ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
不穩定排序算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序算法從來不會如此。不穩定排序算法可以被特別地實作為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較，（比如上面的比較中加入第二個標準：第二個鍵值的大小）就會被決定使用在原先資料次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。
在這個表格中，是要被排序的紀錄數量以及是不同鍵值的數量。
* 冒泡排序（bubble sort）—
* 插入排序（insertion sort）—
* 雞尾酒排序（cocktail sort）—
* 桶排序（bucket sort）—；需要額外空間
* 計數排序（counting sort）—；需要額外空間
* 歸并排序（merge sort）—；需要額外空間
* 原地歸并排序— 如果使用最佳的現在版本
* 二叉排序樹排序（binary tree sort）— 期望時間；最壞時間；需要額外空間
* 鴿巢排序（pigeonhole sort）—；需要額外空間
* 基數排序（radix sort）—；需要額外空間
* 侏儒排序（gnome sort）—
* 圖書館排序（library sort）— 期望時間；最壞時間；需要額外空間
* （block sort）—
* 選擇排序（selection sort）—
* 希爾排序（shell sort）—如果使用最佳的現在版本
* 克洛弗排序（Clover sort）—期望時間，最壞情況
* 堆排序（heap sort）—
* （smooth sort）—
* 快速排序（quick sort）—期望時間，最壞情況；對於大的、亂數串列一般相信是最快的已知排序
* 內省排序（introsort）—
* 耐心排序（patience sort）—最壞情況時間，需要額外的空間，也需要找到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）
* Bogo排序— ，最壞的情況下期望時間為無窮。
* Stupid排序—;遞迴版本需要額外記憶體
* 珠排序（bead sort）—  或 ,但需要特別的硬體
* 煎餅排序—,但需要特別的硬體
* 臭皮匠排序（stooge sort）算法簡單，但需要約的時間
額外空間復雜度
（無序區，有序區）。從無序區透過交換找出最大元素放到有序區前端。
（有序區，無序區）。在無序區里找一個最小的元素跟在有序區的后面。對數組：比較得多，換得少。
（有序區，無序區）。把無序區的第一個元素插入到有序區的合適的位置。對數組：比較得少，換得多。
（最大堆，有序區）。從堆頂把根卸出來放在有序區之前，再恢復堆。
把數據分為兩段，從兩段中逐個選最小的元素移入新數據段的末尾。可從上到下或從下到上進行。
如果不是從下到上
（小數，基準元素，大數）。 在區間中隨機挑選一個元素作基準，將小于基準的元素放在基準之前，大于基準的元素放在基準之后，再分別對小數區與大數區進行排序。
每一輪按照事先決定的間隔進行插入排序，間隔會依次縮小，最後一次一定要是1。
統計小于等于該元素值的元素的個數i，于是該元素就放在目標數組的索引i位（i≥0）。
將值為i的元素放入i號桶，最后依次把桶里的元素倒出來。
一種多關鍵字的排序算法，可用桶排序實現。
* k代表數值中的"數位"個數
* m代表數據的最大值減最小值
*  不同排序算法間的比較（英語）
*  一些排序算法的C及Pascal實現
維爾納·海森堡（，），德國物理學家，量子力學創始人之一，“哥本哈根學派”代表性人物。1933年，海森堡因為“創立量子力學以及由此導致的氫的同素異形體的發現”而獲得1932年度的諾貝爾物理學獎。他對物理學的主要貢獻是給出了量子力學的矩陣形式（矩陣力學），提出了“不確定性原理”（又稱“海森堡不確定性原理”）和S矩陣理論等。他的《量子論的物理學原理》是量子力學領域的一部經典著作。
維爾納·海森堡1901年12月5日出生于德國維爾茨堡，1920年從慕尼黑的一所中學畢業后，在慕尼黑大學學習物理學，師從阿諾·索末菲、威廉·維恩等，1922年冬天轉去哥廷根大學，師從馬克斯·玻恩（1954年諾貝爾物理學獎）、詹姆斯·弗蘭克（1925年諾貝爾物理學獎）和大衛·希爾伯特。1923年他在慕尼黑大學獲得博士學位，并去哥廷根大學擔任玻恩的助手，1924年獲得大學任教資格。
從1924年至1927年，海森堡在哥廷根擔任講師。1924年9月17日至1925年5月1日，由於一項國際教育委員會洛克菲勒基金會獎學金的支持，海森堡與哥本哈根大學物理主任玻爾進行研究。之後他回到哥廷根和馬克斯·玻恩共事並共同發表了矩陣力學。1926年又前往哥本哈根大學教授理論物理學。1927年，發展了海森堡不確定性原理，為後來知名的哥本哈根詮釋奠定了基礎，於同年，年僅26歲的海森堡被任命為萊比錫大學的教授，他的第一篇論文發表於萊比錫。1929年，他又前往美國、日本和印度巡回講學。1941年成為柏林洪堡大學的物理學教授和物理研究所主任。
第二次世界大戰結束后，他和其他德國物理學家作為囚犯，被美國軍隊送往英國。1946年重返德國后，他和他的同事們重建了哥廷根物理研究所，該研究所在1948年改名為馬克斯-普朗克物理學研究所。1948年他在英國劍橋講學數月，1950年和1954年又應邀前往美國講學，1955年冬天他在蘇格蘭的圣安德魯斯大學教書，這些課程后來出版成書。1955年作為馬克斯-普朗克物理學研究所的主任，與研究所一起遷往慕尼黑，1958年成為慕尼黑大學的物理學教授，他的研究所被改名為“馬克斯-普朗克物理學和天體物理學研究所”（現為馬克斯-普朗克天體物理學研究所）。
海森堡愛好古典音樂，是個出色的鋼琴手，1937年與伊麗莎白·舒馬赫（Elisabeth Schumacher）結婚，生有7個孩子，居住在慕尼黑。海森堡在1976年2月1日因癌癥於家中逝世。
海森堡的名字一直都和他的量子力學理論聯系在一起，這一理論發表時他年僅23歲，他也因為提出這一理論及其應用（尤其是氫的自旋異構體發現），獲得了1932年度的諾貝爾物理學獎（1933年頒發）。
海森堡提出的新理論，是完全基于對原子輻射的觀察，他認為，在某一個給定的時間點，一個電子所處的位置是無法確定的，也無法跟蹤它的軌跡，所以玻爾假定的電子軌道并不存在；諸如位置、速度等力學量，無法用通常的數字來描述，但可以用抽象的數學結構即矩陣來表達，海森堡用矩陣形式給出了他的新理論（矩陣力學）。
此后，海森堡又提出了著名的“不確定性原理”（又稱“海森堡測不準原理”），在一個量子力學系統中，一個運動粒子的位置和它的動量不可被同時確定，位置的不確定性和動量的不確定性是不可避免的，它們的乘積不小于（為普朗克常數），這些誤差對于人類來說雖然是微小的，但是在原子研究中并不能被忽略。
在萊比錫期間，海森堡為原子核物理學做出了重要貢獻，為基本粒子理論引入了內部對稱量子數（1932年，1933年），發展了一種鐵磁性理論（1928年），和沃爾夫岡·泡利對量子場論進行了開創性研究工作。海森堡和約翰·惠勒同為S矩陣（1942年，1944年）之父，他很早就研究了量子場論的基本長度模型（1938年）。1940年代，他還研究了宇宙射線及其產生的離子碎片，導致不久后在英國發現了第一個介子。
1957年起，海森堡的研究興趣轉向了等離子體物理和高熱原子核反應問題，并與日內瓦國際原子物理研究所緊密合作，他擔任該研究所的科學政策委員會主席，并一直是該委員會的成員。在他于1953年成為洪堡基金會主席后，為基金會做了很多促進工作，他邀請各國科學家來德國，并協助他們在德國開展研究工作。
1953年起，他的理論工作偏向基本粒子的統一場論，這對于他來說，是理解基本粒子物理學的關鍵。
除了獲得馬克斯·普朗克獎章、德意志聯邦共和國功績勛章等獎章，諾貝爾物理學獎等獎項外，海森堡還被布魯塞爾大學、卡爾斯魯厄大學和布達佩斯大學授予榮譽博士頭銜。他是倫敦皇家學會的會員、以及哥廷根、巴伐利亞、薩克森、普魯士、瑞典、羅馬尼亞、挪威、西班牙、荷蘭、羅馬、美國等眾多科學學會的成員，德國科學院和意大利科學院的院士。1953年成為洪堡基金會的主席。
海森堡曾經是德國核武器開發計劃研制的參與者，不過納粹德國自始至終都沒有能力將核武器從理論變為現實。海森堡本人提供的一種說法稱，他其實并不信任希特勒政權，因此在盡力拖延納粹德國的研究計劃。但曼哈頓計劃重要領導人古德施密特等一些人對這種說法嗤之以鼻，這也被稱之為“海森堡之謎”。
* ''Nobel Lectures, Physics 1922-1941'', Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1965.
