フーコーの振り子
フーコーは理論家というより、自らの手で実験装置を作っていた技術者であった。フーコーは、望遠鏡の制御に使用する振り子時計の改良を行っていた。このとき、たまたま旋盤のチャックに装着されていた金属棒を振動させて、旋盤をゆっくり回しても振動面が変化しないことを見つけた。次に、フーコーはピアノ線に錘をつけた振り子をボール盤の台に取り付け、台をゆっくり回転させた。やはり、振り子の振動面は変化しないことを確認した。
フーコーは、旋盤やボール盤の回転台を自転する地球に置き換えれば、自転の影響で振り子の振動面の変化が観測できるはずだと考えた。ただし振り子の位置は平面上でなく球面上にあり、振り子が極点から赤道の間のどの位置にくるかによって振動面の運動は変化することに気がついた。この関係について「フーコーの正弦則」と呼ぶが、フーコーは力学理論の素養なしに、直感的に導き出した。
フーコーは本物の振り子を使って、正弦則を目で確認できないかと考えた。長さ2mの鋼鉄製ワイヤーの一端を自宅の地下室の天井からつり下げ、しかも、ねじれることがないように工夫した。錘として5kgの真鍮製のものが取り付けられた。振り子がなんの干渉も受けずにあらゆる方向に揺れることができるようになるまで、およそ1ヶ月の試行錯誤が必要であった。
1851年1月3日、実験を開始したがすぐにワイヤーが切れた。数日後、再び実験を行った実験が成功した日付については、1月6日から1月8日の間で諸説ある。。フーコーは、実験開始から1時間後には「目に見えて位置の変化が起こる」こと、「振り子は天球の日周運動と同じ向きに回転する」ことを観察した。
フーコーは、パリ天文台の台長であったフランソワ・アラゴに公開実験を申し出た。アラゴは申し出を受けいれ、フーコーはただちに準備に取りかかった。実験場所はパリ天文台の中央ホールである「子午線ホール」となった。錘は自宅での実験と同じもの(5kg)を、弦は長さ11mのワイヤーに変更した。
フーコーはパリ在住の科学者に以下の内容の招待状を送った。
Vous êtes invités à venir voir tourner la Terre, dans la salle méridienne de l Observatoire de Paris.
(地球の自転を見に来られたし、パリ天文台の子午線ホールにて。)
1851年2月3日、多くの科学者たちがパリ天文台に集まり、実験に立ち会った。またフーコーは同日、科学アカデミーに対して、自宅の地下室で行った実験の結果と地球の自転の証明に関する論文を報告した。この中で「フーコーの正弦則」を使い、振り子のある緯度と振り子の振動面の関係について明らかにした。
フーコーの実験は驚きをもって迎えられた一方で、招かれた科学者たちには「フーコーの正弦則」に目新しい点は無いという考え方が多数派であった。例えば、1851年3月16日、ジョヴァンニ・プラーナは「(フーコーの正弦則は)1837年にシメオン・ドニ・ポアソンが発表した論文「投射物の運動について」において、「(フーコーの振り子の現象は)すでに予測された範囲である」との論文を投稿したフーコーが実験を成功させたとき、ガスパール=ギュスターヴ・コリオリの「回転座標系におけるの運動」は発表済みで、コリオリはすでに亡くなっていた。しかしフーコー自身、またフーコーの実験をみた物理学者たちもコリオリの力を使った説明に思い至っていなかったといわれる。。ポアソンは大砲から打ち出された弾は、地球の自転により、わずかに横にずれるはずだと考え理論式を構築していた後年、大砲の砲弾の飛距離が伸びると、ポアソンの示した「ずれ」が無視できなくなった。このため、ポアソンの補正式が使われるようになった。第一次世界大戦で南半球のフォークランド諸島近くで海戦があったとき、イギリス軍の砲撃がドイツの船の左側に落ちるのをみて驚いたといわれる。イギリス軍の砲手はポアソンの補正式に従って照準を定めていたが、南半球では補正式の符号を変える必要があった。また、やはり第一次世界大戦でドイツ軍が使用したパリ砲は射程が100kmを超えたが、コリオリの力の影響で1.5kmほど着弾点がずれたといわれている。。またポワソンは地球の自転が振り子にも影響を及ぼすが、観察することは困難だと考えていた。
