ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
冷戰後，德國和荷蘭發現自己擁有過多坦克，所以後來許多賣給北約其他國家或盟國。數量如括號： 奧地利(114)、加拿大 (80)、智利 (140)、丹麥 (51)、芬蘭 (124)、希臘(183)、挪威(52)、波蘭(128)、葡萄牙 (37)、新加坡 (66)、西班牙 (108)、瑞典 (160)、土耳其(298)。
Pz 87WE是瑞士Pz 87的升級版 。 加強了許多防護方面能力，甚至加裝了豹2A6 M等級的防地雷底盤，也加強前方斜面裝甲塊，砲塔換裝成瑞士研發的鈦合金裝甲。炮塔上方裝甲和煙霧發射器也有修改。可以說更大程度提升了生存性和戰力，炮塔的電動轉向裝置升級成類似豹2A5的設計，駕駛還有後視攝影機，指揮管制系統和火控系統也有所升級都採用了蔡司光學GmbH PERI-R17A2火控模組。裝填手還可操作一獨立遙控武器站上有.50口徑M2重機槍。鈦鎢合金裝甲砲塔，在90年代初的測試中，豹2A3和A4承受住了東德的T-72在1500公尺遠的位置射擊，而T-72卻被105毫米炮在1500公尺上擊毀。據2002年的波蘭《新軍事技術》上安德魯·金斯基的「豹2防護測試」，亦提供資料證明蘇製125mm穿甲彈只有到1公里內才能擊穿豹2A3/A4的正面，有一輛豹2A4曾在測試中被125mm主炮於1.2公里位置（0.75英里）射擊車體，但該車仍可運作。
豹2A5的主炮依然採用同A4的L/44倍徑炮管，也因如此A5日後被選為改裝成巷戰型
Leopard 2(S) 是瑞典改裝版的豹2A5，一般稱為Strv 122，於1995年末投入現役。是基於「豹2改良案1型」和「豹2改良案2型」(TVM1、2)的統合上去改裝的，增加了炮塔頂端和前方的裝甲，改良指揮和火控系統；外觀改變上，安裝了著名的法國GALIX煙霧發射器、不同形狀的置物箱以及更厚的乘員艙蓋。
而Leopard 2A5則和Strv 122相去無多。
德國豹2A6M
德國豹2A6M(側面)
三輛德國豹2A6
豹2PSO巷戰型，於2006年發表
主武器改為120毫米 L55 滑膛砲(萊茵金屬公司 DeTec AG)和許多其他改良。所有德國「快速反應部隊」的戰車營都裝備豹2A6。加拿大主動從荷蘭購買40輛豹2A6。2007年秋季交貨。
豹2A6 M是一新版的豹2A6提升底盤防地雷能力和增強許多車內設施增強乘員生存力。 加拿大從德國借了20輛豹A6 M 在2007年夏末部署在阿富汗。此時所有此型的戰車都已經是電動式旋轉砲塔。
豹2A6 M CAN 是一種加拿大變型版的豹2A6 M。重要變更包含炮塔上部一個黑色箱型物體，原本是預計作空調用途後來改成通訊模組(旁邊還有新式天線)， 還有外掛的防RPG火箭柵欄裝甲也可說是最大外觀不同。 第一批此型戰車是加拿大向德國租借來的20輛改裝後出現，為了增加火力和防護力以使用在南阿富汗的戰爭中。加拿大在車上依然保留德國MG3通用機槍，但荷蘭此時卻打算淘汰他們豹2的FN MAG通用機槍換成加拿大機槍，這也算是諷刺的一點。 由於前20輛戰車的預算，無法安裝空調裝置，僅作最小的變動(乘員組將佩帶冷卻背心以及炮塔轉向齒輪利用的電驅動比加拿大更舊的豹1(C2型)液壓驅動容易散熱)，而荷蘭的戰車將接受更加廣泛的修改。 從德國借來的戰車可能此後就留在加拿大並且接受加拿大的升級，從A6規格升級到A6M規格，之後才歸還德國。
豹2 Hel與A6系出同門，是希臘於2003年訂購的希臘版。「Hel」意指「Hellenic」(希臘人用)。170輛將於2006年到2009年生產。其中140輛將由希臘ELBO公司在地生產，第一批於2006年末交貨。
豹2E也與A6系出同門(但是裝甲防護更完善)，由德國和西班牙聯手研發。此合作案是兩國國防部1995年間敲定，合約包含在五年間轉讓108輛豹2A4給西班牙。後來此轉讓延後持續到2016年，之後那些戰車就算是西班牙陸軍財產，計畫在2006年1月24日對外公佈，西班牙分十年償付15124014歐元的分期付款買這些A4。至於E型早在1998西班牙就同意生產219輛E型，和16輛豹2ER(Bufalo)裝甲回收車和4輛訓練車。得標廠商是Santa Bárbara Sistemas。此計畫預算達19億3千940萬歐元，預算包含全部後勤系統和訓練師資與維修員、砲塔訓練器、維修訓練器和射擊訓練器。第一批2004年開工到2008年交貨。
Leopard 2 PSO(Peace Support Operations) 是專門設計為都市巷戰的維和反恐作戰。因此豹2 PSO裝備更有效的全面裝甲，遙控武器系統取代人手控制機槍、改良的偵查儀器、一個推土鏟、非致命型子彈、近戰監視用多角度攝影機和探照燈，大大增加其耐打性和生存性。
2010年首次對外公開展出，德國陸軍「坦克全譜作戰改進計劃」的衍生品。採用模組化設計，可根據任務要求快速更換不同的任務組件，適用於戰車對戰、城市作戰與低烈度非對稱性戰爭。
*首次亮相於2016年歐洲薩托里防務展（Eurosatory2016）
*可發射DM 11 120mm可程式多功能炮彈
於1990年代前期開始研發一種140毫米滑膛炮用於未來戰車。也有意對抗華沙公約組織的裝甲載具，許多消息都指出下一代俄羅斯主力戰車將武裝135毫米或152毫米大口徑炮。此專案預期三階段KWS計畫用於現代化豹2。KWS I階段將替換為L44 120毫米55倍徑炮，KWS II階段將現代化改裝豹2A5(q.q.v.)，最後 KWS III階段將替換成140mm炮。KWS III還沒被認可，但是140毫米炮還是繼續研發，可能用於英國和法國的炮兵隊。
德軍BPz3裝甲回收車。
;Bergepanzer BPz 3 Büffel：
BPz 3 裝甲回收車(ARV)同時包含推土機和吊車的功能於一體，使它能安全開進戰場靠近受損車輛，同時又能防禦一些攻擊。車上也有機槍作為防禦之用，還有煙霧彈和核生化防禦裝備。與戰車相同配有1500匹馬力柴油引擎。
服役國有德國(''Büffel''或''Bergepanzer 3'')、荷蘭(''Buffel'')、奧地利、希臘、西班牙(''Leopard 2ER Bufalo'')與瑞典(由''Bgbv 120''升級)。
*  93輛豹2A4及25組備用部件(2007年)
*  82輛坦克（42輛2A4 +，20輛2A4M CAN和20輛2A6M CAN - 全部在2016年3月交付）12輛ARV（2016年3月交付）和18輛AEV（正在交付）
新加坡豹2A4
*  57輛豹2A5DK(相當於A6)
*  德國聯邦國防軍曾擁有約2125輛豹2系列，在冷戰結束後售賣給其他國家，2007年有457輛豹2，計劃在2011年減至394輛豹2，截至2020年有266輛
*  183輛豹2A4及170輛豹2A6 HEL
*  現有82輛豹2A6服役及28輛豹2A6待售
*  52輛豹2A4NO(正取代豹1)，這批豹2A4將升級至A5規格
*   原有128輛豹2A4，另外再增購123輛豹2A4 (豹2PL)
*  108輛豹2A4及219輛豹2A6+(豹2 E)
