到鄂州，獻給岳飛。岳飛為避嫌，把這個女子安置在一間空屋，隔著屏風問：「某家上下所衣?布耳，所食齏面耳。女娘子若能如此同甘苦，乃可留，不然，不敢留。」結果此女被退回四川。
* 岳飛部將畢進，是宋孝宗時的名將畢再遇的父親。
* 岳飛軍中有孟安和其子孟林，是南宋末年名將孟珙的曾祖父和祖父。
* 岳飛在《良馬對》中以高宗賜馬兩匹為對照，建錚高宗應以良馬（忠臣）之言為上，駑馬（奸臣）之言為下，令高宗大為稱讚。
位在雲林虎尾持法媽祖宮內之岳飛的石雕。
下列各地建有紀念建筑：
* 宜興岳飛生祠，在宜興東廟巷周將軍廟內，建於1130年8月，為最早之岳廟。1939年被日本軍機炸毀。
* 靖江岳王廟——江蘇省靖江市生祠鎮，為岳飛生祠，第二座岳廟。
* 杭州岳王廟——浙江杭州西湖棲霞嶺南麓，也是岳飛墓地。
* 安陽湯陰岳飛廟——安陽湯陰城東15公里，是岳飛故里所在地，規模宏大，為三大岳廟之一。
* 朱仙鎮岳飛廟——河南開封南20公里。
武漢黃鶴樓後塑像
* 武漢武昌黃鶴樓後有岳飛塑像、石碑，紀念岳飛鎮守武昌。
* 湖南衡東縣沈陂村的岳氏后裔自發籌集資金興建“岳飛紀念館”。
*中華民國海軍成功級巡防艦4號艦岳飛號PFG-1106是一艘以岳飛來命名的軍艦
* 臺灣臺南市後壁區嘉苳里，於清初建立旌忠廟，主祀「岳府元帥」與岳家軍十位元帥。岳飛思想研究會會長，岳飛第28代嫡孫岳朝軍，於2001年蒞臨訪問，認定為臺灣岳王首廟。
* 臺灣嘉義縣新港鄉大潭村精忠廟，主祀岳飛
* 臺灣臺北市林森公園內設有岳飛銅像，其基座題字為「岳武穆王銅像」與「還我河山」。林森公園岳飛像
* 臺灣雲林縣虎尾鎮的持法媽祖宮內的「石雕園」中設有岳飛雕像。
* 臺灣臺中縣大里市武聖岳王廟
* 臺灣嘉義市林森東、西路與忠孝路口，設有岳飛銅像。
* 臺灣宜蘭縣宜蘭市城隍街，建有岳廟碧霞宮。
* 臺灣新竹市新竹關帝廟，旁有岳武穆王廟，主祀岳武穆王。
* 香港銅鑼灣岳王古廟，香港唯一以奉祀岳飛的廟宇。
;曾祖輩父母兄弟
岳飛一生結婚兩次，第一次在15歲結婚，妻子劉氏，婚后1年，生了岳云；婚后8年，生了岳雷。后來因為岳飛在外當兵，家庭貧困，家鄉湯陰縣被金國占據，劉氏最終撇下了兩名兒子改嫁。岳飛第二次結婚是在26至27歲時，妻子李娃，為岳飛生了岳霖、岳震和岳霆。1175年，75歲的李娃在江州病逝。
* 岳雲，岳飛長子。年十二，從張憲戰，多得其力，軍中呼曰「贏官人」。飛征伐，未嘗不與。終左武大夫，提舉醴泉觀。後與岳飛論罪，棄市。死年二十三。孝宗時與岳飛復元官，以禮袝葬。
* 岳霖，岳飛三子，終官敖文閣侍制、朝散大夫、廣南東路經略安撫使兼知廣州事、充馬步軍都總管、以敖文閣侍制致仕、贈中散大夫。
* 岳銀瓶，一說其本名為岳孝娥，是否有次女存有疑義，可能為後世杜撰。南宋皆無此女記載，至元朝才開始形成岳銀瓶故事。另查岳珂《岳忠武行實》：「先臣妻李氏，歷授楚國夫人。臣雲，先臣長子也；臣雷，臣霖，臣震、臣霆……先臣女安娘適高祚。隆興元年，詔補祚承信郎。」中記載，並無此姑母。另傳婚配岳飛愛將張憲，《昭雪廟諡》中提及張憲有四子，「子張敵萬訟冤，詔復張憲原觀察使，四子各與補官。」顯然早已成家生子，和傳說13歲投井死亡的岳銀瓶更無關係。
*岳鍾琪，岳飛二十一世孫，清代將領。
碧霞宮岳母刺字銅像
在所有故事中，岳飛被同時描繪為一個文武雙全的完美軍人與恪守儒家道德之模範。這些故事有的強調他與生俱來的民族主義精神，如虛構「岳母刺字」，其母通過在他的背上刺「盡忠報國」四個字，讓他銘記國仇家恨。這個民間杜撰的故事也體現了他的「孝道」，在「家國同構」的中國古代社會有特殊寓意。《s:三朝北盟?編 (四庫全書本)/卷144》記載岳飛殺舅挖心的故事：岳飛以通泰州鎮撫使方退屯於江陰軍。戊申被命，已本進發。癸丑到宜興，取老小到徽州。有百姓訴其舅姚某搔擾。飛白其母。責之曰：「舅所為如此。有累於飛。飛能容。恐軍情與軍法不能容。」母亦苦勸而止。他日，飛與兵官押馬，舅亦同徒。舅出飛馬前而馳約數十步，引弓滿，回身射飛，中共鞍鞽。飛鄧馬，逐舅擒下馬，令王貴張憲捉其手，自取佩刀破其心，然後碎割之歸。白其母。母曰：「我鍾愛此弟，何遽如此。」飛曰：「若一箭或上或下，則飛死矣。為舅所殺，母雖欲一日安，不可得也。所以中鞍鞽者，乃天相飛也。今日不殺舅，他日必為舅所害，故不如殺之。」母意亦解。
有的故事強調他的軍事天才，在《岳家軍》等民間文學作品中，岳家軍餓死不搶糧，凍死不拆屋，令行禁止，甚至讓敵人也有「撼山易，撼岳家軍難」之感嘆。他出師百戰百勝，朱仙鎮大捷，將金兵打得一敗塗地。幾乎所有作品都著重描繪了他的個人悲劇，並把它和民族命運相聯繫。
這些描寫的共同範式如下：在戰局順利，本可直搗金國黃龍府之情況下，岳飛被南宋皇帝趙構十二道金字牌招回，又被以「莫須有」之罪名處死。這些描寫體現了中國社會不自覺的「泛道德化」傾向，即用道德標準評價政治事件，將政治矛盾描繪為政治人物「忠」、「奸」的道德衝突。
