ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
與此同時，到2月1日美國的軍事信息辦公室決定不對外公布關于集中營對猶太人的屠殺情況的信息，因為這會誤導民眾誤認為這場戰爭僅僅是一個關于猶太人的問題。
直到1942年10月9日，英國的無線電臺才將猶太人被送往毒氣室殺害的新聞傳播到了荷蘭。1942年12月，西方同盟國發表了由聯合國成員國共同簽署的聯合聲明。這份聯合聲明描述了“希特勒一再表露出來的屠殺和滅絕歐洲的猶太民族的意圖”是如何得到貫徹執行的，并宣布同盟國“以最強烈的言辭譴責這一冷血屠殺的野蠻政策。”
1942年，卡斯基向波蘭政府、英國政府和美國政府匯報了波蘭的情況，尤其是華沙猶太人聚居區被毀的情況，以及猶太人遭遇大屠殺的情況。卡斯基與被放逐的波蘭政治家會面，包括波蘭總理以及社會黨、國家黨、勞工黨、人民黨、、等政黨的成員。他還同英國外交大臣安東尼·艾登進行了交談，并向安東尼·艾登詳細講述了他在華沙和貝爾賽克的所見所聞。1943年，卡斯基在倫敦會見了當時非常有名的記者阿瑟·庫斯勒。隨后卡斯基前往美國，并向美國總統富蘭克林·羅斯福做了匯報。卡斯基的報告對于讓西方同盟國了解歐洲猶太人的情況起到了很大的作用。
1943年7月，卡斯基再次私下向羅斯福總統匯報了波蘭的情況。卡斯基還與美國許多其他政府領導和民間團體的領導會面，其中包括費利克斯·弗蘭克福特、科德爾·赫爾、威廉·約瑟夫·多諾萬以及斯蒂芬·塞繆爾·懷斯。卡斯基還把他的報告通知了媒體、各種不同教派的主教（包括紅衣主教塞繆爾·斯特里奇）以及好萊塢電影產業的相關人員和藝術家，但是卻沒有取得成功。他的許多聽眾并不相信他所講述的內容，或者認為他的描述過于夸張，或者認為他只是在為波蘭流亡政府做宣傳。
關于猶太人被趕進毒氣室中然后被殺害的新聞還在荷蘭反抗組織舉辦的一些非法報紙上出版了，如1943年9月27日《荷蘭國家日報》（Het Parool）上刊登的一篇新聞。但是，這些新聞讓人感到太過不可思議，以至于許多人認為這僅僅是在為戰爭做宣傳。由于這些新聞對荷蘭的反抗活動起到了反作用，因此這些新聞的出版被迫停止了。然而，許多猶太人卻因此而得到了警告，這些刊物警告猶太人他們面臨著被謀殺的危險，但是對于大多數猶太人而言，逃離是不可能的，因此他們寧愿相信這些警告都是虛假的。
1940年9月，作為波蘭地下黨、家鄉軍的一名成員，維托爾德·皮爾基上校想出了一個進入奧斯維辛集中營的方案，那就是主動要求被送往奧斯維辛，他是唯一一個主動要求被送往奧斯維辛并被囚禁的人。他組織了一個地下網絡——（Zwi?zek Organizacji Wojskowej），這個地下網絡可隨時發起一場起義運動，但是該組織認為起義成功的概率非常低。軍事組織聯盟所提供的許多詳細的報告成為西方同盟國獲取關于奧斯維辛集中營情報信息的主要來源。1943年8月，皮爾基從奧斯維辛集中營逃出來，并帶來了重要信息，這些信息成為一份包含兩部分的報告的基本依據，這份報告后來被送到了位于倫敦的戰略情報局（OSS）。該報告中包含了關于毒氣室的詳細信息，也講述了“挑選”過程以及消毒試驗。報告中陳述說，比爾克瑙有三個火葬場，每天能夠焚燒10000個人，且一天之中有30000人都被毒氣殺害。作者寫道：“在歷史中再也無法找到如此殘忍地殘害人類生命的先例”。戰爭結束之后當皮爾基返回波蘭時，共產黨當局逮捕了他，指控他為波蘭流亡政府間諜。在一場擺樣子的審判中他被處以死刑，并在1948年5月25日被處決。
皮爾基從奧斯維辛逃出來之前，1942年6月20日發生了最大規模的逃亡事件，當時，烏克蘭人歐根紐什·本德拉（Eugeniusz Bendera）以及三名波蘭人——卡齊米日·佩特羅夫斯基、斯坦尼斯·亞斯特爾（Stanis?aw Gustaw Jaster）和約瑟夫·蘭帕特（Józef Lempart）——勇敢地做出了逃亡的舉動。這些逃亡者穿著黨衛隊士兵的服裝，全副武裝，并開了一輛黨衛隊用車。他們開著一輛偷來的斯泰爾牌（Steyr）220型號的汽車駛出了主大門，并帶著皮爾基為波蘭反抗組織所寫的關于大屠殺的第一份報告。德軍未能抓到他們中的任何一個。
1944年4月，猶太囚犯和從奧斯維辛集中營逃出，最終抵達了斯洛伐克。他們提交給猶太官員的一份長達32頁的文件中講述了奧斯維辛集中營中大規模屠殺的情況，這份報告后來被稱為《》。弗爾巴對那段時期有著異常清晰的記憶，他在猶太人站臺工作，猶太人在這里下車之后，或者被挑選送往毒氣室，或者被選出來作為奴隸工人。他對這里的情形所做的描述的詳細程度使得斯洛伐克的官員能夠將他的敘述與這些官員自己的驅逐出境的記錄進行比較，且如此確切的敘述讓同盟國相信了這份報告的內容，并且認真地對待這份報告。
1944年5月27日，另外兩名奧斯維辛集中營的囚犯——阿爾諾斯特·羅森（Arnost Rosin）和切斯拉夫·米沃什（Czes?aw Mordowicz）從集中營中逃出，并于6月6日抵達了斯洛伐克，這一天是諾曼底登陸的日子（D日）。聽聞諾曼底登陸的消息，他們以為戰爭結束了，并大醉了一場來慶祝戰爭的勝利，買酒的錢是他們從集中營中偷偷帶出來的。由于觸犯了當時的貨幣法律，他們被逮捕了，并在監獄中度過了八天，直到猶太居民委員會為他們交了罰款。他們為猶太居民委員會所提供的額外信息也被添加到了“弗爾巴—韋茨勒報告”中，且這些信息后來被稱為“奧斯維辛方案”。他們報告說，1944年5月15日到5月27日，有100000名匈牙利猶太人抵達了比爾克瑙，并被迅速殺害，他們被殺害的速度是史無前例的，而尸體上的脂肪則用來加速焚燒。
1944年6月15日、6月20日、7月3日和7月6日，BBC和《紐約時報》刊載了弗爾巴—韋茨勒報告中所提供的材料。接下來，1944年7月9日，來自世界各國領袖的壓力迫使霍爾蒂·米克洛什停止了大規模地把匈牙利的猶太人轉移到奧斯維辛，因此挽救了200,000名猶太人的性命，使其免遭屠殺。
2011年11月14日，在150周年紀念日那一天，《紐約時報》刊登了一篇由前任編輯馬克思·弗蘭克爾（Max Frankel）撰寫的文章，這篇文章寫道，第二次世界大戰之前以及戰爭期間，《紐約時報》對于報道什么樣的新聞、登載什么樣的社論是有嚴格的政策約束的，這些政策將關于大屠殺的報道減少到最低限度。《紐約時報》認可了新聞學教授羅雷爾·萊夫（Laurel Leff）所做的詳盡的分析和所得出的研究發現，之前那一年里，羅雷爾·萊夫教授在《哈佛國際新聞和政治期刊》中發表了一篇文章，這篇文章指出，《紐約時報》故意回避關于第三帝國迫害和謀殺猶太人的新聞報道。萊夫得出的結論是，《紐約時報》的新聞報道和社論刊登政策使得生活于美國的猶太人幾乎不可能讓國會、教會或政府領導人意識到為歐洲猶太人提供幫助的重要性。
位于沃濟斯瓦夫（Wodzis?aw）的最著名的死亡之旅墓場和紀念館，紀念從奧斯維辛—比爾克瑙到希隆斯克·沃濟斯瓦夫的死亡之旅
