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安藤強
安藤 強
安藤 強(あんどう つよし、1963年12月27日 - )は、神奈川県横浜市出身の野球指導者、元社会人野球選手(内野手)。
NPBの現役選手を経ずに、NPB球団のコーチとなった。
柳川高等学校時の1980年の選抜大会に三塁手として出場。エースは中島輝士であった。
その後、東海大学へ進み4年春にベストナイン受賞。同期に酒井勉、渡辺伸治。卒業後は本田技研でプレー。
2007年からはHondaの監督に就任し、2009年に長野久義らを擁して、都市対抗野球大会で優勝。2015年からは社会人野球の日本代表監督も務めた。
2017年2月1日からは母校の東海大学の監督に就任。しかし、2020年12月に部内での不祥事により、同校のコーチでHondaでの後輩でもあった西郷泰之とともに監督を引責辞任した。
2021年2月1日、読売ジャイアンツの社長付編成アドバイザーに就任した。
同年11月15日、2022年は三軍総合コーチを務めることが発表された。背番号は100。同コーチを1年務め、2023年からは二軍総合コーチを務める。また、併せて背番号を75に変更した。
100(2022年)
75(2023年 - )
ゼイビア・マクダニエル
ゼイビア・マクダニエル
ゼイビア・モーリス・マクダニエル (Xavier Maurice McDaniel, 1963年6月4日 - ) は、アメリカ合衆国の元プロバスケットボール選手。身長201cm、体重93kg。ポジションはスモールフォワード及びパワーフォワード。NBAのシアトル・スーパーソニックスなどで活躍し、"X-Man"の愛称で親しまれた。
マクダニエルはサウスカロライナ州コロンビアで生れ、ウィチタ州立大学に進学した。大学2年次に平均14.4リバウンドでNCAAリバウンド王を獲得して注目された。4年次には平均27.2得点14.8リバウンドを記録し、NCAAディビジョンⅠ史上初となる得点王とリバウンド王の2冠を達成した。この年はオールアメリカ1stチームにも選出された。
1985年、マクダニエルはNBAドラフト全体4位でシアトル・スーパーソニックスに入団した。1年目は平均17.1得点でオールルーキー1stチームに選ばれ、新人王投票でもパトリック・ユーイングに次ぐ2位に入った。2年目の1986-87シーズンにキャリアハイの平均23.0得点をあげ、トム・チェンバースやデール・エリスとともにチームを7年ぶりのカンファレンス決勝に導いた。翌1987-88シーズンは平均21.4得点で自身唯一のオールスター出場を果たしている。
マクダニエルは1990-91シーズン途中にフェニックス・サンズに移籍し、以後ニューヨーク・ニックス、ボストン・セルティックスを渡り歩いた。ニックス時代の1992年には、カンファレンス準決勝でシカゴ・ブルズのスコッティ・ピッペンをタフなディフェンスで苦しめ、高く評価された。1995年ギリシャのプロリーグに移籍して1シーズンプレーした後、NBAのニュージャージー・ネッツと契約した。ネッツでは2シーズンプレーし、1998年に現役を引退した。
NBAでの成績は、870試合の出場で通算13,606得点5,313リバウンド(平均15.6得点6.1リバウンド)であった。
マラリア (バンド)
マラリア Malaria!
マラリア(Malaria!)は、1981年にグドゥルン・グーと、ベッティーナ・コスター(カリン・ルナーや、後にディ・クルップスに加入するエヴァ・ゴズリングと組んでいたMania Dを解散した)、ベアテ・バルテル(リエゾン・ダンジェルーズ)によって結成された西ベルリンの実験的な電子バンドである。他のメンバーには、マノン・P・ダースマ、クリスティネ・ハーン、スザンヌ・キュンケ(Die Hautのメンバーでもある)が含まれていた。彼女たちはほとんどの場合、ノイエ・ドイチェ・ヴェレとポストパンクに関連づけられている。
マラリアの最もポピュラーなレコードは『New York Passage』(Cachalot Recordsのためにエリック・デュフォールによりプロデュースされた)であった。これは、アメリカとヨーロッパ両方のインディーズ・チャートでトップ10に入り、バースデイ・パーティ、ジョン・ケイル、ニーナ・ハーゲンとのツアーへとつながった。
「Geld/Money」、「Your Turn to Run」、「You, You」(アン・カーライル監督)のビデオと、ドイツのドキュメンタリー『Super 80』でフィーチャーされた「Thrash Me」のライブ・ビデオが存在する。
2001年、『Versus』というタイトルのマラリアのカバーを集めたアルバムがリリースされ、チックス・オン・スピードによる「Kaltes Klares Wasser」の有名なカバーも収録された。
『エモーション』 - Emotion (1982年)
Cheerio (1993年)
Compiled (1991年)
Compiled 1981–1984 (2001年)
Versus (2001年)
Malaria (1981年) ※12インチ
"How Do You Like My New Dog?" (1981年) ※7インチ
New York Passage (1982年) ※12インチ
White Water (1982年) ※12インチ
Revisited (1983年) ※ライブ・カセット
Beat the Distance (1984年) ※12インチ
Kaltes Klares Wasser (1991年) ※マキシCD
Elation (1992年) ※マキシCD
NHK電子音楽スタジオ
NHK電子音楽スタジオ (エヌ・エイチ・ケーでんしおんがくスタジオ)は、1954年にはじまり1999年に閉鎖された電子音楽スタジオである。
電子音楽スタジオは電子音楽やミュジーク・コンクレート、テープ音楽などの作曲の場として、1951年に西ドイツ放送のケルン電子音楽スタジオで設立以来、フランス放送協会(ORTF)、イタリア放送協会(RAI)、そして日本放送協会(NHK)など放送局を中心に生まれた。
また、ドイツ、フランス、アメリカ、カナダ、スエーデン、オランダ他の大学でも多くの作品が制作された。
国内の作曲家では、諸井誠、黛敏郎、武満徹、湯浅譲二などがスタジオを利用し、また国外の作曲家では電子音楽のパイオニアであるカールハインツ・シュトックハウゼンが、このスタジオで「テレムジーク」を作曲した。
1954年に内幸町、NHKホールの見学者用観覧室を転用した場所に仮設のスタジオとして開設され、1964年まで使われていた。
1956年放送会館にNHK電子音楽スタジオは生まれた。作品は様々な作曲家に委嘱され、技術スタッフも作品ごとに集められた。当時、電子音楽は、制作技術的なウエートが非常に重く、チーフエンジニアとして塩谷宏などが活躍した。技術者は、作曲家と共同で芸術的な表現を追究し、様々なアイディアを実現しなければならないが、この面でも作曲家と一緒に音楽論を進めている塩谷の姿から、技術スタッフも音楽について学ぶことの重要性を教えられた。
1968年、渋谷放送センターへの移転に伴い本館の5階に電子音楽スタジオ CC-500 新設。1970年大阪万国博覧会の頃、最盛期を迎えた。万博で芸術展示作品の委嘱を受けた作曲家が、放送会館と放送センターで並行して電子音楽制作に当たった。
1980年代の初めまで、ここで生まれる電子音楽は依然としてNHK技術者が作品作りを支援し、独自な世界観を作っていた。
NHK電子音楽制作は、作曲家の独創的な発想に基づく固有のもので、作曲家が代れば目指すものはまったく変わる。故に、それ以前の作品の素材は一切使用しない。又、作品制作にあたっては、その都度どの様なことに取り組むのかについて先ず打ち合わせから開始される。
次に、そこから出てきたアイディアによって、まず、見本になる素材音作りに着手し、音の制作の方向性に目処がつけば、作曲家の要望に合うように技術スタッフがプランを考えて素材音をいくつか制作する。それから、使用可能な素材を選択して、必要な素材音の蓄積を図り、部分的な合成などの見本作りを経て、作品の構成に使えるような素材を多数制作する。このようにして制作した多数の素材を用いて、作曲者は構成を考え、作品は制作されていく。ここで生まれた作品は海外から「トー・キョー・サウンド」と呼ばれていた。
1982年上浪渡プロデーサーが退職した頃から作品の発表は激減し、1999年「分解Ⅱ:ゲートの向こうで」を最後に閉鎖された。
横井人輝
横井 人輝
横井 人輝(よこい ひとき、1962年4月16日 - )は、愛知県出身の野球指導者。
東邦高等学校時には1980年の第52回選抜高等学校野球大会に内野手として出場。
卒業後は東海大学に進み、助監督を務める。
その後東京都の東海大学菅生高等学校の監督に就任。在任中に1996年夏、1997年春、2000年夏、2006年春の計4回甲子園大会出場に導く。
2007年秋から東海大学の監督に就任し、首都大学リーグで2016年秋までに19シーズンで15回の優勝と2014年には13年ぶりの大学日本一となる。侍ジャパンの大学日本代表のコーチ、監督も務めた。
監督退任後は野球教室や中学硬式野球のポニーリーグの監督を務めている。
東海大学時代の著名な教え子には菅野智之や田中広輔らがいる。
プロレスやろうぜ!
プロレスやろうぜ! LET'S PLAY PRO-WRESTLING
『プロレスやろうぜ!』(英題:LET'S PLAY PRO-WRESTLING)は、日本のスマートフォン向けゲームソフト。iOS、Android用ともZEX corporation(ゼクス)が開発。2015年配信開始。2021年1月29日配信を終了している。Android 4.1 以降、iOS 8.0以降推奨。
2015年5月15日にオープンβテスト開始。6月8日、赤坂ガーディンシティにおいて、新日本プロレスリング株式会社と株式会社ゼクスによる会見が行われ制作を発表。Android版は2015年6月8日。iOS版は2015年7月8日に配信開始。新日本プロレス所属選手をはじめとする実名選手が登場するプロレスオンラインアプリゲーム。
当初はシングルマッチのみ可能だったが、2018年のアップデートよりタッグマッチも可能となった。また、新日本プロレスがパブリッシャーとして2015年6月にスタートしたが、2019年6月に開発元のゼクスに運営移管された。
プレイヤーは顔や髪形、コスチュームを自由に設定し、オリジナルレスラーを作成。ファイトスタイル(ストロング、サブミッション、パワー、打撃のうち1つ)、体型(ジュニアヘビー、ヘビー、スーパーヘビー、マッチョ、相撲)のスタイル、3つの得意技をセッティングし対戦レスラーと戦っていく。ヤングライオン、IWGPJr、NEVER、IWGPインターコンチ、IWGPヘビーの各ステージが用意されており、ステージごとに使用技のレベル制限など特徴が設けられていた。
技には数値、3種の属性(打撃技=赤・投げ技=緑・極め技=青)が設定されており、数値の強弱、属性のよる3すくみ要素で攻撃の成否が決まり、相手の攻撃を受け切り、ダメージが溜まるほどプレイヤー側の攻撃力がアップする。コンディションの要素もあり、戦略性ある対戦をこなし、新日本プロレスの実在選手との戦いを目指していく。対戦に勝利すればパーツや技などの購入に使用できるポイントがもらえるが、一方的な試合だと点数は低く、お互いの体力を削り合うような「好勝負」になるほど高ポイントがもらえる。フォール、関節技は画面のタップ、スライドで返すことができる。
選手は3Dモデルで表現され、技のアクションも再現されていた。全国のユーザー同士で対戦できるオンラインバトル機能も実装されていた。新日本プロレスのイベントとも連動し、会場から本作にアクセスすることで、位置情報を感知しアイテムがもらえる企画も実施していた。
ゲームキャラクターとしての名義で表記。
キャプテン・ニュージャパン ※リリース時にはチュートリアルナビゲーターとして登場。
分散型台帳
分散型台帳(ぶんさんがただいちょう、distributed ledger、distributed ledger technology、DLT)とは、共有台帳または分散型台帳技術(DLT)とも呼ばれ、地理的に異なる複数の場所、国、機関などにまたがって複製され、共有され、同期されるよう合意されたデジタルのデータである。
中央集権型のデータベースとは異なり、中央管理者は存在しない。
一部のケースにおいては、Replicated Journal Technology(RJT)という用語が使われる場合もある。これはノードごとに情報が完全な形で複製され、データのブロックは時系列で繋がる為、会計上の台帳というよりも仕訳帳という形をとるからである。
ノードごとにまたがるデータ複製を実行するために、P2Pのネットワークとコンセンサスを取るアルゴリズムが必要となる。 分散型台帳の一例はブロックチェーンのシステムであり、パブリック型とプライベート型のいずれかの形態となる。
分散型台帳データベースは、P2Pネットワークにより複数のノード(デバイス)にまたがって存在し、それぞれが同一の完全な台帳を複製し保存し、独立して更新を行う。主要なアドバンテージは中央主権者を持たないという事である。台帳の更新が起きる時、ノードはそれぞれトランザクションを準備し、コンセンサスアルゴリズムによってどの複製が正しいかを投票する。合意に達した場合、そのた全てのノードは新たな正しい台帳に自らを更新する。 セキュリティは暗号キーと暗号署名によって達成される。
分散型台帳は、許可型と無許可型のどちらかのタイプをとる。承認を受けたものだけがノードを運用しトランザクションを検証できるか、それとも誰でも自由にできるかの違いである。
さらに、使われるコンセンサスアルゴリズムによってもの種類が異なってくる場合がある。(プルーフ・オブ・ワークシステム、プルーフ・オブ・ステーク、Hashgraphなど)
ニーア リィンカーネーション
ニーア リィンカーネーション NieR Re[in]carnation
『ニーア リィンカーネーション』(NieR Re[in]carnation)は、開発:Applibot、運営:スクウェア・エニックスによるスマートフォン用ゲームアプリである。2021年2月18日に日本版のサービスが開始された。基本プレイは無料(アイテム課金制)。
本作は『ニーア ゲシュタルト/レプリカント』『ニーア オートマタ』の世界が舞台となっている。これらの作品はゲーム『ドラッグ オン ドラグーン』シリーズのスピンオフにあたる。
舞台は「檻(ケージ)」と呼ばれる世界。プレイヤーは「ママ」と名乗る幽霊のような生物と共に檻の内の様々な場所を移動し、「カカシ」と呼ばれている像の中に入って「武器の記憶」を取り戻しながら、絵本のようなストーリーを進んでいく。
