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猪八戒
猪 八戒(ちょ はっかい、豬八戒、ตือโป๊ยก่าย、Trư Bát Giới)は、中国の四大奇書小説『西遊記』に登場する主要登場キャラクターの一人である妖仙。台湾などでは豬哥神という神として崇拝されている。
中国語では家猪はブタ、野猪がイノシシを意味し、単に「猪」といえば通常はブタのことをさす。元代の西遊記とみられる逸話をもつ朝鮮の『朴通事諺解』(1677年)では、「猪」と近似した発音の「朱」を名字としていたが、明代に皇帝の姓が「朱」であったため、避諱により元の意の通り「猪」を用い、猪八戒となった。
元々は、天界で天の川を管理し水軍を指揮する天蓬元帥だった。西遊記よりも古い西遊雑劇などの設定では摩利支天の配下・御車将軍であったともされる。女癖の悪さで知られ、蟠桃会の折に酔った勢いで嫦娥に強引に言い寄った為、鎚で2000回打たれる刑罰をうけ、さらに天界を追われて地上に落とされた。
地上では真っ当に生きようと人間に生まれ変わるはずが、誤って雌豚の胎内に入り、黒豚の妖怪となってしまった。雌豚の腹を噛み破って生まれ、群れの他の豚も打ち殺して、福陵山で人食い妖怪となる。その後、武芸をたしなむことを見初められ、福陵山雲桟洞の女妖怪であった卯二姐に婿として迎えられるが、一年余りで妻とは死別し、彼女の財産を使い果たすと、また人を喰らうようになった。
ある日、天竺に経典を取りに行く人物を探していた観音菩薩と恵岸に出会い、菩薩と知らずに最初は襲撃するが、知って慈悲を乞う。菩薩は猪悟能という名を与えて、取経者の弟子となるように諭した。それで改心して人食いを止め、自らの意志で斎を守って五葷三厭(八戒)を断つ決心をして、精進料理だけの食生活をして待っていた。
しかし待ちくたびれて人里におりていき、猪剛鬣と名乗って、烏斯蔵国高老荘の商家に強引に婿入りし、高太公の末娘の高翠蘭を娶る。ただし娘に危害は加えておらず、大変な大飯喰らいだが、酒や葷は食さずに精進を貫き、家業にも励んで財産をなしていたという。ところが、化け物を婿にとったというのでは世間への体裁が悪いという、高太公が玄奘三蔵に頼んで、孫悟空に退治させることになった。悟空と戦うが、相手が観音菩薩の予告した取経者の一行だと知ると降参し、ねぐらの雲桟洞を焼き払って、三蔵に弟子入りした。
三蔵は、五葷三厭を食べないでいたことに感心し、念願が叶ったので物忌をもう止め普通に食べたいという猪悟能をおしとどめて、猪八戒という別名を与え、以後も戒めは守り続けるように諭した。彼はこれを嬉々として受け入れる。以後、孫悟空、沙悟浄らと共に天竺まで経典を求めて旅をする。
原作においては、敬虔な仏教徒ないし僧として描かれ、煩悩と戦いながらも飲酒(ただし般若湯と憚って飲むシーンはある)・生臭食・女犯(前述の通り婿入りしたことはある)を犯すことは無く、僧としての義務である八斎戒も守っていた。三蔵一行のなかでコミカルな役回りが多く、明るく単純な性格に描写され、悟空によくからかわれる。豚そのものの醜い姿で、頭髪はない。
西域より帰還の後、未来世に浄壇使者(じょうだんししゃ)となることを釈迦如来より約束される。三蔵法師は旃檀功徳仏、孫悟空は闘戦勝仏、沙悟浄は金身羅漢であり、3人は仏や聖者なのに自分だけ「使者」である事に猪八戒は不平を漏らすが、釈迦如来曰く、法事の祭壇を清める(つまり供物の残りを好きなだけ食べられる)役という事で、猪八戒の大食に配慮しての事であった。
日本で初めて猪八戒をブタであると正しく訳したのは、新聞記者・随筆家の弓館小鰐である。東京日日新聞に連載され、1931年に改造社から刊行された弓館訳『西遊記』の中で使われた。それ以前の『通俗西遊記』(1858年)などにおいては、イノシシであると訳されていた。ただしその『通俗西遊記』の挿絵は、中国の書物を真似て、毛のない豚の姿で描かれているので、違いはすでに認識されていた可能性はある。
前述のように原作や中国では豚そのものの醜い姿で、八戒のイメージは豚のイメージと被る。しかも時代が経るに従ってえびすのように恰幅の良い腹の出た姿になり、神像となっていった。日本で人間化された姿で描写されることがあるのとはかなりイメージが異なる。また作中での役回りは道化役であり、八戒が失敗したり愚かだったりするのは、物語の構成上必要なものである。
武器は釘鈀(ていは)。9本の歯を持つ、熊手を思わせる馬鍬風の農具で、太上老君の作。材質は神氷鉄。元帥昇進の祝いに天帝から下された物。重量は経蔵1つ分の経典と同じ、5040斤(約3トン)。ほとんど振るわれることはないが、本気で使うと火炎旋風を巻き起こすという。
日本ではネガティブに見られることもある上記の性質であるが、その自由奔放で人間くさい性格から、中国では孫悟空以上の人気を誇り、タンキーによく降ろされる神仙でもある。また、中国では「猪八戒吃人参果(猪八戒が人参果(架空の不老長寿の果実)を食べる)」(猪八戒は人参果の味が分からないので、物の価値や有難みを理解しないこと、日本の「猫に小判」「豚に真珠」と同義)など、猪八戒を題材とする諺も生まれた。
西遊記を元本とする物語では悟空一人で格闘、殺陣を担当し残りの三人はコメディーリリーフとなる話も多いが原作では八戒も何人かの敵妖怪と対峙し討ち取っている。以下はその妖怪たちである。
天蓬元帥(天帝の任命職名)
猪悟能(観音菩薩が名づけた法名)
猪剛鬣(婿養子の際の自称)
猪八戒(玄奘三蔵による通称)
浄壇使者(釈迦如来の任命 仏に捧げられたお供え物の始末を一手に引き受ける、即ち自分で食べてしまってもよい)
H-Iロケット
H-I
H-Iロケット(エイチワンロケット、エイチいちロケット)は、宇宙開発事業団(NASDA)と三菱重工業がN-IロケットとN-IIロケットに続いて開発し、三菱重工業が製造した人工衛星打上げ用液体燃料ロケットである。名称の頭文字「H」は水素の元素記号に由来し、第2段の燃料に液体水素を使用することから名付けられた。
Nロケットに引き続き、一部がブラックボックスの条件で米国のデルタロケットの技術を導入し開発された。第2段と第3段ロケットや慣性誘導装置を国産化しており、デルタロケットの技術導入を行った3種類のロケットの中では国産比率が最も高く、N-IIでは54%から61%だった国産化率がH-Iでは78%から98%まで向上した。次世代のH-IIロケットへの重要なステップとなったが、第1段が自主技術で開発したものではないために、N-IやN-IIと同様にデルタロケットの亜種として分類される。名称はH-IIと類似しているが、N-IIと共通の第1段を用いている等、技術的な類似点はN-IIの方が多い。
