Tasakylkinen kolmio

Tasakylkinen kolmio on sellainen kolmio, jossa kaksi sivua ovat keskenään yhtä pitkät. Englantilainen nimitys tasakylkiselle kolmiolle on "isosceles triangle", joka tulee kreikan kielen sanoista "iso" ('sama, yhtäsuuri') ja "skelos" ('sääri, jalka').
Osien nimitykset.
Kanta.
Tasakylkisellä kolmiolla yksi sivu on yleensä erimittainen kuin muut sivut. Tätä kutsutaan kannaksi. Kannan pituus on pisimmillään lähes kaksi kertaa kyljen pituus. Tasakylkisiä kolmioita kohdataan usein sovelluksissa, jossa ihmisen rakennelma on pystytetty symmetrisesti. Nimitys "kanta" lienee käytännöllistä perua. Esimerkiksi niin sanotut A-tikkaiden muoto on tasakylkinen kolmio, jossa kanta on luonnollisella tavalla kolmion alin sivu.
Jos kanta on samanpituinen kuin kylki, on kyseessä tasasivuinen kolmio.
Kylki.
Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtäpitkää sivua, joita kutsutaan kyljiksi. Kyljen pituus on lyhimmillään hieman pitempi kuin kannan puolikas, mutta se voi olla kuinka pitkä hyvänsä. Samoin kuin johdettiin nimitys "kanta", voidaan sana "kylki" johtaa käytännön tilanteista, jossa tasakylkinen kolmio on "kannallaan" ja "kyljet" ovat kolmion sivuilla.
Kantakulma.
Kantakulma muodostuu kannan ja toisen kyljen väliin. Tasakylkisessä kolmiossa kantakulmat ovat samansuuruisia. Se on suuruudeltaan aina alle 90°. Jos se on 
Huippu ja huippukulma.
Kannan vastaista kärkeä kutsutaan huipuksi. Huippukulma muodostuu huippuun kylkien väliin. Se on suuruudeltaan aina alle 180° ja se voidaan laskea kantakulman avulla formula_1. Jos huippukulma on 
Yleisiä ominaisuuksia.
Kantakulmat ja huipun kulmanpuolittaja.
Tasakylkisessä kolmiossa kantakulmat ovat yhtä suuret. Tämä nähdään seuraavalla päättelyllä, jossa hyödynnetään yleisen kolmion kulmien summan ominaisuutta: formula_2 . Taitetaan ensin tasakylkinen kolmio kahtia niin, että yhtä pitkät kyljet yhtyvät. Silloin taitekohta muodostaa janan kolmion huipusta sen kannalle. Koska kyljet yhtyvät, jakaa taitos huippukulman kahteen yhtäsuureen kulmaan formula_3. Kantakulmat yhtyvät myös, koska kanta on suora, ja siksi nekin ovat yhtäsuuret formula_4 ja näin on molemmissa puoliskoissa kaksi vastinkulmaparia yhtä suuret. Näillä perusteluilla todetaan tasakylkisen kolmion kantakulmat yhtäsuuriksi ja taitoksen synnyttämän janan olevan huipun kulmanpuolittaja.
Huipun kulmapuolittaja.
Huipun kulmanpuolittajalla on muitakin ominaisuuksia. Kummankin kolmion kolmas kulma voidaan laskea ja todeta yhtäsuureksi
formula_5
Koska formula_6 ja formula_7 ovat oikokulman vieruskulmia ja yhtäsuuret, ovat ne 90°. Koska taitoksen jana kulkee huipun kautta ja on kohtisuorassa kantaa vasten, todetaan se myös korkeusjanaksi. Se on myös kannan sivunpuolittaja eli mediaani, sillä taitos jakaa tasasivuisen kolmion yhteneviksi kolmioiksi, joilla on myös yhtäpitkät vastinsivut. Silloin myös kannan puoliskot ovat yhtä pitkät. Kohtisuoruuden vuoksi sivunpuolittajaa voi pitää myös keskinormaalina.
Kaavoja.
Merkitään seuraavissa yhtälöissä kolmion osat seuraavasti:
Silloin voidaan esittää tasakylkisen kolmion ominauuksia seuraavasti.
Heronin pinta-alan kaavasta voidaan johtaa korkeusjanoille toiset yhtälöt.
Sisään piirretty ympyrä.
Tasakylkisen kolmion sisään piirretyn ympyrän säde on formula_22 Jos kolmio on suorakulmainen tasakylkinen kolmio, on säde formula_23 
Tunnettuja teoreemoja.
Merkilliset pisteet.
Kylkien korkeusjanat leikkaavat toisensa huipun halkaisijalla pisteessä, joka on kolmion ortokeskus.
Kantakulmien puolittajat kohtaavat kolmion halkaisijalla pisteessä, joka on "kolmion sisään piirretyn ympyrän" keskipiste. Keskipiste on yksi kolmion merkillisistä pisteistä. Keskipiste jakaa halkaisijan suhteessa 2 : 1 siten, että lyhyempi osa jää kolmion kannan puolelle.
Kolmion kylkien keskinormaalit leikkaavat kolmion huipun halkaisijalla pisteessä, joka on kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste. Myös tämä piste on kolmion merkillisiä pisteitä.
Kylkien keskijanat leikkaavat kolmion huipun halkaisjalla pisteessä, joka on kolmion painopiste.
Huipun puolittaja jakaa tasakylkisen kolmion kahdeksi yhteneväksi suorakulmaiseksi kolmioksi. Kaikki tasakylkisen kolmion merkilliset pisteet sijaitsevat symmetrisesti kolmion halkaisevalla janalla. Koska neljä edellistä pistettä ovat halkaisijalla, on se samalla osa Eulerin suoraa.
Steiner ja Lehmus.
Jos kolmion kaksi kulmanpuolittajaa ovat yhtäpitkät, on kolmio tasakylkinen kolmio.