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《全唐詩·卷七百六十七》中載孫元晏有一首寫呂蒙的詩：「幼小家貧實可哀，願征行去志難回。不探虎穴求身達，爭得人間富貴來。」敘寫呂蒙少年時的凌雲大志。《太平廣記》中記載了一宗關於呂蒙的玄幻故事。孫權勸呂蒙多學習經典，於是呂蒙便潛心博覽群書，而以《易經》為主要學習對象。呂蒙經常因酒醉而坐在已逝世的孫策的舊座位上，有時更沉沉睡去。一次在他沉睡中，竟然將《易經》誦讀了一遍，然後驚醒。眾人問他驚醒的原因，他便說：「我剛才夢見伏羲、周文王、周公，與我談論世代治亂興衰之事，與及日月宇宙變化之理，無一不是精妙之極；他們不是只談空話，純粹誦讀文章而已。」於是大家都知道呂蒙曾經在睡夢中誦讀《易經》之事。據元代俞希魯纂修之《至順鎮江誌》提到丹陽縣有「呂城」，是呂蒙所築的。中國成語「吳下阿蒙」及「士別三日，刮目相看」均與呂蒙有關，典出於晉代虞溥所著《江表傳》。
小說三國演義中呂蒙初登場於第三十八回《戰長江孫氏報讎》，因孫權招賢而與陸遜、徐盛等人相繼投至其麾下，並於第七十七回《玉泉山關公顯聖》死亡。呂蒙在小說中的形象只是稍微與史實相近，但《演義》因為尊崇關羽的關係而將呂蒙的一部分軍事才能抹煞。呂蒙於第三十八回時擔任平北都尉，為孫權引見來投的甘寧，並隨孫權攻打江夏黃祖，於陣前親斬敵軍前鋒陳就。後來呂蒙亦參與赤壁之戰，與太史慈同屬前線第四隊部隊，又奉命引三千兵去烏林接應甘寧部隊，然後追擊曹操，逼得曹操要留下張遼斷後。在周瑜攻打曹仁，與及孫權戰濡須、合肥之時，都有呂蒙獻計的情節。不過，小說中未有提及呂蒙年青時奮進與及其由武轉文的學習經歷。
當呂蒙接任周瑜、魯肅之位後，開始與蜀國等人為敵。後來呂蒙打算攻取荊州，更向孫權誇下海口能夠奪下荊州，但他看到烽火臺之後並沒有任何良策，只有裝病躲避孫權。陸遜知道呂蒙為什麼裝病，所以到呂蒙處提出白衣渡江的計劃，呂蒙同意他的計劃，便復出作戰，整個行動都是陸遜策劃，而呂蒙只是實行者而已；但卻因為成為了謀殺蜀漢大將關羽的元兇，而在小說作者「擁劉抑曹」的思想籠罩下被編造了一個「因關羽追魂索命，七孔流血而死」的下場。不過呂蒙征服荊州，以懷柔手段令關羽攻魏前線部隊士氣崩潰的策略，受到後世軍事家的認同，並視為典範。小說後期，魏軍都督司馬懿在對蜀戰爭時以懷柔手段軟化蜀軍的仇愾心，表示是師法於呂蒙襲荊州之故事。毌丘儉於淮南據壽春反魏，司馬師準備討伐他時，太尉王肅曾獻計先行安撫淮南將士留在中原的家屬，以釋其戰意，同樣提到呂蒙襲荊州一事。京劇劇目《走麥城》中有呂蒙一角，其臉譜勾藍花三塊瓦臉。
在日本的三國主題動漫作品中，都有以呂蒙為創作原型的角色。
*《BB戰士三國傳 英雄激突篇》中，呂蒙的機體設計為「迪謝」（輕裝：RMS-099 Ricky Dias／提督裝備：MSK-008 Dijeh），造型以綠色為主要色系，武器為「碧斬斧」，絕技為「碧衝烈破」。
*日本動漫《一騎當千》其中一名主要女性角色名為「呂蒙子明」（聲優為甲斐田裕子）是作品中南陽學院四天王之一，擅長使用關節技。
*動漫作品《鋼鐵三國志》中有「呂蒙子明」一角，屬於「六駿」之一，武器為雙刀，作品設定中的煌星之光為綠色。
*動作遊戲《真·三國無雙系列》中，呂蒙（聲優為堀之紀）由該系列的第1代開始登場，是一名以戟為武器的將領。電腦遊戲《三國志》系列中的呂蒙，歷代均以全副戎裝為主要造型。
* 《蒼天航路》（王欣太）中的呂蒙額頭上有三條疤痕。情緒激動時會流鼻血。後來發奮努力學習謀略，造就日後成為孫吳的司令官。
* 《火鳳燎原》（陳某）中的呂蒙言辭粗鄙，本不通文墨，卻懷有絕世奇才。後在孫策勸說下勤讀詩書，練就後來的文武雙全。於劉勳攻上繚時登場，於壽春偷襲戰後對孫策立誓取關羽人頭，中期有一支特別部隊名為「白衣」，使司馬懿及日後的關羽吃盡苦頭。
* 香港亞洲電視電視劇《諸葛亮》（1985年）：由甘山飾演呂蒙。
* 中國太原電視臺電視劇《關公》（1992年）：由樊志起飾演呂蒙。
* 中國大陸中國中央電視臺電視劇集《三國演義》（1992年）：由初國良、郭沫浪、張京海飾演呂蒙。
* 臺灣民視/臺灣華視電視劇《三國英雄傳之關公》（1996年）：由高沖霄飾演呂蒙。
* 中國中央電視臺電視劇《武圣關公》（2004年）：由王國強飾演呂蒙。
* 八大電視劇《終極三國》（2009年）：由邵崇柏（強辯樂團,鼓手,小猴）飾演呂蒙。
* 中國大陸電視劇《三國》（2010年）：由常鋮飾演呂蒙。
*陳壽《三國志·吳書·周瑜魯肅呂蒙傳》
*陳壽《三國志·吳書·吳主傳》
*陳壽《三國志·吳書·宗室傳》
*陳壽《三國志·吳書·程黃韓蔣周陳董甘淩徐潘丁傳》
*陳壽《三國志·吳書·朱治朱然呂範朱桓傳》
*司馬光《資治通鑑·卷六十七·漢紀五十九·孝獻皇帝壬建安十九年》
*司馬光《資治通鑑·卷六十八·漢紀六十·孝獻皇帝癸建安二十年》
*歐陽修、宋祁《新唐書·卷十五·志第五·禮樂五·吉禮五》
*脫脫《宋史·卷一零五·志第五十八·禮八·吉禮八》
*李昉《太平廣記·卷二百七十六·夢一》引王嘉《拾遺記》
*《緬懷毛澤東》，中共中央文獻研究室組織編輯，中央文獻出版社，1993年7月出版上卷、12月出版下卷。
*小出文彥《三國志人物事典》，霹靂新潮社，2006年出版。
任弼時，名培國，號二南，男，湖南湘陰人，中華人民共和國開國元勛，中國共產黨與中國工農紅軍主要領導者之一。
任弼時早年留學蘇聯，隨后任中國共產主義青年團中央代理書記、總書記。第一次國共內戰期間，擔任中共蘇區中央局代理書記、湘贛蘇區省委書記，領導紅六軍團、紅二方面軍參加長征。抗日戰爭期間擔任中國共產黨駐共產國際代表，并任中共中央秘書長、中共中央書記處書記。第二次國共內戰期間，擔任中共中央政治局委員，是中共五大書記（相當于政治局常委）之一。之后因病在陜北、北京、蘇聯等地調養，1950年因腦溢血病逝。
任弼時是湖南省湘陰縣塾塘鄉唐家橋（今汨羅市弼時鎮）人，出生鄉村教師家庭，幼年隨父任裕道寄宿課讀湖南省公立作民兩等小學堂。1914年，隨父到塾塘鄉任氏序賢初等小學住讀。1915年，考入湖南省立第一師范學校附屬小學高等科。1918年，考入長沙私立明德中學。次年轉入湖南第一聯合縣立中學（即長郡聯立中學）。1920年，參加毛澤東等籌建的俄羅斯研究會，并由該會推薦赴上海入“外國語學社”作留俄學習準備。在上海加入上海社會主義青年團。1921年5月，劉少奇、任弼時、蕭勁光、蔣光慈、曹靖華、吳葆萼六人乘船離開上海，繞道日本長崎，經海參崴，繞過白衛軍的封鎖，1921年8月抵達蘇聯，進入莫斯科東方大學學習。他改名為弼時，俄名。1922年，加入中國共產黨，并接替瞿秋白擔任西方革命運動史課堂俄語翻譯。1924年7月23日，任弼時畢業，和陳延年、鄭超麟等啟程回國，乘火車經西伯利亞，從海參崴乘船，于1924年8月抵達上海。受中共黨組織指派，任弼時到上海大學教授俄語。1924年9月擔任江浙皖區委委員，負責編輯《中國青年》及為《團刊》、《平民之友》 等刊物供稿。
1926年的任弼時
