Newtonin painovoimalaki

Newtonin painovoima- eli gravitaatiolain mukaan kaksi hiukkasta vetää toisiaan puoleensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön. Tätä ilmiötä kutsutaan painovoimaksi, ja se vaikuttaa maailmankaikkeuden kaikkien hiukkasten välillä. 
Isaac Newton esitti painovoimalain vuonna 1687 julkaisemassaan teoksessa "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (usein lyhyesti "Principia"). Hän osoitti että maan päällä vaikuttava painovoima on sama voima kuin se joka pitää kuun ja planeetat radoillaan, ja että aikaisemman aristoteelisen perinteen vastaisesti samat luonnonlait pätevät taivaankappaleisiin ja maanpäällisiin kappaleisiin. 
Newtonin painovoimalakia edeltänyt kartesiolainen fysiikka selitti painovoiman kosketusvuorovaikutuksena, jonka välittää avaruuden täyttävä pyörteinen substanssi. Sitä vastoin Newton ei "Principiassaan" ota kantaa painovoimaa välittävään mekanismiin, vaan käsittelee ainoastaan voiman matemaattista muotoa. Newtonia kritisoitiinkin erityisesti kartesiolaisten tiedemiesten taholta siitä että painovoima toimii kaukovaikutuksena "okkulttien voimien" välityksellä. Lain avulla pystyttiin kuitenkin ennustamaan tarkasti erilaisten taivaankappaleiden radat, minkä vuoksi se hyväksyttiin yleisesti 1700-luvun loppuun mennessä.
Newtonin painovoimalain mukaan painovoima vaikuttaa kahden kaukana toisistaan olevan hiukkasen välillä ilman viivettä, mikä on ristiriidassa Albert Einsteinin 1900-luvun alussa kehittämän erityisen suhteellisuusteorian perusperiaatteen kanssa, jonka mukaan mikään ei voi edetä valonnopeutta nopeammin. Tämä ristiriita johti yleisen suhteellisuusteorian kehittämiseen. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan painovoiman aiheuttaa aika-avaruuden kaareutuminen.
Matemaattinen muotoilu.
Painovoimalain mukaan maailmankaikkeuden jokainen massallinen hiukkanen aiheuttaa toiseen massalliseen hiukkaseen vetovoiman, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön. Tämä voima voidaan esittää yhtälöllä
formula_1,
missä "m₁" ja "m₂" ovat hiukkasten massat, "r" on niiden välinen etäisyys ja "G" on yleinen gravitaatiovakio, jonka suuruus on
formula_2.
Laki pätee ylläolevassa muodossa, jos kappaleiden välinen etäisyys on niiden läpimittaan verrattuna niin suuri, että kappaleita voidaan pitää pistemäisinä. Ellei näin ole laita, kappaleet voidaan ajatella jaettavaksi pieniin osiin, jolloin kummankin kappaleen jokainen osa vaikuttaa toisen kappaleen jokaiseen osaan tämän lain mukaisesti. Tämän vuoksi kappaleiden välinen painovoima on yleensä tarkasti laskettavissa vain integraalilaskennan avulla. Jos kappaleet ovat pallosymmetrisiä, niiden välinen painovoima on yhtä suuri kuin jos kummankin massa olisi kokonaan keskittynyt kappaleen keskipisteeseen, jolloin niitä voidaan käsitellä pistemäisinä.
Vakion "G" määrittämistä hankaloittaa se, että kappaleet, jotka aiheuttavat merkittävää painovoimaa, ovat tavallisesti planeetan kokoisia ja niiden massat eivät ole tarkasti tiedossa. Lordi Henry Cavendish onnistui ensimmäisenä mittaamaan tämän vakion arvon erittäin herkän torsiovaa'an avulla.