tiagoteixeira03/MATH-PT huggingface dataset:
O pai de Carolina mediu o comprimento da mesa da sala com sua mão e contou $8$ palmos. Ela também mediu a mesa do mesmo modo e contou $11$ palmos. Qual é o tamanho do palmo de Carolina, se o palmo de seu pai mede $22$ centímetros?
A) 16 cm
B) 14 cm
C) 13 cm
D) 12 cm
E) 11 cm
Resposta: D
Quantos sinais de adição foram utilizados na expressão $2+0+1+3+2+0+1+3+2+0+1+3+\ldots+2+0+1=2013$?
A) 503
B) 1342
C) 2012
D) 2013
E) 2016
Resposta: B
Marcos fez cinco provas de Matemática. Suas notas, em ordem crescente, foram $75$, $80$, $84$, $86$ e $95$. Ao digitar as notas de Marcos na ordem em que as provas foram realizadas, o professor notou que as médias das duas primeiras provas, das três primeiras, das quatro primeiras e das cinco provas eram números inteiros. Qual foi a nota que Marcos tirou na última prova?
A) 75
B) 80
C) 84
D) 86
E) 95
Resposta: C
Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às $9h$, $10h$ e $11h$ e de segunda a sexta às $17h$ e $18h$. De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?
A) 96
B) 102
C) 126
D) 144
E) 180
Resposta: A
Durante a aula, dois celulares tocaram ao mesmo tempo. A professora logo perguntou aos alunos: “De quem são os celulares que tocaram?” Guto disse: “O meu não tocou”, Carlos disse: “O meu tocou” e Bernardo disse: “O de Guto não tocou”. Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira?
A) O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou.
B) Bernardo mentiu.
C) Os celulares de Guto e Carlos não tocaram.
D) Carlos mentiu.
E) Guto falou a verdade.
Resposta: B
O número de alunos matriculados na Escola Municipal de Pirajuba permanece o mesmo desde 2011. Em 2012, foram construídas $5$ novas salas de aula e, com isso, a média de alunos por sala foi reduzida em $6$ alunos em relação à média de 2011. Em 2013, foram construídas mais $5$ salas de aula e, com isso, a média de alunos por sala foi reduzida em $5$ alunos em relação à média de 2012. Quantos alunos tem a Escola Municipal de Pirajuba?
A) 3150
B) 3180
C) 3240
D) 3300
E) 3350
Resposta: D
As colegas de sala Ana, Alice e Aurora foram comprar seus livros de Matemática. Alice percebeu que havia esquecido sua carteira. Ana e Aurora pagaram pelos três livros; Ana contribuiu com $R\$\,43{,}00$ e Aurora com $R\$\,68{,}00$. Quanto Alice deve pagar para Ana e para Aurora, respectivamente?
A) R$ 18,50 e R$ 18,50
B) R$ 0,00 e R$ 37,00
C) R$ 25,00 e R$ 37,00
D) R$ 12,00 e R$ 25,00
E) R$ 6,00 e R$ 31,00
Resposta: E
Lucas pensou em um número, dividiu-o por $285$ e obteve resto $77$. Se ele dividir o número em que pensou por $57$, qual é o resto que ele vai encontrar?
A) 0
B) 20
C) 40
D) 54
E) 56
Resposta: B
Um número de três algarismos tem as seguintes propriedades:

\begin{itemize}
    \item quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em $18$ unidades;
    \item quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em $180$ unidades.
\end{itemize}

Quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas?
A) 162
B) 198
C) 256
D) 360
E) 396
Resposta: E
Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem $231$ azulejos e as quatro paredes têm um total de $1024$ azulejos. Qual é, em número de azulejos, a profundidade da piscina?
A) 15
B) 16
C) 18
D) 20
E) 21
Resposta: B
Joãozinho tem duas caixas com o mesmo número de bolas. As bolas podem ser azuis, pesando $5\,\text{kg}$ cada uma, ou amarelas, pesando $2\,\text{kg}$ cada uma.