1925年1月，任弼時出席中國社會主義青年團第三次全國代表大會，為大會主席團成員，大會通過將“中國社會主義青年團”改為“中國共產主義青年團”。任弼時當選為中國共產主義青年團中央執行委員會委員，在三屆一次執委會上，被選為中國共產主義青年團中央局常委，任中國共產主義青年團組織部主任。同年5月6日，張太雷調離，改命任弼時任中國共產主義青年團中央代理總書記，領導五卅運動。運動失敗后，他撰寫《上海五卅慘殺及中國青年的責任》，并指出革命中堅力量是農民和工人，指導中國共產主義青年團注重在階層的發展，成功擴大了中國共產主義青年團的成員力量。7月21日，他擔任中國共產主義青年團中央局總書記兼組織部主任。1926年4月，與陳琮英在上海結婚，10月啟程赴莫斯科，代表中國共產主義青年團出席青年共產國際執委會第六次擴大會議。1926年11月抵達莫斯科，1927年3月離開莫斯科回國。
1927年，鑒于蔣介石發動四一二事變，中國共產黨在武漢緊急召開中國共產黨第五次全國代表大會，任弼時赴會并當選為中央委員，并繼續擔任共青團中央總書記。此時中共中央總書記陳獨秀堅持反對共青團在農村和工會中的過度發展，并下令解散工人糾察隊和童子團，將任弼時兩次呈交的《政治意見書》撕毀。同年7月，汪精衛發動七一五事變，第一次國共合作徹底結束，國民黨內部在清算共產黨問題上達成一致。介于危難情況，8月7日，中國共產黨在漢口舉行緊急會議，任弼時與瞿秋白、毛澤東站在一起，反對陳獨秀，并主張發動土地革命。此次會議最終確定了武裝反對國民黨的新方針，任弼時當選為中共臨時中央政治局委員。9月19日，中共中央任命他為全權代表，赴湖南考察湘南暴動。
1928年4月，因中共代表分批赴莫斯科出席中共六大，任弼時和李維漢、羅登賢三人受命留守在上海，代表中共中央處理國內工作，起草《白色恐怖下黨組織的整頓和秘密工作》、《對黃色工會的策略》、《城市農村工作指南》和《軍事工作大綱》等文件，其中《軍事工作大綱》是最早的紅軍建設綱領。他在中共六大上被選為中央委員。1928年10月15日，在安徽省南陵縣香油寺前，為參加共青團組織的一個集會而被當地地主武裝抓住，押羈于飲馬塘第一監獄。1928年底經中央特科請律師何維道出面辯護，并暗中營救出獄，回上海休養；然而妻子因顛沛流離，他們的長子任蘇民因肺炎夭折。
1929年1月，中共中央任命他為中共江蘇省委常委、宣傳部長。8月13日，代理中共江蘇省委書記，籌建《今日新聞》、《教育周刊》、《上海日報》。11月17日，在組織機關會議中，他再次被捕，關押于工部局匯山路巡捕房。巡捕房施加電刑拷問，任弼時均未招供；此時領導中共特科的周恩來請潘震亞出庭辯護，潘震亞在法庭上痛斥租界當局干涉中國司法主權，租界當局迫于輿論壓力，判四十天徒刑，關入提籃橋監獄。1929年12月25日，任弼時被減刑釋放。1930年4月，他任中共湖北省委書記，并于8月出席中共中央長江局會議，擔任中共湖北省委和中共中央長江局合并后的總行動委員會委員。9月4日，任中共武漢市委書記。同年鑒于李立三的南京暴動失敗，中共中央決定撤回長江局，任弼時也隨之回到上海。
1931年1月7日，任弼時出席中共擴大的六屆四中全會，再次被選為中央政治局委員。2月13日，任中共蘇區中央局常委，和王稼祥、顧作霖經香港、廣州周轉，前往中央蘇區。8月26日，共產國際通過《關于中國共產黨任務決議案》；次月上海臨時中央指責蘇區中央局“缺乏明確的階級路線和充分的群眾工作”。11月，在江西瑞金出席贛南會議，任弼時起草《黨的建設問題決議案》，會上批評毛澤東的經驗主義思想。11月7日，參加中華蘇維埃第一次全國代表大會，當選為中華蘇維埃共和國中央執行委員。12月，任弼時任中共蘇區中央局副書記兼組織部長及黨校校長。當時中共臨時中央因上海局勢惡化，搬入江西蘇區，肅反問題繼續惡化，任弼時努力保護許多被誣陷為“AB團”的干部，包括張愛萍。
1932年7月，他擔任代理蘇區中央局書記，在第四次反圍剿戰役中，蘇區中央局因急于求成，要求主動進攻；這和前線指揮的毛澤東主張“誘敵深入、分散發動群眾”相違背。10月上旬，蘇區中央局召開寧都會議，決定以病假方式撤銷毛澤東軍權，轉給周恩來；任弼時也在此期間批判毛澤東。對于這段歷史，任弼時在1945年4月20日延安中共六屆七中全會上，承認自己錯誤是“一時的宗派活動”。
長征時期的任弼時
1933年5月，因博古等人執行王明路線，任弼時還是被免去了蘇區中央局組織部部長職務，外放到湘贛蘇區任省委書記。赴任后的任弼時發現湘贛蘇區面臨重重困難，首先湘贛蘇區要擔負配合中央蘇區第五次反圍剿戰役，此外還有肅反運動后的組織建設問題。他隨即解除肅反，釋放王首道、張啟龍等將領；擴大紅軍部隊為紅六軍團，轄十六、十七、十八三個師。12月，接替蔡會文兼任湘贛軍區政治委員。
1934年8月，他同紅六軍團長蕭克、政委王震等一起，率紅六軍團及湘贛軍區撤離湘贛蘇區先遣西征，他擔任紅六軍團軍政委員會主席；之后接連突破數層國軍防線，跨越江西、湖南、云南、貴州四省。10月24日，在貴州印江木黃與紅三軍會合；紅三軍改編為紅二軍團，賀龍任軍團長、任弼時兼任政治委員，兩人統一指揮紅二、六軍團。兩軍會師后，軍委命令兩軍分開活動，紅二軍團留在黔東地區；紅六軍團單獨西進。但兩軍將領討論后，決定西進難以發動群眾、留守難以補充給養，雙方決定合力東入湖南西部桑植，由任弼時、賀龍分管政治與軍事。11月，部隊攻入湖南，并建立湘鄂川黔邊革命根據地，他擔任湘鄂川黔邊臨時省委書記兼軍區政治委員。1935年1月，蔣介石率領國民革命軍采用分進合擊進攻湘鄂川黔邊，隨后任弼時率部準備西撤。11月，他與賀龍、關向應等從湖南省桑植縣統一指揮紅二、六軍團突圍國軍封鎖，繼續長征。
1936年2月，在黔西縣城主持召開中共湘鄂川黔省委會議，決定兩軍團創建川滇黔邊根據地，之后與賀龍率紅二、六軍團在烏蒙山區與國民革命軍周旋。7月2日，紅二、六軍團到達四川甘孜，與張國燾、徐向前的紅四方面軍會合。紅二、六軍團及紅三十二軍組成紅二方面軍，任弼時任紅二方面軍政治委員兼紅二軍政委。同時，在和朱德、劉伯承溝通后，任弼時了解到紅一方面軍和紅四方面軍的矛盾；但為顧全大局，仍隨紅四方面軍北進，期間與張國燾作斗爭，力促中國工農紅軍三大方面軍在陜北會師。同月，中共中央批準成立中共中央西北局，任弼時任副書記。10月，紅二方面軍與紅一方面軍在將臺堡會師，長征結束。次月，中共中央成立紅軍前敵總指揮部，任弼時任前敵總指揮部政治委員，與彭德懷（總指揮）搭檔，抵御進入陜西的胡宗南部。12月，任中共中央革命軍事委員會委員、主席團委員。
1938年2月，任弼時與毛澤東、周恩來在延安鳳凰山窯洞前
1937年1月，任弼時和彭德懷到西安與楊虎城、王以哲晤談，並到東北軍、國民革命軍第十七路軍等做各方面的統戰工作、討論紅軍改編和開赴抗日前線工作。8月22日，出席陜西洛川會議，隨后任命為中共中央軍委前方分會組成人員。25日，紅軍改編為國民革命軍第八路軍，任弼時任政治部主任。9月初，與朱德、左權、鄧小平等率八路軍總部開赴山西抗日前線。10月16日，任中共中央軍委總政治部主任。
1938年的任弼時
