ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
SN 1987A超新星的兩次星爆遺跡，外圍珠鏈環的能量明顯低於主環的亮度，珠鏈環可能於形成中子星時向兩側拋出恆星外圍物質產生，主環可能是形成夸克星時拋出中子星外圍高能物質所產生，但是中心並沒有發現任何理論預測應該出現的星體。
質量稍低的紅超巨星會變成II型超新星，而質量稍大的紅超巨星則會變成沃爾夫-拉葉星，兩者均有機會再發展成夸克星。
核塌縮超新星的質量，質量至少是太陽質量的9倍，SN 1987A正是II型超新星，因此它在1989-1990年間，曾經以高速旋轉中子星被誤認為正式的夸克星（Kristian等人），並在「自然」雜誌上面發表，後來發表該論文的同一組科學家承認錯誤，並不存在高速旋轉中子星，並將之修正為未知星體（1991年提出修正，撤回原有宣稱，該訊號是儀器的寄生信號，但發生錯誤的兩年當中卻意外地大幅度推動夸克星的研究成果，一個美麗的錯誤），這一錯誤幾乎延續兩年被認為是正確的。亞洲方面，因誤傳認為是2009年由亞洲學者所首先提出，實際上該名學者已經於隔年自行提出修正，相同的錯誤在二十年前就發生過，而在2000年，Kristian等人再次提出SN 1987A高速旋轉中子星的候選訊號（2.14毫秒），也就是說SN 1987A是夸克星並非不可能，只是技術能力還不足而已。SN 1987A在1989年就曾經發生過天文學家咖啡喝太多興奮過度所導致的集體失眠誤判，而該星體的集體失誤，由於天體物理學家的期待與幻想，並不是只有被誤認為夸克星一項。
藍超巨星一般質量是10-50個太陽，表面溫度為20,000－50,000°C。SN 1987A的前身星是一顆藍超巨星，當SN 1987A爆發時，傳統上認為只有紅超巨星才會發生超新星爆發的觀點改變，其後修正了許多的恆星模型來說明SN 1987A的現象。由於，沒有發現預期的星體，目前普遍認為它發展成為夸克星或黑洞，一般認為前者的可能性比較高，不過也並未排除形成孤子星的可能性。假設它發展成夸克星，則其發生機制應該是發生了連續兩次的超新星爆發，第一次坍縮時，形成近似中子星的天體，假設奇異物質假說是正確的，由於形成超過臨界點的巨型奇異物質球類物體，在產生第一次坍縮的瞬間，不斷吸收夸克，在巨型奇異夸克周圍則吸引了奇異物質團，當巨型奇異夸克到達引力發生二度坍縮的臨界，發生奇異物質團的拋出星爆。
夸克星並非巨無霸版本的中子，事實上它比較像是一顆巨碩的強子，傳統理論基本上同步受「量子色動力學」及「引力」的作用，也就是「量子重力理論」，然而目前物理學的進展，並未實際有能力探索到這個等級的物理，量子重力效應是否真實存在依然是個物理學上的疑問，因此所有關於夸克星的說法可信度極有爭議性。是否為巨無霸粒子天體，也是個還有爭議的主要課題。
蘭斯-蒂林效應圈
蘭斯-蒂林效應圈（Ergosphere，又稱Frame Dragging或是Lense Thirring Effect），轉動狀態的質量會對其周圍的時空產生拖拽的現象，這種現象被稱作參考系拖拽，延展的理論為「引力磁性」。
夸克星是致密天體，而極超新星爆發後，殘餘的角動量，將使得夸克星是一個轉動的致密天體，一般而言是高速旋轉。夸克星如果形成，周圍必然會形成蘭斯-蒂林效應圈，也就是南北極與赤道在時空效應上有所不同，由於夸克星密度高於中子星，這會產生一些奇妙的效應來讓我們有機會斷定其實實在在是一顆夸克星的特徵。要斷定中子星、夸克星及黑洞的分別，正常的夸克星多數是高速旋轉的，檢定蘭斯-蒂林效應圈是一個重要的手段，這三者的參考系拖拽效應有一定程度的區別。
觀測者可以利用光圈效應及蘭斯-蒂林效應圈，觀測進入或脫離夸克星的光子的運動，透過間接的手段，例如粒子含量的分佈及潘洛斯過程（旋轉黑洞的能量拉出過程，這個效應在夸克星當中是適用的），來間接了解其重力的分佈，透過重力的分佈重新建立出其蘭斯-蒂林效應圈，夸克星的轉動速度透過其他方法可以取得，透過這種方法，可以區分出該星體到底應該是中子星、夸克星或黑洞。只有雙星以上的系統才能夠進行這樣的觀測。
MIT袋模型是目前用以推導夸克星的最主要基礎流行理論。無袋模型修正下，夸克星的模型顯示出與觀測數據差距甚大，模型與觀測的吻合程度並不一致。
對夸克星有效的分析方法目前除去「袋模型」，還有半古典修正。
理查德·托爾曼（Richard Chace Tolman）提出托爾曼－奧本海默－沃爾科夫方程式
羅伯特·奧本海默提出托爾曼－奧本海默－沃爾科夫方程式
透過托爾曼－奧本海默－沃爾科夫方程式來計算，中子星的半徑與質量的關係是三次方成反比，考慮以上夸克及下夸克為主的中子所造成的各類反應作用力所造成的結果。夸克星則相反，半徑與質量的關係是三次方成正比，考慮以上夸克、下夸克及奇夸克的超核系統為主所造成的各類反應及相關作用力的結果，這個推論並未考慮量子引力效應，因此只能被視為是理論推導的結果，目前還無法透過觀測來驗證。
這個推論目前已經開始發生爭議，特別是狀態方程的適用性問題，幾種新的說法開始出現，包含夸克星的半徑上限比中子星半徑上限大，不過都沒有實驗與觀測數據來證明，可信度都不高，特別是奇異物質物性根本并沒有任何檢驗報告，也就導致說法大都屬於理論猜測。
夸克星的直徑估算上限是10,000公尺以內，一般應當是大約4,000－7,000公尺，加上大氣的因素，觀測上大約小於15,000公尺的中子星就可以考慮是否其為夸克星候選星。考慮到大小及距離，實驗與觀測數據難以取得。
2013年1月，使用μ-氫原子對質子大小測定的實驗，導致2013年以前推導的夸克星模型物態方程必須全部重新計算，上述數值係由舊理論所推導而得，正確性是必須懷疑的。由於質子大小對量子電動力學的修正尚未完成，理論物理學界還無法找到正確的推導，新的夸克星半徑估算亦未被提出。
希格斯玻色子的出現對於夸克星的穩定結構有重要的影響。
H雙重子的能階大約在2.220GeV到2.250GeV左右，而希格斯玻色子的能階大約在125.3GeV到126GeV左右。當H雙重子邁向更低能階的奇異物質團演化時，更多的能量被釋放出來，夸克星內部某些密度更高的臨界區域則能持續到達125.3GeV的穩定能量流釋放（126 / 2.25 = 56.0，量級僅相差二，既意味發生機率極高，簡單的估計方式，夸克星內部至少有1.785%的區域能階持續處於126GeV左右或以上，忽略希格斯玻色子量子效應的夸克星模型不可能是正確的夸克星模型），當這種情形發生的時候，大批的希格斯玻色子則被撞擊而成為粒子型態，這造成至少三種主要量子效應。
第一個量子效應是由於能量因為希格斯玻色子的出現而被吸收掉，使得夸克星不會因為區域能量流過高而立即被瓦解掉，因此可以預期夸克星的壽命比原有推算的模型更長，而能量流被吸收時，則應當會釋放射線爆。
第二個量子效應是由於希格斯玻色子的出現，原有的奇異物質團的結構造成破壞，原有的理論是整個夸克星都是奇異物質團，但是由於希格斯玻色子的出現，這個論點目前則不成立，可能性較高的是夸克星是一團一團的奇異物質團所組成的，而非單一奇異物質團所組成，此即為奇異物質團穩定性的破壞。以此效應而言，基本上可以否決夸克星是個巨型粒子天體的說法，同時也可以否決掉夸克星密度均勻說。
第三個量子效應是由於希格斯玻色子的出現，相關的連鎖反應導致真空極化效應的出現，奇異物質團並非如同原有理論所稱的具備極長久的穩定性，一部分連鎖反應當可成為夸克輕子的轉換來源，解釋了夸克星當中的弱作用力輕子生成源，而虛粒子對的出現使得夸克星某些局部可以進入比奇異物質更高密度的物質狀態，因此邁向更高的星體密度，向下一步更高密度星體演化的理論可以得到完善的解釋，亦即比夸克星更高密度的星體應當是理論上可以存在的。
希格斯玻色子應當也是夸克星星震的主要貢獻來源之一。
弦理論是另外一個極為有效的推論方法，但是由於弦理論的預測至今為止沒有任何一項被驗證，因此學界普遍不採信。這包含使用快子場論、量子蟲洞、弦場論（Torsion Field Theory a.k.a. Einstein–Cartan–Sciama–Kibble theory）及引力磁性進行分析的學派，學界一概不採信，因為物理學是以實驗為基礎的科學，而這些理論並不符合必備條件，只能被視為非主流詮釋，可信度還有很高的爭議。
廣義相對論在夸克星模型上導致大批矛盾及錯誤，學界目前都採用半古典修正來避開問題，在夸克星模型研究方面，假定廣義相對論是一個錯誤的理論已經是完全必要，特別是勞倫茲變換在高能階區域的處理方式，產生了無數的爭議，研究夸克星模型必須尋求廣義相對論替代方案來解決矛盾問題，目前最有希望解決矛盾問題的理論是。
夸克星相關理論發展並不完備，涉及未知的物理，實驗目前無法驗證理論，需要使用尚未驗證的理論進行推導，「夸克星」性質依然有待更多研究探討其機制，並且逐步以實驗驗證每項物理反應機制的真實性來確認其真實可能存在性。
依循漸進的物理驗證法，首先必須由高能物理證實H雙重子的真實存在性，其後還必須驗證奇異物質的奇異性真實存在性，此二者直接關係夸克星理論是否確立無誤，這兩項環節目前都還屬於當前高能物理當中的重大未解課題，目前的實驗都還不支持其真實性。此外，還必須透過實驗觀測多夸克物質的相變問題，多夸克物理當中，除去「奇異態」以外，至少還存在「孤子態」，兩種狀態理論上而言會發生相變，此外還有多夸克物質形成複合玻色子所產生的量子統計規律問題，缺失環節大約有三十多項以上尚未驗證的重要物理預測，技術力與財務限制短期內還無法實現這些實驗，多項變因從而影響夸克星的物態方程，進而全面修正過往發展出來的夸克星理論。
因此，夸克星是否存在需要這些實驗確認以後，才能透過觀測來逐步推敲及驗證，討論夸克星是否真實存在，這些實驗完成驗證之前，言之尚早。
目前夸克星機制當中，為方便建立模型而忽略太多重要的細節，大量物理環節都僅僅停留在猜想階段，實驗目前不能驗證其真實性，存在太多變因使過往發展的夸克星模型必須進行修正，此為主要由實驗物理學家所持有保守懷疑態度的堅強反對理據。
實驗室當中發現的十重態群以下、四夸克以上狀態的粒子：
* Jaffe 1977，建議四夸克狀態的粒子存在，其奇異狀態為（qsqs）。
* Jaffe 1977，建議H dibaryon，六夸克狀態有相同數量的上夸克、下夸克、奇夸克（表達為uuddss或udsuds）。
* 重夸克束縛多夸克系統（QQqq）。
* 1987年，具有反魅夸克的五夸克狀態首次被提出（qqqsc）。
* 具有反奇夸克及四個由上下夸克的輕夸克所組成的五夸克狀態（qqqqs）。
* 輕五夸克群凝聚成十重態群（十個夸克一群,antidecuplet），最輕的候選者為，?+，LEPS日本春天八號於2003年發現。
** 由Jaffe及Wilczek（QCD）所提出的雙夸克模型亦可解釋這個現象。
* 雙奇五夸克態（ssddu），十重態群的一員。
* 2003年，X(3872)四夸克態由日本Belle Collaboration發現。
* 2004年，帶反魅夸克的五夸克態?(3100)，(uuddc)H1 collaboration偵測到。
* 2004年，DSJ(2632)四夸克態候選由費米實驗室SELEX發現。
* 2007年，Z+(4430)四夸克態由日本KEK的Belle實驗室公布發現，其最簡單的夸克結構是四夸克ccud。
* 2007年，Y(4660)四夸克態由日本Belle Collaboration發現。
* 2009年，Y(4140)四夸克態候選由費米實驗室發現。
* 2010年，兩名來自DESY的科學家及一名來自Quaid-i-Azam University的科學家重新分析先前有關於?（5S）介子的資料，發現了一個穩定的四夸克共振態。
* 2012年，日本Belle實驗室發現2個帶電荷的介子態，Z(10610)和Z(10650)，這兩個介子最簡單的夸克結構是四夸克bbud。
* 2013年3月，Zc(3900)四夸克態由中國北京正負電子對撞機上的BESIII合作組公布發現，一周后日本Belle實驗室發現了稱為Z(3895)的同一種粒子。美國的研究人員采用美國康奈爾大學CLEO-c實驗保存的數據證實了。2013年底，伴隨粒子Zc(4020)與Zc(4025)四夸克態由BESIII公布發現。這種介子態的四夸克結構是ccud。
* 2014年初，Z(4430)四夸克態由LHCb成功確認。
* 2014年，德國于利希研究中心發現可能的雙重子態d*(2380)。
* 2015年，五夸克態P(4380)與P(4450)由LHCb發現。
六夸克態（雙重子）、七夸克態與十重態群至今為止，實驗觀測的置信度都低於6σ，學界依然在爭議當中，目前發現的潛在多夸克態候選粒子，大部分都被排除，絕大多數都只是混雜態，目前還沒有決定性的證據出現，而SU(4)四夸克態依然有待完善化。
多於十夸克的物理機制，至2014年一月為止，並未有任何實際的驗證研究報告提出。夸克星遠遠超過十個夸克，此外尚不論及引力因素，目前所提出的夸克星模型，均多於十個夸克，對於超過十個夸克的物理機制沒有任何說明，並未考量現在的物理事實。
實驗室中尚無法製造出上下夸克轉變成奇夸克的多夸克奇異物質，最小號的奇異物質是六夸克雙重子（H-dibaryon,uuddss），俗稱H雙重子，Jaffe的原始推論認為其能階為81MeV。然而包含RHIC與LHC等粒子加速器在內實驗二十多年，投注最少上千名物理學博士，沒有任何一個實驗室在各種能階上面報告它們成功找到六夸克H雙重子，能量到2.41GeV也沒有找到，RHIC則在幾乎所有的Low Bound能階都無法找到H雙重子存在的證據，H雙重子事實上是粒子物理的熱門粒子。如果找到H雙重子，而其性質正如奇異物質假說的一樣，夸克星的假說才有成立的可能性。
夸克星產生的帶負電荷奇異物質能與正常粒子發生作用。
一般而言，奇異物質（Strangelet）都是帶正電荷的，但是在高能撞擊下，卻能形成帶負電荷奇異物質。夸克星的形成機制，卻正好是高能撞擊，因此，如果奇異物質理論正確，帶負電荷奇異物質在極超新星爆發下，並非是個罕見物質。
帶負電荷奇異物質與正常粒子發生作用是一個極危險的反應，並且將正常原子轉化成奇異物質。如果這個反應不幸的是個連鎖反應（按照地球尚未被毀滅的狀況來推論，應該不會是連鎖反應，但是并沒有實際的實驗數據說明它的性質），那麼極超新星爆發的粒子與地球撞擊，將是一個極度可怕的災難。
至今為止，奇異物質理論都還只是一個假說，許多的爭辯還在進行當中。例如，於所有的射線搜尋當中，都沒有找到奇異物質存在的痕跡。NASA的月球土壤當中，亦沒有奇異物質的痕跡被找到。而對中子星的思維推論，如果奇異物質會轉化一般物質，那麼中子星最後應該連表面都被轉化到奇異物質，但是，實際從光譜上面的觀測，都是正常的核所發射出的光譜線。
地球上進行的色禁閉突破實驗，引力場明顯與夸克星上的引力場有巨大差距，色禁閉突破的能階是否相同，完全是個疑問，引力參數差距影響實驗數據是否可以適用或是必須進行理論修正，目前完全沒有技術能力進行驗證。
色禁閉突破與強引力同步作用的物理機制目前尚不清楚。
夸克星是透過色禁閉突破（Deconfinement）形成的，形成之時，強引力便已經存在。有研究表明，色禁閉突破在強引力條件下，並非必然成立，強引力的條件下，夸克有可能發生相變，從而使得奇異物質假說在強引力的條件下無法形成，然而這樣的研究超出現有的實際物理能力。
此外，帶色夸克（dressed quark）是否會出現，也會影響夸克星的外部觀測性質。
地球上無法製造這種實驗環境，從而無法檢驗色禁閉突破與重力同步作用下，物理效應確切是什麼，理論亦未曾探討過。
Witten奇異物質的奇異態與李政道所提出的束縛孤子態之間可能發生的相變，極有可能在夸克星當中發生，然而它會在星體內發生什麼樣的具體效應，對於星體機制有何影響，對於星體穩定機制的貢獻如何，至今為止並沒有系統化完整的研究。
在強引力作用下，（Yoshio Koide formula）是否還依然成立，這是一個關係到夸克星能源及質量生成機制的重要疑問，目前沒有任何手段來檢驗。
小出義夫輕子質量公式：
是極為明顯的。
電子、μ子及τ子的實驗測量值分別為''m''e?=?, ''m''μ?=?,及''m''τ?=?，因而得出。
小出義夫輕子質量公式是物理學當中尚未有答案的神祕質量生成機制問題，目前夸克星的研究幾乎都專注於「非輕子過程」，對於輕子的交互作用盡力的避開而不討論，使得夸克星模型產生明顯的空缺地帶。
夸克星大氣消滅速度問題，假設夸克星大氣也是由奇異物質（H雙重子）所組成的，就現行對多夸克態物理的了解，猜測稀薄的H雙重子存在的壽命很短，如果夸克星大氣是H雙重子，那麼夸克星大氣消滅速度能夠讓夸克星維持多久的星體穩定。
由大氣消滅速度問題所產生，學者提出了「裸奇異星」，也就是夸克星外圍殼層因為H雙重子大氣的快速衰變，因而使得內核奇異物質完全裸露出來的夸克星。
夸克星的星體穩定機制解釋，目前實際並不存在，是一個主要具有高度爭議性的課題。
夸克星的正確星體結構圖目前無人能夠提出不產生自相矛盾的理論，這包含了「密度均勻說」及「弱電星結構說」，兩者均在提出後有論文再證明其不可能實際穩定，提出者及證偽者都具有高度的專業水平，最頂級的專家同行沒有長期仔細檢驗亦無法看出破綻。
目前科普文章介紹的夸克星圖鑑及結構均不是正確的星體穩定結構，目前並沒有人成功提出合格的夸克星穩定結構。
「密度均勻說」是理想實驗室下的條件，假定了物質完全不發生衰變的條件下才會發生，它將實際上大約1.7%衰變的生成率設定為0%，在物理上1.7%衰變生成率是非常高的數值，這意味夸克星內核經常性會發生粒子衰變，導致密度均勻性的破壞，因此「密度均勻說」是一個看似合理卻完全錯誤的夸克星說法。會有這種說法的出現，基本上來源自科普文章作者並不讀專業論文或是無法讀懂專業論文，刻意或根本無知地將邊界條件設定去除或忽略，而這些邊界條件是絕對重要而不可去除的，科普文章作者選擇性地將容易吸引讀者目光的內容加入，卻不提及其發生可能性高度接近於零，因而導致將錯誤的說法到處傳播的問題。
宣稱星體可以穩定者多數從某一個角度推算而得到結論（例如只從量子力學或只從引力出發），然而由另一個角度或多個角度進行推算的時候，就會發生該模型的隱藏性陷阱。因此，全面而完整的星體穩定機制，目前並不存在，這包含了單純使用體黏滯性抵抗強引力作為主要論證的星體穩定機制，該機制由其他角度推算時有理論陷阱使之實際不成立（黏滯性破壞的衰變機制）。
不過，高度體黏滯性依然是夸克星的最重要特性之一。
或者，夸克星本身在宇宙中，就不可能長期穩定存在，至少在SN 1987A的觀測上，可以體驗到這個現實觀測問題。
目前提出的夸克星模型，均沒有辦法妥善解釋內部結構所造成的能量流向可以導致夸克星星體於太空中維持完整性的機制，各類計算機模型均導致星體結構瓦解的預測。這是由於對量子重力效應尚未有任何可行研究成果，對於所發生的效應無法進行正確預測所導致，過去的模型大多使用半古典力學修正建立，發生了一系列模型無法自圓其說的困難。
證明完整的夸克星星體穩定機制及演化過程是一項難度非常高的理論與實驗的工作，牽涉太多無法取得實驗數據的環節，許多這個領域的頂級專業學者嘗試十餘年均以失敗告終。
