アナログ計算機
アナログ計算機(アナログけいさんき)は、長さ、トルク(力)、電流・電圧などの物理量により実数値を表現し、そういった物理量を別の物理量に写像するように物理現象を組み合わせて演算を実現して、問題を解く機械、「計算機」である。
アナログ計算機には用途が固定された完全な専用計算機も多いが、たとえば対象を連立方程式や微分方程式にモデル化し、その方程式を解くというような、ある程度の汎用性があったものもあった。入力と出力にアナログな物理量を用いることが特徴であり、それが定義とも言える(ただし、必ずしも線型的あるいは比例的とは限らない)。一方で、チャーチ=チューリングのテーゼの観点からは、「計算可能」な計算であればなんであれ計算できるというような能力は、基本的には持たないため「“万能"(universal) なコンピュータ」ではない。その原理のために、取り扱う数値の精度や分解能などは、機械的物理的なダイナミックレンジに影響される。
「デジタル計算機」は物理量を離散的に取り扱い代数学的に計算するのに対して「アナログ計算機」は物理量を連続量として演算を行うという違いがある。例として計算尺は長さを連続量として扱うがゆえ「アナログ」だが、そろばんはそろばん玉を文字通り数え上げることで計算を行うことから「デジタル」である(digitという語の由来が「指」つまり指で数えることに由来するように、長さなどの量ではなく、数をかぞえるようにして計算などを行う、というのが「デジタル」であって、二進法は必須ではない。)。デジタルな計算機については機械式計算機やコンピュータの項などを参照されたい。
アナログ計算機のうち、電子的なアナログコンピュータで「演算関数型」などと分類されるものが汎用の「微分方程式解析表示装置」と呼称された。これは、真空管式演算増幅器で量産商品化されて研究機関、教育機関に広く普及した。物理現象を方程式に表してその物理量を電圧に対応させて入力、演算結果を出力するもので、非線形関数も実現できた。このため、自動車設計など実際の製品の運動方程式や電気回路の過渡現象解析に重用され、汎用商品として量産され、実用された。「その大量普及でアナログ計算機の概念が整理されて、遡って『計算尺はアナログ計算器』といった分類がされるようになった」などと主張する者も居る(→アナログコンピュータ)。
古代 - アンティキティラ島の機械が、天体運行を計算するための、ある種のアナログな計算機械だったのでは、とする説がある。
1620 - 1630年 - 計算尺が発明される。
1876年 - 微分解析機が発明される。1920 - 1930年代に実用開始。
1937年 - 1937年に発行された米国特許2,102,671号は、内容にハロルド・ブラックによる帰還(負帰還)アンプの発明を含んでおり、オペアンプ研究の先駆的な事例とみなされている。
第二次世界大戦の前後 - 艦砲や高射砲の砲術のための「指揮装置」(原始的なfire control system)は、機械式のアナログ計算機のような機構を持っていた。
(同上) - 指揮装置の一種であるが、米軍のM9 Gun Directorは電子的なオペアンプを利用した先駆的な事例とされている。
1950年代 - General Precision Systems が電子式アナログコンピュータを製作。
1950年代 - アルバン・ウィリアム・フィリップスがMONIACコンピュータを製作。
1963年 - ヒースキットから教育用アナログコンピュータ組み立てキットの「Heathkit EC-1」が発売、「無線と実験」誌グラビアで紹介。
デジタルコンピュータとアナログコンピュータの組合せは、ハイブリッドコンピュータの代表例のひとつである。ハイブリッドコンピュータは正確だが精度の低い「シード」値をアナログコンピュータで生成し、それをデジタルコンピュータの反復プロセスに入力して必要な精度を得る。3 - 4桁の高正確度なシード値を用いることで、反復回数が劇的に低減され、結果として必要な精度の計算にかかる時間が低減される。また精度がそれほど重要でない場合、非線形の微分方程式を解くのにアナログコンピュータを使うようなハイブリッドコンピュータも存在する。いずれにしてもハイブリッドコンピュータは特定の種類の問題を解くにあたり、デジタルコンピュータより遥かに高速で、アナログコンピュータより遥かに正確である。ゆえにリアルタイム性と正確性の両方が要求される分野に適している(例えばフェーズドアレイレーダーや気象など)。
アナログコンピュータでの計算は、抵抗・電圧などを測定することでなされることが多い。1例として電流を利用した2数の加算を説明する。まず、2つの可変電流源を用意する。第1の値は第1の電流源を調整することで設定される(つまり x mAに設定)。そして第2の値に第2電流源を設定する(y mA)。これを並列接続してほどほどの抵抗値の抵抗器に接続し、抵抗器の反対側を接地とすれば、抵抗器に x+y mA の電流が流れる(キルヒホッフの法則参照)。
電気の属性を使ってアナログコンピュータを構築するのは、計算が実時間(実際にはオペアンプのゲイン帯域幅で制限される)で行われ、デジタルコンピュータのような遅延が生じないためである。この特性を使うとデジタルコンピュータにはやや難しい積分の計算なども簡単にできる。積分はコンデンサーを使って電流(時間の関数としての電荷)を積分した電圧に変換することで計算する。
