tiagoteixeira03/MATH-PT huggingface dataset:
Márcia cortou uma tira retangular de $2\,\text{cm}$ de largura de cada um dos quatro lados de uma folha de papel medindo $12\,\text{cm}$ por $20\,\text{cm}$. Qual é o perímetro do pedaço de papel que sobrou?
A) 48 cm
B) 50 cm
C) 52 cm
D) 54 cm
E) 56 cm
Resposta: A
Quando João vai para a escola a pé e volta de ônibus, ele gasta uma hora e quinze minutos; quando vai e volta de ônibus, ele gasta meia hora. Para cada meio de transporte, o tempo gasto na ida é igual ao tempo gasto na volta. Quanto tempo ele gasta quando vai e volta a pé?
A) uma hora e meia
B) uma hora e quarenta e cinco minutos
C) duas horas
D) duas horas e quinze minutos
E) duas horas e meia
Resposta: C
Em uma escola, $\tfrac{1}{6}$ das meninas usam um único brinco; das meninas restantes, metade usa dois brincos e a outra metade não usa brincos. O número de brincos usados pelas meninas é:
A) igual ao número de meninas.
B) o dobro do número de meninas.
C) a metade do número de meninas.
D) dois terços do número de meninas.
E) um terço do número de meninas.
Resposta: A
Em 2009 uma escola tinha $320$ alunos esportistas, dos quais $45\%$ jogavam vôlei. Em 2010 essa porcentagem diminuiu para $25\%$, mas o número de jogadores de vôlei não se alterou. Qual era o número de alunos esportistas em 2010?
A) 480
B) 524
C) 560
D) 576
E) 580
Resposta: D
Um salão de festas comporta $700$ pessoas, entre convidados e garçons. Um garçom atende no máximo $10$ convidados e todo convidado deve ser atendido por um garçom. Qual é o número máximo de pessoas que podem ser convidadas para uma festa nesse salão?
A) 584
B) 612
C) 624
D) 636
E) 646
Resposta: D
Em uma fila com $30$ pessoas estão Ana, Beatriz e Carla. Há $19$ pessoas à frente de Ana e $12$ pessoas entre Ana e Beatriz. Entre Beatriz e Carla há uma pessoa a mais do que entre Ana e Carla. Em que ordem elas estão na fila?
A) Ana está à frente de Carla, que está à frente de Beatriz.
B) Beatriz está à frente de Ana, que está à frente de Carla.
C) Beatriz está à frente de Carla, que está à frente de Ana.
D) Carla está à frente de Ana, que está à frente de Beatriz.
E) Carla está à frente de Beatriz, que está à frente de Ana.
Resposta: C
No refeitório da escola de Quixajuba, na hora do almoço, $130$ alunos comeram carne e $150$ comeram macarrão, sendo que $\frac{1}{6}$ dos alunos comeram carne e também macarrão. Além disso, $70$ alunos não comeram carne nem macarrão. Quantos alunos comeram carne mas não comeram macarrão?
A) 80
B) 90
C) 100
D) 120
E) 130
Resposta: A
Numa corrida de $2000$ metros, André, Bento e Carlos correram com velocidades constantes. André chegou em primeiro lugar, $200$ metros à frente de Bento e $290$ metros à frente de Carlos. Quando Bento cruzou a linha de chegada, quantos metros ele estava à frente de Carlos?
A) 80
B) 85
C) 90
D) 95
E) 100
Resposta: E
Uma função $f$ é tal que $f(1-x)+2f(x)=3x$, para todo $x$ real. Qual é o valor de $f(0)$?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Resposta: B
A professora decidiu premiar, por sorteio, dois dentre os $20$ alunos da turma de João. Para o sorteio, $20$ bolas com os números dos alunos foram colocadas em uma caixa. A primeira bola sorteada pela professora caiu no chão e se perdeu, sem que ninguém visse seu número. Ela decidiu fazer o sorteio com as bolas restantes. Qual é a probabilidade de que João tenha sido um dos dois alunos sorteados?
A) 110
B) 219
C) 19200
D) 39380
E) 37342
Resposta: A
Quantos são os números naturais $n$ tais que $\dfrac{5n-12}{n-8}$ é também um número natural?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Resposta: D
Bruno tem $5$ figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, $6$ com a bandeira do Brasil e $4$ com a da Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos $3$ dessas figurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer esse pacote?
A) 110
B) 120
C) 200
D) 201
E) 210
Resposta: C
João tem cinco saquinhos de balas. Escolhendo-se, de todos os modos possíveis, quatro desses saquinhos e contando o total de suas balas, obtêm-se apenas quatro resultados: $23$, $24$, $26$ ou $29$. Qual é o maior número de balas em um saquinho?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Resposta: B
Em um clube, as escolinhas de futebol e de basquete têm exatamente quatro atletas em comum. Eles correspondem a $10\%$ dos atletas da escolinha de futebol e a $25\%$ dos atletas da escolinha de basquete. Quantos atletas participam de apenas uma dessas escolinhas?
A) 35
B) 40
C) 44
D) 48
E) 56
Resposta: D
Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria combinou que cada um deles daria uma única resposta correta a três perguntas que ela faria.

Ela perguntou:
– Que dia da semana é hoje?
– Hoje é quinta, disse João.
– É sexta, respondeu Maria.
Depois perguntou:
– Que dia da semana será amanhã?
– Segunda, falou João.
– Amanhã será domingo, disse Maria.
Finalmente ela perguntou:
– Que dia da semana foi ontem?
– Terça, respondeu João.
– Quarta, disse Maria.

Em que dia da semana a brincadeira aconteceu?
A) Segunda-feira
B) Terça-feira
C) Quarta-feira
D) Quinta-feira
E) Sexta-feira
Resposta: D
Cada livro da biblioteca municipal de Quixajuba recebe um código formado por três das $26$ letras do alfabeto. Eles são colocados em estantes em ordem alfabética: $AAA$, $AAB$, ..., $AAZ$, $ABA$, $ABB$, ..., $ABZ$, ..., $AZA$, $AZB$, ..., $AZZ$, $BAA$, $BAB$ e assim por diante. O código do último livro é $DAB$. Quantos livros há na biblioteca?
A) 676
B) 1352
C) 2016
D) 2028
E) 2030
Resposta: E
Janaína escreveu no quadro-negro dois números cuja soma é igual a $1357$. Ela observou que um desses números poderia ser obtido apagando o algarismo das unidades do outro. Qual é esse algarismo?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Resposta: A
Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que $1$, ela procede da seguinte forma para obter o próximo número:

\begin{itemize}
    \item Se o número for par, ela o divide por $2$.
    \item Se o número for ímpar e tiver apenas um algarismo, ela soma $1$ a esse número e divide o resultado por $2$.
    \item Se o número for ímpar e tiver mais de um algarismo, ela apaga o algarismo das unidades.
\end{itemize}

Josefa repete o procedimento com o número obtido até aparecer o número $1$, quando termina a sequência.

Por exemplo, a sequência que começa com $1101$ é formada por sete números: $1101 \to 110 \to 55 \to 5 \to 3 \to 2 \to 1$.

Quantas são as sequências formadas por três números?
A) 7
B) 12
C) 14
D) 25
E) 37
Resposta: E
Juliana começou a escrever, em ordem crescente, uma lista dos números inteiros positivos cuja soma dos algarismos é divisível por $5$. Sua lista começou com $5, 14, 19, 23$, e terminou quando ela encontrou dois números consecutivos. Qual é a soma dos algarismos do penúltimo número dessa lista?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Resposta: D
Isabel escreveu em seu caderno o maior número de três algarismos que é múltiplo de $13$. Qual é a soma dos algarismos do número que ela escreveu?
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
Resposta: C
A metade e o dobro do número $26$ são números naturais de dois algarismos. Quantos são os números naturais que possuem essas mesmas propriedades?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
E) 25
Resposta: A
Três amigos fizeram uma aposta tentando adivinhar quantas sementes havia dentro de uma abóbora. Os palpites foram os seguintes: $234$, $260$ e $274$. Quando abriram a abóbora e contaram as sementes, viram que um dos palpites estava errado por $17$, outro por $31$ e o outro por $9$, para mais ou para menos.

Na contagem das sementes, elas foram agrupadas em vários montinhos, cada um deles com $10$, e um último montinho com menos de $10$ sementes.

Quantas sementes havia no último montinho?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Resposta: B
Uma praça circular é rodeada de casas. Ana e Pedro saíram de casas diferentes e deram uma volta ao redor da praça, no mesmo sentido, contando as casas pelas quais iam passando. A quinta casa contada por Ana foi a décima segunda de Pedro e a vigésima de Ana foi a quinta de Pedro. Quantas casas existem em volta da praça?
A) 22
B) 25
C) 28
D) 31
E) 34
Resposta: A
Uma folha de papel retangular, de $10\,\text{cm}$ de largura por $24\,\text{cm}$ de comprimento, foi dobrada de forma a obter uma folha dupla, de $10\,\text{cm}$ de largura por $12\,\text{cm}$ de comprimento. Em seguida, a folha dobrada foi cortada ao meio, paralelamente à dobra, obtendo-se assim três pedaços retangulares. Qual é a área do maior desses pedaços?
A) 30 cm^2
B) 60 cm^2
C) 120 cm^2
D) 180 cm^2
E) 240 cm^2
Resposta: C
Quantos números inteiros, múltiplos de $3$, existem entre $1$ e $2\,005$?
A) 664
B) 665
C) 667
D) 668
E) 669
Resposta: D
Os médicos recomendam, para um adulto, $800\,\text{mg}$ de cálcio por dia. Sabe-se que $200\,\text{ml}$ de leite contém $296\,\text{mg}$ de cálcio. Quando um adulto bebe $200\,\text{ml}$ de leite, qual é o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele está ingerindo?
A) 17%
B) 27%
C) 37%
D) 47%
E) 57%
Resposta: C
Os bilhetes de uma rifa são numerados de $1000$ a $9\,999$. Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. Quantos bilhetes Marcelo comprou?
A) 32
B) 36
C) 45
D) 46
E) 48
Resposta: A
Para fazer $24$ pães, um padeiro usa exatamente $1$ quilo de farinha de trigo, $6$ ovos e $200$ gramas de manteiga. Qual é o maior número de pães que ele conseguirá fazer com $12$ quilos de farinha, $54$ ovos e $3{,}6$ quilos de manteiga?
A) 200
B) 216
C) 228
D) 300
E) 432
Resposta: B
Para cercar um terreno retangular de $60$ metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados $64$ metros de arame. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?
A) 4 m
B) 7 m
C) 11 m
D) 17 m
E) 28 m
Resposta: A
Partindo do mesmo ponto, Ana e Beatriz começam, ao mesmo tempo, uma corrida de bicicleta de ida e volta entre duas cidades distantes $150\,\text{km}$ uma da outra. Ana e Beatriz mantêm velocidades constantes e Beatriz percorre, a cada hora, $10\,\text{km}$ a mais que Ana. Beatriz completa o percurso de ida e inicia o de volta. Elas se cruzam no momento em que Beatriz completa $30\,\text{km}$ no percurso de volta. Qual é a velocidade de Ana?
A) 5 km/h
B) 10 km/h
C) 15 km/h
D) 20 km/h
E) 25 km/h
Resposta: D
Brasil e Argentina participam de um campeonato internacional de futebol no qual competem oito seleções. Na primeira rodada serão realizadas quatro partidas, nas quais os adversários são escolhidos por sorteio. Qual é a probabilidade de Brasil e Argentina se enfrentarem na primeira rodada?
A) 1/8
B) 1/7
C) 1/6
D) 1/5
E) 1/4
Resposta: B
Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que este número é maior que $100$ e menor que $140$. Eles fazem as seguintes afirmações:

\begin{itemize}
    \item Regina: Na caixa há mais de $100$ bolas e menos de $120$ bolas.
    \item Paulo: Na caixa, há mais de $105$ bolas e menos de $130$ bolas.
    \item Iracema: Na caixa há mais de $120$ bolas e menos de $140$ bolas.
\end{itemize}

Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
A) 1
B) 5
C) 11
D) 13
E) 16
Resposta: E
A soma de três números inteiros consecutivos é igual a $90$. Qual é o maior destes três números?
A) 21
B) 28
C) 29
D) 31
E) 32
Resposta: D
O campeonato 2005 é disputado por $22$ times. Cada time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas partidas serão disputadas por cada time?
A) 40
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
Resposta: C
Um time ganha $3$ pontos por vitória, $1$ ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Até hoje cada time já disputou $20$ jogos. Se um desses times venceu $8$ jogos e perdeu outros $8$ jogos, quantos pontos ele tem até agora?
A) 23
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
Resposta: E
Vinte pessoas resolveram alugar um barco por $R$\,200{,}00$, quantia que seria dividida igualmente entre todos. No dia do passeio algumas pessoas desistiram. Por causa disso, cada participante do passeio teve que pagar $R$\,15{,}00$ a mais. Quantas pessoas desistiram do passeio?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Resposta: C
Quantos números inteiros, múltiplos de $3$, existem entre $1$ e $2005$?
A) 664
B) 665
C) 667
D) 668
E) 669
Resposta: D
Uma caixa contém somente bolas azuis, verdes e brancas. O número de bolas brancas é o dobro do número de bolas azuis. Se colocarmos $10$ bolas azuis e retirarmos $10$ bolas brancas, a caixa passará a conter o mesmo número de bolas de cada cor. Quantas bolas a caixa contém?
A) 30
B) 40
C) 60
D) 80
E) 90
Resposta: E
Para uma atividade com sua turma, uma professora distribuiu $100$ cadeiras em volta de uma grande mesa redonda e numerou-as consecutivamente de $1$ a $100$. A professora, que é muito caprichosa, colocou as cadeiras voltadas para o centro da mesa, mantendo a mesma distância entre cada cadeira e suas duas vizinhas. Qual é o número da cadeira que ficou exatamente à frente da cadeira com o número $27$?
A) 76
B) 77
C) 78
D) 79
E) 80
Resposta: B
Dois meses atrás o prefeito de uma cidade iniciou a construção de uma nova escola. No primeiro mês foi feito $\frac{1}{3}$ da obra e no segundo mês mais $\frac{1}{3}$ do que faltava. A que fração da obra corresponde a parte ainda não construída da escola?
A) 1/3
B) 4/9
C) 1/2
D) 2/3
E) 5/6
Resposta: B
Qual é o número obtido calculando $2005-205+25-2$?
A) 1773
B) 1823
C) 1827
D) 1873
E) 2237
Resposta: B
Marina, ao comprar uma blusa de $R\$\,17{,}00$, enganou-se e deu ao vendedor uma nota de $R\$\,10{,}00$ e outra de $R\$\,50{,}00$. O vendedor, distraído, deu o troco como se Marina lhe tivesse dado duas notas de $R\$\,10{,}00$. Qual foi o prejuízo de Marina?
A) R$ 43,00
B) R$ 33,00
C) R$ 40,00
D) R$ 30,00
E) R$ 27,00
Resposta: C
Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: um quadrado de área $16\,\text{cm}^2$, cinco quadrados de área $4\,\text{cm}^2$ cada um e treze quadrados de área $1\,\text{cm}^2$ cada um. Qual era a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 7 cm
E) 8 cm
Resposta: D
Qual das expressões abaixo tem como resultado um número ímpar?
A) 7×5×11×13×2
B) (2005-2003)×(2004+2003)
C) 7+9+11+13+15+17
D) 5^2+3^2
E) 3×5+7×9+11×13
Resposta: E
Caio e Sueli começaram, separadamente, a guardar moedas de $R\$\,1{,}00$ em janeiro de 2004. Todo mês Caio guardava $20$ moedas e Sueli guardava $30$ moedas. Em julho de 2004 e nos meses seguintes, Caio não guardou mais moedas, enquanto Sueli continuou a guardar $30$ por mês. No final de que mês Sueli tinha exatamente o triplo do número de moedas que Caio guardou?
A) agosto
B) setembro
C) outubro
D) novembro
E) dezembro
Resposta: E
O aniversário de Carlinhos é no dia $20$ de julho. Em agosto de $2005$, ao preencher uma ficha em sua escola, Carlinhos inverteu a posição dos dois últimos algarismos do ano em que nasceu. A professora que recebeu a ficha disse: – Carlinhos, por favor, corrija o ano de seu nascimento, senão as pessoas vão pensar que você tem $56$ anos! Qual é a idade de Carlinhos?
A) 11 anos
B) 12 anos
C) 13 anos
D) 14 anos
E) 15 anos
Resposta: A
Três números inteiros $(x, y \text{ e } z)$ devem ser escolhidos de modo que o produto de todos eles seja igual a $6$, ou seja, de modo que se obtenha $x \cdot y \cdot z = 6$. Três escolhas diferentes são:

$(x, y, z) = (1, 1, 6)$
$(x, y, z) = (6, 1, 1)$
$(x, y, z) = (-1, -6, 1)$

No total, quantas escolhas diferentes podem ser feitas?
A) 12
B) 18
C) 30
D) 36
E) 42
Resposta: D
Numa tarde de domingo, Patrícia começa a escrever em seu caderno uma sequência de caracteres. Esses caracteres são formados pela palavra OMIF seguida do número de vezes que esta palavra já foi escrita até então. Ela começa em OMIF$1$ e termina em OMIF$2022$, conforme indica o esquema abaixo:

OMIF$1$OMIF$2$OMIF$3$.....OMIF$2021$OMIF$2022$

No total, quantos caracteres Patrícia escreveu?
A) 15080
B) 15069
C) 15056
D) 15048
E) 15041
Resposta: B
Na turma do 3° ano do IFMG, campus Betim, $4$ a cada $5$ homens gostam de Matemática e $5$ a cada $6$ mulheres gostam de Matemática. Sabe-se que o número de mulheres dessa sala é igual ao triplo do número de homens e que todos os estudantes da turma se identificam ou como homem ou como mulher. Desta forma, a razão entre o total de estudantes que gostam de Matemática e o total de estudantes da sala, nesta turma, é:
A) 1/3
B) 1/2
C) 49/90
D) 9/11
E) 33/40
Resposta: E
O departamento de Matemática de um campus do Instituto Federal convidou $2$ técnicos administrativos e $3$ professores para participarem de uma banca de TCC. Estes servidores irão avaliar a apresentação de $3$ estudantes de graduação em Engenharia de Controle e Automação: Marineide, Renivaldo e Laynara. Nesta instituição, a banca avaliadora de cada estudante deve ser sempre composta de $1$ técnico administrativo e $2$ professores. As equipes escaladas para compor cada banca são mostradas na tabela abaixo:

\begin{tabular}{ll}
Estudante & Banca avaliadora \\
Marineide & Carlos, Felipe e Renato \\
Renivaldo & Renato, Tatiane e Wagner \\
Laynara & Carlos, Felipe e Wagner
\end{tabular}

A partir dessas informações, pode-se concluir que:
A) Wagner é professor.
B) Carlos é professor.
C) Tatiane é professora.
D) Felipe é técnico administrativo.
E) Renato é técnico administrativo.
Resposta: A
A sequência de números $(1,4,7,10,13,16,\ldots)$, na qual cada elemento é igual ao anterior adicionado de $3$ unidades, foi escrita em linhas, como ilustrado na figura abaixo. Nesta figura, note que a linha $j$ apresenta exatamente $j$ elementos da sequência, para qualquer $j$ natural.

$$
1
$$
$$
4 \quad 7
$$
$$
10 \quad 13 \quad 16
$$
$$
19 \quad 22 \quad 25 \quad 28
$$
$$
\vdots
$$
Qual é o quinto elemento da linha $22$ desta figura?
A) 775
B) 772
C) 709
D) 706
E) 79
Resposta: D
Um professor de Matemática solicitou a um aluno que determinasse o menor número natural que, ao ser multiplicado por $13$, resultasse em outro número natural cujos algarismos são todos iguais a $5$. O aluno realizou uma operação aritmética elementar e respondeu corretamente ao pedido do professor. Com relação ao menor número com as características solicitadas pelo professor, é correto afirmar que:
A) é um múltiplo de 7.
B) é maior que 43000.
C) é menor que 42000.
D) é múltiplo de 17.
E) a soma de seus algarismos é 20.
Resposta: A
Sejam $B$ um número natural de $3$ algarismos e $C$ o número formado pela troca de posição apenas dos algarismos da unidade e da centena de $B$, mantendo o mesmo algarismo da dezena. A soma dos algarismos de $B$ é igual a $16$, e o algarismo das centenas de $B$ é igual ao dobro do algarismo das unidades de $B$. Se $B-C=297$, então $B+C$ é igual a:
A) 666
B) 929
C) 1049
D) 1089
E) 1272
Resposta: C
Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo cujo ângulo $\widehat{BAD}$ mede $60^\circ$ e cujos lados $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$ e $\overline{DA}$ medem, respectivamente, $4\,\text{cm}$, $3\,\text{cm}$, $2\,\text{cm}$ e $1\,\text{cm}$. A área do quadrilátero $ABCD$, em $\text{cm}^2$, é:
A) √(13)
B) 3+√(3)
C) 3+√(13)
D) 3√(13)
E) 13
Resposta: B
A sequência infinita de números naturais $(2022, 12, 5, 25, 29, ...)$ possui o primeiro elemento igual a $2022$ e cada elemento, a partir do segundo, igual à soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior (ou igual ao quadrado do termo anterior, caso este tenha apenas um algarismo). Qual é o $2022^\text{o}$ elemento desta sequência?
A) 16
B) 37
C) 58
D) 89
E) 145
Resposta: C
Ao final de um campeonato de futebol do qual $20$ times participaram, os torcedores ficaram espantados ao verificar que $60\%$ do total de pênaltis desta competição foi marcado para um mesmo time A. Isso facilitou muito a trajetória deste time até o título, mesmo ele tendo um aproveitamento de apenas $50\%$ nas cobranças, o que significa que somente metade das cobranças de pênalti foram convertidas em gol pelo time A. O aproveitamento das cobranças dos demais times, ao contrário, foi de $90\%$. Considere um pênalti escolhido aleatoriamente dentre os pênaltis deste campeonato. Sabendo que ele foi convertido em gol, a probabilidade desta marcação ter sido a favor do time A é de, aproximadamente:
A) 45,45%
B) 50%
C) 54,54%
D) 60%
E) 66,67%
Resposta: A
Considere dois triângulos retângulos com lados de medidas inteiras: um com catetos de medidas $a$ e $b$ (sendo $a>b$), e outro com catetos de medidas $c$ e $d$ (sendo $c>d$). Construindo um outro triângulo retângulo, com catetos de medidas $ad+bc$ e $ac-bd$, pode-se afirmar que a sua hipotenusa:
A) Jamais terá medida inteira.
B) Terá medida igual à soma das medidas das hipotenusas dos primeiros triângulos.
C) Terá medida igual ao produto das medidas das hipotenusas dos primeiros triângulos.
D) Terá medida igual ao produto dos quadrados das medidas das hipotenusas dos primeiros triângulos.
E) Terá medida igual à média geométrica das medidas das hipotenusas dos primeiros triângulos.
Resposta: C
Sejam $A$, $B$ e $C$ três pontos de uma reta $r$, na qual $B$ é o ponto médio do segmento $\overline{AC}$. Considere um ponto $D$, não pertencente a $r$, tal que $AD=9\,\text{cm}$, $BD=6\,\text{cm}$ e $CD=15\,\text{cm}$. A área do triângulo $ACD$, em $\text{cm}^2$, é igual a:
A) 48
B) 50
C) 52
D) 54
E) 56
Resposta: D
Seja $f:\mathbb{N}^* \to \mathbb{R}$ uma função tal que

$$f(n)=\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$$

Pode-se afirmar que a soma

$$f(1)+f(2)+\cdots+f(9998)+f(9999)$$

é igual a:
A) 0,99
B) 1
C) 1,01
D) 1,010101...
E) 1,111...
Resposta: A
Se cada uma das letras D, O, I, S, T, R e E representar um algarismo diferente, com D e T não nulos, é possível obtermos, dependendo das escolhas feitas, DOIS + TRES = SETE . Por exemplo, fazendo D = 7, O = 1, I = 3, S = 9, T = 2, R = 6 e E = 8, temos que cada letra representa um algarismo diferente, com D e T não nulos, e:

$$\begin{array}{r@{}r}
&DOIS\\
+&TRES\\\hline
&SETE
\end{array}\quad \text{pois}\quad \begin{array}{r@{}r}
&7139\\
+&2689\\\hline
&9828
\end{array}$$

Existem outras escolhas possíveis para as letras D, O, I, S, T, R e E que satisfazem estas mesmas propriedades. Duas delas originam o menor valor possível para SETE. Para qualquer destas duas escolhas, temos que a diferença entre SEIS e SETE (ou seja, SEIS - SETE ) é:
A) -5
B) 16
C) 47
D) 68
E) 84
Resposta: B
Com o objetivo de atrair mais clientes e de conscientizar a população sobre a importância da reciclagem, uma papelaria oferece um desconto de $R\$\,1{,}50$ em qualquer produto da loja para cada quilograma de papel usado que um cliente levar até eles para ser reciclado.

Letícia possui uma grande quantidade de folhas de papel A4 usadas, sem utilidade, e pretende levá-las à loja para obter descontos. O papel que ela possui tem gramatura de $75\,\text{g/m}^2$, o que significa que cada metro quadrado desse material tem uma massa de $75$ grams. Sabe-se que uma folha de papel A4 equivale à metade de uma A3, que uma folha A3 corresponde à metade de uma A2, que uma folha A2 equivale à metade de uma A1, e que uma folha A1 corresponde à metade de uma A0, cuja área é exatamente um metro quadrado.

Se Letícia pretende comprar uma resma de papel A4 novo, que custa $R\$\,22{,}50$, quantas folhas de papel A4 usadas ela deverá entregar a essa papelaria para conseguir o produto de graça?
A) 2560
B) 3200
C) 3600
D) 4800
E) 9600
Resposta: B
Ana, Beto, Carlos e Daniela, estudantes de uma mesma turma de uma instituição federal, participaram da segunda fase da OMIF 2023 e exatamente um deles foi premiado com medalha de ouro. O professor de Matemática desses quatro alunos, ao saber da notícia em primeira mão, fez, inicialmente, três afirmações para o diretor da instituição e garantiu que apenas uma delas era verdadeira. As afirmações foram:

\begin{itemize}
    \item $A_1$: Ana ou Beto ganhou a medalha de ouro.
    \item $A_2$: Carlos ou Ana ganhou a medalha de ouro.
    \item $A_3$: Ana ou Daniela ganhou a medalha de ouro.
\end{itemize}

Com base apenas nessas informações, o diretor pôde deduzir corretamente que quem ganhou a medalha de ouro na segunda fase da OMIF 2023:
A) foi Ana.
B) foi Carlos.
C) não foi Ana.
D) não foi Carlos.
E) não foi Daniela.
Resposta: C