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逆格子ベクトル
逆格子ベクトル(ぎゃくこうしべくとる、Reciprocal lattice vector)とは、物性物理における問題、特に結晶構造の解析やバンド計算等に用いる数学的な概念の一つで、波数の概念の一般化である。
3次元の実空間中にある無限に続く点列を考える。点間隔を表すベクトルを\mathbf{a}_1とすると、
\mathbf{r}=n_1\mathbf{a}_1\quad(n_1=0,\pm 1,\pm 2,\cdots)
これをフーリエ変換すると、逆空間(k空間、波数空間、逆格子空間)では次の式で表されような無限に続く平面の列(法線\mathbf{a}_1、面間隔2\pi/|\mathbf{a}_1|)になる。
\mathbf{k}\cdot\mathbf{a}_1=2\pi m_1\quad(m_1=0,\pm 1,\pm 2,\cdots)
3次元実空間中にある無限に続く2次元格子点は、次のように表される。
\mathbf{r}=n_1\mathbf{a}_1+n_2\mathbf{a}_2\quad(n_1,n_2=0,\pm 1,\pm 2,\cdots)
これをフーリエ変換すると、波数空間では2次元的に規則正しく並んだ無限に長いロッドになり、次の式で表される。
\mathbf{k}\cdot\mathbf{a}_1=2\pi m_1
\mathbf{k}\cdot\mathbf{a}_2=2\pi m_2 \quad(m_1,m_2=0,\pm 1,\pm 2,\cdots)
これを逆格子ロッドと呼び、結晶表面の構造解析でよく用いられる。
3次元の実空間中の格子点は、次のように表される。
\mathbf{r}=n_1\mathbf{a}_1+n_2\mathbf{a}_2+n_3\mathbf{a}_3\quad(n_1,n_2,n_3=0,\pm 1,\pm 2,\cdots)
これをフーリエ変換すると、波数空間では次の式で表される3次元格子点になる。
\mathbf{k}\cdot\mathbf{a}_1=2\pi m_1
\mathbf{k}\cdot\mathbf{a}_2=2\pi m_2\quad(m_1,m_2,m_3=0,\pm 1,\pm 2,\cdots)
\mathbf{k}\cdot\mathbf{a}_3=2\pi m_3
これを逆格子点と呼ぶ。
構造を調べたい3次元結晶の実空間における基本並進ベクトル(基本単位ベクトル)を {a1, a2, a3} とする。このとき、この結晶の逆格子空間での基本並進ベクトル(基本単位ベクトル、基本逆格子ベクトル、単に基本ベクトルとも言う){b1, b2, b3} は、以下のように定義される。
\begin{align}
& \mathbf{b}_1 = 2 \pi { \mathbf{a}_2 \times \mathbf{a}_3 \over { \mathbf{a}_1 \cdot ( \mathbf{a}_2 \times \mathbf{a}_3 ) } } \\
& \mathbf{b}_2 = 2 \pi { \mathbf{a}_3 \times \mathbf{a}_1 \over { \mathbf{a}_2 \cdot ( \mathbf{a}_3 \times \mathbf{a}_1 ) } } \\
& \mathbf{b}_3 = 2 \pi { \mathbf{a}_1 \times \mathbf{a}_2 \over { \mathbf{a}_3 \cdot ( \mathbf{a}_1 \times \mathbf{a}_2 ) } } \end{align}
ここで・は内積、×は外積である。このように逆格子空間の基本ベクトルを定義すると、aとbの間には以下の直交関係がある。
\mathbf{a}_i \cdot \mathbf{b}_j = 2 \pi \delta_{ij}
また、{b1, b2, b3} と任意の整数の組 m = (m1, m2, m3) によって構成されるベクトル
\mathbf{G}_\mathbf{m} = m_1 \mathbf{b}_1 + m_2 \mathbf{b}_2 + m_3 \mathbf{b}_3
を逆格子ベクトルという。逆格子ベクトルGm で表現されるベクトルの終点((m1, m2, m3) で表される)の集まりが逆格子、そしてそのそれぞれの終点が逆格子点である。
任意の実格子ベクトルRn と逆格子ベクトルGm には、
\mathbf{G}_m \cdot \mathbf{R}_n = 2 \pi N_{mn}
という関係がある。ただしNmn は適当な整数である。
尚、基本並進ベクトルがつくる平行六面体(=単位胞)の体積は、
\begin{align}& \Omega = \mathbf{a}_1 \cdot (\mathbf{a}_2 \times \mathbf{a}_3) \\
& \Omega_\mathrm{G} = \mathbf{b}_1 \cdot (\mathbf{b}_2 \times \mathbf{b}_3) = {(2 \pi)^3 \over {\Omega} } \end{align}
となる。ここでΩは実空間での単位胞の体積で、ΩGは逆格子空間での単位胞の体積である。
逆格子の単位胞は、逆格子の対称性を十分に反映していない。そこで逆格子の原点とその近くにある逆格子点との二等分面で囲まれた領域が用いられ、これをブリルアンゾーンと呼ぶ。ブリルアンゾーンは逆格子の対称性を反映しており、その体積は逆格子の単位胞の体積と同じになる。
補数
補数または余数とは、ある数 x との和が基準となる数 C に等しくなるような数である。すなわち、補数を xc とすればこれは x + xc = C を満たす。
C を b 進法の基数の冪 bn とすればこれは、b 進法で bn = 100…00b と表せる。従ってこの場合、非負の整数 x に対する補数 xc は x に足して n + 1 桁になる最小の整数と言える。
補数は計算機において、減算や負の数を表すためにしばしば利用される。
x を b 進法で n 桁ここで「n 桁」とは単に n 文字の数字で表されることを意味する。この意味で例えば 012 や 000 は 3 桁の数である。の非負の整数とする。
x に対する基数の補数(radix complement)は以下のように定義される:
b^n - x
基数が文脈から明らかなら、単に b の補数(b's complement)と呼ばれる(例えば二進法における基数の補数は2の補数と呼ばれる)。
同様に、x に対する減基数の補数(diminished radix complement)減基数の補数は基数−1の補数(radix-minus-one complement)とも呼ばれる。は以下のように定義される:
(b^n - 1) - x
基数が文脈から明らかなら、単に (b − 1) の補数((b − 1)s' complement)と呼ばれる(例えば二進法における減基数の補数は1の補数と呼ばれる)。
日本語において、文脈から基数が明らかでない状況で「N の補数」と言った場合、「N + 1 進法における減基数の補数」と「N 進法における基数の補数」のどちらを指すか曖昧である。例えば、「9の補数」は「9進法における基数の補数」と「10進法における減基数の補数」のいずれの意味でも用いられ得る。曖昧さを取り除くためには、「基数の補数」か「減基数の補数」のいずれであるかを示したり、基数が何であるかを示す必要がある。