*  160輛豹2A4(命為Strv 121)及豹2(S)(命為Strv 122)，目前只有Strv 122服役
*  380輛豹2A4(命為Pz 87)
* 預計44輛新的豹2A7主力戰車，以及12輛用於訓練的豹2A4主力戰車。2020年7月21日，四輛豹2A4主力戰車已從海吉什豪洛姆邊境檢查站進入匈牙利境內。
*MBT-70主力戰車:豹2原型車
*PzH2000自走炮:以豹2的底盤開發而成
*M1戰車:以MBT-70開發而成的美國主力戰車
*- Army Technology - Leopard 2 Main Battle Tank
*- Army Vehicles.DK Leopard 2A5
*- Army Vehicles.DK Leopard 2A4
*- Military Periscope - Leopard 2 main battle tank
*- Fprado.com - Kampfpanzer Leopard 2
*- Dutch Cavalry Museum
*- Leopard 2A6  at army-guide.com
*-  Scandinavian Armor Website
*- A Finnish Army Leopard 2A4 firing from a hull-down position
*- A Finnish Leopard 2A4 firing, videoed from inside the turret
*- The Leopard 2A4 in the Austrian Army
*- 豹2使用DM33擊毀T72M1的測試照片,中文互聯網上多有聲稱該車主裝被T-72或T-80擊穿的測試存在,但沒有過硬資料證實
* 附:冷戰期間各國主要坦克與穿甲彈性能列表
氣體（英語：gas，荷蘭語：「gas」，舊稱瓦斯）是四種基本物質狀態之一（其他三種分別為固體、液體、等離子體）。氣體可以由單個原子（如稀有氣體）、一種元素組成的單質分子（如氧氣）、多種元素組成化合物分子（如二氧化碳）等組成。氣體混合物可以包括多種氣體物質，比如空氣。氣體與液體和固體的顯著區別就是氣體粒子之間間隔很大。這種間隔使得人眼很難察覺到無色氣體。氣體與液體一樣是流體：它可以流動，可變形、壓縮。假如沒有限制（容器或力場）的話，氣體可以擴散，其體積不受限制，沒有固定。氣態物質的原子或分子相互之間可以自由運動。
氣體的特性介於液體和等離子體之間，氣體的溫度不會超過等離子體，氣體的溫度下限為簡併態夸克氣體，現在也越來越受到重視。高密度的原子氣體冷卻到非常低的低溫，可以依其統計特性分為玻色氣體和費米氣體，其他相態可以參照相態列表。
在標準狀況下為氣體分子的化學元素有氫（H2）、氮 （N2）、氧（O2）和兩種鹵素，分別是氟（F2）和氯（Cl2）。另外還有單原子的稀有氣體：氦（He）、氖（Ne）、氬（Ar）、氪（Kr）、氙（Xe）和氡（Rn）。
煙的顆粒提供了周圍氣體運動的線索。
因為大多數氣體很難直接觀察，他們常被通過其四個物理屬性或宏觀性質來描述：壓強、體積、粒子數（化學家用摩爾來表示）和溫度。這四個屬性被許多科學家（如羅伯特·波義耳、、約翰·道爾頓、約瑟夫·路易·蓋-呂薩克、阿莫迪歐·阿伏伽德羅等）通過不同的氣體和不同的裝置來反復觀察過。他們的仔細研究最終形成了描述這些屬性的數學關系的理想氣體定律。
當觀察氣體時，一般會指明參考物或。較大的長度尺度對應著氣體的宏觀屬性或是總體看法。其范圍（可指體積）至少要能容納大量的氣體粒子。對如此采樣尺寸的氣體的統計分析會得到樣品內所有氣體粒子的平均屬性（例如速度，溫度，壓強等）。相反，一個較小的參考長度尺度對應著氣體的微觀屬性或是粒子層面的看法。
在公式中常用"p"或"P"來表示氣體壓力，其單位則常為國際單位制中的帕斯卡（Pa）。
在描述一個有容器的氣體時，壓力（或是絕對壓力）是在氣體作用在容器-{表面}-上，單位面積所施的力，在此空間內，可以視為氣體粒子會直線運動，直到和其他分子或是容器壁碰撞為止。若和容器壁碰撞，單位時間內氣體粒子動量的變化就是氣體作用在容器上的力，在碰撞過程中，只有垂直容器壁的氣體粒子速度分量會變化，若氣體粒子是沿著容器壁運動，其動量不會變化。因此容器壁受到的力就是和容器壁碰撞的氣體粒子其動量變化的平均值。
壓強是所有碰撞容器壁的氣體粒子，其產生的力除以容器壁總面積後的值。
空氣團在浸入液氮后縮小。
在公式中常用"T"來表示氣體溫度，其單位則常為國際單位制中的開爾文（K）。
氣體粒子的速度和其絕對溫度成正比。在右邊的影片中，當氣球放進液態氮中時，因為溫度降低，氣體粒子速度變慢，氣球體積也隨之縮小。氣體系統的溫度和其中粒子（原子或分子）的運動有關。在統計力學中，溫度可以表示儲存在粒子中的平均動能。儲存能量的方式和粒子的自由度有關。藉由氣體粒子碰撞，粒子產生平移、旋轉或是振動的運動，其動能也隨之提高。相反的，固體中的分子因為在晶格中，無法有平移或旋轉的運動，只能以振動的方式提高溫度。加熱的氣體，因為持續和容器或其他氣體粒子碰撞，其速度分佈範圍較大，可以用麥克斯韋-玻爾茲曼分布描述，此時會假設氣體粒子近似為接近熱力學平衡狀態下的理想氣體。
在公式中常用"v"來表示氣體比容，其單位則常為國際單位制中的立方米每千克（m3/kg）。表示氣體體積常用"V"，其單位常為立方米（m3）。
在描述熱力學性質時，會將性質區分內含及外延性質。和氣體的量（體積或是質量）有關的量稱為外延性質，和氣體的量（體積或是質量）無關的量稱為內含性質。比容是內含性質，是熱平衡時，單位質量氣體的體積。氣體的體積和氣體量有關，因此是外延性質。
固態和液體的比容會隨壓強或溫度而有輕微的變化，但壓強或溫度改變時，氣體的比容會有顯著的變化，溫度相同的氣體，當壓強減半時，其比容會加倍，因此氣體具有壓縮性。
在公式中常用ρ來表示氣體密度，其單位則常為國際單位制中的千克每立方米（kg/m3），為比容的倒數。
由於氣體分子常會裝在容器中移動，其質量一般會用密度來表示。密度是單位體積下的質量，也是比容的倒數。氣體密度變化的範圍很大．因為當受到壓強或體積的限制時，氣體分子之間可以靠得更近。密度的變化即為可壓縮性，氣體的密度和壓強及溫度都是狀態變數，在過程中的變化會依照熱力學的定律。針對靜態氣體而言，氣體的密度在整個容器中是相同的。密度是一純量，若是固定質量氣體，密度和容器的體積成反比。
分子運動論通過考慮氣體顆粒的成分和運動來對氣體的宏觀屬性提供一個內在的視角。
氣體粒子的隨機運動，一開始上方和下方是不同的氣體，但最後可以看出氣體的擴散
布朗運動是描述流體中粒子隨機運動的數學模型。右圖動畫中粉紅色和綠色的粒子說明氣體運動的方式。
當氣體被壓縮時，分子間作用力開始顯示更大的作用。
氣體顆粒間短暫的吸引（或排斥）對氣體動力學會有影響。在物理化學中，給這類分子間作用力一個名稱叫“范德華力”。這種力在決定氣體的物理屬性（比如粘性和流速）時很重要。在特定條件下（參見分子動力學理論）忽略這種力使得真實氣體可以被當作理想氣體看待，從而可以使用理想氣體定律做簡化計算。
理想氣體為假想的氣體。其特性為：