* '' Werner Heisenberg - Biography ''. The Nobel Foundation. （諾貝爾官方網站關于維爾納·海森堡簡介）
* Ivan Todorov: '' Werner Heisenberg''. Institut für Theoretische Physik, Universit?t G?ttingen. G?ttingen, Germany.
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由于“傳統百科全書的種類和涉及的材料已經改變，當今的用戶正在通過不同的方式來搜索信息”，微軟從2009年6月開始停止銷售Encarta，而網站部分已在同年10月31日關閉（日本為12月31日）。
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斐波那契堆（Fibonacci heap）是計算機科學中樹的集合。它比二項堆具有更好的平攤分析性能，可用于實現合并優先隊列。不涉及刪除元素的操作有O(1)的平攤時間。 Extract-Min和Delete的數目和其它相比，較小時效率更佳。稠密圖每次decrease key只要O(1)的平攤時間，和二項堆的O(lg n)相比是巨大的改進。
斐波納契堆于1984年由Michael L. Fredman與Robert E. Tarjan提出，1987年公開發表。名字來源于運行時分析使用的斐波那契數。
斐波那契堆是由一組最小堆有序樹構成的。每個節點的度數為其子節點的數目。樹的度數為其根節點的度數。
斐波那契堆中的樹都是有根的但是無序。每個節點''x''包含指向父節點的指針''px''和指向任意一個子結點的''childx''。x的所有子節點都用雙向循環鏈表鏈接起來，叫做''x''的子鏈表。子鏈表中的每一個節點''y''都有指向它的左兄弟的''lefty''和右兄弟的''righty''。如果節點''y''是''x''僅有的子節點，則''lefty=righty=y''。
斐波那契堆中所有樹的根節點也用一個雙向循環鏈表鏈接起來。
使用一個指針指向斐波那契堆中最小元素。
此處範例中使用的程式語言為C
每個結點x的域
# 父結點px
# 指向任一子女的指針childx——結點x的子女被鏈接成一個環形雙鏈表，稱為x的子女表
# 左兄弟leftx
# 右兄弟rightx——當leftx = rightx = x時，說明x是獨子。
# 子女的個數degreex
# 布爾值域markx——標記是否失去了一個孩子
//斐波那契結點ADT
typedef struct FibonacciHeapNode {
int key;       //結點
int degree;    //度
FibonacciHeapNode *left;  //左兄弟
FibonacciHeapNode *right; //右兄弟
FibonacciHeapNode *parent; //父結點
FibonacciHeapNode *child;  //第一個孩子結點
bool marked;           //是否被刪除第1個孩子
} FibNode;
對于一個給定的斐波那契堆H，可以通過指向包含最小關鍵字的樹根的指針minH來訪問，這個結點被稱為斐波那契堆中的最小結點。如果一個斐波那契堆H是空的，則minH = NIL. 在一個斐波那契堆中，所有樹的根都通過left和right指針鏈接成一個環形的雙向鏈表，稱為堆的根表。于是，指針minH就指向根表中具有最小關鍵字的結點。
//斐波那契堆ADT
typedef struct FibonacciHeap {
int keyNum;   //堆中結點個數
FibonacciHeapNode *min;//最小堆，根結點
int maxNumOfDegree;   //最大度
FibonacciHeapNode **cons;//指向最大度的內存區域
} FibHeap;
創建一個空的費波那契堆，過程MAKE-FIB-HEAP 分配并返回一個費波那契堆對象H；
//初始化一個空的Fibonacci Heap
FibHeap *FibHeapMake {
return calloc(1, sizeof(FibHeap));
//初始化節點x
FibNode * FibHeapNodeMake {
FibNode *x = (FibNode *)calloc(1, sizeof(FibNode));
x->left = x->right = x;
創建一個僅包含一個節點的新的斐波納契堆，然后執行堆合并。
由于用一個指針指向了具有最小值的根節點，因此查找最小的節點是簡單的操作。
簡單合并兩個斐波納契堆的根表。即把兩個斐波納契堆的所有樹的根首尾銜接并置。
# 查找最小的根節點并刪除它，其所有的子節點都加入堆的根表，即它的子樹都成為堆所包含的樹；
# 需要查找并維護堆的最小根節點，但這耗時較大。為此，同時完成堆的維護：對堆當前包含的樹的度數從低到高，迭代執行具有相同度數的樹的合并并實現最小樹化調整，使得堆包含的樹具有不同的度數。這一步使用一個數組，數組下標為根節點的度數，數組的值為指向該根節點指針。如果發現具有相同度數的其他根節點則合并兩棵樹并維護該數組的狀態。
# 對當前堆的所有根節點查找最小的根節點。
對一個節點的鍵值降低后，自鍵值降低的節點開始自下而上的迭代執行下述操作，直至到根節點或一個未被標記（marked）節點為止：
如果當前節點鍵值小于其父節點的鍵值，則把該節點及其子樹摘下來作為堆的新樹的根節點；其原父節點如果是被標記（marked）節點，則也被摘下來作為堆的新樹的根節點；如果其原父節點不是被標記（marked）節點且不是根節點，則其原父節點被加標記。
如果堆的新樹的根節點被標記（marked），則去除該標記。
把被刪除節點的鍵值調整為負無窮小，然后執行“降低一個節點的鍵值”算法，然后再執行“刪除最小節點”算法。
洛倫茲變換是觀測者在不同慣性參照系之間對物理量進行測量時所進行的轉換關系，在數學上表現為一套方程組。洛倫茲變換因其創立者——荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲而得名。洛倫茲變換最初用來調和19世紀建立起來的經典電動力學同牛頓力學之間的矛盾，后來成為狹義相對論中的基本方程組。
19世紀后期建立了麥克斯韋方程組，標志著經典電動力學取得了巨大成功。然而麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下并不是協變的。
