tiagoteixeira03/MATH-PT huggingface dataset:
Uma função $f$ é tal que $f\left(\frac{x}{y}\right)=y\,f(x)$ para quaisquer números reais $x$ e $y$ diferentes de zero. Se $f(6)=4$, qual é o valor de $f(3)$?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 8
E) 24
Resposta: D
Cada um dos $250$ habitantes de uma ilha prefere uma fruta entre banana, maçã ou uva. Alguns deles sempre mentem e os demais sempre dizem a verdade. Todos os habitantes da ilha responderam às seguintes perguntas:

\begin{enumerate}
  \item Sua fruta preferida é banana?
  \item Sua fruta preferida é maçã?
  \item Sua fruta preferida é uva?
\end{enumerate}

Responderam sim a essas perguntas $140$, $120$ e $110$ habitantes, respectivamente. Quantos habitantes da ilha sempre mentem?
A) 120
B) 110
C) 220
D) 230
E) 80
Resposta: A
Qual é a soma dos algarismos do número $$(10^{25}+25)^2$$?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 25
E) 28
Resposta: B
Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas em que faces opostas quaisquer tenham cores diferentes e as três cores apareçam em cada dado?
A) 6
B) 8
C) 16
D) 22
E) 36
Resposta: B
Considere o sistema $$\begin{cases}x^2+y=1\\y^2+x=1\end{cases}.$$ Qual é a soma de todos os valores $x$ tais que $(x,y)$ é solução desse sistema?
A) 1
B) -1
C) 0
D) √(5)
E) -√(5)
Resposta: C
Pasqual tem um dado numerado de $1$ a $6$. Qual é a probabilidade de que o produto dos números obtidos em três lançamentos deste dado seja $60$?
A) frac118
B) frac136
C) frac160
D) frac124
E) frac148
Resposta: A
Um prêmio foi dado a uma de cinco pessoas, dispostas em fila. Cada uma delas disse uma das seguintes frases:
\begin{itemize}
    \item “Eu não ganhei o prêmio”;
    \item “Quem ganhou o prêmio está na minha frente ou atrás de mim”.
\end{itemize}
Somente uma delas disse a verdade. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A) A terceira pessoa ganhou o prêmio.
B) É possível que três pessoas tenham dito “Eu não ganhei o prêmio”.
C) A pessoa que ganhou o prêmio foi a segunda ou a quarta.
D) A pessoa que ganhou o prêmio foi a primeira ou a quinta.
E) Qualquer pessoa pode ter ganho o prêmio.
Resposta: D
Dizemos que um número é ordeiro quando tem exatamente três algarismos diferentes de zero que estão em ordem crescente ou decrescente de valor. Por exemplo, os números $237$ e $921$ são ordeiros, mas os números $231$ e $315$ não são. Qual é a soma de todos os números ordeiros?
A) 93250
B) 93240
C) 93260
D) 93230
E) 93270
Resposta: B
Dizemos que uma família é amistosa se ela possui $10$ membros e cada um deles conhece exatamente $5$ outros membros. Qual é o menor valor de $k$ para garantir que sempre em um grupo de $k$ pessoas de qualquer família amistosa seja possível encontrar duas que se conheçam?
A) 3
B) 5
C) 4
D) 6
E) 7
Resposta: D
Seja $U=\{1,2,3,4,5\}$ um conjunto com $5$ elementos e sejam $A,B$ e $C$ subconjuntos de $U$. Dizemos que $(A,B,C)$ é uma tripla ordenada especial se $C\subseteq A\cup B$. Quantas são as triplas ordenadas especiais?
A) 7^5
B) 5^7
C) 5^6
D) 6^5
E) 5^5
Resposta: A
Uma moto percorre $1\,\text{km}$ por minuto. Em quantos por cento deve ser aumentada a sua velocidade para ela percorrer $1\,\text{km}$ em $40$ segundos?
A) 20%
B) 30%
C) 40%
D) 50%
E) 75%
Resposta: C
Emiliano fez uma lista de números inteiros em ordem crescente, começando com $0$ e terminando em $2025$, utilizando apenas os algarismos $0$, $2$ e $5$: $$0,\;2,\;5,\;20,\;22,\;25,\;50,\;\dots\;,\;2025.$$ Quantos números Emiliano escreveu?
