Theorem: ContinuousMultilinearMap.hasSum_eval
File: Mathlib/Analysis/NormedSpace/Multilinear.lean

tactic: dsimp [HasSum] at h⊢
state_before: 𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
n : ℕ
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
Ei : Fin (Nat.succ n) → Type wEi
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹⁴ : Fintype ι
inst✝¹³ : Fintype ι'
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁸ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι') → NormedAddCommGroup (E' i)
inst✝⁶ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
inst✝⁵ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedAddCommGroup (Ei i)
inst✝⁴ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedSpace 𝕜 (Ei i)
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
c : 𝕜
f g : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
m✝ : (i : ι) → E i
α : Type u_1
p : α → ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
q : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
h : HasSum p q
m : (i : ι) → E i
⊢ HasSum (fun a => ↑(p a) m) (↑q m)

tactic: convert ((continuous_eval_left m).tendsto _).comp h using 1
state_before: 𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
n : ℕ
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
Ei : Fin (Nat.succ n) → Type wEi
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹⁴ : Fintype ι
inst✝¹³ : Fintype ι'
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁸ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι') → NormedAddCommGroup (E' i)
inst✝⁶ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
inst✝⁵ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedAddCommGroup (Ei i)
inst✝⁴ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedSpace 𝕜 (Ei i)
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
c : 𝕜
f g : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
m✝ : (i : ι) → E i
α : Type u_1
p : α → ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
q : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
h : Filter.Tendsto (fun s => ∑ b in s, p b) Filter.atTop (nhds q)
m : (i : ι) → E i
⊢ Filter.Tendsto (fun s => ∑ b in s, ↑(p b) m) Filter.atTop (nhds (↑q m))

tactic: ext s
state_before: case h.e'_3
𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
n : ℕ
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
Ei : Fin (Nat.succ n) → Type wEi
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹⁴ : Fintype ι
inst✝¹³ : Fintype ι'
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁸ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι') → NormedAddCommGroup (E' i)
inst✝⁶ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
inst✝⁵ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedAddCommGroup (Ei i)
inst✝⁴ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedSpace 𝕜 (Ei i)
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
c : 𝕜
f g : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
m✝ : (i : ι) → E i
α : Type u_1
p : α → ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
q : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
h : Filter.Tendsto (fun s => ∑ b in s, p b) Filter.atTop (nhds q)
m : (i : ι) → E i
⊢ (fun s => ∑ b in s, ↑(p b) m) = (fun p => ↑p m) ∘ fun s => ∑ b in s, p b

tactic: simp
state_before: case h.e'_3.h
𝕜 : Type u
ι : Type v
ι' : Type v'
n : ℕ
E : ι → Type wE
E₁ : ι → Type wE₁
E' : ι' → Type wE'
Ei : Fin (Nat.succ n) → Type wEi
G : Type wG
G' : Type wG'
inst✝¹⁴ : Fintype ι
inst✝¹³ : Fintype ι'
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
inst✝¹¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E i)
inst✝⁹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E₁ i)
inst✝⁸ : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (E₁ i)
inst✝⁷ : (i : ι') → NormedAddCommGroup (E' i)
inst✝⁶ : (i : ι') → NormedSpace 𝕜 (E' i)
inst✝⁵ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedAddCommGroup (Ei i)
inst✝⁴ : (i : Fin (Nat.succ n)) → NormedSpace 𝕜 (Ei i)
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G'
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G'
c : 𝕜
f g : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
m✝ : (i : ι) → E i
α : Type u_1
p : α → ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
q : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G
h : Filter.Tendsto (fun s => ∑ b in s, p b) Filter.atTop (nhds q)
m : (i : ι) → E i
s : Finset α
⊢ ∑ b in s, ↑(p b) m = ((fun p => ↑p m) ∘ fun s => ∑ b in s, p b) s