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刑法
刑法とは、犯罪とそれに対する刑罰の関係を規定する法である。
「刑法」という語は、前記のような意味(実質的意義)で用いられるほか、そのような内容を定めた法典(刑法典)の題名としても用いられる(形式的意義における刑法)。刑法典は、一般的な犯罪に関わるものとして「普通刑法」ないし「一般刑法」ともよばれる。実質的意義における刑法は、刑法典の内容に限らず、犯罪の成立要件とその犯罪に対して科せられる法律効果としての刑罰の内容を規定した国家的法規範の全てを指し、また、刑罰を補充する制度である保安処分に関する法をも含むこともある。
刑法は、犯罪と刑罰の内容を定め、国の刑罰権が発生する条件を明らかにするものとして、実体法に分類される。これに対し、刑法に規定された犯罪が行われたときに、実際にどのように捜査・裁判(公判)を遂行すべきかを規定するのは、主に刑事訴訟法である。さらに、実際に刑罰を執行する方法について定めるのは、犯罪者処遇法(行刑法)である。これらの法分野を総称して「刑事法」というが、刑法は刑事法の中心的な法として位置づけられる。
また、法体系を公法と私法に二分した場合、日本においては公法に属するものと解されている。
成文法主義のドイツやフランス等の大陸法の国、及びそれらの国から法を継受した国だけでなく、不文法主義の英米法の国においても、「刑法」(penal code、Strafgesetzbuch、code pénal)あるいは「犯罪法」(criminal code)という名の法典(刑法典)が刑法の中心的な法源である。日本では、「刑法(明治40年4月24日法律第45号)」がそれにあたる。アメリカでは各州にそれぞれ独自の刑法典が存在する。
また、刑法典の他にも各種の単行法において犯罪となる行為とそれに対する罰則が定められていた場合、これらの法律も刑法の法源である。実質的意義における刑法のうち刑法典を除いた刑罰法規を「特別刑法」と呼ぶ。
刑法が法典化されていない数少ない国のひとつであるイギリスにおいても、殺人法(homicide act)や盗法(theft act)といった単行法が制定されており、これらが刑法の法源となる。
大陸法の国においては、刑法は必ず議会によって制定された法律によって定められなければならず、成文化されていない慣習は刑法の法源として認められない(慣習刑法排除の原則)。他方、英米法の国では、判例によって形成されるコモン・ローも刑法の法源として認められる。
当然に反社会的で処罰に値すると考えられる行為(自然犯)の処罰に関する刑罰法規を刑事刑法(ないし司法刑法)という。日本の法律では、刑法典のほか、爆発物取締罰則や暴力行為等処罰ニ関スル法律等が刑事刑法に属する。
行政上の目的を達するため、行政法規に反する行為(行政犯)の処罰に関する刑罰法規を行政刑法という。行政刑法は、刑事刑法と比べて倫理的要素が弱く、合目的要素が強い。租税刑法や経済刑法など行政的規制の全ての分野に及ぶため、その内容も広範囲にわたる。
行為に対する規範的評価を明らかにする機能を規制的機能という。ここには、一定の行為を犯罪と規定することで、これに対する否定的評価を明らかにする機能(評価的機能)と、犯罪行為に対する制裁(刑罰)を規定することにより、一般の人々を犯罪から遠ざける機能(意思決定機能)を含む。
保護的機能(法益保護機能)
一定の法益(法により保護されるべき利益)に対する侵害行為に対して制裁を加えることで、法益を保護し、社会生活における秩序を維持する機能を保護的機能という。秩序維持機能ともいう。
保障的機能(人権保障機能)
刑法は、一定の行為を犯罪と規定し、これに対する刑罰が予め明示しており、一般市民は犯罪を犯さない限り刑罰を科されることはなく、また、犯罪者はその範囲内でのみ処罰される。このように、国家の刑罰権の行使を制限することで、一般市民及び犯罪を犯した者の自由を保障する機能を保障的機能という。ここから、刑法は「善良な市民のマグナ・カルタ」であると同時に「犯罪人のマグナ・カルタ」であるといわれる。「マグナ・カルタ的機能」ともいう。
少年ドラマシリーズ
少年ドラマシリーズ(しょうねんドラマシリーズ)は、1972年から1983年にかけてNHK総合テレビジョンで放送された、主に小中学生向けのテレビドラマシリーズ。1972年の『タイム・トラベラー』から1983年の『だから青春 泣き虫甲子園』まで99作品が放送された。
1972年1月の放送開始から1973年3月までは毎週土曜18時枠、1973年度から1975年度は月曜から水曜日、1976年度と1977年度は月曜から木曜日の18時枠の帯番組として放送され、1978年度から1983年度までは特番として断続的に放送された。
SF、ミステリー、コメディ、海外作品などバラエティ豊かな作品群を提供している。
帯番組時代は大半が東京のNHK放送センター制作だが、1973年から1977年にかけて名古屋放送局も一部の作品を制作した。名古屋市とその近郊でロケが行われたものも多く、伊賀上野を舞台にしたものもあった。また、出演者が『中学生日記』と重複することもあった。東京制作分はSFものを重視していたのに対し名古屋制作分は原作ものを重視していた。
1973年度から1977年度まで18時台の海外ドラマは独立番組として放送されず、“少年ドラマシリーズ"の作品として放送された。
また、池上季実子や古手川祐子、紺野美沙子といった女優が少年ドラマシリーズで実質上のデビューを飾っている。
1970年代の作品は2インチVTRが高価であり、加えて著作権法の絡みなどから、作品の大半は放送後に上書き消去され、数作を除いてNHKには残っていないとされていた。しかし、フィルム撮影の『つぶやき岩の秘密』『ユタとふしぎな仲間たち』や当時の視聴者の録画テープを基にした『なぞの転校生』などとともに、現存していた作品は1989年前後にNHKソフトウェア(NHKエンタープライズ)のVISUAL VOOKレーベルなどからセルビデオで発売された。
その後1998年に「ドラマ愛の詩」の放送開始で少年ドラマシリーズが再認識されるようになり、1999年にインターネットコミュニティ上で有志が資料提供などを募る「少年ドラマシリーズ復刻キャンペーン」を展開。そして当時の視聴者・出演者・制作関係者から『悦ちゃん』、『蜃気楼博士』などVHS・ベータマックス・Uマチック等で録画されたビデオテープがNHKに寄贈された。NHKで歪みなどの映像修繕を経て、2001年に断片的でありつつも数編の作品がDVDビデオ化(販売元:アミューズ)され、またNHKアーカイブス (施設)等でも一部の作品を視聴することが可能になっている(所蔵はされているが状態などの関係も有り、『蜃気楼博士』など現在一般には公開されていない作品もある)。NHKアーカイブス所蔵の作品に関しては、ごく一部ではあるがNHKオンデマンドで公開されインターネットで閲覧できる物も有る。ただし、松本清張原作の『赤い月』は、NHKソフトウェアから発売の「懐かしのこども番組グラフィティー・夕方六時セレクション (2)」にダイジェスト収録。また、『長くつ下のピッピ』は、アスミック・エースエンタテインメントより発売されているが(全4作)、こちらは短縮再編集された劇場公開版のため、内容は若干テレビ版とは異なり、注意が必要(吹き替えも違い、ピッピ役の吹き替えは岸田今日子。ただし、DVD版で第3作に当たる「ピッピの宝島」のみテレビ版と同じキャロライン洋子の吹き替えとなっており、この作品のみテレビ版の音声を流用した物と考えられる)。
