Harmooniline võnkumine

Harmoonilises võnkumises või harmoonilises liikumises on klassikalise mehaanika järgi iga süsteem, millele siirdel tasakaalu asendist mõjub taastav jõud "F" mis on võrdeline antud siirdega "x" (ja võrdvastupidise suunaga)":"
 formula_1
kus "k" on positiivne konstant. Süsteeme, kus siire tasakaaluasendist ja samaaegne kiirendus on võrdelised ja võrdvastupidise suunaga (formula_2) nimetatakse harmooniliseks ostsillaatoriks (ingl k "harmonic oscillator") , mõnede autorite poolt ka lineaarseks ostsillaatoriks.
Lihtharmooniline võnkumine.
Kui siirdega võrdeline taastav jõud "F" on ainuke süsteemile mõjuv jõud, nimetatakse harmoonilist võnkumist lihtharmooniliseks võnkumiseks. Lihtharmoonilise võnkumise näiteks on massi võnkumine vedru otsas, kui sumbuvust ei arvestata ja taastav jõud allub Hooke'i seadusele. Antud juhul kirjeldab võnkuva massi liikumist harilik diferentsiaalvõrrand:
formula_3
kus formula_4 on võnkuva keha mass, formula_5 on siire tasakaaluasendist ja formula_6 on vedru jäikus. Antud diferentsiaalvõrrandi lahendiks on sinusoidne funktsioon kujul
 formula_7
kus formula_8 on võnkumise ringsagedus ja formula_9 on võnkumise amplituud (maksimaalne siire tasakaaluasendist) ja formula_10 võnkumise algfaas.
Sumbuv harmooniline vabavõnkumine.
Lihtharmoonilise mudeli alusel modelleeritud süsteem, kus mõjub ainult siirdega võrdeline taastav jõud, võngub ilma sumbuvuseta. Tihti on tarvilik modelleerida võnkumisi, mis ilma väliste jõududa mõjuta sumbuvad. Seejuures võivad summutavad jõud olla erinevad. Peamiselt käsitletakse võnkumisi takistavaid jõude, mis on:
Kiirusega võrdelise sumbuvusega harmooniline vabavõnkumine.
Kõige laialdasemalt esineb sumbuvuse näidetes liikumise kiirusest formula_13 sõltuvaid summutavaid jõude, formula_14. Viimase jõu alaindeks tuleneb ühest sellist sumbuvust tekitavast protsessist ehk viskoossustakistusest ja formula_15 on võrdetegur (ühik kg/s) mida nimetatakse ka "mehaaniliseks takistuseks". Seega lisades lihtharmoonilisele võnkumisele lisaks sumbuvust tekitava jõu formula_16 saab diferentsiaalvõrrand kuju:
formula_17
jagades viimase läbi massiga formula_4 ja tähistades formula_19, saab võrrand kuju:
formula_20
suurust formula_21 nimetatakse sumbuvuseta võnkumiste ringsageduseks ja suuruse formula_22 asemel kasutatakse mõnikord formula_23, kus suurust formula_24 nimetatakse sumbuvusastmeks (sumbeaste, sumbedekrement). Sumbuvusaste ja mehaaniline takistus on omavahel seotud valemiga formula_25. Eeldades, et diferentsiaalvõrrandi lahend on kujul formula_26saame asendades lahendi diferentiaalvõrrandisse
formula_27
kuna formula_28ei võrdu igal ajahetkel nulliga, peab sulgudes olev avaldis võrduma nulliga. Tundmatu formula_29 leidmiseks peab lahendama ruutvõrrandi, mille lahendiks on
formula_30
Viimases võrduses on kasutatud suurust formula_31. Lahendi saab, seega kirjutada kujul
formula_32
millest on näha, et kasutusele võetud suurus formula_33 on eksponentsiaalne sumbuvusaeg. Suurus formula_34 on sumbuvusega võnkumise ringsagedus, mida saab leida valemiga
formula_35
Tihti kasutatakse sumbuvate võnkumiste kirjeldamiseks ka dimensioonitut suurust formula_36, mida nimetatakse hüveteguriks. Hüvetegur on eelnevate suurustega seotud vastavalt
formula_37
Sumbuvatel harmoonilistel võnkumistel eristatakse kolme režiimi:
Sumbuvusega harmooniline sundvõnkumine.
Juhul, kui lisaks sumbuvusele mõjub süsteemile ka sundiv väline ajas muutuv jõud formula_43 kirjeldab vastavat harmoonilist võnkumist diferentsiaalvõrrand kujul
formula_44,
jällegi jagatakse tihti võrrand läbi massiga formula_45 ja tähistades formula_19, saab võrrand kuju
formula_47
Samaväärsed süsteemid.
Harmooniliste ostsillaatoritega samaväärselt käituvaid süsteeme leidub lisaks mehaanikale ka teistes füüsika valdkondades. Samaväärsus tähendab süsteeme kirjeldava difierentsiaalvõrrandi samaväärsus. Allolevas tabelis on toodud nelja harmooniliselt võnkuva süsteemi samaväärsed suurused.