ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
微分也是一種線性描述函數在一點附近變化的方式。微分和導數是兩個不同的概念。但是，對一元函數來說，可微與可導是完全等價的。可微的函數，其微分等于導數乘以自變量的微分，換句話說，函數的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數。因此，導數也叫做微商。函數的微分又可記作。
導數和積分的發現是微積分發明的關鍵一步。17世紀以來，光學透鏡的設計以及炮彈彈道軌跡的計算促使歐洲的數學家對曲線的切線進行研究。1630年代，法國數學家吉爾·德·羅伯瓦爾作出了最初的嘗試。與此同時，同是法國人的費馬在計算切線時已經使用了無窮小量的概念。
如右圖，費馬考慮曲線  在  處的切線。他聲稱，對于切線，有以下的關系成立：
對上式變形后得到：
對于具體的函數 ，比如 ，費馬計算  的值，并將 設為0，就得到 ，從而確定切線的斜率。可以看出，費馬的方法實質上已經是求導。費馬還給出了  為多項式時切線的公式。英國的巴羅、荷蘭的于德（Johnann Van Waveren Hudde）和瓦隆的斯盧茲（René Francoiss Walther de Sluze）繼續了費馬的工作。然而，費馬和巴羅等人并沒有將求導歸納為一種獨立的工具，只是給出了具體的計算技巧。
1660年代，英國人伊薩克·牛頓提出了“流數”的概念。牛頓在寫于1671年的《流數法與無窮級數》中對流數的解釋是：“我把時間看作是連續的流動或增長，而其他的量則隨著時間而連續增長。我從時間流動性出發，把所有其他量的增長速度稱為流數。”也就是說，流數就是導數。牛頓將無窮小的時間間隔定義為“瞬間”（moment），而一個量的增量則是流數與瞬間的乘積。求導數時，牛頓將自變量和因變量兩邊展開，同時除以瞬間，再將剩下的項中含有瞬間的項忽略掉。而在他的第三篇微積分論文中，牛頓使用了新的概念：最初比和最后比。他說：
相比于牛頓，德國數學家萊布尼茲使用了更清晰的記號來描述導數（見導數的記法一節）。他利用了巴羅的“微分三角形”概念，將自變量和因變量的增量記為  和 。他把  理解為“比任何給定的長度都要小”，而  則是  移動時 “瞬刻的增長”。而導數則是兩者之間的比例。他還研究了函數之和、差、積、商的求導法則。
伊薩克·牛頓爵士
牛頓和萊布尼茲的差別在于，牛頓將無窮小量作為求流數或導數的工具，而萊布尼茲則用無窮小量的比值來表示導數。這與二人的哲學思想差異有關。
微積分的理論面世后，遭到了有關無窮小量定義的攻擊與質疑。導數的定義自然也包括在內。萊布尼茲和牛頓對無窮小量的認識都是模糊的。不僅如此，萊布尼茲甚至引入了 和 ，稱其為“未消失的量”，用以進行求導前部的計算。在完成計算后再用“消失的量” 和 來代替它們，并假定前兩者之比等于后兩者之比，認為這是一個不容置疑的真理。
許多數學家，包括伯努利兄弟、泰勒、麥克勞林、達朗貝爾、拉格朗日和歐拉都想要對微積分的嚴密性辯護或將微積分嚴密化。但受限于對無窮小量的認識，十八世紀的數學家并沒有做出太大的成果。微積分的強烈抨擊者，英國的喬治·貝克萊主教在攻擊無窮小量時認為，流數實際上是“消失的量的鬼魂”，是0與0之比。歐拉承認后者，并認為0與0之比可以是有限值。拉格朗日則假定函數都可以展開為冪級數，并在此基礎上定義導數。
十九世紀后，隨著對函數連續性和極限的更深刻認識，微積分終于趨于嚴謹。波爾查諾是首先將導數定義為函數值的改變量與自變量增量之比在自變量增量無限接近0時趨向的量。波爾查諾強調導數不是0與0之比，而是前面的比值趨向的數。柯西在他的著作《無窮小分析教程概論》中也使用了同樣的定義，并定義 為導數與  的乘積。這樣，導數和微分的概念得到了統一。
從微積分發軔至如今，不同的數學家都曾使用過不同的記號來表示函數的導數。部分記號至今仍然使用，成為現代的通用記法。
作為微積分的發明人之一，牛頓在1704年著作中將導數用函數符號上方的點來表示。例如 的導數就記作，而二階導數則記為。他以后的數學家也會將用來表示函數的微分。牛頓的記法中沒有明確自變量，因此  對  的導數在牛頓的著作中也會被記成，因為這可以理解為兩個函數 和  對于另一個變量 的導數比。而這個導數比（使用萊布尼茲的記號）：
牛頓的記號多見于物理學或與之有關的方面，如微分方程中。以及直到現在，使用函數符號上加一點來表示某一變量的變化率（即對時間的導數）依然常見于各類物理學教材中（如使用來表示加速度等）。注意到對于高階的導數，這種記法就無法表示了。
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨
萊布尼茲在他的研究中分別使用  和  來表示函數自變量和應變量（輸出值）的有限變化量，而使用  和  來表示“無限小”的變化量（即所謂的“無窮小量”）。如果將函數記為的話，那么在萊布尼茲的記法下，其導數記為：
: 、、 或
這個記法最早出現在萊布尼茲1684年的論文中，萊布尼茲在之前的文章中會將  記成 ，把  記成 。萊布尼茲記法的好處是明確了自變量和應變量。要注意的是記號是一個整體，也是，而可以看成一個整體，也可以不嚴謹地看成和的比值。此外， 表示的是導函數，在某一點  的導數則記為：
對于更高階的導數（比如說n階，見高階導數一節），萊布尼茲的記法是：
這種記法是在1695年出現的。這里的分子和分母不再具有單獨的意義。萊布尼茲的記法中使用  來表示微分算子，比如說二階的導數  就可以看成：
萊布尼茲記法的另一個好處是便于記憶導數計算的法則。例如鏈式法則（見導數的計算一節）應用萊布尼茲的記法就是：
可以想象為右邊是兩個分式的乘積，消去之后就變成左邊。
由于牛頓和萊布尼茲之間關于微積分創始人稱號的持久糾紛，在十八世紀早期的很長時間里，英國數學界與歐洲大陸的數學界分別采用牛頓和萊布尼茲的記號，涇渭分明。這種情況直到十八世紀后期才開始改變，隨著拉格朗日記法的出現而變得多樣化起來。
另一種現今常見的記法是十八世紀拉格朗日于1797年率先使用的，以在函數的右上角加上一短撇作為導數的記號。函數  的導數就記作  或 。二階和三階導數記為、 和 、。如果需要處理更高階的導數，則用括號內的求導階數n來代替短撇，記為：、。當十九世紀的數學家柯西處理微分學時，他認為萊布尼茲的記法“模糊不便”，而采用更為“緊湊”的記法，將  記為。這種記法可說是拉格朗日記法的變種。后來這種記法曾繼續被精簡為。
十九世紀以前，盡管大部分數學家會選擇采用牛頓、萊布尼茲或拉格朗日的記號來表示導數，但也有很多的數學家希望使用自己的方法來記錄。在不同數學家的著作中可以看到各種主流記法的混合或變體。數學家之間關于什么樣的記法最為簡便和嚴謹也是各執一詞。同時，由于函數的微分、導數、偏導數以及無窮小量等概念尚未成熟，記號的不統一更增加了數學家之間相互理解的難度。十九世紀初期的德國數學家馬爾丹·歐姆采用來表示導數，而同時期的雅可比則采用來表示偏導數。同時許多數學家采用、或 表示偏導數。
用大寫字母表示導數從十八世紀末就開始。1800年，法國數學家路易斯·弗朗索瓦·安托內·阿伯加斯特使用表示函數  的m階導數或全微分。而其后本杰明·佩爾斯也使用表示  對  的導數。而柯西也采用類似的記號，用表示函數  對  的m階偏導數。
