ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
將這正則對易關係代入廣義不確定性原理的關係式，則可得到位置與動量的不確定性關係式
一個定域性的波包必定沒有很明確的波數。假設一個波包的尺寸大約為 ．那麼，通過點數波包的週期數，可以知道其波數：
假若，點數的不確定性為，那麼，波數的不確定性是
高斯波函數的動量與位置不確定性關係式的計算，是一個很有啟發性的練習。設定一個粒子的波函數是高斯函數：
由於對稱性，這粒子的位置期望值等於零。經過查閱積分手冊，位置標準差是
接下來，傅立葉變換高斯函數至波數空間的波函數：
為了要使得最右邊的積分跟波數無關，做連續變數替換，。那麼，
由於這複平面的積分路徑的改變並沒有經過任何奇異點，得到的積分跟無關。查閱積分手冊，可以得到波數空間的波函數
由於對稱性，波數期望值等於零。經過查閱積分手冊，波數標準差是
根據德布羅意假說，。所以，
因此，可以得到位置和動量的不確定性關係式：
特別注意，由於波函數是高斯函數，這關係式很緊密，是個等號關係式。
假設量子態的任意兩個可觀察量分別標記為、，對應的測量標準差分別為、，那麼，「羅伯森-薛丁格關係式」表示為
其中，是和的反對易算符。
由於羅伯森-薛丁格關係式對於一般厄米算符都成立，這關係式可以給出任意兩種可觀察量的不確定關係式。以下為一些在文獻裏常見的關係式：
*對於位置與動量，從正則對易關係，可以推導出肯納德不等式：
*總角動量的任意兩個直角分量的不確定性關係式為
:其中，，標記角動量沿著-軸的分量。
:這關係式意味著，除非的三個分量全部都為零，只有一個分量可以被明確設定。在做實驗時，這分量通常平行於外磁場或外電場。
* 根據金茲堡-朗道方程，在超導體內的電子數量和相位的不確定性關係式為
除了位置-動量不確定性關係式以外，最重要的應屬能量與時間之間的不確定性關係式無疑。能量-時間不確定性關係式並不是羅伯森-薛定諤關係式的明顯後果。但是，在狹義相對論裏，四維動量是由能量與動量組成，而四維坐標是由時間與位置組成，因此，很多早期的量子力學先驅認為能量-時間不確定性關係式成立：
可是，他們並不清楚的含意到底是什麼？在量子力學裏，時間扮演了三種不同角色：
#時間是描述系統演化的參數，稱為「外在時間」，它是含時薛定諤方程式的參數，可以用實驗室計時器來量度。
#對於隨時間而演化的物理系統，時間可以用動態變量來定義或量度，稱為「內秉時間」。例如，單擺的週期性震盪，自由粒子的直線運動。
#時間是一種可觀察量。在做衰變實驗時，衰變後粒子抵達偵測器的時刻，或衰變後粒子的飛行時間是很重要的數據，可以用來找到衰變事件的時間分佈。在這裏，時間可以視為可觀察量，稱為「可觀察時間」。
列夫·朗道曾經開玩笑說：「違反能量-時間不確定性很容易，我只需很精確地測量能量，然後緊盯著我的手錶就行了！」 儘管如此，愛因斯坦和波爾很明白這關係式的啟發性意義：一個只能暫時存在的量子態，不能擁有明確的能量；為了要擁有明確的能量，必須很準確地測量量子態的頻率，這連帶地要求量子態持續很多週期。
例如，在光譜學裏，激發態的壽命是有限的。根據能量-時間不確定性原理，激發態沒有明確的能量。每次衰變所釋放的能量都會稍微不同。發射出的光子的平均能量是量子態的理論能量，可是，能量分佈的峰寬是有限值，稱為自然線寬。衰變快的量子態線寬比較寬闊；而衰變慢的量子態線寬比較狹窄。 衰變快的量子態的線寬，因為比較寬闊，不確定性比較大。為了要得到清晰的能量，實驗者甚至會使用微波空腔來減緩衰變率。這線寬效應，使得對於測量衰變快粒子靜止質量的工作，也變得很困難。粒子衰變越快，它的質量的測量越不確定。
關於能量與時間的不確定性原理時常會被錯誤地表述：假若，測量一個量子系統的能量至不確定性至多為，那麼，需要的測量時間間隔為。 這表述與蘭道的評論所提到的表述類似。亞基爾·阿哈羅諾夫和戴維·玻姆指出這表述不成立。 時間間隔是系統維持大致不變、不受到擾動的時間間隔；而不是實驗儀器開啟關閉的測量時間間隔。
另外還有一種常見的錯誤概念，即能量-時間不確定性原理允許物理系統暫時違背能量守恆，物理系統可以從宇宙中暫時借用能量，只要能在短時間內全數還回就行。雖然這符合相對論性量子力學的精髓，但這是基於錯誤公理──在所有時間宇宙能量是完全已知參數。更正確地說，假若事件發生的時間間隔很短，則這事件的能量不確定性很大。因此，假設量子場論的計算涉及到暫時電子正子偶，這並不表示能量守恆被違背，而是量子系統的能量的不確定性並不能狹窄限制其物理行為。這樣，所有可能物理行為與相關影響都必須納入量子計算，包括那些具有能量比能量分佈平均值大很多或小很多的物理行為。真實系統的能量與無擾動系統的能量不同，不應混淆在一起。
1945年，雷歐尼·曼德斯坦和伊戈爾·塔姆共同給出能量-時間不確定性原理的一種表述。假設某量子系統的含時量子態為，可觀察量為。設定，則能量-時間不確定性關係式為
其中，是的能量標準差，而是期望值減少或增加一個標準差所需的時間間隔，即期望值明顯改變所需的時間間隔。
根據埃倫費斯特定理，
其中，是時間，是哈密頓量。
一般而言，算符不顯性地含時間。所以，稍加編排，取絶對值，可以得到
不確定性原理闡明，對於任意兩個可觀察量和，
對於量子態，哈密頓算符與能量的關係是
設定。那麼，能量-時間不確定性關係式成立：
在這裏，微分元素指的是外在時間，而時間間隔指的是內秉時間，它與可觀察量有關，並且與系統的量子態有關。
對於表達概率分布的不確定性或擴展，最常使用的測度當屬標準差無疑。標準差的優點是容易做數學運算，但是，對於有些概率分布，例如柯西分布，標準差會發散，因此，標準差不適用於柯西分佈。除了標準差以外，還有很多種測度可以用來表達概率分布的不確定性或擴展，以下列出幾種具有這種功能的較常用的測度。
*：；其中，的意思是取期望值。
*：；其中，是量子態為的粒子處於區域的概率，是在所有候選區域之中找取最短距離的區域。
*香農熵：；其中，是概率分布。
應用於量子力學，量子態的位置與動量的香農熵分別定義為
其中，是的傅立葉變換，是動量空間的量子態。
位置與動量的夏農熵總和的下限為
從逆對數索博列夫不等式，可以得到夏農熵與標準差的關係為
因此，可以得到比製備不確定性關係式更為嚴格的熵不確定性關係式：
決定論與實在論的追隨者酷嗜將哥本哈根詮釋與海森堡不確定理論視為可供批評的雙重標靶。根據哥本哈根詮釋，量子態描述的並不是基礎實在，而是實驗計算求得的結果。沒有任何量子理論可以得知系統狀態的基礎本質，量子理論只能預測做實驗觀察的結果。
愛因斯坦認為，不確定性原理顯示出波函數並沒有給出一個粒子的量子行為的完全描述；波函數只預測了一個粒子系綜的機率性量子行為。波耳則主張，波函數已經給出了關於一個粒子量子行為的描述，從波函數求得的機率分佈是基礎的，一個粒子只能擁有明確的位置或動量，不能同時擁有兩者。這是不確定性原理的真諦，如同俗語魚與熊掌不可兼得，一個粒子不能同時擁有明確的位置與明確的動量。兩位物理大師的辯論，對於不確定性原理以及其所涉及的種種物理問題，延續了很多年。21世紀最初十年裏獲得的一些實驗結果對於不確定原理的適用範圍持嚴格懷疑態度。
愛因斯坦提出了一個思想實驗來挑戰不確定性原理，稱為「愛因斯坦狹縫問題」。愛因斯坦認為這個思想實驗能夠同時量度出粒子明確的位置與動量：
