Theorem: Asymptotics.IsLittleO.tendsto_zero_of_tendsto
File: Mathlib/Analysis/Asymptotics/Asymptotics.lean

tactic: suffices h : u =o[l] fun _x => (1 : 𝕜)
state_before: α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
F' : Type ?u.639944
G' : Type ?u.639947
E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ Tendsto u l (𝓝 0)

tactic: exact huv.trans_isBigO (hv.isBigO_one 𝕜)
state_before: case h
α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
F' : Type ?u.639944
G' : Type ?u.639947
E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
⊢ u =o[l] fun _x => 1

tactic: rwa [isLittleO_one_iff] at h
state_before: α✝ : Type ?u.639926
β : Type ?u.639929
E✝ : Type ?u.639932
F : Type ?u.639935
G : Type ?u.639938
E' : Type ?u.639941
F' : Type ?u.639944
G' : Type ?u.639947
E'' : Type ?u.639950
F'' : Type ?u.639953
G'' : Type ?u.639956
R : Type ?u.639959
R' : Type ?u.639962
𝕜✝ : Type ?u.639965
𝕜' : Type ?u.639968
inst✝¹⁴ : Norm E✝
inst✝¹³ : Norm F
inst✝¹² : Norm G
inst✝¹¹ : SeminormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁰ : SeminormedAddCommGroup F'
inst✝⁹ : SeminormedAddCommGroup G'
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E''
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F''
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup G''
inst✝⁵ : SeminormedRing R
inst✝⁴ : SeminormedRing R'
inst✝³ : NormedField 𝕜✝
inst✝² : NormedField 𝕜'
c c' c₁ c₂ : ℝ
f : α✝ → E✝
g : α✝ → F
k : α✝ → G
f' : α✝ → E'
g' : α✝ → F'
k' : α✝ → G'
f'' : α✝ → E''
g'' : α✝ → F''
k'' : α✝ → G''
l✝ l' : Filter α✝
α : Type u_1
E : Type u_2
𝕜 : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedField 𝕜
u : α → E
v : α → 𝕜
l : Filter α
y : 𝕜
huv : u =o[l] v
hv : Tendsto v l (𝓝 y)
h : u =o[l] fun _x => 1
⊢ Tendsto u l (𝓝 0)