Binoommudel

Binoommudel (inglise keeles "binomial options pricing model") on numbriline meetod optsioonide hindamiseks, mille esmakordselt avaldasid Cox, Ross ja Rubinstein aastal 1979. Autorite nimedest tulenevalt on binoommudel tuntud ka kui CRR mudel. Binoommudel baseerub juhusliku ekslemise teoorial ning erinevalt teistest optsioonide hindamise mudelitest, mis eeldavad stohhastiliste diferentsiaalvõrrandite lahendamist, on binoommudel matemaatiliselt küllaltki lihtne.
Mudeli kasutus.
Binommudelit optsioonide hindamiseks on laialdaselt kasutatud, sest see suudab käsitleda erinevaid tingimusi, mille jaoks teisi mudeleid ei saa rakendada. Seda suuresti sellepärast, et binoommudel baseerub alusvara hinna kirjeldamisele pikema aja vältel, mitte kindlal fikseeritud ajahetkel. Sellest tulenevalt kasutatakse binoommudelit selleks, et hinnastada nii Ameerika optsioone, mida saab realiseerida mis tahes ajal teatud intervallis, kui ka Euroopa optsiooni, mida saab realiseerida mingil kindlaksmääratud ajal tulevikus.
Olles olemuselt küllaltki lihtne, on mudel kergesti arvutiga implementeeritav. Kuigi arvutuslikult on see aeglasem kui Black-Scholesi valem, on binoommudel täpsem, eriti pikemaajaliste optsioonide korral. Seetõttu on erinevad variatsioonid binoommudelist finantsturgudel laialdaselt kasutusel, nagu näiteks Boyle (1988), Nelson ja Ramaswamy (1990), Hull ja White (1990), Tian (1993) ning Leisen ja Reimer (1995).
Meetod.
Optsiooni hindamine toimub kahendpuu abil, kus iga tipp tähistab võimalikku alusvara väärtust antud ajahetkel. Hindamine teostatakse iteratiivselt alustades viimastest tippudest ning seejärel liikudes mööda puud ülespoole kuni juurtipuni. Igas tipus arvutatud väärtus tähistab optsiooni hinda konkreetsel ajahetkel.
Väärtustamine toimub iteratiivselt alustades kahendpuu tagumistest lehtedest (need on kõik võimalikud hinnad, kuhu optsiooni väärtus võib oma täitmisajaks jõuda). Seejärel liigutakse tagurpidi puus üles kuni juurtipuni, mis on alusvara hind ajahetkel formula_1. Väärtus, mis arvutatakse igas vahetipus, on optsiooni võimalik hind vaadeldaval ajahetkel. 
Optsiooni hindamist binoommeetodil saab kirjeldada kui kolmesammulist protsessi:
Samm 1: Loome kahendpuu.
Puu konstrueeritakse liikudes optsiooni väärtustamise hetkest kuni täitmishetkeni.
Igal sammul eeldatakse, et alusvara hind liigub üles või alla kindla kordaja võrra (formula_2 või formula_3, kus formula_4 ja formula_5). Seega, kui formula_6 on praegune hind, siis järgmisel ajahetkel on hind kas formula_7 või formula_8.
Kordajad formula_2 ja formula_3 määratakse nii, et alusvara volatiilsus mudelis vastaks tegelikule alusvara hinna volatiilsusele formula_11, ning aeg formula_12 on mõõdetud aastates: 
 formula_13
 formula_14
CRR meetod eeldab, et puu on tasakaalus, st kui hind liigub kõigepealt üles kordaja formula_2 võrra ja seejärel alla kordaja formula_3 võrra, siis hind on sama, mis juhul, kui hind oleks kõigepealt liikunud alla kordaja formula_3 võrra ja seejärel üles kordaja formula_2 võrra. Niisugune omadus vähendab tippude arvu puus ning seega kiirendab optsiooni hinna arvutamist.
Samuti saame selle omaduse tõttu arvutada alusvara väärtuse otse, ilma hinnapuud genereerimata. Tipu väärtus avaldub valemist:
 formula_19
kus formula_20 on sammude arv, mis tuleb teha tipuni jõudmiseks üles ja formula_21 on sammude arv, mis tuleb teha tipuni jõudmiseks alla.
Samm 2: Leiame optsiooni hinna igas lehttipus.
Iga lehttipu väärtus, mis tähistab optsiooni hinda tema täitmisajal, avaldub järgmiste valemite kaudu:
 formula_22ostuoptsiooni korral,
 formula_23müügioptsiooni korral,
kus formula_24 on täitmishind ja formula_25 on alusvara hind formula_26-ndal perioodil.
Samm 3: Leiame optsiooni hinna vahetippudes.
Kui optsiooni hind kõikides lehttippudes on leitud, arvutatakse mööda puud alt üles liikudes väärtus ka kõikides vahetippudes, mis tähistavad optsiooni hinda nendes punktides.
Riskineutraalsuse eelduse korral on tuletisväärtpaberite õiglane hind võrdne selle tuleviku väljamaksetega, mis on diskonteeritud riskineutraalse tõenäosusega. Seega oodatav väärtus arvutatakse optsiooni hindadest puu kahes hilisemas tipus ning kaalutakse vastavate tõenäosustega t õenäosus formula_27, et hind liigub üles, ja tõenäosusformula_28, et hind liigub alla. Seejärel oodatav väärtus diskonteeritakse riskineutraalse tõenäosusega formula_29.
Valem oodatava väärtuse arvutamiseks avaldub kujul
 formula_30,
 kus formula_31 on optsiooni hind formula_32-ndas tipus ajahetkel formula_33.
 formula_34 valitakse sedasi, et vastav binoomjaotus simuleerib alusvara käitumist kui geomeetrilist Browni liikumist parameetritega formula_29 ja formula_11.