tet550/jawiki_sentences huggingface dataset:
物質設計
物質設計(ぶっしつせっけい, Material design):実験、理論などの様々な経験的、非経験的手法を用いて、未知(或いは新奇)の物質を設計すること。
物質設計の手段として、コンビナトリアルケミストリー(コンビナトリアル化学)手法などが注目されており、長年物質の設計を目指して、有機、無機、金属材料などの物質設計者が発見から設計への移行を目指してその探索手法を高度化させてきた。そのベースは、20世紀に確立された量子力学を基盤とする手法と、これもまた画期的であった熱力学を基盤とする手法から様々と発展してきた。たとえば、金属工学の分野では近年自己潤滑性が発現することが脚光を浴びていたり、有機化学の分野では、分子レベルの視点が重要でその分子は、数個~数十個レベルであったので量子計算が次々と成功した。しかしたとえば金属のような結晶性物質の場合その特性は、原子の数が天文学的量になるため統計量を用いる熱力学的なアプローチにより解決する方向が主流である。しかしながら熱力学的等方性近似が破綻する遷移金属化合物や強相関相互作用系結晶の場合などは量子的解析な方向性が強く求められ、そこに様々な魅力的材料物性発現の報告例がみうけられる場合が多い。
金属の場合、物質設計は材料設計ということが多くこれは、合金設計とプロセス設計の二つを包括する概念である。合金設計の中は大別すると成分設計と材料(予測)評価に分けられる。
ウィグナーザイツ胞
ウィグナーザイツ胞(ウィグナーサイツほう、Wigner-Seitz cell)またはウィグナーサイツ胞とは、ある格子点と、その周りの格子点との間の垂直二等分面で囲まれた領域における最小のセル(胞)のことである。ユージン・ウィグナーとフレデリック・ザイツが名前の由来。ウィグナーザイツ胞は、自動的にその結晶の基本単位格子となる。
具体的な例として正方格子を挙げると、
それらの垂直二等分線で囲まれる領域が、ウィグナーザイツ胞である。
界面準位
界面準位(かいめんじゅんい, Interface state)は、界面の存在(あるいは形成)によって生じる電子の準位(電子状態)のことである。
テトスへの手紙
『テトスへの手紙』(テトスへのてがみ、テトスへの書)は新約聖書中の一書簡である。(Titon, Titum)。日本ハリストス正教会では『ティトに達する書』という。
保守的な聖書学者尾山令仁は、この手紙はパウロが殉教する直前のAD67年にローマの獄中で書いたものであると考えている。
パウロからクレタに残された彼の弟子であるテトス(『第2コリント書』 8:23)へ宛てた形をとる。
内容は、クレタにおいて長老と監督者を立ててもらうための依頼とその基準の教示、異教・異端に対する警告である。
文体や思想、パウロ時代の教会組織の構造との食違い等から、近代聖書批評学の立場では2世紀初頭成立の偽作と考えられる。『第1テモテ書』に似る。
なお、第一章には彼らのうちの一人、預言者自身が次のように言いました。「クレタ人はいつもうそつき、悪い獣、怠惰な大食漢だ。」(テトス 1:12、新共同訳聖書)という言及があり、論理学でいう自己言及のパラドックス(エピメニデスのパラドックス)の有名な例としてしばしば引かれる。
十年紀
十年紀は、英語の「decade」(デケイド、ディケイド)やラテン語の「decennium」(デケニウム、ディセニウム)の訳語で、紀年を10年単位で区切ったもの。紀年単位の一つ。
西暦における十年紀の区切り方については、世紀や千年紀の区切り方に関する概念と同様である。西暦には0年が存在せず1年よりカウントが始まるため、本来は西暦の下一桁が1 - 0の10年間を一つの区切りとする。しかし、–0年代という表現の場合は西暦の下一桁が0 - 9の10年間で区切るのが一般的である。例えば、2000年代(英語では2000s)といった場合、一般的には2000年から2009年までの10年間を指すが、上述のように西暦を定義通りに区切ると、2001年から2010年までの10年間が一つの括り(十年紀)となる。
そういった違いを認識した上で時代区分が行われていても、受け手の捉え方の違いから欧米などの日本国外ではしばしば混乱を招いている。しかし、日本国内では世紀は一般的であっても、十年紀で西暦を区切る用法は一般的ではなく、10年で時代を区切るのは–0年代での用法となることが多いため、そういった混乱を招くのは希である。また、固有名詞としては...の十年、旬年と訳されることが多い(例:国際防災の十年、国際防災旬年)。
紀年単位としての用法以外では、ミュージシャンや歌手、バンドなどのデビューや結成10周年を記念したアルバムや作品集などのタイトルに、十年紀の英語表現である“decade"(デケイド、ディケイド)が使われることも多い。
ちなみに、十年紀の半分の5年間(=五年紀)については英語で“lustrum"(ラストラム、古代ローマで5年ごとに実施されていた国勢調査の期間〈=5年間〉に由来)という表現がある。
荒野の誘惑
荒野の誘惑(あらののゆうわく)はキリスト教の聖書正典である新約聖書に書かれているエピソードの1つ。キリスト教教理において重要な役割を果たしており、キリスト教文化圏の芸術作品の中で繰り返し用いられるモチーフでもある。
洗礼者ヨハネから洗礼を受けた後、イエスは霊によって荒れ野に送り出され、そこに40日間留まり、悪魔(サタン)の試みを受けた。マルコによる福音書(1:12,13)、マタイによる福音書(4:1-11)、ルカによる福音書(4:1-13)の福音書に記述がある。以下は、口語訳聖書のルカ伝によるもの。
悪魔の試みをイエスが受けた場所は明記されていないが、誘惑の山と呼ばれるヨルダン川西岸地区のエリコの11km西郊外にある山(海抜366m)とする伝承がある。
悪魔から試みられるためというのは、新共同訳では誘惑、日本聖書協会協同訳、新改訳第3版、新改訳2017、岩波訳はいずれも試みを受けるためと訳している。試みられるという言葉のギリシャ語はἀνήχθη(anēchthē)であり、7節のἐκπειράσεις(ekpeiraseis)は同じ動詞で試みるということを意味する。また、悪魔はδιαβόλου(diabolou)という単語であり、中傷する者という意味がある。サタンはヘブライ語でשָׂטָןであり、告発する者という意味がある。  イエスは御霊によって荒野に導かれたのであり、あくまでこれらの試みは神の意志によってなされたことである。カルヴァンはイエスが全人類の代表としてサタンから試みを受けたのであり、ヘブライ人への手紙4章15節にあるようにイエスが罪のない者でありながら試練を受けたということであるとしている。
