tiagoteixeira03/MATH-PT huggingface dataset:
De uma folha de papel retangular com lados de $15\,\text{cm}$ e $19\,\text{cm}$, Arquimedes cortará $12$ tiras de $1\,\text{cm}$ de largura. Para isso, usando uma tesoura, ele fará $12$ cortes na folha, um de cada vez, todos paralelos a uma das bordas do papel restante, iniciando em uma aresta e terminando na oposta. Observando que as tiras cortadas podem ter comprimentos diferentes, qual é a maior área, em $\text{cm}^2$, que pode restar da folha após a remoção das $12$ tiras?
A) 57
B) 105
C) 112
D) 121
E) 144
Resposta: D
Em seu estojo, Pitágoras possui um lápis, uma caneta, uma borracha e uma régua. Usando uma balança de precisão, ele descobriu que a borracha pesa o mesmo que a régua e o lápis juntos. Além disso, percebeu que a régua pesa o mesmo que o lápis e a caneta juntos e que duas borrachas pesariam o mesmo que três canetas. Com base nessas informações, Pitágoras pode concluir corretamente que a régua pesa o mesmo que quantos lápis?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resposta: E
Em uma determinada edição da OMIF, foi oferecida uma palestra online na qual $\frac{2}{7}$ de todos os inscritos eram estudantes da região Nordeste. Desses alunos do Nordeste, $\frac{3}{8}$ estudavam no IFCE e, dos alunos do IFCE, $\frac{16}{27}$ estavam no último ano do ensino médio. Com base apenas nessas informações, pode-se concluir corretamente que o menor número possível de pessoas que se inscreveram nessa palestra online é:
A) 63
B) 126
C) 189
D) 252
E) 315
Resposta: D
Qual é o algarismo das unidades da representação decimal do número $$\left\lfloor\left(2023^{2024}\right)^{2025}\right\rfloor^{2026}?$$
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Resposta: A
Para se preparar para uma prova de natação, Newton treinou, durante quatro semanas, às segundas, quartas e sextas-feiras. Em cada dia de treino, ele nadou exatamente $200$ metros a mais do que no treino anterior e, no total, ele nadou $24$ quilômetros. A distância que ele nadou em seu último dia de treino foi, em metros, igual a:
A) 2000
B) 2200
C) 2500
D) 2800
E) 3100
Resposta: E
Camila organizou um evento para $17$ de seus clientes e, para o *coffee break*, comprou $9$ bandejas de salgadinhos, cada uma contendo apenas um tipo: coxinhas ou bolinhas de queijo. Algumas bandejas tinham exatamente $18$ coxinhas cada, enquanto as outras tinham exatamente $25$ bolinhas de queijo cada. Durante o *coffee break*, Camila não comeu, mas os clientes comeram a mesma quantidade de salgadinhos cada um e não sobrou salgadinho algum. Quantos salgadinhos cada cliente comeu?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Resposta: D
Seja $A$ o conjunto de todos os números de oito algarismos distintos que podem ser formados utilizando apenas os dígitos $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ e $8$. Quantos elementos de $A$ possuem os algarismos pares dispostos em ordem crescente?
A) 700
B) 1680
C) 3360
D) 20160
E) 40320
Resposta: B
Um professor de matemática escreveu no quadro o seguinte sistema de equações envolvendo as variáveis $x$ e $y$:
$$\begin{cases}(x+y) \cdot y=1530\\(x+y) \cdot x=495\end{cases}$$
Em seguida, solicitou aos seus alunos que encontrassem todas as soluções desse sistema, ou seja, que determinassem todos os pares ordenados $(x,y)$ que o satisfaçam. Alguns minutos depois, um aluno levantou a mão e respondeu à solicitação do professor de forma correta. Ele concluiu que o sistema possui:
A) Apenas três soluções.
B) Apenas duas soluções.
C) Apenas uma solução.
D) Nenhuma solução.
E) Infinitas soluções.
Resposta: B
Sejam $m$ e $n$ dois números naturais distintos menores do que $10$. Se os quadrados de $m$ e $n$ são as raízes da equação $x^{2}-bx+2025=0$, então o valor de $b$ é:
A) 8
B) 14
C) 28
D) 106
E) 634
Resposta: D
Na operação de adição indicada a seguir, as letras A, B, C e X representam algarismos positivos e distintos do sistema de numeração decimal.

