Nollalla jakaminen

Nollalla jakaminen tarkoittaa jakolaskua, jossa jakaja on nolla. Muodollisesti tällaista jakolaskua merkitään formula_1. Tavallisessa aritmetiikassa formula_1 ei ole määritelty.
Algebrallinen tulkinta.
Jakolasku määritellään kertolaskun avulla: osamäärä formula_3 tarkoittaa sitä lukua formula_4, jolla pätee formula_5. Oletetaan nyt, että formula_6. Jakolaskun määritelmän mukaan formula_1 on se luku formula_4, jolla formula_9. Kuitenkin formula_10 riippumatta luvusta formula_4. Siis ei ole olemassa lukua formula_1, eli nollalla ei voi jakaa nollasta eroavaa lukua formula_13.
Myöskään nollaa ei voi jakaa nollalla: mikä tahansa luku formula_4 toteuttaa yhtälön formula_15, joten formula_16 voisi olla mikä reaaliluku hyvänsä. 
Geometrisen summan avulla.
Yksi tapa lähestyä nollalla jakamisen ongelmaa on geometrisen summan formula_17 avulla. Tiedetään että summan suppenemissäde on formula_18.
Kun sijoitetaan summaan arvo formula_19, saadaan formula_20. Koska summa formula_21 kasvaa rajatta, suureella formula_22 ei ole mielekästä arvoa.
Raja-arvot ja nollalla jakaminen.
Nollalla jakamista voi tarkastella myös raja-arvojen avulla. Kun formula_23 lähestyy nollaa oikealta puolelta, kasvaa osamäärä formula_24 rajoittamattomasti. Kun formula_23 lähestyy nollaa vasemmalta puolelta, osamäärä formula_24 vähenee rajatta. Jos siis haluttaisiin määritellä nollalla jakaminen lausekkeen formula_24 raja-arvona, tulisi osamäärän formula_28 olla yhtä aikaa sekä äärettömän suuri että äärettömän pieni. Tämä on mahdotonta, joten nollalla jakamista ei voi määritellä tälläkään tavalla.
Nollalla jakamisen seuraukset.
Jos sallitaan nollalla jakaminen ja oletetaan, että formula_29, voidaan todistaa, että esimerkiksi 2 = 1.
Nollan ominaisuuksista johtuen tiedetään että formula_30 ja formula_31. Näin siis on formula_32. Jakamalla yhtälö puolittain nollalla saadaan formula_33. Siispä formula_34.
Jakamalla nollalla on päädytty selvästi ristiriitaiseen johtopäätökseen. Siis nollalla ei voi jakaa.
Laajennettu reaaliakseli.
Reaaliakseli formula_35 voidaan laajentaa sisältämään alkiot formula_36 ja formula_37, jotka sopivasti tulkittuna antavat järkevän määritelmän nollalla jakamiselle. Joissain matematiikan aloissa, kuten mittateoriassa, tämä on luontevaa sillä usein eteen tulee funktioita, joille esimerkiksi ääretönarvoisuus olisi selkempää määritellä kuin jättää raja-arvojen varaan.
Määrittelemme, että laajennettu reaaliakseli on joukko formula_38, missä formula_36 ja formula_37 ovat alkioita, joille pätee seuraavat ominaisuudet:
Tapauskohtaisesti myös määritellään
Merkinnät
eivät ole määritelty joukossa formula_74.
Nollalla jakaminen ohjelmoinnissa.
Tietokoneohjelmoinnissa kokonaislukujen jakolasku, jossa jakaja on nolla, aiheuttaa ohjelman keskeytymisen tai siirtymisen poikkeuskäsittelijään. Liukuluvuilla laskettaessa (hallitsevan IEEE 754 -standardin mukaan) nollia on kaksi: positiivinen nolla ja negatiivinen nolla; näiden voi ajatella kuvaavan esitystarkkuuden rajaa pienempiä lukuja, joista kuitenkin tiedetään etumerkki. Nollalla jakaminen antaa tulokseksi positiivisen äärettömän tai negatiivisen äärettömän riippuen jaettavan ja nollajakajan etumerkeistä. Jos myös jaettava on nolla eli jaetaan nollaa nollalla, tulos on määrittelemätön arvo, jota kutsutaan nimellä Not-a-Number tai lyhenteellä NaN (vakiintumaton suomennos 'epäluku').