電気車の速度制御
電気車の速度制御(でんきしゃのそくどせいぎょ)は、電気機関車や電車など電気を動力とする鉄道車両(電気車)を対象とした速度の制御方法である。本項では電気車に用いられる電動機の特性、および起動時や加速時の出力制御について、定トルク制御域、定出力制御域、特性領域と呼ばれる速度領域に分けて解説する。
基本用語
電気車 - 電車や電気機関車など電気を動力として走行する車両。
力行(りっこう) - 車両が駆動力を発して走行する状態。
惰行(だこう) - 車両が惰性で走行する状態。
主電動機 - いわゆる電気モーター。電力を回転運動に変換する原動機。電動空気圧縮機、電動発電機、電動送風機などの補機用電動機との区別のため、特に動力車の走行用電動機を「主電動機」と呼ぶ。
トルク - 回転力とも。回転運動における力に相当。
回転数 - 回転速度。単位時間あたりの回転回数。
出力 - パワー・馬力とも呼ばれる仕事率。力×速度、あるいはトルク×回転数で表せる。
1879年、シーメンス(ドイツ)が電車の試験運行を実施して以来、電気を動力とした鉄道(電気鉄道)は発展を続け、現代では鉄道の主たる方式となっている。
国内外問わず一般的な電気車の構成は下図のとおりである。パンタグラフ等の集電装置によって外部より電力を取り入れ、運転席からの指令によって制御装置が走行に適した電力に変換し、台車に装架した主電動機に電力が送られ、トルクすなわち回転力を発する。
電動機から車輪に伝達されたトルクは牽引力となり、走行にともなって発生する列車抵抗を差し引くと、電気車の加速力が得られる(右図)。
電気車において特徴的な部分は、レシプロエンジンを搭載した鉄道車両や自動車のように、複雑な変速装置と言った機構を必要としないことである。すなわちギア比は固定であり、かつトルクコンバータやクラッチなどの機構を有することなく、起動から高速走行まで対応している。この実現のため、始動トルクが大きい電動機を採用したうえで、速度に応じて電動機を制御する。起動時から低速域では一定の大きなトルクを発し、中速域に達すると出力を最大に保ったまま加速する制御が用いられている。
以下、電気車の主電動機に用いられる電動機の特性について述べ、その代表例として直巻整流子電動機、かご形三相誘導電動機について解説する。さらに、主電動機の特性や電化方式、技術の変遷によって分類されるさまざまな制御方式を、従来の抵抗制御・弱め界磁制御から最新のインバータ制御に至るまでその機構について説明する。
鉄道車両は停止状態から高速域まで幅広い速度で走行し、勾配や牽引重量の変化により負荷が変動することから、電気車の動力源として電動機には次のような特性が求められる。
起動時のトルクが大きいこと。
速度の向上とともにトルクが減少していくこと。
幅広い速度域で性能を発揮でき、速度の制御が容易であること。
産業用の電動機、たとえば送風機やポンプは起動時の負荷が小さく、速度とともに負荷が上昇するものが多い。しかし、鉄道車両は始動時に牽引重量や出発抵抗といった大きな負荷が作用するため、起動時に大きなトルクが必要である。
また、一般の鉄道は、レールと車輪に生じる摩擦によって駆動力(トルク)を伝達する。これを粘着と呼ぶが、鉄同士の小さな摩擦であることから、登坂区間や雨天時などにおいて空転を引き起こす。ここで、電動機が速度の向上とともにトルクが減少する特性を持っていれば、空転を起した車輪は回転速度が急激に上がることでトルクを失い、再粘着して空転が収束しやすい。
このほか、負荷や電圧の変動に耐えられることや、複数の電動機を用いても負荷の不均衡が生じにくいことなどが必要とされる。
直流と交流
直流 - 流れる方向が変化しない電流。電池のようにプラス・マイナスの電源電極が定まっている。
交流 - 時間とともに流れる方向が変化する電流。家庭用のコンセントから得られる単相交流や、3系統からなる三相交流などがある。
