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丁奉
丁 奉(てい ほう、? - 271年)は、中国三国時代の武将。揚州廬江郡安豊県の人。字は承淵。弟は丁封。子は丁温。『三国志』呉志に伝がある。
孫権の時代から仕えた。勇猛で名を馳せ年若い将軍となり、甘寧・陸遜・潘璋らの指揮下で頻繁に敵将を討ち取り軍旗を奪うなど、大いに武功を挙げた。よく負傷もしたといわれる。偏将軍に昇進した。
孫亮が即位すると、冠軍将軍・都亭侯となった。
252年、魏が併呑するため攻勢をかけてきた時、魏の胡遵・諸葛誕が指揮を執る7万の軍を、諸葛恪の指揮下で東興において迎え撃った。他の部将達が諸葛恪自ら出陣した以上、魏軍は恐れをなして引き揚げていくだろうと楽観したが、丁奉はただ一人その見方に異議を唱え、戦う覚悟を持つよう主張した。諸葛恪が軍を上陸させると、丁奉は唐咨・呂拠・留賛らと共に山岳地帯を通って西方に向かい、上流に出ようとした。丁奉はそれぞれの軍団の動きが遅いことを見て、敵に先手を取られないよう迅速に行軍するため、味方には別行動をとらせ、1人で3000人を率い敵陣に急行した。北風が吹いていたため目的地に辿り着くまで二日を要した。陣は徐塘に張った。
丁度降雪しており、魏軍は酒宴を開いていた。丁奉は魏軍の前衛が薄いのを見て取り、兵士を鼓舞しつつ鎧を脱がせて冑に短兵器だけを持たせ、奇襲をかけた。魏軍は油断し備えを怠っていたため、丁奉に前衛陣地を散々に撃破された。その時、呂拠らが遅れて戦場に到着し、ともに攻撃して大破させた。戦いは呉軍の大勝となり、功績によって滅寇将軍に任じられ、都郷侯に封じられた(東興の戦い)。
255年、魏の寿春において毌丘倹と文欽が反乱(毌丘倹・文欽の乱)を起こし、呉への降伏を申し入れてきた。丁奉は虎威将軍に任命され、実権を握っていた孫峻に従い、文欽の救援に赴いた。途中で敗走してきた文欽を収容する途中、呂拠と共に高亭で魏の曹珍と戦い、自ら敵陣に突入し、数百の首級を挙げ、敵の軍器を奪った。安豊侯に封じられた。
256年、孫峻の死後に孫綝と呂拠達が対立すると、孫綝の命令を受け、孫綝の従兄の孫憲や施寛と共に、呂拠の討伐に赴き、江都に軍を進めた(「三嗣主伝」)。
257年、魏で諸葛誕が反乱を起こし、呉への帰服を申し入れてきた(諸葛誕の乱)。諸葛誕が魏の大軍に包囲されていたため、呉は朱異や唐咨を援軍として派遣し、さらに丁奉と黎斐にも救援に赴くよう命令を下した。丁奉は突撃隊長として黎漿に布陣し、戦って功績を挙げ左将軍となった。
孫休は即位すると、専横の振る舞いが甚だしかった孫綝を打倒するため、腹心の張布と策を練った。張布は「丁奉は事務的な能力はないが、巧みに計略を巡らすことや、実行力に優れている」として、丁奉を計画に加えるよう推挙した。孫休は丁奉を呼び寄せ、孫綝打倒の意向を打ち明けた。丁奉は孫綝一族の力を警戒し、祭りの日に群臣達が集まる機会を利用し、孫綝を捕らえて誅殺するよう進言した。孫休はこの計画を容れ、孫綝を誘き出し、張布と丁奉にその場で左右の者へ目配せをさせ、孫綝を斬らせた。その功績によって大将軍に任命され、左右都護を加えられた。
260年、仮節を与えられ、徐州牧に任命された。
263年5月、魏が蜀漢に侵攻したときには、蜀の援護のため寿春を攻撃し魏を牽制したが、蜀が滅亡したため引き揚げた。また、蜀への援軍として派遣された将軍の一人として、名が挙がっている(「三嗣主伝」)。
孫休が崩御すると、万彧の勧めで孫晧の擁立が持ち上がり、丁奉も濮陽興と図ってこれに同意した。孫晧の即位後に右大司馬・左軍師に任じられた。
266年12月、陸凱が孫晧の廃位を計画すると、丁奉も丁固と共に加担した。孫晧が廟に詣でるときを狙っていたが、警護役を務める留平の協力が得られなかったため、実行することができなかった(「陸凱伝」)。孫晧の警戒心が強かったことの他、丁奉と留平が不仲であったことが一因だったという(「陸凱伝」が引く『呉録』)。
268年9月、孫晧は東関に軍を進めた(「三嗣主伝」)。丁奉は孫晧に合肥攻撃を命じられ、諸葛靚と共に軍を進めた。このとき、丁奉は晋の石苞に偽りの手紙を送り、司馬炎(武帝)に疑惑を抱かせた。そのため石苞は召し返され、免職にされた。
269年、丁奉は徐塘を修復し、晋の穀陽を攻撃した。しかし、この攻撃は穀陽の住民に予め察知されていたため、丁奉は何の戦果も挙げることはできなかった。孫晧は怒って丁奉配下の導軍役を斬った。
271年、万彧が丁奉と留平に対し、孫晧を見限るような発言をした。これを知った孫晧は、万彧と留平に毒酒を送るなど迫害し死に追い込んだが、丁奉に対しては何の咎めもなかったという(「三嗣主伝」が引く『江表伝』)。同年死去した。官位が昇進するにつれて傲慢な態度が目立つようになったため、死の翌年には孫晧に対して讒言する者が出た。そのため生前の軍事行動での失敗を理由に、息子の丁温は殺害され(『晋書』五行下)遺族は臨川郡に強制移住となった。
弟は後将軍となったが、丁奉より先に亡くなった(「三嗣主伝」)。
小説『三国志演義』では、孫権が呉の国主となったときに集まった将軍の一人として名が挙がる。赤壁の戦いの時には、周瑜の部将として徐盛と共に登場し、東南の風を吹かせることに成功した諸葛亮の殺害や、孫夫人との婚姻のため呉を訪問した劉備の捕縛を命じられるが、いずれも失敗している。魏が侵攻してきたときには、徐盛の副将としてこれを迎え撃ち、張遼を射殺するという武功を挙げている。孫権の死後は、呉を代表する将軍の一人として活躍する。
民間伝説ではつぶての名手とされる。諸葛亮が丁奉らの元から逃げる際、腰に提げていた袋の中から鉄のつぶてを取り出して、諸葛亮の船の帆柱に照準を合わせて腕を振り上げると、空気を引き裂くような音がして、黒い塊が帆柱の先目掛けて飛んでいき、帆を引っ張る滑車に命中し、帆が落ちて諸葛亮の部屋の上に覆い被さった。趙雲は慌てて槍先でその帆を除けて諸葛亮を救い出し、船を捨て岸に上がると東南の方向に逃げていった、という話がある。今でも廟に祭られている丁奉の像には、ふたつの鉄のつぶてが握られている。
SHINGO
SHINGO(しんご、1978年(昭和53年)10月27日 - )は、日本の男性ミュージシャン、シンガーソングライター。本名:非公開。
東京都世田谷区出身。所属個人事務所はSunFlower、所属レーベルはSunFlowerLabel。身長170センチメートル。
1978年10月27日、東京都世田谷区駒沢に長男として生まれる。