$$\begin{array}{cccc} & A & A & A \ + & A & B & B \ \hline A & C & C & \\ 2 & X & A & B \end{array}$$
Assim, a soma dos possíveis valores de X que tornam a operação válida é:
A) 5
B) 7
C) 10
D) 13
E) 15
Resposta: B
Para chegar ao trabalho sem atraso, Thiago sempre pega ou o ônibus das $6
ome{h}45$ ou o ônibus das $7
ome{h}15$ em um ponto próximo à sua casa. Por experiências anteriores, sabe-se que a probabilidade de ele pegar qualquer um desses ônibus é a mesma. Se Thiago trabalha de segunda a sábado, qual é a probabilidade de ele pegar o ônibus das $6
ome{h}45$ em pelo menos dois dias seguidos durante uma determinada semana?
A) 4364
B) 564
C) 3132
D) 132
E) 12
Resposta: A
Seja $N$ um número natural com $2025$ algarismos, cujo algarismo das unidades é $m$ e cujos $2024$ algarismos restantes são uma repetição da sequência $2, 0, 2, 5$, nessa ordem, conforme abaixo:

$$N = 20252025...20252025m$$

O valor de $m$ para que $N$ seja divisível por $7$ é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 5
E) 7
Resposta: D
Um círculo com raio de $3\,\text{cm}$ está inscrito num losango com lados de $10\,\text{cm}$. O cosseno do maior ângulo interno desse losango é:
A) -0,8
B) -0,6
C) -0,5
D) 0,6
E) 0,8
Resposta: A
Um número de $4$ algarismos é chamado de extremo quando a soma dos seus algarismos é igual a $9$ e a diferença entre o maior algarismo e a soma dos outros algarismos é igual a $1$. Por exemplo, $2025$ é um número extremo, pois $2+0+2+5=9$ e $5-(2+0+2)=1$. Quantos números de $4$ algarismos são extremos?
A) 1
B) 7
C) 45
D) 48
E) 51
Resposta: C
Seja $E$ o número que se obtém calculando-se a seguinte expressão:

$$E=\sqrt{\dfrac{25^{4}+2000^{4}+2025^{4}}{2}}$$

A soma dos algarismos de $E$ é:
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
Resposta: C
Alaor, Belaor e Celaor são três amigos cujos aniversários de $15$ anos ocorreram numa mesma semana, mas em dias diferentes, de segunda a quarta-feira. Na terça-feira da referida semana, eles disseram o seguinte para seu professor de matemática:

\begin{itemize}
  \item Alaor: Ontem foi o aniversário de Belaor.
  \item Belaor: Farei aniversário amanhã.
  \item Celaor: Fiz aniversário ontem.
\end{itemize}

Se apenas um deles mentiu para o professor, pode-se concluir corretamente que:
A) Alaor é o mais novo dos três amigos.
B) Belaor é o mais velho dos três amigos.
C) Nem todos tinham a mesma idade um dia após a conversa com o professor.
D) No dia da conversa com o professor, eles tinham a mesma idade.
E) Alaor fez aniversário no dia da conversa com o professor.
Resposta: E
O novo modelo de placas de identificação veicular do Brasil, que já está em circulação há alguns anos, possui um padrão de estampagem composto de sete caracteres alfanuméricos, na sequência LLLNLNN, em que L representa uma das $26$ letras maiúsculas do nosso alfabeto e N um dos algarismos de $0$ a $9$ do sistema de numeração decimal. Assim, OMIF7B9 e BON0D07 são exemplos de placas desse novo modelo. Utilizando todas as letras da palavra OMIF e apenas os algarismos $0$, $2$ e $3$, sem repetição, quantas placas diferentes desse modelo podem ser fabricadas de modo que a letra F apareça antes da letra M?
A) 36
B) 48
C) 72
D) 144
E) 324
Resposta: C
Uma professora de matemática pediu ao seu aluno Pedro para que ele resolvesse dois sistemas lineares que estavam anotados no quadro, enquanto ela ia rapidamente até a sala dos professores. Pedro sabia que, nas equações dos sistemas, as incógnitas apareciam apenas nos primeiros membros e os termos independentes apareciam apenas nos segundos membros. Porém, antes que ele pudesse ver o que estava escrito, seu amigo, Jotinha, apagou parte dos sistemas, que ficaram da maneira ilustrada a seguir:

$$\begin{cases}x-2y=\\
-x+y=-1\end{cases}\qquad\begin{cases}-3x+y=\\\\
=\\
\end{cases}$$

Mesmo assim, Pedro conseguiu resolvê-los corretamente, pois um outro colega lhe disse que tinha visto que os três termos independentes apagados eram iguais entre si e que a professora havia dito que os sistemas eram equivalentes, ou seja, que apresentavam a mesma solução. Os termos independentes apagados eram o número:
A) -3
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Resposta: E
Uma moeda honesta foi lançada até que se observassem exatamente três resultados consecutivos iguais. A probabilidade de a moeda ter sido lançada exatamente cinco vezes é:
A) 1/2
B) 1/4
C) 1/8
D) 1/16
E) 1/32
Resposta: C
Um professor de eletrônica de uma instituição federal orientou uma turma do último ano do curso de automação industrial na produção de dois tipos de robôs. Um tipo foi programado para dizer sempre verdade e o outro tipo foi programado para sempre mentir. Um professor de Matemática dessa instituição está avaliando um grupo de sete desses robôs produzidos pelos alunos – rotulados de Euler, Cardano, Pitágoras, Fermat, Aristóteles, Tales e Gauss – para determinar quantos, dentre os sete, são do tipo que sempre mentem. Para isso, o professor faz a seguinte pergunta a Euler:

– Você é do tipo mentiroso?

Euler responde, mas o professor, distraído, não ouve a resposta. Os robôs restantes fazem, então, as seguintes declarações:

\begin{itemize}
  \item Cardano: Euler respondeu SIM.
  \item Pitágoras: Cardano acabou de mentir.
  \item Fermat: Pitágoras também mentiu.
  \item Aristóteles: Fermat mentiu.
  \item Tales: Aristóteles disse verdade.
  \item Gauss: Euler é do tipo mentiroso.
\end{itemize}

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Euler, o professor de Matemática pode concluir corretamente que, naquele grupo de robôs:
A) Apenas Euler é do tipo mentiroso.
B) Há exatamente dois do tipo mentiroso: Cardano e Fermat.
C) Há exatamente dois do tipo mentiroso: Euler e Pitágoras.
D) Há exatamente três do tipo mentiroso: Cardano, Fermat e Gauss.
E) Há exatamente três do tipo mentiroso: dois deles são Cardano e Fermat e o terceiro ou é Euler ou é Gauss.
Resposta: E
Considere que $AB$ é um número de dois algarismos, sendo $A$ o algarismo das dezenas e $B$ o algarismo das unidades. Sabendo que o tempo representado por $AB$ dias é igual ao tempo representado por $B$ semanas mais $A$ dias, e que $A$ possui uma quantidade ímpar de divisores inteiros positivos, pode-se concluir que $A+B$ é igual a:
A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 15
Resposta: D
Seja $N$ um número natural tal que:

$$N = 2023^{2} - 2022^{2} + 2021^{2} - 2020^{2} + \dots + 3^{2} - 2^{2} + 1^{2}$$

