Theorem: LinearIsometryEquiv.coe_ofSurjective
File: Mathlib/Analysis/NormedSpace/LinearIsometry.lean

tactic: ext
state_before: R : Type u_1
R₂ : Type u_2
R₃ : Type ?u.1796089
R₄ : Type ?u.1796092
E : Type ?u.1796095
E₂ : Type u_4
E₃ : Type ?u.1796101
E₄ : Type ?u.1796104
F : Type u_3
𝓕 : Type ?u.1796110
inst✝³⁴ : Semiring R
inst✝³³ : Semiring R₂
inst✝³² : Semiring R₃
inst✝³¹ : Semiring R₄
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₁ : R₂ →+* R
σ₁₃ : R →+* R₃
σ₃₁ : R₃ →+* R
σ₁₄ : R →+* R₄
σ₄₁ : R₄ →+* R
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₃₂ : R₃ →+* R₂
σ₂₄ : R₂ →+* R₄
σ₄₂ : R₄ →+* R₂
σ₃₄ : R₃ →+* R₄
σ₄₃ : R₄ →+* R₃
inst✝³⁰ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
inst✝²⁹ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
inst✝²⁸ : RingHomInvPair σ₁₃ σ₃₁
inst✝²⁷ : RingHomInvPair σ₃₁ σ₁₃
inst✝²⁶ : RingHomInvPair σ₂₃ σ₃₂
inst✝²⁵ : RingHomInvPair σ₃₂ σ₂₃
inst✝²⁴ : RingHomInvPair σ₁₄ σ₄₁
inst✝²³ : RingHomInvPair σ₄₁ σ₁₄
inst✝²² : RingHomInvPair σ₂₄ σ₄₂
inst✝²¹ : RingHomInvPair σ₄₂ σ₂₄
inst✝²⁰ : RingHomInvPair σ₃₄ σ₄₃
inst✝¹⁹ : RingHomInvPair σ₄₃ σ₃₄
inst✝¹⁸ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝¹⁷ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₄ σ₁₄
inst✝¹⁶ : RingHomCompTriple σ₂₃ σ₃₄ σ₂₄
inst✝¹⁵ : RingHomCompTriple σ₁₃ σ₃₄ σ₁₄
inst✝¹⁴ : RingHomCompTriple σ₃₂ σ₂₁ σ₃₁
inst✝¹³ : RingHomCompTriple σ₄₂ σ₂₁ σ₄₁
inst✝¹² : RingHomCompTriple σ₄₃ σ₃₂ σ₄₂
inst✝¹¹ : RingHomCompTriple σ₄₃ σ₃₁ σ₄₁
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E₂
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup E₃
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup E₄
inst✝⁶ : Module R E
inst✝⁵ : Module R₂ E₂
inst✝⁴ : Module R₃ E₃
inst✝³ : Module R₄ E₄
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : Module R F
e : E ≃ₛₗᵢ[σ₁₂] E₂
α : Type ?u.1800417
inst✝ : TopologicalSpace α
f : F →ₛₗᵢ[σ₁₂] E₂
hfr : Surjective ↑f
⊢ ↑(ofSurjective f hfr) = ↑f

tactic: rfl
state_before: case h
R : Type u_1
R₂ : Type u_2
R₃ : Type ?u.1796089
R₄ : Type ?u.1796092
E : Type ?u.1796095
E₂ : Type u_4
E₃ : Type ?u.1796101
E₄ : Type ?u.1796104
F : Type u_3
𝓕 : Type ?u.1796110
inst✝³⁴ : Semiring R
inst✝³³ : Semiring R₂
inst✝³² : Semiring R₃
inst✝³¹ : Semiring R₄
σ₁₂ : R →+* R₂
σ₂₁ : R₂ →+* R
σ₁₃ : R →+* R₃
σ₃₁ : R₃ →+* R
σ₁₄ : R →+* R₄
σ₄₁ : R₄ →+* R
σ₂₃ : R₂ →+* R₃
σ₃₂ : R₃ →+* R₂
σ₂₄ : R₂ →+* R₄
σ₄₂ : R₄ →+* R₂
σ₃₄ : R₃ →+* R₄
σ₄₃ : R₄ →+* R₃
inst✝³⁰ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁
inst✝²⁹ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂
inst✝²⁸ : RingHomInvPair σ₁₃ σ₃₁
inst✝²⁷ : RingHomInvPair σ₃₁ σ₁₃
inst✝²⁶ : RingHomInvPair σ₂₃ σ₃₂
inst✝²⁵ : RingHomInvPair σ₃₂ σ₂₃
inst✝²⁴ : RingHomInvPair σ₁₄ σ₄₁
inst✝²³ : RingHomInvPair σ₄₁ σ₁₄
inst✝²² : RingHomInvPair σ₂₄ σ₄₂
inst✝²¹ : RingHomInvPair σ₄₂ σ₂₄
inst✝²⁰ : RingHomInvPair σ₃₄ σ₄₃
inst✝¹⁹ : RingHomInvPair σ₄₃ σ₃₄
inst✝¹⁸ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃
inst✝¹⁷ : RingHomCompTriple σ₁₂ σ₂₄ σ₁₄
inst✝¹⁶ : RingHomCompTriple σ₂₃ σ₃₄ σ₂₄
inst✝¹⁵ : RingHomCompTriple σ₁₃ σ₃₄ σ₁₄
inst✝¹⁴ : RingHomCompTriple σ₃₂ σ₂₁ σ₃₁
inst✝¹³ : RingHomCompTriple σ₄₂ σ₂₁ σ₄₁
inst✝¹² : RingHomCompTriple σ₄₃ σ₃₂ σ₄₂
inst✝¹¹ : RingHomCompTriple σ₄₃ σ₃₁ σ₄₁
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup E
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup E₂
inst✝⁸ : SeminormedAddCommGroup E₃
inst✝⁷ : SeminormedAddCommGroup E₄
inst✝⁶ : Module R E
inst✝⁵ : Module R₂ E₂
inst✝⁴ : Module R₃ E₃
inst✝³ : Module R₄ E₄
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : Module R F
e : E ≃ₛₗᵢ[σ₁₂] E₂
α : Type ?u.1800417
inst✝ : TopologicalSpace α
f : F →ₛₗᵢ[σ₁₂] E₂
hfr : Surjective ↑f
x✝ : F
⊢ ↑(ofSurjective f hfr) x✝ = ↑f x✝