イスラエルの民も40年間の出エジプトにおいてその信仰が試みられたと言える。そこでイスラエルは終始神に忠実に生きるということができず、不信仰な悪い心を抱いて生ける神に反抗した。ヘブライ人への手紙の著者はこのイスラエルの民の反抗を警告として受けとり、旧約聖書の歴史を心に留めて歩むことが必要なのである。  また、イスラエルの民は神の意志を完全に実現することはできなかったが、決して現代の教会もそれをなすことはできていない。ヘブライ人への手紙4章1節にあるようにそれでも神の安息に入る約束は存続し続けるのである。  イエスは試みを受け、そのすべてに打ち勝った。イエスは試みを受けた者として人間たちの弱さに同情されているのであり、人間たちは恵みの御座に近づくことが許されているのである。この大祭司は、わたしたちの弱さを思いやることのできないようなかたではない。罪は犯されなかったが、すべてのことについて、わたしたちと同じように試練に会われたのである。
イエスは旧約聖書から引用して悪魔に答えた。ここで引用した聖句は申命記の8章3節と思われる。40日間断食したというのは出エジプト記における荒れ野の40年を表していると考えられる。イスラエルの民は出エジプトの時に神を疑い、十分に信頼しなかったが、それでも神は不信の民をマナによって養った。イエスが申命記8章3節を引用しつつ反論するのはそのような神に対する完全な信頼があることを示す。
それから、悪魔はイエスを高い所へ連れて行き、またたくまに世界のすべての国々を見せて言った、「これらの国々の権威と栄華とをみんな、あなたにあげましょう。それらはわたしに任せられていて、だれでも好きな人にあげてよいのですから。それで、もしあなたがわたしの前にひざまずくなら、これを全部あなたのものにしてあげましょう」。イエスは答えて言われた、「『主なるあなたの神を拝し、ただ神にのみ仕えよ』と書いてある」
悪魔がすべての国々を任されているというのは、ヨハネの第一の手紙の5章19節にも類似した記述がある。
ひざまずくだけで国々全部あげると悪魔自身が語っている事から、悪魔は国々全部よりも自分が崇拝される事を願っている事が分かる。神ではないものを拝むということは偶像崇拝に等しい。この箇所は福音書の読者にとってはコリントの信徒への手紙一10章19-20節にあるようにローマの偶像崇拝による背教が念頭にあったと考えられる。ヨセフスはユダヤの総督ピラトスがカイサルの胸像をエルサレムに持ち込んだことに対してユダヤ人が抗議したことに関して記述している。ピラトスは胸像の撤去はカイサルへの侮辱と考えたためローマ軍によりユダヤ人達を包囲し、騒ぎを中止して家に引き上げなければ命はないと脅迫したが、ユダヤ人たちは身を投げ首を差し出して、律法の賢明なる教えを犯すくらいなら喜んで死を迎えると宣言した。それを受けてピラトスは像をエルサレムから撤去した。また、わたしたちは神から出た者であり、全世界は悪しき者の配下にあることを、知っている。すると、なんと言ったらよいか。偶像にささげる供え物は、何か意味があるのか。また、偶像はなにかほんとうにあるものか。そうではない。人々が供える物は、悪霊ども、すなわち、神ならぬ者に供えるのである。わたしは、あなたがたが悪霊の仲間になることを望まない。
悪魔は詩篇91篇11-12節を引用しつつ主を試すように誘惑する。それに対してイエスは申命記6章16節を引用しつつその誘惑をはねつける。ここでイエスが飛び降りることをせず主を試みてはならないというのは当然信頼がないからではない。主への完全な信頼があることは第一の誘惑で石をパンに変えることをしなかったことによって証明されている。また、深淵に飛び降りることはマタイ26-27章で十字架にかかることによってなされることなのである。あなたがたがマッサでしたように、あなたがたの神、主を試みてはならない。これは主があなたのために天使たちに命じて、あなたの歩むすべての道であなたを守らせられるからである。彼らはその手で、あなたをささえ、石に足を打ちつけることのないようにする。
ラビは、メシアがエルサレム神殿の屋根に立つことを期待した。
トマス・ホッブズ やジョン・ロック など、批評家によると「荒野の誘惑」は 寓話と解釈されている。橋本はQ資料においてイエスのメシア意識についての自己検討や内的な葛藤が物語化され、イエス伝伝承に組み込まれたとする。
ドゥッチョの祭壇画や、ボッティチェリのシスティーナ礼拝堂の壁画が有名である。近代ロシア美術では『曠野のイイスス・ハリストス』がイワン・クラムスコイの代表作の一つとなっている。
元素記号
元素記号(げんそきごう、element symbol) とは、元素、あるいは原子を表記するために用いられる記号のことであり、原子記号(げんしきごう)とも呼ばれる。現在は、1、2、ないし3文字のアルファベットが用いられる。
なお、現在正式な元素記号が決定している最大の元素は原子番号118のOg(オガネソン)である。
分子の組成をあらわす化学式や、分子の変化を記述する化学反応式などで利用される。
現在使用されている元素記号は1814年にベルセリウスが考案したものに基づいており、ラテン語などから1文字または2文字をとってつくられている。
全ての元素記号がラテン語名と一致しているが、ギリシア語、英語、ドイツ語(その他スペイン語やスウェーデンの地名からの採用もある)などからの採用も多く、ラテン語名との一致は偶然または語源を通した間接的なものである。元素名が確定されていない超ウラン元素(119番元素〜)については、3文字の系統名が用いられる。
物質の構成要素を記号であらわすことはかつての錬金術においてもおこなわれていた。
化学者ジョン・ドルトンも独自の記号を開発して化学反応を記述していたが、現在はアルファベットでの表記が国際的に使われている。
原子番号16番で 質量数35の 放射性硫黄原子1つと 酸素原子4つからなる2価の陰イオンの硫酸イオンのイオン式。
原子番号や質量数を付記する場合、原子番号は左下に (13Al)、質量数は左上に (27Al)、イオン価は右肩に (Al3+)、原子数は右下に (N2) 付記する。
マタイによる福音書
『マタイによる福音書』(マタイによるふくいんしょ、Κατά Ματθαίον Ευαγγέλιον Kata Matthaion Euangelion、Evangelium Secundum Mattheum)は、新約聖書におさめられた四つの福音書の一つである。
伝統的に『マタイによる福音書』が新約聖書の巻頭に収められ、以下『マルコによる福音書』、『ルカによる福音書』、『ヨハネによる福音書』の順になっている。呼び方としては『マタイの福音書』、『マタイ福音』、『マタイ伝』などがあり、ただ単に『マタイ』といわれることもある。日本ハリストス正教会では『マトフェイに因る聖福音』または『マトフェイによる福音書』という。
本書の目的は、イエスこそが「モーセと預言者たちによって」予言され、約束されたイスラエルの救い主(キリスト)であると示すことにあり、イエスにおいて旧約聖書の預言が成就していると示すことであった。『マタイによる福音書』には旧約聖書(ギリシア語訳・七十人訳)の引用が多く見られるが、それらはイエスの到来を予告したものとして扱われている。旧約からの引用箇所は65箇所にも上り、43箇所は地の文でなく語りの中で引用されている。この福音書の狙いは「私は廃止するためでなく、完成するために来た」という言葉にもっともよく表現されている。
