ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
巴基斯坦煤炭資源豐富。根據巴基斯坦地質調查局（GSP）的估算，巴基斯坦的煤炭資源量在1850億噸左右，其中1840億噸在信德省，占全國總量的99.5%。其他主要礦藏儲備有：天然氣4920億立方米、石油1.84億桶、鐵4.3億噸、鋁土7400萬噸，還有大量鉻礦、大理石和寶石。森林覆蓋率4.8%。
在2006年11月中國大陸與巴基斯坦簽定了自由貿易協定，希望把當時42億美元的雙邊貿易額在五年之內增長到150億美元。巴基斯坦在2007年的出口額達到了205億8千萬美元。
巴基斯坦有2.077億人（2017年普查），為世界人口第五多的國家，位居印度尼西亞之後。巴基斯坦人口預估2020年達2.1013億人，並於2045年翻倍。於1947年時，巴基斯坦人口為3,250萬人；於1990至2009年間增長了57.2%。至2030年可望超越印度尼西亞成為世界最大的穆斯林國家。巴基斯坦是個相當「年輕」的國家，於2010年統計年齡中位數為20歲，且30歲以下的人口有1.04億人。
巴基斯坦南部大多數人口居於印度河周邊地區，卡拉奇為人口最多的城市；而北部人口則分布於由拉合爾、費薩拉巴德、拉瓦爾品第、伊斯蘭堡、古吉蘭瓦拉、錫亞爾科特、古傑拉特、杰赫勒姆、薩戈達、謝胡布爾、、馬爾丹、白沙瓦等城市所居的弧狀地帶。於1990年至2008年間，約有36%的居民居住於城市中，為南亞都市化比率最高的國家，且有一半以上的人口居住於五千人以上的城鎮。人口密度是每平方公里186人（2001年）。
著民族服裝的少女
巴基斯坦國民中旁遮普族占63%，普什圖族占16%，信德族占13%，俾路支族占4%等，還有來自印度的穆斯林移民。烏爾都語為國語，英語為官方語言。主要民族語言有旁遮普語、信德語、普什圖語和俾路支語等。
巴基斯坦是個宗教氣氛極為濃重的國家，根據憲法的規定，巴基斯坦的國教為伊斯蘭教，97%的居民信奉伊斯蘭教，其中多數為遜尼派（占75%），少數為什葉派（占20%），還有艾哈邁迪亞教派。另外1.5%信奉印度教，1.3%信奉基督宗教，0.2%信奉瑣羅亞斯德教等其他宗教。宗教少數派在巴基斯坦常常處于非常不利的地位。
巴基斯坦穆斯林的禮拜習俗特別濃厚，教徒每天要禮拜五次，禮拜前，必須沐浴凈身（分大凈、小凈）。穆斯林的主要宗教活動有每年的朝覲、每天五次祈禱、年度《古蘭經》朗誦比賽等等。信奉伊斯蘭教的正統穆斯林嚴格禁酒，禁忌與豬有關的圖畫和食品，12歲以上的女性外出要穿戴蓋頭頭巾等。到巴基斯坦訪問、旅游的人員要注意尊重當地風俗習慣，不攜帶酒類和含酒精飲料，不攜帶豬肉食品，否則過海關時可能會遇到麻煩。
參與A1GP汽車大獎賽的巴基斯坦隊
巴式雞肉饢坑餐
路邊常見的玉米攤為巴國人每日聚會和零嘴地點
盡管與印度關系緊張，但印度電影在巴基斯坦非常受歡迎。音樂在巴基斯坦也非常風靡，多樣的樂風從傳統音樂（如Qawwali）到與西方音樂融合的巴基斯坦音樂。
巴基斯坦正規教育的學制為16年，包括5年小學教育、3年初中教育、3年高中教育、2年大學預科、3年大學本科，高中以下教育免費。巴基斯坦較為著名的大學有巴基斯坦國立科技大學、卡拉奇大學、法蒂瑪·真納醫學院、愛德華國王醫學院、巴基斯坦紡織學院、國家藝術學院、白沙瓦大學、阿迦·罕醫科大學、拉合爾工程技術大學等。2018年3月23日，旁遮普天津技術大學在拉合爾市建校，是中巴經濟走廊的第一個教育合作項目。
正規教育的語言通常以烏爾都語為主，中產階級及以上的家庭子女多接受英語教育。此外，巴基斯坦還有為數眾多的宗教學校，宗教學校以培養伊斯蘭教神職人員和伊斯蘭學者為宗旨，教學內容主要是伊斯蘭教經典著作。
在巴基斯坦最受歡迎的運動應該是板球運動。有大批巴基斯坦人通過電視觀看巴基斯坦隊參加的國際性比賽，尤其是與宿敵印度隊。巴基斯坦隊是國際板球運動勁旅之一，曾在1992年贏得過世界杯，並在奧運會上贏得過數次金牌。此外，卡巴迪也是非常受巴基斯坦人歡迎的民間運動。
巴基斯坦在大型國際綜合運動會的成績：
夏季奧運：3金3銀4銅10枚（亞洲第11，世界前70）
亞運會：37金48銀76銅161枚（亞洲第14）
大運會：無獎牌
世界運動會：1銅1枚（亞洲第16，世界第76）
夏季青奧會：1銀1枚（亞洲第18，世界第74）
亞洲室內運動會：2銀1銅3枚獎牌（亞洲第28）
世界武搏運動會：1金1枚（亞洲第12，世界第37）
亞洲沙灘運動會：2金7銀6銅15枚（亞洲第16）
亞洲武藝運動會：3金2銀4銅9枚（亞洲第11）
亞洲青年運動會：4銅7枚（亞洲第21）
* 巴勝特節：巴基斯坦人的“春節”，一般在2月中上旬之交的星期五
* 共和國日：3月23日（1956年）
* 獨立日：8月14日（1947年）
* 真納誕辰紀念日：12月25日
* 阿舒拉節：伊斯蘭曆1月10日
* 聖紀節：伊斯蘭曆3月12日
* 開齋節：伊斯蘭曆10月1日
* 古爾邦節：伊斯蘭曆12月10日
File:Islamabad_-_Pakistan_Monument_by_Night.JPG|巴基斯坦紀念碑
File:ZTBL_Headquarters.jpg|農業銀行
File:Jamal_Shah_Camel_Person.jpg|東部農村
File:Ise_building2.png|證交所
File:International_Islamic_University_in_Islamabad,_Pakistan.jpg|國際伊斯蘭大學
File:Ripples_video_store.jpg|影碟店販售有歐美和東亞戲劇
*  Pakistan : its global role and role in South Asia  - Consul-General-in-nce Lecture Series co-organized by Consul General of the Islamic Republic of Pakistan in Hong Kong and International Office, Hong Kong Baptist University.  bajisitan.pk
《不擴散核武器條約》，被普遍地稱為《核不擴散條約》或NPT，也被稱作《防止核擴散條約》，于1968年7月1日由美國、蘇聯、英國和其他59個國家分別在華盛頓、莫斯科、倫敦開放簽字締結的一項國際條約，宗旨是防止核擴散、推動核裁軍和促進和平利用核能的國際合作。截至2015年2月，共有190個國家與地區簽署了該條約。而沒有簽署這項條約的國家包括印度、巴基斯坦、南蘇丹、以色列，朝鮮于2003年1月10日發表聲明宣布正式退出《不擴散核武器條約》，11日起生效。
* 《不擴散核武器條約》的雛形──1959年和1961年，聯合國大會先后通過愛爾蘭提出的要求有核武器國家不向無核國家提供核武器和《防止核武器更大范圍擴散》的議案。
* 1960年和1964年，法國和中國先后成功實現核爆，引起美蘇對將會有更多的國家擁有核武器的擔心。美國和蘇聯先後於1965年8月和9月向日內瓦18國裁軍委員會提出一項防止核武器擴散條約草案。1966年秋天，蘇美兩國開始秘密談判并于1967年8月24日向18國裁軍委員會提出了《不擴散核武器條約》的聯合草案，1968年3月11日美蘇又提出聯合修正案。1968年6月12日，聯合國大會核準了該條約草案。
