ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
威權體制教育指的是升學主義和管理主義思維下的學校體制。它的特色是：學生對師長的絕對服從、量化的考試成績做為衡量人的價值的主要量尺、幾乎沒有空堂或自由選課的時間、學生的生活規範多半由成人制定和執行。簡單來說，威權體制教育將學生為自己做決定的空間壓縮得很小，而將成人的價值強加在學生身上。為了方便管理，許多不符合教育原則的事也可能發生。其中最為惡名招彰的是體罰。
自主學習是一種教育與學習的哲學，同時是一門藝術。相較於其他教育學派，自主學習者認為沒有人能替別人作決定。這與許多教育的現況看似矛盾，因為成人總認為自己有權替孩子作決定，特別是在他們還小的時候。
從自主學習者的角度來看，他人所給予的只有資源和限制，但如何在這些條件下抉擇，以何種價值觀來抉擇，則是學習者自己的事，旁人最多只能提供建議，不能替他抉擇，也不能替他判斷什麼對他好，什麼對他不好。
* Maturationism
* Taking Children Seriously
* Sudbury school
1996年中華民國總統選舉為中華民國第九屆總統選舉，於1996年3月23日舉行。此次選舉是中華民國政治史上第一次總統、副總統由公民直選，也是動員戡亂時期結束後的第一次總統、副總統選舉，為繼1993年新加坡總統選舉之後，華人地區另一個以直接選舉方式產生國家元首的選舉。當屆選舉共有四組候選人參選，雖然執政的中國國民黨面臨部分黨員出走參選，但在當時發生臺灣海峽飛彈危機的推波助瀾下，最終投票率為76.04%，由中國國民黨提名的李登輝、連戰當選，並於同年5月20日於臺北市總統府宣示就職。
時任總統李登輝自繼任蔣經國餘下的兩年任期，在1990年總統選舉中在國民大會當選獲得首個六年任期。1990年3月，爆發野百合學運，同年6月召開國是會議，形成了「總統應由全體公民一起選出」的共識。唯當時有修改憲法權限的國民大會以執政的國民黨員占大多數，因此國民黨內能不能討論出大家都能接受的方案是最大的關鍵。鑒於國民黨內「非主流派」仍擁有相當程度的影響力，「非主流派」主張委任選舉。總統直選的構想被壓了下來。
1992年3月，執政的國民黨舉行三中全會，但由於黨內不斷出現反對直選的聲音，因此這次會議沒能確定總統選舉方式。黨內「主流派」與「非主流派」對立越來越嚴重，民意則大多傾向簡單明快的直接選舉制。當時主張直接選舉制的民主進步黨，不斷在臺北市內發動遊行及靜坐抗議，強烈表達對直接選舉制的支持。
1992年12月19日，立法院全面改選。國民黨雖拿到過半席次，但民進黨也成功拿下約三成的席次，「主流派」以立院改選為由，成功的讓「非主流派」的行政院院長郝柏村率領郝柏村內閣總辭。1993年8月，國民黨十四屆代表大會前。「非主流派」的「新國民黨連線」宣布退黨，組織「新黨」。國民黨十四全象徵李登輝成功壓下「非主流派」，李氏以「老店新開」來形容此時的國民黨，象徵著國民黨的本土化。1994年4月，國民黨舉行中央委員臨時全體會議，通過總統直選案。總統選舉採相對多數制。
在1992年6月於香港南懷瑾寓所的國共密使密談中，中國的汪道涵曾對國民黨「直選」與「委選」衝突表達關切。當時臺灣的密使蘇志誠對汪氏說明，李登輝必須要推動總統直選，因為臺灣的老百姓歡迎直選，如果國民黨不走這條路，「直選會變成民進黨單一的本錢，國民黨將在選舉中失利」蘇志誠並指出，當前只有國民黨主掌政權，才能對兩岸關係有正面的貢獻。並解釋老百姓如果認為總統可以直選，就會比較安心，而不會被掛上「臺奸」之名。他希望汪道涵能夠向對岸領導轉達李登輝的看法。
1994年7月28日，國民大會通過第三次憲法修正案，《憲法增修條文》第二條明定「總統、副總統由中華民國自由地區全體人民直接選舉之」、「總統、副總統候選人應聯名登記，在選票上同列一組圈選，以得票最多之一組當選」，此外亦規定總統、副總統的任期由六年改為四年，僅得連任一次，「自中華民國八十五年第九任總統、副總統選舉實施」。並制定了《總統副總統選舉罷免法》及施行細則。
憲法增修後，總統任期由六年縮短至四年，可連任一次。已執政八年的李登輝是否繼續連任，成為焦點。1990年總統選舉參選人、時任中國國民黨副主席及司法院院長林洋港為了參選總統，提前卸任司法院院長職位。
中國國民黨第十四屆全國第二次代表大會於1995年8月23日召開，支持黨主席李登輝連任總統。李登輝與當時的行政院院長連戰一同搭配競選正、副總統。
李登輝表示在決定參選首屆民選總統前，他並無「非己不可」的想法。當初與李元簇一同競選時，也說過「六年後帶著李元簇一同退休」。後來司馬遼太郎來臺灣訪問時，李登輝也告訴他不打算再選了。在提名前，李登輝曾個別把連戰、宋楚瑜、許水德、吳伯雄等中生代找來，一一詢問每個人要推誰出來參選？最後也把大家找來，表明他無意參選，請大家當面公推人選，但中生代面面相覷，還是找不出共主。
最後在中生代們各自不服對方下，中共壓力紛至，不服輸的個性，加上個人使命感一出，李登輝自是再批戰袍出征。
後來李登輝決定參選第一任民選總統時，司馬遼太郎已經過世，其中的理由沒來得及告訴司馬遼太郎，李登輝耿耿於懷。直到1999年日本《文藝春秋》預備出版司馬遼太郎的紀念文集，特別來信請李登輝寫一篇文章，他才得以在文中說明：「以當時的情況確實最好不要再選了，但是出於愛臺灣，希望為臺灣做一些事，所以改變初衷又出來參選」。
民主進步黨方面，依據1994年修訂的黨規《公職人員候選人提名辦法》，採兩階段選出候選人：第一階段由黨內幹部及一般黨員進行投票（比重各50%），選出兩名候選人；第二階段由一般民眾進行投票，最後將第一階段及第二階段各50%比重進行合計，分數最高者為黨內提名候選人。第二階段的一般民眾投票，只要持有身分證，任何人都可以投票。
1995年5月8日，開始接受黨內初選第一階段的登記參選。登記者有四人：分別是知名臺獨運動人士彭明敏（臺獨聯盟支持）、黨外運動時期重要參與者許信良（美麗島系）、林義雄（與美麗島派相近，但無派系）以及尤清（福利國派）。5月27日，在高雄勞工育樂中心舉行電視辯論會，由TVBS全程轉播。6月12日，公布第一階段的幹部及黨員投票的開票結果。前兩名由許信良及彭明敏勝出。
第二階段，民進黨自7月10日起，花兩個半月時間在巡迴臺灣各地，舉辦五十場政見說明會並舉行投票。9月25日，民進黨內初選結束。一般民眾投票結果，彭明敏獲17萬7477票、許信良為12萬9816票，總投票數約三十萬票。第一階段與第二階段合計之後的點數，彭明敏為40.88，許信良為36.12。彭明敏當選為民進黨提名候選人，並指定曾角逐臺北市市長初選失利的時任立法委員的謝長廷為副總統參選人。
林洋港與時任監察院院長陳履安（故副總統陳誠之子）整合失敗後，改與郝柏村（前行政院院長、國防部部長、參謀總長、陸軍總司令）脫黨參選，成為無黨籍候選人，獲新黨支持參選。而陳履安則與擔任監察院監察委員的律師王清峰雙雙辭去監察院職務，搭配參選總統。
該次選舉成為了五院中有三院的現任及前任院長參與的奇特現象；而所有總統參選人除彭明敏外，均有中央政府機關的現任或曾任職務：一位現任，二位因為要參選總統而離任，一位前任，立法院及考試院並未參與（時任立法院院長為劉松藩；時任考試院院長為邱創煥）。
