ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
幾個公開金鑰加密演算法，如RSA與迪菲－赫爾曼金鑰交換，都是以大質數為其基礎（如512位元的質數常被用於RSA裡，而1024位元的質數則一般被迪菲-赫爾曼金鑰交換所採用）。RSA依靠計算出兩個（大）質數的相乘會比找出相乘後的數的兩個質因數容易出許多這個假設。迪菲－赫爾曼金鑰交換依靠存在模冪次的有效演算法，但相反運算的離散對數仍被認為是個困難的問題此一事實。
周期蟬屬裡的蟬在其演化策略上使用到質數。蟬會在地底下以幼蟲的形態度過其一生中的大部分時間。周期蟬只會在7年、13年或17年後化蛹，然後從洞穴裡出現、飛行、交配、產卵，並在至多數週後死亡。此一演化策略的原因據信是因為若出現的週期為質數年，掠食者就很難演化成以周期蟬為主食的動物。若周期蟬出現的週期為非質數年，如12年，則每2年、3年、4年、6年或12年出現一次的掠食者就一定遇得到周期蟬。經過200年以後，假設14年與15年出現一次的周期蟬，其掠食者的平均數量，會比13年與17年出現一次的周期蟬，高出2%。雖然相差不大，此一優勢似乎已足夠驅動天擇，選擇具質數年生命週期的這些昆蟲。
據猜測，ζ函數的根與複數量子系統的能階有關。
質數的概念是如此的重要，以致此一概念被以不同方式推廣至數學的不同領域裡去。通常，「質」（prime）可在適當的意義下，用來表示具有最小性或不可分解性。例如，質體是指一個包含0與1的體F的最小子體。質體必為有理數或具有p個元素的有限體，這也是其名稱的緣由。若任一物件基本上均可唯一地分解成較小的部分，則這些較小的部分也會用「質」這個字來形容。例如，在紐結理論裡，質紐結是指不可分解的紐結，亦即該紐結不可寫成兩個非平凡紐結的連通和。任一紐結均可唯一地表示為質紐約的連通和。質模型與三維質流形亦為此類型的例子。
質數應用於任一可交換環R（具加法、減法與乘法的代數結構）的元素，可產生兩個更為一般的概念：「素元」與「不可約元素」。R的元素稱為素元，若該元素不為0或單位元素，且給定R內的元素x與y，若p可除以xy，則p可除以x或y。一元素稱為不可約元素，若該元素不為單位元素，且無法寫成兩個不是單位元素之環元素的乘積。在整數環Z裡，由素元所組成的集合等於由不可約元素所組成的集合，為
在任一環R裡，每個素元都是不可約元素。反之不一定成立，但在唯一分解整環裡會成立。
算術基本定理在唯一分解整環裡仍然成立。此類整環的一個例子為高斯整數Zi，由具a + bi（其中a與b為任意整數）形式的複數所組成之集合。其素元稱之為「高斯質數」。不是所有的質數都是高斯質數：在這個較大的環Zi之中，2可被分解成兩個高斯質數 (1 + i)與 (1 - i)之乘積。有理質數（即在有理數裡的素元），具4k+3形式者為高斯素數；具4k+1形式者則不是。
在環論裡，數的概念一般被理想所取代。「質理想」廣義化了質元素的概念，為由質元素產生的主理想，是在交換代數、代數數論與代數幾何裡的重要工具與研究對象。整數環的質理想為理想 (0)、(2)、(3)、(5)、(7)、(11)、…算術基本定理被廣義化成準素分解，可將每個在可交換諾特環裡的理想表示成準素理想（為質數冪次的一適合廣義化）的交集。
透過環的譜這個概念，質理想成為代數幾何物件的點。算術幾何也受益於這個概念，且許多概念會同時存在於幾何與數論之內。例如，對一擴張體的質理想分解（這是代數數論裡的一個基本問題），與幾何裡的分歧具有某些相似之處。此類分歧問題甚至在只關注整數的數論問題裡也會出現。例如，二次體的整數環內的質理想可被用來證明二次互反律。二次互反律討論下面二次方程
是否有整數解，其中x為整數，p與q為（一般）質數。早期對費馬最後定理證明之嘗試，於恩斯特·庫默爾引入正則素數後達到了高潮。正則質數是指無法在由下列式子（其中''a''0、…、''ap''?1為整數，ζ則是能使的複數）
組成的環裡，使得唯一分解定理失效的質數。
賦值理論研究由一個體K映射至實數R的某個函數（稱之為賦值）。每個此類賦值都能給出一個 K上的拓撲，且兩個賦值被稱為等價，若兩者有相同拓撲。K的質數為一賦值的等價類。例如，一個有理數q的p進賦值被定義為整數''vp''(''q'')，使得
其中r與s不被p所整除。例如，。p進範數被定義為
特別的是，當一個數字乘上p時，其範數會變小，與一般的絕對賦值（亦稱為無限質數）形成明顯的對比。當透過絕對賦值完備有理數會得出由實數所組成的體，透過p進範數完備有理數則會得出由p進數所組成的體。實際上，依據奧斯特洛夫斯基定理，上述兩種方法是完備有理數的所有方法。一些與有理數或更一般化之大域體有關的算術問題，可能可以被轉換至完備（或局部）體上。此一局部-全域原則再次地強調了質數對於數論的重要性。
質數也影響了許多的藝術家與作家。法國作曲家奧立佛·梅湘使用質數創造出無節拍音樂。在《La Nativite du Seigneur》與《Quatre etudes de rythme》等作品裡，梅湘同時採用由不同質數給定之長度的基調，創造出不可預測的節奏：第三個練習曲《Neumes rythmiques》中出現了質數41、43、47及53。據梅湘所述，此類作曲方式是「由自然的運動，自由且不均勻的持續運動中獲得的靈感」。
NASA科學家卡爾·薩根在他的科幻小說《接觸未來》（''Contact''）裡，認為質數可作為與外星人溝通的一種方式。這種想法是他與美國天文學家法蘭克·德雷克於1975年閒聊時形成的。
許多電影，如《異次元殺陣》（''Cube''）、《神鬼尖兵》（''Sneakers''）、《越愛越美麗》（''The Mirror Has Two Faces''）及《美麗境界》（''A Beautiful Mind''），均反映出大眾對質數與密碼學之神秘的迷戀。保羅·裘唐諾所著的小說《質數的孤獨》（The Solitude of Prime Numbers）裡，質數被用來比喻寂寞與孤獨，被描述成整數之間的「局外人」。
荒木飛呂彥所創作的日本漫畫《JoJo的奇妙冒險》第六部《石之海》的反派普奇神父喜歡數質數，他認為質數是孤獨的數字，並透過數質數安撫他緊張的情緒。
* 阿德曼-波門倫斯-魯梅利質數測試
*Caldwell, Chris, The Prime Pages at  primes.utm.edu.
* An Introduction to Analytic Number Theory, by Ilan Vardi and Cyril Banderier
* Plus teacher and student package: prime numbers from Plus, the free online mathematics magazine produced by the Millennium Mathematics Project at the University of Cambridge.
* Prime Number Checker  identifies the smallest prime factor of a number.
* Fast Online primality test with factorization makes use of the Elliptic Curve Method (up to thousand-digits numbers, requires Java).
