ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
拓撲學亦可用於解決這個問題。我們可以把集裝箱內擺放座向不同的小箱子視為一個點，把這些點之間的關係記錄為一個個不同的拓撲結構。利用電腦的幫助，計算不同的拓撲結構下的可能裝箱方案，然後得出裝得多的方案，使箱子的空間利用率得以提高。
瑪麗一世（；），是英格蘭女王和愛爾蘭女王，都鐸王朝第四位和倒數第二位君主（1553年7月6日－1558年11月17日，實際上任日為7月19日）。
她於其同父異母弟弟愛德華六世死後繼承其王位，恢復羅馬天主教（舊教），取代她父親亨利八世在英格蘭宗教改革提倡的盎格魯宗（新教），過程中，她下令燒死300名宗教異議人士，得名「血腥瑪麗」。在瑪麗死後，她苦心經營英國的天主教會不復盛況，被她繼任的妹妹伊莉莎白一世以圣公宗取代。
瑪麗生於倫敦格林威治普拉森舍宮，普拉森舍宮是父親出生的宮殿和他的家庭住處，也同時是同父異母妹妹伊莉莎白一世的出生地點，她是亨利八世和第一任妻子凱瑟琳王后（阿拉貢的凱瑟琳）唯一倖存的孩子，在瑪麗出生以前，凱瑟琳王后曾多次流產，一名女嬰早夭，三名男嬰夭折。
瑪麗是阿拉貢的斐迪南二世和卡斯提亞的伊莎貝拉一世的外孫女。她出生後三天進行施洗禮，教父為紅衣約克總主教托馬斯·沃爾西樞機，教母包括她的姨婆德文伯爵夫人約克的凱薩琳（愛德華四世之女），諾福克公爵夫人阿格尼斯·霍華德。一年後，她自己又成了剛出生的弗朗西絲·布蘭登的教母。
童年時的瑪麗是一個體弱多病的孩子，1520年，被任命為瑪麗的女家庭教師。1530年開始，是瑪麗的管家，他妻子安妮是肯特伯爵的女兒，是瑪麗的侍從之一。
與查理五世訂婚時的瑪麗
縱然健康不太理想，瑪麗仍然是一個早熟的小孩。1520年7月，在她4歲的時候就已經會用維金納琴來招待法國代表了。而且瑪麗公主年輕時候很漂亮，她良好的教育大多歸功於凱瑟琳王后，她亦是瑪麗的第一位拉丁語老師，凱瑟琳請西班牙人文主義學者胡安·路易斯·維佛斯（Juan Luis Vives）作顧問。九歲時，瑪麗已經能夠讀寫拉丁語。除此以外，瑪麗亦有學習音樂、舞蹈、西班牙語以及希臘語。
父親亨利八世很喜歡她，賜予她威爾斯公主（Princess of Wales）的王儲封號，亨利八世送瑪麗到威爾士邊界區管轄當地，住在拉德洛城堡，她還擁有許多王儲才有的皇室特權。
亨利八世非常溺愛瑪麗，並且在威尼斯大使面前吹噓說，瑪麗從不哭泣，他有時會因為瑪麗的音樂才能的提升感到高興，儘管亨利十分疼愛瑪麗，他仍然因無男性後嗣而甚感失望，因為他認為由女王執掌大位將會造成一個虛弱的政府甚至引發內戰，當時英國尚未有過女王，亨利八世也認為由女子繼承王位是不祥的。
早於瑪麗還小時，亨利八世已為她的婚事張羅。在她2歲的時候，她與法國王太子，即法國國王弗朗索瓦一世的兒子訂婚。但3年後，婚約宣告無效。
1522年，她被安排與22歲的表哥，神聖羅馬帝國的查理五世締結婚約，唯數年後，查理五世與表妹葡萄牙的伊莎貝拉公主（亦是瑪麗的表姊與後來的婆母）結婚，與瑪麗的婚事因而告吹。之後，亨利又想把她許配給弗朗索瓦一世或他的次子奧爾良公爵亨利。但後來亨利八世的首席顧問托馬斯·沃爾西成功透過其他方法保存兩國的盟國關係，瑪麗的政治婚姻亦失去其目的。婚事再次告吹。1528年，沃爾西手下的托馬斯·馬格努斯又曾和蘇格蘭使臣亞當·奧特伯恩（Adam Otterburn）商量瑪麗和詹姆斯五世的結婚的可能。
由於凱瑟琳王后並未為亨利誕下他渴求的王子，兩人的婚姻岌岌可危，逐漸陷入危機。亨利希望可結束這段婚姻，但得不到教宗克勉七世的同意，夫妻倆都是倔強的脾氣，而凱瑟琳王后堅持認為自己是國王合法的妻子，而且決心與亨利八世抗爭到底，這令亨利八世十分惱火。亨利堅稱凱瑟琳早於16歲時已與他的兄長亞瑟結婚，因而已經不潔，但凱瑟琳與亞瑟是否有圓房一事備受爭議。
1533年，亨利八世秘密跟女侍官安妮·博林結婚，安妮·博林在同年6月1日加冕為王后，並在當年的9月7日生下了瑪麗公主的異母妹伊麗莎白公主，即日後的伊麗莎白一世，坎特伯里大主教托馬斯·克蘭麥隨即宣佈亨利與凱瑟琳的婚姻無效，和安妮的婚姻才是合法的。亨利八世因而與聖座決裂，自任為英國國教會（或稱英國聖公會）首腦。
她的父親亨利八世開始公開怠慢她的母親凱瑟琳。1531年開始，瑪麗因為過度抑鬱而多病，但亨利不允許她去看望她的母親（直至母親去世）。她的女仆和家臣們（包括索爾茲伯里伯爵夫人）被遣散，繼承人身份則轉予她的同父異母妹妹伊麗莎白公主，她自己也被送到伊麗莎白赫特福德郡哈特菲爾德的家中，成為伊麗莎白的女侍官。
瑪麗拒絕承認安妮和伊麗莎白的身份，這更令亨利怒火中燒。亨利對她越來越疏遠，越來越不友好，關係日益惡化，他們三年間不曾說話。安妮·博林降低瑪麗的身分，扣減瑪麗公主身為國王長女的物質待遇，她的服裝和所獲得的錢財，甚至比宮中的僕役還差，並對她限制行動自由，因此瑪麗頻繁的生病。當瑪麗在驚恐中患上重病以後，安妮王后甚至下令醫生不得醫治瑪麗公主的病，也不允許任何人前去看望。凱薩琳王后去世後被安葬在彼得伯勒大教堂，瑪麗隨後也在赫特福郡開始半隱居的生活。
1536年，安妮·博林因為亨利八世的厭倦與沒有為亨利八世產下男性繼承人，被以通姦罪處死，瑪麗終於從這無情的父親與繼母對她殘忍的虐待中解脫。安妮死後，其女伊麗莎白亦失去公主的名銜以及王位的繼承權。安妮死後兩星期，亨利八世旋即再婚，對象是安妮·博林的女侍官珍·西摩。瑪麗也妥協了，同意承認她父母的婚姻無效，也承認了父親作為英國國教最高領袖的地位。亨利便重新賜她僕人及居住於皇宮內的權利作回報，并賜給瑪麗很多珠寶首飾，瑪麗甚至獲得掌管後宮大權，在這段期間她也花了不少錢在服裝和賭博上。珍為亨利誕下王子愛德華，即後來的愛德華六世，但珍卻於產後不久死去。瑪麗答允當愛德華的教母，並出席及協助主持珍的喪禮。
1544年像
1543年，亨利八世與凱瑟琳·帕爾結婚，這是他第六位，亦是最後一位妻子。凱瑟琳成功修補王室成員間的關係。翌年，亨利透過第三次繼承法案，重新賦予瑪麗和伊莉莎白王位繼承權，緊隨愛德華王子之後。但兩人仍是法律上的私生女。
1547年，亨利八世去世，瑪麗公主唯一存活下來的異母弟弟愛德華六世繼位。由於當時愛德華年紀尚幼，政權落在以新教徒為多的攝政議會中，這些新教徒嘗試使新教成為英格蘭的國教。瑪麗是一名虔誠的天主教徒，直至查理五世應她所求出手協助以前，她要求在她的小教堂內私下進行彌撒均不被允許。宗教的差異是瑪麗和愛德華之間的爭執源頭。瑪麗三十多歲時曾與愛德華及伊莉莎白出席聚會，被愛德華斥責她不尊重他的宗教法律。
1554年至1558年所用徽章
1553年7月6日，愛德華六世死于結核病，年僅15歲，沒有任何子女。根據1542年所通過的第三部王位繼承法，瑪麗公主將登基成為英格蘭女王，但愛德華並不希望王位落入姐姐瑪麗手中，深恐她將復辟天主教，因此他決定把瑪麗從王位繼承權的名單上剔除。因他不可能只奪去其中一位姊姊的繼承權，所以連信奉新教的伊莉莎白也一併失去王位的繼承權。值得注意的是，愛德華的這個舉動違反了1544年的第三次繼承法案。愛德華六世和信奉新教的高層貴族也希望把王位傳給亨利八世的妹妹、法國瑪麗王后的新教徒外孫女簡·格雷女勳爵，她遂於同年7月10日繼位。