到1944年中期，“猶太人最終解決方案”已經幾乎得到了徹底的實施。納粹黨政權可以輕易掌控的那些猶太人群體幾乎被全部滅絕，其中法國猶太人被殺害的人數所占比例達到25%，而波蘭的猶太人被殺害的人數所占比例達到了90%。1944年5月5日，希姆萊在一次講話中聲稱“在德國以及德國占領的國家中，猶太人的問題整體上得到了解決。”1944這一年間，無論從哪個角度來看，這一任務都變得愈發困難。德國軍隊被驅逐出了蘇聯，巴爾干半島各國的軍隊、意大利的軍隊以及德國的軍隊——包括與其結盟的國家，要么戰敗，要么倒向同盟國一邊。六月份，西方同盟國在法國登陸。同盟國對法西斯國家的連番空襲以及游擊戰爭使得鐵路運輸越發困難，且軍隊方面對德國將鐵路運輸線路用于向波蘭轉移猶太人的做法所表示的強烈反對越發迫切，已經不能繼續忽視。
這時，由于蘇聯紅軍逐漸逼近，位于波蘭東部的集中營被關閉，所有幸存的囚犯都被送往距離德國更近的西部集中營，首先送到奧斯維辛，隨后又送到西里西亞的羅森（Gross Rosen）。當蘇聯軍隊到達波蘭時，奧斯維辛集中營也被關閉了。最后的十三名囚犯全部是婦女，這些囚犯于1944年11月25日在奧斯維辛II號集中營被殺害；記錄顯示，這些囚犯“全部被殺害”（unmittelbar get?tet），而至于他們是被毒氣殺害的或是以其他方式殺害的，則沒有相關記錄。
盡管德國法西斯軍隊的戰事狀況已經瀕于絕境，但是納粹分子仍然盡極大的努力掩蓋集中營所發生的事實，并隱藏證據。毒氣室被拆毀，火葬場被炸毀，亂葬崗被挖開，尸體被焚化，納粹分子甚至哄騙波蘭的農民集中營舊址上種植莊稼，造成一種這些屠殺現場從未存在過的假象。當地的指揮官繼續屠殺猶太人，并強迫猶太人登上“死亡之旅”，在各個不同的集中營地之間來回輾轉，直到戰爭結束前的最后幾周。
經過數月或數年的暴力迫害和饑餓的折磨，這些囚犯已經身患疾病，但是納粹分子還強迫這些囚犯登上長途跋涉的旅程，在大雪中一步步地走到火車站，然后在火車上經受幾天的旅途，在這一過程中，沒有食物也沒有遮風擋雨的物體，這些囚犯擠在貨運列車露天的車廂中，然后達到新的目的地之后，這些囚犯又被迫跋涉很遠的距離直到到達新的集中營。落在隊伍后面的或摔倒的囚犯都被立刻射殺了。在這些長途跋涉的過程中，大約250,000名猶太人在途中喪生。
規模最大且最為人熟知的一次死亡之旅發生于1945年1月，當時蘇聯紅軍正向波蘭進駐。在紅軍到達奧斯維辛九天之前，黨衛隊驅趕著60,000名囚犯離開集中營，朝向沃濟斯瓦夫的方向行進，沃濟斯瓦夫與奧斯維辛相距56公里，這些囚犯被塞進貨運列車的車廂裡運往其他集中營。大約15,000名囚犯在途中死亡。埃利·維瑟爾和他的父親什羅莫（Shlomo）也是行進隊伍中的成員：
布痕瓦爾德集中營解放時的場景。
1944年7月23日，進軍途中的蘇軍發現了第一個大型集中營，馬伊達內克集中營。1945年1月20日，蘇軍解放了切姆諾集中營。1945年1月27日，蘇軍解放了奧斯維辛集中營；4月11日，美軍解放了布痕瓦爾德集中營；4月15日，英軍解放了伯根-貝爾森集中營；4月29日，美軍解放了達豪集中營；同一天，蘇軍解放了拉文斯布呂克集中營；5月5日，美軍解放了毛特豪森集中營；5月8日，蘇軍解放了特萊西恩施塔特集中營。而特雷布林卡、索比堡和貝爾賽克集中營卻沒能等到解放的那一天，1943年納粹就已經焚毀了這幾個集中營。美國第七陸軍的上校談到了達豪集中營：“在那里，我們的軍隊所見到的場景、所聽到的聲音、所聞到的惡臭，都是我們難以想象的，這里所上演的慘無人道之劇烈，已經到了正常人無法理解的程度。”
毛特豪森集中營中幾近餓死的囚犯迎來了解放，1945年5月5日。
在蘇聯軍隊所發現的大多數集中營中，幾乎所有的囚犯都已經被消滅，只剩下幾千個幸存的囚犯——在奧斯維辛集中營找到了7,600名囚犯，其中包括180個兒童，這些兒童成為了納粹醫生手下的試驗品。在卑爾根—貝爾森集中營，英國第十一裝甲軍發現了60,000名囚犯，還有13,000具尚未掩埋的屍體，還有10,000人在接下來的幾周內因斑疹傷寒或營養不良而死。英軍勒令剩余的黨衛隊守衛將所有的尸體聚集到一起，并將這些尸體葬入亂葬崗中。
BBC的記者講述了他以及英軍在貝爾森所見到的場景：
:這里，在面積超過一公頃的土地上躺著無數的尸體和垂死的人。你無法分辨所見到的人或物體……掙扎著尚未死去的人們頭枕著尸體，周圍是那些可怖的鬼一樣的人群，他們瘦骨嶙峋，漫無目的地移動著，不知道該做些什么，也不知道還能對生活抱有什么希望，他們挪不動步子，無法承受周圍駭人的場景……這里也有嬰兒出生，這些嬰兒小的可憐，非常衰弱，難以存活……一位被這個地方逼瘋的母親對著英國哨兵聲嘶力竭地尖叫，要給孩子喂奶，她把那小的可憐的小孩抱在懷里……那名哨兵打開了嬰兒的襁褓，發現那個嬰兒已經死去多日了。這一天，在貝爾森所見到的一切可以說是我一生中所見過的最可怕的場景。
200–300萬
180–200萬
220,000–1,500,000
200,000–250,000
80,000–200,000
斯洛文尼亞人
20,000–25,000
5,000–15,000
2,500–5,000
受害者人數的統計因“大屠殺”（Holocaust）一詞的定義而不同。唐納德·涅維克（Donald Niewyk）和弗朗西斯·尼科西亞（Francis Nicosia）認為該詞指代是針對五百萬歐洲猶太人大屠殺行為，他們亦稱 Holocaust 一詞“沒有一個能令所有人滿意的定義”。根據馬丁·吉爾伯特（Martin Gilbert）的估計，總的遇害者人數在六百萬以下，約占當時730萬歐洲猶太人的78%。蒂莫西·D·斯奈德（Timothy D. Snyder）寫道：“Holocaust 一詞的使用情況可分兩種：指代德國在戰爭中的所有屠殺行徑，或是指所有納粹政權對猶太人的壓迫行為。”
廣義上，西方語境中的“猶太人大屠殺”（Holocaust）的受害者包括約200到300萬蘇聯戰俘、200萬波蘭人、150萬羅姆人、20萬殘疾人、政治或宗教異見者、15,000名同性戀及5000名耶和華見證人，總的死亡人數約在1100萬左右。最為寬泛的統計包括600萬蘇聯平民，死亡人數將增加至1700萬人。美國猶太人大屠殺紀念館的研究估計1500-2000萬人死亡或被監禁。R.J.拉梅爾（R.J. Rummel）對納粹國家主導的屠殺行為死亡人數估計為2100萬人。另一估計加上蘇聯平民后的死亡人數達2600萬人。
1933–1940
少于100,000
+的二戰前后歐洲猶太人口列表
估算戰前猶太人人數
德國與奧地利
波西米亞和摩拉維亞
蘇聯白俄羅斯
1945年以來，最常見的對被屠殺的猶太人人數的估計是600萬人。設在耶路撒冷的以色列猶太大屠殺紀念館大屠殺遇害者和英雄紀念協會寫道，遇害的猶太人無法精確統計，但已從檔案中找到300萬個被殺害的猶太人姓名，并被放置于游客中心展示，亦可在網上的中心數據庫查閱。600萬的數字來源于黨衛軍高級官員阿道夫·艾希曼。紐倫堡審判中的黨衛軍官員證詞稱：1944年8月，艾希曼告訴他已有600萬猶太人被屠殺，400萬死在集中營，200萬被別動隊槍殺或死于疾病。1953年杰拉爾德·賴特林格（Gerald Reitlinger）所著《最終解決方案》給出了遇害人數的早期估計：4,200,000-4,500,000人之間，其他早期估計有勞爾·希爾伯格的5,100,000和Jacob Lestschinsky估計的5,950,000。Yisrael Gutman和Robert Rozett在《猶太人大屠殺百科全書》中估計的人數是5,590,000-5,860,000人之間。柏林工業大學的沃爾夫岡·本茨研究出的人數是5,290,000-6,200,000之間。以色列猶太大屠殺紀念館寫道這些數據的主要來源是戰前和戰后人口統計的對比和納粹關于遣送和屠殺的檔案。