:愛因斯坦狹縫問題的實驗裝置與單狹縫實驗的裝置類似。最大的不同就是只考慮一個粒子的量子行為。如右圖所示，假設在一塊擋板的內部刻有一條狹縫，朝著這狹縫垂直地發射一個粒子，這粒子穿過了狹縫，再移動一段行程後，抵達偵測屏。假若不確定性原理是正確的，那麼，這寬度為的狹縫，在粒子通過的時候，給予了粒子的朝上下方向的動量大約的不確定性。但是，可以測量擋板的反衝作用所造成的動量至任意準確度。根據動量守恆定律，粒子的動量等於擋板的反衝動量，取至任意準確度，而粒子位置的不確定性只有，所以，不確定性原理不成立。
為了要更明顯地表現愛因斯坦的點子，波耳設計出一個改良的實驗裝置。波耳回應，擋板也是量子系統的一部分。假若要測量反衝作用的動量至準確度低於，則必須知道，在粒子通過前後，擋板的動量至準確度低於。這前提引出了擋板位置的不確定性。這不確定性會連帶轉移成為狹縫位置的不確定性和粒子位置的不確定性，因此必須遵守不確定性原理。
1930年，在第六次索爾維會議，愛因斯坦發表了一個思想實驗，來挑戰能量-時間不確定性原理，。這個實驗與愛因斯坦狹縫實驗類似，只是在這裏，粒子穿過的狹縫是時間：
:試想一個裝滿了光子的盒子。在盒子的一邊有一個孔徑，盒子內部的時鐘可以通過控制器將孔徑外的快門開啟短暫時間間隔，發射出一顆光子，然後再將快門關閉。為了要測量發射出去的光子的能量，必須量度發射前與發射後盒子的質量，應用狹義相對論的質能方程式，就可以計算出來失去的能量。理論而言，快門的開啟時間間隔是個常數，只要能讓一個光子發射出去就行，而盒子的質量可以量度至任意準確度，因此，能量-時間不確定性原理不成立。
經過整晚思考愛因斯坦的巧妙論述，玻爾終於找到了這論述的破綻。玻爾於1948年正式發表了他的反駁， 他指出，為了保證實驗的正確運作，必須用彈簧將盒子懸吊起來，在盒子的另一邊固定一個指針。盒子的支撐架固定了一根直尺。指針所指在直尺的數目，可以用來紀錄盒子的位置。根據位置-動量不確定性原理，測量盒子位置的不確定性與測量盒子動量的不確定性，兩者之間的關係式為：
從牛頓運動定律可以推論，質量的不確定性會造成動量的不確定性，所以動量的不確定性下限為
其中，是測量質量所需的時間間隔（不是快門開啟的時間間隔），是萬有引力常數。
按照廣義相對論，假若將時鐘朝著引力方向移動，則其量度時間的不確定性為
從上述三個方程式，可以得到
將質能方程式代入，則有關係式
因此，能量-時間不確定性原理。波耳又一次化解了愛因斯坦提出的難題，但是，假設將光子更換為普通氣體粒子，則這問題只涉及到非相對論性量子力學，為甚麼需要使用相對論來解析這問題？實際而言，使用量子力學的理論就可以解釋這難題了。另外，愛因斯坦的是快門開啟的時間間隔，而玻爾的則是量度盒子質量的時間不確定性，兩者不是同一個變量，因此，玻爾並沒有精準地反駁愛因斯坦的問題。
1935年，愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基、納森·羅森共同發表了EPR佯謬，分析兩個相隔很遠粒子的量子糾纏現象。愛因斯坦發覺，測量其中一個粒子A，會同時改變另外一個粒子B的機率分佈，但是，狹義相對論不允許信息的傳播速度超過光速，測量一個粒子A，不應該瞬時影響另外一個粒子B。這個悖論促使波耳對不確定性原理的認知做出很大的改變，他推斷不確定性並不是因直接測量動作而產生。
從這思想實驗，愛因斯坦獲得寓意深遠的結論。他相信一種「自然基礎假定」：對於物理實在的完備描述必須能夠用定域數據來預測實驗結果，因此，這描述所蘊含的信息超過了不確定性原理（量子力學）的允許範圍，這意味著或許在完備描述裏存在了一些定域隱變量，而當今量子力學裏並不存在這些定域隱變量，他因此推斷量子力學並不完備。
1964年，約翰·貝爾對愛因斯坦的假定提出質疑。他認為可以嚴格檢驗這假定，因為，這假定意味著幾個不同實驗所測量獲得的機率必須滿足某種理論不等式。依照貝爾的提示，實驗者做了很多關於這悖論的實驗，獲得的結果確認了量子力學的預測，因此似乎排除了定域隱變量的假定。但這不是故事的最後結局。雖然，仍可假定「非定域隱變量」給出了量子力學的預測。事實上，大衛·波姆就提出了這麼一種表述。對於大多數物理學家而言，這並不是一種令人滿意的詮釋。他們認為量子力學是正確的。因為經典直覺不能對應於物理實在，EPR佯謬只是一個悖論。EPR佯謬的意義與到底採用哪一種詮釋有關。哥本哈根詮釋主張，測量這動作造成了瞬時的波函數塌縮。但是，這並不是瞬時的因果效應。測量這動作-{只}-涉及到對於物理系統的定量描述，並沒有涉及到整個物理系統。多世界詮釋主張，測量動作只會影響被測量粒子的量子態，因此定域性相互作用嚴格地被遵守。採用多世界詮釋，可以對貝爾提出的質疑給予解釋。
卡爾·波普爾是以做為一位邏輯學者與形而上學實在論者所持有的態度來研究不確定性問題。 他認為不應該將不確定性關係應用於單獨粒子，而是應該應用於粒子系綜，即很多以同樣方法製備出來的粒子。 根據這種統計詮釋，實驗者可以精心設計測量運作，使得測量運作能夠滿足任意準確度，又不違反量子理論。
1934年，波普爾發表論文《評論不確定性關係》（《Critique of the Uncertainty Relations》），同年又發表著作《科學發現的邏輯》（《The Logic of Scientific Discovery》），其中，他給出統計詮釋的論點。1982年，在著作《量子理論與物理學分歧》裏，他將自己的理論更加推進，他寫明：
波普爾提出了一個證偽不確定性關係的實驗，但在與卡爾·馮·魏茨澤克、海森堡、愛因斯坦會談後，他又將初始版本收回。這實驗可能影響了後來EPR思想實驗的表述。 1999年，波普爾實驗的一個版本成功付諸實現。
維也納科技大學（Vienna University of Technology）的長谷川祐司（Yuji Hasegawa）準教授與名古屋大學的小澤正直（Masanao Ozawa）教授等學者於2012年1月15日發表反駁海森堡不確定性原理的實證結果。他們用兩臺儀器分別測量中子的自旋角度並計算後，得到了比海森堡不確定性原理所示誤差更小的測量結果，此即證明海森堡不確定性原理所主張的測量極限是錯誤的。
* 量子非破壞性測量（quantum nondemolition measurement）
* 壓縮相干態（squeezed coherent state）
*  Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik－1927年3月23日，萊納斯·鮑林親手註譯的發表前檢稿．
* 《 Remarks on the origin of the relations of uncertainty》全文翻譯（出自臺大物理系系刊《時空》第23期）
*  Quantum mechanics: Myths and facts
*  Uncertainty Principle –史丹佛哲學百科全書關於不確定原理的網頁
*  Uncertainty Principle –美國物理學院關於不確定原理的網頁
*  Time-Energy Uncertainty Relation  –物理學家約翰·貝伊茲關於能量-時間不確定性關係式的網頁
*  The certainty principle –確定性原理
*  對不確定性原理通俗易懂的動畫解釋，簡體中文字幕
崇禎年間的漢人服飾