然而，擁護瑪麗公主的人比擁護簡·格雷的人更多，一方面是由於瑪麗公主母親——凱瑟琳王后的悲慘命運，廣受許多人同情而成為助力，當年瑪麗公主的母親所受到的不公正待遇，現在都成為她登基最佳的後盾。另一方面，簡·格蕾的公公第一代諾森伯蘭公爵約翰·達德利和他的支持者則兵敗如山倒。簡·格雷被推翻，被稱為「九日女王」，瑪麗則成了新女王。簡·格雷和約翰·達德利則被囚於倫敦塔，達德利於不久後以叛國罪被處死。雖然瑪麗深知簡·格雷本無爭奪王位之心，但後因新教勢力蠢蠢欲動，企圖再次擁立她為女王而迫不得以把簡·格雷處決。之後瑪麗以鐵腕手段鎮壓人民，並靠宮廷鬥爭剷除異己。瑪麗的童年與少女時代很淒慘，亨利八世活著時新教得勢，瑪麗連偷偷望個彌撒都不準，連參加母親喪禮都不準，當她成了女王後曾把伊麗莎白關在倫敦塔一個月。
1553年10月1日，瑪麗正式加冕成為女王，瑪麗一世。
瑪麗加冕後已是37歲，因此她希望盡快找到合適夫婿以生下儲君，以免王位落入其信奉新教的妹妹伊莉莎白手中。當時查理五世向她建議與他的獨生子腓力，即後來的腓力二世結婚。據說瑪麗在看到他的畫像後，便宣稱自己已愛上這位西班牙王子，並立即答應婚事。
此外，腓力也和英國王室有血緣關係，他和瑪麗同為英國國王愛德華三世的後裔，而瑪麗一世則是他的表姑:
1554年7月23日，兩人首次見面，兩天後便舉行婚禮，可是，腓力與瑪麗結婚純粹是基於政治利益考慮的策略婚姻，再且，女王與西班牙人的婚姻並不受英國國民的普遍歡迎，即使是瑪麗的顧問亦勸喻她與英國人結婚，以免英格蘭將來失去政治及經濟等方面的獨立性。
根據婚約內容，腓力得到英格蘭國王的稱號，所有文件必須同時有腓力及瑪麗二人的簽名，國會亦只會同時聽命於兩人聯合的命令，甚至連貨幣上也同時雕有國王與女王的肖象。不過，婚約亦指明英國於西班牙有戰役時，沒有義務為其國王查理五世提供任何軍事援助。
為了使腓力的頭銜可與瑪麗看齊，查理五世把那不勒斯及耶路撒冷的王位贈予腓力，瑪麗因而成為那不勒斯皇后及名義上的耶路撒冷王后。
1556年，查理五世退位，腓力繼位，瑪麗則順理成章成為西班牙王后。
由於瑪麗一世堅持嫁予西班牙王子腓力二世，國內新教徒借口再起暴動。
簡·格雷的父親堅稱其女兒才是合法的英格蘭女王。而托馬斯·懷逸則以擁立伊麗莎白之名，率領軍隊從肯特郡一直到倫敦才被打敗。暴動被鎮壓後，簡·格雷的父親、丈夫及她本人均被以高度叛國罪處死。
儘管伊麗莎白堅持自己沒有參與起義，但伊麗莎白仍然被監禁於倫敦塔兩個月，隨後則被軟禁。
縱然瑪麗十分渴望誕下王儲，但在與腓力的婚姻中並無子嗣。在兩次的假懷孕後，腓力嘗試游說瑪麗釋放伊莉莎白，有說這是腓力恐防瑪麗會難產而死，因而先博取伊莉莎白的好感。
但在令瑪麗感到羞恥的假懷孕後，腓力便留下憂傷的瑪麗，獨自前往法蘭德斯指揮與法國的戰事。
作為女王，瑪麗對英國國教的問題十分緊張。她拒絕承認父親與羅馬教廷的分裂以及她弟弟愛德華六世所信奉的新教。
她使英格蘭重新與梵蒂岡復合，並任命她從前的女教師的兒子及據聞為曾經的追求者，列金諾·保爾樞機為坎特伯里大主教。
而從前的大主教托馬斯·克蘭麥則被瑪麗下令處死，列金諾·保爾成為瑪麗重要的顧問。
愛德華六世所立的宗教法亦被瑪麗廢除，她亦嘗試說服國會廢除亨利八世所立的新教法律。
要取得英國國會成員的同意並不容易，而瑪麗亦作出了大大的讓步，亨利八世所沒收的隱修院土地不獲發還，這是因為新任的土地擁有者具有一定的影響力。
為了復興天主教，有不少的新教徒領袖被處決（特別是被燒死），約有800個較富有的新教徒選擇流亡國外，被殺的包括約翰·羅傑斯（1555年2月4日）等人。
宗教迫害持續了四年，死亡人數並不確實。約翰·霍斯在其《殉道者之書》中指出，有284人因信奉新教而被殺害。在薩塞克斯郡的路易斯，群眾透過營火紀念這些殉道者。倫敦斯特拉福的聖約翰教堂外，則設有紀念碑紀念在薩塞克斯郡被燒死的新教徒。除此之外，在東薩福克郡及西薩福克郡亦有紀念於當地遇害的新教徒的墓地或紀念碑。
儘管亨利八世早已於1542年建立愛爾蘭王國，但歐洲天主教勢力一直不承認英格蘭對愛爾蘭的管治，不過，瑪麗一世於1555年取得教宗的認可，承認她和她的丈夫腓力均是愛爾蘭的君主。
腓力二世繼承西班牙王位後，於1557年三月至七月間到英國游說瑪麗在西班牙與法國的戰爭中（義大利戰爭）支持西班牙，丈夫的要求使瑪麗感到為難。
若英國支持西班牙，必須向法國宣戰：蘇格蘭與法國早為友好邦交，英格蘭的安全受威脅；英格蘭與法國的貿易停止，但當時英格蘭從愛德華六世時開始經濟一向微弱。
最後瑪麗仍然同意支持西班牙（其實這舉動破壞了婚約中的協定），令英格蘭的新教徒再次響起反西班牙的聲音。
戰事中，英格蘭於1558年1月13日失去了其在歐洲大陸的唯一佔領地，海港加來，雖然加來早已成為英格蘭的經濟負擔，但失去這海港對英格蘭亦非毫不可惜，瑪麗後來亦為此而悲歎。
統治時期發行的六便士
英格蘭面對最大的問題是安特衛普布料貿易的衰落。雖然瑪麗與腓力結了婚，但英格蘭沒有在西班牙與新大陸的高利潤貿易中賺到多少，西班牙很小心地保護著這宗貿易，不容別國插手，而瑪麗則因其西班牙王后身份，不能接受英格蘭商人走私。
為了擴大英格蘭的貿易及挽救經濟，瑪麗繼續依照諾森伯蘭公爵的建議，在歐洲各地尋覓新的營商港口。
在其統治時期中，瑪麗先後兩次出現假性懷孕，有人懷疑假懷孕的成因是瑪麗想要誕下王儲的壓力。
縱使瑪麗已於其遺囑宣佈腓力只能在王儲年幼時擔任攝政王，但終究她亦沒有誕下任何子女。
1558年11月17日，年僅42歲的瑪麗一世在圣詹姆斯宮病逝，死因可能是卵巢囊腫或子宮頸癌。她的同父異母妹妹伊莉莎白繼位，即伊莉莎白一世。
雖然她早已表明希望下葬於其母親凱瑟琳的墓旁，但於12月14日她被埋於西敏寺的一個墓內，伊莉莎白一世死後亦同葬於此墓。
瑪麗一世在位時，蘇格蘭女王也稱為瑪麗一世，但並非同一人，而是其表侄女。
*雞尾酒“-{zh-hant:血腥瑪麗; zh-hans:血瑪麗}-”（由伏特加、番茄汁、檸檬片、芹菜根混合而制成，鮮紅的蕃茄汁看起來很像鮮血）名稱正是來源于瑪麗一世的綽號。
* Calendar of State Papers, Spain
*  Maria Tudor Seite
組合最優化，在應用數學和理論計算機科學的領域中，組合優化是在一個有限的對象集中找出最優對象的一類課題。在很多組合優化的問題中，窮舉搜索／枚舉法是不可行的。組合優化的問題的特征是可行解的集是離散或者可以簡化到離散的，并且目標是找到最優解。常見的例子有旅行商問題和最小生成樹。二維的例子，比如服裝廠做衣服，衣服分成很多塊，這些塊需要從布料上切下來。怎么切，剩下的廢布料最少？三維的例子，如集裝優化。
組合優化的難處，主要是加進來拓撲分析，不同的拓撲形態下，不同部分的約束關系便不同，算法也就要調整。如果給定一個拓撲形態，組合優化往往就退化成一個整數優化的問題了。
嚙齒目松鼠科的花栗鼠
嚙齒目是哺乳動物中的一目，其特徵為上頜和下頜各兩顆會持續生長的門牙，嚙齒目動物必須通過啃咬來不斷磨短這兩對門牙。
哺乳動物中百分之四十的物種都屬於嚙齒目，而且在除了南極洲的其他所有大陸上都可以找到其大量的蹤跡。一般常見的嚙齒目動物有老鼠、松鼠、花栗鼠、囊鼠、豪豬、河貍、倉鼠、沙鼠、豚鼠、八齒鼠、毛絲鼠、草原犬鼠和美洲旱獺。嚙齒目有尖銳的門牙，可以用來啃咬樹幹、咬碎食物和咬擊掠食者。大多數的嚙齒目動物以種子或植物為食，但也有少數以昆蟲或甚至魚類為食。一些物種在歷史上被視為害獸，會偷吃人類的儲糧和傳播疾病。
