Tasand

Tasand ehk tasapind on kahemõõtmeline eukleidiline ruum. See on punkti ja sirge kahemõõtmeline analoog. Tasand võib olla mõne kõrgemamõõtmelise ruumi alamruum või ka iseseisev matemaatiline objekt. Antud artikkel keskendub tasandile kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis. 
Tasand kolmemõõtmelises ruumis.
Kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis ℝ3 on tasandi võrrand viidav alati kujule
formula_1
kus "x", "y", "z" on tasandi punkti koordinaadid ja "a", "b", "c", "d" reaalarvulised kordajad.
Tasand on samuti üheselt määratud iga järgneva kombinatsiooniga:
Tasandi määramine punkti normaalvektori abil.
Tasandi võrrand on normaalvektori formula_2 abil esitatav kujul 
formula_3
kus formula_4 on tasandil asetseva punkti kohavektor. See võrrand kehtib iga tasandi punkti jaoks. Seega, kui teame, et formula_5 on mingi punkt tasandil, siis peab kehtima formula_6. Et vektorite skalaarkorrutis on null parajasti siis, kui vektorid on risti, siis ütleb viimane võrrand, et tasand on selline pind, mis läbib punkti formula_7 ja mille suvalist kaht punkti ühendav vektor on risti vektoriga formula_8.
Tasandi määramine kolme mittekollineaarse punktiga.
Olgu formula_9, formula_10 ja formula_11 mittekollineaarsete punktide kohavektorid.
Meetod 1.
Tasandi võrrand on antud järgneva determinandiga:
formula_12
mis Laplace'i arendust kasutades annab võrrandi kujul
formula_13
Esimese 3x3 derminandi saab samaväärselt esitada segakorrutisena. See annab võrrandi
formula_14
Meetod 2.
Et kolm punkti asuvad tasandil, siis peavad nad rahuldama tasandi võrrandit:
 formula_15
Defineerides
 formula_16
saab kordajad "a", "b", "c" leida Crameri valemite abil:
formula_17
"d" on siin vabalt valitav suurus. Võrrandite lõplikuks lahendamiseks võib parameetrile "d" anda suvalise (nullist erineva) väärtuse. 
Kui tasand ei läbi koordinaatide alguspunkti, siis "D" ≠ 0 kohavektorite mittekollineaarsuse tõttu. See meetod ei tööta, kui tasand läbib koordinaatide alguspunkti, sest siis pole võimalik valida punkte, mille kohavektorid oleksid mittekomplanaarsed, mistõttu "D" = 0.
Meetod 3.
Tasandi normaalvektori saab esitada kahe tasandil asetseva mitteparalleelse vektori vektorkorrutisena:
formula_18
Tasandi üheseks määramiseks on tarvis veel punkti tasandil, milleks võib valid ühe punktidest formula_19, formula_20 või formula_21.
Punkti kaugus tasandist.
Olgu antud suvaline punkt kohavektoriga formula_22 ja tasand "Π" võrrandiga formula_23, siis punkti formula_24 kaugus tasandist on
 formula_25
Normaalvektori abil ja mõne tasandil asuva punkti formula_24 abil saab kauguse esitada kujul
 formula_27
kus formula_28 on tasandi ühiknormaalvektor.
Kahetahuline nurk tasandite vahel.
Olgu antud kaks tasandit formula_29 ja formula_30. Tasandite vaheline kahetahuline nurk formula_31 on nurk nende tasandite normaalvektorite vahel:
formula_32
kus formula_33 ja formula_34 on vastavate tasandite ühiknormaalvektorid.
Puutujatasand.
Olgu pind esitatud ilmutamata kujul võrrandiga formula_35, siis pinna puutujatasandi võrrand (pinnal asetsevas) punktis formula_36 on
formula_37
ehk gradiendi abil esitatuna 
formula_38
Hüpertasand.
"n"-mõõtmelise ruumi "(n-1)"-mõõtmelist tasast alamruumi nimetatakse hüpertasandiks. Hüpertasandi võrrand on
formula_39, või lihtsalt formula_40.