Arkhimedes

Arkhimedes Syrakusalainen (, ; noin 287–212/211 eaa.) oli antiikin kreikkalainen matemaatikko, fyysikko, tähtitieteilijä ja keksijä. Hän oli yksi suurimmista antiikin aikaisista tieteilijöistä ja aikakauden kuuluisin matemaatikko. Arkhimedeen tieteellinen tutkimus käsitti hyvin laajan kirjon tieteen eri osa-alueita. Hän oli ensimmäisten joukossa, joka käytti matematiikkaa luonnonilmiöiden tutkimiseen, ja niin häntä voidaan kutsua ”matemaattisen fysiikan isäksi”.
Arkhimedes oli niin matematiikassa kuin tekniikassakin aikalaisiaan edellä. Hänen menetelmänsä enteilivät jo differentiaali- ja integraalilaskentaa, joka kuitenkin syntyi vasta vuotta myöhemmin. Arkhimedeen tiedetään ensimmäisenä laskeneen päättymättömien sarjojen summia. Hänen käyttämäänsä menetelmää käytetään edelleen. Arkhimedes loi pohjan hydrostatiikalle (Arkhimedeen laki), statiikassa hän selitti vivun tasapainoehdot ja tutki pyknometriaa eli kappaleen tiheyttä tai tilavuutta tutkivaa fysiikan haaraa. Arkhimedeen tulokset olivat niin uraauurtavia, että hänet rinnastetaan Isaac Newtoniin ja Friedrich Gaussiin.
Elämä.
Tausta ja opinnot.
Arkhimedes syntyi Sisilian saaren itärannikolla sijaitsevassa Syrakusan kaupungissa. Sydänkeskiajalla eläneen historioitsija Johannes Tzetzeen "Historioiden kirjan" mukaan Arkhimedes oli kuollessaan 75-vuotias, mistä on päätelty hänen synnyinvuodekseen 287 eaa.
Arkhimedeen perhetaustasta tiedetään vain vähän. Hänen isänsä oli Feidias-niminen tähtitieteilijä, joten hän sai jo lapsena vahvan kosketuspinnan tieteeseen. Arkhimedeen isästä ei tiedetä juuri mitään, ja ainoa maininta hänestä on Arkhimedeen teoksessa "Hiekanlaskija" ("Psammitēs"). Myöskään Arkhimedeen äidistä tai mahdollisista sisaruksista tai jälkeläisistä ole jäänyt mainintoja nykypäivään asti. Arkhimedeen ystävä Herakleis kirjoitti kyllä Arkhimedeesta elämäkerran, mutta se ei ole säilynyt nykyaikaan.
Plutarkhos kutsuu Arkhimedesta kuningas Hieron II:n sukulaiseksi, ja ainakin hän oli epäilemättä Hieronin ystävä. Kuitenkaan hänen yhteiskunnallinen asemansa ei vaikuta olleen korkea, ja Cicero sanoo: ”herätän tomun ja piirustussauvan keskeltä vaatimattoman pikku miehen” (”"humilem homunculum a pulvere et radio excitabo"”).
Elämänsä alkuvaiheessa Arkhimedes matkusti antiikin Aleksandriaan Egyptiin, missä hän Prokloksen mukaan opiskeli Konon Samoslaisen johdolla. Konon oli matemaatikko ja tähtitieteilijä, joka vaikutti Ptolemaios II:n ja Ptolemaios III:n aikana. Arkhimedes ilmaisee kunnioitustaan häntä kohtaan useissa kohdissa teoksiaan. Arkhimedes oli kirjeenvaihdossa useiden aikakautensa luonnonfilosofien kanssa; näihin lukeutui muun muassa Eratosthenes.
Hieron II:n palveluksessa.
Matkustettuaan myös muissa maissa Arkhimedes palasi Syrakusaan, jossa hän vietti lähes koko elämänsä ja jossa hän teki suurimmat saavutuksensa. Hän nautti Hieronin suojeluksesta tämän hallituskaudella, joka käsitti noin vuodet 271–216 eaa.