以物種種類（但不一定在數量上）來看，嚙齒目組成哺乳動物中最大的一目。嚙齒目有約2277個物種，佔了哺乳動物物種數量的百分之四十以上。其優勢可能是基於其較小的身體、較短的生育週期和能夠啃咬及食用多樣的食物。
嚙食目在除了南極洲的其他所有大陸和大多數的島嶼中都可以找到其大量的蹤跡，且棲息在除了大海的其他所有地方。嚙食目是真獸下綱（除了蝙蝠和鰭足類）中唯一不經由人類引入而到達澳洲的動物。
典型嚙齒目的牙齒系統
嚙齒目動物在其上下顎各有一對門牙，這對門牙會不斷地生長，且必須靠咬嚙來將其持續磨短；而這也是「嚙齒目」這一名稱的由來。嚙齒目的英文學名''Rodent''就是來自拉丁文''rodere''（啃）。這些牙齒可用來切斷樹幹、咬開果實外皮或做為防衛用途。嚙齒目動物的牙齒外面有琺瑯質，裡面有外露的象牙質，所以可以在咬嚙之間自行磨尖。嚙齒目動物沒有犬牙，在門牙和前臼齒中間留有縫隙。幾乎所有的嚙齒目動物都以植物為食，尤其是以種子為食，但也有少數例外，會吃昆蟲或魚類。一些松鼠甚至會吃如主紅雀科和藍松鴉等雀形目的鳥類。
水豚，現存最大的嚙齒目動物，可重達65公斤。
許多的嚙齒目動物都很小：南非小家鼠的成鼠只會長至6公分長及7公克重，西南亞侏儒跳鼠也有相似或稍小的尺寸。但另一方面，亦有少許嚙齒目動物如水豚可重達80公斤，而已知最大的嚙齒目動物，已滅絕的莫尼西鼠（Josephoartigasia monesi）則估計重約1000公斤，且可能重達1534公斤或2586公斤。
嚙齒目在許多生態系統之中都很重要，因為它們繁延迅速，且可做為食肉動物的食物來源、植物傳播的途徑和疾病的傳染媒介。人類把嚙齒目動物用來做為毛皮的來源、寵物、動物實驗的模式生物和食物，甚至還會用來測試地雷。
非嚙齒目的其他目，如翼手目（蝙蝠）、樹鼩目（樹鼩）、食蟲目（鼴鼠、鼩鼱和刺蝟）、兔形目（野兔、兔和鼠兔）和食肉目中的鼬科（鼬鼠和水貂）有時會和嚙齒目相混淆。
類似嚙齒目的哺乳動物的化石紀錄開始於恐龍滅絕的六千五百萬年前之後不久之時，即古新世時。不過，有些分子鐘的資料猜測現今的嚙齒目早在白堊紀晚期就已出現，但也有其他分子差異的研究和化石紀錄相符。到了始新世結束時，河貍的近親、睡鼠、松鼠和其他類群開始出現於化石紀錄之中。一開始是在勞亞大陸（以前北美洲、歐洲和亞洲還連接時的大陸），然後一些物種移居到非洲，形成了最早期的豪豬下目的物種。然而，在科學界裡有一小部份的人認為由粒線體DNA可推測豪豬下目可能是屬於不同的演化分支，因此應和嚙齒目屬於不同的目。從非洲，豪豬下目渡海至南美洲（在漸新世和中新世時獨立的一塊大陸）。到了中新世，非洲撞上了亞洲，使得嚙齒目動物如豪豬可以散播到歐亞大陸上。在上新世時，嚙齒目的化石出現在澳洲上頭。雖然有袋類是澳洲上主要的哺乳動物，嚙齒目動物亦在大陸上佔了哺乳動物百分之二十五的數量。同時，南北美洲相連了起來，一些嚙齒目動物也散佈到新的土地上頭；老鼠往南走去，豪豬則往北走去。
嚙齒目有三分之二的物種屬於鼠總科。其中，鼠科（藍）和倉鼠科（紅）構成了鼠總科的絕大部份。
*松鼠形亞目 Sciuromorpha
**?科 Allomyidae
**?科 Reithroparamyidae
**松鼠總科 Sciurida
***?米拉鼠科 Mylagaulidae
***山河貍科 Aplodontiidae
***松鼠科 Sciuridae
*豪豬亞目 Hystricomorpha
**梳齒鼠總科 Ctenodactyloidea
***梳齒鼠科 Ctenodactylidae
***?科 Tammquammyidae
***硅藻鼠科 Diatomyidae
***?豫鼠科 Yuomyidae
***?馕鼠科 Chapattimyidae
**演化支 Hystricognathiformes
***?查干鼠科 Tsaganomyidae
***豪豬下目 Hystricognathi
****?俾路支鼠科 Baluchimyinae
****豪豬科 Hystricidae
****菲奧鼠小目（非洲豪豬類）Phiomorpha
*****?長尾菲奧鼠科 Myophiomyidae
*****?鉆石鼠科 Diamantomyidae
*****?菲奧鼠科 Phiomyidae
*****?肯尼亞鼠科 Kenyamyidae
*****巖鼠科 Petromuridae
*****蔗鼠科 Thryonomyidae
*****濱鼠科 Bathyergidae
*****?似濱鼠科 Bathyergoididae
****豚鼠小目（南美豪豬類）Caviomorpha
*****美洲豪豬總科 Erethizontoidea
******美洲豪豬科 Erethizontidae
*****豚鼠總科 Cavioidea
******?頭刺豚鼠科 Cephalomyidae
******刺豚鼠科 Dasyproctidae
******兔豚鼠科 Cuniculidae
******?始豚鼠科 Eocardiidae
******花背豚鼠科 Dinomyidae
******豚鼠科 Caviidae
*****八齒鼠總科 Octodontoidea
******八齒鼠科 Octodontidae
******櫛鼠科 Ctenomyidae
******棘鼠科 Echimyidae
******海貍鼠科 Myocastoridae
******硬毛鼠科 Capromyidae
******?海地島鼠科 Heptaxodontidae
*****毛絲鼠總科 Chinchilloidea
******毛絲鼠科 Chinchillidae
******?新絨鼠科 Neoepiblemidae
******華毛鼠科 Abrocomidae
*河貍亞目 Castorimorpha
**河貍總科 Castoroidea
***河貍科 Castoridae
***?科 Rhizospalacidae
***?科 Eutypomyidae
**囊鼠總科 Geomyoidea
***?始鼠科 Eomyidae
***?科 Heliscomyidae
***?科 Florentiamyidae
***異鼠科 Heteromyidae
***囊鼠科 Geomyidae
*鱗尾松鼠亞目 Anomaluromorpha
**鱗尾松鼠科 Anomaluridae
**?副跳兔科 Parapedetidae
**跳兔科 Pedetidae
*鼠形亞目 Myomorpha
**跳鼠總科 Dipodoidea
***跳鼠科 Dipodidae
***刺睡鼠科 Platacanthomyidae
***鼴形鼠科 Spalacidae
***暮鼠科 Calomyscidae
***馬島鼠科 Nesomyidae
***倉鼠科 Cricetidae
* Carleton, M. D. and G. G. Musser. 2005. "Order Rodentia," pp.&nbsp;745–752 in ''Mammal Species of the World: A Taxonomic and Geographic Reference''. Johns Hopkins University Press, Baltimore.
