Nabla

Nabla-symboli
Nabla on differentiaalilaskennassa käytetty, kärjellään seisovan tasakylkisen kolmion muotoinen symboli formula_1 (∇). Sillä voidaan merkitä skalaarifunktion (esim. lämpötila) ja vektorifunktion (esim. sähkökenttä, jolla on suunta) gradienttia sekä vektorifunktion divergenssiä tai roottoria.
Nimi nabla johtuu erään harppua muistuttavan soittimen kreikankielisestä nimestä, joka on lainattu hepreasta. Symboli muistuttaa muodoltaan tätä soitinta.
Merkitykset.
Kolmiulotteisessa karteesisessa koordinaatiossa formula_2, jonka koordinaatit ovat ("x", "y", "z"), nabla määritellään osittaisderivaattojen avulla seuraavasti:
formula_3
missä formula_4 ovat x-, y- ja z-akselien suuntaiset yksikkövektorit. Määritelmä voidaan kuitenkin yleistää kuinka moniulotteiseen euklidiseen avaruuteen tahansa.
Vaikka formula_5, formula_6 ja formula_7 ovat funktion osittaisderivaattoja tarkoittavia operaattoreja, niitä voidaan määritelmissä muodollisesti käsitellä ikään kuin ne olisivat kertoimina esiintyviä lukuja ja samoin nablaa ikään kuin se olisi vektori.
Gradientti.
Kun nablasymboli esiintyy avaruudessa formula_2 määritellyn funktion edessä, se tarkoittaa funktion gradienttia, joka määritellään seuraavasti:
 formula_9.
Funktion "f" gradientti on vektorifunktio, joka osoittaa siihen suuntaan, jossa "f" kasvaa nopeimmin eli sen derivaatta tähän suuntaan saa maksimiarvonsa, ja sen suuruus on tämän funktion muuttumisnopeus kyseisessä suunnassa. Havainnollisena esimerkkinä voidaan ajatella funktiota "f", joka tarkoittaa maaston korkeutta maan päällä pisteessä, jonka koordinaatit ovat ("x","y"). Tämän funktion gradientti osoittaa tällöin, missä suunnassa mäki on jyrkin ja kuinka suuri on sen kaltevuuskulman tangentti.
Divergenssi.
Vektoriarvoisen funktion eli vektorikentän divergenssi voidaan muodollisesti määritellä nablan ja itse funktion pistetulona. Jos funktio on 
formula_10,
sen divergenssi on:
formula_11.
Divergenssi on siis skalaarifunktio, samoin kuin vektorien pistetulokin on skalaari. Divergenssi ilmoittaa käytännössä, kuinka voimakkaasti vektorifunktio kasvaa tai vähenee vektorin suuntaan mentäessä.
Roottori.
Avaruudessa formula_2 määritellyn vektoriarvoisen funktion roottori voidaan muodollisesti määritellä nablan ja funktion ristitulona. Funktion
formula_13 
roottori on siis:
 formula_14.
Funktion roottori on siis toinen vektoriarvoinen funktio. Se osoittaa, mihin suuntaan ja kuinka voimakkaasti alkuperäinen funktio on pyörteinen.
Määritelmä voidaan esittää lyhemmin kolmirivistä determinanttia muistuttavassa muodossa:
 formula_15
Fysiikassa sekä divergenssi- että roottorioperaattorit esiintyvät muun muassa Maxwellin yhtälöissä.
Laplacen operaattori.
Laplacen operaattori on skalaariarvoinen operaattori, jota voidaan soveltaa sekä skalaari- että vektoriarvoisiin funktioihin. Se määritellään seuraavasti:
 formula_16.
Sekin voidaan esittää myös nablan avulla: 
formula_17.
Laplacen operaattori esiintyy matemaattisessa fysiikassa monissa yhteyksissä kuten Laplacen yhtälössä, yleisessä aaltoyhtälössä ja Schrödingerin yhtälössä.
Laskusääntöjä.
Olkoon formula_18 skalaarifunktioita sekä formula_19 vektorikenttiä siten, että jokainen niistä ovat derivoituvia ja niiden osittaisderivaatat ovat jatkuvia. Tällöin seuraavat nablan laskusäännöt ovat voimassa:
Lisäksi, mikäli formula_26:n ja formula_27:n toisen kertaluvun osittaisderivaatat ovat jatkuvia, pätevät myös seuraavat säännöt:
Tietotekniikka.
Unicodessa nablan koodi­arvo on U+2207. HTML:ssä se voidaan merkitä muodossa codice_1 ja matemaattisten kaavojen kirjoittamiseen käytetyssä LaTeX-merkintäjärjestelmässä codice_2.