チャールズ・サンダース・パース
ここで「連続性」という概念をどう理解するかが問題であるが、パース自身、生涯を通して数学における連続性概念について思索を深めていった経緯があり、一つの固定的な捉え方があるわけではない。ただ、1895年以降、彼の思考が成熟していくにつれて、一つの明確なモチーフが浮かび上がってくる。それは、「真の連続体」(true continuum) は、いくら無限に要素があろうと、単なる集合に還元することはできない、という発想である。ゲオルク・カントールは、1874年の論文で連続体を実数全体の集合と同一視したが、パースはこれを「疑似連続体」(pseudo-continuum) と呼んで斥けている。彼によれば、真の連続体は、集合の濃度によって決まるのではなく、要素同士の繋がり方によって決まる。そして真の連続体に特徴的な要素の繋がり方は、「直接的連結」(immediate connection) だと彼は言う。二つの要素、AとBが、ある意味において同一であるとき、AとBは直接的連結の関係にあると定義する。しかし、この「ある意味において」が問題である。
ケンブリッジ連続講義の第3講義「関係項の論理学」に、この問題を解いてくれそうな例がある。連続的な線に点を書いたとする。次にその点の箇所で線を切断し、左側の領域Lと右側の領域Rを作る。そうすると元の点は二つの点になる。一つはLの右端に、もう一つはRの左端にできる。ここで再度二つの端をくっつけると、二つの点はまた一つに戻る。
この思考実験が示しているのは、二つの要素、AとBは、同一でありながら潜在的に異なることが可能だということである。もし外部から不連続性が課されると、AとBの違いが顕わになるような順序性が存在していると言える。しかし不連続性が導入される以前は、AとBは異なるとは言えない。これがパースにとって、真の連続体の最も重要な特徴である。すなわち、それは個体的要素の集まりではなく、むしろ個体を書き込むことのできる存在者なのである。連続体の要素間で関係が成り立つのでは決してなく、連続体そのものが関係の構造だというわけである。個体性は、あくまで外部的な確定の結果生まれるのであって、切断前においてAとBが同一であるか異なるかという問いは厳密には意味を成さない。「他性 (otherness) や同一性(identity)の適切な定義は個体の世界を前提とする。個体から構成されていないような世界、すなわちあらゆる部分が同種の部分から成るような世界においては、個体が認められる限りにおいてのみ他性や同一性は成り立つ」。
以上、パースの数学的連続性の概念を見てきたが、この概念が、数学外の世界でいかなる意味を持つのかと疑問に思われるかもしれない。ここで重要なのは、パースが「一般概念」を真の連続体と同一視するということである。「関係項の論理学に照らせば、一般者 (general) は正確に連続体であることが分かる。したがって、連続性の実在性を主張する教説は、スコラ哲学者たちが実念論 (realism) と呼んだ教説と同じである」。真の連続体が、可能な要素の空間であるのと同様に、一般概念は、可能な具体的事例の空間を指定する。さて、連続体の一つの性質に、どの二つの要素を取っても、その間の要素が必ず存在する、という性質がある(これを「稠密性」と呼ぶ)。一般概念の場合も同様に、どの二つの具体的事例を取っても、その間の性質を持つような事例を考えることができる。例えば「猫」という概念の場合、「黒い猫」と「茶色の猫」の間の性質を持つ「黒茶色の猫」を考えることができる。重要なのは、どれだけ多くの個体を集めても、決して一般概念を尽くすことはできないという点である。真の連続体が点の集合に還元できないのと同様に、一般概念もその個々の体現事例に還元することはできないのである(実念論)。
もちろん、二つの具体的事例の中間の性質を持つような事例が、現実に存在するとは限らない本段落の内容は、"The Doctrine of Chances" (1878) の第一節の議論に依拠している。EP1, pp.142-144:を参照。。例えば「猫」と「犬」は一見したところ、全くかけ離れている。しかし、それらが互いに完全に切り離された概念だと考えると、我々の知識はそこで止まってしまう。「猫」と「犬」との間には確かに不連続性があるが、その不連続性は絶対的ではなく、より高次の連続性に対して相対的であると考えるべきである。かくして、その二つの概念を包括する高次の類概念として「哺乳類」という概念が編み出され、我々の切り離された知識も統合される。これがすなわち連続主義の持つ規範性である。つまり連続主義は、一見全く性質の異なる二つのものがあったとしても、それらが互いに切断されていると考えるのではなく、何らかの隠れた関係が存在するという前提で探究せよ、と命じる発見法的仮説である。
パースが挙げる例に睡眠と覚醒というのがある。我々は普通、起きている状態と寝ている状態は全く異なる状態だと考えがちであるが、実際は、我々が寝ているときも、我々が思っているほど寝ているわけではなく、また我々が起きているときも、我々が思っているほど起きているわけではない、と彼は言う。「我」と「汝」の違いについても同様である。連続主義者は、「私は完全に私であり、あなたではない」と言ってはいけない。また生と死も連続的であり、あくまで程度の差だと彼は述べている。