如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在上都有定義，那么該函數是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函數在定義域中一點可導需要一定的條件。首先，要使函數在一點可導，那么函數一定要在這一點處連續。換言之，函數若在某點可導，則必然在該點處連續。這個結論來自于連續性的定義。
設函數上一點，函數在這一點可導，即存在，其中
即函數在處連續。
符號函數（sgn函數）是一個不連續的函數在斷點處不可導的例子：
首先注意到這個函數在處不連續。作為驗證，可以求出函數在處附近的變化率，根據函數可導的條件再進行判斷：
:該函數在左側附近的變化率為：
:當時，上面的比值趨于正無窮大發散，不存在，故這個符號函數在處不可導。
然而，連續性并不能保證可導性。即使函數在一點上連續，也不一定就在這一點可導。事實上，存在著在每一點都連續，但又在每一點都不可導的“病態函數”。1931年，斯特凡·巴拿赫甚至證明，事實上“絕大多數”的連續函數都屬于這種病態函數（至少在一點可導的連續函數在所有連續函數中是貧集）。在連續而不可導的函數里，一種常見的情況是，函數在某一點連續，并且可以定義它的左導數和右導數：
然而左導數和右導數并不相等，因而函數在該處不可導。實際上，若函數導數存在，則必然可以推出左右導數相等，這是由極限的性質（極限存在則左右極限相等）得來：
下面以絕對值函數作為例子：
該函數在處的左導數為：
該函數在處的右導數為：
絕對值函數在處的左右導數皆存在，但由于左右導數不相等，故絕對值函數在處不可導。
如果函數在一點的左右導數都存在并且相等，那么函數在該處可導。
通過認識可導函數的導數，可以推斷出不少函數本身的性質。
x變化時函數（藍色曲線）的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
根據微積分基本定理，對于可導的函數，有：
如果函數的導函數在某一區間內恒大于零（或恒小于零），那么函數在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等于零的點稱為函數的駐點（或極值可疑點），在這類點上函數可能會取得極大值或極小值。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對于滿足  的一點 ，如果存在  使得  在區間 上都大于等于零，而在區間  上都小于等于零，那么  是一個極大值點，反之則為極小值點。如果 並且  在  改變加減號，則稱這個點是拐點；否則這個點不是拐點。
如果函數在  處的二階導數  存在，極值點也可以用它的正負性判斷（已確定）。如果，那么  是一個極小值點，反之為極大值點。
可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那么這個區間上函數是向下凸的，反之則是向上凸的。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上  恒大于零，則這個區間上函數是向下凸的，反之這個區間上函數是向上凸的。
原則上，函數的導數可以通過考慮差商和計算其極限來從定義計算。在實踐中，一旦知道了一些簡單函數的導數，就可以使用從更簡單的函數獲得更復雜函數的導數的規則，來更容易地計算其他函數的導數。
所謂基本函數是指一些形式簡單并且容易求出導數的函數。這些基本函數的導函數可以通過定義直接求出。
其中是任意實數，那么
函數的定義域可以是整個實數域，但導函數的定義域則不一定與之相同。例如當 時：
導函數的定義域只限所有正實數而不包括0。需要注意的是，不會有多項式函數的導數為。當  時，常函數的導數是0。
* 底數為的指數函數  的導數還是自身： 而一般的指數函數  的導數還需要乘以一個系數：
自然對數函數的導數則是 ： 同樣的，一般的對數函數導數則還需要乘以一個系數：
* 三角函數的導數仍然是三角函數，或者由三角函數構成:
* 反三角函數的導數則是無理分式:
由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
* 求導的線性性：對函數的線性組合求導，等于先對其中每個部分求導后再取線性組合。
: （其中為常數）
* 兩個函數的乘積的導函數，等于其中一個的導函數乘以另一者，加上另一者的導函數與其的乘積
* 兩個函數的商的導函數也是一個分式。其中分子是分子函數的導函數乘以分母函數減去分母函數的導函數乘以分子函數后的差，而其分母是分母函數的平方。
: （在處方有意義）
* 復合函數的求導法則：如果有復合函數 ，那么
若要求某個函數在某一點的導數，可以先運用以上方法求出這個函數的導函數，再看導函數在這一點的值。
在處的導數。可以先求出其導函數：
其中第二項使用了復合函數的求導法則，而第三項則使用了乘積的求導法則。求出導函數后，再將代入，得到導數為：
如果函數的導數在處可導，則稱為的二階導數。記做：，，或、
二階導數可用于求解函數凹凸性問題。
函數在x上凹。
函數在x下凹。
二階導數的導數稱為三階導數，記做，，或
三階導數的導數稱為四階導數，記做，，或
一般的的階導數的導數稱為的階導數，記為，，或
一般來說，高階導數的計算和導數一樣，可以按照定義逐步求出。同時，高階導數也有求導法則：
因此，可以利用已知的高階導數求導法則，通過四則運算, 變量代換等方法，求出階導數。一些常見的有規律的高階導數的公式如下：
當函數  的取值不再是實數，而是一般的中的向量時，仍然可能對其求導。這時的函數值是：。每個  都是一個實數值的函數。具體的例子如二維或者三維空間里的參數方程。因此，對  求導實際上是對每個分量函數  求導。
這也符合定義
設為的一組基，那么對函數：
其導函數為：
如果有函數  其自變量不是單個實數，而是多于一個元素，例如：
這時可以把其中一個元素（比如  ）看做參數，那么  可以看做是關于另一個元素的參數函數：
也就是說，對于某個確定的 ，函數  就是一個關于  的函數。在  固定的情況下，可以計算這個函數  關于  的導數。
這個表達式對于所有的  都對。這種導數稱為偏導數，一般記作：
這里的符號 ? 是字母  的圓體變體，一般讀作  的首音節或讀“偏”，以便與  區別。
更一般地來說，一個多元函數  在點  處對  的偏導數定義為：
上面的極限中，除了  外所有的自變元都是固定的，這就確定了一個一元函數：
因此，按定義有：
偏導數的實質仍然是一元函數的導數。
多變量函數的一個重要的例子，是從（例如  或 ）映射到上的標量值函數 。在這種情況下， 關于每一個變量  都有偏導數。在點 ，這些偏導數定義了一個向量：
這個向量稱為  在點  的梯度。如果  在定義域中的每一個點都是可微的，那么梯度便是一個向量值函數 ，它把點  映射到向量 。這樣，梯度便決定了一個向量場。
方向導數是比偏導數更加廣泛的概念。導數的本質是函數值增量與自變量增量之比的極限。在多元函數  中，可以選定一個確定的方向（以這個方向上的單位向量  表示），并考慮函數在這個方向上的增量：
這個增量為關于  的一元函數。函數  的方向導數定義為這個增量與  的比值在  趨于0時的極限，記為。