1938年，出席中共中央軍委華北分會會議。2月中旬回到陜西延安。3月，受中共中央委派赴莫斯科向共產國際交涉。7月，正式接替王稼祥任中國共產黨駐共產國際代表。1940年3月26日，任弼時和周恩來飛抵延安，毛澤東、李富春、蔡暢等領導同志出席歡迎大會。任弼時被任命為中共中央秘書長，負責中央書記處的常務工作，并主管中共中央組織部、西北局和工、青、婦的工作。首先建立中共中央辦公廳，任弼時自兼主任，中央組織部副部長李富春任副主任，下設秘書、行政、警衛三個處，建立整套工作制度、行政制度，明確各個機關之間的相互關系；建立收發制度、會客制度、財會制度、文件管理制度、檔案保管制度；建立起干部供給制度，規定每人每年發冬裝夏裝各一套，制定各級干部的津貼費標準。1940年9月，開始負責領導陜甘寧邊區工作。1940年10月，任弼時與張聞天等搬到楊家嶺，和毛澤東住在一起，便于直接協助他的工作。繼而整頓中央所屬各部委的工作，將中央直屬機關集中到楊家嶺辦公。1941年開始動工修建中央大禮堂，籌備中共七大。1941年出席中共中央政治局會議，籌備中國共產黨第七次全國代表大會；同年7月，任中共中央秘書長。同年8月，任中央調查局副局長、黨務研究室主任兼根據地組組長，促進三三制的落實。1942年4月，開始負責領導陜甘寧邊區總學委會的整風運動，并具體領導精兵簡政工作。1943年3月，任弼時與毛澤東、劉少奇組成中央書記處，并為中央組織委員會成員，具體負責陜甘寧和晉西北的工作；次月直接管理八路軍西安辦事處工作；年底出任政治工作委員會主任。1944年，他連續主持經濟座談會，領導陜甘寧的經濟建設、金融貿易及平抑物價。同年5月，主持起草《關于若干歷史問題的決議》的工作，總結四中全會到遵義會議期間中央領導路線問題。
中國共產黨第七次代表大會期間的賀龍與任弼時
1945年3月，任弼時擔任中共七大主席團常務委員和大會秘書長，主持中共七屆一中全會第一次會議，當選為中央政治局委員、中央書記處書記，中央秘書長。為中共五大書記（相當于政治局常委）之一，黨內排名僅次於毛澤東、劉少奇、周恩來、朱德四人。11月下旬，經蘇聯領導人斯大林派來的醫生米爾尼科夫檢查，發現任弼時病情嚴重，后決定休養。1946年4月，主持各解放區負責人研究土地和財政、金融、貿易等經濟問題；之后起草《解放區經濟建設和財政金融貿易的基本方針》，指導各地的經濟新形勢。同年8月26日，主持中央書記處會議，討論建立青年團；同年11月，起草《中央關于建立民主青年團的提議》。
任弼時在延安使用的電話機。
1947年3月，任弼時與朱德、劉少奇等率中共中央機關部分工作人員，由延安轉移到子長縣的王家坪；月底，依照中共中央會議決定，和毛澤東、周恩來留陜北主持中央工作，任弼時任中央支隊司令，期間負責土地改革以及陜北部隊作戰指揮；并指揮各地區土地改革和經濟工作。11月，因高血壓復發，在錢家河養病。1948年，與周恩來率中共中央機關部分人員到達河北平山縣西柏坡，同朱德、劉少奇會合，并出席西柏坡會議。隨后，任弼時抱病協助指揮遼沈戰役、淮海戰役、平津戰役等。
1949年2月，任中國新民主主義青年團籌備委員會主任。同年4月12日，當選團中央委員會名譽主席，之后在北平西郊玉泉山休養；5月8日，出現昏迷癥狀，11月，經批準去蘇聯就醫，12月抵達莫斯科莫斯科皇宮醫院治療。1950年初，轉移到近郊巴拉維赫療養院，同年4月，再到達黑海療養所療養。5月17日，任弼時在得知朝鮮戰爭爆發后，與女任遠芳于5月28日回國，抱病參加中共七屆三中全會，請求恢復工作。10月1日，登上天安門，參加中華人民共和國國慶一周年慶典。之后他帶病研究朝鮮戰局，疲勞過度引起腦溢血。搶救三天后，10月27日12時36分，任弼時在北京逝世。
1950年10月30日，任弼時追悼會
1950年10月27日，新華社發布中國共產黨中央委員會訃告，贊譽他是“中國共產黨最早的黨員和組織家之一”、“特別是貢獻于中國共產黨的組織工作和人民解放戰爭的政治工作”，并特別提到他在“紅軍的建設和領導紅二、四兩方面軍勝利完成長征的艱險斗爭”中的貢獻。
任弼時去世后，遺體在家中入殮；毛澤東、劉少奇、周恩來、朱德、彭真扶靈。10月30日上午9時，任弼時追悼會在勞動人民文化宮太廟前廣場舉行，由彭真主持。1951年7月18日，任弼時安葬儀式在北京八寶山革命公墓舉行，因當時中央未強制火葬，所以他以土葬形式，葬于八寶山。
當時，全國各大行政區的黨政軍民各界都舉行了悼念任弼時的活動，那些紀念文章由任弼時同志治喪委員會選編為《任弼時同志逝世紀念集》，由1951年8月由青年出版社出版。葉劍英元帥曾稱“他（任弼時）是我們黨的駱駝，中國人民的駱駝，擔負著沉重的擔子，走著漫長的艱苦的道路，沒有休息、沒有享受、沒有個人的任何計較。他是杰出的共產主義者，是我們黨最好的黨員，是我們的模范。”而“駱駝精神”也常被引用，意指任弼時對于紅軍和中共黨建的付出。
1987年9月23日，中共中央文獻編輯委員會編輯的《任弼時選集》，由人民出版社出版發行，集共收錄任弼時的文章47篇。1989年，中共黨史出版社出版《任弼時研究文集》，內容多以敘述歷史，偏于生平方面的闡釋性文章。
2004年，由湖南瀟湘電影制片廠出品、王保華導演的電視劇《任弼時》，作為“紀念任弼時100周年誕辰”的獻禮劇。2011年，任弼時嫡孫任繼寧在北京市朝陽區人民法院狀告該劇侵犯其父親任遠遠（任弼時兒子）同名編劇作品，卻不署名編劇是任遠遠。
1927年任弼時與陳琮英結婚照
任弼時父任裕道，又名振卡，宇思室，以教書為生，思想開明、性情溫和。母親朱宜，在家照顧弟妹。任弼時有兄妹五人，他排行第二。有兄任大剛，早逝；大妹任培月、二妹任培星、三妹任培辰。堂兄任作民，侄子任湘。堂妹任曼君。
* 大妹任培月與丈夫秦龍因參加革命，在上海被捕入獄，秦龍因電刑而亡，任培月因此事精神失常，后于1948年去世。
* 二妹任培星也參加革命，與丈夫林一心在上海秘密負責印刷廠，后因肺結核于1936年去世。
* 三妹任培辰嫁單先麟，單先麟在抗日戰爭中曾成功組織義軍逼退平江縣的日軍，后擔任平江縣縣長。
任裕道曾娶長沙陳家的女兒，后因陳氏不久病故，任裕道為了紀念亡妻，保持陳任兩家往來。雙方家長約定，任裕道續弦后，若生下男孩（任弼時）就與陳氏侄女（陳琮英）結親家。所以任弼時早與陳琮英在幼年，即被雙方父母指腹為婚。雖非自由戀愛，然而兩人卻在工作與生活中始終互助互愛。2003年5月31日，時任全國婦聯第八屆常委的陳琮英因病在北京逝世。他們育有四名兒女：
* 長女任遠志（1931年-2021年1月13日），曾任中華人民共和國輕工業部部長秘書，後任職于軍事博物館，1992年離休。
* 二女任遠征，曾任中共中央紀律檢查委員會第三紀檢監察室主任。
* 三女任遠芳，任職于中國機械進出口公司。
* 兒子任遠遠，曾任中國人民解放軍總參謀部情報部戰術偵察局（2局）局長、中國人民解放軍大校。
石達開，小名亞達，綽號石敢當，廣西省右江道潯州府貴縣（今廣西壯族自治區貴港市港北區奇石鄉）客家人，祖籍廣東省惠潮嘉道惠州府和平縣（今廣東省河源市和平縣），太平天國名將，近代中國軍事家、政治家、武學家。石達開是太平天國有傳奇色彩的人物之一，十六歲“被訪出山”，十九歲統帥千軍，二十歲封王，從容赴死時年僅三十二歲，他生前用兵神出鬼沒，死后仍令對手心有余悸，在他身后數十年中都不斷有人打著他的旗號從事反清運動，辛亥革命黨人曾通過詩歌、小說、繪畫等各種媒介宣傳他的事跡以激勵民氣，號召志士，鼓吹革命。有關石達開的民間傳說、歌謠遍布他生前轉戰過的大半個中國。
其封號全稱為「殿前吏部又正天僚開朝公忠又副軍師頂天扶朝綱翼王喜千歲」。