Arkhimedes havaitsi, että kruunu, jonka Hieron oli tilannut tehtäväksi kullasta, sisälsi hopeaa, ja määritti näiden kahden metallin suhteet menetelmällä, jonka hänelle oli vihjannut veden ylitsevuotaminen, kun hän astui kylpyyn. Kun oivallus iski häneen, hän oli kuulemma niin riemuissaan, että unohti pukea vaatteensa ja juoksi kotiin huutaen: ”"Heureka!"” (Tästä keksinnöstä enemmän alempana.)
Kansan keskuudessa Arkhimedes tunnettiin ennen kaikkea monien nerokkaiden koneiden keksijänä, mutta Plutarkhos, joka on huomionarvoisesti sekoittanut geometrian soveltamisen mekaniikkaan ja mekaanisten apukeinojen käyttämisen geometrisessa päättelyssä, esittää Arkhimedeen halveksuneen tällaisia laitteita ja suostuneen käyttämään niitä vain Hieronin pyynnöstä. Arkhimedes rakensi Hieronille erilaisia sotakoneita, jotka vuosia myöhemmin osoittautuivat niin tehokkaiksi Syrakusan puolustuksessa Marcelluksen johtamia, Syrakusaa vuosina 214–212 eaa. piirittäneitä roomalaisia vastaan, että piiritys muuttui saarroksi ja kaupungin valtaus viivästyi huomattavasti. (Myös näistä ja muista Arkhimedeen keksinnöistä enemmän alempana.)
Kuolema.
Kun roomalaiset valtasivat Syrakusan, Arkhimedes sai surmansa roomalaisten sotilaiden käsissä – nämä eivät tienneet tai välittäneet, kuka hän oli. Hänen kuolemastaan on useita toisistaan hieman poikkeavia kertomuksia, mutta useimmat ovat yhtä mieltä siitä, että hän oli kuollessaan syventynyt matemaattiseen ongelmaan. Marcellus suri häntä syvästi, järjesti hänen hautauksensa ja osoitti ystävällisyyttä hänen eloonjääneille sukulaisilleen.
Plutarkhoksen mukaan Arkhimedes oli kuolinpäivänään tutkimassa erittäin keskittyneesti erästä ongelmaa. Hän oli keskittänyt ajatuksensa ja silmänsä niin syvälle ongelmaansa, ettei noteerannut Marcelluksen johtamien roomalaisten hyökkäystä kaupunkiin. Eräs roomalainen löysi Arkhimedeen ja käski tätä tulemaan hänen mukaansa. Arkhimedes ei kuitenkaan suostunut lähtemään mihinkään ennen kuin ongelma oli ratkaistu. Suutuksissaan sotilas surmasi ajatuksiinsa uppoutuneen matemaatikon. Plutarkhos kertoo myös, että toisen tarinan mukaan sotilas veti miekkansa esiin uhaten tappaa Arkhimedeen ja Arkhimedes pyysi sotilasta odottamaan vielä hetken, jottei hänen tarvitsisi jättää ongelmaa vain osittain ratkaistuksi. Sotilas ei ymmärtänyt häntä vaan tappoi Arkhimedeen siihen paikkaan. Kolmas kertomus väittää Arkhimedeen olleen matkalla Marcelluksen luokse mukanaan laatikollista tieteellisiä instrumentteja. Jotkut roomalaissotilaat kuvittelivat Arkhimedeella olevan hallussa aarre, ja ahneuksissaan tappoivat hänet.
Plutarkhos, eikä myöskään hänen aikalaisensa Livius, mainitse mitään Arkhimedeen viimeisistä sanoista. Ensimmäinen maininta viimeisistä sanoista tulee Valerius Maximukselta, joka väittää Arkhimedeen pyytäneen sotilaalta: ”Voisitko olla häiritsemättä.” (). Kertomukset viimeisistä sanoista elivät vielä jonkin aikaa omaa elämäänsä, kunnes ne vakiintuivat nykyiseen muotoonsa: ”Älä sotke ympyröitäni!” ().
