tet550/jawiki_sentences huggingface dataset:
結びと交わり
半順序集合 P において、部分集合 S の結び (join) と交わり (meet) はそれぞれ S の上限(最小上界)⋁S と S の下限(最大下界)⋀S である。一般に、半順序集合の部分集合の結びや交わりは存在するとは限らない;存在するときには、それらは P の元である。
結びと交わりは P の元の対上の可換結合的冪等部分二項演算として定義することもできる。a と b が P の元であるとき、結びは a ∨ b と書かれ、交わりは a ∧ b と書かれる。
結びと交わりは順序の反転に関して対称双対 (順序集合論)である。全順序集合の部分集合の結び/交わりは単にその極大/極小元である。
すべての対が結びを持つような半順序集合は join-semilattice である。双対的に、すべての対が交わりを持つような半順序集合は meet-semilattice である。join-semilattice でも meet-semilattice でもあるような半順序集合は束である。単にすべての対ではなくすべての部分集合が結びと交わりを持つような束は完備束である。すべての対が結びや交わりをもつわけではないがその演算が(定義されるときに)ある公理を満たすような partial lattice を定義することもできる。
A を半順序 ≤ を持った集合とし、x と y を A の2つの元とする。A の元 z が x と y の交わり(あるいは最大下界あるいは下限)であるとは、以下の2条件が満たされることをいう。
z ≤ x かつ z ≤ y(すなわち z は x と y の下界である)。
w ≤ x かつ w ≤ y なる A の任意の w に対して、w ≤ z となる(すなわち z は x と y の任意の他の下界よりも大きいか等しい)。
x と y の交わりが存在すれば、一意である。なぜならば z と z′ がともに x と y の最大下界とすると、z ≤ z′ かつ z′ ≤ z だから z = z′ となるからである。交わりが存在するとき、x ∧ y と書かれる。A の元の対には交わりを持たないものがあるかもしれない。それは、そもそも可解を持たないからか、あるいはどの下界も他の全てより大きくないからである。元のすべての対が交わりを持つとき、交わりは A 上の二項演算であり、この演算が以下の3つの条件を満たすことを見るのは容易である。A の任意の元 x, y, z に対して、
a.  x ∧ y = y ∧ x(可換性)、
b.  x ∧ (y ∧ z) = (x ∧ y) ∧ z(結合性)、
c.  x ∧ x = x(冪等性)。
定義により、集合 A 上の二項演算 ∧ が交わりとは、3条件 a, b, c を満たすことをいう。このとき対 (A, ∧) は交わり半束である。さらに、次のようにして A 上の二項関係 ≤ を定義できる:x ≤ y ⇔ x ∧ y = x。実は、この関係は A 上の半順序である。実際、A の任意の元 x, y, z に対して、
x ≤ x、なぜならば c により x ∧ x = x;
x ≤ y かつ y ≤ x ならば、a により x = x ∧ y = y ∧ x = y;
x ≤ y かつ y ≤ z ならば x ≤ z、なぜならば b により x ∧ z = (x ∧ y) ∧ z = x ∧ (y ∧ z) = x ∧ y = x。
結びと交わりはともにこの定義を満たすことに注意。同伴な交わりと結びの対は互いに逆順序となる半順序を定める。それらの順序のうちの一方を主(正順)として選んで、その順序を与える演算を交わり、他方を結びと定義しなおすこともできる。
(A, ≤) が半順序集合であって、A の元の各対が交わりを持つとき、確かに x ∧ y = x であるのは x ≤ y のとき、かつそのときに限る。なぜならば後者のとき x はたしかに x と y の下界であり、明らかに x が最大下界であるのはそれが下界であるとき、かつそのときに限る。したがって、普遍代数学からのアプローチにおける交わりによって定義された半順序はもともとの半順序と一致する。
逆に、(A, ∧) が meet-semilattice で、半順序 ≤ が普遍代数学からのアプローチのように定義され、A のある元 x と y に対して z = x ∧ y であるとき、z は ≤ に関する x と y の最大下界である。なぜならば
でありしたがって z ≤ x だからである。同様に、z ≤ y であり、w が x と y の別の下界であるとき、w ∧ x = w ∧ y = w であり、したがって
である。したがって、もともとの交わりによって定義される半順序によって定義される交わりがあり、その2つの交わりは一致する。
言い換えると、この2つのアプローチは本質的に同値な概念を定めている。それは1つの二項関係および1つの二項演算(それぞれ半順序および交わりの条件を満足する)を備えた集合であって、この2つの構造の各々一方が他方を決定するようなものである。
(A, ∧) が meet-semilattice であるとき、交わりは iterated binary operation に書かれている手法で任意の空でない有限集合の well-defined な交わりに拡張できる。あるいは、交わりが半順序を定義するあるいは半順序によって定義されているとき、A のある部分集合はこれについての下限をもち、そのような下限をその部分集合の交わりを考えることは合理的である。空でない有限部分集合に対して、2つのアプローチは同じ結果を生み出し、したがっていずれをも交わりの定義として取ることができる。A のすべての部分集合が交わりを持つ場合、(A, ≤) は実は完備束である。詳細は完備性 (順序集合論)を参照。
ラクシュマナ
ラクシュマナ(Lakṣmaṇa)は、インドの叙事詩『ラーマーヤナ』に登場する架空の人物。主人公であるラーマの弟である。ラーマ同様、ラクシュマナもヴィシュヌの化身である。
ラーマとは母親違いの兄弟である。兄弟には、同じ母から生まれた双子の兄弟のシャトルグナのほか,母親違いの兄弟にラーマ、バラタがいる。この4人兄弟は全員がヴィシュヌの化身ということになっているが、ラクシュマナについてはシェーシャの化身であるとも描かれている。
ラーマに対して忠実であり、カイケーイーの策略でラーマがアヨーデヤを追放される際、自身は追放されるラーマとともにアヨーデヤを出て行かなければならない義務は何もなかったが、ラーマとシーターとともに追放され、アヨーデヤを出て行った。ラーマもラクシュマナに対し非常に愛情を持っており、王座に帰り着いた際はラクシュマナを太子の座についてくれるよう要請している。
ラーマには運命を受け入れたり、あまり戦闘を避けたがる傾向があるが、ラクシュマナはラーマに対する理不尽な出来事に対しては怒りの感情をあらわにする傾向がある。たとえば、カイケーイーの策略でラーマがアヨーデヤを追放されたときには、追放の命に不服を唱えず受け入れたラーマ―に対し、カイケーイーに怒りの感情をあらわにしていた。また、ラクシュマナはシーター奪還のための協力を約束したはずのヴァナラの王ヴァーリンがいっこうに約束を果たさなかったときにも、ラーマに代わってヴァーリンに対し抗議をしている。
ラクシュマナは、ラーマが女魔ダーラカやスバーフの退治する際,他の弟たちとは違い,ラーマにつき従っている。また、ラーマがシーターと結婚した際、シーターの妹にあたるウールミーラと結婚している。
カイケーイの策略でラーマがアヨーデヤーから14年間追放され、バラタが王位に就くことになった際、これを受け入れる姿勢を見せたラーマに対し、ラクシュマナは怒りの感情をあらわにしている。そのうえで、ラクシュマナはラーマに対し、「心弱く力もないものは運命に従うべきであろうが、力に道ら英雄は運命を一顧もしないものだ」と言って必死で説得をしている。それでもラーマが追放を受け入れたため、ラクシュマナはラーマに嘆願し、ラーマ及びラーマの妻であるシーターとともに森に向かうことになった。
ラーマの追放後は、各地の森を転々としていた。ラーマもラクシュマナも弓の達人であり、狩猟をする場面が描かれているが、ラクシュマナについてはパンチャヴァティの森で、木材や木の葉を使って小屋を建てる等、かなり器用なところも見せている。
ラクシュマナは結果的にラーマを追放して王位についたバラタ自身に対しては悪い感情を持っていなかったようであり、ゴーダヴァリー河で沐浴をする際、「子は母親に似るとはいうけれど、冷酷なカイケーイーと、高徳なバラタはなんと違っていることだろうか」と、バラタをたたえてすらいている。ただ、これについてはラーマからカイケーイーを罵ることについてはたしなめられている。
ラーマがシーター、ラクシュマナと庵で語り合っているとシュールパナカーという羅刹がラーマの美しさに情欲を抱き、ラーマに求婚した。このとき、ラーマはふざけて「自分は妻帯者である。二人妻は好ましくないから、結婚生活に焦がれているラクシュマナと結婚した方がいい」と言って断ると、ラクシュマナも「自分は下僕であるから結婚しない方がよい。美しいお前の為なら、ラーマも古女房を捨てるんじゃないか」と冗談を言って返している。このとき、冗談とは受け取らなかったシュールパナカーがシータを襲うと、ラクシュマナはシュールパナカーの鼻と耳を切り落としている。
このシュールパナカーは、ラーマがのちに激闘を繰り広げるラーヴァナの妹である。
羅刹の王、ラーヴァナにラーマの妻であるシーターが誘拐されると、ラクシュマナはラーマとともにシーターの奪還のために尽力することになった。ラーマたちはヴァナラを味方につけ、ランカー島に攻め込んだが、この戦いでラクシュマナも数々の武勲を上げている。
特にラクシュマナの活躍で大きいものは、インドラジットを打ち取ったものである。このインドラジットは、かつてインドラをも打ち負かしたという戦歴の持ち主であり、姿を消す魔術と恐ろしい弓の使い手であった。事実、インドラジットが矢を放つと天地が覆い尽くされ、豪雨のように降り注ぐ矢によってラーマとラクシュマナは2度までもインドラジットに不覚を取り重傷をおっている。さらに、インドラジットはシーターの幻を造りだし、ハヌマーンの目の前でシーターの幻を殺してみせるというパフォーマンスを行った。これによってラーマの士気は低下し、報告を受けたラーマ自身も絶望に悶えヴィービシャナがインドラジットの幻術に違いないと進言しても、これが耳に入らない程度に茫然自失の状態に陥った。
ラクシュマナは悲しみにふけるラーマに対し、インドラジットの打倒を宣言し、ヴィービシャナの協力を得て、インドラジットとの戦いに向かった。このとき、インドラジットは魔法の儀式を終了させていない状態であり、万全の状態ではなかったものの、ラクシュマナと死闘を繰り広げた。このとき、ラクシュマナはインドラジットの毒蛇のような矢を受け、血みどろになりながらも、「汝の矢は軽く、ちくちくして肌に気持ちがいいわ。戦場でこんな弱い矢にあたったのは初めてだ」と豪胆さを示し、ついには神授の矢をもってインドラジットの首を刎ねて勝利した。
14年の追放期間が終了し、王になったラーマはラクシュマナに対し、太子となってくれるよう要請したが、ラクシュマナはこれを固辞しているため、太子の座はバラタのものとなっている。
シーケンシャルマニュアルトランスミッション
シーケンシャル マニュアル トランスミッション(Sequential manual transmission)は、オートバイや自動車のトランスミッション(変速機)の1種で、運転者が変速比を順番に選択する機構を持ったものである。
自動車用のマニュアルトランスミッションでは、シフトレバーを適切な位置に動かすことによって、運転手が任意のギアを選択することができる。変速する際にシフトレバーを前後左右に動かすことから、Hパターンと呼ばれる。それに対し、シーケンシャルトランスミッションはシフトレバーを前後に動かし、順を追ってギアを選択することからこの名称で呼ばれている。
Hパターンとは異なり、特定のギアを直接選択すること(ギア飛ばし)や、そこから直接ニュートラルへ戻すことができない代わりに、誤ったギアを選択することも起こりにくいため、競技用の車両に採用される例が多い。F1でも一部のチームで90年台中頃に採用され、多くは「シフトレバーを前に倒すとギアが上がり、手前に倒すとギアが下がる」構成になっていた。
LuK社と共同開発し、2000年(平成12年)8月にトヨタ・MR-Sに採用されたセミオートマチックトランスミッションの名称。(Sequential Manual Transmission:SMT)
マニュアルトランスミッションに取り付けた油圧ギアシフトアクチュエーターによりクラッチ断続やギア選択を行うシステムであり、スポーティな操作性と快適性を両立を狙ったものである。
コンパクト群
数学において、コンパクト(位相)群とは位相がコンパクトな位相群である。コンパクト群は離散位相をいれた有限群の自然な一般化であり、重要な性質が持ち越される。コンパクト群は群作用と表現論に関してよく理解された理論を持つ。
以下では常に群はハウスドルフと仮定する。
リー群は位相群の非常に良いクラスをなし、コンパクトリー群は特によく発展した理論を持つ。コンパクトリー群の基本的な例には以下がある。:
円周群 T とトーラス群 Tn
直交群 O(n)、 特殊直交群 SO(n) とその被覆スピン群 Spin(n)
ユニタリ群 U(n) と特殊ユニタリ群 SU(n)
シンプレクティック群 Sp(n)
例外型リー群 G2 (数学), F4 (数学), E6 (数学), E7 (数学), E8 (数学) のコンパクト形
コンパクトリー群の分類定理は有限拡大と有限被覆の違いを除いてこれらが例の全てを尽くしている(すでにいくらか重複がある)と述べている。
リー群でない群、したがって多様体の構造を持たない群の中で、例は p 進整数のなす加法群 Zp やそれから構成されるものである。実は任意の射有限群はコンパクト群である。これはガロワ群がコンパクト群であることを意味し、無限次の代数拡大の理論にとって基本的な事実である。
ポントリャーギン双対性により可換コンパクト群の例がたくさん与えられる。これらは可換離散群と双対である。
コンパクト群はすべてハール測度を持ち、それは左右両方の移動によって不変である(モジュラス関数は正の実数 (R+, ×) への連続準同型でなければならないので 1 である)。言い換えると、これらの群はユニモジュラーである。ハール測度は、円周上の dθ'/2π と同様、容易に確率測度に正規化される。
そのようなハール測度は多くの場合計算が容易である;例えば直交群に対してはフルヴィッツ (Hurwitz) に知られており、リー群の場合には必ず不変微分形式によって与えることができる。射有限の場合には指数有限の部分群が多くあり、剰余類のハール測度は指数の逆数になる。したがって、積分はしばしばきわめて直接的に計算可能であり、この事実は数論においてよく使われる。
コンパクト群の表現論はピーター・ワイルの定理によって基礎づけられた。ヘルマン・ワイル (Hermann Weyl) は続けて極大トーラスの理論に基づいてコンパクト連結リー群の詳細な指標理論を与えた。その結果のワイルの指標公式は20世紀の数学の影響力の大きい結果の1つであった。
ワイルの仕事と閉部分群定理の合わせるとコンパクト群 G の表現論全体のサーベイが得られる。つまり、ピーター・ワイルの定理によって G の既約ユニタリ表現 ρ は(有限次元)ユニタリ群に入り、その像はコンパクト性によりユニタリ群の閉部分群となる。カルタンの定理は Im(ρ) がそれ自身ユニタリ群のリー部分群でなければならないと述べている。G がそれ自身リー群でないときは、ρ の核が無ければならない。さらに ρ の小さくなる核に対して、有限次元ユニタリ表現の逆系を構成でき、それにより G はコンパクトリー群の逆極限と同一視される。ここで極限で G の忠実表現が見つかるという事実はピーター・ワイルの定理の別の結果である。
コンパクト群の表現論の未知の部分はしたがって、大まかに言って、有限群の複素表現に投げ返される。この理論は詳細にかなり豊かだが、質的によく理解されている。
コンパクト群をその表現論から復元する話題は淡中・クライン双対性の主題であり、今ではしばしば淡中圏の理論のことばで書き直されている。
コンパクト群論の非コンパクト群への影響はワイルのユニタリトリックによって定式化された。一般の半単純リー群の中には極大コンパクト部分群があり、そのような群の表現論は、多くがハリシュ゠チャンドラによって発展されたが、表現のそのような部分群への表現の制限やワイルの指標の理論のモデルを集中的に用いる。
係数環の変更
代数学において,環準同型 f: R → S が与えられると,加群の係数環を変更する3つの方法がある;すなわち,右 R-加群 M と右 S-加群 N に対し,
f_! M = M \otimes_R S, 誘導加群.
f_* M = \operatorname{Hom}_R(S, M), 余誘導加群.
f^* N = N_R, 係数の制限.
それらは随伴関手として関係する:
f_! : \text{Mod}_R \leftrightarrows \text{Mod}_S : f^*,
f^* : \text{Mod}_S \leftrightarrows \text{Mod}_R : f_*.
これはシャピロの補題と関係する.
係数の制限は S-加群を R-加群に変える.代数幾何学では,用語「係数制限」はしばしばヴェイユ制限のシノニムとして用いられる.
R と S を2つの環とし(可換であってもなくてもよく,単位元を持っても持たなくてもよい),f: R → S を準同型とする.M を S 上の加群とする.このとき次のようにして M を R 上の加群と見なせる:R の作用を r ∈ R と m ∈ M に対して r \cdot m = f(r) \cdot m によって与える.
係数制限は S 加群の圏から R 加群の圏への関手と見ることができる.S 準同型 u: M → N は自動的に M と N の制限の間の R 準同型になる.実際,m ∈ M と r ∈ R に対し,
u(r \cdot m) = u(f(r) \cdot m) = f(r) \cdot u(m) = r\cdot u(m)\,
となる.
関手として,係数制限は係数拡大関手の右随伴である.
R が有理整数環のとき,これは単に加群の圏からアーベル群の圏への忘却関手である.
R と S がともに体のとき,f は単射でなければならないので,f により R は S の部分体と同一視される.そのような場合 S 加群は単に S 上のベクトル空間であり,当然任意の部分体上のベクトル空間でもある.すると制限によって得られる加群は単に部分体 R \subset S 上のベクトル空間である.
係数拡大は R 加群を S 加群に変える.
この定義では環は結合的と仮定するが,可換であったり単位元を持ったりする必要はない.また,加群は左加群と仮定する.右加群の場合に必要な修正は容易である.
f: R → S を2つの環の間の準同型とし,M を R 上の加群とする.テンソル積 SM = S ⊗R M を考える,ただし S は f によって右 R 加群と見なす.S は自身の上の左加群でもあり,2つの作用は可換である,すなわち s, s′ ∈ S と r ∈ R に対して s \cdot (s' \cdot r) = (s \cdot s') \cdot r である(よりフォーマルなことばでは,S は (S, R) 両側加群である)から,SM は S の左作用を引き継ぐ.それは s, s′ ∈ S と m ∈ M に対して s \cdot (s' \otimes m) = ss' \otimes m によって与えられる.この加群は M から係数拡大によって得られるといわれる.
インフォーマルには,係数拡大は「環と加群のテンソル積」である;よりフォーマルには,それは両側加群と加群のテンソル積の特別な場合である―― (S, R) 両側加群と R 加群のテンソル積は S 加群である.
最も単純な例の1つは複素化であり,これは実数から複素数への係数拡大である.より一般に,任意の体拡大 K < L が与えられると,K から L に係数拡大できる.体のことばでは,体上の加群はベクトル空間と呼ばれ,したがって係数拡大は K 上のベクトル空間を L 上のベクトル空間に変える.これは,四元数化(実数から四元数への拡張)のように,可除環に対してもできる.
より一般に,体あるいは可換環 R から環 S への準同型が与えられると,環 S は R 上の結合多元環と考えることができ,したがって R 加群を係数拡大するとき,得られる加群は S 加群と考えることも(R 代数としての)S の代数の表現をもった R 加群と考えることもできる.例えば,実ベクトル空間を複素化 (R = R, S = C) した結果は,複素ベクトル区間(S 加群)とも線型複素構造(R 加群としての S の代数の表現)を持った実ベクトル空間とも解釈できる.
この一般化は体の研究に対してさえ有用である――特に,体に付随する多くの代数的対象はそれら自身は体ではなく表現論のように体上の代数のような環である.ベクトル空間上の係数を拡大できるのと同様に,群環上の係数も拡張でき,したがって群環上の加群すなわち群の表現の係数も拡張できる.特に有用なのは既約表現が係数拡大でどう変わるかを関係づけることである――例えば,平面の 90° の回転によって得られる位数4の巡回群の表現は既約な2次元の実表現であるが,複素数に係数拡大すると,2つの1次元の複素表現に分裂する.これはこの作用素の特性多項式 x2 + 1 が実数では2次の既約多項式であるが複素数では2つの1次式に分解することに対応する――実固有値は持たないが,2つの複素固有値を持つ.