フランスの大統領であったルイ・ナポレオン(のちに皇帝ナポレオン3世)はパリ天文台でのフーコーの実験を耳にし、パンテオンでの公開実験を命じたルイ・ナポレオンはアンリ・ド・サン=シモンの影響をうけ、投獄中に科学に関する書物を読み漁った。大統領になったルイ・ナポレオンはフランス科学アカデミーのメンバーと意見を交換し、政策に反映することもあった。このやり取りの中で、パリ天文台の台長であったフランソワ・アラゴと知遇を得て、フーコーの実験が耳に入ったと考えられる。。フーコーは、新たに振り子を準備し、錘は真鍮製で28kg、直径38cmの球体のものを作らせた。弦は、パンテオンのホールの天井の高さに合わせて、長さ67mのものを用意した。また錘の下部には鉄筆状のものが取り付けられた。この工夫により、振り子の可動域の端に砂を盛った土手を設け、鉄筆が土手をかすめることで振り子の位置の変位を示すようにした。
1851年3月27日、ルイ・ナポレオンの臨席のもと、パリ市民の前で、パンテオンでの公開実験が行われたパンテオンは、1898年にエッフェル塔との間で無線通信の公開実験が行われたこともある。またパンテオンは著名人の霊廟ともなっており、科学者ではジョゼフ=ルイ・ラグランジュ、ジャン・ペラン、ピエール・キュリー、マリ・キュリーなどが埋葬されている。。振り子の実験は完璧ではなく、時間経過すると軌道が8の字運動になり振幅も減衰を始めたが、数時間経過すると、目に見えて振動面が変化が観察できた。ルイ・ナポレオンは実験に満足し、1854年にフーコーをパリ天文台付きの物理学者に任命したしかし、フランス科学アカデミーはその後もフーコーを無視しつづけ、レオン・フーコーがアカデミーの会員になったのは1865年のことである。このときもルイ・ナポレオンの強力な推薦があった。。
その後、パンテオンでの実験は毎週木曜日に実施された。しかし、1851年12月1日、ルイ・ナポレオンは「パンテオンでの実験をただちに終了し、パンテオンを教会としての役目に戻せ」という大統領令を出し、公開実験は終了した翌12月2日、ナポレオン3世はクーデターを主導し、翌年に第二帝政のもとで皇帝に即位した。。
1851年5月8日、ランスのノートルダム大聖堂で振り子の実験が行われた。イタリアでは、アンジェロ・セッキがローマの聖イグナチオ教会のドームで振り子の実験を行った。また同じ年に、イギリスのオックスフォード大学ラドクリフ・カメラ、ドイツのケルン大聖堂、ジュネーヴ、ダブリン、ニューヨークでも実験が行われた。
1851年の9月から10月にかけて、南半球のリオデジャネイロで再現実験が行われた。振り子は弦の長さが4.37m、錘の質量が10.5kgで約2ヶ月間行われた。この実験結果はフランス科学アカデミーに報告された。
1855年、フランスで初めて開催されたパリ万国博覧会の産業館において、フーコーの振り子の実験が行われた。この振り子はフーコー自身が準備し、新たに振り子の振動の減衰に対して、電磁石によるブースト装置を加えたものであった。
1902年、天文学者のカミーユ・フラマリオンは、最初のフーコーの振り子の実験から半世紀を記念し、フランス天文学協会に対して再びパンテオンでの公開実験を提案した。フランス天文学協会の会長はアンリ・ポアンカレであり、フラマリオンの提案に同意した。
1902年10月22日、パリのパンテオンに作曲家のカミーユ・サン=サーンス、彫刻家のオーギュスト・ロダン、同じく彫刻家で自由の女神像を製作したフレデリク・バルトルディなどの招待客を含め、観衆が2000人以上集まった。午後2時、公共教育大臣のジョセフ・ショーミエが錘を固定しているロープを火で焼き切って、実験を開始した。そして、フラマリオンが以下のようにスピーチを行った。