第2段用に液体酸素と液体水素を推進剤とするLE-5型エンジンを自主技術で開発できたことは、次世代のH-IIロケットの第1段用LE-7型エンジンの実現に道筋をつけた点で意義が大きい。LE-7の実用化にはそれにもかかわらず大変な努力を要したわけであるが、LE-5の経験が無ければさらに難易度が高くなったといえる。
1981年(昭和56年)に開発が開始され、1986年(昭和61年)8月13日にH-I試験機(第1号機)の打ち上げに成功、1992年(平成4年)まで合計9機を打ち上げ、すべて成功した。これにより「さくら」「ひまわり」「ゆり」など実用静止衛星の打上げを順調にこなし、さらに複数衛星の同時打上げの技術習得も行った。
関係機関の一部ではH-IAとも呼称されていたこともあり、後継として静止軌道に800kgの打上げ能力をもつH-IBロケット(後述)を開発する予定であった。しかし、2t級静止衛星の需要増加や国内技術の進歩のために計画を発展的に解消し、H-IIロケットの開発へと移行することになった。
Nロケットの打ち上げ能力不足を背景として1975年(昭和50年)から以下のような基本的な枠組みの元に調査研究が開始された。
昭和60年代初頭から10年以上主力機として使用することが可能であること。
静止軌道上に500から800kgの人工衛星を打ち上げることが可能であること。
昭和60年代後半の宇宙輸送系の技術基盤を蓄積できるものであること。
原則として自主技術を用いること。
この研究において上段の構成要素はほぼ決定されていたが、第1段をどういったものにするかが争点となった。第1段を新規開発するのであれば開発計画に間に合わず、N-IIの流用とすると新規開発要素が少ないために開発計画には間に合うが打ち上げ能力が計画値の下限にとなる等、それぞれ問題があった。最終的にはN-IIの第1段を流用した500kg級のロケットH-IA(後のH-Iに該当)をまず開発し、その後800kgまで能力を増強したH-IBを開発するという計画に落ち着いた(後にH-IBは計画中止)。
3段式の液体+固体ロケット
第1段: MB-3-3型エンジン
推進剤にケロシンと液体酸素を使用した、N-IIとほぼ同じライセンス生産品。7号機以降はデルタIIと同様にタンクの塗装が省かれ、緑色の防錆塗料が露出している。
N-IIロケット同様に日産自動車(現・IHIエアロスペース)がライセンス生産したもの。9基もしくは6基を搭載。
第2段: LE-5型液体ロケットエンジン
NASDAと三菱重工業、石川島播磨重工業、航空宇宙技術研究所が開発したもので、推進剤は液体酸素・液体水素を搭載し、軌道上再着火が可能。
第3段: UM-129A
日産自動車が製造する国産球形固体ロケットモータ。HTPB系コンポジット推進薬を使用する。GTO投入時に用いられ、LEOへの打ち上げでは用いられない。
N-IIと同型のマクドネル・ダグラス製のデルタ用CFRPフェアリングを完成品で輸入。
誘導装置: 慣性誘導装置
国産化したステーブル・プラットフォーム方式のものを第2段に搭載。
注:LEO:低軌道、GSO:静止軌道
Hロケットの開発計画において800kgの静止衛星打上げ能力をもつロケットとして計画されていたのがH-IBロケットである。固体補助ロケットのキャスターIVクラスへの大型化、MB-3-3エンジンのクラスタ化、新大型第1段エンジンの開発、推力偏向機能付大型固体補助ロケットを採用する等、幅広く検討が行われ、第3段をLOX/LH2エンジンに置き換える案が有力となった。第3段を置き換える案は詳細な設計検討まで行われ、1989年の試験1号機打ち上げを目指していた。しかし、急速な2t級静止衛星の需要増加により、1982年(昭和57年)頃に計画はH-IIロケットへと発展的に解消する方向性が示され、最終的に1984年(昭和59年)2月の宇宙開発政策大綱改訂によって書類上からも計画は消滅した。
全長:41.5m
最大径:3.0m
全備重量:140.9t
A案(ペリジ・アポジキックステージ)
全長:3.1m
直径:2.45m
重量:2.3t
推進薬重量:2.0t
燃焼方式:エキスパンダーサイクル
真空推力:1tf
真空比推力:462s
燃焼時間:840 - 900s
B案(ペリジキックステージ)
全長:2.76m
直径:2.45m
重量:2.3t
推進薬重量:2.0t
燃焼方式:エキスパンダブリードサイクル
真空推力:1tf(0.5tf × 2)
真空比推力:462s
燃焼時間:840 - 900s
第3段の直径増大に伴って直径3mのフェアリングを使用する予定であった。
3mフェアリングの採用によって飛翔時の外乱が増加し、最悪の場合には第1段の制御能力を上回ることが指摘された。これによって第1段制御能力の向上が検討され、メインエンジンジンバル舵角限界の改善及びロードリリーフ制御系の採用が決定された。
H-Iロケットの実物大展示模型が、1989年3月から宮崎科学技術館に設置されている。
電磁場
電磁場(でんじば, electromagnetic field, EMF)、あるいは電磁界(でんじかい)は、電場(電界)と磁場(磁界)の総称。
電場と磁場は時間的に変化しないような静的な場合を除いて必ず同時に存在し、マクスウェル方程式で関連づけられる。電場、磁場が時間的に一定で 0 でない場合、それぞれは分離され、静電場、静磁場として別々に扱われる。
電磁場の変動が波動として空間中を伝播するとき、これを電磁波という。
電磁場という用語を単なる概念として用いる場合と、物理量として用いる場合がある。
概念として用いる場合は、電場の強度と電束密度、あるいは磁場の強度と磁束密度を明確に区別せずに用いるが、物理量として用いる場合は電場の強度と磁束密度の組であることが多い。
また、これらの物理量は電磁ポテンシャルによっても記述され、ラグランジュ形式などで扱う場合は電磁ポテンシャルが基本的な物理量として扱われる。このような場合には電磁ポテンシャルを指して電磁場という事もある。CGS単位系では電場と磁場は同一の物理次元を持つが、MKSA単位系では [ E ] = c [ B ] となっている (c は光速)。
電磁場のふるまいは、マクスウェルの方程式、あるいは量子電磁力学 (QED) によって記述される。マクスウェルの方程式を解いて、電磁場のふるまいについて解析することを電磁場解析と言う。
電場と磁場はローレンツ変換により互いに移り合う。座標系 O で電場 \mathbf{E}, 磁場(磁束密度) \mathbf{B} が存在するとき、x軸方向に速度 v で運動する座標系 O' では次の電磁場 \mathbf{E}', \mathbf{B}' として観測される。
E'_x = E_x, \ \ E'_y = \frac{ E_y - v B_z }{ \sqrt{ 1 - v^2/c^2 } } , \ \ E'_z = \frac{ E_z + v B_y }{ \sqrt{ 1 - v^2/c^2 } }