電動機は回転する軸を持つ回転子と、回転子との相互作用によりトルクを発生させる固定子から構成される。電気車には、回転子に電機子、固定子に界磁と呼ばれる電磁石をそれぞれ配置した直流整流子電動機(電磁石界磁形整流子電動機)が古くから用いられてきた。この電動機は、電機子の回転に応じて極性を変えるための整流子やブラシを必要とするが、始動トルクが大きい、速度制御が容易などの利点を持つ。
さらに直流整流子電動機は、界磁と電機子を並列に接続する分巻、直列に接続する直巻、これら双方を合わせ持つ複巻に分類され、下表のように特性が異なる。このほか界磁を別電源とする他励方式もあり、その特性は分巻に類似する。
上記の中では、始動トルクが大きく速度変化の容易な直巻電動機が電気車の電動機として適しており、黎明期から搭載し活用された。また、界磁の制御がしやすい複巻電動機も、定速度制御や回生ブレーキを目的に採用された製品が存在する。
ここで、直巻電動機の特性について整理しておく。整流子電動機においてトルク(T)は、界磁による磁束(\phi\,)と電機子電流(I_a\,)の積に比例する。
T = k \cdot \phi \cdot I_a
また、磁束は界磁電流(I_f\,)に比例し、直巻電動機では界磁電流と電機子電流が一致することから、磁束は電機子電流に比例する。したがって、直巻電動機のトルクは電機子電流の2乗に比例する。
\phi = k_1 \cdot I_f = k_1 \cdot I_a
T = k \cdot \phi \cdot I_a = k_2 \cdot I_a^2
(ここにk , k_1 , k_2\,は任意の定数)
一方、電動機は発電機と基本構造が同じであり、界磁の中で電機子が回転すると起電力が発生する。これは電動機に与える電圧と逆向きに作用するため、逆起電力と呼ばれる。逆起電力は回転数と磁束の積に比例して増加することから、回転数が上がると電機子電流が流れにくくなりトルクが低下する。
これらの結果をまとめると、直巻電動機の特性は、
電流は回転数に反比例する。
トルクは回転数の2乗に反比例する。
となり、右図に示す性能曲線が得られ、電気車が求める特性に合致したものとなる。
単相交流と三相交流
単相交流 - 1系統の電線を流れる交流。家庭用電源や鉄道の交流電化に用いられる。
三相交流 - 波形の位相を120度ずらした3系統で構成される交流。
前項では直流電源による電動機について述べたが、さらに交流電源を使用する電動機について解説を加える。
整流子電動機も交流電源で使用が可能であるが、交流電源には誘導電動機や同期電動機が一般に広く使われる。整流子電動機が整流子とブラシにより極性を変えて回転するのに対し、これらの電動機は電圧の向きが周期的に変化する交流電源に同期して回転するものである。
これらの電動機は回転速度が電源周波数に依存するため、細かな速度制御が難しく、鉄道車両のような使用速度域の広い電動機には不向きとされてきた。しかし、20世紀後半のパワーエレクトロニクスの発展によって、電圧や周波数を自在に制御できるインバータが開発されると、一気に電気車の電動機として採用が進んだ。
とりわけ電気車に採用が多いのは、かご形三相誘導電動機である。この電動機は三相交流を流す固定子と、かご形構造の回転子により構成される。固定子に電流を流すと、三相交流の波形に応じた回転磁界が発生し、かご形の回転子に誘導電流が流れて回転する仕組みである。整流子電動機とは異なり、回転子の誘導電流は回転磁界によって自然に生じるものであり、回転子へ電流を流すための整流子・ブラシを必要としないことから、小型・軽量化が図れるとともに高回転・高出力化も容易で保守性にも優れる。
かご形三相電動機のトルク(T)は、電源電圧(V)、電源周波数(f_i)、回転磁界の回転速度(n_s )、回転子の回転速度(n_r )と、
f_s = s \cdot f_i = (n_s - n_r) / n_s \cdot f_i
T = k(V / f_i)^2 \cdot f_s
