tet550/jawiki_sentences huggingface dataset:
26
26(二十六、廿六、にじゅうろく、はたむ、はたちあまりむつ)は自然数、また整数において、25の次で27の前の数である。
26は合成数であり、約数は 1, 2, 13, 26 である。
約数の和は42。
素数を除いて σ(n) − n が平方数になる6番目の数である。1つ前は24、次は56。ただしσは約数関数。(A048699)
1 = 0.0384615… (下線部は循環節で長さは6)
逆数が循環小数になる数で循環節が6になる5番目の数である。1つ前は21、次は28。
26 = 2 × 13
10番目の半素数である。1つ前は25、次は33。
n = 1 のときの 13 × 2n の値とみたとき1つ前は13、次は52。(A005029)
262 = 676
2乗して回文数になる最小の非回文数である。次は264。(2642 = 69696)
3乗した数の各桁の数の和が元の数になる数である。263 = 17576, 1 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26。
このような数は6個あり、他は1, 8, 17, 18, 27。
26 = 52 + 1 = 33 − 1
平方数と立方数に挟まれた唯一の自然数である。
262 + 1 = 677 であり、 n2 + 1 の形で素数を生む10番目の数である。1つ前は24、次は36。
26! = 403291461126605635584000000 である(27桁)。
ノントーティエントの2番目の偶数である。1つ前は14、次は34。
各位の和が26になるハーシャッド数の最小は1898、10000までに9個ある。
各位の和が8になる3番目の数である。1つ前は17、次は35。
各位の平方和が40になる最小の数である。次は62。(A003132)
各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の39は1116、次の41は45。(A055016)
各位の立方和が224になる最小の数である。次は62。(A055012)
各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の223は1223335、次の225は126。(A165370)
26 = 52 + 1
n = 5 のときの n2 + 1 の値とみたとき1つ前は17、次は37。(A002522)
n = 2 のときの 5n + 1 の値とみたとき1つ前は6、次は126。(A034474)
26 = 12 + 52
異なる2つの平方数の和で表せる7番目の数である。1つ前は25、次は29。(A004431)
26 = 33 − 1
n = 3 のときの n3 − 1 の値とみたとき1つ前は7、次は63。(A068601)
n = 3 のときの 3n − 1 の値とみたとき1つ前は8、次は80。(A024023)
26 = 12 + 32 + 42
3つの平方数の和1通りで表せる13番目の数である。1つ前は24、次は29。(A025321)
異なる3つの平方数の和1通りで表せる3番目の数である。1つ前は21、次は29。(A025339)
n = 2 のときの 1n + 3n + 4n の値とみたとき1つ前は8、次は92。(A074506)
桁の調和平均が3になる2番目の数である。1つ前は3、次は33。(A062181)
例.2 = 3
26 = 24 + 23 + 2
n = 2 のときの n4 + n3 + n の値とみたとき1つ前は3、次は111。(A100606)
原子番号26番の元素は、鉄 (Fe)。
第26代天皇は、継体天皇。
第26代内閣総理大臣は、田中義一。
通算して第26代の征夷大将軍は、足利義材(室町幕府第10代将軍)。
大相撲の第26代横綱は、大錦卯一郎。
アメリカ合衆国第26代大統領は、セオドア・ルーズベルト。
アメリカ合衆国の26番目の州は、ミシガン州。
JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「26」は京都府。
殷朝第26代帝は、庚丁。
周朝第26代王は、敬王。
第26代ローマ教皇はフェリクス1世(在位:269年1月5日~274年12月30日)である。
易占の六十四卦で第26番目の卦は、山天大畜。
クルアーンにおける第26番目のスーラは詩人たちである。
ラテンアルファベットの総数は、26個。
トランプのカードで黒のカードと赤のカードは、共に26枚。
伊号第二十六潜水艦(伊26)は、日本の潜水艦。
An-26 アントノフ26は、ソ連の輸送機。
AIM-26 ファルコンは、アメリカのミサイル。
B-26 マローダーは、アメリカの爆撃機。
C26 は、イギリスの潜水艦。
Do 26 は、ドイツの飛行艇。
スオミ KP/-26 は、フィンランドの短機関銃。
Mark 26 は、アメリカの核爆弾。
Mi-26 は、ソ連の輸送ヘリコプター。
P-26 ピーシューターは、アメリカの戦闘機。
RPG-26 は、ソ連の対戦車ロケット弾発射器。
PZL 26 は、ポーランドのスポーツ機。
S-26 は、アメリカの潜水艦。
各種の T-26
X-26 は、アメリカのグライダー。
26型軽巡洋艦は、ソ連のキーロフ級軽巡洋艦。
二十六年式拳銃は、大日本帝国陸軍の拳銃。
日本のプロ野球チーム千葉ロッテマリーンズでは、2005年より背番号26を「ファンのための番号」として欠番にしている(「ベンチ入り26人目の選手」という意味)。
第26集団軍は、中国人民解放軍陸軍の集団軍。
日本二十六聖人:豊臣秀吉によって、長崎で粛清されたキリスト教徒。
26は、日本のバンドDIMENSIONのアルバム。
東京都にある市の数は26。
29
29(二十九、廿九、にじゅうきゅう、にじゅうく、はたちあまりここ)は自然数、また整数において、28の次で30の前の数である。
29は10番目の素数である。1つ前は23、次は31。
約数の和は30。
約数関数から導き出される数列 a_n=\sigma(a_{n-1}) はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる6番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は27、次は33。(ただし1を除く)(A257348)
1 = 0.0344827586206896551724137931… (下線部は循環節で長さは28)
循環節が n − 1 (全ての余りを巡回する)である5番目の素数である。1つ前は23、次は47。
逆数が循環小数になる数で循環節が28になる数のうち最小の数である、次は58。
循環節が n になる最小の数である。1つ前の27は243、次の29は3191。(A003060)
(29, 31) は5番目の双子素数である。1つ前は(17, 19)、次は(41, 43) 。
唯一差がそれぞれ2となる(3, 5, 7)の組みを含めるパターンでは、三つ子素数でない最小の奇素数ともいえる。
