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據維基解密透露，美國駐港總領事於2009年12月向美國上報的電文中，提到陳日君，並稱其為「泛民五老」之一。其餘四老分別為李柱銘、陳方安生、壹傳媒集團主席黎智英和李鵬飛。
2011年10月18日外泄的一份文件顯示，黎智英於2005至2010年內，先後共捐款2,000萬港元給陳日君，天主教香港教區副主教陳志明於17日回應記者查詢時表明，陳日君並沒有代表教區收取黎智英捐款，「教區帳目沒有顯示有收黎智英的捐款」，至於陳日君本人是否有收取，陳志明表示不知情。陳日君10月19日承認曾收過黎智英巨額捐款，用於「不方便」動用教區經費的事情，捐款用途包括支援內地地下教會人士、捐助海外天災的人道救援、贊助小朋友旅行及參與聖誕聯歡、買商務客位機票到羅馬等地參加宗教會議等。他強調從沒花在自己享受上，對於往梵蒂岡時乘搭商務機位，他解釋這是因為「年紀大，真係需要休息」。
陳日君主教（圖左）在反對基本法23條集會上帶領會友祈禱
在接任去世的胡振中樞機出任天主教香港教區主教後不久，便展開了反對《基本法》第二十三條立法的運動，他認為香港特區政府不使用白紙草案是愚弄市民。2003年7月1日陳日君為「七一遊行」祈禱，表示在《基本法》第二十三條行將立法的時刻，教友為了「對得住自己的良心，對得住下一代」，不得不用腳步來表示自己的立場。陳日君與教友進行分享時形容，「惡法威脅香港人的自由」，他呼籲人們「不要甘心做強權的奴隸」。他又多次強調自己反對暴力，而教徒心中也沒有仇恨，更祝福在場維持秩序的警務人員。
在2004年6月3日即六四事件15週年前夕，香港教區舉辦了一個名為「民主中國」的活動。陳日君說，香港正受到一個「沒有流血的六四鎮壓」，沒有槍和坦克車，但有頑固的保守派，誣陷民主派支持香港獨立，以釋法阻止香港市民討論普選。2004年7月1日陳日君再次在維多利亞公園主持遊行前的祈禱會，但沒有參與遊行。
2005年11月7日陳日君與多個香港教會團體聯合召開記者會，抗議港府政制改革小組第5號報告書，欠缺對香港民主發展的方向、時間表、步驟和程式。陳日君又公開呼籲會友參加12月4日的「反對政改方案，爭取全面普選」遊行。 政改方案被否決後，陳日君遭政務司司長許仕仁點名批評。
2010年6月20日陳日君發表聲明，表示反對政府提出的「2012政改方案」，對民主黨提出的「區議會方案」亦有保留。他呼籲民主黨押後表決方案，指不應該在政改方案表決的最後一刻，轉為就另一樣還未弄清楚的東西，進行表決，他認為市民無機會就新方案發表意見，是對市民極度藐視。
2020年9月6日，因港府借疫情押後立法會選舉1年，有網民發起當日九龍區遊行，同時陳日君呼籲港人當日中午12時在所處的地方發聲1分鐘，表達重啟選舉訴求。
陳日君直言自己在社會倫理道德的問題上雖然與其他新教褔音派教會相對寬容，但仍然保守：「我相信教會所做的事都是正確的，我完全認同教會的立場。相反，我覺得法律有時未必是正確的。」
陳日君向記者解釋：「就像同性戀，未必是罪惡，但無論在醫學還是心理學的角度來看都是不正常的，沒有理由去鼓勵、甚至合法化；墮胎等同殺人，即使是避孕也要用自然的方法。」
2003年8月17日，同志組織「彩虹行動」的八位請願人士闖進主教座堂，擾亂正在進行中的主日彌撒，以抗議天主教會反對同性婚姻的立場。上述事件後，陳日君主教與一些同性戀組織的人士會晤，澄清教會立場，並重申教會並不歧視同性戀人士。
2004年教統局在香港教育改革中，引入俗稱為校本條例（正式名稱《2004年教育（修訂）條例》）的管理政策，要求全港學校要在2009年前成立法團校董會，陳日君不但強烈反對，更控告政府，聲稱如果在與政府的訴訟中敗訴，教區會放棄部分學校主辦權。陳日君說：「講穿了，也就是政府要辦學團體權力下放給個別校董會，自己卻攬集大權，直接管制每間學校。」2006年1月初兩位教師先後自殺後，陳日君指事件和教育改革有關，促請政府立即停止教育改革。
2011年，對於教區司法覆核《校本條例》被香港終審法院駁回，陳日君為表達遺憾，進行了三天禁食抗議，期間他只曾領聖體及飲水。
2005年12月在世貿示威期間，陳日君批評警方處理示威遊行的方式是「香港之恥」，引起各界批評。一班退休警一度擬到主教座堂抗議，陳日君於是在《公教報》讚揚前線警員，又指「香港之恥」是指警方高層。 此外有警察協會擬去信教宗投訴他在世貿會議期間對警方的批評，對此陳日君表示這是一種盲目支持高層的行為，反映社會的「向上奉承，向下欺負」風氣。並指出，這種做法「有點奉承意味」，並反問說：「只要受批評的是我的上司，我就一定要支持？」
2019年，美國共產主義受難者紀念基金會向陳日君樞機頒發「杜魯門─列根自由獎」，以表揚他為中國受迫害宗教人士發聲。
陳日君樞機於2006年的平安夜子夜彌撒後向前來參觀的大陸學生致送禮物陳日君樞機及湯漢主教與香港教區一眾聖職人員
2000年發生的宣聖事件與中華人民共和國關係僵化。當時，梵蒂岡教廷於10月1日冊封曾在中華人民共和國殉道的120位中、外傳教士為聖徒，中華人民共和國外交部則嚴厲抨擊教廷此舉是對中華人民共和國宗教主權公然挑釁，是以殖民主義和帝國主義侵略中國。 身為助理主教的陳日君主動投稿《明報》論壇版，痛批中共干預香港宗教事務、逼害大陸神職人員。
陳日君於2008年11月接受天亞社采訪，評論聖座國務卿達濟斯·貝爾托內樞機於2008年4月23日向九十位教廷認可的大陸主教發信。
貝爾托內樞機的信函指出，教宗邀請大陸全體主教“勇敢地履行你的牧職”，展示教會的公教性，並通過與政府當局展開直接和相互尊重的對話，取得“更加廣泛的自由空間”。
他也促請主教們“聯合起來”，要求中共當局承認他們“真正自由地聚集在一起、真正自由地探討問題的權利”，並確保“主教的祝聖只能在宗座批準後再進行”。
陳日君指出教廷有必要鼓勵大陸主教捍衛教會教義，即教宗本篤十六世於2007年6月《致中國天主教徒牧函》中提到的教會原則。主教們現在應表現出與他們的牧職相稱的行為。主教們需具有「英雄似的勇氣」，因為教會的未來有賴他們。
陳日君鼓勵大陸主教仿效首位基督徒殉道者聖斯德望，指出表明立場不會令他們「失落一切」。
2014年10月，義大利雜誌報導陳日君建議教宗方濟各：「目前不要訪問中國大陸，因為會被操弄，只能見到『愛國』的主教，而不是那些追隨教廷的信徒。」陳日君說，「中國沒有公民自由，因此也沒有宗教自由，可憐的主教受到奴隸般的對待。」
陳日君樞機於2014年10月表示：教宗方濟各在梵蒂岡大禮彌撒會見他時主動引用手無寸鐵少年投石打倒全身盔甲手持利器巨怪的聖經故事，形容香港人向中國爭取真普選之讓愛與和平佔領中環和雨傘革命就如同大衛挑戰歌利亞。教宗笑著說：「啊！啊！這就是用『投石器』去打仗的那位。」陳日君則回應：「我來自香港的『戰場』，你大概也知道吧！請為我們祈禱，不要讓暴力發生。」，然後再親他的手。陳日君相信教宗鼓勵他「不要害怕，天主在大衛身邊。」大衛象徵著香港學生，教宗的鼓勵是指天主會助佑大衛戰勝巨人。
