ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
*2007年，臺灣公共電視紀錄片《打拚——臺灣人民的歷史》；演員：張翰。
*2012年，臺灣三立電視股份有限公司電視單元劇《戲說臺灣》玄壇元帥；演員：簡家瑋
*2015年，《鄭森》全三卷。作者：朱和之，出版者：印刻。
*顧敏耀《橫海將軍氣萬千——詩寫國姓爺》，《海國詩志——臺灣清領時期古典詩中的社會與文化》，臺南：國立臺灣文學館，2013年8月
* 《清史稿》卷二百二十四．列傳十一．鄭成功傳
* 王翀： Interpreting Zheng Chenggong: The Politics of Dramatizing a Historical Figure in Japan, China, and Taiwan.  著；VDM Verlag, 2008; ISBN 978-3-639-09266-0
*《發現臺灣》上冊；天下雜誌 編輯；《天下雜誌》，第8頁至第45頁；ISBN 978-957-9079-16-7
* 陳錦昌：《鄭成功的臺灣時代》；遠足；ISBN 978-957-29670-2-7
* 陳文德：《鄭芝龍大傳》；遠流：ISBN 978-957-32-3482-1
* 福建省僑聯： 鄭成功與華僑
* ［清］鄭亦鄒：《鄭成功傳》
* ［明］楊英： 《從征實錄》
* Philippus Daniel Meij van Meijensteen 著，江樹生 譯註：《梅氏日記》，《漢聲雜誌》132期；ISSN 1023-0386
* 朱希祖《鄭延平王受明官爵考》
* 江仁傑：《解構鄭成功》，三民書局，ISBN 978-957-14-4120-7
* 《鄭成功畫像、臺灣民主國旗修復科學檢測報告》；國立臺灣博物館，2007年12月，ISBN 9789860114058
* 鄭仰峻：〈 鄭成功死因考 〉，《高苑學報》2006-07
《哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成》（''G?del, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid''），是一本贏得普立茲獎的書。它是侯世達的著作，由Basic Books出版社在1979年出版的。這本書的二十周年版本在1999年發行，而且由侯世達加上新的前言。《集異璧之大成》（ISBN 7-100-01323-2）是商務印書館在1996年出版的根據1995年英文版翻譯的中文版。本書的英文副標題意譯為“一條永恒的金帶”，其首字母與哥德爾、埃舍爾、巴赫三人的英文名字首字母GEB相同，而商務印書館中文譯本的副標題中的“集異璧”則與GEB諧音。
本書一共有兩篇，上篇譯為“集異璧 GEB”，下篇譯為“異集璧 EGB”。
本書主要講述了邏輯學家哥德爾，藝術家埃舍爾，和作曲家巴赫的創造性的成就怎樣交織在一起。正如作者所說：“我認識到，哥德爾、埃舍爾和巴赫只是用不同的方式來表達一樣相同的本質。我嘗試重現這種本質而寫出這本書。”
此書在深層次上并非研究這三個人。那只不過是通往該書中心主題的其中一條路——侯世達在序言指出：“到底文字和思想是否依從俱形式的規則？這正是此書的中心問題。”（Do words and thoughts follow formal rules, or do they not? That problem is the problem of this book.）
毛新宇，譜名毛世新，毛澤東之孫，毛岸青與邵華之子。籍貫中國湖南湘潭，生於北京。他于2010年晉升為中國人民解放軍少將，是解放軍最年輕的少將之一，也是為數不多的1970年代出生的少將。他還是中國共產黨黨員、中國人民政治協商會議全國委員會委員、中華全國青年聯合會常委、北京市西城區政協委員，中國人民解放軍軍事科學院戰爭理論和戰略研究部副部長，廣州大學松田學院法政系2011級行政管理專業兼職班主任，廣州松田職業學院榮譽院長，廣州松田職業學院“毛澤東思想系”負責人。對于晉升少將和一系列榮譽性頭銜，毛新宇坦承其中有家庭因素。
1992年畢業于中國人民大學歷史系，攻讀明清史，在校期間因“不修邊幅”和衛生不達標著名；1992年9月至1995年7月在中共中央黨校理論部攻讀碩士學位，后在中國軍事科學院攻讀軍事思想及軍事歷史專業毛澤東軍事思想方向博士學位，師從歷史研究部研究員劉國語少將，2003年7月份獲得博士學位，其16萬字的博士論文在2005年獲選為“全國優秀博士學位論文”。毛新宇現于中國軍事科學院從事研究工作，并經常在媒體上曝光。2008年，毛新宇在中共中央總書記胡錦濤批準推薦下當選第十一屆全國政協委員，代表社會科學界，分入第三十二組。同年3月，第十一屆全國政協第一次會議期間，毛新宇建議教育部在小學生的課程裡開設中醫藥知識課程，和重修《本草綱目》。10月，在廣州表示準備以廣州大學松田學院為起點，在全國建立和推廣“毛澤東思想系”。2009年為全國政協會議準備了三個提案，其中重點關注中醫藥發展和教育。2017年，毛新宇落選中國共產黨第十九次全國代表大會代表，亦未入選于2018年1月公布的第13屆全國政協委員。
*毛新宇回憶伯父毛岸英：他曾被授予蘇軍中尉軍銜，參加白俄羅斯第一方面軍，在坦克部隊任連指導員，參與在柏林的戰斗。1945年5月，蘇聯衛國戰爭取得勝利。斯大林在莫斯科接見了毛岸英，并贈送給他一把手槍作為紀念。
*第二次世界大戰爆發的客觀原因，“在希特勒打蘇聯擴大戰火的時候，二戰爆發前斯大林就預見到了，要和英國、法國合作，但后者縱容法西斯來對付共產主義。”
*“在世界戰爭史上，很少有像毛澤東那樣集軍事統帥與理論家于一身的軍事家。”
*“在中醫方面大家都比較關注的一個問題，就是現在要重修《本草綱目》。據我了解像明朝、清朝這些都修過本草。現在我國社會經濟發展到了一個鼎盛時期，要準備開始重修本草綱目。我對重修本草綱目這件事很重視，因為本草綱目是我國最著名的藥理學家醫學家李時珍對人類最大的貢獻。”
*2010年全國兩會后，針對記者詢問他對現在高房價等民生問題的看法時，他坦言“我這方面不大熟悉”，“我確實也是不應該，也應該關注”，“看來我還要多做調查研究”，“關于民生方面，其實我還要強調一點，民生方面我還是重視醫療問題，醫療和住房也是民生方面很重要的兩個問題。”
*有一次在談及個人問題時，毛新宇稱：“我和妻子的收入就是單位的工資，有時還需要我母親補助一下。我覺得生活清貧點沒什麼。”
與其祖父毛澤東一樣，毛新宇也喜歡題詞題字。2003年12月20日，毛新宇在參觀毛澤東曾經求學過的湖南第一師范學院時，題詞：“一師是個好學校”。對于自己的書法，毛新宇稱：“我對學書法已經有了一些竅門了，以后我的字肯定會越寫越好。”2012年8月21日，毛新宇關于書法表示“有一句話我非常贊同，叫‘字如其人’。”
毛新宇自1990年起開始發表作品，現已出版了如下作品。
*《朱元璋研究》（1995年，廣東教育出版社）
*《毛澤東眼中的五大帝王》（2001年，中國文聯出版公司）
*《永遠的懷念——毛澤東誕辰百年輯錄》（1996年，中央文獻出版社）
*《我的伯父毛岸英》（2000年，長城出版社）
