エクセルギー
= 29738 {\rm kJ}
となる。また、前記の放熱 1116 kJ/s は燃焼ガスから外界へ放出されたと考えると、燃焼前後の温度 20 ℃ と 2560 ℃の(絶対温度の)対数平均値
T_m = \frac{2560 - 20}{\ln[(273.15+2560)/(273.15+20)]} = 1119 ~\mbox{K} = 846 ~\mbox{deg.C}
を式 (3) に用いて、放熱量 1116 kJ/s のエクセルギーは 1116 ×(1-293.15/1119) = 823 kJ/s となる。流入、流出エクセルギーの差 43095 - 29738 - 823 = 12534 kJ/s がエクセルギー損失 LW となる。
放熱 1116 kJ/s の放熱温度をいくらに選ぶかによって、放熱のエクセルギーと LW との内訳が変わるが、いずれにしてもこの両者がエクセルギーの損失であることに変わりない。
エクセルギー収支を上の表のエクセルギー欄に示す。
燃焼に伴い 29.1 % という大きなエクセルギー損失が生じている。燃焼のように熱以外のエネルギーが熱エネルギーに変わる際には、このような大きな損失が生じるが、このことは、エンタルピー収支では見ることはできない。
右図に示すように、燃焼ガスを用いて蒸気を発生する熱交換プロセスを取り上げる。
流入するエンタルピーは、燃焼ガスのエンタルピー 12.2 × 1.30 × (2560 - 20) = 40284 kJ/s と水のエンタルピー 11.5 × (637.5 - 83.9) = 6366 kJ/s の 計 46651 kJ/s である。
流出するエンタルピーは、燃焼ガスのエンタルピー 12.2 × 1.30 × (375 - 20) = 5630 kJ/s と蒸気のエンタルピー 11.5 × (3510 - 83.9) = 39401 kJ/s の計 45031 kJ/s である。残りの 1620 kJ/s が周囲への放熱となっている。
エンタルピー収支の結果を下表のエンタルピー欄に示す。
流入エクセルギーは、燃焼ガスのエクセルギー 12.2×1.30×{2560 - 20 - 293.15×ln[(273.15+2560)/293.15]} = 29738 kJ/s と水のエクセルギー 11.5×[637.5 - 83.9 - 293.15×(1.8323 - 0.2963)] = 1189 kJ/s の計 30926 kJ/s である。
流出エクセルギーは、燃焼ガスのエクセルギー 12.2×1.30×{375 - 20 - 293.15 × ln[(273.15+375)/293.15]} = 1941 kJ/s と蒸気のエクセルギー 11.5×[3510 - 83.9 - 293.15×(6.814 - 0.2963)] = 17428 kJ/s となる。放熱量 1620 kJ/s の持っていたエクセルギーは、放熱温度を2560 ℃ と 375 ℃ の対数平均値
T_m = \frac{2560 - 375}{\ln[(273.15+2560)/(273.15+375)]} = 1481 ~\mbox{K} = 1208 ~\mbox{deg.C}
を用いて、1620×( 1 - 293.15/1481 ) = 1299 kJ/s となる。したがって、残りの 30926-1941-17428-1299 = 10258 kJ/s が LW となる。
エクセルギー収支を上の表のエクセルギー欄に示す。
エンタルピー収支では、損失は 3.5% の放熱によるものだけであるが、エクセルギー収支では、33.2 % もの LW が生じる。これは有限温度差での熱交換に伴う損失であり、エンタルピー収支では見出すことはできない。
右図に示すように、ボイラからタービンまでの管路における損失を取り上げる。圧力 9.0 MPa 温度 550℃ の過熱蒸気が配管内を流れ、管路抵抗により圧力 8.0 MPa 温度 530 ℃ となるものとする。
