ピュテアス
ストラボンはヒッパルコスに倣って度を使っている。ストラボンもヒッパルコスもピュテアスが度を使っていたとは述べていない。ではどうやってピュテアスが緯度(に相当する値)を得ていたかというと、ストラボンによればピュテアスは三角関数の正接(タンジェント)で天体の高度(仰角)を表しており、gnōmōn と呼ばれる器具(日時計の針)を使っていた。つまり、直角三角形の底辺と垂直な辺の比率で角度を表していた。斜辺が天体を指すように調整し、そのときの底辺(gnōmōnと視点の水平距離)と垂直な辺(gnōmōnの高さ)を測定するのである。
ピュテアスはマッシリアでの太陽の高度(仰角)を夏至の正午に計測した。正接の比率は120(gnōmōnの高さ)と41と5分の4(影の長さ)だった。ヒッパルコスはこの比率がビュザンティオンで同様の計測をしたときと同じだと述べており、マッシリアとビュザンティオンは同緯度だということになる。ナンセンなどは、これを余接(コタンジェント)で209/600のように正接の反対の比率で表すことを好む。いずれにしてもこの場合の角度は45度より大きい。当時は小数がなかったが、このときの正接を小数で表すと約2.87になる。
彼らが正接の値から逆正接値、つまり角度を求めることができたとは思えない。現代なら計算機がなくとも数表があれば角度を知ることができる。ヒッパルコスはいくつかの角度についてそのような数表を作っていたと言われている。このときの角度は70度47分50秒だが、これは緯度ではない。
夏至の日の正午、太陽のつくる影の線は経度の平面(両極とマッシリアを通る大円)上にある。地軸が公道面に対して傾いていなければ、赤道上に垂直に立てた棒には影ができない。棒を赤道よりやや北に立てると南北に影が伸びるようになる。つまり、仰角が90度なら緯度は0度になり、仰角と緯度の総和が常に90度になる。しかし、実際には地軸が太陽に対して傾いているため、そのぶんを補正しなければならない。この傾きを赤道傾斜角と呼び、当時は23度44分40秒だった。したがって、マッシリアの緯度は43度13分ということになる。これはマルセイユの実際の緯度43度18分と比較すると5分しかずれていない。あるいは、ピュテアスが水平線が見えるところで太陽を観測しようとしてマッシリアの南で測定した可能性もある。
観測者の緯度を決定する第2の方法は、天球の極(北半球の場合は天の北極)の仰角を測定することである。緯度がゼロの場所では天の北極の仰角はゼロであり、地平線上の1点となっている。観測者の天頂の赤緯もゼロであり、観測点の緯度と等しい。
観測者の緯度が大きくなると(北へ向かうと)、天の北極の高度(仰角)も同じだけ大きくなる。地球上の北極点は緯度が90度であり、天の北極の仰角も90度となる。
現代であれば、ポラリスがほぼ天の北極に近い位置に輝いているので、正確ではないがその高度から大まかな緯度がわかる。しかしピュテアスの時代にはポラリスは現在の位置にはなかったため使えなかった。ピュテアスは天の北極が四辺形の1頂点の何もない場所で、他の3頂点に星が輝いていることを記している。それらの恒星については記録が残っていないが、計算によるとりゅう座のαおよびκ、こぐま座のβだと見られている。
ピュテアスは北極圏の位置をつきとめ、地球の北端にある寒帯を探検する意図を持って北に帆走した。彼はその円の緯度を度数で知っていたわけではない。寒帯の定義としてピュテアスが知っていたのは、天球のうち常に沈まない部分を示す円と北回帰線 tropikos kuklos が接している位置だということだけだった。この円(線)の角度はストラボンによれば24度であり、ピュテアスが知っていたのはそれに相当する正接値だと思われるが、ピュテアスがそれについて述べた記録はない。ピュテアスがどのような数学的形式で知っていたかは定かではないが、自身が北極圏に入ったかどうかを知るためには定期的に天の北極(ストラボンらは eksarma tou polou と呼んだ)の仰角を計測するしかなかった。
今日では船上で象限儀を使って容易に仰角を計測できる。電子航行システムによって、そのような単純な計測装置も不要になっている。経度はピュテアスの時代には全く計測不可能だったが、船の周囲に全く陸が見えないということはめったになかったので、その点は大きな問題ではなかった。東西の距離の測定は地理学者の論争の的になっている問題で、ストラボンが頻繁に扱う主題でもある。gnōmōn を使えば、南北の距離は1度単位の精度で求めることが可能だった。