競選連任的總統李登輝成功在1995年訪問美國母校康乃爾大學。史上首位進入美國的中華民國現任元首，也是美國與中華民國斷交後首位訪美的現任元首。這次訪問因此被認為是中華民國在外交上的一大突破，使李登輝在臺灣政壇的聲望高漲。
當時民進黨候選人彭明敏面臨到民調落後國民黨候選人李登輝的情況，1995年11月，當時民進黨內最具人氣的政治明星臺北市市長陳水扁在對媒體分析總統選情時，也以「阿婆生子」來形容彭明敏當選機會低。引發黨內認為陳水扁「失言」，抨擊阿扁「向李登輝靠攏」的質疑。並引起國民黨及新黨借題發揮打擊彭明敏選情。
陳水扁方面評估此事極易被炒作，甚至影響到第三屆立委選舉選情，最後陳水扁於1995年11月12日親赴仁愛路彭明敏文教基金會登門向彭明敏致歉，一見面就以「彭總統」稱彭明敏，並稱「阿婆生子」的意思是要化不可能為可能，就像當年他選上臺北市長一樣。彭明敏則笑著說陳市長太客氣，一切都已過去，並稱讚阿扁的風度值得肯定。陳水扁為展現自己的助選誠意，喊出「要用生命為彭明敏助選」，在講臺上，陳水扁更形容「自己現在看到電線桿都會鞠躬伸手」，凸顯自己的賣力程度。
選舉期間，也發生中華人民共和國在臺灣海峽進行飛彈試射演習，企圖影響中華民國選舉，導致美國出動獨立號與尼米茲號兩艘航空母艦前往臺灣海峽與花蓮、臺東旁側太平洋海域的事件。這個引發國際關注的事件被稱為臺灣海峽飛彈危機。
由於中國人民解放軍進行飛彈演習，針對著時任總統李登輝，結果不少選民轉向支持李登輝。讓李登輝及連戰成功擊敗其他候選人，當選正副總統。
+第9任中華民國總統副總統選舉各縣市投票結果
陳履安、王清峰
李登輝、連戰
彭明敏、謝長廷
林洋港、郝柏村
11.89%
24.34%
24.87%
11.37%
48.28%
22.55%
17.79%
13.42%
50.27%
17.71%
54.92%
29.56%
12.02%
55.85%
15.16%
16.97%
11.67%
11.11%
11.01%
12.93%
53.65%
16.17%
10.31%
69.87%
10.01%
60.15%
16.22%
13.62%
46.45%
19.55%
22.89%
63.63%
18.12%
31.52%
16.63%
46.55%
66.29%
19.17%
22.94%
47.04%
33.35%
63.05%
24.47%
10.97%
56.58%
23.85%
50.62%
27.32%
12.77%
59.88%
62.91%
25.46%
64.05%
11.24%
68.42%
13.37%
10.68%
10.29%
62.61%
19.92%
28.09%
40.65%
29.63%
13.56%
46.51%
38.59%
* 李登輝受訪，鄒景雯採訪紀錄，《李登輝執政告白實錄》。臺北縣樹林市：印刻出版有限公司。2001年5月初版。ISBN：957-2044-30-3。
* 1994年中華民國省市長暨省市議員選舉
伽利略·伽利萊（， ；），義大利物理學家、數學家、天文學家及哲學家，科學革命中的重要人物。其成就包括改進望遠鏡和其所帶來的天文觀測，以及支持哥白尼的日心說。伽利略做實驗證明，感受到引力的物體并不是呈等速運動，而是呈加速度運動；物體只要不受到外力的作用，就會保持其原來的靜止狀態或勻速運動狀態不變。他又發表慣性原理闡明，未感受到外力作用的物體會保持不變其原來的靜止狀態或勻速運動狀態。伽利略被譽為“現代觀測天文學之父”、“現代物理學之父”、科學方法之父、“科學之父”及“現代科學之父”。
史蒂芬·霍金說，“自然科學的誕生要歸功於伽利略。”
伽利略的大女兒弗吉尼亞（修女瑪利亞·塞萊斯特），對父親終身盡孝，后與父親同葬在佛羅倫薩圣十字大殿
伽利略生于意大利比薩（當時為佛羅倫薩公爵領地）。是溫琴佐·伽利萊與茱莉亞·阿曼娜蒂六個兒子中的長子。溫琴佐是個著名的魯特琴手、作曲家和樂理學者。伽利略自己是個靈巧的魯特琴手，并繼承了其父對現有權威的懷疑態度、對精湛謹慎的、量化實驗的價值取向、對時間或韻律的周期或是音樂性的欣賞，以及對數學與實驗聯姻的期望與啟迪。伽利略五個兄弟中的三個長大成人，最小的是米凱蘭傑洛成為了著名的魯特琴手、作曲家。
伽利略是根據一個家庭先祖伽利略·博尼圖來命名的。博尼圖是位佛羅倫薩醫生、大學教授、政治家；在14世紀末期，家族姓氏從博尼圖改為伽利萊。伽利略·博尼圖被葬在佛羅倫薩圣十字大殿，200年后這位著名后裔伽利略·伽利萊在此與先祖一同長眠。當伽利略·伽利萊8歲時，他的家庭搬回了佛羅倫薩，但是他在杰卡布·博洛尼那里寄養了兩年。之后，他在離佛羅倫薩東南35公里的瓦隆布羅薩的卡馬多萊斯修道院裏學習。
雖然伽利略是位虔誠的天主教徒，但是他與馬麗娜·甘巴以非婚生的方式，育有三個孩子。他們在1600年生下了長女弗吉尼亞（Virginia Galilei, 1600年8月12日 - 1634年4月2日），1601年生下了次女利維亞（Livia, 1601年 - 1659年），1606年生下了長子溫琴佐（Vincenzo, 1606年 - 1649年）。由於他們是非婚生子女，所以伽利略覺得女兒們嫁不出去。在當時，這只能由高額的嫁妝來彌補，而伽利略的兩個妹妹在這個問題上都帶給了他不小的麻煩。兩個女兒的出路就是出家。兩個女兒在阿切特里的圣·馬泰奧門下修道，并在其門下度過余生。弗吉尼亞的修女名字是瑪利亞·塞萊斯特。她于1634年4月2日去世，與伽利略同葬在佛羅倫薩圣十字大殿。利維亞的名字是阿爾漢格爾斯克，終生疾病纏身。溫琴佐最終成為伽利略合法的繼承人，后與埃斯特拉·波什尼日結發。
伽利略篤信基督，在年少時曾經嚴肅地考慮過是否要剃髮成為修士，但他父親堅持他去比薩大學學醫。在1581年學醫時，他注意到了搖擺的吊燈，吊燈在風的推動下劃出大小不一的軌跡。與自己脈搏做出對比后，伽利略發現不論吊燈搖擺的距離如何，他們的週期時長都是相同的。回家后，他架起了兩個長度相同的擺，將其中一個擺晃動大一些，另一個小一些，結果發現他們的時長的確相同。
此後，伽利略無意中旁聽了學校的幾何課，隨后向他父親要求準許他改修數學與自然哲學，后者不情愿地答應了他。
伽利略設計了一個溫度測量器（溫度計的前身），并于1586年出版了小冊子，上面記錄了他設計發明的液壓秤（這使他得到了學術界的關注）。伽利略也研究了美術中的素描，并于1588年在佛羅倫薩的素描美術學院擔任講師，主講透視法和明暗搭配。受到佛羅倫薩城市藝術氣息與文藝復興運動的啟迪，伽利略獲得的審美細胞。在他還是學院年輕講師的時候，他與佛倫丁畫家西格里建立了長達一生之久的友誼，后者在他的繪畫中描述了伽利略觀察月球的場景。
1589年，伽利略被任命為比薩大學的數學主任。1591年他父親去世，小弟弟邁克安格諾魯托付給他照看。1592年到1610年間，伽利略在帕多瓦大學執教幾何、機械和天文。在這段期間內，伽利略在基礎性純科學（如運動學和天文學）與應用科學（如材料力學、望遠鏡改良）上都有重大突破。他也有許多其他興趣愛好，如研究占星術，這在當時是數學與天文學的交叉學科。
位于佛羅倫薩圣十字大殿內的伽利略墓
