フーコーの振り子
フーコーの振り子(フーコーのふりこ、Pendule de Foucault、Foucault pendulum)は、地球の自転現象を示す演示実験である。自転運動する物体上で、長い弦をもつ周期の長い振り子を長時間振動させると、次第に振動面が変化することが観察できる。1851年、フランスのレオン・フーコーが考案し、パリのパンテオンで公開実験を行った。
振り子を長時間振動させつづけると、その振動面が少しずつ回転する。例えば、北極点の真上に振り子を置いて振動させると、振り子は一定方向に振動を続けるが、振動面は24時間で地球の自転方向とは逆向きに360度回転する。これは振り子の振動面が支点を通る鉛直軸まわりの回転から影響を受けないために起こる。振り子の錘は外力を受けなければ、いつまでも直線運動を続ける。これは慣性の法則から明らかである。一方、振り子の錘は支点に向かって力を受けているが、これは振動面の面内に働く力であり振動面を変える効果はない。
振動面の変化は、振り子上面からみて北半球の場合は右回り、南半球では左回りとなる。赤道上においては振動面の回転は発生しない。緯度\thetaにおいて、フーコーの振り子の振動面の回転は1日あたり360^\circ \sin \theta、1時間あたり15^\circ \sin \thetaとなる(参照:#フーコーの正弦則)。この関係から逆算して、建物の中で振り子を振動させて、振動面の回転速度を観測すると、振り子のある地点の緯度と北半球か南半球かがわかる。
一般にフーコーの振り子の振動面の回転を理解することは難しい。特に中緯度における振動面の回転現象の説明は困難である。例えば古生物学者で作家のスティーヴン・ジェイ・グールドはニューヨーク・タイムズへのインタビューに「(アメリカ国内に数多く展示されている)フーコーの振り子について、私はそれがどのような理屈なのか理解できていないし、ほとんどの訪問者も同じだと思う」と述べている。
ターンテーブルの上で揺れる振り子をテーブル上の観測者の視点からは、振り子の振動面がテーブルと同じ角速度で回転して観測できることは、比較的容易に理解できる。しかし、前述のようにフーコーの振り子の振動面の回転は緯度への依存性があり、理解が難しい。例えば、東京を通る北緯35度で、減衰しない理想的な振り子を振動させたとき、振動面は1時間あたり8.6度、1日で206.5度回転する。つまり振り子の振動面は前日とは異なる位置になるが、夜空の星座の位置は24時間経過すると、ほぼ同じ位置に戻っている。この違いもフーコーの振り子を直感的に理解することを困難にさせる要因である。
原理上、地球上で振動している振り子は、すべてフーコーの振り子といえる。しかし、振り子によって地球の自転を観察するためには、振り子を長時間振動させる必要があり、また錘の楕円運動など阻害要因を可能な限り除去する必要がある。振り子の振動において楕円運動が生じると、地球が自転していなくても振動面が徐々に回転する。このため、基本的に長い弦と質量の大きい錘が求められる。
他方、フーコーの振り子の装置は通常大型となり、また振り子による地球の自転の観測は時間がかかる。このため、チャールズ・ホイートストンが1851年に発表した装置(#ホイートストンの装置を参照)をはじめとして、模型を使って簡易的に原理を説明する試みも多数発表されている。以下にターンテーブルを使った模型によるフーコーの振り子のデモンストレーションを撮影した動画を示す。
Model of Foucault's pendulum 1.ogv
弦の下端に錘を、上端を固定して吊るし、同一鉛直平面内で振動させたものを単振り子という。単振り子の弦の長さをl、重力加速度をgとすると、振り子の周期Tは、振幅が小さければ次式で表現できる。
これは単振り子の周期は、錘の質量の大小に関わらず弦の長さのみで周期がきまることを示している。また振れ幅の大小も、単振り子の周期とは無関係であり、これを「単振り子の等時性」という。17世紀初めにガリレオ・ガリレイによって確立された。