幼少期から水泳を習い、小学校2年生の時点で選手として活躍する。
中学校1年生の12月3日、FNS音楽祭にて大トリを努めたCHAGE&ASKAの代々木第一体育館からのコンサート終了間際の無客席状態からの中継を観て衝撃を受け、ミュージシャンを目指す。
中学校2年生の時にギターリスト高橋まことの元でローディーを始める。
高校進学を決めるときに本人は洗足学園音楽大学付属高校への進学を希望するが、両親や担任より反対を受け、両親が決めた東京学園高等学校へ進学する。
高校1年生の5月よりAskaの元で高校を卒業を条件に付き人になる。
1年生の頃から原宿にあるライブハウスの原宿ロサンゼルスにてバンドの月イチライブを行っていたが、動員は少なかった。
高校1年生の後半より所属していた水泳チームにて選手兼コーチを行うことになる。担当していたクラスには、SHINGOが後に所属することになるヴィジョンファクトリーの役員の妻(以下、夫人と略す)が所属していた。
高校2年生の春に夫人よりスカウトされヴィジョンファクトリーに所属する。同年8月15日ALBUM「LOVE」にてインディーズデビューを果たす。デビュー後も専門学校の入学までは動員数は最大でも20人程度でCDも売れていなかった。
高校3年の夏にはMUSE音楽院への進学が特待生として決まる。専攻はコンポーザー・アレンジャー科。入学と同時にヴィジョンファクトリーよりアミューズに移籍することになる。
音楽院で毎週行われていた週末ライブに2年間すべての公演に出場する。この週末ライブの出演にはオーディションが必要だったが主催のプロデューサーから気に入られたため、オーディション無しで出場していた。
音楽院を1999年に卒業し、その後は楽院生当時にアルバイトしていた洋食店に就職し、副店長を務めていた。『横浜ウォーカー』で特集されるほどの有名な洋食店だったが、退職後1年で閉店となる。
退職後、2001年3月1日に現在のカルチャースクールSunFlowerを開業する。当年1年間は出張形式で生徒の指定場所でレッスンをしていた。
当時は主にボーカル、ギター、作曲、DTMを行う。
周泰
周 泰(しゅう たい、?-222年?)は、中国後漢末から三国時代の武将。呉に仕えた。字は幼平。揚州九江郡下蔡県の人。子は周邵・周承。兄が数名いる。
蔣欽とともに孫策に仕え、左右となる。196年、孫策が会稽郡に進出すると、別部司馬となった。
孫策の弟の孫権は周泰を気に入り自分の配下に貰い受けた。197年、孫策が六県の山越征伐に赴き、孫権が丹陽の宣城に住んでいる。以前、孫策は江東を平定すると袁胤を駆逐した。袁術は孫策を深く怨み、陰かに間者を遣って印綬を丹陽の宗帥である陵陽の祖郎らに与え、山越を煽動して大いに手勢を合せ、共に孫策勢力を攻囲させた(「孫輔伝」)。兵が少なく油断し切っていたところを、山越の反乱軍に急に襲われて命の危険にさらされた。このとき周泰は、人に倍する勇気を持って味方を鼓舞し、全身に12カ所の傷を負いながらも、身を挺して孫権を護りきった。戦後しばらく人事不省な状態に陥ったが、孫策から感謝され、回復後に春穀県長に任命された。
199年、皖城や江夏の攻撃に参加し、帰還中に豫章に立ち寄ったとき、宜春県長に任命された。任地における租税を扶持として与えられる待遇を受けた。
孫権の時代になると、江夏の黄祖討伐で功績を挙げたのを始め、赤壁の戦いで周瑜や程普に随って、曹操の攻撃を防ぎ、南郡の曹仁攻撃にも参加した。
217年、濡須口では攻めてきた曹操軍に対して再度攻撃し、曹操軍を撃退させた。戦い後、功績により周泰は平虜将軍に昇進し、蔣欽の後を継いで濡須督となった。孫権が周泰を濡須塢に駐屯させた。この頃、徐盛や朱然といった面々は周泰の指揮下に入っていたが、周泰の下に置かれることを徐盛・朱然の二人共不満に思っていた。孫権は諸将を集めて濡須塢で宴を開き、その席上でいきなり周泰に服を脱がせ、孫権を守るために刻まれた傷の由来を一つ一つ語らせ、最後に「私が今在るのは、君のおかげだ」と言い、涙を流して感謝した。この事があってから、徐盛達は周泰の指揮下に入ることを納得するようになった。孫権は更に周泰に対し御蓋を与えるなど、目に見える厚遇を施した。
孫権が劉備と対立し、その将軍関羽を滅ぼして荊州を手中にすると、さらに蜀漢との戦争に備える様になる。このときに周泰は漢中太守、奮威将軍を任じられ、陵陽侯に封じられた。
夷陵の戦い直後に、周泰は動揺せず濡須を堅守した。魏軍は横江を渡り、同時に別働隊が居巣を攻撃した。これを見た周泰が濡須を固守して敵と戦い、魏軍を撃退した。
黄武元年(222年)に亡くなった。
子の周邵が跡を継いだが、230年に没し、その弟の周承が爵位を継承している。
小説『三国志演義』では蔣欽と共に江賊をしていたとされる。弟に周平(架空人物)がいる。韓当とペアで行動することが多い。
孫堅の遺児が挙兵したのを聞きつけ改心して孫策の陣営に駆けつけ、その後の孫策の江東征服戦の各所で活躍した。宣城で重傷を負ったときは華佗が周泰の傷を治療したことになっている。
赤壁の戦いの緒戦では韓当と共に先陣を務め、韓当とともに元袁紹の部下の張南を斬り、焦触を討ち取っている。赤壁の追撃戦においては、韓当と共に文聘を打ち負かした。南郡の戦いでは、曹洪は韓当との一騎討ちで敗れた後、曹仁は出陣して呉軍を迎撃し、周泰との一騎討ちで敗れ倒れる。劉備が孫夫人との婚礼のために呉を訪れたときは、張昭のすすめで孫権より追撃の任務を蔣欽と共に与えられ、場合によっては夫婦ともども切り捨ててもよいという厳命を受けている。
濡須口の戦いでは、韓当と共に許褚を攻撃し、許褚と一騎討ちをして引き分けて、許褚は辛くも曹操を救い出した。第二回濡須口の戦いでは、孫権は周泰に命じて奇襲を仕掛けて帰ってきた甘寧100人を迎える。曹操は許褚に命じて孫権の大軍を分割させ、曹操軍の張遼・徐晃・龐徳・李典に攻撃されて窮地に追い込まれた孫権をまたもや傷だらけになりながらも救出している。さらに、この時は乱戦の中にいる徐盛も救出に成功している。
関羽の報復として劉備が攻め寄せた夷陵の戦いでは韓当とともに出陣し、劉備本隊と対峙する。韓当麾下の夏恂が張苞に敗北しそうになると、周泰の弟の周平が救援に出たが関興に討ち取られる。後に陸遜が指揮を執るようになると、古参の将の一人として韓当と共に不快感を示し、陸遜に叱責されている。陸遜の計略で呉が大勝すると、敗走する蜀軍を諸将と共に追撃し、周泰は武陵蛮の将で先に甘寧を戦死させていた沙摩柯を一騎討ちで討ち取っている。
書写山ロープウェイ
書写山ロープウェイ(しょしゃざんロープウェイ、英語 Mt.Shosya Ropeway)は、兵庫県姫路市の書写山上にある名刹・圓教寺付近と山麓を結んでいる索道(ロープウェイ)である。姫路市が施設を保有しているが、指定管理者制度の導入により、運営業務・施設管理は神姫バスが行っている。
1958年(昭和33年)3月19日 - 姫路市交通局(後の姫路市企業局交通事業部)が運行するロープウェイとして開業。
1992年(平成4年)10月1日 - リニューアルし開業。なお、国土交通省へはこの日を開業日として届出している。
2006年(平成18年)4月1日 - 運営が姫路市観光交流推進室(現在の姫路市観光スポーツ局観光文化部観光課)に移管、神姫バスが指定管理者として運行を開始。
営業距離:781メートル
高低差:211メートル
最大勾配:27度53分
最高運転速度:5メートル毎秒
支柱:1基
乗車時間:3分50秒
定員:65人(全長6メートル、全幅2.4メートル、全高3メートル)
方式:3線交走式
駅数:2駅(起終点駅のみ)
かつては現施設の北側に平行して安全索道製3線交走式ロープウェイ(定員31名)が存在し、搬器を更新(初代:帝国車両製、2代目:大阪車輌工業製)しつつ運行されていたが、老朽化と輸送力の不足などから1992年(平成4年)に現施設に代替された。3代目のゴンドラは「しろまるひめ」と「かんべえくん」、いずれも姫路市マスコットのラッピングを施した2機が稼働していた。2018年3月にワイドな視界の客車に更新された。2台のゴンドラはかつては「そよかぜ」「さちかぜ」と名づけられていた。
過去の客車。
初代 - 1958年(昭和33年):31人乗
2代目 - 1977年(昭和52年):31人乗
3代目 - 1992年(平成4年):71人乗
跳ね上げ式桟橋 - プラットホームに跳ね上げ式桟橋が設けられており、乗車時には降ろして安全にゴンドラに乗れ、進入・発車時には跳ね上げて、比較的高速でもプラットホームにぶつからずに入れる利点がある。
ガイドの添乗 - 録音ではなく、女性ガイドが添乗して、ロープウェイおよび書寫山圓教寺の説明を行っている。
年間乗車人員の変遷は下記のとおり。
1993年(平成5年) : 54万1,274人
1994年(平成6年) : 47万2,796人
1995年(平成7年) : 42万7,491人
1996年(平成8年) : 45万6,649人
1997年(平成9年) : 42万4,162人
1998年(平成10年) : 39万8,028人
1999年(平成11年) : 38万5,556人
2000年(平成12年) : 36万0,143人
2001年(平成13年) : 35万9,668人
2002年(平成14年) : 38万3,795人
2003年(平成15年) : 39万3,225人
2004年(平成16年) : 38万2,560人
2005年(平成17年) : 35万8,572人
2006年(平成18年) : 35万3,080人
姫路駅から山麓駅(書写山ロープウェイ停留所)まで、神姫バスの路線バス(8系統)が連絡している。所要約25分。
山上駅から圓教寺摩尼殿までは、山道を0.8キロメートルほど歩くか、寺運営の有料マイクロバスを利用。開山堂(奥の院)まではさらに徒歩約0.7キロメートル。
種なしスイカ
種なしスイカ(たねなしスイカ)とは、多くの種子を含むスイカの果実が種子を生成しないように処理されて出来たもの。
スイカは本来二倍体である(染色体数2n)。二倍体スイカを発芽後にコルヒチン処理し、倍加させ四倍体(4n)にする。四倍体の雌しべに二倍体の花粉を授粉させ、三倍体(3n)の種子を作る。この三倍体を育て結実させると、種子が正常に発育しないため、種子のないスイカができる。
種なしスイカの栽培法を開発したのは、遺伝学者の木原均である。
日本で開発された栽培手法であるが、現在は栽培に手間がかかること(人件費が価格に反映される)、コルヒチンは有毒であること、食味などがやや劣り消費者に好まれないこと、一方でスイカから種を除去して食べる事を消費者がさほど厭わない事から、生産は非常に少ない。そのため新しい育成法も研究されている。
一方で東南アジアでは非常に人気が高く、栽培が盛んに行われている。人件費が低く栽培の手間が価格にあまり反映されない事と、飲料水の品質が非常に悪い地域が多く、果物を食すというよりも水・ジュース代わりとして食べられており、早急に喉の渇きを潤したい消費者にとっては、種を除去する手間が厭われたからである。
三角分布
&\text{for } c \ge \frac{a+b}{2}, \\[6pt]
b-\sqrt{\frac{(b-a)(b-c)}{2} &\text{for } c \le \frac{a+b}{2}.
\end{cases}
|最頻値 = c
|分散 = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}
|歪度 = \frac{\sqrt 2 (a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^2\!+\!b^2\!+\!c^2\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^\frac{3}{2}
|尖度 = -\frac{3}{5}
|エントロピー = \frac{1}{2}+\ln\left(\frac{b-a}{2}\right)
|モーメント母関数 = 2\frac{(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}
|特性関数 = -2\frac{(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}
}
確率論および統計学において、三角分布(さんかくぶんぷ、triangular distribution)とは、区間 [a, b] において次の確率密度関数を持った連続確率分布である。
f(x)=\begin{cases}
\cfrac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x < c, \\
\cfrac{2}{b-a} & \mathrm{for\ } x = c, \\
\cfrac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c < x \le b .
\end{cases}
ここで、パラメータ a は最小値、b は最大値、c は最頻値である。
F(x)=\begin{cases}
\cfrac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{for\ } a \le x \le c, \\
1-\cfrac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{for\ } c<x\le b.
\end{cases}
三角分布の平均 E(X) および分散 V(X) は、
E(X)=\frac{a+b+c}{3}
V(X)=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}
エフエム周南
エフエム周南株式会社(エフエムしゅうなん)は、山口県周南市および下松市の各一部地域を放送対象地域として超短波放送(FM放送)をする特定地上基幹放送事業者である。
しゅうなんFMの愛称でコミュニティ放送をしている。
2003年(平成15年)開局。「超・地域ローカルFM局」がコンセプト。
や司会業・イベント事業を行う下松市の
などが出資しており、吉田総合企画に所属のアナウンサーが多く出演している。ふじたプリント社とその代表取締役社長で当社の代表取締役社長も兼任する藤田徹がマスメディア集中排除原則にいう支配関係にある。
本社は周南市大字久米にある。
演奏所(スタジオ)は下松市中央町の大型ショッピングセンター、ゆめタウン下松(旧称ザ・モール周南)1階海の広場にある。
送信所は周南市栗屋の太華山にあり、放送局(現・特定地上基幹放送局)の呼出符号はJOZZ5AJ-FM、呼出名称はエフエムしゅうなん、周波数78.4MHz、空中線電力20Wで放送区域は周南市と下松市の各一部地域。
可聴エリアは、周南市・下松市のほぼ全域、光市の一部で、エリア内の人口は22万人、9万5千世帯と称している。
インターネット配信はJCBAインターネットサイマルラジオによる。
2018年(平成30年)に次の中継局が開局した。
周南市と下松市とは、災害時等における放送要請に関する協定書を締結
している。
2003年(平成15年)
6月6日 - エフエム周南株式会社設立
6月17日 - 放送局の予備免許取得
10月1日 - 放送局の免許取得、周南市と「災害時等における放送要請に関する協定書」を締結
10月7日 - 開局
2004年(平成16年)
3月1日 - 下松市と「災害時等における放送要請に関する協定書」を締結
2012年(平成24年)
10月1日 - JCBAインターネットサイマルラジオによるインターネット配信開始
2017年(平成29年)
4月1日 - 周南市と「災害時等における放送要請に関する協定書」を改めて締結
2018年(平成30年)
4月17日 - 千石岳中継局の免許取得
8月1日 - ザ・モール周南がゆめタウン下松と改称
12月7日 - 田原山、菅野、湯野、菊川、熊毛の5中継局が開局
自社制作番組以外はミュージックバードを放送し、日曜も含め24時間放送を実施。
Good Morning 周南! (7:00 - 9:00)
はじけてBAN BO~N (10:00 - 11:00)
スウィート11 (11:00 - 12:00)
ラリーボイスJam784 (12:00 - 15:00(月・金のみ16:00まで)
Shunan Evening Wave (17:00 - 19:00(火は17:30 - 18:00、金は18:00 - 18:30下記番組のため中断)
周南カラフルMUSIC(火曜17:30 - 18:00)
桜ケ丘高校ビートラジオ(金曜18:00 - 18:30)
有井美穂子ココはドコ(月曜19:00 - 20:00 再放送･･･金曜16:00 - 17:00)
B-FISH ｢石焼きB-FISH｣(火曜19:00 - 19:30 再放送なし)
山根由紀夫ROCK THE NATION(水曜19:00 - 20:00 再放送･･･月曜16:00 - 17:00)
落語の風Ⅱ(金曜20:00 - 20:30 再放送･･･土曜12:30 - 13:00)
ほっとぶれいくサタデー (10:00 - 11:50)
NEWS784 (11:50 - 12:00)
唄のタイムカプセル (12:00 - 12:30、再放送･･･日曜10:00 - 10:30)
ラジオくらぶ(周南市の小・中学生を迎えて放送中) (14:00 - 14:55)
はじけてBAN BO~N (15:00 - 16:00)
びたみんDふぉ~ (16:00 - 16:30)
周南ジャズ倶楽部 (16:30 - 17:00、再放送･･･木曜19:00~19:30)
ティーンズスクエア (10:30 - 11:00)
I.M.G.(イメージ)のハイブリッド・イマジネーション(金曜19:00 - 19:30 再放送なし)
ミュージック・バスケット
On Your Happy Wedding
1時だよ!3人集合!
日曜日はどっかーん!
フルーツ娘のおしゃべりカフェ (日曜 15:00 - 16:00)
浅上文雄 (※)
有末 恵 (※)
石田絢香(フルーツ娘・いちご) (※)
大野靖子 (※)
小倉 棗(フルーツ娘・ナツメ)
久保田真由美(フルーツ娘・あんず) (※)
清水有美 (※)
谷 佐恵子 (※)
西田園子 (※)
柏倉もと子 (※)
大畠寛美(フルーツ娘・りんご) (※)
道遊梨奈 (※)
(※)印は吉田総合企画所属の司会者
「アーバン倶楽部 山根由紀夫ROCK THE NATION」は、かつて「かぐせんのROCK THE NATION」としてミュージックバード・コミュニティchで全国に配信されていた。
月曜日から土曜日まで、中国新聞ニュースが1日3回放送されている。月曜日から金曜日の12:07頃からと、土曜日11:50からの枠は冠に「NEWS784」が付く。
番組表は読売新聞朝刊(西部本社版)の周南版に掲載されている。
周南市は2019年(平成31年)から、下松市は2021年(令和3年)から防災ラジオ(緊急告知FMラジオ)を有償頒布する。
周南市はしゅうなんFM以外は受信できないが、下松市はしゅうなんFMを含むFM放送とAM放送の6局を受信できる。
連続確率分布
連続確率分布(れんぞくかくりつぶんぷ、continuous probability distribution)や連続型確率分布(れんぞくがたかくりつぶんぷ)は、確率論において、累積分布関数が連続な確率分布である。連続確率分布となるのは確率変数 X が連続型のときに限られる。絶対連続分布と区別する際は広義連続分布と呼ぶ。
広義連続分布では、確率変数 X の値 a に対して常に P(X  a)  0 である。これは必要十分条件である。しかし、確率変数が連続型でも広義連続分布でない場合は、必ずしもそうではない。広義連続分布ではない例として退化分布がある。退化分布などでは P(X  a) > 0 となることもありうる。
広義連続分布では確率密度関数が存在しない場合があるが、絶対連続分布では必ず確率密度関数が存在する。
なお、連続確率分布は単に確率変数が実数などの連続値になる場合の確率分布のことでは無い。条件は更に厳しく、累積分布関数が連続であることも必要である。
連続分布では確率分布の確率変数 X において、全ての実数 a について P(X  a)  0 になる。すなわち、X が値 a を取る確率は、任意の a について 0 である。離散確率分布では確率 0 の事象は空事象、つまり起こらないことを意味する(例えばサイコロの目が3.5になる確率は 0)が、連続型確率変数ではこれは正しくない。例えば、ある木の葉っぱの幅を測るとして、それが3.5cmとなることもありうるが、その確率は 0 である。何故なら3cmと4cmの間には無限に多数の値があるためであり、個々の値が測定できる確率はゼロだが、ある区間の値となる確率は 0 ではなく、例えば P(3 ≦ X ≦ 4) = 0.1 のように区間に対して確率を考える。X が区間のような無限集合内の何らかの値を取る確率は、個々の確率値を単純に加算するのではなく、確率密度関数を定積分して求める。この例では  \int_3^4 f(x)\, dx = 0.1  である。また、累積分布関数を用い P(3 ≦ X ≦ 4) = F(4) - F(3) という扱い方もする。
累積分布関数が「連続」であるという用語は、「ルベーグ測度に対して絶対連続」という意味で使われることもある。σ-有限である確率空間において、確率分布が可測関数のルベーグ積分で表されるための必要十分条件は、累積分布関数 FX が絶対連続であることである(ラドン=ニコディムの定理)。このときのラドン=ニコディム微分を確率密度関数という。確率分布 PX が絶対連続であるとは、ルベーグ測度が 0 の \mathbb{R} の部分集合 N をとる確率が 0 である。絶対連続 ⊆ 連続であり、絶対連続分布 ⊆ 広義連続分布 ⊆ 連続型確率変数の確率分布である。
ルベーグ測度が 0 の非可算な集合(たとえばカントール集合)も存在するため、累積分布関数が連続(つまり、任意の実数 a について P(X  a)  0)であっても絶対連続でない例が存在する。カントール分布は(本来の意味では)連続だが、絶対連続ではない。
実際の応用においては、確率変数は離散的な場合も絶対連続な場合も、それらの混合の場合もある。しかし、カントール分布は離散的でも離散分布と絶対連続分布の重み付き平均でもない。
正規分布、連続一様分布、ベータ分布、ガンマ分布は、絶対連続分布としてよく知られている。正規分布は、中心極限定理があるため、自然界や統計ではよく現れる。多数の小さな独立変数の総和としてモデル化できる変数は総じて、正規分布に近似できる。
累積分布関数
累積分布関数(るいせきぶんぷかんすう、cumulative distribution function, CDF)や分布関数(ぶんぷかんすう、distribution function)とは、確率論において、確率変数 X の実現値が x 以下になる確率の関数のこと。連続型確率変数では、負の無限大から x まで確率密度関数を定積分したもの。
累積分布関数は同時確率分布でも条件付き確率分布でも定義される。
実数値確率変数 X の累積分布関数は以下で定義される。この確率は下側確率 (lower-tail probability) とも呼ばれる。
F_X (x) := \operatorname{P} (X\leq x)
X の a < b の時の半開区間 (a, b] の確率は以下になる。
\operatorname{P}(a < X \le b)= F_X (b)-F_X (a)
連続型確率変数の累積分布関数は確率密度関数が存在する場合は以下になる。
F_X(x) = \int_{-\infty}^x f_X (t) \,dt
累積分布関数は広義単調増加関数であり、右連続関数である。さらに以下が成立する。
\lim_{x\to -\infty} F_X (x)=0, \quad \lim_{x\to +\infty} F_X (x)=1.
離散型確率変数 X では以下が成立する。
F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x) = \sum_{x_i \leq x} \operatorname{P}(X = x_i) = \sum_{x_i \leq x} p(x_i).
連続型確率変数 X では以下が成立する。
F_X (b)-F_X (a) = \operatorname{P} (a< X\leq b) = \int_a^b f_X (x)\,dx
相補累積分布関数 (complementary cumulative distribution function, CCDF) とは、以下で定義される関数。この確率は上側確率 (upper-tail probability) とも呼ばれる。
\bar F_X (x) = \operatorname{P} (X>x) = 1 - F_X(x)
分位関数 (quantile function) や分位点関数とは、累積分布関数が狭義単調増加で連続な場合に定義される累積分布関数の逆関数 F^{-1} (p), p \in [0,1] のこと。逆関数サンプリング法などで使用される。正規分布の場合はプロビットという。
スタグハントゲーム
スタグハントゲーム (stag hunt game) はゲーム理論における概念で、ジャン=ジャック・ルソーの物語「鹿狩りの寓話」にちなんで命名された。
典型的なスタグハントゲームは次のとおりである。このゲームでは2人のハンターは、それぞれ兎を捕らえて利益1を獲得するか、協力して鹿を捕えて利益2を獲得するかを選択することができる。だが鹿は2人で協力しないと捕えることができない為、1人だけで鹿を捕えようとしても利益0になってしまう。
利得表を以下に示す。
スタグハントでは、(stag, stag) が純粋ナッシュ均衡であるが、(rabbit, rabbit) も同じく純粋ナッシュ均衡である。stag=1、rabbit=0 という具合に、戦略を数字で定義した場合、利得は2つの数字の最小値に依存する。すなわち、利得は \pi_i(s_i^j, s_{-i}^k)=1+2\cdot\min(s_i^j, s_{-i}^k)-s_i^j と記述することができる。相手のプレイヤーが stag を選択する確率が高いことが保証されているならば、自分も stag を選択すべきである。スタグハントにおける戦略の不確実性は、プレイヤー間での共通の動機(どうにか (stag, stag) で協調し、利得2を獲得したい気持ち)と、プレイヤーの個人的な動機(相手が rabbit を選択すれば利得が0になるリスクを回避したい気持ち)とが対立することによるものである。
スタグハントは、行動に関する基本的選択原理を示すものである。均衡 (stag, stag) は、全てのプレイヤーにとって (rabbit, rabbit) よりも高い利得が得られる均衡であることから、利得支配と呼ばれている。一方、rabbit を選択することは、保証されている利得 (minimum) が最も高い (maximum) ことから、マキシミンと呼ばれている。
