tartuNLP/wikipedia-smugri-20251201 huggingface dataset:
Kliininen kemia

Kliininen kemia (, "clinical chemistry" tai "clinical biochemistry") on lääketieteen osa-alue, jonka piiriin kuuluu erilaisten elimistön nesteiden (esimerkiksi veri, virtsa, selkäydinneste) analysointi käyttäen hyödyksi kemiallisia tekniikoita. Valtaosa tutkimuksista tehdään joko veren seerumista tai veriplasmasta. Analyyseillä selvitetään yhdisteen tai alkuaineen pitoisuutta tai aktiivisuutta näytteessä. Tällä voi olla merkitystä diagnosoitaessa erilaisia elimistön tautitiloja tai pyrittäessä ehkäisemään syntymässä olevia sairauksia.
Kliinisen kemian juuret juontavat 1800-luvulle. Ensimmäisen kliinisen laboratorion sairaalan yhteyteen perusti saksalainen Hugo von Ziemssen (1829–1902) vuonna 1885 Münchenissä. Tuolloin veren ja virtsan tutkimiseen käytettiin yksinkertaisia kemiallisia kokeita. Nykyisin alalla käytetään laajasti moderneja kemiallisen analytiikan metodeja, kuten fluorometriaa, spektrometriaa, nefelometriaa, kromatografiaa, elektroforeesia, immunokemiaa ja kemiluminesenssia.
Kliinisen kemian laboratorioissa, joita on sekä terveyskeskuksissa että sairaaloissa, käytetään yleisesti automaattisia analysaattoreita, joiden teho voi parhaimmillaan olla jopa tuhansia analyysejä tunnissa. Laitteiden toimintaan ja laadunarviointiin kiinnitetään erityistä huomiota hyödyntämällä uusinta tietotekniikkaa. 
Kliinisissä laboratorioissa tutkitaan myös veren soluja ja hyytymisjärjestelmää. Nämä tutkimukset kuuluvat kuitenkin lääketieteen osa-alueeseen, jota kutsutaan hematologiaksi. Alalta on v. 2010 ilmestynyt uudistettu suomalainen oppikirja "Ilmari Palvan VERITAUDIT 2010" ().
Suurimpien kliinisten laboratorioiden tutkimusvalikoimaan kuuluu jopa 700 erilaista testiä, mutta esimerkiksi terveyskeskuslaboratorioiden valikoima rajoittuu noin 100—200 testiin. Näytteiden lähettäminen eteenpäin toiseen laboratorioon analysoitavaksi on hyvin yleistä suomalaisessa terveydenhuollossa.
Yleisiä kliinisen kemian testejä (kokoverestä, seerumista tai plasmasta) ovat mm. AFOS (alkalinen fosfataasi), ALAT (alaniiniaminotransferaasi), albumiini, amylaasi, bilirubiini, CRP (C-reaktiivinen proteiini), fosfori, GGT (gamma-glutamyylitransferaasi), glukoosi, HbA1c (hemoglobiini A1C), hormonit, immunoglobuliinit, kalium, kalsium, kloridi, kolesteroli, CK (kreatiinikinaasi), kreatiniini, magnesium, natrium, proteiini, rauta, transferriini, troponiinit, uraatti ja urea.
Jon Lord

Jonathan ”Jon” Douglas Lord (9. kesäkuuta 1941 Leicester, Englanti − 16. heinäkuuta 2012 Lontoo, Englanti) oli brittiläinen kosketinsoittaja, joka muistetaan parhaiten Deep Purple -yhtyeestä, jossa hän soitti sen perustamisesta 1968 vuoteen 2002, jolloin jätti yhtyeen.
Lord aloitti kosketinsoittajan uransa 1960-luvun alussa, ja hän esiintyi muun muassa sessiomuusikkona. Sitten hän soitti useamman vuoden Artwoodsissa ja hetken aikaa myös Flowerpot Menissä ja Santa Barbara Machine Headissa.
Deep Purplen ollessa pitkällä tauolla 1976–1984 Lord soitti ensin Paice, Ashton &amp; Lord -triossa ja sitten Whitesnakessa. Lord teki pääasiallisten yhtyeidensä ohella useita sooloalbumeja, muun muassa "Gemini Suite" (1972), "Sarabande" (1976), "Before I Forget" (1982) ja viimeisimpänä vuoden 2010 "To Notice Such Things".
Jon Lordin sävellyksissä on usein vaikutteita klassisesta musiikista. Hänen käsialaansa oli myös rock-yhtyeen ja klassisen orkesterin uudella tavalla yhdistänyt Deep Purplen "Concerto for Group and Orchestra" -konsertto, joka äänitettiin livenä Royal Albert Hallissa syyskuussa 1969.
Lordin tavaramerkki oli hänen tunnistettava Hammond-urkusoundinsa, jonka hän loi yhdistämällä urkunsa kitaravahvistimeen. Tämä saa aikaan sähkökitaraa suuresti muistuttavan särösoundin, ja useita Lordin Hammondillaan soittamia riffejä voidaankin helposti luulla kitarariffeiksi (esim. kappaleen "Space Truckin'" intro). Urkusoundinsa lisäksi Lordin tunnisti heti muhkeista mursunviiksistä, jotka saivat huomiota jo Deep Purplen ensimmäisen levyn takakansitekstissä.
Jon Lord kuoli heinäkuussa 2012 kärsittyään pitkään haimasyövästä.
Oliver Riedel

Oliver Riedel (s. 11. huhtikuuta 1971 Schwerin, Itä-Saksa) on saksalainen muusikko. Riedel toimii nykyään industrial metal -yhtye Rammsteinissa basistina. Sitä ennen hän on kuulunut muun muassa The Inchtabokatablesiin.
Riedel on säveltänyt monia Rammsteinin kappaleista.
Saksalainen bassovalmistaja Sandberg on valmistanut Oliver Riedelille kaksi omaa signature-bassoa: Sandberg Terra, joka viritetään normaalia matalammalle, ja Rammsteinin logolla varustettu läpinäkyvä basso.
Gamelan

Gamelan on indonesialainen lyömäsoittimista ja joskus myös jousi- ja puhallinsoittimista koostuva yhtye. Yhtyeeseen kuuluu joskus myös yksi tai useampia laulusolisteja. Gamelan tarkoittaa myös tällaisten yhtyeiden soittamaa musiikkia. Gamelan kehittyi Sundasaarilla, ja sen kaltaiset yhtyeet ovat yleisiä myös Malesiassa. Pääasiassa maahanmuuton seurauksena nykyään myös Euroopassa, Amerikassa ja muualla on perustettu gamelan-yhtyeitä. Gamelanista on kehittynyt myös muita musiikin tyylilajeja, kuten langgam Jawa, joka on gamelanin ja kroncongin sekoitus. Jotkut länsimaiset klassisen musiikin säveltäjät ovat saaneet vaikutteita gamelan-musiikista. Tällaisia ovat muun muassa Claude Debussy ja Olivier Messiaen, joista ensiksi mainittu kiinnostui gamelanista kuultuaan sitä Pariisin maailmannäyttelyssä vuonna 1889. Populaarimusiikissa gamelanista on saanut vaikutteita esimerkiksi kalifornialainen Xiu Xiu -yhtye.
Ensimmäiset varsinaiset gamelan-yhtyeet Indonesian ulkopuolella olivat Alankomaissa, Indonesian entisessä emämaassa. Uudempiin länsimaisiin gamelan-yhtyeisiin kuuluu mm. Gamelan Son of Lion, joka perustettiin Yhdysvalloissa vuonna 1976.
Gamelan jakautuu useisiin eri tyylilajeihin. Niille kaikille on ominaista lyömäsoitinten käyttö. Tyypillisiä indonesialaisia lyömäsoittimia ovat mm. metallofonit saron ja gendér, gongit bonang ja kenong sekä ksylofonin kaltainen gambang. Joillakin Indonesian alueilla yhtyeeseen sisältyy usein myös erilaisia jousi- ja puhallinsoittimia, rebab, suling ja laulaja sekä harvinaisempi kielisoitin celempung.
Calico Jack

