ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
對象（Object）是類的實例。物件有時會對應到現實世界中的事物，舉例來說，一個圖形程式可能有圓形、矩形與畫面等物件，一個線上購物系統可能有購物車、顧客與產品等類別。。有時對象會表示更抽象的實體，比如一個被開啟的檔案或是一個提供美國慣用量測轉換的服務。每個對象就是一個特定類別的實例（例如，名稱是“瑪麗”的物件可能是類別雇員的一個實例）。程序在面向對象編程當中被視為方法，變數被視為成員或屬性。例如，“狗”這個類列舉狗的特點，從而使這個類定義了世界上所有的狗。而萊絲這個對象則是一條具體的狗，它的屬性也是具體的。狗有皮毛顏色，而萊絲的皮毛顏色是棕白色的。因此，萊絲就是狗這個類的一個實例。一個具體對象屬性的值被稱作它的“狀態”。（系統給對象分配內存空間，而不會給類分配內存空間。這很好理解，類是抽象的，系統不可能給抽象的東西分配空間，而對象則是具體的。）
假設我們已經在上面定義了狗這個類，我們就可以用這個類來定義對象：
定義萊絲是狗
萊絲.毛皮顏色 : 棕白色
我們無法讓狗這個類去吠叫，但是我們可以讓對象“萊絲”去吠叫，正如狗可以吠叫，但沒有具體的狗就無法吠叫。
類和對象就好比是“實型”和“1.23”，“實型”是一種數據的類型，而“1.23”是一個真正的“實數”（即對象）。所有的“實數”都具有“實型”所描訴的特征，如“實數的大小”，系統則分配內存給“實數”存儲具體的數值。
定義上動態配置是指方法會隨著實例動態的改變。而訊息傳遞機制（Message Passing）是指一個物件通過接受訊息、處理訊息、傳出訊息或使用其他類別的方法來實作一定功能。如：萊絲可以通過吠叫引起人的注意，從而導致一系列的事發生。
具備封裝性（Encapsulation）的物件導向程式設計隱藏了某一方法的具體執行步驟，取而代之的是通過訊息傳遞機制傳送訊息給它。封裝是通過限制只有特定類別的物件可以存取這一特定類別的成員，而它們通常利用介面實作訊息的傳入傳出。舉個例子，接口能確保幼犬這一特征只能被賦予狗這一類。通常來說，成員會依它們的存取權限被分為3種：公有成員、私有成員以及保護成員。有些語言更進一步：Java可以限制同一包內不同類別的存取；C#和VB.NET保留了為類別的成員聚集準備的關鍵字：internal（C#）和Friend（VB.NET）；Eiffel語言則可以讓使用者指定哪個類別可以存取所有成員。
因此，舉例來說，“狗”這個類有“吠叫”的方法，這一方法定義了狗具體該通過什么方法吠叫。但是，萊絲的朋友并不知道它到底是如何吠叫的。
從實例來看：
/* 一個面向過程的程序會這樣寫： */
萊絲.設置音調(5)
/* 而當狗的吠叫被封裝到類中，任何人都可以簡單地使用： */
繼承性（Inheritance）是指，在某種情況下，一個類會有“子類”。子類比原本的類（稱為父類）要更加具體化。例如，“狗”這個類可能會有它的子類“牧羊犬”和“吉娃娃犬”。在這種情況下，“萊絲”可能就是牧羊犬的一個實例。子類會繼承父類的和行為，并且也可包含它們自己的。我們假設“狗”這個類有一個方法（行為）叫做“吠叫”和一個屬性叫做“毛皮顏色”。它的子類（前例中的牧羊犬和吉娃娃犬）會繼承這些成員。這意味著程序員只需要將相同的代碼寫一次。
在偽代碼中我們可以這樣寫：
類牧羊犬 : 繼承狗
定義萊絲是牧羊犬
萊絲.吠叫    /* 注意這里調用的是狗這個類的吠叫方法。*/
回到前面的例子，“牧羊犬”這個類可以繼承“毛皮顏色”這個屬性，并指定其為棕白色。而“吉娃娃犬”則可以繼承“吠叫”這個方法，并指定它的音調高于平常。子類也可以加入新的成員，例如，“吉娃娃犬”這個類可以加入一個方法叫做“顫抖”。設若用“牧羊犬”這個類定義了一個實例“萊絲”，那么萊絲就不會顫抖，因為這個方法是屬于吉娃娃犬的，而非牧羊犬。事實上，我們可以把繼承理解為“是”或“屬于”。萊絲“是”牧羊犬，牧羊犬“屬于”狗類。因此，萊絲既得到了牧羊犬的屬性，又繼承了狗的屬性。
我們來看偽代碼：
類吉娃娃犬 : 繼承狗
萊絲.顫抖    /* 錯誤：顫抖是吉娃娃犬的成員方法。 */
當一個類從多個父類繼承時，我們稱之為“多重繼承”。如一只狗既是吉娃娃犬又是牧羊犬（雖然事實上并不合邏輯）。多重繼承并不總是被支持的，因為它很難理解，又很難被好好使用。
多型（Polymorphism）是指由繼承而產生的相關的不同的類，其對象對同一消息會做出不同的響應。例如，狗和雞都有“叫”這一方法，但是調用狗的“叫”，狗會吠叫；調用雞的“叫”，雞則會啼叫。
我們將它體現在偽代碼上：
定義魯斯特是雞
這樣，雖然同樣是做出叫這一種行為，但萊絲和魯斯特具體做出的表現方式將大不相同。多態性的概念可以用在運算符重載上，可以根據需求查看相關界面。
抽象（Abstraction）是簡化復雜的現實問題的途徑，它可以為具體問題找到最恰當的類定義，并且可以在最恰當的繼承級別解釋問題。舉例說明，萊絲在大多數時候都被當作一條狗，但是如果想要讓它做牧羊犬做的事，你完全可以調用牧羊犬的方法。如果狗這個類還有動物的父類，那么你完全可以視萊絲為一個動物。
面向對象程序設計的雛形，早在1960年的Simula語言中即可發現，當時的程序設計領域正面臨著一種危機：在軟硬件環境逐漸復雜的情況下，軟件如何得到良好的維護？面向對象程序設計在某種程度上通過強調可重復性解決了這一問題。20世紀70年代的Smalltalk語言在面向對象方面堪稱經典——以至于30年后的今天依然將這一語言視為面向對象語言的基礎。
計算機科學中對象和實例概念的最早萌芽可以追溯到麻省理工學院的PDP-1系統。這一系統大概是最早的基于容量架構（capability based architecture）的實際系統。另外1963年Ivan Sutherland的Sketchpad應用中也蘊含了同樣的思想。對象作為編程實體最早是于1960年代由Simula 67語言引入思維。Simula這一語言是奧利-約翰·達爾和克利斯登·奈加特在挪威奧斯陸計算機中心為模擬環境而設計的。（據說，他們是為了模擬船只而設計的這種語言，并且對不同船只間屬性的相互影響感興趣。他們將不同的船只歸納為不同的類，而每一個對象，基于它的類，可以定義它自己的屬性和行為。）這種辦法是分析式程序的最早概念體現。在分析式程序中，我們將真實世界的對象映射到抽象的對象，這叫做“模擬”。Simula不僅引入了“類”的概念，還應用了實例這一思想——這可能是這些概念的最早應用。
