ticoAg/ChineseCorpus-Kaggle-fanti huggingface dataset:
阿茲特克軍隊使用的近戰武器包括，一種帶有尖刃的木制手持武器；此外還有硬木棒（cuahuitl）、木矛（tepoztōpīlli）、碎骨棒（quauholōlli）和銅斧（tlāximaltepōztli）等。黑曜石是阿茲特克近戰武器的重要原料，常用于制作武器的尖刃。黑曜巖比鋼鐵堅硬，卻更容易磨損，必須經常維修。投射武器主要為投槍器（atlatl），此外還有弓箭（tlahhuītōlli）、投石繩（tēmātlatl）和吹箭（tlacalhuazcuahuitl）。有的士兵會攜帶圓盾，原料為原木或玉米莖，有時以羽毛裝飾。士兵通常身著棉衣。有些貴族勇士穿印有動物皮膚的花紋的皮革戰衣，戴木制頭盔，形為各式動物，如吼猴、貓、鳥、豹、郊狼，或是阿茲特克的神祇。其中，化裝為豹、鷹者分別被稱為豹勇士（ocēlōtl）和鷹勇士（cuāuhtli），是貴族勇士中最勇猛的戰士，后來成了阿茲特克在現代流行文化中的象征之一。軍官或是貴族勇士身背戰旗，用于表明身份、便于指揮。
佛羅倫薩手抄本中關于阿茲特克人使用簡單工具種植玉米的描述
門多薩手抄本中對索奇諾奇科城邦貢品的描述
和所有其他中美洲文明一樣，阿茲特克社會以玉米農業為中心。墨西哥谷地環境潮濕，湖泊沼澤密布，因而發展出精耕細作的農業生產方式。阿茲特克農業的主要作物除了玉米之外還包括豆類、南瓜、辣椒、龍舌蘭和莧菜等，其中龍舌蘭是其特產。阿茲特克人為適應谷地的多湖環境，會在沿湖的淺水地區利用湖底泥土建造奇南帕園地并耕作于此，這是阿茲特克農業的另一個特征。奇南帕（chinampa）是西班牙語詞匯，來源于納瓦特爾語的奇納米特爾（chināmitl）。奇南帕園地的土壤大多來自湖底，受湖水滋養而較為肥沃，能夠耕種各種作物，浮島間被窄運河隔開，農民可劃舟在島間移動。奇南帕產量可觀，1公頃奇南帕園地可養活20人。
阿茲特克人亦發明了自己的人工水利和灌溉系統，據稱在特諾奇蒂特蘭城南的索奇米爾科曾有1.5萬條人工灌溉渠道，至今仍存約900條。大部分的農業生產活動都遠離人口稠密的城區，但城區內部同樣存在小規模農業。每個家庭都擁有自己的小園地，用以種植玉米、水果、藥草等作物。阿茲特克人在特諾奇蒂特蘭城周邊建造了，可將特斯科科周邊的泉水導入城區，以保證城市供水。此外他們還構建了垃圾回收系統，將市民的生活垃圾回收為肥料。憑借精耕細作的農業，阿茲特克文明得以維持大規模的城區人口。特斯科科湖亦富于水產，因此特諾奇蒂特蘭人并不需要養殖大量牲畜保證蛋白營養供應，他們通常只養殖火雞和狗；根據學者的估計，墨西哥谷地居民亦不缺乏蛋白質營養。
阿茲特克農業發達，手工業和商業因而得到相當發展，工藝品主要有金、銀、銅、寶石、皮革、紡織、羽毛、陶器等。女性除參與農事外，亦利用棉和龍舌蘭纖維編織織物，而男性則參與制造陶器、黑曜石器和燧石器等，亦有人參與制作珠飾、羽毛飾品、精細工具和樂器等奢侈品。此即阿茲特克手工業的主要部門分布。有時全公社（calpulli）都只參與某一特定器械的制作，在一些考古遺址中，專家亦發現了整個社區僅生產單一器械的證據。阿茲特克人生產的金屬制品較少，但他們確實掌握基本煉金術，會在玉石和綠松石等寶石中摻入黃金作點綴。阿茲特克的銅制品大多自塔拉斯卡城邦進口。
阿茲特克社會憑借市場網絡來分配產品。一般的市場出售貨品多種多樣，但有些市場僅出售單一貨品，如阿科爾馬的狗市。只有得到政府授權的商人才可在市場內出售貨物，每個市場內都配備有專職的監督人員，確保商人皆經合法授權。出售劣質或假冒商品，或涉嫌詐騙顧客的商人若被監督發現，會遭到懲罰。阿茲特克帝國中，普通城鎮有周市，隔五日開放一次；較大城市的市場則每日開放。科爾特斯曾報告稱特拉特洛爾科的市場每日有60,000名顧客。市場內有小的商販，有農民售賣農產品、陶工售賣陶器等；也有專業的商人，他們在各個城市的市場間來往，借此獲取利潤。在專職商人中，有一支特殊的長途商人人群被稱為，他們有專門的公會，在整個中美洲地域內跋涉，主要進行奢侈品貿易。他們也是特拉特洛爾科市場的法官和監督人員。土地和勞動力并不是阿茲特克商業的一部分，但也有貴族之間買賣土地的特例。
在阿茲特克的商業中，存在有多種起貨幣作用的等價物。小宗貿易主要以可可豆作為貨幣，它們大多進口自低地。市場中，一只小兔子價值30個可可豆，一個土雞蛋值3可可豆，一個塔馬利值1可可豆。大宗貿易以標準長度的棉布（稱為夸奇特利，quachtli）為貨幣。夸奇特利有多種規格，價值自65至300可可豆不等。約20夸奇特利能支持一位特諾奇蒂特蘭平民一年的開銷。
朝貢往來是阿茲特克社會另一種分配產品的方式。當一座城邦被征服時，勝利者會逼迫城邦繳納歲貢，貢品通常為當地最寶貴的貨物。門多薩手抄本中有多頁專門記載了一些繳納貢品的城邦和貢品種類，其中不僅有羽毛、裝飾服裝和綠松石等奢侈品，亦有如普通服裝、柴火和食品等普通貢品。一個城邦一年通常要進貢兩到四次，時間各不相同。
阿茲特克帝國境內的考古活動發現，被納入帝國體系之內對于當地人來說有利有弊。利是政府通常會著手發展當地的商貿產業，且從平民到貴族都將迎來黑曜石器或銅器等珍寶。阿茲特克的貿易伙伴也包括歷史上多次敵對的普雷佩查人，他們擁有高質量的銅器和珠寶。弊端則是當地平民將遭到來自更上層階級的壓迫和盤剝。但因為帝國常常依靠當地貴族王公于城邦進行自治，所以被納入帝國對于當地的貴族階級來說利大于弊，他們僅需要維持朝貢和當地秩序。
阿茲特克人的宗教活動圍繞著歷法進行，崇拜多神。和其他中美洲宗教神話體系相同，阿茲特克宗教體系帶有多神農業宗教的特點，并含有泛靈論元素。宗教活動的核心是向神祇獻祭，作為對他們維持生命循環的感激和回報。
首頁的阿茲特克宇宙學圖畫，中央位置是火神希烏特庫特利，周圍的植物代表宇宙的四角，圖畫的四角是特斯卡特利波卡的四個面相
阿茲特克人主要崇拜的神祇有雨神和風暴神特拉洛克，太陽神、戰神和墨西加守護神維齊洛波奇特利，風神、天空神、星辰之神和文化崇拜對象克察爾科亞特爾，以及夜神、魔法神、占卜和命運之神特斯卡特利波卡。特諾奇蒂特蘭的大神廟頂端有兩個神廟，分別供奉特拉洛克和維齊洛波奇特利。大神廟附近的祭祀區域設有供奉克察爾科亞特爾和特斯卡特利波卡的神廟。大神廟的高等祭司被稱為克察爾科亞特爾-特拉馬卡斯克（Quetzalcoatl Tlamacazqueh）。余下的神祇還有大地女神特拉爾特庫特利或，生命和食物雙子神托納卡特庫特利和托納卡西瓦特爾，湖泊和春之女神查爾奇烏特利奎，豐饒和自然循環之神希佩托特克，火神或希赫特庫特利，生育和性之女神特拉索爾特奧特爾，歌舞和游戲雙子神索奇皮利、索奇克察爾。在其他地區，如特拉斯卡拉，主要崇拜的神祇還有米斯科瓦特爾或卡馬斯特利。一些文獻記載了“雙神”奧梅特奧特爾，可能合并了托納卡特庫特利和托納卡西瓦特爾的地位。除了上述提到的神祇，亦有一些各和部分元素有所關聯的小神祇，隨著阿茲特克國家的征服活動，被征服部落崇拜的神祇也會被納入多神體系。此外，上述的主要神祇有時會有許多其他的“面相”，都和部分元素相關聯，和其他相關神祇組成組合。