* 1970年3月5日正式生效。
* 條約所稱核武器擁有國系指截止1967年1月1日已制造并爆炸核武器或其他核爆炸裝置的國家，允許保留核武器。美國、蘇聯（1991年後為俄羅斯聯邦接替）、英國、法國和中國成為僅有5個被不擴散核武器條約承認的有核武器國家。
* 核國家保證不直接或間接地把核武器轉讓給非核國家，不援助非核國家制造核武器。
* 非核國家保證不制造核武器，不直接或間接地接受其他國家的核武器轉讓，不尋求或接受制造核武器的援助，也不向別國提供這種援助。
* 停止核軍備競賽，推動核裁軍。
* 把和平核設施置于國際原子能機構的國際保障之下，并在和平使用核能方面提供技術合作。
* 1968年11月27日，英國加入該公約。
* 1970年3月5日，美國加入該公約
* 1975年5月2日，西德加入該公約。
* 1976年6月8日，日本加入該公約。
* 1992年3月9日，中華人民共和國加入該公約。
* 1992年8月2日，法國加入該公約。
印度、巴基斯坦、南蘇丹與以色列四國皆未曾簽署《不擴散核武器條約》。
其中，印度和巴基斯坦均公開承認擁有核武，巴基斯坦更被認為是世界上唯一擁有核武的伊斯蘭國家，印巴兩國同時在1998年進行核武器試驗。以色列被普遍認為自1967年起便擁有核武，但官方從未公開承認或否認。
上述三國，再加上五個聯合國安全理事會常任理事國及朝鮮，世界上共有九個國家擁有核武。
朝鮮於1985年12月12日正式加入，於1993年3月12日宣佈退出意向，但後又撤回。於2003年1月10日宣佈退出意向，於2003年4月10日正式退出。
* 1992年12月根據47屆聯大決議成立1995年《不擴散核武器條約》的審議和延長大會籌備委員會。
* 1993年5月─1995年1月共舉行了4次會議。籌備委員會為大會準備了臨時議程和程序規則草案。
* 1995年5月11日，在聯合國《不擴散核武器條約》的審議和延長大會上，178個締約國以協商一致方式決定無限期延長該條約。
* 1997年4月7日，條約締約國在聯合國總部舉行1997年預備會議，會議審議了核不擴散與核裁軍領域工作的進展情況。
* 1999年5月10日，2000年審議大會第三次籌委會會議在聯合國舉行。
* 2000年4月25日，2000年審議大會在紐約舉行。大會議題：《不擴散核武器條約》的普遍性；核不擴散和核裁軍以及無核區。
物理學定律列表列出了各項物理範疇的所有條定律。
12月10日是公歷一年中的第344天（閏年第345天），離全年結束還有21天。
* 1508年：教宗國、法國、神圣羅馬帝國、阿拉貢王國組成康布雷同盟，共同對抗威尼斯共和國。
* 1817年：密西西比州成為美國第20個州。
* 1867年：日本明治維新志士坂本龍馬被暗殺，史稱「近江屋事件」。
* 1868年：英國西敏宮前街道交會處設置類似鐵路號誌機的煤氣燈，為世界第一盞交通號誌。
* 1898年：美國和西班牙簽署《巴黎條約》，美西戰爭正式結束。
* 1901年：根據瑞典化學家阿爾弗雷德·諾貝爾遺囑，在其逝世五周年紀念日設立第一屆諾貝爾獎。
* 1921年：中國共產黨第一份婦女刊物《婦女聲》創刊。
* 1922年：中國北洋政府從日本侵略軍收回青島后，設膠澳商埠督辦公署。
* 1936年：英國國王愛德華八世為了迎娶美國失婚名流華里絲·辛普森而簽署退位文件，成為英國史上唯一自願退位的君主。
* 1937年：科學家發現爪哇人。
* 1941年：大日本帝國海軍在馬來亞海戰擊沉英國皇家海軍的威爾斯親王號戰艦與反擊號戰鬥巡洋艦。
* 1941年：太平洋戰爭日軍陸戰隊登陸攻佔第一塊美國領地關島。
* 1948年：聯合國大會通過并頒布了《世界人權宣言》。
* 1949年：蔣中正與蔣經國從四川成都搭機飛往臺灣，至此中華民國政府遷臺。
* 1961年：香港警方偵破「三狼案」。
* 1965年：拉美議會成立。
* 1969年：馬來西亞居鑾市遭遇特大水災，此水災是居鑾經歷開埠后最大的一場洪水浩劫，造成慘重人命喪亡和難以估計的財物損失。
* 1977年：恢復后的第一屆普通高等學校招生全國統一考試舉行。
* 1979年：臺灣黨外運動人士在高雄市發起遊行演講期間發生嚴重警民衝突，隨後中華民國政府對黨外運動人士展開大規模逮捕與審判。
* 1983年：勞爾·阿方辛就任阿根廷總統。
* 1984年：聯合國大會通過《禁止酷刑公約》。
* 1987年：上海黃浦江上的陸家嘴輪渡站，因大霧封江導致輪渡站滯留人員過多，開航后發生人流踩踏，造成66死22傷的重大安全事故。
* 1989年：查希亞·額勒貝格道爾吉在蒙古親民主示威運動中成立蒙古民主聯盟。
* 1993年：中華民國海軍軍官尹清楓被殺害，進而引發軍購丑聞。
* 1996年：聯合國對伊拉克實施石油換食品計劃。
* 1996年：南非總統納爾遜·曼德拉簽署新憲法。
* 1997年：哈薩克斯坦遷都，阿斯塔納取代阿拉木圖。
* 553年：陳叔寶，陳宣帝陳頊長子，南朝陳第五任皇帝（604年逝世）
* 1394年：詹姆斯一世，蘇格蘭王國君主、詩人（1437年逝世）
* 1751年：喬治·肖，英國植物學家及動物學家（1813年逝世）
* 1804年：卡爾·雅可比，普魯士數學家（1851年逝世）
* 1815年：愛達·勒芙蕾絲，第一位電腦程式設計師，英國詩人拜倫之女（1852年逝世）
* 1821年：尼古拉·阿列克謝耶維奇·涅克拉索夫，俄國詩人、作家、批評家及出版商（1878年逝世）
* 1822年：塞扎爾·-{zh-hans:弗蘭克;zh-hk:法朗克;zh-tw:法朗克;}-，比利時裔法國作曲家、管風琴演奏家和音樂教育家（1890年逝世）
* 1830年：艾米莉·迪金森，美國詩人（1886年逝世）
* 1851年：麥爾威·杜威，美國圖書館管理學家（1931年逝世）
* 1870年：阿道夫·路斯，奧地利建築師（1933年逝世）
* 1878年：查克拉瓦爾蒂·拉賈戈巴拉查理，印度律師、作家、降神師、總督（1972年逝世）
* 1882年：奧圖·紐拉特，奧地利科學家、社會學家及經濟學學者、哲學家（1945年逝世）
* 1891年：內莉·薩克斯，德國詩人、劇作家，1966年諾貝爾文學獎得主（1970年逝世）
* 1891年：哈羅德·亞歷山大，加拿大總督（1969年逝世）
* 1903年：瑪麗·諾頓，英國兒童文學作家, 代表作有《地板下的小矮人》 (1992年逝世）
* 1907年：-{zh-hans:呂西安·洛朗; zh-hant:盧遜·羅倫;}-，法國足球運動員（2005年逝世）
* 1908年：奧利維埃·梅西安，法國作曲家、風琴家及鳥類學家（1992年逝世）
* 1920年：克拉麗斯·利斯佩克托，巴西流亡作家（1977年逝世）
* 1933年：巖松信，日裔美籍演員（2006年逝世）
* 1934年：霍華德·馬丁·特明，美國遺傳學家，1975年諾貝爾生理學或醫學獎得主（1994年逝世）
* 1941年：坂本九，日本歌手及演員（1985年逝世）
* 1949年：洪醒夫，臺灣文學作家（1982年逝世）
* 1951年：羅斯瑪·曼梳，馬來西亞第6任首相納吉·阿都拉薩的夫人
* 1956年：歐文龍，前澳門政界人物
* 1956年：羅德·布拉戈耶維奇，美國第40任伊利諾州州長
* 1957年：邁克爾·克拉克·鄧肯，美國演員（2012年逝世）