* 氣體分子與容器器壁間發生完全彈性碰撞
只有在溫度高和壓力極低的情況下，分子間距離大大增加，分子間作用力趨向于零，實際氣體才接近于理想氣體。而像He、H2、O2、N2這樣的氣體，不易液化，在常溫常壓下的性質也近似于理想氣體。
理想氣體遵守理想氣體狀態方程式：
其中''P''、''V''、''n''和''T''分別是壓強、體積、氣體莫耳數及絕對溫度，''R''為理想氣體常數，8.314&nbsp;J/(mol&nbsp;K)。
真實氣體在愈低壓、愈高溫的狀態，性質愈接近理想氣體。最接近理想氣體的氣體為氦氣。常溫常壓下的空氣也近似理想氣體。
真實氣體一般是指有以下的特性，不能用理想氣體簡化的氣體：
*氣體粒子之間的范德華力不能忽略。
*氣體粒子有離解，或是和其他粒子發生基元反應。
氣體形態可通過其體積、溫度和其壓強所影響。這幾項要素構成了多項氣體定律，而三者之間可以互相影響：
波義耳的實驗裝置
波以耳定律是指在一定溫度下，氣體體積增大時，其壓強必減小。這可用以下公式表達：
查理定律是指當壓力保持固定時，氣體體積與其溫度成正比。即是氣體溫度一增加，其體積也隨之而增大。其數學表達式為：
* T 指溫度，單位為絕對溫標K
蓋-呂薩克定律是指一固定容器內的理想氣體，其壓強和溫度成正比
亞佛加厥定律是指相同溫度及壓強的理想氣體，其體積和其莫耳數成正比，由此可得氣體的莫耳體積，在標準狀況下是22.4公升。氣體體積和莫耳數的關係如下：
其中n等於氣體的莫耳數（總分子數除以亞佛加厥數）
道耳吞定律是指不會反應的理想氣體混合物，其總壓力等於各氣體分壓的和，若有''n''種氣體，可以表示為下式：
:壓強total = 分壓1 + 分壓2 + ... + 分壓n
空氣的可壓縮係數圖
熱力學家利用可壓縮係數（''Z''）來調整理想氣體方程式，考慮真實氣體可壓縮性的影響。可壓縮係數是實際比容和理想比容之間的比例。一般而言其數值很接近1，可壓縮係數圖描述可壓縮係數和溫度之間的變化。
在流體機械上，雷諾數是慣性力（''vsρ''）和粘滯力（''μ/L''）之間的比例，是流體力學中最重要的無因次量，常和其他無因次量配合使用來提供動態相似性的準則。雷諾數可以提供模型和全尺寸的實際條件之間的相關性，也常用來作為流體的分類。
黏度是有關相鄰粒子之間影響程度的物理量。固體因為內部的分子間作用力，可以承受剪力，流體在類似的剪力下則會持續的變形，氣體的黏度比液體小，不過仍可以觀測到黏度的影響，若是氣體沒有黏度，就不會黏在機翼的表面形成邊界層。一個有關三角翼紋影照相的研究可以看出氣體分子之間會粘在一起（參照「邊界層」一節）。
在風洞中的三角翼，當氣體在機翼前端被壓縮時，折射係數變化，產生陰影
紊流是指流場有隨機的、混沌的變化，包括少量的動量擴散，大量的動量對流，壓強和速度在空間和時間上有快速的變化。
當氣體粒子沿著一物體表面流過時，有些粒子會因物體表面而速度變慢，好像粘在物體表面一樣，這稱為邊界層。主要是因為表面的摩擦力造成。物體和上面的邊界層會影響後面的流體，而邊界層也會和物體表面分離，形成新的表面，並且改變流體流動的路徑。像飛機的失速就是因為邊界層分離使得機翼的升力下降。
當系統中沒有能量轉移時，此系統已達到熱力學平衡。一般而言此時系統和週圍的溫度相同，因此不會有熱的轉移。這也表示外力是平衡的，系統體積不會變化，系統中的化學反應也已完成。熱力學平衡需要的時間隨系統而不同，像冰塊在室溫下約花幾個小時才能融化，在半導體內，一元件由開到關產生的熱轉移可能只需要數奈秒的時間。
固體→融化→液體→氣化→氣體
固體←凝固←液體←液化←氣體
氣體←昇華←固體←凝華←氣體
代數基本定理說明，任何一個一元複系數多項式方程都至少有一個複數根。也就是說，複數域是代數封閉的。
有時這個定理表述為：任何一個非零的一元n次複系數多項式，都正好有n個複數根（重根視為多個根）。這似乎是一個更強的命題，但實際上是“至少有一個根”的直接結果，因為不斷把多項式除以它的線性因子，即可從有一個根推出有n個根。也就是說，任何一個n次多項式，都可以因式分解為n個復系數一次多項式的乘積。
盡管這個定理被命名為“代數基本定理”，但它還沒有純粹的代數證明，許多數學家都相信這種證明不存在。另外，它也不是最基本的代數定理；因為在那個時候，代數基本上就是關于解實系數或複系數多項式方程，所以才被命名為代數基本定理。
高斯一生總共對這個定理給出了四個證明，其中第一個是在他22歲時（1799年）的博士論文中給出的。高斯給出的證明既有幾何的，也有函數的，還有積分的方法。高斯關于這一命題的證明方法是去證明其根的存在性，開創了關于研究存在性命題的新途徑。
同時，高次代數方程的求解仍然是一大難題。伽羅瓦理論指出，對于一般五次以及五次以上的方程，不存在一般的代數解。
所有的證明都包含了一些數學分析，至少是實數或複數函數的連續性概念。有些證明也用到了可微函數，甚至是解析函數。
定理的某些證明僅僅證明了任何實系數多項式都有複數根。這足以推出定理的一般形式，這是因為，給定複系數多項式''p''(''z'')，以下的多項式
就是一個實系數多項式，如果''z''是''q''(''z'')的根，那么''z''或它的共軛複數就是''p''(''z'')的根。
許多非代數證明都用到了“增長引理”：當|''z''|足夠大時，首系數為1的''n''次多項式函數''p''(''z'')的表現如同''zn''。一個更確切的表述是：存在某個正實數''R''，使得當|''z''|&nbsp;&gt;&nbsp;''R''時，就有：
尋找一個中心為原點，半徑為''r''的閉圓盤''D''，使得當|''z''|&nbsp;&ge;&nbsp;''r''時，就有|''p''(''z'')|&nbsp;&gt;&nbsp;|''p''(0)|。因此，|''p''(''z'')|在''D''內的最小值（一定存在，因為''D''是緊致的），是在''D''的內部的某個點''z''0取得，但不能在邊界上取得。于是，根據最大模原理，''p''(''z''0)&nbsp;=&nbsp;0。也就是說，''z''0是''p''(''z'')的一個零點（根）。
由于在''D''之外，有|''p''(''z'')|&nbsp;&gt;&nbsp;|''p''(0)|，因此在整個複平面上，|''p''(''z'')|的最小值在''z''0取得。如果|''p''(''z''0)|&nbsp;&gt;&nbsp;0，那么1/''p''在整個複平面上是有界的全純函數，這是因為對于每一個複數''z''，都有|1/''p''(''z'')|&nbsp;&le;&nbsp;|1/''p''(''z''0)|。利用劉維爾定理（有界的整函數一定是常數），可知1/''p''是常數，因此''p''是常數。于是得出矛盾，所以''p''(''z''0)&nbsp;=&nbsp;0。
這個證明用到了輻角原理。設''R''為足夠大的正實數，使得''p''(''z'')的每一個根的絕對值都小于''R''；這個數一定存在，因為''n''次多項式函數最多有''n''個根。對于每一個''r''&nbsp;&gt;&nbsp;''R''，考慮以下的數：
