Klassinen todennäköisyyden määritelmä

Klassinen todennäköisyyden määritelmä eli "klassinen tulkinta todennäköisyydestä" on Jacob Bernoullin ja Pierre-Simon Laplace yhteisesti kehittelemä ajatus satunnaisuuden määrän laskemisesta. Määritelmä kuuluu, niin kuin Laplace esitti sen vuonna 1812 artikkelissaan "Théorie analytique des probabilités", vapaasti suomennettuna: 
"Tapahtuman todennäköisyys on tapahtumaan liittyvien suotuisien tapauksien lukumäärän suhde kaikkien mahdollisten tapauksien lukumäärään, kunhan voidaan olettaa, ettei mikään tapaus ole yleisempi kuin toinen, eli että kaikki tapaukset ovat yhtä yleisiä."
Nykyään kutsutaan määritelmässä mainittuja tapauksia alkeistapauksiksi (joskus vain tapauksiksi), koska ne ovat nimeen omaan satunnaistapahtuman "alkeellisimmat tapaukset". Alkeistapauksista voidaan yhdistellä tapahtumia. Sanotaan, että alkeistapaukset ovat "symmetrisiä keskenään", jos ne ovat yhtä yleisiä. Todennäköisyys tapahtumalle on yhdistelmän alkeistapauksien lukumäärän suhde kaikkien alkeistapauksien lukumäärään. Kaikkien alkeistapauksien yhdistelmää kutsutaan perusjoukoksi.
Esimerkki.
Koska todennäköisyyden ajatus on peräisin uhkapeleistä, käytetään ensimmäisessä esimerkissä nopanheittoa. Nopan ainoat mahdolliset tulokset ovat sen silmäluvut 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Nämä tulokset toteuttavat "symmetrian periaatteen" eli ovat yhtä yleisiä, joten ne ovat nopanheiton "alkeistapauksia". Koska muita tuloksia ei voida saada, muodostavat nämä alkeistapaukset "perusjoukon", jota merkitään 
formula_1
Perusjoukossa on alkioita formula_2 Tarkastellaan "tapahtumaa"
 formula_3 "tulee korkeintaan nelonen" formula_4
jossa on alkioita formula_5 Nyt todennäköisyys saada nopanheitossa seuraavalla heitolla korkeintaan nelonen on:
formula_6
Klassisessa todennäköisyyslaskennassa käsiteltiin alussa vain laskettavien alkeistapauksien muodostamia tapahtumia. Monet laskutavoista hyödynsivät kombinatorisia menetelmiä.
Formaalinen määritelmä.
Formaalinen määritelmä tukeutuu joukko-opin alkeisiin. Olkoon satunnaisesti vaihtuvan tilanteen tuloksien perusjoukko formula_7 ja sen alkioiden lukumäärä formula_8. Merkitään tapahtumaa, joka on yhdistelmä suotuisia eli tapahtuvaksi haluttuja alkeistapauksia, kirjaimella formula_9 ja siihen kuuluvien alkioiden lukumäärää formula_10 Silloin tapahtuman formula_9 todennäköisyys on
formula_12 
Kritiikki.
Klassisen todennäköisyyden määritelmää kritisoitiin 1800-luvulla useiden henkilöiden, muun muassa John Vennin ja George Boolen, taholta. Heidän kritiikkinsä osoittamia epäkohtia korjattiin ja syntyi niin sanottu tilastollinen todennäköisyyslaskenta. Klasisesta todennäköisyysajattelusta johdettu Bayesiläinen todennäköisyyslaskennan suosio on vaihdellut vuosikymmenien saatossa, mutta matematiikassa sen merkitys väheni yleisempien todennäköisyysteorioiden kehittyessä. Klassisen todennäköisyysajattelun suurin merkitys on toimia pohjana todennäköisyyslaskennan alkeiden ymmärtämisessä, missä tarkoituksessa se palvelee lukio-opetuksessa esimerkiksi Suomessa.
Esimerkkejä kritiikistä.
Vaikka määritelmässä on selviä puutteita, luotetaan sen ilmaisemaan maailmankuvaan suuresti. Kasinoilla, joissa seurataan poikkeuksellisen onnekasta pelaajaa, epäillään symmetrian periaatteita rikotun ja pelaajan huijaavan jollakin tavalla. Jopa klassisen todennäköisyyslaskennan kriitikko voi olla halukas ratkaisemaan kiistansa toisen kanssa heittämällä kolikkoa. Tämän hän perustelee oletuksella todellisen kolikon korkeintaan hyvin pienellä erolla ideaaliseen. Matematiikassa osa todennäköisyyslaskennan tuloksista perustuu itse asiassa symmetrian periaatteilla johdettuihin tuloksiin, joita on sittemmin yleistetty toimimaan muissakin tapauksissa.
Muita todennäköisyyden tulkintoja.
Klassisen todennäköisyyslaskennan kritiikkiin vastanneet kehittivät muita todennäköisyyden tulkintoja. Tällaisia ovat muun muassa Geometrinen todennäköisyys, tilastollinen todennäköisyys ja Bayesilainen todennäköisyys. Myös näissä todennäköisyyden määritelmissä on omat heikkoutensa.