*《爺爺毛澤東（修訂插圖版上下冊）》（2006年，軍事科學出版社）
*《爺爺激勵我成長》（2007年，中國盲文出版社）
*《母親邵華》（2013年，中國工人出版社）
*《毛澤東三兄弟》 (2016年，人民文學出版社)
*《爺爺曾在這里走過》（1995年）
*《獻給爺爺奶奶的歌》（2001年）
*第一任妻子郝明莉：1997年12月7日下午4時，和第一任妻子郝明莉結婚。婚前郝明莉在泰安御座賓館當服務員，婚后從山東礦院（現更名為“山東科技大學”）轉學至北京大學國際商務系。
*第二任妻子劉濱 (1977年—)：2000年經人介紹，毛新宇與鎮江姑娘、空姐劉濱相識，但也有報道說她1995年就參軍在青海服役，與毛結識時在軍隊醫院工作。兩人2003年結婚。同年劉濱生下兒子毛東東，2008年生下女兒毛甜懿。
*兒子：毛東東（2003年12月26日－），是毛新宇與第二任妻子劉濱的兒子。毛東東在毛澤東誕辰110周年于北京協和醫院降生。據說原打算改名毛冬東，意為在冬天出生。但李訥認為“冬東”這個名字“太冷了”，還是東方的“東”比較好，因此滿月前兩天被定為“東東”。
《炎黃春秋》2013年九月刊稱毛新宇是周恩來安排其父母通過人工授精所生。林彪“四大金剛”黃永勝的長子黃春光稱，周恩來安排毛岸青與邵華在中國人民解放軍第三〇一醫院婦產科做嚴格的全身體檢，每天兩人的身體狀況，如體溫、血壓等，都要送到黃永勝的辦公桌。初次取精過程不算順利，人工授精第二次才成功。1970年1月，毛新宇出世，所有人大喜，毛澤東卻不感興趣。毛澤東沒有理會第一個向他報喜的人員，第二個護士匯報時，毛澤東停下手裏正在讀的書，只不冷不熱地說了一句：“噢，世界上多一張吃飯的嘴。”毛澤東從未見過他唯一的孫子。據悉，當時人工授精在中國大陸尚未推行（中國大陸公布首次成功是1983年，由當時的湖南醫學院進行），若情況屬實，中國大陸人工授精造人的成功紀錄至少應推前13年。
2018年4月22日，中國大陸星火旅行團在赴北韓上甘嶺旅行時發生車禍造成大量傷亡。4月28日，《北美世界日報》報導，該次事故“最奇特”的“傳說”是“毛新宇也在死傷者中”。5月1日，多維新聞網分析該消息為「空穴來風」，指毛新宇「躺槍」。5月2日，毛澤東的堂侄女毛小青在接受《星島日報》記者采訪時否認了這條謠言，稱“毛新宇根本沒有去朝鮮”，《星島日報》也援引分析人士的話表示“毛新宇是軍隊少將，而且身分特殊，不會參加旅行團去朝鮮”。5月4日，毛新宇出席了中國船舶工業集團下屬的中國船舶工業系統工程研究院與中國人民解放軍軍事科學院戰爭研究院召開的協同創新研討會，并在會上作了發言。
酸（，有時用“HA”表示）。阿瑞尼斯酸的定義是當溶解在水中時，溶液中氫離子的濃度大于純水中氫離子濃度的化合物。換句話說，酸性溶液的pH值小于水的pH值（25℃時為水的pH值是7）。酸一般呈酸味，但是品嘗酸（尤其是高濃度的酸）是非常危險的。酸可以和堿發生中和作用，生成水和鹽。酸可分為無機酸和有機酸兩種。與酸相對的一種物質是鹼。
* 氫氯酸、硫酸和硝酸都被稱為礦酸，因為它們從前都是透過礦物製得的。
* 濃酸具腐蝕性，而稀酸則具刺激性（稀氫氟酸也具有腐蝕玻璃的能力）。
酸在化學中主要有以下三種定義：
# 阿瑞尼斯酸。指的是溶解于水時釋放出的陽離子全部是氫離子（H+）的化合物。
# 布侖斯惕-勞里（Br?nsted-Lowry）酸。這種定義認為能提供質子的粒子是酸，能接受質子的粒子是堿。參看酸堿質子論。它比阿倫尼烏斯的定義要廣泛，因為這種定義下的酸包含了不溶于水的物質。
# 路易斯酸。酸被定義為電子的接受者，這是范圍最廣泛的定義，因為路易斯酸堿不需要氫或氧的存在。參看酸堿電子論。
* 酸性溶液（包含酸溶液）能使通用酸鹼指示劑變成偏暖色。主要是因為酸能釋放出氫離子（H+）。
:其他指示劑：
:* 藍色石蕊試紙：酸能令藍色石蕊試紙（一種能顯示酸性的紙張）變成紅色。
:* 甲基橙：當pH值是0至3.1，酸能令甲基橙由黃色變成紅色；當pH值是3.1至4.4，酸能令甲基橙由黃色變成橙色。
:* 酸基本上對酚酞不會起顏色變化，維持無色，但當pH值小於0時，酚酞的顏色會轉變成橙紅色；在pH為0至8.2時為無色透明；在pH為8.2至12時為粉紅色；在pH為12以上為無色。
* 所有酸的水溶液都能夠導電，這是由於氫離子及酸根離子的存在，它們可以在電極之間作電荷交換，從而導電。因此酸也是一種電解質。
:稀酸能與活潑金屬單質（如鈣、鎂、鐵、鋅等）產生反應，生成鹽和氫氣。
:稀酸 +金屬→氫氣 +鹽
:H2SO4 + Ca → H2↑ + CaSO4
:H2SO4 + Mg → H2↑ + MgSO4
:H2SO4 + Fe → H2↑ + FeSO4
:H2SO4 + Zn → H2↑ + ZnSO4
:2HCl + Ca → H2↑ + CaCl2
:2HCl + Mg → H2↑ + MgCl2
:2HCl + Fe → H2↑ + FeCl2
:2HCl + Zn → H2↑ + ZnCl2
:* 稀酸不會和銅、汞、銀、鉑、金等金屬反應。稀硝酸和金屬的反應比較特別，它會和金屬產生氧化還原反應，生成一氧化氮NO（無色氣體）而不會產生氫氣(極稀的硝酸會和金屬緩慢反應產生少量的氫氣這點至今仍未被證實)。因此在工業中很少用硝酸直接與金屬接觸製備硝酸鹽，多利用置換反應製造。
:* 要注意的是金屬單質鉛Pb和稀酸（特別是硫酸H2SO4和鹽酸HCl）的反應中，基於鉛的活性較低，起初反應速度十分緩慢，而這反應還會在很短時間內停止。因為氯化鉛PbCl2和硫酸鉛PbSO4也是不水溶性的固體，它會覆蓋在金屬鉛表面形成保護膜阻止了金屬鉛與酸反應，而令該反應逐漸停止。
:* 鉀K和鈉Na由於太過活躍，會和水產生危險的爆炸性反應，因此工業上不會利用此方法製備鉀鹽和鈉鹽。
:* 鋁雖然也是十分活躍，但它一暴露在空氣中就會與空氣中的氧氣生成緻密氧化物保護膜，也會阻止了之後酸和金屬鋁的接觸反應，所以金屬鋁不在此列。鋁能夠與稀的強酸（如稀鹽酸，稀硫酸等）進行反應，生成氫氣和相應的鋁鹽。在常溫下，鋁在濃硝酸和濃硫酸中被鈍化，不與它們反應，所以濃硝酸是用鋁罐（可維持約180小時）運輸的。
* 和氫氧化物（堿）發生中和反應放出鹽和水
:酸 +堿→鹽 +水。主要是因為酸中的氫離子（H+）和堿中的氫氧根離子OH?結合成水（H2O），是複分解反應。
::HCl + NaOH → H2O + NaCl
::H+ + OH? → H2O
* 和金屬氧化物發生反應，生成鹽和水
:酸 ＋ 金屬氧化物→水 ＋ 鹽
::2H+ + O2? → H2O
::2HCl + CuO → CuCl2 + H2O
::H2SO4 + CuO → CuSO4 + H2O
* 和碳酸鹽反應生成鹽、二氧化碳和水
:碳酸鹽 +稀酸→鹽 +二氧化碳 +水
::Na2CO3 + 2HCl → 2NaCl + CO2 ↑+ H2O
::Na2CO3 + H2SO4 → Na2SO4 + CO2↑ + H2O
::CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2↑ + H2O
::CaCO3 + H2SO4 → CaSO4 + CO2↑ + H2O
* 和碳酸氫鹽反應生成鹽、二氧化碳和水