また、映像以外の資料も公式にはあまり残されておらず、熱心な視聴者が記録を採っていたもの程度に留まるが、2001年にアスキー(現:KADOKAWA・アスキー・メディアワークスブランド)からDVDビデオとの連動企画で少年ドラマシリーズのムック本、『NHK少年ドラマシリーズのすべて』が刊行されている。前述のNHKアーカイブスにも台本等の資料がわずかに所蔵されているが一般には公開されていない。
1971年度 - 1972年度:土曜 18:05 - 18:35
1973年度 - 1975年度:月曜 - 水曜 18:05 - 18:30
1976年度:月曜 - 木曜 18:05 - 18:30
1977年度:月曜 - 木曜 18:20 - 18:40
1978年度:月曜 - 木曜 18:25 - 18:40(『ポンコツロボット太平記』のみ)
1979年度:月曜 - 日曜 18:00 - 18:29(『七瀬ふたたび』のみ)
1980年度:18:00 - 18:30(夏・冬)
1981年度:18:00 - 18:40(夏・秋・冬)
1982年度:18:00 - 18:30(春・夏)
1983年度:火曜 19:30 - 19:59(『だから青春 泣き虫甲子園』のみ)
少年映画劇場 - 73年春以前の海外ドラマ放映枠でもある。
クラインの壷 - ドラマがNHKで「ジュニアドラマシリーズ」として放送された。ただし、シリーズ化はされなかった。
元秀蓮
ウォン・スーヨン
元 秀蓮(ウォン・スーヨン)は、韓国の少女漫画家。
代表作に「美しき狩人」、「エリオとイヴェット」、「ba-na-na」、「フルハウス」、「Let DIE」などがあり、日本語版をネットではYAHOO!コミックなどで掲載。
ティワワット・パッタラクンワニット
ティワワット・パッタラクンワニット(タイ語:ทิววัฒน์ ภัทรกุลวณิชย์、英語:Thiwawat Pattaragulwanit 1968年6月9日-)はタイ王国の政治風刺漫画の漫画家、イラストレーター、挿絵画家。
シラパコーン大学デコラティブ・アーツ学部卒業。タイ語日刊紙『サヤーム・ポスト(สยามโพสต์) 』などの政治漫画家を経て、現在、タイ語日刊経済紙『クルンテープ・トゥラギット』、英字紙『バンコック・ポスト』の政治漫画を描いている。タイの王室関連書籍の挿絵も手がけている。シラパコーン大学で特別講師を務める。
『職探し』
ラーマ9世 「トーンデーン物語」 (พระราชนิพนธ์เรื่องทองแดง)(2004)ISBN  9742729174(邦訳『奇跡の名犬物語』赤木攻訳 世界文化社 2006年 ISBN-13 978-4418068425)
シリントーン王女翻訳『ピアン・ワン・ポップ・ワンニー・ティ・サムカン』(เพียงวันพบวันนี้ที่สำคัญ)(2005)
国連アジア太平洋経済社会委員会(ESCAP)設立50周年記念アジア太平洋漫画コンテスト3等賞受賞(1997)
アメリカ同時多発テロ事件
テロの標的となったユナイテッド航空だけでなく、標的にならなかったノースウエスト航空・デルタ航空も、連邦倒産法第11章の適用を申請し経営破綻した。また、サベナ航空やスイス航空、アンセット航空など、アメリカ以外の航空会社も多くが赤字に転落したうえ経営破綻し、そのうちのいくつかは姿を消した。
また、以前より空港や機内での保安体制が強化され、搭乗客への身体検査や手荷物の検査が厳重化されたほか、操縦室のドアなども強化するよう法律が改められた。
アメリカは全世界にバイオメトリック・パスポートの導入を要求し、従わない国及び市民はビザ免除プログラムの対象外とした。
国立9・11記念館・博物館(9・11メモリアル・ミュージアム)
跡地には事件を後世に残す為の9.11記念碑・博物館 (en)が2011年9月にオープンした。
9・11トリビュート・ミュージアム(9/11追悼博物館)
事件の遺族や現場に駆けつけた消防隊員などによって設立され、2006年にニューヨーク市のロウアー・マンハッタン地区にオープンした(国立9・11記念館・博物館とは別の施設)。140を超える国や地域から500万人以上が訪れたが、新型コロナウイルスの世界的大流行で来館者が減少して財政難となり、2022年8月17日に閉鎖され、展示品や記録映像の大半はニューヨーク州博物館に移された。
National Commission on Terrorist Attacks (2004). The 9/11 Commission Report: Final Report of the National Commission on Terrorist Attacks Upon the United States ; W. W. Norton & Company. ISBN 0-393-32671-3.
同時多発テロに関する独立調査委員会 『9/11委員会レポート ダイジェスト 同時多発テロに関する独立調査委員会報告書、その衝撃の事実』 WAVE出版、2008年。ISBN 4-87290-326-9.
American Society of Civil Engineers (2003). The Pentagon Building Performance Report, January 2003; American Society of Civil Engineers. ISBN 0-7844-0638-3.
Therese McAllister (Editor), Federal Emergency Management Agency (U.S.) (Producer), Federal Insurance and Mitigation Administration (U.S.) (Producer) (2002). World Trade Center Building Performance Study: Data Collection, Preliminary Observations, and Recommendations; Federal Emergency Management Agency(United States Government Printing). ISBN 0-16-067389-5.
