Pinta-ala

Pinta-ala (myös ala, tunnus A; lyhenne yleiskielessä pa.) on pinnan tai alueen koon mitta. Yksinkertaisimmillaan pinta-ala on jonkin suorilla rajatun tasokuvion ala, jolloin se on yleensä varsin yksinkertaisesti laskettavissa. Mikäli tasokuvion rajat ovat kaarevia, voi sen pinta-alan laskea integraalilaskennan avulla, mikäli rajakäyrät voidaan esittää matemaattisina funktioina. Tasokuvioiden lisäksi pinta-ala voidaan määrittää myös kolmiulotteisille kappaleille.
Erilaisille geometrisille tasokuvioille, kuten neliölle tai ympyrälle, on olemassa omat kaavat niiden pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo. Mielivaltaisen monikulmion kuvion pinta-ala voidaan selvittää jakamalla se geometrisiin peruskuvioihin, esimerkiksi kolmioihin, ja laskemalla pinta-ala osakuvioiden pinta-alojen summana. Vastaavasti tasoista koostuvan monitahokkaan pinta-ala voidaan laskea tahkojen pinta-alojen summana. Tietyille kaarevia pintoja sisältäville kolmiulotteisille kappaleille, kuten pallolle ja kartiolle, on olemassa omat kaavat pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi pallon pinta-ala on neljä kertaa pii kerrottuna pallon säteen neliöllä (4πr2). Tietynlaisten kaarevapintaisten kappaleiden pinta-alat voidaan laskea myös integraalilaskennan avulla, kuten pyörähdyskappaleiden pinta-alat.
Pinta-alan suoraan mittaamiseen on ennen käytetty planimetriä.
Yksiköitä.
Pinta-alan SI-järjestelmän mukainen yksikkö on neliömetri (m²). Yksi neliömetri on pinta-ala sellaiselle neliölle, jonka sivun pituus on yksi metri. Isompien alueiden pinta-alan yksikkönä käytetään usein neliökilometriä (km²), joka on miljoona neliömetriä. Neliömetriä pienempiä yksiköitä ovat neliödesimetri (1 dm² = 0,01 m²), neliösenttimetri (1 cm² = 0,0001 m²) ja neliömillimetri (1 mm² = 0,000001 m²). Neliömillimetri on neliömetrin miljoonasosa eli yksi neliömetri on miljoona neliömillimetriä.
Viljelysmaan ja metsän pinta-alaa mitataan toisinaan aareina (1 a = 100 m²) tai hehtaareina (1 ha = 100 a = 10 000 m² = 0,01 km²).
Isossa-Britanniassa ja Yhdysvalloissa vanhastaan käytettyjä pinta-alojen yksiköitä ovat sikäläisten pituusmittojen neliöt, kuten neliöjalka, neliöjaardi ja neliömaili. Näiden ohella käytetään pinta-alan yksikkönä eekkeriä, joka on 4 840 neliöjaardia eli 4 046,856 422 4 m².
Suomessa pinta-aloja mitattiin ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa muun muassa tynnyrinaloina ja kapanaloina.
Yksikkömuunnoksia.
Kun neliön sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksikköjen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksiköiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609 344 kilometriä, on vastaavasti yksi neliömaili 1,609 334² ≈ 2,589 988 neliökilometriä.
Pinta-alojen yksikkömuunnoksissa etuliitteiden käsittelyä helpottaa, kun ajattelee, että toiseen potenssiin korotusmerkki koskee myös etuliitettä:
formula_1
Tämä on vähemmän virhealtista kuin pilkun siirtely päässälaskuna. Menetelmä toimii myös tilavuusyksiköiden käsittelyssä.
Kaavoja.
Joitain yleisiä kaavoja kaksiulotteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen:
Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:
Poikkipinta-ala.
Poikkipinta-alalla tarkoitetaan katkaistun kappaleen katkaisupinnan pinta-alaa. Poikkipinta-alaa käytetään esim. sähköjohtojen paksuuden mittana.
Pinta-alat rakentamisessa ja maanmittauksessa.
Rakentamisessa käytetään useita keskenään erilaisia pinta-alamäärityksiä: esimerkiksi huoneala (hum), huoneistoala (htm), kerrosala (kem) ja rakennusala. Asunnon ja tonttien pinta-aloja laskettaessa käytetään myös käsitettä jyvitetty pinta-ala, tai lyhennettynä jm2.