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1949年10月1日，中華人民共和國成立，羅榮桓任中央人民政府委員、最高人民檢察署檢察長。期間，他主持了建立全國檢察機構的工作。1950年4月，出任中央人民政府人民革命軍事委員會總政治部主任，以后又兼任總干部管理部部長。9月20日，毛澤東給信羅榮桓，請其考慮少開會，甚至不開會，只和若干干部談話及批閱文件，對身體好些，否則難于持久。在擔任總干部部部長期間，羅榮桓具體主持了中國人民解放軍的軍銜評定工作。1954年4月15日，他組織領導起草的《》，經中央軍委批準正式頒布實施。6月19日，被任命為中央人民政府人民革命軍事委員會副主席。8月24日軍委批準政治學院根據羅榮桓指示起草的《辦院基本方案》。
1954年9月，羅榮桓當選全國人大常委會副委員長，并擔任國防委員會副主席。1955年9月，任中國人民解放軍監察委員會書記；9月27日，被授予中華人民共和國元帥軍銜和一級八一勛章、一級獨立自由勛章和一級解放勛章。1956年3月，成立中國人民解放軍政治學院，羅榮桓兼任院長。1956年9月，羅榮桓請退總政治部主任及總干部部部長職務，隨后當選第八屆中共中央政治局委員。其后，他到各地視察休養。
1959年9月，羅榮桓任中共中央軍委委員，分管民兵建設工作。12月，任中央軍委民兵工作小組組長。1961年1月，總政治部主任譚政被誣陷降職后，羅榮桓再次出任總政治部主任 。4月30日，在第二十六次軍委常委會討論《合成軍隊戰斗條例概則》時，他當著林彪的面指出“帶著問題學毛選”的提法不妥。在這前后，他還多次反對林彪將學習毛澤東著作庸俗化、簡單化的主張。7月，他任人民武裝委員會主任。
1961年11月4日，在全軍政治工作會議總結講話中提出，紅與專問題，要落實在專業上，只講紅不落實在專上也是空的。11月15日，在全軍組織工作會議上指出，組織部門的任務主要是抓中共組織建設。“連隊工作靠黨支部的領導，黨支部搞好了，中心工作才能搞好。黨的建設主要抓教育提高黨員質量，健全和活躍黨的生活。”1963年2月16日，在全軍政治工作會議上講話強調，加強黨委工作，主要是貫徹民主集中制的問題。黨委內部既要加強團結又要堅持原則。
1963年9月28日，羅榮桓因腎功能衰竭引發尿毒癥，住進北京醫院進行腹膜透析，12月16日逝世。
北京勞動人民文化宮公祭羅榮桓，鄧小平主持
1963年12月 毛澤東參加羅榮桓追悼會
羅榮桓是中國人民解放軍政治工作的奠基人。1963年12月19日，羅榮桓逝世后，毛澤東等中央領導向羅榮桓遺體告別。12月22日首都各界2萬余人在人民大會堂公祭羅榮桓。國家主席劉少奇主祭，朱德、鄧小平、林彪陪祭，鄧小平致悼詞。悼詞贊譽羅榮桓是“中國人民的偉大革命戰士、中國共產黨的優秀黨員”、“最善于動員、組織群眾和依靠群眾，最善于團結干部”，并特別提及他和林彪領導第四野戰軍在東北、華北戰場上的作戰。
毛澤東在1929年古田會議時評價說：“羅榮桓是個人才，是一位很好的領導干部，對這個同志我們發現晚了。”1955年，解放軍評定軍銜，羅榮桓自認為無甚軍功，請辭元帥軍銜。然而，鑒于羅榮桓對中國人民解放軍政治工作的貢獻，毛澤東堅持讓羅榮桓上選。在羅榮桓逝世后，毛澤東十分悲痛，幾夜不能寐，並為羅榮桓寫下一詩《弔羅榮桓同志》。
1983年，衡東縣羅榮桓故居被列為湖南省級文物保護單位，1985年全面維修后對外開放。1989年11月，羅榮桓被中共中央軍委確定為中國人民解放軍軍事家之一。2002年11月26日，中央軍委舉行“紀念羅榮桓同志誕辰一百周年座談會”。江澤民發表講話，評價羅榮桓為“久經考驗的無產階級革命家、軍事家，我們黨、國家和軍隊的卓越領導人，中國人民解放軍的創建人之一”。2011年10月，羅榮桓故居紀念館被國家旅游局批準為國家4A級旅游景區。
羅榮桓第一任妻子顏月娥，1919年與小兩歲的羅榮桓成親。1926年生下女兒羅玉英。1927年4月羅榮桓再次離家求學，從此失去聯系。中華人民共和國成立后，羅榮桓一直給顏月娥寄生活費，顏月娥獨自生活至1984年去世。
羅榮桓第二任妻子林月琴，1937年5月與羅榮桓結婚。在此之前，林月琴前夫吳先恩參加西路軍，失去聯系，后返回延安。1955年林月琴被授予大校軍銜，后任中國人民解放軍總政治部干部部顧問。2003年11月22日在北京逝世，享年89歲。
* 長女：羅玉英（中國農業科學院、北京農科院幹部）
* 次子：羅東進（解放軍二炮副政委、中將）
* 四女：羅北捷（解放軍304醫院教授）
* 五女：羅寧（北京凱星實業有限公司董事長）
* 《建國大業》（2009年）
《站臺》，中國電影導演賈樟柯的第二部長篇故事片電影，2000年出品，被譽為“平民化的史詩作品”。影片采用的語言是晉語、普通話、河南安陽方言（王宏偉）。片長154分鐘。片名來自劉克的歌曲《站臺》。這首歌曲在片中后期幾次出現。
這部影片以賈樟柯的故鄉山西汾陽為背景，講述了幾個歌舞演員從1970年代末到1990年代初的生活。賈樟柯通過幾個小城鎮人在這大約十年間的平淡生活，展示了現代經濟中心的中國是如何從文革后中國轉型的，以及這種轉型對草根階層的沖擊。
文化大革命后的中國，在山西汾陽，一個文工團在醞釀改革。手風琴手崔明亮愛上了朗誦、舞蹈演員尹瑞娟，但尹瑞娟沒有接受他作為正式男朋友。另一對情侶張軍和鐘萍則發生了性行為，鐘萍懷孕。文工團被承包之后，改名“深圳霹靂柔波歌舞團”，招收了一些新演員，四處表演。尹瑞娟則轉到稅務部門工作。最終，崔和尹終成眷屬。
賈樟柯經常通過背景中的廣播、電視、音樂、電影等來表現人物所處的時代和環境。在這部影片中也不例外。按照在影片中出現的順序，如下這些事件在背景中被呈現。有些順序和歷史相比有少許差錯：
#歌曲《火車向著韶山跑》、“農業學大寨”口號
#印度電影《流浪者》，1970年代末期引進中國
#劉蘭芳播講的評書《岳飛傳》
#李谷一的歌曲《絨花》（電影《小花》插曲，1979年）
#鄧麗君的歌曲《美酒加咖啡》
#美國電視系列劇《加里森敢死隊》（1979年開播）
#中越戰爭中的法卡山前線新聞（1979年之后）
#歌曲《年輕的朋友來相會》
#“四個現代化”口號
#輕音樂的流行
#平反劉少奇的新聞（1980年2月中共十一屆五中全會）
#蘇曉明的歌曲《軍港之夜》
#李谷一的歌曲《邊疆的泉水清又純》（電影《黑三角》，1978年）
#臺灣歌手張帝的歌曲、手提式錄音機
#香港歌曲《成吉思汗》、迪斯科
#紅棉牌吉他的流行
#1984年中華人民共和國國慶35周年大閱兵
#電視片《河殤》（1988年）
#廣播里的通緝令，學潮運動（1989年）
#劉克的歌曲《站臺》
#香港歌手張明敏的歌曲《我的中國心》（1984年）
#臺灣歌手蘇芮的歌曲《是否》
#中國的熱播電視連續劇《渴望》（1990年）
亞洲最佳影片獎
弗利伯格國際電影節
費比西獎
南村三大洲電影節
新加坡國際電影節
最佳亞洲故事片
布宜諾斯艾利斯國際獨立影片節
湯恩比可以指:
* 阿諾爾德·湯因比（1852年-1883年），英國經濟學家
* 阿諾爾德·約瑟夫·湯因比（1889年-1975年），英國歷史學家
阿諾德·湯因比（，，為與其侄區分亦稱老湯恩比），英國經濟史學家。他是第一位將英國在18世紀因為工業技術改革，以致生產力大幅度提昇的時期命名為“工業革命”的人。
老湯因比在倫敦出生，曾任教牛津大學貝利奧爾學院。他愛研究社會改革，並與成年學生一同研究。
現時倫敦一所大學宿舍“湯恩比館”就以他的名字命名。
侄子阿諾爾德·約瑟·湯因比同為歷史學家。
* Tonybee, A. (1884), "The Industrial Revolution in England", U.K.