* McKenna, Malcolm C., and Bell, Susan K. 1997. ''Classification of Mammals Above the Species Level.'' Columbia University Press, New York, 631 pp.&nbsp;ISBN 978-0-231-11013-6
* Nowak, R. M. 1999. ''Walker's Mammals of the World'', Vol. 2. Johns Hopkins University Press, London.
* University of California Museum of Paleontology (UCMP). 2007 "Rodentia".
* Wilson, D. E. and D. M. Reeder, eds. 2005. ''Mammal Species of the World: A Taxonomic and Geographic Reference''. Johns Hopkins University Press, Baltimore.
; 動物學，骨骼學，比較解剖學：
*  ArchéoZooThèque : Rodents osteology : photos sorted by order, family and species
*  ArchéoZooThèque : Rodents skeletons drawings: files available in vector, image and PDF formats
*  Website on African rodentia
*  Rodent Photos
*   Rodent Pests chapter in United States Environmental Protection Agency and University of Florida/Institute of Food and Agricultural Sciences National Public Health Pesticide Applicator Training Manual
* Can Rodents be trained not to gnaw?
心率是指心臟收縮（contractions）跳動的頻率（beats）和每分鐘跳動的次數（bpm），正常人平靜時（安靜心率）每分鐘60到100次（60~100bpm(次/分鐘)），運動時心跳會加速，心肺功能較好的運動員會比正常人的心跳要慢。
心率受自主神經的控制，交感神經活動增強時，心率增快；迷走神經活動增強時，心率減慢。影響心率的體液因素主要有循環血液中的腎上腺素和去甲腎上腺素，以及甲狀腺素。此外，心率受體溫的影響，體溫升高1℃，心率將增加12～18次。
*  Online Heart Beats Per Minute Calculator  ''Tap along with your heart rate''
*  An application (open-source) for contactless real time heart rate measurements by means of an ordinary web cam
一般來說，空氣動力學主要用于航空，特別是航空器（飛機，導彈，飛艇等）的外形設計，如何提高升力，減小阻力，如何取得優良的操縱性，穩定性等。
工業空氣動力學，就是地面上的空氣動力學，比如汽車拿到風洞里吹風，可以觀察汽車周圍的氣流形態，然后設計改形，阻力減小來節省汽油，減少噪音。大城市的建筑群布局不合理，樓間會形成很強的風場，在北京的大風天尤為如此，橋梁也面臨類似的問題，特別是氣流的波動頻率和建筑物的固有振動頻率相近，就會使建筑物強烈振動，比如水泥鋼筋的橋梁，就會被看不見摸得著的風兒給吹折了。
詹姆斯·馬克士威
馬克士威方程組是一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。該方程組由四個方程式組成，分別是描述電荷如何產生電場的高斯定律、表明磁單極子不存在的高斯磁定律、解釋時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律，以及說明電流和時變電場怎樣產生磁場的馬克士威-安培定律。馬克士威方程組是因英國物理學家詹姆斯·馬克士威而命名。馬克士威在19世紀60年代構想出這方程組的早期形式。
在不同的領域會使用到不同形式的馬克士威方程組。例如，在高能物理學與引力物理學裏，通常會用到時空表述的馬克士威方程組版本。這種表述建立於結合時間與空間在一起的愛因斯坦時空概念，而不是三維空間與第四維時間各自獨立展現的牛頓絕對時空概念。愛因斯坦的時空表述明顯地符合狹義相對論與廣義相對論。在量子力學裏，基於電勢與磁勢的馬克士威方程組版本比較獲人們青睞。
自從20世紀中期以來，物理學者已明白馬克士威方程組不是精確規律，精確的描述需要藉助更能顯示背後物理基礎的量子電動力學理論，而馬克士威方程組只是它的一種經典場論近似。儘管如此，對於大多數日常生活中涉及的案例，通過馬克士威方程組計算獲得的解答跟精確解答的分歧甚為微小。而對於非經典光、雙光子散射、量子光學與許多其它與光子或虛光子相關的現象，馬克士威方程組不能給出接近實際情況的解答。
從馬克士威方程組，可以推論出光波是電磁波。馬克士威方程組和勞侖茲力方程式是經典電磁學的基礎方程式。得益于這一組基礎方程式以及相關理論，許多現代的電力科技與電子科技得以被發明并快速發展。
馬克士威方程組是由四個一階線性偏微分方程共同組成。 雖然一階與線性都是良好的數學性質，除了具有高度對稱性的案例以外，通常找不到它的解析解，因此必須使用數值方法來找到它的數值解。但由於電動力學是一種線性理論，可以利用疊加原理來求解。
高斯定律描述電場是怎樣由電荷生成。電場線開始於正電荷，終止於負電荷。從估算穿過某給定閉曲面的電場線數量，即電通量，可以得知包含在這閉曲面內的總電荷。更詳細地說，該定律描述穿過任意閉曲面的電通量與這閉曲面內的電荷數量之間的關係。
根據高斯磁定律，磁場線沒有初始點也沒有終止點，而是形成迴圈或延伸到無窮遠。示意圖展示由流動於圓環導體的電流所形成的磁場線。
高斯磁定律表明，磁單極子（磁荷）並不存在於宇宙。在實驗方面，物理學者迄今仍尚未發現磁單極子存在的明確證據。由物質產生的磁場是被一種稱為偶極子的位形所生成。磁偶極子最好是用電流迴路來表示。磁偶極子好似不可分割地被束縛在一起的正磁荷和負磁荷，其淨磁荷為零。磁場線沒有初始點，也沒有終止點。磁場線會形成迴圈或延伸至無窮遠。換句話說，進入任何區域的磁場線，也必須從那區域離開。以術語來說，通過任意閉曲面的磁通量等於零，磁場是一個螺線向量場。
部分學者認為這個定律沒有名字或稱之為無自由磁單極子定律。
法拉第感應定律描述時變磁場怎樣感應出電場。電磁感應是許多發電機的運作原理。例如，一塊旋轉的條形磁鐵會產生時變磁場，這又會生成電場，使得鄰近的閉迴圈因而感應出電流。。
