Stern–Volmer-kuvaaja

Stern–Volmer-kuvaaja on analyysimenetelmä, jonka avulla voidaan
selvittää fotokemiallisesti virittyneen kemiallisen yhdisteen molekyylien
elektronisen viritystilan vaimenemista. Kun kemialliseen yhdisteeseen kohdistetaan sähkömagneettista säteilyä, se absorboi säteilyn spektristä itselleen ominaisen osan. Tämän seurauksena yhdisteen molekyylit virittyvät. Tämä viritystila voi purkautua fluoresenssina tai fosforenssina, ja tämän tapahtuman kinetiikka on analysoitavissa.
Viritystila ja reaktio.
Molekyylin absorboidessa säteilyä, sen perustilan( formula_1 ) elektroni virittyy energeettisesti ylempään energiatilaan, joka on tyypillisesti ensimmäinen viritystila ( formula_2 ). Molemmat tilat ovat singlettitiloja. Viritystila lopulta sammuu molekyylitörmäyksen seurauksena yhtälön (1) mukaisesti:
(1)formula_3
Tässä formula_4 on törmäyskappale kuten reaktorin seinä tai liuotinmolekyyli, formula_5 on viritystilan sammumisen nopeusvakio ja se sisältää erityyppiset fotofysikaaliset molekyylin eri energiatilojen välillä tapahtuvat elektronisiirtymät. Yhtälön (1) nopeuslaiksi voidaan kirjoittaa:
(2)formula_6
Viritystilan elinaika on lyhyt, joten siihen voidaan soveltaa vakiotilaoletusta:
(3)formula_7 
Tässä formula_8 on absorption, formula_9 on virittyneen singlettitilan sammumisen, formula_10 on singlettitilalta perustilalle tapahtuvan siirtymisen, ja formula_11 singlettitilalta triplettitilalle tapahtuvan siirtymisen nopeusvakio.
Määritelmän mukaan singlettitilan sammumiseen liittyvä fluoresenssin keskimääräinen elinaika on
(4)formula_12
Sijoittamalla yhtälö (4) yhtälöön (3) voidaan viritystilan konsentraatioksi saada: formula_13. Kun lisäksi fluoresenssin voimakkuus, formula_14, riippuu fluoresenssin nopeudesta: formula_15, saadaan fluoresenssin kvanttisuhteelle, formula_16, (engl. quantum yield) yhtälö (5).
(5)formula_17
Yhtälössä oleva osamäärä tarkoittaa fluoresenssin nopeusvakio jaettuna kaikkien nopeusvakioiden summalla, jotka johtavat viritystilan sammumiseen. Tätä vastaava tapahtuma on todettavissa rinnakkaisissa alkeisreaktioissa. Fluoresenssin kvanttisuhde on määritelty myös olemaan: fluoresenssina emittoituneiden fotonien lukumäärä jaettuna absorboituneiden fotonien lukumäärällä. Kun yhtälöön (5) sijoitetaan em. formula_18 ja otetaan yhtälöstä puolittain käänteisarvot, saadaan:
(6)formula_19
Fluoresenssimittauksen analyysi.
Määritettäessä fluoresenssin sammumista, mitataan fluoresenssin voimakkuus sammuttajan konsentraation funktiona, formula_20. Lopuksi mittauksia suhteutetaan tilanteeseen, jossa sammuttajaa ei ole läsnä,formula_21 yhtälön (7), jota sanotaan Stern–Volmer-yhtälöksi, mukaisesti.
(7)formula_22
Piirrettäessä fluoresenssien voimakkuuksien suhde sammuttajan konsentraation funktiona, on seurauksena kuvaajalla suora, jonka kulmakerroin on formula_23. Tätä kutsutaan Stern–Volmer-kuvaajaksi. Siinä sovitettu suora on pakotettu leikkaamaan y-akseli pisteessä y=1.
Fluoresenssin keskimääräinen elinaika.
Viritysvalo voidaan nykyään aikaansaada pulssilaserilla, jonka fotonipulssin ajallinen pituus voi olla muutama femtosekunti. Tämä aika on paljon lyhyempi kuin virittyneen molekyylin singlettitilan elinaika. Lyhytaikainen virityspulssi myös mahdollistaa yhtälössä (3) olevan virittymisen kinetiikan huomiotta jättämisen, joten differentiaaliyhtälö singlettitilan konsentraation muuttumiselle on seuraava:
(8)formula_24
Integroimalla tästä saadaan 1. kertaluvun eksponenttimuotoinen yhtälö:
(9)formula_25
Edellä on todettu, että formula_26, joten yhtälön (9) mukaan fluoresenssin voimakkuus vaimenee eksponentiaalisesti keskimääräisen elinajan määräämällä kinetiikalla. Tyypillisesti formula_27 ja formula_28, joten voidaan approksimoida:
(9)formula_29
Kun näissä olosuhteissa mitattu fluoresenssin keskimääräinen elinaika yhdistettynä Stern–Volmer-kuvaajan tulokseen, voidaan määrittää formula_9 ja formula_31. Tämä tapahtuu ottamalla yhtälöstä (9) käänteisarvot puolittain ja piirtämällä kuvaaja, jossa "y"-akseli on formula_32 ja "x"-akseli on formula_20. Leikkauspisteestä "y"-akselilla saadaan formula_9 ja sovitetun suoran kulmakertoimesta formula_31.