值得一提的是，岳飛被誣陷至死而寧死不反，體現了儒家的忠君之道，也同時為這些作品所肯定。明代架空歷史小說話本《黃龍府》將歷史改寫為岳飛打敗金朝軍隊，「直搗黃龍」。《水滸傳》也有類似冤屈與忠誠的命題。
* 元雜劇：一為孔文卿所作《地藏王證東窗事犯》（簡名《東窗事犯》）；二為無名氏所作《宋大將岳飛精忠》（簡名《岳飛精忠》）。
* 明 姚茂良所作傳奇《岳武穆精忠記》，此劇由明初無名氏《岳飛破虜東窗記》改編而成。
* 明 李梅實原作、馮夢龍改定的傳奇《精忠旗》。
* 清康熙年間 《如是觀》傳奇（一名《翻精忠》、《倒精忠》）。
* 熊大木著《大宋中興通俗演義岳王傳》
* 1940年《岳飛》香港新中國影片公司（吳楚帆飾）
* 1962年《岳飛出世》香港寶寶影業公司（洪金寶飾童年岳飛，羽佳飾成年岳飛）
* 1976年《民間傳奇之岳飛》香港無線電視單元劇（江文聲飾）
* 1984年《十二金牌》香港亞洲電視30集電視劇（岳華飾）
* 1986年《盜日英雄傳》新加坡30集電視劇（夏川飾）
* 1988年《八千里路雲和月》臺灣中華電視公司40集電視劇（何家勁飾）
* 1992年《滿江紅》浙江電視臺6集電視劇（樊志起飾）
* 1994年《岳飛傳》香港亞洲電視20集電視劇（徐少強飾）
* 1997年《孝感動天》香港無線電視翡翠臺單元劇（黎漢持飾）
* 2013年《精忠岳飛》中國電影集團公司69集電視劇（黃曉明飾）
* 2016年《驚天岳雷》山東影視傳媒集團有限公司48集電視劇（于榮光飾）
* 2011年《少年岳飛傳奇》上海美術電影制片廠動畫電影
* 2012年《中華德育故事·岳飛報國》內蒙古東聯動漫公司動畫短劇
* 2013年《少年岳飛》濟南海水科技有限公司動畫電影
* 《精忠報國》屠洪剛及歌詞滿江紅
* 《臨安遺恨》，1990年由中阮演奏家林吉良創作，原為中阮獨奏曲，後被著名作曲家何占豪先後改編成中阮、琵琶和古箏協奏曲，其中以古箏曲最為出名
;評價較好的稗史：
*《建炎以來繫年要錄》：《宋史》和《續資治通鑑》大量參考此書
;一般稗史：
*《三朝北盟會編》：內容較多，但也較雜
;岳飛家族後人的稗史：
（卷一發自宋高宗的《高宗手詔》和報送宋廷批閱的各捷奏、札子、乞狀不可偽造，否則在出版的當時被核對有誤就是蒙騙宋孝宗的欺君之罪，這些在本條目被認為是客觀可查證的；其他有爭議的內容除非有第三方來源證實，本條目一般不采用）
* 中國人物新論第四篇《岳飛死因之分析》
* 王曾瑜《鄂國金佗稡編、續編校-{注}-》（上下卷）
文天祥，初名雲孫，字天祥，號浮休道人。選中貢士後，換以天祥為名，改字履善。寶祐四年（1256年）在殿試中由宋理宗欽點為狀元，御賜表字宋瑞，後因住過文山，而號文山，漢族江右民系，吉州廬陵富川（今江西吉安縣）人，南宋末期政治家、詩人、抗元人物和民族英雄。寶祐四年（公元1256年）狀元及第，官至右丞相，最後被封為信國公，故稱文信公或文信國，官拜少保，故稱文少保。
宋亡後，于五坡嶺兵敗被俘，寧願死也不願降，被元軍俘至大都（今北京），忽必烈親往勸降，文天祥寧死不屈，至元十九年十二月初九（1283年1月），在柴市從容就義。與陸秀夫和張世傑等人並稱“宋末三傑”。又與謝枋得、袁繼咸等人並稱“江右三山”。明景泰七年，諡忠烈。著有《文山詩集》、《指南錄》、《指南後錄》、《正氣歌》等。
文天祥狀元及第榜（清朝翻刻版）
文天祥在朱熹《蓬戶手卷》中的題記
興國縣大烏山寺里由文天祥手書的“永鎮江南”題額
文天祥生於宋理宗端平三年（1236年）五月二日。出生時，其父夢見一嬰兒腳踏紫雲飄然而過，出生時就將孩子命名為雲孫，取字天祥。後以字行，更字履善。廷試時宋理宗見其名說：“天之祥，乃宋之瑞也。”賜字宋瑞。18歲時獲廬陵鄉校考試第一名；理宗寶祐四年（1256年）入吉州（今江西吉安）白鷺洲書院讀書，同年中選吉州貢士，並隨父前往南宋首都臨安應試。在殿試中，他作“御試策”切中時弊，提出改革方案，表述政治抱負，宋理宗親拔為第一，考官王應麟奏曰：“是卷古誼若龜鑒，忠肝如鐵石，臣敢為得人賀。”但四天後父親病故，文天祥歸家丁憂三年。
開慶元年（1259年）蒙古軍攻鄂州（今湖北武昌），宦官董宋臣主張遷都；他上疏請斬董宋臣，建議御敵之計，未被采納；後歷任簽書甯海軍節度判官廳公事、刑部郎官、江西提刑、尚書左司郎官、湖南提刑、知次年任右丞相，赴元營談判，希望以談判的方式來刺探蒙古軍情，在談判過程中，文天祥據理力爭，怒罵伯顏，但與此同時，南宋朝廷卻派人前往文天祥軍營，宣布解散文天祥的軍隊。伯顏得知文天祥軍隊已經被解散，故下令逮捕他，押解北方。當文天祥被押送到鎮江的時候，得當地義士相救脫險。此後力圖恢復，轉戰東南。這時，南宋朝廷已奉表投降，恭帝被押往元大都，陳宜中等擁立7歲的宋端宗在福州即位。文天祥奉詔入福州，任樞密使，同時都督諸路軍馬，往南劍州（今福建南平）建立督府，派人赴各地募兵籌餉以繼續抗元戰爭。秋天，元軍攻入福建，端宗被擁逃海上，在廣東一帶乘船漂泊。
