tiagoteixeira03/MATH-PT huggingface dataset:
Considere os seguintes resultados relativamente ao lançamento de uma moeda: I. Ocorrência de duas caras em dois lançamentos. II. Ocorrência de três caras e uma coroa em quatro lançamentos. III. Ocorrência de cinco caras e três coroas em oito lançamentos. Pode-se afirmar que
A) dos três resultados, I é o mais prováve$
B) dos três resultados, II é o mais prováve$
C) dos três resultados, III é o mais prováve$
D) os resultados I e II são igualmente provávei$
E) os resultados II e III são igualmente provávei$
Resposta: D
Considere $A \in M_{5\times 5}(\mathbb{R})$ com $\det(A) = \sqrt{6}$ e $\alpha \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$. Se $\det(\alpha A^t A A^t) = \sqrt{6} \alpha^2$, o valor de $\alpha$ é
A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{\sqrt{6}}{6}$
C) $\frac{\sqrt[3]{36}}{6}$
D) $1$
E) $\sqrt{216}$
Resposta: C
Sejam $a$ um número real e $n$ o número de todas as soluções reais e distintas $x \in [0,2\pi]$ da equação $\cos^8 x - \mathrm{sen}^8 x + 4 \mathrm{sen}^6 x = a$. Das afirmações: I. Se $a = 0$, então $n = 0$; II. Se $a = \frac{1}{2}$, então $n = 8$; III. Se $a = 1$, então $n = 7$; IV. Se $a = 3$, então $n = 2$, é (são) verdadeira(s)
A) apenas $
B) apenas II$
C) apenas I e II$
D) apenas II e I$
E) toda$
Resposta: E
Se $\cos 2x = \frac{1}{2}$, então um possível valor de $\frac{\cotg x - 1}{\cosec(x - \pi) - \sec(\pi - x)}$ é
A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B) $1$
C) $\sqrt{2}$
D) $\sqrt{3}$
E) $2$
Resposta: A
Uma reta $r$ tangencia uma circunferência num ponto $B$ e intercepta uma reta $s$ num ponto $A$ exterior à circunferência. A reta $s$ passa pelo centro desta circunferência e a intercepta num ponto $C$, tal que o ângulo $\widehat{ABC}$ seja obtuso. Então o ângulo $\widehat{CAB}$ é igual a
A) $\frac{1}{2}\widehat{ABC}$
B) $\frac{3}{2}\pi-2\widehat{ABC}$
C) $\frac{2}{3}\widehat{ABC}$
D) $2\widehat{ABC}-\pi$
E) $\widehat{ABC}-\frac{\pi}{2}$
Resposta: B
Sobre a parábola definida pela equação $x^2+2xy+y^2-2x+4y+1=0$ pode-se afirmar que
A) ela não admite reta tangente paralela ao eixo $Ox$
B) ela admite apenas uma reta tangente paralela ao eixo $Ox$
C) ela admite duas retas tangentes paralelas ao eixo $Ox$
D) a abscissa do vértice da parábola é $x = -1$
E) a abscissa do vértice da parábola é $x = -\frac{2}{3}$
Resposta: B
Das afirmações: I. Duas retas coplanares são concorrentes; II. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas; III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas; IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo, é (são) verdadeira(s) apenas
A) II$
B) I e II$
C) II e II$
D) III e I$
E) I e II e I$
Resposta: D
Um plano intercepta as arestas de um triedro triretângulo de vértice $V$, determinando um triângulo $ABC$ cujos lados medem, respectivamente, $\sqrt{10}$, $\sqrt{17}$ e $5 \text{ cm}$. O volume, em $\text{cm}^3$, do sólido $VABC$ é
A) $2$
B) $4$
C) $\sqrt{17}$
D) $6$
E) $5\sqrt{10}$
Resposta: A
No sistema $xOy$ os pontos $A=(2,0)$, $B=(2,5)$ e $C=(0,1)$ são vértices de um triângulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura $8$. Para este cilindro, a razão $\frac{\text{volume}}{\text{área total da superfície}}$, em unidade de comprimento, é igual a
A) $1$
B) $\frac{100}{105}$
C) $\frac{10}{11}$
D) $\frac{100}{115}$
E) $\frac{5}{6}$
Resposta: B
Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa população.