流入蒸気のエンタルピーは 11.5×(3510 - 83.9) = 39401 kJ/s 、流出蒸気のエンタルピーは 11.5×(3472 - 83.9) = 38964 kJ/s である。両者の差 437 kJ/s が放熱によるエンタルピー損失である。
エンタルピー収支の結果を下表のエンタルピー欄に示す。
流入蒸気のエクセルギーは 11.5×[3510 - 83.9 - 293.15×(6.814 - 0.2963)] = 17428 kJ/s 、流出蒸気のエクセルギーは 11.5×[3472 - 83.9 - 293.15×(6.819 - 0.2963)] = 16974 kJ/s である。放熱量 437 kJ/s の持っていたエクセルギーは、放熱温度を 550 ℃ と 530 ℃ の平均 540 ℃ として 437×[ 1 - 293.15/(273.15+540) ] = 279 kJ/s となる。したがって、残りの 17428-16974-279 = 174 kJ/s が LW となる。
管路抵抗による圧力損失は等エンタルピー変化であり、エンタルピー収支では損失として出てこない。エクセルギーで評価してはじめて損失として算出することができる。ただし、この例の 1 MPa の圧力損失は大きめの値であるが、これでも 1 % 程度であり、予想に反して大きくはない。
右図に示すように、背圧タービンでの動力発生プロセスを取り上げる。
圧力 8.0 MPa 温度 530 ℃ の過熱蒸気を燃料 1kg 換算で 11.5 kg/s をタービンに導き、途中の 1.8 MPa の位置で 換算 1.02 kg/s 取り出し(抽気)、残り 10.48 kg/s をタービン出口の 0.51 MPa まで膨張させる(背気)。タービンからは発電機を介して電力を取り出すと共に、抽気と背気を工場内の種々の加熱用熱源として活用する。タービン内部効率は 80 % としている。
流入エンタルピーは、蒸気の 11.5×(3471.6 - 83.9) = 38959 kJ/s である。流出エネルギーは、電力の 6254 kJ/s、漏洩蒸気の 0.04×(3471.6 - 83.9) = 136 kJ/s、抽気の 1.02×(3115.1 - 83.9) = 3092 kJ/s、背気の 10.44×(2895.4 - 83.9) = 29352 kJ/s であり、残りの 38959 - 6254 - 3092 - 29352 - 136 = 125 kJ/s が放熱ということになる。漏洩蒸気は、安全側に見て入口状態の値を用いた。
エンタルピー収支の結果を下表のエンタルピー欄に示す。
流入エクセルギーは、蒸気の 11.5×[3471.6 - 83.9 - 293.15×(6.8186 - 0.2963)] = 16971 kJ/s である。流出エクセルギーは、電力の 6254 kJ/s、漏洩蒸気の 0.04×(3471.6 - 83.9 - 293.15×(6.8186 - 0.2963)]) = 59 kJ/s 、抽気の 1.02×(3115.1 - 83.9 - 293.15×(6.9684 - 0.2963)]) = 1097 kJ/s、背気の 10.44×(2895.4 - 83.9 - 293.15×(7.1337 - 0.2963)]) = 8427 kJ/s である。
放熱量のエクセルギーは、放熱温度を 530 ℃ と 219 ℃ の対数平均値
T_m = \frac{530 - 219}{\ln[(273.15+530)/(273.15+219)]} = 635 \mbox{K} = 362 ~\mbox{deg.C}
を用いて、125×( 1 - 293.15/635 ) = 67 kJ/s となる。したがって、残りの 16971-6254-1097-8427-59-67 = 1067 kJ/s が LW となる。
エクセルギー収支の結果をエクセルギー欄に示す。
電気的エネルギーはエクセルギーに等しい。
それに対して、抽気、背気等の比較的低温の蒸気の場合、
エンタルピーとエクセルギーの間に大きな差があることに注意されたい。
以上の機器別収支を集めてまとめた設備全体のエネルギー収支を、下表に示す。
