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質因數（或稱質因子）在數論裡是指能整除給定正整數的質數。根據算術基本定理，不考慮排列順序的情況下，每個正整數都能夠以唯一的方式表示成它的質因數的乘積。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。只有一個質因子的正整數為質數。
將一個正整數表示成質因數乘積的過程和得到的表示結果叫做質因數分解。顯示質因數分解結果時，如果其中某個質因數出現了不止一次，可以用冪次的形式表示。例如360的質因數分解是：
其中的質因數2、3、5在360的質因數分解中的冪次分別是3，2，1。
數論中的不少函數與正整數的質因子有關，比如取值為的質因數個數的函數和取值為的質因數之和的函數。它們都是加性函數，但并非完全加性函數。
* 5-{只}-有1個質因子，5本身。（5是質數。）
* 6的質因子是2和3。(6 = 2&nbsp;&times;&nbsp;3)
* 2、4、8、16等只有1個質因子：2（2是質數，4 = 22，8 = 23，如此類推。）
* 100有2個質因子：2和5。(100 = 22&nbsp;&times;&nbsp;52)
完全平方數是指等于某個正整數的平方的數。比如225 = 152是完全平方數，而226不是。完全平方數的質因數分解中，每個質因數的冪次都是偶數，這是因為假設完全平方數，則它的質因數分解可以從的質因數分解推出 。假設的質因數分解是：
那么的質因數分解就是：
所以每個質因子的冪次都是的形式，是偶數。
舉例來說，144是一個完全平方數：144 = 122，它的質因數分解是：
類似地可以證明，如果某個正整數是完全立方數或某個正整數的冪次：，那么它的所有質因子的冪次都是的倍數。
互質是兩個正整數之間的一種關系。如果兩個正整數和沒有共同的質因子，就稱這兩個正整數互質。一般來說兩個正整數的最大公約數是指能夠同時整除兩者的正整數之中最大的一個。如果和有公共的質因子，那么它們的最大公約數就是的倍數。和互質則說明最大公約數是1.
數論函數中與質因數有關的函數包括函數和函數。函數定義為正整數的不同質因子的個數，而函數定義為計算每個質因數的冪次後正整數的不同質因子的個數。
例如420的質因數分解是：
所以(420)  4，而(420)  2×1 + 1 + 1 + 1  5. 因為420的質因數分解中2的冪次是2而其余質因子的冪次是1.
真覺寺(現北京石刻博物館)
真覺寺又稱五塔寺，位于北京市海淀區白石橋東側的高粱河（長河）北岸。以其金剛寶座塔聞名，是中國最早的金剛寶座塔。現在真覺寺被辟為北京石刻藝術博物館，為北京市文物局直屬單位。
真覺寺位于元代大護國仁王寺的中央部分。大護國人王寺的規模十分宏大，是元至元七年（1270年）為八思巴帝師所建。至元十七年（1280年）八思巴逝世后，在護國仁王寺內“建大窣堵坡”，收藏他的真身舍利。現在基部石臺座四周還保存著中統三年（1262年）八思巴致忽必烈皇帝的藏文新年祝辭（《吉祥海祝辭》）的雕刻。元初時此塔可能稱為“慶安塔”，據研究，當時基座上是一座大型的覆缽式塔。元末大護國仁王寺的建筑及塔因戰亂廢毀。
關于真覺寺興建的緣起,文獻中沒有明確而詳盡的記載，比較通用的說法是，明永樂年間，尼泊爾高僧室利沙（也稱為板的達,五明板的達，哈里麻，葛哩麻）來到北京，向明成祖進獻了五尊金佛像和菩提伽耶大塔的圖紙，明成祖賜建真覺寺，并下詔為金佛建塔，成化九年（1473年）十一月建成。金剛寶座塔是依據西域來的印度僧人室利沙的圖紙修建的。至于此塔是為室利沙修建還是僅僅為了壓過前朝的王氣一直存有爭議。
清朝時，乾隆十六年（1751年），乾隆第一次重修真覺寺，重修后為避雍正帝胤禛之諱，改名為“正覺寺”。乾隆二十六年（1761年）重修改名大正覺寺。清末，真覺寺的建筑毀于一場大火，只有金剛寶座塔保留下來。
關于真覺寺寺院被毀有很多種說法，一種說法是於1860年被英法聯軍燒毀，只剩下明成化九年建造的金剛寶座塔，還有認為在此期間受到義和團事件的波及而寺院毀壞。另一種說法是真覺寺在1920年代保留著原來的建筑。1927年北洋政府的蒙藏院以2500元將寺院賣給了一個黃姓商人，這人將所有殿堂拆毀當木材賣掉，使四百多年的皇家寺院毀于一旦，只留下金剛寶座塔。
1961年，真覺寺被列入是中華人民共和國國務院批準的全國重點文物保護單位。后曾被北京動物園占用，至1980年代騰退。目前真覺寺辟為北京石刻藝術博物館，收藏著北京城郊現存的石刻藝術品。2003年4月北京天則經濟研究所遷入真覺寺院內，2005年3月遷出。
金剛寶座塔內部磚砌，外部包有漢白玉，周身布滿精美的雕刻。由于石里的鐵被氧化而呈現出淡淡的橙黃色。金剛寶座塔分寶座和五塔及罩亭兩部分，底下是金剛寶座，寶座呈金字塔形，高7.7米，平面呈長方形，南北長18.6米，東西寬15.73米，在寶座南北各開一拱券門，南門上有“敕建金剛寶座塔”的匾額。塔座內有回廊，并在東西各有一石梯通向寶座頂。
寶座頂上有五座方塔和在中塔的正南的琉璃罩亭。五座方塔形式一樣，都是密檐式方塔，正中的一座高十三層，四角每座高十一層。方塔底下有須彌座，上面是十一層或十三層密檐，頂上的塔剎是一小型覆缽式塔，中間大塔的塔剎的材質為銅制，其他四座的為石質。在須彌座上雕刻有各種精美的圖案，如獅子，白象等
與別的塔不同的是，中間大塔須彌座束腰部分的南面，在正中位置刻有一雙凸雕佛足，足心向外，下面托以盛開的蓮花，兩旁刻有佛門八寶。這種凸雕佛足在北京寺院中僅此一處，其他地方的佛足均為凹刻；塔的第一層的四面都有拱門洞形式的佛龕，佛龕兩側刻有菩提樹等，拱門上刻有大鵬金翅鳥；上面每一層都刻仰蓮，覆蓮，和佛像，佛像的手印都不相同。
玻璃罩亭是磚筑仿木結構的建筑，城方形，亭子有兩層檐，上為圓攢尖頂，下為方攢尖頂，通往寶座頂的石梯的出口就在里面，罩亭頂上有一蟠龍藻井，這是皇家寺院的標志。
File:Zjsb.jpg|“敕建金剛寶座塔”匾額
File:Plzj.jpg|蟠龍藻井
File:Buddha's_feet_at_Zhenjue_Temple.jpg|佛足
File:Zjs1.jpg|大雄寶殿前殘存的石臺
在塔建成后，為保護這座金剛寶座塔，塔的表面的石料全部用“血料”保護起來。據說“血料”是用豬血和上膩子和面粉加糯米汁調勻，再刷于塔身上，多次貼麻布刷大漆后完成。現依然可在雕刻的凹陷處見暗紅色的痕跡。
塔前的兩株銀杏樹一雌一雄，樹齡逾300年，需三人合抱，堪稱真覺寺一寶。
早年間，京西百姓常在重陽節登塔遠眺以應時令。
萬壽寺位于北京市海淀區萬壽寺路121號，是一座漢傳佛教寺院，為全國重點文物保護單位，現辟為北京藝術博物館，為北京市文物局直屬單位。
萬壽寺位于高梁河（長河）北岸、延慶寺西側、廣源閘西北側、中國劇院東側。萬壽寺始建于明朝萬歷五年三月（1577年），萬歷六年六月（1578年）完工。
明朝隆慶六年（公元1572年），明穆宗駕崩，生前有修復漢經廠的愿望，但未能實現。漢經廠、番經廠是明朝永樂朝由內府興建，位于皇城東北角，即日后的嵩祝寺附近。嘉靖朝，明世宗崇道廢佛，經廠遭廢棄。隆慶朝，明穆宗決定重修漢經廠、番經廠，但番經廠剛剛完工，明穆宗便駕崩逝世了，漢經廠的重修被擱置。
