Verrannollisuus

Verrannollisuus on matematiikassa ja luonnontieteissä kahden suureen välinen erityinen riippuvuus, jossa kussakin tilanteessa suureiden saamien arvojen suhde pysyy vakiona. Matemaattisesti tämä voidaan ilmaista yhtälöllä. Olkoon suureet "A" ja "B" verrannolliset, jolloin niiden arvojen suhde on aina "k". Silloin voidaan kirjoittaa 
formula_1
Tällöin sanotaan, että "suure A on verrannollinen suureeseen B" ja se voidaan lyhentää joko formula_2 tai formula_3.
Edellinen yhtälö voidaan kirjoittaa myös tulomuodossa
formula_4
Jos suureet "A" ja "B" ovat samanlaatuiset eli niillä on samat mittayksiköt, on kerroin "k" luku ja sitä kutsutaan suhdeluvuksi. On kuitenkin varsin yleistä, että suureet "A" ja "B" ovat erilaatuiset, jolloin kerroin "k" on itsekin suure ja sillä on mittayksikkö. Tällöin suuretta "k" kutsutaan myös verrannollisuuskertoimeksi.
Verrannolliset suureet, verrannollisuuskerroin ja verranto.
Kahden samanlaatuisen (samat mittayksiköt) suureen A ja B suhde merkitään 
formula_1
Suhde esittää kahta eri tilannetta, jossa verrataan samaa laautua olevia suureita keskenään. Tällainen tilanne on esimerkiksi kahden pinta-alan välinen suhde
formula_6
ja kerroin k = 1 : 2 = 0,5 on tällöin paljas luku, koska mittayksiköt supistuvat pois.
Kahden erilaatuisen (eri mittayksiköt) suureiden A ja B suhde merkitään samalla tavalla
formula_7
missä kerroin "k" on mittayksiköllinen suure. Esimerkiksi talon yhden formula_8 suuruisen seinän maalaamiseen kuluu formula_9 maalia. Verrannollisuuskertoimeksi saadaan
formula_10
Saman talon toista seinää toisena päivänä maalatessa suureet C ja D ovat erilaiset. Nyt merkitään
formula_11
missä "k" on edelleen sama, koska maalin kulutus on säilynyt samana. Suhdeluvut ovat samat, joten suureet A ja B sekä C ja D ovat verrannolliset ja tämä merkitään suuren mitatuilla arvoilla
formula_12 ja formula_13
tai suureiden muuttujilla
formula_2 ja formula_15
tai suureiden nimillä
formula_16
Matemaattisesti nämä kaksi suhdetta (maalaustilannetta) voidaan kirjoittaa verrantoyhtälöksi, koska verrannollisuuskertoimet täsmäävät 
formula_17
Suoraan verrannollisuus.
Suoraan verrannollisuus on toinen nimitys suureiden A ja B verrannollisuudelle, jotka ovat suoraan sellaisinaan toisilleen verrannollisia. Tämä merkitään edelliseen tapaan formula_2 ja verrannollisuuskertoimen sisältävä yhtälö kirjoitetaan formula_4 
Toisilleen suoraan verrannolliset suureet ovat esimerkiksi omenien paino "m" ja niiden hinta "h." Silloin verrannollisuuskerroin "k" on esimerkiksi formula_20 eli "kilohinta" ja ostoksen hinta laksetaan yhtälöstä formula_21.
Kääntäen verrannollisuus.
Suureet A ja B ovat kääntäen verrannollisia, jos suureen A käänteisarvo (käänteisluku) on verrannollinen suureeseen B, tai päin vastoin. Tämä merkitään joko formula_22 tai formula_23 (potenssina formula_24), ja yhtälö kirjoitetaan joko formula_25 (potenssina formula_26) tai formula_27
Toisilleen kääntäen verrannollisia suureita ovat esimerkiksi samaan automatkaan liittyvät keskinopeus "v" ja ajoaika "t". Silloin nopeuden kasvaessa aika lyhyenee ja päinvastoin. Tämä kirjoitetaan formula_28. Verrannollisuuskerroin "k" on silloin formula_29 (kilometriä) eli kuljettava matka, kun formula_30.
Neliöön ja kuutioon verrannollisuus.
"Neliöön verrannolliset" suureet voidaan merkitä formula_31, jolloin suureet A ja B eivät ole suoraan verrannolliset mutta suureet "A" ja "B²" ovat sitä. Näistä muodostettu yhtälö on (suureen positiiviset arvot)
formula_32
joka voidaan muuntaa
formula_33 eli formula_34
missä "b² = k". "Neliöön verrannollisuus" on (lähes) sama kuin "neliöjuureen verrannollisuus" formula_35
Esimerkiksi paikaltaan lähtevän ja tasaisesti kiidyttävän junan liike-energia "E" on neliöön verrannollinen junan loppunopeuteen "v". Verrannollisuuskerroin "k" on junan massan puolikas, kuten yhtälöstä formula_36 huomataan.
"Kuutioon verrannolliset" suureet voidaan merkitä formula_37, jolloin suureet "A" ja "B³" ovat suoraan verrannolliset. Näistä muodostettu yhtälö 
formula_38
voidaan muuntaa
formula_39
missä "b³ = k". "Kuutioon verrannollisuus" on sama kuin "kuutiojuureen verrannollisuus" formula_40
Esimerkiksi kalastajatroolarin moottorin tehontarve "P" on kuutioon verrannollinen veneen saavuttamaan huippunopeuteen "v". Verrannollisuuskerroin "k" on esimerkiksi formula_41, kun riippuvuus kirjoitetaan yhtälönä formula_42.
Potenssiin verrannollisuus.
Yleisesti ilmaistuna suureet A ja B ovat "potenssiin verrannolliset", kun formula_43 eli formula_44 eli formula_45.
Esimerkiksi ympyräradalla Aurinkoa kiertävä planeetta noudattaa Keplerin III lakia. Sen mukaan kiertoajan "T" neliö on verrannollinen ratasäteen "R" kuutioon eli formula_46. Silloin Maan kiertoradan yhtälössä verrannollisuuskerroin "k" on formula_47 ja formula_48.