ゲームプレイは3つのタイプに分かれている。その中の1つ目は主人公が仲間とともに「檻」の様々なエリアを探索するものである。その探索の中で、プレイヤーは開放された記憶の中で敵と戦うための武器を得たり、「カカシ」と呼ばれる存在と出会って自身をアップグレードさせたりする。この開放された記憶は「ウェポンストーリー」と呼ばれ、プレイヤーは横スクロールの画面で、武器にまつわる人々の記憶を体験し、黒いカラスのような存在によって歪められた記憶の誤りを正すために戦闘に参加することとなる。
バトルは記憶の中で3人のキャラクターを操作しながら敵を倒すもので、チャージが溜まった状態で画面上のアイコンをタップすると、必殺技が発動するようになる。バトルはオートバトルモードを使って行うことも、手動で行うこともできる。ストーリーに登場するキャラクターは最初から登場しているものの、その他のキャラクターや武器などはガチャで入手することができる。ストーリー上のクエストをクリアすると、オプションでバトルの難易度が上昇する。
白い少女 / フィオ
黒き怪物 / レヴァニア
声 - 川原元幸
声 - 原由実
運送屋 / 運送屋代理
声 - 会一太郎
流浪の少年 / リオン
声 - 皆川純子
義肢の狩人 / フレンリーゼ
声 - 福原綾香
機械仕掛けの兵士 / ディミス
声 - 佐藤拓也
暗殺者 / アケハ
声 - 喜多村英梨
山に挑み続ける者 / アルゴー
声 - 山路和弘
白衣の男 / O63y
声 - 堀内賢雄
白衣の女 / F66x
声 - 佐藤聡美
復讐の少年軍人 / ラルス
声 - 小野賢章
後悔の青年軍人 / グリフ
声 - 白井悠介
封印されていた少女 / ノエル
声 - ゆかな
女子高校生 / 明城 陽那
声 - 市ノ瀬加那
男子高校生 / 暮染 佑月
声 - 内山昂輝
声 - 堀江由衣
声 - てらそままさき
銀髪の魔女 / サリュ
声 - 茜屋日海夏
醜き獣人 / プリエ
声 - 大和田仁美
仮想世界の歌姫 / マリー
声 - 田所あずさ
電脳社会の帝王/ ユリィ
声 - 戸松遥
若き船乗り / ユディル
声 - 木村良平
妖しげな占い師 / サラーファ
声 - 安済知佳
2020年ベラルーシ大統領選挙
2020年ベラルーシ大統領選挙 Прэзідэнцкія выбары ў Беларусі 2020 года
2020年ベラルーシ大統領選挙(2020ねんベラルーシだいとうりょうせんきょ、Прэзідэнцкія выбары ў Беларусі 2020 года)は、ベラルーシで2020年8月9日に行われた大統領を選出する選挙である。
投票に先立つ2020年7月14日、現職のアレクサンドル・ルカシェンコを含む5名の立候補がベラルーシ中央選挙管理委員会によって認められた。有力候補とされていた元銀行頭取のビクトル・ババリコは、マネーロンダリング(資金洗浄)などを理由として出馬が認められなかった。
8月9日に投票が実施され、翌10日にベラルーシ中央選挙管理委員会はルカシェンコが約80%にも上る得票で6選を確実にしたとの暫定結果を発表した。しかし、首都ミンスクでは選挙結果を認めない市民により抗議デモが発生。治安部隊と衝突したことで、デモ参加者2人が亡くなり、約7000人が逮捕される事態になった。
クインティノ・セラ (駆逐艦)
クインティノ・セラ
クインティノ・セラ(Quintino Sella)とは、イタリア海軍のセラ級駆逐艦の一番艦。
第二次世界大戦にイタリアが参戦した際クインティノ・セラは姉妹艦のフランチェスコ・クリスピとともに2隻だけで第四駆逐隊を編成しドデカネス諸島レロス島に配備されていた。主にエーゲ海で防備機雷原の敷設任務を行い、その後船団護衛任務に配属された。41年2月にセラとクリスピの両艦はイギリス軍のカステロリゾ島侵攻(アブステンション作戦)への反撃に加わる。翌月セラとクリスピは特攻艇を搭載しクレタ島スダ湾を攻撃、重巡洋艦ヨークを大破・放棄させタンカー一隻を撃沈する戦果を挙げた(スダ湾襲撃)。だがその後ドイツ軍のJu87の誤爆を受け大破。その後戦線復帰してエーゲ海で活動を続けた。
イタリアの降伏後の1943年9月11日、ヴェネチアを出港してターラントへ向かおうとしていた「クインティノ・セラ」はヴェネチアへ近づいていたドイツの魚雷艇に発見された。魚雷艇「S54」が魚雷2本を発射し、2本とも命中した「クインティノ・セラ」はすぐに沈没した。27名、または士官4名と水兵27名が死亡した。
万角形
万角形(まんかくけい、まんかっけい、myriagon)は、多角形の一つで、10000本の辺と10000個の頂点を持つ図形である。内角の和は1799640°、対角線の本数は49985000本である。
正万角形においては、中心角と外角は0.036°で、内角は179.964°となる。一辺の長さが a の正万角形の面積 S は
S = 2500a^2 \cot \frac{\pi}{10000}
正万角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正万角形は折紙により作図が不可能な図形である。
9x21mmギュルザ弾
9x21mm ギュルザ弾
9x21mm ギュルザ弾は、SR-1 拳銃及びSR-2 ヴェレスク短機関銃用の対ボディアーマー用拳銃弾として、ロシアの防衛関連企業TsNII TochMash(ツニー トチマッシ)で開発された弾薬である。 9x21mm IMI弾とは別物である。
短機関銃、自動拳銃の両方で使用することを意図した比較的強力なピストル用弾薬として、90年代初頭に開発が開始された。
開発段階で入手可能な弾薬と比較し、ボディアーマーを着用したターゲットに対し、より効果的な拳銃用弾薬を法施行関係者や軍事関係者向けに提供することが最終目標とされた。
この弾薬の開発には1993年よりロシア連邦保安庁から資金的な援助がなされ、開発された弾薬には「SP-10」(SP:特殊弾の意)という名称が付けられた。
SP-10は、FSBと他の法執行機関で使用されているSR-1ヴェクトル拳銃とSR-2 ヴェレスク短機関銃に使用される弾薬として1996年に採用された。
オリジナルのSP-10弾の生産開始後、他の種類の弾薬も開発されることになり、非装甲目標や訓練用に適した鉛製弾芯を持つ通常のFMJ弾である「SP-11」、拡張弾頭(人体内で拡張し弾丸の運動エネルギーを消費し、人体内で留まることを意図したもの)を有する「SP-12」、徹甲曳光弾である「SP-13」が開発された。
2003年にはSP-12を除くこれらの弾薬はロシア軍に制式採用され、ロシア軍標準の命名法(GRAUインデックス)に則った名称が付けられた。
SP-10については、ボディーアーマーを着用した人間に対して効果的な弾薬、すなわち非装甲、装甲目標の両方の効果的な弾薬として開発されたことから、弾丸が特徴的な構造となっている。
軍での制式採用を考慮し、国際条約に適合するため、軟組織に当たった際に弾丸が粉砕されたりせず、かつ一般的な弾丸と同様の重量とエネルギーを発揮することを意図して設計された。
弾丸の構造としては、直径6mmの鋼鉄製徹甲弾芯がジャケット(被甲)で覆われ、徹甲弾芯が弾丸先端から飛び出した構造となっており、ジャケットと弾芯の間にはポリエチレンが充填されている。
これは非装甲箇所(軟組織など)に着弾すると銃創が広がるようにジャケットと弾芯は一体となった状態で貫通し、装甲(ボディーアーマー)に着弾すると弾芯周りのジャケットが容易に外れて弾芯だけが貫通することを意図したため、このような構造となっている。(HVAP/APCRと類似の構造)
上記の特徴が効果的に機能するためには、弾着時の弾速が高速であることが必要であるので、初速を最大化するために弾丸が9x19mmFMJ弾に比べる軽量に作られている。
ただ、弾丸が軽量であるということは、弾速が比較的速やかに失われることから、有効射程は限定的である。
弾道学的には9x19mmパラベラム弾の強装弾に近い特徴を持っているが、弾丸が鉛に比べて低比重な素材でありながら通常の9x19mm弾の弾丸により近い重量を達成するために、弾丸の長さを伸ばす必要があり、伸びた弾丸を格納するために9x19mm弾に比べ長い薬莢となっている。
7N29徹甲弾は6.7gの弾丸を初速410m/s、銃口エネルギー560Jで打ち出し、50mの距離で1.2mmのチタン板を貫通した上で30層のケブラーも貫通すると報告されている。
SR-1 拳銃から射出した場合、最大50メートル以上の範囲でクラス3のボディーアーマーを確実に貫通することができると言われている。
()内はGRAUインデックス。
SP-10(7N29) :鋼鉄製弾芯を持つ徹甲弾
SP-11(7N28) :鉛製弾芯を持つFMJ弾
SP-12 :低跳弾性拡張弾(軍での正式採用弾ではないため、GRAUインデックスは附番されていない。)
SP-13 (7BTZ) :7N29をベースとした徹甲曳光弾
七十二角形
七十二角形(ななじゅうにかくけい、ななじゅうにかっけい、heptacontadigon)は、多角形の一つで、72本の辺と72個の頂点を持つ図形である。内角の和は12600°、対角線の本数は2484本である。
正七十二角形においては、中心角と外角は5°で、内角は175°となる。一辺の長さが a の正七十二角形の面積 S は
S = 18a^2 \cot \frac{\pi}{72}
\sin (2\pi/72)を平方根と立方根で表すと、
\sin\frac{2\pi}{72} = \frac{2 - 2\sqrt{3}\mathrm{i}{2 \sqrt[3]{2(\sqrt{2} - \sqrt{6})} - 2-\sqrt{3} - \frac{(1 + \sqrt{3}\mathrm{i}) \sqrt[3]{2(\sqrt{2} - \sqrt{6})} -2-\sqrt{3}{8}\,
\begin{align}
2\cos\frac{2\pi}{72}+2\cos\frac{50\pi}{72}+2\cos\frac{46\pi}{72}=0 \\
2\cos\frac{14\pi}{72}+2\cos\frac{62\pi}{72}+2\cos\frac{34\pi}{72}=0 \\
2\cos\frac{10\pi}{72}+2\cos\frac{38\pi}{72}+2\cos\frac{58\pi}{72}=0 \\
2\cos\frac{70\pi}{72}+2\cos\frac{22\pi}{72}+2\cos\frac{26\pi}{72}=0 \\
\end{align}
\begin{align}
& 2\cos\frac{2\pi}{72} \cdot 2\cos\frac{50\pi}{72}+2\cos\frac{50\pi}{72} \cdot 2\cos\frac{46\pi}{72}+2\cos\frac{46\pi}{72} \cdot 2\cos\frac{2\pi}{72}= -3 \\
& 2\cos\frac{2\pi}{72} \cdot 2\cos\frac{50\pi}{72} \cdot 2\cos\frac{46\pi}{72} = 2\cos\frac{2\pi}{24}
\end{align}
u^3-3u-2\cos\frac{2\pi}{24}=0
三次方程式を解いて、整理すると\cos (2\pi/72)が求められる。
\begin{align}
2\cos\frac{2\pi}{72} =& \sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{24}+i\sin\frac{2\pi}{24}+\sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{24}-i\sin\frac{2\pi}{24} \\
4\cos\frac{2\pi}{72} =& \sqrt[3]{8\cos\frac{2\pi}{24}+i8\sin\frac{2\pi}{24}+\sqrt[3]{8\cos\frac{2\pi}{24}-i8\sin\frac{2\pi}{24} \\
4\cos\frac{2\pi}{72} =& \sqrt[3]{2(\sqrt{6}+\sqrt{2})+i\cdot2(\sqrt{6}-\sqrt{2})}+\sqrt[3]{2(\sqrt{6}+\sqrt{2})-i\cdot2(\sqrt{6}-\sqrt{2})} \\
\end{align}
\cos\frac{2\pi}{72} = \frac{1}{4}\sqrt[3]{2(\sqrt{6}+\sqrt{2})+i\cdot2(\sqrt{6}-\sqrt{2})}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{2(\sqrt{6}+\sqrt{2})-i\cdot2(\sqrt{6}-\sqrt{2})}
正七十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正七十二角形は折紙により作図可能である。
九十角形
九十角形(きゅうじゅうかくけい、きゅうじゅうかっけい、enneacontagon)は、多角形の一つで、90本の辺と90個の頂点を持つ図形である。内角の和は15840°、対角線の本数は3915本である。
正九十角形においては、中心角と外角は4°で、内角は176°となる。一辺の長さが a の正九十角形の面積 S は
S = \frac{90}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{90}
\cos (2\pi/90)を平方根と立方根で表すと、
\cos\frac{2\pi}{90} = \frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{\cos{12^\circ}+i\sin{12^\circ}+\sqrt[3]{\cos{12^\circ}-i\sin{12^\circ}\right)
= \frac{1}{4}\Bigg\{\sqrt[3]{\left[\sqrt{6(5+\sqrt5)}+\sqrt5-1\right]+i\left[\sqrt{2(5+\sqrt5)}-\sqrt3(\sqrt5-1)\right]}
+\sqrt[3]{\left[\sqrt{6(5+\sqrt5)}+\sqrt5-1\right]-i\left[\sqrt{2(5+\sqrt5)}-\sqrt3(\sqrt5-1)\right]}\Bigg\}
正九十角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正九十角形は折紙により作図可能である。
五十二角形
2022年6月5日 (日) 12:41 (UTC)