『マタイによる福音書』は、イエスはキリスト(救い主)であり、第1章1〜17節の系図によれば、ユダヤ民族の父と呼ばれているアブラハムの末裔であり、またイスラエルの王の資格を持つダビデの末裔として示している。このようなイエス理解から、ユダヤ人キリスト教徒を対象に書かれたと考えられる。
また、反ユダヤ的色彩があり、そのユダヤ人観がキリスト教徒、特に中世のキリスト教徒のユダヤ人に対する視点をゆがめてきたという説もある。イエスの多くの言葉が当時のユダヤ人社会で主導的地位を示していたファリサイ派への批判となっており、偽善的という批判がそのままユダヤ教理解をゆがめることになったというのである。しかし、実際にはユダヤ教の中でも穏健派というよりは急進派・過激派ともいえるグループがファリサイ派へと変容していったとみなすほうが的確である。
本文からは『マタイによる福音書』の正確な成立時期については聖書学者の間でも意見が分かれている。
遅くとも紀元85年ごろまでには成立したと考えられている。
『マタイによる福音書』自身には、著者に関する記述はない。この福音書の著者は、教会の伝承では取税人でありながらイエスの招きに答えて使徒となったマタイであるとされている。その理由として、福音書の特徴より著者が『ユダヤ人クリスチャンであること』、『旧約聖書についての知識、興味があること』、『律法学者の伝承に通じていること』があげられ、内容的に『金銭問題』や、『取税人』について数多く触れられていることなどがあげられる。
一方、近現代の高等批評の立場に立つ聖書学者の多くはこの伝承を疑問視している。
現代、高等批評の立場に立つ学者たちにもっとも有力な仮説とみなされているのは二資料説と三資料説である。二資料説では『マタイによる福音書』は『マルコによる福音書』と「イエスの言葉資料(語録)」(ドイツ語のQuelle(源泉)から「Q資料(仮説上の仮想資料で、存在が証明されていない。)」という名前で呼ばれる)から成立したと考えられている。また三資料説では、二資料(マルコ福音書とQ資料)に加えて、「M資料」というマタイによる福音書独自の資料(例えば、マタイ16章の教会の土台に関する箇所など)も執筆時に参考にしていると主張している。ただし、伝統的な聖書信仰の立場に立つ福音派の多くは、このような高等批評の立場に立つ学者たちの仮説は受け入れていない。
『マタイによる福音書』は構成上、五つの部分に分けることができる。
イエス・キリストの系図、誕生の次第、幼年時代、公生涯の準備(1-4:16)
ガリラヤ及びその周辺での公の活動(4-17:16:20)
ガリラヤにおける私的な活動(16:21-18)
ユダヤにおける活動(19-25)
イエスの死と復活(26-28)
マタイは、イエスが旧約を廃止しに来たのではなく、その目的に導き、成就させに来たことを示そうと努めている(参照:マタイ5:17 〜 18)。
さらにマタイは、イエスの教えだけでなく、イエスの生涯そのものが旧約の成就であることを強調している。(参照):「このすべてのことが起こったのは、主が預言者を通して言われていたことが実現するためであった。」(マタイ1:22 他、数箇所ある)
マタイ福音書は、すべてがギリシャ語で書かれているわけでなく、マタイ福音書5章22節で、"raca" というアラム語をギリシャ語に翻訳しないで、アラム語の発音をそのままギリシャ語に音写している。(ちなみに、他にも「エリ、エリ、ラマ、サバクタニ」というイエスの言葉も音写である。)新約学者のO.クルマンは、ここから、マタイはアラム語が通じる相手に語っているとしている。。
『マタイ福音』については、元々何語で書かれていたのかが最も議論となる問題で、伝承では最初アラム語で書かれ、ギリシャ語へと翻訳されたとされている。しかし、『マタイによる福音書』がアラム語で書かれたなら、シリアなどでは他にもよく読まれた『ヘブライ人の福音書』などがあったにもかかわらず、『マタイによる福音書』だけがすぐに西方で受け入れられており、またギリシャ語の古い版を見ても、翻訳らしいことがわかる部分はほとんど見つけられていない。いまだにアラム語の『マタイによる福音書』は発見されていない。マタイがユダヤ人を対象として福音書を書いたとはいえ、福音書が書かれたころにはヘレニズム世界に住むユダヤ人の多くにとって、もっともなじみ深い言葉はギリシャ語であり、特にエジプトのアレクサンドリアのユダヤ人共同体は世界最大規模であった。例外がエルサレムであり、そこではさまざまな文化的背景を持つユダヤ人たちが暮らし、アラム語が共通語となっていたと考えられる。ユダヤ人対象に書くにしろ、あえてアラム語で書く積極的な理由を見つけることは難しい。そう考えると初めからギリシャ語で書かれたというほうがつじつまがあう。
このような論理展開から出た「オリジナル=ギリシャ語」という結論に対して、別の角度からの反論もある。それは各福音書の成立の過程を「二資料説」から離れて再検討しようという考え方である。それによれば「二資料説」の考え方とは逆に『マタイ福音』が初めにかかれ、マルコがそこから引用したとする。すなわち、『マタイ福音』はもともとアラム語で書かれたが、『マルコ福音書』の成立後にギリシャ語に訳され、その過程で『マルコ福音書』が参考にされたという説である。『マタイ福音書』全1071節のうち、387節のみが独自のもので、130節が『マルコ福音書』と共通であり、184節が『ルカ福音書』と共通している。
『マタイによる福音書』の関連作品として,以下のものがある。
イタリア人監督ピエル・パオロ・パゾリーニによる映画『奇跡の丘』(1964年、原題: 『マタイによる福音書』"Il Vangelo Secondo Matteo")
テレマン『マタイ受難曲』 TWV 5:31(1746年)
テレマン『マタイ受難曲』 TWV 5:19(1734年)
J.S.バッハ『マタイ受難曲』 BWV244(1727年)
H.シュッツ『マタイ受難曲』 SWV479(1666年)
法令データ提供システム
法令データ提供システム(ほうれいデータていきょうシステム)は、総務省行政管理局が電子政府政策の一環として、ウェブサイト上で提供していた日本の法令の検索・閲覧システムである。
第一法規から刊行されている「現行法規総覧」を電子データで代替したもの。
現行の憲法・法律・政令・勅令・府令・省令・閣令・規則(2001年4月1日以降に廃止された法令を含む)の内容などが検索・閲覧可能であった。国による情報提供のため無償であり、ユーザー登録等も不要。中央省庁(霞が関)で限定的に配備・活用されていたシステムを2001年(平成13年)4月からインターネット上に公開したものである。
法令全般が完全に網羅されているわけではなく、公布文・署名・副署は省略、別表・別記様式などのうち標準的な文字コードで表示が困難な図式・画像等も省略されており、また、行政府として所管するものながら条約・訓令・告示は対象外とされていた。このほか、立法府の所管する衆議院規則・参議院規則及び司法府の所管する最高裁判所規則も対象外となっていた。
これら閲覧対象外の法規については、国立印刷局の官報ウェブサイト(日本国憲法下で官報掲載されたもの全部。有料)、外務省のウェブサイト(一部の条約)、最高裁判所のウェブサイト(主な最高裁判所規則)などで閲覧可能である。