馬克士威-安培定律闡明，磁場可以用兩種方法生成：一種是靠電流（最初安培定律描述的方法）產生，另一種是靠隨時間變化的電場（馬克士威修正項描述的方法）產生。在電磁學裏，馬克士威修正項意味著時變電場可以生成磁場，而由於法拉第感應定律，時變磁場又可以生成電場。這樣，如果時變電場恰好產生變磁場，則根據這兩個方程式，這種相互產生的電場和磁場（即電磁波）將可以自我持續在空間里傳播（更詳盡內容，請參閱條目電磁波方程式）。
這裏展示出馬克士威方程組的兩種等價表述：微觀表述與宏觀表述。
微觀表述專門計算在真空中原子尺度的有限源電荷與有限源電流所產生的電場與磁場。物質可以視為由點電子與點原子核所組成，而內部其它大部分空間都是真空。但是，由於電子與原子核的數量很大，實際而言，無法一一納入計算。事實上，古典電磁學也不需要過度精確的答案。使用微觀馬克士威方程組有兩個主要目的，一是推導出宏觀馬克士威方程組，二是從原子性質估算出宏觀物質參數，例如電容率、磁導率等等。微觀表述可以給出很多宏觀表述所無法給出的極具價值的信息。
宏觀表述不將物質內部的原子結構納入考量，而是將物質視為一種連續性介質，其性質決定於電容率、磁導率等等宏觀物質參數。從做實驗可以獲得宏觀物質參數與物質的本質、密度、溫度等等的關係。宏觀馬克士威方程組可以用來預測帶電粒子、電場與磁場的平均性質。採用這種表述會使得在介電質或磁化物質內各種物理計算更加簡易。
採用不同的單位制，馬克士威方程組的形式會稍微有所改變，大致形式仍舊相同，只是不同的常數會出現在方程式內部不同位置。國際單位制(SI)是最常使用的單位制，在工程學、化學領域大多都採用這種單位制，大學物理教科書也幾乎都使用這種單位制。其它常用的單位制有高斯單位制、洛倫茲-亥維賽單位制和普朗克單位制。由厘米-克-秒制衍生的高斯單位制，比較適合於教學用途，能夠使得方程式看起來更簡單、更易懂。稍後會詳細闡述高斯單位制。勞侖茲-黑維塞單位制也是衍生於厘米-克-秒制，主要用於粒子物理學。普朗克單位制是一種自然單位制，其單位都是根據大自然的性質定義，不是由人為設定。普朗克單位制是研究理論物理學非常有用的工具，能夠在理論論述裏給出很大的啟示。
在本條目中，除非特別指出，所有方程式都採用國際單位制。
法拉第電磁感應定律
馬克士威-安培定律
這種形式的馬克士威方程組又稱為「微觀馬克士威方程組」，可以用來推導出宏觀馬克士威方程組，也可以用來找出原子性質與宏觀性質兩者之間的關聯。
這種形式的馬克士威方程組又稱為「宏觀馬克士威方程組」，特別適用於描述在物質裏的電磁性質，稍後會有更詳細論述。
以下表格給出每一個符號所代表的物理意義，和其單位：
+物理意義和單位
伏特／公尺、牛頓／庫侖
特斯拉、韋伯／公尺2、伏特·秒／公尺2
庫侖／公尺2、牛頓／伏特·公尺
對於時間的偏導數
曲面積分的運算曲面
路徑積分的運算路徑
微小面元素向量
微小線元素向量
亨利／公尺、牛頓／安培2
自由電荷密度
庫侖／公尺3
在閉曲面裏面的自由電荷
在閉曲面裏面的總電荷
自由電流密度
安培／公尺2
穿過閉路徑所包圍的曲面的自由電流
穿過閉路徑所包圍的曲面的總電流
穿過閉路徑所包圍的曲面的磁通量
特斯拉·公尺2、伏特·秒，韋伯
穿過閉路徑所包圍的曲面的電通量
焦耳·公尺/庫侖
穿過閉路徑所包圍的曲面的電位移通量
在經典電磁學裏，微觀尺度指的是系統尺寸的數量級大於10?14公尺的尺度範圍。滿足微觀尺度，電子和原子核可以視為點電荷，微觀馬克士威方程組成立；否則，必需將原子核內部的電荷分佈納入考量。在微觀尺度計算出來的電場與磁場仍舊變化相當劇烈，空間變化的距離數量級小於10?10公尺，時間變化的週期數量級在10?17至10?13秒之間。因此，從微觀馬克士威方程組，必需經過經典平均運算，才能得到平滑、連續、緩慢變化的宏觀電場與宏觀磁場。宏觀尺度的最低極限為10?8公尺。這意味著電磁波的反射與折射行為可以用宏觀馬克士威方程組來描述。以這最低極限為邊長，體積為10?24立方公尺的立方體大約含有106個原子核和電子。這麼多原子核和電子的物理行為，經過經典平均運算，足以平緩任何劇烈的漲落。根據可靠文獻記載，經典平均運算只需要在空間作平均運算，不需要在時間作平均運算，也不需要考慮到原子的量子效應。
經典平均運算是一種比較簡單的平均程序，給定函數，這函數的空間平均定義為
其中，是平均運算的空間，是權重函數。
很多函數都可以選為優良的權重函數，高斯函數正是一例：
最早出現的馬克士威方程式和其相關理論是為宏觀物質設計的，是一種現象學。在那時候，物理學者並不清楚造成電磁現象的基本原因。後來，按照物質的粒子繪景，才推導出微觀馬克士威方程式。二十世紀前半期，在量子力學、相對論、與粒子物理學領域的突破與發展，其嶄新理論與微觀馬克士威方程組相結合，成為建立量子電動力學的關鍵基石。這是物理學中最準確的理論，所計算出的結果能夠精確地符合實驗數據。
馬克士威方程組形似：它只涉及到六個未知量（向量電場、磁場各擁有三個未知量，電流與電荷不是未知量，而是自由設定並符合電荷守恆的物理量），但卻是由八個方程式所組成（兩個高斯定律共有兩個方程式，法拉第定律與馬克士威-安培定律各有三個方程式）。經過仔細分析，即可明白，實際上並不是這麼簡單。
馬克士威方程組的方程式具有「獨立性」──從方程組內的任何一個或多個方程式，都不能推導出方程組內的任何其它方程式。這意味著馬克士威方程組不是超定組，其內中沒有重複任何功能的方程式。馬克士威方程組、洛侖茲力方程式與牛頓第二運動定律總合起來具有「完備性」，他們可以說明所有經典電動力學的現象，不需要使用到任何其它方程式。在某區域內，給定適當的初始條件與邊界條件，則馬克士威方程組的解答具有「唯一性」，即每一個應變量只能有一種函數形式，其內部只含有常數或自變量，不含有任何其它應變量。
法拉第定律與馬克士威-安培定律共同主導著在空間內電磁場隨著時間流易的演化，而高斯定律與高斯磁定律則是約束方程式，電磁場必須在所有時間與空間遵守這兩個約束方程式。理論而言，可以假設某種電磁場在所有空間服從法拉第定律與馬克士威-安培定律的指揮，反之，如果他們不遵守高斯定律與高斯磁定律的約束，則它們無法實際存在於真實世界。換句話說，法拉第定律與馬克士威-安培定律會給出額外的解答，其不符合高斯定律與高斯磁定律的約束。
舉例而言，假設電荷源與電流源為零，採用直角坐標系，根據高斯定律與高斯磁定律，對於電場與磁場在空間每一個位置可以分別自由設定兩個分量，、與、（需要給出4個函數），由於
只要在任意一個xy-平面的每一個位置分別設定與（需要給出2個函數），則可估算在空間每一個其它位置的與。知道這些與的信息，則可使用法拉第定律與馬克士威-安培定律估算出在所有時間與的信息。
前面所表述的馬克士威方程組的兩種形式，在數學上等價。
兩種高斯定律數學等價的證明
本段落證明高斯定律對於總電荷的方程式
等價於高斯定律對於自由電荷的方程式
請注意，這裏只處理微分形式，不處理積分形式。這已達成足夠條件。因為，根據散度定理，兩種高斯定律的方程式，其微分形式都分別等價於積分形式。
電位移的定義式為
其中，是電極化強度。
束縛電荷密度的定義式為（請參閱電極化）
注意到是總電荷密度：
所以，若且唯若。兩個方程式等價。
兩種馬克士威-安培定律數學等價的證明
本段落證明馬克士威-安培定律對於總電流的方程式
等價於馬克士威-安培定律對於自由電流的方程式
請注意，這裏只處理微分形式，不處理積分形式。這已達成足夠條件，因為，根據斯托克斯定理，對於這兩種馬克士威-安培定律的方程式，微分形式都分別等價於積分形式。
束縛電流密度的定義式為（請參閱磁化強度）
其中，是磁化強度。
假設總電流密度是
根據電荷守恆定律，
假若束縛電荷密度含時間，則電荷守恆定律無法被滿足。為了要滿足這定律，總電流密度必須加入一個項目，「極化電流密度」，定義為：
因此，總電流密度是
電磁波是橫波，電場方向與磁場方向相互垂直，又都垂直於傳播方向。
在自由空間裏，不需要考慮到介電質或磁化物質。假設源電流和源電荷為零，則馬克士威方程組寫為
從這方程組，應用一些向量恆等式，經過一番運算，可以得到電場與磁場的波動方程式：
對於這兩個波動方程式，平面行進正弦波是個解答波，其電場和磁場相互垂直，並且分別垂直於行進的方向，因此是個橫波。電場與磁場同相位地以光速  傳播：
仔細地觀察馬克士威方程組，就可以發現這方程組很明確地解釋了電磁波怎樣傳播於空間。根據法拉第感應定律，時變磁場會生成電場；根據馬克士威-安培定律，時變電場又生成了磁場。這不停的循環使得電磁波能夠以光速傳播於空間。
1856年，威廉·韋伯和魯道夫·科爾勞施作萊頓瓶實驗，從實驗數據計算出  的數值，他們發現，這數值非常接近於先前從天文學得到的光波傳播於行星際空間的速度。從這實驗結果，馬克士威正確地斷定光波就是一種電磁輻射。
左半圖展示一群微觀電偶極子，它們所產生的電場，可以視為分別位於最上端與最下端的表面電荷所產生的電場。右半圖展示一群微觀電流迴路共同形成了一個宏觀電流迴路。假若微觀電流迴路均勻分佈，則位於內部的電流迴路的貢獻會相互抵銷，但是位於邊界的電流迴路不會被抵銷，因此會形成宏觀的電流迴路。
假設，施加外電場於介電質。施加這個電場的結果是，介電質的分子會形成一個微觀的電偶極子，其伴隨著電偶極矩。分子的原子核會朝著電場的方向稍微遷移位置，而電子則會朝著相反方向稍微遷移位置。這形成了介電質的電極化。如右圖的理想狀況所示，雖然，所有涉及的電荷都仍舊束縛於其原本的分子，由於這些微小遷移所造成的電荷分佈，變得好像是在介電質的一邊形成了一薄層正表面電荷，在另一邊又形成了一薄層負表面電荷。電極化強度定義為介電質內部的的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩。在介電質內部，假設電極化強度是均勻的，則宏觀的面束縛電荷只會出現於介電質表面，即進入或離開介電質之處；否則，假設是不均勻的，則介電質內部也會出現束縛電荷。
與靜電學有些類似的是，在靜磁學裏，假設施加外磁場於物質，響應這動作，物質會被磁化，原子成分會顯示出磁矩。在本質上，這磁矩與原子的各個亞原子粒子的角動量有關。其中，響應最顯著的是電子。這角動量的連結，不禁令人聯想到一副圖畫，在圖畫中，磁化物質變成了一群微觀的束縛電流迴路。雖然每一個電荷只是移動於其原子的微觀迴路，一群微觀的束縛電流迴路聚集在一起會形成宏觀的束縛電流循環流動於物質的表面。這些束縛電流可以用磁化強度來描述。磁化強度定義為磁偶極矩在一個磁化物質內的密度，也就是單位體積的磁偶極矩。
這些非常複雜與粗糙的束縛電荷與束縛電流的物理行為，在宏觀尺度，可以分別以電極化強度與磁化強度來表達。電極化強度與磁化強度分別將這些束縛電荷與束縛電流以恰當的尺度做空間平均，這樣，可以除去單獨整體原子形成的凹凸粗糙結構，但又能夠顯示出強度隨著位置而變化的物理性質。由於所有涉及的向量場都已做過恰當體積的空間平均，宏觀馬克士威方程組忽略了微觀尺度的許多細節。不過，對於了解物質的宏觀尺度性質，這些細節可能不具甚麼重要性。
為了要應用宏觀馬克士威方程組，必須分別找到場與場之間、場與場之間的關係。這些稱為本構關係的物理性質，設定了束縛電荷和束縛電流對於外場的響應。它們實際地對應於物質響應外場作用而產生的電極化或磁化。
本構關係式的基礎建立於附屬場與的定義式：
其中，是電極化強度，是磁化強度。
電極化強度與磁化強度都是源自於物質對於外電場與外磁場的響應。電極化強度是電場的函數，磁化強度是磁場的函數。因此，本構關係式的一般形式為
在這裏，使用方括號，而不是圓括號，這樣標記主要是在提醒讀者，函數與參數彼此之間的關係並不簡單，很可能相當複雜，可能與過去歷史有關，也可能是非線性相關。大多數實際物質的本構關係式的獲得都需要使用近似手段，通常是從做實驗找到結果。
在自由空間（即理想真空）裏，不需考慮介電質和磁化物質，本構關係式變得很簡單：
將這些本構關係式代入宏觀馬克士威方程組，則得到的方程組很像微觀馬克士威方程組，當然，在得到的高斯定律方程式和馬克士威-安培方程式內，總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果，因為，在自由空間裏，沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流。
更一般而言，對於線性物質，本構關係式為
其中，是物質的電容率，是物質的磁導率。
儘管只是線性案例，仍舊可能很複雜。
*在均質材料裏，與為常數；在非均質材料裏，則依位置而變換。
*在各向同性材料裏，與為標量；在各向異性材料裏，例如晶體，它們是張量。
*對於色散材料，和都跟入射電磁波的頻率有關。
如同其它微分方程組一般，必須設定邊界條件與初始條件，才能給出馬克士威方程組的唯一解答。
在經典電磁學裏，在一個不含有任何自由電荷和自由電流的區域內的電磁場，必定是來自於其它區域。當解析這狀況時，通過適當的邊界條件或初始條件，可以將區域外的電磁場與這區域的電磁場連結在一起。舉一個電磁波散射的例子，一個來自於散射區域之外的電磁波，遭遇到散射區域內的一個靶子，被這靶子散射出去。在這散射過程裏，由於電磁波與靶子之間相互作用，散射的電磁波含有很多與這靶子性質相關的信息。經過仔細地分析，將這些信息萃取出來，就可以更詳細地了解這靶子的性質。
對於某些案例，譬如波導或，因為像金屬牆壁一類的隔離設施，解答區域大部份孤立於外部世界。在金屬牆壁位置的邊界條件決定了解答區域的電磁場。在解答區域以外的外部世界，只能靠著邊界條件來影響內部的狀況。對於另外一些案例，像光導纖維或薄膜，解答區域時常會被分割為幾個亞區域，每個亞區域都有其簡單獨自的性質。通過亞區域與亞區域之間界面的邊界條件，可以將每一個亞區域的解答連結起來。
應用邊界條件，有時也可以簡化問題，使得問題更容易被了解。例如，均勻物體的電極化可以被更換為在這物體外表的一層面電荷分佈，或者，均勻物體的磁化被更換為在這物體外表的一層面電流分佈。詳盡細節，請參閱束縛電荷和束縛電流段落。
厘米-克-秒單位制的三個基本單位是長度單位公分、質量單位克、時間單位秒。在經典力學裏，厘米-克-秒單位制的單位是一致的；但在電磁學裏，卻出現了幾種變型。高斯單位制是其中一種變形。採用高斯單位制，馬克士威方程組的形式為
+馬克士威方程組（厘米-克-秒制）
馬克士威方程組與狹義相對論之間的關係密切。不只是因為馬克士威方程組對於狹義相對論的初始發展，做了相當大的貢獻，也因為狹義相對論激盪出一種更簡潔的表述，能以協變張量來表達馬克士威方程組。
自由空間的馬克士威方程組的形式，對於任意慣性坐標系，都是一樣的。在狹義相對論裏，為了要更明確地表達出這論點，必須以四維向量和張量寫出協變形式的馬克士威方程組。這表述的一個構成要素為電磁張量，其是結合了電場和磁場在一起的二階反對稱張量。電磁張量表示為：
使用閔考斯基度規，