五十二角形(ごじゅうにかくけい、ごじゅうにかっけい、pentacontadigon)は、多角形の一つで、52本の辺と52個の頂点を持つ図形である。内角の和は9000°、対角線の本数は1274本である。
正五十二角形においては、中心角と外角は6.923076…°で、内角は173.076923…°となる。一辺の長さが a の正五十二角形の面積 S は
S = 13a^2 \cot \frac{\pi}{52}a^2
\begin{align}
& x_1 = 2\cos\frac{2\pi}{52}+2\cos\frac{18\pi}{52}+2\cos\frac{46\pi}{52} = \sqrt{\frac{13-3\sqrt{13}{2} \\
& x_2 = 2\cos\frac{10\pi}{52}+2\cos\frac{14\pi}{52}+2\cos\frac{22\pi}{52} = \sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2} \\
& x_3 = 2\cos\frac{50\pi}{52}+2\cos\frac{34\pi}{52}+2\cos\frac{6\pi}{52} = -\sqrt{\frac{13-3\sqrt{13}{2} \\
& x_4 = 2\cos\frac{42\pi}{52}+2\cos\frac{38\pi}{52}+2\cos\frac{30\pi}{52} = -\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2} \\
\end{align}
\begin{align}
& 2\cos\frac{2\pi}{52} \cdot 2\cos\frac{18\pi}{52} + 2\cos\frac{18\pi}{52} \cdot 2\cos\frac{46\pi}{52} + 2\cos\frac{46\pi}{52} \cdot 2\cos\frac{2\pi}{52} \\
& = 2\cos\frac{10\pi}{26} +2\cos\frac{14\pi}{26} +2\cos\frac{22\pi}{26} +2\cos\frac{4\pi}{13}+2\cos\frac{10\pi}{13}+2\cos\frac{12\pi}{13} = -\sqrt{13} \\
& 2\cos\frac{2\pi}{52} \cdot 2\cos\frac{18\pi}{52} \cdot 2\cos\frac{46\pi}{52} = x_4 \\
\end{align}
u^3-x_1u^2-\sqrt{13}u-x_4=0
u=v+x_1/3
v^3-\frac{13+3\sqrt{13}{6}v-\frac{(13+6\sqrt{13})x_1+27x_4}{27}=0
三角関数、逆三角関数を用いた解は
u_1=\frac{x_1}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2}\cos\left( \frac{1}{3}\arccos \left( \frac{(13+6\sqrt{13})x_1+27x_4}{(13+3\sqrt{13})\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2}} \right)\right)
u_1=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{13-3\sqrt{13}{2}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2}\cos\left( \frac{1}{3}\arccos \left( \frac{-5\sqrt{13}{26} \right)\right)
平方根、立方根で表すと
u_1=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{13-3\sqrt{13}{2}+\frac{1}{3}\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2}\sqrt[3]{ \frac{-5\sqrt{13}{26} +i\frac{3\sqrt{39}{26}+\frac{1}{3}\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2}\sqrt[3]{ \frac{-5\sqrt{13}{26} -i\frac{3\sqrt{39}{26}
\cos (2\pi/52)を平方根と立方根で表すと
\cos\frac{2\pi}{52}=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{13-3\sqrt{13}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2}\sqrt[3]{ \frac{-5\sqrt{13}{26} +i\frac{3\sqrt{39}{26}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{13+3\sqrt{13}{2}\sqrt[3]{ \frac{-5\sqrt{13}{26} -i\frac{3\sqrt{39}{26}
正五十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正五十二角形は折紙により作図可能である。
ひかり模型
ひかり模型(ひかりもけい)はかつて千葉県市川市にあった鉄道模型専門店兼メーカー。1964年に開業。
初代店主は故・比護雅一。鉄道模型社から独立をした模型店の一つである。
2014年頃、二代目店主初代店主の奥様が、亡くなったことにより休業気味となり
現在、鉄道模型趣味(TMS)等の広告ページなども外されているため、完全に休業のよう。
三百六十角形
三百六十角形(さんびゃくろくじゅうかくけい、さんびゃくろくじゅうかっけい、triacosiahexecontagon)は、多角形の一つで、360本の辺と360個の頂点を持つ図形である。内角の和は64440°、対角線の本数は64260本である。
正三百六十角形においては、中心角と外角は1°で、内角は179°となる。一辺の長さが a の正三百六十角形の面積 S は
S = \frac{360}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{360} \simeq 10312.97851 a^2
\sin{1^\circ} を平方根と立方根で表すと、
\sin{1^\circ} = \frac{1+\sqrt{3}i}{16}\sqrt[3]{4\sqrt{30}-8\sqrt{15+3\sqrt{5}+8\sqrt{5+\sqrt{5}+4\sqrt{10}-4\sqrt{6}-4\sqrt{2}+\left(4\sqrt{30}+8\sqrt{15+3\sqrt{5}+8\sqrt{5+\sqrt{5}-4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)i}+
\cos (2\pi/360)を平方根と立方根で表すと、
\begin{align}