既に廃止され一定の時間を経ている法令、特定の法令の施行期日を定めている法令、他の法令を改正するための法令などの内容は閲覧対象外であった。日本国憲法施行後に制定されたすべての法律(廃止済み、特定の法律の施行期日を定める法律、法律の改正を行うための法律を含むが、政令及び省令等は含まない。)は、衆議院ので閲覧可能である。
2017年3月1日現在で更新された後「次回更新時から、「e-Gov法令検索」としてリニューアルし、二次利用が容易となるXML形式での提供を予定しています。」と案内され、法令データ提供システムのデータは更新されていない。その後2017年10月2日に稼動を停止し、法令データ提供システムのURLからe-Gov法令検索に自動的に移動するように設定された。この法令データ提供システムのURLからe-Gov法令検索への自動的な移動2018年10月17日に停止された。
講談社
株式会社PubteX(丸紅34.8%、丸紅フォレストリンクス16.3%、講談社16.3% 、集英社16.3%、小学館16.3%による共同出資会社)
文化放送(講談社が9.0%の株を保有する主要株主)
日販グループホールディングス(講談社が2021年3月31日現在で6.34%の株を保有する筆頭株主)
トーハン(講談社が2021年9月現在で5.27%の株を保有する主要株主)
楽天ブックスネットワーク(講談社が9.50%の株を保有する主要株主)
コミック・コミュニケーション株式会社(講談社、小学館、創業者、東宝の共同出資会社)
コンテンツワークス株式会社(講談社30%、小学館30%、富士フイルムビジネスイノベーション30%、日本マイクロソフト10%の共同出資会社)
アニメタイムズ社(エイベックス・ピクチャーズ55%、講談社、集英社、小学館の4社による共同出資会社)
ジャパン マンガ アライアンス(アニメイト、KADOKAWA、講談社、集英社、小学館の5社による合弁会社)
株式会社日本電子図書館サービス(講談社25%、KADOKAWA25%、紀伊國屋書店25%、大日本印刷&図書館流通センター25%による共同出資会社)
報知新聞社 - 1930年に買収し傘下に収めるも、野間清治の死去後、1938年に売却。読売新聞傘下となるのは1942年。
アイペック - 講談社、パイオニアなどが出資していたが店頭公開後、粉飾決算が発覚し1992年に倒産。
アスミック・エース - アスク(As)・住友商事(smi)・講談社(k)が共同で「アスミック」として設立し、角川書店、住友商事の子会社を経て現在はジュピターテレコムの子会社。
LINE Book Distribution(LINE52%、メディアドゥ24%、講談社、小学館の4社の合弁事業会社)
ハースト婦人画報社 - 雑誌やムックなど、すべての出版物の書店などの小売業者を通じた販売業務を講談社が受託。
Cygames - コミックスレーベル「サイコミ」の販売業務を2017年から講談社が受託していたが、2019年から小学館へ移行し、2020年4月以降はすべて絶版となっている。
日本エッセイスト・クラブ
同位体効果
同位体効果(どういたいこうか、isotope effect)は、物質や化合物を構成する原子の同位体に起因して、物性、反応性が変化する事や、同位体比が変化する事をいう。
同位体効果は大きくわけて二種類あり、質量に起因するものと核の形状や電荷分布が異なることに起因するものがある。
前者を質量効果といい、物理的・化学的性質が異なり、原子番号が小さい同位体ほど顕著になり、水素の同位体である重水素やトリチウムで最大となる。
後者を体積効果といい、核の体積・形・電荷分布の違いにより外部の電子状態に影響を与え、こちらは逆にウランのような原子番号が大きな同位体ほど顕著である。
同位体効果は物理的性質はもとより化学反応の速度などにも影響を与える。分子分光学における同位体効果は同位体存在比の測定に用いられる。
このような同位体効果を用いることによって重水素やウランを分離するなどといった同位体の分離が可能となる。
BCS理論に基づく超伝導体において、電子-格子相互作用の格子振動を担う原子を、その同位体に置換した場合、その同位体原子と元の原子の質量の違いから、超伝導になる転移温度が変化する現象のこと。
通常、同位体が元の原子より軽ければ、転移温度は上がり、逆に重ければ下がる。
化合物中の原子を同位体に置換した際に反応速度に変化が見られることを速度論的同位体効果という。
化合物中の原子を同位体に置換すると元の原子との質量の違いにより結合エネルギーが変化する。同位体が元の原子と比較して重い場合、結合エネルギーは強くなる。そのため、その結合が切断される反応は遅くなる。これを一次の同位体効果という。
結合エネルギーの変化は同位体ともとの原子の質量比が大きいほど大きくなる。そのため、もっとも顕著に同位体効果が現れるのは軽水素をトリチウムに同位体置換したときである。その次が軽水素を重水素に同位体置換したときである。なお、これには軽水素の質量が小さいためにトンネル効果が起こりやすく結合が切断されやすいことも寄与している。
また、同位体置換された原子の担う結合が反応に関与していない場合でも、小さな同位体効果が見られることがある。これを二次の同位体効果という。
ウラン濃縮では酸化/還元の反応速度差で異なる価のイオン間で濃度比にわずかな差が生じる現象を応用してイオン交換樹脂の吸着の差を利用して同位体を濃縮する。
シナプス
細胞生物学において、シナプス(synapse)は、神経細胞間あるいは筋繊維(筋線維)、神経細胞と他種細胞間に形成される、シグナル伝達などの神経活動に関わる接合部位とその構造である。化学シナプス(小胞シナプス)と電気シナプス(無小胞シナプス)、および両者が混在する混合シナプスに分類される。シグナルを伝える方の細胞をシナプス前細胞、伝えられる方の細胞をシナプス後細胞という。
化学シナプスとは、細胞間に神経伝達物質が放出され、それが受容体に結合することによって細胞間の情報伝達が行われるシナプスのことを指す。化学シナプスは電気シナプスより広範に見られ、一般にシナプスとだけ言われるときはこちらを指すことが多い。
化学シナプスの基本的構造は、神経細胞の軸索の先端が他の細胞(神経細胞の樹状突起や筋線維)と20nm程度の隙間(シナプス間隙)を空けて、シナプス接着分子によって細胞接着している状態である。シナプス間隙は模式図では強調されて大きな隙間をあけて描かれることが多いが、実際にはかなりべったりと接合している。
情報伝達は一方向に行われ、興奮がシナプスに達するとシナプス小胞が細胞膜に融合しシナプス間隙に神経伝達物質が放出される。そして拡散した神経伝達物質がシナプス後細胞に存在する受容体に結合することで刺激が伝達されて行く。
化学シナプスにおける典型的な情報伝達機序は以下のように進む。
前シナプス細胞の軸索を活動電位が伝わり、末端にある膨らみであるシナプス小頭に到達する。
活動電位によりシナプス小頭の膜上に位置する電位依存性カルシウムイオンチャネルが開く。
