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太極拳始自宋張三豐， 但近代太極拳源流之最早記載, 見于武禹襄之甥李亦畬1867年的《太極拳小序》：“太極拳始自宋張三豐，其精微巧妙，王宗岳論詳且盡矣。后傳至河南陳家溝陳姓，神而明者，代不數人。我郡南關楊某，愛而往學焉。專心致志，十有余年，備極精巧。旋里后，市諸同好，母舅武禹襄見而好之，常與比較，伊不肯輕以授人。僅能得其大概。素聞豫省懷慶府趙堡鎮，有陳姓名清平者，精于是技，逾年，母舅因公赴豫省，過而訪焉。研究月余，而精妙始得，神乎技矣。……”。 近代太極拳源流是由王宗岳傳蔣發，而連續繼承下來的。蔣發傳給溫縣陳家溝的陳長興及趙堡鎮的邢喜懷，陳長興傳楊露禪，此后發展為陳、楊、吳、武、李、孫、趙堡架及國家套路等太極流派。
很多陳氏太極拳的傳人認為是陳皇廷（或作陳王廷）為陳氏太極拳之祖。
有一說為當時陳家溝有兩種拳術，一為不可傳外姓的陳氏祖傳拳術，另一則是據說從王宗岳傳蔣發後傳入陳家溝的拳術，故以當時不傳外姓，楊露禪和之後武禹襄到陳家溝學的是從外傳入陳家溝的拳術。
太極拳名稱由來還有一種說法，光緒皇帝的帝師翁同龢見過楊露禪比武說：「楊進退閃躲神速，虛實莫測，身似猿猴，手如運球，或太極之渾圓一體也。」還送一幅對聯給楊露禪：“手捧太極鎮寰宇，胸懷絕技壓群雄。”因此太極拳之名不脛而走。
在民國初年，楊家太極楊澄甫（楊露禪之孫）所著《太極拳體用全書》（1934年2月初出版），在自序中說：“先大父更詔之日，太極拳創自宋末張三豐，傳之者，為王宗岳、陳州同、張松溪、蔣發諸人相承不絕。陳長興師，乃蔣發惟一之弟子。”
中國武術的早期發展多半缺乏文字記載，僅能靠師徒口耳相傳。而古時的武林人士現和今的武術界大多十分重視武德，並首重「尊師重道」，絕不可「欺師滅祖」，故於傳承武藝時，必先向弟子說明其師承之源流，代代相傳，即使日後另立門戶/門派，亦不可忘本 (祖師源流)。
楊家太極拳繼而再發展出其他各個太極拳門派。現今廣為流傳的部份太極拳門派，如楊家、吳家、李家等都有源自武當張三豐之說法。
現今「香港楊式太極拳總會」網頁的「太極源流」中的「宗師受業」一段說明了楊家太極拳之傳承源自武當張三豐。
有關太極拳的起源與始創人，最早的說法為太極大師李亦畬1867年的《太極拳小序》，認為是張三豐。 許多太極拳的源流研究的結果也認為張三豐是始創人。但據民初唐豪考據，現代流行之太極拳應是由陳王廷所創的「陳家溝拳術」五路中長拳一百零八勢衍演出來的諸多分枝。據《陳氏拳械譜》陳王廷所造拳套有五路；長拳十三勢頭路，長拳一百零八勢一路、炮捶一路、紅拳一路。也有「金剛十八拿法」等「散手」和「短打」。
后自唐豪考據后起，始有分歧，分裂出各種太極拳創始人的說法，唐豪在晚年承認其考證有失正確，頗有錯漏，但為時已晚，有人認為無任何可信史料查據知太極拳與張三豐的關系，甚至張三豐其人其事都流于傳言。太極拳源于張三豐的說法，確為小說家和好事者作為“傳奇”大肆渲染，信口開河。但武當太極拳拳路流傳甚廣，武當早有傳承，且楊氏太極傳人楊澄甫的書中認為太極拳傳自張三豐。 武當山有奉祀張三豐廟殿。武學的公開討論與解密以文革後最烈。
唐豪三下陳家溝考察，發現《陳氏家乘》陳王廷“長短句”中有“悶來時造拳”句和《陳氏家譜》陳王廷的“旁注”（第26個旁注的最后一個旁注）中有“陳氏拳手刀槍創造之人也”。于是斷定太極拳為陳王廷所創。（唐豪并未到武當山考察）顧留馨編入了《中國大百科全書——體育卷》“太極拳”條第記“太極拳最早傳習于河南溫縣陳家溝陳姓家族中，陳氏太極拳的創編人是卓有創見的武術家陳王廷”。沈家楨、顧留馨合著《太極拳術》簡介中有“陳式太極拳是古老的拳種，其他流派的太極拳（如楊、吳、武、孫）都是在陳式太極拳的基礎上發展創新的。”另方面，根據古代戚繼光《紀效新書》的記錄，裡面的拳勢與太極拳極其吻合，可以推斷太極拳與明代軍隊戰技，必然有一定的關係。如此論斷缺乏科學實證與再現的精神，淪為為反對而反對，為己私而頌揚。
當代太極拳考據說法約可分為兩類，一是顧留馨的《太極拳研究》，一是吳圖南的《太極拳之研究》。
(1)顧留馨的《太極拳研究》，力主太極拳乃明末清初河南陳家溝的陳王廷所創，唯此皆為專斷誤導，顧留馨其人更於晚年承認錯誤。
(2)吳圖南的《太極拳之研究》，認為有關太極拳的「記載」可推至魏晉南北朝時期的程靈洗，至張三豐而大成，且有拳路流傳系統為證。
由武漢體育學院武術系主任、教授、著名武術家江百龍先生領導、組織的課題科研組，對國家體委委管課題研究項目《武當拳派源流、拳系及內容研究》，歷時三年的研究，於1992年8月1日，在武當山紫霄飯店宣講論文進行鑒定。 參加鑒定的是由國家體委組織的二十餘名全國武術界著名的專家、學者、教授、武術大師，對該課題的《武當拳派祖師張三豐之生平》、《武當拳派之淵源》、《武當拳派之理論基礎》、《武當拳派之技擊內容》，進行了認真鑒定，一致認為：張三豐確有其人，武當山確有其拳，武當拳派是與少林拳派齊名的中國內家拳。這次對武當拳派的高層次高水準的研究，出了專著《武當拳之研究》，併在國家體委獲獎。
國家體委科研課題《武當拳派源流、拳系及內容研究》工作，編撰《武當拳之研究》，發表《武當拳探源》、《武當拳與道教理論的聯繫》等多篇武當武術論文，彙集了當前贊同“張三豐的太極拳祖師地位”的武術學者有關“武當武術”和“張三豐”研究的主要觀點，透視出了這些學者的研究方向和學術層面。
主要流行套路有陳式和楊氏。陳氏太極習練難度較大，套路中有發力的動作，並有易經太極拳理專註。 楊式太極流傳最廣的楊澄甫傳下來的楊式太極拳，由基礎健身護體向上堆疊功力、可隨個人喜好循階而上，盡性立命為宗旨。
* 太極十三勢：掤、捋、擠、按，採、挒、肘、靠，進、退、顧、盼、定。包括，
** 五步：進、退、顧、盼、定。
太極拳的常見招式：
原道教太極功夫自衛為主，後發制人，借力打力。慢﹑圓﹑柔之中內含「氣」﹑「勁」。柔中帶剛。
太極功以鬆功主導一切，整勁貫串發化，旁觀者描述只及外觀及該人個人太極層級。
上海廣場前大家在學習簡化太極拳
太極拳行拳練功時講究鬆沉圓活，勢勢存心揆用意， 意氣君來骨肉臣（見太極拳#太極拳基本訓練經典文獻）。 用於實戰如何展現特點，主要後發制人，注重觀察瞭解對手（聽勁），通過引導而不是抵抗對手的發力，和改變佔位來使對手的進攻落空，同時讓對手暴露弱點，然後自身蓄力和發力進行反擊。
聽勁的基礎建立在掤勁上，沒有掤勁，聽勁很難聽得明；若掤勁夠強，則聽勁會十分明顯。
太極功以鬆體感自然，掤勁旨在中定。
歷史上各大派之太極拳，依據其練習的需要。本身的套路種類就極為多樣化，例如陳氏太極拳便有了老架、新架等等。由於再傳的後人的發揚，在原有拳架長年的實踐的基礎上，終必有了自己的看法，而形成的「支派」，在太極拳界也極為普遍。