* 1958年：柯奈莉亞·馮克，德國作家
* 1960年：郎平，中國女子排球運動員、教練員
* 1960年：-{zh-hant:肯尼斯·布萊納;zh-tw:肯尼斯·布萊納;zh-hk:簡尼夫·班納;zh-cn:肯尼斯·布萊納;zh-hans:肯尼斯·布萊納;zh-mo:簡尼夫·班納;}-，北愛爾蘭電影導演、演員
* 1961年：歐瑞偉，香港演員
* 1962年：桂正和，日本漫畫家
* 1964年：劉美君，香港女歌手
* 1964年：施文彬，臺灣歌手
* 1964年：巴比·福雷，美國知名廚師
* 1966年：小栗左多里，日本女性漫畫家
* 1972年：布萊恩·莫爾可，英國百憂解樂團主唱、吉他手、作曲者
* 1975年：星卉，臺灣女演員
* 1975年：約斯普·斯科克，克羅埃西亞裔澳洲足球員
* 1977年：埃曼紐爾·施萊琪，猶太裔加拿大演員
* 1978年：蔡妍，韓國女歌手
* 1980年：張永宙，韓裔美籍小提琴演奏家
* 1981年：法比奧·羅申巴克，巴西足球運動員
* 1984年：大滝若菜，日本歌手
* 1985年：查理·阿當，蘇格蘭足球運動員
* 1985年：新田惠海，日本女性聲優
* 1986年：蔡玓彤，藝名貝童彤，臺灣主持人、女歌手
* 1986年：李宣榕，臺灣女歌手
* 1986年：馬修·貝茨，英格蘭足球運動員
* 1987年：-{zh-hans:岡薩洛·伊瓜因;zh-hk:干沙路·希古恩;zh-tw:岡薩洛·伊瓜因;}-，阿根廷足球運動員
* 1988年：賴文飛，香港足球運動員
* 1990年：卡曾加·盧阿盧阿，剛果民主共和國足球運動員
* 1990年：松井咲子，日本女子偶像團體AKB48前成員
* 1990年：石知田，臺灣男演員
* 1991年：LE，韓國女子偶像團體EXID成員
* 1992年：蔣嘉琦，香港女騎師
* 1993年：凱蒂·金，韓國女歌手
* 1996年：姜丹尼爾，韓國男歌手，男子偶像團體Wanna One前成員
* 1996年：李沐，臺灣女演員
* 1573年：三好義繼，日本戰國武將（1551年出生）
* 1867年：坂本龍馬，日本維新志士（1835年出生）
* 1896年：阿爾弗雷德·諾貝爾，瑞典化學家和發明家（1833年出生）
* 1906年：貝漢津，貝寧民族英雄
* 1928年：查爾斯麥金塔，蘇格蘭建築師（1868年出生）
* 1937年：易安華，南京保衛戰中，國民革命軍第八十七師二五九旅少將旅長，與日軍血戰殉國（1900年出生）
* 1968年：田漢，中國戲劇活動家、劇作家、詩人（1898年出生）
* 1972年：鄧子恢，中國革命家、中華人民共和國國務院前副總理、閩西革命根據地創始人之一（1896年出生）
* 1987年：雅沙·海飛茲，俄裔美籍小提琴家，小提琴之神（1901年出生）
* 1998年：王淦昌，華人物理學家（1907年出生）
* 2003年：張奧偉，香港政界人物（1922年出生）
* 2006年：奧古斯托·皮諾切特，第30任智利總統（1915年出生）
* 2009年：赫健士，香港法官（1921年出生）
* 2014年：趙舜，臺灣資深演員（1956年出生）
* 2018年：江丙坤，臺灣政治人物（生於1932年）
費馬大定理（亦名費馬最後定理，，），其概要為：
:當整數時，關于, , 的不定方程
:無正整數解。
以上陳述由17世紀法國數學家費馬提出，被稱為「費馬猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew John Wiles）及其學生理查·泰勒（Richard Taylor）於1995年將他們的證明出版後，才稱為「費馬最后定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊沒有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成定理。在衝擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得包括邵逸夫獎在內的數十個獎項。
丟番圖拉丁文譯本第11卷第8命題
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富數論的內容，推動數論的發展。
歐拉在1770年的時候，證明n=3時定理成立。
1825年，高斯和熱爾曼同時獨立證明費馬定理5次冪。
費馬大定理提出之后的二百年內，對很多不同的特定的，費馬大定理被證明。但對于一般情況，人們仍一籌莫展。
1908年，德國人「」宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後，馬克大幅貶值，該獎金的吸引力也大幅下降。
1983年，格爾德·法爾廷斯證明。作為推論，對于給定的整數，至多存在有限組互素的使得。
1986年，格哈德·弗賴（Gerhard Frey）提出“ε-猜想”：若存在使得，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線
會是谷山-志村猜想的一個反例。格哈德·弗賴的猜想隨即被肯尼斯·阿蘭·黎貝證實。此猜想顯示費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。
1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例範圍內證明谷山志村猜想，弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明費馬大定理。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用七年時間，在不為人知的情況下，得出證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣佈他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審查證明的過程中，專家發現一個極為嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒之後用近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部分的證明與巖澤理論有關。他們的證明刊在1995年的《數學年刊》（''Annals of Mathematics''）之上。
在懷爾斯證明之前，沃爾夫斯凱爾委員會（Wolfskehl committee）收到數千個不正確的證明，所有紙張疊加達到約10英尺（3米）的高度。僅在第一年（1907-1908）就提出621個證明，但到了20世紀70年代，各家證明方法的提出已經降至每個月大約3-4個。根據沃爾夫斯凱爾委員會評論家施里希廷（F. Schlichting）的說法，大多數證明都是基于學校教授的基本方法，并且提交證明的人大多“有技術教育但職業生涯失敗”。用數學歷史學家的話來說，“費馬大定理在數學里有一個特殊的現象，即在于它是錯誤證明數量最多的數學題。”
*  The history of the problem.
*  The story and the history of the problem.