其中''c''(''r'')是中心為0，半徑為''r''的逆時針方向的圓；于是輻角原理表明，這個數是''p''(''z'')在中心為0、半徑為''r''的開圓盤內的零點的數目''N''，由于''r''&nbsp;&gt;&nbsp;''R''，所以它也是''p''(''z'')的零點的總數目。另一方面，''n''/''z''沿著''c''(''r'')的積分除以2&pi;''i''，等于''n''。但這兩個數的差為：
被積分的有理表達式中的分子，次數最多是''n''&nbsp;&minus;&nbsp;1，而分母的次數是''n''&nbsp;+&nbsp;1。因此，當''r''趨于+&infin;時，以上的數趨于0。但這個數也等于''N''&nbsp;&minus;&nbsp;''n''，因此有''N''&nbsp;=&nbsp;''n''。
這個證明結合了線性代數和柯西積分定理。為了證明每一個''n''&nbsp;>&nbsp;0次複系數多項式都有一個根，只需證明每一個方塊矩陣都有一個複數特征值。證明用到了反證法。
設''A''為大小''n''&nbsp;>&nbsp;0的方塊矩陣，并設''In''為相同大小的單位矩陣。假設''A''沒有特征值。考慮預解函數
它在複平面上是亞純函數，它的值位于矩陣的向量空間內。''A''的特征值正好是''R(z)''的極點。根據假設，''A''沒有特征值，因此函數''R(z)''是整函數，根據柯西積分定理可知：
另一方面，把''R(z)''展開為幾何級數，可得：
這個公式在半徑為
的閉圓盤的外部（''A''的算子范數）成立。設''r''&nbsp;>&nbsp;
（僅當''k''&nbsp;=&nbsp;0時，積分才不等于零）。于是得出矛盾，因此''A''一定有一個特征值。
設''z''0&nbsp;&isin;&nbsp;C為使|''p''(''z'')|在''z''0取得最小值的數; 從用到劉維爾定理的證明中，可以看到這樣一個數一定存在。我們可以把''p''(''z'')寫成''z''&nbsp;&minus;&nbsp;''z''0的多項式：存在某個自然數''k''和一些複數''ck''、''c'k''&nbsp;+&nbsp;1、&hellip;、''cn''，使得''ck''&nbsp;&ne;&nbsp;0，以及：
可推出如果''a''是(''p''(''z'')-''p''(''z''0))/''ck''的一個''k''重根，且''t''是足夠小的正數，那么|''p''(''z''0&nbsp;+&nbsp;''ta'')|&nbsp;&lt;&nbsp;|''p''(''z''0)|，這是不可能的，因為|''p''(''z''0)|是|''p''|在''D''內的最小值。
對于另外一個用到反證法的拓撲學證明，假設''p''(''z'')沒有根。選擇一個足夠大的正數''R''，使得對于|''z''|&nbsp;=&nbsp;''R''，''p''(''z'')的第一項''zn''大于所有其它的項的和；也就是說，|''z''|''n''&nbsp;&gt;&nbsp;|''a'n''&nbsp;&minus;&nbsp;1''z'n''&nbsp;&minus;1&nbsp;+&nbsp;&middot;&middot;&middot;&nbsp;+&nbsp;''a''0|。當''z''依逆時針方向繞過方程為|''z''|&nbsp;=&nbsp;''R''的圓一次時，''p''(''z'')，像''zn''那樣，依逆時針方向繞過零''n''次。在另外一個極端，|''z''|&nbsp;=&nbsp;0時，“曲線” ''p''(''z'')僅僅是一個（非零的）點''p''(0)，它的卷繞數顯然是0。如果''z''所經過的回路在這兩個極端中被連續變形，那么''p''(''z'')的路徑也連續變形。我們可以把這個變形記為，其中''t''大于或等于0，而小于或等于1。如果我們把變量''t''視為時間，那么在時間為零時，曲線為''p(z)''，時間為1時，曲線為''p(0)''。顯然在每一個點''t''，根據原先的假設''p(z)''都不能是零，因此在變形的過程中，曲線一直都沒有經過零。因此曲線關于0的繞數應該不變。然而，由于繞數在一開始是''n''，結束時是0，因此得出矛盾。所以，''p''(''z'')至少有一個根。
這個證明需要依賴實數集的如下事實：正實數在上有實平方根，以及任何奇次多項式在上有一個根（這可以用介值定理證明）。
首先。經過簡單的計算可以證明在開平方運算下是封閉的（利用事實1）。結合。得出不存在二階擴張。
由于，于是任何的擴張都是可分的，從而任何的代數擴張都可以被包含在一個伽羅瓦擴張內。假設、都是伽羅瓦擴張。考慮伽羅瓦群的西羅2-子群''H''。那么是奇數。由本原元定理得出，''KH''存在本原元，它的極小多項式是奇次的。但是利用實數集的事實2，任何奇次數多項式在實數上有一個根，不存在奇數次且次數>1的不可分多項式。於是是2的冪次。
假設并且''r>0''，再次利用西羅定理，''G''存在一個階為''2r-1''的子群''N''。這時。這和先前不存在二階擴張矛盾。因此的任何代數擴張都是本身，代數基本定理得證。
由于代數基本定理可以視為複數域是代數封閉的，可推出任何關于代數封閉域的定理在複數域都是適用的。這個定理有一些推論，要么是關于實數域的，要么是關于實數域與複數域之間的關系的：
* 複數域是實數域的代數閉包。
* 每一個一元實系數多項式都可以表示為常數、''x''&nbsp;+&nbsp;''a''形式的多項式（''a''為實數），以及''x''2&nbsp;+&nbsp;''ax''&nbsp;+&nbsp;''b''形式的多項式（''a''和''b''為實數，''a''2&nbsp;&minus;&nbsp;4''b''&nbsp;&lt;&nbsp;0）的乘積。
* 每一個一元實系數有理函數都可以寫成''a''/(''x''&nbsp;&minus;&nbsp;''b'')''n''形式的有理函數（其中''n''是自然數，''a''和''b''是實數），與(''ax''&nbsp;+&nbsp;''b'')/(''x''2&nbsp;+&nbsp;''cx''&nbsp;+&nbsp;''d'')''n''形式的有理函數（其中''n''是自然數，''a''、''b''、''c''和''d''是實數，''c''2&nbsp;&minus;&nbsp;4''d''&nbsp;&lt;&nbsp;0）的和。由此可以推出，任何一個一元實系數有理函數都有一個初等的原函數。
* 實數域的任何一個代數擴張要么與實數域同構，要么與複數域同構。
韋達公式把多項式的系數與它的根的和與積聯系起來。
這可以直接從以下等式的展開式推出：
* . English translation:
* 卡爾·弗里德里希·高斯, “ Another new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree”, 1815