20世紀70年代施樂PARC研究所發明的Smalltalk語言將面向對象程序設計的概念定義為，在基礎運算中，對對象和消息的廣泛應用。Smalltalk的創建者深受Simula 67的主要思想影響，但Smalltalk中的對象是完全動態的——它們可以被創建、修改并銷毀，這與Simula中的靜態對象有所區別。此外，Smalltalk還引入了繼承性的思想，它因此一舉超越了不可創建實例的程序設計模型和不具備繼承性的Simula。此外，Simula 67的思想亦被應用在許多不同的語言，如Lisp、Pascal。
面向對象程序設計在80年代成為了一種主導思想，這主要應歸功于C++——C語言的擴充版。在圖形用戶界面（GUI）日漸崛起的情況下，面向對象程序設計很好地適應了潮流。GUI和面向對象程序設計的緊密關聯在Mac OS X中可見一斑。Mac OS X是由Objective-C語言寫成的，這一語言是一個仿Smalltalk的C語言擴充版。面向對象程序設計的思想也使事件處理式的程序設計更加廣泛被應用（雖然這一概念并非僅存在于面向對象程序設計）。一種說法是，GUI的引入極大地推動了面向對象程序設計的發展。
蘇黎世聯邦理工學院的尼克勞斯·維爾特和他的同事們對抽象數據和模塊化程序設計進行了研究。Modula-2將這些都包括了進去，而Oberon則包括了一種特殊的面向對象方法——不同于Smalltalk與C++。
面向對象的特性也被加入了當時較為流行的語言：Ada、BASIC、Lisp、Fortran、Pascal以及種種。由于這些語言最初并沒有面向對象的設計，故而這種糅合常常會導致兼容性和維護性的問題。與之相反的是，“純正的”面向對象語言卻缺乏一些程序員們賴以生存的特性。在這一大環境下，開發新的語言成為了當務之急。作為先行者，Eiffel成功地解決了這些問題，并成為了當時較受歡迎的語言。
在過去的幾年中，Java語言成為了廣為應用的語言，除了它與C和C++語法上的近似性。Java的可移植性是它的成功中不可磨滅的一步，因為這一特性，已吸引了龐大的程序員群的投入。
在最近的計算機語言發展中，一些既支持面向對象程序設計，又支持面向過程程序設計的語言悄然浮出水面。它們中的佼佼者有Python、Ruby等等。
正如面向過程程序設計使得結構化程序設計的技術得以提升，現代的面向對象程序設計方法使得對設計模式的用途、契約式設計和建模語言（如UML）技術也得到了一定提升。
支持部分或絕大部分面向對象特性的語言即可稱為基于對象的或面向對象的語言。Simula (1967)被視為第一個具有物件導向特性的語言。早期，完全面向對象的語言主要包括Smalltalk等語言，目前較為流行的語言中有Java、C#、Eiffel等。隨著軟件工業的發展，比較早的程序導向的語言在近些年的發展中也紛紛吸收了許多物件導向的概念，比如C→C++，C→Objective-C，BASIC→Visual Basic→Visual Basic .NET，Pascal→Object Pascal，Ada→Ada95。「純粹」的物件導向語言, 因為所有的東西都是由物件所組成，例如：Eiffel, Emerald, JADE, Obix, Ruby, Scala, Smalltalk, Self.
近年來，面向對象的程序設計越來越流行于腳本語言中。Python和Ruby是建立在OOP原理的腳本語言，Perl和PHP亦分別在Perl 5和PHP 4時加入物件導向特性。
* 一次且僅一次（once and only once，OAOO）
*Distributed Component Object Model
* Introduction to Object Oriented Programming Concepts (OOP) and More  by L.W.C. Nirosh
* Discussion about the flaws of OOD
* OOP Concepts (Java Tutorials)
聯合國系統組織示意圖
聯合國系統是對聯合國及其關聯機構的總稱，其中部分機構在聯合國成立前就已存在。包括：
* 聯合國主要機構的附屬機構。
聯合國系統的主要機構是聯合國本身。它是由《聯合國憲章》設立的六個主要機關組成：
除了獨立的組織外，聯合國的各機構還經常下設機構負責專門事務。
*聯合國貿易和發展會議（UNCTAD）
*聯合國國際藥物管制規劃署（UNDCP）
*聯合國環境規劃署（UNEP）
*聯合國難民事務高級專員辦事處（UNHCR）
*聯合國開發計劃署（UNDP）
**聯合國資本發展基金（UNCDF）
**聯合國婦女發展基金會（UNIFEM）
*聯合國水資源組織（UN WATER）
*聯合國人類住區規劃署（UNHABITAT）
*聯合國兒童基金會（UNICEF）
*聯合國人口基金（UNFPA）
*聯合國近東巴勒斯坦難民救濟和工程處（UNRWA，只向聯合國大會匯報）
*聯合國裁軍研究所（UNIDIR，只向聯合國大會匯報）
*聯合國訓練研究所（UNITAR）
*聯合國區域間犯罪和司法研究所（UNICRI）
*聯合國社會發展研究所（UNRISD）
*提高婦女地位國際研究訓練所（INSTRAW）
*聯合國人權事務高級專員辦事處（OHCHR）
*聯合國項目事務廳（UNOPS）
*聯合國職員學院項目（UNSSC）
*聯合國艾滋病/艾滋病聯合規劃署（UNAIDS）
*聯合國監測、核查和視察委員會(伊拉克)
自治組織通過經濟與社會理事會與聯合國的其他機構協調工作。
*聯合國糧食及農業組織（FAO）
*聯合國教科文組織/聯合國教育、科學及文化組織（UNESCO）
**國際復興開發銀行（IBRD）
**多邊投資擔保機構（MIGA）
**國際投資爭端解決中心（ICSID）
*國際民用航空組織（ICAO）
*世界知識產權組織（WIPO）
*國際農業發展基金（IFAD）
*聯合國工業發展組織（UNIDO）
*聯合國難民組織（1952年解散）
*經濟和社會事務部（DESA）
*大會和會議管理部（DGACM）
*最不發-{}-達國家、內陸發展中國家和小島嶼發展中國家高級代表辦事處〔OHRLLS〕
*聯合國毒品和犯罪問題辦事處（UNODC）
*聯合國日內瓦辦事處（UNOG）
*聯合國維也納辦事處（UNOV）
*聯合國內羅畢辦事處（UNON）
*聯合國安全協調員辦公室（UNSECOORD）
*藥物管制和預防犯罪辦事處（ODCCP）
*全面禁止核試驗條約組織籌備委員會（CTBTO）
*禁止化學武器組織（OPCW）