振り子の振動面の変化で地球の自転を目視するためには、振り子が長時間動作し、振動面の回転角度の変化が確認できる程度の振れ角が必要である。この条件を有利に働かせるために、弦の長さを長くする必要がある。
「フーコーの正弦則」とは振り子の置かれた緯度と振動面の変化の関係式のことである。フーコーが1851年に「Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule(振り子による地球の回転運動の物理的実証)」と題して発表し、直後にジョゼフ・リウヴィルが証明方法を発表している。
地球の北半球上の緯度\thetaに支点のある振り子が南北に振動していると考える。地球の半径をR、地球の自転による角速度を\omega、振り子の振幅をrとする。
地球の中心点を原点とした座標系において、支点の直下での錘は自転により以下の速度で移動する。
次に、振り子の錘が最も北にきたときの自転から受ける速度は以下の式になる。
また、振り子の錘が最も南にきたときの点での自転から受ける速度は以下の式になる。
つまり、振り子の錘は北側より南側に振れた点の方が速く移動していることになる。振り子の支点直下からみて、両点が地球の自転から受ける速度は以下になる。
振り子の振動面が地球の自転の影響をうけて一周するとき、移動は円となりその円周は2 \pi r、一周に要する時間をT_{rot}とすると、上式をつかって以下のように表現できる。
地球の自転は約24時間であり、\omega = 2 \pi / 24となるので、振り子の振動面が一周するのに必要な時間T_{rot}は以下のようになる。
式(2-1)を「フーコーの正弦則」と呼ぶ。また緯度\thetaでの1時間あたりの振動面の回転角度\alpha_{rot}は以下のようになる
ただし、厳密には恒星に対して地球の自転は23時間56分4秒 = 23.934時間である。従って、「フーコーの正弦則」についても、厳密にはこの値を用いる。
フーコーの正弦則で示したように、フーコーの振り子の振動面の回転は緯度依存性がある。このため、極点上および赤道上以外の場所における振動面の回転については、もう一歩踏み込んだ解説が必要となる。この解説の一つとして「フーコーの正弦則」の説明に円錐を使った方法も用いられることがある。
地球上の実験地点の緯度\thetaと同一緯度の線に沿って接し、地球の自転軸と共通の軸を持つ円錐を考える。円錐を展開すると側面は扇形となり、扇形の中心角\alphaは扇形の弧の長さと扇形の半径の比に等しい。扇形の弧の長さは円錐底面の円周と等しい。また円錐の軸と円錐の母線(扇形の半径)のなす角は緯度\thetaに等しく、さらに円錐底面の円の半径と扇形の半径の比は\sin \thetaと等しい。従って、扇形の中心角\alphaとの関係は以下の式となる。
ここで緯度\thetaでのフーコー振り子の振動面を円錐を使って考える。振り子の振動面は、円錐の底面と側面の境界線を移動しながら、境界線と直交し常に頂点方向に振幅していると考えることができる。従って、地球が一回転したときの、緯度\thetaでの振り子の振動面の回転量は、円錐側面の扇形の中心角 2 \pi \sin \thetaと等しくなる。これより振り子の振動面が一周するのに必要な時間T_{rot}は、以下のようになる。
つまり、振り子の観察者は円錐の上に立って地球の自転による移動をしていることと同等である。円錐の扇形の部分を平面展開した場合、振り子の振動面はすべて同じ方向となる。すなわちこれは、赤道における振り子の振動面の変化(変化なし)である。
円錐によるフーコーの振り子の理解のためには、実際に円錐を作って試してみると理解が進む。厚紙を使って円錐をつくっても良いが、透明なプラスチックシートと地球儀を使うことも有効である。
前述のようにターンテーブルによってフーコーの振り子を模擬する方法があるが、さらに改良して中緯度でのフーコーの振り子を模擬する方法も提案されている。地球儀にアクリルの円板を任意の中緯度に接するように取り付ける。さらに、円板の中央に振り子を支持するための治具を取り付ける。振り子を振動させて、地球儀を一周させると、アクリル円板はフーコーの正弦則とほぼ等しい回転を行う。
コリオリの力を使ったフーコーの振り子のモデルを考える。緯度\thetaにある振り子の運動を考える。錘の質量をm、弦の長さl、弦に働く張力をF、地球の自転の角速度を\omegaとする。また振り子の支点の真下に錘の質点がくる点を原点とした座標系を設定する。振り子の振動が弦の長さに比べて十分に小さく、振り子の錘の運動はxy平面内の運動としてみなす。すなわち、座標系の原点回りの回転による遠心力と、z軸成分を省略した錘の運動は以下の運動方程式となる。
ここで第2項がコリオリの力となる。yを乗じた式(4-1)からxを乗じた式(4-2)と差をとり、張力を除いた式は
これを積分する。ただし錘が(x,y,z) = (0, 0, 0)を通過すると仮定すると、積分定数は0となる。
ここでxy平面上に極座標(r, \phi)をとり、x = r \cos \phi, y = r \sin \phiを上式に代入すると以下の式を得る。
\dot \phiは、自転による振り子の振動面の回転角速度であり、絶対値をみると「フーコーの正弦則」と一致する。また符号から北半球( \theta > 0)では時計回り、南半球( \theta < 0)では反時計回りに回転し、赤道上( \theta = 0)では回転しないことを示している。
振り子の錘の軌道を複素平面上において考える。複素数 \eta を以下のように定義する。
振り子の振幅が小さい場合、弦に働く張力F = mgに近似できる。式(4-2)にiを乗じて、式(4-1)と式(4-2)を複素数 \eta で表すと以下のようになる。ただしgは重力加速度である。
ここで\dot \phi = - \omega \sin \theta、\psi = \sqrt{g/l}と置くと、
これは定数係数2階線形同次微分方程式であり、特性方程式を以下のように表現する。
\lambdaについて解く。ここで\dot \phiは緯度\thetaにおける自転による角速度であるため\dot \phi^2 \simeq 0と近似できる。
この微分方程式の解として以下の式となる。ただしA、Bは複素数の積分定数である。
オイラーの公式を適用する。ただしA = A_1 + i A_2、B = B_1 + i B_2とし、式(5-1)より
次に、振り子の始動時について考察する。ここで振り子の振動数に比べて地球の自転角速度は無視できるほど小さい(\psi \gg \dot \phi)。つまり\dot \phi \simeq 0と考えると、
時刻t = 0のとき、y(0) = 0かつ\dot x(0) = 0とすると、A_2 = B_2 = 0であるので
A_1 \ne B_1のとき、xとyは以下の関係に整理することができる。
すなわちA_1 \ne B_1のとき振り子の錘の軌道が楕円になることを示している。またA_1 = B_1のとき直線となる。
式(5-2)、式(5-3)を時間微分すると
時刻t = 0のとき式(5-2)から式(5-5)より初期条件は以下のようになる。
つまり、x方向に錘を持ち上げてから振り下ろすことを意味し、一方でy方向に\psi (A_1 -  B_1)の初期速度が生じるため、楕円運動になる。従って楕円運動を避けるためには、y方向に速度が生じないようにする錘を振り下ろする必要がある。
ただし実際の振り子では、錘の振り下ろし以外にも「弦を固定する支持装置がx方向とy方向で異なる干渉が働く」「錘が完全な対称形状をしておらず、振動に伴って生じる空気抵抗が非対称に作用する」「振り子の周りの空気の流れ」などの原因によって、楕円運動が生じる。