*  代數基本定理；含有許多證明
*  John H. Mathews所作的代數基本定理教程
2月1日是公歷（平年）年的第32天，離一年的結束還有333天（閏年是334天）。
* 1327年：15歲的愛德華三世加冕為英格蘭國王，由其母法蘭西的伊莎貝拉和她的情人羅杰·莫蒂默攝政。
* 1411年：索恩和約簽署，波蘭-立陶宛-條頓戰爭以條頓騎士團國割讓領土結束。
* 1662年：荷蘭東印度公司臺灣長官揆一在投降書上簽字，正式向鄭成功的軍隊投降。
* 1790年：美國最高法院在紐約市的皇家證券交易所第一次開庭。
* 1793年：法國大革命戰爭中，法國向大不列顛王國與荷蘭宣戰。
* 1796年：上加拿大的首府由紐瓦克鎮移至約克鎮，以遠離美國的威脅。
* 1835年：毛里求斯廢除奴隸制。
* 1864年：普魯士軍隊跨過石勒蘇益格邊境，普丹戰爭爆發。
* 1865年：美國總統林肯簽署《美利堅合眾國憲法第十三條修正案》。
* 1884年：英國牛津大學出版社出版發行了《牛津英語詞典》的第一版第一冊。
* 1896年：意大利作曲家普契尼作曲的歌劇《波希米亞人》在意大利-{zh-tw:杜林; zh-hans:都靈; zh-hk:都靈}-首演。
* 1932年：中華蘇維埃共和國國家銀行于江西瑞金市成立。
** 中國共產黨開展整風運動。
** 美國聯邦政府組建了美國之音，并向第二次世界大戰期間的軸心國占領區提供廣播和電視服務。
* 1944年：國立敦煌藝術研究所於莫高窟正式成立，由常書鴻任所長。
** 匈牙利廢除君主制，匈牙利共和國成立。
** 挪威外交家賴伊被選為聯合國第一任秘書長。
* 1957年：德國機械工程師菲力斯·汪克爾在汽車公司NSU車廠成功研究開發出第一個汪克爾引擎原型。
* 1958年：埃及于敘利亞合并成立阿拉伯聯合共和國。
* 1964年：披頭四樂隊的《我想握住你的手》成為該樂隊首個登頂美國告示牌百強單曲榜的作品。
* 1968年：加拿大政府將皇家加拿大海軍、加拿大陸軍和加拿大皇家空軍共同合并為統一架構的加拿大軍隊。
* 1972年：吉隆坡正式升格為大城市，成為馬來西亞獨立后第一個由政府管轄的聯邦直轄區。
* 1979年：伊朗大阿亞圖拉魯霍拉·霍梅尼歷經15年流放后重返德黑蘭。
* 1980年：臺灣鐵路管理局北迴鐵路通車，隔日起正式營運。
* 2001年：馬來西亞首相馬哈迪·莫哈末宣布布城成為馬來西亞第三個聯邦直轄區。
* 2003年：美國哥倫比亞號太空梭在執行第28次飛行任務中，于返回大氣層時解體，7名宇航員遇難。
* 2004年：沙特阿拉伯的伊斯蘭教圣地麥加上午發生朝覲者因擁擠而互相踐踏的嚴重事件，造成244人死傷。
* 2005年：尼泊爾國王賈南德拉解除首相職務，並建立以自己為首的新內閣。聯合國秘書長科菲·安南促請尼泊爾儘快恢復民主自由。
* 2013年：歐盟最高建筑物碎片大廈向公眾開放。
* 2019年：卡塔爾國家足球隊首次奪得亞足聯亞洲盃。
* 2021年：緬甸爆發政變，緬甸國防軍拘留國務資政翁山蘇姬、總統溫敏和緬甸執政黨全國民主聯盟多名高層，隨后緬甸全國爆發反軍事政變的抗議活動。
* 2022年：西非國家幾內亞比索武裝人士在首都比索的政府大樓發起政變失敗，造成11人死亡。
* 1801年：托馬斯·科爾，美國風景畫家，哈德遜河派創始人（1848年逝世）
* 1674年：杜赫德，法國神父、漢學家（1743年逝世）
* 1874年：胡戈·馮·霍夫曼史塔，奧地利詩人及劇作家、維也納新浪漫主義文學運動的領導者（1929年逝世）
* 1877年：徐特立，中國革命家、教育家（1968年逝世）
* 1894年：約翰·福特，美國導演（1973年逝世）
* 1901年：克拉克·蓋博，美國電影演員（1960年逝世）
* 1926年：薇薇安·邁爾，美國街頭攝影師（2009年逝世）
* 1931年：鮑里斯·尼古拉耶維奇·葉利欽，俄羅斯首任總統（2007年逝世）
* 1944年：麥克·恩齊，美國政治人物（2021年逝世）
* 1951年：中村雅俊，日本演員
* 1951年：徐克，香港電影導演、編劇、監製、演員
* 1952年：錢永健，華裔美國生物化學家，2008年諾貝爾化學獎得主（2016年逝世）
* 1952年：簡諾·揚多，匈牙利鋼琴家
* 1954年：陳佩斯，中國男演員
* 1955年：成奎安，香港演員（2009年逝世）
* 1956年：陸恭蕙，香港政界人物
* 1958年：梁家輝，香港電影演員
* 1958年：李四川，前高雄市副市長
* 1962年：村上隆，日本藝術家
* 1965年：李國豪，李小龍之子，演員（1993年逝世）
* 1965年：斯蒂芬妮，摩納哥公主
* 1965年：雪琳·芬，美國女演員
* 1965年：伊馮·岡薩雷斯·羅傑斯，美國聯邦法官
* 1969年：-{zh-hans:加布里埃爾·奧馬爾·巴蒂斯圖塔; zh-hant:巴迪斯圖達;}-，阿根廷足球運動員
* 1970年：埃里克·莫布利，美國NBA聯盟前職業籃球運動員（逝於2021年）
* 1971年：-{zh-hk:米高·C·賀爾; zh-tw:麥可·C·霍爾; zh-hans:邁克爾·C·霍爾;}-，美國演員
* 1976年：林昶佐，閃靈樂團主唱，立法委員
* 1980年：葉佩雯，香港歌手
* 1981年：張敬軒，香港男歌手、音樂制作人
* 1986年：李昶俊，臺灣男藝人
* 1988年：希志愛野，日本AV女優
* 1989年：楠田亞衣奈，日本女歌手、聲優
* 1994年：藤江麗奈，日本女子偶像團體AKB48成員
* 1994年：哈利·斯泰爾，英國歌手
* 1994年：吉澤亮，日本男演員
* 1995年：葆拉·貝爾，德國女演員
* 1996年：道英，韓國男子偶像團體NCT成員
* 1996年：艾哈邁德·阿布賈努殊，約旦跆拳道運動員
* 1997年：樸志效，韓國女子偶像團體TWICE隊長
* 1328年：查理四世，法國卡佩王朝國王（1294年出生）
* 1582年：宇喜多直家，日本戰國時代大名(1529年出生)
* 1851年：瑪麗·雪萊，英國作家（1797年出生）
* 1903年：喬治·斯托克斯，愛爾蘭數學家、物理學家（1819年出生）
* 1976年：維爾納·海森堡，德國物理學家（1901年出生）
* 1983年：徐敬直，中國和香港建築師（1906年出生）
* 1998年：何明德，慈善家、嘉邑行善團創始者(1922年出生)
* 2003年：里克·赫斯本德，美國空軍上校、太空人（1957年出生）
* 2007年：吉安·卡洛·梅諾蒂，歌劇作曲家（1911年出生）
* 2012年：維斯拉瓦·辛波絲卡，波蘭詩人，諾貝爾文學獎得主（1923年出生）
* 2014年：路易斯·阿拉貢內斯，西班牙前足球運動員、教練員（1938年出生）
*漢字文化圈：春節（2022年）
2月8日是公歷（平年）一年中的第39天，離全年結束還有326天（閏年則還有327天）。
* 421年：君士坦提烏斯三世加冕為西羅馬帝國皇帝。
* 1238年：蒙古軍隊攻占并焚燒俄羅斯城市弗拉基米爾。
* 1587年：由于被懷疑企圖刺殺時任英格蘭女王伊莉莎白一世，前蘇格蘭女王瑪麗一世遭到斬首。
