tet550/jawiki_sentences huggingface dataset:
合成数
合成数(ごうせいすう、Composite number)は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。
2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。
例えば、15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ(または 3×5 と素数の積で表される)ので合成数である。
約数は3個以上となる。
最小の素数は2であり、これを2乗した4が最小の合成数となる。合成数は無数にあり、4から小さい順に列記すると次のようになる。
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, …(A002808)
素数を2乗した数は1つしか素因数を持たないが、9 = 3×3 のように2つの素数の積で表せる合成数である。
このような数は4から順に列記するとこのようになる。
4、9、25、49、121、169、289、361、529、841、961の順。
合成数はおおよそ「素数でない自然数」と考えられる。
ただし自然数の内 1 は合成数や素数ではない。また自然数に 0 を含む場合は 0 も合成数や素数ではない。
言い換えれば、「1 と素数と合成数から自然数が構成される」とも捉えることが出来る。解釈によっては、これに 0 を加える。
4以上の全ての偶数は合成数である。6以上の全ての偶数は最低4個の約数を持つ。
10以上の数では一の位が 0, 2, 4, 5, 6, 8 であれば全て合成数である。
10以上の数で数字和が3の倍数となる数(21、27、33、39、51、57、63、69、81、87、93、99等)は全て合成数である。
(n-1)! \,\,\, \equiv \,\, 0 \pmod{n} 6 ≦ n である合成数 n はこの式を満たす。ウィルソンの定理
合成数は少なくとも3個の約数を持つ。また素数の2乗以外の合成数は最低4個の約数を持つ。最少個の約数を持つ合成数は素数 p を2乗した p2 で、1, p, p2 の3つがその約数である。
3番目以降の多角数は合成数である。また、完全数や過剰数も全て合成数である。
任意の自然数 n に対して、連続する n 個の合成数を自然数列から取り出すことができる。
(n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, …, (n + 1)! + (n + 1) は連続する n 個の合成数である。
10進数では、8以上のハーシャッド数は全て合成数である。また、8以上でレピュニットでないズッカーマン数も全て合成数である。
ウィルコム
単位料金区域制度がNTT東日本・NTT西日本の固定電話とは同一ではないため、発信時の現在地とは異なる単位料金区域への接続や高額な料金を請求される場合がある。(「ウィルコム定額プラン」「新ウィルコム定額プラン」「新ウィルコム定額プランS」「新ウィルコム定額プランG」「新つなぎ放題」などの「ウィルコム定額プラン」が開始後以降の新しいプランには固定電話への通話に対し単位料金区域制は採用されておらず、通話時間単位のみの課金となっていた。これはVoIP対応交換機の導入によりNTT網に依存しない固定電話通話が可能となったためである。)
発信者が区域内であると思っても、場所によっては他区域の同番号に間違ってかかってしまう事がある。
2006年5月頃、名古屋市交通局が地下鉄車両内に掲示した車内マナー広告に使用した端末の画像に関しウィルコムから抗議文書が同局に出され、それを受け同局は謝罪をした。
FLOPS
FLOPS(フロップス、Floating-point Operations Per Second)はコンピュータの性能指標の一つ。
FLoating point number Operations Per Secondの名称が示す通り、1秒間に浮動小数点演算が何回できるかの指標値ひいては性能値の事を指す。
ハードウェアの仕様として用いられるのは理論値であるが、ベンチマークソフトなどの計測から導き出される計測値は、理論値からは原則的に下がる。その為、理論値だけでなく、「理論的に算出された値の何%で実際のプログラムが動作するか」ということが重要になる(実測値)。実際の値が理論値に近いほど、より効率的なコンピュータだと考えられるからである。
パーソナルコンピュータ(以下PCと表記)向けのCPUやGPUメーカーは、計算ノードとしては単一のノードとなるので通常理論値で発表する(理論値がほぼそのまま実効値となる)が、一般的に並列方式スーパーコンピュータ(以下スパコンと表記)では多数の計算ノードのクラスタとして構築されるため、実際の計算能力を理論値に近づけるには高度な運用能力が必要であり、理論値ではなく LINPACK ベンチマークでの実測値がよく使われている。
2016年前後の時点において、普及している家庭用のPCのCPUはGFLOPS、スパコンの世界1位はPFLOPSの単位であるが、ムーアの法則にそって高速化が進んでおり、2018年に並列度1億でLINPACK性能値はEFLOPSの単位に到達すると予想されている。2000年頃からの理論値ではPCとスパコンの比例値は、おおよそ1万倍の差で推移している。
2020年4月現在、世界最高速のスパコンはSummitで200PFLOPS。分散コンピューティングでは、Folding@homeが一時的に2.4EFLOPSを突破した。
Core 2 Duoより1クロックで SSE で加算と乗算が計算できるようになり128ビット幅だと倍精度で 4 FLOPS/クロック。Sandy Bridgeより搭載した Intel AVXは256ビット幅なので8FLOPS/クロック。Intel FMAは融合積和命令により1命令で積と和の2演算ができるので16FLOPS/クロック。単精度だと、これらの演算回数は2倍。Atomは1クロックで1つのSSE加算命令が、2クロックで1つのSSE乗算命令が実行できるため、合計すると倍精度で3FLOPS/クロックとなる。
Bulldozer は1モジュールにつき2つの128ビット積和演算器があり、倍精度は2つのFMA命令を同時実行することにより 8 FLOPS/Cycle。
NetWalker PC-Z1: CPU 3.2GFLOPS(ARM Cortex-A8 800MHz,SIMD), 0.64GFLOPS(同VFP)
ARM NEON はCortex-A15までは倍精度が扱えなく、単精度のみ。ARM NEON は 128ビット幅で単精度だと 4 FLOPS/Cycle だが、Cortex-A15 は FMA があるので 8 FLOPS/Cycle。
倍精度は、Cortex-A9 は VFPv3 により、2 cycle で足し算2回、乗算1回、合計3演算できるので、1.5 FLOPS/Cycle。Cortex-A15 は VFPv4 により、1 cycle で1回 FMA が計算できるので、2 FLOPS/Cycle。Cortex-A57より、NEONでも倍精度が扱えるようになる。
※いずれも単精度(FP32)
ドリームキャスト: 1.4GFLOPS(SH-4単体)
Xbox: 1.5GFLOPS
Xbox 360: 115.2GFLOPS(Xenon単体)、240GFLOPS(Xenos GPU単体)、1TFLOPS (システム全体):但し詳しい内訳は不明
Xbox One: 1.3TFLOPS(GPU単体)、Xbox One S: 1.4TFLOPS(GPU単体)、Xbox One X: 6TFLOPS(GPU単体)