A) 33
B) 34
C) 35
D) 36
E) 37
Resposta: A
Com os algarismos $A$ e $B$ foram formados os números de dois algarismos $AB$, $BA$ e $BB$. Se $AB+BA=121$ e $AB-BB=10$, qual é o valor de $A$?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 3
E) 4
Resposta: A
Michel tem hoje $R$\,100$. Ao final de cada mês, ele pode escolher entre aumentar o valor que tem em $R$\,250$ ou dobrar o valor que tem. Qual é a diferença, em reais, entre o maior valor e o menor valor que ele poderá ter ao final do quarto mês?
A) 350
B) 500
C) 650
D) 1900
E) 2000
Resposta: B
Um número é balanceado se quaisquer dois algarismos consecutivos desse número diferem de, no máximo, uma unidade. Por exemplo, os números $101$, $432$ e $677$ são balanceados; já os números $102$, $446$ e $532$ não são balanceados. Quantos são os números balanceados de três algarismos?
A) 71
B) 73
C) 78
D) 74
E) 75
Resposta: E
Quantos são os triângulos que podem ser formados com vértices escolhidos entre os vértices de um cubo de modo que nenhum deles esteja contido em uma das faces do cubo?
A) 32
B) 30
C) 34
D) 27
E) 37
Resposta: A
Pedro tem muitas notas de $2$ e de $5$ reais. Ele precisa pagar uma conta de $20$ reais. De quantas maneiras diferentes Pedro pode pagar essa conta sem receber troco?
A) 3
B) 1
C) 2
D) 5
E) 4
Resposta: A
João atribuiu um número a cada letra do alfabeto. Somando os números atribuídos às letras, ele obteve $40$ para JABUTI, $19$ para CABRA e $55$ para JABUTICABA. Qual é o valor que ele atribuiu à letra R?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resposta: B
É recomendável que o peso total da mochila com o material escolar de um estudante não ultrapasse $12\%$ do peso do estudante. Ana pesa $48$ quilogramas e sua mochila vazia pesa $760$ gramas. Qual é o peso máximo recomendado para o material escolar que Ana pode levar em sua mochila?
A) 3 quilogramas
B) 4 quilogramas
C) 5 quilogramas
D) 6 quilogramas
E) 7 quilogramas
Resposta: C
A temperatura máxima de terça-feira foi $4\,^{\circ}\text{C}$ mais alta do que a de segunda-feira. A temperatura máxima de quarta-feira foi $6\,^{\circ}\text{C}$ mais baixa do que a de segunda-feira. Na terça-feira, a temperatura máxima foi de $25\,^{\circ}\text{C}$. Qual foi a temperatura máxima de quarta-feira?
A) 15 ^∘C
B) 22 ^∘C
C) 27 ^∘C
D) 20 ^∘C
E) 21 ^∘C
Resposta: C
Cinquenta pirulitos custam $R\$\,20{,}25$ a mais do que cinco pirulitos. Quanto custam cinquenta pirulitos?
A) R$ 20,50
B) R$ 22,00
C) R$ 22,50
D) R$ 25,00
E) R$ 25,50
Resposta: A
Michel faz sopas com três ou mais dos seguintes ingredientes: alho, cebola, salsinha, batata e cenoura. Seu filho Gabriel pede sopa sem salsinha e seu filho Rafael pede sopa com alho. De quantas maneiras Michel pode escolher os ingredientes para fazer uma única sopa que atenda aos pedidos de seus filhos?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resposta: C
No mínimo, quantos dos dez fatores da multiplicação $1 \times 2 \times 3 \times \dots \times 9 \times 10$ devem ser eliminados para que o resultado seja o quadrado de um número inteiro?
A) nenhum
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resposta: B
Um celular tem espaço para gravar $3$ horas de vídeo em qualidade normal e $2$ horas em alta qualidade. Se já foram gravadas $2$ horas de vídeo em qualidade normal, qual é o tempo que resta para gravar vídeos em alta qualidade?
A) 90 minutos
B) 40 minutos
C) 120 minutos
D) 60 minutos
E) 30 minutos
Resposta: A
Vinte e quatro retas são desenhadas no plano de modo que cada reta seja paralela a exatamente outras três. Além disso, não há três retas que se cruzem em um mesmo ponto. Qual é o número total de pontos de interseção entre essas retas?
A) 276
B) 120
C) 200
D) 240
E) 169
Resposta: C
Os $45$ alunos de uma turma compraram os $100$ bilhetes de um sorteio, em diferentes quantidades, de acordo com a tabela. É mais provável que o bilhete sorteado tenha sido comprado por um aluno que comprou $1$, $2$, $3$, $4$ ou $5$ bilhetes?

\begin{tabular}{c c}
Quantidade de bilhetes & Número de alunos que compraram essa quantidade de bilhetes \\
$1$ & $16$ \\
$2$ & $14$ \\
$3$ & $7$ \\
$4$ & $5$ \\
$5$ & $3$
\end{tabular}
A) 5 bilhetes
B) 2 bilhetes
C) 4 bilhetes
D) 3 bilhetes
E) 1 bilhete
Resposta: A
Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartolas numeradas de $1$ a $4$. De quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra?
A) 360
B) 72
C) 36
D) 16
E) 4
Resposta: B
Em um conjunto de números inteiros positivos, a média aritmética dos dois maiores é $50$, dos três maiores é $48$, dos quatro maiores é $46$ e assim por diante, diminuindo de $2$ em $2$. Qual é o menor número que pode pertencer a esse conjunto?
A) 2
B) 1
C) 5
D) 4
E) 3
Resposta: D
Oito pessoas, incluindo os irmãos Antônio, Bruno e Carlos, vão passear em $4$ canoas diferentes. Em cada canoa vão sentar $2$ pessoas. As $8$ pessoas são distribuídas aleatoriamente entre as $4$ canoas. Qual é a probabilidade de que dois irmãos quaisquer não fiquem juntos em uma mesma canoa?
A) 4/7
B) 2/7
C) 1/9
D) 2/3
E) 6/8
Resposta: A
Uma competição de matemática consiste de uma prova com três problemas. Cada aluno pode obter nota $0$, $1$ ou $2$ em cada problema. Após a correção das provas, constatou-se que não existiam dois alunos com notas iguais nos mesmos dois problemas. Qual é o número máximo de alunos que podem ter participado da competição?
A) 8
B) 12
C) 6
D) 16
E) 9
Resposta: E
Na adição a seguir, as letras A, B, C e D representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de $A + B + C + D$?

\begin{tabular}{ccc}
  & A B C \\
  & B C D \\
+ & C D A \\
= & 2 3 3 1
\end{tabular}
A) 21
B) 26
C) 16
D) 31
E) 11
Resposta: B
Qual dos números a seguir é um quarto da soma dos demais?
A) 102
B) 100
C) 106
D) 104
E) 98
Resposta: C
Uma farmácia vende comprimidos em caixas com $12$, ao custo de $R$\,40$ por caixa, ou em caixas com $8$, ao custo de $R$\,25$ por caixa. Paulo comprou exatamente $28$ comprimidos. Quanto ele gastou, em reais, nessa compra?
A) 120
B) 80
C) 90
D) 100
E) 72
Resposta: A
Em um teatro, cada fileira tem $6$ cadeiras. Para melhorar a acessibilidade, foram retiradas todas as cadeiras de uma fileira para formar um corredor e, depois, todas as $9$ cadeiras na quinta posição das fileiras restantes. Quantas cadeiras sobraram?
A) 45
B) 54
C) 48
D) 49
E) 40
Resposta: A
Um grupo de amigos se reuniu para comer quatro pizzas. Cada um deles comeu dois terços de uma pizza e não sobrou nada. Quantos eram os amigos?
A) 8
B) 16
C) 4
D) 12
E) 6
Resposta: E
Alexandra pintou de azul $506$ pontos de uma circunferência. Depois, entre cada dois pontos azuis consecutivos, ela pintou um outro ponto de branco. Finalmente, entre quaisquer dois pontos consecutivos de cores diferentes, ela pintou um outro ponto de verde. Quantos pontos verdes ela pintou?
A) 1503
B) 1012
C) 1009
D) 1010
E) 505
Resposta: B
João escolheu quatro números cuja soma é $42$. De cada um desses quatro números ele subtraiu o mesmo valor, obtendo $1$, $2$, $6$ e $9$. Qual foi o valor que João subtraiu?
A) 8
B) 6
C) 9
D) 5
E) 7
Resposta: B
João tem bolas e caixas numeradas. Ele colocou as bolas $1$ e $2$ na primeira caixa, as de números $3$, $4$ e $5$ na segunda caixa, as de números $6$ e $7$ na terceira caixa, as de números $8$, $9$ e $10$ na quarta caixa, e assim por diante, ora colocando duas, ora colocando três bolas em caixas consecutivas. Qual é a caixa na qual João colocou a bola de número $2023$?
A) 100^a
B) 405^a
C) 406^a
D) 808^a
E) 810^a
Resposta: E
Qual é o valor da expressão $$20235 \times 20235 - 20238 \times 20232?$$
A) 3
B) 9
C) 5
D) 19
E) 29
Resposta: C
Um carro viaja de Pirajuba a Quixajuba com velocidade constante de $60\ \text{km/h}$, em uma estrada que passa por Arrail. Às $11$ horas, o carro havia percorrido $\frac{1}{4}$ da distância entre Pirajuba e Arrail e, às $15$ horas, havia percorrido $\frac{3}{4}$ da distância entre Arrail e Quixajuba. Qual é a distância entre Pirajuba e Quixajuba?
A) 150 km
B) 180 km
C) 300 km
D) 320 km
E) 400 km
Resposta: E
Seja $x$ um número tal que $x^2-3x+1=0$. Qual é o valor de $x^2+\dfrac{1}{x^2}$?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Resposta: D
Miguel formou uma lista de oito números, obtidos preenchendo os espaços da expressão abaixo com todas as combinações possíveis de sinais $+$ e $-$.

$$\_\,1\,\_\,\sqrt{2}\,\_\,\sqrt{3}$$

Qual é o produto desses oito números?
A) 64
B) 24
C) 24√(6)
D) 48
E) 10
Resposta: B
Os atletas André, Bruno e Carlos correm sempre a uma velocidade constante. Em uma corrida de $100$ metros, André deu a Bruno uma vantagem de $20$ metros e eles chegaram juntos. Em uma corrida de $400$ metros, Bruno deu a Carlos uma vantagem de $20$ metros e eles chegaram juntos. Quantos metros de vantagem André deve dar a Carlos para que eles cheguem juntos em uma corrida de $800$ metros?
A) 20 metros
B) 120 metros
C) 152 metros
D) 162 metros
E) 192 metros
Resposta: E
Qual é a quantidade máxima de números distintos de dois algarismos que se pode escrever sem que a soma de quaisquer dois deles seja igual a $86$?
A) 34
B) 43
C) 57
D) 68
E) 86
Resposta: C
Considere o conjunto dos primeiros $17$ inteiros positivos, $\{1, 2, 3, \dots, 17\}$. Dois números desse conjunto são escolhidos de forma que o produto desses dois números seja igual à soma dos $15$ números restantes. Qual é o valor desse produto?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 130
E) 140
Resposta: D
Em um torneio de tênis, cada jogador foi escalado para jogar contra cada um dos outros jogadores uma única vez. Entretanto, durante o evento, três jogadores desistiram do torneio. Sabemos que cada um dos desistentes jogou duas partidas. Se o torneio teve exatamente $50$ jogos, quantos jogadores começaram o torneio?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Resposta: D
Nove amigos comeram $5$ pizzas, algumas cortadas em $6$ fatias e outras cortadas em $8$ fatias. Todos comeram o mesmo número de fatias e não sobrou nada. Quantas fatias cada um comeu?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Resposta: A
José utilizou exatamente $2023$ peças quadradas de $1\,\text{cm}$ de lado para preencher vários tabuleiros retangulares de $7\,\text{cm}$ por $17\,\text{cm}$. Quantos tabuleiros José conseguiu preencher?