石達開于1831年出生于廣西省右江道潯州府貴縣北山里那邦村（今廣西壯族自治區貴港市港北區奇石鄉），家道小康，因幼年喪父，沒有兄弟，八、九歲起獨撐門戶，務農經商之余，習武修文不輟。石達開長得高大俊秀，十三歲已“凜然如成人，自雄其才，慷慨有經略四方-{志}-”，因急公好義，常為人排難解紛，年未弱冠即被尊稱為“石相公”，十六歲時，洪秀全、馮云山慕名拜訪，邀他共圖反清大計，石達開遂加入拜上帝會，三年后毀家紓難，率四千余人參加金田起義，封為左軍主將。
1851年9
月，太平天國在永安建制，二十歲的石達開晉封“翼王五千歲”，意為“羽翼天朝”。，從1851年1月到1853年3月，石達開隨太平軍轉戰數省，戰功卓著，尤其是1852年西王蕭朝貴在湖南長沙陣亡后，太平軍在長沙城下陷入清軍反包圍，形勢萬分危急，石達開率部西渡湘江，開辟河西基地，緩解了太平軍的缺糧之危，又多次擊敗進犯之敵，取得“水陸洲大捷”，重挫清軍士氣，其后，為全軍先導，經河西安全撤軍，跳出反包圍圈，奪岳陽，占武漢，自武昌東下金陵，二十八天挺進一千八百里，戰無不勝，攻無不克，時人號之“石敢當”。
1853年3月，太平天國定都金陵，改號天京，石達開留京輔佐東王楊秀清處理政務。定都之后，諸王廣選美女，為修王府而毀民宅，據國庫財富為己有，唯石達開潔身自好，從不參與。
1853年秋，石達開奉命出鎮安慶，首度節制西征，他打破太平天國以往重視攻占城池、輕視根據地建設的傳統，采取穩扎穩打的策略，逐步擴大根據地范圍，親自指揮攻克清安徽臨時省會廬州（今合肥），迫使新任安徽巡撫、楚軍名將江忠源自盡。
過去，太平天國沒有基層政府，地方行政一片空白，石達開到安徽后，組織各地人民登記戶口，選舉基層官吏，又開科舉試，招攬人材，建立起省、郡、縣三級地方行政體系，使太平天國真正具備了國家的規模；與此同時，整肅軍紀，恢復治安，賑濟貧困，慰問疾苦，使士農工商各安其業，并制定稅法，征收稅賦，為太平天國的政治、軍事活動提供所需物資。1854年初，石達開在安徽民眾的贊頌聲中離開安徽，回京述職，太平天國領導層對他的實踐給予充分肯定，因此放棄絕對平均主義的空想，推行符合實情的經濟政策。
1854年夏秋，太平軍在西征戰場遭遇湘軍反撲，節節敗退，失地千里。石達開看出兩軍最大差距在于水師，便命人仿照湘軍的船式造艦，加緊操練水師。在湘軍兵逼九江的危急時刻，石達開再度出任西征軍主帥，親赴前敵指揮，于1855年初在湖口、九江兩次大敗湘軍，湘軍水師潰不成軍，統帥曾國藩投水自盡，被部下救起，西線軍事步入全盛。同年秋天，石達開又揮師江西，四個月連下七府四十七縣，由于軍紀嚴明，施政務實，愛護百姓，求才若渴，江西民眾爭相擁戴，許多原本對太平天國不友好的知識分子也轉而支持太平軍，隊伍很快從一萬多人擴充到十萬余眾。
1856年3月，石達開在江西樟樹大敗湘軍，至此，湘軍統帥曾國藩所在的南昌城已經陷入太平軍的四面合圍，對外聯絡全被切斷，然石達開適于此時被調回天京參加解圍戰，雖大破江南大營，解除清軍對天京三年的包圍，卻令曾國藩免遭滅頂。
1856年9月，“天京事變”爆發，東王楊秀清因跋扈無道，與天王洪秀全、北王韋昌輝衝突，洪秀全密令韋昌輝把楊秀清滅族，楊秀清上萬部屬慘遭株連，石達開在前線聽到天京可能發生內訌的消息后趕回阻止，但為時已晚。北王韋昌輝把石達開反對濫殺無辜的主張看成對東王的偏袒，意圖予以加害，石達開率部殺死城門衛兵，逃出天京，韋昌輝於是將其京中家人與部屬全部屠戮。
石達開在安徽舉兵靖難，上書天王，請殺韋昌輝以平民憤，天王見全體軍民都支持石達開，遂下詔誅韋。11月，石達開奉詔回京，被軍民尊為“義王”，合朝同舉“提理政務”。他不計私怨，追究屠殺責任時只懲首惡，不咎部屬，北王親族也得到保護和重用，人心迅速安定下來。在石達開的部署下，太平軍穩守要隘，伺機反攻，陳玉成、李秀成、楊輔清、石鎮吉等后起之秀開始走上一線，獨當一面，內訌造成的被動局面逐漸得到扭轉。
天京事變後，太平天國合朝推薦石達開主持朝政，但洪秀全卻忌憚石達開的聲望才能，雖迫于民意命他提理朝政，卻不肯授予他“軍師”的地位和實權，只封他為“聖神電通軍主將義王”，局勢稍見好轉後，又對他產生謀害之意。為免再次爆發內訌，石達開被迫逃出天京，前往安慶。
1857年9月，洪秀全迫于形勢的惡化遣使請石達開回天京，石達開上奏表示不會回京，但會調陳玉成、李秀成、韋俊等將領回援，并以“通軍主將”身份繼續為太平天國作戰，洪秀全詔準了這一方案，天京官方遂承認石達開此后的作戰是太平天國的遠征活動。
此后，石達開前往江西救援被困的臨江、吉安，擁戴他的安徽太平軍將領大都留守安徽。因沒有水師，無法渡過贛江，救援行動失敗，石達開又于次年進軍浙江，并聯合國宗楊輔清進軍福建，欲開辟浙閩根據地，與天京根據地連成一體。
浙江是江浙皖清軍的主要餉源，為阻止石達開攻浙，清廷急調各路兵馬增援，最終不得不命丁憂在籍的曾國藩重任湘軍統帥，領兵入浙。太平軍在浙江取得許多勝利，但江西建昌、撫州失守后，入浙部隊失去了后方，協同作戰的楊輔清又在被天王封為“木天義”后從福建撤軍，為免四面受敵，石達開決定放棄攻浙，撤往福建，后又轉戰到江西。石達開建立浙閩根據地的努力以失敗告終，但牽制了大量清軍，為太平軍取得浦口大捷、二破江北大營、三河大捷等勝利創造了有利條件。
是冬，石達開經與部將會商，決定進攻湖南，取上游之勢，再下趨湖北，配合安徽太平軍作戰，并伺機分兵入川。1859年春，石達開自江西起兵入湘，發動“寶慶會戰”。彼時湘軍正計劃分兵三路進攻安慶，聞石達開長驅直入湖南腹地，軍心全線動搖，只得將因勢利導，全力援湘。面對湘軍的重兵馳援，石達開孤軍作戰，未能攻克寶慶，被迫退入廣西。
1859年秋，石達開率太平軍數萬人進入廣西，10月首克慶遠府。進入廣西之后，因糧食短缺日益嚴重，部下思鄉情切，石達開不愿自立一國、無法滿足部下對高官厚祿的需求等原因，一些部下產生去意，適逢英王陳玉成致書石達開，邀其攻打湖南，配合安慶解圍，石達開遂因勢利導，于1860年命童容海、彭大順等將率五、六萬有意離去的部眾攻打湖南，回應陳玉成所請，成為人數最多的一支脫離石達開部隊，另有一些部隊因內訌、退路被切斷等原因脫離石達開。這些部隊脫離石達開後，有些成功通過清軍控制區返回天京一帶會合太平軍本部，有些則在半途被清軍打散，並有多名將領死于內訌。其中，彭大順在途中戰死，童容海、吉慶元、朱衣點等與部隊約五萬人在1861年到達江西與忠王李秀成部會合。
生擒逆首石達開戰圖
1861年9月，石達開自桂南北上，于1862年初經湖北入四川，自此，為北渡長江，奪取成都，建立四川根據地，石達開轉戰川、黔、滇三省，先后四進四川，并于1863年4月兵不血刃渡過金沙江，突破長江防線。5月，太平軍到達大渡河，對岸尚無清軍，石達開下令多備船筏，次日渡河，但當晚天降大雨，河水暴漲，無法行船。三日后，清軍陸續趕到布防，太平軍為大渡河暴漲的洪流所阻，多次搶渡不成，“戰守俱窮，進退失據，糧盡食及草根，草盡食及戰馬，兼之瘧痢流行，死亡枕籍。閱時一月，而軍心屹然不動”，令當地人發出“其得士心如此，豈田橫之客所可同日而語哉”的驚嘆。
為求生擒石達開，四川總督駱秉章遣使談判，石達開決心舍命以全三軍，經雙方談判，由太平軍自行遣散四千人，這些人大多得以逃生。剩余兩千人保留武器隨行，石達開被押往成都，清軍未遵守承諾，兩千官兵戰死。