萬歷五年（1577年），明神宗到了親政年齡，慈圣皇太后希望為即將親政的明神宗樹立皇帝形象，乃選中明穆宗未完成的重修漢經廠之事，帶頭捐資興建。皇室成員以及司禮監太監馮保等太監也紛紛捐資。經馮保選址，于萬歷五年三月（1577年）擇吉日開工，萬歷六年六月（1578年）完工。該寺興建前，“依其舊制”應當稱“藏經香火院”，但明神宗榜書寺名“敕建萬壽寺”，該寺自此得名。
萬歷六年六月（1578年），萬壽寺完工之后，明神宗令內閣首輔張居正撰寫了《敕建萬壽寺碑文》。
萬壽寺繼承漢經廠制度而建，故為內府的附屬機構，比一般皇家寺院更受禮遇。內官監太監張進奉命主持該寺事務。
萬壽寺建成后，在寺外廣源閘下游辟一處下院，作為焚修僧人及游僧的住所，名為紫竹院。到了清朝，此處下院演變為紫竹院行宮。
萬歷七年（1579年），明神宗發布諭旨，宣布萬壽寺乃依其旨意興建。據此，萬壽寺僧人獲皇家寺院最高禮遇，寺僧數十人。
作為皇家專用寺院，萬壽寺平時不對民眾開放，僅在每年佛誕日，從當月初一至十五日開廟半個月，屆時北京民眾涌入該寺進香。由于正值春夏之交，長河兩岸景色如畫，北京人到此觀賞煙柳，寺外沿河兩岸自發形成市場。
漢經廠的華嚴鐘（永樂大鐘）直到萬歷三十五年（1607年）才遷至萬壽寺。寺院東側興建華嚴鐘樓后，內府在鐘樓后又建藥王殿，并且在其后面建藥房，形成了寺院東路建筑。明朝天啟年間，臥鐘于地。
山門上的“敕建護國萬壽寺”石匾
清朝初年，順治帝進北京不足半年，便將敕建萬壽寺改為“敕建護國萬壽寺”，落款為“大清順治二年歲次乙酉季夏立”。萬壽寺自此成為清朝皇家寺院。清朝萬壽寺由高僧主持。
順治十六年二月（1659年）某夜，萬壽寺火災，大部分建筑被燒毀。但寺院東路尚存僧舍等建筑，僧人在此焚修。
康熙十七年（1678年），萬壽寺住持圓亮利用寺院的香火錢，在東路重建殿堂。東路原來有華嚴鐘樓、藥王殿、藥房遺址，圓亮先在藥王殿址后面建毗盧佛殿，面闊五間，作為東路正殿。康熙二十年（1681年），又在毗盧佛殿兩側建配殿，后又修復藥王殿。
康熙二十四年（1685年），萬壽寺西側增建行殿，中路重建。全部建筑改用清朝宮式建筑規制。部分調整了明朝殿堂布局，增加兩進院，規模比明朝增加近一倍。由于假山周邊作為園林的功能減弱，假山周圍的水池也因此被掩埋，兩側建有配殿長廊，假山后建有佛殿三重。
雍正十一年（1733年）春，雍正帝為萬壽寺大延壽殿御題“慧日長輝”匾額，并下旨選其他寺院懸掛華嚴鐘。乾隆八年冬，遷華嚴鐘至覺生寺。傳說，移鐘途中，每隔一里打一口井，用井水潑地結成冰面，使鐘在冰面上滑行。華嚴鐘遷到覺生寺后，懸在寺后新建的鐘樓中。
乾隆十六年（1751年），乾隆帝之母崇慶皇太后六十壽辰將至，乾隆帝往來暢春園更頻，念及萬壽寺在暢春園至西直門中間，“萬壽”兩字又很吉利，認為適合在此舉辦佛事慶典。乾隆帝乃下令重修萬壽寺，并且擴建西路行宮以及東路。經數月重修，萬壽寺建筑規模擴大。乾隆帝撰《敕修萬壽寺碑記》，后來由大學士梁詩正書丹于兩通石碑上，兩碑立于大延壽殿月臺前，東碑為滿文、漢文，西碑為蒙古文、藏文。崇慶皇太后壽辰前一日，乾隆帝陪她在萬壽寺禮佛。
乾隆二十六年（1761年）為崇慶皇太后七十壽辰，乾隆帝再度重修萬壽寺。該年春開始重修，工程完工時乾隆帝御書《御制重修萬壽寺碑文》，提及舉辦佛事慶典“莫萬壽寺宜”。此次重修，在中路無量壽佛殿兩側新建兩座院墻和院門。《御制重修萬壽寺碑文》碑立在無量壽佛殿前，為此新建一座八角攢尖頂碑亭，此為萬壽寺第一座黃琉璃瓦建筑。西路行宮改擴建了整組院落，在壽茶壽膳房院后面興建一座王府規模的大型四合院，有兩層院落。東路在大齋堂院落后面新建法堂院落，由南房、法堂、藥師壇兩組四合院構成，為僧人學經的主要場所。至此，萬壽寺的建筑規模達到史上最大，占地面積三萬平方米。皇太后壽典前一日，乾隆帝陪皇太后出暢春園南門，沿蘇州街來到萬壽寺進香，上千名各寺僧人、住持聚集萬壽寺山門外隔長河相對的唱經樓，朝廷官員則在萬壽寺山門前聚集。
《乾隆皇太后萬壽慶典奏案》中錄《乾隆二十六年皇太后七旬萬壽慶典奏案》記載：“西所大悲壇五間，順山廂房十間，后樓五間，順山廂房十二間。新建重檐八方亭一座。”可見乾隆二十六年（1761年）行宮后樓、大悲殿建成。“粘修行宮前殿五間，后殿五間”，可見乾隆十六年（1751年）行宮前殿、后殿建成。
乾隆三十六年（1771年），年事已高的崇慶皇太后在皇宮舉辦八十壽典后，又赴萬壽寺舉辦壽典佛事活動。
嘉慶至同治年間，皇帝在萬壽寺活動漸少。光緒朝，慈禧太后青睞萬壽寺。慈禧皇太后常年居住頤和園，乘小火輪航行長河，往來于皇宮與頤和園之間。據統計，慈禧皇太后曾到萬壽寺52次。光緒十九年（1893年），慈禧皇太后六十壽辰將至，萬壽寺預備作為祝壽場所，光緒帝下旨修繕萬壽寺。此次修繕除維修裝飾全部建筑外，還復建并擴建了千佛閣，并且仿乾隆年之例，在無量壽佛殿后面增建光緒御碑亭一座。光緒二十年十月（1894年），戶部尚書翁同龢奉旨撰寫《重建萬壽寺碑文》。
1900年的萬壽寺，左為無量壽佛殿，中為巴洛克式門，門后面為光緒御碑亭、萬佛樓
中華民國時期，萬壽寺不再是皇家佛寺。原有僧眾依靠清朝留下的廟產、地產維持寺院。到1949年前，僧人僅余十多人。該寺組織的廟會起初尚有一定規模，后來逐漸冷清，直到徹底停止。
中華民國時期，萬壽寺按行政區域歸屬西郊區西直門外分署第七派出所管轄，地址是長河廣源閘二十六號。
清朝末年至中華民國初年，萬壽寺行宮仍歸內務府管轄，曾被內務府出租給北洋政府作為辦公場所，后來曾用作第一次世界大戰戰俘營。后來，萬壽寺先后被用作學校、療養院、緝毒所。1929年至1936年，京師四郊游緝隊第二大隊統領部及其步兵二營駐守萬壽寺行宮。
1931年九一八事變后，中國東北流亡民眾來到北平，愛國流亡組織在萬壽寺西路創辦流亡學校。1932年，北平五臺山普濟佛教總會在萬壽寺西路開辦育幼院。1934年，東三省旅平同鄉在萬壽寺內前部創辦高中學校，收容難民子女200余人上學。
1937年4月28日，由于電線短路，萬壽閣遭火焚毀。
1945年至1949年，第二次國共內戰前后，萬壽寺是國軍陸軍某軍部駐地。
1949年2月，萬壽寺由中國人民解放軍總參謀部接管，作為某部駐地。同年3月，洛杉磯托兒所遷入萬壽寺西路，更名為中央軍委保育院，1955年更名為萬壽寺幼兒園，1969年遷到北京黃寺更名為總政幼兒園。
中華人民共和國成立后，人民政府規定寺院房舍可出租，僧人生活獲得改善。據萬壽寺末任住持釋悟性回憶，1957年他響應人民政府號召，帶頭將其住持管理的萬壽寺等七處寺院廟產交給人民政府管理。自此，萬壽寺不再作為宗教活動場所。各殿造像除了大延壽殿外，分別在1958年前后和1967年左右被遷往別處或者拆毀。
1960年代初，萬壽寺中路開辦實驗學校。1962年至1963年，蘇聯在此開辦幼教試點。1967年，駐萬壽寺的學校撤出，由軍隊進駐管理。1970年代后，為建設中國劇院等建筑，寺后塔院被全部拆除。
1979年2月，萬壽寺被北京市人民政府列為北京市文物保護單位。
1982年2月，因管理不善，萬壽寺西路發生火災，燒毀了行宮前正殿及其配殿、游廊、垂花門等建筑。
1984年，北京市文物事業管理局接收萬壽寺中路。當時建筑損毀、坍塌已經非常嚴重。北京市人民政府決定撥款重修中路建筑。1985年3月，北京市人民政府批準在萬壽寺中路成立北京藝術博物館籌備處。同時，萬壽寺中路一期修繕工程開工。一期修繕工程修繕了萬壽寺中路第一進和第二進院。1986年5月，一期修繕工程完工，根據“邊修繕、邊開放”原則，北京藝術博物館籌備處向社會局部開放。一期修繕工程完工后開放的展區包括鼓樓、天王殿、大延壽殿配殿等。