Ennen kuolemaansa Arkhimedes oli pyytänyt läheisiään – Tzetzeen mukaan – laittamaan hautaansa sylinterin, jonka sisällä olisi mahdollisimman suuri pallo (siis sylinterin kohtisuoran leikkauksen pyörähdyskuvio). Marcelluksen kuultua Arkhimedeen kuolemasta hän hautasi hänet sukuhautaansa ja ilmeisesti toteutti Arkhimedeen toiveen, sillä kun Cicero toimi kvestorina Sisiliassa vuonna 75 eaa., hän löysi juuri tällaisen haudan kaupungin porttien läheltä, lähes kokonaan orjantappuroihin hautautuneena ja syrakusalaisten unohtamana.
Jälkimaine.
Arkhimedeen yleisestä luonteenlaadusta antiikin lähteet eivät kerro suoraan. Kuitenkin hänen ilmeinen epäitsekäs omistautumisensa ystävälleen ja ihailijalleen Hieronille, jonka palveluksessa hän oli valmis käyttämään kekseliäisyyttään asioihin, joita hän ei ehkä olisi itse valinnut; hänen osoittamansa hellä kaipaus edesmenneeseen mestariinsa Kononiin kirjoittaessaan tämän ystävälle Dositheokselle, jolle suurin osa hänen teoksistaan on omistettu; sekä hänen vaatimaton ja yksinkertainen tapansa esitellä omia löytöjään, antavat perusteita suotuisalle arviolle hänen luonteestaan.
Arkhimedesta voi epäilyksettä luonnehtia suureksi neroksi. Hänellä oli kyky keksiä uusia tutkimusaloja ja löytää tuoreita näkökulmia vanhoihin ja tuttuihin aiheisiin; selkeä käsityskyky, joka on välttämätöntä monimutkaisten ilmiöiden hajottamiseksi perustekijöihinsä; ja ennen kaikkea kyky ja tottumus syvälliseen ja pitkäjänteiseen ajatteluun, jota ilman muut älynlahjat jäävät vaillinaisiksi. Arkhimedes vaikuttaa muistuttaneen muitakin suuria ajattelijoita tavassaan vetäytyä kokonaan ulkoisesta maailmasta, kun hän pohti aiheita, jotka vaativat hänen ajattelultaan paljon. Kerrotaan, että tällöin hän saattoi unohtaa ateriat, ja hänet piti pakottaa kylpyyn. Arkhimedeen menestys vaikeiden ongelmien ratkaisemisessa teki sanonnasta ”Arkhimedeen ongelma” () suorastaan sananparren.
Keksintöjä.
Matematiikka.
Arkhimedeen matemaattisia keksintöjä olivat muun muassa "Hiekanlaskijassa" esitetty paikkanumerojärjestelmä, jolla hän pystyi ilmoittamaan erittäin suuria lukuja, kuten maailmankaikkeuteen mahtuvien hiekanjyvien lukumäärän (Arkhimedeen arviossa nykynotaatiolla 1063), ja jonka suurin luku oli
formula_1
sekä vanhin tunnettu geometrisen sarjan käyttö. Arkhimedes myös osoitti, että ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde (pii) on lukujen formula_2 ja formula_3 (eli n. 3,1408–3,1429) välillä. Arkhimedes keksi myös geometrisen palapelitehtävän nimeltä "ostomakhion", jonka esitti samannimisessä teoksessaan.
Fysiikka.
Arkhimedes harjoitti sekä puhdasta geometriaa että useiden fysiikan alojen matemaattista teoriaa aidon tieteellisessä hengessä ja niin menestyksekkäästi, että hän oli huomattavasti aikaansa edellä. Hänen viputeoriansa muodosti statiikan perustan aina Isaac Newtonin aikaiseen voimien yhdistämisen teorian löytymiseen saakka, eikä hänen nesteiden ja kelluvien kappaleiden tasapainoa koskevaan teoriaansa tehty oleellisia lisäyksiä ennen kuin Simon Stevin julkaisi omat tutkimuksensa nesteiden paineesta vuonna 1608.
Kultaisen kruunun aitouden määritys.
Laajalti tunnetun tarinan mukaan Syrakusan kuningas Hieron II:lle oli taottu uusi kultainen kruunu. Kuningas oli kuitenkin epäuskoinen sen suhteen oliko kruunu puhdasta kultaa vai olisiko kultaseppä huijannut häntä ja lisännyt joukkoon halvempaa materiaalia. Tehtävän ratkaiseminen uskottiin Arkhimedeelle. Hänellä ei ollut kuitenkaan lupaa vahingoittaa kruunua millään tavoin, joten kruunun sulattaminen säännöllisen muotoiseksi kappaleeksi oli poissuljettua.
Mennessään kylpyyn Arkhimedes huomasi vedenpinnan kohoavan. Hän ymmärsi ilmiön tarkoittavan sitä, että hänen kehonsa syrjäyttämän veden tilavuus oli sama kuin hänen kehonsa tilavuus. Samalla tavalla upottamalla kruunu veteen hän voisi määrittää epäsäännöllisen muotoisen päähineen tilavuuden ja mitattuaan päähineen massan hän saisi tietää lopulta tiheyden, ja tätä kautta selviäisi päähineen valmistuksessa käytetty materiaali. Arkhimedes oli löydöstä niin innostunut, että ryntäsi kaupungille alastomana huutaen samalla: ”"Heureka!"” (”Olen löytänyt sen!”).
Tarina tunnetaan Vitruviukselta, eikä sitä löydy Arkhimedeen säilyneistä teoksista, mutta teoksessa "Kelluvat kappaleet" Arkhimedes kuvaa nykyisin Arkhimedeen lakina tunnetun hydrostatiikan lain, jonka mukaan nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuva noste on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nestemäärän paino. Laki ilmaistaan usein myös niin, että kappale menettää painostaan syrjäyttämänsä nesteen painon verran. Arkhimedeen laki pätee myös kaasuihin sovellettuna, eli yleisesti fluideihin.
Tähtitiede.
Livius kutsuu Arkhimedesta nimekkääksi tähtitieteilijäksi, ”ainutlaatuiseksi taivaan ja tähtien tarkkailijaksi” (”"unicus spectator coeli siderumque"”), mikä saa vahvistusta siitä, kuinka Arkhimedes käsittelee tähtitieteellisiä kysymyksiä "Hiekanlaskijassa". Muita hänen tähtitiedettä käsitelleitä teoksiaan ei ole säilynyt.
Mekaaniset tähtitieteelliset laitteet.
Arkhimedes rakensi ”sfäärin” ("sfairos") eli jonkinlaisen pronssista tehdyn mekaanisen tähtitieteellisen laitteen, joka mallinsi Auringon, Kuun ja viiden planeetan liikkeet ja esitti auringon- ja kuunpimennykset. Cicero kertoo, että Marcellus otti Arkhimedeelta tällaisen laitteen Syrakusan valtauksen yhteydessä vuonna 212 eaa. Arkhimedeen tiedetään myös kirjoittaneen kadonneen teoksen tähtitieteellisistä koneista.
Ciceron kuvaus laitteesta muistuttaa suuresti Antikytheran konetta. Arkhimedeen tekemä laite saattaa olla sen edeltäjä, mutta se ei kuitenkaan varmuudella ole sama kone, sillä Antikytheran kone hyödyntää Arkhimedeen kuoleman jälkeen tehtyjä tähtitieteen keksintöjä. Näistä merkittävin on Apollonioksen ja Hipparkhoksen kehittämä episyklimalli, joka selitti ja mallinsi Kuun kiertonopeuden näennäistä vaihtelua. On ehdotettu, että Arkhimedes olisi joka tapauksessa antanut suunnittelemansa koneen jonkun työpajan valmistettavaksi, ja tällainen työpaja on voinut jatkaa koneiden valmistamista ja jatkokehitystä myös Arkhimedeen kuoleman jälkeen.
Sotakoneet.
Arkhimedes rakensi Hieronille erilaisia sotakoneita, joita käytettiin Syrakusaa piirittineitä roomalaisia vastaan. Tarinoissa Arkhimedes onkin jäänyt elämään roomalaisten hyökkäyksiä vastaan käytettyjen erikoisten koneiden keksijänä.
