Pääsiäisen laskeminen

Pääsiäisen laskeminen tarkoittaa pääsiäisen ajankohdan määrittämistä kristillisessä kalenterissa. Varhaiskristilliseltä ajalta periytyvän perussäännön mukaan pääsiäissunnuntai on kevätpäiväntasausta seuraavan täydenkuun jälkeisenä sunnuntaina. Käytännössä ajankohdan määrittämiseen kuitenkin käytetään kauan sitten vahvistettuja laskusääntöjä, joiden vuoksi pääsiäinen ei joka vuosi ole samaan aikaan kaikissa maissa ja kaikissa kirkkokunnissa. 
Juutalaisen pääsiäisen ajankohta.
Juutalaista pääsiäistä vietetään nisán-kuun 15. päivästä alkaen. Vuorokausi vaihtuu auringon laskiessa. Karitsa teurastetaan 14. päivänä. Nisán on juutalaisen kuukalenterin ensimmäinen kuukausi ja sijoittuu kevätpäiväntasauksen tienoille. Koska 12 kuukuukautta on vain 354 päivää, vuodessa on vaihtelevasti joko 12 tai 13 kuukautta sen mukaan, kuinka monta kuukautta kevätpäiväntasausten väliin mahtuu. Aivan vanhastaan 13. kuukauden lisääminen riippui ohran kypsymisestä. Mikäli ohra ei ollut kypsää, lisättiin vuoteen 13. kuukausi (Adar II). Juhlalla on siten yhteys sadonkorjuun aikaan. Myöhemmin kuukausien lisääminen tehtiin taulukon avulla 19 vuoden jaksoissa (Metonin jakso). Kuukausi alkaa uudestakuusta. Kuukalenterin laskutavasta johtuu, että juutalainen pääsiäinen on aina keväällä täydenkuun aikaan.
Kristillisen pääsiäisen historiallinen ajankohta.
Jeesuksen kuoleman ajankohtaa ei ole voitu varmuudella selvittää, mutta todennäköisimpinä päivämäärinä on pidetty perjantaita 7. huhtikuuta vuonna 30 tai 3. huhtikuuta vuonna 33. Se tapahtui juutalaisten pääsiäis­juhlan aikoihin, joka alkoi nisán-kuun 15. päivänä. Synoptisten evankeliumien mukaan Jeesus vietti edellisen päivän iltana 12 oppilaansa kanssa pääsiäisateriaa ja teloitettiin ristillä seuraavana päivänä, joka oli sapatin valmistuspäivä eli perjantai. Johanneksen evankeliumin mukaan ristiinnaulitseminen tapahtui sen sijaan jo pääsiäisen valmistus­päivänä, jolloin pääsiäislammas teurastettiin Jerusalemin temppelissä.
Varhaisimmat tiedot pääsiäisen vietosta ovat 100-luvulta, jolloin viikoittaisen ylösnousemusjuhlan, sunnuntain, rinnalle tuli vuosittain vietettävä pääsiäisjuhla. Varhaisille kristityille oli tärkeää, että pääsiäistä ei vietetty juutalaisen kanssa samaan aikaan. 7. apostolisessa kanonissa, joka on ajoitettu 200- tai 300-luvuille, kielletään ehdottomasti pääsiäisen vietto juutalaisten kanssa:
Nikaian kirkolliskokouksessa vuonna 325 pääsiäispäivän vietto päätettiin yhtenäistää yhdelle yhteiselle sunnuntaille läpi kristikunnan, mutta ilmeisesti tarkan päivämäärän laskemisesta ei päätetty itse kokouksessa vaan myöhemmin Aleksandriassa. Joka tapauksessa pääsiäisen ajankohdan yhtenäistäminen vei kristikunnassa vielä satoja vuosia. Silti vähitellen, Nikaian päätösten pohjalta, pääsiäispäiväksi vakiintui kevätpäiväntasausta seuraavan täydenkuun jälkeinen sunnuntai, joka on aikaisintaan 22. maaliskuuta ja viimeistään 25. huhtikuuta. Apostolien kanonien 7. sääntö kieltää viettämästä pääsiäistä juutalaisen nisán-kuun 14. päivänä kirkosta erottamisen uhalla. Nikean 1. kirkolliskokous vahvisti tämän kanonin koko kirkkoa koskevaksi. Serbialaisen kanonien selittäjän, piispa Nikodim Milašin mukaan pääsiäisen ajankohta määrättiin vietettäväksi kevätpäiväntasauksen jälkeen, jotta kristillinen pääsiäinen ei osuisi koskaan juutalaisen pääsiäisen kanssa päällekkäin. Tällä haluttiin tehdä selvä ero juutalaisen ja kristillisen pääsiäisen välille.
Sanontaa ”pääsiäinen on kevätpäiväntasausta seuraavan täydenkuun jälkeinen sunnuntai” käytetään yleisesti kuvaamaan pääsiäispäivän sijaintia. Tämä sanonta on kuitenkin vain viitteellinen, koska pääsiäisen ajankohta on alusta asti määräytynyt kirkollisten taulukoiden pohjalta eikä tähtitieteen perusteella. Lisäksi taulukoissa kevätpäiväntasauksen oletetaan olevan aina 21. maaliskuuta, vaikka todellisuudessa päivämäärä jonkin verran vaihtelee, ja sanonnasta poiketen myös täysikuu 21.3. on sallittu. Myös täydenkuun ajankohdan laskemiseen käytetään tiettyjä yksinkertaistettuja oletuksia, mutta täten laskettu täydenkuun ajankohta on silti aina varsin lähellä todellista täyttäkuuta. 
Ajanlaskun uudistus Länsi-Euroopassa vuosina 1582–1753 säilytti samat periaatteet ja pääsiäispäivän edelleen välillä 22.3.–25.4. (vaikka laskentamenetelmiä ja taulukoita samalla muokattiinkin). Paavin istuimelta lähtöisin ollut ajanlaskun uudistus herätti vastustusta protestanttisissa maissa, joissa lykättiin gregoriaanisen kalenterin käyttöönottoa useilla kymmenillä, jopa sadoilla vuosilla. Kun uudistuksia vihdoin alettiin hyväksyä 1700-luvun alussa, päätettiin eräissä protestanttisissa maissa, että muut paavin uudistukset otetaan käyttöön, mutta pääsiäinen lasketaan eri tavalla, niin sanotun parannetun kalenterin mukaisesti. Näennäisesti ajankohta haluttiin määrätä paremmin todellisten tähtitaivaan havaintojen pohjalta, vaikka todennäköisesti taustalla edelleen hiersi arvovaltakiista katolisten ja protestanttien välillä.
Parannetusta järjestelmästä palattiin kuitenkin vähitellen takaisin yhtenäisiin taulukoihin, ja 1770-luvun aikana parannettu järjestelmä hävisi melkein kokonaan käytöstä.
Ortodoksiset kirkot ovat pitäytyneet pääsiäisen suhteen vanhassa ajanlaskussa (juliaaninen kalenteri), minkä takia itäisessä kristikunnassa pääsiäinen sijoittuu tällä hetkellä välille 4.4.–8.5. Muista poiketen Suomen ortodoksisella kirkolla on erivapaus (vuodesta 1923 alkaen) noudattaa läntisen kristikunnan pääsiäisen ajankohtaa. Esimerkiksi Kreikan ortodoksinen kirkko seuraa muutoin gregoriaanista kalenteria juhlapyhiensä sijoittelussa, mutta pääsiäinen lasketaan edelleen juliaanisen kalenterin mukaan.
Kirkkojen maailmanneuvostossa esitettiin vuonna 1997 uusi järjestelmä, jonka mukaan idän ja lännen kirkkojen pääsiäinen yhdistettäisiin vuodesta 2001 alkaen. Uudistus ei saanut erityistä kannatusta.
Jehovan todistajat eivät vietä pääsiäistä, mutta heidän tärkein uskonnollinen juhlansa, Jeesuksen kuoleman muistojuhla, osuu useimmiten ajankohdaltaan pääsiäisen aikaan ja sitä vietetään nisánin 14. päivänä. Sen ajankohta lasketaan yksinkertaisella laskutoimituksella. Nisánin 1. päivä alkaa, kun kevätpäiväntasausta lähinnä oleva uusikuu tulee auringonlaskun aikaan näkyviin Jerusalemissa. Kun siitä lasketaan 14 päivää eteenpäin, tullaan nisánin 14:nteen, jolloin on tavallisesti täysikuu.
Pääsiäisen ajankohta Suomessa ja Ruotsissa.
Helmikuuhun 1753 asti Ruotsissa ja Suomessa noudatettiin pääosin vanhaa juliaanista kalenteria, minkä jälkeen käytössä on ollut gregoriaaninen kalenteri. Poikkeus oli vuosisadan alussa: vuonna 1700 karkauspäivä jätettiin gregoriaanisen malliin mukaan kokonaan väliin ja vuonna 1712 puolestaan pidettiin ylimääräinen karkauspäivä. Tämän takia 1.3.1700–30.2.1712 peräti itse ajanlasku poikkesi Ruotsi-Suomessa yhdellä päivällä juliaanisesta ja kymmenellä päivällä gregoriaanisesta kalenterista.
Pääsiäistä vietettiin Ruotsi-Suomessa 1700-luvun alkupuolelle asti pääosin juliaanisen kalenterin mukaan, kuitenkin vuosina 1705, 1709 ja 1711 viikkoa aikaisemmin kuin muissa juliaanista kalenteria noudattavissa maissa. Pääsiäisen ajankohdassa otettiin varaslähtö gregoriaaniseen kalenteriin vuosina 1740–1752. Tänä aikana pääsiäisen ajankohta määräytyi parannetun kalenterin mukaan, vaikka muutoin vielä käytettiinkin juliaanista kalenteria. Niinpä pääsiäispäivä oli joinakin vuosina poikkeuksellisen varhain, vuonna 1742 jo 14. maaliskuuta. Parannetun järjestelmän mukaisesti vuonna 1744 pääsiäistä vietettiin viikkoa aikaisemmin kuin katolisissa maissa.
Vuodesta 1753 alkaen Ruotsissa ja Suomessa käytettiin gregoriaanista kalenteria, mutta pääsiäinen laskettiin edelleen parannetun järjestelmän mukaan. Tätä jatkettiin vielä pitkään sen jälkeen kun parannetusta järjestelmästä oli jo luovuttu muissa protestanttisissa maissa, joten vuosina 1802, 1805 ja 1818 Ruotsissa ja Suomessa pääsiäinen oli viikon jäljessä muuta Länsi-Eurooppaa ja Suomessa vielä vuosina 1825, 1829 ja 1845. Useimmiten poikkeava päivämäärä täsmäsi idän kirkkojen kanssa, mutta vuosien 1818 ja 1845 pääsiäispäivät olivat ainoita laatuaan maailmassa.
Harvinaisin pääsiäissunnuntain päivämäärä on varhaisin mahdollinen eli 22. maaliskuuta. Tämä on koettu Suomessa viimeksi vuonna 1761 ja koetaan seuraavan kerran vuonna 2285. Vuonna 1818, jolloin muualla Länsi-Euroopassa pääsiäinen oli 22. maaliskuuta, Suomessa ja Ruotsissa parannetun järjestelmän mukaisesti vietetty pääsiäinen osui vasta 29:nneksi maaliskuuta. Lähelle varhaisinta päivämäärää yllettiin viimeksi vuonna 2008, jolloin pääsiäissunnuntai oli 23. maaliskuuta.
Myöhäisin pääsiäisen ajankohta 25. huhtikuuta on ollut viimeksi vuonna 1943 ja seuraavan kerran vuonna 2038.
Päivämäärän laskeminen.
Jo antiikin aikana tiedettiin, että joka 19. vuosi kuun vaiheet sattuvat likimain samoille vuoden päiville. Tätä 19 vuoden jaksoa sanotaan Metonin jaksoksi. Jakson jokaiseen vuoteen liittyy myös taulukoitu luku, epakti, joka ilmoittaa, kuinka monta päivää vuoden alussa oletetaan kuluneen edellisestä uudestakuusta. Niinpä pääsiäisen ajankohdan laskemiseen on käytetty Metonin jaksoon ja epaktiin perustuvia 19 vuoden mittaisia taulukoita, jotka määräävät, milloin kevään ensimmäinen täysikuu on: aikaisintaan kevätpäiväntasauksena 21.3. Koska 19 vuoden jakso ei kuitenkaan ole aivan tarkka, joudutaan taulukoita muuttamaan 200–300 vuoden välein. Sekä kevätpäiväntasaus että täysikuu ovat pääsiäisen ajankohtaa laskettaessa aina muodollisia, kirkkojen piirissä taulukoituja päiviä, eivät todellisia tähtitieteeseen pohjautuvia päiviä.
Matematiikan kehityttyä riittävästi pystyttiin taulukoiden rinnalle kehittämään kaavat, joilla pääsiäisen ajankohta on käytännössä helpompi laskea.
Gaussin menetelmä.
Ensimmäisen menetelmän julkaisi Carl Friedrich Gauss vuonna 1800. Alun perin siinä oli pieni virhe liittyen myöhäisiin pääsiäisiin, mutta se on myöhemmin korjattu, ja Gaussin menetelmä on edelleen käyttökelpoinen – kynällä ja paperilla laskettaessa jopa helpoin lyhyytensä ansiosta. Gaussin menetelmä esitetään yleensä muodossa, jossa on mukana vuosisatojen mukaan vaihtuvia parametreja. Gaussin menetelmä voidaan kuitenkin kirjoittaa myös suoraviivaiseksi laskuksi, pidempään muotoon ilman vaihtuvia parametreja.
