tiagoteixeira03/MATH-PT huggingface dataset:
Um número natural é chamado número circunflexo quando:

\begin{itemize}
    \item ele tem cinco algarismos;
    \item seus três primeiros algarismos a partir da esquerda estão em ordem crescente;
    \item seus três últimos algarismos estão em ordem decrescente.
\end{itemize}

Por exemplo, $13864$ e $78952$ são números circunflexos, mas $78851$ e $79421$ não o são. Quantos são os números circunflexos maiores do que $77777$?
A) 30
B) 36
C) 42
D) 48
E) 54
Resposta: B
Os estudantes de uma escola foram divididos em equipes de $8$ meninas e $5$ meninos cada uma. Se nessa escola há $60$ meninas a mais do que meninos, qual é o número total de estudantes?
A) 130
B) 260
C) 390
D) 520
E) 650
Resposta: B
Uma função $f$ é tal que $f\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)=\dfrac{1}{x}$ para todo número real $x$ diferente de $0$ e $1$. Qual é o valor de $f(3)$?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Resposta: A
Em uma lanchonete, um pão de queijo, dois cachorros-quentes e um suco de laranja custam juntos $R\$\,31{,}00$; já três pães de queijo, três cachorros-quentes e dois sucos de laranja custam juntos $R\$\,59{,}00$. Qual é a diferença entre os preços de um cachorro-quente e de um pão de queijo?
A) R$ 1,00
B) R$ 1,50
C) R$ 2,00
D) R$ 2,50
E) R$ 3,00
Resposta: E
Na conta ao lado, as letras A, B e C representam algarismos não nulos e diferentes entre si. Qual é o valor de C?

\begin{tabular}{@{}c@{\hspace{1em}}c}
  & A B \\
\times &   C \\
\hline
  & A A A
\end{tabular}
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Resposta: E
Qual é a soma dos algarismos do número $\sqrt{11111111111-22222}$?
A) 10
B) 15
C) 18
D) 20
E) 25
Resposta: B
Quatro cartões, cada um deles com um número inteiro positivo, são tais que toda vez que somamos os números de três deles obtemos um número igual ou maior do que $24$. Considere as seguintes afirmações:

I) Todos os números são iguais ou maiores do que $8$.

II) Existem dois números cuja soma é igual ou maior do que $16$.

III) Existem dois números cujo produto é igual ou maior do que $64$.

Quais afirmações são necessariamente verdadeiras?
A) somente I e II
B) somente I e III
C) somente II e III
D) somente II
E) I, II e III
Resposta: C
As $6$ cadeiras de uma fila são numeradas de $1$ a $6$ e devem ser ocupadas uma de cada vez de modo que, sempre que possível, é escolhida uma cadeira sem vizinhas ocupadas. Por exemplo, é válida a ordem de ocupação $1\ 6\ 3\ 2\ 4\ 5$, em que a primeira pessoa ocupa a cadeira $1$, a segunda, a cadeira $6$, a terceira, a cadeira $3$, a quarta, a cadeira $2$, a quinta, a cadeira $4$ e a última, a cadeira $5$. Já a ordem $1\ 5\ 2\ 3\ 6\ 4$ não é válida, pois a terceira pessoa sentou-se ao lado da primeira quando poderia ter se sentado em uma cadeira sem vizinhas ocupadas. Quantas ordens de ocupação válidas existem?
A) 72
B) 108
C) 144
D) 192
E) 216
Resposta: D
Um reservatório, inicialmente vazio, é abastecido por duas torneiras de vazões diferentes. Se cada torneira for aberta por $\frac{1}{3}$ do tempo necessário para que a outra encha o reservatório, este ficará com $\frac{5}{6}$ de sua capacidade preenchida. Além disso, as duas torneiras juntas enchem o reservatório inicialmente vazio em $2$ horas e $30$ minutos. Em quanto tempo a torneira de maior vazão enche o reservatório?
A) 3 horas
B) 3 horas e 15 minutos
C) 3 horas e 30 minutos
D) 3 horas e 45 minutos
E) 4 horas
Resposta: D
Em um aniversário, todo menino conhece $4$ meninas, e cada menina não conhece $5$ meninos. Qual é o número mínimo de meninas e meninos nesse aniversário?
A) 4
B) 8
C) 18
D) 20
E) 100
Resposta: C
Qual das expressões abaixo tem o menor valor?
A) 2×0-1+9
B) 2-0×1+9
C) 2-0+1×9
D) 2+0×1-9
E) 2×0+1-9
Resposta: E
Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a vovó Margarida. Beatriz chegou antes de Ana e depois de Daniela. Já Cláudia, Daniela e Érica chegaram uma em seguida da outra, nessa ordem. Quem foi a primeira a chegar?
A) Ana
B) Beatriz
C) Cláudia
D) Daniela
E) Érica
Resposta: C
A cidade de Quixajuba tem $3000$ habitantes. O número de habitantes que não possuem celulares é o mesmo dos que possuem dois celulares cada um, e todos os outros possuem um celular cada um. Quantos celulares os habitantes de Quixajuba possuem no total?
A) 1500
B) 2250
C) 3000
D) 4500
E) 6000
Resposta: C
Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo $200$ pessoas. O organizador sabe que, se distribuir $8$ convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer se ele distribuir $6$ ou $7$ convidados por mesa. Se ele distribuir $9$ convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que $9$ pessoas. Quantas pessoas ficarão nessa mesa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7
Resposta: E
Uma loja de roupas ofereceu um desconto de $10\%$ em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de $20\%$ sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por $R\$\,36{,}00$. Qual era o preço original da camiseta?
A) R$ 40,00
B) R$ 45,00
C) R$ 47,00
D) R$ 48,00
E) R$ 50,00
Resposta: E
Os números $a$ e $b$ são inteiros positivos tais que $\dfrac{a}{11}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{31}{33}$. Qual é o valor de $a+b$?
A) 5
B) 7
C) 14
D) 20
E) 31
Resposta: A
Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por $2$ e o resultado da última divisão é um número ímpar. Por exemplo, o número $80$ é tetrapar, pois $80 \div 2 = 40$, $40 \div 2 = 20$, $20 \div 2 = 10$ e $10 \div 2 = 5$. Quantos são os números tetrapares de três algarismos?
A) 26
B) 28
C) 30
D) 56
E) 62
Resposta: B
Janaína tem três canecas, uma pequena, uma média e uma grande. Com a caneca pequena cheia, ela enche $\frac{3}{5}$ da caneca média. Com a caneca média cheia, ela enche $\frac{5}{8}$ da caneca grande. Janaína enche as canecas pequena e média e despeja tudo na caneca grande. O que vai acontecer com a caneca grande?
A) Ela ficará preenchida em 7/8 de sua capacidade.
B) Ela ficará preenchida em 8/13 de sua capacidade.
C) Ela ficará preenchida em 5/8 de sua capacidade.
D) Ela ficará totalmente cheia, sem transbordar.
E) Ela vai transbordar.
Resposta: D
Após a correção de uma prova com quatro questões, verificou-se que $5\%$ dos alunos acertaram apenas uma questão, $40\%$ acertaram duas e $25\%$, três. Se a média de acertos foi de duas questões por aluno, qual é o percentual de alunos que erraram todas as questões?
A) 5%
B) 10%
C) 20%
D) 25%
E) 30%
Resposta: C
Flávia anotou quantas horas estudou no mês de novembro e montou a seguinte tabela:

\begin{tabular}{ll}
Horas de estudo: & $3\,\text{h}$, $3{,}5\,\text{h}$, $5\,\text{h}$, $7\,\text{h}$, $9\,\text{h}$ \\
Número de dias: & $15$, $7$, $5$, $2$, $1$ 
\end{tabular}

Se escolhermos cinco dias ao acaso, podemos garantir que Flávia estudou
A) exatamente 5 horas em pelo menos um desses cinco dias.
B) no máximo 15 horas nesses cinco dias.
C) no máximo 33 horas nesses cinco dias.
D) no mínimo 20 horas nesses cinco dias.
E) no mínimo 16 horas nesses cinco dias.
Resposta: C
Uma mesa circular tem seis lugares com cadeiras de cores diferentes. De quantos modos três casais de namorados podem ocupar esses seis lugares de forma que os três rapazes fiquem juntos e as três moças também, mas nenhum rapaz fique junto de sua namorada?
A) 36
B) 54
C) 72
D) 108
E) 144
Resposta: D
Joãozinho montou uma tabela com todos os valores de $a$, $b$ e $c$ no conjunto $\{0,1,2,\dots,9\}$ tais que $a^2+2bc=c^2+2ab$. Observe algumas linhas da tabela: 

$a\quad b\quad c\quad a^2+2bc=c^2+2ab$

\begin{tabular}{cccc}
$0$&$0$&$0$&$0^2+2\cdot0\cdot0=0^2+2\cdot0\cdot0$\\
$7$&$6$&$5$&$7^2+2\cdot6\cdot5=5^2+2\cdot7\cdot6$\\
$5$&$6$&$7$&$5^2+2\cdot6\cdot7=7^2+2\cdot5\cdot6$\\
$4$&$9$&$4$&$4^2+2\cdot9\cdot4=4^2+2\cdot4\cdot9$\\
$\vdots$&$\vdots$&$\vdots$&$\vdots$
\end{tabular}

Quantas linhas tem a tabela completa do Joãozinho?
A) 50
B) 100
C) 120
D) 130
E) 140
Resposta: E
Marco tem dois relógios. Um deles marca as horas corretamente, e o outro atrasa $16$ minutos por hora. Num certo dia os dois relógios mostravam $17{:}00$ em seus visores. Depois de alguns dias eles voltaram a mostrar, pela primeira vez, a mesma hora. Qual é essa hora?
A) 5:00
B) 11:00
C) 14:00
D) 20:00
E) 21:00
Resposta: B
Cinco bolas numeradas de $1$ a $5$ estão dentro de cinco caixas tampadas, também numeradas de $1$ a $5$. Em cada caixa há somente uma bola, e sabe-se que apenas uma caixa está numerada com o mesmo número de sua bola. Qual é o número mínimo de tampas que devemos abrir para descobrir, com certeza, que caixa é essa?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resposta: C
Qual é o número que está escondido pelo borrão?

$$17-3=20-16+\Box$$
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Resposta: A
Qual das expressões abaixo tem valor diferente de $\dfrac{15}{4}$?
A) 15 ×14
B) 15+15+154+4+4
C) 34+3
D) 102+52
E) 32×52
Resposta: D
No Planeta Pemob as semanas têm $5$ dias: Aba, Eba, Iba, Oba e Uba, nessa ordem. Os anos são divididos em $6$ meses com $27$ dias cada um. Se o primeiro dia de um certo ano foi Eba, qual foi o último dia desse ano?
A) Aba
B) Eba
C) Iba
D) Oba
E) Uba
Resposta: C
Qual é a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de $1$ a $2019$?
A) 1009
B) 1010
C) 2019
D) 2020
E) 4038
Resposta: E
Uma fotografia mostra três pessoas: Armando, Benedita e Carlitos. Nessa foto, Armando está olhando para Benedita, e Benedita está olhando para Carlitos. Armando está de óculos, e Carlitos está sem óculos. Qual das alternativas abaixo é, com certeza, verdadeira?
A) Há uma pessoa de óculos olhando para uma pessoa sem óculos.
B) Há apenas uma pessoa sem óculos, e ela está olhando para uma pessoa de óculos.
C) Há apenas uma pessoa de óculos, e ela está olhando para uma pessoa sem óculos.
D) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa sem óculos.
E) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa de óculos.
Resposta: A
Na tabela abaixo, a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o valor de $x$?

\begin{tabular}{cccccccc}
1ª Linha & $35$ & $36$ & $37$ & $38$ & $39$ & $40$ & $2018$ \\
2ª Linha & $31$ & $33$ & $35$ & $37$ & $39$ & $41$ & $x$
\end{tabular}
A) 43
B) 1009
C) 2019
D) 2020
E) 2027
Resposta: E
Na igualdade abaixo, $a$, $b$ e $c$ são números inteiros positivos. Qual é o valor de $c$?

$$\frac{10}{7}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}$$
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
Resposta: B
De quantas maneiras podemos trocar uma nota de $R\$\,20{,}00$ por moedas de $R\$\,0{,}10$ e $R\$\,0{,}25$?
A) 21
B) 36
C) 38
D) 41
E) 56
Resposta: D
Na igualdade $(EU)^2 = MEU$, as letras E, M e U representam algarismos não nulos. Nessa expressão, $EU$ é um número de dois algarismos, e $MEU$ é um número de três algarismos. Qual é o valor de $M+E+U$?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Resposta: D
Sabendo-se que $\dfrac{x^2+y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{7}{12}$, qual é o valor de $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$?
A) 2,0
B) 2,2
C) 2,4
D) 2,6
E) 2,8
Resposta: E
Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é $6000$?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 60
Resposta: B
Observe que na igualdade $360 = 90 + 120 + 150$ as parcelas são proporcionais a $3$, $4$ e $5$. De quantas maneiras podemos escrever $360$ como a soma de três parcelas inteiras, em ordem crescente, e proporcionais a três números inteiros positivos consecutivos?
A) 12
B) 15
C) 20
D) 60
E) 120
Resposta: B
Vovó Vera quis saber qual de suas cinco netinhas tinha feito um desenho na parede de sua sala. As netinhas fizeram as seguintes declarações:

\begin{itemize}
    \item Emília: Não fui eu.
    \item Luísa: Quem desenhou foi a Marília ou a Rafaela.
    \item Marília: Não foi a Rafaela nem a Vitória.
    \item Rafaela: Não foi a Luísa.
    \item Vitória: Luísa não está dizendo a verdade.
\end{itemize}

Se apenas uma das netinhas mentiu, quem fez o desenho?
A) Emília
B) Luísa
C) Marília
D) Rafaela
E) Vitória
Resposta: C
João tem o estranho hábito de mentir às segundas, terças e quartas. Nos outros dias da semana ele fala a verdade. Todos os dias João diz a Maria se vai mentir ou não no dia seguinte. Em quantos dias da semana João pode dizer: “Ontem eu disse a Maria que mentiria hoje”?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resposta: C
Gabriel brinca com números de dois ou mais algarismos. Ele substitui os dois primeiros algarismos à esquerda do número pela soma desses algarismos, e repete esse procedimento até obter um número de um algarismo. Por exemplo, partindo do número $2018$ ele obtém o número $2$, pois $2018 \to 218 \to 38 \to 11 \to 2$. Quantos são os números de três algarismos a partir dos quais Gabriel pode obter o número $1$?
A) 9
B) 10
C) 56
D) 80
E) 100
Resposta: E
Helena tem três caixas com $10$ bolas em cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher $15$ bolas dessas três caixas?
A) 91
B) 136
C) 150
D) 200
E) 210
Resposta: A
Em um quadrilátero $ABCD$, os lados $AB$ e $CD$ não são paralelos, e suas medidas são iguais a $2\,\text{cm}$ e $12\,\text{cm}$, respectivamente. Dentre as opções abaixo, qual é a única que pode representar a medida do segmento que une os pontos médios dos lados $AD$ e $BC$?
A) 4,5 cm
B) 5,0 cm
C) 6,5 cm
D) 7,0 cm
E) 7,5 cm
Resposta: C
Miguel tinha em sua carteira várias notas de $2$, $5$, $10$, $20$ e $50$ reais. Ele pagou $63$ reais por um livro com seis dessas notas, sem ter troco a receber. Quantas notas de $2$ reais ele usou?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resposta: E
Uma melancia média e duas melancias grandes custam o mesmo que oito melancias pequenas. Uma melancia média e uma pequena custam o mesmo que uma melancia grande. Quantas melancias pequenas podem ser compradas pelo mesmo preço de uma melancia grande?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Resposta: A
Marcos comprou $21$ litros de tinta. Ele usou água para diluir essa tinta até que a quantidade de água acrescentada fosse $30\%$ do total da mistura. Quantos litros de água ele usou?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Resposta: E
Juca colocou algumas bolinhas em uma caixa na qual cabem, no máximo, $100$ bolinhas. Artur tirou $\frac{1}{2}$ das bolinhas dessa caixa, depois Bernardo tirou $\frac{1}{3}$ das restantes, em seguida Carlos tirou $\frac{1}{4}$ das que sobraram e, finalmente, Danilo tirou $\frac{1}{5}$ das que restaram. Quantas bolinhas ficaram na caixa?
A) 0
B) 3
C) 6
D) 12
E) 24
Resposta: D
Qual é o valor da expressão $\dfrac{242424^{2}-121212^{2}}{242424\times121212}$?
A) 1/2
B) 3/4
C) 1
D) 3/2
E) 7/4
Resposta: D
Um supermercado vende rolos idênticos de papel higiênico e faz as promoções abaixo:

\begin{enumerate}
  \item Pague $5$ e leve $6$.
  \item Pague $11$ e leve $12$.
  \item Pague $14$ e leve $18$.
  \item Pague $21$ e leve $24$.
  \item Pague $31$ e leve $36$.
\end{enumerate}

Qual é a promoção mais vantajosa?
A) Promoção 1
B) Promoção 2
C) Promoção 3
D) Promoção 4
E) Promoção 5
Resposta: C
Maria escolheu um número inteiro. Ela somou a esse número os três números ímpares imediatamente inferiores e os dois números pares imediatamente superiores a ele e obteve $1414$ como resultado. Qual é a soma dos algarismos do número que Maria escolheu?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Resposta: A
Clarice escreveu os múltiplos de $7$, um ao lado do outro, como mostrado a seguir:

$7$ $14$ $21$ $28$ $35$ $42$ $49$ $56$ $63$ $70$ $77$ $84$ $91$ $98$ $105$ ...

Observe que o oitavo algarismo que ela escreveu foi o $3$. Qual foi o centésimo algarismo que ela escreveu?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 5
E) 6
Resposta: C
Ao redor de uma mesa sentaram-se os $17$ participantes de um debate. Alguns deles sempre dizem a verdade, e os demais sempre mentem. Todos iniciaram o debate dizendo: “Meus dois vizinhos mentem”. No máximo, quantos mentirosos havia entre os participantes?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 15
E) 17
Resposta: B
Sílvia e Renato vão fazer $60$ biscoitos cada um. Eles começam a fazer os biscoitos ao mesmo tempo. A cada minuto Sílvia faz $5$ biscoitos, enquanto Renato faz $3$. Quantos biscoitos Renato ainda deverá fazer depois que Sílvia terminar sua tarefa?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
Resposta: E
Luísa pagou R$\,4{,}50$ por $\frac{3}{8}$ de um bolo, e João comprou o resto do bolo. Quanto João pagou?
A) R6,00
B) R6,50
C) R7,00
D) R7,50
E) R8,00
Resposta: D
A professora Elisa aplicou uma prova para cinco alunos. A nota de um deles foi $8{,}0$, e a média das notas dos outros quatro alunos foi $7{,}0$. Qual foi a média das notas desses cinco alunos?
A) 7,2
B) 7,3
C) 7,4
D) 7,5
E) 7,6
Resposta: A
Os números de $1$ a $2018$ foram escritos lado a lado, formando uma fila de algarismos. $12345678910111213141516....201620172018$ Nessa fila aparecem blocos de diversos tamanhos somente com o algarismo $1$. A seguir, vemos destacado um bloco de tamanho três: $12345678910111213...$ Qual é o tamanho do maior desses blocos?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Resposta: D
Em uma loja, os preços dos produtos terminam sempre em 99 centavos. Por exemplo, $R\$\,0{,}99$, $R\$\,1{,}99$, $R\$\,2{,}99$, ... Juca pagou $R\$\,41{,}71$ por uma compra nessa loja. Quantos produtos Juca comprou?
A) 31
B) 29
C) 21
D) 19
E) 9
Resposta: B
Um estacionamento tem $10$ vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?
A) 56
B) 70
C) 71
D) 72
E) 80
Resposta: D
Quatro times disputaram um torneio de futebol em que cada um jogou uma vez contra cada um dos outros. Se uma partida terminasse empatada, cada time ganhava um ponto; caso contrário, o vencedor ganhava três pontos e o perdedor, zero. A tabela mostra a pontuação final do torneio. Quantos foram os empates?

\begin{tabular}{l | c}
Time & Pontos \\
Cruzinthians & $5$ \\
Flameiras & $3$ \\
Nauritiba & $3$ \\
Greminense & $2$
\end{tabular}
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resposta: D
Márcia cortou quatro tiras retangulares de mesma largura, cada uma de um dos lados de uma folha de papel medindo $30\,\,\text{cm}$ por $40\,\,\text{cm}$. O pedaço de papel que sobrou tem $68\%$ da área da folha original. Qual é a largura das tiras?
A) 1 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) 5 cm
Resposta: C
Tia Geralda sabe que um de seus sobrinhos Ana, Bruno, Cecília, Daniela ou Eduardo comeu todos os biscoitos. Ela também sabe que o culpado sempre mente e que os inocentes sempre dizem a verdade.

Bruno diz: “O culpado é Eduardo ou Daniela.”

Eduardo diz: “O culpado é uma menina.”

Por fim, Daniela diz: “Se Bruno é culpado então Cecília é inocente.”

Quem comeu os biscoitos?
A) Ana
B) Bruno
C) Cecília
D) Daniela
E) Eduardo
Resposta: E
Com os algarismos $1$, $4$, $6$ e $8$ pode-se formar vários números de três algarismos distintos. Qual é a soma de todos esses números?
A) 12654
B) 12740
C) 13124
D) 13210
E) 13320
Resposta: A
Um grupo de crianças quer comprar pizzas com $12$ pedaços cada uma. Três pizzas não são suficientes para que cada menino coma $7$ pedaços e cada menina coma $2$ pedaços. Por outro lado, quatro pizzas são suficientes para que cada menino coma $8$ pedaços, cada menina coma $4$ pedaços e ainda sobrem pedaços. Quantas crianças há no grupo?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 4
Resposta: D
Três amigas possuem, cada uma, três blusas: uma amarela, uma branca e uma preta. Se cada amiga escolher ao acaso uma de suas blusas, qual é a probabilidade de que as cores das blusas escolhidas sejam todas diferentes?
A) 29
B) 18
C) 19
D) 38
E) 34
Resposta: C
Alberto, Bernardo e Carlos disputaram uma corrida, na qual cada um deles correu com velocidade constante durante todo o percurso. Quando Alberto cruzou a linha de chegada, Bernardo e Carlos estavam $36$ e $46$ metros atrás dele, respectivamente. Quando Bernardo cruzou a linha de chegada, Carlos estava $16$ metros atrás dele. Qual é o comprimento da pista?
A) 96 m
B) 100 m
C) 120 m
D) 136 m
E) 144 m
Resposta: A
Uma caixa contém $105$ bolas pretas, $89$ bolas cinzentas e $5$ bolas brancas. Fora da caixa há bolas brancas em quantidade suficiente para efetuar repetidamente o seguinte procedimento, até que sobrem duas bolas na caixa:

\begin{itemize}
  \item retiram-se, sem olhar, duas bolas da caixa;
  \item se as bolas retiradas forem de cores diferentes, a de cor mais escura é devolvida para a caixa;
  \item caso contrário, descartam-se as bolas retiradas e coloca-se na caixa uma bola branca.
\end{itemize}

Sobre as cores das duas bolas que sobram, pode-se garantir que
A) as duas serão brancas.
B) as duas serão cinzentas.
C) as duas serão pretas.
D) exatamente uma será preta.
E) exatamente uma será cinzenta.
Resposta: D
Dois carros saíram juntos de Quixajuba pela estrada em direção a Paraqui. A velocidade do primeiro carro era $50\,\text{km/h}$ e a do segundo carro era $40\,\text{km/h}$. Depois de $30$ minutos um terceiro carro saiu de Quixajuba pela mesma estrada, também com velocidade constante, e alcançou o primeiro carro uma hora e meia depois de ultrapassar o segundo. Qual era a velocidade do terceiro carro?
A) 30 km/h
B) 45 km/h
C) 60 km/h
D) 70 km/h
E) 75 km/h
Resposta: C
Quantos copos de $130$ mililitros é possível encher, até a borda, com dois litros de água?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Resposta: E
Qual é o resto da divisão de $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times 2011 + 21$ por $8$?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
Resposta: C
Vovô Eduardo comemorou todos os seus aniversários a partir dos $40$ anos colocando, no bolo, velinhas em forma de algarismos de $0$ a $9$ para indicar sua idade. Primeiro ele comprou as velinhas de números $0$ e $4$. Ele sempre guardou as velinhas para usar nos próximos aniversários, comprando uma nova somente quando não era possível indicar sua idade com as guardadas. Hoje vovô Eduardo tem $85$ anos. Quantas velinhas ele comprou até hoje?
A) 10
B) 11
C) 13
D) 14
E) 16
Resposta: D
Adão atribuiu um valor numérico a cada letra do alfabeto. Multiplicando os valores atribuídos às letras, ele obteve $\text{PAPAI} = 12$, $\text{GALO} = 5$ e $\text{PAPAGAIO} = 24$. Qual é o valor que ele atribuiu à letra L?
A) 1/4
B) 5/8
C) 10/3
D) 2
E) 5/2
Resposta: E
Um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o mesmo perímetro. A área do hexágono é $6\,\mathrm{m}^2$. Qual é a área do triângulo?
A) 2 m^2
B) 3 m^2
C) 4 m^2
D) 5 m^2
E) 6 m^2
Resposta: C
João e Ana são irmãos. João tem cinco irmãs a mais do que irmãos. Quantos irmãos Ana tem a mais do que irmãs?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
Resposta: E
Alvino está a meio quilômetro da praia quando começa a entrar água em seu barco, a $40$ litros por minuto. O barco pode suportar, no máximo, $150$ litros de água sem afundar. A velocidade do barco é $4$ quilômetros por hora. Quantos litros de água por minuto, no mínimo, Alvino deve tirar do barco para chegar à praia?
A) 20
B) 24
C) 28
D) 30
E) 32
Resposta: A
Mariana escreveu as decomposições em fatores primos dos números naturais de 2 a 100:

$2,\;3,\;2\times2,\;5,\;2\times3,\;\ldots,\;3\times11,\;2\times2\times5\;.$

Quantas vezes ela escreveu o algarismo 2?
A) 99
B) 104
C) 152
D) 188
E) 191
Resposta: B
Rubens dirige seu carro com velocidade constante. Ele presta muita atenção nas placas da estrada que indicam a distância, em quilômetros, à cidade de Paraqui. Na primeira placa ele vê um número de três algarismos com um zero no meio. Quarenta e cinco minutos depois, ele passa por uma segunda placa e vê um número de dois algarismos, formado pelos mesmos algarismos da primeira placa em ordem inversa e sem o zero. Passados mais quarenta e cinco minutos, ele vê uma terceira placa com um número formado pelos mesmos dois algarismos da segunda placa.

Qual é a velocidade do Rubens, em quilômetros por hora?
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
Resposta: A
Uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua, da marca de $6\,\text{cm}$ até a marca de $20\,\text{cm}$. Ela parou para descansar na metade do caminho. Em que marca ela parou?
A) 11 cm
B) 12 cm
C) 13 cm
D) 14 cm
E) 15 cm
Resposta: C
Um queijo foi partido em quatro pedaços de mesmo peso. Três desses pedaços pesam o mesmo que um pedaço mais um peso de $0{,}8\,\text{kg}$. Qual era o peso do queijo inteiro?
A) 1,2 kg
B) 1,5 kg
C) 1,6 kg
D) 1,8 kg
E) 2,4 kg
Resposta: C
Gabriel comprou uma rosa, um cravo e um lírio e quer dar uma flor para cada uma de suas três amigas. Ele sabe que uma amiga não gosta de cravos, outra não gosta de lírios e a terceira não gosta de rosas. De quantas maneiras ele pode distribuir as flores de modo a agradar às três amigas?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Resposta: B