Theorem: MeasureTheory.setToFun_congr_ae
File: Mathlib/MeasureTheory/Integral/SetToL1.lean

tactic: by_cases hfi : Integrable f μ
state_before: α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type ?u.1485634
G : Type ?u.1485637
𝕜 : Type ?u.1485640
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
h : f =ᵐ[μ] g
⊢ setToFun μ T hT f = setToFun μ T hT g

tactic: have hgi : Integrable g μ := hfi.congr h
state_before: case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type ?u.1485634
G : Type ?u.1485637
𝕜 : Type ?u.1485640
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
h : f =ᵐ[μ] g
hfi : Integrable f
⊢ setToFun μ T hT f = setToFun μ T hT g

tactic: rw [setToFun_eq hT hfi, setToFun_eq hT hgi, (Integrable.toL1_eq_toL1_iff f g hfi hgi).2 h]
state_before: case pos
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type ?u.1485634
G : Type ?u.1485637
𝕜 : Type ?u.1485640
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
h : f =ᵐ[μ] g
hfi : Integrable f
hgi : Integrable g
⊢ setToFun μ T hT f = setToFun μ T hT g

tactic: have hgi : ¬Integrable g μ := by rw [integrable_congr h] at hfi ; exact hfi
state_before: case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type ?u.1485634
G : Type ?u.1485637
𝕜 : Type ?u.1485640
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
h : f =ᵐ[μ] g
hfi : ¬Integrable f
⊢ setToFun μ T hT f = setToFun μ T hT g

tactic: rw [setToFun_undef hT hfi, setToFun_undef hT hgi]
state_before: case neg
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type ?u.1485634
G : Type ?u.1485637
𝕜 : Type ?u.1485640
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
h : f =ᵐ[μ] g
hfi : ¬Integrable f
hgi : ¬Integrable g
⊢ setToFun μ T hT f = setToFun μ T hT g

tactic: rw [integrable_congr h] at hfi
state_before: α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type ?u.1485634
G : Type ?u.1485637
𝕜 : Type ?u.1485640
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
h : f =ᵐ[μ] g
hfi : ¬Integrable f
⊢ ¬Integrable g

tactic: exact hfi
state_before: α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type ?u.1485634
G : Type ?u.1485637
𝕜 : Type ?u.1485640
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
h : f =ᵐ[μ] g
hfi : ¬Integrable g
⊢ ¬Integrable g