John Rackham (21. joulukuuta 1682 Englannin kuningaskunta – 17. marraskuuta 1720 Port Royal, Jamaikan siirtomaa) oli merirosvokapteeni Karibialla merirosvouden kultakaudella. Hänet tunnettiin myös nimellä Calico Jack eli "Kalikoo-Jack", sillä hän käytti värikkäitä kalikoohousuja. Jack puolestaan oli Johnin lempinimi. Rackham muistetaan erityisesti siitä, että hänen miehistöönsä kuului kaksi tunnetuinta naismerirosvoa, Anne Bonny ja Mary Read. Myös hänen merirosvolipustaan (pääkallo ja miekat ristissä) on tullut ikoninen.
Rackhamin alkuperästä ei tiedetä juuri muuta kuin että hän oli englantilainen ja syntynyt vuonna 1682. Ensimmäinen häneen liittyvä asiakirjamaininta on vasta ajalta, jolloin hän jo toimi Charles Vanen "Ranger"-laivan vääpelinä vuonna 1718.
Jack Rackham kuului merirosvo Charles Vanen "Ranger"-laivan miehistöön, kun tämä jätti hyökkäämättä lokakuussa 1718 Kuuban lähistöllä kohtaamansa suuren ranskalaisen sotalaivan kimppuun. Miehistö syytti Vanea pelkuruudesta ja äänesti Rackhamin uudeksi kapteenikseen. Vane lähti tukijoidensa kanssa jatkamaan uraansa Hondurasinlahdelle, kunnes jäi kiinni seuraavana vuonna.
Rackham jatkoi 50 miehensä kanssa Leewardsaarten vesien ryöstelyä, siirtyi sitten Jamaikan ja Hispaniolan vesille ja sieltä Bahamalle. Toukokuussa 1719 hän anoi armahdusta kaapparina kun Britannia oli juuri julistanut sodan Espanjalle. Saatuaan armahduksen hän jakoi saaliin miehistönsä kanssa ja myi "Rangerin". Elokuussa 1720 Rackham ja 13 miestä, mukaan lukien hänen naisystävänsä Anne Bonny ja mieheksi naamioitunut Mary Read, kaappasivat kuitenkin bahamalaisen sluupin nimeltä "William" ja pakenivat jatkamaan merirosvousta. Rackham kaappasi vielä muutaman laivan, mutta Jamaikasta lähetettiin hänen peräänsä kapteeni Jonathan Barnet. Hän tavoitti Rackhamin Jamaikan rannikolta, eikä juopunut merirosvojoukkio pystynyt tekemään kunnollista vastarintaa. Ainoastaan Anne Bonny ja Mary Read jäivät taistelemaan kun muut piilottelivat laivan ruumassa.
Rackham hirtettiin Jamaikalla 17. marraskuuta 1720. Raskaana olleita Bonnya ja Readia lukuun ottamatta myös kaikki miehistönjäsenet teloitettiin. Kerrotaan, että Rackham tapasi sellissään hirttopäivänsä aamuna vielä Anne Bonnyn, joka tokaisi hänelle: ”Jos olisit taistellut kuin mies, sinun ei tarvitsisi kohta kiikkua hirressä kuin koira.”
Talotekniikka

Talotekniikka on yhteisnimitys kiinteistön ja siihen liittyvien tilojen "teknisten palveluiden, järjestelmien ja laitteiden" kokonaisuudelle. Talotekniikka kattaa myös kiinteistön energiankäytön tehokkuuden ja ympäristövaikutukset, sekä tilojen viihtyisyyteen ja käyttömukavuuteen liittyvät tekijät.
Talotekniikka tuottaa kiinteistöissä ja tiloissa tapahtuville toiminnoille hallitut olosuhteet. Näitä ovat muun muassa ilman, veden, lämmön, energian, valon ja tiedon välittäminen, sekä turvallisuus- ja liikkumispalvelut. Keskeisen osan tästä tekniikasta muodostavat LVI-tekniikka (lämmitys-, vesijohto- ja ilmanvaihtotekniikka) ja sähkötekniikka. Talotekniikkaan luetaan myös jäähdytys-, kulunvalvonta-, tele- ja data- sekä palontorjuntajärjestelmät. Rakennuksen teknisiin järjestelmiin liittyvää ohjausautomaatiota kutsutaan rakennusautomaatioksi. 
Osa-alueet.
Talotekniikkaan sisältyy monia teknisiä järjestelmiä:
Nakasi

Nakasi tai Nagashi on perinteinen populäärimusiikin muoto Japanissa ja Taiwanissa, joka stereotyyppisimmin liittyy työväenluokan kulttuurin elementteihin, kuten vanhoihin teehuoneisiin ja juomabaareihin. Tyyliä on kuvattu erittäin maalaismaiseksi ja urbaaniin juurtuvaksi musiikkimuodoksi, johon kuuluu tavallisesti kitara ja kosketinsoittimet, jotka ovat korvanneet harmonikan ja rummut.
Rory Gallagher

Rory Gallagher (2. maaliskuuta 1948 Ballyshannon, Donegalin kreivikunta – 14. kesäkuuta 1995 Lontoo) oli irlantilainen blues- ja rockkitaristi, jonka ura käynnistyi 1960-luvulla yhtyeessä Taste. Gallagher oli kitaristi ja laulusolisti, John Wilson jazzsävyinen rumpali ja Richard McCracken monitahoinen basisti. Gallagherin soittotaito kehittyi Tasten aikana huomattavasti. Yhtye teki kaksi studiolevyä, "Taste" ja "On the Boards", ja kaksi livelevyä "Live at Montreux" ja "Live at the Isle of Wight", joista jälkimmäinen ilmestyi kauan sen jälkeen, kun yhtye oli hajonnut samalla festivaalilla.
Gallagher siirtyi soolouralle ja palkkasi basistiksi Gerry McAvoyn ja vaihtuvia rumpaleita, joista mainittavin on Rod De'Ath. Hän teki toistakymmentä albumia, kuten "Rory Gallagher" ja "Deuce" 1971, "Blueprint" ja "Tattoo" 1973, "Irish Tour" 1974, 1975 "Against the Grain", jonka kannessa oli hänen vanha ja kuluneen näköinen Fender Stratocasterinsa vuodelta 1961, ja "Calling Card" 1976.
Gallagher esiintyi kolme kertaa Suomessa: Ruisrockissa 1975, Helsingin Kulttuuritalolla 1976 ja Provinssirockissa 1984.
Vuonna 1972 Gallagher äänestettiin Melody Makerin vuoden muusikoksi, ja Eric Clapton tuli toiseksi. Hänen albuminsa "Live in Europe" on ollut myyntimenestys ympäri maailmaa.
Rory Gallagher kuoli 1995 maksansiirron komplikaatioihin. Fender on kunnioittanut Gallagheria omalla nimikko-Stratocaster-mallilla.
Nagauta

Nagauta (, "pitkälaulu") on japanilaisen musiikin tyylilaji. Sitä on yleensä käytetty kabuki-teatterin ja klassisten tanssien (buyō) säestämiseen. Kabuki-näytelmissä nagautaa on käytetty 1600-luvun puolivälistä saakka. Nagauta kehittyi Edossa, kun teattereissa haluttiin esittää shamisenin säestyksellä aiempaa pidempiä tanssinumeroita. Nagauta-kappaleet ovat näytelmälauluja, tanssilauluja ja salonkilauluja, jotka esitetään konserttimaisesti. 
Nagauta-kappaleen esittämiseen tarvittava peruskokoonpano käsittää laulajia, shamisenin soittajia sekä kolme rumpua ja huilun kuten aiemmassa nō-teatterissa. Kappaleita alettiin esittää ja säveltää konserteille 1800-luvun aikana. Perusohjelmistoon kuuluu yli sata kappaletta, jotka ovat yleensä noin 20 minuutin pituisia.
Dixieland

Dixieland on eräs jazzmusiikin tyylilajeista, joka kehittyi 1900-luvun alussa New Orleansissa. Sitä soittivat sekä musta- että valkoihoiset muusikot. Sen katsotaan olevan ensimmäinen oikea jazzin tyylilaji. 
Dixielandin kehitys ja kokoonpano.
Alkuperäisessä dixieland-musiikissa oli vaikutteita muun muassa marssimusiikin yhteissoittotavasta ja staccatoista sekä ragtime-musiikista. Blues-tonaliteettia ei alkuperäisessä Dixielandissa juurikaan esiintynyt. 
Varsinaisen kulta-ajan jälkeen 1950-luvulla kehittyi tyyli nimeltään progressiivinen dixieland. Siinä sekoitettiin alkuperäistä dixieland-musiikkia uudempaan bebop-tyyliin. Nykyään on olemassa kolmenlaista dixieland-musiikkia: Chicago jazz, West Coast revival ja New Orleans traditional. Näihin tyyleihin on sekoitettu enemmän muun muassa 
bluesia ja sooloimprovisaatiota. Lisäksi esimerkiksi rytmi on muuttunut joustavammaksi ja neljäsosasykkeiseksi. 
Tyypilliseen dixieland-kokoonpanoon kuuluu perinteisesti rumpusetti, piano, klarinetti, kornetti tai trumpetti ja pasuuna. Näistä pianon ja rumpujen tehtävänä oli tukea ja muodostaa rytmi, joka korostaa toista ja neljättä iskua. Kornetti/trumpetti soittaa melodiaääntä improvisoiden vain vähän, ja pasuuna muodostaa sointuperustaa. Klarinetti koristelee musiikkia sooloäänen yläpuolisilla kuvioilla. 
Myöhemmissä vaiheissa dixieland-kokoonpanoa kasvatettiin muun muassa bassokitaralla tai kontrabassolla, banjolla tai kitaralla.
Kuuluisia dixieland-yhtyeitä.
Ensimmäinen dixielandia levyttänyt yhtye oli Original Dixieland Jass Band. Muita dixieland-yhtyeitä olivat muun muassa Bob Cats ja Mugsy Spanier.
J-rock

J-rock () on yleisnimitys japanilaiselle rock- tai metallimusiikille. Käsite sisältää useita erilaisia japanilaisen populaarimusiikin tyylejä, joiden ei välttämättä edes tarvitse olla rockia. J-rockin alalajeiksi voidaan lukea muun muassa oshare kei, visual kei, angura ja eroguro. J-popia pidetään yleensä omana J-rockista erillisenä tyylilajinaan.
J-rockin vaiheita.
Ensimmäisiä kansainvälistä julkisuutta saaneita japanilaisia rockmuusikkoja oli bassokitaristi Tetsu Yamauchi, joka soitti 1970-luvulla suosituissa brittiläisissä yhtyeissä Free ja The Faces. 1980-luvulta lähtien japanilaisesta rock- ja metallimusiikista alkoi tulla kultti-ilmiö Yhdysvalloissa ja Euroopassa. 1990-luvun lopulta lähtien J-rockin suosio on kasvanut voimakkaasti Suomessakin. Monilla japanilaisilla yhtyeillä on nykyisin oma vakiintunut ihailijakuntansa kotimaansa ulkopuolella.
Toimisto-ohjelmisto

Toimisto-ohjelmistoiksi luokitellaan muun muassa tekstinkäsittely-, taulukkolaskenta- ja esitysgrafiikkaohjelma. Toimisto-ohjelmistoja kutsutaan myös niinsanotuiksi "tuottavuusohjelmistoiksi" ().
Joitakin toimisto-ohjelmistoja on koottu yhteen pakettiin. Tällaisia ovat muun muassa Apache OpenOffice, LibreOffice ja Microsoft Office.
Varhaisia tekstinkäsittelyohjelmia olivat muun muassa WordStar, WordPerfect ja suomalainen Teko.
Varhaisia taulukkolaskentaohjelmia olivat muun muassa VisiCalc, MultiPlan ja Lotus 1-2-3.
Yksittäiset ohjelmat koostettiin yhdessä myytäviin ohjelmistopaketteihin kuten Microsoft Works, jota seurasi Microsoft Office.
Verkossa selaimella toimivina palveluina on olemassa myös Google Docs.
Microsoft Officen käyttämiä tiedostomuotoja on usein muutettu niin, että kilpailijoiden ohjelmistot eivät ole niitä voineet tukea.
Vastineena on kehitetty standardoituja muotoja kuten OpenDocument.
Eri ohjelmistopakettien mukana tulee vaihtelevasti myös muita eri tyyppisiä ohjelmia:
Kanurin kieli

Kanurin kieli on kanurien puhuma nihosaharalaisten kielten saharalaiseen ryhmään kuuluva kieli. Siihen luetaan usein myös lähisukukieli kanembu. Kanuria puhutaan Tšadjärven lounaispuolella koillis-Nigeriassa Bornon osavaltiossa sekä sen lähialueilla Nigerissä, Kamerunissa ja Tšadissa. Vuonna 1978 puhujamääräksi arvioitiin yli 3,5 miljoonaa henkeä.
Kieli jakautuu useisiin murteisiin, joista selvimmin erottuvat kvajam, mober ja manga. Kanembu oli 1300-luvulla Kanemin valtion pääkieli, kunnes sen syrjäytti Bornun valtiossa puhuttu kanuri. 1500–1800-luvuilla kanuri toimi Keski-Sudanin kansojen yhteisenä kielenä. Kirjakieli on kehittynyt Maidugurin kaupungin murteen pohjalta. Kirjoitusjärjestelmä perustui aluksi arabialaiseen ja sittemmin latinalaiseen kirjaimistoon. Vanhimmat käsikirjoitukset ovat 1600-luvulta. Nigeriassa kanuria käytetään koululaitoksen, viranomaisten, radion ja television sekä lehdistön kielenä.
Monet kanuria äidinkielenään puhuvat osaavat toisena kielenään hausaa tai arabiaa.
Jänne (matematiikka)

Jänne on geometriassa jana, joka yhdistää käyrän tai pinnan kaksi pistettä. Jos jänne kulkee pallon keskipisteen kautta, jännettä kutsutaan halkaisijaksi.
2-ulotteisessa tapauksessa N-ulotteinen hyperpallo on tason ympyrä. Tällöin siis jänne on jana kahden ympyrän kehällä olevan pisteen välillä.
3-ulotteisessa tilanteessa kyseessä on pallon sisällä kulkeva jana kahden pallon pinnan pisteen välillä.
Differentiaalilaskennan väliarvolause