太極拳主要流派：陳式太極拳、楊式太極拳、吳式太極拳、武式太極拳、孫氏太極拳、李式太極拳、趙堡太極拳等。
有老架、小架、新架等
由清朝武術家楊露禪創立。
楊露禪傳子>楊建侯傳子>楊澄甫， 鄭子太極（楊澄甫傳>鄭曼青） ，鄭曼青傳>黃性賢， 顧式（顧汝章）{楊露禪傳子建侯傳>李景林傳>顧汝章}，
吳圖南式太極拳（楊少候小架）、王蘭亭太極拳(王蘭亭)、王氏太極（王壯弘）、董式太極、田式（田兆麟）、熊式（熊養和）、府內派、老六路
鄭式（鄭天熊）、常式（常遠亭）、吳圖南式（大架）由吳圖南太極拳大架經莫斐（吳圖南上世紀30年代弟子傳給其子莫韞龍）演變莫式太極拳（莫韞龍太極拳）及南國古典太極拳吳式太極南國門古典太極拳
郝式〔郝和（郝為真）〕
傅式（傅振嵩）、沙式（沙國政）
因地域關系，又被稱趙堡太極拳，代理架（和兆元）、忽雷架（李景延），騰挪架（李作智），領落架（代理架前身）
從五十年代起，中國開展「發展體育運動，增強人民體質」的群眾性體育活動，把太極拳當作為一個健身項目。1957年，國家體委編出了24式簡化太極拳。到1959年，國家體委又編出了88式太極拳。從1985年始，中國辦了多屆全國太極拳專項比賽。
國家體委為了進一步推動太極拳運動，下決心編太極拳競賽套路。從9月初開始工作，由張山主持(領導)，參加編寫工作的主要人員有張文廣(楊式)、闞桂香(陳式)、門惠豐(孫式、吳式)、李秉慈(吳式)、計月娥(工作人員)。
太極拳體育競賽化，比賽的套路有繁有簡，分各門派再分24式、48式、66式等等。
審定者是徐才、李天驥、張繼修、蔡龍雲、李德印等人。
所謂新派太極是中國國家體委武術研究院以楊式風格為主，並吸收了陳、吳、武、孫多家太極的特點，自1957年以來先後創編的多套新編太極套路。
國家套路主要有：八式、十六式、二十四式、三十二式、四十二式、四十八式、八十八式太極拳。
另外，針對不同的門派，又創編了楊氏四十式、陳氏五十六式、吳式四十五式、孫氏七十三式和武式四十六式太極拳。
坊間多稱「國家體委套路」、「國家套路」、「新編套路」、「簡化套路」、「競賽套路」或「新派太極」。
國家體委此舉主要有以下原因：
# 去除傳統套路以門派、家族為本之色彩
# 減低傳統太極的技擊色彩，破壞傳統文化
# 簡化以利普及、推廣
# 規範全民武術，以便建立教材、建立國際武術競賽制度，以及建立武術鍛鍊的等級制度（段位制），便于牟利
由於國家在套路中沒有特別強調，需要按照經典太極理論（見太極拳#太極拳基本訓練經典文獻）“勢勢存心揆用意”及“若言體用何為準? 意氣君來骨肉臣”的要點來練習， 普遍被傳統太極習練者視為「太極操」而非「太極拳」。當今各地常常表演的「太極」大多以此為根據。
其實，按照國家套路，只要訓練時按照經典太極理論的“勢勢存心揆用意”及“若言體用何為準? 意氣君來骨肉臣”的要點來練習，是不可以練出太極拳功夫的。
日本習慣把各種技藝系統化。由碁（圍棋）﹑柔道﹑劍道到武術太極拳 也明確分段/級。考核後有証書。現時日本武術太極拳分五級三段，最高為三段。即五級﹑四級﹑三級﹑二級﹑一級﹑初段﹑二段﹑三段。日本武術太極拳24式太極拳須經筆試和實演。指導員﹑講師﹑審判也分級 。
修習最少7年以上已取得2段者
套路試:24式太極拳前半+ 太極拳推手基礎套路經由中央講師3名以上審査。
修習最少5年以上已取得初段者
套路試:24式太極拳?32式太極剣
修習最少3年以上已取得1級者
套路試:24式太極拳+ 筆試經由5名B級指導員以上審査。
修習最少2年以上已取得2級者
套路試:24式太極拳+ 筆試經由１名B級指導員以上、加2名C級指導員以上審査。
修習最少18個月以上已取得3級者
套路試:24式太極拳後半
修習最少12個月以上已取得4級者
套路試:24式太極拳前半
修習最少6個月以上已取得5級者
套路試:初級太極拳
修習最少３個月以上
套路試:入門太極拳
（另長拳分六級）
太極拳可以揚名，主要是由清代的武學家楊露禪先生開始。由於各種因素條件成熟，他的傳奇故事得以廣泛流傳，因而造就了太極拳之名氣。
由於楊露禪學得了陳長興的拳法，楊將這套拳法帶進了京城（北京），從此這套拳術發揚光大。
楊露禪未入北京之前，於家鄉永年授拳時鄉人稱其為綿拳，而從武禹襄帶出來的王宗岳太極拳論公開之後，太極拳之名才開現。後來武汝清（武禹襄二哥-刑部四川司員外郎）介紹楊露禪到北京城「小府張家」教拳。後又受聘於王府。太極拳的成名，除了楊家父子的名聲，更有賴於後輩多為北京政要有關。
據說當時的京城武術代表人物們一一向其挑戰，居然盡皆敗北，故技驚群雄，北京武術界尊稱其為「楊無敵」。
下面的文獻介紹了太極拳內功訓練的基本原理和方法：
十三勢來莫輕視，命意源頭在腰際；變轉虛實須留意，氣徧身軀不少滯。
靜中觸動動猶靜，因敵變化示神奇；勢勢存心揆用意，得來不覺費工夫。
刻刻留心在腰間，腹內鬆淨氣騰然；尾閭中正神貫頂，滿身輕利頂頭懸。
仔細留心向推求，屈伸開合聽自由；入門引路須口授，功夫無息法自修。
若言體用何為準? 意氣君來骨肉臣；詳推用意終何在? 益壽延年不老春。
歌兮歌兮百四十，字字真切意無遺；若不向此推求去，枉費工夫貽嘆息。
《十三勢歌》中的“勢勢存心揆用意”點出太極拳練習方法的核心思路。“若言體用何為準? 意氣君來骨肉臣”點出如何判斷太極拳練習是否正確的標準。“若不向此推求去，枉費工夫貽嘆息”更進一步強調，如不是“意氣君來骨肉臣”， 就可能練不出太極拳所追求的效果。下面的《十三勢行功心解》一文對如何做“勢勢存心揆用意”做了更細致的解釋。
以心行氣，務令沈著，乃能收斂入骨。以氣運身，務令順遂，乃能便利從心。精神能提得起，則無遲重之虞，所謂頂頭懸也。意氣須換得靈，乃有圓活之趣，所謂變轉虛實也。發勁須沉著鬆淨，專主一方。立身須中正安舒，支撐八面。
行氣如九曲珠，無往不利（或無微不利），氣遍身軀之謂。運勁如百鍊鋼，何堅不摧。形如搏兔之鶻，神如捕鼠之貓。靜如山岳，動若江河。蓄勁如開弓，發勁如放箭。曲中求直，蓄而後發。力由脊發，步隨身換。收即是放，連而不斷。往復須有摺疊，進退須有轉換。極柔軟，然後極堅剛；能呼吸，然後能靈活。氣以直養而無害，勁以曲蓄而有餘。心為令，氣為旗，腰為纛。先求開展，後求緊湊，乃可臻於縝密矣。
又曰：彼不動，己不動；彼微動，己先動。似鬆非鬆，將展未展，勁斷意不斷。
又曰：先在心，後在身；腹鬆淨，氣斂入骨，神舒體靜，刻刻在心。切記一動無有不動，一靜無有不靜。牽動往來氣貼背，而斂入脊骨。內固精神，外示安逸。邁步如貓行，運勁如抽絲。全身意在精神，不在氣，在氣則滯。有氣者無力，養氣者純剛。氣如車輪，腰似車軸。
王宗岳的《太極拳論》和 張三豐的《太極拳經》， 對于練習太極拳基本功有了一定基礎，進一步練推手和技擊時，有很重要的指導作用。
主條目：太極拳經 （王宗岳（唐豪修訂本）內容）