:碳酸氫鹽 +稀酸→鹽 +二氧化碳 +水
::NaHCO3 + HCl → NaCl + CO2↑ + H2O
::2NaHCO3 + H2SO4 → Na2SO4 + 2CO2↑+ 2H2O
::Ca(HCO3)2 + 2HCl → CaCl2 + 2CO2↑ + 2H2O
::Ca(HCO3)2 + H2SO4 → CaSO4 + 2CO2↑ + 2H2O
* 和鹽反應（產生複分解反應）
:酸 +鹽→新鹽 +新酸（強酸→ 弱酸）
::2HCl + Na2CO3 → 2NaCl + H2O + CO2↑
::H2SO4 + Ba(ClO3)2 → BaSO4 + 2HClO3
所有存在于天然食物中的有機酸都是弱酸。
* 抗壞血酸（維生素C） - 可在水果中找到
* 乙酸（醋酸） - 可在醋中找到
* 酒石酸 - 可在葡萄中找到
* 檸檬酸 - 可在橙和檸檬等水果中找到
所有酸在水溶液中，在特定條件下，可以產生可供化學反應的（水合）氫離子H3O+，從而表達出酸性。這包括兩類情形：
* 常見的易溶酸如H3PO4，在溶液中電離產生H3O+：
:H3PO4 + H2O → H3O+ + H2PO4?
難溶酸如H4SiO4，其溶于水的分子亦可電離產生H3O+：
:H4SiO4 + H2O → H3O+ + H3SiO4?
電離產生的H3O+可與堿發生化學反應。當酸充分強時，電離產生的H3O+濃度大，可與活潑金屬反應產生氫氣，或與特定的鹽發生復分解反應。
* 某些酸如H3BO3，Al(OH)3，溶于水的分子本身不能電離產生H+。它們作為路易斯酸體現酸性，即，與水電離產生的OH-結合，釋放水電離產生的H3O+參與反應，從而表達出酸性：
:H3BO3 + 2H2O → H3O+ + B(OH)4?
:Al(OH)3 + 2H2O → H3O+ + Al(OH)4?
純水電離產生的H3O+與OH-濃度相同。酸性物質溶于水的分子將以上述兩類方式之一造成H3O+濃度上升，超過OH-濃度。酸溶液的H3O+離子濃度愈高，其酸度就愈高。
鹽基度是一種酸的每個分子最多能電離出的氫離子的數目。
* 鹽基度 = 1：一元酸——如氫氯酸、硝酸、亞硝酸、乙酸
:HCl → H+ + Cl ?
:HNO3 → H+ + NO3?
:HNO2 → H+ + NO2?
* 鹽基度 = 2：二元酸——如硫酸、亞硫酸、碳酸
:H2SO4 → 2H+ + SO42?
:H2SO3 → 2H+ + SO32?
:H2CO3 → 2H+ + CO32?
* 鹽基度 = 3：三元酸——如磷酸、檸檬酸
:H3PO4 → 3H+ + PO43?
:H8C6O7 → 3H+ + H5C6O73?
除一元酸以外的酸都稱為二元酸或多元酸。
* 濃酸常有強烈腐蝕性，有些還伴有其他特性，如具有強氧化性和脫水能力的濃硫酸，能對人體造成嚴重的化學燒傷。
:* 濃氫氯酸含35%氯化氫分子，濃度約為11M，是無色液體，具高度揮發性和腐蝕性。
:* 濃硝酸含70%HNO3分子，濃度約為16M，是無色液體（但很多時候因有分解反應令濃硝酸溶有紅棕色的二氧化氮），具高度揮發性，易分解出有毒的二氧化氮氣體，硝酸有極強氧化性，因此造成極強腐蝕性。自我分解反應如下：4 HNO3 → 2 H2O + 4 NO2 + O2
:* 濃硫酸含98%硫酸分子，濃度約為18M，是無色油狀液體，不具揮發性，但具極強的腐蝕性、氧化性和脫水性。
* 人手處理濃酸時要戴防護手套和安全眼鏡。
* 稀釋濃酸時，是要慢慢地把濃酸加入攪動中大量水中而不能相反，否則可引致沸騰（突沸），水連同強酸濺出可引致極大的危險。
* 若被強酸濺到人體，應立即用大量流動的清水沖洗傷口至少10至15分鐘，再用小蘇打（NaHCO3）溶液沖洗，嚴重則要立即送醫治理。
常見的強酸──硫酸的立體模型
強酸是指在水溶液中完全電離的酸（硫酸這類多元酸不在此限），或以酸度系數的概念理解，則指p''K''a值11Cl11)），其酸性比硫酸高百萬倍，但卻完全不帶有腐蝕性；相反，弱酸當中的氫氟酸（HF）卻帶有高度腐蝕性。它能夠溶解極大部分的金屬氧化物，諸如玻璃及除了銥以外的所有金屬。
強酸在水溶液中完全離解的化學方程式如下所示：
::: HA(aq) + H2O(l) → H3O+(aq) + A?(aq)
一般酸不會在水中完全離解，因此多以化學平衡而不是完全反應的形式表示，弱酸就是指不完全離解的酸。用酸度系數作為區別強酸與弱酸的作用並不明顯（因為數值差距較難理解及不明顯），因此用方程式去區別兩者更為合理。
由於強酸在水溶液中完全離解，因此氫離子在水中的濃度等同於將該酸帶到其他的溶液當中：
::: HA = H+ = A?；pH = ?logH+
除了透過計算pH值來衡量不同酸的強度外，透過觀察以下的性質也可以判別出不同類別的酸的強度：
# 電負性：在同一元素周期下其共軛鹼的負電性愈高，它的酸度就愈高。
# 原子半徑：原子半徑增加，其酸度也會增加。以氫氯酸及氫碘酸為例，兩者均是強酸，在水中均會電離出100%的相應離子。但是氫碘酸的酸度比氫氯酸要強，這是因為碘的原子半徑遠大於氯的原子半徑。帶有負電荷的碘陰離子擁有較離散的電子雲，因此與質子（H+）的吸力較弱，因此，氫碘酸電離（去質子化）的速度更快（二者酸性的差別可在酸性更強的溶劑，如乙酸中測出，因為在乙酸中二者均只能部分電離而可體現出差別）。
# 電荷：電離後的物質愈帶有正電荷，就愈高酸度。因此中性離子較陰離子容易放出質子，陽離子也比起其他分子均具有更高酸度。
酸度，一種新的酸堿度定義，可以取代過去一直沿用的pH表示酸堿度。此一定義首先由荷蘭化學家亨克·凡·魯貝克（Henk van Lubeck）在美國《化學教育雜志》上提出。
式中和分別代表氫離子和氫氧根離子的物質的量濃度。
與pH相比，它有如下3個明顯的優勢：
* 酸度的數值越大說明溶液酸性越強，符合物理定義的語言習慣。
* 取對數的是無量綱的比值，對數函數返回值同樣無量綱，這符合對數函數的特點。
* 不管在任何溫度下，中性的溶液AG永遠是0。與此不同的是，習慣上認定25攝氏度的中性溶液pH=7，其他溫度下中性溶液的pH都不是7。
此外，AG的值域是R，而傳統上pH的值域是0~14。
（從強到弱）
* 硫酸H2SO4（''K''a1/只限於第一酸度係數）
* 水合氫離子H3O+或H+。為方便起見，通常會以H+取代H3O+。但要注意的是，單獨而孤立的質子在帶有極性的水中不可能存在，而是常與水分子的其中一對孤偶電子對結合。這使在水合氫離子中的氧的形式電荷為+1。
* 一些化學家將氯酸（HClO3），溴酸（HBrO3），高溴酸（HBrO4），碘酸（HIO3），和高碘酸（HIO4）也列為強酸，但是沒有被公認。
超強酸通常指酸性比純硫酸更強的酸。簡單的超強酸包括三氟甲磺酸（CF3SO3H）和氟磺酸（FSO3H），它們的酸性都是硫酸的上千倍。在更多的情況下，超強酸不是單一純淨物而是幾種化合物的混合物。
超強酸這一術語由詹姆斯·布萊恩特·科南特（James Bryant Conant）於1927年提出。喬治·安德魯·歐拉因其在碳正離子和超強酸方面的研究獲得1994年諾貝爾化學獎。
常見的超強酸（從最強到最弱）：
* 氟銻酸HFSbF5 (1990) (pKa值= -28)
