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線分
幾何学における線分(せんぶん、Line segment)とは、2つの点を通る直線の部分であって、それら2点を含んで間に挟まる全ての点からなるものである。
通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を閉線分、含まないものを開線分とすることもある。
線分の例として、三角形や四角形の辺が挙げられる。
もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。
また、端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線の弦と呼ばれる。
V を R または C 上のベクトル空間とし、L を V の部分集合とする。L がある適当なベクトル u, v ∈ V を選べば
L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}
とパラメータ付けできるとき、L は線分(閉線分)であるという。あるいは同じことだが「線分は2点の凸包である」と定義してもよい。
この時、ベクトル u, u + v は L の端点 (end point) と呼ばれる。
線分が「開」か「閉」かの区別を要することもある。このとき、閉線分の定義は上述のもの、開線分 L は u, v ∈ V を選んで
L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}
とパラメータ付けできる。片方の端点のみ開いた半開線分は、閉じた方の端点を u ∈ V 、開いた方を u + v ∈ V として
L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1)\}
となる。
線分は連結で空ではない集合である。
V が位相線型空間の時、閉線分は V の閉集合である。しかし、開線分が V の開集合となるのは、V が一次元であるときであり、かつそのときに限る。
もっと一般に、線分の概念は 順序幾何学 の枠組みで定義することができる。
ウルガタ
ウルガタ(Vulgata)は、editio Vulgata(「共通訳」の意)の略で、カトリック教会の標準ラテン語訳聖書のこと。1545年に始まったトリエント公会議においてラテン語聖書の公式版として定められた。伝統的にヒエロニムスによる翻訳とされるが、実際にはより複雑な成立過程をたどっている。
ヒエロニムス訳以前にも、laという名称は用いられていたが、これは古ラテン語聖書を指していた。つまり、すでにヒエロニムスの時代において聖書は完全なものから断片的なものまで多くのラテン語訳が存在していたのである。ヒエロニムスの業績はそれらのラテン語訳をふまえた上で、原語を参照しながらラテン語訳の決定版を完成させたことにある。
ローマに滞在していたヒエロニムスは紀元382年、時の教皇ダマスス1世の命によってラテン語訳聖書の校訂にあたることになり、初めに新約聖書にとりかかった。四福音書は、古ラテン語訳をギリシャ語テキストとつきあわせて誤っている部分を訂正した。他の文書に関してはほぼそのまま古ラテン語訳を用い、ここにヒエロニムスによる新約聖書の最初の校訂版が完成した。
386年、パレスチナに移ったヒエロニムスは旧約聖書の校訂にとりかかった。はじめに七十人訳聖書とオリゲネスのヘクサプラ(六欄対照旧約聖書)を使って、ヨブ記、詩篇、歴代誌、伝統的にソロモンに帰属される諸書、イザヤ書の40~55章を訳した(385年頃~89年頃)。その後、パレスチナのユダヤ人教師の手を借り、ヘブライ語を学んでヘブライ語でかかれたマソラ本文からの訳に取り組み(390年頃~405年頃)、旧約を完成させた。旧約聖書のうちでいわゆる「第二正典」に関しては、トビト記、ユディト記、またダニエル書とエステル記の補遺を急ぎ足で訳したのみで、その他には手をつけなかった。なお、ヒエロニムス訳の詩篇は3種存在する。それは(1)ローマ詩篇:七十人訳による詩篇の古ラテン語訳を改訂したもの、(2)ガリア詩篇:古ラテン語訳を、マソラ本文に対応させるため改訂したもの、(3)ヘブライ詩篇:マソラ本文から直接訳したものである。
このようにして成立したヒエロニムスによる聖書のラテン語訳がいわゆる『ウルガタ』であり、意味の明快さと文体の華麗さにおいて、従来のラテン語訳をはるかにしのぐ出色の出来となった。5世紀には『ウルガタ』は西方世界では名が通るものとなり、中世初期には西欧の全域で広く用いられるようになっていた。
中世においても『ウルガタ』のみならず古ラテン語訳聖書も並行して用いられていたため、写本作成時のミスとあいまって徐々に『ウルガタ』がもともと持っていた純粋さが失われていった。しかし、カロリング朝ルネサンスにおけるアルクィンらの校訂や、13世紀のパリ大学における校訂事業などを通じて『ウルガタ』本来の文体を復元・維持する活動は続けられていた。
ヨハネス・グーテンベルクが西洋における印刷技術を確立し、その成果として1455年に世に問うたのがウルガタ聖書の印刷本である『グーテンベルク聖書』であった。以降ウルガタ聖書はそれまでよりも多くの人に読まれるようになっていく。このような流れや人文主義者の影響によりヘブライ語やギリシャ語による原典研究が盛んになり、聖書そのものも原語テキストによって研究されるようになった。この流れの中で『ウルガタ』聖書の欠点が批判されるようになったため、1546年のトリエント公会議は『ウルガタ』聖書をカトリック教会の公式聖書としてのラテン語訳聖書の権威を再確認した。だが、これは当時さまざまなものが流布していたラテン語聖書の中で、『ウルガタ』が歴史と伝統において評価されたことを示すもので、決して原語で書かれた聖書を否定するものではないことに注意が必要である。その証拠にトリエント公会議は『ウルガタ』をさらに厳しく校訂して新しいラテン語聖書を発行することを決定している。
この決定を受けて委員会が編成され、新しい『ウルガタ』聖書が校訂された。教皇シクストゥス5世は完成を急ぐあまり、自ら手を加えてまで見切り発車的に新しいテキストを発表し、『シクストゥス版』としてこれを決定版とする発表をおこなった。しかし、これは学問的にあまりに不十分であるという理由からすぐに取り消され、ロベルト・ベラルミーノを中心とする委員会によってさらなる校訂がおこなわれ、クレメンス8世時代の1592年に『シクストゥス・クレメンティーナ版』として発表された。