非線形関数とその計算は関数発生器(ダイオード(PN接合の指数関数特性や単方向特性))・FET(スイッチとして)・ツェナーダイオードと抵抗器・コンデンサー・コイル(ただしインダクタはシミュレートできるので、アナログコンピュータでコイルが直接使われることは稀である)を様々に組み合わせた装置)である程度の精度で実施できる。例えば電流をダイオードで対数の電圧に変換できる。これを利用して電流を対数の電圧に変換して加・減算し、ダイオードで逆対数変換することにより乗・除算できる。ダイオードの単方向特性を利用して絶対値を計算したり、FETをスイッチとして使いキャパシタに電荷を蓄積・保持させることで電圧を一定時間保持させたり最大・最小値を求めたりすることが出来る。ツェナーダイオードなどで電圧を制限した正帰還増幅器でヒステリシス特性を作ることもできる。
計算可能な物理プロセスは、アナログコンピュータとして利用できる。たとえばアナログ計算の概念を示すものとして、スパゲッティをソートすべき数値の集まりとみなしたり(スパゲッティソート(Spaghetti sort))、ゴムバンドを点の集合の凸包を探すのに使ったり、シャボン膜を極小曲面(Minimal surface)を求めるのに使ったりといったことが挙げられる。
ある系をアナログコンピュータと呼ぶには、要求する数値が全て計測されうる事が必要である。例えば、風洞による実験を全ての状況に置いてアナログコンピュータと言い張るには無理がある。理由は、マッハ数やレイノルズ数等の数値は風洞実験における計測値を元に算出される値だからである。マッハ数やレイノルズ数を解として要求するならば、その解を直接計測出来る系を別途作る必要がある。
アナログコンピュータは複雑なフレームワークを持つことが多いが、計算に必要な根本的な電子部品は以下のようなものである。
オペアンプ(演算増幅器)
ダイオード(2極真空管、半導体)
などにより積分器、加算器、係数器、符号反転器、固定関数発生器(折れ線、不感域、飽和、片効き、乗算、対数、遅延)など必要な演算要素を構成して、方程式として組み立てる。
オペアンプの電気的特性から動作範囲の広い微分器は構成困難であり、方程式自体を積分器で構成できるように整理する。
電気を使ったアナログコンピュータで使われる主な数学的な操作は以下の通りである。
積分 (主に時間軸で)
微分(同様に時間軸で:式を積分形に変換)
一般に、アナログコンピュータはいくつかの効果によって制限される。理論的に扱える制限もあれば、機械工作や電子部品の精度や限界といった実際上の制限もある。アナログ信号は直流成分・交流成分・周波数・位相に分解される。これらの成分の現実の特性上の制限によってアナログコンピュータは制限される。その制限としてノイズフロアや半導体部品の非線形性や寄生インピーダンス、電荷の蓄積が有限であることなどが挙げられる。
わかりやすい例としてキャパシタを挙げるならば、理想的なキャパシタには耐圧というようなパラメータは無いため、電圧に応じた電荷が溜まるものとして扱われる。現実のキャパシタは(アナログコンピュータに限らず)過大な電圧を掛ければ壊れる。
いわゆる「高速型」のアナログコンピュータの場合は、電子回路に電流が流れる初期の過渡応答の遅延のみで処理が完了するため高速である、といった利点があるため、信号処理などには、いわゆるデジタル信号処理よりも適している場合もある。連続した入力に対する応答として対象をモデル化するようなものでは、速度はその回路次第である。「低速型」と呼ばれるものは、機械式アナログ計算機の微分解析機などと同様に、低速である。
デジタル計算が非常に一般化している一方、アナログ計算に関する研究を行っている研究者は数えるほどしかいない。米国ではジョナサン・ミルズが拡張したアナログコンピュータを使った研究を行っている。ハーバード・ロボティクス研究所でもアナログ計算が研究分野となっている。Comdynaというアメリカの企業は今も小型のアナログコンピュータを製造している。Lyric Semiconductor という企業の誤り訂正回路は、アナログの確率的信号を使っている。
アメリカ国防高等研究計画局(DARPA)は限られたバッテリー容量から、消費電力の少ないアナログコンピュータに期待し、UPSIDEというプロジェクトに投資した。無人機制御用の画像処理は高い精度を必要としないためである。
以下は、実際に開発され実用に供されたアナログ計算機の例である。
アナログシンセサイザーは一種のアナログコンピュータとみなすこともできる。その技術にはアナログコンピュータの技術から生まれたものが含まれている。
アメリカ合衆国におけるアナログコンピュータのユーザー協議会として Simulation Council があった。かつては The Society of Modeling and Simulation International という名称でも知られていた。この団体の1952年から1963年までのニューズレターがオンラインで公開されており、当時のアナログコンピュータ事情がうかがえる。
理論家は理想のアナログコンピュータを実数計算機と呼ぶ(実数全体を扱えることから、そのように呼ばれる)。それに対してデジタルコンピュータは信号を有限の値に量子化するため、有理数の範囲しか扱えない(無理数は近似的に扱う)。このような理想的なアナログコンピュータは理論上はデジタルコンピュータで扱えない問題も解くことが出来る可能性がある。しかし、実際のアナログコンピュータは主にダイナミックレンジの問題のために理想には程遠い。