Na primeira caixa, $\frac{1}{15}$ das bolas são azuis. O peso total das bolas da segunda caixa é o dobro do peso total das bolas da primeira caixa. Qual é a fração de bolas azuis na segunda caixa?
A) 4/5
B) 7/8
C) 2/3
D) 2/15
E) 1/2
Resposta: A
Sofia nasceu antes do ano $2000$, no mês de janeiro. Em fevereiro de $2013$ sua idade era igual à soma dos algarismos do ano de seu nascimento. Qual é o algarismo das unidades do ano de nascimento de Sofia?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resposta: C
Heloísa tem um cubo com faces pintadas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode escrever os números $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ e $6$, um em cada face, de modo que a soma dos números em faces opostas seja sempre $7$?
A) 6
B) 24
C) 48
D) 120
E) 720
Resposta: C
Maria viajou de Quixajuba a Pirajuba, fazendo uma parada quando tinha percorrido exatamente um terço do caminho. O rendimento de seu carro foi de $12$ km por litro de combustível antes da parada e de $16$ km por litro no restante do trajeto. Qual foi o rendimento do carro na viagem completa?
A) 13,3 km/L
B) 14 km/L
C) 14,4 km/L
D) 14,7 km/L
E) 15 km/L
Resposta: C
Joãozinho subtraiu o menor número de três algarismos diferentes do maior número de três algarismos diferentes. Que resultado ele obteve?
A) 885
B) 883
C) 885
D) 886
E) 888
Resposta: C
A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham que eu tenho?”. Ana respondeu $22$, Beatriz, $25$ e Celina, $30$. A professora disse: “Uma de vocês errou minha idade em $2$ anos, outra errou em $3$ e outra em $5$ anos”. Qual é a idade da professora?
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
Resposta: B
Um grupo de meninos está sentado em volta de uma mesa retangular. Dois meninos estão sentados à frente de Abelardo, no lado oposto da mesa. Um menino está sentado à frente de Beto, quatro à frente de Carlos e cinco à frente de Daniel. Quantos meninos estão sentados à mesa?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Resposta: B
Carlinhos escreveu OBMEP2013 em cartões, que ele colocou enfileirados no quadro de avisos de sua escola. Ele quer pintar de verde ou amarelo os cartões com letras e de azul ou amarelo os cartões com algarismos, de modo que cada cartão seja pintado com uma única cor e que cartões vizinhos não tenham cores iguais. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer a pintura?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 7
E) 12
Resposta: B
A quantidade de água de uma melancia corresponde a $95\%$ de seu peso. Joaquim retirou água dessa melancia até que a quantidade de água correspondesse a $90\%$ de seu peso, que passou a ser $6\,\text{kg}$. Qual era o peso original da melancia?
A) 6,5 kg
B) 7 kg
C) 8,5 kg
D) 10 kg
E) 12 kg
Resposta: E
Ângela tem uma caneca com capacidade para $\frac{2}{3}$ L de água. Que fração dessa caneca ela encherá com $\frac{1}{2}$ L de água?
A) 7/12
B) 2/3
C) 3/4
D) 5/6
E) 4/3
Resposta: C
Todos os $40$ alunos de uma turma responderam sim ou não a duas perguntas: “Você gosta de Português?” e “Você gosta de Matemática?” Responderam sim à primeira pergunta $28$ alunos, responderam sim à segunda pergunta $22$ alunos, enquanto $5$ alunos responderam não às duas perguntas. Quantos alunos responderam sim às duas perguntas?
A) 5
B) 7
C) 13
D) 15
E) 25
Resposta: D
Mário gosta de escrever dois números de cinco algarismos usando todos os algarismos de 0 a 9 e depois subtrair o menor do maior. Por exemplo, ele escreveu os números $78012$ e $39654$ e calculou sua diferença $78012 - 39654 = 38358$. Qual é a menor diferença que ele pode obter?
A) 237
B) 239
C) 247
D) 249
E) 269
Resposta: C
Após lançar $2014$ vezes uma moeda, Antônio contou $997$ caras. Continuando a lançar a moeda, quantas caras seguidas ele deverá obter para que o número de caras fique igual à metade do número total de lançamentos?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 30
E) 40
Resposta: C
Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática.

