ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
《沙漠》在巴黎首演，並由法國廣播電臺作立體聲播送。在德國漢堡的首演由布魯諾·馬代爾納擔任指揮，卡爾海因茲·史托克豪森操作錄音帶的控制。作品標題《沙漠》是由他人推薦給瓦雷茲，其意義不僅是「所有實體的沙漠（包括沙、海、雪、外太空或空曠街道的），也是人類內心的沙漠；不僅是那些被剝去公認為赤裸、超然離群、永恆的自然的一面，也是沒有望遠鏡可以達到的偏僻內在空間，在那裏人是孤獨的，一個迷樣的世界並且必然孤寂。」
1958年，哥倫比亞-普林斯頓發展出，是第一部可程式化的合成器。卓越的作曲家例如弗拉基米爾·烏薩切夫斯基、奧托·呂寧、米爾頓·巴比特、查爾斯·武奧里寧、哈利姆·埃爾-達巴、與馬里奧·大衛朵夫斯基將RCA合成器廣泛用於不同的作品。埃及的哈利姆·埃爾-達巴是早期錄音室中最具影響力的作曲家之一，於1944年發展了最早的知名電子化磁帶音樂之後，又因《蕾伊拉與詩》（Leiyla and the Poet）而變得更有名。那是一套1959年的電子合成系列作品，堅決要求電子與民俗音樂深刻且無縫的融合，此與當時像巴比特等序列主義作曲家以更數學化的方式切入形成明顯的對比。埃爾-達巴的《蕾伊拉與詩》，於1961被作為《》專輯的一部分發行，被一群音樂家引用並深受影響，範圍從、與到搖滾音樂家弗蘭克·扎帕與。
一個重要的新發展是電腦的出現並用於創作音樂，而非操控或創造聲音。伊阿尼斯·澤納基斯開創所謂的隨機音樂（法語：musique stochastique），是使用數學機率系統的一種作曲方法。一組受參數控制的不同機率演算法被用來創作樂曲。澤納基斯利用電腦創作曲子，包括為弦樂4重奏而寫的《ST/4》與為管弦樂團而寫的《ST/48》（兩首均完成於1962年）、《莫西瑪-阿莫西瑪》（Morsima-Amorsima）、《ST/10》及《阿垂斯》（Atrées）等作品。他發展了電腦系統，用來轉換圖像以融入音樂成果，並且以它創作了《米仙·阿爾發》（Mycènes Alpha，1978年）。
1954年，史托克豪森創作了他的《》——是第一部以樂譜型式出版的電子音樂作品。在1955年，更多實驗性電子錄音室開始出現。比較值得注意的有的創建、由黛敏郎在東京建立的NHK錄音室，以及位於荷蘭恩荷芬的飛利浦錄音室，後者於1960年遷移至烏特勒支大學而成為。
1956年電影《禁忌星球》的配樂，是由路易斯與貝貝·貝隆作曲，完全使用客製化電子電路及磁帶錄音機製作而成。
世界第一臺用來演奏音樂的電腦是，係由與馬斯頓·貝爾德（Maston Beard）設計製造。數學家吉歐夫·希爾（Geoff Hill）自1950年代最早期就開始為CSIRAC撰寫程式，用來演奏流行音樂旋律。1951年它公開演奏《柏忌上校進行曲》（電影《桂河大橋》主題曲），但並無錄音檔留存下來。然而，CSIRAC只是用於演奏標準曲目，並未用於延伸音樂思想或作曲實踐。CSIRAC從來沒有被錄音，但是音樂的演奏方式確實被重新建構。電腦產生音樂的最早錄音是由電腦所演奏，那是「」的一個商業化版本，由曼徹斯特維多利亞大學於1951年秋天開發出來。音樂程式是由克里斯多福·斯特雷奇撰寫。
電腦所造成的衝擊在1956年仍舊持續。與李奧納德·艾薩克森（Leonard Isaacson）為弦樂四重奏創作了《》，那是第一個使用電腦輔助作曲（內含作曲演算法）的完整作品。「……希勒假設電腦是可以用特定形式的規則施以教育，隨後再被呼叫出來照著作曲。」其後的發展包括麥克斯·馬修斯在貝爾實驗室的工作，他發展出頗具影響力的程式。1957年，MUSIC成為最早演奏電子音樂的電腦程式之一。人聲編碼器技術也同樣是此領域的早期主要發展項目。1956年，史托克豪森創作了《》，那是科隆錄音室的第一首主要作品，創作靈感來自《但以理書》的一段文字。那年一項重要的技術發展是合成器的發明，係由創造，並由羅伯特·穆格協助組裝。
同樣在1957年，吉德·巴爾坦與發表他們的首次登臺專輯《第二月亮之歌》（Song Of The Second Moon），是在飛利浦錄音室錄製完成。大眾對世界各地創造出來的新聲音仍然維持著高度興趣，並持續到1958年瓦雷茲作品《電子音詩》在比利時布魯塞爾世界博覽會飛利浦展示館的演出，該場表演共使用了四百具揚聲器。同年，阿根廷作曲家毛里西歐·卡蓋爾創作了《轉變2》（Transición II）。該作品在科隆的WDR錄音室製作。有兩位音樂家使用一部鋼琴表演，一位以傳統方式，另一個則在鋼弦、框架與盒子上表演。另外還有兩位表演者使用磁帶錄音機來整合現場聲音以及預先準備的過去表演錄音。
這是個電子音樂多產的年代——不只在學術界，獨立藝術家們也是如此，那是因為合成器技術變得更加容易操作。在這段期間，一個強而有力的作曲家與音樂家社群建立並茁壯，致力於創造新聲音與新樂器。1960年見證了呂寧為小提琴與錄音帶而作的《滴水嘴獸》（Gargoyles），以及史托克豪森為電子聲音、鋼琴與敲擊樂器而作的《》首演。該作品存在兩個版本——其中一個是4頻道錄音帶；另一個則是人群表演的錄音帶。「在《接觸》裡，史托克豪森放棄基於線性發展與戲劇性高潮的傳統音樂型式。他稱這種新方法為『瞬間型式』（moment form），類似20世紀早期發展出來的電影剪接技術。」
第一個此類合成器是，出現於1963年，是具體音樂作曲家的一個先導性產品。
特雷門從1920年代起就有人使用，但它獲得高度歡迎則是始於1950年代被用在科幻電影的原聲帶音樂（例如伯納德·赫爾曼為《地球停轉之日》經典的譜曲）。
在此時期的英國，（1958年建立）逐漸成為全世界最具生產力且廣為人知的電子音樂錄音室，這得歸功於他們為BBC科幻系列節目《超時空博士》所作的大量貢獻。當時一位最具影響力的英國電子藝術家是該工作室員工，她以1963年為具象徵性的《超時空博士》主題曲實踐電子音樂而聞名，該主題曲由作曲。
以色列作曲家在耶路撒冷電子音樂錄音室（1965年頃）。在右邊的是特別為帶式錄音而做的聲音合成器。
1961年，在希伯來大學建立了「以色列電子音樂中心」，而1962年抵達耶路撒冷並將他的「創新帶式錄音機」安裝於此。後來到了1990年代，塔爾與舒洛莫·馬凱爾博士（Dr. Shlomo Markel）共同帶領一個與以色列理工學院及福斯汽車基金會（VolkswagenStiftung）的合作研究計畫（Talmark），致力發展一套電子音樂的樂譜系統。
米爾頓·巴比特使用合成器創作他的第一部電子作品——《為合成器作曲》（1961年），過程中使用了位於哥倫比亞-普林斯頓電子音樂中心的RCA合成器。
有些合作案也跨越了海洋與大陸。1961年，烏薩切夫斯基邀請瓦雷茲到哥倫比亞-普林斯頓錄音室（CPEMC）。在抵達後，瓦雷茲著手進行作品《沙漠》的修訂版，由及協助。