係数拡大は R 加群の圏から S 加群の圏への関手と解釈できる.それは M を上のように SM に送り,R 準同型 u: M → N を u_S = \text{id}_S \otimes u で定義される S 準同型 uS: SM → SN に送る.
R 加群 M と S 加群 N を考える.準同型 u \in \text{Hom}_R(M,N), ただし N は係数制限によって R 加群と見なす,が与えられたとき,Fu: SM → N を合成
_SM = S \otimes_R M \xrightarrow{\text{id}_S \otimes u} S \otimes_R N \to N,
と定義する,ただし最後の写像は s \otimes n \mapsto sn である.この Fu は S 準同型であり,したがって F \colon \text{Hom}_R(M,N) \to \text{Hom}_S(_SM,N) は well-defined で,(アーベル群の)準同型である.
R と S がともに単位元を持つとき,逆写像 G : \text{Hom}_S(_SM,N) \to \text{Hom}_R(M,N) があり,それは以下のように定義される.v \in \text{Hom}_S(_SM,N) とする.すると Gv は合成
M \to R \otimes_R M \xrightarrow{f \otimes \text{id}_M} S \otimes_R M \xrightarrow{v} N
である,ただし最初の写像はcanonical form同型 m \mapsto 1 \otimes m である.
この構成は群 \text{Hom}_S(_SM,N) と \text{Hom}_R(M,N) が同型であることを示している.実はこの同型は準同型 f のみに依っており,したがって関手的である.圏論のことばでは,係数拡大関手は係数制限関手の左随伴である.
自由代数
数学、とくに環論という抽象代数学の分野において、自由代数(じゆうだいすう、free algebra)は多項式環の非可換類似である、なぜならばその元は可換でない変数の「多項式」として書けるからである。同様に、多項式環は自由可換代数 (free commutative algebra) と見ることができる(多項式環#多項式環の普遍性参照)。
\left(X_{i_1}X_{i_2} \cdots X_{i_m}\right) \cdot \left(X_{j_1}X_{j_2} \cdots X_{j_n}\right) = X_{i_1}X_{i_2} \cdots X_{i_m}X_{j_1}X_{j_2} \cdots X_{j_n},
であり、2つの任意の元の積は、これらの積から一意的に決定される(なぜならば R 代数における積は R 双線型でなければならないからである)。この R 代数は R⟨X1, ..., Xn⟩ と書かれる。この構成は不定元の任意の集合 X に容易に一般化できる。つまり、任意の集合 X =  Xi  に対して、X 上の自由(結合的単位的)R-代数は
R\langle X\rangle:=\bigoplus_{w\in X^\ast}R w
に語の積が結合となる R-双線型な積が入ったものである、ただし X* は X 上の自由モノイド(すなわちアルファベット Xi 上の語すべてからなるモノイド)を表し、\oplus は外部直和を表し、Rw は1元、語 w 上の自由 R 加群を表す。
例えば、R⟨X1,X2,X3,X4⟩ において、スカラー α, β, γ, δ ∈ R に対して、2元の積の具体例は (\alpha X_1X_2^2 + \beta X_2X_3)\cdot(\gamma X_2X_1 + \delta X_1^4X_4) = \alpha\gamma X_1X_2^3X_1 + \alpha\delta X_1X_2^2X_1^4X_4 + \beta\gamma X_2X_3X_2X_1 + \beta\delta X_2X_3X_1^4X_4 である。
自由 R-代数 R⟨X⟩ は自由モノイド X* の R 上のモノイド環 R[X*] と同一視できる。
アルファベット X1, ..., Xn 上の語全体は R⟨X1, ..., Xn⟩ の基底をなすから、R⟨X1, ..., Xn⟩ の任意の元が次の形に一意的に書けることは明らかである:
\sum\limits_{i_1,i_2, \cdots ,i_k\in\left\lbrace 1,2, \cdots ,n\right\rbrace} a_{i_1,i_2, \cdots ,i_k} X_{i_1} X_{i_2} \cdots X_{i_k},
ただし a_{i_1,i_2,...,i_k} は R の元で、これらの元のうち有限個を除くすべては 0 である。これはなぜ R⟨X1, ..., Xn⟩ の元が「変数」(あるいは「不定元」X1, ..., Xn の「非可換多項式」としばしば呼ばれるのかを説明する;元  a_{i_1,i_2,...,i_k} はこれらの多項式の「係数」と呼ばれ、R 代数 R⟨X1, ..., Xn⟩ は「R 上の n 不定元の非可換多項式環」と呼ばれる。本当の多項式環とは異なり、変数たちは可換ではないことに注意。例えば X1X2 は X2X1 と等しくない。
より一般に、任意の生成元の集合 E 上の自由代数 R⟨E⟩ を構成することができる。環は Z 代数と見なすことができるから、E 上の自由環 (free ring) は自由代数 Z⟨E⟩ として定義できる。
体上では n 不定元の自由代数は n 次元ベクトル空間上のテンソル代数として構成できる。より一般の係数環に対しては、n 生成元の自由加群を取ることで同じ構成ができる。
E 上の自由代数の構成は本来関手的であり、適切な普遍性を満たす。自由代数関手は R 代数の圏から集合の圏への忘却関手の左随伴である。
可除環上の自由代数は自由イデアル環である。
2017年の台湾
12月27日 - 行政院長の頼清徳が、少子化問題に対処するために私立幼稚園の保育料を公立に合わせる計画を明らかにした。
12月28日 - 行政院の報道官が記者会見で、台湾第4原子力発電所の稼働は「絶対にあり得ない」と述べた。
12月29日 - 桃園市の国家中山科学研究院で開かれた年末の記者会見で、中華民国総統の蔡英文が「防衛を他国に頼るのではなく、自身の能力を向上させる必要がある」と述べた。
12月30日 - 中華民国内政部が、2017年1月から11月までの出入国者数を発表。
12月31日 - イラストの誤植が見つかったパスポート55万冊について、刷り直しでなくシールを貼る形式で対処すると明らかにした。
1月5日 - 台湾高速鉄道の開業から10年。
2月28日 - 二・二八事件から70年。
3月8日 - 台湾資生堂の設立から60年。
3月10日 - 霞会館が台北駐日経済文化代表処代表公邸の庭園にヒカンザクラの苗木3本を植樹してから10年。
3月13日 - 弁護士の湯徳章(日本名:坂井徳章)が二二八事件での沒後50年。2014年からは毎年この日が「台南市正義と勇気に記念日」とされている。
3月28日 - 台北メトロ淡水線の開業から20年。
3月29日 - メイデイの結成後初のパフォーマンスから20年。
3月31日 - 台中駅二代目駅舎の完成から100年。
6月17日 - 台南市の台南公園が開園してから100年。
6月29日 - エドワード・ヤン(映画監督)没後10年。
7月12日 - パラグアイとの国交樹立から60年。
7月15日 - 戒厳令解除から30年。
10月6日 - 台湾カゴメの創設から50年。
11月1日 - 花蓮県、元々「璞石閣」だった地名が「玉里」に改名されて100年。
3月8日 - 李元簇、政治家(* 1923年)
3月26日 - 鄭問、漫画家(* 1958年)
3月29日 - 劉慕沙、翻訳家(* 1935年)
5月15日 - ジューガーリャン、コメディアン(* 1946年)
6月10日 - チー・ポーリン、映画監督(* 1964年)
7月17日 - 蔡焜燦、実業家(* 1927年)
7月18日 - 呉清友、実業家(* 1950年)
8月22日 - 賈彦文、カトリック大司教(* 1925年)
ルーキー (馬)
ルーキー(牝馬:1982年4月8日 - 2020年6月14日)は、駿ホースクラブに繋養されていたサラブレッドである。牝馬としての軽種馬・サラブレッドの日本国内最高齢記録を持つ。
父グレンターレツト、母アイアムラツキー。競走名ラツキーシラギクという名で、1984年から1988年まで名古屋競馬にて出走していた。JBISによると、全成績は57戦8勝、獲得賞金は1028.5万円とある。名古屋競馬でもC級に終わっており、競走馬では成功しなかった。唯一名古屋競馬出身の名馬ジュサブローについて語られる際に本馬が出てくることがあり、ジュサブロー側から見ると名古屋競馬場時代の対戦相手の1頭という程度の扱いではあるが、ジュサブローの成績表には、1985年6月19日4歳選抜の2着馬として「ラツキーシラギク」と記録されている。
引退後、山梨県の小須田牧場にて、名前をルーキーと改名し乗馬となった。その後、軽井沢プリンス乗馬クラブに移り、1995年より駿ホースクラブにて繋養されていた。
2018年4月9日、ウラカワミユキ(ナイスネイチャの母)が36歳と0日で保持していたサラブレッド牝馬の長寿記録を更新。翌2019年8月には、国内最高齢だったシャルロット(牡40歳・競走名:アローハマキヨ)が死去したため、この時点で当馬が最高齢の存命馬となっていたが、2020年6月14日に老衰のため死亡した。38歳と67日であった。
シャルロットの記録は抜けなかったものの、マリージョイ(競走名スインフアニー)が持っていた最高齢軽種馬牝馬としての記録は更新している。
鈴沼
鈴沼(ルリ沼)
鈴沼(すずぬま、ルリ沼とも)は、宮城県加美郡色麻町にある沼で、県立自然公園船形連峰に含まれている。
県立自然公園船形連峰の大滝キャンプ場から北北西へ徒歩8分の距離にあり、ブナの原生林が周囲を覆っている。
東北自動車道・大和インターチェンジから車で90分
アカテタマリン
アカテタマリン(学名:Saguinus midas)は、手足の赤さとオレンジ色の髪が特徴のタマリン。別名Golden-handed tamarin、Midas tamarin。アマゾン川の南部にいるタマリンは、以前はアカテタマリンの亜種であると考えられていたが、現在は別種であるブラックタマリンとして扱われている。
ブラジル北部、ギアナ、スリナム、ベネズエラのアマゾン川北部にあるジャングル。
体長20~30センチメートル、尾を含むと27~44センチメートル、体重400~550グラム。全身は黒くて長い毛で覆われており、四肢の先端のみがオレンジ色で目立つ。四肢の爪は鋭く、尾は体より長く、木などに巻きつけることができる。1日のほとんどは木の上で過ごす。
平均寿命は野生で約10年、飼育下で約16年。主に果物、花、昆虫、カエル、クモ、トカゲを食べる。天敵は猫や鳥、蛇など。
雌雄のペアとその子供から成る家族単位の群れを作る。繁殖期の雄の間でも、グループ内での競争が少なく、4〜15匹の集団で暮らしている。グループの1匹だけの雌が、繁殖期に繁殖する。領土の防衛は爪の代わりに犬歯などを使う。
妊娠期間は140~170日で、通常2匹の子を産む。子どもは、主に父親の世話を受けるが、グループ全体で世話をサポートする。防衛はグループの優先事項で、1匹のタマリンが襲われると、他のタマリンは防衛をする。
樺 (樺型駆逐艦)
樺(かば)は、大日本帝国海軍の駆逐艦で、樺型駆逐艦の1番艦である。同名艦に橘型駆逐艦の「樺」があるため、こちらは「樺 (初代)」や「樺I」などと表記される。
1914年(大正3年)12月1日、横須賀海軍工廠で起工。1915年(大正4年)2月6日、進水(出渠)。同年3月15日、竣工。
第21駆逐隊に所属し、1918年(大正7年)12月1日から1923年(大正12年)5月10日まで馬公要港部(馬公)の警備に従事。同年12月1日から1925年(大正14年)4月1日まで旅順防備隊に所属した。
1932年(昭和7年)4月1日に除籍。
※『日本海軍史』第9巻・第10巻の「将官履歴」及び『官報』に基づく。
杉浦正雄 少佐:1915年2月12日 - 1916年12月1日
兼横須賀海軍工廠艤装員(1915年2月12日 - 1915年3月17日)
若山昇 少佐:1916年12月1日 - 1917年12月1日
江口穀治 少佐:1917年12月1日 - 1918年5月1日
北川保橘 少佐:1918年5月1日 - 1918年12月1日
村田章一 大尉:1918年12月1日 - 1919年12月1日
畠山義赴 少佐:1919年12月1日 -
郷田喜一郎 少佐:不詳 - 1920年12月1日
畠山義赴 少佐:不詳 - 1921年9月10日
白石邦夫 少佐:1921年9月10日 - 1923年5月10日
加来博胤 少佐:1923年5月10日 - 1924年12月1日
河原金之輔 少佐:1924年12月1日 - 1925年12月1日
(兼)直塚八郎 少佐:1925年12月1日 - 1926年2月5日
(兼)大藤正直 少佐:1926年2月5日 - 1926年4月5日
池田久雄 少佐:1926年4月5日 - 1927年12月1日
小豆沢成 少佐:1927年12月1日 - 1928年12月10日
博義王 少佐:1928年12月10日 - 1929年11月30日
(兼)瀬戸山安秀 大尉:1929年11月30日 - 1930年12月1日
(兼)加瀬三郎 少佐:1930年12月1日 - 1931年4月1日
クールシュヴェル (サヴォワ県)
