Epakti

Epakti () on ajanlaskussa kuhunkin vuoteen liittyvä luku, joka osoittaa, kuinka monta vuorokautta vuoden ensimmäisenä päivänä oletetaan kuluneen edellisestä uudesta­kuusta. Epaktia käytetään pääasiassa pääsiäisen ajankohdan laskemiseen. Kunkin vuoden epakti on tavallisimmin 11:n verran suurempi, joskus 19:n pienempi kuin edellisen vuoden, koska kalenterivuosi on 365 paitsi karkausvuosina 366 päivän pituinen, mutta 12 synodista kuukautta on noin 354–355 päivän pituinen. Epaktin avulla lasketut kuun vaiheiden ajankohdat ovat kuitenkin vain ajanlaskussa käytettyjä likiarvoja; niiden todelliset päivämäärät saattavat poiketa epaktin avulla lasketuista jonkin verran.
Nimitys epakti johtuu kreikan kielen sanoista "epakte' hèmera" (επακτη ημερα), jotka tarkoittavat tarkoittaa "lisättyä päivää".
Kuukalenteri.
Epaktin avulla voidaan aurinko­kalenterin, esimerkiksi gregoriaanisen kalenterin päivämäärä muuntaa vastaavaksi päiväksi kuukalenterissa tai luni­solaarisessa kalenterissa.
Aurinkokalenterissa vuodessa on 365 paitsi karkausvuosina 366 päivää. Kuukalenterin vuodessa on 12 kuukautta, joissa on vuorotellen 30 ja 29 päivää; lunisolaarisissa kalentereissa lisätään vuoteen toisinaan kolmastoista kuukausi.
Jos aurinko- ja kuukalenterin mukainen vuosi joskus alkavat samana päivänä, seuraavana vuonna aurinkokalenterin vuosi alkaa 11 päivää myöhemmin kuin kuukalenterin ja sitä seuraavana 22 päivää myöhemmin.
Näiden lisättyjen päivien lukumäärä on epakti, ja kun ne lisätään aurinkovuoden päivämäärään, saadaan sitä vastaava päivämäärä kuukalenterin mukaan. Kun näin laskettu epakti saa arvon 30 tai ylittää sen, kuukalenterissa vuoteen lisätään ylimääräinen kuukausi ja epaktista vähennetään 30. Jokaisen vuoden epakti on siis välillä 0...29.
Karkauspäivä pidentää sekä aurinko- että kuuvuotta, joten sitä ei oteta huomioon muille päivämäärille tehdyissä epaktilaskuissa.
Metonin 19 vuoden jakso.
Trooppinen vuosi on noin 365¼ vuorokautta, kun taas synodinen kuukausi on keskimäärin hieman pidempi kuin 29½ vuorokautta. Kumpikaan näistä luvuista ei ole kokonaisluku. Mutta jo kauan on tiedetty, että 19 trooppista vuotta on kutakuinkin yhtä pitkä kuin 235 synodista kuukautta. Tätä 19 vuoden jaksoa sanotaan Metonin jaksoksi, ja se voi kestää 6 939 tai 6 940 vuorokautta riippuen siitä, sisältyykö siihen neljä vai viisi karkauspäivää.
Tämän 19-vuotisen jakson kuluttua kuun vaiheet sattuvat yleensä samoiksi vuoden päiviksi, minkä vuoksi myös epaktit toistuvat 19 vuoden välein samassa järjestyksessä. Kuitenkin 19 × 11 = 209, eikä tämä tulo ole jaollinen 30:llä vaan sen jakojäännös 30:llä jaettaessa on 29. Siksi tämän jakson lopussa epaktia joudutaan korjaamaan termillä +1, jotta uuden Metonin jakson epaktit olisivat samat kuin 19 vuotta aikaisemmin. Tätä korjaus­termiä sanotaan "kuun hypyksi" (). Vuoden järjestys­lukua 19-vuotisessa Metonin jaksossa sanotaan kultaiseksi luvuksi.
Gregoriaaninen kalenteri ja Liliuksen epaktit.