1998年3月是陳日君以訪問性質到內地多個城市探訪當地教會。「九八年四、五月時，我在羅馬的主教會議上，批評中國沒有宗教自由，麻煩就來了。」自此，陳日君多次申請前往內地訪問及教學，均被拒絕。「我很氣憤，便寫信去罵中央，中央回信反罵我是梵蒂岡的聯絡人，不尊重中國政府，我便再寫信去罵他（中央宗教局），此後就再沒有信了。」
陳日君在1998年出任助理主教時公開支持教廷對被義和團所殺教士封聖後，被政府禁止訪問中國大陸長達六年，中國日報、新華社更多次發表對陳日君的批評。2004年5月3日，陳日君接受中國大陸“教會朋友”的邀請，訪問上海，以私人身份參觀訪問，結束六年來的對峙。
陳日君樞機的主教帽
2005年9月19日，《蘋果日報》在頭版報導陳日君主教打算在2007年1月退休。 他又說，希望可以到中國大陸或非洲教書，因為非洲的教師短缺。同為天主教徒的李柱銘指出，陳日君仍身壯力健，教宗可能會挽留他。但是，教會內與陳意見相左的派別則認為陳日君退休有助改善中梵關係。根據報道指陳日君在當時退休的機會相當低，原因主要有兩個：首先教宗本篤十六世已任命陳日君成為一個主教會議委員會的成員；此外，陳日君已經晉升為樞機。樞機為一終生職銜。按照《天主教法典》第401條規定，年滿75歲的教區主教須向教宗呈辭，而是否予以「挽留」，則由教宗按具體情況決定。
2008年10月，陳日君在第12屆世界主教會議期間第三度向教宗作出呈辭的申請；同年平安夜當日接受香港電臺訪問時，陳日君表示已經獲得教宗本篤十六世的批準，並在2009年4月15日得教廷宣布退休後即時生效，助理主教湯漢自動接任了天主教香港教區主教一職。
2009年4月15日，教廷宣布天主教香港教區主教陳日君樞機以退休為由辭呈，已獲教宗本篤十六世接納，即時生效。湯漢於2009年4月16日起接任為天主教香港教區第七任主教。
黎智英多年來的政治捐款資料被人透過Foxy外洩，獲得最多捐款是陳日君，2006年至2010年期間，陳日君累計接受黎智英合共2,000萬元捐款；2006年陳日君擔任樞機時，更獲捐500萬元。捐款事件曝光一日後，陳日君回應說所有捐款均用在慈善和宗教用途上，指黎智英從來沒有告知及追問捐款用途，所以捐款與政治完全無關。他說部分捐款捐至慈善團體，資助內地地下教會，中秋節也會買月餅送給在囚人士，平時到羅馬開會，也會用來買機票。
陳日君發表網誌撰文表示，教廷代表團要求中國兩個教區的合法主教讓位給官派主教一事，教宗事前可能並不知情，暗示教廷中人阻礙教宗得知中國教會真相。教廷新聞辦公室2018年1月30日發表聲明，不點名批評陳日君的言論混淆視聽，而且引起爭議，對此感到驚訝和遺憾，同時強調教宗方濟各對於中梵對話的進程完全掌握，教廷官員一向忠實地將所有消息呈報教宗，教宗也完全掌握內地教會情況。
* 天主教香港教區 陳日君簡介
* 陳日君主教 擢陞樞機專輯，香港《公教報》2006年2月23日
花蓮是一個臺灣地名，可以指：
*花蓮市，臺灣花蓮縣的一個縣轄市。
*花蓮郡，臺灣日治後期花蓮港廳的一個郡。
宜蘭，臺灣地名，可指如下地區：
* 宜蘭市，宜蘭縣的一個縣轄市
* 宜蘭郡，臺灣日治後期臺北州的一個郡
* 宜蘭街，臺灣日治後期臺北州宜蘭郡的一個行政區，今宜蘭市的核心部分
* 宜蘭市 (州轄市)，臺灣日治後期臺北州的一個直轄市，今宜蘭市的前身
* 宜蘭 (大字)，宜蘭市市中心的一個傳統地名，日治後期編制為大字
數學遊戲即包含了數學中的遊戲和使用數學玩的遊戲。
趣味數學上的著名人物，他們都進行了不少和數學遊戲有關的研究，或發明了一些數學遊戲。
大部分數學遊戲的規則都非常簡單，但解決它們時，有時卻需用到很高深的幾何學、圖論、拓撲學、組合數學、邏輯學或博弈論等的知識。對某些數學遊戲的研究，更有助推動一些數學話題的發展。不少數學家都是數學遊戲的愛好者。
* Winarc，有很多經典數學遊戲的程式（Windows）
* Plastelina Logic Games
祁門工夫紅茶
祁門紅茶，又稱祁門工夫紅茶，風味具有玫瑰花香跟蘋果與青杏的香氣，出產于中國華東的安徽黃山市祁門縣。中國十大名茶之中唯一的紅茶。
陳椽著《安徽茶經》(安徽科學技術出版社1960年出版)，其中載明“其實，祁紅產區不只是祁門一地，在昔日包括至德(東至)和浮梁，產區遍六萬方里的山地。……后來產區擴大，在安徽發展到石臺、東流和黟縣漁亭以北的地區，在江西發展到鄱陽、樂平等縣，產地跨兩省七、八縣之廣，出產的紅茶統稱‘祁紅’。……1949年后，江西為發展紅茶生產，劃浮梁、鄱陽、樂平為新的紅茶區，以浮梁為中心，出產‘浮紅’，因而‘祁紅’茶區縮小，現僅剩下安徽的東至(原至德、東流合并)、黟縣、祁門、石臺等縣”。
祁門紅茶衍生在清朝光緒年間，但起源說在祁門與池州卻各執一詞。在衍生之前，在安徽省只制作綠茶，有“安綠”之稱。在各自傳說的起源地，都有縣志記載祁門紅茶的源起，總的來說是那個時期安徽制茶人的共識，在改良工藝跟口味上相互學習。因此祁紅究竟起源在祁門，還是在池州都已經不重要了。
在1949年以后，在祁門、東至、池州三處制作祁門紅茶，祁紅最大的特點就是由各處的茶拼配而成，因此不能用小產區茶的概念去套用產地名稱。
現在，除了安徽的祁門縣有出產祁紅外，在秋浦河邊的池州也有一座70年的老廠——安徽國潤茶業有限公司，保留了祁門香沒有斷代的味道。
祁門紅茶有水果的香味，有松木的味道（像正山小種）和花香，但又不像大吉嶺紅茶的香味那么絢麗，因此也被稱為“祁門香”。祁門紅茶的咖啡因含量比阿薩姆紅茶低。由于氣候與土壤的原因，制作祁門紅茶的最佳茶草是取自祁門南鄉溶口至西鄉新安、歷口一帶。
通常祁門紅茶適合于不加奶和糖的清飲，但是加奶飲用也不減茶香。祁門紅茶是最適合用作下午茶和睡前茶的茶種之一。
1980年代以后，祁門紅茶多次獲得中國國家級獎章，并成為中國政府招待外國賓客和中國茶葉出口的重要茶種，主要出口國為英國。但1990年代以來，祁門紅茶受到廣泛批評。批評者認為，由于原料和加工等方面以及惡性競爭的原因，祁門紅茶的品質有所下降，出于經濟原因，當地很多茶商甚至只用茶季末期的茶草制作紅茶，同時由于品牌保護和監管不力，一些仿冒產品充斥市場。在這種壓力下，當地政府采取了改良品質、扶持龍頭企業、加強原產地認證和商標注冊等措施促進紅茶生產。
分類:祁門縣
分類:石臺縣
鄭芝龍，字飛黃，小名一官（閩南語：；荷蘭書寫），聖名尼古拉斯·加斯巴德（Nicholas Gaspard），人稱尼古拉斯·一官（Nicholas Iquan），福建省南安縣人，，在17世紀世界海權勃興的時代與明朝封閉海疆的背景下，以民間之力建立水師（海盜），周旋於東洋及西洋勢力之間，並且在臺灣海峽抗擊及成功擊敗西方海上勢力的第一人。
鄭芝龍為明朝末年以華南、臺灣及日本等地為活躍舞臺的商人、軍人、官員兼且閩南海商，以其經營的武裝海商集團著稱，發跡於日本平戶，為明鄭勢力的濫觴。在歐洲文獻中，則以「Iquan」（一官）聞名於世。
1628年，身為海盜的鄭芝龍受到明廷招撫，官至都督同知。於1646年投降清朝後，被軟禁於北京；清朝多次招降其子鄭成功不成，遂於1655年入獄；於1661年被殺。
