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紅大第一期學員稱為紅大一期。一期尚未畢業，西安事變中張學良東北軍于1936年12月15日讓出了延安城。1937年1月21日紅大一期遷入延安。1937年1月20日，紅大第二期在延安開學。從二期開始，對社會青年公開招生。二期設四個大隊，學員1362人，另駐甘肅慶陽的抗大步校1400余人編為4個營13個隊，共2700余人。二期的一大隊設1隊、2隊為紅軍的軍師團級干部，學員有陳賡、羅炳輝、楊得志、張際春、胡耀邦、何長工、周子昆、賴傳珠、姬鵬飛、曾希圣、康克清、邵式平、陳奇涵、陳克寒、王諍、劉希平、劉型、劉轉連、王集成、王宗槐、樂少華、李干輝、王尚榮、譚友林、戴季英、黃春圃、謝翰文、姚喆、張罕濤、伍云甫、倪志亮、方正平、王赤軍、余秋里、湯平、張震、張國華、馬文波、謝振華、梁興初、蕭望東、胡立教、賀慶積、李宗貴、賴毅、王維舟、周純全、黃志勇、李中權、陳宗堯、譚政文、王波、譚家述、曹里懷、姚繼鳴等。二、三大隊設3至8隊是紅軍的連、營干部隊，共753人。9至14隊為青年學生，共609人，編為四大隊，大隊長聶榮臻、政委董必武。另外還成立一個女生區隊，共五十九人，其中有賀子珍、康克清等長征干部。1937年1月，駐甘肅環縣的紅大三科遷到甘肅慶陽城內，改稱抗大步兵學校，又稱慶陽步兵學校、對外稱“紅軍教導師”。1937年4月，紅軍大學改稱中國人民抗日軍政大學，紅大二期改稱抗大二期，增設教育委員會，主席為毛澤東；林彪任校長，劉伯承任副校長（未到任），劉亞樓任教育長，傅鐘任政治部主任，莫文驊任政治部副主任。
抗大一期和抗大二期的學制只經過半年就分別因西安事變、抗戰形勢高漲而提前畢業，這些畢業生很快就成為新組建的八路軍和新四軍的主要骨干。1937年8月底，抗大步兵學校已有兩期學員畢業分配，未及畢業的學員及一部分工作人員在云陽鎮改編為八路軍總部隨營學校，校長韋國清，政委陳明（1941年在沂蒙山反掃蕩中犧牲），教育長閻捷三，政治處主任張正光，開往山西前線，平型關戰斗后，隨營學校與八路軍總司令部轉移到汾陽。共編學員隊七個，全校共約千余人。1938年2月22日，隨營學校由山西洪洞縣白石村開往陜北洛川，第四隊留延安，其余改稱抗大六大隊，大隊長韋國清、政委陳明，下設第一隊至第六隊學員700人屬于抗大第四期。
第三期就于1937年8月1日正式開學。開學以后，仍有不少新同學前來，學校決定隨到隨編隊。第三期共收學員一千三百七十二人，編為三個大隊：一大隊是軍事隊，轄一至三隊；二大隊是政治隊，轄四至六隊，四隊是軍、師一級的高干隊，五隊隊長兼政治教員李志民。一至六隊為紅軍干部，大多是原四方面軍的干部，共六百一十六人。其中有李先念、王樹聲、許世友、王建安、王宏坤、曾傳六、曹祥仁、丁國鈺、羅舜初、李壽軒等。三大隊轄七至九隊為青年學生，共三百六十六人。另外還有一個訓練老干部的軍事隊，一百一十二人，一個訓練新干部的軍事隊一百一十人，一個游擊訓練隊六十七人。
1938年毛澤東在抗日軍政大學
第四期于1938年4月16日正式開學，同年8月至12月分批畢業。僅五至八月份，經八路軍駐西安辦事處到延安的就有二千二百八十八人，本期共收學員五千五百六十二人，編為八個大隊，四十三個隊。其中訓練八路軍、新四軍干部的七個隊，九百零七人；訓練知識分子的三十一個隊，四千六百五十五人，占學員總數的百分之八十，其中女生六百五十四人，編為第八大隊，張琴秋任大隊長。延安原來的校舍已容納不下。因此除在延安駐四個大隊外，還在瓦窯堡、蟠龍、甘肅的慶陽等地分駐了四個大隊。當時毛澤東一再指示：“革命青年”四個大字，就是抗大學生的入學條件；要求做到“革命青年，來者不拒”。中共對投奔抗大的青年實行“來則歡迎，去則歡送，再來再歡迎”的“來去自由”政策，對來延安的知識分子也一律歡迎不加一點限制。作家何其芳回憶：“延安的城門成天開著，成天有從各個方向走過來的青年，背著行李，燃燒著希望，走進這城門。學習，歌唱，過著緊張的快活的日子。然后一群一群地，穿著軍服，燃燒著熱情，走散到各個方向去。”丁玲在1937年撰寫的《七月的延安》中這樣描繪：“這是樂園。我們才到這里半年，說不上偉大建設，但街衢清潔，植滿槐桑；沒有乞丐，也沒有賣笑的女郎；不見煙館，找不到賭場。百事樂業，耕者有田。八小時工作，有各種保險。”各地青年赴延安，或者通過各地黨組織、八路軍新四軍駐各地辦事處、或進步團體、新聞媒介和社會名流如鄒韜奮的個人介紹；或者參加延安的各學校在在各地的報刊上刊登招生簡章并在當地的招生考試。1937年下半年到1938年上半年，全國抗日浪潮風起云涌，蔣介石對延安沒有進行封鎖，通往延安的八百里秦川暢通無阻。但到了1938年秋天，情況發生變化，蔣介石秘密頒布《限制異黨活動辦法》，在路上分段設卡，先后設置了咸陽、草灘、三原、耀縣、銅川、中部（今黃陵）、洛川等七處關卡，盤查行人，很多青年被抓走送入陜西的青年感化營，在咸陽北門外設立“干四團特訓總隊”。1938年至1939年，青年投奔延安抗大的潮流進入高峰，據統計當時到延安的學者、藝術家和知識青年大約有6萬人。抗大招生名額滿了以后，從延安到西安的電線桿上貼上了“抗大停止招生”的消息，但還是有很多青年徒步走來，仍然得到了學習或工作的機會被安排到陜北公學、安吳堡青訓班、魯迅藝術學院等校，沒有一個人因無入學名額而被拒絕。
抗大學習內容主要有：馬克思主義哲學、政治經濟學和科學社會主義、毛澤東軍事思想、抗日民族統一戰線、中國革命戰爭的戰略問題、抗日游擊戰和軍事常識等，還有國內外形勢教育及中國共產黨的路線、方針、政策等教育。教學方法采取啟發式、研究式和實驗式。軍事、政治、文化并重，特別注重思想政治教育，強調理論聯系實際，學以致用。學員邊學習、邊戰斗、邊生產。
1938年11月，毛澤東在抗大干部會上指出：六中全會以后，全中國都要有個整個的布置，教育工作也要有整個的布置，我們決定有組織有系統地把抗大分散到各地方去。隨即，抗大總校分出干部和學員，創辦了第一、第二分校，并開赴晉東南和晉察冀，抗大總校則改為培養八路軍比較高級干部的學校。1938年12月，抗大召開“關于學校改變建制”干部動員大會，毛澤東再次指出：我們黨的任務就是要增加力量來停止敵之進攻，準備我之反攻，最基本的推動全盤工作的正確方針是培植干部，去領導千百萬群眾進行抗日戰爭。1939年6月20日，中共中央政治局作出《關于抗大陜公本校等遷到晉東南的決定》，決定抗大總校東渡黃河遷往晉東南敵后辦學，同時決定以抗大總校部分教職學員為基礎在延安建立抗大第三分校，負責培養八路軍后方留守兵團的干部及接受附近省、區來校就學的青年。1939年7月，遵照中共中央政治局《關于抗大、陜公等學校遷移晉東南的決定》，抗大總校、陜北公學等5000人在副校長羅瑞卿帶領下遷往晉東南抗日根據地（太行根據地）。留下四個學員隊在延安組建抗大三分校。1939年7月的抗大五期，學員數量達到一萬三千三百多人（含第一、二、三分校學員數），其中知識青年約占學員總數百分之八十左右。總校領導機關率第五期大部分教職學員與“華北聯合大學”的教職學員共五千多人，合編為一個縱隊，挺進敵后。當時因日軍對晉東南根據地進行大規模“掃蕩”，總校臨時改變行軍路線，轉道晉察冀根據地，在河北省靈壽縣陳莊一帶休整兩個月后，才繼續向晉東南根據地挺進，于1940年2月抵達晉東南地區的武鄉縣洪水、蟠龍一帶繼續辦學。抗大總校深入敵后辦學三年，從1940年4月至1943年1月，先后開辦了第六、七、八期，為主力部隊和地方武裝培養了大批干部。僅校部就大轉移過兩次：一次從山西省武鄉縣蟠龍鎮一帶轉移到黎城縣霞莊一帶；一次從黎城縣又轉移到河北省邢臺縣漿水鎮一帶。一面學習，一面戰斗，堅持教學。在此期間，先后取得了1940年10月的洪嶺戰斗、1942年5月的反“掃蕩”戰斗和反“蠶食”斗爭的重大勝利。
抗日戰爭時期，各個大的根據地組建了14所抗大分校，一般由根據地負責人兼任校長。這種做法隱含了和國民黨的黃埔軍校大搞分校建設進行對壘的意味，國共雙方都在積極擴充軍校，準備軍事干部。
1941年8月，中央軍委根據抗戰形勢和部隊發展需要，特別指示抗大總校及各分校：訓練干部前后方要有個分工，前方訓練步兵干部，后方則主要培養特種兵干部。
1943年1月，為在日軍的大掃蕩中“保存骨干、培養骨干、迎接偉大的新時期到來”，黨中央決定抗大總校率第八期部分教職學員返回陜甘寧邊區，在環境比較安定的綏德地區繼續辦學。總校奉命除留下部分教職學員在太行山區重新組建第六分校，提前畢業部分學員就地分配工作，繼續堅持敵后斗爭外，率一千多名教職學員沖破日軍的重重封鎖，行程一千多公里，于1943年3月上旬抵達綏德，與原抗大第三分校（1941年改稱延安軍事學院）和第二、七分校上干隊合并，進行教育訓練并開展了整風運動和大生產運動。
1945年“八一五”抗戰勝利前夕，為了大反攻和為了迎接抗戰勝利后開創新局面的需要，第八期學員六千多人全部畢業，大部分學員當即分赴各個抗日戰場，參加對日本侵略軍的最后一戰。1945年9月，抗日戰爭取得最后勝利，歷時九年多的抗大總校完成了歷史使命，宣告結束。
1945年10月，抗大總校在副校長何長工帶領下遷往東北，改名為“東北軍政大學”。各個分校則組建了華北、華東、西南等軍政大學。
1943年代理
* 副校長：劉伯承、羅瑞卿、滕代遠、何長工、彭紹輝
* 教育長：羅瑞卿、劉亞樓、許光達、何長工
* 政治部主任：傅鐘、莫文驊、張際春、李井泉
* 訓練部長：劉亞樓、許光達、陳伯鈞、王智濤
* 校務部長：楊立三、楊至成、周文龍
* 政治部副主任：莫文驊、胡耀邦、徐文烈
《抗日軍政大學校歌》的作詞者是二十八個布爾什維克之一凱豐（何克全），呂驥作曲，1937年初所作。 ，歌詞如下：
《抗大畢業歌》也稱《上前線》，成仿吾詞，呂驥作曲，
抗大本部設8個大隊。學員以從部隊抽調干部為主，并招收從全國各地奔赴延安的愛國青年。全校學員最多時達萬余人，其中女學員1000余人。
抗大總校有十四個大隊。大隊長是團級干部。
一九四二年初抗大總校在河北省邢臺縣漿水鎮創辦的抗大總校附屬陸軍中學
八路軍總部隨營學校。1937年8月25日，中央軍委決定撤銷中國人民抗日軍事政治大學步兵學校（亦稱“慶陽步校”），大部分人員分配回部隊，余部改編為八路軍總部隨營學校，對外稱國民革命軍第十八集團軍隨營學校。校長韋國清，政治委員張平凱，政治部主任陳明。
1939年2月，抗大一分校在晉東南的沁縣故縣鎮成立。校長何長工、副校長周純全。1940年1月，遷至山東沂蒙山區。1941年與濱海師范合并改為濱海建國學院。即現在的臨沂大學。注：臨沂大學現在是國家設立、山東省政府直屬管理的綜合性大學，“山東省特色名校工程”重點建設大學。
1940年2月一分校第一大隊由賈若瑜大隊長，廖海光政委率領下從沂蒙山區出發，經魯中開赴膠東，于1940年4月到達膠東抗日根據地，在掖縣三元村同八路軍膠東軍政干校會合并合并，正式成立了抗大一分校膠東支校，簡稱“膠東抗大”。膠東軍政干校校長劉漢任支校校長，廖海光任政委，賈若瑜任副校長（不久接任校長），1940年6月1日開學。1941年3月遷入牙山抗日根據地。1941年6月，聶鳳智任校長，廖永光任政委，黃經琛任教育長。1941年秋轄三個營共600多學員。1943年5月為貫徹“精兵簡政”的方針，膠東支校改為教導第二團，蔡正國任團長，劉浩天任政委。學員共約千人，組成3個營9個隊。1947年2月山東教導二團改稱華東軍政大學膠東分校。校長鐘光國、政委周澍，教育長閻繼樵。1949年5月南下。
一九四二年八月抗大第一分校在河南省濮陽縣琉璃井村創辦的抗大第一分校附屬陸軍中學
1938年12月，以抗大第一大隊第一支隊和第七大隊為基礎，及抗大第二、第三、第四大隊、陜北公學栒邑分校、西北抗日青年訓練班、中央組織部訓練班各一部合并組成抗大二分校。陳伯鈞（后孫毅）任校長，邵式平任副校長，袁子欽任政治部主任，張平凱任政治部副主任，徐德操任訓練部長，吳先恩任供給部長。學校成立后，于1938年12月下旬，分兩路由陜北和關中出發，東渡黃河，至1939年1月和2月，先后到達晉察冀邊區靈壽縣陳莊，后又遷往唐縣、完縣邊境。1941年8月抗大第二分校在河北省靈壽縣陳莊一帶創辦的抗大第二分校附設中學。1942年2月抗大第二分校在河北省唐縣閻莊和靈壽縣大夫莊創辦的抗大第二分校附屬陸軍中學。1943年2月，返回陜北綏德，并入抗大總校。
后更名為華北軍政大學，建國后相繼改名為華北陸軍軍官學校，華北高級步兵學校，中國人民解放軍第六高級步兵學校，中國人民解放軍第二高級步兵學校，石家莊高級步兵學校，1961年因國防尖端科研需要組建為國防部第十研究院，院部設于北京市.1965年集體轉業為第四機械工業部第十研究院，現為中國電子工程設計院，是國有大型軍工和民用兼備的中央級骨干企業。
目前在石家莊的石家莊陸軍指揮學院系1974年重建的北京軍區軍政干部學校，后調歸總參，以后陸續改稱為石家莊高級步兵學校，石家莊高級陸軍學校，軍事教育學院，陸軍參謀學院，1999年與裝甲兵指揮學院合并組建石家莊陸軍指揮學院。
1939年6月抗大總校東遷太行后，以留在延安的第五、第一和第二大隊各一部為基礎在延安組成抗大三分校，負責培養八路軍后方留守兵團的干部及從全國各地奔赴延安的革命青年。第一任校長是原抗大總校教育長許光達，后由陳奇涵、郭化若繼任。教育長先后為張振風（莊田、莊正風）。政治部主任李逸民，后由黃志勇繼任，訓練部長李國華。擔任過各科教學的專職和兼職教師有何思敬、張慶孚、何干之、陳唯實、沈毅、何鼎義、王若飛、譚政、肖向榮、吳冷西等。
第一期共招收了學員1758人，絕大部分是奔赴延安的外來知識青年。學員編成兩個大隊及政工隊、參謀訓練隊、東北干部訓練隊等直屬學員隊。第一大隊大隊長胡登高，第二大隊大隊長何輝燕，直屬一隊（參謀訓練隊）隊長李國華，直屬二隊（東北干部訓練隊）高存信、張學思（張學良之弟）。
1941年10月，工程學校和炮兵團教導營并入第三分校。1941年10月，第三分校第三期學員開學，全校共有4個大隊：參謀大隊、俄文大隊、炮兵大隊和工程大隊。1941年11月21日，中央軍委決定將八路軍軍政學院第三隊、第四隊與抗大第三分校合組八路軍軍事學院。1941年12月1日，八路軍軍政學院舉行開學典禮。12月17日通過的《中共中央關于延安干部學校的決定》中規定：“軍事學院為培養團級以上具有相當獨立工作能力的軍事工作干部的高級與中級學校。”“軍事學院直屬軍委參謀部。”八路軍總司令朱德兼任院長，總參謀長葉劍英兼任副院長，郭化若任教育長，陳伯鈞為副教育長，黃志勇為政治部主任。軍事學院由五部分構成：
* 指揮隊（高干隊），專門培養團以上軍事指揮員，學員從全軍選調
* 炮兵隊：由抗大三分校的炮兵大隊整編而成
* 參謀隊：由抗大三分校的參謀隊編成。抗大總校在1939年1月成立了參謀訓練隊，共招收學員 120 名，是我軍培養的第一批專業的參謀干部，總校挺進敵后辦學后，該隊伍劃歸第三分校建制。毛澤東非常關心這支隊伍的教學工作，親自審核訓練計劃，并3次為學員講授軍事辯證法。
* 俄文隊：由抗大三分校俄文大隊整編而成。其歷史是：1941年3月俄文隊正式成立，學校派晏福生臨時負責，開始接受新生。隨后，上級任命曹慕岳為俄文隊長。學員陸續報名，到5月初達五、六十名，其中有抗大三分校本身的干部和學員，也有中央和軍委直屬機關、八路軍后方留守兵團、陜甘寧邊區政府各部門及其他學校的干部和學生。列入抗大三分校的編制序列。6月初，俄文隊正式上課。蕭三創辦的延安文化俱樂部業余俄語班學習過的學員編為一個班，行政上叫作第一區隊，教師是曾就讀于哈爾濱工業大學的李潔民，主要講授《俄文文法》，采用的講義是北平法商學院俄語教授劉澤榮編寫的教科書。另一部分學員原來沒有學過俄語，編為一個班級，行政上叫作第二區隊，教師是張培成。這兩個區隊被稱為俄文第一隊。1941年七八月間，從前方戰斗部隊中抽調回一批具有中學文化程度的連、排級干部，約30多人，到俄文隊學習，編為第三區隊。汪涵芝為俄文隊政治指導員兼黨支部書記。后中央軍委繼續抽調干部到抗大三分校俄文隊學習，學校決定成立俄文第二隊，白映奎為隊長，徐繼遠為政治指導員。1941年10月，一隊、二隊、三隊合并為俄文大隊，常乾坤為大隊長，何振亞、何輝燕先后為副大隊長，李覺民為政治協理員。常乾坤、王弼、張培成為兼職教員，盧競如、李潔民、王玉、李海、陳鈺、金濤等為專職教員。主要教授語音、詞法、會話等課。學員達300余人。設五個教學班級（同時又是5個行政區隊）。后來又增設了一個女生區隊，共有女生20多名，學習上課時，根據俄語程度，分別參加到其他五個班級（區隊），生活上單獨編在一起，叫作“第六區隊”。1942年6月中央軍委決定把俄文隊留在延安，成立俄文學校。軍委總參謀部的第四局（編譯局）與俄文隊合并，總參四局局長曾涌泉擔任俄文學校校長，王弼任秘書長。俄文學校暨軍委四局下設五個處、一個隊。原來第四局的兩個處保留，繼續執行編輯和翻譯任務，新成立三個處，即政治處、教務處、校務處。政治處主任葉和玉，接受軍委總政治部的領導；教務處長盧競如，副處長張成功，俄文教員有劉群、李潔民、鐘毅、邵天任、李海、金濤等；翻譯處長常乾坤，副處長王子野，翻譯人員有曹汀、毛掬、常彥卿、舒林、安致遠、王禹夫等；編輯處長李輯五，編輯人員有吳凱、李素芳等；校務處長鄒載道，副處長吳補元，政治協理員王力華、盧慧權；俄文隊隊長曹慕岳，副隊長楊楨，政治協理員孟華，下面設五個學習區隊和一個女生區隊。原軍事學院俄文隊的學員150人全部轉入俄文學校。1943年4月，延安大學俄文系也在系主任黃正光（阮慶全，越南人）帶領下也轉到軍委俄文學校。1943年11月，軍事學院工程隊因不具備單獨辦校條件，張天恩等21名學生又調回俄文學校，根據他們的俄語程度，分別編入各區隊學習。1944年，美國派了一個軍事觀察組住在延安，鑒于形勢發展的需要，1944年7月俄文學校改名為軍委外國語學校，增加英文專業，培養英語人才。校長曾涌泉。俄文系主任由教務處長盧競如兼任，增調楊化飛、趙洵、韓斌、李榮華、唐國華等任俄文教員。在校學生110余人，分四個班上課。英文系主任浦化人（晉冀魯豫邊區高等法院院長），英文教師從延安各機關抽調，兼任教員有柯柏年、陳家康、黃華、馬海德等，專任教員有王大才、馬牧鳴、朱仲止、唐海、溫劍風等。學生有70余人，分編A、B、Ｃ三個班。七大以后，曾涌泉調離外國語學校，中央辦公廳主任楊尚昆兼任校長。1945年抗戰勝利后，分期分批離開延安，挺進到華北和東北開辟新局面。一部分師生到張家口辦學，于1946年1月在華北聯合大學文藝學院建立外文系。1946年6月，在文藝學院外文系的基礎上成立了華北聯合大學外國語學院，院長由浦化人擔任。華北聯合大學外國語學院即是北京外國語大學的前身。1945年9月俄文系主任盧競如率學生攜延安外國語學校資財、檔案等離開了延安前往東北復校。
* 工程隊：由抗大三分校俄文大隊三隊編成。歷史為：1941年3月中央軍委在安塞縣籌備成立航空工程學校，對外稱第十八集團軍工程學校，準備訓練飛行員和機械士，擬請蘇聯派人來授課。蘇德戰爭爆發后，蘇方已不可能派人到中國，1941年10月軍委決定航空工程學校停辦，校長王弼、教務主任常乾坤率學員數十人，調到抗大三分校成立了俄文第三隊，隊長為陶鐵英，政治指導員為劉端祥。 抗戰勝利后奔赴東北，成立了東北航空學校。
1942年6月，抗大總校從晉東南敵后抗日根據地返回陜甘寧邊區。1943年2月，中央軍委任命徐向前為軍事學院院長，李井泉為政治委員兼政治部主任。1943年5月延安軍事學院的領導機關和抗大總校合并，移居綏德。
1940年3月，抗大四分校在豫皖蘇邊區的安徽省渦陽縣北麻家集成立。前身是新四軍游擊支隊隨營學校。后曾改名為雪楓軍政大學、華中雪楓大學、華東軍政大學、第三高級步兵學校。1952年2月，改建為中國人民解放軍總高級步兵學校，即現在的南京陸軍指揮學院。
1940年底，抗日大五分校在江蘇鹽城地區成立。又叫抗大華中總分校，原址位于現江蘇省鹽城中學北校區內。
1940年，抗大六分校在山西武鄉成立。1943年結束。后在六分校基礎上組建抗大太行大隊，后擴建為抗大太行分校，1945年10月，抗大太行分校并入晉冀魯豫軍政大學。
1941年7月，抗大七分校在山西興縣成立。校長彭紹輝。后于1943年遷往甘肅慶陽東華池。
一九四二年六月抗大第七分校在山西省興縣地區創辦的抗大第七分校附屬陸軍中學。
1941年5月，抗大八分校在皖東的天長境內建立。
1941年9月開始籌建新四軍一師抗大分校。新四軍軍部抗大五分校訓練部副部長謝云暉奉命率一部分干部和學員來到蘇中，與蘇中抗日軍政學校合并，成立“抗大蘇中大隊”，是為抗大九分校的前身，有學員600余人，大隊長吳肅，政治委員謝云暉。1941年10月至1942年4月的七個月中，參加過七次反“掃蕩”戰斗。1942年5月在南通縣海復鎮，抗大蘇中大隊改名為抗大九分校，新四軍一師師長兼兼蘇中軍區司令員兼政委、蘇中區黨委書記粟裕擔任校長、政委，教育長張日清，后由杜屏接任，政治部主任謝云暉，副主任劉亞奇。1942年6月中旬即遭九路“掃蕩”，九分校跳出封鎖圈，乘木帆船在海上飄流十多天，北航弶港鎮登陸后，又逢敵偽“掃蕩”東臺地區，九分校轉移至鹽阜地區。1942年12月，陳毅代軍長到九分校作反“掃蕩”動員，決定九分校再返蘇中。1943年2月，一旅、三旅、十六旅的三個教導大隊和蘇中黨校并人九分校（此前十八旅教導大隊已并入），統一編為三個大隊，十個中隊和一個直屬黨訓隊，全校共1200余人，粟裕仍兼校長、政委，劉季平任副校長，教育長杜屏，政治部主任張崇文（一師政治部宣教部長），政治部副主任兼主任教員姚耐，參謀長廖昌金，政治教員、文教股長鮑漢青，宣教股長楊芝，日籍岡本進教日語和刺殺、武器知識。在建校一年時間里，九分校行軍移營百余次，行程3000余里，平均每周行軍移營兩三次，每次約20里。培訓畢業700多學員。1942年底，敵方對蘇中將進行重點“清鄉”。蘇中區黨委和一師決定九分校南下蘇南溧水地區的16旅地域。渡長江，過寧滬鐵路封鎖線，1943年2月中旬九分校到達溧水縣的銅山地區。但國軍三戰區部隊包圍了蘇南新四軍，其主力第52師、192師于1943年4月12日凌晨向西線九分校防御陣地發起猛烈進攻。九分校全體人員頑強抗擊。為了保存有生力量，特別是保存九分校，粟裕急電16旅掩護九分校突圍，轉入敵后待機北上。經兩晝夜激戰，九分校于4月14日突出重圍。這次戰斗九分校傷近100人，亡108人，包括老紅軍干部(其中團干三人)，參軍的青年學生，還有歸國抗日的華僑青年。1943年5月，分校奉命令渡江北上至淮南二師地區。為了給九分校提供一處休整辦學的地方，抗大八分校于1943年6月撤離軍部所在地天長縣龍崗鎮，將學員養的豬、種的菜全部交給九分校。九分校進駐龍崗穩定地正規辦學。1943年7月撤銷大隊建制，縮編為五個隊。1944年5月學員全部畢業，校部機構和留下的干部轉入新建的蘇中公學，九分校完成了歷史使命。三年時間里一共辦了五期，畢業學員3300余人，成為新四軍一師、六師骨干。
一九四二年二月新四軍第五師在湖北省隨縣白兆山區創辦的抗大第十分校。一九四五年春新四軍第七師在安徽省無為縣團山里創辦了一所抗大分校，也稱抗大第十分校。
一九四四年十月在山西省陽城、沁水一帶由抗大總校太岳大隊擴建的抗大太岳分校
一九四二年春抗大總校太岳大隊在山西省沁源縣創辦的太岳陸學中學
一九四五年春在河北省涉縣由抗大第六分校太行大隊擴建的抗大太行分校
后石發電廠是位于中國福建省漳州市龍海市港尾鎮后石村的發電廠，。
后石發電廠地處九龍江入海口的南側，占地約132公頃。電廠整體設計一次完成，分兩期建設，一期工程于1996年獲批，安裝兩臺60萬千瓦機組，同年開工，二期安裝四臺同類型機組，2001年獲準建設。從1999年到2004年，每年投產一臺機組，現已完工。2009年后石發電廠的#7機組正式發電營運。工程除了七臺大型發電機組外，還配套建設了一座10萬噸級的專用卸煤碼頭和一條專用公路，總投資約為35億美元。
目前后石發電廠的總裝機容量為420萬千瓦，建成后曾一度是中國最大的發電廠，也是中國大陸迄今為止規模最大的臺灣資本建設項目。電廠采用的60萬千瓦的超臨界燃煤機組，均屬國際上技術最先進的發電機組，其自動化程度在中國各電廠中位居前列。電廠燃用的煤炭主要來自澳大利亞和非洲。在環保方面除了脫硫設備和電除塵設備外，還額外加裝了脫硝設備，整個燃煤傳輸系統也實現了全封閉，這些在中國的電力企業中都堪稱獨一無二。
電廠由臺塑關係企業采用“建設—經營—轉讓”（BOT）方式全額投資，其實際控制人是王永慶家族。臺塑曾在1997年亞洲金融危機時以低廉的價格向日本三菱重工公司訂購了多套60萬千瓦級的發電機組，都安裝在臺灣和中國的后石電廠。由于設施先進、重視環保，因而后石電廠的運營成本也居高不下。電廠籌建時正值福建省缺電，因此地方政府曾允諾以高電價和購電量保證，但在電廠投產后，福建省的電力供需形勢卻發生了轉變，地方政府表示無法繼續履行先前的承諾，只能實行限量發電，一度造成虧損。但后來電力市場又有所好轉，雙方于是重新協商了條款，原先的承諾被大幅降低，電廠也進行了部分改造以適應實際狀況，方才恢復正常發電并逐漸盈利。
后石發電廠目前共有6臺發電機組，總裝機容量360萬千瓦。
后石發電廠的業主是華陽電業有限公司，該公司的主要股東有臺塑關系企業（100%）。
*1號機組裝機容量60萬千瓦，1999年11月投產發電。
*2號機組裝機容量60萬千瓦，2000年6月投產發電。
*3號機組裝機容量60萬千瓦，2001年9月投產發電。
*4號機組裝機容量60萬千瓦，2002年11月投產發電。
*5號機組裝機容量60萬千瓦，2003年12月投產發電。
*6號機組裝機容量60萬千瓦，2004年7月投產發電。
在量子力學中，薛定諤方程是描述物理系統的量子態隨時間演化的偏微分方程，為量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。
在古典力學裏，人們使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。
薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程則與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。
薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克萊因-戈爾登方程等。
含時薛定諤方程描述物理系統隨時間演化，其最廣義形式為：
其中， 是表徵波函數總能量的哈密頓算符， 是物理系統的波函數， 是虛數單位， 是約化普朗克常數， 是對於時間  的偏微分。
圖為波函數在某一時刻的實部，橫軸是位置坐標軸。該波函數描述粒子移動於自由空間的物理行為。該波函數滿足勢函數  為零的薛定諤方程。點擊這裡即可觀看這波函數的實部隨時間演化的動畫。
在三維空間裏，移動於位勢  的單獨粒子，其含時薛定諤方程可以更具體地表示為
其中， 是質量， 是參數為位置  、時間  的波函數， 是拉普拉斯算符。
術語「薛定諤方程」可以指廣義形式的薛定諤方程，也可指具體形式的薛定諤方程。廣義形式的薛定諤方程名如其實，可以應用於廣泛量子力學領域，表達從狄拉克方程到量子場論的各種方程，只要將哈密頓算符的各種複雜表達式代入即可。通常，具體形式的薛定諤方程所描述的系統是實際系統的簡化近似模型，這是為了要避開不必要的複雜數學運算。對於大多數案例，所得到的結果相當準確；但是對於相對論性案例，結果則並不令人滿意。對于更詳盡的細節，請參閱 相對論性量子力學。
應用薛定諤方程時，必須先給出哈密頓算符的表達式，因此會涉及到計算系統的動能與勢能；將算符表達式代入薛定諤方程，再將所得偏微分方程加以解析，即可找到波函數。關於系統的量子態的信息，全部都會包含在波函數中。
含時薛定諤方程為偏微分方程，假定位勢與時間無關：
使用分離變量法，令，方程變為
注意到等號左手邊是時間的函數，而右手邊則是位置的函數，所以兩邊都等於常數：
左手邊的方程的解為
右手邊的方程可轉化為不含時薛定諤方程：
不含時薛定諤方程也可寫為
其中，是哈密頓算符。
不含時薛定諤方程與時間無關，它預言波函數可以形成駐波，稱為定態（在原子物理學裏，又稱為軌道，例如，原子軌道或分子軌道），假若能夠計算出這些定態，分析出其量子行為，則解析含時薛定諤方程會變得更為簡易。不含時薛定諤方程為描述定態的方程。只有當哈密頓量不與時間顯性相關，才會使用這方程。廣義形式的不含時薛定諤方程為
其中， 是不含時波函數， 是能量。
這方程的詮釋為，假若將哈密頓算符作用於波函數時，得到的結果與同樣波函數成正比，則波函數處於定態，比例常數 是量子態的能量。在這裏，標記設定的波函數和其對應的量子態。這方程為又稱為「定態薛定諤方程」，引用線性代數術語，這方程為「能量本徵薛定諤方程」， 是「能量本徵值」，或「本徵能量」。
在三維空間裏，處於位勢  的單獨粒子，其不含時薛定諤方程可以更具體地表示為
1900年，馬克斯·普朗克在研究黑體輻射中作出將電磁輻射能量量子化的假設，因此發現將能量  與頻率  關聯在一起的普朗克關係式 。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦從對於光電效應的研究又給予這關係式嶄新的詮釋：頻率為  的光子擁有的能量為  ；其中， 因子是普朗克常數。 這一點子成為後來波粒二象性概念的早期路標之一。由於在狹義相對論裏，能量與動量的關聯方式類似頻率與波數的關聯方式，因此可以揣測，光子的動量與波長成反比，與波數成正比，以方程來表示這關係式，
路易·德布羅意認為，不單光子遵守這關係式，所有粒子都遵守這關係式。他於1924年進一步提出的德布羅意假說表明，每一種微觀粒子都具有波動性與粒子性，這性質稱為波粒二象性。電子也不例外的具有這種性質。電子是一種物質波，稱為「電子波」。電子的能量與動量分別決定了伴隨它的物質波所具有的頻率與波數。在原子裏，束縛電子形成駐波；這意味著他的旋轉頻率只能呈某些離散數值。這些量子化軌道對應於離散能級。從這些點子，德布羅意複製出玻爾模型的能級。
在1925年，瑞士蘇黎世每兩周會舉辦一場物理學術研討會。有一次，主辦者彼得·德拜邀請薛定諤講述關於德布羅意的波粒二象性博士論文。那段時期，薛定諤正在研究氣體理論，他從閱讀愛因斯坦關於玻色-愛因斯坦統計的論述中，接觸德布羅意的博士論文，在這方面有很精深的理解。在研討會裡，他將波粒二象性闡述的淋漓盡致，大家都聽的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波動性，應該有一種能夠正確描述這種量子性質的波動方程。他的意見給予薛定諤極大的啟發與鼓舞，他開始尋找這波動方程。檢試此方程最簡單與基本的方法就是，用此方程來描述氫原子內部束縛電子的物理行為，而必能複製出玻爾模型的理論結果，另外，這方程還必須能解釋索末菲模型給出的精細結構。
很快，薛定諤就通過德布羅意論文的相對論性理論，推導出一個相對論性波動方程，他將這方程應用於氫原子，計算出束縛電子的波函數。但很可惜。因為薛定諤沒有將電子的自旋納入考量，所以從這方程推導出的精細結構公式不符合索末菲模型。他只好將這方程加以修改，除去相對論性部分，并用剩下的非相對論性方程來計算氫原子的譜線。解析這微分方程的工作相當困難，在其好朋友數學家赫爾曼·外爾鼎力相助下，他複製出了與波耳模型完全相同的答案。因此，他決定暫且不發表相對論性部分，只把非相對論性波動方程與氫原子光譜分析結果，寫為一篇論文。1926年，他正式發表了這論文。
這篇論文迅速在量子學術界引起震撼。普朗克表示“他已閱讀完畢整篇論文，就像被一個迷語困惑多時，渴慕知道答案的孩童，現在終於聽到了解答”。愛因斯坦稱讚，這著作的靈感如同泉水般源自一位真正的天才。愛因斯坦覺得，薛定諤已做出決定性貢獻。由於薛定諤所創建的波動力學涉及到眾所熟悉的波動概念與數學，而不是矩陣力學中既抽象又陌生的矩陣代數，量子學者都很樂意地開始學習與應用波動力學。自旋的發現者喬治·烏倫貝克驚嘆，“薛定諤方程給我們帶來極大的解救！”沃爾夫岡·包立認為，這論文應可算是近期最重要的著作。
薛定諤給出的薛定諤方程能夠正確地描述波函數的量子行為。在那時，物理學者尚不清楚如何詮釋波函數，薛定諤試圖以電荷密度來詮釋波函數的絕對值平方，但並不成功。1926年，玻恩提出機率幅的概念，成功地詮釋了波函數的物理意義。但是薛定諤與愛因斯坦觀點相同，都不贊同這種統計或機率方法，以及它所伴隨的非連續性波函數塌縮。愛因斯坦主張，量子力學是個決定性理論的統計近似。在薛定諤有生的最後一年，寫給玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根詮釋。
雖然含時薛定諤方程能夠啟發式地由幾個假設推導出來，但為便于論述，在作理論量子力學研究時，經常會直接將這方程當作一個基本假定。
含時薛丁格方程的啟發式導引建立於幾個前提：
*粒子的總能量  可以經典地表示為動能  與勢能  的總和：
:其中， 是動量， 是質量。
:特別注意，能量  與動量  也出現於下述兩個關係式。
*愛因斯坦於提出光電效應時，指出光子的能量  與對應的電磁波的頻率  成正比：
:其中， 是普朗克常數， 是角頻率。
*德布羅意提出的德布羅意假說表明，每一種微觀粒子都具有波粒二象性，都是一種波動。微觀粒子的動量  與伴隨的物質波波長  有關：
:其中， 是波數。
:延伸至向量，
假設波函數是個複值平面波：
則其對於時間的偏導數為
這偏導數與能量有關：
類似地，波函數對於位置的二次偏導數為
這偏導數與動量有關：
引用古典力學的能量守恆定律，單獨粒子的總能量  為
因此，單獨粒子移動於一維位勢  的薛丁格方程為
設定哈密頓函數  為
就可以得到廣義形式的薛丁格方程：
「哈密頓類比」是威廉·哈密頓在研究古典力學時給出的理論，又稱為「光學-力學類比」；哈密頓指出，在古典力學裏粒子的運動軌道，就如同在幾何光學裏光線的傳播路徑；垂直於這軌道的等作用量曲面，就如同垂直於路徑的等傳播時間曲面；描述粒子運動的最小作用量原理，就如同描述光線傳播的費馬原理。哈密頓發現，使用哈密頓-雅可比方程式，可以推導出最小作用量原理與費馬原理；同樣的形式論，可以描述光的物理行為，不論光是由遵守費馬原理的光線組成，還是由遵守最小作用量原理的粒子組成。
很多光的性質，例如，衍射、干涉等等，無法用幾何光學的理論來作解釋，必須要用到波動光學的理論來證實。這意味著幾何光學不等價於波動光學，幾何光學是波動光學的波長超短於粒子軌道曲率半徑的極限案例。哈密頓又研究發現，使用哈密頓-雅可比方程式也可以描述波動光學裏遵守惠更斯原理的光波，只要將光線的等傳播時間曲面改為光波的波前。薛丁格尋思，古典力學與量子力學之間的關係，就如同幾何光學與波動光學之間的關係；哈密頓-雅可比方程式應該對應於量子力學的波動方程式在某種極限的案例，而這極限應該也是物質波波長超短於粒子軌道曲率半徑的極限（或按照對應原理，普朗克常數趨於0的極限）；按照先前哈密頓類比的模式，依樣畫葫蘆，應該可以找到正確形式的波動方程式。這想法很正確，經過一番努力，他成功地推導出薛丁格方程式。
假設一個粒子移動於顯不含時位勢  ，它的哈密頓-雅可比方程為
其中， 是哈密頓主函數， 是運動常數向量。
由於位勢顯性不含時，哈密頓主函數可以分離成兩部分：
其中，顯性不含時的函數  是哈密頓特徵函數， 是能量。
將哈密頓主函數公式代入粒子的哈密頓-雅可比方程，稍加運算，可以得到
哈密頓主函數對於時間的全導數是
哈密頓主函數  的常數等值曲面  在空間移動的方程式為
所以，在設定等值曲面的正負面之後， 朝著法線方向移動的速度  是
這速度  是相速度，而不是粒子的移動速度  ：
試想  為一個相位曲面。既然粒子具有波粒二象性，假設粒子的波函數所擁有的相位與  成正比：
其中， 是常數， 是參數為位置的係數函數。
將哈密頓主函數的公式代入  波函數，
注意到  的因次必須是頻率，薛丁格靈機一動，想到愛因斯坦的光電效應理論  ；其中， 是約化普朗克常數， 是角頻率。他嘗試設定  ，粒子的波函數  變為
的波動方程為
將  波函數代入波動方程，經過一番運算，可以得到
注意到  。稍加編排，即可推導出含時薛丁格方程：
在量子力學裏，所有事件發生的機率，其總和等於1，這特性稱為歸一性，以方程表示為
為了滿足這特性，必須將波函數歸一化。薛定諤方程能夠自動地維持波函數的歸一性。假若，某波函數  尚未被歸一化。由於薛定諤方程為線性方程， 與任何常數的乘積還是這個薛定諤方程的波函數。設定  ；其中，  是歸一常數，使得
這樣，新波函數  還是這個薛定諤方程的解答，而且， 已經被歸一化了。在這裏，特別注意到歸一性方程的波函數  含時間，而對於位置的積分仍舊可能含時間。在某個時間的歸一化，並不保證隨著時間的流易，波函數仍舊保持歸一化。薛定諤方程有一個優良性質：它可以自動地保持波函數的歸一化。這樣，量子系統永遠地滿足歸一性。所以，薛定諤方程能夠自動地維持波函數的歸一性。
總機率對於時間的導數為
思考含時薛定諤方程，
將這兩個方程相減，可以得到
所以，總機率對於時間的導數為
在無窮遠的極限，符合實際物理的波函數必須等於零：
因此，薛定諤方程會維持波函數的歸一化性質，這性質不會隨著時間的流易而改變。
薛定諤方程是一個線性方程。滿足薛定諤方程的波函數擁有線性關係。假設波函數  與  是薛定諤方程的解，則任意線性組合  也是薛定諤方程的解：
其中， 與  是常數。
這線性組合可以延伸至任意多個波函數。因此，波函數的疊加也是同樣薛定諤方程的解。這種疊加性質是量子力學最為奧妙的性質之一。量子系統可以同時處於兩個以上的古典狀態；一個粒子可以同時出現在幾個不同位置，可以同時擁有不同的能量。
根據含時薛定諤方程，
因此，這兩個解的線性組合  為
所以， 也是這含時薛定諤方程的解，這證明了含時薛定諤方程是一個線性方程。類似地，也可以證明不含時薛定諤方程是一個線性方程。
不含時薛定諤方程與時間無關，又稱為「能量本徵薛定諤方程」或「定態薛定諤方程」，可以用來計算粒子的本徵能量和其它相關的量子性質。應用分離變數法，猜想  的形式為
其中， 是分離常數，稍後，會推論出  就是能量， 是對應於  的函數。
將這猜想解代入含時薛定諤方程，經過一番運算，可以推導出一維不含時薛定諤方程
類似地，可以推導出三維不含時薛定諤方程
波函數所代表的量子態稱為定態，雖然波函數本身與時間有關，機率密度只與位置有關。由於能量是個常數，定態所有與時間無關的可觀察量  的期望值都是常數：
波函數的相位因子在計算過程中會自動刪除，因此可以忽略此相位因子，而改使用不含時波函數來指稱定態。處於定態的系統永遠是固定不變的。
在古典力學裏，哈密頓量是系統的總能量：
在量子力學裏，對應的哈密頓算符的形式為
其本徵函數為，本徵值為，是系統的總能量：
、的期望值為
因此，對於定態系統多次重複測量哈密頓量，所得到數據的標準差為0，換句話說，每次測量都會得到同樣的答案。
不含時薛定諤方程有無窮多個本徵函數解，每一個解對應一個能量本徵值：
含時薛定諤方程的一般解是這些解的線性組合：
其中，是權重係數。
為了滿足歸一性，
這線性組合與時間有關，對應的機率密度與各種期望值都與時間有關。
薛丁格方程與其解在物理學領域造成思維方面的突破性發展。薛丁格方程是一種嶄新的方程，關於它的解析引導出很多不尋常、出乎意料之中的結果。
在古典力學裏，運動於空間的粒子在任何時刻，都具有確定的位置與動量。這些物理量按照牛頓運動定律進行決定性的演化。在量子力學裏，粒子並不具有確定的位置與動量，對於這些物理量進行測量，會得到遵守粒子運動的機率分佈的隨機結果。
從含時薛定諤方程可以計算出粒子的波函數。按照廣義統計詮釋，由波函數，可以計算出粒子運動的機率分佈：
因此，可以預測在某時刻，粒子處於某區域的機率。薛定諤方程描述粒子的波函數怎樣隨著時間流易而產生決定性演化。儘管可以計算出波函數的完整形式，也可以計算出粒子運動的機率分佈，但薛定諤方程無法準確地預測粒子在哪個時刻會處於哪個區域。
從波動觀分析，薛丁格方程式乃是一個波動方程式，它完美地描述一個與時間、位置有關的量子波所發生的運動行為與所具有的量子性質，而解答這波動方程式的波函數可以詮釋為「在某時間、某位置發生相互作用的概率輻」。這寬鬆的詮釋方式可以適用於波動觀或粒子觀。
描述粒子物理行為的薛定諤方程是一種波動方程，它的波函數解答是一種延伸於空間的物質波，具有波動性。在波動力學裏，做傅立葉分析可以得到一個重要結果，即假設波的波長越為明確，則波的位置越為不明確；反之亦然。物質波也遵守這結果，在量子力學裏，這結果蛻化為不確定性原理，即粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性與動量的不確定性遵守不等式
不確定性原理表明了量子測量的不確定性，這是量子系統內秉的性質。由此性質還可以推導出粒子的波動性。
隨著時間流易，雙縫實驗展示出電子累積於探測屏。
根據哥本哈根詮釋，粒子的運動遵守薛定諤方程，直到因被測量而發生波函數塌縮為止。假設對於某系統的某可觀察量做測量，而描述這系統的波函數是由這可觀察量的幾個本徵函數量子疊加而成，每次對於這可觀察量做測量只能得到本徵函數的本徵值，不能得到任何其它數值。當波函數塌縮現象發生時，由於粒子與測量儀器彼此相互作用，系統的波函數會按照機率分佈隨機的約化為原本幾個本徵函數中的單獨一個本徵函數。這是量子測量的關鍵要素，將波函數與可觀察量，如位置或動量，關聯在一起。
量子系統隨著時間流易而演化的兩個過程為薛定諤方程預測的演化、波函數塌縮。有些教科書會將這兩種過程分別當作量子力學的假設，然後從假設推導出量子力學的其他理論結果。很多物理學者認為，從薛定諤方程無法推導出波函數塌縮。這兩種過程具有迥然不同的性質。薛定諤方程預測的演化具有決定性，能夠從最初波函數預測未來的最終波函數；它還具有逆反性，能夠將時間逆反地從最終態演化回最初態。波函數塌縮具有非決定性，從最初態按照機率分佈隨機地約化至最終態，無法預測這最終態到底是甚麼；它還具有非逆反性，測量動作將量子態的信息發掘出來，這是一種無法時間逆反的程序，獲得的額外信息無法再還原。
在勢壘左邊的粒子沒有足夠能量越過勢壘。但是，它可以量子穿隧到勢壘右邊。
在古典力學裏，當一個圓球慢慢地滾上一座高山，假若它沒有足夠能量翻過山頂到另一邊，它會停止滾動，往反方向滾回。但是，薛定諤方程預測，這圓球跑到另一邊的機率大於零，儘管它的能量不足以爬到山頂，這種波動性行為稱為量子穿隧效應，無法用微粒說來解釋這種效應。特別是對於微觀粒子與適當形狀的勢壘，做實驗很容易就可觀察到這種效應。阿爾法衰變 就是因為阿爾法粒子擺脫了本來不可能擺脫的強作用力束縛而從原子核逃逸出來的現象。
非相對論性薛定諤方程是波動方程。遵守這方程進行運動的粒子因此會顯示出波動性行為。雙縫實驗是一個範例，它能夠展示出粒子通常不會進行的波動行為。從兩條狹縫傳播出來的物質波在某些位置會相長干涉，在某些位置又會相消干涉，因此形成複雜的干涉圖樣。直覺而言，假設，從發射源到探測屏，每次只會出現單獨一個粒子，即每次只有一個粒子獨自通過兩條狹縫，按照微粒說，累積多次發射不應該形成干涉圖樣。但是，做實驗可以實際觀察到這干涉圖樣，如同右圖從真正實驗獲得的圖樣所展示。這意味著，雖然每次只有一個粒子通過狹縫，這粒子可以同時通過兩條狹縫，自己與自己互相干涉。光子、電子、中子、原子、甚至分子，都可以表現出這種奇異的量子行為。
薛定諤方程並沒有涉及到相對論效應。對於伽利略變換，薛定諤方程的形式不變。 對於勞侖茲變換，薛定諤方程的形式會改變。為了要涵蓋相對論效應，必須將薛定諤方程加以延伸。試想，
其中， 是光速， 是靜止質量。
將這關係式內的能量與動量改為其對應的算符，將整個關係式作用於波函數，可以得到
稍加編排，可以得到克萊因-戈爾登方程：
其中， 是達朗貝爾算符， 。
對於勞侖茲變換，這方程的形式不會改變，是個勞侖茲不變式。但是，它是時間的二階微分方程，玻恩的統計詮釋不適用於它的解。它不適用於自旋1/2粒子，只適用於零自旋粒子。另外，這方程的解擁有正頻率和負頻率。平面波波函數解的色散關係式（dispersion relation）為
其中， 是角頻率，可以是正值或負值。
對量子力學來說，正負角頻率或正負能量，是一個很嚴峻的問題，因為無法從底端來限制能量的最低值。雖然如此，加以適當的詮釋，這方程仍舊能夠正確地給出零自旋粒子的相對論性波函數。
將克萊因-戈爾登方程作因式分解，從所得到的兩個因子算符中的一個，可以得到整個狄拉克方程：
其中，是自旋-? 粒子的質量， 、 分別是空間位置、時間，、是係數矩陣，是2×2單位矩陣，是泡利矩陣。
狄拉克方程乃是時間的一階微分方程，適用於自旋-?粒子。它的解稱為旋量，擁有四個分量，因此有四個線性獨立的解，其中兩個對應於粒子，另外兩個對應於反粒子。
一般來說，解析薛定諤方程會用到下述這些方法：
對於某些特殊的狀況，可以使用特別方法：
當位勢為零時，薛定諤方程為
這薛定諤方程有一個平面波解：
其中， 是波向量， 是角頻率。
將這平面波解代入薛定諤方程，可以得到色散關係式
由於粒子存在的機率等於 1 ，波函數  必須歸一化，才能夠表達出正確的物理內涵。對於一般的自由粒子而言，這不是問題，因為，自由粒子的波函數，在位置空間或動量空間都是局部性的，只有在某些局部區域才呈有限值，在其它區域的數值都很微小，可以被忽略。
在量子力學裏，一個自由粒子的動量與能量不需要呈特定的數值，自由粒子的波函數以波包形式來表示：
其中，積分區域  是 -空間。
為了方便計算，只思考一維空間，
其中，振幅  是線性疊加的係數函數。
從在時間  的波函數 ，可以得到係數函數：
已知在時間  的波函數  ，通過傅立葉變換，可以推導出在任何時間的波函數  。
束縛於諧振子位勢，八個能級最低的能量本徵波函數 (） 。橫軸表示位置  。此圖未經歸一化。
在一維諧振子問題裏，質量為  的粒子移動於位勢  ，此粒子的哈密頓算符  為
每一個能級所對應的能量本徵態必需滿足由這哈密頓算符所形成的薛定諤方程 ：
採用位置表現，解析這個微分方程，使用冪級數方法。可以得到一族的解：
其中，函數 為埃爾米特多項式。
對應於函數的能級為
一維諧振子的能譜有以下性質：
*能量被量子化，只能呈離散數值，即 乘以1/2, 3/2, 5/2……等等。這是許多種量子力學系統的特徵。
*最低能量（當''n'' = 0）不為零，而是  ，被稱為「基態能量」或零點能量。在基態中，根據量子力學，一振子執行所謂的「零振動」，且其平均動能是正值。這樣的現象意義重大但並不那麼顯而易見，因為通常能量的零點並非一個有意義的物理量，因為可以任意選擇；有意義的是能量差。雖然如此，基態能量有許多的意涵，特別是在量子引力學裏。
*能級是等距的，諧振子問題的能譜與波耳模型或盒中粒子問題不同。
假設單獨粒子移動於球對稱位勢 ，描述這量子系統運動的薛定諤方程為
其中， 是粒子的質量， 是粒子的波函數， 是位勢， 是徑向距離。
採用球坐標 ，將拉普拉斯算子  展開：
滿足薛定諤方程的本徵函數  的形式為：
其中， ， ， ，都是函數。 與  時常會合併為一個函數 ，稱為球諧函數。這樣，本徵函數  的形式變為：
參數為天頂角  、方位角  的球諧函數  ，滿足角部分方程
其中，非負整數  、 分別是角量子數、磁量子數。
磁量子數遵守關係式。不同的  與  對應於不同的球諧函數解答  ：
其中， 是虛數單位， 是伴隨勒讓德多項式，以方程表示為
而  是  階勒讓德多項式，以羅德里格公式表示為
將角部分解答代入薛定諤方程，則可得到一維二階微分方程：
設定函數 ，代入方程，經過一番繁雜的運算，可以得到
徑向方程變為
其中，有效位勢  。
這正是函數為  ，有效位勢為  的薛定諤方程。徑向距離  的定義域是從  到  。新加入有效位勢的項目，稱為離心位勢。為了要更進一步解析，必須知道位勢的形式。不同的位勢有不同的解答。
* 理查·費曼應用路徑積分方法推導出薛定諤方程： Feynman's derivation of the Schr?dinger equation。
*  量子物理學  — 教科書有處理與時間無關的薛定諤方程
*  線性薛定諤方程  EqWorld: 數理方程的世界。
*  非線性薛定諤方程  EqWorld: 數理方程的世界。
*  一維的薛定諤方程 以及  書的目錄.
*  所有關于三維的薛定諤方程
在雙縫實驗裏，從光源傳播出來的相干光子束，照射在一塊刻有兩條狹縫和的不透明擋板。在擋板的後面，擺設了攝影膠捲或某種偵測屏，用來紀錄到達的任何位置的光子數據。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光子在偵測屏的干涉圖樣。
在量子力學裏，態疊加原理（superposition principle）表明，假若一個量子系統的量子態可以是幾種不同量子態中的任意一種，則它們的歸一化線性組合也可以是其量子態。稱這線性組合為「疊加態」。假設組成疊加態的幾種量子態相互正交，則這量子系統處於其中任意量子態的機率是對應權值的絕對值平方。
從數學表述，態疊加原理是薛丁格方程式的解所具有的性質。由於薛丁格方程式是個線性方程式，任意幾個解的線性組合也是解。這些形成線性組合（稱為「疊加態」）的解時常會被設定為相互正交（稱為「基底態」），例如氫原子的電子能級態；換句話說，這幾個基底態彼此之間不會出現重疊。這樣，對於疊加態測量任意可觀察量所得到的期望值，是對於每一個基底態測量同樣可觀察量所得到的期望值，乘以疊加態處於對應基底態的機率之後，所有乘積的總和。
更具體地說明，假設對於某量子系統測量可觀察量，而可觀察量的本徵態、分別擁有本徵值、，則根據薛定諤方程的線性關系，疊加態也可以是這量子系統的量子態；其中，、分別為疊加態處於本徵態、的機率幅。假設對這疊加態系統測量可觀察量，則測量獲得數值是或的機率分別為、，期望值為。
舉一個可直接觀察到量子疊加的實例，在雙縫實驗裏，可以觀察到通過兩條狹縫的光子相互干涉，造成了顯示於偵測屏障的明亮條紋和黑暗條紋，這就是雙縫實驗著名的干涉圖樣。
再舉一個案例，在量子運算裏，量子位元是的兩個基底態與的線性疊加。這兩個基底態、的本徵值分別為、。
在數學裏，疊加原理表明，線性方程式的任意幾個解所組成的線性組合也是這方程式的解。由於薛丁格方程式是線性方程式，疊加原理也適用於量子力學，在量子力學裏稱為態疊加原理。假設某量子系統的量子態可以是  或  ，這些量子態都滿足描述這量子系統物理行為的薛丁格方程式。則這量子系的量子態也可以是它們的線性組合，也滿足同樣的薛丁格方程式；其中，、是複值係數，為了歸一化，必須讓。
假設為實數，則雖然與標記同樣的量子態，他們並無法相互替換。例如，、分別標記兩種不同的量子態。但是，和都標記同一個量子態。因此可以這樣說，整體的相位因子並不具有物理意義，但相對的相位因子具有重要的物理意義。這種相位因子固定不變的量子疊加稱為「相干量子疊加」。
設想自旋為的電子，它擁有兩種相互正交的自旋本徵態，上旋態與下旋態，它們的量子疊加可以用來表示量子位元：
其中，、分別是複值係數，為了歸一化，必須讓。
這是最一般的量子態。係數、分別給定電子處於上旋態或下旋態的機率：
總機率應該等於1：
這電子也可能處於這兩個量子態的疊加態：
電子處於上旋態或下旋態的機率分別為
再次注意到總機率應該等於1：
描述一個非相對論性自由粒子的含時薛丁格方程式為
其中，是約化普朗克常數，是粒子的波函數，是粒子的位置，是時間。
這薛丁格方程式有一個平面波解：
其中，是波向量，是角頻率。
代入薛丁格方程，這兩個變數必須遵守關係式
由於粒子存在的機率等於1，波函數必須歸一化，才能夠表達出正確的物理意義。對於一般的自由粒子而言，這不是問題。因為，自由粒子的波函數，在位置或動量方面，都是局部性的。在量子力學裏，一個自由粒子的動量與能量不必須擁有特定的值。自由粒子的波函數可以表示為很多平面波的量子疊加：
其中，積分區域是-空間。
其中，振幅是量子疊加的係數函數。
逆反過來，係數函數表示為
其中，是在時間的波函數。
所以，知道在時間的波函數，通過傅立葉變換，可以推導出在任何時間的波函數。
* Bohr, N. (1927/1928). The quantum postulate and the recent development of atomic theory,  ''Nature'' Supplement 14 April 1928, 121: 580–590 .
* Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Lalo?, F. (1973/1977). ''Quantum Mechanics'', translated from the French by S. R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, .
* Dirac, P. A. M. (1930/1958). ''The Principles of Quantum Mechanics'', 4th edition, Oxford University Press.
* Einstein, A. (1949). Remarks concerning the essays brought together in this co-operative volume, translated from the original German by the editor, pp.&nbsp;665–688 in Schilpp, P. A. editor (1949),  ''Albert Einstein: Philosopher-Scientist'' , volume , Open Court, La Salle IL.
* Feynman, R. P., Leighton, R.B., Sands, M. (1965). ''The Feynman Lectures on Physics'', volume 3, Addison-Wesley, Reading, MA.
* Merzbacher, E. (1961/1970). ''Quantum Mechanics'', second edition, Wiley, New York.
* Messiah, A. (1961). ''Quantum Mechanics'', volume 1, translated by G.M. Temmer from the French ''Mécanique Quantique'', North-Holland, Amsterdam.
在物理學裏，電荷守恒定律是一種關於電荷的守恆定律。電荷守恒定律有兩種版本，「弱版電荷守恒定律」（又稱為「全域電荷守恒定律」）與「強版電荷守恒定律」（又稱為「局域電荷守恒定律」）。弱版電荷守恒定律表明，整個宇宙的總電荷量保持不變，不會隨著時間的演進而改變。注意到這定律並沒有禁止，在宇宙這端的某電荷突然不見，而在宇宙那端突然出現。強版電荷守恒定律明確地禁止這種可能。強版電荷守恒定律表明，在任意空間區域內電荷量的變化，等於流入這區域的電荷量減去流出這區域的電荷量。對於在區域內部的電荷與流入流出這區域的電荷，這些電荷的會計關係就是電荷守恒。
定量描述，這強版定律的方程式乃是一種連續方程式：
其中，是在時間某設定體積內的電荷量，、是在時間間隔內分別流入與流出這設定體積的電荷量。
上述兩種守恆定律建立於一個基礎原則，即電荷不能獨自生成與湮滅。假設帶正電粒子接觸到帶負電粒子，兩個粒子帶有電量相同，則因為這接觸動作，兩個粒子會變為中性，這物理行為是合理與被允許的。一個中子，也可以因??衰變，生成帶正電的質子、帶負電的電子與中性的反微中子。但是，任何粒子，不可能獨自地改變電荷量。物理學明確地禁止這種物理行為。更仔細地說，像電子、質子一類的亞原子粒子會帶有電荷，而這些亞原子粒子可以被生成或湮滅。在粒子物理學裏，電荷守恆意味著，在那些生成帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子生成，在反應前與反應後，總電荷量不會改變；同樣地，在那些湮滅帶電粒子的基本粒子反應裏，雖然會有帶正電粒子或帶負電粒子湮滅，在反應前與反應後，總電荷量絕不會改變；
雖然全域電荷守恒定律要求宇宙的總電荷量保持不變，到底總電荷量是多少仍舊是有待研究問題。大多數跡象顯示宇宙的電荷量為零，即正電荷量與負電荷量相同。
美國科學家與政治家富蘭克林於1747年與朋友通信：
學術界歸功富蘭克林為這定律的創建者。「富蘭克林電荷守恒定律」表明，在任何絕緣系統內，總電荷量不變。
電荷守恆方程式又稱為電荷連續方程式。
在十九世紀中期，詹姆斯·馬克士威發現安培定律（原本形式）不能滿足電荷守恆的要求。於是，他將安培定律的方程式加以修正為馬克士威-安培方程式。由於這動作，馬克士威發覺包括這方程式在內的馬克士威方程組，可以用來描述電磁波的物理行為，並且推導出電磁波以光速傳播於自由空間。因此，他正確地斷定光波是一種電磁波。更詳盡細節，請參閱條目馬克士威方程組。
確實無誤，馬克士威方程組已概括了電荷守恆方程式。思考馬克士威-安培方程式，
其中，是磁場，是磁常數，是電常數，是電場。
取這方程式的散度，
將高斯定律（  ）帶入上式，立即得到電荷守恆定律，
在靜電學裏，電勢乃是相對的，不是絕對的。假設在三維空間的電勢為，現將電勢加上一個常數，改為，則電場不會改變，這性質稱為規範不變性。由於這性質，必需先設定在某參考位置的電勢，在其它位置的電勢才具有真實物理意義。因此，每一條方程式只會涉及到相對電勢，不會涉及到絕對電勢。
電荷守恆與規範不變性密切相關。這可以用一個思想實驗來論述。假設某種過程可以破壞電荷守恆（假若無法永久地破壞，至少可以暫時地破壞）。這過程會在空間裏電勢為的某位置生成電荷，然後將這電荷遷移至在空間裏電勢為的位置，最後將這電荷湮滅。注意到這過程並沒有破壞全域電荷守恆定律，只破壞了局域電荷守恆定律。