Charles Hermite

Charles Hermite () oli ranskalainen matemaatikko. Hän tutki varsinkin lukuteoriaa, neliömuotoja, orto­gonaalisia poly­nomeja, elliptisiä funktioita ja differentiaaliyhtälöitä. Hänen kunniakseen useista matemaattisista käsitteistä käytetään nimitystä "hermiittinen". Hermite oli myös ensimmäinen, joka käytti matriiseja.
Vuonna 1873 Hermite todisti ensimmäisenä, että muuan matemaattisessa analyysissä keskeinen vakio, Neperin luku "e", luonnollisten logaritmien kantaluku, on transkendenttinen. Hänen menetelmillään Ferdinand von Lindemann todisti vuonna 1882, että myös pii (π) on transkendentti­luku.
Elämäkerta.
Charles Hermite syntyi 24. joulukuuta 1822 Dieuzessa Lorrainesa. Hän oli seitsen­lapsisen perheen kuudes lapsi. Hänen isänsä Ferdinand Hermite toimi aikaisemmin insinöörinä suolakaivos­yrityksessä, mutta siirtyi kangas­kauppiaaksi mentyään naimisiin Madeleine Lallemandin, tällä alalla toimivan kauppiaan tyttären kanssa. Vuonna 1828 Hermiten perhe muutti Nancyyn. Nuori Hermite kärsi epä­muodostumasta oikeassa jalassaan, mikä vaikeutti liikkumista.
Hän kävi koulua ensin Nancyn kuninkaallisessa lyseossa (collège royal de Nancy) kolmannelle luokalle saakka, sen jälkeen Pariisissa, ensin Henrik IV:n lyseossa (Collège royal Henri IV), jossa hänen fysiikan opettajanaan oli César Despretz, sekä vuodesta 1840 lähtien Louis le Grand -lyseossa (Collège royal Louis le Grand)erityisessä matematiikkaluokassa, suorittamatta kuitenkaan ylioppilastutkinnon kokeita. Hänen opettajanaan toimi muun muassa Louis Richard, jonka oppilaana oli aikaisemmin ollut myös Évariste Galois ja joka tunnisti hänen matemaattiset kykynsä ja rohkaisi häntä lukemaan Eulerin, Lagrangen ja Gaussin teoksia. Hermite julkaisi ensimmäiset tutkimustuloksensa noihin aikoihin aikakauskirjassa "Nouvelles Annales de Mathématiques". Hän kiinnitti huomiota erityisesti julkaisemalla ratkaisun ultraelliptisten funktioiden jakoprobleemiin.
Pyrkiessään ensimmäisen kerran École polytechniqueen hän ei päässyt sinne, mutta toisen kerran yrittäessään vuonna 1842 hän pääsi. Fyysisen vammansa vuoksi hänen ei kuitenkaan katsottu soveltuvan tähän luonteeltaan sotilaalliseen laitokseen, ja niinpä hänet erotettiin sieltä ministeriön päätöksellä 13. joulukuuta 1842, mutta hänen vanhempiensa vastalauseen johdosta hänet hyväksyttiin sinne jälleen 9. helmikuuta 1843. Hän ei kuitenkaan enää palannut oppilaitokseen, ja vuodesta 1844 hänet katsottiin poissa­olonsa vuoksi erotetuksi. Sen jälkeen hän tapasi huomattavia matemaatikkoja kuten Joseph Liouvillen ja kävi kirjeenvaihtoa myös Carl Gustav Jacob Jacobin kanssa. Kirjeissään hän käsitteli aluksi tutkimuksiaan Abelin funktioiden alalta, myöhemmin lukuteoriaa. Päästäkseen opettajan virkaan hän suoritti 1. heinäkuuta 1847 ylioppilastutkinnon humanististen aineiden kokeen. Niissä hän sai heikot tai välttävät arvosanat, mutta lopullisen arvion "melko hyvä". Sen jälkeen hän suoritti 12. heinäkuuta matemaattisten tieteiden kokeet Pariisin tiedeakatemian asettaman lautakunnan edessä, johon kuuluivat professorit César Despretz ja Charles Sturm sekä lehtori Joseph Bertrand. Jo 9. toukokuuta 1848 Hermite suoritti menestyksellisesti "licence ès sciences" -tutkinnon matematiikassa.
Vuonna 1848 hänet nimitettiin väliaikaisesti Librin sijaiseksi pitämään matematiikan kursseja Collège de Francessa. Saman vuoden heinäkuussa hänet nimitettiin École polytechniqueen väliaikaiseksi pääsykokeiden kuulustelijaksi, ja 12. joulukuuta matemaattisen analyysin apulaisopettajaksi professorien Sturimin ja Duhamelin alaisuudessa. Samana vuonna 30. lokakuuta hän oli mennyt Rennesissä naimisiin Louise Bertrandin kanssa, joka oli lääkäri Alexandre Bertrandin tytär, arkeologi Alexandre Bertrandin ja matemaatikko Joseph Bertrandin sisar, ja he saivat kaksi tytärtä.
Vuonna 1851 Libri virallisesti erotettiin virastaan Collège de Francessa, ja hänen seuraajakseen nimitettiin Liouville (vastaehdokkaana oli Cauchy; Hermite ei ollut ehdokkaana). Samana vuonna Hermite itse oli ensimmäisen kerran ehdokkaana Ranskan tiedeakatemian jäseneksi Librin tilalle, mutta hän sai vain yhden äänen. Vuonna 1853 hän erosi virastaan apulaisopettajana, minkä jälkeen hän toimi vain pääsykokeiden järjestäjänä.
Vuonna 1856 Hermite sairastui isorokkoon. Hänen ystävänsä Cauchy välitti hänelle omat uskonnolliset tunnustuksensa, auttoi häntä tehokkaasti selviämään tästä koettelemuksesta. Samana vuonna 14. heinäkuuta, sen jälkeen kun hän ensin oli huhtikuussa toistamiseen hakenut virkaa tuloksetta, hänet lopulta nimitettiin Ranskan tiedeakatemian jäseneksi Jacques Binet’n tilalle. Vuonna 1890 hänestä tuli akatemian puheenjohtaja.
Siihen aikaan, tutki neliömuotoja ja algebrallisia yhtälöitä sekä elliptisiä, abelilaisia ja modulaarisia kompleksifunktioita. Erityisesti hän todisti Sturmin lauseen sekä Cauchyn lauseen algebrallisen yhtälön juurten lukumäärästä. Abel oli 40 vuotta aikaisemmin osoittanut, ettei viidennen asteen yhtälöä voida ratkaista juurenotoilla, mutta Hermite osoitti, että elliptisten funktioiden avulla ratkaisut voidaan kyllä löytää.
Vasta vuonna 1862, 40 vuoden iässä, Hermiten akateeminen ura pääsi nousuun. Louis Pasteur antoi hänen tehtäväkseen järjestää kolmas konferenssien sarja École normale supérieuressä. Seuraavana vuonna hän jätti tehtävänsä École polytechiquen pääsykokeiden laatijana, ja hänet nimitettiin sen sijaan 6. toukokuuta opiskelijoiden koetehtävien laatijaksi. Vuonna 1859 hän tuli Jean-Marie Duhamelin sijaiseksi analyysin professorina École polytechniquessa ja seuraavana vuonna myös korkeamman algebran titulaariprofessoriksi Faculté des sciences de Paris'ssa. Tähän aikaan hänen tutkimuksensa käsittelivät muun muassa analyysiä, Eulerin integraaleja, differentiaaliyhtälöitä ja algebrallisia ketjumurtolukuja. Vuonna 1873 hän osoitti, että luonnollisten logaritmien kantaluku, Neperin luku "e" on transkendenttiluku, eli se ei ole minkään algebrallisen yhtälön ratkaisu. Vuonna 1876 hän erosi virastaan École polytechniquessa, jossa hänen seuraajakseen tuli Camille Jordan. Virastaan Facultéstä hän siirtyi eläkkeelle vuonna 1897, ja häntä seurasi Émile Picard.
Charles Hermitelle myönnettiin Kunnialegioonan suurupseerin ("grand-officier") arvo sekä Ruotsin Pohjantähden ritarikunnan suurristi. Hän oli myös Académie de Stanislasin apulaiskirjeenvaihtaja ("associé-correspondant").