柔軟運動可以鬆弛緊張和焦慮的心理。長期練習活動比較慢的太極拳操，對老年人平衡控制，動作靈活性和心肺功能皆有幫助。
由“人民體育出版社”出版的《太極拳運動》（ISBN 978-7-5009-2586-6）一書，對太極拳的生理保健作用闡述如下：“為了證明太極拳的保健作用，北京運動醫學研究所曾對50~89歲的老年人進行了較詳細的醫學檢查。其中32名是經常打太極拳的，56名是一般正常的老年人。對比觀察的結果證明，常年打太極拳的老人，不論在體格方面，還是在心血管系統機能、呼吸機能、骨髓系統及代謝功能等方面，都比一般老年人的狀況好。”
另外太極拳還可以減輕年輕人注意力缺陷多動障礙（多動癥）患者。太極拳的舒緩動作所燃燒的熱量甚至超過衝浪、接近滑雪。太極拳提高免疫系統方面的功能十分顯著，一直表現發病率降低焦慮、抑鬱、情緒不安整體。一項試驗研究已發新證據顯示，太極拳及相關氣功有助於減輕糖尿病。
最新研究證明，太極拳的練習可以增強免疫系統，對老年人抵抗帶狀皰疹有幫助。
惟少部分群體在熱身不足或姿勢不正確下，易發生膝蓋疼痛，需額外注意。
由於太極拳能夠改善平衡能力，所以在包括中風、帕金森氏癥患者與老年人常見的跌倒預防都能有顯著的改善，而成為復健的替代療法。
* 《太極拳》1974年、演員：陳沃夫、施思、韋弘
* 《笑太極》1984年、演員：甄子丹、沈殿霞
* 《太極拳》1985年、演員：李海燕、郭良
* 《神丐》1987年、演員：王群、阿玲 長春電影製片厰
* 《推手》1991年、演員：郎雄、王萊
* 《太極張三豐》1993年、演員：李連杰、楊紫瓊
* 《太極拳》1996年、演員：吳京、胡慧中、鍾麗緹、鄭浩南
*《少林足球》2001年，周星馳執導、楊國輝監制、演員：周星馳、吳孟達、趙薇。
*《太極1從零開始》2012年，馮德倫執導、陳國富監制、洪金寶擔任動作指導的喜劇動作片。
*《太極2英雄崛起》2012年，馮德倫執導、陳國富監制、洪金寶擔任動作指導的喜劇動作片。
*《功守道》2017年，文章執導，李連杰監制，洪金寶、袁和平、程小東擔任動作導演。馬云、甄子丹、吳京、鄒市明、托尼·賈、朝青龍、向佐、李連杰、劉承羽主演的動作微電影。
* 《太極張三豐》、《遊俠張三豐》1980年，演員：萬梓良、米雪
* 《太極宗師》1997年，演員：吳京、樊亦敏、惠英紅
:楊氏太極拳開創者楊露禪拜陳長興為師，據此發展出「楊露禪偷拳」的故事，《太極宗師》也是描寫楊露禪學拳的經過。
*《中華大丈夫》1998年，演員：趙文卓、李賽鳳、劉家輝、倉田保昭
* 《太極》2008年，演員：趙文卓（巫馬）、 林峰（段曉星）、吳美珩（桑青）、李詩韻（言翠翹）、胡杏兒（言子規）、馬國明（米豐年）。
*《淑女飄飄拳》2019年, 演員：畢雯珺 (衛楚)、孫千 (風飄飄)、賈征宇 (白海洋)、丁澤仁 (陳冰)、王芊雯 (楊凝雪)、張馨月 (蕭笑)。
金庸《倚天屠龍記》中有張三豐指導示範太極拳給被癱瘓多年的三弟子俞岱巖使之記住，而後又親自教導張無忌使用此拳路與太極劍。
* 許禹生著，《太極拳勢圖解》，1921年出版。
* 著，《太極拳之研究》，香港商務印書館，1984年出版
* 徐哲東（徐震）著，《國技論略》
* 沈一貫著，《搏者張松溪傳》
* 明張時徹等編，《寧波府誌．張松溪傳》
* 人民體育出版社編，《太極拳運動》
*  日本武術太極拳聯盟 日語
接地型垂直天線（日本放送協會甲府放送局的中波送信所）
天線是一種用來發射或接收無線電波的設備，廣泛而言為電磁波的電子元件。天線應用于廣播和電視、點對點無線電通訊、雷達和太空探索等系統。天線通常在空氣和外層空間中工作，也可以在水下運行，甚至在某些頻率下工作于土壤和巖石之中。
從物理學上講，天線是一個或多個導體的組合，由它可因施加的時變電壓或時變電流而產生輻射的電磁場，或者可以將它放置在電磁場中，由于場的感應而在天線內部產生時變電流并在其終端產生時變電壓。
基于特定三維（通常指水平或垂直）平面，可以把天線分為兩大基本類型：
# 全向天線（在平面中均勻輻射）
# 定向天線（又稱指向天線，在某方向輻射較多）
在自由空間內，任何天線都向各個方向輻射能量，但是特定的架構會使天線在某個方向上獲得較大方向性，而其它方向的能量輻射則可以忽略。
通過增加附加導體棒或線圈（稱之為單元）并改變其長度、間距和方位（或者改變天線波束方向），可以制造出擁有既定特性的天線，如八木天線。“”或“天線陣”是指相當數量的有源天線共用源或負載來產生定向的天線輻射方向圖。天線的空間關系通常也會影響其方向性。“有源單元”是指此天線單元的能量輸出由該單元內部的能量源所決定（而不是僅由通過電路的信號能量）或者該單元能量輸出的能量源由信號輸入所控制。“天線引入線”是在信號源和有源天線之間傳輸信號能量的傳導裝置（如傳輸線或饋線）。它由有源天線延伸出來直達源。“天線饋電”則是指有源天線和放大器之間的元件。
影響天線性能的臨界參數有很多，通常在天線設計過程中可以進行調整，如諧振頻率、阻抗、增益、孔徑或輻射方向圖、極化、效率和帶寬等。另外，發射天線還有最大額定功率，而接收天線則有噪聲抑制參數。
“諧振頻率”和“電諧振”與天線的電長度相關。電長度通常是電線物理長度除以自由空間中波傳輸速度與電線中速度之比值。天線的電長度通常由波長來表示。天線一般在某一頻率調諧，并在此諧振頻率為中心的一段頻帶上有效。但其它天線參數（尤其是輻射方向圖和阻抗）隨頻率而變，所以天線的諧振頻率可能僅與這些更重要參數的中心頻率相近。
天線可以在與目標波長成分數關系的長度所對應的頻率下諧振。一些天線設計有多個諧振頻率，另一些則在很寬的頻帶上相對有效。最常見的寬帶天線是對數周期天線，但它的增益相對于窄帶天線則要小很多。
天線設計中，“增益”指天線最強輻射方向的天線輻射方向圖強度與參考天線的強度之比取對數。如果參考天線是全向天線，增益的單位為dBi。比如，偶極子天線的增益為2.14dBi。偶極子天線也常用作參考天線（這是由于球對稱的完美全向參考天線無法制造，根本原因是電磁波在真空中是無色散的橫波，分別對應光子靜質量為0和自旋為1的性質），這種情況下天線的增益以dBd為單位。
side lobes in a two-dimensional power diagram (schematic, polar diagram)
天線增益是無源現象，天線并不增加功率，而是僅僅重新分配而使在某方向上比全向天線輻射更多的能量。如果天線在一些方向上增益為正，由于天線的能量守恒，它在其他方向上的增益則為負。因此，天線所能達到的增益要在天線的覆蓋范圍和它的增益之間達到平衡。比如，航天器上碟形天線的增益很大，但覆蓋范圍卻很窄，所以它必須精確地指向地球；而廣播發射天線由于需要向各個方向輻射，它的增益就很小。
碟形天線的增益與孔徑（反射區）、天線反射面表面精度，以及發射/接收的頻率成正比。通常來講，孔徑越大增益越大，頻率越高增益也越大，但在較高頻率下表面精度的誤差會導致增益的極大降低。
“孔徑”和“輻射方向圖”與增益緊密相關。孔徑是指在最高增益方向上的“波束”截面形狀，是二維的（有時孔徑表示為近似于該截面的圓的半徑或該波束圓錐所呈的角）。輻射方向圖則是表示增益的三維圖，但通常只考慮輻射方向圖的水平和垂直二維截面。高增益天線輻射方向圖常伴有“副瓣”。副瓣是指增益中除主瓣（增益最高“波束”）外的波束。副瓣在如雷達等系統需要判定信號方向的時候，會影響天線品質，由于功率分配副瓣還會使主瓣增益降低。
天線的帶寬是指它有效工作的頻率范圍，通常以其諧振頻率為中心。天線帶寬可以通過以下多種技術增大，如使用較粗的金屬線，使用金屬“網籠”來近似更粗的金屬線，尖端變細的天線元件（如饋電喇叭中），以及多天線集成的單一部件，使用特性阻抗來選擇正確的天線。小型天線通常使用方便，但在帶寬、尺寸和效率上有著不可避免的限制。
“阻抗”類似于光學中的折射率。電波穿行于天線系統不同部分（電臺、饋線、天線、自由空間）是會遇到阻抗差異。在每個接口處，取決于阻抗匹配，電波的部分能量會反射回源，在饋線上形成一定的駐波。此時電波最大能量與最小能量比值可以測出，稱之為駐波比（SWR）。駐波比為1:1是理想情況。1.5:1的駐波比在能耗較為關鍵的低能應用上被視為臨界值。而高達6:1的駐波比也可出現在相應的設備中。極小化各處接口的阻抗差（阻抗匹配）將減小駐波比并極大化天線系統各部分之間的能量傳輸。
天線的復阻抗涉及該天線工作時的電長度。通過調節饋線的阻抗，即將饋線當作阻抗變換器，天線的阻抗可以和饋線和電臺相匹配。更為常見的是使用天線調諧器、巴倫器、阻抗變換器、包含電容和電感的匹配網絡，或者如伽馬匹配的匹配段。
半波雙極子天線輻射方向圖（線性） 半波雙極子天線（同上）增益（dBi）
輻射方向圖是天線發射或接受相對場強度的圖形描述。由于天線向三維空間輻射，需要數個圖形來描述。如果天線輻射相對某軸對稱（如雙極子天線、螺旋天線和某些拋物面天線），則只需一張方向圖。
不同的天線供應商/使用者對于方向圖有著不同的標準和制圖格式。
溴（；），是一種化學元素，其化學符號為，原子序數為35，原子量為，是一種鹵素。溴分子在標準溫度和壓力下是有揮發性的紅棕色液體，活性介於氯與碘之間。純溴也稱溴素。溴蒸氣具有腐蝕性，并且有毒。2007年約製造了556,000公噸的溴。溴與其化合物可被用來作為阻燃劑（溴化阻燃劑）、凈水劑、殺蟲劑、染料等等。曾是常用消毒藥劑的紅藥水中就含有溴和汞。在照相術中，溴和碘與銀的化合物擔任感光劑的角色。
溴元素化學性質十分活潑，所以不會存在於自然界，存在於無色可溶結晶鹵化鹽，類似於食鹽。雖然在地殼中相對稀少，但溴離子的高可溶性讓它積聚於海洋中。商業上，可輕易的從鹵池中分離溴元素，多數於美國、以色列和中國。溴存在於海洋中的質量大概是氯的三分之一。
在高溫條件下，有機溴化合物會解離形成自由溴原子，使自由基連鎖反應終止。這個效應讓有機溴化合物成為實用的阻燃劑，每年生產出的溴，過半作為此用途。同樣的性質，大氣中的揮發性有機溴化合物容易被紫外線太陽光分解，成為自由溴原子，造成臭氧層破損。因此，許多有機溴化合物，例如做為殺蟲劑的溴甲烷，已不再被使用。溴化合物仍被使用於鑽井液、感光底片及工業上有機化合物的反應中間體。
大量的溴鹽是劇毒，因為溶出的溴離子作用，造成。然而，溴離子和次溴酸的生物角色最近被闡明，發現它是人類必需的微量元素。生物性有機溴化合物在海洋生命，例如藻類中的角色，在更早之前便已得知。在藥學上，簡單的溴離子有對中樞神經系統的抑制作用。在被短效藥物取代之前，溴化鹽曾是主要的藥用鎮定劑。它們仍然保有對的優點。
溴分別被兩個科學家和在1825年與1826年所發現。
1826年，剛剛取得藥劑師學位的年輕化學實驗室助理巴拉爾在蒙彼利埃的鹽沼中的海苔的灰燼中發現了一種棕黃色的液體，這種液體后來被證明是溴的化合物。那些海苔是用來製備碘的，但其中也含有溴。巴拉爾從有著飽和氯的海苔灰溶液中分離出溴。他發現產物的性質介于氯與碘之間，因此他試著證明該化合物是一氯化碘（ICl），但在失敗後他確信他發現了一個新元素，並把它稱之為rutile（意為紅色），而他的導師約瑟夫·安哥拉達則建議稱之為muride，源自拉丁文字''muria''，意思是鹵水。
卡爾·賈古柏·羅威在1825年從巴特克羅伊茨納赫村裡的水泉中分離出了溴。羅威用了一個有飽和氯的礦物鹽溶液，並用二乙醚提取出了溴。在醚蒸發後，留下了一些棕色的液體。他用此液體作為他工作的樣本申請了一個在利奧波德·格梅林實驗室的職位。由於發現的公開被延遲了，所以巴拉爾率先發表了他的結果。
在法國科學家路易斯·尼可拉斯·瓦奎寧和與約瑟夫·路易·蓋-呂薩克證實了年輕藥劑師巴拉爾的實驗之後，結論出現在法國科學院的一場演講上，並被發表在'上。在他發表的論文中，巴拉爾說他基於安格拉達的建議把新元素的名字從muride改成br?me。其他的說法則認為法國的化學與物理學家約瑟夫·路易·蓋-呂薩克基於它蒸氣的獨特氣味建議了這個名稱。溴直到1860年才被大量的製造。
在少數的藥學應用之外，溴的第一個商業應用是用於銀版攝影法。在1840年，發現到用溴製造銀版攝影法用的光敏的鹵化銀在許多地方勝過之前所使用的碘蒸氣。
溴化鉀與溴化鈉在19世紀末期到二十世紀初期被用作抗癲癇藥與鎮靜劑，直到他們漸漸地被水合氯醛與巴比妥類藥物所取代。
溴的名稱Bromine來自希臘文bromos（βρ?μο?，公山羊的惡臭），日文中便將之意譯為「臭素」。
漢語中的“溴”字，原出處為《荀子·勸學篇》“蘭槐之根是為芷其漸之溴君子不近”。這里的溴，也做滫，是指臭水。十九世紀徐壽引進西方的化學知識體系，寫著《化學鑒原》時，用溴這個生僻字指稱第35號化學元素，此后溴這個字就有了全新的意義。
溴的原子序是鹵素中的第三位，在元素週期表中為第17族，是唯一在室溫下呈液態的非金屬元素。元素單質的形式是雙原子分子：Br2。它是黏稠、可流動、紅棕色的液體，並在標準溫度和壓力下容易揮發，形成紅色的蒸氣（顏色近似於二氧化氮），並且有一股與氯氣相似的惡臭。溴是一種鹵素，它的活性小於氯但大於碘。溴微溶於水，但對二硫化碳，有機醇類（像甲醇）與有機酸的溶解度佳。它很容易與其他原子鍵結並有強烈的漂白作用。溴像氯一樣，也用在游泳池的維護。
一些特定的溴化合物被認為是有可能破壞臭氧層的或是具有生物累積性的。所以許多工業用的溴化合物不再被生產，被限制，或逐漸的淘汰。蒙特婁公約提到了一些有機溴化物是需要被逐漸淘汰的。
溴是一種強氧化劑。它會和金屬和大部分有機化合物產生激烈的反應，若有水參與則反應更加劇烈，溴和金屬反應會產生金屬溴鹽及次溴酸鹽（有水參與時），和有機化合物則可能產生磷光或螢光化合物。
溴的性質近似於氟、氯、碘，但介於氯和碘之間。它的電子組態是Ar3d104s24p5，第四也是最外殼層有七個價電子。就像全部的鹵素，它還缺少一個電子才能成為一個完整的八隅體。是強氧化劑，會和許多元素反應以填滿它的外殼層。根據，它的電負度介於氯和碘之間（氟：3.98，氯：3.16，溴：2.96，碘：2.66），化學活性比氯低但比碘高。相反地，溴離子的的氧化力較碘離子弱但比氯離子強。這些相似性導致氯、溴和碘在早期被約翰·沃爾夫岡·德貝萊納分類為三元組，預見了化學的存在。它的原子半徑介於氯和碘之間，許多性質也近似氯和碘的中間值，例如第一游離能、電子親和力、分子解離焓、離子半徑和X-X鍵結長度。溴的揮發性導致其高度的侵入性、窒息性和刺激性氣味。
全部四個穩定的鹵素皆有分子間凡得瓦力引力，它們的強度隨著同核雙原子鹵素分子的電子數量增加而增高。因此，溴的熔點及沸點皆在氯和碘之間。也因為鹵素一族的分子量由上而下增加，溴的密度、熔化熱和蒸發熱介於氯和碘之間，雖然因為其雙原子分子結構，它們的蒸發熱皆很低（導致高揮發性）。鹵素的顏色由上而下變深：氟是淡黃色氣體，氯是黃綠色，溴是紅棕色揮發性液體（熔點?7.2℃，沸點58.8℃），碘是有光澤的黑色固體。這個趨勢的形成原因是可被鹵素吸收的可見光波長由上而下增加。針對鹵素的顏色，對溴而言，由於在最高佔用分子反鍵結軌域''πg''和最低未佔用分子反鍵結軌域''σu''之間的，它的顏色在低溫變淺，所以固態溴在?195℃時是淡黃色。
就像固態氯和碘，固態溴的晶體屬於斜方晶系，是一種溴分子的層狀晶格。溴分子鍵長為227皮米（近似於氣態溴分子的鍵長228皮米），在同一層溴分子中，Br···Br的距離為331皮米，層間距離為399皮米（溴凡德瓦半徑195皮米）。這個結構代表溴是非常差的電導體，在稍低於熔點下量測的導電度，約為5&nbsp;×&nbsp;10?13&nbsp;Ω?1&nbsp;cm?1，但比完全量測不出導電度的氯稍好。
在55GPa（約54萬倍大氣壓力）的壓力下，溴從絕緣體轉為金屬。在75GPa，它轉為面心斜方結構。在100GPa，它轉為體心斜方單原子結構。
溴有兩個穩定的同位素：79Br及81Br。自然界中只有這兩種同位素，79Br佔51%，81Br佔49%。兩者皆有3/2-核子自旋，可用於核磁共振，其中81Br較常用。它們近似一比一的分布對用質譜儀分辨含有溴的化合物十分有幫助。其它至少已發現23種放射性同位素存在，不少是核分裂的產物，多因半衰期太短而無法存在於自然界。有幾種來自於核分裂產物的大原子量溴同位素會產生延遲性的中子衰變。所有的放射性溴同位素的半衰期相對來講是比較短的，半衰期最長的是一個中子數不足的同位素。其中，最重要的是80Br（''t''1/2=17.7分鐘）、80mBr （''t''1/2=4.421小時）和82Br（''t''1/2=35.28小時），皆為天然溴元素中子活化產生。最穩定的溴放射性同位素是77Br（''t''1/2=57.04小時）。比79Br輕的同位素最主要的衰變模式是藉由電子捕獲衰變為硒的同位素；比81Br重的同位素藉由β衰變成氪的同位素；80Br可能藉由前述兩方法衰變成穩定80Se或80Kr。
世界溴生產量趨勢
溴在自然界中和其他鹵素一樣，基本沒有單質狀態存在。它的化合物常常和氯的化合物混雜在一起，但是數量少得多，在一些礦泉水、鹽湖水（如死海）和海水中含有溴。地球上99%的溴元素以Br-的形式存在于海水中，所以人們也把溴稱為「海洋元素」。由過濾法，溴鹽在海水裡的含量約65 ppm，但它在海裡的濃度比氯小。溴可以在溴含量豐富的鹵井與死海（接近50000ppm）中商業開採。
在死海的鹽蒸發區，約旦（右）與以色列（左）在此生產溴。
2007年製造的溴接近556,000公噸（價值約25億美元），其中最主要的生產國是美國，以色列與中國。溴的生產量自1960年代以來已經成長了六倍，美國溴含量最多的地方在哥倫比亞縣與猶尼昂縣。中國的溴來源位於山東省，而以色列的溴則源於死海的水。使用氯氣來處理富含溴的鹵水，在過程中，溴離子被氯氣所氧化而形成溴分子。
:2 Br? + Cl2 → 2 Cl? + Br2
由於溴的商業運用以及很長的保存時間，人們不會刻意的去製備它。但小量的溴可以經由固態溴化鈉與濃硫酸（H2SO4）製備。反應的第一步是製造氣態的溴化氫（HBr），但於此反應條件下，部分的溴化氫會被進一步硫酸氧化形成溴分子（Br2）與二氧化硫（SO2）。
:NaBr (s) + H2SO4（aq）→ HBr (aq) + NaHSO4（aq）
:2 HBr (aq) + H2SO4（aq）→ Br2（g） + SO2（g） + 2 H2O（l）
還可以用氫溴酸和過氧化氫反應製備。
:2HBr (aq) + H2O2（aq）→ 2H2O（l） + Br2（g）
或者使用以下歸中反應製備：
:5Br- + BrO3- + 6H+ → 3Br2 + 3H2O
使用相似的化合物，如使用稀鹽酸與次氯酸鈉也是可以的。最重要的是，該酸的陰離子（以上述的例子，硫酸根與氯離子）的電負度比溴還大，使取代反應能夠發生。
N-溴代琥珀醯亞胺
有機化合物要被溴化有加成反應與取代反應兩種途徑。溴對烯的雙鍵進行電加成，中途產生一個環狀含溴的中間產物。在像二硫化碳之類的無水溶劑裡，反應將產生二溴的產物。舉例來說，它跟乙烯反應將會產生1,2-二溴乙烷，溴也可以對苯酚與苯胺進行加成反應。當用來反應的是溴水時，除了本來會出現的二溴化物外，有少部分的烯會被反應成鹵代醇。由於溴的反應是非常的可靠的，所以溴水被拿來做檢測烯類、苯酚與苯胺的檢測試劑。就像其他的鹵素一樣，溴也可以進行自由基反應，舉例來說，烴類在光照下可被溴溴化。
溴，在有催化量的的磷的情況下，可以輕易的以溴化羧酸中的α-氫。這個方法被稱做赫爾-烏爾哈-澤林斯基反應，是商業製溴乙酸法的基礎。人們通常使用N-溴代琥珀醯亞胺來代替元素態的溴，因為它比較好處理，而且反應也比較溫和且更具選擇性。有機溴化物相對於活性較弱的有機氯化物與較貴的有機碘化物而言，是比較好的選擇。因此，格氏試劑與有機鋰化物通常使用相對應的有機溴化物來製造。
溴是一種氧化劑，它會把碘離子氧化成碘，同時自身還原成溴離子。
: Br2  +  2 I?   →  2 Br?  +  I2
溴也會把金屬與類金屬氧化成相對應的溴化物，通常無水的溴與含水的溴比起來活性較低，但無水的溴會與鋁、鈦、汞、銻、鹼土金屬與鹼金屬劇烈的反應。
如果溴是溶解在含水的氫氧化物中的話，溴離子（Br?）將會與次溴酸根（BrO?）一起產生，產生的次溴酸根是溴化物且具有漂白能力的原因。在一些化合物中，次溴酸根的自身氧化還原是定量的，其產生的溴酸根是與氯酸根相當相似的強氧化劑。
: 3 BrO? → BrO3? + 2 Br?
過溴酸根無法使用製造過氯酸根的方法－電解來製造，其製造方法是將溴酸根與氟進行反應。
: BrO3?  + H2O  + F2 →   BrO4?  +  2 HF
許多種的有機溴化物在工業上有其應用，其中一部份是由溴製備而來，另一部份則是由溴化氫製備而來。而溴化氫則是以在溴中燃燒氫來取得。
加成反應是製備1,2-二溴乙烷的過程，而1,2-二溴乙烷是有機溴化物中被製造的量最多的。
:C2H4  +  Br2   →  CH2BrCH2Br
含溴阻燃劑的重要性與日俱增，當燃燒發生時，阻燃劑會生成氫溴酸，它會干擾在火焰當中所進行的氧化連鎖反應。高活性的氫、氧與氫氧根自由基會與溴化氫反應成活性沒那麼強的溴自由基。含溴的化合物可以藉由在聚合過程中加入一些被溴化的單體或在聚合後加入含溴化合物的方法加入聚合物中。添加四溴雙酚A可以製造聚酯與環氧樹脂，用於印刷電路板（PCB）的環氧樹脂通常都是由阻燃劑製成的，並且在產品縮寫中以FR來表示。（如FR-4與FR-2）溴乙烯可以用來製造聚乙烯、聚氯乙烯與聚丙烯。十溴二苯醚可以添加在已完成的聚合物中。
1,2-二溴乙烷是添加在含鉛汽油中的一種汽油添加劑，它藉由產生揮發性的溴化鉛來移除引擎中的鉛，此類用法在美國佔了1966年全部溴用量的77%，但這種用途在1970年代因為會污染環境而被禁止了。此化合物也曾被當作殺蟲用的燻劑，但此種應用也一樣的被禁止了。
溴甲烷曾被廣泛的用做煙薰土地用的農藥，蒙特婁公約決定到2005年逐漸淘汰這種會破壞臭氧層的化合物。在1991年，估計有35,000公噸的此化合物被用來對付線蟲動物、真菌、雜草還有一些土壤的問題。
嵌入DNA中的溴化乙錠發出的橘紅色螢光
* 鈣、鈉與鋅的溴化物在溴的市場中佔有一席之地，這些鹽類在水裡產生稠密的化合物，可以用來做鑽井液，有時也被稱做''clear brine fluids''。
* 溴也可以用來生產溴化植物油，溴化植物油在許多橘子口味的軟性飲料中當作乳劑。在此化合物於1940年代被發現後，它被廣泛地使用，直到在1970年代中期，英國與美國限制了它的使用並且研發出了替代用的乳劑。但在1997年美國的軟性飲料仍然可以含有含溴植物油。
* 某些染料、農業化學藥品與藥品是有機溴化合物。1-溴-3-氯丙烷、1-溴乙基苯與1-溴化烷是利用烯類與溴化氫的反馬氏規則加成來製備的。溴化乙錠（EtBr）在凝膠電泳中當作DNA的染色劑。
* 溴化鉀被一些攝影業者使用來防止霧（不希望出現的銀的還原）的生成。
* 溴蒸氣被用於敏化銀版攝影法用的銀版的第二步，該版之後會經過汞蒸氣的處理。溴的角色是加強剛被碘化的銀版的光敏。
溴在人體中還未找到已知的功能，但有機溴化合物的確自然存在。海中的有機物是有機溴化合物的主要來源，在1999年有超過1600種化合物被發現。其中最常見的是溴甲烷，海藻估計製造了56,000公噸的此化合物，夏威夷的蘆筍藻所製成的香精油中就含有80%的溴甲烷。一個有名且已被人類長時間使用的有機溴化合物是泰爾紫，這種含溴的紫色物質存在于一種體型中等的掠食性海蝸牛：腹足綱的紫螺蝸牛之中。這種天然的有機溴化合物直到1909年才被所發現。大部分自然界中的有機溴化合物是由所產生的。
元素狀態的溴是有毒且有刺激性的，其蒸氣有強烈腐蝕性，能破壞橡膠。因為溴是一種氧化劑，它不能與大部分的有機或無機化合物穩定的共存，所以輸送溴時需要謹慎，通常是使用內襯著鉛的鋼製桶子，並以堅固的金屬架支撐。
當某些特定的含溴離子化合物在酸性環境下與高錳酸鉀（KMnO4）混合時，會產生淡棕色的溴霧，它聞起來像是漂白水，並且對黏膜有很強的刺激性以及催淚性。一旦有人暴露於其中，應該立即移動至有新鮮空氣的地方，如果出現了某些癥狀，那麼必須以藥物治療。
*  Los Alamos National Laboratory – Bromine
*  Theodoregray.com – Bromine
*  USGS Minerals Information: Bromine
*  Bromine Science and Environmental Forum (BSEF)
*  Thermal Conductivity of BROMINE
*  Viscosity of BROMINE
力可以說成對一個物體的推力與拉力，可以由重力、磁力或任何可以造成質體加速的現象來產生。
在物理學中，力是物體之間的相互作用，它可以改變物體的速度的大小或方向，也可以改變物體的形狀。當我們“推”或“拉”物體時，就是在對物體施加力。力包括大小和方向，因此力是向量。根據牛頓第二定律，當物體的速度遠低于光速時，物體所受的力等于其質量與加速度的乘積。
按力的作用效果，可以把力分為推力、拉力、支持力、阻力等；按力的性質，可以把力分為彈力、重力、摩擦力、電磁力等。力的相關概念還包括改變對軸的轉速的力矩。當力不會一致地作用在物體的所有地方時為應力，此技術術語的影響是會造成物體的形變。當應力可以持續的作用在固態物體上時，會逐漸的使其變形，在流體中，應力決定了其壓力與體積的改變量。
古代的哲學家在靜力學、移動物體與簡單機械的學習上使用力的概念，不過如亞里斯多德與阿基米德這樣的思想者在力的了解上有基礎的錯誤。這部分是由於對有時不明顯的摩擦力有不完全的了解，因此對自然運動的天性有不適當的觀點。一個基礎的錯誤是相信維持運動需要力，即使在定速運動時。多數對運動與力的誤解最後由艾薩克·牛頓爵士修正，他公式化了運動定律幾乎持續使用了三百年。在二十世紀早期，愛因斯坦發展出了相對性理論正確地預料了力作用在動量增加中近乎光速的物體的行為，也提供了對由重力與慣性所產生的力的看法。
現代對量子力學的了解與技術可以加速粒子到接近光速，粒子物理學設計了標準模型來描述比原子還要小的粒子之間的力。標準模型預測交換被稱作規範玻色子的粒子是力的發射與吸收的基礎意義。只有四種主要交互作用是已知的：依強度排序為強作用力、電磁力、弱作用力、重力。高能粒子物理在1970年代與1980年代的觀察確認了弱力與電磁力是由更基礎的電弱交互作用來表示。
伽利略·伽利萊最先給出力的近代定義，在他之前，人們認為力是一種壓強（pressure）。
牛頓爵士試圖使用慣性與力的概念描述所有物體的運動，所以他找尋出它們服從確定的守恆定律。在1687年，牛頓接著出版了他的自然哲學的數學原理論文。在這裡牛頓發表了三條運動定律，到了今日還是描述力的方式。
在相對性的特殊理論中，質量與能量是相等的（藉由計算加速一個物體所需要的功可以見得）。當物體的速度增加，它的能量與質量也增加。因此跟在較低速時相比需要更多力來增加一樣多的速度量差。牛頓第二定律
仍保持有效的因為它是個數學定義。但是為了作到守恆，相對性的動量必須被重定義為：
對於一個有非零定值靜止質量而移動在方向的粒子的力與加速度的相對性表示式是：
這裡勞侖茲因子是
相對性的力不會產生一個定加速度，但當物體接近光速時期加速度會持續下降。注意，對一個有非零靜止質量而在光速中的物體來說是未定義的，且這個理論沒有作在光速時的預測。
宇宙中的所有力都是基於四種基礎交互作用。強力與弱力只作用在非常小的距離，且負責亞原子粒子間的交互作用，包括核子與複合原子核。電磁力作用在電荷間而重力作用在質量間。其它的力都是基於這四種基礎交互作用的存在。例如摩擦力是電磁力作用在兩個原子的表面間的表現，且包利不相容原理不允許原子通過其它的原子。彈簧中的使物體回到平衡位置的力，由虎克定律建模，也是電磁力與不相容原理作用在一起的結果。向心力是產生旋轉參考系的加速的加速力。
對於力的基礎理論的發展沿著不同想法的統一場理論的路線而進行。例如牛頓在他的重力萬有理論中統一了地球表面使物體落下的力與天體力學軌道的力。麥可·法拉第與詹姆斯·克拉克·馬克士威透過一種電磁理論證明了電力與磁力是一體的。在二十世紀，量子力學的發展領出了現代的認知為前三種基礎力（除了重力）是物質（費米子）藉由交換被稱作規範玻色子的虛粒子之交互作用的表現。粒子物理的標準模型設置了一個多種力之間的相似引領著科學家們預測了弱力與電磁力的統一在電弱理論接著由觀測而確認。標準模型完整的公式化預測了還沒觀測到的希格斯粒子，但是如微中子振盪這類的觀測指出標準模型是不完整的。一個大統一理論允許將電弱交互作用與強力作結合是提供一個可能性給如超對稱的候補理論可以容納一些出色的物理學中未解決問題。物理學家企圖發展有條理的統一模型將可以結合四種基礎作用力成萬物理論。愛因斯坦試圖作這件事但未成功，但現在對這個問題有的最接近答案是弦理論。
初始不動的物體在重力中自由落下，落下的距離與經過的時間的平方成正比。這照片每秒曝光二十次。
現在所稱的重力，直到艾薩克·牛頓的工作之前，都沒有被認定是萬有的。在牛頓之前，物體落向地球並沒有被認為跟天體的運行有關。伽利略描述落體的特性，藉由確定任何物體在自由落下時的加速度是定值，且跟物體質量無關，有助於啟發牛頓。今日，這個朝向地球表面的由重力產生的加速度通常以標示，有一個大約是9.81米每平方秒的大小（這個是從海平面測量且跟位置有關）且指向地心。
這個觀測意味著地球表面上作用在物體上的重力直接地與物體質量成正比。因此有質量的物體會受到一個力是：
在自由落下中，這個力沒有被阻礙因此作用在物體上的淨力即是物體的重量。對於非自由落下的物體會與其它力反應。例如，一個站在地板上的人遭受的淨力為零，由於他的重量與地板提供的正向力平衡。
牛頓對重力理論的貢獻是統一了天體運動與地球上觀測到的落體運動。他提出了重力定律，這可以說明了早先已經被克卜勒行星運動定律描述過的天體運動。
牛頓進而了解到重力的效應可能以在大距離的不同方面被觀測到。特別是牛頓確定若重力產生的加速度如平方反比定律下降，月球繞著地球的加速度可以被歸因為相同的重力所造成。更進一步，牛頓認識到因重力產生的加速度和吸引物體的質量成正比。結合這些想法對相關的質量  與地球的半徑給出一個重力加速度的公式：
這裡向量的方向給定為，這個單位向量直接從地心指出。
在此方程式中，因次定數被用來描述相關的重力強度。這個定數也被稱作牛頓萬有重力常數，儘管牛頓生前都還不曉得這個值是多少。直到1798年亨利·卡文狄西用扭力天平測出的第一個測量值；這在出版界裡是以地球質量的測量來廣泛地報導，由於上面給出的方程式加上已知的即可解出地球質量。然而牛頓認識到由於所有天體遵循著一樣的運動定律，它的重力定律因此變成萬有的。簡潔地說，牛頓重力定律陳述了質體的重力作用在物體上是
這裡  是兩個物體質心間的距離且 是單位向量，方向是從第一個物體的質心朝向第二個物體的質心。
這個公式足以立為後來所有在太陽系中的運動的描述的基本直到二十世紀。在這段期間，攝動分析的方法被發明來計算由多種星體如行星、衛星、彗星或小行星所造成的軌道誤差。這個公式精確足夠到允許數學家在海王星被觀測到之前就預測到它的存在。
只有水星的軌道以牛頓重力定律似乎不能完全地解釋。一些天體物理學家預測其它行星（祝融星）的存在將解釋這個不合；僅管一些早期的跡象顯示沒有這種行星可以被找到。當愛因斯坦最後公式化他的廣義相對論後，他將注意力轉向水星軌道的問題且找出他的理論並加入說明這個不合的修正。這是牛頓的重力理論第一次被證明需要作些許修正。
從此開始，廣義相對論被公認為解釋重力的最佳理論。在廣相中，重力不被看作一種力，移動的物體自由地在重力場中行進而在他們在自己的慣性之下直線地通過彎曲的時空，定義如在兩個時空事件中的最短時空路徑，這被稱作物體的彈道軌跡。例如籃球從地上投出成一個拋物線，如它在相同的重力場中。它的時空軌跡（當加入額外的ct因次）幾乎是直線，有稍微的彎曲（有光年級的曲率半徑）。物體的動量改變量的時間導數將其標為「重力」。
力矩被定義為力臂向量與作用力向量的外積。
當物體作圓周運動時，向心力為指向圓心的力。
通常位能場在數學上的相關概念因方便而代替力來使用。例如，重力作用在物體上可以被看作重力場的作用存在在物體的位置上。重述
數學上能量的定義（經由功的定義），一個位純量場被定義為場的梯度與作用在每個點上的力呈相等且相反：
力可以被分類為守恆力與非守恆力。守恆力等於位的梯度而非守恆力則否。
一個守恆力作用在封閉系統上有相關的機械功準許能量只在動能與位能間轉換。這意味著對於封閉系統淨機械能是守恆的，無論守恆力什麼時候作用在系統上。因此力與空間中不同位置的位能差有直接的關係，且可以被看作一個位場的加工物，以相同的方法，一道水流的方向與量 可以被看作是一個區域的海拔的等高線圖的加工物。
保守力包括重力、電磁力與彈簧力。這些力每個都有對應模型，通常跟從球對稱的位置發出的半徑向量相關。例如：
這裡是重力定數，是物體「''i''」的質量。
這裡是真空電容率，是物體「''i''」的電荷。
對於彈簧力：
這裡是彈簧係數。
對於確定的物理情景，不可能將這些力模型化成是因為位的梯度所產生。這通常是因為巨觀物理上的考慮將力看成從微觀態的巨觀統計平均而產生。例如，摩擦力由許多原子間的靜電位梯度而造成，但這個力模型顯然跟任何巨觀位置向量無關。摩擦力之外的非守恆力還包括了其它接觸力、張力、壓縮與阻力。然而只要描述得夠細微，這些力的結果都是守恆的，由於這些巨觀力每個都是微觀位的淨結果。
巨觀非守恆力與微觀守恆力的關聯是以統計力學的細節處理來描述。在巨觀封閉系統中，非守恆力的作用改變了系統的內能，通常與熱的傳遞有關。根據熱力學第二定律，非守恆力需要導致在封閉系統中的能量從有序轉換到更無序狀態為熵的增加。
* Video lecture on Newton's three laws by Walter Lewin from MIT OpenCourseWare
* A Java simulation on vector addition of forces
愛爾蘭共和軍（，縮寫為IRA；），曾為愛爾蘭獨立，後為聯合愛爾蘭而戰斗的組織。中文圈所稱“愛爾蘭共和軍”常特指臨時愛爾蘭共和軍。
1919年，旨在建立獨立的愛爾蘭共和國的民族主義軍事組織改制成愛爾蘭共和軍，並發動愛爾蘭獨立戰爭（1919年1月21日—1921年7月11日）。
1922年，反對將愛爾蘭分割成愛爾蘭共和國與北愛爾蘭的《英愛條約》的新愛爾蘭共和軍宣布繼續為實現南北統一而斗爭，并實行暴力活動；而支持條約的愛爾蘭共和軍則演變為。雙方隨後展開愛爾蘭內戰（1922年6月28日—1923年5月24日）。
1939年，愛爾蘭共和軍開始在英國制造爆炸事件，被愛爾蘭共和國政府和英國政府取締。
1969年，愛爾蘭共和軍分為和臨時派。正式派自稱信奉馬克思主義并放棄武裝抗爭，轉向非暴力斗爭；其政治組織正統新芬黨后改組為工人黨。臨時派堅持武裝抗爭，攻擊活動至1997年停止，且思想漸左並活躍於政治活動上，其政治組織為新芬黨。
由于愛爾蘭共和軍使用恐怖襲擊手段，被許多國家視為恐怖組織。
1980年代，愛爾蘭共和軍曾遭首相撒切爾夫人鎮壓及強硬應對衝突，她也曾被愛爾蘭共和軍襲擊，但避過一劫。
1997年，對北愛爾蘭問題態度溫和的工黨上臺後，工黨允諾北愛爾蘭可以組建自治政府並簽下貝爾法斯特協議，共和軍隨後宣佈停火，並由美國、加拿大和芬蘭組織的監督隊伍監察愛爾蘭共和軍的棄械進程。
2005年7月28日，愛爾蘭共和軍正式下令終止武裝斗爭。它要求所有的愛爾蘭共和軍單位必須放棄使用武器，只通過和平的方式，協助發展純政治和民主計劃。2005年9月26日，監督組織宣布愛爾蘭共和軍已經完成所有棄械過程，全部武器被列為「永久不可使用」或「永久無用」。
目前包括從臨時派分裂出來的（Continuity IRA）、真愛爾蘭共和軍（Real IRA）等仍有零星活動。
* (1917–22)，俗稱「老共和軍」（Old IRA），由發展而來。在愛爾蘭獨立戰爭結束並簽訂《英愛條約》之後，分裂為：