1863年6月27日，石達開與部將曾仕和、黃再忠、韋普成著天國衣冠，在成都公堂受審，舉止沉著，陳詞慷慨，“寓堅強于和婉之中”“梟杰堅強之氣，溢于顏面，詞色不亢不卑，不作搖尾乞憐之語”，令主審官崇實理屈詞窮，無言以對，而后從容就義，臨刑之際，神色怡然，身受凌遲酷刑，至死默然無聲，觀者無不動容，嘆為“奇男子”。
位于成都科甲巷（石達開被處死之處）石達開殉難死事紀念碑，碑上詩刻為后人偽托石達開之名而作
石達開被認為是太平天國將領中最富有謀略的人。曾國藩說“查賊渠以石為最悍，其誑煽莠民，張大聲勢，亦以石為最譎”，左宗棠說“石逆狡悍著聞，素得羣賊之心，其才智出諸賊之上，而觀其所為，頗以結人心，求人才為急，不甚附會邪教俚說，是賊之宗主，而我所畏忌也”。
太平軍的高級將領們對石達開的膽略十分推崇，如忠王李秀成談及各王優劣才能時“皆-{云}-中中，而獨服石王，言其謀略甚深”，英王陳玉成認為太平軍將領“皆非將才，獨馮云山石達開差可耳”。不只如此，他還贏得了眾多與他敵對立場的人的敬重，如文人周洵在《蜀海叢談》中稱其為“奇男子”，清朝一位貢生在湘軍軍宴上公開說他有“龍鳳之姿，天日之表”，在大渡河畔與他為敵的許亮儒對他的英雄氣概與仁義之風欽佩不已。直到他死去近40年后，由清朝文人所撰的著作《江表忠略》之中還有這樣的記敘：“至今江淮間猶稱……石達開威儀器量為不可及。”
當代中國學術界對石達開的總體評價是：“他在太平天國前期建立了不朽的功勛，是一位農民起義的杰出領袖，太平天國第一流的軍事家與政治家”“在太平天國后期孤軍奮斗，最后雖然失敗，仍然起了牽制清軍，配合長江下游的太平軍作戰的作用。他自己的奮斗精神也很能激勵后人。”
在有關石達開的各種評價中，來自和他同時代的立場中立的美國傳教士麥高文的一段話猶有代表性——“這位青年領袖，作為目前太平軍的中堅人物，各種報道都把他描述成為英雄俠義的——勇敢無畏，正直耿介，無可非議，可以說是太平軍中的皮埃爾·特拉魯（Bayard，法國著名將領）。他性情溫厚，贏得萬眾的愛戴，即使那位頗不友好的《金陵庶談》作者也承認這一點。該作者為了抵消上述贊揚造成的美好印象，故意貶低他的膽略。正如其他清朝官方人士以及向我們口述歷險經過的外國水手聲稱的，翼王在太平軍中的威望，駁斥了這種蓄意貶低的說法，不容置疑，他那意味深長的“電師”頭銜，正表示他在軍事上的雄才大略和他的性格。他是一個有教養的人，一個敢做敢為的人”。
雖然不少詩文被傳為石達開所作，惟《白龍洞詩刻》、《五言告示》、《駐軍大定與苗胞歡宴即席賦詩》可證，其餘不能證明為石的作品。
石達開是晚清中國的武學大家，《北平國術館講義》中將他與許宣平、達摩祖師、宋太祖、岳武穆、張三豐、戚繼光、甘鳳池等人并論為中國歷史上最杰出的拳術名家，然因英年早逝及身份敏感，事跡多隱沒。
據記載，石達開的拳術“高曰弓箭裝，低曰懸獅裝，九面應敵。每決斗，矗立敵前，駢五指，蔽其眼，即反跳百步外，俟敵踵至，疾轉踢其腹臍下。如敵勁，則數轉環踢之，敵隨足飛起，跌出數丈外，甚至跌出數十丈外者，曰連環鴛鴦步”，民間認為這種武藝就是后來號稱“北腿之杰”的“戳腳拳”，并傳說石達開曾將這種武藝傳授給選拔出來的士兵，用于作戰。
石達開不僅外功出眾，而且內外兼修，他和陳邦森比武的故事已成為后世武林口耳相傳的掌故。根據文字記載和口碑傳說，二人相約各自擊打對方三拳，受拳者不得還擊，“邦森拳石，石腹軟如綿，邦森拳如著碑，拳啟而腹平。石還擊邦森，邦森知不可敵，側身避，碑裂為數段”。
王實甫，名德信，字實甫，以字行，大都（今北京）人，元代雜劇（元曲）作家。是中國著名劇作《西廂記》的作者。
《錄鬼簿》把他列入“前輩已死名公才人”而位于關漢卿之后，可以推知他與關同時而略晚，在元成宗元貞、大德年間尚在世。賈仲明在追悼他的《凌波仙》詞中，約略提到有關他的情況：“風月營密匝匝列旌旗，鴦花寨明飚飚排劍戟。翠紅鄉雄赳赳施謀智。作詞章，風韻美，士林中等輩伏低。”所謂“風月營”、“鶯花寨”，是藝人官妓聚居的場所。王實甫混跡其間，可見與市民大眾十分接近。
所作雜劇中名目可考的有13種。今存有：
*《韓采云絲竹芙蓉亭》有佚曲。
*《蘇小卿月夜販茶船》有佚曲。
其餘僅存名目而見於《錄鬼簿》著錄者有《東海郡于公高門》、《孝父母明達賣子》、《曹子建七步成章》、《才子佳人拜月亭》、《趙光普進梅諫》、《詩酒麗春園》、《陸績懷橘》、《雙蕖怨》、《嬌紅記》9種。
王實甫還有少量散曲流傳：有小令1首，套曲3種（其中有一殘套），散見于《中原音韻》、《雍熙樂府》、《北宮詞紀》和《九宮大成》等書中。
蕭朝貴，廣西武宣縣河馬鄉人，漢族，家境貧苦，到桂平紫荊山耕山燒炭度日。后加入洪秀全、馮云山“拜上帝會”。太平天國天王洪秀全所封五王中之西王，稱八千歲。蕭朝貴是太平天國早期的重要領袖，常以「天兄下凡附體上身」發佈命令，是金田起義核心領導人之一。1852年9月攻長沙時陣亡。
其封號為「真天命太平天國傳救世主天兄基督太子圣旨圣神上帝之雨電右弼又正軍師西王八千歲」。
蕭朝貴早年生活貧困，加入拜上帝會後，自1848年開始假托「天兄下凡」（耶穌附身）向會眾發佈命令，他和假托「天父下凡」（耶和華附身）的楊秀清逐漸取得拜上帝會的領導權。
金田起義後，蕭朝貴在1851年3月23日被封為「右弼又正軍師」，領前軍主將，12月17日「永安封王」時加封西王。蕭朝貴作戰勇敢，多次立功，在1852年9月攻長沙時被清軍炮火擊中，重傷不治。
傳說蕭朝貴的妻子是楊宣嬌，稱天父第六女，所以洪秀全稱蕭朝貴為妹夫。他的妻子以往被認為是洪秀全的妹妹洪宣嬌，甚至太平軍名將李秀成也在獄中自述說「天王妹子嫁其為妻」，。
他有兩子，長子蕭有和，次子蕭有福。蕭有和襲爵為幼西王，在太平天國後期深得洪秀全信任，天京失陷後被清軍殺死。
蕭朝貴是太平軍的驍將，統領數萬兵馬，在戰場上威風豪邁；但私底下卻是個愛護妻子的好丈夫。據說他常為他妻子打洗腳水，即使他妻子並不樂意一位馬上殺敵的大將軍竟如此「低三下四」地為女子洗腳，蕭朝貴仍不以為意。在以大男人主義盛行的中國，可說是奇異之數。蕭朝貴為人勤懇，又比楊秀清通情達理。他和南王馮雲山的犧牲，不單是太平天國的損失，也使得楊秀清、韋昌輝等人在瘋狂擴權時缺乏有力的制衡力量。
蕭朝貴假托「天兄下凡」，對於早期拜上帝會信仰之團結起積極的作用。另一方面，他與楊秀清合作，利用天父天兄下凡的把戲，逐漸從創立拜上帝會的洪秀全及馮雲山手上取得拜上帝會的領導權，對太平天國日後的發展產生重大影響。
*次子蕭有福，被封幼南王（過繼馮雲山）
*《太平天國史》卷四十五，羅爾綱著
圖靈機的藝術表示
圖靈機，又稱確定型圖靈機，是英國數學家艾倫·圖靈于1936年提出的一種將人的計算行為抽象化的數學邏輯機，其更抽象的意義為一種計算模型，可以看作等價于任何有限邏輯數學過程的終極強大邏輯機器。
圖靈的基本思想是用機器來模擬人們用紙筆進行數學運算的過程，他把這樣的過程看作下列兩種簡單的動作：
* 在紙上寫上或擦除某個符號；
* 把注意力從紙的一處移動到另一處；
而在每個階段，人要決定下一步的動作，依賴于（a）此人當前所關注的紙上某個位置的符號和（b）此人當前思維的狀態。
在某些模型中，紙帶移動，而未用到的紙帶真正是“空白”的。要進行的指令（q4）展示在掃描到方格之上（由Kleene（1952）p.375繪制）。
