Puikkolaskenta

Puikkolaskenta on kiinalainen menetelmä, jossa tehtiin laskutoimituksia puikkojen avulla Kiinassa ja sen lähialueilla. Sitä käytettiin taistelevien läänitysvaltioiden aikakaudelta (476–221 eaa.) Ming-dynastiaan (1368–1644 jaa.) asti, jolloin puikkolaskenta korvattiin nopeammalla helmitaululla. Helmitaulu on nopeampi peruslaskutoimitusten suorittamiseen, mutta se on rajoitetumpi: sillä ei voi hyvin hahmottaa yhtälöitä eikä varsinkaan yhtälöryhmiä. Tämä varmasti osaltaan vaikutti siihen, että matriisilaskennan kehitys taantui useiksi vuosisadoiksi.
Välineet.
Puikkolaskentaan tarvittavat välineet ovat kimppu laskentapuikkoja ja laskentapöytä. Laskentapuikot olivat yleensä bambusta tehtyjä, noin 12–15 cm pitkiä ja 2–4 mm paksuja, joskus eläintenluista tai norsunluusta ja jadesta (hyvin varakkailla kauppiailla). Laskentapöytä voi olla pöytälevy, puinen levy, jossa voi olla ristikko ja jota pidettiin pöydällä tai hiekalla.
Vuonna 1971 kiinalaiset arkeologit saivat kaivettua esiin Xinjiangin maakunnasta löydetystä haudasta kimpun hyvin säilyneitä eläintenluista valmistettuja laskentapuikkoja, jotka olivat säilytettynä silkkipussissa. Näiden arvioidaan olevan peräisin Han-dynastian ajalta (206 eaa. — 8 jaa). Vuonna 1975 löydettiin kimppu bambuisia laskentapuikkoja.
”Ohjelmisto”.
Tärkein tarvittava ”ohjelmisto” puikkolaskimen käyttöön oli 45-lauseinen kertotaulu, jota Kiinassa on käytetty ammoisista ajoista asti, nimeltään yhdeksän-yhdeksän taulu, jonka opettelivat ulkoa niin koululaiset kuin kauppiaat, virkamiehet ja matemaatikot. Muu tarvittava ohjelmisto on alla esitellyt algoritmit.
Puikkonumerot.
Numeroiden esittäminen.
Puikkonumerot ovat ainoa järjestelmä, joka käyttää yhtä ainoaa merkkiä eri paikoissa osoittamaan mitä tahansa numeroa tai desimaalilukua. Ykkösten kohdalla ollessaan jokainen pystysuora puikko vastaa aina yhtä lisäkappaletta. Kaksi pystysuoraa tarkoittaa 2 näin aina lukuun 5 asti. Numerot 6-9 ilmoitetaan numeroa 5 edustavan vaakasuoran puikon ja pystysuorien puikkojen summana. Luvut, jotka ovat suurempia kuin 9 ilmoitetaan käyttäen kymmenjärjestelmään pohjautuvaa positiojärjestelmää. Luvut, jotka ovat itseisarvoltaan ykköstä pienempiä, ilmoitetaan desimaalilukuina. Parittomia kymmenenpotensseja (kymmenet, tuhannet, ... kymmenesosat jne.) ilmaisevat luvut laitetaan vaakasuoraan sekaantumisen välttämiseksi. Laskutoimituksia suoritettaessa ei yleensä käytetty apuviivoja tai ruudukkoa. Kuvassa on havainnollistettu sekaantumisen mahdollisuuksia: lukua 231 voisi luulla luvuiksi 51 tai 24.
Nollien esittäminen.
Puikkolaskennassa nollaa edusti aukko, joka toimi sekä numerona että paikan osoittajana. Kirjoitettaessa puikkonumeroita käytettiin samanlaista nollaa kuin arabialaisissa numeroissa. Oikealla olevassa kuvassa nollaa edustaa vain aukko.
Negatiiviset ja positiiviset numerot.
Song matemaatikot käyttivät punaisia puikkoja positiivisille luvuille ja mustia negatiivisille luvuille. Toinen tapa on laittaa ykkösten päälle vinoon puikko kuvastamaan negatiivisuutta.
Desimaaliluvut.
Desimaalilukuja käytettiin samalla tavalla kuin nykyisin. Esimerkkinä 1,1446154
日
Yhteenlasku.
Arabialaisista numeroista poiketen puikkolaskenta itsessään perustuu yhteenlaskuun. Arabialaisista numeroista 1 ja 2 ei voi mekaanisesti yhdistämällä saada numeroa 3 kuten puikkoluvuilla.
Oheinen animaatio esittää lukujen 3748 ja 289 summaa.
Ylemmän luvun puikkojen määrä muuttuu laskutoimituksen aikana kun taas alemman luvun puikot häviävät.
Vähennyslasku.
Ilman lainausta.
Esimerkkinä ohessa esitetty 54-23 = 31
Lainausvähennyslasku.
Alla selitetty lainausvähennyslaskun vaiheet. Esimerkkinä 4231-789.