gnōmōn を使った計測では、揺れる船上でしかも夜に計測するのは至難の技である。ピュテアスは夜間は停船して上陸し、gnōmōn を使った計測をすると同時に原住民と話をしたと考えられる。そのために通訳を同行させた可能性もある。現存する断片から、航海日誌でもあるペリプルスにとって gnōmōn が極めて重要だったことがわかる。原住民との交流がどのようなものだったかはほとんど分かっていない。ケルト人とゲルマン人は彼に協力していたようであり、その航海が純粋に科学的なものだったことを示している。長い航海であるから、食料や水の補給をし、船を修理する必要があった。ピュテアス一行は特別な「客」としてもてなされたと考えられる。
古代ギリシアの天体の運行についての見方は、イオニア人がバビロニアから導入したものが元になっており、その知識を使ってアルカイック期に海洋国家として発展し、交易を行い海外に植民した。マッシリアはイオニア人の植民都市の1つである。イオニアの哲学者タレスは沖にある船までの距離を海岸から測ることができたという逸話が知られているが、これはピュテアスがマッシリアの緯度を計測したのと同じく三角比の応用である。
古代ギリシアの天文学モデルはピュテアスのころから既に存在していたが、度の概念だけはまだなかった(後のヒッパルコスがそれを追加した)。そのモデルは、宇宙を同じ極軸で貫通された天球と地球に分けたものである。それぞれの球は円 (kukloi) によって帯 (zonai) に分けられている。天球の帯は地球の帯をそのまま投影したものである。
帯への分割は、恒星の軌道、太陽の軌道、月の軌道を基本とする。今では地球が太陽のまわりを公転していて、その自転軸が傾いているために昼が長くなったり(夏)、夜が長くなったりする(冬)とわかっている。古代ギリシアでは逆に地球の周りを太陽や恒星が回っていると考えていた。恒星は極を中心として一定の軌道を描く。一方太陽は天球に対して傾いた軌道を描いて移動しており、天球上を北や南に移動する。この太陽の軌道を黄道と呼ぶ。黄道が通っている星座を黄道十二星座と呼ぶ。
正午の太陽が垂直に立てた棒に落とす影が帯の定義の基本である。黄道の北端と南端の点が通る極軸に垂直な円が回帰線(tropics、tropikoi kukloi = 「転換点の円」)で、それぞれの点の位置する黄道十二星座がかに座とやぎ座であることから北回帰線 (Tropic of Canser) と南回帰線 (Tropic of Capricorn) と名付けられた。夏至 (therinē tropē) の正午、北回帰線上の棒には影ができない。回帰線に挟まれた緯度の部分を熱帯 (torrid zone, diakekaumenē) と呼ぶ。
熱帯に位置するエジプトやリビアの南部(サハラ砂漠)での経験から、古代ギリシアの地理学者は熱帯が居住不可能だとした。対称性から北にも居住不可能な寒帯 (frigid zone, katepsugmenē) があると考えられ、ホメーロスのころからの北方についての見聞はそれを裏付けていた。熱帯が赤道から北回帰線までであるように、寒帯は北極点を最北端として熱帯と同じ程度の幅があると想定された。ストラボンはそれを北極点から24度までだとし、ピュテアスも同じ位置を示す正接値を考えていたはずだが記録は残っていない。したがって北極圏は北緯66度から始まる。
赤道上では、天の北極 (boreios polos) は水平線上にある。観測者が北へ向かうに従って、北極の高度が徐々に大きくなり周極星、すなわち地平線に沈まない恒星が出てくる。北回帰線では、周極星の範囲は天の北極から24度までになる。mikra arktos(現在のこぐま座)という星座のほぼ全体が周極星の範囲に含まれるようになる。このため、その緯度を arktikos kuklos(くまの円)と呼ぶ。天球の北極圏はこの範囲を指す。天球の北極圏とは周極星の範囲を指し、緯度によって異なる範囲を指すことになる。
周極星の範囲が天の北極から66度までの範囲の地点では、天の北極圏と天の北回帰線の円が一致する。ピュテアスが、トゥーレでは北極圏と北回帰線が一致しているといったのはこのことである。そこでは夏至の日に太陽が沈まない。北極では北極圏の円が天の赤道の円と一致するため、日出や日没がなく、太陽は一年をかけて上下する。
