Kelluvat kappaleet

Kelluvat kappaleet ( tai ; ) on Arkhimedeen kirjoittama antiikin kreikkalainen matemaattisen fysiikan alan teos. Se sisältää todistuksia veteen upotettujen kappaleiden asentoa määrittävistä laeista, erityisesti pallon lohkojen ja parabolisektioiden osalta, ja on varhaisin tunnettu hydrostatiikkaa käsittelevä teos.
Historia.
Arkhimedes eli ja kirjoitti hellenistisellä kaudella 200-luvulla eaa. Teos "Kelluvat kappaleet", tai sananmukaisesti käännettynä "Kelluvista kappaleista", on luettu hänen kypsempien teostensa joukkoon. Teos tunnettiin pitkään lähinnä Vilhelm Moerbekelaisen tekemänä ja Federico Commandinon 1500-luvulla korjaamana ja julkaisemana latinankielisenä käännöksenä. Sen lisäksi tunnettiin yksi kreikankielinen fragmentti nimeltä "Veden kannattamista kappaleista" (), jonka Angelo Mai julkaisi kokoelmassaan, mutta jonka aitous on kyseenalainen. Suurin osa teoksen kreikankielisestä tekstistä saatiin lopulta vuonna 1906 löydetystä Arkhimedes-palimpsestista ("Codex C").
Teos on suomennettu osana kokoelmaa "Kelluvat kappaleet ja muita kirjoituksia" (2025).
Sisältö.
Teos käsittää kaksi kirjaa, joista ensimmäinen käsittelee hydrostatiikan perusperiaatteita ja toinen paraboloidien kellumista tasapainossa nesteessä.
Kirja I.
Ensimmäinen kirja käsittää yhdeksän lukua. Kirjan alussa Arkhimedes esittää useita yleisiä periaatteita. Hän muun muassa toteaa, että kiinteä kappale, joka on tiheämpi kuin neste, painaa nesteessä vähemmän kuin ilmassa — tämä johtuu siitä, että kappale syrjäyttää nestettä, ja tämän syrjäytetyn nesteen paino vastaa kadonnutta painoa. Arkhimedes esittää nesteiden tasapainolain ja todistaa, että vesi pyrkii asettumaan pallomaiseen muotoon painopisteensä ympärille.
Tämä saattaa viitata kreikkalaiseen aikakauden teoriaan siitä, että Maa on pyöreä — ajatus, joka esiintyy myös muiden, kuten Eratostheneen, kirjoituksissa. Arkhimedeen kuvaamat nesteet eivät kuitenkaan ole itsegravitoivia eli itsestään vetäytyviä, sillä hän olettaa olevan olemassa yksi piste, johon kaikki asiat pyrkivät putoamaan. Merkittävin osa kirjasta on periaate, joka on tullut tunnetuksi nimellä Arkhimedeen laki:
Kappale, joka on kokonaan tai osittain upotettu nesteeseen, kokee ylöspäin suuntautuvan voiman, joka on yhtä suuri kuin sen syrjäyttämän nesteen paino.
Arkhimedes oivalsi myös, että upotettu kappale syrjäyttää vesimäärän, joka vastaa sen omaa tilavuutta — oivallus, johon liittyy kuuluisa ”Heureka!”-huudahdus. Tätä syrjäytetyn nesteen tilavuuteen perustuvaa nostetta kutsutaan joskus myös kellumislaiksi.
Kirja II.
Toinen kirja käsittää kymmenen lukua, joista varsinkin viimeinen on säilynyt kreikaksi puutteellisesti. Kirja sisältää yksityiskohtaisen tutkimuksen siitä, miten oikean paraabelipinnan muotoiset kappaleet eli paraboloidit kelluvat tasapainossa nesteessä. Tarkastelu perustuu sekä geometristen muotojen että hydrostaattisten ominaisuuksien vaihteluun.
Tutkimus rajoittuu tilanteisiin, joissa paraboloidin pohja on joko kokonaan nesteen pinnan ylä- tai alapuolella. Arkhimedeen tarkastelemat paraabelipinnat olivat mahdollisesti ihanteellisia malleja laivojen runkojen muodoille. Jotkut paraabelipinnat kelluvat siten, että niiden pohja on veden alla ja huippu veden yläpuolella — aivan kuten jäävuoret.
Arkhimedeen säilyneistä kirjoituksista "Kelluvat kappaleet" II:ta pidetään hänen kypsimpänä ja teknisesti vaativimpana työnään. Kirjan voi nähtä olevan antiikin ajalle ainutlaatuinen matemaattinen saavutus, ja sen kaltaista päästiin harvoin lähellekään ennen myöhäisrenessanssia. Arkhimedeen teokset toimittanut Thomas Heath kuvasi sitä ”todelliseksi taidonnäytteeksi, joka on luettava kokonaan, jotta sitä voi todella arvostaa”.