由麥克斯韋方程組可以得到電磁波的波動方程，由波動方程解出真空中的光速是一個常數。按照經典力學的時空觀，這個結論應當只在某個特定的慣性參照系中成立，這個參照系就是以太。其它參照系中測量到的光速是以太中光速與觀察者所在參照系相對以太參照系的速度的矢量疊加。然而1887年的邁克耳孫-莫雷實驗測量不到地球相對于以太參照系的運動速度。1904年，洛倫茲提出了洛倫茲變換用于解釋邁克耳孫-莫雷實驗的結果。根據他的設想，觀察者相對于以太以一定速度運動時，長度在運動方向上發生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克耳孫-莫雷實驗的零結果。
沿著快速加速的觀察者的世界線來看的時空。豎直方向表示時間。水平方向表示距離，虛劃線是觀察者的時空軌跡（“世界線”）。圖的下四分之一表示觀察者可以看到的事件。上四分之一表示光錐- 將可以看到觀察者的事件點。小點是時空中的任意的事件。世界線的斜率（從豎直方向的偏離）給出了相對于觀察者的速度。注意看時空的圖像隨著觀察者加速時的變化。
洛倫茲提出洛倫茲變換是基于以太存在的前提的，然而以太被證實是不存在的，根據光速不變原理，相對于任何慣性參照系，光速都具有相同的數值。愛因斯坦據此提出了狹義相對論。在狹義相對論中，空間和時間并不相互獨立，而是一個統一的四維時空整體，不同慣性參照系之間的變換關系式與洛倫茲變換在數學表達式上是一致的，即：
其中x、y、z、t分別是慣性坐標系Σ下的坐標和時間，x'、y'、z'、t'分別是慣性坐標系Σ'下的坐標和時間。v是Σ'坐標系相對于Σ坐標系的運動速度，方向沿x軸。
由狹義相對性原理，只需在上述洛倫茲變換中把v變成-v，x'、y'、z'、t'分別與v, x、y、z、t互換，就得到洛倫茲變換的反變換式：
洛倫茲變換是高速運動的宏觀物體在不同慣性參照系之間進行時空座標變換的基本規律。當相對速度v遠遠小于光速c時，洛倫茲變換退化為經典力學中的伽利略變換:
所以，狹義相對論與經典力學并不矛盾，狹義相對論將經典力學擴展到了宏觀物體在一切運動速度下的普遍情況，經典力學只是相對論在低速時（v遠遠小于c）的近似情況。一般在處理運動速度不太高的物體時（如天體力學中計算行星的運行軌道），不需考慮到相對論效應，因為用相對論進行處理時計算往往變得非常繁瑣，而結果與經典情況相差不大。當處理高速運動的物理時，比如高能加速器中的電子，則必須要考慮相對論效應對結果帶來的修正。
在狹義相對論中，某一事件可以用帶有四個參數的時空坐標（t,x,y,z）來描述，洛倫茲變換就是在不同慣性參考系中觀察同一事件的時空坐標變換關系，并且是滿足四維空間中間隔（s2=c2t2-x2-y2-z2）不變的變換。如果將x、y、z記成x1、x2、x3，并且令：
那么洛倫茲變換可以寫成如下的矩陣形式：
相對原則和光速不變的物理原則是狹義相對論通常的出發點（例：愛因斯坦最初對勞侖茲變換的推導）。實際上勞侖茲變換并不取決於光的物理性質：最重要的是粒子間的作用的局域性：一粒子對另外一粒子的影響作用不能任意快地傳遞，而作用傳遞的最高速度必須在所有參照系都是一樣的速度。此最高速度剛好等於真空中光速。
所有參照系間轉換以轉換疊加作為乘法組成一個群。它們符合以下公理：
# 閉合：兩個參照系轉換疊加得另外一轉換。以寫到。那對任意三個參照系
# 組合律：
# 單位元：存在保留參照系的單位轉換
# 逆元：對任何參照系轉換都有返回原本參照系的轉換
考慮兩個參照系和，的原點相對原點速度為（設運動方向為方向，以下忽略無關的和方向）。出於時空的均勻性勞侖茲變換必須保留慣性運動，因此它必須是一個綫性轉換而可以以矩陣表示：
以上是有待計算的矩陣元。它們是相對速度的函數。
參照系的原點在參照系的運動：
同樣參照系的原點在參照系的運動：
因此主斜兩項相等且可稱為。還有：
因為，的意義就是時間膨脹的因子。因為時空的各向同性，只能取決於速度而不取決於方向。也就是說。
群元可逆因此取逆矩陣：
當然逆轉換只等同於反方向同速的轉換。運用上段的性質
每項比較得到：
從群的閉合性要求連續兩次轉換等於以速度和的單次轉換。也就是說兩個矩陣的積：
必須擁有同樣的矩陣型式。這意味著主斜綫上兩項相等。因此以下比例：
必須是一個和參照系相對速度無關的常數。
插入較前等式得的定義：
而最廣泛的勞侖茲變換矩陣型式為：
到這裡就是轉換的不變速度。如果，c是一個速度的下限。這明顯與物理現實不符。因此。但還可以分成和兩種情形：
得伽利略轉換矩陣：
在此情況下時間是絕對的：。
在更一般的情況就得到先前的勞侖茲變換矩陣：
是在所有參照系內不變的速度上限。
到底世界是屬于還是類型是最終只能靠實驗驗證。例如邁克耳孫-莫雷實驗。
由洛倫茲變換可以得到相對論的速度變換公式。設ux、uy、uz分別是物體在慣性坐標系Σ下沿各坐標軸的速度分量，u'x、u'y、u'z分別是物體在慣性坐標系Σ'下沿各坐標軸的速度分量，那么：
如果把v變成-v，ux、uy、uz分別與u'x、u'y、u'z互換，就得到上述速度變換的反變換式。
當速度v遠小于光速時，上述速度變換式退化為經典的速度變換式：
對於有著類時分量和類空分量的四維向量，其閔考斯基範（Minkowski norm）是勞倫茲不變量（Lorentz invariant）：
所以我們可以仿照四維位置的勞倫茲變換，寫出一般四維向量的勞倫茲變換：
其中，是方向上的單位向量。（和）分解成垂直方向和平行於方向的方法與位置向量的分解方法相同。取得逆變換的方法也是與四維位置的情況相同，就是交換與，然後使用相反的相對運動方向，即。
常見的四維向量如下表：
時間（乘以）
能量（除以）
角頻率（除以）
四維電流密度
電荷密度（乘以）'
四維電磁位勢
電位（除以）
在平面幾何，一個向量在某座標系統為。如果我們在原點以順時針旋轉原本座標軸做新的座標系統。在新系統內，同一向量座標為:：
當然雖然向量的座標在不同座標系統里面不一樣，它的長度不變：。
另外如果我們以另外角度再旋轉一次，那向量新座標和原座標關系為：
即：''連續的轉角可加''。
我們可以相似般把洛倫茲變換看成一種類似的座標旋轉。定義快度。那以上洛倫茲變換公式可以寫成（略去不受影響的和）：
也就是說：''洛倫茲變換數學上等同於雙曲角旋轉''。此座標“旋轉”中類似“長度”的不變量是：
如果我們先轉換到相對原本參考系統速度為的參考系統，然后再轉換到相對第二個參考系統速度為的參考系統。令、。那么在原本參考系統座標為的事件在兩次轉換后參考系統內座標為：
所以我們發現洛倫茲變換里直接相加的數量不是速度而是這個類似角度的。日常經驗我們使用的伽利略變換把速度直接相加減。這是因為在速度遠小於光速的時候近似速度。
當然我們也可以直接從原本的參考系統直接轉換到最后的參考系統。如果兩者速度為，那么
因此得到相對論速率加法公式。
An illustration of the linking process. Object files and static libraries are assembled into a new library or executable.