勞爾·希爾伯格的5,100,000遇害者人數被視為比較保守的估計，他只是用了有據可查的死亡記錄，避免統計學上的調整。他在《歐洲猶太人的毀滅》第三版中寫道，800,000人死于猶太隔都、1,400,000人死于露天槍殺、2,900,000人死在集中營。他估計波蘭猶太人的死亡人數達三百萬人。馬丁·吉爾伯特給出了最少估計5,750,000名猶太人被殺，包括在奧斯維辛被毒死的200萬人。露西·達維多維茲使用戰前的統計數據估計有5,934,000猶太人遇害（參見表格）。
各滅絕營死亡人數超過3,800,000人，其中80-90%都據測是猶太人。死在滅絕營的猶太人占納粹大屠殺所有猶太遇害者人數的一半，波蘭的猶太人幾乎都死在這些滅絕營中。除死在滅絕營的猶太人外，至少有五十萬猶太人在其他集中營死亡，其中包括在德國的幾個主要集中營。這些集中營并非滅絕營，但關押有大量的猶太囚犯，特別是戰爭最后一年納粹從波蘭撤出后。約一百萬人死于這些集中營，有估計至少50％是猶太人，但具體數字不得而知。另外有80萬到100萬猶太人在德國蘇聯占領區被別動隊殺害。許多人亦因疾病和營養不良，在他們被遣送之前就死在波蘭的猶太隔都中。
猶太人在大屠殺前后的死亡率（與戰前人口相比）
德國直接或間接控制的占領區內共有約800萬到1000萬猶太人，猶太人大屠殺中遇害的600萬人占其中的60%-75%。波蘭的330萬猶太人中有90%被殺。拉脫維亞和立陶宛的遇害比例亦達90%，但愛沙尼亞的猶太人成功撤離。1933年德國和奧地利的750,000名猶太人只有約1/4幸存。1939年前雖然許多德國猶太人逃離了德國，但他們主要逃到了捷克斯洛伐克、法國和荷蘭，后期他們被遣送并被屠殺。捷克斯洛伐克、希臘、荷蘭和南斯拉夫的猶太人有70%被殺。羅馬尼亞、比利時和匈牙利的遇害比例為50%-70%。白俄羅斯和烏克蘭與之近似，但數據并不確定。猶太人遇害比例較低的國家有保加利亞、丹麥、法國、意大利和挪威。阿爾巴尼亞是唯一一個在1945年猶太人數量比1939年有顯著增加的德占國：大約200名當地猶太人和1000名以上的難民通過假證件離開或藏身于60%的穆斯林人口中。另外德國最親密的盟友意大利王國對猶太人對起德國的行為及政策較溫和，導致在1943年意大利戰敗前，大量猶太人逃亡至意大利在法國、南斯拉夫和希臘的佔領區及意大利控制下的阿爾巴尼亞王國。同為軸心國的大日本帝國對猶太人的政策有所不同，可參見上海隔都。
1990年代東歐政府檔案開放查閱后，希爾伯格（Hilberg）、達維多維茲和吉爾伯特調整了死亡人數的統計。沃爾夫岡·本茨（Wolfgang Benz）持續多年進行人數的更新工作，他在1999年總結道：
大屠殺對意第緒語使用者產生了深遠的影響。在二戰前，約有1100萬到1300萬人使用意第緒語。大屠殺毀滅了猶太社區，包括世俗的和宗教的，破壞了他們日常生活，導致該語言的使用急轉而下。受害人中約有500萬人（85%）是意第緒語的使用者。就剩余的非意第緒語使用者，希臘和巴爾干的拉地諾語使用人口也被破壞，導致這種“猶太——西班牙”語言的絕跡。
14歲的波蘭女孩在奧斯維辛1942/43。囚徒證件照片。
1942年夏，希姆萊的《東部總體計劃》（Generalplan Ost）被希特勒一口贊同，包括將斯拉夫人從他們的故土滅絕、流放或奴役，以便為德國定居者提供居住空間；該計劃為期20–30年。
作家、歷史學家多麗絲·L·卑爾根（Bergen）寫到：“和其它納粹文獻一樣，《東部總體計劃》大量使用了委婉語…但不管怎樣，它的意圖是顯而易見的。它將德國對多民族政策之間的關系闡明清楚。德國定居點和東部的德國民族；屠殺斯拉夫人；屠殺猶太人都是同一計劃的組成部分。”
歷史學家威廉·W·哈根（Hagen）稱：
:《東部總體計劃》… 預想了東歐目標人口的滅絕尺度：波蘭族 – 85%；白俄羅斯族 – 75%；烏克蘭族 – 65%；捷克族 – 50%。這些巨大的減員是通過“苦役”或饑餓、疾病或控制生育…來實現。當俄羅斯民族被戰爭征服后，將會如計劃所述面臨上述四個斯拉夫語國家同樣的命運。
奧斯維辛I的“P”字標識，所有波蘭囚犯必須佩帶。
華沙街頭被黨衛軍槍殺的波蘭平民，1944年。
波蘭人因救助猶太人而被定罪。
別動隊處決波蘭人，1939年10月萊什諾（Leszno）
1939年11月，德國人計劃將波蘭人“完全鏟除”。“所有波蘭人，”海因里希·希姆萊發誓，“將會從世界上消失。”德控波蘭被要求將波蘭人清除干凈，以便為德國殖民者騰出地方。到1942年，只有300-400萬人離開波蘭，成了德國定居者的苦工。他們被禁止娶嫁，不能得到醫療救治，直到最后一名波蘭人消失為止。到1939年8月22日，即發動戰爭的一個星期前，希特勒宣布“戰爭的目標是... 物理地摧毀敵人。這就是為什么我準備此時只進攻東方，我的‘骷髏隊’方案會將所有波蘭后裔和說波蘭語的男人、婦女和兒童殺死，絕不留情。只有這樣我們才能得到所需的生存空間。”納粹決策者反對對波蘭人進行像對猶太人一樣的大規模屠殺；這在近期是不可能的，因為“這樣一個對波蘭問題的解決方案會在未來成為德國人的負擔，我們的意圖就會被公知于世，至少周邊民族會意識到，他們在某個特定的時間也將遭受同樣的命運。”
屠殺波蘭人的尺度沒有像對猶太人的那么大。許多波蘭猶太人（約戰前人口的90%）在大屠殺中喪命，而基督教波蘭人則幸免于難。有約180萬到210萬非猶太波蘭人在戰爭中遇難，五分之四是波蘭人，余下的五分之一是烏克蘭和白俄羅斯少數民族，絕大多數是平民。至少有200,000人在集中營遇害，146,000人死于奧斯維辛。許多人在華沙起義后的大屠殺中遇難，約有120,000-200,000人被害。
德國對波蘭的滅絕政策包括減少糧食供應、故意破壞衛生、剝奪醫療救助。死亡率從13人/千人上升至18人/千人。總體來說，有二戰遇害人中有560萬人是波蘭人，包括猶太裔和非猶太裔，在戰爭中，波蘭損失了16%的人口；330萬波蘭猶太人中有約310萬人遇害，3170萬非猶太波蘭人中有約200萬人遇害。根據國家紀念院的近期（2009）估算，有超過250萬非猶太波蘭人因德國侵略而遇害。有超過90%的受害人是非軍事死亡的，絕大多數平民是被納粹德國和蘇聯刻意屠殺所致。
1939年8月22日入侵波蘭的前夕，阿道夫·希特勒對他的將軍們說：
:成吉思汗屠殺了數以萬計的婦女和兒童——他對此預先謀劃、滿心歡喜。歷史只將他看做了國家的奠基人... 我們的戰爭目標沒有設立特定的標準，而是物理地消滅敵人。由此，我將我的骷髏隊準備妥當——目前只針對東方——將所有波蘭后裔和說波蘭語的男人、婦女和兒童殺死，絕不留情。只有這樣我們才能得到所需的生存空間（''Lebensraum''）。”今天，還有誰提及（土耳其）對亞美尼亞人的滅絕？ ... 波蘭得斷子絕孫，為德國人騰出地方。 ... 至于剩下的，先生們，今天我們對波蘭所做的一切，未來俄羅斯的命運也同樣如此。
西斯拉夫人也受到了迫害。據估算，約有345,000名捷克斯洛伐克人被殺害，成千上萬人被送往集中營被用作苦工。納粹完全毀滅了利迪策（Lidice）村和萊夏基（Le?áky）村；所有年過16歲的男子被殺，剩余的人被送往納粹集中營，許多婦女和幾乎所有兒童在那里離開。