20世紀に入ると教皇ピウス10世のもとで最新の研究に基づいた『ウルガタ』の校訂が決定され、ベネディクト会員らによって新たなテキストが発表されている。さらに1965年には教皇パウロ6世の指示によって原典に基づいた『ウルガタ』聖書の校訂が決定され、1979年に完成している。これはla聖書といわれるものである。
作家でイングランド国教会の聖職者だったロナルド・ノックスは、大司教を引退後に改訳作業を行い『ノックス聖書』として刊行した。
このように『ウルガタ』聖書はヒエロニムスに由来し、絶えることのない研究と改訂によって現代に至るまで聖書のラテン語訳の決定版としての地位を維持している。
エーリッヒ・ケストナー
エーリッヒ・ケストナー Erich Kästner
エーリッヒ・ケストナー(Erich Kästner、 1899年2月23日 - 1974年7月29日)はドイツの詩人・作家である。
ドレスデンのノイシュタットに生まれた。父エミール・ケストナーは鞄作りの手工業者だったが、産業工業化のあおりを受けて、工業労働者になり、母親イーダ(旧姓アウグスティーン)は夫の少ない労働賃金を補うため、理容師になる(『わたしが子どもだったころ』に詳細)。本当の父親はユダヤ人の主治医エミール・ツィンマーマン (Emil Zimmermann (1864–1953)) 博士で、母イーダとツィンマーマンという医者との間に生まれた不倫の子供であった、と言われているがケストナー本人はそれについて言及しておらず、また、その根拠の大多数が伝聞であることから、いまだ結論は出ていない。
教師になろうとして、教師を養成する専門のギムナジウム(中高一貫教育校)に入学。第一次世界大戦に兵士として召集される。命令と服従という関係しかなかった学校、軍隊に反発を感じ、大学進学を決める。ライプツィヒで学業の傍ら、新聞の編集委員をしながら、詩や、舞台批評を発表。空前のインフレの影響もあり、苦労して大学を卒業した後、ベルリンに出て詩人として認められた。
辛辣で、皮肉の強いパロディや、厭世的でシニカルな作品を多く発表する。また、恋愛を対象としたものも多い。1928年に発表した子供のための小説『エーミールと探偵たち』が好評で、次々と子供のための小説を執筆し、児童文学作家として世界的に有名になった。とりわけ、世界各国で何度も映画化された、同タイトルの映画は有名。ケストナー作品の挿絵は「エーミールと探偵たち」執筆と相前後して知り合った画家・イラストレーターのヴァルター・トリアー (Walter Trier 1890-1951) が多く手がけ、その関係はトリーアの死去まで続いた。
成人向けの文学作品でも健筆を振るった。ベルリンの荒廃を描いた『ファービアン』(1931年)は第二次世界大戦世代の日本の作家たち(織田作之助、吉行淳之介、開高健など)に、好意的に読まれ、子供のためだけではない小説家としての顔を見せている。
自由主義・民主主義を擁護し、ファシズムを非難していたため、ナチスが政権を取ると、政府によって詩・小説､ついで児童文学の執筆を禁じられた。ケストナーは父方を通じてユダヤ人の血を引いていたが、「自分はドイツ人である」という誇りから、亡命を拒み続けて偽名で脚本などを書き続け､スイスの出版社から出版した。ナチス政権によって自分の著作が焚書の対象となった際にはわざわざ自分の著書が焼かれるところを見物しにいったという大胆なエピソードがある。ナチスもケストナーを苦々しく思っていたが、拘束などの強硬な手段を取るにはケストナーに人気があり過ぎ、逆に民衆の反発を買う恐れがあったため、ケストナーの著書を焚書にした際、子供たちに配慮して児童文学だけは見逃したり、変名でケストナーが脚本を書いた映画『ほら男爵の冒険』を制作したりしている。一方でベンヤミンを含む、マルキシズムの立場からは、政治的に立脚点が無く、その理想は、プチブルジョアのための慰めでしかない、という批判を受ける。
戦後は初代西ドイツペンクラブ会長としてドイツ文壇の中心的人物になった。ちなみにドレスデンにいたケストナーの母親とは戦後の東西ドイツ分断で離れ離れになってしまったが、東ドイツ政府もケストナーが反ナチを貫いた事を高く評価、母親を手厚く保護したという。1960年、『わたしが子どもだったころ』で優れた子供の本に贈られる第3回国際アンデルセン賞を受賞した。
長年ルイーゼロッテ・エンダーレという女性と生涯ともに暮らしていたが、内縁関係のままで生涯結婚する事はなかった。ちなみに『ふたりのロッテ』の主人公である双子の姉妹(ルイーゼとロッテ)は、この内縁の妻の名を分けて名付けたことで知られている。
ケストナーは1974年7月29日に死去し、ルイーゼロッテとともにボーゲンハウゼン墓地に埋葬されている。
ノーベル文学賞の候補者が公表されている1971年以前に6度(7人から)ノミネートされていた(一方自身が他の文学者を推薦したことも3度ある)。
イリジウム
イリジウム(iridium ɨˈrɪdiəm)は、原子番号77の元素で、元素記号は Irである。遷移元素かつ白金族元素に分類される元素の1つで、単体では白金に似た金属光沢を有する。
「イリジウム」という名は、その塩類が、虹のように様々な色調を示す事から、ギリシャ神話の虹の女神イリスにちなんで名付けられた。
イリジウムは白金の精錬時に得られる副産物として採取されている。このためプラチナの生産量に、イリジウムの生産量も依存する。ただ、地球の地殻中での濃度は0.001(1)に過ぎず、イリジウムの1年間の採掘量は、4トン程度と少ない。このため、レアメタル(希少金属)として扱われている。
なお地殻中でも偏在が見られ、イリジウムの産出量の95パーセントを南アフリカ共和国が占めており、南アフリカ共和国のブッシュフェルトの埋蔵量は、現在知られている中で最大である。この他には、ロシアのノリリスクや、カナダのサドバリーでも採掘されており、僅かながらアメリカ合衆国でも発見されている。
このように地球の地殻中では希少だが、地球内部のマントルには、地殻よりも遥かに高濃度でイリジウムが含まれている。また隕石にも、より高濃度でイリジウムが含まれており、その濃度は0.5以上であるとされている。
恐竜絶滅に関する議論で、白亜紀と古第三紀の境界の地層中に大量のイリジウムを含んだ地層であるK-Pg境界層が、しばしば登場してきた。イリジウムは、地表では非常に少ない金属であるため、これは隕石または地球の深部由来の物と判断され、これをユカタン半島への隕石の衝突を示す証拠であると言及されたり、デカン高原を形成した破局的な噴火が発生した証拠であると言及されたりしてきた。
