Itseisaika

Itseisaika (ominaisaika, engl. "proper time", tunnus formula_1) on suhteellisuusteorian keskeisiä käsitteitä, jolla voidaan ilmaista kahden aika-avaruuden tapahtuman välinen aika havaitsijasta riippumatta. Aikadilataatiosta seuraa, että toistensa suhteen liikkuvat havaitsijat määrittelevät toisilleen poikkeavan ajan kulun (koordinaatistoaika t) riippuen inertiaalikoordinaatistojen välisestä suhteellisesta nopeudesta. 
Ajatellaan havaitsijaa, joka liikkuu aika-avaruudessa maailmanviivaa pitkin. Havaitsijan maailmanviivalta valitaan kaksi tapahtumaa, joiden välinen aika mitataan havaitsijan mukana liikkuvalla kellolla. Tällä mukana liikkuvalla kellolla mitattu tapahtumien välinen aika on "itseisaika". Määritelmästä seuraa, että itseisaika on havaitsijariippumaton Lorentz-invariantti skalaari. Itseisaika voidaan määritellä vain massallisille hiukkasille, joiden liikerataa kuvaa ajanluonteinen maailmanviiva. 
Koordinaatistot, jotka eivät kuvaa koko aika-avaruutta, voivat johtaa paradoksaalisiin tilanteisiin yleisessä suhteellisuusteoriassa. Tyypilliset mustan aukon ulkopuolista avaruutta kuvaavat koordinaatistot eivät kata mustan aukon sisällä olevaa aika-avaruuden osaa. Mustaan aukkoon putoava kappale kulkee äärellisen matkan, mutta matkaan kuluu jo näennäiseen singulariteettiin eli mustan aukon tapahtumahorisonttiin asti "ääretön koordinaatistoaika", kun aika määritellään ulkopuolisessa vakiosäteeseen r0 kiinnitetyssä koordinaatistossa. Kappaleeseen kiinnitetyllä kellolla mitattuna matkaan kuluu kuitenkin "äärellinen" "itseisaika".
Matemaattinen muotoilu.
Oletetaan, että inertiaalikoordinaatistossa K havaitsija havaitsee kellon, joka liikkuu jollain suhteellisella nopeudella formula_2 maailmanviivaansa pitkin. Kullakin infinitesimaalilla aikavälillä kello on tasaisessa liiketilassa. Näin kelloon voidaan kiinnittää hetkellinen inertiaalikoordinaatisto K'.
Seuraavassa havaitsija on lepokoordinaatisto K ja liikkuva kello koordinaatisto K'.
Kun K mittaa omalla kellollaan infinitesimaalin ajan formula_3, on kello K' kulkenut (koordinaatistossa K määriteltynä) matkan formula_4.
Koordinaatistossa K' kello on hetkellisesti levossa, jolloin formula_5. Aika-avaruuden intervalli formula_6 on Lorentz-invariantti skalaari eli sama kaikille havaitsijoille. Tästä seuraa, että 
formula_7, josta saadaan
formula_8
Liikkuvan kellon nopeuden formula_2 neliö on
formula_10 
Koordinaatiston K' aika formula_11 voidaan lausua koordinaatiston K suureilla
formula_12
Koordinaatisto K mitattaa liikkuvan koordinaatiston K' kahden tapahtuman väliseksi ajaksi formula_13. Vastaava aika K':ssa on formula_14. Koordinaatiston K suureilla tuo aika lasketaan integroimalla edellinen lauseke
formula_15
Liikkuvan kellon K' mittaamaa aikaa formula_16 kutsutaan "itseisajaksi", joka on aina pienempi kuin lepokoordinaatiston K kellolla mitattu itseisaika. Tämä ilmaistaan usein sanallisesti "liikkuva kello käy hitaammin kuin paikallaan oleva".
Itseisaika on kaikille havaitsijoille sama Lorentz-invariantti skalaari, koska sen määrittelyyn käytetään aika-avaruuden intervallia (c=1) 
formula_17
Lepokoordinaatistossa itseisaika on sama kuin koordinaatistoaika, koska kellon kulkema avaruudellinen matka formula_18, jolloin formula_19.
Itseisaika on analoginen euklidisessa geometriassa käyrän kaaripituudelle, joka saadaan integroimalla differentiaalia formula_20 Minkowskin avaruudessa maailmanviivan pituus saadaan integroimalla differentiaalia formula_21. 
Olkoon formula_22 ja formula_23 kaksi aika-avaruuden tapahtumaa, jotka ovat K:n määrittelemällä parametrisoidulla maailmanviivalla formula_24 siten, että formula_25 ja formula_26. Liikkuva kello K' seuraa tätä K:ssa määriteltyä maailmanviivaa. Itseisaika, jonka K' mittaa tapahtumien välille, lasketaan koordinaatistossa K integraalina
formula_27
Maailmanviiva voidaan parametrisoida lepokoordinaatiston K itseisajalla formula_1 (sama kuin koordinaatistoaika formula_29), jolloin maailmanviivan formula_30 pituus on
formula_31
missä formula_32 on Lorentz-kerroin ja formula_33 liikkuvan kellon nopeus. Havaitsijan itseisajan maailmanviivan tangenttivektorin pituus on aina formula_34. Valonlaatuista maailmanviivaa seuraavien massattomien hiukkasten itseisaika ei ole määritelty. Tämä ilmaistaan joskus sanallisesti "valo ei koe aikaa".