Diskreetti tasainen jakauma

 char =formula_1|
}}Diskreetti tasainen jakauma () eli symmetrinen jakauma on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä symmetrisen diskreetin satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma. Tasainen jakauma viittaa arvojen esiintymistodennäköisyyksiin, jotka ovat kaikille samat. Suomalaisen lukiokoulutuksen matematiikan opetuksessa diskreetti tasainen jakauma muodostaa yleisimmän ryhmän esimerkkejä satunnaismuuttujien opetuksessa.
Hieman samantapainen, mutta jatkuvan satunnaismuuttujan jakauma on tasajakauma.
Merkinnät.
Satunnaisilmiö tuottaa "n" erilaista alkeistapausta, joiden todennäköisyydet ovat symmetrisesti samat. Muodostetaan niistä satunnaismuuttuja formula_2 numeroimalla tapaukset juoksevasti. Silloin satunnaismuuttujan jakauma voidaan merkitä esimerkiksi
formula_3 
missä parametri n määrittää perusjoukon formula_4 lukumäärään. Saman satunnaisilmiön "modifioitu" satunnaismuuttuja saa lukuarvot formula_5 ja se voidaan merkitä
formula_6 
Kun halutaan huomioida poikkeavat numeeriset rajat, voidaan ne kirjoittaa kahdella parametrilla a ja b siten, että
formula_7
jolloin perusjoukossa formula_8 on formula_9 alkeistapausta.
Muita käytettyjä merkintöjä ovat
formula_10 
Tasaisia diskreettejä jakaumia.
Yleiset jakaumat.
Periaatteessa satunnaismuuttuja voisi tuottaa arvoja, jotka eivät sijaitse lukusuoralla tasaisin välein, vaan sijoittuen sille mielivaltaisesti formula_11. Arvojen todennäköisyydet olisivat kuitenkin symmetrisesti yhtä suuret. Jos satunnaisilmiön alkeistapaukset eivät ole lukuja, rittää todeta jakauman todennäköisyyksien symmetrisyys. Mikään ei estä numeroimasta epäsäännöllisesti sijaitsevat lukuarvot uudelleen, jolloin edellisistä merkinnöistä on apua.
Esimerkki: Kolikonheitto.
Kolikonheitolla mielletään olevan tasainen diskreetti jakauma, sillä kahden tuloksen, "kruunan" ja "klaavan", todennäköisyydet ovat samat (ainakin likimain). Jos tulokset, kruuna ja klaava, muutetaan vastaavasti lukuarvoiksi 0 ja 1, saadaan satunnaismuuttuja. Näiden arvojen todennäköisyydet ovat siis kumpikin formula_12 ja jakaumaa merkitään formula_13.
Esimerkki: Nopanheitto.
Nopanheitossa kukin arpakuution tahko esiintyy yhtä yleisesti. Jos formula_2 on satunnaismuuttuja, jonka lukuarvoja ovat silmäluvut, on sen perusjoukko formula_15 ja sen suuruus kuusi. Kukin arvo esiintyy siten todennäköisyydellä formula_16. Sen sijaan kahden nopan heitossa silmälukujen summa ei enää ole tasainen, sillä summat kuten summa 7 esiintyy todennäköisyydellä formula_16 ja summa 2 todennäköisyydellä formula_18. Jakaumaa merkitään esimerkiksi formula_19.
Ominaisuuksia.
Alla olevat ominaisuudet esitetään satunnaismuuttujan jakaumalle formula_20, jonka perusjoukon formula_21 suuruus on n.
Todennäköisyysfunktio.
Diskreetin tasaisen jakauman todennäköisyysfunktio poikkeaa nollasta vain yksittäisissä pisteissä eli satunnaismuuttujan perusjoukon arvoilla. Sitä kutsutaan myös pistetodennäköisyysfunktioksi ja merkitään
formula_22
Kertymäfunktio.
Diskreetin tasaisen jakauman kertymäfunktio on porrasfunktio, jonka välillä formula_23 olevat arvot voidaan laskea lausekkeesta
formula_24
Merkintä formula_25 tarkoittaa lattiafunktiota. Kun formula_26, ja kun formula_27, on formula_28. Se on kussakin pisteessään oikealta puolelta jatkuva funktio.
Odotusarvo.
Yleisessä tapauksessa odotusarvo formula_29 on
formula_30 
joka vastaa lukujen keskiarvoa.
Kun jakauma on formula_31, on odotusarvo välin päätepisteiden avulla ilmaistuna
formula_32,
ja peräkkäisten lukujen tapauksessa formula_33 saadaan
formula_34
Varianssi ja keskihajonta.
Yleisessä tapauksessa varianssi formula_35 on
formula_36
missä formula_29 on odotusarvo.
Se voidaan ilmaista myös välin päätepisteiden avulla
formula_38
tai peräkkäisten lukujen tapauksessa
formula_39.
Keskihajonta saadaan varianssin neliöjuuresta
formula_40