A) 717
B) 177
C) 117
D) 71
E) 17
Resposta: E
Janaína resolveu ler um livro de $105$ páginas dia sim, dia não. Nos dias de leitura, ela lê sempre o mesmo número de páginas. Ela começou a ler o livro na sexta-feira e leu até a $21^a$ página na terça-feira seguinte. Em que dia da semana ela vai terminar o livro?
A) quarta-feira
B) quinta-feira
C) sexta-feira
D) sábado
E) domingo
Resposta: C
Se $ab=\frac{1}{2}$, $bc=\frac{1}{3}$ e $ac=\frac{1}{6}$, qual é o valor de
$$\displaystyle\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\;?$$
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 20
Resposta: C
Quantos são os números $A\,B\,C$ de três algarismos distintos tais que o número $A\,B$, de dois algarismos, seja divisor de $A\,B\,C$?
A) 1
B) 36
C) 72
D) 80
E) 144
Resposta: C
Quatro números inteiros positivos, não necessariamente distintos, estão escritos em um quadro. O produto deles é $2048$ e a soma é $67$. Qual é a menor soma possível de três desses números?
A) 3
B) 35
C) 51
D) 59
E) 64
Resposta: B
Tia Zélia tem $10$ sobrinhos e Mariana é a sobrinha mais velha. Tia Zélia notou que todos os seus sobrinhos têm idades diferentes e que a soma de suas idades é $110$ anos. Qual é a menor idade que Mariana pode ter?
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
Resposta: D
Alice, Beatriz, Cláudia e Daniela estão vestidas de azul, branco, vermelho e preto, cada uma de uma única cor. Elas conversam sentadas em círculo. A menina de azul, que não é nem Alice nem Cláudia, está entre a menina de branco e Daniela. A menina de preto está entre a menina de vermelho e Cláudia. Quais são as cores que Alice, Beatriz, Cláudia e Daniela estão usando, nessa ordem?
A) preto, azul, vermelho e branco
B) preto, vermelho, branco e azul
C) vermelho, preto, azul e branco
D) vermelho, azul, branco e preto
E) preto, azul, branco e vermelho
Resposta: E
Se os números abaixo forem escritos em ordem crescente, qual deles será o terceiro?
A) 1/6
B) 6/10
C) 16/100
D) 0,06
E) 0,166
Resposta: E
Pedro e Paulo fizeram compras no supermercado. Pedro comprou $4$ garrafas de suco por $R\$\,5{,}50$ cada garrafa e $5$ pães por $R\$\,2{,}20$ cada pão. Paulo comprou $1{,}4\,\text{kg}$ de banana por $R\$\,5{,}00$ o quilograma. Qual das expressões aritméticas abaixo representa a quantia, em reais, que Paulo deve dar para Pedro de modo que ambos tenham contribuído com o mesmo valor para as compras?
A) ( 4 × 5,5 + 5 × 2,2 - 1,4 × 5  ) ÷ 2
B) ( 4 × 5,5 + 5 × 2,2 + 1,4 × 5  ) ÷ 2
C) ( 4 × 5,5 + 5 × 2,2  ) ÷ 2
D) 4 × 5,5 + 5 × 2,2 - 1,4 × 5
E) 1,4 × 5
Resposta: A
Antônio, Benedito e Carlos colecionam figurinhas. O número de figurinhas de Antônio é igual a $\frac{4}{5}$ do número de figurinhas de Benedito. O número de figurinhas de Carlos é igual a $\frac{3}{4}$ do número de figurinhas de Benedito. Dos três amigos, quem tem mais e quem tem menos figurinhas, nessa ordem?
A) Antônio e Benedito.
B) Antônio e Carlos.
C) Benedito e Carlos.
D) Benedito e Antônio.
E) Carlos e Antônio.
Resposta: C
Em um mês, três domingos caem em dias pares. Em que dia da semana cai o dia $10$ desse mês?