* Huge database of prime numbers
* Prime Numbers up to 1 trillion
有一個角為直角的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中，直角相鄰的兩條邊稱為直角邊。直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作「弦」。若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作「勾」，長的那條邊叫作「股」。
直角三角形滿足畢氏定理（勾股定理），即兩直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方。直角三角形各邊和角之間的關係也是三角學的基礎。
直角三角形的外心是斜邊中點；其垂心是直角頂點。
若直角三角形的三邊均為整數，稱為畢氏三角形，其邊長稱為勾股數。
埃及將邊長比例為3:4:5的直角三角形稱為埃及三角形。
和其他三角形相同，直角三角形的面積等於任一邊（底邊）乘以對應高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角邊）為底邊，另一股即為對應的高，因此面積為二股直角邊乘積的一半，面積''T''的公式為
其中''a''和''b''是直角三角形的二股。
若內切圓和斜邊AB相切於P點，令半周長為''s''，則且，面積可表示為
此公式只適用在直角三角形。
直角三角形的高
若在直角三角形有直角的頂點處作往斜邊的高，可以將三角形切割成二個較小的三角形，兩者均和原三角形相似，且二個小三角形彼此相似。因此：
*高為斜線切割出的二線段的幾何平均數。
*各股是直角三角形的高和斜線切割出的二線段中相鄰部份的幾何平均數。
若以方程式表示
:（有時稱為直角三角形高定理）
其中''a'', ''b'', ''c'', ''d'', ''e'', ''f''均如圖所示。
三角形的面積等於底邊乘高除二，也等於二股乘積除二，兩者相等，因此
斜邊上的高和兩股還有以下的關係。
勾股定理的示意圖
勾股定理也稱為畢氏定理，內容如下：
在任意直角的三角形中，邊長等於斜邊的正方形，其面積等於邊長等於兩股的二個正方形的和
可以表示為以下的公式表示
其中''c''為斜邊長，而''a''和''b''為剩下二股的長度。
直角三角形的內切圓
直角三角形的二股長度為''a''和''b''，斜邊長度為''c''，內切圓的半徑為
外接圓的半徑為斜邊的一半
直角三角形的任一股可以用內切圓半徑和另一股長度表示：
一三角形''ABC''，其各邊為、''s''、面積 ''T''、斜邊的高''h''、外接圓半徑''R''、內切圓半徑''r''、旁切圓半徑''ra'', ''rb'', ''rc''（分別和''a'', ''b'', ''c''邊相切）、中線''ma'', ''mb'', ''mc''，此三角形為直角三角形若且唯若以下六類的敘述中有任何一個成立。以下的敘述也是直角三角形的性質。
*角''A''和角''B''互為餘角。
*其中''P''為內切圓和最長邊''AB''相切的點
*中線中有一條的長度等於外接圓半徑。
*高線中最短的（通過由最大角頂點的高線）將對邊分為二個線段，高線恰為二線段的幾何平均數，即為直角三角形高定理。
*三角形可以放在一個半圓中，且一邊恰和直徑完全重合。
*外接圓圓心恰為最長邊的中點。
*最長邊的邊長恰為外接圓的直徑。。
*內切圓圓心（內心）和垂心的距離為.。
a, b, h為角A的對邊、鄰邊和斜邊
銳角的三角函數可以用直角三角形各邊的比例來定義。針對一特定銳角，可以繪製一直角三角形，各邊分別是此銳角的對邊、鄰邊及斜邊。所有有相同大小銳角的直角三角形都為相似形，因此依照上面的定義，各邊的比例只和此銳角的角度有關。若一角度θ，其對邊、鄰邊及斜邊分別是''a'',''b''及''h''，則其三角函數為：
特定角度的三角函數可以計算其精確值，因此對應直角三角形的各邊比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形，可以用來計算角度為π/6倍數的三角函數，以及45°-45°-90°三角形，可以用來計算角度為π/4倍數的三角函數，這些都屬於特殊直角三角形。
直角三角形的外接圓以其斜邊為直徑，斜邊中點為其圓心
泰勒斯定理提到若''A''點是直徑的''BC''的一圓上的一點，且不和''B''點及''C''點共點，''ABC''為直角三角形，角''A''為直角。其逆定理為若一三角形內接於一圓，則其斜邊長度即為該圓的直徑。因此可以推論由直角頂邊到斜邊的中線（外接圓半徑）為斜邊的一半。而直角三角形外接圓的半徑為直角頂邊到斜邊的中線長．也是直徑的一半。
直角三角形的中線長和內切圓半徑滿足以下的公式:
因為直角三角形斜邊的中線長是斜邊的一半，會將直角三角形分為二個等腰三角形。
令''H''、''G''和''A''是二個正整數''a''和''b''（''a'' > ''b''）的調和平均、幾何平均及算術平均。若一直角三角形的二股為''H''和''G''，其斜邊為''A''，則
其中為黃金比例
若長度為''p''及''q''，通過頂點的線段，將斜邊分為三等分，則
除直角三角形以外的三角形都可以找到三個相異的內接正方形，但直角三角形只能找到二個相異的內接正方形。
令''h''和''k''（''h'' > ''k''）為一斜邊長為''c''的直角三角形的二個內接正方形邊長，則
直角三角形的周長等於內切圓及三個旁切圓的半徑和。
社會主義市場經濟是中華人民共和國政府對在該國所推行的經濟體制的官方術語，由時任中共中央總書記江澤民在1992年中共十四大報告中首次提出，為改革開放的一項重要方針，是中國特色社會主義的一部分，此項措施影響了越南、老撾等國，并于江澤民擔任中國共產黨中央委員會總書記執政時期提出確立社會主義市場經濟的目標。
根據斯大林時代蘇聯教科書提出的“五段論”，歷史發展大體上要經過五個歷史階段，即奴隸社會、封建社會、資本主義社會、社會主義社會、共產主義社會。中國共產黨認為，隨著1956年中國的社會主義改造基本完成，中國社會已從新民主主義社會轉變為社會主義社會。根據這種歷史觀，此后中國一直處于社會主義社會。
與蘇聯決裂后，推動文化大革命的錯誤使中國共產黨最后采用的方法是重新探索社會主義的本質，并且力爭在黨內取得一致意見，即社會主義制度與諸如市場、自由貿易或任何可行的經濟政策是不矛盾的，20世紀末計劃經濟的失敗促進了這個認識，當前中共認為，中國處于社會主義初級階段，這個使得中國可以使用任何可行的經濟措施，而不會遇到理論上的困難（但此舉也授人以柄，對其政權存在的合法性提出質疑）。中國對社會主義的重新定義使得中國的社會主義不同于傳統意義上的社會主義，因此被稱為“中國特色社會主義”。
這個陳述的另一個問題是，如果不能使用理論或其他國家普及的經驗來決定該干什么，該怎么辦？答案是鄧小平的格言“實事求是”和務實主義。中國當代的政治家們通常遵循下面的原則：“中國尊重世界的多樣性。全球有將近200個國家和超過50億的人口。世界上不可能只存在一種發展模式、一種價值觀或一種社會制度，因為世界各國的歷史條件不同，社會體系不同，發展水平不同，文化傳統價值觀不同。”
