Kvartiil

Kvartiilid on kirjeldavas statistikas tunnuse väärtused variatsioonireal, mis jagavad variatsioonirea neljaks ligikaudu võrdseks osaks. 
Ülemise ja alumise kvartiili vahele jääb 50% tunnuste väärtustest. Seda vahemikku nimetatakse kvartiilhaardeks.
Ülemist ja alumist kvartiili saab defineerida ka tõenäosuslikult – variatsioonirea 1. kvartiil on selline tunnuse väärtus x, millest väiksemate väärtuste esinemise tõenäosus variatsioonireas on kõige rohkem 1/4. 3. kvartiil on selline tunnuse väärtus x, millest väiksemate väärtuste esinemise tõenäosus on kõige rohkem 3/4.
=Ülemise ja alumise kvartiili arvutamise meetodeid=
Kvartiilide arvutamiseks on kasutusel erinevaid meetodeid, mis annavad pisut erinevaid tulemusi. Eristatakse nn. klassikalisi meetodeid, mis on mõeldud ennekõike kvartiilide arvutamiseks, ja meetodeid, mis on mõeldud protsentiilide arvutamiseks, kusjuures 25-protsentiil, 50-protsentiil ja 75-protsentiil vastavad vastavalt 1., 2. ja 3. kvartiilile.
Klassikalised meetodid.
Tukey meetod.
Tukey meetod on John Tukey välja töötatud meetod, mille eesmärk oli teha kvartiilide leidmine võimalikult lihtsaks.
Selle meetodi järgi:
Näiteks:
Valemina: 
Kui n on paaritu arv, siis LQ= (n+3)/4; UQ= (3n+1)/4; 
Kui n on paarisarv, siis LQ= (n+2)/4; UQ= (3n+2)/4
kus n on elementide arv variatsioonireas
Moore'i ja McCabe'i meetod.
Moore'i ja McCabe'i meetod on edasiarendus Tukey meetodist. Kui variatsioonireas on paaritu arv elemente, siis erinevalt Tukey meetodist ei lisata mediaanväärtust kummalegi poolele. Muul juhul on tulemus sama.
Kui n on paaritu arv, siis LQ= (n+1)/4; UQ=(3n+3)/4
Kui n on paarisarv, siis LQ= (n+2)/4; UQ=(3n+2)/4
kus n on elementide arv variatsioonireas
Mendenhalli ja Sincichi meetod.
Selle meetodiga leitakse alumine kvartiil valemiga L = (n+1)/4, kus n on elementide arv ja L näitab alumisele kvartiilile vastava elemendi järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse ülespoole. Ülemine kvartiil leitakse valemiga U = (3n+3)/4, kus n on elementide arv ja U näitab ülemise kvartiili järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse allapoole.
Näiteks:
Mendenhalli ja Sincichi 1. variatsioon.
Kasutusel on ka sama meetodi variatsioon, kus L ja Q väärtust ei ümardata, vaid leitakse lineaarse interpolatsiooni abil lähimate väärtuste vahele jääv sobiv väärtus. Näiteks kui L=2,25, siis leitakse teise (L täisosa) ja sellele järgneva (kolmanda) elemendi vahel väärtus, mis on 1/4 kaugusel (L väärtuse murdosa 0,25) 2. elemendi väärtusest. (Antud näites on 2. ja 3. elemendi vahel sobivas kohas 2,25)
Mendenhalli ja Sincichi 2. variatsioon.
Kasutusel on ka sama meetodi variatsioon, kus L=(n+1)/4, kus n on elementide arv ja L näitab alumisele kvartiilile vastava elemendi järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse ülespoole. Ülemine kvartiil leitakse valemiga U = (3n+2)/4, kus n on elementide arv ja U näitab ülemise kvartiili järjekorranumbrit variatsioonireas. Tulemus ümardatakse lähima täisarvuni; kui väärtus jääb täpselt kahe täisarvu vahele, ümardatakse allapoole.
Freundi ja Perlesi meetod.
See on vähekasutatud meetod, mille järgi L = (n+3)/4, kus n on elementide arv ja L-nda elemendi väärtus on alumine kvartiil. Kui L pole täisarv, kasutatakse väärtuse leidmiseks lineaarset interpolatsiooni. Ülemise kvartiili leidmisel U = (3n+1)/4, kus n on elementide arv ja U-nda elemendi väärtus on ülemine kvartiil. Kui U pole täisarv, kasutatakse väärtuse leidmiseks lineaarset interpolatsiooni.
Muud meetodid.
Muud meetodid sarnanevad muude protsentiilide arvutamise meetoditega, kus leitakse vastavalt 25-protsentiili alumise kvantiili ja 75-protsentiili ülemise kvantiili jaoks.