伽利略的來訪者源源不斷，直到1642年為止。伽利略在經歷高燒與心悸後死去，享壽77歲。托斯卡納大公 斐迪南二世希望把他葬在佛羅倫薩圣十字大殿，挨著他的父親及其他先祖們，并為他樹立一座大理石紀念陵墓。由于伽利略的“有強烈異端嫌疑”之判決，使得此舉遭到教宗烏爾班八世和他的侄子佛朗西斯·巴貝日尼樞機的抗議，該計劃被否決。因此，他被葬在初學生禮拜堂隔壁的小屋旁，它位于主堂南翼與圣物儲藏室之間的走廊末端。1737年，伽利略的紀念碑被重新樹立，他的遺體被改葬在聖殿。在改葬時，遺體中的三根手指和一顆牙齒被取了出來。目前，他右手中指被陳列在意大利佛羅倫薩的伽利略博物館中。
伽利略的研究結果對牛頓提出、完善牛頓運動定律中的第一、第二定律有一定的啟示。伽利略非常重視數學在應用科學方法上的重要性，特別是實物與幾何圖形符合程度有多大的問題。
伽利略認為選擇得當的數學證明可以用來探索任何牽涉到定量性的問題。伽利略為自己提出的第一套力學問題，是那些牽涉到尺度效果的問題。在考察尺度效果時，伽利略研究了物質的數量，即后來稱質量的物理量，后來又以同樣方式探索了牽涉到時間測量和速度測量的運動學問題。伽利略所研究的中心問題就是僅在重力影響下的落體運動問題，推翻了亞里士多德關于不同重量的物體下落速度不同的論點。
里昂尼所繪的伽利略
根據亞里士多德的物理學，力的持久作用是保持物體勻速運動的原因。但是伽利略的實驗結果證明：物體在引力的持久影響下并不以勻速運動，而是每次經過一定時間之后，在速度上有所增加。物體在任何一點上都繼續保有其速度并且被引力加劇。如果沒有了引力，物體將仍舊以它在那一點上所獲得的速度繼續運動下去，這就是慣性原理。這個原理闡明物體只要不受到外力的作用，就會保持其原來的靜止狀態或勻速運動狀態不變。伽利略在研究運動學時研究過物體的勻加速運動，這個課題在今天幾乎所有高中及大學的入門物理學程中都是必教的。他對觀測天文學的貢獻包括運用望遠鏡確認金星的盈虧，發現木星最大的四個衛星（以他命名為伽利略衛星）以及觀測並分析太陽黑子。伽利略也曾研究過應用科學及科技，並改進了圓規的設計。
從慣性原理，伽利略發展了拋射體的飛行軌跡理論，從而表明數學證明在科學上的價值。他考察了一個球以勻速滾過桌面，再從桌邊沿一根曲線軌道落到地板上的動作。在這條墜落軌道上的任何一點，球都具有兩種速度：一個是沿水平面的速度，根據慣性原理始終保持勻速，另一個是垂直的速度，受引力的影響而隨著時間加快。在水平方向，球在同等時間內越過同等距離，但是在垂直的方向，球越過的距離則和時間的平方成正比。這樣的關系決定球走出的軌跡形式，即一種半拋物線，因此，一個物體以四十五度角拋出時，距離將最遠。
朱諾號攜帶物品之一：意大利太空署提供的伽利略鋁質紀念牌，上面鐫刻有伽利略自畫像和他于1610年發現木星衛星的親筆記錄，2.8×2英寸大小，重6克。
史蒂芬·霍金認為，伽利略對現代科學誕生的貢獻，「比其他人都多」；阿爾伯特·愛因斯坦稱他為「現代科學之父」。
伽利略在天文學的發現和對尼古拉·哥白尼學說的研究已經傳給世界一筆永存的遺產，這筆遺產包括伽利略發現並歸類的木星四大衛星，合稱伽利略衛星。
伽利略號探測器以伽利略命名，它是第一個圍繞木星公轉的太空飛行器。歐盟建造中的衛星定位系統﹕伽利略定位系統以伽利略命名。
在古典力學裡慣性系統（慣性參考系）之間的座標轉換稱為伽利略變換。伽，有時稱為{伽利略}，雖不是國際單位制的單位，卻是一個加速度單位，常用于重力場的測定。
因為2009年是伽利略第一個有記載使用望遠鏡作天文觀測的第四百年，聯合國訂此年為全球天文年。
2011年8月5日發射的無人太空探測船朱諾號帶有一塊2吋長2.8吋寬的鋁質紀念牌﹐上面鐫刻有伽利略的自畫像﹐以及他在1610年發現木星衛星的親筆觀測記錄。同一艘太空探測船上並帶有三個樂高積木人像，其中一個是伽利略，剩下兩個分別是古羅馬神話的朱庇特（木星名字的來由）及他的夫人朱諾（朱諾號名字的來由）。
伽利略在通過實驗和數學方式研究運動學做出了最初的創新。當時更多的科學研究方法是威廉·吉爾伯特的對電磁的量化研究。伽利略的父親，魯特琴手、樂理專家溫琴佐·伽利萊，可能進行了最古老的非線性物理實驗，并有結果：就伸展的弦來說，音高與張力的乘方成比例。這些觀察結果處在畢達哥拉斯音樂傳統的結構框架內，被樂器制造工人廣為知曉，包括將弦以整數相除能得到一個和諧音階。因此，數學的一部分總是與音樂和物理科學有聯系，年輕時代的伽利略可以從他父親的觀測中拓展這種傳統。
伽利略是當時思想家中明確宣稱自然規律是數學性的。在《試金者》中，他寫道：“哲學寫在這本偉大的著作中，這宇宙中...它是用數學作為語言寫成的，他的特性是三角、圓和其它幾何形狀;..."他的數學分析跟進一步發展了后期自然哲學學者的傳統，這是伽利略在他學習哲學時做的。他養成了一個奇特的能力，就是無視權威，特別是亞里士多德學派的權威。在更廣義上，他的作品更進一步推動了科學從哲學與宗教中分離出來；這是人類思想的一大進步。他常常愿意根據自己的觀察來改變想法。為了進行試驗，伽利略為長度與時間制定標準，以便在不同時間和不同實驗室所做的工作可以復制。這為數學歸納法提供了堅實基礎。
伽利略展示了數學、理論物理、試驗物理之間奇妙的關系。他理解拋物線，無論是作為一種圓錐曲線，還是縱坐標（y）與橫坐標（x）之間的乘方關系。伽利略進一步認為拋物線是勻加速拋體在沒有摩擦和其它干擾情況下的理論上完美的軌道。同時，他承認自己的理論有局限性，因為從理論角度來看地球大小的彈道軌道不大可能呈拋物線形狀；但他仍舊堅持從當時的迫擊來看，炮彈軌道與拋物線相比差不到哪里去。
紅衣主教貝拉明1615年發表聲明，稱哥白尼學說不成立，除非“有物理證據證明太陽不是圍繞地球，而是地球圍繞著太陽運行”。伽利略認為他的潮汐理論足可證明地球運動。這個理論十分重要，以至于他最開始將著作命名為《關于海洋潮汐與流動的兩大世界體系的對話》。關于潮汐的字眼最終因為宗教法庭的指令而被刪除。
伽利略認為，由于地球圍繞軸心自轉并圍繞太陽公轉，導致地球表面運動的加速減速引發海水潮汐式前后湧動。1616年，他將第一份有關潮汐的文獻整理出來，交給了紅衣主教奧斯尼。他的理論第一次涉及了海底大陸架的形狀尺度，以及潮汐的時刻等。例如，他正確地推算出亞德里亞海中途的波浪相對于到達海岸的最后一波來說可以忽略不計。但是，從潮汐形成的總體角度來看，伽利略的理論并不成立。
如果理論成立了，那么每天只能出現一次漲潮。伽利略與他的同事們注意到該理論的不足之處，因為在威尼斯每天會漲潮兩次，時間間隔為12小時。伽利略認為這種反常現象不過是因為海洋形狀，深度及其它的問題導致的，不值得一提。對于他這種觀點是不可信賴的論斷，阿爾伯特·愛因斯坦則表示伽利略只是急于給出地球運動的物理證明，構造出了這種“引人入勝的觀點”并自己全盤接受了。伽利略否定了當時約翰內斯·開普勒的觀點，即月球導致潮汐運動，而后者的觀點襲承了托勒密法之書中占星傳統。他也拒絕接受開普勒關于行星沿橢圓軌道運行的觀點，認為圓形軌道才是“完美”的。
1619年，伽利略與羅馬耶穌會大學數學教授賀拉斯·格拉西神父發生爭執。爭執的開始時就彗星性質的辯論，但是當伽利略發表《試金者》時，爭議已經升級為就科學自身性質的辯論。《試金者》中包含了伽利略關于如何研究科學的大量思想，這可以說是他的科學宣言。1619年早期，格拉西神父匿名發布了一本小冊子《關于1619年三顆彗星的天文論述》，討論了去年11月份出現的彗星的性質。格拉西斷言彗星是個熾熱的天體，離地球以固定距離沿著圓形軌跡運動，因為它在天上運行速度比月亮慢，所以它必定離月亮遠。