* 魔酸FSO3HSbF5 (1974) (pKa值= -25)
* 碳硼烷酸H(CHB11Cl11) (1969) (pKa值= -18.0)
* 氟磺酸FSO3H (1944) (pKa值=-15.6)
* 三氟甲磺酸CF3SO3H (1940) (pKa值=-14.6)
* 固體超強酸 SbF5-SiO2-Al2O3，SbF5-TiO2-SiO2 (pKa值= = -13.75 ~ -14.52)
* 高氯酸 (pKa值=-13)
* 純硫酸 (pKa值=-11.93)
；註:pKa值，哈米特酸度函數
庫爾特·弗雷德里希·哥德爾（，），出生於奧匈帝國的數學家、邏輯學家和哲學家，維也納學派（維也納小組）的成員。哥德爾是二十世紀最偉大的邏輯學家之一，其最杰出的貢獻是哥德爾不完備定理和連續統假設的相對協調性證明。
哥德爾1906年出生于捷克的布爾諾（原奧匈帝國），畢業于維也納大學，1940年移民美國，任職于普林斯頓高等研究院（IAS）直至1976年退休。1978年，哥德爾于新澤西州的普林斯頓市去世。
大學時，哥德爾曾參加石里克小組的聚會。
1930年9月7日，他正式宣布其哥德爾不完備定理，引起當時重要數學家如馮·諾伊曼和希爾伯特等的重視。後來又鑽研連續統假設，但未能完全解決該問題。
哥德爾自幼多病，而且從小就患了強迫癥（疑病癥）。他還患過抑鬱癥。後來他在普林斯頓的醫院絕食而死，因為他認為那些食物有毒。
雖然他的傳記列出很多國家，他通常被視為奧地利人。他出生在奧匈帝國的布爾諾，在十二歲時成為捷克斯洛伐克公民，在二十三歲時成為奧地利公民。當希特勒吞併奧地利時，哥德爾自動成為德國人。第二次世界大戰後，他再次成為奧地利公民，而且取得美國公民權利。
1947年12月5日，愛因斯坦和奧斯卡·摩根斯特恩作為見證人陪同哥德爾參加美國公民權考試，哥德爾向他兩人吐露自己發現了美國憲法中存在一個矛盾可以使一位美國公民成為獨裁者。于是愛因斯坦和摩根斯特恩非常擔心他們的朋友會因為自己行為讓人捉摸不定而影響他申請公民權。移民法官正好認識愛因斯坦并主持過愛因斯坦的入籍宣誓聽證會。開始一切進展順利，但是當福曼恰好問到哥德爾在美國是否可能產生像納粹一樣的獨裁政權，哥德爾便開始對福曼解釋起自己的發現。福曼理解了是什么情況，將哥德爾打斷，繼續問其他問題并按常規結束了聽證。
哥德爾的大部分手稿使用加貝爾斯貝格速記法寫成。格言：「有些事實被認知為真，但不必然可證。」
* 《哥德爾》（Reflections on Kurt），王浩著，康宏逵譯
*  哥德爾，Kurt Godel
代碼重構指對軟件代碼做任何更動以增加可讀性或者簡化結構而不影響輸出結果。
軟件重構需要借助工具完成，重構工具能夠修改代碼同時修改所有引用該代碼的地方。在極限編程的方法學中，重構需要單元測試來支持。
在軟件工程學裡，重構代碼一詞通常是指在不改變代碼的外部行為情況下而修改源代碼，有時非正式地稱為「清理乾淨」。在極限編程或其他敏捷方法學中，重構常常是軟件開發循環的一部分：開發者輪流增加新的測試和功能，并重構代碼來增進內部的清晰性和一致性。自動化的單元測試保證了重構不至于讓代碼停止工作。
重構既不修正錯誤，又不增加新的功能性。反而它是用于提高代碼的可讀性或者改變代碼內部結構與設計，并且刪除死碼，使其在將來更容易被維護。重構代碼可以是結構層面抑或是語意層面，不同的重構手段施行時，可能是結構的調整或是語意的轉換，但前提是不影響代碼在轉換前后的行為。特別是，在現有的程序的結構下，給一個程序增加一個新的行為可能會非常困難，因此開發人員可能先重構這部分代碼，使加入新的行為變得容易。
一個重構的小范例是修改一個變量的名稱使其具有更明確的含義，例如從單個字母的「i」重構為「interestRate」（利率，圖一）。較復雜的重構是把一段if區塊中的代碼變為一個子程序（圖二）。更復雜一點的重構是用多態性來替換if 條件式。進一步還可重新設計運作的演算法。「清理」代碼已經發生了幾十年，重構中最關鍵的認知是有意地「清理」代碼，透過從已知的紀錄里一些常用的重構方法清理代碼，把它從增加新功能分開，然后個別的對代碼進行測試（任何的行為改變都可能帶來錯誤）。新的實現切合實際需要以改善現有設計，并且不改變原軟件的意圖或行為。
重構面對業界調適接受方面的挑戰。首先，對重構長遠的影響需要更深入研究追蹤。再者，重構存于資料庫輪廓（database schema）的商業邏輯層幾乎是不可能或者非常困難的。最后，對介面造成影響的重構可能造成程式開發上的困境，除非程式員有對所有使用者介面的存取權。例如，程序員若改變某實體中的方法名稱，他或她不然要對整個專案里頭所有連結到舊名的參考都加以編輯，不然就只能繼續維護使用舊名的殘株殘瓦介面。而該舊名的介面于內部呼叫該方法的新名。
重構這個術語是從數字與多項式的因式分解類比而來。如，''x''2 ? 1可以被分解為(''x'' + 1)(''x'' ? 1)，這樣揭示了前面的形式不可見的內部結構（如兩個根+1和?1）。同樣，在軟件重構中，在可見結構上的改變通常會揭示原代碼中「隱藏」的內部結構。
上面數學的例子展示了「重構」的問題。一個表示式不盡然客觀地或者處處比另一個更好。它們每個強調不同的方程式的觀點，故其實用便多多少少隨著個別不同使用情況，以及各個數學家個性與風格變動。這個問題于軟件開發領域亦然；個別程式員可能對某既定演算法理想的程式形式實現會有不同的意見。
為了簡化測試，重構是分步驟完成的。當重構結束后，任何行為上的變化無疑都是錯誤并可透過除錯該程式的新行為個別修正。
馬丁·福勒的著作《重構》是一個經典參考書。雖然重構已經非正式的使用了很多年了，在1993年的博士論文卻是第一篇著名的關于的重構的文章，即使所有的理論與機制長久以來就以程式轉換系統存在。所有這些資源提供了一種常用重構方法的型錄索引──所有重構方法需要描述，包括怎樣辨識你需要（或者不需要）套用該方法，以及如何套用的問題。
下面是不完整的代碼重構清單。長一點的清單可以在福勒的重構書找到。因為研究者們繼續努力不懈的發明以及實現重構，完整清單可能永遠都不存在。
* （Encapsulate Field）—將僅限于本-{zh-cn:類; zh-tw:類別;}-使用的變量重寫成私有（private）成員變量，并提供訪問方法（accessor method）。這種重構方式可以將與外部調用者無關的變量隱藏起來，減少代碼的耦合性，并減少意外出錯的概率。
* 提取方法（Extract Method）—意思是將大段代碼中的一部分提取后，構成一個新方法。這種重構可以使整段程序的結構變得更清晰，從而增加可讀性。這也對函數（Function）通用。
* （Generalize Type）—將多個-{zh-cn:類; zh-tw:類別;}-/函數共用的類型抽象出可以公用的基類（base class），然后利用多態性追加每個-{zh-cn:類; zh-tw:類別;}-/函數需要的特殊函數。這種重構可以讓結構更加清晰，同時可以增加代碼的可維護性。
* 函數歸父（Pull Up）—或譯函數上移，指的是方法從子類移動到父類。
* 函數歸子（Push Down）—或譯函數下移，指的是方法從父類移動到子類。