德裔索布人（Sorbian）也受到了迫害。
在巴爾干地區，有將近581,000南斯拉夫人被納粹德國和他們的法西斯同盟及克羅地亞傀儡政權殺害。希特勒指使德軍報復塞爾維亞人，后者被認為是非人類的（''Untermensch''）。烏斯塔沙投敵者出于政治、宗教或種族等緣故，制造了系統性的大規模屠殺。許多被害人是塞族人。
波斯尼亞人、克羅地亞人也是亞塞諾瓦茨集中營的犧牲品。美國大屠殺紀念館這樣寫道：
:“在1941-1945年間，烏斯塔沙政權在克羅地亞建立了大量的集中營。這些營地被用來隔離、屠殺塞族人、猶太人、羅姆人、穆斯林波斯尼亞人、其它非天主教少數民族、以及克羅地亞政治宗教反對派。”
美國大屠殺紀念館和猶太虛擬圖書館（Jewish Virtual Library）報道稱有約56,000-97,000人在亞塞諾瓦茨集中營被害。猶太大屠殺紀念館（Yad Vashem）報道稱有500,000名塞族人在烏斯塔沙手下以“恐怖暴虐的手段”被剝奪了生命。根據尼哈德·哈利貝格維克（Nihad Halilbegovi?）最近的研究《亞塞諾瓦茨集中營的波斯尼亞人》（''Bo?njaci u Jasenova?kom logoru''），有至少103,000名波斯尼亞穆斯林死于納粹和烏斯塔沙手下。根據研究，“死在塞族和克羅地亞同盟手下的波斯尼亞穆斯林人不計其數”，“很多受害人被算為羅姆人”以便提早將其送走。
排除意大利控制區的斯洛文尼亞人（意大利仍有對他們進行迫害），有約20,000-25,000名斯洛文尼亞人被納粹或法西斯者殺害。
雖然阿爾巴尼亞為意大利佔領區，但依然與納粹德國合作，其法西斯者對非阿爾巴尼亞人（主要是塞族人）大加迫害。絕大多數暴行由阿爾巴尼亞黨衛隊斯坎德培師（SS Skenderbeg Division）和鮑利·科姆貝塔（Balli Komb?tar）所為。有3,000-10,000名科索沃塞族人被阿爾巴尼亞人殺害，另有30,000-100,000人被流放。
1943年在白俄羅斯明斯克附近屠殺蘇聯公民。
茅特豪森（Mauthausen）集中營赤裸的蘇聯戰俘，時間不詳。
蘇聯公民聚居區也遭到重創。蘇聯俄羅斯、白俄羅斯、烏克蘭境內有成千上萬的農民被德國部隊殺死。博赫丹·維特維基（Bohdan Wytwycky）估算出大約有四分之一的蘇聯人死在了納粹的手下。
1995年，俄國科學院報道稱蘇聯公民在德軍手下的受害人數（包括猶太人在內）總計為1370萬人，這是德控區6800萬人的20%。這包括740萬被德國屠殺的和報復所致死的人。
在白俄羅斯，納粹德國設立的奧斯蘭總督轄區政權燒掉了約9,000個村莊，將約380,000人用做了苦役，殺死了成千上萬的平民。有超過600村落，如卡廷（Khatyn），則將村莊和其中的所有人一并燒滅，有至少5,295個白俄羅斯定居點被納粹摧毀，其中的平民則多少遇害。提姆·斯奈德（Tim Snyder）稱：“1941年在蘇聯白俄羅斯定居的900萬人中，160萬人被德軍在戰場外屠殺，包括70萬戰俘、50萬猶太人、32萬被列為游擊隊的人（絕大多數是手無寸鐵的平民）。”
:德國種族主義者將斯拉夫人與猶太人一道列為最低賤的人種。德國人認為斯拉夫人不適宜接受教育、無法自治、只適合做奴隸以效忠德國主人。希特勒的種族政策在某種程度上將斯拉夫人定位為“人口滅絕”。斯拉夫人應被阻止繁衍，被用為苦役。
::::——露西·達維多維茲（Lucy Dawidowicz），《大屠殺和歷史學家》（''The Holocaust and the historians''）
邁克·貝倫鮑姆認為在1941年6月到1945年5月，有200-300萬或57%的蘇聯戰俘死于饑餓、虐待或是被處決；絕大多數在第一年被俘時被執行。根據丹尼爾·戈德哈根（Daniel Goldhagen）的估算，有大約280萬蘇聯戰俘在1941-41年間的8個月內離開，到1944年中旬，總計為350萬人。美國猶太人大屠殺紀念館估算出570萬蘇聯戰俘中的330萬人死于德國人手下——不列顛和美國的戰俘犧牲人數為231,000人中的8,300人。當蘇聯戰俘需要幫助德國服奴役時，死亡比例下降；到1943年，50萬人被用于苦工。
:他們希望把所有骯臟、破敗、怪異的東西都扔進隔離區，他們應該感到恐懼并最終毀滅。
::::::::——伊曼紐爾（Emmanuel Ringelblum）致羅姆人。
羅姆人和辛特人被納粹迫害。圖為德國人在使用色卡對瞳孔顏色進行識別。
由于羅姆人和辛特人是基于口傳歷史而存在的獨立人群，他們受迫害的經歷在記錄上不如其它種族清楚。耶胡達·鮑爾（Yehuda Bauer）寫到記錄不詳可能源自對羅姆人的不信任，以及對他們的侮辱，因為在奧斯維辛的清潔和性接觸冒犯了羅姆禁忌。鮑爾寫到“大多數羅姆人無法將他們的故事與折磨聯系起來；結果，保持沉默加重了心理創傷的效果。”
羅姆人和辛特人遭到納粹德國的迫害。
納粹占領區的羅姆政策并不是統一的。有些地方（如盧森堡和波羅的海國家），納粹會將羅姆人口全部滅除。在另一些地區（如丹麥和希臘），則沒有羅姆人被屠殺的記錄。
唐納德·尼維克（Donald Niewyk）和法蘭西斯·尼科西亞（Frances Nicosia）寫到在納粹控制的歐洲，100萬羅姆人和辛特人中至少有130,000人被殺。邁克·貝倫鮑姆（Michael Berenbaum）寫到嚴謹的考證得出的數據是在90,000到220,000人之間。美國大屠殺紀念館高級歷史學家西比爾·彌爾頓（Sybil Milton）的研究計算得出死亡人數至少為220,000人，可能接近500,000人，但這項研究排除了克羅地亞獨立國，而后者對其的屠殺尺度可能極大。馬丁·吉爾伯特（Martin Gilbert）估算出在歐洲700,000名羅姆人中大約有220,000人被殺。奧斯丁的德州大學羅姆研究及檔案主任伊恩·漢考克（Ian Hancock）則傾向于大數字，在500,000到1,500,000人之間。漢考克寫到，死亡人數“幾乎肯定地超過了猶太死亡人數。”
在送往集中營之前，受害人被圈進了隔離區，包括華沙隔離區。在東方，成群的別動隊襲擊了羅姆營地，當場進行屠殺，并毀尸滅跡。其它傀儡政權也積極配合，如克羅地亞的烏斯塔沙政權在亞塞諾瓦茨集中營大肆屠殺羅姆人。大屠殺分析學家海倫·費恩（Helen Fein）稱烏斯塔沙幾乎滅絕了克羅地亞的所有羅姆人。
1942年5月，羅姆人被置于與猶太人同等待遇的勞動和社會法案下。1942年12月16日，納粹屠殺的“設計師”黨衛隊司令海因里希·希姆萊下令“吉卜賽雜種（Gypsy Mischlinge）、羅姆人、巴爾干非德國后裔”需要被送往奧斯維辛，除非他們效忠國防軍。1943年1月29日，另一法案命令將所有德裔羅姆人送往奧斯維辛。
1943年11月15日，希姆萊下令在德控蘇區“『定居的』和『混血的』吉卜賽人被視為國家公民。『游牧的』和『混血的』吉卜賽人則與猶太人同等對待，送入集中營。”鮑爾稱這個舉動反映了納粹對羅姆人的意識形態——雅利安人不能被羅姆血統所污染。