鏈接器，又譯為-{zh-cn:鏈結器;zh-tw:連結器;zh-hk:鏈結器}-、-{zh-cn:連結器;zh-tw:鏈接器;zh-hk:鏈接器}-，是一個程序，將一個或多個由編譯器或匯編器生成的目標文件外加庫，鏈接為一個可執行文件。
在IBM大型主機比如上，鏈接器是linkage editor；在Unix-like系統上常用的鏈接器是。目標文件是包括機器碼和鏈接器可用信息的程序-{zh-hant:模組;zh-hans:模塊}-。簡單的講，鏈接器的工作就是解析未定義的符號引用，將目標文件中的占位符替換為符號的地址。鏈接器還要完成程序中各目標文件的地址空間的組織，這可能涉及重定位工作。
大多數現代操作系統都提供和兩種形式。
增量鏈接（Incremental Linking），是針對大型軟件的源代碼的很小改動就需要花費很長時間全部重新鏈接問題。特別是程序開發時，不可避免地要不斷修改、重新編譯、鏈接、調試程序，鏈接的耗時大大影響了編程者工作效率。解決辦法是：所有函數不再首尾緊挨著存放在內存地址空間，而是在函數之間加上padding區域作為間隔，為函數添加幾句指令稍微變長留有余地。只要函數的代碼改動不大，沒有超過原padding所占的空間，鏈接器只需延長該函數自身，這大大提高了鏈接的速度。還可以在可執行文件的整個.text節末尾設置一個較大的padding區域，或者使用.textbss節，用來存放修改后變大很多的函數。為了解決由此帶來的函數入口地址需要重定位，在.text節中增加ILT表（Incremental Linking Table），所有的函數調用都是通過間接跳轉(jum)指令實現，因此函數地址改變僅需要修改ILT表。
Visual Studio在Debug模式下具有動態編譯鏈接功能，也即“Edit and Continue”功能。一個函數在Visual Studio中設斷點或單步調試，這時該函數在.text節中；修改源代碼后繼續執行該函數，Visual Studio會重新編譯該函數并把它加載到.textbss節中的未利用地址空間（原為padding的部分），并修改對該函數調用時跳轉所用的ILT表條目以及當前EIP寄存器值。
雙端隊列（deque，全名double-ended queue）是一種具有-{zh-hans:隊列; zh-hant:佇列;}-和-{zh-hans:棧; zh-hant:堆疊;}-性質的抽象數據類型。雙端隊列中的元素可以從兩端彈出，插入和刪除操作限定在-{zh-hans:隊列; zh-hant:佇列;}-的兩邊進行。
雙端隊列可以在隊列任意一端''入隊''和''出隊''。此外，經常還會有一個''查看''（Peek）操作，返回該端的數據而不將其出隊。
操作的名稱依語言的不同而不同；主流實現包括：
inject, snoc
offerLast
push, cons
offerFirst
appendleft
Delete_Last
pollLast
Delete_First
pop_front
pollFirst
popleft
Last_Element
peekLast
$array-1
.length - 1
First_Element
peekFirst
$array0
* http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/util/Deque.htmlJava語言的Deque介面
連接器可以指以下幾種物件。
*鐵路連接器：，又稱車鉤，使用於鐵路車輛上的一種重要元件，用來連接已經編組完成的鐵路列車，確保列車開動時可以帶動所有的車廂。
*鏈接器：一種計算機中的程式，可將一個或多個由編譯器或彙編器生成的目標文件外加庫連結為一個可執行文件。
*電子連接器：電路之間的各式連接裝置。
在圖論和計算機科學中，鄰接矩陣是一種方陣，用來表示有限圖。它的每個元素代表各點之間是否有邊相連。
作爲特例，簡單圖的鄰接矩陣是(0,1)矩陣並且對角線元素都爲0。無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。圖和其鄰接矩陣的特徵值和特徵向量之間的關系是譜圖理論的研究對象。
圖的-{zh-hans:關聯矩陣;zh-hant:關聯矩陣}-需要和鄰接矩陣區分。它是圖的另一種矩陣表示方式，它的元素表示各個節點-邊對是否相關。還有圖的度數矩陣，含有每個結點的度數信息。
距離矩陣可算是鄰接矩陣的擴充。
階為的圖的鄰接矩陣是的。將的頂點標籤為。若，，否則。也可以用大于0的值表示邊的權值，例如可以用邊權值表示一個點到另一個點的距離。
無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。
無向圖的鄰接矩陣計算方法是每條邊爲對應的單元加上1，而每個自環加上2。這樣讓某一節點的度數可以通過鄰接矩陣的對應行或者列求和得到。
從左到右、從上到下分別代表1–6節點。
有向圖的鄰接矩陣可以是不對稱的。我們可以定義有向圖的鄰接矩陣中的某個元素代表：
# 從指向的邊的數目
第一種定義廣泛用于圖論和社會網絡分析（如：社會學、政治學、經濟學、心理學）。第二種更加常見于其他應用學科（如：動態系統、物理、網絡學），這些學科有時用鄰接矩陣表示圖上的線性動力。
在第一種定義下，有向圖的某個節點的入度可以通過對應的列（column）求和而得，出度可以通過對應的行（row）求和而得。在第二種定義下，入度可以通過對應的行（row）求和而得，出度可以通過對應的列（column）求和而得。
從左到右、從上到下分別代表1–4節點。
采用有向圖鄰接矩陣的第一種定義
設圖的鄰接矩陣為，邊的取值為1。
* 如果頂點有自我連接產生的自環（loop），則在矩陣的主對角線上會有非零的值；如果沒有自環，則主對角線上全部是0。
* 的元素可以表示由頂點到頂點長度為的徑的數目。
* 沒有有向圈若且唯若可逆。的元素表示由頂點到頂點的所有徑的數目。因為：
A、B、C、D四人傳球6次，從A開始，最終回到A手里，有多少種傳法？
非矩陣解法：
#m個人傳n次球，
# ，將Pn乘上總傳法數
鄰接矩陣法是比較簡單的圖論問題建模方法，它以方形二維陣列的形式存儲圖的數據。它在算法應用中的主要特點包括：
* 各元素的取值與邊的輸入順序無關。
* 利用輸入數據建圖之前，因為不一定每對點之間都有邊相連，所以先要執行將所有邊的權值設為無效值的初始化步驟。以此法建模有個點和條邊的圖，其初始化需要的時間復雜度，建圖的時間則為。
* 以此法建模有個點和條邊的圖，其內存空間開銷的規模是。
主要缺點包括：
* 遍歷元素時，存在的邊和不存在的邊都不得不檢查一遍，導致遍歷效率低。
* 當頂點數量多時，內存空間開銷會很大。
* 存儲稀疏圖時會得到稀疏矩陣，空間利用率不高。
* 存儲無向圖時，由于此時矩陣是對稱的，而對稱位置上的成對元素保存的信息是重復的，導致空間利用率不高。
在隨機過程理論中，表示單步狀態變化的轉移矩陣就是一種鄰接矩陣。