大部分的夸克星能量模型使用火球模型進行理論分析時，會發生伽瑪射線爆（GRB, Gamma Ray Burst）因重子過多而無法膨脹達到極端相對論的要求，這就是「重子污染」困難，「重子污染」使得夸克星的能量來源形成解釋上的困難。
伽瑪射線爆（GRB）不能含有高含量的「重子」，否則能量無法供應粒子進行高速運動而產生伽瑪射線爆，然而，「夸克星」卻是富含「重子」的星體，中子星與夸克星是幾乎完全由「重子」所構成的星體，如何解釋幾乎完全由「重子」所組成的星體卻會發出重子低含量的伽瑪射線爆，成了星體能源模型理論上的超級困難。中子星因為星體中還可以含有相當數量的輕子，因此解釋上困難度不大。夸克星因為在坍縮時期所造成的輕子含量大幅度降低，解釋夸克星的重子含量比例則成了能量上的超級難題。
「重子污染」主要是因為理論不完備而在理論模型上發生解釋上的困難，並非真正會發生「污染重子現象」。
「重子污染困難」導致學界在對待「高速旋轉中子星」是否為夸克星的認定上，形成了長久的極大保留態度。許多解決方案被提出，例如「奇異星相變」理論。
由於十重態群以上的奇異物質沒有任何的物性驗證報告，奇異物質的體粘滯性質雖然推論完整，適用於弱磁場下，但是僅為理論，在夸克膠子影響重力效應的實驗檢驗後（引力係由夸克膠子之間的活動產生的理論，此一模型如果成立，奇異物質的體粘滯性質將可能發生理論困難），需要視狀況進行修正。
奇異物質的體粘滯性比普通核物質高上許多個量級（105），是高密度奇異物質最重要的動力學特徵之一。體粘滯性越強，剛性越大，天體越可以高速旋轉，有研究認為高度的體粘滯性，是夸克星可以達到克普勒極限用以依賴高速旋轉抵抗強引力，而維持星體完整的重要原因之一。
中子星的理論旋轉速度只能達10ms，而夸克星的最低旋轉週期則為3ms，據此計算，有些天體物理學家認為，超過300Hz高速旋轉中子星，實際都應該是夸克星，加上夸克星與中子星的表層大氣物理現象非常接近，使得夸克星與中子星難以分辨，如此而言，夸克星的數量應當是比想像的更多。另外一種計算則認為中子星的極限旋轉速度能達2ms，而夸克星的最低旋轉週期可達為1.65ms，因此高速旋轉中子星必須要超過500Hz才能夠被懷疑為夸克星。
夸克星能夠達到高速旋轉主要是由體黏滯性所貢獻。奇異物質的體粘滯性是奇異星性質的關鍵性里程碑級重要研究成果，對其物態方程有絕對的影響，是一項使得關於所有夸克星的研究可以繼續進行的重要理論支柱。
重力真空星當中的真空極化機制（quark vacuum polarization），是否會在夸克星內核當中觸發「中微子爆發」，伴隨「夸克星星震」，目前依然決定著夸克星結構機制上的一個重大疑問。夸克星結構至今為止，并未有定論，內核是否有真空極化所產生的空間壁，學術研究上還有疑義。
真空極化現象需要電磁場，這表示夸克星內部必須產生強磁與電場，電磁場來源的機制則必須有來源。
如果夸克星不存在真空極化現象，則演化成重力真空星、模糊球及黑洞的理論全部遭遇理論困難，必須尋求替代解釋方案。
如果夸克星存在真空極化現象，夸克星演化過程當中會產生重力真空星當中的空間壁，內部存在擬視界層，中心為空洞或是存在空間泡，則現有的夸克星模型幾乎全部都是錯誤的。
2013年三月中左右，CERN宣布的第二次確認希格斯玻色子125.3-126.0GeV能階，置信度約5.9σ，基本上確立「標準模型」原則上是完全正確的一個近代物理理論，夸克星核心透過「中微子爆發」釋放能量，能量的來源基本上來自於真空極化，虛粒子對的產生，導致「希格斯玻色子」及「時間量子」（chronon）生成的機率升高，並使得內核走向更低能階的真空基態，進而產生進一步坍縮的機制，核心開始轉變成空間壁維度緊化而邁向下一步坍縮機制，時間維度因「時間量子」產生被緊緻化，產生不存在時間的純三維空間壁，因此可推導得夸克星的下一個演化星體，原則上應該是「重力真空星」，這使得全部的物理機制得到相對較完善的解釋。這對「廣義相對論」推導的「經典黑洞理論」是一項重大打擊，「經典黑洞理論」長年在天體物理學界產生爭端，具有重大弊端及嚴重矛盾，許多天體物理學家處理「類黑洞星體」時，喜歡將之替換為中子星來近似處理，因為「廣義相對論」無法建立實際的物態方程，對於處理真正的物態機制是一項極嚴重的問題，此一物理流派持續認定會產生「奇點」及「事件視界」的物理理論就是一個錯誤的物理理論。據此，「廣義相對論」是一個錯誤的理論傾向加大，除非在標量不變的等價延展理論上有新的進展，能夠消解掉「奇點」及「事件視界」，並且證明不存在「量子奇點」（Quantum Singularity），否則輔以對「夸克星」、「重力真空星」及「模糊球」做進一步研究，「經典黑洞理論」被證明是錯誤理論的機率大幅度增高，進而反證得到「廣義相對論」是一個錯誤的物理理論。
使用「時間量子理論」（Caldirola-Montaldi Chronon Model）推導可得相對比較正確的結論，原始的Caldirola-Montaldi時間量子方程如下：
由於m0會導致無限大的出現，此一原始方程實際不具備正確的物理含意，物理含意無法正確詮釋，修正為如下方程：
則得到「時間量子與質量的量子纏繞態」，含意即為時間與質量具備纏繞關係，使用「時間晶格」分析手段，質量越小，時間量子由於相對增大，這會導致量子力學的效應越明顯，而質量越大，時間量子由於逼近於零，使得我們的觀測技術下，物理效應逼近於傳統的「廣義相對論」。轉換到量子物理上的詮釋，即為希格斯玻色子與時間量子的量子纏繞態造成近似「廣義相對論」的幾何拓撲詮釋方式，這使得「量子引力理論」與「時間場力學」（一種假設時間本身也具有場及力的交互作用理論）的發展成為真實可能，不過這種詮釋方式則留下希格斯玻色子、時間量子及引力子如何完成這樣的量子纏繞程序的疑問。
2014年二月份的新研究顯示，給定上下界進行量子化以後，由於「量子退相干」效應，該方程直接使得「廣義相對論」在中子星與夸克星的適用性失效，必須改用推導，才能得到正確的推論結果。此理論若可得到證實，則是「廣義相對論」證偽的重要理論，主要的關鍵即為勞倫茲變換在高能階的處理方式導致重整化的經常性失敗，「廣義相對論」做了錯誤的假設，在凝聚態物理當中已經發現「廣義相對論」的失誤，在夸克星模型當中事實上也發現了「廣義相對論」的重大缺失，該理論也同時指出「經典黑洞」不太可能真實存在，這使得研究夸克星對未來物理學發展的意義越來越重大。有越來越多的跡象顯示「廣義相對論」在高能階處理方式上有誤，夸克星模型則是其中之一，對夸克星的精細量子效應的研究將成為新物理學的重要突破口。
