Induktion ongelma

Induktion ongelma on induktiiviseen päättelyyn liittyvä ongelma siitä, kuinka jonkin tapahtuman yleisyydestä voitaisiin päätellä jotain sen jatkuvuudesta. Filosofi David Hume kielsi 1700-luvulla kokonaan syysuhteen eli kausaliteetin väittämällä sen perustuvan pelkkään tottumukseen.
Induktion ongelmaa selventää Bertrand Russellin kertomus, jossa erästä kanaa ruokitaan joka päivä. Joka aamu maanviljelijä astuu kanalaan ja heittelee jyviä maahan kanojen ruoaksi, joten induktiivisen tieteenkäsityksen valossa kanan kannattaa yleistää maajussin tulevan ruokkimaan häntä myös "huomenna". Sen sijaan seuraavana päivänä maanviljelijä ottaakin kanan ja katkaisee sen kaulan. Russell päättelee, että ”Hienostuneempi näkemys maailman toiminnasta olisi ollut kanalle hyödyllinen”.
Havaintojen käyttö on induktiivista eli yleistävää päättelyä. Se ei ole logiikassa tai matematiikassa käytettyä päättelyä. Induktiivinen päättely perustuu yleistämiseen jostakin havaintojoukosta. Jos tehdään suuri määrä havaintoja karvaisista eläimistä, ja päätellään, että karvaiset eläimet synnyttävät eläviä poikasia (eivät siis lisäänny munista), käytetään induktiivista päättelyä.
Johtopäätöksiä tekevässä (deduktiivisessa eli laskujohtoisessa) päättelyssä aloitetaan joistakin alkuehdoista (premisseistä) ja edetään loogisesti johtopäätöksiin, jotka seuraavat näistä alkuehdoista.
Esimerkkinä ovat seuraavat alkuehdot:
"Kaikki linnut ovat eläimiä."
"Kaikki joutsenet ovat lintuja."
Näistä voidaan tehdä seuraava johtopäätös:
"Kaikki joutsenet ovat eläimiä."
Deduktiivisessa päättelyssä väitteiden totuus säilyy. Jos alkuehdot ovat tosia, myös johtopäätökset ovat tosia.
Induktiivisessa päättelyssä tilanne totuuden suhteen on toinen. Vaikka kaikki havaitut karvaiset eläimet olisivat synnyttäneet eläviä poikasia, ei voida olla varmoja, että tulevaisuudessa ei löydetä uutta eläinlajia, joka on karvainen mutta ei synnytä eläviä poikasia. Nykyisin tunnetaankin karvainen eläin, joka munii munia (vesinokkaeläin ja nokkasiili).
Ihmiset käyttävät induktiivista päättelyä koko ajan. Induktio saa meidät ajattelemaan, että tulevaisuus muistuttaa nykyisyyttä. Ihmisten elämä itse asiassa perustuu sille käsitykselle, että induktio on luotettava ennustettaessa tulevaisuutta ja tekojen seurauksia. Ilman yleistämistä induktiota vuorovaikutus ympäristömme kanssa olisi mahdotonta. Emme tietäisi, että ruoka ravitsee eikä myrkytä meitä, emme tietäisi, onko lattia tai maa allamme seuraavalla askeleella. (Jack Vance kuvasi tieteisnovellissaan ”Ihmisen paluu” maailmaa, jossa syysuhde on lakannut toimimasta ja nämä asiat eivät olekaan enää itsestään selviä.)
Induktio ei ole täysin luotettava päättelymenetelmä. Menneisyyden perusteella voidaan usein tehdä erilaisia yleistyksiä, jotka ennustavat tulevaisuutta eri tavoin. Monilla tieteenaloilla yleistäminen näyttää toimivan käytännössä hyvin. Jos havaintoja on tilastollisesti merkittävä määrä, pelkät tilastolliset menetelmät antavat usein käyttökelpoista raakatietoa. Vaikka on loogisesti mahdollista, että aurinko ei nouse huomenna, käytännössä huomisen auringon nousun voi tarkistaa luotettavasti kalenterista.