1987年8月，萬壽寺中路二期修繕工程基本完工，北京藝術博物館正式成立，向社會開放假山以前的全部展區。二期修繕工程修繕了大延壽殿到大禪堂間的建筑，在萬壽閣遺址處辟建圓形廣場，四周綠化帶內種植各種花木，兩側建筑辟成長廊式展廳，大禪堂辟為繪畫展廳。二期修繕工程還修繕了最后一進院落。
1992年，萬壽寺三期修繕工程開工，將假山區域辟為新展區。1994年，萬壽寺三期修繕工程完工，中路全面向社會開放。
2002年初至2003年，萬壽寺第四次全面修繕，復建了萬壽閣，中路建筑全面油漆彩繪，全面修繕西路行宮，恢復了遭焚毀的前正殿及其院落。
大延壽殿前的丹陛石
2006年，萬壽寺被列為全國重點文物保護單位。
1985年，中國現代文學館經過四年多籌備而成立，館址是向北京市人民政府暫借的萬壽寺西路行宮院。此后，北京市人民政府一直要將暫借給中國現代文學館的萬壽寺西路房屋收回。2000年，中國現代文學館新館正式對公眾開放，結束了萬壽寺西路作為臨時館址的歷史。
2012年10月23日為重陽節，北京萬壽寺祝壽文化郵局在萬壽寺的萬壽閣開業。該郵局由北京海淀郵局與北京藝術博物館合作成立。游客在門票郵資明信片上書寫祝福之后，投入萬壽閣的祝壽郵箱，萬壽寺祝壽文化郵局將統一加蓋壽戳后寄出。
2014年7月1日，數字文獻實驗室在萬壽寺萬壽閣二層成立。數字文獻實驗室由首都師范大學電子文獻研究所、北京藝術博物館聯合創辦，是中華人民共和國第一家針對古籍數字化的科研實驗室。
萬壽寺坐北朝南，面臨長河，河邊有碼頭。萬壽寺分為東、中、西三路，整體結構保存較完整。中路自山門以內共七進院落，主要建筑有：
*山門：面闊三間，明間開石券門，門上方有清朝順治二年御賜石匾，上書“敕建護國萬壽寺”，落款為“大清順治二年歲次乙酉季夏立”。山門殿內原有哼哈二將，現已無存。券頂繪有青天流云百蝠圖，紅蝙蝠在青天流云間飛翔，紅蝙蝠諧音“洪福”，整幅圖案意為“洪福齊天”。
*天王殿：位于山門正北。殿內原來供奉大肚彌勒佛，背后為韋馱，左右為四大天王，現均無存。天王殿現辟為展室。天王殿前東西兩側為鐘樓、鼓樓，鐘樓、鼓樓前各有幡竿一座。天王殿東西兩側有墻，墻上各開一旁門，進門即大延壽殿院落。
**鼓樓：位于天王殿前西側。現在舉辦“萬壽寺歷史沿革展覽”。鼓樓南側有兩通石碑。靠西為《重修藥王殿記》，額書“藥王殿記”，靠東為《通濟禪師自治祭田碑》。
清朝光緒時繪制的《萬壽寺建筑格局圖》（現藏北京故宮博物院）。圖中可見中路建筑：山門，鐘樓、鼓樓，大延壽殿，萬壽閣，大禪堂、假山及三大士殿，乾隆二十六年碑亭，無量壽佛殿，萬佛樓（缺少光緒二十年碑亭）。東路建筑：大齋堂、法堂、藥師堂、方丈等等。西路建筑：壽茶房、壽膳房，前殿、前正殿、后罩樓、大悲殿等等。
*大延壽殿：為中路的正殿，面闊五間，單檐廡殿頂，七彩斗拱。前出月臺。門上懸掛雍正十一年（1733年）雍正帝題“慧日長輝”匾額。月臺三面出陛，南面中央有一塊丹陛石。殿內主供三世佛（釋迦牟尼佛、東方藥師佛、西方阿彌陀佛），釋迦牟尼佛前方還有一尊毗盧遮那佛。大延壽殿前兩側配殿原為羅漢殿，各九楹，內供十八羅漢。康熙二十五年（1686年）重修時，將配殿內的十八羅漢移至大延壽殿內，重新雕制泥塑十八羅漢像。三世佛背面正中朝北有觀音菩薩像，四周為懸山彩塑假山。
**敕修萬壽寺碑記：大延壽殿前月臺下的東西兩側有兩碑，陽面分別刻有《敕修萬壽寺碑記》，東碑為滿文、漢文，西碑為蒙古文、藏文。西碑陰面刻有乾隆五十二年（1787年）乾隆帝御制詩《萬壽寺瞻禮有感》：“邇歲每斯歷，祈園卻未停。今朝有余暇，初地況常經。松柏增古色，崗巒無俗形。（佛殿后假山嵯峨，松柏蔥郁，皆明代物也。）不堪翹首望，祝嘏頌書屏。（后殿設屏書《御制恭祝慈寧萬壽頌文》，瞻讀之余，彌深感慕。）落款有“猶日孜孜”、“古稀天子之寶”等印文。東碑陰面刻有乾隆五十六年（1791年）乾隆帝御制詩《萬壽寺瞻禮有感》：“萬壽精藍歷久傳，莊嚴大慶每斯虔。玉河途便停清蹕，金界暇乘禮法筵。八秩祝禧憶昔歲，期頤無望值今年。（昔年每逢辛歲，慈寧大慶于此祝禧，回憶辛卯八旬展慶，猶在目前。若至今歲辛亥得大舉慶典，則為慈寧百齡矣。竟成虛愿，曷勝悵懷。）固知一切有為幻，幻里仍增意悵然。”落款有“八征耄念之寶”、“自強不息”等印文。
**東配殿、西配殿：位于大延壽殿前東西兩側。現辟為展廳。
*萬壽閣：藏經閣，又稱寧安閣，乾隆十六年重修時改名萬壽閣。1937年焚毀，2003年重建。原來用于收藏漢文佛經。面闊五間，兩層樓閣式建筑，全木結構。建在有欄板的月臺上。一層正面中央三間開門，兩梢間開窗。一層背面明間開門。月臺下正南有一長方形石須彌座。
**東配殿、西配殿：位于萬壽閣前東西兩側。現和其南北的廡房一同辟為展廳。
*大禪堂：位于萬壽閣正北。面闊五間。現辟為展廳。
**小禪堂、影堂：位于大禪堂前東西兩側。
*假山和三大士殿：位于大禪堂北側。整個院落的中央為假山，由兩條溝壑相隔為三座山，三山之間有山石相連。北山象征五臺山，山上為觀音殿，供奉觀音菩薩；觀音殿下方有地藏洞，洞內供奉地藏菩薩。東山象征普陀山，山上為文殊殿，供奉文殊菩薩。西山象征峨眉山，山上為普賢殿，供奉普賢菩薩。現佛像已無存。北山下的東側立有一塊上書“壽”字的石碑。
無量壽佛殿內的滲金多寶塔
*御碑亭：乾隆二十六年十一月，乾隆帝書寫《御制重修萬壽寺碑文》，刻碑立在無量壽佛殿前，為此新建一座八角攢尖頂碑亭，頂覆黃琉璃瓦。御碑下有螭首龜趺石座，漢白玉地墁刻有壽山福海圖。碑高3.96米，碑文以滿文、漢文、蒙古文、藏文刻寫。碑額刻有篆書滿文、漢文“御制”二字。碑亭藻井天花飾有五福（蝠）捧壽圖、仙鶴圖。碑亭外正南地面上有一個玻璃罩，罩內低于地面可見兩個弧形石塊。
*無量壽佛殿：乾隆二十六年增建。平面為方形，重檐歇山頂。藻井中央飾九龍戲水圖。殿內原來供奉無量壽佛漆金銅塑站像一尊，高約五米，現已無存。如今放置明朝天啟年間所鑄滲金多寶塔一座，原是長椿寺的文物，塔高一丈五尺，由銅、鉛、砷、銀、鋅、金等金屬合鑄。塔基為雙層須彌座。每層上、下飾有蓮瓣；束腰有浮雕造像，其中上層須彌座造像主要是羅漢，北面中央為彌勒佛，下層須彌座造像主要是護法神。塔身東西南北四面有假門，其他四面有假窗，門窗上均有佛像，每個門窗兩側各有一對力士。塔身上方為十三天，頂部有塔剎。
**巴洛克式門：無量壽佛殿東西兩側有墻，墻上各開有巴洛克式門一座。門為圓光門，圓光門上方采用巴洛克式的圓形拱頂和球塔座。每個門兩側的墻上各有兩個中式風格的透花窗，總共八個窗。
*御碑亭：光緒二十年《重建萬壽寺碑文》立在無量壽佛殿正北。為此新建一座八角攢尖頂碑亭，頂覆黃琉璃瓦。
*萬佛樓：兩層樓閣式建筑。下層是三圣殿，內供橫三世佛鍍金銅雕像，兩側是十八羅漢泥塑像。上層是千佛閣，內藏佛經，壁嵌千尊小佛。
**東配殿、西配殿：位于萬佛樓前東西兩側。
西路為行宮，主要建筑自南向北包括附屬建筑、行殿建筑、后宮建筑、佛堂建筑四個部分：
*壽茶房、壽膳房：位于西路最南端，南臨萬壽寺路。乾隆十六年興建，用作壽典時御用茶膳之所。為東、西并列的兩組兩進四合院，西為壽茶房、東為壽膳房。各分前房與正房兩個院落，前房與正房均為面闊五間，各有東西配房三間。屋頂為硬山卷棚頂。壽茶房、壽膳房之間為一條南北甬道，北端開門。壽茶房、壽膳房最南為一排房屋，在壽膳房正南開有一個過道門。壽膳房和萬壽寺中路之間有一條夾道。