有關阿茲特克神話的記載大多來源于殖民時代的文獻。阿茲特克人的創世說認為世界已經經歷了四個“太陽紀”，每一個太陽紀都由不同的神祇統領，且都居住有不同的生物。每個太陽紀都因一次大災難而終結，新的紀元隨之開始。在這個過程中，特斯卡特利波卡和克察爾科亞特爾兩個神祇互相敵對，不斷摧毀對方的創造品。阿茲特克神話認為當今屬于第五太陽紀，由一個較小的神祇在篝火中犧牲自己而創造。神祇們必須通過犧牲自己來為太陽提供生命之能，這樣才能維持太陽的運轉。
在阿茲特克人關于地球創造過程的傳說中，敵對的特斯卡特利波卡和克察爾科亞特爾兩神成為盟友，他們擊敗了巨型鱷魚西帕克特利，后者演化為地球。克察爾科亞特爾又和雙胞胎哥哥一同到達地下世界，從那里帶回骨骼，交給女神西瓦科瓦特爾將之磨碎并重塑為人形，借由自己提供的血液授予其生命，此即阿茲特克神話中人類的誕生。人類可以割裂西帕克特利的肉體來播種，并承諾獻出自己的血液作為回報。
維齊洛波奇特利是墨西加人供奉的神祇，他在墨西加人的遷徙傳說中幫助墨西加人找到新家。維齊洛波奇特利誕生后遭到了姐姐的追殺，他在科瓦特佩特爾山擊敗了科約爾薩烏基和她的四百個兄弟，科約爾薩烏基被梟首，腦袋被拋到天上變成月亮；眾兄弟則變成天上的繁星。為紀念該事件，特諾奇蒂特蘭大神廟的南側被命名為夸特佩特爾，階梯上放置著一塊巨石，代表被肢解的科約爾薩烏基。
阿茲特克日歷石，藏于墨西哥城國立人類學博物館
阿茲特克人的宗教活動圍繞著歷法進行。和大多數中美洲民族一樣，阿茲特克的歷法系統包含兩套歷法——神圣歷和太陽歷。神圣歷將一年分為20旬，一旬13日，共260日。神圣歷主要用于占卜，其中包含20個日符，和1至13的旬份相搭配。太陽歷將一年分為18個月，每月20日，年末5日被稱為“無用日”（nemontemi），共365日。太陽歷主要用在農業上，如預測雨季與旱季大約出現的時間。每月開端，阿茲特克人會舉行不同的慶典，并以慶典名稱為月份命名。慶典大多與農業作息有關。慶典上會舉行神話劇演出和祭典，祭品包括食物、動物甚至是人。不同的慶典亦包含不同形式的舞蹈表演。兩套歷法互相搭配，形成一個52年的周期。每52年，阿茲特克人會舉行一次新火典禮（xiuhmolpilli）。在新火典禮上，人們會打碎家中所有的舊陶器、撲滅所有火焰，隨后祭司會在祭品的身上點燃“新火”，由使者將其傳至各個公社。阿茲特克人是否設置閏年的問題仍處在爭議之中。根據阿茲特克創世說的太陽紀觀點，現世為第五太陽紀，當其結束時，星辰女神將在黑暗之夜吞噬大地，毀滅世界，因此阿茲特克人必須時常進行獻祭儀式，并以焰火照亮夜晚。
馬利亞貝奇亞諾手抄本中展示的阿茲特克人祭場面
人祭是中美洲普遍存在的習俗，但由于阿茲特克神話和宗教的影響，阿茲特克人的人祭活動更為頻繁，規模更大。阿茲特克人認為只有死亡才能推動創造，無論是神祇還是凡人，都需要獻祭自身來使生命延續。例如在阿茲特克創世說中，現今的第五太陽紀是一位神祇將自身獻祭而形成的。阿茲特克創世說認為人類有責任延續太陽的復蘇進程、維持大地的創造力。為此，人類需要將血液獻祭給上天。動物和活人都可被當作祭品，由所祭祀的神明和儀式的場合決定；相關神明的祭司甚至會自殘，獻祭自身血液。一些儀式還包括食人行為——人祭祭品的捕獲者及其家人會食用被獻祭者的血肉，但食人習俗是否廣泛流行還不得而知。據稱根據記錄，阿茲特克人于1487年為慶祝大神廟的擴建，在四天之內獻祭了80,400名囚犯，按照這一數字估算，儀式期間大約每分鐘殺死14人。這一數字的真實性并不被廣泛認可，可能有所夸大。
阿茲特克人祭活動在宗教神話背后的本質動機是學者所討論的問題之一。20世紀70年代，邁克爾·哈爾納（Michael Harner）和馬爾溫·哈里斯（Marvin Harris）認為阿茲特克人祭真正的動機來自其民族的食人傳統，正如馬利亞貝奇亞諾手抄本中所展示的場面一樣——阿茲特克人將祭品的四肢和頭部分開裝在瓷罐中，供人食用。哈爾納認為阿茲特克社會的人口壓力較大，而阿茲特克農業以玉米為中心，沒有馴化的食草動物，因而缺乏必需的氨基酸。學者更關注阿茲特克的人祭活動，而食人活動是否流行的問題則少有關注。哈里斯在1977年的著作《食人者與國王》（''Cannibals and Kings''）中提出了哈爾納的說法，即食人提供了阿茲特克人缺乏的蛋白質營養，是阿茲特克貴族飲食結構的一部分。這種說法被阿茲特克衛生、飲食和醫藥的研究者伯納德·奧爾蒂斯·蒙特利亞諾（Bernard Ortíz Montellano）反駁，他認為阿茲特克人的飲食雖然缺少動物蛋白質，但卻富于蔬菜蛋白。他舉例稱阿茲特克的大多數人祭活動都發生在豐收之后等食物充足的時期，而人類祭品身上可以攝取的蛋白質并不豐富，且貴族階級能夠輕易攝取動物蛋白。
今日，許多學者認為人祭活動的意義在于政治宣傳，獻祭被征服者的士兵能夠炫耀政治的威嚴、昭示統治階級在神學上的權威。人祭活動能夠威懾各個屬邦，防止他們發動叛亂。這對于政治結構松散的阿茲特克國家來說尤為重要。
阿茲特克文明在發展的過程中，吸取了來自托爾特克文明和瑪雅文明的許多成就，自己也有獨創。阿茲特克人重視詩歌、繪畫藝術和雕塑、羽毛制品、陶器藝術品的制作，納瓦特爾語稱之為toltecayotl，詞源與托爾特克人相關聯。托爾特克人是阿茲特克城邦崛起前居住于墨西哥谷地的城市居民。阿茲特克崇拜托爾特克文化，自詡為托爾特克文化的繼承者。所有藝術從業者都被稱為“托爾特克人”（tolteca）。
佛羅倫薩手抄本中記載的阿茲特克“一枝花”儀式
在阿茲特克社會中，詩歌地位崇高。在絕大部分阿茲特克慶典儀式中，詩歌大賽都是重要的部分。阿茲特克歌曲（cuicatl）分為多個流派：和戰爭及戰爭之神相關的Yaocuicatl，和創世說及英雄事跡相關的Teocuicatl，以及具有較強藝術特征的“花歌”（Xochicuicatl），也即詩歌。花朵在阿茲特克文化中本就是詩賦的象征，這種形式傾向于使用高度的隱喻手法，常體現一語雙關的特征，傳達意義豐富。阿茲特克文學中的散文被稱為tlahtolli，同樣擁有不同的流派和門類。
阿茲特克詩詞的關鍵特征是工整的對仗形式，使用結構一致的對句自不同角度賦予事物不同的意義。阿茲特克詩詞善用隱喻手法，使用具象的事物以隱喻形式表達抽象的概念。如納瓦語中“詩歌”一詞為“in xochitl in cuicatl”，意為“花與歌曲”。
在西班牙征服之后，阿茲特克詩歌被大量保留。阿茲特克歷史上有幾位著名的詩人，如特斯科科王內薩瓦爾科約特爾及特佩奇潘（Tepechpan）領主等，但他們是否作為獨立個體創作仍處于爭議當中。內薩瓦爾克約特爾的詩句的其中之一，以西班牙語翻譯的形式“Amo el canto del zenzontle :Pájaro de cuatrocientas voces, Amo el color del jade :Y el enervante perfume de las flores, Pero más amo a mi hermano, el hombre”（我喜歡嘲鶇的歌聲/它擁有四百種腔調/我喜歡玉石的顏色/醉心于花朵的芬芳/不過我對人類兄弟的愛勝過一切）印刷于墨西哥F系列（2010年發行）100比索紙幣的正面。重要的阿茲特克詩集有《》（''Romances de los se?ores de la Nueva Espa?a''）以及《》（''Cantares Mexicanos''）等。
