Problema: O Luís escreve as suas composições musicais sempre com o mesmo conjunto de seis lápis. Para não os perder, mantém os lápis unidos por um elástico. Em qual das configurações seguintes, o comprimento do elástico é menor? [fillstyle=solid,fillcolor=madeira](0,0)1 [fillstyle=solid,fillcolor=black](0,0)0.25


Conteúdo referenciado:
[image1]
\begin{pspicture}(-1,-1)(5,4.464) \rput(0,0){\lapis} \rput(2,0){\lapis} \rput(4,0){\lapis} \rput(1,1.732){\lapis} \rput(3,1.732){\lapis} \rput(2,3.464){\lapis}  \psline(0,-1)(4,-1) \psline(-0.866,0.5)(1.134,3.964) \psline(4.866,0.5)(2.866,3.964) \psarc(0,0){1}{150}{270} \psarc(4,0){1}{-90}{30} \psarc(2,3.464){1}{30}{150} \end{pspicture}
[image2]
\begin{pspicture}(-1,-1)(5,3) \rput(0,0){\lapis} \rput(2,0){\lapis} \rput(4,0){\lapis} \rput(0,2){\lapis} \rput(2,2){\lapis} \rput(4,2){\lapis}  \psline(0,3)(4,3) \psline(0,-1)(4,-1) \psline(-1,0)(-1,2) \psline(5,0)(5,2) \psarc(0,0){1}{180}{270} \psarc(4,0){1}{-90}{0} \psarc(0,2){1}{90}{180} \psarc(4,2){1}{0}{90} \end{pspicture}
[image3]
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,2.732) \rput(0,0){\lapis} \rput(2,0){\lapis} \rput(4,0){\lapis} \rput(1,1.732){\lapis} \rput(3,1.732){\lapis} \rput(5,1.732){\lapis}  \psline(1,2.732)(5,2.732) \psline(0,-1)(4,-1) \psline(-0.866,0.5)(0.133,2.232) \psline(4.866,-0.5)(5.866,1.232) \psarc(0,0){1}{150}{270} \psarc(4,0){1}{-90}{-30} \psarc(1,1.732){1}{90}{150} \psarc(5,1.732){1}{-30}{90} \end{pspicture}
[image4]
\begin{pspicture}(-1,-1)(4.464,4) \rput(0,0){\lapis} \rput(0,2){\lapis} \rput(1.732,1){\lapis} \rput(1.732,3){\lapis} \rput(3.464,0){\lapis} \rput(3.464,2){\lapis}  \psline(-1,0)(-1,2) \psline(0,-1)(3.464,-1) \psline(4.464,0)(4.464,2) \psline(-0.5,2.866)(1.232,3.866) \psline(2.232,3.866)(3.964,2.866) \psarc(0,0){1}{180}{270} \psarc(3.464,0){1}{-90}{0} \psarc(0,2){1}{120}{180} \psarc(3.464,2){1}{0}{60} \psarc(1.732,3){1}{60}{120} \end{pspicture}
[image5]
\begin{pspicture}(-1,-2)(6.464,2) \rput(0,0){\lapis} \rput(1.732,1){\lapis} \rput(1.732,-1){\lapis} \rput(3.732,1){\lapis} \rput(3.732,-1){\lapis} \rput(5.464,0){\lapis}  \psline(-0.5,-0.866)(1.232,-1.866) \psline(-0.5,0.866)(1.232,1.866) \psline(1.732,2)(3.732,2) \psline(1.732,-2)(3.732,-2) \psline(5.964,0.866)(4.232,1.866) \psline(5.964,-0.866)(4.232,-1.866) \psarc(0,0){1}{120}{240} \psarc(1.732,-1){1}{240}{270} \psarc(3.732,-1){1}{270}{300} \psarc(5.464,0){1}{-60}{60} \psarc(3.732,1){1}{60}{90} \psarc(1.732,1){1}{90}{120} \end{pspicture}

Opções:
A) (image1)
B) (image2)
C) (image3)
D) (image4)
E) (image5)

Resolução: Nas configurações A, B, C, E, o comprimento do elástico é igual à soma do perímetro da circunferência (secção do lápis), representado a vermelho nas figuras, com seis diâmetros (representados a azul). Na configuração D, o comprimento do elástico é a soma do perímetro da circunferência com menos de seis diâmetros, porque o segmento assinalado a verde é, pela desigualdade triangular, menor que dois diâmetros. Opção correta: D) (image6) (image7)


Conteúdo referenciado:
[image6]
\begin{pspicture}(-1,-1)(5,4.464) \pscircle(0,0){1} \pscircle(2,0){1} \pscircle(4,0){1} \pscircle(1,1.732){1} \pscircle(3,1.732){1} \pscircle(2,3.464){1}  \psline(0,-1)(4,-1) \psline(0,0)(4,0) \psline(4,0)(2,3.464) \psline(0,0)(2,3.464) \psline(-0.866,0.5)(1.134,3.964) \psline(4.866,0.5)(2.866,3.964)  \psarc(0,0){1}{150}{270} \psarc(4,0){1}{-90}{30} \psarc(2,3.464){1}{30}{150} \end{pspicture}
[image7]
\begin{pspicture}(-1,-1)(4.464,4) \pscircle(0,0){1} \pscircle(0,2){1} \pscircle(1.732,1){1} \pscircle(1.732,3){1} \pscircle(3.464,0){1} \pscircle(3.464,2){1} \psline(0,0)(1.732,1) \psline(3.464,0)(1.732,1)  \psline(-1,0)(-1,2) \psline(0,-1)(3.464,-1) \psline(4.464,0)(4.464,2) \psline(-0.5,2.866)(1.232,3.866) \psline(2.232,3.866)(3.964,2.866) \psline(0,0)(0,2) \psline(1.732,3)(0,2) \psline(1.732,3)(3.464,2) \psline(3.464,0)(3.464,2)  \psarc(0,0){1}{180}{270} \psarc(3.464,0){1}{-90}{0} \psarc(0,2){1}{120}{180} \psarc(3.464,2){1}{0}{60} \psarc(1.732,3){1}{60}{120}  \psline(0,0)(3.464,0) \end{pspicture}

Resposta correta: D