6番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は23、次は41。
2 と 9 を使った最小の素数である。次は229。ただし単独使用を可とするなら1つ前は2。(A020460)
29…9 の形の最小の素数である。次は2999。(A055559)
2…29 の形の最小の素数である。次は229。(A093401)
29 = 33 + 2
n = 3 のときの 3n + 2 の値とみたとき1つ前は11、次は83。(A168607)
3n + 2 の形の4番目の素数である。1つ前は11、次は83。(A057735)
29 = 22 + 32 + 42
3つの連続する数の平方和で表せる数である。1つ前は14、次は50。
3連続平方和と4連続平方和 (30 = 12 + 22 + 32 + 42) が連続する最小の数である。次は365 , 366。
3連続自然数の平方和が素数になる最小の数である。次は149。
3つの平方数の和1通りで表せる14番目の数である。1つ前は26、次は30。(A025321)
異なる3つの平方数の和1通りで表せる4番目の数である。1つ前は26、次は30。(A025339)
n = 2 のときの 2n + 3n + 4n の値とみたとき1つ前は9、次は99。(A074526)
29 = (3+1)2 + (5+1)2 + (7+1)2
ルーカス数のうちテトラナッチ数の7番目の要素。1つ前は15、次は56。
7番目のリュカ数である。1つ前は18、次は47。
5番目のペル数である。1つ前は12、次は70。
3つの4乗数の和が29で割り切れるのは、3つの数が全て29で割り切れる場合のみである。
同様の性質を持つ素数は、他に5のみ。
2n2 + 29 で表される数は 0≦ n ≦ 28 において素数である。
29! = 8,841,741,993,739,701,954,543,616,000,000
連続した素数を2つに分けたそれぞれの和でも表せる素数。
29 = 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13
異なる素数の和で表せる7番目の素数である。1つ前は23、次は31。(A108719)
各位の和が29となるハーシャッド数の最小は4988、10000までに5個ある。
29 = (2 + 9) + (2 × 9)
各位の和と各位の積を加えてできる2番目の数である。1つ前は19、次は39。(A038364)
各位の和が11になる最小の数である。次は38。
各位の和が n になる最小の数である。1つ前の10は19、次の12は39。(A051885)
各位の和が11になる数で素数になる最小の数である。次は47。(A106754)
各位の平方和が85になる最小の数である。次は67。(A003132)
各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の84は248、次の86は129。(A055016)
各位の立方和が737になる最小の数である。次は92。(A055012)
各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の736は268、次の738は129。(A165370)
29 = 22 + 52
異なる2つの平方数の和で表せる8番目の数である。1つ前は26、次は34。(A004431)
n = 2 のときの 2n + 5n の値とみたとき1つ前は7、次は133。(A074600)
5n + n2 で表せる最小の素数である。次は641。(A182329)
29 = 52 + 4
n = 2 のときの 5n + 4 の値とみたとき1つ前は9、次は129。(A242329)
5n + 4 の形の2番目の素数である。1つ前は5、次は15629。(A228028)
29 = 13 + 13 + 33
3つの正の数の立方数の和1通りで表せる5番目の数である。1つ前は24、次は36。(A025395)
3つの正の数の立方数の和で表せる3番目の素数である。1つ前は17、次は43。(A007490)
29 = 72 − 52 + 32 − 22
n = 2 のときの 7n − 5n + 3n − 2n の値とみたとき1つ前は3、次は237。(A135163)
5番目のマルコフ数である。1つ前は13、次は34。
22 + 52 + 292 = 3 × 2 × 5 × 29
2番目の完全数28に1を加えた数である。1つ前は7、次は497。(A135629)
29 = 52 + 5 − 1 = 62 − 6 − 1
n = 5 のときの n2 + n − 1 の値とみたとき1つ前は19、次は41。(A028387)
29 = 5#− 1 = 2 × 3 × 5 − 1
3番目の p#− 1 の形のクンマー数である。1つ前は5、次は209。(ただし p# は p 以下の素数の総乗)(A057588)
原子番号29の元素は銅 (Cu)。
グレゴリオ暦やユリウス暦では、閏年の2月は29日間となる。
第29代天皇は欽明天皇である。
日本の第29代内閣総理大臣は犬養毅である。
第29代ローマ教皇はマルケリヌス(在位:296年6月30日 - 304年4月1日)である。
第29代アメリカ合衆国大統領はウォレン・ハーディングである。
大相撲第29代横綱は宮城山福松である。
海部俊樹は、29歳の時に第29回の総選挙で初当選し、その29年後に内閣総理大臣に就任した。
アメリカ合衆国の29番目の州はアイオワ州である。
JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「29」は奈良県。
易占の六十四卦で第29番目の卦は、坎為水。
クルアーンにおける第29番目のスーラは蜘蛛である。
年始から数えて29日目は1月29日。
毎月29日は肉の日と食肉関連の組合によって定められている。
29というトランプゲームがある。
グルカゴンは29個のアミノ酸配列からなるペプチドホルモンである。
『29』は奥田民生のアルバム。
NNN系列のテレビ新潟とJNN系列のあいテレビは、アナログ放送のガイドチャンネルが 29ch。
2023年1月現在、囲碁と将棋の公式戦における連勝記録は29である。
囲碁の坂田栄男九段(記録達成当時は名人・本因坊に在位)は1963-64年にかけて29連勝を記録した。
将棋の藤井聡太四段(記録達成当時)は2016-17年にかけて29連勝を記録した。
BCS理論
BCS理論(ビーシーエスりろん、BCS theory、Bardeen Cooper Schrieffer)とは、1911年の超伝導現象発見以来、初めてこの現象を微視的に解明した理論。1957年に米国、イリノイ大学のジョン・バーディーン、レオン・クーパー、ジョン・ロバート・シュリーファーの三人によって提唱された。三人の名前の頭文字からBCSと付けられた。この理論によると超伝導転移温度や比熱などが、式により表される。三人はこの業績により1972年のノーベル物理学賞を受賞した。
