ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
*次女李炎華：1919年出生，性情溫和，做事認真，學習刻苦。1931年夏在李大釗生前友人幫助下回到北京孔德學校小學部就學。此后，李炎華考入有著革命斗爭傳統的北京藝文中學。一二九運動中，積極參加學生運動。在北平學聯認識了中山中學的學生侯輔廷。1936年，李炎華和侯輔廷一起加入中國共產黨。1936年5月，北方局為推進山西抗日民族統一戰線，加強山西黨組織的建設，決定從北京、天津選派干部到山西工作，李炎華和侯輔廷于11月到了山西太原，參加在這里舉辦的軍政訓練班，年底，李炎華和侯輔廷在太原結婚。盧溝橋事變后，李炎華和侯輔廷帶著光華、欣華回到冀東故鄉，參加抗日斗爭（李星華懷孕留在北平）。冀東暴動失敗后與黨組織失去了聯系，在家鄉大黑坨小學擔任多年的教師。幾經周折來到冀東根據地，在遵化地區冀東建國學院工作，后調北京。1966年去世，年僅47歲。
**丈夫付敏之，原名侯輔廷，遼寧錦西人。北平中山中學學生。1936年與李炎華一起入黨。1936年11月二人到山西太原參加了軍政訓練班。1936年底在太原結婚。1938年冀東暴動時，在樂亭縣委領導下，成立冀東抗日聯軍第十總隊，侯輔廷在大黑坨、木瓜口一帶組織300余人，編入樂亭抗日聯軍第十總隊并擔任抗日聯軍第十總隊政治部主任，李炎華在政治部做宣傳鼓動工作，15歲的李光華擔任了政治部宣傳員，喊出了“繼承大釗遺志，不當亡國奴”的戰斗口號。9月7日，抗日聯軍第十總隊和兄弟部隊經過三晝夜的激戰，攻占樂亭縣城，但日偽軍的瘋狂反擊，部隊西撤，然后北進長城喜峰口一帶。此時季節進入嚴冬，長城沿線風雪交加，寒風刺骨，抗日聯軍第十總隊在茅山上與日軍多次戰斗，處境十分艱難。此后，抗日聯軍第十總隊轉移到遷安縣上五嶺、灤縣楊柳莊一帶，與李運昌副司令等會合，奉命回鄉分散隱蔽。冀東暴動失敗后，逃亡到北平城，周作人給其在偽北京大學安排了臨時工。后返回冀東打游擊，托周作人關照其家小。昌樂聯合縣成立后，于1944年7月任何新莊小學教師、昌樂知識界救國會七月劇社指導員。創作了短詩《母親搖籃曲》，發表在縣知救會創辦的文藝刊物《七月》上。全詩共4節，把目光投放到灤河流域，以母親囑兒快快長大奔赴抗日前線的口吻敘事，表達了冀東人民一致抗日殺敵的心聲。其中第三節特別提到了群眾熱情極高的1944年冬學運動。為了配合冬學活動更好地開展，付敏之請縣知救會組織部副部長朱燕為《母親搖籃曲》譜曲，最后將歌曲定名為《灤河謠》。1945年5月海濱劇社在何新莊成立后，任海濱劇社負責人。
**兒子：李軍（1939-1996），北京礦業學院畢業。曾任成都煤炭干部進修學院院長、黨委書記。
**女兒：李愛蘭，在航天工業部工作。
*次子李光華：1922年在北京出生。母親去世后得到哥哥姐姐與黨組織的照顧，平安長大。1934年夏，大姐李星華懇請周作人、劉靜君等幫助，把李光華、李欣華送進了熊希齡創設的香山慈幼院，1934年秋，李光華和小弟李欣華兄弟倆一同被熊希齡招收為慈幼院的正生，享受生活、學習全部免費待遇，過上艱苦但尚能溫飽的童年生活。一位叫袁拙農（河北深澤縣人地下黨員）的老師經常向學生們宣傳中共。有一次袁拙農在課堂上講到革命領袖的犧牲時，李光華抑制不住多年來壓抑著的思念，在課堂上抽泣起來。袁拙農也許早就知道他的身世，走到他的身邊，撫摸著他的肩膀說：“不要難過，要堅強。”1937年7月，李光華從香山慈幼院畢業，并在全市1000余考生中以第12名的優異成績，考取了著名的北平市立第四中學校。1938年參加冀東抗日大暴動，作戰頭部嚴重受傷，被輾轉送到大黑坨村家中養傷，仍遭日偽軍的追捕，雖然在鄉親們的掩護下脫險，但在家鄉實在無法存身。1939年初夏，李光華避走北平，與姐姐李星華劫后重逢。1940年隨長姐轉赴延安。解放戰爭初期從延安赴冀東工作，后任樂亭縣委宣傳部長、唐山紡織廠廠長、唐山鋼鐵廠黨委書記。1959年10月調入中調部。后任中國科學院電子研究所黨委書記等職務。2012年2月去世。
**夫人李永蘭1948年入黨。曾任唐山市委宣傳部副部長。
**長子：李建生。清華大學工程物理系、化學工程系畢業。先后在國家物資總局化工建材局、中國化工輕工總公司工作。曾任中國化工輕工物資流通協會秘書長、副會長。
**女兒：李虹。中共中央黨校圖書館研究員。著有《九十年的記憶與傳承——記烈士李大釗后人的足跡》。
*三女李鐘華：三歲時因為醫生的誤診而夭折。
*三子李欣華：1926年在河北的大黑坨出生，在李大釗去世前父子沒有見過面。1933年母親病故時他只有5歲。后在黨組織和友人的幫助下，接到北平香山慈幼院讀書。七七事變后，回到樂亭縣老家開始了教書生涯。1941年，到北平尋找大姐李星華，但此時李星華已于一年前帶光華去了延安。他只好在孔德學校讀書。1943年，李欣華離開北平，想去延安找哥哥姐姐，不料受騙，流落甘肅平涼、陜西關中一帶，輾轉遷徙，1947年1月進入晉察冀根據地，才找到了闊別多年的大哥李葆華。到晉察冀邊區職業中學、阜平的華北育才中學任教并入黨。1948年12月奉調北平市軍管會參加對學校接管工作。工作結束后，他放棄了在市府機關工作的機會仍選擇教書這一職業，先后在北京八中、九中任教。1954年志愿到門頭溝的山區從事基層教育工作，擔任代數課教師，后任大峪中學校長、門頭溝師范學校校長、黨委書記兼教師進修學校校長，扎根山區，一干32年，直到1986年離休。1989年病逝。雖為革命烈士后代，但始終以平民自持而決無任何特權，從不談及其父光輝歷史。只是每年清明節學校組織師生員工去烈士陵園進行革命傳統教育時，他才號召大家學習革命先輩不怕犧牲、革命到底的精神。對烈士的稱呼也只是李大釗同志。
**女兒李小玲，北京大釗天涯時代文化傳播中心董事長。
*  石川禎浩：李大釗早期思想中的日本因素
*  石川禎浩：五四時期李大釗的思想與茅原華山、陳溥賢
*  王遠義：李大釗到馬克思主義之路 〉，《人文及社會科學集刊》第13卷第4期（臺北：2001），477-513頁。
*  王遠義：惑在哪裡：新解胡適與李大釗「問題與主義」的論辯及其歷史意義
*  沈云龍： 民十六北京搜查俄使館之經過
10,000 次拋擲硬幣實驗中出現正面的平均比率，每次抽樣（實驗）的樣本數為 200（拋擲 200 次硬幣）。
中心極限定理（Central limit theorem，簡作 CLT）是概率論中的一組定理。中心極限定理說明，在適當的條件下，大量相互獨立隨機變量的均值經適當標準化后依分布收斂于標準正態分布。這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變量之和近似服從正態分布的條件。
Tijms (2004, p.169) 寫到：
用正態分布逼近二項分布
棣莫佛－拉普拉斯（de Moivre - Laplace）定理是中央極限定理的最初版本，討論了服從二項分布的隨機變量序列。它指出，參數為''n'', ''p''的二項分布以''np''為均值、''np(1-p)''為方差的正態分布為極限。
若  是  次伯努利實驗中事件 ''A'' 出現的次數，每次試驗成功的機率為 ，且 ，則對任意有限區間 ：
(ii) ，其中
高爾頓繪制的高爾頓板模型，其中的小球顯出鐘形曲線。
棣莫弗－拉普拉斯定理指出二項分布的極限為正態分布。高爾頓板可以看作是伯努利試驗的實驗模型。如果我們把小球碰到釘子看作一次實驗，而把從右邊落下算是成功，從左邊落下看作失敗，就有了一次的伯努利試驗。小球從頂端到底層共需要經過n排釘子，這就相當于一個n次伯努利試驗。小球的高度曲線也就可以看作二項分布隨機變量的概率密度函數。因此，中央極限定理解釋了高爾頓板小球累積高度曲線為什么是正態分布獨有的鐘形曲線。
中央極限定理的動態展示，獨立同分布隨機變量之和趨近正態分布。
林德伯格－列維（Lindeberg-Levy）定理，是棣莫佛－拉普拉斯定理的擴展，討論獨立同分布隨機變量序列的中央極限定理。它表明，獨立同分布(iid independent and indentically distributed)、且數學期望和方差有限的隨機變量序列的標準化和以標準正態分布為極限：
設隨機變量獨立同分布，
且具有有限的數學期望和方差，。記
其中是標準正態分布的分布函數。
記的特征函數為，根據傅里葉變換，樣本空間中的褶積在特征函數空間變為乘積，因此的特征函數為.由于故因此
由于是連續函數，它對應的分布函數為，因此由逆極限定理知
林德伯格－費勒定理，是中心極限定理的高級形式，是對林德伯格－列維定理的擴展，討論獨立，但不同分布的情況下的隨機變量和。它表明，滿足一定條件時，獨立，但不同分布的隨機變量序列的標準化和依然以標準正態分布為極限：
記隨機變量序列（獨立但不一定同分布，且有有限方差）部分和為
如果對每個，序列滿足
則稱它滿足林德伯格（Lindeberg）條件。
滿足此條件的序列趨向于正態分布，即
同時，該條件也是期望為零、方差有限的獨立變量之和趨于正態分布的必要條件。
與之相關的是李雅普諾夫（Lyapunov）條件：
滿足李雅普諾夫條件的序列，必滿足林德伯格條件。
在此只對較強的李雅普諾夫條件給出證明。
以下證明對每一實數，特征函數滿足。
泰勒展開，上式可近似為
由李雅普諾夫條件，當時，第一項收斂于零。
令，則由李雅普諾夫不等式，
因此第二項也收斂于零。
* 李賢平，概率論基礎（第二版），高等教育出版社
* Olav Kallenberg，現代概率論基礎（第二版），Springer（2002）。
*  中央極限定理的動態例示（英文）
都江堰伏龍觀內李冰石像
李冰，河東（今山西運城）人，戰國時代秦國水利工程專家。主建都江堰，得到民間敬仰，逐步演變為川主崇拜。
公元前256年—前251年被秦昭王任為蜀郡（今成都一帶）郡守。任蜀郡郡守時主持設計并建造了成都北部的都江堰，泄岷江洪水且用之于灌溉，為成都平原成為天府之國奠定非常重要的基礎。亦在蜀郡興辦其他水利工程、修筑橋梁、主持廣都開鑿鹽井等，其於成都平原的開發、農業生產發展具有重大貢獻。另外，李冰也修築了一條連接中原、四川與雲南的五尺道。
關于李冰治水的傳說，東漢以后不斷有所增附，唐代導江縣（今都江堰市）已建李冰祠。北宋開始流傳所謂李冰之子「李二郎」協助治水等神話。在民間傳說中，神話人物二郎神的原型就是李冰之子，《太平廣記》有傳，范成大指稱冰擒神鎖鎮于伏龍觀，南宋朱熹《朱子語類》說：“梓潼與灌口二郎兩個神，幾乎割據了兩川。”又說：“蜀中灌口二郎神，當時是李冰因開離堆有功立廟，今來現許多靈怪，乃是他第二兒子出來。”。
1974年在都江堰市岷江（外江）發掘出一尊東漢建寧元年（168年）雕刻的李冰石像。
建在都江堰渠首的二王廟是老百姓對李冰父子治水偉業的紀念。其中的碑刻多是對灌區水利工程維護的技術要領。每年的清明時節，當地的居民都會在二王廟舉行祭祀活動和開水（歲修完工后放水）典禮。李冰現代已成為都江堰灌區老百姓所崇拜的神靈，與水有關的宗教活動則加強了在灌區管理中政府與用水戶之間的聯系。
李冰及其治水事跡自東漢起便被神化，并逐步演變成為川主崇拜。川主是四川及重慶的鄉神，是巴蜀地區（四川省及重慶市一帶）以及其它巴蜀移民聚居地的重要民間信仰，是一種以巴蜀治水文化為核心內容的民間信仰。川主信仰的祭拜場所是川主廟（亦稱為川主宮、川王宮、二郎廟、清源宮、萬天宮、惠民宮等）。明清以來，川主成為了四川本土鄉神，清朝川主廟遍布四川省（含今重慶市）內各州縣，有方志記載的便超過500處。在川渝之外的川主廟則同時還兼有川人會館的功能。
川主的祭祀活動分為官祭和民祭。都江堰每年舉行的清明放水節繼承了始于北宋的官祭傳統，在砍榪槎放水入內江以供成都平原春灌的同時祭祀李冰父子。而民祭則主要是以廟會的形式。每年六月二十四李二郎生日及六月二十六日李冰生日，四川、重慶各地都會舉行“川主會”以紀念李冰父子。
李冰建堰的指導思想，就是道家的“道法自然”、“天人合一”的思想。有專家稱，都江堰並非始於李冰時期。
張道陵，一名張陵，字輔漢，東漢沛國豐縣（今江蘇徐州市豐縣）人，被視為正一道的創始者，是五斗米道的創始人。道教徒稱他為張道陵天師、祖天師、正一真人。
相傳張道陵以虎為座騎，在某些道教流派中，張道陵與葛玄、許遜、薩守堅共為四大天師。
他的從神為廣祐真君王長、普祐真君趙昇。
張道陵祖籍江蘇豐縣，相傳為張良八世孫。東漢漢光武帝建武十年生。少年時就精通《道德經》，曾經在太學學習。漢明帝時舉賢良方正直言極諫科，任巴郡江州（今重慶市）令。后來隱居洛陽北邙山，學習長生術，朝廷征為博士官，但是其稱病不去。漢和帝時又征為太傅，三詔不就。漢順帝時，其在鶴鳴山創建五斗米道，太上老君“授以三天正法，命為天師”，“為三天法師正一真人”，并造道書24篇。漢桓帝時，在雲臺山騎虎昇天（約172～178年），相傳年高123歲，道教稱他為「祖天師」或「教主」。
另外據傳《老子想爾注》即張道陵所作。其弟子有300多人，并設立二十四治，為后來五斗米道的發展打下了基礎。
從張道陵這一脈傳承下來的天師道，正是以符箓見長，故世稱符箓派，也叫正一派。“正一”就是太極虛道的別稱，同時也含正宗、正統、規整的意思。
張道陵臨終，將劍印傳予其子張衡（稱嗣師），張衡傳子張魯（稱系師），張魯是三國時割據漢中的主要勢力，在漢中地區實施“政教合一”的統治，推行很多公共福利事業，頗得民心，后來歸順了曹操。
張魯晚年囑其子張盛，後來均由後人或族人世襲張天師位。而張家所傳的正一派道士，婚娶不出家，其道觀，被人稱作“子孫廟”。
歷朝帝王追加了歷代張天師不少“封號”與“贈號”。龍虎山也成為正一天師道的祖庭，歷代張天師原居“龍虎山嗣漢天師府”，至今張天師已傳至第63代，1949年2月，63代天師張恩溥遷往臺灣，1969年12月底病故于臺北。
在吳承恩的小說《西游記》中第四十二回“大圣殷勤拜南海 觀音慈善縛紅孩”中，紅孩兒在試探孫悟空變化的假牛魔王時曾以“祖庭道陵張先生”的尊稱提到天師張道陵。
*傅飛嵐：〈 張陵與陵井之傳說〉。
以特定擲單個400 px
在數學與統計學中，大數定律又稱-{zh-hans:大數法則; zh-hant:大數定律;}-、大數律，是描述相當多次數重復實驗的結果的定律。根據這個定律知道，樣本數量越多，則其算術平均值就有越高的機率接近期望值。