O resto da divisão de $N$ por $5$ é:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resposta: B
Uma caixa contém $n$ bolas, numeradas de $1$ a $n$, com $n \ge 4$. Todas são idênticas, exceto pelos números nelas estampados. Se quatro bolas são extraídas da caixa ao mesmo tempo, de maneira aleatória, a probabilidade de que elas contenham quatro números consecutivos é, em função de $n$, igual a:
A) 8n^3-3n^2-2n
B) 12n^3-3n^2+2n
C) 24n^3-3n^2+2n
D) 12n^3-2n^2-3n
E) 20n^3-2n^2-3n
Resposta: C
Vinte e três números reais são escritos em ordem crescente. O número central é igual à média aritmética simples dos outros vinte e dois números, além de ser $5$ unidades maior do que o número anterior e $31$ unidades menor do que o posterior. A média aritmética simples dos $13$ menores números é $20$ e a média aritmética simples dos $13$ maiores é $80$. Então, o número central é:
A) 49
B) 49,5
C) 50
D) 50,5
E) 51
Resposta: A
Observe a sequência abaixo, formada por exatamente $6069$ números:

$\left(1, 2, 3, \ldots, 2022, 2023,\right.$

$1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \ldots, 2022^{2}, 2023^{2},$

$\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \ldots, \sqrt{2022}, \sqrt{2023}\left.\right)$

Reordenando os elementos dessa sequência de modo a transformá-la em uma sequência não decrescente, obtém-se, como elemento central, o número:
A) 980
B) 981
C) 982
D) 983
E) 984
Resposta: B
Um número inteiro é divisível por $11$ se, e somente se, a soma dos seus algarismos de ordem par, subtraída da soma dos seus algarismos de ordem ímpar, resultar em um número divisível por $11$. Nesta afirmação, a ordem de um algarismo está relacionada à posição que ele ocupa no número, da direita para a esquerda. Assim, os algarismos de ordem ímpar são os da unidade, centena, dezena de milhar e assim por diante, enquanto os de ordem par são os da dezena, milhar, centena de milhar e assim por diante. Portanto, pode-se afirmar que o número $1364$ é divisível por $11$ pois $\left(4+3\right)-\left(6+1\right)=0$ é divisível por $11$. Já o número $28519$ não é divisível por $11$ pois $\left(9+5+2\right)-\left(1+8\right)=7$ não é divisível por $11$. Desta forma, utilizando apenas os algarismos $0$ e $1$, quantos números diferentes podem ser escritos de modo que eles sejam divisíveis por $11$ e contenham exatamente $11$ algarismos?
A) 126
B) 205
C) 210
D) 255
E) 265
Resposta: C
Seja $f:D\to\mathbb{R}$ uma função de domínio $D\in\mathbb{R}$ satisfazendo a condição:

$$x+2f\left(\frac{x+2021}{x-1}\right) = -1719 - f(x),$$

para $x\neq 1$. O valor de $f(2023)$ é:
A) 1
B) 10
C) 100
D) 1000
E) 2023
Resposta: C
Dentre os primeiros $23$ números naturais não nulos, Luana deve escolher $5$ de maneira aleatória e colocá-los em ordem crescente, formando uma sequência de $5$ números que usará em um jogo da escola. Feita a escolha e o ordenamento, a probabilidade de que o número $11$ apareça como o elemento central da sequência é:
A) Menor do que 2%.
B) Maior do que 2% e menor do que 4%.
C) Maior do que 4% e menor do que 6%.
D) Maior do que 6% e menor do que 8%.
E) Maior do que 8% e menor do que 10%. 
Resposta: E
O número de três algarismos $\alpha\beta\mu$, quando multiplicado por $3$, resulta no número de três algarismos $\mu\mu\mu$. Qual é o valor da soma $\alpha+\beta+\mu$?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Resposta: B
Qual é a quantidade total de letras escritas em todas as respostas incorretas desta questão? (Desconsidere as letras que indicam as alternativas: A, B, C, D, E)
A) Quarenta e oito
B) Quarenta e nove
C) Cinquenta
D) Cinquenta e um
E) Cinquenta e quatro
Resposta: D
Um número compreendido entre $2000$ e $4000$ possui as seguintes características:
\begin{itemize}
    \item É composto por dois algarismos pares, sendo um o quádruplo do outro;
    \item O algarismo dos milhares possui uma unidade a menos que o algarismo das dezenas;
    \item O algarismo das centenas é o triplo do algarismo das dezenas.
\end{itemize}
A soma dos algarismos deste número é igual a
A) 14
B) 16
C) 22
D) 24
E) 26
Resposta: C
Um estudante foi desafiado por seu professor de Matemática a determinar a soma das raízes da equação quadrática $x^{2}+bx+c=0$, sabendo apenas que o seu conjunto solução é $S=\{\Delta-1,\Delta+1\}$, sendo $\Delta$ o seu discriminante.