格拉西的論述與結論被之后的小冊子《論彗星》批駁。雖然這份小冊子基本上是伽利略自己寫的，但署名作者是伽利略的一個學生：佛倫丁律師馬里奧·古迪西。伽利略與古迪西在冊子中并沒有給出他們所確定的彗星本質，而是給出了一些暫時性的推測。這些推測從今天看來并不成立。伽利略和古迪西的《論彗星》中包含了對耶穌會克里斯托佛·什車尼的無故攻擊，對羅馬大學教授的不敬之詞遍布全書。耶穌會被羞辱了，格拉西立即回敬了他自己的論點《天文學與哲學的平衡》，以筆名魯西輪·撒西歐·西格薩諾發表。這個筆名可能來自他的一個學生。
《試金者》是伽利略對《天文學與哲學的平衡》的竭力反駁，并被認為是辯論文獻中的經典。書中對“撒西歐”的主張進行了無情的嘲諷，獲得了廣泛贊許。新任教宗烏爾班八世對此尤為感興趣，因為該書是致給他的。伽利略與格拉西的辯論離間了他與耶穌會之間的關系，后者曾經同情他的觀點，而伽利略和他的朋友確信是耶穌會導致了他日后的不幸。目前的證據對此模棱兩可。
克里斯蒂諾·巴蒂1857年所繪的《伽利略受審》
《圣經》在《詩篇》93:1, 96:10，以及《歷代志》上16:30記錄著“世界就堅定，不得動搖”。在《詩篇》104:5以同樣的方式寫著“將地立在根基上，使地永不動搖”。更多地，在《傳道書》1:5中記錄著“日頭出來，日頭落下，急歸所出之地。”等等。
和焦爾達諾·布魯諾一樣，伽利略捍衛日心說，進而宣稱它與經文并不沖突。他采取奧古斯丁的解經立場，即不能將所有篇章予以字面解釋，特別是在詩篇和歌頌上，不是對現實的描述或歷史問題上。他相信經文作者僅僅是從地理角度來觀察世界，從這點來看太陽的確升起落下。另一種解釋是作者從一種現象的角度來記錄，或是這只是一種寫作風格。因此，伽利略認為科學與經文沒有沖突，只是經文僅僅討論了一種不同的地球“運動”，而非自轉。
在1616年時，反對哥白尼學派的聲浪成為教會的主流，伽利略到羅馬勸說天主教權威不要禁止哥白尼思想。直至最后，將哥白尼的《天體運行論》納入《禁書目錄》的命令被下達，理由是太陽恒定，地球自轉為錯誤理論，與神圣經文相悖。在指令下達前，根據教宗的要求，貝拉明樞機提前告知了伽利略，稱這種觀點不可能被“辯護”，說服他放棄。伽利略答應順從。貝拉明并沒有禁止伽利略將日心說當成數學科幻，但如果他膽敢將它作為物理觀點的話，就得小心。在隨后的幾年中，伽利略都回避這個問題。當樞機馬佛奧·巴貝日尼當選為教宗，是為烏爾班八世，伽利略才繼續在這一問題上著書。因為烏爾班八世是伽利略的朋友，對伽利略十分尊敬，反對教會在1616年對伽利略的指控。因此，在1632年出版的《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》一書被異端審判法庭通過，也獲得教宗準許。
達瓦·索羅貝解釋道，在這一時期，烏爾班在宮廷陰謀與國務問題中越陷越深。他將自己與伽利略的友誼放置的第二位，將更多精力注意在自身安全上。在烏爾班人生低谷中，伽利略問題被宮廷內部人員和伽利略的仇敵擺了上來。由于西班牙籍的樞機近期發表言論，指責烏爾班在保護教會上軟弱，烏爾班感到憤怒和恐慌。這對伽利略的辯護來說十分不利。
教宗烏爾班八世在早些時候私下找到伽利略，要他在書中就日心說給出正反兩方面辯駁，并小心不要刻意宣傳日心說。教宗同時要求將他自己的意見也放在書中，這個要求后來被伽利略完成。然而不知是疏忽還是故意的，《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》中為亞里士多德地心說辯護的辛普利西奧（Simplicio）在書中常常自相矛盾，丑態百出。雖然伽利略在扉頁中闡明辛普利西奧是亞里士多德學派哲學家，但它的名字在意大利文中的意思是“大笨蛋”（simpleton）。這個辛普利西奧的角色使得《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》一書成為攻擊亞里士多德地心說，辯護哥白尼理論的形象。不幸的是，伽利略將烏爾班八世的話放到了辛普利西奧的嘴里。絕大多數史學家認為伽利略并非出于惡意，而是低估了著作所產生的后果。然而教宗可沒輕視這種公開的侮辱，或是對哥白尼學說的宣揚。伽利略因此為教宗——他最大最重要的支持者——所疏遠，并被傳喚到羅馬接受審訊。
1632年9月，伽利略被傳喚到羅馬接受審訊。他於1633年2月到達，被審判者文森佐·麥克萊恩指控。伽利略起初堅持自己信守諾言，沒有宣揚任何禁語，否認為禁語辯護。然而，他最后不得不被迫承認，《對話》的讀者可能會被誤導，認為它是在為哥白尼學說辯護。另一種觀點認為伽利略甚至稱1616年后他放棄了哥白尼學說，甚至在《對話》中證明了這一點。在1633年7月的最后審訊中，他被威脅如果不「從實招來」，就對他刑求。但他堅持否認。裁判庭6月22日的判決包括了3個核心部分：
* 伽利略被判“有強烈異端嫌疑”，即聲稱太陽在宇宙的中心，地球不是中心而且在運動著，對持有并為此辯駁者與神圣經文相悖。他必須“發誓放棄、詛咒并厭棄”這樣的觀點。
* 異端審判庭指示將他正式拘捕，翌日起，他將會在家中終身軟禁。
* 他悖逆的《對話》將被查禁；在判決之外，他所有的著作也將被查禁，今后他不能再繼續著書。
根據流行的傳聞，伽利略在宣布放棄地球圍繞太陽旋轉的理論時曾經喃喃道“但是，地球依然在轉啊”，但是并沒有證據證明他是否說了類似的話。有關這個傳奇的第一個記載出現與他去世后的一個世紀左右。
一段時間后，在他的朋友阿斯卡尼奧·皮科洛米尼的幫助下，伽利略于1634年被允許回到他在佛羅倫薩阿克特雷旁的小宅焦耶洛別墅，在那里他度過了自己的余生。伽利略被要求在三年中每星期朗讀七篇懺悔詩，他的女兒瑪利亞·塞萊斯特向教會請求，教會允許將這個負擔，改由她代為實行。在被軟禁在家時，伽利略致力于完成他最經典的著作之一《兩種新科學》，在此他總結了過去40年中所做的一切工作。這兩個新科學今天被叫做運動學和材料力學。此書被阿爾伯特·愛因斯坦盛贊。由于他的貢獻，伽利略被譽為“現代科學之父”。他于1638年完全失明，得了嚴重的疝氣和失眠，因此被準許回到佛羅倫薩接受治療。
伽利略向威尼斯大侯爵介紹如何使用望遠鏡
伽利略最先發現了木星的衛星。這個發現對于所有天體都必須圍繞地球轉來說并不是好消息。伽利略在1610年3月出版的《星際信使》一書中對此進行了詳細的介紹。
根據一些不可靠的手稿，漢斯·利伯謝制作了第一個實用望遠鏡，并于1608年打算在荷蘭申請專利。次年，伽利略制作了一個3倍的望遠鏡，改良后，望遠鏡達到了30倍之大。通過伽利略望遠鏡，觀測者可以清晰地看到地上的豎直呈像——這便是通常所知的地面望遠鏡或小望遠鏡。伽利略也用它來進行天體觀測，在當時他是少數可以制作如此精良的觀測設備的人。1609年8月25日，他向威尼斯律師們展示了他早些時候制作的8到9倍望遠鏡。出售望遠鏡為伽利略帶來了不少的額外收入。商人們可以利用它來航海，或是作為商品交換。伽利略在1610年3月發布了他最初利用望遠鏡觀測天體的結果，題為《星際信使》。
根據瓦盧辛斯基的記錄，伽利略在1604年觀測并討論開普勒超新星時作為天文學者而出名。由于這顆超新星沒有明顯的周日視差，伽利略認為它是一顆相距遙遠的天體，因此否決了亞里士多德對天體恒定的觀點。他對這種意見進行了公開宣揚，受到了強烈的抗議。