一般向けの天文学に関してこれまでになされた公開実験の中で最も壮大なものは、間違いなくレオン・フーコーが半世紀前にこの場所で行った印象に残る実験である。この実験は、この地球の自転運動を具体的に明快かつ壮麗に証明し、惑星すなわち「移動する星」という言葉がわれわれの住む世界にふさわしいことを、文字どおり断定したのである。
「談天」は、漢籍本「譚天」に訓点を施した本で、西洋天文学を紹介したものである。原著者は、候失勒(ジョン・ハーシェルのことジョン・ハーシェルは、天王星の発見で知られるウィリアム・ハーシェルの息子である。)で1851年に刊行された「Outlines of Astronomy(天文学概要)」を、英国人の偉烈亜力(Alexander Wylie)が口語訳し、清国人の李善蘭が漢訳して、1859年に出版された北京の故宮博物院には、清の時代のフーコーの振り子の原理を説明するための模型が収蔵されている。。これに福田理軒が訓点を施し、上中下の3冊が1861年(文久元年)に刊行された。「談天」の二篇には、地球の自転に関する説明があり、その中でフーコーの振り子の実験の記述がある。
1852年(嘉永5年)から1866年(慶応2年)の間に、佐賀藩鍋島家が所蔵していた洋書の管理簿である「洋書目録」がある。このなかに、Daniel Jan Steyn Parvéの講演録「De omwenteling der aarde om hare as, voornamelijk in verband met de slingerproeven van Foucault(フーコーの振り子実験に関連して地球の自転を論ず)」が存在する。これは1857年頃に輸入された蘭書で現在「武雄鍋島文書」内に保存されている「武雄鍋島文書」は武雄市図書館・歴史資料館が所蔵。。
「東洋学芸雑誌」第25号(1883年10月発行)に掲載された菊池大麓が著した「地動說ノ証據」の中で、地球の自転に関する解説がある。この解説では、地球の自転を示す証拠としてフーコーの振り子とジャイロスコープが説明されている。またこの解説には、東京大学でフーコーの振り子の実験を行ったことについて簡単な記述がある。このとき使用された振り子は、弦が長さ16から17尺(約4.8から約5.2m)の銅線、錘の重さが11貫目(約41kg)、錘の直径が7寸(約21cm)であった。
1932年の天文学術誌「天界」に広島文理科大学の中村饒がフーコーの振り子の実験方法の改良について記事を投稿した。中村は、振り子の錘に豆電球を取り付け、これを発光させながら振り子を振動させ、下面から写真機を長時間露光することで振動面の回転を記録するというものであった。
1934年4月21日に東京科学博物館上野新館(現:国立科学博物館日本館)に設置された。常設展示としては日本初である。
フーコーの振り子は、「地球の自転の証明」という科学教育の観点から、世界中の博物館、科学館、学校などに数多く設置されている。
ニューヨークにある国際連合本部ビルのロビーの大階段には、弦長が約23m、錘の質量が約91kgのフーコーの振り子が存在する。1955年にオランダが寄贈したもので、ユリアナ女王のメッセージが刻まれている。
日本では、1934年4月21日に国立科学博物館に常設展示された。また、東京ディズニーシーのフォートレス・エクスプロレーションの中にフーコーの振り子がある。
フーコーがパンテオンで1851年に実験した振り子の錘は、フランス国立工芸院附属のパリ工芸博物館に展示されている。またフーコーが公開実験を行ったパンテオンのドームにはフーコーの振り子が取り付けられ、実際に動いている。現在パンテオンの振り子の錘は、パリ工芸博物館の実物を複製したものである。
アメリカ合衆国オレゴン州ポートランドのオレゴン・コンベンション・センター にあるフーコーの振り子は、弦の長さが約21m(70フィート)、錘の質量が約340kg(750ポンド)であり、錘の質量では世界最大を自称している。