英語において文章上は、例えば基数の補数を nine's complementnine's は 9 を意味する名詞 nine の単数形 nine の所有格(属格)であり、一方 nines' は nine の複数形 nines の所有格である。単数形と複数形の違いは補数の計算方法に由来する。nine's complement は単一の 9 の冪から元の数を引くことで求まる補数であることを示し、nines' complement は位取り記数法で通常複数の 9 を並べた数(99...99)から元の数を引くことで求まる補数であることを示している。この慣習はドナルド・クヌースが著書“The Art of Computer Programming"の中で提案したもので、必ずしも一般的な区別ではない。と書き、減基数の補数を nines' complementconvention-knuthと書くことで区別できる。
補数は身近なところでも利用される。ほぼ無意識のうちに使っているが、繰り上がりのある足し算で使われる
。
例えば、「8 + 7 = 15] という計算を考える。まず、7 に何を足せば 10 を作れるかを考えると 3 である。8 を 5 + 3 に分解して、3 + 7 で 10 を作り、1 の位は残った 5 であるから、合わせて 15 となる。
つまり、1の位の計算で、7 を足す代わりに 7 の補数である 3 を引くことで、繰り上がりのある計算ができる。
\begin{align}
x + y & = x + y + b^1 - b^1 \\
& = b^1 + x - (b^1 - y)\\
\end{align}
である。
式の最右辺において、b^1 は上の位への繰り上がりである。
残りの x - (b^1 - y) が、y を足す代わりに、y の補数を引くことを意味する。
この計算方法は、そろばんでも同様に使われる。
つまり 7 を足すときに、繰り上がりが発生するときは、一の珠を 3つ下げる。ほかの数字でも同様。
なお、そろばんでは五珠もあるので、10 の補数のほか、5 の補数も使わなければならない。
繰り下がりのある引き算でも同様である。
補数を利用すると、正整数の減算を加算処理で行うことができる。
以下に、10 進 5 桁の減算 52934 - 38917 = 14017 を、補数を用いて加算処理に置き換えた例を説明する。被減数を x、減数を y とし、減算結果を x - y \equiv z とする。
減数 y の減基数の補数を求める。この計算は、各桁について補数を求めればよいので桁借りが発生せず、簡単に行うことができる。
\begin{align}
y' & \equiv (10^5 - 1) - y
\end{align}
\Longrightarrow \left[\quad
\begin{matrix}
& 9 & 9 & 9 & 9 & 9 \\
- & 3 & 8 & 9 & 1 & 7 \\
\hline
& 6 & 1 & 0 & 8 & 2 \\
\end{matrix}
\quad\right]
減数 y の基数の補数を求める。これは減基数の補数 y' に 1 を加えるだけである。
y' + 1 \\
\end{align}
\Longrightarrow \left[\quad
\begin{matrix}
& 6 & 1 & 0 & 8 & 2 \\
+ &   &   &   &   & 1 \\
\hline
& 6 & 1 & 0 & 8 & 3 \\
\end{matrix}
\quad\right]
被減数 x と 減数 y の基数の補数とを足し合わせる。このとき、最上桁の桁上がりは無視する(つまり結果から 10^5 を減ずる)。
x + y - 10^5 \\
\end{align}
\Longrightarrow \left[\quad
\begin{matrix}
& 5 & 2 & 9 & 3 & 4 \\
+ & 6 & 1 & 0 & 8 & 3 \\
\hline
(1)& 1 & 4 & 0 & 1 & 7 \\
\end{matrix}
\quad\right]
このように、本来桁借りを考慮しなければならないような減算であっても、補数の概念を利用すれば加算処理に置き換えて計算することができる。
上に挙げたのは10進法の例であるが、これは任意の基数において成り立つ。
この性質により、負整数の表記法として基数の補数を採用すると、最上位桁からの桁上がり(桁あふれ・算術オーバーフロー)を無視すれば、通常の加算処理で負整数の加算(つまり正整数の減算)が行えることになる。この利点のため、2の補数は多くのコンピュータで負整数の内部表現に採用されている。
1の補数
1の補数は、2 を位取り記数法の基数とした場合の減基数の補数である。すなわち、整数 x との和が 2 の冪乗 2n から 1 を引いた数に等しい数 xc = (2n − 1) − x のことをいう(例:24 − 1 = 15 について、4 に対する1の補数は 11)。
数 x とその1の補数 xc を二進法で表せば、1の補数 xc は x との和が n 桁の二進数として表せる最大の数となる数といえる(例:24 − 1 = 11112 について下付きの添字は位取り記数法の基数を表す。、410 = 01002 の1の補数は 1110 = 10112)。
二進法において、ある数の1の補数を反数と見なせば、決まった桁数の二進数をそれぞれ非負の数と負の数に対応づけられる(#負の数の表現)。
1の補数表現はコンピュータの分野において、固定長の符号付きの整数型などの表現として利用されることがある。
1の補数を用いて二進数を負の整数に対応づけられる。1の補数の定義より、n 桁の二進数 x とその補数 xc は以下の関係を満たす:
x + x_\mathrm{c} = 2^n - 1 \,.
右辺の 2n − 1 の倍数を 0 と同一視すれば、上記の関係は以下のように解釈できる:
x + x_\mathrm{c} \equiv 0 \,.
これは x の補数 xc を x の反数 −x と見なすことを意味する。
y - x \equiv y + x_\mathrm{c} \,.
#負の数の表現節の方法で反数および減法が定義されているとする。更に 0 から 2n−1 − 1 までの非負整数をそのまま通常の位取り記数法における二進表示、
0_2, 1_{2}, {10}_2, \dots, \underbrace{011\cdots11}_{n \text{桁}{}_{2}
に対応づければ、これらの数の補数として負の整数に対する1の補数表現が得られる。
具体例として、n = 4 桁の二進数における対応表を以下に示す:
結局、n 桁の二進数の k + 1 桁目の値を bk ∈ 0, 1 とすれば、1の補数表現は以下のように表せる:
{b_{n-1} b_{n-2} \cdots b_1 b_0}_{(2)}
\mapsto
\sum_{k=0}^{n-2} {b_k \cdot 2^k}
- b_{n-1}\cdot (2^{n-1} - 1) \,.
1の補数で表される数は、対応する二進数表示の最上位の値 bn−1 が 0 なら負でない値を取り、1 なら正でない値を取る。
1の補数表現において、二進数をビット列とみなせば、符号の反転はビット列 x のビットを反転ここでビット反転とは各ビットに対する否定演算を指す。すなわち入力が 0 なら 1 を出力し、入力が 1 なら 0 を出力する。することによって行える。x とそれをビット反転させた fx は常に以下を満たす:
x + {}^\mathrm{f}x \equiv 0 \,.
上記より、x の1の補数は xc = fx と表せる。従って減法は、
y - x \equiv y + {}^\mathrm{f}x
と書き換えられる。ビット反転が反数に対応することから、0 は 000...002 と 111...112 の2つの表現方法を持つ。
物理単位
物理単位(ぶつりたんい)とは、物理学や計測学において、種々の物理量を表す単位として選ばれた基準の量である。
単に単位と呼ばれることが多いが、物理量ではないもののための単位と区別する場合には特に「物理単位」と言う。本項において、特に断りのない場合は「単位」とは物理単位を指すものとする。
単位には明確で使いやすい定義が必要である。実験結果の再現性は科学的方法において重要である。そのためには測定の基準が必要となり、測定の基準を便利なものにするために単位が必要となる。科学的な単位は、当初は商業の目的のために発展してきた度量衡の概念を様式化したものである。
複数の単位を組み合わせて体系としたものが単位系である。
国際単位系(SI)の考え方および表記に従えば、物理量の値 (the value of a quantity) Qは、その数値 (numerical value) を示す数値 (number) n と単位 (unit) Uとの積として表される(従って単位の取り方に依存して数値は変更を受ける)。乗法記号(×)は省略して、「半角数字+line-breakingしない四分の一角スペース+半角英文字」と表記することが標準的である。
Q = n \times \boldsymbol{U} = n \, \boldsymbol{U}
また、商の形による表記も可能である。
Q / \boldsymbol{U} = n
具体例として、1 Pa の圧力 P を考えると、Q = P, n = 1, U = Pa であり、下記のようになる。
P = 1\,  \mathrm{Pa}
P / \mathrm{Pa} = 1
\log (P / \mathrm{Pa}) = 0
なお国際単位系 (SI) のルールでは、数値 n を示す場合には上記の商の形を用いる。従って物理量の値 Q の数値 n を数表の欄内に示す場合やグラフの軸に数値 n を付記する場合なども、それらのタイトル名としては単位 U で除算した Q/U の形を用いる(例:「圧力/Pa」)。
上記の物理量 Q や物理単位 U には次元という概念が定められている(数値 n は無次元量である)。上記の式も両辺の次元は一致している。無次元量は log などのべき乗 xn 以外の関数の引数に取ることができる。
量は数値と単位記号の積として扱うので、単位量を対応する単位記号で割ると、無次元量となる。2つの異なる単位記号をかけると新しい単位記号となる。例えば、SIにおける速度の単位は、メートル毎秒(m/s)である。次元解析を参照のこと。同じ単位記号同士をかけると、累乗のような表現をする新しい単位記号となる(例: m2(平方メートル))
いくつかの組立単位には固有の名称と記号が与えられている。例えば1ニュートン(N)は1 kg m/s2に等しい。固有の名称を持つ組立単位は、他の単位の組み立てに使用することができる。例えば、表面張力の単位はN/m(ニュートン毎メートル)ともkg/s2(キログラム毎秒毎秒)とも表現される。
「密度は単位体積当たりの質量である」という表現は「体積の『単位』によって割られた質量」という意味ではない。この「単位体積」という表現は「数値1と現在使用している体積の単位記号の積によって作られる『体積』」を示す。たとえば体積の単位としてm3を用いている場合、「単位体積」は 1 m3 である。ある均質な物質の質量をm、体積をV、現在使用している単位系での単位体積をV0とすると、この物質の密度ρおよび単位体積当たりの質量m0は以下のように表される。
\rho = \frac{m}{V} = \frac{m_0}{V_0}
単位の換算には、異なる物理量の基準(単一の物理量の、または物理量と他の物理量の組み合わせの)の比較が必要となる。単位の間の換算比率はほとんどの場合ある程度不正確であり、より正確な比較が行えれば、より正確な換算が行えることになる。
例えば長さを示すのに常にメートルのみを用いていたのでは、地球から他の天体までの距離は非常に大きな数値となり、逆に分子、素粒子などの大きさは非常に小さな数値となってしまう。大きな値や小さな値でも扱いやすい数値で表せるようにするために、基本となる単位の倍量・分量を示す単位が作られている。
SIをはじめとするメートル法では、元の単位に対する倍数を意味するSI接頭語が使用される。例えば、接頭語センチ (c) は0.01倍を意味し、センチメートル (cm) は0.01×メートルとなる。接頭語ミリ (m) は0.001倍を意味し、ミリニュートン (mN) は 0.001×N となる。
ただし、1つだけ例外がある。歴史的な理由により、質量の単位キログラム(kg)はすでに単位名に接頭語を含んでおり、接頭語はキログラムではなくグラム(g)に対してつけることになっている。すなわち、キログラムの10−6倍は、マイクロキログラム(µkg)ではなくミリグラム(mg)となる。
接頭語はちょうどの数値として定義されており、接頭語を使用する際には単位の換算を必要としない。例えば、"cm" と "0.01 m" とは全く同じ値である。これは単位の換算ではなく、「"4×5"と"20"とは同じ値である」というのと同様の、単なる数値的な換算である。
メートル法以外の単位系では、倍量単位・分量単位にも固有の名称をつけていることが多い。例えば尺貫法では、長さの基本となる単位は尺であるが、その10分の1は寸、6倍は間、10倍は丈となっている。また、メートル法のような10の累乗倍だけではなく、3倍、6倍、12倍などといった半端な数値が使われている。
なお、ここでいう「基本となる単位」のことを基本単位、倍量単位・分量単位のことを補助単位(または補助計量単位)と呼ぶこともある。SIでも同じ用語が使われているが、これとは異なる意味である。
数値の表し方として、単名数・複名数の概念がある。
単位を使ってある値を表す場合、1つの単位のみで表したものを単名数(たんめいすう)、それに対して、2つ以上の単位を使って表したものを複名数(ふくめいすう)または諸等数(しょとうすう)という。
詳細は、単名数・複名数を参照のこと。
維摩経
『維摩経』 (ゆいまきょう、ゆいまぎょう、Vimalakīrti-nirdeśa Sūtra དྲི་མ་མེད་པར་གྲགས་པས་བསྟན་པ་ཞེས་བྱ་བ་མདོ ヴィマラキールティ・ニルデーシャ・スートラ)は、大乗仏教経典の一つ。別名『不可思議解脱経』(ふかしぎげだつきょう)。
サンスクリット原典と、チベット語訳、3種の漢訳が残存する。漢訳は7種あったと伝わるが、支謙訳『維摩詰経』・鳩摩羅什訳『維摩詰所説経』・玄奘訳『説無垢称経』のみ残存する。一般に用いられるのは鳩摩羅什訳である。
日本でも、仏教伝来間もない頃から広く親しまれ、聖徳太子の三経義疏の一つ『維摩経義疏』を始め、今日まで多数の注釈書が著されている。
維摩経は初期大乗仏典で、全編戯曲的な構成の展開で旧来の仏教の固定性を批判し在家者の立場から大乗仏教の軸たる「空思想」を高揚する。
内容は中インド・ヴァイシャーリーの長者ヴィマラキールティ(維摩詰、維摩、浄名)にまつわる物語である。
