ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
* 8月10日——鄂圖曼帝國蘇丹穆罕默德六世的代表與協約國簽署塞夫勒條約，確認了對鄂圖曼帝國劃分的安排。
** 俄羅斯承認愛沙尼亞和拉脫維亞獨立。
** 舊桂系軍閥陸榮廷以「護法軍政府」名義發布，任命沈鴻英為攻粵總司令，與中路 桂軍劉志陸部、右路 浙軍呂公望部、左路 滇軍方聲濤部等人。多路討伐那些效忠孫中山、由陳炯明所指揮的建國粵軍（當時粵軍大部主力駐紮於福建南部）。粵軍秘密與福建督軍李厚基談和，使後方無憂，然後從漳州出發，兵分三路反擊。三路分別由許崇智、陳炯明、洪兆麟率領。此時，粵軍雖名義上為孫中山領導，但孫中山並不在軍中，而是避居上海。（參見第一次粵桂戰爭）。
* 8月12日——蘇俄軍隊前鋒接近波蘭華沙。
* 8月13日至8月21日——波俄戰爭：蘇聯紅軍在華沙戰役中失利。
* 8月14日——波蘭陸軍第10步兵師首先投入華沙防衛作戰。
* 8月15日——波軍於維斯杜拉河擊退蘇俄軍隊，之後波蘭第二共和國將8月15日定為國軍紀念日，波蘭第三共和國亦繼承此一傳統，近年每年在當天閱兵。
* 8月，在共產國際代表幫助下，陳獨秀、李漢俊（1922年脫黨）、沈玄廬（1925年被開除黨籍）、陳望道、俞秀松（1939年被槍決於莫斯科）、李達、施存統、楊明齋（1938年被共產國際處決）、邵力子在上海法租界漁陽里2號陳獨秀家中成立「共產主義小組」。
* 8月20日——美國第一個商業廣播電臺在底特律開始運營。它由底特律新聞社擁有。
* 8月22日——中國社會主義青年團在漁陽里2號成立。
* 8月23日——第七屆奧林匹克運動會在比利時安特衛普開幕。
* 8月26日——美國憲法第19條修正案獲得批準，保證了女性的選舉權。
* 9月13日——美國的城市人口超過農村人口。
* 9月16日——在美國紐約華爾街發生炸彈爆炸事件，35人死亡。
* 10月12日——波俄戰爭：俄羅斯與波蘭停火。
* 10月17日——中國哈爾濱工業大學創建。
* 11月2日——沃倫·G·哈定在1920年美國總統選舉中獲勝，這是女性獲得選舉權后首次總統選舉。
* 11月15日——國際聯盟第一次全體大會。
* 11月16日——昆士蘭和北領地航空服務公司（Queensland and Northern Territory Aerial Services Limited）（今澳洲航空公司，簡稱「QANTAS」）在昆士蘭溫士頓（Winston）成立。
* 11月17日——國際聯盟指定但澤為自由城市。
* 11月21日——血腥星期天：英國軍隊在都柏林向一場足球賽觀眾開火。
* 11月28日——孫中山經香港抵達廣州。
* 12月5日——希臘國民公投決定重新設置國王。
* 12月14日——愛爾蘭一分為二，北愛爾蘭留在英國。
* 12月16日——芬蘭加入國際聯盟。
* 12月16日——中國寧夏海原地震。
* 12月19日——希臘國王亞歷山大一世去世之后，其父康斯坦丁一世通過公民投票再次復位為希臘國王。
* 12月23日——英國和法國簽署條約，英國占據巴勒斯坦，法國占據敘利亞。
* 1月2日——艾薩克·阿西莫夫，美國科幻作家（逝世於1992年）
* 1月20日——費德里科·費里尼，意大利電影導演（逝世於1993年）
* 2月7日——王安，美國電腦先驅（逝世於1990年）
* 2月11日——法魯克一世，埃及國王（逝世於1965年）
* 2月23日——孔德成，孔子七十七代嫡長孫，衍聖公，大成至聖先師奉祀官（逝世於2008年）
* 3月7日——柏楊，臺灣作家、觀察家和文化思想家，被稱為「臺灣的魯迅」（逝世於2008年）
* 3月23日——川上哲治，日本棒球運動員（逝世於2013年）
* 3月27日——理查德·海曼，美國口琴演奏家、通俗音樂編曲和指揮家（逝世於2014年）
* 4月1日——三船敏郎，日本演員（逝世於1997年）
* 4月15日——理查德·馮·魏茨澤克，德國政治家（逝世於2006年）
* 5月18日——教宗若望·保祿二世（逝世於2005年）
* 6月2日——馬塞爾·賴希—拉尼奇，德國文學評論家（逝世於2011年）
* 6月17日——廖德政，臺灣畫家（逝世於2015年）
* 7月25日——羅莎琳德·富蘭克林，英國生物化學家（逝世於1958年）
* 8月4日——海倫·湯瑪斯，美國白宮記者（逝世於2013年）
* 9月11日——洪通，臺灣素人畫家（逝世於1987年）
* 9月14日——勞倫斯·克萊因，美國經濟學家，1980年諾貝爾經濟學獎得主（逝世於2013年）
* 9月15日——萬海峰，中國人民解放軍上將，前中顧委委員，成都軍區政治委員
* 9月30日——張愛玲，中國現代著名作家（逝世於1995年）
* 10月23日——羅大里，1970年國際安徒生作家獎得主（逝世於1980年）
* 11月15日——偉恩·第伯，美國波普藝術AND普普藝術畫家（逝世於1975年）
* 11月26日——易文，香港導演（逝世於1978年）
* 12月26日——麥理浩勳爵夫人，第25任香港總督麥理浩勳爵妻子（逝世於2020年）
* 5月21日——墨西哥總統貝努斯蒂亞諾·卡蘭薩（''Venustiano Carranza''）
* 9月1日——朱執信，中國近代革命家
* 6月14日——馬克斯·韋伯，德國的政治經濟學家和社會學家，現代社會學和公共行政學最重要的創始人之一。
* 生理和醫學：奧古斯特·克羅
廣告學是將廣告以學術性的方法來教育和研究的學科。不少大學都有開設這個科目，而且通常都列在傳播學院下面。廣告學兩大支柱是傳播學和市場營銷學。
*  Facebook:玩廣告．Playing with Advertising：與全世界的創意廣告互動
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羅盛教，湖南省新化縣相子村人，中國人民志愿軍一級模范。
1931年出生於一個貧苦農民的家里，1949年參加中國人民解放軍，1950年7月加入中國新民主主義青年團，1951年4月參加中國人民志愿軍入朝作戰，任中國人民志愿軍第47軍第141師偵察連文書，參加了朝鮮戰爭秋季防御作戰。
金日成為羅盛教的題詞。現藏軍事博物館
1952年1月2日清晨，羅盛教在朝鮮平安南道成川郡石田里，他冒著零下20度的嚴寒，三次跳入冰窟，為搶救因滑冰落水的朝鮮兒童崔-{zh-hans:;zh-hant:?}-而犧牲，年僅21歲。
1952年1月26日下午，正在平壤附近一個山村里的志愿軍某部駐地采訪的新華社志愿軍總分社軍事記者戴煌，接到總分社專職副社長普金的電話，要戴煌趕往一百幾十里外的成川郡石田里，采訪志愿軍戰士羅盛教的犧牲事跡，越快越好。1月27日戴煌趕到羅盛教生前部隊某師偵察連。戴煌看到當地朝鮮村民在羅盛教墓前豎起了一塊五尺多高的墓碑，用朝鮮文寫：“……生長在朝鮮土地上的人民，都應該永遠地牢記著我們的友人羅盛教同志，學習他偉大的國際主義精神。”戴煌被羅盛教生前的一首短詩感動：“當我被侵略者的子彈打中以后/希望你不要在我的尸體面前停留/應該繼續勇敢前進/為千萬朝鮮人民和犧牲的同志報仇！”戴煌采寫的通訊經總分社編輯朱承修初編，又經過普金改定，用特急電發往北京總社，《不朽的國際主義戰士羅盛教》的報道經新華社播發。
1952年2月3日，中國人民志愿軍為表彰羅盛教偉大的國際主義和革命英雄主義精神，為他追記特等功，并追授“一級愛民模范”稱號。1952年4月1日，中國新民主主義青年團中央委員會追授他“模范青年團員”稱號。1953年6月25日，朝鮮民主主義人民共和國最高人民會議常任委員會追授他一級國旗勛章和一級戰士榮譽勛章。并將其獻身的櫟沼河改名為“羅盛教河”，崔-{zh-hans:;zh-hant:?}-的家鄉石田-{里}-改名為“羅盛教村”，安葬他的佛體洞山改名為“羅盛教山”。他去世后，朝鮮人民在“羅盛教山”上修建了“羅盛教紀念亭”和“羅盛教紀念碑”，碑上鐫刻著金日成的題詞“羅盛教烈士的國際主義精神與朝鮮人民永遠共存”。
林彪、江青反革命集團是中國共產黨和中華人民共和國官方在“文化大革命”結束后，對分別以林彪、江青為首的兩個“要奪取最高權力”的集團（官方稱之為“反革命集團”）的總稱。其中包括被毛澤東稱為“四人幫”的江青、張春橋、姚文元、王洪文等江青集團核心成員以及邱會作、吳法憲等林彪反黨集團成員。原中共中央政治局常委陳伯達也作為江青集團成員接受審判。
* “主犯”：康生（審前已故）
1978年中共十一屆三中全會之后，鄧小平逐漸成為中共實際的最高領導人。在他的倡導下，中華人民共和國政府開始對分別以江青、林彪為首的兩個政治集團在法律上進行審判和定罪。值得注意的是，中共有意把張春橋的政敵陳伯達劃歸“江青集團”，以避免林彪問題的復雜化。
1980年9月29日，第五屆全國人民代表大會常務委員會第十六次會議通過《關于成立最高人民檢察院特別檢察廳和最高人民法院特別法庭檢察、審判林彪、江青反革命集團案主犯的決定》，任命最高人民檢察院檢察長黃火青兼任特別檢察廳廳長，任命最高人民法院院長江華兼任特別法庭庭長，特別法庭設二個審判庭。決定指出：特別法庭實行公開審判，其判決為終審判決。
《中華人民共和國最高人民檢察院特別檢察廳起訴書》（特檢字第一號）全文有兩萬多字，被告人共10人，審判前已公開。1980年11月10日，最高人民法院特別法庭審查了起訴書，決定受理此案。
1980年11月20日至1981年1月25日，最高人民法院特別法庭在北京市東城區正義路1號（今中共北京市委舊址、北京市人民政府來訪接待室舊址）公開審理此案。1980年11月20日下午3時，第一次開庭，黃火青代表檢方宣讀起訴書后，庭長江華宣布：江青集團案的被告人江青、張春橋、姚文元、王洪文、陳伯達由第一審判庭審理；林彪集團案的被告人黃永勝、吳法憲、李作鵬、邱會作、江騰蛟由第二審判庭審理。
1981年1月25日上午，法庭宣判，認定10名被告人均為林彪、江青反革命集團成員，并判處了相應的刑罰。
“林彪、江青反革命集團共謀誣陷迫害中華人民共和國主席劉少奇。”
*1966年8月，林彪讓葉群把他們捏造的誣陷劉少奇的材料口授給總參謀部作戰部副部長雷英夫，指使雷英夫寫了誣陷劉少奇的材料。
*1968年12月，張春橋單獨召見清華大學學生蒯大富，指使他組織游行示威，首先在社會上煽動“打倒劉少奇”。
*從1967年5月開始，江青直接控制“劉少奇、王光美專案組”，伙同康生、謝富治指揮專案組對被逮捕關押的人員進行逼供，制造誣陷劉少奇是“叛徒”、“特務”、“反革命”的偽證。
**1967年，江青為了制造迫害劉少奇的偽證，決定逮捕關押河北省副省長楊一辰（原中共滿洲省委組織部干事）、中國人民大學教授楊承祚（原輔仁大學教授，王光美之師）、天津市居民王廣恩（原奉天紗廠協理）和劉少奇的炊事員郝苗等十一人。
***在楊承祚病危期間，江青對專案人員說：“要突擊審訊，把我們所要的東西在楊死前搞出來”。江青的決定，使楊承祚被迫害致死。
***江青指揮的專案組也使得王廣恩被迫害致死。
***江青伙同謝富治指使對病勢危重的張重一多次進行逼供，致使張重一在一次逼供后僅二小時即死去。
***江青伙同康生、謝富治等人，指使專案組對1927年在武漢同劉少奇一起進行工人運動的丁覺群和1929年同劉少奇在沈陽同時被捕的孟用潛進行逼供，制造偽證，誣陷劉少奇是“叛徒”。
*1967年7月，江青伙同康生、陳伯達作出決定，對劉少奇進行人身迫害，從此剝奪了他的行動自由。
由于江青等人的誣陷，致使劉少奇遭受監禁，被迫害致死。
+被起訴并判刑的林彪、江青反革命集團案主犯
判刑時的年齡
原　　職　　銜
本人答辯情況
罪　　　名
附加刑：剝奪政治權利
中央文革小組副組長第9、10屆中共中央政治局委員
不認罪；“為毛澤東而戰”；“破壞法庭秩序”(判決書)
1. 組織、領導反革命集團罪
第九十八條　組織、領導反革命集團的，處五年以上有期徒刑；其他積極參加反革命集團的，處五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利。
2. 陰謀顛覆政府罪
第九十二條　陰謀顛覆政府、分裂國家的，處無期徒刑或者十年以上有期徒刑。
3. 反革命宣傳煽動罪
第一百零二條　以反革命為目的，進行下列行為之一的，處五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利；首要分子或者其他罪惡重大的，處五年以上有期徒刑：
（一）煽動群眾抗拒、破壞國家法律、法令實施的；
（二）以反革命標語、傳單或者其他方法宣傳煽動推翻無產階級專政的政權的和社會主義制度的。
4. 誣告陷害罪
第一百三十八條　嚴禁用任何方法、手段誣告陷害干部、群眾。凡捏造事實誣告陷害他人（包括犯人）的，參照所誣陷的罪行的性質、情節、后果和量刑標準給予刑事處分。國家工作人員犯誣陷罪的，從重處罰。
不是有意誣陷，而是錯告，或者檢舉失實的，不適用前款規定。
死緩1983年1月減為無期
1991年5月14日(服安眠藥自殺)
中央文革小組副組長第10屆中共中央政治局常委
第9屆中央政治局委員
第4屆國務院副總理
上海市革委會主任
“不回答法庭對他的審問”(判決書)
3. 策動武裝叛亂罪
第九十三條　策動、勾引、收買國家工作人員、武裝部隊、人民警察、民兵投敵叛變或者叛亂的，處無期徒刑或者十年以上有期徒刑。
4. 反革命宣傳煽動罪
5. 誣告陷害罪
死緩1983年1月減為無期1997年12月減為18年
終身1997年12月減為10年
1998年1月(保外就醫)
中央文革小組成員第9、10屆中央政治局委員上海市革委會副主任
韓學章張　中
“把自己的犯罪行為說成是犯錯誤，不承認是犯罪”(判決書)
第10屆中共中央副主席上海市革委會副主任
“供認了自己的犯罪事實”(判決書)
4. 反革命傷人罪　　第一百零一條　以反革命為目的，投放毒物、散布病菌或者以其他方法殺人、傷人的，處無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
1992年8月3日
中央文革小組組長第8、9屆中央政治局常委
甘雨霂傅志人
“供認了自己的部分犯罪事實”(判決書)
1. 積極參加反革命集團罪
解放軍總參謀長
3. 誣告陷害罪
1983年4月26日
解放軍副總參謀長空軍司令員上將
馬克昌周亨元
“供認了自己的犯罪事實、揭發了同案犯的犯罪事實”(判決書)在《吳法憲回憶錄》里表示自己無辜
1981年(保外就醫)
2004年10月17日
解放軍副總參謀長海軍第一政治委員中將
張思之蘇惠漁
2009年1月3日
解放軍副總參謀長解放軍總后勤部部長中將
“供認了自己的犯罪事實、揭發了同案犯的犯罪事實”(判決書)
南京軍區空軍政治委員
王舜華周奎正
“供認了自己的犯罪事實、揭發同案犯的犯罪事實”(判決書)
2. 策動武裝叛亂罪
3. 反革命殺人罪（未遂）
2009年5月8日
法庭根據對本案適用1979年7月1日第五屆全國人民代表大會第二次會議通過，1980年1月1日生效的第一部《中華人民共和國刑法》。
+判決書所“確認”的審判前已死亡的“主犯”
死 亡 時 間
死 亡 地 點
與其他主犯的關系
官方結論及其出處
官方處理結果
蒙古肯特省溫都爾汗郊外
第8、9屆中共中央副主席國防部長元帥
葉群之夫林立果之父
林彪之妻林立果之母
空軍司令部作戰部副部長
林彪、葉群之子
空軍司令部辦公室副主任
1972年3月26日
第9屆中央政治局委員公安部部長上將
“康生、謝富治兩人，政治品質表現惡劣，在‘文化大革命’期間，直接參與林彪、江青等人篡黨奪權的反革命陰謀活動，犯下嚴重罪行。”
撤銷《悼詞》，開除黨籍。
1975年12月16日
中央文革小組顧問第10屆中共中央副主席
* 陸定一：第2、3屆國務院副總理
* 毛澤東：中國共產黨中央委員會主席、中國共產黨中央軍事委員會主席
這次審判中，素來與張春橋有隙，且被毛澤東定為“林陳反黨集團”的陳伯達竟然作為“江青集團”主犯受審，有學者認為這是又制造的一大冤案。
林彪集團主犯吳法憲受到法院威脅，他回憶說：
另外，1980年12月12日，廖沫沙以證人身份出席江青的第五次庭審，指證江青伙同康生、謝富治等人誣陷迫害老干部的犯罪事實，在庭上他曾陳述：“……1955年初，我生病住在北京醫院里，江青還到我的病房來，談起過去上海的情況，還津津樂道，達一兩個鐘頭之久。我是一個什么樣的人，她完全了解。可見她是故意誣陷我，制造冤案。我被無辜關押了八年多，流放勞改了三年。挨批斗也有幾百場，肉體受盡了酷刑，我的滿口牙齒都被打落了……”當時江青在庭上對廖沫沙多番辱罵：“放屁！”“你不必作假了。三家村不是你有份？！”當時最高人民檢察院檢察長黃火青制止江青：“不許你講話！”江青反擊：“為什么？我有權辯護，有權揭發你！”其后審判長多次制止江青未果后，以江青擾亂法庭秩序為由，命令將江青押出法庭。
* 《共和國大審判———審判林彪、江青反革命集團親歷記》
* 《特別辯護——為林彪、江青反革命集團案主犯辯護紀實》
*《中國大審判——公審林彪、江青反革命集團十名主犯圖文紀實》
*《特別審判:林彪、江青反革命集團受審實錄》
*《中華人民共和國最高人民法院特別法庭審判林彪、江青反革命集團案主犯紀實》
* 林彪、九一三事件、五七一工程紀要
** 張春橋、王洪文、一月風暴、上海人民公社
** 姚文元：評新編歷史劇《海瑞罷官》
蔡元培，一名敳，字仲申，又字鶴卿、民友、孑民，號隺庼，小名宜哥，小字意可，乳名阿培，並曾化名蔡振、周子餘，浙江紹興山陰縣（今浙江紹興）人，原籍浙江諸暨，中國近代革命家、教育家、政治家，也是中國近代民族學研究的先驅。
蔡元培25歲成進士，被點翰林院庶吉士，是中華民國首任教育總長，1916年至1927年任北京大學校長，革新北大，開「學術」與「自由」之風；1920年至1930年，蔡元培同時兼任中法大學校長。北伐時期，國民政府定都南京後，他主持教育行政委員會、籌設中華民國大學院及中央研究院，主導教育及學術體制改革。他也是中國國民黨監察委員，四一二事件時領銜發表《護黨救國之通電》，要求清黨。1928年至1940年專任中央研究院院長，貫徹對學術研究的主張。
蔡元培為人寬厚、惻隱為懷，對中國社會及陋俗有透徹觀察；兩度遊學歐洲、親炙文藝復興人文主義精神及法國大革命後的思潮。他把中國文化教育「從封建專制時代擺渡到民主自由時代」。手定教育方針，創立現代教育制度。把北京大學學術化，奠定中央研究院之基礎。提倡軍國民教育、實利主義、公民道德及人生觀、世界觀、美學教育。倡導自由思想、民權與女權，致力革除「讀書為官」之舊俗，開科學性研究風氣。
蔡元培於1868年1月11日（清同治十二月十七日）出生于浙江紹興府山陰縣（即今紹興）。
祖父蔡嘉謨在當地經商，並且有七個孩子。長子蔡光普為地下錢莊經理，也就是蔡元培的父親。蔡光普，字耀山，對人十分厚愛，與周氏結婚，育有七個孩子，蔡元培排行第四。
蔡元培一生凡三娶。1889年3月與元配王昭（仲明）結婚。1900年，王氏病逝，翌年續娶黃世振（仲玉）。1921年1月，黃氏病逝。1923年7月，續娶周峻（養浩）。周氏於1975年8月病逝。他們共有五子：蔡阿根、蔡無忌、蔡柏齡、蔡懷新、蔡英多；二女：蔡威廉、蔡睟盎。
蔡元培6歲入讀私塾。11歲喪父後，由曾經念書的六叔蔡銘恩（茗珊）指導學習《史記》、《漢書》、《文史通義》等等。
1883年，17歲的蔡元培考取秀才後，開始博覽群書。
1884年，18歲的蔡元培設館教書。
1885年，到杭州參加鄉試。
清光緒16年（1890年）庚寅恩科貢士，因故未參加當年殿試，光緒18年（1892年）壬辰科補殿試，中二甲進士，同年五月，改翰林院庶吉士。光緒二十年四月，散館，授翰林院編修。中日甲午戰爭爆發，《馬關條約》簽訂后，蔡元培深受震動，開始廣泛涉獵譯本書報，留心時事，學習日文和西學，同情維新派。
1898年秋（清朝光緒二十四年）戊戌變法失敗后，清政府殺害了他所崇拜的譚嗣同，使他深感清廷政治改革“無可希望”，斷然離開翰林院南下，任紹郡中西學堂（今紹興市第一中學前身）總理，提倡新學。1900年秋，因不滿于守舊派的反對和校董的干涉，辭職。
1901年夏，蔡元培來到上海代理澄衷學堂校長。9月，被聘為南洋公學經濟特科班總教習，傳播愛國民權思想。次年在上海與章炳麟、蔣智由、葉瀚等發起成立中國教育學會，并擔任會長。同年秋創辦愛國女學，組建愛國學社接收南洋公學退學的學生。由于愛國學社從事革命活動，1903年，引發清政府，下令偵訊。蔡元培輾轉青島，后前往日本留學，因為中國學生遭受無理壓迫，憤而伴送被放逐的吳稚暉等歸國。1904年2月，創辦《俄事警聞》（后改名《警鐘日報》），提倡民權，倡導革命。
1904年11月，蔡元培與陶成章、魏蘭、龔寶銓等在上海發起建立光復會，蔡元培為會長，陶成章任副會長，并密謀武裝起義。次年加入同盟會，藉學校和報紙培植革命力量。孫中山委任蔡元培為同盟會上海分會負責人。
1907年5月，在駐德公使孫寶琦幫助下，到德國留學。在柏林一年學德語，1908年秋，在萊比錫大學研究了3年哲學、美學、心理學和民族學。
1911年辛亥革命爆發，應陳其美來電催促，取道西伯利亞回國。1912年1月，孫中山組織南京臨時政府。第三天就任命蔡元培作教育部長。2月，南京臨時參議院表決確定南京為臨時政府地點，選舉袁世凱為中華民國第二任臨時大總統，孫中山派專使迎接袁世凱來南京就任，蔡元培任“迎袁專使”，另有歡迎員八人，包括魏宸組、劉冠雄、鈕永建、宋教仁、曾昭文、黃愷元、王正廷、汪精衛和唐紹儀一同前往北京。27日，蔡元培抵達北京與袁世凱會面，次日袁世凱開茶話會，表達南下愿望。29日夜，駐扎北京曹錕所部陸軍第三鎮發生兵變，肆意開槍放炮，沿途挨戶搶劫，金銀點十室九空，蔡元培等人駐地也遭搶劫，損失了部分行李文件等物，個別歡迎員走失。蔡元培次日早餐移居六國飯店以防不測，后致電南京等處報告所有歡迎員平安無恙，并向孫中山報告相關情況，并要求返回南京面陳各項事宜。4月，蔡元培與汪精衛等人發起成立“留法儉學會”，認為“今共和初立，欲造成新社會、新國民，更非留學莫濟，而尤以民氣民智先進之國為宜。茲由同志組織留法儉學會，以興勤儉苦學之風，以助其事之實行也。”同時，在北京成立留法預備校。同年，蔡元培任北京政府唐紹儀內閣教育總長，主張教育應從造成現世幸福出發，提出廢除讀經等改革措施，摹仿西方教育制度，任上蔡元培主持制定了一系列教育政策、法規，并在全國臨時教育會議上通過，奠定了民國教育的基本規模。7月，因不滿袁世凱的專制統治而辭職。
1913年旅居德、法，從事教育、哲學和美學研究。蔡元培在法國與汪精衛比鄰而居，期間袁世凱、克定父子透過朱芾煌匯來三千元給汪精衛和蔡元培，后邀請他們回國任高級顧問被拒絕。1915年汪精衛回國后將子女托寄給在波爾多的蔡元培照看。蔡元培還在里昂創辦中法大學。
1915年與李石曾等組織留法勤工儉學，次年與吳玉章等組織華法教育會。
北大校長委任狀
蔡透過以下兩點改變北大：
1916年12月回國。1917年1月4日就任北京大學校長，敦聘專門學者，提倡自由主義的科學研究。組織進德會，挽救奔競和遊蕩的舊習。改革北大領導體制和學科、學制設置，創辦科研機構，倡導平民教育，首行男女同校。他采取“囊括大典，網羅眾家，思想自由，兼容并包”的方針，大量引進新人物，不拘一格招聘眾家。北大很快即開學術研究、思想自由之風氣。他還支持日益興盛的新文化運動，提倡白話文，贊成文學革命，反對復古主義，倡導以“科學”和“民主”為內容的新思潮。他的努力終使北大成為“五四”時期新文化運動的中心。
孫中山致蔡元培函
赴任前，蔡元培的眾多友人認為北大校方腐敗，如赴任有礙名望。孫中山認為，“北方當有革命思想的傳播，像蔡元培這樣的老同志，應當去那歷代帝王和官僚氣氛籠罩下的北京，主持全國教育。”蔡元培慨然領命。由于延聘和支持李大釗、陳獨秀、魯迅，辜鴻銘等人任教講學，使北大不僅成為全國重要的學術研究中心，而且由于他們這些教授作為或激進，或左傾，或保皇等不同思想的代表而使北大成為新文化運動搖籃。五四運動中同情學生愛國斗爭。1919年7月，蔣夢麟答應代表蔡元培個人，非代表北京大學校長暫主北大校務；9月，蔡元培重回北京大學主持一切，蔣夢麟任教育學教授兼總務長；1920年10月，蔡元培赴法國，委蔣夢麟代理校務。1921年11月，蔡元培同意設立馬克思學說研究會。
1907年自費留德，他在駐德使館中兼職，還擔任當時在德學習的唐紹儀侄子唐寶書、唐寶潮兄弟四人的家庭教師，為他們講授國學。由于沒有柏林大學要求的中學畢業證，1908年轉投萊比錫大學讀了三年書。因為辛亥革命纔在1912年回國。
1915年參加德法勤工儉學（Work-Study program）項目，直到1916年袁世凱去世，回國擔任北大校長一職。
1920年初李石曾、蔡元培等在北京成立中法大學，蔡元培任校長，李石曾任董事長。1920年冬在里昂設立分部，里昂中法大學，吳稚暉任校長，資金由中法雙方共同籌集，後來1924年獲得法國以庚子賠款退款捐助，此校到1946年結束，前後有131人獲得博士學位，60人獲得工程師文憑。
1923年1月，因為憤慨於當時教育總長彭允彝提案逮捕財政總長羅文干的不稱職無恥，辭職又去漫遊歐洲。
1924年11月至1926年2月，蔡元培到德國求學，專攻民族學。
1926年2月回國，參加中國國民黨主持的國民革命軍北伐。
1927年3月28日，蔡元培在上海主持召開中國國民黨中央監察委員會會議，與吳稚暉、張靜江、李石曾提出發動“護黨救國”運動。4月1日，汪精衛穿越西伯利亞再轉蘇聯郵輪，從歐洲趕回上海。蔣介石、吳稚暉、蔡元培等向汪投訴中國共產黨問題。4月2日，中央監察委員會會議召開緊急全體會議，討論清除中國共產黨的行動。蔡元培亦有參會。4月2日，蔡元培和吳稚暉、李石曾、張靜江、古應芬、陳果夫、李宗仁、黃紹竑8人，召開中央監察委員會全體會議（全體監察委員20人，僅到8人，不過半數），蔡元培任主席。4月9日，蔡元培同吳稚暉、張靜江、李石曾等人一起發出3000余字的“護黨救國”聯名通電，痛斥聯共政策的種種荒謬，嚴詞指責工農運動，號召“全體同志念黨國之危機，凜喪亡之無日，披發纓冠，共圖匡濟；扶危定傾，端視此舉”，舉發中國共產黨破壞革命，危害國本之逆謀，決議非常緊急處置案。同年8月13日蔣介石被迫宣布辭總司令職下野，蔡元培等人一同辭職與蔣前往上海。后任代理國府主席。12月1日，蔡元培在上海大華飯店蔣介石和宋美齡的婚禮上擔任主婚人。當年還任中央教育行政委員會常務委員。
1927年，蔡元培倡議成立中華民國大學院作為全國最高學術教育行政機關，10月任為首任院長。除仿效法國大學院成立中華民國大學院外，在這期間創辦了中央研究院，成立國際出版品交換處。11月27日和蕭友梅于上海創辦國立音樂院（即現上海音樂學院），是中國最早建立的高等音樂院校。
1928年于杭州西子湖畔創立國立藝術院（即現中國美術學院），是中國的最高美術學府。林風眠為首任院長兼教授，並聘任潘天壽、方幹民、吳大羽等人擔任教授。學院參照外國美術學院的模式，結合中國的具體情況，初設立中國畫、西畫、雕塑、圖案四個系及研究部和預科，后又增設建筑、音樂專業。
蔡元培提倡“以美育代宗教”並在新文化的激越浪潮中創辦國立藝術院。在1928年4月9日補行開學式的講話中，他說：“大學院在西湖設立藝術院，創造美，使以后的人都移其迷信的心為愛美的心，借以真正地完成人們的生活。”蔡元培認為：“美育者，應用美學之理論于教育，以陶養感情為目的者也。”在1928年大學院制訂的《創辦國立藝術大學之提案摘要》中，更開宗明義地指出：“美育為近代教育之骨干。美育之實施，直以藝術為教育，培養美的創造及鑒賞的知識，而普及于社會。”在他看來，“東西各國，莫不有國立美術專門學校、音樂院、國立劇場等之設立，以養成高深藝術人才，以謀美育之實施與普及，此各國政府提倡美育之大概情形也”。有鑒于“國立藝術學校，僅于民國七年在北京設立一校”，他認為“應在長江流域再設一所國立藝術大學”。
1928年，國立藝術院成立。
1928年4月23日，國民政府特任蔡元培為國立中央研究院院長。10月以後，「專任中央研究院長」。1929年3月蔣桂戰爭，蔡元培與吳稚暉、李石曾、張靜江“四大佬”在上海勸說李濟深前往南京調停，結果李濟深遭到蔣介石扣留，使蔡元培十分氣憤，開始疏遠南京政府。
1928年8月，蔡元培舉家南下，定居上海，先后租住多個地點。最初租住公共租界慕爾鳴路（茂名北路）升平街243號。約在1930年租住極司菲爾路49號（今萬航渡路320弄42-44號）。1933年租住靜安寺路（南京西路）1025弄靜安別墅52號。1937年10月移居海格路175號（今華山路303弄）16號。一個月后離開上海前往香港。
1930年11月16日，蔡元培在上海與楊杏佛、胡適、曾孟樸、葉恭綽、宗白華、徐志摩、戈公振、謝壽康、林語堂、鄭振鐸、邵洵美、唐腴廬和郭有守等14人發起中國筆會，蔡元培出任首任理事長。
1931年九·一八事變后，他奔走呼號，倡導抗日。12月15日，蔡元培在南京中國國民黨中央黨部遭北平前來請愿的學生（含北大學生）綁架，并遭毆打致傷。1932年12月，與宋慶齡、魯迅和楊杏佛等組織中國民權保障同盟，反對國民政府的特務政治，積極開展愛國民主抗日活動，擁護國共合作。他被選為副主席。
1933年3月14日，蔡元培與陶行知、李公樸和陳望道等100多人在上海舉行了紀念馬克思逝世五十周年大會，并發表演講，對馬克思表達敬意，嚴厲抨擊了中國國民黨的文化專制主義。同年，蔡元培倡議創建國立中央博物院（今南京博物院前身），並親自兼任第一屆理事會理事長。抗戰爆發初期，蔡元培與厲麟似、胡愈之等上海文化界知名人士聯合組織成立了上海文化界救亡協會，積極組織發動文化界人士及民眾投入抗日救亡運動。此外，蔡元培還與厲麟似等上海文化界救亡協會的創始成員聯合全國各大高校校長、教授聯合發表長篇聲明，揭露日軍蓄意毀滅中國教育機關的罪惡暴行，並組織救亡協會下設的國際宣傳委員會擴大對外宣傳，爭取世界各國人民的支持。1938年被推為國際反侵略大會中國分會名譽會長。
1936年，與陶玄、張靜江和李石曾等人在上海創辦世界學校，實行教育救國和科學救國，把學生從小培養成出國留學及有用的人才。
1937年11月27日，由莊長恭、丁燮林2位研究員陪同，從上海到香港。妻周峻（養浩）和子女在12月29日也到香港。
1938年5月20日，「保衛中國同盟」及「香港國防醫藥籌賑會」於聖約翰大禮堂（聖約翰座堂）舉行美術展覽會。宋慶齡邀請他出席並且公開發表演說。時任港督為羅富國爵士。
1940年3月3日，年邁的蔡元培於寓所失足跌倒。3月4日便被送入香港養和醫院。3月5日病逝，卜葬於香港仔華人永遠墳場。其著作輯有《蔡元培選集》。
北京大學校園內的蔡元培像
蔡元培對聯立軸
蔡元培兩次留德，從而學到了貫穿其教育理念的核心思想：政治不可染指研究，大學獨立之精神。
教育模式新穎，不拘一格，認為教育是國家興旺之根本，是國家富強之根基。教育思想靈活，兼容并包，不因學術爭議而排斥，廣泛吸收各家所長。
他主張教育應注重學生，反對呆板僵化。他還提倡美育、健康教育、人格教育等新的教育觀念。
大學教育有兩大弊：一曰極端國民教育，使得受教育者遷就于政府的主義，“皆富于服從心、保守心，易受政府駕馭”；二曰極端實利教育，意思是把大學作為一個職業訓練所，所有人都是生產流水線上一個馴服的小零件，配合永續生產而永遠不發問，配合永續消費而永遠不要求答案。
紹興蔡元培故居
在紹興、北京和上海都有蔡元培故居。
紹興蔡元培故居位于紹興市越城區蕭山街筆飛弄13號，該處始建于明代晚期，是蔡氏祖父以下幾代聚居地。蔡元培在此出生，并度過童年和青少年時代。
北京蔡元培故居位于北京市東城區東堂子胡同75號（原門牌33號），是一座普通的四合院。蔡元培于1917年至1920年任北京大學校長期間寓居于此。
上海蔡元培故居位于上海市華山路303弄16號，是一幢三層英式花園洋房，1937年蔡元培入住。現三樓設立為“蔡元培實物館”，展出眾多珍貴文物。此處是蔡元培在上海的最后一處寓所。
除了教育和美學方面之外，蔡元培在民族學方面亦有作出貢獻。他的夢想之一是撰寫《比較民族學》，“以研究民族學終老”。
* 1892年春，蔡元培赴京殿試。在有關西藏的策論題中，他詳述西藏“地域廣袤，山川道里”。
* 1901年蔡元培在《學堂教科論》中說：”以前的歷史只記帝王之事，不記民生風俗，以致于一群強弱盛衰之數，終不可稽。
* 1908年至1911年在德國萊比錫大學學習哲學、文學、文明史和民族學。
* 1918年發表北京大學校長啟事，廣泛征集全國近世歌謠，供研究之用。
* 1924年8月出席國際民族學會第21次大會。
* 1924年11月至1926年2月在德國漢堡大學專修民族學。
* 1926年至1934年蔡元培先后發表了《說民族學》、《民族學與社會學》、《民族學上之進化觀》等文章。
* 1927年中央研究院成立之時，蔡元培希望成立一個民族學研究所，但因人力物力有限，這個希望未能實現。
* 1928年社會科學研究所成立，蔡元培在研究所中增設民族學組，親任組長兼研究員。在民族學組里開展了下列研究。
:# 廣西凌云瑤族調查研究
:# 臺灣高山族調查研究
:# 松花江下游赫哲族調查研究
:# 世界各民族結繩記事及原始文字的研究
:# 外國民族民稱的漢譯
:# 西南少數民族研究資料的收集
蔡元培對近代中國教育作出了不可多得的貢獻。自蔡元培開始，中國才形成了較完整的現代教育思想體系和教育制度。他的“思想自由，兼容並包”的主張，使北大成為新文化運動的發祥地，為新民主主義革命的發生創造了條件。培植家鄉青年不遺餘力。並為中華民族保護了一批思想先進、才華出眾的學者。
* 1940年3月7日，蔣介石在日記中評價他：“惟其在教育上與本黨主義之功罪而言，以吾所見者，但有罪過而已，尤其是教育受其鄉愿式之影響為更惡劣也。”
* 學者黃炎培：“有所不為，吾師之律己，無所不容，吾師之教人。欲人知求真一本自由，記從長紹興中學，以至長北京大學，弗逾初旨。晚而主持科學研究。廣納眾流，一貫斯道，從德量渾涵中，確標趨向，嗟余小子，心傳竊奉終身。”
* 蔡元培是中國近代史上著名的教育家、思想家，他一生清廉正直，被毛澤東譽為「學界泰斗、人世楷模」。
* 張昌華在《百年風度》認為，蔡元培不僅不是席豐履厚的一流，而且一生生活清苦，經常舉債度日，如果稍有餘錢，即款接親朋、周濟寒士。晚年流寓香港，目疾已重，常向商務印書館王雲五先生借大字本書閱讀。精神重壓，物質匱乏，使其身體狀況每況愈下，死後無一間屋，積欠醫藥費一千餘元，蔡夫人典衣質物以處喪事，衣衾棺木之費用，由王雲五先生代籌，足見其一生清廉，令人無限緬懷。
* 翁同龢曾在日記裡記述蔡元培「年少通經，文極古藻，雋才也！」
中國大陸對蔡評價兩極，有人認為其與四一二事件有涉。
* 北京大學2006年起設立蔡元培獎，表彰為教育事業做出杰出貢獻的北大教授，2008年之后改為每五年頒發一次。2001年，設立元培計劃管理委員會，并以元培計劃實驗班的名義，招收第一屆本科生，開展通識教育；2007年，北京大學元培學院正式成立。
* 香港浸會大學其中一個學生舍堂命名為「 蔡元培堂 」，以紀念蔡元培對中國教育事業的貢獻。而蔡元培堂一眾舊生及宿生，希望在國內發揚蔡先生的教育理念，於2007年9月在中國廣東省陽東縣成立全國第一所「蔡元培學校」。
* 臺灣中央研究院設立一座蔡元培紀念館，以紀念第一任院長蔡元培對中央研究院的貢獻。
* 《蔡元培自述》(蔡元培著) 傳記文學出版社 民國67
* 《中國倫理學史》(蔡元培著) 臺灣商務印書館 民國70
* 《蔡元培教育論著選》(蔡元培著) 人民教育出版社 1991
* 《蔡元培先生全集.續編》(蔡元培著) 臺灣商務印書館 民國80
* 《中國倫理學史》(蔡元培著) 上海書店 1984
* 《蔡元培自述》(蔡元培著) 傳記文學出版社 民國56
* 《蔡元培語萃》(蔡元培著) 華夏出版社 1993
* 《蔡元培隨想錄:人生的啟示》(蔡元培著) 山西高校聯合出版社 1994
* 《文化融合與道德教化:蔡元培文選》(蔡元培著) 上海遠東出版社 1994
* 《蔡元培文集》(蔡元培著) 錦繡出版事業股份有限公司 1995
* 《蔡元培選集》(蔡元培著) 浙江教育出版社 1993
* 《中國倫理學史》(蔡元培著) 東方出版社 1996
* 《蔡元培學術文化隨筆》(蔡元培著) 中國青年出版社 1996
* 《張元濟蔡元培來往書信集》(張元濟著/蔡元培著) 商務印書館(香港)有限公司 1992