大數定律很重要，因為它“說明”了一些隨機事件的均值的長期穩定性。人們發現，在重複試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨于一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多后，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數約占總次數的二分之一，亦即偶然之中包含著必然。
上述現象是切比雪夫不等式的一個特殊應用情況，辛欽定理和伯努利大數定律也都概括了這一現象，它們統稱為大數定律。
例如，拋擲一顆均勻的6面的骰子，1，2，3，4，5，6應等概率出現，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是
根據大數定理，如果多次拋擲骰子，隨著拋擲次數的增加，平均值（樣本平均值）應該接近3.5，根據大數定理，在多次伯努利實驗中，實驗概率最后收斂于理論推斷的概率值，對于伯努利隨機變量，理論推斷的成功概率就是期望值，而若對n個相互獨立的隨機變量的平均值，頻率越多則相對越精準。
例如硬幣投擲即伯努利實驗，當投擲一枚均勻的硬幣，理論上得出的正面向上的概率應是1/2。因此，根據大數定理，正面朝上的比例在相對“大”的數字下，“理應”接近為1/2，尤其是正面朝上的概率在n次實驗（n接近無限大時）后應幾近收斂到1/2。
即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，幾乎很自然的正面與負面朝上的絕對差值（absolute difference差值范圍）應該相應隨著拋擲次數的增加而增加。換句話說，絕對差值的概率應該是會隨著拋擲次數而接近于0。直觀的來看，絕對差值的期望會增加，只是慢于拋擲次數增加的速度。
大數定律主要有兩種表現形式：弱大數定律和強大數定律。定律的兩種形式都肯定無疑地表明，樣本均值
其中 , , ... 是獨立同分布、期望值 且皆勒貝格可積的隨機變量構成的無窮序列。的勒貝格可積性意味著期望值 存在且有限。
方差有限的假設是非必要的。很大或者無窮大的方差會使其收斂得緩慢一些，但大數定律仍然成立。通常采用這個假設來使證明更加簡潔。
強和弱之間的差別在所斷言的收斂的方式。對于這些方式的解釋，參見隨機變量的收斂。
弱大數定律(WLLN) 也稱為辛欽定理，陳述為：樣本均值依概率收斂于期望值。
也就是說對于任意正數 ''ε'',
強大數定律(SLLN)指出，樣本均值以概率1收斂于期望值。
設  為相互獨立的隨機變量，其數學期望為：，方差為：
則序列依概率收斂于（即收斂于此數列的數學期望）。
換言之，在定理條件下，當無限變大時，個隨機變量的算術平均將變成一個常數。
設在次獨立重復伯努利試驗中，事件發生的次數為，事件在每次試驗中發生的母體機率為，代表樣本發生事件的頻率。
則對任意正數，伯努利大數定律表明：
換言之，事件發生的頻率依機率收斂于事件的母體機率。該定理以嚴格的數學形式表達了頻率的穩定性，也就是說當很大時，事件發生的頻率于母體機率有較大偏差的可能性很小。
*  二項分布與大數法則理論與實際相連
菲爾茲獎，正式名稱為國際杰出數學發現獎，是一個在國際數學聯盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年評選2-4名有卓越貢獻且年齡不超過40歲的數學家。得獎者須在該年元旦前未滿四十歲。
獎項以加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲的名字命名。菲爾茲籌備設立該獎，并在遺囑中捐出47,000元給獎項基金。
菲爾茲獎被認為是年輕數學家的最高榮譽，和阿貝爾獎均被稱為數學界的諾貝爾獎。獎金有15,000加拿大元，約合13,767美元。而阿貝爾獎的獎金有600萬瑞典克朗，約合100萬美元，更接近諾貝爾獎。
菲爾茲獎原意在平息國際數學界的紛爭。第一次世界大戰後，國際數學界產生了分裂，法國和比利時數學家堅持國際數學家大會不準德國及同盟國數學家參加。1924年的大會原本由美國取得主辦權，但是因為排除德國的條件，美國主辦方發現難以取得贊助商支持。約翰·查爾斯·菲爾茲於是接手，改由加拿大主辦。該屆大會的國際參與度很糟糕，但取得不錯的盈餘。菲爾茲臨終前不久留下備忘錄，題為「International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics」，以該筆款項設立獎項，在每屆國際數學家大會頒發。他原來並沒有設下明確得獎條件，也要求不用任何人或地方名字命名，僅以大篇幅說明設立獎項及管理的程序，並說「委員會應有儘可能多的自由」去決定得獎者。1932年的國際數學家大會，任命了菲爾茲獎委員會，選出1936年第一屆的得獎者。起初每屆授與兩名數學家，1966年增加到最多四名。
約翰·查爾斯·菲爾茲在文中表示該獎項應「表揚已完成的工作」以及「同時也為了鼓勵得獎者取得進一步成就」。他的話被人解釋為授予年輕的數學家，但他的本意在避免各國間有令人不快的比較。早期的菲爾茲獎委員會選定得獎者時，有意迴避那些已經取得顯著成就和地位的年輕數學家，稱他們無需更多鼓勵，而是選擇做出重要工作，但未獲得足夠關注的數學家，既是為了扶掖有潛質的年輕數學家，推動數學各個領域的未來發展，也可用不是最優秀者得獎為理由，避免各國爭議。不過委員往往就授獎條件各持己見，使得難以決定。直至1966年菲爾茲獎委員會主席喬治·德拉姆定下40歲的界線，因為40是包括以往全部得獎者的最小的齊頭數，從此菲爾茲獎才成為授予最傑出成就的年輕數學家獎項。菲爾茲獎設立之後，最初無人將之比作諾貝爾獎。然而1966年的獲獎者之一斯蒂芬·斯梅爾因為積極反對越戰，被美國眾議院非美活動調查委員會召見，但他不但不出席調查委員會，反而前往蘇聯莫斯科領獎。他的同事向外界辯護，便說菲爾茲獎在數學界的地位有如諾貝爾獎，這一說法被各大新聞媒體反覆引用，創造出「數學的諾貝爾獎」別名。至於2003年開始頒發的阿貝爾獎，則是直接依照諾貝爾獎而設立的數學獎。
獎章由加拿大雕塑家（Robert Tait McKenzie）設計。按照菲爾茲的想法，為顯出獎章的國際性而用拉丁文及希臘文。正面有古希臘科學家阿基米德右側頭像。在頭像旁刻上希臘文「」，意思為「阿基米德的（頭像）」。又刻上作者名字縮寫RTM，和設計年份的羅馬數字MCNXXXIII（1933年，第二個M字以N代替），還有一句拉丁文「」，意為「超越他的心靈，掌握世界」，出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯（Marcus Manilius）的著作《天文學》（Astronomica）卷四第392行。句中「」（他的）原文作「」（你的）。
獎章背面刻有拉丁文「」，意為「聚集自全球的數學家，為了傑出著作頒發（獎項）」。其背景前方為月桂花樹枝，是古代希臘羅馬編織為桂冠給勝利者戴上；後方為圓柱內切球體，是阿基米德最滿意的結果，而且吩咐刻在其墓碑上的。
獎章邊緣上刻上得獎者姓名。
國際數學家大會地點
獲獎時國籍，歲數
考切爾·比爾卡爾阿萊西奧·菲加里彼得·朔爾策 阿克沙伊·文卡泰什
，現居英國，40歲，34歲，30歲，出生，36歲
