Induktiivinen päättely

Induktiivinen päättely eli induktio on päättelymuoto, joka lähtee liikkeelle yksittäisestä havaintojoukosta ja muodostaa niistä yleistyksen tai teorian.
Arjen keskellä teemme induktiivisia yleistyksiä jatkuvasti. Oletus, jonka mukaan aurinko nousee huomenna on induktiivinen, usein tiedostamaton yleistys aikaisemmasta kokemuksestamme. Kaikki fysiikan lait ovat tämänkaltaisia tottumukseen perustuvia yleistyksiä. Induktiivista päättelyä ovat induktiivisten yleistysten ohella tilastollisen päättelyn eri muodot.
Esimerkki induktiosta:
Selitys: Tutkija kerää itselleen havaintomateriaalia joutsenista. Tätä materiaalia käytetään perusteena väitteelle. Tutkija tekee päätelmän havaitsemastaan määrästä joutsenia ja toteaa, että kaikki joutsenet ovat valkoisia. Näin hän on tehnyt induktiivisen yleistyksen.
Esimerkissä tutkija väittää, että valkoisuus on joutsenten sukuun kuuluvien kaikkien lintujen ominaisuus. Tähän johtopäätökseen hän on päätynyt tekemistään havainnoista. Tutkija ei kuitenkaan ole havainnut kaikkia olemassa olevia joutsenia. Tämän vuoksi hänen tietonsa ei ole varmaa, vaan todennäköistä. 
Tätä esimerkkiä käytetään sen vuoksi, että on olemassa myös mustia joutsenia. Väite ”kaikki joutsenet ovat valkoisia” kumoutui, kun Australiasta löytyi mustia joutsenia. Uusi havainto mustista joutsenista kumoaa tutkijan yleistyksen, jonka hän on muodostanut kaikkien joutsenien luokkaan kuuluvien lintujen valkoisuudesta.
Esimerkki tuo esiin todennäköisyyspäättelyyn liittyvän ongelman. Induktio ei ole varmaa, vaan todennäköistä päättelyä, sillä uusi havaintoaineisto voi kumota aikaisemman yksittäisistä havainnoista tehdyn yleistyksen. Tämä tarkoittaa sitä, että emme voi olla koskaan absoluuttisen varmoja siitä, onko aikaisempi induktiivisesti johdettu päättelymme totta. Tätä kutsutaan induktion ongelmaksi. Induktiivinen päättely ei siis välttämättä säilytä totuutta, mutta se voi laajentaa tietoa.
Sana 'induktio' on muodostettu latinan kielen sanoista "in + duco", jotka tarkoittavat ’johtaa sisään’.
Induktion muodot.
Vahva induktio.
Vahvassa induktiossa premissit tukevat johtopäätöstä siinä määrin, että mikäli premissit oletetaan tosiksi, tällöin on todennäköistä, että johtopäätös on tosi. Tällöin on kuitenkin mahdollista, että premissit olisivat tosia ja johtopäätös epätosi.
Esimerkki:
 Kaikki havaitut korpit ovat mustia.
 Täten:
 Kaikki korpit ovat mustia.
Esimerkki kuvaa induktion luonnetta: induktiossa edetään yksittäisistä havainnoista yleiseen johtopäätökseen. Johtopäätös ei kuitenkaan ole varma. Jos emme pysty järjestelmällisesti osoittamaan, ettei muun värisiä korppeja ole tai voi olla olemassa (voitaisiin esimerkiksi tutkia linnun geeniperimää ja selvittää, olisiko geenien mahdollista tuottaa linnulle jokin toinen väri), väittämä (johtopäätös) saattaa olla epätosi.
Vahva induktio muodostaa näin argumentin, jossa premissien totuus tekee johtopäätöksestä todennäköisen, mutta ei välttämättömän.
Heikko induktio.
Heikossa induktiossa premisseistä tehdään johtopäätös, mutta vaikka premissit oletettaisiin tosiksi, ne eivät tue johtopäätöstä siinä määrin, että se olisi todennäköinen.
Esimerkki:
 Ripustan taulut aina naulaan.
 Täten:
 Kaikki taulut on ripustettu naulaan.
Esimerkissä yksittäisestä edetään jälleen yleiseen, mutta premissin ja johtopäätöksen välinen suhde on paljon heikompi kuin edellisessä esimerkissä. Ei ole mitään syytä uskoa, että jos yksi henkilö ripustaa taulut aina naulaan, ei olisi muita tapoja ripustaa tauluja, tai muita asioita, mitä ihmiset voivat tehdä tauluilla; kaikki taulut eivät välttämättä ole lainkaan ripustettuina mihinkään. Johtopäätöstä ei voida siis tehdä premissistä vahvan induktiivisesti. Muuta saatavilla olevaa tietoa hyödyntämällä voidaan havaita, että johtopäätös on selkeästi väärä. Esimerkissä on siis kyse liiallisesta yleistämisestä.
Induktio tieteessä.
Induktiota luonnehditaan toisinaan päättelyksi, joka etenee tunnetuista tapauksista tuntemattomaan. Tällä tarkoitetaan sitä, että yleistys, joka yksittäisistä havainnoista tuotetaan, väittää lisäävänsä tietoamme. Induktio tuottaa uutta tietoa.
Induktiota kuvataan usein myös tulevan päättelemiseksi menneestä, mutta laajemmassa merkityksessä se tarkoittaa havaitsemattomissa olevia asioita koskevien johtopäätösten muodostamista sen perusteella mitä on havaittu. Tällöin voidaan edetä ajallisesti esimerkiksi menneestä nykyisyyteen, kuten arkeologiassa, tai avaruudellisesti esimerkiksi havaittavissa olevasta avaruudesta koko kaikkeuteen, kuten fysikaalisessa kosmologiassa, tai paikallisista taloustilanteista valtakunnanlaajuiseen talouspolitiikkaan, kuten taloustieteessä.
Loogisen empirismin mukaan kaiken luotettavan päättelyn tulee perustua induktioon eli kokemuspohjaisista yksittäistapauksista johdettuihin yleistyksiin. Induktiivisen tieteenkäsityksen mukaan tärkeää on mahdollisimman laajan havaintoaineiston kerääminen.
On huomioitava, että matemaattinen induktio ei ole nimestään huolimatta induktiivisen vaan deduktiivisen päättelyn muoto. Sosiologiassa induktiiviseen päättelyyn nojaavaa tutkimusta kutsutaan kvantitatiiviseksi eli määrälliseksi tutkimukseksi.
Induktion pätevyys.
Formaali logiikka sellaisena kuin sitä yleensä opetetaan on deduktiivista. Jotkut filosofit ovat esittäneet kehittäneensä induktiivisen logiikan järjestelmän, mutta on kiistanalaista, ovatko tällaiset induktiivisen logiikan formaaliset järjestelmät mahdollisia. Päinvastoin kuin deduktiivisella logiikalla saaduilla johtopäätöksillä, induktiivisella logiikalla saaduilla johtopäätöksillä ei ole samaa varmuutta kuin alkuperäisillä premisseillä. 
Induktiivisen päättelyn pätevyyttä vastaan on hyökätty usein. Jo Sekstos Empeirikos kyseenalaisti sen, että universaaleista eli yleiskäsitteistä voisi saada tietoa partikulaareja eli yksilöolioita tutkimalla; kaikkien yksilöolioiden tutkiminen on mahdotonta, koska niitä on lukematon määrä.
Induktion ongelman klassinen filosofinen käsittely on peräisin David Humelta. Hän korosti sitä tosiseikkaa, että arkipäiväinen päättelymme perustuu ennemmin toistuviin samankaltaisiin havaintoihin kuin deduktiivisesti päteviin argumentteihin. Esimerkiksi, uskomme että leipä ravitsee meitä, koska näin on tapahtunut aina ennenkin. Tämä ei kuitenkaan loogisesti takaa sitä, että näin olisi aina jatkossa. Kuten Hume sanoi, joku joka vaatii kaikelle pätevää deduktiivista oikeutusta, nääntyisi nälkään.