在鉅著《自然哲學的數學原理》1687年版本裏，以拉丁文撰寫的牛頓第一定律及牛頓第二定律
牛頓第二運動定律表明，物體所受到的外力等於動量對時間的一階導數(一次微分值)。當物體在運動中質量不變時，牛頓第二定律也可以用質量與加速度的乘積表示。
1687年，英國物理泰斗艾薩克?牛頓在鉅著《自然哲學的數學原理》裏，提出了牛頓運動定律，其中有三條定律，分別為牛頓第一定律、牛頓第二定律與牛頓第三定律。牛頓第二定律又稱為「加速度定律」。
牛頓第二定律被譽為經典力學的靈魂。在經典力學裡，它能夠主導千變萬化的物體運動與精彩有序的物理現象。牛頓第二定律的用途極為廣泛，它可以用來設計平穩地聳立於雲端的臺北101摩天大廈，也可以用來計算從地球發射火箭登陸月球的運動軌道。
牛頓第二定律是一個涉及到物體運動的理論，根據這定律，任意物體的運動所出現的改變，都是源自於外力的施加於這物體。這理論導致了經典力學的誕生，是科學史的一個里程碑，先前只是描述自然現象的理論不再被採納，取而代之的是這個創立了一種理性的因果關係架構的新理論。實際而言，經典力學的嚴格的因果屬性，對於西方思想與文明的發展，產生了很大的影響。
牛頓第二定律表明，施加於物體的外力等於此物體動量的時變率：
其中，是動量，是時間。
由於動量等於質量乘以速度，所以，假若質量不變，則可得到加速度形式的牛頓第二定律，假若質量隨著時間流易而改變，則該系統為可變質量系統，必須將時變質量納入考量，更多內容，請參閱可變質量系統。
當運動中的物體質量不變時，牛頓第二定律可以表述為：物體所受到的外力等於質量與加速度的乘積，而加速度與外力同方向。以方程式表達，
其中， 是外力， 是質量， 是加速度。
按照第二定律，設定物體的質量不變，則物體的加速度與所受到的外力成正比，設定物體所受到的外力不變，則物體的加速度與質量成反比。
假設施加外力於某物體，則由於該物體的加速度只與外力、質量有關，在任何狀況下，質量不變的物體都會表現出同樣的加速度：
*慣性參考系：若要知道物體在某一時刻的加速度，則必須從某個靜止物體（或呈勻速直線運動的物體）測量物體隨著時間的流易而改變的位移，而在外力為零的前提下，這個靜止物體（或呈勻速直線運動的物體）必須保持運動狀態不變，這意味著必須從慣性參考系來測量整個物理系統。因此，牛頓第二定律已事先假設，物體的加速度是從慣性參考系測量到的數值。
*質量守恆：經典力學有一個隱藏的假定，即質量守恆，這又被稱為「牛頓第零運動定律」。牛頓並沒有直接地提出這定律。第零運動定律表明，物體的質量守恆，與速度無關，與物體的受力無關．當幾個物體相互作用時，或許會有質量從一個物體轉移到另一個物體，但總質量不變。
*決定性：牛頓第二定律是一種決定性定律。假定物體的質量、初始位置與初始速度為已知量，則從施加於物體的外力，可以應用牛頓第二定律來計算出物體在其運動軌跡的任意時間的位置與速度。
艾薩克·牛頓 （1643–1727）
原版第二定律的英文翻譯為：
「motion」是「quantity of motion」的簡稱，在這裏指的是物體的動量。「impressed force」指的是衝量。整個句子翻譯為：
牛頓對於動量與衝量彼此之間的關係的作解釋：「假設施加於物體的衝量造成了物體的動量改變，則雙倍的衝量會造成雙倍的動量改變，三倍的衝量會造成三倍的動量改變，不論衝量是全部同時施加，還是一部分一部分慢慢地施加，所造成的動量改變都一樣。
動量改變與原先動量之間的關係：這動量改變必定與施加的衝量同方向。假設在衝量施加之前，物體已具有某動量，則這動量改變會與原先動量相加或相減，依它們是同方向還是反方向而定，假設動量改變與原先動量呈某角度，則最終動量是兩者按著角度合成的結果。」
牛頓所使用的術語的涵意、他對於第二定律的認知、他想要第二定律如何被眾學者認知、以及牛頓表述與現代表述之間的關係，科學歷史學者對於這些論題都已經做過廣泛地研究與討論。
任何物理定律都必須具有可證偽性，即必須能夠對於物理定律做實驗證實是否正確。為了要明確牛頓第二定律是否具有可證偽性，必須對於加速度、力與質量做測量。測量加速度很簡單，加速度是速度的時間變率，只要能測得速度改變與時間間隔，則可計算出加速度。然而，怎樣測量力與質量？力與質量的定義為何？怎樣在定義裡給出物理量的量度程序？
在對於質量與力給出定義後，按照這些定義裡的定量描述來測量物體的質量與物體的受力，再加上從觀測物體的運動得到的加速度，就可以很容易地檢試牛頓第二定律的正確性。
很多常用教科書對於力的定義不盡人意。在大衛·哈勒代與著作的教科書《》裡，力被定義為造成物體加速的作用。類似地，在《》教科書裡，力也被定義為兩個物體之間或物體與環境之間的作用。但是，它們都沒有對於「作用」給出解釋。在《科學家與工程師的物理》教科書裡，將力定義為造成物體改變速度的影響。那麼，「影響」又是甚麼呢？在撰寫的教科書裡，力的定義是可以直覺地被人們體驗為對於物體的「推」或「拉」。可是，作者並未進一步解釋推或拉怎樣改變物體的運動狀態。這些都無法對於力這基礎術語用更為基礎的概念來表達。
應用槓桿原理，可以實現對於標準單位力的任意分數倍。如上圖所示，當是的三分之一時，槓桿會呈靜態平衡狀態。
古斯塔夫·基爾霍夫首先提議，將力定義為質量與加速度的乘積。按照這提議，第二定律只是一個數學定義式，而不是自然定律。假若第二定律只是一個數學定義式，則它在物理學裡毫無用處，因為無法從數學定義式對於大自然給出任何預測。整個經典力學會變成一種公理化理論，所有結論都是源自於這個定義，而不是源自於從做實驗推斷出的「自然定律」。實際而言，這提議沒有將在大自然裏各種各樣的力，像彈力、引力、電磁力等，納入考量，它忽略了每一種力的獨特性質，例如，每一種力都有它的物質源。假若要將實際物理引入這公理化理論，則必須檢試對於力的定義所推導出的結果是否符合實際物理，只有符合實際物理的定義才可被採納，換句話說，從對於力的定義所推導出的結果必須符合實驗的檢試，否則不能被採納。
有些學者主張使用操作定義的方法來對於力給出嚴格定義，假設兩條同樣的彈簧被延伸同樣的距離，其各自產生的「彈力」（一種物理現象）相等，則將這兩條彈簧並聯，可以製成兩倍的彈力，又將一物體的兩邊分別連接這兩條彈簧的末端，使彈力方向相反，則作用於物體的合力為零，物體的運動狀態不會改變。為了對於彈力給出定量描述，設定「標準單位力」為某特定彈簧延伸特定距離所產生的彈力。稱這特定彈簧為「標準彈簧」。任意整數倍的標準單位力都可以用幾條標準彈簧所組成的系統來實現，對於標準單位力的任意分數倍，可以應用阿基米德的槓桿原理來實現。彈簧系統可以用來做測量實驗，對於任意力做比較，給出它的測量值。例如，假設懸掛於兩條標準彈簧的一個物體，正好能夠將這兩條標準彈簧延伸特定距離，則這物體的重量等於兩個標準單位力。
雖然質量在物理學教育裡佔有中心地位，人們並不很清楚質量的概念，很多教科書對於質量的定義也不甚令人滿意，它們都有一些重大瑕疵。這些定義所涉及到的困難，大部分出現於將經典描述融入現代描述的後果之中，而且清楚地在相對論、量子色動力學、強相互作用理論等等現代理論裡顯現出來。
有一種可以追溯到中世紀的定義將質量設定為物體內部所含有的物質數量。這也是牛頓在他的巨著《自然哲學的數學原理》裡對於質量給出的定義，按照這定義，質量可以從物體的密度與體積乘積求得。德國物理學者恩斯特·馬赫對這定義給出嚴厲批評，他認為這定義觸犯了循環推理，因為密度的定義是每單位體積的質量。
