Spektraalanalüüs vähimruutude meetodil

Spektraalanalüüs vähimruutude meetodil on Fourier' teisendusega sarnane spektraalanalüüsi meetod, mis teisendab signaali ajaruumist signaali spektriks. Erinevalt Fourier' teisendusest saab seda kasutada ebakorrapäraste ajavahedega diskreeditud signaali puhul. 
Fourier' teisenduse kasutamiseks peaks eelnevalt näiteks signaali Interpoleerimine ühtlaste ajavahemike taha, mis aga lisab mõõtemääramatust. Meetodit nimetatakse ka Vaníčeki meetodiks Petr Vaníčeki järgi. Teine meetod on Lombi meetod, Nicholas R. Lombi järgi. Tema töö põhines Petr Vaničeki ja F.-J. M. Barningu omadel. 
Vaníčeki meetod.
Vaníčeki meetodiga (1969) teisendus töötab ainult positiivsete reaalarvuliste sagedustega. Lihtsustatud kujul teisendus kasutab omadust, et diskreetne Fourier' pööre on vähimruutude meetodi interpolatsioon. Massiivi vaatlustest saab üldistada kui Fourier' seeriat maatriksina järgnevalt:
formula_1 (1.1)
x on vektor Fourier' koefitsientidest, mida hinnatakse, ja A on varem defineeritud trigonomeetriliste funktsioonide maatriks. x Fourier' koefitsiente saab hinnata, lahendades need vähimruutude minimeerimiskriteeriumitega. Lahenduseks:
formula_2 (1.2)
Selles valemis formula_3. Transform igale sagedusele formula_4 on
formula_5 (1.3)
Selles valemis formula_6 on osa, mis vastab ainult sagedusele formula_4.
Fourier' koefitsiendid saab lihtsamini kirjutada nüüd.
formula_8 (1.4)
Asendades valemis 1.1 valemi 1.4 saame hinnatud vaatlused, mis näitab samaaegset vähimruutude pöördteisendust
formula_9
Üksikute ajahetkede formula_10
Lisaks eelnevale võrdsete kaaludega meetoditele on kaalutud vähimruutude meetod, kus on arvutustel lisaks vaatluste kaal maatrikskujul formula_11
Lombi meetod.
Lombi meetod eeldab, et on N andmepunkti ja eelnevalt on tarvis leida nende keskmine formula_12 ja dispersioon formula_13.
Lombi normaliseeritud periodogrammi valem on järgnev:
formula_14
Valemis formula_15 ajaviivitus on defineeritud järgnevalt:
formula_16
Muutuja formula_15 abil saab muutuda formula_18 sõltumatuks igasuguse formula_19 konstandiga muutusest. Sellise nihkega tuleb ka esile omadus, et saadud periodogramm on samaväärne kui hinnatav periodogramm mudelist, mis on valemiga:
formula_20 
Peale vähimruutude meetodil teisendust on tulemuseks graafik, kus igal sagedusel on tõenäosus, et see seal esineb. Erinevalt tavalisest Fourier' teisendusest on võimalik ka tuvastada sagedusi, mis on Nyquisti sagedusest suuremad. Tegu on siiski aeglase algoritmiga, mida võiks kasutada lühikeste andmete peal.
Üldine Lombi-Scargle'i periodogramm.
Üldist Lomb-Scargle'i periodogrammi kasutatakse siinuslainete vähimruutude meetodil analüüsiks. Üldine on parem tavalisest Lombi-Scargle'i periodogrammist, sest see ei tekitab vähem diskreetmoonutusi ja annab täpsemaid sagedusi. Sellegipoolest arvutuslik koormus on sarnane. Samuti tavaline periodogramm ei arvesta mõõtemääramatusi. Lisaks on tavalisel periodogrammil eelduseks, et mõõdetud andmete ja tegeliku siinussignaali keskmised on samad. Sellest eeldusest saab mööda lisades nihke c. Nüüd on periodogramm 
formula_21
Üldist Lombi-Scargle'i periodogrammi nimetatakse ka ujuvkeskmise periodogrammiks.
Cheni ja Donoho "alusjälitamise" meetod.
"Alusjälitamise" meetod leiab signaalide esituse, kasutades konveksset optimeerimist. Seda saab kasutada mürase signaaliga ja arvutuslikult on võimalik lahendada lineaarselt suureneva ajaga.
Kasutused.
Vähimruutude spektraalanalüüsi meetodi suureks eeliseks on see, et need saavad analüüsida igasuguseid mõõtmisi, ilma, et muudaks andmeid või liidaks andmeid juurde, nagu näiteks Fourier' teisendus, mis puuduva andmepunkti asendab selle praktiliselt nulliga. Magnituudid esindavad, kui suure osa see sagedus avab mõju signaali dispersioonile. Kui on 150 või rohkem andmepunkti, siis vähimruutude spekter koondub beetagraafikuks. Graafikuid saab esindada ka dB ühikutes.