危険支配均衡は、プレイヤーの共有のリスクを最小化する均衡であり、他のプレイヤーが均衡から逸脱することによる損失の積によって求められる。例えば、プレイヤーが (stag, stag) を均衡として捉え、stag をプレイするならば、もう一方のプレイヤーがその均衡と異なる行動 (rabbit) を採ったとき、そのプレイヤーが被る損失は2であり、両者の積は4である。だが、もしプレイヤーが (rabbit, rabbit) を均衡として捉え、rabbit をプレイするならば、もう一方のプレイヤーがその均衡とは異なる行動を採ろうとも、それによって被る損失は0である。故に、(rabbit, rabbit) は危険支配である。
公共財ゲームも、実際にはスタグハントと同じ協調ゲームであると考えることができることから、スタグハントは重要なゲームである。例えば、プレイヤーは公共財を提供することができるが、それを消費することができない(他者に負の外部性を与えると罰金を科される)ものとし、共同で提供すれば相乗効果があるものとする。さらに、公共財を提供するためのコストを c<1 とし、1人が公共財を提供するとき、その価値は P、2人が提供すれば P+s となり、公共財を提供しなかった人は、公共財から (1-e) だけの利得を受け取るものとする。利得表を次に示す。
このゲームでは、P+s-c>P(1-e) すなわち c の時かつその時に限り、(contribute, contribute) がナッシュ均衡となる。s及びeが十分大きい場合に、この条件は満たされる。したがって、十分な排除可能性があり(eが高く)、かつ公共財を提供することによる相乗効果があれば(sが高ければ)、公共財ゲームはスタグハントゲームと見なすことができる。
囚人のジレンマにおいて互恵的な独自の社会的価値をプレイヤー同士が持っている場合、他者は自己と協調することが好ましいことであり、自己もまたその協調に報いることが好ましいことであるため、協調が均衡となる。さらに、もし十分に高い割引係数によって囚人のジレンマが無期限に繰り返されるならば、繰り返し囚人のジレンマゲームには、全体として最も高い利得を獲得することができる均衡が複数存在することが、繰り返しゲームに関する有名な定理であるフォーク定理によって示されている。囚人のジレンマとして分類できるこの世の多くの出来事は、実際には、スタグハントの性質を備えた繰り返しゲームの戦略を持つ、協調ゲームである。囚人のジレンマが、無期限に繰り返されるものである場合、そのゲームはスタグハントそのものである。
スタグハントはまた、戦略的補完性のある経済状態の基礎的要素でもある。この戦略の補完性は、一方のプレイヤーが行う戦略選択の限界生産力が、もう一方のプレイヤーの水準に達した時に存在する。例として、複数の企業が互いにその近くに居を構えたいと考える空間的外部性がある。そのような企業に対して製品を供給する業者は、多くの企業に対して製品を販売できるようになり、ひいては巨大な工場を建設し、規模の経済を実現することもあり得るのだ。空間的近接は、流動性が高く厚みのある市場、すなわち製品を差別化するのに都合のいい市場を構築するものであるといえよう。そのような市場では、商品を購入してくれそうな買手を発見できる可能性が高いために、多くの売手が集まってくる。売手はさらに多くの買手を集め、ひいては市場の繁栄をもたらす(インターネット・オークションがその代表である)。なお重要な市場として、労働者を需要とする労働市場が挙げられる場合がある(シリコンバレーやハリウッドなどで見られる)。
インドネシアのロンブレン島ラマレラに住む漁師は、現実にこの種のゲームを年中行っている。捕鯨をするためには、船長、航海士、観測員と、船首に立って銛を投げる度胸のある人が必要となる。1人が欠けただけで、捕鯨が成功する可能性は極めて低くなる。
だが漁師は、沿岸で小さな獲物を採集したり、その他の社会活動を行ったりすることも可能である。漁師は、大雑把に言えば、他の漁師が捕鯨に参加するならば、自分もそれに参加したいと思っているが、船員が足りないならば陸に留まるほうがよいとも思っている。
どーんと鹿児島
『どーんと鹿児島』(どーんとかごしま)は、南日本放送 (MBC) で毎週水曜日の20時から20時54分 (JST) に放送されているローカルテレビ番組。通称「どんかご」。2006年12月の地上デジタル放送開始以降ハイビジョン制作で放送されているが、当初は内容によっては実施されないこともあった。
1984年10月9日にスタート。2013年10月で放送開始から30年目に突入した長寿番組である。放送開始当時は火曜日の22時から54分間の放送だったが、その後、TBS系列のローカル枠移動に伴い、5度の放送時間変更を経て現在に至る。
鹿児島県内の生活情報、旅、グルメ、事件・事故などの報道、スポーツドキュメントなど、「鹿児島」をテーマにした情報を幅広く取り上げ、たびたび高視聴率を記録している。MBCタレントが持ち回りで担当しているグルメメインの内容に関しては、原則月1回の割合でビデオリサーチの視聴率調査期間中に限って編成していたが、2020年4月以降の全国一律で毎日調査するようになってからは、月2回以上放送することもあるため、特に編成時期を定めていない。
内容によっては、MBCテレビでの他のワイド番組のコーナー単体や自主制作ミニ番組の総集編を組むことがある。
毎年放送されているものとしては、「霧島国際音楽祭」の特集ドキュメンタリーや、本年最後に放送される報道特番の「かごしまこの1年シリーズ」が該当する。かつては、「MBC賞」における授賞式の様子と受賞者を紹介する企画を放送していたが、終了後は受賞者の紹介のみをMBCニューズナウに移行している。
基本的には全編VTR編成であるが、報道特番などの放送回に関しては、スタジオから生放送する事もある。
番組スポンサーのうち、アサヒビールは、未成年者がメインの内容などに限り、提供しないことがある。当該回においては、アサヒビールのCM枠を取り込む形で放送時間を拡大している。
ドキュメンタリー作品では「絆〜エイズのある風景」(1996年5月7日放送)が第34回ギャラクシー賞テレビ部門選奨、「やねだん〜人口300人、ボーナスが出る集落」(2007年11月22日放送)が第45回ギャラクシー賞テレビ部門選奨、「それぞれのノーサイド」(2007年2月1日放送)が2007年の日本民間放送連盟賞の特別表彰部門 (青少年向け番組)で優秀賞をそれぞれ受賞している。
番組内容の県外局への番組販売に関しては、ほとんどが『映像列島・Jコレクション』経由での供給であり、MBCテレビでは再放送扱いとなっている。前述の受賞作を中心としたドキュメンタリーも、非常に多くの民放局に番販で供給されており、九州地方のTBS系列局にも、県外客の利用が多い施設を題材としたものを中心に供給されている。
2022年4月27日放送分(放送内容は「旅立ちの春~鹿児島空港2022~」)以降、翌日の正午からTVerでの見逃し配信を開始している。TBS系列のローカル番組となっているため、例外が無ければ「TBS FREE」から供給を受ける形となっている。