Kun gregoriaaninen kalenteri vuonna 1582 otettiin käyttöön, korjattiin myös taulukoita, joiden avulla pääsiäisen ajankohta juliaanisessa kalenterissa oli siihen saakka laskettu. Gregori­aanisessa kalenterissa epaktit määräytyvät Aloysius Liliuksen alun perin laatimien, hieman muokattujen sääntöjen mukaan. Vanhoihin oletuksiin kuun vaihteiden ajankohdista tehtiin seuraavat korjaukset:
"Aurinkoyhtälö" perustuu muutoksiin, jotka gregoriaanisessa kalenterinuudistuksessa tehtiin, jotta kalenterivuosi keskimäärin olisi mahdollisimman tarkoin trooppisen vuoden pituinen. "Kuuyhtälö" määräytyi vuosisatojen kuluessa kertyneiden havaintojen perusteella, joiden mukaan Kuu liikkuu hieman nopeammin kuin aikaisemmissa kuukalentereissa oli oletettu. Vuoden 1582 aikoihin jolloin gregoriaaninen kalenteri otettiin käyttöön, voitiin jo todeta, että siihen aikaan uusikuu ja täysikuu sattuivat hieman yli neljä vuorokautta aikaisemmin kuin niiden olisi pitänyt sattua vanhojen, Metonin jaksoon perustuvien taulukoiden mukaan.
Uudenkuun ajankohdat eri vuosina.
Laskettaessa kuun vaiheiden tai pääsiäisen ajankohta epaktien avulla oletetaan, että vuoden kunakin päivänä on uusikuu sellaisina vuosina, joiden epakti on merkitty kunkin päivämäärän kohdalle seuraavaan taulukkoon:
Taulukko muodostetaan siten, että tammikuun 1. päivän kohdalle merkitään luku 0 (jonka sijasta nollan merkkinä usein käytetään asteriskia, "*"), 2. päivän kohdalle luku 29 ja siitä lähtien edelleen jokaiselle vuoden päivälle yhtä pienempi luku kuin edelliselle päivälle, paitsi kun luku on nolla, jolloin
seuraavalle päivälle merkitään 29. Kun kuukalenterissa kuitenkin joka toinen kuukausi on 29-päiväinen, merkitään luvut 25 ja 24 joka toinen kerta saman päivän kohdalle, ei kuitenkaan joulukuun lopussa.
Kuukalenterin mukainen eli "lunaarinen" kuukausi alkaa taulukosta saatuna päivänä. Täydenkuun oletetaan olevan tällöin alkavan kuukauden 14. päivänä.
Esimerkiksi vuoden 2016 epakti on 21. Niinpä epakti­laskuissa vuonna 2016 oletetaan uudenkuun olevan yllä­olevan taulukon mukaisesti 10. tammikuuta, 8. helmikuuta, 10. maaliskuuta, 8. huhtikuuta, 8. toukokuuta, 6. kesäkuuta, 6. heinäkuuta, 4. elokuuta, 3. syyskuuta, 2. lokakuuta, 1. marraskuuta, 30. marraskuuta ja 30. joulukuuta. Kun lunaarinen kuukausi alkaa 10. maaliskuuta, tämän kuukauden laskennallinen täysikuu, jonka mukaan pääsiäinen määräytyy, on kyseisen kuukauden 14. päivänä eli 23. maaliskuuta. Kuten edellä todettiin, nämä kuitenkin ovat vain kuitenkin vain kalenteri­laskuissa käytettyjä likiarvoja. Todellisuudessa vuonna 2016 vain tammi- ja helmikuun uudetkuut sattuvat edellä ilmoitetuiksi päivä­määriksi, maaliskuusta lähtien ne ovat 1–2 päivää aikaisemmin. 
Eri vuosien epaktit.
Seuraavaan taulukkoon on merkitty vuosien 1900-2099 kultaiset luvut ja epaktit. Lisäksi siihen on merkitty kevätpäiväntasausta seuraavan täyden­kuun laskennallinen ajan­kohta, jota seuraava sunnuntai on pääsiäis­sunnuntai.