2\cos\frac{2\pi}{360} =& \sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{120}+i\sin\frac{2\pi}{120}+\sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{120}-i\sin\frac{2\pi}{120} \\
8\cos\frac{2\pi}{360} =& \sqrt[3]{64\cos\frac{2\pi}{120}+i\cdot 64\sin\frac{2\pi}{120}+\sqrt[3]{64\cos\frac{2\pi}{120}-i \cdot 64\sin\frac{2\pi}{120} \\
\cos\frac{2\pi}{360} =& \tfrac{\sqrt[3]{4\left( 2\left(1+\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3-1\right) \right)+4\left( 2\left(1-\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3+1\right) \right)i}+\sqrt[3]{4\left( 2\left(1+\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3-1\right) \right)-4\left( 2\left(1-\sqrt3\right)\sqrt{5+\sqrt5}+\left(\sqrt{10}-\sqrt2\right)\left(\sqrt3+1\right) \right)i}{8} \\
\end{align}
正三百六十角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正三百六十角形は折紙により作図可能である。
百二角形
百二角形(ひゃくにかくけい、ひゃくにかっけい、hectadigon)は、多角形の一つで、102本の辺と102個の頂点を持つ図形である。内角の和は18000°、対角線の本数は5049本である。
正百二角形においては、中心角と外角は3.529…°で、内角は176.47…°となる。一辺の長さが a の正百二角形の面積 S は
S = \frac{102}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{102} \simeq 827.6622 a^2
\cos (2\pi/102)を有理数と平方根で表すことが可能である。
\begin{align}
2\cos\frac{2\pi}{102}=&\frac{\frac{\frac{\frac{-1-\sqrt{17}{2}+\sqrt{\frac{17+\sqrt{17}{2}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{17-\sqrt{153}{2}+\sqrt{\frac{85-\sqrt{6137}{2}}{2}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{\frac{51+\sqrt{153}{2}+\sqrt{\frac{153+\sqrt{1377}{2}}{2}-\sqrt{\frac{\frac{153-\sqrt{12393}{2}-\sqrt{\frac{6885-\sqrt{40264857}{2}}{2}}{2}}{2} \\
\cos\frac{2\pi}{102}=&\frac{\frac{\frac{\frac{-1-\sqrt{17}{2}+\sqrt{\frac{17+\sqrt{17}{2}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{17-3\sqrt{17}{2}+\sqrt{\frac{85-19\sqrt{17}{2}}{2}}{2}+\sqrt{\frac{\frac{\frac{51+3\sqrt{17}{2}+\sqrt{\frac{153+9\sqrt{17}{2}}{2}-\sqrt{\frac{\frac{153-27\sqrt{17}{2}-\sqrt{\frac{6885-1539\sqrt{17}{2}}{2}}{2}}{4} \\
\end{align}
正百二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。
百九角形
百九角形(ひゃくきゅうかくけい、ひゃくきゅうかっけい、hectaenneagon)は、多角形の一つで、109本の辺と109個の頂点を持つ図形である。内角の和は19080°、対角線の本数は5777本である。
正百九角形においては、中心角と外角は3.302…°で、内角は176.697…°となる。一辺の長さが a の正百九角形の面積 S は
S = \frac{109}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{109} \simeq 945.19813 a^2
正百九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正百九角形は折紙により作図可能である。
百四十四角形
百四十四角形(ひゃくよんじゅうよんかくけい、ひゃくよんじゅうよんかっけい、hecatotetracontatetragon)は、多角形の一つで、144本の辺と144個の頂点を持つ図形である。内角の和は25560°、対角線の本数は10152本である。
正百四十四角形においては、中心角と外角は2.5°で、内角は177.5°となる。一辺の長さが a の正百四十四角形の面積 S は
S = 36a^2 \cot \frac{\pi}{144}
\begin{align}
& x_1=2\cos\frac{2\pi}{144}+2\cos\frac{98\pi}{144}+2\cos\frac{94\pi}{144}=0  \\
& x_2=2\cos\frac{14\pi}{144}+2\cos\frac{110\pi}{144}+2\cos\frac{82\pi}{144}=0 \\
& x_3=2\cos\frac{10\pi}{144}+2\cos\frac{86\pi}{144}+2\cos\frac{106\pi}{144}=0 \\
& x_4=2\cos\frac{70\pi}{144}+2\cos\frac{26\pi}{144}+2\cos\frac{122\pi}{144}=0 \\
& x_5=2\cos\frac{50\pi}{144}+2\cos\frac{142\pi}{144}+2\cos\frac{46\pi}{144}=0 \\
& x_6=2\cos\frac{62\pi}{144}+2\cos\frac{130\pi}{144}+2\cos\frac{34\pi}{144}=0 \\
& x_7=2\cos\frac{38\pi}{144}+2\cos\frac{134\pi}{144}+2\cos\frac{58\pi}{144}=0 \\
& x_8=2\cos\frac{22\pi}{144}+2\cos\frac{74\pi}{144}+2\cos\frac{118\pi}{144}=0 \\