クールシュヴェル (Courchevel)は、フランス、オーヴェルニュ=ローヌ=アルプ地域圏、サヴォワ県のコミューン。2017年1月1日、サン=ボン=タランテーズとラ・ペリエールが合併して誕生した。
タランテーズ谷に位置する。県東部の山岳地帯にある。コミューン面積はドロン・ド・ボゼル川の左岸である。
クールシュヴェルとは、サン=ボン=タランテーズにあるスキー場の名称に由来する。
コミューン役場はサン=ボン=タランテーズにおかれる。各コミューンとも、首長代理が置かれる権限委任コミューンである。クールシュヴェル議会は、次の選挙まで2つの元コミューンの全議員で構成される。
東日本フィギュアスケート選手権
東日本フィギュアスケート選手権大会(ひがしにほんフィギュアスケートせんしゅけんたいかい)は、日本スケート連盟が主催するフィギュアスケートの選手権大会。
各ブロック大会(東北・北海道、関東、東京)において選考された選手、及びフィギュア委員会にて出場を認められた選手による地区大会。東日本大会の上位入賞選手が、全日本選手権、全日本ジュニア選手権に出場できる。
ラ・シャペル＝ブランシュ (サヴォワ県)
La Chapelle-Blanche
ラ・シャペル=ブランシュ (La Chapelle-Blanche)は、フランス、オーヴェルニュ=ローヌ=アルプ地域圏、サヴォワ県のコミューン。
この村は、モントレイヤン丘陵の南西側にある、サヴォワのくぼ地に位置している。
コミューンの名はフランコプロヴァンサル語でLa Shapéla Blinsheであると、コンフラン書記法で言及されている。
ラ・シャペル=ブランシュはかつてドーフィネに属するフランス領のコミューンだったが、1760年3月24日のトリノ条約によりサヴォイアに割譲された。1803年から1825年まで、教区はヴィラルー教区と合併していた。
1768年10月1日、人口調査が行われ、住民は385人だった。1860年、住民投票により、サヴォイア公領はフランスに併合された。
参照元:1962年から1999年までは複数コミューンに住所登録をする者の重複分を除いたもの。それ以降は当該コミューンの人口統計によるもの。1999年までEHESS/Cassini、2006年以降INSEE。
アメリー・ジェクス(fr) - 詩人。アルピタン語サヴォイヤード方言で詩作した。
一色直温
一色 直温(いっしき なおあつ、生没年不明)は、江戸時代末期(幕末)の旗本。一色直頂の子。官位は従五位下・山城守のち摂津守。通称は邦之輔。
天保14年(1843年)11月に小納戸、同年12月小姓に。弘化2年(1845年)6月使番、嘉永5年(1852年)5月目付(御勝手掛、海防掛)となり、安政元年(1854年)6月の幕政改革において積極的に改革実行の意見を具申し、軍制改正御用掛を命ぜられた。安政4年(1857年)大目付土岐頼旨・井戸覚弘・目付鵜殿長鋭とともに琉球人参府用掛に任命された。安政5年(1858年)2月堺奉行、同年9月大坂町奉行と歴任し、万延2年(1861年)1月勘定奉行に昇進。同年10月外国奉行となり、文久2年(1862年)生麦事件の後処理に関して英国代理大使ニールの元に津田正路とともに派遣されたが、ニールは交渉に応じず老中宛の抗議文を渡された。同年12月に再び勘定奉行となる。文久3年(1863年)一橋家家老となり、元治元年(1864年)6月大目付となり、同年7月書院番頭となり、元治2年(1865年)1月辞職し寄合となるが、慶応2年12月(1867年)製鉄所奉行、慶応4年(1868年)閏4月に江戸幕府の終焉とともに御役御免となった。
ウィル・ワイクル
Will Wikle
ウィル・ワイクル(Will Wikle、1978年12月15日 - )は、アメリカ合衆国の俳優、リアリティーTVのパーソナリティーである。
2004年、『Big Brother」シーズン5への出演で有名になった。
2005年、Logoネットワークが次の番組『Round Trip Ticket』で、旅行をテーマにしたので、『Big Brother』での評判を持ち込んでホストとして出演した。また、『Battle of the Network Reality Stars』の参加者でもあった。
シャトールー＝レザルプ
Châteauroux-les-Alpes
シャトールー=レザルプ (Châteauroux-les-Alpes)は、フランス、プロヴァンス=アルプ=コート・ダジュール地域圏、オート=アルプ県のコミューン。
アンブランの北東7kmのところにある。セール・ポンソン湖の東端から8km離れている。
国道94号ギャップ・ブリアンソン・モンジュネーヴル線はシャトールー=レザルプを回避する。1995年以降、この村は地域圏議会議長ジャン=クロード・ゴーダンによって開通された迂回路の恩恵を受けている。
1150年、Castrum Rodulphiと公文書に記された。これはラテン語で『ロドルフの城』を意味している。
1996年8月7日のデクレにより、シャトールーからシャトールー=レザルプとなった。
1988年以降、実験的にブドウ畑がコミューンに作られた。ペイ・デ・オート・アルプワインの改良のためである。ブドウ畑は地元の生産者、自治体、エクラン国立公園がサポートしている。ブドウ畑での試験栽培の目的は、8品種のテストである。ジャケール、アルテス、マルサヌ、シャルドネ、シャザン、ル・ミュレー・テュルゴ、ピノ・ノワール、ピノ・グリである。高山気候に最も適した品種を見つけるのが目的である。最近の収穫実験は、ジャケール、アルテス、マルサヌで行われた。
参照元:1962年から1999年までは複数コミューンに住所登録をする者の重複分を除いたもの。それ以降は当該コミューンの人口統計によるもの。1999年までEHESS/Cassini、2006年以降INSEE。
シャトールー=レザルプの最も驚くべき場所は、エクラン国立公園内のピス滝である。これはディストロワ谷から渓流で流れる。サン・マルスラン集落のサン・マルスラン教会はフランス歴史文化財指定されている。
シャトー＝ヴィル＝ヴィエイユ
Château-Ville-Vieille
シャトー=ヴィル=ヴィエイユ (Château-Ville-Vieille)は、フランス、プロヴァンス=アルプ=コート・ダジュール地域圏、オート=アルプ県のコミューン。
コミューンはシャトー=ケイラとヴィル=ヴィエイユからなる。プラ・オー、プラ・バ、モンバルドン、スリエ、メイリエスの各集落も含まれる。
フランス革命時代、シャトー=ケイラに1789年8月2日、大恐慌(fr)が達した。貴族の陰謀に関係するピエモンテ人が、革命を破壊し反撃するためのキャンペーンをしているという噂が広まった。
