Theorem: String.takeWhileAux_of_valid
File: Std/Data/String/Lemmas.lean

tactic: unfold Substring.takeWhileAux List.takeWhile
state_before: p : Char → Bool
l r : List Char
⊢ Substring.takeWhileAux { data := l ++ [] ++ r } { byteIdx := utf8Len l + utf8Len [] } p { byteIdx := utf8Len l } =
    { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (List.takeWhile p []) }

tactic: simp
state_before: p : Char → Bool
l r : List Char
⊢ (if h : { byteIdx := utf8Len l } < { byteIdx := utf8Len l + utf8Len [] } then
      if p (get { data := l ++ [] ++ r } { byteIdx := utf8Len l }) = true then
        let_fun this :=
          (_ :
            { byteIdx := utf8Len l + utf8Len [] }.byteIdx -
                (next { data := l ++ [] ++ r } { byteIdx := utf8Len l }).byteIdx <
              { byteIdx := utf8Len l + utf8Len [] }.byteIdx - { byteIdx := utf8Len l }.byteIdx);
        Substring.takeWhileAux { data := l ++ [] ++ r } { byteIdx := utf8Len l + utf8Len [] } p
          (next { data := l ++ [] ++ r } { byteIdx := utf8Len l })
      else { byteIdx := utf8Len l }
    else { byteIdx := utf8Len l }) =
    { byteIdx := utf8Len l + utf8Len [] }

tactic: unfold Substring.takeWhileAux List.takeWhile
state_before: p : Char → Bool
l : List Char
c : Char
m r : List Char
⊢ Substring.takeWhileAux { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) } p
      { byteIdx := utf8Len l } =
    { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (List.takeWhile p (c :: m)) }

tactic: rw [dif_pos (by exact Nat.lt_add_of_pos_right add_csize_pos)]
state_before: p : Char → Bool
l : List Char
c : Char
m r : List Char
⊢ (if h : { byteIdx := utf8Len l } < { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) } then
      if p (get { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l }) = true then
        let_fun this :=
          (_ :
            { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) }.byteIdx -
                (next { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l }).byteIdx <
              { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) }.byteIdx - { byteIdx := utf8Len l }.byteIdx);
        Substring.takeWhileAux { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) } p
          (next { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l })
      else { byteIdx := utf8Len l }
    else { byteIdx := utf8Len l }) =
    {
      byteIdx :=
        utf8Len l +
          utf8Len
            (match p c with
            | true => c :: List.takeWhile p m
            | false => []) }

tactic: simp [by simpa using And.intro (get_of_valid l (c::(m++r))) (next_of_valid l c (m++r))]
state_before: p : Char → Bool
l : List Char
c : Char
m r : List Char
⊢ (if p (get { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l }) = true then
      let_fun this :=
        (_ :
          { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) }.byteIdx -
              (next { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l }).byteIdx <
            { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) }.byteIdx - { byteIdx := utf8Len l }.byteIdx);
      Substring.takeWhileAux { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) } p
        (next { data := l ++ c :: m ++ r } { byteIdx := utf8Len l })
    else { byteIdx := utf8Len l }) =
    {
      byteIdx :=
        utf8Len l +
          utf8Len
            (match p c with
            | true => c :: List.takeWhile p m
            | false => []) }

tactic: cases p c <;> simp
state_before: p : Char → Bool
l : List Char
c : Char
m r : List Char
⊢ (if p c = true then
      Substring.takeWhileAux { data := l ++ c :: (m ++ r) } { byteIdx := utf8Len l + (utf8Len m + csize c) } p
        { byteIdx := utf8Len l + csize c }
    else { byteIdx := utf8Len l }) =
    {
      byteIdx :=
        utf8Len l +
          utf8Len
            (match p c with
            | true => c :: List.takeWhile p m
            | false => []) }

tactic: simpa [← Nat.add_assoc, Nat.add_right_comm] using takeWhileAux_of_valid p (l++[c]) m r
state_before: case true
p : Char → Bool
l : List Char
c : Char
m r : List Char
⊢ Substring.takeWhileAux { data := l ++ c :: (m ++ r) } { byteIdx := utf8Len l + (utf8Len m + csize c) } p
      { byteIdx := utf8Len l + csize c } =
    { byteIdx := utf8Len l + (utf8Len (List.takeWhile p m) + csize c) }

tactic: exact Nat.lt_add_of_pos_right add_csize_pos
state_before: p : Char → Bool
l : List Char
c : Char
m r : List Char
⊢ { byteIdx := utf8Len l } < { byteIdx := utf8Len l + utf8Len (c :: m) }

tactic: simpa using And.intro (get_of_valid l (c::(m++r))) (next_of_valid l c (m++r))
state_before: p : Char → Bool
l : List Char
c : Char
m r : List Char
⊢ ?m.178189