*前庭院：行殿建筑是行宮的主體建筑，為一組大型四合院，主建筑包括前正殿（樂康殿）、正殿（履綏殿），是皇帝理政之所，建筑采用蘇式彩繪。自行殿建筑起的西路建筑中軸線位于壽茶房、壽膳房中軸線偏西，與壽茶房、壽膳房院落并不連接。行殿建筑南端為前庭院，院南側是一座正房，面闊五間。正房東西兩側各有偏房四間，各開有側門。前庭院東西兩側配房各八間，與正房的偏房相接。前庭院中有木影壁一座。前庭院北側有院墻，飾透花窗，中央開有一座垂花門。進入垂花門便來到樂康殿院落。
*樂康殿：即前正殿，為卷棚式懸山頂，面闊五間。殿前兩側各有東西配殿五間，分別稱為昭景齋、來鶴軒。游廊連接了前正殿與配殿。
*履綏殿：即正殿，為卷棚式歇山頂，面闊五間。殿前兩側各有東西配殿五間，分別稱為燕喜齋、景云軒。游廊連接了正殿與配殿。
*御書樓：即后罩樓，是乾隆帝書房，也是崇慶皇太后休憩之所，后來是慈禧皇太后駐蹕行宮時的休憩場所。御書樓面闊五間，硬山卷棚頂，是一座兩層樓閣式建筑。上層前廊東西兩端連接游廊，轉接東西兩側的爬山游廊，游廊下端出口接行殿建筑后端的游廊。東側游廊中部有一座八角亭，西側游廊中部有一座四方亭。爬山游廊九級，外側的圍墻飾有形態各異的透花窗各16個。下層樓閣設有穿堂門。樓下東西兩側、爬山游廊下設有太湖石堆砌的假山。
*大悲殿：位于行宮最北端，供奉觀音菩薩。乾隆帝之母崇慶皇太后最喜參拜觀音菩薩，故特在行宮中立大悲殿。大悲殿面闊五間，卷棚硬山頂。大悲殿東西兩側偏房各三間，大悲殿前有東西配房各三間。大悲殿前立有《金剛經》碑兩座，碑文為《金剛經》，碑面中央繪有七級寶塔，寶塔內繪有多尊佛像，經文環繞佛像書寫，旋轉曲折展開，遍布寶塔各角落，達至塔檐。
東路為僧人用房。主要建筑有：
*十方堂、庫房、廚房、大齋堂：位于東路南端。十方堂以北有東、西兩個院落，西院是一個空院落，東院內有庫房、廚房、大齋堂等建筑。這組建筑現為民居占用。
**十方堂：位于東路最南端，南臨萬壽寺路，是一排平房。十方堂靠西端辟有一個過道門，進入過道門是一個南北長、東西窄的院落，院落內無建筑，院落北端有三間房，明間開過道門，可通往大齋堂后面。
**廚房：位于十方堂北側靠東第一進院落內的北側，面闊五間。
**庫房：位于十方堂北側靠東第一進院落內的西側，坐西朝東。
**大齋堂：位于廚房正北，面闊七間。大齋堂、廚房所在院落東側，有一座東廂房。
*法堂、藥師壇：位于大齋堂以北。這組建筑的南端是前庭院，前庭院南側開有一個垂花門，門外正對大齋堂后身。前庭院北側有正房五間，前出月臺，月臺前連有甬路通往垂花門。正房以北是法堂。這組建筑現為民居占用。
**法堂：面闊五間。法堂前的院落內有十字形甬路，分別通往東西配殿以及前庭院正房后身。
***東配殿、西配殿：位于法堂前東西兩側。
**藥師壇：位于法堂正北，面闊五間。后出抱廈一間。
*菜園：位于藥師壇正北。菜園南北各有一道墻，東即萬壽寺東墻。菜園南墻中央開有一個圓光門。菜園北墻中央開有一個方形隨墻門。
*方丈：位于菜園正北。是一個四合院。院落南側有南房三間，現在南側明間開門，兩次間為墻；南房北側前出廊子，四階垂帶踏步。院落北側正房面闊五間，前后出廊，前有六階垂帶踏步，梁枋繪有福壽如意、百鳥朝鳳、居家樂、二十四孝圖等內容的彩畫。東、西廂房面闊三間，前出廊。四座房屋之間均有游廊連接，游廊外側有形態各異的透花窗，東北、東南游廊東側各有一門，西北、西南游廊西側各有一門。方丈原被民居占用，2012年左右被北京藝術博物館征占并進行了修繕，成為北京藝術博物館用房。
北京藝術博物館是北京市文物局下屬全額撥款事業單位，為綜合性藝術類博物館。該館收藏各類文物藝術品十萬多件。其中的中國古代藝術品主要是傳世品，從原始社會到明清時期都有，以明清時期為最多，包括書畫、織繡、碑帖、玉石器、陶瓷器、青銅器、竹木牙角漆器、印章、錢幣、家具等。該館還收藏有齊白石、吳昌碩、張大千、徐悲鴻等近現代畫家作品。此外，還藏有以日本藝術品為主的外國藝術品。這些藏品為北京市人民政府先后調撥而來。2012年，北京市文物局又陸續調撥給該館唐代至遼代的殘瓷器（片）以及北京龍泉務窯出土殘瓷器（片）一百萬件。
北京藝術博物館積極引進海內外藝術品展覽。僅在2013年便推出39個展覽。該館還推出外展，到中國各地展出。
*  萬壽寺 三維全景虛擬參觀
花蓮港廳是臺灣日治時期的行政區劃之一，設置於明治42年（1909年）10月至昭和20年（1945年），原為臺東廳的一部分。二戰後，於1946年1月改制為現今的花蓮縣。
花蓮港廳的範圍在日治時期初期1895年5月是由臺南縣臺東出張所管轄，於1896年4月改為臺南縣臺東支廳。臺東廳於1897年5月新設後，於同年10月在花蓮地區設立了奇萊辦務署（管轄蓮鄉）、水尾辨務署（管轄奉鄉、新鄉），1898年6月10月，設立花蓮港出張所，此為「花蓮港」名稱之始。
1899年11月，臺灣總督兒玉源太郎到花蓮視察時，因考量當時位在花蓮溪口北側的花蓮港街距離海岸太近，常受到海浪侵襲，建議將市區移到較內陸的安全地點，於是在1900年9月9日，花蓮港出張所公告遷到花崗山西側的「新港街」。1900年5月3日，設立璞石閣出張所，管轄新鄉及部分奉鄉，花蓮港出張所管轄蓮鄉及部分奉鄉。1901年11月11日，花蓮港及璞石閣出張所改為花蓮港支廳、璞石閣支廳。於1909年10月25日，臺灣原有之二十廳改制為十二廳之際，臺東廳下的花蓮港支廳和璞石閣支廳合併成立花蓮港廳，亦至此脫離臺東廳成為獨立的行政區。
*1909年：10月25日，廳治設於花蓮港，下轄璞石閣支廳。
*1910年：2月27日，馬於文社改稱「舞鶴社」。
*1911年：8月3日，日本人移民村編入一般行政單位，花蓮港廳下有林田村、豐田村、吉野村、賀田村(賀田莊、吳全城莊合併)、平野村、長良村、末廣村、瑞穗村、大和村。
*1914年：2月8日，太巴塱區長役場從太巴塱莊遷移至馬太鞍社，並改稱「馬太鞍區」。5月23日，花蓮港廳實施街莊整併。9月21日，新設新城支廳、內タロコ支廳（內太魯閣支廳）。
*1915年：7月10日，大港口區長役場從大港口莊遷移至貓公社，並改稱「貓公區」。
*1916年：10月13日，新設鳳林支廳。
*1917年：10月1日，花蓮港廳直轄的花蓮港街改稱「花蓮港」，鯉魚尾社改稱「壽村」。鳳林支廳的鳳林莊改稱「鳳林」，並新設「萬里橋村」，水尾區改名為「瑞穗區」，水尾莊併入瑞穗村。璞石閣支廳改稱「玉里支廳」，迪佳區改稱「三笠區」，迪佳莊改稱「三笠村」，針塱社併入末廣村， 璞石閣區改稱「玉里區」，璞石閣莊改稱「玉里」。
1910年花蓮港廳(直轄、璞石閣支廳)
+花蓮港廳行政區劃 (1920年3月)
街社莊 (粗體為區役場所在)
賀田村、壽村、豐田村、花蓮港、里漏社、米崙莊、軍威莊、吉野村（原稱七腳川社）、荳蘭社、薄薄社、月眉莊
加禮宛莊、平野村、歸化社、十六股莊
鳳林、六階鼻莊、林田村、萬里橋村
太巴塱社、馬太鞍社
大港口莊、納納莊、石梯莊、新社、加路蘭莊、姑律莊、貓公社、水璉尾莊
瑞穗村、拔仔莊、大和村、奇密社、烏鴉立社、舞鶴社
觀音山莊、末廣村、織羅社、三笠村
玉里、長良村、下朥灣社
原稱璞石閣區
頭人埔莊、大莊
堵港埔莊、公埔莊
內タロコ支廳
1920年（大正9年）9月1日，原花蓮港廳直轄及四支廳改為花蓮支廳、玉里支廳、研海支廳。原鳳林支廳併入花蓮支廳，而原花蓮港廳直轄的花蓮港區拆分為「花蓮港街」、「吉野區」、「平野區」、「壽區」，加禮宛區併入平野區；原鳳林區、馬太鞍區合併為「鳳林區」；貓公區更名為「新社區」；瑞穗區維持不變。玉里支廳維持不變，轄下原三笠區、玉里區合併為「玉里莊」，原大莊區、公埔區合併為「大莊區」。新城支廳、內タロコ支廳合併為研海支廳。