如果第三方實驗數據確認發現希格斯玻色子，則夸克星的引力機制及質量生成機制，涉及使用「廣義相對論」的部份，必須全面修改，做更進一步深入研究，則可檢驗「廣義相對論」是否是一個錯誤的物理理論有很大的幫助。目前可替代「廣義相對論」的新理論則有及Scalar invariant系列的等價延展理論，霍拉瓦重力對勞倫茲變換在高能區域做了新的處理方式，等價延展理論則去除掉「廣義相對論」的一些不太恰當的假設，如果成功結合Unparticle理論，全系列的物理理論都會相對比較協調，消解掉「廣義相對論」所造成的長年爭議。以目前而言，採用「廣義相對論」對夸克星推導，都持續產生矛盾的推論結果，採用新的量子引力理論來推導夸克星機制，會有比較新觀點的正確推論結果出現。
這個議題在學術研究上還有很大爭議。
γ-模不穩定性及窗口在區分中子星和夸克星時，有相當大的幫助。γ-模的不穩定性會導致緻密星的旋轉速度改變。
星體物質的體黏滯性會直接影響星體的γ-模不穩定性，中子星和夸克星的γ-模不穩定性窗口在溫度上有極大的差異，是分辨中子星和夸克星的重要依據。
如果夸克星中存在色超導狀態（Color Superconductivity），則會對夸克星造成一系列的影響，包含了冷卻性質、轉動不穩定性、禁閉突破密度與磁場。適當條件下則會產生超固態。
CFS機制導致引力輻射的不穩定，結果會導致發生坍縮成黑洞、再度星爆、星震或伽瑪射線爆。
奇異物質於高密度及高速的狀態下，性質是穩定的。然而，理論推算則是認為奇異物質於低密度的聲速狀態下，物性行為完全相反。這個推論至今為止無法用實驗來驗證。
以目前來說，夸克星仍只是理論上的假設星體，尚未獲得證實，目前所觀測的潛在夸克星僅為臆測。至2011年一月為止，有七個天體被懷疑是夸克星，分別為RX J1856.5-3754、3C58、XTE J1739-285、SN 1987A、SN 2005gj、SN 2005ap及SN 2006gy。1998年左右，兩顆由華人天體物理學家所提出的高速旋轉中子星可能是夸克星，但是因為提不出數據驗證，其他組的天體物理學家給出不同的分析結果，因而未被列入候選星當中。如果將超過300Hz的高速旋轉中子星及超強磁中子星也列入夸克星候選星，則可能是夸克星的天體大約達三十餘顆，例如SAX J1808.4-3658（401Hz）及PSR B0943+10。
錢德拉X射線天文臺在2002年4月10日觀測到的兩個星體RXJ1856和3C58被認為可能是夸克星。在這之前，這兩個星體一直被認為是中子星。
天文學家在2008年則新發現三顆可能的夸克星：SN 2005gj、SN 2005ap、SN 2006gy。其中SN 2005ap、SN 2006gy分別為有史以來最強大的超新星爆發，SN 2006gy亮度甚至超過周圍的整個銀河系星系核（NGC 1260）數倍，SN 2005ap亮度更是SN 2006gy的兩倍。目前最有希望實際觀測到夸克星性質的應該是這兩顆超新星。但是這三顆的爆發後的觀測時間較短，並沒有後續報告來強力支持其為夸克星，只能說明它們可能不是中子星。
RX J1856.5-3754
根據已知的物理定律，如果它們確實是中子星，那麼距離太陽大約400光年的RX J1856.5-3754似乎過小，錢德拉X射線天文臺報告顯示它的直徑僅有七公里。以此粗略地推論這兩個星體應該是由比中子星密度更高的物質所構成。另一則由Timothy M. Braje及Roger W. Romani等人提出的報告則認為RX J1856.5-3754的直徑應有二十七公里，依然是一顆中子星。
錢德拉X射線天文臺ACIS S3所得數據顯示距離太陽10,000光年左右的3C58則是過冷，無法用標準理論解釋中子星形成機制。但是所使用的模型是QGP「夸克膠子電漿模型」，並非「夸克-膠子-引力機制」，RHIC及LHC報告hadronic gas、mixed phase、QGP三者有相當程度的不同，使用QGP解釋夸克星非常不適當，推測它是夸克星，也有很大的觀測困難，對其是否屬於夸克星並沒有很大幫助，只能說明它可能不是中子星，尚沒有辦法斷定它是哪一種星體。
愛荷華大學教授認為距離39,000光年的XTE J1739-285可能是潛在的夸克星，它是一顆快速旋轉的星體（1,122Hz，高速旋轉中子星），並沒有詳盡的報告相關的數據，亦沒有磁場強度報告。多組天體物理學家的資料分析則給出不同的結果，目前普遍依然認為它是一顆中子星，學界對此星體看法較為保守。
2009年，由於長達二十多年沒有發現理論上預測的中子星，天文愛好者認為SN 1987A可能是潛在的夸克星，爆發總能量約為1046焦耳，99%以中微子的形式釋出，SN 1987A由於找不到理論上預測應該存在的星體，除了留下周圍的迴光現象（light echoes），並沒有觀測到任何理論所預期的星體，目前無法解釋其整個超新星爆發的過程及發生機制。
質量遺失問題（SN 1987A mass loss process）二十多年來導致許多學術爭議，除非使用未經驗證的理論，例如中子星量子蟲洞機制，否則無法充分解釋SN 1987A現象，但是量子蟲洞機制本身卻存在理論不自洽的問題，實驗精度置信度都很低，不為學界共同承認，以夸克星做解釋也有理論盲點導致不自洽的問題，形成「先子球」的說法雖然可以解釋大部分現象，但是「先子」理論卻是個尚未證實的理論。SN 1987A目前為止依然是個科學懸念，至今為止，許多頗負盛名的天體物理學家進行的努力、全部理論解釋均告失敗，沒有關鍵性的觀測證據支持任何一個理論。
SN 2005gj離地球約為8億6400萬光年，由史隆尋天計畫於2005年9月29日所發現的，光度超過SN 1991T的三倍，能量遠超過正常超新星爆發。由於距離地球太遠，實際的觀測技術無法了解具體細節，僅能以理論推斷其爆發結果所產生的星體並非中子星或黑洞，唯一合理的「推論」是爆發結果產生了夸克星。
SN 2005ap是ROTSE-IIIb於2005年四月三日發現，距離地球大約47億光年，光度超過SN 2006gy大約兩倍，是目前發現的超新星爆發規模最大的一個，是正規II型超新星爆發的300倍左右。此等規模的超新星爆發，理論預測應該會產生夸克星，但是目前沒有能力去判定是否確實有星體處於爆發位置。
SN 2006gy
SN 2006gy距離地球兩億三千八百萬光年
SN 2006gy由Robert Quimby及P. Mondol於2006年9月18日所發現，距離地球兩億三千八百萬光年，它是當時記錄最大的超新星爆發，僅次於後來驗證發現的SN 2005ap。觀測的結果沒有發現任何黑洞特徵的跡象，推測產生了夸克星，目前的觀測能力沒有辦法驗證這項猜測。
由於相關研究存在多項理論環節缺失，許多的形成機制假設性過高，未驗證或無法驗證的環節數量甚多，疑義及爭議過多，多數天體物理學者則普遍認為這些觀察結果仍不足以採信，但均以樂觀的態度來審視這些新發現。
海山二，離地球約7500光年
目前離地球最接近，最有可能轉變成夸克星的星體是高光度藍變星「海山二」（船底座η），離地球約7500光年，質量一百五十倍太陽，星等為五等。由於質量相當的大，又是個多星系統，其星爆威力預計將會極強，爆發時不見得會形成黑洞，有可能形成星雲、黑洞、模糊球、重力真空星、中子星或夸克星。海山二的爆發威力相當於SN 2005ap等級，威脅極強，足以發生銀河系內的生物大滅絕。
手槍星及其星雲
由於對於「奇異物質」的物理性質了解甚少，學術上的爭辯依然在進行當中，尚不足以完成精確的計算，目前連LHC的能量等級均不足以製造並找到「奇異物質」，因此上述數據出入數字甚大，是否會發生上述所稱的災難，高能天體物理學界看法兩極化，目前僅知因為帶負電荷奇異物質能夠與正常的粒子發生作用，只要極少量的（少於十顆）帶負電荷奇異物質（Negatively Charged Strangelet）撞擊地球，就能給地球帶來四億五千萬年前奧陶紀與志留紀時期毀滅性的結果。天體物理學界對於「海山二」的興趣極高，花費極大量的資源、金錢及太空天文望遠鏡專門投注於海山二研究，2003年甚至曾經動用全球的望遠鏡來觀測海山二的X光蝕，可見其十分受天體物理學家的關注，投入的精力僅次於SN 1987A，就其對地球的潛在威脅而言，不難看出天體物理學家們心中的憂慮。
其他具有威脅力的星體是：
* LBV 1806-20（30,000光年，約一百五十倍太陽）
* 半人馬座V766（12,000光年，HR 5171 A，黃特超巨星）
* 手槍星（25,000光年，約一百五十倍太陽）
* 大犬座VY（5000光年，約四十倍太陽）
均隨時可能引發超新星爆發。
由於體黏滯性差別甚遠，某些高速旋轉中子星被認為應該是夸克星。
以冷星處理，使用Tolman Oppenheimer Volkoff方程計算所得的中子星及夸克星半徑關係：
中子星的質量與半徑的關係是。
夸克星的質量與半徑的關係是，上限大約是10,000公尺。
中子星的半徑有下限，否則不可能形成中子星，有趣的是夸克星半徑有上限而並幾乎無下限，最小可以接近零，幾滴落魄的「奇異滴」在太空中遊盪，理論上也可被稱為「夸克星」。一種看法是這樣的現象非常可能發生，如此也補齊了宇宙間的暗物質來源解釋。
物態方程的改變會直接改變夸克星半徑的預測值，以目前H雙重子預期的穩定島處於H（2220）到H（2250）之間的數值估算，所有關於夸克星的宣稱均需要大幅度修改。
據某些推論分析，「超強磁中子星」應該是夸克星，磁層輻射應當與典型中子星有磁場等級上的極大區分，然而，這些理論在輕子含量比例、電荷分離、真空極化、漂移子脈沖、熱輻射機制及非熱輻射機制等等解釋上均遭遇重大矛盾。因此，目前學界依然將超強磁中子星歸類在中子星裡面。
中子星與夸克星的星爆與星震由於基本組成物質特性大不相同，伽瑪射線爆所造成的現象有所區分。
由於中子星與夸克星的兩項主要差異「旋轉速度」及「質量半徑關係」所造成的物理現象，中子星與夸克星的時空場有所區別，係為極佳的區分方式。
中子星表面一般有碳大氣層及電子殼層，夸克星的表面理論上應當是H雙重子與碳大氣層混和，有時則因為外圍物質全部拋出而成為夸克固態，變成裸奇異星，這兩者有一定程度上的區分。碳的來源是由前身星核融合燃燒後，轉變成的碳元素，恆星爆發的時候，一般富含碳元素，中子星與夸克星在爆發時期，已經形成強引力，碳元素來不及逃逸，因而被捕獲而形成碳大氣層。而夸克星則會由星核向外溢出H雙重子，因此可以產生中子星與夸克星不同之處。
結合參考系拖拽所造成的時空場差異，中子星與夸克星外圍物質的不同，可透過光譜及物質頻譜紅移進行區分，是極為有效的觀測區分手段。
* 托爾曼-奧本海默-沃爾可夫極限（中子星質量的上下限）
** 中子星 - 中子物質 - 中子簡併物質 - 中子
** 玻色星（Boson Star）
** 先子星（Preon Star）
** 孤子星（Soliton Star）
*  SN 1987A的迴光現象
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積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對于一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分
可以在數值上理解為在坐標平面上，由曲線，直線，以及軸圍成的曲邊梯形的面積值。
函數  的定積分是函數與x軸圍成的曲邊梯形的有向面積：在x軸上方（藍色）的面積為正，下方（黃色）的面積為負。
的不定積分（或原函數）是指任何滿足導數是函數的函數。一個函數的不定積分不是唯一的：只要是的不定積分，那么與之相差一個常數的函數 也是的不定積分。
微積分基本定理是微積分學中的一條重要定理，由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨立發現。微積分基本定理將積分與微分建立聯系，通過找出一個函數的原函數，即可方便地計算它在一個區間上的積分。積分和導數已成為高等數學中最基本的工具，并在自然科學和工程學中得到廣泛運用。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出，因此習慣上我們常見的積分也稱為“黎曼積分”。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高級的積分定義逐漸出現，有了對各種積分區間上的各種類型的函數的積分。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