Yksinkertaistettuna induktion perusongelma on Humen mukaan siinä, ettei monienkaan yksittäistapauksien tarkastelu anna mitään tietoa niistä tapauksista, joita ei ole tarkasteltu. Sen sijaan että kaikkea tulisi lähestyä ankaran skeptisesti, Hume kannatti kuitenkin arkijärkeen perustuvaa käytännöllistä tieteellistä skeptismiä, jossa induktion välttämättömyys hyväksytään.
Nykyfilosofia on lähestynyt induktiota hyvin eri tavalla. Sen sijaan että induktio nähtäisiin sen valitsemisena, mitä ennusteita tulevaa koskien tulisi tehdä, induktio voidaan nähdä sen valitsemisena, mitä käsitteitä havaintoihin sovelletaan tai miten havaintoaineisto esitetään. Nelson Goodman esitti ”uuden induktion ongelman”, Goodmanin paradoksin. Hän kehitti ominaisuuden ”"grue"” (”vihryt”), johon induktio tulevaisuutta koskevana ennusteena ei toimi.
Sellaiset ajattelijat kuten Karl Popper ja David Miller ovat kyseenalaistaneet kaikenlaisen induktiivisen päättelyn olemassaolon, tarpeellisuuden ja pätevyyden, mukaan lukien probabilistinen bayesilainen päättely. Heidän mukaansa tieteilijät eivät voi tästä syystä turvautua induktioon.
Induktiivisen päättelyn lajeja.
Induktiivinen päättely voi esiintyä monissa eri muodoissa. Niistä useimpia yhdistää se, etteivät premissit tee johtopäätöksestä varmaa, ainoastaan todennäköisen. Täydellinen induktio muodostaa kuitenkin poikkeuksen.
Induktiivinen yleistys.
Induktiivinen yleistys etenee tilastollista otosta koskevasta premissistä tilastollista perusjoukkoa (populaatiota) koskevaan johtopäätökseen.
 Osuudella Q otoksesta on ominaisuus A.
 Täten:
 Osuudella Q perusjoukosta on ominaisuus A.
Se, kuinka suurta tukea premissit tarjoavat johtopäätökselle, riippuu (a) otokseen kuuluvien yksilöiden määrästä suhteessa perusjoukkoon kuuluvien yksilöiden määrään; ja (b) otoksen satunnaisuudesta. Induktiiviseen yleistykseen liittyviä tilastollisia virhepäätelmiä ovat hätäinen yleistys ja vinoutunut otos.
Tilastollinen syllogismi.
Tilastollinen syllogismi etenee yleistyksestä yksittäistapausta koskevaan johtopäätökseen:
 Osuudella Q perusjoukosta P on ominaisuus A.
 Yksilö I on P:n jäsen.
 Täten:
 On olemassa todennäköisyys joka vastaa Q:ta, että I:llä on ominaisuus A.
Ensimmäisessä premississä viitattu otos olisi jotain sellaista kuin ”3/5”, ”kaikilla”, ”joillakin” tms. Tilastollisissa syllogismeissa voi esiintyä kaksi dicto simpliciter -virhepäätelmää: virheellinen poikkeuksen kielto "(a dicto simpliciter ad dictum secundum quid)" ja virheellinen yleistys "(a dicto secundum quid ad dictum simpliciter)".
Yksinkertainen induktio.
Yksinkertainen induktio etenee otosta koskevasta premissistä yksilöä koskevaan johtopäätökseen.
 Osuudella Q tunnetuista esiintymistä perusjoukossa P on ominaisuus A.
 Yksilö I on P:n jäsen.
 Täten:
 On olemassa todennäköisyys joka vastaa Q:ta, että I:llä on ominaisuus A.
Tämä on yhdistelmä yleistystä ja tilastollista syllogismia: yleistyksen johtopäätös on myös tilastollisen syllogismin ensimmäinen premissi.
Analogia-argumentti.