庫是在計算機科學中用于開發軟件的子程序集合。庫和可執行文件的區別是，它不是獨立的計算機程序，而是向其他程序提供服務的代碼。
庫鏈接是指把一個或多個庫包括到程序中，有兩種鏈接形式：靜態鏈接和動態鏈接；相應的，前者鏈接的庫叫做靜態庫，后者的叫做動態庫。
靜態鏈接是由鏈接器在鏈接時將庫的內容加入到可執行程序中的做法。鏈接器是一個獨立程序，將一個或多個庫或目標文件（先前由編譯器或匯編器生成）鏈接到一塊，以生成可執行程序。
靜態鏈接的最大缺點是生成的可執行文件較大，需要更多的系統資源，在載入到記憶體時也會消耗更多的時間。
動態鏈接是在可執行文件裝載時或運行時，由操作系統的裝載程序加載庫。大多數操作系統將解析外部引用（比如庫）作為加載過程的一部分。在這些系統上，可執行文件包含一個叫做匯入目錄（import directory）的表，該表的每一項包含一個庫的名字。根據表中記錄的名字，裝載程序在硬盤上搜索需要的庫，然后將其加載到內存中預先不確定的位置，之后根據加載庫后確定的庫的地址更新可執行程序。可執行程序根據更新后的庫信息調用庫中的函數或引用庫中的數據。這種類型的動態加載稱為裝載（load-time）時加載，被包括Windows和Linux的大多數系統采用。裝載程序在加載應用軟件時要完成的最復雜的工作之一就是加載時鏈接。
其他操作系統可能在運行時解析引用。在這些系統上，可執行程序調用操作系統API將庫的名字、函數在庫中的編號和函數參數一同傳遞。操作系統負責立即解析然后代表應用調用合適的函數。這種動態鏈接叫做運行時鏈接。因為每個調用都會有系統開銷，運行時鏈接要慢得多，對應用的性能有負面影響。現代操作系統已經很少使用運行時鏈接。
可以動態鏈接的函式庫，在Windows上是Dynamic Link Library（DLL），在UNIX或Linux上是Shared Library。庫文件是預先編譯鏈接好的可執行文件，存儲在計算機的硬盤上。大多數情況下，同一時間多個應用可以使用一個庫的同一份拷貝，操作系統不需要加載這個庫的多個實例。
刻上真空場方程式的紀念硬幣。
愛因斯坦場方程是由愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。場方程定義引力為一種幾何效應,而時空的曲率則是取決於物質的能量動量張量。也就是說，如同牛頓的萬有引力定律中質量作為引力的來源，亦即有質量就可以產生吸引力,但牛頓的萬有引力定律將引力描述瞬時傳播的力,而愛因斯坦認為並不存在所謂的"引力",他從諧和座標的弱場近似得出弱力場的傳遞速度為光速,而且場方程只要通過近似手段,如弱場,靜態,空間緩變,就能推出牛頓近似。
愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分布的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。
僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、膨脹宇宙、重力波。如著名的史瓦西解
* 是從黎曼張量縮併而成的里奇張量，代表曲率項；
* 是從里奇張量縮併而成的純量曲率(或曲率標量)；
* 是從(3+1)維時空的度規張量；
愛因斯坦場方程是一組含有若干4階對稱張量的張量方程。每一個張量都有10個獨立的分量。由於4個畢安基恒等式，我們可以將10個愛因斯坦場方程式減少至6個獨立的方程組。這導致了度規張量''g''有4個自由度，與座標選取的4個自由度是對應的。
雖然愛因斯坦場方程一開始是一個應用在四維時空的理論，但是一些理論學家嘗試將它應用在探索n維時空上。真空中的場方程(當方程式右邊的T張量等於零)定義了愛因斯坦流形。
儘管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單，實際上他們是一組複雜的二階非線性微分方程。只要給定一個質量與能量分布，亦即能量-動量張量，愛因斯坦場方程就變成一個度規張量''g''的微分方程。
一般我們藉由定義愛因斯坦張量( 一個對稱的與度規''g''有關的二階張量)
來將愛因斯坦場方程寫成一個更加簡單的形式：
若使用幾何化單位制或稱自然單位制，則''G'' = ''c'' = 1，場方程因此簡化為：
如果是使用相對論中的幾何化單位制（有理化的幾何化單位制），則場方程為：
經愛因斯坦方程組兩邊同乘以''g''：
其中D是時空維度。
兩邊再同除以：
兩邊再同乘?''g''：
一般情況下，D=4：
場方程式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量密度以及應力）可寫出：
場方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵守的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。透過微分比安基恒等式，以描述時空曲率的里奇張量（以及張量縮併後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量可以滿足這項要求：
愛因斯坦場方程式的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。舉例來說，電磁學的麥克斯韋方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。另個例子是量子力學中的薛定諤方程，對於機率波函數也是線性的。
透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程式退化為牛頓重力定律。事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。
愛因斯坦為了使宇宙能呈現為靜態宇宙（不動態變化的宇宙，既不膨脹也不收縮），在後來又嘗試加入了一個常數相關的項於場方程式中，使得場方程式形式變為：
可以注意到這一項正比於度規張量，而維持住守恆律：
此一常數被稱為宇宙常數。
這個嘗試後來因為兩個原因而顯得不正確且多此一舉：
# 此一理論所描述的靜態宇宙是不穩定的。
# 十年後，由愛德溫·哈伯對於遠處星系所作觀測的結果證實我們的宇宙正在膨脹，而非靜態。
因此，項在之後被捨棄掉，且愛因斯坦稱之為「一生中最大的錯誤」("biggest blunder he ever made")。之後許多年，學界普遍設宇宙常數為0。
儘管最初愛因斯坦引入宇宙常數項的動機有誤，將這樣的項放入場方程式中並不會導致任何的不一致性。事實上，近年來天文學研究技術上的進步發現，要是存在不為零的確實可以解釋一些觀測結果。
愛因斯坦當初將宇宙常數視為一個獨立參數，不過宇宙常數項可以透過代數運算移動到場方程式的另一邊，而將這一項寫成應力-能量張量的一部分：
剛才提到的項即可定義為：
而另外又可以定義常數