方向導數表示了函數從某點開始在某個方向上的變化率。
在中，如果將向量  選為正規基  之中的一個，如，那么方向導數就是關于  的偏導數。
導數的概念建立在變量為實數之上，但也可以推廣到更加廣泛的意義上。推廣的導數本質上仍舊是函數在局部一點上的線性逼近。
對于變量為復數的函數，也可以定義導數的概念。假設有復變函數。如果  在某一點  及附近有定義，并且極限：
存在，那么就說函數  在  可導。其中  表示  的模長趨向于0。如果將復變量  視作 ，那么  可以視作一個上的函數。如果作為復變函數的  可導，那么作為上函數的  的偏導數也存在，但反之則不然。只有當柯西-黎曼條件滿足的時候才能保證復變函數的復可導性。
在分布理論里，弱微分的概念使得對更多嚴格意義上無法求導的函數也可以定義導函數。設是一個局部勒貝格可積（比如說在中）的函數，稱是的一個弱微分，如果對所有的測試函數，都有：
成立。其中測試函數是指緊支撐的光滑函數。弱微分包括了強微分，也就是通常意義上的導數。
過的直線（紅）在函數（藍）下方，它的斜率是函數的次導數
在凸分析，也就是對凸函數的研究中，可以定義凸函數的次導數。次導數的概念是導數的幾何意義的推廣。由于函數是凸的，過它的圖像上每一點總可以作一條直線，使得函數的圖像在直線上方。這種直線的斜率稱為函數在這點的次導數。如果函數在某點可導，那么次導數只有一個，等于其導數。如果函數像絕對值函數一樣在零點有突然的轉折，那么次導數可能不止一個。比如過零點而斜率在之間的直線都在絕對值函數下方，因此之間的每個數都是絕對值函數在零點的次導數。
早在十九世紀，在數學家明確了求導與積分的互逆關系以后，就出現了負階次導數的記號：（表示求n次積分）。而非整數階導數的概念則進一步將其推廣。比如，半微分算子表示其作用于函數上兩次以后的效果將等于一次求導：
定義非整數階導數的方法不止一種，最常用的非整數階導數定義為黎曼-劉維爾定義：
:設，函數  的s階積分為：
:而對，函數  的階導數為：
方向導數在無窮維向量空間如巴拿赫空間和弗雷歇空間上可以推廣為加托導數和弗雷歇導數。二者都經常用于形式化泛函導數的概念，常見于物理學，特別是量子場論。
微分代數中有導子的概念。導子是具備了微分算子的某些特征的運算子，例如向量場的李導數，或非交換代數中的交換子。給定一個環或域  上的一個代數 ， 上的一個-導子  是一個從  射到自身的-線性映射（線性自同態），并滿足導數的乘積法則：
所有-導子構成了  上線性自同態集  的子空間。
物理學、幾何學、工程科學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度，也可以表示曲線在一點的斜率。
經濟學中，所謂邊際和彈性的概念與導數緊密相關。比如邊際成本就是產量增加一個單位所帶來的成本的增加，若將其連續化，得到的便是成本函數的導數。又如需求的彈性是指價格變化一個單位時，需求量的變化，連續化後相應的也是需求函數關于價格的導數。
intel core i7 CPU
AMD Phenom Quad-Core結構攝影
中央處理器 （，縮寫：CPU）是計算機的主要設備之一，功能主要是解釋計算機以及處理計算機軟件中的數據。計算機的可編程性主要是指對中央處理器的編程。1970年代以前，中央處理器由多個獨立單元構成，后來發展出由集成電路制造的中央處理器，這些高度收縮的元件就是所謂的微處理器，其中分出的中央處理器最為復雜的電路可以做成單一微小功能強大的單元，也就是所謂的核心。
中央處理器廣義上指一系列可以執行復雜的計算機程序的邏輯機器。這個空泛的定義很容易地將在“CPU”這個名稱被普遍使用之前的早期計算機也包括在內。無論如何，至少從1960年代早期開始，這個名稱及其縮寫已開始在電子計算機產業中得到廣泛應用。盡管與早期相比，“中央處理器”在物理形態、設計制造和具體任務的執行上有了極大的發展，但是其基本的操作原理一直沒有改變。
早期的中央處理器通常是為大型及特定應用的計算機而定制。但是，這種昂貴的為特定應用定制CPU的方法很大程度上已經讓位于開發便宜、標準化、適用于一個或多個目的的處理器類。這個標準化趨勢始于由單個晶體管組成的大型機和微機年代，隨著集成電路的出現而加速。IC使得更為復雜的中央處理器可以在很小的空間中設計和制造（在微米的數量級）。中央處理器的標準化和小型化都使這一類電子零件在現代生活中的普及程度越來越高。現代處理器出現在包括從汽車、手機到兒童玩具在內的各種物品中。
* 運算器：算術、邏輯（部件：算術邏輯單元、累加器、寄存器組、路徑轉換器、數據總線）
*控制器：復位、使能（部件：計數器、指令寄存器、指令解碼器、狀態寄存器、時鐘發生器、微操作信號發生器）
EDVAC，第一臺電子儲存式可編程計算機。
在現今的CPU出現之前，如同ENIAC之類的計算機在執行不同程序時，必須經過一番線路調整才能啟動。由于它們的線路必須被重設才能執行不同的程序，這些機器通常稱為「固定程序計算機」（fixed-program computer）。而由于CPU這個詞指稱為執行軟件（計算機程序）的裝置，那些最早與儲存程序型計算機一同登場的裝置也可以被稱為CPU。
儲存程序型計算機的主意早已體現在ENIAC的設計上，但最終還是被省略以期早日完成。在1945年6月30日，ENIAC完成之前，著名數學家馮·諾伊曼發表名為"關于EDVAC的報告草案"的論文。它揭述儲存程序型計算機的計劃將在1949年正式完成。EDVAC的目標是執行一定數量與種類的指令（或操作），這些指令結合產生出可以讓EDVAC執行的有用程序。特別的是，為EDVAC而寫的程序是儲存在高速計算機內存中，而非由實體線路組合而成。這項設計克服了ENIAC的某些局限——即花費大量時間與精力重設線路以執行新程序。在馮·諾伊曼的設計下，EDVAC可以借由改變內存儲存的內容，簡單更換它執行的程序（軟件）。
值得注意的是，盡管馮·諾伊曼由于設計了EDVAC，使得他在發展儲存程序型計算機上的貢獻最為顯著，但其他早于他的研究員如康拉德·楚澤（Konard Zuse）也提出過類似的想法。另外早于EDVAC完成，利用哈佛架構制造的馬克一號，也利用打孔紙帶而非電子內存用作儲存程序的概念。馮·諾伊曼架構與哈佛架構最主要的不同在于后者將CPU指令與資料分開存放與處置，而前者使用相同的內存位置。大多近代的CPU依照馮·諾伊曼架構設計，但哈佛架構一樣常見。
身為數位裝置，所有CPU處理不連續狀態，因此需要一些轉換與區分這些狀態的基礎元件。在市場接受晶體管前，繼電器與真空管常用在這些用途上。雖然這些材料速度上遠優于純粹的機械構造，但是它們有許多不可靠的地方。例如以繼電器建造直流時序邏輯回路需要額外的硬件以應付接觸點跳動問題。而真空管不會有接觸點跳動問題，但它們必須在啟用前預熱，也必須同時停止運作。通常當一根真空管壞了，CPU必須找出損壞元件以置換新管。因此早期的電子真空管式計算機快于電子繼電器式計算機，但維修不便。類似EDVAC的真空管計算機每隔八小時便會損壞一次，而較慢較早期的馬克一號卻不太發生故障。但在最后，由于速度優勢，真空管計算機主宰了當時的計算機世界，盡管它們需要較多的維護照顧。大多早期的同步CPU，其時鐘頻率低于近代的微電子設計（見下列對于時鐘頻率的討論）。那時常見的時鐘頻率為10萬赫茲到4百萬赫茲，大大受限于內建切換裝置的速度。
