Millikanin koe

Millikanin kokeen suorittivat Robert Millikan ja Harvey Fletcher vuonna 1909. He mittasivat sen avulla elektronin varauksen ja todistivat alkeisvarauksen olemassaolon. Kokeessa varattuja öljypisaroita suihkutetaan homogeeniseen sähkökenttään. Pisaran varaus voidaan mitata, kun sähkökentän suuruus tunnetaan. Kun koe toistetaan useamman kerran, havaitaan, että pisaralle saadut varaukset ovat saman alkeisvarauksen monikertoja. Millikan ja Fletcher päättelivät tämän alkeisvarauksen olevan elektronin varaus.
Historia.
Millikanin ja Fletcherin kokeen suorittamisen aikoina oli jo varmistumassa tieto siitä, että atomiakin pienempiä hiukkasia oli olemassa. Jo tutkiessaan katodisäteitä vuonna 1897 J.J. Thomson oli löytänyt negatiivisesti varautuneita hiukkasia, joiden massa oli noin tuhat kertaa pienempi kuin vetyatomilla. Samankaltaisia tuloksia olivat saaneet myös George FitzGerald ja Walter Kaufmann. Kuitenkin suurin osa tunnetuista sähkön ja magnetismin ominaisuuksista voitiin selittää esittämällä varaus jatkuvana määreenä.
Kokeen merkitys.
Millikanin koe oli onnistunut siinä mielessä, että sen avulla pystyttiin määrittämään alkeisvaraus melko tarkasti ja lisäksi myös osoittamaan varauksen kvantittuminen yksinkertaisesti ja havainnollisesti.
Millikanin kokeen avulla saatiin ensimmäiset kohtalaisen tarkat arvot, paitsi alkeisvaraukselle, myös muille atomifysiikan vakioille. Sitä ennen atomien absoluuttisille massoille oli tunnettu vain hyvin karkeita, lähinnä termodynamiikkaan perustuvia, likiarvoja. Eri alkuaineiden atomien massojen suhteet sen sijaan oli kemiallisten reaktioiden avulla määritetty varsin tarkoin ja määritelty atomimassayksikkö alkujaan vetyatomin massaksi. Gramman ja atomimassayksikön suhteen ilmoittaa Avogadron vakio, mutta sen arvoa ei siis tunnettu. Elektrolyysin avulla oli lisäksi Faradayn vakio saatu varsin tarkoin määritetyksi. Kun alkeisvaraus voitiin Millikanin kokeen avulla varsin tarkoin mitata, voitiin Avogadron vakio laskea yksinkertaisesti jakamalla Faradayn vakio alkeisvarauksella, ja täten saatiin ensimmäisen kerran kohtalaisen tarkasti määritetyiksi myös atomien absoluuttiset massat.
Koejärjestely.
Laitteisto.
Millikanin suunnittelema laitteisto on käytännössä homogeeninen sähkökenttä, joka syntyy kahden vaakatasossa olevan levyn välille, joilla on suuri potentiaaliero. Öljypisarat, jotka tiputetaan leijumaan levyjen väliin, saadaan nousemaan ja laskemaan vaihtelemalla levyjen välistä jännitettä. Levyt on tuettu paikalleen eristerenkaalla, ja niihin on porattu neljä reikää: kolme valoa ja yksi mikroskooppia varten.
Öljy on tavallisesti tyhjiökäyttöön soveltuvaa laatua, sillä tällaisilla on erittäin alhainen höyrynpaine. Tavallinen öljy haihtuisi ilmaan valonlähteen lämpövaikutuksesta, eikä pisaroiden massa näin ollen säilyisi kokeen aikana vakiona. Osa pisaroista varautuu suihkutuksen aikana hankauksesta suuttimen nokassa, mutta pisaroita voidaan varata myös ionisoivalla säteilyllä.
Koe.
Aluksi öljypisaroiden annetaan pudota levyjen väliin sähkökentän ollessa kytkettynä pois päältä. Ne saavuttavat ilmanvastuksesta johtuvan loppunopeuden nopeasti. Kun sähkökenttä kytketään päälle ja se on tarpeeksi vahva, osa pisaroista alkaa nousta. Näistä yksi otetaan tarkastelun kohteeksi, ja muut pyyhkäistään sivuun kytkemällä jännitettä vuoron perään päälle ja pois.
Pisaran annetaan pudota vapaasti sähkökentän ollessa pois päältä, ja sen loppunopeus v1 lasketaan. Pisaraan vaikuttava ilmanvastus voidaan laskea Stokesin lain avulla:
formula_1
jossa "v1" on pisaran loppunopeus sähkökentän ollessa pois päältä, "η" on ilman viskositeetti, ja "r" pisaran säde.
Paino "G" on tilavuus "V" kerrottuna öljyn tiheydellä "ρ" ja putoamiskiihtyvyydellä "g". Laskuihin tarvitaan kuitenkin kappaleen paino ilmassa, joka on kappaleen todellinen paino vähennettynä ilman nosteella. Tämä voidaan täydellisen pyöreän pisaran tapauksessa kirjoittaa:
formula_2
Koska pisara on vapaassa pudotuksessa ja sen nopeus on tasaista, siihen vaikuttavien voimien summan täytyy olla nolla. Siispä voimien "F" ja "G" täytyy kumota toistensa vaikutukset.
Koska formula_3 nopeuden ollessa tasaista, siitä seuraa
formula_4
Kun "r" on ratkaistu, myös "G" voidaan ratkaista helposti.
Tämän jälkeen sähkökenttä kytketään jälleen päälle, jolloin pisaraan vaikuttavan sähköisen voiman suuruus on
formula_5
jossa "q" on öljypisaran varaus ja "E" levyjen välisen sähkökentän suuruus. Vierekkäisille levyille pätee
formula_6
jossa "V" on potentiaaliero ja "d" on levyjen välinen etäisyys.
Yksi ratkaisu on säätää potentiaalieroa "V" kunnes pisara pysyy paikallaan, jolloin "FE" ja "G" voidaan kirjoittaa yhtä suuriksi. Käytännössä tämä on kuitenkin hyvin vaikeaa tehdä tarkasti. Myös "FE":n määrittely on vaikeaa turvautumatta Stokesin lain käyttöön. Käytännöllisempi lähestymistapa on nostaa potentiaalieroa "V" hieman, jolloin pisara nousee uudella loppunopeudella "v2". Silloin