Kaksilukujärjestelmä

Kaksilukujärjestelmä on lähinnä primitiivisten yhteisöjen käyttämä alkeellinen tapa muodostaa lukuja. Heillä on yleensä lukusanat "yksi" ja "kaksi", joiden avulla muut luvut muodostetaan. Lukujen 1 - 6 luettelemiseen käytetään lukuja 1 ja 2 yleensä seuraavasti: 1, 2, 2+1, 2+2, 2+2+1, 2+2+2, ... Esimerkiksi Etelä-Amerikassa "bakairi"-heimossa luku "yksi" lausutaan "tokale" ja "kaksi" "ahage". Kun lausutaan luku "viisi" sanotaan "ahage ahage tokale" eli "2 2 1".
Vaikka heillä ei ole kirjoitettua lukujärjestelmää käytössä olekaan, voidaan lukujen lausuminen peräkkäin tulkita additiiviseksi luvunmuodostukseksi. Tavan oleellinen piirre on ilmaistujen lukusanojen yhteenlaskeminen, mikä määrää luvun suuruuden.
Kaksilukujärjestelmää ei pidä sekoittaa binäärijärjestelmään, joka tarkoittaa lukujen esittämistä 2-kantaisena kantalukujärjestelmänä ja kirjoittamista numeroiden "nolla" ja "yksi" avulla käyttäen kaksikantaista paikkamerkintää.
Levinneisyys.
Vaikka kaksilukujärjestelmää käytetään edelleen eteläisillä matereilla, on se nykyään erittäin harvinainen. Yleensä kosketukset muiden ihmisten kanssa ovat laajentaneet käytettävää lukujärjestelmää monin tavoin eikä aivan puhtaita kaksilukujärjestelmiä tavata enää. Levinneisyydestä saadaan summittainen kuva, kun 1800- ja 1900-lukujen antropologien keräämiä tietoja yhdistetään.
Afrikassa lukujärjestelmää tavataan enää Etelä-Afrikan saneilla (ent. bushmannit). Heidän suurin käyttämä luku on "2+2+2+2+2" eli "t'oa t'oa t'oa t'oa t'oa". Australiassa elää kuusi yhteisöä, muun muassa "gumulgalit" ja "kauralgalit", jotka käyttävät kaksilukujärjestelmää. "Kauralgalien" suurin käyttämä luku on 2+2+2+2 ja esimerkiksi "gumulgalien" luku "viisi" lausutaan "ukasar ukasar urapon". Papua-Uusi-Guineassa elää joitakin kaksijärjestelmän käyttäjiä, joita ovat esimerkiksi "parb-, sisiami-" ja "anal"-heimot (suurin käyttämä luku 2+2+1). Etelä-Amerikassa Amazonin viidakoissa elää lukuisia yhteisöjä. Esimerkiksi "zamuco"-intiaanien suurin käyttämä luku on yllättäen 2+2+2+2+1.
Kaksilukujärjestelmää käyttävät yhteisöt elävät sivilaatiomme reunoilla useimmiten eristyksessä muista ihmisistä.
Historia.
Mesopotamiassa kivikauden sumereilla noin 3000 eaa. oli käytössään sanat "mies", "nainen" ja "monta", joita sovellettiin myös lukumääriin. On arveltukin, että heidän tapansa käyttää pienissä luvuissa kaksilukujärjestelmää, on peräisin mies-nais-parien muodostamisella. Sumerit kehittivät ensimmäisinä kirjoitusjärjestelmän, jossa kirjattiin luvut käyttäen eräänlaisia tukkimiehen viivanvetoja. Eri babylonialaiset valloittajat omaksuivat sumeerien kirjoitustaidon ja he merkitsivät noin 1800-1600 eaa. luvut 1-9 käyttäen nuolenpäämerkkejä. Vaikka luvut esitettiin vain "ykkösiä" käyttäen, voidaan niissä havaita viitteitä kolmilukujärjestelmästä. Luvut 1-3 merkittiin vierekkäisillä nuolenpäillä. Sitten luvuilla 4-6 alkaa kolmen merkinalla uusi rivi nuolenpäitä ja luvuilla 7-9 taas uusi rivi kahden ylemmän rivin alla. Luku yhdeksän esitetäänkin 3x3-rivistönä nuolenpäitä.
Myöhemmin 500 eaa. naapurikansalla persialaisilla vaikuttaa olleen kaksilukujärjestelmä, sillä vaikka he kopioivat täysin babylonialaisten lukujärjestelmää, rivittävät he nuolenpäämerkit eri tavalla. Luku kaksi merkittiin kahdella päällekkäisellä nuolenpäällä, luku kolme kahdella päällekkäisellä ja näiden vieressä olevalla yksinäisellä nuolenpäällä, luku neljä kahdella vierekkäisellä nuoliparilla, ja niin edelleen. Luku yhdeksän oli kaksilukujärjestelmän käyttäjälle nopea lukea, sillä lukija silmäili neljää paria ja yhden parittoman nuolenpään ja tiesi sen esittävän yhdeksää.
Kansakunnat, jotka oppivat myöhemmin kirjoittamaan, olivat siihen mennessä kehittäneet 10-, 12-, 20- tai 60-kantaisen lukujärjestelmän, jossa jäänteenä oli yleensä jokin viisilukujärjestelmän numeromerkin muodostustapa. Tästä onkin päätelty, että kaksilukujärjestelmä on erittäin vanha. Lukujärjestelmän leviämisestä on kuitenkin kaksi teoriaa. Toisen mukaan korkeakulttuurit käyttivät aluksi kaksilukujärjestelmää ja levittivät sen muille. Toisen mukaan kaksilukujärjestelmä on ikivanha ja levisi ihmisten mukana jo varhaisessa vaiheessa maapallon eri kolkkiin. Koska vain primitiiviset kansat käyttävät sitä enää, on se kummankin teorian mukaan jäänne kaukaisista ajoista.