シャトー=ケイラは1301年のギレストルの町の公文書に、ラテン語のつづりCastrum "Cadrassi"またはQuadratium(正方形の城)として引用されている。ラテン語のつづりで多くの文書で時代を超えて記されている。1539年のヴィレル=コトレの勅令によってラテン語の優位性は失われて、1568年にはオック語のつづりで記されていた。
Vila-VielhaまたはVille-Vieilleは、コミューンを構成する別の教区だった。この教区はおそらく、739年にパトリキウス・アボン(ノヴァレーザ修道院創設者)の後世に残した提言(羊皮紙に書かれておりトリノの国立古文書館が保存)にvuilla vitoleとして記されたものである。
参照元:1962年から1999年までは複数コミューンに住所登録をする者の重複分を除いたもの。それ以降は当該コミューンの人口統計によるもの。1999年までEHESS/Cassini、2006年以降INSEE。
ケイラ砦 - 13世紀。17世紀にヴォーバン指示の改修が行われている。フランス歴史文化財
ヴィル=ヴィエイユのサンタンドレ教会 - フランス歴史文化財
シャトー=ケイラのサント・マリー・サロメ教会 - フランス歴史文化財
セルヴィエール (オート＝アルプ県)
セルヴィエール (Cervières、プロヴァンサル・アルパン語:Cervèira)は、フランス、プロヴァンス=アルプ=コート・ダジュール地域圏、オート=アルプ県のコミューン。
グランドザルプ道路上、ブリアンソンから8km離れている。標高2361mのイゾアール峠のふもとであり、ル・ブルジェの標高の低い平原を見下ろしている。村は、ブリアンソネ地方とケイラ地方との境界を示す高い山のふもと、標高1620mのところにある。コミューン内には数か所の観光スポットがある。
ル・ブルジェ平原 - セルヴェイレット谷の上流にある。高地にあるまれな湿地帯の例である(標高1900m)。道路の建設やセルヴェイレット川支流の再選別が行われる前は、非常に大きな生物学的な豊かさを保っていた。
シュナイエ山 - 地質学的な関心が寄せられる世界的に有名な山。約155万年前、パンゲア大陸の分離後に形成された古いアルパイン海の痕跡である。この外洋はジュラ紀後期から白亜紀前期の間に開き、以降、ヨーロッパ大陸プレートとアフリカ大陸プレートの間の集中の犠牲となって消滅した。シュナイエ山のオフィオライトはその性質から科学界で議論がされているものである。
フォン谷 - 全長約10kmの自転車とハイキングのコースがあり、もちろんクロスカントリー・スキーもできる。古いアルパイン海の沈下を証明する、光沢のある片岩でできている。
コルド湖、ジモン湖、ノワール湖
アクセスは、ブリアンソンを出発し、セルヴェイレット渓谷方向へ県道902号線で行く。
セルヴィエールの村は中世最盛期から存在が証明されている。最初に高い位置に村は作られた。おそらく川の洪水のせいである。14世紀から15世紀にかけ、水不足のため住民はセルヴェイレット川に再び接近した。16世紀から残る古い住宅が今もみられる。
14世紀からフランス革命(県が創設される)まで、ブリアンソンとウルクスの周囲に広がる12の集落を集めたエスカルトン共和国(fr、ブリアンソン公領とも)に村は属した。このエスカルトン共和国は、税特権や、フランス王国とピエモンテと向かい合って行政上自治の恩恵を受けていた。
15世紀に建てられたサン・ミシェル教会は、約50m下の住宅を見下ろしていた。付属の石造の角型鐘楼は、アンブラン大聖堂をモデルにした、ロンバルディア様式の代表である。第二次世界大戦前セルヴェイレット川左岸に位置していた村は、1944年8月から9月の間のブリアンソネ解放の戦闘中、ドイツ軍による尾根からの焼夷弾の爆撃で破壊された。木組みの住宅や飼料の備蓄倉庫は火に煽られ、住宅の90%が失われた。
戦後1950年代に、火事から住宅を守る配置で、現在の村が急流の右岸に再建された。住宅は全て分かれていて平面上に平行に建設された。1957年、洪水で30軒あまりの古い住宅が壊れたままだった。現在でも、いくつかの木組みの住宅が川沿いに残っている。1970年代には、標高1850mのル・ブルジェ平原に冬のスキーリゾートを導入することが提案された。これは町全体がスキーリゾート地となっているモンジュネーヴルに接続することを意味したが、当時の首長アンドレ・ガティノーを含む地元当局の圧力のもとで打ち切られた。冬の観光施設のない状態で自然が保存されている、数少ないアルプスの谷である。
参照元:1962年から1999年までは複数コミューンに住所登録をする者の重複分を除いたもの。それ以降は当該コミューンの人口統計によるもの。1999年までEHESS/Cassini、2006年以降INSEE。
サン・ミシェル教会 - 15世紀。
サン・ミシェル・エ・サン・マメス教会 - 19世紀。教区教会
高山性ツンドラ地帯の礼拝堂 - ブルジェにある。
防衛設備 - セルヴェイレット川谷はブリアンソネの広大な防衛システムの一部であり、17世紀後半から1930年代にかけ開発された。
テール・ルージュまたはゴンドラン軍事索道
ナポレオン山荘 - 1858年建設。イゾアール峠到着少し手前にある。
色麻大滝
色麻大滝(しかまおおたき)は、宮城県加美郡色麻町にある滝。
船形山麓の岳山林道沿いにある落差41mの瀑布で、普段は2段に分かれているが、春の雪解け時には、一直線に落下する。滝の間近まで遊歩道が整備されている。
音波消火器
音波消火器とは低周波の振動を利用して消火する消火器。
低周波で空気を振動させて反応が盛んに起きている境界層を薄くすることにより、燃焼を妨げ、鎮火に至らしめる。
この方法はハロンのような消火用の薬剤や水を使う従来の方法と比較して、建造物等に与える損害を抑えることが可能。
国防高等研究計画局 (DARPA) が以前から研究を進めていて、ジョージ・メイソン大学の2人の学生が動画を見て開発に着手した。当初、高周波を使っていたものの効果は芳しくなく、実験を重ねるうちにヒップホップのベース・サウンドで頻繁に利用される30~60Hzの低音が効果的である事が判明した。
音波による燃焼制御は他の分野への応用、波及も期待される。
田原市立東部中学校
田原市立東部中学校(たはらしりつ とうぶちゅうがっこう)は、愛知県田原市神戸町にある公立中学校。
1961年(昭和36年) - 田原町立東部中学校として設立。田原町立神戸中学校・神戸中学校六連分校および田原中学校区東部の生徒を収容する。
1968年(昭和43年) - 特殊学級を開設。
2003年(平成15年)8月20日 - 合併に伴い、田原市立東部中学校と改称される。
吉居大和 - 陸上 中・長距離選手 中央大学
吉居駿恭 - 陸上 中・長距離選手 (吉居大和の弟) 中央大学
白井勇佑 - 陸上 中・長距離選手 東京国際大)
山路泰生
山路 泰生
山路 泰生(やまじ やすお、1985年2月20日 - )は、日本のラグビー選手。
東京都出身。
ポジションはプロップ(PR)。
身長 180cm、体重 108kg