在某些模型中，讀寫頭沿著固定的紙帶移動。要進行的指令（q1）展示在讀寫頭內。在這種模型中“空白”的紙帶是全部為0的。有陰影的方格，包括讀寫頭掃描到的空白，標記了1,1,B的那些方格，和讀寫頭符號，構成了系統狀態。（由Minsky（1967）p.121繪制）
為了模擬人的這種運算過程，圖靈構造出一臺假想的機器，該機器由以下幾個部分組成：
# 一條無限長的紙帶TAPE。紙帶被劃分為一個接一個的小格子，每個格子上包含一個來自有限字母表的符號，字母表中有一個特殊的符號表示空白。紙帶上的格子從左到右依次被編號為0, 1, 2, ...，紙帶的右端可以無限伸展。
# 一個讀寫頭HEAD。它可以在紙帶上左右移動，能讀出當前所指的格子上的符號，并能改變它。
# 一套控制規則TABLE。它根據當前機器所處的狀態以及當前讀寫頭所指的格子上的符號來確定讀寫頭下一步的動作，并改變狀態寄存器的值，令機器進入一個新的狀態，按照以下順序告知圖靈機命令：
#* 1. 寫入（替換）或擦除當前符號；
#* 2. 移動 HEAD， 'L'向左， 'R'向右或者'N'不移動；
#* 3. 保持當前狀態或者轉到另一狀態。
# 一個狀態寄存器。它用來保存圖靈機當前所處的狀態。圖靈機的所有可能狀態的數目是有限的，并且有一個特殊的狀態，稱為''停機狀態''。參見停機問題。
注意這個機器的每一部分都是有限的，但它有一個潛在的無限長的紙帶，因此這種機器只是一個理想的設備。圖靈認為這樣的一臺機器就能模擬人類所能進行的任何計算過程。
一臺圖靈機是一個七元有序組，其中都是有限集合，且滿足：
# 是非空有窮狀態集合；
# 是非空有窮輸入字母表，其中不包含特殊的空白符；
# 是非空有窮帶字母表且；
# 為''空白符''，也是唯一允許出現無限次的字符；
# 是轉移函數，其中表示讀寫頭是向左移還是向右移, - 表示不移動；
# 是起始狀態；
# 是接受狀態。是拒絕狀態，且。
圖靈機將以如下方式運作：
開始的時候將輸入符號串
從左到右依此填在紙帶的第號格子上，其他格子保持空白（即填以空白符)。
的讀寫頭指向第0號格子，
處于狀態。機器開始運行后，按照轉移函數所描述的規則進行計算。例如，若當前機器的狀態為，讀寫頭所指的格子中的符號為，設，則機器進入新狀態，將讀寫頭所指的格子中的符號改為，然后將讀寫頭向左移動一個格子。若在某一時刻，讀寫頭所指的是第0號格子，但根據轉移函數它下一步將繼續向左移，這時它停在原地不動。換句話說，讀寫頭始終不移出紙帶的左邊界。若在某個時刻根據轉移函數進入了狀態，則它立刻停機并接受輸入的字符串；
若在某個時刻根據轉移函數進入了狀態，則它立刻停機并拒絕輸入的字符串。
注意，轉移函數是一個部分函數，換句話說對于某些,，可能沒有定義，如果在運行中遇到下一個操作沒有定義的情況，機器將立刻停機。
設是一臺圖靈機，
# 的帶描述（tape description）是一個函數，其中表示的帶上第個格子中的符號；
# 的格局（configuration）是一個三元組，其中是當前的帶描述，是當前的狀態，是當前讀寫頭所處的位置；
# 設, 是的格局，設，若滿足，以及則稱從格局 產生格局，記作。
# 設為的格局，若則稱為接受格局；若則稱為拒絕格局；接受格局和拒絕格局統稱為停機格局。
設是一臺圖靈機，將字符串
作為其輸入，若存在格局序列，使得
# 是在輸入上的起始格局，即，其中
# ，其中；
# 是接受格局。
則稱 接受字符串，且稱為圖靈機在輸入上的接受計算歷史。同理，若是拒絕格局，則稱 拒絕，且稱為圖靈機在輸入上的拒絕計算歷史。所接受的所有字符串的集合稱為的語言，記作。
比如做一個以1的個數表示數值的加法運算，在磁帶上的數據是0000001110110000，就是3+2的意思。程序如下：
: 0,0 -> 0,0R
: 0,1 -> 1,1R
: 1,0 -> 10,1R
: 1,1 -> 1,1R
: 10,0 -> 11,0L
: 10,1 -> 10,1R
: 11,0 -> E
: 11,1 -> 0,0S
第一行程序0,0->0,0R意思就是如果機器讀到0，就將其變成0，狀態變為0，讀寫頭向右移動一格. R就是向右移動一格，L就是向左移一格，E是錯誤，S是停機. xx,y -> aa,b中xx是當前狀態, y是當前格子的值, aa是程序下一步的狀態, b是當前格的修改值。
雖然這裡給出與上面不同形式的定義，但兩者是等價的，這裡的定義能完成的工作並不比上面的定義多。
狀態（執行前）
狀態（執行后）
磁帶（執行前）
磁帶（執行后）
對于任意一個圖靈機，因為它的描述是有限的，因此我們總可以用某種方式將其編碼為字符串。我們用表示圖靈機的編碼。
我們可以構造出一個特殊的圖靈機，它接受任意一個圖靈機的編碼，然后模擬的運作，這樣的圖靈機稱為通用圖靈機（Universal Turing Machine）。現代電子計算機的計算模型其實就是這樣一種通用圖靈機，它能接受一段描述其他圖靈機的程序，并運行程序實現該程序所描述的算法。
圖靈機有很多變種，但可以證明這些變種的計算能力都是等價的，即它們識別同樣的語言類。證明兩個計算模型和的計算能力等價的基本思想是：用和相互模擬，若可模擬且可模擬，顯然他們的計算能力等價。注意這里我們暫時不考慮計算的效率，只考慮計算的理論上“可行性”。
首先我們可以發現，改變圖靈機的帶字母表并不會改變其計算能力。例如我們可以限制圖靈機的帶字母表為，這并不會改變圖靈機的計算能力，因為我們顯然可以用帶字母表為的圖靈機模擬帶字母表為任意有限集合的圖靈機。
另一個要注意的是，如果我們允許圖靈機的紙帶兩端都可以無限伸展，這并不能增加圖靈機的計算能力，因為我們顯然可以用只有紙帶一端能無限伸展的圖靈機來模擬這種紙帶兩端都可以無限伸展的圖靈機。
如果我們允許圖靈機的讀寫頭在某一步保持原地不動，那也不會增加其計算能力，因為我們可以用向左移動一次再向右移動一次來代替在原地不動。
其它的常見圖靈機變種包括：
除了圖靈機以外，人們還發明了很多其它的計算模型。包括：
然而這些模型無一例外地都和圖靈機的計算能力等價，因此邱奇，圖靈和哥德爾
提出了著名的邱奇-圖靈論題：一切''直覺上能計算''的函數都可用圖靈機計算，反之亦然。
* Turing, A.,  On Computable Numbers, With an Application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, Volume 42, 1936; reprinted in M. David（ed.）, The Undecidable, Hewlett, NY: Raven Press, 1965;
* Michael Sipser,  Introduction to the Theory of Computation, PWS Publishing, 1997. ISBN 0-534-94728-X
*  Visual Turing, a Turing machine interactive simulator/IDE（free software for Windows）。
*  Suzanne Brittons Turing Machine Simulator（java applet）。