將下標拉高為上標，可以得到反變張量：
的二階對偶張量是
另外一個要素是四維電流密度：
其中，是電荷密度，是電流密度。
藉著這些要素，採用愛因斯坦求和約定，馬克士威方程組可以寫為
這兩個張量方程式等價於馬克士威方程組。第一個張量方程式表達兩個非齊次馬克士威方程式，高斯定律和馬克士威-安培定律。第二個張量方程式表達兩個齊次馬克士威方程式，高斯磁定律和法拉第感應定律。
在高等經典力學裏，電勢與磁矢勢可以較為便利地表達與分析電磁理論。這種表述稱為「勢場表述」。在量子力學層次，電動力學幾乎完全使用勢場表述。電場與磁場分別以電勢與磁矢勢表示為
從這兩個定義式，兩個齊次馬克士威方程式自動成立，另外兩個非齊次方程式變為
這兩個勢場方程式組合起來，具有與原本馬克士威方程組同樣的功能和完備性。由於電場和磁場各有三個分量，原本的馬克士威方程組需要解析六個分量。勢場表述只需要解析四個分量，因為電勢只有一個分量，磁矢勢有三個分量。可是，勢場表述涉及了二次微分，方程式也比較冗長。
許多不同的與數值組可以得到同樣的電場與磁場。因此，這些數值組相互物理等價，可以自由選擇。這性質稱為規範自由。恰當的選擇可以簡化方程式的形式，或者，可以專門適用於某特別狀況。採用勞侖次規範
勢場的兩個向量方程式可以寫為兩個具有勞侖茲不變性的方程式：
利用達朗白算符來表示將會更簡潔，
其中，是達朗白算符，又稱為「四維拉普拉斯算符」。
由磁矢勢和電勢共同組成的四維勢以方程式定義為
二十世紀初，阿諾·索末菲提出了四維向量方程式，這是波恩哈德·黎曼先前想出的一個方程式的推廣，因此，這個方程被命名為「黎曼-索莫菲方程式」，或馬克士威方程組的勢場表述的協變形式：
物質和能量會造成時空彎曲。這是廣義相對論的主題。時空彎曲會影響電動力學的物理。一個電磁場所擁有的能量和動量也會造成時空彎曲。將平直時空的方程組中的偏導數改換為協變導數，就可以得到彎曲時空中的馬克士威方程組：
其中，是二階電磁張量。
注意到二階張量的協變導數為
其中，是表現時空彎曲的克里斯托費爾符號。
所以，馬克士威方程組又可以表示為
如同的費曼圖所示，在雙光子散射裡，兩個光子會生成電子正子對，極短暫片刻之後，電子正子對又會湮滅，從而發射出兩個新的光子。
雖然馬克士威方程組能夠非常成功地解釋與預測各種各樣電磁現象，它對於真實物理給出的是一個近似描述，對於某些特別案例，它所估算出的結果可能會不夠準確。例如，在極強勁場狀況下產生的雙光子散射（電場極值約為1020 V/m，位於經典電子表面的電場）、在兩個電荷之間相隔極短距離所產生的真空極化現象（距離約為電子康普頓波長3.86&times;10-13 m）。馬克士威方程組無法對於很多現象給出正確解釋，例如，非經典光、電磁場的量子糾纏等等。由於馬克士威方程組完全不能表達光子的概念，任何涉及到單獨光子的現象，例如光電效應、普朗克定律、等等，假若使用馬克士威方程組來解釋，都會遇到困難。對於這些案例，必須用量子電動力學的理論來給予解釋。
+馬克士威方程組
磁單極子表述
法拉第感應定律
馬克士威方程組明白顯示出，在宇宙裏，磁荷不存在，只有電荷存在。至今為止，確實從未有任何實驗發現磁荷的存在。假若磁荷存在，則高斯磁定律與法拉第感應定律都需要修改，馬克士威方程組內會增添兩個新的變量，磁荷和磁流。經過修正後的方程組，會對於以下對調運作，具有不變性：
這種對調運作是一種的一個特別案例。
近期，物理學者發現，有些凝聚體，例如，會展示出貌似磁單極子的湧現行為。儘管這些事件被描述為發現盼望已久的磁單極子，它們只是模擬真正的磁單極子。真正的磁單極子必須滿足方程式。在凝聚體系統裏，滿足的是方程式與。
君主制是指君主為國家元首，并由其名義上或實質上執掌政府權力的政權組織形式。君主的擔任與政權的掌控，會依照各個國家的制度而有所不同；縱使是同一個國家，在不同時期也各不相同。
君主制的英文字根起源自（monárkhēs）。它由（monos，意為單一的、獨一的），以及（archon，意為統治），這兩個單字組成，字面意思是「單一的，絕對的統治者」。這個單字後來被譯為拉丁文「」，最後成為英文的「」。
從發展史上的譬如羅馬帝國和阿拉伯帝國時期，該國家多為和現代國家不同的君主專制。伴隨著眾多的征服和被征服，很多逐漸演變為現代國家，並由此形成當今各種政治體制的國家，例如實行君主立憲制的英國。根據君主權力有無受限，君主制可被大略分為君主專制和君主立憲制兩種。
古希臘的君主制是傳統的三種政體（君主制、貴族制與民主制）分類之一。傳統上的君主通常指經由世襲方式傳承的國家統治者。由權力的限制以及執政方式來看，君主制可分為「無限君主制」與「有限君主制」。無限君主制，意指君主的權力沒有法定限制，主權由君主行使，通常是指君主專制。有限君主制，則是以憲法及法律來限制君主的權力施行，君主通常只有象徵性的地位，君主立憲制為其代表。
君主制大約始于2000多年以前，當時中國、波斯、羅馬等國都擁有國王或皇帝。進入20世紀后，君主制國家開始大幅減少。在1900年至1920年間，俄羅斯、奧地利、德國、中國、土耳其等國均改行共和制，部分在一戰后新成立的國家如芬蘭與重新獨立的波蘭也選擇共和制作為國家體制。第二次世界大戰結束后，東歐地區因被蘇聯和共產黨占領，當地君主制被強行廢除（如南斯拉夫、羅馬尼亞、保加利亞），在北非和中東地區的伊斯蘭國家也涌現出一批軍事強人（如納賽爾、卡扎菲），這些人透過他們在其國家軍隊內部的影響力最終通過政變等方式推翻君主制，而在二戰后通過去殖民化取得獨立的國家里只有很少一部分國家選擇君主制，絕大部分新成立的國家選擇了共和制，但在二戰結束后，部分國家如西班牙和柬埔寨在經歷了數年或數十年的共和制后最終又選擇恢復君主制。最近廢除君主制的國家是位于加勒比海的小國巴巴多斯，在2021年11月30日該國修改憲法廢除了伊麗莎白二世在巴巴多斯的統治權，因此巴巴多斯的政體由英聯邦王國變更為共和國，但是巴巴多斯仍是英聯邦的成員國。君主制雖然還存在于歐洲、中東等地，但很多君主制國家如英國實行的是君主立憲制，代表著君主的權利是受到限制的，只有少數國家如沙特阿拉伯依舊實行絕對君主制。
部分國家旗幟
君主專制二元制君主立憲制
議會制君主立憲制議會制君主立憲制君主專制 二元制君主立憲制
君主專制選舉君主制
國號僅稱“國”|
君主立憲制二元制君主立憲制君主專制
根據各地、各民族習俗和傳統，結合歷史原因，產生了各種傳承制度。比較表：
在位君主指定、部落推選
中國早期的君主制度 堯、舜、大禹
又稱外禪，是一個理想的禪讓制
夏朝之後的各朝代、當今所有君主制國家
又稱內禪，表為禪讓，實為世襲
在世君主指定、君主去世後
英國、泰國、西班牙等君主制國家
在世君主指定
清朝雍正皇帝時期
神聖羅馬帝國早期
神聖羅馬帝國末期由奧地利帝國長期執政、現代馬來西亞
表為選舉，實為世襲
君主專制是一種獨裁的政治體制，君主擁有統治國家、臣民自由的所有權力，沒有法律或法定的程序，告訴君主如何行使權力，君主的行為有至高無上的權利；同時參雜其他影響因素，例如政教合一、政教分離、國家傳統等等因素，這些因素可能是助力或限制。
此制度下，大多數獨裁的君主是世襲的，少數是選舉出來的（比如神圣羅馬帝國的皇帝）。有時，在君主獨裁制中，君主不僅是世俗的首領，而且也是宗教的首領。
羅馬帝國的特有制度，由羅馬皇帝戴克里先實施四帝共治制，是一種有任期限制的絕對君主制。
