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奇数
2021-11
奇数(きすう、odd number)とは、2 で割り切れない整数である。対義語で、2 で割り切れる整数は偶数という。
正負を問わず、−15, −3, 1, 7, 19 などはすべて奇数である。十進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。二進法では、20 の位(即ち一の位)が 1 ならば奇数で、一の位が 0 ならば偶数である。一般に 2n 進法(n は自然数)において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位(n0 の位)を見るだけで判別できる。
偶数と奇数は、位数が 2 の体の例を与える。
奇数は英語の "odd number" の訳である。"odd" には「奇妙な、偏った」という意味がある。
ギリシャの哲学者フィロラオスは次のように言ったとされる。「数字には特別な二種類がある。奇 (odd) と偶 (even) である。そしてこれらの混合が第三の要素として even-odd を生じる」。
以下、n は正の整数(自然数)であるとする。
偶数と奇数の和、差はともに奇数である。奇数と奇数の積も、また奇数である。
奇数と奇数の和、奇数と偶数の積はともに偶数である。
負の実数の奇数乗は、負の実数になる。
五進法など「奇数進法」では、1÷2 のみならず 1÷偶数 が割り切れない。即ち、「半分」を有限小数として表現できない。
同じく、十六進法など「二の累乗数進法」では、1÷奇数(1と-1を除く) が割り切れない。即ち、「1/3」や「1/5」などを有限小数として表現できない。
2 以外の全ての素数は奇数である。つまり 3 以上の素数は全て奇数であり、それらを奇素数という。
フィボナッチ数のうち奇数であるのは、3n − 2 番目と 3n − 1 番目のフィボナッチ数である。
三角数のうち奇数であるのは、4n − 3 番目と 4n − 2 番目の三角数のみである。
平方数(四角数)のうち奇数であるのは、2n − 1番目の平方数のみである。
最小の正の奇数である 1 から n 番目の正の奇数(2n − 1)までの全ての奇数を足し合わせると、n 番目の平方数に等しくなる。
数論的関数を用いて、以下が知られている。
\sigma_{1}(N)/ N = n/d (n, d ∈  N*) かつ  ω(N) = k が成り立つような正の奇数 N は、(d+1)^{4^{k} より小さい。(ペース・ニールセン)
6 以外の完全数は奇数の立方和で表せる。
約数の和は平方数と平方数の2倍の数の場合のみ奇数である。これは平方数の約数の個数が奇数になることと、偶数の素数が2しかないためである。
知られている完全数は全て偶数であり、奇数の完全数が存在するかどうかは分かっていない。
約数の和で表せる奇数は、大抵の表せる個数は1個である。2個以上の約数の和で表せる奇数が無数にあるかどうかは分かっていない。
中国思想においては奇数は聖数とされる。日本の文化の中にもその影響が強く見られる。(例:七福神、祭日が3月3日・5月5日・7月7日・9月9日とある、など)
陰陽五行思想においては、十二支の奇数番目は陽、偶数番目は陰を司る。このため奇数は縁起が良いとされる。
日本では奇数は割り切れないことから縁起のいい数とされ、特に1, 3, 5, 7は好まれる傾向がある。しかし9は「苦」に通じるので奇数だが縁起の悪い数と受け取られることが多い。逆に、中国では9は「久」に通じるので縁起が好い数とされている。海外では、7は「ラッキーセブン」として好まれるが、13は縁起が悪い数だと考えられている(例:十三階段, 13日の金曜日)。
一つの事案に関して判断する際に、参加人数を奇数に設定する場合がある。これは多数決を取る際に賛否同数に分かれないようにするため。例として、日本の最高裁判所の判事は、15人で組織されている。
団体競技のスポーツには、1チームの人数を奇数に設定する例が多い。例えば、バスケットボールは5人、野球は9人、サッカーは11人、ラグビーは15人である。
野球のルールに用いられる数は奇数、特に 3 と 9 (= 32) が多い(例:1チーム9人、1試合9イニング、3ストライクで1アウト、3アウトでチェンジなど)。
戦隊シリーズでは、戦隊の構成人数を奇数(特に3人か5人)に設定する例が多い。「宇宙戦隊キュウレンジャー」という9人の例もある。
鉄道で下りの列車番号は一般に奇数が用いられる。
航空機の便名においては国際線では基本的に西行きや南行きのフライトに奇数が割り当てられる。一方、国内線では例えば羽田発着を基準に考えた場合は羽田発便を下り便として奇数が割り当てられる。
番勝負では勝負をつける必要があるため、奇数番の勝負が普通である。
ロシアでは、偶数は弔事につながるという理由から、花は奇数で購入するようになっている。
偶数
偶数(ぐうすう、even number)とは、2 で割り切ることができる整数である。対義語で、2 で割り切れない整数は奇数という。
0 と負の整数を含める場合には、0 と負の偶数も偶数に含まれる。具体的な偶数の例として −8, 0, 2, 14, 100, 526 などが挙げられる。これらはそれぞれ (−4) × 2, 0 × 2, 1 × 2, 7 × 2, 50 × 2, 263 × 2 に等しいため、2 で割っても余りを出さず、 2 で割り切ることができる。
より派生して、2 で割り切れるが 4 では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、4 で割り切れる整数を複偶数 (doubly even number) または全偶数という。
偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ一つの元と見て、二つの元からなる有限体の例を与える。
ルーレットでは0は偶数に含まれない(奇数でもない。)。
偶数は英語の "even number" の訳である。"even" は「平な、均等な」という意味で、直訳すれば「平数」である。偶数の"偶"は「ペア、二個一組」(用例:配偶者)という意味で、「二個一組になる数」を意味する。
ギリシャの哲学者フィロラオスは次のように言ったとされる。「数字には特別な二種類がある。奇 (odd) と偶 (even) である。そしてこれらの混合が第三の要素として even-odd を生じる」。
「odd」には、残りの,余分の という意味もあり二等分の余りの意である。
以下、m は整数、n は正の整数(自然数)であるとする。
素数のうち偶数であるのは 2 のみである。
偶数同士または奇数同士の和は偶数である。
偶数同士または奇数同士の差は偶数である。
偶数と整数の積は偶数である。
実数の偶数乗は正の実数である。
1 の 2n 乗根には、必ず 1 と −1 が含まれる。
フィボナッチ数のうち偶数であるのは、3m 番目のフィボナッチ数のみである。フィボナッチ数とは漸化式 Fm+2  Fm+1 + Fm, F0  0, F1  1 を満たす数 Fm のことである。