B'_x = B_x, \ \ B'_y = \frac{ B_y + v c^{-2} E_z }{ \sqrt{ 1 - v^2/c^2 } } , \ \ B'_z = \frac{ B_z - v c^{-2} E_y }{ \sqrt{ 1 - v^2/c^2 } }
特に v / c \ll 1 のとき、これらの等式は次の公式に帰着される。
\mathbf{E}' = \mathbf{E} - \mathbf{B} \times \mathbf{v} , \ \ \mathbf{B}' = \mathbf{B} + \frac{ 1 }{ c^2 } \mathbf{E} \times \mathbf{v}
また、\mathbf{E}^2 - c^2 \mathbf{B}^2 と \mathbf{E} \cdot \mathbf{B} というふたつのスカラー量はローレンツ不変である。なお電場と磁場は電磁テンソルという単一の反対称テンソルとして統一的に扱うことができる。
電磁場はそれ自体エネルギーと運動量を担い、その密度 (エネルギー密度 u と運動量密度 \mathbf{p}) は次式で与えられる。
u = \frac{ \varepsilon_0 }{ 2 } \mathbf{E}^2 + \frac{ 1 }{ 2 \mu_0 } \mathbf{B}^2
\mathbf{p} = c^2 \mathbf{S} , \ \ \mathbf{S} = \frac{ 1 }{ \mu_0 } \mathbf{E} \times \mathbf{B}
ここに \mathbf{S} はポインティング・ベクトルである。その保存則として次の連続の式が成り立つ。
\frac{ \partial u }{ \partial t } + \nabla \cdot \mathbf{S} = 0 , \ \ \frac{ \partial \mathbf{p} }{ \partial t } + \nabla \cdot \sigma = 0
従ってポインティングベクトルは電磁場の運動量密度を表すと同時に、電磁場のエネルギー流速密度をも表している。また \sigma はマクスウェルの応力テンソルである。
\sigma_{i j} = \varepsilon_0 \left( - E_i E_j + \frac{ 1 }{ 2 } \delta_{i j} \mathbf{E}^2 \right) + \frac{ 1 }{ \mu_0 } \left( - B_i B_j + \frac{ 1 }{ 2 } \delta_{i j} \mathbf{B}^2 \right)
セレーネー
セレーネー(Σελήνη〈el〉)は、ギリシア神話の月の女神である。長母音を省略してセレネ、セレーネとも表記される。聖獣は馬、驢馬、白い牡牛。ローマ神話のルーナと同一視される。
ヘーシオドスの『神統記』によると、ティーターン神族のヒュペリーオーンとテイアーの娘で、太陽神ヘーリオス、曙の女神エーオースと兄妹である。その他、父親に関してはメガメーデースの子パラース、あるいはヘーリオスともいわれる。母親に関してはアイトレーともバシレイアともいわれる。ゼウスとの間に娘パンディーア、ヘルセー、ネメアーがいる。一説によると兄であるヘーリオスとの子供に四季の女神ホーラーたちがおり、彼女たちはヘーラーに仕える4人の侍女であるともいわれる。さらにエピメニデースによると、不死身の怪物であるネメアーのライオンを生んだのはセレーネーであり、月が恐ろしい身震いをしたときに地上に降ってきたと語られている。ヒュギーヌスによるとネメアーのライオンを洞窟で育てたのはセレーネーである。セレーネーは伝説的な詩人ムーサイオスの母と言われることもあり、相手についてはエレウシースの王エウモルポスあるいはアンティペーモスと言われる。
輝く黄金の冠を戴き、額に月をつけた絶世の美女で、銀の馬車に乗って夜空を馳せ行き、柔らかな月光の矢を放つ。「華やかな夜の女王」、「星の女王」、「全能の女神」など呼び名がある。月経と月との関連から動植物の性生活・繁殖に影響力を持つとされた。また、常に魔法と関係付けられており、ヘレニズム時代には月は霊魂の棲む所とも考えられていた。後にアルテミスやヘカテーと同一視された。女神自身が3つの顔を持つという形で表現されることがあり、新月、半月、輝く満月の3つの月相を永遠に繰り返した。その他、月は3つの「顔」を持ち、それが新しく生まれる三日月のアルテミス(処女・乙女)、満ちる豊穣の月のセレーネー(夫人・成熟した女性・母)、欠けていく暗い月のへカテー(老女)であるとされている。
ギガントマキアーではセレーネーは兄弟たちとともにゼウスに協力し、ギガースたちの味方をする大地母神ガイアが薬草を見つけられないように空に現れなかったと伝えられている。
最も有名なセレーネーの神話は美青年エンデュミオーンとの恋物語である。セレーネーは彼を愛し、ゼウスに願って(一説には彼女自身)エンデュミオーンに不老不死の永遠の眠りを与えたと言われる。一説によるとこの出来事は小アジアのラトモス山で起きたことになっている。セレーネーがエンデュミオーンの臥所を訪ねた際、夜空を行く月がラトモス山の陰に隠れてしまった。魔女メーデイアはこれを利用して、月のない闇夜を欲する時にはセレーネーに魔法をかけてエンデュミオーンへの恋心を掻き立て、それから月が夜空から消えた。あるいはセレーネーはエンデュミオーンと交わりを重ねて50人の娘・暦月の女神メーネーたちを生んだ。セレーネーは、メーネーとも呼ばれる。
他には、牧神パーンもセレーネーの美貌に魅了され、恋い焦がれたことがあった。そこでパーンは純白の羊毛皮でセレーネーを誘惑したが、毛皮の美しさに魅了されたセレーネーは拒まなかったという。しかしこの恋物語にはいくつか異なるものがあり、パーン自ら純白の羊毛皮に変身し、毛皮に魅了されたセレーネーが地上に降りてきたところをアルカディアの森の奥に連れて関係を持ったとも、純白の羊をプレゼントして関係を持ったとも伝えられている。
ルーナ
ルーナ(ラテン語:Lūna)は、ローマ神話に登場する月の女神であり、その名は月を意味するラテン語に由来する。日本語では長母音を省略し、ルナともいう。
神殿はローマ市内にあったが、早くからディアーナに吸収された。ルーナ独自の神話は持たなかった。また、ギリシア神話のセレーネーと同一視された。
ヒルベルト・プログラム
ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。
ヒルベルトは、その証明を形式化することで、数学全体の完全性と無矛盾性を示そうと考えた。具体的には、
公理から形式化された推論をどれだけ行っても、矛盾が示されることは絶対にないということ