1610年1月7日，伽利略通過望遠鏡觀察到了當時被描述為“三個固定天體，因為渺小而幾乎看不見”，它們都靠近木星，成一條橫跨的直線。第二天晚上觀測的結果是那些木星旁邊的天體改變了位置，那么它們作為固定天體就無法解釋了。1月10日，伽利略發現它們其中的一個消失了，他認為天體藏到了木星的背后。幾天后，伽利略得出結論：它們在環繞木星運行。伽利略發現了木星四個衛星中的較大的三個，并于1月13日發現的最后的一個。伽利略將這四個一組命名為美第奇行星，致敬他未來的贊助人托斯卡納大公科西莫二世·德·美第奇和柯西莫的三個兄弟。然而，天文學家日后將它們改名為伽利略行星以紀念它們的發現者。這些行星如今被命名為艾奧、歐羅巴、伽倪墨得斯和卡利斯托。
伽利略記錄木星衛星的原始稿件
他就木星衛星的發現導致了天文學的一場革命，并持續至今：一個小行星圍繞著大行星運轉不符合亞里士多德的宇宙觀，后者認為所有天體都圍繞著地球運轉。許多天文學家和哲學家最初都否認伽利略的發現。他的發現日后被克里斯托弗·克拉維斯證實，當他1611年訪問羅馬時獲得了英雄般的歡迎。伽利略在隨后的18個月中繼續觀察，到了1611年中他已經總結出相當精確的衛星運行周期。伽利略進展神速，以至于開普勒認為這是不可能的。
伽利略在1610年9月通過觀測發現金星所呈現的所有相位與月球十分相似。根據尼古拉斯·哥白尼的日心說，天體的所有相位可視。在金星環繞太陽運行的過程中，當它處在背對太陽的位置時，金星的發光面朝向地球；當它處在與地球同側的位置上時，金星的發光面背對地球。金星的運行軌跡傳統上被放置在太陽運行軌跡的內側，在此它可以呈現出新月相位。然而，金星的運行軌跡不可能處于太陽運行軌跡的外側，否則它的相位將會是凸圓或是滿圓。當伽利略用望遠鏡觀測到金星的新月、凸圓和滿月相位時，托勒密的模型就顯得十分不可靠了。在17世紀早期，許多天文學家采用了各種地日混合模型，如第谷體系、科普蘭或是其改良版。模型中有的包含了環繞地球運動的模式，有的則沒有。這些體系都沒有完全否定地心說就恒星視差的預測，嘗試著對金星運行相位進行解釋。在完全地心說經歷地心混合模型到完全日心說的兩個發展階段中，伽利略對金星相位的實驗性發現可以說是其最具影響力的貢獻了。
1610年伽利略所觀測到的金星相位
最初，當伽利略觀測土星時，將土星光環誤判為行星，以為這是一個由三部分組成的星系。之后，當他再度觀測時，土星光環則直面地球，以至于伽利略認為之前的那兩部分突然消失了。1616年當伽利略再度觀測土星時，光環重新出現。伽利略對此深表疑惑。
伽利略於1612年觀測了海王星。在他書中將其記錄為一個不起眼的、幽暗的天體。當時他并沒有意識到這是一顆行星。他繼續記錄著海王星相對于其他天體的運行軌跡，直到最后丟失目標為止。
在最先發現太陽黑子的歐洲人中，伽利略算是其中的一位。雖然開普勒在1607年意外地觀測到了這一現象，卻將其誤認為是正在經過的水星。伽利略也將查理曼時期的太陽黑子現象重新作出了解釋，這個現象在當時也被認為是正在經過的水星。正統的亞里士多德天文物理學認為所有天體完美不變，而太陽黑子的存在令其難以解釋。1609年，開普勒出版了《新天文學》，闡述了他的天文力學觀。該書認為太陽自轉，預測了太陽黑子的周期，是一部極為成功的天文物理著作。1612到1613年，弗朗西斯科·西茲等人發現了太陽黑子的年度周期變化，這為辯駁托勒密體系和第谷·布拉赫的地日模型提供了強大的證據。在誰是最先發現并解釋太陽黑子的問題上，伽利略與耶穌會的克里斯托弗·示車尼發生了曠日持久的痛苦爭執。在證實開普勒與太陽自轉的問題上，他倆人都毫無疑問地輸給了大衛·法布里修斯和他的兒子喬納斯。示車尼很快接受了開普勒于1615年提出的現代望遠鏡的設計方案，該方案利用倒立呈象的方式提升了放大效果；而伽利略卻明顯地拒絕了它。
在伽利略自制望遠鏡之前，英國數學家、探險家托馬斯·哈里奧特已經用“窺視鏡”來觀測月球了。根據他的報告，哈里奧特注意到在月虧處有“奇怪的斑點”，但是并不能解釋現象的原因。由于接受了藝術熏陶和對明暗繪畫法的了解，伽利略意識到這些光斑與陰影組合實際上是一些月球的地形結構。雖然伽利略不是第一個通過望遠鏡觀測月球的人，但卻是第一個將其解釋為光在月球山與環形山所留下的陰影。在他的研究中，伽利略繪制了月球的地形圖表，估測這些山峰的高度。月球由此不再是之前如亞里士多德所認為的半透明的、完美的球體，也不是但丁所描述的第一個“行星”，一個“永恒的珍珠，壯麗地直升入天堂般的蒼穹”了。
銀河最初被認為是一團云霧。伽利略觀察了銀河系，發現它是由許許多多恒星組成的集團，從地球這里看很像是云彩。伽利略用望遠鏡定位了許多肉眼看不到的恒星。他于1617年觀測到了大熊星座中的開陽雙子星。
在《星際信使》一書里，伽利略記錄，恒星看起來就像是一個純粹的發光體，在望遠鏡里也一樣，沒有什么改變，和行星相比，行星在望遠鏡里顯示是一個圓盤狀物體。此后不久，在他的關于太陽黑子的信件中，他報告，在望遠鏡里，恒星和行星都看起來“相當圓”。從這個觀點引發開來，他接著報告，望遠鏡顯示出恒星的圓度，通過望遠鏡觀測，恒星的直徑為幾弧秒。他還設計了一種方法，不通過望遠鏡來測量一顆恒星的表觀尺寸。正如在他的《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》一書中描述的那樣，他的方法就是在他看向恒星的視線里，懸掛一根細繩，他慢慢前進，直到細繩徹底遮住恒星，然后測量他與細繩之間的距離。通過這個距離和細繩的寬度他就能計算出恒星相對的他的觀察點的角度。在這本書里，他記錄了他發現一等星的視直徑不會超過5弧秒，6等星的視直徑大約為5/6弧秒。就像同時代的大多數天文學家一樣，伽利略也沒有認識到他測量的恒星的表觀尺寸是虛假的，這是由于光線衍射和大氣層對光線的扭曲造成的（參見《視寧圓面和愛禮園盤面》），測量的結果并不能代表恒星的真實尺寸。但是與之前的對最亮的的恒星做出的表觀尺寸的估計值相比，伽利略的值要小很多，如由第谷·布拉赫給出的估計值（參見《星等》），這就使伽利略能夠反駁那些反哥白尼的論點了，比如第谷的論點，荒謬的認為這些恒星一定很大，因為探測不到它們的年度時差。其他一些天文學家都對恒星進行了同樣的測量，如西蒙·馬呂斯，喬瓦尼·巴蒂斯塔·里希澳利和馬丁努斯·霍爾登休。馬呂斯和里希澳利得出結論，得出的尺寸雖然小了，但是并沒有小到可以反駁第谷的論點。
伽利略的地理軍事兩用圓規，于設備制造商馬克·安東尼奧·馬哲勒尼于1604制造
伽利略所做出的一系列重要貢獻中，其中一部分就是目前所說技術，而非純物理。這與亞里士多德學派不同，前者會將伽利略的物理知識歸納為''techne''  或是有用的技巧，而不是''episteme''，即用哲學方式研究事物本質。在1595到1598年見，伽利略設計并改良了地理軍事兩用圓規，為炮兵和勘探員提供方便。尼古勒·塔爾塔利亞與吉多貝多·蒙蒂早些時候制作了類似的儀器，伽利略則在他們的基礎之上進行了創新。對于炮兵來說，圓規不但可以更快更準地測出彈道角度，而且可以根據炮彈的大小和材質測算出添加火藥的量。作為地理儀器，他可以繪制出任意的規則多邊形，并對其他計算進行輔助。在伽利略的指導之下，設備制造商馬克·安東尼奧·馬哲勒尼制造出了一百多附這樣的圓規。伽利略為此收入了50里拉（包括使用說明書在內），并提供了相應的使用教程，收入120里拉。
1593年左右，伽利略制作了一個溫度計，溫度計利用空氣在圓球內的熱脹冷縮來推動管中水的運動。
格里菲斯天文臺保存的伽利略·伽利萊望遠鏡副本