の関係にある。ここに、sはすべり、f_sはすべり周波数と呼ばれるもので、すべりは磁界と回転子の回転速度の差であり、回転子に自励電流を生じさせ誘導電動機にトルクを与えるものである。上式から、誘導電気の特性は、
トルクは電圧の2乗に比例し、電源周波数の2乗に反比例する。
トルクはすべり周波数に比例する。
電圧と周波数を比例させれば≡電圧/周波数を一定に加速すれば定トルクが得られる。
となり、ここで電源電圧およびすべり周波数を一定とすれば、直巻電動機と同様に『トルクが回転数の2乗に反比例』の特性が得られる。
最近では、誘導電動機に代わって埋込構造永久磁石同期電動機 (IPMSM) の採用も増えている。回転子に永久磁石を埋め込んだ空げきのある常磁性体を用いた電動機で、誘導電動機に比べ何らかの損失が少なく、高い効率が得られることが特長である。また、稼働時の放熱が小さいことから密閉構造とすることができ、騒音軽減や電動機内部への粉塵浸入の抑制も容易である。このような特長から、電気自動車やハイブリッドカーではIPMSMの採用が目立っている。一方で、永久磁石の鎖交磁束によって固定子における鉄損や誘起電圧が発生するため、必要に応じて無負荷(惰行運転)時にも弱め磁束制御を手動で行うほか、インバータの故障時に短絡電流を遮断する機器が必要である。また同期電動機としての特性上、複数のモーターを一括制御することは不可能であり、個別制御が必須となり構造が複雑になる。
本来、速度制御とは電動機に与える特性値を調整して、負荷とつり合う回転速度を得ることを指す用語である。しかし、鉄道車両はあらゆる負荷が大きく、目標とする速度に達するまで相応の時間を要することから、異なる手法が採られる。
一般に電気車では、各速度領域における可能な限りの出力を得て、目標となる速度までいち早く加速するよう制御する。目標速度に達すると、電動機の出力を切ってしまい(ノッチオフという)惰性で走行するか、もしくは出力を低減して速度を維持するといった手法が採られる。このように、電気車においては、出力の制御を行った結果として得られる速度を、慣例的に速度制御と呼んでいる。
前述のとおり電気車の電動機は始動トルクが大きく、速度とともにトルクが低下する特性が求められる。しかしながら、このような特性の電動機は速度が低いほどトルクや電流が大きくなるため、低速度から所定の特性を発揮させると、粘着力以上のトルクを発生して空転を起こしたり、過剰な電流が流れて電動機を焼損するといった問題を生じる。また、速度が上がるにつれて急速にトルクが低下するため、高速化の障害となりかねない。
そこで多くの場合、低速域では電流およびトルクを抑制して一定値に保ち、高速域ではトルクがあまり低下しないよう制御を行う。図Aはこの制御の考え方をグラフに示したものであり、回転数が低いときはトルクを抑えてT1に保ち、回転数がV1を越えると低下するトルクの向上を図る。これを実現するため、速度に応じて電圧や界磁等を変化させ、異なる特性曲線(図Bの細線)を得てトルクの制御を行う。
具体的な特性設計基準となる考え方としては、レールと車輪の粘着力限界を前提に、降雨など一般的悪条件で空転や滑走を起こさない範囲で加速・減速トルクを設定することが実用上の最大加速度、最大限速度を得る基本になる。
一般的には定加速、定減速制御と思われている応荷重装置も、動作の実態は粘着力限界内制御装置であり、軽荷重ではそれに応じてトルクを減じて、空転・滑走を起こさない限界内で動作させる装置である。この考え方だと直巻電動機である必要はなく、分巻電動機や誘導電動機、同期電動機を鉄道車両に使うことができる。
粘着力は速度が上がるに連れて減少するが、制御系に速度情報を取り込まないシステムでは速度V1以下が定トルクであるが、速度情報を取り込んで低速では大トルクとして引張力を上げることが可能で、近年の新幹線車両などは粘着力速度特性を想定して速度に応じてトルクを変えている。