(Nスペ)
青木冨貴子「目撃 アメリカ崩壊」文春新書 ISBN 978-4166602254
堤未果「グラウンド・ゼロがくれた希望」ポプラ社 ISBN 4591081419
岡崎玲子「9・11ジェネレーション ―米国留学中の女子高生が学んだ『戦争』」集英社新書 ISBN 408720233X
ガンバ大阪
實好に代わり、クラブOBで過去にジュビロ磐田やサガン鳥栖などで監督を務めた森下仁志が監督に就任。シーズン序盤は好調を維持するも、中盤にかけてU-23チームで結果を出した選手がトップチームに引き抜かれ、また移籍などの台所事情で低迷が続いた。それでも、2種登録の唐山翔自がJリーグ最年少ハットトリックを記録するなど、唐山を中心とした攻撃力で結果を出していた。最終的には、年間17位でシーズンを終えた。
2020年
森下体制2年目。U-23チームのJ3リーグ参戦は同年が最後のシーズンとなる。シーズン序盤は6連敗を喫するなど苦しんでいたが、後半戦にかけて少しずつ持ち直し、最終的に14位でラストシーズンを終えた。
J3フェアプレー賞:2回
2019年、2020年
J3月間MVP:2回
髙木彰人(2019年5月)
川﨑修平(2020年8月)
U-23チームはトップチームと同じくパナソニックスタジアム吹田での開催を基本としつつ、一部主催試合をトップチームが2015年まで本拠地としていた万博記念競技場でも行う。
ユニフォームのデザインはトップチームと同様。サプライヤーもトップと同じUMBRO。
G大阪のアカデミーは、初代監督 釜本邦茂が主催していたジュニアユースおよびジュニア年代のクラブチーム「釜本FC」が移行する形でJリーグ開幕前年の1992年に発足したものであり、「豊かな人間形成」「世界に通じるクリエイティブな選手の育成」「フェアプレー精神の遵守」の3つをコンセプトとする指導方針のもと、ユース(約30名)、ジュニアユース(3チーム、約300名)、ジュニア(4チーム、約1500名)の3カテゴリーで構成された一貫指導体制を敷いている。
2008年までG大阪の育成・普及部長を務めた初代ユース監督上野山信行の指導のもと、Jリーグ開幕当初から様々な大会で実績を残している。また、宮本恒靖、稲本潤一、新井場徹、大黒将志、橋本英郎、二川孝広、丹羽大輝、家長昭博、安田理大、倉田秋、宇佐美貴史など多くの選手がトップチームの主力に定着している。
Jリーグ開幕当初から全国のクラブユースチームを代表するチームで、1998年の高円宮杯全日本ユースサッカー選手権 では、大黒将志、二川孝広らを擁して、全国レベルの強豪校と互角に渡り合い準優勝の成績を収めた。なお、Jユースカップの優勝回数(4回)は最多である。
2020年、2021年に関して(プレミアリーグ)
新型コロナウイルス感染拡大に伴い未開催(2020年)、未消化試合あり(2021年)。
タイトル
日本クラブユースサッカー選手権:3回
1998年, 2006年, 2007年
Jユースカップ:4回
1994年, 2000年, 2002年, 2008年
高円宮杯プレミアリーグWEST:1回
サニックス杯国際ユースサッカー大会:1回
FBS高校・ユース招待:1回
プリンスリーグ関西1部:5回
2003年, 2004年, 2005年, 2007年, 2012年
万博グラウンドがある吹田市にあるチーム。高円宮杯で2006年、2007年と2連覇、2012年に史上初の全国3冠、2012年のマンチェスター・ユナイテッド・プレミアカップで準優勝するなど、様々な大会で実績を残している。
タイトル
日本クラブユースサッカー選手権:1回
高円宮杯全日本ユースサッカー選手権:4回
2006年, 2007年, 2012年, 2019年
JFAプレミアカップ:3回
2007年, 2009年, 2012年
関西サンライズリーグ:6回
2010年, 2011年, 2012年, 2013年, 2016年, 2018年
2001年6月に発足。2010年の日本クラブユースサッカー選手権では初出場でベスト16。また、2011年に関西サンライズリーグへ昇格した。
全日本少年サッカー大会 大阪府大会:1回(2016年)
トップチーム昇格者の内、飛び級で昇格した選手は稲本潤一、新井場徹(1997年)、家長昭博(2004年)、宇佐美貴史(2009年)、井手口陽介(2014年)、堂安律(2016年)の6名で、特に宇佐美はジュニアユースとユースをそれぞれ2年間で飛び級している唯一の高校2年生次でのトップチーム昇格者である。
かつて読売サッカークラブやヴェルディの親会社だった読売新聞グループ本社もスポンサーの1社であった。
テレビ大阪(TVO)
「ガンバレ!GAMBA」 (1993年-1996年3月)
「GAMBA EX」 (-2009年12月)
毎日放送(MBS)
GAMBA TV〜青と黒〜(2009年9月28日-)
「GAMBA FAMILY」 (2013年- )
2008年より開催されているクラブ関係者とサポーターとの意見交換会。議事録は公式サイトに掲載されている。
ガンバ大阪の決算は、つぎのとおり。
出典: 各年度のJ1 クラブ決算一覧。
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金額の単位: 百万円
人件費は事業費に含まれる。
出典: 各年度のJ1 クラブ決算一覧。
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金額の単位: 百万円
出典: 各年度のJ1 クラブ決算一覧。
金額の単位: 百万円
出典: 各年度のJ1 クラブ決算一覧。
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金額の単位: 百万円
アフガニスタン紛争 (1978年-1989年)
2013年においても、紛争当時に軍隊から離脱した旧ソ連軍兵士がアフガニスタンで発見されている。
戦闘員(ムジャーヒディーンや政府関係者)はおよそ9万人が死亡、9万人が負傷した。ソ連と比較した場合、10倍以上の損害を負ったことになる。市民の死傷者を含めると、総人口の10%、男性人口の13.5%が死亡し、全体では150万人が死亡したと推定されている。これにより戦後は一時的に国民の半分が14歳以下(つまり大部分の大人が死亡した)になるほどであった。
少なくとも400万人以上の難民が発生し、周辺諸国に逃れた。
アフガニスタンは国の価値の約1/3から1/2にあたるおよそ500億ドルの損害を被った。
1万5千ある村落のうち、5千の村落は完全に破壊されるか、または農地や井戸や道路といった経済的な基盤をすべて破壊されることで経済的に立ち行かなくなった。
全国民の半数の14歳以上の者が死んだために、識字率は36.3%という低い数字にまでなり、このことは現在でもアフガニスタンの経済成長を阻害している。
農業生産量は50%にまで減少し、家畜の50%が失われた。
舗装された道路の70%は破壊された。
ソ連軍はアフガニスタンに大量の自動小銃をはじめとした各種兵器を遺棄し、加えてソ連とアメリカの両国はそれぞれアフガニスタン政府軍とムジャーヒディーンに相当量の兵器を供与したため、以降のアフガニスタン紛争(内戦、1989年-2001年)に使われて大きな被害をもたらした。
ソビエト連邦軍は撤退したが、その後も政府軍やムジャーヒディーン同士による戦闘が続き、アフガニスタンの紛争はなおも継続した。
以降の経緯はアフガニスタン紛争 (1989年-2001年)を参照。
聖戦
聖戦(せいせん)とは、宗教的に神聖とみなされる、正義のための戦争を意味する語である。
戦争を宗教的な意義付けから正義の戦いと意味づける行為は、人類の歴史の草創から見られる現象である。多くの宗教では殺人を戒める教義が明記されている。そのため敵と戦って打ち勝つことを単なる世俗的な利害の勝利とは考えず、自分達の信じる神が、地上の悪と不正義を一掃する行為を代行しているのだと考えることによって、戦争に正当性を付与することを求めたのである。
地中海世界・ヘレニズム世界では、古代オリエントのシュメールの時代から、都市国家と都市国家の間の戦争は都市の究極的な所有者である守護神同士の間の戦争であると信じられてきた。
また、古代ギリシアの隣保同盟における聖域や神殿の利権をめぐって戦われた戦争も「聖戦」(神聖戦争)と呼ばれる。
ヘブライ人(ユダヤ人)が生み出したユダヤ教の聖典であるヘブライ語聖書(旧約聖書)においても、神(ヤハウェ)はヘブライ人の軍隊を守護する神であり、ヘブライ人が敵を打ち破り、悪を打ち滅ぼすことは神に定められた神聖な義務として意義付けられた(律法で「隣人を愛せよ、敵を憎め」と教えているかのような表現がマタイによる福音書第5章第43節にあるが、律法には必ずしもこの通りの表現は認められない。但し、エッセネ派にはこれと同じ表現があるという)。その後、ヨーロッパのキリスト教国際社会は正戦思想や国際法思想を生み出して、戦争観を次第に世俗化させていくが、十字軍思想の痕跡を現在のアメリカ合衆国の「正義の戦い」「対テロ戦争」の思想に見出す論者もいる。その一例として、北の十字軍の専門家・山内進などを挙げることが出来る。
旧約聖書における戦闘は概ね、神託を得て・出撃し・戦闘に入り・都市を攻略し・虐殺し・聖絶した後、聖絶物である戦利品の分配、と言う手順を踏んで行われる。
イスラム教のジハードの思想は、基本的にユダヤ教、キリスト教の聖戦観念と異なり、あくまでも自国に対する侵略戦争を仕掛けられた場合にのみ行われる。イスラムでは、自分たちの領土に侵略してくる敵に対して、武器を持たずに降伏しなさい、という立場をとらず、侵略してくる敵に対して自ら立ち上がって自国を守ることを奨励し、その自衛の戦争のことをジハード(聖戦)という。近年、一部のイスラム過激派がこの言葉を悪用し、自分たちの私利私欲のための戦争をジハードと呼んだり、テロ行為のことをジハードと呼ぶことがあるが、あくまでも本来の意味からは遠く離れた間違った使い方である。聖戦の思想が現在に至るまで存続し、近代に復興しつつある点に、世俗化した非イスラム世界の戦争観と際立った対照を示している。
近代日本では、日中戦争から聖戦という語が多用されはじめ、斎藤隆夫がこれを反軍演説で批判した際には聖戦貫徹議員連盟が結成されている。東アジアを列強から解放するという目的で太平洋戦争も行い、これを聖戦とした。日本基督教団は「日本基督教団より大東亜共栄圏に在る基督教徒に送る書翰」を発表、これに協力した。日本基督教団は敗戦後第二次大戦下における日本基督教団の責任についての告白を行ない、懺悔している。また、仏教界においても、多くの仏教者が大乗仏教の精神から戦争を聖戦として肯定した。その一例として、元宣教師で曹洞宗僧侶のブライアン・アンドルー・ヴィクトリアは、学僧・市川白弦の業績を踏まえながら、鈴木大拙を始め多くの禅僧の戦争肯定発言を紹介し批判している。
第二次世界大戦の独ソ戦中、ソビエト連邦では「聖なる戦い(Свящeнная война)」という軍歌が製作された。
アゾレス諸島
アゾレス諸島(アゾレスしょとう、Azores)は、大西洋の中央部(マカロネシア)に位置するポルトガル領の群島。諸島全体は自治権を持ち、一つの行政区でもある。島名の発音はポルトガル語ではアソーレス (Açores) となる。
ポルトガル沖約1000kmの大西洋上に浮かぶ。1427年に発見された。リスボンから約1500km、北アメリカの東端から3900kmの位置にある。火山が起源で、九つの島からなる。ピコ島の火山ピコ山は標高2351mでアゾレス諸島のみならずポルトガルの最高地点である。
捕鯨および遠洋漁業の基地としても使われたほか、現在は温暖な気候から保養地として人気がある。
カルタゴ人による紀元前の遺跡が2011年に発見されたが、以前からヨーロッパの古典詩・サーガに登場する『西方の島々』のモデルと考えられていた。
1427年、ポルトガル人ディエゴ・デ・シルベスによって「発見」された。マルティン・ベハイムによれば、1431年にエンリケ航海王子の配下の船長のひとりによって発見されたという。1439年以降植民地化が進むが、初期はポルトガルからの移住者を中心とするものの、各国から移住者があった。その地理上の位置から、新大陸への重要な航海基地となった。
1583年、スペイン王フェリペ2世がポルトガル王としてフランス人商人を排除するためにアゾレス諸島に船団を派遣した。アゾレス諸島は、ポルトガル領の中で最後までハプスブルク朝のスペイン王フェリペ2世のポルトガル支配に抵抗した土地となった。
1820年からの内戦では、アゾレス諸島は自由主義派の拠点となり、テルセイラ島にマリア2世の宮廷が置かれた。
第二次世界大戦中、ポルトガルは一貫して中立国であったが、イギリスとの英葡永久同盟やアメリカからの政治的圧力があったために、事実上、島は連合軍の基地として使用された。
1976年以降、アゾレス諸島全体は自治権をもつ1つの行政区(Região Autónoma dos Açores)となっている。アゾレス地域圏の首府と行政府はサンミゲル島のポンタ・デルガダ、議会はファイアル島のオルタ (アゾレス諸島)、司法上の中心はテルセイラ島のアングラ・ド・エロイズモにおかれる。
リスボンのほぼ西に位置する。主要な島は9つ。総面積は2355km2である。気候は一年を通じて温暖である。アゾレス諸島は、大西洋中央海嶺とホットスポットが重複した位置にあり、基本的には、火山島である。全域はユネスコ世界ジオパークに指定されている。
アゾレス諸島の島は、3つに大別される。
東部 (Grupo Oriental):サンミゲル島 (São Miguel)、サンタマリア島、フォルミガス島。
中部 (Grupo Central):テルセイラ島 (Terceira)、サンジョルジェ島、ピコ島 (Pico)、ファイアル島、グラシオーザ島。
西部 (Grupo Ocidental):フローレス島 (Flores)、コルヴォ島 (Corvo)。
最大の島はサンミゲル島、最小の島はコルヴォ島である。
また、西経25度~31度という位置にあることから、ポルトガル本土やマデイラ諸島よりも1時間遅いUTC-1(夏時間の際にはUTC+0)を標準時として採用している(スペイン本土とカナリア諸島の関係に似ているが、スペインよりも1時間遅れている)。
リスボンおよびポルトとサンミゲル島のポンタ・デルガダの間にSATA Internationalの定期便が就航するほか、ヨーロッパの主要都市との間にも定期便が運航されている。ポンタ・デルガダ空港からアゾレス諸島各島に航空便がある。
また、ポルトガル本土の主な港との間にフェリーなどの定期船も運航されているほか、観光客を乗せたクルーズ客船も頻繁に運航されている。
人口は全島を合わせて24万人強で、その半分以上がサンミゲル島に住む。2002年12月31日の統計では、全島の人口は23万8767人、人口密度は106人/km2である。全人口の95%がローマ・カトリック信者である。
諸島内には16世紀から18世紀にかけた建築物が随所に残る。テルセイラ島のアングラ・ド・エロイズモの市街と、ピコ島のワイン畑の景観がユネスコの世界遺産に登録されている。
非公式ながらサッカーアゾレス諸島代表というナショナル選抜チームも存在する(しかし、1998年以降活動していない)。
アゾレス諸島のアングラ・ド・エロイズモの町の中心地区。
2002年と2006年のFIFAワールドカップに、アソーレス諸島から初のポルトガル代表選手として出場したペドロ・パウレタがいる。ヌーノ・ベッテンコートはアメリカに移民した。
NHK BSプレミアム 「ワイルドライフ 命の輝き「大西洋アゾレス諸島 クジラが集う海の楽園」」 (2019年9月放映)
有限要素法
有限要素法(ゆうげんようそほう、Finite Element Method, FEM)は数値解析手法の一つ。
解析的に解くことが難しい微分方程式の近似解を数値的に得る方法の一つであり、
Turner-Clough-Martin-Toppによって導入された。
方程式が定義された領域を小領域(要素)に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な補間関数で近似する。
構造力学分野で発達し、他の分野でも広く使われている手法である。その背景となる理論は、関数解析(リースの表現定理、ラックス=ミルグラムの定理など)と結びついて、数学的に整然としている。
FEMを用いて現象を研究・分析することを「有限要素解析(FEA)」と呼ぶことがある。
各小領域内を一次関数で補間(近似空間が元の解空間の部分空間になる場合はある種の射影を求めることになる)した場合、全領域では適切なノルムに対して最良近似であることが示される。
線形問題・非線形問題・動的解析など、さまざまな問題に対応できる。これは、近似方程式の作り方や領域形状について、自由度が高いことに起因する。
FEMでは、変動微分法を用いて、誤差関数を最小化することで解を近似する。
領域全体をより単純な部分に細分化することには、以下のような利点がある。
複雑な形状を正確に表現できる。異種材料の特性を与えることができる。トータルソリューションの表現が容易。局所的な効果を把握できる。
計算のため小領域に分割することを「メッシュを切る」という言い方をする。メッシュの適切さは解析結果の正確さに大きく影響する。
FEMは工学的な解析を行うための計算ツールとしても広く用いられる。FEMを用いたCAEソフトウエアでは、複雑な幾何形状を微小要素に分割するメッシュを自動生成する機能をもつものがある。ただしそうした場合も形状の特異点の扱いに気をつける必要がある。(構造解析における隅部など)
自動車や石油パイプラインのような複雑な解析や、境界が移動する固体反応のように領域が変化する場合や、必要な精度が領域全体で変化する場合や、解が滑らかでない場合などにはFEMは特に適している。FEMではメッシュの粗さを調整することで解析の計算コストを抑えることができる。(変化が大きく重要な部分はメッシュを細かくし予測精度を高め、変化の小さい部分は予測精度を上げる必要がないのでメッシュを粗くし、計算量を減らす。)例えば、自動車の正面衝突シミュレーションでは、車の前部など重要な領域はメッシュを細かくし、後部のメッシュを粗くする。また数値気象予報では、比較的穏やかな場所よりも、高度に非線形な現象が発生している場所(大気中の熱帯低気圧や海洋の渦など)を正確に予測することが重要になる。
解析対象領域内で成り立つ方式(ポアソン方程式など)に対してある重み関数の積を施し、それを領域内で積分した弱形式を形成する。
解析領域内部を小さな有限範囲の要素に分割する。一般的に、要素はその境界に節点が配置され、要素内部の物理量は各節点に対応する形状関数と節点の値の積の和として表現される。
有限要素法では多くの種類の要素が定式化されていて、問題に依って使い分けられるようになっている。要素の種類の違いは、要素の形状、要素内での解の近似に用いる多項式の次数や、隣り合う要素の間の境界での近似解の連続性などによる。
解析領域全体の弱形式は積分で表されるので、それぞれの要素内の積分の総和として表すことができる。つまり、各要素の節点における未知数に対してこの積分を適用することによって、各要素の係数行列(連立一次方程式の左辺行列)を作成する(未知数は変位、速度、圧力など。右辺ベクトルも同時に形成される)。この係数行列は要素剛性行列と呼ばれる。
実際の複雑な問題では要素領域内に対する積分の値を解析的な式計算で求めるのは難しいので、領域の補間関数の次数に応じてガウス・ルジャンドル法などの数値積分を用いて近似することが多い。
各要素における係数行列(要素係数行列)の総和を取って領域全体の係数行列(全体剛性行列と呼ばれる)を作成し、解を求めることができる。
多くの場合に有限要素法では、近似解を求めることが連立一次方程式を解くことに帰着される (つまり最終的には数値線形代数の知識が必要になる)。得られる全体の係数行列は一般に疎行列となる。使用記憶領域の削減と計算速度向上のため、行列のデータ構造には様々な形式が用いられ、その格納形式に対応して効率よく解くソルバーが存在する。たとえば、直接法で解く場合のスカイライン法などが知られている。
形状関数とは、節点における物理量(変位など)から要素内の物理量を内挿するために用いられる関数である。たとえば四面体一次要素の場合、4つの頂点に節点i = 1, ... , 4 がとられ、節点i に対する形状関数Ni とそれぞれの点における物理量ui を用いて、要素内の任意の点 p における物理量up は形状関数の線形結合として
u_p=\sum_{i=1}^{4}N_i u_i=\begin{pmatrix}N_1&N_2&N_3&N_4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\u_3\\u_4\end{pmatrix}
と表される。
形状関数Ni には、
節点i の位置においてNi = 1
それ以外の節点位置においてNi = 0
という性質がある。
複雑な構造物を小さな要素の集合体として、(静的解析の場合)一次方程式に各節点の変位量の境界条件(ディリクレ境界条件やノイマン境界条件等)を代入して解く。
対象の構造に外力が加わって変形する場合などを解析する際に、構造解析には大きく分けて、変位を未知数にとる変位法と応力を未知数にとる応力法があり、有限要素構造解析では変位法が主流である。その理由は、応力法に比べてアルゴリズムが機械的に実行でき、プログラミングに適しているからである。機械設計分野ではCADモデルを用いた解析が浸透している。
解析と実験を往復した研究者の中には、諸条件を聞いただけで現物の応力が高い部分が赤く見える感覚を持つ者もいる。これは"コンター眼"と言われ、トラブル解決を早める救世主と呼ばれる一方、古典的な材料力学の知識に経験と勘を加えて戦ってきた方々との折ありが付かないという問題も有る。いずれのアプローチもトラブルを収束させるためのものであり、無意味な争いを起こさないことが重要である。近年は応力の可視化技術が進歩しており、歪ゲージや干渉縞でしか見えなかった応力が、塗るだけで見える塗料なども開発されており、実用化が待たれる。
構造解析では使用している式に意味づけをしているが、その他の分野では手法として使用することが多い。電子状態計算(→実空間法)・電気工学・電磁場解析・流体解析など、微分方程式で記述されるあらゆる場の問題に適用可能であって、近年ではそれらの連成解析(流体構造連成、電磁場構造解析など)も盛んに研究されている。
また、従来は取扱いが難しかったクラックや大変形問題に対して、格子を用いないメッシュフリー法の研究も行われている。
セレッソ大阪
2022年夏、クラブユースの全てのカテゴリーを制覇し、史上初のクラブユース三冠を達成したアカデミーとなった。8月3日、日本クラブユースサッカー選手権 (U-18)大会でセレッソ大阪U-18が優勝。8月8日、日本クラブユース 女子サッカー大会(U-18)でセレッソ大阪堺ガールズが初優勝。8月24日にはセレッソ大阪U-15が日本クラブユースサッカー選手権 (U-15)大会で初優勝。
セレッソ大阪のアカデミーは年代別の選抜チームとして、第2種(高校生年代)の「U-18」、第3種(中学生年代)の「U-15」、「西U-15」、「和歌山U-15」、第4種(小学生年代)の「U-12」がある。これらは、次のようなピラミッド構造を形成している。
2009年にはレディースU-15(セレッソ大阪レディース)が設立され、2013年よりなでしこリーグ2部相当の「なでしこチャレンジリーグ」参入を果たすなど、女子選手の育成にも力を入れている。
ハナサカクラブは、セレッソ大阪の育成組織をサポートすることを目的に設立した育成サポートクラブ(個人協賛会)で、2007年に発足した。個人や団体などから年度ごとに会費を募り、合宿や遠征、練習試合、食事などの費用補助にする。ハナサカクラブの会費はクラブ運営費とは完全に分けられ、育成組織の活動をサポートするためのみに活用される。
ユースを含めたすべての育成組織のチームは2012年より、セレッソ大阪スポーツクラブが運営している。
高円宮杯U-18サッカーリーグ チャンピオンシップ
優勝1回:2014年
高円宮杯U-18サッカーリーグ プレミアリーグWEST
優勝1回:2014年
日本クラブユースサッカー選手権 (U-18)大会
優勝2回:1996年、2009年、2022年
準優勝1回:1994年
Jリーグユース選手権大会
準優勝2回:2008年、2011年
高円宮杯U-18サッカーリーグ プリンスリーグ関西
優勝2回:2008年、2010年
日本クラブユースサッカー選手権 (U-15)大会
優勝1回:2022年
準優勝2回:2018年、2019年
高円宮杯 JFA 全日本U-15サッカー選手権大会
優勝1回:2015年
高円宮杯U-15サッカーリーグ関西 サンライズリーグ
優勝1回:2014年
高円宮杯U-15サッカーリーグ関西 サンライズリーグ
優勝1回:2009年
JFA 全日本U-12サッカー選手権大会
優勝2回:2014年, 2017年
ダノンネーションズカップ in JAPAN
準優勝1回:2012年
セレッソ大阪でプロキャリアをスタートした選手、又アカデミー出身で、後に有名になった選手を記載する。
古橋達弥 本田技研/Honda FC時代はアマチュア契約
セレッソ大阪の『ホームタウン活動』を中心に、セレッソ大阪の広告塔として活動。
駒川商店街まつりの企画がきっかけで2016年に誕生した。その為、1期生は大阪市東住吉区駒川にある「駒川商店街」で2016年7月10日に開催された「関西コレクション presents KOMAGAWA RUNWAY supported by セレッソ大阪」において選出された関西コレクションエンターテインメント所属のモデルが就任している。
『SNS(TikTok)での情報発信』を軸にデジタルの力を活用してセレッソの魅力を発信。
動画配信アプリ「ミクチャ」や「TikTok」を活用したオンラインオーディションを実施。初年度の2021年度は、720名の参加者の中から審査を勝ち上がった5名を新たにセレッソガールに決定。2021年2月27日から「」を開設し、セレッソの魅力をTikTokを通じて発信。
セレッソ大阪の決算は、つぎのとおり。
出典:各年度のJ1 クラブ決算一覧。
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金額の単位:百万円
人件費は事業費に含まれる。
出典:各年度のJ1 クラブ決算一覧。
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金額の単位:百万円
出典:各年度のJ1 クラブ決算一覧。
金額の単位:百万円
出典:各年度のJ1 クラブ決算一覧。
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京都サンガF.C.