Xbox Series X: 12.15TFLOPS(GPU単体)、Xbox Series S: 4TFLOPS(GPU単体)
PlayStation Portable: CPU 2.6GFLOPS / 9.6GFLOPS(ピーク時/システム全体)
PlayStation 2: 6.2GFLOPS(Emotion Engine単体)
PlayStation 3: 218GFLOPS(Cell Broadband Engine単体)、224GFLOPS (RSX単体)、2TFLOPS (システム全体):但し詳しい内訳は不明
PlayStation 4: 1.84TFLOPS(GPU単体)、PlayStation 4 PRO: 4.2TFLOPS(GPU単体)
PlayStation 5:10.3TFLOPS(GPU単体)
単精度の積和算を 2 FLOPS/Clock で行える。
GeForce 8600 GTS: 92.8GFLOPS / 139GFLOPS(積和算 / 積和算、積算合計)
GeForce 8800 GT: 336GFLOPS / 504GFLOPS(積和算 / 積和算、積算合計)
GeForce 9600 GT: 208GFLOPS / 312GFLOPS(積和算 / 積和算、積算合計)
GeForce 9800 GTX+: 470GFLOPS / 705GFLOPS(積和算 / 積和算、積算合計)
GeForce GTX 280: 622GFLOPS / 933GFLOPS(積和算 / 積和算、積算合計)
ハイエンドでは倍精度(fp64)は 0.5 FLOPS/Cycle であるが、ミドルレンジ以下は 0.125 FLOPS/Cycle であったり、倍精度の計算が出来なかったりする。
HD Graphicsの各EUは4-way SIMDの演算器を備えており、1命令で4並列の単精度浮動小数点演算が可能である。Sandy Bridgeより前の世代では1クロックでEUあたり1つの加算もしくは乗算命令を実行可能で、4FLOPS/EU。Sandy Bridge世代では1クロックでEUあたり1つのFMA命令を実行可能で、8FLOPS/EU。Ivy Bridge世代以降は1クロックでEUあたり2つのFMA命令を実行可能で、16FLOPS/EUとなる。
MIPS
MIPS(ミプス)は、100万命令毎秒 (million instructions per second) の略で、コンピュータの性能指標の1つ。1秒間に何百万個の命令が実行できるかを表す。
一般にMIPS値は、ほとんど分岐のない命令列を実行させたピーク性能を示し、実際のアプリケーションの性能を表していないことが多い。
メモリ階層もMIPS値に大きく影響する。キャッシュに収まらないサイズのプログラムの場合、実行速度はCPU性能ではなくメモリとバスの性能で決定する。そのため、MIPSは原則として1次キャッシュに収まるサイズのプログラムで測定される。
またMIPSは、同じ命令セットを持つCPU同士で性能を比べないと意味がない。同じことをするのに必要な命令の数が異なるからである。命令セットの種類が少なく、同じことをするのに多くの命令を使うRISCは、同じ技術レベルのCISCより高いMIPSを持つ。異なるアーキテクチャのプロセッサ性能を比較するにはSPECなどのベンチマークを使用する。
用語としては、
KIPS / kIPS (Kilo Instructions Per Second) 1000命令毎秒
BIPS (Billion Instructions Per Second) 10億命令毎秒
TIPS (Trillion Instructions Per Second) 1兆命令毎秒
QIPS (Quadrillion Instructions Per Second) 1000兆命令毎秒
などもある。古いコンピュータの性能はKIPSで表されることがある。2006年現在は1 TIPSを超えるCPUはまだ存在しないが、計画や予想、あるいは統計データ(全アメリカのコンピュータの性能の合計など)にTIPSやQIPSが使われることがある。
1970年代末頃から使われた基準のひとつとして、VAX MIPSという値がある。何らかの共通のベンチマークプログラムを使用し、VAX 11/780の性能を「1 VAX MIPS」として、それとの性能比として表現するものである(同機が1 MIPSだったわけではない)。VAX Unit of Performance・VUPなどとも呼ばれた。Dhrystoneが使われるようになると、DhrystoneによるVAX MIPSがDhrystone MIPS・DMIPSとして使われるようになった。
初期の 8 ビットや 16 ビットのマイクロプロセッサの性能は KIPS 単位である(1 KIPS は 0.001 MIPS)。例えば、最初の汎用8ビットマイクロプロセッサである Intel 8080 は 640 KIPS で動作した。Intel 8086 は 800 KIPS、初期の 32ビットのパーソナルコンピュータは 3MIPS程度の性能である。しかし、2011年現在では、組み込み用のマイクロコントローラですら数MIPS程度の計算力があり、大量購入した場合、1個あたり100円以下で購入できる。
zMIPS はIBMが内部的に使っている用語で、同社のメインフレームであるSystem zの性能指標である。
* Dhrystone MIPS値と単純な100万命令毎秒の値が混在している。
1623年
明 : 天啓3年
後金* : 天命8年
朝鮮 : 光海君15年、仁祖元年3月 -
後黎朝 : 永祚5年
高平莫氏 : 乾統31年
仏滅紀元 : 2165年 - 2166年
イスラム暦 : 1032年 - 1033年
ユダヤ暦 : 5383年 - 5384年
ユリウス暦 : 1622年12月22日 - 1623年12月21日
8月6日 - ウルバヌス8世がローマ教皇に選出される。
8月23日(元和9年7月27日) - 徳川家光の将軍宣下が行われる。
オスマン帝国、ムラト4世が第17代スルタンとなる。(~1640年)
朝鮮において、西人派により光海君が追放される(仁祖反正)。
オスマン帝国において、アルメニア人金工のアヴェディス・ジルジャンが、ジルジャン社の起源となるシンバル製造工房を開く。
スペインでベラスケスがフェリペ4世の宮廷画家となる。
3月23日(元和9年2月23日) - 日政(元政)、日蓮宗の僧(+ 1668年)
5月26日 - ウィリアム・ペティ、医師、経済学者(+ 1687年)
6月19日 - パスカル、フランスの哲学者、数学者、物理学者(+ 1662年)
6月29日(元和9年6月2日) - 稲葉正則、老中、小田原藩第2代藩主(+ 1696年)
7月2日(天啓3年<尚豊王3年>6月15日) - 幸地賢忠(湛水)、琉球古典音楽の祖(+ 1684年)
8月5日 - アントニオ・チェスティ、作曲家(+ 1669年)
8月8日(元和9年7月12日) - 天王寺屋五兵衛、大阪の両替商(+ 1695年)
10月9日 - フェルビースト、ベルギーのイエズス会宣教師(+ 1688年)
11月1日(天啓3年10月9日) - 永暦帝、南明の最後の皇帝(+ 1661年)
11月21日(元和9年9月29日) - 伊藤坦庵、儒学者(+ 1708年)
月日不明 - 宮崎安貞、農学者(+ 1697年)
1月7日 - フラ・パオロ・サルピ、キリスト教聖職者(* 1552年)
4月19日(元和9年3月20日) - 上杉景勝、豊臣政権の五大老・米沢藩主(* 1556年)
6月13日(元和9年5月16日) - 本因坊算砂、囲碁棋士(* 1559年)
7月4日 - ウィリアム・バード、作曲家(* 1540年?)