三角数のうち偶数であるのは、4n − 1 番目と 4n 番目の三角数のみである。三角数とは m(m + 1) と表すことのできる数である。
平方数(四角数)のうち偶数であるのは 2n 番目の平方数 (2n)2  4n2 のみである。
1組のピタゴラス数の3つの数のうち、少なくとも1つは偶数である。ピタゴラス数とは a2 + b2  c2 を満たす整数の組 (a, b, c) のことである。
一般に、ある整数を 2n 進法で表した場合、その数が偶数であることを判別するには、一の位の数が偶数かどうかを調べるだけで充分である。例えば、二進法では 0、六進法では 0, 2, 4、八進法では0, 2, 4, 6、十進法では 0, 2, 4, 6, 8 が一の位に来ている場合に偶数となる。
nが六以上の偶数進法では、12の2乗は144になる。例えば、六進法の122 = 144 は 十進法に換算して 82 = 64であり、その他も十進法に換算して十二進法では142 = 196、十六進法では182 = 324、十八進法では202 = 400、二十進法では222 = 484、三十進法では322 = 1024となる。
約数の和は平方数と平方数の2倍の数を除いて偶数である。また、ほとんどの数の約数の和は約数を多く持つ数である。
偶数に関する未解決問題としてゴールドバッハの予想がある。ゴールドバッハの予想とは次の命題をいう。
4 以上のすべての偶数は、2 つの素数の和の形に表せる。
ごく小さい数について実際に素数の和に書き直すことは容易であり、
などのように書くことができる。しかしすべての偶数について 2 つの素数の和で表すことができることを示すには、具体的な数について調べるだけでは不十分である。
現在発見されている完全数はすべて偶数である。奇数の完全数があるかどうかは知られていない。
メルクリウス
メルクリウス (Mercurius) はローマ神話のデイ・コンセンテス (Dei Consentes) の一人であり、商人や旅人の守護神である。英語読みでマーキュリー (Mercury) とも表記される。
ギリシア神話の神々の伝令使ヘルメースと同化し、雄弁家、盗賊、商人、職人の庇護者とされた。ヘルメースと融合する前の元来の職能や性格は明瞭でないが、その名は merces (商品、財貨)に関係があるとも言われる商業の神である。ニュンペーのラールンダとの間にラールたち(ラレース)をもうけた。
メルクリウスの神殿は紀元前496年にアウェンティヌス丘の上に建てられたとされるが、これはローマの聖所ポメリウムの外にあったため、元からローマにいた神ではなく、外部から来た神と考えられている。
ローマ暦では、水曜日をメルクリウスの日 Diēs Mercuriī (ディエース・メルクリイー)としている。
タキトゥスは『ゲルマーニア』において、ゲルマン人が最も崇拝する神をメルクリウスと呼んだが、これはゲルマン神話の主神ウォーダンのことであったと考えられている。英語の Wednesday は「メルクリウスの日」を古英語で「ウォーデンの日」と翻訳したことに由来する。
別名をメルクリウスともエジプト人ヘルメスともいうヘルメス・トリスメギストスは、ヘルメス主義を象徴する神話的人物であるが、後世、ヨーロッパ中世およびルネサンス期において、錬金術の考案者にして諸学と技芸の祖であると考えられた。
カール・グスタフ・ユングは「メルクリウス」について次のように述べる。
「メルクリウスは(錬金術でいうところの、すなわち、無意識の)作業(オプス)の始めに位置し、終りに位置する。
メルクリウスは原初の両性具有存在ヘルマプロディートスであり、一旦は二つに分れて古典的な兄-妹の対の形を取るが、最後に「結合」において再び一つに結びつき、「新しい光」、すなわち、「賢者の石」という形態をとって光り輝く。
メルクリウスは金属であるが同時に液体でもあり(「メルクリウス=水星」を象徴する金属は水銀)、物質でもあるが同時に霊でもあり、冷たいが同時に火と燃え、毒であるが同時に妙薬でもあり、『諸対立を一つに結びつける対立物の合一の象徴なのである。』」
「メルクリウス」の変容性と多様性は錬金術の根本表象であり、すなわち、「メルクリウス」は我々の無意識、心的世界の一つの表象といえる。
「ライオンとユニコーン」は共に、錬金術における「メルクリウス」の象徴であるとされる。他に、「鳩、鹿、鷲、龍」なども「メルクリウス」の同義語とされる。
ヘーリオス
ヘーリオス(Ἥλιος , Hēlios)は、ギリシア神話の太陽神である。その名はギリシア語で「太陽」を意味する一般名詞と同一である。象徴となる聖鳥は雄鶏。
太陽は天空を翔けるヘーリオス神の4頭立て馬車であると古代ギリシア人は信じていた。
日本語では長母音を省略してヘリオスとも表記する。
紀元前4世紀頃から、ヘーリオスはアポローンと同一視(習合)されるようになった。これはアポローンに光明神としての性質があったためと考えられる。同様にヘーリオスの妹で月の女神であるセレーネーは、アポローンの双子の姉であるアルテミスと同一視されるようになった。
ヘーシオドスの『神統記』によれば、ヒュペリーオーンとテイアーの息子である。曙の女神エーオースや月の女神セレーネーは姉妹。また魔女のキルケーやヘーリアデス(太陽神の5人の娘たち)、パエトーンの父親でもある。
アポローンが乗る太陽の車を青空の牧場に駆る御者とも考えられた。
オリュムポスからみて、東の地の果てに宮殿を持つ。盲目になったオーリーオーンの目を治療した。また、常に空にあって地上のすべてを見ているため、アプロディーテーのアレースとの浮気をヘーパイストスに密告したのも、ハーデースがペルセポネーを誘拐した際にゼウスが加担したことをデーメーテールに教えたのもヘーリオスとヘカテーである。
ヘーリオスはアプロディーテー女神とアレース神の不義をいち早く見つけ、女神の夫ヘーパイストスに言いつけた。アプロディーテーはこの仕打ちを許すことができず、ペルシア王オルカモスの娘である美女レウコトエーにヘーリオスの目を釘付けにさせ、熱愛関係にいざなう。ヘーリオスの寵愛を受けていたニュムペーの、クリュティエーはこれを見過ごせず、厳格なオルカモスにレウコトエーが男と密通している旨を告げ、父王の手で彼女を裁かせる。ヘーリオスはその罪により生き埋めにされたレウコトエーの死体にネクタールを降り注ぎ、彼女の姿を乳香の木に変え、天界へと連れてゆく。一方、クリュティエーはヘーリオスからもはや振り向いてはもらえず、太陽を見ながら悲しみ泣き暮らすうちに死んでしまう。そして彼女は一輪の花になり、いつも愛しい人の方を向いているのである。
クリュティエーの変じた花は、ヒマワリやヘリオトロープ、あるいはキンセンカであるとも言われている。概して絵画や文学のモチーフとしてはヒマワリとされることが多いが、ヒマワリはアメリカ大陸の原産であり、この神話の成立時期にはヨーロッパでは知られていなかった。
ヘリオガバルス(在位218 - 222年)はシリアのエメサ(現在のホムス)にある太陽神の大司祭であったが、即位後、御神体である隕石をローマ市に搬入し、パラティヌス丘に神殿を作って、祀ったが、エラガバル殺害後は、神石はエメサに戻されている(弓削達 『地中海世界 新書西洋史2』 講談社現代新書 1973年 p.138)。
競走
競走(きょうそう、race レース、あるいはracing レーシング)とは、一定距離を走り、その速さを競うことである。
