Klassikaline mehaanika

Klassikaline mehaanika ehk Newtoni mehaanika on mehaanika kuju, mis põhineb Newtoni seadustel ja Galilei relatiivsusprintsiibil.
Klassikaline mehaanika kirjeldab tahkete, vedelate ja gaasiliste kehade liikumist jõudude toimel. See hõlmab ka inertsiaalse liikumise jõudude puudumise korral ja staatilise tasakaalu juhtumi, mille puhul keha seisab paigal hoolimata jõudude toimest. 
19. ja 20. sajandi vahetusel selgusid klassikalise mehaanika rakendatavuse piirid. Klassikaline mehaanika võimaldab kõiki mehaanilisi protsesse täpselt kirjeldada ja ennustada, juhul kui kehade liikumiskiirus on oluliselt väiksem kui valguse kiirus ning kvantfüüsikalist korpuskulaar-lainelist dualismi ei ole tarvis arvesse võtta. Klassikalise mehaanika on rakendatav eeskätt makroskoopiliste kehade liikumisele ning selle põhjustele ja tagajärgedele. Makroskoopilised kehad on kõik kehad, mille mõõtmed on oluliselt suuremad kui nanomeeter. Klassikaline mehaanika on täpne ka juhul, kui gravitatsiooni levimiskiiruse võib lugeda lõpmatuks. 20. sajandil väljatöötatud relatiivsusteooria ja kvantmehaanika, mis võimaldavad kirjeldada ja ennustada mehaanilisi protsesse, millele klassikaline mehaanika ei ole rakendatav, toetuvad osalt klassikalisele mehaanikale, kuid kasutavad osalt ka kontseptsioone, mis ei ole klassikalise mehaanikaga ühitatavad. Klassikalise mehaanika üldistus kehadele, mis liiguvad mis tahes kiirusega, on relativistlik mehaanika, ja üldistus kehadele, mille mõõtmed on võrreldavad аatomi mõõtmetega, on kvantmehaanika. Relativistlikke kvantefekte vaatleb kvantväljateooria).
Klassikaline mehaanika säilitab siiski tähtsuse, sest:
Klassikalist mehaanikat saab kasutada füüsikaliste objektide väga laia klassi kirjeldamiseks. See hõlmab nii tavalisi makromaailma esemeid, näiteks vurr ja pesapallipall, astronoomiliste mõõtmetega objekte, näiteks planeedid ja tähed, kui ka paljusid mikroskoopilisi objekte.
Klassikaline mehaanika jaguneb
Klassikalise mehaanika matemaatiliseks kirjeldamiseks on mitu ekvivalentset viisi:
Klassikalise mehaanika tüüpilised rakendusalad on taevamehaanika, tehniline mehaanika (näiteks ehitiste tasakaal ja stabiilsus) ja biomehaanika. Klassikalisel mehaanikat saab rakendada ka näiteks keemias (aineosakeste põrkumise dünaamika) ja maateadustes (näiteks maavärinad) ja inseneriteadustes.
Kui keha hetkeseisund on teada, on klassikalise mehaanika seaduste abil võimalik ennustada keha liikumist tulevikus (determinism) ja määrata keha liikumist minevikus (pööratavus).
Klassikaline mehaanika rajaneb alustel, mille töötas välja Isaac Newton 17. sajandi lõpus. Seda arendasid kuni 19. sajandi lõpuni Gottfried Wilhelm Leibniz, Johann I Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean-Baptiste le Rond d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Augustin Louis Cauchy, William Rowan Hamilton ja teised. See oli füüsikale ja teistele loodusteadustele oluline eeskuju.
Põhimõisted.
Klassikalise mehaanika põhimõistete ja -mudelite seas on: 
Põhiseadused.
Galilei relatiivsusprintsiip.
Põhiprintsiip, millel klassikaline mehaanika põhineb, on relatiivsusprintsiip, mille formuleeris Galileo Galilei vaatluste põhjal. Selle printsiibi kohaselt on olemas lõpmata palju taustsüsteeme, milles vaba keha seisab paigal või liigub mooduli ja suuna poolest konstanItse kiirusega. Neid taustsüsteeme nimetatakse inertsiaalseteks ning need liiguvad üksteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Ruumi ja aja omadused on kõikides on kõikides inertsiaalsüsteemides ühesugused ja kõik protsessid mehaanilistes süsteemides alluvad ühesugustele seadustele. Selle printsiibi võib sõnastada ka nii: puuduvad absoluutsed taustsüsteemid, st taustsüsteemid, mis on teiste suhtes kuidagi esile tõstetud.