7月8日 - グレゴリウス15世、ローマ教皇(* 1554年)
8月29日(元和9年8月4日) - 黒田長政、戦国武将・福岡藩主(* 1568年)
月日不明 - ヤン・ヨーステン、農学者(* 1556年?)
1651年
清 : 順治8年
南明 : 永暦5年
朱亶塉(南明) : 定武6年
李氏朝鮮 : 孝宗2年
後黎朝 : 慶徳3年
高平莫氏 : 順徳14年
仏滅紀元 : 2193年 - 2194年
イスラム暦 : 1061年 - 1062年
ユダヤ暦 : 5411年 - 5412年
ユリウス暦 : 1650年12月22日 - 1651年12月21日
1月1日 - チャールズ2世がスコットランド王に即位。
9月(旧暦7月) - 慶安の変。兵学者・由井正雪の江戸幕府顛覆計画が発覚。事件直後に末期養子の禁が緩和される。
9月3日 - ウスターの戦い。チャールズ2世、敗れてヨーロッパ大陸へ亡命。
10月2日(慶安4年8月18日)徳川家綱が江戸幕府第4代将軍となる。
トマス・ホッブズの『リヴァイアサン』刊行。
イングランド共和国政府が航海条例を制定。
2月2日 - ウィリアム・フィップス、マサチューセッツ湾直轄植民地総督(+ 1695年)
4月10日 - エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウス、数学者、物理学者、医師、哲学者(+ 1708年)
4月30日 - ジャン=バティスト・ド・ラ・サール、司祭、教育者(+ 1719年)
8月6日 - フランソワ・フェヌロン、神学者、詩人、作家(+ 1715年)
9月5日? - ウィリアム・ダンピア、私掠船船長、探検家(+ 1715年)
9月16日 - ケンペル、ドイツの医師、博物学者(+ 1716年)
10月21日 - ジャン・バール、提督、私掠船船長(+ 1702年)
月日不明 - 竹本義太夫、義太夫節の開祖(+ 1714年)
1月27日 - アブラハム・ブルーマールト、風景画家(* 1564年)
2月24日(慶安4年1月15日) - 毛利秀就、長州藩第2代藩主(* 1595年)
4月7日 - レンナート・トルステンソン、軍人(* 1603年)
5月4日(慶安4年3月15日) - 水野勝成、備後福山藩初代藩主(* 1565年)
6月8日(慶安4年4月20日) - 徳川家光、江戸幕府第3代征夷大将軍(* 1604年)
6月8日(慶安4年4月20日) - 堀田正盛、下総国佐倉藩藩主、老中(* 1609年)
9月10日(慶安4年7月26日) - 由井正雪、慶安の変を計画した軍学者(* 1605年)
9月24日(慶安4年8月10日) - 丸橋忠弥、浪人(* 生年未詳)
9月27日 - マクシミリアン1世 (バイエルン選帝侯)、バイエルン大公(* 1573年)
10月22日 - ヤーコプ・プレトリウス、作曲家、オルガニスト(* 1586年)
11月26日 - ヘンリー・アイアトン、軍人(* 1611年)
月日不明 - ジョヴァンニ・ジローラモ・カプスペルガー、作曲家、楽器演奏者(* 1580年)
月日不明 - ラジャ・クニン、パタニ王国女王(* 生年不明)
1680年
清 : 康熙19年
鄭氏政権* : 永暦34年
楊起隆 : 広徳8年
呉世璠 : 洪化3年
李氏朝鮮 : 粛宗6年
後黎朝 : 永治5年、正和元年10月 -
仏滅紀元 : 2222年 - 2223年
イスラム暦 : 1090年 - 1091年
ユダヤ暦 : 5440年 - 5441年
ユリウス暦 : 1679年12月22日 - 1680年12月21日
5月 - 徳川綱吉、江戸幕府5代征夷大将軍となる。
5月 - インドネシア・クラカタウ火山が噴火。規模はそれほど大きいものではなかったとされる。
大彗星が観測された記録がある。
この頃、パッヘルベルのカノン作曲される。
1月3日 - ヨハン・バプティスト・ツィンマーマン(Johann Baptist Zimmermann)、画家(+ 1758年)
2月17日(延宝8年1月17日) - 徳川頼職、紀州徳川家紀州藩第4代藩主、徳川吉宗の兄(+ 1705年)
3月30日 - アンジェロ・マリア・クイリーニ(Angelo Maria Quirini)、枢機卿(+ 1755年)
4月9日 - フィリップ・ネリコール・デトゥーシュ(Philippe Néricault Destouches)、劇作家(+ 1754年)
5月17日(延宝8年4月19日) - 一平安代、刀工(+ 1728年)
7月23日(延宝8年6月28日) - 伊達吉村、陸奥仙台藩第5代藩主(+ 1752年)
9月8日(延宝8年8月16日) - 京極宮文仁親王、皇族(+ 1711年)
11月5日(延宝8年9月14日) - 太宰春台、儒学者(+ 1747年)
11月14日(延宝8年9月23日) - 幸子女王、皇族(+ 1720年)
11月18日 - ジャン=バティスト・ルイエ(ロンドンのルイエ)、作曲家(+ 1730年)
11月23日(延宝8年10月3日) - 岡部長敬、和泉岸和田藩第4代藩主(+1724年)
月日不明 - 岡野包秀、赤穂浪士(+ 1703年)
月日不明 - 勝田武尭、赤穂浪士(+ 1703年)
月日不明 - 間光風、赤穂浪士(+ 1703年)
月日不明 - 岡林直之、播磨赤穂藩士(+ 1704年)
月日不明 - 大岡春卜、画家(+ 1763年)
月日不明 - リチャード・カンティリョン(Richard Cantillon)、経済学者(+ 1734年)
月日不明 - ウィリアム・コルベット(William Corbett)、作曲家、ヴァイオリニスト(+ 1748年)
月日不明 - オリヴィエ・ルヴァスール(Olivier Levasseur)、海賊(1690年生まれとする説あり、+ 1730年)
月日不明 - イーフレイム・チェンバーズ、百科事典編纂者(+ 1740年)
1月26日(延宝7年12月25日) - 六姫、池田光政の娘、悪妻として知られる(* 1645年)
2月12日(康熙19年1月13日) - 李漁、劇作家・小説家(* 1611年)
2月17日 - ヤン・スワンメルダム、博物学者(* 1637年)
2月22日 - カトリーヌ・モンヴォワザン(Catherine Monvoisin)、毒殺犯(* 1640年頃)
3月16日または3月17日 - フランソワ・ド・ラ・ロシュフコー、貴族、モラリスト文学者(* 1613年)
3月23日 - ニコラ・フーケ、大蔵卿(* 1615年)
4月17日 - カーテリ・テカクウィサ、アメリカ・インディアンの修道女(* 1656年)
4月19日(延宝8年3月20日) - 西嶋八兵衛、土木技術者(* 1596年)
5月31日 - ヨアヒム・ネアンダー、神学者、賛美歌作者(* 1650年)
6月1日(延宝8年5月5日) - 林鵞峰、儒学者(* 1618年)
6月4日(延宝8年5月8日) - 徳川家綱、江戸幕府第4代征夷大将軍(* 1641年)
6月18日 - サミュエル・バトラー、詩人(* 1612年)
6月26日(延宝8年5月30日) - 堀田正信、佐倉惣五郎事件時の下総佐倉藩主(*1631年)
8月2日(延宝8年7月8日) - 明子女王、皇族(* 1638年)
8月22日 - ヨハン・ゲオルク2世、ザクセン選帝侯(* 1613年)
8月24日 - フェルディナント・ボル、画家(* 1616年)
8月28日 - カール1世ルートヴィヒ、プファルツ選帝侯(* 1617年)
9月2日 - ペル・ブラーエ(Per Brahe the Younger)、軍人(* 1602年)
9月11日(延宝8年8月19日) - 後水尾天皇、第108代天皇(* 1596年)
10月4日 - ピエール=ポール・リケ、技術者、ミディ運河建設者(* 1609年)
10月16日 - ライモンド・モンテクッコリ、軍人(* 1608年または1609年)
11月27日 - アタナシウス・キルヒャー、イエズス会司祭、学者(* 1601年)
11月28日 - ジャン・ロレンツォ・ベルニーニ、彫刻家、建築家(* 1598年)
11月30日 - ピーター・レリー、画家(* 1618年)
12月4日 - トーマス・バルトリン(Thomas Bartholin)、医学者、数学者(* 1616年)
12月10日 - マルコ・ウッチェリーニ、作曲家、ヴァイオリニスト(* 1603年 - 1610年頃)
月日不明 - ウィレム・クラースゾーン・ヘーダ、画家(* 1594年)
月日不明 - テオフィル・ド・ガランシエール、医師、ノストラダムスの『予言集』翻訳者(* 1610年)
1709年
清 : 康熙48年
李氏朝鮮 : 粛宗35年
後黎朝 : 永盛5年
仏滅紀元 : 2253年 - 2254年
イスラム暦 : 1120年 - 1121年
ユダヤ暦 : 5469年 - 5470年
ユリウス暦 : 1708年12月21日 - 1709年12月20日
2月2日 - ロビンソン・クルーソーのモデルといわれるスコットランド人船員のアレキサンダー・セルカークが太平洋の無人島で発見される。
7月8日 - 大北方戦争: ポルタヴァの戦い。
3月1日(宝永6年1月20日) - 将軍徳川綱吉の死後10日目で生類憐れみの令が廃止。
徳川家宣、江戸幕府6代将軍となる。
徳川家宣が朱子学者新井白石を用いる。
2月3日(宝永5年12月24日) - 酒井忠武、敦賀藩藩主(+ 1731年)
3月10日 - ゲオルク・シュテラー、博物学者・探検家・医師(+ 1746年)
8月8日(宝永6年7月3日) - 徳川家継、江戸幕府第7代将軍(+ 1716年)
9月18日 - サミュエル・ジョンソン、文学者(+ 1784年)
11月22日 - フランツ・ベンダ、作曲家・ヴァイオリニスト(+ 1786年)
2月19日(宝永6年1月10日) - 徳川綱吉、江戸幕府第5代将軍(* 1646年)
3月8日 - ウィリアム・カウパー、外科医・解剖学者(* 1666年)
12月7日 - メインデルト・ホッベマ、画家(* 1638年)
レミュエル・ガリヴァー、ラグナグ国から王の推薦状を携えて日本に来訪。エドにて皇帝(将軍?)に謁見し、ナンガサクより出国する。(ジョナサン・スウィフト「ガリヴァー旅行記」)
1712年
清 : 康熙51年
李氏朝鮮 : 粛宗38年
後黎朝 : 永盛8年
仏滅紀元 : 2254年 - 2255年
イスラム暦 : 1123年 - 1124年
ユダヤ暦 : 5472年 - 5473年
ユリウス暦 : 1711年12月21日 - 1712年12月20日
7月24日 - スペイン継承戦争:ドゥナの戦いでフランス将軍ヴィラールがオーストリア・オランダ同盟軍に大勝。
ロシア・ツァーリピョートル1世、モスクワからサンクトペテルブルクに遷都。
勘定奉行荻原重秀が罷免される。
1月24日 - フリードリヒ2世、第3代プロイセン王(+ 1786年)
1月28日(正徳元年12月21日) - 徳川家重、江戸幕府第9代将軍(+ 1761年)
2月2日(正徳元年12月26日) - 岡部長著 、和泉岸和田藩の第5代藩主(+1756年)
6月28日 - ジャン=ジャック・ルソー、哲学者(+ 1778年)
10月14日 - ジョージ・グレンヴィル、イギリス首相(+ 1770年)
4月11日 - リシャール・シモン(Richard Simon)、聖書批評家(* 1638年)
11月12日(正徳2年10月14日) - 徳川家宣、江戸幕府6代将軍(* 1662年)
1760年
清 : 乾隆25年
李氏朝鮮 : 英祖36年
後黎朝 : 景興21年
仏滅紀元 : 2302年 - 2303年
イスラム暦 : 1173年 - 1174年
ユダヤ暦 : 5520年 - 5521年
ユリウス暦 : 1759年12月21日 - 1760年12月20日
4月28日 - サントフォワの戦い、フランスがイギリスに勝利
10月 - 七年戦争、オーストリア軍、ロシア軍によるベルリン占領
10月25日 - イギリスでジョージ3世が国王に即位。
インドネシア・モルッカ諸島のマキアンが噴火
レオンハルト・オイラー、制限三体問題の解である「オイラーの直線解」を確認。ラグランジュ点発見のきっかけとなる。
3月7日(宝暦10年1月20日)- 松浦静山、大名、平戸藩第9代藩主(+ 1841年)
9月14日 - ルイジ・ケルビーニ、フランスの作曲家・音楽教師(+ 1842年)
10月1日 - ウィリアム・トマス・ベックフォード、作家(+ 1844年)
10月31日(宝暦10年9月23日)? - 葛飾北斎、江戸時代の浮世絵師(+ 1849年)
11月8日 - アセンシオ・フリア、画家(+ 1832年)
11月13日(乾隆25年10月6日) - 嘉慶帝、清朝第7代皇帝(+ 1820年)
11月30日(宝暦10年10月23日) - 華岡青洲、外科医(+ 1835年)
10月25日 - ジョージ2世、イギリス国王(* 1683年)
リージョナリズム
リージョナリズム(regionalism)とは、文脈によって2つの意味を持つ政治用語である。
意味としては共に「地方主義」「地域主義」と呼べるが、2つの定義は大きく異なり、どちらの意図で用いているかに留意する必要がある。
日本においてはリージョナリズムとは地域的に近接し、一定の共通性や利害を共にする複数の国が、経済的・社会的・軍事的にその関係を強化することを目指す立場を指す場合が多い。こうした場合、リージョナリズムは地域統合と訳されることもある。
国際的なリージョナリズムは、グローバリズムやナショナリズムと対立することがあると考えられることがある。グローバリズムは地球あるいは世界全体の利益を追求する立場であるので、リージョナリズムが追求する利益の範囲は狭すぎ、逆にナショナリズムは一国を中心とした利益を追求する立場であるのでリージョナリズムが追求する利益の範囲は広すぎる、という理解からである。
しかし、覇権主義的なナショナリズムは、一国を中心としたリージョナリズムに帰結するのであるから、こうした理解は必ずしも正しくない｡そもそも、リージョナリズムは歴史的には第二次世界大戦前のブロック経済に由来するものであり、帝国主義の新たな形態であると捉えることも可能である。
さらに、そもそも地域(リージョン)は相互排他的なものではなく相互重複的かつ重層的に設定可能であるから、グローバリズムと整合的なものと捉えることも可能である。環境経済学者の寺西俊一は、グローバルな利益の実現は各層でのリージョンの利益を積み上げることによってこそ可能になる、というインター・リージョナリズムの考え方を提唱している。
戦後、冷戦のもと、ブロック経済の批判的な継承として誕生したECやEFTA、あるいは東南アジアで作られた ASEAN、南アジアのSAARC、アフリカのAU、南米での南部共同体(メルコスール)、太平洋諸島フォーラム(PIF)などの地域統合の動きは、何れもリージョナリズムが具体的な形で実現したものである。それらには、米ソ2大超大国、あるいはそれらに準ずる地域大国や、他地域での地域統合に対し、弱小を自認する国々が地域的に連合して対抗するもの、あるいは少なくとも地域内の利害対立を調整して域外国につけいる隙をなくしていくためのもの、という性格もあった。冷戦後、旧社会主義圏を含めた自由、無差別、多角的貿易秩序を目指すWTOの動きが本格化する中で、リージョナリズムは特定地域間の経済的取り決めを促進する点で相反するものとみなされる。しかし、WTOの前身であるGATTの加盟国がGATTのルールによらず、2国間あるいは数カ国間で輸出自主規制措置や自由貿易地域の合意などがとられた事実と照らし合わせると、全世界規模での貿易の取り決めは難しく、地域的経済統合により拡大された経済関係を作り出すことに意義があると言われている。
現実にヨーロッパではECがEUとして統合を強めるとともに範囲を拡大し、北米でもNAFTAが成立するなど、リージョナリズムは強まる方向にある。アジアにおいてもヨーロッパ・北米の試みに刺激され、地域的経済統合の兆候がある。1991年には ASEAN経済閣僚会議で「東アジア経済グループ」が提唱されたものの、アメリカなどによりアジアでのブロック政策として強く批判され、具体化しなかった。その後2000年代に「東アジア経済グループ」を発展させた東アジア共同体の構想が唱えられたが沈静化し、2010年代には首脳会談開催も困難なレベルに対立が加速している。
関税及び貿易に関する一般協定
第3部:非関税措置譲許表
第4部:農産品に対する国内及び輸出補助金に関する約束
第5部:輸出税
第2部の特恵関税率表は、GATT第1条2により最恵国待遇の例外となる特恵関税についてのものであり、オーストラリア、カナダ、セイロン、キューバ、インド、ニュージーランド、南アフリカ、英国及び米国が第2部の特恵関税率表を有していたが、現在修正撤回等により実効はない。第5部は、最近の加盟国であるロシア、ウクライナ等にある。
GATTの締約国の加入交渉において関税交渉を行い譲許表を作成しなければいけないという直接の規定はなく、GATT第33条に基づく加入議定書に定める条件によるものである。しかし実際の加入条件のほとんどポーランドは1967年にGATTに加入したが、その時点のポーランドは国家貿易を行っていたため関税の約束の意味がないとして加入議定書で年率7%以上の輸入増加を約束しただけで関税の譲許表は添付しなかった。GATT文書BISD15S/46 津久井(1997) p819は譲許表の作成を前提にしており、加入条件に関税による譲許表の設定は不文律となっていた。しかしGATT第26条5(c)により、GATTの締約国から独立し、旧宗主国の宣言によりGATTの締約国になった場合、独立時点の宗主国の地位を継承することになっている。この場合、旧宗主国が属領のために譲許表を作成していないとその国は譲許表なしの状態となる。これらの国はその後のラウンドなどで譲許表を作成する場合もあるが、WTO発足の1995年1月1日の段階で1947年のGATTのうち41国は、譲許表を有していなかった。WTO協定第11条は、1947年のGATTの締約国にWTOの原加盟国になる資格を認めたが1994年のGATT及びGATSに譲許表を添付することを条件とした。そのためこれらの41カ国もそれぞれのWTO加盟の時点から譲許表を有することとなった。
数量制限禁止もGATTの基本的原則のひとつである。貿易自由化を妨げるのは関税だけではなく、特定の産品を輸入することを禁じたり制限するといった輸入の数量制限措置が行われると外国産品は国内市場に参入すること自体ができなくなるという点で関税以上に貿易制限効果が高いとされ、そうした数量制限は原則として禁止されることとなった(第11条第1項)。
セーフガードとは、特定の品目輸入が急増することによって国内産業が打撃を受けることを予防するため、関税賦課や輸入数量制限といった形で行われる措置であり、GATT第19条に規定された。これは特定の国からの輸入が一時的に急増することで国内産業に被害が発生した場合に、セーフガードとして緊急避難的に一時的な輸入制限措置を発動することを認めたものである。しかしセーフガードを発動するために国内産業が被害を受けたことを立証することは容易なことではなく、また無差別原則にのっとった多角的セーフガードの発動はできても、特定の国の輸入に対してだけセーフガードを発動することは認められず。セーフガードとして関税を引き上げる場合には他の品目で同等程度の関税引き下げを行わなければならないなど一定の制約があり、GATTの規定上認められた権利であったにもかかわらず実際にセーフガードが発動された件数はそれほど多くはなかった。セーフガード発動の権利を行使するためには輸入国側が自らに貿易摩擦の原因があることを認めなければならないため、自由貿易を標榜する先進国としてはセーフガードの権利を行使することがためらわれたのである。こうした理由から、GATTの規定上は必ずしも明確に定められていない輸出自主規制のような、保護主義的な政策が横行していくことになる。これはGATT体制見直しの大きな一因となった(#ウルグアイ・ラウンド参照)。
GATTは締約国間の紛争解決に関して、締約国は他の締約国に対して紛争に関する協議を要請でいることとし(第22条)、また締約国がGATT上の利益を無効にされた場合、または侵害された場合の救済について定めた(第23条)。これらの規定に基づき紛争当事国間で解決できなかったGATT上の利益に関する国際紛争の処理は、GATT締約国団の検討に付される。第23条によれば、相手国がGATT協定に違反した場合に締約国団に申し立てることができる(違反申立て)だけでなく、相手国の協定に違反しない措置により本来であれば協定上保障されていたはずの利益が無効になっている場合にも申し立てをすることができる(無違反申立て)とされた。この無違反申立ての制度はWTOのもとに設置された世界貿易機関紛争解決機関にも引き継がれていく。GATTの初期においては作業部会によって紛争についての検討がなされ解決案が紛争当事国に提示されたが、後に締約国団はパネルを設置し、このパネルが理事会に紛争解決に関する報告書を提出するようになった。こうしたGATTにおける紛争解決に関する決定を得るためには、締約国団のコンセンサスを得なければならないとされていた。つまり自国にとってパネルの紛争解決が不利なものであれば、その締約国はパネルの決定に反対しパネルによる紛争解決を妨げることが可能となっていたのである。WTO紛争解決機関はこのGATT紛争解決手続きの不備を改善し、全ての締約国が一致して紛争解決に反対しない限り紛争解決手続きを進行させることができると定められた(逆コンセンサス方式)。
多元的国家論
多元的国家論(たげんてきこっかろん)は国家も社会集団の一つにすぎないという政治学上の考え方。
ただし、諸集団の利害対立を調整する機能を持っている点において国家は他の社会集団に優越する。
多元的国家論は、市民社会を過渡的な一段階とし、その矛盾を克服した存在として国家を論じるヘーゲル国家論を批判否定したが、マルクス国家論とは国家と社会を区別する点で共通している。
多元的国家論を主張した思想家にはハロルド・ラスキ、バーカー、マッキーバーなどがいる。ラスキは労働組合、フィギスは宗教団体を社会集団として重視した。
カール・シュミットは『政治的なものの概念』の中でラスキの多元的国家論を取り上げ、「政治的なもの」に対する定義が無い点を批判している。
高田保馬『社会と国家』1922年
中島重『多元的国家論』1922年
原田剛『欧米に於ける主権概念の歴史及び再構成』1934年
河合栄治郎『ファッシズム批判』1930年
岩崎卯一『国家現象の社会学的理解』1942年
政治的リーダーシップ
一般的なリーダーシップとは、ある組織において指導的な地位にある人物の行動の傾向や人格の特性により生じる現象として理解されている。同時にそれは組織の構成員を統制・指導し、協働させることによって、組織の目標を達成することを容易にする機能がある。このようなリーダーシップの基本的な特徴は政治的リーダーシップ(せいじてきリーダーシップ)においても共通しているが、政治的リーダーシップの分析では組織全般ではなく政府組織や政治的指導者に着目する。
一般的なリーダーシップとは、ある組織において指導的な地位にある人物の行動の傾向や人格の特性により生じる現象として理解されている。同時にそれは組織の構成員を統制・指導し、協働させることによって、組織の目標を達成することを容易にする機能がある。このようなリーダーシップの基本的な特徴は政治的リーダーシップにおいても共通しているが、政治的リーダーシップの分析では組織全般ではなく政府組織や政治的指導者に着目する。
政治的リーダーシップを理解するための一つの方法に政治的指導者の特性を分類する方法がある。例えばバーンズは消極的な立場に立って部下の自発性を引き出す「自由放任型リーダーシップ(Lassez-faire Leadership)」、主導的な立場に立って相互に協調しようとする「交流型リーダーシップ(Transactional Leadership)」、そして前面に出ることなく部下を動機付けようとする「変形型リーダーシップ(Transformational Leadership)」という三種類の区分を提案している。
このような政治的リーダーシップの多様性を説明するために、環境要因に着目する分析や人格的要素に着目する分析がある。エルジーも政治的リーダーシップを研究するアプローチには個人的要素から調べるアプローチと、環境的要素から調べるアプローチがあると考えている。彼はさらに環境的要因には公然な制度要因と、非公然な社会要因の二つがあると見分けており、権力資源の分布から分析を加えることができると論じている。
個人的要因を調べる場合には、指導者の目標である野心と意思決定の方法であるスタイルを調査することが考えられている。
空集合
空集合(くうしゅうごう、empty set)は、要素を一切持たない集合のことである。公理的集合論において、空集合は公理として存在を仮定される場合と、他の公理から存在が導かれる場合がある。
空集合を表す記号として、∅ 、 \emptyset または {} がある。記号 ∅ はノルウェー語などで用いられるアルファベット Ø(スラッシュ付きオー)に由来している。形の似ているギリシャ文字のφ, Φ(ファイ)、キリル文字のФ, ф(エフ)および ⌀(直径記号、まる)、その他似た文字とは全く関係がない。
集合とは、素朴には一定の決まりに従っている数学的な対象の集まりのことであるが、集合論の議論をする上で「何も含まない集まり」「何も集めていない集まり」を集合の一つと考えた方が自然である。この何も含まない集合 {} が空集合である。「……の集合」という文章において、「……」を該当するもののない条件(4で割り切れる奇数、10より大きい負の数など)とすれば、この集合は空集合になる。集合を袋にたとえる場合に、空集合は空の袋に相当する。
いかなる元も持たない集合を空集合といい、\varnothing,\;\emptyset,\;\{\} などと書く。このうち初めの2つは、ブルバキが数学原論の最初の巻『結果の要約』(fascicule de résultats, 1939年、日本語版:集合論 要約) で Ø  を用いたのが始まりである。
アンドレ・ヴェイユはブルバキを引退した後、1991年に出版した『修業時代の思い出』(Souvenirs d'apprentisage) において、ブルバキ内部でノルウェー語を知っていたのは自分だけで、そのアルファベット Ø を空集合の記号として提案したことを回想している。ギリシャ文字の Φ で代用することもあり「ファイ」と読まれることもあるがΦとは無関係である。
全ての集合は空集合を部分集合として含む:任意の集合 A に対し、∅ ⊆ A である。何故なら、任意の集合 A に対し、命題「\forall x : x \in \varnothing \implies x \in A」は常に真だからである(Vacuous truth 参照)。特に A=\varnothing とすれば、\varnothing \subseteq \varnothing が成り立つことも分かる。
どんなものであれ、空集合に元として含まれることはない。
\forall x, x \notin \varnothing.
空集合の部分集合は空集合自身のみである。
({\forall}A)[A \subseteq \varnothing \implies A=\varnothing].
空集合の元の数は0である。
|∅| = 0.
どんな集合 A についても、A と空集合 ∅ の和集合は A に等しく、A と ∅ の共通部分や直積は ∅ に等しい:
A ∪ ∅ = A, A ∩ ∅ = ∅, A × ∅ = ∅ = ∅ × A.
空集合を定義域とする写像は、終域を定めるごとに唯1つ定まり、且つ単射である。特に、終域も空集合である場合  \varnothing \to \varnothing  は全単射となる(空写像の項を参照)。
集合族 Xλλ ∈ Λ の添字集合 Λ が空集合 ∅ であるとき和集合は  \textstyle \bigcup_{\lambda \in \Lambda} X_\lambda = \varnothing  である。また集合族 Xλλ ∈ Λ がある集合 E の部分集合からなり、その添字集合 Λ が空集合 ∅ であるとき共通部分は  \textstyle \bigcap_{\lambda \in \Lambda} X_\lambda = E  である。
記号 ∅ は、UnicodeではU+2205、JIS X 0213では1-2-39のコードが定められていて、ラテン文字の Ø や直径を表す記号 ⌀ とは区別されている。HTMLにおける実体参照では &empty; と記述する。ASCII や ISO 8859 ではこの記号は定義されていない。
∅ や \emptyset という文字の活字やフォントが無い場合もあるので、組版の都合上、見た目が似ているギリシャ文字のΦで代用する習慣もある。
個人メドレー
個人メドレー(こじんメドレー、individual medley)は、競泳の種目の一つで、一人でバタフライ→背泳ぎ→平泳ぎ→自由形の順で同じ距離ずつ泳ぐ競技。
日本では水泳選手を中心に「個メ」「こんめ」「IM」などという略称が用いられている。
100m、200m、400m個人メドレーはそれぞれ4種目を4分の1ずつ泳ぐ。オリンピックに個人メドレーが登場したのは400mが1964年東京五輪から、200mが1968年メキシコ五輪(1976年モントリオール五輪・1980年モスクワ五輪は実施せず)からであった。なお100mは短水路大会でしか行われない。
各地のスイミングスクールでは、4泳法全てをマスターした者の総合的な泳力チェックとして100m個人メドレー(あるいは200m個人メドレー)の完泳もしくはタイム計測を課すことが多く、主にジュニアスイマーにとっての1つの指標となっている一方で、4泳法全てを洗練させる負担の大きさや、泳ぐ距離が長くなること(長水路だと短くても200m)から、競泳でも特に過酷な種目である(特に400m)。そのため競技者人口は比較的少なく、大会の規模によってはタイム決勝になることもある。
審判長の笛の合図の後、スタート台に乗り、静止。出発合図員の「Take your marks...」で構えたあとは、号砲まで静止しなければならない。号砲後飛び込む。「Take your marks...」の合図から号砲までにスタートの動作を起こした場合、失格となる。
定められた順序(バタフライ→背泳ぎ→平泳ぎ→自由形)でそれぞれの泳法の規則に従って泳ぐ。ただし自由形はバタフライ、背泳ぎ、平泳ぎ以外の泳法で泳がなければならないが、選手は主にクロールで泳ぐ。種目が変わらないターン時はその種目の折り返しのルールに、種目が変わるターン時は各種目のゴールタッチのルールに従う。つまり、背泳ぎから平泳ぎに移るターンの時には壁にタッチするまでは仰向けの姿勢をくずしてはならない。
各選手で4種目の得手不得手の程度が異なるため、最初に飛び出した選手が最後までリードを保てるかどうかが見どころであり、スイマー同士の駆け引きもある。
マイケル・フェルプス - 400m(長水路)の世界記録保持者
ライアン・ロクテ - 200m(長水路および短水路)と400m(短水路)の世界記録保持者
萩野公介 - 100mと200mと400m(100mは短水路のみ、200mは長水路および短水路、400mは長水路のみ)のアジア記録保持者
瀬戸大也 - 400m(短水路)の世界記録保持者
ホッスー・カティンカ - 100mと200mと400m(100mは短水路のみ、200mと400mは長水路および短水路)の世界記録保持者
大橋悠依 400m(短水路)のアジア記録保持者、200mと400m(いずれも長水路)の日本記録保持者
池江璃花子 100m(短水路)のアジア記録保持者、200m(短水路)の日本記録保持者
フリーリレー
フリーリレー (freestyle relay) は、競泳の種目の一つである。日本水泳連盟競泳競技規則においても、競技の名称をフリーリレーとしている。かつては、競技規則ではリレーという名称で競技が行われていたが、現在ではフリーリレーとなっている。以前からメドレーリレーと混同しないフリーリレーという言い方が一般的であった。
公式の競技規則では4×50m、4×100m、4×200mがある。
公式・公認競技会においては、定められた距離を4人で引き継ぎ、事前に提出したオーダーの通りに泳がねばならない。
公認競技会以外では(水泳協会などが主催する競技会でも)、1チーム8人で泳ぐ、1泳が25m・2泳が50m・3泳が75m・4泳が100m泳ぐなどのリレーが実施されることもある。
スタート・引き継ぎ
第1泳者は、審判長による笛の合図の後、スタート台に上がる。出発合図員による「  Take your marks... 」の号令でスタート台の前方に少なくとも一方の足の指をかけ、スタートの姿勢を取る。スタートの姿勢を取ったあとは、出発合図まで静止しなければならない(規則は静止しなければならないとはしていないが、全競技者が静止した状態になったら出発合図員がスタートの合図をすることとしている)。出発合図の前にスタートの動作を起こした場合、失格となる。
一方、第2泳者からは、前の泳者が壁にタッチした後に次の泳者の足がスタート台から離れればよいため、スタート台上で静止する必要はなく反動をつける動作などを行っても構わない。
泳ぎ方はいかなるものであっても構わない。ただし、自分のレーンを逸脱したり、他の競技者の妨害をしたり、コースロープを掴んだり引っ張ったり、プールの底を歩いたり蹴ったりした場合は失格である。