するとカルシウムイオンがシナプス内に流入し、シナプス小胞が細胞膜に接して神経伝達物質が細胞外に開口放出される。
神経伝達物質はシナプス間隙を拡散し、後シナプス細胞の細胞膜上に分布する神経伝達物質受容体に結合する。
後シナプス細胞のイオンチャネルが開き、細胞膜内外の電位差が変化する。
シナプスの活動状態などによってシナプスの伝達効率が変化するシナプス可塑性は、記憶や学習に重要な役割を持つと考えられている。
シナプス前細胞とシナプス後細胞がともに高頻度で連続発火すると、持続的なEPSPによりシナプスの伝達効率が増加する。これを長期増強(LTP; Long Term Potentiation)という。また、低頻度の発火や、抑制性シナプス後細胞の連続発火によるIPSPの持続によって、シナプスの伝達効率が低下する現象を長期抑圧(LTD; Long Term Depression)という。近年では、シナプス前細胞とシナプス後細胞の発火時間差のみによっても結合強度に変化が見られることが分かっている。これをスパイクタイミング依存シナプス可塑性(STDP; Spike Timing Dependent Plasticity)という。
また、一旦LTPやLTDを起こしたシナプスに対して適切な刺激を与えると、そのLTPやLTDが消失する事も知られており、それぞれ脱増強 (Depotentiation)、脱抑圧 (Dedepression) などと呼ばれる。
電気シナプスとは、細胞間がイオンなどを通過させる分子で接着され、細胞間に直接イオン電流が流れることによって細胞間のシグナル伝達が行われるシナプスのことを指す。網膜の神経細胞間や心筋の筋繊維間などで広範に見られる。 化学シナプスのように方向づけられた伝達はできないが、それよりも高速な伝達が行われ、多くの細胞が協調して動作する現象を引き起こす。
電気シナプスは無脊椎動物の神経系では一般的にみられるが、長らく脊椎動物の中枢神経系では見出されておらず、脊椎動物の脳での神経伝達は化学シナプスのみによるものと考えられていた。 後になって海馬や大脳皮質の抑制性介在神経細胞の樹状突起間や下オリーブ核そして視床などでも発見され、伝達の遅延が問題になる中枢情報の重要な伝達手段となっていることが見出された。これにより同期した活動が大脳皮質に投射することが脳波として観察されることが明らかになった。
電気シナプスは一般に、コネクソンというタンパク質6量体が2つの細胞の細胞膜を貫通し、ギャップ結合と呼ばれる細胞間結合を形成している構造を持つ。コネクソンはコネキシンというタンパク質が六角形に配列した6量体構造で、中央に小孔が存在する。この小孔はカルシウムイオン濃度によってコネクソンが変形することで開閉する。小孔が開いているときには分子量が1000程度以下の分子を通過させ、濃度勾配圧などによって拡散する。 化学シナプスが数十 nm の間隔を持つのに対して、電気シナプスではコネクソンが両細胞膜の間隔を数 nm まで接近させており、極めて近接している。
発生過程でのシナプスの形成は、伸長する軸索の先端に存在する成長円錐が標的に到達した時に開始する(軸索誘導、シナプス形成、神経回路形成)。
神経終末の末端(神経終末球)に神経インパルスが到達すると、神経伝達物質であるアセチルコリンが、筋形質膜と神経終末球の間に広がるシナプス間隙に放出される。筋形質膜の凹凸部を運動終板と呼ぶ。運動終板上にはアセチルコリン受容体が位置し、アセチルコリンを受け取ると、ナトリウムイオンチャネルが開き、ナトリウムイオンが流れ込む。すると筋活動電位が発生し、筋肉が収縮する。アセチルコリンはアセチルコリンエステラーゼによって急速に分解される。
放火及び失火の罪
放火及び失火の罪(ほうかおよびしっかのつみ)は、日本の刑法第2編第9章、108条~118条に定められる犯罪である。放火行為など、火力その他により、住居などの財産を侵害した場合に成立する。財産犯としての性格と、公共危険犯 (Gemeingefährliches Delikt) の性格をあわせもつ。
本記事では日本における放火についても記述する。
この章に規定される罪は以下の通り。
109条2項 :自己所有非現住建造物等放火罪
110条2項 :自己所有建造物等以外放火罪
111条2項 :自己所有の建造物以外の物への放火による他人所有の建造物以外の物への延焼罪
112条 :現住建造物等放火罪の未遂、他人所有非現住建造物等放火罪の未遂
113条 :現住建造物等放火罪の予備、他人所有非現住建造物等放火罪の予備
116条1項 :現住建造物失火罪、他人所有非現住建造物失火罪
116条2項 :自己所有非現住建造物等失火罪、建造物等以外失火罪
117条2項 :過失激発物破裂罪
117の2条 :業務上失火等罪
118条2項 :ガス漏出等致死傷罪
森林法第202条から第204条にかけて、森林への放火及び失火罪に刑事罰が規定されている。
放火は古代の日本より重罪として処されてきた。
日本における火災の原因で最も多いものは放火であり、ここ数年はほぼ毎年のようにトップに挙がっている。平成15年以降おおむね減少傾向が続いており、平成25年中の放火による出火件数は5,093件で、前年(5,370件)に比べ、277件(5.2%)減少しているものの、全火災(4万8,095件)の10.6%を占め、17年連続して出火原因の第1位となっている。これに放火の疑いを加えると8,786件(全火災の18.3%、対前年度比1.1%減)となる。
総務省消防庁では、学識経験者、消防行政関係者などを中心に、平成9、10年度に「防火対象物の放火火災予防対策のあり方検討報告書」、平成14、15年度に「放火対策検討会(中間報告書)」をとりまとめるとともに、必要な対策をその都度講じてきている。また、有識者による検討を踏まえた対応のほか、春秋の全国火災予防運動において重点目標に取り上げ、消防機関のみならず個人、事業所、自治会などによる放火火災の防止に向けた取組みを継続的に行ってきている。
消防機関が放火件数の増加原因を調査した結果、自動車やオートバイ等のボディカバーへの放火が大きな要因となっており、消防機関からこれらの防炎化について強い要望があり、平成4年に新たに防炎製品に追加された。ボディカバーのほかにも広告幕、軒出しテント、デザインテントなど放火対策に役立つ様々なものが防炎製品として認定され、炎のマークが目印のラベルが付けられている。
暴力団同士の対立抗争の中で、火炎瓶を用いて相手事務所に放火する事件が発生することがある。2013年以降は、暴対法の改正により全国の暴力追放運動推進センターが代理訴訟を起こせるようになっており、原因となる暴力団事務所の使用差し止めを求める仮処分の申し立て等を行うことが可能となっている。
サケ類
アニサキスはクジラ・イルカ類を終宿主とする寄生虫であり、サケ類はアニサキス幼虫に寄生されたオキアミ類を捕食することで感染するため、通常は陸封型のサケ類にアニサキス幼虫は寄生していない。アニサキス幼虫は高温に弱く、摂氏60度以上で数分間加熱すれば死滅するとされる。また冷凍でも-20度以下で長時間保存すれば死滅するため、厚生労働省では、-20度以下で24時間以上冷凍することを指導している。