Näiden koneiden kykyjä on ilmeisesti liioiteltu, ja tarina Rooman laivojen polttamisesta auringonsäteillä on luultavasti myöhempi sepitelmä, koska Polybios, Livius tai Plutarkhos eivät mainitse siitä mitään. Ensimmäiset asiasta kertovat kirjoittajat ovat Galenos ja hänen aikalaisensa Lukianos, jotka viittaavat siihen toisella vuosisadalla jo tunnetuksi asiaksi. Johannes Zonaras (n. 1100 jaa.) mainitsee tapauksen kuvatessaan erään Prokloksen käyttämää vastaavaa laitetta Konstantinopolin piirityksessä keisari Anastasioksen aikana ja viittaa Dion Kassiokseen lähteenä, tosin ilman tarkkaa viitettä – ja Dionin säilyneissä teoksissa ei asiaa käsitellä. Tzetzes (n. 1150) esittää Arkhimedeen tärkeimmät keksinnöt, mukaan lukien polttokoneen, jonka hän kertoo sytyttäneen roomalaiset laivat tuleen niiden tullessa jousen kantaman päähän kaupunginmuurista. Laite koostui suuresta kuusikulmaisesta peilistä ja sitä ympäröivistä pienemmistä 24-sivuisista monikulmaisista peileistä. On arveltu, että Arkhimedes olisi jollakin toisella kertaa sytyttänyt laivan tai laivoja polttavan peilin avulla, mutta myöhemmät kirjoittajat liittivät tapahtuman virheellisesti Syrakusan piiritykseen.
Arkhimedeen ruuvi ja "Syrakusia"-laiva.
Iso osa Arkhimedeen tekniikan töistä ovat saaneet alkunsa hänen kotikaupunkinsa tarpeiden tyydyttämisestä. Näin oli myös niin kutsutun Arkhimedeen ruuvin kohdalla, jonka keksimistä kreikkalainen kirjoittaja Athenaios kuvaa seuraavasti. Hieron pyysi Arkhimedestä suunnittelemaan suuren laivan nimeltä "Syrakusia", joka soveltuisi niin ylellisille matkoille, tarvikkeiden kuljettamiseen kuin sodankäyntiinkin. "Syrakusian" sanotaan olleen kookkain kaikista antiikinaikaisista laivoista. Athenaioksen mukaan sen sisälle mahtui noin 600 ihmistä sekä gymnasion ja Afroditelle omistettu temppeli. Prokloksen mukaan laiva oli tarkoitettu lahjaksi Ptolemaiokselle.
Laivan pilssiveden varalle Arkhimedes rakensi laitteen, jolla vesi saataisiin nopeasti ja tehokkaasti pois, Arkhimedeen ruuvin. Laite koostui sylinteristä, jonka sisällä oli paikallaan pyörivä ruuvinmuotoinen osa. Koje toimi käsivoimalla. Arkhimedeen ruuvia käytettiin myös Egyptissä, erityisesti Niilin suiston alueella, peltomaiden kasteluun. Sitä käytetään monissa paikoissa edelleen siirtämään nesteitä tai kiinteitä aineita, kuten vaikkapa leikkuupuimureissa tai kasteluveden nostamiseen kehitysmaissa.
Muita keksintöjä.
Bar-Hebraeus liittää Arkhimedeehen myös Niilin tulvia vastaan rakennetut padot ja sillat. Tzetzes ja Oreibasios mainitsevat hänen koneensa nimeltä "trispastos", jota käytettiin suurten painojen siirtämiseen – kyse lienee ollut taljojen tai akseli- ja pyörämekanismin yhdistelmästä. Tertullianus mainitsee Arkhimedeen keksinnöksi myös vesiurut, mutta Plinius vanhempi antaa kunnian tästä Ktesibiokselle.
Teokset.
Arkhimedes kirjoitti useita teoksia, joista osa on säilynyt kreikan kielellä ja osa arabiankielisten käännösten kautta – osa arabian kautta säilyneistä teksteistä voi kuitenkin olla epäperäisiä ja myöhempiä. Arkhimedeen tähtitiedettä käsittelevät kirjoitukset ovat kadonneet "Hiekanlaskijaa" lukuun ottamatta. Muutama Arkhimedeen teos on suomennettu kokoelmassa "Kelluvat kappaleet ja muita kirjoituksia" (2025).
Säilyneet teokset.
Mahdollisesti epäperäinen on:
Kadonneita teoksia.