\begin{itemize}
    \item Andrea diz que será em agosto, dia $16$, segunda-feira;
    \item Daniela diz que será em agosto, dia $16$, terça-feira;
    \item Fernanda diz que será em setembro, dia $17$, terça-feira;
    \item Patrícia diz que será em agosto, dia $17$, segunda-feira;
    \item Tatiane diz que será em setembro, dia $17$, segunda-feira.
\end{itemize}

Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?
A) Andrea
B) Daniela
C) Fernanda
D) Patrícia
E) Tatiane
Resposta: D
Guilherme precisa chegar em $5$ minutos ao aeroporto, que fica a $5\,\text{km}$ de sua casa. Se nos $2$ primeiros minutos seu carro andar a uma velocidade média de $90\,\text{km/h}$, qual é a menor velocidade média que ele terá que desenvolver nos próximos $3$ minutos para não chegar atrasado ao aeroporto?
A) 35 km/h
B) 40 km/h
C) 45 km/h
D) 50 km/h
E) 60 km/h
Resposta: B
Gustavo possui certa quantidade de moedas de $1$, $10$, $25$ e $50$ centavos, tendo pelo menos uma de cada valor. É impossível combiná-las de modo a obter exatamente $1$ real. Qual é o maior valor total possível para suas moedas?
A) 86 centavos
B) 1 real e 14 centavos
C) 1 real e 19 centavos
D) 1 real e 24 centavos
E) 1 real e 79 centavos
Resposta: D
O símbolo $n!$ é usado para representar o produto dos números naturais de $1$ a $n$, isto é, $n! = n\cdot(n-1)\cdots2\cdot1$. Por exemplo, $4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24$. Se $n! = 2^{15}\cdot3^{6}\cdot5^{3}\cdot7^{2}\cdot11\cdot13$, qual é o valor de $n$?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
Resposta: E
Em uma orquestra de cordas, sopro e percussão, $23$ pessoas tocam instrumentos de corda, $18$ tocam instrumentos de sopro e $12$ tocam instrumentos de percussão. Nenhum de seus componentes toca os três tipos de instrumentos, mas $10$ tocam instrumentos de corda e sopro, $6$ tocam instrumentos de corda e percussão e alguns tocam instrumentos de sopro e percussão. No mínimo, quantos componentes há nessa orquestra?
A) 31
B) 33
C) 43
D) 47
E) 53
Resposta: C
Na cidade de Isabel e Talia, o preço de uma corrida de táxi, registrado no taxímetro, é calculado multiplicando-se um certo valor pelo número de quilômetros percorridos, acrescentando-se $R\$\,4{,}00$ a esse total. O taxímetro sempre inicia a corrida marcando esses $R\$\,4{,}00$. Elas pegaram um mesmo táxi e combinaram dividir o valor total da corrida de forma proporcional à distância que cada uma percorreria. Quando o taxímetro marcava $R\$\,28{,}00$, Isabel desceu sem pagar nada. O táxi prosseguiu com Talia, que pagou no final o valor de $R\$\,44{,}00$ registrado no taxímetro, correspondente a todo o percurso. Quanto Talia deve receber de Isabel?
A) R$ 4,00
B) R$ 9,00
C) R$ 13,50
D) R$ 14,00
E) R$ 16,50
Resposta: E
Quantos números inteiros e positivos de cinco algarismos têm a propriedade de que o produto de seus algarismos é $1000$?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
Resposta: E
Dois dados têm suas faces pintadas de vermelho ou azul. Ao jogá-los, a probabilidade de observarmos duas faces superiores de mesma cor é $\frac{11}{18}$. Se um deles tem cinco faces vermelhas e uma azul, quantas faces vermelhas tem o outro?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resposta: D
Ana Maria apertou as teclas $\boxed{1}\,\boxed{9}\,\times\,\boxed{1}\,\boxed{0}\,\boxed{6}\,= $ de sua calculadora e o resultado $2014$ apareceu no visor. Em seguida, ela limpou o visor e fez aparecer novamente $2014$ com uma multiplicação de dois números naturais, mas, desta vez, apertando seis teclas em vez de sete. Nesta segunda multiplicação, qual foi o maior algarismo cuja tecla ela apertou?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Resposta: D
A sequência $-6,\ 12,\ -18,\ 24,\ -30,\ 36,\ \ldots$ é obtida a partir dos múltiplos positivos de $6$, multiplicando-se os termos nas posições ímpares por $-1$. Observe na figura que a soma dos dois primeiros termos da sequência é igual a $6$ e a soma dos três primeiros termos é igual a $-12$. Quantos termos consecutivos dessa sequência devemos somar, a partir do primeiro, para obter $180$ como resultado?
A) 30
B) 60
C) 90
D) 120
E) 180
Resposta: B
Rodrigo comprou três cadernos iguais em uma promoção na qual o segundo e o terceiro cadernos eram vendidos, respectivamente, com $20\%$ e $40\%$ de desconto sobre o preço do primeiro. No dia seguinte, terminada a promoção, Gustavo comprou três cadernos iguais aos de Rodrigo, todos sem desconto. Percentualmente, quanto Rodrigo pagou a menos que Gustavo?
A) 20%
B) 22%
C) 25%
D) 28%
E) 30%
Resposta: A
A mãe de Lúcia pediu para ela não comer mais de $10$ docinhos por dia. Além disso, se em um dia ela comer mais de $7$ docinhos, nos dois dias seguintes não poderá comer mais de $5$ docinhos em cada dia. Qual é o maior número de docinhos que Lúcia pode comer durante um período de $29$ dias seguidos, obedecendo ao pedido de sua mãe?
A) 203
B) 204
C) 206
D) 213
E) 290
Resposta: C
O número $2014$ tem quatro algarismos distintos, um ímpar e três pares, sendo um deles $0$. Quantos números possuem exatamente essas características?
A) 60
B) 180
C) 360
D) 420
E) 540
Resposta: C
Stephani multiplicou $111$ por $111$ e somou os algarismos do resultado. Qual é o valor dessa soma?
A) 5
B) 6
C) 9
D) 11
E) 12
Resposta: C
Um grupo de $14$ amigos comprou $8$ pizzas. Eles comeram todas as pizzas, sem sobrar nada. Se cada menino comeu uma pizza inteira e cada menina comeu meia pizza, quantas meninas havia no grupo?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Resposta: E
Milena começou a estudar quando seu relógio digital marcava $20$ horas e $14$ minutos, e só parou quando o relógio voltou a mostrar os mesmos algarismos pela última vez antes da meia noite. Quanto tempo ela estudou?
A) 27 minutos
B) 50 minutos
C) 1 hora e 26 minutos
D) 3 horas e 47 minutos
E) 3 horas e 56 minutos
Resposta: C
Télio deu para sua mãe uma caixa com $13$ bombons, dos quais $5$ são brancos e os demais escuros. Desses $13$ bombons, $7$ são recheados. Qual é a menor quantidade possível de bombons escuros recheados nessa caixa?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resposta: B
Isabel tem oito saquinhos com $3$, $4$, $7$, $9$, $11$, $12$, $13$ e $16$ balas, respectivamente. Ela distribuiu os saquinhos para três crianças, de tal modo que cada uma delas recebeu a mesma quantidade de balas. Uma das crianças recebeu o saquinho com $4$ balas. Dentre os saquinhos que essa criança recebeu, qual continha mais balas?
A) O saquinho com 9 balas.
B) O saquinho com 11 balas.
C) O saquinho com 12 balas.
D) O saquinho com 13 balas.
E) O saquinho com 16 balas.
Resposta: B
Lúcia e Antônio disputaram várias partidas de um jogo no qual cada um começa com $5$ pontos. Em cada partida, o vencedor ganha $2$ pontos e o derrotado perde $1$ ponto, não havendo empates. Ao final, Lúcia ficou com dez pontos e Antônio ganhou exatamente três partidas. Quantas partidas eles disputaram ao todo?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Resposta: B
O produto de um número de dois algarismos pelo número formado pelos mesmos dois algarismos, escritos em ordem inversa, é $2944$. Qual é a soma dos dois números multiplicados?
A) 99
B) 110
C) 121
D) 143
E) 154
Resposta: B
Um torneio de futebol foi disputado por seis seleções. Cada uma delas disputou exatamente um jogo com cada uma das outras cinco. A tabela seguinte indica a classificação final do torneio, no qual foram atribuídos $3$ pontos por vitória, $1$ ponto por empate e $0$ ponto por derrota.

\begin{tabular}{l c c}
time & vitórias & pontos\\
Alemanha & $3$ & $10$\
Bolívia & $2$ & $8$\
Camarões & $2$ & $7$\
Dinamarca & $1$ & $6$\
Espanha & $1$ & $4$\
França & $0$ & $4$
\end{tabular}

Se a Alemanha ganhou da França, com qual seleção a Alemanha empatou?
A) Com a seleção da Dinamarca.
B) Com a seleção da Espanha.
C) Com a seleção da Bolívia.
D) Com a seleção de Camarões.
E) Com nenhuma das seleções.
Resposta: A
Quantos são os números ímpares, de cinco algarismos, nos quais a soma dos algarismos das unidades e das dezenas é $16$ e a soma de todos os algarismos é um múltiplo de $5$?
A) 90
B) 180
C) 216
D) 360
E) 532
Resposta: D
Henrique pensou em um número, multiplicou por $3$, somou $3$, dividiu por $3$, subtraiu $3$, calculou a raiz cúbica e obteve $3$ como resultado final. Qual é a soma dos algarismos do número em que Henrique pensou?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Resposta: A
Os números $x$ e $y$ são tais que $80\%$ de $x$ é igual a $20\%$ de $y$. Qual das igualdades abaixo é verdadeira?
A) x=4y
B) 2x=3y
C) x=8y
D) 3x=2y
E) 4x=y
Resposta: E
A professora Brenda aplicou uma prova para $25$ estudantes e cometeu um erro ao escrever a nota da aluna Aline, registrando $3{,}6$ ao invés de $8{,}6$. Com esse erro, a média das notas foi $7{,}2$. Qual passou a ser a média das notas depois de corrigido esse erro?
A) 7,3
B) 7,4
C) 7,45
D) 7,5
E) 7,6
Resposta: B
Uma fábrica recebeu uma encomenda de $100\,\text{kg}$ de bombons para entregar em $10$ dias. Após $5$ dias, seus $3$ funcionários produziram $20\,\text{kg}$ de bombons. No mínimo, quantos funcionários extras a fábrica precisa contratar para atender a encomenda no prazo, supondo-se que todos os funcionários tenham a mesma produção diária?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12
Resposta: D
Admita que sejam válidas ambas as seguintes sentenças:

\begin{itemize}
  \item Pinóquio sempre mente;
  \item Pinóquio diz: "Todos os meus chapéus são verdes".
\end{itemize}