1911年、カマリン・オンネスによって発見された超伝導は、その後多くの研究者の注目を浴び、数多くの実験的、理論的研究がなされた。しかしながら、実験面では多くの成果が得られた半面、理論的な面での解明は遅々として進まなかった。1950年には超伝導体の同位体で転移温度が異なることが発見された。これに着目したJ.バーディーン(当時、ベル研究所、のちにイリノイ大学教授)は、直感的にフォノン(抵抗の微視的単位)に超伝導の原因があるとし、研究を進めた。1956年バーディーンがイリノイに招聘したL.クーパーが、フォノンを媒介とする電子対ではエネルギーが下がることを発見した。続いて、J.バーディーン教授の大学院生であったJ.シュリーファーが超伝導状態を表す波動関数を導いて、解明の土台を築いた。そしてカマリン・オンネスの発見から40年以上経った、1957年、バーディーン、クーパー、シュリーファーの三人によって提唱された超伝導を説明する理論(BCS理論)により一応の決着を見た。ボーズ-アインシュタイン凝縮と超伝導は、ボゴリューボフによって示されたいわゆるボゴリューボフ変換を通して、同時に解明することができる。
超伝導状態を実現するためには電子系が何らかの凝集状態にある必要がある。しかし、電子はフェルミ粒子であり、パウリの排他律からくる制限により、そのままでは凝集できない。
超伝導状態を実現するためには、電子がペア(対)となってボソン化し、最低エネルギー状態に集団で凝縮(ボース凝縮とみなせる状態)する必要がある。このためには、電子同士がお互い斥力を及ぼし合う状態から、何らかの有効な引力が電子同士に働く状態になる必要がある。
BCS理論では電子-格子相互作用を介して電子同士がフォノンを仮想的に交換(或いはフォノンを介して運動量を交換)することによって、電子同士に引力が働くと考える。この引力によって生じる電子対(スピンは互いに逆向き、かつ対の全運動量がゼロ)をクーパー対(クーパーペア)と言う。
この引力的な相互作用が効きうる範囲は、フォノンと関わりの深いデバイ振動数を\omega_Dとし、そのデバイエネルギーを\hbar\omega_Dとすると、フェルミエネルギーの上下\hbar\omega_Dの範囲内と考えられる。この時、金属では通常、\epsilon_F \gg \omega_Dである。
単純な金属を考え、伝導電子は電子ガス模型で記述できるとする。電子間に有効的な引力 (-g,g>0) が存在すると考え、引力の働く状態を記述する電子ガスのハミルトニアンは、系の体積をVとして、
となる。\sigmaはスピンの\uparrow、\downarrowの指標。 c^{\dagger} は生成演算子、 \, c は消滅演算子である。和\textstyle\sum'は\epsilon_Fを挟んだ 2 \hbar w_D の範囲内のみで和を取ることを意味する。また、
である(一電子状態のエネルギー←運動エネルギーの形になっている)。mは電子の質量、\muは化学ポテンシャルである。尚、フェルミエネルギーを
として、エネルギーの原点とみなす。
常伝導状態の最低エネルギー状態の波動関数、|\phi_0\rangleは、電子間に有効的な引力の働く-gの存在下では最早最低のエネルギー状態でなくなる。この状態(=超伝導状態)は、以下に示す変分波動関数、
を解くことによって求められる。|\mathrm{vacuum}\rangleは真空状態、u_\mathbf{k}、v_\mathbf{k}は変分パラメータであり、
という制限が課されている。変分の結果、gがどんなに小さくても、|\phi_\mathrm{BCS}\rangleは、|\phi_0\rangleよりエネルギーが下がることが示せる。またu_\mathbf{k}、v_\mathbf{k}全ての複素数位相は等しくなる。
尚、
が超伝導状態となる条件である。
超伝導の特徴は、励起に対してエネルギーギャップが存在することである(注:ギャップレス、つまりギャップの存在しない場合もある)。ただ、これは半導体、絶縁体におけるバンドギャップとは異なり、ギャップの存在に関わらず、超伝導状態では永久電流が流れる。このギャップの存在により、超伝導状態は非磁性な不純物による散乱などの影響を受け難くなっている。
BCS理論から予想される超伝導転移温度の上限は、およそ30 - 40 K(ケルビン)と考えられている(注:もっと高くなり得ると主張する研究者もいる)。従って、現時点(2003年)で液体窒素温度よりも更に高い超伝導転移温度を示す高温超伝導を、BCS理論の枠内だけで説明することは多くの研究者は不可能と考えている。電子がクーパー対をつくりボース凝縮していることは確かだが、その駆動力がBCS理論のようにフォノン(電子‐格子相互作用)だけとは考えられていない。ただ現在提案されている理論によって軽重の差があるが、フォノンも高温超伝導を引き起こす機構に何らかの関わりを持っていると考えられている。
高温超伝導における電子間の引力を引き起こす(つまりクーパー対を作る)駆動力としてはスピンのゆらぎ(或いはマグノン)などが挙げられる。
関連用語: ボゴリューボフ変換
清明
清明(せいめい)は、二十四節気の第5。三月節(旧暦2月後半から3月前半)。
現在広まっている定気法では太陽黄経が15度のときで4月5日ごろ。暦ではそれが起こる日だが、天文学ではその瞬間とする。恒気法では冬至から7/24年(約106.53日)後で4月7日ごろ。
期間としての意味もあり、この日から、次の節気の穀雨前日までである。
万物が清々しく明るく美しいころ。
『こよみ便覧』には三月節に「万物発して清浄明潔なれば、此芽は何の草としれるなり」と記されている。
様々な花が咲き乱れ、お花見シーズンになる。「清明」を花言葉にする花はキンポウゲ科デルフィニウム属のヒエンソウ (Delphinium ajacis) である。
1948年から2202年までは4月4日、4月5日のいずれか。1947年までは4月6日のときもあった。
中国における清明節は祖先の墓に参り、草むしりをして墓を掃除する日であり、「掃墓節」とも呼ばれた。また、春を迎えて郊外を散策する日であり、「踏青節」とも呼ばれた。『白蛇伝』で許仙と白娘子が出会ったのも清明節でにぎわう杭州の郊外であった。また清明節前に摘んだ茶葉を「明前茶」、清明から穀雨までの茶葉を「雨前茶」、穀雨以後の茶葉を「雨後茶」という。中国で緑茶は清明節に近い時期に摘むほど、香りと甘みがあり、高級とされている。
沖縄本島中南部(中頭、島尻)、伊是名島、伊平屋島、慶良間諸島等では「清明祭」として取り行われる。沖縄方言で「シーミー」(首里では「ウシーミー(御清明)」)と呼ぶ。
これらの地域では中国の風習と同様にお墓の掃除をするとともに墓参を行い、まるでピクニックのような雰囲気で親類が揃って墓前で祖先と共に食事(餅や豚肉料理、お菓子、果物など)を楽しむ風習が見られる。
清明祭は沖縄県外での「お盆」として紹介される事もあり、民俗、宗教的意義は異なるにしても似た風習である。
清明祭が行われない地域(奄美群島、沖縄本島北部(国頭、伊江島)、久米島、先島諸島)では、「十六日祭」(ジュウルクニチ、旧暦の1月16日)または旧暦の七夕(旧暦7月7日)が代わりに行われる。
清明の期間の七十二候は以下の通り。