Differentiaalilaskennan väliarvolause on erittäin keskeinen lause differentiaalilaskennassa.
Lagrangen väliarvolause sanoo, että suljetulla välillä derivoituvan funktion derivaatta saa jossakin tämän välin pisteessä arvon, joka on yhtä suuri kuin funktion arvojen erotus välin päätepisteissä jaettuna näiden pisteiden erotuksella. Havainnollisemmin tämä voidaan selittää niin, että kuvaajan tangentti on jossakin pisteessä samansuuntainen välin päätepisteet yhdistävän janan kanssa.
Formaalisti: Olkoon formula_1 välillä [a, b] jatkuva ja välillä ]a, b[ derivoituva funktio. Tällöin on olemassa formula_2, jolle 
formula_3.
Väliarvolausetta voidaan käyttää approksimoimaan funktion arvoa jossain pisteessä, mikäli sen arvo tunnetaan toisessa pisteessä ja tiedetään derivaatan itseisarvon yläraja näiden kahden pisteen välillä. 
Cauchyn väliarvolause on yleisempi kuin Lagrangen versio. Sen mukaan, jos funktiot "f"("t") ja "g"("t") ovat molemmat jatkuvia suljetulla välillä [a, b] ja derivoituvia avoimella välillä ]a, b[, niin tällöin välillä ]a, b[ on olemassa reaaliluku "c", jolle
formula_4
Cauchyn väliarvolausetta voidaan käyttää muun muassa L’Hôpitalin säännön todistamisessa. Lagrangen väliarvolause on Cauchyn väliarvolauseen erikoistapaus, missä "g"("t") = "t". 
Väliarvolausetta näkee käytettävän harvoin sovelluksissa. Sen sijaan väliarvolauseen avulla voidaan todistaa monia derivaattaa koskevia differentiaalilaskennan perustuloksia. Lagrangen väliarvolauseesta nähdään esimerkiksi se, että aidosti kasvavan ja derivoituvan funktion derivaatta on kaikkialla epänegatiivinen.
Lagrangen väliarvolauseen todistus.
Olkoon ["a", "b"] annettu väli ja formula_1 derivoituva välillä ]"a", "b"[. Määritellään 
formula_6
Nyt formula_7 ja formula_8 on derivoituva välillä ]"a", "b"[, joten Rollen lauseen nojalla on olemassa luku formula_9 jolle formula_10. Nyt
formula_11 □
Cauchyn väliarvolauseen todistus.
Olkoon formula_12, jolloin formula_13 on jatkuva, kun formula_14, ja derivoituva, kun formula_15.
formula_16
Täten formula_17.
Rollen lauseen nojalla on olemassa formula_18 siten, että 
formula_19
Rollen lause

Rollen lause on erikoistapaus differentiaalilaskennan Cauchyn väliarvolauseesta, jonka todistuksessa Rollen lausetta hyödynnetään. Lauseen julkaisi ensimmäisenä Michel Rolle vuonna 1691.
Rollen lauseen mukaan suljetulla välillä formula_1 jatkuvan ja avoimella välillä formula_2 derivoituvan funktion derivaatta saa arvon formula_3 jossain avoimen välin formula_2 pisteessä formula_5, mikäli funktio saa saman arvon suljetun välin formula_1 päätepisteissä formula_7 ja formula_8. Tämä voidaan ilmaista formaalisti muodossa
formula_9
Todistus.
Oletuksen nojalla funktio formula_10 on jatkuva välillä formula_1, joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa suurimman ja pienimmän arvonsa tällä välillä. Jos suurin ja pienin arvo saavutetaan välin päätepisteissä formula_7 ja formula_8, niin kyseessä on vakiofunktio ja derivaatta formula_14 jokaisessa välin pisteessä.
Oletetaan sitten, että kyseessä ei ole vakiofunktio ja maksimi saavutetaan välin formula_2 pisteessä formula_16. Osoitetaan, että tässä pisteessä formula_14. Käsitellään erikseen vasemman- ja oikeanpuoleiset derivaatat.
(i) Käsitellään ensin vasemmanpuoleiset derivaatat. Jos formula_18, niin erotusosamäärälle on voimassa epäyhtälö
formula_19
sillä osoittaja on positiivinen tai 0, koska formula_20 on funktion suurin arvo. Samoin nimittäjä on positiivinen, koska formula_21. Siten myös erotusosamäärän raja-arvolle eli derivaatalle pätee epäyhtälö
formula_22
Tämä perustuu siihen, että funktio formula_10 on derivoituva, jolloin sekä vasemman- että oikeanpuoleiset derivaatat ovat olemassa.
(ii) Käsitellään sitten oikeanpuoleiset derivaatat. Jos formula_24, niin erotusosamäärälle on voimassa epäyhtälö
formula_25
sillä osoittaja on positiivinen tai 0, koska formula_20 on funktion suurin arvo, ja nimittäjä on negatiivinen, koska formula_27. Funktion derivaatta toteuttaa nyt epäyhtälön
formula_28
(iii) Koska funktio formula_10 on derivoituva pisteessä formula_16, niin erotusosamäärän vasemman- ja oikeanpuoleisten raja-arvojen tulee olla yhtäsuuret. Yhtäsuuruus toteutuu vain, kun sekä kohdan (i) että kohdan (ii) raja-arvot ovat nollia. Tästä päätellään, että
formula_31
Kun merkitään formula_32, niin todistus on päätöksessään. formula_33
Epäyhtälö

Epäyhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestystä vertailevia yhtälöitä. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä.
Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos formula_1 niin formula_2.
Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutena, kun taas
Esimerkkejä.
Epäyhtälö
 formula_9
toteutuu, kun
 formula_10.
Pienempi kuin.
"Pienempi kuin" on kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Sille käytetään merkkiä formula_11. Esimerkiksi lausekkeet formula_12 ja formula_13 ovat tosia. Relaatiolle on voimassa transitiivisuus, eli jos formula_14, niin formula_15.
Suurempi tai yhtäsuuri kuin.
"Suurempi tai yhtäsuuri kuin" on myös reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Tämä relaatio on esimerkki järjestysrelaatiosta.
Suurempi tai yhtäsuuri kuin -relaatiota merkitään symbolilla ≥. a ≥ b, luetaan "a on suurempi tai yhtäsuuri kuin b".
Esimerkki käytöstä: formula_16, koska formula_17 (N_0).
Bachata

Bachata on Dominikaanisessa tasavallassa kehittynyt nelijakoisen tanssimusiikin tyylilaji. Bachatassa on vaikutteita muun muassa rumbasta. Bachataa soittavia yhtyeitä on esimerkiksi Aventura. Muita bachata-artisteja ovat Prince Royce ja Johnny Sky
Bachatamusiikin tahtiin tanssitaan bachataa. Sen perusaskel on askel-askel-askel-täp. Bachata on suhteellisen paikallaan pysyvä ja intohimoinen tanssilaji.
Aventura

Aventura on vuonna 1994 perustettu bachataa ja R&amp;B-musiikkia soittava yhtye New Yorkista, Yhdysvalloista.
Modulaarisuuslause

Modulaarisuuslauseen (aiemmin Taniyaman–Shimuran otaksuma) mukaan jokainen elliptinen käyrä on modulaarinen. Puolivakaiden elliptisten käyrien todistaminen modulaarisiksi oli ratkaiseva askel Fermat'n suuren lauseen todistamisessa.
Täsmällisesti: Jos "p" on alkuluku ja "E" on elliptinen käyrä yli rationaalilukujen kunnan, voimme tarkastella "E":n määräämää yhtälöä modulo "p". Nyt äärellistä määrää alkulukuja "p" lukuun ottamatta saamme kaikilla alkuluvuilla "p" tulokseksi elliptisen käyrän äärellisessä kunnassa F"p", jossa on "n""p" alkiota. Tarkastellaan jonoa
"a""p" = "n""p" − "p",
joka on tärkeä elliptisen käyrän "E" invariantti. Jokainen moduulimuoto vastaa myös saadun lukujonon alkioita Fourier'n muunnoksen mukaan. Elliptistä käyrää, jonka jono vastaa yllä kuvattua lukujonoa, sanotaan modulaariseksi. Nyt modulaarisuuslause saa muodon:
 Jokainen kunnan Q elliptinen käyrä on modulaarinen.
Tämän lauseen oli ensimmäiseksi otaksunut Yutaka Taniyama syyskuussa 1955. Hän tutki ja tarkensi otaksumaa yhdessä Goro Shimuran kanssa vuoteen 1957 asti. Kaksikon yhteinen tutkimusura ei olisi kuitenkaan kestänyt paljoa pidempää, sillä Taniyama teki itsemurhan seuraavana vuonna. 1960-luvulla otaksuma tuli osaksi Langlandsin ohjelmaa, eräänlaista matematiikan yhtenäisyysteoriaa. André Weil kiinnostui otaksumasta 1970-luvulla, ja toisinaan puhutaankin Taniyaman–Shimuran–Weilin lauseesta. Huolimatta kiinnostuksesta otaksumaa kohtaan, kysymyksen syvällisyys ilmeni vasta 1990-luvun tulosten perusteella.
A cappella