A) $\frac{1}{21}$
B) $\frac{1}{8}$
C) $\frac{3}{21}$
D) $\frac{5}{21}$
E) $\frac{1}{4}$
Resposta: A
Considere o sistema $Ax=b$, em que 
\[ 
A = \left( 
\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 3 \\
2 & k & 6 \\
-1 & 3 & k-3 
\end{array} 
\right), \quad 
b = \left( 
\begin{array}{c}
1 \\
6 \\
0 
\end{array} 
\right) 
\] 
e $k \in \mathbb{R}$. Sendo $T$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema impossível e sendo $S$ a soma de todos os valores de $k$ que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de $T - S$ é
A) $-4$
B) $-3$
C) $0$
D) $1$
E) $4$
Resposta: A
Sejam $A$ e $C$ matrizes $n \times n$ inversíveis tais que $\det(I+C^{-1} A) = 1/3$ e $\det A = 5$. Sabendo-se que $B=3 \left( A^{-1}+C^{-1} \right)^t$, então o determinante de $B$ é igual a
A) $3^n$
B) $2 \cdot \frac{3^n}{5^2}$
C) $\frac{1}{5}$
D) $\frac{3^{n-1}}{5}$
E) $5 \cdot 3^{n-1}$
Resposta: D
Um polinômio $P$ é dado pelo produto de 5 polinômios cujos graus formam uma progressão geométrica. Se o polinômio de menor grau tem grau igual a 2 e o grau de $P$ é 62, então o de maior grau tem grau igual a
A) $30$
B) $32$
C) $34$
D) $36$
E) $38$
Resposta: B
Um diedro mede $120^\circ$. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume $4\sqrt{3} \pi$ cm$^3$ que tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a
A) $3\sqrt{3}$
B) $3\sqrt{2}$
C) $2\sqrt{3}$
D) $2\sqrt{2}$
E) $2$
Resposta: E
Considere o quadrado $ABCD$ com lados de 10 m de comprimento. Seja $M$ um ponto sobre o lado $\overline{AB}$ e $N$ um ponto sobre o lado $\overline{AD}$, eqüidistantes de $A$. Por $M$ traça-se uma reta $r$ paralela ao lado $\overline{AD}$ e por $N$ uma reta $s$ paralela ao lado $\overline{AB}$, que se interceptam no ponto $O$. Considere os quadrados $AMON$ e $OPCQ$, onde $P$ é a intersecção de $s$ com o lado $\overline{BC}$ e $Q$ é a intersecção de $r$ com o lado $\overline{DC}$. Sabendo-se que as áreas dos quadrados $AMON, OPCQ$ e $ABCD$ constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a distância entre os pontos $A$ e $M$ é igual, em metros, a
A) $15+5\sqrt{5}$
B) $10+5\sqrt{5}$
C) $10-\sqrt{5}$
D) $15-5\sqrt{5}$
E) $10-3\sqrt{5}$
Resposta: D
Considere o polinômio $p(x) = a_5 x^5 + a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 - a_1$, em que uma das raízes é $x = -1$. Sabendo-se que $a_1, a_2, a_3, a_4$ e $a_5$ são reais e formam, nesta ordem, uma progressão aritmética com $a_4 = 1/2$, então $p(-2)$ é igual a
A) $-25$
B) $-27$
C) $-36$
D) $-39$
E) $-40$
Resposta: A
É dada a equação polinomial $$(a+c+2) x^3 + (b+3c+1) x^2 + (c-a) x + (a+b+4) = 0$$ com $a,b,c$ reais. Sabendo-se que esta equação é recíproca de primeira espécie e que 1 é uma raiz, então o produto $abc$ é igual a
A) $-2$
B) $4$
C) $6$
D) $9$
E) $12$
Resposta: E
Sendo $[-\pi/2,\pi/2]$ o contradomínio da função arcseno e $[0,\pi]$ o contradomínio da função arcocosseno, assinale o valor de 

$$\cos \left(\arcsen \frac{3}{5} +\arccos \frac{4}{5}\right).$$
A) $\frac{1}{\sqrt{12}}$
B) $\frac{7}{25}$
C) $\frac{4}{15}$
D) $\frac{1}{\sqrt{15}}$
E) $\frac{1}{2\sqrt{5}}$
Resposta: B
Dada a cônica $\lambda : x^2 -y^2 = 1$, qual das retas abaixo é perpendicular à $\lambda$ no ponto $P =(2,\sqrt{3})$?
