Theorem: MeasureTheory.Measure.add_haar_singleton_add_smul_div_singleton_add_smul
File: Mathlib/MeasureTheory/Measure/Lebesgue/EqHaar.lean

tactic: simp only [div_eq_mul_inv, add_haar_smul, image_add_left, measure_preimage_add, abs_pow,
  singleton_add]
state_before: E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ↑↑μ ({x} + r • s) / ↑↑μ ({y} + r • t) =
    ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * ↑↑μ s * (ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * ↑↑μ t)⁻¹

tactic: rw [ENNReal.mul_inv]
state_before: E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * ↑↑μ s * (ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * ↑↑μ t)⁻¹ =
    ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * (ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E))⁻¹ * (↑↑μ s * (↑↑μ t)⁻¹)

tactic: ring
state_before: E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * ↑↑μ s * ((ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E))⁻¹ * (↑↑μ t)⁻¹) =
    ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * (ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E))⁻¹ * (↑↑μ s * (↑↑μ t)⁻¹)

tactic: simp only [pow_pos (abs_pos.mpr hr), ENNReal.ofReal_eq_zero, not_le, Ne.def, true_or_iff]
state_before: case ha
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) ≠ 0 ∨ ↑↑μ t ≠ ⊤

tactic: simp only [ENNReal.ofReal_ne_top, true_or_iff, Ne.def, not_false_iff]
state_before: case hb
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) ≠ ⊤ ∨ ↑↑μ t ≠ 0

tactic: rw [ENNReal.mul_inv_cancel, one_mul, div_eq_mul_inv]
state_before: E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) * (ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E))⁻¹ * (↑↑μ s * (↑↑μ t)⁻¹) = ↑↑μ s / ↑↑μ t

tactic: simp only [pow_pos (abs_pos.mpr hr), ENNReal.ofReal_eq_zero, not_le, Ne.def]
state_before: case h0
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) ≠ 0

tactic: simp only [ENNReal.ofReal_ne_top, Ne.def, not_false_iff]
state_before: case ht
E : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁶ : MeasurableSpace E
inst✝⁵ : BorelSpace E
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E
μ : Measure E
inst✝³ : IsAddHaarMeasure μ
F : Type ?u.2022767
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : NormedSpace ℝ F
inst✝ : CompleteSpace F
s✝ : Set E
r : ℝ
hr : r ≠ 0
x y : E
s t : Set E
⊢ ENNReal.ofReal (abs r ^ finrank ℝ E) ≠ ⊤