Syklotroni

Syklotroni on syklinen hiukkaskiihdytin, jolla voidaan kiihdyttää varattuja hiukkasia sähkökentän avulla. Kiihdyttävän sähkökentän lisäksi syklotronissa on sähkömagneetin muodostama magneettikenttä, jolla varauksellisia hiukkasia ohjataan syklotronin sisällä. Syklotroneja käytetään hiukkasfysiikan ja ydinfysiikan tutkimusten lisäksi erityisesti lääketieteessä muun muassa radioisotooppien tuotannossa.
Syklotronin keksijänä pidetään yhdysvaltalaista ydinfyysikkoa Ernest Orlando Lawrencea. Lawrence kehitti ensimmäisen syklotroninsa Kalifornian yliopiston Berkeleyn kampuksella vuosina 1929-1930, ja patentoi sen vuonna 1932. Lawrence sai keksinnöstään Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1939.
Syklotronin toimintaperiaate.
Syklotroni koostuu kahdesta D-kirjaimen muotoisesta elektrodista, jotka ovat sähkömagneetin napojen välissä. Elektrodien välillä on suuritaajuinen vaihtojännite, joka synnyttää elektrodien väliin jaksollisesti suuntaansa vaihtavan sähkökentän. Elektrodien sisällä ei ole sähkökenttää vaan siellä vaikuttaa ainoastaan sähkömagneetin synnyttämä magneettikenttä. 
Kiihdytettävät varatut hiukkaset (protonit, deuteronit, tritonit tai alfa(α)-hiukkaset) ohjataan aluksi syklotronin keskelle. Siellä elektrodien välinen sähkökenttä kiihdyttää hiukkaset toiseen elektrodiin. Elektrodin sisällä hiukkaset joutuvat magneettikentän vaikutuksesta ympyräradalle. Hiukkanen kulkee elektrodin sisällä puoliympyrän, jonka jälkeen se palaa elektrodien väliseen sähkökenttään. Sähkökentässä hiukkasen nopeus kasvaa jälleen siihen asti, kunnes se osuu toiseen elektrodiin ja joutuu jälleen ympyräradalle. Deflektorilla (deflection plate) voidaan taivuttaa hiukkassäteen kulmaa, jolloin hiukkassuihku saadaan kulkemaan ikkunan läpi ja törmäämään kohtiomateriaaliin, joka voi olla kaasua, nestettä tai kiinteää ainetta. Kun hiukkassuihku osuu kohtiomateriaalin atomiytimiin, syntyy epästabiileja radionuklideja. 
Hiukkasen rata.
Hiukkasen nopeuden kasvaessa myös sen radan säde kasvaa. Elektrodissa hiukkanen joutuu magneettikentän vaikutuksen takia tasaiseen ympyräliikkeeseen, jossa keskeisvoimana toimii magneettinen voima. Jos oletetaan, ettei hiukkaseen vaikuta magneettisen voiman lisäksi muita voimia, voidaan hiukkasen radan yhtälö kirjoittaa dynamiikan peruslain mukaan muodossa
formula_1, 
missä formula_2 on hiukkasen massa ja formula_3 hiukkasen keskeiskiihtyvyys. Tässä magneettisen voiman suuruus on
formula_4, 
missä formula_5 on hiukkasen varauksen suuruus, formula_6 hiukkasen nopeuden suuruus ja formula_7 magneettivuon tiheyden suuruus. Keskeiskiihtyvyyden suuruus on 
formula_8, 
missä formula_9 on hiukkasen ratanopeuden suuruus ja formula_10 radan säteen pituus. Dynamiikan peruslain mukainen yhtälö voidaan tällöin kirjoittaa skalaarimuodossa
formula_11, joka sievenee muotoon 
formula_12.
Tästä yhtälöstä voidaan ratkaista hiukkasen radan säde ja hiukkasen nopeuden suuruus:
formula_13 ja formula_14
Nähdään siis, että hiukkasen radan säteen pituus on suoraan verrannollinen sen nopeuden suuruuteen ja sen nopeuden suuruus puolestaan suoraan verrannollinen radan säteeseen. Koska hiukkasen nopeuden suuruus kasvaa aina elektrodien välisessä sähkökentässä, niin myös hiukkasen radan säde kasvaa. Tällöin hiukkasen rata syklotronin sisällä on siis spiraalimainen. Kun hiukkasen radan säde on saavuttanut suurimman arvonsa, se ohjataan ulos syklotronista poikkeutuselektrodin avulla.
Hiukkasen energia.
Hiukkasen nopeuden suuruus kasvaa vain elektrodien välisessä sähkökentässä. Hiukkasen liike-energia muuttuu siis vain sähkökentän vaikutuksesta. Aina, kun hiukkanen saapuu sähkökenttään, sen liike-energia kasvaa sähköisen voiman tekemän työn verran. Koska sähkökenttä elektrodien välillä on homogeeninen ja vaihtojännitteen suuruus säilyy kuta kuinkin vakiona hiukkasen ollessa sähkökentässä, sähköisen voiman tekemän työn suuruus on 
formula_15, 
missä formula_5 on hiukkasen varauksen suuruus ja formula_17 vaihtojännitteen hetkellinen suuruus. Hiukkasen liike-energian muutos aina, kun se liikkuu elektrodien välissä, on siis 
formula_18
Hiukkasen liike-energian muutos elektrodien välissä riippuu siis hiukkasen varauksen suuruudesta ja elektrodien välisen jännitteen suuruudesta.
Hiukkanen saavuttaa suurimman nopeutensa, kun sen radan säde on saavuttanut suurimman arvonsa. Tämä suurin arvo on sama kuin D-elektrodien säde formula_19. Tällöin hiukkasen nopeuden suuruus on aiemmin saadun riippuvuuden perusteella
formula_20. 
Mikäli hiukkasen liike-energia alussa oli nolla, niin sen liike-energia lopussa on täten
formula_21
Hiukkasen lopullinen liike-energia riippuu siis magneettivuon tiheyden suuruudesta, hiukkasen varauksen suuruudesta sekä D-elektrodien säteestä. 
Vaihtojännitteen taajuus.
Sähkökentän suuntaa elektrodien välissä muutetaan vaihtojännitteen avulla siten, että jokaisen puolikierroksen jälkeen sähkökentän suunta on sellainen, että se kiihdyttää hiukkasia niiden tullessa uudelleen elektrodien väliin. Jokaisen kokonaisen kierroksen jälkeen jännitteen tulee olla samassa vaiheessa kuin alkutilanteessa. Vaihtojännitteen taajuuden tulee siis olla sama kuin hiukkasen kierrostaajuus.
Jos hiukkanen kulkee ympyrärataa pitkin etenee se aina yhden kierroksen aikana ympyrän kehän pituisen matkan eli 
formula_22, 
missä formula_10 on hiukkasen radan säde. Jos yhteen kierrokseen kuluu aika formula_24, on hiukkasen ratanopeuden suuruus 
formula_25, josta kierrosajaksi saadaan 
formula_26.
Näin ollen hiukkasen kierrostaajuus on siis 
formula_27. 
Kun aiemmin johdettu riippuvuus hiukkasen nopeuden suuruudelle sijoitetaan hiukkasen kierrostaajuuden yhtälöön, saadaan
formula_28.
Nähdään ettei kierrostaajuus riipu hiukkasen radan säteestä, jolloin hiukkasen kierrostaajuus on sama ympyräradalla ja spiraaliradalla.
Täten vaihtojännitteen taajuuden syklotronissa on siis oltava 
formula_29