納粹時期德國境內的黑人數量約在5,000-25,000之間，尚不清楚該統計是否包含了亞裔人。根據美國大屠殺紀念館的記述：“1933年至1945年間納粹德國和占領區黑人經歷了隔離、迫害、醫學實驗、監禁、施以暴力及被殺害等各異的命運。然而，對他們并沒有采取像猶太人及其他群體那般系統化的滅絕行動。”此外，阿非利卡人、柏柏爾人、伊朗人和印度人由于被視為雅利安人種，并未受到迫害。對突厥人、阿拉伯人和南亞人，種族限制有所放寬，他們有些亦被德軍招募。
T4行動在1939年開始，意圖是保持德意志基因的“純潔性”，殺死或閹割有殘疾的或患心理疾病的人。
在1939年到1941年，在心理醫院中有80,000-100,000位心理疾病患者被處死、兒童5,000位；猶太人1,000位。在心理醫院外，人數約為20,000位 （根據安樂死中心Schloss Hartheim的副主任格奧爾格·雷諾大夫（Dr. Georg Renno）報告）或400,000位（毛特豪森集中營司Frank Zeireis）。另有300,000人被強制絕育。從總數上來看，約有200,000位有心理疾病的患者被處死，而該數目在歷史上并不受到重視。與物理殘疾的人一樣，患有侏儒癥的人也被處死。很多人被關入籠子里展出，或是被納粹拿來當做實驗品使用。雖然沒有受到正式的參與命令，精神病院和精神病醫生在各個階段都積極配合了這項暴行，以及之后的處理各種“不受歡迎的”人和猶太人。在德國天主教和新教的強烈抗議后，希特勒于1941年8月24日命令取消T4行動。
這項行動的名稱來源于Tiergartenstra?e 4，后者是柏林蒂爾加滕（Tiergarten）區一個小別墅的地址，是福利和照顧機構總部的所在地，由菲利普·鮑赫勒（Philipp Bouhler）和卡爾·勃蘭特（Karl Brandt）領導，前者為希特勒的私人總理（Kanzlei des Führer der NSDAP），后者為希特勒的私人醫生。
1946年12月，勃蘭特與其它22人站在了紐倫堡審判的被告席上，這一案件被稱之為《美國訴卡爾·勃蘭特等人案》，或稱《醫生審判》（Doctors' Trial）。1948年6月2日，勃蘭特在蘭茨貝格監獄（Landsberg Prison）被執行絞刑。
德國共產黨人、社會主義者和工會主義者是納粹黨人在德國國內最早的敵人，也是首批被送至集中營的群體之一。希特勒稱共產主義是猶太人的學說，并將其稱為“猶太布爾什維主義”。1933年，納粹黨以反對共產黨顛覆的名義頒布了《授權法案》，該法案授予了希特勒獨裁的權力。戈林在後來的紐倫堡審判中稱，正是納粹黨壓制德國共產黨的意愿促成了興登堡總統與德國精英階層同納粹合作。
德國左翼對納粹黨種族主義的反對是納粹憎恨左翼的另一個緣由，德國左派組織的許多領導人是猶太人，猶太領袖在1919年的斯巴達克同盟起義中起到了關鍵作用。希特勒將馬克思主義和布爾什維主義視為“國際猶太人”破壞“種族純潔”及雅利安人和北歐人生存的一種手段，另外的原因是他們會激化社會階級矛盾，組織工會反對政府及國有企業。在布痕瓦爾德集中營以及其他集中營中，德國共產黨人相比猶太人享有更多特權，這是因為他們種族更加純潔的緣故。
納粹新占領區內的共產主義、社會主義、無政府主義者通常是首先被拘留或處決的人群，如希特勒著名的《政委命令》即是一例，他下令凡是被德軍所俘虜的蘇軍政委以及德占區內所有的共產黨員一律處決。別動隊在東部戰線負責執行這些處決。
1941年12月7日，希特勒還簽署了《夜霧命令》，德軍最高統帥部總長威廉·凱特爾予以下發執行，在納粹占領區中諸多政治活動人士因此命令被綁架而下落不明。
“”紀念碑，這一會所是1943年6月在埃姆森蘭拉格7號勞動營的6號監舍建立的，這是在納粹集中營中建立的兩個共濟會會所之一
在《我的奮斗》中，希特勒寫道共濟會已“屈從”于猶太人的掌控之下：“由共濟會宣揚的民族自我保護和平主義論調，被猶太媒體宣傳以麻痹大眾。”1930年代中期前，納粹德國并未將共濟會視為嚴重的威脅。海德里希甚至建立了一個共濟會博物館，艾希曼早年在保安處期間曾於此研究這一被他視為“消失的儀式”。另外，希特勒在1938年4月27日頒布了一個聲明，其中的第三條解除了前共濟會員加入納粹黨的限制，條件是“只要申請人不是共濟會會所的高級別成員”。希特勒始終將共濟會視為一個陰謀組織，但其參與者并未受到如同猶太人那樣的系統迫害。集中營中的共濟會成員是以政治犯的身份被關入的，他們佩戴紅色倒三角標志。
美國大屠殺紀念博物館認為由于許多被捕的共濟會成員也具有猶太人或政治反對派身份，尚不清楚有多少人僅因為其共濟會成員的單一原因被送入納粹集中營。蘇格蘭共濟會總會所估計被處決的共濟會成員約在 80,000 到 200,000 之間。
約12,000名耶和華見證人因拒絕宣誓效忠納粹黨或參軍服役而被迫佩戴紫色三角形，他們被送至集中營，并給予他們放棄信仰、屈服國家權威的選擇。約2500-5000名耶和華見證人被殺害。漢堡諾因加默集中營紀念館主任、歷史學家 Detlef Garbe 寫道：“沒有任何宗教運動能如此堅定一致地頂住壓力，不屈從于國家社會主義。”
不列顛哥倫比亞省奧肯那根大學教授亞當·瓊斯認為，自1994年盧旺達種族屠殺后，認為猶太人大屠殺具有獨特性的觀點已不再廣泛流傳。
1997年，《共產主義黑皮書》出版后引發了對蘇聯與納粹罪行間進一步的比較。該書認為蘇聯和納粹的罪行間并沒有很大差異，只是納粹的做法比蘇聯激進得多。在猶太大屠殺研究界中，諾曼·芬克爾斯坦寫道大屠殺唯一性的觀點最早出現于1967年的公開談話中，但納粹大屠殺學界并未接受這一觀點。
美國波士頓大學的史蒂文·卡茨認為大屠殺是歷史上唯一的一次種族滅絕行動，并認為“大屠殺”（Holocaust）一詞專指“歐洲猶太人的苦難”，而不包括其他納粹受害者。
*  Yad Vashem 以色列大屠殺紀念館
《夢斷英倫》是一套英國電影，講述英國的傳奇“九日女王”琴·格蕾從與男友私奔到被父親推上王位、再被瑪麗一世逼迫退位和處死的故事。
故事講述琴本來是一個無憂無慮的女孩。雖然她亦是皇室的成員，但其實只是一個比較疏離的成員，所以她也沒有幻想過會得到甚麼富貴。不過後來歷史使然，因為她的新教徒身份，她被指定為愛德華六世的繼位者。原本她的家公希望琴把皇位交給自己的兒子，然後在背後操控朝廷，不過這計劃被兒子識全了。在琴登位的一天，皇夫先著令所有人迴避，然後努力勸服琴親政。之後，為免家公再度以各種手段干政，二人密謀把他送往前線去。誰料因為軍人背叛，結果使瑪麗一世兵臨城下，而琴在跟瑪麗一世道歉後，在西班牙皇儲的密令下被殺。
國際標準化組織（ISO）的ISO 6709國際標準表示地理點位置的緯度、經度和海拔高度（高程）。成分的順序是緯度、經度和高度（高程）。
《中華民國國家標準》CNS 13524的名稱是《地理點位置之經度緯度及海拔高度之標準表示法》，與ISO 6709類似。
中華人民共和國國家標準GB/T 16831-1997《地理點位置的緯度、經度和高程的標準表示法》與ISO 6709:1983等同采用。
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±DDMMSS.SS±DDDMMSS.SS
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+DD = +00