*  C++ Simulator of a Nondeterministic and Deterministic Turing Machine（free software）。
*  Citations from CiteSeer
多帶圖靈機和圖靈機類似，唯一的不同在于它可以有  條紙帶，每條紙帶上
都有一個讀寫頭。其狀態轉移函數  修改為：
此處  是帶子的數目。表達式
其中  = L 或 R，
說明若機器處于狀態 ，
讀寫頭  所讀出的符號分別為，
則轉移到新狀態 ，
將讀寫頭  下的符號分別修改為  ，
并將讀寫頭  按照  所指示的方向移動，
讀寫頭  向左移，
讀寫頭  向右移。
可以證明，對于任意一個多帶圖靈機  ，存在一個單帶圖靈機  ，滿足 。
Turbo Pascal是Borland公司一個很有代表性的軟件開發產品。從語言角度說Turbo Pascal是Pascal語言的一個擴展。它擴展了標準Pascal的功能特性。在語法上，Turbo Pascal吸取了其他語言如C等的特性，簡化了標準Pascal的語法；在功能上，Turbo Pascal提供了包括屏幕控制、圖形處理、系統調用等有用的函數庫（Turbo Pascal中稱為單元）。
Turbo Pascal包括CP/M、MS-DOS、Windows等不同操作系統上的版本。
1983年11月20日，Borland公司發布了Turbo Pascal的第一個版本。該版本的編譯器核心部分由安德斯·海爾斯伯格授權給Borland公司。同時，安德斯·海爾斯伯格也作為雇員加入了Borland公司，并且是后來所有Turbo Pascal版本與Delphi前3個版本的架構師。在第一個版本的Turbo Pascal中，Borland公司的創始人菲利普·卡恩為該版本的Turbo Pascal添加了用戶界面與編輯器。第一版本Turbo Pascal是個人電腦上編譯器發展的一個里程碑。
1986年9月17日 Turbo Pascal version 3.02 發布。1989年5月2日發布的Turbo Pascal 5.5版是重要的版本，從這一版本起，Borland公司把面向對象程序設計（OOP）引入Pascal語言，這就是大家所知道的Object Pascal的開端。
Turbo Pascal 6.0推出用OOP思想封裝的DOS應用程序框架（Framework），叫做TurboVision，這個版本的IDE據信即是使用該Framework開發的。
Turbo Pascal最后一個版本叫做Borland Pascal 7，包含增強的DOS IDE和編譯器，可以創建DOS和Windows3.x程序，后來為Delphi1.0代替。
* Pascal不是大小寫敏感的。
* 歷史上，Pascal注釋包圍在{成對的花括號內}或(*左圓括號/星號和星號/右圓括號之內*)，并可以延展任意多行。后期版本的Borland Pascal也支持C++風格的注釋//前導著兩個斜線，它完結于行結束。
* 語句case的語法比標準Pascal更靈活。
* 集合可以有直到256（28）個成員。
* 支持標準Pascal的前導著長度字節的String，并采用固定數量的存儲；后期版本增加了更加靈活的null終結類型，并把老式類型叫做short string。以非標準方式處理字符串的老式的源代碼（比如直接操縱長度字節來截斷字符串：S0:=14），必須要么將其字符串聲明為short string，要么重寫。
下面是Hello world程序的Turbo Pascal版本：
program HelloWorld;
WriteLn('Hello World')
提問一個名字并寫回屏幕一百次：
program WriteName;
i    : Integer;        {用于循環的變量}
Name : String;         {聲明變量Name為字符串}
Write('Please tell me your name: ');
ReadLn(Name);          {ReadLn返回用戶錄入的字符串}
for i := 1 to 100 do
WriteLn('Hello ', Name)
readln;
*  Turbo-Pascal Programming Language
1963至1992年的NEC標誌
日本電氣（；英文譯名：，前稱），簡稱日電、，中文又譯為恩益禧（臺灣使用），是日本一家跨國信息技術公司，總部位于東京都港區。其英文全稱原為「」，1983年改採簡稱名為「NEC」。NEC是住友集團的成員。
NEC為商業企業、通信服務以及政府提供信息技術和網絡產品。它的經營范圍主要分成三個部分：解決方案、網絡解決方案和電子設備。解決方案主要是向商業企業、政府和個人用戶提供軟件、硬件和相關服務。網絡解決方案主要是設計和提供寬帶系統、移動和無線通信網絡系統、移動電話、廣播和其他系統。NEC的電子設備包括半導體、顯示器以及其他的電子器件。NEC還生產面向國際市場的系列筆記本電腦和面向日本國內市場的系列筆記本電腦。NEC還是地球模擬器的發明者，它曾經是世界上最快的超級計算機。
日本電氣總部大樓，又名“NEC Supertower”，1986年11月開工，1990年1月完工
日本電氣香港辦事處設於紅磡都會大廈
1898年8月31日，巖垂邦彥和前田武四郎在購買三好電氣制造公司設備的基礎上，共同建立了日本電氣股份有限公司。巖垂是股東代表，前田則負責公司銷售。是對日本電話市場有興趣的西部電氣公司（Western Electric）的代表，同時也負責三好電氣的設備革新。
1899年7月17日，有西部電氣公司參股的日本電氣有限公司成立，這也是日本第一家與外國資本合資的公司。巖垂被任命為常務董事，歐內斯特·克萊門特（Ernest Clement）和卡爾頓被任命為董事。前田和Mototeru Fujii被指派擔任審計員。巖垂、前田和卡爾頓負責整個公司的經營。
NEC最早從事的是電話和開關的生產、銷售和維護。1901年，為了使生產設備現代化，NEC在三田四國町開工建設三田工廠，并于1902年12月完工。1903年，交通部（the Ministry of Communications）也采用了新技術，即通用電池開關板。通用電池開關板的使用取消了電話對永磁體發生器的要求。開關板最初由國外進口，但到了1909年改為國內制造。NEC于1904年開始向中國出口電話機。
1905年，巖垂開始改變工廠管理方針。他參觀了西部電氣公司并觀看了它們的管理和生產控制。回日本后，他廢除了“親方”系統，取而代之的是一個新的系統，即所有的管理者和員工都是公司的直接雇員。生產過程中無效的工序被取消。公司以高薪為激勵來提高員工效率。新的收入和支出控制被采用并安裝了時鐘。
1899年至1907年期間，日本電話用戶從35,000上升為95,000。1908年，在中日有關電話電報的協議下，NEC進入中國市場。它們還進入韓國市場并于1908年1月在首爾建立辦事處。1907年至1912年期間，銷售收入從160萬日元增至200萬日元。日本電話服務的擴張成為NEC事業成功的一個關鍵。