中國經濟學界對于“什么是社會主義市場經濟”問題存在著下列不同看法：
* 認為社會主義市場經濟改革是資本主義的和平演變，將社會主義市場經濟等同于資本主義經濟。這種觀點在1990年代后逐漸被邊緣化。
* 認為市場經濟分為“資本主義的”和“社會主義的”兩大類，將社會主義市場經濟理解為“社會主義的市場經濟”。這種觀點在中國社會相當有影響。
* 將社會主義市場經濟理解為社會主義基本制度同市場經濟相結合一種經濟。這種觀點具有相當權威性，是中國政府和教科書常用的解釋。
* 將社會主義市場經濟理解為一種以公有制占主體地位、多種經濟成分并存的經濟。這種觀點是1990年代后期最為流行的看法。(被中華人民共和國思想政治教科書采用)
* 社會主義市場經濟應是講效率、追求公平的經濟。
中華人民共和國的“社會主義市場經濟”實踐，并不被國際經濟學界視為“社會主義市場經濟”，而是視為一種處于漸進轉軌制度下的在一部分領域實行開放競爭而另一部分領域實行壟斷限入的經濟體制，因此普遍認為中國現行的經濟體制屬于裙帶資本主義。國際經濟學界普遍認可的社會主義市場經濟，只有前南斯拉夫在其二戰后實行的“工人自治制度”。另外，匈牙利所實行的部分經濟制度也被認為是“社會主義市場經濟”。但是以上兩種體制均已告終結。傳統觀點認為，馬克思提出的科學社會主義與市場經濟是不可能相容的，因此社會主義市場經濟只是中國共產黨所提出的一個政治口號。
蘇聯布哈林最早提出在社會主義制度下保留商品生產與商品流通，但在斯大林統治時期被處決，上述主張成為其罪名中的重要一條。第二次世界大戰結束后，斯大林不得不承認社會主義制度下的商品生產和價值規律，但仍不承認生產資料是商品，不準價值規律對重要的生活資料發揮調節作用，不準生產根據價格變動進行調節。
中華人民共和國成立后，曾長期實行高度集中的計劃經濟體制。該體制曾在中華人民共和國成立初期發揮巨大作用，但在工業基礎建立后，其弊端日顯。
1957年，顧準最早提出并論證計劃經濟體制不可能完全消滅商品貨幣關系及價值規律，寫出《試論社會主義制度下商品生產和價值規律》一文。1958年，顧準被打成右派，開除中國共產黨黨籍。1964年，顧準的老友、經濟學家孫冶方由于提倡價值規律的作用而遭批判，文化大革命中被關在監獄7年。
自改革開放后，從1970年代末到1990年代初，通過市場取向的經濟體制改革，使中國經濟邁上新臺階。但市場經濟和舊有的推崇計劃經濟的社會主義理論產生矛盾，按照舊觀點，市場經濟屬于資本主義。
1979年2月16日，四川省計委、四川省物價委、四川省社科院聯合發起的“四川省價值規律理論討論會”開幕。在為期10天的討論會中，130余位經濟管理官員和學者共同討論。此次會議史稱“成都會議”。舉辦成都會議的直接原因，是中共中央副秘書長、中國社會科學院院長胡喬木此前在一次會議上講話，要求全國各地計劃委員會、物價委員會、社會科學院聯合發起組織會議，對在文化大革命中被攪亂的經濟學理論開展清理及探討。在成都會議上，四川財經學院（即今西南財經大學）經濟學系副系主任袁文平受到小組推舉，作大會發言《試論社會主義計劃經濟同市場經濟結合的問題》，提出搞社會主義市場經濟，實行社會主義計劃經濟同社會主義市場經濟相結合，引發討論會熱議。袁文平回憶，“我發言六個小時，引起了轟動。講完后就有人起來反對，說是鼓吹資本主義復辟。”不僅是袁文平，四川省社科院研究員周振華、中共四川省委黨校教授田善耕也在發言中提到市場經濟。討論會發言結束以后，林凌、劉兆豐等此次會議組織者將會議紀要上交中共四川省委第一書記趙紫陽，趙紫陽鼓勵大家大膽探討。
1979年3月13日，《四川日報》大篇幅報道成都會議。其中有程珮傳撰寫的《把計劃經濟同市場經濟結合起來省價值規律理論討論會側記》。程珮傳回憶：“經過部門同志討論決定，在《四川日報》上也采用"社會主義市場經濟"這一新提法，這在全國的報紙中是開了先河的。”
1979年4月，比成都會議規模更大的“無錫會議”召開，許多經濟學家在會議討論中采用了“社會主義市場經濟”的提法。
1979年11月26日，國務院副總理鄧小平在會見美國不列顛百科全書出版社編委會副主席弗·吉布尼和保·阿姆斯特朗、加拿大麥吉爾大學東亞研究所主任林達光教授和夫人等外國客人時說：“我們不要資本主義，但是我們也不要貧窮的社會主義，我們要發達的、生產力發展的、使國家富強的社會主義。”“我們是計劃經濟為主，也結合市場經濟，但這是社會主義的市場經濟。”“市場經濟不能說是資本主義的。……社會主義也可以搞市場經濟。”1979年為計劃經濟時代。
1983年至1984年，在“計劃經濟為主，市場調節為輔”還是“社會主義商品經濟”的爭論中，鄧小平、胡耀邦堅決支持了總理趙紫陽，最終1984年在中共十二屆三中全會上，通過了《關于經濟體制改革的決定》，首次提出“社會主義經濟是在公有制基礎上的有計劃的商品經濟”，并將“建立社會主義有計劃的商品經濟體制”作為中國經濟體制改革的目標。對于該決定，鄧小平稱贊說“感覺是寫出了一份政治經濟學初稿”。該決定奠定了中國經濟體制改革的目標模式，即社會主義商品經濟。
1988年，在一次中共中央政治局常委會上，國務院發展研究中心主任馬洪問總書記趙紫陽，“咱們一直說搞社會主義商品經濟，商品經濟和市場經濟是什么關系？”趙紫陽回答，“就是一回事，只不過是有人不太能接受市場經濟這個說法，現在只好繞個彎子提商品經濟。”
八九學潮以后，隨著趙紫陽下臺，中國經濟體制改革遭到擱置，1992年，鄧小平南巡時提出，“市場經濟不等于資本主義，社會主義也有市場；計劃經濟不等于社會主義，資本主義也有計劃。”這一論述打破了舊有的將社會主義與計劃經濟捆綁起來的理論認識。1992年10月12日，中共中央總書記江澤民在中共十四大上宣布，中國經濟體制改革的目標是建立“社會主義市場經濟體制”。
中共十四大中央國家機關代表、中國社會科學院副院長劉國光1992年表示，市場經濟和商品經濟既有聯系又有區別。市場經濟是商品經濟高度發展的產物。但并不是說商品經濟的所有階段都是市場經濟。商品經濟是就產品交換而言，市場經濟是就資源配置而言。用“市場經濟”代替“有計劃的商品經濟”，意在強調進一步發展商品經濟，在資源配置上從行政計劃配置為主轉變為以市場配置為主。這是中國經濟改革的實質。
1993年，社會主義市場經濟寫入中華人民共和國憲法。同年11月，十四屆三中全會審議通過《中共中央關于建立社會主義市場經濟體制若干問題的決定》。
* 中國特色社會主義、鄧小平理論
* 崔之元： 〈重新認識「社會主義市場經濟」的經濟學含義〉（2009）
* 崔之元： 〈激發「社會主義市場經濟」的想象力〉（2008）
《中華民國憲法》是中華民國的根本法，擁有最高位階的法律權力。民國35年（1946年）12月25日由制憲國民大會於南京議決通過，民國36年（1947年）1月1日由國民政府公布、同年12月25日施行。全文共14章、175條，主要特色為彰顯三民主義與主權在民的理念，明定人民自由權利的保障，規定五權分立的中央政府體制及地方自治制度，明示中央與地方權限劃分採取均權制度，並明列基本國策等。
中華民國憲法為中華民國建國以來第3部憲制性法律，取代了之前的《中華民國訓政時期約法》。然而在該憲法施行前，國共內戰全面爆發，國民大會因而在民國37年（1948年）制定《動員戡亂時期臨時條款》，做為戰時的憲法附屬條款；但隨著中華民國在民國38年（1949年）後因國共內戰失去對中國大陸的治權、以及有效統治區域限縮至臺澎金馬，該條款的適用時間不斷被延長，而致憲政的實施有名無實。至民國80年（1991年），國民大會始廢止《動員戡亂時期臨時條款》，並同時在憲法本文之外再另增訂《中華民國憲法增修條文》、以及凍結部分憲法本文，以因應當前國情，現已經過七次修訂。
中華民國憲法及其增修條文的核心價值為：民主制度、法治規範、自由與人權保障、政府機關相互制衡、關懷婦女與弱勢以及少數族群、生態環境保護、社會福利與救助、義務教育實施、農業與科技以及經濟發展。
1913年天壇憲法草案起草者
中華民國建國時，一切法律制度都還沒有健全，國家仍然處於動亂之中，在這個情況下，孫中山于民國元年（1912年）3月11日公布由臨時參議院於3月8日通過的《中華民國臨時約法》作為國家的臨時基本法。它在中國歷史中第一次將「主權在民」的思想立入法規。
民國2年（1913年）中華民國第一屆國會提出了《中華民國憲法草案》（又稱天壇憲草），這部草案的基礎是臨時約法，其中的規定使當時掌權的袁世凱非常不滿，因此他不讓國會討論這部草案，相反地，他於民國3年（1914年）將國會解散，于5月1日公布自己的《中華民國約法》（袁記約法）。民國8年（1919年）段祺瑞執政期間中華民國第二屆國會提出過一部《中華民國憲法草案》（八年草案），民國12年（1923年）曹錕任中華民國大總統期間公布一部《中華民國憲法》（曹錕憲法），民國14年（1925年）段祺瑞再次執政時又提出過一部《中華民國憲法草案》（十四年草案）。
+訓政時期憲法制定經過
憲草起草委員會
1936年5月
五五憲法草案
1940年3月
中國國民黨，中國共產黨民主黨派
憲政實施協進會
1943年11月
中國國民黨，中國共產黨，民主黨派
對五五憲草修改意見
政治協商會議
政協憲草決議案
憲草審議委員會
制憲國民大會
1946年12月
中國國民黨，中國民主社會黨，中國青年黨
政協憲草斟酌微改後正式憲法
民國17年（1928年）中國國民黨統一中國後于10月3日由中國國民黨中央常務委員會通過了《訓政綱領》，在民國20年（1931年）5月5日召開的國民大會中通過了《中華民國訓政時期約法》。在這部約法中，三民主義作為國家基本思想和行政、立法、司法、考試、監察五權分立的國家組織方法被確定。這部約法於同年6月1日開始施行。
民國25年（1936年）5月5日國民政府公布了《中華民國憲法草案》（五五憲草）。1937年5月18日，國民政府公布《中華民國憲法草案》，凡八章147條。這是今天《中華民國憲法》的雛形，它本來應該在預定同年召開之制憲國民大會會通過，但大會因日本入侵東北及隔年爆發的抗日戰爭延宕而未能如期召開。
民國27年（1938年）秋，抗日戰爭期間國民政府為集思廣益，團結力量，在武漢成立政治協商機關國民參政會，參政會依照左舜生，張君勱等人意見，成立包括中國國民黨、中國共產黨、民主黨派人士在內的憲政期成會以修改五五憲草。其修正後憲草名為為期成憲草。期成憲草的主要變動是增加國民大會議政會，作為國民大會閉會期間的政權機關，憲草逐漸偏向三權分立模式。
民國32年（1943年），因國民黨五屆十一中全會決定戰爭勝利後立即召開制憲國民大會，故國防最高委員會決定成立容納國共兩黨和民主黨派的憲政實施協進會再度修改五五憲草。因參加者多為國民黨中央委員及國民黨籍參政員等，故對五五憲草修改較小。
政治協商會議上達成政協憲草決議案
民國34年（1945年）抗日戰爭勝利後，國民政府依據《國民政府建國大綱》著手推進憲政的實施；同年10月10日，作為領導抗戰成功的執政黨中國國民黨與最大的反對黨中國共產黨在重慶協商並簽立「雙十協定」，確定以軍隊國家化、政治民主化、黨派平等、地方自治之途徑達到和平民主建國，儘速召開政治協商會議，商討制憲事宜。民國35年（1946年）1月10日至31日，國民黨8人、共產黨7人、民主同盟9人、青年黨5人、無黨派人士9人等38位代表在重慶召開政治協商會議，通過政府改組案、和平建國綱領案、軍事問題案、國民大會案、協定五五憲草的修改原則12項，並決定組織憲草審議委員會。政協決議案之憲法草案部分依據中共建議和要求，較大幅度修改了五五憲草。依照政協決議，國民大會成為無形機構，立法院直接民選產生，監察院職權擴大，且地方制度稱為聯邦體制，省得制定省憲。因政協憲草遠離孫中山五權憲法理論，因而觸犯了國民黨黨章引起國民黨內部較大反彈；隨后的國民黨六屆二中全會則提議恢復五五憲草，并因此事釀成了國共之間的嚴重政治摩擦。
+1946年（民國三十五年）國共兩黨憲草爭執與結果
中國國民黨觀點
中國共產黨觀點
職權限縮之有形國大
國民大會職權
選舉、罷免、創制、複決
暫有選舉、罷免，創制、複決延後實施
對立法院負責
立法委員選舉
國民大會選舉
不屬於司法院
憲法未明定，但由法律規定屬司法院
監察院同意權
監察委員選舉
縣自治，省聯絡中央與縣
省縣自治，中央得制定自治通則
政協會議閉幕後，依決議成立憲草審議委員會，經中共代表周恩來和國民黨王世杰推薦，民社黨的張君勱主持起草了這份《中華民國憲法草案》，保留了三民主義的基本思想并貫徹政協憲草決議案內容，落實民有民治民享之民主共和國，以及內閣制之民主憲政等精神。憲草期間中共代表與張君勱多次私下協商憲草問題，並在達成一致後再提交審議會審議。但中共因解放區獨立要求地方法官民選問題，以及行政院等問題，而對憲草審議委員會四月底的憲法草案仍持保留意見。又加上此時國共軍事衝突擴大，憲草審議工作從此未能繼續。故四月底政協憲草版本為制憲國民大會實際開始審議時之藍本。
制憲國民大會主席吳稚暉將《中華民國憲法》交給國民政府主席蔣中正
民國35年（1946年）10月，國共軍事衝突擴大，且雙方就改組國民政府後之中共代表名額問題和東北問題僵持不下。國府為及早結束訓政，決定單方面召開國民大會，此舉立即招致中共反對。11月15日，制憲國民大會在中國共產黨缺席、但制憲國大代表仍超過法定人數的情況下於南京召開。11月28日，國民政府主席蔣中正向大會提出基于政協憲草藍本的《中華民國憲法草案》，由大會主席團主席胡適接受。按程序，憲草審議要舉行三讀會。一讀會期間，因國民黨籍國大代表對政協憲草遠離孫中山五權憲法理論頗為不滿，在開始的一周審議中，將憲草重新修改回五五憲草的式樣。民社黨蔣勻田為維護政協憲草，宣稱民社黨將離席抗議。在這種情況下，國民黨總裁兼國大主席團成員蔣中正勸說與會的國民黨代表忍讓為國，尊重民主黨派的意見，將憲草恢復原樣。為此，國大召集緊急會議，代表重新審議憲草，一周後將其基本恢復至政協憲草原樣，並初步形成了憲法草案雛形。
民國35年（1946年）12月25日，《中華民國憲法》經國大三讀通過，於當天閉幕式中由大會主席吳敬恆（稚暉）遞交國民政府主席蔣中正，並咨請於民國36年（1947年）元旦公佈、於同年12月25日施行。自此，中華民國結束訓政時期，正式進入憲政時代。
1947年，國民政府在南海畫十一段線時，為了紀念新憲法，將中沙群島一個暗沙命名為憲法暗沙，憲法暗沙主島命名為民主礁。民國52年（1963年），行政院定每年12月25日為行憲紀念日。
按照白哲士之憲法體例分類，中華民國憲法為典型的美系憲法，即憲法主體部分主要由三大部分構成，自由憲章（Constitution of Liberty）即人民權利；政府組織憲章（Constitution of Government）即政府權力制衡機制；以及主權憲章（Constitution of Sovereignty）即規定修憲手續以明確主權在民。另外，中華民國憲法另有地方制度和基本國策章節，以明確國家體制與國家施政原則。除前言外，全文共一百七十五條條文，計分十四章。
以上部分為序言，精簡而準確地說明了其制定機構（「國民大會」），其制定權力來源（「全體（中華民國）國民之付託」），內容制定之根據（「孫中山先生……之遺教」），制定目的（「為鞏固國權……增進人民福利」）等構成重要部分。
接續之第一章為總綱。首先提及中華民國的國體（「基於三民主義，為民有民治民享之民主共和國」），接續談及主權之歸屬（「屬於（中華民國）國民全體」，或源自主權在民概念），再來確定何人可以是中華民國國民（「具有中華民國國籍者」），再來談及領土範圍終極規定（「中華民國領土，依其固有之疆域，非經國民大會之決議，不得變更之」），接著又談及國內各民族之（法定）地位（「中華民國各民族一律平等」），最後談及國旗的法定樣式（「國旗定為紅地，左上角青天白日」）。
在憲法學領域，人權包括消極權利（即人身權利）和積極權利（即受益權）。人權保障除了在第二章明文規定外，還體現在第十二章「人民四權」及第十三章基本國策部分。
該憲法列出之各項「民權主義」內容如下：
#人民平等：憲法規定“中華民國人民，無分男女、宗教、種族、階級、黨派，在法律上一律平等。”該說法涉及婦女權利、政教分離、民族平等、階級平等與黨派平等；父權主義、政教合一、一黨專政等因而與之牴觸。
#人身自由：全稱為「人民身體自由」，是一切自由的基礎，關係到了人身而為人的人性尊嚴，以及個人人格之自由發展。個人之人身自由若可由他人任意限制，憲法保障之基本權利將無法順利行使。因此，該憲法特別提及有關人身自由限制之相關法定保障原則；例如，根據該憲法第8條之內容，除現行犯的逮捕由該國法律另外明訂，若要進行逮捕或拘禁，須經司法及警察等執法機關按法定程序執行，或者，若要進行審判，也只能由該國法院按法定程序執行；任何沒有明確法律依據的執法行為都被（該憲法）允許不予遵從。因犯罪嫌疑而被依法定程序逮捕拘禁之人，若有不服之處，也可聲請法院加以判斷該些執法行為之合法性與正當性等。相關內容也規定執行逮捕拘禁之機關，不得拒絕法院之「提審」。對於違反法律之執法行為，該憲法允許權益受執法行為影響者向該國法院聲請審理，且受聲請之法院不得拒絕之。該憲法規定，該國政府的所有作為和不作為，都必須有法律依據，以期避免掌控行政權力者任意侵害國民之（法定）權利，亦即所謂「法律保留」原則。該憲法第八條有關政府限制人民人身自由之條件，即法學理論所謂「法律保留原則的憲法保留」。
#居住遷徙自由：該憲法明定“人民有居住及遷徙之自由。”
#工作與財產權利：該憲法規定“人民之生存權、工作權及財產權，應予保障。”
#意見自由：在該憲法中，意見自由包含言論自由、著作自由、教學自由、表演自由、通訊自由、刊行自由等。在其第十一及十二條中，提及“人民有言論、講學、著作及出版之自由；人民有秘密通訊之自由”；新聞審查制度或新聞特許制度等因而與之牴觸。因此，在司法院釋字第644號解釋中，《人民團體法》禁止「主張共產主義、分裂國土」等之團體之成立有關內容，被判定為違反該憲法第23條比例原則中之必要性原則（「最小侵害性原則」），因而宣告該些法律條文內容因與該憲法抵觸而失效。對於講學自由相關條款，根據司法院釋字第450號解釋，大學自治應予保障，政府不得干涉大學辦學自由。
#信仰自由：該憲法規定“人民有信仰宗教之自由。”
#集會結社自由：該憲法規定‘‘人民有集會及結社之自由”。根據司法院釋字第644號解釋，建立宣揚共產主義和國土分裂主義的政黨也符合該憲法結社自由之規定，若該團體有違憲行為當依法處置，但不得預先阻止結社自由。
#人權救濟：憲法設置了人權救濟機制，“凡公務員違法侵害人民之自由或權利者，除依法律受懲戒外，應負刑事及民事責任。被害人民就其所受損害，並得依法律向國家請求賠償。”
#人權保障：憲法規定各項人權，“除為防止妨礙他人自由、避免緊急危難、維持社會秩序或增進公共利益所必要者外，不得以法律限制之。”，“凡人民之其他自由及權利，不妨害社會秩序公共利益者，均受憲法之保障。”即非上述明列之情形，不得以法律限制人權。相比之下，五五憲草則采取人權間接保障主義，即規定非以法律，不得限制人權。而後來在政協憲草制定時，依據中國共產黨提議，將原稿中之“非以法律不得限制之”更改為“不得以法律限制之”，從而采取了人權的直接保障主義。
#該憲法的自由與人權的保障核心價值，在於使中華民國國民人格自由發展與健全、人性尊嚴、個人主體性等。
此外，該國釋憲實務承認的同屬該憲法保障的其他權利，包含隱私權、身體健康權、子女知悉血親權、契約自由權、環境保護權、名譽權、一般行動自由權、婚姻自由權、性行為自由權等。
受益權利，即國家對國民之義務，並非各國憲法均有，例如美國憲法並無規定受益權利。近代政治家法學家，制憲國大代表王世杰認為，人身自由權利屬于個人主義範疇，盛行於自由主義國家；而受益權利屬于社會主義範疇，盛行於福利（社會）主義國家。中華民國憲法在序言中將“增進人民福利”定為制憲目的之一，其規定的人民受益權利有：
#兒童受義務基本教育權利：憲法除了在第二章人民權利部分規定人民有受教育權之外，在第十三章第五節以整節內容專門規定了國家有興辦扶助教育事業之義務。對於公民受基本教育權，憲法規定“六歲至十二歲之學齡兒童，一律受基本教育，免納學費。其貧苦者，由政府供給書籍。已逾學齡未受基本教育之國民，一律受補習教育，免納學費，其書籍亦由政府供給。”憲法還額外規定國民教育經費應優先編列，並要求對從事教育卓有成績的人士提供獎勵，對學行俱優無力升學的學生予以補助。
#弱勢群體接受撫卹權利：憲法在第十三章第四節以整節內容保障弱者生存權。如規定“國家為謀社會福利，應實施社會保險制度。人民之老弱殘廢，無力生活，及受非常災害者，國家應予以適當之扶助與救濟。”對於衛生保健事業等國家福利事業也有詳盡規定。
#工人階級受國家特別保護權。對於勞工保護，如最低工資，工作時間，工傷保險，及女工童工保護等，均為工人階級權益保護範疇。中華民國憲法規定，“人民具有工作能力者，國家應予以適當之工作機會。”以及 “國家為改良勞工及農民之生活，增進其生產技能，應制定保護勞工及農民之法律，實施保護勞工及農民之政策。婦女兒童從事勞動者，應按其年齡及身體狀態，予以特別之保護。”對於勞資糾紛，憲法則規定“勞資雙方應本協調合作原則，發展生產事業。勞資糾紛之調解與仲裁，以法律定之。”
#邊疆地區人民受特別保障權。憲法第十三章第六節邊疆地區部分明定對於邊疆少數民族的教育、文化、交通、水利、衛生，及其他經濟、社會事業，給予特殊保障。
須注意者為：此類受益權利因多規定於憲法第十三章基本國策中，故人民原則上尚無法僅依據這些憲法規定直接向國家請求具體的給付，須待國家制定相關法令設定受益條件與給付內容之後（如涉及國家資源分配重大事項，並應由立法院以法律形式作決定），人民方能依照該實踐憲法基本國策的法令產生具體的權利而能對國家為請求。但國家具有依這些基本國策條款制定法律與施政的義務，而依各基本國策條款的效力不同（見下述「基本國策」），國家如長期不制定法律或健全充實這些制度，則可能會受到程度不一的違憲指摘。