Newtoni seadused.
Klassikalise mehaanika alus on kolm Newtoni seadust (neid seadusi formuleerides kasutas Newton terminit "keha", kuigi faktiliselt on neis jutt punktmassidest). 
Esimene seadus kehtestab, et materiaalsetel kehadel on inertsuse omadus, ja postuleerib, et on olemas niisugused taustsüsteemid, milles vaba keha liikumine toimub konstantse kiirusega (niisuguseid taustsüsteeme nimetatakse inertsiaalseteks).
Newtoni teine seadus postuleerib empiiriliste faktide põhjal seost jõu suuruse, keha kiirenduse ja tema inertsuse (mida iseloomustab mass) vahel. Matemaatiliselt formuleeritakse Newtoni teine seadus järgmiselt:
 formula_9
kus formula_10 on kehale mõjuvate jõudude resultantvektor; formula_11 on keha kiirendusvektor; "m" on keha mass.
Newtoni teine seaduse saab formuleerida ka punktmassi impulsi formula_12 muutumise kaudu:
 formula_13
Seaduse selle kuju puhul eeldatakse, nagu ennegi, et punktmassi mass on muutumatu.
Teisest Newtoni seadusest osakese li1kumise kirjeldamiseks ei piisa. On veel tarvis kirjeldada jõudu formula_14.
Newtoni kolmas seadus täpsustab jõu omadusi. See postuleerib, et kui ühelt kehalt mõjub teisele mingi jõud, siis teiselt mõjub esimesele sama mooduliga vastassuunaline jõud. Tänu kolmandale Newtoni seadusele kehtib kehade süsteemi kohta impulsi jäävuse seadus.
Impulsi jäävuse seadus.
Impulsi jäävuse seadus järeldub Newtoni seadustest kinniste süsteemide puhul (st süsteemide puhul, millele ei mõju välised jõud või väliste jõudude resultant võrdub nulliga). Selle seaduse fundamentaalne alus on ruumi homogeensus. Nende omavahelist seost väljendab Noetheri teoreem. 
Energia jäävuse seadus.
Energia jäävuse seadus järeldub Newtoni seadustest kinniste konservatiivsete süsteemide puhul (st süsteemide puhul, milles mõjuvad ainult konservatiivsed jõud). Selle seaduse fundamentaalne alus on aja homogeensus. Nende omavahelist seost väljendab Noetheri teoreem. 
Klassikalist mehaanikat nimetatakse sageli ka Newtoni mehaanikaks, kuna suurem osa sellest põhineb Isaac Newtoni seadustel.
Mõned füüsikaseadused, millel põhineb klassikaline mehaanika:
Laiendamine ulatuvatele kehadele.
Klassikaline mehaanika kirjeldab ka ulatuvate objektide keerukaid liikumisi. Newtoni mehaanika seaduste laiendamine neile oli põhiliselt Leonard Euleri teene. Euleri tänapäevane formuleering kasutab samuti kolmemõõtmeliste vektorite aparaati. 
Hiljem arenes analüütiline mehaanika, mille põhiidee on kirjeldada mehaanilist süsteemi ühtse objektina, mis kasutab mitmemõõtmelise geomeetria aparaati. Klassikalisel analüütilisel mehaanikal on kaks põhilist (paljuski alternatiivset) formuleeringut: Lagrange'i mehaanika ja Hamiltoni mehaanika. Nendes teooriates jääb jõu mõiste tagaplaanile ning mehaaniliste süsteemide kirjeldamisel pannakse rõhk teistele füüsikalistele suurustele, nagu energiale või mõjule.
Ülaltoodud avaldised impulsi ja kineetilise energia kohta kehtivad ainult juhul, kui elektromagnetismil ei ole olulist mõju. Elektrivooluga juhtme puhul on Newtoni teine seadus rikutud, kui jätta arvestamata elektromagnetvälja panus süsteemi impulsisse; seda panust väljendatakse Poyntingi vektoriga, mis on jagatud "c"²-ga, kus "c" on valguse kiirus vabas ruumis.