Miten induktio voidaan oikeuttaa tulevia tapahtumien ennustamisessa? Se, että menneisyys on osoittanut, että näin saattaa olla, nojaa induktioon, jolloin saavutaan kehäpäätelmään – eli oikeutetaan induktio induktiolla. Toinen lähestymistapa on konfirmointi (vahventaminen), eli lainomaisista väittämistä ja niiden yksityiskohdista tehdään ennustuksia tulevaisuudesta. Esimerkiksi yleinen oletus ”kupari johtaa sähköä”, voidaan vahventaa palalla kuparia, joka myös johtaa sähköä. Mutta miten erottaa lainomainen väittämä muunkaltaisista?
Nelson Goodman kehitti seuraavanlaisen esimerkin teoksessaan "Fact, Fiction, and Forecast" (1955). Oletetaan, että ennen vuotta 2011 kaikki havaitut smaragdit ovat olleet vihreitä. Otetaan käyttöön uusi adjektiivi, ”vihrinen”. Vihriseksi kutsutaan vihreää vuoteen 2011 ja sinistä siitedes. Tällöinhän kaikki vuoteen 2011 mennessä havaitut smaragdit ovat paitsi vihreitä myös vihrisiä. Nämä havainnot tukevat yksiselitteisesti oletusta, että kaikki smaragdit ovat vihrisiä vuoden 2011 jälkeenkin (eli silloin sinisiä). Tietysti yhtä perusteltua on väittää, että ne ovat vihreitä sen jälkeenkin.
Karl Popper väitti, että epätodeksi osoittaminen (falsifikaatio) olisikin tieteelle oleellisempi kuin todeksi osoittaminen "(verifikaatio)". Tämän käsityksen mukaan tieteen selitysjärjestelmät ja luonnonlait ovat vain arvauksia, joiden tarkoitus on parantaa aikaisempia käsityksiä. Aikanaan nämä käsitykset väistyvät havaintojen perusteella ja siirrytään uusiin arvauksiin. Tämän käsityksen mukaan tutkimuksen tehtävä on pikemminkin osoittaa teorioita virheellisiksi kuin todistaa niitä.
Popperilainen käsitys on oikeassa yhdessä asiassa: varsin vähäinen määrä vastaesimerkkejä riittää osoittamaan teorian ainakin joiltakin osin virheelliseksi. Väite ”kaikki joutsenet ovat valkoisia” kumoutui, kun Australiasta löytyi mustia joutsenia. Tässä tapauksessa eläintieteen varsinaisiin teorioihin ei tarvinnut tehdä muutoksia, esimerkiksi eläinlajin määritelmää ei tarvinnut muuttaa eikä joutsenen normaalisti määritteleviä ominaisuuksia tarvinnut muuttaa.
Teoriaa, jota ei edes periaatteessa voida osoittaa epätodeksi, ei tämän käsityksen mukaan voida pitää ollenkaan tieteellisenä. Esimerkiksi teoria sellaisesta jumalasta, josta on mahdotonta saada tietoa, on epätieteellinen.
Aikaisempien käsitysten virheellisiksi osoittamisella on ollut tieteen kehityksessä suuri merkitys. Slti voidaan sanoa, että tutkimuksen tehtävä ei ole osoittaa käsityksiä virheellisiksi vaan löytää uusia selitysjärjestelmiä, jotka toimivat käytännön elämässä entisiä paremmin. 
Induktion puolustaja voi väittää, että käytännössä tieteellinen tutkimus etenee yleistämällä ja korjaukset esimerkiksi vahvimmin yleistämiseen nojautuvissa luonnontieteissä ovat koko ajan vähäisempiä. Ainakin osa tieteestä on itseään korjaavaa, edistyvää ja kasautuvaa eli yleistäminen nykyaikaisilla tilastollisilla menetelmillä ja kehittyneillä tietokoneohjelmilla toimii varsin hyvin.