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黃金矩形是一個長和寬的比為黃金比例  的矩形。
在黃金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，矩形剩下的部份是一個較小的黃金矩形，說明如下：
File:Golden rectangles.png
假設一黃金矩形的短邊為 ，長邊為
若在黃金矩形中以短邊為邊長劃一正方形，則長邊剩下的長度為
a /b和 b/a-b 的比值均為 ，因此所組成的矩形仍為一黃金矩形
一個黃金矩形的畫法
黃金矩形可以尺規作圖來繪製
# 繪製一個正方形
# 以方型任一邊的中點為圓心，到對角長(即切割出來的長方形的對角線)為半徑畫弧
# 把該邊延長，通過上個步驟所畫的弧，即完成黃金矩形的長邊
# 完成剩餘部分
因為黃金比例等於
約等於 162：100
將正方形的一邊看作2
由中點到對角長的長度即是(由勾股定理求出)，故所求出的長邊即是
黃金分割點是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
黃金分割點可用尺規作圖求得
Zol-sech
1.在B點作線段BE垂直於線段AB，使線段BE=線段AB/2(可用中垂線作圖求得)
2.連接EA
3.以E點為圓心、線段BE為半徑，畫弧交於線段EA，求得點D
4.以A點為圓心、線段AD為半徑，畫弧交於線段AB，求得黃金分割點(點C)
尺規作圖之正五邊形的作法,
數學家高斯的正十七邊形的作法。
五角星，又稱五芒星，是指一種有五隻尖角、並以五條等長直線畫成的星星圖形。英文「五角星」（pentagram）一詞出於希臘語「」（''pentagrammos''）或「」（''pentegrammos''）的名詞形式「」（''pentagrammon''），原意大概是「五條直線的」或「五條線」；而中文「五角星」的意義則顯而易見，指有五隻角的星形。然而，中文「五角星」不一定指本文所談論的「標準」五角星，有時亦泛指所有有五隻角的星形物。
五角星曾在古代被用作基督教的象徵，代表著五種感官或基督的五種傷口。五角星在14世紀的英語詩歌中起著重要作用，象徵著高文之盾。未具名的詩人也將該象徵的起源歸於所羅門王。
含有黃金分割的正五邊形
五角星是邊數最少的星形多邊形。最簡單畫它的方法是先畫一個正五邊形，把各角和其對角用直線相連，并擦去原來的五邊形。也可以延長原五邊形的各邊直到它們相交，從而得到一個大的五角星。
黃金分割比（golden ratio），，滿足：
在正五邊形和五角星中扮演一個重要的角色。每條邊都被分割成幾段小的線段，如果用一對線段中較長線段的長度除以較短線段的長度將得到。
大五邊形的一條邊與一條藍色線段等長，同樣的小五角星的一條對角線與一條綠色線段等長。
如果線段有長度（線條），那圖中就有兩個相似的正五邊形。“線段”怎樣，線條就怎樣，并且它們的交點也可能變化。例如，在摩洛哥的國旗上，綠色五角星有一個黑色的外輪廓，它不“穿過”相交的線條。這跟埃塞俄比亞國旗上五角星中的完全黃色和沒有外輪廓，是不一樣的。
因此，在一個有一個或兩個36°角的等腰三角形里，兩邊中較長邊的長度，是較短邊的倍，無論是銳角三角形或者鈍角三角形。
埃塞俄比亞國旗
有許多國家的國旗設計都包含五角星：如智利、賴比瑞亞、埃塞俄比亞、摩洛哥、越南、朝鮮民主主義人民共和國、中華人民共和國、美國等等。很多時候，五角星的中間被填滿，移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。Ivan Sache 指出，摩洛哥國旗上的五角星代表神和摩洛哥國之間的聯繫。
*五角星被很多國家的軍隊作為軍官（尤其是高級軍官）的軍銜標志使用。
*一直以來，五角星都與對金星和維納斯的崇拜有密切關係。造成這關係的各個可能原因中，最可信的是史前天文學家的觀察。由地球望去，圍著太陽的金星軌道每八年重覆一次。它自成的五個交叉點恰好畫出一個近乎完美的五角星。
*在古希臘，五角星是大地女神科爾(Kore)的象徵。
*在巴比倫，五角星被作為女神伊絲塔(Ishtar)的孿生姐姐冥界女神的符號。
*在古埃及，五角星被作為冥界子宮的符號。
*凱爾特人將五角星作為冥界女神摩根的象徵。
*五角星是魔術的代表符號，是非猶太教徒的符號。初期基督教會亦有用五角星代表耶穌的五個傷口，但現在則多代表異教徒和撒但崇拜者。
*五角星在魔法中是一種特別的圖形，用正的五角星作魔法陣是白魔法，用倒的五角星則是象徵黑魔法。
*而在東方陰陽五行裡面，五行「相剋」的連線剛好是五角星。在日本，安倍晴明使用桔梗紋變形的五芒星，被稱為桔梗印，現在是晴明神社的神紋。
*從最直觀的方面看，五角星是最類似人形的多邊形。
*倒五芒星可以代表魔鬼（撒但）。
*''Libri tres de occulta philosophia'' (book III, chapter xxxi) by Heinrich Cornelius Agrippa
*''Le Imagini degli Dei degli Antichi'' by Vincenzo Cartari
* Hrant Arakelian. ''The History of the Pentagram'', Chapter 6 in ''Mathematics and History of the Golden Section'', pp. 207-270, Logos 2014, ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).
* Pentagons & Pentagramsnew facts about pentagons and pentagrams by Antonio Gutierrez from Geometry Step by Step from the Land of the Incas.  Key concept: Menelaus Theorem.
* The PentagramThe Pentagram and Religion
* The Pythagorean Pentacle from the Biblioteca Arcana.
* Miquel's Pentagram - Dynamic Geometry by Antonio Gutierrez from Geometry Step by Step from the Land of the Incas.