Formuleeringud.
Klassikalises mehaanikas on erinevaid printsiipe kehade likumise kirjeldamiseks kasutatavate liikumisvõrrandi esitamiseks. Kõik need on Newtoni teise seaduse edasiarendused või üldistused. Liikumisvõrrandid on teist järku diferentsiaalvõrrandid, mida saab lahendada kiirenduse järgi ja mille lahend määrab kindlaks massi asukoha ja kiiruse igal ajahetkel.
Newtoni seadused.
Newtoni seadused on klassikalise mehaanika alus, millel põhinevad kõik teised formuleeringud. Selles formuleeringus on keskne jõu mõiste kasutamine. Jõud kutsuvad esile massiga formula_15 keha liikumise kiirenduse formula_16. Selle keha liikumisvõrrandi määrab kõikide sellele mõjuvate jõudude vektoriaalne summa:
formula_17
Lagrange'i formalism.
Lagrange'i formalism kirjeldab klassikalise mehaanika seadusi Lagrange'i funktsioon'i ehk lagranžiaani formula_18 abil. Üldistatud potentsiaali ja holonoomsete seostega süsteemide puhul avaldub Lagrange'i funktsioon kineetilise energia formula_19 ja potentsiaalse energia formula_20 vahena:
formula_21
Liikumisvõrrandi saamiseks rakendatakse Euleri-Lagrange'i võrrandeid, mis seovad üldistatud koordinaate formula_22, tuletisi aja formula_23 järgi ja kiirendusi formula_24:
formula_25
Hamiltoni mehaanika.
Hamiltoni mehaanika on klassikalise mehaanika kõige üldistatum formuleering ning uuemate teooriate ja mudelite, sealhulgas kvantmehaanika väljatöötamise lähtekoht. Selles formuleeringus on keskne Hamiltoni funktsioon ehk hamiltoniaan formula_26. See on defineeritud nii:
formula_27 
kus formula_24 on üldistatud kiirused ja formula_29 üldistatud impulsid. Kui potentsiaalne energia on kiirusest sõltumatu ja teisendusvõrrandid, mis defineerivad üldistatud koordinaadid, ei sõltu ajast, avaldub Hamiltoni funktsioon klassikalises mehaanikas kineetilise energia formula_19 ja potentsiaalne energia formula_20 summana:
formula_32
Liikumisvõrrandid saadakse kanoonilistest võrranditest:
formula_33
formula_34
Hamiltoni-Jacobi formalismis on see kirjeldus kujul, mis seob Hamiltoni funktsiooni mõjuga.
Klassikalise mehaanika harud.
Klassikaline mehaanika ei uuri ainult tahkete kehade liikumist, vaid käsitleb ka vedelike ja gaaside. Klassikalise mehaanika harudeks jagamine on tinglik ja seda võib teha mitmel eri viisil. Antud jaotus eristab teoreetilist mehaanikat (absoluutselt jäiga keha mehaanikat) ja pideva keskkonna mehaanikat pannes nende kahe jaotuse alla mitte sobituvad harud eraldiseisvateks. Seega teoreetilise mehaanika korral käsitletakse kehade liikumist, mis ei muuda mõjuvate jõudude tõttu oma kuju (on kujukindlad). Pideva keskkonna mehaanika puhul käsitletakse kehasid ja keskkondi, mis võivad oma kuju muuta.
Klassikalise mehaanika harud on järgmised:
Klassikalise mehaanika piirid.
Paljusid igapäevanähtusi kirjeldab klassikaline mehaanika piisavalt hästi. Kõik liikuvate osadega seadmed põhinevad sellel. Ent on nähtusi, mida klassikalise mehaanikaga ei saa seletada ega kooskõlla viia. Nende seas on fotoefekt, Comptoni efekt ja musta keha kiirgus.
Nendel juhtudel asendatakse klassikaline mehaanika täpsemate teooriatega, nagu näiteks erirelatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Need teooriad sisaldavad klassikalist mehaanikat kui ligikaudselt kehtivat piirjuhtumit.