* 《商務印書館九十年:我和商務印書館》(蔡元培著/蔣維喬著/莊俞著) 商務印書館 1987
* 《蔡元培語言及文學論著》(蔡元培著) 河北人民出版社 1985
* 《玄圃論學集:熊十力生平與學術》(蔡元培著) 三聯書店 1990
* 《蔡元培選集》(蔡元培著) 中華書局 1959
* 《蔡元培論科學與技術》(蔡元培著) 河北科學技術出版社 1985
* 《蔡元培全集》(蔡元培著) 浙江教育出版社 1996
* 《中國現代學術經典,蔡元培卷》(劉夢溪主編) 河北教育出版社 1996
* 《蔡元培學術論著》(蔡元培著) 浙江人民出版社 1998
* 《國立北京大學中國民俗學會民俗叢書.101,美育代宗教說》(婁子匡編/蔡元培著) 東方文化書局 1973
* 《國立北京大學中國民俗學會民俗叢書.121,妖怪學講義》(婁子匡編/蔡元培著) 東方文化書局 1974
* 《國立北京大學中國民俗學會民俗叢書.141,中國倫理學史》(婁子匡編/蔡元培著) 東方文化書局 1974
* 《國立北京大學中國民俗學會民俗叢書:專號.(2),民族篇》(婁子匡主編/蔡元培著) 東方文化書局 1976
* 《蔡元培張元濟往來書札》(蔡元培/張元濟著) 中央研究院中國文哲研究所籌備處 民國79
* 《蔡元培美育論集》(蔡元培/高平叔) 湖南教育 1987
* 《蔡元培哲學論著》(蔡元培/高平叔) 河北人民 1985
* 《蔡元培美學文選》(蔡元培著) 北京大學出版社 1983
* 《蔡元培全集》(蔡元培著/高平叔編) 中華書局 1984
* 《蔡元培政治論著》(蔡元培/高平叔) 河北人民 1985
* 《石頭記索隱》(蔡元培著/胡適著) 北京大學出版社 1989
* 《孑民自述》(蔡元培著) 江蘇人民出版社 1999
* 《蔡元培美學文選》(蔡元培著) 淑馨出版社 1989
* 《中國倫理學史》(蔡元培著) 商務印書館 1998
* 《未能忘卻的憶念:〈宇宙風?自傳之一章〉〈人間世?名人志〉合集》(蔡元培著) 上海古籍出版社 1999
* 《中國倫理學史》(蔡元培著) 商務印書館 1999
* 《蔡元培民族學論著》(蔡元培著) 臺灣中華書局 5/12
* 《蔡元培教育論集》(蔡元培,著) 湖南教育出版社 1987
* 《簡易哲學綱要》(蔡元培編) 商務印書館 民國13
* 《哲學要領》(科培爾講) 商務印書館 民國8
* 《哲學大綱》(蔡元培編纂) 商務印書館 民國10
* 《中國倫理學史》(蔡元培著) 上海商務印書館 民國26
* 《美術的起源:學術講演錄》(蔡元培著)4414
* 《中國倫理學史》(蔡元培編) 商務印書館 民國16
* 《石頭記索隱》(蔡元培編纂) 商務印書館 民國23
* 《倫理學原理》(蔡元培編譯) 商務印書館 民國8年
* 《張菊生先生七十生日紀念論文集》(胡適編輯/蔡元培/王云五編輯) 商務印書館 民國26
* 《蔡元培書信集》(蔡元培著) 浙江教育出版社2000
* 《文明的呼喚:蔡元培文選》(蔡元培著/聶振斌選注) 百花文藝出版社 2002
* 《大學精神:五四前后知識分子論大學精神之經典文獻》(蔡元培/胡適著) 立緒文化事業有限公司 民國90
* 《哲學大綱》(蔡元培編纂) 商務印書館 民國15
* 《中國倫理學史》(蔡元培編) 商務印書館 民國17
* 《現代教育思潮》(吳敬恒/蔡元培/王云五主編) 商務印書館 民國20
* 《我在北京大學的經歷》(蔡元培著) 湖北人民出版社 2003
* 《中國新文學大系導論集》(蔡元培著) 良友圖書公司 民國34
* 《蔡元培講演集》(蔡元培著) 河北人民出版社 2004
* 《王國維蔡元培魯迅點評紅樓夢》(王國維/蔡元培/魯迅著) 團結出版社 2004
* 《中國倫理學史》(蔡元培著) 商務印書館 2004
* 《蔡元培自述》(蔡元培著) 河南人民出版社 2004
* 《蔡孑民先生言行錄》(蔡元培著) 廣西師范大學出版社 2005
* 《蔡元培自述》(蔡元培CaiYuanPei著) 傳記文學出版社 民國67
* 《妖怪學》（蔡元培譯）上海文藝出版社 1992
愛因斯坦曾應北大校長蔡元培之邀，承諾在北大作為期兩週的講座，但因各種原因而延誤，這成為愛因斯坦的“莫大痛苦”和蔡元培的“最大遺憾”。
2019年11月14日，蔡元培位於香港的墳墓遭一名不滿反對逃犯條例修訂運動的中國內地極左派人士破壞，墓碑上的題字遭人鑿爛。該名人士於微博帳號「哀極無淚」承認自己破壞墳墓表示，周四（14日）到香港給蔡元培的墓碑「打磨了一下」，再在墓碑上貼上被中共政權封為烈士的汪壽華和趙世炎的遺像。不過，有內地網民聲討該等破壞行為，批評他毀人墳墓的做法超出文明底線，指與香港立法會議員何君堯的祖墳遭人破壞無異，並向相關部門檢舉。
*  蔡元培 / 江啟明 (Kong Kai Ming)  Portrait Gallery of Chinese Writers (Hong Kong Baptist University Library 香港浸會大學圖書館)
*  北京大學歷史名人蔡元培小傳
* 楊際開：〈 十九、二十世紀之交中國知識典范的轉換：以早年蔡元培的思想變化為線索 〉。
* 劉廣定：〈 蔡元培《石頭記索隱》補遺 〉。
集合交集的文氏圖
集合論或稱集論，是研究集合（由一堆抽象對象構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種數學對象。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。
現代集合論的研究是在1870年代由俄國數學家康托爾及德國數學家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。
集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基數的一致性等。
現代集合論的研究開始於1870年代由康托爾及理察·戴德金提出的樸素集合論。一般數學主題的出現及發展都是由多名研究者的互動中產生的，但樸素集合論的開始是1874年康托爾的一篇論文《On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers》。而在稍早的1873年12月7日，康托爾寫信給戴德金，說他已能成功地證明實數的“集體”是不可數的了，這一天也因此成為了集合論的誕生日。
從西元前五世紀時，數學家們就在研究有關無窮的性質，最早期是希臘數學家芝諾和印度數學家，十九世紀時伯納德·波爾查諾在此領域有相當的進展。現在對於無限的了解是從1867–71年康托爾在數論上的研究開始，1872年康托爾和理查德·戴德金的一次聚會影響了康托爾的理念，最後產生了1874年的論文。
當時的數學家對康托爾的研究有二種完全不同的反應：卡爾·魏爾斯特拉斯及理查德·戴德金支持康托爾的研究，而像利奧波德·克羅內克等結構主義者則持反對態度。康托爾的研究後來廣為流傳，原因是當中概念的實效性，例如集合之間的雙射，康托爾對於實數較整數多的證明，以及由冪集所產生「無窮的無窮」的概念，等等。這些概念最後成為1898年《》中的《Mengenlehre》（集合論）條目。