三個以象形文字書寫的納瓦特爾語地名
和瑪雅人稍有不同，阿茲特克人并未發展出完善的書面文字系統，但阿茲特克人也使用象形符號和表音符號混合的書寫系統，這與瑪雅人和薩波特克人相似。如使用山的象形符號作為“山”（tepetl）一詞的象形部分，使用“牙齒”（tlantli）一詞的象形符號作為音節“tla”的一個表音元素。二者的組合可以幫助阿茲特克人表記人名和地名。而一段故事往往通過連續的象形符號來記錄，如利用腳印的符號表示路徑，用著火的神廟的符號表達戰爭或是征服活動等。
碑石研究家阿方索·拉卡德納（Alfonso Lacadena）稱阿茲特克人使用過的不同的音節符號幾乎能夠幫助表記所有納瓦特爾語音節，但一些學者認為阿茲特克人是在西班牙人到來以后才發展出完整的音節記號系統。戈登·惠特克（Gordon Whittaker）等學者則認為阿茲特克的形音組合機制并不系統、嚴格，使用的音節符號繁多復雜。
右圖的三個文字來自門多薩手抄本，自上而下的第一個是“馬帕奇特佩克”（Mapachtepec），意為“浣熊山上”，符號包括代表ma音節的手符號、代表pach的苔蘚，以及代表tepetl的山，并沒有在山上畫一只浣熊。下方的兩個地名分別為馬薩特蘭（Mazatlan，“多鹿之地”）和維特斯特蘭（Huitztlan，“多刺之地”），都使用了代表tlan音節的牙齒符號，而前者使用鹿頭（鹿為mazatl）代表maza，后者使用荊棘（huitztli）代表音節huitz。
阿茲特克人制作的陶器類型繁多，典型者為橙陶，外形呈光亮的橙色或淺黃色，不施釉。施紅釉者為紅陶；施白或橙釉，且器具上帶有橙、紅、褐或黑色花紋者，為彩陶。阿茲特克彩陶大多進口自喬盧拉（Cholula）地區，其中最常見的是橙黑彩陶，器具主體為橙色，帶有黑色花紋。阿茲特克橙黑彩陶按照生產年份被學者分為四大發展階段。第一期彩陶上常出現花朵和代表日期的象形文字；第二期出現了草狀花紋、S型弧線和渦卷花紋等風格化設計；第三期的花紋裝飾回歸單調和簡潔，而第四期除了延續前幾期的設計之外，出現了受到歐洲影響的花朵紋樣設計。每種風格都存在相應的地方化變體，考古學家仍在研究當中。日用陶器包括進食用的碗盤（caxitl），烹飪用的烤盤（comalli）和烤罐（comitl），研磨用的杵臼（molcaxitl），以及各式各樣的火盆、三腳架盤和雙錐形酒杯等。陶器的燒制場所通常為簡易的向上抽風窯，亦有更簡易的開放式低溫坑窯。
File:Plate with painted decoration, Aztec culture, Mexico, ceramic - Fitchburg Art Museum - DSC08809.JPG|阿茲特克橙黑彩陶，藏于美國馬薩諸塞州菲奇堡美術館
File:Bowl MET 2004.11.jpeg|日用陶碗，阿茲特克橙黑彩陶，花朵紋樣屬典型的第四期樣式；藏于美國紐約大都會藝術博物館
File:mesoamerica%2C%20puebla%2C%20cholula%2C%20mixteca-puebla%20%28nahua-mixteca%29%2C%20ciotola%20con%20piede%2C%201200-1521%20ca.%2002.jpg|喬盧拉地區的彩陶，藏于美國克利夫蘭美術館
博爾希亞手抄本第71頁。博爾希亞手抄本是在經過石膏加工的鹿皮上制作的
納瓦特爾語稱繪畫為“黑墨紅顏料”（in tlilli, in tlapalli）。傳統上，阿茲特克人在動物皮膚（鹿皮為主）、棉布或上作畫；陶器上也有阿茲特克人使用木刀或石刀制作的繪畫作品。繪畫材料通常會事先經過石膏加工，以凸顯色彩。
今日仍有大量阿茲特克繪畫作品以的形式存留至今。不過至今未有證據表明任何一部手抄本是在殖民時代之前制成的，但有數本作品已被確認制作于西班牙征服前后。即使手抄本是殖民時期制成，其也很有可能是前哥倫布時期的重制品。有說法稱主要記錄歷法的是唯一的前哥倫布時期手抄本；不過也有學者認為其仍然帶有殖民時期手抄本的特征。一些殖民時期的手抄本是殖民當局委托制作的，如門多薩手抄本和等。西班牙征服阿茲特克帝國之后，一些記載阿茲特克傳統宗教和歷法的手抄本被當地教會搜刮并系統性地燒毀，而有關歷史和貢品的手抄本不在禁令范圍內。
和阿茲特克人擁有相同信仰的普埃布拉谷地居民也制作有手抄本作品，不過由于他們距離阿茲特克文明核心地帶較遠，其作品并不被算作阿茲特克手抄本。不過，奧地利學者卡爾·諾沃特尼（Karl Anton Nowotny）將喬盧拉人以米斯特克風格制作的稱為“現存手抄本中最偉大的藝術品”。
阿茲特克雕塑包括石雕和木雕，不過木雕作品大都損毀，現存不多。阿茲特克石雕大小不一，雕刻技術較為精湛。不少阿茲特克石雕風格偏向寫實，如響尾蛇、犬、美洲豹、蛙、龜和猴等動物寫實雕像。大量的阿茲特克紀念碑石雕留存至今，它們通常用以裝飾宗教廟宇。其中最為著名的便是阿茲特克日歷石，其于1790年被發現，代表了阿茲特克雕塑藝術的最高水平；同年，在墨西哥城憲法廣場發現了2.7米高的安山巖石雕，代表阿茲特克神話中陰險的冥界女神，身著以響尾蛇身編織的短裙。1978年，考古學家在大神廟遺址發現，展現了阿茲特克神話中被維齊洛波奇特利肢解的。
阿茲特克雕塑藝術中，有兩種雕塑較為特殊，它們和獻祭儀式有關。其一是夸烏希卡爾利（Cuauhxicalli），意為“鷹容器”，是宗教儀式時使用的石碗，以鷹或美洲豹為形狀，用于盛放人類祭品的心臟；其二是特馬拉卡特爾（Temalacatl），是用于捆綁戰俘的石盤。和是特馬拉卡特爾雕塑中最廣為人知的現存品，其上都記錄了對應君主時期阿茲特克帝國的征服戰爭場景。此外亦有小型的神祇雕塑留存至今。阿茲特克宗教型雕塑的線條風格偏向僵硬、死板，或許是為了體現威嚴感。這些展出于現代博物館的樸素石雕原本經過了上色，甚至事先以石膏包覆，但都隨時間推移褪去顏色。早期的西班牙殖民者亦記錄稱這些阿茲特克石雕曾帶有貴重的玉石和金屬裝飾，嵌入石膏層。
File:Double headed turquoise serpentAztecbritish museum.jpg|，阿茲特克木雕，表面以綠松石裝飾，現在藏于大英博物館
File:Aztec gods- Coatlique (left) and Xiuhtecuhtli-Huitzilopochtli (right).jpg|墨西哥城國立人類博物館展出的科瓦特利奎（左）和維齊洛波奇特利（右）石雕。背景是阿茲特克日歷石
File:Coatlicue.jpg|，藏于墨西哥國立人類學博物館
File:Aztec warrior 2488119073 a2dc427373-2.jpg|阿茲特克鷹勇士的陶制雕塑，于墨西哥城大神廟博物館
File:Mighty carved stone eagle.jpg|鷹形的夸烏希卡爾利（Cuauhxicalli），用于盛放人類祭品的心臟。藏于大神廟博物館
File:CoyolxauhquiDisk cropped.JPG|，于墨西哥城大神廟博物館
File:Coyolxāuhqui.jpg|按照化學顏料痕跡重制的上色版科約爾薩烏基之石
佛羅倫薩手抄本記載的羽毛制品制作過程
阿茲特克的極具特色，富有藝術價值，常用于武器裝飾、戰旗和士兵的服裝。技藝精湛的羽毛工匠大多居住于特諾奇蒂特蘭的阿曼特拉（Amantla）居民區，因而被稱為阿曼特拉人（amanteca）。他們不需要進貢，也不需要參與徭役。佛羅倫薩手抄本記錄了羽毛制品的制作過程，包括兩種方式，分別對應不同類型的制品。其一是利用龍舌蘭繩索將羽毛捆綁起來，用以制作立體的羽毛制品，如毛撣、扇子、手鐲、頭飾等。其二是復雜的平面羽毛藝術，多種羽毛相互拼接鑲嵌，連接成多彩而復雜的圖畫和紋樣，主要用于裝飾羽毛盾牌和貴族披風。阿曼特拉人使用的羽毛來自多種鳥類，顏色不一，并剪裁成特定的長度，他們將羽毛嵌入用棉和漿糊制作的紙基上，紙基下通常還有一層阿馬特爾樹皮紙，或是其他類型的紙面，不過亦有將羽毛嵌入樹皮紙的作品。制品按照普通羽毛、染色羽毛和珍稀羽毛分為三層，質量較低的羽毛用于制作最底層，而表層則使用珍稀羽毛。羽毛主要來自野生鳥類，以及家養的土雞和鴨，而最珍稀的羽毛來自格查爾鳥，分布于今日的危地馬拉、洪都拉斯和墨西哥恰帕斯州，其羽毛制品通過貢品體系輸入特諾奇蒂特蘭。中美洲民族通常使用蘭花莖制作羽毛的粘貼劑。由于羽毛制品難以保存，現存的阿茲特克羽毛制品不超過十件。
File:Codex_Mendoza_folio_67r_bottom.jpg|攜帶不同類型頭飾和羽毛盾牌的阿茲特克戰士，來自門多薩手抄本
File:Feather headdress Moctezuma II.JPG|蒙特蘇馬二世的羽毛頭飾，藏于墨西哥城國立人類學博物館
File:Federschild-Sonne-retuschiert.jpg|阿茲特克羽毛盾牌，藏于德國符騰堡州立博物館
現代墨西哥國旗。國旗中央描繪的雄鷹口銜長蛇立于仙人掌之上的場景，來源于阿茲特克神話中特諾奇蒂特蘭的建城故事
如今在墨西哥社會的方方面面仍然能窺見曾屬于阿茲特克文明的各種符號。隨著考古工作進行和公共博物館的開放，阿茲特克人制作的工藝品得以為世人所見；墨西哥保留了眾多源于納瓦特爾語的地名，墨西哥西班牙語中亦存在不少納瓦特爾語借詞；屬于阿茲特克文化和神話的各類符號與象征得到繼承，成為現代墨西哥國家的象征。在19世紀以前，世人對阿茲特克人的看法僅僅是未開化的蠻族，這種看法在最近兩百年被徹底推翻，阿茲特克人被視為墨西哥土地的舊主，擁有相對發達的文明，可與歐洲古文明相媲美。墨西哥自西班牙獨立后，為激發新的國家身份認同，政府大力強調阿茲特克文明的歷史，以此來凸顯本國文化的獨立性。
歐美學者自19世紀以來越發看重對墨西哥古文明的研究。德國的亞歷山大·馮·洪堡最先將阿茲特克等墨西哥古文明引入歐美學界視野。法國19世紀的美洲學家曾經斷言稱：“我們這個時代的科學終于開始有效地研究美洲和美洲人，跳出（過去的）歷史和考古學范疇復原他們的面貌。這都是洪堡……將我們從沉睡中喚醒。”法國人于1838年出版了《于尤卡坦省的美麗考古學旅程》（''Voyage archaelogique et pittoresque dans la Province de Yucatan''） ，這本著作盡管和阿茲特克人不存在直接關聯，但大大激發了學者對于古墨西哥文明的研究興趣。英國貴族在古墨西哥領域花費了大量精力，他響應了馮·洪堡關于出版所有已知的墨西哥手抄本的呼吁，出版了九卷《》（''Antiquities of Mexico''），其插圖十分豐富，他還因此而破產。19世紀早期的美國亦受古墨西哥的研究風潮影響，啟程前往墨西哥，在19世紀40年代出版了插圖豐富的游記。單目失明的波士頓學者威廉·希克林·普雷斯科特于1843年出版了著名的《征服墨西哥》，大受歡迎。他并未接受過歷史學教育，而依靠西班牙語史料，以及德薩阿貢和伊斯特利爾索奇特爾等人的民族志手抄本撰寫其著作，且混合了親阿茲特克和反阿茲特克的觀點，這成為其主要的爭議點。除了在英語圈成為暢銷作之外，他的著作也得到了墨西哥知識分子關注，如保守派政治家，他反駁了普雷斯科特對阿茲特克人的一些特性描述。美國歷史學家亦批評其偏頗，稱普雷斯科特的著作“經受多次攻擊之后仍然屹立不倒，如果沒有關心阿茲特克文明的專家們，它將繼續支配著外行人的觀念。”19世紀晚期，歷史學家發起一項龐大計劃，雇用作家和研究者編撰北美洲的原住民歷史，也包括墨西哥、加利福尼亞和中美洲地區。在關于古墨西哥的單一項目中，關于阿茲特克文明的研究量占了一半，他們的著作主要綜合了伊斯特利爾索奇特爾和德布爾布爾格等人的既往研究。
1875年，首屆在法國南錫召開，墨西哥學者表現活躍，大會兩年召開一次，延續至今。墨西哥城自1895年起主辦過六次會議。包括阿茲特克在內的墨西哥古文明到現在為止一直是國際學者研究的熱點之一。
《特諾奇蒂特蘭的建城》，羅貝托·奎瓦·德爾里奧繪于1986年，強調了現代墨西哥城和阿茲特克古城特諾奇蒂特蘭的歷史聯系
現代的墨西哥國家在1821年贏得獨立，自此阿茲特克文化和歷史逐漸成為墨西哥國家身份認同的核心元素。在17世紀和18世紀的歐洲，阿茲特克人通常會被描述為野蠻、可怕及文化落后未開化的民族。在19世紀墨西哥贏得獨立后，當地土生的西班牙裔（criollos，即克里奧爾人）才開始在阿茲特克歷史中尋求可以將他們與西班牙文化分離開來的本地元素。此前，一些克里奧爾知識分子已經開始通過原住民史學家撰寫的古文獻了解和理解墨西哥的過往歷史，英國歷史學家戴維·布雷丁（David Brading）稱此類研究為“克里奧爾愛國主義”。如，17世紀的新西班牙學者卡洛斯·德西根薩-貢戈拉（Carlos de Sigüenza y Góngora）曾購置過特斯科科貴族伊斯特利爾索奇特爾制作的手抄本文獻；耶穌會牧師弗朗西斯科·哈維爾·克拉維赫羅（Francisco Javier Clavijero）在流亡意大利期間出版了著作《墨西哥古代史》（''La Historia Antigua de México''），在書中他敘述了阿茲特克人從移民墨西哥谷到末代君主夸烏特莫克時代的歷史；他的出版舉動亦是針對當時傳統學界誹謗墨西哥原住民歷史的回擊。1790年，墨西哥城的考古挖掘人員在城市的主廣場發現了兩尊石雕作品，即日歷石和科瓦特利奎石像，是在特諾奇蒂特蘭陷落之后被掩埋入土的。學者安東尼奧·德萊昂-伽馬（Antonio de León y Gama）在他1792年的著作《兩尊石雕的歷史和年代描述》（''Descripción histórico y cronológico de las dos piedras''）中專門對它們進行了分析。十年后，德國科學家亞歷山大·馮·洪堡抵達墨西哥，并在此居留一年，隨后發表多部著作介紹墨西哥古文明，正式將古墨西哥學引入傳統視野。
在宗教領域，殖民時代晚期的畫作《瓜達露佩圣母》描繪了天主教圣母瑪利亞懸浮于阿茲特克神話的典型象征——仙人掌之上的畫面，據稱在1531年，墨西哥地區曾發生圣母向原住民牧師顯靈的超自然現象。這將歐洲天主教神學和阿茲特克歷史聯系到了一起。
1821年，新西班牙獨立，建立君主制的墨西哥第一帝國，國號“墨西哥”來自首都墨西哥城名稱，源于阿茲特克都城特諾奇蒂特蘭的全稱“墨西哥-特諾奇蒂特蘭”（Mexihco Tenochtitlan）。其國旗正中央即展現了阿茲特克神話中雄鷹立于仙人掌之上的經典場景。雄鷹頭戴皇冠，象征君主制。1822年，君主制被推翻，雄鷹頭上的皇冠被移除，改為口銜長蛇。1864年，法皇拿破侖三世在墨西哥扶植起以馬西米連諾一世為皇帝的第二帝國政權，墨國國旗仍保留了鷹與仙人掌的徽章。1867年，帝政再度垮臺，國旗復原。此后墨西哥國旗樣式多次變更，但主題一直是鷹與仙人掌的傳說故事；墨西哥國徽也來源于此，此畫面成為墨西哥最為經典的國家象征。
墨西哥總統波費里奧·迪亞斯于1910年和阿茲特克日歷石的合影
墨西哥獨立后，一度出現反對以原住民史為榮的浪潮，稱為“西班牙主義”（Hispanismo），參與者多為墨西哥政界的保守人士。而與之對立的支持浪潮，稱為“原住民主義”（indigenismo），以自由主義者為主。盡管墨西哥國旗以阿茲特克神話為核心元素，保守派政客一般都對墨西哥現有的原住民及其歷史懷有敵意和抵觸感。在總統安東尼奧·洛佩斯·德桑塔·安納的執政時期，原住民主義者并未得到太多話語權。1854年，桑塔·安納下臺后，更為關注原住民史的自由派政治人士及學者變得更為活躍。自由派政治人士崇尚平等的價值觀，對原住民人口及其歷史并無敵意，他們在法律層面上的平等承諾間接導致了墨西哥首位原住民總統貝尼托·胡亞雷斯上臺，他是薩波特克人。在此過程中，墨西哥國立博物館的管理者、溫和派自由主義者亦發揮了重要作用，他在保守派和自由派之間兵戎相見時基于阿茲特克手抄本進行了大量的研究。19世紀晚期，墨西哥學界掀起阿茲特克研究浪潮，當時的學者弗朗西斯科·皮蒙特爾（Francisco Pimentel）、安東尼奧·加西亞·庫瓦斯（Antonio García Cubas），曼努埃爾·奧羅斯科-貝拉（Manuel Orozco y Berra）、華金·加西亞·伊卡斯瓦塞塔（Joaquín García Icazbalceta）和弗朗西斯科·德爾帕索-特龍科索（Francisco del Paso y Troncoso）等在阿茲特克研究領域有著顯著貢獻。
，20世紀攝影
19世紀晚期，阿茲特克文明終于成為墨西哥的國家驕傲之一。這一時期，麥士蒂索總統波費里奧·迪亞斯建立起獨裁統治。他在任期間大力建設近代化工程，打開國家門戶引入外來投資，此舉使得原住民社群的傳統經濟陷入解體。但在古文明的研究方面，他顯得較為仁慈，更是出資支持考古活動及維護古跡，對于學者來說，研究原住民文明成為了富有經濟利益的工作。1887年，迪亞斯政權出資在墨西哥城改革大道樹立起。19世紀晚期的萬國博覽會上，墨西哥主題展館的最主要焦點便是原住民歷史，其中阿茲特克文明占了大部比重。
1910年至1920年的墨西哥革命推翻了迪亞斯政權，在此期間，眾多原住民將領參與革命，革命勝利后，“原住民主義”發展成為全國性的政治及文化運動，阿茲特克文明成為墨西哥最為強調的歷史符號，其元素無處不在，在同時期的墨西哥壁畫運動中，阿茲特克元素大量出現。
然而，亦有一些當代學者不滿于墨西哥政府大力宣傳阿茲特克文化的舉動，如奧克塔維奧·帕斯和等，他們在其著作中批評了現代墨西哥國家對于阿茲特克文化符號的濫用，認為此舉系出于政治目的。帕斯在其著作中舉例稱墨西哥城國立人類學博物館過分強調阿茲特克文明歷史，將之作為墨西哥國家歷史的高潮而大書特書，他認為此舉屬于民族主義對古文明的不合理占有。
阿茲特克帝國的官方語言納瓦特爾語至今仍有150萬人使用，他們主要分布在墨西哥中部的山區。墨西哥西語中有數百個納瓦特爾語借詞，其中一些詞匯傳入歐洲西班牙語和其他語言，如中文中的“巧克力”來自英文的chocolate，而此詞的根本來源便是納瓦特爾語的chocolatl。阿茲特克風格的地名在墨西哥相當常見，大部分分布于舊阿茲特克帝國的腹地，由于在西班牙殖民者測繪新西班牙地圖時曾有隨同的阿茲特克人，其他地區也有不屬于納瓦特爾語區域，但仍然依照阿茲特克地名而建立的城鎮。
墨西哥粽（Tamale）源于阿茲特克人制作的便攜食品，如今成為墨西哥飲食中的特色菜肴
阿茲特克飲食對現代墨西哥菜有著深遠影響，亦成為后者的重要特色，阿茲特克飲食中的常見主食原料，包括玉米、辣椒、豆類、南瓜、番茄、可可和鱷梨等，都為墨西哥飲食所繼承。其中一些主食甚至仍然以其納瓦特爾語名稱聞名，更凸顯其阿茲特克淵源。在飲食文化的傳播中，納瓦特爾語的食品名詞大量流入西班牙語，如chocolate（巧克力），tomato（番茄），chili（辣椒），avocado（鱷梨），tamale（墨西哥粽），taco（墨西哥夾餅），pupusa（普普沙），chipotle，pozole，atole等，其中一些詞匯繼續傳入世界其他語言。而因現代墨西哥飲食的廣泛傳播，阿茲特克的飲食文化也因而達到全球聞名的程度。如今，有關阿茲特克文明的圖畫以及納瓦特爾語詞匯常被商家用作強調墨西哥飲食的異國風情和正宗性。
自歐洲人接觸到阿茲特克文化以來，便一直著迷于其獨特元素，現代西方流行文化中包含許多阿茲特克文化符號。美國歷史學家本杰明·基恩（Benjamin Keen）在其著作《西方思想中的阿茲特克印象》（''The Aztec Image in Western Thought''）中稱西方思想家通常基于自身的文化利益審視阿茲特克文化。阿茲特克神話中的神祇經常出現于現代流行文化產物之中。羽蛇神克察爾科亞特爾曾出現于眾多書籍、電影和電子游戲中。20世紀英國作家大衛·赫伯特·勞倫斯曾將其一篇早期小說作品定名為《克察爾科亞特爾》，不過經出版方說服而改為《》。美國DC漫畫公司的“DC宇宙”中有一位以阿茲特克文明為設計靈感的英雄，名為（Aztek），他亦成為兩部漫畫作品的主角；《神奇女俠》漫畫中，出現過兩次以特斯卡特利波卡為原型的反派角色。電子游戲《暗黑破壞神III》中有一名為“克察爾科亞特爾”的“傳奇道具”（legendary item）；遊戲《Fate/Grand Order》中亦包含有名為克察爾科亞特爾的角色。克察爾科亞特爾的名字還被用來命名翼龍目的其中一屬，稱為Quetzalcoatlus，中文一般譯作風神翼龍屬，是一種擁有11米翼展的大型飛行動物。美國作家著有兩部廣受好評的阿茲特克背景歷史小說，分別為《阿茲特克》（''Aztec''，1980）和《阿茲特克之秋》（''Aztec Autumn''，1997）。由于小說大受歡迎，在杰寧斯逝世后仍有人創作系列續作。
有多部現代電影以阿茲特克社會為背景：2000年墨西哥故事片《另一次征服》（''La Otra Conquista''），由薩爾瓦多·卡拉斯科（Salvador Carrasco）執導，以阿茲特克手抄本抄寫員的角度，展現了16世紀西班牙征服阿茲特克后的社會變化。1989年的納瓦特爾語電影《回到阿茲特蘭》（''Retorno a Aztlán''），由胡安·莫拉·卡特萊特（Juan Mora Catlett）執導，講述了蒙特蘇馬一世統治時期的歷史故事。20世紀70年代墨西哥B級片風潮盛行時，阿茲特克文化成為反復出現的元素，相關角色包括阿茲特克幽靈、巫師，甚至是木乃伊等。
*Nichols, Deborah L. and Enrique Rodríguez-Alegría, eds. ''The Oxford Handbook of The Aztecs''. Oxford: Oxford University Press 2017.