* Pentagram -- from MathWorld
* The Pythagorean Pentacle
* The pentagram as geometry
* The Pentagram by DMGould  Ireland's Own Myths & Magic:
* The Pentagram and Freemasonry
* Pythagoreanism Web Site
* Signs of the Devil
* In-depth analysis of the Golden Ratio
查謨和克什米爾邦（；；）地處喜馬拉雅山脈南簏的克什米爾地區，因印巴領土爭議，也被稱為“印控克什米爾”，曾經為印度最北部邦，面積101387平方公里。該邦南面與旁遮普和喜馬偕爾邦接壤，西北部與巴基斯坦接鄰，東北部與中華人民共和國相連。地理上查謨和克什米爾分為三大部分即查謨、克什米爾山谷和拉達克。
該地區伊斯蘭教信徒約占68%，查謨和克什米爾邦曾是印度唯一大部分居民為穆斯林（68.31％）的邦，其他居民包括印度教佔28.43％、錫克教佔1.87％及藏傳佛教信徒佔0.89％。
在印度政府於2019年廢除《印度憲法》第370條賦予查謨和克什米爾邦的特殊地位後，印度議會通過了《查謨和克什米爾邦重組法案》，其中包含將邦解散並將其重組為兩個聯邦領土的規定–西部的查謨和克什米爾邦，東部的拉達克，自2019年10月31日開始生效。2019年10月31日，查謨和克什米爾邦分割成查謨和克什米爾和拉達克，兩個中央直轄區。
在此後的1947 - 1948年印巴戰爭，土邦查謨和克什米爾是印度（控制的地區之間分割查謨、克什米爾山谷和拉達克）和巴基斯坦（控制的吉爾吉特-巴爾蒂斯坦和阿扎德克什米爾）。印度管理的領土在1951年選舉了制憲議會，該議會於1954年批準該州加入印度。
該邦曾根據《印度憲法》第370條（1954年）之規定，擁有除國防、外交和通信等領域外的自治權，印度憲法中的所有規定在這一地區都不適用。
在1980年代後期，對聯邦政府高壓政策的不滿以及對1987年查謨和克什米爾立法議會選舉的操縱的指控引發了暴力起義和武裝叛亂，並得到了外界支持。在2008年克什米爾動亂之後，該地區的分裂主義運動得到了加強。
自1989年以來，伊斯蘭激進分子與印度軍隊之間發生了長期，流血的衝突，他們都被指控侵犯人權，包括綁架，屠殺，強姦和武裝搶劫。
2019年8月5日，印度聯邦政府宣佈廢除《印度憲法》第370條，收回查謨和克什米爾邦自治權。第370條被廢止后，印度憲法將適用于這一爭議地區。印度政府計劃將該邦分為查謨和克什米爾及拉達克兩個聯邦屬地。
印度內政部長解釋，聯邦政府廢除370條的依據是此條第3款規定若要修改必須經過制憲議會（如無則為邦議會）同意，而該邦議會自2018年11月解散后一直處于空置狀態，故國會有權廢除此條。根據翌日在聯邦院和人民院獲得通過的《查謨和克什米爾邦重組法》，查謨和克什米爾邦分割成查謨和克什米爾中央直轄區和拉達克中央直轄區。這引來了鄰國巴基斯坦和中國的不滿。（巴基斯坦由自由克什米爾、吉爾吉特-巴爾蒂斯坦，阿克賽欽由和田地區皮山縣、和田縣、策勒縣、阿里地區日土縣、噶爾縣、札達縣，崑崙走廊由喀什地區葉城縣、塔什庫爾干塔吉克自治縣管理）
新規劃在2019年10月31日生效。並根據該條將其人民院原本該邦分配到的6個席次一個分配給拉達克，另外五個留給查謨和喀什米爾。
查謨和克什米爾仍具議會亦具有原邦所有聯邦院席位，但拉達克不具議會亦不具有聯邦院席位。
下表是表示查謨和克什米爾邦過往邦內生產總值，由印度統計和計畫部門所公佈的資料，單位為百萬印度盧比。
查謨和克什米爾邦邦內生產總值
1,323,000 （US$1,900萬）
1,065,000 （US$1,500萬）
1,166,000 （US$1,700萬）
查謨和克什米爾邦的行政區曾劃分為三個部分：查謨、克什米爾河谷和拉達克，可以進一步分為22個區。該邦重組時也做了相應分割
人口 2001 數據
人口  2011 數據
烏德漢普爾縣
基斯赫特瓦爾
''分區總計''
''查謨''
克什米爾河谷
安南塔那加縣
阿納恩特納格
加恩德爾巴爾縣
加恩德爾巴爾
''斯利那加''
''列城和卡爾吉爾''
% 印度教徒
% 錫克教徒
% 佛教徒及其他
15.73%
54.93%
96.40%
42.89%
33.45%
62.55%
58.33%
46.40%
12.11%
39.67%
查謨和克什米爾
68.31%
查謨和克什米爾邦過去由三個分區組成：查謨、克什米爾和拉達克，又分為22個區。而錫亞琴冰川在印度軍方控制之下，沒有於查謨和克什米爾邦的管理之下。基斯赫特瓦爾、拉姆班、雷阿西、桑巴、班迪波拉、加恩德爾巴爾、庫爾加姆和紹皮恩是在2008年成立的地區，他們的區域包括與那些從他們所構成的區。
佩特里網，又譯為裴氏網、派翠網路，是對離散并行系統的數學表示。佩特里網屬於離散事件動態系統，是1960年代由卡爾·亞當·佩特里發明的，適合于描述異步的、并發的計算機系統模型。佩特里網既有嚴格的數學表述方式，也有直觀的圖形表達方式。
由于佩特里網能表達并發的事件，被認為是自動化理論的一種。研究領域趨向認為佩特里網是所有流程定義語言之母。
卡爾·亞當·佩特里是一名物理學家，他發明佩特里網主要是從物理的角度去描述并發現象的。據佩特里本人所述，他認為60年代計算機科學的概念構架由于缺乏并發不適合于描述物理系統。其中一個重要的概念，就是佩特里網里面不存在所謂的“全局時間”的概念，因為這跟狹義相對論是沖突的。相反，佩特里網可以描述每一個節點的時序。
從狹義相對論的觀點出發，兩個時空點之間如果沒有因果關系把它們連接起來（或者說“類空”的），它們就是獨立的，不能說其中一個發生在前另一個在后或者相反。因此，佩特里網里面的兩種變遷（見下文）如果都有發生的條件，則不能認為其執行順序有任何關系。然而，佩特里網旨在描述變遷之間的因果關系，并由此構造時序。
經典的佩特里網是簡單的過程模型，由兩種節點：庫所和變遷，有向弧，以及令牌等元素組成的。
File:PetriNet.JPG
佩特里網的元素：
*變遷（Transition）方形節點
*有向弧（Arc）是庫所和變遷之間的有向弧
*令牌（Token）是庫所中的動態對象，可以從一個庫所移動到另一個庫所。
佩特里網的規則是：
*兩個庫所之間或兩個變遷之間不允許有弧
如果一個變遷的每個輸入庫所（input place）都擁有數量足夠的令牌時，該變遷即為被允許（enable）。一個變遷被允許時，變遷將發生（fire），輸入庫所（input place）的令牌被消耗，同時為輸出庫所（output place）產生令牌。
*變遷的發生時是獨立且唯一的，也就是說，沒有一個變遷只發生了一半的可能性。
*有兩個或多個變遷都被允許的可能，但是一次只能發生一個變遷。這種情況下變遷發生的順序沒有定義。
*如果出現一個變遷，其輸入庫所的個數與輸出庫所的個數不相等，令牌的個數將發生變化，也就是說，令牌數目不守恒。
*佩特里網絡是靜態的，也就是說，不存在發生了一個變遷之后忽然冒出另一個變遷或者庫所，從而改變Petri網結構的可能。
*佩特里網的狀態由令牌在庫所的分布決定。也就是說，變遷發生完畢、下一個變遷等待發生的時候才有確定的狀態，正在發生變遷的時候是沒有一個確定的狀態的。
兩個變遷爭奪一個令牌的情形被稱之為沖突。當發生沖突的時候，由于佩特里網的時序是不確定的，因此具體哪個變遷得以發生也是不確定的。實際應用中，往往需要避免這種情形。用于描述現象的佩特里網也可能自然出現沖突，這表明我們對于變遷發生的條件沒有完全了解。
多個弧連接兩個節點的情況。在輸入庫所和變遷之間的弧的個數決定了該變遷變為被允許需要的令牌的個數。弧的個數決定了消耗／產生的令牌的個數。
一個經典的佩特里網由四元組（庫所，變遷，輸入函數，輸出函數）組成。任何圖都可以映射到這樣一個四元組上，反之亦然。
被允許的形式化 變遷發生的形式化佩特里網 到變遷系統的映射 可達性圖
