Kvanttisuperpositio

Kvanttisuperpositio on kvanttimekaniikan formalismista juontuva ominaisuus, jonka mukaan tietty systeemi voi olla useassa eri tilassa yhdellä kertaa. Useat havainnot osoittavat tämän ominaisuuden kuvaavan myös luonnossa tavattuja rakenteita. Kvanttisuperposition olemassaolon vuoksi luonto on sisäisesti satunnainen – kun yleensä satunnaiset ominaisuudet liitetään useista mikrosysteemeistä koostuvaan kokonaisuuteen, kvanttimekaniikan mukaan joka ainoassa yksittäisessä mikrosysteemissä on satunnaisia piirteitä.
Mitattaessa superpositiotiloja vain yksi johonkin kyseiseen superpositioon kuuluvaan tilaan liittyvä ominaisuus saadaan mittaustuloksena. Mittaustuloksen todennäköisyys saadaan Neumannin mittaushypoteesin mukaan kyseisen tilan painokertoimesta koko systeemin kokonaistilassa.
Formaali kuvaus.
Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi että systeemiä voidaan kuvata diskreetillä (eli numeroituvalla) määrällä ominaistiloja, jotka muodostavat täydellisen ortonormaalin kannan systeemiä kuvaavalle Hilbertin avaruudelle. Merkitään noita tiloja merkinnällä formula_1, missä formula_2 on kokonaisluku. Näitä tiloja vastaa jokin mitattava ominaisuus, observaabeli, jota vastaa lineaarioperaattori formula_3, siten, että
formula_4
Toisin sanoen, mitattaessa observaabelia formula_5 systeemin ollessa tilassa formula_1 saadaan mittausten odotusarvona tulos formula_7.
Oletetaan että systeemi preparoidaan ajanhetkellä formula_8 (normitettuun) alkutilaan formula_9 joka ei ole systeemiä kuvaavan Hamiltonin operaattorin formula_10 ominaistila. Tällöin myöhemmällä ajanhetkellä formula_11 systeemin tila menee superpositioon tiloista formula_1, tilaan
formula_13
Tässä kompleksikertoimet formula_14 saadaan Hamiltonin operaattoria vastaavan aikakehitysoperaattorin matriisielementtinä,
formula_15
missä formula_16 on Diracin vakio. Valitsemalla formula_10 sopivasti voidaan systeemi periaatteessa viedä mielivaltaiseen superpositioon tiloista formula_1. Ainoa ehto kompleksiluvuille formula_14 saadaan tilan normin säilymisestä:
formula_20
Mittaamalla tällaisesta tilasta ominaisuus formula_5 saadaan satunnaisesti jokin niistä arvoista formula_7, joille formula_23. Tämä kyseinen arvo saadaan Neumannin mittaushypoteesin mukaan todennäköisyydellä formula_24
(olettaen että mittaus on projektiivinen).
Esimerkki.
Valolla eli sähkömagneettisella kentällä on diskreetti vapausaste, polarisaatio. Tietyntyyppinen polarisaatio kenttään saadaan aikaiseksi polarisoivalla suotimella, jollaisia käytetään mm. polarisoivissa aurinkolaseissa. Valo koostuu fotoneista. Laserilla tuotetussa koherentissa valossa kaikkien fotonien taajuus ja vaihe ovat samat. Sen sijaan ilman erillistä suodatusta fotonien polarisaatio on mielivaltainen.
Valitussa kannassa lineaarisesti polarisoitu fotoni voi olla kahden, keskenään kohtisuorasti polarisoituneen kantatilan superpositiossa. Merkitään kantatiloja merkinnöillä formula_25 ja formula_26. Vastaavasti ympyräpolarisoitunut valo voi olla joko "oikeakätisesti" tai "vasenkätisesti" polarisoitunut, eli joko tilassa formula_27 tai formula_28. Nämä neljä tilaa eivät kuitenkaan ole kaikki keskenään ortogonaalisia, vaan niille pätee
formula_29
formula_30
Preparoidaan nyt fotoni esimerkiksi ympyräpolarisoituneeseen tilaan formula_27 ja lähetetään se lineaarisesti polarisoivaan suodattimeen. Tämä päästää lävitseen esimerkiksi vain pystysuuntaan polarisoidun valon. Nyt fotoni voi joko mennä suodattimen läpi (jolloin kokeessa havaittiin tila formula_25) tai heijastua (jolloin havaittu fotonin tila oli formula_26). Todennäköisyys pystypolarisoidun tilan mittaukselle on formula_34 ja vastaavasti todennäköisyys vaakapolarisoidun tilan mittaukselle on formula_35.
Käyttö.
Kvanttisuperpositiota käytetään hyväksi mm. kvanttilaskennassa, joka tosin vaatii myös useiden tilojen lomittumisen, sekä kvanttisalauksessa.