鄭芝龍對歷史的影響，主要是作為先於荷蘭人的先驅漢人，繼承李旦和顏思齊等人及部眾開發臺灣，他在臺灣西南海岸魍港建立基礎，為漢人移臺的主要據點。明朝繼元朝之後在澎湖設立巡檢司，對往來船隻課稅、捕盜。荷蘭人曾攻打澎湖，受海禁政策影響，荷蘭轉而在當時未受大明管轄的臺灣建立據點，後來鄭芝龍的兒子南明延平王鄭成功於攻臺之役驅逐荷蘭人，以南明延平王身份正式領有臺灣，並引渡大量漢人開發臺灣。
國立臺灣博物館館藏《鄭成功和鄭芝龍之畫像》
鄭芝龍兄弟共有五人，五兄弟的排序依序為鄭芝龍、鄭芝虎、鄭芝麟、鄭芝鳳、鄭芝豹。在〈石井本宗族譜〉中紀錄：「鄭芝龍：小名一官，字日甲，號飛黃。……鄭芝虎：字曰蟠，號韜遠。……芝龍二弟……鄭芝鳳：字曰漸，號羽公，又字聖儀；芝龍四弟。……西亭鄭芝豹：字曰文，號若唐。……芝龍五弟。……鄭芝鵬：諱鳴都，字曰 都，號舜臣；一號里萬，一號礪園。芝虎兄。」
而遷居福建的鄭芝龍一生周旋在東洋及西洋的海洋勢力之間，在明朝海禁的逆勢格局下，開創中國歷史上少有的民間海上霸業。
鄭芝龍的父親鄭士表，是泉州府一個小官吏。明朝天啟元年（1621年)，由於家計困難，父親要鄭芝龍帶著兩個弟弟去投靠香山澳（今澳門）經商的舅父黃程，明末的香山澳，已是安平商人聚集之地，如大商人顏一深、黃程，都是來自安海。鄭芝龍在此學習葡萄牙語，接觸各國的海商，學了不少做生意的本領，為了取得外國商人的信任，他受天主教的洗禮，教名為「尼古拉斯·嘉思巴特（Nicolas caspard）」。鄭芝龍在澳門的兩年，廣結各地外貿商人，包含時常往來與日本與澳門的大海商李旦（西人稱為 Ardrea Dittis，俗稱Captain China）。
天啟三年（1623年），鄭芝龍受舅舅黃程的委派，押運白糖、奇楠、麝香、鹿皮等貨物，搭上李旦的大船開往日本長崎平戶島，成為李旦的部下。在長崎，受到日本人田川氏看重並嫁給他。翌年，田川氏在平戶島生下一子，取名鄭森（即鄭成功）。
1624年初，鄭芝龍因李旦推薦，前往澎湖擔任荷蘭人的翻譯及通事，同年初秋荷蘭人撤退至臺灣南部；由於明朝和荷蘭的爭執，影響到李旦當時的中日臺間的商業利益，因此李旦派鄭芝龍亦是李旦介入明朝和荷蘭的手段之一。從此時開始，鄭芝龍將事業重心自日本遷到金廈沿岸。鄭芝龍通曉閩南語、南京官話、日語、西班牙語、葡萄牙語且可能通曉荷蘭語。據曹永和研究，鄭芝龍未必懂荷蘭語，因當時東亞各地常以葡萄牙語溝通。
荷蘭人給予這個「來自日本」的通事優厚的待遇，但一開始並沒有用鄭芝龍，後來荷蘭人利用鄭芝龍來執行在臺灣海峽截擊往馬尼拉與西班牙人（當時荷蘭人的主要競爭對手）通商的中式帆船的海盜任務。根據荷蘭派任的第二任大員長官（1625–1627）傑拉德·韋特（Gerard Frederiksz de With）信件中，記錄了派「通事一官」〈鄭芝龍小名〉率領約二十至三十艘中式帆船去進行「截擊與俘獲」的業務。
1624年8月27日（農曆7月14日）鄭芝龍妻子田川氏於平戶島千里濱產下兒子鄭成功。
隔年1625年4-5月間，鄭芝龍離開荷蘭人，開始了亦商亦盜的海上生涯，一名荷蘭船長寫給荷蘭長官馬蒂·孫克的信中提到，4月「27日星期天，...突然首領一官後隨手執刀劍的銃手七八名，作為代表，向我們寒暄」。
廣東福建與臺灣海圖
當時甲必丹李旦是王直之後較有海上勢力的人物，其商業觸角遠及蘇門答臘萬丹及菲律賓群島等地，1600年時已在馬尼拉閩南人社群中成為成功的商人，然而西班牙眼紅其財富抄其家並逮捕之，直到1607年才逃離西班牙人前往長崎和平戶並和當地日本人及英國人有往來。
1625年8月2日，李旦正辦好廈門、長崎、及臺灣貿易，從臺灣回平戶途中去世，其臺灣的產業和士卒轉歸鄭芝龍控制，而於廈門的則落入許心素的手裡；鄭芝龍自立門戶，並改名為芝龍，不再稱一官。
1626至1628年，鄭芝龍以臺灣金門廈門等島嶼為基地，劫掠福建及廣東數地，使明朝官兵疲於奔命，雖其間有朝廷招安動作，鄭拒絕並在臺海縱橫兩年六個月，直到1628年年底，福建巡撫熊文燦再度招安鄭芝龍，成為「海防遊擊」。
鄭芝龍勢力至1627年已有船700艘；許心素建議荷蘭東印度公司聯手打擊鄭芝龍，但東印度公司未允，鄭芝龍打敗副總兵俞諮皐，殺對手許心素。
崇禎元年（1628年）九月，鄭芝龍受撫于福建巡撫熊文燦，率部眾3萬餘人，船隻千余艘降明，詔授海防遊擊，任“五虎遊擊將軍”，駐安海。鄭芝龍利用安平鎮作為擁兵自守的軍事據點和海上貿易基地，打破官方的海禁，繁榮海市，武裝船隊旗幟鮮明，戈甲堅利，航行於中國大陸沿海、臺灣、澳門和日本、菲律賓等東南亞各地之間，幾乎壟斷了中國與海外諸國的貿易。
接受明朝招安後，鄭和明朝、在臺荷蘭人有三角關係的周旋來回
1630年代海澄人劉香（，中文文獻「劉香老」）勢力崛起，劉香原與鄭芝龍同為顏思齊黨夥，與李旦之子李國助合作。鄭、劉兩大勢力於1632年-1635年間，在中國沿海多次發生衝突。
本圖為荷蘭人所製海圖，主要描寫大海盜鄭芝龍一官（Yquen）與鄭成功國姓爺（Koxinga）的基地：金門與廈門一帶地區。紅色部分應為泉州府轄區，黃色為漳州府（Cincheu）轄區。在廈門（Aimoey）對岸則標示了鼓浪嶼（Colonghsou），漳州河（Chincheu R.），在泉州則標示了安海（Anhay）。金門、廈門（Quemoey）之間則為烈嶼（Lissiou）、大擔島（I. Toatta）。金門島上標示料羅（Lauloi）
鄭受招撫後，由劉香統領的勢力仍繼續海上劫掠。當時的鄭以福建為主，雖停止了在臺灣長久生根的打算，但並未切斷和臺灣的關係，因為壟斷對日和對臺的貿易是經濟上有利可圖的。
日本鎖國初期在日本出現的中國帆船，日文稱“唐船”。
1633年，臺灣長官漢斯·普特曼斯攻打廈門被鄭芝龍打敗，後來雙方達成和解，普特曼保證不來中國大陸沿海，由鄭芝龍派船至臺灣進行貿易。當時東印度公司史料記錄顯示：一官己成為該公司腳下一根刺，不拔不快，可見當時鄭芝龍勢力之大。
1633年10月荷人與劉香聯手，攻打鄭芝龍但在料羅灣被鄭擊敗，1634年4月劉香襲取大員（今臺南市安平區）和臺灣島為據地失敗；1635年，鄭芝龍終於擊潰劉香勢力，把持東洋航路貿易商機。此後東南海疆唯鄭芝龍是從，來往內外商人皆用鄭氏旗號，「每一舶例入三千金，歲入千萬計，並築城於安平〈今福建省晉江市安海鎮〉...八閩以鄭氏為長城」（見左圖荷蘭人所製海圖，清楚標示當時鄭氏勢力範圍）。
鄭芝龍靠嚴密的「五商」商業組織暢行東南沿海，此組織掌控中國境內進出口的商品銷售管道；分「山五商」及「海五商」兩路，山路設於杭州及其附近地區，由金、木、水、火、土的五行負責收購中國絲綢、瓷器、珍玩等各地特產至廈門；則接著從廈門分表
以仁、義、禮、智、信五行經海路的龐大的商船隊，將貨品運銷至東北亞及東南亞各地。
