Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio on geometriassa kolmio, jonka yksi kulma on suora eli 90 astetta. Suoran kulman viereisiä sivuja kutsutaan kateeteiksi ja suoran kulman vastaista sivua hypotenuusaksi.
Yleiset ominaisuudet.
Hypotenuusan projektion pituus kateetilla on yhtä pitkä kuin kateetti itse. Hypotenuusan keskipiste on yhtä etäällä kaikista kolmion kärjistä.
Suorakulmaisen kolmion ortokeskus sijaitsee aina siinä kolmion kärjessä, jossa on suora kulma. Jos suoraan kulmaan piirretään kulmanpuolittaja, jää sen kantapiste kolmion keskijanan ja korkeusjanan puoliväliin.
Pythagoraan lause.
Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan (suoran kulman vastaisen sivun) neliö on yhtä suuri kuin muiden sivujen eli kateettien neliöiden summa. Jos hypotenuusan pituus on "c" ja kateettien "a" ja "b", tämä voidaan ilmaista yhtälöllä 
formula_1 
Tämä pätee myös kääntäen: jos kolmion sivut toteuttavat tämän yhtälön, sivujen "a" ja "b" välinen kulma on suora. Yhtälö osoittaa myös, että hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion pisin sivu.
Laskukaavoja.
Kulmat.
Suorakulmaisen kolmion terävät kulmat ovat toistensa komplementtikulmia, koska formula_2
Janat.
Geometrisen keskiarvon lauseen mukaan hypotenuusaa vastaan oleva korkeus on kateettien a ja b projektioiden n ja m keskiverto eli 
formula_3 
Kateetti a on hypotenuusan ja hypotenuusalla olevan projektionsa "n" keskiverto eli formula_4 eli 
formula_5
Korkeusjanojen pituudet ovat kateetille "a" formula_6 ja hypotenuusalle formula_7 mikä johtaa myös muotoon formula_8
Keskijanojen pituudet ovat kateetille "a"
formula_9 
ja hypotenuusalle "c"
formula_10 
Kulmanpuolittajat ovat kateetille "a"
formula_11
ja hypotenuusalle "c"
formula_12 
Ala.
Yleisesti kolmion pinta-ala lasketaan kannan "a" ja korkeuden "h" avulla
formula_13 
Suorakulmaisessa kolmiossa kummatkin kateetit "a" ja "b" kohtaavat toisensa kohtisuorasti ja toimivat korkeusjanana, jolloin pinta-alan suuruus voidaan ilmoittaa sivujen avulla
formula_14 
Kun merkitään piirin pituuden puolikasta formula_15, tulee suorakulmaisen kolmion pinta-alaksi
formula_16
Sisään piirretty ympyrä.
Suorakulmaisen kolmion sisään piirretyn ympyrän säde on 
formula_17 
Säteen lauseke voidaan kirjoittaa myös 
formula_18 
Ympäri piirretty ympyrä.
Thaleen lause sanoo, että puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora kulma. Sen seurauksena kolmio, jonka yksi sivu on ympyrän halkaisijalla ja sen vastainen kärki ympyrän kehällä, on suorakulmainen kolmio. Tämän ympyrän säde on 
formula_19 
Ympyrän keskipiste sijaitsee siis hypotenuusan keskipisteessä. Jos kolmio tämän lisäksi tasakylkinen, tulee säteeksi 
formula_20 
Ruutupaperilla.
Tietynkokoiselle neliöruudutetulle paperille voidaan yleensä piirtää useitakin sellaisia suorakulmaisia kolmioita, joiden kärkipisteet osuvat viivojen risteyskohtiin. Kuten yllä on todettu, suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituutta "c" vastaava korkeus "h" saadaan kateettien pituuksien "a" ja "b" avulla:
 formula_21
Kun tässä esim. "a" = 3, "b" = 4 ja "c" = 5, saadaan "h" = 2,4. Piirtämisen helpottamiseksi tämä voidaan kertoa viidellä, jolloin korkeudeksi saadaan 12. Suurennetun kolmion kärkipisteet voidaan nyt asettaa esim. koordinaattipisteisiin (0, 0), (9, 12) ja (25, 0).