マックス・プランク
k\left[\left(1+\frac{U}{\epsilon}\right)\log\left(1+\frac{U}{\epsilon}\right)-\frac{U}{\epsilon}\log\frac{U}{\epsilon}\right]  (14)
となる。こうして、統計力学を用いてエントロピーを計算することができた。
この結果を、プランク自身による黒体放射の式から計算したエントロピーと比較する。黒体放射の式からエントロピーを計算するには、式(8)および熱力学の式
\frac{1}{T}   (15)
を使えばよく、結果は、
\left(1+\frac{U}{h\nu}\right)\log\left(1+\frac{U}{h\nu}\right)-\frac{U}{h\nu}\log\frac{U}{h\nu}  (16)
となる。
式(14)と式(16)を比較することにより、
h\nu  (17)
が得られる。
また、同じく式(14)と式(16)を比較することにより、k=h/aである。この定数kはボルツマンの名からボルツマン定数と呼ばれている。しかし、ボルツマン自身はkという符号を使っていなかった。ボルツマン定数の意味するところを初めて明らかにしたのはプランクである。プランクはhとkの値を求め、そこから電子の電荷eやアボガドロ定数の値を、現在知られている値と近い値で導き出している。
ボルツマン定数kを使うと、式(9)は
\frac{8\pi\nu^3}{c^3}\frac{h}{ \mathrm{e}^{h\nu/kT} -1}  (18)
と表わされる。
当初の方針では、ここから\epsilon →0の極限をとるのであるが、この計算をすると、エネルギーが実際の値と合わなくなる。プランクは\epsilonについて式(17)の形で発表した。これは、エネルギーは連続的な値をとるという古典物理学における従来の常識をくつがえすものであった。プランク自身もこの結果が納得できず、その後8年間にわたり、定数hを古典物理学の枠組みで説明できるようにしようと理論的研究を進めたが、望むような結果は得られなかった。トーマス・クーンによれば、エネルギーがh\nuの整数倍というとびとびの値しかとれないことをプランクが初めて受け入れたのは1908年のことである。
ただしプランクは、定数hに基本的な意味があることは認識しており、1899年の時点で光速c、重力定数Gとともにhは「自然単位」を形成することを主張している。1900年、プランクは息子のエルヴィンに対して「私はニュートン(あるいはコペルニクス)と同じくらい重要な発見をした」という内容の言葉を言ったと伝えられている。
プランクは哲学者としての側面もあった。神学者のアドルフ・フォン・ハルナックは、「われわれの世代にはひとりの哲学者もいないと人びとは不平を言う。だがこうした不平は不当であろう。いまでは哲学者たちは哲学部とは別の学部に所属しているのだ。マックス・プランクとアルベルト・アインシュタインこそは、そうした哲学者の名前である」と記している。
プランクは、研究を始めた頃はマッハの影響を受けていたが、原子論に関するボルツマンの理論を受け入れるようになる直前に、マッハの考えに疑問を抱くようになった。その後の1908年にマッハ哲学を再考し、同年12月、ライデンでの講演で初めてマッハの科学哲学を批判した。
この講演では物理学の統一を主題とした。プランクは、物理学が統一された世界では、人間的な要素を排して、プランク定数h、ボルツマン定数kをはじめとする諸定数に基づいた普遍的な内容で説明がなされると主張した。一方で、プランクが説明するところのマッハ哲学によれば、人間の感覚にしか実在性を認めないので、プランクの考えと対立する。プランクは、惑星が実在的であるのと同じように原子も実在的であると主張した。
プランクはこの講演後もマッハ批判を続け、マッハ本人からの反論に対しても再反論するなど活動を続けた。こうしたプランクの行動は当時賛否両論あったが、やがてドイツ国内の理論家はプランクの考えを支持するようになっていった。
1932年の著書『科学はどこへ行くのか』の中で、宗教と科学には真の対立はありえず、人間がその力を完全なバランスと調和を伴って発揮しようとすれば、自らの宗教的な部分を認識して伸ばさねばならず、このことは真面目で思慮深い人なら経験のあることだろうと述べている。アインシュタインの「知識は推論からではなく、外界が存在し直接的な認識から得られる」という言葉をひきあいにして、理性だけではない直接的な認識の重要性を説明し、本質的には信仰に類似しているとし、科学には未知なるものへの探究心があり、真実への愛と、畏敬の念を深めるものであるが、形而上学的な欲求をかきたてることにおいて科学は宗教の代わりとはなりえないと語った。
1937年5月の講演「宗教と科学」では、宗教的人間と科学者を取り上げ、両者は普遍的秩序を求めている点では同じであると論じた。そして、両者は互いに補完しあうものであり、各個人は、宗教的な側面と科学的な側面の両方を発達させるよう努めなければならないと主張した。この講演はバルト海諸国を皮切りに各国で催され、好評を博した。ウィーンでの講演では、結びの「神を意識せよ」の箇所で拍手喝采を巻き起こしたという。また、講演の内容は出版されるとともに、新聞でも紹介された。
プランクによる黒体放射の式は、すぐに実験的に確かめられ、科学者に受け入れられた。しかしそこから導き出される量子仮説は、1905年までドイツ国内外問わず、重要性を認識されなかった。西尾成子は、量子仮説が当初ドイツ国内で支持されなかったのは、プランクがボルツマンの考えを取り入れていたためボルツマンに反対していた科学者に重要性を認識されなかったことが原因ではないかと推測している。ドイツ国外においても、レイリーとジェームズ・ジーンズが1905年に黒体放射の式に注目しはしたが、量子仮説については話題にする科学者はほとんどいなかった。
しかしエネルギーがとびとびの値しかとることができないという量子仮説の考えは、アインシュタインに影響を与えた。アインシュタインは、このエネルギーを、実在する粒子が持つエネルギーと考え、その粒子をエネルギー量子と名付けた。現在この粒子は光子と呼ばれている。
プランクが導いた結果は、後にアインシュタイン、ニールス・ボーアなどによって確立された量子力学の基礎となるものであった。この業績からプランクは“量子論の父"として知られており、ノーベル物理学賞(1918年)の受賞対象となった。プランクのノーベル賞受賞にあたっては、ローレンツ、アインシュタイン、ボルン、ヴィーン、ゾンマーフェルトなど多数の物理学者からの推薦があり、ラウエは、量子物理学でノーベル賞が与えられるならばまずはプランクにこそ与えられなければならないと述べた。
ナチスが政権を握っている時代、プランクはカイザー・ヴィルヘルム協会で責任ある地位にあり、人間的にも信頼されていた。プランク自身はナチスの政策に批判的であったが、ナチスに対し強く抗議することはしなかった。これは、プランクが当初、ナチスはユダヤ人に対してそのうち分別を発揮するだろうと考えていたことも一因である。フィリップ・ボールは、プランクをはじめとする当時の科学者がナチスの政策に反対したのは、ドイツ科学のためであり、同僚のユダヤ人を助けるためであって、より広く道徳的な観点から考えての反対ではなかったと指摘している。そして、「プランクには何の計画もなく、生まれつきの心の善良さ以上の倫理基準もなく、何の前例も歴史的模範もなかった。そして彼を飲み込んでしまい、最終的には彼を打ち砕いてしまう苦難に対して、プランクをうまく導いてくれるものは何もなかったのだ」と評している。
プランクは音楽に堪能であり、音楽家の道をあきらめたのちも休日にはオルガンやピアノを弾きこなし、オペレッタを書き、友人や近所の子供たちの合唱を指揮するなど、音楽を一生の趣味としていた。音楽では特にロマン派の音楽を好んだ。ベルリン時代の初期には音楽理論の研究をしたこともあった。音楽と並ぶもう一つの趣味は登山であり、72歳の時にユングフラウを制覇するなど各地の山に積極的に登りつづけた。
当時の学者としては大変に謙虚で、自らの功績を語ることは少なかった。黒体放射を扱った講義で、プランクの放射公式について説明する際にも、その式を導き出したのが自分であることは言わなかった。プランクの名を冠した式や用語はプランクの存命中から一般に使われていたが、自身は別の名前で呼ぶようにしていた。
プランクの講義は整然としており、講義を聴いた化学者のJ・R・パーティントンや物理学のD・M・ボースは高く評価している。一方で否定的な感想も多く、「プランクは印刷された本のようにしゃべる」とも言われている。リーゼ・マイトナーは、ボルツマンの講義と比較してプランクの講義は「はじめのうちどこか人間味に欠け、あっさりしすぎているような気がした」と述べている。講義では、「われわれは更にもう一歩先に進むことができる」「ここに問題は完全に満足の行くところまで解けた」という2つの言葉を好んで使っていた。
プランクは教員生活が長かったものの、直弟子は非常に少なく、プランク学派というものは形成されなかった。博士課程の学生に対しては、学問的な議論をすることはなく、会うこともまれだったという。ただし、少ない直弟子の中からはマックス・アブラハム、モーリッツ・シュリック、ヴァルター・マイスナー、マックス・フォン・ラウエ、ヴァルター・ショットキー、ヴァルター・ボーテといった優れた学者を輩出した。
女性の高等教育について、1897年のアンケートでは、能力と意欲があれば講義の出席を認めたいとしながらも、こちらから女性を招き入れるような制度には反対し、女性は母として、主婦としての役割を果たすのが自然であると答えている。その後、リーゼ・マイトナーがベルリン大学に来たとき、プランクはマイトナーの聴講を認め、1912年には、当時無給の客員教授だったマイトナーを有給の助手に指名している。マイトナーは、「先生は人並みはずれて純粋なたちで清廉な性格でいらっしゃって、そういうお人柄が、飾り気のない、偉ぶらない外見とぴったりでした。……ご自分に有利になりそうなことをあえて選ばず、損になるかもしれなくても受け入れようとなさる場面を何度も拝見し、私はそのたびに感銘を受けました。先生は正しいと思えば何でも実行に移されるのです。自分の損得などお構いなしに」と述べている。
1914年 ヘルムホルツ・メダル
1918年 ノーベル物理学賞
1921年 リービッヒ・メダル
1927年 フランクリン・メダル、ローレンツメダル
1929年 マックス・プランク・メダル、コプリ・メダル
1945年 ゲーテ賞