而國立臺灣歷史博物館館藏，荷蘭萊頓市人Pieter van der Aa繪刻於1727年的〈著名海盜一官與國姓爺所據的中國沿岸島嶼〉（Iles aux environs de la Chine oú se tenoient autrefois les fameux pirates Yquen et Koxinga, suivant les mémoires d'un fidèle voyageur, présentement publiées par Pierre vander Aa）地圖，圖中主要描繪了17世紀時，鄭芝龍（圖中稱其Iquen）、鄭成功（圖中稱Koxinga）父子在福建東南沿海的勢力範圍，並特別著重在廈門及金門，可見此二地可能是鄭氏父子主要的根據地。
1639年，日本歷經島原之亂開始鎖國政策，只準荷蘭及中式帆船進出，鄭芝龍籍此機會擴大貿易網，在明朝滅亡前後的十年時間內，掛著鄭氏旗號的中國商船絡繹於大陸沿海、日本、臺灣、呂宋、澳門及東南亞。華船（大部份是鄭芝龍的）進出日本的數字比荷蘭船多出七至十一倍。
約1635年繪的荷蘭於臺灣的熱蘭遮城與長官滿清官邸鳥瞰圖
1642年鄭芝龍再次受令至粵東山區征剿瑤民,更早之前1631年鄭芝龍亦曾進剿瑤族山民，當時屯兵廣東大埔縣三河壩，梅江、汀江和梅潭河匯流成韓江之處
1644年甲申之變，李自成攻入北京，崇禎皇帝自縊於煤山，之後金陵的福王、福州的唐王先後繼續建立大明後續政權，然而明朝軍事上仍是以陸地為主，並未採用海上策略。
1646年鄭芝龍泉州同鄉洪承疇勸降鄭芝龍，因此以海盜來襲為理由將駐軍撤離仙霞關讓滿洲清軍入閩，鄭芝龍退守泉州安平；年底滿清軍迫近安平，博洛以高官厚祿誘降，9月晉封他為泉國公，12月，鄭芝龍降清，時年43歲。子鄭成功諫阻失敗。滿洲清兵洗劫安平，鄭成功率眾入海抗清。鄭芝龍後被誘劫往北京，封同安侯。1647年，清兵終攻破其福建故鄉，其妻田川氏自殺。滿清軟禁鄭芝龍多次招降鄭成功不成，1655年入獄。1661年鄭成功北伐失利後決定東取臺灣，5月成功占領赤崁。11月24日，滿清將鄭芝龍斬首於北京柴市。
在17世紀世界海權勃興時代與明朝封閉海疆背景下，鄭芝龍以民間之力建立水師，並在臺灣海峽上擊敗西方海上勢力，有其一套水戰戰法對抗西洋人大船大砲，而其整治的水師成果亦是鄭成功得以擊敗荷蘭人進取臺灣的基礎；值得一提的，即便是康熙後來攻臺的海上大軍，亦是在兩代鄭氏水軍基礎上建立的。
做為李旦的後繼者，鄭芝龍以廈門為中心統禦著含有外交網絡的王朝，但始終固守著傳統，包含福建人在沿海擴張勢力和海洋共生的傳統。
作為先於荷蘭人開臺先驅漢人，據說鄭芝龍繼承李旦、顏思齊等人及部眾，並繼承前人在臺灣西南海岸魍港建立的基礎，成為漢人移臺的主要據點。鄭芝龍之後招募大量漢人移民移居臺灣，同時代的文人黃宗羲在《賜姓始末》提到，福建省當年發生了一場嚴重的乾旱，鄭芝龍建議福建巡撫熊文燦將數萬旱災災民運送來臺，並給每個人白銀三兩，每三個人牛一頭，這些莊落為諸羅外九莊之始。
1659年南京之役大敗後，鄭成功的基地僅剩廈門、金門，為其大軍覓得其它據點，正好此時何斌向鄭成功建議攻取臺灣，鄭成功以臺灣曾為父親鄭芝龍屬地為由向荷蘭人開戰，開啟攻臺之役，他驅逐荷蘭東印度公司對臺灣的控制，來建立反清復明基地。
而漢學家歐陽泰認為鄭芝龍在殖民臺灣所扮演的角色證據不夠，甚至對饑民的移民建議是否被採納有所懷疑。
曾祖父是鄭榮（於野）；祖父是鄭瑢（西庭）；父是鄭士表（另一說鄭紹祖），字毓程，號象廷，福建泉州府南安石井鄉人。
田川氏（1602年10月3日－1647年1月5日），單名喜，是日本肥前國平戶島上的川內浦人，她生於田川家，後來母親改嫁給從中國福建泉州移民到平戶的華人鐵匠翁翊皇，她也成為翁翊皇的繼女，因而亦作「翁氏」。1646年鄭芝龍降清後，清兵劫掠芝龍故鄉南安，為了避免受侮，她以劍切腹自殺身亡，時年45歲。
*鄭森，即鄭成功，鄭芝龍長子。
*鄭宗明，鄭芝龍將他過繼給妻子娘家。實際上是次子，所以又稱為「田川次郎左衛門」，後人分姓「鄭」及「福住」。
*鄭渡（《清史稿》作「鄭世忠」），鄭芝龍次子。
*鄭恩（《清史稿》作「鄭世恩」），鄭芝龍三子，字恩慶。
*鄭蔭（《清史稿》作「鄭世蔭」），鄭芝龍四子。
*鄭襲（《清史稿》作「鄭世襲」），鄭芝龍五子，號葵庵；康熙年間投誠滿清，欽命榮祿大夫頭等兼管內閣大臣。
*鄭默（《清史稿》作「鄭世默」），鄭芝龍六子，後與父親一同就戮。
*蕪索拉·德·巴爾卡斯（Ursola de Bargas）
*1993年《龍虎風雲》壹、貳：陳舜臣著，遠流出版社。ISBN 978-957-32-2068-8、ISBN 978-957-32-2069-5
*1998年《鄭芝龍大傳》：陳文德著，遠流出版社。ISBN 978-957-32-3482-1
*2002年《臺灣第一世家之一：船王鄭芝龍》：秦就著，實學社。ISBN 978-957-2072-37-0
*2004年《開拓臺灣的先驅：鄭芝龍傳奇》： 朱景和著，華文出版社。ISBN 978-7-5075-1560-2
*2013年《鄭芝龍︰海商傳奇》：安之忠著，當代世界出版社。 ISBN 978-7-5090-0918-5
*2015年《鄭森》（全套三冊）：朱和之著，印刻出版。ISBN 978-9-8638-7015-9
*2019年《北海和觴》：俞不周著，中國華僑出版社。ISBN 978-7-5113-7863-7
*舞臺劇「一官風波」：邱坤良編導。
**2001年 5月臺灣臺北國立藝術學院戲劇學系夏季公演。
**2002年 臺北藝術大學戲劇學系秋季公演，廣州、北京巡迴公演
*2011年 臺客歌舞劇《黃金海賊王》金枝演社劇團
*2021年 臺灣戲曲藝術節《海賊之王—鄭芝龍傳奇》，明華園戲劇總團製作。
*閃靈〈尼可拉斯〉(2013年)
*1977年《臺灣叢談》：臺灣史蹟研究會彙編、幼獅文化事業。ISBN 978-666530189-8
*1992年《開啟臺灣第一人鄭芝龍》：湯錦臺著、果實出版社。ISBN 978-986-7796-04-2
* 福爾摩沙--十七世紀的臺灣，荷蘭與東亞
藏南，即西藏南部。可能指不同的地理區域：
* 西藏南部地區：位于喜馬拉雅山脈以北和岡底斯山脈以南，西起雅魯藏布江河谷，東到和米林縣，從西到東約1000公里，從北到南的300公里的地域，行政上屬拉薩市、日喀則市、山南市和林芝市。
* 雅魯藏布江流域的一部分：西起雅魯藏布江與拉薩河匯流處向東到米林縣附近的雅魯藏布江大峽谷的山南地區和林芝地區大部分地域。
* 藏南地區：當涉及中印領土爭議時，西藏南部被中華人民共和國用于稱呼麥克馬洪線以南的爭議領土，由印度作為阿魯納恰爾邦的一部分管理，中華人民共和國對其有領土主張。
* 阿魯納恰爾邦：中華人民共和國對阿魯納恰爾邦的大部分地區宣稱擁有主權。
Example of Pareto frontier, given that lower values are preferred to higher values.  Point ''C'' is not on the Pareto Frontier because it is dominated by both point ''A'' and point ''B''.