ソビエト連邦時代、サンクトペテルブルクの聖イサアク大聖堂のドームにフーコーの振り子が設置されていた。当時、聖イサアク大聖堂は宗教利用を禁じられ博物館として利用されていた。大聖堂のドーム高は約100m。取り付けられた振り子の弦もドーム高に合わせて98mあり、恐らく世界で最も長い弦長をもつフーコーの振り子であった世界最長の振り子は、1901年9月にタマラック鉱山の第4立坑で実験された振り子で、弦長1,353m(4,440フィート)であった。。
ラトビアの首都リガにあるリガ・ラジオ・アンド・テレビ・タワーは、再開発プロジェクトに合わせて2019年より改装工事を行っている 。リニューアル時に、塔を支える脚の間に、弦の長さが70m以上、錘の重量500kgのフーコーの振り子が設置されることになっている。竣工予定は2023年から2024年頃で、「完成すれば世界最大で最長のフーコーの振り子となる予定」と主張している。
「フーコーの正弦則」によると、極点でフーコーの振り子を実験すると振動面が1時間ごとに15度移動、24時間で1回転する別の理由で、南極点にフーコーの振り子の建設が提案されたことがある。#レンズ・サーリング効果を参照。。これを実験で確認するために、2001年、ソノマ州立大学のA. ベイカーらが南極点にあるアムンゼン・スコット基地でフーコーの振り子の実験を行った。実験場所は建設中の建物の階段の吹き抜けで、実験時の気温は-67度であった。また大気圧が660hPaで、海抜約3,350m相当の場所であった。
実験で使用した振り子は、弦の長さ33m、錘の質量が25kgを使用した。計測した振り子の周期は11.5秒であった。実験は20分間行い、計算通り振動面の5度の回転を観測した。
イギリスの物理学者、チャールズ・ホイートストンは、レオン・フーコーによる振り子を使った地球の自転の証明方法についての補足を1851年に発表した。フーコーの振り子が地球の自転の証明であることへの根本的な疑い、および観察地点の緯度により振動面の回転速度が異なるという「フーコーの正弦則」の説明の難解な点に応えた内容であった。この論文の中でホイートストンは、「ばね」を使った装置を提示した。
装置は、円形のターンテーブルに、半円形のアーチ状のスライダーがターンテーブルの直径方向にままたぐように取り付けられている。ばねはスライダーとターンテーブルの中心点の間を接続するように取り付けられている。バネを横方向に引っ張ると振動し、振動面がターンテーブルを回したときの状況を観察できる。
ばねがターンテーブルの面に対して垂直に立っているとき、ばねを横振動させてターンテーブルを回転させ、ターンテーブルの直上から観察すると、ターンテーブルが回っていても振動面は変化しない。ターンテーブル上にある視点から見ると、ばねの振動面はターンテーブルの回転速度と同じ速度で、ターンテーブルの向きとは逆の向きで回転しているように見える。これは極点でのフーコーの振り子の動作に一致する。
ばねとターンテーブルのなす角を任意の角度(ただし0度ではない)に設定し、ターンテーブルを回転させてターンテーブルの直上から見ると、ばねの振動面が回転することを観察できる。例えば、ばねを30度に設定すると、ターンテーブルを2回転させると振動面が1回転する。同様に、ばねを19.5度に設定してターンテーブルを3回転させると振動面が1回転、ばねを14.5度に設定してターンテーブルを4回転させると振動面が1回転する。つまり、ばねとターンテーブルのなす角度は、フーコーの振り子における実験地点の緯度に相当する。
オランダの物理学者、ヘイケ・カメルリング・オネスはヘリウムの液化や超伝導の発見など低温物理学の分野に業績があり、1913年にはノーベル物理学賞を受賞した人物である。オネスは、フローニンゲン大学で1879年に博士号を取得したが、博士論文のタイトルは「Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde(地球の自転の新たな証拠)」で、フーコーの振り子の現象の一般化(レオン・フーコーが示した地球の自転による振り子の振動面の回転は特殊な振り子であること)を示した研究であった。