CPU,磁芯內存及MSI PDP-8／I 總線界面。
由于許多科技廠家投入更小更可靠的電子裝置，設計CPU變得越來越復雜。晶體管的面世便是第一個CPU的飛躍進步。1950到60年代的晶體管CPU不再以體積龐大、不可靠與易碎的開關元件（例如繼電器與真空管）建造。借由這項改良，更復雜與可靠的CPU便被建造在一個或多個包含分立（離散）元件的印刷電路板上。
在此時期，將許多晶體管放置在擁擠空間中的方法大為普及。積體電路（IC）將大量的晶體管集中在一小塊半導體片，或晶片（chip）上。剛開始只有非常基本、非特定用途的數字電路小型化到IC上（例如NOR邏輯閘）。以這些預裝式IC為基礎的CPU稱為小規模集成電路（SSI）裝置。SSI IC，例如裝置在阿波羅導航計算機上的那些計算機，通常包含數十個晶體管。以SSI IC建構整個CPU需要數千個獨立的晶片，但與之前的分立晶體管設計相比，依然省下很多空間與電力。肇因于微電子科技的進步，在IC上的晶體管數量越來越大，因此減少了建構一個完整CPU需要的獨立IC數量。「中規模集成電路」（MSI）與「大規模集成電路」（LSI）將內含的晶體管數量增加到成百上千。
1964年IBM推出了System/360計算機架構，此架構讓一系列速度與性能不同的IBM計算機可以運行相同的程序。此確實為一項創舉，因為當時的計算機大多互不相容，甚至同一家廠商制造的也是如此。為了實踐此項創舉，IBM提出了微程序概念，此概念依然廣泛使用在現代CPU上。System/360架構由于太過成功，因此主宰了大型計算機數十年之久，并留下一系列使用相似架構，名為IBM 的現代主機產品。同一年（1964），迪吉多（DEC）推出另一個深具影響力且瞄準科學與研究市場的計算機，名為PDP-8。DEC稍后推出非常有名的PDP-11，此產品原先計劃以SSI IC構組，但在LSI技術成熟后改為LSI IC。與之前SSI和MSI的祖先相比，PDP-11的第一個LSI產品包含了一個只用了4個LSI IC的CPU。
晶體管計算機有許多前一代產品沒有的優點。除了可靠度與低耗電量之外，由于晶體管的狀態轉換時間比繼電器和真空管短得多，CPU也就擁有更快的速度。得益于可靠度的提升和晶體管轉換器切換時間的縮短，CPU的時鐘頻率在此時期達到十幾百萬赫茲。另外，由于分立晶體管與IC CPU的使用量大增，新的高性能設計，例如SIMD（單指令多數據）、向量處理機開始出現。這些早期的實驗性設計，刺激了之后超級計算機（例如克雷公司）的崛起。
CPU的主要運作原理，不論其外觀，都是執行儲存于被稱為程序裡的一系列指令。在此討論的是遵循普遍的馮·諾伊曼結構（von Neumann architecture）設計的裝置。程序以一系列數字儲存在計算機記憶體中。差不多所有的馮·諾伊曼CPU的運作原理可分為四個階段：提取、解碼、執行和寫回。
第一階段，提取，從程序內存中檢索（為數值或一系列數值）。由程序計數器指定程序記憶體的位置，程序計數器保存供識別目前程序位置的數值。換言之，程序計數器記錄了CPU在目前程序裡的蹤跡。提取指令之后，PC根據指令式長度增加記憶體單元。指令的提取常常必須從相對較慢的記憶體尋找，導致CPU等候指令的送入。這個問題主要被論及在現代處理器的快取和管線化架構（見下）。
CPU根據從記憶體提取到的指令來決定其執行行為。在解碼階段，指令被拆解為有意義的片段。根據CPU的指令集架構（ISA）定義將數值解譯為指令。一部分的指令數值為運算碼，其指示要進行哪些運算。其它的數值通常供給指令必要的資訊，諸如一個加法運算的運算目標。這樣的運算目標也許提供一個常數值（即立即值），或是一個空間的定址值：暫存器或記憶體位址，以定址模式決定。在舊的設計中，CPU裡的指令解碼部分是無法改變的硬體裝置。不過在眾多抽象且復雜的CPU和ISA中，一個微程序時常用來幫助轉換指令為各種形態的訊號。這些微程序在已成品的CPU中往往可以重寫，方便變更解碼指令。
在提取和解碼階段之后，接著進入執行階段。該階段中，連接到各種能夠進行所需運算的CPU部件。例如，要求一個加法運算，算術邏輯單元將會連接到一組輸入和一組輸出。輸入提供了要相加的數值，而且在輸出將含有總和結果。ALU內含電路系統，以于輸出端完成簡單的普通運算和邏輯運算（比如加法和位元運算）。如果加法運算產生一個對該CPU處理而言過大的結果，在標誌暫存器裡，溢出標誌可能會被設置（參見以下的數值精度探討）。
最終階段，寫回，以一定格式將執行階段的結果簡單的寫回。運算結果經常被寫進CPU內部的暫存器，以供隨后指令快速存取。在其它案例中，運算結果可能寫進速度較慢，如容量較大且較便宜的主記憶體。某些類型的指令會操作程序計數器，而不直接產生結果資料。這些一般稱作「跳轉」並在程序中帶來循環行為、條件性執行（透過條件跳轉）和函式。許多指令也會改變標誌暫存器的狀態位元。這些標誌可用來影響程序行為，緣由于它們時常顯出各種運算結果。例如，以一個「比較」指令判斷兩個值的大小，根據比較結果在標誌暫存器上設置一個數值。這個標誌可藉由隨后的跳轉指令來決定程序動向。
在執行指令並寫回結果資料之后，程序計數器的值會遞增，反覆整個過程，下一個指令周期正常的提取下一個順序指令。如果完成的是跳轉指令，程序計數器將會修改成跳轉到的指令位址，且程序繼續正常執行。許多復雜的CPU可以一次提取多個指令、解碼，並且同時執行。這個部分一般涉及「經典RISC管線」，那些實際上是在眾多使用簡單CPU的電子裝置中快速普及（常稱為微控制器）。
CPU數字表示方法是一個設計上的選擇，這個選擇影響了設備的工作方式。一些早期的數字計算機內部使用電氣模型來表示通用的十進制（基于10進位）記數系統數字。還有一些罕見的計算機使用三進制表示數字。幾乎所有的現代的CPU使用二進制系統來表示數字，這樣數字可以用具有兩個值的物理量來表示，例如高低電平等等。
MOS 6502微處理器，雙列直插式封裝格式，一種非常流行的8位芯片。
與數表示相關的是一個CPU可以表示的數的大小和精度，在二進制CPU情形下，一個位（bit）指的是CPU處理的數中的一個有意義的位，CPU用來表示數的位數量常常被稱作"字長", "位寬", "數據通路寬度"，或者當嚴格地涉及到整數（與此相對的是浮點數）時，稱作"整數精度"，該數量因體系結構而異，且常常在完全相同的CPU的不同部件中也有所不同。例如：一個8位的CPU可處理在八個二進制數碼（每個數碼具有兩個可能的取值，0或1）表示范圍內的數，也就是說，28或256個離散的數值。  實際上，整數精度在CPU可執行的軟件所能利用的整數取值范圍上設置了硬件限制。
整數精度也可影響到CPU可尋址（定址）的內存數量。譬如，如果二進制的CPU使用32位來表示內存地址，而每一個內存地址代表一個八位元組，CPU可定位的容量便是232個位元組或4GB。以上是簡單描述的CPU地址空間，通常實際的CPU設計使用更為復雜的尋址方法，例如為了以同樣的整數精度尋址更多的內存而使用分頁技術。