柏拉圖最-{}-適，或稱帕累托-{zh-cn:效率; zh-hk:效率; zh-tw:效率;}-，是經濟學中的重要概念，并且在博弈論、工程學和社會科學中有著廣泛的應用。與其密切相關的另一個概念是帕累托改善。帕累托最優是以提出這個概念的意大利社會學家維弗雷多·帕累托的名字所命名。
帕累托最優是指資源分配的一種理想狀態。給定固有的一群人和可分配的資源，如果從一種分配狀態到另一種狀態的變化中，在沒有使任何人情況變壞的前提下，使得至少一個人變得更好，這就是帕累托改善。帕累托最適的狀態就是不可能再有更多的帕雷托改善的狀態；換句話說，不可能在不使任何其他人受損的情況下再改善某些人的情況。
需要指出的是，帕累托最適只是各種理想態標準中的“最低標準”。也就是說，一種狀態如果尚未達到帕累托最適，那么它一定是不理想的，因為還存在改進的余地，可以在不損害任何人的前提下使某一些人的福利得到提高。但是一種達到了帕累托最適的狀態并不一定真的很“理想”。比如說，假設一個社會裡只有一個百萬富翁和一個快餓死的乞丐，如果這個百萬富翁拿出自己財富的萬分之一，就可以使后者免于死亡。但是因為這樣無償的財富轉移損害了富翁的福利（假設這個乞丐沒有什么可以用于回報富翁的資源或服務），所以進行這種財富轉移并不是帕累托改善，而這個只有一個百萬富翁和一個餓死乞丐的社會可以被認為是帕累托最適的。（這裡可以與古典功利主義的標準做一比較。按功利主義的標準，理想的狀態是使人們的福利的總和最大化的狀態。如果一個富翁損失很少的福利，卻能夠極大地增加乞丐的福利，使其免于死亡，那么社會的福利總和就增加了，所以從功利主義的角度看，這樣的財富轉移是一種改善，而最初的極端不平等狀態則是不理想的，因為它的福利總和較低。可以看到，帕累托改善要求在提高某些人福利的時候不能減少任何一個人的福利，而功利主義則允許為了提高福利總和而減少一些人的福利。）
經濟學理論認為，如果市場是完備的和充分競爭的，市場交換的結果一定是帕累托最優的，并且會同時滿足以下3個條件：
#交換最優：即使再交易，個人也不能從中得到更大的利益。此時對任意兩個消費者，任意兩種商品的邊際替代率是相同的，且兩個消費者的效用同時得到最大化。
#生產最優：這個經濟體必須在自己的生產可能性邊界上。此時對任意兩個生產不同產品的生產者，需要投入的兩種生產要素的是相同的，且兩個生產者的產量同時得到最大化。
#產品混合最優：經濟體產出產品的組合必須反映消費者的偏好。此時任意兩種商品之間的邊際替代率必須與任何生產者在這兩種商品之間的（MRT）相同。
如果一個經濟體不是帕累托最優，則存在一些人可以在不使其他人的境況變壞的情況下使自己的境況變好的情形。普遍認為這樣低效的產出的情況是需要避免的，因此帕累托最優是評價一個經濟體和政治方針的非常重要的標準。
但是，如同上面指出的，一個帕累托最適的經濟系統只是在“最低”的意義上是“理想”的，并不能保證其中沒有貧困或嚴重的貧富差距。
帕累托在他關于經濟效率和收入分配的研究中使用了這個概念。
另外，著名的帕累托法則（又稱80/20法則），則是由約瑟夫·朱蘭根據維弗雷多·帕累托本人當年對意大利20%的人口擁有80%的財產的觀察而得推論出來的。
臺灣明鄭時期是指1661年至1683年間，由奉大明正朔的延平王鄭成功于南臺灣所建立之明鄭政權統治時期。明鄭時期前後歷經：鄭成功、鄭經及鄭克塽三世統治21年。
明末，戰亂頻起，內有流寇作亂，外有滿清窺視中原。1644年甲申之變，北京被李自成占領，江南地區的明朝宗室建立南明政權。此時清兵入關，擊退李自成，入主中原，更意在統一中國。
1645年，南明安宗弘光政權（福王）瓦解，不久之后鄭芝龍家族，在福建擁立南明紹宗隆武帝（唐王）與清朝抗爭。鄭芝龍降清后，其子鄭成功高舉「反清復明」大旗，繼續抗清，后因北伐失利，退守東南沿海地區。隨著清軍的不斷圍剿，鄭成功的勢力范圍也逐步縮小，為了尋找反清復明的基地，1661年鄭成功東征，佔領荷屬臺灣。
明鄭為臺灣歷史上第一個漢族（閩南民系）政權，鄭成功登陸臺灣後將該地改名為「東都」，仿照中國的郡縣制，將赤崁地方更名“東都明京”設置承天府為地方府治行政中心，作為臺灣最高的行政機構，效仿明朝中央官制，設六官；府城分為東安、西安、宋南、鎮北四坊，各設首領，管理事務；府之下設二縣，承天府以北叫天興縣、以南叫萬年縣，同時各種民生工作也逐步展開，例如：查戶口、報田產、征勞力、納稅銀等。鄭成功抵臺後，在廈門駐防的其子鄭經發生婚外情，遭致鄭成功的不滿，於是鄭成功死後，鄭成功之弟鄭襲在臺自立，鄭經不干示弱，接受眾臣擁立為「世藩」，出兵擊敗鄭襲，入主臺灣，史稱「鄭經克臺」。
鄭經認為永曆帝已被吳三桂殺死，臺灣日後已無稱行都的必要，故改「東都明京」為「東寧」，建都安平鎮於熱蘭遮城，經過加以翻修稱之後稱為「王城」。對內奉南明永歷帝正朔，對外與占據中國的清朝互不統屬，所謂“東寧建國，別立乾坤”，始有開國長治之想，經營成效斐然。明鄭政權的有效統治地區僅限於臺灣西南部地區，其他地方則有大肚王國、大龜文、瑯嶠等原住民政權管轄。
鄭經去世后，明鄭內部爆發權力之爭，馮錫範借口監國鄭克??不是鄭經親生子，擁立自己的女婿鄭克塽為延平王，聯合劉國軒發動東寧之變，殺害了鄭克??，最終大權旁落，民心渙散，明鄭從此一蹶不振。1682年，施瑯師法鄭成功收臺之法，攻克澎湖島，於1683年占領臺灣，明鄭結束。為防止臺灣的東寧遺民以東寧王室的名義反叛，康熙帝下令將鄭成功、鄭經等鄭氏在臺王室陵墓悉數掘發，遷葬中國內陸。
鄭成功受封明朝爵位「延平王」，在正式文告中皆謹守藩王的身份，多自稱「本藩」（；；），曆法上，始終奉南明永歷帝的永曆年號為其正朔，因此，永曆帝死後亦持續使用；於現存對其他政權的諸多外交文書中皆以「大明招討大將軍」的官職與「延平王」的爵位（鄭經則稱世子）作為其官方身分號召恢復明朝，有人指出明鄭應為南明的延續；亦禮遇眾多流寓明朝宗室，如寧靖王朱術桂、魯王世子朱弘桓等人，並於重要冊封儀式中邀請明朝宗室於旁觀禮以維持宗藩體統；但實際上明鄭未再擁立明朝宗室為皇帝或監國，國家元首即是延平王，是一個獨立行政、以延平王為實際領導者的政治實體，即使對內、外遵行明朝體制禮法的鄭經也曾經自認東寧從來不內屬中土，而是另新闢的海外領土。而清世宗雍正提到乃是其父將臺灣拓入中國版圖等語。
日本人新井白石臨摹《坤輿萬國全圖》並上色的地圖（1708年版），上面標示東寧。
明鄭時期又被稱為明鄭王朝、明鄭政權、延平王國、鄭氏王國、鄭氏王朝、東寧王國、東寧王朝等。后世多以明鄭臺灣、鄭氏治臺時期、鄭氏時代（時期）、南明鄭氏治臺時期、南明鄭氏治理時期等。
現今歐美主要使用東寧王國，如英文「Kingdom of Tungning」、西班牙文「Reino de Tungning」等，此用法未知由華文世界或者西方率先使用。此外當時西方人也有稱鄭氏政權為福爾摩沙王國、臺灣王國、國姓爺王朝大明王國大明帝國等。
清代官書對鄭氏在臺灣的政權稱為之「偽鄭」、「逆鄭」、「海逆」，稱「東寧國」為偽號，記載鄭經將東都改為「東寧省」，民間私撰為「東寧國」，。
在朝鮮王朝的史料《李朝實錄》中，稱呼鄭經主政時期（1670年）的鄭氏王朝為「大樊國」或大樊。
1644年（明崇禎十七年，清順治元年），李自成攻陷明朝首都北京，建立大順政權；不久，吳三桂引清兵入關，滿族建立的清朝八旗軍又擊敗李自成，定都北京，并繼續向南方進攻。