オネスにフーコーの振り子の研究を勧めたのはグスタフ・キルヒホフであった。キルヒホフはフーコーの振り子について、数学モデルと実験結果が示す差異に不満を持っていた。オネスは、1872年の秋からフーコーの振り子の実験に取り組み、一時中断した後、1876年の春に博士論文のテーマとした。
オネスが実験に使用した振り子は、弦が1.2mの細い銅管で、錘が質量15kgの鉛の球を使った。支持装置は板バネ付きのダブルナイフエッジを使用した。また空気抵抗を無視できるようにするため、振り子全体を金属ケースで囲み、減圧して0.1気圧以下で実験を行った。
また錘の軌道は、振り子に取り付けられた鏡と、プリズムとレンズの組み合わせで光学的に観察するようになっていた。振り子の鏡で反射された光は、金属ケースのガラス窓を通して装置外部に出力され、これを拡大レンズを通して観察した。接眼レンズには目盛が刻まれており、振り子の振動面の角度と振幅を正確に記録できた。
このように外乱を可能な限り排除し、地球の自転が振り子の軌道に与える影響を観察したが、時間が経過すると錘の運動が楕円になる現象が生じた。オネスは装置の改良と実験を重ね、2年の歳月を費やしたが、振り子の軌道が楕円になる現象は解消されなかった。オネスは実験結果と理論面を見直し、振り子の楕円軌道によっても振動面の回転が起きると考え方を改めた。
理想的な振り子の弦の支点は、どの方向に錘を振動させても一点で固定されていると仮定する。しかし、現実には機械的制約により縦方向(便宜的にx軸方向)と横方向(y軸方向)の支点位置がわずかにずれ、x軸方向で振動している時の弦長l_xとy軸方向で振動している時の弦長l_yが異なることになる。従って、振り子の運動方程式は
x軸方向の振動周波数(\psi_x)とy軸方向の振動周波数(\psi_y)が異なる原因となる。
弦の長い振り子ではx軸とy軸の振動周波数の違いは無視できるが、弦の短いフーコーの振り子では深刻な問題となる。オネスの数学モデルと実験結果から、x軸とy軸の振動周波数が違なる場合、地球の自転により振動面が回転すると、初動時に直線運動であっても、時間が経過すると楕円軌道となる。x軸とy軸の振動周波数の違いにより、地球が自転していなくても振動面が徐々に回転する。この現象を球面振り子の楕円運動による面積効果と呼ぶ。つまり楕円軌道を描く錘の軌跡は、周波数\psi_xと\psi_yのリサジュー図形になる(ハーモノグラフも参照)。
理想的なフーコーの振り子は、振動が直線のまま、長時間にわたり振動面の回転が観察できることである。これを満たすためには、x軸とy軸の振動周波数が等しく、x軸とy軸の慣性モーメントも等しい、「完全対称」な振り子が必要となる。
アメリカ合衆国の物理学者であるアーサー・コンプトンはコンプトン効果を発見し、1927年にノーベル物理学賞を受賞した人物である。コンプトン・ジェネレーターとは、アーサー・コンプトンがウースター大学の学生であった1913年に発表した地球の自転を観測する装置である。
装置の形状は、トーラス状の中空管になっている。リング管の内側は水で満たされていて、流速を計測できるようになっている。コンプトンは水に少量の油を混ぜて油球をつくり、これを顕微鏡を使って流速を測定した。またトーラスの管は、直径方向に回転軸がついておりリング面を反転することができる。
実験は、まずリング面を水平にして回転軸を東西方向になるように設置する。リング管の中の水が静止した状態から、ゆっくり(約3秒程度で)180度回転してリング面を反転させて、リング管の中の流速を測定する。
ここでリングの半径をR、地球の自転の角速度を\omega、リングの置かれた位置の緯度を\thetaとし、リング面が水平で静止した状態から反転させたときの流速をv_{th}とすると、理論値は以下のように求めることができる。
この計算方法に従うと、東京(北緯35度)で半径50cmのコンプトン・ジェネレーターを水平から180度反転させて流速を測定すると、0.04 mm/s(分速2.5mm)となる。コンプトンの実験結果は、理論値から3%以内の誤差に収まったことが報告されている。
「レンズ・サーリング効果」とは、大質量物体(例えば地球)が回転する際に近くにある慣性空間を引きずる現象のことである。例えば、広げた布の上にボールを置き、これを布の上で回転させると布が回転に引っ張られるが、同様に地球の自転によっても発生し、結果としてフーコーの振り子の振動面の回転に歳差運動が生じると考えられる。これは一般相対性理論により予言された。
1984年、ロシアの物理学者のウラジーミル・ブラジンスキーは、「レンズ・サーリング効果」の検出のため、南極点にフーコーの振り子の建設を提案した。これを受けてイギリスの物理学者のブライアン・ピパードは、「レンズ・サーリング効果」の検出を目指したフーコーの振り子を製作したが、製作した振り子を極点に設置しても検出は困難であることを1988年に報告している。このとき、ピパードの作成したフーコーの振り子は、ロンドンのサイエンス・ミュージアムに展示されている。
1988年にノーベル経済学賞を受賞したモーリス・アレであるが、物理学にも強い関心を持っていた。「アレ効果」とはモーリス・アレが観測した、日食の際にフーコーの振り子の振動面の回転異常が生じる現象である。アレはこの現象を一般相対性理論では説明できないと主張したが、現象の存在そのものを含めて未解決問題である。
1954年、アレがサン=ジェルマン=アン=レーで、6月9日から7月9日までの間、フーコーの振り子の連続観測を行っていた。観測中の1954年6月30日の日食において日食の始まりと日食の終わりで、振り子の振動面の急激な回転を観察したと報告している。
アレは1959年、振り子の支点が平面に加えて弦の回転方向についても自由度を持つ3自由度の振り子である「パラコニカル振り子」を使った実験を行った。1959年10月2日の日食においても、アレは振動面の回転異常を観察した。
1999年8月11日の日食はヨーロッパを横断する皆既日食であったが、NASAマーシャル宇宙飛行センターのD.NoeverとR.Koczorを中心に「アレ効果」を世界各地で観察を行った。アメリカ合衆国、オーストリア、ドイツなど7ヵ国でフーコーの振り子および重力計を使って測定が行われた。この観測の結果では、通常とは異なるデータが観測された所もあるが、何らかの測定誤差の範囲を出ないと否定的な結論となった。このレポートについてモーリス・アレは、「実験時間が短い」などの反論を行っている。
レオン・フーコーは、振り子の実験について数学者のルイ・ポワンソーとの間で議論を交わし、その中で振り子の代わりに回転する物体を使えばより小型な装置で地球の自転を観測できることに考えが至った。回転体(ローター)として真鍮製のトーラスの中心に金属円盤を取り付け、軸を貫通させたものであった。この回転体をジンバルで固定した。フーコーは「回転を見る」というラテン語から「ジャイロスコープ」と命名した。
ジャイロスコープは専用の起動装置を使って、回転体に高速の回転を与える必要があった。起動時に特定の方向に回転体は姿勢を保つが、時間が経過すると地球の自転と共に回転体の向きが移動するように見えた。フーコーの製作したジャイロスコープは、10分程度しか回転体(ローター)の回転が持続しなかった。このため、地球の自転の影響を観測するためには顕微鏡を用いた。
実際には、ドイツの数学者のヨハン・ボーネンベルガーが、1817年に回転体として球体を使ったジャイロスコープを論文とし投稿しており、ボーネンベルガーの作成した装置自体はそれ以前から存在していたボーネンベルガー自身は単に「機械」と呼んでいた。。フランスの数学者、ピエール=シモン・ラプラスやシメオン・ドニ・ポアソンはボーネンベルガーの装置について存在を知っていた。特にポアソンは1813年の回転体の動力学の解析に関する論文の中でボーネンベルガーの装置を使った説明を行っている。従って、フーコーのジャイロスコープはボーネンベルガーの装置をベースとして改良したものだと推定されている。