為「真空能量」密度。宇宙常數的存在等同於非零真空能量的存在；這些名詞前在廣義相對論中常交替使用。也就是說可以將看成和是一樣類型的量，只是的來源是物質與輻射，而的來源則是真空能量。物質、輻射與真空能量三者在物理宇宙學中扮演要角。
若能量-動量張量在所關注的區域中為零，則場方程式被稱作真空場方程式。在完整的場方程式中設定，則真空場方程式可寫為：
對此式做張量縮併，亦即使指標μ跟ν相同：
由於，整理可得：
而克羅內克爾δ在四維空間（時空）下取跡數為4，所以式子可寫作：
因此可以得到此一更常見、等價的跡數反轉（trace-reversed）式：
若宇宙常數不為零，則方程式為
若同上面宇宙常數為零的例子，其跡數反轉（trace-reversed）形式為
真空場方程式的解顧名思義稱作真空解。平直閔可夫斯基時空是最簡單的真空解範例。不尋常的真空解範例包括了史瓦西解與克爾解。
附帶一提的是：微分幾何中，里奇張量為零（即：）的流形稱作里奇平坦流形，另外里奇張量與度規成比例關係的流形，稱為愛因斯坦流形（Einstein manifold）。
如果方程組右邊的能量-動量張量等於電磁學中的能量-動量張量，也就是
則此方程組稱為「 愛因斯坦-麥克斯韋方程」：
其中稱為電磁張量，定義如下：
其中是4-向量勢，分號代表協變微分，逗號代表偏微分。
隨機化算法，是這樣一種算法，在算法中使用了隨機函數，且隨機函數的返回值直接或者間接的影響了算法的執行流程或執行結果。就是將算法的某一步或某幾步置于運氣的控制之下，即該算法在運行的過程中的某一步或某幾步涉及一個隨機決策，或者說其中的一個決策依賴于某種隨機事件。
不同電荷量的帶電粒子，由於磁場（磁場方向從銀幕內指出來）的影響，感受到勞侖茲力的作用，所呈現的可能運動軌道。
由於磁場的影響，電子射束的移動路徑呈圓形。電子經過的路徑會有紫色光發射出來。這是因為電子與玻璃球內的氣體分子碰撞而產生的現象。
在電動力學裏，勞侖茲力（Lorentz force）是運動於電磁場的帶電粒子所感受到的作用力。勞侖茲力是因荷蘭物理學者亨德里克·勞侖茲而命名。根據勞侖茲力定律，勞侖茲力可以用方程式，稱為勞侖茲力方程式，表達為
其中，是勞侖茲力，是帶電粒子的電荷量，是電場強度，是帶電粒子的速度，是磁感應強度。
勞侖茲力定律是一個基本公理，不是從別的理論推導出來的定律，而是由多次重複完成的實驗所得到的同樣的結果。
感受到電場的作用，正電荷會朝著電場的方向加速；但是感受到磁場的作用，按照右手定則，正電荷會朝著垂直於速度和磁場的方向彎曲（詳細地說，假設右手的大拇指與同向，食指與同向，則掌心推出的方向為的方向）。
勞侖茲力方程式的項目是電場力項目，項目是磁場力項目。處於磁場內的載電導線感受到的磁場力就是這勞侖茲力的磁場力分量。
勞侖茲力方程式的積分形式為
其中，是積分的體積，是電荷密度，是電流密度，是微小體元素。
勞侖茲力密度是單位體積的勞侖茲力，表達為：
亨德里克·勞侖茲
1892年，荷蘭物理學家亨德里克·勞侖茲提出勞侖茲力的概念。但是，在勞侖茲之前，就已經有發掘出勞侖茲力方程式的形式，特別是在詹姆斯·馬克士威的1861年論文《論物理力線》裏的公式（77）：
其中，、、分別為電場的三個分量，是磁導率，、、分別為導電體的移動速度的三個分量，、、分別為磁場強度的三個分量，、、分別為磁矢勢的三個分量，是電勢。
後來，在他的1864年論文《電磁場的動力學理論》裏，馬克士威將這公式列為馬克士威方程組的八個原本方程式中的方程式（D）:
其中，是速度，是磁場強度，是磁導率，是磁矢勢，是電勢。
很明顯地，馬克士威版是現代版的前導。兩個版本的差別為：
* 馬克士威版並沒有特意地提到電荷。馬克士威稱物理量為電動力。這英文原文與電動勢的英文原文相同。很多物理學家都對英文原文表示意見，認為會造成困惑，是個相當不精確的術語。從方程式形式和單位分析方面來看，這物理量對應於現代的物理量單位電荷的勞侖茲力。
* 馬克士威版包含有現在稱為電場的項目，以電勢和磁向量勢來表達：
:取旋度於這表達式，就可以得到法拉第-馬克士威方程式：
:因此，這表達式等價於法拉第-馬克士威方程式。儘管勞侖茲力方程式來自於原本的一條馬克士威方程式，現在，經過奧利弗·黑維塞重新表述後的勞侖茲力方程式，不再被視為馬克士威方程組中的一員，而成為伴隨馬克士威方程組的一條獨立基要的定律。
當馬克士威方程組描繪帶電粒子怎樣產生電磁場的同時，勞侖茲力方程式描繪了移動於電磁場的帶電粒子所感受到的電磁力。這使得整個電磁動力的圖畫得以完整。在一個複雜的物理系統裏，帶電粒子可能還會感受到別種作用力，像萬有引力或核力。馬克士威方程組並非與這些作用力完全無關；而是通過帶電粒子或電流密度與這些作用力耦合。
對於實際的物質，在原則上和計算的複雜 程度上，勞侖茲力方程式都不足以描述一群粒子的物理行為。在物質介質裏的帶電粒子，必須同時地響應和生成電磁場。除此以外，還必須考慮到描述這一群粒子的運動的傳輸方程式，例如，波茲曼傳輸方程式、福克-普朗克方程式、納維-斯托克斯方程式、等等。請參閱磁流體力學、超導現象、恆星演化、等等。在這些學術領域研究的科學家必須解析複雜的傳輸方程式，求得帶電粒子在時間和空間方面的響應。
或許有些讀者會認為這些理論只是靠著近似來處理一個大系綜的帶電粒子。從更深的層面來看，帶電粒子也會對非電磁力，像萬有引力，核力或邊界條件等等，產生響應。
給予作用於粒子的勞侖茲力的公式，將這公式代入牛頓第二運動定律，可以得到粒子的運動方程式。解析這運動方程式，就可以找到粒子的運動軌道。
移動於均勻磁場（從顯示螢幕外，指入顯示螢幕），正電荷的圓周運動軌道。
在一個簡單的迴旋加速器內，均勻磁場是，電場是零。那麼，運動於xy-平面的帶電粒子所感受到的勞侖茲力為
將這公式代入牛頓第二運動定律，
其中，是帶電粒子的質量，是帶電粒子的加速度。
由於帶電粒子的加速度與速度互相垂直，帶電粒子呈圓周運動。假設粒子帶有正電荷，則這公式的一般解答為
其中，是帶電粒子的圓周運動軌道，是圓周半徑，是旋轉角速度，是時間。
移動於朝著正上方的均勻磁場，負電荷的等速螺旋運動軌道。
朝著均勻磁場方向看，帶電粒子會以反時針方向，呈等速圓周運動。給予初始速率。那麼，圓周半徑為
這圓周半徑稱為迴旋半徑或拉莫半徑。稱為迴旋頻率。
帶電粒子的動量為
假設粒子帶有負電荷，則運動方向會逆反，改為順時針方向。
假設初始速度有一個z-分量，則帶電粒子會呈等速螺旋運動。
在均勻磁場內，帶電粒子的漂移運動。（A）沒有任何外力（B）加入外電場（C）加入獨立外力（例如，地心引力，（D））磁場改為不均勻，
對於很多有意思的、比較複雜的實際案例，在磁場內運動的帶電粒子（例如，電漿的電子或離子），可以分為兩部分處理。這兩部分的疊加，足以描述這帶電粒子的物理行為。第一部分是速度比較快的，環繞著某一點的圓周運動。環繞之點稱為導向中心。另一部分是導向中心的漂移運動。其速度比較慢，會因不同種類的粒子而不同，又跟其電荷量、質量或溫度有關。不同的漂移速度可能會造成電流或化學分離。