+花蓮港廳行政區劃 (1920年10月)
管轄區域 (粗體為街莊區役場所在)
未設街莊區地域
薄薄、里漏、荳蘭、軍威、米崙、平野村、加禮宛、十六股、歸化
賀田村、壽村、月眉、豐田村
鳳林、林田村、萬里橋村、六階鼻、馬太鞍、太巴塱
水璉尾、加路蘭、新社、貓公、姑律、石梯、大港口、納納
拔子、大和村、烏鴉立、瑞穗村、奇密、舞鶴
バトラン社、ムキドヨン社、ムクムゲ社、ムキイボ社、木瓜社、大直、初音、サカヘン社、コロバイシ社、銅文蘭、七腳川、朝日、天長、奇萊溪、聯帶山、タガハン社、バーナオ社、スブスバナン社、馬里勿社、マホワン社
玉里、三笠村、末廣村、長良村、下朥灣、織羅、觀音山
大莊、頭人埔、公埔、堵港埔
コソン社、マフラン社、卓溪社、イソガン社、掃叭社、ロブサン社、タビラ社、清水社、ナモガン社、シロバタン社、カシン社、ババフル社
1922年4月1日，研海支廳的部分蕃地改編為「研海區」，部分蕃社編入大字。1926年10月31日，花蓮支廳平野區「米崙」改隸花蓮港街。1928年2月20日，自花蓮支廳分出鳳林支廳，下轄原花蓮支廳下的鳳林區、新社區、瑞穗區，此時花蓮港廳下設有四支廳、二街-{莊}-、八區。1930年5月17日，研海支廳轄下的ボゴロフ社、バゼック社改劃入花蓮支廳壽區。1932年7月1日，部分蕃地的行政區劃調整。
+花蓮港廳行政區劃 (1932~37)
花蓮港、米崙
薄薄、里漏、荳蘭、軍威、平野村、加禮宛、十六股、歸化
バトラン社、ムキドヨン社、ムクムゲ社、ムキイボ社、木瓜社、大直、初音、サカヘン社、コロバイシ社、銅文蘭、七腳川、朝日、天長、奇萊溪、聯帶山、ボゴロフ社、バゼック社
タガハン社、バーナオ社、スブスバナン社、馬里勿社、マホワン社
コソン社、マフラン社、卓溪社、ババホン社、イソガン社、掃叭社、ロブサン社、タビラ社、清水社、ナモガン社、シロバタン社、カシン社、ババフル社
花蓮港廳於昭和12年（1937年）10月1日，與臺東廳開始實施街莊制，改支廳為郡、改區為街-{莊}-。花蓮港街與部分平野區合併為花蓮港街；原花蓮支廳、研海支廳及鳳林支廳的水璉尾合併改設花蓮郡，原吉野區和部分平野區合併為「吉野莊」，原壽區及水璉尾合併為「壽莊」，原研海區和部分平野區合併為「研海莊」；原鳳林支廳的其餘部分改為鳳林郡，鳳林區改為「鳳林莊」，新社區改為「新社莊」，瑞穗區改為「瑞穗莊」；玉里莊、大莊區合併為玉里郡，大莊區改稱「富里莊」。
1938年2月11日，玉里莊升格為「玉里街」。1940年6月17日，鳳林莊升格為「鳳林街」。1940年10月28日，花蓮港街升格為「花蓮港市」。至昭和20年（1945年），花蓮港廳共管轄一市、三郡。
郡市役所位置
かれんこうし
1940年由花蓮港街升格，今花蓮市
吉野-{莊}-
壽-{莊}-
研海-{莊}-
ほうりんぐん
今鳳林鎮、光復鄉一部分
瑞穗-{莊}-
今瑞穗鄉、光復鄉一部分
新社-{莊}-
たまざとぐん
1街1-{莊}-1蕃地
富里-{莊}-
***內地人（日本人）：20,914人
***臺灣人：130,720人
*宮原佐尚：1920年9月1日－
*蓬田吉兵衛：－1937年10月1日
* 1927年設立花蓮港高等女學校，1937年改稱花蓮港廳立高等女學校（今國立花蓮女子高級中學）。
* 1936年6月花蓮地方熱心教育人士捐資興建設立花蓮港中學校，1937年10月改為花蓮港廳立花蓮港中學校（今國立花蓮高級中學）。
* 1940年設立花蓮港廳立工業學校（今國立花蓮高級工業職業學校），為著名的八大省工之一。
* 1921年設立花蓮港簡易農學校，1941年改名花蓮港廳立花蓮港農林學校（今國立花蓮高級農業職業學校）。
*臺灣總督府花蓮港病院（今署立花蓮醫院）
*臺灣總督府花蓮港病院玉里分院
*臺灣總督府鐵道部臺北鐵道病院花蓮港分院
*花蓮港臺東道 （今省道臺九線，花東縱谷公路：花蓮→臺東）
*上大和臺東道（今省道臺十一甲線：光復→豐濱。省道臺十一線：豐濱→靜浦，臺十一線花蓮至豐濱為戰後興築。）
*富里都蘭道（今省道臺23線，富里→東河）
*瑞穗落合道（今縣道193線：瑞穗→玉里樂合）
*花蓮港初音道 （今省道臺九丙線：花蓮→吉安→銅門）
*初音壽道 （今臺九丙線：銅門→鯉魚潭→壽豐）
*蘇澳花蓮港道 （今臺九線，蘇花公路）
*次高太魯閣國立公園（次高タロコ-{國}-立公園，雪霸國家公園、太魯閣國家公園前身）
*新高阿里山國立公園（新高阿里山-{國}-立公園，玉山國家公園、阿里山國家風景區前身）
克雷-2（Cray 2）——1985年至1989年時全球最快計算機
超級計算機，指能夠執行一般個人電腦無法處理的高速運算的計算機，規格與性能比個人計算機強大許多。現有的超級計算機運算速度大都可以達到每秒一兆（萬億，非百萬）次以上。「超級計算」這名詞第一次出現，是在1929年《紐約世界報》關于IBM為哥倫比亞大學建造大型制表機的報導。
1960年代，超級計算機由希穆爾·克雷（Seymour Cray）在Control Data Corporation裡設計出來并領先市場直到1970年代克雷創立自己的公司──克雷研究。憑著他的新設計，他控制了整個超級計算機市場，并占據顛峰位置長達五年（1985年－1990年）。到了1980年代，正值小型計算機市場萌芽階段，大量小型對手加入競爭。在1990年代中期，很多對手受不了市場的沖擊而消聲匿跡。今天，超級計算機成了一種由像IBM及惠普等大型計算機公司所特意設計的計算機。雖然這些公司通過不斷并購其他公司而增強了自己的經驗，克雷研究依然是超級計算機領域的巨頭之一。
「超級計算機」一詞并無明確定義，其含義隨計算機業界的發展而發生變化。早期的控制數據公司機器可達十倍速于競爭對手，但仍然是比較原始的標量處理器。到了1970年代，大部分超級計算機就已經是向量處理器了，很多是新進者自行開發的廉價處理器來攻占市場。1980年代初期，業界開始轉向大規模并行計算系統，這時的超級計算機由成千上萬的普通處理器所組成。1980年代中葉，將適量的向量處理器（一般由8個到16個不等）聯合起來進行并行計算成為通用的方法。1990年代以后到21世紀初，超級計算機則主要互聯基于精簡指令集的張量處理器（譬如PowerPC、PA-RISC或DEC Alpha）來進行并行計算。
超級計算機常用于需要大量運算的工作，譬如數值天氣預報、運算化學、分子模型、天體物理模擬、汽車設計模擬、密碼分析等。
商用PC零件組裝的超級計算機CLIC，於德國開姆尼茨工業大學
1963年使用打孔機的第一代 Atlas超級計算機
超級計算機的創新設計在于把復雜的工作細分為可以同時處理的工作并分配于不同的處理器。他們在進行特定的運算方面表現突出，但在處理一般工作時卻不那麼優秀。他們的數據結構是經過精心設計來確保數據及指令及時送達——傳遞速度的細微差別可以導致運算能力的巨大差別。其輸入／輸出系統也有特殊設計來提供高頻寬，但是這裡的數據傳輸延遲卻并不重要——超級計算機并非數據交換機。
根據阿姆達爾定律，超級計算機的設計都集中在減少軟件上的序列化、用硬件在瓶頸上加速。
* 超級計算機通常產生大量的高熱，冷卻超級計算機是一個很大的問題。