濟州島的“行牧使尹公堦教民善政碑”。其中在最左邊一列記有“崇禎三丙戌仲春”，即1766年（清朝乾隆三十一年）仲春。
崇禎是明朝末代皇帝崇禎帝朱由檢的年號，也是明朝的最后一個年號，共使用了17年。
朱由檢於天啟二年（1622年）被其兄長明熹宗冊封為信王。天啟七年（1627年）明熹宗駕崩，信王朱由檢即位，內閣擬定的年號為“-{乾}-圣”、“興福”、“咸嘉”、“崇貞”，供朱由檢圈選，朱由檢圈選“崇貞”，并改為“貞”為“禎”。一說呈上的四個年號為“永昌”、“紹慶”、“咸寧”、“崇貞”。翌年（1628年）改元崇禎。
崇禎十七年正月，李自成在陜西西安建立大順并定年號為永昌。三月二十九日（1644年5月5日），順軍攻占明朝首都北京，崇禎帝于北京煤山（今北京景山）自縊身亡，明朝滅亡。福王朱由崧聞訊后，于同年五月十五日在南京即位，建立南明政權，是為弘光帝，繼續沿用崇禎年號至崇禎十七年除夕日結束，于翌年改元弘光。
明朝滅亡以後，李氏朝鮮的士族出於反清情緒及小中華思想，在國內仍然使用崇禎年號，如崇禎紀元後八十三年（1710年）、崇禎後再癸丑（1733年）、崇禎紀元後四乙丑（1865年）或崇禎二百六十五年（1892年）等等，這被稱作「崇禎紀元」。
*崇禎二年（1629年）己巳之變。
*崇禎六年（1633年），明末大鼠疫已開始傳染，地點是山西。
*崇禎十四年（1641年），鼠疫傳到北京，造成北京人口的大批死亡。
*崇禎十五年（1642年），吳又可完成《瘟疫論》，是中國首部研究急性傳染病的醫學書籍。
*崇禎十七年三月（1644年4月）李自成攻占北京，明思宗于北京煤山（今景山）自縊身亡，明朝滅亡。
**天聰（1627年－1636年）：后金—太宗皇太極之年號
**崇德（1636年－1643年）：清—太宗皇太極之年號
**順治（1644年－1661年）：清—世祖福臨之年號
**瑞應（1621年－1629年）：明朝時期—奢崇明之年號
**永興（1628年）：明朝時期—張惟元之年號
**天運（1637年）：明朝時期—張普徽之年號
**天定（1644年）：明朝時期—劉守分之年號
**重興（1644年）：明朝時期—秦尚行之年號
**興武（1635年－1636年）：明朝時期—高迎祥之年號
**永昌（1644年－1645年）：大順—李自成之年號
**義武（1643年－1644年）：大西—張獻忠之年號
**大順（1644年－1646年）：大西—張獻忠之年號
**永祚（1618年－1629年）：后黎朝—神宗黎維祺之年號
**德隆（1629年－1635年）：后黎朝—神宗黎維祺之年號
**陽和（1635年－1643年）：后黎朝—神宗黎維祺之年號
**福泰（1643年－1649年）：后黎朝—真宗黎維祐之年號
**隆泰（1594年－1628年）：莫朝—莫敬寬之年號
**順德（1628年－1677年）：莫朝—莫敬完之年號
**寬永（1624年－1644年）：后水尾天皇、明正天皇、后光明天皇之年號
**正保（1644年－1648年）：后光明天皇之年號
11月10日是陽歷一年中的第314天（閏年第315天），離全年的結束還有51天。
* 474年：東羅馬帝國皇帝利奧二世死后，其父芝諾繼任為皇帝。
* 937年：南吳君主楊溥被迫讓位給徐知誥，后者建立南唐政權。
* 1038年：李元昊建國稱帝，國號“大夏”，史稱西夏。
* 1293年：羅登·韋查耶加冕為爪哇島滿者伯夷王國的首位君主。
* 1444年：瓦爾納戰役：波蘭和匈牙利國王瓦迪斯瓦夫三世率領的十字軍慘敗于奧斯曼帝國蘇丹穆拉德二世，瓦迪斯瓦夫陣亡。
* 1520年：斯德哥爾摩慘案：丹麥國王克里斯蒂安二世在占領瑞典后，在斯德哥爾摩處決大批瑞典貴族。
* 1674年：英荷戰爭：荷蘭將新尼德蘭割讓予英格蘭。
* 1775年：在美國獨立戰爭期間，第二次大陸會議在費城通過成立美國海軍陸戰隊的決議。
* 1793年：法國國民公會宣布建立理性崇拜。
* 1871年：美國記者亨利·史坦利在烏吉吉坦干依喀湖附近發現失蹤的英國探險家大衛·李文斯頓。
* 1924年：孫中山發表《北上宣言》。
* 1928年：在日本大正天皇逝世後，第124代天皇昭和天皇在京都市京都御所舉行登基典禮。
* 1936年：國共雙方代表潘漢年與陳立夫在上海滄州飯店進行會談，協商合作抗日事務。
* 1942年：第二次世界大戰：納粹德國入侵維希法國。
* 1944年：中國抗日戰爭：豫湘桂會戰中，桂林、柳州失守。
* 1944年：丘吉爾通知議會，英國首次受到納粹德國V2火箭攻擊。
* 1958年：希望鉆石被捐獻給史密森尼博物院。
* 1963年：在印度尼西亞總統蘇卡諾倡導下，印度尼西亞和中華人民共和國在雅加達舉辦新興力量運動會。
* 1965年：上海《文匯報》發表姚文元的《評新編歷史劇〈海瑞罷官〉》，揭開了文革的序幕。
* 1969年：美國公共電視網首次播出兒童教育電視節目《芝麻街》，隨後獲得極高收視率。
* 1974年：布魯克海文國家實驗室的丁肇中和斯坦福線形加速器中心的伯頓·里克特分別獨立發現粲夸克。
* 1975年：美國大湖貨輪埃德蒙德·費茲傑羅號因冬季風暴於蘇必略湖沉沒，29名船員全數罹難。
* 1982年：由華裔女建筑師林瓔設計的越戰陣亡將士紀念碑在美國華盛頓落成。
* 1983年：微軟首次向公眾展示Windows 1.0。
* 1989年：保加利亞領導人托多爾·日夫科夫被解除職位，由佩特爾·姆拉德諾夫繼任。
* 1990年：哈勃望遠鏡首次觀察類星體。
* 1998年：中國湖南警方宣布已經徹底消滅了邪教“主神教”。
* 2007年：在智利舉辦的伊比利亞－美洲高峰會上，時任西班牙國王胡安·卡洛斯一世因不滿委內瑞拉總統烏戈·查維茲多次打斷西班牙總理-{zh-tw:薩巴德洛;zh-hant:薩帕特羅;zh-hans:薩帕特羅}-發言，公開斥責「為什麼你不閉嘴？」
* 2008年：在與鳳凰號火星探測器失去聯系后，美國國家航空航天局被迫中止該任務。
* 2014年：《火影忍者》漫畫完結。
* 2019年：經過19天的民眾抗議后，玻利維亞總統埃沃·莫拉萊斯宣布辭職。
* 2020年：亞美尼亞民眾不滿政府與亞塞拜然簽訂納戈爾諾-卡拉巴赫停火協議，衝入國會大廈要求總理尼科爾·帕希尼揚下臺。
* 2021年：美國太空公司SpaceX的載人龍飛船C210自甘迺迪太空中心成功發射升空，其後與國際太空站連結。
* 1433年：大膽的查理，瓦盧瓦王朝力圖使勃艮第公國成為完全獨立政治實體的公爵（1477年逝世）
* 1483年：馬丁·路德，德國神學家、哲學家，宗教改革運動的倡導者（1546年逝世）
* 1547年：格布哈特·瓦爾德堡，科隆大主教（1601年逝世）
* 1668年：路易三世·德·波旁，法國波旁王室孔代親王、戰功卓著的將領（1710年逝世）
* 1668年：弗朗索瓦·庫普蘭，法國巴洛克時期作曲家、羽管鍵琴音樂家（1733年逝世）
* 1697年：威廉·賀加斯，英國諷刺畫家和歐洲連環漫畫先驅（1764年逝世）
* 1730年：奧立佛·高德史密斯，盎格魯愛爾蘭詩人、作家與醫生（1774年逝世）
* 1759年：弗里德里希·席勒，德國詩人、哲學家、歷史學家和劇作家，德國文學史上地位僅次於歌德（1805年逝世）
* 1812年：左宗棠，清朝大臣（1885年逝世）
* 1828年：王韜，中國思想家（1897年逝世）
* 1845年：約翰·斯帕洛·戴維·湯普森，第五任加拿大總理（1894年逝世）