更高的整數精度需要更多線路以支持更多的數字位元，也因此結構更復雜、更巨大、更花費能源，也通常更昂貴。因此盡管市面上有許多更高精準度的CPU（如16，32，64甚至128位），但依然可見應用軟件執行在4或8位的微控制器上。越簡單的微控制器通常較便宜，花費較少能源，也因此產生較少熱量。這些都是設計電子設備的主要考量。然而，在專業級的應用上，額外的精度給予的效益（大多是給予額外的地址空間）通常顯著影響它們的設計。為了同時得到高與低位寬度的優點，許多CPU依照不同功用將各部分設計成不一樣的位寬度。例如使用一個原為32位的CPU，但它在其浮點單元使用了128位精度，以得到更佳的精確度與浮點數的表示范圍。許多后來的CPU設計使用類似的混合位寬，尤其當處理器設計為通用用途，因而需要合理的整數與浮點數運算能力時。
邏輯分析儀顯示一個同步的數據系統中的時間與狀態。
主頻＝外頻×倍頻。
大部分的CPU，甚至大部分的時序邏輯設備，本質上都是同步的。也就是說，它們被設計和使用的前題是假設都在同一個同步信號中工作。這個信號，就是眾所周知的時脈訊號，通常是由一個周期性的方波（構成）。通過計算電信號在CPU眾多不同電路中的分支中循環所需要的最大時間，設計者們可為時脈訊號選擇一個適合的周期。
該周期必須比信號在延遲最大的情況下移動或者傳播所需的時間更長。設計整個CPU在時鐘信號的上升沿和下降沿附近移動數據是可能的。無論是在設計還是元件的維度看來，均對簡化CPU有顯著的優點。同時，它也存在CPU必須等候回應較慢元件的缺點。此限制已透過多種增加CPU并行運算的方法下被大幅的補償了。（見下文）
無論如何，結構上的改良無法解決所有同步CPU的弊病。比方說，時脈訊號易受其它的電子信號影響。在逐漸復雜的CPU中，越來越高的時鐘頻率使其更難與整個單元的時脈訊號同步。是故近代的CPU傾向發展多個相同的時脈訊號，以避免單一信號的延遲使得整個CPU失靈。另一個主要的問題是，時脈訊號的增加亦使得CPU產生的熱能增加。持續變動的時鐘頻率使得許多元件切換（Switch）而不論它們是否處于運作狀態。一般來說，一個處于切換狀態的元件比處于靜止狀態還要耗費更多的能源。因此，時鐘頻率的增加使得CPU需要更有效率的冷卻方案。
其中一個處理切換不必要元件的方法稱為時脈閘控，即關閉對不必要元件的時鐘頻率（有效的禁止元件）。但此法被認為太難實行而不見其低耗能通用性。另一個對全程時鐘信號的方法是同時移除時鐘信號。當移除全程時鐘信號;使得設計的程序更加復雜時，非同步（或無時脈）設計使其在能源消耗與產生熱能的維度上更有優勢。罕見的是，所有的CPU建造在沒有利用全程時鐘信號的狀況。兩個值得注意的範例是ARM（"Advanced RISC Machine"）順從AMULET以及MIPS R3000相容MiniMIPS。與其完全移除時脈訊號，部份CPU的設計允許一定比例的裝置不同步，比方說使用不同步算術邏輯單元連接超純量管線以達成一部份的算術效能增進。在不將時脈訊號完全移除的情況下，不同步的設計可使其表現出比同步計數器更少的數學運算。因此，結合了不同步設計極佳的能源耗損量及熱能產生率，使它更適合在嵌入式計算機上運作。.
低標量CPU的運算過程示意。注意其需要15個循環以完成三個指令。
前面描述的CPU結構只能在同一時間點執行一個，這種類型的CPU被稱為。
這一類型的CPU有一很大的缺點：效率低。由于只能執行一個指令，此類的進程給與低標量CPU固有的低效能。由于每次僅有一個指令能夠被執行，CPU必須等到上個指令完成才能繼續執行。如此便造成下標量CPU延宕在需要兩個以上的時鐘循環才能完成的指令。即便增加第二個執行單元（見下文）也不會大幅提升效能；除了單一通道的延宕以外，雙通道的延宕及未使用的晶體管數量亦增加了。如此的設計使得不論CPU可使用的資源有多少，都僅能一次運行一個指令並可能達到標量的效能（一個指令需一個時脈循環）。無論如何，大部份的效能均為下標量（一個指令需超過一個時脈循環）。
為了達成標量目標以及更佳的效能，導致使得CPU傾向平行運算的各種設計越來越多。提到CPU的平行，有兩個字彙常用來區分這些設計的技術。指令平行處理（Instruction Level Parallelism, ILP）以增加CPU執行指令的速率（換句話說，增加on-die執行資源的利用），以及執行緒平行處理（Thread Level Parallelism, TLP）目的在增加執行緒（有效的個別程序）使得CPU可以同時執行。每種方法均可由其如何嵌入或相對有效（對CPU的效能）來區分。
; 指令級並行（Instruction level parallelism，ILP）：指令管線化與超純量架構
基本的管線結構示意。假設在最佳情況下，這種管線可以使CPU維持標量的效能。
其中一種達成增加平行運算的方法，便是在主要指令完成執行之前，便進行指令提取及解碼。這種最簡易的技術，我們稱為指令管線化，且其被利用在泰半現代的泛用CPU中。透過分解執行通道至離散階段，指令管線化可以兩個以上的指令同時執行。相較于已被淘汰的組合管線，指令管線化不再使用等候指令完全在管線中退出才執行下一指令的技術。
指令管線化產生了下一作業需要前一作業才可完成的可能性。此類狀況又常稱為相依衝突。解決的方法是，對此類的情況增加額外的注意，及在相依衝突發生時延遲一部份的指令。自然地，此種解決方法需要額外的循環，是故指令管線化的處理器比低標量處理器還要復雜。（雖然不是很顯著）一個指令管線化的處理器的效能可能十分接近標量，只需禁止管線推遲即可。（在一個階段需要超過一個以上的循環的指令）
簡單的上標量管線。藉由同時提取和分派兩個指令，能夠在一個時脈循環中完成最多兩個指令。
此外，對于指令管線化的改進啟發了減少CPU元件閒置時間的技術。稱為超標量的設計包括了一條長指令管線化及多個相同的執行單元。上標量管線的分派器同時讀取及通過數個指令；分派器決定指令是否能夠平行執行（同時執行）並分配到可執行的執行單元。大致上來說，一個上標量的CPU能夠同時分派越多的指令給閒置的執行單元，就能夠完成越多的指令。
上標量CPU結構的設計中，最困難的部份便是創造一個有效率的分派器。分派器必須能夠快速且正確的決定指令是否能夠平行執行，並且讓閒置的執行單元最小化。其需要指令管線化常時的充滿指令流，且提升了在上標量結構中一定數量的CPU快取。其亦催生了危害迴避的技術，如分支預測、與跨序執行以維持高層次的效能。藉由嘗試預測特定的指令選擇何分支（路徑），CPU能夠最小化整個指令管線等待特定的指令完成的次數。投機執行則是藉著執行部份的指令以得知其是否在整個作業完成后仍被需要而提供適度的效能提升。跨序執行則是重新整理指令執行的命令以降低資料相依。
當不是所有的CPU元件均有上標量效能時，未達上標量的元件效能便會因定序推遲而降低。奔騰的原型有兩個每一時脈循環可接收一個指令的上標量算術邏輯單元，但其浮點算術處理器（Floating Point Unit, FPU）不能在每一時脈循環接收一個指令。因此P5的效能只能算是整數上標量而非浮點上標量。英特爾Pentium結構的下一代P6加入了浮點運算處理器的上標量能力，因此在浮點指令上有顯著的效能提升。
此兩種簡單的管線及上標量設計，均能透過允許單一處理器在一個時鐘循環完成一個指令，提升指令管線化的效能。多數的近代CPU設計至少都在上標量以上，且幾乎所有十年內的泛用CPU均達上標量。近年來，一些重視高指令管線化的計算機將其從CPU的硬體移至軟件。超長指令字元（的策略使得一部份的指令管線化成為軟件，減少CPU推動指令管線化的工作量，並降低了CPU的設計復雜度。
; 執行緒級並行（Thread-level parallelism，TLP）：同時執行緒執行或線程級并行處理