* 因為資料傳送的速度不能比光快，幾公尺的距離導致了幾十奈秒的延遲，而克雷著名的環型設計保持了最短距離。
* 超級計算機在短時間內消耗及生產大量的數據，需要投入很多資源確保資訊妥善傳送及存取。
因超級計算機而開發的技術：
* -{zh-cn:矢量; zh-tw:向量;}-處理器和張量處理器
-{zh-cn:矢量; zh-tw:向量;}-處理因超級計算機而建立并用于高性能運算。-{zh-cn:矢量; zh-tw:向量;}-處理技術後來被用于普通計算機內的信號處理架構及單指令流多數據流，例如：電視游樂器及通用圖形處理器等。
一般的超級計算機都使用Unix或類Unix操作系統，但在講求絕對高效能的操作環境時，超級計算機開發人員會動用特別的輕量級核心（Light Weight Kernel－LWK），減少中斷請求、行程間通訊等開銷以提高效能。
輕量級核心包括Cray XT3的Catamount，Cray XT4的CNL (Compute Node Linux)， 以及IBM藍色基因的CNK（Compute Node Kernel）。
訊息傳遞介面及較舊的並列虛擬機器（PVM）常用於非共享內存系統（Distributed Memory System），而OpenMP常用於共享內存並行系統。
傳統上Fortran的編譯器可以產生比C或C++更高效能目的碼，所以Fortran仍然被使用作科學-{zh-cn:編程; zh-tw:程式設計;}-。
超級計算機需要編譯器優化技術以產生優佳的目的碼，現今的優化編譯器都對向量化（Vectorization）、程式迴圈、記憶體階層及數據局部性進行優化。
此外，優化編譯器都以高層次的中間表示（Intermediate Representation）優化程式 － 包括Open64編譯器的WHIRL、IBM XL編譯器的Wcode。
超級計算機主要執行科學運算等擁有大量向量及矩陣浮點計算的程式，因此優化常用的數學函數會提高運算效能。BLAS函數庫使向量及矩陣浮點計算效能大大提高，而優佳化數學函數庫則提高三角函數及平方根等數學運算。
平行檔案系統屬於分散式檔案系統的一類，支援多客戶端節點、多檔案系統伺服器，以及支援平行I/O（如MPI-IO、HDF5）；現今流行的平行檔案系統包括Lustre和PVFS。
超級計算機節點之間的通信一般都需要使用高性能的網路介面，現今大多TOP500的超級計算機使用乙太網路（44.8%）及InfiniBand（41.8%）。
傳統上InfiniBand比乙太網路有更高的頻寬，同時因作業系統呼叫省略（Operating System Bypass）而提供更低的延遲時間（latency）；然而2011年思科系統開發VFIO技術於超級計算機和叢集應用，使一般的乙太網路介面也能提供低延遲時間，從而提升乙太網路在超級計算機的應用層面。
大致上可以分為三種：
* -{zh-cn:矢量; zh-tw:向量;}-處理機器能為大量數據同時進行同樣的運算。
* 叢集式處理器特別建立連接處理器及記憶體的通信網路，非均勻訪存模型就是最常見的。最快的超級計算機就是使用這個科技。
* 商品計算機叢集使用高頻寬低延誤的網路來連接大量普通商品計算機，建設成一個計算機叢集。
根據摩爾定律及經濟規模，一個現代的桌面計算機比15年前的超級計算機有更高性能，皆因某些超級計算機的設計已經放在桌面計算機內。再者，簡單晶片的開發及生產成本比特意設計給超級計算機的更便宜。
超級計算機所處理的問題都適合并行化，當中減少處理單元之間的資料傳送量。因此，傳統的超級計算機可以被計算機叢集所代替。
2015年11月的不同國家/地區之間的超級計算機500強的分布
TOP500列表排名世界上最快的500臺超級計算機
GREEN500 列表排名世界上最節能的超級計算機
超級計算機速度以每秒浮點運算次數"FLOPS"（floating-point operations per second）來作量度單位，常見的表示計算機中的峰值或速度用的單位英漢對照如下：
* 一個MFLOPS（megaFLOPS）等於每秒100萬（=106）次的浮點運算
* 一個GFLOPS（gigaFLOPS）等於每秒10億（=109）次的浮點運算
* 一個TFLOPS（teraFLOPS）等於每秒1兆（=1012）次的浮點運算
* 一個PFLOPS（petaFLOPS）等於每秒1千兆（=1015）次的浮點運算
* 一個EFLOPS（exaFLOPS）等於每秒100京（=1018）次的浮點運算
此外，由於浮點積和熔加運算或乘積累加是兩次的浮點運算（每條FMA指令包括加/減及乘），因此當處理器支援FMA指令時，峰值是兩倍每秒所能執行FMA指令的數目。
截至2020年6月23日，目前全球最快的超級電腦是日本理化學研究所（Riken）與富士通（Fujitsu）共同研發的「富岳」（Fugaku）。「富岳」的運算能力是每秒415千兆次，和第二名的美國IBM超級電腦「高峰」（Summit）的148千兆次相差三倍。Fugaku採用了Arm架構為基礎的富士通48核心A64FX SoC，共有158,976個節點，尖峰性能可達到1 exaflops（1,000 petaflops）這也是全球500大超級電腦中首次由Arm架構系統奪下第一名，除了在Linpack中拿到好成績，Fukagu也在HPL-AI中獲得1.421 exaflops。
截至2017年11月14號，世界上最節能的超級計算機是日本國立理化學研究所的菖蒲超級計算機B型。
IBM藍色基因
* 2009年10月，中國研制的第一臺千萬億次超級計算機在湖南長沙亮相，全系統峰值性能為每秒1.206PFlops。這臺名為天河一號的計算機位居同日公布的中國超級計算機前100強之首，也是當時世界上最快的超級計算機。天河一號的研製成功使中國成為繼美國之后世界上第二個能夠研制千萬億次超級計算機的國家。
* 2008年11月，IBM的Roadrunner成為當時最快的超級計算機，運算能力為1.105PFlops。
* 2008年11月16日，克雷公司推出美洲虎系列，運算能力為1.059PFlops，採用45376顆四核心的Opteron處理器，362TB的記憶體，傳輸總頻寬284GB/Sec，硬碟容量超過10PB，內部的資料匯流排頻寬532TB/Sec。這臺計算機將放置在美國的國家高速計算機中心，並開放給各界有需要的團體申請使用。
* 2007年11月，IBM的Blue Gene/L，運算能力為478.2 TFlops，安裝了32768個處理器。它是PowerPC架構的修改版本，正式運作版本被推出到很多地點，包括羅蘭士利物摩亞國家實驗室（Lawrence Livermore National Laboratory）。
* 在Blue Gene/L之前，最快的超級計算機是日本電氣株式會社在橫濱地球科學學院的地球模擬器。它由640個特別設計的8階-{zh-cn:矢量; zh-tw:向量;}-處理器根據NEC SX-6架構所組成的叢集，使用UNIX的修改版本。
* 在地球模擬器之前，最快的超級計算機是美國加州羅蘭士利物摩亞國家實驗室的ASCI White，它的冠軍位置維持了2.5年。
日本富士通和理化學研究所開發的超級計算機京，已於2019年8月30日退役
* 某些分布式運算把叢集超級運算推至極限。例如SETI@home計劃現在平均有667.716 TeraFLOPS運算能力。.