對積分概念的推廣來自于物理學的需要，并體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學。現代的積分概念基于測度論，主要是由昂利·勒貝格建立的勒貝格積分。
File:Integral approximations-3-steps.png|thumb|right|200px| 函數在區間0,1上積分的近似  ■&nbsp;極大值（5部分）和■&nbsp;極小值（12部分）
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
什麼是積分（動畫
我們以下面這個問題作為介紹積分概念的開始：
:考慮平方根函數，其中。在區間0,1上，函數“下方”的面積是多少？
問題中的“下方”面積，是指函數的圖象與x軸之間的部分的面積（見右圖）。我們把這個面積稱為函數在區間0,1上的積分，寫作：
其中的稱為積分變量，表示要求面積的范圍是用坐標軸橫軸的刻度計算；則表示從0開始算起，到1為止，稱為積分范圍或積分域，其中0稱為積分下界，1稱為積分上界，叫做積分號，是從拉長的字母S演變過來的。函數寫在中間，稱為被積函數。
改進的方法是用更多的小方框來將函數圖象“覆蓋”，如右圖中的做法，就是將坐標軸橫軸0,1等分成5個部分：0,0.2)、0.2,0.4)、0.4,0.6)、0.6,0.8)、0.8,1，然后每一部分上放一個黃色的長方形（見右圖■）。這5個長方形的高度分別是函數在每個部分的極大值（也就是最右側的值）：、、、、。這樣函數下方的部分就被5個黃色長方形覆蓋了，所以面積小于5個黃色長方形面積之和：
求出了的上限之后，用類似的方法可以求的下限。同樣是將坐標軸等分成若干部分，然后在每個部分放上長方形，不過這時候長方形的高度需要是函數在這個部分的最小值，也就是最左側的值。比如，如果將橫軸等分成12個部分，然后按照以上的方法放上綠色長方形（如右圖■），那么從圖中可以看出，必定大于綠色長方形面積之和：
于是，面積的取值介于0.6203和0.7497之間。要取得更加精確的估計，可以將橫軸細分成更多的部分，并按照同樣的方法放置長方形，計算長方形的面積之和。隨著長方形越來越多，每個長方形越來越“細”，計算出的的范圍會越來越窄，最后得出的精確值。
以上的方法可能出現的“漏洞”，是所謂的“取值范圍”不一定會越來越小，最后聚集到同一個值上。雖然直觀上來說，由于函數下方的圖形面積是確定的，只要不斷地用相似的形狀“逼近”，最后總會趨向函數下方圖形的真實面積。然而，對于某些“病態”的函數，以上的方法是無法得到確定的數值的。十九世紀的數學家波恩哈德·黎曼證明了，對于滿足某些條件的良態函數，以上的方法一定能求出函數下方的面積。現代的數學家將這種方法求出的面積稱為黎曼積分，并給出了嚴格的定義（見#嚴格定義一節）。對于那些無法用黎曼的方法定義“函數下方圖形面積”的函數，黎曼之后的數學家發展出了一些更寬泛的定義，讓這些函數也能定義積分。
如果一個函數的積分存在，并且有限，就說這個函數是可積的。一般來說，被積函數不一定只有一個變量，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。如同上面介紹的，對于只有一個變量 的實值函數  ， 在閉區間 上的積分記作
其中的除了表示是 中要進行積分的那個變量（積分變量）之外，還可以表示不同的含義。在黎曼積分中，表示分割區間的標記；在勒貝格積分中，表示一個測度；或僅僅表示一個獨立的量（微分形式）。一般的區間或者積分范圍，上的積分可以記作
如果變量不只一個，比如說在二重積分中，函數 在區域D上的積分記作
其中  與區域D對應，是相應積分域中的微分元。
定義積分的方法不止一種，各種定義之間也不是完全等價的。其中的差別主要是在定義某些特殊的函數：在某些積分的定義下這些函數不可積分，但在另一些定義之下它們的積分存在。然而有時也會因為教學的原因造成定義上的差別。最常見的積分定義是黎曼積分和勒貝格積分。
在閉區間上取定一個（不規則的）取樣分割后獲得的黎曼和
黎曼積分得名于德國數學家波恩哈德·黎曼，建立在函數在區間取樣分割后的黎曼和之上。設有閉區間，那么的一個分割是指在此區間中取一個有限的點列。每個閉區間叫做一個子區間。定義 為這些子區間長度的最大值：，其中。而閉區間上的一個取樣分割是指在進行分割后，于每一個子區間中取出一點 。
確定的子區間上不同的取樣方式構成的黎曼和：■&nbsp;右端值，■&nbsp;極小值， ■&nbsp;極大值， ■&nbsp;左端值。
對一個在閉區間有定義的實值函數，關于取樣分割 、的黎曼和定義為以下和式：
和式中的每一項是子區間長度與在處的函數值的乘積。直觀地說，就是以標記點到X軸的距離為高，以分割的子區間為長的矩形的面積。
最簡單的取樣分割方法是將區間均勻地分成若干個長度相等的子區間，然后在每個子區間上按相同的準則取得標記點。例如取每個子區間右端（見左圖左上角）或者取每個子區間上函數的極大值對應的（左圖左下角）等等。不同的取樣分割方式得到的黎曼和一般都不相同，而如果當足夠小的時候，所有的黎曼和都趨于某個極限，那么這個極限就叫做函數在閉區間上的黎曼積分。即，是函數在閉區間上的黎曼積分，當且僅當對于任意的，都存在，使得對于任意的取樣分割、，只要它的子區間長度最大值 ，就有：
也就是說，對于一個函數，如果在閉區間上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函數的黎曼和都會趨向于一個確定的值，那么在閉區間上的黎曼積分存在，并且定義為黎曼和的極限。這時候稱函數為黎曼可積的。將在閉區間上的黎曼積分記作：
勒貝格積分的出現源于概率論等理論中對更為不規則的函數的處理需要。黎曼積分無法處理這些函數的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函數能夠定義積分。同時，對于黎曼可積的函數，新積分的定義不應當與之沖突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。 黎曼積分對初等函數和分段連續的函數定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里。