* 1807年：埃勞戰役以法國軍隊的勝利而告終。
* 1902年：梁啟超在日本創辦《新民叢報》。
* 1904年：大日本帝國海軍艦隊偷襲駐扎在中國旅順口的俄羅斯帝國海軍艦隊，日俄戰爭爆發。
* 1915年：美國導演大衛·盧埃林·格里菲斯執導的電影《一個國家的誕生》在洛杉磯首演，后來成為最具影響力的電影之一。
* 1942年：日本軍隊橫渡柔佛海峽，新加坡戰役爆發。
* 1945年：英加聯軍展開真實行動，掃蕩萊茵河西岸的德軍。
* 1948年：朝鮮人民軍成立。
* 1950年：東德成立國家安全機構史塔西。
* 1963年：伊拉克的阿拉伯復興社會黨發動齋月革命，企圖推翻阿卜杜勒-卡里姆·卡塞姆的政權。
* 1970年：多名主張臺灣獨立的政治犯於泰源監獄發起武裝行動，企圖推翻中華民國政府，事後江炳興等5名領導者以叛亂罪遭到槍決。
* 1971年：世界上第一個電子化交易的證券交易所-{zh-cn:納斯達克; zh-tw:那斯達克}-正式開始運作。
* 1971年：越南共和國陸軍發動藍山719行動，攻入老撾并企圖切斷越南人民軍的胡志明小道。
* 1974年：美國太空實驗室再入地球。
* 1979年：中華人民共和國和葡萄牙正式建立邦交，並確定澳門的主權歸還問題。
* 1979年：德尼·薩蘇-恩格索正式就任剛果共和國總統。
* 1984年：第14屆冬季奧運在南斯拉夫塞拉耶佛開幕。
* 1986年：加拿大艾伯塔發生欣頓列車相撞事故，造成23人死亡，71人受傷。
* 1992年：第16屆冬季奧運在法國阿爾貝維爾開幕。
* 2002年：澳門博彩業經營權由澳門博彩股份有限公司、永利及銀河奪得，結束了以何鴻燊為首的單一經營權的局面
* 2002年：第19屆冬季奧運在美國鹽湖城開幕。
* 2016年：香港因小販管理問題引發一次嚴重警民衝突，是日為農曆新年的年初一。
* 2018年：美國道瓊斯工業平均指數一周內第二次急挫過千點，收市跌1,032點。
*1700年：丹尼爾·伯努利，瑞士數學家（逝於1782年）
*1762年：阮福映，越南阮朝開國君主（逝於1820年）
*1792年：巴伐利亞的卡羅琳·奧古斯塔，奧地利帝國皇后（逝于1873年）
*1805年：路易·奧古斯特·布朗基，法國早期工人運動杰出領袖（逝於1881年）
*1807年：班傑明·瓦特豪斯·郝金斯，英國藝術家（逝於1894年）
*1819年：約翰·拉斯金，英國作家與藝術評論家（逝於1900年）
*1828年：儒勒·凡爾納，法國科幻小說家（逝於1905年）
*1834年：季米特里·門捷列夫，俄國化學家，元素週期表的發現者（逝於1907年）
*1857年：伊麗莎白·安娜，普魯士王國公主（逝于1895年）
*1876年：保拉·莫德索恩-貝克爾，德國畫家，早期表現主義的重要代表人物之一（逝於1907年）
*1902年：德王，內蒙古王公（逝於1966年）
*1903年：東姑阿都拉曼，馬來西亞的國父（逝於1990年）
*1921年：拉娜·特納，美國電影演員（逝於1995年）
*1921年：蔡瑞月，臺灣舞蹈家（逝於2005年）
*1924年：坎代·西潘敦，寮國政治家，曾任老撾國家主席
*1931年：詹姆斯·狄恩，美國電影演員（逝於1955年）
*1932年：約翰·威廉斯，美國電影作曲家、指揮家
*1940年：盛竹如，臺灣電視主持人，經理人
*1941年：楊洪基，中國男歌唱家
*1947年：易中天，中國作家、學者
*1948年：許仕仁，香港政界人物、前政務司司長
*1952年：苗可秀，香港女演員
*1960年：貝尼格諾·阿基諾三世，第15任菲律賓總統（逝於2021年）
*1962年：辛曉琪，臺灣歌手
*1965年：張衛健，香港男藝人
*1969年：五十嵐寒月，日本漫畫家
*1973年：馬念先，臺灣演員、歌手、主持人
*1976年：劉嘉鴻，香港政治人物
*1980年：楊威，中國體操運動員
*1982年：洪巧玲，菲律賓選美皇后
*1983年：池周娟，韓國女演員
*1984年：文太裕，韓國男演員
*1985年：王宇佐，臺灣網球運動員
*1985年：張永政，臺灣演員
*1986年：曾治豪，臺灣男歌手
*1987年：徐良，中國男歌手
*1988年：佐佐木希，日本模特兒、女歌手、演員
*1990年：克雷·湯普森，美國NBA籃球員
*1990年：楊駿文，臺灣歌手
*1990年：白珍熙，韓國女演員
*1991年：南優鉉，韓國男子偶像團體INFINITE成員
*1993年：戴萌，中國女子偶像團體SNH48成員
*1994年：江旻憓，香港女子重劍運動員
*1994年：高山一實，日本女子偶像團體乃木坂46成員
*1995年：約書亞·基米希，德國足球運動員、慈善家
*1995年：宋允亨，韓國男子偶像團體iKON成員
*1996年：郭麒麟，中國相聲演員
*1996年：洪助昇，香港歌手和演員
*1997年：凱瑟琳·紐頓，美國女演員
*2001年：梁精寅，韓國男子偶像團體Stray Kids成員
* 1265年：旭烈兀，蒙古的西南亞征服者，伊兒汗國的建立者（1217年出生）
* 1302年：甘麻剌，元朝晉王，元世祖之孫，真金太子之子，1324年1月，元泰定帝追尊甘麻剌為元顯宗。（1263年出生）
* 1587年：瑪麗一世，蘇格蘭女王（1542年出生）
* 1725年：彼得大帝，俄羅斯沙皇（1672年出生）
* 1849年：弗蘭策·普列舍仁，斯洛維尼亞最偉大的詩人，《十四行詩集》作者（1800年出生）
* 1894年：羅伯特·麥可·貝冷丁，蘇格蘭作家（1825年出生）
* 1921年：克魯泡特金，蘇聯無政府主義理論家（1842年出生）
* 1922年：樺山資紀，臺灣日治時期第一任總督（1837年出生）
* 1946年：費利克斯·霍夫曼，德國化學家（1868年出生）
* 1957年：馮·諾伊曼，匈牙利裔美國數學家，現代電腦創始人之一（1903年出生）
* 1974年：弗里茨·茲威基，瑞士天文學家（1898年出生）
* 1998年：埃諾奇·鮑威爾，英國政治家（1912年出生）
* 2002年：王鼎昌，新加坡首任民選總統（1936年出生）
* 2003年：杏林子，原名劉俠，臺灣殘障作家（1942年出生）
* 2006年：朱匯森，中華民國教育人士（1911年出生）
* 2007年：楊啟彥，香港政府前高官，九廣鐵路公司前總裁（1941年出生）
* 2014年：麥孔·佩雷拉·德·奧利維拉，巴西足球員（1988年出生）
* 2017年：松野莉奈，日本女子偶像團體「私立惠比壽中學」成員（1998年出生）
* 2022年：比爾·林哈德，美國男子籃球運動員（1930年出生）
* 2022年：呂克·蒙塔尼耶，法國病毒學家，2008年諾貝爾生理學或醫學獎得主（1932年出生）
* 2022年：明金成，臺灣導演、演員（1970年出生）
* ：建軍節（朝鮮人民軍于1948年2月8日組建成立，朝鮮勞動黨中央委員會政治局在2018年宣布將2月8日定為建軍節）
核子武器，簡稱核武，乃一種爆炸裝置，是至今最大威力的一種武器。其能量是來自核子間的強交互作用，由核反應所釋放。不同于常規武器，核武器依靠核反應釋放的核能對目標起到毀傷作用。某些場景下，核武器也包括以核能為動力的武器系統，例如核動力航母或核動力潛艇等。