2013年からホームタウンの一つである城陽市の名産品である金糸を使って、エンブレム上の星とユニフォーム右腕の「京都」の文字を刺繍している。
KDDI(ロゴマークは2013年からau表記)、日本電産
1994年 - 1995年:プーマ
1996年:リーグ戦はミズノ、カップ戦はプーマ
1997年 - 2002年:アンブロ
2003年 - 2006年:ミズノ
2007年 - 2018年:ワコール(2007年 - 2012年は「CW-X」、2013年 - 2018年は「Wacoal」表記)
2019年 - 現在:プーマ
育成組織(アカデミー)として、U-18、U-15、U-12SPコースを有する他、サッカースクールとして幼稚園・保育園在園児を対象とした「KIDSコース」、中学生、大人、女子、GKの4コースから構成される「クリニックコース」、小学2年生から6年生を対象とするプレミアコース・プレミアクラスも設置されている。また、U-18年代を対象とした「スカラーアスリートプロジェクト」も併せて運営している。
Jユースカップ:優勝2回(2001年, 2017年)
日本クラブユースサッカー選手権(U-15)大会:優勝2回(1999年, 2007年)
高円宮杯 JFA 全日本U-15サッカー選手権大会:優勝2回(2011年)
JFAプレミアカップ:優勝3回(2010年, 2011年, 2015年)
Manel Pons Cup:優勝1回(2010年)
Torneo de Futbol Virgen del Pilar:優勝1回(2010年)
2005年時点で育成組織専用の練習場などが無かったため、当時サンガの監督であった柱谷幸一がサンフレッチェ広島のユースチームと地元高校の連携を例に挙げて育成組織の改善をクラブ幹部に提案した。
2006年度から、産の京セラ、学の立命館、民のサンガが提携し、高校年代の生徒が勉学は立命館宇治高校、練習は京都サンガF.C.東城陽グラウンドにある育成組織専用の照明を完備した人工芝グラウンドで、生活はサンガが建設した寮で行い、学費は立命館が、寮費・食費はサンガが全面的に負担する、「SCHOLAR-ATHLETE PROJECT(スカラーアスリートプロジェクト、以下SAP)」が開始された。2011年度にSAP開始以降初めて、SAP対象者がトップチームへ昇格した。
2014年1月22日、SP京都FC(当時は佐川印刷京都)と選手育成、強化などを目的とする業務提携を締結した。業務提携の契約期間は2014年2月から2016年1月までであった。2014年は森岡隆三(サンガ元コーチ)がSP京都FCのヘッドコーチに就任し、國領一平および齊藤隆成が育成型期限付き移籍で加入した。
1996年のJリーグカップ、柏レイソル戦(8月14日、大分市営陸上競技場=サンガ主催ゲーム)が台風のため中止となったが、Jリーグ公式戦が中止となった初めてのケースである。Jリーグの試合中止例
なお、代替試合は西京極が芝生の張替え工事中につき使用できなかったため、G大阪の許可を得て、G大阪のホームスタジアムである万博記念競技場で8月24日に開催された。
毎年8月16日の夜に、京都の夏を代表する風物詩として知られる「五山送り火」が行われる。当日はネオンや照明灯などの灯火を自粛するよう京都市から呼びかけが行われるため、サンガのホームゲームが重複する際は以下のような対応がとられた。
Jリーグ2ndステージ・第5節の横浜M戦が8月15日に開催された(他クラブは8月16日開催)。なお、試合は1-4でサンガの敗戦。
J2第34節の札幌戦が8月16日の17時20分キックオフの薄暮開催となった。なお、試合は2-3でサンガの敗戦。
KBS京都(テレビ)
エキサイティング!J(ホーム全試合と一部のアウェーゲームを中継)
VALUE!サンガ(1995年)
旧JFL期の番組。TKOの2人が出演していた。
サンガレボリューション(1998年 - 2000年)
1998年は週1回の15分番組として放送されたが、翌年以降縮小した。
京スポ〜SPORTS NEWS ENTERTAINMENT〜(2004年 - 現在放送中)
サンガ@LOVE(2006年)
試合ハイライトや選手のインタビューを中心とした番組であった。
KBS京都(ラジオ)
Sanga Today
伊舞なおみのみんながメダリスト(番組内で実況中継を行う場合あり)
Jリーグ中継(不定期に京都ローカルで中継する場合がある)
ニュース610 京いちにち(月曜日に「スポーツ京都版」を放送)
Foot Style 京都(ホームゲームハイライトなどを放映)
α-MORNING KYOTO(「What's Up with Sanga,Today」を放送)
京都サンガの決算は、つぎのとおり。
出典: 各年度のJクラブ決算一覧。
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金額の単位: 百万円
人件費は事業費に含まれる。
出典: 各年度のJクラブ決算一覧。
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金額の単位: 百万円
出典: 各年度のJクラブ決算一覧。
金額の単位: 百万円
出典: 各年度のJクラブ決算一覧。
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金額の単位: 百万円
エジプト九柱の神々
エジプト九柱の神々(エジプトきゅうはしらのかみがみ、Ennead(ギリシア語で「九人組」「九個一組」の意味))は、エジプト神話の中のヘリオポリス創世神話に関わる九柱の神と女神。ヘリオポリス九柱神、エニアド、エネアドとも。
エニアド(Ennead)は、これらの神々の集会を表記するのにも用いられる。
ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム
ガウス=ルジャンドルのアルゴリズム(Gauss–Legendre algorithm)は、円周率を計算する際に用いられる数学の反復計算アルゴリズムである。円周率を計算するものの中では非常に収束が速く、2009年にこの式を用いて2,576,980,370,000桁(約2兆6000億桁)の計算がなされた。
このアルゴリズムはカール・フリードリヒ・ガウスとアドリアン=マリ・ルジャンドルがそれぞれ別個に研究したものである。これは2つの数値の算術幾何平均を求めるために、それぞれの数値を算術平均(相加平均)と幾何平均(相乗平均)で置き換えていくものである。
これによる円周率の計算方法は以下の通りである。
a_0 =1\qquad b_0 =\frac{1}{\sqrt{2} \qquad t_0 =\frac{1}{4} \qquad p_0 =1
a, b が希望する精度(桁数)になるまで以下の計算を繰り返す。小数第n位まで求めるとき log2 n 回程度の反復でよい。
\begin{align}
a_{n+1} &=\frac{a_n +b_n}{2} \\
b_{n+1} &=\sqrt{a_n b_n} \\
t_{n+1} &=t_n -p_n(a_n - a_{n+1})^2 \\
p_{n+1} &= 2p_n
\end{align}
円周率 π は、a, b, t を用いて以下のように近似される。
\pi \approx \frac{(a+b)^2}{4t}
最初の3回の反復で得られる数値(最後の桁は真値とは異なる)は以下の通りである。
3.140\dots (小数点以下2桁目までが正しい)
3.14159 264\dots (小数点以下7桁目までが正しい)
3.14159 26535 89793 2382\dots(小数点以下18桁目までが正しい)
この計算過程は二次収束する。つまり反復のたびに正しい桁数が直前のもののほぼ2倍になるのである。ガウス自身もこの式を用いて反復を4回まで行って12桁まで正しいことを確認したことが知られている。
二つの数a_0, b_0の算術幾何平均とは、数列
a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},\ b_{n+1}=\sqrt{a_n b_n}
の極限のことである。両数列は同一の極限値を持つ。
a_0=1,\ b_0=\cos\varphiのとき、算術幾何平均は\frac{\pi}{2K(\sin\varphi)}となる。ここで、K(k)は第一種完全楕円積分である。また、c_0=\sin\varphiかつc_{i+1}=a_i-a_{i+1}なる数列について、
\sum_{i=0}^\infty2^{i-1}{c_i}^2=1-\frac{E(\sin\varphi)}{K(\sin\varphi)}
が成立する。ここで、E(k)は第二種完全楕円積分である。
ガウスはこれらの結果を知っていたとされる。
\varphi+\theta=\frac{\pi}{2}なる\varphi,\thetaについて、ルジャンドルは次の恒等式を得た。
K(\sin\varphi)E(\sin\theta)+K(\sin\theta)E(\sin\varphi)-K(\sin\varphi)K(\sin\theta)=\frac{\pi}{2}.