**，在愛爾蘭內戰期間改組為（National Army），為愛爾蘭國防軍（Defence Forces）之前身。其支持團體之後整合成為今日的愛爾蘭統一黨。
**，其支持者為當時新芬黨內的由埃蒙·德·瓦萊拉所領導的反停戰協議派。（瓦萊拉於1926年離開新芬黨，並建立愛爾蘭共和黨。）反條約派共和軍與部分老共和軍於1930年代整合，並於愛爾蘭和英國進行軍事活動。新芬黨亦在此期間與共和軍重建關係。反英愛條約派共和軍在1969年再度分裂為：
***（Official Irish Republican Army，OIRA）與正式新芬黨，思想左傾走向馬克思主義並主張與英國停戰。正式愛爾蘭共和軍於1972年停火，而正式新芬黨則改名為新芬工人黨，後又於1982年再度改名為工人黨。
****1974年，正統共和軍與正統新芬黨內的極左派出走並分別組成愛爾蘭民族解放軍（Irish National Liberation Army，INLA）與愛爾蘭共和社會黨。
*****1987年，INLA再度分裂出（Irish People's Liberation Organisation，IPLO；1986–1992）。愛爾蘭工人黨則於1992年分裂出民主左翼。（民主左翼於1999年并入愛爾蘭工黨。）
***臨時愛爾蘭共和軍（Provisional Irish Republican Army，PIRA；一般稱為IRA，通常稱為北愛爾蘭共和軍或簡稱北愛共和軍）與新芬黨，相較於正統派的馬克思主義，臨時派承襲了傳統的北愛爾蘭共和運動。北愛共和軍主要活動範圍在北愛爾蘭，直到2005年才停火。其領導核心團體為。
****1986年，反對新芬黨放棄的人士出走，另組（Continuity Irish Republican Army，CIRA）與共和新芬黨。之後又於2002年分裂出（Irish Republican Liberation Army，IRLA）。
****1997年，反對和談的人士出走，另組真正愛爾蘭共和軍（Real Irish Republican Army，RIRA），其政治組織為（32 County Sovereignty Movement，32CSM）。
實數（?）包括有理數（?），其中包括整數（?），其中包括自然數（?）
數學上，可以表達為兩個整數比的數(, )被定義為有理數，例如，0.75(可被表達為)。整數和分數統稱為有理數。與有理數相對的是無理數，如無法用整數比表示。
有理數與分數形式的區別，分數形式是一種表示比值的記法，如 分數形式是無理數。
所有有理數的集合表示為Q，Q+,或。定義如下：
有理數的小數部分有限或為循環。不是有理數的實數遂稱為無理數。
有理數在英文中稱作rational number，來自拉丁語rationalis，意為理性的；詞根ratio，拉丁語意為理性、計算。代表“比例”的英文ratio一詞在歷史上出現得要比有理數（rational number）一詞更晚，前者最早有記錄是1660，而后者是1570年。
有理數集對加、減、乘、除四則運算是封閉的，亦即有理數加、減、乘、除有理數的結果仍為有理數。有理數的加法和乘法如下：
兩個有理數和相等當且僅當
有理數中存在加法和乘法的逆：
古埃及分數是分子為1、分母為正整數的有理數。每個有理數都可以表達為有限個兩兩不等的古埃及分數的和。例如：
對于給定的正有理數，存在無窮多種表達成有限個兩兩不等的古埃及分數之和的方法。
數學上可以將有理數定義為建立在整數的有序對上的等價類，這里不為零。我們可以對這些有序對定義加法和乘法，規則如下：
為了使，定義等價關系如下：
這種等價關系與上述定義的加法和乘法上是一致的，而且可以將Q定義為整數有序對關于等價關系~的商集：。例如：兩個對和是相同的，如果它們滿足上述等式。（這種構建可用于任何整數環，參見商域。）
Q上的大小可以定義為：
: 當且僅當
然後是指但。亦可在“小于”概念之上引入“大于”的概念，即：當且僅當。此排序中，每一對有理數之間皆可比較，必有且僅有以下關系之一：
又滿足傳遞性：若，且，則。所以以上定義的大小關係是全序關系。
有理數集的序還滿足：若，則必存在有理數，滿足，且。
有理數集是可數的
集合，以及上述的加法和乘法運算，構成域，即整數的商域。
有理數是特征為0的域最小的一個：所有其他特征為0的域都包含的一個拷貝（即存在一個從到其中的同構映射）。
的代數閉包，例如有理數多項式的根的域，是代數數域。
所有有理數的集合是可數的，亦即是說的基數（或勢）與自然數集合相同，都是阿列夫數，這是因為可以定義一個從有理數集映至自然數集合的笛卡爾積 的單射函數，而是可數集合之故。因為所有實數的集合是不可數的，所以從勒貝格測度來看，可以認為絕大多數實數不是有理數。
有理數的序是個：任何兩個有理數之間存在另一個有理數，事實上是存在無窮多個。此外，有理數集也沒有最大和最小元素，所以是無端點的可數稠密全序。說明，任何無端點的可數稠密全序必定序同構於有理數的序，換言之，若不辨同構之異，則有理數的大小序是唯一具此性質的序結構。
有理數是實數的稠密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。
依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。采用度量，有理數構成一個度量空間，這是上的第三個拓撲。幸運的是，所有三個拓撲一致并將有理數轉化到一個拓撲域。有理數是非局部緊致空間的一個重要的實例。這個空間也是完全不連通的。有理數不構成完備的度量空間；實數是的完備集。
除了上述的絕對值度量，還有其他的度量將轉化到拓撲域：
設是素數，對任何非零整數設，這里是整除的的最高次冪；
另外。對任何有理數，設。
則在上定義了一個度量。
度量空間不完備，它的完備集是''p''進數域。
無理數是指除有理數以外的實數，當中的「理」字來自于拉丁語的rationalis，意思是「理解」，實際是拉丁文對于logos「說明」的翻譯，是指無法用兩個整數的比來說明一個無理數。
非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環，即無限不循環小數（任何有限或無限循環小數可被表示稱兩個整數的比）。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。
傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。後來希伯斯觸犯學派章程，將無理數透露給外人，因而被扔進海中處死，其罪名竟然等同于“瀆神”。另見第一次數學危機。
無理數可以通過有理數的分劃的概念進行定義。
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* 無理數加或減無理數不一定得無理數，例如:。
* 無理數乘不等于0的有理數必得無理數。
* 無理數的平方根、立方根等次方根必得無理數。
、等，事實上，對于任何非零整數及，不知道是否無理數。
無理數與無理數的四則運算的結果往往不知道是否無理數，只有、等除外。
我們亦不知道、、、歐拉-馬歇羅尼常數、卡塔蘭常數和費根鮑姆常數是否無理數。
無理數集是不可數集（因有理數集是可數集而實數集是不可數集）。無理數集是個不完備的拓撲空間，它是與所有正數數列的集拓撲同構的，當中的同構映射是無理數的連分數開展。因而貝爾綱定理可以應用在無數間的拓撲空間上。
選取一個正的實數使得
經由遞迴處理
假設是有理數，并且令，是最簡分數。
兩邊平方，得到。將此式改寫為，可見為偶數。
因為平方運算保持奇偶性，所以只能為偶數。設，其中為整數。
代入可得。同理可得亦為偶數。
這與為最簡分數的假設矛盾，
所以是有理數的假設不成立。
假設是有理數，兩邊平方得到
其中因為是有理數，所以也是有理數。
透過證明為無理數的方法，其中為一非完全平方數
可以證明是無理數
同樣也推出是無理數
但這又和是有理數互相矛盾
所以是一無理數
同樣，假設是有理數，兩邊平方後得到
於是是有理數。兩邊再次平方，得：
由於是有理數，所以
透過證明形如的數是無理數的方法，得出也是一無理數
但這結果明顯和與皆為有理數出現矛盾，故為無理數
另一種證明：
同樣假設是有理數，
，兩邊平方：
透過證明形如的數是無理數的方法，得出是一無理數
也是矛盾的。
，兩邊平方得到：
，得到為一有理數
，兩邊繼續平方：
由於，皆為有理數
設，亦為有理數
透過證明形如的數是無理數的方法，可知為無理數
這和是有理數衝突
所以得證為一無理數