\end{align}
\begin{align}
& 2\cos\frac{2\pi}{144} \cdot 2\cos\frac{98\pi}{144}+2\cos\frac{98\pi}{144} \cdot 2\cos\frac{94\pi}{144}+2\cos\frac{94\pi}{144} \cdot 2\cos\frac{2\pi}{144} = -3 \\
& 2\cos\frac{2\pi}{144} \cdot 2\cos\frac{98\pi}{144} \cdot 2\cos\frac{94\pi}{144} = 2\cos\frac{2\pi}{48} \\
\end{align}
u^3-3u-2\cos\frac{2\pi}{48}=0
\begin{align}
u_1=2\cos\frac{2\pi}{144} =& \sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{48}+i\sin\frac{2\pi}{48}+\sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{48}-i\sin\frac{2\pi}{48} \\
4\cos\frac{2\pi}{144} =& \sqrt[3]{8\cos\frac{2\pi}{48}+i8\sin\frac{2\pi}{48}+\sqrt[3]{8\cos\frac{2\pi}{48}-i8\sin\frac{2\pi}{48} \\
4\cos\frac{2\pi}{144} =& \sqrt[3]{4\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}+i\cdot 4\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt3}}+\sqrt[3]{4\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}-i\cdot 4\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt3}} \\
\end{align}
\cos (2\pi/144)を平方根と立方根で表すと
\cos\frac{2\pi}{144} = \frac14\sqrt[3]{4\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}+i\cdot 4\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt3}}+\frac14\sqrt[3]{4\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}-i\cdot 4\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt3}}
正百四十四角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正百四十四角形は折紙により作図可能である。
百八十角形
百八十角形(ひゃくはちじゅうかくけい、ひゃくはちじゅうかっけい)は、多角形の一つで、180本の辺と180個の頂点を持つ図形である。内角の和は32040°、対角線の本数は15930本である。
正百八十角形においては、中心角と外角は2°で、内角は178°となる。一辺の長さが a の正百八十角形の面積 S は
S = 45a^2 \cot \frac{\pi}{180}
\begin{align}
& x_1=2\cos\frac{2\pi}{180}+2\cos\frac{122\pi}{180}+2\cos\frac{118\pi}{180}=0  \\
& x_2=2\cos\frac{26\pi}{180}+2\cos\frac{146\pi}{180}+2\cos\frac{94\pi}{180}=0 \\
& x_3=2\cos\frac{14\pi}{180}+2\cos\frac{134\pi}{180}+2\cos\frac{106\pi}{180}=0 \\
& x_4=2\cos\frac{178\pi}{180}+2\cos\frac{58\pi}{180}+2\cos\frac{62\pi}{180}=0 \\
& x_5=2\cos\frac{98\pi}{180}+2\cos\frac{142\pi}{180}+2\cos\frac{22\pi}{180}=0 \\
& x_6=2\cos\frac{166\pi}{180}+2\cos\frac{46\pi}{180}+2\cos\frac{74\pi}{180}=0 \\
& x_7=2\cos\frac{34\pi}{180}+2\cos\frac{86\pi}{180}+2\cos\frac{154\pi}{180}=0 \\
& x_8=2\cos\frac{82\pi}{180}+2\cos\frac{38\pi}{180}+2\cos\frac{158\pi}{180}=0 \\
\end{align}
\begin{align}
& 2\cos\frac{2\pi}{180} \cdot 2\cos\frac{122\pi}{180}+2\cos\frac{122\pi}{180} \cdot 2\cos\frac{118\pi}{180}+2\cos\frac{118\pi}{180} \cdot 2\cos\frac{2\pi}{180} = -3 \\
& 2\cos\frac{2\pi}{180} \cdot 2\cos\frac{122\pi}{180} \cdot 2\cos\frac{118\pi}{180} = 2\cos\frac{2\pi}{60} \\
\end{align}
u^3-3u-2\cos\frac{2\pi}{60}=0
\begin{align}
u_1=2\cos\frac{2\pi}{180} =& \sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{60}+i\sin\frac{2\pi}{60}+\sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{60}-i\sin\frac{2\pi}{60} \\
4\cos\frac{2\pi}{180} =& \sqrt[3]{8\cos\frac{2\pi}{60}+i8\sin\frac{2\pi}{60}+\sqrt[3]{8\cos\frac{2\pi}{60}-i8\sin\frac{2\pi}{60} \\
4\cos\frac{2\pi}{180} =& \sqrt[3]{\sqrt{10-\sqrt{20}+\sqrt3+\sqrt{15}+i\cdot (\sqrt{30-\sqrt{180}-\sqrt5-1)}+\sqrt[3]{\sqrt{10-\sqrt{20}+\sqrt3+\sqrt{15}-i\cdot (\sqrt{30-\sqrt{180}-\sqrt5-1)} \\
\end{align}
\cos (2\pi/180)を平方根と立方根で表すと
\cos\frac{2\pi}{180} = \frac14\sqrt[3]{\sqrt{10-\sqrt{20}+\sqrt3+\sqrt{15}+\left( \sqrt{30-\sqrt{180}-\sqrt5-1 \right)i}+\frac14\sqrt[3]{\sqrt{10-\sqrt{20}+\sqrt3+\sqrt{15}-\left( \sqrt{30-\sqrt{180}-\sqrt5-1 \right)i}
正百八十角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正百八十角形は折紙により作図可能である。
二百角形
二百角形(にひゃくかくけい、にひゃくかっけい、dihectagon)は、多角形の一つで、200本の辺と200個の頂点を持つ図形である。内角の和は13540°、対角線の本数は19700本である。
正二百角形においては、中心角と外角は1.8°で、内角は178.2°となる。一辺の長さが a の正二百角形の面積 S は
S = 50a^2 \cot \frac{\pi}{200}
正二百角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正二百角形は折紙により作図が不可能な図形である。
トルコの奴隷
Parmigianino - La schiava turca.jpg
『トルコの奴隷』(Schiava turca, Turkish Slave)は、イタリア、ルネサンス期のパルマ派の画家パルミジャニーノが1532年頃に制作した絵画である。油彩。題名はターバンのように見える特徴的な頭飾りに由来しているが、実際は16世紀の高貴な女性の典型的な髪型であり、同時代の他の多くの肖像画に見出される。17世紀にレオポルド・デ・メディチ枢機卿が所有したことが知られている。現在はパルマ国立美術館に所蔵されている。
本作品の最初の記録は1675年のレオポルド・デ・メディチ枢機卿の死後に作成されたコレクションの目録である。絵画はウフィツィ美術館に移された後も1704年と1890年の目録に記載されており、後者では「パルミジャニーノによる、左手に羽根飾りを持った、頭にターバンを被った若い女性の肖像」として記録されている。1928年9月5日、『トルコの奴隷』はジュゼッペ・バルドリギの公爵家の肖像画と、ユベール・ロベールに帰属されたローマ時代の遺跡を描いた絵画『古代遺跡』(Rovine antiche)とともに、パルマ国立美術館の13世紀の2つの作品と交換された。パルマ美術館からウフィツィ美術館に移されたのは、パルマ公爵フェルディナンド1世がアルフォンソ・タコリ・カナッチ侯爵(Marquis Alfonso Tacoli Canacci)を通じて購入し、ビガッロの画家に帰属されたフィレンツェの聖ゼノビウスの板絵と、メリオーレ・ディ・ヤコポの『贖い主キリストと四聖人』(Redentore tra la Vergine e tre santi)であった。
1968年にGhidiglia Quitavalleによって復元されたが、その際に暗い背景が取り除かれ、その下に均一な茶色の背景が発見された。この介入は、1981年に暗い背景を画家自身の筆による修正と見なした美術史家アレッサンドロ・コンティ (美術史家)によって批判された。
四十二億九千四百九十六万七千二百九十五角形
四十二億九千四百九十六万七千二百九十五角形(4,294,967,295かくけい、よんじゅうにおくきゅうせんよんひゃくきゅうじゅうろくまんななせんにひゃくきゅうじゅうごかっけい)は、多角形の一つで、4294967295本の辺と4294967295個の頂点を持つ図形である。内角の和は773094112740°、対角線の本数は9223372026117357570本である。
特筆すべきは、正4294967295角形は定規とコンパスによる作図が可能、ということである。作図可能な正多角形は無数に存在するが、正多角形の作図法は正奇数角形の場合に帰着されるのであり、正4294967295角形は作図可能な正奇数角形のうちでおそらく辺の個数が最大のものである。実際、正 n 角形が作図可能であるような奇数 n は、以下の31個のみが知られており、これで全てだろうと予想されている。
以下、正4294967295角形について記述する。
正4294967295角形の形状は、辺の数が非常に多いためほとんど真円と見分けが付かない。正4294967295角形の中心角と外角の大きさは
である。半径 1 の円に内接する正4294967295角形の面積は、
で、円の面積である円周率に極めて近く、小数第17位まで一致する。一辺の長さは
である。例えば、半径1000キロメートルの円に内接する正4294967295角形の一辺の長さは1.5ミリメートル弱しかない。さらに、地球を半径6378キロメートル(地球半径参照)の真球と見なして、その大円(例えば赤道)に内接する正4294967295角形を考えたとしても、その一辺の長さは1センチメートルに満たない。
4294967295 は
の形で表され、その素因数分解は
と、知られているフェルマー素数全ての積である。カール・フリードリヒ・ガウスが明らかにしたところによると、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条件は、n が2の冪と相異なるフェルマー素数の積、すなわち
の形で表されることである。ゆえに、65537 より大きなフェルマー素数が存在しないという予想がもし正しければ、正4294967295角形は作図可能な正奇数角形のうちで辺の個数が最大のもの、ということになる。
正4294967295角形がコンパスと定規で作図可能であることは、1の原始4294967295乗根(のひとつ)
の実部と虚部が共に、有理数から始めて四則および平方根を取る操作を有限回組み合わせて表現できることを意味する。
正4294967295角形を実際に作図する手順は膨大なものになるが、理論的には以下のように考えればよい。例えば、正3角形と正5角形の作図ができれば、正15角形が作図できる。実際、円周を3等分することも5等分することもできれば、15等分することもできる。同様に、正15角形と正17角形の作図ができれば、正255角形の作図ができる。以下同様。よって、正多角形の作図は正素数角形の作図に帰着され、正素数角形の作図が本質的に難しい部分である。
チャールズ・L・ケーン
チャールズ・ルイス・ケーン(Charles Lewis Kane, 1963年1月12日 - )はアメリカ合衆国の物理学者。ペンシルベニア大学教授。トポロジカル絶縁体の提唱で知られる。
1985年にシカゴ大学を卒業し、1989年にマサチューセッツ工科大学大学院で物理学の博士号を取得後、IBMのトーマス.J.ワトソンリサーチセンターにポスドクとして在籍した。1991年にペンシルベニア大学の物理学および天文学の助教授、1997年に准教授となり、2006年から現職。
2012年 - ICTPのディラック・メダル、オリバー・E・バックリー凝縮系賞
2014年 - トムソン・ロイター引用栄誉賞
2015年 - ベンジャミン・フランクリン・メダル
2018年 - BBVA Foundation Frontiers of Knowledge Award
2019年 - 基礎物理学ブレイクスルー賞
- University of Pennsylvania