ニックネームはやまちゃん、ジーヤマ
日本代表キャップは1。(2016年11月現在)
ラグビーは高校から始めた。
2003年、長崎南山高校卒業後、神奈川大学に入学する。
2006年、神奈川大学ラグビー部の主将に就任した。
2007年、神奈川大学卒業後、キヤノン(現・キヤノンイーグルス)に加入。
2016年11月12日に行われたリポビタンDツアージョージア戦にて途中出場で日本代表初キャップを獲得し、同年12月にはスーパーラグビーサンウルブズの2017年スコッドに入った。
2020年、キヤノンイーグルスを退団した。
佐藤瞳
佐藤瞳(さとう ひとみ)
佐藤瞳 (卓球選手) - 卓球選手
佐藤瞳 (スキー選手) ‐ フリースタイルスキー選手
弁護人 (映画)
『弁護人』(べんごにん、原題:변호인、英題:The Attorney)は、2013年公開の韓国映画。1981年に軍事政権下の韓国で実際に起きた冤罪事件である釜林事件を題材にしている。ソン・ガンホ演じる主人公・ソン・ウソクは、故・盧武鉉大統領をモデルにしている。韓国国内での観客動員数は1,137万人を突破した。
※括弧内は日本語吹替
ソン・ウソク:ソン・ガンホ(安原義人)
パク・ジヌ:イム・シワン(ZE:A)(石川界人)
パク・スネ:キム・ヨンエ(土井美加)
チャ・ドンヨン:クァク・ドウォン(後藤光祐)
裁判官:ソン・ヨンチャン
先輩弁護士:チョン・ウォンジュン(仲野裕)
ウソクの妻:イ・ハンナ
ユン中尉:シム・ヒソプ
イ・チャンジュン:リュ・スヨン
イ記者:イ・ソンミン (俳優)(佐野康之)
パク・ドンホ:オ・ダルス(金光宣明)
監督:ヤン・ウソク
脚本:ヤン・ウソク、ユン・ヒョノ
撮影:イ・テユン
照明:オ・スンチョル
音楽:チョ・ヨンウク
武術:ユ・サンソプ
美術:リュ・ソンヒ
衣装:クォン・ユジン、イム・スンヒ
第35回青龍映画賞:最優秀作品賞
第35回青龍映画賞:主演男優賞(ソン・ガンホ)
第35回青龍映画賞:助演女優賞(キム・ヨンエ)
第51回大鐘賞:助演女優賞(キム・ヨンエ)
クリャ
クリャ(Куря)
クリャ (ペチェネグ族)(ru) - ペチェネグ族の長(ハーン)。10世紀。
クリャ (ポロヴェツ族) - ポロヴェツ族の長(ハーン)。12世紀。
クリャ (ポロヴェツ族)
クリャ(Куря、生没年不詳)は11世紀末のポロヴェツ族の長(ハーン)である。
1096年、オレグらスヴャトスラフの子たちの引き起こした、ルーシ諸公の内戦の過程において、オレグ陣営に加担したクリャはトゥゴルカンと共にペレヤスラヴリ公国領を襲撃した。同年5月24日、クリャはウスチエを襲撃したことがルーシの年代記(レートピシ)に記されている。ただしクリャに関する史料は他にない。トゥゴルカンは7月19日のトルベジュ川の戦いで戦死したことが記されているが、クリャがこの戦いに参戦したかどうかは不明である。
田原市立泉中学校
田原市立泉中学校(たはらしりつ いずみちゅうがっこう)は、愛知県田原市江比間町に所在した公立中学校。
1947年(昭和22年) - 泉村立泉中学校として創立。
1955年(昭和30年) - 合併に伴い、渥美町立泉中学校と改称する。
1964年(昭和39年) - 河合俊郎作詞による校歌が制定される。
2005年(平成17年) - 合併に伴い、田原市立泉中学校と改称する。
2021年(令和3年)3月13日 - 閉校記念式典を実施。
2021年(令和3年)3月31日 - 赤羽根中学校への統合に伴い閉校。
辻彩乃(バレーボール選手)
久田哲史(Speee創業者・元代表取締役、Print代表取締役、Datachain代表取締役)
関係の圏
数学の一分野である圏論において関係の圏(かんけいのけん、category of relations)Rel は、すべての集合を対象とし、すべての二項関係を射とする圏である。
この圏における射 R: A → B が A, B 間の関係であるというのは、 R ⊆ A × B であることを意味する。
二つの関係 R: A → B, S: B → C の合成は
で与えられる。
関係の圏 Rel は集合の圏 Set を(ワイドな)部分圏として含む。ただし、Set における射(つまり写像)f: X → Y は付随する函数関係 F ⊆ X × Y ((x, y) ∈ F ⇔ f(x) = y) に対応する。
関係の圏 Rel は、冪集合をとる操作を共変函手と見なしたものに対応する函手をもつモナドに対するクライスリ圏として、集合の圏 Set から得られる。
初見では呑み込みづらいと思われる事実に、関係の圏 Rel における圏論的直積が(Set の直積が集合論的直積であるのと違って)集合論的直和によって与えられることが挙げられる。それはまた圏論的直和でもある。
関係の圏 Rel はモノイド閉圏を成す。ただし、モノイド積 A ⊗ B および内部射 A ⇒ B はともに集合のデカルト積で与えられる。
関係 R の逆 R−1((b, a) ∈  R−1: B → A ⇔ (a, b) ∈  R: A → B)をとる対合的操作は、対象をそのままに射とその合成順を逆にする反変函手 Relop → Rel を誘導する。これにより関係の圏 Rel はダガー圏となる。実は Rel はダガーコンパクト圏である。
ヨセフ・シュラル
ヨセフ・シュラル
ヨセフ・シュラル(Josef Šural、1990年5月30日 - 2019年4月29日)は、チェコ・南モラヴィア州フストペチェ出身の元プロサッカー選手。元チェコ代表。ポジションは、フォワード。
地元クラブでプレーを始め、1996年にFCズブロヨフカ・ブルノのアカデミーに入団。2008年9月のSKクラドノ戦でプロデビュー。
2011年6月、FCスロヴァン・リベレツに3年契約で移籍。
2016年1月、ACスパルタ・プラハに移籍し、2019年6月末までの契約を結んだ。
U-16、U-17、U-18、U-19の年代別チェコ代表歴がある。
2013年11月、カナダとの親善試合でA代表初招集。オロモウツで行われた試合で、ヴァーツラフ・カドレツと交代して74分に出場した。 チェコはカナダを2-0で下した。次の出場試合は、2015年9月に開催されたカザフスタンとのUEFA EURO 2016予選で、この試合の結果本戦出場権獲得を達成した。
UEFA EURO 2016ではグループステージ全3試合に出場した。
2019年4月29日、カイセリスポルとの試合後、シュラルのほかパピス・シセやスティーヴン・コーカーら7名を乗せたミニバスを借りて帰宅する最中にバスが横転する事故が発生。この事故で他6名が軽傷を負い、重体のシュラルはすぐさま緊急手術が行われたが、治療の甲斐なく、帰らぬ人となってしまった。28歳没。妻との間に2人の子供が生まれており、第二子は2か月前に生まれたばかりだった。
チェコ U-16
チェコ U-17
チェコ U-18
チェコ U-19