第1泳者による途中時間は正式時間とし、その記録は公認される。これは第1泳者以外の者によるチームの失格があっても認められる。ただし、混合リレー競技の第1泳者の記録は公認されない。
メドレーリレー
メドレーリレー(medley relay)は、広義には、各走者・各泳者の距離または走法・泳法が等しくない混合リレーの総称。
水泳競技では、競泳の種目の一つで、4人が同じ距離ずつ背泳ぎ→平泳ぎ→バタフライ→自由形の順でリレーしながら泳ぐ競技をいう。本項では水泳競技のメドレーリレーについて述べる。
定められた距離を、第1泳者背泳ぎ、第2泳者平泳ぎ、第3泳者バタフライ、第4泳者自由形の順で泳ぐ。また、事前に提出したオーダーの通りに泳がねばならない。
第1泳者のスタートは背泳ぎ競技のスタート方法と同じである。
審判長の笛の合図の後、背泳ぎの泳者が各コースに入水。専用のグリップに手をかけ、プールの壁に足をかける。背泳ぎのスタートと同じく、出発合図員の「 Take your marks... 」で、体を壁にひきつけ構えた後は、出発合図まで静止しなければならない。出発合図の前にスタートの動作を起こした場合、失格となる。
第2泳者からは、前の泳者が壁にタッチした後に次の泳者の足がスタート台から離れればよいため、スタート台上で静止する必要はなく反動をつける動作などを行っても構わない。
それぞれの泳法の規則に従って泳ぐ。ただし自由形は背泳ぎ、平泳ぎ、バタフライ以外の泳法でなければならない。
男子・女子のメドレーリレーでは、第1泳者による途中時間は正式時間としてその記録は公認される。これは第1泳者以外の者によるチームの失格があっても認められる。他方、混合メドレーリレーでは公認されない。
男子2名、女子2名の計4名による競技。泳ぐ種目の順序は通常と同じ第1泳者背泳ぎ、第2泳者平泳ぎ、第3泳者バタフライ、第4泳者自由形の順。どの種目に男女を割り振るかチームの戦略が問われる。
オリンピックでも、2020年東京大会から混合400mメドレーリレーが新種目として採用される。
法律の留保
法律の留保(ほうりつのりゅうほ)は、法律による行政(Vorbehalt des Gesetzes)と法律の留保型人権保障(Gesetzesvorbehalt)の2つの意味がある。
行政は法律に従わなければならないという原理を法律による行政の原理といい権力分立主義の当然の帰結となるものである。ドイツの法学者であるオットー・マイヤーはそれを「法律による支配」として捉え、法律の法規創造力、法律の優位、法律の留保に分けた。
法律の留保としてオットー・マイヤーが提示した考え方は、行政が私人の自由と財産を侵害する行為については法律の根拠を必要とするというものである。
人権には不可侵性が認められるが、少なくとも人権相互の調整という観点から一定の規制は免れ難いため、かかる人権の限界をどのような方法・形式で認定するかが問題となるが、近代立憲主義ではそれは「法律」によるべきとされている。その意味で「法律の留保」(Vorbehalt des Gesetzes:VdG)と呼ばれることがある。法律による行政の原理は行政上の法の一般原則として現代にまで引き継がれている。
ただ、この原理はもともとは自由と財産に対する行政の侵害を防ぐというものであったため、法律の内容自体に対する防波堤は用意されていなかった(この点で形式的法治主義と英米法由来の「法の支配」との差異が説かれることもある)。
19世紀の西欧諸国の憲法や明治憲法では、議会制定法への信頼を前提に、議会の制定法によらなければ憲法所定の権利を制限することはできないという形での権利保障がとられた。議会に最終判断権を委ねるもので、憲法は「法律の範囲内において」権利を保障するという形式が一般的にとられていた。この意味で「法律の留保」(Gesetzesvorbehalt:GV)という語が用いられることもある。
しかし、「法律」による人権侵害の可能性という問題に対し、この方法では議会のあり方によっては人権保障は実のないものとなる。権利保障が法律の範囲内で認められるものにすぎない場合には立法権によりほとんど自由に制限しうるものになるからである。
第二次世界大戦後に制定された日本国憲法やドイツ連邦共和国基本法では、立法部といえども侵害できない部分をも含む形での保障を採用している。この場合でも私的権利の行使や私的活動が絶対的で無制約というわけではなく、立法による制約の対象となりうるが、ただそれが一定の限度を超える場合には違憲という判断を受けることとなる。
法律による行政における法律の留保の範囲は、それによって議会の授権を必要としない行政権の活動範囲を画することとなるため議論がある。
権力留保説(有力説)
権力的行為形式で行われる行政活動には、法律の根拠が必要であるとする見解。侵害的行政活動であるか、受益的行政活動であるかを問わず法律の根拠を要求する。
権力留保説に対しては法律の根拠と権力の所在の認定という2つの問題を混淆しているという指摘がある。
侵害留保説(判例・実務)
個人の権利または自由の侵害にわたる場合に法律の根拠が必要であるとする見解。補助金の交付などの授益的行政活動については、法律の根拠は不要であるとする。
侵害留保説に対しては行政の民主的コントロールという点で問題であり、国民の現実あるいは将来の生活が行政府によって規定されてしまうことになるという指摘がある。
侵害留保説を中核としながら、国土開発計画のような基本的人権にかかわりのある重要な行政活動については、その基本的内容について、法律の授権を必要とする見解。
行政活動の全部において法律の授権を必要とする見解。
全部留保説に対しては根拠規範がない限り変化する行政需要に適応できなくなり、またはそれを回避するために包括的な授権立法をせざるをえなくなるといった問題が指摘されている。
禁止
禁止(きんし)とは、ある行為を行ってはいけないこと、またはその状態をいう。
禁止の態様としては、宗教・道徳などを通じてその価値観に反する行為を禁止することや、支配者・権力者がその目的を果たすために被支配者・権力に服する者に自身の意向・命令に反する行為を禁止することなどがある。明示的である場合も、黙示的である場合もある。現在では、禁止とは法令違反のことをいうことが多い(駐車禁止)。
｢法規範による禁止｣
禁止によって特定の行為にでないこと(不作為)が法規範によって強制されている(義務付けられている)場合には、人は法規範を通じて不作為を命じられることになる。その状態を｢不作為義務を負う｣と形容することがある。
｢行政行為としての禁止｣