Gaussin menetelmässä käytetään jakolaskun jakojäännöksiä. Esimerkiksi 7/3 antaa jakojäännökseksi 1.
Taulukon luvut "f" ja "g" riippuvat vuosisadasta. Luku "f" saadaan siten, että poistetaan ensin vuosiluvusta kaksi viimeistä numeroa, sen jälkeen näin saatu vuosisataluku jaetaan kahdella ja lasketaan osamäärä ja jakojäännös yhteen, ja tähän summaan lisätään 14. Summasta otetaan jakojäännös 30:llä. Tämän luvun arvo 1900- ja 2000-luvuilla on 24. Luku "g" saadaan siten, että vuosisatanumerosta, joka saadaan poistamalla vuosiluvusta sen kaksi viimeistä numeroa, vähennetään sen neljäsosa ottamatta huomioon jakojäännöstä, ja lisätään erotukseen 4. Summasta otetaan jakojäännös 7:llä. Tämän luvun arvo 1900- ja 2000-luvuilla on 5. Nämä lähteenä mainittu Yrjö Karilaksen kirja esittää rajallisesti vain taulukkona, joka ulottuu vuodesta 1583 vuoteen 2099, mutta taulukon perusteella on pääteltävissä laskentakaava jakson ulkopuolisille vuosille. Pääsiäinen on maaliskuussa, jos lukujen "d" ja "e" summa on yksinumeroinen, ja huhtikuussa, jos lukujen "d" ja "e" summa on kaksinumeroinen.
Pääsiäissunnuntai on maalis­kuun päivä "d"+"e"+22, tai jos tämä summa on yli 31, huhti­kuun päivä "d"+"e"–9.
Jos tämä laskusääntö kuitenkin antaa päivämääräksi 26. huhtikuuta, pääsiäinen on aina viikkoa aikaisemmin, samoin toisinaan kun päivämääräksi tulee 25. huhtikuuta, nimittäin jos "d" = 28 ja "a" &gt; 10, kuten vuosina 1954 ja 2049.
Sovellettaessa Gaussin menetelmää esimerkiksi vuodelle 2010 saadaan "a" = 15, "b" = 2 ja "c" = 1, joiden avulla saadaan "d" = 9 ja "e" = 4. Niinpä pääsiäissunnuntai on 4. huhtikuuta (9 + 4 − 9).
Tällä menetelmällä voidaan lukujen "d" ja "e" summasta laskea paitsi pääsiäisen, myös muiden kuun vaiheesta riippuvien kirkkovuoden pyhien ajankohdat:
Butcherin menetelmä.
Samuel Butcher julkaisi oman menetelmänsä vuonna 1877. Siinä laskenta on puhtaan mekaanista ilman poikkeuksia, mutta laskut ovat olennaisesti pidempiä kuin Gaussin menetelmässä.
Butcherin menetelmässä käytetään sekä jakolaskun kokonaisosia että jakojäännöksiä. Esimerkiksi 7/3 antaa kokonaisosaksi 2 ja jakojäännökseksi 1.
Nyt "n" on kuukausi (joko 3 tai 4) ja "p"+1 on pääsiäissunnuntain päivä.
Sovellettaessa Butcherin menetelmää esimerkiksi vuodelle 2009 saadaan
 "a" = 14, "b" = 20, "c" = 9, "d" = 5, "e" = 0, "f" = 1, "g" = 6, "h" = 20, "i" = 2, "k" = 1, "l" = 1, "m" = 0, "n" = 4 ja "p" = 11
eli pääsiäissunnuntai on 12. huhtikuuta ("n" = 4 ja "p"+1 = 12).
Laskettaessa todellista historiallista päivämäärää jossain tietyssä maassa pitää aina muistaa tarkastaa, milloin gregoriaaninen ajanlasku on otettu käyttöön tässä maassa, ja lisäksi mahdolliset muut poikkeukset. Esimerkiksi yllä oleva Butcherin menetelmä pätee Suomessa ja Ruotsissa vuodesta 1753 alkaen, mutta koska Suomessa ja Ruotsissa noudatettiin 1800-luvulle asti ylempänä mainittua ”parannettua” pääsiäisen laskentatapaa, pääsiäistä vietettiin kaavan antamaan päivämäärään verrattuna viikkoa myöhemmin vuosina