外送理論
『反射視学(反射光学)』については、エウクレイデスの著作かどうか疑う見解もある。本書では、視線の反射の法則を述べ、様々な鏡による像の歪みを論じる。この際、論じられるのは、眼に映る二次元的な像ではない。「どのような立体が存在していると錯覚されるか」を論じるのである。たとえば、平面鏡であれば、左右と奥行きを反転させた物体があると我々は知覚する。凸球面鏡であれば、やや歪んで小さくなった物体が実際よりも近くにあると感じる。この問題を解くには、反射の法則だけでは明らかに足りず、奥行きの認識についての規則が必要である。本書では、平面鏡の他に凸および凹の球面鏡を扱っている。
本書の文言や論証、構成は必ずしも明瞭でなく、意図が不明な箇所もある。例えば、命題30では光線の集中(Burning mirror)を扱っているが、誤った主張であって証明も一貫せず、後世の付加の可能性もある。本書の冒頭には、用いられる原理が列挙されるが、4番目と5番目のものの意味するところについては、解釈が分かれる。また、最後の6番目の原理は屈折について触れ、「器に水を満たすと、器の底に置かれたものが浮き上がって見える」と述べているが、以降の命題の証明には用いらない。
反射の法則は、『視学(光学)』でも用いられる(命題19)。また、『反射視学(反射光学)』では、この命題19の言明を基本的な法則として掲げ、反射の法則を逆にそこから証明している。
ヘロンの活躍した時期は、紀元1世紀ごろとされるが、不確定要素も多い。『反射視学(反射光学)』が現在に伝わる。本著作は、近代以前はプトレマイオスの著作とされていた。導入部で鏡の各種応用を述べ、反射視学の有用性を強調している。「背中を左右反転させずに見る鏡の配置」など、目的を最初に提示して、それを満たす平面経の配置を求める。また、視線の反射の法則と光の直進性を「目的地点に達するまでの距離を最小化する」という要請から導く。これは、フェルマーの原理の先駆とも見れる。ただし、屈折はこの議論に含まれず、光ではなく視線が対象である。
「眼を開けた瞬間に星が見える」現象は、視線が視覚対象まで到達することを仮定するタイプの外送理論の欠点とされていた。しかし、ヘロンはこの現象を「視線が無限の速さで進む」ことの証拠として、むしろ積極的に利用している。彼の議論では、「無限の速さ」が視線の直進を根拠づける。
また、視線の反射を「石と固い壁との衝突」のような、機械的な衝突との比喩で捉える。視線が反射するためには、物体の表面に隙間が無く密である必要があるという。反射しない物体は、表面に見えない細かな穴があり、そこに視線が入りこむとする。屈折についても、同様の機械的な描像を提示する。
同様の考え方は、またプトレマイオスも採用している。視線を光におきかえて、イブン・ハイサムやデカルトにまで引き継がれ、彼らの物体の衝突の緻密な分析に結びつく。また、アリストテレス派の『問題集』XVI.13では、逆に物体と(固い)床の衝突を視線の反射とのアナロジーで理解しようとしている。
古代の幾何的な視線論の最高峰は、紀元2世紀のプトレマイオス『視学(光学)』で、エウクレイデスに比較して経験論的な傾向が強く、例えば反射や屈折の法則は実験で確認している。また、視線の物理的な実体に踏み込んだ議論が展開され、知覚や認知のプロセスにも踏み込んでいる。視線は連続的に円錐状に放出され、ストア派と同様、距離を知覚する能力を持つとした。アリストテレス派の知覚論を取り込んで錯視の原因をいくつかの階層に分類して論じ、視線が放出され像を受け取る場所を角膜だとした。反射光学での像の形成の理論は、ユークリッドよりもはるかに論旨が明瞭で、また数学的にもより高度になっている。屈折による視覚も系統的に扱っている。古代の視覚論の頂点といってよい著作だが、は古代および10世紀以前の中世ではほとんど言及されていない。
『視学(光学)』に先立つ『アルマゲスト』第1巻H13では、月の錯視に関連して屈折に触れているが、この際、「水の中にあるものは大きく見える」と述べており、『視学(光学)』が知られていなかった中世前半期には特に影響力があった。
プラトン派の哲学者でもあったプルタルコス(紀元1世紀ー2世紀)は、『倫理論集(モラリア)』第XI巻「月面に現れる顔」は、月の表面の模様の正体を主題とする対話篇で、「月の真横から太陽光が照る場合、なぜ半月になるのか。反射の法則では、光はほとんど反対の方向に行ってしまうはずだ。」という問いに答える。「反射の法則は滑らかで平らな鏡だけ」とし、凹面鏡、折りたたんだ平面鏡を「反例」として挙げる。そして、月の表面も、滑らかで平らな鏡はなく、粗くて不均一で、小さな様々な方向に向いた鏡があるのと同じである、と結論する。当然、これら「反例」もまた、反射の法則の適用で説明できるが、本文中にそのことは明記されていない。