* 1849年：亞歷山大·達夫，英國貴族，第一代法夫公爵（1912年逝世）
* 1868年：船越義珍，日本現代空手道松濤館流創始者（1957年逝世）
* 1869年：韋恩·惠勒，美國律師，「反沙龍聯盟」長期領導人，美國禁酒令的主要推動者（1927年逝世）
* 1888年：安德烈·圖波列夫，蘇聯航空工業設計師（1972年逝世）
* 1879年：帕特里克·皮爾斯，愛爾蘭教師、律師、詩人、作家、民族主義者與1916年復活節起義領導人之一（1916年逝世）
* 1879年：韋切爾·林賽，美國詩人，現代吟唱詩歌之父（1931年逝世）
* 1895年：約翰·諾斯洛普，美國航空工業家，諾斯洛普公司創建者和洛克西德公司創始人之一（1981年逝世）
* 1904年：龔祖同，中國光學家（1986年逝世）
* 1910年：張樂平，中國漫畫家（1992年逝世）
* 1918年：包玉剛，環球航運集團（本格森環球前身）創始人, 華人世界船王（1991年逝世）
* 1918年：恩斯特·奧托·菲舍爾，德國化學家，獲1973年諾貝爾化學獎（2007年逝世）
* 1919年：莫伊茲·沖伯，剛果民主共和國軍閥（1969年逝世）
* 1919年：米哈伊爾·卡拉什尼科夫，蘇聯AK系列突擊步槍設計師（2013年逝世）
* 1923年：忠犬八公，日本具傳奇色彩的忠犬（1935年逝世）
* 1924年：蔡萬霖，臺灣企業家（2004年逝世）
* 1925年：-{zh-cn:理查德·伯頓; zh-hant:李察·波頓;}-，英國演員（1984年逝世）
* 1928年：-{zh-tw:顏尼歐·莫利克奈; zh-cn:埃尼歐·莫里科內; zh-hk:安尼奧·摩利哥;}-，意大利電影作曲家，2007年獲奧斯卡終身成就獎（2020年逝世）
* 1932年：羅伊·謝德，美國電影演員（2008年逝世）
* 1933年：羅納德·埃萬斯，美國阿波羅17號太空人（1990年逝世）
* 1942年：羅伯特·F·恩格爾，美國經濟學家，2003年獲諾貝爾經濟學獎
* 1944年：李谷一，中國歌唱藝術家
* 1944年：蒂姆·賴斯，英國音樂劇作詞家
* 1948年：糸井重里，日本作家
* 1950年：胡德夫，臺灣歌手
* 1951年：洪偉明，臺灣時尚界著名造型師
* 1955年：羅蘭·艾默瑞奇，德國電影導演
* 1955年：尼爾·蓋曼，英國猶太裔作家，名列文學傳記辭典十大後現代作家
* 1958年：楊麗萍，中國舞蹈家
* 1960年：張德蘭，香港女歌手
* 1960年：川島直美，日本演員（2015年逝世）
* 1963年：郭進興，臺灣棒球球員
* 1964年：李安熙，臺灣棒球教練
* 1964年：肯尼·羅傑斯，美國棒球選手
* 1967年：周慧敏，香港女歌手
* 1969年：延斯·萊曼，德國足球運動員
* 1969年：艾蓮·朋佩歐，美國女演員，《實習醫生》主角
* 1969年：法斯蒂諾·阿斯普里拉，哥倫比亞足球運動員
* 1970年：鄭斌輝，新加坡演員、歌手
* 1972年：彭丹，香港演員
* 1972年：DJ Ashba，美國硬式搖滾樂團槍與玫瑰現任主奏吉他手
* 1973年：-{zh-hans:帕特里克·博格;zh-hk:派崔克·貝加;zh-tw:派崔克·博格;}-，捷克足球員
* 1973年：馬爾科·羅德里格斯，墨西哥足球運動員
* 1975年：劉丹，中國電視劇女演員（2000年逝世）
* 1976年：張鈺，中國女演員
* 1977年：元斌，韓國演員
* 1977年：布蘭妮·墨菲，美籍演員、歌手（2009年逝世）
* 1977年：楊卓娜，香港演員
* 1978年：神田朱未，日本女性聲優
* 1978年：凱拉·科爾，斯洛伐克模特兒、閣樓寵物和電視節目主持人
* 1979年：安東尼·雷維耶，法國足球運動員
* 1980年：辰亦儒，臺灣歌手、演員，飛輪海成員
* 1980年：日華，中日混血饒舌歌手
* 1980年：衛斯理，臺灣藝人
* 1980年：劉喆瑩，臺灣女演員、模特兒
* 1982年：浦田直也，日本藝人
* 1982年：利昂霖，臺灣男演員
* 1983年：鄭俊弘，香港男歌手
* 1983年：吳婉君，臺灣演員
* 1983年：張致恆，香港男藝人
* 1983年：立花里子，日本AV女優
* 1983年：肯德里克·帕金斯，美國職籃運動員
* 1984年：榎宮祐，日本裔巴西漫畫家、插畫家、輕小說作家
* 1985年：吳敏霞，中國女子跳水運動員
* 1985年：住谷念美，臺灣演員
* 1985年：汪鑫，中國女子羽毛球運動員
* 1986年：金世佳，中國男演員
* 1989年：張慧雯，香港演員
* 1989年：蔣家旻，香港演員
* 1989年：布蘭登·哈特利，紐西蘭一級方程式賽車車手
* 1990年：米芮亞·加西亞，西班牙女子游泳運動員
* 1990年：鄭澤運，韓國男子偶像團體VIXX成員
* 1993年：劉鴻敏，臺灣排球國手
* 1993年：劉鴻杰，臺灣排球國手
* 1993年：鄧佩儀，香港演員
* 1996年：金惠奫，韓國女演員
* 1997年：葛兆恩，臺灣男歌手
* 1997年：丹尼爾·占士，英國足球運動員
* 1999年：琪蘭·席普卡，美國演員
* 2000年：麥肯基·弗依，美國童星、模特、演員
* 2001年：阪口珠美，日本女子偶像團體乃木坂46成員
* 2004年：南道賢，韓國男子偶像團體X1、BAE173成員
土耳其國父暨首任總統凱末爾
* 461年：良一世，天主教教宗（400年出生）
* 474年：利奧二世，東羅馬帝國皇帝（467年出生）
* 627年：賈斯圖斯，坎特伯雷大主教（出生年份不詳）
* 948年：趙延壽，五代十國時期將領（出生年份不詳）
* 1241年：策肋定四世，天主教教宗（出生年份不詳）
* 1290年：嘉拉溫，馬木留克王朝第7代蘇丹（1222年出生）
* 1444年：瓦迪斯瓦夫三世·雅蓋隆契克，波蘭國王（1424年出生）
*1549年：保祿三世，天主教教宗（1468年出生）
* 1556年：理查德·錢塞勒，英格蘭探險家（1521年出生）
* 1673年：米哈烏，波蘭國王（1640年出生）
* 1808年：蓋伊·卡爾頓，英國軍官（1724年出生）
* 1852年：吉迪恩·曼特爾，英國地質學家及古生物學家（1790年出生）
* 1891年：阿蒂爾·蘭波，法國超現實主義文學的代表人物、詩人（1854年出生）
* 1900年：譚衛道，法國天主教遣使會會士、動物學家、植物學家（1817年出生）
* 1938年：凱末爾，土耳其革命家、共和國締造者、首任總統（1881年出生）
* 1939年：孫武，辛亥革命元勛（1879年出生）
* 1944年：汪精衛，中華民國汪精衛政權國家元首、廣州國民政府主席、行政院院長（1883年出生）
* 1964年：-{于右任}-，中國國民黨元老（1879年出生）
* 1982年：列昂尼德·伊里奇·勃列日涅夫，前蘇共中央總書記（1907年出生）
* 1985年：吳貽芳，中國教育家（1893年出生）
* 1986年：利昂娜·伍茲，美國物理學家（1919年出生）
* 1994年：梁銶琚，香港銀行家、慈善家（1903年出生）
* 1996年：周谷城，中國歷史學家（1898年出生）
* 2008年：李錫銘，中國共產黨第十三屆中央政治局委員、第八屆全國人民代表大會常務委員會副委員長、中共北京市委原書記（1926年出生）
* 2008年：米瑞安·馬卡貝，南非女歌手，反種族隔離主義人士，1965年格萊美獎得主（1932年出生）