Klassikalise mehaanika ennustused muutuvad ebatäpseteks süsteemide puhul, mille kiirus läheneb valguse kiirusele, (niisuguste süsteemide käitumist peab kirjeldama relativistlik mehaanika) ja väga väikeste süsteemide puhul, milles toimivad kvantmehaanika seadused. Niisuguste süsteemide käitumise kirjeldamiseks, milles on olulised nii relativistlikud efektid kui ka kvantefektid, kasutatakse relativistlkku väljade kvantteooriat. 
Ka süsteemide puhul, millel on väga palju komponente või vabadusastmeid, ei saa klassikaline mehaanika olla adekvaatne, ja sel juhul kasutatakse statistilise mehaanika meetodeid. 
Klassikalises mehaanikas ei ole seesmisi vastuolusid. Üldiselt on ta kooskõlas ka teiste "klassikaliste" teooriatega, nagu klassikaline elektrodünaamika ja klassikaline termodünaamika, kuid 19. sajandi lõpus ilmnesid mõned mittevastavused nende teooriate vahel; nende mittevastavuste ületamine märgistas tänapäeva füüsika tekkimist. 
Suhe relatiivsusteooriaga.
Erinevalt relatiivsusteooriast ei ole klassikalises mehaanikas maksimaalset kiirust, millega signaalid saavad levida. Nii on klassikalises universumis võimalik kõik kellad lõpmata kiire signaaliga sünkroonida. Nõnda on mõeldav absoluutne aeg, mis kehtib igas inertsiaalsüsteem.
Relatiivsusteoorias on suurim signaalikiirus valguse kiirus vaakumis. Eeldus, et füüsikaliste protsesside mõõtmiseks vajalikke kelli saab täielikult sünkroonida, näitab klassikalise mehaanika kehtivuspiirkonda võrreldes relatiivsusteooriaga. Sünkroonitavuse eeldus kehtib nimelt parajasti siis, kui mõõdetav kiirus formula_35 on võrreldes (maksimaalse) signaalikiirusega formula_36, millega kelli sünkroonitakse, väike, st formula_37.
Suhe kvantmehaanikaga.
Erinevalt kvantmehaanikast on identsete vaadeldavatega (mass, asukoht, impulss) punktmassid eristatavad. Kvantmehaanikas eeldatakse entiteetide eristatamatust. Seetõttu peavad klassikalised kehad olema selles mõttes makroskoopilised, et neil on individuaalsed omadused, mis teevad need eristatavateks. Nii ei saa näiteks ühe perekonna elementaarosakesi käsitada klassikaliste punktmassidena. Klassikalise osakese eristatavus tuleb sellest, et kui ta jääb omaette, siis ta jääb oma endisesse inertsiaalsüsteemi. Kvantmehaanikas kirjeldatava osakese ouhul see nii ei ole, sest omaette jääv osake ei pea jääma oma inertsiaalsüsteemi. See tulemus on kvantmehaanikas võimalik saada, lahendades lainefunktsiooni Schrödingeri võrrandi algväärtusülesande osakese puhul, mille viibimistõenäosus hetkel formula_38 on lokaliseeritud täpselt ühes kohas (nn formula_39-tipp). Viibimistõenäosus hakkab aja jooksul kahanema.
Ajalugu.
Vanaaeg.
Klassikaline mehaanika sai alguse vanaajal ja hakkas iseseisvaks teadusharuks kujunema enne teisi füüsika valdkondi, peamiselt seoses probleemidega, mis tekkisid ehituses (tõste- ja transpordimehhanismid, Vana-Egiptuse püramiidid), käsitöös, laevasõidus ja sõjanduses (müürilõhkumis- ja viskemehhanismid). Lähis-Ida maades olid tuntud lihtmehhanismid: kang, kaldpind, plokk, kiil, kruvi. Nendest ei ole jäänud ülestähendusi. Vana-Hiinas leiutati 1. sajandil pKr maailma esimene seismoskoop.
Mehaanika harudest hakkas esimesena arenema staatika, millele pani oma töödes aluse Archimedes 3. sajandil eKr. Ta formuleeris kangireegli ja teoreemi paralleelsete jõudude liitmisest, võttis kasutusele raskuskeskme mõiste ja pani aluse hüdrostaatikale (Archimedese jõud)..
Keskaeg.
14. sajandil töötas Jean Buridan välja impetuse teooria. Seda arendas edasi tema õpilane Albert Saksimaalt. 
17. sajand.
Alates 17. sajandist väljatöötatavast klassikalisest mehaanikast sai esimene loodusteadus tänapäevases mõttes. 
Galileo Galilei pani aluse looduse tunnetamise meetodile, mille puhul tehakse katsel põhinevaid vaatlusi ning nende tulemusi analüüsitakse matemaatiliste meetoditega. See viis nüüd esimest korda teadusliku läbimurdeni. Ta pani aluse klassikalise mehaanika dünaamikale, selgitades välja, kuidas keha liigub antud jõu mõjul. Vaatluste põhjal avastas ta inertsiseaduse ja Galilei relatiivsusprintsiibi. Peale selle andis Galilei panuse võnkumiste teooria ja tugevusõpetuse tekkesse.
Christiaan Huygens uuris võnkumiste teooriat, nimelt punkti liikumist ringjoonel ja füüsikalise pendli võnkumisi. Ta formuleeris ka esimesena kehade elastse põrke seadused..
Klassikalise mehaanika alguseks peetakse Isaac Newtoni raamatut "Philosophiae naturalis principia mathematica" (
"Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid"; 1687). Selles analüüsitakse kehade liikumisi, eriti kiirenevaid liikumisi spetsiaalselt selleks loodud jõumõiste abil. Newton näitas, et kõiki kehade liikumiste vaatlusi ja mõõtmisi saab seletada väheste põhieelduste abil. Selleks rakendas ta matemaatilise rangusega samuti uut matemaatilist meetodit diferentsiaal- ja integraalarvutust, Galilei vaatlusandmetele vaba langemise kohta, Johannes Kepleri vaatlusandmetele planeetide liikumiste kohta ning paljudele omaenda vaatlustele ja mõõtmistele liikuvate kehade kohta. Ta avastas ka gravitatsiooniseaduse. Aastal 1684 formuleeris ta viskoosse hõõrdumise seaduse vedelikes ja gaasides..
1660. aastal formuleeris Robert Hooke elastsete deformatsioonide seaduse (Hooke'i seaduse).
18. sajand.
18. sajandil tekkis ja arenes intensiivselt analüütiline mehaanika. Selle meetodid töötas punktmassi liikumise ülesande jaoks välja Leonard Euler. Need panid aluse tahke keha dünaamikale. Need meetodid põhinevad virtuaalsete nihete printsiibil ja d'Alemberti printsiibil. Analüütiliste meetodite väljatöötamise viis lõpule Joseph-Louis Lagrange, kellel õnnestus formuleerida mehaanilise süsteemi dünaamika võrrandid kõige üldisemal kujul, kasutades üldistatud koordinaate ja üldistatud impulsse. Peale selle oli Lagrange üks tänapäevase võnkumiste teooria rajajaid..
Klassikalise mehaanika analüütilise formuleeringu alternatiivne meetod põhineb vähima mõju printsiibil, mille esimesena esitas Pierre Louis Moreau de Maupertuis ühe punktmassi kohta ja mille üldistas punktmasside süsteemi juhtumile Lagrange. 
18. sajandil töötasid Euler, Daniel Bernoulli, Lagrange ja Jean le Rond d'Alembert välja ideaalse vedeliku hüdrodünaamika alused.
19. sajand.
19. sajandi keskpaigani tõid Christiaan Huygens, Jakob Hermann, Gottfried Wilhelm Leibniz, Johann I Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean-Baptiste le Rond d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Augustin Louis Cauchy, William Rowan Hamilton ja teised mõnedesse Newtoni mõistetesse vajalikku selgust ning võtsid kasutusele uusi mõisteid (näiteks impulsimoment, töö, energia, pingetensor) ja tehnikaid (näiteks d'Alemberti inertsijõud, Lagrange'i mehaanika). Sellega nad laiendasid Newtoni mehaanika rakendusala tunduvalt. See mehaanikateooria oli lugematute protsesside tõlgendamisel nii edukas, et sellest tehti mehhanitsistliku maailmapildi alus. Traditsiooniline filosoofia, mis pidas kuni 19. sajandini ka füüsikat filosoofia osaks, kritiseeris siiski mehhanitsistlikku maailmapilti osalt väga ägedalt ja isegi lükkas selle tagasi.
