Virhe (kokeellinen tiede)

Virhe merkitsee kokeellisissa tieteissä yleensä mittauksiin liittyvää virhearviota, joka kuvaa mittauksen tarkkuutta. "Mittausvirheet" voidaan jakaa kolmeen eri ryhmään: "karkea virhe", "systemaattinen virhe" ja "satunnainen virhe". Tässä artikkelissa tarkastelemme, kuinka virhe ilmoitetaan ja miten satunnaisen virheen osuus lasketaan.
Satunnainen virhe.
Satunnainen eli "tilastollinen" eli "statistinen" virhe on mittauksissa aina läsnä. 
Satunnaisen virheen osuus alkaa näkyä, kun mittalaite on tarpeeksi tarkka. Esimerkiksi jos jousen venymää mittaa metrimitalla senttimetrin tarkkuudella on melko varmaa, että saa aina tulokseksi saman tuloksen. Kuitenkin, jos edelleen mittaa samaa venymää millimetrin kymmenesosan tarkkuudella, saa joka kerta hieman eri tuloksen. Yleensä mittaustulokset noudattavat normaalijakaumaa ja seuraavassa käsitellään tarkemmin tätä erikoistapausta. Kun sama mittaus toistetaan useamman kerran, saadaan otos, josta voidaan laskea otoskeskiarvo formula_1, otoshajonta formula_2 ja keskiarvon keskivirhe formula_3.
Otoshajonta formula_4 kertoo mille välille formula_5 seuraava mittauspiste noin 68 %:n (niin sanottu "1 sigma"-todennäköisyys) todennäköisyydellä osuu. Keskiarvon keskivirhe formula_3 kertoo mille välille formula_7 seuraavan otoksen otoskeskiarvo noin 68 %:n todennäköisyydellä osuu. Näin ollen keskiarvoa ilmoitettaessa tulee käyttää keskiarvon keskivirhettä ellei jakauman hajonta ole itsessään kiinnostava.
Otoskeskiarvo lasketaan formula_8:stä havainnosta formula_9:
formula_10 
otoshajonta
formula_11
ja keskiarvon keskivirhe
formula_12
Virheen ilmoittaminen.
Tieteellisessä julkaisussa jokaiselle tulokselle tulisi ilmoittaa virhe, jotta tuloksia, eri mittausmenetelmiä ja niiden tarkkuuksia voidaan vertailla keskenään. Kokeen ja teorian vertailu myös edellyttää tarkkaa tietoa siitä, millä välillä tulos kokeen mukaan on ehdottomasti (esimerkiksi 95 %:n tarkkuudella, niin sanottu "kaksi sigma"-todennäköisyys), jotta teorioita voidaan parantaa ja niiden puutteet havaita. Virheiden ilmoittamisen käytäntö on hyvin kirjava ja siksi lukijalle saattaa jäädä epäselväksi onko ilmoitettu virhe jakauman hajonta, keskiarvon keskivirhe, mittarin lukematarkkuus vai kenties niin sanottu "maksimivirhe" eli suurin mahdollinen poikkeama tuloksesta. Tämä tulisi aina selkeästi ilmoittaa.
Absoluuttinen virhe.
Virheen merkkinä käytetään yleensä symbolia formula_13 tai formula_14. 
Absoluuttinen virhe kirjoitetaan suureen yhteyteen käyttämällä formula_15-merkkiä. Esimerkiksi suureen formula_16 virhe merkitään formula_17, ja kun tulos ilmoitetaan, se kirjoitetaan formula_18. Tällä tavoin ilmoitetaan suureen "virherajat". Toisin sanoen, jos virhe on keskiarvon keskivirhe, on noin 68 %:n todennäköisyys, että uuden mittaussarjan keskiarvo antaa tuloksen väliltä formula_19 ja formula_20. Jos halutaan antaa tarkemmat virherajat, voidaan ilmoittaa, millä todennäköisyydellä, joka on suurempi kuin tämä niin sanottu formula_21-todennäköisyys (noin 68 %), tulos on tällä välillä.
Joskus virhe ilmoitetaan suluissa tuloksen perässä. Erityisesti taulukoissa tällainen tapa on yleinen tilan säästämiseksi. Esimerkiksi Planckin pituus saatetaan ilmoittaa formula_22, missä virhe on siis formula_23.
Suhteellinen virhe.
"Suhteellinen virhe" formula_24 on toinen tapa ilmoittaa virhe ja yleensä se annetaan prosenteissa eli kerrotaan sadalla.
Esimerkki.
Jännite vastuksen yli mitattiin kuusi kertaa volttimittarilla. Mittarin lukematarkkuus oli formula_25. Mittaustuloksiksi saatiin formula_26, formula_27, formula_28, formula_29, formula_30 ja formula_27. Mittausten päätyttyä huomattiin heti, että yksi arvoista oli hyvin paljon suurempi kuin muut ja pääteltiin, että mittauksen yhteydessä on täytynyt sattua "karkea virhe", joten mittaustulos formula_30 hylättiin.
Hyväksyttyjen mittaustulosten keskiarvoksi saadaan formula_33 ja sen keskiarvon keskivirheeksi formula_34. Absoluuttinen virhe ilmoitetaan aina pyöristettynä eli formula_35. Toisin sanoen on 68 %:n todennäköisyys sille, että otoksen keskiarvo olisi välillä formula_36 ja formula_37, jos se toistettaisiin.
Suhteellinen virhe on formula_38. Tällä kertaa toistomittauksen virhe oli suurempi kuin mittarin lukematarkkuus, joten on perusteltua ilmoittaa toistomittauksesta saatu virhe. Jos toistomittauksen virhe olisi ollut pienempi kuin mittarin lukematarkkuus, olisi lukematarkkuus kenties kuvannut virhettä paremmin. Kuvittele esimerkiksi tilanne, jossa saataisiin joka mittauksesta sama tulos. Tällöin keskiarvon keskivirhe on nolla, vaikka lukematarkkuuden äärellisyydestä johtuen virhe ei tietenkään ole koskaan nolla.