A) $y =\sqrt{3}(x-1)$
B) $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x$
C) $y =\frac{\sqrt{3}}{3}(x+1)$
D) $y =\frac{-\sqrt{3}}{5}(x-7)$
E) $y =\frac{-\sqrt{3}}{2}(x-4)$
Resposta: E
O conjunto imagem e o período de $f(x) =2 \operatorname{sen}^2 (3x) +\operatorname{sen}(6x) -1$ são, respectivamente,
A) $[-3,3]$ e $2 \pi$
B) $[-2,2]$ e $\frac{2 \pi}{3}$
C) $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$ e $\frac{\pi}{3}$
D) $[-1,3]$ e $\frac{\pi}{3}$
E) $[-1,3]$ e $\frac{2 \pi}{3}$
Resposta: C
Para $x \in \mathbb{R}$, o conjunto solução de $\left|5^{3x} -5^{2x+1} +4 \cdot 5^x\right| =\left|5^{x} -1\right|$ é
A) $\{0, 2 \pm \sqrt{5}, 2 \pm \sqrt{3}\}$
B) $\{0, 1, \log_5 (2+\sqrt{5})\}$
C) $\{0, \frac{1}{2} \log_5 2, \frac{1}{2} \log_5 3, \log_5 (\frac{\sqrt{2}}{2})\}$
D) $\{0, \log_5 (2+\sqrt{5}), \log_5 (2+\sqrt{3}), \log_5 (2- \sqrt{3})\}$
E) A única solução é $x =0$
Resposta: D
Um subconjunto $D$ de $\mathbb{R}$ tal que a função $f : D \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $f(x)=|\ln (x^2-x + 1)|$ é injetora, é dado por
A) $\mathbb{R}$
B) $(-\infty,1]$
C) $[0,1/2]$
D) $(0,1)$
E) $[1/2,\infty)$
Resposta: C
A soma de todas as soluções distintas da equação 
$\cos 3x + 2 \cos 6x + \cos 9x = 0,$
que estão no intervalo $0 \le x \le \pi/2$, é igual a
A) $2\pi$
B) $\frac{23}{12} \pi$
C) $\frac{9}{6} \pi$
D) $\frac{7}{6} \pi$
E) $\frac{13}{12} \pi$
Resposta: E
Considere o conjunto $D =\{n \in \mathbb{N}; 1 \le n \le 365\}$ e $H \subset \mathcal{P}(D)$ formado por todos os subconjuntos de $D$ com $2$ elementos. Escolhendo ao acaso um elemento $B \in H$, a probabilidade de a soma de seus elementos ser $183$ é igual a
A) $\frac{1}{730}$
B) $\frac{46}{33215}$
C) $\frac{1}{365}$
D) $\frac{92}{33215}$
E) $\frac{91}{730}$
Resposta: A
Considere o triângulo $ABC$ isósceles em que o ângulo distinto dos demais, $BAC$, mede $40^\circ$. Sobre o lado $AB$, tome o ponto $E$ tal que $ACB = 15^\circ$. Sobre o lado $AC$, tome o ponto $D$ tal que $D \hat{B} C = 35^\circ$. Então, o ângulo $E \hat{D} B$ vale
A) $35^\circ$
B) $45^\circ$
C) $55^\circ$
D) $75^\circ$
E) $85^\circ$
Resposta: D
Sejam $X, Y, Z, W$ subconjuntos de $\mathbb{N}$ tais que $(X -Y) \cap Z =\{1,2,3,4\}$, $Y =\{5,6\}$, $Z \cap Y =\emptyset$, $W \cap (X -Z) =\{7,8\}$, $X \cap W \cap Z =\{2,4\}$. Então o conjunto 

$[X \cap (Z \cup W)] -[W \cap (Y \cup Z)]$ 

é igual a
A) $\{1,2,3,4,5\}$
B) $\{1,2,3,4,7\}$
C) $\{1,3,7,8\}$
D) $\{1,3\}$
E) $\{7,8\}$
Resposta: C