常温常圧で安定なイリジウムの結晶構造は、面心立方構造 (FCC)である。常温常圧におかれたイリジウムは、展延性に乏しく、非常に硬いため、加工も難しい。
常圧におけるイリジウムの融点は 2466 ℃、沸点は4428 ℃である。このように融点も高いため、そのままでは加工や成形を行う事が困難であり、一般的には粉末にしたイリジウム合金を焼結して使用する場合が多い。
イリジウム単体の密度は 22.562であり、比重は全元素中で2番目に大きい。かつてはイリジウム22.65、オスミウム22.61とされ、イリジウムが全元素中最大の比重とされてきたものの、計算時の原子数が間違っていたため修正された。
イリジウムの単体は、一般的な酸やアルカリとは反応せず、常温では王水ともほとんど反応しない。せいぜい、粉末にすれば僅かに王水に溶ける程度である。常温では酸素とも反応が難く、貴金属として扱われる。このように反応性が低いため、Ir-10Al合金化する事で優れた耐酸化性能を与えられる。
しかしながら、高温でフッ素、塩素、酸素と反応する。また、高温酸化雰囲気中では揮発性酸化物を生成する。なお、イリジウムは、-1, 0, +2, +3, +4, +6価の原子価を取り得る。参考までに、酸素と化合したイリジウムで安定なのは、+4価の二酸化イリジウムである。
イリジウムを含有した鉱石鉱物には、次のような物が見られる。
自然イリジウム、(Ir,Os,Ru)
(自然オスミウム)、(Os,Ir,Ru)
(自然ルテニウム)、(Ru,Ir,Os)
輝イリジウム鉱、IrAs2
2020年現在、白金との比較で、概ね2倍から2.5倍ほどと、非常に高価である。また、加工も難しいため、用途は限られてきた。
イリジウム単体や、イリジウムの合金は、その硬度や融点の高さから耐熱性や耐摩耗性が求められる用途で使用される場合が多い。
人工のサファイアの単結晶を製造するための工業用のるつぼは、非常に高い耐熱性が求められるため、イリジウムはるつぼの材料として使用され、イリジウムの用途として最も一般的である。
高温に曝されても酸化被膜が生成され難いため、飛行機や自動車エンジンの点火プラグの電極の材料として使用される。
ロジウム(Rh)との合金は、IrRh熱電対温度計として 2100 ℃までの計測が可能である。
耐食性・耐摩耗性に優れているため、高級な万年筆のペン先の材料として、オスミウムなどと共に用いられる場合もある。
白金とイリジウムの合金(Pt-10Ir)は、キログラム原器やメートル原器の材料として使われてきた。
人工的に作った放射性同位体のイリジウム192(192)は、非破壊検査の際の線源として利用されている。
白金の硬化のために、白金との合金の材料としてイリジウムが使用される場合が多く、指輪やネックレスなどの多くの宝飾品に用いられている。
また、近年ではイリジウム単体を、結婚指輪などの材料として用いる場合もある。
イリジウムの安定同位体は、191と193の2核種のみで、天然に存在するイリジウムの同位体は、この2種である。
1804年にオスミウムと共にスミソン・テナント (S. Tennant) が、イリジウムも発見した。
スカラー電磁波
スカラー電磁波(スカラーでんじは)は、ニコラ・テスラが発見したというテスラ波をもとにトーマス・ベアデン(1930年 -、サイコトロニクス協会、ニコラ・テスラ協会に所属)が「Gravitobiology: A New Biophysics(1991年)」で提唱した(仮説的な)電磁波の一種。その名の通り方向の概念を持たない。ただし具体的な実証はなく、もっぱら疑似科学において使用されている用語。現在科学で裏付けられている電磁波はスカラー波ではなくベクトル波である。
2003年に白装束集団として話題を集めたパナウェーブ研究所は、共産ゲリラがスカラー電磁波を発していると主張し、これを遮断するためとして、白い綿布をまとった。
重水素
#F99
重水素(じゅうすいそ、heavy hydrogen)またはデューテリウム (英: deuterium) とは、水素の安定同位体のうち、原子核が陽子1つと中性子1つとで構成されるものをいう。重水素は 2H と表記するが、 D(deuteriumの頭文字)と表記することもある。例えば重水の分子式を D2O と表記することがある。
原子核が陽子1つと中性子2つとで構成される水素 (3H) は三重水素またはトリチウムと呼ばれる。重水素、三重水素に対して普通の水素(原子核が陽子1つのもの)は軽水素 (1H) と呼ばれる。
1931年にアメリカの化学者ハロルド・ユーリーが発見した(ユーリーはこの功績で1934年のノーベル化学賞を受賞した)。
軽水素 (1) の原子核が陽子1つであるのに対して、重水素の原子核は陽子1つと中性子1つから構成される。なお、この重水素の原子核は、重陽子 (英: deuteron) とも呼ばれる。
地球上の水素全体の中での存在割合は、軽水素が99.985nbsp%、二重水素が0.015nbsp%である。三重水素の割合はごく僅かである。
なお、2 と 3(三重水素)の両方を併せて、重水素 (heavy hydrogen) と呼ぶこともあるので、3(三重水素)と区別するために、2 を二重水素と呼ぶこともある。三重水素は、存在比がごく僅かであり、時間が経つと 3(ヘリウム3)に変わる放射性同位体であり、この 3 を含めずに安定同位体である 2 のみを指して「重水素」(deuterium) と呼ぶ場合が多い。
重水素原子が2つ結合した分子 (D2) も重水素と呼ぶ。常温、常圧で無色無臭の気体。融点 18.7 ケルビンnbsp(K)、沸点 23.8 Kで、軽水素の分子 H2 の値(融点 14.0 K、沸点 20.6 K) に比べ高い。これは重水素原子が軽水素原子のほぼ2倍の質量があるためで、他の物理的性質も軽水素と異なり、また化学反応のしやすさも異なることがある(重水素効果)。例えば水を電気分解すると 1 の方が発生しやすいので重水が濃縮され、この方法で100 %の重水を製造することができる。なお一般に植物は軽水を吸収しやすい性質があるため、種類によっては7割近くまで重水を濃縮することが可能である。
その他にも、重水の方が軽水よりも1°C沸点が高い事を利用した分別蒸留法 (fractional distillation)この原理にもとづいた重水の分離工場が duPont 社によって1944年に事業として操業された。や重水素をHDの形で含んだ水素ガスを水にとおすと重水素が水の分子に置換する(ただし触媒が必要である)ことを利用した交換反応法 (catalytic exchange)この原理にもとづいた重水の分離工場は Consolidated Mining and Smelting 社が British Columbia Trail に建設したことがある。などがある。