文天祥與當時朝臣張世傑與陳宜中意見不合，於是離開南宋行都，以同都督的身份在南劍州（治今福建南平）開府，指揮抗元。1277年，文天祥率軍移駐龍巖、梅州，攻入江西。在雩都（今江西南部）大敗元軍，攻取興國，收復贛州十縣、吉州四縣，人心振奮，抗元形勢轉好。但好景不長，元軍主力進攻文天祥興國大營，文天祥寡不敵眾，率軍北撤，敗退到廬陵、汀州（今福建長汀），損失慘重，妻兒也被元軍擄走。
祥興元年（1278年）夏，文天祥得知南宋行朝移駐崖山，為擺脫艱難處境，請求率軍前往，與南宋行朝會合。由於張世傑堅決反對，計畫失敗，文天祥率軍退往潮陽縣。當年八月南宋朝廷封文天祥為少保、信國公。同年冬，元軍大舉來攻，文天祥再敗逃走；文天祥率部向海豐撤退的途中，在五坡嶺（廣東海豐北）造飯時遭到元將張弘範的攻擊而兵敗，文天祥吞下隨身攜帶的冰片企圖自殺，不過卻未死，僅昏迷過去，隨後文天祥被俘。張弘範要文天祥寫信招降張世傑，乃書《過零丁洋詩》：「辛苦遭逢起一經，干戈寥落四周星。山河破碎風吹絮，身世飄搖雨打萍。惶恐灘頭說惶恐，零丁洋裡歎零丁。人生自古誰無死？留取丹心照汗青。」弘範笑而置之，不久遣使護送至大都，路上絕食八日，不死。被關押在北京府學-{胡同}-，拘囚四年。帝昺祥興二年（1279年），宋亡，文天祥仍堅守初志，在給妹妹的信中說：「收柳女信，痛割腸胃。人誰無妻兒骨肉之情？但今日事到這裏，於義當死，乃是命也。奈何？奈何！……可令柳女、環女做好人，爹爹管不得。淚下哽咽、哽咽。」獄中作《指南后錄》第三卷、《正氣歌》。
忽必烈愛其才，先後派出平章政事阿合馬、丞相孛羅招降，至元十九年（1282年）十二月八日（西曆隔年1月8日），忽必烈召見文天祥，親自勸降。文天祥堅貞不屈，答曰：“一死之外，無可為者。”元朝又請出當時已經降元的南宋大臣，出面勸降，結果遭到文天祥的痛罵；元朝又派出已經被俘的宋恭帝趙?勸降，文天祥置之不理。次日押赴刑場（柴市，今北京東城區交道口），文天祥向南宋首都臨安方向跪拜，從容就義，享年47歲。
行刑後不久，“俄有詔使止之”，然文天祥已死，忽必烈惋惜說：“好男子，不為吾用，殺之誠可惜也！”文天祥的妻子歐陽氏收屍時，在其衣帶中發現絕筆自贊：“孔曰成仁，孟曰取義；惟其義盡，所以仁至。讀圣賢書，所學何事？而今而后，庶幾無愧！”
據《宋史》記載，南宋降臣留夢炎在士人們請示元朝釋放文天祥時表示反對，其指出文天祥會再度起事反元，最終元朝處死文天祥，留夢炎也因此遭后世唾罵，明朝時甚至要求留姓人必須手書非留夢炎子孫才能科考。但據鄧光薦《文丞相傳》，此事乃另一位降元的宋末士人青陽夢炎所為。
文天祥著有多篇作品，以《過零丁洋》和在獄中所題《正氣歌》最為人所認識和稱道，其中前者的“人生自古誰無死，留取丹心照汗青”乃千古絕句。
文天祥早期個性奢侈，對自己非常好，家中養了很多歌妓。但南宋淪亡時，眼看國家到了這種地步，便痛心地把花費降低，把家裡的錢財全部拿來募兵。每當與賓客、僚屬談到國家時事，就痛哭流涕，撫案說道：“把別人的快樂當成自己的快樂，也要把別人的憂慮當成自己的憂慮，吃別人給的俸祿那更要為別人的事鞠躬盡瘁。”
文天祥有一則黑色幽默的故事，臨安就要淪陷了，幕僚們勸文天祥自殺，並說文天祥死後大家會隨他自殺。文天祥卻說了一個笑話，從前劉玉川與一個妓女相戀，論及婚嫁，但劉玉川考上進士，當了官，就想甩掉這一位妓女，於是騙妓女說，朝廷不允許攜帶家眷赴任，約妓女一起殉情。劉玉川準備毒酒，讓妓女先喝，妓女喝了一半，把剩下的一半給劉玉川，劉玉川卻不喝，於是毒死了妓女，劉玉川獨自離去。如今的各位，莫非是想效法劉玉川？大家聽了大笑。
文天祥會游泳，且是家傳的象棋高手，還喜歡在戲水時下盲棋，並留有棋譜傳世。
文天祥生前所用的硯臺玉帶生硯仍保留至今。
南宋時人王應麟在評文天祥的科舉試卷時，盛讚文天祥的忠肝義膽、文章流露古代賢人之風，可以作為檢視的借鏡，並向宋理宗表示祝賀國得人才：「應麟讀之，乃頓首曰：“是卷古誼若龜鏡，忠肝如鐵石，臣敢為得士賀。」
宋史編者脫脫評價文天祥將「仁」視為比生命還更重要的事物，也盛讚宋朝經由科舉取進士，培養出真正的仁義之士。論曰：「自古志士，欲信大義於天下者，不以成敗利鈍動其心，君子命之曰「仁」，以其合天理之正，即人心之安爾。商之衰，周有代德，盟津之師不期而會者八百國。伯夷、叔齊以兩男子欲扣馬而止之，三尺童子知其不可。他日孔子賢之，則曰：「求仁而得仁。」宋至德祐亡矣，文天祥往來兵間，初欲以口舌存之，事既無成，奉兩孱王崎嶇嶺海，以圖興復，兵敗身執。我世祖皇帝以天地有容之量，既壯其節，又惜其才，留之數年，如虎兕在柙，百計馴之，終不可得。觀其從容伏質，就死如歸，是其所欲有甚於生者，可不謂之「仁」哉。宋三百餘年，取士之科，莫盛於進士，進士莫盛於倫魁。自天祥死，世之好為高論者，謂科目不足以得偉人，豈其然乎！」
為了紀念文天祥，在北京文天祥曾被關押的地方，成立了文丞相祠，後成立文天祥紀念館。明朝正德年間在文天祥被俘虜的五坡嶺建立「方飯亭」紀念。