Sejam $r$ e $s$ duas retas paralelas distando $10$ cm entre si. Seja $P$ um ponto no plano definido por $r$ e $s$ e exterior à região limitada por estas retas, distando $5$ cm de $r$. As respectivas medidas da área e do perímetro, em $\text{cm}^2$ e $\text{cm}$, do triângulo equilátero $PQR$ cujos vértices $Q$ e $R$ estão, respectivamente, sobre as retas $r$ e $s$, são iguais a
A) $175 \frac{\sqrt{3}}{3}$ e $5\sqrt{21}$
B) $175 \frac{\sqrt{3}}{3}$ e $10\sqrt{21}$
C) $175\sqrt{3}$ e $10\sqrt{21}$
D) $175\sqrt{3}$ e $5\sqrt{21}$
E) $700$ e $10\sqrt{21}$
Resposta: B
Sejam $A$ e $B$ subconjuntos do conjunto universo $U =\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$. Sabendo que $(B^C \cup A)^C =\{f,g,h\}$, $B^C \cap A=\{a,b\}$ e $A^C \backslash B =\{d,e\}$, então, $n(P(A \cap B))$ é igual a
A) $
B) $
C) $
D) $
E) $
Resposta: C
Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor "flex" (que funciona com álcool e com gasolina). Numa determinada época, neste conjunto de 1000 carros, $36\%$ dos carros com motor a gasolina e $36\%$ dos carros com motor "flex" sofrem conversão para também funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros desta empresa são bicombustíveis, pode-se afirmar que o número de carros tricombustíveis é igual a
A) 24$
B) 25$
C) 26$
D) 26$
E) 28$
Resposta: B
Seja $f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\backslash\{0\}$ uma função satisfazendo às condições: $f(x+y) = f(x) f(y)$, para todo $x,y \in \mathbb{R}$ e $f(x) \neq 1$, para todo $x \in \mathbb{R}\backslash\{0\}$. Das afirmações: I. $f$ pode ser ímpar. II. $f(0) = 1$. III. $f$ é injetiva. IV. $f$ não é sobrejetiva, pois $f(x) > 0$ para todo $x \in \mathbb{R}$. é (são) falsa(s) apenas
A) I e II$
B) II e II$
C) I e I$
D) I$
E) $
Resposta: E
Se $a = \cos \frac{\pi}{5}$ e $b = \sin \frac{\pi}{5}$, então, o número complexo $\left(\cos \frac{\pi}{5} + i \sin \frac{\pi}{5}\right)^{54}$ é igual a
A) $a+bi$
B) $-a+bi$
C) $(1-2a^2b^2)+ab(1+b^2)i$
D) $a-bi$
E) $1-4a^2b^2+2ab(1-b^2)i$
Resposta: B
O polinômio de grau 4 
$(a+2b+c)x^4+(a+b+c)x^3-(a-b)x^2+(2a-b+c)x+2(a+c), 
com $a,b,c \in \mathbb{R}$, é uma função par. Então, a soma dos módulos de suas raízes é igual a
A) $3+\sqrt{3}$
B) $2+3\sqrt{3}$
C) $2+\sqrt{2}$
D) $1+2\sqrt{2}$
E) $2+2\sqrt{2}$
Resposta: E
Considere as funções $f(x) = x^4 + 2x^3 - 2x - 1$ e $g(x) = x^2 - 2x + 1$. A multiplicidade das raízes não reais da função composta $f \circ g$ é igual a
A) $1$
B) $2$
C) $3$
D) $4$
E) $5$
Resposta: C
Suponha que os coeficientes reais $a$ e $b$ da equação $x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$ são tais que a equação admite solução não real $r$ com $|r| \neq 1$. Das seguintes afirmações: 