アプレイウス(紀元2世紀)は、『弁明』第15章に同時代の視覚論として原子論の他に、3種類の外送理論(プラトン、ピタゴラス派、ストア派)を挙げる。いずれも反射の法則には違いがないとし、続く第16章で反射視学の主要な結果について、簡潔だが要を得た説明をしている。
紀元4世紀ころのダミアノス(英:Damianus又はDamianos of Larissa) は、『光についての仮説(英:Optical Hypotheses)』で、外送理論による視覚論を展開する。視線を眼から出る光とし、ユークリッドのように隙間のある構造を考える。また、visual coneを美的な根拠に基づいて直円錐だとした。プトレマイオス『視学(光学)』に視線の直進性の実験的な証明がある、と証言しており、もしこれが正しければ失われた第一巻にあったと思われる。反射の法則や光の直進性の根拠としては、(当時はプトレマイオスの著作とされていた)ヘロンの『反射視学』の最小距離を用いた導出を繰り返している。屈折の方向については、反射と同様に「等しい角度」と述べ、これが何をさすのか明瞭でない。
オリュンピオドロス(495-570)はアレクサンドリアの注釈家で、アリストテレス『気象論』への注釈において、視線の反射の法則を正しく述べ、ヘロンと同様の方法で導出している。屈折については、ユークリッド『反射視学(反射光学)』の記述が繰り返される。また「反射によって物体は小さく見え、屈折によって大きく見える」と述べる。
キンディーは、知恵の館の中心人物で、科学的な話題を含む様々なトピックについて、200以上もの論考を残している。視覚や光は彼の哲学では重要な役割を果たしていた。現存する、関連する話題の著作としては、鏡による集光の書、空の青さの原因を考察した書などがあるが、もっとも重要なのは(反射視学を含む)幾何学的な視覚論に関する論考 De Aspectibus である。ラテン語にも訳されて広く読また。
De Aspectibus は主にユークリッドを典拠としているが、隙間のある視線の構造を批判するなど、様々な基本的な点についてユークリッドを批判し、非常に独創的である。本書ではじめて、「点状解析(英:punctiform analysis, point analysis)」とよばれる手法が明示的になった。これは、視線を放出する眼の部位を点のような小さな部分に分割し、そこから直線的に視線を全ての方向に放出させる。また、キンディーは二つのロウソクで照らされた部分がより明るくなることに注意して、視線の密度を視覚の明瞭さ結び付けた。
この手法は、後のイブン・ハイサムの光学の成立に非常に重要な役割を果たし、ケプラーにも受け継がれた。
上記において、視線と光が同じ性質を取ることが暗黙の前提とされている。視線の直進性の「証明」として述べられているのも、光の直進性の検証である。その議論の中で、ロウソクの明かりが穴を通して壁にどのように投影されるかを分析しているが、これは穴の大きさが無視できるほどには小さくないカメラ・オブスクラと同様の設定である。ただし、目的は像の投影ではなく、穴の大きさと像の崩れの関係が分析されているわけではない。
哲学者・数学者・天文学者のクスター・イブン・ルーカ―(Qusta ibn Luqa)は反射視学の論考を残している。ガレノスに倣って、プネウマが神経を通って眼と脳を繋ぐとするが、視線に関する記述はエウクレイデスに似る。
アフマド・イブン・イーサ―(Ahmad ibn Isa)は、『ユークリッドの視覚の理論に基づく視学と鏡』を著したこと意外、何も伝わっていない。著作の内容から9世紀に活躍したとする見解が多い。本書は視学、反射視学、光を集める鏡の配置(burning mirror)、眼の構造や仕組み、眼の病や視覚の異常、虹や暈の理論など、光と視覚に関する様々な話題をあまり相互に関連させることなく網羅する。視覚論においては、眼からの放出物が太陽に照らされた空気を変容させるとする点はガレノスやストア派に近いが、眼からの放出を太陽光とは異なった種類の「光」とし、円錐状に広がる空気の変容も「射線」と表現する。遠距離の四角形が丸く見える現象については、ユークリッドのように視線の隙間を用いるのではなく、四角形の対角線と一辺の長さの差が眼の解像度以下になるからだ、としている。