ストラボンは太陽の高度の測定値として天文学用のキュビット(pēchus、肘から小指の先までの前腕の長さ)を使っている。このときのキュビットの正確な意味は不明である。直線距離なのか円弧に沿った距離なのか不明であり、天球上の距離とは思われず、gnōmōn とも関係がない。ヒッパルコスはこの用語をバビロニアの文献から借用しており、その場合は2度に相当する。古代シュメールからキュビットが導入されたのはかなり古く、バビロニアやイオニアでキュビットと度の間の関係が決まっていたとしても、その定義は現存していない。ストラボンは度を定義するにあたってキュビットまたは大円の比率を使っている。古代ギリシアでも夏至の日の太陽の出ている時間を緯度の測定に使っていた。分点のときの日の出から日没までの時間を12等分したものを分点時間 (hōrai isēmerinai) としていた。
ピュテアスが計測したデータを一部採用して、ヒッパルコスは冬至の正午の太陽の高度のキュビット値、夏至の日中の時間による緯度、いくつかの緯度の異なる場所の距離(スタディオン)を関係づけていった。ピュテアスはマッシリアとビュザンティオンが同じ緯度であることを示した(前述)。(ストラボンによれば)ヒッパルコスはビュザンティオンとポリュステネース(ドニエプル川)河口が同じ子午線上にあり、その子午線弧長が3700スタディア(ストラボンの1度700スタディアという定義によれば、5.3度)だとした。その河口と同緯度の線を延ばしていくとケルティカに到達する。したがってピュテアスが緯度と距離の計算の基準としたケルティカについて、マッシリアからケルティカまでの距離は3700スタディアと確定できる。
ストラボンはアイルランド島 (Ierne) がこの基準線から北に5000スタディア弱(7.1度)にあるとした。これらから、ケルティカの位置はロワール川河口付近だということがわかる。そこにはブリテンのスズの交易が行われていたエンポリウムがあった。アイルランド側の参照地点はベルファストである。ピュテアスはスペインの海岸沿いからビスケー湾を渡ってロワール川河口まで到達したか、ずっと海岸沿いを帆走してそこに到達した。その後、ブレストあたりからコーンウォールに向かってイギリス海峡を横断。アイリッシュ海を渡ってオークニー諸島に到達。ストラボンがピュテアスの言だとしたエラトステネスの記述は、イベリア半島の北は大洋を横断するよりケルティカに向かう方が容易だとしているが、これはあいまいである。彼は両方のルートを知っていたように見えるが、どちらをとったかは述べていない。
ケルティカの基準線では、冬至の正午の太陽の高度が9キュビットで、夏至の太陽が出ている最長時間は16時間だとある。ケルティカから北に2500スタディア(約283マイル、3.6度)のところに、ヒッパルコスがケルト人、ストラボンがブリテン人と呼ぶ住民がいた(ストラボンが両者が同じだと知っていたら指摘する必要のなかった不一致である)。その位置はコーンウォールである。そこでの冬至の太陽高度は6キュビット、夏至の日照時間は17時間である。マッシリアから北に9100スタディア(約1032マイル、ケルティカからは5400スタディア、7.7度)で、冬至の太陽高度は4キュビット、夏至の日照時間は18時間とされている。この場所はクライド湾沿いの村と見られる。
ここでストラボンはまた屁理屈をこねている。ストラボンによればピュテアスを信じたヒッパルコスはこの地域がケルトに属するとし、すなわちブリテン島よりも南に位置するとしたが、ストラボンは計算からはここがアイルランドより北だと指摘する。しかしながらピュテアスはそこがブリテン島の一部である現在のスコットランドだとわかっていたはずで、ピクト人が住み、アイルランドより北だということもわかっていたはずである。スコットランド南部では夏至の日照時間は19時間である。ストラボンは理論だけでアイルランドが極めて寒冷だとし、それより北には人間が住めるはずがないと言い切っている。後世の後知恵に対してピュテアスは実際に現地を観察しており、ストラボンよりずっと科学的だったといえる。ストラボンはピュテアスの記述の奇妙さが信じられないというだけでそれらの発見を軽んじた。特にスカンジナビアに人間が住んでいるということを信じられなかったことがストラボンがピュテアスを嘘つきだとした最大の原因である。また、その不信がピュテアスのデータを捻じ曲げることにも繋がっていると見られる。