許多經典電磁學教科書會用勞侖茲力定律來定義電場和磁場。
假設檢驗電荷靜止不動，，則勞侖茲力方程式變為
採用國際單位制，假設檢驗電荷的電量為1庫侖，作用於檢驗電荷的勞倫茲力為1牛頓，則檢驗電荷感受到的電場為1牛頓／庫侖。
假設電場為零，則作用於電荷的勞侖茲力是
對於一條線電荷密度為的載流導線，總作用力為
其中，是積分路徑，是電流向量。
假設電流是穩定電流，則可以將電流從積分內提出，用向量來表示電流的方向：
這公式給出了，在磁場內，載流導線感受到的磁場力。
使用這公式和必歐-沙伐定律，就可以推導出安培力定律（詳盡細節，請參閱安培力定律）。
假設，磁場是均勻磁場，積分路徑是垂直於磁場的直線，則
其中，是積分路徑的長度，
採用國際單位制，假設檢驗電流為1安培，作用於載流導線的單位長度的勞侖茲力為1牛頓/公尺，則檢驗電流感受到的磁場為1特斯拉。
一條長度為的細直導線以速度移動於磁場。
許多發電機的基本運作原理涉及動生電動勢概念。將導線移動於磁場，則會產生電動勢，稱為動生電動勢。如圖右，假設一條長度為的細直導線，以速度移動於磁場。磁場以箭尾或叉叉表示，方向由銀幕外部指入銀幕。思考在這導線內的電荷，根據勞侖茲定律，會感受到勞侖茲力：
在這裡，勞侖茲力也是磁場力。因為這磁場力的作用，正電荷會往導線的上端移動，負電荷會往導線的下端移動。在穩定平衡狀態，這會感應出一個電場：
電動勢定義為造成開路電路的兩個終端的電勢差，對於每單位電荷所需做的功。所以，動生電動勢為
在這個例子裏，穩定平衡狀態時的電流等於零。假設載流導線與其他原件連結成一個電路，則會因為動生電動勢而產生電流。例如，將一個電阻與導線的兩端相連結，則流過電阻的電流為
在時間，以閉迴路為邊緣的曲面，和在此曲面某些位置的磁場。
一個以常速度移動於磁場的閉迴路。
法拉第電磁感應定律闡明，穿過任意閉迴路的磁通量的變化率，與這迴路的電動勢成正比：
其中，是電動勢，是磁通量，是時間。
在時間通過任意曲面的磁通量定義為
其中，是位置，是微小面元素。
給予一個以常速度移動於磁場的閉迴路。那麼，磁通量對於時間的全微分是
其中，是邊緣為的曲面，是包括、和的閉曲面，是邊緣和形成的邊緣曲面。
根據散度定理和高斯磁定律，
其中，是閉曲面包含的空間，是微小體元素。
通過邊緣曲面的磁通量可以改變成一個線積分：
所以，磁通量對於時間的全導數，或磁通量的變化率為
運動於移動的閉迴路的一個電荷的速度為
其中，是相對於閉迴路的電荷運動速度，是閉迴路的移動速度。
這電荷會感受到勞侖茲力
電動勢定義為
根據法拉第電磁感應定律，
在計算積分時，閉迴路的微小線元素與正在那位置的電荷的平行。所以，
令兩個磁通量變化率的方程式相等，除去同有的移動的閉迴路項目，則可得到
應用斯托克斯定理，，可以得到
由於是任意取面，可以將被積式從積分中取出：
這是馬克士威-法拉第方程式。由於這方程式的右手邊是個對於時間的偏導數項目，只涉及固定的閉迴路，不能用來計算移動中的閉迴路。
用馬克士威-法拉第方程式，通常對於時間的偏導數的詮釋只限制為固定邊界。而在另一方面，不論導線的閉迴路是剛硬固定的、是在運動中、是在形變過程中，不論磁場是不含時的或含時的，法拉第電磁感應定律都成立。但是，對於某些案例，法拉第電磁感應定律並不適用或使用起來很困難。這時候，必須使用勞侖茲力定律。詳盡細節，請參閱法拉第電磁感應定律不適用案例。
假設閉迴路移動於不含時間的磁場，通過閉迴路的磁通量會因為幾種因素而改變：例如，假若磁場隨著位置改變，閉迴路移動至不同磁場的位置，則磁通量會改變。或者，假若相對於磁場，閉迴路的定向改變，由於微小元素的改變，磁通量也會改變。再舉一個例子，假若閉迴路掃掠過一個均勻的不含時磁場，由於閉迴路的形變，磁通量會改變。對於這三個案例，法拉第電磁感應定律正確地計算出磁通量變化率所產生的電動勢。
對比前面所述狀況，假設固定的閉迴路處於含時磁場，馬克士威-法拉第方程式會顯示出一個非保守性的電場產生於閉迴路，靠著勞侖茲力的項目，驅使載電粒子移動於導線。這狀況也會改變磁通量，法拉第電磁感應定律也會正確地計算出磁通量變化率所產生的電動勢。
根據亥姆霍茲分解，電場和磁場可以用電勢和磁向量勢來表達：
其中?為梯度，?? 為散度，?× 為旋度。
將這兩個公式代入勞侖茲力方程式，則可得到
定義粒子的四維速度為
其中，是勞侖茲因子，是光速，是粒子的速度向量。
定義電磁場張量為
其中，是電場向量，是磁場向量。
結合牛頓運動定律與勞侖茲力定律在一起，以電磁場張量寫為反變形式：
其中，是四維動量，是粒子的固有時。
應用勞侖茲變換，電磁場張量可以從一個參考系轉換到另一個參考系：
其中，和是勞侖茲變換矩陣。
換另一種方法，定義四維勢為
其中，是電勢，是磁矢勢。
定義四維坐標  為
那麼，電磁場張量為
先計算四維力的分量（x-分量）：
將電磁場張量的分量代入，可以得到
再將四維速度的分量代入，則會得到
類似地，可以計算出四維力的和分量。所以，
* National High Magnetic Field Laboratory的Java互動教學網頁： 勞侖茲力。
代表中華臺北出席APEC會議的李遠哲（左上第一位）
李遠哲（，），男，新竹人，臺灣化學家，美國加利福尼亞大學柏克萊分校榮譽教授。 1986年與達德利·赫施巴赫、約翰·查爾斯·波拉尼共同獲得諾貝爾化學獎，也是第一位出生及成長於臺灣的諾貝爾獎得主。
李遠哲是中央研究院院士、日本學士院名譽會員。 曾任中央研究院院長（1994-2006年），國際科學理事會會長（2011-2014年）、名古屋大學高等研究院名譽會長，曾任中華民國總統府資政。
1936年11月19日於新竹出生。小時候曾有一段躲避空襲在鄉間生活的經歷。父親李澤藩是知名畫家。
新竹中學畢業後，李遠哲進入臺灣大學化學工程系就讀，大二時轉入化學系。受到同寢室室友張昭鼎學長的影響，開始對物理化學感到興趣。當時化學系並沒有安排很多物理方面的課程，張昭鼎便安排了一個暑假與李遠哲在宿舍中研讀熱力學。李遠哲亦去物理系修了電磁學。
李遠哲於大學時代由鄭華生（Hua-sheng Cheng）教授指導，研究用紙電泳分離鍶與鋇。1959年入國立清華大學（新竹）原子科學研究所放射化學組碩士班，論文由浜口博（H. Hamaguchi）教授指導，研究溫泉沉積物礦質北投石含有的天然放射性同位素。1962年赴美國加州大學柏克萊分校就讀化學系博士班，論文由馬漢（Bruce Mahan）教授指導，研究電子激發的鹼金屬原子的化學離化過程（chemiionization processes of electronically excited alkali atoms）。在此期間，李遠哲逐漸對離子-分子間作用以及分子散射的動力學（ion-molecule reactions and the dynamics of molecular scattering），尤其是利用交叉分子束研究反應動力學（crossed molecular beam studies of reaction dynamics），產生興趣。1967年，李遠哲去哈佛大學在赫施巴赫的指導下進行博士後研究。赫施巴赫讓兩位研究生跟隨李遠哲精巧的構想與設計工作，不到兩年期間組裝完成了世界上第一部交叉分子儀。拓展了交叉分子束法的應用範圍，同時也在物理化學領域上，開拓了一個全新的研究領域。赫施巴赫後來還因此多次誇稱李遠哲為「物理化學界的莫札特」。