この式は、任意の\varphiについて、以下のようにも書き表すことができる。
K(\sin\varphi)\left\{E(\cos\varphi)-K(\cos\varphi)\right\}+K(\cos\varphi)E(\sin\varphi)=\frac{\pi}{2}.
ガウス=ルジャンドルのアルゴリズムは楕円モジュラー関数を用いずに示すこともできる。初等的な積分を用いた証明が Lord (1992)、Milla (2019) によりなされている。
算術平均
算術平均(さんじゅつへいきん、arithmetic mean)または相加平均(そうかへいきん)とは、広義の平均の中で最も代表的な値のことで、数の集合やデータ、確率分布に対して、個数と合計を保ったまま均一に1つの値に代表させた(つまり均した)値のことである。統計学においてだけでなく、数学のその他の分野、物理学、経済学、社会学、歴史学などあらゆる学問分野で算術平均が使われている。
例えば、国内総生産を人口で割った算術平均からその国民の平均収入を推定することができる。
数学などでは、幾何平均や調和平均などの他の広義の平均と区別するため、区別が必要な場合は算術平均または相加平均と呼ばれる。特に統計学では、データ(母集団、標本)の代表値の一つであり、他の広義平均との区別が明らかであれば平均値と呼ばれる。
上記の平均年収の例を見ても分かるように、算術平均を代表値として使う場合には、ロバスト統計量ではないことに注意が必要である。外れ値の影響を大きく受ける。特に歪度の大きい分布では算術平均は最大値と最小値の「真ん中」から外れることがあり、中央値などのロバスト統計量の方が代表値としてふさわしい場合がある。
標準偏差や相関係数を定義するために、算術平均は必要な概念となる。
数の集合、またはデータ(母集団、標本)を考えるとき、それがとる値全体を a1, a2, …, an とすると、その算術平均 m は次の式で定義される。
m = \frac{1}{n} \textstyle\sum\limits_{k=1}^n a_k = \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}
統計学においては、他の広義の平均(幾何平均、調和平均など)と区別されることがことわりなくても明らかである場合は、算術平均は単に「平均値」と呼ばれる。平均値を考える対象が何であるかによって呼称と表記が異なる。
変量 x のデータの平均値を \bar{x} で表す。
母集団の平均を母平均 (population mean)、標本の平均は標本平均 (sample mean) と呼ぶ。母平均を μ、標本平均を m などと書いて区別する。
確率分布に対して、その確率変数が離散型である場合は、データの平均値と同様に平均(期待値)が定義される。
確率空間 (Ω, F, P) において、確率変数 X が高々可算個 x1, x2, … を取るとき(離散型確率変数)、X の期待値 E[X] は
E[X] = \textstyle\sum\limits_{i=1}^{\infty} x_i P(X = x_i)
で定義される。
特に確率変数のとりうる値が有限個であるとき、この定義は#データの平均値の定義と同じである。
算術平均には、代表値として用いるのに適した次のような属性がある。
a_1,\cdots,a_n の算術平均を m とすると、偏差の総和(合計)は必ず 0 になる:
(a_1-m) + \cdots + (a_n-m) = \textstyle\sum\limits_{k=1}^n a_k - nm = 0
この等式は、力学的には次のような意味になる:データの値 ak を横軸、度数を縦軸とするヒストグラムを作成すると、ヒストグラムの形をした物体の重心は平均値 m が表す点の上にある。
数 x に対して、データの値との差の平方の総和 \textstyle\sum\limits_{k=1}^n (a_k-x)^2 をとる関数を考えるとき、この関数はデータの算術平均値 x=\frac{1}{n} \textstyle\sum\limits_{k=1}^n a_k(のみ)で最小となる。
正規分布などの左右対称な確率分布においては、平均値は中央値と等しくなる。
算術平均は、多くの場合に中央値とは異なる。例えば、標本空間 {1,2,3,4} の算術平均は2.5であり、中央値と一致する。しかし {1,2,4,8,16} のように偏った標本空間では中央値と算術平均は大きく異なる。この場合の算術平均は6.2だが、中央値は4である。算術平均と中央値との差は、その標本空間の偏りを表している。
この性質は経済学などで応用されている。例えば1980年代以降のアメリカ合衆国では、収入の中央値は収入の算術平均より低く、その差は広がり続けている。これは貧富の差が広がっていることを意味する。
位相や角度などの周期的データを扱う場合は、特別な配慮が必要である。1°と 359°の単純な算術平均は 180°になってしまうが、これは2つの意味で正しくない。
角度の値は360°(単位がラジアンの場合は 2π)の剰余として定義される。したがって、1°と 359°を、1°と −1°とみなすこともできるし、1°と 719°とみなすこともでき、それぞれの単純な算術平均は異なる。
この例では 0°(または 360°)が幾何学的により良い「平均」であり、これの方がばらつきが小さい。
一般にこのような場合に単純に算術平均を求めると、平均値が値の範囲の中央付近になる傾向がある。これを防ぐには、ばらつきが最小となるような点を平均値とし、円周上の2点の角度の小さい方を2点の角度とするよう再定義する。
算術平均は加法とスカラー倍が定義された数(実数、複素数、ベクトル等)に対して定義できる。
例えば、n本のベクトル x1, …, xn に対して、その算術平均は
\frac{\boldsymbol{x}_1+\dots+\boldsymbol{x}_n}{n}
となる。
特に n = 3 の場合、\frac{\boldsymbol{x}_1+\boldsymbol{x}_2+\boldsymbol{x}_3}{3} となり、これは x1, x2, x3 が表す点を頂点とする三角形の重心の位置ベクトルに等しい。
一般には、\frac{\boldsymbol{x}_1+\dots+\boldsymbol{x}_n}{n} は x1, …, xn を頂点とするn単体の重心の位置ベクトルである。
基底関数
基底関数(きていかんすう、basis function)とは、関数空間の基底ベクトルのことである。すなわち対象となる空間に属する全ての元(関数)は、この基底関数の線型結合で表される。
線形基底展開(linear basis expansion)とは、h_m(X) を基底関数として、下記の形で展開する事。
f(X) = \sum_m \beta_m h_m(X)
例えば、実数値関数のフーリエ変換(コサイン変換・サイン変換)ではコサイン関数もしくはサイン関数、ウェーブレット変換ではウェーブレット関数とスケーリング関数、スプライン曲線では区分的多項式が基底関数として用いられる。
基底関数同士の内積を定義する事で、正規直交系(正規直交基底)かどうか規定できる。異なる基底関数の内積が常に 0 であれば直交とよび、同じ基底関数の内積が常に 1 なら正規と呼ぶ。
例えば、ウェーブレット変換では以下のように L2(R) における内積を定義する。
\langle f, g \rangle = \int_{ \mathbf{R} } f(t) \overline{g(t)} dt