發生在CPEMC及其他地方的熱烈活動，鼓舞了，便在1963年與、雷蒙·仙德（Ramon Sender）、安東尼·馬丁（Anthony Martin）、特里·賴利等人共同創建了。賴利在加錄到原帶的作品《》（1967年）中採用了各式各樣的電子鍵盤樂器，全部由作曲家即興演奏。
之後，該中心遷移至米爾斯學院，由寶琳·奧利維洛指導，如今稱為「當代音樂中心」。
在同時期的舊金山，作曲家史丹·夏夫（Stan Shaff）以及設備設計師道格·麥易群（Doug McEachern）在舊金山州立學院發表了第一場「Audium」音樂會（1962年），隨後又在舊金山現代藝術博物館（SFMOMA）創作了另一件作品（1963年），可以設想它是即時地在空間中控制聲音的流動。共有12具喇叭環繞著聽眾，另有4具喇叭被裝置在上方一個旋轉的、看似可移動的結構內。在次年（1964年）於SFMOMA的一次表演中，《舊金山紀事報》音樂評論家阿爾弗列德·弗蘭肯史坦因（Alfred Frankenstein）如此評論：「立體聲音連續體的可能性難得被廣泛地探索出來」。1967年，第一座，也就是「立體聲音連續體」開幕，每周舉辦表演直到1970年為止。1975年，由出資成立一個新的Audium劇場，由地板至天花板都是為立體聲音創作與表演而設計。「相形之下，有一些作曲家藉由設置在表演空間內的多具喇叭，切換或篩選各音源來操作立體聲音。在這個方法中，空間操作的組成取決於各喇叭的位置，通常利用了場域的聲學特性。範例有瓦雷茲的作品《電子音詩》（於1958年在布魯塞爾世界博覽會飛利浦展示館表演的錄音帶音樂）以及史丹利·夏夫（原文如此）目前仍活耀於舊金山的Audium設施。」經由每周一次的固定節目（在40年內已超過4,500場），夏夫「雕塑」聲音，透過176具喇叭表演如今已數位化的立體作品。
全尺寸的一個知名使用案例是溫蒂·卡洛斯的《》專輯，它觸發了合成器音樂的狂熱。
是義大利的電腦作曲與帶式音樂先鋒，他首先於60年代早期實驗電子技術。葛羅西曾經是個大提琴演奏家以及作曲家，於1917年在威尼斯出生。他於1963年成立了佛羅倫斯音韻音樂工作室（義大利語：Studio de Fonologia Musicale di Firenze，縮寫S 2F M），以實驗電子聲音及作曲。
是第一臺表演音樂的電腦，早在1951年8月便公開表演過。第一個的大規模公開展示是1962年2月10日在NBC廣播網全國性節目《》播放預先錄好的廣播節目。1961年，使用愛荷華州立大學的電腦（的一項衍生產品）撰寫程式，經由一具連接到系統的擴音器表演簡單、可辨識的旋律，原先是為了管理與診斷目的。在一場訪談史都華先生過程中，播放著他的電腦音樂。
在1950年代晚期、1960年代及1970年代也可見到大型電腦主機合成器的發展。從1957年開始，貝爾實驗室的麥克斯·馬修斯發展MUSIC程式，最終達到，是一個直接數位合成器語言。
在美國，現場電子的先驅者有1960年代初期米爾登·柯亨（Milton Cohen）位於密西根州安娜堡的太空劇院成員們如及羅伯特·阿什利，獨立製作者如大約1965年投入的大衛·德鐸，以及由戈登·穆瑪、羅伯特·阿什利、及等人於1966年成立的。1960年，約翰·凱吉創作了《音樂盒》（Cartridge Music），是最早的現場電子作品之一。
在1964年的歐洲，卡爾海因茲·史托克豪森創作了為鑼、手持麥克風、濾波器及電位計所寫的《》，以及為管弦樂、4部正弦波產生器及4部所寫的《》。1965年，他創作了為唱詩班、漢門式電風琴及環形調諧器所寫的《》。
爵士作曲家和音樂家及安內特·皮考克在1960年代晚期使用穆格合成器進行了第一次現場音樂會的部分表演。皮考克規律地利用客製化的穆格合成器在舞臺上以及在錄音室錄音時處理她的聲音。
1966至67年，發現並且開始教學「電路擾動」——創意短路的應用，一種偶然短路的程序，創造出實驗性電子樂器，主要在音色上而較少在節奏或旋律上探索聲音的元素，並且受到約翰·凱吉的偶然音樂概念所影響。
1970年穆格音樂公司開始生產，是第一批可以被廣泛取得、可攜式及相對負擔的起的合成器之一。它成為流行與電子藝術音樂中最廣泛使用的合成器。與賀比·漢考克於1970年代開始時就一起用它播送現場音樂，成為在巡迴音樂會中使用合成器的先鋒，不過他們也為早期機器的功能設計並不完善而感受到壓力。
1974年，在科隆的西德廣播（WDR）錄音室取得EMS Synthi 100合成器，許多作曲家用它來創作著名的電子音樂作品——包括的《五首德國舞曲》（Fünf deutsche T?nze，1975年），卡爾海因茲·史托克豪森的《天狼星》（1975－76年）以及的《脈衝音樂3號》（Pulse Music III，1978年）。
1980年代早期人們見識到了貝斯合成器的興起，最具影響力的是。那是一部貝斯合成器暨，發表於1981年晚期，後來成為電子舞曲的一項必要設備，特別是迷幻浩室樂派。率先使用者之一是1982年的，不過當時尚未普及，直到1987年推出《》才有所改變。
位於法國巴黎的成為一個主要的電腦音樂研究與實踐的中心，發展出電腦系統，並以革命性的即時數位訊號處理為特色。皮耶·布萊茲的《》（1981年）是為24位音樂家及6位獨奏者而作，使用4X轉換以及將獨奏者們安排上揚聲器系統。
是電子表演藝術方面的一個新樂器研發中心，位於荷蘭的阿姆斯特丹。STEIM自從1969年就已存在，是由、路易斯·安德里森、彼得·夏特、、、及所共同建立。這群荷蘭作曲家為了改革阿姆斯特丹封閉的音樂環境而奮鬥；他們堅決支持任命為皇家大會堂管弦樂團音樂指導，並且為荷蘭的實驗與即興創作電子音樂進行第一次的公眾募資。
（EMS）的前身為「瑞典電聲音樂」，是瑞典電子音樂與聲音藝術的國家中心。該研究組織於1964年在斯德哥爾摩創立。
基斯·艾默森在2008年於聖彼得堡表演
1960年代晚期，包括海灘男孩、披頭四樂團等流行與搖滾音樂家，開始使用特雷門、魔音琴等電子樂器，用來補強及定義他們的聲音。在這10年的尾聲，穆格合成器在的新興的前衛搖滾取得了領導地位，一些樂團如平克·佛洛伊德、Yes、愛默生、雷克與帕瑪及創世紀樂團，都用它來創作部分的音樂。樂器演奏型前衛搖滾在歐洲大陸特別顯著，使得一些樂團如發電廠樂團、橘夢樂團、罐頭樂隊及，得以避開語言上的障礙。他們大量使用合成器的「德式搖滾」風格，伴隨著布萊恩·伊諾（曾經是羅西音樂的鍵盤手）的創作，對後來的影響重大。
電子搖滾也被一些日本音樂家製作出來，包括富田勳的《電子武士：知道最新的搖滾》（1972年），該曲使用了穆格合成器演奏當代的流行與搖滾歌曲；以及的前衛搖滾專輯《曼荼羅》（1974年）。1970年代中期見證了電子音樂家的興起，例如讓-米歇爾·雅爾、范吉利斯，以及富田勳，後者與布萊恩·伊諾對新世紀音樂的發展有巨大影響。
在龐克搖滾到來以後，一種基本的合成搖滾型式興起，越來越多地使用新式數位科技來取代其他樂器。成為先鋒的樂團有1977年發表單曲《廣島之戀》的、來自日本的黃色魔術管弦樂團、、流行尖端、、夜半行軍樂團、來自英國的，以及來自美國的。黃色魔術管弦樂團藉由他們的（1978年）及《》專輯（1979年），對合成流行樂的進展有著特別的貢獻。MIDI的定義以及數位音訊的發展，讓純電子聲音的發展更加容易。這些發展導致合成流行樂的茁壯，之後被運動採用，導致合成器主宰了80年代初期的流行及搖滾音樂。扮演關鍵角色的有杜蘭杜蘭、、海鷗樂團、文化俱樂部、Talk Talk、以及。合成流行樂有時使用合成器來取代其他所有樂器，直到這個形式於1980年代中期開始於流行界失寵為止。
大約在20世紀中期開始被使用，富田勳1970年代中期的專輯成為後來的範例。1978年，黃色魔法管弦樂團使用以電腦為基礎的科技連結一部合成器來製作流行音樂，完成了他們在微處理器為基礎的音序器上的早期應用。
又稱為節奏機，也是約於1950年代晚期開始被使用，一個稍後出現的例子是喜多嶋修的前衛搖滾專輯《曼荼羅》（1974年），它使用了一個節奏機伴隨著電子鼓以及一部合成器。1977年，超音波樂團的《廣島之戀》是最早使用類似節拍器的敲擊樂器鼓機的單曲之一。1980年，樂蘭公司推出了鼓機，是最早也是最受歡迎的可編程鼓機。最早使用它的樂團是1980年的黃色魔法管弦樂團，而由於1982年馬文·蓋伊作品《》及作品《》的發行，該機後來被廣為使用。在後來的1980年代晚期底特律鐵克諾風潮中，TR-808成為基本工具，也是及胡安·阿特金斯的首選鼓機。
1980年，一群音樂家與音樂商人會面以推動一種新的介面標準，令新樂器得以與其他樂器及電腦溝通控制指令。這個標準稱為樂器數位介面（MIDI），是幾家領導廠商如、、樂蘭、山葉等合作的成果，後來的參與者還包括、及河合。1981年，時序電路的戴夫·史密斯提交一篇論文給。接著在1983年8月，MIDI標準1.0版定案。
MIDI技術允許單一敲擊鍵、旋鈕動作、踏板動作或從微電腦下達指令，由遠端工作室來啟動所有裝置，並且同步化，使每樣裝置都依照作曲家預先決定好的條件運作。
MIDI儀器及軟體能有效控制複雜的樂器，而且其價格是許多錄音室及個人都能輕鬆負擔的起。透過音樂採樣及樣本唯讀記憶體為基礎的樂器，聲學音效已可在錄音室重建。
為4X電腦發展一套稱為Max的圖形化信號處理軟體（依麥克斯·馬修斯之名），隨後被引入麥金塔電腦（由戴夫·齊卡瑞里（Dave Zicarelli）為開發），以便進行即時MIDI控制，為大部分不具備電腦程式語言背景的作曲家帶來演算法作曲的可能性。
1975年，日本山葉公司由獲得（FM合成器）演算法的授權。喬寧自1971年便開始在史丹佛大學實驗這項技術。山葉的工程師調整他的演算法令其適用於數位合成器，加入了類似「按鍵尺度」的方法以強化性能。該方法可用來避免通常會發生在類比系統調頻過程中的失真。然而，第一部公開發表的商業化數位合成器應該是1979年澳洲公司的（電腦樂器，Computer Musical Instrument），那是第一部實用化多音的數位合成／取樣系統。
1980年，山葉終於發表了第一部FM數位合成器——山葉GS-1，但是價格昂貴。1983年，山葉推出第一部獨立運作的數位合成器，它也使用FM合成器，應該是史上最賣座的合成器之一。DX-7以其易於辨識的明亮音調而著名，這點部分歸功於57kHz的超額取樣率。
如此描述他對早期電腦聲音的經驗之一：
低價家用電腦的新能力在1980年代及1990年代導致了晶片音樂的興起。晶片音樂是以聲音格式寫成的音樂，藉由一臺電腦或電子遊戲機的，許多聲音材料被即時合成與定序，有時包括樣本為基礎的合成以及低位元樣本的播放。晶片音樂的lo-fi（低傳真）聲音特性是早期音效卡技術限制所造成的結果；然而，憑著它自己的力量，這種聲音自此以後變成被追求的目標之一。
1980年代晚期，僅使用電子樂器製作的舞曲錄音變為越來越受歡迎，這種音樂節奏感強烈而急促，搭配電子音色的組合，其旋律有十分新奇的感受，且可以多次混音，讓每次表演的作品都保持略有差異的獨特性。這種趨勢持續至今，全世界的夜店都常態性地播放電子舞曲。當下，電子舞曲非常受歡迎，存在著專屬的廣播電臺與電視頻道。
其他的發展包括（來自MIT與IRCAM）為超級大提琴（hypercello）而作的合成器樂曲《開始一遍又一遍》（Begin Again Again），那是一臺具有多個感測器以便量測大提琴家實體動作的互動系統。麥克斯·馬修斯為了即時節拍、動態及音色控制，發展一套可預先輸入電子樂譜的「指揮」程式。發表一張多媒體的CD-ROM《我所有的蜂鳥都有藉口》（All My Hummingbirds Have Alibis）。
，一個大型的電子音樂盛事，每年在荷蘭舉辦，慶祝電子音樂的硬式子類型
最近幾年，當電腦科技已經變得更容易接近並且已經進步，與音樂製作互動的科技現在已能實用化，因而得以支持與傳統音樂音樂表演型式不同的實踐方法：例如，膝上型電腦表演以及。通常，這個名詞專指任何電子音樂的現場表演，無論是否伴隨膝上型電腦、合成器或其他裝置。
在最近十年裡，一些以軟體為基礎的虛擬錄音室環境已經出現，運用如Propellerhead的Reason及Ableton Live等產品以尋找流行吸引力。這類軟體對於典型以硬體為基礎的創作錄音室提供可實行且劃算的替代方案，並且感謝微處理器科技的進步，現在使用稍微比單一膝上型電腦多一點點的設備，就能創造高品質的音樂。這項進步已經使音樂創作大眾化，導致在家製作的電子音樂數量大幅增加，並透過網際網路對大眾公開。
藝術家們現在也可以藉由創造個人化的軟體合成器、效果模組及各種作曲環境，將他們作品個性化。過去曾經在硬體領域裡存在的各種專業裝置，都可以輕易地擁有虛擬版本。一些為達到這些目標的更受歡迎軟體工具是商業化發表的，例如及；另有一些則是開源軟體，例如、Pure Data、SuperCollider及ChucK。
利用一支鐘錶商用的螺絲起子及鱷魚夾探索「擾動」
電路擾動是在電子裝置內部創造客製化電路的方法，例如低電壓電池驅動的吉他音效、小孩子的玩具與用來創造新音樂、視覺儀器及聲音產生器的小型數位合成器。強調自然發生及隨機性，這些電路擾動的技術已經被通常地關聯到，儘管更多傳統當代音樂家以及音樂團體已經知道去實驗「擾動」樂器。電路擾動經常牽涉到拆解機器並且加上例如開關或電位器（可變電阻）等組件，用來修改電路。伴隨著對類比合成器電路擾動興趣的復甦，此技術成為一個為許多實驗音樂家來創造他們自己個別的類比聲音產生器的廉價的解決方案。現今許多圖解可以被找到來建構噪音產生器例如或是Dub Siren，亦可經由簡單修改孩子的玩具而得到同樣的效果，例如知名的即常被電路擾動者拿來修改。通常被認為是「電路擾動之父」，因為他最早由Speak & Spell發現，並且自從開始他的工作他已經具備學徒資格。
* .（ archive on 10 March 2011）
* . Guide ID: A520831 (Edited).
* . ( Online reprint, NASA Ames Research Center Technical Memorandum facsimile 2000.
* （Originally published: New York: Twayne, 1998）
* .（First published in German in ''Melos'' 39 (Jan.-Feb. 1972）: 42–44.)
* （Excerpt exist on  History of Experimental Music in Northern California）
* .（ archive at webcitation.org）
* . English version as . Second English version as .
* . Also published in German, as
圓 ，根據歐幾里得的《幾何原本》定義，是在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合。此外，圓的第二定義是：「平面內一動點到兩定點的距離的比，等于一個常數，則此動點的軌跡是圓。」
古代人最早是從太陽、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很像圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上制成的。當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走。
約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。
古代埃及人認為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前中國的墨子給圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周上各點的距離（即半徑）都相等。
* 直角坐標系中的定義：，其中r是半徑，是圓心坐標。
* 極坐標方程的定義（圓心在原點）：
圓是在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合，這個定點叫做圓的圓心（通常用表示）。
圓周上任何兩點相連的線段稱為圓的弦。如圖2，、分別為圓上任意兩點，那么就是圓的弦
圓周上任意兩點間的部分叫做弧，通常用符號表示。弧分為半圓、優弧、劣弧三種。
*直徑:經過圓心的弦叫做直徑（用表示）。
*半徑：在圓中，連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，半徑用字母表示。
假如一條直線與圓相交僅有一個交點，那么稱這條直線是這個圓的切線，與圓相交的點叫做切點。如如下圖，直線與圓只有一個交點，那么就是圓的切線。
過圓上一點的切線：設該點為，圓的方程為，則圓在該點的切線方程為：
*性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。
*推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。
*推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
一條直線與一條弧線有兩個公共點，這條直線是這條曲線的割線。如圖，直線與圓有兩個公共點，那么直線就是圓的割線。
θ 的正割是從O到Q的距離.
圓的一周的長度稱為圓的周長（記作）。圓的周長與半徑的關系是：
其中是圓周率。
圓的面積與半徑的關系是：。
圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，圓的對稱軸為經過圓心的任意直線，圓的對稱中心為圓心
圖2：弦、圓周角、圓心角
* 圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數等于它所對的弧的度數,公式表示為。如右圖，為圓的圓心，那么為圓心角。
* 圓周角：頂點在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。如右圖，的頂點在圓周上，的兩邊、分別交在圓周上，那么就是圓周角。
同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等，此定理也稱“一推三定理”。
圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。
如上圖，為圓心，分別為圓周上的點，那麼：
圓周角定理的推論：
#同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧。
#半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧的半圓，所對的弦是直徑。
#若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
垂徑定理示意圖
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。如圖，直徑弦，那么平分且平分
*推論1：（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
:::（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
:::（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
*推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
兩個不同大小的圓（半徑分別為及，圓心距為，其中）之間的關係如下：
#：兩圓不相交（內含），互為同心圓。
#：兩圓不相交（內含，亦稱「內離」）。
#：兩圓相交於一點（內切），有1條共同切線。
#：兩圓相交於一點（外切），有3條共同切線。
#：兩圓相交於兩點，有2條共同切線。
#：兩圓不相交（外離），有4條共同切線。
在解析幾何中，符合特定條件的某些圓構成一個圓系，一個圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。例如求半徑到直線距離的方程就可以叫圓系方程。
在方程中，若圓心為定點，為參變數，則它表示同心圓的圓系方程。若是常量，（或）為參變數，則它表示半徑相同，圓心在同一直線上（平行于軸或軸）的圓系方程。
*過直線與圓交點的圓系方程為：
*橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和為常數的點之軌跡，橢圓的形狀可以用離心率來表示；圓可以看作是一種特殊的橢圓，即當橢圓的兩個焦點重合，離心率的情況。
*在三維空間，球面被設定為是在空間中與一個定點距離為的所有點的集合，此處r是一個正的實數，稱為半徑，固定的點稱為球心或中心，並且不屬於球面的範圍。是球的特例，稱為單位球。
*在測度空間中，圓的定義仍舊指距離一定點等距（在該測度下）的點的集合。
截面為圓的三維形狀有：
*當多邊形的每條邊固定，以有外接圓的圖形面積最大。
*化圓為方是指用尺規作圖的方法畫出一個和已知圓面積相同的正方形。已經證明這是不可能的。
*塔斯基分割圓問題要求用分割的方法來使已知圓變成正方形。
* "Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive
*Circle (PlanetMath.org website)
* Interactive Java applets for the properties of and elementary constructions involving circles.
* Interactive Standard Form Equation of Circle Click and drag points to see standard form equation in action
* Munching on Circles at cut-the-knot
九廣鐵路（簡稱九鐵；，縮寫），是指由九廣鐵路公司於2007年以前在香港營運的所有鐵路網，包括九廣東鐵、九廣西鐵、馬鞍山鐵路及九廣輕鐵。自2007年12月2日，兩鐵合併生效後，原九廣鐵路的列車服務已合併香港鐵路有限公司繼續營運，為港鐵一部分。
而自1949年起至1990年代中期以前，「九廣鐵路」於香港只代表「九廣鐵路──英段」即現時的東鐵綫，而非九廣鐵路全線。
19世紀末，因香港及廣州貿易頻繁，香港政府與當時的滿清政府商議興建連接香港與廣州的鐵路。1898年，香港政府與當時的清政府達成協議，興建一條連接九龍與廣州的鐵路，專營權歸英方所有。而鐵路按地域分成中英兩段，分別由中、英兩國政府負責興建。1905年9月，立法局通過興建九廣鐵路後，香港政府便開始研究定線，並派出英國工程人員負責鐵路測量工作。
1906年，全長35.4公里的英段開始動工，九廣鐵路──英段興建初期使用了軌距為610毫米的路軌，但工程中途便全面改用軌距為1435毫米的標準路軌。工程需要興建不少橋樑和基堤，以及5條隧道，當中包括最長的筆架山隧道。這條隧道是當時亞洲規模最龐大的工程，花了3年時間才完工。由於當時施工環境惡劣，工程期間有超過50名工人死於隧道內。
1910年10月1日，耗資130萬英鎊的九廣鐵路──英段落成啟用，成為香港首條重型鐵路，最初屬於單軌系統，火車由蒸汽機車牽引，而部份列車兼俱備客貨兩用車卡，頭段載客，尾段載貨。
1911年10月5日，來往香港與廣州的港穗直通車也隨華段建造完成而正式投入服務。通車初期，每天開出兩班，行車時間約四個多小時，座位分為頭等及二等，票價分別為5.4銀元及2.7銀元。
1947年於尖沙咀站剛卸下的蒸汽機車
九鐵柴油機車，現存放香港鐵路博物館
1945年戰後，當英國重新接管香港，九廣鐵路的情況相當殘破。英軍最初負起修復鐵路的責任。當局緊急從英國訂購12輛蒸汽機車。這批機車在1946至47年抵港。各方努力使九廣鐵路重新運作。文職人員亦於1946年重掌鐵路管理。
1949年10月14日，由於中國人民解放軍進駐廣州，來往九龍和廣州的直通車其後便在政治原因下停駛。華段改以深圳火車站為終點站，成為其後的廣深鐵路。而英段則改以羅湖站為終點站，以羅湖橋作為中英接觸點。
1956年9月24日，馬料水站開通，并於1967年1月1日改名大學站，以配合位於馬料水的香港中文大學成立。
1961年8月，燃煤發動的蒸氣火車頭由柴油火車頭取代。
1966年，大埔站改稱大埔滘站。
1968年底，由於靈車的競爭，該服務停止，改於每年的清明節和重陽節提供客運服務。
1969年1月1日，油蔴地站改稱旺角站。
1970年代，隨著列車速度有所提升，車程縮短，餐車的必要性下降並逐步消失。
1973年，九廣鐵路──英段展開雙軌化的工程。
1975年11月30日，九龍總站由尖沙咀海旁遷至紅磡灣，而尖沙咀的總站在1978年6月7日便被拆卸，只保留鐘樓（現為香港法定古蹟，亦為尖沙咀地標之一），原址興建香港文化中心，而路軌原址則興建香港藝術館、香港太空館及新世界中心。
1978年，九廣鐵路──英段開始了全線現代化及電氣化計劃，耗資35億港元。同年10月7日，馬場站啟用，以配合沙田馬場在當日開幕。
1979年4月4日，來往九龍至廣州的廣九直通車重新運作。
1981年4月26日，雙軌設計的新筆架山隧道正式啟用。
1982年5月6日，英段首階段的電氣化工程完成，九龍至沙田近郊線電氣化列車正式啟用。1983年5月2日，沙田至大埔墟段完成工程。大埔墟至羅湖段電氣化工程於同年7月15日投入服務，並由當時的香港總督尤德爵士主持通車儀式。
File:HK KCR OpeningStage1ElectrifiedInnerSuburdanServicePlaque.JPG|代理港督夏鼎基主持第一期近郊電氣化火車啟用典禮
File:KCR Warning Sign.JPG|電氣化火車投入服務初期，九廣鐵路公司在沿線設立的警告牌
因九廣鐵路電氣化，九鐵需增建車站，取消部份車站，及將其餘車站現代化。
1980年8月16日，位於染布房街/太平道的臨時旺角站率先啟用（即今日設隔音屏障及逃生通道的旺角東站南部路軌）。
1982年，為配合5月6日第一期電氣化，重建後的沙田站及旺角站，已分別提早於4月30日及5月3日局部啟用。5月4日啟用九龍塘站，自此九廣鐵路可以與地鐵的觀塘線換乘。5月6日，新建的九龍塘火車站開始運作。11月1日，臨時羅湖火車站投入服務，原火車站展開重建。
1983年4月7日，另地新建的大埔墟站開通，舊大埔墟站則在1985年12月20日改建為香港鐵路博物館。新車站設有大型公共運輸交匯處，供乘客和遊客轉乘。4月10日，和合石支線停用。4月26日，重建的大學站開通。5月2日，大埔滘站停用。其後在1985-88年間拆毀。5月12日及6月1日，重建後的粉嶺站及上水站分別啟用。8月15日，臨時大圍站啟用（該臨時站俗稱「木頭站」）。1985年2月15日，火炭站啟用。同年10月1日，馬場站改善設施後重開，以配合沙田馬場新看臺啟用。
1986年4月23日，永久大圍站遷往現址啟用。1987年1月15日，新羅湖站啟用。1989年5月9日，太和站啟用。
1982年之前，英段的管理屬香港政府部門，稱為九廣鐵路局，隨著《九廣鐵路公司條例》於同年12月通過，九廣鐵路公司於1983年2月1日正式成立，自此脫離政府。公司由香港政府全資擁有，其運作則由管理局監察，管理局的成員由香港總督（回歸後改為香港特別行政區行政長官）委任。
大埔墟火車站（2005年）
1984年10月15日，九廣鐵路公司接受乘客以「通用儲值票」（前身為地鐵公司的「儲值車票」）付款。同年10月17日，公司接受政府邀請，在新界西北屯門區和元朗區建造和營運輕便鐵路。
1988年9月18日，新界西北的輕鐵投入服務。
有鑑於1988年九廣鐵路英段白石角（大埔39區）近中文大學急彎路段發生嚴重出軌事故導致全線癱瘓，九鐵於1995年在上述路段進行改線工程，將原有路軌改為與吐露港公路平行，形成現今格局；與此同時，亦令大埔39區土地不再受鐵路阻礙，得以發展。
1996年，為配合香港興建九廣西鐵第一期（即西鐵線），九廣鐵路公司將「九廣鐵路──英段」改名為「九廣東鐵」，「輕便鐵路」則改名為「九廣輕鐵」。九龍車站亦在這期間正式更名為紅磡車站。
1998年10月，西鐵正式開始施工。同時積極擴展輕鐵網絡，將之轉型為西鐵的主要接駁交通工具。
為配合政府優先發展鐵路的政策，九廣鐵路公司決定轉型為規劃、設計及建造大型新網絡的機構。公司應政府邀請，就多條新鐵路的興建進行詳細研究及提交建議書。這些新項目包括3條東鐵支線：於大圍接駁東鐵的馬鞍山鐵路、紅磡站至尖沙咀東部的支線、以及作為第2條過境鐵路通道的落馬洲支線。
九廣東鐵的頭等車廂（2005年）
九廣東鐵尖沙咀支線尖東站
1996年3月6日，中國政府成立廣深鐵路股份有限公司。
2002年9月24日，港府邀請九廣鐵路公司興建及經營九龍南線。
2002年6月25日，港府宣布九廣鐵路公司投得沙田至中環線（沙中線）的興建與經營權。
2003年12月7日，輕鐵位於天水圍新市鎮的2段新支線通車，2條新支線共長4.4公里，設有11個新車站。
2003年12月20日，歷時5年建成的九廣西鐵正式啟用。