阿圖爾·阿維拉曼久爾·巴爾加瓦馬丁·海雷爾 瑪麗安·米爾札哈尼
；，35歲；，40歲，38歲，37歲
厄隆·林登斯特勞斯吳寶珠斯塔尼斯拉夫·斯密爾諾夫賽德瑞·維拉尼
，40歲；，37歲，39歲，36歲
安德烈·奧昆科夫''格里戈里·佩雷爾曼（拒辭不受）''陶哲軒文德林·維爾納
，37歲，40歲，31歲，38歲
洛朗·拉福格符拉基米爾·弗沃特斯基
，36歲，36歲
理查德·博赫茲威廉·蒂莫西·高爾斯馬克西姆·孔采維奇柯蒂斯·麥克馬倫
，生於南非，39歲，35歲，34歲，40歲
讓·布爾甘皮埃爾-路易·利翁讓-克里斯托夫·約科茲葉菲姆·澤爾曼諾夫
，40歲，38歲，37歲，39歲
弗拉基米爾·德林費爾德沃恩·弗雷德里克·蘭德爾·瓊斯森重文愛德華·威滕
，36歲，38歲，39歲，39歲
西蒙·唐納森格爾德·法爾廷斯邁克爾·哈特利·弗里曼
，29歲，32歲，35歲
阿蘭·孔涅威廉·瑟斯頓丘成桐
，35歲，36歲，33歲
皮埃爾·德利涅查爾斯·費夫曼格列戈里·亞歷山德羅維奇·馬爾古利斯丹尼爾·格雷·奎林
，34歲，29歲，32歲，38歲
恩里科·邦別里大衛·芒福德
，34歲，生於英國，37歲
艾倫·貝克廣中平祐謝爾蓋·諾維柯夫約翰·格里格斯·湯普森
，31歲，39歲，32歲，38歲
邁克爾·阿蒂亞保羅·寇恩亞歷山大·格羅滕迪克斯蒂芬·斯梅爾
，37歲，32歲出生，無國籍，居於法國，38歲，36歲
拉爾斯·赫爾曼德約翰·米爾諾
，31歲，31歲
蘇格蘭愛丁堡
克勞斯·弗里德里希·羅思勒內·托姆
，33歲，35歲
小平邦彥讓-皮埃爾·塞爾
，39歲，28歲
洛朗·施瓦茨阿特勒·塞爾貝格
，35歲，33歲
拉爾斯·瓦萊里安·阿爾福斯杰西·道格拉斯
，29歲，39歲
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下表展示1936年至2021年世界各高校菲爾茲獎人數分布（只展示前15名）。
菲爾茲獎總人數
巴黎文理研究大學
巴黎-薩克雷大學
莫斯科國立大學
1954年讓-皮埃爾·塞爾獲菲爾茲獎時年僅28歲，他至今仍是最年輕的得主。
1966年亞歷山大·格羅滕迪克拒絕赴莫斯科領菲爾茲獎，以抗議蘇聯在東歐進行軍事行動。
1978年格列戈里·亞歷山德羅維奇·馬爾古利斯受到蘇聯政府阻攔，不能前往赫爾辛基領獎。雅克·蒂茨代他領獎，並致詞：
馬爾古力斯未能親臨典禮，我只能說遺憾之至，在座各位想必亦多有同感。我曾經期盼終可一晤這位數學家，念及赫爾辛基的象徵意義，如此期望確有其理。我僅能從他的工作而知其人，對他由衷佩服，深懷敬意。
本來在1982年於波蘭華沙舉行的大會，因為政局不穩，要延遲一年舉行。得獎名單於該年較早時，在國際數學聯盟第九屆會議宣佈，1983年華沙大會頒發。
1982年獲獎的丘成桐（香港人, 1990年入籍美國）與2006年獲獎的陶哲軒（澳洲和美國雙國籍）是唯二獲獎的華人。
1990年愛德華·威滕成為至今唯一獲獎的物理學家。
1998年的大會中安德魯·懷爾斯由菲爾茲獎委員會主席尤里·馬寧頒發第一個國際數學聯盟特別獎，以表彰他證明費馬大定理的成就。獲頒特別獎而非菲爾茲奬的原因是他當年已經超過40歲。
2006年格里戈里·佩雷爾曼因證明龐加萊猜想獲授菲爾茲獎，但他不肯接受，並且缺席大會。
2014年瑪麗安·米爾札哈尼成為獲得菲爾茲獎的第一位女性兼第一位伊朗人。她因為健康原因沒有在大會中作菲爾茲獎報告。阿圖爾·阿維拉和曼久爾·巴爾加瓦也分別成為第一位南美洲和第一位印度裔的得獎者。
2018年考切爾·比爾卡爾在獲獎後半小時，其獎章被盜。大會主辦方三日後（8月4日）給他頒發新獎章，此獎章原本是在大會中用作展示的。
（僅）數學獎
* 華羅庚數學獎（獲獎者限中國人）
** 晨興數學獎（獲獎者限華人）
** 陳省身數學獎（獲獎者限中國人）
** 鐘家慶數學獎（獲獎者限中國人）
（含）數學獎
其他科學大獎
* 英特爾科學獎（原西屋科學獎，限美國高中生）
*  數學界的諾貝爾獎 康明昌
沃爾夫獎（Wolf Prize）由沃爾夫基金會頒發，該基金會於1976年在以色列創立，1978年開始頒獎。創始人里卡多·沃爾夫是外交家、實業家和慈善家。
沃爾夫獎主要是獎勵對推動人類科學與藝術文明做出杰出貢獻的人士，每年評選一次，分別獎勵在農業、化學、數學、醫藥和物理領域，或藝術領域中建筑、音樂、繪畫、雕塑四大項目之一中取得突出成績的人士。其中以沃爾夫數學獎影響最大。
沃爾夫獎具有終身成就性質，是世界最高成就獎之一。
沃爾夫化學獎是沃爾夫獎下設的六個獎項之一，由沃爾夫基金會頒發，每年評選一次。該獎項的目的是為了表彰除諾貝爾化學獎獲得者以外，對於化學領域有重大貢獻的科學家。它是化學領域最具影響力的獎項之一。
沃爾夫數學獎是沃爾夫獎的獎項，與菲爾茲獎獲共譽為數學界的最高榮譽，差不多每年頒發一次。
沃爾夫醫學獎，即以色列沃爾夫基金會頒授沃爾夫獎之一，獎勵那些在醫學，特別是基礎醫學方面有重大發現的科學家。許多沃爾夫醫學獎得主也曾經獲得諾貝爾醫學獎。
沃爾夫物理學獎是以色列沃爾夫基金會每年一次（雖然有些年度並無獲獎者）授予傑出物理人士的一個獎項，是沃爾夫獎六個獎項之一。沃爾夫物理學獎經常被認為是諾貝爾物理學獎以外，物理學界最重要的獎項之一。許多沃爾夫物理學獎得主也曾經獲得諾貝爾物理學獎。
* 1978年，得主吳健雄是唯一華裔和女性。
* 1981年，馬克·夏戈爾，（繪畫）
* 1982年，弗拉基米爾·霍洛維茲，，（音樂）
* 2010年，彼得·艾森曼（建築）
司馬遷，字子長，龍門（今陜西韓城）人，是西漢時期著名的史學家和文學家。司馬遷所撰寫的《史記》被公認為是中國史書的典范，首創的紀傳體撰史方法為後來歷代正史所傳承，被後世尊稱爲史聖，又因曾任太史令，故自稱太史公。
司馬遷，生于漢景帝、漢武帝年間，其父司馬談是太史令，所以司馬遷在十歲時已能閱讀誦習古文《尚書》、《左傳》、《國語》等書。司馬遷在早年間受學于孔安國、董仲舒等大儒，並暢遊各地，采集傳聞。十九歲時，他從長安出發，足跡遍及江淮和中原地區，并對所到之處的風俗進行考察，采集傳說。早期遷仕為郎中，奉使西征巴蜀以南，略邛、莋、昆明，還報命。”二十五歲時，以使者監軍的身份，出使西南夷，擔負起在西南設郡的任務。足跡遍及“邛、莋、昆明”等地。漢武帝元封元年（前110年）司馬談去世，三年之后，司馬遷承襲父職，任太史令，同時也繼承父親遺志（司馬談臨終曾對司馬遷說：「余死，汝必為太史；為太史，無忘吾所欲論著矣。」），準備撰寫一部通史。漢武帝太初元年（前104年），司馬遷與唐都、落下閎等共同定立了“太初曆”，該歷法改變了秦代使用的顓頊曆以十月為歲首的習慣，而改以正月為歲首。從而奠定了其后兩千年來所尊奉的歷法基礎。之後司馬遷便潛心修史，開始了《史記》的寫作，開創紀傳體史學，稱太史公。
*自稱其先祖是顓頊時期的天官。《史記·太史公自序》記載“昔在顓頊，命南正重以司天，北正黎以司地。唐、虞之際，紹重、黎之后，使復典之，至于夏、商，故重、黎氏世序天地。
*而九世祖是秦國的大將司馬錯。
*《史記·太史公自序》中，司馬遷說：“遷生龍門，耕牧河山之陽。年十歲則誦古文。”
*《史記·太史公自序》中，司馬遷說：“（他）二十而南游江、淮，上會稽，探禹穴，窺九疑，浮沅、湘。北涉汶、泗，講業齊魯之都，觀夫子遺風，鄉射鄒嶧；厄困蕃、薛、彭城，過梁、楚以歸。”