* Berdan, Frances F. and Patricia Reiff Anawalt (1997) ''The Essential Codex Mendoza''. University of California Press, Berkeley. .
* Cortés, Hernan (1987) ''Letters from Mexico''. New Edition. Translated by Anthony Pagden. Yale University Press, New Haven. .
*Durán, Fray Diego (1994) ''The History of the Indies of New Spain''. Translated by Doris Heyden. University of Oklahoma Press, Norman. .
* Zorita, Alonso de (1963) ''Life and Labor in Ancient Mexico: The Brief and Summary Relation of the Lords of New Spain''. Translated by Benjamin Keen. Rutgers University Press, New Brunswick.  (1994 paperback).
*  Mexicolore網站上的阿茲特克介紹
*  阿茲特克/納瓦特爾/特諾奇蒂特蘭
*  阿茲特克歷史、文化與宗教
*   1519-1595，墨西哥的人口災難
*   邁克爾·E·史密斯對阿茲特克的研究 .
*  《阿茲特克人背后的神話》
*  前哥倫布時期阿茲特克文物
《中國事務》季刊，由民進黨中國事務部於2000年7月開始出版，至2002年10月出版至第10期後宣告休刊。
創辦時的主任是顏萬進，於陳水扁2000年贏得總統大選後轉任海基會副秘書長；接替的是顏建發，後擔任中華民國外交部研究設計委員會主任委員。該刊的策劃人是梁文傑；實際編輯業務的是包淳亮。民進黨年輕一輩的軍事專家張國城亦曾任執行編輯。該刊標榜中立，撰稿者包括中國大陸學者如林毅夫、葉自成、徐博東，與眾多親藍營學者如吳玉山、石之瑜等。
亨利四世可以指：
*亨利四世 (神圣羅馬帝國)（1050年﹣1106年），神聖羅馬皇帝
*亨利四世 (弗羅茨瓦夫)（1258年﹣1290年），弗羅茨瓦夫公爵
*亨利四世 (布拉班特)（1251/1252年﹣1272年），布拉班特公爵
*亨利四世·杜森納·馮·阿夫伯格（？﹣1351年），第二十一任            條頓騎士團團長
*亨利四世 (英格蘭)（1367年﹣1413年），英格蘭國王
*恩里克四世 (卡斯蒂利亞)（1425年﹣1474年），卡斯蒂利亞國王
*亨利四世 (不倫瑞克-呂內堡公爵)（1463年﹣1514年），不倫瑞克-呂內堡公爵
*亨利四世 (薩克森公爵)（1473年﹣1541年），薩克森公爵
*亨利四世 (法蘭西)（1553年﹣1610年），法蘭西國王
莎士比亞的戲劇：
有一所學校以亨利四世的名字命名：
*亨利四世中學，法國的中、高等教育學校
在幾何學中，凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體，是一種三維的正幾何形狀，符合這種特性的立體總共只有5種。在漢語文化中，正多面體通常是指只有5種的凸正多面體，然而在只討論每面全等、每個個角等角且每條邊等長的情況下，亦有其他多種幾何結構存在，也稱為正多面體。
正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》（Timaeus） 內。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法；命題14為正八面體作法；命題15為立方體作法；命題16則是正二十面體作法；命題17則是正十二面體作法。
File:Tetraeder-Animation.gif|正四面體
File:Cube Animation.gif|正六面體
File:Oktaeder-Animation.gif|正八面體
File:Dodekaeder-Animation.gif|正十二面體
File:Ikosaeder-Animation.gif|正二十面體
判斷正多面體的依據有三條
#正多面體的面由正多邊形構成
#正多面體的各個頂角相等
#正多面體的各條棱邊都相等
這三個條件都必須同時滿足，否則就不是正多面體，比如黃鐵礦形五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個五角形圍成的，但是由于它的各個頂角并不等價因此不是正多面體。
正多面體具有很高的對稱形，每個正多面體是相似多面體所屬點群中對稱性最高的，對正多面體加以變化就會導致對稱性下降，如正十二面體屬于Ih點群，當它變化為五角十二面體的時候對稱性也隨之下降為Td群。
凸正多面體共有五個，均由古希臘人發現：（表中a為正多面體的邊長）
二面角角度：
外接球半徑：
內切球半徑：
對偶多面體：正四面體
正六面體（立方體）
對偶多面體：正八面體
對偶多面體：立方體
對偶多面體：正二十面體
對偶多面體：正十二面體
因為正多面體的形狀的骰子會較公平，所以正多面體骰子經常出現於角色扮演游戲。
正四面體、立方體和正八面體，亦會自然出現於結晶體的結構。
正多面體經過削角操作可以得到其他對稱性類似的結構，比如著名的球狀分子碳六十空間結構就是正二十面體經過削角操作得到的，稱為截角二十面體。因此可以知道，碳六十分子所屬的對稱性群也是與正十二面體相同的Ih群。
由于正多面體和由正多面體衍生的削角正多面體大多有很好的空間堆積性質，即可以在空間中緊密堆積，因此常常選擇正多面體形或者削角正多面體形的盒子作為分子模擬計算的周期邊界條件。
除了上面提到的正十二面體，還有一種由五邊形（其中四條邊等長）構成的多面體——黃鐵礦形五角十二面體，黃鐵礦形五角十二面體是黃鐵礦的一種可能的晶體外形，盡管黃鐵礦形五角十二面體是由五邊形構成的，但并不是柏拉圖體，它所屬的對稱性群也不是正十二面體的Ih群而是與黃鐵礦內部結構一致的Th群。
開普勒在《宇宙的奧秘》(1596)中給太陽系的柏拉圖立體模型。
柏拉圖視“四古典元素”為元素，其形狀如正多面體中的其中四個。
*火的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的正四面體。
*空氣是用正八面體製的，可以粗略感受到，它極細小的結合體十分順滑。
*當水放到人的手上，它會自然流出，那它就應該是由很多小球所組成，好像正二十面體。
*土與其他的元素相異，因為它可以被堆疊，正如立方體。
剩下沒有用的正多面體——正十二面體，柏拉圖以不清晰的語調寫：「神使用正十二面體以整理整個天空的星座。」王曉朝譯《柏拉圖全集·第三卷·蒂邁歐篇》：「此外還有第五種複合而成的立體，被神用來界定宇宙的輪廓，同時使用的還有生物的形狀。」柏拉圖的學生亞里士多德添加了第五個元素——以太（希臘文：，拉丁轉寫：；拉丁文：），並認為天空是用此組成，但他沒有將以太和正十二面體連繫。