從測量的角度來看，牛頓並沒有給出任何測量密度的方法，所以，也沒有給出測量質量的方法。牛頓不能對於質量與密度同時給出定義，因此，質量並未被嚴格定義。但是，牛頓的想法並不是這樣，他把物體視為由很多微小的基本粒子均勻組成的聚集體，他認為這聚集體的結構是更為基礎的概念，在計算物體的質量時，他會數算物體的小粒子數量，這數量乘以每個基本粒子的質量就是物體的質量。因此，只要設定某參考物體S的質量為標準質量，這參考物體S可以是石頭、金塊或鐵塊．那麼，n個物體S的質量必定是這標準單位質量的n倍。
另一種定義是基於慣性的概念。在這定義裡，質量被用來量度物體對於改變它的運動狀態的抗拒能力。因此被稱為「慣性質量」。然而，不管這定義是如何真確，它並沒有給出量度質量的方法，人們無法直接估算物體的質量數值，因此，這定義似乎更像是一種形而上學定義。
回溯在經典力學裡，假設使用一條先前論述的標準彈簧，施加一個標準單位力於某物體，則可從測量這物體隨著時間流易而呈現出的速度，估算出這物體的加速度，標記其為。繼續做實驗，假設施加兩個標準單位力於這物體，則可從測得這物體的加速度為。類似地做實驗，施加彈力於這物體，然後測量這物體的加速度，可以得到力與加速度彼此之間的關係式：
其中，是比例常數。
辨識這比例常數為慣性質量，則可察覺這關係式就是牛頓第二定律的方程式。
由於上述兩種概念性定義的種種缺點，學者們常會使用操作性定義來給出定量描述，這種定義追溯至恩斯特·馬赫對於質量定義的原創研究。馬赫的定義只使用到運動學概念，完全不需涉及到力的概念。
假設在宇宙裡的兩個物體A、B離其它物體非常遙遠，因此這兩個物體可以被視為處於一個孤立系統。從某個慣性系統觀察，這兩個物體因相互影響而使得他們各自呈現的加速度分別為、。從所有完成的關於這類系統的實驗總結，它們的加速度的方向相反，而比率可以用「加速度比率公式」來表達為
其中，是標量常數。
標量常數的恆定不變可以被視為力學的一條基礎定律，其為從做實驗獲得的結果。馬赫特別為此提出「實驗命題」：在實驗物理學設定的狀況下，兩個物體引發對方沿著彼此連線各自呈現相反的加速度方向，而加速度的比率為常數，並且與物體的物理狀態無關。
設想另一個物體C，由於物體C與A、C與B彼此之間的相互作用，按照第一實驗命題，
從做多個實驗獲得的另一個重要結果可以用「標量常數公式」來表達為
因此，可以得到關係式
這關係式顯示出，選擇物體A為標準物體，那麼，每一個其它物體都會伴隨著一個常數，任何與該物體相互作用的物體都無法改變這常數。常數可以被稱為物體B的質量，相對於物體A。由於物體A是參考物體，常數可以被簡稱為物體B的質量。這樣，關係式可以被改寫為「質量-加速度關係式」
這質量定義的適用範圍很廣泛，例如，當兩個物體A、B被連結於一條理想彈簧的兩端時，它們彼此之間的相互作用為彈力，先將彈簧壓縮，然後放鬆，從測量它們因此動作而出現的加速度，可以按照加速度比率公式計算出標量常數。再舉一個例子，當兩個物體A、B在進行克卜勒二體運動時，它們彼此之間的相互作用為引力，從測量它們進行軌道運動時的加速度，可以計算出標量常數。對於這些案例，前面列出的加速度比率公式與標量常數公式都成立。這質量定義能夠給出一種用來比較質量的方法，其為這樣做質量定義的重要目的。
注意到質量-加速度關係式展示出，當兩個物體相互作用時，兩個粒子的質量與加速度大小的乘積相等，並且這乘積與兩個物體的相對位置、相對速度或時間有關。將力定義為質量與加速度大小的乘積：
這就是牛頓第二定律。
將力的定義式代入質量-加速度關係式，就可以得到牛頓第三定律：當兩個物體交互作用時，彼此施加於對方的力，其大小相等、方向相反，
1983年，莫德采·米爾格若姆提出的表明，由於星系自轉問題，即被觀測到的在星系裡恆星的速度大於牛頓力學的預測速度，牛頓萬有引力定律或牛頓第二定律可能需要修正。除了暗物質理論以外，修正牛頓動力學理論也可以用來解釋星系自轉問題。 這理論的適用區域大約在加速度為的數量級。為了符合天文物理學數據，這理論將牛頓第二定律修改為
其中，是個函數，其符合以下兩個條件：
一般而言，在各種物理案例中，很少會遇到這麼微小的加速度，然而，假若修正牛頓動力學理論確實被證實，則整個經典力學與廣義相對論都需要被修改。因此，驗證修正牛頓動力學理論是很重要的實驗研究論題。
1986年，使用干涉儀測量擺質量的加速度對於時變電場的響應，物理學者證實，在加速度為的狀況下，牛頓第二定律仍舊有效。2007年，使用來表現對於時變電場的響應，實驗證實，在加速度為的狀況下，牛頓第二定律正確無誤。2011年，物理學者做實驗測量微波共振器對於引力作用的響應，但並未在加速度為的狀況下找到任何偏差。2014年，使用紐秤來量度引力引起的加速度，物理學者在加速度為的狀況下仍未發現任何偏差。
假設施加外力  於某物體的時間有  那麼久，則這等於施加衝量  於此物體：
根據現代的第二定律，
經過  ，假定質量不變，動量  的改變為
所以，衝量與動量之間的關係式為
這就是原版第二定律。
衝量的概念時常被用來分析碰撞與撞擊問題。
火箭的燃料經過燃燒以後，會產生高溫高壓氣體，經過加速排氣到外界，就可以推動火箭前進。第二定律不能直接應用於這種可變質量系統。基本而言，第二定律只能應用於單獨粒子（或理想化為粒子的物體），其質量守恆。對於多粒子系統案例，必需將第二定律加以延伸為
其中， 是施加於系統的淨外力， 是系統的動量， 是系統的總質量， 是系統質心的速度。
假設淨外力為零，則動量守恆，即最初動量等於最終動量：
假設在時間在時間與之間，火箭的質量從變為，即質量為的燃料被燃燒與排出，燃料排出時的速度為，火箭的速度從變為，那麼，動量守恆方程可以寫為
注意到火箭速度與燃料速度都是從發射臺參考系觀測到的速度。那麼，相對於火箭參考系．燃料排出的相對速度為
經過一番運算，可以得到
對於像火箭一類的可變質量系統，必需將第二定律的方程式添加一個項目，這項目專門計算進入或離開火箭的質量所帶有的動量：
其中， 是施加於火箭的外力，例如地球施加於火箭的重力。
火箭的推力定義為
將這定義式代入，可以得到
其中， 是外力與推力的向量和。
麻省理工學院物理教授瓦爾特·列文講解牛頓第二定律。 ( MIT OCW)
*（請上網閱讀作者Andrew Motte的英文翻譯。）
在經典力學裏，牛頓第三運動定律表明，當兩個物體相互作用時，彼此施加於對方的力，其大小相等、方向相反。力必會成雙結對地出現：其中一道力稱為「作用力」；而另一道力則稱為「反作用力」（拉丁語 ''actio'' 與 ''reactio'' 的翻譯），又稱「抗力」；兩道力的大小相等、方向相反。它們之間的分辨，是純然任意的；任何一道力都可以被認為是作用力，而其對應的力自然地成為伴隨的反作用力。這成對的作用力與反作用力稱為「配對力」。
牛頓第三運動定律最初描述的是作用與反作用的關系，即：作用等于反作用。
1687年，英國物理泰斗艾薩克·牛頓在巨著《自然哲學的數學原理》裏，提出了牛頓運動定律，其中有三條定律，分別為牛頓第一運動定律、牛頓第二運動定律與牛頓第三運動定律。由於專門表述作用力與反作用力，牛頓第三運動定律又稱為「作用與反作用定律」，在本文內簡稱為「第三定律」。
第三定律以方程式表達為