南日本放送アナウンサー・レポーターがランダムで出演。
この時間枠はローカルセールス枠であることから一部のTBS系列の地方局では、ローカル番組や他系列の番販による番組に差し替えられている。なお、TBSの水曜19時台は2015年2月現在『トコトン掘り下げ隊!生き物にサンキュー!!』が放送されている(MBCでは原則不定期で遅れ放送)。
毎週金曜日の24:30 - 25:25に、「金どん」のタイトルで再放送を行っている(本放送が木曜日の時代は「きのうのどんかご」、どちらの場合もタイトルの差し替えは無し)。
文暦
文暦は、日本の元号の一つ。天福の後、嘉禎の前。1234年から1235年までの期間を指す。この時代の天皇は四条天皇。鎌倉幕府将軍は藤原頼経、執権は北条泰時。
天福2年11月5日(ユリウス暦1234年11月27日):天変地震により改元。
文暦2年9月19日(ユリウス暦1235年11月1日):嘉禎に改元。
3月12日:新勅撰和歌集が成立。
※は小の月を示す。
ガンガンヴァーサス
ガンガンヴァーサスは、エニックス(現スクウェア・エニックス)から2000年3月から2002年8月にかけて発売されたトレーディングカードゲーム。
同社出版の漫画雑誌『月刊少年ガンガン』『月刊ガンガンWING』『月刊Gファンタジー』のキャラクターや場面が登場する。
2002年12月には続編となるガンガンヴァーサスNEOが発売された。ゲームシステムを整理しシンプルにまとめたもので、旧ガンガンヴァーサスとの互換性はない。NEOは2005年2月まで新規ブースターが追加され続けた。
カードにはレアリティがついており、入手困難なものからR(キラレア), R(レア), UC(アンコモン), C(コモン)の4つの種類がある。
全国大会または『月刊少年ガンガン』の付録のカードには、SP(スペシャル)のレアリティがつけられた。
旧ガンガンヴァーサスでは、スカラベ(漫画DQM+のキャラクター)を用いることにより、高エネルギーのキャラを短いターンで配置することができる。
小村壽太郎
「誠」の大切さを小村に伝授したのは、祖母の熊だったといわれている。1906年、小村が県立宮崎中学校(現、宮崎大宮高等学校)で講演をおこなう機会があったとき、ポーツマス会議の話などを期待した生徒を前にして、小村は「諸君は正直であれ。正直ということは何より大切である」とだけ述べて演壇を降りた。この短すぎる講演は雄弁な語りを期待した生徒には期待外れではあったが、一方では聴衆に強烈な印象をあたえ、「伝説の1分間訓話」として語り継がれている。
妻:朝比奈マチ(町子)—1865年生まれ。幕臣で宮内省官吏の朝比奈孝一の女。1881年9月に小村寿太郎と結婚。
子(マチとの間に二男一女)
長男:欣一—1883年5月13日生まれ。のちに外務省情報部長・初代拓務次官。
長女:フミ(文子)—1886年7月23日生まれ。外務省通商局長や条約局長を務め、幣原喜重郎の側近中の側近といわれた佐分利貞男と1909年に結婚。1925年10月に北京にて病死。
次男:捷治—1895年5月15日生まれ。のちに朝日新聞記者・貴族院議員・明治大学教授。
1886年7月8日 - 従六位
1890年12月8日 - 正六位
1891年12月5日 - 従五位
1894年12月21日 - 正五位
1896年6月20日 - 従四位
1901年7月20日 - 正四位
1903年7月31日 - 従三位
1908年11月10日 - 正三位
1911年11月26日 - 従二位
1895年10月31日 - 勲三等瑞宝章
1899年10月21日 - 勲二等旭日重光章
1902年2月27日 - 勲一等旭日大綬章
1906年4月1日 - 旭日桐花大綬章
1902年2月27日 - 男爵
1907年9月21日 - 伯爵
1911年4月21日 - 侯爵
1892年3月30日 - ハワイ王国 王冠第二等勲章
1905年- 連合王国  聖マイケル・聖ジョージ勲章ナイト・グランド・クロス
1906年7月26日 - プロイセン王国  赤鷲第一等勲章
1907年5月7日 - 連合王国  バス勲章ナイト・グランド・クロス
1907年5月7日 - 連合王国  ロイヤル・ヴィクトリア勲章ナイト・グランド・クロス
宮崎県日南市飫肥に小村の生い立ちや業績を紹介する「国際交流センター小村記念館」がある。
金山宣夫『小村寿太郎とポーツマス ロシアに「外交」で勝った男』 PHP研究所、1984年
小村捷治『骨肉』 小村寿太郎侯奉賛会企画編、鉱脈社(復刻版)、2005年 - 著者は次男
岡田幹彦『小村寿太郎 近代随一の外交家 その剛毅なる魂』  展転社、2005年
岡崎久彦『小村寿太郎とその時代』  PHP研究所(新装版)、2010年
片山慶隆『小村寿太郎 近代日本外交の体現者』 中公新書、2011年
小林桂樹 -『明治の群像 海に火輪を』 NHK、1976年
石坂浩二 -『ポーツマスの旗』 NHK、1981年
小林隆 -『恐れを知らぬ川上音二郎一座』 シアタークリエ杮落とし公演、2007年
竹中直人 -『坂の上の雲』 NHK、2009年
半海一晃 -『青天を衝け』 NHK、2021年
ローディ県
ローディ県(ローディけん、Provincia di Lodi)は、イタリア共和国ロンバルディア州に属する県の一つ。県都はローディ。
ロンバルディア州の南部に所在する県で、南にエミリア=ロマーニャ州と境界を接する。県都ローディは、州都ミラノの南東約30km、ピアチェンツァの北北西約33km、ベルガモの南南西約45kmに位置する。
隣接する県は以下の通り。
ミラノ県 - 北
クレモナ県 - 東
ピアチェンツァ県 - 南
パヴィーア県 - 西
2001年の国勢調査に基づく居住地区(Località abitata)別人口統計によれば、人口3000人以上の都市・集落は以下の通り。
ローディ - 38,911
コドーニョ - 13,642
カザルプステルレンゴ - 11,836
サンタンジェロ・ロディジャーノ - 11,174
ローディ・ヴェッキオ - 6,774
ゼーロ・ブオン・ペルシコ - 4,696
タヴァッツァーノ (タヴァッツァーノ・コン・ヴィッラヴェスコ) - 4,373
サン・マルティーノ・イン・ストラーダ - 3,187
1992年に61コムーネがミラノ県から分離して成立した。
ローディ県には2022年1月1日現在、60のコムーネが属する。主要なコムーネ(人口上位10位)は下表の通り。左端の数字はISTATコードを示す。人口は2022年1月1日現在。
21世紀に入って以降、以下のコムーネ統廃合Fusione di comuni italianiが行われている。
カステルジェルンド(カマイラーゴ、カヴァクルタが合併)
フランチェスコ・アジェッロ - 20世紀のパイロット、水上機レーサー。カザルプステルレンゴ生まれ。
イータロ・ガリボルディ - 軍人。ローディ生まれ。
エラトステネスの篩
エラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がついている。
指定された整数x以下の全ての素数を発見するアルゴリズム。右のアニメーションでは以下のステップにそって 2 から 120 までの数に含まれる素数をさがしている。