Assim, ao resolver corretamente o exercício, o aluno obteve qual resposta para a soma das raízes?
A) -8
B) -1
C) 1
D) 8
E) 10
Resposta: D
O número

$$N=\underbrace{11\ldots1}_{2019\ \text{dígitos}}$$

possui $2019$ dígitos iguais a $1$. O resto da divisão de $N$ por $7$ é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resposta: E
Um professor comprou um carro zero quilômetro por $R\$\,45.000{,}00$ à vista. Sabendo que o veículo vai sofrer uma depreciação de $15\%$ ao ano em seu valor, o professor decidiu que, quando esta depreciação atingir $50\%$ do valor de compra, ele venderá este carro, a fim de comprar outro. Utilizando, se necessário, a aproximação $\log_{2}0{,}85\approx-0{,}23$, podemos concluir que, a partir da data de compra, o professor venderá o seu carro para comprar um novo depois de um tempo compreendido entre
A) 1 e 2 anos
B) 2 e 3 anos
C) 3 e 4 anos
D) 4 e 5 anos
E) 5 e 6 anos
Resposta: D
Um cubo está inscrito em uma pirâmide quadrangular regular de modo que $4$ de seus vértices estão situados sobre a base desta pirâmide e os outros $4$ estão situados nas arestas laterais da pirâmide. Sabendo-se que as arestas da base da pirâmide medem $60\,\text{cm}$ e que o seu volume é igual a $24000\,\text{cm}^3$, qual é o comprimento de cada aresta do cubo?
A) 5 cm
B) 15 cm
C) 24 cm
D) 25 cm
E) 30 cm
Resposta: B
Um veículo está com uma falha no funcionamento do motor e este problema faz com que o veículo pare repentinamente. Deste modo, se o veículo não for levado para manutenção, o mesmo até pode ser religado e prosseguir seu percurso, mas o próximo desligamento repentino se dará no exato momento em que o veículo percorre a metade do trajeto anterior. Sabendo-se que, inicialmente, o veículo foi ligado e percorreu $100$ quilômetros, parou, foi religado, percorreu mais $50\,\text{km}$, parou, foi religado, percorreu mais $25\,\text{km}$, parou, foi religado e assim sucessivamente, determine a distância máxima que o veículo poderia percorrer desde que foi ligado pela primeira vez, se isso ocorresse indefinidamente.
A) 175 km
B) 190 km
C) 200 km
D) 210 km
E) 220 km
Resposta: C
Na escola Sábia Inteligência, foi realizada uma Olimpíada de Conhecimento da qual participaram quatro turmas inteiras: A, B, C e D. Um dos aplicadores da prova constatou que a média aritmética entre os números de participantes das turmas A e B era igual ao dobro do número total de participantes das turmas C e D. Podemos, então, afirmar que a razão entre o número total de participantes das quatro turmas e o número total de participantes das turmas A e B é:
A) 6/5
B) 5/4
C) 4/3
D) 3/2
E) 1/2
Resposta: B
Uma caixa contém bolas azuis, brancas e vermelhas. Luiz Arthur retira algumas bolas aleatoriamente desta caixa e percebe que retirou $50\%$ das bolas azuis, $70\%$ das bolas brancas e $80\%$ das bolas vermelhas. Além disso, Luiz Arthur observou, também, que retirou $62\%$ do total de bolas azuis ou vermelhas e $74\%$ do total de bolas brancas ou vermelhas. Qual é a porcentagem do total de bolas da caixa que Luiz Arthur retirou?
A) 65%
B) 66%
C) 67%
D) 68%
E) 69%
Resposta: A
Em uma maratona, a idade média dos dez competidores era de $40$ anos. Contudo, o competidor mais velho e o competidor mais novo foram desclassificados, porque estavam fora da faixa etária permitida. Dessa forma, a idade média dos corredores passou a ser de $41{,}5$ anos. Insatisfeitos, os desclassificados entraram com recurso e somente um deles pôde disputar a corrida. No final da maratona, a média de idade dos competidores foi de $43$ anos. Curioso, o vencedor descobriu que a idade do competidor que não pôde disputar a corrida é
A) 68 anos
B) 55 anos
C) 40 anos
D) 24 anos
E) 13 anos
Resposta: E
Um fazendeiro comprou $180$ mudas de café, $120$ mudas de mandioca, $90$ mudas de laranjeira e $60$ mudas de limoeiro para completar suas plantações, que estavam com essa defasagem. Por coincidência, o fazendeiro tinha o número máximo de funcionários possível de modo a conseguir dar a cada um deles a mesma quantidade de mudas de cada tipo para plantar e, assim, pedir que todos os funcionários efetuassem tarefas equivalentes. Podemos, então, afirmar que o número total de funcionários que ele tinha e o total de mudas que cada funcionário teve que plantar são, respectivamente:
A) 10 funcionários e 45 mudas por funcionário
B) 15 funcionários e 30 mudas por funcionário
C) 30 funcionários e 15 mudas por funcionário
D) 60 funcionários e 30 mudas por funcionário
E) 30 funcionários e 15 mudas por funcionário
Resposta: C
Três números reais não nulos e diferentes de um, $a$, $b$ e $c$, são tais que:

$$a^{b}=c\qquad c^{a}=b\qquad b^{c}=a$$

Então, o produto $a \cdot b \cdot c$
A) é o elemento neutro da multiplicação
B) é o elemento neutro da adição
C) é um número primo
D) é o simétrico do único número par primo
E) é um número irracional
Resposta: A
Considere a operação $\#$ definida no conjunto dos números naturais tal que, sendo $a$ e $b$ naturais, $a\# b$ retorna a diferença entre o quadrado do número à esquerda e o quadrado do número à direita, ou seja,

$$a\# b=a^{2}-b^{2}$$

Efetuando-se todas as operações da expressão

$$(2019\#2018)+(2017\#2016)+
+(2015\#2014)+...+(5\#4)+(3\#2)+1$$

que número obtemos?
A) 1010
B) 4037
C) 1019595
D) 2039190
E) 4078380
Resposta: D
Em uma caixa, foram colocadas $12$ bolas azuis, $13$ brancas, $15$ verdes e $20$ amarelas. Duas delas serão sorteadas em seguida, com reposição da primeira bola. Qual é a probabilidade de que as boas sorteadas sejam uma verde e uma amarela?
A) 16
B) 130
C) 120
D) 112
E) 712
Resposta: A
No dia $23/06/2018$, os números sorteados no concurso $2052$ da Mega-Sena começavam, todos, com o mesmo algarismo: $50$, $51$, $56$, $57$, $58$ e $59$. Fraude? Coincidência? Nas redes sociais, surgiram milhares de teorias. Mas o fato é que quatro pessoas acertaram a combinação improvável e dividiram o prêmio de cerca de $R\$\,38.510.236,80$, tendo recebido a “bolada” de $R\$\,9.627.559,21$ cada um. Uma vez que o jogo da Mega-Sena consiste em um sorteio de $6$ números distintos entre $01$ e $60$, quantos são os sorteios possíveis em que os $6$ números sorteados começam com a mesma dezena ($0$, $1$, $2$, $3$, $4$ ou $5$)?
A) 840
B) 1134
C) 1260
D) 1680
E) 2100
Resposta: B
Em um evento realizado pela OMIF, estavam presentes, ao todo, $180$ paulistas, $150$ mineiros e $122$ cariocas. Num determinado momento, um grupo de paulistas teve que se retirar. Após a saída desse grupo, os paulistas restantes passaram a representar $36\%$ dos integrantes remanescentes do evento.