與此同時，明朝遺臣在南京擁立明宗室福王朱由崧，建立了史稱南明的偏安政權；在清廷欲取代明朝入主中原的態勢明朗後，南明轉而聯合各地的漢族武力抗清，但軍事不利，弘光、隆武、紹武、永曆諸朝廷先後遭清軍消滅。鄭芝龍所部原是隆武朝的主力，主要在福建境內活動；鄭芝龍降清後，鄭成功陸續接收其勢力，繼續在東南沿海武裝抗清。
1658年－1659年間，鄭成功大舉攻打清江寧府（原名南京）失敗，實力大損；迫於形勢，決定奪取由荷蘭東印度公司支配的大員以供部隊給養。
明永曆十五年正月（1661年），鄭成功在金門誓師；他親率將士25000名、戰船數百艘，自金門料羅灣出發，次月抵達明鄭的領地澎湖，四月初二日（4月30日）抵達鹿耳門。並利用漲潮出敵不意地在鹿耳門及禾寮港登陸。以優勢兵力包圍荷軍防守薄弱的「普羅民遮城」，並切斷荷軍水陸交通，不久，普羅民遮城守將貓難實叮（Jacobus Valentijn）獻城投降。
同年四月初七日，鄭成功親率大軍，對防禦堅固的荷軍首府「熱蘭遮城」進行攻打。經派楊朝棟諭揆一投降無效後，即調集火砲朝城堡砲轟，然而在從大員市鎮朝城堡進攻時，卻遭荷軍居高臨下擊退。之後鄭軍即採取長期圍困，同時將多數部隊派往各地囤墾以解決糧食不足的問題。五月二十八日，「荷蘭東印度公司」得知臺灣戰況後，決定派七百人、戰艦十艘赴臺，於七月初五日抵達。之後雙方稍有接觸，但均無較大戰事。至八月二十三日（9月16日），雙方再度海戰，鄭軍經一小時激戰，擊毀荷艦二艘、俘小艇三艘、殺敵百餘人，其餘荷艦逃往遠海。
閏十月，荷軍發動作最後一次攻擊，但仍寡不敵眾，之後又有日爾曼籍傭兵逃脫，向鄭成功說明堡內荷軍士氣低落，並指出欲取熱蘭遮城，必先取其衛星碉堡「烏特勒支碉堡」（位在今安平第一公墓），奪取該碉堡則可居高臨下，砲擊熱蘭遮城最脆弱的「四角附城」。鄭成功遂於當月，著手準備攻城計畫。
十二月初六日（1662年1月25日）鄭軍於鯤鯓半島發動總攻擊，以大砲不停轟炸，當日即發出2500發砲彈，其中1700發左右打向烏特勒支碉堡，幾乎將之夷為平地，荷蘭守軍被迫自行炸毀碉堡殘餘部分後撤退。此役徹底瓦解了熱蘭遮城內守軍的士氣，兩天後大員評議會決定議和談判。
大員長官揆一於同年十二月十三日（1662年2月1日）於締和條約簽署投降。至此，臺灣臺江領地，盡落鄭成功之手。
永曆十五年五月十八日（1661年6月14日)，鄭成功來臺後，將臺灣的赤崁地方定為「東都明京」，並設立了承天府，和天興、萬年二縣。自此依然優禮明朝宗室，為他們建立王府官邸，并供歲祿。每次拜封官員，都請諸位大明皇族遺脈和其他宗室在旁觀禮，以示尊重體制。
為解決兵糧問題和反清之需要，實施「寓兵於農」政策，還下令屯墾臺灣，令諸將士寓兵于農，最北有噶瑪蘭地區、最南有瑯嶠一帶，以點狀分部。按鎮分地、按地開墾。而期間也侵害到原住民族的活動空間，導致明鄭政權與原住民政權的武裝衝突，如明鄭政權對大肚王國領土的侵犯，則造成數次戰爭。因於大肚王國與瑯嶠等在地政權的抵禦，鄭成功實際的統治範圍，僅約北至二林（今彰化縣二林鎮），南達茄藤（今屏東縣佳冬鄉）。
南明昭宗永曆十六年五月初八（1662年6月23日），鄭成功薨逝，時年38歲。從其抵達臺灣至逝世，僅僅4個月。
同年十一月，鄭成功之世子鄭經繼位。此後鄭經采用陳永華之議，建立完整的中央政府體制，使體制層次分明。
永曆三十五年四月（1681年），鄭克塽追諡其祖父為諡號「潮武王」。
1662年（永曆十六年）6月，延平王鄭成功薨逝。黃昭、蕭拱宸等人以鄭經得罪先王不得繼位為由，於安平擁立鄭襲（鄭成功之五弟）為監國，將軍馬信、黃安不從，馬信於不久後逝世。賞勳司蔡政奉鄭成功之袞龍袍入廈門晉見世子鄭經，洪旭等人遂擁鄭經為王。同年11月，鄭經命周全斌為五軍戎政，親率陳永華、馮錫範等人攻入鹿耳門。右虎衛黃安聞訊後，率師前來會合，與黃昭會戰並殺之，勝利後領兵進王城誅殺蕭拱宸、張驥與曹從龍等人，流放其族人。事後，鄭襲的家臣蔡雲自縊，鄭襲本人則遭鄭經押回廈門軟禁，不久懼死而投清。
嗣位之爭結束後，鄭經繼位。1663年初，鄭經以洪旭守廈門、鄭泰守金門。鄭經聽說鄭泰與之前擁立鄭襲為王的黃昭有書信往來，便懷疑他亦參與逆謀，因此欲召見他，鄭泰卻稱病不見。參軍陳永華以鄭經將回東都為由，委任鄭泰為「居守戶官」，鑄印送至金門並邀鄭泰入廈門餞行。7月10日，鄭泰率兵船赴宴，被鄭經扣留軟禁，船艦皆為周全斌所併，只有蔡璋逃回金門。鄭泰之弟鄭鳴駿與子鄭纘緒率部屬及家眷入泉州投降清朝。鄭泰聞訊後自縊。鄭泰死後，鄭經鞏固了自己的王權。
1663年10月，清荷聯軍部隊圍攻金門、廈門，鄭軍節節敗退。1663年11月18日（永曆十七年十月十九日），清朝與荷蘭組成聯軍進攻廈門、金門，鄭軍不敵，退往銅山。戰後軍心不穩，大將周全斌降清，鄭經只好退回臺灣,並將-{「}-東都-{」}-改為東寧。1664年3月，鄭經放棄閩南沿海諸島，全面撤守臺、澎，于初十日抵達臺灣。這次退守灣，是鄭氏所代表的南明抗清勢力的總撤退，不僅鄭經所轄的軍隊、官員都撤入臺灣，明朝的縉紳遺老，也隨鄭經來臺，此批入臺總人數約有7000人。1665年，清荷聯軍繼續進攻澎湖，遭遇颱風、無功而返，清朝於是放棄了攻佔臺灣的企圖，轉而與鄭經談判。清朝的立即威脅解除後，鄭經開始強化對臺灣的統治力，鄭經於1666年率兵進攻駐守雞籠的荷蘭軍隊，雖未成功佔領，但荷蘭方面認為雞籠難以防守，1668年棄守雞籠，亦從此放棄臺灣。
鄭經退守臺灣后，雖然仍奉南明的永歷正朔，使用永歷年號和「招討大將軍」的印信。但政權本質，與鄭成功時代顯然不同，而儼然以獨立王國的姿態出現。誠如學者陳春生所說的，鄭氏政府雖是明朝的延續，但其在臺灣實際上已成為一個獨立自主的國家。1664年8月，鄭經表示乃謹守藩封，廢東都稱號，以「東寧」稱全臺灣，并以「東寧國王」自稱。
面對清軍和荷蘭軍隊咄咄逼人的態勢，1667年7月，鄭經與清朝展開第一次談判，鄭經聲稱臺灣「非屬版圖之中」、「東連日本，南蹴呂宋，人民輻輳，商賈流通。王侯之貴，固吾所自有，萬世之基已立於不拔」；於1669年的和談中，派遣柯平、葉亨赴泉州與清廷議和。鄭經再度強調鄭氏佔領臺灣是「建國東寧」、「於版圖疆域之外，別立乾坤」，然而兩次的談判鄭經皆以不接受薙髮拒絕清朝，並用箕子朝鮮作比喻，談判最終破局。
對臺灣的統治能力日漸鞏固後，鄭經還任用陳永華為諮議參軍，拓展實業，整飭吏治，強固治安，以官田、私田、屯田三田并用，使得飽經戰亂的臺灣得到休養生息的機會，也得到了發展的機會，一時間稱為樂土。1668年，鄭經還派軍收復了荷蘭人在臺灣北部最后的據點—基隆，在臺灣南北路和澎湖設置三個安撫司，在福建泉州一帶建筑了19個具有軍事性質的寨子，鞏固了臺灣內外圍的防御。期間清軍雖然兩次進攻澎湖，都因鄭軍防守的當使得清軍無功而返。此后十年間，臺海維持了相對的穩定局面。
鄭經試圖以貿易來提升東寧的國力。除了與清朝進行走私貿易外，日本的德川幕府也是東寧國的重要貿易夥伴，東寧大量進口日本的銀、銅等金屬與盔甲，以武裝自己的軍隊，雙方貿易於1665至1672年達到高峰，鄭經更允許日本商人居於雞籠，以促進東寧與日本的貿易交流。日人以「東寧國王」稱呼。鄭經亦於1672年邀請英國東印度公司來到東寧國，並與之簽訂通商條約，出口糖與鹿皮並進口西洋槍砲以增強東寧軍隊的戰鬥力，另外更請求英國人訓練砲兵，戰爭時更借用英國砲兵手作戰。