振り子の振動において楕円運動が生じると、地球が自転していなくても振動面が徐々に回転する。この現象を球面振り子の楕円運動による面積効果と呼ぶ。
ここで、振り子の弦の長さをl、振り子の楕円軌道の長軸側の初期振幅をx_{0}とする。面積効果による振り子の振動面の回転角速度\Omegaは以下の式で表現できる。
これより式(4-3)を拡張し、振り子の楕円運動も含めた緯度\thetaにおける振動面の角速度の式(フーコーの正弦則の拡張)は以下の通りとなる。
- \omega \sin \theta \left(1 - \frac{3}{8} \frac{x_{0}^2}{l^2} \right
)\qquad\cdots\ (6-1)
弦長と振幅についてl \gg x_{0}、すなわち弦長が振幅に対して十分長ければ振り子の楕円運動による面積効果は無視できるが、弦長が短い場合は補正が必要となる。
フーコーの振り子は、振動面の回転を観察するためには長時間振動が継続する必要があり、振動の減衰率は可能な限り低いことが望ましい。振り子の振動の減衰は、支持装置の機械的な摩擦抵抗と、弦と錘に作用する空気抵抗が主要因である。また支持装置の構造や空気抵抗、振り子の特性、振り子の起動などにより錘の軌道が楕円運動するため、これを抑制する仕組みも必要となる。
フーコーの振り子では、振動が長時間継続することが必要であり、基本的に長い弦と質量の大きい錘が求められる。
振り子の空気抵抗は、投影面積と速度の2乗の積に比例する。弦は、同じ長さの弦であれば径が小さい方が良い。また振り子の振幅長が同一で比較すると、弦が長いほど平均速度が小さくなり、空気抵抗を減らすことができる。しかし、長い弦による空気抵抗は無視できない。錘は、比重の大きな材質を使い、断面積が小さく質量が大きくなるように設計する。
支持装置は振り子の弦を固定する部分であり、任意の方向に振り子を振動させることが必要がある。また横振動を抑止し、長時間振動を続けるために、隙間なく1点で固定し、かつ機械的摩擦抵抗が小さいことが望まれる。振り子の弦の支持装置として「固定型」、「やじろべえ型」、「ナイフエッジ型」、「自在継手」などが考えられる。
「固定型」による弦の支持は、弦を単純にボルトで締め付けたり、チャックで固定することで、弦の弾性変形より振り子を振動させる方法である。構造が単純で1点支持のため減衰が少ない。しかし、弦をボルト留めする場合、弦にボルトを通す穴が必要となり、この穴の隙間の影響による楕円運動の発生の可能性がある。また弦に直接曲げ力が働くため疲労破壊の可能性もある。
「やじろべえ型」は振り子の弦をお椀型または円環型の器具に固定し、この器具
を上向きの針で1点固定する方法である。しかし「やじろべえ型」では、振り子の振動面が回転すると針を支える構造体と干渉を起こす。このためフーコーの振り子には不向きな支持構造である。
「ナイフエッジ」は弦の上端を三角柱の部材で固定し、この三角柱の角(ナイフエッジ)で、受け部材に載せて支持するものである。「ナイフエッジ」による支持装置は、機械的な摩擦抵抗が非常に小さいが、エッジや受け側の摩耗やそれらの間への塵の侵入などが問題となる。フーコーの振り子の場合は、振動面の回転方向へ働く抗力も減らす必要があるため、「ダブルナイフエッジ」を使用する。「ダブルナイフエッジ」とは、互いに向き合った2組のナイフエッジを直交させて中間リングで受けて、1点で回転中心になるようにしたものである。
ヘイケ・カメルリング・オネスはフーコーの振り子の研究で博士号を取得しているが(後述)、使用したフーコーの振り子はダブルナイフエッジによる支持装置を採用している。ナイフエッジ側に板バネを取り付け、中間リングを両側から押し付けを調整できるようになっている。これを調整することにより、フーコーの振り子における楕円軌道の研究を行った。
国立科学博物館のフーコーの振り子も、機械摩擦低減のため「ダブルナイフエッジ」による支持装置に採用している。これは1934年に設置されたが、ドイツの機械工学雑誌に掲載されたものを参考に、東京計器製作所(現:東京計器)が製作した。
