Logaritminen asteikko

Logaritminen asteikko tarkoittaa mitta-asteikkoa, jolla varsinaisen suureen arvon sijasta ilmoitetaan sen logaritmi. Logaritminen asteikko on käyttökelpoinen, kun suure saattaa saada aivan eri suuruusluokkaa olevia arvoja tai kun ollaan kiinnostuneita suhteellisesta muutoksesta absoluuttisen sijaan. Logaritmisella asteikolla ilmaistu lukuarvo nimittäin kasvaa aina saman verran, kun itse suureen arvo kasvaa yhtä moninkertaiseksi, esimerkiksi kaksin- tai kymmenkertaiseksi. 
Yleisesti käytettyjä logaritmisisia asteikkoja ovat esimerkiksi äänenvoimakkuuden ja vahvistuksen desibeliasteikko, maanjäristysten voimakkuutta ilmaiseva momenttimagnitudi, tähtien magnitudiasteikko sekä kemiassa käytetty pH-asteikko.
Logaritmisella asteikolla voidaan tarkoittaa myös yhdensuuntaisten viivojen muodostamaa kaaviota, jossa jokainen viiva vastaa jotakin lukua sillä tavoin, että kutakin lukua vastaavan viivan etäisyys lukua 1 vastaavasta perusviivasta on verrannollinen luvun logaritmiin.
Matemaattinen määritelmä.
Jos suureelle "A" käytetään logaritmista asteikkoa, sille on määriteltävä jokin perustaso "A"0, jota vastaa luku 0. Suureen "A" muita arvoja vastaava lukuarvo logaritmisella asteikolla on tällöin
 formula_1,
missä "b" on käytettävän logaritmin kantaluku ja "k" jokin vakio, yleensä kokonaisluku, usein 1. Monissa tapauksissa logaritmisella asteikolla käytetään kantalukua 10, toisin sanoen Briggsin logaritmeja, eräissä tapauksissa kuitenkin kantalukua "e" tai "2", toisin sanoen luonnollista tai binääristä logaritmia. 
Siinäkin tapauksessa, että vakion "k" arvo ei ole 1, asteikon määritelmä voidaan aina muuntaa myös muotoon, jossa logaritmin edessä ei ole kerrointa "k". Tällöin on vain kantaluku "b" korvattava kantaluvulla formula_2.
Muutamille suureille käytetään sellaisiakin logaritmisia asteikkoja, joilla ilmaistu luku on poikkeavasti sitä "suurempi", mitä "pienempi" varsinainen suure on. Tällaiset asteikot määritellään joko niin, että logaritmin kantaluku "b" on pienempi kuin 1, tai yhtäpitävästi niin, että edellä esitetyssä lausekkeessa oleva kerroin "k" on negatiivinen. Jälkimmäisessä tapauksessa lukuarvo asteikolla on siis varsinaisen suureen logaritmin vastaluku, joka on sama kuin suureen käänteisarvon logaritmi. Tällaisia tapauksia ovat esimerkiksi kemiassa käytetty pH-asteikko ja tähtitieteessä käytetty tähtien magnitudiasteikko.
Esimerkkejä.
Yleisesti käytettyjä logaritmisia asteikkoja ovat esimerkiksi seuraavat:
Useissa tapauksissa yhtenä perusteena logaritmisen asteikon käytölle on se, että Weberin–Fechnerin lain mukaan monet ihmisen aistit toimivat logaritmisesti, toisin sanoen aistimuksen koettu voimakkuus on verrannollinen sen aiheuttavan ärsykkeen logaritmiin. Erityisesti kuuloaisti havaitsee yhtä suuret äänten taajuuksien suhteet yhtä suurina sävelkorkeuden muutoksina siten, että esimerkiksi jokaisella oktaavilla sävelkorkeuden koetaan kasvavan saman verran, vaikka äänen taajuus kasvaa tällöin aina kaksinkertaiseksi.
Asteikkoja, jotka myös voidaan käsittää logaritmisiksi.
Toisinaan samakin asteikko voidaan näkökulmasta riippuen katsoa joko lineaariseksi tai logaritmiseksi. Esimerkiksi fysiikassa entropia voidaan määritellä kahdella oleellisesti eri tavalla, jotka kuitenkin voidaan osoittaa yhtäpitäviksi. Vanhemman määritelmän mukaan entropian muutos on yhtä suuri kuin luovutettu tai vastaanotettu lämpömäärä jaettuna absoluuttisella lämpötilalla. Näin se voidaan ilmaista tavanomaisella lineaarisella asteikolla, yksikkönä joule kelviniä kohti. Myöhemmin Boltzmann kuitenkin osoitti, että systeemien entropia on verrannollinen niiden mikrotilojen lukumäärän logaritmiin, jotka vastaavat samaa makrotilaa. Näin ymmärrettynä entropia-asteikko voidaankin käsittää tämän lukumäärän, ns. statistisen painon (Ω) logaritmiseksi mitta-asteikoksi. Tällöin entropian määrittelee yhtälö
formula_9,
missä "S" on systeemin entropia, Ω samaa makrotilaa vastaavien mikrotilojen lukumäärä ja "k" Boltzmannin vakio.
Tietotekniikassa informaatiota mitataan bitteinä tai tavuina. Tietoyksikön koko ilmaistuna bitteinä tai tavuina on suoraan verrannollinen sen viemään tilaan tietokoneen muistissa taikka levyllä tai muulla vastaavalla tietovälineellä. Näin ymmärrettynä asteikko on lineaarinen. Mutta yhtä hyvin bittien tai tavujen lukumäärä voidaan käsittää myös logaritmiseksi mitaksi sille, kuinka monta "erilaista" arvoa tietoyksikkö voi saada, toisin sanoen kuinka monta "erilaista" sisältöä tietyn suuruiseen tilaan olisi mahdollista tallentaa.
Graafinen esitys.
Graafisena esityksenä logaritminen asteikko on yhdensuuntaisten viivojen muodostamaa kaavio, jossa jokainen viiva vastaa jotakin lukua sillä tavoin, että kutakin lukua vastaavan viivan etäisyys lukua 1 vastaavasta perusviivasta on verrannollinen luvun logaritmiin.
"Logaritminen ruudukko" on ruudukko, jossa sekä vaaka- että pystysuorat viivat muodostavat logaritmisen asteikon. "Puolilogaritminen ruudukko", on ruudukko, jossa pystysuorat viivat muodostavat logaritmisen, vaakasuorat sen sijaan tasavälisen eli lineaarisen asteikon, tai päinvastoin. 
Paperia, jolle on painettu logaritminen tai puolilogaritminen ruudukko, sanotaan vastaavasti "logaritmi-" tai "puolilogaritmipaperiksi". Ennen tietokonegrafiikan käyttööntuloa tällaisia papereita käytettiin yleisesti tieteellisten mittaustulosten havainnolliseen esittämiseen.
Laskuviivaimessa luvut on sijoitettu kahdelle logaritmiselle asteikolle, joita voidaan siirtää toistensa suhteen. Kertolaskun suorittaminen laskuviivaimella perustuu siihen, että tulon logaritmi on sen tekijöiden logaritmien summa eli formula_10.