1968年李遠哲離開哈佛大學，應聘至芝加哥大學。1974年應聘至加州大學柏克萊分校與勞倫斯伯克利國家實驗室（Lawrence Berkeley National Laboratory，簡稱LBNL）。
1984年返臺協助籌辦中央研究院原子與分子科學研究所。
1986年以中華民國及美國雙重國籍的身份獲得諾貝爾化學獎。
1994年放棄美國國籍，返國擔任中央研究院院長。
1982年7月，甫當上中央研究院院士的李遠哲，在第十五次院士會議提案成立一所能夠整合分子物理與物理化學研究的研究機構。他的構想隨即得到吳大猷、吳健雄及海外華人科學家，如沈元壤、蒲大邦及林聖賢等人的支持。於是當年9月中央研究院原子與分子科學研究所（簡稱「原分所」）籌備處即成立，由張昭鼎博士擔任籌備處主任。
研究所設立在臺灣大學的校園內。成立初期主要的研究方向是圍繞在化學動態學與光譜、尖端材料與表面科學、生物物理與分析技術、原子物理與光學等四個領域。
1980年代末期至1990年代初，原分所一口氣延攬了近二十位青年科學家回國服務，在當時引起了不小的轟動與震撼。在成立短短二十年內，原分所年年在表面物理、雷射光學、化學動態學及大氣化學等等領域，屢有突破性的研究成果發表。美國知名物理化學家Sylvia T. Ceyer，在2006年美國國家科學院院士會議上，曾公開發表「美國的化學動態學研究遠遠不及臺灣……」言論。
近年來，原分所不斷地孕育出研究人才，例如中研院物理所林耿慧、中研院基因體中心的王亦生、中興大學的林寬鋸、東華大學的彭文平、中國科學院大連化學物理所的楊學明、加州理工學院的郭青齡（failed tenure，於該校助理教授任期止於2014年3月）、夏威夷大學的Ralf I. Kaiser佛羅里達國際大學的梅亞歷、東京大學的加藤毅等等。
李遠哲的父親是知名畫家李澤藩，出生於新竹市武昌街，畢業於臺北師範學校；母親蔡配是小學教師，出生於臺中大肚中堡梧棲港街，畢業於彰化女中。李遠哲與太太吳錦麗（Bernice Wu Chin-li）在小學時相識，他們育有兩子一女：長子Ted（1963年出生，新聞業）、次子Sidney（1966年出生，醫師）、長女Charlotte（1969年出生，社會學家）。兄長李遠川為美國約翰霍普金斯大學教授，中央研究院院士。小弟李遠鵬為新竹國立交通大學教授，也是中央研究院院士。小妹李季眉為國立中興大學環境工程學系教授，曾任國立中興大學副校長。
李遠哲在1994年9月應行政院院長連戰邀請，擔任行政院教育改革審議委員會召集人。
行政院教育改革審議委員會（教改會）是行政院特設部會，其成員為無給職。教改會的初衷，是想藉助李遠哲的聲望，來凝聚社會各界對教育改革議題的共識。當任務期滿，教改會提出一份教育改革諮議報告書，供行政院做為施政的參考1996年12月任務完成後教改會便自動解散。
2002年，李遠哲擔任行政院首席科技顧問，認為高等教育成效不理想，於是提議增設高教審議委員會，隨後並擔任委員會召集人，將教改重心從中小學轉至高等教育。2005年，李遠哲主持會議，公布五年五百億獲獎學校。
* 1999年，發生九二一大地震，當時的行政院長蕭萬長，大力邀請李遠哲擔任九二一災後重建民間諮詢團團長。隔年，諮詢團向行政院建議，儘速成立跨部會的國家級技術諮詢及支援小組，以整合各相關單位並提供專業支援，處理九二一震災災區的九份二山、新草嶺潭、九九峰等三大崩塌區災後防災及整體整治計畫的建議。建議報告提出後， 諮詢團隨即解散。
* 2013年8月8日父親節，與臺灣環境保護聯盟創會會長施信民、導演小野、魏德聖、楊雅喆、作家劉黎兒及棋士夫婿王銘琬、藝人蔡康永、作家九把刀的父親「刀爸」柯毓彬、臺灣聯合國協進會理事長羅榮光等一群爸爸們組成「爸爸非核陣線」共同參與臺灣反核四運動。
* 1998年臺北市長選舉前，媒體報導影射他支持陳水扁競選市長連任，當時他接到匿名信，恐嚇在選舉結束後會殺光他們一家人；選後隔天，鄰居看到有人想闖進中研院長官邸，打電話向警衛通報，管委會主委一個月後才告訴李遠哲夫婦。
* 2000年中華民國總統大選投票前不久，李遠哲在3月5日公開發表《向上提升或向下沉淪》，後來又在3月10日組成國政顧問團公開支持陳水扁，為選戰投下震撼彈，被認為是綠營獲勝的主因之一；當年田弘茂告誡李遠哲「不要插手政治，你要是插手，一九九八年發生這種事，不愉快的事情會再發生。」
* 2002年李遠哲對國防軍事改革方面提出意見，建議除全面募兵，應要實行大幅裁軍提倡精兵策略，納入國防部戰略參考。。
* 2005年10月13日上午，李遠哲出席立法院科資委員會，進行施政報告並備詢；他在接受無黨籍立法委員李敖質詢時指出，現在的執政者有二點作得不好：第一，是政策的精準度不足；也就是說，政策形成太過粗糙。另外一點，就是有些人的操守要更好才對。因為這兩點民進黨沒有作得更好，讓他感到失望。李遠哲認為：總統陳水扁如果要改革，就要真的好好推動，這才是老百姓希望看到的事。這是李遠哲首度表達對民進黨執政的不滿。李遠哲同時在答覆李敖對教改，沒能緩解升學壓力而在立法院公開道歉。原文如下：
* 李遠哲院長：這10年來，我雖然沒能影響的教改工作，但我仍在努力。如最近高中分流，這將會變成分級制度，每個人……
* 李敖委員：對不起，我必須打斷你的話。我是問，你有沒有需要向我們認錯的事？這10年來，有沒有做錯嚴重的事，需要認錯？還是說10年來，我李遠哲所做的，沒有一件是錯的？
* 李遠哲院長：我做的事當然有錯。
* 李敖委員：請告訴我們是哪一件？
* 李遠哲院長：沒能緩解升學壓力，反而加深了。
* 李敖委員：要不要向我兒子及女兒道歉？要不要讓小朋友看看，我們的社會中有這樣一個偉大的人，知過必改，願意認錯？請問院長願不願意認錯？
* 李遠哲院長：我願意向各位道歉，因為社會對教改會有太大的期待，而不瞭解其實教改會所能做的，只是將諮議報告書提交給“行政院”，之後我無法著力。但社會對教改會有這麼大的期待，而我卻沒能做到，這點我需要道歉。
* 2006年6月2日，李遠哲指出：歷史一直在驗證英國阿克頓勳爵的名言「權力使人腐敗，絕對的權力使人絕對的腐敗」，海內外就有不少例子；因此不論誰當政，於城於國，都要謹記這兩句名言，時時自我警惕。他又表示，每個人的行為都是過去幾十年教育促成；現在大家只看考試得幾分，大學也主要靠考試招生，道德修養都不考慮，這會有問題的。
* 2006年4月，中研院評議會通過組織規程修訂，諾貝爾獎級學者聘用為「特聘研究員」，可不受年齡限制，被媒體指為李遠哲自肥條款。一般研究員薪水最高可領十萬四千元，特聘研究員則分零到八級，每月可領十三萬至四十九萬元不等，退休俸則與研究員相當。當時實際通過聘用者共有四十八位。