Theorem: SimpleGraph.nonuniformWitnesses_spec
File: Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Regularity/Uniform.lean

tactic: rw [nonuniformWitnesses, dif_pos h]
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrderedField 𝕜
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε : 𝕜
s t : Finset α
a b : α
h : ¬IsUniform G ε s t
⊢ ε ≤ ↑(abs (edgeDensity G (nonuniformWitnesses G ε s t).fst (nonuniformWitnesses G ε s t).snd - edgeDensity G s t))

tactic: exact (not_isUniform_iff.1 h).choose_spec.2.choose_spec.2.2.2
state_before: α : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝¹ : LinearOrderedField 𝕜
G : SimpleGraph α
inst✝ : DecidableRel G.Adj
ε : 𝕜
s t : Finset α
a b : α
h : ¬IsUniform G ε s t
⊢ ε ≤
    ↑(abs
        (edgeDensity G
            (Exists.choose
                  (_ :
                    ∃ s',
                      s' ⊆ s ∧
                        ∃ t',
                          t' ⊆ t ∧
                            ↑(card s) * ε ≤ ↑(card s') ∧
                              ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧ ε ≤ ↑(abs (edgeDensity G s' t' - edgeDensity G s t))),
                Exists.choose
                  (_ :
                    ∃ t',
                      t' ⊆ t ∧
                        ↑(card s) * ε ≤
                            ↑(card
                                (Exists.choose
                                  (_ :
                                    ∃ s',
                                      s' ⊆ s ∧
                                        ∃ t',
                                          t' ⊆ t ∧
                                            ↑(card s) * ε ≤ ↑(card s') ∧
                                              ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧
                                                ε ≤ ↑(abs (edgeDensity G s' t' - edgeDensity G s t))))) ∧
                          ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧
                            ε ≤
                              ↑(abs
                                  (edgeDensity G
                                      (Exists.choose
                                        (_ :
                                          ∃ s',
                                            s' ⊆ s ∧
                                              ∃ t',
                                                t' ⊆ t ∧
                                                  ↑(card s) * ε ≤ ↑(card s') ∧
                                                    ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧
                                                      ε ≤ ↑(abs (edgeDensity G s' t' - edgeDensity G s t))))
                                      t' -
                                    edgeDensity G s t)))).fst
            (Exists.choose
                  (_ :
                    ∃ s',
                      s' ⊆ s ∧
                        ∃ t',
                          t' ⊆ t ∧
                            ↑(card s) * ε ≤ ↑(card s') ∧
                              ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧ ε ≤ ↑(abs (edgeDensity G s' t' - edgeDensity G s t))),
                Exists.choose
                  (_ :
                    ∃ t',
                      t' ⊆ t ∧
                        ↑(card s) * ε ≤
                            ↑(card
                                (Exists.choose
                                  (_ :
                                    ∃ s',
                                      s' ⊆ s ∧
                                        ∃ t',
                                          t' ⊆ t ∧
                                            ↑(card s) * ε ≤ ↑(card s') ∧
                                              ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧
                                                ε ≤ ↑(abs (edgeDensity G s' t' - edgeDensity G s t))))) ∧
                          ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧
                            ε ≤
                              ↑(abs
                                  (edgeDensity G
                                      (Exists.choose
                                        (_ :
                                          ∃ s',
                                            s' ⊆ s ∧
                                              ∃ t',
                                                t' ⊆ t ∧
                                                  ↑(card s) * ε ≤ ↑(card s') ∧
                                                    ↑(card t) * ε ≤ ↑(card t') ∧
                                                      ε ≤ ↑(abs (edgeDensity G s' t' - edgeDensity G s t))))
                                      t' -
                                    edgeDensity G s t)))).snd -
          edgeDensity G s t))