Hawkingin säteily

Hawkingin säteily on hypoteettista säteilyä, jota oletetaan syntyvän mustan aukon tapahtumahorisontin läheisyydessä. Teorian kehitti Stephen Hawking vuonna 1974. Kyse on hiukkas-antihiukkaspareista, joita kutsutaan virtuaalihiukkasiksi, jotka ilmestyvät tyhjiöstä ja normaalisti annihiloituvat välittömästi – niin nopeasti etteivät ne edes ehdi rikkoa mitään luonnonlakeja olemassaolollaan. Kun hiukkaset syntyvät tapahtumahorisontin lähellä, hiukkasparin toinen hiukkanen voi joutua mustaan aukkoon ja luovuttaa parilleen hieman energiaa. Lisäenergiaa saanut hiukkanen puolestaan muuttuu reaaliseksi kumppaninsa kadottua ja pakenee mustan aukon ulottuvilta. Ulkopuolisesta tarkkailijasta näyttää siltä, että hiukkanen tulee mustasta aukosta ja musta aukko säteilisi. 
Mustan aukon säteilyä ei ole havaittu. Tämä johtuu siitä, että tuntemamme mustat aukot ovat vain sellaisia mustia aukkoja, jotka ovat syntyneet tähden luhistuessa. Esimerkiksi muutaman Auringon massaisen mustan aukon säteily on vain asteen miljoonasosan päässä absoluuttisesta nollapisteestä. Kosminen taustasäteily peittää tehokkaasti suurten mustien aukkojen säteilyn, koska säteily on noin 2,7 kelviniä absoluuttisen nollapisteen yläpuolella.
Hawkingin säteilyn lämpötilan voi laskea kaavasta 
formula_1, 
jossa c on valonnopeus, h on Planckin vakio, G on painovoimavakio, M on mustan aukon massa ja k on Boltzmannin vakio.
Mustien aukkojen termodynamiikkaa.
Ensimmäisen vihjeen Hawkingin säteilystä antoivat teoreettiset tarkastelut siitä, mitä tapahtuu aineen tai säteilyn syöksyessä mustaan aukkoon tai kahden mustan aukon törmätessä toisiinsa. Osoittautui, että tällaisissa tapauksissa vallitsevat lait ovat merkillisellä tavalla analogiset termodynamiikan pääsäännöille.
Niinpä mustien aukkojen tapahtumahorisonttien yhteenlaskettu pinta-ala joko pysyy vakiona tai kasvaa kaikissa tällaisissa ilmiöissä, mutta ei koskaan pienene. Tässä suhteessa se muistuttaa entropiaa, joka termodynamiikan toisen pääsäännön mukaan aina kasvaa, paitsi reversiibeleissä prosesseissa, joissa se pysyy vakiona, mutta ei koskaan pienene. Lisäksi kahden mustan aukon törmätessä syntyvä aukko asettuu tasapainotilaan siten, että sen pinnalla pintagravitaatio on kaikkialla yhtä suuri, samaan tapaan kuin termodynamiikan nollannen pääsäännön mukaan systeemi on tasapainossa, jos siinä lämpötila on kaikkialla yhtä suuri. Tämä viittaisi siihen, että mustan aukon pinta-ala olisi suoraan verrannollinen sen entropiaan ja pintagravitaatio lämpötilaan.
Koska mustan aukon tapahtumahorisontin säde on
formula_2,
on gravitaatiokiihtyvyys tällä etäisyydellä sen keskipisteestä
formula_3,
siis kääntäen verrannollinen sen massaan.
Ensi näkemältä rinnastus näytti kuitenkin ontuvan. Kaikki kappaleet, joiden lämpötila poikkeaa absoluuttisesta nollapisteestä, nimittäin lähettävät lämpösäteilyä, mutta mustien aukkojen gravitaatio on niin suuri, ettei niiden ajateltu voivan lainkaan säteillä. Voitiin kuitenkin palauttaa mieleen, että lämpösäteily oli aikaisemminkin aiheuttanut teoreettisille fyysikoille ongelmia. Niinpä klassisen fysiikan mukainen Rayleigh’n–Jeansin laki päti kyllä säteilyn pitkillä, mutta ei lyhyillä aallonpituuksilla, ja vasta Planckin kvanttihypoteesi ratkaisi ongelman. Voitiinkin osoittaa, että myös mustien aukkojen tapauksessa kvanttiteorian tulokset muuttavat tilanteen. Teoreettiset tarkastelut viittasivat siihen, että musta aukko todella säteilee kuin musta kappale, jonka absoluuttinen lämpötila on kääntäen verrannollinen sen massaan ja siten suoraan verrannollinen sen pintagravitaatioon.
Mustien aukkojen "höyrystyminen".
Kun musta aukko lähettää säteilyä, se menettää energiaa, ja samalla erityisen suhteellisuus­teorian mukaan myös sen massa pienenee yhtälön "E=mc²" mukaisesti.