2004年1月3日，政府重新審查九鐵網絡整體規劃，九廣鐵路公司宣佈會擱置沙中線，而會用「沙田至紅磡線」和東鐵延長過海代替。
2004年10月24日，九廣東鐵尖沙咀支線正式啟用，列車從紅磡站延至尖東站為終點。
2004年12月21日，馬鞍山支線通車。
2005年11月6日，九龍南線正式動工。
2007年7月12日，九廣鐵路公司和地鐵有限公司宣佈了沙中線的合併方案。
2007年8月15日，歷時3年多建成的落馬洲支線正式通車，落馬洲站、香港落馬洲支線管制站及深圳福田口岸正式啟用。
九廣鐵路公司最後一天九龍塘站的營運情況，圖中亞洲電視正在進行現場直播。
政府計畫把地鐵與九鐵兩組鐵路網絡營運合併。2004年2月24日，政府邀請地鐵公司及九鐵公司就合併計劃進行商討，預計6個月內完成磋商，可望於2005/06年度落實兩鐵合併安排。對此，社會各界有不同看法。有人認為合併後可節省行政開支，使票價有下調空間；鐵路網路將會統一，使新鐵路綜合轉乘能力增強；減少鐵路網路出現路綫重疊的情況，從而減少浪費納稅人金錢。有人卻認為合併會令該系統成為「獨立王國」，造成壟斷局面。
* 2006年4月11日，時任香港行政長官曾蔭權會同行政會議公佈通過兩鐵合併方案，決定將九廣鐵路公司多條鐵路、接駁巴士和物業的經營權轉交地鐵公司（今港鐵公司）50年（可延長），提供一連串車費減免方案（包括取消轉車閘費及引入「可加可減機制」），並儘早處理沙中線轉車問題及除部份兩鐵轉車站轉車閘機。只等待地鐵有限公司股東同意，兩鐵合併即會落實。
* 2007年10月9日，地鐵公司股東特別大會通過兩鐵合併方案，兩鐵將會在2007年12月2日正式合併，宣告九鐵公司將結束其所有業務。
* 2007年12月2日，九廣鐵路公司的業務正式合併至香港鐵路有限公司營運。公司所有鐵路資產，以服務專營權方式授予港鐵公司使用；所有物業等其他業務，則出售予港鐵公司營運。九廣鐵路公司由成立開始計，歷經25年後停止營運所有鐵路、物業等業務。有97年歷史的九廣鐵路也正式交由港鐵營運。
九廣鐵路公司的收費主要分為成人和特惠兩種。成人車費適用於所有乘客，3-11歲的小童和65歲或以上的長者則可繳付特惠車費乘車，而由繳費乘客陪同的3歲以下兒童無須繳費。乘坐九鐵網絡的乘客常用的車票包括八達通和單程票，另九廣鐵路公司亦設有多款其他車票，包括西鐵自悠通、九鐵本地線乘車證等。
九鐵網絡採用綜合收費系統。乘客如乘搭超過一程車，多數情況下都只需付出車費最高的一程車資，其前後的各一程車都被視為接駁用途（需符合如車費上限及時間的限制），不另收費。
八達通是香港其中一種電子收費系統，由地鐵有限公司於1997年推出，卡片的大小和信用卡相同，內置晶片，使用時把卡片放在接收器上即能完成付款過程。使用八達通的乘搭九鐵網絡可享受優惠，車費比使用單程票便宜。八達通未通用前，部分優惠以派發及出示轉車券給予，部分更無法做到。使用八達通之後，多數複雜的轉車組合都能準確計算車資。
此外，「東鐵全月通」和「西鐵全月通」的優惠都透過八達通卡使用，其月票記錄在八達通的晶片內。
* 東鐵全月通：乘客可以在指定月份無限次乘搭東鐵普通等（羅湖、落馬洲和馬場站除外）和馬鐵列車，以及九鐵巴士K12（星期日及公共假期除外）、K14、K16、K17、K18線。售價為每月380元。
* 西鐵全月通：乘客可以在指定月份無限次乘搭西鐵、輕鐵、新界西北的九鐵巴士，以及接駁時乘坐新巴701、702線、專線小巴81K、87K、95K線。售價為每月400元。
本地綫的單程車票是一種附有磁帶的車票，而輕鐵單程票則是紙製車票，於東鐵、馬鐵及西鐵車站大堂或輕鐵車站月臺設有自動售賣機，供乘客在登車前購買。
其他車票包括：
* 九鐵本地線乘車證：乘客可以購票當天無限次乘搭東鐵普通等（羅湖、落馬洲和馬場站除外）、馬鐵、西鐵、輕鐵、九鐵巴士（星期日及公眾假期不可乘坐K12），售港幣30元。
* 九鐵羅湖線乘車證：乘客可以購票後30天內乘搭東鐵普通等或馬鐵來回羅湖或落馬洲站一次，包括在各項旅遊套票內，不設獨立發售。
* 落馬洲週票：持票乘客可於一星期內乘搭東鐵（普通等）來往落馬洲站12次，售港幣240元。
* 西鐵自悠通：前身為西鐵節日通及西鐵學生全日通，乘客可以在購票當天無限次乘搭西鐵、輕鐵、新界西北的九鐵巴士、東鐵接駁巴士K16線，售港幣20元。
* 九鐵遊客套票：包括九鐵網絡本地線乘車證和九鐵過境路線乘車證，售港幣80元。於2005年5月16日推出，至2007年4月1日停止發售。
* 香港全接通乘車套票：包括九鐵過境路線乘車證及遊客地鐵一天乘車證換領券。
* 海洋公園 - 九廣鐵路逍遙特惠套票：包括九鐵本地線乘車證或九鐵過境路線乘車證、穿梭巴士券及海洋公園日間門票。另有設不包括門券的套票。
* 九鐵快線 - 迪士尼樂園本地線好玩套票：已於2007年11月1日起停止發售。
* 新渡輪（澳門）- 九廣鐵路「澳門尊尚」套票。
九鐵網絡在每日提供近20小時的列車服務，大約由上午5時半至午夜1時，非行車時間則進行軌道及軌旁維修工程。在一些節慶，例如平安夜，除夕及大除夕，九鐵網絡部分路線更會通宵行走。
九廣鐵路公司在部分車站提供接駁巴士，為方便距離車站較遠的市民乘坐九鐵網絡。輕鐵的定位也包括作為西鐵的接駁交通工具，同樣方便距離車站較遠乘坐九鐵網絡的乘客。
2007年12月2日前的九鐵網絡路線圖
1910年10月1日
何東樓鐵路車輛維修中心
2003年12月20日
八鄉維修中心
2004年12月21日
大圍維修中心
兩鐵合併前，九鐵網絡發展成有3條重鐵路線，全長76.9公里的鐵路系統網絡，共有32個車站，其中4個為與地鐵網絡轉線站。此外，九廣鐵路公司也有1個輕鐵路線網絡，全長36.15公里，共有68個車站。
雖然九鐵網絡各客運設施均能在99.5%的服務時間維持正常，但近年則發生了多宗嚴重事故，尤以東鐵系統的老化問題，使大眾關注列車在運作時的安全。
* 1931年4月20日下午17時10分，受暴雨影響，一列由深圳站（今羅湖站）開往九龍的列車在駛至馬料水22號鐵路橋時，因路基被大雨沖毀，列車翻墮橋下，釀成12死20傷，至今仍為香港境內唯一導致乘客死亡（非乘客墮軌）的鐵路事故。
* 1955年11月12日下午3時，大批英軍坦克在新界演習，其中一輛駛至九龍坑附近鐵路路軌停下來，一列開往羅湖站的火車煞車不及撞上坦克，火車司機及坦克車駕駛員當場死亡，另外有6人受傷。
* 1984年11月25日上午8時50分，一列由紅磡駛往上水站的東鐵列車（E45），到達上水站落客後，司機欲駛至中線路軌，以便調頭後再駛入南行月臺載客。當列車在駛至路軌交匯處時，較剪位活動軌未有將列車引入中線路軌，令列車駛入第3條路軌。司機煞掣不及，撞斷一條電纜柱及撞毀止衝檔石壆，然後翻側，第1卡斷成兩截，第2卡車廂橫放壓著車頭。幸好當時乘客已經全部落車，而當時車上兩名工作人員包括司機和車長亦身在列車另一端遠離撞壆位置，因此沒有受傷。但亦因為他們都不在撞車的一端所以未能及時察覺列車入錯軌而剎停列車制止意外發生。該組車現已退役。
* 1988年6月4日下午2時許，一列南行貨運列車在大學站以北（現白石角）出軌，直到第二日10:40恢復服務。期間東鐵服務中斷一整日。九廣鐵路公司方面派出接駁巴士疏導乘客，但場面混亂。例如在沙田站，晚上大批乘客爭先恐後上接駁巴士，有人甚至爬窗進入。出事地點位於白石角，該段鐵路本來是一急彎，後來於1995年把這段拉直，現在部分路段是樟樹灘村附近優景里所在。
* 1991年6月18日上午8時，一列北行近大埔墟站南面的東鐵列車扯斷電纜，斷裂部分長達一米，服務受阻，車站出現混亂情況，九廣鐵路公司派出17部接駁巴士來往沙田站及大埔墟站，受影響乘客近25萬。
* 1994年7月29日上午10時，一輛編號為1013的輕鐵列車駛至屯門兆禧苑側湖景路與湖山路交界與空拖架的貨櫃車相撞，輕鐵司機被拋出車外死亡，另4名乘客受傷，而該車已退役，拆解作零件用途。