以下、図Bを参照しながら速度域ごとに制御方法を概説する。
起動時から低速域の範囲においては、必要とする以上のトルクを電動機が発生するため、電流を抑制して一定のトルクに保つ。主として電動機への電圧を変えることで制御する。起動時は電圧をごく低くしておき、図Bにおける左端の細線の特性を得る。速度が上がるとトルクは低下するため、これに合わせ徐々に電圧を上げていくと、特性曲線は順に右へ移動していき、トルクをほぼ一定に保つことができる。このとき、電動機の電流は一定に制御され、出力は速度とともに増加する。この制御は電圧が最大となる回転数V1まで行う。
鉄道車両の走行抵抗は一般に小さく、低速領域では速度にかかわらず大きな変化はないことから、電動機の発生トルクが一定であれば、ほぼ一定の加速度が得られる。このことから、定トルク制御を行う速度領域を定加速度領域と呼ぶことがある。
電動機へ与える電圧(印加電圧)が最大となる(=回転数がV1に達する)と、そのままでは後述の特性領域として電動機の特性により速度反比例で電流が低下し、トルクが速度の2乗に反比例して急激に低下する。ここでさらに加速をしたい場合は、電圧制御以外の方法で電流やトルクの低下を抑制する制御方法が採られる。すなわち印加電圧はそのままに、最大電圧到達以降も一定電流で加速を続けると一定入力電力(=一定電圧×一定電流)となり、一定出力になる。これを定出力制御と呼ぶ。整流子電動機では界磁を弱める制御、誘導電動機ではすべり周波数を増やす制御を行って、その制御限界まで電流を一定に保つよう制御する。これにより、トルクは速度に反比例するようになり、速度の2乗に反比例する特性領域としてそのまま運転するよりもトルク低下を防いで加速力を確保できる。
定出力制御は必ず行われるものではなく、かつては弱界磁制御をしない車両が普通だったし、定トルク制御領域を広く取り、そのまま特性領域へ移行する方式もある。交流電化専用車両では変圧器次第で印加電圧の制御幅を広く採れるため、このようなケースがしばしば見られる。
速度が上がり最大電圧に達すると(回転数V1)、あるいは定出力制御が限界に達すると(回転数V2)、これ以上の速度向上は電動機の特性に依存する。すなわち、速度に反比例して電流は低下し、トルクは速度の2乗に反比例して低下していく。
以下、表に各速度領域における速度上昇と印加電圧、電流、発生トルク、出力の関係について示す。
整流子電動機の速度制御を行うにあたってもっとも効果的な方法は、電動機に作用する電圧(印加電圧)を変えることである。速度やトルクの制御が容易で、広い速度範囲を制御できるため、定トルク領域で用いられる。
下図は速度変化と電圧の制御について概念を示したものである。
回転速度が低いときは逆起電力が小さく、高い電圧を電動機にかけると過大電流が流れることから、低い電圧で起動する(図中:第一段階)。
やがて回転速度が上がってくると、電機子の逆起電力が増加し、電機子電流が減少して発生トルクが下がってゆく(図中:第二段階)。
そこで印加電圧を上げ、電機子電流を確保する(図中:第三段階)。
この要領で速度の上昇とともに電圧を上げ、電機子電流とトルクを一定に保ちながら制御を行うのが、電圧による速度の制御である。
電圧を変動させる手法には、黎明期から採用されてきた簡便な手法から最新技術のパワーエレクトロニクスを用いた手法まで、さまざまな手法が用いられてきた。以下にその方法を概説する。
電動機の始動時には始動抵抗を電動機と直列に配置し、過大電流を防ぐことがしばしば行われる。抵抗制御は始動抵抗を段階的に用意し、速度制御に応用したものである。簡便な方法であり、電気車の速度制御として古くから広く用いられている。一方で、抵抗による電流の損失や放熱が避けられないこと、抵抗値を変える際(進段時)に車体全体に衝撃が与える為滑らかな加速ができないことが欠点として挙げられる。
