Potentiaalienergia

Potentiaalienergia eli asemaenergia kuvaa kappaleen kykyä tehdä työtä asemansa ansiosta. Potentiaalienergiasta puhutaan, kun kappaleeseen vaikuttaa jokin konservatiivinen voima. Voima on konservatiivinen, jos se riippuu vain kappaleen paikasta ja sen tekemä työ kappaleen siirtyessä tietystä paikasta toiseen on riippumaton kappaleen kulkemasta reitistä. Tällöin se ei muuta energiaa lämmöksi. Konservatiivisia voimia ovat muun muassa gravitaatiovoima ja jousivoima. Myös voima, jolla staattinen sähkökenttä vaikuttaa sähkövarauksiin, on konservatiivinen. Sitä vastoin esimerkiksi kitka ei ole konservatiivinen voima, sillä se muuttaa liike-energiaa lämmöksi.
Esimerkiksi kun kappale nostetaan pöydälle, energian säilymislain mukaisesti kappaleelle annettu kineettinen energia muuttuu Maan konservatiivisessa gravitaatiokentässä kappaleen potentiaalienergiaksi, joka taas muuttuu takaisin kineettiseksi energiaksi kappaleen pudotessa pöydältä.
Kappaleen potentiaali­energia ei ole yksi­käsitteisesti määritettävissä, vaan ainoastaan sen muutoksilla kappaleen siirtyessä paikasta toiseen on merkitystä. Tämän vuoksi on aina sovittava kohta, jossa potentiaalienergia määritellään nollaksi (esimerkiksi lattia). Potentiaalienergian tunnus on Ep tai U.
Yleisesti potentiaalienergia määritellään samoin kuin mekaaninen työ, joka on tehtävä siirrettäessä kappale pisteestä A pisteeseen B:
formula_1
Yleisessä tapauksessa työn määrä riippuu käytetystä reitistä, joten voima olisi integroitava kyseistä reittiä pitkin. Jos kuitenkin kaikki vaikuttavat voimat ovat konservatiivisia, kappaleen siirtämiseksi tarvittava työ määräytyy yksikäsitteisesti alku- ja lopputilan perusteella. Siksi kirjoitetaan
formula_2
missä
formula_3 = potentiaalienergia
formula_4 = vastustava konservatiivinen voima
formula_5 = reitin alkupiste
formula_6 = reitin loppupiste 
Potentiaalienergia gravitaatiokentässä.
Gravitaatiokentässä kappaleeseen vaikuttaa gravitaatiovoima, jonka suuruus lasketaan Newtonin painovoimalain avulla seuraavasti. Kaava on tarkasti voimassa vain massapisteille ja homogeenisille pallomaisille kappaleille.
formula_7,
missä
formula_8 = gravitaatiovoima kappaleiden 1 ja 2 välillä
formula_9 = kappaleiden (keskipisteiden) välinen etäisyys
formula_10 = kokeellisesti mitattu gravitaatiovakio ≈ formula_11
Kun kappale on lähellä Maan pintaa, siihen vaikuttava Maan vetovoima on yhtä suuri kuin sen massa kerrottuna putoamis­kiihtyvyydellä "g", eli
formula_12.
Potentiaalienergian muutos esimerkiksi Maan gravitaatiokentässä on siten
formula_13
missä "g(r)" on putoamiskiihtyvyys paikassa "r". Riittävän pienillä matkoilla putoamiskiihtyvyys "g" on jokseenkin vakio, eli sen muutokset eivät ole merkittäviä. Jos siis oletetaan, että kohtuullisilla siirtymillä putoamiskiihtyvyys on likipitäen vakio, voidaan kappaleen potentiaalienergiassa tapahtuvaa muutosta arvioida seuraavasti:
formula_14
missä
formula_15 = siirrettävän kappaleen massa
formula_16 = keskimääräinen putoamiskiihtyvyys sillä korkeudella, jolla kappaletta siirretään (Maan pinnan lähellä noin 9,81 m/s2)
formula_17 = kappaleen korkeus eli etäisyys niin sanotun vertailutason, nollapotentiaalin, suhteen.
Todella suurilla korkeuseroilla, kuten lennätettäessä rakettia avaruuteen, putoamiskiihtyvyyden arvon muutokset ovat jo niin merkittäviä, ettei potentiaalienergiaa voi enää äskeisellä tavalla arvioida. Yleensä tämän pelkistetyn kaavan soveltaminen laskuissa antaa kuitenkin riittävän tarkkoja tuloksia.
Jousen potentiaalienergia.
Jousivoima on esimerkki harmonisesta voimasta, jonka suuruus on Hooken lain mukaisesti
formula_18,
missä
formula_4 = jousivoima
formula_20 = jousen materiaalista ja rakenteesta riippuva jousivakio
formula_21 = siirtymä tasapainoasemasta, jota kohti voima aina osoittaa
Jousen potentiaalienergia voidaan laskea määritelmän mukaan
formula_22