* 君主立憲制是相對於君主專制的一種國家體制。君主立憲是在保留君主制的前提下，通過立憲，樹立人民主權、限制君主權力、實現事務上的共和主義理想但不採共和政體。其特點是國家元首是一位君主（皇帝、國王、大公等等，教宗有時也被看做是一個君主）。與其他國家元首不同的是，一般君主是終身制的，君主的地位從定義上就已經高於國家的其他公民（這是君主與一些其他元首如獨裁者的一個區別，一般獨裁者將自己定義為公民的一員，但出於客觀需要他必須掌權為國家服務），往往君主屬於一個特別的階層（貴族），此外世襲制也往往是君主的一個特點（不過在這一點上也有例外）。
* 君主立憲制也可以稱為「民主君主制」、「虛位元首制」或「虛君共和制」。現代國家從神權政治、君主制邁向民主化過程中，有共和制與君主立憲制的兩種選項。中文「虛君共和」為梁啟超在清朝支持君主立憲制時所造，主要原因是要和當時革命黨支持的共和制競爭公共性：
* 由於各國對君主權力的不同限制，又可以分為二元制君主立憲制和議會制君主立憲制。
* 二元制君主立憲制指君主立憲的前提下，君主權力大於議會，各種主要法令都要經其簽署，並且常有權委任首相和上議院議員，某些國家還有君權神授色彩，而不是政教分離的。這種政體一般多產生在資本主義發展較晚的國家，如摩洛哥、約旦、阿聯酋、泰國，一戰前的德國和二戰前的日本也是這種政體。
議會制君主立憲制下的君主權力受到嚴格限制，君主通常只是象徵性的國家元首，議會才是國家權力中心。政府內閣由議會的多數黨或政黨聯盟產生，向議會負責，如果內閣失去信任，或者集體辭職，或者解散議會重新選舉。例如英國、荷蘭、比利時、盧森堡、瑞典、挪威、丹麥、加拿大、澳大利亞、紐西蘭、西班牙、日本、馬來西亞。
目前有44個國家採行君主制，人口共有5億人，可以分為以下幾類：
伊麗莎白二世是現今15個英聯邦王國的君主。這些國家包括安提瓜和巴布達、澳大利亞、巴哈馬、伯利茲、加拿大、格林納達、牙買加、新西蘭、巴布亞新幾內亞、聖克里斯多福及尼維斯、圣盧西亞、圣文森特和格林納丁斯、所羅門群島、圖瓦盧及聯合王國。這些國家是由大英帝國獨立產生的國家，但仍維持在英聯邦內，以伊麗莎白二世為其君主。十六個國家都是君主立憲制國家，也都是民主國家。女王的權力有限，甚至只有禮儀上的權力。女王也是英格蘭教會的領袖，而其他14個英聯邦王國沒有官方教會。
安道爾親王國、比利時王國、丹麥王國、盧森堡大公國、尼德蘭王國、挪威王國、西班牙王國及瑞典王國都是完全民主的國家，君主只有部份權力，甚至只是禮儀上的權力。有些國家，會在國內有官方教會，像是挪威、瑞典、丹麥有新教路德宗的教會，而安道爾則是天主教國家，西班牙、比利時及荷蘭沒有官方教會。盧森堡主要是羅馬天主教，但有五個所謂的「官方認可，有全國重要性的教派」（羅馬天主教、新教、希臘東正教、猶太教及伊斯蘭教），這些宗教有一些特殊的權力，例如其祭司或神職人員薪資是由政府支出。
安道爾是比較特殊的國家，是二頭政治，由法國總統及天主教烏赫爾教區共同治理。此情形是因為其歷史因素造成，在君主制中產生了特殊的情形，例如：
*二個君主都不是安道爾人的後代。
*一個君主是由另一個國家（法國）公民投票產生，不是由安道爾人投票，安道爾人也不能投票決定法國總統。
*另一個君主是由另一個國家的君主（教宗）所任命。
列支敦斯登親王國和摩納哥親王國是君主立憲國家，但親王仍然有實質上的權力。例如2003年列支敦斯登制憲公投授予親王否決權，使他可以否決議會提出的任何法案，親王也可以任命或解僱任何政府成員或是民選的官員或議員。但列支敦斯登不算君主專制，因為人民可以公投結束親王的統治。2011年時列支敦斯登攝政王阿洛伊斯登威脅要否決有關墮胎合法化的公投，引起許多議論，因為過去30年來親王還沒有否決過任何法案。的權力更簡單，他不能任命或是解僱政府成員或是民選的官員或議員，但他可以任命摩納哥國務大臣、及法官。理論上阿爾貝二世及漢斯·亞當二世在其國內都有很大的權力，但不如伊斯蘭君主制君主。列支敦斯登及摩納哥的親王也有許多土地，且是許多公司的股東。
巴林、汶萊、約旦、科威特、馬來西亞、摩洛哥、阿曼、卡塔爾、沙特阿拉伯和阿拉伯聯合酋長國採行伊斯蘭君主制，其君主權力比大英國協或是歐洲的君主國要大很多。汶萊、阿曼、卡塔爾及沙特阿拉伯仍然是君主專制，巴林、科威特及阿拉伯聯合酋長國一般算是混合制，名義上有政府的代表性機構，但君主仍然有大部份的權力。約旦、馬來西亞及摩洛哥是君主立憲制，不過其君主的權力仍然比歐洲君主立憲制國家的君主要大。
不丹、柬埔寨、泰國及日本是君主立憲國，君主只有部份的權力，甚至只是禮儀上的權力。日本原來自幕府將軍大政奉還以來是二元制君主立憲制，在20世紀改為君主立憲制。不丹則是在2008年調整。柬埔寨自從從法蘭西殖民帝國獨立之後，原來就有自己的君主，但在紅色高棉掌權後，就被廢除了，在1993年的和平協議後才又恢復。
有五個君主制國家無法歸類在上述任何一類中：大洋洲玻里尼西亞的東加、非洲的斯威士蘭及萊索托、歐洲的梵蒂岡及馬爾他騎士團。其中萊索托和東加是君主立憲國，而斯威士蘭及梵蒂岡是君主專制。其中斯威士蘭又比較特別，一般會稱為二頭政治：國王（也稱為）和他的母親一起執政，是國家的二個領袖（原始用意是為了政治權力上的制衡）。不過Ngwenyama視為是國家統治上的領袖，而Ndlovukati是國家靈性及自然上的領袖（這些年來或多或少的已禮儀化）。教宗是梵蒂岡的紀對君主，也是天主教會的領袖以及羅馬主教。教宗是選任的，不是由繼承產生的，而且獲選之前，不需要有梵蒂岡公民的身份。馬爾他騎士團依照其特殊的歷史以及不尋常的處境，自認是主權主體，不過在國際法中的定位仍有爭議。
實行家族獨裁的政體并非君主制且通常為共和制，但是其國家領導人的產生非正常的公民選舉而是通過世襲方式產生，因此形似君主制。其中朝鮮民主主義人民共和國的金日成家族（金日成、金正日及金正恩）曾被敘述為事實上的君主專制或是家族獨裁。2013年時朝鮮勞動黨修訂的十大原則，第十條的第二款有提到朝鮮勞動黨及革命需要永遠由「白頭山（金日成家族）的血脈所領導」。此外在上世紀覆滅的一些家族獨裁政體，如中華民國的蔣中正家族，尼加拉瓜的索摩查家族以及海地的杜瓦利埃王朝，盡管它們都屬于共和制政體，但是后世評價習慣使用“王朝”來進行稱呼。
太極拳是中國傳統武術，與形意拳和八卦掌並稱中國三大內家拳。太極拳講究中定、放鬆、心靜、慢練及九曲珠，和外家拳明顯不一樣。
據中國國家體委科研課題考證，太極拳創始者是元明之交13世紀的武當道士張三豐。吳圖南《太極拳之研究》中也考證了張三豐對太極拳的貢獻。
2007年3月中國民間文藝家協會認定河南省焦作市溫縣陳家溝為中國太極拳發源地，2007年8月，國家武術部門在對社會上多種說法進行進一步的詳細考察、論證后，認定溫縣陳家溝為“中國武術太極拳發源地”。
2020年12月17日，由中國申報的太極拳列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄。
太極拳一名在明末的蔣發已經開始使用。
楊露禪赴陳家溝師從陳長興，后去北京教授拳術，後因王宗岳太極拳論出土而定名太極拳，民國後因和民國時期陳發科先生所演示的拳術差異太大而稱楊氏太極拳，為太極拳的推廣做出了巨大的貢獻。
太極拳起初并不叫“太極拳”，而是被稱作“十三勢”， 太極拳名稱的由來被公認始于王宗岳的《太極拳論》。