重水素原子2個を原子核融合させると 3 や 3 が生成されると共に莫大なエネルギーが放出され(D-D反応)、恒星の初期の核融合反応がこれに当たる。なお、褐色矮星と準褐色矮星は、D-D反応が起こるか起こらないかで区別されている。また、核融合発電の実験や水素爆弾では、主にD-D反応より反応温度条件の低い、重水素と三重水素の核融合反応(D-T反応)が用いられる。重水素は海水中に大量に存在するため、核融合燃料として有望視されている。
核融合燃料としての利用の他、原子核反応での中性子の減速剤、化学や生物学では同位体効果の研究に使用されている。また、NMR溶媒として重水素原子で置換された溶媒(重水や重クロロホルムなど、重溶媒と呼ばれる)が用いられている。また、生物における水 (H2O) の代謝研究やアミノ酸代謝研究の際のトレーサーとして用いられる。
製薬業界では、既存の薬の軽水素原子を重水素原子に置換することで、新薬として特許出願する手法がある。重水素効果のために反応性が低下し、代謝分解されるまでの時間が長くなるため、従来品に比べ薬効が高くなることが実際に確認された例もある。しかし、進歩性、新規性に欠けるために特許化が困難な場合もある。2017年4月、ハンチントン病の治療薬テトラベナジン(コレアジン)の、2つのメトキシ基の水素を重水素に置換したデューテトラベナジン(商標名Austedo)がFDAにより認可された。本薬は、初めて認可された重水素化医薬品となる。
日本では岩谷産業が2018年、重水素ガスの商業生産を国内で初めて開始したと発表した。従来はアメリカ合衆国などから輸入していた。通常の水素ガスより半導体材料と結合しやすく、耐久性を高めるために使われる。
十六元数
抽象代数学における十六元数(じゅうろくげんすう、sedenion)は、全体として実数体 R 上16次元の(双線型な乗法を持つベクトル空間という意味での)非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば S で表される。八元数にケーリー=ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。
「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、 で調べられている。
ケーリーの八元数と同様に十六元数の乗法は可換でも結合的でもない。そして、ケーリーの八元数環 O と明確に違うことに、十六元数の全体 S は交代代数にもならない。十六元数についていえることは冪結合性を持っているということである。これは S の元 x に対して、冪 xn は矛盾なく定義可能で、それらが柔軟恒等式であることを意味する。
任意の十六元数は、R-ベクトル空間としての S の基底を成す16個の単位十六元数 e0  1, e1, e2, e3, …, e15 の実係数線型結合になっている。
十六元数は乗法に関する単位元を持ち、多くの元がその逆元を持つが、多元体とはならない。これは零因子の存在による。つまり、それ自体は零ではないが掛けると零になるような十六元数の組があるのだが、簡単な例としては (e3 + e10) × (e6 − e15) などを挙げることができる。十六元数からケーリー=ディクソンの構成法を元にして作られるどの超複素数系も零因子を含む。
単位十六元数の乗積表は次のようなものである。
一般の十六元数の積は基底における乗法を(分配法則が成り立つように)線型に拡張することで得られる。
十六元数の全体 S は共軛元をとる主対合
x = \sum_{i=0}^{15} x_i e_i \mapsto x^* := x_0 1 - \sum_{i=1}^{15} x_i e_i
N(x) := xx^* = \sum_{i=0}^{15} x_i^2\quad(\text{or }\|x\|:=\sqrt{xx^*})
の定まる二次代数 (S, N) であるが、これはノルムが乗法的でない。
はノルム 1 の十六元数からなる掛けて 0 となる対の全体が、例外型リー群 G2 のコンパクト型に同型であることを示した。
生物工学
生物工学(せいぶつこうがく、biological engineering)は、生物学の知見を元にし、実社会に有用な利用法をもたらす技術の総称である。ただし定義は明確ではなく、バイオテクノロジー(biotechnlogy)やバイオニクス(bionics)の訳語として使われる場合が多く、この両方を含んだ学問の領域と捉えることに矛盾しない。また、特に遺伝子操作をする場合には、遺伝子工学と呼ばれる場合もある。
具体的には醸造、発酵の分野から、再生医学や創薬、農作物の品種改良など様々な技術を包括する言葉で、農学、薬学、医学、歯学、理学、獣医学、工学、衛生、福祉、栄養学、看護、介護と密接に関連する。金融経済市場などで、これらを取り扱う企業活動などを説明する際に頻用される言葉である。
分子生物学や生物化学などの基礎生物学の発展とともに、応用生物学としての生物工学も、近年めざましい発展を遂げており、クローン生物など従来SFに登場した様々な空想が現実のものとなりつつある。
また、クローン技術や遺伝子組み換え作物などでは、倫理的な側面や自然環境との関係において、多くの議論が必要とされている分野でもあり、遺伝子操作や細胞融合などの技術に関してさまざまな規制が行われている。
現在、日本ではバイオテクノロジー人材の供給過剰が深刻な社会問題になっている(バイオ産業#日本のバイオ産業を参照)。
生物工学の利用される分野は医療、農業、環境、化学工業など多岐にわたる。
生物工学が広く利用されている分野のひとつが医療である。その中でも再生医療で生物工学が利用されている。再生医療の例として造血幹細胞を利用した細胞移植がある。血液のもととなる造血幹細胞を血液のがんである白血病などの難治性の血液疾患に対して移植し、血液をそっくり提供者由来の細胞に入れかえるという治療法である。再生医療には他にも肺のような大きな臓器の再生も可能にしている。再生に成功しているのは、骨、皮膚、肺といった単純な構造を有する臓器で、それらは実用化が近いといえる。一方で肝臓や腎臓といった複雑な機能を担う臓器の再生はうまくできていないため、実用化には遠い現状にある。再生医療は生物工学の中の組織工学という分野のアプローチの上で成り立っている。再生医療の最も大きな利点は、患者と完全に遺伝的な一致がある状況で組織や臓器を交換することができるため、生命を脅かすような免疫拒絶反応の心配がないことである。