另一個常用以增加CPU:平行運算效能的策略是讓CPU有同時執行多個執行緒（程序）的能力。大致上說來，高同時執行緒平行執行（TLP）CPU比高指令平行執行來的有用。許多由克雷公司（Cray）公司于1970年代及1980年代晚期所首創的同時執行緒平行執行，專于該方法而啟發了龐大的計算效力。（就時間上而言）事實上，TLP多線程運算自從1950年就已經開始被運用了。在單處理器設計中，兩種主要實現TLP的設計方法是芯片級多處理（CMP）芯片層多線程處理和同步多執行緒（simultaneous multithreading，SMT）。同級別層多線程處理。在更高級層中，一臺計算機中有多個單獨的處理器，常常運用對稱多處理機（SMP）和non-uniform memory access（NUMA）非獨立內存訪問的方式來組織。這些非常不同的方法，全部為了實現同一個目標，就是增加CPU同時處理多個線程的能力。
CMP和SMP這兩種方法其實是非常相似的，而且是最直接的方法。這里有一些概念上的東西關于如何實兩個或是兩個以上完全單獨的CPU。在CMP中，多個處理器內核會被放入同一個包中，有時會在非常相近的集成電路中。另一方面SMP包含多個包在其中，NUMA和SMP很相像，但是NUMA使用非單一的內存訪問方式。這些對于一臺有著多個CPU的電腦來說是非常重要的，因為每個處理器訪問內存的時間會很快的被SMP分享的模塊消耗掉，因些會造成很嚴重的延遲，因為CPU要等待可用的內存．這時NUMA是個不錯的選擇，它可以允許有多個CPU同時存在一臺電腦中而且SMP也可以同時實現．SMT有一些不同之處，就是SMT會盡可能的減少CPU處理能力的分布。TLP的實現實際上和超標量體系結構的實現有些相似，其實上它常常被用在超標量體系結構處理器中，如IBM的。相比于復制整個CPU，SMT會復制需要的部分來提取指令，加密和分配，就像計算機中的一般的寄存器一樣。因此這樣會使SMT CPU保持處理單位運作的連續，一些通常會提供給處理單位多個指令而且來自不同的軟件線程，這和ILP結構很相似。相比于處理多個指令來自同一個線程，它會同時處理來自不同線程的多個指令。
上面提及過的處理器都是一些常量儀器，而針對向量處理的CPU是較不常見的類型，但它的重要性卻越來越高。事實上，在計算機計算上，向量處理是很常見的。顧名思義，向量處理器能在一個命令週期（one instruction）處理多項數據，這有別于只能在一個命令週期內處理單一數據的常量處理器。這兩種不同處理數據的方法，普遍分別稱為『單指令，多資料』（SIMD）及『單指令，單資料』（SISD）。向量處理器最大的優點就是能夠在同一個命令週期中對不同的工作進行優化，例如：求一大堆數據的總和及向量的數量積，更典型的例子就是多媒體應用程序（畫像、影像、及聲音）與及眾多不同總類的科學及工程上的工作。當常量處理器只能針對一組數據于單一命令週期內完全執行提取、解碼、執行和寫回四個階段的同時，向量處理器已能對較大型的數據如相同時間內執行相同動作。當然，這假設了這個應用程序于單一命令週期內對處理器進行多次要求。
大多數早期的向量處理器，例如，大多都只會用于和科研及密碼學有關的應用程序。但是，隨著多媒體向數位媒體轉移，對于能做到『單指令，多資料』的普通用途處理器需求大增。于是，在浮點計算器普及化不久，擁有『單指令，多資料』功能的普通用途處理器便面世了。有些早期的『單指令，多資料』規格，如英特爾的，只能作整數運算。因為大多數要求『單指令，多資料』的應用程序都要處理浮點數字，所以這個規格對軟件開發者無疑是一個主要障礙。幸好，這些早期的設計慢慢地被改進和重新設計為現時普遍的『單指令，多資料』新規格，AMD公司也推出了第一個真正能執行浮點SIMD指令集3DNow!，在每個時脈週期可得到4個單精確度浮點數結果，是當時一般x87浮點處理器的4倍。新規格通常都于一ISA關連著。近年，一些值得注意的例子一定要數英特爾的SSE和PowerPC相關的AltiVec（亦稱為VMX）。
AMD Opteron六核心處理器
多核心中央處理器是在中央處理器晶片或封裝中包含多個處理器核心，以偶數為核心數目較為常見，一般共用-{zh-cn:二級; zh-tw:第二級}-快取。現今使用雙核心和四核心以上處理器的個人電腦已相當普遍。
第一顆雙核心處理器為IBM POWER4處理器，2012年IBM發布了最新8核心的POWER 7＋處理器，擁有80MB L3緩存/芯片。
CPU的性能和速度取決於時鐘頻率（一般以赫茲或千兆赫茲計算，即hz與Ghz）和每週期可處理的指令（IPC），兩者合併起來就是每秒可處理的指令（IPS）。
IPS值代表了CPU在幾種人工指令序列下“高峰期”的執行率，指示和應用。而現實中CPU組成的混合指令和應用，可能需要比IPS值顯示的，用更長的時間來完成。而內存層次結構的性能也大大影響中央處理器的性能。通常工程師便用各種已標準化的測試去測試CPU的性能，已標準化的測試通常被稱為“基準”（Benchmarks）。如''SPECint''，此軟仵試圖模擬現實中的環境。測量各常用的應用程序，試圖得出現實中CPU的績效。
提高電腦的處理性能，亦使用多核心處理器。原理基本上是一個集成電路插入兩個以上的個別處理器（意義上稱為核心）。在理想的情況下，雙核心處理器性能將是單核心處理器的兩倍。然而，在現實中，因不完善的軟件算法，多核心處理器性能增益遠遠低於理論，增益只有50％左右。但增加核心數量的處理器，依然可增加一臺計算機可以處理的工作量。這意味著該處理器可以處理大量的不同步的指令和事件，可分擔第一核心不堪重負的工作。有時，第二核心將和相鄰核心同時處理相同的任務，以防止崩潰。
以下公司曾經或正在生產中央處理器；包含已經倒閉、退出市場或被併購的公司。
* Broadcom Limited（博通）
* Cirrus Logic（凌雲邏輯）
* Fairchild（仙童）
* Hewlett Packard（惠普）
* Hitachi（日立），見Renesas（瑞薩）
* Maxwell（麥克斯韋）
* MIPS Technologies（美普思科技）
* Mitsubishi（三菱），見Renesas（瑞薩）
* MOS Technology
* Motorola (摩托羅拉)
* NEC（日本電氣），見Renesas（瑞薩）
* Rockwell（洛克威爾）
* SGS，見ST（意法半導體）
* Thompson（托馬森）
* Thomson（湯姆遜半導體），見ST（意法半導體）
* Transmeta（全美達）