スマートフォンやデジタルカメラなどに、本体の姿勢を検知するためにジャイロセンサーを内蔵した電子機器が数多く存在している原理的には電子機器で使用されているジャイロセンサーでも地球の自転を観測することができる。例えば、PlayStation Moveとヘルムホルツコイルをつかって地球の自転速度を計測する方法が公開されている。。これらジャイロセンサーは振動型ジャイロスコープと呼ばれる種類が一般的で、半導体集積回路の製造技術から発展したMEMSと呼ばれる技術によって作りだされた。MEMSジャイロスコープは、角速度を出力するため回転角を取得するためには出力信号を積分する必要がある。しかし角速度信号は不安定で、これを積分すると経過時間と共に誤差が蓄積する現象(ドリフト現象)が発生することが知られている。
一方、「フーコーの振り子」は、ゆっくりとした地球の回転を測定できる高性能な積分ジャイロセンサーとみなすこともできる。フーコーの振り子を半導体チップ上に実現したデバイスを「全角度モード・ジャイロスコープ(Whole angle mode gyroscope)」と呼ぶ。例えば2011年に、カリフォルニア大学アーバイン校のマイクロシステム研究室は、MEMS技術を応用して半導体マイクロチップの上に「フーコーの振り子」を作ることに成功したと発表した。
「全角度モード・ジャイロスコープ」には、弦と錘の単振り子が入っているわけではなく、「プルーフマス(Proof mass、試験質量)」と呼ばれるものが使われている。これは試験質量をx軸、y軸に沿った方向にバネで支持して振動させ、各軸の変位を観測することで角速度を検出する。「全角度モード・ジャイロスコープ」はさらに、x軸方向とy軸方向の振動を完全対称(周波数、振幅、Q値などを同一)にすると、試験質量にはコリオリ力が働き、フーコーの振り子と同じく振動面が回転する。
カリフォルニア大学アーバイン校のマイクロシステム研究室が作成したものは、4つの「プルーフマス」を使用した全角度モード・ジャイロスコープである。彼らの主張によると、事実上入力角度の範囲は無制限で、ドリフト現象も1時間あたり0.5度以下に抑えられたとしている。
2020年1月22日、東芝が国際学会IEEE-MEMS 2020において、MEMS技術を用いた積分型ジャイロスコープ(Rate Integrating Gyroscope:略してRIG)の小型センサーモジュールを発表した。振動子に独自のドーナツマス構造を採用し、温度が変化しても縦横の振動特性が等しく変化し、対称性が保たれるので、温度変化による感度への影響が極めて小さいとしている。
イギリスの小説家のキャサリン・エアードが、1981年に発表したミステリー小説「His Burial too(邦題:そして死の鐘が鳴る)」では、フーコーの振り子が事件の重要な鍵となっている早川書房よりハヤカワ・ミステリ文庫として1982年に翻訳版が刊行されている。。
イタリアの哲学者、ウンベルト・エーコは1988年初出の小説に「フーコーの振り子」のタイトルをつけた。物語は、登場人物の一人がフーコーの振り子が展示されたパリ工芸博物館で閉館後に出来事を振り返る形で語り始める。内容は物理学とは無関係であるが、主人公ら3人がでっち上げた架空の陰謀論と古代伝承が次第にリンクしていき、振り子のように揺れ動く物語となっている。
世界各地の博物館などにフーコーの振り子が展示されているが、科学史を専門とするロバート・クリースは、自著で「フーコーの振り子」を「もっとも美しい10の科学実験(The Ten Most Beautiful Experiments in Science)」の1つに選び、これらの展示について以下のように述べている。