遺伝子組み換え技術を用いて商業生産された初めての医薬品は、1982年に発売されたインスリンである。その後、さまざまな医薬品が生物工学を用いて大量生産されるようになった。2021年ではこれらの技術を生かしてホルモン製剤や抗体医薬品、遺伝子治療薬、ワクチンなどあらゆる種類のバイオ医薬品の生産が行われている。
農業は生物工学が広く利用されている分野のひとつである。遺伝子組み換え作物は1984年に誕生し、1996年以降主にアメリカで栽培が開始されて急速に普及した。遺伝子組み換えによって除草剤や殺虫剤への耐性をつけた作物が栽培されており、またビタミンAを付与したゴールデンライスのように遺伝子工学によって栄養を強化した作物も存在する。一方で、とくに食用作物に対する遺伝子工学の使用には警戒感が強く、いくつかの国では強い規制が敷かれている。遺伝子組み換えが広く利用される作物は主にダイズ、綿花、トウモロコシ、油糧作物などである。また、2004年にサントリーフラワーズとフロリジーンによって開発された青いバラのように、遺伝子工学を用いた園芸作物の開発も行われている。このほか、植物の成長点にはウイルスが侵入することができないため、成長点である茎の先端を切り取って培養する茎頂培養を行えばウイルスに汚染されていない苗を大量生産することができ、農業において広く活用されている。また、葯培養による純系の作出や胚培養による雑種の創出も行われている。
微生物や植物などを用いて土壌や地下水などの有害物質を除去し汚染を浄化する技術はバイオレメディエーションと呼ばれ、主にタンカー事故などによる石油の流出や、溶剤や重金属による地下水・土壌汚染などに使用される。
環境変化に伴う絶滅からの遺伝資源の保護も重要であり、スヴァールバル世界種子貯蔵庫に代表される種子銀行や遺伝子銀行も世界各地に設立されている。絶滅危惧種や絶滅種のクローンを作成し、種の復活を目指す動きも起きている。
微生物を利用して工業原料やさまざまな物質を工業的に生産することは広く行われている。またいくつかの微生物からはポリマーが生産され、これを用いたバイオプラスチックの生産も行われている。こうしたバイオプラスチックの多くは生分解性プラスチックであり、海洋における大量のプラスチックゴミやマイクロプラスチックの問題が取り沙汰されるなかで、現在主流である生分解されないプラスチックに代わる材料としての需要が高まっている。また、石油などの化石燃料の枯渇や環境汚染を防ぐため、バイオエタノールやバイオディーゼルといったバイオ燃料の開発が進められ、実用化も行われている。
遺伝子組み換え技術については、安全性への不安や生物多様性への悪影響などさまざまな懸念が存在する。このうち、生物多様性への悪影響については、生物の多様性に関する条約のバイオセーフティに関するカルタヘナ議定書(カルタヘナ議定書)が2003年6月に締結され、日本ではこれに基づき「遺伝子組換え生物等の使用等の規制による生物の多様性の確保に関する法律」(遺伝子組換え生物等規制法、遺伝子組換え規制法、カルタヘナ法)が2004年2月に施行され、遺伝子組換え生物等の使用が規制されている。
近代的な生物学が成立するはるか以前から、人類は生物の持つさまざまな機能を利用し、また時には生物そのものを改変することすら行ってきた。すでに有史以前に、人類は穀物に目をつけて栽培化する過程で選抜を繰り返し、やがて栽培穀物は穂が熟しても種子の脱落しない非脱落性や可食部分の肥大化を獲得し、植物自体の性質が変化していった。また微生物の利用も有史以前からのものであり、どの古代文明も醸造技術は保持していて酒の製造を行っていた。古代エジプトでは発酵パンもすでに知られていた。発酵食品は幅広く世界中に分布しており、パンや酒の他にもチーズやヨーグルトなどの乳製品や、酢や醤油、味噌といった調味料、各種の漬物など種類も非常に多様である。
1944年 - PTAによる肺炎双球菌形質転換(エイヴリー)
1945年 - ファージのPTA組換え(デルブリュック)
1953年 - DNAの二重らせん構造発見
1956年 - センダイウイルスによる動物細胞融合(岡田善雄)
1967年 - DNAリガーゼの発見
1968年 - 制限酵素の発見
1970年 - 大腸菌へのDNA導入(マンデル、比嘉昭子)
1973年 - 人工的遺伝子組換え技術(コーエン、ボイヤー)
1974年 - ポリエチレングリコールによる細胞融合
1975年 - モノクローナル抗体(ケーラー、ミルスタイン)
1977年 - PTA塩基配列決定法(サンガー法)
1977年 - ヒトソマトスタチン遺伝子を大腸菌で発現
1982年 - 組換えインスリン認可
1985年 - ポリメラーゼ連鎖反応発明(キャリー・マリス)
1990年 - ヒト遺伝子治療開始(NIH)
1994年 - Flavr Savr(遺伝子組換えトマト)市販
1996年 - クローン羊ドリー誕生
1998年 - ヒトES細胞作製
2000年 - ヒトゲノムの概要解読
マンガン
マンガン(満俺、Mangan、manganese、manganum)は原子番号25の元素。元素記号はMn。
ギリシャのマグネシア地方で発見された Mágnes の石に由来するラテン語で「磁石」を意味するmagnesにちなむ。
日本では満俺とも書く。
銀白色の金属で、比重は7.2(体心立方類似構造)、融点は1246 °C。マンガン族元素に属する遷移元素。温度によりいくつかの同素体が存在し、常温常圧で安定な構造は立方晶系である。これは硬く非常に脆い。空気中では酸化被膜を生じて内部が保護され、赤みがかった灰白色となる。酸(希酸)には易溶であり、淡桃色の2価のマンガンイオン Mn2+(aq) を生成する。
比較的反応性の高い金属で粉末状にすると空気中の酸素、水などとも反応する。化合物は2–7価までの原子価を取り得る(+2、+3、+4、+6、+7 が安定)。地球上には比較的豊富に存在するが、単体では産出しない。二酸化マンガンを触媒とする過酸化水素の水と酸素への分解反応は、日本の義務教育課程で触媒の実験の題材とされるため非常に有名である。
単体マンガン自体は常磁性であるが、合金にはホイスラー合金など強磁性を示すものがあり、さらに化合物にはさまざまな磁気的性質を示すものがある。ビスマスとの合金は強磁性体として知られるほか、フェライトに添加することでさまざまな特性を付加する。
スウェーデンのカール・ヴィルヘルム・シェーレ(C. W. Scheele)が1774年に発見、同年ヨハン・ゴットリーブ・ガーン(J. G. Gahn)が単体を単離した。
一番有名な用途は、二酸化マンガンがマンガン乾電池やアルカリ乾電池の正極に使われる。また、リチウム電池の正極にも用いられ、リチウムイオン二次電池の正極材料として研究されている。また、磁性材料として、マンガン、亜鉛、鉄を含む金属酸化物であるMnZnフェライトがインダクタやトランスのコア材料として用いられている。
マンガン単体が金属材料として用いられることはほとんどなく、合金として、マンガン鋼の原料や、フェロマンガンとして鋼材の脱酸素剤・脱硫黄剤などに使用される。鉄鋼用途で耐磨耗性、耐食性、靭性を付加するために、マンガン合金(フェロマンガン)や金属マンガンとしてマンガン分が添加される。
また、生物の必須元素としても知られており、硫酸マンガンなどの化合物は肥料としても用いられる。
マンガンは単体としては産出せず、軟マンガン鉱(MnO2)、菱マンガン鉱(MnCO3)などとして産出する。
戦前では日本国内でも製鉄用に採掘され、第二次世界大戦中にはおもに乾電池用としてマンガンを採掘する鉱山が多数開発された。とくに後者は日本各地で見られ、京都府中部(丹波地方)を中心に近畿地方に零細鉱山が集中して存在していた。しかし、1950年代以降の鉱物資源の輸入自由化によって激しい競争に晒され、すべての鉱山が1970年代までに閉山に追い込まれた。前者は東日本に多く(北海道上国鉱山、同大江鉱山など)、規模が比較的大きいことから1980年代まで存続したが、現在では岩手県の野田玉川鉱山において宝飾品材料としてバラ輝石が限定的・間欠的に採掘されているほかは皆無である。
この金属は、日本国内において産業上重要性が高いものの、産出地に偏りがあり供給構造が脆弱である。日本では国内で消費する鉱物資源の多くを他国からの輸入で支えている実情から、万一の国際情勢の急変に対する安全保障策として国内消費量の最低60日分を国家備蓄すると定められている。
深海底には、マンガン、鉄などの金属水酸化物の塊であるマンガン団塊(マンガンノジュール)として存在しているが、コストの関係で試験的な採取に留まっている。
2011年における国別の産出量は以下の通りである。
マンガンは温度により4つの相を持つ。
αマンガン:742 °C以下で安定。単位胞あたり58個の原子を含む複雑な立方晶(体心立方格子類似構造)。原子の位置により4種類の異なるスピンを持ち、全体としては磁気モーメントを持たない、広義の反強磁性体であると考えられている(詳細はいまだ明らかになっていない)。
βマンガン:742で安定。単位胞あたり20個の原子を含む複雑な立方晶。常磁性体である。
γマンガン:1095で安定。面心立方構造。反強磁性体である。
δマンガン:1134(融点)で安定。体心立方構造。常磁性体である。
人体にとっての必須元素。骨の形成や代謝に関係し、消化などを助ける働きもある。一部では活性酸素対策としての必須ミネラルに挙げるものもいる。
不足すると成長異常、平衡感覚異常、疲れやすくなる、糖尿病(インスリンの合成能力が低下するため)、骨の異常(脆くなるなど)、傷が治りにくくなる、生殖能力の低下や生殖腺機能障害などが起こる。しかしマンガンは川など天然の水などに含まれ、上水道水としては多すぎてむしろ除去する場合があるなど、普通に生活していてマンガンが不足することはまずない。
労働安全衛生法の第2類特定化学物質に指定されている。
マンガン鉱石精錬所作業員・れんが職人・鋼管製造業者など、過剰に曝露されるとマンガン中毒を起こす。
頭痛・関節痛・易刺激性・眠気などを起こし、やがて情動不安定・錯乱に至る。大脳基底核や錐体路も障害し、パーキンソン症候群・ジストニア・平衡覚障害を引き起こすほか、無関心・抑うつなどの精神症状も報告されている。マンガン曝露から離れれば、3–4か月で症状は消える。
マンガンは脱酸素剤として使用されるように強い酸素吸着作用があるため、十分に酸化されていない天然マンガンが多い地層の洞窟や井戸などでは、貧酸素化した地下水を経由して内部の空気の酸素が欠乏し、そこへ十分な換気を行わず奥へ入った場合は酸素欠乏症になり最悪の場合死亡するおそれがある。また肥料の撒きすぎによる土壌の酸化などで土中のマンガンが還元されたり、湖などの水底に溜まったマンガンが貧酸素水などで還元され、結果としてマンガンが酸欠状態を保持したり流れに乗って移動させてしまう現象などもある。
H-IIロケット5号機
H-IIロケット5号機は、宇宙開発事業団(NASDA)のH-IIロケットで6番目に打上げたものである。1998年2月21日に種子島宇宙センターから通信放送技術衛星(COMETS)「かけはし」を搭載して打ち上げたが、2段目エンジンのLE-5Aの燃焼が予定より早く停止し、衛星を静止トランスファ軌道へ投入するのに失敗した。
なお、打上げ順番の変更で、6号機を先に打ち上げたため機体番号と打上げ順番はずれている。
1段目および2段目の第1回燃焼は予定通り終了した。しかし、ペイロードを静止トランスファ軌道に乗せるための第2回燃焼は計画通り打上げ後23分30秒から開始されたものの、予定の190秒間に対し47秒間で燃焼を停止した。その後衛星の切り放しが、計画した時刻に近い打上げ後27分18秒に自動的に行われた。
この燃焼時間不足の結果として、衛星は静止トランスファ軌道には到達できず、近地点約250km、遠地点約1,900km、軌道傾斜角約30度の低軌道に投入された。
テレメータデータ解析から、2段目エンジンのLE-5Aの早期停止の原因は、
燃焼室下部の、ノズルスカートを冷却する冷却管相互をろう付けした部分が破断
という段階が起こったと推定された。
ペイロードの通信放送技術衛星(COMETS)の打上げ目的は、以下の技術開発とそれらの実験・実証を行うものであった。
到達した低軌道から静止トランスファ軌道を経て静止軌道へ投入することは、この衛星のアポジモーターの推力と燃料だけでは不可能であった。このため、当初予定した通信実験ミッションのうちいくつかを断念した。実施可能な実験を行うための軌道に移す7回の軌道変更が行われ、最終的には1998年5月30日遠地点高度約17,700km、近地点高度約473km、軌道傾斜角約30度の2日9周回の準回帰軌道に落ち着いた。
その後、地上の模擬衛星局を通信相手にした通信実験などが行われ、全実験が終了した1999年8月6日をもって運用を終了、衛星は動作を停止された。
以後打ち上げる予定であった7号機については、LE-5Aエンジンのより精密な非破壊検査を行い、ろう付け部の欠陥が無いことを確認した上で使用することになった。また、H-IIロケット8号機はH-IIAロケットと同じLE-5Bエンジンを使用しており、構造が異なるため同部位では同様な事故は起こらないが、他のろう付け部分に関しての検査を行うことになった。