* 2008年：伊藤清，日本數學家（1915年出生）
* 2008年：多蘿西·沃恩，美國數學家、計算員（1910年出生）
* 2009年：安基，德國門將、漢諾威96門將（1977年出生）
* 2010年：迪諾·勞倫提斯，意大利制片人（1919年出生）
* 2011年：關圣佑，香港音樂家（1943年出生）
* 2012年：森光子，日本演員（1920年出生）
* 2012年：張頌，中國播音學體系創始人（1936年出生）
* 2014年：師昌緒，中國金屬學家（1918年出生）
* 2014年：史蒂夫·多德，澳洲原住民男演員（1928年出生）
* 2014年：高倉健，日本著名男演員（1931年出生）
* 2015年：赫爾穆特·施密特，第31任德國總理（1918年出生）
* 2015年：吉恩·阿姆達爾，美國電腦科學家及企業家（1922年出生）
* 2019年：李連秀，中國人民解放軍將領（1923年出生）
《自然哲學的數學原理》
《自然哲學的數學原理》，是英國科學家艾薩克·牛頓的三卷本代表作，成書于1686年。1687年7月5日該書的拉丁文版首次出版發行。牛頓本人之后又分別于1713年與1726年進行了兩次修訂。1729年由將其譯成英文付印，就是現在所見流行的英文本。各版均由牛頓本人作了增訂，并加序言。后世有多種文字的譯本，中譯本出版於1931年。
該書的宗旨在于從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。牛頓在書中首次提出牛頓運動定律，奠定了經典力學的基礎。牛頓也是在此書中首次發表了萬有引力定律，還給出了開普勒行星運動定律的一個理論推導（開普勒最早給出的只是經驗公式）。《自然哲學的數學原理》被認為是“科學史上最重要的論著之一”。
1747年法國數學家、物理學家亞歷克西斯·克勞德·克萊羅稱“《自然哲學的數學原理》標志著一個物理學革命的新紀元。偉大的作者牛頓爵士在書中采用的方法……使數學的光輝照亮了籠罩在假設與猜想的黑暗中的科學。”雖然牛頓的思想在當時沒有立即被接受，在它出版一個世紀后，“沒人可以否認（從《自然哲學的數學原理》中）誕生了一門新的學科，這門學科（至少在特定方面）遠遠超越了它之前的一切事物，成為科學規范的最佳典范。”
為了完整描述其物理理論，牛頓發展且使用了新的數學理論，包括了現代稱之為微積分的領域。牛頓偏重通過繪制圖形的方法來證明，多采用通過消去高階無窮小量取極限的幾何證法。。在《原理》中關於微積分，牛頓稱其為“流數”
牛頓還在《自然哲學的數學原理》的修訂版中提出了他的名言“ (''Hypotheses non fingo'')”。
在《原理》的序言裡，牛頓寫道：
《原理》主要研究巨觀物體在不同條件下（例如不同的受力情況，在零阻尼或阻尼介質中），按照不同力學定律的運動情況，以此得出在自然界中真正的力學定律。《原理》嘗試著給出天體與普通物體在理想情況和實際情況下所遵守的運動定律。書中還討論了物體在多個引力作用下的復雜運動。本書第三章解釋了對行星與衛星運動的觀測結果，利用天文觀測數據印證了萬有引力的平方反比關系（在牛頓的時代看來達到了很高的精度），還推導出了當時已知的各大行星相對于地球或太陽的質量，確定了太陽相對于太陽系質心的緩慢移動，解釋了地球為扁球體的原因，解釋了由月球引力引起的赤道上兩分點的歲差，提出太陽和月球引力的變化和擾動是形成潮汐的原因，從理論上解釋了軌道扁長接近拋物線的彗星的一些特殊現象。也許是由于《原理》以簡潔的形式，系統地解釋了如此多的自然現象，即使在今天，它還被視作物理學的代名詞。牛頓提出的分析方法在今天被稱作綜合與分析法。
《原理》的序言中以修訂版和附錄的形式收錄了他在1684年所作De motu corporum in gyrum中的全部內容。
《原理》以//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA1 “定義（約定）”和//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA19 “公理或運動的定律定律”開篇，正文包括三卷：
全書第一卷“論物體的運動”（拉丁文：De motu corporum）研究物體在無阻尼環境中的運動。//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA41 第一部分題為“論用于此后證明的最初比和最終比方法”，介紹了無窮小微積分幾何形式的數學闡述。
//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA57 第二部分 (命題1-10)給出了向心力與面積率（現稱作“開普勒第二定律”）的關系（命題1-3），推出了圓周運動中速度、曲率半徑與徑向力的關系(命題 4), 還提出物體在受到遵從平方反比定律的力作用下沿圓錐曲線軌道運動。
//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA79 第三部分到第六部分(命題11-31)討論了物體沿圓錐曲線（例如橢圓）軌道的運動的性質及其與平方反比定律的關系。牛頓還在這一部分中提出了（引理28）。
//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA177 第九部分（命題43-45）中牛頓證明，受向心力沿拱點改變的偏心軌道運動的物體，只要其遠地點與近地點連線方向不變，可說明物體受平方反比力。
//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA218 第十一部分 （命題57-69）討論了“以向心力相互趨向的物體的運動”。這一部分主要關于這一理論在理解太陽系中的應用。牛頓還在這一章中（//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA234 命題66）初步探討了三個巨觀物體在彼此間引力作用下的運動。這一問題后來被稱作“三體問題”。
//books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA263 第十二部分 （命題70-84）討論了“球體的引力”。這一部分中，牛頓證明了質量球對稱分布的球形物體對球外產生的引力相當于其所有質量集中于球心時產生的引力。這一結果使得平方反比定律能夠較準確地應用于對太陽系的計算中。
牛頓將原定收錄于第一部分中的一些主要討論物體在阻尼介質中運動的內容單獨分離出來構成第二卷。在第一卷中牛頓主要討論了物體在不同引力定律作用下的運動，在這一卷中他討論了物體在不同摩擦定律下的運動。//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA1 第一部分討論了正比于物體速度的摩擦力，//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA12 第2部分則研究了加入正比于速度平方的摩擦力后的結果。第二卷(//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA64 第5部分)中牛頓還探討了靜止流體和可壓縮流體的性質。//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA80 第6部分中牛頓討論了空氣阻力對單擺運動的影響，還介紹了他自己完成的一些//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA95 相關實驗（在不同情況下觀察單擺的運動以研究空氣阻力的性質）。牛頓在這卷中對比了介質對不同形狀的物體的阻力，試圖由此推出介質中的音速，并描述了驗證實驗的結果。
第二卷經得起時間考驗的內容不如另兩卷那樣多。第二卷的寫作目的被認為是反駁笛卡爾的理論。笛卡爾認為行星的運動是由于受到宇宙間的巨大漩渦的帶動。在第二卷結尾處（//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA197 命題53）牛頓指出漩渦理論是與天文觀測結果完全矛盾的。
題為“論宇宙的系統”（拉丁文：De mundi systemate）的第三卷主要關于萬有引力（特別在天文學方面）的影響與意義。本卷以前兩卷中的命題為基礎，并將這些理論具體應用于解釋觀測到的太陽系天體的運動。//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA252 Proposition 22和//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA262 命題25-35中研究了月球運動軌道的特點，特別提到了月球軌道的潮汐演變。在本卷//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA206 “天象”部分中，牛頓列出了他所引用的天文觀測的數據，并逐步推導出平方反比定率在太陽系天體運動中的體現。這一部分從討論//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA213 木星衛星開始，然后逐步證明這一理論是//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA220 普適的。在//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA323 引理4和//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA332 命題40中牛頓提出了彗星運動的理論，這一部分中的大多數數據來源于約翰·佛蘭斯蒂德和哈雷的觀測記錄。本卷中牛頓還嘗試著定量計算了//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA305 太陽和//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA306 月球引理對//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA255 潮汐的影響，并提出了//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA320 分點歲差的理論。本卷還包括了三維諧振子和在任意力下的運動。
本卷中牛頓明確提出他的了以太陽為中心的太陽系理論，早在17世紀80年代中期他就發現，太陽并不位于太陽系的質心處。牛頓認為，地球、太陽與所有行星的公共質心是宇宙的中心，（//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA233 命題12, 系理），這一質心“靜止或作勻速直線運動”（//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA232 命題11）。牛頓認為后者是不可能的因為“宇宙的中心也將是運動的，與假設矛盾。”牛頓估算了太陽與木星和太陽與土星的質量比（//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA228 命題8，系理2），并指出這使得太陽略偏離上文所提到的質心“略小于太陽直徑的距離”（//books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA232 命題12）。
牛頓在《原理》中建立動力學時給出定義的順序對許多現代教科書影響深遠。牛頓先給出質量的定義：
之后牛頓利用質量定義了動量和慣性定律（用質量代替了笛卡爾的“慣性力”概念）。然后動量的改變又可以用來定義力。牛頓當時定義力為動量的改變而非現在常用的動量隨時間的改變率。
牛頓定義時間與空間“與日常生活中的概念不同”，而是“絕對的”“真實的”時間：
現代讀者們可能會發現，牛頓在《原理》中使用了一些未命名的現代動力學量。前兩卷的數學證明部分十分明晰，使得這些概念得以被接受。例如約翰·洛克曾詢問惠更斯能否相信書中的數學推導，得到了肯定的回答。
然而，牛頓提出的超距作用的引力在當時并沒有被廣泛接受。在筆記中，牛頓稱平方反比定率是由物質結構自然而然地地推出的。然而，在出版時這句話被刪掉了，代之以平方反比定率是與行星運動一致的表述而且牛頓沒有給出他的想法的來源。惠更斯和萊布尼茨發現這是與笛卡爾的以太觀念相矛盾的。牛頓則宣稱他的理論在數學上與實際觀測相吻合，所以必定是正確的，但仍拒絕給出引力本質的解釋。由于牛頓的理論跟實際天象吻合得如此之好，后來的物理學家們都接受了《原理》中所采用的數學物理方法。
也許是為避免書中內容遭到誤解，在第二版和第三版出版時，牛頓在第三卷中增加了一部分，題為“研究哲學的規則”。其中牛頓提出了四條規則，說明了他所用于研究解釋未知現象的方法論。四條原則如下：
*第一規律：求自然事物之原因時，除了真的及解釋現象上必不可少的以外，不當再增加其他。
*第二規則：所以在可能的狀況下，對于同類的結果，必須給以相同的原因。
*第三規律：物體之屬性，倘不能減少亦不能使之增強者，而且為一切物體所共有，則必須視之為一切物體所共有之屬性。
*第四規律：在實驗物理學內，由現象經歸納而推得的定理，倘非有相反的假設存在，則必須視之為精確的或近于真的，如是，在沒有發現其他現象，將其修正或容許例外之前，恒當如此視之。
這一部分后是以“天象”為題的一章，牛頓在其中列舉了大量天文觀測數據。“規則”和“天象”在不同版本的《原理》中改動較大。第1-3條規則的雛形在第一版中就已存在，在第二版中正式作為一章單列。規則4則直到第三版時才被加上。第一版中這些規則和“天象”中的大量數據收錄在題為“假說”的一章中。
在第三版中，牛頓對這些規則做出了解釋，并給出了一些例子。第一條原則是科學家應當用盡量簡單精辟地描述事物（參見“奧卡姆剃刀”）。第二條則指出，類似的事物很可能有相同的誘因（牛頓列舉的例子是“人與畜之呼吸，歐洲及美洲之隕石下墜，爐火之光與太陽之光，光在地球上及其他行星上之反射”）。 第三規則給出了通過觀測結果歸納物體性質的方法。第四規則則說明了通過實驗得出的定律的正確性。
牛頓的四條原則引發了認識自然的方法的一場革命。通過運用這些規則，牛頓得以開始研究未解的謎題。牛頓用他的分析方法取代了亞里士多德的方法，并同時改進了伽利略的實驗方法。直到今天牛頓的分析方法在科學研究中仍被廣泛使用。
總釋是1713年第二版《原理》出版時新加的總結性內容，在1726年出版第三版《原理》時又作了修訂。
在“總釋”中，牛頓寫下了他的一句名言：“我不做假設。”（'Hypotheses non fingo'）,以此反擊第一版《原理》所遭致的批評。當時的人們認為牛頓提出的超距作用的萬有引力在科學中引入了不可知力。牛頓反對這些批評，并認為實際的觀測結果已經證明了萬有引力的存在但沒有顯示這些力的來源。而且他拒絕對這個力的起因提出假設，因為這樣的假設“在實驗科學中并沒有存在的意義”。他認為實驗科學應當“從現象推出具體結論并通過歸納法推廣到一般情況”。
牛頓還強調了他對笛卡爾行星運動的漩渦理論的批評，指出這與對那些軌道為扁長橢圓的彗星的觀測結果相矛盾因為這樣的話，彗星將“穿過天空的所有部分。”
在總釋中，牛頓還討論了他的世界觀。他認為存在一位上帝（類似智能設計論）。有研究指出牛頓“含蓄地表示支持一神論而反對'三位一體'的教義”，但并沒有在總釋中明確地討論這一問題。
1543年，尼古拉·哥白尼出版《天體運行論》一書，提出“日心說”，地球不再被認為是宇宙的中心。1609年，約翰內斯·開普勒在著作《新天文學》中舉證說明行星沿以太陽為一個焦點的橢圓軌道運動，且行星與太陽的連線在相同的時間內掃過同樣的面積。在之后出版的《世界的和諧》中，他又添加了第三條定律，即行星公轉周期的平方與其軌道半長軸的三次方成正比。這三條定律被統稱為開普勒三定律。
伽利略在他的著作《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》中引入了慣性的概念，以此奠定了現代動力學的基礎。同時，伽利略的斜面實驗闡述了勻速運動物體與勻加速運動物體加速度、速度和位移與時間的關系。
笛卡爾于1644年在《》中提出，物體通過某種聯系相互作用。他假設存在某種物質以太作為世間萬物相互作用（包括光與重力）的載體與媒介。他還錯誤地解釋了圓周運動，這后來被認為是慣性定律導致的難題。這一問題于17世紀50年代被惠更斯所解決，他隨后就這一問題寫了一本專門的著述。
大學期間牛頓曾對上述著作進行了研究，并做了一本題為《若干哲學問題》（拉丁文：Quaestiones quaedam philosophicae）的手記。在此期間他創立了微積分的基礎，并進行了關于顏色的光學研究。他利用棱鏡證明了白光是由其他色光組合而成的，推翻了當時的主流理論并得到廣泛承認，這也導致了他與胡克的激烈爭論。許多論文和信件提到了他對微積分的研究，包括兩封與萊布尼茨的通信。他成為了英國皇家學會的成員和巴羅之后第二任盧卡斯教席教授。
17世紀60年代牛頓研究了碰撞中的運動學問題，推導出碰撞物體的質心做的是勻速運動。在現存的牛頓手稿中可以看到，牛頓還對行星的運動進行了研究。他在1669年的手稿中指出，做圓周運動的行星所受離心力與行星到圓心的距離平方成反比。在他1679年到1680年與胡克的通信中，牛頓采用了“向心力”的概念。“離心力”與“向心力”的觀點雖然有很大區別，但其平方反比定率的證明方法是相同的。在信件中牛頓還提到了把切向與徑向位移相結合，這是他在17世紀60年代提出的思路。同時基于笛卡爾在1644年的研究，牛頓還闡述了慣性與質量的正比關系。
牛頓之后又對《原理》進行了修改，出版了兩個版本：
從17世紀90年代早期開始，牛頓就開始著手編寫《原理》的新版本。他這樣急切的部分原因是《原理》第一版出版后幾年就全部賣完了。 在1694年與弗拉姆斯蒂德的通信中，牛頓提到了他出版第二版的計劃。牛頓準備了一些帶有插頁的第一版《原理》，使他可以寫下他的注釋。這些帶插頁的《原理》現存兩本。直到1708年牛頓才完成他的修訂，原先考慮的兩個編輯中，Fatio de Duillier與牛頓斷了聯系，而牛頓對戴維·格里高利也不太滿意，后者更于1708年病逝。于是，牛頓認識到新版本的出版不能再有拖延了。 劍橋大學三一學院的院長說服了牛頓由他負責第二版《原理》的出版。1708年6月，本特利給牛頓寄了一份樣稿，同時表示希望牛頓能盡快完成修訂工作。Bentley似乎也認識到了編輯工作對他而言過于困難，于是在征求牛頓的意見之后，他找來時任三一學院布盧米安天文學教授的協助進行編輯工作。同時出版和財務諸事宜仍由本特利負責。柯特斯1709年到1713年間的信件中提到，他同時受牛頓與本特利指揮，完成了一大部分新注解的校對工作。雖然有科特斯的大力協助，但由于牛頓與萊布尼茨（就發明微積分）的優先權之爭和牛頓在造幣廠任職時面臨的諸多問題，第二版《原理》直到1713年6月30日才得以出版。本特利只給牛頓送了6本樣書，沒有給科特斯任何報酬。牛頓也沒有對科特斯表示感謝。
除科特斯之外，菲爾曼·阿鮑齊特和都參與了第二版《原理》的編寫，但由于優先權之爭，牛頓沒有提及其中一些人的貢獻。
在經驗豐富的出版商的運作下，第三版《原理》于1726年3月25日出版。他后來說，對他而言出版《原理》所獲得的名聲遠大于牛頓付給他的200畿尼。
1739年至1742年間，兩個法國牧師Pères Thomas LeSeur和在的幫助下出版了一本第三版《原理》的注釋版。這一版本也被稱為“耶穌會注釋版”（兩位牧師常被誤認為是耶穌會成員）。這一版本廣泛流傳，19世紀時在蘇格蘭多次重印。
杜夏特勒侯爵夫人把《原理》翻譯成了法語。與耶穌會注釋版不同，這一版本忠實翻譯了牛頓《原理》的序言與三章內容還附上了自己寫的一篇較為淺顯易懂的總結概要。在新添的一章里，她將微積分應用于書中理論的證明。這一版本目前仍被認為是《原理》的標準法語譯本。
《原理》有三個英譯本，均譯自第三版《原理》。牛頓研究者稱1729年Andrew Motte的版本“很好的保留了牛頓詞句的原意，對研究牛頓的觀念具有重大意義。忠于原著：簡明易懂，用詞考究。”但這一版本對現代讀者而言，由于其用詞、標點規范略有不同，存在一定閱讀困難。包括1934年現代英語版《原理》在內的許多版本都以這一版本為基礎。1934版《原理》的編輯是Florian Cajori，Cohen認為這一版本存在脫離原著的問題。
另一個《原理》的英譯本由I. Bernard Cohen與Anne Whitman于1999年合作完成，這一版本帶有方便讀者閱讀的引言與簡介。1996年William H. Donahue也出版了一種譯本，用作安納波利斯圣約翰學院的教材。這一版本力求忠實于拉丁文原著。
《原理》的書頁
許多國立圖書館的珍本庫中都藏有《自然哲學的數學原理》的原本：
* 劍橋大學三一學院藏有一本第一版的《自然哲學的數學原理》。該書為牛頓個人藏書，附有牛頓為第二版所做的一些標注。
* 劍橋 Whipple 科學史博物館藏有胡克所藏的第一版《自然哲學的數學原理》。
* 劍橋麥格達倫學院佩皮斯圖書館藏有塞繆爾·皮普斯的第三版《原理》。
* 悉尼大學的藏有一本第一版《原理》，書中有牛頓本人與一名不知名數學家的批注。
* 倫敦大學學院圖書館在珍本庫E室中有一本復本。
* 威斯康星大學麥迪遜分校紀念圖書館中有一本復本。
* 德克薩斯大學奧斯汀分校藏有兩本第一版《原理》，其中一本帶有手寫注釋。
* 威廉與瑪麗學院藏有第一版《原理》。
* 斯坦福大學Frederick E. Brasch牛頓資料庫藏有第一版《原理》。
* 佐治亞理工學院藏有第一、二和三版的《原理》。
*  克勞福德資料庫, housed at the 愛丁堡皇家天文臺藏有第一版和第三版的《原理》。
* 烏普薩拉大學藏有一本第一版《原理》，該書與20世紀60年代失竊并于2009年被歸還。
* 密歇根大學 珍本圖書館藏有1687年第一版，1713年第二版，1726年第二版修訂版，1723年無編號版與1726年第三版《原理》。
* 英國皇家學會藏有約翰·佛蘭斯蒂德所藏的第一版《原理》和《原理》第一版的無插圖手稿。
* 波士頓學院Burns圖書館藏有1723年出版的《原理》，介于第二版與第三版之間。
* 伍斯特理工學院George C. Gordon圖書館藏有第三版《原理》。
* 位于特隆赫姆的挪威科技大學藏有第一版《原理》。
* 哈佛大學 Quaker & Special資料庫藏有第一版《原理》。
* 溫切斯特公學圖書館藏有第一版《原理》。
* 牛津大學耶穌學院圖書館藏有第一版《原理》。
* 牛津大學莫德林學院舊圖書館藏有第一版《原理》。
* 牛津大學新學院圖書館藏有一本《原理》，還藏有一本1972年Alexandre Koyré與出版的《原理》的摹本（該摹本基于1726年第三版，但帶有一些之前版本的內容與注釋）。
*  1687: Newton's 'Principia', first edition (1687, in Latin).Gunnerus 圖書館所藏版本的高清版本。
* //books.google.com/books?id=XJwx0lnKvOgC&pg=PP2 1687: Newton's 'Principia', first edition (1687, in Latin).
*  Babson College Archives & Special Collections 三個不同版本(1687年版, 1713年版, 1726年版).
* //books.google.com/books?id=WqaGuP1HqE0C&printsec=titlepage Principia (in Latin, annotated). 1833年格拉斯哥重印評注版
* //books.google.com/books?id=Tm0FAAAAQAAJ&pg=PA1 1729: Newton's 'Principia', first English translation, vol.1 with Book 1.
* //books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA1 1729: Newton's 'Principia', first English translation, vol.2 with Books 2 and 3. (第三卷在 //books.google.com/books?id=6EqxPav3vIsC&pg=PA200 第200頁處.) （Google標簽有誤）
*  1846: "American Edition" of Newton's 'Principia' in English, printed with other works現代英語版本，基于1729年英文版。附帶N.W.Chittenden著《伊薩克·牛頓爵士的一生》。
* 牛頓《自然哲學的數學原理》的出版（1687年7月5日）
文件:Smithsonian Building NR.jpg|thumb|位于美國國家廣場的史密森尼學會總部大樓--史密森尼古堡
史密森尼學會，也譯作史密松學院（  ）是美國一系列博物館和研究機構的集合組織，其地位大致相當于其他國家的國家博物館系統。該組織囊括19座博物館（美術館）、9座研究中心，和國家動物園以及1.365億件藝術品和標本。美國唯一一所由美國政府資助、半官方性質的第三部門博物館機構，同時擁有世界最大的博物館系統和研究聯合體。管理和經費來源于由美國政府撥款，其他捐助以及自身商店和雜志銷售盈利也在其中。該機構大多數設施位于華盛頓特區，此外還有部分設施散布在從紐約到弗吉尼亞州，甚至巴拿馬的廣闊區域。該機構于1846年成立，資金源于英國科學家詹姆斯·史密森對美國的遺贈。該機構的諸多博物館除圣誕節外，全年對公眾免費開放。
由英國科學家詹姆斯·史密森價值50.8萬美元的遺贈捐款，根據美國國會法令于1846年創建于美國首都華盛頓。
史密森本人一生并未到訪美國，然而于1828年逝世時，把他的財產遺贈給美國政府，旨在建立一個增進和傳播人類知識的學會。美國政府于公元1838年得到了他的財產，約瑟夫·亨利于1846年任史密森學會的第一任會長。亨利指出：
董事會由首席大法官、副總統、3名參議員、3名眾議員和6名非官方人士組成。
學會下設有這些博物館和1所國立動物園。
華盛頓特區：
* 弗里爾美術館（Freer Gallery of Art）
* 阿瑟·M·薩克勒美術館（Arthur M. Sackler Gallery）
* 國立美國歷史博物館（National Museum of American History）
* 國立自然史博物館（National Museum of Natural History）
* 美國國家肖像畫廊（National Portrait Gallery）
* 國家航空和太空博物館（National Air and Space Museum）
** 史蒂文·烏德沃爾哈齊中心（Steven F. Udvar-Hazy Center）
* 赫尚博物館（Hirshhorn Museum）
* 藝術和產業大樓（Arts and Industries Building）
* 倫威克美術館（Renwick Gallery）
* 國立非洲藝術博物館（National Museum of African Art）
* （Anacostia Museum）
* 國立美國印第安人博物館（National Museum of the American Indian）
* 美國藝術博物館（Smithsonian American Art Museum）
* 國立美國郵政博物館（National Postal Museum）
* 美國國家動物園（Smithsonian National Zoological Park）
* 非裔美國人歷史和文化國家博物館,（National Museum of African American History and Culture, NMAAHC）
* （Cooper-Hewitt, National Design Museum）
* （George Gustav Heye Center）：是國立美國原住民博物館的分館。
此外，學會還領導著威爾遜國際學者中心、肯尼迪表演藝術中心、史密森尼民俗與文化傳統中心（Smithsonian Center for Folklife and Cultural Heritage）和若干分布在美國其他地區及一些國家的研究中心、天文臺和科學實驗室等機構。
證實斑驢並非獨立的物種，而是平原斑馬的亞種。
史密森尼學會或其旗下的博物館機構，曾在下述流行文化作品中被提及或被作為劇情場景：
** 《博物館驚魂夜2：決戰史密森尼》：2009年時上映的美國喜劇電影，全片主要以學會旗下的美國國立自然史博物館為場景。該片獲史密森史密森尼研究中心拍攝許可，是該中心的首次開放電影實景拍攝，不過必須在開放時間進行，因此拍攝過程中，得面對許多遊客現場圍觀。