憲法還規定了人民的參政權，包括
#選舉、罷免、創-{制}-、複決權。其中創-{制}-權指人民為辦一項事業而要求政府立法保障規範之權，而複決權則是人民要求政府修改或廢除法律之權。此人民四權在其後的第十二章詳細規定了選舉的諸多事項，確保選舉的直接、公正、公開；同時規定了罷免、創制-{;}-、複決之權力，以確保民權行使。
#應考試服公職之權。此即孫中山所提之直接民權之一考試權。
總之，中華民國憲法既對主要人權采取列舉式保障，又對所有人權采取概括式保障，既有人身權保障又有受益權保障，並規定了人民的參政權。
+須超出黨派之公職人員
法官須超出黨派以外
考試委員須超出黨派以外
監察委員須超出黨派以外
全國陸海空軍須超出…黨派關係以外
中華民國憲法示意圖，民國三十五年制憲時狀態
中華民國憲法第三章至第十一章對中央政府、中央民意機關、地方政府、中央與地方政府關係做出規範。中央政府組織整體依照孫中山五權憲法學說中之國民大會及五院的架構，但是其中各院權力之間的運作機制則是由張君勱設計。地方政府架構則依照孫中山學說中的省、縣二級地方制度寫入憲法。
+中華民國憲法下各中央機關之職能與對應
對應美國聯邦政府
對應明清政府
選舉罷免總統、制定修改憲法、決定國土變更
選舉人團、憲法會議
軍機處／內閣大學士、六部
制定修改法律、同意重要決議、監督行政
解釋憲法及法律、司法審判、懲戒
大理院／大理寺
銓敘、保障、撫卹、任免、考核、級俸
翰林院、科舉制度
人事同意、彈劾、糾舉、審計
都察院／御史臺、監察御史
第三章為國民大會，其構思來自於孫中山五權憲法中仿效美法等國「憲法會議」和「選舉人團」的精神，將其區別於普通國會，成為行使四權的政權機構。國民大會自五五憲草以來一直是爭論焦點，期成憲草和政協憲草均圍繞國民大會問題激烈爭論。據張君勱助手回憶，最終的憲法實質上是折衷方案。憲法之國民大會延長至每六年集會一次，且創制複決兩權須等到全國過半縣行使此權方能生效。聶鑫認為，這兩項手段使得國民大會在行憲初期只有選舉罷免總統之權，而創-{制}-複決權事實上被凍結。
+國民大會問題始末
國民大會組成
民選國大代表
代表大會及議政會
政權，治權機關
中央地方議會組合
政權機關（創復延宕）
依照現行憲法增修條文，國民大會已停止運作。
第四章為總統，憲法采取民社黨張君勱和中共建議，采取內閣制和虛位總統。總統任免事項均須得立法院或監察院同意，且其簽署之命令需得到行政院長副署，故為虛位。事際上，中華民國憲法下的內閣制度僅在嚴家淦擔任總統時（1975-1978）得以實施；其餘時間，政府抑或根據動員戡亂條款之規定采取總統制，抑或根據憲法修正案采取半總統制。
組織層級架構圖
第五至九章為與美國三權分立憲法相比最具特色的五院（行政，立法，司法，考試，監察）設置。依據孫中山構想，五院均為政府機關，並非議會；故他設想包括立法院在內的機構均為治權機構，以達到“人民有權”，“政府萬能”之效果。而實際憲法則依據中共在政協會議上的建議較大幅度修改孫中山的構想，憲法除了將立法院和監察院變為由人民直選或省議會選舉的國家議會機構外，另增加行政對立法負責，考試和司法人員任命需經監察院同意之規定；並在總統和五院之間相互有複雜的制衡機制（check-and-balance）防止權力濫用。
五院設置是孫中山五權憲法理論中最具特色的地方，而實際上在這部張君勱起草的憲法中，僅僅保留五權憲法的形式，而憲法的內核則是內閣制的三權憲法的架構，監察院和考試院的權力相較於五五憲草而言大大減少，立法院脫離國民大會制約，也不僅僅成為治權機關。
+中華民國憲法之內閣制規定
行政院為最高行政機關
總統直接任命行政院長；立法院有覆議權和倒閣權
行政院對立法院負責
總統發布法令須行政院長副署
§增3、§37
中央與地方權限，①中央專屬權：由中央立法並執行之，共13項（§107）②中央與地方執行權：由中央立法並執行之，或交由省縣執行之，共20項（§108）③省縣執行權：由省立法並執行之，又交由縣執行之，共12項（§109）④縣專屬權：由縣立法並執行之，共11項（§110）
依據憲法，中華民國為地方自治的單一制主權國家。憲法第十、十一章為中央和地方制度， 憲法對國家和省縣專屬權限采取列舉式陳述，並規定對於剩餘權凡屬國家之事務由國家處理，凡屬省縣之事務由省縣處理。中央集權、地方分權、中央對地方監督，此即孫中山均權主義。
按照憲法，地方採取省縣自治，蒙古西藏地方自治權另以法律定之，但取消了政協憲草里中共力主實現的省縣即聯邦體制。
第十三章為基本國策，基本國策部分在五五憲草中缺乏外交政策和國防政策等，但根據政協憲草和中共建議，將政協決議的和平建國綱領部分濃縮後寫入憲法。使得政府施政有了可靠的法律依據。
基本國策分為六節，分別為國防、外交、經濟、社會安全、教育和邊疆地區。國防政策則明定為軍隊國家化，從法律上根絕政黨、軍閥操縱軍隊干涉政局的可能；外交政策則宣示國家的和平外交路線；經濟國策則體現孫中山民生主義內容，平均地權，節制資本，為國家經濟發展提供施政依據；社會安全部分則規定充分興辦國家福利事業，保護弱勢群體利益；憲法強調教育的重要性，明確將教育經費占國家預算比例定為不低於15%，另有對教育界師生之獎勵和補助措施，使得中國成為福利國家；邊疆地區部分則明示保障少數民族的自治權和各項事業發展的權利。
臺灣學者荊知仁和中國大陸學者張千帆等認為憲法中寫入基本國策毫無必要。因憲法只要能保證主權在民，則民主政府必定施政於民從而不必另行法定國策；反之，若憲法寫入國策，則國策因時局變更而導致頻繁修憲法，致使政局不穩，若不修憲，則政府施政與憲法之國策矛盾又損害憲法權威。在實際行憲過程中，除陳誠擔任行政院長期間執行基本國策之平均地權規定外，基本國策部分幾乎未嚴格執行。且基本國策部分之遵守聯合國憲章的規定業已因中華民國失去聯合國代表資格而成為空文。學者呂炳寬認為，根據司法院大法官釋憲579、580號的規定，依據基本國策之經濟部分而制定的耕地三七五減租條例部分條文違憲，這意味著憲法的基本國策并不在司法範圍之內。
但以上批評大多來自未受法學教育的政治學者、或來自以美國憲法文本為典範的學者、或者是對中華人民共和國憲法上基本國策的規定、效力與實踐情況不滿者，因其對基本國策的功能與效力常未有明確的分析，而將基本國策與憲法上其他具有直接拘束力的條款（人權條款與政府組織、權限條款），效力等量其觀、混為一談所致。
依臺灣公法學界的主流見解，通常是比照德國法學界自從威瑪憲法以來，對於憲法條文的規範效力所作的分類，將中華民國憲法中基本國策條款作不同的定性，使之發揮不同的功能。通常可將基本國策的規範效力分為下列四類：
（一）基本國策條款僅指出國家應有的努力方向，尚不致發生直接拘束國家公權力之法效用的「方針條款（Programms?tze）」或「國家目標條款（Staatszielbestimmung）」。例如：第141條、第146條、第158條、第166條、增修條文第10條第2項等。
（二）基本國策條款憲法作為對立法者的「憲法委託（或稱立法委託）」，立法者雖有相當大的審酌權限，但亦負有遵守該憲法指示（特別是應於相當期間內履行該委託）之立法義務。例如：第137條第2項、第143條第1項、第154條、第155條等規定。
（三）基本國策條款作為憲法對某些社會中已成形之制度，以擔保該制度存續之方式加以保障。立法者雖然可以因應社會需要而更易制度的內涵，惟此變動不得侵犯該制度的核心部分。例如：第138條至第140條、第155條、第157條。
（四）基本國策條款作為人民直接可以向國家請求之公法上權利。學者咸認僅第160條第1項為基本國策條款中唯一具有公法上權利之性質者。
另外，在司法院大法官釋憲實務上，於憲法第7條至21條所明文列舉以外的人民權利是否受憲法保障有疑義時，常會引用憲法基本國策條款的規定，與憲法第22條相結合，以強化該項權利作為憲法所保障的基本權利之說理依據；而即使在解釋憲法第7條至第21條明文列舉的人民基本權利時，也常引用基本國策的規定以充實與擴張權利內涵，並作為釋憲的指導原則和方向。
因此，憲法的基本國策條款因為通常無直接拘束力，因而給予了國家的政治與政策決定因民主原則作用的彈性空間與動力；但也並非只是單純的政策目標而毫無規範效力，而是作為基本的價值決定與解釋憲法、法律的指導原則，長期而抽象地發揮其功能，使違反基本國策的法律與政府政策，因此要受到更嚴格標準的檢驗。使基本國策所關懷的價值，不致因一時的政治或民意情勢而被模糊甚至實質上拋棄和遺忘。
依照白哲士之學說，憲法修改權之歸屬關係到國家主權之歸屬，故需要明確規定，故憲法最後一部分即憲法之施行與修改程序，憲法規定修改程序為
即行使政權之國民大會為修憲機關。鑑於修改憲法程序之嚴格，中華民國憲法為剛性憲法。對於憲法施行，除了其詳細規定了憲法的施行程序和標準外，制憲國大與隨後改組容納各黨派的看守政府國民政府還制定了諸如《憲法實施之準備程序》和《訓政結束程序法》等法律確確保憲法實施。
民國三十七年行憲後第一屆中華民國政府人員
1947年（民國36年）4月，做為看守政府的國民政府改組，容納各黨派參與，並準備行憲。此後於1947年（民國36年）11月至1948年（民國37年）1月間全國依照憲法選出了第一屆中央民意代表，包含由公民直接選舉的國民大會代表選舉、立法委員選舉及由省級議會間接選舉的監察委員選舉。
1948年（民國37年）3月29日，行憲後第一屆國民大會在南京召開第一次會議。因當時國共內戰已經擴大，為適應形勢，會議中首先啟動修憲程序，在4月18日議決通過《動員戡亂時期臨時條款》作為臨時憲法修正案。《臨時條款》在不改動憲法原文的情況下，以增修條文的方式凍結憲法部分條款，擴大了總統實施緊急處分的權限以方便政府進行作戰。而後會議也在4月20日至29日間舉行了第一任總統、副總統選舉會選舉蔣中正為總統，李宗仁為副總統。
1948年（民國37年）5月10日《動員戡亂時期臨時條款》由國民政府公布施行。隨後5月20日，蔣中正與李宗仁就任行憲首任總統、副總統，中華民國政府正式組建。但是同時由中國國民黨領導的中華民國政府在內戰中接連失利，1948年秋至1949年初的三大戰役均由中國共產黨取得勝利，政府有效統治區急據縮小。1949年（民國38年）年2月，中國共產黨在控制區內發布《關於廢除國民黨的六法全書與確定解放區司法原則的指示》。至1949年10月1日中國共產黨宣佈建立中華人民共和國時，這部憲法在絕大部分的中國大陸地區現實上已經失效。
1949年（民國38年）年12月7日，鑑於不利形勢，中華民國政府宣佈將政府遷往其甫於1945年第二次世界大戰後代表盟軍自日本佔領領土臺灣的首府臺北市。進入1950年代後戰事漸歇，中國國民黨領導的中華民國政府與中國共產黨領導的中華人民共和國政府隔臺灣海峽兩岸分治的格局型成。中華民國憲法在臺灣、澎湖、金門、馬祖等由政府實際控制的領土中依然保持著法律上以及現實上的效力，是中國歷史上施行時間最長的一部憲法。
政府遷臺後，因實際控制領土縮小以及分治局勢的持久化，使憲法諸多規定產生窒礙難行之處。1954年（民國43年）1月，司法院大法官作成憲法解釋，中央民意代表在舉行下屆選舉之障礙現在尚未掃除前繼續行使職權，無須改選。2月16日，隨中華民國政府撤退來臺灣的第一屆國民大會代表在臺北舉行第二次會議。決議已經超過原本時限的《動員戡亂時期臨時條款》繼續有效且不再設定失效日期。此後《臨時條款》在臺灣歷經四次修訂，逐漸超出原本僅作為緊急處分法源的範圍，進一步擴大總統及行政機關權限，另外授權政府得設置動員戡亂機構、調整中央政府的行政機構及人事機構、訂頒辦法充實中央民意機構等。此外，並規定總統、副總統連選連任不受憲法連任一次的限制。國民大會本身也在修訂中授權自己創制和複決法案的權力。由此可見，無須改選的「萬年國會」及由中國國民黨領導的「黨國體制」已經使原本憲法的民主機制嚴重變形變質，權力制衡失靈，民主憲政有名無實。
除了依照修憲凍結憲法條文外，政府也以繼續處於戰爭狀態為由制定「動員戡亂」之相關法律如懲治叛亂條例、戡亂時期檢肅匪諜條例等以及頒布如戒嚴令等規定，進一步限制國民的權力。此時期又稱為「白色恐怖時期」，中華民國憲法條文中對人權及自由的保障無法獲得落實，臺灣人權記錄十分惡劣。
1980年代，臺灣民主化的呼聲逐漸獲得臺灣人認同，而訴求民主化改革的社會運動更是在1987年（民國76年）戒嚴令解除後蓬勃發展。1990年（民國79年）3月爆發野百合學運，提出「廢除臨時條款」和「召開國是會議」等訴求。同年5月22日，李登輝在總統就職記者會上表示，計畫在一年內終止動員戡亂時期並廢止《動員戡亂時期臨時條款》，回歸正常憲政體制。
+《中華民國憲法》施行概況
共同實施的憲制文件
1948年（民國37年）5月10日－1949年（民國38年）12月7日
《動員戡亂時期臨時條款》
南京、廣州、重慶、成都
1949年（民國38年）12月7日－1991年（民國80年）4月30日
1991年（民國80年）5月1日至今
《中華民國憲法增修條文》
內閣制變為半總統制
1990年（民國79年）6月28日李登輝總統在其領導的執政黨中國國民黨與在野黨民主進步黨的支持下，召開了「國是會議」。會中達成修憲以《中華民國憲法增修條文》名之以及其他若干修憲程序之共識。因臺灣海峽兩岸分治現狀仍未改變，為適應現狀，憲法增修條文以修正案的方法列出新規定，並將部分憲法條文凍結。憲法增修條文以另外文件的方式寫出，而非在憲法原文處改動，條次也與原本憲法分開列數，此種修憲方法是仿照美國憲法修正案。1991年（民國80年）4月，第一屆國民大會召開第二次臨時會，通過《中華民國憲法增修條文》並決議廢止《動員戡亂時期臨時條款》。依照國民大會諮請，李登輝總統於4月30日發布總統令，終止動員戡亂時期，並於隔日5月1日生效時以總統令公告廢止《動員戡亂時期臨時條款》與施行《中華民國憲法增修條文》。中華民國自此告別動員戡亂時期進入民主憲政時代。
《中華民國憲法增修條文》制定後，李登輝時代共增修憲法六次，陳水扁時代增修憲法一次。現今實施之條文為2005年6月10日公佈之第七次增修條文。歷次增修重要內容列舉如下，詳細修正內容請見主條目中華民國憲法增修條文。
* 國會在臺灣全面改選，所有中央民意代表改由自由地區選舉產生。
* 建立自由地區與大陸地區之觀念，並授權制定海峽兩岸關係相關法規。
* 總統、副總統改由自由地區公民選舉產生。（選舉方式待訂）
* 司法院、考試院之人事同意權由監察院改為國民大會行使。
* 監察院改為非議會機關，選舉取消。其人事改由總統提名，經國民大會同意後任命。
* 擴大地方自治，省長與直轄市長改為直接民選。
* 總統、副總統確定由自由地區公民「直接選舉」產生。
* 總統、副總統罷免案改由國民大會提出，經自由地區公民投票同意通過。
* 總統、副總統彈劾案改由立法院提出，經國民大會投票決定。
* 行政院院長改由總統直接任命無需立法院同意。
* 立法院可對行政院院長提出不信任案，不信任案通過後總統有權解散立法院重新選舉。
* 司法院大法官任期制度改革。
* 省制虛級化，省政府改為中央派出機關。
''（本次修憲經司法院大法官第499號解釋文判決失效）''
* 國民大會改為任務型機關，有相關憲法修正案、領土變更案或正副總統彈劾案提出時才選出代表。
* 總統、副總統罷免案改由立法院提出，經自由地區公民投票同意通過。
* 司法院、考試院、監察院等三院之人事同意權，由國民大會改為立法院行使。
第七次（現行）
* 領土變更、憲法修正權改由自由地區公民投票決定，國民大會停止運作。
* 總統、副總統彈劾案改由司法院大法官召開憲法法庭審理。
* 立法委員選制、人數及任期改革。
憲法本文規定
現行增修條文規定
包括法理與實際統治區域
僅限於自由地區
議會，國民大會代表由全國人民直接選舉，任期六年
停止運作，政權由自由地區人民直接行使
國家元首，國民大會間接選舉，任期六年，得連任一次
國家元首，自由地區人民直接選舉，任期四年，得連任一次
內閣，院長由總統提名，經立法院同意後任命
內閣，院長由總統直接任命，立法院可對其提出不信任案
議會，立法委員由全國人民直接選舉，任期三年
一院制議會，自由地區人民直接選舉，任期四年
首長與大法官由總統提名，經監察院同意後任命
首長與大法官由總統提名，經立法院同意後任命
首長與考試委員由總統提名，經監察院同意後任命
首長與考試委員由總統提名，經立法院同意後任命
議會，監察委員由省級議會間接選舉，任期六年
首長與監察委員由總統提名，經立法院同意後任命
省、縣二級自治
省制凍結，縣、市由中央政府直接管轄
修憲及領土變更程序
國民大會複決
自由地區公民複決
1947年1月1日，北平各機關舉行新年團拜會，胡適在會上發表講話宣揚國民大會的「成功」，並稱《中華民國憲法》「乃比美國憲法還要進步之憲法，為世界上最合乎民主之憲法」。
對於中華民國憲法之評價
中華人民共和國政府
總統獨裁偽憲法，限制人權，違背政協決議
“確已通過一部民主的憲法”，“主要方面均與政協會議決議之原則相符”
雖不符合臺灣現狀，不承認九二共識，但不向中華人民共和國的欺壓低頭，對中華民國的主權態度強硬
2016年12月23日，在紀念中華民國憲法誕生70周年大會上，著名中國作家和近代史學家辛灝年對記者表示：《中華民國憲法》的制定成功，不簡單是一個草擬的問題，它也凝聚著35年中國知識分子的智慧。他稱該部憲法的制訂不僅凝聚著南京國民政府對中國的貢獻，也凝聚著在北洋政府期間一些思想進步的知識分子的貢獻。他還說：這部憲法不是一部空洞或不能落實的文字憲法，其先後共有六次修訂，而且在修訂過程中有整個中國歷史所提供的經驗以及教訓可供參考，所以其進步性是毋庸置疑的。
呂炳寬等學者認為，中華民國憲法生於中國大陸、長於臺灣，其諸多條款因不適應這一變化而產生諸多問題。例如，因憲法規定國民大會代表須全國人民直選，而鑑於情勢無法在大陸實施換屆選舉，故老國大代表任職終身而出現了“萬年國代”。隨後的憲法增修條文解決了這些迫切需要解決的問題，但仍有眾多條文遠離現實。
謝政道認為，未來中華民國憲法的演變有以下幾種可能：
憲法演化可能
憲法演化方式
在保留原憲法框架下繼續修憲，須經逾半數國民公民投票同意，因此具有難度。
第二共和憲法
順應兩岸現狀，制定適合現實情況的第二共和憲法，把領土範圍限制為臺澎金馬。同樣涉及修憲，須經逾半數國民公民投票同意，難度較高，會引起中華人民共和國一方在反分裂國家法當中的臺獨爭議，對於臺海現狀的風險也高。
制定以臺灣為主體的新憲法，終結中華民國政權，建立完全以臺灣為主體的正常國家。因為此做法等於正式分割臺灣與中國大陸在法律上的關係，尤其對於臺海現狀的風險威脅最高。
完全恢復中華民國憲法原文。此做法可能面臨憲法既不適用於兩岸現狀、也不符合兩岸三地民意的狀態。
依據《中華民國憲法》，只有一個中國，中華民國擁有中國主權，領土及於全中國（依固有疆域），但是目前的統治範圍只及於自由地區（即臺澎金馬），不包括法理疆域的大陸地區，即一國兩區。前中華民國總統馬英九認為，兩岸不是國際關係，也不是國與國的關係，其關係是由中華民國憲法與法律規定，也就是互不承認主權、互不否認治權。
這個論述只存在臺灣內部，未曾經過民主程序討論，由馬英九在臺灣內部的公開場合多次談論。在國共兩黨會談或是兩岸協商之中，也都不曾提出這個說法。主要是因為中華人民共和國採取「一個中國」原則，不承認《中華民國憲法》及中華民國擁有中國主權的主張；相同地，中華民國也不承認《中華人民共和國憲法》及其主權主張。在這個架構下，排除兩個中國、一中一臺、甚至是臺獨，以避免兩地的不滿。這種情況下，導致兩岸只有一個中國，就是中華民國或中華人民共和國，不能同時存在，又互相否定對方。
2008年3月28日，馬英九接受《自由時報》專訪，說：「中華民國的有效統治區域是臺澎金馬，但根據憲法固有疆域還包括中國大陸，這就是憲法一中。」。這相當於臺灣的一個中國原則，強調中華民國在臺灣有統治權，擁有中國大陸主權，但是可以在不排除中華人民共和國對中國的主權的前提下，與中國大陸談判。在兩岸領導人會面時，馬英九也向中共中央總書記習近平提出過這個說法。馬英九提出的主張，認為臺灣與中國大陸，不是兩個國家；他將主權與治權分開，認為中國大陸與臺灣是兩個對等政治實體，各自擁有治權，而避免討論主權問題。
2016年2月25日，中華人民共和國外交部部長王毅表示，希望總統當選人蔡英文遵守「他們自己的憲法」承認一個中國。對於王毅的「憲法說」，中共國臺辦主任張志軍稱，不要誤讀王毅的說法，並稱對臺方針沒有改變。另有消息指出大陸媒體接到中共臺辦系統透過有關方面發來的指令，要求不得對王毅的「憲法說」進行報導。
臺灣社等團體則發表聯合聲明，批評王毅的說法只是中國對臺灣統戰的再進化。聲明表示，雖然蔡英文反覆強調將以「中華民國現行憲政體制」作為推動兩岸關係的基礎，但同時也表示要符合「臺灣的民主原則以及普遍民意」。臺灣社表示，肯定中國這次願意承認臺灣有「他們自己的憲法」，但也請中國正視並尊重臺灣民意，友善相待，承認「臺灣、中國，一邊一國」的事實。
2020年9月所舉行的國民黨全代會當中，黨主席江啟臣提出八點論述，以「江八點」定調，強調以中華民國憲法為根基的九二共識也成為國民黨的新兩岸論述。。
* 呂炳寬，中華民國憲法精義，臺北：五南圖書出版公司，2005， ISBN 978-957-11-4651-5
* 胡佛，中華民國憲法與立國精神，臺北：三民書局， 1993， ISBN 978-957-14-2039-4
* 王世傑，比較憲法，北京：商務印書館， 1997， ISBN 978-7-100-02662-8
* 楊敏華，中華民國憲法釋論，臺北：五南圖書出版公司，2002， ISBN 978-957-11-3133-7
* 謝政道，中華民國修憲史，臺北：揚智文化事業股份有限公司，2001， ISBN 978-957-818-263-9
* 國民大會秘書處，國民大會實錄（制憲），國民大會秘書處編，1947
* 中村元哉：〈 戰時中國的憲法制定史〉。