現時的核子武器可大致分為威力較弱的裂變炸彈和威力較強的熱核炸彈，裂變炸彈的威力主要來自核裂變鏈式反應，以引爆高能化學品炸藥的方式，壓縮原本處於次臨界的可裂變物質，使其在化學品炸藥爆炸的瞬間達到「超臨界」，從而引發鏈式裂變反應，如果鏈式反應觸發多個分裂反應同時發生，便會激發核爆炸。但是由於在核爆炸的瞬間，鏈式裂變反應往往還沒能趕得及百份百完成，這些可裂變物質就解體了，碎片化的可裂變物質又重新低於臨界質量，中子從空隙中逃逸，鏈式反應中止，因此這類型核武的效率很低。例如胖子原子彈的效率只有17％，而小男孩原子彈的效率就只有1.4％。而熱核炸彈的威力則來自核裂變和核聚變這兩者的多級串聯組合。熱核炸彈的氘氚聚變反應能釋放出大量高能中子流，這些高能中子會加劇可裂變物質的鏈式裂變反應，將炸彈燃料的利用率大幅提高。以往一些裂變炸彈設計也會在能維持核分裂鏈式反應的材料（例如鈽-239）制成的炸彈核心的空心位置充入氚氣，作為一種助力劑，利用氚在炸彈爆炸時發生的核融合反應產生的高能中子，使不能維持核分裂鏈式反應的鈾-238干涉層進行核分裂，增加炸彈威力，稱為「加強型分裂炸彈」。現時的熱核炸彈設計可籠統地分為亁浄型和骯臟型，亁浄型熱核炸彈大部分的爆炸能量來自核聚變，而骯臟型熱核炸彈大部分的爆炸能量則來自核裂變，這是由於大多數核裂變會造成大量放射性物質污染，而氘氚核融合不會。不論是亁浄型或骯臟型的熱核炸彈，兩款炸彈設計的爆炸威力可以是同樣巨大。
核武器的發明建基於二十世紀初科學界對各種原子的內部結構及反應機理的研究成果，歷史上的第一個核子武器是一種內爆式钚裂變炸彈，名為「小工具」，它在1945年7月16日在美國阿拉莫戈多試驗場被引爆，是第二次世界大戰時美國的核武器研發計劃——曼哈頓計畫——的其中一環。同年美國在日本的廣島，長崎分別投放了一顆核彈，這也是世界上唯二的核武器實戰應用。另一種威力更強的核子武器——熱核炸彈——在戰後的1951年5月在太平洋上的恩尼威托克島試驗場首次被引爆，爆炸威力大大超過裂變炸彈。熱核炸彈至今也是世界最大威力的炸彈類型，其威力可達到同等質量的化學品炸藥的數千萬倍以上。熱核炸彈後來由前蘇聯實用化，使用了固體炸彈燃料，體積因此大幅縮小，AN602氫彈是目前人類所引爆過的最大當量的炸彈。
理論上核子爆炸裝置和化學品炸藥一樣沒有爆炸威力上限，能投入的炸彈燃料的量越多，威力就越大，然而其質能轉換效率較反物質武器低。宇宙中和核武器的熱核爆炸原理上相似的自然現象是超新星，例如白矮星的爆炸是由於觸發了失控的碳聚變。
雖然核子武器的原理是公開的，但各種核相關的源材料、特種材料、設計、制造設備、儲存地點，以及各項核武關鍵技術，仍然作為各擁核國家的國家最高機密列入出口管制、禁止轉讓或提供情報。掌握核子武器制造技術或情報的個人或團體的活動，都會受到許多國家和國際原子能機構的嚴密監視。
1991年12月，蘇聯的解體使自五十年代冷戰開始以來緊張的國際形勢續漸緩和下來，核子大國陸續停止各自的核武試驗。前蘇聯於1990年10月24日進行最後一次核爆炸試驗。蘇聯於1991年解體後，前成員國全部聲稱沒有在進行或已經進行任何核爆炸試驗。英國於1991年11月26日進行最後一次核爆炸試驗。美國在1992年9月進行最後一次核爆炸試驗，以後便停止了核試，然而其基礎核測試仍然在進行，於2012年12月7日便在內華達試驗場測試處於亞臨界狀態的钚的性質。法國於1996年1月27日進行最後一次核爆炸試驗。中華人民共和國在1980年10月16日進行最後一次大氣核爆炸，並於1986年3月21日宣布不再進行大氣層核試驗，但各類型地下核試仍在進行，至1996年7月29日最後一次地下核爆炸試驗後停止核試。印度最後一次核爆炸試驗是在1998年5月13日。
目前有八個公開宣稱擁有核武器（不論是原子彈或是氫彈）的國家，分別是美國、俄羅斯、英國、中華人民共和國、法國、巴基斯坦、印度、朝鮮民主主義人民共和國，前五個也是聯合國安全理事會的常任理事國。美國、俄羅斯（前蘇聯）、英國、中國、法國五國已完成氫彈試驗。
除此之外，以色列也被部分人認為擁有核武，另外白俄羅斯、烏克蘭與南非因和平原因放棄其核武，屬於曾經擁有核武的國家。朝鮮民主主義人民共和國至少已於2006年核試驗成功，利比亞卡紮菲迫於美軍壓力已宣布放棄核武計劃，伊朗革命衛隊稱在俄、朝提供核彈頭所需鈈的協助下核武研發成功。
國際原子能機構總幹事埃爾巴拉迪稱“有30個國家擁有迅速生產核武器的能力”，他所指的“迅速”是在三個月內就可以擁有核武器，這已經接近全世界國家總數的1/6了。而且具有生產核武器能力的國家恐怕最少應該在50個國家以上，巴拉迪同時指出聯合國每年的1.5億美元用於防止核子武器擴散的開銷費用，根本不能有效阻止現在越來越多的國家-{zh-tw:透過;zh-cn:通過}-擁有大規模殺傷性武器來實現自衛的潮流，核武器也可能會流入恐怖主義組織的手中。
1939年4月2日，德國物理學家喬格·朱斯和威廉·漢勒提出了將核能用在軍事領域的可能性。但由於當時納粹德國核子研究計畫的主持人海森堡錯誤的實驗方向與發展，令希特勒認為開發核武器的費用將會過於龐大，因此最終放棄了核武器的開發。8月2日，阿爾伯特·愛因斯坦在信（愛因斯坦-西拉德信，作者為物理學家利奧·西拉德）中-{zh-hans:簽;zh-hant:簽;}-下名字，希望遞交至時任美國總統富蘭克林·德拉諾·羅斯福處，建議對方為核裂變武器提供研發資金，因為當時的納粹德國可能也在這方面進行研究。10月11日，經濟學家亞歷山大·薩赫斯會面美國總統羅斯福，并遞交了愛因斯坦-西拉德信。羅斯福批準設立鈾顧問團。10月21日：鈾顧問團首次會面，會議由國家標準技術研究所的萊曼·布里格斯主持召開。顧問團劃出6000美元的預算來做中子實驗。
1940年3月，英國物理學家奧托·弗里施、魯道夫·佩爾斯撰寫了弗里施-佩爾斯備忘錄，計算出原子彈的爆炸可能只需要的濃縮鈾。該備忘錄先是到了澳大利亞物理學家馬克·奧利芬特手中，后者將其轉交給了英國化學家亨利·蒂澤德。3月2日，美國物理學家約翰·鄧寧的團隊證實了尼爾斯·玻爾的猜想——慢中子可引發鈾-235的核裂變。4月10日，蒂澤德在英國設立了穆德委員會，用于進行原子彈的可行性研究。5月21日，喬治·基斯佳科夫斯基提出使用氣體擴散法來分離同位素。6月12日，羅斯福設立了美國國防部科研委員會，由萬尼瓦爾·布什領導，并將鈾顧問團并入其中。同年日本也開始了自己的核武研發，時任日本陸軍航空技術研究所所長的安田武雄中將命令部下鈴木辰三郎開始進行制造原子彈的可能性分析。鈴木辰三郎在得到物理學家嵯峨根遼吉的指導下，提交了以“原子彈制造的可能”的研究報告。1941年5月，物理學家大河內正敏提交了“鈾炸彈制造的可能性”的報告。同年6月，物理學家仁科芳雄開始思考原子彈實物化的可能性。
在曼哈頓項目中的田納西州橡樹嶺的Y-12工廠內的電磁型同位素分離器質譜儀，這種機器被用於鈾的濃縮。小男孩原子彈就使用了這些濃縮鈾。第二次世界大戰後，鈾的濃縮不再使用電磁分離法，而是採用一種更為高效的氣體擴散法。