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+000 = +DDD
-180 &lt; -DDD &lt; +000
-180 = -DDD
第180子午線
高度（高程）的表示是自由選擇的。單位是米（公尺）。
+mmmm ≥ 0000
-mmmm &lt; 0000
*南極 -90+000+2800/
*聖母峰／珠穆朗瑪峰 +275916+0865640+8850/
*臺灣 +2330+12100/
連續統假設（，簡稱CH）是數學中一個猜想，也是希爾伯特的23個問題的第一題，由康托爾提出，關於無窮集的可能大小。其為：
康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是說，在無限集中，比自然數集基數大的集合中，基數最小的集合是實數集。而連續統就是實數集的一個舊稱。
更加形式地說，自然數集的基數為（讀作「阿列夫零」）。而連續統假設的觀點認為實數集的基數為（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托爾定義了絕對無限。
等價地，整數集的基數是而實數的基數是，連續統假設指出不存在一個集合使得
假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數大於，而連續統假設也就等價於以下的等式：
連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為：
庫爾特·哥德爾在1940年用內模型法證明了連續統假設與ZFC的相對協調性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法證明了連續統假設不能由ZFC推導。也就是說連續統假設於ZFC。
1900年，大衛·希爾伯特以「連續統假設是否成立」作為「希爾伯特第一問題」。Kurt Godel和Paul Cohen確定了連續統假設在ZFC系統下，加上了選擇公理，也不能證明或證否。
連續統假設簡記CH。選擇公理簡記AC。
要正式地列出這個猜想，我們需要一些定義：假如兩個集合''S''與''T''之間存在著一個雙射，我們會說這兩個集合擁有相同的基數。直觀的意思是在「''T''的每個元素只能配上僅僅一個''S''的元素，反之亦然」這個前提下，把''S''與''T''的元素拿出來配對是可能的。因此，集合{蕉，蘋果，橙}與集合{黃，紅，綠}擁有相同基數。
當情況去到如整數集或有理數集等無窮集的情況時，事件就變得複雜得多。當考慮所有有理數的集合時，有些初學者可能會直覺地認為有理數理所當然地多於整數，而有理數又顯然少於實數，因此把連續統假設證否。但透過簡單集合論的方法，我們能證明有理數集能與整數集形成一雙射，因此有理集跟整數集有著一樣的大小，而它們都被稱為可列集。對角論證法則證明了整數集跟連續統（實數集）的基數並不一樣。
連續統假設亦指出，實數集中每一個無窮子集，要麼和整數集有相同的基數，要麼和實數集有相同的基數。
康托爾相信連續統假設是對的，花了很多年嘗試證明它，結果徒勞無功。它成為了希爾伯特那重要難題名單中的第一條，並在1900年巴黎的國際數學家大會上宣佈此事。在那個時候，還沒有公理化集合論的概念。
庫爾特·哥德爾在1940年指出連續統假設不能在ZFC系統下證否，即使接受了選擇公理為前提。保羅·寇恩在1963年證明了連續統假設同樣不能在ZFC下被證明。因此，連續統假設「邏輯地獨立於」ZFC。這些結果都是以ZFC的公設系統本身並不存在自相矛盾（相容性）為假設大前提，而這個大前提是被廣泛接受為對的。
連續統假設並非被證明跟ZFC互相獨立的第一個命題。哥德爾不完備定理一個立即的結論在1931年被發表，那是「『存在著一個正式命題表達ZFC的相容性』乃獨立於ZFC」。有別於純粹數學的，這個一致的命題乃是有著在數學之上的特性。連續統假設和選擇公理乃是最先被證明跟ZF集合論獨立的命題。在Paul Cohen在1960年代發展出力迫法以前，這些獨立性的證明並沒有完成。
連續統假設與數學分析、點集拓撲學和測度論中很多的命題有緊密關係。由於其獨立性，很多這些範疇中的猜想也就被證明了其獨立性。
哥德爾相信連續統假設是錯的，而他對於連續統假設相容性的證明，只表示了ZF系統的公理有缺陷。哥德爾是一個柏拉圖主義者，因此獨立於一個命題的可證性而宣稱其正確或錯誤，對他來說並無問題。寇恩也傾向於反對連續統假設。
歷史上，喜歡一個「豐富」而且「大」的全集的數學家傾向反對連續統假設；而喜歡一個「整齊」而且「可控制」的全集的數學家則傾向支持連續統假設。對於能推導出連續統假設的可建造公理，一直以來也有一些支持與反對的爭論。最近，Matthew Foreman更指出本體論的多元主義對支持連續統假設有利（Maddy 1988, p. 500）。這是因為在各種模型里面，支持連續統假設的模型往往會存在更多集合。
另一個觀點是對於集合的幼稚概念並不足夠明確地使我們能分辨究竟連續統假設是對是錯。這個觀點被「連續統假設對於ZFC系統的獨立性」所支持，由於這些公理足夠建立集合與基數的基本特性。要反對這一觀點，要是能展示一條既能被直觀所支持、又能從證明或證否面解決連續統假設的新公理，那就很足夠了。儘管可建造公理能解決連續統假設，但它比較起連續統假設的反題並不顯得更直觀地正確。
至少有另外兩個可推導出連續統假設的公理被提出，即使它們目前還沒有被數學社群所廣泛接受。在1986年，Chris Freiling展示了一個反連續統假設的論點，透過顯示連續統的反題跟Freiling對稱公理──一個跟概率有關的命題──等價。Freiling相信這條公理「直觀正確」，但其它人反對。一個由W. Hugh Woodin發展的困難論點同樣反連續統假設，並自2000年開始獲得了值得考慮的注意。Foreman (2003)並沒有完全反對Woodin的論點但敦促小心謹慎。
廣義連續統假設（Generalized continuum hypothesis，簡稱GCH）是指：
:若一個無限集的基數在另一個無限集與其冪集之間，則的基數必定與或其冪集相同。
CH與GCH都獨立於ZFC，不過瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基證明了ZF+GCH可以推導出選擇公理，換句話說，不存在ZF+GCH但AC不成立的公設系統。
任何的無限集合A和B，假如存在一個由A到B的單射，那就存在一個由A的子集到B的子集的單射。因此對于任何有限的序數A和B，
假如A和B是有限集合，那我們可以得到更強的不等式：
GCH意味著這個嚴格的不等式對無限序數和有限序數都成立。
*G?del, K.: ''What is Cantor's Continuum Problem?'', reprinted in Benacerraf and Putnam's collection ''Philosophy of Mathematics'', 2nd ed., Cambridge University Press, 1983. An outline of G?del's arguments against CH.
