Kiihtyvyys

Kiihtyvyys (tunnus formula_1) on fysikaalinen vektorisuure, joka kuvaa kappaleen nopeuden muutosta ajan funktiona. Vektorisuureena sillä on suunta ja suuruus, mutta lineaarista liikettä voidaan tarkastella skalaarisen kiihtyvyyden avulla. Kiihtyvyyden yksikkö on SI-järjestelmässä m/s². Putoamiskiihtyvyydelle maan pinnan läheisyydessä käytetään tunnusta formula_2. 
Kappaleen kiihtyvyys määritellään fysiikassa nopeuden ensimmäisenä ja toisaalta siirtymän (paikan muutos) toisena derivaattana ajan suhteen:
formula_3 
missä
Kappaleen "keskikiihtyvyys" on sen nopeuden muutos jaettuna aikavälin pituudella:
formula_7
Tästä huomataan, että mitä pienemmällä aikavälillä keskikiihtyvyyttä tarkastellaan, sitä tarkemmin se kuvaa todellista hetkellistä kiihtyvyyttä.
formula_8
Tasainen ja tasaisesti kiihtyvä liike.
Tasaisessa liikkeessä kiihtyvyys on nolla. Tasaisesti kiihtyvässä liikeessä kiihtyvyys on vakio, ja se voidaan yksinkertaisesti laskea keskikiihtyvyyden kaavalla
formula_9
Jos tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä olevan kappaleen nopeus sovitulla hetkellä t0 on v0 ja kiihtyvyys samaan suuntaan on "a", niin hetkellä "t" sen nopeus on formula_10, ja tässä ajassa se on kulkenut matkan
formula_11.
Tietyllä aikavälillä kappaleen "keskikiihtyvyys" on sen nopeuksien erotus aikavälin lopussa ja alussa jaettuna aikavälin pituudella:
formula_12
Tasaisesti kiihtyvän liikkeen kiihtyvyys on siis koko ajan yhtä suuri kuin sen keski­kiihtyvyys. Muussa tapauksessa kappaleen hetkellinen kiihtyvyys saadaan sen keski­kiihtyvyyden raja-arvona, kun tarkasteltava aikaväli on mahdollisimman lyhyt.
Yksiulotteisessa liikkeessä suunta voidaan unohtaa ja kiihtyvyys on suoraan nopeuden kuvaajan formula_13 tangentti. Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä nopeus ajan funktiona piirrettynä antaa suoran, jonka kulmakertoimesta kiihtyvyys voidaan laskea. Kuvaaja voi olla kuitenkin monimutkaisempi, jos esimerkiksi piirretään auton nopeus ruuhkassa ajan funktiona. Tällöin kiihtyvyys ei ole vakio.
Kiihtyvyys ympyräliikkeessä.
Kiihtyvyys ympyrä­liikkeessä voidaan jakaa kahteen komponenttiin, kappaleen tangentin suuntaiseen "tangenttikiihtyvyyteen," sekä sitä vastaan kohti­suoraan (säteen suuntaiseen) "normaali­kiihtyvyyteen". Molempia suureita tarkasteltaessa tärkeiksi työkaluiksi tulee kulma formula_14, kulmanopeus (formula_15) ja kulmakiihtyvyys (formula_16). Kulmakiihtyvyys voidaan määrittää vastaavasti kuin kiihtyvyys kulmanopeuden ensimmäisenä ja toisaalta kulman muutoksen toisena derivaattana ajan suhteen
formula_17
Tangenttikiihtyvyys formula_18 ja normaalikiihtyvyys formula_19 voidaan ilmoittaa kulmanopeuden formula_15, kulmakiihtyvyyden formula_16 ja ympyrän säteen formula_22 avulla:
formula_23 ja formula_24
Kiihtyvyys voi vaikuttaa sekä kappaleen vauhdin suuruuteen, että suunnan muutokseen. Jos tangentiaalikiihtyvyys on ympyräradalla kulkevan kappaleen nopeuden suuntainen, kappaleen vauhti kasvaa; jos se taas on vastakkais­suuntainen, liike hidastuu. Normaalikiihtyvyys taas vaikuttaa ympyräradan jyrkkyyteen eli siihen kuinka nopeasti kappaleen suunta muuttuu. Mitä suurempi normaalikiihtyvyys on, sitä pienemmällä ympyräradalla kappale liikkuu. Jos normaalikiihtyvyys putoaa nollaan, kappale poistuu ympyräradalta ja jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä, ellei siihen vaikuta muita kiihtyvyyksiä.
Kiihtyvyys törmäyksissä.
Törmäyksessä tapahtuvaa äkkinäistä nopeuden muutosta mitataan G-yksiköissä. 1 G on putoamiskiihtyvyys eli maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys maan pinnalla, joka on noin 9,81 m/s2. Esimerkiksi kirpun kokema hidastuvuus voi olla jopa 50 G:n suuruinen sen osuessa puunrunkoon siihen hypättyään. Tämä kiihtyvyys on SI-järjestelmän yksiköinä noin 50 · 9,81 m/s2 = 490 m/s2.
Kiihtyvyys ja dynamiikan peruslaki.
Dynamiikan II. peruslain mukaan kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima aiheuttaa sille kiihtyvyyden.
formula_25 , kun m on vakio