早在司馬遷撰寫《史記》時，漢武帝翻閱《孝景本紀第十一》和《今上本紀第十二》後，認為司馬遷的敍述有意貶損自己，不禁勃然大怒，命人削去了書簡上的字，並把這些書簡扔掉了，可見當時漢武帝對司馬遷已經甚為不滿。
漢武帝天漢二年（公元前99年），名將“飛將軍”李廣的孫子李陵主動請纓出擊匈奴，兵敗被俘，漢武帝震怒。滿朝文武都認為李陵叛降，全家當誅。而在這時，身為太史令的司馬遷卻爲李陵辯護。他認為李陵兵敗投降是因為“矢盡道窮，救兵不至”，而且李陵是希望“欲得其當而報漢”。李陵雖然兵敗，但是他以少勝多，以弱勝強，“其所摧敗，功亦足以暴于天下”。
司馬遷這番表述卻沒有得到漢武帝的理解，漢武帝認為他是藉李陵之功，詆毀這場戰爭的主帥李廣利（此人為漢武帝寵姬李夫人的哥哥），進而批評自己用人不當，造成軍事失利，再加上司馬遷在撰寫史記時，內容有意貶損漢武帝的心結，在大怒下將司馬遷投入牢獄，以“誣罔”（欺騙皇帝）的罪名判處死刑。當時的死刑有兩種方式可以充抵，第一種是“令死罪入贖錢五十萬減死一等”。另一種是按照漢景帝時期所頒布的法律“死罪欲腐者，許之”，處以腐刑（閹割）。由于沒有足夠的金錢可以贖身，司馬遷只得接受腐刑。對此他曾表示過“禍莫憯於欲利，悲莫痛於傷心，行莫醜於辱先，而詬莫大於宮刑。刑餘之人無所比數非一世也” 。
關于司馬遷下獄，另有一說是司馬遷舉薦李陵所導致的。
對于司馬遷的死，歷史上沒有明確記載，使得卒年無法確定，死因也眾說紛紜。
有史料認為司馬遷一直到漢昭帝年間善終，有人認為司馬遷完成《史記》之后，便隱居山野，不知所終，故無從?考。1916年，王國維第一次將司馬遷生卒年作為學術問題進行考證，以為卒年“絕不可考……然視為與武帝相終始，當無大誤”。從巫蠱之亂到漢武帝去世這一段時間，司馬遷是否仍在世，不可考。
東漢衛宏《漢書·舊儀注》：“司馬遷作《景帝本紀》極言其短，及武帝過，武帝怒而削去之，后坐舉李陵，陵降匈奴，故下遷蠶室，有怨言，下獄死。”指司馬遷最終仍因口出怨言被下獄而死。
* 朱子《語類》〈歷代一〉言道：「司馬遷才高，識亦高，但粗率。」
* 曾國藩〈聖哲畫像記〉說：「太史公稱莊子之書皆寓言，吾觀子長所為《史記》，寓言亦居十之六七。班氏閎識孤懷，不逮子長遠甚」。
* 魯迅在《漢文學史綱要》裡稱贊《史記》是「史家之絕唱，無韻之離騷」。
* 鄭樵稱：“六經之后，唯有此作”。
* 趙翼《廿二史劄記》說：「司馬遷參酌古今，發凡起例，創為全史，本紀以序帝王， 世家以記侯國，十表以繫時事，八書以詳制度，列傳以誌人物，然後一代君臣政事賢否得失，總彙於一編之中。自此例一定，歷代作史者遂不能出其範圍，信史家之極則也。」
* 黃淳耀（明）評論：“太史公以孤憤之故，敘廣不啻出口，而傳衛青若不值一錢，然隨文讀之，廣與青之優劣終不掩。”
* 黃震（宋）在《史記評林》中則認為：“凡看衛霍傳，須合李廣看。衛霍深入二千里，聲振華夷，今看其傳，不值一錢。李廣每戰輒北，困躓終身，今看其傳，英風如在。史氏抑揚予奪之妙，豈常手可望哉？”
《史記》對後世史學和文學的發展都產生了深遠影響。其首創的紀傳體編史方法為後來歷代“正史”所傳承。同時，《史記》還被認為是一部優秀的文學著作，在中國文學史上有重要地位。被魯迅譽為“史家之絕唱，無韻之離騷”。
# 司馬遷要肩負史家職責。據《後漢書·百官志》載，「太史令」只是俸祿六百石的小官，職責僅在於管理圖籍，掌管星象天文，最多也只是記錄上代及當代事情，並無著述的責任。然而，司馬談和司馬遷明顯不滿足於「拾遺補蓺」。司馬談早有整理上代歷史的計劃，可惜卻「發憤而卒」，臨終前叮囑司馬遷：「自獲麟以來四百有餘歲，而諸侯相兼，史記放絕……余為太史而弗論載，廢天下之史文，余甚懼焉，汝其念哉！」，認為他們既爲太史令，則有完成前代歷史記述的任務。司馬遷在《太史公自序》也指出身為太史的職責說：「且余嘗掌其官，廢明聖盛德不載，滅功臣、世家、賢大夫之不述，隳先人之言，罪莫大焉。」因此，司馬遷一心秉承先人世傳及「述往事以思來者」的責任感，決意撰述《史記》。在《報任安書》中亦透露著述《史記》的目的，他說「凡百三十篇，亦欲以究天人之際，通古今之變，成一家之言。」可見他不但要完成太史令的責任，更要盡史學家的職責。
民國史學家呂思勉先生考證文風等各個方面，認為 《史記》當中有一大部分甚至是極大部分并非司馬遷所作，而是司馬遷抄篡古書所得，《序》和《論贊》部分基本可以肯定是他自己所作，但仍然有可能為其父親司馬談所作，無法加以考證。
* 《報任少卿書》（《報任安書》）
*周宣王時期，司馬遷的先祖遷至秦國 。
*九世祖，武將司馬錯，戰國時期秦國人。秦惠文王時期，司馬錯曾與張儀辯論，辯論內容被收入《戰國策·秦策》，后收入《古文觀止》，名為《司馬錯論伐蜀》。辯論勝利后，秦惠文王派司馬錯等人出兵巴蜀，得勝而守之。
*七世祖，司馬靳為名將武安君白起副手，參與長平之戰，坑殺趙卒四十萬人，司馬錯、司馬靳等軍事之功為秦國奠定了一統天下的軍事基礎。
*父親是西漢武帝時期太史令司馬談。司馬談是當時一位非常杰出的學者，著有《論六家要旨》一文，系統總結了從春秋至漢初間陰陽、儒、墨、法、名、道各家思想的利弊得失，并對道家思想進行了高度肯定。該文是對春秋戰國以來的諸子百家思想的高度概括和凝練總結。司馬談在約漢武帝建元六年至元封元年間任太史令。
*司馬遷的兒子在史籍中沒有記載，王莽當政時曾考求其后人，封為“史通子”。司馬遷有一女，嫁安平敬侯楊敞，生楊忠和楊惲。在漢宣帝的時候，楊惲被封為平通侯，這時候他看到當時朝政清明，想到他的外祖父司馬遷這部巨著正是重見天日的時候，于是上書漢宣帝，把《史記》獻了出來，從此天下人得以共讀這部偉大的史著。
韓城民間傳說：司馬遷因為李陵事件獲罪后，其族人多改姓避禍。或將“司”加一豎改姓“同”；或將“馬”加兩點改姓“馮”。所以，現在芝川鎮西塬上徐村同姓、馮姓的人，都是他的同族后裔。
隨清娛為司馬遷的侍妾。年十七歸司馬遷，隨其遊歷名山。數百年後，唐代褚遂良任同州刺史，得清娛託夢，醒後便為她立碑撰寫墓誌。
明代史學家柯維騏以司馬遷為榜樣專心著《宋史新編》，竟毅然自宮。
* 現在，陜西韓城芝川鎮南塬頭上有司馬遷墓和祠。芝川鎮西塬上徐村有司馬遷故里、祖墓碑。據載韓城「城內有太史公祠，年月邑人莫不祭之。有孝廉徐氏攜香火入試燕京，號稱『助文』。」至今韓城人仍有每逢節慶就祭拜司馬遷的習俗，傳說可以保佑遠行之人，尤其是遠行的士人舉子得到平安與功名。
* 日本歷史小說家福田定一（1923－1996）筆名為「司馬遼太郎」，乃取「遠不及司馬遷」之意。
* 英國知名漢學家Jonathan Dermot Spence的中文漢名「史景遷」，乃取「景仰太史公司馬遷」之意。
* 1997年電視劇《司馬遷與漢武帝》：仇永力
* 2001年電視劇《大漢天子》：李晟毓
* 2005年電視劇《漢武大帝》：王往
*2021年話劇《典籍里的中國》：王學圻 ；張曉龍（司馬遷青年時期）
* 李長之：《司馬遷的人格與風格》（上海：開明書店，1948）.
* 逯耀東：《抑鬱與超越─司馬遷與漢武帝時代》（臺北：東大，1995）.
* 呂世浩：《從〈史記〉到〈漢書〉—轉折過程與歷史意義》（臺北：臺大出版中心，2009）.
一個有6個節點和7條邊的圖
最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。算法具體的形式包括：
* 確定起點的最短路徑問題 - 也叫單源最短路問題，即已知起始結點，求最短路徑的問題。在邊權非負時適合使用Dijkstra算法，若邊權為負時則適合使用Bellman-ford算法或者SPFA算法。
* 確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求最短路徑的問題。在無向圖中該問題與確定起點的問題完全等同，在有向圖中該問題等同于把所有路徑方向反轉的確定起點的問題。
* 確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑。
* 全局最短路徑問題 - 也叫多源最短路問題，求圖中所有的最短路徑。適合使用Floyd-Warshall算法。
用于解決最短路徑問題的算法被稱做“最短路徑算法”，有時被簡稱作“路徑算法”。最常用的路徑算法有：
* Bellman-Ford算法
* SPFA算法（Bellman-Ford算法的改進版本）
Dijkstra 1959
Johnson 1977 (二叉堆)
Fredman & Tarjan 1984 (斐波那契堆)
Thorup 1999 (要求常數時間復雜度的乘法)。
廣度優先搜索
Konrad Zuse 1945,Moore 1959
使用拓撲排序算法可以在有權值的DAG中以線性時間求解單源最短路徑問題。
假設邊緣權重均為整數。
''O''(''V'' 2''EL'')
Ford 1956
Bellman–Ford 算法
''O''(''VE'')
Shimbel 1955, Bellman 1958, Moore 1959
''O''(''V'' 2 log ''V'')
Dantzig 1960
Dijkstra's 算法（列表）
''O''(''V'' 2)
Leyzorek et al. 1957, Dijkstra 1959, Minty (see Pollack & Wiebenson 1960), Whiting & Hillier 1960
Dijkstra's 算法（二叉堆）
''O''((''E'' + ''V'') log ''V'')
Johnson 1977
Dijkstra's 算法（斐波那契堆）
''O''(''E'' + ''V'' log ''V'')
Fredman & Tarjan 1984, Fredman & Tarjan 1987
''O''(''E'' log log ''L'')
Johnson 1981, Karlsson & Poblete 1983
Gabow's 算法
''O''(''E'' log''E''/''V'' ''L'')
Gabow 1983, Gabow 1985
Ahuja et al. 1990
Thorup
''O''(''E'' + ''V'' log log ''V'')
Thorup 2004
歐拉時代的柯尼斯堡地圖，顯示了當時七座橋的實際位置。河流和橋樑使用特別的顏色標記出來。
柯尼斯堡七橋問題（Seven Bridges of K?nigsberg）是圖論中的著名問題。這個問題是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今日俄羅斯加里寧格勒）市區跨普列戈利亞河兩岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把這個地方所有的橋都走遍？
萊昂哈德·歐拉在1735年提出，並沒有方法能圓滿解決這個問題，他更在第二年發表在論文《柯尼斯堡的七橋》中，證明符合條件的走法並不存在，也順帶提出和解決了一筆畫問題。這篇論文在聖彼得堡科學院發表，成為圖論史上第一篇重要文獻。歐拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數，這樣的點稱為偶頂點。相對的，連有奇數條線的點稱為奇頂點。歐拉論述了，由于柯尼斯堡七橋問題中存在4個奇頂點，它無法實現符合題意的遍歷。
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歐拉把問題的實質歸于一筆畫問題，即判斷一個圖是否能夠遍歷完所有的邊而沒有重復，而柯尼斯堡七橋問題則是一筆畫問題的一個具體情境。歐拉最後給出任意一種河──橋圖能否全部走一次的判定法則，從而解決了“一筆畫問題”。對于一個給定的連通圖，如果存在超過兩個（不包括兩個）奇頂點，那么滿足要求的路線便不存在了，且有n個奇頂點的圖至少需要n/2筆畫出。如果只有兩個奇頂點，則可從其中任何一地出發完成一筆畫。若所有點均為偶頂點，則從任何一點出發，所求的路線都能實現，他還說明了怎樣快速找到所要求的路線。
不少數學家都嘗試去解析這類事例。而這些解析，最後發展成為了數學中的圖論。
劉丹可以指：
* 劉丹 (香港)（1944年－），本名劉慶基，香港無綫電視資深甘草演員
* 劉丹 (中國大陸男演員)（1968年－），中國演員
* 劉丹 (1972年)（1972年－2000年），黑龍江哈爾濱人，中國大陸女演員
* 劉丹 (1973年？)（1973年？－），黑龍江哈爾濱人，中國大陸女演員，國家話劇院演員
* 劉丹 (西漢)，西漢安眾侯，長沙王劉發的兒子。
* 劉丹 (1909年)，中華人民共和國政治人物，曾任浙江省人大常委會副主任，浙江大學名譽校長。
* 劉丹 (女子籃球運動員)（1987年－），中國國家女子籃球隊隊員。
一個導管中氣流的模擬，使用納維-斯托克斯方程式
藉由求解熱方程式得到的泵浦外殼熱分佈圖，假設外界是較低溫度的溫度分佈，熱由泵浦內部傳出，由外界冷卻。
微分方程（，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函數與其導數之間的關系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等數學的代數方程裡，其解是常數值。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部份性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對于微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
微分方程可分為以下幾類，而隨著微分方程種類的不同，其相關研究的方式也會隨之不同。
* 常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知數是單一自變數的函數。最簡單的常微分方程，未知數是一個實數或是複數的函數，但未知數也可能是一個向量函數或是矩陣函數，後者可對應一個由常微分方程組成的系統。微分方程的表達通式是：
:常微分方程常依其階數分類，階數是指自變數導數的最高階數，最常見的二種為一階微分方程及二階微分方程。例如以下的貝塞爾方程：
:（其中y為應變數）為二階微分方程，其解為貝塞爾函數。
* 偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知數是多個自變數的函數，且方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。像以下的方程就是偏微分方程：
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性及非線性二類。
若微分方程中沒有出現應變數及其微分項的乘積，此微分方程為線性微分方程，否則即為非線性微分方程。
齊次線性微分方程是線性微分方程中更細的分類，微分方程的解乘上一係數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程的解。
若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。常係數線性微分方程可以利用拉氏轉換轉換為代數方程，因此簡化求解的過程。
針對非線性的微分方程，只有相當少數的方法可以求得微分方程的解析解，而且這些方法需要微分方程有特別的對稱性。長時間時非線性微分方程可能會出現非常複雜的特性，也可能會有混沌現象。有關非線性微分方程的一些基本問題，例如解的存在性、唯一性及初始值非線性微分方程的適定性問題，以及邊界值非線性微分方程都是相當難的問題，甚至針對特定非線性微分方程的上述基本問題都被視為是數學理論的一大突破。例如2000年提出的7個千禧年大獎難題中，其中一個是納維-斯托克斯存在性與光滑性，都是探討納維－斯托克斯方程式其解的數學性質，截至2018年8月此問題仍尚未被證明。
線性微分方程常常用來近似非線性微分方程，不過只在特定的條件下才能近似。例如單擺的運動方程為非線性的微分方程，但在小角度時可以近似為線性的微分方程。
以下是常微分方程的一些例子，其中為未知的函數，自變數為，及均為常數。
* 非齊次一階常係數線性微分方程：
* 描述諧振子的齊次二階常係數線性微分方程：
* 非齊次一階非線性微分方程：
* 描述長度為的單擺的二階非線性微分方程：
以下是偏微分方程的一些例子，其中為未知的函數，自變數為及或者是及。
* 拉普拉斯方程，是橢圓型的齊次二階常係數線性偏微分方程：
* KdV方程，是三階的非線性偏微分方程：
許多物理或是化學的基本定律都可以寫成微分方程的形式。在生物學及經濟學中，微分方程用來作為複雜系統的數學模型。微分方程的數學理論最早是和方程對應的科學領域一起出現，而微分方程的解就可以用在該領域中。不過有時二個截然不同的科學領域會形成相同的微分方程，此時微分方程對應的數學理論可以看到不同現象後面一致的原則。
例如考慮光和聲音在空氣中的傳播，以及池塘水面上的波動，這些都可以用同一個二階的偏微分方程來描述，此方程即為波動方程，因此可以將光和聲音視為一種波，和水面上的水波有些類似之處。約瑟夫·傅立葉所發展的熱傳導理論，其統御方程是另一個二階偏微分方程－熱傳導方程式，擴散作用看似和熱傳導不同，但也適用同一個統御方程，而經濟學中的布萊克-休斯方程也和熱傳導方程有關。
微分方程的解通常是一個函數表達式（含一個或多個待定常數，由初始條件確定）。例如：
其中是待定常數；
例如，如果知道
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法：
可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出的值
對於二階常係數齊次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
其特征方程：
根據其特征方程，判斷根的分佈情況，然後得到方程的齊解：
一般的齊解形式為
（在的情況下）:
（在共軛複數根的情況下）：
接者再解特解yp,可用微分算子計算出
最後,得y=yh+yp
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函數在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函數在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
存在性是指給定一微分方程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。
針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，可以判別解的存在性及唯一性。
皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
微分方程的起源約在十七世紀末，為了解決物理及天文學問題而產生，大約和微積分的發展同時。惠更斯在1693年的《教師學報》中提到常微分方程，雅各布·白努利在1691年建立懸鏈線的微分方程，並求得其函數。微分方程在十八世紀中期成為一個獨立的學科，而微分方程也帶動許多當時的科學發展，例如海王星的發現就和微分方程的分析有關。
偏微分方程是由傅立葉開始的，他在1822年發表《熱的解析理論》，提出熱傳導方程的偏微分方程，並且利用分離變數法求得級數解，並且開始有關傅立葉級數的研究。另外在十九世紀有關 拉普拉斯方程的研究也是偏微分方程的重要發展。拉普拉斯和泊松都有許多的貢獻，後來喬治·格林提出了相關格林函數及格林公式等概念，並帶動斯托克斯、麥克斯韋及後來電磁學相關的研究。而流體力學的納維-斯托克斯方程及彈性介質的也是在十九世紀提出的偏微分方程。。後來許多的理論都是以偏微分方程的形式出現，量子力學的基礎方程式薛丁格方程也是偏微分方程，廣義相對論中的愛因斯坦重力場方程式也有類似偏微分的協變導數。
* 時滯微分方程（DDE）是一個單一自變數的方程，此變數一般稱為時間，未知數在某一時間的導數和特定函數在之前時間的值有關。
* 隨機微分方程（SDE）是一個未知數為隨機過程，且方程中有包括已知隨機過程（例如維納過程）的方程，不過雖名為微分方程，其中沒有微分項。
* （DAE）是包括自變數微分項的方程，但是為自變數微分項的隱函數。
微分方程的理論和差分方程的理論有密切的關係，後者的座標只允許離散值，許多計算微分方程數值解的方法或是對於微分方程性質的研究都需要將微分方程的解近似為對應差分方程的解。
* 動力學中的牛頓第二運動定律
* 經典力學中的歐拉－拉格朗日方程
* 定義調和函數的拉普拉斯方程
* 廣義相對論中的愛因斯坦場方程
* 流體力學中的納維－斯托克斯方程式
* 流體力學中的對流－擴散方程
* 複變分析中的柯西－黎曼方程
* 分子動力學中的泊松－玻爾茲曼方程
* 勞侖次吸子，其解包括了渾沌現象
*威爾霍斯特方程–生物族群增長模型
*個體成長模型–生物個體增長模型
*洛特卡－沃爾泰拉方程–掠食者和獵物的動態模型
* D. Zwillinger, ''Handbook of Differential Equations (3rd edition)'', Academic Press, Boston, 1997.