これらの例からも分かるように、連続主義はあらゆるものの本質的同一性を説く考え方であるが、これは、先に述べた真の連続体の特徴とも関わっている。不連続性が課される以前は、個々の要素の同一性について云々することが不可能であったのと同様に、一般概念においても、個々の具体的事例は、現実化以前は全体の構造の中でいわば「融け合って」いるのである。また、科学的探究とは、個々の具体的な事物や出来事を理解可能にしていく過程であるが、何かを理解するとは、それを一般概念の特殊なケースにすることであるから、科学とは、個々の具体的事例を一般概念に包摂していくプロセスと捉えることができる。そして一般概念=連続体だとすれば、科学的探究とは、個々の具体的事例を連続体に包摂していくプロセスということになる。これがパースにとっての「最高善」(summum bonum) である。宇宙進化の究極の目標は、あらゆるものが、一つの完全な連続体として結晶化することである。我々人間は、その宇宙進化の極小な一部を担っていると彼は考えていたわけである。
連続主義の心身問題への応用として、精神と物質の連続性が帰結する。「精神の法則」においてパースは次のように述べている。
私が提示した原理によって次のことが要請される。すなわち、これらの [色や音などの] 感覚は連続的に神経に伝達されるから、それらに似た何かが刺激源自体にあるはずだと。
これがパースの「客観的観念論」(objective idealism) の立場である。客観的観念論によれば、「物質は退化した精神であり、物理法則は凝り固まった習慣である」。観念の作用を司る法則が宇宙の最も根本的な法則であり、物理法則はあくまでその特殊な現れに過ぎない。
パースは数学を哲学よりも一般的・普遍的・抽象的な学問分野とみなした。
彼は生涯を通して何度か哲学の分類を試みているが、1902年以降の最終版の分類では、彼は哲学を二種類、すなわち「第一哲学」(philosophia prima) と、「最終哲学」(philosophia ultima) ないし「綜合哲学」(synthetic philosophy) に分けている。
第一哲学の本質を上手く捉える用語として、パースはジェレミ・ベンサムのcenoscopy (coenoscopy) を採用している。cenoscopyは「共通のものの観察」を意味するギリシア語のκοινοσκοπιάに由来する。この名称の通り、パースは第一哲学を、特殊な実験を行わず、人間の日常生活における観察から得られるデータに基づく実証学として捉えていた。第一哲学はさらに現象学、規範学、そして形而上学に分類される。cenoscopyに対置されるのが、実験や探索などの特殊な観察方法に基づくidioscopy、すなわち特殊科学である。idioscopyは「固有なものの観察」を意味するギリシア語のιδιοσκοπιάに由来する。最終哲学ないし綜合哲学の仕事は、それぞれの特殊科学の成果を統一的な視点から綜合することである。
1886年にはブール演算が電子回路によって実現され得ることに気付いていた。これは今日のコンピュータに代表されるディジタル回路と呼ばれる電子回路の応用そのものと言える発想であり、日本の中嶋章やクロード・シャノンによる同様な成果の50年以上も前である。
パースが生前出版した著書は、分光分析の手法を天文学に応用した『測光研究』(Photometric Researches;1878) と、ジョンズ・ホプキンズ大学の院生たちとの共著である『論理学研究』(Studies in Logic;1883) の2冊のみである。それ以外の彼の研究はすべて、学術雑誌に投稿された論文や書評、そして死後遺された手稿に分散している。現在、彼の代表的著作を集めた著作集はいくつかあるが、それらを本記事中の略号とともに以下に示す。なお、Writings of Charles S. Peirceは現在刊行中であり、予定されている全30巻のうち、7巻が出版されている(2015年3月現在)。詳しい文献リストについてはCharles Sanders Peirce bibliographyを参照。
CP m. n=Collected Papers of Charles Sanders Peirce, vols. 1-6, eds. Charles Hartshorne and Paul Weiss (1931-1935);vols. 7 & 8, ed. Arthur W. Burks (1958). Cambridge:Harvard University Press. mは巻番号、nは段落番号。
NEM m, n=The New Elements of Mathematics, 4 vols. ed. Carolyn Eisele. Hague:Mouton, 1976. mは巻番号、nはページ番号。
EP m, n=The Essential Peirce:Selected Philosophical Writings, 2 vols. ed. Peirce Edition Project. Bloomington & Indianapolis:Indiana University Press, 1992-1998. mは巻番号、nはページ番号。
W m, n=Writings of Charles S. Peirce:A Chronological Edition, ed. Peirce Edition Project. Bloomington & Indianapolis:Indiana University Press, 1982-. mは巻番号、nはページ番号。
RLT n=Reasoning and the Logic of Things:The Cambridge Conferences Lectures of 1898, eds. Kenneth Laine Ketner & Hilary Putnam. Cambridge:Harvard University Press, 1992.
「現象学」「記号学」「形而上学」の3巻3部門による著作集である。