Problema (nível 2): A bandeira da Miralândia está representada na figura. A área azul mede $3$ dm$^2$, a área vermelha mede$25$ dm$^2$ e a área amarela mede $5$ dm$^2$. Quanto mede a área verde? (image1)


Conteúdo referenciado:
[image1]
\begin{pspicture*}(0,0)(5,3) \pspolygon[linewidth=0.4pt](0.,0.)(5.,0.)(5.,3.)(0.,3.) \pspolygon[linewidth=0.4pt](0.,3.)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(5.,3.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=black,fillcolor=blue,fillstyle=solid,opacity=0.5](5.,3.)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(5.,2.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=black,fillcolor=red,fillstyle=solid,opacity=0.5](5.,2.)(5.,0.)(2.,0.)(3.3333333333333335,1.3333333333333333) \pspolygon[linewidth=0.4pt](2.,0.)(1.5789473684210527,0.631578947368421)(3.3333333333333335,1.3333333333333333) \pspolygon[linewidth=0.4pt](3.3333333333333335,1.3333333333333333)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(5.,2.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=black,fillcolor=yellow,fillstyle=solid,opacity=0.5](0.,0.)(2.,0.)(1.5789473684210527,0.631578947368421) \pspolygon[linewidth=0.4pt](0.,0.)(1.5789473684210527,0.631578947368421)(0.,3.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=gray,fillcolor=green,fillstyle=solid,opacity=0.5](1.5789473684210527,0.631578947368421)(0.,3.)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(3.3333333333333335,1.3333333333333333) \psline[linewidth=0.4pt](0.,0.)(5.,0.) \psline[linewidth=0.4pt](5.,0.)(5.,3.) \psline[linewidth=0.4pt](5.,3.)(0.,3.) \psline[linewidth=0.4pt](0.,3.)(0.,0.) \end{pspicture*}

Resolução: Observe-se que a área do retângulo $[ABCD]$ é o dobro da área do triângulo $[AFD]$ e o dobro da área do triângulo $[CDE]$. (image2) Assim, $$ \mbox{ \'area $[ABCD]$}= \mbox{ \'area $[AFD]$ + \'area $[CDE]$}. $$ Por um lado, $$\mbox{ \'area $[ABCD]$}=\mbox{ \'area azul + \'area vermelha + \'area amarela + \'area verde +\'area branca}.$$ Por outro lado, $\mbox{ \'area $[AFD]$ + \'area $[CDE]$}=2\times\mbox{\'area verde + \'area branca}.$ Portanto, a área verde é igual à soma das áreas azul, vermelha e amarela, ou seja, $25+5+3=33$ dm$^2$.


Conteúdo referenciado:
[image2]
\begin{pspicture}(0,0)(5,3) \pspolygon[linewidth=0.4pt](0.,0.)(5.,0.)(5.,3.)(0.,3.) \pspolygon[linewidth=0.4pt](0.,3.)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(5.,3.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=black,fillcolor=blue,fillstyle=solid,opacity=0.5](5.,3.)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(5.,2.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=black,fillcolor=red,fillstyle=solid,opacity=0.5](5.,2.)(5.,0.)(2.,0.)(3.3333333333333335,1.3333333333333333) \pspolygon[linewidth=0.4pt](2.,0.)(1.5789473684210527,0.631578947368421)(3.3333333333333335,1.3333333333333333) \pspolygon[linewidth=0.4pt](3.3333333333333335,1.3333333333333333)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(5.,2.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=black,fillcolor=yellow,fillstyle=solid,opacity=0.5](0.,0.)(2.,0.)(1.5789473684210527,0.631578947368421) \pspolygon[linewidth=0.4pt](0.,0.)(1.5789473684210527,0.631578947368421)(0.,3.) \pspolygon[linewidth=0.4pt,linecolor=gray,fillcolor=green,fillstyle=solid,opacity=0.5](1.5789473684210527,0.631578947368421)(0.,3.)(4.166666666666667,2.1666666666666665)(3.3333333333333335,1.3333333333333333) \psline[linewidth=0.4pt](0.,0.)(5.,0.) \psline[linewidth=0.4pt](5.,0.)(5.,3.) \psline[linewidth=0.4pt](5.,3.)(0.,3.) \psline[linewidth=0.4pt](0.,3.)(0.,0.) \begin{scriptsize} \rput[bl](-0.3,-0.3){$A$} \rput[bl](-0.3, 3.1){$D$} \rput[bl](1.9, -0.3){$E$} \rput[bl](5.1, 2){$F$} \rput[bl](5,-0.3){$B$} \rput[bl](5.1, 3.1){$C$} \end{scriptsize} \end{pspicture}