在浙江省溫州市江心嶼上建有文信國公祠。
在臺灣的太魯閣國家公園境內因中部橫貫公路開發，於塔比多社的佐久間神社舊址興建文天祥紀念公園，並改稱天祥。在大沙溪原名深水溫泉，則取其號改稱文山溫泉。花蓮縣秀林鄉天祥路、臺中市北區與北屯區交界處的天祥街、臺北市中山區亦有道路以天祥為名。
而香港元朗新田及大埔泰亨鄉文氏族人（香港原居民新界五大氏族之一），源自江西吉安，他們的先祖文天瑞是文天祥之堂弟，於宋末避元兵禍入居東莞，故此文族子弟（包括文祿星、文壽強、文洪磋、文肇偉等人在內），在分別在新田及泰亨祠堂村興建文天祥紀念公園及文山公園，並文天祥像及《正氣歌》的碑刻。
深圳大學校區南面的兩大湖泊被命名為「文山湖」（東北泊為「上文山湖」，西南泊為「下文山湖」）。深圳南山區南頭城亦有信國公文天祥祠。
廣東汕頭市潮陽區谷饒鎮域建立紀念宋末抗元民族英雄的“宋大元帥墓園”。潮陽區谷饒鎮一帶流傳著不少關于文天祥的傳說。相傳南宋末年，元兵入侵。右丞相文天祥在潮陽整軍圖謀復國，征戰中于海豐縣被俘。而都統陳懿勾結叛將張弘范，與宋軍血戰于小北山麓。由于雙方兵力懸殊，宋軍大都戰死于此。明太祖追封宋末抗元陣亡將士為“元帥”，欽定貴山都赤寮（谷饒舊稱）等毗鄰抗元戰場的村莊定期祭祀當年犧牲的將士，谷饒等地才開始了祭社。民間修葺宋末殉國將士之孤冢，稱為“宋大元帥之墓”，各鄉各族分期依時拜祭。據查，谷饒以及周圍鄰鄉共有宋墓九處。谷饒祭社歷來隆重，在海外也有影響力。每逢祭社，各村都披紅掛綠，村民們穿街走巷進行民間藝術巡演。海外游子也紛紛回鄉參加。
廣東省肇慶市四會市逕口鎮逕口村委恩嶺村通天蠟燭山有文天祥祖墓，為文天祥族人第九世祖輩（文天祥為十三世）郭氏之墓，建于元代，坐西北向東南，占地面積60平方米。文天祥祖墓在南宋時由江西遷葬于此，屬二次葬墓。
在端宗撤離福州後，朝廷駐蹕的福州濂浦（今福州市林浦鄉）村民將皇宮改為供奉南宋功臣的廟宇。為躲避元朝追查，將正殿稱作「泰山宮」，內供趙匡胤、趙昰、趙昺塑像；側殿稱作「大王殿」，供奉陸秀夫、文天祥、張世傑塑像。每年正月舉行「出宮行鄉」，將他們抬出宮外，家家設宴祭拜，延續至今。
雙溪三忠廟內的文天祥、陸秀夫、張世傑像
臺灣新北市雙溪區亦有全臺唯一供奉宋末三傑的「三忠廟」。興建於同治7年（1868年），是雙溪居民的信仰中心。(但於金門縣金沙鎮另有一座三忠廟)
在新馬泰地區，當地華人也有供奉「大宋三忠王」的廟宇。三忠王也稱三忠公，是指文天祥、陸秀夫與張世傑，等三位宋代忠臣。在新加坡主祀三忠王的廟宇就有「普忠廟」與「水顯宮」。
泰國普吉網寮三忠廟，成為泰國最早奉祀大宋三忠王所在，建立於大清光緒30年。
馬來西亞的馬六甲三威宮在1993年建廟供奉文天祥、陸秀夫、張世傑，是該州規模頗巨，香火鼎盛的廟宇。
香港新界文氏始祖文天瑞，為逃避元兵追捕，於宋末元初年間移居廣東寶安三門東清後坑，至明初分支遷入新界。因為文氏族人曾領導1899年的新界抗英戰爭，所以文氏早年被港英政府認定為新界五大氏族之一。現時，文氏主要於元朗新田及大埔泰亨一帶聚居。
* 《天子傳奇6洪武大帝》:已歿，以回顧角色登場，在得悉襄陽失守、元軍不日南下大宋將亡下，煉製天翔五靈，以在百年後反元之用，同時精於玄道之法師承於玄空四子之二師兄淮南子，本身是趙昺及張君寶之師傅，於被俘前以九十八名童子元神煉成趙昺之最強精神及張君寶之最強肉身。
*廖咸惠：〈 理解天命——文天祥的命運觀與術數知識 〉。
在數學的抽象代數中，環上的模(module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體，進而放寬純量可以是環。
因此，模同向量空間一樣是加法交換群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的和分配律的。
模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。
假設''R'' 是環(ring)且1''R'' ∈ ''R''，1''R'' 是其乘法運算的單位元素，則左''R''-模包括一個交換群，以及一個映射(或運算) (叫做標量乘法或數積，通常把此運算的值  記作 ''rx'' 或是 ，''r'' ∈ ''R'' 且 ''x'' ∈ ''M'' ) ，並且滿足以下條件
對所有''r'',''s'' ∈ ''R'', ''x'',''y'' ∈ ''M'',
有數學家的左模定義並不要求環有單位乘法元素1''R''，所以他們的定義只含以上前三個條件而排除了第四個條件，並把以上的定義稱為"帶單位元(1''R'' )的左模"。
一個左''R''-模''M'' 記作''R'M''，類似的右''R''-模''M'' 記作''M'R''。