複数の電動機の配列を、直列・並列に切り替えることによって、各電動機の印加電圧を変える方法である。細かな制御はできないが、抵抗制御と組み合わせることで、抵抗損失を減らしたり、制御段数を増やして進段時の衝撃をある程度和らげる効果がある。
電源電圧を直接変化させる方法で、制御の応答が速く効率的であるが、直流電圧を制御するのは難しく、装置が大がかりで高価となりやすい。
この方法は交流電化から発展が見られた。ワードレオナード制御は交流電源に電動発電機を組み合わせたもので、発電機の界磁制御によって出力電圧を制御する方式である。電圧を自在に制御でき、直流への整流も同時に行えるが、電動機や発電機が別途必要なことから、重量が大きく設備費が高額となることが欠点で、電気車において主たる方式とはならなかった。また、交流は変圧器を用いて電圧を簡単に変えることができることから、変圧器の巻数を可変として出力電圧を制御し、直流に整流する仕組みがタップ制御である。さらに、整流器に制御電極を組み合わせると、連続的に電圧を変化できる位相制御が可能である。当初、水銀整流器が用いられ、その後シリコン整流器に制御電極を設けたサイリスタの登場によって、無接点のサイリスタ連続位相制御へと発展した。位相制御は交流波形の一部分を取り出し、パルス状の電源を得て平均電圧を制御するものである。
一方、直流電化では、サイリスタを直流電源に適用したサイリスタチョッパ制御(電機子チョッパ制御)がある。直流電源に対し高速でスイッチオン・オフを行い、平均電圧を制御するもので、連続制御が可能となり、安定した回生ブレーキも得られる。このような方式をパルス幅変調(PWM)と言う。その一方、交流とは異なりスイッチをオフにするための機構が別途必要で、装置も高価であった。
整流子電動機に界磁調整器を取り付け、界磁の磁束を調整してトルクを制御する方法である。界磁の制御は、印加電圧を制御する方法に比べ効果は小さいが、電流の一部のみを扱うため装置が小型で費用も抑えられる。そこで、電圧による制御が限界に達した中速域から高速域において、加速特性の向上を目指した定出力制御に広く用いられる。
さて、直流整流子電動機の節で前述のとおり、整流子電動機においてトルク(T\,)は界磁による磁束(\phi\,)と電機子電流(I_a\,)の積で表されることから、一見するとトルクは界磁に比例するように見える。
T = k \cdot \phi \cdot I_a
しかしながら実際には逆で、回転する電動機においてトルクは界磁の強さに反比例する特性を持つ。電機子が回転すると逆起電力を生じ、電機子電流が流れにくくなる。一方、逆起電力は回転数と界磁の強さに比例するため、界磁が強いと電機子電流は小さくなり、逆に界磁を弱めると多くの電流が流れるようになる。結果として、電機子電流が大きい後者の方が、トルクは大きくなる。このように、界磁を弱めることでトルクを増加させる方法を弱め界磁制御と呼ぶ。弱め界磁制御は中・高速域でのトルク特性の改善に用いられる。電圧の制御とは異なり、速度の上昇にともなうトルクの低下そのものは免れないものの、低下幅を抑制し、出力(=回転速度×トルク)を一定に保つことができる。
速度ともに上昇する逆起電力に着目し、電圧の制御と比較すると、
電圧の制御 - 逆起電力に合わせ印加電圧を制御する
界磁の制御 - 逆起電力そのものを制御する
このように言い換えられる。
この特性を活かし、複巻電動機を用いて界磁を制御すると定速運転が可能となる。これは、速度が上昇すると逆起電力を上げて速度を下げ、速度が下がりすぎると逆起電力を低下させて速度を上げる機構である。
このほか界磁の制御方法として、複巻電動機を用いた界磁チョッパ制御・界磁位相制御や、直巻電動機を対象とした界磁添加励磁制御などがある。これらは、比較的高価なチョッパ制御や位相制御を、装置が小型で済む界磁制御に適用し、低い製造費用で回生ブレーキを可能としたものである。加速時の制御においては、弱め界磁と原理に大きな差はない。
回転子が電機子の回転磁界を追って回転する誘導電動機や同期電動機の速度を制御する場合は、その単体特性に従い印加電圧と周波数を比例的に変える必要がある(右図前半)。電動機の誘起起電圧にインピーダンス降下を加えた電圧を供給して任意速度での運転を行う。これは直流電動機の起動と同じであるが、交流だから周波数の一致と位相関係が問題になる。
初期の電気車では、機械的な回転変流器を車内に設置し、電圧・周波数を可変とした三相交流を作ることを試みたが、必ずしも成功とは言えず、広く普及するには至らなかった。
その後、パワーエレクトロニクスの進歩によりPWMを用いたインバータが開発されると、無接点によるVVVF制御(可変電圧可変周波数制御=V/f一定制御:V-f比例制御)が可能となり、旧来の整流子電動機を凌駕するようになった。
本節では、実際に用いられる代表的な制御方法を変遷とともに示し、各速度領域における制御の実際について述べる。まず、下表におもな速度制御の手法について、一覧を示した。速度制御の名称は特徴的な部分を抜き出したものとなっているが、実際は速度領域によって複数の制御方法を併用しているものがある。たとえば、界磁制御に特徴のあるものは、定トルク領域では大半が抵抗制御を採用している。
電化方式の『(交流)』は、交流でも可能であるが、いったん直流に整流してから制御するものを示す。
電気鉄道の始まりはドイツの電気技術者ヴェルナー・フォン・ジーメンスによるものであった。ジーメンスは1879年ベルリンで開かれた商業博覧会で電気機関車の展示と電車の試験運行を実施し、その2年後の1881年、ベルリン・リヒターフェルデ間において路面電車の営業運転を開始した。この電車は小型の二軸車であり、2本のレールから直流電源を得て走行する方式であった。一方アメリカでは、電気駆動の父と呼ばれるフランク・スプレイグが1888年にリッチモンド (バージニア州)で路面電車の運行を開始するとともに、架線集電や弱め界磁、総括制御といった直流電気車の基本システムを確立した。
この直流電化で直巻電動機を駆動する手法は、電圧の制御に損失が伴う課題を抱えているものの、変圧器や整流器が不要であり、構造が簡便かつ安い製造費用で構成できる利点を有していた。このことから、さまざまな改良を加えながらも、基本構造はインバータ制御が普及する20世紀末まで広く用いられた。
古くから用いられてきた直流電気車の制御は、以下を基本とする。
ここで基本となるのは抵抗制御である。直巻整流子電動機は電流が回転速度に反比例することから、停止状態で電源電圧をそのまま作用させると、過大電流が流れ電動機を焼損したり、過大なトルクを発して車輪が空転を起こしてしまう。そこで、右図に示すように抵抗器を電動機と直列に配置して起動する。これによって電流は低く抑えられ、電源電圧は抵抗値に応じて電動機と抵抗器に分配される。起動時では、電動機の抵抗値に相当する逆起電力はほぼゼロであるため、電源電圧の大半は抵抗器に作用する。
やがて回転速度が上がってくると、電動機には印加電圧と逆向きの逆起電力が増加し、これにともなって電流が減少し発生トルクも下がっていく。ここで抵抗器の一部を短絡すると、電動機の印加電圧が上昇するとともに、電流とトルクが回復する。この要領で、回転速度に応じて電流が変化する電動機の特性に合わせ、段階的に抵抗を減らし、電流とトルクをほぼ一定に保つのが抵抗制御である。
抵抗値の切り替えを進段と呼び、機関車では機関士が電流計を見ながら手動で操作し、電車では制御装置が電流値を検出して自動進段する方法が主流である。このときの電流値を限流値という。また、抵抗器は電流を流すと熱を発するため、進段せずに電流を流し続けると過熱して損傷する。したがって、抵抗制御は速度を上げるための過渡的な制御であり、速やかに進段してすべての抵抗を短絡しなければならない。速度制限のある上り勾配など、進段途中の速度を維持したまま力行を行う場合は、運転士のノッチ操作により電源のオン・オフを繰り返す『ノコギリ運転』を行う必要がある。