Em relação aos $180$ paulistas que estavam presentes no evento inicialmente, o grupo que se retirou representava um percentual entre:
A) 10% e 13%
B) 13% e 16%
C) 16% e 19%
D) 19% e 22%
E) 22% e 25%
Resposta: B
Tatiane pensa em um número e pergunta ao seu amigo, João, se ele consegue descobrir que número é esse. Para isso, ela fornece duas informações para ele:

\begin{enumerate}
    \item O número é inteiro positivo e o produto dele pelo seu antecessor é igual a $4830$.
    \item Se acrescentarmos $30$ unidades ao número pensado e, depois, calcularmos $70\%$ do valor obtido, o resultado será o próprio número pensado.
\end{enumerate}

Sobre a suficiência destas informações para que João possa descobrir qual é o número que Tatiane pensou, podemos concluir que:
A) A informação 1, sozinha, é suficiente para responder à pergunta, mas a informação 2, sozinha, não é suficiente.
B) A informação 2, sozinha, é suficiente para responder à pergunta, mas a informação 1, sozinha, não é suficiente.
C) As duas informações, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma delas sozinha é suficiente.
D) Tanto a informação 1 quanto a informação 2 são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta.
E) A pergunta não pode ser respondida só com as duas informações fornecidas.
Resposta: D
Um baralho composto por $40$ cartas idênticas, exceto pela cor e numeração, tem, exatamente,

\begin{itemize}
  \item $x$ cartas azuis, numeradas de $1$ a $x$;
  \item $x^2$ cartas brancas, numeradas de $1$ a $x^2$;
  \item $x+5$ cartas pretas, numeradas de $1$ a $x+5$.
\end{itemize}

Retirando-se, aleatoriamente, uma carta deste baralho, qual é a probabilidade de ela ser branca ou ser numerada com um múltiplo de $5$?
A) 7/10
B) 5/8
C) 1/8
D) 1/5
E) 33/40
Resposta: A
Um sistema de transmissão, que funciona perfeitamente, é composto por quatro engrenagens dispostas lado a lado, com $18$, $19$, $20$ e $21$ dentes, encaixadas de modo que duas engrenagens giram no sentido horário e duas no sentido anti-horário. Quantos giros completos a engrenagem de $18$ dentes precisa fazer para que o sistema volte à posição inicial pela primeira vez?
A) 1330
B) 7980
C) 23940
D) 56820
E) 143640
Resposta: A
Existe um método bastante simples de gerar triplas pitagóricas (conjuntos de três números naturais que representam os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo). O processo é o seguinte:

\begin{itemize}
    \item Escolha dois números naturais distintos quaisquer, $a$ e $b$;
    \item Calcule o dobro do produto de $a$ por $b$;
    \item Calcule o valor absoluto da diferença entre os quadrados de $a$ e $b$;
    \item Calcule a soma dos quadrados de $a$ e $b$;
    \item Pronto! Os três números calculados formam uma tripla pitagórica.
\end{itemize}

Por exemplo, escolhendo-se os números $1$ e $2$, gera-se a famosa tripla pitagórica $(3,4,5)$ e, escolhendo-se os números $2$ e $5$, gera-se a tripla pitagórica $(20,21,29)$.

Qual é o valor absoluto da diferença entre os dois números naturais, $a$ e $b$, que devem ser escolhidos para se gerarem os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo de hipotenusa medindo $145$ e um dos catetos medindo $17$?
A) 1
B) 5
C) 8
D) 10
E) 11
Resposta: A