* 2009年4月，Folding@home聲稱擁有超過8PFLOPS運算能力。
* GIMPS運算能力也高達18TFLOPS。
* Google的搜尋引擎系統Google數據中心總處理能力界乎于126及316TFLOPS之間。Tristan Louis估計這個系統等于32000至79000臺雙2 GHzXeon計算機。由于散熱問題，Google的搜尋引擎系統應該屬于網格運算。
超級電腦名稱
Atanasoff–Berry Computer (ABC)
30 OPS
美國愛荷華州立大學
TRE Heath Robinson
200 OPS
英國布萊切利園
Flowers Colossus
5 kOPS
英國Dollis Hill Post Office Research Station
UPenn ENIAC
100 kOPS
美國馬里蘭州戰爭部阿伯丁試基地
67 kOPS
美國維珍妮亞州海軍試驗基地
MIT TX-0
83 kOPS
美國麻省理工學院
IBM AN/FSQ-7
400 kOPS
美國空軍23號基地
UNIVAC LARC
250 kFLOPS
美國加州羅蘭士利物摩亞國家實驗室
IBM 7030 "Stretch"
1.2 MFLOPS
美國新墨西哥州洛斯阿拉莫斯國家實驗室
3 MFLOPS
CDC 7600
36 MFLOPS
CDC STAR-100
100 MFLOPS
Burroughs ILLIAC IV
150 MFLOPS
美國加州NASA恩斯研究中心
Cray-1
250 MFLOPS
CDC Cyber 205
400 MFLOPS
（世界很多地方）
Cray X-MP/4
941 MFLOPS
美國新墨西哥州洛斯阿拉莫斯國家實驗室，波音公司
2.4 GFLOPS
蘇聯莫斯科計算機科學研究學院
Cray-2/8
3.9 GFLOPS
ETA10-G/8
10.3 GFLOPS
美國佛羅里達大學
NEC SX-3/44R
23.2 GFLOPS
日本府中市NEC府中廠
Thinking Machines CM-5/1024
65.5 GFLOPS
美國新墨西哥州洛斯阿拉莫斯國家實驗室；美國國家安全局
Fujitsu Numerical Wind Tunnel
124.50 GFLOPS
日本國家宇航實驗室
Intel Paragon XP/S 140
143.40 GFLOPS
美國山迪亞國家實驗室
170.40 GFLOPS
Hitachi SR2201/1024
220.4 GFLOPS
日本東京大學
Hitachi/Tsukuba CP-PACS/2048
368.2 GFLOPS
日本築波市築波大學電算物理中心
Intel ASCI Red/9152
1.338 TFLOPS
Intel ASCI Red/9632
2.3796 TFLOPS
IBM ASCI White
7.226 TFLOPS
NEC地球模擬器
35.86 TFLOPS
日本地球模擬器中心
IBM Blue Gene/L
70.72 TFLOPS
美國能源部；IBM
136.8 TFLOPS
美國能源部/NNSA/LLNL
280.6 TFLOPS
478.2 TFLOPS
IBM Roadrunner
1.026 PFLOPS
1.105 PFLOPS
ORNL 美洲虎
1.759 PFLOPS
美國橡樹嶺國家實驗室
2.566 PFLOPS
中國天津國家超級計算天津中心
RIKEN 京（K-Computer）
10.51PFLOPS
日本國立理化學研究所
IBM Blue Gene/Q
16.32475PFLOPS
美國勞倫斯利福摩爾國家實驗室
2012年11月13日
ORNL Titan
17.59PFLOPS
33.86 PFLOPS
中國廣州國家超級計算廣州中心
神威·太湖之光
93.01 PFLOPS
中國無錫國家超級計算無錫中心
122.3 PFLPOS
美國能源部所屬實驗室
415.53 PFLPOS
日本兵庫縣神戶市中央區理化學研究所RIKEN電腦科學中心（R-CCS）
專用超級計算機都是針對單一問題而開發的計算機。這些計算機都使用專門編程的FPGA晶片及超大型密集晶片，縱然犧牲普遍性也要提高成本效能比率。它們被用于天文物理學及密碼破解之上。
* 深藍，專門用于分析國際象棋
* Deep Crack，DES解碼器
* Matrix-「母體」是電影《駭客任務》中，由機器所創造出的一個模擬環境，用以控制人類，並從人類身上吸取能源。
* SkyNet-「天網」是電影《魔鬼終結者》中美國軍方所開發具有人工智慧的超級計算機，但後來它具有自我意識而以全人類為敵。
* ARIIA-「愛莉亞」是電影《鷹眼》中美國軍方所開發具有人工智慧的超級計算機，但後來它以自我威脅判斷而決心消滅美國既有領導階層。
* V.I.K.I.-「薇琪」是電影《機械公敵》中由美國USR公司所開發具有人工智慧的超級計算機，但後來它以自我學習認定人類有自毀傾向，必須消滅所有威脅改由機器人監護才會有未來。
* MAGI-「麥棋」是動漫《新世紀福音戰士》中，設立於NERV總部由三臺主機組成的超級計算機。MAGI是古代三賢人的稱呼，他們是耶穌誕生的時候贈送耶穌禮物的東方三賢人。與使徒的對戰中，用以判斷使徒的降落點與分析使徒弱點，提供攻擊方針以及成功機率做參考數值。特別的是將三個不同的人格加入了三個主機當中，分別是科學家、母親、女性，在理性的計算之外也擬人的加入性格作為判斷的依據。當判斷有衝突時，三賢人系統會以投票機制做最後定奪。
* HAL 9000-《2001年太空漫遊》中主角鮑曼所乘搭的太空船發現號的主機，被安裝了可以在必要時殺死乘員的功能。
* TRANSLTR是丹·布朗（Dan Brown）的小說-《數位密碼》中美國國家安全局所暗中開發的超級計算機，主要用來監聽網際網路封包，破解一切可能對國家安全造成威脅的加密訊息，包括加密的電子郵件，但是它的存在不被政府所承認。
* Veda-「吠陀」是日本動漫《機動戰士GUNDAM 00》中由雪兒·亞克斯迪卡（Chall Acustica）所整合的量子型計算機，由天人組織（Celestial Being）所使用，連接上地球所有網路，瞬間獲得任何資訊，計算出預算方案。能與所謂“變革者”（Innovator）及原始變革者以腦量子波為媒介進行同步連接。
* X.A.N.A，來自動漫Code Lyoko一臺有人工智能的超級計算機，原用于計算，后用與摧毀軍事機密，有倒轉時空的能力。他的發明者后來發現此功能后不斷使用，導致X.A.N.A不斷自我升級。最后X.A.N.A通過計算得出結論：主宰地球。于是不斷發動X.A.N.A的環境平臺『Lyoko』裡的圓塔（開啟后可用于計算使用并能實現虛擬事物現實化）通過電纜對人類進行破壞。后來它能夠實體化，把『lyoko』刪除了，但是被潛伏在世界上其他超級計算機裡的發明者發回了『Lyoko』原資料，『Lyoko』才得以重建。
