Theorem: Dfinsupp.sigmaCurry_single
File: Mathlib/Data/Dfinsupp/Basic.lean

tactic: obtain ⟨i, j⟩ := ij
state_before: ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
ij : (i : ι) × α i
x : δ ij.fst ij.snd
⊢ sigmaCurry (single ij x) = single ij.fst (single ij.snd x)

tactic: ext (i' j')
state_before: case mk
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
⊢ sigmaCurry (single { fst := i, snd := j } x) = single { fst := i, snd := j }.fst (single { fst := i, snd := j }.snd x)

tactic: dsimp only
state_before: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ ↑(↑(sigmaCurry (single { fst := i, snd := j } x)) i') j' =
    ↑(↑(single { fst := i, snd := j }.fst (single { fst := i, snd := j }.snd x)) i') j'

tactic: rw [sigmaCurry_apply]
state_before: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ ↑(↑(sigmaCurry (single { fst := i, snd := j } x)) i') j' = ↑(↑(single i (single j x)) i') j'

tactic: obtain rfl | hi := eq_or_ne i i'
state_before: case mk.h.h
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
i' : ι
j' : α i'
⊢ ↑(single { fst := i, snd := j } x) { fst := i', snd := j' } = ↑(↑(single i (single j x)) i') j'

tactic: rw [single_eq_same]
state_before: case mk.h.h.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
j' : α i
⊢ ↑(single { fst := i, snd := j } x) { fst := i, snd := j' } = ↑(↑(single i (single j x)) i) j'

tactic: obtain rfl | hj := eq_or_ne j j'
state_before: case mk.h.h.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
j' : α i
⊢ ↑(single { fst := i, snd := j } x) { fst := i, snd := j' } = ↑(single j x) j'

tactic: rw [single_eq_same, single_eq_same]
state_before: case mk.h.h.inl.inl
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
⊢ ↑(single { fst := i, snd := j } x) { fst := i, snd := j } = ↑(single j x) j

tactic: rw [single_eq_of_ne, single_eq_of_ne hj]
state_before: case mk.h.h.inl.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
j' : α i
hj : j ≠ j'
⊢ ↑(single { fst := i, snd := j } x) { fst := i, snd := j' } = ↑(single j x) j'

tactic: simpa using hj
state_before: case mk.h.h.inl.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
j' : α i
hj : j ≠ j'
⊢ { fst := i, snd := j } ≠ { fst := i, snd := j' }

tactic: rw [single_eq_of_ne, single_eq_of_ne hi, zero_apply]
state_before: case mk.h.h.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
i' : ι
j' : α i'
hi : i ≠ i'
⊢ ↑(single { fst := i, snd := j } x) { fst := i', snd := j' } = ↑(↑(single i (single j x)) i') j'

tactic: simp [hi]
state_before: case mk.h.h.inr
ι : Type u
γ : Type w
β : ι → Type v
β₁ : ι → Type v₁
β₂ : ι → Type v₂
dec : DecidableEq ι
κ : Type ?u.625564
α : ι → Type u_1
δ : (i : ι) → α i → Type v
inst✝¹ : (i : ι) → DecidableEq (α i)
inst✝ : (i : ι) → (j : α i) → Zero (δ i j)
i : ι
j : α i
x : δ { fst := i, snd := j }.fst { fst := i, snd := j }.snd
i' : ι
j' : α i'
hi : i ≠ i'
⊢ { fst := i, snd := j } ≠ { fst := i', snd := j' }