* 1996年8月，上水站列車信號系統控制室疑因室外的銅製電線被雷電擊中導致電路板燒毀，電腦信號系統失靈，太和站至羅湖站列車服務停頓25分鐘，東鐵提供接駁巴士接載乘客往返太和及上水，約有一萬人受影響。東鐵事後決定把銅製電纜更換成光纖電纜，但新的光纖系統需要到1998年底才投入使用。
* 1997年6月21日，一輛輕鐵列車在兆康站前右轉時與對面路軌前行的列車迎頭相撞，29人受傷。
* 2005年7月21日早上，一列西鐵列車在八鄉車廠內撞向前方另一列車的車尾，令2部列車（編號為D318及D323）的車嘴部分受損（今已修復）；為補償該次列車服務影響引起不便，九廣鐵路公司決定於同年8月4日早上10:30前免費乘搭西鐵，購買同年9月份西鐵「全月通」減收10元。
* 2005年12月21日，東鐵一列南行列車駛至火炭站時，列車車底的壓縮器支架鬆脫，九廣鐵路公司其後檢查全線列車的116個（E1-E43及E46-E118）壓縮器，共發現9個壓縮器支架出現裂紋，但並無即時向政府匯報。九廣鐵路公司於事後已為所有壓縮器加上尼龍索帶及U形托架承托以防止鬆脫。但其後再發現有80個車底部件有裂紋，經過初步調查之後發現東鐵列車在2003年改用列車自動操作系統（ATO）後，對列車組件增加達1倍的壓力。而且部分焊接位焊接不妥，要剷走油漬才發現裂紋。另外，列車與路軌的接口並非完全吻合而產生震動，令列車懸掛系統可能產生裂紋。九廣鐵路公司主席田北辰於2006年1月14日表示，管理局將每晚開會，確保東鐵可以安全行駛後才會開車，並承諾如再有主要組件或其綑綁的尼龍索帶鬆脫，九廣鐵路公司將即時決定東鐵全線停車。九廣鐵路公司於2006年1月15日獲政府批準，使東鐵恢復以人手操作，但東鐵由羅湖站至尖東站之間的行車時間會增加1.5分鐘，而早上繁忙時間的班次將由每小時24班減至23班（更一度減至每小時21班）。直到2006年8月6日，東鐵列車全線恢復ATO運作。詳情可參閱事件的調查報告。
* 2006年9月9日，東鐵一列北行往羅湖站的列車，在香港天文臺發出紅色暴雨警告期間，因雨水滲入絕緣體，於大學站以北故障停駛，車廂先後傳出三次爆炸巨響及火花，逾千乘客受困，亦導致東鐵南北行列車受阻，數以萬計乘客受影響。
* 2006年9月13日，東鐵一列北行往羅湖站的列車，於繁忙時間在大學站因列車控制系統的電線出現故障，導致東鐵南北行列車受阻約40分鐘。故障期間，列車行車時間平均增加15分鐘，等候時間增至23分鐘。因為故障於繁忙時間發生，東鐵部份車站需實施人潮管制措施。
* 2007年2月14日，西鐵一輛列車（D305-D306），於上午繁忙時間在錦上路站至荃灣西站之間的大欖隧道內因編號P306的車頂的變壓器漏油，在高溫下著火燃燒，導致西鐵列車受阻約3小時。期間乘客需要在隧道步行20分鐘至荃灣西站；為補償該次列車服務影響引起不便，九廣鐵路公司決定於同年2月21日早上9時至下午1時讓市民免費乘搭西鐵，購買同年3月份西鐵「全月通」減收10元。
+ 九廣鐵路機車列表
Kitson 2-6-4型
Kitson & Company
1910 - 1956
水櫃式蒸汽機車
Hudswell Clarke 0-6-0型
Hudswell Clarke
9 - 10 (1924年改為13 - 14)
1910 - 1932
Kitson Baltic 4-6-4型
9 - 12
1924 - 1956
W.G.Bagnall 0-4-0型
W.G.Bagnall
13 - 14
1934 - 1948
Robert Stephenson & Hawthorns 2-6-0型
Robert Stephenson & Hawthorns
15 - 16
1946 - 1956
Kitson Pacific 4-6-0型
20 - 22
1930 - 1936
1936年移交九廣鐵路華段
Austerity 2-8-0型
北英機車公司(North British)  伏爾幹鑄造廠(Vulcan Foundry)
21 - 32
1946 - 1962
沙頭角支線窄軌蒸汽機車
0-4-0T型
1911 - 1928
0-4-0WT型
Orenstein & Koppel
1913 - 1928
0-4-4T型
1924 - 1928
九廣鐵路公司唯一現存蒸汽機車,  其中一輛在香港鐵路博物館靜態展出
克萊德工程(Clyde Engineering)
51 - 55
1954 - 2004
通用汽車(General Motors)  克萊德工程
56 - 59
1961 - 2018
通用汽車  克萊德工程
60 - 62
1974 - 2021
CFL-200 DCL型
Sch?ma
1992 - 現役
何東樓車廠調車用
JMY450(B)型
常州長江客車集團工礦車輛有限公司
1001 - 1014, 1101 - 1102
2001 - 現役
西鐵八鄉車廠及馬鞍山線大圍車廠調車用
8001 - 8005
2004 - 現役
Lok 2000型
SLM-ABB
TLN001, TLS002
1998 - 現役
九廣通直通車
Hall-Scott
Hall-Scott Motor Car Company
1922 - 1941
1936年改裝成大埔淑女號及廣州淑女號，戰後因零件遺失而改成客卡。
1938 - 1961
由兩輛百福貨車改裝而成
1947 - 待查
由兩輛道濟貨車改裝而成
1970 - 待查
工程用，由兩輛金馬貨車改裝而成
英國都城嘉慕製列車停靠沙田站
* 英國都城嘉慕製列車（1982-1992）：351節車卡（其中348節車卡（29組12卡）於1996年至1999年間接受翻新工程）3
* 日本近畿車輛製SP1900型電動列車：96節車卡（8組12卡，2001）
日本近畿車輛／川崎重工業製SP1900型電動列車：154節車卡（22組7卡，2002-2003，部分已改為8卡），九龍南線通車後將增加42節車卡（6組7卡，其中4組全新，2007；另外兩組由馬鐵的4卡調往西鐵，增長為7卡，2004-2007）
SP1950型電動列車停靠大圍站
日本近畿車輛製SP1950型電動列車：原72節車卡，現只有64節車卡。（18組4卡，2003-2004，其中兩組已經調往西鐵服務）
* 第1期車輛：澳洲Comeng製，原70卡，現只有68卡。（編號1001-1012,1014-1026,1028-1070)，1988年通車時一併投入服務）5
* 第2期車輛：日本川崎重工業製，共30卡，編號1071-1090及1201-1210。編號1201-1210為拖卡，無附設駕駛室。（1992至1993年間投入服務）
* 第3期車輛：澳洲A. Goninan製，共20卡（編號1091-1110，1997至1998年間投入服務）
* 日本近畿車輛製Ktt客車：12節車卡（1998年）4
3車組 E44（車廂 144-244-444）並沒有被翻新
4所有近畿車輛的電動列車都是從日本購買和製造
5車隊編號1013、1027因交通事故報廢
九鐵三菱MK117J巴士行走K75線
九鐵富豪B10M行走K65線
九鐵丹尼士三叉戟10.6米巴士行走K51線
* 都城嘉慕威曼都城巴士（英國，1987－1989年）101-139 已退役
* 都城嘉慕威曼都城巴士（英國，1980年首次登記，1988－1989年）140-159（二手車）已退役
* 豐田Coaster（日本，1988年）160-171 已退役
* 利蘭奧林比安11米空調巴士（英國，1990－1991年）201-224 已退役
* 富豪奧林比安11米空調巴士（英國，1997－1998年）225-239 已退役
* 三菱MK117J（日本，1991年）301-311 已退役
* 三菱BM117L（日本，1992年首次登記，1994年加入九廣鐵路公司）312-317（二手車）已退役
* 三菱MP618NRAGDA（日本，1994年）318 已退役
* 富豪B10M（瑞典，1995年）401-415 已退役
* 丹尼士飛鏢（英國，1995年）501-503 已退役
* 丹尼士三叉戟11.3米（英國，2000年）601-622 已退役
* 丹尼士三叉戟10.6米（英國，1999年首次登記，2004－2005年加入九廣鐵路公司）701-747（二手車，原屬新巴16XX，但因車輛不足才向新巴購入）已退役
* 丹尼士三叉戟11.3米（英國，1999年首次登記，2005年加入九廣鐵路公司）748-753（二手車，原屬新巴14XX，但因車輛不足才向新巴購入）已退役
* 亞歷山大丹尼士Enviro 500 Euro 4（英國，2008年）801-824
* 亞歷山大丹尼士Enviro 200 Dart（英國，2008年）901-911
* 北環線：九廣鐵路公司營運的西鐵支線之一。在錦上路站，將會興建一條新支線，接駁東鐵的落馬洲支線古洞站。
* 沙田至中環線（沙中線）：九廣鐵路公司計劃中的路線之一。計劃中的路線分為三大部份：大圍至鑽石山鐵路線、東九龍線及第四條過海鐵路。
** 整個計劃由沙田區的大圍站開始，經獅子山鐵路隧道到達鑽石山站，再沿東九龍線前往啟德新發展區的啟德站，再駛入馬頭圍（設宋皇臺站），然後進入土瓜灣站、何文田站，並到達紅磡站，在紅磡接駁第四條過海鐵路。
** 第四條過海鐵路是指從紅磡站開始往南走，穿越維多利亞港到達香港島的會展站，最後以金鐘站為終點站的過海鐵路線。
** 整條沙田至中環線全長17.1公里，將會興建10座車站。建成後，將會是九廣鐵路網絡首次伸延到香港島，與地鐵有限公司作正面競爭。可是，由於兩鐵合併，該線的設計已經有重大改變。至2018年，本線已經命名為屯馬綫，通車後由港鐵營運。
* 黃埔自動輕便運輸系統：九廣鐵路公司計劃中的一個輕軌鐵路系統，全長1.6公里，主要是連接紅磡車站及黃埔花園一帶，但計劃已擱置，該線功能被觀塘綫延綫所取代，並將會在何文田站設轉車站。
* 《Moving Millions: The Commercial Success and Political Controversies of Hong Kong's Railways》Rikkie Yeung 2008 Hong Kong University Press ISBN 978-962-209-882-0
* 《Managing Railway Operations and Maintenance: Best Practice from KCRC》Robin Hirsch 2007 University of Birmingham Press and A&N Harris ISBN 978-0-9529997-2-0
* 《百載鐵道情》九廣鐵路 2006 九廣鐵路公司出版 ISBN 988-99604-0-0
* 《百載流芳 情繫香江》 Peter Moss 2007 九廣鐵路公司出版
*  《九龍南線》（PDF，英文版） ，香港立法會，2005年1月7日
*  九廣鐵路資料，香港鐵路資訊中心，2006年2月7日
*  《100鐵路百年》，九廣鐵路公司與香港鐵路有限公司出版，2010年。
*李恩涵：〈 中英廣九鐵路路權交涉〉。
* Lok 2000型電氣機車
1月6日是公歷（平年）一年中的第6天，離全年的結束還有359天（閏年則是360天）。
* 1066年：哈羅德二世在威斯敏斯特教堂加冕成為英格蘭國王，成為最后一位盎格魯撒克遜人的國王。
* 1382年：鎮守云南的元朝梁王把匝剌瓦爾密被明軍擊敗后，敗走普寧自殺。
* 1449年：君士坦丁十一世加冕成為拜占庭皇帝，拜占庭帝國和巴列奧略王朝在4年後則因君士坦丁堡陷落而滅亡。
* 1492年：歷時近七個世紀伊比利半島上的收復失地運動正式完結。
* 1540年：英國國王亨利八世與克里維斯的安妮結婚。
* 1838年：美國發明家摩爾斯在新澤西州首次測試成功他發明的電報機。
* 1907年：意大利幼兒教育家馬利亞·蒙特梭利在羅馬開設了第一所“兒童之家”，為勞工階層的兒童提供蒙特梭利教育。
* 1912年：德國地球物理學家阿爾弗雷德·韋格納提出大陸漂移學說，成為板塊構造論的先驅。
* 1925年：墨索里尼組建法西斯內閣，在意大利實現獨裁。
* 1927年：中國國民政府收回九江英國租界。
* 1929年：南斯拉夫國王亞歷山大一世宣布廢除憲法，并下令議會休會，實行獨裁統治。
* 1930年：越南共產黨成立。
* 1941年：美國總統富蘭克林·德拉諾·羅斯福發表國情咨文，將「四大自由」視為世界各地人們的基本政治自由。
* 1950年：英國宣布承認中華人民共和國。
* 1959年：國際海事組織成立。
* 1961年：法國全民投票，同意阿爾及利亞獨立。
* 1961年：泰國在韓國首都漢城替泰國駐韓大使館舉辦開館儀式，此前兩國已于建交日發表互設使館的共同聲明。
* 1971年：美國加利福尼亞大學醫學中心的科學家首次合成了人的生長激素。
* 1977年：歐洲委員會成立。
* 1977年：在英國朋克搖滾樂團性手槍成員在倫敦希思羅機場鬧事2天後，唱片公司EMI決定結束彼此的合作關係。
* 1978年：美國總統吉米·卡特下令將過去曾作為匈牙利國王皇冠的聖史蒂芬王冠歸還給匈牙利。
* 1995年：菲律賓警方於馬尼拉破獲基地組織企圖刺殺教宗若望保祿二世及炸毀多架民航機的連續恐怖攻擊計劃。
* 1997年：中國在世界上首次成功構建水稻基因組物理全圖。
* 2019年：阿富汗北部巴達赫尚省科希斯坦地區一個金礦突然坍塌造成至少40人死亡。
* 2021年：美國總統唐納德·特朗普的支持者突襲美國國會大廈，中斷2020年大選選舉人團票的點算，并導致4名示威者死亡。
* 1367年：理查二世，英格蘭國王（1400年逝世）
* 1412年：圣女貞德，法國民族英雄，天主教圣女（1431年逝世）
* 1580年：約翰·史密斯，英國探險家（1631年逝世）
* 1745年：雅克-艾蒂安·孟戈菲，法國造紙商、發明家（1799年逝世）
* 1822年：海因里希·施里曼，德國考古學家（1890年逝世）
* 1832年：古斯塔夫·多雷，法國版畫家、雕刻家、插圖作家（1883年逝世）
* 1838年：馬克斯·布魯赫，德國浪漫樂派作曲家、指揮家、音樂教育家（1920年逝世）
* 1850年：克薩韋爾·沙爾文卡，波蘭裔德國鋼琴家、作曲家、音樂教育家（1924年逝世）
* 1856年：朱塞佩·馬爾圖齊，義大利作曲家、鋼琴家、指揮家、音樂教育家（1909年逝世）
* 1865年：尼古拉·馬爾，喬治亞歷史學家、語言學家（1934年逝世）
* 1868年：維托里奧·蒙蒂，義大利作曲家、小提琴家、指揮家（1922年逝世）
* 1872年：亞歷山大·斯克里亞賓，俄國作曲家、鋼琴家（1915年逝世）
* 1878年：卡爾·桑德堡，美國詩人、歷史學家、小說家、民謠歌手、民俗學研究者，曾獲兩次普利茲文學獎（1967年逝世）
* 1883年：紀伯倫·紀伯倫，黎巴嫩詩人（1931年逝世）
* 1896年：范壽康，中國教育家、哲學家（1983年逝世）
* 1913年：愛德華·吉瑞克，波蘭統一工人黨第一書記（2001年逝世）
* 1913年：洛麗泰·楊，美國女演員，曾獲奧斯卡最佳女主角獎（2000年逝世）
* 1917年：辜振甫，中華民國第1任海峽交流基金會董事長（2005年逝世）
* 1923年：諾曼·柯克，前紐西蘭工黨政府總理（1974年逝世）
* 1929年：巴布拉克·卡爾邁勒，阿富汗民主共和國總統（1996年逝世）
* 1932年：斯圖爾特·賴斯，美國理論化學家、物理化學家
* 1936年：胡利奧·桑吉內蒂，前烏拉圭總統