Theorem: ContinuousLinearMap.map_add_add
File: Mathlib/Analysis/NormedSpace/OperatorNorm.lean

tactic: simp only [map_add, add_apply, coe_deriv₂, add_assoc]
state_before: 𝕜 : Type u_1
𝕜₂ : Type ?u.2511974
𝕜₃ : Type ?u.2511977
E : Type u_2
Eₗ : Type ?u.2511983
F : Type ?u.2511986
Fₗ : Type u_4
G : Type ?u.2511992
Gₗ : Type u_3
𝓕 : Type ?u.2511998
inst✝³¹ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝³⁰ : SeminormedAddCommGroup Eₗ
inst✝²⁹ : SeminormedAddCommGroup F
inst✝²⁸ : SeminormedAddCommGroup Fₗ
inst✝²⁷ : SeminormedAddCommGroup G
inst✝²⁶ : SeminormedAddCommGroup Gₗ
inst✝²⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜₂
inst✝²³ : NontriviallyNormedField 𝕜₃
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 Eₗ
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜₂ F
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 Fₗ
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜₃ G
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 Gₗ
σ₁₂ : 𝕜 →+* 𝕜₂
σ₂₃ : 𝕜₂ →+* 𝕜₃
σ₁₃ : 𝕜 →+* 𝕜₃
inst✝¹⁶ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
σ₂₁ : 𝕜₂ →+* 𝕜
inst✝¹⁵ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
inst✝¹⁴ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
E' : Type ?u.2514090
F' : Type ?u.2514093
inst✝¹³ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : SeminormedAddCommGroup F'
𝕜₁' : Type ?u.2514102
𝕜₂' : Type ?u.2514105
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜₁'
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜₂'
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜₁' E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜₂' F'
σ₁' : 𝕜₁' →+* 𝕜
σ₁₃' : 𝕜₁' →+* 𝕜₃
σ₂' : 𝕜₂' →+* 𝕜₂
σ₂₃' : 𝕜₂' →+* 𝕜₃
inst✝⁷ : RingHomCompTriple σ₁' σ₁₃ σ₁₃'
inst✝⁶ : RingHomCompTriple σ₂' σ₂₃ σ₂₃'
inst✝⁵ : RingHomIsometric σ₂₃
inst✝⁴ : RingHomIsometric σ₁₃'
inst✝³ : RingHomIsometric σ₂₃'
inst✝² : RingHomIsometric σ₁₃
inst✝¹ : RingHomIsometric σ₁'
inst✝ : RingHomIsometric σ₂'
f : E →L[𝕜] Fₗ →L[𝕜] Gₗ
x x' : E
y y' : Fₗ
⊢ ↑(↑f (x + x')) (y + y') = ↑(↑f x) y + ↑(↑(deriv₂ f) (x, y)) (x', y') + ↑(↑f x') y'

tactic: abel
state_before: 𝕜 : Type u_1
𝕜₂ : Type ?u.2511974
𝕜₃ : Type ?u.2511977
E : Type u_2
Eₗ : Type ?u.2511983
F : Type ?u.2511986
Fₗ : Type u_4
G : Type ?u.2511992
Gₗ : Type u_3
𝓕 : Type ?u.2511998
inst✝³¹ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝³⁰ : SeminormedAddCommGroup Eₗ
inst✝²⁹ : SeminormedAddCommGroup F
inst✝²⁸ : SeminormedAddCommGroup Fₗ
inst✝²⁷ : SeminormedAddCommGroup G
inst✝²⁶ : SeminormedAddCommGroup Gₗ
inst✝²⁵ : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜₂
inst✝²³ : NontriviallyNormedField 𝕜₃
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 Eₗ
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜₂ F
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 Fₗ
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜₃ G
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 Gₗ
σ₁₂ : 𝕜 →+* 𝕜₂
σ₂₃ : 𝕜₂ →+* 𝕜₃
σ₁₃ : 𝕜 →+* 𝕜₃
inst✝¹⁶ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
σ₂₁ : 𝕜₂ →+* 𝕜
inst✝¹⁵ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
inst✝¹⁴ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
E' : Type ?u.2514090
F' : Type ?u.2514093
inst✝¹³ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹² : SeminormedAddCommGroup F'
𝕜₁' : Type ?u.2514102
𝕜₂' : Type ?u.2514105
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜₁'
inst✝¹⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜₂'
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜₁' E'
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜₂' F'
σ₁' : 𝕜₁' →+* 𝕜
σ₁₃' : 𝕜₁' →+* 𝕜₃
σ₂' : 𝕜₂' →+* 𝕜₂
σ₂₃' : 𝕜₂' →+* 𝕜₃
inst✝⁷ : RingHomCompTriple σ₁' σ₁₃ σ₁₃'
inst✝⁶ : RingHomCompTriple σ₂' σ₂₃ σ₂₃'
inst✝⁵ : RingHomIsometric σ₂₃
inst✝⁴ : RingHomIsometric σ₁₃'
inst✝³ : RingHomIsometric σ₂₃'
inst✝² : RingHomIsometric σ₁₃
inst✝¹ : RingHomIsometric σ₁'
inst✝ : RingHomIsometric σ₂'
f : E →L[𝕜] Fₗ →L[𝕜] Gₗ
x x' : E
y y' : Fₗ
⊢ ↑(↑f x) y + (↑(↑f x') y + (↑(↑f x) y' + ↑(↑f x') y')) = ↑(↑f x) y + (↑(↑f x) y' + (↑(↑f x') y + ↑(↑f x') y'))