Metateoria

Metateoria on teoria, joka koskee teoriaa. Matematiikassa ja matemaattisessa logiikassa metateoria on matemaattinen teoria toisesta matemaattisesta teoriasta. Metateoreettiset tutkimukset ovat osa tieteenfilosofiaa. Metateoriaa ei sovelleta suoraan käytäntöön, mutta sillä voi olla sovelluksia käytäntöihin sen tutkimalla alueella. 
Metatieteen kehkeytyvä tutkimusalue pyrkii käyttämään tieteellistä tietoa tieteen käytäntöjen parantamiseen. Eräiden tulkintojen mukaan tiedolliseen toimintaan sisältyy aina metateoreettisia kannanottoja. Siten metateoreettiset valinnat ovat väistämättömiä, toiminnassa ei voi valita metateorioiden käyttämisen ja käyttämättä jättämisen, vaan niiden tietoisen ja tiedostamatta käyttämisen välillä.
Esimerkkejä metateorioiden lähteistä ja muodoista.
Metatiede.
Metatiede on tieteellisen metodologian käyttöä tieteen itsensä tutkimiseen. Metatiede pyrkii parantamaan tieteellisen tutkimuksen laatua ja vähentämään heikkoa tutkimusta. Se tunnetaan myös tieteentieteenä, joka käyttää tieteen menetelmiä sen selvittämiseen, miten tutkimusta tehdään ja millaisia parannuksia voidaan saada aikaan. Metatiede itsessään koskee kaikkia tutkimusaloja ja sitä on kuvattu "lintuperspektiiviksi tieteeseen". John Ioannidisin mukaan "Tiede on paras asia, mitä on tapahtunut ihmisille... mutta sitä voidaan tehdä paremmin".
Vuonna 1966 ilmestyneessä varhaisessa metatieteellisessä artikkelissa tutkittiin 295 artikkelia kymmenestä arvostetusta lääketieteen julkaisusta. Tutkimuksessa havaittiin, että "lähes 73 prosentissa artikkeleista... johtopäätösten perustelut olivat virheelliset". Seuraavina vuosikymmeninä metatieteellinen tutkimus löysi monia menetelmäongelmia, heikkouksia ja huonoja käytäntöjä monilla tieteellisen tutkimuksen alueilla. Useita tutkimuksia ei voitu toistaa, varsinkaan lääketieteessä ja ns. pehmeissä tieteissä. 2010-luvulla otettiin tätä ilmiötä kuvaamaan käsite "toistokriisi" (replication crisis) osana kasvavaa tietoisuutta ongelmasta.
Metamatematiikka ja metateoreemat.
Metamatematiikka esiteltiin 1900-luvun filosofiassa perustuen saksalaisen matemaatikon David Hilbertin työn tuloksiin. Hilbert julkaisi vuonna 1905 suunnitelman matematiikan yhtenäisyyden ja kattavuuden todistukseksi. Hilbertin unelman murskasi Kurt Gödel, joka vuonna 1931 käytti epätäydellisyysteoreemaansa osoittaen Hilbertin tavoitteen mahdottomaksi. Tästä huolimatta hänen ratkaisemattomien matemaattisten ongelmien tutkimusohjelmastaan kehkeytyi metamatemaattinen suunnitelma, joka vaikutti matematiikan suuntaan 1900-luvun kuluessa.
Metateoreema määritellään teoreemia koskevaksi lauseeksi. Metateoreema määrittelee kriteerin, jolla vanhasta teoreemasta voidaan johtaa uusi vaihtamalla sen kohteita tietyn säännön mukaan. Tämä sääntö tunnetaan duaalilakina (duality law) tai duaaliperiaatteena (duality principle). Teoreema voidaan myös siirtää uudelle alueelle (kategorioiden teoriasta ryhmien teoriaan) tai toiseen kontekstiin samalla alueella (lineaarimuunnoksista matriiseihin).
Metakieli.
Metateorian tutkimus laajeni 1900-luvun kuluessa, kun sitä sovellettiin kielitieteeseen ja sen käyttämään metakielen käsitteeseen. Metakieli on kielen tutkimisen väline. Tutkimuksen kohteena olevaa kieltä sanotaan
kohdekieleksi (object language) ja vastaavasti kieltä, jolla kohdekielestä puhutaan kutsutaan metakieleksi.
Metalogiikka.
Metalogiikka on logiikan metateorian tutkimusta. Siinä missä logiikka tutkii loogisten järjestelmien käyttöä validien ja kestävien argumenttien rakentamiseen, metalogiikka tutkii loogisten järjestelmien ominaisuuksia. Logiikka käsittelee totuuksia, jotka voidaan johtaa loogista systeemiä käyttäen; metalogiikka keskittyy totuuksiin, joita voidaan johtaa totuuksien ilmaisemiseen käytetyistä kielistä ja järjestelmistä. Metalogiikan tutkimuksen peruskohteita ovat formaalit kielet, formaalit järjestelmät ja niiden tulkinnat. Formaalien järjestelmien tulkintaa tutkiva matemaattisen logiikan haara tunnetaan malliteoriana ja deduktiivisten järjestelmien tutkimus puolestaan todistusteoriana.
Metafilosofia.
Metafilosofia on "filosofian luonteen tutkimista".
Sen aihepiiriin kuuluvat filosofian tavoitteet, rajat ja manetelmät. Näin ollen, siinä missä filosofia tyypillisesti tutkii olemisen luonnetta, olioiden todellisuutta, tiedon mahdollisuutta, totuuden luonnetta jne. metafilosofia on itsereflektiivistä tutkimusta niiden toimintojen luonteesta, tavoitteista ja menetelmistä, joilla filosofian tutkimusta tehdään. Metafilosofia kysyy, mitä filosofia on, millaisia kysymyksiä sen tulisi kysyä, kuinka se asettaa kysymyksensä ja vastaa niihin ja mitä se saavuttaa niin tehdessään. Joidenkin mielestä metafilosofia asettuu filosofiaa ennen olevaksi ja sitä valmistelevaksi asiaksi, osalle se on filosofian elimellinen osaja eräät yhdistävät näitä näkemyksiä.
Soveltavien tieteenalojen näkemyksiä metateorioista.
Sosiologia.
Sosiologiassa metateoria on aiempien sosiologisten teorioiden tutkimista. Sosiologinen teoria tutkii sosiaalista maailmaa ja metateoria tutkii sosiologisia teorioita. Metateoriointi voi olla a) pyrkimystä teorian syvempään ymmärtämiseen, b) esityötä uuden sosiologisen teorian kehittämiseksi ja c) pyrkimystä luoda aiempaa teoriaa laajempi perspektiivi. Kaikissa näissä metateoria on reflektiivistä toimintaa.
Kasvatustiede.
Kasvatustieteen metateorioihin Kenneth Gergen (1999) laskee (kognitiivisen) konstruktivismin, sosiaalisen konstruktivismin ja konstruktionismin. "(Kognitiivisen) konstruktivismin" mukaan yksilön mieli rakentaa todellisuuden johdonmukaiseksi ulkomaailman kanssa. "Sosiaalisen konstruktivismin" mukaan mieli rakentaa maailman, mutta mentaalisiin rakenteisiin vaikuttavat merkittävästi sosiaaliset käytännöt, historia ja merkitykselliset ihmissuhteet. "Konstruktionismin" mukaan diskurssit ovat se keino, jolla itse ja maailma artikuloituvat.
Psykologia.
Psykologiassa metateoreettista työskentelyä voidaan kutsua psykologisten teorioiden ja teoriaongelmien (theory problems)
metatieteelliseksi tutkimukseksi. "Teoreettinen psykologia" (theoretical psychology) on tämän metatieteen soveltamista. Kehittyvien järjestelmien teoria (evolutionary systems theory) on Paul Badcockin (2012) ehdotus psykologian tieteenalan hierarkkiseksi metamalliksi. Teoria yhdistää toisiinsa uusdarwinistisia valintaperiaatteita ja dynaamisten järjestelmien teoriaa. 
Informaatiotutkimus.
Informaatiotutkimukselle tai -tieteelle (information science, information studies, library and information science) hyödyllisen metateorian tulee Vickeryn (1997) mukaan kyetä kytkeytymään sitä soveltavan tieteen jo tekemiin ennakko-oletuksiin. Talja, Tuominen ja Savolainen (2005) soveltavat Gergenin kasvatustieteen alalle esittämiä metateorioita tunnistaakseen informaatiotutkimuksessa vallitsevia tai kehkeytyviä metateorioita kielen saaman roolin ja tiedon tuottamisen osalta. Heidän oma valintansa on konstruktionismi, jonka he katsovat tarjoavan riittävän laajan analyyttisen kehikon erilaisten epistemologisten näkemysten vertailuun.