勒貝格積分的概念定義在測度的概念上。測度是日常概念中測量長度、面積的推廣，將其以公理化的方式定義。黎曼積分實際可以看成是用一系列矩形來盡可能鋪滿函數曲線下方的圖形，而每個矩形的面積是長乘寬，或者說是兩個區間之長度的乘積。測度為更一般的空間中的集合定義了類似長度的概念，從而能夠“測量”更不規則的函數曲線下方圖形的面積，從而定義積分。在一維實空間中，一個區間 ''A ''= ''a'', ''b'' 的勒貝格測度μ(''A'')是區間的右端值減去左端值， ''b'' ? ''a''。這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相兼容。在更復雜的情況下，積分的集合可以更加復雜，不再是區間，甚至不再是區間的交集或并集，其“長度”則由測度來給出。
給定一個集合上的代數以及上的一個測度，那么對于中的一個元素，定義指示函數關于測度的積分為：
黎曼積分（藍色）和勒貝格積分（紅色）
再定義可測的非負簡單函數（其中 ）的積分為：
對于一般的函數，如果對每個區間，都滿足 ，那么測度論中定義是可測函數。對于一個非負的可測函數，它的積分定義為：
:為簡單函數，并且恒大于零
這個積分可以用以下的方式逼近：
直觀上，這種逼近方式是將的值域分割成等寬的區段，再考察每段的“長度”，用其測度表示，再乘以區段所在的高度。其覆蓋之處如右圖中的紅色區域所示。佛蘭德總結說，“黎曼積分是把定義域區間''a'',&nbsp;''b''劃分為子區間”，而勒貝格積分則是“劃分的值域”。
至于一般的（有正有負的）可測函數，它的積分是函數曲線在x軸上方“圍出”的面積，減去曲線在x軸下方“圍出”的面積。嚴格定義需要引進“正部函數”和“負部函數”的概念：
: 如果 則 否則
可以驗證，總有 而的積分定義為：
以上定義有意義僅當和中至少有一個的值是有限的（否則會出現無窮大減無窮大的情況），這時稱的勒貝格積分存在或積分有意義。如果和都是有限的，那么稱可積。
給定一個可測集合，可以定義可積函數在上的積分為：
除了黎曼積分和勒貝格積分以外，還有若干不同的積分定義，適用于不同種類的函數。
*達布積分：等價于黎曼積分的一種定義，比黎曼積分更加簡單，可用來幫助定義黎曼積分。
*黎曼－斯蒂爾杰斯積分：黎曼積分的推廣，用一般的函數g(x)代替x作為積分變量，也就是將黎曼和中的推廣為。
*勒貝格－斯蒂爾杰斯積分：勒貝格積分的推廣，推廣方式類似于黎曼－斯蒂爾杰斯積分，用有界變差函數g代替測度。
*哈爾積分：由阿爾弗雷德·哈爾于1933年引入，用來處理局部緊拓撲群上的可測函數的積分，參見哈爾測度。
*伊藤積分：由伊藤清于二十世紀五十年代引入，用于計算包含隨機過程如維納過程或半鞅的函數的積分。
通常意義上的積分都滿足一些基本的性質。以下的在黎曼積分意義上表示一個區間，在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。
積分是線性的。如果一個函數可積，那么它乘以一個常數後仍然可積。如果函數和可積，那么它們的和與差也可積。
所有在上可積的函數構成了一個線性空間。黎曼積分的意義上，所有區間''a'', ''b''上黎曼可積的函數和都滿足：
所有在可測集合上勒貝格可積的函數和都滿足：
在積分區域上，積分有可加性。黎曼積分意義上，如果一個函數在某區間上黎曼可積，那么對于區間內的三個實數a, b, c，有
如果函數在兩個不相交的可測集和上勒貝格可積，那么
如果函數勒貝格可積，那么對任意，都存在，使得中任意的元素，只要，就有
如果一個函數在某個區間上黎曼可積，并且在此區間上大于等于零。那么它在這個區間上的積分也大于等于零。如果勒貝格可積并且幾乎總是大于等于零，那么它的勒貝格積分也大于等于零。作為推論，如果兩個上的可積函數和相比， （幾乎）總是小于等于，那么的（勒貝格）積分也小于等于的（勒貝格）積分。
如果黎曼可積的非負函數在上的積分等于0，那么除了有限個點以外，。如果勒貝格可積的非負函數在上的積分等于0，那么幾乎處處為0。如果中元素的測度等于0，那么任何可積函數在上的積分等于0。
函數的積分表示了函數在某個區域上的整體性質，改變函數某點的取值不會改變它的積分值。對于黎曼可積的函數，改變有限個點的取值，其積分不變。對于勒貝格可積的函數，某個測度為0的集合上的函數值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函數幾乎處處相同，那么它們的積分相同。如果對中任意元素，可積函數在上的積分總等于（大于等于）可積函數在上的積分，那么幾乎處處等于（大于等于）。
如果在上可積， 和分別是在上的最大值和最小值，那么：
其中的在黎曼積分中表示區間的長度，在勒貝格積分中表示的測度。
積分的絕對連續性表明，如果函數在某區間或集合上可積，那么當積分區域是近乎全區域的時候，積分的值也會逼近在全區域上的積分值。如果函數在某區間上黎曼可積，那么對于滿足，的區間序列，有
涉及積分的基本不等式可以看作是一些離散不等式的類比。如柯西不等式的積分版本：假如有函數和使得、、都在區間上黎曼可積，那么
而更廣泛的赫爾德不等式也有積分版本。設有正實數和，其倒數和為1：，則對黎曼可積函數和，有以下不等關系（在下式各項有意義的時候）：
可以看出柯西不等式是赫爾德不等式在的時候的特例。
此外閔可夫斯基不等式也有積分版本。設有正實數，則對黎曼可積函數和，有以下不等關系：
對于勒貝格可積的函數，類似的不等式可以幫助構建空間。
一個函數可積當且僅當函數可積，并且的積分的絕對值，小于等于其絕對值的積分：。如果函數勒貝格可積，那么幾乎處處有限。
微積分基本定理是將微分運算（求導運算）和積分運算（原函數）聯系在一起的基本定理。從基本定理可以看出微分和積分運算之間的互逆關系。定理敘述如下：
設有在閉區間''a'', ''b''上連續的可積函數。考慮積分上限函數，則在閉區間''a'', ''b''上連續，在開區間(''a'', ''b'') 上可導，并且對開區間(''a'', ''b'') 中任意的有：
微積分基本定理的一個實用的直接推論，也被稱為微積分第二基本定理：
設有在閉區間''a'', ''b''上連續的可積函數。考慮它的一個原函數，即：
則在區間''a'', ''b''上的定積分滿足：
這是一個既含有無限積分區間，被積函數也無限的積分