打ち上げは8号機が先に行われたが、5号機と異なる部位(一段のLE-7)の不具合による指令破壊になったため、成果を発揮する前にその役目を終えた。また、5号機と8号機の連続失敗を受けて7号機の打ち上げは中止された。
課金
課金(かきん)とは、料金を課することである。
価値あるものの対価を求める際に課金という言葉を用いる場合、現代では、無形のもの特にデータやサービスなどをネット配信など通信により販売する際の、対価回収手段のことを指す。インターネットさらにパソコンの普及以前は、メインフレームに代表される高価であった情報処理システムそのものの利用に課せられることが多かったが、その対象は時代とともに変化してきている。
利用量や利用時間に応じて料金が決まる課金制度。多くの場合、電気料金・水道料金・ガス料金・電話料金・一部のインターネット接続サービスなどの各月の支払額は、一定額の基本料金と従量制料金の合計額となる。基本料金がない従量制料金制度を特に完全従量制とも呼ぶ。
固定制とも呼ばれる。利用量・利用時間に拘らず料金が一定である課金制度。インターネット接続サービスなど。
従量制と定額制の中間にあたる課金制度。決められた量・時間内の利用であれば料金が一定であるが、利用量・利用時間が決められた値を超過した場合、その超過分の料金は従量制となる。携帯電話の通話料など。
キャップ制とも呼ばれる。定額従量制とは逆に、利用量・利用時間が決められた値に満たない場合は従量制を適用し、それを超過した場合は定額制を適用する課金制度。携帯電話のパケット定額制など。
や音楽など、一つひとつのコンテンツを利用する際にその都度料金を課す方式。利用者は自分の利用したいコンテンツにだけ料金を支払えばよい反面、利用の仕方によっては金額が青天井に増えてしまう問題もある。オンライン音楽配信サービスなど。
シンボル
シンボル(象徴、symbol)は、記号 (sign) を分類した1つの種類である。その厳密な定義は1つではないが、記号のうちその対象との関係が非本来的・隠然的であるものがシンボルとされる。「象徴記号」と訳されることもある。"symbol"の語源は古代ギリシャ語の"symbolon"(σύμβολον) に由来し、syn-が「一緒に」、boleが「投げる」や「飛ばす」を意味し、合わせて、「一緒にする」や、二つに割ったものをつき合わせて同一の物と確認する「割符」や「合言葉」を意味する。
記号論(semiotics)の祖チャールズ・サンダース・パースによれば、シンボルは記号(この文脈ではsemiosis)のうち「約定性」により対象を表すものとして定義される。
シンボル以外の記号にはイコン (icon) とインデックス (index) がある。イコンは「類似性」により対象を表す、つまり、対象そのものを象った記号である。インデックスは「因果性」により対象を表す、つまり、対象と時間的または空間的に結びついた物を使った記号である。
それらに対しシンボルは、書き手と読み手(あるいは話し手と聞き手)の間の約束事による記号である。純粋なシンボルは、記号自体にはイコンやインデックスのような対象を表す要素はない。ただし実際のシンボルには、イコンやインデックスの性質を併せて持つものも多い。
典型的なシンボルとして言語がある。旗や紋章なども、基本的にはシンボルである。
記号を、特定的・実践的なシグナル (signal) と、普遍的・観念的なシンボルとに分けることもある。
会社、団体、個人、作品などを象徴するためにシンボルが使われる。
家紋、紋章、ロゴマークのように特にシンボルとなる記号又は図柄のことをシンボルマークと呼ぶ。例えば、刀が、武士のシンボルとされるように、あるものから、別のあるものへと思い起こされるもの。また、企業を表すためにニューヨーク証券取引所で採用される、4文字の記号からなるティッカーシンボルのように、そのための特徴的な図案、意匠のようなものをシンボルとして用いることも多い。地方公共団体、企業、学校、大学、スポーツ、国際見本市、国際会議などでは、シンボルとしてのマスコットキャラクターが採用されたり、学生を選ぶコンテストが行なわれたりすることも多い(ミスキャンパス・ミスターキャンパス)。
この節では、コンピュータ科学や関連分野における専門用語としての「シンボル」を解説する。これは人文学分野におけるシンボル(象徴)とは意味が異なるため注意を要する。
ここでは「シンボル」とは、データに含まれるひとかたまりの記号や、プログラミングで用いられる「名前」のことであり、その名前から実体のデータを得るデータ構造をシンボルテーブルと言う。例えばコンパイラはソースコードからオブジェクトコードを生成する際、関数であればその「実体」を構成する一連の機械語命令列(「コード片」などとも言う)だけでなく、その関数の関数名からそれを指す「シンボル」を、シンボルテーブルに追加する。ビルドプロセスでは、コンパイルの次のリンクの段階で、リンカが複数のモジュールからそれぞれのシンボルテーブルを参照し、実行ファイルやライブラリのリンクを解決する。近年のコンパイラが複雑な方法を用いてシンボルを生成することに関しては名前修飾を参照されたい。
Lispや、その影響を受けたSmalltalkやRubyなどにあるSymbolは、interning(String interning)された文字列である(外部資料を参照)。また特にLispでは、その処理系における伝統的な手法の一つである shallow access の実装においても重要である。
情報理論では、情報源アルファベットや符号アルファベットの元をシンボルという。
東京ダービー (競馬)
東京ダービー(とうきょうダービー)は南関東公営競馬の3歳クラシック三冠の第2冠として、特別区競馬組合が大井競馬場ダート2000メートルで施行する地方競馬の重賞競走である。南関東グレードはSI。
副賞は、特別区競馬組合管理者賞、全国公営競馬主催者協議会会長賞、東京都馬主会理事長賞、日本地方競馬馬主振興協会会長賞(2022年)。
1955年に春の鞍として創設。1964年より東京都ダービーと名称が変更となり、1966年から現在の名称となった。1967年より2400メートルとなったが1996年に行われた南関東クラシックのアメリカンスタイルへの移行後の距離見直しに伴い、1999年に2000メートルに戻った。なお本競走の上位2着までに入った馬にはジャパンダートダービーの優先出走権が付与される。
2006年には新たにダービーWeek(現・ダービーシリーズ)が設けられその3 - 4戦目(年度によって多少左右される。2008年から2010年までは3年連続で4戦目)となっており、通常のGIファンファーレではなくダービーWeekオリジナルファンファーレが演奏された。また騎手の町田直希は18歳2か月でビービートルネードに騎乗して勝利し、同競走の最年少勝利記録を更新した。また、南関東以外の所属騎手としては金沢競馬場所属の吉原寛人が過去2度制覇している。
その一方で大井競馬場において通算21回リーディングジョッキーとなった的場文男が2021年まで過去39回挑戦して2着は10回あるもののいまだに勝利しておらず、これについては「大井の七不思議の1つ」とまで言われている。
また、2011年から種牡馬の次年度の配合権利が、優勝馬の馬主に副賞として贈られるようになっている(ダービーWeek#スタリオン賞を参照)。
ダートグレード競走ではない地方競馬単独開催の重賞競走としては古馬混合競走を含めて国内最高賞金額のレースであり、他の地方競馬場においては実力がありながらも賞金が低いが故に、また中央競馬においても現時点でダートの3歳路線が確立されていないこともあって、このレースを目標に大井を初めとする南関東地区に移籍してくる馬も少なくない。
2024年度から3歳ダート路線改革の一環として羽田盃とともにダートグレード競走としてJRA、他地区所属馬に解放、3歳ダート三冠競走のひとつとなりJpnIに格付けされる予定となった。出走資格も中央・地方所属を問わず3歳牡馬・牝馬限定となる(せん馬の出走ができなくなる)予定。1着賞金も1億円となり、2022年時点でJBCクラシック、東京大賞典とならび地方競馬の最高額賞金であり、JRA含めたダートの重賞競走としてはともにGIであるフェブラリーステークス及びチャンピオンズカップの1億2000万円に次ぐものである。
サラブレッド系3歳、南関東所属。
定量。56kg、牝馬54kg(南半球産2kg減)。
賞金額は1着5000万円、2着1750万円、3着1000万円、4着500万円、5着250万円、着外手当25万円。
ダービーシリーズに指定されており、クリソベリルの配合権利が優勝馬馬主への副賞となっている。
上位2着までに入った馬にジャパンダートダービーの優先出走権が付与される。
以下は2022年の本競走の優先出走権が得られる競走である。いずれもダートでの施行。
東京湾カップは2004年及び2006年以降に優先出走権が付与されるようになり、2011年からは2着馬にも優先出走権が付与されるようになった
。
東京ダービートライアルは2010年から実施。2010年は距離1800m、2着までに優先出走権が与えられていたが、2011年からは東京ダービーと同距離になり、優先出走権も優勝馬のみに付与される形に変更された。
クラシックトライアルは2017年から実施。
JRAから南関東への転入馬については2019年より東京ダービー出走時に限り、JRAの収得賞金を含めた番組賞金ではなく、南関東を含む地方競馬所属時の番組賞金を基に出走予定馬の選定を行う方式に変更された(即ち、JRAでの収得賞金はカウントされなくなった)ことから、(例として)2016年の優勝馬・バルダッサーレのようなJRAでデビューした馬が転厩初戦でいきなり東京ダービーに出走することは事実上不可能となった。これにより、出走するためには転入後に羽田盃ほかのトライアル競走で優先出走権を得るか、本競走に出走できるだけの収得賞金を予め加算しておく必要がある。
なお、2024年度から実施の3歳ダート三冠競走においてもこのルールは継続適用され、
出走馬の選定にあたっては、地方所属時における総収得賞金(着内賞金の総額)順を基本とする。
中央(JRA)からの転入馬については
中央所属時に獲得した賞金については、上記の総収得賞金には加算しない。
中央(JRA)からの転入初戦馬は、3歳ダート三冠競走には出走できない。
旨が決定・公表されている。また、西日本地区に所属する地方馬の東京ダービー指定競走が園田1870mで施行される(レース名未定)。
※タイム:第1〜5回 1/5秒表示、第6回〜 1/10秒表示
過去に1組の父仔制覇の例がある。
6勝(赤間清松)
5勝(川島正行、出川己代造)
日本ダービー(JRA)とのダブル制覇した馬主
(有)サンデーレーシング…2011年日本ダービー:オルフェーヴル、2011年東京ダービー:クラーベセクレタ
猪熊広次…2019年日本ダービー:ロジャーバローズ、2021年東京ダービー:アランバローズ
高々 (数学)
数学において、高々(たかだか)という表現は、英語の at most に対応した厳密な意味を持つ学術用語である。
「多くとも」、「以下」と同義であるが、文脈によってはこれらよりも好まれる場合もある(例:「高々可算」とは言うが「可算以下」とは言わない。)
例えば、「xは高々2である」という表現は「xは多くとも2である」こと、すなわち「x≦2」を意味する。同様に「高々可算(at most countable)」は「有限個(1つもないというケースを含む)または可算無限個である」ということを意味する。これについては通常「可算以下」といった表現はしない。単に「可算」と言った場合も、数え上げることができるという意味で「高々可算」と同じ意味である場合もあるが、「可算」が可算無限のみを意味する場合もあるので、有限個でもよいということを明確に示したい場合に「高々可算」という表現が好まれる。
また、「高々有限個」は「有限個あるいは0個」であることを意味する。0も有限の値であるから、単に「有限個」あるいは「無限個ではない」と言うのと同じ意味であるが、0個の場合もあるということを明確に示したい場合に「高々有限個」という表現が好まれる。
体上の n 次方程式の解は、高々 n 個である。
有界な関数 (a, b) → R がリーマン可積分であるための必要十分条件は、不連続点が高々可算個であることである。
日常語での「高々」は、「あまり多くはない」というニュアンスを持つが、数学における「高々」は、「高々可算」の用例があるように無限に存在する場合でさえ用いられ、否定的なニュアンスはほとんどない。また、日常語ではそのニュアンスを重視するため、数学における厳密な意味を持たない場合もある。例えば、1000人収容の会場に「客は高々100人だろう」と予想したとして、実際の客の入りが101人であれば、日常的には非常によい予想だったと受け止められるが、数学的には偽の命題とされる。逆に、「今日の最高気温は高々28℃だろう」と予想したとして、実際の最高気温が30℃であれば、日常的にも数学的にも、ともに偽の命題とされる。