在數理邏輯中，哥德爾不完備定理是庫爾特·哥德爾于1931年證明并發表的兩條定理。簡單地說，第一條定理指出：
這是形式邏輯中的定理，容易被錯誤表述。有許多命題聽起來很像是哥德爾不完備定理，但事實上并不是。具體實例見對哥德爾定理的誤解。
把第一條定理的證明過程在體系內部形式化后，哥德爾證明了第二條定理。該定理指出：
哥德爾不完備定理破壞了希爾伯特計劃的哲學企圖。大衛·希爾伯特提出，像實分析那樣較為復雜的體系的相容性，可以用較為簡單的體系中的手段來證明。最終，全部數學的相容性都可以歸結為基本算術的相容性。但哥德爾的第二條定理證明了基本算術的相容性不能在自身內部證明，因此當然就不能用來證明比它更強的系統的相容性了。
不完備性定理適用于足夠復雜，可以表示自然數算術的形式系統，而這種形式系統是自洽的，可以被公理化的。這些概念的詳細含義會在后面給出。尤其是在一階邏輯的語境中，形式系統也被稱為"形式定理"。一般地，一個形式系統被定義為含有一組特定公理集合以及符號變換規則(或者是推導規則)的演繹工具。這樣的一個形式系統的例子是一階算術系統，在這個系統中，所有變量都代表為自然數。而在其他系統中，例如集合論，只有部分屬于形式系統的表述才表示了自然數算術。不完備性理論是關于這些形式系統中的形式可證明性，而不是關于非形式意義上的"可證明性"。
形式系統可能具有的性質如下，完備性、一致性和有效公理化的存在性。不完備性定理則表明任何蘊含皮亞諾算術公理的形式系統不能同時具有這三個性質。
如果形式系統中的定理集是遞歸可列舉的集合(Franzén 2004, p.&nbsp;112)，那么該形式系統是"有效公理化的"(也被稱為“生成定理的有效性”)。
這意味著，在原則上計算機程序能夠列舉出系統中所有的定理，而不列出任何非定理的陳述。皮亞諾公理和策梅洛-弗蘭克爾集合論 (ZFC) 都是有效生成定理的例子。
現在被稱為真算術的理論不僅有皮亞諾算術中關于整數的正確陳述，而且是自洽和完備的，并有足夠的運算公理。但是它的定理集不是遞歸可列舉的集合，因此也不滿足不完備定理的假設。
# 只要證明了初等算數理論Π是不完全的，采用相同的方法就可以證明任何包含Π的形式理論都是不完全的
# 證明Π的不完全性的關鍵是在于構造出初等算數語言?中的一個含義為真的語句Α，證明如果Α能被證明則將推出矛盾
# 包含初等算數理論的意義是它包含所有正整數（無窮元素）。而命題和證明都可以被映射到正整數。另一方面，它還支持歸納集，即及由一些初始元素及新元素構成的集合，而新元素都是由初始元素歸納（運算）而得的。形式理論由公理及定理構成，定理可以看作是公理及已知定理的歸納，因而形式理論本身可以表示成以某些正整數為初始元素的某種歸納集。這使得可證性變為算術命題
# 所構造的語句Α類似于“說謊者悖論”（即“這句話在說謊”），但Α是“本語句不可證”。對這一形式化的Α如果假設Α可證將推出矛盾，但假設Α不可證卻不能推出矛盾，所以Α不是一個悖論。而Α的含義是它不可證，而它又被證明是不可證的，因此Α是個不可證的真命題
# ?不完全，那么包含?的Π不完全，那么包含Π的形式系統不完全。得證。
哥德爾巧妙地利用了命題的“真值為真”和“含義為真”的區別，從而構造出了含義為真而真值不可證的命題，又避免了悖論的陷阱。形式邏輯系統的命題本身是沒有含義的。命題只有真值而沒有含義。公理命題的真值為真。其它命題的真值為真當且僅當該命題可以被證明，為假當且僅當該命題的非可以被證明。當形式邏輯系統被實際應用時，系統中的符號都被映射到實際概念上，從而有了語義。這種映射叫做一個模型。有了模型，命題就有了含義（語義）。例如，在ZF公理化集合論中，系統中的對象（object）被影射到“集合”這一概念，∈被映射到“屬于”這一概念就是模型的一個例子。而ZF公理化系統本身即使沒有模型也可以成立。如果換一個模型，形式系統沒變，只是它不再是集合論了。當然，ZF公理化系統是為了集合論量身打造的，很適合于集合論。如果換一個模型，很難找到可理解的語義。但這說明了“真值為真”和“含義為真”是有區別的。
在大多數情況下，命題的“真值為真”和“含義為真”是一致的。例如，設A為一命題,則命題A??A的含義是“本命題A為假”，這時A的真值為真和含義為真是一致的，結果形成了否定循環而構成了悖論。而邏輯系統不能含有悖論，所以這樣的A應該是構造不出來的。哥德爾定理證明的巧妙之處就在于將悖論的“為假”改為了“為不可證”使得真值為真和含義為真成為不一致（含義為真是不可證，而真值為真或假都是可證），因而產生了自我否定又避免了循環的效果，也就避免了悖論。
理解了這一點，就可以理解哥德爾定理不是說存在真值為真又不可證這種自相矛盾的悖論命題（實際上應該構造不出來），而是存在含義為真但不可證（即真值不可知）的命題。哥德爾定理也不只是說存在既不可證真，也不可證偽的命題，這樣的命題有很多，哥德爾定理的重要之處在于它還說了該不可證的命題是含義為真的。
哥德爾定理是一階邏輯的定理，故最終只能在這個框架內理解。在形式邏輯中，數學命題及其證明皆以一種符號語言描述，只要檢查每一個證明的有效性，便可從一組公理開始無可辯駁地證明一條定理。理論上，這樣的證明可以在電腦上檢查，事實上這樣的有效性檢查程序也已經有了。
為了這個過程得以進行，需確定手頭有什么樣的公理。可以從一組有限的公理集開始，例如歐幾里得幾何。或者更一般地，由一個可以允許無窮的公理列表開始，只要能機械地判斷給定的命題是否是一條公理就行。在計算機科學里面，這被稱為公理的遞歸集。盡管無窮的公理列表聽起來有些奇怪，實際上自然數的通常理論中(被稱為皮亞諾公理)就是如此。
哥德爾的第一條不完備定理表明任何一個允許定義自然數的體系必定是不完備的：它包含了不能在此體系內以一階謂詞邏輯形式證明的命題，并且該命題的否命題也不能在該體系內以一階謂詞邏輯的形式證明。
存在不完備的體系這一事實本身并不使人感到特別驚訝。例如，在歐幾里得幾何中，如果把平行公設去掉，就得到一個不完備的體系。不完備的體系可能只意味著尚未找出所有必須的公理而已。
但哥德爾揭示的是在多數情況下，例如在數論或者實分析中，永遠不能找出公理的完整集合。換句話說，每一次將一個命題作為公理加入，將總有另一個命題出現在所能形式證明的范圍之外。
如果加入無窮條公理（例如，所有真命題）到公理列表中，確保所有命題都可證明為真或假，但得到的公理列表將不再是遞歸集。給出任意一條命題，將沒有機械的方法判定它是否是系統的一條公理。如果給出一個證明，一般來說也無法檢查它是否正確。
在計算機科學的語言中，哥德爾定理有另一種表述方式。在一階邏輯中，定理是遞歸可枚舉的：你可以編寫一個可以枚舉出其所有有效證明的程序。你可以問是否可以將結論加強為遞歸的：可以編寫一個在有限時間內判定命題真假的程序嗎？根據哥德爾定理，答案是一般來說不能。
哥德爾和保羅·寇恩得出的一些結果結合起來給出了不確定命題（既不能證明也不能否證的命題）的一個實際例子：選擇公理和連續統假設都是集合論的標準公理系統內的不確定命題。
在1973年，同調代數中的懷特海問題被證明是集合論中的不確定命題。
1977年，Paris和Harrington證明了組合論中的一個命題，拉姆賽理論的某個版本，在皮阿諾公理給出的算術公理系統中是不確定的，但可以在集合論的一個更大體系中證明為真。