国際連合本部ビルにあるフーコーの振り子の支持装置は自在継手を採用している。
振り子の構造を工夫しても、振り子の振幅の減衰は避けることができない。科学館の展示などで、長時間にわたり振り子を動作させるためには、数時間おきに振り直す必要がある。この問題を回避するため、主に電磁石による減衰防止装置が設置されている場合がある。
レオン・フーコーは、1855年に、フランスで初めて開催されたパリ万国博覧会の産業館において、フーコーの振り子の実験装置を用意した。ここで使用された振り子は、減衰に対し、電磁石によるブースト装置を加えたものであった。
カリフォルニア科学アカデミーのフーコーの振り子には、弦の上端側(支持装置側)に電磁石を使った減衰防止装置が組み込まれている。これは、振り子の錘が振り下がり支点の真下に達するタイミング、すなわち床面に対して弦が垂直の状態になる直前のタイミングで電磁石を通電し、弦を微小量だけ上側に引っ張る。弦の上端側の片が電磁石に触れると通電が切れて、錘がわずかに落下することで加振する。
乃村工藝社やソニーは、振り子の支点の真下の床面内に電磁石を設置する特許を出願している。これは床面内に振り子の錘の検出器があり、錘の通過に合わせて電磁石によって錘を吸引することで、振り子を加振する。
「シャロン環(Charron ring)」とは振り子の楕円運動を防止するための正円のトーラス状の部品である。フランスの物理学者、シャロン(M. Charron)が1931年に発表した。
シャロン環は、弦の支点の直下の位置に設置し、環の直径は振り子の最大振幅より若干小さいサイズにする。振り子の錘を振動させると、弦が環の内側に軽く当たり、振り子の運動の振幅方向以外の成分を打ち消すことができる。これによって振り子の楕円運動を防止できる。
ただしシャロン環と弦が接触している間は、シャロン環と弦との接触点が支点となり、弦長が短くなる。このため厳密には振り子の振動周期が短くなる。また、シャロン環への衝突により振り子の振動の減衰がおきるため別途減衰防止の方法が必要となる。
床面の振り子の可動域の円周上にピンやブロックを並べ、振り子の錘がこれらを倒すことで振動面の変位を示す方法が一般的である。
1851年、レオン・フーコーがパンテオンで実験したとき、錘の下部には鉄筆状のものが取り付けられた。一方、床面の振り子の可動域の端に砂を盛った土手を設け、鉄筆がこの土手をかすめることで振り子の振動面の変位を示すようにした。
日本の国立科学博物館にあるフーコーの振り子には、直径150cmの目盛盤があり、振動方向を検知する赤外センサとそれを表示する表示ランプが48組並んでおり、振動面の位置を表示できるようになっている。赤外線センサは発光部と受光部が1対になっており、錘の下の反射によって錘の通過を検知する。
フーコーの振り子を始動させるとき、錘を支持点の真下を通るように錘を正確に振り下ろす必要がある。わずかでも横方向に初速度が生じると振り子の振動面に横揺れが生じ、楕円運動の原因となるためである。
レオン・フーコーがパンテオンで公開実験したとき、振り子の錘をロープで固定し、実験開始時にこれをマッチで火をつけ、焼き切ることで始動していたフーコーが振り子の実験をした1850年頃に、現在使われている形のマッチが登場した。。
国立科学博物館のフーコーの振り子は電磁石による始動を行っている。これは錘の鉄輪を電磁石で吸引し、電磁石への電流を切ることで錘を振り下ろすものである。
フーコーの振り子の性質上、精度の高い実験を行うためには長い弦と大きい質量の錘が必要となり、結果として装置が大型になる。
アメリカの物理学者のH・リチャード・クレインは、1981年に弦の長さが70cmのフーコーの振り子を発表した。