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中華民國抗戰時期中央軍團
團是現代軍隊的一個單位，歐美國家的軍編制中通常包括兩千至三千名左右的士兵，在亞州國家的編制一般則在兩千人左右。團的最高指揮官是團長。
當士兵由跟隨騎士的一批人演變成更有系統的軍隊時，團這個詞便在公元16世紀末起開始出現。
團的士兵數目主要依從它所隸屬的軍隊的兵力和傷亡而定。例如在美國南北戰爭時，一般的團擁有超過一千名的士兵。但在內戰結束時，邦聯的團有時只有僅僅相等于連的一百名士兵以下的兵力。
在英軍方面，團以上的軍隊結構是依各種軍事任務而改變。正因為團通常是最大的永久軍隊單位，很多團都有通常可以追溯數世紀的長久歷史。例如英軍中現存最古老的團是在1537年創立的（Honourable Artillery Company）；而在1650年建立的冷溪衛隊（Coldstream Guards）則是最古老的步兵團。
美軍曾一度有團的組織，但現時除騎兵以外，團則以旅代替。雖然每個營和縱隊都因為它們的歷史背景而隸屬于某一團，但只有騎兵團是在戰爭時隸屬于師。這些團通常是因為歷史原因而繼續存在的。它們被稱為“榮譽團”。
（中文裏非正式使用時，“團”有時亦稱爲「軍團」，但按照傳統的正式譯法，“軍團”是英語“”的中譯名，而後者現在一般譯為“軍”）
現代軍隊的一級編制，由若干個營組成。
在現代軍隊編制中，各國對團的設定和使用并不一樣：
*在英國，團作為一種榮譽單位永久保留，但是在實際的作戰中并沒有作用。英國的團編制常比世界上大多數國家的小一個等級，即類似于美、蘇等軍隊中的營級編制大小。
*在蘇聯，團作為一個戰役戰術單位，一般用于完成特定戰斗中的軍事或勤務任務。在編制上通常由多個技術兵種混合編成；團需要在師的框架內協同作戰，基本不具有獨立作戰能力。
*在美國，團的編制和任務并不固定，并且經常調整，自二戰開始美軍以團為單位加強以輔助部隊組建團級戰斗隊作為團的形式，團級戰斗隊也全面參加朝鮮戰爭。20世紀50年代的五群制師計劃將師內的團一級編制撤銷，拆編成的營編入各個戰斗群；這次改革失敗之后，美軍在ROAD師編制中以旅替代師下轄的團；86年師和進入新千年后旅級戰斗隊的編成也沒有影響這一點。現在美國陸軍在軍事編制中僅保留有少量編成方式等同于旅級戰斗隊的裝甲騎兵團，其旅內各營保留團番號，但僅作為榮譽稱號。美國海軍陸戰隊的師內編制仍為團級戰斗隊。
*在中國大陸，團一級編制曾經作為基本的戰役戰術單位使用，是戰役中的最小指揮單位，但是從20世紀90年代開始，團主要作為軍事后勤單位的一級組織，在軍事作戰中的作用逐步減少；
團在軍事編制中的變遷主要是由于軍事指揮工具和軍事戰略變革所引起的。在早期的戰爭中，由于軍事指揮工具的限制，使得高級指揮機關不得不增加指揮的層級以保障軍令能貫徹到基層的部隊中；但是在現代戰爭條件下，一方面新的軍事指揮工具可以保證指揮機關能快速有效的將命令傳達給基層作戰單位，另一方面戰爭也要求軍隊保持靈活和簡潔的組織結構以對應戰局的變化和減輕后勤負擔。因此，團在許多國家軍隊的軍事編制中也發生變化。
團的指揮官由軍官擔任，稱為團長，軍銜一般是上校或者中校。
在中國大陸，解放軍團長和縣長位階平級。
在日本自衛隊中，「團(団)」則是指類似於旅團的特殊部隊編制。與其他國家的團對等的是聯隊(連隊)，滿員編額約3千人至4千人不等。
中華民國國軍於1969年撤軍、撤團，至此，中華民國陸軍無團級編制，撤銷前團長軍銜通常是上校編階。
在空軍的體系中，大隊與團相當。指揮官（大隊長）軍銜通常是上校。
陳美（英文名：，），華裔小提琴演奏家，兼善古典音樂及流行音樂，亦為滑雪運動員。
陳美是一位新加坡出生的泰中混血兒，她的生父是泰國人，在旅館工作；母親是華人，是一名律師。但後來父母離婚後母親改嫁一位同為律師的英國人Graham Nicholson，四歲時隨母親移居英國，幼年在倫敦成長，也是英國公民。
陳美三歲已開始彈鋼琴，五歲已開始拉小提琴。她八歲時在英國的私校就讀，10歲時，在倫敦皇家音樂學院就讀。她在十三歲時已為一張柴可夫斯基及貝多芬的協奏曲唱片作小提琴獨奏，成為有關表演的最年輕樂手。
北京奧運會火炬接力的倫敦站火炬手
2006年，陳美的唱片銷量達到百萬張，成為最富有的英國青年才俊之一，她在35個國家的超過250個城市演出，以她的流行樂系列及純粹的古典樂的表演吸引了大批的聽眾。2008年，她擔任北京奧運會火炬接力的倫敦站火炬手。2009年在瑞士采爾馬特購買了房子并在此居住。
2013年，陳美到瑞士進行滑雪特訓，為了進軍奧運，改為泰國籍，并保留了英籍。她向泰國奧委會提出了申請，并通過了國際滑雪聯合會認證，她借助了泰國生父的姓氏瓦納闊恩參賽。2014年，她代表泰國參加索契冬季奧運會，成為泰國隊參加滑雪項目的兩名運動員之一。最後，代表泰國參加索契冬季奧林匹克運動會的小提琴家陳美以1分44秒86完成女子大曲道賽，名列倒數第一，不過她在滑完這段泥濘滑雪道後，仍然洋溢著興奮與喜悅，這也跟生母強迫她練習小提琴大有關係。
11月，國際滑雪聯合會（FIS）發布調查，認為陳美於2014年初參加斯洛維尼亞柯拉維奇（Krvavec）四場大曲道賽，涉及操縱成績，使她獲得足夠績分，參加冬季奧運。對她處以四年禁賽處分。但是國際體育仲裁院推翻了這項判決，因為沒有證據證實有此情形。
* ''Violin'' (1990)
* ''My Favourite Things - Kids' Classics'' (1991)
* ''Tchaikovsky & Beethoven Violin Concertos'' (1991/1992)
* ''The Violin Player'' (1994)
* ''The Violin Player - Japanese Releases'' (1995)
* ''The Alternative Record From Vanessa-Mae'' (1996)
* ''The Classical Album 1'' (1996)
* ''China Girl - The Classical Album 2'' (1997)
* ''Storm'' (1997)
* ''The Original Four Seasons and The Devil's Trill Sonata - The Classical Album 3'' (1998)
* ''The Classical Collection - Part 1'' (2000)
* ''Subject To Change'' (2001)