Harmoninen voima

Harmoninen voima on fysiikassa voima, joka pyrkii palauttamaan kappaleen tasapainoasemaan ja joka on suoraan verrannollinen etäisyyteen tästä tasapainoasemasta. Se voidaan siis esittää kaavalla
formula_1,
missä formula_2 on kappaleen paikkavektori, kun tasapainopiste on origona, ja "k" systeemiin liittyvä vakio, jota sanotaan jousivakioksi. Tällainen voima riippuu vain kappaleen tai massan sijainnista ja on aina suuntautunut kohti tasapainopistettä. Jos harmoninen voima on ainoa kappaleeseen vaikuttava voima, kappale joutuu harmoniseen värähdysliikkeeseen.
Esimerkkejä.
Jos kierrejousta venytetään tai puristetaan kokoon, se pyrkii palautumaan tasapainoasemaansa. Ellei tämä venymä tai puristuma ole kovin suuri, tämä palauttava voima on Hooken lain mukaan suoraan verrannollinen jousen pituuden muutokseen. Tähän perustuu myös jousivaa'an käyttö punnistemiseen: venyttävänä voimana toimii punnittavan kappaleen paino, jonka aikaansaama venymä on suoraan verrannollinen kappaleen painoon.
Myös soittimien kielet pyrkivät palautumaan tasapainoasemaansa voimalla, joka on käytännöllisesti katsoen suoraan verrannollinen poikkeamaan.
Kiinteillä aineilla on muotokimmoisuutta, toisin sanoen ne pyrkivät palautumaan entiseen muotoonsa, kun niiden muotoa muuttanut voima on lakannut vaikuttamasta. Tämä palauttava voima on useissa tapauksissa ainakin likimain harmoninen voima. Esimerkiksi venytetty tai puristettu sauva pyrkii palautumaan alkuperäiseen pituuteensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen pituuden muutokseen ja myös sen poikkipinta-alaan, mutta kääntäen verrannollinen sen pituuteen. Palauttava voima on tällöin 
formula_3
missä "A" on sauvan poikkipinta-ala, "l" sen pituus tasapainotilanteessa ja formula_4 sen pituuden muutos. Suure "E" on materiaalista riippuva vakio, jota sanotaan kimmomoduuliksi. Kimmomoduulin ja sauvan jousivakion välillä vallitsee siis yhteys
formula_5
Kiteissä atomit ovat jatkuvassa värähdysliikkeessä, mutta ne pyrkivät palaamaan tasapainokohtiinsa voimalla, joka on verrannollinen etäisyyteen tästä kohdasta.
Harmoniselle voimalle analoginen on myös "harmoninen momentti", jollainen vaikuttaa esimerkiksi heilurissa, edellyttäen ettei sen poikkeama pystysuorasta asennosta ei ole kovin suuri. Heiluri on tasapainossa, kun se osoittaa suoraan alaspäin. Jos sen suunta poikkeaa pystysuorasta kulman φ verran, painovoima pyrkii palauttamaan sen pystysuoraan asentoon saaden aikaan palauttavan momentin, joka on verrannollinen kulman φ siniin. Kun kulma on tarpeeksi pieni (alle 15 astetta), sen sini on likipitäen suoraan verrannollinen kulman suuruuteen. Momentin ja kiertokulman suhde on tällöin vakio, jota sanotaan direktiovakioksi.
Harmonisen voiman tekemä työ ja potentiaalienergia.
Oletetaan, että jousen venymä alkutilanteessa on "x"1. Kun venymä on pienentynyt arvoon "x"2, harmoninen jousivoima on tehnyt työn
formula_6
Kun jousi on palautunut tasapainoasemaansa saakka ei "x"2 = 0, tehty työ on 
formula_7.
Venyneen jousen potentiaalienergia, "kimmoinen" eli "elastinen" potentiaalienergia, on yhtä suuri kuin jousivoiman tekemä työ sen palautuessa tasapainoasemaansa, eli
formula_8,
missä "x" on jousen venymä.
Harmoninen voima ja harmoninen värähdysliike.
Jos harmoninen voima on ainoa johonkin kappaleeseen kohdistuva voima, sen liikettä kuvaa liikeyhtälö
formula_9,
missä "x" on kappaleen paikkavektori, "m" sen massa ja "k" jousivakio. Tämän differentiaaliyhtälön ratkaisut ovat muotoa
formula_10,
missä vakiot "A" ja formula_11 voivat "k":n ja "m":n arvoista riippumatta olla minkä suuruisia tahansa.
Liike, jossa kappaleen sijainti "x" muuttuu ajan funktiona tämän lausekkeen osoittamalla tavalla, on "vaimenematonta harmonista värähdysliikettä". Vakio "A" on värähdysliikkeen amplitudi, formula_12 on liikkeen kulmataajuus, formula_13 sen vaihekulma ajanhetkellä t ja formula_11 sen vaihekulma hetkellä t = 0 eli "alkuvaihekulma".
Koska sinifunktio on jaksollinen, vaimenemattomassa harmonisessa värähdysliikkeessä oleva kappale päätyy tasaisin väliajoin samaan paikkaan. Kahden tällaisen hetken välinen aikaero eli liikkeen jaksonaika on
formula_15
Värähdysliikkeen taajuus on tämän käänteisarvo eli 
formula_16
Käytännössä vaimenematon harmoninen värähdysliike on kuitenkin mahdollinen vain, jos kappale saa jatkuvasti ulkoapäin lisää energiaa. Värähdysliikkeeseen nimittäin kohdistuu aina myös kitkaa ja muita vastustavia voimia, joiden vaikutuksesta mekaanistaa energiaa muuttuu koko ajan lämmöksi. Ellei ulkoista energianlähdettä ole, harmonisen voiman ja tämän vastusvoiman yhteisvaikutuksesta kappale joutuu "vaimenevaan värähdysliikkeeseen".