近年、チルド輸送技術の発達により、生に近い新鮮な状態のサケ類が入手できるため、アニサキス幼虫の感染の危険性は上昇したと考える識者もいる。摂氏2度程度では40-50日間生きつづけた記録がある。また、酢や塩で死滅させることはできず、ワサビもアニサキス幼虫一匹に対し100グラムほど使用しなければ効果がない。生食する際は十分な注意が必要である。
なお、アニサキス寄生による症状はアレルギー反応と考えられており、生きた虫体はもちろん、加熱して死んだ虫体にも抗原性が残っているので、食べるとアレルギー症を発生する可能性がある。
他にもサナダムシ(裂頭条虫類)の幼虫が寄生していることがある。
いずれにしても養殖技術が発達した現在においては、養殖で育ったものには寄生虫がいる可能性が少ないとはいえ、生食するのであれば一旦冷凍されたものであることを確認する方が安全である。
明治時代の画家高橋由一による油彩画。日本油彩画の金字塔として知られる。高橋由一は鮭の絵を好んで書いており、彼およびその弟子の手による「鮭図」は10点ほどが現存する。東京芸術大学所蔵のものは重要文化財に指定されている。このほかに、北海道大学に1点所蔵されている。
現在日本国内で遊漁としての鮭釣りが楽しめるのは、遡上数が国内最大で魚影も濃いとされる北海道地域の場合、河川内はもとより、大半が河口制限があるためこの制限範囲外の港湾や海岸等に限られる(一部許可された区域、期間を除く)が、豪快な引き味が楽しめる。河口制限の範囲は各都道府県の河川毎に異なるため、注意書きのある看板がある場合はこれに従う、国内ではいくつかの河川で『有効利用調査釣り』を実施している。これらの河川では行政が管理・運営をし、事前登録で許可された人が『有効利用調査』という名目で釣りが許されている。それ以外の者が河川でサケを捕獲すると罰せられる
電流計
電流計(でんりゅうけい、ammeter)は、電流を測るための電気計器である。
デジタル電流計や自動車、オートバイに使用される電流計についても、この項目で説明する。
内部電気抵抗の小さな測定器であり、測定箇所の回路を開いてその2点間に直列に接続する。実際には、回路に低抵抗を挿入し、その抵抗の両端の電圧を測定することで電流値としている。測定範囲の拡大には分流器や変流器が使用される。
直流電流計の場合は電池もしくは安定化電源装置の+極側を電流計の+端子につなぎ、-端子側は負荷を直列に接続し-極側にもどす。(つなぎ方を参照)
交流電流計の場合極性はどちらでも良い。
測定したい値が不明な場合は一番大きな値の端子から接続する。逆に振れが小さい場合は振り切らないように測定端子を接続し直す。
電流計を電源に直接つなぐと大きな電流が流れ計器が破損する。定格が小さい場合特に注意が必要である。
電圧計と構成は同じであるが、内部抵抗を極力小さくするために太いコイルが巻かれる。右は可動コイル形、その下は可動鉄片形である。
直流においての電流を測定するのに使用される。構造は可動コイル型であり永久磁石およびコイルで構成される。電流計単体だけでは大きな電流を測れないので目的の電流にあわせて分流器を使用する。
商用周波数程度 (45 - 65Hz) の交流電流を測定するのに使用する。直流にも使用することは可能だが、電流が大きくなるにつれて誤差が大きくなるので注意が必要である。
構造的には電力計と同様だが内部配線が異なる。原理的には直流から商用周波数程度(DC - 1000Hzまで可能なものも)である。
一目盛りで10-6アンペア[A]以下の高感度の検出をする電流計である。ブリッジ回路(ホイートストンブリッジなど)の平衡を確かめるために使用される。
直流用のものは、強力な永久磁石を使用した可動コイル形計器である。また、電子回路を利用した簡易電子式検流計もある。
ガルバノメーターという名称は、イタリアの物理学者、ルイージ・ガルヴァーニにちなむ。
電流によるジュール熱を熱電対を用いて直流電流に変換し、それを可動コイル形計器で測定するものである。
熱電対に流れる電流の二乗に比例するので目盛りは二乗目盛りとなり実効値を表示する。交流および直流どちらでも使用可能であり、直流で校正した後に交流を測定すれば正しい値が得られる。
測定範囲はDC - 1MHzまでと非常に幅広い反面、電流の測定範囲は融通が利かず2 - 3倍程度の過電流により熱電対が簡単に焼損してしまう。測定範囲は1 - 1000mA程度までである。
分流器や電流検出抵抗器、交流電流センサなどを使用しデジタル電圧計を両端に接続する。
GND側に抵抗器を設置する。
Vcc側に抵抗器を設置する。
ADCとMCUの間に絶縁用ICを使用する。GNDの分離、ユーザーの感電防止、MCUや電子部品の破損防止など使用する理由は様々である。
トロイダルコアに巻線を施し、中心に測定対象の電線を通す。
電流計は電流を測定しようとするとき、接続端子部分の電圧降下及び発熱や磁界の発生による指示誤差などが生じてくるため、一定程度より大きい電流を測定しようとすると誤差が大きくなってしまう。そこで、電流の測定精度をあげるために、次のような機器が用いられる。
分流器(ぶんりゅうき,Shunt)は直流電流計の測定範囲拡大に使われる抵抗器で、電流計に並列に挿入する。
計器用変流器(けいきようへんりゅうき,Current Trans , CT)は交流電流の測定の測定範囲拡大に使われる変流器である。
自動車や、オートバイの一部には、メーターパネル内などに電流計を備えた車種が存在する。
この場合、計器の文字盤の表示はアンペアを数値的に示すのではなく、+と−で表記される。指針がプラス側のゾーンを示している場合にはオルタネーターやダイナモから発電される電流が、車体側の消費電流を上回っている事を示す。逆に、指針が中央線を横切ってマイナス側のゾーンを示している場合には、発電電流が車体側の消費電流を下回っており、バッテリーから電流が持ち出しの状態になっている事を示す。
賀茂真淵
賀茂 真淵
賀茂 真淵(かもの まぶち、元禄10年3月4日〈1697年4月24日〉- 明和6年10月30日〈1769年11月27日〉)は、江戸時代中期の国学者、歌人。通称三四。真淵は出生地の敷智(ふち)郡にちなんだ雅号で、淵満(ふちまろ)とも称した。
荷田春満、本居宣長、平田篤胤とともに「国学の四大人(しうし)」の一人とされ、その門流を県居の号から「県居学派(あがたい)」、あるいは「県門(けんもん)」と称した。
賀茂真淵は荷田春満を師とし、『万葉集』などの古典研究を通じて古代日本人の精神を研究し、和歌における古風の尊重、万葉主義を主張して和歌の革新に貢献した。また、人為的な君臣の関係を重視する朱子学の道徳を否定し、日本の古典にみられ、古代日本人の精神性の純粋な表れとされる、作為のない自然の心情・態度こそ人間本来のあるべき姿であるとして、古道説を確立した。
弟子の加藤千蔭の伝えるところによれば「外見は普通の人とかなり異なっており、ややもすると明敏さに欠ける頭の回転の鈍い人とも見受けられそうだったが、時々彼の言葉には日本人の真の心が突如として迸(ほとばし)りでた。その時には非の打ちどころのないほど雄弁になった。」という。
主な著書に『歌意考』、『万葉考』、『国意考』、『祝詞考』、『にひまなび』、『文意考』、『五意考』、『冠辞考』、『神楽考』、『源氏物語新釈』、『ことばもゝくさ』などがある。全集として、明治期に『賀茂真淵全集』(6巻、國學院編、吉川弘文館)、昭和初期に『増訂 賀茂真淵全集』(12巻、佐佐木信綱監修、吉川弘文館)および『校本 賀茂真淵全集』(思想編上下、弘文堂)、昭和後期に『賀茂真淵全集』(28巻ただし7巻分は未刊、久松潜一監修、続群書類従完成会)が刊行されている。
元禄10年(1697年)遠江国敷智郡浜松庄伊庭村(現在の静岡県浜松市)に岡部政信の三男として生まれた。岡部家は賀茂神社の末社の神職を代々務める旧家で、父政信は分家筋で農を業とした。
宝永4年(1707年)、10歳のときに杉浦国頭(くにあきら)のもとで手習いを受ける。国頭は江戸の国学者・荷田春満の弟子で、春満の姪真崎(まさき)を妻とし浜松で私塾を開いていた。真淵は享保8年(1723年)に結婚するが翌年に妻を亡くし、翌享保10年には浜松宿脇本陣梅谷(うめや)家の養子になる。30歳をすぎたころ、家を捨てて京都に移り荷田春満を師として学んだ。元文元年(1736年)に春満が死去すると浜松へ戻り、梅谷家に養子を迎える。翌元文2年(1737年)には江戸に移り、師として遇せられ国学を講じた。延享3年(1746年)、50歳となっていた真淵は御三卿田安徳川家の和学御用掛となって徳川宗武に仕えた。
宝暦13年(1763年)、本居宣長が、伊勢神宮の旅の途中伊勢松阪の旅籠に宿泊していた真淵を訪れ、生涯一度限りの教えを受けた(「松阪の一夜」)。宣長はのちに入門し、以後文通(『万葉集問目』)が続いた。1769年死去。享年73。
真淵は教育者としても長じ、門下には本居宣長、荒木田久老、加藤千蔭、村田春海、楫取魚彦、塙保己一、内山真龍(うちやままたつ)、栗田土満、森繁子などがおり、県居学派と呼ばれる。
高名な弟子として特に優れた女性3人を県門の三才女(けんもんのさんさいじょ)、特に優れた男性4人を県門の四天王(けんもんのしてんのう)と称した。
油谷倭文子(ゆやしずこ)
土岐筑波子(ときつくばこ、進藤茂子)
鵜殿余野子(うどのよのこ)
加藤千蔭(橘千蔭)
河津美樹(かわづうまき、加藤宇万伎)
また、県門の四天王に8人を加え、県門十二大家(けんもんじゅうにたいか)と称される。
村田春郷(むらたはるさと)
小野古道(おのふるみち、長谷川謙益)
三島自寛(景雄)
江戸の住居跡は賀茂真淵県居の跡として東京都中央区(日本橋久松町9先)に説明書きが立っている。また、墓は東海寺大山墓地(東京都品川区北品川三丁目)にある。浜松の生家の側には「賀茂真淵記念館」(静岡県浜松市中区東伊場一丁目22-2)がある。
縣居神社:真淵を祭っている神社。境内に真淵の歌碑がある。
賀茂神社:真淵の先祖をまつっている神社。
賀茂真淵翁顕彰碑:真淵生誕の地に建てられた。「賀茂真淵生誕の跡」碑がある。
五社公園:真淵生誕300年を記念して、万葉歌碑が建てられた。歌碑の文字は、真淵直筆の「万葉集遠江歌考」より転写した。
『賀茂真淵全集』増訂 全12巻 賀茂百樹増訂、吉川弘文館、1927-32
『賀茂真淵集』与謝野寛、与謝野晶子、正宗敦夫編纂校訂(1912)、現代思潮社「日本古典全集」、1983
「歌意考」-『日本古典文学大系 近世文学論集』中村幸彦校注、岩波書店、1966
「歌意考」「邇飛麻那微」「国意考」「語意考」-『日本思想大系 近世神道論・前期国学』阿部秋生校注、岩波書店、1972
「歌意考」-『日本古典文学全集 歌論集』橋本不美男・有吉保・藤平春男校注・訳、小学館、1975
『賀茂真淵全集』全27巻 続群書類従完成会、1977-92、新版・八木書店
球対称
初等幾何学における幾何学的対象が球対称(きゅうたいしょう、radial symmetric; 放射対称)あるいは回転不変(かいてんふへん、rotational invariant)であるとは、その対象が「任意の」回転変換(すなわち、対象の中心を通る任意の軸に対する任意角度の回転)に対して不変となることをいう。従って、球対称な対象を記述するための基準系は(方向成分は関係してこないため)原点の取り方のみが重要である。三次元空間内の回転に関する場合のみを「球対称」(spherical symmetry) と呼ぶ場合もある。三次元空間内の立体で球対称なものは球体に限る(中身が詰まっていないものも許すならば、同心球面の合併も入る)。
数学において適当な内積空間上で定義された函数が回転不変あるいは球対称(radial; 動径的)であるとは、その値が引数に対する任意の回転に関して不変となることを言う。例えば、函数 f(x, y)  x2 + y2 は原点周りの平面回転の下で不変である。より一般に、空間 X 上の変換あるいはそのような写像の成す写像空間上に作用する作用素に対しても、X における回転と両立する作用に関する意味で球対称性は定義できる。例えば二次元のラプラス作用素 Δf  ∂xxf + ∂yyf は、任意の回転変換 r に対して g(p)  f(r(p)) となる任意の写像 g に対して (Δg)(p)  (Δf)(r(p)) を満たす(つまり写像に対する回転は単にそのラプラシアンに対する回転になる)という意味において球対称である。
物理学における場が球対称であるとき、放射状場 (radial field) などと呼ばれる。また物理的な系がその空間における向きに依らず同じ値を示すとき、そのラグランジアンは球対称になる。ネーターの定理によれば、物理的な系の(ラグランジアンに対する時間に関する積分の)作用は回転不変であり、従って角運動量は保存される。
極座標系
極座標系(きょくざひょうけい、polar coordinates system)とは、n 次元ユークリッド空間 Rn 上で定義され、1 個の動径 r と n − 1 個の偏角 θ1, …, θn−1 からなる座標のことである。点 S(0, 0, x3, …,xn) を除く直交座標系は、局所的に一意的な極座標に座標変換できるが、S においてはヤコビアン が 0 となってしまうから、一意的な極座標表現は不可能である。それは、S に於ける偏角が定義できないことからも明らかである。
2 次元ユークリッド空間 R2 における極座標は円座標(circular coordinates)と呼ばれ、一つの動径座標と一つの角度座標からなる、最も単純な極座標である。rθ 平面、極座標平面(または平面極座標)ともいう。特異点は (r, θ) = (0, θ) 即ち、xy座標での原点 (x, y) = (0, 0) である。2 次元実ベクトル空間にも定義できることから、複素数体 C 上にも定義できる。この時、円座標を極形式と呼んだりもする。その場合、オイラーの公式を利用して z = reiθ と表す。円座標平面上で偏角を限定しなければ、これはxy平面上で円を描く。
円座標 (r,θ) から直交直線座標 (x,y) への変換は
r\cos\theta \\