玄鳥至(つばめ いたる) : 燕が南からやって来る(日本)
桐始華(きり はじめて はなさく) : 桐の花が咲き始める(中国)
鴻雁北(こうがん きたす) : 雁が北へ渡って行く(日本)
田鼠化為鴽(でんそ けして うずらと なる) : 田鼠が鴽になる(中国)
虹始見(にじ はじめて あらわる) : 雨の後に虹が出始める(日本・中国)
穀雨
穀雨(こくう)は、二十四節気の第6。三月中(通常旧暦3月内)。
現在広まっている定気法では太陽黄経が30度のとき(黄道十二宮では金牛宮の原点に相当)で4月20日ごろ。暦ではそれが起こる日だが、天文学ではその瞬間とする。平気法では冬至から1/3年(約121.75日)後で4月22日ごろ。期間としての意味もあり、この日から、次の節気の立夏前日までである。
田畑の準備が整い、それに合わせて春の雨の降るころ。
穀雨とは、穀物の成長を助ける雨のことである。『暦便覧』には「春雨降りて百穀を生化すればなり」と記されている。
穀雨の終わりごろ(立夏直前)に八十八夜(立春の87日後の日)がある。
1983年までは4月20日、4月21日のいずれか(稀に4月19日)。
1984年からしばらく4月20日が続き、2020年からは4月19日、4月20日のいずれか(稀に4月21日)になる。
穀雨の期間の七十二候は以下の通り。
葭始生(よし はじめて しょうず) : 葦が芽を吹き始める(日本)
萍始生(うきくさ はじめて しょうず) : 浮き草が芽を出し始める(中国)
霜止出苗(しも やんで なえ いず) : 霜が終わり稲の苗が生長する(日本)
鳴鳩払其羽(めいきゅう その はねを はらう) : 鳴鳩が羽を払う(中国)
牡丹華(ぼたん はな さく) : 牡丹の花が咲く(日本)
戴勝降于桑(たいしょう くわに くだる) : 戴勝が桑の木に止まって蚕を生む(中国)
立夏
立夏(りっか)は、二十四節気の第7。恒気法では冬至から3/8年(約136.97日)後で5月5日ごろ。
期間としての意味もあり、この日から次の節気の小満前日までが「立夏」の期間とされている。
春が極まり夏の気配が立ち始める日。『暦便覧』には「夏の立つがゆへ也」と記されている。春分と夏至の中間で、昼夜の長短を基準に季節を区分する場合、この日から立秋の前日までが夏となる。
1916年 - 2071年には5月5日か5月6日だが、1915年までは5月7日もあり、2072年からは5月4日もある(2072年が日の境界に近いため、不確かさが残る)。
立夏の期間の七十二候は以下の通り。
蛙始鳴(かえる はじめて なく) : 蛙が鳴き始める(日本)
螻蟈鳴(ろうこく なく) : 螻蟈が鳴き始める(中国)
蚯蚓出(きゅういん いずる) : 蚯蚓が地上に這出る(日本・中国)
竹笋生(ちくかん しょうず) : 筍が生えて来る(日本)
王瓜生(おうか しょうず) : 王瓜の実が生り始める(中国)
小満
小満(しょうまん)は、二十四節気の第8。四月中(通常旧暦4月内)。
現在広まっている定気法では太陽黄経が60度のとき(黄道十二宮では双児宮の原点に相当)で5月21日ごろ。暦ではそれが起こる日だが、天文学ではその瞬間とする。平気法では冬至から5/12年(約152.18日)後で5月23日ごろ。期間としての意味もあり、この日から、次の節気の芒種前日までである。
万物が次第に成長して、一定の大きさに達して来るころ。『暦便覧』には「万物盈満(えいまん)すれば草木枝葉繁る」と記されている。
麦畑が緑黄色に色付き始める。
沖縄では、次の節気と合わせた「スーマンボースー」(小満芒種)という語が梅雨の意味で使われる。
1983年までは5月21日、5月22日のいずれか(稀に5月20日)。
1984年からしばらく5月21日が続き、2016年からは5月20日、5月21日のいずれか(稀に5月22日)になる。
小満の期間の七十二候は以下の通り。
蚕起食桑(かいこ おこって くわを くらう) : 蚕が桑を盛んに食べ始める(日本)
苦菜秀(くさい ひいず) : 苦菜がよく茂る(中国)
紅花栄(こうか さかう) : 紅花が盛んに咲く(日本)
靡草死(びそう かる) : 薺など田に生える草が枯れる(中国)
麦秋至(ばくしゅう いたる) : 麦が熟し麦秋となる(日本)
小暑至(しょうしょ いたる) : ようやく暑さが加わり始める(中国)
小満祭(こまんさい)
長野県佐久市の稲荷神社で、小満に行われる祭事。露店が並び、パレード等の催し物でにぎわう。
芒種
芒種(ぼうしゅ)は、二十四節気の第9。五月節(旧暦4月後半から5月前半)。
現在広まっている定気法では太陽黄経が75度のときで6月6日ごろ。暦ではそれが起こる日だが、天文学ではその瞬間とする。恒気法では冬至から11/24年(167.40日目で6月7日ごろ)。
期間としての意味もあり、この日から、次の節気の夏至前日までである。
芒(のぎ 、イネ科植物の果実を包む穎(えい)すなわち稲でいう籾殻にあるとげのような突起)を持った植物の種をまくころ。『暦便覧』には「芒(のぎ)ある穀類、稼種する時なり」と記されている。実際には、現在の種まきはこれよりも早い。
西日本では梅雨入りのころ。沖縄県では小満から芒種が梅雨の時期に当たり、梅雨のことを沖縄方言で「小満芒種(すーまんぼーすー)」と言う。
殆どが6月5日、6月6日のいずれか。1935年までは6月7日もあった。稀に6月4日になることも(2092年、2096年)。
芒種の期間の七十二候は以下の通り。
螳螂生(とうろう しょうず) : 螳螂が生まれ出る(日本・中国)
腐草為蛍(ふそう ほたると なる) : 腐った草が蒸れ蛍になる(日本)
鵙始鳴(もず はじめて なく) : 鵙が鳴き始める(中国)
梅子黄(うめのみ き なり) : 梅の実が黄ばんで熟す(日本)
反舌無声(はんぜつ こえ なし) : 反舌鳥が鳴かなくなる(中国)
小暑
小暑(しょうしょ)は、二十四節気の第11。六月節(旧暦5月後半から6月前半)。
現在広まっている定気法では太陽黄経が105度のときで7月7日ごろ。暦ではそれが起こる日だが、天文学ではその瞬間とする。恒気法では冬至から13/24年(約197.84日)後で7月7日ごろ。
期間としての意味もあり、この日から、次の節気の大暑前日までである。
梅雨明けが近付き、暑さが本格的になるころ。『暦便覧』には「大暑来れる前なればなり」と記されている。
蝉が鳴き始める。
この日に至っても梅雨が入らない場合は「梅雨入り」の発表は特定できずとなる。それゆえに、四国地方、北陸地方、近畿地方などでは「梅雨入り特定せず(梅雨入りなし)」となることがある。
小暑あるいは大暑から立秋までの間が暑中で、暑中見舞いはこの期間内に送る。小暑の終わりごろに夏の土用に入る。大暑は土用に含まれる。
なお、暑中見舞いの時期については諸説ある。終了時期(残暑見舞いに変わる時期)については、立秋で共通しているが、開始時期については小暑の他、夏の土用、梅雨明けを以てするとする説もある。立秋以降は残暑見舞いになる。
小寒と互いに半年後・半年前である。大寒と大暑も同じ関係である。
全国高等学校野球選手権地方大会も小暑頃に開幕を迎える。
1797年から1987年までは7月7日、7月8日のいずれか。1988年から2023年まで7月7日が続く。
2024年以降は7月6日、7月7日のいずれか(2049年が日の境界に近いため、不確かさが残る)。稀に7月8日(2103年、2107年)。
小暑の期間の七十二候は以下の通り。
温風至(おんぷう いたる) : 暖かい風が吹いて来る(日本・中国)
蓮始開(はす はじめて はなさく) : 蓮の花が開き始める(日本)
蟋蟀居壁(しっしゅつ かべに おる) : 蟋蟀が壁で鳴く(中国)
鷹乃学習(たか すなわち がくしゅうす) : 鷹の幼鳥が飛ぶことを覚える(日本・中国)
大暑
大暑(たいしょ)は、二十四節気の第12。六月中(通常旧暦6月内)。
現在広まっている定気法では太陽黄経が120度のとき(黄道十二宮では獅子宮の原点に相当)で7月23日ごろ。暦ではそれが起こる日だが、天文学ではその瞬間とする。平気法では冬至から7/12年(約213.06日)後で7月23日ごろ。期間としての意味もあり、この日から、次の節気の立秋前日までである。
快晴が続き、気温が上がり続けるころ。『暦便覧』には「暑気いたりつまりたるゆえんなればなり」と記されている。
夏の土用が大暑の数日前から始まり、大暑の間じゅう続く。土用の丑の日には鰻を食べる習慣もある。小暑と大暑の一か月間が暑中で、暑中見舞いはこの期間内に送る。立秋以降は残暑見舞いになる。
大寒と互いに半年後・半年前である。小寒と小暑も同じ関係である。
1798年から1955年までは7月23日、7月24日のいずれか(稀に7月22日)。
1956年から1987年までは7月23日が続いた。
1988年以降は7月22日、7月23日のいずれかとなる(稀に7月24日)。2464年からは7月21日もある。
大暑の期間の七十二候は以下のとおり。
桐始結花(きり はじめて はなをむすぶ) : 桐の実が生り始める(日本)
腐草為蛍(ふそう ほたると なる) : 腐った草が蒸れ蛍となる(中国)
土潤溽暑(つち うるおいて あつし(じょくしょす)) : 土が湿って蒸暑くなる(日本・中国)
大雨時行(たいう ときに ゆく(ときどき おこなう)) : 時として大雨が降る(日本・中国)
554年
梁:天成元年
北斉:天保5年
西魏:廃帝3年、恭帝元年
高句麗:陽原王10年
百済:聖王31年、威徳王元年
新羅:真興王15年(開国4年)
ベトナム:
仏滅紀元:
ユダヤ暦:
百済の聖王、新羅と戦い敗死(日本は佐伯連が百済救援に参加)
推古天皇、第33代天皇(+ 628年)
元帝、南朝梁の第4代皇帝(* 508年)
慧皎、梁の律僧で『高僧伝』の撰者(* 497年)
廃帝、西魏の第2代皇帝(* 不明)
聖王、百済の第26代王(* 不明)
571年
陳 : 太建3年
後梁 : 天保10年
北斉 : 武平2年
北周 : 天和6年
高句麗 : 平原王15年
百済 : 威徳王18年
新羅 : 真興王32年(大昌4年)
ベトナム :
仏滅紀元 :
ユダヤ暦 :
李靖、唐代に太宗に仕えた武将(+ 649年)
5月24日(欽明天皇32年4月15日) - 欽明天皇、第29代天皇(* 509年)
576年
陳 : 太建8年
後梁 : 天保15年
北斉 : 隆化元年
北周 : 建徳5年
高句麗 : 平原王18年
百済 : 威徳王23年
新羅 : 真興王37年、真智王元年(鴻済5年)
ベトナム :
仏滅紀元 :
ユダヤ暦 :
高士廉、中国の隋、唐の政治家、軍人(+ 647年)
真興王、新羅の第24代の王(* 534年)
楊整、中国の隋の皇族(* 生年不詳)
レピュニット
レピュニット (レピュニット数、レプユニット数、単位反復数、Repunit) とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が 1である自然数のことである。名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、1966年にアルバート・ベイラーが Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである。
10進法におけるn桁のレピュニットは R_n=\frac{10^n-1}{9}の形に表される。n = 2, 19, 23, 317, 1031, ...(A004023) のときに、Rn は素数となる。2進法におけるn桁のレピュニットはメルセンヌ数(M_n=2^n-1) である。レピュニットが素数であるとき、レピュニット素数 (またはレプユニット素数、Repunit prime)という。レピュニット素数は無限にあると予想されているが、証明されていない。
m が n を割り切るならば、Rm は Rn を割り切る。よって、n が合成数ならば、Rn は合成数となる。
100 を法として 11 と合同な平方数は存在しないから、レピュニットで平方数となるものは 1 のみである。一般に、レピュニットで累乗数となるものは 1 のみであることが知られている (Bugeaud, Mignotte 1999a)。
レピュニットは各桁の総乗が 1 となるため、すべてズッカーマン数である。
Rn は、n が3の累乗数のとき(n が 1 = 30 のときも含む)は全てハーシャッド数である。
nの値と必ず含まれる約数
偶数 - 11
4の倍数 - 11 · 101
6の倍数 - 3・7・11・13・37
3の倍数 - 3 · 37
5の倍数 - 41 · 271
7の倍数 - 239 · 4649
17の倍数 - 2071723 · 5363222357
前述の通り、R2n は11つまりR2 で割り切れる。同様に、2×n桁のR2n は、n桁のRn で割り切れる。さらに、nが奇数の時、Rn は11で割り切れないから、R2 と Rn は互いに素となる。よって、R2nは、R2 × Rn で割り切れて、その商は、n桁の数 100…1 ÷ 11 の計算値となるから、 n-1 桁の数 9090…91 である。
これらの関係を表にまとめると以下のようになる。
nが偶数の時のR2n、その他 についての例は以下。
R12 = 11222211 × 9901
R20 = 1222210000122221 × 9091
R24 = 112233332211 × 990000999901 = 1111222222221111 × 99990001
R28 = 1222222100000012222221 × 909091
R36 = 111111222222222222111111× 999999000001
R39 = 123333333333321 × 900900900900990990990991
R06 = 11 × (9091 + 1010)
R08 = 11 × (909091 + 101010)
R10 = 11 × (90909091 + 10101010)
現在、Rn で n = 2, 19, 23, 317, 1031, 49081 の場合に素数となることが証明されている。しかし桁数が大きい確率的素数 (PRP, probable prime) は素数判定が困難であり、例えば2022年3月に素数であることが証明された R49081 は、1999年に H. Dubner が確率的素数として発見してから P. Underwood によって素数判定されるまで23年を要した。