# 因為程序計數器記錄的是內存地址，而不是指令，所以它的增長取決于指令在內存中所占的單位數。在固定長度指令ISA中，每個指令所占用的內存單位是相同的。例如一個32位的ISA固定長度指令將使用8位內存單位，而且每次將增加4個PC單位。使用變量長度的ISA指令，如x86，它的PC在內存中的增長量取決于最后一個指令的長度。這里要注意的是在更復雜的CPU中，最后一個指令的運行不一定會導至PC單位的增長，特別的是在大量數據傳輸和超標量體系結構中。
# 因為CPU指令集的結構是基于它的介面和使用方法，所以它經常用來區別CPU的＂種類＂。例如一個PowerPC CPU會用到許多不的Power ISA變量。有一些CPU，如英特爾Itanium，可以解譯多個ISA指令；不過這項工作大多由軟件來完成。多于直接將它在硬件中實現。（參見模擬器）
# 一些早期的電腦如馬克一號并不支持任何"jump"指令，因些而限制了程序的復雜性。這理由很大程度上導致它們不被認為是嚴格意義上的CPU，盡管它們和存儲程序計算機相似。
# 這里的描述事實上是一個簡單的關于經典RISC管線的介紹。它很大程度上沒有考慮到CPU緩存的重要性，因而也少了對數據傳輸訪問的介紹。如果想了解更多信息請查閱相關資料。
# 物理概念上的電壓是一種模擬值，實際上可能的值可以有無限多種。為了物理上表達二進制數，我們把特定范圍的電壓的值定為1或者是0。電壓的范圍通常是構建CPU的部件的運作參數，例如晶體管的閾值限制，所決定。
# 當CPU的整數精確度范圍被限制的時候，它可以透過軟件和硬件技術相互合作的方法來克服。當我們使用額外的內存時，軟件可以處理比CPU限制大幾個數量級的整數。有時CPU的ISA也會提供相關的指令，幫助軟件更快速地處理大整數。雖然這種處理大整數的方法會比使用擁有高整數精確度的CPU要慢一些，對于處理那些需要大精確度整數的應用，它是一種可取的方法，特別是整數精確度的原生支援成本過高的時候。
# 事實上所有同步運算CPU都運用了時序邏輯電路和組合邏輯電路的結合。（參見布爾邏輯）
# 運用時鐘門控技術的一個最近的設計是基于IBM PowerPC的Xbox 360。它大量利用時鐘門控技術來減少在運行視頻游戲時所需電量的消耗。
# 　我們要注意的是不管是ILP或TLP都不可以做為對方的上層控制。它們在增強CPU平行處理能力上有著不同的意義。它們有著各自的優缺點，而且取決于CPU可處理軟件種類。　High-TLP CPUs經常被用來處理一些可以很自身分解成許多小程序的軟件中．因而稱它為" problems."  因此high TLP設計方法可以連續快速的處理一些運算問題，比如SMP會使用太多的時間來處理ILP設備（超標量體系結構的CPU），反之亦然。
# 最佳（或最高）IPC率在超標量體系結構中是很難保持不變的，它可能導致使傳輸總是失敗．因此在高超標量體系CPU中，平均相同IPC的方法的使用，多于最佳（或最高）IPC的使用．
# 盡管SMP和NUMA都是在系統層中的TLP設計方案，但它們還是需要CPU在設計中的支持．
# 因TPL的使用比ILP時間更長，所以芯片層多處理技術或多或少的只可以在以后的基于集成電路的微處理器。集成電路多處理技術中看到。導至這種情況的原因是，它不在適和早期的分立元件設備，而且也只被運用了幾年（1990-2000），如今注意力都集中在設計高運算能力的CPU，這些CPU都運用了超標量結構的IPC設計方案，如英特爾Pentium 4。盡管如此，以前的技術似乎又被運用到現在CPU設計中來，又換回到稍底層的High -TLP傳輸中。它表現在增值雙核或多核CMP的設計中，如英特爾最新的設計中少了一些超標量體系結構的設計，之后的CPU多運用了CMP，包括x86-64、Opteron和Athlon 64 x2，還有Sparc UltraSparc T1，IBM 和。還有一些其它的視頻游戲機的CPU，如中的三核PowerPC設計。
# 早期scalar被用來比較不同ILP方案的IPC（instructions per cycle）的間隔數量。在這里它表示數學中用來比較向量大小的的一個概念。
# 雖然在英特爾的主流CPU中，MMX已經被SSE/SSE2/SSE3所取代，但在之后的CPU中仍然支持MMX技術，通常使用擁有豐富的SSE指令集的相同的硬件來提供大部分的MMX功能。
*  CMP簡要介紹  - 簡要的介紹了片上多核處理器，對常見的片上多核處理器採用的技術進行了綜述
*  Processor Design: An Introduction - 詳盡地介紹微處理器的設計，雖然有些資料未完成和落伍，但仍具參考價值。
*  Pipelining: An Overview  - CPU管線技術的簡介，由Ars Technica成員所寫。
*  SIMD Architectures  - SIMD的介紹與說明，尤其著重于SIMD與桌上型計算機的關系。一樣由Ars Technica所寫。
;微處理器生產商
*  Advanced Micro Devices - AMD，其中一個生產相容x86計算機的CPU生產商
*  ARM Ltd - 安謀國際科技，少數只授權其CPU設計而沒有自行制造的公司。嵌入式應用軟件最常被ARM架構微處理器執行。
*  Freescale Semiconductor -（前身是Motorola的）飛思卡爾，設計數款嵌入裝置以及SoC PowerPC處理器。
*  IBM Microelectronics - IBM的微電子分公司，設計出許多IBM 與PowerPC，包括許多-{zh-hans:游戲機; zh-hant:電視遊樂器;}-的CPU。
*  Intel Corp - 英特爾，許多著名CPU的生產者，包括IA-32、IA-64與XScale。也是許多用在他們自家CPU的週邊產品的制造者。
*  MIPS Technologies - MIPS科技公司，MIPS架構的制造者，在RISC設計領域的先鋒。
*  Sun Microsystems - 升陽，SPARC架構（RISC）的制造者。
*  Texas Instruments - 德州儀器，半導體公司，許多以他們自產半導體組成的低耗電微控制器的設計與生產者。
*  Transmeta - 全美達，低電力X86相容CPU的創造者，例如與。
*  VIA - 威盛，低功率X86相容CPU的制造商，例如C3。
* 微處理機、微控制器、單晶片
* 指令集（CISC、RISC）
* 、EMMI、3DNow!、SSE、SSE2、SSE3
* 真實模式、保護模式、虛擬86模式
* Pentium OverDrive
* 總線（BUS）、前端匯流排（FSB）
蒽醌法是一種生產過氧化氫的方法 ??，由德國的巴斯夫公司（BASF）發明。生產過氧化氫的技術是直接還原氧得到產物。然而，氫本身卻要先通過鈀催化使得2-烷基蒽醌氫化，得到2-烷基蒽氫醌。氧氣和有機相的蒽醌反應生成過氧化氫。除了乙基和叔基，丁基也有使用。
然后，過氧化氫用水萃取出來，在第二步中通過蒸餾從水中分離。過氧化氫作為產品儲存起來。蒽醌作為催化劑，總反應方程式是：
:H2 + O2 → H2O2
如果使用臭氧代替氧氣，也可以用這種方法生產過三氧化氫。
文件:Bruce McCandless II during EVA in 1984.jpg|縮略圖|1984年人類執行第一次無線艙外活動。圖片來源自美國國家航空航天局
宇航員是指接受航天訓練后，指揮、操縱或搭乘航天器的人員。
中國“航-{天}-員”的稱呼來自于錢學森的定義：“航空”指大氣層內，“航-{}-天”指大氣層外到太陽系內，“宇航”指太陽系外。
在美國，以旅行高度超過海拔80公里（50英里）的人被稱為“”。國際航空聯合會（FAI）定義的宇宙航行則需超過100公里。
到2004年4月18日為止，按照美國的定義共計440人，在太空里度過了一共27,082個航行日（crew-day），在太空中散步共用了98個航行日。
按國際航空聯合會的定義，只有434人符合資格。進入太空的宇航員來自至少32個國家。