在1900年左右許多數學家發現樸素集合論會產生一些矛盾的情形，稱為二律背反或是悖論，伯特蘭·羅素和恩斯特·策梅洛均發現了最簡單的悖論，也就是現在所稱的羅素悖論：考慮「由所有不包含集合自身的集合所構成的集合」，記之為 ''S''。不管假設 ''S'' 是或不是 ''S'' 自身的元素，按照 ''S'' 的定義都會導致矛盾。羅素悖論也造成了第三次數學危機。
1899年時康托爾自己也提出一個會產生悖論的問題「一個由所有集合形成的集合，其基數為何？」因而產生康托爾悖論。羅素在1903年他所著的《數學原理》中也用此悖論來評論當時的歐陸數學。
不過上述的爭論沒有使數學家放棄集合論，恩斯特·策梅洛及分別在1908年和1922年的研究．最後產生了策梅洛-弗蘭克爾集合論的許多公理。昂利·勒貝格等人在實分析上的研究用到集合論中的許多數學工具，後來集合論也成為近代數學的一部份。集合論已被視為是數學的基礎理論，不過在一些領域中范疇論被認為是更適合的基礎理論。
集合論是從一個對象和集合之間的二元關系開始：若是的元素，可表示為。由於集合也是一個對象，因此上述關係也可以用在集合和集合的關係。
另外一種二個集合之間的關係，稱為包含關係。若集合中的所有元素都是集合中的元素，則稱集合為的子集，符號為。例如是的子集，但就不是的子集。依照定義，任一個集合也是本身的子集，不考慮本身的子集稱為真子集。集合為集合的真子集若且唯若集合為集合的子集，且集合不是集合的子集。
數的算術中有許多一元及二元運算，集合論也有許多針對集合的一元及二元運算：
*集合和的聯集，符號為，是在至少在集合或中出現的元素，集合和集合的聯集為集合。
*集合和的交集，符號為，是同時在集合及中出現的元素，集合和集合的交集為集合。
*集合和的相對差集，符號為，是在集合中，但不在集合中的所有元素，相對差集為，而相對差集為。當集合是集合的子集時，相對差集也稱為集合在集合中的補集。若是研究文氏圖，集合為全集，且可以藉由上下文找到全集定義時，會使用來代替。
*集合和的對稱差，符號為或，是指只在集合及中的其中一個出現，沒有在其交集中出現的元素。例如集合和的對稱差為，也是其聯集和交集的相對差集，或是二個相對差集的聯集。
*集合和的笛卡兒積，符號為，是一個由所有可能的有序對形成的集合，其中第一個物件是的成員，第二個物件是的成員。和的笛卡兒積為。
*集合的冪集是指以的全部子集為元素的集合，例如集合的冪集為。
一些重要的基本集合包括空集（唯一沒有元素的集合），整數集合及實數集合。其他有關初等集合論的基本介紹，請參考集合。
馮·諾伊曼層次中的一部份
若一個集合的所有元素都是集合，所有元素的元素都是集合……，此集合稱為，例如只包括空集合的集合是一個非空的純集合。在當代的集合論中，常常嚴格限制只考慮純集合的馮·諾伊曼全集，許多公理集合論的系統也是為了純集合的公理化。這様的限制有許多技術上的優點，因為基本上所有的數學概念都可以用純集合來表示，上述的限制不影響相關的應用。馮·諾伊曼全集中的集合可以以累積層次（cumulative hierarchy）的方式整理，也就會依元素的深度、元素的元素的深度……來分類。層次中的每一個集合都會以超限遞歸的方式指定一個序數，稱為集合的階。純集合X的階定義為集合所有元素的階的后繼序數的最小上界。例如空集的階定義為0，只包括空集的集合定義為1，針對每一個序數，集合按定義包含了所有階數小於的純集合，整個馮·諾伊曼全集用來表示。
基礎集合論可以用非正式的、直覺的方式學習，在小學中就可以用文氏圖說明。基礎集合論直觀地假設集合就是一群符合任意特定條件的物件的組合，但此假設會造成悖論。最簡單及著名的是羅素悖論及布拉利-福爾蒂悖論。公理集合論的形成就是為了避免這些集合論的悖論。
許多數學家研究的公理集合論系統假設所有的集合形成累計層次。這類的系統可分為二類：
*只由集合構成：這類系統包括最常用的公理集合論：含選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC），由和擴展了策梅羅集合論所得。其他和ZFC有關的集合論有：
**策梅洛集合論是由德國數學家恩斯特·策梅洛創立，將分類公理代替替代公理。
**，策梅洛集合論的一小部份，已足以處理皮亞諾公理及有限集合。
**，省略了無窮公理、冪集公理和選擇公理，削弱了分類公理和替代公理的公理架構。
*由集合和真類構成：這類系統包括馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論，是設計生成同 ZFC同樣結果的集合論公理系統，但只有有限數目的公理而不使用公理模式。單論只涉及集合的內容，此理論的強度和ZFC相當。另外比ZFC強的及也屬於這一類。
可以修改上述系統，允許基本元素（urelement）的存在，基本元素不是集合，因此本身也沒有成員，但基本元素可以是其他集合中的成員。
新基礎集合論的系統NFU（允許基本元素）及NF（不允許基本元素）不是以累計層次為基礎，NFU和NF有一個「包括所有物件的集合」，此外，每個集合都有其補集。這裡基本元素存在與否是個關鍵問題，因為NF給出了選擇公理的反例，而NFU則不會。新基礎集合論和正集合論是已被提出的可替代的集合論之中的一部份。
的系統，像是CST（建構式集合論）、CZF（建構式策梅洛-弗蘭克爾集合論）及IZF（直覺式策梅洛-弗蘭克爾集合論）等，將其集合公理以直覺主義邏輯來表示，而不是使用一階邏輯。其他的一些系統接受標準的一階邏輯，但是允許非標準的隸屬關係，包括粗集合及模糊集，其中表示隸屬關係的原子公式數值不只是單純的「真」或是「假」。ZFC中的布林值模型也是類似的概念。
是ZFC集合論的擴張，允許無窮小量和其他「非標準」的數字存在，由在1977年提出。
許多數學概念可以只用集合論的概念來準確定義。例如像圖、流形、環和向量空間等數學結構都可以用滿足特定公理性質的集合來定義。在數學領域中，等價關系及序關系無所不在，而數學關系的理論也可以用集合論來描述。
對許多數學理論而言，集合論也是很有發展性的基礎系統。從集合論刊在《數學原理》的第一卷起，許多數學家聲稱大部份甚至全部的數學定理都可以用恰當設計的一些集合論公理來證明，其中可能會配合許多定義的加強，可能使用一階邏輯或二階邏輯。例如有關自然數或是實數的性質就可以用集合論來推導，每個數系都等同為某個由等價類組成的集合（從在某個無限集上的等價關系所得）。
集合論在數學分析、拓撲學、抽象代數及離散數學中的基礎地位比較沒有爭議，數學家接受這些領域中的定理（或是比較基礎的定理）可以由集合論中的公理及適當的定義推導出來。因為用集合論證明複雜理論的推導過程比一般的推導過程長很多，只有少量這種的證明被正式驗證過。一個稱為Metamath的驗證計劃，以ZFC集合論為起點，使用一階邏輯來進行證明，包括了超過一萬個定理證明的推導。
集合論是數學的主要研究領域之一，其中也有許多和其他領域相關的子領域。
組合集合論也稱為，將有限的組合數學延伸到無限集中。組合集合論包括基數算術的研究，以及拉姆齊定理的擴展，例如。