其中， 是物體B施加於物體A的力， 是物體A施加於物體B的力。
當兩個帶電粒子都以相同速度  移動時，帶正電粒子  會感受到電場力  、磁場力  與淨力  ，帶負電粒子  會感受到電場力  、磁場力  與淨力  。注意到作用力  和反作用力  不同線。在本圖內，速度  的大小不按比例繪製。
作用與反作用定律又分為兩種版本：強版本和弱版本。在本條目裡研討的第三定律是「弱版作用與反作用定律」。「強版作用與反作用定律」，除了弱版作用與反作用定律所要求的以外，還要求作用力和反作用力都作用在同一條直線上。萬有引力與靜電力都遵守強版作用與反作用定律。可是，在某些狀況下，作用力和反作用力并不同線（兩作用點的連線）。例如，假設兩個呈平移運動的電荷，平移速度相同，但并不垂直于兩電荷的連線，則由必歐-沙伐點電荷定律與洛倫茲力定律所計算出的作用力和反作用力并不同線，這對力只遵守弱版作用與反作用定律。又例如，假設兩個呈平移運動的電荷，平移速度相互垂直，則它們各自感受到的電磁力不遵守弱版作用與反作用定律。
第三定律並不是一種一般自然定律，它只適用於某些力，例如連心力。靜電力、引力都是連心力，因此可以使用第三定律來做力學分析。任何涉及到物體速度的力都不是連心力，不能使用第三定律來做力學分析，例如，兩個移動中的電荷彼此之間相互作用的力不是連心力，兩個移動中的物體彼此之間相互作用的引力也不是連心力，第三定律不適用於這些力。
拉丁文原版第三定律的英文與中文翻譯分別為
馬拖拉石頭案例示意圖。兩個同樣顏色的向量表示一對作用力與反作用力。
牛頓用馬拉石頭的例子來解釋。假設一匹馬拖拉著石頭，則馬同樣地也被石頭拖拉，因為分別在兩端繫住了馬和石頭的繩索，其施加於馬的張力  是源自於石頭的拖拉，其試圖朝著石頭的方向（稱為後方）拖拉馬，類似地，繩索施加於石頭的張力  是源自於馬的拖拉，其試圖朝著馬的方向（稱為前方）拖拉石頭，這力  會阻礙馬向前方移動，而力  則會促使石頭朝著前方移動。
既然馬與石頭都同樣拖拉對方，為什麼馬與石頭會朝著前方移動，而不是朝著後方移動？這是因為馬與石頭已經朝著前方呈勻速運動前進，石頭感受到來自於馬的張力  恰巧抵銷了石頭遭遇的摩擦力  （朝著後方），即  ，沒有淨力促使其加速或減速，馬感受到來自於石頭的張力  又恰巧抵銷了地面施加於馬的摩擦力  （朝著前方），  ，淨力也等於零，所以馬與石頭仍舊會朝著馬的方向呈勻速運動。注意到  與  不是一對作用力與反作用力；  與馬施加於地面的摩擦力  是一對作用力與反作用力。同樣地， 與  不是一對作用力與反作用力；  與馬施加於地面的摩擦力  是一對作用力與反作用力。
假設最初馬與石頭都處於靜止狀態，而石頭感受到來自於馬的張力  大於石頭遭遇的摩擦力  ，即  ，則石頭感受到的淨力  會促使石頭呈加速度運動。由這加速度運動所生成的慣性力，其與淨力之間的關係為大小相等、方向相反。
牛頓然後論述到碰撞問題。假設物體A碰撞到物體B，改變了物體B的運動，則物體A也會改變自己的運動。由於這碰撞而造成的兩個物體各自對應的運動改變，假若沒有其它外力介入，則兩個物體動量的改變相等，而不是速度的改變相等。由於兩個物體各自的動量改變，其大小相等、方向相反，所以每個物體的速度改變與質量成反比。
牛頓用第三定律來推導出動量守恆。但是，根據高等物理理論，動量守恆比第三定律更為基礎。適用於更廣泛領域的動量守恒不需基於牛頓定律。
為了要證實第三定律的正確性，牛頓提到了克里斯多佛·雷恩、約翰·沃利斯、克里斯蒂安·惠更斯與埃德姆·馬略特使用單擺來對於硬物的碰撞規則所進行的一些調研。他還描述了一些自己使用鐵球、木塞與玻璃等物體來完成的實驗。從這些實驗獲得的數據，他總結，對於物體碰撞問題，實驗結果與第三定律全吻合。
牛頓又想出一個實驗。假設在兩個互相吸引的物體A、B之間，置入一個隔離體C，防止兩個物體A、B聚集在一起。假若物體A或物體B之中有任何一個物體感受到更大的吸引力，例如，假若物體A感受到的吸引力大於物體B感受到的吸引力，則與物體B施加於隔離體C的壓力相比較，物體A會施加更大的壓力於隔離體C。因此，隔離體C不會處於平衡狀態，它會與兩個物體A、B所組成的系統共同朝著物體B的方向移動，而且永遠呈加速度運動。這樣的結果違背了第一定律。根據第一定律，假若無外力施加，則整個系統的運動速度不會改變。所以，物體A、B分別施加於隔離體C的壓力，應該大小相等、方向相反；物體A、B彼此施加於對方的吸引力，也應該大小相等、方向相反。
完成這實驗並不困難。牛頓將磁石與鐵塊分別置入兩隻浮於水上的小船。由於磁石與鐵塊之間的吸引力，兩隻小船互相吸引，碰撞在一起，達成平衡靜止狀態。這樣，牛頓證實了第三定律正確無誤。
兩位溜冰者彼此施加於對方的力，其大小相等，方向相反。雖然彼此施加的力的大小相等，兩者各自的加速度並不一樣。根據第二定律，質量較輕者的加速度比較大。
根據第三定律，力是物體與物體之間的相互作用，力必會成雙結對地出現：其中一道力稱為「作用力」，而另一道力則稱為「反作用力」（拉丁語 ''actio'' 與 ''reactio'' 的翻譯），又稱「抗力」；兩道力的大小相等、方向相反。它們之間的分辨，是純然任意的；任何一道力都可以被認為是作用力，而其對應的力自然地成為伴隨的反作用力。這成對的作用力與反作用力稱為「配對力」或「第三定律配對力」。第三定律又稱為「作用與反作用定律」。
假設在一個孤立系統裡只有一個物體A，則這物體A絕不會感受到任何力的作用，必須存在有另外一個物體B施加力於這物體A，這物體A也絕不能施加任何力，必須存在有另外一個物體B感受這力的作用。
假設在一個孤立系統裡有兩個物體A與B，則在任意時刻，物體A施加於物體B的力與物體B施加於物體A的力，其大小相等、方向相反，而且不會出現其中一道力先於另一道力的狀況。
作用力與反作用力這基本物理概念，時常會被許多人一知半解地應用。第三定律的現代表述為
在這裡，必須清楚明瞭一個重點：這反作用力是施加於另外一個物體，而不是施加於感受到作用力的物體。舉例而言，假設物體A、B彼此施加萬有引力於對方，當物體A施加萬有引力於物體B時（作用力），物體B也同時施加萬有引力於物體A（大小相等、方向相反的反作用力）。
另外，在分析配對力時，有一點必須銘記在心：反作用力與作用力的物理本質是完全相同的。假若作用力的本質是萬有引力，那麼，反作用力的本質也是萬有引力。倘若作用力與反作用力的物理本質不相同，則分析必不正確。
*因為地球感受到太陽的萬有引力，所以地球環繞著太陽進行軌道運動，同時，太陽也會感受到地球的萬有引力。設定地球感受到的萬有引力為作用力，則太陽感受到的萬有引力是對應的反作用力，其與作用力大小相等、方向相反。因為太陽的質量超大於地球，所以地球的吸引似乎對於太陽並沒有造成甚麼影響，然而，太陽的確有被地球影響。對於這兩個天體的共同運動可以正確描述為，它們都環繞著整個太陽－地球系統的質心進行軌道運動。