抵抗制御のひとつの問題として、段階制御であることが挙げられる。抵抗値の進段を行う瞬間に電流値が跳ね上がり、これにともなってトルクが急変する。抵抗制御の電気車が発車してしばらくの間、加速に段階的な衝動を伴うのはこのためである。トルクの急変は乗り心地を損ねるばかりでなく、空転を引き起こす原因ともなることから、進段段数を多くして影響を抑えることが望ましい。図示の事例では4個の抵抗器を順に短絡する5段階の制御を示したが、抵抗値の異なる抵抗器を用意し、これらを組み合わせれば多段階の抵抗値が得られる。たとえば、抵抗値が異なる4組の抵抗器を用意すれば、理論上得られる抵抗値の組み合わせは16通りとなる。しかし、このような方法そのままではスイッチの開閉回数が極端に多くなり、また、各スイッチが電流を遮断する能力を持つ必要があるので、製品寿命の短さや製造費用が嵩むといった課題がある。さらに空転に対して条件の厳しい貨物用の電気機関車などでは、数段階の「副抵抗器」を別途用意し、進段時に小刻みな制御段を挿入して電流の微調整を可能とするものがあり、これを超多段制御、またはノギスの副尺(バーニヤ)に例えてバーニア抵抗制御と呼ぶ。
resistor loss.png
抵抗制御におけるもう一つの問題として、抵抗損失がある。抵抗制御は電動機の印加電圧を抑えるため、余分となる電圧を抵抗器にかけ、電力の一部を熱として捨てる方法である。起動時は大半が抵抗器で消費され、進段にともなってその量は減っていくが、すべての抵抗を短絡するまでに消費する電力の半分が熱損失となってしまう(右図上段)。この損失は抵抗制御では避けられないが、これを低減する手法として組合せ制御の併用が一般に行われる。
一般に電気車では単一ではなく、複数の電動機が用いられる。組合せ制御は、これら複数の電動機配列を直列・並列に切り替えることで、個々の電動機への印加電圧を変えるものである。たとえば4個の電動機について考えてみると、4個直列の場合は電動機には電源電圧の4分の1しか作用しないが、そのうち2個ずつを並列につなぎ替えると電源電圧の2分の1が電動機に作用する(下図左)。この特性を利用すると、起動時には直列として印加電圧を抑え、速度が上がった段階で並列に切り替え印加電圧を起動時の2倍にすることができる。
この方法は電動機個数の組合せに限りがあることから、2段階ないし3段階程度の大雑把な電圧制御しかできないが、抵抗制御と併用することで抵抗損失を減らすことができる。たとえば2段階の組合せ制御に対し、直列および並列でそれぞれ抵抗制御を行なうと、右図下段に示すように抵抗損失を半分にすることができる。さらに、制御段数も増やすことができ、進段時の衝撃を小さくする効果も得られる。
また、抵抗制御は抵抗器の過熱を避けるため進段途中の速度維持が制限されるが、組合せ制御を併用することによって、途中段階の速度維持が可能となる。下図右に示す直列最終段は抵抗器を使用しないため、連続使用が可能である。
抵抗制御・組合せ制御が最終段に達すると、電動機の印加電圧は最大となり、これ以上の電圧向上はできなくなる(下図の第一段階)。この状態で回転速度をさらに上げていくと逆起電力が増加し、回転速度に反比例して電機子電流(I_a\,)が低下する(下図の第二段階)。また、直巻電動機は電機子と界磁を直列としていることから、電機子電流がそのまま界磁電流となり、磁束(\phi\,)・電機子電流とも低下し、結果としてトルク(T\,)は回転数の2乗に反比例して急激に低下してしまう(右図赤線)。
T = k \cdot \phi \cdot I_a
ここでトルクの低下を抑制するには弱め界磁を用いる。下図の第三段階に示すように、界磁電流の一部を短絡したり別回路に流すことで界磁を弱めると、逆起電力が低下し電機子電流が回復する。このとき界磁磁束は小さくなるためトルクの低下は免れないものの、電機子電流を確保することで速度上昇にともなうトルクの低下幅を抑制できる(右図青線)。