在計算機科學中用到的Kruskal的樹問題，也是在皮亞諾公理中不確定而在集合論中可證明的。
古德斯坦定理是一個關于自然數的相對簡單的命題，它在皮亞諾算術中是不確定的。
古格里·錢頓（Gregory Chaitin）在算法信息論中構造了一個不確定命題，即「Chaitin隨機數Ω的第n個字節是否為0」這樣的命題在ZFC內是不可判定的。
計算邏輯中的停機問題不可解，亦是哥德爾不完備定理的一種表現形式。
以下列出的誤解都是針對第一條定理而產生的。
# 該定理并不意味著任何公理系統都是不完備的。例如，歐幾里得幾何可以被一階公理化為一個完備的系統（事實上，歐幾里得的原創公理集已經非常接近于完備的系統。所缺少的公理是非常直觀的，以至于直到出現了形式化證明之后才注意到需要它們）
# 該定理需假設公理系統可以“定義”自然數。就算這些系統擁有包括自然數作為子集的模型，也不一定就能定義自然數。必須透過公理和一階邏輯，在系統中表達出「x是一個自然數」這個概念才行。有許多系統包含自然數，卻是完備的。例如，塔斯基（Tarski）證明了實數和復數理論都是完備的一階公理化系統。
# 這理論用在人工智慧上，則指出有些道理可能是人類能夠判別，但機器單純用一階公理化系統卻無法得知的道理。不過機器可以用非一階公理化系統，例如實驗、經驗。
不完備性的結論影響了數學哲學以及形式化主義（使用形式符號描述原理）中的一些觀點。第一定理可以被解釋為：“不存在一個萬能的公理系統，使得其既能夠證明一切數學真理，又能證偽任何謬誤。”
以下對第二定理的另一種說法甚至更令人不安：
如果一個（強度足以證明基本算術公理的）公理系統可以用來證明它自身的相容性，那么它是不相容的。
于是，為了確立系統S的相容性，就要構建另一個系統T，但是T中的證明并不是完全可信的，除非不使用S就能確立T的相容性。舉個例子，自然數上的皮亞諾公理的相容性可以在集合論中證明，但不能單獨在自然數理論范圍內證明。這對大衛·希爾伯特的著名的未解決的23個數學問題中的第二個給出了一個否定回答。
理論上，哥德爾理論仍留下了一線希望：也許可以給出一個算法判定一個給定的命題是否是不確定的，讓數學家可以忽略掉這些不確定的命題。然而，對可判定性問題的否定回答表明不存在這樣的算法。
值得注意的是，符合哥德爾不完備定理的系統，必須要蘊涵皮亞諾算術公理以承載對第一不完備定理證明過程的編碼。基本上，這就要求系統能將一些基本操作例如加法和乘法形式化，例如在魯賓遜算術Q中那樣。有一些更弱的公理系統是相容而且完備的，例如，它包括所有的一階邏輯的真命題和關于加法的真命題。
公理系統可能含有無窮條公理（例如皮亞諾算術就是這樣），但要哥德爾定理生效，必須存在檢驗證明是否正確的有效算法。例如，可以將關于自然數的所有在標準模型中為真的一階語句組成一個集合。這個公理系統是完備的；哥德爾定理之所以無效，是因為不存在決定任何一條語句是否正確的有效算法。從另一方面說，這個算法的不存在正是哥德爾定理的直接結果。
另一個哥德爾定理不適用的特殊情況是：將關于自然數的所有語句首先按長度然后按字典順序排序，并從皮亞諾公理集開始，一個一個遍歷列表，如果發現一條語句既不能證明又不能否證，就將它作為公理加入。這樣得到的系統是完備的，兼容的，并且是足夠強大的，但不是遞歸可枚舉的。
哥德爾本人只證明了以上定理的一個較弱版本；以上定理的第一個證明是羅素（Russel）于1936年給出的。
基本上，第一定理的證明是通過在形式公理系統中構造如下命題
:?? = “此命題是不可證明的”
來完成的。這樣，它可以看成是說謊者悖論的一個現代變種。
如果公理系統是相容的，哥德爾證明了??（及其否定）不能在系統內證明。因此''p''是真命題（''p''聲稱它不可證明，而它確實不能），盡管其證明不能在系統內形式化。請注意將??作為公理加入系統并不能解決問題：擴大了的系統中會有另一個哥德爾語句出現。
羅杰·彭羅斯聲稱“可被機械地證明的”和“對人類來說看起來是真的”的這一區別，表明了人類智能在本質上不同于機械過程。這一觀點未被普遍接受，因為正如馬文·閔斯基所指出的，人類智能有犯錯誤和理解不相容和謬誤句子的能力。但馬文·閔斯基透露說庫爾特·哥德爾私下告訴他，他相信人類有一種到達真理的直覺方法，但因為跟計算機式的方法不同，人類可以知道為真的事情并不受他的定理限制。
對以上認為該定理揭示了人類具有超出形式邏輯之能力的這種觀點，也可以作如下評論：''p無法被證明，也無法被證偽''，因為無法知道系統是否是相容的。因此實際上我們并不知道系統之外的任何真理。我們所確知的只有這樣一個命題：
:要么??在系統內部無法證明，要么該系統是不相容的。
這樣的命題之前已經在系統內部被證明。實際上，這樣的證明可以如下給出。
要充實對證明要點的描述，主要的問題在于：為了構造相當于“??是不可證明的”這樣的命題??，??就必須包含有自身的引用，而這很容易陷入無窮循環。而哥德爾為了避開無窮循環而產生的方法，后來被艾倫·圖靈用于解決可判定性問題。
首先，每個公式，或者說可形式化的命題都可以被賦予一個數，稱為哥德爾數。例如，假設形式系統有100個符號，用0至99對這些符號進行編碼，這樣，一個命題的公式就是一個位數為公式長度的100進制的整數，同一個公式可以有多種不同的寫法，因此可以對應多個數，但每一個數要么不對應任何公式，要么只對應唯一的一個公式，可能有多個數對應同一個公式。因為系統包含所有正整數，因此也就涵蓋了所有的公式。而一個證明可以表示為一個有窮的命題序列，例如將推理過程表示為命題序列。用同樣的原理也可以將一個證明過程表示為一個正整數。當然，表示一個命題的正整數和表示一個證明的正整數具有不同的含義，因此不能混在一起。
像??(??)這樣的公式含有一個自由變量??，它們稱為命題形式。一旦??被一個特定的數代替，它就成為一個真正的，可證的特定命題。于是它要么是在系統中可證明的，要么可證偽。例如我們設定??(??)為：??是偶數，那當設??=2時??(??)是可證明的，而??=3時??(??)是可證偽。由于??(??)不是命題，因此不能被證明也不能被否證。但每一個命題形式??(??)都有一個哥德爾數，可用??(??)表示。自由變量??的選取??(??)無關。
通過小心地分析系統的公理和推理規則，可以寫下一個命題形式??(??)，它表示??是系統中一個可以證明的命題的哥德爾數。形式描述如下：如果??是一個可證明命題對應的哥德爾數，??(??)就可被證明，而其否定''~''??(??)則不能。（盡管這作為一個證明要點來說已經足夠，但在技術上卻不太嚴格。請參見哥德爾和羅素的有關論文，關鍵字是“omega-consistency”。）
現在，重點來了：一個命題形式??(??)稱為不可自證的，當且僅當把命題形式??的哥德爾數??(??)代入??中所得的命題??(??(??))是不可證明的。這個定義可以形式化，于是可以構造一個命題形式????(??)，表示??是某個不可自證命題形式的哥德爾數。????(??)的形式描述如下：
:對某個命題形式??(??)有?? = ??(??)，而且設??=??(??(??))，則有~??(??)成立。
現在我們所要的語句??就可以如下定義：
:?? = ????(??(????))
直觀上，當問到??是否為真的時候，我們是在問：“不可自證這個特性本身是不可自證的嗎？”這很容易讓人聯想到理發師悖論，那個理發師只替那些不替自己理發的人理發：他替自己理發嗎？
現在讓我們假定公理系統是相容的。
如果??是可證明的，于是????(??(????))為真，根據????的定義，?? = ??(????)就是某個不可自證命題形式的哥德爾數。于是????就是不可自證的，根據不可自證的定義，????(??(????))是不可證明的。這一矛盾說明??是不可證明的。
如果??是可證偽的，則根據????的定義，?? = ??(????)就不是不可自證命題形式的哥德爾數。這意味著????不是不可自證的。根據不可自證的定義，我們斷定????(??(????))是可以證明的，推出矛盾。這說明??的否定也是不可證明的。
因此，??既不可在系統內證明也不可在系統內否證。
令??是如上構造的不確定命題，且假定系統的相容性可以在系統內部證明。我們已經看到，如果系統是相容的，則??是不可自證的。這個證明過程可以在系統內部形式化，因此命題“??是不可證明的”或者“''~''??(??)”可以在系統內證明。
但是最后一個命題就等價于??自己（而且這種等價性可以在系統內部證明），從而??就可以在系統內證明。這一矛盾說明系統是不相容的。
有學者指出不完備定理和不確定性原理有某種聯系。
* ZFC系統無法確定的命題列表
* K. G?del: '' über formal unentscheidbare S?tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.'' Monatshefte für Mathematik und Physik, 38 (1931), pp. 173-198. Translated in van Heijenoort: ''From Frege to G?del''. Harvard University Press, 1971.
* B. Rosser: ''Extensions of some theorems of G?del and Church''. Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp. 87-91
* Karl Podnieks: ''Around Goedel's Theorem'', http://www.ltn.lv/~podnieks/gt.html
* D. Hofstadter: ''G?del, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid'', 1979, ISBN 0-465-02685-0. (1999 reprint: ISBN 0-465-02656-7).
* Ernest Nagel, James Roy Newman, Douglas R. Hofstadter: ''G?del's Proof'', revised edition (2002). ISBN 0-8147-5816-9.
*  Hilbert's second problem（English translation）
* Norbert Domeisen, Logik der Antinomien. Bern etc.: Peter Lang. 142 S. 1990. (ISBN 3-261-04214-1),  Zentralblatt MATH
池田大作，日本東京人，國際創價學會會長、日本創價學會名譽會長，是一位著名哲學家、宗教家、作家、攝影師，並有「世界桂冠詩人」稱號。畢業於日本富士短期大學。曾任日本創價學會會長（1960年─1979年）。
池田曾與英國歷史學家湯因比博士共著《面向二一世紀的對話》，與前蘇聯共產黨總書記戈巴契夫共著《二十世紀的精神教訓》，與金庸合著《探求一個燦爛的世紀》，並與世界上眾多有識之士進行對談。池田與創價學會致力於推動文化、教育、和平，於1983年獲頒聯合國「和平獎章」，生平至今共獲得超過三百項榮譽學術稱號。曾獲中華民國內政部頒贈最高榮譽的「一等內政獎章」，及臺北市、高雄市「榮譽市民」之表揚。曾獲中華人民共和國“中日友好使者”、“中國人民的老朋友”等稱號。
1928年1月2日出生在東京府荏原郡入新井町（現在的東京都大田區大森北）一個以紫菜業為生的貧窮家庭，排行第五。他自幼體弱多病，還染上足可致命的肺結核。
池田在第二次世界大戰的煙火中度過他的少年時期。他的大哥應召入伍，在緬甸喪生。失去長兄的悲痛，以及目睹戰爭所帶來的種種悲慘，使池田對戰爭產生極度憎惡，並促使他在心中萌起對和平的嚮往。
1947年，池田參加了一個由戶田城聖主持的座談會。池田當時19歲。戶田的性格、他對佛法明確與獨特的見解，以及他因反對日本軍國主義而被迫入獄的經驗，深深地打動了池田的心，使他後來決定加入由戶田帶領的創價學會。與戶田的邂逅可說是決定了池田此後人生的方向。
池田自幼對文學深感興趣，並在少年時期就開始寫詩。當他基於種種原因而無法如願地繼續升學時，博學並還是教育家出身的戶田親自教導池田。 為了重建創價學會，池田在師匠的身旁奮鬥了將近十年，奠定了學會的磐石。在戶田逝世後，池田繼承他成為創價學會的第三任會長。 池田於1965年開始執筆長篇連載小說《人間革命》，內容描述在第二次世界大戰末期，其恩師戶田城聖於出獄後重建創價學會的艱苦奮鬥。
池田於1975年1月26日在關島成立國際創價學會，現今創價學會在全球192個國家、地區擁有約1200萬的會員，並自1983年起成為聯合國經濟及社會理事會具有諮商地位的非政府組織。
1993年奧姆真理教人員曾企圖以沙林毒氣暗殺池田大作，但未果。
在1957年4月舉行的參議院大阪地區的補選中，池田大作因會員挨戶訪問而被以莫須有的罪名逮捕，最終被判決無罪。
*池田家是在日本國東京都大田區一個以紫菜業為生的家族。五右衞門的三男子之吉分家而為紫菜漁夫。
**(祖父)池田五右衞門紫菜業
***(父)池田子之吉(1888年 - 1956年12月10日)紫菜漁夫=(母)小宮氏(1896年 - 1976年9月4日)
****(兄)池田喜一(　　 - 1945年)戰死於緬甸
****(兄)池田増雄(　　 - 1987年1月)
****(本人)池田大作(1928年1月2日-)=(妻)白木香峯子(1932年2月27日-)
*****(長男)池田博正(1953年4月28日 - 　　)
*****(二男)池田城久(1955年1月28日 - 1984年10月3日）=(二男的妻)熊澤氏
*****(三男)池田尊弘(1958年4月11日 - 　　)
* 60px （巴西，1990年4月25日于東京頒發）
* 60px 一等泰王冠勛章（泰國，1991年7月19日于東京圣教新聞社頒發）
* 60px 圣卡洛斯大十字勛章（哥倫比亞，1993年2月8日于圣菲波哥大頒發）
* 60px 國家功績大十字勛章（巴拉圭。1993年2月22日于亞松森頒發）
* 60px 一等勞動功績勛章（委內瑞拉，2003年12月4日于東京頒發）
