Theorem: Asymptotics.isLittleO_irrefl'
File: Mathlib/Analysis/Asymptotics/Asymptotics.lean

tactic: intro ho
state_before: α : Type u_1
β : Type ?u.100319
E : Type ?u.100322
F : Type ?u.100325
G : Type ?u.100328
E' : Type u_2
F' : Type ?u.100334
G' : Type ?u.100337
E'' : Type ?u.100340
F'' : Type ?u.100343
G'' : Type ?u.100346
R : Type ?u.100349
R' : Type ?u.100352
𝕜 : Type ?u.100355
𝕜' : Type ?u.100358
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
h : ∃ᶠ (x : α) in l, ‖f' x‖ ≠ 0
⊢ ¬f' =o[l] f'

tactic: rcases((ho.bound one_half_pos).and_frequently h).exists with ⟨x, hle, hne⟩
state_before: α : Type u_1
β : Type ?u.100319
E : Type ?u.100322
F : Type ?u.100325
G : Type ?u.100328
E' : Type u_2
F' : Type ?u.100334
G' : Type ?u.100337
E'' : Type ?u.100340
F'' : Type ?u.100343
G'' : Type ?u.100346
R : Type ?u.100349
R' : Type ?u.100352
𝕜 : Type ?u.100355
𝕜' : Type ?u.100358
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
h : ∃ᶠ (x : α) in l, ‖f' x‖ ≠ 0
ho : f' =o[l] f'
⊢ False

tactic: rw [one_div, ← div_eq_inv_mul] at hle
state_before: case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.100319
E : Type ?u.100322
F : Type ?u.100325
G : Type ?u.100328
E' : Type u_2
F' : Type ?u.100334
G' : Type ?u.100337
E'' : Type ?u.100340
F'' : Type ?u.100343
G'' : Type ?u.100346
R : Type ?u.100349
R' : Type ?u.100352
𝕜 : Type ?u.100355
𝕜' : Type ?u.100358
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
h : ∃ᶠ (x : α) in l, ‖f' x‖ ≠ 0
ho : f' =o[l] f'
x : α
hle : ‖f' x‖ ≤ 1 / 2 * ‖f' x‖
hne : ‖f' x‖ ≠ 0
⊢ False

tactic: exact (half_lt_self (lt_of_le_of_ne (norm_nonneg _) hne.symm)).not_le hle
state_before: case intro.intro
α : Type u_1
β : Type ?u.100319
E : Type ?u.100322
F : Type ?u.100325
G : Type ?u.100328
E' : Type u_2
F' : Type ?u.100334
G' : Type ?u.100337
E'' : Type ?u.100340
F'' : Type ?u.100343
G'' : Type ?u.100346
R : Type ?u.100349
R' : Type ?u.100352
𝕜 : Type ?u.100355
𝕜' : Type ?u.100358
inst✝¹² : Norm E
inst✝¹¹ : Norm F
inst✝¹⁰ : Norm G
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G''
inst✝³ : SeminormedRing R
inst✝² : SeminormedRing R'
inst✝¹ : NormedField 𝕜
inst✝ : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α → E
g : α → F
k : α → G
f' : α → E'
g' : α → F'
k' : α → G'
f'' : α → E''
g'' : α → F''
k'' : α → G''
l l' : Filter α
h : ∃ᶠ (x : α) in l, ‖f' x‖ ≠ 0
ho : f' =o[l] f'
x : α
hle : ‖f' x‖ ≤ ‖f' x‖ / 2
hne : ‖f' x‖ ≠ 0
⊢ False