一個右''R''-模''M''或''M'R''與左''R''-模的定義相似，只是環的元素在右邊，即其數積是。在左''R''-模的定義中，環的元素''r'' 和''s'' 是在''M'' 的元素''x'' 的左邊。若''R'' 是可交換的，則左''R''-模與右''R''-模是一樣的，簡稱為''R''-模。
若''R'' 是一個域則''R''-模稱為向量空間。模是向量空間的推廣，有很多與向量間相同的性質，但通常沒基底。
*所有  可置換群 ''M''是一個在整數環Z的模，其數積是''nx'' = ''x'' + ''x'' + ... + ''x''（''n''個相加）對於''n'' > 0, 0''x'' = 0，以及(-''n'')''x'' = -(''nx'')對於''n'' ''n'' 是一個''R''-模。
*若''M''是一個''光滑''流形，則由''M''至實數的光滑函數是一個環''R''。在''M''上的所有向量場組成一個''R''-模。
*所有 ''n''×''n'' 實數矩陣 組成一個環''R''。 歐幾里得空間R''n'' 是一個左''R''-模，當中數積就是矩陣乘法。
*若''R''是一個環而''I''是其中一個 左理想 ，則''I''是一個左''R''-模。
假設''M''是左''R''-模兼''N''是''M''的子集。如果對於所有''n'' ∈ ''N''及''r'' ∈ ''R''，乘積''rn'' ∈ ''N''（若是右模，''nr''），則''N''是''R'M''的子模（或更準確地，''R''-子集）。
若''M''和''N''是左''R''-模，若映射
''f'' : ''M'' -> ''N''有對所有''m, n'' ∈ ''M''及''r, s'' ∈ ''R''，''f''(''rm'' + ''sn'') = ''rf''(''m'') + ''sf''(''n'')，則稱映射
''f''為''R''-模同態。像其他同態，模同態保存了模的結構。
若''M''是左''R''-模，則一個''R''中元素''r''之''作用''定義為映射''M'' → ''M''，它將每個''x''映至''rx''（或者在右模的情況是''xr''），這必然是阿貝爾群（''M'',+）的群自同態。全體''M''的自同態記作EndZ(''M'')，它在加法與合成下構成一環，而將''R''的元素''r''映至其作用則給出從''R''至EndZ(''M'')之同態。
如此的環同態''R'' → EndZ(''M'')稱作''R''在阿貝爾群''M''上的一個''表示''。左''R''-模的另一種等價定義是：一個阿貝爾群''M''配上一個''R''的表示。
一個表示稱作''忠實''的，若且唯若''R'' → EndZ(''M'')是單射。以模論術語來說，這意謂若''r''是''R''的元素，且使得對所有''M''中的''x''都有''rx''=0，則''r''=0。任意阿貝爾群皆可表成整數環''Z''或其某一商環''Z/nZ''的忠實表示。
希臘國旗的尺寸比例
一面懸掛在圣托里尼的希臘國旗
希臘國旗（，通常被稱為或意“藍白”），是由藍白二色、十字圖案及平行長條所構成的旗幟。亦是希臘的舊商船旗和軍艦旗。9條藍白相間的平行長條象徵希臘獨立戰爭時的口號「」（不自由，毋寧死）的9個音節（另一說是9長條象徵9位希臘神話中的文藝女神（9在希臘歷來表示範圍））。藍十字象徵在1821年土耳其獨立起義之際、巴特拉的蓋爾馬諾斯府主教揮揚的白底藍十字旗。
官方標準的國旗比例是3：2。
現今的“十字與條紋”國旗的起源是一個有爭議的問題。每一個部分，包括藍色和白色（見下文），十字，以及條紋的安排都會有非常古老的歷史因素；但是很難確定其“連貫性”，尤其是在1822年年初國旗正式通過時并沒有被記錄的確切的原因。
藍色白色條紋產生于藍底白條的盾，9個條紋產生于阿基里斯之盾，并擁有對希臘人而言這一數字所有的意義，也被用作這一國旗的重大歷史意義的一個重要論點。盡管如此，帶條紋的國旗已于1822年以前使用，特別是航海旗（特別是這是國旗本來使用的地方）。有人認為，國旗源于1822年之前的設計：一個克里特島的名門望族Kallergis家族（在希臘歷史上提供了一些軍事與政治領袖的家族）的相似的旗幟。據稱，國旗的式樣基于他們的祖先拜占庭皇帝尼基弗魯斯二世（公元963年－969年在位）的徽章。這種式樣包括9條藍白相間的條紋，左上角的十字。
在過去的幾個世紀，希臘國旗的條紋式樣與其他的幾面旗幟極為類似，最特別的是1707年以前的英國東印度公司的旗幟與希臘國旗的相似之處。然而，在這種情況下，很難證明其來自更古老的設計，或受到它的影響。
很有可能是因為希臘航海旗的影響，外國旗幟如美國國旗中的條紋也許受到希臘國旗的影響。
Flag of PalaeologusEmperor.svg|十字是最常見的拜占庭紋章。
Naval Jack of Greece.svg|希臘軍艦用國籍旗
