Theorem: ContDiffAt.to_localInverse
File: Mathlib/Analysis/Calculus/Inverse.lean

tactic: have := hf.localInverse_apply_image hf' hn
state_before: 𝕜 : Type ?u.808390
inst✝¹⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type ?u.808396
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type ?u.808506
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.808609
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.808712
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 G'
ε : ℝ
𝕂 : Type u_1
inst✝⁵ : IsROrC 𝕂
E' : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕂 E'
F' : Type u_3
inst✝² : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕂 F'
inst✝ : CompleteSpace E'
f : E' → F'
f' : E' ≃L[𝕂] F'
a : E'
n : ℕ∞
hf : ContDiffAt 𝕂 n f a
hf' : HasFDerivAt f (↑f') a
hn : 1 ≤ n
⊢ ContDiffAt 𝕂 n (localInverse hf hf' hn) (f a)

tactic: apply (hf.toLocalHomeomorph f hf' hn).contDiffAt_symm
  (image_mem_toLocalHomeomorph_target hf hf' hn)
state_before: 𝕜 : Type ?u.808390
inst✝¹⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type ?u.808396
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type ?u.808506
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.808609
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.808712
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 G'
ε : ℝ
𝕂 : Type u_1
inst✝⁵ : IsROrC 𝕂
E' : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕂 E'
F' : Type u_3
inst✝² : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕂 F'
inst✝ : CompleteSpace E'
f : E' → F'
f' : E' ≃L[𝕂] F'
a : E'
n : ℕ∞
hf : ContDiffAt 𝕂 n f a
hf' : HasFDerivAt f (↑f') a
hn : 1 ≤ n
this : localInverse hf hf' hn (f a) = a
⊢ ContDiffAt 𝕂 n (localInverse hf hf' hn) (f a)

tactic: convert hf'
state_before: case hf₀'
𝕜 : Type ?u.808390
inst✝¹⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type ?u.808396
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type ?u.808506
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.808609
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.808712
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 G'
ε : ℝ
𝕂 : Type u_1
inst✝⁵ : IsROrC 𝕂
E' : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕂 E'
F' : Type u_3
inst✝² : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕂 F'
inst✝ : CompleteSpace E'
f : E' → F'
f' : E' ≃L[𝕂] F'
a : E'
n : ℕ∞
hf : ContDiffAt 𝕂 n f a
hf' : HasFDerivAt f (↑f') a
hn : 1 ≤ n
this : localInverse hf hf' hn (f a) = a
⊢ HasFDerivAt (↑(toLocalHomeomorph f hf hf' hn)) (↑?m.813463)
    (↑(LocalHomeomorph.symm (toLocalHomeomorph f hf hf' hn)) (f a))

tactic: convert hf
state_before: case hf
𝕜 : Type ?u.808390
inst✝¹⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type ?u.808396
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 E
F : Type ?u.808506
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type ?u.808609
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 G
G' : Type ?u.808712
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 G'
ε : ℝ
𝕂 : Type u_1
inst✝⁵ : IsROrC 𝕂
E' : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³ : NormedSpace 𝕂 E'
F' : Type u_3
inst✝² : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹ : NormedSpace 𝕂 F'
inst✝ : CompleteSpace E'
f : E' → F'
f' : E' ≃L[𝕂] F'
a : E'
n : ℕ∞
hf : ContDiffAt 𝕂 n f a
hf' : HasFDerivAt f (↑f') a
hn : 1 ≤ n
this : localInverse hf hf' hn (f a) = a
⊢ ContDiffAt 𝕂 n (↑(toLocalHomeomorph f hf hf' hn)) (↑(LocalHomeomorph.symm (toLocalHomeomorph f hf hf' hn)) (f a))