y =r\sin\theta \\
\end{cases}
で与えられる。角度座標の範囲を −π < θ ≤ π とする場合の直交直線座標から円座標への変換は
\sqrt{x^2 +y^2} \\
\theta =\sgn(y) \arccos(x/\sqrt{x^2+y^2}) \\
\end{cases}
で与えられる。ここで sgn は符号関数である。原点 (x,y) = (0,0) において特異性があり、分母がゼロとなるため θ が定まらない。
円座標で (0, 0) を除く xy 平面上の全ての点を表現できるから、これに z 軸を加えれば、xyz 空間が表現できる。これを円筒座標系(cylindrical coordinates)と言う。円筒座標空間上(rθz 空間上ともいう)で、θ, z を限定しなければ、これは xyz 空間上で円柱を描く。また、円筒座標空間上の特異点は z 軸上の全ての点である。
円筒座標 (r,θ,z) から直交直線座標 (x,y,z) への変換は
r\cos\theta \\
y =r\sin\theta \\
z =z \\
\end{cases}
で与えられ、直交直線座標から円筒座標への変換は
\sqrt{x^2+y^2} \\
\theta = \sgn(y) \arccos(x/\sqrt{x^2+y^2}) \\
z =z \\
\end{cases}
で与えられる。
3 次元ユークリッド空間 R3 における極座標系。球面座標系(Spherical coordinates)とも呼ばれる。1 個の動径 r と 2 個の偏角 θ, φ によってなる(図を参照)。球面座標系において、動径を固定し、2 個の偏角を動かせば、xyz 空間上で球を描く。
r\sin\theta \cos\phi \\
y =r\sin\theta \sin\phi \\
z =r\cos\theta \\
\end{cases}
で与えられ、直交直線座標から球座標への変換は
\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\
\theta =\arccos(z/\sqrt{x^2+y^2+z^2}) \\
\phi =\sgn(y) \arccos(x/\sqrt{x^2+y^2}) \\
\end{cases}
で与えられる。z-軸上 (x,y) = (0,0) において特異性があり、分母がゼロとなるため φ が定まらない。原点においては θ も定まらない。
極座標平面での長方形は、直交座標に於ける扇形の一部となる。特に θ の長さが 2π であれば、直交座標においては円の一部となる。r を 0 から +∞ とすれば、この円は直交座標平面全体となる。従って、直交座標平面全体は、極座標平面に於ける長方形、r × θ = [0, ∞) × [0, 2π) に等しい。以上のことは広義二重積分に於いて有用である。なぜなら上記から、
\int_{-\infty}^{\infty} dx \int_{-\infty}^{\infty} dy f(x,y) = \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^{\infty} dr \, r f(r\cos \theta, r\sin \theta )
が導けるからである。この公式は、例えばガウス積分を求めるのに用いられる。
\int_{-\infty}^{\infty} dx \int_{-\infty}^{\infty} dy \, e^{-(x^2 +y^2 )} = \int_0^{2\pi} d\theta \int^{\infty}_0 dr \, r e^{-r^2}
左辺の積分は、このままの状態で解くのは困難だが、右辺の形にすれば、
\int_0^{2\pi} d\theta \int^{\infty}_0 dr \, r e^{-r^2} = 2 \pi \times (-1/2) e^{-r^2} \Big|_{0}^{\infty} = \pi
と解くことができる。
直交座標系
数学における直交座標系(ちょっこうざひょうけい、rectangular coordinate system, orthogonal coordinate system)とは、互いに直交している座標軸を指定することによって定まる座標系のことである。平面上の直交座標系ではそれぞれの点に対して一意に定まる二つの実数の組によって点の位置が指定される。同様にして空間上の直交座標系では三つの実数の組によって座標が与えられる。
1637年に発表された『方法序説』において平面上の座標の概念を確立したルネ・デカルトの名を採ってデカルト座標系 (Cartesian coordinate system) とも呼ぶ。
まず平面上に数直線を一本引く。この直線を x 軸と呼ぶことにする。x 軸に対して直角に直線を引いた直線上の全ての点は、同じ x 座標の値をとると定める。次にこの x 軸に対して、原点から直角にもう一本数直線を引く。これを y 軸と呼ぶことにする。y 軸も x 軸と同様に y 軸に対して直角に直線を引いた直線上の全ての点は、同じ y 座標の値をとると定める。
座標軸の向きには任意性があるが、普通y軸の正の向きはx軸の正の向きから一直角分反時計回りに回転した向き(右手系)にとられる。また、x軸は水平方向に右の方向を正の向きにして描かれるのが普通であり、そのときy軸は垂直方向に上の方向を正の向きとすることになる。
平面上の点それぞれについて実数の対 (a, b) が一意的に定まり、その点を通ってx 軸上の点 a においてx軸と直角に交わる直線と、 その点を通ってy 軸に b で直角に交わる直線を各一本のみ引くことが出来る。このときこの点の座標は (a, b) であるという。x軸とy軸が交わる点は原点とよばれ、原点の座標は (0, 0) になる。
x 座標とy 座標とがともに正の値をとる点からなる領域は第一象限とよばれる。また、x 座標が負でy 座標が正の値をとる点からなる領域は第二象限、x 座標とy 座標とがともに負の値をとる点からなる領域は第三象限、x 座標が正でy 座標が負の値をとる点からなる領域は第四象限とよばれる。
3次元空間の直交座標系は空間内で互いに直交する3本の数直線 x軸、 y軸、z軸を決めることによって定められる。平面の場合と同様にして、空間のそれぞれの点に対しその点から各座標軸への垂線の交点を表す実数たちの組 (a, b, c) によって座標が与えられる。三つの軸の向きは右手系の向きにとられるのが普通である。また、x軸とy軸を含む平面(xy-平面)が水平で、z軸の向きはxy-平面に対し鉛直上向きとなるように各座標軸が配置されることが多い。
右図では三本の線が座標軸を表しており、赤い平面上の点はx座標が1であり、黄色い平面上の点はy座標が -1、青い平面上の点はz座標が1である。黒い点の座標は (1, -1, 1) になる。
より一般に、d次元の実内積空間 E に対し、その正規直交基底 (e1, …, ed) に関する座標は直交座標系とよばれる。