* Martin, D. (1976). "Hilbert's first problem: the continuum hypothesis," in ''Mathematical Developments Arising from Hilbert's Problems,'' Proceedings of Symposia in Pure Mathematics XXVIII, F. Browder, editor. American Mathematical Society, 1976, pp.&nbsp;81–92.
*左孝凌, 李為鑑, 劉永才. 離散數學. 上海科學技術文獻出版社. 1982. ISBN 978-7-8051-3069-9.
*  Континуум-гипотеза  БСЭ
在數學上，可數集，或稱可列集，是與自然數集的某個子集具有相同基數（等勢）的集合。在這個意義下，可數集由有限可數集和可數無窮集組成。不是可數集的無窮集稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。可數集的元素，正如其名，是“可以計數”的：盡管計數有可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。
“可數集”這個術語有時也指代可數無窮集，即僅代表能和自然數集本身一一對應的集合。兩個定義的差別在于有限集合在前者中算作可數集，而在后者中不算作可數集。
為了避免歧義，前一種意義上的可數有時稱為至多可數，后一種可數集則稱為無限可數集。
如果存在從到自然數集合存在單射函數，則'稱為可數集。
如果'還是滿射，則同樣是雙射，則稱是無限可數集。
換句話說，一個集合要想是無限可數集，它要和自然數集有一一對應關系。
如上所述，這個術語不普遍：一些作者在這里使用可數來表示被稱為“無限可數”，并沒有包括有限集。
由定義易知所有偶數所構成的集合為可列的，因為我們可以將所有的都對應到，如此就完成了一一對應。類似地，不難證明所有整數構成的集合、所有有理數構成的集合、甚至所有代數數構成的集合都是可列的。
並非所有的無窮集都可數。喬治·康托首先指出存在有不可列的無窮集合。他利用他發明的對角論證法證明了由所有實數構成的集合是不可列的，即與之間不可能存在一種一一對應。這同時也表示實數當中存在有一些數不是代數數，因為剛才已經說過代數數是可列的；於是這就給出了一種超越數存在的非構造性證明。
由定義，如果存在從'到自然數集合存在單射函數，則'稱為可數集。
這似乎自然地把集合劃分為不同類別：把所有包含一個元素的集合放在一起；包含兩個元素的集合在一起......最后，把所有無限集合放在一起，并認為它們具有相同的大小。然而，在大小的自然定義下，這種觀點是不確切的。
為了闡述這一點，我們需要一個雙射的概念。雖然雙射看起來比數更加高深，但原本數學發展中集論定義函數要先于數字。因為它們都是基于更簡單的集合。這就引出了雙射的概念：
由于的每個元素都可以和中''準確的一個''配對，''并且''反過來也同樣，這就定義了一個雙射。
我們將這個情境一般化，定義當且僅當它們之間存在雙射，兩個集合的大小相同。對于有限集，這里給出了“大小相同”的常用定義。那么對于無限集呢？
考慮集合（正整數集），和（正偶數集）。我們說，在我們的定義下，這些集合有相同的大小，并且因此''B''是無限可數集。我們需要證明它們之間存在雙射。但這是很簡單的，運用，那么
正如前面的例子，的每個元素都已和中''準確的一個''配對，''并且''反過來也同樣。因而它們大小相同。這給出了一個集合與其一個合適的子集大小相同的例子，這種情形在有限集中是不可能的。
同樣，自然數的有序對的集合，也就是自然數集合的笛卡爾積 ，是無限可數集，可以沿著圖中的一種路徑：康拖爾配對函數給每一對自然數分配了一個自然數配對結果就像這樣：
顯然這個映射可以覆蓋所有這些有序對。另一個證明方法是可以定義一個從自然數集合的笛卡爾積 到自然數集合的單射函數。
利用數學歸納法，可知在n是個有限的自然數時，自然數集合的n-元笛卡爾積 是可數的。利用自然數集的笛卡爾積是可數的這點，可以證明整數集和有理數集是可數集，這是因為整數可以視為自然數的有序對（可將正整數給視為，將負整數給視為），而以最簡分數形式表示的有理數也可視為整數的有序對所致。
另外，可數無限多個可數集的聯集是可數的，這是因為可以定義一個單射函數，將可數無限多個可數集的聯集給映至自然數集合的笛卡爾積 之故。
不過可數無限多個自然數集合的笛卡爾積不是可數的，這可以透過康托的對角論證法證明。
《霹靂遊俠》是自1982年至1986年起源自美國的熱門電視劇，全4季，共84集。在美國全國廣播公司（NBC）首映時，含廣告時間其中6集每集2小時，其他每集1小時。長片重播時（不論在美國或他國），通常以分割成2集方式播出。主演是-{zh-hant:大衛·赫索霍夫;zh-hans:大衛·哈賽爾霍夫}-（也有其他譯名，-{zh-hant:中國大陸譯作大衛·哈賽爾霍夫;zh-hans:臺灣譯作大衛·赫索霍夫}-），飾演劇中主角-{zh-hant:李麥克;zh-hans:麥克·奈特}-。曾放映過本片的國家超過80國。
::中國電視公司於1985年9月7日開始首播，由於放映之初即獲得了甚高的收視率反應，讓中視信心俱增，遂以本劇作為前鋒，闢起己臺的外國影集專屬時段《霹靂劇場》。
::90年代末，民間全民電視股份有限公司開臺初期也曾重播此劇，使用的配音不同於中視。
:【中華電信MOD】
::2008年7月起以"第一季"名義提供付費播放13集，使用的是中視的配音版本。2008年11月起有新的集數以"第二季"之名義上檔，然而排列順序皆未依照原單元順序，部份集數實際為第四季的集數。MOD版本的"第二季"更全是第四季的內容。目前已全部下檔。
::1984年起朝日電視臺曾播放霹靂遊俠，但當地單元順序與美國原始順序不但非常不同，而且美國第一季其中9集和美國第二季其中1集在日本未放映，但日本版DVD有收錄(然上述10集無日語配音)。此外，DVD版有日配的集數由於音軌沿用電視播出版本，而每逢出現電視播出當時被刪剪的段落時，則以英語原音加日語字幕方式處理。
::1995年中國中央電視臺曾經在綜合頻道每周日上午的《周日國際劇場》中播放兩集霹靂遊俠，引入的多是美國第三季的內容，同年亦在8頻道晚間播出該劇。不過在中國大陸各地方電視臺則播出過4季的所有內容。
::1980年代亞洲電視曾播放此劇，譯名《英雄電腦車》。
:【中視版】
:【授權DVD版】
霹靂遊俠麥克·奈特是一位為了避免不必要的暴力而存在的現代勇士。
在第一集，臥底警察-{zh-hant:龍麥克;zh-hans:麥克朗}-在執勤時頭部遭槍擊受重傷。私人打擊犯罪組織法律和政府基金會（Foundation for Law and Government）處理他的醫療、手術重建他的臉及改變他的身分為-{zh-hant:李麥克;zh-hans:麥克·奈特}-。龍麥克被正式宣告死亡。-{zh-hant:李麥克;zh-hans:麥克·奈特}-駕駛-{zh-hans:奈特工業2000號; zh-hant:李氏企業2000型}-的智慧黑色汽車－霹靂車打擊犯罪。簡稱為K.I.T.T.，由人工智慧導引，能説話，能抵抗大部份的武器攻擊，也能跳過障礙。
臺灣電視譯名
臺灣DVD譯名
大衛·赫索霍夫David Hasselhoff
麥可·奈特Michael Knight
李-{}-麥克
麥克-{}-奈特
麥可·龍Michael Long
龍-{}-麥克
麥克-{}-朗
愛德華·莫海爾Edward Mulhare
戴文·邁爾斯Devon Miles
威廉·丹尼爾William Daniels（配音演出）
奈特工業2000型K.I.T.T.Knight Industry Two Thousand
夥計李氏-{}-企業2000-{}-型
基-{}-特奈特-{}-工業2000-{}-號
派翠西亞·麥佛森Patricia McPherson
邦妮·巴斯托Bonnie Barstow
蕾貝卡·霍登Rebecca Holden
艾普洛·柯提斯April Curtis
彼得·派洛斯Peter Parros
雷吉諾·柯尼利亞斯三世Reginald Cornelius III(RC3)
* 杜滿生－李麥克（中視首播版）
* 劉傑－夥計─霹靂車（中視）
* 康殿宏－李麥克（中視1995年重播版、民視）
* 「中視版」其他CAST：沈光平、李直平、徐健春
* 佐佐木功－李麥克（マイケル?ナイト）
* 野島昭生－夥計（K.I.T.T.）
* 麥人－卡爾（K.A.R.R.）
* 中村正－戴文（デボン?マイルズ）
* 小山茉美－-{zh-hant:美莉;zh-hans:邦尼}-（ボニー?バーストウ）
劇中的霹靂車實際上是用美國製的龐蒂克火鳥車系改裝成的。
最主要的差異是劇中的霹靂車引擎蓋上多了不對稱的流線突出造型，並且在引擎蓋與保險桿接合處中央、開了一個細長方形的黑洞，放置一排紅色閃燈，此排閃燈在劇中的解釋是夥計的掃描器，同時象徵夥計的機器生命徵象，劇情中當夥計喪失電力、此閃燈就會熄滅。
除非特別註明片長二小時，每集均為含廣告片長一小時。
※1臺灣中視歷次播出順序均有多作調整與美國原始單元順序不盡相同。
※2中國大陸單元名稱后之數字為播出順序。
英文原始單元名稱
美國NBC首映日期
臺灣中視單元名稱
臺灣授權DVD單元名稱
中國大陸單元名稱
Knight of the Phoenix (2小時)
1982-09-26
鳳-{}-凰城霹靂遊俠現身
龍麥克警官被Tanya Walker（Phyllis Davis飾）射殺。李氏企業的Wilton Knight（Richard basehart飾）救活他、並幫他整容及變更他的身份為李麥克；龍麥克被宣告死亡。戴文將名為李氏企業2000型的智慧黑色汽車介紹給麥克，之後麥克即刻上路向Tanya Walker報仇。
Deadly Maneuvers
1982-10-01
致死的演習(2)
麥克和夥計調查一名陸軍上校的死因。
Good Day at White Rock
1982-10-08
白石鎮的快樂時光(3)
麥克攀巖度假，但摩托車黨恐嚇小鎮。
Slammin' Sammy's Stunt Show Spectacular
1982-10-22
斯萊明塞米汽車障礙表演
麥克和夥計參加-{}-特技展去發現蓄意破壞者。
Just My Bill
1982-10-29
麥克和夥計保護一名州參議員不受她的敵人傷害。
1982-11-05
麥克和夥計設法停止牧場水權的斗爭。
No Big Thing
1982-11-12
戴文被邪惡的警察逮捕，並且目擊一名囚犯被警察殺死。
Trust Doesn't Rust
1982-11-19
吉諾邏輯反論
二名非法入侵者盜竊取名為卡爾(KARR, Knight Automated Roving Robot)的黑色汽車。
1982-11-26
麥克和夥計滲透一處軍營。
The Final Verdict
1982-12-03
麥克和夥計必須找到一名問題會計師去消除一名朋友的謀殺嫌疑。
A Plush Ride
1982-12-10
麥克和夥計設法揭露正瞄準第三世界首領的刺客。
1982-12-17
一名女人知道某人將暗殺一名南美總統，但她遭受記憶喪失癥。
1983-01-14
麥克和夥計設法停止先進步槍非法出售到中美。
Give Me Liberty... or Give Me Death
1983-01-21
不自由毋寧死
麥克和夥計參加替代燃料競賽卻發現蓄意破壞者。
The Topaz Connection
1983-01-28
一名雜志發行者被謀殺。
A Nice, Indecent Little Town
1983-02-18
麥克和夥計追蹤一名偽造貨幣者到有邪惡的縣治安官的小鎮。
Chariot of Gold
1983-02-25
-{zh-hant:美莉;zh-hans:波尼}-被用藥昏迷去改動-{zh-hant:夥計;zh-hans:基特}-的-{zh-hant:程式;zh-hans:程序}-幫助盜竊金。
1983-03-04
麥克設法幫助他前世「龍麥克」的未婚妻的史蒂芬（Stephanie "Stevie" Mason，Catherine Hickland飾）。
1983-03-11
卡車司機之難
麥克和夥計設法停止搶劫卡車司機的道路掠奪者。
1983-04-29
電動玩具大戰
麥克和夥計調查電腦軟體秘密的失竊。
Short Notice
1983-05-06
麥克自衛殺死一名摩托車騎士。如果麥克和夥計拯救她被綁架的女兒，他的目擊者同意作證。
Goliath (2小時)
1983-10-02
孿生加-{}-特
麥克和夥計與取名為-{zh-hant:巨無霸（Goliath）;zh-hans:Goliath}- 并且由-{zh-hant:李高斯;zh-hans:加特}-（Garthe Knight）駕駛的卡車戰斗。-{zh-hant:李高斯;zh-hans:加特}-（Garthe Knight）是Wilton Knight的兒子和李麥克的邪惡孿生。兩者都由大衛·哈賽爾霍夫飾演。
1983-10-09
一名勉強的囚犯可能知道一枚隱藏的炸彈在哪里。
1983-10-16
麥克和夥計與一架先進的攻擊直升機戰鬥。
1983-10-23
非法外國工人被剝削。
Return to Cadiz
1983-10-30
一名潛水員發現沒入水中的金。
K.I.T.T. the Cat
1983-11-06
麥克和夥計設法抓住夜盜。
Custom K.I.T.T.
1983-11-13
許多訂做的汽車被盜竊。
1983-11-27
夥計的程序被格式化。
1983-12-04
麥克和夥計追蹤一名殺手穿過在路易斯安那的灣流。
Knightmares
1983-12-11
麥克喪失記憶，退行到龍麥克警官時期。
1983-12-18
一名年輕的吉普賽人從銀行強盜盜竊金表。
1984-01-08
一名殺手發現一張藏寶地圖。
Diamonds Aren't a Girl's Best Friend
1984-01-15
一名走私者使用模特兒進口鉆石。
1984-01-29
頻繁的盜竊案與一汽車俱樂部在夜里的競賽相巧合。
Race for Life
1984-02-05
麥克和夥計必須找到一逃亡者拯救艾萍的姪女之性命。
1984-02-12
賽車中的魔鬼
一場摩托車競賽也許已被蓄意破壞。
Goliath Returns (2小時)
1984-02-19
又見加-{}-特
-{zh-hant:李高斯;zh-hans:加特}-（Garthe Knight）綁架戴文和艾萍并且駕駛取名為-{zh-hant:巨無霸（Goliath）;zh-hans:Goliath}- 的完美卡車對麥克和夥計挑戰。
A Good Knight's Work
1984-03-04
一名罪犯發現李麥克的確是龍麥克，并且要為他的情人Tanya Walker之死向麥克報仇。
Mouth of the Snake (2小時)
1984-04-08
麥克和夥計調查一名律師的謀殺案。
1984-05-13