1913年3月，交通部推遲第三次電話服務的擴展計劃。這使得120,000潛在電話用戶無法裝機。NEC的銷售在1913年至1915年間下降60%。在這段時間里，巖垂開始引進一些新的事物，包括電風扇、廚房用具、洗衣機和真空吸塵器，而在此之前日本從未有過電風扇。1916年，政府重新開始電話擴展計劃，從而新增75,000用戶和32,600公里的長途電話線。多虧第三次擴展計劃，NEC在其它日本工業走下坡路的時候得到巨大的發展。
1919年，NEC開始了與住友的第一次聯合。住友電線制造所（Sumitomo Densen Seizosho）是一家生產電線的公司。NEC向其提供電線制造設備，與西部電氣公司雙方共同擁有的電線專利也被轉讓給了住友電線（Sumitomo Densen）。
1923年的關東大地震使日本遭受沉重打擊，140,000人遇難，340萬人無家可歸。NEC有四家工廠被毀，105名工程師和工人遇難。東京有13間電信局在大火中毀滅，電話和電報因電話線受損而中斷。作為應對，交通部加速了安裝自動電話交換系統和無線電廣播的計劃。第一種自動轉接系統是由英國的自動電話制造公司（Automatic Telephone Manufacturing Co.；ATM）生產的。NEC參與了自動交換系統的安裝并最終成為ATM的銷售代理商。1924年，NEC發展出自己的自動交換系統。
1924年，NEC開始開展無線電通信業務。日本第一家無線電廣播公司“東京廣播局”（NHK）建于1924年，并于1925年開始廣播。NEC從西部電氣公司引進了廣播設備。無線電廣播擴展到大阪和名古屋，標志著無線電通信開始作為一種產業出現了。1924年，NEC建立了無線電通信研究。1925年開始發展電子管。到1930年，NEC生產出了公司第一臺500W的無線電廣播發射機。1934年，它們為中國滿洲的新京廣播站提供了一套100KW的無線電廣播系統。
圖片傳真（photo-telegraphic）設備由NEC發明并在裕仁天皇的登基儀式上使用。儀式于1928年在京都舉行，朝日新聞和每日新聞兩家報紙就此展開競爭。朝日新聞原打算使用西門子設備，而每日新聞則打算使用法國的圖片傳真設備。最終，兩家報紙都采用了NEC的產品，因為它的速度快、圖片質量高。
1939年，NEC在多摩川工廠建立了一個研究試驗室，從而成為第一家成功測試微波多元通信（microwave multiplex communications）的日本企業。
NEC研發中心
NEC從1950年開始研發晶體管。
1951年，它們開始向韓國出口無線電廣播設備。
1952年，NEC因其在質量控制方面的出色表現而被授予戴明獎（the Deming prize）。
1954年，開始計算機的研發。NEC生產了日本第一臺交錯式交換系統（crossbar switching system）。
1956年，該系統被日本電信電話公社（NTTPC）采用。同年，NEC開始與NTTPC聯合研發電子交換系統。
1958年，NEC建立了臺灣電訊公司（Taiwan Telecommunication Company），這是其戰后在海外建立的第一家合資企業。
同年，NEC研制出NEAC-1101和NEAC-1102計算機。
1959年，NEC推出了公司第一款晶體管計算機“NEAC-2201”。
1960年，公司開始了集成電路的研發。
1963年，NEC開始以美國存托憑證（American Depositary Receipts）的形式交易，在美國銷售收入達1000萬。同年，建立日本電氣紐約公司（今日本電氣美國公司）。
NEC電子總機電話
1964年，NEC向國際電信電話公司（KDD；今KDDI）提供了鋪設在太平洋的海底光纜系統。
1968年至1969年，日本電氣墨西哥公司、日本電氣巴西公司、日本電氣澳大利亞公司分別成立。
1971年，NEC向美國通信衛星公司（Comsat Corporation）提供了SPADE衛星通信系統。
1972年，瑞士向NEC訂購了一套衛星通信地面工作站。同年，一個小型可移動的衛星通信地面工作站在中國建立。
1973年，NEC的普通股在阿姆斯特丹證券交易所上市。同年，為日本放送協會（NHK）設計了一套自動廣播系統。日本電氣（歐洲）股份有限公司建立。
1974年，推出ACOS系列計算機。
1975年，新中央研究所建立。
1977年，日本宇宙開發事業團（Japan's National Space Development Agency）（NASDA）發射了一顆NEC的名為“向日葵”的地球同步氣象衛星。
1982年NEC APC電腦
PC-FX遊戲機
PC-9821電腦
NEC n343i手機
在這段時期，NEC引進了C&C概念，即“計算機與通信”（Computer & Communication）。
1978年，日本電氣美國公司在德克薩斯州達拉斯的工廠投入使用，開始制造專用自動交換分機（PABX）和電話系統。同年，收購加利福尼州Electronic Arrays,Inc.，開始在美國生產半導體芯片。
1980年，NEC發明第一款數字信號處理器（digital signal processor）μPD7710。
1981年，NEC的股票在倫敦證券交易所上市。同年，日本電氣半導體（英國）有限公司建立，生產大規模集成電路（LSI）和超大規模集成電路（VLSI）。
1982年，NEC推出16位的個人計算機系列“PC-9800”。
1983年，NEC股票在巴塞爾、日內瓦和蘇黎世上市交易。同年，NEC更換了公司的英文名稱。
1984年，日本電氣信息系統有限公司開始在美國生產計算機及相關產品。同樣，推出了V系列處理器。
1986年，NEC向休斯頓高級研究中心（Houston Advanced Research Center）（HARC）提供了一臺SX-2超級計算機。同樣，數字交換系統NEAX61投入使用。
1987年，日本電氣技術（英國）有限公司在英國建立，開始為歐洲市場生產錄像機、打印機和彩色電視機。
1987年，成立日本電氣 Home Electronics（NEC Home Electronics）有限公司，進軍家庭娛樂及多媒體事業，並與遊戲軟體廠商Hudson Soft合作開發電視遊戲主機PC Engine。
1988年，為PC Engine推出周邊機器CD-ROM2，為全球首部以唯讀光碟作媒體的家庭遊戲設備。
1989年，日本電氣美國公司變更為北美業務的控股公司。
1990年，NEC新的總部辦公樓“日本電氣總部大樓”（又名“NEC Supertower”）投入使用。同時，在中國建立合資企業，開始生產和銷售數字電子交換系統和大規模集成電路。
1993年，NEC的異步傳輸模式（asynchronous transfer mode）（ATM）交換系統在美國投入應用。同年，作為歐洲業務控股公司的日本電氣歐洲有限公司成立。
1994年，推出PC-FX遊戲主機。
1996年，日本電氣歐洲有限公司C&C研究所在德國開張；日本電氣（中國）有限公司作為中國業務的控股公司成立。
1997年，NEC推出4G的動態隨機存取存儲器（DRAM），同時公司的半導體團隊被授予第一屆日本質量獎（Japan Quality Awards）。
1998年，NEC的世界最先進的半導體研發中心落成。
1999年，NEC慶祝其成立100周年。