* （Rename Method）—將方法名稱以更好的表達它的用途。
封裝成員變量
class SomeClass {
public int memberA;
private int memberA;
public int getMemberA;
public void setMemberA(int a);
void Process(MyDataSet mds)
// Step 1 ...
int result = 0;
if (mds.isReady)
int data1 = mds.param0;
int data2 = mds.param1;
// Preprocess...
result = data1 % data2;
// Step 2...
result = CalculateMDS(mds.param0, mds.param1);
// Step 2 ...
int CalculateMDS(int data1, int data2)
return data1 % data2;
class Rectangle {
int w, h;
double Area{
return w*h;
class Triangle {
return w*h/2;
class Polygon {
virtual double Area = 0;
class Rectangle : public Polygon {
class Triangle : public Polygon {
double Area {
public double f(double m, double a);
public double calculateForce(double mass, double acceleration);
許多軟件編輯器與整合環境支援重構自動化，又稱為重構瀏覽器。枚舉如下：
* IntelliJ IDEA（Java專用）
* Eclipse給Java用的開發包（JDK）
* NetBeans（Java專用）
* Visual Studio 2005（.NET專用）
* CodeGear Delphi
*  Bicycle Repair Man （Python專用，可與emacs與vi共用）
*  Refactoring Browser，Smalltalk專用
首先使用「重構」一辭于出版文獻是于一篇文章：《Refactoring: An Aid in Designing Application Frameworks and Evolving Object-Oriented Systems'', ''Proceedings of the Symposium on Object Oriented Programming Emphasizing Practical Applications (SOOPPA)》，1990年9月，由William F. Opdyke與Ralph E. Johnson聯名出版。William Opdyke的博士論文于「重構：物件導向框架」，伊利諾大學，1992年出版。「重構」術語幾乎至其后確定。
就英文新造字學來說，代碼重構（Refactoring）清楚地來自數學上的分解（factoring）。
* 馬丁·福勒：《重構：改進現有代碼的設計》，Addison-Wesley Professional 1999, ISBN 978-0-201-48567-7
* William C. Wake：《重構練習冊》，Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-10929-3
* Joshua Kerievesky：《重構到模式》，Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-21335-8
*  什么是重構? （c2.com文獻）
*  Martin Fowler的關于重構的主頁
*  William F. Opdyke在1993年發表的博士論文
*  面向方面的重構，Ramnivas Laddad著
*  軟件重構的縱覽 ，Tom Mens和Tom Tourwé著
*  如何編寫難以維護的代碼 ，Roedy Green著
*  重構  - alphabetical list
*  Refuctoring —重構的反面（來自Waterfall2006會議的嘲諷）
上圖為二次方程式以代數式表達公式解，方程中各項係數為和而不為0。
代數是一個較為基礎的數學分支。它的研究對象有許多。諸如數、數量、代數式、關係、方程理論、代數結構等等都是代數學的研究對象。
初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。
代數的研究對象不僅是數字，還有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等。
希臘數學家歐幾里得在其著作《幾何原本》中詳述幾何性的代數。
代數的起源可以追溯到古巴比倫的時代，當時的人們發展出了較之前更進步的算術系統，使其能以代數的方法來做計算。經由此系統的被使用，他們能夠列出含有未知數的方程並求解，這些問題在今日一般是使用線性方程、二次方程和不定線性方程等方法來解答的。相對地，這一時期大多數的埃及人及西元前1世紀大多數的印度、希臘和中國等數學家則一般是以幾何方法來解答此類問題的，如在《萊因德數學紙草書》、《繩法經》、《幾何原本》及《九章算術》等書中所描述的一般。希臘在幾何上的工作，以''幾何原本''為其經典，提供了一個將解特定問題解答的公式廣義化成描述及解答方程之更一般的系統之架構。
代數的英語為 algebra ，源於阿拉伯語單字「''al-jabr''」，出自《代數學》（阿拉伯語：）這本書的書名上，意指''移項和合並同類項之計算的摘要''，其為波斯回教數學家花拉子米於820年所著。''Al-Jabr''此詞的意思為「''重聚''」。傳統上，希臘數學家丟番圖被認為是「代數之父」，但現在則有些爭論，是否花拉子米比丟番圖更適合此稱號。支持花拉子米的人指出其對於約化的成果到今日都還有用途，且他更給出了一個解答二次方程的一詳盡說明。而支持丟番圖的人則主張在''Al-Jabr''裡出現的代數比在''Arithmetica''裡出現的更為基本，且''Arithmetica''是簡字的而''Al-Jabr''卻完全是文辭的。另一位波斯數學家歐瑪爾·海亞姆發展出代數幾何，且找出了三次方程的一般幾何解法。印度數學家摩訶吠羅和婆什迦羅與中國數學家朱世杰解出了許多三次、四次、五次及更高次多項式方程的解了。
代數更進一步發展的另一個關鍵事件在於三次及四次方程的一般代數解，其發展於16世紀中葉。行列式的概念發展於17世紀的日本數學家關孝和手中，並於十年後由萊布尼茨繼續發展著，其目的是為了以矩陣來解出線性方程組的答案來。加布里爾·克拉默也在18世紀時在矩陣和行列式上做了一樣的工作。抽象代數的發展始於19世紀，一開始專注在今日稱為伽羅瓦理論及規矩數的問題上。
符號代數發展的階段可大致區分如下：
* 文辭代數，其發展於巴比倫時期，且直至16世紀都還維持著其主流的地位；
* 幾何建構代數，被吠陀時期和古典希臘數學家們所強調著；
