Ellipsirata

Ellipsirata on soikea kiertorata, jossa jokin kappale kiertää toista kappaletta pitkin ellipsiä, jolla on tietty eksentrisyys eli soikeus. Keskuskappale on se kappale jota yleensä pienempi kappale, kiertolainen kiertää. Maa kiertää Aurinkoa ellipsiradalla, joka on lähes ympyrä, sillä se ei ole kovin soikea. Sanotaan, että Aurinko on planeetta Maan keskustähti, sillä tähdet ovat aurinkoja. Käytännössä Maa-Aurinko -parilla on 2 ellipsirataa, sillä Maa huojuttaa Aurinkoa jota se kiertää lähes ympyrämäisellä ellipsiradalla, hyvin pientä ellipsiä pitkin. Nämä ellipsit kiertävät yhteistä painopistettä. Käytännössä näiden ellipsien summa kuvataan yhtenä ellipsinä.
Ratamekaniikkaa.
Suljetun, ellipsimäisen kiertoradan muodon, koon ja suunnan määrittämiseen tarvitaan kuusi riippumatonta muuttujaa, esimerkiksi tieto kappaleen paikka- ja nopeusvektorista tietyllä hetkellä (kaksi kolmiulotteisen avaruuden vektoria muodostaa kuusi muuttujaa). Ellipsiradan tapauksessa käytetään yleensä Johannes Keplerin elementtejä: ellipsin isoakselin puolikkaan pituus, eksentrisyys, inklinaatio eli kulma johonkin vertailutasoon verrattuna, nousevan solmun pituus, periapsin argumentti, periapsisaika.
"Periapsis" on kiertoradan matalin kohta ja vastaavasti "apoapsis" on korkein. Gravitaatiovoimien takia kappale kulkee sitä suuremmalla nopeudella mitä lähempänä se on kiertämäänsä kappaletta.
Periheli ja apheli.
Ellipsiradan lähin piste on peri- ja kaukaisin ap-/apo-.
Lisäksi kuvataan se kappale, josta peri tai ap/apo on otettu:
Kiertoaika ellipsiradalla.
Tavallinen on tapaus, jossa hyvin pienimassainen kappale kiertää valtavan massiivista kappaletta.
Tällöin pienen kappaleen vaikutus isompaan voidaan useasti unohtaa ja kirjoittaa yksinkertaisempia yhtälöitä. Kiertoaika lasketaan seuraavalla kaavalla:
formula_1,
jossa
Tämä yhtälö selittää Keplerin aikoinaan huomaaman Keplerin kolmannen lain, jonka mukaan planeettojen kiertoaikojen neliöt suhtautuvat toisiinsa kuin niiden isoakselin puolikkaiden kuutiot.
formula_6
Ratanopeus ellipsiradalla.
Kahdella samamassaisella kappaleella ei voi olla samaa rataa ja eri ratanopeutta, sillä suuremman ratanopeuden omaavalla kappaleella on enemmän liike-energiaa, jolloin kappale pyrkii keskipakovoiman ansiosta poistumaan vetovoimakentästä. Tällöin rata suurenee.
Ellipsiradan soikeus eli eksentrisyys e.
Ellipsiradan soikeutta kuvataan eksentrisyydellä e, joka on ympyrälle 0. Ellipsiradalle e on aina alle 1. Planeetoille on monesti ympyrämäinen rata, jossa karkeasti e on suunnilleen 0 (ehkä e &lt;0,1).
Planeetan paikka ellipsiradalla.
Planeetan etäisyys keskuskappaleesta ellipsiradalla, kun planeetan kulmaetäisyys perihelistä tunnetaan, on
 formula_12
missä
Planeetan kulmaetäisyys ν perihelistä ja säde formula_8 saadaan laskettua, kun tunnetaan periheliaika ja planeetan nykyinen olinaika. Historiallisista syistä käytetään nelivaiheista menetelmää, jossa yhdessä tarvitaan iterointia.
1. Lasketaan planeetan keskianomalia formula_5 kaavasta
formula_19
2. Lasketaan eksentrinen anomalia formula_20 numeerisesti iteroiden Kaplerin yhtälöä:
formula_21
3. Lasketaan todellinen anomalia "ν" yhtälöstä:
formula_22
4. Lasketaan etäisyys auringosta eli heliosentrinen etäisyys formula_8 :
formula_24
Ja myös
formula_25
missä formula_26 on vakio. Vakio saadaan kaavasta
formula_27,
missä formula_28 ja formula_29 ovat kappaleiden massat.
Planeetan paikkavektori formula_30 lasketaan kaavasta
formula_31
eli
formula_32
ja
formula_33
ja paikkavektorin pituus eli etäisyys Auringosta on
formula_34
Planeetan todellinen eli luonnollinen anomalia formula_35 lasketaan jakamalla paikkavektorin komponentit formula_36 ja formula_37 keskenään ja ottamalla tästä osamäärästä käänteinen tangentti.
formula_38
eli silloin
formula_39
jossa
Toinen tapa lausua planeetan paikkavektori on käyttää ellipsin isoakselia formula_47 ja pikkuakselia formula_48
formula_49
Ellipsiradan kaltevuus eli inklinaatio.
Ellipsiradalla on kaltevuus eli inklinaatio formula_44, joka tavallisesti ilmoitetaan asteina. Esim kaksoistähden inklinaatio ilmoitetaan taivaanpallon pintaa vastaan.
Ellipsiradan energia.
Kun kappale kiertää ellipsiradalla toista kappaletta, sen energiatasapaino vaihtelee potentiaalienergian ja liike-energian välillä. Vuoroin jompikumpi on suurempi, mutta ellipsiradan ominaisrataenergia on vakio. Jos kappale on lähellä keskuskappalettaan, sen potentiaalienergia on pieni mutta liike-energia suuri, kauempana päinvastoin. Ympyrämäisellä radalla potentiaalienergia ja liike-energia ovat tasapainossa.
formula_51