佩特里網是一個三元組(P,T,F)
F(P X T)U(T X P)是弧的集合
一個流程的狀態是由在場所中的令牌建模的，狀態的變遷是由變遷建模的。令牌表示事物（人，貨物，機器），信息，條件，或對象的狀態；庫所代表庫所，通道或地理位置；變遷代表事件，轉化或運輸
一個流程（Flow）有當前狀態，可達狀態，不可達狀態。
*不支持構造大規模模型，如自頂向下或自底向上
為了壓縮經典佩特里網中的重復結構，提高佩特里網的建模能力，高級佩特里網應運而生。高級佩特里網包括有色佩特里網和謂詞/變遷系統。這類網系統的特點是通過折疊來減少網的網元，壓縮網的規模。
一個有色的令牌（托肯）通常代表具有一個可以標識的對象，從而避免相同網絡結構的重復建模，如一個令牌可以取值“令牌A”，另一個令牌取值“令牌B”。當有色令牌的標識符取值（顏色）可以使用復雜的復合類型時，因此令牌擁有取值（顏色）代表由令牌建模的對象的具體特征，如一個令牌代表一個工人（張三，28歲，經驗3級）。
為了擴展佩特里網的建模能力，很多研究學者在多個方面對Petri網進行了擴展：
為了進行分析，我們需要建模期間，延遲等，因此可以為每一個令牌附加一個時間戳，由變遷決定生產出的令牌的延遲。常用的時間佩特里網可分為Timed Petri Net 和 Time Petri Net。
增加時序邏輯的定義，更好的描述行為過程。
構造一個復雜性與數據流圖相當的佩特里網的機制。層次佩特里網是由庫所，變遷和子網構成的網絡。佩特里網的層次化具有多種實現形式，例如高層次佩特里網中的一個變遷可以代表一個子佩特里網。
*  Petri網世界（英文）
*  Petri網標記語言（英文）
莫比烏斯帶，只有一個面與一個邊，為拓撲學所研究之一類物件。
在數學裡，拓撲學也可寫成拓樸學，或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。
拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」和「位相分析」的說法。萊昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。
拓撲學有許多子領域：
* 一般拓撲學建立拓撲的基礎，並研究拓撲空間的性質，以及與拓撲空間相關的概念。一般拓撲學亦被稱為點集拓撲學，被用於其他數學領域（如緊緻性與連通性等主題）之中。
* 代數拓撲學運用同調與同倫群等代數結構量測連通性的程度。
* 微分拓撲學研究在微分流形上的可微函數，與微分幾何密切相關，並一齊組成微分流形的幾何理論。
* 幾何拓撲學主要研究流形與其對其他流形的嵌入。幾何拓撲學中一個特別活躍的領域為「低維拓撲學」，研究四維以下的流形。幾何拓撲學亦包括「紐結理論」，研究數學上的紐結。
三葉結是最簡單的非平凡紐結。
柯尼斯堡七橋問題被認為是拓撲學裡最初的定理，由萊昂哈德·歐拉所解出。
拓撲學開始於對幾何上特定問題的研究。李昂哈德·歐拉於1736年有關柯尼斯堡七橋問題的論文被認為是現代拓撲學的第一份學術著作。
「拓撲學」一詞於1847年由利斯廷在《Vorstudien zur Topologie》一書中提出。拓撲學的英文於1883年在自然雜誌上對利斯廷的訃文中第一次出現，用來區分「…定性的幾何學，於主要被以定量關係對待的一般幾何學中」。不過，上述用詞都與現代對拓撲學的定義不完全相同。
現代拓撲學主要依靠集合論的概念。集合論由格奧爾格·康托爾於19世紀後半所發展。除了建立起集合論的基本概念外，康托爾亦將歐氏空間裡的點集合作為他對傅立葉級數之研究的一部分。
儒勒·昂利·龐加萊於1895年發表論文《相位分析》（Analysis Situs），引進同倫與同調的概念，這些概念現在被認為是代數拓撲的一部分。
統合格奧爾格·康托爾、維多·沃爾泰拉、西薩爾·阿爾澤拉、雅克·阿達馬與朱利奧·阿斯科利等人對函數空間的成果，莫里斯·弗雷歇於1906年引入度量空間的概念。度量空間現在被認為是一般拓撲空間的特例。於1914年，費利克斯·豪斯多夫提出「拓撲空間」一詞，並給出現代稱之豪斯多夫空間的定義。今日的拓撲空間之定義為豪斯多夫空間稍微的推廣，由卡齊米日·庫拉托夫斯基於1922年所給出。
拓撲學可定義為「對特定物件（稱為拓撲空間）在特定變換（稱為連續映射）下不變之性質的研究，尤其是那些在特定可逆變換（稱為同胚）下不變之性質。」
拓撲被用來指附加於一集合   上的結構，該結構基本上會將集合   描繪成一拓撲空間，使之能處理在變換下的收斂性、連通性與連續性等性質。
拓撲空間幾乎會自然地出現在數學的每個分支裡。這使得拓撲學成為數學中的重要統合概念之一。
激勵拓撲學裡的洞見來自於一些不依靠物件實際形狀，而是其組織方式的幾何問題。例如，正方形與圓形有許多共通之性質：兩者在拓撲學看來均為一維物件，且都能將平面分成外部及內部兩個部分。
在拓撲學的第一篇論文中，李昂哈德·歐拉證明，不可能找到一條通過柯尼斯堡（現為加里寧格勒）的路，且七座橋都恰只通過一次。此一結論不依靠橋的長度，以及其之間的距離，而只與其連通性質有關：哪座橋會連接哪兩座島與河岸。這個問題被稱為柯尼斯堡七橋問題，且導致了圖論的發展。
同樣地，代數拓撲上的毛球定理表示，「沒有人能撫平毛球上的毛，而沒有翹起的毛。」這個事實能立即讓大多數人信服，儘管他們可能不知道該定理更形式化的陳述，即球體上不存在非零連續切向量場。如同「柯尼斯堡七橋問題」一般，此一結論亦不依靠球體的形狀，而可適用於任何一類光滑表面，只要表面上沒有洞。
為了處理這些不依靠物件實際形狀的問題，必須清楚知道這些問題只依靠著何種性質。這產生出了同胚的概念。不可能只穿越每座橋一次能適用於其排列同胚於那些在柯尼斯堡裡七座橋之橋梁；而毛球定理也適用於任何與球體同胚之形狀。
直觀上來看，兩個空間同胚，若其中一個空間可不須切開或黏合即可變形成另一個空間。一個古老的笑話為，拓撲學無法分辨咖啡杯與甜甜圈，因為足夠柔軟的甜甜圈可被凹成一個杯底，中間的洞則可縮成一個手柄。
同胚可以被認為是最基本的「拓撲等價」。另一種為同倫等價。很難不使用到專業術語來描述同倫，但其中一個重要的概念為，兩個物件為同倫等價，若兩者都可由某個較大的物件「壓扁」而成。
英文字母的等價類：
拓撲學入門時一個簡單的練習題為，將大寫的英文字母以同胚等價及同倫等價分類。其結果部分會取決於所用的字型，這裡則使用無襯線Myriad字型。同倫是個較同胚來得粗糙的關係；一個同倫等價類能包含多個同胚類。例如， 有一個洞， 有一個洞及一個尾巴，兩者不同胚；但因為   的尾巴可被壓扁成「洞」的一部分，所以   與   同倫。
上述的同胚類包括：
同倫類則較大，因為尾巴可以被壓扁到一點，分別為：
為了正確分類字母，必須證明兩個在同一類裡的字母等價，且兩個在不同類裡的字母不等價。在同胚的情形下，可以透過選擇移除的點來看字母是否會被拆成不同的部分。例如， 與  不同胚，因為移除  的中心部分會拆成 4 個部分；而移除  相應之部分後，則會拆成 3 個部分。同倫等價的情形則較為困難，需要一個用來表示代數不同量的更精細之參數，這個參數在不同的類別裡會不同。
字母拓撲在模版印刷裡是有其實際意義的。
非正式地說，「拓撲」是指一個集合裡的元素之間空間上的關連。相同的集合可以有不同的拓撲。例如，實數線、複平面及康托爾集可被視為具有不同拓撲的相同集合。
形式上來看，令  為一集合，且  為  的子集族；則  稱之為「 上的拓撲」，若：
# 空集合與  均為  的元素
#  內元素間的任何聯集均為  的元素
#  內有限多個元素間的任何交集均為  的元素
若  為  上的拓撲，則二元對 (, ) 稱之為「拓撲空間」。符號 ' 可用來標記具有特定拓撲  的集合 。
的元素被稱為  內的開集合。 的子集被稱為閉集合，若其補集為  內的元素。 的子集可能是開集合、閉集合、兩者都是（閉開集），或兩者都不是。空集合及  自身永遠都同時是開集合與閉集合。一個包含點  的開集合稱之為  的「鄰域」。
一個具拓撲的集合稱之為拓撲空間。
拓撲空間之間的函數被稱為「連續」的，若任一開集合的原像均為開集合。若函數將實數映射至實數，則其連續之定義等價於微積分內對連續之定義。若一連續函數為一對一且滿射，且若其反函數亦為連續，則該函數稱之為同胚，且該函數的定義域被稱為同胚於其值域。
因為拓撲空間極為多變且奇特，許多拓撲學的領域會專注於被稱為流形的更為熟悉之空間。「流形」是一個拓撲空間，在每一點附近都類似歐氏空間。更確切地說，每個  維流形上的點均有個與  維歐氏空間同胚之鄰域。線與圓是一維流形，而雙扭線不是。二維流形亦稱之為曲面。
一般拓撲學是拓撲學的分支，處理用於拓撲學的基本集合論定義與建構。一般拓撲學是拓撲學內大多數分支的基礎，包括微分拓撲學、幾何拓撲學與代數拓撲學。一般拓撲學又稱為點集拓撲學。
點集拓撲學的基本概念為「連續性」、「緊緻性」與「連通性」。直觀來看，連續函數將鄰近的點映射至鄰近的點上。緊緻集合為可被有限多個任意小之集合覆蓋之集合。連通集合為不能被分成兩個拆開之部分的集合。「鄰近」、「任意小」與「拆開」等詞都可以透過使用開集合來精確定義。若改變了開集合的定義，連續函數、緊緻集合與連通集合的定義亦會改變。每個對「開集合」定義之選擇均是一個「拓撲」。具拓撲之集合稱之為「拓撲空間」。
「度量空間」是個可為距離指配一個被稱為「度量」之數值的一類拓撲空間。擁有度量能簡化許多證明，而許多常見的拓撲空間也都是度量空間。
代數拓撲學為數學的一個分支，使用抽象代數裡的工具來研究拓撲空間。其基本目標為尋找代數不變量，以分類同胚意義下的拓撲空間，但最常分類的是同倫等價下的拓撲空間。
其中最重要的不變量有同倫群、同調與上同調。
雖然代數拓撲學主要是使用代數來研究拓撲問題，但使用拓撲學來解決代數問題，有時也是有可能的。例如，代數拓撲數能輕易地證明自由群的任一個子群仍是個自由群。
微分拓撲學是一門學科，研究在微分流形上的可微函數，與微分幾何密切相關，並一齊組成微分流形的幾何理論。
更具體來說，微分拓撲考慮只依靠定義在流形上之光滑結構的性質與結構。可在光滑流形上附加額外的幾何結構，以用來阻礙存在於微分拓撲中的某幾類等價與形變。例如，體積與黎曼曲率是可區分相同光滑流形上的不同幾何結構之不變量；亦即，雖然可光滑地「攤平」某些流形，但可能需要扭曲空間，並影響其曲率或體積。
幾何拓撲學是拓撲學的一個分支，主要側重於低維流形及其與幾何之互動的研究，但亦包括部分較高維拓撲。幾何拓撲學的研究主題包括可定向性、柄分解、局部平坦與平面及高維商弗力士定理。
在高維拓撲裡，特徵類是個基本的不變量，割補理論是其重要理論。
低維拓撲具有強烈幾何含意，體現在二維的單值化定理裡，這個曲面都有一個常數曲率的度量；幾何上來說，每個曲面都會是下面 3 種幾何的其中一種：正曲率/球面、零曲率/平面、負曲率/雙曲面。三維的幾何化猜想表示，每個三維流形都可被分解成數個質流形，而每個質流形都會是八種幾何的其中一種。
二維拓撲可被視為具單一變數的複幾何來研究。透過單值化定理，每類共形的度量都會等價於一個唯一的複流形。而四維拓撲則可被視為具有二個變數的複幾何（複曲面）來研究，雖然不是每個四維流形都能有一個複結構。
有時需要用到拓撲學裡的工具時，不一定存在「點的集合」。在無點拓撲學裡，考慮改以開集合的格來作為該理論的基本概念；而格羅滕迪克拓撲則是個定義在任意範疇上的結構，允許在這些範疇上定義出層，以及一般上同調理論的定義。
紐結理論是拓撲學的一個分支，用於生物學中，以研究DNA內特定酶的影響。這些酶會切斷、扭曲且重新連接 DNA，形成電泳速率較慢的可觀察結果。拓撲學也被用於演化生物學裡，以表示表現型與基因型間的關係。基因型的改變對表現型的改變之影響方式，可決定是否只需少數的突變，即可呈現出極為不同的表現型來。
拓撲數據分析使用代數拓撲學裡的技術，以確認一個集合的大尺度結構。拓撲數據分析使用的主要方法為：
# 將一組數據線以單純複形替代，並以鄰近參數索引。
# 使用代數拓撲學分析這些拓撲複形。
# 以參數形式的貝蒂數編碼一組數據的持續同調，稱之為「條碼」。
在物理學裡，拓撲學被用於量子場論及宇宙論等領域。
拓撲量子場論（或稱拓撲場論）是一個用來計算拓撲不變量的量子場論。
雖然拓撲量子場論是由物理學家所發明，但亦與數學相關，與代數拓撲學裡的紐結理論及四維流形之理論，以及代數幾何裡的模空間之理論等，均有關連。唐納森、瓊斯、維騰與孔采維奇等菲爾茲獎得主，其工作均與拓撲場論有關。
在宇宙論裡，拓撲學可用來描述宇宙的整體形狀。這個領域被稱為時空拓撲學。
機器人的各種可能姿勢可透過被稱為位形空間的流形來描述。在運動規劃裡，會找出在位形空間內兩個點間的路徑。這些路徑表示機器人關節等部分移至所需位置與姿勢的運動。
拓撲在輸電網路中，指網路建構與運行的路徑，其根據系統可靠度的要求、負載和發電特性而有所不同。一般輸電網路的拓撲可分為樹狀與網狀兩種結構。輸電與配電網路最簡單的拓撲是樹狀結構，由中央調控的高電壓、大電流電力，藉由變電站逐步降低電壓、電流，分配至各樹狀分支線路中，直到到達目標家庭用戶和企業用戶為止。但是，單個節點故障可能會導致節點以下分支網路的失效。網狀結構可以提供更高的可靠度，但是其運作與管理相對複雜。
*  （對一般拓撲學提供有用的幾何觀點，並使用原群來討論塞弗特－范坎彭定理、覆疊空間及群作用等主題。）
*  （對拓撲學及幾何學提供簡要的介紹）
*  Elementary Topology: A First Course  Viro, Ivanov, Netsvetaev, Kharlamov.
*  The Topological Zoo  at The Geometry Center.
*  Topology Atlas
*  Topology Course Lecture Notes Aisling McCluskey and Brian McMaster, Topology Atlas.
*  Topology Glossary
*  Moscow 1935: Topology moving towards America , a historical essay by Hassler Whitney.
網絡拓樸，指構成網絡的成員間特定的排列方式，一般分為物理的、真實的、配線上的結構，或邏輯的、虛擬的、程式設計上的。如果兩個網絡的連接結構相同，我們就説它們的網絡拓樸相同，儘管它們各自內部的物理接綫、節點間距離可能會有不同。
*點對點（Point-to-point）
*菊花鏈拓樸（Daisy Chain）
*（Linear）：可以多級星形網絡來類比。網絡中的任一外圍節點只通過一個其它節點來向中央節點方向進行傳輸。
*  美國聯邦標準1037C電信術語2000年版
費馬螺線是拋物螺線的一種，由皮埃爾·德·費馬首先發現，數學方程式為：
於極座標系，表達式如下：
屬於阿基米德螺線之一。
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（；）出生于不倫瑞克，逝世于哥廷根，是 德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，并享有「數學王子」的美譽。
高斯的出生地布倫瑞克的雕像約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）於1777年4月30日出生在不倫瑞克（Brunswick-Wolfenbüttel）公國（現在是德國下薩克森州的一部分）的不倫瑞克。他是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲，也因此沒有記下他的出生日期，只記得他是在耶穌升天節的前八天（復活節後39天）出生的。 高斯後來在尋找復活節日期的背景下，計算了他的生日，並給出了確定過去及未來年份復活節的方法。他被證實小時候於就讀學校附近的教堂接受洗禮及堅振禮。他的父親曾做過工頭、商人的助手和一個小保險公司的評估師。高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目，而這件事情也已經成為一個軼事并流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行複雜的計算。
據說高斯在9歲時，就發明了一種快速計算等差數列求和的小技巧，在很短的時間內計算完成了他的小學老師在黑板上給出的問題，雖然該問題的詳細數字尚有爭議，但現在普遍認為這個問題是：計算從1到100這100個自然數之和。高斯所使用的方法是：將第1個數字與最后1個數字相加、第2個數字與倒數第2個數字相加……以此類推，可以得到50對101，所以101×50=5050便是答案。
小時候高斯家里很窮，而且他父親不認為學問有什么用，但高斯依舊喜歡看書。話說高斯在小時候，冬天吃完飯后他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，里面塞入棉布卷，當成燈來使用以繼續讀書。
當高斯12歲時，已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，并發展了數學分析的理論。
高斯的老師布呂特內爾與他的助手馬丁·巴爾特斯很早就認識到了高斯在數學上的天賦，當時普魯士元帥卡爾·威廉·斐迪南也對這個天才兒童留下了深刻印象，並與布呂特內爾從高斯14歲起資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792年進入Carolinum學院（今天布倫瑞克工業大學的前身）學習，並在那里開始對高等數學作研究：獨立發現二項式定理的一般形式、數論上的“二次互反律”、素數定理、及算術-幾何平均數。1795年，高斯轉入哥廷根大學學習。1796年，19歲的高斯完成《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》，成為第一位只用尺規作圖成功畫出正17邊形的人。自古希臘時代以來，尺規作圖問題就一直困擾著數學家，這一發現也導致高斯選擇了數學作為一生的志業。高斯對此結果感到非常滿意，以至於他要求在自己的墓碑上刻一個正十七邊形，但因容易被錯看成圓形而被石匠拒絕。1798年，他21歲時完成了他的巨作《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae），儘管這直到1801年才出版。
1796年是高斯高產的一年。他於3月30日發現了正十七邊形的尺規作圖方法。他進一步的改良了模運算的方法，大大的簡化了在整數上的運算。 4月8日，他給出二次互反律的第一個證明。這個非凡的定律讓數學家能確定同餘運算下任何二次方程的可解性。5月31日，他猜測質數是如何在整數之間分佈，此猜想於1896年由法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德拉瓦·萊普森先後給出獨立證明。同年7月10日，高斯發現，每個正整數都可以表示為最多三個三角數的和，並在他的日記中記下：“ΕΥΡΗΚΑ！num =Δ+Δ'+Δ”。10月1日，他發表了有限域中一多項式解的個數的結果，150年後，安德烈·韋伊由此給出了韋伊猜想。
高斯于公元1805年10月5日與來自布倫瑞克的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐（1780-1809）結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此后，他又有兩個孩子。威廉敏娜（1809－1840）和路易斯（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文臺的臺長。
1838年出版的天文學通報中高斯肖像。
儘管高斯作為一個數學家而聞名于世，但這并不意味著他熱愛教書。盡管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如后來聞名于世的戴德金和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子弗雷德妮卡·威廉妮（1788－1831）。他們又有三個孩子：歐根（1811－1896）、威廉（1813－1883）和 特雷瑟（1816-1864）。
1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。
1855年2月23日凌晨一時許，77歲的高斯因心臟病發作，在哥廷根天文臺的躺椅上去世。
18歲的高斯發現了最小二乘法，并猜測了質數定理。通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線（正態分布曲線）。其函數被命名為標準正態分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。
在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。
高斯總結了複數的應用，并且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。1801年，在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。這部著作的第一章，引入同餘的概念，並用符號≡表示。
高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星谷神星的運行軌跡。
谷神星于1801年被意大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”對它命名，稱為谷神星，并將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了谷神星的運行軌跡。奧地利天文學家海因里希·歐伯斯根據高斯計算出的軌道成功地發現了谷神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》中。
為了獲知每年復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。他的母親是文盲，從未記錄他出生的日期，只記得他出生於耶穌升天節前八天的一個星期三（復活節後第三十九天）。 高斯後來在找到復活節的日期的情況下解決了關於他出生日期的這個難題，並且繼而推導出計算過去和未來年份復活節日期的方法。
1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。
高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌后，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。
漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上盡量周密和細致，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。
為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，并成為了微分幾何的重要理論基礎。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年后的物理學所認可。
高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thüringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇于探索的精神表示了贊揚。1840年，羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，并最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。
出于對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為原先的設計作出改進，試制成功了后來被廣泛應用于大地測量的鏡式六分儀。
19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文臺的工作，而轉向物理的研究。他與威廉·韋伯（1804－1891）在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文臺之間的第一個電話電報系統，也是世界首創的第一個電話電報系統。
1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，并且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。
高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論自己以前已經證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。事實上高斯把他的研究結果都記錄了起來。他死后，他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記并非高斯筆記的全部。
下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，并放置于互聯網上。
根據Dunnington的資料，高斯的信仰基於對真理的尋求。他相信「精神個性上的不朽，像是個人在死後的持久性，還有最後命令的東西，以及永恆的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。」高斯也堅持對宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。
高斯個人的生活因為他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢復的憂鬱深淵。他後來再婚，對象是他第一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛後死於1831年時，他的其中一個女兒Therese接手了整個家庭並且照顧高斯直到他的生命結束。他的母親則從1817年居住在他家直到1839年她死去。
高斯有六個小孩。Johanna所生的小孩有Joseph（1806–1873）、Wilhelmina（1808–1846）和Louis（1809–1810）。高斯的所有小孩當中，據說Wilhelmina最接近他的天賦，但她年輕時就去世了。高斯與Minna Waldeck也有３個小孩：Eugene (1811–1896)、Wilhelm （1813–1879）和Therese（1816–1864）。Eugene在語言和計算方面有著和高斯相同的天賦。Therese在直到高斯去世之前照顧著整個家庭，之後才結婚。
高斯最後與他的兒子發生了衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的領域，唯恐「玷汙了家人的名字」。高斯希望Eugene成為一名律師，但Eugene想學習語言類別的。而Eugene與高斯的另一個爭執是－高斯拒絕支付由Eugene所舉辦的派對的費用。Eugene很生氣，所以在大約1832年時移居美國，他在那裡相當成功。
高斯是個充滿熱情且工作認真的完美主義者。他從來不是個多產作家，他拒絕發布他認為不完整和有瑕疵的作品，這符合他個人的座右銘。他的個人日記裡有說到，他在幾年還是幾十年前就已提出了一些重要的數學發現，與他同一時代的人發表了他的發現。數學歷史學家埃里克·梵鐘估計，若高斯及時發表他的發現，將使高等數學往前推50年。
高斯不喜歡教學是眾所皆知的，教授的學生不多。有人說他只參加過1828年在柏林的科學會議，但他的一些學生卻成為了具有影響力的數學家，其中包括理查德·戴德金、黎曼和弗里德里希·貝塞爾。索菲·熱爾曼建議在她死後由高斯接受她的榮譽學位。
高斯往往都是很優雅地拒絕提出他怎麼發現這些數學原理的直覺。他更喜歡他們來自＂無中生有＂，所以消除了所有他如何發現這些數學原理的痕跡。
* 1799年：關于代數基本定理的博士論文（Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra）
* 1801年：算術研究 （Disquisitiones Arithmeticae）
* 1809年：天體運動論（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）
* 1827年：曲面的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas）
* 1843-1844年：高等大地測量學理論（上，Untersuchungen über Gegenst?nde der H?heren Geod?sie, Teil 1）
* 1846-1847年：高等大地測量學理論（下，Untersuchungen über Gegenst?nde der H?heren Geod?sie, Teil 2）
從1989年直到2001年的年底，他的肖像和他所發現的常態分佈曲線與一些在哥廷根突出的建築物，一起被放入德國10馬克的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的日光反射儀以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票（第725號）發行於1955年?他死後的第100周年；另外兩種郵票（第1246號.第1811號）發行於1977年，他出生的第200周年。
Daniel Kehlmann在2005年寫的一本小說《》（，2006年出版英文版《Measuring the World》），以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，藉此與另一位德國地理學家亞歷山大·馮·洪堡作對比。2012年，由小說改編而成的同名電影《》上映。
2007年，他的半身像被引進德國巴伐利亞州雷根斯堡瓦爾哈拉神殿。
在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括：
# 用在磁場的CGS制計量單位以高斯來命名。
# 月球上的坑洞以他來命名。
# 小行星1001又稱為「高斯星」。
# 高斯號探險船，是德國遠征南極時所使用的船。
2018年4月30日，Google以首頁塗鴉紀念高斯的241歲誕辰。
2月23日是公歷（平年）一年中的第54天，離全年結束還有311天（閏年則還有312天）。
* 1455年：德國發明家-{zh-cn:約翰內斯·谷登堡; zh-tw:約翰尼斯·谷騰堡}-在-{zh-cn:美茵茨; zh-tw:美茵茲}-使用活字印刷術印制出第一部《谷騰堡圣經》。
* 1893年：德國工程師魯道夫·狄塞爾發明基于迪塞爾循環的壓縮點火式柴油引擎，并取得專利。
* 1901年：日本民間軍國主義團體黑龍會成立。
* 1903年：美國政府基于普拉特修正案和古巴簽署契約，正式永久性地租借關塔那摩灣。
* 1905年：美國依利諾伊州芝加哥的律師保羅·哈里斯與其他三位商人在午餐聚會時成立了扶輪社，世上第一個服務團體。
* 1918年：蘇聯紅軍建軍。
* 1919年：義大利法西斯主義創始人貝尼托·墨索里尼成立戰鬥者法西斯，後改組為國家法西斯黨。