光の片道速度
「光速」の語を使う時、片道速度と往復速度を区別する必要がある場合がある。ある光源から検出器までの「片道」速度は、光源と検出器それぞれの地点での時刻をどのように同期させるかについての規約(時計の同期方法に関する恣意的な決定)と独立に測定することができず、実際に実験的に測定されているのは光源から検出器までの往復速度である。アインシュタインは光の片道速度が往復速度と等しくなるような時計の同期法を選んだ(en:アインシュタインの同期法)。任意の慣性系において光の片道速度が一定であることが彼の特殊相対性理論の基礎となってはいるが、その理論の予言のうち実験的に検証可能であったものは全て、この同期法の選び方には依存していない。(つまり特殊相対性理論は証明されているが、その時計の同期法については任意性が残っている)
同期法に依存せず、直接に光の片道速度を測定しようと試みた実験がいくつかあるが、どれも成功には至っていない。
それらの実験は直接的には遅い時計輸送による同期法(slow clock-transport)がアインシュタインの同期法と等価であることを確立しており、これは特殊相対性理論の重要な特徴となっている。これらの実験は遅い時計輸送と等価であることが示されているため、光の片道速度の等方性を直接的に確立できていないが、ニュートン力学や慣性系の定義の仕方自体についても片道速度が等方的であることを仮定しているため、恣意性に関してはどれも同じ問題を抱えている。
一般に、これらの実験は、光の往復速度が等方的であり、かつ片道速度が非等方的である場合と整合可能であることが示されている。
この記事における「光速」とは全ての電磁波の真空中の速度のことをいう。
光の往復速度とは、ある点(光源)から鏡まで行って帰ってきた光の、平均速度である。光は同一地点から発し、また達するため、合計時間の測定には一つの時計しか必要としない。それゆえ、この速度は、いかなる時計の同期方法からも独立に、実験的に測定することができる。直線を往復する場合だけでなく、光が閉路(closed path)をつくるいかなる測定も、往復速度の測定をしていることになる。
マイケルソン・モーリーの実験やKennedy–Thorndikeの実験といった多くの特殊相対性理論の検証実験は、ある慣性系における光の往復速度は、等方的であり、閉路の取り方と独立である、ということを極めて高い精度で示してきた。マイケルソン・モーリー型の等方性に関する実験は、マイケルソン干渉計の全て腕が特定の周期を持っており、全体で相対的な方角の依存性を検証することができる光時計とみなせることから、「時計同期実験」とも呼ばれることがある。
1983年以来、光が真空中で1秒あたりに進む距離の299,792,458として1メートルが定義されてきた。これはつまり、光速はもはや国際単位系では実験的に測定できず、メートルの長さを他の長さの基準に対して比較することが必要であることを意味する。
往復路にわたる平均速度は測定可能であるが、ある方向への片道速度については、二つの別々の地点での「同時」とは何であるかを定義しない限り、未定義のままである。光がある場所から別の場所へと進むのにかかった時間を測定するには、出発時刻と到着時刻を同じ時間尺度で測定する必要がある。これを実現するためには、二つの同期した時計を出発地点と到着地点それぞれに置くか、出発地点から到着地点まで瞬時に何らかの手段で出発時刻に関する信号を送るかのどちらかが必要となる。ある情報を、瞬間的に移送する手段は知られていない(光速を超える情報伝搬の手段自体、一般的には存在しないと考えられている)。それゆえ、片道の平均速度の測定値はいつも出発地点と到着地点の時計の同期に用いられた方法に依存しており、人間の側で恣意的に定義を決める話となっているのである。ローレンツ変換は、光の片道速度が慣性系の選び方と独立に測定されるように定義されている。
MansouriやSexl (1977)またClifford Will (1992)は、ある特定の(エーテル)座標系Σに対する相対的な方向依存性の変化を考えるなどすれば、この問題は光の片道速度の等方性の測定に影響しないと主張した。彼らの分析はRMS検証理論の、光の片道路を測る実験や遅い時計輸送の実験との関係における特定の解釈に基づいている。Willは同期法なしに光の光行時間を用いて二つの時計の間の片道速度を測定することは不可能であるとしているが、「...伝搬路の方向がΣ系に対して変化するときの、同じ二つの時計の間の速度の等方性の検証は、それらがどのように同期されたかによらないはずである」と主張している。彼はアドホックな仮説を紹介することによって、エーテル理論だけが相対性と整合をとることができると加えている。 また最近の論文(2005, 2006)でWillはそれらの実験を「片道伝搬を用いた光速の等方性」を測定するものと呼んでいる。
しかし他の、Zhang (1995, 1997) やAnderson et al. (1998)などは、この解釈が誤りであると示している。例えば、Anderson et al.は、ある特定の座標系を選ぶ時点で既に同時性についての恣意的決定がなされており、その座標系における光の片道速度や他の速度の等方性に関する全ての仮定もまた恣意的決定であることを指摘している。それゆえ、RMS理論はローレンツ不変性と光の往復速度について分析するのに有用な検証理論に留まっており、光の片道速度についてはそうではない。彼らは「...光の片道速度の等方性については、同一の実験内で、原理的には少なくとも片道速度の数値を導出しなくては検証する望みがないが、それは同期法に関する恣意性と矛盾することになる」と結論付けている。 ローレンツ変換の、片道速度に関する非等方性を考慮した一般化を用いて、ZhangとAndersonはローレンツ変換と光の片道速度の等方性に整合する全ての事象と実験結果が、光の往復速度の一定性と等方性を保ったまま、片道速度の非等方性を許すものとも整合することを指摘した。
The way in which distant clocks are synchronized can have an effect on all time-related measurements over distance, such as speed or acceleration measurements. In isotropy experiments, simultaneity conventions are often not explicitly stated but are implicitly present in the way coordinates are defined or in the laws of physics employed.
This method synchronizes distant clocks in such a way that the one-way speed of light becomes equal to the two-way speed of light. If a signal sent from A at time t_1 is arriving at B at time t_2 and coming back to A at time t_3, then the following convention applies:
t_{2}=t_{1}+\tfrac{1}{2}\left(t_{3}-t_{1}\right).