錘の下端に永久磁石を埋め込み、振り子の下側の床に固定された永久磁石と電磁石を設置した。錘の磁石を検知して位置を推定し、位置に応じて床の電磁石をオン・オフすることで錘の吸引と押出を行う。この磁石の作動にシャロン環を加えて楕円運動の発生を抑え、振動の減衰を防止した。
クレインの設計したフーコーの振り子の弦の長さは70cm。地球の自転による振り子の振動面の回転の誤差は2%以内。クレインは自身の設計したフーコーの振り子を時計として自宅とオフィスの2ヶ所で使用し、約10年間の連続稼働を行った。
クレインはさらに、同様の改良によって弦の長さが15cm(5.9インチ)でもフーコーの振り子として動作したと報告している。
和歌山県立粉河高等学校の教諭であった生地富雄により、弦の長さ:76cm、錘の質量:150gの小型の振り子での試作実験が、1963年に報告されている。楕円運動の対策としてシャロン環を使用。振動の減衰対策として振り子の支点の直下に電磁石を置いて、錘を電磁石で吸引する方法をとった。振幅9cmで実験したところフーコーの正弦則から求めた理論値に対して誤差5.3%以内の結果が得られたと報告している。この研究に対して日本学生科学賞地学クラブ総理大臣賞が送られている。
福島県教育センターの渡辺専一は、小型の振り子として錘の先端に発光体を取り付け、床面に凹面鏡を置く構成を発表した。振り子が振動すると光が凹面鏡に反射し、振幅が増幅されて天井に投影できる。渡辺によれば一般的な天井高のある部屋で実験が可能で、弦の長さが1.7から1.8mの振り子でも振動面の回転が観測できるとしている。
フーコーの振り子は世界各国の博物館、科学館、大学などの展示ディスプレイとして数多く設置されている。世界で100以上の導入実績があるのはカリフォルニア科学アカデミーの装置部門、およびその後継としてカリフォルニア科学アカデミーで装置製造に従事していたキャリー・ポンキオーネ(Cary Ponchione)が設立したAcademy Pendulum Salesであるロマ・プリータ地震で施設の被害を受けたカリフォルニア科学アカデミーが新しい場所に移転する時に、装置部門が縮小することになった。この時、フーコーの振り子の担当者であったキャリー・ポンキオーネが早期退職に応じ、独立してフーコーの振り子の製造を引き受けることになった。。Academy Pendulum Salesでは、錘や電磁石ブースターなどをセットにした振り子キットを製造販売している。日本では、葛飾区郷土と天文の博物館、姫路科学館などに導入した実績がある。
日本では、乃村工藝社や木村製作所が展示ディスプレイ用途のフーコーの振り子を扱っている。また理科実験の目的で島津理科などから小型のフーコーの振り子が市販されている。
紀元前4世紀のプラトンやアリストテレスは地球は宇宙の中心にあるという信念をもち、プトレマイオスが天動説として体系化した。ローマカトリック教会は聖書の解釈にプトレマイオスの天動説を利用した。
ニコラウス・コペルニクスはプトレマイオスの「アルマゲスト」を丹念に読み込み、自ら天体観測も行い、その修正を試みた。1540年、コペルニクスは自身の死を前に「天体の回転について」を出版し、その中で地球が他の惑星と同様に太陽の周りを公転するモデルを示した。しかし、ローマカトリック教会は、地球が動いているというコペルニクスの説は聖書の解釈と相容れないと判断した。
ガリレオ・ガリレイは自身で望遠鏡をつくり、天体観測を行った。ガリレオは木星を周回する衛星を発見し、その運行を記録した。木星を周回する衛星の発見は、ガリレオに太陽中心の地動説を確信へと導いた。ガリレオはローマに呼び出され裁判にかけられることになったが、ガリレオは論破できると考えていた。ガリレオは地動説を示す証拠として、海の潮汐現象を考えていた。しかし、1633年に有罪の判決を受けた。判決の内容は、地動説の破棄と自宅への幽閉などであった。