2007年4月3日、H. Dubner は n=109297 の場合が PRP であると発表し、その後 n≦200000 にはそれ以外の PRP は見つかっていないと報告している2022年3月。同年7月15日、M. Voznyy は n=270343 の場合が PRP であると発表した。
2021年4月20日、S. Batalov と R. Propper は n=5794777 を、同年5月8日に n=8177207 を PRP であると発表した。発表時点ではそれぞれが知られている最大の PRP であった。
(A004023)
レピュニットは、2と5を除く素数の積で構成されている。
基数 10 のレピュニットの R1 から R122 までの素因数分解の一覧を示す。
n が素数の場合は背景のセルを水色にして示す。
※ 素因数の数(含重複)
2022年末現在、素因数分解が完全には計算されていない最小のレピュニットは、n=353に当たる数である。
10以外の基数に対してもレピュニットを定義することができる。基数 a に対してn桁のレピュニットは R_n(a)=\frac{a^n-1}{a-1}と定義される。
前述の通り、a = 2 のときのレピュニットはメルセンヌ数である。また、a が素数ならば、これは an − 1 の約数の和に一致する。
基数 a ≤ 100 のレピュニットが累乗数となるのは R5(3) = 112, R4(7) = 202, R3(18) = 73 の場合しかない(Bugeaud 1999b)。
Fd(x) を d 次の円分多項式とすると、
R_n(a)=\prod_{d\mid n,\, d>1}F_d(a)
と表すことができる。
十進法
十進法(じっしんほう、じゅっしんほう、decimal system)とは、10 を底(てい)とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。
十進記数法とは、十 を底とする位取り記数法である。現代社会において、数の表記に広く使われている文字体系は、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 からなる 10 個のアラビア数字を用いる十進記数法である。
の数値に対応させ、
という数字列で表現する。(ただし、a_*、b_* はそれぞれの 0 から 9 を示すいずれかの数字であり、a_m\neq  0 とする)
この数字列が、
という数値であることを表す。
別の位取り記数法と区別する場合には、(15)10 というように十進表記は括弧および下付の 10 で区別する。
この他、算木も十進記数法であるが、現在は用いられていない。しかし、算木から変化した蘇州号碼は現在も香港などで僅かに使われている。
そろばんは十進法と同じ仕組みだが、文字として表記することはない。十進法のうち、五倍→二倍→五倍→二倍…の循環で繰り上げる方法は、正確には「二・五進法」という。
ローマ数字、漢数字、ヒエログリフ(エジプト数字)などは、十を「10」ではなく新しい文字として表現するが、十進法を基本にしている。
十進法という考え方は古代からあったとみられる。日本の須玖岡本遺跡(福岡県春日市)からは、弥生時代に分銅のように重量を計るため使われた権(けん)という石器が出土しており、基準となる権の十倍の重さのものが見つかっている。
十進記数法は単に「十進法」と呼ばれることもあるが、これを「10 進法」と書くのは混乱を招く。同じく、十二進法を「12進法」と書いたり、六十進法を「60進法」と書いたりするのも混乱を招く。これは、10 が十を意味するのは十進記数法だからであり、例えば二進法ならば 10 は二を意味する(10は二進法以外でも「イチゼロ」と読む)し、十二進法ならば 12 は十四になってしまい、5の次が10(六進法)なら六が 10 で十は 14 になる。同じく、60 が六十を意味するのも十進法だからであり、十二進法だと 60 は七十二になり、二十進法だと 60 は百二十になってしまう。
漢数字にはそのような曖昧さはない。英語でも同様に base-10 より decimal 、base-60 より sexagesimal が好まれる。しかし、base-ten や base-sixty と表記することは、「10進法」や「60進法」と表記することよりは混乱は避けられるだろう。
他のN進数から十進数に変換する場合は、「十進数→他のN進数」の場合と同じく、整数はそのまま十進数に変換し、小数部分は十の累乗数を他のN進数に換算した値を掛けると求められる。
六進数→十進数
(例)六進数 122.3224(十進冪指数で 216 ÷ 64)
整数:122(6) = 50(10)
小数の分母:10000(6) → 114144(6)(十進換算値:1296 → 10000)
3224 × 11.4144 = 42143.0024 → 42143(6)
42143(6) = 5679(10)
以上から、122.3224(6) ≒ 50.5679(10) となる。
二十進数→十進数
(例)二十進数 2B.62(長さ、質量、倍率など)
整数:2B(20) = 51(10)
小数の分母:100(20) → 2A0(20)(十進換算値:400 → 1000)
62 × 2.A0 = F5.00 → F5(20)
F5(20) = 305(10)
以上から、2B.62(20) = 51.305(10) となる。
十進命数法とは、十を底とする命数法である。
現在、世界の言語の数詞は十進命数法が圧倒的であり、北京官話、英語、スペイン語、ポルトガル語、ロシア語、日本語、ドイツ語など、話者数の多い言語の大半で使われている。古語ではラテン語も同様である。古語大言語で十進命数法でないのは、二十進法を遺すフランス語などに限られる。
十進命数法は、ヒトの両手の指の数に由来する。数詞が例外なく各桁の数と位から構成される完全な十進命数法は、呉語を除く中国語に見られる。ベトナム語の数詞もほぼ例外がない。朝鮮語、日本語、タイ語の数詞は中国語から輸入したものである。なお、春秋戦国時代までの中国語では、各桁の間に「と」を意味する「又」や「有」を挿入した。『論語』では十五を「十有五」と書かれている。
その他の言語では、十の倍数が一語で表されたり、十一から十九までの数が一語で表されたり、十一から十九までが「十にRを加えた」語で表されたりする例が多い。例えば、英語では、十一は *ten-one ではなく eleven であり、二十は *two-ten ではなく twenty である。また、十の倍数についても、日本語の「みそ」(三十)や漢数詞の「四十」やラテン語の「sexaginta」(六十) というように、「掛ける十」を意味する接尾辞を付けている数詞が多い。
五本指の手が二本あるので、十の他に五も基準にして、「十の累乗数」と「十の累乗数の五倍」で桁を繰り上げる方法がある。これを二五進法と呼ぶ。このような数詞を持つ言語は少なく、ウォロフ語、クメール語などがある。一方、十を二個の五に分ける言語は存在しない。
不規則な数詞は子供の数の能力に悪影響があるという報告がある。
以下に漢語、日本語(大和言葉)、ウォロフ語、英語、ラテン語の数詞を示す。
10 を底とする単位には以下のものがある。
国際単位系(SI接頭語)
発行される貨幣の額面は、5 も基準にする二五進法が普通である。
10 の冪乗に基づく単位系はフランス革命以降に世界規模に拡大したが、それ以前には地域ごとに様々な数に基づく単位系が使用されていた。たとえば、ヤード・ポンド法では1 ヤード = 3 フィート = 36 インチである。中国や日本の尺貫法も、1 丈 = 10 尺 = 100 寸など 10 の冪乗に基づく部分は多いものの、1 斤 = 16 両のような例外も多い。単位系を 10 の冪乗に基づくものに移行することを「十進化」という。
選挙
選挙(せんきょ)とは、組織または集団において、投票などの手続きによって、代表者や役員などを決定することをいう。国政に関する選挙は国政選挙(こくせいせんきょ)、地方自治に関する選挙は地方選挙(ちほうせんきょ)と称される。
選挙は公職に就任する者を選定する行為である。歴史的には挙手や起立、喝采などの方法が採用されたこともあるが、現代の選挙は投票によって行われることが多い(日本の公職選挙法35条も参照)。
明治維新前後の時期の表記・訳語では撰挙・選択とも。
選挙における普通選挙、平等選挙、直接選挙、秘密選挙(秘密投票)、自由選挙(自由投票)という5つの原則を選挙の五大公理という。それぞれ対義の概念として、普通選挙と制限選挙、平等選挙と不平等選挙、直接選挙と間接選挙、秘密選挙(秘密投票)と公開選挙、自由選挙(自由投票)と強制選挙(強制投票)がある。
狭義には財力(納税額の多寡や財産の有無)を選挙人の要件としない選挙制度。広義には財力・人種・信条・性別などを選挙人の要件とせず、一定年齢に達したすべての国民に選挙権を与える選挙制度。
普通選挙は日本では日本国憲法第15条3項及び日本国憲法第44条但書で保障されている。
普通選挙の実現は漸進的で、まず、財産制限の除去について1848年のフランス第二共和政憲法において確立され、第一次世界大戦後になって世界各国に広まることとなった。日本では1928年に財産制限が撤廃された。女性参政権についても第一次世界大戦後に世界の大勢となっていったが、フランスのように第二次世界大戦後に実現した国もある。日本でも女性参政権は第二次世界大戦後に実現した。
選挙権を収入、資産、家柄などで制限するもの。
選挙人の選挙権を平等に扱う選挙制度。一人一票(数的平等)で一票の価値が平等(価値的平等)なもの。日本では日本国憲法第14条1項及び日本国憲法第44条但書で保障されている。
数的あるいは価値的に格差のある選挙。差等選挙ともいう。選挙人の一部が複数票を投票することを認める複数選挙や納税額の多少により等級を定め等級ごとに選挙を行う等級選挙がある。
選挙人が代表者を直接選ぶ選挙制度。今日では少なくとも議会下院の選挙は直接選挙が原則となっている。
選挙人が選挙人(中間選挙人)を選びその中間選挙人が投票を行う選挙制度。フランスやオーストリアなどの上院選挙やアメリカ大統領選挙で採用されている。ただし、アメリカ大統領選挙のように選挙委員の候補者が誰を大統領に選ぶか予め明らかにしたうえで選出する制度では実際には直接選挙と変わらない。
なお、有権者から選挙で選ばれた公職にある者がさらに選挙で代表者を選挙する制度は複選制という。
日本国憲法には直接選挙制について定めた明文の規定はない。学説には日本国憲法第43条の「選挙」には間接選挙が含まれると解する学説(参議院議員通常選挙においては衆議院議員総選挙とは異なり独自の間接選挙制の採用も許容される)と同条1項の「選挙された議員」の文言を根拠として直接選挙が保障されているとみる説(参議院議員通常選挙においても直接選挙によらねばならない)が対立しており争点となっている。
選挙人の投票内容(どの候補者あるいは政党に投票したか)の秘密が保障されている選挙制度。日本では日本国憲法第15条4項前段で保障されており、公職選挙法46条(無記名投票制)や同法52条(投票の秘密保持)、同法68条(他事項記載投票の無効)などの規定もこの原則に基づく。
署名などで投票内容が分かるもの。公開選挙では社会的弱者が自由に意思表明することが困難となる。
棄権に対して制裁を伴う選挙制度。有権者が必ず投票しなければならない義務投票によるもの。
投票したい者だけが自由に投票することを選択できる選挙制度。任意投票によるもの。
区割りと意見集約の方針で分類した選挙方式の表。
選挙によって選ばれること。選挙で選ばれた者を当選人(当選者)といい、通常、有効投票の最多数を得た者が当選者となる(複数名を選挙する場合には有効投票を多く得た順に上位者のうち定数に相当する人数の者が当選者となる。また、比例代表制の選挙の場合には政党の得票数により当選者が定まる。また間接選挙・勝者総取り方式の場合、有効投票の最多数を得ていない者が当選者となる場合もある)。最低得票数の制度が設けられている場合には最低得票を獲得していなければ当選人とはならない(日本の公職選挙における法定得票)。日本の公職選挙では当選の効力は選挙長による当選人の告示により生じ(公職選挙法102条)、当選人に当選証書が付与される(公職選挙法105条)。
選挙報道において出口調査などの分析により当選することが確実とみられる状態をいう。
選挙によって選ばれないこと。選挙によっては、有効投票の最多数を得た者が落選者となる場合もある。
落選者のうちの最多得票者。繰り上げ当選の制度がある場合、選挙後の事情(主として選挙違反発覚により当選が取り消されたケースがある)によっては当選者となる場合もある。
選挙管理委員会(日本国)
連邦選挙委員会(アメリカ合衆国)
中央選挙委員会(中華民国)
選挙監視団(国際連合平和維持活動など)
事前に立候補者の人気を公表すると、選挙の当選結果を左右し公正な投票とならない。そのため、日本では公職選挙法138条の3に「人気投票の公表の禁止」が規定されており、事前に候補者の人気投票の結果を公開することが禁じられている。しかし、近年では、ネットメディアにより「意図せざる人気投票」がネット上で公開されたも同然となるなど、どの立候補者が人気であるかがたやすく予想されて選挙結果を左右する危険性も指摘されている。
伝統中国においても選挙という述語が用いられるが、現代の選挙とは用法が異なるので、注意が必要である。中国における選挙とは、国家の側による官吏登用制度のことであり、科挙以前に用いられた用語である。その語源は、「郷挙里選」であるとされている。つまり、前漢代において、地方の郷・里の長が、地方官と協議した上で官吏候補者を推挙する制度を、こう呼んだ。この場合の選ぶ主体は、飽くまで中央政府であり、皇帝である。また、郷や里の有力者である地方の豪族の意見のことを「輿論」と呼んでいるので、同じく現代の用語と混同しないよう、注意を要する。一般の人間(庶人)や奴隷などは初めから数に含まれていないのである。
漢代の選挙が、六朝には九品官人法に発展し、隋唐を経て、科挙制度へと結びついていく。なお、選挙の語の用法は、後世まで広く用いられ、歴代の正史には「選挙志」という項目が立てられ、九品官人法や科挙制のことが述べられている。
被選挙権
被選挙権(ひせんきょけん、Eligibility for election)とは、政治における参政権の一つであり、候補者が国や地方での選挙を経て公職に就任する資格または地位を指す。被選資格(ひせんしかく)とも称する。なお、選挙権と被選挙権が同じ要件である選挙のことを互選(ごせん)と呼ぶ。
被選挙権を選挙権によって認められた選挙に参加する権利の一環である「立候補の自由」とみなす見解がある一方で、選挙を通じて当該公職に相応しい人物を選び出すのが選挙の目的であるとして、被選挙権を権利そのものではなくて権利能力とする見方を採用して、選挙で選ばれた場合に公職に就くことを許される資格と捉える見解もある。そのため、選挙権と異なる要件を付される場合があり、その場合には選挙権よりも要件が狭くとらえられることとなる。
世界・地域における被選挙権年齢(国の議会)(2015年12月現在)
17歳 – PRK 北朝鮮・東ティモール
18歳 - アイスランド・アルバニア・アンドラ・イギリスolive(下院)・ウガンダ・オーストラリア(下院・上院)・オーストリア(下院)・オランダ(下院・上院blue)・カーボベルデ・ガイアナ・カナダolive(下院)・ギニア・キューバ・グアテマラ・グレナダ(下院・上院blue)・クロアチア・ケニア(下院・上院)・コモロ・サントメ・プリンシペ・スイス(下院)・スウェーデン・スペイン(下院・上院)・スリランカ・スロベニア(下院・上院blue)・スワジランド(下院・上院blue)・セーシェル・セルビア・PRC 中国blue・デンマーク・ドイツolive(下院・上院blue)・トリニダード・トバゴ(下院)・ベリーズ・ニュージーランド・ノルウェー・ハンガリー・フィジー・フィンランド・フランスolive(下院)・ベルギー(下院・上院blue)・ボスニア・ヘルツェゴビナ(下院・上院blue)・ポルトガル・マケドニア・マルタ・ZAF 南アフリカ(下院・上院blue)モーリシャス・モザンビーク・モルディブ・モンテネグロ・リヒテンシュタイン・ルクセンブルク
20歳 - ナウル・バーレーン
21歳 - アイルランド(下院・上院blue)・アンティグア・バーブーダ(下院・上院blue)・イギリスolive(上院blue)・イスラエル・インドネシア・ウクライナ・エストニア・エチオピア(下院・上院)・オーストリア(上院blue)・ガーナ・ガンビア・ギニアビサウ・キリバス・キルギス・コスタリカ・サモア・ザンビア・シエラレオネ・ジャマイカ(下院・上院blue)・シンガポール・ジンバブエ(下院)・スーダン(下院・上院blue)・スリナム・スロバキア・セントクリストファー・ネイビス・セントビンセント・グレナディーン・セントルシア(下院・上院blue)・ソロモン諸島・タンザニア・チェコ(下院)・チリ(下院)・ツバル・ドミニカ・トンガ・ナミビア(下院・上院blue)・ニカラグア・ニジェール・パナマ・バハマ(下院)・バルバドス(下院・上院blue)・ブラジル・ブルガリア・ブルキナファソ・ベトナム・ベネズエラ・ベラルーシ(下院)・ポーランド(下院)・ボツワナ・香港・ホンジュラス・マーシャル諸島・マダガスカル・マラウイ・マリ共和国・マレーシア(下院)・メキシコ(下院)・ラオス・ラトビア・ルワンダ・レソト(下院・上院)・ロシア(下院)olive
23歳 - カメルーン(下院)・ジブチ・台湾・チュニジア・モロッコ・ルーマニア(下院)
24歳 - カタールblue・フランスolive(上院blue)
25歳 - アゼルバイジャン・アフガニスタン(下院)・USA アメリカolive(下院)・アルジェリア(下院)・アルゼンチン・アルメニア・イエメン・イタリアolive(下院)・インド(下院)・ウズベキスタン・ウルグアイ(下院)・エジプト・エルサルバドル・カザフスタン(下院)・カンボジア(下院)・キプロス・ギリシャ・コートジボワール・コロンビア(下院)・コンゴ共和国(下院)・コンゴ民主共和国(下院)・サンマリノ・ジョージア・シリア・赤道ギニア・セネガル・KOR 韓国・タジキスタン(下院)・チャド・トーゴ・ドミニカ共和国(下院・上院)・トリニダード・トバゴ(上院blue)・トルクメニスタン・トルコ・日本olive(下院=衆議院)・ネパール・ハイチ(下院)・パキスタン・バヌアツ・パプアニューギニア・パラオ(下院・上院)・パラグアイ・バングラデシュ・フィリピン(下院)・ブータン(下院)・ブルンジ(下院)・ベナン・ペルー・ボリビア・ミャンマー(下院)・メキシコ(上院blue)・モーリタニア(下院)・モナコ・モンゴル・リトアニア・リビア・リベリア(下院)・レバノン
26歳 - イラン
28歳 - ガボン(下院)・パレスチナ
30歳 - アメリカolive(上院)・アルゼンチン(上院)・イラク・インド(上院)・ウルグアイ(上院)・エクアドル・オマーン(下院)・カザフスタン(上院blue)・カナダolive(上院blue)・クウェート・コロンビア(上院)・コンゴ民主共和国(上院blue)・サウジアラビアblue・ナイジェリア(下院)・日本olive(上院=参議院)・ハイチ(上院)・パキスタン(上院blue)・バハマ(上院)・ベラルーシ(上院blue)・ポーランド(上院)・マレーシア(上院blue)・FSM ミクロネシア・ミャンマー(上院)・モロッコ(上院blue)・ヨルダン(下院)・リベリア(上院)・ロシア(上院)olive
33歳 - ルーマニア(上院)
35歳 - アンゴラ・アフガニスタン(上院blue)・タジキスタン(上院blue)・チリ(上院)・ナイジェリア(上院)・フィリピン(上院)・ブラジル(下院)・ブルンジ(上院blue)・ボリビア(上院)・モーリタニア(上院)
40歳 - アルジェリア(上院blue)・イタリアolive(上院)・オマーン(上院blue)・ガボン(上院blue)・カメルーン(上院blue)・カンボジア(上院blue)・ジンバブエ(上院)・チェコ(上院)・パラグアイ・ヨルダン(上院blue)
45歳 - コンゴ共和国(上院blue)
日本では例外的に被選挙権を有しない者については、公職選挙法第11条1~2項・第252条、政治資金規正法第28条、電磁記録投票法第17条に規定がある。
禁錮以上の刑に処せられその執行を受けることがなくなるまでの者(刑の執行猶予中の者を除く)
具体的には、以下の何れも成立してない者
選挙に関する犯罪により禁錮以上の刑に処せられ、刑が執行猶予中の者
政治資金規正法に定める犯罪により禁錮以上の刑に処せられ、刑が執行猶予中の者
備えなければならない条件については、下記の通り。
すべてに共通 - 日本国民であること
衆議院議員、市区町村長 - 満25歳以上
参議院議員、都道府県知事 - 満30歳以上
都道府県議会議員、市区町村議会議員 - 満25歳以上で、その選挙権を持っていること
その都道府県内、または市町村に引き続き3か月以上住所があり、客観的な居住実態があること
なお、選挙権を失う条件は「選挙に関する犯罪により、選挙権や被選挙権が停止されている者」など、被選挙権を失う条件(前述)と同一である。