The details of this method, and the conditions that assure its consistency are discussed in Einstein synchronization.
It is easily demonstrated that if two clocks are brought together and synchronized, then one clock is moved rapidly away and back again, the two clocks will no longer be synchronized due to time dilation. This was measured in a variety of tests and is related to the twin paradox.
However, if one clock is moved away slowly in frame S and returned the two clocks will be very nearly synchronized when they are back together again. The clocks can remain synchronized to an arbitrary accuracy by moving them sufficiently slowly. If it is taken that, if moved slowly, the clocks remain synchronized at all times, even when separated, this method can be used to synchronize two spatially separated clocks. In the limit as the speed of transport tends to zero, this method is experimentally and theoretically equivalent to the Einstein convention. Though the effect of time dilation on those clocks cannot be neglected anymore when analyzed in another relatively moving frame S'. This explains why the clocks remain synchronized in S, whereas they are not synchronized anymore from the viewpoint of S', establishing relativity of simultaneity in agreement with Einstein synchronization. Therefore, testing the equivalence between these clock synchronization schemes is important for special relativity, and some experiments in which light follows a unidirectional path have proven this equivalence to high precision.
As demonstrated by Hans Reichenbach and Adolf Grünbaum, Einstein synchronization is only a special case of a more broader synchronization scheme, which leaves the two-way speed of light invariant, but allows for different one-way speeds. The formula for Einstein synchronization is modified by replacing ½ with ε:
t_2=t_1+\varepsilon\left(t_3-t_1\right).
ε can have values between 0 and 1. It was shown that this scheme can be used for observationally equivalent reformulations of the Lorentz transformation, see Generalizations of Lorentz transformations with anisotropic one-way speeds.
As required by the experimentally proven equivalence between Einstein synchronization and slow clock-transport synchronization, which requires knowledge of time dilation of moving clocks, the same non-standard synchronisations must also affect time dilation. It was indeed pointed out that time dilation of moving clocks depends on the convention for the one-way velocities used in its formula. That is, time dilation can be measured by synchronizing two stationary clocks A and B, and then the readings of a moving clock C are compared with them. Changing the convention of synchronization for A and B makes the value for time dilation (like the one-way speed of light) directional dependent. The same conventionality also applies to the influence of time dilation on the Doppler effect. Only when time dilation is measured on closed paths, it is not conventional and can unequivocally be measured like the two-way speed of light. Time dilation on closed paths was measured in the Hafele–Keating experiment and in experiments on the Time dilation of moving particles such as Bailey et al. (1977).