* 簡字代數，由丟番圖所發展並寫於巴赫沙里手稿中；及
* 符號代數，於萊布尼茨的工作中達到其尖峰。
丟番圖著的''Arithmetica''1621年版的封面，由梅齊里亞克翻成拉丁文。
代數數個關鍵的發展的時間軸，表述如下：
* 西元前1800年左右，舊巴比倫斯特拉斯堡泥板書中記述其尋找著二次橢圓方程的解法。
* 西元前1600年左右，''普林頓322號泥板書''中記述了以巴比倫楔形文字寫成的勾股數列表。
* 西元前800年左右，印度數學家包德哈亞那在其著作''包德哈爾那繩法經''中以代數方法找到了勾股數，給出了線性方程和如與等形式之二次方程的幾何解法，且找出了兩組丟番圖方程組的正整數解。
* 西元前600年左右，印度數學家阿帕斯檀跋在其著作'阿帕斯檀跋繩法經''中給出了一次方程的一般解法和使用多達五個未知數的丟番圖方程組。
* 西元前300年左右，在幾何原本的第二卷裡，歐幾里德給出了有正實數根之二次方程的解法，使用尺規作圖的幾何方法。此一方法是基於幾何學中的畢達哥拉斯學派。
* 西元前300年左右，倍立方的幾何解法被提了出來。現已知道此問題無法使用尺規作圖求解。
* 西元前100年左右，中國數學書《九章算術》中處理了代數方程的問題，其包括用試位法解線性方程、二次方程的幾何解法及用相當於現今所用之消元法來解線性方程組。還應用一次內插法。
* 西元前100年左右，寫於古印度的巴赫沙里手稿中使用了以字母和其他符號寫成的代數標記法，且包含有三次與四次方程，多達五個未知道的線性方程之代數解，二次方程的一般代數公式，以及不定二次方程與方程組的解法。
* 西元150年左右，希臘化埃及數學家希羅在其三卷數學著作中論述了代數方程。
* 200年左右，希臘化巴比倫數學人丟番圖，他居住於埃及且常被認為是「代數之父」，寫有一本著名的''算術''，此書為論述代數方程的解法及數論之作。
* 不晚于473年，《孫子算經》提出中國余數定理。
* 499年，印度數學家阿耶波多在其所著之''阿耶波多書''裡以和現代相同的方法求得了線性方程的自然數解，描述不定線性方程的一般整數解，給出不定線性方程組的整數解，而描述了微分方程。
* 600年劉焯編制《皇極歷》曾用等間距內插法。
* 625年左右，中國數學家王孝通在《緝古算經》找出了三次方程的數值解。
* 628年，印度數學家婆羅摩笈多在其所著之''梵天斯普塔釋哈塔''中，介紹了用來解不定二次方程的宇宙方法，且給出了解線性方程和二次方程的規則。他發現二次方程有兩個根，包括負數和無理數根。
* 724年，僧一行用不等間距內插法計算《大衍歷》
* 820年，''代數(algebra)''導源於一個運算，其描述於波斯數學家花拉子米所著之完成和平衡計算法概要中對於線性方程與二次方程系統性的求解方法。花拉子米常被認為是「代數之父」，其大多數的成果簡化後會被收錄在書籍之中，且成為現在代數所用的許多方法之一。
* 850年左右，波斯數學家al-Mahani相信可以將如加倍立方體問題等幾何問題變成代數上的問題。
* 850年左右，印度數學家摩訶吠羅解出了許多二次、三次、四次、五次及更高次方程，以及不定二次、三次和更高次方程的解。
* 990年左右，波斯阿爾卡拉吉在其所著之''al-Fakhri''中更進一步地以擴展花拉子米的方法論來發展代數，加入了未知數的整數次方及整數開方。他將代數的幾何運算以現代的算術運算代替，且定義了單項式、、、…和、、、…等並給出上述任兩個相乘的規則。
* 1050年左右，中國數學家賈憲用賈憲三角形找到了多項式方程的數值解。
* 1072年，波斯數學家歐瑪爾·海亞姆發展出來代數幾何，且在''Treatise on Demonstration of Problems of Algebra''中給出了可以以圓錐曲線相交來得到一般幾何解之三次方程的完整分類。
* 1090年左右，北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中給出高階等差級數的和。
* 1114年，印度數學家婆什迦羅在其所著之''代數學中，認知到一正數會有正負兩個平方根，且解出一個以上未知數的二次方程、許多三次、四次及更高次多項式方程、佩爾方程、一般的不定二次方程，以及不定三次、四次及更高次方程。
* 1150年，婆什迦拉在其所著之''Siddhanta Shiromani''中解出了微分方程。
* 1202年，代數傳到了歐洲，斐波那契所著的計算之書對此有很大的貢獻。
* 1247年南宋數學家秦九韶在《數書九章》中用秦九韶算法（即“霍納法算法”）解一元高次方程。
* 1248年，金朝數學家李冶的《測圓海鏡》利用天元術將大量幾何問題化為一元多項式方程，是一部幾何代數化的代表作。
* 1300年左右，中國數學家朱世杰處理了多項式代數，發明四元術解答了多達四個未知數的多項式方程組，發明非線性多元方程的消元法，將相關多項式進行乘法、加法和減法運算，逐步消元，將多元非線性方程組化為單個未知數的高次多項式方程；并以數值解出了288個四次、五次、六次、七次、八次、九次、十次、十一次、十二次、和十四次次多項式方程。朱世杰發展了垛積術，給出多種高階等差級數求和公式。
* 1400年左右，印度數學家瑪達瓦找到了以重複來求超越方程的解法，求非線性方程解的疊代法及微分方程的解法。
* 1515年，費羅求得了沒有兩次項之三次方程的解。
* 1535年，塔爾塔利亞求得了沒有一次項之三次方程的解。
* 1545年，卡爾達諾出版了''大術''一書，書中給出了各種三次方程的解法和其學生費拉里對一特定四次方程的解法。
* 1572年，拉斐爾·邦貝利認知到三次方程中的複根並改進了當時流行的符號。
* 1591年，弗朗索瓦·韋達出版了''分析方法入門''一書，書中發展出了更為良好的符號標記，在未知數不同的次方上。並且使用母音來表示未知數而子音則用來表示常數。
* 1631年，托馬斯·哈里奧特在其死後的出版品中使用了指數符號且首先以符號來表示「大於」和「小於」。
* 1682年，萊布尼茨發展出他稱做''一般性特徵(characteristica generalis)''之形式規則的符號操作概念。
* 1683年，日本數學家關孝和在其所著之''Method of solving the dissimulated problems''中發明了行列式、判別式及伯努利數。
* 1685年，關孝和解出了三次方程的通解，及一些四次與五次方程的解。
* 1693年，萊布尼茨使用矩陣和行列式解出了線性方程組的解。
* 1750年，加布里爾·克拉默在其所著之''Introduction to the analysis of algebraic curves''中描述了克萊姆法則且研究了代數曲線、矩陣和行列式。
* 1830年，伽羅瓦理論在埃瓦裡斯特·伽羅瓦對抽象代數的工作中得到發展。
教導行列式和逆矩陣的線性代數課程
* 初等代數：學習以位置標誌符(place holders)標記常數和變數的符號，與掌控包含這些符號的表示式及方程式的法則，來記錄實數的運算性質。（通常也會涉及到''中等代數''和''大學代數''的部分範圍。）
* 抽象代數：討論代數結構的性質，例如群、環、域等。這些代數結構是在集合上定義運算而來，而集合上的運算則適合某些公理。