*假設在一條不能延伸的鋼纜的一端懸掛著一個鉛球，鋼纜的另一端緊繫於實驗室的天花板。那麼，鉛球會被地球用萬有引力所吸引，因此傾向於朝著實驗室地板墜落。設定鉛球感受到的萬有引力為作用力，則鉛球吸引地球的萬有引力是對應的反作用力，這一對力的存在與鋼纜完全無關，實際而言，假若沒有鋼纜，作用力與反作用力依舊存在。從另一方面看，鋼纜施加於鉛球的力的方向朝上，阻止鉛球墜落，鉛球也同時施加力於鋼纜。設定鋼纜施加於鉛球的力為作用力，則鉛球同時施加於鋼纜的力是對應的反作用力，這一對作用力與反作用力的大小相等、方向相反。如果，相對於天花板，這簡單的系統是靜止不動的，則根據牛頓第一定律，鉛球感受到的淨外力等於零，這淨外力是地球施加於鉛球的-{地心引力}-與鋼纜施加於鉛球的力這兩種不同力的向量和。這兩種力的大小相等、方向相反；也就是說，它們互補。但是，這並不表示它們是一對作用力與反作用力，這可以從它們都作用於同一個物體（鉛球）的事實推斷出來，它們彼此之間的關係不遵循牛頓第三定律。
*為了要檢查這些概念的解釋是否正確，可以將鋼纜改換為彈簧。如果相對於實驗室參考系 ，這新系統最初是靜止的，則前面的分析也適合。但是，如果這系統現在遭到微擾（例如，鉛球被輕輕的推一下或拉一下），鉛球開始上下震動，則由於鉛球呈加速度運動，按照牛頓第一定律，淨外力不等於零，可是，鉛球與地球的質量都沒有改變，鉛球與地球質心之間的距離也幾乎一樣，所以，本質為萬有引力的作用力與反作用力仍舊不變，不同的是現在這系統已變為動力系統，鉛球感受到的萬有引力暫時地與彈力失去平衡。彈力的大小與方向都隨時間而改變（震動頻律跟彈簧的彈簧常數有關）。彈力和彈簧的長度變化量成線性關係。
*第三定律時常會以一種簡單，但不完全或不正確的句子陳述：
::作用力與反作用力的大小相等、方向相反。
::對於每一道作用力，都有一道大小相等、方向相反的反作用力。
:這些句子並沒有清楚地陳述出，作用力與反作用力是施加於不同的物體，並不是因為兩道力恰巧大小相等、方向相反，它們就能夠自動地配對形成符合第三定律的作用力與反作用力。
穩定置放在桌子上的書本感受到的各種力。對應於書本重量的反作用力是書本吸引地球的萬有引力，而不是桌子施加於書本的力
*作用力與反作用力問題時常會跟靜態平衡混淆；換句話說，假若作用力與反作用力大小相等、方向相反，則物體怎樣移動？例如，思考以下句子：
::如右圖所示，一本書穩定地置放在桌子上，書的重量  是一道將它往下拉的力，設定這道力為作用力，則其對應的反作用力是桌子施加於書本的力  ，這是一道將書本往上推的力，這兩道力互相平衡。
:上述句子並不符合第三定律的正確含意。這兩道力的本質不同，這兩道力都施加於同一個物體，它們不可能成為作用力－反作用力的力對。實際而言，設定書本施加於桌子的接觸力  是作用力，則其反作用力是桌子施加於書本的接觸力  ，而且接觸力  等於書的重量   。無論如何，靜止的概念與第三定律毫不相關。事實上，書本的重量是因為地球吸引書本的萬有引力，設定這萬有引力為作用力，則地球被書本吸引的萬有引力為反作用力。
::離心力是向心力的反作用力。
:假設一個物體同時受到一道離心力與一道大小相等、方向相反的向心力，則可很確切地推斷施加於這物體的淨力等於零，這物體不會呈圓周運動，而會靜止不動或呈勻速直線運動。離心力是一種偽力：只有從非慣性參考系，才會測量出離心力的存在。
早在古希臘時期，亞里斯多德就已提出關於作用力和反作用力的概念。亞里斯多德在著作《物理學》裡表明，物體A作用於物體B，這是通過物體A接觸到物體B，可是，接觸是一種「相應關係」（reciprocal relation），當物體A接觸到物體B時，物體B也接觸到物體A。他在著作《論產生和毀滅》裡更詳細的表明，物體可以分為數天物體與屬地物體兩種，屬天物體與屬地物體不同，屬天物體是由更為優級的物質組成，因此當屬天物體作用於屬地物體之時，屬地物體不會作用於屬天物體。他又補充聲明，所有屬地的物體都會相應地作用於對方，然而，假若兩個物體的強弱相差太大，則弱者將沒有足夠能力來作用於強者，例如，假若一小滴酒掉入一大桶水，則這一小滴酒將會變為水，而不會改變在大桶裡的水的性質。他在著作《》裡對於走步的機械原理指出，為了實現走步，動物的足部必須壓踩於固定物體，一般而言，當足部壓踩於固定物體時，足部施加於物體的作用力會與物體施加於足部的反作用力完全平衡，只有當足部的作用力大於物體的反作用力時，動物才能實現走步。注意到亞里斯多德從來沒有以詞語「作用力和反作用力」，而是以詞語「相應作用」來表達他的論述，他認為，重點並不是當物體A作用於物體B時，物體A激發物體B反作用，而是當兩個物體相互接觸時，每一個物體會自己自主地作用於對方，這是一種對稱性事件。
後來的希臘亞里斯多德學評論者，例如狄米斯提厄斯、約翰·菲勒龐厄斯與，對於亞里斯多德的觀點都深信不疑，他們特別強調屬天物體與屬地球物體彼此之間的單向關係，屬天物體與屬地球物體之間絕對不會出現相應作用。
十三世紀，隨著亞里斯多德的論述逐漸在西歐傳開，西歐學者也開始接觸到相應作用這論題，但是，在那時期，這論題並沒有引起甚麼關注，直到十四世紀中期，在牛津的、與、在巴黎的與 ，在帕多瓦的 ，才開始熱烈辯論這論題。從十五世紀到十六世紀，在北義大利大學的一些學者，例如加埃塔諾·蒂內、等等，也都持續地關注這論題。通常而言，中世紀學者覺得，相互作用這點子非常艱澀；由於他們青睞研究天體行為，他們傾向於主張所有因果關係都具有非對稱性，假若兩個物體發生因果關係，強者會作用於弱者，並且改變弱者，而弱者不能作用於強者。一個物體是「施予者」，另一個是「承受者」，他們不能同時成為施予者與承受者。由於遇到種種困難，亞里斯多德的相應作用概念逐漸地被默默拋棄了，取而代之的是，當較為強勁與主動的物體A作用於較為微弱與被動的物體B時，物體B會被激發而反作用於物體A，雙方之中必定有一方邏輯優先於另一方。中世紀辯論隨著皮特盧·龐珀拿濟發表的著作《論反作用力》達到高潮，龐珀拿濟在他的著作裡詳細研討中世紀的各種論述，他總結，反作用力無疑會發生，然而並沒有任何理論能夠對之給出滿意解釋。
在十六世紀後期與十七世紀早期，力學開始發展成為一門新科學。最早的力學專家，例如義大利的喬萬尼·貝內戴蒂與伽利略·伽利萊、荷蘭的西蒙·斯蒂文，都沒有特別關注到作用力與反作用力論題，他們主要是在研究靜力學與與動理學。直到1630年代，學者們才開始聚焦於研究屬地物體的撞擊問題，越來越被懷疑的老舊的亞里斯多德學漸漸地被力學哲學取代，根據那時期的力學哲學，任何關於物體運動狀態變化的問題都可以在原則上被約化為粒子的運動問題，碰撞問題是最典範的物體運動狀態變化的問題之一，而這問題的唯一作用模式為接觸碰撞。在這方面的研究可以分為動理分析與動力分析。動理分析專注於研究，在碰撞前後，物體的速度與動量的改變，通常會通過某種守恆原理來描述碰撞事件的物理行為。動力分析主要研究在碰撞物體的接觸介面所產生的作用力，嘗試以作用力的角度來明白碰撞現象。
在動理分析方面，法國學者勒內·笛卡爾的論述是基於運動守恆原理與一些應用於各種物體碰撞案例的定律。在他的運動守恆原理裡，守恆量被取名為「動量」，是重量與速率的乘積，是個標量，不是向量。例如， 假設物體A撞擊到物體B，促使物體B改變它先前的運動狀態。對於這案例，按照笛卡爾的運動守恆原理，物體A所失掉的動量就是物體B所獲得的動量，而總動量維持不變。在笛卡爾的論述裡，沒有動力學的作用力與反作用力，但會有類似的動理學變化，即任何物體A的運動狀態變化會跟物體B的運動狀態變化相互匹配。再舉一個碰撞案例， 假設物體A撞擊到物體B，並且兩個物體都沒有出現任何動量的獲得或失掉，雖然一個或兩個物體的運動方向有所逆反，特別而言，物體A碰撞到無法移動的物體B，物體A因此以相同速率反向移動。對於這案例，笛卡爾認為，這不應該被視為物體A與物體B之間的相互作用，而應該被視為物體B的存在造成了物體A的方向被逆反。
