Virheellinen todistelu

Virheellinen todistelu tarkoittaa argumentaatiovirhettä, jossa perustelu on muodollisesti oikein, mutta siinä on semanttinen virhe. Sille on vaikeaa antaa yleistä muotoa, mutta se on varsinkin matematiikkaa käyttävässä retoriikassa yleistä. Yleisimmillään virheellinen todistus liittyy nollalla jakamiseen.
"Moraalia ei voi syödä" (= moraalisesti käyttäytyminen tilanteessa, jossa on valittavana joko selviytyminen moraalittomalla toimintatavalla tai tuhoutuminen moraalisella toimintatavalla, moraalisesti toimiminen on tuhoisaa, alun perin Machiavellin metafora pakkotilasta.)
"Voipas. Moraali vaikuttaa esimerkiksi ihmisten ravintotottumuksiin. Esimerkkinä vaikkapa hindujen lihansyöntikielto. Jos ihmiset nyt valitsevat ravintotottumuksensa moraalisin perustein, he syövät moraalinsa mukaan, ja valitsemalla viisaasti voi selviytyä vaikkapa katovuoden yli. Siksi on täysin mahdollista sanoa, että moraalia voi syödä.
Tässä virhe on ensinnäkin reifikaatio (metaforan kohteleminen reaalisena) ja toisaalta premissin pitäminen argumenttina sellaisenaan (ruokatottumuksien premissin eli moraalikäsityksen pitämistä ruokatottumuksena itsenään). Ensimmäisenä Machiavellin metafora pakkotilasta reifioidaan reaaliseksi aineenvaihdunnaksi. Hindujen lihansyöntikielto puolestaan on savuverho. Virheellinen todistelu sitten liittyy reifikaatiolla saadun subjektiivisista ominaisuuksistaan riisutun metaforan pitämisenä toisen metaforan premissinä, ja tämän premissin pitämisenä sitten itse argumenttina (nälkävuodesta selviäminen). Tätä todistelua, jota voidaan pitää myös sanahelinänä tai Chewbacca-puolustuksena, on todella käytetty sfnetin alkuaikoina.
Aulikki Oksasen sanoin "nälkäisten vatsat eivät suudelmista täyty" (pakkotilasta ei selviä moraalisesti toimimalla).
Todistus, että 1 on yhtä suuri kuin −1.
Oletetaan, että
formula_1
Muutetaan molemmat alkutekijöihinsä
formula_2
Otetaan molemmilta puolin yhtälöä neliöjuuri
formula_3
joka on sama kuin
formula_4
Jos lavennamme nimittäjät pois kertomalla molemmat puolet formula_5 ja formula_6, saamme
formula_7
Mutta minkä tahansa luvun neliöjuuren nostaminen toiseen potenssiinsa tuottaa alkuperäisen luvun, joten
formula_8
&lt;br&gt;
"MOT"
&lt;br&gt;
Tämä todistus on kuitenkin virheellinen, sillä siinä käytetään neliöjuurta väärin:
formula_9
Tämä periaate on kuitenkin totta vain, jos "y" on positiivinen luku. Se ei siis päde -1:llä
Todistus, että 1 on pienempi kuin 0.
Oletetaan että x kuuluu avoimelle välille ]0,1[:
formula_10
Otetaan molemmilta puolilta logaritmi. Voimme tehdä tämän silloin kun "x" &gt; 0, sillä logaritmit ovat monotonisesti kasvavia.
Koska luvun 1 logaritmi on 0, saamme
formula_11
Jakamalla ln ("x") :llä saamme
formula_12
"MOT"
Virhe on viimeisessä vaiheessa eli jakolaskussa. Virhe on ilmeinen, sillä siinä jakaja on negatiivinen. Tällöin myös osamäärän etumerkin tulisi vaihtua. Jako- tai kertolasku negatiivisella luvulla muuttaa tulon tai osamäärän vastaluvukseen: toisin sanoen, tuloksen tulisi olla 1 &gt; 0, joka on oikea tulos.
Todistus, että 8 on yhtä suuri kuin 4.
Olkoon "a" ja "b" kumpikin 4 (nollasta poikkeava positiivinen luku)
formula_13
Kerrotaan molemmat puolet "a":lla
formula_14
Vähennetään molemmilta puolilta formula_15
formula_16
Jaetaan molemmat puolet tekijöihinsä
formula_17
Supistetaan formula_18:llä
formula_19
Asetetaan muuttujille arvot:
formula_20
formula_21
"MOT"
Tässä virhe on supistaminen (a-b):llä. Jos ja kun a = 4 ja b = 4, tällöin a-b = 0, ja nollalla jakaminen on matemaattisesti kielletty operaatio.