19. sajandil arendasid analüütilist mehaanikat Mihhail Ostrogradski, William Rowan Hamilton, Carl Gustav Jacob Jacobi, Heinrich Rudolf Hertz jt. Võnkumiste teoorias töötasid Edward Routh, Nikolai Žukovski ja Aleksandr Ljapunov välja mehaaniliste süsteemide stabiilsuse teooria. Gaspard-Gustave de Coriolis pani aluse suhtelise liikumise teooriale, tõestades Coriolisi teoreemi kiirenduse komponentideks lahutamisest. 19. sajandi teisel poolel eraldus kinemaatika eraldi mehaanikaharuks, kuigi esimest korda oli kinemaatika eraldamise otstarbekust märkinud Euler 1776. aastal.
Eriti suured olid 19. sajandil edusammud pideva keskkonna mehaanikas. Henri Navier ja Augustin-Louis Cauchy formuleerisid üldisel kujul elastsusteooria võrrandid. Navier ja George Gabriel Stokes tuletasid hüdrodünaamika diferentsiaalvõrrandid arvestades vedeliku viskoossust (Navier'-Stokesi võrrandid. Kõrvuti sellega süvendati teadmisi ideaalse vedeliku hüdrodünaamikast: ilmusid появляются работы Hermann Helmholtzi tööd keeristest, Gustav Kirchhoffi, Žukovski ja Osborne Reynoldsi tööd turbulentsusest ning Ludwig Prandtli tööd piiriefektidest. Adhémar Barré de Saint-Venant töötas välja metallide plastsuse teooria.
Newtoni mehaanika leidis alates 19. sajandist tasapisi rakendust ehituses ja masinaehituses, viimases eriti alates 20. sajandi algusest. Nõnda tekkiv tehniline mehaanika rajanes jõumõistel, aga teoreetilises mehaanikas kritiseerisid Ernst Mach, Gustav Kirchhoff ja Heinrich Hertz seda kui mitte tõeliselt fundamentaalset ning selle tähtsus vähenes võrreldes impulsi ja energia mõistega.
20. sajand.
See, et klassikalise mehaanika kehtivusel on piirid, avastati 20. sajandi alguses. Elektrodünaamika tulemused viisid probleemideni, mille lahendas Albert Einstein oma erirelatiivsusteooria ja üldrelatiivsusteooria raames, revideerides klassikalisi eeldusi ruumi, aja ja massi kohta. Newtoni mehaanika jääb ligikaudu kehtivaks niisuguste kehade liikumist koha, mille kiirused on võrreldes valguse kiirusega väga väikesed ja mille gravitatsioonienergia on võrreldes seisuenergiaga väga väike. Klassikalise mehaanika teine kehtivuspiir tulenes aatomifüüsika tulemustest. Pärast Niels Bohri ja Arnold Sommerfeldi esialgseid edusamme seletas need ära kvantmehaanika, mille töötasid välja Werner Heisenberg ja Erwin Schrödinger. Kvantmehaanikast tuleneb, et klassikaline mehaanika on ligikaudu kehtiv niisuguste protsesside puhul, kus kehade de Broglie lainepikkus on väga väike võrreldes nende protsesside puhul mõõduandvate ruuumiliste kaugustega.
20. sajandil hakati huvi tundma mittelineaarsuse efektide vastu klassikalises mehaanikas. Ljapunov ja Konstantin Tsiolkovski analüüsisid muutuva massiga kehade dünaamikat. Pideva keskkonna mehaanikast eraldus aerodünaamika, millele pani aluse Žukovski. 20. sajandi keskpaigas hakkas arenema kaoseteooria. Olulisteks jäid ka keeruliste dünaamiliste süsteemide stabiilsuse küsimused diskreetsete süsteemide mehaanika, güroskoopiliste ja inertsiaalsete süsteemide teooria, mehhanismide teooria, muutuva massiga kehade mehaanika, deformeeritava tahke keha mehaanika, hüdroaerodünaamika, gaasidünaamika ja mitteeukleidiline mehaanika..