截至2013年，共有來自38個國家的宇航員先后飛天
1964年蘇聯太空人郵票
太空人在站外工作概念圖
太空人訓練中心
自1961年人類首次飛天以來，共有來自64個國家的宇航員先后飛天。
俄語環境下，按照宇航員升空所承載的發射器來辨別稱呼。乘坐前蘇聯/俄羅斯發射器升空的宇航員稱作“”。該詞由希臘語的“”（宇宙）和“”（水手）組合而成，意思是“在宇宙中航行的人”。乘坐美國發射器升空的宇航員使用英語借詞“”。美俄合作后隸屬的美國國家航空航天局的宇航員一律稱作“”，即便是乘坐俄羅斯的聯盟號飛行，而隸屬歐洲空間局的宇航員一律稱作“”。乘坐中國發射器升空的宇航員有時稱作“”。
英語環境下，按照宇航員隸屬航天機構的國家來辨別稱呼。宇航員隸屬航天機構的國家除俄羅斯與中國之外，泛稱為“”。該詞由希臘語的“”（星星）和“”（水手）組合而成，意思是“在星際航行的人”。而隸屬前蘇聯/俄羅斯航天機構的航天員，則使用俄語借詞“”。隸屬中國航天機構的航天員，有時稱作“”，該詞由拼音化的“tàikōng”（太空）和希臘語“”（水手）組合而成。
中文環境下，不同國家對宇航員稱法不同。中國載人航天工程的宇航員又稱作“-{航天員}-”。臺港澳以及部分海外華僑時常使用“-{太空飛行員}-”作為正式稱謂，但也較常使用“”作為這個稱謂的簡稱。
日文環境下，泛稱宇航員為“”。
法語環境下，法國、比利時、瑞士三國有時稱其歐洲空間局的宇航員為“”，但一般還是按照發射器隸屬國家分稱作“”或“”。“”一詞是由拉丁語“”（空間）和希臘語“”（水手）組合而成，意思是“在空間航行的人”。該詞同時被借到英語，拼寫為“”。馬來語環境下，馬來西亞稱其宇航員為“”，由“”（空間）與后綴“”（人）組合而成。印度載人航天計劃出爐后，印度各界開始議論未來印度自主發射的宇航員的正式稱呼。印地語環境下，宇航員在印度正式稱呼為“”（源自梵語“地外空間游人”），簡稱作“”（源自梵語“天空游人”）或“”（源自梵語“空間游人”）。除印地語稱呼，還有多個英語翻譯的提議，均使用希臘語后綴“”（水手）。包括：“”，源自梵語“”（天堂）；“”，源自梵語“”（宇宙）；“”，源自梵語“”（此生此世）；“”，源自梵語“”（天空或空間）。印度空間研究組織最終選定“”。
世界上第一名宇航員是尤里·加加林，他在1961年4月12日乘坐東方一號進入太空。
在1961年5月上太空的艾倫·謝潑德則成為美國首位航天員。
最年輕的宇航員是戈爾曼·季托夫，他于1961年8月6日乘坐東方2號升空時只有26歲，他也是第一個發生的宇航員，亦是世界上第一個在太空嘔吐的人類。
第一位女性宇航員是瓦蓮京娜·捷列什科娃，她在1963年6月乘坐東方6號進入太空。
王贛駿是第一位登上太空的華人，他於1985年4月29日至5月6日乘坐挑戰者號太空飛機（使命代號：STS-51-B）進行了為期7天的太空飛行。
2003年10月15日楊利偉乘坐神舟五號升空成為中國首名航天員。
其他曾經進入過太空的美籍華裔包括盧杰、焦立中、張福林。
最老的是約翰·格倫，1998年他乘坐STS-95升空時已經77歲了。
在太空中逗留時間最長的是瓦列里·波利亞科夫（共437.7天）。
到2003年，個人上太空次數最多的為7次，該項紀錄由杰里·L·羅斯和張福林兩人保持。
宇航員離地球最遠的距離是401,056公里，發生在阿波羅13號緊急事件中。
首個自制太空船升空的航天員是邁克·梅爾維爾，乘坐的是宇宙飛船一號（SpaceShipOne Flight 15P）。這與各式各樣的百萬富翁太空游客形成對比，那些太空游客只是作為公開提供資金的飛行乘客或少數人員（通常由俄羅斯提供飛到國際空間站的服務）。
在美國，被選為候選航天員將獲得銀質獎章。他們進入太空后，將收到金質宇航員獎章。美國空軍也授予飛越海拔80公里的飛行員宇航員獎章。
直到20世紀70年代末，只有美國和蘇聯有現役的宇航員。
1976年蘇聯開始實行國際宇航員計劃，從其他社會主義國家選出6名宇航員組成第一組。第二組于1978年開始訓練。
1978年，歐洲空間局選出4名宇航員進行訓練，以執行在航天飛機上的首個太空實驗室任務。法國在1980年開始訓練自己的宇航員，接著是德國于1982年，加拿大于1983年，日本和意大利分別于1985年和1988年。更多的國際運載專家被選為航天飛機航天員，之后俄羅斯的聯盟任務也有國際專家的參與。
1998年歐洲空間局組成單一的宇航員組織，以取代此前法國、德國和意大利的國家宇航員組織。
據不完全統計，截至2013年7月，全世界已經有57名女航天員上天，其中美國46名，俄羅斯3名，中國2名。
人類歷史上第一位進入太空的女性宇航員是瓦蓮京娜·捷列什科娃，瓦蓮京娜·捷列什科娃于1963年6月16日單獨乘坐東方六號宇宙飛船進入太空。
蘇聯、美國和中國的首位宇航員均來自噴射戰斗機的飛行員，通常是有軍銜的試飛員。軍事宇航員將被授予特別資格獎章，完成宇航員訓練和參與太空飛行的軍事宇航員則授予宇航員獎章。
到目前為止共有18名宇航員在航天任務中喪生，在地面訓練中意外喪生的至少也有10人。
*  Go Taikonaut網站
國際航空聯合會（法語：，簡稱FAI）是一個飛行運動、航空工程和航天世界紀錄的世界管理機構，成立於1905年10月14日，總部位於瑞士洛桑。規範所有航空運動的標準，包含載人和非載人機具（例如模型飛機）。
以下活動為國際航空聯盟所管轄的：
*特技飛行由FAI特技飛行委員會管理（"Commission Internationale de Voltige Aerienne" - CIVA）
* 模型飛機由FAI模型飛機委員會管理（"Commission Internationale d'Aero-Modelisme" -CIAM）
* 航天記錄由FAI航天記錄委員會管理（"International Astronautic Records Commission - ICARE）
* 氣球由FAI氣球委員會管理（"Commission Internationale de l'Aérostation - CIA）
* 通用航空由FAI通用航空委員會管理（"General Aviation Commission - GAC）
* 滑翔機由FAI滑翔機委員會管理（"International Gliding Commission - IGC"）
* 懸掛式滑翔& 飛行傘由FAI懸掛式滑翔和飛行傘委員會管理（"Commission Internationale de Vol Libre - CIVL）
* Microlighting and Paramotoring through the FAI Microlight & Paramotor Commission（"Commission Internationale de Microaviation - CIMA）
* Parachuting through the FAI Parachuting Commission（"International Parachuting Commission - IPC ）
* Rotorcraft through FAI Rotorcraft Commission（"Commission Internationale de giraviation - CIG）