Theorem: LinearMap.ext_ring_op
File: Mathlib/Algebra/Module/LinearMap.lean

tactic: rw [← one_mul x, ← op_smul_eq_mul]
state_before: R : Type u_1
R₁ : Type ?u.223404
R₂ : Type ?u.223407
R₃ : Type ?u.223410
k : Type ?u.223413
S : Type u_2
S₃ : Type ?u.223419
T : Type ?u.223422
M : Type ?u.223425
M₁ : Type ?u.223428
M₂ : Type ?u.223431
M₃ : Type u_3
N₁ : Type ?u.223437
N₂ : Type ?u.223440
N₃ : Type ?u.223443
ι : Type ?u.223446
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : Semiring S
inst✝⁹ : AddCommMonoid M
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₁
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁵ : AddCommMonoid N₁
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂
inst✝³ : AddCommMonoid N₃
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R M₂
inst✝ : Module S M₃
σ✝ : R →+* S
fₗ gₗ : M →ₗ[R] M₂
f✝ g✝ : M →ₛₗ[σ✝] M₃
σ : Rᵐᵒᵖ →+* S
f g : R →ₛₗ[σ] M₃
h : ↑f 1 = ↑g 1
x : R
⊢ ↑f x = ↑g x

tactic: refine (f.map_smulₛₗ (MulOpposite.op x) 1).trans ?_
state_before: R : Type u_1
R₁ : Type ?u.223404
R₂ : Type ?u.223407
R₃ : Type ?u.223410
k : Type ?u.223413
S : Type u_2
S₃ : Type ?u.223419
T : Type ?u.223422
M : Type ?u.223425
M₁ : Type ?u.223428
M₂ : Type ?u.223431
M₃ : Type u_3
N₁ : Type ?u.223437
N₂ : Type ?u.223440
N₃ : Type ?u.223443
ι : Type ?u.223446
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : Semiring S
inst✝⁹ : AddCommMonoid M
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₁
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁵ : AddCommMonoid N₁
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂
inst✝³ : AddCommMonoid N₃
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R M₂
inst✝ : Module S M₃
σ✝ : R →+* S
fₗ gₗ : M →ₗ[R] M₂
f✝ g✝ : M →ₛₗ[σ✝] M₃
σ : Rᵐᵒᵖ →+* S
f g : R →ₛₗ[σ] M₃
h : ↑f 1 = ↑g 1
x : R
⊢ ↑f (MulOpposite.op x • 1) = ↑g (MulOpposite.op x • 1)

tactic: rw [h]
state_before: R : Type u_1
R₁ : Type ?u.223404
R₂ : Type ?u.223407
R₃ : Type ?u.223410
k : Type ?u.223413
S : Type u_2
S₃ : Type ?u.223419
T : Type ?u.223422
M : Type ?u.223425
M₁ : Type ?u.223428
M₂ : Type ?u.223431
M₃ : Type u_3
N₁ : Type ?u.223437
N₂ : Type ?u.223440
N₃ : Type ?u.223443
ι : Type ?u.223446
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : Semiring S
inst✝⁹ : AddCommMonoid M
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₁
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁵ : AddCommMonoid N₁
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂
inst✝³ : AddCommMonoid N₃
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R M₂
inst✝ : Module S M₃
σ✝ : R →+* S
fₗ gₗ : M →ₗ[R] M₂
f✝ g✝ : M →ₛₗ[σ✝] M₃
σ : Rᵐᵒᵖ →+* S
f g : R →ₛₗ[σ] M₃
h : ↑f 1 = ↑g 1
x : R
⊢ ↑σ (MulOpposite.op x) • ↑f 1 = ↑g (MulOpposite.op x • 1)

tactic: exact (g.map_smulₛₗ (MulOpposite.op x) 1).symm
state_before: R : Type u_1
R₁ : Type ?u.223404
R₂ : Type ?u.223407
R₃ : Type ?u.223410
k : Type ?u.223413
S : Type u_2
S₃ : Type ?u.223419
T : Type ?u.223422
M : Type ?u.223425
M₁ : Type ?u.223428
M₂ : Type ?u.223431
M₃ : Type u_3
N₁ : Type ?u.223437
N₂ : Type ?u.223440
N₃ : Type ?u.223443
ι : Type ?u.223446
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : Semiring S
inst✝⁹ : AddCommMonoid M
inst✝⁸ : AddCommMonoid M₁
inst✝⁷ : AddCommMonoid M₂
inst✝⁶ : AddCommMonoid M₃
inst✝⁵ : AddCommMonoid N₁
inst✝⁴ : AddCommMonoid N₂
inst✝³ : AddCommMonoid N₃
inst✝² : Module R M
inst✝¹ : Module R M₂
inst✝ : Module S M₃
σ✝ : R →+* S
fₗ gₗ : M →ₗ[R] M₂
f✝ g✝ : M →ₛₗ[σ✝] M₃
σ : Rᵐᵒᵖ →+* S
f g : R →ₛₗ[σ] M₃
h : ↑f 1 = ↑g 1
x : R
⊢ ↑σ (MulOpposite.op x) • ↑g 1 = ↑g (MulOpposite.op x • 1)