Kertolasku.
Sun Zi (ei Sun Tzu, joka kirjoitti Sodankäynnin taidon) kuvasi kertolaskutoimituksen yksityiskohtaisesti kirjassa "Sun Zin matemaattinen klassikkoteos".
Oikealla esitettynä askeleet tulon 38 x 76 laskemiseksi.
Jakolasku.
Vieressä olevassa animaatiossa on kuvattuna askeleet
formula_1
Al-Khwarizm vei vuonna 825 Sunzin jakolaskualgoritmin muuttumattomana intialaisista lähteistä islamilaisiin maihin. Al-Khwarizmin kirja käännettiin latinaksi 1200-luvulla, ja Sunzin algoritmista kehittyi myöhemmin Euroopassa Galleyn jakolaskualgoritmi. Abu'l-Hasan al-Uqlidin vuonna 925 julkaistussa kirjassa "Kitab al-Fusul fi al-Hisab al-Hindi" ja Ḱushyar ibn Labbanin kirjassa "Hindulaiset laskuperiaatteet" olevat jakoalgoritmit ovat samat kuin Sunzun jakoalgoritmi.
Murtoluvut.
Mikäli jakolaskusta jää jäännös, sekä jakaja että jakojäännös on jätettävä paikoilleen toistensa päälle. Liu Huin kommenteissa kirjaan Jiǔzhāng Suànshù (100-luku eaa.) eli "Matemaattisen taiteen 9 kappaletta" ylälukua kutsuttiin sanalla shi ja alalukua sanalla fa. Sun Zin laskemisklassikossa ylhäällä olevaa lukua kutsuttiin nimellä zi tai fenzi (kirjaimellisesti jakolaskun poika), ja alla olevaa kutsuttiin nimellä mu tai fenmu (kirjaimellisesti jakolaskun äiti). Fenzi ja Fenmu ovat osoittajan ja nimittäjän nykytermit. Kuvassa osoittaja 1 on edellisen tehtävän jakojäännös; 7 on jakaja, nimittäjä. Yhdessä ne muodostavat murtoluvun formula_3. 
Murtolukujen yhteenlasku.
formula_4
Tämä on kirjasta Jiǔzhāng Suànshù tehtävä I-7. 
Murtolukujen vähennyslasku.
formula_5
Murtolukujen kertolasku.
formula_6
Korkein yhteinen tekijä ja supistaminen.
Kirjassa "Matemaattisen taiteen 9 kappaletta "kuvataan algoritmi korkeimman yhteisen tekijän löytämiseksi ja supistaminen. Korkein yhteinen nimittäjä löytyy Eukleideen menetelmällä vähentämällä iteratiivisesti aina isommasta luvusta pienempi kunnes erotus on yhtä suuri kuin vähentäjä. Oheinen animaatio kuvaa luvun formula_7 supistamista. Tässä tapauksessa korkein yhteinen nimittäjä on 25. Kun nimittäjän ja osoittajan jakaa luvulla 25 tulee formula_8
Interpolaatio.
Kalenterin laatija ja matemaatikko He Chengtian käytti murtoluvun interpolointimenetelmää, jota hän kutsui ”päivä jakajan harmonisoinniksi” parantaakseen vanhaa likiarvoa iteroivasti lisäämällä ”heikompaan” murtolukuun vahvemman murtoluvun. Zu Chongzin arvo formula_9:lle formula_10 on saatettu löytää He Chengtianin menetelmällä.
Lineaarinen yhtälöryhmä.
Kirjassa Jiuzhang suanshu, Matemaattisen taidon yhdeksän lukua, annettiin algoritmi lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemiseksi. Ongelmassa VIII-1 oletetaan, että 3 kimppua parasta laatua viljaa, 2 kimppua keskilaatua
ja yksi kimppu huonointa laatua on yhteensä 39 "doun "verran. Parasta 2, keskilaatua 3 kimppua ja 1 kimppu huonointa laatua on yhteensä 34 doun verran ja 1 kimppu parasta, 2 keskilaatuista ja 3 huonointa laatua on yhteensä 26 douta.
Selvitettävänä on, minkä verran parasta, keski- ja huonointa laatua.
Algebrallisesti tämä voidaan ilmaista kolmena yhtälönä, joissa on kolme tuntematonta.
3x + 2y + z = 39
2x + 3y + z = 34
 x + 2y +3z = 26
Tämä oli ratkaistu Jiuzhang suanshussa puikkolaskimella laittamalla luvut 3x4 matriisiin, jota on länsimaisen matriisiin verrattuna kierretty 90 astetta myötäpäivään. 
Algoritmi:
Sen jälkeen, kun yllä olevaa eliminaatiota oli sovellettu oikeanpuoleiseen ja keskimmäiseen sarakkeeseen, matriisi saatettiin kolmiomuotoon
Huonointa laatua oli =formula_11 douta. Siitä saatiin helposti lasketuksi muiden laatujen osuudet: parasta laatua viljaa 9 dou formula_12 ja keskilaatua=4 dou formula_12&gt;