維摩が病気になったので、釈迦が舎利弗・目連・迦葉などの弟子達や、弥勒菩薩などの菩薩にも見舞いを命じた。しかし、みな以前に維摩にやりこめられているため、誰も理由を述べて行こうとしない。そこで、文殊菩薩が見舞いに行き、維摩と対等に問答を行い、最後に維摩は究極の境地を沈黙によって示した。
維摩経は明らかに般若経典群の流れを引いているが、大きく違う点もある。
一般に般若経典は呪術的な面が強く、経自体を受持し読誦することの功徳を説くが、維摩経ではそういう面が希薄である。
般若経典では一般に「空」思想が繰り返し説かれるが、維摩経では「空」のような観念的なものではなく現実的な人生の機微から入って道を窮めることを軸としている。
インドにおいては、2世紀頃にはナーガルジュナ(龍樹)が他の思想家に先駆けて『維摩経』の研究を行った。『大智度論』や『中論』において、彼は『維摩経』の引用をたびたび行い、自説の補強を図っている。また、仏教学者の石田瑞麿によれば、4世紀頃から5世紀頃に活躍した瑜伽派のヴァスバンドゥ(世親)は、浄土教について説いた『浄土論』に登場する比喩を『維摩経』から引いていたようである。さらに、7世紀には、チャンドラキルティー(月称)が『中論釈』で、シャーンティデーヴァ(寂天)が『大乗集菩薩学論』において、この経典を引いている。同時期にインドに赴いた玄奘によると、維摩は現地の人々に実在視されており、ヴァイシャーリー市には彼に由来するとされる史跡が残っていたとしている。
『維摩経』はインドを超えて中央アジア、中国へと広まった。中央アジアにおいてはコータン語やソグド語に翻訳された。また、莫高窟などに見られるような維摩変や維摩図像が制作されるなど、民衆にも受容されていたようである。
中国における初訳は、後漢の漢人出家者であった厳仏調による『古維摩詰経』である。しかし、こちらは早い段階で散逸したらしく、後代への影響も明らかではない。その後、三国時代には江南で活動した支謙が『維摩詰経』二巻を、西晋では渡来僧の竺叔蘭と竺法護がそれぞれ『異維摩詰経』三巻と『維摩詰諸説法門経』一巻を著した。竺叔蘭・竺法護らの訳は現存しないが、当時流行していた清談と相まって、格義仏教の成立に大きく寄与したと考えられる。中国、そして朝鮮と日本に徹底的な影響を残したのが、五胡十六国時代の僧侶、鳩摩羅什による漢訳『維摩経』である。同時代のギータミトラ(祇多蜜)や、唐代の玄奘によるより正確な訳『説無垢称経』は用いられることはほぼなく、もっぱら鳩摩羅什の訳によって維摩経の研究が行われた。特に、鳩摩羅什の弟子であった後秦の僧侶、僧肇が完成させた中国における最初の注釈書、『註維摩詰経』は、もっとも基本的な注釈と考えられ、現代における維摩経研究においても重要視されている。
維摩経の内容として特徴的なのは、不二法門(ふにほうもん)といわれるものである。不二法門とは互いに相反する二つのものが、実は別々に存在するものではない、ということを説いている。例を挙げると、生と滅、垢と浄、善と不善、罪と福、有漏(うろ)と無漏(むろ)、世間と出世間、我と無我、生死(しょうじ)と涅槃、煩悩と菩提などは、みな相反する概念であるが、それらはもともと二つに分かれたものではなく、一つのものであるという。
たとえば、生死と涅槃を分けたとしても、もし生死の本性を見れば、そこに迷いも束縛も悟りもなく、生じることもなければ滅することもない。したがってこれを不二の法門に入るという。
これは、維摩が同席していた菩薩たちにどうすれば不二法門に入る事が出来るのか説明を促し、これらを菩薩たちが一つずつ不二の法門に入る事を説明すると、文殊菩薩が「すべてのことについて、言葉もなく、説明もなく、指示もなく、意識することもなく、すべての相互の問答を離れ超えている。これを不二法門に入るとなす」といい、我々は自分の見解を説明したので、今度は維摩の見解を説くように促したが、維摩は黙然として語らなかった。文殊はこれを見て「なるほど文字も言葉もない、これぞ真に不二法門に入る」と讃嘆した。
この場面は「維摩の一黙、雷の如し」として有名で、『碧巌録』の第84則「維摩不二」の禅の公案にまでなっている。
渡邊海旭 『國譯維摩詰所説經』(國譯大藏經 第十巻 解題・原文)國民文庫刊行会、1917年、原文は弘教藏より収録
同上(復刻)第一書房、1974年 ISBN 978-4-8042-0251-8
長尾雅人 『維摩経、首楞厳三昧経』中央公論新社「大乗仏典7」、中公文庫(新版)、2002年 ISBN 978-4122040786、チベット語訳からの現代語訳、後者は丹治昭義と共訳。
『梵蔵漢対照 維摩經』、『智光明莊嚴經』解説、大正大学綜合仏教研究所梵語佛典研究会編、大正大学出版会、2004年 ISBN 4-924297-16-X
『梵蔵漢対照 維摩経』大正大学綜合仏教研究所梵語佛典研究会編、大正大学出版会、2004年 ISBN 4-924297-17-8
高橋尚夫・西野翠 『梵文和訳 維摩経』 春秋社、2011年 ISBN 978-4-393-11308-0
植木雅俊 『維摩経 梵漢和対照・現代語訳』 岩波書店、2011年 ISBN 978-400-0254137(パピルス賞受賞)
改訂版『維摩経 サンスクリット版全訳 現代語訳』角川ソフィア文庫、2019年 ISBN 978-404-4004873 上記の本から現代語訳と一部の訳注を抜粋して一部文章を改訂したもの。
石田瑞麿 『維摩経 不思議のさとり』 平凡社東洋文庫、1966年、ISBN 978-4582800678 漢訳仏典に基づく。
鎌田茂雄 『維摩経講話』 講談社学術文庫、1990年 ISBN 978-4-06-158919-3
紀野一義 『維摩経』 大蔵出版〈佛典講座〉 新装版、2004年 ISBN 978-4804354514
菅沼晃 『維摩経をよむ』 日本放送協会出版〈NHKライブラリー〉、1999年 ISBN 978-4140841020
増訂版 『誰でもわかる維摩経』 大法輪閣、2011年 ISBN 9784804613208
『ひろさちやの『維摩経』講話』 春秋社、2012年 ISBN 9784393135525
長尾雅人 『『維摩経』を読む』 岩波現代文庫(新版)、2014年 ISBN 978-4-00-600320-3。旧版:岩波書店<岩波セミナーブックス>、1986年
ポジトロン断層法
ポジトロン断層法(ポジトロンだんそうほう、positron emission tomography:PET)とは、陽電子検出を利用したコンピューター断層撮影技術である。
CTやMRIが主に組織の形態を観察するための検査法であるのに対し、PETはSPECTなど他の核医学検査と同様に、生体の機能を観察することに特化した検査法である。主に中枢神経系の代謝レベルを観察するのに用いられてきたが、近年、腫瘍組織における糖代謝レベルの上昇を検出することにより癌の診断に利用されるようになった。患者への被曝量はCTに比べて少ないが、医療スタッフの被曝量に注意が必要である。ただし、下述するようにPET/CT装置を用いた検査の場合の被曝量はCTに比べても大きくなる場合がある。
CTとPETを比較すると、CTでは外部からX線を照射して全体像を観察しているのに対して、PETなどの核医学検査では生体内部の放射性トレーサーを観察しているという違いがある。ここで、CT像は解剖学的な情報にすぐれているので形態画像と呼ばれ、PET像は生理学的な情報に勝れているので機能画像(functional image)と呼ばれる。なお、両者の利点を総合的に利用するために、PETとCTを一体化した装置・PET/CTも開発されており、診断には両画像をソフトウェア的に重ね合わせた融合画像が主流となりつつある。
陽電子反β崩壊する核種で標識された化合物を放射性トレーサーとして用いる。そのような核種の半減期は一般に短い(15O:2分、13N:10分、11C:20分、18F:110分など)。そのため、投与直前に加速器(サイクロトロンなど)を用いて製造される。一般的に放射性同位元素を作成するには原子炉等で中性子を照射するが、陽電子放出核種は原子核内の陽子数が過多であることによりβ+壊変するため、加速器で陽子や重陽子を照射して作成する。放射性トレーサは、病院内に設置した加速器で生成するか、一部、比較的長半減期のものにおいては放射性医薬品会社から供給を受けることも可能である。
人体に投与されたトレーサー中の陽電子放出核種は、体内で崩壊して凡そ96.7〜99.9%の確率で1個の陽電子を放出する。放出された陽電子は近傍の原子(生体の70%は水で構成されているのでおそらくは水分子)の電子と対消滅し、電子の静止質量に等しいエネルギー(511keV)の光子(ガンマ線)が2個放出される(消滅放射線)。この時、おのおのの光子は元の電子と陽電子の運動量を保存する為に、正反対の運動量をもつ。すなわち、反対方向へ対で放出される。
PET装置は、人体の周囲を取り巻くように配列された多数のガンマ線検出器と、2個の光子の信号を組み合わせる同時計数回路からなる。検出器のうちいずれか2つが同時にガンマ線を検出したとき、その2つの検出器を結ぶ直線上のどこかで対消滅が起きたと考えられる。そこで、この情報を集めてCTと同様のコンピューター画像処理を施すことにより、トレーサーの分布を示す三次元画像を作成する。SPECTとは異なり、放射線の入射方向を限定する鉛コリメータを用いなくても、同時計数により原理的に飛来方向が判明するため、検出器の前に遮蔽体を置く必要がない。したがって、一般的にPETはSPECTよりも感度が高く定量性にも勝れている。ただし、長半減期のトレーサが少ないなどの問題があり、PETの潜在能力を十分に引き出すためには、更なるトレーサーの開発が必要不可欠である。
脳内での神経活動が高まるとその部位で代謝量や血液流量が増大するので、捉えたい指標に合わせて上に述べたトレーサーを選ぶことで、間接的に脳内で活動が活発になっている部位を特定することができる。
グルコース代謝量を測定したいときにはトレーサーとして18F-fluorodeoxy glucose(フルオロデオキシグルコース、FDG)を主に用いる。18F-FDGは、グルコース(ブドウ糖)に似た物質に放射性のフッ素(18F)をつけたもので、体内にはグルコースと同じように取り込まれるがグルコースと違う点は18F-FDGが尿といっしょに、腎臓、尿管、膀胱を経由し体外に排泄されることである。
脳血流量や酸素代謝量の測定には、トレーサーとして、15OでラベルしたH2O、CO2、O2などを用いる。
他にもアルツハイマー病の診断に有効である。
FDG-PETについて
癌腫の多くが、ブドウ糖代謝が活発なことを利用している(ワールブルク効果)。
検出感度の良くない悪性腫瘍も複数種ある。
胃癌、大腸癌、肝細胞癌、脳腫瘍など、生理的に正常細胞もブドウ糖代謝の旺盛な組織においては、腫瘍と正常組織のFDG集積の差が少なく検出感度がさがる。
肺癌では一般的にPETは有用であるが、細気管支肺胞上皮癌などは分化度の高い腺癌で、FDG取り込みが高くなく、検出しにくい。
腎細胞癌・膀胱癌を含めた腎尿路系は、FDGが腎から排泄され集積するため、腫瘍と正常組織の差が少なく、検出しにくい。
乳癌・前立腺癌はブドウ糖代謝が旺盛でないことも多く、FDG集積がなく検出しにくい。
腸管や炎症巣への生理的蓄積、良性腫瘍などが偽陽性となることがある。
PETとCTを一体化したPET-CT装置を用いた検査の場合、1回の検査における放射線被曝は、23–26 ミリシーベルト(mSv)になる(体重70キロの人体の場合)。これに対し、放射線診療における代表的なX線検査での被曝量は、胸部 0.04mSv、腹部1.2mSv、上部消化管 8.7mSv、胸部CT 7.8mSv、腹部CT 7.6mSvである。日本では、人体は自然界から年間2.1mSv前後の被曝を受けている(2011年推定)。
1684年
天和4年、貞享元年2月21日 -
清 : 康熙23年
李氏朝鮮 : 粛宗10年
後黎朝 : 正和5年
仏滅紀元 : 2226年 - 2227年
イスラム暦 : 1095年 - 1096年
ユダヤ暦 : 5444年 - 5445年
ユリウス暦 : 1683年12月22日 - 1684年12月21日
イギリス、記録にある中で最も寒い冬(1683年から1684年の大寒波)。
4月5日(天和4年2月21日) - 日本、改元して貞享元年
10月7日(貞享元年8月28日) - 江戸幕府大老・堀田正俊が江戸城内で暗殺される。
ジョン・バニヤン、『天路歴程』第二部を執筆。
2月16日 - ボフスラフ・チェルノホルスキー、作曲家、音楽教師(+ 1742年)
3月31日 - フランチェスコ・ドゥランテ、作曲家(+ 1755年)
4月15日 - エカチェリーナ1世、第2代ロシア皇帝(+ 1727年)
6月22日 - フランチェスコ・マンフレディーニ、作曲家、ヴァイオリニスト(+ 1762年)
9月11日(康熙23年8月2日) - 玉城朝薫、琉球王朝の踊奉行(+ 1734年)
9月18日 - ヨハン・ゴットフリート・ヴァルター、作曲家(+ 1748年)
10月10日 - アントワーヌ・ヴァトー、画家(+ 1721年)
10月20日 - マリア・バルバラ・バッハ、ヨハン・ゼバスティアン・バッハの先妻、ヴィルヘルム・フリーデマン・バッハおよびカール・フィリップ・エマヌエル・バッハの母(+ 1720年)
11月17日(貞享元年10月21日) - 徳川吉宗、第8代征夷大将軍(+ 1751年)
12月3日 - ルズヴィ・ホルベア、作家・文学者(+ 1754年)
月日不明 - フランソワ・ダジャンクール、作曲家、鍵盤楽器奏者(+ 1758年)
1月15日 - カスパル・ネッチェル、画家(* 1639年)
3月6日(貞享元年1月20日) - 木庵性瑫、中国から来日した黄檗宗の僧(* 1611年)
3月24日埋葬 - ピーテル・デ・ホーホ、画家(* 1629年)
4月1日 - ロジャー・ウィリアムズ、神学者(* 1603年)
4月12日 - ニコロ・アマティ、ヴァイオリン製作者(* 1596年)
5月12日 - エドム・マリオット、司祭、物理学者(* 1620年頃)
9月12日 - ヨハン・ローゼンミュラー、作曲家、オルガニスト、トロンボーン奏者(* 1619年)
10月1日 - ピエール・コルネイユ、劇作家(* 1606年)
10月3日 - フアン・カレーニョ・デ・ミランダ、画家(* 1614年)
10月7日(貞享元年8月28日) - 堀田正俊、大老(* 1634年)
月日不明 - 加州清光、刀工(* 生年不明)
1519年
明 : 正徳14年
朱宸濠 : 順徳元年6月 - 7月
李氏朝鮮 : 中宗14年
後黎朝 : 光紹4年
黎榜 : 大徳2年?
黎槱 : 天憲元年?
陳㫒 : 宣和4年?
仏滅紀元 : 2061年 - 2062年
イスラム暦 : 924年 - 926年
ユダヤ暦 : 5279年 - 5280年
8月10日 - フェルディナンド・マゼランの艦隊が世界周航に向けてセビリアを出航する。
8月15日 - ペドロ・アリアス・デ・アビラ(Pedro Arias de Avila)によってパナマシティ建都。
11月8日 - エルナン・コルテスがアステカ帝国の都テノチティトランに入り、モクテスマ2世と会見。
ハバナが現在の位置に移された。
3月31日 - アンリ2世、フランス王(+ 1559年)
今川義元、駿河の守護大名・戦国大名(+ 1560年)
伊達晴宗、陸奥の守護大名・戦国大名(+ 1578年)
1月12日 - マクシミリアン1世、神聖ローマ皇帝(* 1459年)
5月2日 - レオナルド・ダ・ヴィンチ、画家・科学者(* 1452年)
9月8日(永正16年8月15日) - 北条早雲、戦国時代の武将(* 諸説あり)
長編小説
長編小説・長篇小説(ちょうへんしょうせつ)は、文学形式の一種。
Novelは古イタリア語の「新しい」という接頭辞からきている。小説のうちその分量が特に多く、構造的に長大なものを指す。
何を以て長編小説とするかについては議論が多いが、根本的な問題として小説はかぎりなく長くすることができる。しかしある程度以下には短くすることができない。長編小説には短編小説のごとき構造上の定式がなく、何をどう書いてもいい部分が多いので、その範疇ははなはだひろく、そこに含まれる作品もきわめて多い。長さも形式も自由であるといえる。
11世紀頃に書かれた源氏物語が世界最古の長編小説とされる。
日本では通常、掌編(ショートショート、掌編小説など)、短編小説・中編小説に対立する語としてこの言葉が用いられる。新潮社出版部文芸第二編集部編集長の新井久幸は、400字詰め原稿用紙250枚が長編として出版できる下限であるとしている。
海外では、短編小説に対する長編小説という区分、対立の意識がつよい。つまり周到なプロットによって最後に読者を驚かせておしまいにするのが短編(例えば、O・ヘンリーの『賢者の贈物』の、夫が時計を売ったことが最後に明かされる仕掛け)であり、そのためには作者の語り口、つまり何を語り何を読者に対して秘密にするかがかなりその自由裁量にまかされている。これに対して、そうしたプロットを用いずに叙述を順次すすめてゆくのが長編小説であると考えられることが多い。このため、「長い短編小説」「短い長編小説」(手法的には短編/長編のそれによっているが分量が手法とは相反する)という呼名さえ存在する。
ただし上記のような区分も、例えば推理小説であればかならず短編的なプロットによる必要があるし、またいわゆる19世紀的な時系列を重んじる長編小説が廃れた現代文学においては長編という言葉が意味するものは多様化しており、短編、長編の手法論的分類はある程度以上には不可能である。
あまりにも長すぎる長編小説は「大河小説」と呼ばれることもある。
ヘンリー・ダーガーの『非現実の王国で』が目下最長だが、ダーガー本人が作家とは存命中に認識されていなかった上に未出版である。サイモン・ロバーツのニカーズは同一単語のコピペが発覚して、ギネス取り消しになった。栗本薫の『グイン・サーガ』は未完であることを理由にギネス申請が却下された。
現在のギネス記録はマルセル・プルーストの『失われた時を求めて』だが、実はこの作品も作者がゲラ刷りにすべて目を通すというプロセスが作者の死のため抜け落ちており、本来の意味では未完である。
作者存命中に出版された長編小説で、出版中に確実な数の読者が存在し、かつギネス記録が確実視されていたのはジュール・ロマン著『善意の人々』と山岡荘八の『徳川家康』であるが、現在はなぜか両作品ともに記録からは外されている。
石城
石城(いわき、せきじょう)
石城郡 - 石城国、陸奥国、福島県に置かれた郡。
伊予石城駅 - 愛媛県西予市にあるJR四国予讃線の駅。
石城 - 福岡県福岡市の博多のかつての別名。江戸時代に『石城志』が出版される。
石城 (伊予国) - 愛媛県宇和島市吉田町にあった山城。
石城里 - 台湾宜蘭県頭城鎮に位置する里。
石城駅 - 石城里にある台湾鉄路管理局宜蘭線の駅。
石城県 - 中華人民共和国江西省贛州市に位置する県。
石城県 - 中華人民共和国広東省の廉江市に位置していた県。
石城鎮 - 中国各地にある鎮。
石城郷 - 中国各地にある郷。
上野
上野(うえの)は、東京都台東区の町名。また、上野駅を中心とした副都心。現行行政地名は上野一丁目から上野七丁目。郵便番号は110-0005。
広域地名としては浅草とともに上野・浅草副都心を形成する、上野駅を中心とする一帯の地域を指す。ここでいう上野エリアは、台東区上野、北上野、東上野、上野公園などからなり、日本最初の公園である上野恩賜公園(上野公園)や、デパートや飲食店などが集まる繁華街、喫茶店発祥の地を地域内に持つ。山手線の繁華街の中でも下町的な雰囲気を残す。上野駅は東京でも屈指のターミナル駅であり、かつては北関東や東北地方などの列車や新幹線の起点として、「北の玄関口」の機能を果たしていた。
上野駅から御徒町駅にかけて、全国的に著名なアメヤ横丁(通称:アメ横)が広がっている。上野公園南側の上野仲町通は歓楽街的な雰囲気をもつ。また上野は戦前から男娼が集まったゲイ・タウンとしても知られる。
昭和通りを挟んだ向かいにはパチンコ関連企業が集まる「パチンコ村」(住所としては東上野)と呼ばれるエリアがある影響で、上野駅周辺には小規模なパチンコ店が多数出店していた。また昭和通り沿いには1980年代にバイク店、バイク用品店が多数出店していた時期があったが、21世紀現在は多数が退店して数店が残るのみとなっている。
上野公園は東京国立博物館や国立西洋美術館、東京都美術館などの博物館や美術館が日本で最も集積した地域であり、また東京大学や東京芸術大学も近くにあるため「文化・芸術・学問」の街としての性格をもつ。他にも上野公園内には日本最古の動物園である上野動物園が位置しており、国内外から多くの観光客を集める。
和文通話表で、「う」を送る際に「上野のウ」という。
下谷地域の南部に位置し、千代田区(外神田)・文京区(湯島)との区境に当たる。
地形は、上野恩賜公園のある上野山が北区の方面から伸びる上野台地(武蔵野台地の分脈)の先端部分に当たる。下谷地域に属する。正確には台地である上野山は標高20mほどの高さを持ち、上野の街は上野山の東と南に開けている。上野台地の西には東京大学の位置する文京区の本郷台地があり、上野公園西南部にある不忍池はもともと両台地の間の谷(谷中・根津)を流れてきた谷田川(藍染川)が流れ込む場所に自然に形成された池である。現在では谷田川は地表から消滅し、不忍池も面積を縮小させている。
戦国時代には『小田原衆所領役帳』に江戸上野という記述が見られ、北条領であった。
上野山は、戦国時代には忍岡(しのぶのおか)と呼ばれており、元々江戸においては人口の少ない地域であった。
1603年に江戸幕府が開かれた頃、忍岡には、伊賀国上野(現・三重県伊賀市)を本拠地とする外様大名・藤堂高虎の屋敷が置かれた。
後に徳川将軍家の菩提寺である寛永寺が建立され、門前町が開けた。この頃から、寛永寺付近の一帯を「上野」と呼ぶようになる。これは、藤堂家の所領である上野(三重県伊賀市)に地形が似ていたためと言われている。寛永寺には歴代将軍の墓も建てられ、江戸幕府から保護されたので繁栄し、それに伴って門前町の上野も発展した。上野寛永寺は、江戸城から見て陰陽道上の鬼門に当たり、京都の延暦寺(京都から見た場合は北東)に擬えた江戸鎮護の寺でもあった。地名発祥の三重県伊賀市上野は、現在は「伊賀上野」と呼ばれることが多い。
明暦の大火後には上野に広小路が設置された。ただし、当時の上野広小路は現在の上野駅付近にあり、現在の広小路は江戸時代には「下谷広小路」と呼ばれていた。
1868年に新政府軍と彰義隊による上野戦争で寛永寺が焼失し、その跡地が上野公園となった。その後、東京市15区6郡制の下で、上野公園とかつての門前町は下谷区に編入される。
1883年の上野駅開業後には、上野駅が東北本線の始発駅となったことから、東京の北の玄関口の役割を担うようになり、街も発展した。1947年に東京都の区が23区に再編されると、下谷区と浅草区が合併し、台東区となるとその一部となり、現在に至っている。
2019年(令和元年)10月1日、東京都は上野一丁目、四丁目及び六丁目を暴力団排除条例に基づき暴力団排除特別強化地域に指定。
地域内では暴力団と飲食店等との間で、みかじめ料のやりとりや便宜供与などが禁止され、違反者は支払った側であっても懲役1年以下または罰金50万円以下の罰則が科されることとなっている。
「上野」という地名の由来には諸説有る。
藤堂高虎が、当地の地形が本拠地たる「伊賀上野(いがうえの/現在の三重県伊賀市上野)」に似ている点から「上野」と命名したという説。
小野篁が「上野国(こうずけのくに/現在の群馬県)」での任を終えて京へ帰る途中で、当地に館を建ててしばらく滞在し、その際地元の人が篁のことを呼んだ「上野殿」が地名になったという説。
付近の「下谷(したや)」に対して、「上野」と呼ばれるようになったという説。
ソメイヨシノの原木が植えられたことに因むという説。
2020年(令和2年)12月1日現在の世帯数と人口は以下の通りである。
区立小・中学校に通う場合、学区は以下の通りとなる。
教育(学校)
アブアブ赤札堂 上野店 / 広小路店
松坂屋 上野店
吉池 本店
JR東日本 上野駅( 京浜東北線  山手線  宇都宮線  高崎線  常磐快速線 purple上野東京ライン)
東京メトロ銀座線  上野駅 - 東京メトロ日比谷線への連絡通路が設けられている。(所在地:東上野)
東京メトロ銀座線  上野広小路駅
JR東日本 御徒町駅( 京浜東北線  山手線)
京成本線  京成上野駅 - 出入口が設けられている。(所在地:上野公園)
JR東日本 上野駅( 東北・山形・秋田・上越・北陸新幹線)
国道4号(昭和通り)
東京都道437号秋葉原雑司ヶ谷線(不忍通り・中央通り)
東京都道452号神田白山線(中央通り)
東京都道453号本郷亀戸線(春日通り)
首都高速道路・出入口
マッチングパズル
マッチングパズルとは、パネルやタイルまたは積み木などのブロックを用い、それらに描かれた色や模様が意味のある図柄や法則性のある模様になるよう、位置や形を揃えるパズルである。
ジグソーパズルもこの範疇に入ると考えられる。
正方形の4辺を塗り分けたタイルを用い、同じ色の辺が隣り合うように並べるパズル。3色24枚のセットを用い、辺の色が1色の長方形を作ることができる。
ロープが書かれたタイルを並べ、1つながりのロープを作るパズル。
正十二面体の表面に条件に沿ってタイルを張るパズル。頂点の合計が9になるようにする「ノナ」と呼ばれる作品が有名である。
シルエットパズル
シルエットパズルとは、様々な形のピースを組み合わせて形を作るパズル。問題となる枠やシルエットが提示され、与えられているピースをいかに使って同じ形を作るかを考察することから、この名称がある。他に「知恵板」、英語ではDissection puzzle等とも。
記録に残っている最も古いシルエットパズルは紀元前3世紀頃のギリシアで生まれたとされている。「アルキメデスの小筥」又は「ストマッキオン」と呼ばれるこのパズルは正方形を14片に分割した物である。このパズルは道具を使うパズル全般の中でも、最も古いパズルとされる。
タングラムについては、中国の宋の時代に黄伯思という人物が著した「燕几図」という机の並べ方に関する書物があり、7個の長方形の机を並べる物であった。これを基に明の厳澄が、三角形や台形を用いた「蝶翅几」を考案し、それらを更に発展させたのがタングラムであるという説がある。
1742年に日本で「清少納言智恵の板」が刊行される。同名のシルエットパズルが紹介されているが、考案者については記されていない。翌1743年には中根彦循が著書の中で正方形を6片に切って様々な形を作ることができる例を発表している。
中国では1803年に「七巧八分図」、1813年に「七巧図合壁」という本が刊行される。これらの本はタングラムに関する本である。タングラムは19世紀初頭には欧米で広まり、ナポレオンなど様々な人が遊んだとされる。
19世紀末にはドイツのリヒター社が煉瓦と同じ素材を使ったシルエットパズルを製造・販売を開始している。アンカーパズルと呼ばれたこの商品は第一次世界大戦時に流行し、ピースの形を変えた多くのシルエットパズルが発売されるようになる。大戦終了後の需要の低下と安価なプラスチック製品の流通によりアンカーパズルは姿を消すが、いくつかの作品は名前や材質を変え販売が行われている。
正方形などの図形を数片(5-10片くらいの範囲が一般的)に分割し、さまざまな形を作るもの。タングラムが代表的な存在である。
タングラムの他に、以下のような物が市販されている。
長方形を7片に分割。十字架が作れることから「クロスパズル」の別称がある。
小黒三郎の作。正六角形を7片に分割。7片中の3片がそれぞれI,V.Yをかたどっている。
デビル(コボルト)
長方形(あるいは菱形を2つ直角に重ねた形)を7片に分割。
円を10片に分割。
卵形を9片に分割。鳥形の造形が多い。
正方形を7片に分割。18世紀の日本で生まれたとされる。
知恵の板の中には10以上の片を使用するものがいくつかある。片が多くなることで、より複雑な形をあらわすことも可能となる。
以下にあげるものはすべて正方形を分割したものである。
アルキメデスの小筥(ストマッキオン)
14片からなる。紀元前のギリシアで生まれたもので、記録が確認できる最古のシルエットパズルである。
15片からなる。中国で生まれた。半円の片がある。
15片の物と19片の物がある。18世紀末の日本で生まれた。益智図と同様、半円の片がある。
あらかじめ与えられたピースを用いて指定された形を作るもの。
4片で「T」の文字を作る。
6片で「F」の文字を作る。芦ヶ原伸之の作。
十字架を作る。片数はいくつかのバリエーションがある。
ムアッジン
ムアッジン (مؤذن、mu'azzin) は、アラビア語でイスラム教の礼拝(サラート)を呼びかける役の人、またアザーンをとなえる人のこと。
大きなモスクにはワクフの資金で雇われた専業のムアッジンがいることがあり、一日五回の礼拝の前に、モスクのミナレットの上からアザーンを唱え、ムスリム(イスラム教徒)に礼拝を呼びかける仕事をする。
元来は各ミナレットの回廊を歩きながら呼びかけて回っていたが、後には回廊へ上がったムアッジンが手持ちの拡声器で、さらにはモスクの中の一人のムアッジンがマイクの前で呼びかけ、ミナレットなどに取り付けられた拡声器で声を流すようになった。
また、どこであろうともムスリムが集団礼拝する時には、誰かがアザーンを唱える役を務めなければならないが、このような臨時のムアッジンがアザーンを唱える場合は特に声量は求められない。
最初のムアッジンと言われているビラール・ビン=ラバーフは現代でもムアッジンの目指すべき姿として尊敬されている。コーランの読謡者やムアッジンはよく耳の後ろに手を当ててとなえていたりするが、このしぐさはビラールの時代より伝わっている。
ムアッジンを務めることには大きな功徳が有り、「死後の審判の日には、審判者から目立つ存在になれるように首が長くなる」「ムアッジンを7年努めると地獄行きを免れる、12年努めると天国へ行ける」といった伝承がある。
ハディースによれば、各モスクには2人のムアッジンを置くことが望ましいとされている。また、ムアッジンを務める者には様々な要件が課せられており、それらに反することは嫌悪される。
ムアッジンとなる者はムスリムであること。
理性ある者であること。狂人、酔っぱらい、失神するくせのある者、物心がつなかい子供であってはならない。
男であること。女や去勢された男であってはならない。
病気などの理由がない限り立って行うこと。
決まった所作を守ること。
清潔さを保つこと。
甲高い声の持ち主であること。
原則として、最初から最後まで1人で唱えること。
正しい心構えを持ってから唱えること。
アザーンに変化や工夫を加えてはならない。
なお、盲人や物心がつなかい子供でも、ムワッカトと呼ばれる時間を守る役目の補助者がいればムアッジンになれる場合があった。
ビラール・ビン＝ラバーフ
ビラール・ビン=ラバーフ・アル=ハバシー(アラビア語:بلال بن رباح الحبشي ;Bilal bin Rabah al-Habashi、580年 – 640年?)は、サハーバ(イスラム教の預言者ムハンマドの教友)で、「ムアッジン(アザーンを行う者)の祖」。ムハンマドが所有していた黒人奴隷。ムアッジンを目指す者にとっての聖人と言われている。ふつうはより短く、ビラール・ビン=ラバーフ(بلال بن رباح ;Bilal bin Rabah)または、ビラール・アル=ハバシー(بلال الحبشي ;Bilal al-Habashi)と呼ばれる。ハバジー家の祖。
アビシニア(エチオピア)生まれの黒人・ハバシャ族(الحبشية Habesha)の奴隷の子なので、ビラール・アル=ハバシー(ハバシャ族のビラール)と称することが多い。マッカ(メッカ)で入信した最初期のムスリム(イスラム教徒)のひとり。彼の主人によって棄教を迫られ拷問を受けているところをアブー・バクルによって買い取られて解放された。ヒジュラの後、イスラム教団の礼拝の方法を整備する過程で、肉声による礼拝の呼びかけ(アザーン)が定められ、美声であったとされるビラールが最初のムアッジンに選ばれたという。
ドバイの映画製作会社Barajoun Entertainmentによって、ビラールを題材にしたフル3Dアニメーション『Bilal』が制作され2015年に公開予定である。