A) Segunda-feira
B) Terça-feira
C) Quarta-feira
D) Quinta-feira
E) Sexta-feira
Resposta: A
No quadro de aniversariantes da turma da professora Cláudia, há no mínimo $2$ e no máximo $6$ aniversariantes em cada mês. Há exatamente dois meses com $6$ aniversariantes em cada um, e exatamente três meses com $2$ aniversariantes em cada um. Dentre as quantidades abaixo, qual pode ser o número de alunos na turma da professora Cláudia?
A) 35
B) 45
C) 60
D) 65
E) 75
Resposta: E
Em uma cidade, $\frac{1}{4}$ da população tem pelo menos uma bicicleta. Dentre os que têm bicicleta, $\frac{1}{3}$ tem mais do que uma. Qual fração da população tem apenas uma bicicleta?
A) 1/6
B) 1/12
C) 1/5
D) 1/8
E) 1/7
Resposta: D
Para assar um frango são necessários $15$ minutos para aquecer o forno e mais $12$ minutos para assar cada meio quilo de frango. Paula comprou um frango de $2{,}5$ kg. A que horas ela deve ligar o forno para que o frango fique pronto às $20$ horas?
A) 18h
B) 18h15min
C) 18h30min
D) 18h45min
E) 19h
Resposta: D
Em uma Olimpíada de Matemática, foram distribuídas várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Aldo, Beto, Carlos, Diogo e Elvis participaram dessa olimpíada e apenas dois deles foram premiados. De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação?
A) 20
B) 30
C) 60
D) 90
E) 120
Resposta: D
A soma de dois números é $3$ e a soma de seus cubos é $25$. Qual é a soma de seus quadrados?
A) 779
B) 997
C) 7
D) 9
E) 79
Resposta: A
Marcelo gasta $24$ minutos para ir andando de casa até o ponto de ônibus, ou $12$ minutos, se for correndo. Ele sai de casa andando, às $15$ horas, para pegar um ônibus às $15\mathrm{h}30\mathrm{min}$. No caminho, percebe que esqueceu a carteira e volta para casa correndo. Ele perde $3$ minutos para encontrar a carteira e retorna correndo para o ponto de ônibus, chegando exatamente às $15\mathrm{h}30\mathrm{min}$. A que horas Marcelo percebeu que estava sem a carteira?
A) 15h08min
B) 15h10min
C) 15h12min
D) 15h15min
E) 15h18min
Resposta: B
Uma sequência de números é definida por $a_1=3$ e
$$a_{n+1}=a_n+a_n^2$$
para todo número natural $n\ge 1$. Por exemplo: $a_2=a_1+a_1^2=3+3^2=12$. Qual é o algarismo das unidades de $a_{2015}$ ?
A) 2
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Resposta: B
Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda. O paranaense sentou-se tendo como vizinhos o goiano e o mineiro. Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o sergipano. O goiano sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão. Bruno sentou-se tendo como vizinhos o tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro?
A) Adão
B) Bruno
C) Carlos
D) Daniel
E) Edson
Resposta: D
João colocou $100$ moedas iguais em um pote e pediu a seus filhos, de idades distintas, que cada um deles colocasse no pote uma moeda para cada irmão mais velho e retirasse do pote duas moedas para cada irmão mais novo. Quando todos os filhos terminaram de fazer isso, restaram no pote $22$ moedas. Quantos são os filhos de João?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 13
E) 15
Resposta: D
Três amigas foram a uma livraria com seus namorados. Coincidentemente, cada pessoa pagou, por livro, um preço em reais igual à quantidade de livros que comprou. Além disso, cada mulher gastou $32$ reais a mais que seu respectivo namorado. Ao final das compras, as mulheres compraram, ao todo, oito livros a mais que os homens. Quantos livros foram comprados no total?
A) 32
B) 36
C) 40
D) 44
E) 48
Resposta: E
Dado o conjunto $A = \{1, 2, 3, ..., 2015\}$, forma-se um subconjunto $B$, com a maior quantidade possível de elementos, tal que todo elemento de $B$ é múltiplo ou divisor de qualquer outro elemento de $B$. Quantos elementos há no conjunto $B$?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Resposta: C
Rita tem R$ 13,37 em moedas de 1 centavo, de 5 centavos, de 10 centavos, de 25 centavos, de 50 centavos e de 1 real. Ela tem a mesma quantidade de moedas de cada valor. Quantas moedas ela tem no total?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
E) 48
Resposta: D
Na subtração abaixo cada letra representa um algarismo diferente. Qual é o algarismo que C representa?