という事実を、有限の立場と呼ばれる確かな方法を用いて証明しようとする計画である。有名なヒルベルトの23の問題の2番目で、実数論の無矛盾性の証明を挙げている(よく自然数論の無矛盾性をさすものと誤解されている)。
1900年をはさんだ数年間に、数学の一部である集合論においていくつもの矛盾(パラドックスと呼ばれる。集合論の項を参照)が発見された。ヒルベルト・プログラムは、単にその矛盾を取り除く(=無矛盾性)だけではなく、今後二度とこのような矛盾が現われないように、数学全体に確固とした基盤(=完全性)を与える目的があった。
この計画は、1930年にクルト・ゲーデルが発表した不完全性定理により深刻な影響を受けた。とりわけ「自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば自身の無矛盾性を証明できない(第2不完全性定理)」は、有限な立場のみではあらゆる公理系の無矛盾性を証明できないとするもので、ヒルベルト・プログラムでは自然数論だけでなく、実数論、さらには集合論全体の無矛盾性をも、自然数論のような基本的な体系の上で示すことを目的としていたため、この定理によって大きな修正を迫られることになった。
ただしヒルベルト・プログラムは否定されたわけではなく、現在でも研究が続けられている。
自然数論の無矛盾性については、1934年にゲルハルト・ゲンツェンによって、証明の正規化(カット除去定理)を用いることによって示されたとされた。しかしこの方法では、証明の正規化手続きの終了性がε0までの超限帰納法によってなされている。この証明方法の正しさは、ヒルベルトのような「有限の立場」に立っていると主張する研究者が、手続きが実行可能である点をその根拠としているが、ε0までの超限帰納法が「有限の立場」で正当な原理であるかは議論の余地がある。
実数論に関しては、ゲーデルに師事した竹内外史により、1954年に高階述語論理における証明の正規化によって無矛盾性が証明されることが示されており、さらに後にDag Prawitzおよび高橋元男によって、任意の証明に対してその正規化が存在することが示されている。しかしこの場合も証明の正規化手続き自体が知られているわけではないので、存在する事実だけでは有限の立場とはみなされない。
直観主義 (数学の哲学)
数学の哲学において、直観主義(ちょっかんしゅぎ、Intuitionism)とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。
これに類する主張は、カントールの集合論に対抗する形で、クロネッカーやポアンカレによってもなされていたが、最も明確に表明したのは、オランダの位相幾何学者、ブラウワーである。ブラウワーの立場に対してポアンカレらの立場は前直観主義と言われることがある。ブラウワーは、数学的概念とは数学者の精神の産物であり、その存在はその構成によって示されるべきだという立場から、無限集合において、背理法によって、非存在の矛盾から存在を示す証明を認めなかった。それ故、無限集合において「排中律」、すなわち、ある命題は真であるか偽であるかのどちらかであるという推論法則を捨てるべきだと主張し、ヒルベルトとの間に有名な論争を引き起こした。
ヒルベルトの形式主義は、直接的にはブラウワーからの批判的主張に対し排中律を守り、数学の無矛盾性を示すためのものと考えることができる。
ブラウワーの主張は、感覚的で分かりにくかったが、その後ハイティング等によって整備され、結果的には古典論理から排中律を除いた形で形式化されたものが今日、直観主義論理として受け入れられている。
現代では直観主義論理は、数学の証明は全て構成的に為されなければならないという主張(数学的構成主義)と関連が深いと考えられている。
直観主義論理に基づく数学によって得られる成果は、古典論理に基づく数学に比べて制限されたものにならざるを得ない。具体的には、ab = 0 から a = 0 または b = 0 を直接結論することはできない。なぜなら、直観主義においては、「a = 0 または b = 0」が証明できるというのは、「a = 0」が証明できるか、または「b = 0」が証明できることを意味するからである。また、ワイエルシュトラスによる実数体の任意の有界な部分集合は上限を持つという定理が証明できない。
しかし、直観主義は単なる思想としてだけではなく、数学基礎論や計算機科学に様々な影響を与えている。
ブラウワーは「AであるかAでないかが分からない場合もある」を説明する例として、「円周率の無限小数の中に0が100個続く部分があるかどうか分からない」というものをあげていた。
あるとき、ブラウワーがこの話をしたとき、「しかし神なら100個続く部分があるかどうか分かるのでは?」という質問を受けたが、
ブラウワーはそれに対し「残念ながら我々は神と交信する方法を知りません」と答えた。
形式主義 (数学)
数学における形式主義(formalism)とは、数学における命題を少数の記号によって表し、証明において使われる推論を純粋に記号の操作と捉える考え方のことを指す。
形式主義の最も原理的な見方では、数学は決められたルール(公理と推論法則)に従って行われるゲームであり、ルールを取り替えることによってできる異なるゲームは、それぞれ同等である。
形式主義は、ダフィット・ヒルベルトによって主張された。その目的は数学をゲームと考えることによって、数学的実在に直接関わることなく、数学の無矛盾性を証明するためであった。(ヒルベルト・プログラム)上記の点から、ヒルベルトの形式主義は、ブルバキの公理論とは異なるものである。
形式主義によると、数学的命題は確実な文字列処理ルールを必要とする命題と考えられる。例として、(「公理」と呼ばれる文字列と、与えられた公理から新しい文字列を生成する「推論規則」からなるものとして見られる)ユークリッド幾何学の「ゲーム」では、ピタゴラスの定理が有効であることを証明できる(それは、あなたが、ピタゴラスの定理に対応する文字列を生成できることである)。数学的真理は、数や集合や三角形やそのようなものについてのものではない。実際、それは何に「ついて(about)」のものでもない。
もうひとつの形式主義は演繹主義としてよく知られる。演繹主義では、ピタゴラスの定理は絶対的真実ではなく、相対的なものだが、もしあなたがゲームのルールが真実となるといった方法で文字列を考えているならば(いいかえれば、真の命題は公理に割り当てられ、推論と真実の保存のルールに割り当てられる)、そのときあなたは、その理論を受け入れなければならない。いやむしろ、あなたがそれに与えた解釈は真の命題でなければならない。同値はすべての他の数学的記述に関して真であると見なされる。従って、形式主義は数学が無意味な象徴ゲームでしかないことを意味する必要はない。それは通常、ゲームに適用するルールの様々な解釈が存在することが望まれている。(構造主義をこの立場になぞらえる) しかし、数学者が仕事を継続し哲学者や科学者にそのような問題を残すことは、数学者が働くことを可能にする。多くの形式主義者らは、実際に、研究された公理体系は、科学への要求や数学以外の分野によって提案されると言うだろう。