Thus the so-called twin paradox occurs in all transformations preserving the constancy of the two-way speed of light.
It was argued against the conventionality of the one-way speed of light that this concept is closely related to dynamics, the laws of motion and inertial reference frames. Salmon described some variations of this argument using momentum conservation, from which it follows that two equal bodies at the same place which are equally accelerated in opposite directions, should move with the same one-way velocity. Similarly, Ohanian argued that inertial reference frames are defined so that Newton's laws of motion hold in first approximation. Therefore, since the laws of motion predict isotropic one-way speeds of moving bodies with equal acceleration, and because of the experiments demonstrating the equivalence between Einstein synchronization and slow clock-transport synchronization, it appears to be required and directly measured that the one-way speed of light is isotropic in inertial frames. Otherwise, both the concept of inertial reference frames and the laws of motion must be replaced by much more complicated ones involving anisotropic coordinates.
However, it was shown by others that this is principally not in contradiction with the conventionality of the one-way speed of light. Salmon argued that momentum conservation in its standard form assumes isotropic one-way speed of moving bodies from the outset. So it involves practically the same convention as in the case of isotropic one-way speed of light, thus using this as an argument against light speed conventionality would be circular. And in response to Ohanian, both Macdonald and Martinez argued that even though the laws of physics become more complicated with non-standard synchrony, they still are a consistent way to describe the phenomena. They also argued that it's not necessary to define inertial frames in terms of Newton's laws of motion, because other methods are possible as well. In addition, Iyer and Prabhu distinguished between "isotropic inertial frames" with standard synchrony and "anisotropic inertial frames" with non-standard synchrony.
In the October 2009 issue of the American Journal of Physics Greaves, Rodriguez and Ruiz-Camacho reported a new method of measurement of the one-way speed of light. In the June 2013 issue of the American Journal of Physics Hankins, Rackson and Kim repeated the Greaves et al. experiment obtaining with greater accuracy the one way speed of light. This experiment proves with greater accuracy that the signal return path to the measuring device has a constant delay, independent of the end point of the light flight path, allowing measurement of the time of flight in a single direction.
J. Finkelstein claimed that the Greaves et al. experiment actually measures the round trip (two-way) speed of light.
In the November issue of the Indian Journal of Physics, Ahmed et al. published a comprehensive review of One-Way and Two-Way Experiments to test the isotropy of the speed of light.
Many experiments intended to measure the one-way speed of light, or its variation with direction, have been (and occasionally still are) performed in which light follows a unidirectional path. Claims have been made that those experiments have measured the one-way speed of light independently of any clock synchronisation convention, but they have all been shown to actually measure the two-way speed, because they are consistent with generalized Lorentz transformations including synchronizations with different one-way speeds on the basis of isotropic two-way speed of light (see sections the one-way speed and generalized Lorentz transformations).
These experiments also confirm agreement between clock synchronization by slow transport and Einstein synchronization. Even though some authors argued that this is sufficient to demonstrate the isotropy of the one-way speed of light, it has been shown that such experiments cannot, in any meaningful way, measure the (an)isotropy of the one way speed of light unless inertial frames and coordinates are defined from the outset so that space and time coordinates as well as slow clock-transport are described isotropically (see sections inertial frames and dynamics and the one-way speed). Regardless of those different interpretations, the observed agreement between those synchronization schemes is an important prediction of special relativity, because this requires that transported clocks undergo time dilation (which itself is synchronization dependent) when viewed from another frame (see sections Slow clock-transport and Non-standard synchronizations).
This experiment, carried out in 1990 by the NASA Jet Propulsion Laboratory, measured the time of flight of light signals through a fibre optic link between two hydrogen maser clocks. In 1992 the experimental results were analysed by Clifford Will who concluded that the experiment did actually measure the one-way speed of light.
In 1997 the experiment was re-analysed by Zhang who showed that, in fact, only the two-way speed had been measured.