* 線性代數：專門討論矢量空間，包括矩陣的理論。
* 泛代數，討論所有代數結構的共有性質。
* 計算代數：討論在電腦上進行數學的符號運算的演算法。
初等代數是代數中最基本的一種類型。其教導對象為假定不具有對算術基本原則之類的數學知識之學生。雖然在算術裡，只有數和其算術運算（如加、減、乘、除）會出現；而在代數，數則通常會以 、、、、、 等符號來標記，表達式則會以 、、、 等符號來標記。這是很有用的，因為：
* 它允許對算術定理之一般性公式的描述（如 ），且此為對實數性質做系統性描述的第一步。
* 它允許指涉未知數、將方程公式化及學習如何去解答（如「找一數 ，使其  的方程成立）。
* 它允許將函數關係公式化（如「若你賣了  張票，則你將獲利  元，亦即 ，其中  為其函數，且  為此函數輸入的值。」）。
抽象代數將基本代數和數的算術中的一些相似概念延廣成更一般的概念。
集合：不單只考量數的不同類型，抽象代數處理更為一般的概念－''集合''：一群稱為元素之物件的聚集。所有相似類型的數都是一種集合。另一些集合的例子有所有兩階方陣組成之集合、所有兩次多項式組成的集合、所有平面的二維向量所組之集合、及如如整數同餘  的群之循環群等各種有限群。集合論是邏輯的一個分支且技術上不屬於代數的一種分支。
二元運算：加法的概念被抽象化成了一種''二元運算''，稱之為*。對於在集合  內的兩個元素  和 ，  會給出集合內的另一個元素（技術上，此條件稱之為封閉性）。加法、減法、乘法、除法都是二元運算，且矩陣、向量及多項式等之加法和乘法也是二元運算。
單位元素：零和一兩個數被抽象化成單位元素的概念。零是加法的單位元素而一則是乘法的單位元素。對於一任意的二元運算*，單位元素必須得滿足和兩個條件。其在加法中為和，而在乘法中則為和。但若取正自然數和加法，則其不存在有單位元素。
逆元素：負數導致出了''逆元素''的概念。對加法而言，的逆元素為，而對乘法而言，其逆元素則為。一通常之逆元素必須滿足和之性質。
結合律：整數的加法有一稱為結合律的性質。亦即，數相加的順序不影響其總和。例如：。一般化地，其可以被寫成。此一性質在大多數的二元運算中存在著，但不包括減法和除法。
交換律：整數的加法有一稱為交換律的性質。亦即，數被加的順序不影響其總和。例如：。一般化地，其可以被寫成。只有一些二元運算擁有此一性質。其在整數的加法和乘法上成立，但在矩陣乘法上則不成立。
結合上面的概念可給出在數學中最重要的結構之一：群。群為一個集合和一二元運算*之結合，使其可有如下性質：
* 此運算是封閉的：若和為之元素，則也會是。
::實際上，提及此性質是很多餘的，因為每一個二元運算都已經說過其運算為封閉了。但封閉性經常被強調為群的一種性質。
* 存在單位元素，使得對每個於內的元素和都會等同於。
* 每一元素都存在一逆元素：對每一於內的元素，存在一元素，使得和都會等同於單位元素。
* 此運算是可結合的：若、和為的元素，則會等同於。
若一群亦為可交換的－即對任兩個於內的元素和會等同於b*a－則此群稱為阿貝爾群。
例如，加法的運算下之整數集合為一個群。在此一群中，其單位元素是  且其任一元素  的逆元素為其負數 。其有關結合律的要求亦是吻合的，因為對任何整數 、、，。
非零有理數會形成一個於乘法下的群。在此，其單位元為 ，當對於任一有理數 ，。 的逆元素為 ，當 。
但無論如何，於乘法運算下的整數不會形成一個群。這是因此一整數的乘法逆元通常不會是一個整數。例如，是一個整數，但其乘法逆元為，不為一個整數。
群的理論被學習於群論中。此一理論的一主要成果為有限簡單群分類，主要發表於1955年至1983年之間，其目的在於將所有的有限簡單群分類至約30種的基本類型中。
有理數（實數、複數）
分別為NA,
阿貝爾群
半群、擬群和幺半群是類似於群的結構，但更具一般性。它們由一個集合和一個封閉二元運算所組成，但不必然滿足其他條件。半群有一''結合''二元運算，但沒有單位元素。幺半群是一有單位元素但可能沒有每個元素之逆元素的半群。擬群滿足任一元素皆以一唯一的前或後運算轉換成另一元素，但此一二元運算可能不具結合律。
所有的群都是幺半群，且所有的幺半群都是半群。
群只有一個二元運算。但為了完整說明不同類型的數之行為，具兩個運算子的結構是需要的。其中最重要的為環和體。
分配律廣義化了數中的''分配律''，且要求其運算子運算時應採之順序（稱為優先權）。對於整數而言，且，而且稱之此於+上是''可分配''的。
環有兩個二元運算和，其中於上是可分配的。在第一個運算下，它會形成一個''阿貝爾群''。而在第二個運算下，其為結合的，但不需要有一單位元素或逆元素，所以除法是不被允許的。其加法單位元寫成，而其的加法逆元則寫成。
整數是環的一個例子。其有使其為一整環的額外性質。
體是一具有在運算下，除了的所有元素會形成一''阿貝爾群''之額外性質的環。其乘法單位元素寫成，而其的乘法逆元則寫成。
有理數、實數和複數都是體的例子。
代數一詞亦可用來稱呼不同的代數結構，包含有：
* 範疇論內的F-代數和F-對偶代數
* Donald R. Hill, ''Islamic Science and Engineering'' (Edinburgh University Press, 1994).
* Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz, and Borin Van Loon, ''Introducing Mathematics'' (Totem Books, 1999).
* George Gheverghese Joseph, ''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics'' (Penguin Books, 2000).
* John J O'Connor and Edmund F Robertson, ''MacTutor History of Mathematics archive'' (University of St Andrews, 2005).
*  ''Algebra Help'' Online algebra tutorials.
*  Highlights in the history of algebra
*  Explanation of Basic Topics
* I.N. Herstein: ''Topics in Algebra''. ISBN 0-471-02371-X
* R.B.J.T. Allenby: ''Rings, Fields and Groups''. ISBN 0-340-54440-6
*  Sparknotes' Review of Algebra I and II
*  ExampleProblems.com Example problems and solutions from  basic and  abstract algebra.
*  Purplemath.com "Your Algebra Resource"
*  What Is Algebra?