1673年，清朝平西王吳三桂起兵反清，史稱三藩之亂。1674年4月21日，清朝靖南王耿精忠起兵響應，隔海邀請鄭經加入，鄭經允之西征。但是只是聯合發出討伐滿清檄文，并未聯合出兵北伐，雙方都是借此機會擴大地盤。鄭經渡海後，要求耿精忠將漳州與泉州交給自己，但佔領整個福建的耿精忠卻拒絕之，鄭經遂出兵佔領海澄與同安，雙方開始交惡。然而，泉州、漳州以及潮州陸續投靠鄭經，耿精忠見情勢不對便出兵進攻泉州，但卻被東寧將軍劉國軒擊退，雙方接著又持續相互進攻、戰鬥。1675年，耿精忠與鄭經談判，雙方以楓亭為界，北屬耿氏、南屬鄭氏，平息戰鬥。1676年，鄭經擊敗平南王尚之信，迫使尚之信加入反清行列，鄭經隨後佔領惠州。由於鄭經於擁有漳州、泉州、潮州、惠州等四座首府後，又攻下汀州，因此與耿精忠的聯盟再度破裂，腹背受敵的耿精忠只好降清。耿精忠降清後，獨自面對清朝軍隊的鄭經節節敗退，明鄭所得閩粵各地全部得而復失，前功盡棄，最後只好退回廈門，從此一蹶不振。
1677年退回廈門後，清朝再度與鄭經展開和談，清朝康親王傑書向鄭經許諾鄭經若從中國沿海的島嶼撤退，就答應比照朝鮮，成為清朝藩屬並通商、永無猜嫌。1678年的和談中，清朝將領賴塔給鄭經的書信中聲稱，如果鄭軍肯退守臺灣，則「本朝何惜海外一彈丸之地」，鄭氏可永據臺灣，清廷把臺灣當成朝鮮、日本一樣的外國，不必剃髮易服、稱臣納貢也可以不必。鄭經予以拒絕。
1680年，鄭經從廈門撤守臺灣。回臺灣後，鄭經曾專心治臺，但是面對抗清局面不斷惡化，意志開始消沉，移居北園別館，終日飲酒賦詩、棋藝書畫、出外狩獵，將東寧國政全權交予監國世子鄭克??與諮議參軍陳永華。
1681年3月17日，鄭經因狩獵摔傷不治，薨於北園別館，得年40，統治東寧國近20年。1681年（永曆三十五年）四月剛登基的元子鄭克塽追諡其父王為「潮文王」。
1679年，鄭經西征清朝之際，聽陳永華之請將王子鄭克??立為世子，並授職為監國，號監國世子。由於其辦事英明果斷，頗有其祖鄭成功之風範，因此人稱東寧賢主，但也因此得罪了王叔鄭聰等人。1680年，鄭經西征無功而返，監國世子繼續執政，並深得父親鄭經之信任，但後來總制陳永華去世，因此監國漸漸在政治上孤立無援。1681年（永曆三十五年），延平王鄭經薨逝。逝世前，於北園別館將監國鄭克??託付給劉國軒。
鄭氏宗親鄭聰等人眼見鄭經已薨，便與馮錫範、劉國軒等人聯手向董太妃進讒言，汙陷鄭克??乃李氏之螟蛉子，董太妃一時不察便下令收回鄭克??之監國印璽。得到董太妃允許後，劉國軒與馮錫範便領兵進入延平王府捉拿監國、囚禁於北園別館，並於當夜遭鄭聰等人謀殺。監國遭謀殺後，原意僅是罷免鄭克??的董太妃亦無力挽回，遂命監國夫人陳氏將鄭克??之遺體送返延平王府、收斂守喪。喪畢，陳氏自縊。世子鄭克??遭弒殺後，自責的董太妃也於同年6月去世。明鄭的實權落入外戚馮錫範與劉國軒手中，馮錫範擁立年僅12歲的女婿鄭克塽（元子）為王，臺灣民心漸漸渙散，東寧國亦從此一蹶不振。
1682年9月，鄭氏降將施瑯上書康熙帝請求征臺，康熙允之。翌年6月，施瑯奉康熙詔，進攻澎湖。經過澎湖海戰後，7月中旬，施瑯順利擊潰劉國軒所率領的東寧海軍，攻佔澎湖。
澎湖海戰後，劉國軒大敗而回，臺灣面臨滅頂之災，鄭克塽於廷上徵眾臣議，朝臣分成死守臺灣、遷呂宋島再戰與降清三派。在戰和降之間鄭克塽猶豫不決時，建威中鎮黃良驥說：“今日澎湖失守，臺灣危在旦夕，不如將大小戰船和洋船，分配來運載家屬和士兵，從這個山邊直下，奪取呂宋為基業。”提督中鎮洪邦柱說：“建威中鎮所言取呂宋十分有道理，我和良驥愿當先鋒。”馮錫范卻說：“以全部軍隊攻取呂宋也不是難事，但不知道那里的實際情況如何？”中書舍人鄭德瀟說道：“議取呂宋來避開清軍鋒芒，這個計策很好，有詳細地圖在這里。”大家都圍過來看呂宋地圖。而劉國軒卻對馮錫范說“欲攻呂宋，雖是良策，可行于澎湖圍失之前。今澎湖已失，人心懷疑，茍輜重在船，一旦兵弁利所有而反目，尊公之前車之鑒也。”馮錫范的父親馮澄世在1644年，從銅山過臺灣的途中，遭到其仆人暗中串通船員暗算，卷走其財物，向滿清投降，大家聽到這個事例后，打消了攻取呂宋為基業的念頭，鄭克塽選擇了劉國軒的建議，最終決定降清。
1683年（永曆三十七年）9月，與眾臣商議後，鄭克塽呈降表予清。明朝降清不久，魯王世子朱桓、瀘溪王朱慈曠、巴東王朱江、樂安王朱俊、舒城王朱著、奉南王朱熺等其他明朝宗室隨鄭克爽降清，而寧靖王朱術桂身著大明衣冠而自殺，同時施瑯入臺納降。自此，東寧亡國。從1661年（永曆十五年）4月鄭成功入臺到鄭克塽1683年（永曆三十七年）9月降清為止，鄭氏計在南臺灣經營共23年。
清將領施瑯受鄭克塽投降後，臺灣正式進入清治時期。清朝消滅東寧後，除了大舉毀滅東寧王朝的文化，更將東寧朝臣們與其親屬大舉遷往清國。其中，鄭氏王族納入上三旗管束；文武官員與士兵則分別遷至在山東、山西及河南諸省墾荒，使臺灣失去可能領導反清的人物。至於東寧的大量遺民，清廷則採取以漢治漢的策略，長期以攻臺將領擔任臺灣軍事首長。如福建水師一職從1684年至1721年計37年間共歷施瑯、張旺、吳英、施世驃四任提督，除張旺之外，其他皆是攻臺將領，尤其是施瑯、施世驃父子共任職達25年之久。在陸路提督方面由萬正色、吳英、藍理皆為攻臺將領。
1662年之前，鄭氏的軍政中樞都是在中國東南沿海一帶的福建廈門，在攻下臺灣和鄭成功去世後，明鄭政權實際領導人鄭經才將政經中心從廈門移往臺灣，統治轄域仍包含福建的金、廈兩島。
明鄭有效統治區域只有今臺南市西部以及嘉義縣與高雄市之沿海地區。明鄭滅亡時其疆域人口仍未達到20萬，由此，臺灣絕大部分地區依然由如大肚王國等原住民政權所掌握和統治。1664年4月，明鄭于多次戰役后，喪失金廈，明鄭勢力于中國消失，轉以臺灣為最后根據地。同年，荷蘭人出兵占領雞籠（今基隆），鄭軍隨后也于1665年進駐淡水，與荷軍對峙。由于補給困難，貿易也始終無進展，1667年東印度議會以損失荷蘭盾八萬元為由，裁決撤出基隆，翌年7月將所有公司職員接回巴達維亞，自此荷蘭人徹底放棄奪回臺灣。
明鄭除了擁有臺灣地區部分領地外，也于1673年－1680年三藩之亂期間，以軍力占擁有對岸中國閩南地區的漳州、泉州、興化，和廣東的潮州、惠州等部分領土，后來逐步淪喪。
明鄭時期行政區劃示意圖。
地方行政方面，可分為兩個階段：鄭成功時期與鄭經時期。1661年，鄭成功擊敗荷蘭東印度公司，五月佔普羅民遮城，改赤崁地方為東都明京，臺灣總地號為「東都」。還實施郡縣制度，設置了「一府二縣」，承天府、天興縣以及萬年縣，並以承天府安平鎮為京畿。其中，天興縣縣治設於佳里興（今臺南市佳里區），而萬年縣縣治則設於二贊行（今臺南市仁德區二行里）。此外，明鄭還先后設置了思明州、思明縣，管轄廈門、金門等島嶼。
1662年，鄭成功逝世，世子鄭經經歷政爭後掌權，對行政區劃進行變革。全面實施並沿用鄭成功設置的郡縣制度，但稍稍做出變革。保留承天府，京畿承天府主事官為承天府府尹，改二縣為二州，即地方的天興與萬年兩州主事官則為知州（鄭成功在位時期則為兩縣知縣），於天興州以及萬年州之下，設有「二十四里」。為了安撫原住民族，於原住民居住地區，設置澎湖、北路以及南路等三個安撫司，其主事官為安撫使，形成「一府二州三司」平行的體系。承天府京畿地區又設有東安坊、西定坊、鎮北坊以及寧南坊四坊，坊設簽首。承天府以及兩州的里級行政區則設有總理。簽首及總理兩職負責的職務如：戶籍、遷徙、婚嫁、出生、死亡等基層民事，並規定按時彙呈州府。
在行政上，延平王擁有至高的權力。延平王之下，設有諮議參軍又稱為幕府，總理國政。參軍府轄下又設立六官（吏、戶、禮、刑、兵、工），六官皆設有主事，其下又設都事，品秩分別比照侍郎與郎中。另外，又設立察言司、承宣司、審理司、賞勳司、中書科、儲賢館、育冑館等官僚機構。1674年，鄭經西征清朝，命陳永華為東寧總制，於六官之上；然而，鄭經諸弟驕橫難制，鄭經因此於1679年立長子鄭克??為世子，並授職監國，於總制與六官之上，總理東寧國政。東寧之變後，馮錫範掌權，並以侍衛鎮掌政，並身兼諮議參軍之職，而六官則繼續實行。東寧官員在鄭成功時自稱為「卑職」，在鄭經時則改為「臣」，制度已趨成熟。
