2行軌道要素形式
2行軌道要素形式(にぎょうきどうようそけいしき、Two-line elements : TLE)は、アメリカ航空宇宙局 (NASA) と北アメリカ航空宇宙防衛司令部 (NORAD) が現在でも使用している、人工衛星の地心座標系におけるケプラー軌道要素のテキスト形式のフォーマットである。元来は初期のコンピューターの80桁のパンチカード用としてデザインされたフォーマットであるが、さまざまな分野で非常に普及しており、また他のいかなるフォーマットと比べても遜色なく働くことから、現在でも使用されている。
応用分野や対象となる軌道にもよるが、更新から30日以上経過した2行軌道要素形式を用いて計算された値は、信頼性に欠ける可能性がある。衛星の軌道上の位置は、2行軌道要素形式から、SGP、SGP4、SDP4、SGP8、SDP8 の各アルゴリズムを用いて計算される。SGP4を使用した場合の精度は、位置に関して典型的には誤差1kmである。例えば300km離れた位置からは、これは最大0.2 °の観測誤差を引き起こす。
2行軌道要素形式は、テキスト形式の1行69文字の2行 (Line 1 と Line 2) から成る。使用可能な文字は、英大文字 A-Z、数字 0-9、小数点、空白および '+' と '-' の符号のみである。
実際の利用においては、分かり易いように、Line 1 の前に Line 0 として24文字以内の衛星名を付加することが広く行われている。衛星名として使用可能な文字は Line 1 と Line 2 で利用可能な文字よりもやや自由度が大きく、少なくとも英大文字 A-Z、数字 0-9、丸括弧 '(' と ')'、角括弧 '[' と ']'、'+' と '-' の符号、および空白が利用可能である (その他のASCII文字も利用されている可能性がある)。衛星名の24文字という制限は、NORAD および NASA で使用されている衛星名と整合性を保つための慣例である (Line 0 を付加して3行の形式とした場合でも、2行軌道要素形式と呼ばれる)。以下の説明は Line 0 を付加した形式で行う。
<pre>
1 BBBBBC DDEEEFFF GGHHH.HHHHHHHH +.IIIIIIII +JJJJJ-J +KKKKK-K L MMMMN
2 BBBBB PPP.PPPP QQQ.QQQQ RRRRRRR SSS.SSSS TTT.TTTT UU.UUUUUUUUVVVVVW
</pre>
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA が24桁の衛星名(Line 0)である。
また、下記以外の文字は、次で説明するためのシンボルである。
凡例. (一般フォーマットの各項目共通)
'1'、'2' 、'.' : これらはそれぞれ各桁番号および小数点を表す。これ以外の文字は来ない。
'+' : 続く数値の符号が来ることを表し、'+'、'-'または空白が来る。
'-' : 1桁の数値が続く場合は、その数値の符号であり'+' か '-' が来る。その場合、この符号付の1桁の整数は、先行する数値の10を底とする指数部である。この2桁は空白になる場合がある。
Line 1
Line 2
<pre>
ISS (ZARYA)
1 25544U 98067A   22095.91869325  .00012930  00000-0  23502-3 0  9991
2 25544  51.6452 334.5328 0004408 351.0413  99.6998 15.49890618333972
MIDORI (ADEOS)
1 24277U 96046A   09116.47337938 -.00000023  00000-0  73445-5 0   432
2 24277  98.3597  83.2073 0002090  64.7512 295.3886 14.28595439661547
ORBCOMM FM08 [+]
1 25112U 97084A   09116.51259343  .00000203  00000-0  12112-3 0  2154
2 25112  45.0199 241.1109 0010042 194.4473 165.6089 14.34380830592834
</pre>
軌道要素のうち、2行軌道要素形式には次の要素が直接含まれている。
t_{0} : 元期 (Epoch)
i_0 : 元期における 軌道傾斜角 (inclination)
\Omega_0 : 元期における 昇交点赤経 (longitude of the ascending node)
e_0 : 元期における軌道離心率 (Orbital eccentricity)
\omega_0 : 元期における近点引数 (Argument of periapsis)
M_{0} : 元期における平均近点角 (mean anomaly)
n_0 : 元期における平均運動 (Mean Motion)
これらの要素は、厳密な二体問題が成立する場合は定数であるが、次のような原因による摂動で変動する。
太陽光圧、太陽風圧
地球以外の天体(月、太陽、他の惑星など)の重力
2行軌道要素形式には、主に平均運動の時間変動を補正する、次のような情報が含まれている。
\dot{n}_0 / 2 : 元期における平均運動の時間についての1次微分を2で割った値。
\ddot{n}_0 / 6 : 元期における平均運動の時間についての2次微分を6で割った値。
BSTAR : 地球大気の抗力による平均運動への影響を表すパラメーター
\dot{n}_0/2 および \ddot{n}_0/6 はSGPで用いられているが、SGP4では用いられていない。逆に BSTAR はSGP4で用いられているが、SGPでは用いられていない。
SGPやSGP4では、地球の重力ポテンシャルのモデルなどを用いて、2行軌道要素形式に含まれる元期 t0 における軌道要素の値から、任意の時刻 t における次の軌道要素の値を予測している。
i : 時刻 tにおける軌道傾斜角
\Omega : 時刻 tにおける昇交点赤経
e : 時刻 tにおける軌道離心率
\omega : 時刻 tにおける近点引数
M : 時刻 tにおける平均近点角
n : 時刻 tおける平均運動
以下の軌道要素は、2行軌道要素形式には元期 t0 における値が直接は含まれていないが、任意の時刻 t における平均運動 n と離心率 e から、t における値を計算可能である。
a : 時刻 tにおける軌道長半径(Semimajor axis)
l : 時刻 tにおける半通径(または半直弦)(semi-latus rectum)
q : 時刻 tにおける近点距離 (Periapsis)
Q : 時刻 tにおける遠点距離 (Ap(o)apsis)
T : 時刻 tにおける軌道周期(Orbital period)
これらには、次のような関係がある。
a = \sqrt[3]{\frac{ GM_E }{ n^2 }
l = a ( 1 - e^2 )
Q = a(1+e)
q = a(1-e)
T = \frac{ 2\pi }{ n }
ここで GME は地心重力定数(万有引力定数と地球質量の積)でありGME = 3.986004418 である。
地球中心と衛星間の距離を r とすると、 r は真近点角 ν の関数として次の形に表すことができる。
r = \frac{ l }{ 1 + e \cos \nu }
また、r は、離心近点角 E の関数として次の形に表すことができる。
r =a(1-e\cos E)
真近点角 ν と離心近点角 E の関係は、次のようになる。
\tan\frac{\nu}{2} = \sqrt{\frac{1+e}{1-e} \tan\frac{E}{2}
離心近点角 E と平均近点角 M の関係は次の式(ケプラー方程式)で表される。
M = E -e \sin E
平均近点角 M は次の式で表される。
M = M_0 + {n_0}(t - t_0) + \delta M
δM は摂動による M の変動を表す項であり、摂動がなければ δM  = 0 である。
時刻 t における 平均運動 n は 、時刻 t における平均近点角 M の時間微分である。
n = \dot M = n_0 + \delta {\dot M}