「競走」を字義通りに解せば「走りを競うこと」となる。走るものであれば何でも、たとえば馬や自動車でも一定距離走ってその速さを競えば競走やレースという。
なお「その速さを競う」と言っても、通常あらかじめ一定距離を定めておき、ゴールに到着した順番(着順)や、かかった時間で、順位を決める。(通常「競走」というのは、途中の瞬間的な最高速を測定して比べるものではない)
なお速さを比べるには、いくつもの方法がある。
あらかじめスタートラインの一定距離の先にゴールラインを定め、全員が同時にスタートし、ゴールラインに到着した順位で速さの順を確定する方法
あらかじめスタートラインの一定距離の先にゴールラインを定めるが、全員が同時にスタートせず、時計を用い、スタート時刻とゴールラインに達した時刻をひとりひとり記録し、ゴール後に大会主催者がスタートからゴールするまでにかかった時間を引き算で算出し、事後的に順位を発表する方法(スタートラインに全員が並べない場合、コースが狭い場合などにこの方法が採用されることがある。人が山間部を走る過酷なレースなどでこの方法が採用されることがある。また自動車のラリーレースでもこの方法が採用される)
あらかじめ一定の時間を設定して、その時間でより長い距離を走った者の順位が高いとする方法。たとえば自動車レースでは、一定時間をあらかじめ決めておいてその時間でどれだけのサーキットを周回した回数の多さで速さを競う「○○時間耐久レース」という方式もある。また自転車競技のアワーレコードもあり、人の競走でも1時間競走というものはある。
次に示すように、さまざまな競走(レース)がある。
陸上競技の競走 - 人間が徒足で行う競走。通常は距離を決め走るものを競走という。「50m 走」「100m 走」「200m走」「1500m走」「10000m 走」などがある。一方、「フルマラソン」と表示されている場合は、たとえ具体的な距離が書かれていなくても、通常は42.195kmを走って順位を決める競走である。リレー方式で行う競走もある。日本で新聞社が自社の宣伝のためにイベントとして始めた駅伝競走もリレー方式の競走である。トラックを走る「トラック種目」と公道を走る「道路種目」に大分類されることもある。また短距離と長距離にも大分類されることがある。
自転車の競走 - 人が自転車に乗り、一定距離を走り、着順を競う。オリンピック競技もあり、賭博の競輪もある。
スケートの競走 - 細分化するとスピードスケート、ショートトラック、マススタート、アイスクロスなどがある。
スキーの競走 - 細分化するとアルペンスキー、スキークロス、クロスカントリースキーなどがある。
スノーボードの競走 - アルペンスノーボード、スノーボードクロスなどがある。
ソリの競走 - ボブスレー競技などもあり、また犬ぞりレースは北欧やアラスカなどではさかんに大会が行われている。
馬の競走 - 競馬。人と馬が一体(人馬一体)となって(あるいは「人が馬に騎乗して」)、一定距離を走りその速さを競うもの。(着順はあくまで馬の鼻先で決まる。人の鼻先ではない。)
犬の競走 - ドッグレース。犬が一定距離を走って速さを競う。(人は犬に乗らない)
自動車類の競走 - 自動車やオートバイ等を用いるもの。いわゆるモータースポーツ。一般的にはそれらはすべて「レース」と呼ばれるが、国際自動車連盟(FIA)では複数以上の車両が同時に競技を行う物のみをレースと呼び、レースへの参加にはより厳格な資格が必要になる。
人が泳ぐレース - 競泳。人が一定距離を水泳し、その着順を競う。広義では、遠泳も含まれる。
セーリングのレース - 一定距離を、セイル(帆)を推進力とする船を操作して進み、その着順で速さを競う。「ヨットレース」とも。セーリングのレースは海上でスタートするため、陸上でおこなう競技とは違いスタートラインに白線などは引けないので、2つの船やブイ(海面に設置された目印)を結んだ《目には見えない、観念的なライン》をスタートラインとする。ゴールラインもやはり同様で、白いテープなどは用いず《観念的なライン》に達した順で順位を確定する。現代ではビデオカメラ類のおかげで微妙な差も判定できる。
ボートのレース - ボート競技(競漕)。通常、オリンピックなどはオールを用いるボート競技である。動力付きボートを用いるものはモーターボート競走として区別される(モーターボート競走はモータースポーツの一種にも分類される)。
飛行機のレース - エアレースとも。かつてはさまざまエアレースがあったが、近年では指定された飛行ルートを最短時間で飛ぶタイムレースがさかんである。日本人には馴染みが薄かったが、日本人パイロット室屋義秀がレッドブル・エアレース・ワールドシリーズで活躍するさまがNHKで放送されてからは広く認知されるようになった。
公営競技の競走は、1回の競い合いも、それを複数回まとめたものも競走やレースと呼ぶ。このため、競走がどちらの意味で用いられているか注意する必要がある。前者の意味としては「1つの公営競技場では1日に最大で12の競走が行われる」といった用法になり、後者の意味としては「1つの公営競技場では数日間連続で1競走が開催される」といった用法になる。
公営競技においては、数日間に亘る競走をまとめて開催(かいさい)という単位で呼ぶ。各公営競技の法令により、1つの公営競技場では年間開催数、および1開催の日数が決められている。
また、開催を数える単位には回(かい)が用いられる。例えば「第2回第3日」といえばその年に開催された第2回目の開催の3日目であることを表す。
公営競技における1開催は、日数をさらに何日間かに分割して行われるが、その分割された日数間の競走をまとめて節(せつ)と呼ぶ習慣がある。ただしこれは法令において正式に定義された用語ではない。
競輪・競艇・オートレースにおいては1節を1つの大会と捉えて、節内のチャンピオンを決定する方式(勝ち上がり方式、トーナメント方式ともいう)で行われている が、競馬においては同一開催内で複数回出走することは稀であるため、1つの開催を1つの大会と捉える概念が存在しない。
A列車で行こうシリーズ
A列車シリーズ35周年記念作品。「DS」「3D」に続く"箱庭系A列車"の系譜である。今回新たに「観光」の概念が加えられ、隣街から観光客を呼び込むことができる。さらに車両のカスタマイズ幅が広がり、カラーリング、装備、ラッピングといったデザインを行うことができる。キャラクターデザインは日向悠二。モバイル版は、オンライン接続が必要となる。
上記「A列車で行こう はじまる観光計画」の追加DLC(ダウンロードコンテンツ)である。日本国内に実在する鉄道車両や、各種施設などが追加された。
可視光線
可視光線(かしこうせん、visible light)とは、電磁波のうち、ヒトの目で見える波長のもの。いわゆる光のこと。JIS Z8120の定義によれば、可視光線に相当する電磁波の波長は下界はおおよそ360-400 nm、上界はおおよそ760-830 nmである。可視光線より波長が短くなっても長くなっても、ヒトの目には見ることができなくなる。可視光線より波長の短いものを紫外線、長いものを赤外線と呼ぶ。可視光線に対し、赤外線と紫外線を指して、不可視光線(ふかしこうせん)と呼ぶ場合もある。
可視光線は、太陽やそのほか様々な照明から発せられる。通常は、様々な波長の可視光線が混ざった状態であり、この場合、光は白に近い色に見える。プリズムなどを用いて、可視光線をその波長によって分離してみると、それぞれの波長の可視光線が、ヒトの目には異なった色を持った光として認識されることがわかる。各波長の可視光線の色は、日本語では波長の短い側から順に、紫、 青、aqua 水色、 緑、yellow 黄、orange 橙、red 赤で、俗に七色といわれるが、これは連続的な移り変わりであり、文化によって分類の仕方は異なる(虹の色数を参照のこと)。波長ごとに色が順に移り変わること、あるいはその色の並ぶ様を、スペクトルと呼ぶ。
もちろん、可視光線という区分は、あくまでヒトの視覚を主体とした分類である。紫外線領域の視覚を持つ動物は多数ある(一部の昆虫類や鳥類など)。太陽光をスペクトル分解するとその多くは可視光線である。
ただし、スペクトル分解では現在の技術において観測できない周波数域(γ線よりもさらに、また極めて短い波長であるプランク周波数1.8549×1043 Hzや、発見に至っていないそれ以遠の周波数の可能性)も否定できない。
また、進化とは一般的な進化論において、遺伝子の(突然)変異によってもたらされた個体の特性(とその他の特性の組み合わせ)が、その環境下において、結果として最も有利となり、生殖により子孫へと引き継がれ、種として変容・存続して行くことを指しており、太陽光の可視光線が進化を促しているとは言えない。
ただし興味深いのは、遺伝子の変異を促す要因として太陽からの放射線も一因として考えられており、遺伝子の変異の観点からは環境が進化を促しているとも言える。
可視光線は、通常はヒトの体に害はないが、例えば核爆発などの強い可視光線が目に入ると網膜の火傷の危険性がある。太陽の光を直接見ても同様である。
アルファ崩壊
アルファ崩壊(アルファほうかい、α崩壊、alpha decay)とは、不安定な原子核が放射線としてアルファ線(α線)を放出する放射性崩壊の一種である。アルファ崩壊が発生する原因は量子力学におけるトンネル効果である。アルファ壊変(アルファかいへん)ともいう。
アルファ崩壊は、ある原子核がアルファ粒子(陽子2つ、中性子2つの、ヘリウム4の原子核)を放出し、原子番号と中性子数が2減る。thumb例えば次のような崩壊の事を指す
{}^{238}_{92}\hbox{U}\;\to\;{}^{234}_{90}\hbox{Th}\;+\;{}^4_2\hbox{He}^{2+}
これはより一般的には次のように記述される。
{}^{238}\hbox{U}\;\to\;^{234}\hbox{Th}\;+\;\alpha
アルファ粒子はヘリウム4の原子核でもあり、質量数や中性子数の減少はヘリウム原子核分と等しい。アルファ崩壊は一つの原子が二つの原子へと分かれる核分裂反応ととらえることもできる。
なお、崩壊の際にアルファ粒子は原子核内で働く核力(強い力)を振り切り、上回るだけのエネルギーを持つわけではない。アルファ崩壊はトンネル効果によりアルファ粒子がエネルギーの壁を通り抜け、原子核から飛び出すことにより起きている。原子核外へは強い力が及ばず、さらに原子核とアルファ粒子の間には電磁気力による斥力が働いているため、一度外へ出たアルファ粒子はそのまま原子の外へ高速で飛び出すことになる。
重い原子核が分裂することであるアルファ崩壊によりアルファ線が放出されるが、アルファ崩壊を起こす元素は崩壊系列の中においても限られ、崩壊系列のひとつであるウラン系列においてはウラン238(半減期は45億年)、ウラン234(半減期は24万年)、トリウム230(半減期は7万7千年)、ラジウム226(半減期は1600年)、ラドン222(半減期は3.82日)、ポロニウム218(半減期は3.05分)、ポロニウム214(半減期は164マイクロ秒)、ポロニウム210(半減期は138.4日)である。半減期が短いほど高水準の放射性活性が短期間続き、半減期が長いほど低水準の放射性活性が長期間続く。アレクサンドル・リトビネンコ暗殺の死因はポロニウム210による体内被曝とされている。
加速度
加速度(かそくど、acceleration)は、単位時間当たりの速度の変化率(速度の時間微分物体の速度の、各時間の点での変化の割合。)。速度ベクトルの時間的な変化を示すベクトルとして、加速度が定義される。
加速度はベクトルとして平行四辺形の法則で合成や分解ができるのは力や速度の場合と同様であるが、法線加速度、接線加速度に分解されることが多い。法線加速度は向きを変え、接線加速度は速さを変える。
と定義すると、速度差Δvの定義は
\boldsymbol{v}(t') - \boldsymbol{v}(t)
であるから、これをΔtで割ってからΔt → 0として、加速度aは
\lim_{\Delta t \to 0}{\Delta\boldsymbol{v} \over \Delta t}
\equiv \frac{d\boldsymbol{v{dt}}
と定義される。
平面運動を極座標(r,θ)で表した場合、動径方向・角方向成分はそれぞれ
となる。
一般に減速度(げんそくど)と言われるのは、負(進行方向と反対)の加速度のことである。また、進行方向を変える(曲がる)のは、進行方向とは異なる方向への加速度を受けるということである。
遠心力による加速度を遠心加速度という。
物体に加速度がかかることと、力が加わることとは等価である(運動の第2法則)。
加速度の単位時間当たりの変化率は、加加速度あるいは躍度とよばれる。
加速度が一定\boldsymbol{a_0}のとき経過時間t後の速度v(t)、変位x(t)は0での速度をv0、位置座標をx0とすると
で求められる。
また、位置座標をx(0)=0とすれば、上記2式を変形することによってtを消去した次式が得られる。
加速度の単位には m/s2(メートル毎秒毎秒)が用いられるほか、地震の揺れの加速度にはガル (Gal) という単位が使用される (100 Gal = 1 m/s2)。
標準重力を基準としたジー (G)という単位があり、1.0 G = 9.806 65m/s2である。
宮城県沖地震 (2003年)
宮城県沖地震(みやぎけんおきじしん)は、2003年5月26日18時24分に宮城県沖を震源として発生したマグニチュード7.1(Mw7.0)、最大震度6弱の地震。
本震は宮城県気仙沼沖の深さ72kmを震源として発生した。
岩手県大船渡市、江刺市(現:奥州市)、衣川村(同)、平泉町、室根村(現:一関市)、宮城県の石巻市、涌谷町、栗駒町(現:栗原市)、高清水町(同)、金成町(同)、桃生町(現:石巻市)で震度6弱を観測した。マグニチュード3から5、最大震度4に達する余震が続いた。
地震の名称は「宮城県沖地震」のほか、「三陸南地震」、「東北地震」、「東北地方地震」もしくは「宮城県北部沖地震」などと呼ばれている。なお、2008年6月14日午前8時43分(JST)頃に発生した岩手・宮城内陸地震とは異なる。
太平洋プレートの内部で、南北約30から40kmが上下20kmにわたってひび割れ、縦方向に約2mずれたとみられる(独立行政法人防災科学技術研究所)。震源の深さや発震機構が異なるため、地震調査研究推進本部は地震調査委員会で想定している宮城県沖地震とは異なるとしている。
この地震は被害が少なかった。ただ、北海道・東北地方・関東地方など、広い範囲で揺れを感じた。
死亡者なし。負傷者は174人。住宅の全壊2棟、半壊21棟、一部破損2,404棟。仙台市内で火災あり。
水沢江刺〜盛岡間の23箇所で東北新幹線の橋梁の橋脚の外壁が剥げ、鉄骨がむき出しになった。
震源地のほぼ真上の気仙沼でがけ崩れ。築館町(現:栗原市)では、沢筋を盛り土造成した農地で平均勾配10゜という緩斜面で有りながら地すべりが発生。
震度4を観測した山形市飯田西では電線破断により停電が発生。震度5強を観測した中山町では国道112号の橋梁の舗装部分が一部隆起したほか、震度5弱を観測した村山市楯岡の市道でも隆起が確認された。
午後6時24分 - 地震発生
東北新幹線や在来線の一部が運転を見合わせる。東北新幹線水沢江刺-盛岡間の高架橋橋脚が23本損傷、仙山線の仙山トンネルでは壁の剥離が数カ所はがれているのが確認され見合わせが長引いた。
仙台近郊では、一般電話は不通であったが携帯電話は使用可能で、インターネットへのモバイルでの接続が可能だった(地震直後)。
一部IP電話、ADSLなどのインターネット回線も、一時不通となった。
午後6時 - 東北新幹線が全面復旧。宮城県内の在来線でも午前中までダイヤの乱れが続いた。
防災科学技術研究所が設置した強震観測網によれば、牡鹿町で震度6強相当(計測震度6.1)の揺れを観測した。
地震の発生時刻、秋田・岩手・山形・宮城・福島の各テレビ放送局は夕方の県内ニュースの生放送中で、大きくスタジオのセットが音を立てて揺さぶられる様子や、キャスターが机の下に逃げ込む姿が見られ、強烈な地震であったことを印象付けた。NHK盛岡放送局では「おばんですいわて」を放送中で、阪本篤志アナウンサーが激しい揺れの中で注意を呼び掛けた。またNHK秋田放送局など、秋田県内各局でこの時間にあったニュースでは、日本海中部地震から20周年を特集したニュースの放送中に地震が起きた。いずれも、まもなく18時27分から東京都渋谷区のNHK放送センターにあるニュースセンターからの地震関連のニュースに切り替え(八波全中)武田真一アナウンサーが改めて地震の第一報を伝えた。
放送機器にも影響があった。IBC岩手放送のテレビ放送は、送信所のプログラム回線(STL)ケーブルが切れた影響で、地震発生直後の18時24分頃から21時20分頃までテレビ放送が出来ない状態となった。なお、ラジオの回線は無事であったため、同日22時ほどまで緊急警報放送を行った。
ケプラーの法則
ケプラーの法則は、ドイツの天文学者ヨハネス・ケプラーによって発見された惑星の運動に関する法則である。
ケプラーは、ティコ・ブラーエの観測記録から、太陽に対する火星の運動を推定し、以下のように定式化した。
第1法則(楕円軌道の法則)
惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く。
太陽の位置を原点に取り、太陽と惑星の距離 r、 真近点角 θ をパラメータとする極座標では、惑星の軌道は次の式で与えられる。
r=\frac{h^2/\mu}{1+\varepsilon\, \cos\theta}.
ここで h は単位質量当たりの角運動量、μ  GM は太陽質量と万有引力定数の積、ε は楕円の離心率。ただし 0 ≦ ε < 1 であり、ε  0 のとき、太陽中心の円軌道を表す。
第2法則(面積速度一定の法則)
惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積(面積速度)は、一定である。
第3法則(調和の法則)
惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する。
先に、第1法則および第2法則が発見されて1609年に発表され、後に、第3法則が発見されて1619年に発表された。
第1法則は、惑星の軌道が真円ではなく楕円であることと、太陽の位置は楕円の中心ではなく焦点の1つであることを述べている(もう片方の焦点には何もない)。また、惑星の軌道が太陽を含む一平面上であることも暗に意味している。後のニュートン力学では、中心力の作用する2体問題の解として、束縛運動であるならば楕円運動になることが示される。
楕円運動の発見のエピソードとして、当時、惑星の運動は円であると信じられていたが、それに従わない火星のデータをティコ・ブラーエが困ってケプラーに担当させたため、との話がある。
第2法則は、太陽に近いところでは惑星は速度を増し、太陽から遠いところでは惑星は速度を落とすことを意味している。これは、惑星が軌道上を移動する際の面積速度が一定である事を意味し、「面積速度一定の法則」と呼ばれる事も有るが、面積速度とは、惑星の位置ベクトルと速度ベクトルの外積に他ならず、ニュートン力学における、角運動量保存の法則に相当する。
第3法則は、公転周期の長さは楕円軌道の長半径のみに依存して決まることを意味する。楕円軌道の離心率に依存しないので、楕円軌道の長半径が同じであれば、円運動でも楕円運動でも周期は同じになる。この法則も後のニュートン力学で導ける。
ケプラーの法則に従う運動をケプラー運動ともいう。
ケプラーの法則は、天動説に対する地動説の優位を決定的なものにした。ニコラウス・コペルニクスによって地動説が唱えられて以降も、地動説に基づく惑星運動モデルは、従来の天動説モデルと比べ、実用上必ずしも優れたものではなかった。
しかしケプラーの法則の登場により、地動説モデルは天動説モデルよりも、はるかに正確に惑星の運動を記述することが可能になった。ケプラーの法則の発見は、地球含む惑星の形が真円ではないことを裏付けた。
また、惑星の軌道を楕円形であるとした第1法則は、天体は真円に基づく運動をするはずであるという、古代ギリシア以来の常識を打ち破るものでもあった。
江戸時代の日本の天文学者、麻田剛立は第3法則に類似した法則を独自に発見し、『五星距地之奇法』の中に記述を残している。
アイザック・ニュートンは、自分が発見した運動の法則と、このケプラーの法則などを元に万有引力の法則を導き出した。一方、ケプラーの法則は万有引力の法則を、惑星のポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和が負である(すなわち、惑星が無限遠まで飛んでいかない)という条件の下、太陽の質量に比べ惑星の質量が十分小さい(すなわち、太陽は静止していると見なせ、惑星間の相互作用は無視できる)という近似を行って解くことによって導くことができる。ケプラーが太陽系の惑星の運動について述べたことは、ある質点とその周囲を回るそれに比べて十分に質量の小さな質点という、2つの任意の質点間に対しても同様に成り立つことが分かる。
したがって、ケプラーの法則は、太陽と惑星の間だけでなく、惑星と衛星(あるいは人工衛星)などの間でも成立する。
なお、第2、第3法則は二つの質点の質量が同程度でも成立する。このことから、第3法則と万有引力の法則を利用して連星系の主星と伴星、太陽と惑星、二重惑星、惑星と衛星などの質量の和も求めることもできる。軌道長半径 (質量が同程度の場合は連星間距離)を a、公転周期を P、主星の質量を M、伴星の質量を m、万有引力定数を G とすれば、これらの関係は次のようになる。
\frac{a^3}{P^2}=G\frac{M+m}{4\pi^2}.
体積
体積(たいせき、volume)とは、ある物体が 3次元の空間においてどれだけの場所を占めるかを表す度合いである。和語では嵩(かさ)という。
容積(ようせき、capacity)・容量(ようりょう)は、ある容器を考えた時、その中に入り得る量のことを指す一般語である。しかし物理量としては容積は体積と同一であり、容積の単位は体積と同じものを使用する。日本の計量単位を定めている計量法体系においては、「容積」の語が用いられることはなく、すべて「体積」である計量法第2条第1項第1号の列挙の単位、別表第1 体積の項。計量単位令別表第1 第11号「体積」、別表第3 第5号「濃度」体積百分率など。。また、食品表示基準も食品の内容量の表示規制上、「容積」の語を用いず「体積」の語を用いている食品表示基準第3条(横断的義務表示)、内容量又は固形量及び内容総量 1において、「内容重量、内容体積又は内容数量を表示することとし、内容体積はミリリットル又はリットル…」としている。。
数学的には、3次元空間内の部分集合(つまり図形)の定義関数を積分して体積を定義する。直感的にはまず直方体の体積を定義し、一般の立体に対しては小さな直方体の集まりでその立体を近似した極限を以って体積を定義する。体積のより広い概念として測度がある。
0次元の概念である点、1次元の概念である線、あるいは 2 次元の概念である面の体積は上記の積分による定義では0である。
基本的な体積計算の公式をいくつか示す。(π は円周率)
立方体 - s3(s は一辺の長さ)
直方体 - lwh(奥行き l, 幅 w, 高さ h)
円柱 - πr2h(底円の半径 r, 高さ h)
球 - 4πr3(球の半径 r)
円錐 - 1πr2h(底円の半径 r, 高さ h)
角柱 - Ah(底面の面積 A, 高さ h)
回転体 - ∫A(h)dh (h は高さ方向の変数, h における断面積 A = A(h))
平行六面体 - |A · (B × C)|(A, B, C は平行六面体を張る独立な3次元ベクトル、"·" はドット積、"×" はクロス積)
体積の単位には、SI では m3 を使用する。
m3(立方メートル (cubic metre)。立米(りゅうべい)と言うこともある)
なお cm3 は立方センチメートル(cc と同義)であり、m3(立方メートル) に補助単位を用いたものではない。
また、1,000cm3 = L(リットル: litre)をベースとした単位もよく用いられている。
cc (cubic centimetre) という単位も良く利用されるが、cm3 を英語読みした時の略称で mL と同じ量を表す。
尺貫法の体積の単位は石・斗・升・合・才などである。
化学分析では体積計が用いられる。特にガラス製のガラス体積計 (Glass volumetric apparatus または Laboratory volumetric glassware)については国際標準化機構 (ISO ; International Organization for Standardization)のもと詳細な構造や使用方法などの規格が定められている。
体積計にはメスフラスコ(全量フラスコ)、ホールピペット(全量ピペット)、メスピペット、ビュレット、メスシリンダーがある。これらにはメスフラスコのように容器の全量の目盛まで液体を入れたときに表記された全量を体積として表す受用(米語のTo Contain (TC)、独語のEinguss (E))の器具と、ピペットやビュレットのように排出先端で定められる固有の排出時間内に外に排出される液量を体積として表す出用(米語のTo Deliver (TD)、独語のAusguss (A))の器具に分けられる。
静止トランスファ軌道
静止遷移軌道、静止トランスファ軌道(せいしせんいきどう、せいしトランスファきどう、geostationary transfer orbit, GTO)は、人工衛星を静止軌道にのせる前に、一時的に投入される軌道で、よく利用されるのは、遠地点が静止軌道の高度、近地点が低高度の楕円軌道である。
静止軌道は、地表からの高度が赤道上約36,000 kmとなる円軌道である。衛星をこの軌道に投入する際には次のような手順をとるのが普通である。
まず、ロケットで衛星を低高度で地球を周回する円軌道に打ち上げる。これを待機軌道(図の点線で示す円)と呼ぶ。
次に、適切な時間にロケットエンジンで加速し、遠地点を静止軌道の高度まで上げる。このとき遠地点が衛星の追跡管制上都合の良い位置になるように、軌道変換の時刻を選ぶ必要がある。一旦待機軌道(パーキング軌道)に投入する理由はこのためである。
近地点の高度を遠地点に等しく、すなわち円軌道になるように軌道変換を行う。このためには、遠地点でロケットエンジンを使用して推力を与える必要がある。通常、数回に分けてエンジンを噴射させ、軌道変換を行う。
最後に、衛星内蔵の姿勢制御用エンジンで軌道高度の微調整を行い、所定の静止位置に移動する。
このような軌道高度の変換方式を一般にホーマン変換、トランスファ軌道をホーマン遷移軌道とよび、変換に要するエネルギーが最小で済むことで知られる。この方式は、低軌道→静止軌道に限らず、同心円となっている円軌道間の遷移において、軌道の半径の比が11.94を超えない場合は最も効率が良い。
(軌道の半径の比が11.94を超える場合は、二重楕円遷移の方が軌道変換に要するエネルギーが小さい)
パーキング軌道からGTOに変換する際には打上げロケットの最上段を、GTOから静止軌道に変換する際には衛星に内蔵した小型ロケットを用いることが多い。後者は遠地点 (apogee) で噴射することからアポジモーター (apogee motor) と呼ぶ。
上記の軌道変換中に、軌道面も変更する。パーキング軌道は通常打ち上げ地点の緯度に近い軌道傾斜角を持つため、例えば種子島やバイコヌールなどの射場から打ち上げると、静止衛星に必要な軌道傾斜角0°に変換する必要がある。この意味では射場の緯度は赤道に近いほどよく、欧州宇宙機関が用いるフランス領ギアナのクールー宇宙センターは北緯6°程度と立地条件が良い。シーローンチ社は赤道上の海上施設からの打ち上げサービスを行っており、軌道変換という視点からはもっとも効率がよい。
以上で説明した遷移方式の他に「スーパシンクロナス・トランスファ軌道」(意訳して、長楕円~などとも)による静止軌道への投入法がある。遠地点が静止軌道よりもかなり高い楕円軌道から、遠地点下げと近地点上げを並行して行って静止軌道に投入するもので、高緯度からの場合には、前述の軌道傾斜角の変換に要するエネルギーが通常の場合よりも少なくできる手順がある。高緯度に射場のある旧ソ連系の打上げサービスが積極的に研究しており、近年は他の地域の宇宙サービスや、特に日本の諸条件でも検討の価値がある場合があると見て研究している。
N-Iロケット
N-I
N-Iロケット(エヌイチロケット)は、宇宙開発事業団 (NASDA) と三菱重工業が米国のデルタロケットの技術や構成要素を基に開発し、三菱重工業が製造した日本初の人工衛星打ち上げ用液体燃料ロケット。
東京大学宇宙航空研究所(後の宇宙科学研究所)が、科学衛星と衛星打ち上げ用固体燃料ロケットを自主開発し打ち上げ実績を重ねていたのに対して、実用商用衛星の打上げを目指して設立されたNASDAは、液体燃料ロケットの実用化を急ぐために自主開発を諦め、一部がブラックボックスの条件で米国のデルタロケットの技術を段階的に習得していく開発手法を採った。ロケットの技術は弾道ミサイルの技術に繋がるため、米国としても日本のロケット技術を管理下に置く事は好ましいと考えていた。
1970年(昭和45年)10月にNロケットの開発が始まり、1975年(昭和50年)に技術試験衛星「きく」を搭載した第1号機の打ち上げに成功した。1982年(昭和57年)までに合計7機を打ち上げ技術習得の目標は達成できたが、打上げ能力が衛星の大型化に対応できないためN-IIロケットの開発に移行することになった。
によればNロケットの「N」は日本の頭文字であり、またMロケットの次という意味も込められている。当初は単にN(ロケット)と呼ばれていたが、改良型の名称が具体化するにつれてN-I(ロケット)と呼ばれるようになった。文部科学省公開資料の科学技術白書ではからN-I、N-II、H-Iの各名称が用いられている。
第二段を除けば主要部分はDelta Mロケットと略同型と言える。
3段式の液体+固体ロケット
第1段 : MB-3-3
長タンク型ソアーロケットと略同型である。当初はノックダウン生産であったが、後にマクドネル・ダグラス社にロイヤリティを支払い、三菱重工業がライセンス生産した。エンジンは液体酸素とケロシンを推進剤とするMB-3-3エンジンで、こちらも同様に当初はノックダウン生産であり、後にTRW社のライセンスで三菱重工業が製造した。そのうち燃焼器やガスジェネレータ等、エンジンの一部部品は三菱重工業から石川島播磨重工業(現・IHI)に委託された。ライセンス生産化にあたっては日本独自の改良が施されており、タンクの素材であるアルミ合金を溶接が容易なものへ変更され、また、タンク壁面はワッフル構造からアイソグリッド構造へ変更された。
第1段補助ブースタ (SOB) : キャスターII
サイオコール社のライセンスで日産自動車(現・IHIエアロスペース)が製造したものを3基使用。当初は地上試験用と実機用に合計15基を輸入した。
第2段 : LE-3
NASDAが独自にQロケットの第3段用として開発し、三菱重工業が製造していたLE-3エンジン(推進剤は四酸化二窒素とエアロジン-50)を使用している。N-Iへの適用にあたり、マクドネル・ダグラス社及びロケットダイン社によってチェック・アンド・レビューによる技術指導が行われた。LE-3は、日米宇宙協定に関する米議会の決定によって技術移転が許可されたAJ10-118Eエンジンよりも、推力及び比推力で勝るものだったが、N-Iと同じ時期にデルタロケットで使用されていた同エンジンの改良型であるAJ10-118Fエンジンと比較すると、燃焼時間や比推力では劣るものであった。
第3段 : スター37N
サイオコール製のスター37N球形固体ロケットモータを輸入。
ペイロード・フェアリング
マクドネル・ダグラス製のデルタロケット用フェアリングを輸入
当時は慣性誘導装置の技術がなかったため、誘導計算機を地上で持つ電波誘導方式で、NECがライセンス生産。
N-IIロケット
N-II
N-IIロケット(N-2ロケット)は、宇宙開発事業団(NASDA)と三菱重工業が米国のデルタロケットの技術や構成要素を基に開発し、三菱重工業が製造した人工衛星打上げ用液体燃料ロケット。
N-IIロケットは前身のN-Iロケットと同じく、実用化を急ぐため、米国のデルタロケットを母体に完成品輸入またはライセンス生産方式で徐々に技術を習得していく方針で開発された。この方式は、打ち上げの際には米国の許可が必要であったり、一部技術がブラックボックスで習得を出来ないなどの弊害も多少あるが、米国の技術を効率よく取得できるという利点があった。
1974年(昭和49年)に大型化する衛星側の要求に答えるためにNロケット(後のN-I)の後継機としてN改良型ロケット計画が決定された。この計画の中でN改良型1型ロケットとされたのがN-IIロケットであり1976年(昭和51年)10月から開発が開始された。
当初は、N-Iロケットの開発時に技術導入し国産化した第二段エンジンのLE-3の性能向上により打ち上げ能力を向上する計画であったが、希望期間内に日本国内の技術のみで改良するには技術の蓄積が不足していたため、静止軌道(GEO)に350kg級の衛星を送る能力を確保するべく、引き続きデルタロケットの技術導入を行うことになった。こうして第二段エンジンはデルタロケットで使われていた第二段エンジン(AJ10-118F)の改良型を使用することになった。このようにN-IIロケットはライセンス生産品とノックダウン生産品を継ぎ接ぎしているため、N-Iでは53%から65%程度だった国産化率が56%から61%程度へと低下している。
1981年(昭和56年)に技術試験衛星「きく3号」を搭載した第1号機が打ち上げられ、1987年(昭和62年)まで合計8機すべての打ち上げに成功し運用を終了した。後継は1986年(昭和61年)に初飛行したH-Iロケットである。
デルタ1904と略同型(組み合わせの構成番号としては存在するが米国では打ち上げられていない)。デルタロケットとしては、第1段から第3段まで8フィート直径である"Straight Eight"タイプの初期型である。
3段式の液体+固体ロケット
第1段: MB-3-3
N-Iと同じエンジン(推進剤は液体酸素とケロシン)であるが、燃料タンクを延長した。長タンク拡張型ソアーロケットと同型である。
第1段補助ロケット: Castor II
N-Iと同じく日産自動車(現・IHIエアロスペース)がライセンス生産した固体補助ロケットを使用。本数を3本から9本に増やし、推力を増強。
第2段(SSPS, Pc-UP SSPS, ITIP SSPS): AJ10-1180FJ, AJ10-118FJI
当初は第2段用エンジンとして、国産のLE-3に再着火能力を付加したLE-4の使用を予定していたが、能力不足であることやLE-5へ開発リソースを集中する必要があったことから、エアロジェット社製AJ10-118Fエンジンに軽量化と性能向上を図ったAJ10-118FJ(SSPS。推進剤は四酸化二窒素とエアロジン-50)を採用。エンジンは石川島播磨重工業の技術者立ち合いのもと、エアロジェット社が開発した。当初計画では受注数が3機のみであったため、輸入部品によるノックダウン生産となっている。3号機以降は燃焼圧を上げることでGTO換算で約20kg能力が向上し、また5号機以降は噴射器を改良したAJ10-118FJIエンジンを用いることで、さらにGTO換算で約40kg能力が向上した。
第3段: Star-37E
サイオコール製の固体ロケットモータを輸入。
ペイロード・フェアリング
マクドネル・ダグラス製のデルタ用フェアリングを輸入。
デルタ用の慣性誘導装置を「ブラックボックス」として輸入。
当初はN改良型2型ロケット(後のH-Iロケット)までのつなぎとして3機のみの打ち上げ予定であったが、N-II 1号機(N7F)打ち上げ成功とH-I用第2段エンジン(LE-5)の開発難航により8号機まで打ち上げられることとなった。
計算化学
計算化学(けいさんかがく、computational chemistry)とは、計算によって理論化学の問題を取り扱う、化学の一分野である。複雑系である化学の問題は計算機の力を利用しなければ解けない問題が多いため、計算機化学と呼ばれることもあるが、両者はその言葉の適用範囲が異なっている。
近年のコンピュータの処理能力の発達に伴い、実験、理論と並ぶ第三の研究手段と考えられるまでに発展した。主に以下の手法を用いて化学の問題を取り扱う。
分子軌道法(MO法)
分子動力学法(MD法)
モンテカルロ法(MC法)
分子力学法(MM法)
密度汎関数法(DFT法)
分子軌道法
量子化学において、分子軌道法(ぶんしきどうほう、Molecular Orbital method)、通称「MO法」とは、原子に対する原子軌道の考え方を、そのまま分子に対して適用したものである。
分子軌道法では、分子中の電子が原子間結合として存在しているのではなく、原子核や他の電子の影響を受けて分子全体を動きまわるとして、分子の構造を決定する。
この分子中の一電子波動関数である「分子軌道」を求めるシュレーディンガー方程式は、非常に単純な分子、例えば水素分子イオン(H2+)では回転楕円体座標を使って厳密に解くことができる。しかしながら、通常は分子軌道を求めるのは困難であるため、分子軌道波動関数 \psi_j^\mathrm{MO}は、既知のn個の原子軌道\chi_i^\mathrm{AO}の線形結合(重ね合わせ)で表せると仮定する。
\psi_j^\mathrm{MO} = \sum_{i=1}^{n} c_{ij} \chi_i^\mathrm{AO}
ここで展開係数 c_{ij}について、基底状態については、時間依存しないシュレーディンガー方程式にこの式を代入し、変分原理を適用することで決定できる。この方法はLCAO(原子軌道の線型結合、Linear Combination of Atomic Orbital)近似と呼ばれる。もし\chi_i^\mathrm{AO}が完全系を成すならば、任意の分子軌道を\chi_i^\mathrm{AO}で表せる。
またユニタリ変換することで、量子化学計算における収束を速くすることができる。分子軌道法はしばしば原子価結合法と比較されることがある。
1927年に原子価結合法が成立した後、フリードリッヒ・フント、ロバート・マリケン、ジョン・クラーク・スレイター、ジョン・レナード-ジョーンズらによって開発された。分子軌道理論はもともと「フント-マリケン理論」と呼ばれていた。「オービタル」という名前は1932年にマリケンによって導入された。1933年には分子軌道法は、有効な理論であると受け入れられるようになった。ドイツの化学者エーリヒ・ヒュッケルによると、分子軌道法の最初の定量的な利用は1929年のレナード-ジョーンズによって成された。分子軌道波動関数の正確な計算は、1938年にチャールズ・クールソンが水素分子について行った。1950年には、分子軌道は「自己無撞着場ハミルトニアンの固有関数(波動関数)」として厳密に定義され、分子軌道法は厳密でつじつまが合うものになった。この厳密なアプローチは分子におけるハートリー-フォック法として知られている。分子の計算において、分子軌道は原子軌道基底の観点で拡張され、ルーターン方程式が開発された。これは多くの非経験的分子軌道法の発展につながった。またそれとは別に、半経験的分子軌道法として知られる方法で導かれた経験的なパラメーターを用いる多くの近似法でも分子軌道法は適用される。
分子軌道 (MO) 理論は、原子間の結合によって生じる分子軌道を表わすために原子軌道の線形結合(LCAO)を用いる。これらはしばしば「結合性」軌道、反結合性軌道、非結合性軌道に分類される。結合性軌道は任意の原子対の「間」の領域に電子密度が集中しているため、その電子密度は2つの核のそれぞれを引き付ける傾向にあり、2つの原子を互いに結び付ける。反結合性軌道はそれぞれの核の「背後」に電子密度を集中させるため、2つの核のそれぞれをもう一方から逆方向に引っ張る傾向にあり、実際に2つの核の間の結合を弱める。非結合性軌道中の電子は原子軌道を関連付けられる傾向にあり、互いに正の相互作用も負の相互作用もせず、これらの軌道中の電子は結合の強さに寄与することも損うこともない。
分子の分子軌道は分子軌道ダイアグラムで図示することができる。
計算機化学
計算機化学 (けいさんきかがく、computer chemistry) とは、計算機を使って化学の問題を取り扱う、化学の一分野である。
一般に、計算機化学と呼ばれるのは、コンピュータを使って次のようなことをする場合である。
原子・分子・分子集団のコンピュータ・シミュレーション。→分子動力学法、モンテカルロ法
データベースの利用。
その他。分子構造の可視化、等。
いずれも、近年のコンピュータの発達によって可能となった。
分子設計、材料設計、薬物設計、機能設計といったことに応用されている。
生命現象の原子・分子レベルからの理論的解明へ期待が持たれている。
似た言葉に計算化学がある。
これは、計算機化学と同じ意味として使用されることがあるが、計算化学と呼ばれるのは上記の1,2を行う場合であり、さらに計算機を使用しない場合も含まれる。