一方、ガリレオは単振り子の周期が錘の質量の大小によらず弦の長さに依存する「振り子の等時性」を発見していた。またガリレオの助手であったヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニは「単振り子の振動は、最初の垂直面から必ず同じ方向へずれていく」現象を1660年か1661年には記録していた。
ルネ・デカルトはガリレオの地動説を支持しつつも、教会からの異端審問を恐れ、オランダで隠遁生活を送っていた1600年、ジョルダーノ・ブルーノは地動説を捨てなかったため火刑に処せられた。。デカルトは、大砲から放たれた砲弾の落下を観測すれば、地球の自転が証明できるはずだと考えた。デカルトは、文通で数学や哲学の議論を深めていたフランスの修道士のマラン・メルセンヌに大砲による実験を依頼したマラン・メルセンヌは記録魔であり、デカルトを始め哲学者や数学者とやり取りした手紙1万通を残している。。
1638年の春、メルセンヌは助手と2人で大砲を使った実験に取り組んだ。大砲を垂直に向けて真上に砲弾を打ち上げた。1発目は行方不明。2発目は西に600mの地点に、3発目は東に600mの地点にそれぞれ着地。自分たちの頭上に砲弾が落ちてくる可能性がでてきたため、実験は中止となった1902年、パンテオンでの再現実験でのカミーユ・フラマリオンのスピーチによる。。
アイザック・ニュートンは「落下するりんご」の話でシンボリックに語られる万有引力の発見で知られるが、またニュートンは地球の自転の証明に重力が使えるのではないかとも考えていた。1679年、ニュートンは「物体の落下は地球の自転(と慣性の法則)のために、落下地点が必ず東にずれるはずだ」というアイデアをロンドンの王立協会に手紙で送付した自由落下する物体が地球の自転の影響を受けて描く曲線経路をナイルの放物線と呼ぶ。。ニュートン自身は実験を行わなかったが、ロバート・フックが提案に従って物体の落下実験を行った。フックの実験では「南東へのわずかなずれ」を観察したが、実験ごとの測定値のずれが大きく、地球の自転の証明とはならなかった。
地動説の決定的な証拠として年周視差の検出が考えられた。イギリスの天文学者のジェームズ・ブラッドリーは年周視差の検出を目的とし、1725年頃よりりゅう座ガンマ星の観測を始めた。この観測で年周視差の予想とは異なる観測結果を得た。ブラッドリーは熟考の末、観測結果から年周光行差を発見した。この光行差の予期せぬ発見は、地動説の証明となった年周視差が観測されたのは、ブラッドリーの光行差の発見からさらに100年以上経過した1830年代後半で、ベッセル、フリードリッヒ・フォン・シュトルーベ、トーマス・ヘンダーソンがほぼ同時期に年周視差の観察を発表している。。
自由落下のずれによる地球の自転の証明は、ドイツのヨハン・ベンツェンベルクとフェルディナント・ライヒによってそれぞれ独立に観測された。ヨハン・ベンツェンベルクは1802年からハンブルクの聖ミハエル教会、その後、ルール地方の石炭鉱山の竪坑において実験を行い、理論値より誤差を含むが明確な東側へのずれを観測し、1804年に論文を発表したヨハン・ベンツェンベルクの落下実験では、約80mの自由落下に対して10mm前後の東側への落下地点のずれを観察した。。フェルディナント・ライヒは、フライベルク近郊の鉱山の竪坑で実験を行い、ほぼ理論通りの実験結果を得て、1831年に論文を発表している。
1819年、パリに生まれたレオン・フーコーは医者を志し医学校に通っていたが、次第にルイ・ダゲールの写真技術「ダゲレオタイプ」に強い関心を持つようになった。やはり元医学生であったアルマン・フィゾーと協力してダゲレオタイプの改良を行った。1845年にはフーコーとフィゾーは鮮明な太陽の写真撮影に成功した。その後、光の速度の測定を2人で始めるが、装置の方針を巡って喧嘩別れとなり、フーコーは単独で研究を続けることになったフィゾーは、歯車を使った装置により1849年に±5%の誤差精度で光速度の実験測定に成功する(参照:フィゾーの実験)。フーコーも、水中での光速度の測定に成功し、光が水中では空気中より遅いことを示した。。