Arkhimedeen teoksia, joiden nimet tunnetaan antiikin lähteistä, mutta jotka eivät ole säilyneet nykyaikaan, ovat muun muassa:
Lisäksi tunnetaan seuraavien Arkhimedeen nimiin laitettujen teosten arabankieliset nimet:
Tekstihistoria ja tekstilaitokset.
Arkhimedeen teoksista ei ilmeisesti muodostettu yhtä kokoelmaa antiikin aikana. Keskiajalla teoksia ei tunnettu läntisessä Euroopassa juuri lainkaan, mutta osa niistä säilyi Bysantissa. Osa teoksista tunnettiin myös arabiankielisessä maailmassa.
Bysanttilainen Eutokios kirjoitti kommentaarit kolmeen teokseen: "Pallo ja sylinteri", "Tasokuvioiden tasapaino" ja "Ympyrän mittaaminen". Hagia Sofian arkkitehteina tunnetut Isidoros Miletoslainen ja Anthemios Tralleislainen muodostivat näistä kolmesta teoksesta ja Eutokioksen kommentaareista yhden niteen 500-luvulla. Myöhemmät bysanttilaiset tutkijat lisäsivät kokoelmaan muita säilyneitä teoksia.
Leon Matemaatikko muodosti näistä kaikista 800-luvulla kokoelman, josta tuli käsikirjoitustraditio "Codex A". Siihen kuuluivat kaikki nykyisin tunnetut kreikankieliset tekstit paitsi "Kelluvat kappaleet", "Menetelmä", "Ostomakhion" ja "Helioksen karjan lukumäärä". Vilhelm Moerbekelainen käänsi kokoelman latinaksi vuonna 1269; hänellä oli "Codex A":n lisäksi käytettävissään myös käsikirjoitus "Codex B", joka sisälsi teokset "Tasokuvioiden tasapaino", "Paraabelin neliöiminen" ja "Kelluvat kappaleet" sekä mahdollisesti myös "Spiraalit".
Säilyneet teokset ja kommentaarit löydettiin Konstantinopolin valloituksen yhteydessä vuonna 1453 ja tuotiin ensin Italiaan ja sitten Saksaan. Ne painettiin Baselissa vuonna 1544 kreikaksi ja latinaksi Johann Herwagenin (Johannes Hervagius) toimesta; tekstin toimitti Thomas Venatorius. Tämä oli kreikankielisen tekstin "editio princeps". Latinankielisiä osia oli painanut ensimmäisenä Giorgio Valla jo 1501, ja Vilhelm Moerbekelaisen käännöksen osia painettiin ensimmäisenä 1503; kumpikin näistä Venetsiassa. Tämän jälkeen teokset tulivat jälleen laajemmin tunnetuksi läntisessä Euroopassa, ja niistä alettiin tehdä käännöksiä nykykielille. Tätä myötä teoksilla oli myös suuri vaikutus uuden ajan matematiikkaan ja fysiikkaan. Arkhimedeen vaikutus näkyy suuresti muun muassa Johannes Keplerin "Astronomia novassa" (1609).
Myöhemmistä laitoksista parhaimpiin kuului Torellin teos "Archimedis quae supersunt omnia, cum Eutocii Ascalonitae commentariis. Ex recensione Josephi Torelli, Veronensis" (Oxford 1792). Se perustui Baselin laitokseen, lukuun ottamatta "Hiekanlaskijaa", jonka tekstinä oli käytetty John Wallisin julkaisua; Wallis julkaisi tämän tutkielman yhdessä "Ympyrän mittaamisen" kanssa sekä käännöksen ja selitysten kera (Oxford 1679).
Johan Ludvig Heiberg julkaisi Arkhimedeen teokset 1880–1881. Tämän jälkeen Heiberg löysi kuitenkin vielä uusia käsikirjoituksia, kadoksissa olleen "Codex B":n, joka löytyi vuonna 1884, sekä Arkhimedes-palimpsestin eli "Codex C":n, joka löytyi vuonna 1906. Viimeksi mainittu sisälsi muun muassa kaksi aiemmin tuntematonta tekstiä, "Menetelmän" ja "Ostomakhionin", sekä kokonaisen version "Kelluvista kappaleista". "Helioksen karjan lukumäärän" julkaisi Gotthold Ephraim Lessing vuonna 1773. "Codex A":ta ei ole löydetty.