* 60px 北極星勛章（蒙古，2005年7月12日于東京頒發）
* 60px （意大利，2005年7月11日公布，2006年1月30日于東京頒發）
* 60px 一等弗朗西斯科·德米蘭達勛章（委內瑞拉，2005年頒發）
* 60px 花冠文化勛章（韓國，2009年11月18日于首爾頒發）
* 60px 國家教育功績軍官勛章（巴西，2018年12月14日于巴西利亞頒發）
*池田大作【時代精神的潮流】（全文閱讀）
大理中宗段正淳，南詔大理國第十五任皇帝，大哥是段正明。死後諡號為文安帝，廟號中宗。
其兄段正明被高升泰篡位，高升泰於三年後（1096年）病卒，臨死前要其子高泰明將政權還給段氏，於是段正淳便被拱上皇位。由於段氏政權中斷過，故從段正淳起的大理國稱為後大理國。
段正淳雖然是後大理國的皇帝，接受高氏歸還的政權，然而高氏在朝廷仍有很大的勢力，宰相皆出自高氏之門。最後，段正淳在1108年時讓位給其子段和譽，出家為僧。
卡賓槍（，），原意騎兵步槍，又稱卡柄槍、馬槍、騎槍，是構造和普通步槍基本相同但槍管短于一般步槍、射程略近的輕便步槍。它的中文名稱來源于英文的譯音。從定義看卡賓槍和沖鋒槍與突擊步槍重疊，現時卡賓槍多半指較制式步槍短的縮短型步槍。
卡賓槍源於19世紀拿破侖戰爭中法國卡拉賓騎兵所使用的一種短銃，其詞源來自于古法語''carabin''（意思是“持銃的士兵”）。在許多的情況下，卡賓槍只是同型普通步槍的縮短型，以犧牲精度和威力來換取機動性。原先卡賓槍主要是供騎兵和炮兵裝備使用。
在第一次世界大戰時代，自動步槍出現，但因為其彈藥限制而發展成支援性的輕機槍，所以另行發展出一種卡賓槍為原型，發射手槍專用彈的小型連發的沖鋒槍。
在第二次世界大戰時期，半自動的M1卡賓槍是美軍工兵、軍士、軍官的主要武器，它的靈活特性，深受士兵歡迎，卡賓槍的衍生物衝鋒槍更是歐洲戰線上的主要火器。
卡賓槍在越戰時更是美軍特種部隊、一般低階軍官和軍士的武器，如蘇聯軍隊的AK-47和SKS，美軍的XM-177實際上在當時標準算短。
進入1980年代後，由於突擊步槍和沖鋒槍的發展路線改變，全自動的卡賓槍用途更為廣泛，是各國特種部隊、憲兵、工兵、裝甲兵、運輸兵、炮兵甚至特警隊的武器之一。卡賓槍與突擊步槍口徑相同，更可通過更換零件變換而成。
總括而言，現在以衝鋒鎗改造的槍械，或者縮短槍管的自動步槍，亦常被俗稱為卡賓槍。
馬林1894C型.357麥格農口徑卡賓槍
9×19毫米口徑的Kel-Tec SUB-2000卡賓槍
有一種特殊類型的卡賓槍是手槍口徑卡賓槍（pistol-caliber carbine，簡稱PCC），在19世紀中期金屬殼子彈普及后就開始出現，主要用來“配合”當時市面上熱賣的左輪手槍，讓美國舊西部的牛仔和執法官能用同樣的隨身彈藥打出更好的精度和威力。比較經典的組合就是.44-40或.38-40口徑的溫徹斯特步槍和柯爾特單動式陸軍轉輪手槍相互配用。這種趨勢一致延續進入了20世紀，比如使用.38 Special/.357 Magnum的溫徹斯特1894型和使用.44 Special/.44 Magnum的馬林1894型桿動卡賓槍。
手槍口徑卡賓槍在現代比較有名的例子有和儒格品牌手槍共享彈藥的儒格警用卡賓槍（Ruger Police Carbine，后改稱儒格手槍口徑卡賓槍 Ruger PC Carbine）、使用.44 Magnum口徑的儒格44型和儒格鹿園卡賓槍（已停產）、與伯萊塔Px4 Storm手槍共享彈藥的伯萊塔Cx4 Storm卡賓槍、與Hi-Point C-9手槍共享帶藥的Hi-Point半自動卡賓槍，以及使用9×19mm和.40 S&W子彈的Kel-Tec SUB-2000系列等等。
手槍口徑卡賓槍相比同樣彈藥的手槍，主要優勢是更佳的可控性（有肩托，可使用槍帶，人體可施力的接觸點多，人機功效更好）、精度（瞄準基線長，槍管長，可使用光學瞄具）和打擊力（槍口初速更快）。同時因為是長管槍械，卡賓槍受到的法律限制有時反倒比手槍（可能需要隱蔽持槍許可）要少。
相比同樣使用手槍彈的沖鋒槍，卡賓槍因為槍管較長具有精度優勢。許多手槍口徑卡賓槍其實是在沖鋒槍的基礎上衍生出來的，比如FN PS90、HK USC、KRISS Vector CRB和Uzi Carbine等等，通常是為了能夠合法銷售而把槍管加長到至少并改成只能半自動射擊。
相比使用中間型威力槍彈或全威力步槍彈的卡賓槍，手槍口徑的卡賓槍的外彈道性能要遜色很多，但優勢是前后坐力減少、過度穿透誤傷他人的可能性更低，近距離的靜止作用很好，更適合作為居家防衛武器，而且市面上手槍彈的供應通常也很充足。因為手槍彈的膛壓通常低于步槍彈，手槍口徑卡賓槍可以使用更輕更薄的槍管和槍機閉鎖設計，所以能比普通卡賓槍更輕便，也更容易使用消音器壓制槍口沖擊波。一些步槍型號（比如AR-15）則可以用轉換部件改變使用不同的彈藥——包括使用手槍彈，但這種情況較為少見。
SIG SG 552
AKS-74U
** M1、M1A1、M2、M3卡賓槍
** XM8 Carbine（標準型）、Compact（緊湊型）
** XM29 OICW（步槍部份）
** Kel-Tec SUB-2000
** 貝瑞塔Cx4 Storm
** SIG SG 552卡賓槍
** SIG SG 553卡賓槍
** 李-恩菲爾德No. 5 Mk I（叢林卡賓槍）
** FAMAS G2（衝鋒槍型）
** HK MP5SFA2、MP5SFA3
** HK G36K、HK G36C
** HK416 D10RS、D14.5RS、HK416C
** 莫辛-納甘M1907、M1938、M1944、M1891/59卡賓槍
** OTs-14-4A-02
** Galil SAR、Galil MAR
** C.T.A.R. 21、微型塔沃爾卡賓槍
* — Personal Defence Weapons Central的各種卡賓槍介紹
越南戰爭期間美軍裝備的不同型號的自動、半自動步槍。
毛瑟1898式栓動步槍
AK-47突擊步槍
步槍，或稱為步-{鎗}-、步銃、步兵銃，廣義上是指設計給步兵使用的長管槍械，“步槍”或“步兵銃”的稱呼主要是華語和日語專有。現今多指追求精準射擊的后裝線膛槍，即-{zh-hans:來復槍;zh-hant:來福槍}-——泛指槍膛內壁鍛有膛線、配有用于抵肩射擊的槍托與較長槍管的單兵輕武器，且發射威力遠大于手槍彈的步槍彈。
步槍的演進為：
* 鳥銃（musket）：大多為無膛線、前裝式、發射球型彈丸，十八世紀時歐洲士兵使用的標準武裝。
* 線膛鳥銃（rifled musket）：發射米尼彈，十九世紀中期的主流步槍，制造時是滑膛銃，之后再改造出膛線。后來也指從一開始就設計有線膛的前裝火銃。
* -{zh-hans:來復槍;zh-hant:來福槍}-/線膛槍（rifle）：早期是前膛槍，后期至今是后膛槍。至十九世紀出現了可以旋轉穩定的米尼彈（Minié ball）之后，從制造時就鍛有膛線的槍械才成為主流。
英文“rifle”一詞來源于古法語的動詞''rifler''（“刻劃”，現代法語是''érafler''）和更早的古高地德語''riffil?n''，之后轉化為中古英語的動詞，意思是“（用工具）刮切出劃痕”。線膛槍發明后因為當時的膛線制造工藝是鉤切法，因此被稱作“rifled gun”，之后簡化為單獨的名詞“rifle”。
步槍的有效射程根據槍械種類和應用需求會在300米和1000米以上之間有所不同，可以配備瞄具、激光、手電、腳架等戰術配件，也可裝配刺刀進行近身格斗。有的步槍還可以發射槍榴彈和穿甲彈，具有一定的面殺傷和反裝甲的能力。
雖然有少部分卡賓步槍（比如貝瑞塔Cx4 Storm和Kel-Tec SUB-2000）發射手槍子彈，一般現代步槍都是使用專用的步槍子彈。步槍子彈的典型特征是整個外形較大，但彈頭口徑一般較小，彈殼較長較粗且呈瓶狀。步槍彈使用較粗顆粒的發射藥以延長燃燒時間，可以在較長的槍管中完全燃燒而減輕后坐力，槍口動能一般在上千焦耳以上，初速在的級別，威力比手槍彈大得多，可以在數百米外擊中并殺傷包括人類在內的大型動物。
* 火器步槍：也稱火藥步槍（powder rifle），利用推進藥快速氧化燃燒的化學反應產生的高溫高壓氣體推進拋射物
** 黑火藥（black powder），通常都是前膛槍
** 無煙火藥（smokeless powder），比如線狀無煙藥和硝化纖維
* 氣步槍（air rifle）：使用物理手段加壓的空氣或其他氣體推進發射物
** 彈簧活塞式氣步槍（spring-piston air rifle）：簡稱彈簧槍（spring gun），使用內部彈簧的彈性勢能驅動活塞氣泵為空氣進行機械加壓。
*** 機械彈簧（mechanical spring）：最常見的傳統設計，主要是涂抹了潤滑脂的鋼制螺旋彈簧（coil spring）
*** 氣彈簧（gas spring）：取代傳統的機械彈簧，優點是低溫環境下性能更穩定，而且側向振動低
** 氣動式氣步槍（pneumatic air rifle）：用閥門控制排放壓縮氣體發射槍彈
*** 內置氣源：使用內置在槍體內的氣倉儲蓄壓縮氣體
**** 泵壓氣式（pump pneumatic）：槍體自帶打氣筒，通常用壓桿的方式給內置氣倉加壓，每次加壓后可射擊一次
**** 預充氣式（pre-charged pneumatic，簡稱PCP）：使用外部氣源（比如潛水氣瓶或空氣壓縮機）提供加壓氣體（通常是壓縮空氣，也有時用氮氣或氦氣），通過導氣管預先填充到內置氣倉內儲蓄后使用，每次充氣后可以多次射擊，特殊型號可實現半自動射擊。根據槍內是否配有用來控制放氣量和氣壓的調壓閥（regulator），PCP氣槍還可以分為非調壓式（unregulated）和調壓式（regulated），而調壓式又細分為機械（mechanical）和電子（electronic）兩種
*** 外置氣源：也稱壓縮氣體步槍（compressed gas rifle，簡稱CG rifle） ，沒有內置氣倉，使用可拆卸或外部連接的壓縮氣體氣源，可以實現半自動甚至全自動射擊
**** 二氧化碳（CO2）：使用可更換的12克或90克的外插式二氧化碳氣瓶，是現在最普遍使用的壓縮氣體步槍
**** 高壓空氣（high pressure air，簡稱HPA，也稱N2）：使用外插氣管的空氣壓縮機或外置的壓縮氮氣瓶提供動力，最初是在漆彈槍上使用來解決二氧化碳在低溫環境下性能不穩定的問題
**** 氣子彈（air cartridge）：槍械不自帶氣倉，而是依賴外形相似中央底火子彈形狀的氣瓶，前方嵌有彈粒。在進行射擊之前需要預先使用氣泵給氣子彈加壓充氣，然后像火器子彈一樣被送入膛室。射擊時擊錘敲擊彈殼底部讓內部的沖擊閥放氣將彈粒射出，操作起來和連發火器一樣。
單發步槍的槍機分類
; 火器步槍
* 前膛步槍（muzzle-loading rifle）：最原始的步槍，發射藥和拋射物都從槍管前方（槍口）裝入。在19世紀中期被后膛槍取代
** 火繩槍（matchlock）：用緩慢燃燒的火繩先點燃火藥池中的引火藥，然后通過點火孔點燃槍膛中的火藥發射槍彈
** 簧輪槍（wheellock）：用內置的鋼輪摩擦黃鐵礦石而產生火花的點燃火藥
** 燧發槍（flintlock）：用裝有燧石的擊錘擊打傳火孔旁邊的擊砧（frizzen）產生火花來發射槍彈
** 雷管槍（caplock，也稱percussion lock）：用擊錘撞擊裝有雷汞的火帽（percussion cap）來點火發射槍彈
* 后膛步槍（breech-loading rifle）：發射藥和拋射物從槍管后方的開口（后膛）裝入，在19世紀中后期至今的主流步槍
** 單發步槍（single-shot rifle）：無彈匣，每射擊一次后需要重新向槍內裝彈一發
*** 單管（single-barrel）
**** 折管步槍（break action rifle）
**** 閂鎖步槍（breechblock rifle）
***** 下落閉鎖式（falling block）
***** 滾輪閉鎖式（rolling block）
***** 翻動閉鎖式（hinge block）
***** 傾斜閉鎖式（tilting block），也稱皮博迪式步槍（Peabody rifle）
***** 螺絲閉鎖式（screwed blocke），也稱弗格森式步槍（Ferguson rifle）
*** 多管（multi-barrel）
**** 雙管步槍（double-barrel rifle）：與折管步槍相似，但有兩根獨立發射的槍管，分并列式（side-by-side）和立式（over-under）兩種類型
**** 復合槍（combination gun）：與單管折管步槍設計相似，但是有至少一根有膛線的步槍管外加一根滑膛的霰彈槍管
** 連發步槍（repeating rifle，簡稱repeater）：有彈匣，可以一次向槍內裝彈數發后連續多次射擊
*** 手動連發步槍（manual repeating rifle）：每打一發后需手動操作槍機進行下一發子彈的上膛，無法僅靠扣動扳機進行持續射擊
**** 轉輪步槍（revolver rifle）：和轉輪手槍設計相似，因為彈巢和槍管間有縫隙漏氣而導致無法承受高膛壓，只在歷史上短暫出現
**** 桿動步槍（lever action rifle）：簡稱“桿槍”（lever gun），19世紀中后期為西方主流步槍，直到20世紀初被栓動槍取代
**** 泵動步槍（pump action rifle）：簡稱“泵槍”（pump gun），也稱滑動步槍（slide action rifle）
**** 栓動步槍（bolt action rifle）：簡稱“栓槍”（bolt gun），20世紀初期至二戰結束期間世界各國的主流步槍
***** 旋轉后拉式（turn bolt）：現今手動步槍的主流設計，主要分毛瑟（Mauser，現今主流）、李-恩菲爾德（Lee-Enfield）和莫辛-納甘（Mosin-Nagant）三種類型
***** 直拉式（straight pull）：不需要旋轉槍栓就能將槍機解鎖并后拉，射速通常比旋轉后拉式要快。在冬季兩項比賽運動中常見（因為有提高射速的需求，而且競賽通常不允許使用半自動槍），其它情況下較為少見
**** 限制釋放槍機式步槍（bolt-release rifle）：也稱控制桿釋放槍機式步槍（lever-release rifle），歐美槍系都有無彈後定功能，限制具有大容量彈匣或彈倉的半自動武器對社會安全的傷害，立法規定某些槍款必須有「限制單發射擊強迫操作手動上膛」功能。美國槍械廠商對此規定推出相關產品，比如讓AR-15槍系在單發射擊後限制槍機座(Bolt Carrier)固定在後，加裝的限制小道具讓槍機卡榫(Bolt Catch)不能如往常一拍釋放槍機座復位推彈上膛，必須使用手動操作讓槍機卡榫釋放，這種小道具叫「Extended Bolt Catch Release」（遲滯釋放槍機卡榫），槍械推出例如「CZ 515 Tactical 」產品。運作原理和反沖式槍械一致，但是槍機在被反沖力后推之后會被卡榫阻攔無法自動向前復位，需要使用者手動按下一個扳柄/按鈕才能釋放槍栓復位并裝填下一發子彈。因為在技術層面仍屬于手動槍的范疇，所以在一些法律限制半自動武器的國家能夠見到。
*** 自動裝填步槍（self-loading rifle，簡稱autoloader）：每打一發后槍機會自動將下一顆子彈上膛（無需手動上膛），同時槍機自動扣簧待發，重復扣動扳機就可以持續射擊
**** 半自動步槍（semi-automatic rifle）：扣動扳機后發射單顆子彈，松開扳機讓其復位后重新扣動再發射下一顆子彈
***** 前沖式（blow-forward）
***** 反沖式（blowback）
***** 后座操作（recoil operation）
***** 氣動操作（gas operation）
**** 自動步槍（automatic rifle）：也稱全自動步槍（fully automatic rifle），扣動扳機后不必讓其復位就可以持續發射多顆子彈，直到松開扳機或子彈打完為止
***** 選射步槍（selective fire rifle）：可以在全自動、半自動和點射之間隨意互換射擊模式
** 折管式（break barrel）：槍管在與槍體的連接處可以向下彎曲并打開后膛，同時槍管與氣泵鏈接可以充當壓扣活塞彈簧的壓桿
** 固定槍管式（fixed barrel）：槍管與槍體固定不可彎曲，需要使用額外裝配的壓桿來壓扣氣泵
*** 下壓桿式（underlever）：壓桿在槍管下方并向下彎曲，是最常見的固定槍管式設計
*** 側壓桿式（sidelever）：壓桿在槍體側方并向側面彎曲
*** 上壓桿式（overlever）：壓桿在槍體上方并向上向后彎曲
*** 單次壓氣式（single-stroke）：也稱單泵式（single-pump），只能單次壓氣，每次輸出的壓力一致
*** 多次壓氣式（multi-stroke）：也稱多泵式（multi-pump）或變泵式（variable pump），可以多次壓氣，每次輸出的壓力根據手動壓氣次數可以變化
*** 手動式：用手動操作槍機的方式壓扣擊錘，通常為栓動
*** 導氣式：利用導氣管回收槍管壓縮氣體來驅動槍機，可進行半自動和全自動射擊
** 單發式：每次射擊前需要手工裝彈并手動壓扣槍機
** 手動連發式：擁有內置彈倉或可拆式彈匣，可以一次裝彈后手動操作槍機進行連續射擊，有栓動、泵動和桿動三種
** 反沖式：用壓縮氣體釋放時的反沖作用來驅動槍機，可進行半自動和全自動射擊
** 散裝彈藥，即粉狀火藥和子彈分開，僅在早期槍械數百年間使用，現在被定裝彈代替，唯部分復古式槍械使用。
** 定裝彈藥（cartridge）
*** 紙殼彈（paper cartridge）：最早的定裝彈藥，已被金屬殼彈藥取代。
*** 金屬殼彈（metallic cartridge）：現代主流的彈藥
**** 針式底火（pinfire）：老式彈藥，已不再常見
****杯式底火（cupfire）：老式彈藥，已不再常見
****唇式底火（lipfire）：老式彈藥，已不再常見
****乳頭式底火（teatfire）：老式彈藥，已不再常見
**** 凸緣底火（rimfire）：主要用于威力較小的小口徑槍械，比如.17 HM2和.22 LR
**** 中心底火（centerfire）：現代主流的彈藥種類
*** 飛鏢彈（flechette）：通常被夾在彈托（sabot）中發射
*** 無殼彈（caseless ammunition）：彈體由固體推進劑制成，射擊后充分燃盡無需退殼
** 氣槍粒彈（air gun pellet）：因為形狀通常兩頭粗中間細，也稱“空竹彈”（diabolo pellet）或“蜂腰彈”（wasp waist pellet），發射這類非球形金屬彈的氣槍通常稱為粒丸槍（pellet gun）
*** 塊彈（slug pellet）：一種新式的氣槍彈，外形與19世紀早中期的米尼彈相似，擁有遠高于傳統空竹彈的彈道系數。缺點是彈道穩定性完全依賴膛線提供的旋轉，而且因為與槍管接觸面積大，需要克服的摩擦力也大，加上彈體較重，因而只能在高功率的PCP氣槍中使用
** BB彈（BB shot）：原來的官方稱呼是“圓彈丸”（round shot），后來因為美國密歇根州的普利茅斯氣步槍公司（現在的雛菊公司）于1888年推出的“菊花BB槍”（Daisy BB Gun）的經久不衰因而得名。通常是鍍銅或鍍鋅的金屬球（起初是霰彈槍使用的“BB”尺寸鳥彈鉛珠，現今多為類似軸承滾珠的鋼珠），發射這類球形金屬彈的氣槍通常稱為BB槍（BB gun）
** 飛鏢彈（flechette）：形狀類似吹箭，發射鏢彈的氣槍稱為鏢彈槍（flechette gun，或稱dart gun）或針擊槍（needlegun），如果彈內含有麻醉劑則稱為麻醉槍（tranquilizer gun）
** 箭矢（arrow、bolt）：用特制的預充氣槍發射，這種氣槍也稱箭矢槍（arrow gun）或氣弩（airbow）
* 民用步槍（civilian rifle）
** 狩獵步槍（hunting rifle）：通常槍管較短較輕，裝配大口徑彈藥，適合中近距離追蹤射殺大型目標，比如游獵火雞、駝鹿、野牛、熊等野生動物
** 剿獵步槍（varmint rifle）：通常槍管較長較重，裝配小口徑彈藥，適合長距離定點射殺中小型目標，比如剿殺麻雀、烏鴉等農業害鳥和野兔、土撥鼠、狐貍、郊狼、野豬等農牧業害獸
** 運動步槍（sporting rifle）：通常追求輕便簡單，主要用于各種非正式的射擊活動，包括針對中型野生動物的狩獵和休閑打靶
*** 現代運動步槍（modern sporting rifle）：2009年至今美國國家射擊運動基金會（NSSF）對來打獵與打靶的民用半自動步槍的稱呼
** 打靶步槍（target rifle）：也稱競賽步槍（match rifle），主要用于正式的射擊運動
*** 平臺步槍（benchrest rifle）：泛指所有設計利用平臺上的槍架為依托進行極致精確射擊運動的步槍
* 警用步槍（police rifle），也稱巡邏步槍（patrol rifle）、戰術步槍（tactical rifle）
* 軍用步槍（military rifle），也稱制式步槍（service rifle）
* 戰斗步槍（battle rifle）
* 偵查步槍（scout rifle）
* 個人防衛武器（personal defense weapon），有時也稱“沖鋒卡賓槍”（submachine carbine）
* 突擊步槍（assault rifle）
* 精確射手步槍（designated marksman rifle）
* 狙擊步槍（sniper rifle）
* 反坦克步槍（anti-tank rifle）
* 反器材步槍（anti-material rifle）
* Friedrich Engels,  "On Rifled Cannon", articles from the New York ''Tribune'', April, May and June, 1860, reprinted in ''Military Affairs'' 21, no. 4 (Winter 1957) ed. Morton Borden, 193-198.
單例模式，也叫單子模式，是一種常用的軟件設計模式，屬于創建型模式的一種。在應用這個模式時，單例對象的類必須保證只有一個實例存在。許多時候整個系統只需要擁有一個的全局對象，這樣有利于我們協調系統整體的行為。比如在某個服務器程序中，該服務器的配置信息存放在一個文件中，這些配置數據由一個單例對象統一讀取，然后服務進程中的其他對象再通過這個單例對象獲取這些配置信息。這種方式簡化了在復雜環境下的配置管理。
實現單例模式的思路是：一個類能返回對象一個引用(永遠是同一個)和一個獲得該實例的方法（必須是靜態方法，通常使用getInstance這個名稱）；當我們調用這個方法時，如果類持有的引用不為空就返回這個引用，如果類保持的引用為空就創建該類的實例并將實例的引用賦予該類保持的引用；同時我們還將該類的構造函數定義為私有方法，這樣其他處的代碼就無法通過調用該類的構造函數來實例化該類的對象，只有通過該類提供的靜態方法來得到該類的唯一實例。
單例模式在多線程的應用場合下必須小心使用。如果當唯一實例尚未創建時，有兩個線程同時調用創建方法，那么它們同時沒有檢測到唯一實例的存在，從而同時各自創建了一個實例，這樣就有兩個實例被構造出來，從而違反了單例模式中實例唯一的原則。 解決這個問題的辦法是為指示類是否已經實例化的變量提供一個互斥鎖(雖然這樣會降低效率)。
通常單例模式在Java語言中，有兩種構建方式：
* 懶漢方式。指全局的單例實例在第一次被使用時構建。
* 餓漢方式。指全局的單例實例在類裝載時構建。
在Java語言中，單例模式(餓漢模式)應用的例子如下述代碼所示：
public class Singleton {
private static final Singleton INSTANCE = new Singleton;
// Private constructor suppresses
// default public constructor
private Singleton {};
public static Singleton getInstance {
在Java編程語言中，單例模式(懶漢模式)應用的例子如下述代碼所示 (此種方法只能用在JDK5及以后版本(注意 INSTANCE 被聲明為 volatile)，之前的版本使用“雙重檢查鎖”會發生非預期行為)：
private static volatile Singleton INSTANCE = null;
//Thread safe and performance  promote
public static  Singleton getInstance {
if(INSTANCE == null){
synchronized(Singleton.class){
// When more than two threads run into the first null check same time,
// to avoid instanced more than one time, it needs to be checked again.
INSTANCE = new Singleton;
在C++編程語言中，單例模式應用的例子如下述代碼所示（這里僅僅提供一個示例；由于加入了鎖，這代碼是線程安全的）：
class lock
lock(lock const & l);
~lock;
lock & operator =(lock const & l);
void request;
void release;
lock::lock
lock::~lock
void lock::request
void lock::release
// assumes _DATA_TYPE_ has a default constructor
class singleton
static _DATA_TYPE_ * request;
static void release;
singleton(singleton const & s);
~singleton;
singleton & operator =(singleton const & s);
static _DATA_TYPE_ * pointer;
static lock mutex;
_DATA_TYPE_ * singleton::pointer = nullptr;
lock singleton::mutex;
_DATA_TYPE_ * singleton::request
if(singleton::pointer == nullptr)
singleton::mutex.request;
singleton::pointer = new _DATA_TYPE_;
singleton::mutex.release;
return singleton::pointer;
void singleton::release
if(singleton::pointer != nullptr)
delete singleton::pointer;
singleton::pointer = nullptr;
singleton::singleton
int * s;
s = singleton::request;
singleton::release;
GO語言中的單例模式:
var _instance *service
var once sync.Once
type service struct {
Name string
func Service *service {
once.Do(func {
_instance = &service{}
return _instance
func (this *service) Startup {
func (this *service) Stop {
func (this *service) Restart {
OC語言中的單例模式:
@interface Control : NSObject
+(id)getShare;
static Control *mControl;
@implementation Control
+(id)getShare
if (mControl == nil) {