捷克醫生是動力分析的開拓者，他用衝量來量度物體的碰撞。在這裡，衝量是個向量，定義為物體的重量與速度的乘積，是物體內秉的性質，物體按照自己所擁有的衝量來移動自己或改變其它物體的運動。 假設兩個碰撞物體的衝量的大小相等，或者一個物體與固定牆壁發生彈性碰撞，對於這兩個案例，馬希認為，作用力與反作用力相等。對於某些其它案例，馬希的分析似乎意味著衝量較小的物體會施加較小的反作用力。
十七世紀中期，作用力與反作用力論題在英國受到日增月益的關注，在1644年發表的著作《兩篇論文》（Two treatises）已賣到第三版，他在著作裡主張，任何作用力都會涉及到反作用力，但是作用力與反作用力並不一定會相等。創建機械哲學的英國哲學家湯瑪斯·霍布斯在1656年著作《哲學基礎》（Elements of philosophy）裡明確指出，作用力與反作用力的方向相反。 迪格比與霍布斯是良朋益友，他們常常在科研方面相互切磋琢磨。他們還有一個好朋友，他在1657年發表了著作《歐幾里得科學家》（Euclides physicus），其終結了在亞里斯多德學裡關於作用力與反作用力的論述。在這本書裡，懷特明確地斷言，任何作用力都會引發大小相等、方向相反的反作用力。然而，對於作用力與反作用力的大小之所以會相等，他並沒有給出正確解釋。懷特的理論是亞里斯多德學與力學的各種元素混合在一起的產物。如同亞里斯多德與笛卡爾，他認為不存在真空，整個空間都瀰漫著某種介質。但他不贊同笛卡爾所鼓吹的慣性原理，他覺得，只當受到外在影響時，物體才會移動，假若失去外在影響，則物體最終將會停止移動。懷特主張，假設物體A撞擊到物體B，則物體A會在接觸點壓迫物體B，促使物體產生抵抗力，假若物體A的作用力足以克服物體B的抵抗力，使得物體B移動穿過環繞在四周的介質，則由於介質會抵抗被穿過，會產生反作用力於物體B，因此，物體A的作用力會被物體B的抵抗力與介質的反作用力抵銷。
牛頓是否知悉這些前人的研究？他應該不曾閱讀過《歐幾里得科學家》，因為在那時期並沒有甚麼科學文獻以這本書為參考來源，儘管哥特佛萊德·萊布尼茲曾經仔細閱讀過這本書，並且在私人手稿裡對於這本書詳細做摘要。在1660年代，牛頓曾經閱讀了迪格比的著作《兩篇論文》和霍布斯 的著作《哲學基礎》。他很可能也曾經閱讀過收藏在劍橋大學伊薩克·巴羅的圖書館的著作《時間展望》。在這本發表於1648年的著作裡，作者法國物理學者提出幾個引理。第一個引理是以萬有原理的方式闡明，任何作用力都會產生反作用力。第三個引理闡明，對於圓球墜落於平面的特別案例，作用力與反作用力相等。。所以，牛頓並不是憑空原創出第三定律，這定律的雛形老早就出現在亞里斯多德的理論裡，後來又出現在許多在牛頓以前地物理學者的著作裡。
大約在1664年到1668年間，年齡才二十出頭的牛頓開始研精覃思關於力學方面的論題。在被他稱為「廢書」（Waste Book）的筆記裡，在一個名為「公理與命題」的列表裡有幾條命題是第三定律的早期版本，例如，
命題7：假設兩個物體a與b朝著同樣方向往點O移動，而且物體a趕上了物體b，則它們將不會失去任何運動，因為物體a對於物體b的壓擠相等於物體b對於物體a的壓擠，因此物體a的運動減少多少，物體的b的運動也會增加多少。
命題8：假設兩個物體a與b朝著對方移動，並且在點O相遇，則它們將不會失去運動的差別與方向。對於這碰撞事件，它們同樣地壓擠於對方，因此，其中任何物體都不會比對方失去更多運動，它們的運動差別不會被摧毀。
在命題9裡，牛頓聲稱，假設兩個同樣的物體以大小相同的運動速率對撞在一起，然後以同樣速率反彈回去，在碰撞過程中，由於兩個物體會相互壓擠對方，兩個物體之間的彈力會促使運動停止，然後，隨著物體形狀的恢復，物體的速率也會增加，最終兩個物體的運動速率會等同先前，但方向會被逆反。
從1669年到1684年，在這15年間，牛頓都沒有踏足於力學領域，但是之後，他又再度開始研究力學，他起草了6條運動定律，其中，第三條定律讀為，
麻省理工學院物理教授瓦爾特·列文講解第三定律。
張獻忠，字秉吾，號敬軒，陝西延安衞柳樹澗（今陜西省榆林市定邊縣郝灘鄉劉渠村）人，明末民變首領之一，大西皇帝，主要割據于四川。
張獻忠政權鑄“西王賞功”錢
萬歷三十四年（1606年）九月十八日出生于陝西延安衛柳樹澗堡（今陜西省榆林市定邊縣郝灘鄉劉渠村），出身貧苦，初從軍籍，擔任過捕快、下級軍吏，后因犯法被判死刑，雖然被陳洪範請求特赦，但也被免職處分。
明思宗崇禎三年（1630年），張獻忠在米脂追隨-{府谷}-人王嘉胤起事，自號八大王，以驍勇多力著稱，又因體貌魁奇、面色微黃，得綽號「黃虎」。初屬王自用，后自成一軍，王死后改投高迎祥。高迎祥稱闖王，張獻忠、李自成號闖將。崇禎四年（1631年）六月，王嘉胤兵敗被殺，張獻忠受洪承疇招安，但隔年（1632年）又叛。
1635年張獻忠參與滎陽之會，議決進取，與高迎祥等共攻略東方，攻破鳳陽，焚明皇陵。不久張獻忠與李自成因故分裂，張獻忠率部攻長江流域，李自成攻黃河流域。崇禎十年（1637年）秋天，張獻忠從河南進入湖廣，向襄陽進攻。總兵秦翼明兵寡不敵，一路退敗，湖廣震動。明廷急調左良玉、馬爌、劉良佐等合兵阻截，張獻忠遭明軍總兵官左良玉部的擊敗，部隊嚴重受損，張獻忠本人也受傷。退守湖北房、竹一帶。
崇禎十一年（1638年），張獻忠又在湖北谷城受兵部尚書熊文燦招安，被授予副將一職。駐地王家河，易名太平鎮，以示休兵。崇禎十二年（1639年），楊嗣昌與五省軍務總理熊文燦密謀，“出師關洛，趨會鄖襄”，打算夾擊張獻忠，張獻忠“殺知縣阮之鈿，隳穀城”，重舉反明的大旗。轉戰四川境，巡撫邵捷春、參軍廖大亨、閣部楊嗣昌等部隊都拿他沒奈何，獻忠戲稱；「前有邵巡撫，常來團轉舞。後有廖參軍，不戰隨我行。好個楊閣部，離我三天路。」1641年破襄陽，殺襄王朱翊銘，“發銀五十萬以賑飢民”，監軍兵備副使張克儉、推官鄺曰廣、知縣李大覺、游擊黎安民等同死。祟禎十六年（1643年）據武昌，稱大西王，將楚定王朱華奎溺死。
崇禎十七年（1644年）春，大西軍“陷夔州，至萬縣，水漲，留屯三月，已，破涪州”。六月，占領重慶，明瑞王朱常浩、四川巡撫陳士奇、重慶知府王行儉等被處死。八月（8月9日）攻破成都，巡撫龍文光、總兵劉佳胤、蜀王朱至澍及其嬪妃全部自殺身亡。張獻忠號稱60萬大軍，很快控制了四川大部分州縣。8月16日，張獻忠接受李自成封的秦王爵位。十一月庚寅（12月4日）登基成為大西皇帝，改元大順，以成都為西京。
順治三年（1646年）清兵南下，清軍到達川北之際，張獻忠亦從成都出兵對抗清軍，行前將自己的妻妾幼子全部殺光，避免自己戰敗后其親屬被清軍俘獲。留守漢中的劉進忠投降清軍。十一月己巳（1647年1月2日）張獻忠於鳳凰山（西充縣與鹽亭縣交界處，西充縣城東南15公里的多扶場西）多寶寺前太陽河畔偵察時被清肅親王豪格的前鋒劉進忠部射殺身亡。張獻忠死後，他的四個義子李定國、孫可望、劉文秀、艾能奇率余眾聯明抗清，轉戰貴州、雲南。
據傳張獻忠起事途徑梓潼時曾被同為張姓的梓潼帝君（即文昌帝君）託夢勿殺邑民，使張獻忠將梓潼視作同宗兄弟，由此梓潼居民沒有被全面屠殺，日後裴、賈族人更為張立廟塑像拜祭，清朝時被朝廷搗毀，復建至今仍在。
依據谷應泰著《明史紀事本末》記載，張獻忠曾有如下屠殺行為：