1941年2月25日，美國化學家格倫·西奧多·西博格與阿瑟·華爾確定發現了钚元素。5月17日，阿瑟·康普頓同美國國家科學院撰寫的報告公開發表，指出研發軍用核能源帶來的的若干好處。6月28日，羅斯福簽署第8807號行政命令，設立科學研究與開發辦公室，交由萬尼瓦爾·布什管理。科學研究與開發辦公室合并了國防部科研委員會和鈾顧問團。詹姆斯·布萊恩特·科南特接任布什成為科學研究與開發辦公室的新總管。7月2日，穆德委員會任命詹姆斯·查德威克撰寫原子彈的設計與預算報告的第二稿（也是最終稿）。7月15日，穆德委員會分發了制彈的技術細節、預算的最終稿。萬尼瓦爾·布什接獲報告后，決定先等待報告官方版本出來后再進行下一步的行動。9月3日，英國參謀長委員會批準了核武器計劃。10月3日，穆德委員會官方報告（查德威克撰寫）送到了布什手中。10月9日，布什將穆德委員會的報告呈交給羅斯福，后者在了解相關科學細節后準許了研發計劃。羅斯福讓布什起草外交函，以方便英美雙方的高層接洽。12月6日，布什組織了場會議來協調整個研發計劃。該計劃由康普頓主導，哈羅德·尤里負責研究使用氣體擴散法來濃縮鈾，歐內斯特·勞倫斯則負責研究電磁分離法（該方法最后造出了電磁型同位素分離器）。康普頓將钚容器呈給了布什和科南特。12月18日，科學研究與開發辦公室S-1分部的首次會議。該部門專攻核武器制造。
蘇德戰爭爆發后，蘇聯受到前線戰事影響，直到1942年都未以積極的態度去進行核武器的開發。1941年12月下旬至1942年4月，弗廖羅夫寫了一封秘信給庫爾恰托夫、化學家，以及蘇聯最高領導人斯大林三人，指出美國、英國，甚至是德國自1939年發現了核分裂後，都不再於物理科學刊物上發表相關訊息。這些學術機構完全不透漏成果的現象十分可疑，弗廖羅夫力促史達林趕緊展開核武研究工程，他相信其他國家已各自展開了他們的秘密核研究。
1942年1月19日，羅斯福正式批準原子彈計劃。1月24日，康普頓決定將钚相關的科研工作放在芝加哥大學進行。2月19日，加拿大和英國協商設立蒙特利爾實驗室，用作英、加兩國在核技術方面的協作（尤其是制钚）。7月-9月，羅伯特·奧本海默在加利福尼亞大學柏克萊分校召開夏季會議，會議研討了核裂變武器的設計。愛德華·泰勒提出了氫彈的構想，在會議中重點討論。
1942年5月，化學家和物理學家約費向斯大林呈遞報告，論證了在蘇聯為解決原子武器問題成立科學中心的必要性。蘇聯國防委員會中由莫洛托夫分管這一工作。1942年9月底，斯大林召集約費、卡皮察、物理化學家謝苗諾夫、放射化學家、化學家、庫爾恰托夫等人，討論了德國、美國和英國在研原子彈的情報，聽取了科學家的意見后，斯大林作出結論：“我們也要研制原子彈”。1942年9月28日蘇聯國防委員會授權蘇聯科學院恢復“關于原子能利用的可行性”研究工作，在1943年4月1日前提交制造鈾彈的可行性報告。在蘇聯科學院的戰時疏散地喀山設立實驗室。1942年10月，內務人民委員部提交了一份探討核武器可行性的英國「穆德委員會」報告影本，從而令史達林下令展開蘇聯的核武開發計畫（儘管資源相當有限）。蘇聯科學院選擇了擁有廣泛核物理閱歷的庫爾恰托夫負責這方面工作，約費院士也向莫洛托夫推薦庫爾恰托夫，莫洛托夫向史達林進言讓庫爾恰托夫主持原子能研發業務工作。
1942年12月2日：在恩里科·費米的設計、主導研發下，世界上首個核反應堆——芝加哥1號堆在建造后短短一個月成功實現了自持反應。
氣體擴散工廠K-25內的氣體擴散池，使用了氣體擴散法來進行鈾濃縮。預期目標是將供料的鈾235含量提升至90%，但後來由於意識到其技術限制，而將目標大幅調低至36%，到了1945年9月該工廠能夠將供料的鈾235含量提升至23%。氣體擴散法的主要技術組件是一層以耐六氟化鈾腐蝕材料制成的多孔氣體擴散薄膜或管狀膜。
1943年2月18日，Y-12國家安全大樓動工。Y-12是橡樹嶺的一個大型電磁分離工廠，用來濃縮鈾。6月2日，氣體擴散工廠K-25動工。7月10日，第一份钚樣品抵達洛斯阿拉莫斯。8月13日，槍式裂變武器的首次投下試驗，位于，負責人諾曼·拉姆齊。肯尼斯·尼科爾斯取代馬歇爾成為曼哈頓工程區的總工程師。他上任后的首批任務之一是將曼哈頓工程區總部遷移至橡樹嶺（但工程區并未因此更名）。10月10日，漢福德區首個核反應堆動工。11月4日，橡樹嶺的X-10石墨反應堆達到臨界狀態。同年東條英機下達研究原子彈的命令，代號為「仁計畫」。仁科芳雄招集了他的老師，長岡半太郎和朝永振一郎以理化學研究所人員身份投入海軍核子技術研發。鈾235的主要提純分離方法主要有四種，即熱擴散法、氣體擴散法、電磁法、高速離心法。但是戰時日本尋找不到足夠的鈾礦石，而且為了節省時間，仁科芳雄團隊決定採取最省事的熱擴散法。熱擴散法是將鈾238進行氟化處理成六氟化鈾，然後通過溫度差對流分離的方式，較重的鈾238會沉澱，而較輕的鈾235則會浮在水面上。在研究如何製作六氟化鈾時，仁科芳雄實驗室的研究員木越邦彥發現通過砂糖可以讓鈾碳化，然後再用碳化的鈾進行氟化，最終可以製成六氟化鈾。之後木越發現用澱粉的碳化效果更好，于是之後的六氟化鈾製作便選擇了澱粉。從1944年7月開始，提煉成功的六氟化鈾開始在分離塔進行分離試驗。但因為六氟化鈾的強腐蝕性，分離塔的管道也經常被腐蝕出孔洞，導致事故頻發，因此試驗進展緩慢。同時，仁科芳雄團隊對日本鈾礦石儲量的預測也存在很大誤差。之前仁科芳雄團隊認為日本有著豐富的鈾礦石儲量，但後來調查發現日本的鈾礦石儲量並沒有那麼多。到了1943年後，當仁科芳雄告訴海軍「理論上或許可行，但可能美國也無法成功將原子彈實用於戰爭」時，海軍便對仁科芳雄的能力失去了信心。而仁科芳雄只好再找其他單位來繼續研究計畫。海軍放棄了仁科芳雄後，又招集了另一位物理學家荒勝文策進行研究。他的團隊包含物理學家湯川秀樹。荒勝文策團隊試圖利用高性能離心分離機的方式來分離出濃縮鈾，但荒勝文策設計出來的離心機轉速遠低於理論需要的每分鐘10萬轉，離心機分離濃縮鈾的實驗也宣告失敗，離心機一直到日本投降後都尚未生產。荒勝文策設計的原子彈藍圖雖然可行，也因為鈾不夠而在投降時尚未完成。
1943年2月11日，蘇聯國防委員會將原子能研究特別實驗室從喀山班師回莫斯科。涉鈾研究工作由別爾烏辛和蘇聯國防委員會科學部門全權代表、化學家領導，研究工作由庫爾恰托夫主持。1943年年中，開始研究生產高純度石墨和反應堆用的金屬鈾、從反應堆生成物中提取钚的工藝。之後幾年間，蘇聯原子彈的研製仍是相對較低順位的工程。這段時期蘇聯設有八個研究實驗組，分別從事核反應堆物理、氣體擴散法濃縮鈾、后處理化學、重水生產、電磁法濃縮鈾
、新機組生產工藝、快中子物理，以及介子研究，另外設有一個回旋加速器組。涅梅諾夫、杰烈波夫、格拉祖諾夫等從被圍困的列寧格勒運出了戰前建成的加速器，1944年9月8日在莫斯科運行，進行中子束實驗，生產钚。
興建中的漢福德區B反應爐。反應爐通過中子活化的方式，使鈾-238轉化為鈽-239，這些鈽-239產品再被人以化學分離方法從反應爐中的鈾中分離出來（磷酸鉍過程），產自B反應爐的第一批鈽-239被裝填在歴史上的第一個核爆炸裝置「小工具」內，胖子原子彈也使用了產自B反應爐的鈽-239。