Michaelis–Menten-kinetiikka

Michaelis–Menten-kinetiikka kuvaa entsymaattisesti katalysoitujen reaktioiden kinetiikkaa, kun reaktiossa on läsnä yksi substraatti. Reaktiossa substraatin konsentraatiota suurennettaessa reaktionopeus kasvaa, kunnes substraatti kompleksoi kaiken entsyymin, minkä seurauksena reaktionopeus vakioituu. Michaelis–Menten-kinetiikkaa kuvaava matemaattinen malli nojautuu ranskalaisen fysikaalisen kemian tutkijan Victor Henrin ensimmäisiin entsyymikineettisiin analyyseihin. Malli on nimetty saksalaisen biokemistin Leonor Michaelisin ja kanadalaisen fyysikon Maud Mentenin mukaan.
Kineettinen malli.
Entsyymireaktioiden kokeellisista tutkimuksista on päätelty reaktion kertaluvun riippuvan substraatin konsentraatiosta ja olevan 1. kertalukua entsyymin suhteen. Reaktiomekanismi sisältää kaksi reaktiovaihetta, joista ensimmäinen on reversiibeli (palautuva) ja toinen palautumaton vaihe.
(1)formula_1
(2)formula_2
Tässä formula_3 on entsyymi, formula_4 on substraatti, formula_5 on lopputuote ja formula_6
on reaktiossa muodostuva formula_6-kompleksi. Oheisessa kuvassa on todettavissa reaktion lähtöaineiden ja välituotteen väheneminen sekä tuotteen ja entsyymin lisääntyminen reaktioajan kuluessa. 
Reversiibelissä reaktiovaiheessa (1) formula_8 on etenevän reaktion nopeusvakio ja formula_9 on palautuvan reaktion nopeusvakio. Toisessa reaktiovaiheessa formula_10 on entsyymikatalysoidun reaktion nopeusvakio.A Reaktiomekanismissä muodostuvaan kompleksiin (so. entsyymi-substraattikompleksi) voidaan soveltaa vakiotilaoletusta, jolloin kompleksin muodostumisnopeudelle voidaan kirjoittaa yhtälö:
(3)formula_11
Yhtälössä (3) formula_6-kompleksin muodostumisnopeus oletetaan vakioksi, jos substraatin määrä on entsyymiin verrattuna suuri. Entsyymin kokonaiskonsentraatio, formula_13, koostuu vapaasta entsyymistä ja reaktiossa muodostuvasta formula_6-kompleksista: formula_15. Kun tämä sijoitetaan yhtälöön (3), saadaan formula_6-kompleksin konsentraatiolle:
(4)formula_17
Reaktiotuotteen muodostumisnopeudelle voidaan kirjoittaa yhtälö:
(5)formula_18
Tässä formula_19 on formula_6-kompleksin ns. Michaelis-vakio (yksikkö M = mol dm-3) ja yhtälö (5) on Michaelis–Menten-yhtälö. Jos formula_21, niin yhtälössä (5) reaktionopeus noudattaa 1. kertaluvun kinetiikkaa substraatin konsentraatiossa. Jos formula_22, niin yhtälö (5) voidaan sieventää muotoon: formula_23. Tällöin yhtälössä (5) reaktionopeus noudattaa 0. kertaluvun kinetiikkaa, koska entsyymin pinta on kyllästynyt substraatista kokonaan. Näissä olosuhteissa saavutetaan suurin mahdollinen reaktionopeus, formula_24. Toisaalta jos formula_25, niin formula_26, kuten on todettavissa viereisestä kuvasta. Michaelis-vakio on erityisesti entsyymikohtainen ja siitä voidaan päätellä tarvittava substraattikonsentraatio adsorboimaan puolet entsyymin aktiivisesta pinta-alasta.B
Kinetiikan muuttuminen reaktiovaiheissa (1) ja (2) on matemaattisesti toteen näytettävissä tarkastelemalla yhtälön (5) kinetiikkaa seuraavasti:
(6)formula_27
Kerrottaessa yhtälön (6) molemmat puolet tekijällä formula_28 ja sieventämällä saadaan yhtälö
(7)formula_29
Tämä funktioiden lineaarikombinaatio voidaan integroida raja-arvoilla formula_30, kun formula_31 reaktion alussa, ja formula_32, kun reaktion aikana formula_33. Tulokseksi saadaan:
(8)formula_34
Yhtälön (8) vasemman puolen ensimmäinen termi noudattaa 1. kertaluvun kinetiikkaa. Yhtälön (8) toinen termi noudattaa 0. kertaluvun kinetiikkaa. Vastaavanlainen kinetiikan muuttuminen on todettavissa Langmuirin adsorptioisotermissä, jossa kaasumolekyylit adsorboituvat kiinteälle pinnalle.