描述集合論是關於實直線或波蘭空間上子集的研究。描述集合論是從對中點集研究開始，後來延伸到更複雜的層次，像是及。波萊爾集中的許多性質可以建立在包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論上，但要證明更複雜的集合也符合這些性質的話，就需要有其他和和大基數有關的公理。
介於集合論和遞歸論之間，包括對的研究，和緊密相關。許多情形下，描述集合論的結果也可以用有效描述集合論來表示。有時，會先利用有效描述集合論來證明，再將其延伸（相對化），使其應用範圍更廣。
描述集合論的當代研究包括及一些更複雜的可定義等價關係。描述集合論在許多數學領域的不變量研究都很重要。
大基數是具有特殊性質的基數。許多不同的性質也有研究，例如不可達基數和可測基數。此類性質通常推出該基數必定非常大，且其存在性不能在策梅洛-弗蘭克爾集合論證明。
在康托爾定義的樸素集合論及後來發展的ZFC集合論中，一個物件和一個集合的關係只有二種：是成員或者不是成員。盧菲特·澤德在模糊集中放寬上述的限制，物件有對於集合的歸屬度（degree of membership），是一個介於0到1之間的數字。例如有關一個人對於「身材高大的人」集合的歸屬度不是簡單的是或不是，而是一個數值，例如0.75。
保羅·寇恩的一些工作是尋找一個ZFC的模型，使得選擇公理或連續統假設失效，在這過程中他發明了力迫。力迫法是一種擴張模型的方法，在集合論的某模型中加入一些額外的集合，來產生一個較大的模型，這樣的模型會具有預期的性質（依賴於具體構造方式和原模型）。例如，在保羅·寇恩的構造中，他給原模型附加了額外的自然數子集，而沒有更改原模型的任何基數。力迫也是利用有窮方法（finitistic method）證明相對一致性的二種方法中的一種，另一個方法是布爾值模型。
一開始，有些數學家將集合論當做數學基礎，認為這只是一場含有「奇幻元素」的遊戲。對集合論最常見的反對意見來自數學結構主義者（像是利奧波德·克羅內克），他們認為數學多少都和計算有些關係的，但樸素集合論卻加入了非計算性的元素。
駁斥集合論是「上帝的數學，應該留給上帝」。而且，路德維希·維根斯坦特別對無限的操作有疑問，這也和策梅羅-弗蘭克爾集合論有關。維根斯坦對於數學基礎的觀點曾被所批評，且被等人密切研究過。
拓撲斯理論曾被認為是傳統公理化集合論的另一種選擇。拓樸斯理論可以被用來解釋該集合論的各種替代方案，如數學結構主義、模糊集合論、有限集合論和可計算集合論等。
*約略集合論提供了一個以上下近似來表示集合的方法。
*將組合數學和群論應用在音樂上；但除了使用有限集外，事實上它和數學中任何一種類型的集合論都沒多大關係。最近兩個年代以來，音樂中的已較嚴謹地採用數學集合論中的概念。
*範疇論也以抽象的方法來處理數學概念。
*關聯模型有借用集合論中的一些概念。
史丹佛哲學百科全書相關條目:
集合論，網路哲學百科全書
庫列克於1927年考察爆炸地點時所拍攝的照片
攝於2006年的通古斯地區，顯示森林與生態已復甦完好
通古斯大爆炸是1908年6月30日上午7時17分（格林威治標準時間1908年6月30日0:17）發生在現今俄羅斯西伯利亞埃文基自治區上空的隕石爆炸事件。爆炸發生於通古斯河附近、貝加爾湖西北方800公里處，北緯60.55度，東經101.57度，當時估計爆炸威力相當於2千萬噸TNT炸藥，超過2,150平方公里內的8千萬棵樹焚毀倒下。目擊者的報告表明事件中至少有3人死亡。
據報導，當天早上在貝加爾湖西北方的當地人觀察到一個巨大的火球劃過天空，其亮度和太陽相當，幾分鐘後，一道強光照亮了整個天空，稍後爆炸產生的衝擊波將附近650公里內的窗戶玻璃震碎，並且觀察到了蕈狀雲的現象，這個爆炸被橫跨歐亞大陸的地震監測點所記錄，其所造成的氣壓不穩定甚至由在當時英國剛被發明的氣壓自動記錄儀所偵測。在事發後數天內，亞洲與歐洲的夜空呈現出暗紅色；有假說認為這是由於光線穿過在高緯度地區的極度低溫中形成的冰晶顆粒造成的，這種現象常在航天飛機返回地球大氣時出現。在美國的史密松天體物理臺和威爾遜山天文臺也觀察到大氣的透明度至少數個月有所降低。
由於通古斯地區過於偏遠，當時只有少數科學家對這個爆炸事件感興趣。就算當時有任何對這地區的調查，那些記錄也很可能在接下來的混亂時代——第一次世界大戰、俄國革命和俄國內戰中遺失。
現存對此地區最早的調查是於事件發生幾乎20年後進行的。1921年，蘇聯科學院的礦物學家列昂尼德·庫利克到達通古斯河地區，並在這個地區調查當時隕石撞擊的確切地點。儘管他們從未訪問過爆炸發生的中央地區，但許多的當地記載使庫里克相信爆炸是由巨大的隕石撞擊引起的。他用隕石上的鐵可能有助于蘇聯發展工業的理由，說服蘇聯政府對科學調查隊給予資金。
庫利克在1927年時所見傾倒的樹，這時通古斯大爆炸已過19年。
1927年，庫利克的調查隊在當地埃文基獵人的幫助下終於找到爆炸區域的中心。讓他們驚訝的是，沒有發現任何隕石坑。燒焦枯死的樹橫跨大約50公里。少數靠近爆炸中心的樹沒有傾倒，它們的樹枝和樹皮則被脫去。傾倒的樹則是向爆炸中心相反的方向傾倒。
接下來10年，有另外3支隊伍被派到這一地區。庫利克發現有一個小沼澤可能是隕石坑，但在排光其中的水後，他在底部發現一些樹木殘枝，所以確定那不是隕石坑。1938年，庫利克又找人來航拍整個區域，顯示樹是以一個像蝴蝶的巨大形狀傾倒，然而他仍然沒有發現任何隕石坑。
在1930年，英國天文學者指通古斯天體很可能是一個小彗星。由于彗星主要由冰與塵埃所組成，在撞擊爆炸后就已經蒸發殆盡，所以沒有留下一般石質天體會留下的隕石。而且，彗星說也解釋了為何通古斯大爆炸后周邊地區夜如白晝的現象，這可能是彗尾殘留在高空的冰、塵顆粒反射陽光照亮夜空的結果。這一理論在1960年代也普遍獲得蘇聯的通古斯調查員所接受。
1950和1960年代的調查隊在這個地區發現極小的玻璃球灑在土地上。化學分析顯示球內含有大量在隕石中常見的金屬-鎳和銥，而且也確定它們是來自地球以外的。另外由根納季·普列漢諾夫（Геннадий Плеханов）所領導的研究隊發現其中沒有輻射異常的跡象，這表示這並不是自然的核自爆現象。對該地區泥炭沼澤的化學分析還揭示了許多被認為與撞擊事件一致的異常現象。同位素特徵顯示這些異常特徵的沼澤區域也含有異常高比例的銥，類似於在白堊紀-古近紀邊界發現的銥層。這些不尋常的比例被認為是由沉積在沼澤中的墜落物體的碎片造成的。
1975年，以色列的魏茨曼科學研究所的地震學家分析了通古斯地震波的資料，認為爆炸的能量相當於1,000枚投在廣島的原子彈，引起天體物理學家的注意，進一步的模擬顯示小行星可能在10公里的高度就已經蒸發完，但不排除有1公尺直徑的碎片落下。
1978年，斯洛伐克天文學者提出，通古斯天體可能是來自短周期彗星恩克彗星的碎片。恩克彗星是6月至7月金牛座β流星雨的來源，而通古斯大爆炸的時間點正好處于該流星雨的高峰期，且該撞擊體的模擬撞擊方向與該流星群的軌道相吻合。已知這類流星通常會在離地表十至數百公里的高空爆炸，這現象一直被軍事衛星所觀測。
在1990年代，意大利研究人員在博洛尼亞大學的物理學家 Giuseppe Longo 的協調下，從撞擊區域的樹芯中提取樹脂，他們發現了在巖石小行星中常見而在彗星中很少發現的高含量物質。
2013年，一組研究人員發表了對受影響區域中心附近泥炭沼澤微樣本的分析結果，這些樣本顯示了可能來自外星的碎片。