Binomial Distribution คือ?
Tags: datascience, beginners
Published: 2021-10-17 14:28:41

  ⭐️ ก่อนที่เราจะไปรู้จักกับการแจกแจงแบบ **Binomial** สิ่งแรกที่เราต้องรู้จักเป็นอันดับแรกก็คือ การแจกแจงที่เรียกว่า **Bernoulli**


### การแจกแจงแบบ Bernoulli เป็นยังไง ?

>**Bernoulli Distribution** คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของตัวแปรสุ่ม X โดย X จะมีค่าเท่ากับ 1 ด้วยความน่าจะเป็น *p* และมีค่าเท่ากับ 0 ด้วยความน่าจะเป็น *1-p* โดย *p* คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการที่เราสนใจโดยเราจะสามารถเขียน ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ได้แบบนี้
<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?f(x;p)&space;=&space;p^{x}(1-p)^{1-x}&space;,&space;x=0,1" title="f(x;p) = p^{x}(1-p)^{1-x} , x=0,1" />


เพื่อความเข้าใจเรามาดูตัวอย่างกัน
####_Example_
ในการทำข้อสอบปรนัยที่มี 4 ตัวเลือก 1 ข้อ โดยการเดา<br>
กำหนดให้ 
**X**=1 เมื่อคำตอบเราเลือกเป็นคำตอบที่ถูก
**X**=0 เมื่อคำตอบเราเลือกเป็นคำตอบที่ผิด<br>
ดังนั้น X มีการแจกแจงแบบ Bernoulli และการแจกแจงความน่าจะเป็นเขียนได้ดังนี้

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/0gblb0n65u93rt1t5b6y.png)

:point_up_2: ถ้ายังงงงั้นลองแทนค่ากลับดู ถ้าเราอยากจะรู้โอกาสที่เราเดาข้อสอบข้อนี้ถูกก็คือเราต้องการความน่าจะเป็นที่ X=1

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/onk46nw0gzwup8kfa9pt.png)

ก็จะได้ว่าโอกาสที่เราทำถูก *P(X=1) = 1/4 = 25%* ในทํานองเดียวกันจะได้ว่าโอกาสที่เราทำผิด *P(X=0) = 3/4 = 75%* จบ:exclamation::exclamation:<br>
อ้าวแล้วถ้าเราเดาหลายข้อหละเราอยากรู้การความน่าจะเป็นที่จะเดาถูก 10 ข้อจากการเดา 30 ข้อ ต้องทำไง:question:  งั้นไปต่อที่ Binomial กันดีกว่า

### การแจกแจงแบบ Binomial เป็นยังไง ?
>**Binomial Distribution** จะได้จากการทดลองที่เป็นแบบ Bernoulli ต่างกันที่ Bernoulli ทำการทดลองเพียงครั้งเดียว แต่ Binomial จะทำซ้ำๆกัน n ครั้ง โดยการทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน ให้ X เป็นจำนวนครั้งของความสำเร็จ (ความน่าจะเป็น = *p*) เราจะสามารถเขียน ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ได้แบบนี้

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/4br5lxic5gqzj4eyoc7g.png)

เพื่อความเข้าใจเรามาดูตัวอย่างกัน
####_Example_
ข้อสอบชุดหนึ่งมี 5 ข้อ แต่ละข้อเป็นแบบปรนัยที่มี 4 ตัวเลือก ถ้าทำข้อสอบชุดนี้โดยการเดาทุกข้อ ความน่าจะเป็นที่จะทำถูก 3 ข้อเป็นเท่าไหร่:question:
>ถ้าให้ **X** เป็นจำนวนข้อที่เดาถูกจะได้ว่า **X** เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกจางแบบ Binomial โดยที่

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/r9ocr310r79zkreu3mop.png)

งั้นเราลองมาหาความน่าจะเป็นที่จะทำถูก 3 ข้อก็จะได้แบบนี้

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/ercuf9qiay5bfgwkqlzu.png)

อธิบายที่มาเพิ่มเติมสักหน่อย โอกาสการทำข้อสอบถูกของเราในแต่ละข้อคือ 1/4 ถูกมั้ย ( มีข้อถูกข้อเดียวจาก 4 ข้อ ) โอกาสที่เราจะทำถูก 3 ข้อ เลยเป็น 1/4 ยกกำลัง 3 อีก 2 ข้อผิดก็เลยคูณด้วย 3/4 ยกกำลัง 2<br> 
แล้ว 5 เลือก 3 (มันเรียกว่า Combinations) มาไง:question:

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/saywba4jwg63phyhcdxv.png)

ก็รูปแบบที่เราทำถูก 3 ข้อ ไม่ได้มีแค่แบบเดียวหนิถ้าเราตอบว่าความน่าจะเป็น เท่ากับ 1/4 ยกกำลัง 3 คูณด้วย 3/4 ยกกำลัง 2 มันคือโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ **{ถูก,ถูก,ถูก,ผิด,ผิด}** แค่อันเดียว 
แต่การทำถูก 3 ข้อยังมีแบบ **{ผิด,ถูก,ถูก,ถูก,ผิด}, {ผิด,ผิด,ถูก,ถูก,ถูก},  {ถูก,ผิด,ถูก,ถูก,ผิด}, {ถูก,ผิด,ผิด,ถูก,ถูก}, .....** โดยมันจะมีทั้งหมด 10 แบบ ซึ่งก็คือ 5 เลือก 3 ในสูตรนั่นเอง

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/5xmltgayp6ss4dgryv8p.png)

ตอนนี้เราก็ได้ที่มาของสูตร Binomial แล้วนะครับ :tada:

งั้นถ้าเราอยากหาความน่าจะเป็นที่จะทำถูก**อย่างน้อย** 3 ข้อหละ:question:
มันก็คือโอกาสที่เราจะทำถูก 3 ข้อ + โอกาสที่เราจะทำถูก 4 ข้อ + โอกาสที่เราจะทำถูก 5 ข้อ นั่นเองครับ

![Image description](https://dev-to-uploads.s3.amazonaws.com/uploads/articles/q5a3tti5knymz898osgv.png)

<br>
**แถมโจทย์ทิ้งท้าย** [Link โจทย์](https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/many-airlines-consistently-report-12-booked-passengers-show-gate-due-cancellations-shows-a-q27907521)
>Many airlines consistently report that about 12% of all booked passengers do not show up to the gate
due to cancellations and no-shows. If an airline sells 110 tickets for a flight that seats 100 passengers,
what is the probability that the airline overbooked (sold more tickets than seats)? Let X be (random)
the number of ticket holders who arrive at the gate, out of the 110 ticket holders.