Podemos concluir dessas duas sentenças que:
A) Pinóquio tem pelo menos um chapéu.
B) Pinóquio tem apenas um chapéu verde.
C) Pinóquio não tem chapéus.
D) Pinóquio tem pelo menos um chapéu verde.
E) Pinóquio não tem chapéus verdes.
Resposta: A
Um professor de educação física precisou escolher, dentre seus alunos, uma equipe formada por dois meninos e uma menina ou por duas meninas e um menino. Ele observou que poderia fazer essa escolha de $25$ maneiras diferentes. Quantos meninos e meninas são alunos desse professor?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 10
E) 25
Resposta: D
Um fabricante diminuiu a quantidade de chocolate em uma caixa de $250\,\text{g}$ para $200\,\text{g}$, mantendo o preço da caixa. Qual foi o aumento percentual do preço do grama do chocolate?
A) 5%
B) 10%
C) 15%
D) 20%
E) 25%
Resposta: E
Em uma escola foram criados três clubes distintos com $15$ alunos cada. Nenhum aluno participa de três clubes, mas os alunos podem participar de mais de um clube. Quantos alunos, no mínimo, participam desses clubes?
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
Resposta: A
Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

\begin{itemize}
    \item havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
    \item Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
    \item uma menina se escondeu sozinha;
    \item Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
    \item o menino pernambucano estava na casa da árvore.
\end{itemize}

Quem estava na casa da árvore?
A) Pedro e Fabiana.
B) Joaquim e Cláudia.
C) Ana e Joaquim.
D) Pedro e Ana.
E) Cláudia e Fabiana.
Resposta: C
Cinco jogadores disputam um torneio de tênis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos os outros exatamente uma vez. Nessas partidas não há empates. Em cada partida, os dois jogadores têm a mesma probabilidade de ganhar, e o resultado de uma partida não influencia o resultado das demais. Qual é a probabilidade de que algum jogador vença todas as suas partidas?
A) 1/4
B) 5/8
C) 5/16
D) 5/32
E) 5/64
Resposta: C
Sejam $a$ e $b$ inteiros positivos tais que $a+2$ é múltiplo de $b$ e $b+2$ é múltiplo de $a$. Qual é o maior valor possível para $a+b$?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 10
E) 14
Resposta: D
As vagas de um estacionamento estão numeradas de $1$ a $99$. Todas as vagas com número ímpar estão ocupadas, e as demais estão vazias. Quantas vagas estão ocupadas?
A) 48
B) 49
C) 50
D) 51
E) 98
Resposta: C
Em cada partida de um jogo disputado por dois jogadores, há sempre um vencedor, ou seja, não há empates. Cada jogador começa o jogo com $100$ pontos. Quem vence uma partida soma $5$ a seus pontos, e quem perde uma partida subtrai $2$ de seus pontos. O jogo termina quando a soma dos pontos dos dois jogadores passar de $300$. Após o encerramento do jogo, quantas partidas foram realizadas?
A) 20
B) 32
C) 33
D) 34
E) 50
Resposta: D
Em seu espetáculo, um mágico diz para Fernanda:

Pense em um número, multiplique por $3$, adicione $1$, multiplique por $8$, subtraia $2$ e divida por $6$. Agora me diga o número que você encontrou, que eu lhe direi o número em que você pensou.

Que operações matemáticas o mágico pode fazer com o número dito por Fernanda para descobrir o número em que ela pensou?
A) Subtrair 1 e, em seguida, dividir por 4.
B) Dividir por 4.
C) Subtrair 2 e, em seguida, dividir por 6.
D) Dividir por 4 e, em seguida, subtrair 1.
E) Subtrair 4.
Resposta: A
Morgana escolheu seis números inteiros positivos e diferentes entre si, cuja soma é $2020$. Qual é o maior número que pode aparecer dentre os números escolhidos?
A) 1999
B) 2005
C) 2010
D) 2014
E) 2019
Resposta: B
Uma prova é formada por $45$ questões de múltipla escolha. Cada resposta correta vale $1$ ponto e para cada resposta errada desconta-se $0{,}25$ ponto; questões não respondidas não são pontuadas. Um estudante obteve $28$ pontos nessa prova. Qual é o número máximo de questões que ele pode ter acertado?
A) 28
B) 29
C) 30
D) 31
E) 32
Resposta: D
Em uma fila há $21$ pessoas atrás de Joana e $24$ pessoas na frente de Pascoal. Entre eles há $\frac{1}{4}$ de todos os que estão na fila. Qual é o número de pessoas na fila?
A) 36
B) 39
C) 42
D) 45
E) 47
Resposta: E
Ivan e Luciana, nascidos antes de $2000$, travaram o seguinte diálogo em $2019$, depois de seus aniversários:

— Luciana, veja que coincidência! Minha idade agora é igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento.

— Nossa, Ivan! O mesmo acontece comigo: minha idade é também igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento!

Com base nestas informações podemos concluir que
A) o mesmo fato ocorrerá com eles em 2020.
B) a diferença de idade entre Ivan e Luciana é de 19 anos.
C) a soma das idades completadas por Ivan e Luciana em 2019 é 119 anos.
D) Ivan completou 70 anos em 2019.
E) Luciana completou 45 anos em 2019.
Resposta: C
Qual é o algarismo das unidades do menor inteiro positivo par cuja soma dos seus algarismos é igual a $2026$?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Resposta: E
Quanto é $100 \times 101$?
A) Mil e um.
B) Mil e dez.
C) Dez mil e dez.
D) Dez mil e cem.
E) Onze mil e cem.
Resposta: D
A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis $1$, $2$ e $3$, com $20$ questões em cada prova. Nessas provas, três questões são comuns aos três níveis, duas são comuns somente aos níveis $1$ e $2$ e outras duas são comuns somente aos níveis $2$ e $3$. As demais questões só aparecem em uma das provas. Quantas questões diferentes aparecem nas três provas da primeira fase da OBMEP?
A) 50
B) 52
C) 55
D) 56
E) 57
Resposta: A
Um grupo de meninos e meninas brinca de roda. Nessa roda

\begin{itemize}
    \item $7$ meninas têm uma menina à sua direita;
    \item $9$ meninas têm um menino à sua direita;
    \item $\frac{2}{5}$ dos meninos têm um menino à sua esquerda.
\end{itemize}

Quantas crianças há nesse grupo?
A) 29
B) 30
C) 31
D) 32
E) 33
Resposta: C
Três casais de irmãos dividem algumas maçãs. Ana pegou uma maçã, Bete pegou duas e Carla pegou três. Diogo pegou a mesma quantidade de maçãs que sua irmã pegou, Edson pegou o dobro do que sua irmã pegou e Fábio pegou o quádruplo do que sua irmã pegou. Sabendo que Fábio pegou menos maçãs do que Edson, quantas maçãs ao todo Diogo, Edson e Fábio pegaram?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 15
E) 16
Resposta: B
A calculadora de Raul possui duas teclas especiais. Uma delas é a T, que triplica o número que está no visor. A outra é a A, que apaga a unidade do número que está no visor (se o número possuir apenas um algarismo, a tecla A não faz nada). Por exemplo, se o número $5$ estiver no visor e as teclas T e A forem apertadas, nessa ordem, aparecerá o número $1$ no visor. Quantos números podem estar inicialmente no visor de modo que, após Raul apertar as teclas T, A, T e A, nessa ordem, apareça o número $78$ como resultado final?
A) 4
B) 13
C) 26
D) 100
E) 234
Resposta: B
O número obtido subtraindo um inteiro positivo $k$ do numerador e do denominador da fração $\dfrac{2026}{2025}$ é igual a $\dfrac{2025}{2026}$. Qual é a soma dos algarismos de $k$?
A) 9
B) 10
C) 33
D) 42
E) 44
Resposta: B
Um tanque com capacidade para $21$ litros está cheio de álcool a $18\%$, isto é, uma mistura com $18$ partes de álcool puro e $82$ partes de água. Quantos litros dessa mistura devem ser retirados do tanque e substituídos por álcool a $90\%$ para que a solução resultante seja de álcool a $42\%$?
A) 7 litros
B) 8 litros
C) 6 litros
D) 9 litros
E) 5 litros
Resposta: A