Hermiten kahdesta tyttärestä toinen meni naimisiin matemaatikko Émile Picardin, toinen insinööri Georges Forestier'n kanssa.. 
Hermite kävi kirjeenvaihtoa monien aikansa matemaatikoiden kuten Gösta Mittag-Lefflerin, James Joseph Sylvesterin, Angelo Genocchin, Carl Jacobin ja Matias Lerchin kanssa. Hänen kirjeenvaihtonsa Thomas Joannes Stieltjesin kanssa julkaistiin vuonna 1903.
Hermite kuoli vuonna 1901, ja hänet haudattiin Montparnassen hautausmaalle.
Hermiten käsitys matematiikasta.
Hermite on usein mainittu matemaattisen platonismin edustajana lausuntojensa vuoksi, jollainen oli esimerkiksi:
"Saisin teidät raivoihinne, jos uskaltaisin myöntää teille, etten salli yhtää jatkuvuusratkaisua enkä mitään juopaa matematiikan ja fysiikan välillä, ja että kokonaisluvut näyttävät minusta olevan olemassa ulkopuolellamme ja ilmenevän samalla kohtalonomaisella välttämättömyydellä kuin natrium, kalium ynnä muut."
Toisaalta Henri Poincaré kuvasi Hermiteä kuuluisassa artikkelissaan, jossa hän vastusti pragmatismia ja Cantorin matemaattisia oppeja: "En ole koskaan tuntenut platonilaisessa merkityksessä realistisempaa matemaatikkoa kuin Hermite."
Hermite ei ollut kiinnostunut matemaattisesta filosofiasta, mutta varsinkin hänen kirjeenvaihtonsa sisältää runsaasti osoituksia hänen käsityksistään matematiikan tutkimuksesta ja sen kohteista. Ne osoittavat, ettei Hermite niinkään ollut platonilainen, vaan hän vastusti käsitystä, että matemaatikko luo kohteita vapaasti oman mielensä mukaan, mikä oli ollut esimerkiksi Richard Dedekindin käsitys. Hermitelle matematiikka oli verrattavissa luonnontieteisiin; sen tuli perustua syvennettyyn havaintoon, jota tukevat laskelmat sekä funktioiden ja lukujen ominaisuudet. Hermite vastusti esimerkiksi epäeuklidisen geometrian ideaa, sikäli kuin se asetti aksioomansa "a priori", sekä liian kuvitteelliseksi katsomaansa sanastoa kuten "äärettömyydessä olevaa pistettä" projektiivisessa geometriassa, sillä hänen mielestään tällainen terminologia vain peitti ja hämärsi yksinkertaisen ja täsmällisen analyyttisen ominaisuuden. Hän vastusti myös liian rajoittavien perusteiden tutkimusta kuten Leopold Kroneckerin aritmetisointia, tämä kun elämänsä lopulla halusi palauttaa koko matematiikan positiivisilla kokonaisluvuilla suoritettaviin laskutoimitukseen; Hermiten mielestä tällaiset pyrkimykset eivät kunnioittaneet matematiikan luonnollista historiallista kehitystä. Hänen näkemystään tästä kehityksestä tukivat hänen voimakkaat uskonnolliset vakaumuksensa. Toisaalta häntä ihastuttivat suuresti hänen aikanaan löydetyt epäjatkuvien funktioiden uudet ominaisuudet.
Johdonmukaisena käsityksilleen Hermite piti matemaatikon työtä luonnontieteilijän työlle rinnasteisena: tehtävänä oli kerätä esimerkkejä sekä vertailla, havainnoida ja luokitella niitä. Monet hänet käsityksensä ilmenevät hänen kirjeistään erityisesti Thomas Stieltjesille ja Leo Königsbergerille. Hermite esimerkiksi hyväksyi seuraavan Königsbergerin lausunnon: "Minusta näyttää siltä, että päätehtävänä nykyisin on, samoin kuin kuvailevassa luonnonhistoriassakin, kerätä suurin mahdollinen määrä materiaalia ja löytää perusperiaatteet luokittelemalla ja kuvailemalla sitä materiaalia."
Nimikkokohteita.
Hermiten mukaan on nimetty: