Tuottavuusmalli

Tuottavuusmalli eli tuottavuuden mittausmalli on mittausratkaisu, jonka avulla tuottavuuden kaavan 
mukainen mittaus käytännössä suoritetaan. Mittausongelma syntyy siitä, että käytännössä sekä tuotos että panos koostuvat lukuisista erilaisista tuotteista ja panoksista. Tuottavuuskirjallisuudessa on esitetty mittausmalleja, jotka erilaisuudellaan ovat aiheuttaneet sekaannusta. Tästä syystä tuottavuusmallien läpinäkyvä vertailu ja niiden samanlaisuuksien ja erilaisuuksien ymmärtäminen on tärkeää.
Tuottavuusmallien vertailun periaate.
Tuottavuuden mittausmallien vertailun periaate on tunnistaa malleissa esiintyvät ominaisuudet ja ymmärtää niiden erot. Tätä tehtävää helpottaa se tosiasia, että mallien ominaisuudet voidaan tunnistaa niiden kaavamuotoilujen perusteella yksiselitteisesti. Mallivertailun perusteella voidaan tunnistaa ne mallit, jotka soveltuvat tuottavuuden mittaamiseen. Kriteerinä tässä erottelussa on tuotantoteoria. Mallin avulla on pystyttävä kuvaamaan tuotantofunktio.
Mallivertailun periaate käy ilmi oheisesta kuvasta. Vertailussa on kaksi ulottuvuutta. Horisontaalinen vertailu tarkoittaa liiketoiminnan mallien vertailua. Vertikaalinen mallivertailu tarkoittaa mallivertailua taloudellisen toiminnan tasojen välillä eli liiketoiminnan, toimialan ja kansantalouden tasojen väillä. Liiketoiminta, toimiala ja kansantalous ovat tuotantotoiminnan kokonaisuuksia, joiden kokonaistuottavuuden kehitystä voidaan mitata.
Mallivertailun johtopäätös on yksiselitteinen. Kaikilla talouden kolmella tasolla eli liiketoiminnan, toimialan ja kansantalouden tasolla vallitsee yhtenäinen käsitys siitä, mitä tuottavuus on, miten sitä pitäisi mallintaa ja mitata. Vertailu paljastaa eroja, jotka voidaan ymmärtää lähinnä mittausaineiston erilaisesta tarkkuudesta johtuviksi. Liiketoiminnan tuottavuusmalli on voitu kehittää tarkemmaksi kuin kansantalouden malli siitä syystä, että liiketoiminnassa mittausaineisto on tarkka. Tarkan mittauksen vaatimus on, että mittauskohde on laadultaan homogeeninen. Liiketoiminnan mittausaineistossa voidaan varmistaa, että mitattavat erilaiset tuotoksen ja panoksen erät ovat sisäisesti homogeenisia.
Kansantalouden tason malleissa joudutaan turvautumaan perusdatasta yhdisteltyyn tietoon, joka yhdistelyn takia heikentää mittausaineiston tarkkuuta. Yhdistely johtaa siihen, että mitatun määrän vaihteluun sisältyy myös laadun vaihtelua.
Liiketoiminnan mallit.
Tuottavuuden mittaamiseen on esitetty lukuisia erilaisia malleja. Niiden systemaattinen vertailu on osoittautunut visaiseksi ongelmaksi. Puhtaasti matemaattisin lausekkein ei ole pystytty osoittamaan mallien erilaisia ja samanlaisia ominaisuuksia siten, että kutakin mallia voisi ymmärtää sellaisenaan ja suhteessa toiseen malliin. Tällainen vertailu on mahdollista tuottavuusmallin avulla, joka on ominaisuuksiltaan säädettävä malli. Säädettävään malliin voidaan asettaa tutkittavan mallin ominaisuudet, jonka jälkeen eroavuudet ja samanlaisuudet voidaan tunnistaa. 
Tuottavuusmallin välttämätön ominaisuus on mallin kyky kuvata tuotantofunktio. Jos mallin avulla voidaan kuvata tuotantofunktio, se soveltuu kokonaistuottavuuden mittaukseen. Jos taas mallin avulla ei voida kuvata tuotantofunktiota tai se voidaan tehdä vain osittain, malli ei sovellu tehtäväänsä. Tuotantofunktioon perustuvat tuottavuusmallit muodostavat suhteellisen yhtenäisen kokonaisuuden, jossa mallien erot ovat melko pieniä. Eroilla on suhteellisen vähän merkitystä ja valinnaisista ratkaisuista voidaan antaa hyvin perustellut suositukset. Tuottavuuden mittausmallit voivat ominaisuuksiltaan poiketa toisistaan kuudella tavalla.
Liiketoiminnan mittaamiseen ehdotetut tuottavuuden mittausmallit voidaan ryhmitellä mallissa käytettyjen muuttujien perusteella kolmeen luokkaan seuraavasti:
Näistä vanhin on tuottavuusindeksimalli (Davis 1955). Davisin indeksimallista on kehitelty lukuisia versioita, joissa kuitenkin perusratkaisu on samanlainen. Ainoa muuttuja indeksimallissa on tuottavuus, mikä tarkoittaa, ettei sillä voi kuvata tuotantofunktiota. Tästä syystä se ei ole kiinnostava kokonaistuottavuuden mittaamisen kannalta.
PPPR-malli on saanut nimensä seuraavasta funktiosta:
Tässä mallissa kannattavuuden muuttujina ovat tuottavuus ja hintasuhde (Price Recovery). Vain tuottavuus on tuotantofunktion suure ja mallista puuttuu tuotantofunktion toinen suure volyymi, mistä syystä mallin avulla ei voi kuvata tuotantofunktiota. Tähän mallityyppiin kuuluvat yhdysvaltalaiset mallit REALST (Loggerenberg &amp; Cucchiaro 1982, Pineda 1990) ja APQC APQC (Kendrick 1984, Brayton 1983, Genesca &amp; Grifell, 1992, Pineda 1990), mutta koska niiden avulla ei voi kuvata tuotantofunktiota (Saari 2000), niitä ei tarkastella tarkemmin.
PPPV-mallit ovat saaneet nimensä seuraavista muuttujista, joiden funktiona kannattavuus ilmaistaan.
Malli on kytketty tuloslaskelmaan siten, että kannattavuus ilmaistaan tuottavuuden, volyymin ja yksikköhintojen funktiona. Tuottavuus ja volyymi ovat tuotantofunktion suureita ja niiden avulla kuvataan reaaliprosessi ja sen tuotantofunktio. Yksikköhintojen muutos kuvaa tuotannon tulonjaon muutosta. Näitä PPPV-malleja ovat 
Taulukossa on esitetty PPPV-mallien ominaisuudet. Kaikissa neljässä mallissa käytetään samoja muuttujia, joilla kannattavuusmuutos muotoillaan kaavoiksi mittausta varten. Nämä muuttujat ovat tulonjako (hinnat), tuottavuus ja volyymi. Tästä voidaan päätellä, että mittauksen peruslogiikka on kaikissa malleissa sama. Mittauksen toteutustavassa on jonkin verran eroja, mistä johtuu, että mallit eivät anna samasta laskenta-aineistosta samanlaisia tuloksia.
Vaikka mallissa olisi tuotantofunktion muuttujat tuottavuus ja volyymi, voidaan käytännön laskenta toteuttaa myös kustannusfunktion mukaisesti. Näin on menetelty malleissa C &amp; T ja Gollop. Laskentamenettelyt eroavat siinä, käytetäänkö volyymin mittarina tuotosvolyymia vai panosvolyymia, joista edellinen on kustannusfunktion mukainen ja jälkimmäinen tuotantofunktion mukainen ratkaisu. On selvää, että laskenta antaa samasta aineistosta erilaiset laskentatulokset. Suositus on käyttää tuotantofunktion mukaista laskentaa. Malleissa Kurosawa ja Saari käytetään tuotantofunktion määrittelyä, jonka mukaan tuottavuus tarkoittaa tuotoksen määrää ja laatua yhtä panosyksikköä kohden. 
Laskentatekniikaltaan mallit eroavat toisistaan huomattavasti. Laskentatekniikan erot eivät aiheuta eroja laskentatuloksiin, vaan kysymys on eroista mallien havainnollisuudessa ja ymmärrettävyydessä. Vertailusta huomataan, että Courbois &amp; Templen ja Kurosawan mallit perustuvat puhtaasti laskentakaavoihin. Laskenta perustuu tuloslaskelman kokonaissuureisiin, joten analysointimahdollisuutta siihen ei liity. Kunkin kannattavuuden muuttujan laskentaa varten esitetään kaava, joten kahden jakson välinen vertailu toteutetaan kolmella kaavalla. Malli Saari perustuu puhtaasti erolaskentaan. Standardikustannuslaskennasta tuttua erolaskentaa sovelletaan laskenta-aineiston elementaarilukuihin eli erilaisten tuotteiden ja panosten määrä- ja hintasuureisiin. Erolaskenta antaa eniten mahdollisuuksia analyyseihin. Gollopin malli on laskentatekniikaltaan sekamalli. Siinä jokainen muuttuja lasketaan eri laskentatekniikalla.
Malli Saari on malleista ainoa, jonka ominaisuuksia voi tarvittaessa muuttaa. Se on siis säädettävä malli ja muiden mallien vertailu on voitu suorittaa hyväksikäyttämällä tätä mallin ominaisuutta.
Kansantalouden mallit.
Kun halutaan mitata kansakunnan tai toimialan tuottavuutta, on operationalisoitava sama tuottavuuden käsite kuin liiketoiminnassakin, mutta mallinnuksen kohde on vain huomattavasti laajempi ja mittausaineiston tuottaminen on paljon vaikeampaa. Kansantalouden ja toimialan kokonaistuottavuuslaskelmat perustuvat kansantalouden tilinpidon SNA (System of National Accounts) aikasarjoihin, joita on laadittu ja kehitetty puolen vuosisadan ajan. Kansantalouden tilinpito on YK:n suosituksiin perustuva järjestelmä (SNA 93), jonka avulla mitataan kansantalouden kokonaistuotantoa, kokonaistuloja ja niiden käyttöä. 
Tuottavuuden mittaus on tarkimmillaan liiketoiminnassa, koska on käytettävissä tuotannon elementaariset tiedot panosten ja tuotosten määristä ja hinnoista. Näin varmistuu hyvän mittauksen kriteeri, jonka mukaan mitattava kohde on oltava laadultaan homogeeninen. Mitä laajempia kokonaisuuksia halutaan mittauksin selvittää, sitä enemmän joudutaan elementaarisia tietoja yhdistelemään. Tietojen yhdistely merkitsee mittauksessa aina mittaustarkkuuden heikkenemistä, koska mittauksiin sisältyy tietojen yhdistelemisestä johtuen tuntematon määrä mittauskohteen laadun muutoksia.
Tuotoksen mittaaminen
Kokonaistuotannon määrä tarkoittaa käsitteellisesti samaa kansantaloudessa ja liiketoiminnassa, mutta käytännön syistä käsitteen mallinnus on erilainen. Kansantaloudessa kokonaistuotannon määrä lasketaan tuottajien jalostusarvojen summana kun taas liiketoiminnassa sitä mitataan tuotoksen kokonaisarvolla. Kun tuotos lasketaan jalostusarvojen avulla, jäävät kaikki ostopanokset ja niiden tuottavuusvaikutukset tarkastelun ulkopuolelle. Tästä seuraa, että kansantalouden tuottavuuslaskelmissa panoksia ovat työ ja pääoma ja niistä puuttuvat kokonaan ostopanosten tuottavuusvaikutukset. Tästä syystä kansantalouden tuotantofunktio eli tuotoksen riippuvuus tuotantopanoksista kirjoitetaan seuraavaan muotoon:
Liiketoiminnassa tuotantoa mitataan tuotannon bruttoarvolla jolloin tuottavuustarkastelu käsittää tuottajan omien panosten (pääoma ja työ) lisäksi kaikki ostopanokset kuten raaka-aineet, ostopalvelut, tarvikkeet komponentit jne. Näin liiketoiminnassa päästään mittaamaan kokonaistuottavuutta (Total Productivity), jonka ehdoton vaatimus tarkoittaa kaikkien panosten huomioon ottamista. On selvää, että tuottavuuden mittaus liiketoiminnassa antaa tarkemman tuloksen, koska siinä tarkastellaan kaikkia tuotannossa käytettyjä panoksia. 
Kansantalouden tilinpitoon perustuvaa tuottavuuden mittausta on viime aikoina pyritty kehittämään. Menetelmä tunnetaan nimellä KLEMS. Menetelmässä otetaan huomioon kaikki tuotannossa käytettävät panokset. Tästä menetelmä on saanut nimensäkin; K=pääoma (capital), L=työ (labour), E=energia (energy), M=aineet ja tarvikkeet (materials) ja S=palvelut (services). Kaikkia panoksia käsitellään periaatteessa samalla tavalla. Erityisesti pääomapanoksen osalta tämä merkitsee, että sitä mitataan pääomapalveluilla eikä pääomakannalla. (Aulin-Ahmavaara ym. 1999). Tuotoksen mittaus tapahtuu bruttoarvopohjaisesti.
Yhdistely- eli aggregointiongelma
Tuotosten ja panosten aggregointi- eli yhdistelyongelma on mittaustekninen ja johtuu nimikkeiden kiinteästä ryhmittelystä. Kansantalouden tilinpidossa joudutaan yhdistelemään tietoja kiinteiden nimikkeiden alle sillä seurauksella, että mitattavat tuotoksen ja panoksen nimikkeet eivät olekaan laadultaan homogeenisia niin kuin mittauksessa edellytetään vaan niissä tapahtuu laadun muutoksia. Liiketoiminnan tuotantomallissa ei ole mitään kiinteätä nimikeryhmittelyä sen paremmin panoksille kuin tuotteillekaan vaan tuotteet ja panokset esiintyvät laskelmassa omilla nimillään edustaen laskenta-aineiston elementaarista hinta- ja määräsuuretta. Liiketoiminnan tuotantomallissa päästään hyvin lähelle sitä tavoitetta, että sekä tuotos- että panospuolella mitataan täysin homogeenisten laatuluokkien määriä. 
Suhteellisten hintojen ongelma
Kansantalouden kokonaistuotannon arvo BKT lasketaan tuottavuuden tarkasteluihin kiinteähintaisena. Kiinteähintainen laskentaperiaate tarkoittaa sitä, että hinnat, joihin määrät arvostetaan, pidetään sovittu aika kiinteinä eli muuttumattomina. Kansantalouden tilinpidon mukaisessa laskennassa kiinteähintainen BKT saadaan käyttämällä ns. perusvuoden hintoja. Koska perusvuotta vaihdetaan yleensä viiden vuoden välein, merkitsee tämä, että tuotos- ja panosmäärien arvostus pysyy muuttumattomana viiden vuoden ajan. Kun uuden perusvuoden hinnat otetaan käyttöön, tapahtuu edellisen perusvuoden hintoihin nähden suhteellisten hintojen muutos, jolla on oma vaikutuksensa tuottavuuteen. 
Vanhat perusvuoden hinnat aiheuttavat monenlaisia virheitä tuotannon mittaamisessa. Tuotosten ja panosten suhteelliset arvot muuttuvat lukuisista markkinatalouden syistä, mutta perusvuoden suhteelliset hinnat eivät reagoi näihin muutoksiin millään lailla. Tällaiset rakennemuutokset tulevat väärin arvostetuksi. Lyhyen elinkaaren tuotteille ei synny mitään arvostamisperustetta, koska tällaiset tuotteet syntyvät ja kuolevat kahden perusvuoden välissä. Hyvän tuottavuuden saavuttaminen joustavuudella, jää noteeraamatta, jos käytetään vanhoja ja pitkäaikaisia kiinteitä hintoja.
Tätä ongelmaa korjattiin oleellisesti kansantalouden tilinpidon uudistuksessa 2006. Kiinteähintaisten eli reaalista volyymikehitystä kuvaavien tietojen laskentatapaa muutettiin niin, että aiemman kiinteän perusvuoden sijasta siirryttiin vaihtuvan perusvuoden käyttöön. Uudistuksen taustalla on maailmanlaajuinen kansantalouden tilinpidon suositus SNA93. Uudessa menetelmässä perusvuotta vaihdetaan juoksevasti niin, että kiinteähintaiset luvut lasketaan edellisen vuoden hintoihin. Vaihtuvan perusvuoden menettelyllä talouden rakennemuutokset tulevat aiempaa paremmin huomioon otetuksi. (Hamunen &amp; Savela 2006) Yritysaineistolla päästään tätäkin tarkempaan mittaukseen, koska voidaan käyttää kuukausilukuja ja näin saadaan rakennemuutokset vielä paremmin esiin ja myös kausivaihtelut, jotka joillakin aloilla voivat olla merkittäviä.