I. A equação admite quatro raízes distintas, sendo todas não reais. 
II. As raízes podem ser duplas. 
III. Das quatro raízes, duas podem ser reais. 
é (são) verdadeira(s)
A) apenas $
B) apenas I$
C) apenas II$
D) apenas II e II$
E) nenhum$
Resposta: A
Se as soluções da equação algébrica $2x^3-ax^2+bx+54=0$, com coeficientes $a,b \in \mathbb{R}$, $b \neq 0$, formam, numa determinada ordem, uma progressão geométrica, então, $\frac{a}{b}$ é igual a
A) $-3$
B) $-\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{3}$
D) $1$
E) $3$
Resposta: B
Dados $A \in M_{3 \times 2}(\mathbb{R})$ e $b \in M_{3 \times 1}(\mathbb{R})$, dizemos que $X_0 \in M_{2 \times 1}(\mathbb{R})$ é a melhor aproximação quadrática do sistema $AX=b$ quando $\sqrt{(AX_0-b)^t(AX_0-b)}$ assume o menor valor possível. Então, dado o sistema 
$\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$,
a sua melhor aproximação quadrática é
A) $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$
B) $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$
C) $\begin{bmatrix} -2 \\ 0 \end{bmatrix}$
D) $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$
E) $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$
Resposta: E
O sistema 
\[\begin{cases} 
a_1x+b_1y = c_1 \\
a_2x+b_2y = c_2 
\end{cases}, a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2 \in \mathbb{R}, 
\] 
com $(c_1,c_2) \neq (0,0), a_1c_1+a_2c_2=b_1c_1+b_2c_2=0$, é
A) determinad$
B) determinado somente quando $c_1 \neq 0$ e $c_2 \neq 0$
C) determinado somente quando $c_1 \neq 0$ e $c_2 = 0$ ou $c_1 = 0$ e $c_2 \neq 0$
D) impossíve$
E) indeterminad$
Resposta: D
Seja $A \in M_{2 \times 2}(\mathbb{R})$ uma matriz simétrica e não nula, cujos elementos são tais que $a_{11},a_{12}$ e $a_{22}$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão $q \neq 1$ e $tr A=5a_{11}$. Sabendo-se que o sistema $AX=X$ admite solução não nula $X \in M_{2 \times 1}(\mathbb{R})$, pode-se afirmar que $a_{11}^2+q^2$ é igual a
A) $\frac{101}{25}$
B) $\frac{121}{25}$
C) $5$
D) $\frac{49}{9}$
E) $\frac{25}{4}$
Resposta: A
Um certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, $75\%$ são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em inglês, $7\%$ são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que $18\%$ são proficientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de aproximadamente
A) $73\%$
B) $70\%$
C) $68\%$
D) $65\%$
E) $64\%$
Resposta: B