*  Online Algebra Graphing Calculator - WebGraphing.com
*  Step by step algebra problem solver - algebrasolver.com
*  Algebra Basics from kwizNET Learning System
加夫里洛·普林西普（，），波士尼亞與赫塞哥維納的塞爾維亞人，塞爾維亞民族主義。薩拉熱窩事件主犯。
加夫里洛·普林西普被塞爾維亞人普遍視為民族英雄，卻被不少波士尼亞人視為恐怖份子，反映從前南斯拉夫各族人民對該段歷史的不同理解。
經過兩個月的預謀（與革命組織「青年波斯尼亞」及「」有關），1914年6月28日，加夫里洛·普林西普在塞拉耶佛街頭用勃朗寧M1910自動槍連開兩槍，刺殺了正在薩拉熱窩進行訪問的奧匈帝國王儲兼繼承人弗朗茨·斐迪南大公和他的妻子霍恩貝格女公爵蘇菲，即薩拉熱窩事件。該刺殺行動成為第一次世界大戰的導火線，最終導致第一次世界大戰的爆發。
刺殺王儲弗朗茨·斐迪南大公時，加夫里洛·普林西普的身份是塞爾維亞首都貝爾格萊德的學生。事后加夫里洛·普林西普承認罪行，并在1914年10月被判20年有期徒刑。
獄中的加夫里洛·普林西普因為健康原因接受了切除手臂的截肢手術，并于1918年4月二十三歲之時因結核病逝世于監獄中，死時體重只有約四十公斤。1920年，其遺骸被南斯拉夫王國政府遷葬塞拉耶佛東正教教堂墓地的榮譽冢，並且以其名字來重新命名他在塞拉耶佛刺殺弗朗茨·斐迪南大公大公時所處的拉丁橋，并刻下腳印樹碑紀念。
*  Gavrilo Princip article at Schoolnet.co.uk
*  Who's Who in World War I Gavrilo Princip at firstworldwar.com
新店區（；）位於臺灣新北市南部，北邊與臺北市隔溪相望，屬於臺北都會區的衛星城市之一，人口約有30萬人，是新北市人口第五大區，在全國所有鄉鎮市區中，人口高居全國第九。由於境內有數座大型造鎮社區進行開發，使其成為臺北南側郊區的主要新興住宅供給地區，境內的碧潭風景區為北臺灣著名觀光景點。
文山地區（景美、木柵、深坑、新店、坪林、石碇）在清代都劃為平埔族秀朗社地權範圍之內，平埔族秀朗社是屬於漢人所謂的熟「番」。
雷里社、秀朗社(平埔族最大社群)、地權範圍，其中包含整個景美溪流域，雷里社的社址在加蚋仔莊（今臺北市萬華區）。秀朗社社址則在雷里社隔新店溪對岸南方數里的秀朗莊（今永和區秀朗地區）。後來秀朗社往南遷至新店溪上游西岸之挖仔莊（今新店市柴埕里）。根據伊能嘉矩訪問秀朗社後代，他們說秀朗社是漢人所命名的，平埔族則自稱Wara社（挖仔社）。事實上，恰恰相反，秀朗社是平埔族人自稱，而挖仔社則為漢人所命名。霧裡薛社可能為今之木柵（政大附近）。了阿八里社，其位置在雷里社與公館石壁潭之間。
新店的名稱起源有多種說法。其中一種說法提及於清朝乾隆年間，相傳當時來自福建省泉州府的林章存等人，在通往烏來山區、出山口河階地的道路旁架設小屋，開設店面銷售雜貨或與山區原住民交換貨品，並逐漸發展成店鋪街。當時因店鋪沒有正式名稱，往來路人習以「新店」稱呼之，以便與較下游的店仔街（店鋪街，指今日的大坪林地區）區別，而成地名。但又有一說指出林章存的店因在大洪水中遭沖毀，後經重建，為了與原本的舊店做出區別而將其稱為「新店」。
另一說則是在嘉慶、道光年間，由閩南墾首陳合發、李詳記等人合資招募泉州佃農至臺灣開墾。新到的移民將當地原住民泰雅族驅逐至灣潭（新店溪在進入平原地帶後所形成的一個曲流地形，位在碧潭南側），並在碧潭東岸相當於今日新東、新西二里的位置處興建店鋪逐漸發展成商店街。為了與大坪林的店仔街作出區隔，而稱呼為「新店」。
最後一說則認為新店的發展是由官府起頭，在光緒十一年（1885年）時，在新店溪上游的屈尺地區（今屈尺里）設置撫墾支局，做為與泰雅族原住民交易的場所，並將其稱為「新店」。
至於新店一名首度被用作正式的行政單位命名，則是到1909年的日治時期，日本人在此地區設置新店支廳，後於1920年改設新店莊，1943年升格為新店街。1945年臺灣進入中華民國時代後，改制為隸屬於臺北縣轄下的新店鎮，直到1980年7月1日配合人口的增加改制為新店市。2010年12月25日臺北縣改制升格為新北市，新店市也一同改制為新店區。
對比於新店東半部被稱為「大坪林」的地區，新店西半部俗稱「安坑」；安坑位於新店溪西岸的山谷地區。此地區早期稱作「暗坑仔」；起因於此處林木蒼鬱，後來因為覺得「暗」字不吉，才被改名為「安坑」。
新店曾為臺灣地區面積第二大的縣轄市，也是原臺北縣面積最大的縣轄市。
新店位於臺北盆地南緣，境內地形多為山地與丘陵，平地主要集中在新店溪與其支流沿岸的狹長平原帶，直潭里則因新店溪沖刷，而形成一小區塊之盆地地形，綜觀之整體地勢為南高北低。境內山區屬於雪山山脈分支的丘陵，境南的大桶山是地理高點，海拔超過1000公尺。源自烏來區境內拳頭山的南勢溪與源自新北市坪林地區的北勢溪在新店境內匯集，因此得到新店溪之名，是臺北主要河川淡水河最重要的支流之一。
新店溪大致是以由南往北的方向流經新店，將境內土地分為河西與河東兩半，雖然被稱為「安坑」的西岸土地面積較大，但該區的商業、行政機能卻集中在新店溪東岸。安坑地區與南部東部的山坡地帶，主要是以較獨立的山坡地住宅社區為主要人口分佈型態。新店區曾是臺北縣下轄的縣轄市中面積最大者，但轄區內大部分都屬於不適合居住的山區地形，發展腹地有限。以行政區位置而言，新店區位於新北市南側，北邊以新店溪與其支流景美溪與永和區秀朗地區、中和區和臺北市南緣的文山區為界，東與石碇區相鄰，南與烏來區相鄰，西與三峽區相鄰，西北與土城區相鄰。
新店地區之氣候與臺灣北部地區氣候略同，屬亞熱帶季風氣候，高溫多雨，年平均溫度約在攝氏23度左右，濕度在80％間，因其靠近盆地邊緣山區雨量較多，年平均雨量均在2,000公厘以上。每年十月下旬至翌年三月盛行東北季風，細雨綿綿，六月至九月，則多雷雨及颱風雨，為全年降雨量集中時節。風向以東南風居多，氣候尚稱適宜，依中央氣象局調查資料顯示，新店因靠近山區，年雨天數較多約為160天，年日照數1,463.6小時。
新店區人口自1947年起呈平均增加的趨勢，僅1956年、2021年兩年呈負成長。
新店區歷年人口變化（1947年－2030年）
新店區公所是新北市政府在新店區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長、副區長及主任秘書之下，設有5課4室等9個內部單位。
新店區下轄69個里，山區部分如廣興里等因人口稀少而幅員廣大，面積甚至與一些區級行政區（如永和區）相當。但市區的里也有小到只涵蓋一個社區的，落差不小。
新店地區里名地名對照表
龜山（蕃地改編）
新店某山坡地社區一景
新店原屬於臺北衛星城市，1980年代以前並未有太多開發，繁榮者僅市區與鄰近臺北市的主要幹道。諸如現有雙向四至六線道的中興路（自景美溪到碧潭，途經家樂福新店店、五峰國中等地），還是1990年代初才開通的。
新店區的工業發展在早期最出名者，莫過於1953年10月時創立於新店的裕隆汽車（當時原名「裕隆機械製造股份有限公司」），是一家以代工製造日本日產汽車起家的臺灣車廠。除此之外，1964年時由美國通用儀器（General Instrument，後來由摩托羅拉所收購）在新店所設立的「臺灣通用電子」則是臺灣第一家外商投資成立的公司。延續早年以電子產業為主的工業特色，今日在北新路與民族路交叉口，也有知名行動電話製造商宏達國際電子及電腦主機板大廠技嘉科技的進駐。