エンタルピー収支では、抽気・背気の熱量を額面どおり過大に評価する。本設備のように背気の熱を加熱用熱源として利用する場合は、損失がほとんどないとの誤った印象を与える。
一方、エクセルギー収支を見ると、大きな損失がボイラ(燃焼器・熱交換器)での燃焼と熱交換にあることがわかる。この損失を少なくするには、燃焼温度を(燃焼用空気量を理論空気量に近づけて)高くして、ボイラの圧力と温度を高くして燃焼ガスとの温度差を小さくする等の対策を行うのが有効と思われる。さらには、ボイラ排ガスの持ち出すエクセルギーも少なくないことから、排ガスを用いた給水加熱、燃焼用空気・燃料の予熱、その他の対策も必要と思える。
比較のため、同じ蒸気を用いて外界温度の復水器圧(20℃ の飽和蒸気圧 0.00234 MPa )まで復水タービンで膨張させて仕事を取り出す場合について、計算する。
流出エネルギーのうち、電力は 13360 kJ/s となり、排気エンタルピーは 11.46 × (2291 - 83.9) = 25294 kJ/s、放熱が 170 kJ/s となる。排気は20 ℃、89.9 % の湿り蒸気となっている。
流出エクセルギーは、電力の 13360 kJ/s、排気の 11.46 × [(2291 - 83.9 - 293.15 ×(7.8252 - 0.2963)]) = 0 kJ/s である。放熱量のエクセルギーは、放熱温度を 530 ℃ と 20 ℃ の対数平均値
T_m = \frac{530 - 20}{\ln[(273.15+530)/(273.15+20)]} = 506 \mbox{K} = 233 ~\mbox{deg.C}
を用いて、169 × ( 1 - 293.15/506 ) = 72 kJ/s となる。したがって、残りの 16971-13360-59-71 = 3480 kJ/s が LW となる。
この場合の設備全体のエネルギー収支を下表に示す。
この場合、排気は外界と平衡しているので、ここから仕事(および熱)を取り出すことはできない。しかし、エンタルピー収支では 20 ℃、89.9 % の湿り蒸気を飽和水まで冷却して得られる熱量 25294 kJ/s を計上しているので、「タービン排気に大きな無駄がある」という誤った結論につながりやすい。
エクセルギー収支によれば、タービンの損失が 7.9 % に増加しているのがわかる。復水タービンで蒸気を低圧まで膨張させたため、元々良くなかったタービン効率の影響が大きく現れたものと判断される。復水タービンとするのであれば、タービンの改良が必要かもしれない。
熱力学第二法則によると、熱エネルギー以外のエネルギーと熱エネルギーとは等価ではなく、また同じ熱エネルギーの間でも、その温度によってそこから取り出せる仕事量は異なる。エンタルピーを用いた従来のエネルギー評価ではエネルギーの質の違いを無視しており、エネルギーの価値を正しく評価することができない。
エクセルギーはエネルギーのうちの有効な部分だけを取り出したものであり、質の違いを含めたエネルギーの正しい評価方法である。
上のケースで見た例は、産業への応用分野で広く見られる例である。火力発電所の場合を例として見てみると、得られた蒸気でこの後タービンを回して発電し、タービンを出た低温の蒸気を海水で冷やして元の水に戻す。その際、大量の熱を海水中に捨てることになるが、エンタルピーで評価する限りは、ここで大量のエネルギーを海水中へ捨てて無駄が生じていることしか分からない。この無駄を少なくするためには、発電プラント全体の種々の条件を様々に変えて、繰り返し計算して最適の条件を見つけなければならず、膨大な作業となる可能性がある。
エクセルギーを用いて評価すると個々の機器(要素プロセス)ごとに損失を計算でき、さらにその損失の原因を特定することができるため、どこを改善すべきかは容易に判断できる。損失の機器別・原因別分析 を的確に行うことができる。エネルギー問題や地球環境問題が重要な課題となっている現代において、エクセルギーは省エネルギーのための極めて有力な手段であるといえる。