Trigonometrisâš funktio

Trigonometrisâš funktioh láá matematikist kulme funktioh. Trigonometrisâš funktioh miäruštâllojeh táválávt jiärdukulmásâš kuulmâčievâg sijđoi koskâvuođâin, mut almolávt toh miäruštâllojeh ohtâdâhriäggás sargum linjái kukkodâhhân. Moderneh miäruštâlmeh kovvejeh taid ráiđun teikâ tiätu differentiaalovtâlduvâi čuávdusin, kuás taid puáhtá vijđediđ nuuvt ete toh kyeskih sehe positiivlâš ete negatiivlâš lovvoid já joba komplekslovvoid.
Tááláá ääigi láá kiävtust kuttâ trigonometrisâš funktio:
Neelji majemuu funktio vuossâmužžân adelum ohtâvuođah láá oonnum meid tai funktioi miäruštâlmin, mut taid puáhtá miäruštâllâđ meid eresnáál.
Sekant já kosekant láá viehâ harvii kevttum, tondiet ko táválávt toi saajeest kiävttojeh sini já kosini jorgoáárvuh.
Trigonometrisâš funktioi tiätu rájášum jorgofunktioh láá arkusfunktioh.
Miäruštâllâm jiärdukulmásâš kuulmâčievâg vievâst.
Mielâváldálâš jiärdukulmásâš kuulmâčievâg, mon nubbe čuhâ kulme lii α (0 &lt; α &lt; 90°), tuáimá:
formula_1
mast a lii vuástásâš kaateet, b paldâsâš kaateet já h hypotenuusa.
Eres trigonometrisâš funktiod lii älkkeb rähtiđ miäruštâlmijd ovdebij miäruštâlmij vievâst. Kulme kosekant lii kulme sini jorgoárvu ađai hypotenuusa já vuástásâš kaateet kukkoduvâi koskâvuotâ. Kulme sekant lii kulme kosini jorgoárvu ađai hypotenuusa já paldâsâš kaateet kukkoduvâi koskâvuotâ. Kulme kotangent lii kulme tangent jorgoárvu ađai paldâsâš já vuástásâš kaateet kukkoduvâi koskâvuotâ. 
formula_2
Miäruštâllâm ohtâdâhriäggá vievâst.
Trigonometrisâš funktioid puáhtá miäruštâllâđ meid ohtâdâhriäggá ađai orgiost leijee riegis, mon suonjâr lii ohtâ, vievâst. Taat miäruštâllâm lii täärhib, ko tot kuáská puoh kulmijd, ij tuše taid kulmijd, moh láá kooskâst 0 &lt; α &lt; 90°. 
Jis sárgu koordinaatiston origost (0, 0) vyelgee linjá, mii jotá ohtâdâhriegis čyegis (x, y) rasta, te tääl sini já kosini miäruštâlmeh láá:
 formula_3
 formula_4.
mast formula_5 lii linjá já x-aksel koskâsâš kulme. Kulme lii positiivlâš vyestipiäiván já negatiivlâš mietipiäiván.
Ko riäggá ohtâdâh lii:
 formula_6,
tot čuávu tast, ete puoh kuulmijn formula_5 tuáimá:
formula_8.
Taat ohtâdâh lii jiešalnees siämmáš ko Pythagoras ceelhâ, mut tuše trigonometrisâš funktioi vievâst oovdânpuohtum.
Ohtâdâhriäggá siisâ sargum kuulmâčievâg nannee, ete jis formula_5 lii čuhâkulme, te taat miäruštâllâm lii siämmáš čuávuváin miäruštâlmáin: Kuulmâčievâg hypotenuusa lii riäggá suonjâr, mon kukkodâh lii 1. Tääl vuosmuu miäruštâllâm mieldi:
 formula_10
 formula_11.
Ohtâdâhriäggá puáhtá jurdâččiđ vyehhin tarkkuđ robdâttemes mere jiärdukulmásâš kuulmâčievâgijd, moi sijđoi kukkoduvah muttojeh, mut hypotenuusa lii ain siämmáš.
Ohtâdâhriäggás vuáđudeijee miäruštâllâm ij kuittâggin vaađâ, ete kulme ličij čuhâkulme. Jis tárkkoo ohtâdâhriäggá čuággáid (1, 0) já (-1, 0), main sirdâšuveh kulme formula_5 já formula_13 veerdi, te huámmáš, ete čuággái sajaduvah láá spejâlkoveh y-aksel háárán. Tast čuávu, ete:
 formula_14
 formula_15.
Jis kiävttá radiaanijd, te
 formula_16
 formula_17.
Jis kulme formula_5 sajan sirdá kulme formula_19, te čuággái sajaduvah láá speeijâlkoveh x-aksel háárán, mast čuávu, ete:
 formula_20
 formula_21.
Tast čuávu, ete kosini lii parâlâš já sini parâttemes funktio.
Kuulmijn, moh láá stuárráábeh ko tievâkulme formula_22 formula_23 teikkâ ucebeh ko formula_24, trigonometrisâš funktioh miäruštâllojeh nuuvt, ete tiptá kulme ponjásiđ pirrâ. Ađai jis kulme muttoo formula_25 verd, te puáhtá jurdâččiđ, ete kulme muttoo vistig tievâ rieggee verd já talle vala kulme formula_5 verd, kuás x já y koordinaatij ađai kulme sini já kosini áárvuh láá siämmááh ko jis muttuuččij tuše formula_5 verd. Tondiet sini já kosini láá pudâlâš funktioh já toi paje lii formula_22.
formula_29
formula_30
mast n lii mii peri olesloho.
Sinist, kosinist já tangentist láá nollásajeh robdâttemeht.
formula_31
formula_32
formula_33
Tangentfunktio lii meid pudâlâš funktio, mut ton paje lii formula_34. Ton kovedeijee lii uáli ereslágán ko sini- já kosinifunktioin. Ko tangent miäruštâlloo formula_35, te tangent nollásajeh láá siämmááh ko sini nollásajeh já ton áárvu ij pyevti miäruštâllâđ kosinifunktio nollásooijijn.
Miäruštâllâm ráiđui vievâst.
Taylor polynom vievâst puáhtá čäittiđ, ete čuávuvááh identiteeteh tuáimih puoh reallovvoid "x".
formula_36
formula_37