* 樹狀圖設計者，來自日本動漫《魔法禁書目錄》和《科學超電磁砲》中以分析氣象資料為借口，搭載于織女星一號衛星上的超級計算機；每月會運算一次地球上所有空氣粒子運動，可一次運算一個月的天氣；其他日子就用來對學園都市的許多研究進行科研運算。在《魔法禁書目錄》中被茵蒂克絲的魔法在太空中擊毀，而其核心被回收之后被一方通行徹底摧毀。
; 超級計算資源
*  TOP500 超級計算機列表
; 超級計算中心及組織
*  國家高速網路與計算中心——位于臺灣新竹市，是中華民國國家實驗研究院的附屬機構。
*   勞倫斯利福摩爾國家實驗室 (LLNL)高性能計算主頁——位於美國的勞倫斯利福摩爾國家實驗室
*   HPCx——英國超級計算機服務，由EPCC及Daresbury實驗室營運
*   國家超級計算無錫中心（神威·太湖之光）
; 超級計算的歷史和相關概念
; 其他計算機類型
; 超級計算機公司及產品
* Groupe Bull（法國公司，曾宣稱制造歐洲最高性能的超級計算機）
* 太陽計算機（提供Sun Grid Engine、Lustre文件系統等開放源代碼軟件）
倪匡，本名倪聰，字亦明，香港人，祖籍中國浙江寧波鎮海，華東人民革命大學肄業，知名的香港作家、編劇、節目主持人，被喻為「香港四大才子」之一，亦是女作家亦舒的兄長，先後使用過的筆名包括：衛斯理、沙翁、岳川、魏力、衣其、洪新、危龍。1957年由中國大陸移居香港，自此從未踏足過中國大陸，1986年改奉基督教，1992年移居美國舊金山，2007年返回香港。倪匡是兩岸三地和全球著名的科幻小說作家、劇作家、評論家。寫作範圍甚廣，除最主要的科幻小說系列外，亦曾寫作不少的靈異故事，以及少量武俠小說、偵探小說與情色小說等。作品包括《衛斯理系列》 、《原振俠系列》、《女黑俠木蘭花系列》等。此外，倪匡也創作了超過三百多個電影劇本。另外亦曾在1989年至1990年間，與黃霑和蔡瀾合作主持亞洲電視清談節目《今夜不設防》。
祖籍中國浙江寧波鎮海，1951年，16歲的倪匡為了追尋烏托邦理想，輟學離家，隻身從上海北上蘇州進入華東人民革命大學第四部受訓三個月，然後參加中國人民解放軍華東公安部隊成為基層軍官，參與過蘇南的土地改革和蘇北洪澤湖的治理淮河的工程，具體說參加了雙溝引河工程（在泗洪縣雙溝鎮，五萬人日夜搶工趕在汛期漲水之前挖出一條人工河道，連接淮河和洪澤湖，長五十公里，最深處要挖下去二十七公尺）和南潮河水閘工程。1952-1953年間，在蘇北濱海縣廢黃河邊上的七套至陳家港一帶，開墾鹽堿地創辦勞改農場：“華東軍政委員會公安部新人農場”（該單位1965年受東京灣事件后的全國形勢影響從海防一線內遷泗洪縣，現名江蘇省監獄局洪澤湖監獄），占地七十萬畝容納五萬人，主要種棉花。首先要北起自陳家港，南迄廢黃河口，建造一道全長超過五十公里高四公尺的海堤，以保護五十萬畝即將開墾的荒地不受海水倒灌侵襲。
1955年中，志愿報名去內蒙古呼倫貝爾盟扎賚特旗綽兒河畔開辟勞改農場種植水稻：“保安沼機耕農場”（即內蒙古自治區第四勞改管理大隊，現為內蒙古自治區監獄局保安沼監獄），帶了一批勞改犯人先到鎮江，換乘火車專列北上，經鄭家屯、在黑龍江省泰來縣下火車，最后步行或乘馬車三天到目的地。第四大隊的大隊長為蒙古族巴圖，大隊書記為漢族丁建民。爭取到多次出差機會，深入大興安嶺林區深處采購基建木材，到東北的大中城市采購物資。他漸漸意識到種種不合理的行為，跟宣傳的平等世界完全是兩碼事，內部就有不少特權，而且事無大小都要匯報思想、開會檢討（批評與自我批評），令愛好自由的倪匡越發感到不滿和失望，經常跟上級爭拗。
1955-1956年冬，在一次風雪中運煤途上，他和另外幾名士兵把一條木橋拆下來生火取暖，導致一輛拖拉機墜河，拖拉機駕駛員當場死亡。結果被勞改大隊書記指為「破壞交通」，最後罪名竟然是「反革命」，遭隔離軟禁數個月。另外，他偷偷飼養的狼狗把大隊長咬傷，這兩罪併發，足以判他監禁十年，此時的倪匡手足無措。
1956年5月中旬，倪匡連夜騎馬趕到泰來縣火車站，乘坐齊齊哈爾-大連旅客列車到達大連，再乘船往上海，但那時沒有人敢接待他，他只好繼續南逃，歷盡艱辛，多次靠吃老鼠、螞蟻、棉花充飢，走了三個月的路到達廣州，路上還發揮其刻製印章的技術瞞過關防人員，才成功逃離中國大陸，後經澳門，於1957年7月成功偷渡到香港。倪匡在香港星光大道的手印及簽名
倪匡的政治意識型態和寫作思維，跟他年輕時在中國大陸的經歷有著密切關係。他說：小時候家裡很窮，兄弟姐妹眾多（兩個哥哥、兩個弟弟、一個姊姊、一個妹妹），沒有什麼娛樂，最大的樂趣就是看書，中國的幾本著名小說，他在十二歲前已讀過，那時最喜歡的書是《孟子》，升上中學後就愛看翻譯小說，倪匡認為人腦和電腦一樣，都是要先輸入很多材料才會運作，相信童年時從書本的吸收，便成了他日後寫作的資源。
倪匡抵港初期在工廠當雜工，晚上在大專院校進修，後來投稿到《真報》和《工商日報》，不但被採用，還獲《真報》聘用，先後出任校對、助理編輯、記者和政論專欄作家。他的第一篇小說是寫中共的土改故事，叫《活埋》，1957年底發表於《工商日報》。翌年倪匡開始創作武俠小說，筆名是「岳川」，早期作品包括女黑俠木蘭花、浪子高達的故事、神仙手高飛的故事以及六指琴魔等。1963年他開始用筆名「衛斯理」寫科幻小說，在《明報》副刊連載，已出版的《衛斯理》系列小說達140多本。他表示除了歌詞與廣告詞之外，什麼文類都寫過。包括小說（武俠、推理、科幻、奇幻、愛情、情色）、散文、雜文、專欄、政論、電影劇本。自言寫作最喜歡玩花樣、變題材，最不喜歡自我重複。倪匡自稱是全世界寫漢字最多和最快的人，因他自進入文壇以來，迄今寫了三十年，一個星期寫足七天，每天寫數萬字。他還透露，當年最高峰時稿費加版稅一年超過二百萬港幣。
2005年，年屆七十，曾經日寫過萬字的倪匡坦言自己已過了寫作的高峰期，不是不想寫，而是「寫不出，配額已用盡了」（配額一詞出自作品《算帳》），小說《只限老友》成為他封筆之作。寫作令倪匡名成利就，他也因此而一度意氣風發，沉迷於酒色財氣，1986年信奉基督教後，才逐漸擺脫各種生活惡習。2011年加入香港小說會，成為榮譽會長。
1960年代末，香港武俠片興起，倪匡轉而從事劇本創作。十多年間，倪匡編寫的電影劇本超過四百部，代表作有張徹導演的《獨臂刀》。據他自述，他在高峰期時曾一天寫下二萬字，十二份報章刊登其作品。
倪匡寫了四、五百套劇本，其中拍出三百套電影。他稱自己當年創作力驚人；三、四天可以寫好一套劇本，同時還在寫七、八篇連載小說。如1972年上映的香港電影《精武門》劇本；包括虛構人物主角陳真和劇中經典的場面，亦是倪匡所撰寫。
2012年4月，倪匡獲得第31屆香港電影金像獎終身成就獎。