Michaelis–Menten-yhtälön analyysi.
Käytettäessä hyperbolista yhtälöä (5) analyysissä, on siitä muodostettava ensin suoran yhtälö. Ottamalla yhtälöstä (5) käänteisarvot saadaan:
(9)formula_35
Piirrettäessä xy-koordinaatistoon kuvaaja, jossa y-akselina on formula_36 ja x-akselina
formula_37, saadaan kaksoiskäänteiskuvaaja (so. Lineweaver–Burk-kuvaaja) Kuvaajan kulmakertoimesta ja leikkauspisteistä voidaan analysoida formula_19 ja formula_24 (ks. oheinen kuva). Käytännössä Lineweaver–Burk-kuvaajan mittauspisteet on saatu suurilla substraatin konsentraatioilla, joten kuvaajan suoran kulmakertoimella on suuret virherajat. 
Toinen, edellistä tarkempi analyysitapa saadaan kertomalla yhtälö (9) puolittain formula_40:lla:
(10)formula_41
Tästä suoran yhtälöstä formula_42-kuvaajassa (so. käänteiskuvaaja) saadaan kulmakertoimeksi formula_43 ja leikkauspisteiksi formula_44 ja formula_45. Tämä on Hannes-Woolf -kuvaaja.
Kolmas analyysimenetelmä on laventaa yhtälö (5), jolloin saadaan formula_46. Jakamalla tämä puolittain formula_40:llä saadaan yhtälö 
(11)formula_48
Tästä suoran yhtälöstä saadaan formula_49-kuvaajassa, ns. Eadie-kuvaajassa, suoran kulmakertoimeksi (kk) formula_45; leikkauspisteeksi (lp) y-akselilla formula_24 ja leikkauspisteeksi x-akselilla formula_52 (ks. oheinen kuvaaja). Tämän kuvaajan etu Lineweaver–Burk-kuvaajaan verrattuna on sen taipumus pienentää kulmakertoimen virhettä levittämällä mittausalue suureksi.
Komplisoitu kineettinen malli.
Useat entsyymikatalysoidut reaktiot noudattavat Michaelis–Menten-yhtälöä, joskaan tällöin ei ole kyse yllä mainitusta yksinkertaisesta reaktiomekanismista. Esimerkki tämänlaisesta reaktiosta olisi:
(12)formula_53
Tässä formula_6-kompleksista irtoaa jokin ryhmä (y), ja samalla muodostuu toinen lyhytikäinen kompleksi, joka edelleen hajoaa entsyymiksi ja toiseksi tuotteeksi formula_55. Jos tähän sovelletaan vakiotilaoletusta, on lopputuotteen muodostumisnopeus seuraava:
(13)formula_56
Jos formula_57, niin yhtälö (13) supistuu yhtälöksi (5). Tällöin formula_58-kompleksi on läsnä vain hyvin pieninä konsentraatioina. Koska tämänkaltainen reaktio on mahdollinen, niin usein yhtälö (13) kirjoitetaan yleisesti seuraavasti:
(14)formula_59
Tässä formula_60 on katalyyttivakio.
Lisätieto.
A IUPAC:n mukaan tässä on kyseessä nopeuskerroin, koska reaktiomekanismi edellyttää adsorptiota tapahtuakseen. 
B Heterogeenisessä katalyysireaktiossa katalyyttimolekyylin pinnassa on erilaisia aktiivisia kohtia, joihin substraattimolekyyli voi adsorboitua. Aktiivisten kohtien keskinäinen erilaisuus riippuu katalyyttimolekyylin kiderakenteesta.