Tilastollinen malli

Tilastollinen malli on pyrkimys yleistää tietyssä satunnaisotoksessa tai satunnaisesti valitussa osapopulaatiossa havaittu tapahtuma koskemaan koko populaatiota. Tilastollinen malli esittää tämän satunnaismuuttujien ja niihin liittyvien todennäköisyysjakaumien suhteen matemaattisesti erilaisten yhtälöiden avulla. Tyypillisesti sillä kuvataan, kuinka yksi tai useampi satunnaismuuttuja (selittävä/t muuttujat) selittää tarkasteltavan satunnaismuuttujan (selitettävä muuttuja) vaihtelua. Tilastollinen malli ei määräydy deterministisesti vaan se sisältää mallin parametreihin liittyvää satunnaisvaihtelua.
Matemaattisesti tilastollinen malli voidaan esittää parina formula_1, jossa formula_2 on mahdollisten havaintojen joukko ja formula_3 on formula_4:hyn liittyvien todennäköisyysjakaumien joukko. Tilastollisessa analyysissa oletetaan, että havaittu aineisto on generoitunut tietyistä joukon formula_3 jakaumista. Tilastollinen malli mahdollistaa tilastollisen päättelyn, jonka avulla voidaan tehdään päätelmiä mallin hyvyydestä kuvaamaan tiettyä satunnaisilmiötä.
Erilaisia tilastollisia malleja.
Tilastollisia malleja voidaan jaotella eri tavoin. Yleinen erottelu perustuu mallin funktionaaliseen muotoon, jolloin mallit ryhmitellään lineaarisiin ja epälineaarisiin malleihin. 
Mallien jako voi perustua myös kuvattavan ilmiön luonteeseen, spatiaaliset mallit kuvaavat alueellista satunnaisvaihtelua, kun taas temporaaliset mallit kuvaavat ajassa tapahtuvaa satunnaisvaihtelua. Mallit voivat kuitenkin sisältää komponentteja useammista eri osa-alueista, esimerkiksi spatio-temporaalinen malli kuvaa sekä ajassa tapahtuvaa, että alueellista satunnaisvaihtelua.
Lineaarinen malli.
Yleisin lineaarinen mallinnusmenetelmä on lineaarinen regressioanalyysi. Lineaarinen regressiomalli voidaan esittää seuraavasti: 
formula_6 ,
jossa formula_7 on havaintoon tai mittaukseen formula_8 liittyvä satunnaismuuttujan formula_4 arvo. Regressiokertoimia merkitään formula_10, taustatietoa satunnaismuuttujilla formula_11 sekä jäännöksiä formula_12. Lineaarisen regressioanalyysin yhteydessä jäännösten formula_12 oletetaan olevan riippumattomia ja samoin jakautuneita noudattaen formula_14-jakaumaa. Lineaarisen regressioanalyysin sovelluksena voisi olla esimerkiksi energian kulutuksen kasvaminen ilman lämpötilan laskiessa.
Yleistetty lineaarinen malli.
Yleistetyt lineaariset mallit kattavat usein käytetyt epälineaariset mallit. Epälineaarisista malleista useimmin käytettyjä ovat Logistinen regressio, Poisson-regressio sekä log-lineaariset mallit. Logistisella regressiolla voidaan analysoida dikotomisen vastemuuttujan regressiota, kun taas Poisson-regressio sopii lukumäärä vasteen analysointiin. Lineaarinen regressioanalyysi on yleistettyjen lineaaristen mallien erikoistapaus. Esimerkiksi koppakuoriaisten kuolemien lukumäärää hyönteismyrkyn vahvuuden suhteen voitaisiin mallintaa Poisson-regressiolla.
Aikasarjamalli.
Aikasarja-analyysissa tutkitaan temporaalisia malleja, joilla pyritään mallintamaan tietyn satunnaisen tapahtuman ajassa tapahtuvaa muutosta. Yksinkertainen malli voidaan kirjoittaa esimerkiksi seuraavasti:
 formula_15 ,
jossa formula_16 on ajanhetkellä formula_17 mitattu tai havaittu satunnaismuuttujan formula_4 arvo ja parametrit formula_19, formula_20 ja formula_21 kuvaavat trendiä, kausivaihtelua sekä satunnaisvaihtelua tässä järjestyksessä. Aikasarjoja käytetään paljon esimerkiksi Ekonometriassa, jossa niillä voidaan mallintaa esimerkiksi yrityksen tuloksen kasvua ajan suhteen.
Spatiaalinen malli.
Spatiaalisessa tilastotieteessä mallinnetaan satunnaismuuttujan formula_4 arvojen vaihtelua kaksi- tai kolmiulotteisessa avaruudessa. Tyypillisiä mallinnusmenetelmiä ovat pisteprosessit sekä spatiaalinen interpolointi. Yksinkertainen spatiaalinen malli voi olla esimerkiksi spatiaalinen regressiomalli:
formula_23 ,
jossa formula_24 on paikassa formula_25 mitattu tai havaittu satunnaismuuttujan formula_4 arvo. Regressiokertoimia merkitään vektorilla formula_27, taustatietoa satunnaismuuttujavektorilla formula_28 sekä jäännöksiä vektorilla formula_29. Tavalliseen regressiomalliin verrattuna spatiaalinen regressiomalli eroaa siten, että jäännökset eivät yleensä ole riippumattomia, vaan riippuvat läheisten jäännösten arvoista. Tästä seuraa, että perinteinen pienimmän neliösumman menetelmä ei toimi parametrien estimoinnissa. Spatiaalisia malleja käytetään esimerkiksi biologiassa mallinnettaessa eläin- tai kasvipopulaation kokoa tai elinympäristöä. Muita mahdollisia sovellusaloja ovat esimerkiksi maantiede ja geologia, joissa käyttökohteena ovat esimerkiksi peltojen ja metsien suhteellinen määrä tietyllä alueella tai kallioperän mallintaminen mahdollisten malmivarantojen löytämiseksi.