$$\begin{array}{ccc}
  & A & B & A \\
- &  & C & A \\
\hline
  & A & B &  
\end{array}$$
A) 2
B) 4
C) 5
D) 7
E) 9
Resposta: E
Em um palácio estavam presentes apenas o rei e alguns de seus súditos. Cada um dos presentes acenou para cada um dos demais uma única vez, com exceção do rei, que não acenou para ninguém. Houve um total de $1296$ acenos. Quantos súditos estavam presentes no palácio?
A) 16
B) 24
C) 36
D) 44
E) 56
Resposta: C
Luciano queria calcular a média aritmética dos números naturais de $1$ a $15$. Ao calcular a soma desses números, ele esqueceu de somar dois números consecutivos. Após dividir a soma dos treze números por $15$, obteve $7$ como resultado. Qual é o produto dos números que Luciano esqueceu de somar?
A) 30
B) 56
C) 110
D) 182
E) 210
Resposta: B
Os números naturais $x$ e $y$ são tais que $x^{2}-xy=23$. Qual é o valor de $x+y$?
A) 24
B) 30
C) 34
D) 35
E) 45
Resposta: E
Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como reservaram dois quartos em um hotel por $15$ noites, decidiram que, em cada noite, dois filhos dormiriam no mesmo quarto de seus pais, e que cada filho dormiria seis vezes no quarto dos pais. Quantos são os filhos do casal?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Resposta: D
Artur deu duas notas de cem reais para pagar uma conta de $R\$\,126{,}80$. Qual é o valor do troco que ele deve receber?
A) R$ 71,20
B) R$ 71,80
C) R$ 72,20
D) R$ 72,80
E) R$ 73,20
Resposta: E
O número $4~580~254$ é múltiplo de $7$. Qual dos números abaixo também é múltiplo de $7$?
A) 4 580 249
B) 4 580 248
C) 4 580 247
D) 4 580 246
E) 4 580 245
Resposta: C
Um garrafão cheio de água pesa $10{,}8\,\text{kg}$. Se retirarmos metade da água nele contida, pesará $5{,}7\,\,\text{kg}$. Quanto pesa, em gramas, esse garrafão vazio?
A) 400
B) 500
C) 600
D) 700
E) 800
Resposta: C
Maria faz uma lista de todos os números de dois algarismos usando somente os algarismos que aparecem no número $2015$. Por exemplo, os números $20$ e $22$ estão na lista de Maria, mas $02$ não. Quantos números diferentes há nessa lista?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 16
Resposta: D
Qual é o algarismo das unidades do número
$$1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times 15 \times 17 \times 19 - 2015?$$
A) 0
B) 1
C) 5
D) 6
E) 8
Resposta: A
Cinco dados foram lançados e a soma dos pontos obtidos nas faces de cima foi $19$. Em cada um desses dados, a soma dos pontos da face de cima com os pontos da face debaixo é sempre $7$. Qual foi a soma dos pontos obtidos nas faces debaixo?
A) 10
B) 12
C) 16
D) 18
E) 20
Resposta: C
Ana listou todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é par e os outros dois são ímpares e diferentes entre si. Beto fez outra lista com todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é ímpar e os outros dois são pares e diferentes entre si. Qual é a maior diferença possível entre um número da lista de Ana e um número da lista de Beto?
A) 795
B) 863
C) 867
D) 873
E) 885
Resposta: E
Em uma caixa havia seis bolas, sendo três vermelhas, duas brancas e uma preta. Renato retirou quatro bolas da caixa. Qual afirmação a respeito das bolas retiradas é correta?
A) Pelo menos uma bola é preta.
B) Pelo menos uma bola é branca.
C) Pelo menos uma bola é vermelha.
D) No máximo duas bolas são vermelhas.
E) No máximo uma bola é branca.
Resposta: C