形式主義の偉大なる初期の発案者はダフィット・ヒルベルトであった。彼の計画は完全でかつ一貫性(consistent)のある数学の全ての公理化を目的としていた。(「一貫性、無矛盾性(consistent)」ここでは、システムに由来しうる矛盾がないことを意味する。) ヒルベルトは、「有限算術(finitary arithmetic)」(哲学的議論にならないために選ばれた自然数の通例の算術のサブシステム)に矛盾がないという仮説から数学的体系の一貫性を示すことを目標とした。完全かつ矛盾のない数学システムを作るヒルベルトの目標は、十分に表現の富んだ矛盾のない公理体系はそれ自体の無矛盾性を決して証明できないことを述べたゲーデルの第二不完全性定理によって致命的な打撃を受けた。そのような公理体系はサブシステムとして有限算術を含んでいるため、ゲーデルの定理はそのような体系の有限算術に対する相対無矛盾性を証明できないことを含意する(もし証明できたとすると、その体系自体の無矛盾性を証明できたことになるが、ゲーデルの定理はこれが不可能であることを示しているためである)。従って、数学の任意の公理システムが実際に無矛盾であることを示すためには、その体系よりもある意味で強い体系の無矛盾性をまず仮定する必要がある。
ヒルベルトは最初は演繹主義者だった。しかし、上記から明白に、彼は、本質的に意味のある結果をもたらすために、確実な超数学的方法(metamathematical method)を熟考した。また、彼は有限算術に関しては現実主義者であった。後に、彼は解釈にかかわらずどんなものであれ、他の意味にある数学はないと考えた。
ルドルフ・カルナップ、アルフレト・タルスキ、ハスケル・カリーのようなその他の形式主義者は、形式的な公理体系の研究であるべき数学を考えた。数理論理学者は形式的な体系を研究するが、彼らは現実主義者であると同時に形式主義者でもある。
形式主義者は通常、非常に寛容で論理学、非標準記数法、新しい集合論など、新しい試みを惹き付ける。我々が研究するゲームはよりよいものである。しかしながら、これらの例の三つすべてにおいて、自発性は既存の数学や哲学関連を題材にしている。「ゲーム」は普通、恣意的なものではない。
形式主義の主な評論はゲーム以上の文字列操作から遠くかけ離れた数学者を占有する現実の数学的アイデアである。
(もし正しければ)公開された証明は、これらのゲームの言葉で言えば、原理上体系立てられるが、その取り組みは、時間的にも空間的にも、恐ろしく手が出せないものを要求した(『プリンキピア・マテマティカ』序論を見よ)。加えて、そのルールはこれらの証明の初期の生成には必ずしも重要なものではない。形式主義は、公理体系を研究すべきだという疑問には無言でもある。
論理主義 (数学)
数学についての論理主義(ろんりしゅぎ、Logicism、Logicism、Logizismus)は、数学全体を論理学の一部とみなし、数学を基礎付け、数学を論理学へと還元できるとする立場である。方法的には、論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来ると主張する。
なお、哲学では、強力な還元主義が主要な立場になることは稀である。
ゴットロープ・フレーゲの先駆的な論理主義の仕事を受けて、特にバートランド・ラッセルやアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドによって唱えられた。彼らはその主張を3巻に及ぶ大部の書物『プリンキピア・マテマティカ』(Principia Mathematica, 1910年 - 1913年)のうちである程度実現してみせた。
フレーゲの『算術の基本法則』第2巻が刊行直前に控えていた1903年に、ラッセルから後にラッセルのパラドックスと呼ばれるパラドックスの指摘が来たため、フレーゲはパラドックス解消を目指すが、最終的には数学的な方法の徹底を放棄した。ラッセルはフレーゲとは独立に、型の理論(タイプ理論)と呼ばれる方法で、彼自身が発見したパラドックスを避けることに成功したが、その無矛盾性および完全性が証明されていなかった。
彼らの仕事を受けてヒルベルトは形式主義、ブラウワーは直観主義でパラドックス解消と数学の基礎付けを目指すが、1931年のゲーデルによる不完全性定理の証明によりその不可能性が指摘された。
ジルコニウム
ジルコニウム(zirconium zɪrˈkoː.ni.ʊ̃ˑ ズィルコーニウム、zɜːɹˈkoʊniəm)は、原子番号40の元素。元素記号は Zr。チタン族元素の1つ、遷移金属でもある。常温で安定な結晶構造は、六方最密充填構造 (HCP) のα型。862 ℃以上で体心立方構造 (BCC) のβ型へ転移する。比重は6.5、融点は1852 ℃。銀白色の金属で、常温で酸、アルカリに対して安定。耐食性があり、空気中では酸化被膜ができ内部が侵されにくくなる。高温では、酸素、窒素、水素、ハロゲンなどと反応して、多様な化合物を形成する。
元素名は、宝石のジルコン(アラビア語で金色を表す zarqun)が語源。
ジルコニウムは金属の中で熱中性子の吸収断面積が最小のため、ジルカロイと呼ばれるジルコニウム合金が原子炉の燃料棒の被覆材料(燃料被覆管)や沸騰水型原子炉用燃料集合体のチャンネルボックスの材料として利用される。燃料被覆管を形成する際には、原子炉に入れたときにα相(稠密六方格子)の底面に水素化物が析出しやすく、それが原因で被覆管が破損する可能性があるため、ロールダイスにより管を回転往復させながら圧延するピルガー式圧延法を用いる。沸騰水型軽水炉ではα領域内の高温 (580 ℃) で最終真空中で焼鈍した再結晶材を使用し、加圧水型軽水炉では再結晶が生じていない450 ℃程度真空中で焼鈍を行った歪み取り焼鈍材を使用する。
二酸化ジルコニウムは、白色顔料などに使われている他、圧電素子、コンデンサー、ガラス、差し歯や歯のブリッジ、セラミックの刃物など、あるいは陽極酸化によって発色する特性を活かして宝飾品などに使われている。
1798年、マルティン・ハインリヒ・クラプロートがジルコンから発見。1824年にイェンス・ベルセリウスにより、フッ化カリウムジルコニウムをカリウムで還元することによって初めて金属分離された。
1944年、福島県塙町真名畑鉱山でジルコニウムの鉱脈が初めて発見される。第二次世界大戦中のことでもあり、国内で希元素が確保されたという点で話題となった。
ジルコン (ZrSiO)
二酸化ジルコニウム (ZrO2) - 白色顔料、皮膚炎の治療薬の原料、模造ダイヤ(キュービックジルコニア)
タングステン酸ジルコニウム(IV) (Zr(WO4)2) - 負の熱膨張率を示す物質
塩化ジルコニウム(III) (ZrCl) - 反磁性物質
塩化ジルコニウム(IV) (ZrCl) - 種々のジルコニウム錯体合成の出発物質
チタン酸ジルコン酸鉛 (Pb(Zr_x, Ti_{1-x})O) - 強誘電性を利用した電子部品
高温での酸化反応、および陽極酸化反応は次式で表される。
Zr + 2H2O -> ZrO2 + 2H2
2011年における国別の産出量は以下の通りである(2011)。
フォント
フォント(font) は、本来「同じサイズで、書体デザインの同じ活字のひとそろい」を意味するが、現在では画面に表示したり、書籍など紙面に印刷したりするためにコンピュータ上で利用できるようにした書体データを指す。金属活字や手動写植機など先行する印刷技術の歴史を踏まえる場合、データとしてのフォントは特にデジタルフォント(digital font)として区別して呼ぶ。これに対して活字や写植文字盤によるものをアナログフォント(analogue font)というレトロニムで呼ぶこともある。
書体という言葉は、現在ではフォント(の使用ライセンス数)を数える単位としても用いられるが、ここでは分けて考えることとする。(書体参照)
著作権侵害差止等請求本訴、同反訴事件
写研(DTP用はリリースしていない)
モリサワ - リョービイマジクスのフォント事業の買収も行った。
リムコーポレーション(組み込み機器専門)
リコー - 創英企画の全書体の買収も行った。
森澤(モリサワ)
文鼎科技(アーフィック)
蒙納公司(モノタイプ・イメージング)
Monotype Hong Kong(旧中國字體設計China Type Design Limited (CTDL) としても知られていた。)
常州華文印刷新技術(サイノタイプ)
威鋒數位(ダイナコムウェア、旧名華康科技)
漢儀科印(ハンイ)
方正集団(ファウンダー)
モノタイプ・イメージング - 2022年にはBerthold Type Foundryの書体も買収した。
インターナショナル・タイプフェイス・コーポレーション(ITC)
URW Type Foundry(旧URW++ Design & Development)
Rosetta Type Foundry
YoonDesign Group - フォントワークスがYOON LETSを提供している。
Monotype Imaging
Linotype - 簡体アラビア文字を広めた。
TPTQ Arabic
Rosetta Type Foundry
Rosetta Type Foundry
Cadson Demak - モリサワが同社製フォントをMORISAWA PASSPORT経由で提供している。
DB Designs - 同上。
Katatrad Aksorn - 同上。
Fontef Type Foundry
企業が自社向けのフォントを作ることも増えており、これはコーポレートフォントと呼ばれている。外販されているコーポレートフォントも存在する。また特定のブランドに限定したブランドフォントも存在する。代表的なフォントには以下がある。
Sony - SSTフォント(和文はSST JP)
テンセント - TTTGB
メルカリ - Mercari Sans
ブリヂストン - Bridgestone Type(和文はType Project開発のBridgestoneType TP)
Type Project製作
さくらインターネット - Haru TP
TBS - TBSゴシック TP、TBS明朝 TP
国立公園(環境省) - TP国立公園明朝
AXIS(アクシス社) - AXISフォント
デンソー - DENSO TP 2017、DENSO Sans TP(欧文部分はKontrapunkt制作)
Chatwork - Chatwork Sans
テレビ朝日 - テレ朝UD
クックパッド - Cookpad Sans
Adobe - Adobe Garamond、Adobe Clearフォントファミリ
凸版印刷 - 凸版文久ゴシック、凸版文久明朝
富士通 - Fujitsu Infinity Pro(和文はモリサワのUD新ゴを採用)
パナソニック - イワタUDゴシック
楽天 - Rakuten Font
LINE - LINE Seed Sans(和文はフォントワークス共同開発のLINE Seed JP)
アリババグループ - Alibaba Sans、Alibaba PuHuiTi
Apple - Apple Garamond、Myriad Apple、San Francisco(Typography of Apple Inc.も参照)
Google - Product Sans
YouTube - Youtube Sans
Netflix - Netflix Sans
英国放送協会 - BBC Reith
ノキア - Nokia Sans、Nokia Pure
Twitter - Chirp
Airbnb - Airbnb Cereal
サムスングループ - SamsungOne
また特定の都市のブランド化を目指した都市フォントも存在する。
Webサイトで用いられる書体はCSSのfont-familyプロパティによって指定され表示される。
CSSで指定できるフォントの種類を以下に示す。フォントは表示するクライアント環境にインストールされているか、Webサイトをロードした際にWebフォントとして同時にフォントファイルを読み込むことが前提となる。このことから、同じCSSの指定でも閲覧環境のOSやブラウザにより表示が異なる。
system-ui システムデフォルト
0123 abcdefg абвгдеёж αβγδεζη ひらがなカタカナ日本語
sans-serif ゴシック体、サンセリフ体
0123 abcdefg абвгдеёж αβγδεζη ひらがなカタカナ日本語
serif 明朝体、ローマン体
0123 abcdefg абвгдеёж αβγδεζη ひらがなカタカナ日本語
monospace 等幅フォント
0123 abcdefg абвгдеёж αβγδεζη ひらがなカタカナ日本語
fantasy 装飾的フォント
0123 abcdefg абвгдеёж αβγδεζη ひらがなカタカナ日本語
cursive 草書体
0123 abcdefg абвгдеёж αβγδεζη ひらがなカタカナ日本語
Webフォントは閲覧環境に存在しない書体を表示するために、Webサイトと同時に読み込まれるフォントである。Webフォントは幅広いブラウザで表示することができるため、デバイス間の文字表示の差異を吸収する役割をもたらす。画像による文字の表示よりもセマンティックにコンテンツを表現することができる。
ここでは、マイクロソフトの「Microsoft Word」や、Googleの「Google ドキュメント」などで主に扱われるフォントを紹介する。
MS 明朝 : 等幅フォント。初期実装されている。
MS ゴシック : 上記と同じく等幅フォント。こちらも初期実装。
MSP 明朝 : MS 明朝に似ているが、こちらはプロポーショナルフォント。PはProportionalの頭文字。
MSP ゴシック : こちらもMS ゴシックと似ているが、プロポーショナルフォント。
他にもフォントはあるが、以上が主なフォントとなる。
Arial : 初期実装フォント。一般的にも多く使用される。
MSP 明朝 : Microsoft Wordには初期実装されていないが、本ソフトにはこれが初期実装。プロポーショナルフォント。
MSP ゴシック : こちらもプロポーショナルフォント。これが初期実装。
他にもフォントはあるが、以上が主なフォントとなる。
また、Web上やソフト内でフォントの追加もできる。
イリヤ・プリゴジン
Ilya Prigogine イリヤ・プリゴジン
イリヤ・プリゴジン(Ilya Prigogine, 1917年1月25日 - 2003年5月28日)は、ロシア出身のベルギーの化学者・物理学者。非平衡熱力学の研究で知られ、散逸構造の理論で1977年のノーベル化学賞を受賞した。統計物理学でも大きな足跡を残し、「エントロピー生成極小原理」はよく知られている。
モスクワに生まれ、1921年に家族とともにドイツに移住。1929年にはベルギーのブリュッセルに移住した。ブリュッセル自由大学でテオフィル・ド・ドンデに師事して数理化学を学び、1941年に博士号を取得、1947年から同大学の教授となった。1953年には、国際理論物理学会(東京&京都)で来日した。その会議の終了後、仲間のカークウッドらと全国の高校をまわって講演し、その当時日本の物理学では素粒子論が主流を占めていたにもかかわらず、これからはトランジスタなどの物性物理学が主流を占めるはずだと予言して日本の若者達を鼓舞し、今日の技術国日本の礎を作ったと、常々満足げに話していた逸話が残っている。その業績のみならず日本の物理学界の多くの指導者を育成した業績が称えられ、日本政府から勲二等旭日瑞宝章が贈られている。1959年からアメリカ合衆国のテキサス大学オースティン校、1961年からシカゴ大学の教授を併任し、のちに彼の名前を冠することになる研究所の創設にも関わった。
プリゴジンは自然科学ばかりでなく他の分野でも活躍し、彼の先コロンブス期の石像収集を称えて考古学の名誉博士号が贈られている。さらに、モスクワ音楽院のピアノ科を卒業した母親に4歳のときからピアノを習い始め、その後、世界的なピアニストのウラディーミル・アシュケナージの父でやはりピアニストのダヴィッド・アシュケナージに師事して、大学就学前にピアノ国際コンクール2023年1月で優勝している。2003年ブリュッセルで死去した。
プリゴジンは、化学平衡から遠い状態にある溶液について研究した。溶液が平衡状態にあるときは、温度や圧力などの物理学的性質は変化せず、また系への物質やエネルギーの出入りもないはずである。実際には溶液中では恒常的に変化が起こっているにも拘らず、系としてある程度の秩序は保たれている。
溶液の温度を低温から急に上昇させると、溶液の小さい部分部分(セルとよんだ)が秩序を保ちながら全体の中を動くことを発見した。それまで非平衡状態では予想可能な秩序が生じることはないと考えられていた。またプリゴジンはこの現象は不可逆であり、つまり溶液を冷却しても逆の現象は生じないことを発見した。
こうした非平衡系における秩序の仕組みとして「散逸構造」という概念を提唱した。
周囲の環境と共存した状態で存在する散逸系を考え、物質とエネルギーがたがいに作用しあってより秩序性の高い状態になる現象を数量的に研究するプリゴジンの理論や思想は、物理化学の研究のみならず、社会学や生態学、経済学や気象学、人口動態学のモデルとしても応用されている。
ノーベル賞受賞後は、彼が以前から興味を抱いていた物理学の最も基本的な問題の一つである時間の対称性の破れの問題に生涯を捧げた。そして、その対称性の破れが、ボルツマンの立場、すなわち、多自由度系に対する我々の制御不可能性に基づいて引き起こされると言う立場ではなく、それよりももっと基本的に、物理学の基本的法則の帰結として古典力学および量子力学の力学的性質として導き出されるという立場からの論文を数多く残している。
著書「混沌からの秩序」(1979年)は科学の専門家でない一般向けに、彼の理論を理解してもらおうと書かれたものである。そのほかの著書として、「存在から発展へ」(1980年)や「複雑性の探究」(1989年)などがある。科学思想のみならず時代思潮に与えた影響もきわめて大きい。
一方で、プリゴジンの主張は既存の物理を過度に否定的に捉えており、また既存の物理に代わるとする彼の提案もレトリカルな部分が多く本質を捉え損ねている、という批判は物理学者の中からも出ており、評価が非常に分かれている。
『化学熱力学』-R.デフェイとの共著 みすず書房刊、ISBN 4622024071
『構造・安定性・ゆらぎ:その熱力学的理論』-P.グランスドルフとの共著 みすず書房刊、ISBN 4622025310
『散逸構造:自己秩序形成の物理学的基礎』-G.ニコリスとの共著 岩波書店刊、ISBN 4000053965
『混沌からの秩序』 - イザベル・スタンジェールとの共著 みすず書房刊、 ISBN 4622016931
『存在から発展へ:物理科学における時間と多様性』 - みすず書房刊、ISBN 4622025426
『複雑性の探究』- G.ニコリスとの共著  みすず書房刊、ISBN 4622040891
『確実性の終焉:時間と量子論, 二つのパラドクスの解決』  みすず書房刊、ISBN 4622041081
『現代熱力学:熱機関から散逸構造へ』 -ディリプ・コンデプディとの共著 朝倉書店刊
『自己組織化する宇宙』エリッヒ・ヤンツ著・序文 工作舎 1986 ISBN 978-4-87502-124-7
細菌
1828年、クリスチャン・ゴットフリート・エーレンベルクは、顕微鏡で観察した微生物が細い棒状であったため、ギリシア語で「小さな杖」を意味するβακτήριονから“Bacterium"と呼んだ。しかしながら実際に彼が観察した「Bacterium」は、非芽胞形成の桿菌を含んだ属であり、これは1835年にエーレンバーグ自身によって芽胞形成桿菌属であるバチルス(Bacillus)として定義された。
1859年にはルイ・パスツールが、アルコール発酵が微生物によって引き起こされることを示し、さらに発酵が自然発生的な現象ではないことを示すことで、自然発生説を否定した。このとき、パスツールは発酵を起こす微生物を細菌だと考えたが、実際には菌類である(発酵に関連するものは細菌ではなく、一般的には酵母やカビといった真菌である)。ロベルト・コッホとともに、パスツールは病原菌理論の初期の提唱者であった。ただし、彼らの以前にも、センメルヴェイス・イグナーツとジョゼフ・リスターによって、医療業務における手指の消毒の重要性は認識されていた。センメルヴェイズのアイデアは却下され、このトピックに関する彼の本は医学界によって当時は非難されたが、その後にリスターが1870年代から手の消毒を始めた。 1840年代に病院での手洗いに関する規則から始めたセンメルワイスは、細菌自体に関する考えの先駆者であった。後にリスターは、病気は「動物の有機物の分解」に起因すると考えて消毒の重要性を説いた。
細菌培養法の基礎は、医療微生物学のパイオニアであるロベルト・コッホによって確立され、一連の研究により炭疽菌、結核菌、コレラ菌が病原性の細菌によって引き起こされることが証明された。特に結核に関する彼の研究により、コッホはついに病原菌理論を証明し、1905年にノーベル賞を受賞した。また、コッホの原則という、生物が病気の原因であるかどうかをテストするための基準が提唱され、これは今日でも使用されているものである。
フェルディナント・コーンは細菌学の創始者であり、1870年から細菌を研究していた。コーンは、細菌をその形態に基づいて分類した最初の人物である。
19世紀には多くの研究により、細菌が様々な病気の原因であることが判明したが、効果的な抗菌治療法は不明であり、対症療法しか存在しなかった。20世紀に入ると培養法が確立されたことも相まって、細菌の研究が進んでいく。1910年、 パウル・エールリヒは、梅毒トレポネーマ(梅毒の原因となるスピロヘータを選択的に染色する染料を、病原体を選択的に殺す化合物に変えることにより、最初の抗生物質を開発した。エーリッヒは、免疫学の研究で1908年のノーベル賞を受賞し、細菌を検出および識別するための染色の使用を開拓し、グラム染色と抗酸染色の基礎となった。1910年、パウル・エールリヒと秦佐八郎によって初の抗菌剤サルバルサンが開発され、1929年にはアレクサンダー・フレミングによって抗生物質ペニシリンが発見された。
細菌についての知識が深まるにつれ、分類学上での細菌の位置づけはしばしば変更されている。発見時は2界説に従い植物界に振り分けられ、1866年にはエルンスト・ヘッケルによって単細胞生物をまとめた原生生物界に組み入れられた(3界説)。1930年頃になると原核生物と真核生物の違いが認識され、2帝説原核生物帝(1937年)、次いで4界説(のち5界説)モネラ界(1956年)が提唱された。現在に至る一般の細菌のイメージは5界説における原核生物に対応している(藍色細菌は、旧名藍藻の概念としては除くこともある)。
しかし、1977年、カール・ウーズらによって原生生物界の単系統性に疑問が投げかけられ、メタン生成菌(のち高度好塩菌と一部の好熱菌も)を除く原核生物として、Kingdom Eubacteria(真正細菌界)が定義された。1990年には16S rRNA配列に基づいて、当時の古細菌(メタン生成菌、高度好塩菌、一部の好熱菌)を除く原核生物としてDomain Bacteria(細菌ドメイン)が定義され、同時に古細菌はDomain Archaea (古細菌ドメイン)として新たに定義される、3ドメイン説が提唱された。
カール・ウーズにより提唱された3ドメイン説(細菌、古細菌、真核生物)は現在も広い支持を得ているが、各ドメインの進化上の関係性は現在も議論が続いている。近年になって分子系統解析の進歩、および真核生物に非常に近縁の古細菌(アスガルド古細菌)が発見されるに至って、真核生物は古細菌の一部から進化したとする説が優勢になりつつある(2ドメイン説とも呼ばれる)。2ドメイン説では、細菌は原始の地球に出現した生命体の2つのグループの内の一つということになる(もう一つは古細菌)。さらに近年では、それまで知られていた細菌のグループとは全く別系統に属する新種の細菌グループ(Candidate Phyla Radiation;CPR)が見つかり、その規模は既知の細菌全体に匹敵するとも推測されている。そのため細菌ドメインの範囲は現在もさらに拡大している。
トロイオンス
トロイオンス (troy ounce)
トロイオンス(troy ounce)は、貴金属や宝石の原石の計量に用いられるヤード・ポンド法の質量の単位であり、1トロイオンス = 正確に 31.103 4768グラムである。金衡オンス(きんこうオンス)ともいう。日本では、特殊の計量である「金貨の質量の計量」にのみ限定して使用できる法定計量単位であり、その定義値がわずかに異なる(後述)。金の1トロイオンスはISO 4217ではXAUで表され、銀の1トロイオンスはXAGで表される。
トロイオンスの単位記号は、oz tr、oz t や ozt が用いられる。ただし、日本の計量法が認めているのは、oz のみである。なお常用オンスの、計量法における単位記号も oz であり、全く同一である。
明治時代の日本の文献では、漢字で「兮」と書かれている場合がある。
1トロイオンスは、480グレーンであり、1959年以降、正確に 31.103 4768グラムである。
これは、1958年に米、英、カナダ、オーストラリア、ニュージーランド、南アフリカの6カ国の国際協定が締結され、1959年7月1日以降、1ポンドが正確に 0.453 592 37 キログラム、1グレーンが正確に64.798 91ミリグラムと定められたからである。
常用オンス(437.5グレーン)が正確に 28.349 523 125グラムであるので、約9.7%重いことになる。トロイオンスは、貴金属(金や銀)の計量に用いられるが、日本国内ではグラムやキログラムも用いられる。
日本の計量法では、「金貨の質量の計量」に限定してトロイオンスの使用を認めている。ただし、計量法体系では上記の国際定義値の桁数を6桁に丸めて、31.1035グラムと定義している。
トロイオンスはヤード・ポンド法のトロイ衡という単位系の単位の一つであるが、トロイ衡の単位は現在ではトロイオンスしか使われていない。トロイ衡に対して通常使われるオンス、ポンドなどは常衡という。トロイ衡は、ウィリアム1世によるイングランド征服の時代にまで遡る。その名前は、中世において重要な商都であったフランス・シャンパーニュ地方の町トロワに由来する。
金地金の取引について述べる。国際価格は「1トロイオンス/米ドル」で表示される。一方、日本国内価格は「1グラム/日本円」で表示される。