Analogia-argumentilla on seuraava muoto:
 I:llä on ominaisuudet A, B ja C
 J:llä on ominaisuudet A ja B
 Täten, J:llä on ominaisuus C
Analogia perustuu päättelyyn siitä, että jaetuiksi tiedetyistä ominaisuuksista (yhtäläisyydet) seuraa, että myös C on jaettu ominaisuus. Se, missä määrin tukea premissit tarjoavat johtopäätökselle, riippuu siitä, miten paljon yhtäläisyyksiä on ja miten relevantteja ne ovat. Tähän liittyvä mahdollinen virhepäätelmä on virheellinen analogia.
Analogiapäättely on yleistä arkiajattelussa, tieteessä ja filosofiassa, mutta joskus se hyväksytään vain apumenetelmäksi. Tapauskohtainen päättely on jalostettu muoto analogiapäättelystä.
Kausaalinen päättely.
Kausaalinen päättely muodostaa johtopäätöksen kausaalisesta eli syy-seuraus-yhteydestä asioiden välillä, perustuen seurausten esiintymien olosuhteisiin. Jos kaksi asiaa tapahtuvat säännönmukaisesti yhdessä, tämä voi liittyä niiden väliseen kausaaliseen yhteyteen, mutta myös muita tekijöitä on tutkittava, jotta kausaalisen yhteyden muoto voidaan vahvistaa. 
Kausaaliseen päättelyyn liittyviä virhepäätelmiä ovat esimerkiksi post hoc ergo propter hoc, cum hoc ergo propter hoc ja kausaalinen yliyksinkertaistaminen.
Ennuste.
Ennusteessa tehdään tulevaa yksittäistapausta koskeva johtopäätös aiemmasta esiintymästä.
 Osuudella Q ryhmän G havaituista jäsenistä on ollut ominaisuus A.
 Täten:
 On olemassa todennäköisyys joka vastaa Q:ta, että ryhmän G muilla jäsenillä on ominaisuus A kun asiaa seuraavan kerran havainnoidaan.
Täydellinen induktio.
Täydellinen induktio on induktio, jossa kaikki mahdolliset yksittäistapaukset käydään läpi. Päinvastoin kuin muut induktion lajit, tällainen päättely on pätevä, ja samalla pätevä deduktio.
Bayesilainen päättely.
Bayesilainen päättely on merkittävin induktiivisen logiikan järjestelmäksi ehdotetuista. Se käyttää todennäköisyysteoriaa induktion apuna. Kun uutta havaintoaineistoa saadaan, Bayesin teoreemaa käytetään sen arvioimiseen, kuinka paljon hypoteesin totuutta koskevan uskomuksen painon tulisi muuttua.
On keskusteltu paljon siitä, miten uskomuksen alkuperäinen paino tulisi määrittää. Objektiiviset bayesilaiset etsivät objektiivista arvoa hypoteesien oikeellisuuden todennäköisyyksille. Subjektiiviset bayesilaiset puolestaan katsovat, että alkuperäiset todennäköisyydet edustavat subjektiivisia uskomuksia, mutta että Bayesin teoreeman toistuva soveltaminen muuttaa todennäköisyydet hyväksyttävämmiksi. Teoreemaa voidaan käyttää siihen, että hypoteeseja koskeville uskomuksille voidaan tarjota rationaalinen oikeutus, mutta samalla objektiivisuus hylätään. Tällöin teoreema ei auta valinnan tekemisessä kilpailevien hypoteesien tai tieteellisten paradigmojen välillä.
Edwin Jaynes on katsonut, että kaikessa päättelyssä on mukana subjektiivisia tekijöitä, esimerkiksi silloin, kun valitaan käytettyjä aksioomia deduktiivisesta päättelyä varten, tai kun valitaan uskomusten alkuperäisiä painoja tai todennäköisyyksiä. Hän pyrki löytämään periaatteita sille, miten todennäköisyydet voitaisiin asettaa kvalitatiiviseen tietoon perustuen. Eräs hänen esittämänsä työkalu oli maksimaalisen entropian periaate, joka on indifferenssiperiaatteen yleistys. Se pyrkii lievittämään todennäköisyyksien asettamisen subjektiivisuutta.
Coxin teoreema on eräs lähestymistapa, jolla bayesilaisen päättelyn asemaa induktiivisen logiikan järjestelmänä on pyritty oikeuttamaan.