A cappella (italian sanoista "a cappella" ’kappelissa’ tai ’kappelityyliin’) tarkoittaa soitinsäestyksetöntä laulumusiikkia. Termi juontaa juurensa kirkkomusiikkiin, sillä sivukirkkoina toimivissa kappeleissa ei ollut urkuja, joilla olisi voitu säestää laulua. Nykyään a cappella -tyyliin esitetään kuitenkin lähes mitä tahansa vanhoista madrigaaleista aina uusimpaan populaarimusiikkiin.
Tunnetuimpiin a cappella -lauluyhtyeisiin kuuluvat yhdysvaltalaiset Home Free ja Pentatonix, ruotsalainen The Real Group, yhdysvaltalainen Manhattan Transfer sekä englantilaiset Hilliard Ensemble ja King’s Singers. Suomalaista a cappellaa edustavat klassisen musiikin puolella renessanssiajan vokaalipolyfoniaan erikoistunut Lumen Valo, lauluyhtye Talla ja muun muassa Johann Sebastian Bachin musiikkia levyttänyt Ring Ensemble. Kevyen musiikin puolella Lauluyhtye Rajaton, Seminaarinmäen mieslaulajat, Fork, Lauluyhtye Viisi ja Club for Five ovat niin omilla sävellyksillään kuin sovituksillaan tunnetuista hiteistä nostaneet lauluyhtyemusiikin tasoa ja suosiota Suomessa.
Fela Kuti

Fela Kuti (oik. Olufela Olusegun Oludotun Ransome-Kuti, 15. lokakuuta 1938 Abeokuta, Brittiläinen Nigeria – 2. elokuuta 1997 Lagos, Nigeria) oli nigerialainen muusikko, säveltäjä, ihmisoikeusaktivisti ja poliittinen toisinajattelija. Muusikkona hän käytti myös taiteilijanimiä Fela, Fela Anikulapo Kuti ja Fela Ransome-Kuti. Hän syntyi Abeokutassa Nigeriassa ja muutti vuonna 1958 Lontooseen opiskelemaan. Vuonna 1963 Kuti muutti takaisin Nigeriaan ja perusti yhtyeen Koola Lobitos. Sen tyylissä oli vaikutteita sekä afrikkalaisesta kansanmusiikista että länsimaisesta populaarimusiikista. Tämä tyyli tunnetaan nykyään nimellä afrobeat. Vuonna 1969 Koola Lobitosin nimi vaihdettiin Nigeria ’70:ksi. Yhtye alkoi jo pian saada suosiota Nigeriassa. Vuonna 1977 julkaistu albumi "Zombie" sai suosiota myös Nigerian ulkopuolella. Nigeria ’70 hajosi pian, mutta vuonna 1979 Fela Kuti perusti uuden yhtyeen nimeltään Egypt ’80. Egypt 80:sta tuli myöhemmin melko suosittu Nigerian ulkopuolellakin. Fela Kuti kuoli AIDSiin.
Fela Kutin pojista ainakin Femi Kuti ja Seun Kuti ovat myös muusikkoja.
Fela Kutin ja Ginger Bakerin albumi "Live!" (1971) valittiin vuonna 2005 julkaistuun hakuteokseen "1001 albumia jotka jokaisen on kuultava edes kerran eläessään".
Kristiina Halkola

Marja Kristiina Halkola (s. 3. kesäkuuta 1945 Kuusankoski) on suomalainen näyttelijä, laulaja ja poliitikko. 
Halkola syntyi työväenaatetta kannattaneiden Kerttu ja Lauri Halkolan viisilapsisen perheen nuorimpana lapsena. Halkolan perhe joutui muuttamaan Kymenlaaksossa osuuskaupanhoitajana työskennelleen isän töiden perässä paikkakunnalta toiselle. Hän muun muassa kävi oppikoulua Mikkelissä.
Työura.
Halkola aloitti uransa jo 1960-luvulla esiintymällä suosituissa elokuvissa "Käpy selän alla", "Lapualaismorsian" ja "Mustaa valkoisella". Hän myös lauloi elokuvissaan, muun muassa kappaleen ”Laulu rakastamisen vaikeudesta” elokuvassa "Käpy selän alla". Halkola on esiintynyt myös muun muassa televisiosarjoissa "Hukkaputki" ja "Rauta-aika". Hän oli aktiivisesti mukana vasemmistolaisen poliittisen laululiikkeen toiminnassa. Love Records julkaisi hänen sooloalbuminsa "Täytyy uskaltaa" vuonna 1971. Albumista julkaistiin vuonna 1996 CD-uusintapainos, jossa on neljätoista lisäkappaletta. Halkolan esittämiä kappaleita ovat muun muassa Kaj Chydeniuksen säveltämät ”Laulu 20 perheestä” ja ”Jos rakastat”.
Halkola oli 1960-luvulla tunnettu suomalainen seksisymboli. Tämä johtui "Käpy selän alla" -elokuvasta ja osin siitä, että Jörn Donner sisällytti elokuvaansa "Mustaa valkoisella" paljastavan rakastelukohtauksen, jossa Halkolan tilalla oli sijaisnäyttelijä. Tämä tapahtui ilman lupaa ja juttu johti seitsemän vuotta kestäneeseen oikeudenkäyntiin, jonka Halkola voitti.
Poliittinen ura.
Halkola liittyi Suomen kommunistiseen puolueeseen 1973. Puolueen hajottua oppositiota kannattanut Halkola valittiin vuonna 1986 Demokraattinen Vaihtoehto -puolueen puheenjohtajaksi, jossa tehtävässä hän toimi kolme vuotta. Hän oli samalla ensimmäinen naispuolinen puoluejohtaja Suomessa. Deva sai vuoden 1987 eduskuntavaaleissa neljä kansanedustajaa, mutta puheenjohtaja jäi valitsematta. Halkola oli pitkään Helsingin kaupunginvaltuutettu.
Yksityiselämä.
Halkolan ensimmäinen aviomies oli näyttelijä Kari Franck, ja heillä on yhteinen lapsi Samuel. 1970-luvun alusta lähtien Halkola on ollut naimisissa näyttelijä Eero Melasniemen kanssa. Heillä on kolme lasta, joista Joel Melasniemi on muusikko ja Vilma Melasniemi näyttelijä. Halkolan ja Eero Melasniemen lapsenlapsista Elli Melasniemi ja Aamu Milonoff ovat myös näyttelijöitä. Halkola seurusteli teini-iässä koulun jazzkerhossa tapaamansa tulevan jazzmuusikko Eero Koivistoisen kanssa.
Serie A

Serie A (sponsorinimellä Serie A TIM) on Italian jalkapallon korkein sarjataso. Vuonna 1898 perustettuun sarjaan kuuluu 20 joukkuetta. Kausi kestää elokuusta toukokuuhun, ja joukkueet pelaavat keskenään koti- ja vierasotteluita yhteensä 38 ottelua. Serie A:ssa on nousu- ja putoamissarja toiseksi korkeimpaan sarjatasoon, Serie B:hen. Joka kausi kolme joukkuetta putoaa Serie A:sta ja kolme joukkuetta nousee Serie B:stä.
Sarjassa on pelannut 67 eri seuraa, joista Juventus (36) on voittanut eniten mestaruuksia eli "scudettoa". Sarjan kaikkien aikojen paras maalintekijä on Silvio Piola (274 maalia). Serie A:n vuoden parhaat palkitaan Italian pelaajayhdistyksen palkintogaalassa. Sarjan parhaasta maalintekijästä käytetään nimitystä Capocannoniere.
Serie A on yksi Euroopan kovatasoisimmista jalkapallosarjoista. Sarja sijoittui UEFA:n maapistevertailussa toiseksi Englannin Valioliigan jälkeen ajanjaksolla 2020–2024. Sarjaa järjestää Lega Nazionale Professionisti Serie A, joka perustettiin vuonna 2010 Lega Calcion jakauduttua kahtia.
Historia.
Italian jalkapallon kansallinen mestaruuskilpailu alkoi vuonna 1898, jolloin Genoa Cricket &amp; Athletic Club voitti ensimmäisen mestaruuden yksipäiväisessä turnauksessa.
Kilpailu järjestettiin alueellisina ryhminä yli kahden vuosikymmenen ajan. Vuosina 1922–1929 kokeiltiin erilaisia formaatteja, kunnes alueelliset divisioonat yhdistettiin yhdeksi sarjaksi, Serie A:ksi vuonna 1929. Samalla perustettiin toiseksi korkein sarja, Serie B. Tänä aikana fasistihallinto kielsi ulkomaalaisten pelaajien osallistumisen, mitä kompensoitiin rekrytoimalla italialaista syntyperää olevia pelaajia (rimpatriati) Etelä-Amerikasta.
Vuonna 1964 liiga muuttui Lega Serie A:ksi Lega Calcion perustamisen myötä. Scudetto () on vuodesta 1924 lähtien voittajajoukkueelle myönnetty tunnus, joka kiinnitetään pelipaitaan. Mestarijoukkueeseen viitataan usein "scudetton voittajana".
Guajira