Mustan aukon lähettämän säteilyn teho on helpoimmin määritettävissä varauksettomalle mustalle aukolle, joka ei pyöri. Sen Schwarzschildin säde on 
formula_4,
missä "M" on aukon massa, "G" gravitaatiovakio ja "c" valonnopeus.
Edellä esitetyn mukaisesti se lähettää mustan kappaleen säteilyä kuin kappale, jonka lämpö­tila on 
formula_1, 
missä "c" on valon­nopeus, "h" Planckin vakio, "G" gravitaatio­vakio, "M" aukon massa ja "k" Boltzmannin vakio. Tällaisen kappaleen säteily­teho on Stefan-Boltzmannin lain mukaan
formula_6
missä "As" on kappaleen pinta-ala, ja "T" sen lämpötila ja formula_7 Stefan-Boltzmannin vakio, jolle voidaan esittää myös lauseke:
formula_8
Schwartzchildin säteestä seuraa mustan aukon pinta-alalle "A" lauseke
formula_9
ja sijoittamalla nämä lausekkeet edellä esitettyyn mustan aukon säteily­tehon lausekkeeseen saadaan:
formula_10
Tulosta 
sanotaan "Stefanin-Boltzmannin-Schwarzschildin-Hawkingin teholaiksi".
Siinä formula_11 on redusoitu Planckin vakio, "c" valonnopeus ja "G" gravitaatio­vakio.
Jos mustan aukon massa on samaa luokkaa kuin auringon massa, sen säteily­teho on hyvin pieni, 9 × 10−29 wattia. Tällaista kappaletta voidaan täydellä syyllä nimittää mustaksi.
Hawkingin säteilyn vuoksi mustan aukon massa pienenee vähitellen, ellei sinne tule ulko­puolelta ainetta tai säteilyä. Voidaankin laskea, missä ajassa mustan aukon massa tällaisessa tapauksessa pienenee nollaan. Aukon tehon ja sen massan neliön tulo on tällaisessa tapauksessa vakio:
formula_12
Koska Hawkingin säteilyn teho on aukon menettämä energia aika­yksikkö kohti, on 
formula_13
Koska aukon massan ja energian suhde on Einsteinin kaavan mukaan:
formula_14
on säteily­teho samalla verrannollinen aukon massan pienenemis­nopeuteen:
formula_15
Yhdistämällä nämä kaksi lauseketta saadaan:
formula_16
Tämä differentiaaliyhtälö on separoituva, ja voidaan kirjoittaa:
formula_17
Näin ollen mustan aukon massa "M" on ajan "t" funktio. Jos tämä integroidaan "M":n suhteen aukon alkuperäisestä massasta "formula_18 nollaan, mikä vastaa tilannetta, jossa aukko on kokonaan "höyrystynyt", ja samalla ajan "t" suhteen kyseiseltä ajalta, saadaan:
formula_19
Täten mustan aukon höyrystymiseen kuluva aika on suoraan verrannollinen sen massan kuutioon:
formula_20
Musta aukko siis hajoaa ajassa
missä formula_18 on mustan aukon massa.
Kvantti-ilmiöstä seuraa kuitenkin, että tämä pätee vain, kun massa on vähintään Planckin massan, formula_22, suuruinen. Massaltaan Planckin massan suuruisen mustan aukon höyrystymiseen kuluva aika on:
formula_23
missä formula_24 on Planckin aika.
Jos mustan aukon massa on yhtä suuri kuin auringon massa (formula_25 = 1.98892 × 1030 kg), 
saadaan höyrystymisajaksi 
formula_26
eli 2,098 · 1067 vuotta. Tämä on paljon pidempi kuin maailman­kaikkeuden ikä, joka nykyisten tietojen mukaan on noin (13,798 ± 0,037) × 109 vuotta.
Jos sitä vastoin mustan aukon massa on 1011 kg, sen höyrystymisaika on 2,667 miljardia vuotta. Tämän vuoksi jotkut tähti­tieteilijät etsivätkin merkkejä räjähtävistä "primordiaalisista" mustista aukoista.
Koska maailmankaikkeus kuitenkin on täynnä kosmista mikro­aalto­säteilyä, musta aukko ei tällä tavoin höyrysty, ellei sen lämpötila ole korkeampi kuin tämän säteilyn taajuus­jakaumaa vastaava lämpötila 
formula_27.
Tämä edellyttää, että höyrystyvän mustan aukon massa on enintään
formula_28
formula_29
missä formula_30 on Maan massa.
Tavanomaisilla mittayksiköillä tämä on 
formula_31
formula_32
formula_33
Esimerkiksi mustan aukon elin­ikä on yksi sekunti, jos sen massa on 2,28 × 105 kg, mitä vastaava energia on 2,05 × 1022 J. Tämä vastaa räjähdystä, jonka voimakkuus on 5 · 106 megatonnia TNT:tä. Säteilyteho on aluksi 6,84 × 1021 W.
Mustan aukon höyrystymisellä on useita merkittäviä seurauksia: