Suoraan verrannollisuus

Suoraan verrannollisuus on matematiikassa ja luonnontieteissä kahden suureen välinen erityinen riippuvuus, jossa kussakin tilanteessa suureiden saamien arvojen suhde pysyy vakiona: eli kaksi toisistaan riippuvaa suuretta, jotka muuttuvat samassa suhteessa, esimerkiksi molemmat puolittuvat tai kaksinkertaistuvat. Nimityksessä oleva "suoraan" sana voidaan jättää kirjoittamatta, sillä tämä on myös yleisen verrannollisuuden määritelmä, mutta sanalla korostetaan usein eroa muista verrannollisuuden lajeista.
Matemaattisesti tämä voidaan ilmaista yhtälöllä. Olkoon suureet "A" ja "B" verrannolliset, jolloin niiden arvojen suhde on aina "k". Silloin voidaan kirjoittaa 
formula_1
Tällöin sanotaan, että "suure A on suoraan verrannollinen suureeseen B" ja tämä voidaan lyhentää joko formula_2 tai formula_3.
Edellinen yhtälö voidaan kirjoittaa myös tulomuodossa
formula_4
Jos suureet "A" ja "B" ovat samanlaatuiset eli niillä on samat mittayksiköt, on kerroin "k" luku ja sitä kutsutaan suhdeluvuksi. On kuitenkin varsin yleistä, että suureet "A" ja "B" ovat erilaatuiset, jolloin kerroin "k" on itsekin suure ja sillä on mittayksikkö. Tällöin suuretta "k" kutsutaan myös verrannollisuuskertoimeksi.
Esimerkkejä.
Suoraan verrannollinen ilmiö voidaan määrittää matemaattisen tarkasti, mutta esimerkiksi luonnonilmiöt seuraavat suoraan verrannollisuutta pienen virhemarginaalin sisällä.
Maalaaminen.
Suoraan verrannollisuuden havaitsee yleensä tutustumalla ilmiön mekanismiin. Esimerkiksi talon yhden formula_5 suuruisen seinän maalaamiseen kuluu formula_6 maalia. Mikäli talon seinien laatu on samanlainen, on muiden seinien kulutus samanlaista. Kulutus lasketaan verrannollisuuskertoimen "k" avulla
formula_7
eli 12 neliömetrin kuluu yksi litraa maalia. Maalaamalla talo loppuun nähdään, onko "pinta-ala" ja "maalin määrä "suoraan verrannolliset toisiinsa. Esimerkiksi toisen seinän maalaamisessa suhtautuvat suureet "C" ja "D"
formula_8
missä verrannollisuuskerroin "k" on edelleen sama, koska "maalin kulutus" on säilynyt samana.
Suhdeluvut ovat samat, joten suureet "A" ja "B" sekä "C" ja "D" ovat verrannolliset ja tämä merkitään suuren mitatuilla arvoilla
formula_9 ja formula_10
tai suureiden muuttujilla
formula_2 ja formula_12
tai suureiden nimillä
formula_13
Esimerkistä voi huomata sen seikan, että verrannollisuus johtuu luonnon ilmiön toiminnasta. Tässä tapauksessa siitä syystä, että pinta on samanlainen kaikilla talon seinillä ja maalia kuluu aina saman verran jokaisella neliömetrillä.
Palkka.
Yksinkertaisessa tapauksessa työntekijälle maksettava palkka on suoraan verrannollinen tehtyihin työtunteihin. Jos yhdestä työtunnista saa palkkaa "11 €", niin kahdesta tunnista saa "22 €" ja 8 tunnista "88 €." Palkanmaksu "p "on suoraan verrannollinen tuntimäärään "t" (siis "p ~ t") eli formula_14, missä verrannollisuuskerroin "k = 11 €/h".
Ohmin laki.
Ohmin lain mukaisesti toimiva virtapiirin komponentti antaa virran "I "kasvaa sitä mukaa kuin jännite "U" kasvaa. Mitattuja jännitteen ja virran arvoja voidaan pitää suoraan verrannollisina, jos niiden verrannollisuuskerroin on aina sama. Mittaamiseen liittyvistä epätarkkuuksista johtuu, ettei verrannollisuuskerroin ole aina ihan sama. Kuitenkin, mitä paremmilla välineillä jännitettä ja virtaa mitataan, sitä tarkemmaksi verrannollisuuskerroin tulee. Tarkkuuden paraneminen näkyy myös kuvaajan mittapisteiden parempana kollineaarisuutena. Kuvaajan antaman vaikutelman mukaan voidaan (käytetyllä tarkkuudella) esittää, että formula_15.
Muita luonnonlakeja.
Esimerkiksi seuraavat luonnonlait kuvaavat kahta suoraan verrannollista suuretta (nimetty suluissa):
Verranto.
Koska edellä on esitetty, että
formula_20,
huomataan eri arvojen taulukosta, että uusia arvoja voi laskea kertomalla ja jakamalla arvoja vakiolla sekä lisäämällä ja vähentämällä arvoja toisistaan. Taulukossa on tästä muutama esimerkki.
Matemaattisesti kaksi suhdetta (eri maalaustilannetta) voidaan kirjoittaa verrantoyhtälöksi, koska verrannollisuuskertoimet säilyvät eri tilanteissa samana 
formula_21
Ottamalla taulukosta ensimmäisen ja viimeisen rivin arvot, voidaan ne sijoittaa verrantoyhtälöön 
formula_22
Yhtälön ratkaisu on
formula_23
Kuvaaja.
Kahden suureen "x "ja "y "arvoja voidaan esittää "xy"-koordinaatistossa, jotta niiden välinen verrannollisuus tulisi havaituksi. Kuvaajan yhtälö on tällöin joko muotoa" y" "= kx" tai "x = ly" riippuen siitä, miten riippuva- ja riippumaton muuttuja valitaan. Verrannollisuuskertoimet" k" ja" l "ovat aina toistensa käänteislukuja. Tavallisesti muuttuja "x" on riippumaton muuttuja, jolloin sen arvot luetaan vaaka-akselilta, ja "y" luetaan riippuvana muuttujana pystyakselilta. Kuvaajan yhtälöksi tulee siten "y = kx", missä "k" on suureiden verrannollisuuskerroin.
Suoraan verrannollisuutta esittävässä kuvaajassa on kaksi tunnusmerkkiä. Kuvaajan käyrä on suora ja tämä suora kulkee origon kautta. Suureilla saattaa olla myös negatiivisia arvoja, jolloin kuvaaja kulkee origon läpi, mutta muutoin kuvaaja alkaa origosta. Suoran jyrkkyyttä kuvaava kulmakerroin on verrannollisuuskertoimen "k" arvo.