Bandera de los sipahi.gif|希臘西帕希人于1431年至1619年在一些地方使用該旗。在革命期間，也有相似的國旗被使用
Flag of Ottoman Greece.svg| 旗幟由紅色長條（意為奧斯曼帝國）與藍色長條（象征希臘人）構成，在奧斯曼統治后期被希臘人用作民用旗和商船旗。
Flag of Greece (1821).svg| 這面旗幟（源于更古老的設計）出現于1769年起義，并在1821年革命時被廣泛使用。
Flag of Greece (1828-1978).svg|國旗，上面旗幟的變種（1822年—1969年；1975年—1978年
Greek merchant navy flag.svg|商船旗（1822年—1828年）
Merchant Navy of Greece flag (1822-1828).svg|海運旗（1822年—1828年）
Flag of Greece (1970-1975).svg| 軍政府時期（1970年—1975年）的國旗
白色和藍色從其歷史意義來講，自古以來就是希臘的代表色；  他們通過將以前使用的國旗自然延續為新希臘的國旗。在古希臘，他們與雅典娜相關聯，并使用亞歷山大大帝的旗幟，  而在希臘人在國外時，人們通常通過他們帶著藍色長條的衣服來認識他們。 在拜占庭，白色和藍色是海軍和其他旗幟的顏色（包括相同情況的“Devilion”，與“現今國旗”最為類似的帝國衛隊的官方旗幟）， 王朝，制服，帝王衣服，列祖的王位等等的徽章 十字，隨著''Chi-Rho''作為帝國的象征，并在4世紀基督教成為羅馬國教后，成為拜占庭國旗。藍白色拜占庭海軍旗為藍十字白底旗（用于4世紀），或為白十字藍底旗（用于10世紀），并于比雷埃夫斯希臘航海博物館展出。
作為一個重要的拜占庭象征，使用于自世紀初以來的拜占庭帝國 但更廣泛的用做帕里奧洛格斯王朝皇帝的王朝旗幟，也是所謂的“tetragrammatic十字”，有四個B或火鐮在旗上代表帝國的座右銘：“Βασιλε?? Βασιλ?ων Βασιλε?ων Βασιλευ?ντων ”（“萬王之王統治那些統治者”），有時也被解釋為Βασιλε? Βασιλ?ων Βασιλ?α Βο?θει （萬王之王助我皇）。 最后一位拜占庭皇帝（康斯坦丁十一世）在位時，雖然tetragrammatic十字在“Devilion”（帝國衛隊官方旗幟）之中遵循了“歷史”（白底藍十字）， 但是帝國旗幟的顏色大多為紫色和金色。
在奧斯曼統治期間，希臘人所使用的非官方旗幟，通常包括雙頭鷹（見下文），十字，圣人畫像和各種標語。受雇于奧斯曼蘇丹的希臘西帕希人在伊皮魯斯和伯羅奔尼撒被允許使用他們自己的，基督教成分明顯的旗幟。旗幟上面是藍十字架，中間有圣喬治屠龍像，旗幟使用于1431年至1639年這種特權被蘇丹大大限制的時候。在其他地方，類似的旗幟也被使用。在奧斯曼帝國統治時期，用途最接近“國旗”的旗幟是''Graikothomaniki pantiera''，一種東正教徒商船被允許懸掛的民用旗，由兩條紅色長條（象征奧斯曼帝國）和一條藍色長條（象征希臘人）構成。在簽訂《庫楚克開納吉和約》后，希臘人商船上也可以懸掛俄羅斯國旗。
在1769年起義后，具有歷史意義的白底藍十字旗于1821年革命再一次被軍事領導人完全使用。它變成了最流行的革命旗幟，也有人認為它應該成為國旗。這面革命國旗的變種，藍底白十字旗似乎也被用于起義當中去了。這種設計在以前，也被用于一個地方的象征（一面幾乎相同的16世紀或17世紀的旗幟在哈尼亞 發現 ），而拿破侖軍隊中的希臘志愿者在1798年在埃及使用了一面藍底白十字旗，在左上角放上了一面法國國旗。
一位軍事領導人，Yiannis Stathas，從1800年開始在他的船上懸掛一面藍底白十字旗。第一面最終采用的旗幟于1807年通過，生產，懸掛于斯基亞索斯島的Evangelistria修道院。一些著名的軍事領導人（包括西奧多·科洛科特羅尼和安德烈·米奧利斯）聚集在那里協商關于起義的事情時，他們也在向當地主教懸掛的這面旗發誓。
主教帕特拉斯的日爾曼諾斯在1821年于阿基亞修道院祝福希臘革命軍的旗幟
在希臘革命的初期，除了各種十字旗幟，在歐洲的希臘知識分子、地區領導、頭領和地區委員會所設計和使用的旗幟中的顏色和徽章都各不相同。這些旗幟中的很多旗幟都為圣人，不死鳥（象征希臘民族的新生），標語例如“不自由，毋寧死”（''Ελευθερ?α ? Θ?νατο?''）或束棒——例如菲力克·希特里亞。
因為歐洲君主國盟軍在所謂的“歐洲協調”中， 懷疑有些組織要發動國家或社會革命活動，例如“希特里亞”，在于1822年舉辦的第一次希臘獨立運動全國大會開始為描繪革命中的希臘為一個“普通”的有序的民族國家采取行動。這樣不僅要統一地區議會為中央行政機構，也要決定廢除所有的革命旗幟，并通過一個國旗。為什么變種（藍底白十字旗）被選中，而更受歡迎的白底藍十字旗落選，原因不明。
在1822年3月15日，臨時政府法令第540條確定了各個旗幟：藍底白十字旗為陸用旗；有9條顏色為藍色和白色的條紋，右上角為藍底白十字旗的旗幟為軍艦旗；右上角為白底藍十字，其他地方均為藍色的旗幟為商船旗。 在1828年后，后者停用，十字與長條旗成為了唯一的海用旗幟。這種設計在希臘立即受到了歡迎，并在現實中常與國旗（單純十字）一起用。
國王奧托一世增加了皇家徽章（一面 巴伐利亞顏色（藍與白） 構成的盾的頂部有一個王冠）。 在1862年奧托放棄執政后，廢除了皇家徽章，取而代之的是一個十分簡單的王冠，并被用到1863年。陸用旗中間有圣喬治的方形版本于1864年4月9日作為軍隊的旗幟被通過。與石勒蘇益格-荷爾斯泰因-宗德堡-格呂克斯堡王朝的旗幟的方形版本幾乎相同的旗幟被作為皇家旗幟制造。國旗確切的形狀和使用于1867年9月27日通過皇家法令頒布。在1914年5月31日，帶有王冠的旗幟作為于各部門、各大使館和公共服務部門使用的國旗被通過，而商船旗和沒有王冠的十字旗被允許由公民使用。
希臘海岸警衛隊標志
在1924年3月25日，希臘第二共和國成立，所有旗幟上的王冠被去除。在1930年2月20日，國旗比例被規定為2:3，十字的長為“1/5的寬”。國旗（陸用旗）被用于各部門、大使館和所有的公共和軍事服務部門，軍艦旗則被海軍，商船，領事館和公民使用。在1935年10月10日，君主制被恢復，王冠又回到了旗幟上面。1967年軍政府時期再一次停用，軍艦旗旗于1969年被用作唯一的國旗，并使用一種深色調的藍色。在1970年8月18日，國旗比例被改為7:12。在政權更替后，陸用旗被恢復了一段時間（法令第48/1975條和總統令515/1975條），直到1978年被停用。
在1978年，過去的民用旗（海用旗）重新成為唯一的國旗，比例為2:3。 以前的國旗作為陸用旗，也作為軍用旗和民用旗，以取代當時仍存在各式旗幟。國旗上沒有其他的設計和徽章，希臘政府至今還沒有規定國旗上藍色的色調，因此實際使用的國旗，從很深色到很淺色的版本都有。希臘的國旗日為10月27日。
舊的陸用旗依然飄揚在舊國會大廈及國家歷史博物館的網站，此外希臘公民亦可以私人懸掛此旗。
陸軍和空軍的戰旗是方形的，為藍底白十字旗。陸軍戰旗十字的中心是圣喬治像，而空軍戰旗十字的中心為米迦勒像。 在陸軍中，戰旗通常在步兵團、坦克和軍校在戰爭中或在閱兵式上飄揚。海軍和海上警衛隊在閱兵式中飄揚軍艦旗代替戰旗。 也規定了半軍事組織希臘憲兵（后來與城市警察合并為希臘警察）的戰旗。
由于含有消防機構，希臘警察和前城市警察被認為是公共機構，沒有戰旗，并用國旗代替戰旗。
海軍與民用旗和國旗相同。
簡單的“藍底白十字”也被用作海軍旗和海軍軍銜標志。海軍條例第21章（第21021-30條）描述了這些旗幟的用途。
這看起來可能讓人吃驚，最有名并最為人所愛的希臘的象征（十字除外）是雙頭鷹，這并不是現今希臘國旗或國徽的一部分（雖然這正式的用于希臘軍隊和希臘教會，并于1925年至1926年用在希臘國徽之中）。一個關于解釋其原因的建議是，獨立以后，為政治，國際關系和理智作出努力，讓希臘重現拜占庭時代的輝煌。還有一種說法是，這僅僅是希臘特定的歷史時期（拜占庭時期）和某種特定的統治形式（帝國）的象征。更多的研究越來越傾向于后者，這個符號僅僅與個人相關聯，也僅僅是拜占庭皇帝的王朝徽章。
希臘學者們試圖讓雙頭鷹與古代符號相關聯：鷹是強大城邦的共同設計，然而有一種含義是“雙雕”源于一個神話：宙斯放飛兩只雕，兩只雕分別由世界的兩端往東或往西飛，最終于特爾斐會合，證明那里是世界中心。然而，毫無疑問，雙頭鷹的起源受到了羅馬和東歐的影響。事實上，早期拜占庭帝國繼承了羅馬鷹（伸長翅膀，面向右）作為帝國的象征。在伊薩克一世（1057年—1059年在位）統治期間，將鷹修改為雙頭鷹，通過過去的傳統可以體現出這樣的野獸（指伊薩克一世）他的祖國帕法拉歌尼亞（Paphalagonia）位于小亞細亞（反過來可能又體現出了更加古老的神話）。很多遵循了詳情的國旗的修改，往往加上了十字。在1261年希臘人又奪回了康斯坦丁堡后，在雙頭鷹的每個頭上又增加了代表（按照最流行的理論）尼西亞帝國重新奪回的首都和中途的“首都”的2個王冠。出現了拜占庭使用這個符號的含義的混亂；可以肯定這是“王朝”的象征而非“國家”的象征（在那時完全不適用，無論如何），所以，這里使用的顏色明顯是“皇權的顏色”，即帝國紫和金。
在奧斯曼帝國攻陷君士坦丁堡后，盡管拜占庭帝國不復存在，雙頭鷹依然是對于希臘人而言強有力的國家的象征（雖然少得多了，但依然比十字多）被印在旗幟上面，尤其是在起義和暴動的時候。最典型的，是東正教會，并在現在依然使用拜占庭帶著鷹的旗幟，通常為黃底或黑底。但在奧斯曼帝國攻占君士坦丁堡后，這個符號又找到了一個“新的君士坦丁堡”（或第三羅馬），即莫斯科。俄羅斯深深受到了拜占庭的影響，認為它是羅馬的繼承人，并將雙頭鷹作為它的帝國象征。它也在塞爾維亞、黑山和一些非斯拉夫人國家（尤其是阿爾巴尼亞）被使用。
File:Flag of Greece (1822-1978).svg|1822年-1970年的民用旗
File:State Flag of Greece (1833-1858).svg|1833年-1858年的政府用旗
File:State Flag of Greece (1858-1862).svg|1858年-1862年的政府用旗
File:State Flag of Greece (1863-1924 and 1935-1970).svg|1863年-1924年的政府用旗
File:Flag of Greece (1822-1978).svg|1924年-1935年的政府用旗
File:Flag of Greece (1822-1978).svg|1941年-1943年義大利王國保護國希臘國的國旗
File:Flag of the Principality of Pindus and Voivodship of Macedonia.svg|1941年-1943年義大利軍事傀儡政權班都斯親王國國旗
File:Flag of Greece (1822-1978).svg|1944年納粹德國軍事佔領國旗
File:State Flag of Greece (1863-1924 and 1935-1970).svg|1935年-1970年政府用旗
File:Flag of Greece (1970-1975).svg|1970年-1975年希臘軍政府的國旗
File:Flag of Greece (1822-1978).svg|1975年-1978年的國旗
Greek merchant navy flag.svg|1822年-1828年的商船旗
Flag of Greece.svg|1828年-1970年的商船旗
Naval_Ensign_of_Greece_(1833-1858).svg|1833年-1858年的軍艦旗
Naval_Ensign_of_Greece_(1858-1862).svg|1858年-1862年的軍艦旗
Naval Ensign of the Kingdom of Greece.svg|1863年-1924年的軍艦旗
Flag of Greece.svg|1924年-1935年的軍艦旗
Hellenic Naval Ensign 1935.svg|1935年的軍艦旗
Naval Ensign of Greece (1863-1924 and 1935-1970).svg|1935年-1969年的軍艦旗
Flag of Greece (1970-1975).svg|1970年-1975年軍事政權時代的軍艦旗
* I. Nouchakis, "Our Flag", Athens 1908.
*  Presidency of the Hellenic Republic: State Symbols, The Flag
*  Greece: Index of all related pages at ''Flags of the World''
*  Article on the Greek Flag from the website of the Hellenic Army (in Greek)
*  Older article on the Greek Flag from the website of the Hellenic Army (in Greek)
*  Greek flags during the Ottoman era (in Greek)
11月14日是陽歷一年中的第318天（閏年第319天），離全年的結束還有47天。
* 前207年：新任皇帝子嬰向帶領軍隊進駐國都咸陽的西楚將領劉邦投降，秦朝宣告滅亡。
* 前180年：漢朝大臣們擁立代王劉恒即皇帝位，是為漢文帝；并且黜殺漢后少帝劉弘。
* 757年：安史之亂：郭子儀率朔方等軍與回紇、西域之眾十五萬，號稱二十萬大破安史叛軍。收復西京。
* 976年：趙炅登基為宋太宗。
* 1851年：美國作家赫爾曼·梅爾維爾的長篇小說《白鯨記》出版。
* 1854年：巴黎天文臺臺長奧本·勒維耶制作出世界上第一張天氣圖。
* 1860年：《中俄北京條約》在北京簽訂。
* 1862年：美國內戰：聯邦軍隊開始進攻美利堅邦聯首都里士滿。
* 1889年：美國記者娜麗·布萊離開紐約開始模仿凡爾納的小說《八十天環游地球》進行環球旅行。
* 1897年：德國皇帝威廉二世藉巨野教案，令其駐扎在上海的遠東艦隊侵占膠澳（今青島）。
* 1910年：一架戰機從起飛，標志著航空母艦的誕生。
* 1911年：第二次摩洛哥危機結束。
* 1918年：捷克斯洛伐克獨立，托馬斯·馬薩里克就任首位總統。
* 1921年：西班牙共產黨成立。