在1609年時，伽利略與英國人托馬斯·哈里奧特等人最先利用折射望遠鏡來觀測恒星、行星及月球。1611年，當費德里·克卡王（Prince Federico Cesi）在他的宴會上宣布伽利略為琳氏科學院院士時，希臘數學家喬凡尼·德米亞尼為伽利略的設備起名“望遠鏡”。這個名字來自希臘字根''tele'' = “遠”和''skopein'' = “觀看”。1610年，伽利略利用望遠鏡近距離觀察昆蟲肢體。1624年，伽利略開始使用復顯微鏡。同年五月，他將這些設備的其中之一贈給了紅衣主教祖林，并展示給巴伐利亞侯爵看。九月，他也為克卡王送去了一套。琳氏院士們也為“顯微鏡”的命名做出了重要貢獻。一年后，院士喬凡尼·法布爾根據希臘字根''μικρ?ν（micron）''意為“微小”，和''σκοπε?ν（skopein）''意味“觀看”為設備組字，它正好是“望遠鏡”的反義詞。。利用伽利略顯微鏡所繪制的昆蟲圖于1625年出版，該圖是第一次運用復顯微鏡觀測繪制而成的。
1612年，在確定了木星的衛星軌道周期后，伽利略提議如果軌道周期可以被充分了解，那么衛星的位置可以作為宇宙時鐘來加以利用，并通過經度測量方法來實現定位。伽利略在暮年時不停地在這一問題上下功夫。然而實踐方面的困難重重，直到1681年才被喬凡尼·多明戈·卡西尼實現。這種方法日后被用在大范圍地域勘察上，如勘測法國，以及1806年澤比倫·派克探美國中西部等。由于航海時精確望遠觀測難以實現，導航上的經度問題迫切需要解決。最后，約翰·哈里森制造了便攜航海精密計時器，解決了上述問題。伽利略晚年時雙目全盲，但他仍為擺鐘設計了司行輪（被稱之為伽利略司行輪）。1650左后克里斯蒂安·惠更斯于制造出第一個可以完全運轉的擺鐘。
伽利略與維維亞尼，提托·勒西1892年繪
伽利略在物體運動的理論與實驗上成果豐碩，并與開普勒和勒內·笛卡爾一道，成為艾薩克·牛頓爵士所創立的經典物理的先驅。伽利略試制了幾個鐘擺實驗。這些實驗的靈感據傳說是來自于觀察比薩大教堂中央銅質吊燈的擺動，并測算伽利略自己的脈搏而得到的（見溫琴佐·維維亞尼為伽利略寫的傳記）。這些實驗日后被記載在他的著作《兩種新科學》中。伽利略認為簡單的鐘擺是等時的，即無論幅度多大，擺的周期運動時長總是一定的。然而，根據克里斯蒂·惠更斯的研究，這只是近似成立，并不精確。伽利略發現了周期的乘方與鐘擺的長度成比。伽利略的兒子溫琴佐根據他父親的理論與1642年設計了一個大鐘。但大鐘沒能夠建造起來，主要是因為擺度太大，需要冕狀司行輪，導致計時不準。
伽利略在理解聲音頻率上也是先驅之一，雖然他在這點上并不是很出名。伽利略在以不同的速度摩擦鑿子時，發現了鑿子中間距的不同導致了音高的不同，即頻率的不同。1638年，伽利略描述了測量光速的實驗：安排兩個人站在一定遠的距離，各拿著帶百葉窗的燈籠。第一個觀測者打開燈籠的百葉，第二個觀測者看到后，立即打開他手上的燈籠百葉。這樣，從第一個觀測者開燈到第二個觀測者開燈之間時差就可以用來計算光在兩者之間穿越所需要的時間。伽利略報告說，他在相距一英里之內做過這樣的實驗，但是無法確定光是否是同時出現的。在伽利略去世后，佛倫丁地西門托科學院的院士們也嘗試了類似的實驗，實驗距離超過了一英里，但直到1667年，也以無果告終。伽利略總結了相對論的基本原理，即物理定律在任意系統內一定，沿直線勻速運動的物體，無論它的具體速度還是方向，物理定律一定。如此看來，不存在絕對運動或是絕對靜止。這條原理為牛頓定律提供了基本框架，它也是愛因斯坦狹義相對論的核心部分。
阿波羅15號太空人大衛·斯科特在月球做自由落體試驗。
伽利略的學生溫琴佐·維維亞尼在傳記中稱伽利略在比薩斜塔上扔下了兩個同種材質、不同質量的球，以證明物體下落時長與它們的質量無關。這與亞里士多德的學說相悖，即物體下落時長與質量成反比，重的下落速度比輕的快。這個傳奇被世人廣泛傳頌，但伽利略自己卻從來沒有記錄過這樣的事情。大多數歷史學家認為這個事件不過是個假想，并沒有真實存在過。德拉克卻不這么認為，辯駁稱實驗的確存在過，只是與溫琴佐·維維亞尼所描述的多少有出入。有歷史記載的第一個完成這類試驗的人是西蒙·斯特芬），在《自然科學史》中記載，荷蘭人西蒙·斯特芬在1586年使用2個重量不同的鉛球在代爾夫特教堂塔頂上完成了這個試驗，并證明了亞里士多德的理論是錯誤的。
在斯臺文試驗的幾個世紀以后，阿波羅15號的宇航員大衛·斯科特1971年8月2日在無空氣月球表面上使用一把錘子和一根羽毛重復了這個試驗，證明且讓地球上的電視觀眾親眼看到了這兩個物體同時掉落在月球表面上。
1638年，伽利略出版《關于兩門新科學的對話》，主人公薩爾維亞蒂被普遍視為伽利略的代言人。薩爾維亞蒂認為，“在真空中，重量不同的物體以相同的有限速度下落。”但是，盧克萊修和西蒙·斯特芬此前也提出了這一觀點。克里斯蒂亞諾·本蒂的薩爾維亞蒂也認為，“鉛制鐘擺和軟木鐘擺具有不同的質量，而其它方面類似。通過比較兩種鐘擺在空氣中的運動可以驗證上述觀點。”
伽利略指出，“只要下落的介質產生的阻力微不足道，或者在限定的真空條件下落下，落體將以均勻加速度下落。”他也推導出均勻加速度正確的運動學規律，也就是說與所經歷時間的平方成比例（d ∝ t 2）。在伽利略之前，尼科爾·奧雷姆與14世紀推導出勻加速改變的時間平方規則，多明戈·德索托（Domingo de Soto）于16世紀提出，“落體在均勻介質中將勻加速下落。”通過幾何結構和精確的數學語言，伽利略依據他所處時代的標準表達了時間平方規則。（這就為其他人也使用代數術語重新表達了這一規則留下余地）。伽利略還總結道“除非對物體施加一個力，常常是摩擦力，否則物體將一直''保持勻速運動''。這駁斥了當時為人們所普遍公認的亞里士多德假說---除非對物體施加外力，否則運動的物體將“自然”減速并停下來。正如讓·布里丹所說的那樣，早在亞里斯多德提出這一假設幾個世紀之前，約翰·菲洛波努斯就已提出了有關慣性的哲學思想。據喬瑟芬·李約瑟所述，“在他們之前，墨子早在幾個世紀之前已經提出這一觀點。但是，這是首次使用數學表達這一觀點，并經過實驗驗證，并引入摩擦力的概念，這是驗證慣性中所取得的一次突破。”伽利略的慣性原理提到，“除非受到外力的作用，否則運動在水平面上的物體就會按照其原來的方向，保持勻速運動。后來，這一原理納入了牛頓運動定律（牛頓第一運動定律）。
比薩大教堂圓頂的“伽利略吊燈”
在實驗物理上運用數學是一個重要創新，他的數學方式在當時也是相當標準。伽利略數學分析與證明法大量依賴于歐幾里得《幾何原本》第五本中的比例論。該書由塔爾塔利亞等人于較早的一個世紀前翻譯完成。但到伽利略晚年時，這些運算方式被笛卡爾的代數法取代。
伽利略也作出了一些數學貢獻：如伽利略悖論。悖論認為有多少整數就有多少完全平方，雖然大部分整數自身不是完全平方。
1718年，天主教會放鬆對伽利略部份著作的禁令，允許他部份著作在佛羅倫斯印行，但是《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》仍然遭到禁止。1741年，教宗本篤十四世授權，允許他所有在科學方面著作都能夠出版，包括經過審查修改的《對話》。1758年，天主教會將伽利略的著作由禁書目錄中移除，但是《對話》和哥白尼的《天體運行論》的一些未被審查版本仍然在名單中。直到1853年，伽利略的所有著作才從禁書目錄中被完全移除。