Considere o triângulo $ABC$ de lados $a=\overline{BC}$, $b=\overline{AC}$ e $c=\overline{AB}$ e ângulos internos $\alpha=C\widehat{A}B$, $\beta=A\widehat{B}C$ e $\gamma=B\widehat{C}A$. Sabendo-se que a equação $x^2-2bx\cos\alpha+b^2-a^2=0$ admite $c$ como raiz dupla, pode-se afirmar que
A) $\alpha=90^{\circ}$
B) $\beta=60^{\circ}$
C) $\gamma=90^{\circ}$
D) O triângulo é retângulo apenas se $\alpha=45^{\circ}$
E) O triângulo é retângulo e $b$ é hipotenus$
Resposta: E
No plano, considere $S$ o lugar geométrico dos pontos cuja soma dos quadrados de suas distâncias à reta $t: x = 1$ e ao ponto $A=(3,2)$ é igual a $4$. Então, $S$ é
A) uma circunferência de raio $\sqrt{2}$ e centro $(2,1)$
B) uma circunferência de raio $1$ e centro $(1,2)$
C) uma hipérbol$
D) uma elipse de eixos de comprimento $2\sqrt{2}$ e $2$
E) uma elipse de eixos de comprimento $2$ e $1$
Resposta: D
Do triângulo de vértices $A,B$ e $C$, inscrito em uma circunferência de raio $R = 2 \text{ cm}$, sabe-se que o lado $\overline{BC}$ mede $2 \text{ cm}$ e o ângulo interno $A$ mede $30^\circ$. Então, o raio da circunferência inscrita neste triângulo tem o comprimento, em $\text{cm}$, igual a
A) $2-\sqrt{3}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{\sqrt{2}}{4}$
D) $2\sqrt{3}-3$
E) $\frac{1}{2}$
Resposta: D
A distância entre o vértice e o foco da parábola de equação $2x^2-4x-4y+3=0$ é igual a
A) $2$
B) $\frac{3}{2}$
C) $1$
D) $\frac{3}{4}$
E) $\frac{1}{2}$
Resposta: E
A expressão $\frac{2[\,\text{sen}\,(x+\frac{11}{2}\pi)+\text{cotg}^2x]\,\text{tg}\,\frac{x}{2}}{1+\text{tg}^2\,\frac{x}{2}}$ é equivalente a
A) $[\cos x - \text{sen}^2 x]\,\text{cotg}\,x$
B) $[\text{sen}\,x + \cos x]\,\text{tg}\,x$
C) $[\cos^2x - \text{sen}\,x]\,\text{cotg}^2x$
D) $[1-\text{cotg}^2 x]\,\text{sen}\,x$
E) $[1+\text{cotg}^2 x][\text{sen}\,x + \cos x]$
Resposta: A
Sejam $C$ uma circunferência de raio $R > 4$ e centro $(0,0)$ e $\overline{AB}$ uma corda de $C$. Sabendo que $(1,3)$ é ponto médio de $\overline{AB}$, então uma equação da reta que contém $\overline{AB}$ é
A) $y+3x-6=0$
B) $3y+x-10=0$
C) $2y+x-7=0$
D) $y+x-4=0$
E) $2y+3x-9=0$
Resposta: B
Dado $z = \frac{1}{2} (-1 + \sqrt{3} i)$, então $\sum_{n=1}^{89} z^n$ é igual a
A) $-\frac{89}{2}\sqrt{3}i.$
B) $-1.$
C) $0.$
D) $1.$
E) $\frac{89}{6} \sqrt{3}i.$
Resposta: B
Das afirmações abaixo sobre números complexos $z_1$ e $z_2$: $I - |z_1-z_2| \le ||z_1| - |z_2||$. $II - |z_1.z_2| = |z_2|.|z_2|$. $III - $ Se $z_1=|z_1|(\cos \theta + i \sin \theta) \neq 0$, então $z_1^{-1}=|z_1|^{-1}(\cos \theta - i \sin \theta)$. é(são) sempre verdadeira(s)
A) apenas $I$
B) apenas $II$
C) apenas $III.$
D) apenas $II$ e $III$
E) toda$
Resposta: C