明鄭以明朝之封國自居，奉南明永曆帝為國家元首，始終以「永曆」為年號。鄭成功尚未攻臺開國前，曾獲永曆帝特準設置六官方便施政，並可委任官職，武官最高許達一品，文職可達六部主事。鄭成功每次拜封官員，都請寧靖王朱術桂等明朝宗室在旁觀禮，以示尊重體制。鄭成功來臺後，依然優禮明朝宗室，接待魯王世子朱弘桓、瀘溪王朱慈爌、巴東王朱尊江、樂安王朱俊、舒城王朱慈著、奉南王朱熺、益王朱怡鎬、魯王公主朱氏姊妹等多名宗室到臺灣。永曆十七年（1663年），繼位延平王的鄭經也迎寧靖王到東寧，於承天府府署（今臺南市赤崁樓）旁的西定坊建立寧靖王府邸，並供歲祿。
相對於鄭氏家族的核心權力，流寓東寧的明朝宗室卻無政治權力；且鄭氏在永曆帝駕崩之後，並未擁立其他親王為帝，政權決策圈亦未納入領有歲祿的寧靖王朱術桂、魯王世子朱弘桓等人；鄭氏還曾自行與英國東印度公司簽訂通商條約，條約中尊稱鄭經為「國王」、東寧人民為其「臣民」，展顯出鄭氏事實上對內對外的宰制權。
明鄭以臺灣為抗清根據地，以反清復明為號召，使得一大批仁人志士跟隨明鄭東渡臺灣，形成了一個明朝遺民群體。他們堅持漢族「華夷之辨」的儒家正統觀。在明鄭在同清朝斗爭中，又產生分據臺灣對抗清朝的本土意識。這種現象的實質是明朝遺民對抗滿族統治的民族精神，在避居臺灣后轉化成熱愛臺灣這塊不受清朝統治土地的本土意識。這種民族精神與本土意識的并存與互動，構成臺灣漢族民眾反抗清朝統治的兩個思想層面。
鄭成功與陳永華、鄭經、劉國軒經營的屯兵態勢或軍事規模是臺灣首見。永曆十五年（1661年），鄭成功除固守金門數萬水師之外，親自率領約25,000名士兵攻打臺灣大員，打敗荷蘭東印度公司的部隊，展開對於臺灣的統治。明鄭時期的軍事制度與組織淵源複雜，且經多次變革。如簡化之，其官職大約可分為五軍戎政（五軍戎務）、總督軍務、管軍提督、將軍、親軍衛鎮、陸師鎮、水師鎮及監軍數部份。永曆三十七年（1683年）明鄭覆滅後，鄭軍將領與軍隊悉數被強迫內渡中國，而據《欽命太保建平侯鄭造報官員兵民船隻總冊》，據守臺灣的官兵共有37500名。
主要軍事力量
37500名以上
延平王、正總督
1662年－1683年
鄭成功主政時期
前鋒鎮、後勁鎮、中權鎮、左先鋒鎮、右先鋒鎮
衝鋒前鎮、衝鋒後鎮、衝鋒中鎮、衝鋒左鎮、衝鋒右鎮
援剿前鎮、援剿後鎮、援剿中鎮、援剿左鎮、援剿右鎮
護衛前鎮、護衛後鎮、護衛中鎮、護衛左鎮、護衛右鎮
宣毅前鎮、宣毅後鎮、宣毅中鎮、宣毅左鎮、宣毅右鎮
仁武鎮、義武鎮、禮武鎮、智武鎮、信武鎮
正兵鎮、奇兵鎮、遊兵鎮、英兵鎮、殿兵鎮
金武鎮、木武鎮、水武鎮、火武鎮、土武鎮
水師一鎮、水師二鎮、水師三鎮、水師四鎮、水師五鎮
水師前鎮、水師後鎮、水師內司鎮、水師左鎮、水師右鎮
角宿鎮、亢宿鎮、氐宿鎮、房宿鎮、心宿鎮、尾宿鎮、箕宿鎮、斗宿鎮、牛宿鎮、女宿鎮、虛宿鎮、危宿鎮、室宿鎮、壁宿鎮、奎宿鎮、婁宿鎮、胃宿鎮、昴宿鎮、畢宿鎮、觜宿鎮、參宿鎮、井宿鎮、鬼宿鎮、柳宿鎮、星宿鎮、張宿鎮、翼宿鎮、軫宿鎮
鄭經西征時期擴編
樓船前鎮、樓船後鎮、樓船中鎮、樓船左鎮、樓船右鎮
果毅前鎮、果毅後鎮、果毅中鎮、果毅左鎮、果毅右鎮
建威前鎮、建威後鎮、建威中鎮、建威左鎮、建威右鎮
揚威前鎮、揚威後鎮、揚威中鎮、揚威左鎮、揚威右鎮
折衝前鎮、折衝後鎮、折衝中鎮、折衝左鎮、折衝右鎮
龍驤前鎮、龍驤後鎮、龍驤中鎮、龍驤左鎮、龍驤右鎮
振義鎮、奮義鎮、昭義鎮、英義鎮
其餘獨立軍鎮
鐵騎鎮、神器鎮
提督之下設「衛」與「鎮」。衛為親軍，鎮則非親軍。鄭成功尚未占領臺灣之前，親軍為鎮，稱為「親丁鎮」。1650年增設「戎旗鎮」。1652年親丁鎮全鎮覆沒，而未再設置之。1656年擴編戎旗鎮為左右二鎮，1658年則改名為左右武衛。同年，又增設仿日本武士的親軍部隊－左右虎衛。1662年，鄭經為國主，升左虎衛黃安為勇衛，其位於武衛與虎衛之上；黃安歿，諮議參軍陳永華繼之。又設置侍衛，由馮錫範統領，位於勇衛與武衛之後。鄭經死後，外戚馮錫範發動政變，殺監國克??，改立元子鄭克塽為王，並開始以侍衛掌政、統領六官，直至東寧滅亡。
特種鎮營中，馬兵有北鎮以及鐵騎鎮；火器有神器鎮。鄭成功攻臺成功後，建立護衛鎮，由荷蘭時期的尼格羅人種裔傭兵「烏鬼」（''Oo-kuí''）組成，手持步槍，專門守衛延平王府。
在經濟方面，明鄭於臺灣經濟史仍佔有一定比例。其中，以經貿與農業為主。於農業經濟方面，為了解決軍隊兵糧問題，不論鄭成功或鄭經基本上都貫徹「寓兵於農」的策略，也是諸將士平日分散各耕地，按鎮分地、按地開墾。這種具有營盤田、文武官田的土地私有制，於定則徵賦的經濟模式下，大量提供經濟產能。根據統計，包含承襲荷據已開墾的「王田」、後續開發的營盤田、官田、私田等，明鄭時期拓墾的田地超過一萬八千四百五十四甲以上。此等經濟開發，雖造就農耕文化盛行的漢人，但鄭氏王朝擴張領土的行動，卻也同時讓臺灣原住民面臨比荷據時期更嚴重的生存危機，導致與大肚王國發生衝突，並對平埔族展開屠殺。為了軍需民食，臺灣農產重心由糖轉米，這個農業經濟的性格轉變直至今日仍影響臺灣。西元1665年，陳永華的農業水利更促使漢人移民至今高雄的方向發展。除此，陳永華引進同安製鹽法至臺灣來發展鹽業經濟，除此尚有鹿皮、鹿角、鹿脯等土產的外銷，因此多鹿的臺灣，來自原住民團體的捕鹿業，也是早期臺灣的重要經濟產業活動。明鄭時期，只對16歲以上男子課「人丁銀」；有別於荷蘭統治臺灣課以七歲以上臺灣居民須繳「人頭稅」（以鹿皮繳交）。
長崎鑄造永曆通寶。此圖為南明政權在中國西南地區鑄幣，非明鄭用幣。
鄭成功奉明朝為宗主，以永曆政權為正朔，因此發行永曆通寶銅錢作為流通主要貨幣。鄭經主政後，陳永華的中央政府體制，除了可以行使及於臺灣南部的主權力量，也著實成為一個個別經濟體。由於貿易對象眾多，因此流通東寧的貨幣可以分為銀幣與銅錢二類，銀幣又有銀元與銀錠二者。
銀元主要是西班牙銀元，於荷蘭與西班牙時期大量進入臺灣流通。東寧建國後，銀元持續流通，依外型與重量主要分為劍錢、圓錢、方錢以及茇等類型：
*劍錢：重9錢，主要為荷蘭人所鑄。
*圓錢：又稱為「花欄錢」，重7錢2分，因此俗稱「七二銀」。同時亦有2當1以及4當1的重3錢6分與重1錢8分者。另外又有重6錢8分者，俗稱「六八銀」。
*方錢：與圓錢同重，皆7錢2分，俗稱「番餅」。
*茇：即「銀角仔（''g?n-kak-á''）」，重1錢8分、9分或4分5釐。來自咬留吧（爪哇）以及呂宋。
銀錠多由鄭氏從中國攜入臺灣，加以戳記。東寧戶官楊英，曾遣人前往麻豆社、新港社、目加溜灣社以及蕭壠社，以銀錠交易買糴禾粟。
銅錢，鄭成功在臺灣發行永曆通寶，同時明朝其他時代銅錢、宋元等前朝銅錢和日本銅錢同時流通與市。
*永曆通寶：永曆通寶在永曆帝當政時在中國西南地區開鑄，明鄭亦行用此錢，1662年永曆帝死後，鄭經奉永曆正朔而自主在臺灣繼續發行。由於臺灣不產銅，因此鄭經主政時期分別於1666年（永曆二十年）、1674年兩度委託日本長崎鑄造銅錢「永曆通寶」。其錢文文字複雜多樣，鄭經所發行主要分四類型：篆書、行書、行楷以及草書。
*其他時期銅錢：南明同期鑄造的永曆通寶、弘光通寶、隆武通寶等，以及明朝其他時期銅錢、宋元等前朝銅錢等當時亦行用于明鄭。
*日本銅錢：日本寬永時期鑄造的「寬永通寶」亦流通於明鄭。