1939年，庇護十二世在當選天主教教宗不久後，在宗教科學院發表演說，讚揚伽利略“是研究方面大無畏的英雄...不怕路上的危險與絆腳石，也不懼怕到達墳墓的那一刻。”。教宗40年的親密顧問羅伯特·雷伯教授寫道：“庇護十二世很注意不去對任何事物（對科學）進行過早干預。在這點上他十分積極，并對伽利略的案件表示深深的后悔。
1990年2月15日，紅衣主教約瑟夫·拉辛格（日後當選為教宗本篤十六世）在羅馬第一大學發表演說，引述了當代一些對伽利略事件的流行觀點，稱“這樁案件讓我們看到了現代人對自身深深的懷疑，以及科學技術在今天的走向。”他引述了哲學家保羅·費耶拉本德的一些觀點，稱“在伽利略時代，教會較之伽利略本人更加理性，同時考慮了伽利略教導對未來道義和社會所產生的影響。教會對伽利略的判決是理性而公正的，對判決的否決不過是為了獲得政治利益而已。”主教并沒有明確指出他同意或否認費耶拉本德的觀點。但是他說道：“在此基礎上做出沖動性的道歉是愚蠢的。”
1992年10月31日，教宗若望·保祿二世表示教會對伽利略事件的處理方式表示遺憾，并根據宗教文化議會的研究結果，發表了一份聲明承認教會對伽利略在科學的錯誤判決。2008年3月，宗教科學院院長尼古拉·加比伯宣布計劃在梵蒂岡城墻上樹立伽利略的雕像，以示對他的紀念。同年12月，即伽利略的第一次利用望遠鏡進行觀測的400周年紀念日上，教宗本篤十六世贊揚了伽利略對天文學的貢獻。然而一個月后，宗教文化院長加弗科·拉瓦錫表示在梵蒂岡城墻上樹立伽利略雕塑被擱置了。
伽利略在皇后樂隊的“波西米亞狂想曲”中出現了多次。他在靛藍女孩的歌曲“伽利略”中也被著重描寫。
21世紀有關伽利略的劇本有：德國劇作家貝托爾特·布萊希特的《伽利略傳》（1939），以及它的電影改編版（1975）。貝莉·斯塔維斯的《午夜燭光》，和2008年戲劇“伽利略·伽利萊”。
在金·史坦利·羅賓遜的科幻小說《伽利略之夢》（2009）中，伽利略穿越到了未來，破解了科學危機。故事主線在當時的伽利略時代與未來的假定時代之間穿梭。
最近，伽利略·伽利萊成為了高價值紀念幣的主角：面值€25的2009年版國際天文年紀念幣。該幣同時紀念伽利略望遠鏡誕生400周年。紀念幣的背面印有他的一部分頭像，以及他發明的望遠鏡。背面他繪制月球表面的初稿。在銀色外圈是艾薩克·牛頓的望遠鏡，斯特修道院中的天文館，現代望遠鏡、無線電望遠鏡和空間望遠鏡。2009年，伽利略望遠鏡發行。這種被大批量制造的低成本、高質量望遠鏡為2英寸長（51mm），被廣泛用于教學。
佛羅倫薩烏菲齊外的伽利略雕塑
1586年，伽利略出版了他的早期作品《小天平》記載了一些能在空氣中或水中稱重的精密天平。1606年出版印刷了《地理軍事兩用圓規使用指南》介紹如何使用地理軍事兩用圓規。
伽利略早期動力學---運動和力學的科學的著作包括：1590年比薩版的《論運動》；大約1600年帕多瓦版的《力學》。《論運動》參考了亞里斯多德-阿基米德流體動力學，流體動力學認為“在一種流體介質中，重力加速度和物體超過介質的比重成比例；而在真空中，物體將按照與自身比重成比例的重力加速度下落。”《論運動》也參考了Hipparchan-Philoponan動力學。Hipparchan-Philoponan動力學認為，“動力自動消散。在經過最初的加速以后，根據物體的具體重量，真空中的自由落體將具有必不可少的極限速度。”
伽利略1610年出版的《星際信使》是第一部利用望遠鏡進行觀測的科學著作。它包括了如下發現：
* 存在有大量肉眼看不到的天體，它們組成了銀河系；
* 行星與恒星外表的不同——前者看上去像是小圓盤，后者則類似小光點。
伽利略在1613年出版的《論太陽黑子》中詳細描述了太陽黑子，并認為太陽和宇宙都是可以朽壞的。《論太陽黑子》中也記錄了他在1610年利用望遠鏡觀察的全部金星相位，土星奇怪的“附屬物”以及后者的神秘消失。1615年，伽利略寫成了《致大侯爵夫人克里斯蒂娜》手稿，但直到1636年才得以發表。手稿是《致凱斯泰利》的翻版，其中斥責了異端審判庭就禁止宣揚哥白尼理論的錯誤神學立場，認為后者是物理真理，與經文并不沖突。。1616年，異端審判庭下達指令，禁止伽利略為哥白尼學說辯護，伽利略不得不將基于哥白尼地理的《論潮汐》以私信的方式發送給紅衣主教奧思尼。1619年，伽利略的學生馬里奧·古迪西出版了伽利略的演講匯編，命名為《論彗星》，反駁耶穌會對彗星的解釋。
1623年，伽利略出版了《試金者》，攻擊亞里斯多德權威的學說，鼓勵實驗，并運用數學來支持科學理論。該書的出版獲得了巨大成功，甚至得到了一些天主教會高層的支持。在《試金者》的成功發表后，伽利略于1632年出版了《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》。雖然顧及到了異端審判庭的1616年指令，但《對話》依然傾向于哥白尼理論而非地心說模型，并最終造成了伽利略受審，出版物被禁。雖然出版物被禁，伽利略依然寫成了《論兩種新科學及其數學演化》，并于1638年在異端審判庭管轄范圍之外的荷蘭將其出版。
伽利略出版的主要作品如下：
* 《力學》（ca. 1600）
* 《地理軍事兩用圓規使用指南》（1606）
* 《星際信使》（1610;意大利文''Sidereus Nuncius''）
* 《論太陽黑子》（1613）
* 《致大侯爵夫人克里斯蒂娜》（1615; 1636年出版）
* 《論潮汐》（1616;意大利文''Discorso del flusso e reflusso del mare''）
* 《論彗星》（1619;意大利文''Discorso Delle Comete''）
* 《試金者》（1623;意大利文''Il Saggiatore''）
* 《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》（1632;意大利文''Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo''）
* 《論兩種新科學及其數學演化》（1638;意大利文''Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze''）
*1543 – 尼古拉·哥白尼出版《天體運行論》，提出與托勒密相對的地心說模型，導致對亞里士多德物理學的質疑。
*1563 –溫琴佐·伽利萊與茱莉亞·阿曼娜蒂結婚。
*1564 –出生于意大利比薩。
*~1570 – 托馬斯·迪格斯出版''Pantometria''，介紹了他父親倫納德·迪格斯在1540–1559年間制作的望遠鏡。
*1573 – 第谷·布拉赫出版''De nova stella''《論新星》，否決了亞里士多德天體觀中的永恒、不變的宇宙，以及月亮之上的以太空間。
*1576 –杰賽普·米利特（Giuseppe Moletti）坐帕多瓦大學數學主任，研究指出相同質量物體下落時速度一樣，無關材質。
*1581 –父親溫琴佐·伽利萊出版''Dialogo della musica antica et moderna''，將樂理公式化。
*1581 –在比薩大學報到，專業為醫學。
*1582 –聽Ostilio Ricci講授的數學課，決定研習數學和科學。
*1585 –離開比薩大學，沒有獲得文憑，做家教為生。
*1586 –發明液體比重天平；寫成《小天平》
*1586 – 西蒙·斯特芬發表研究報告，討論鉛球從10米高墜落的結果。
*1588 –第谷·布拉赫出版了對彗星的研究報告，闡述了第谷體系。
*1589 –被任命為比薩大學的數學主任。
*1590 –完成《運動論》的一部分，但沒有出版。
*1591 –父親溫琴佐·伽利略去世。
*1592 –被任命為帕多瓦大學數學教授，任教18年。
*~1593 –發明早期溫度計，但必須同時依賴溫度和壓力。
*~1595 –改進彈道技術幾何，研發軍用圓規，并通過教授使用說明來獲取學費。
*1597 –伽利略致開普勒的信中闡述了他對地心說的主張。
*1600 – 威廉·吉爾伯特出版《論磁石》，支持哥白尼體系。
*1600 –羅馬審判庭將哥白尼體系的支持者焦爾達諾·布魯諾判處異端，理由是支持泛神論、多重世界觀、否認三位一體、基督神圣、瑪利亞神圣、以及支持變形論，交由地方當局處以火刑。
*1600 –第一個孩子弗吉尼亞出生；~1600版《力學》寫成。
*1601 –女兒利維亞出生。
*1604 –觀測超新星位置，表明新星無視差。
*1605 –被內兄起訴，控沒有支付姐妹的嫁妝。
*1606 –兒子溫琴佐出生。
*1606 –為計算圓規出版使用手冊。
*1607 – Rotilio Orlandini試圖刺殺伽利略的朋友，神父Paolo Sarpi
*1608 –漢斯·利伯謝發明折射望遠鏡
*1609 –就漢斯·利伯謝的說明所述，獨立研發、改進望遠鏡。
*1609 –開普勒出版《新天文學》包涵了他前兩個理論，并第一次展示哥白尼體系在導航和預測上優于托勒密體系。
*1609 – 托馬斯·哈里奧特通過望遠鏡觀測，繪制月球表面圖，早于伽利略4個月。
*1610 –出版《星際信使》；觀測月球山脈以及木星的四個衛星。
*1610 -  Martin Horky出版Brevissima Peregrinatio Contra Nuncium Sidereum，反對伽利略
*1610 –開普勒向伽利略索要望遠鏡或鏡片，但伽利略回復自己忙，沒有剩余的。
*1610 –任命為帕多瓦大學終身數學教授，并為托斯卡納大公科西莫二世·德·美第奇的數學、哲學師。
*1611 –發現金星周相；獲得教宗接見；成為琳氏科學院院士。
*1611 –大衛·法布里修斯在克里斯托佛·什車尼和伽利略之前出版《觀察太陽黑子及其旋轉》（''Narration on Spots Observed on the Sun and their Apparent Rotation with the Sun''）
*1612 –提議稱木星衛星可以通過觀測其經度來用做宇宙時鐘。
*~1612或1613 –弗朗西斯科·西茲發現太陽黑子年度周期變換規律。
*1613 –寫成《論太陽黑子》
*1615 –寫成《致大公夫人克里斯蒂娜》（1636出版）
*1616 –被教廷正式通知不要去維護哥白尼體系。
*1616 –天主教廷將《天體運行論》列在《禁書目錄》上。
*1616 –私下寫成《論潮汐》
*1617 –搬到佛羅倫薩以西的Bellosguardo，靠近女兒的修道院；觀測到大熊星座的雙子開陽星。
*1619 –開普勒出版Harmonices Mundi，生成自己第三條定律。
*1621 – Maffeo Barberini成為教宗烏爾班八世
*1624 –與教宗會面，得到贊許，并允許出版有關哥白尼—托勒密體系的作品；使用復合顯微鏡。
*1625 –使用顯微鏡繪制的昆蟲圖片出版。
*1630 –完成《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，得到教廷出版的許可。
*1633 –被審判庭判決軟禁，理由是強烈異端嫌疑。
*1633 –天主教廷將《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》列在《禁書目錄》上。
*1638 –出版《論兩種新科學及其數學演化》。
*1642 –在意大利Arcetri去世。
*1668 –牛頓制造自己的反射望遠鏡。
*1687 –牛頓出版《自然哲學的數學原理》，使用萬有引力定律推導開普勒公式，將天地之間的韻律合而為一。
* 比薩－聖朱斯托伽利略·伽利萊國際機場
* A searchable online copy is available on the  Institute and Museum of the History of Science, Florence, and a brief overview of ''Le Opere'' is available  here.
*Galilei, Galileo ''Galileo: Two New Sciences''（Translation by Stillman Drake of Galileo's 1638 ''Discourses and mathematical demonstrations concerning two new sciences''）University of Wisconsin Press 1974 ISBN 978-0-299-06400-6
*Geymonat, Ludovico（1965）, ''Galileo Galilei, A biography and inquiry into his philosophy and science'', translation of the 1957 Italian edition, with notes and appendix by Stillman Drake, McGraw-Hill
*Grant, Edward ''Aristotle, Philoponus, Avempace, and Galileo's Pisan Dynamics'' Centaurus, 11, 1965–7
*Grisar, Hartmann, S.J., Professor of Church history at the University of Innsbruck（1882）.  ''Historisch theologische Untersuchungen über die Urtheile r?mischen Congregationen im Galileiprocess (Historico-theological Discussions concerning the Decisions of the Roman Congregations in the case of Galileo)'', Regensburg: Pustet. Google Books ISBN 978-0-7905-6229-2.  QB36—''microfiche''） Reviewed here (1883), pp. 211–213
*Hall, A. R. ''From Galileo to Newton'' 1963
*Hall, A. R. ''Galileo and the Science of Motion'' in 'British Journal of History of Science', 2 1964-5