約翰內斯·開普勒依隨文藝復興建立數學對應的傳統，將五個正多面體對應五個行星——水星、金星、火星、木星和土星，同時它們本身亦對應了五個古典元素。
所有正多面體的相關于頂點數 ''V''、棱數 ''E'' 和面數 ''F'' 的性質都可以由每個面上的邊（棱）的數目 ''p'' 和每個頂點出發的棱的數目 ''q'' 給出。由于每條棱有兩個頂點又在兩個面上，我們有
另一個關系是歐拉公式:
（這個不顯然的事實可以通過多種途徑證明。在幾何拓撲中，這是因為球面的歐拉示性數是 2。）
上面三個等式可以解出 ''V'', ''E''和 ''F''：
注意交換 ''p'' 和 ''q'' 會交換 ''F'' 和 ''V'' 但 ''E'' 不變。
正多面體只有五種這個定理是一個經典結果。下面給出了兩個證明。注意這兩個證明都只證明了正多面體至多有五種，這五種的存在性需要靠構造給出。
下面的幾何討論和歐幾里得在幾何原本中給出的證明非常相似：
#多面體的每個頂點至少在三個面上。
#這些相交的面處的角（也就是頂點發出的角）的和必須小于 360°。
#正多面體的頂點發出的角是相等的，所以這個角必須小于 360°/3 = 120°。
#正六邊形及邊更多的正多邊形的角大于等于 120°，所以正多面體上的面只能是正三角形，正方形或正五邊形。于是：
#*正三角形：每個角是 60°，所以正多面體每個頂點發出的角數目小于 360°/60° = 6，也就是每個頂點只能在三、四、五個面上，這分別對應于正四面體、正八面體、正二十面體；
#*正方形：每個角是 90°，所以正多面體每個頂點發出的角數目小于 360°/90° = 4，也就是每個頂點只能在三個面上，這對應于正方體；
#*正五邊形：每個角是 108°，所以正多面體每個頂點發出的角數目小于 360°/108° = 10/3，也就是每個頂點只能在三個面上，這對應于正十二面體。
純粹的拓撲證明可以只利用正多面體的性質．關鍵在于  和 ．綜合上面等式，我們有
注意到 ''p'' 和 ''q'' 必須大于等于 3，我們可以容易地找到所有五組 (''p'', ''q'')：
* 多面體紙制模型  正多面體
有多位歷史人物可以譯為亨利五世：
* 亨利五世 (神圣羅馬帝國)（1081年 - 1125年），神聖羅馬皇帝
* （1216年 - 1281年），盧森堡伯爵
* 亨利五世 (英格蘭)（1387年 - 1422年），英格蘭國王
* 亨利 (尚博伯爵)（1820年 - 1883年），被法國波旁王朝正統派奉為法蘭西國王亨利五世
還有多部藝術作品以亨利五世命名：
* 亨利五世 (戲劇)，莎士比亞的戲劇
* ，根據莎士比亞的戲劇改編的電影，由勞倫斯·奧利維爾導演并主演
* 亨利五世 (1989年電影)，根據莎士比亞的戲劇改編的電影，由肯尼斯·布萊納導演并主演
* ，根據莎士比亞的戲劇改編的電影，由導演，湯姆·希德勒斯頓主演
有多位歷史人物可以譯為亨利六世：
* 亨利六世，神圣羅馬帝國皇帝。
* 亨利六世，羅馬人民的國王，一般被稱為亨利·貝倫加爾。
阿富汗歷史的文字記載可以追溯至約公元前500年的阿契美尼德王朝，而考古證據顯示公元前3000年至2000年間已有城鎮文化出現。亞歷山大大帝及其馬其頓軍隊在公元前330年征服波斯帝國後，征服了阿富汗。阿富汗曾是不少強大帝國的首都所在地，包括大夏、貴霜帝國、貴霜-薩珊王朝、喀布爾-夏希王朝、薩法爾王朝、薩曼王朝、加茲尼王國、古爾王朝、卡爾提德王朝、帖木兒帝國、蒙兀兒帝國、漢達基王朝和杜蘭尼王朝。阿富汗位於許多移民和貿易路線上，因此被稱為「中亞繞道」，那些路線從兩河流域經伊朗高原，從印度河流域通過興都庫什山脈，從遠東到塔里木盆地和從毗鄰的歐亞草原。
中亞人被認為是從公元前20世紀抵達阿富汗，放棄原本的語言並組成新的普什圖語和達利語 。中東地區影響了阿富汗文化，印度教、祆教、馬其頓和佛教都在阿富汗消失了。有為的統治者使中世紀的阿富汗不但是一個軍事強國，還是一個文化強國，產生許多著名學者如伊本·西那和比魯尼等標誌性人物。
在18世紀初，艾哈邁德沙·杜蘭尼效法米爾維斯·霍塔克，統一了阿富汗各部落並建立最後一個杜蘭尼王朝。阿富汗在三次英阿戰爭中三次獲勝，保持阿富汗的獨立。1979年蘇聯入侵阿富汗，企圖組織一個親蘇政府的阿富汗，但各派系的反抗使蘇軍大受打擊而撤出。2001年911事件爆發，美國發動的阿富汗戰爭使阿富汗從塔利班的統治下解放，計畫剷除恐怖組織並重建阿富汗為一個現代國家，然而阿富汗仍然貧困且為毒品大國，在山區與美軍持續進行游擊戰，美軍主力因不堪壓力而撤軍，但恐怖組織威脅下，至今仍需要駐留部分美軍駐在阿富汗以維持治安，反恐戰爭衝突並未有得到解決。總觀近代以來，英美蘇各國列強多次入侵均告失敗，因此阿富汗被稱為「帝國的墳墓」。
考古學家在阿富汗發現了不少舊石器時代,新石器時代的文物，約50,000年前已有人定居，並出現了世界上最早的農業社會之一。約公元前3000年已出現具規模的城鎮，在南方坎大哈省的遺址中出土了很多陶器、斧頭、匕首和各種飾品，說明這裡已經從農耕村落演變成城市文明。
約公元前2000年，南方的文化開始衰落，北方的文化卻發展起來。考古學家在馬扎里沙里夫附近發現了幾十個農牧者定居點，有多個灌溉水渠，說明這已形成綠州農業，而手工業發展亦相當發達。此外還發現了大量鐵製的手工產品如斧頭、鐮刀、飾品等，以及各式各樣的武器如箭、戰斧等，說明這裡可能處於衝突的年代。
阿富汗被阿契美尼德王朝的大流士一世所征服，然而由於波斯帝國境內混雜不同民族和文化，因此在阿富汗的統治也不穩固。巴克特里亞是阿富汗經濟最發達的地區，卻受到波斯帝國的經濟剝削、每年向朝廷繳交360塔蘭特銀幣，約10,800白銀，因此巴克特里亞的獨立意識最強。馬其頓亞歷山大大帝率軍東征波斯帝國，佔領了波斯帝國首都波斯波利斯，大流士三世被迫逃亡到巴克特里亞，但巴克特里亞總督貝蘇斯（Bessus）聯合阿富汗地區其它兩個省的總督密謀殺死大流士三世，自立為王，阿契美尼德王朝滅亡。
高加米拉戰役後，亞歷山大於前330年抵達阿富汗。他的軍隊越過興都庫什山脈後，輕而易舉地擊敗貝蘇斯的軍隊，並處決了他。亞歷山大實行一系列希臘化政策，把希臘人、馬其頓人和波斯人等移居地阿富汗地區，採用希臘的風俗和習慣，建亞歷山大城。亞歷山大征服西北印度後，回到巴比倫，並於前323年6月病死。亞歷山大的帝國因於混雜不同的民族，但他死後除了印度外並沒有爆發大規模原住民叛亂，反而是他的馬其頓將軍們陷入自相殘殺的內戰中，其中巴比倫總督塞琉古把亞洲領土納入其版圖，阿富汗地區因而歸屬塞琉古王朝。
塞琉古王朝繼續亞歷山大的做法，推行希臘化政策，在阿富汗地區設立城鎮，保衛帝國東北邊境，並以自己的名字為城市命名。這時期的經濟相當發達，位置特殊的巴克特里亞成為塞琉古帝國最大的貿易中轉站，貿易繁盛，把東方的中國與西方的波斯、印度等地緊密連接起來，在經濟和文化上交流起了重要作用。前250年左右，巴克特里亞總督狄奧多特宣佈從塞琉古帝國獨立，由於他是希臘人，因此稱為希臘巴克特里亞王國。
希臘巴克特里亞王國的最大版圖
希臘巴克特里亞獨立的同時，南方的帕提亞總督安德拉戈拉斯也宣佈獨立，脫離塞琉古帝國，此人建立的新王國被阿爾沙克取代，建立帕提亞帝國。希臘巴克特里亞建立初期，與帕提亞帝國的關係是敵對的，到了狄奧多特二世時期有所改變，與帕提亞簽訂和約並一同對付塞琉古帝國。前230年歐西德莫斯一世奪取了狄奧多特家族的政權，自立為王。前208年，塞琉古帝國統治者安條克三世派兵攻打希臘巴克特里亞王國，並圍攻都城薄知長達兩年，久攻不下，於是簽訂和約，安條克三世承認大夏王國獨立並把女兒許配給歐西德莫斯一世之子德米特里一世，但須與帕提亞一樣向塞琉古納貢。德米特里一世繼位後，乘著孔雀王朝衰敗之際大舉南侵印度，將今阿富汗及巴基斯坦北部地區納入大夏版圖，公元前183年將都城遷至塔克西拉，使國家重心移入古印度西北部，國家達至極盛期，且重視希臘文化與印度文化的交融。不久，國內發生叛亂，歐克拉提德一世佔據大夏本土，自立為王。歐克拉提德一世隨後南征印度，企圖統一整個王國，他擊敗另一位印度的國王德米特里後，被自己的兒子刺殺，使國家進一步混亂。戰亂使王國變得衰弱，此時有一支逃避匈奴人的大月氏遊牧民族抵達阿富汗，最後一位希臘國王赫利奧克勒斯一世敗亡，殘部退到興都庫什山以南，王朝式微。
公元二世紀初的貴霜帝國
大月氏人佔領阿富汗後，建立了強大的國家，他們的統治者稱為翕侯，當時共有五個翕侯，其中丘就卻統一了各翕侯，建立起貴霜國家，丘就卻又南下攻擊喀布爾河流域和今喀什米爾地區，後定都為高附（今喀布爾），初步奠定了帝國的基礎。丘就卻死後，其子閻膏珍繼位，又南下進兵印度，佔領了恆河上游地區。88年，貴霜帝國使者帶同貢品要求賜漢公主為婚，使者被班超逮捕。貴霜派七萬大軍討伐，被班超擊敗。迦膩色伽一世時期是貴霜帝國最繁榮的時期，對外擴大國家的版圖，吞併花剌子模，國內對各宗教採取寬容的政策，尊重各民族信仰，他本人是佛教徒，因此佛教極為興盛，亦在此時期傳入中國。公元三世紀，帝國開始衰落，花剌子模在迦膩色伽死後率先獨立，薩珊王朝及笈多王朝的興起，使帝國領土不斷縮小，最終亡於嚈噠人的手下。
嚈噠人征服了貴霜帝國後，建立了新的政權，此時被趕出巴克特里亞地區的大月氏人仍保有印度河以東的小部份土地，後來被旃陀羅笈多一世所統一。嚈噠人對阿富汗文化帶來很大的衝擊，他們是信奉祆教，並積極推廣，破壞了佛教的發展。壓制佛教的政策，引起佛教徒強烈反抗。游牧文化再次來到阿富汗，城市文明衰落，貴族興建城堡，回到農業經濟形式。嚈噠人統治期間並不注重國內生產，而是不斷發動征戰，沒有一個君主集權的體制，國內小國林立。嚈噠人起初欲征服薩珊王朝，但被國王巴赫拉姆五世所敗。菲魯茲時期，薩珊波斯曾三次征討嚈噠人，但三次均戰敗，他本人在更在戰死沙場。其弟巴拉什即位，改為向嚈噠人朝貢。六世紀初，嚈噠人入侵印度，於502年聯合薩珊王朝進攻拜占庭帝國，但大敗而回。後來薩珊王朝與拜占庭簽訂和約，保障了帝國西部的安全。此時在巴克特里亞北部有支叫突厥的遊牧民族興起，聯合薩珊王朝對嚈噠人發動多次戰爭，並成功消滅嚈噠人，薩珊王朝並與突厥瓜分嚈噠人的領土。
突厥人佔領阿富汗後，在中亞地區建立了強大的國家。然而突厥人的統治並不穩固，西元627年西突厥統葉護可汗的長子在吐火羅斯坦建立突厥人的統治。唐朝時期阿富汗北部歸屬中國版圖唐軍滅西突厥後，吐火羅的突厥王朝向唐稱臣，唐於661年吐火羅設月氏羈縻都督府，下轄25州，屬安西都護府。
7世紀中期，阿拉伯人興起，不斷對外擴張，並開始對阿富汗的征戰。阿拉伯人在651年征服了薩珊王朝後，於652年征服了阿富汗的赫拉特等部分阿富汗地區，然而他們只是短暫的逗留，對當地進行搜刮，並沒有長期佔領的打算，加上當地人民的反抗，很快就撤軍。661年阿拉伯的倭馬亞王朝建立，哈里發希望對阿富汗長期的佔領而非短暫的掠奪，於是出兵阿富汗。由於阿富汗人的強烈反抗，整個佔略過程並不順利，局部的各抗仍存在，整個阿富汗地區要到九世紀才完全臣服於阿拉伯政權。阿拉伯人的統治對阿富汗的歷史發展產生重大影響，尤其是伊斯蘭教和阿拉伯語的傳播。阿拉伯人普及推廣阿拉伯語，利用各種手段使人信奉伊斯蘭教，使他們放棄原本的佛教或祆教，摧毀了當地的佛寺並建立清真寺。由於信奉伊斯蘭教的人可免繳人頭稅，於是不少人為逃稅而改信伊斯蘭教，取得與阿拉伯人平等的地位。倭馬亞王朝末期，由於其統治及賦稅，使普遍人民感到不滿，試圖推翻其統治，加上王朝內部本身的王位爭奪，倭馬亞王朝於750年被阿拔斯王朝所取代。
馬赫穆德在位期間（997-1030）曾對印度大規模侵略
阿拔斯王朝建立初期，是阿拉伯帝國的黃金時代，佔據了廣大亞地區，帝國仿效波斯體制，建立完整的行政制度，重視經濟發展，興修水利工程，對農業生產有很大幫助。但阿拔斯王朝在九世紀初期已經變得衰弱，帝國開始四分五裂。在阿富汗地區，建立了不同的王朝，分別是塔希爾王朝（820-873年）、薩法爾王朝（861-900年）、薩曼王朝（819-999年）、加茲尼王朝（962-1186年）和古爾王朝（1148-1215年）。
塔希爾王朝建於820年，當時呼羅珊總督塔希爾上任後不久便宣佈不再為哈里發誦讀祈禱詞，並從其鑄幣上除去哈里發的名字，建立塔希爾王朝。塔希爾王朝末年，發生叛亂，一名叫耶古卜·伊本·萊伊斯的人崛起。他原本是一名銅匠，後來成為了軍閥，征服和控制了錫斯坦地區，於861年建立薩法爾王朝，在873年推翻了塔希爾王朝，並吞併了呼羅珊。在他逝世時，薩法爾王朝已佔據了喀布爾地區、信德、吐火羅、莫克蘭（俾路支地區）、克爾曼、法爾斯及呼羅珊，但卻未能成功佔領巴格達。耶古卜逝世後，薩法爾王朝的統治並沒有延續下去，他的弟弟和繼承人在900年被薩曼王朝所擊敗，阿慕爾·本·萊伊斯被迫交出大部分的領土，薩法爾王朝只能控制錫斯坦，他及繼後的王朝繼承人淪為薩曼王朝的附庸。薩曼王朝後期，大多國王都是年幼繼位，形同傀儡，大權落在將軍手中，末代國王在1005年被殺，王朝結束。加茲尼王朝的建立者為阿勒波的斤，是一名將領，於961年封為呼羅珊總督，962年自立為王，定都加茲尼。廓爾王朝的建立，是由於廓爾與加茲尼王朝有衝突，於是其領袖在1148年率兵進軍加茲尼，加茲尼國王逃亡印度旁遮普，於1186年被滅。廓爾王朝隨後因爭奪王位而分成幾個勢力，花剌子模伺機入侵，於1215年滅了廓爾王朝。
沙哈魯統治期間致力於重內建設發展，是帖木兒王朝最鼎盛的時期
1218年，成吉思汗派長子術赤進攻花剌子模，擊敗花剌子模，1220年攻取其首都，1226年攻取阿富汗的赫拉特，但當地人馬上發動起義，殺死蒙古地方官。蒙古人重奪此城並屠城，城市約150萬人幾乎被殺光。1251年蒙哥即位後，任命其弟旭烈兀為波斯統治者，建立伊兒汗國，把大量蒙古人遷至阿富汗，今日阿富汗境內的哈扎拉人便是當時遷來的蒙古人。由於蒙古人是遊牧民族，因此統治初期不看重經濟發展，直到合贊汗上位後才有改善。他即位後，改信伊斯蘭教，廢伊兒汗（藩王之意）稱號，改稱蘇丹，不再臣服於元朝，鼓勵農工業發展，使阿富汗開始走向繁榮。
在1245至1381年間，阿富汗有一個庫爾特王朝，創始人是廓爾王朝的後裔，因參加蒙古對印度的遠征有功，而獲得阿富汗地區的統治權。庫爾特王朝維持高壓統治，鎮壓人民的反抗，徵收沉重的稅收。庫爾特王朝雖然臣服於伊兒汗國，但與該國的衝突時常發生，可是伊兒汗國一直未能攻克庫爾特王朝。庫爾特王朝重建了赫拉特城和伊斯蘭文化，使城市恢復生機。1353年伊兒汗國滅亡，庫爾特王朝獲得短暫的獨立，但很快為帖木兒王朝所滅。