Guajira on kuubalaisen musiikin tyylilaji. Se syntyi 1900-luvun alkupuolella. Kitaristi Guillermo Portabales teki guajirasta tunnetun myös Kuuban ulkopuolella. Muun muassa espanjalaisen flamencon katsotaan kehittyneen guajirasta. Guajiraa vastaava musiikin tyylilaji Puerto Ricolla tunnetaan nimellä jibaro. Guajira on suosittua Senegalin kaupungeissa, vaikka se on Kuubassa nostalgista maaseutuväestön musiikkia. Sen nimitys on peräisin maaseudulla asuvien pienviljelijöiden nimestä "los guajiros". Tärkein soitin guajirassa on nimellä tres tunnettu 12-kielinen kielisoitin.
Scudetto

Italian jalkapallon pääsarjan eli Serie A:n mestaruus tunnetaan yleisesti nimellä scudetto (sanasta scudo, kilpi, sanatarkasti pieni kilpi). Jalkapallon lisäksi kilvestä kilpaillaan kuitenkin myös monien muiden urheilulajien pääsarjoissa, kuten jääkiekon Serie A:ssa.
Scudetton voittanut seura saa oikeuden pitää seuraavan kauden ajan pelipaidassaan kilven muotoista tunnusta, jossa ovat Italian lipun värit: vihreä, valkoinen ja punainen. Kymmentä scudettoa kohden saa joukkue lisätä pelipaitaansa pysyvästi yhden tähden. Näin esimerkiksi Juventuksella on kolme tähteä pelipaidassaan.
Suomen Ilmavoimamuseo

Suomen Ilmavoimamuseo (ent. Keski-Suomen ilmailumuseo) on Suomen ilmavoimien historiaa ja perinteitä tallentava ja esittelevä ilmailuaiheinen museo. Museo sijaitsee Keski-Suomessa Tikkakoskella lähellä Jyväskylän lentoasemaa . Valtaosa museon kokoelmissa olevista koneista on Suomen ilmavoimien käyttämiä sotilaslentokoneita. Museon toiminnasta vastaa Suomen Ilmavoimamuseosäätiö.
Historia.
Museon toiminta alkoi 1. kesäkuuta 1979 Luonetjärven lentokentän lentokonehalli 1:ssä. Nykyään museo sijaitsee Tikkakosken keskustassa entisessä teollisuushallissa. Vuosittaisia kävijöitä on noin 25 000.
Museossa työskentelee yhdeksän henkilöä, joista osalla on museolentokoneiden entistämiseen erikoiskoulutus. Museon johtaja on nykyisin Kai Mecklin (everstiluutnantti evp); aiemmin pitkäaikaisena johtajana toimi kapteeni evp, reservin everstiluutnantti FT Hannu Valtonen (s. 1943). Museon yhteistyökumppaneita ovat muun muassa ilmavoimat, maanpuolustusjärjestöt, Ilmailumuseoyhdistys sekä DC-yhdistys.
Ennen vuotta 2016 museon nimi oli Keski-Suomen ilmailumuseo.
Kokoelmat.
Lentokoneiden lisäksi museon kokoelmiin kuuluu Messerschmitt Bf 109- ja Fouga CM.170 Magister -simulaattorit, asusteita ja siviili- ja sotilasilmailun viestivälineitä sekä useita piha-alueella olevia museotutkia. Viestialan kalusto on eriytetty kesäkuussa 2011 uudelleen avattuun osastoon, ns. Ilmavoimien Viestimuseoon.
Museon kokoelmien näytteillä olevat lentokoneet:
Museon kokoelmien varastoituja lentokoneita:
Kokoelmiin varattu Valmet L-90 Redigo RG-4 on opetusvälineenä Länsirannikon Koulutus Oy WinNovalla Porissa.
Kontinuumihypoteesi

Kontinuumihypoteesi on Georg Cantorin esittämä väite, joka koskee äärettömien joukkojen kokoja. Cantor esitteli mahtavuuden käsitteen vertaillakseen äärettömien joukkojen kokoja ja osoitti, että kokonaislukujen joukon mahtavuus on pienempi kuin reaalilukujen. Kontinuumihypoteesi on seuraava väite:
Ei ole olemassa joukkoa, jonka mahtavuus on suurempi kuin kokonaislukujen joukon, mutta pienempi kuin reaalilukujen joukon.
Matemaattisessa tekstissä kokonaislukujen mahtavuutta merkitään formula_1 (luetaan alef-nolla) ja reaalilukujen mahtavuutta merkitään formula_2 (reaalilukujen joukon mahtavuus on siis sama kuin kokonaislukujen joukon potenssijoukon). Nyt voimme esittää kontinuumihypoteesin seuraavassa muodossa:
Ei ole olemassa joukkoa formula_3, siten että formula_4.
Tämä väite on yhtäpitävä väitteen formula_5 kanssa.
Todistumattomuus.
Georg Cantor uskoi kontinuumihypoteesin pitävän paikkansa, minkä takia hän yritti todistaa sitä monen vuoden ajan mutta tuloksetta. David Hilbert otti otaksuman ensimmäiseksi listaansa avoimista ongelmista, jotka hän esitti kansainvälisissä matemaattisessa kongressissa Pariisissa vuonna 1900.
Kurt Gödel osoitti vuonna 1940, että kontinuumihypoteesiä ei voida todistaa vääräksi Zermelon–Frankelin aksiomaattisessa joukko-opissa vaikka mukaan liitettäisiin valinta-aksiooma. Paul Cohen osoitti vuonna 1963 että kontinuumihypoteesiä ei myöskään voida todistaa oikeaksi Zermelon–Fraenkelin joukko-opissa. Siten kontinuumihypoteesi on riippumaton valinta-aksioomalla laajennetusta Zermelon–Fraenkelin joukko-opista. Molemmat tulokset olettavat Zermelon–Frankelin aksioomien olevan ristiriidattomia. Aksioomien ristiriidattomuuden uskotaan yleisesti pitävän paikkansa.
Hypoteesin riippumattomuuden perusteella monien muiden otaksumien on myös osoitettu olevan riippumattomia aksiomisysteemistä.
Patteri (sotilasyksikkö)