120要素の配列の1番目にfalseを、2番目以降に全てtrueを入れる。
配列の先頭から順に走査し、trueの要素を見つけたらその添字pを素数リストに追加し、配列の p^2 以上のpの倍数番目をfalseにする。
上記の篩い落とし操作を、走査している要素の添字がxの平方根に達するまで行う。
最後までtrueだった要素の添字を素数リストに追加して処理終了。
配列の中身は、trueである添字がどれかを表記。残りは全てfalseである。
ステップ 1
配列={2から120まで}、探索リストの先頭値=2
ステップ 2-1
素数リスト={2}
配列={3から119までの奇数}、探索リストの先頭値=3
ステップ 2-2
素数リスト={2,3}
配列={2,3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73,77,79,83,85,89,91,95,97,101,103,107,109,113,115,119}
次の素数=5
ステップ 2-3
素数リスト={2,3,5}
配列={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,77,79,83,89,91,97,101,103,107,109,113,119}
次の素数=7
ステップ 2-4
素数リスト={2,3,5,7}
配列={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113}
次の素数=11
ステップ 3
次の素数が \sqrt{120}=10.954\cdots に達しているのでステップ4へ
ステップ 4
11以上の、trueである要素の添字を素数リストに追加
素数リスト={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113}
エラトステネスのは x^{1/2} 以下の素数が既知のとき、(x^{1/2} 以上)x 以下の素数を決定するには、x 以下の整数で x^{1/2} 以下の素数の倍数を全て取り除けば(= 篩えば)よいことを意味する。このことから、包除原理を用いることによって x 以下の素数の個数に関する式を得ることができる。
具体的な式を書くために、いまx 以下の素数の個数を \pi(x) と書き、z 以下の全ての素数の積を P=P(z) とすると、この篩の操作が与える定量的な公式は
\pi(n)-\pi \left(\sqrt{n}\, \right)+1=\sum_{d\mid P(\sqrt{n})} \! \mu(d)\left[\frac{\,x\,}{d}\right]
となる(左辺の +1 は篩われずに残る数 {1} の分で、 \mu(d) はメビウス関数)。
より一般に、整数の集合A から、z 以下の素数の倍数全てを篩うとき、残る元の個数 S(A,P) は、
S(A,P)=\sum_{d\mid P(z)}\!\mu(d) \left| A_{d\,} \right|
と表すことができる。ここで A_d は A の元で d で割り切れるもの全体の集合を表す。この定式化はルジャンドルの篩ともよばれる。
再び先の素数の個数の評価について述べれば、z\leq\sqrt{n} のとき、不等式
\pi(n) - \pi(z) + 1 \leq \sum_{d\mid P(z)} \! \mu(d)\left[\frac{\,n\,}{d}\right]
が成り立つから、不等式 \left| \left[\frac{\,n\,}{d}\right] - \frac{\,n\,}{d} \right| \leq1 を用いて
\pi(n) \, \leq \, \pi(z) + \sum_{d\mid P} \left( \mu(d)\frac{\,n\,}{d} + 1 \right)
\, = \,\pi(z) + n\sum_{d\mid P} \frac{\mu(d)}{d} + \sum_{d\mid P}1
\,=\,  \pi(z) + n\prod_{p\leq z} \left( 1 - \frac{1}{\,p\,} \right) + 2^{\pi(z)}
という評価が得られる。この公式から(z = \log n とおき、素数の逆数の和が発散することを用いて)
\lim_{x\to \infin}\! \frac{\,\pi (x)\,}{x} = 0
を証明することができる。
しかし、其評価の過程で上の 2^{\pi (z)} のような大きな誤差項が現れてしまうのは、包除原理にのみに依拠した式の共通の欠点である。このような困難を回避し、より一般的な状況で篩われた集合の元の個数を近似・評価するのが現代の篩法である。この方法は双子素数予想など、多くの数論上の問題の研究に広く応用されている。
ドット符号
ドット符号は、ダイアクリティカルマーク(発音区別符号)の一種で、ラテン文字の上または下などに付される点である。用途や読みは言語によってさまざまである。
日本語等でも強調のために文字の上(横書き)や右(縦書き)に点が付される場合があるが、これは傍点という。
ż が使われ、そり舌の ʐ を表す。
ė が使われ、eː を表す。
ŀ が使われる。カタルーニャ語の正書法では l を2つ書いた ll で口蓋化した ʎ を表すため、長子音 lː を表すためには ŀl と綴る。
ċ, ġ, ż が使われ、それぞれ tʃ, dʒ, z を表す(z は ts または dz を表す)。
İ が i の大文字として使われる。I は点のない ı の大文字として使われる。
1992年の正書法改定案でċ, ġ, ẋ, ç̇, q̇を使用するとされた。それぞれцӀ, гӀ, хь, чӀ, къに対応。なお、ç̇, q̇には単独のコードポイントが割り当てられていないため、合成で再現する必要がある。
現在の正書法では使用されない。弱化した子音を示すために、かつて ḃ, ċ, ḋ, ḟ, ġ, ṁ, ṗ, ṡ, ṫ が使われていた。
ナンという声調を表す声調記号として、文字の下に付される。ạ, ậ, ặ, ẹ, ệ, ị, ọ, ô, ợ, ụ, ự, ỵ がある。
教会ローマ字で o͘ が使用され、広い ɔ を表す。Unicode ではこの字のための単独の記号を用意していないので、「o」の後ろに「U+0358 COMBINING DOT ABOVE RIGHT」を書く必要がある。
中国語
注音で軽声を表す。
半狭母音e, oを半広母音eɛ, oɔとの区別のためẹ, ọと書くこともあるが、正書法ではドット符号は表記されない。
サンスクリットなど、インド系言語の翻字として、ṛ, ṝ, ḷ, ḹ, ṃ, ḥ, ṅ, ṭ, ḍ, ṇ, ṣ が使われる(IASTを参照)。このうち ṛ, ṝ, ḷ, ḹ は音節主音の r, l を表すものであるが、そり舌の ɽ, ɭ を表すためにも同じく ṛ, ḷ を使うことがある。音節主音の r, l についてはドットのかわりにリング符号を用いる方式も存在する。
アラビア語の翻字には、ḥ, ṣ, ẓ, ṭ, ḍ が使われる。