大プリニウスは「マッシリアのピュテアスによれば、ブリテンでは潮の干満差が80キュビットになるという」と記している。この一節で大プリニウスが使っているキュビットという単位の長さは不明だが、どのキュビットを使ってもほぼ似たような過大な値になる。古代ギリシアのキュビットだとすると1キュビットは463.1ミリメートルであり、干満差が37mもあったことになる。北海沿岸で最も干満差の激しいウォッシュ湾でも最大で6.8mである。真相は不明だが、ピュテアスは高潮のことを言っているのではないかと見られている。
Aëtius が書いた断片が偽プルタルコスとStobaeusの文献で一致しており、上げ潮 (πλήμμυραι plēmmurai) の原因を "filling of the moon" (πλήρωσις τῆς σελήνης plērōsis tēs sēlēnēs)、下げ潮 (ἀμπώτιδες amplōtides) の原因を "lessening" (μείωσις meiōsis) だとしている。しかし語義が非常にあいまいであり、ピュテアスが月と潮汐の関係を具体的にどう考えていたのかは不明である。これについては様々な解釈が存在する。
毎日の干満の原因が月の満ち欠けだとしたなら、当時の天文学者や数学者にも間違いだとわかっただろう。大潮と小潮が満月と朔に対応するとした場合、半分だけ正しい(満月と朔ではどちらも大潮になる)。重力の存在は当時既に知られていたが、ピュテアスは単に月の満ち欠けが潮汐の原因としたように思われる。不完全ではあるが、ピュテアスは月の満ち欠けと潮汐を結びつけて考えた最初の人物だった。
ピュテアスは長い間北方世界についての主要な情報源であり、おそらく唯一の情報源だった。
ストラボンはポリュビオスの著作を引用してピュテアスが嘘を広めたことを非難している。ストラボンはピュテアスが大航海を行えるほど裕福だったはずがないとしている。Markhamは資金の問題について、マッシリアの商人たちが地理学者だったピュテアスに謎に包まれた北ヨーロッパへの航路開拓を依頼したとする説を示唆している。しかし、地理学者だったとしてもストラボンがピュテアスをペテン師だと断じているのに対する反論にはならない。
ストラボンはピュテアスが信用できないことを示すため、既知の地域についてピュテアスがいくつも間違ったことを記していることを挙げ、「既知の地域についてこのような大きな嘘をつく人物なら、誰も知らない地域についても同様だろうと私は想像している」と結論している。例えば、ピュテアスはケントがケルティカから数日の帆走の距離だとしているが、実際には海峡を隔てたガリアから見える位置にある。ピュテアスが実際にそこを訪れたなら、それに言及しないのはおかしいとストラボンは指摘する。
ストラボンの指摘は正しい部分もあるが、欠陥もある。ストラボンはケルティカの範囲についてその時代の見方を適用しており、ブリテン島と相対している部分が含まれると考えている。しかしピュテアスはもっと南のロワール川河口あたりを指していると考えられ、そこからなら数日かかってもおかしくない。
ストラボンは他にも間違った指摘をしている。例えば彼はアイルランドより北には人間が住んでいないと信じていた。いずれにしても後世の人間が何を言っても、ピュテアスには応えようも反論しようもないし、後世の疑問のほとんどは未解決である。ある人にとっては大胆な冒険家だが、別の人にとっては大間違いを犯した人か嘘つきである。
タキトゥスや他の作家のブリテンやゲルマンに関する記述を根拠もなくピュテアスからの引用とする慣習があったため、ピュテアスの航海は脚色され、実際よりも多くの史上初がピュテアスの事績とされ、歴史とされてきた。それらはピュテアス以外の多くの人々の歴史であり、それを1人の探検家の1回の航海に詰め込んだことは全くの虚構である。
その結果、ピュテアスを主人公とする歴史小説やウェルギリウスにまで遡るピュテアスを称える詩が数多く書かれてきた。この傾向は現代まで続いている。例えば20世紀の詩人 Charles Olson の Maximus Poems はピュテアスを重要な主題としている。