Patteri on tykistön perusyksikkö, joka vastaa jalkaväen komppaniaa. Patteri jaetaan jaoksiin, jotka koostuvat ryhmistä. "Tulipatterissa" ryhmän muodostaa yhden tykin miehistö, tykkiryhmä. Patteristossa on tulipattereiden lisäksi myös esikunta- ja huoltopatteri sekä tulenjohto- ja/tai viestipatteri.
Kenttätykistössä patterit eivät lähtökohtaisesti ammu yksin, vaan yleensä patteristo toimii tuliyksikkönä. Raketinheittimistössä ampuva yksikkö on patteri. Tulipatterin koko on Suomen armeijassa yleensä kuusi, joskus neljä tykkiä. Esimerkiksi Yhdysvaltain armeijassa, jossa tuliyksikkö on patteri, patterissa on kahdeksankin tykkiä.
Kranaatinheittimistössä, joka kyllä ampuu tykistön tapaan epäsuoraa tulta, mutta joka jaottelussa ei kuulu kenttätykistöön, vaan jalkaväkeen, perusyksikön nimi on komppania.
Myös ilmatorjuntajoukoissa on patteriyksikköjä.
Historia.
Rauhanajan patteriin kuului Lappeenrannassa vuoden 1918 lopussa 4 tykkiä, 4 upseeria, 15 alipäällystöön kuuluvaa ja 77 miestä. Hevosia oli 52. Lisäksi patteriin kuuluivat taistelukuormasto ja niin sanottu suuri kuormasto. Suomessa vuonna 1919 myös panssarijoukkojen Hyökkäysvaunurykmentin osat olivat nimeltään patteristoja, jotka jakautuivat kaksiin pattereihin.
Raja-arvo

Raja-arvo on matematiikassa arvo, jota funktio tai jono "lähestyy", kun muuttuja tai jonon indeksi lähestyy tiettyä arvoa. Raja-arvo kuuluu matematiikan peruskäsitteistöön matemaattisessa analyysissä, lukujonojen teoriassa, differentiaali- ja integraalilaskennassa.
Lukujonon ja sarjan raja-arvo.
Lukujono on järjestetty lukujen luettelo, joka voi olla äärettömän pitkä. Äärettömille lukujonoille on luontevaa tutkia mitä lukuarvoa sen jonon jäsenet lähestyvät. Jos ne lähestyvät yhtä tiettyä lukua, sanotaan lukujonon "suppenevan" kohti tätä raja-arvoa. Muussa tapauksessa lukujono "hajaantuu".
Lyhyt lukujono (eli äärellinen lukujono) päättyy viimeiseen jäseneensä, jota voidaan pitää samalla sen raja-arvona. Lyhyet jonot suppenevat siis aina. Suppenevilla äärettömillä lukujonoilla peräkkäisten jäsenten erotus pienenee loputtomasti eli lähestyy nollaa. Tämä ei vielä takaa, että lukujono itse suppenee. Lukujonoille on kehitetty useita erilaisia suppenemistarkasteluita.
Lukujono hajaantuu silloin, kun se ei suppene kohti yhtä lukuarvoa. Esimerkiksi lukujonon vuorottaiset jäsenet voivat saada arvokseen kaksi arvoa (esimerkiksi ..., 3, 2, 3, 2, ...), jolloin se "oskilloi" eikä siten suppene. Jono hajaantuu myös silloin, kun jonon jäsenten arvot ovat sitä suurempia, mitä pitemmälle jonossa edetään. Jonon arvot lähestyvät silloin "ääretöntä" ja sen vuoksi jono hajaantuu. Jonon jäsenet voivat myös pienentyä rajatta, jolloin jono hajaantuu kohti "miinus ääretöntä".
Myös sarja eli lukujonon jäsenten summa voidaan ajatella suppenevan. Sillä tarkoitetaan, että lukujonojen jäsenten summaksi saadaan lukuarvo. Yleensä sarjan arvo kasvaa- tai vähenee äärettömäksi ja siksi se hajaantuu. Jos jäsenten arvojen raja-arvo on nolla, on mahdollista, että myös sarjan arvo on äärellinen. Tällöin sarja suppenee.
Funktion raja-arvo.
Funktion raja-arvo lasketaan sen määrittelyjoukon sisäpisteessä tutkimalla funktion arvoja sisäpisteen ympäristössä. Jos sen arvot ovat sisäpisteen lähiympäristössä, lähestyttiinpä sitä mistä suunnasta hyvänsä, lähes samat, voidaan ajatella funktion arvojen lähestyvän samaa raja-arvoa kun lähestytään sisäpistettä. Tällöin sanotaan, että funktion arvot suppenevat tuossa sisäpisteessä ja että funktiolla on olemassa kyseisessä sisäpisteessä. Raja-arvoa määritettäessä ei tarvitse edes tuntea funktion arvo sisäpisteessä (se voi puuttua funktion määrittelyjoukosta) ja silti raja-arvo voi olla olemassa. Raja-arvo voidaan määritellä myös tarkasteluvälin reunapisteessä.
Raja-arvo voidaan määritellä lukujonojen tapaan myös funktion määrittelyalueen avoimessa reunassa tai jopa äärettömyydessä. Useampiulotteisessa tapauksessa raja-arvo voidaan määrittää mihin suuntaan hyvänsä ja kuinka kaukan lähtöpisteestä hyvänsä. Ainoa ehto on, että kaukaisuudessa funktion arvot lakkaavat lopulta muuttumasta ja asettuvat tietyyn arvoon.
Muita raja-arvoja.
On myös olemassa renkaiden formula_1 projektiivinen raja-arvo ja topologisten ryhmien muodostaman induktiivisen ja projektiivisen systeemin raja-arvot, jotka ovat topologisia ryhmiä.
Adolf von Baeyer

Johann Friedrich Wilhelm Adolf von Baeyer (31. lokakuuta 1835 – 20. elokuuta 1917), Johann Jacob Baeyerin poika, oli saksalainen orgaanisen kemian tutkija. Hän julkaisi tärkeitä tutkimuksia orgaanisen kemian alalta ja keksi mm. indigon synteesin. Von Baeyer sai Nobelin kemian palkinnon vuonna 1905 työstään edistyneen orgaanisen kemian ja kemianteollisuuden parissa muun muassa väriainesynteesiin ja heteroaromaattisiin yhdisteisiin koskien.
Hän syntyi Berliinissä ja opiskeli matematiikkaa ja fysiikkaa Berliinin yliopistossa, ennen kuin siirtyi Heidelbergiin opiskelemaan kemiaa Robert Bunsenin kanssa.
Siellä hän työskenteli etupäässä August Kekulén laboratoriossa ja väitteli Berliinissä 1858. Hän opetti Berliinissä ja Strasbourgissa, ja seurasi Justus von Liebigia Münchenin yliopiston kemian professorina.
Baeyerin pääsaavutus on indigon synteesi. Hänen löysi myös ftaalivärit, tutki polyasetyleenejä ja oksoniumsuoloja, virtsahappojohdannaisia ja löysi barbituraattihapon (malonyylivirtsa-aine), barbituraattien kanta-aineen. Hän kehitti teoriaa kolmoissidoksista ja hiilisyklisistä aineista. Vuonna 1872 hän teki kokeita fenolilla ja formaldehydillä, mutta bakeliitin keksiminen jäi Leo Baekelandin tulokseksi.
Balkanin sodat

Balkanin sodat on yhteisnimitys Balkanilla vuosina 1912–1913 käydyille ensimmäiselle ja toiselle Balkanin sodalle. 
Balkanin sodat olivat seurausta nationalismista, Osmanien valtakunnasta aiemmin irtautuneiden ja itsenäistyneiden Bulgarian, Kreikan, Montenegron ja Serbian kuningaskuntien halusta valloittaa omiin enemmistökansallisuuksiinsa kuuluneiden etnisten ryhmien asuttamat Osmanien valtakunnan alueet. Sotia edelsivät Makedoniassa osmanien turkkilaistamispyrkimysten seurauksena puhjennut vastarinta, Osmanien valtakunnan tappio Italian–Turkin sodassa ja Venäjän vaikutuksesta syntynyt sotilasliitto, Balkanin liitto. Balkanin liitto voitti ensimmäisen Balkanin sodan, mikä enteili Venäjän vaikutusvallan kasvua alueella. Itävalta-Unkari reagoi tilanteeseen vastustamalla Venäjän tukeman Serbian vaatimusta saada pääsy Adrianmerelle, mikä onnistui, kun itsenäinen Albanian valtio perustettiin Lontoon sopimuksella. Balkanin sodissa kaatui noin 125 000 turkkilaista, noin 65 000 bulgarialaista, vähintään 36 000 serbiä, noin 9 500 kreikkalaista ja noin 3000 montenegrolaista.
Seuraukset.
Sotien seurauksena Osmanien valtakunta menetti alueita, jotka olivat olleet 1300-luvulta lähtien sen hallussa, ja Bulgarian ja Venäjän välinen yhteistyösuhde katkesi. Kreikka sai eteläisen Makedonian ja Kreetan, kun taas Serbia laajeni Makedonian keski- ja pohjoisosiin ja sai Kosovon.
Balkanin sodat lisäsivät jännitteitä, jotka vuonna 1914 johtivat ensimmäisen maailmansodan syttymiseen. Itävalta-Unkari alkoi suhtautua kielteisesti Serbian ja Montenegron laajenemispurkimyksiin Albaniassa ja ryhtyi vastustamaan Serbian vaikutusvallan kasvua Balkanilla. Osmanien valtakunta liittyi keskusvaltoihin, koska se halusi palauttaa Euroopassa menettämänsä vaikutusvallan. Myös Bulgaria liittyi keskusvaltoihin, koska se halusi vallata toisessa Balkanin sodassa menettämänsä alueet takaisin.
Toinen Balkanin sota

Toinen Balkanin sota oli kesällä 1913 käyty sota, jossa Bulgaria taisteli Kreikkaa, Serbiaa, Montenegroa, Romaniaa ja Turkkia vastaan. Sota puhkesi, koska ensimmäisen Balkanin sodan voittajavaltiot, joista yksi oli Bulgaria, eivät päässeet sovintoon niiden alueiden jakamisesta, jotka Turkki oli sodan jälkeen joutunut Lontoon sopimuksen mukaisesti luovuttamaan. Lontoon sopimuksella 30. toukokuuta 1913 Turkki oli menettänyt lähes kaikki Euroopan puoleiset alueensa, lukuun ottamatta Istanbulia ja pientä maa-aluetta sen läheisyydessä.
Jo 19. toukokuuta 1913, ensimmäisen Balkanin sodan vielä kestäessä, Bulgarian joukot hyökkäsivät Pirotin ja Zajecarin kaupunkeihin Serbiassa, vaikka tässä sodassa Serbia ja Bulgaria olivat samalla puolella. Serbian kuningas Pietari julisti sodan 1. kesäkuuta Bulgariaa vastaan, ja taistelut puhkesivat myös Makedoniassa. Myös Kreikka julisti 3. heinäkuuta sodan Bulgariaa vastaan.
Balkanin valtiot Kreikka, Romania, Montenegro ja Turkki lähtivät sotaan Serbian puolelle . Romania puolestaan havitteli naapurinsa kahden vastustajan sitomaksi ja marssi 10. kesäkuuta eteläiseen Dobrudzhaan. Turkkilaiset valloittivat Adrianopolin 25. maaliskuuta ja saavuttivat sotilaallisia voittoja. Rauhanneuvottelut aloitettiin Bukarestissa 29. heinäkuuta.
Toinen Balkanin sota päättyi kahteen rauhansopimukseen, joista Bukarestin rauha allekirjoitettiin 10. elokuuta ja Konstantinopolin rauha 29. syyskuuta 1913. Bulgaria menetti kaikki ensimmäisessä Balkanin sodassa valloittamansa alueet sekä Dobrudzhan, joka on hedelmällistä viljelymaata, kun Serbia ja Kreikka jakoivat keskenään suurimman osan Makedoniasta. Serbia sai tuolloin sen alueen, joka nykyisin muodostaa Pohjois-Makedonian valtion, Kreikka taas nykyisen Kreikan Makedonian. Myös Salonikin kaupunki ja Thasoksen saari luovutettiin Kreikalle. Albaniasta tuli Saksan prinssin Wilhelmin johtama itsenäinen valtio. Kreeta siirtyi lopullisesti osaksi Kreikkaa, joka vaati alueita Epeiroksesta, joka siihen asti oli turkkilainen Albania. Osmanien valtakunnalle palautettiin osa sen ensimmäisessä Balkanin sodassa menettämistä alueista, muun muassa Adrianopoli, ja täten Euroopan puoleinen Turkki sai nykyiset rajansa. Turkin länsirajaksi tuli Maritsajoki. Bulgarialle jäi kuitenkin vielä Länsi-Traakia, jossa sen alueet ulottuivat Egeanmereen saakka, mutta tämän alueen se menetti myöhemmin ensimmäisen maailmansodan jälkeen Kreikalle.
Sota aiheutti 500 000 ihmisen pakolaisuuden ja karkotuksen. 234 000 turkkilaista lähti Bulgariasta ja Serbiasta ja 15 000 bulgarialaista pakeni Makedoniasta, joka jaettiin Kreikan ja Serbian kesken. Noin 70 000 kreikkalaista pakeni Traakiasta, joka liitettiin Bulgariaan. Epeiros siirtyi Kreikalle, josta karkotettiin noin 70 000 albaania. Osmanien valtakunnasta lähteneet 265 000 kreikkalaista ja 100 000 turkkilaista palasivat Kreikasta Osmanien valtakuntaan.
Sodan jälkeen Bulgarian pääministeri Vasil Radoslavov ryhtyi lähentämään maataan Italian, Itävalta-Unkarin ja Saksan kolmiliittoon, jonka erimielisyydet olivat jo huonot, koska Itävalta-Unkari ei hyväksynyt Romanian hallituksen Bulgarialle esittämiä aluevaatimuksia.
Johan Banér

Johan Banér (myös "Juhana Banér") (23. kesäkuuta 1596 – 10. toukokuuta 1641), Gustav Banérin poika, oli Ruotsin armeijan marsalkka ja johti maan armeijaa kolmikymmenvuotisen sodan aikana vuosina 1634–41. 
Banér tuli Ruotsin armeijan palvelukseen 1615 ja taisteli Kustaa II Aadolfin alaisuudessa Venäjällä, Puolassa, Liivinmaalla ja Saksassa. 1634 hänestä tuli marsalkka, ja vuosina 1634–41 hän johti Ruotsin armeijaa kolmikymmenvuotisessa sodassa. Ruotsin armeija murskattiin Nördlingenin taistelussa 1634, mutta Banér käänsi sodan suunnan voittamalla Wittstockin taistelun 1636. Hän johti Ruotsin armeijan peräytymistä 1637 takaisin Pommeriin ja voitti saksilaiset Chemnitzin taistelussa 1639. 
Ruotsin Pommerin kenraalikuvernöörinä Banér toimi vuosina 1638–1641.
Diofantoksen yhtälö

Diofantoksen yhtälö on kokonaislukukertoiminen vähintään kahden muuttujan polynomiyhtälö, jolle etsitään kokonaislukuratkaisuja. On todistettu, ettei ole olemassa algoritmia, joka selvittäisi yleisessä tapauksessa, onko annetulla Diofantoksen yhtälöllä ratkaisuja. Monia erikoistapauksista sen sijaan on tutkittu ja löydetty ehtoja, joilla ratkaisu on olemassa. Yhtälöä kutsutaan tällä nimellä Diofantos Aleksandrialaisen mukaan.
Yleistä.
Yleisen ratkaisumenetelmän mahdottomuuden todisti Juri Matiasevic.
Monet kuuluisat matemaattiset ongelmat pyytävät määrittämään tietyn Diofantoksen yhtälön kaikki ratkaisut tai onko ratkaisuja ylipäätänsä olemassa. Näihin ongelmiin tarvitaan lähes poikkeuksetta kehittyneitä nykymatematiikan menetelmiä, kuten algebrallista geometriaa. 
Esimerkkejä.
Yhtälöllä formula_16 ei selvästi ole ratkaisuja: vasemman puolen arvo on aina kymmenellä jaollinen, oikea puoli ei.