Problema (nível 3): O Ricardo joga xadrez numa aplicação do seu telemóvel. Ao fim de alguns jogos, a aplicação mostrou que o Ricardo tinha ganho $73\%$ dos seus jogos. Sabendo que esta percentagem está arredondada às unidades, em quantos jogos participou, no mínimo, o Ricardo?

Resolução: Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $1$ jogo: $0$ vitórias, $0\%$ de vitórias; $1$ vitória, $100\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $2$ jogos: $1$ vitória, $50\%$ de vitórias; $2$ vitórias, $100\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $3$ jogos: $2$ vitórias, $66\%$ de vitórias; $3$ vitórias, $100\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $4$ jogos: $2$ vitórias, $50\%$ de vitórias; $3$ vitórias, $75\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $5$ jogos: $3$ vitórias, $60\%$ de vitórias; $4$ vitórias, $80\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $6$ jogos: $4$ vitórias, $67\%$ de vitórias; $5$ vitórias, $83\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $7$ jogos: $5$ vitórias, $71\%$ de vitórias; $6$ vitórias, $86\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $8$ jogos: $5$ vitórias, $63\%$ de vitórias; $6$ vitórias, $75\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $9$ jogos: $6$ vitórias, $67\%$ de vitórias; $7$ vitórias, $78\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $10$ jogos: $7$ vitórias, $70\%$ de vitórias; $8$ vitórias, $80\%$ de vitórias. Fixado um número de jogos, se existir uma possibilidade para o número de vitórias tal que a taxa de vitórias é menor que $73\%$, mas se o Ricardo tivesse ganho mais um jogo a taxa de vitórias já seria superior a $73\%$, então este não pode ter sido o número de jogos do Ricardo. Começando com um jogo, vamos ver que isto acontece, e vamos aumentar o número de jogos até tal deixar de acontecer. Portanto, se o Ricardo jogar $11$ jogos e ganhar $8$ tem uma taxa de vitórias de $73\%$ e este número de jogos jogados é o mínimo. $11$ jogos: $8$ vitórias, $73\%$ de vitórias.