Ptolemaios

Klaudios Ptolemaios (kreeka Κλαύδιος Πτολεμαῖος; ladina "Claudius Ptolemaeus"; umbes 100, võib-olla Ptolemais Hermeiu – pärast 160. aastat, arvatavasti Aleksandria) oli hilishellenistlik astronoom, astroloog, matemaatik, geograaf, muusikateoreetik ja filosoof, kes tegutses Aleksandrias Rooma riigi provintsis Egiptuses. 
Teda peetakse geotsentrilise maailmasüsteemi peamiseks kinnistajaks. Eriti tema kolm teost astronoomiast, geograafiast ja astroloogiast olid Euroopas varauusajani teaduslikud standardteosed ja tähtsad andmekogud. 
Ptolemaios kirjutas "Almagesti", 13 raamatust koosneva matemaatika- ja astronoomiatraktaadi. See teos jäi keskaja lõpuni astronoomia standardteoseks Euroopas. See sisaldas peale põhjaliku tähekataloogi geotsentrilise maailmasüsteemi ehk Ptolemaiose maailmasüsteemi üksikasjalikku esitust. Koos enamiku kaasaegsetega heitis ta sellega kõrvale Aristarchose ja Seleukose heliotsentrilise maailmasüsteemii, mis pääses Euroopas võidule alles 1400 aastat hiljem tänu Mikołaj Kopernikule, Johannes Keplerile ja Galileo Galileile. 
Ptolemaiose geograafiateost "Geōgraphikē Hyphēgēsis" hoidis käes veel Cassiodorus aastal 561/562, kuid seda retsipeeriti uuesti alles tänu ühe Konstantinoopoli ärakirja ladina tõlkele, mis tehti Firenzes alates 1397. aastast.
Elust.
Ptolemaiose elust on vähe teada, põhiliselt ainult see, mis ta oma teostes ise ütleb. Need on astronoomiliste vaatluste kuupäevad, varaseim 26. märtsist 127, hiliseim 2. veebruarist 141. Ühes hilisemas kommentaaris on öeldud, et ta elas keiser Hadrianuse ajal ja kuni Marcus Aureliuse valitsemisajani. Tema astronoomilistes vaatlustes mainitakse ainult Aleksandriat ja pole alust oletada, et ta kunagi kuskil mujal elas. Astronoom Theodoros Meliteniotes kirjutas 1360. aasta paiku, et ta sündis Ptolemais Hermius, aga kuskil mujal seda öeldud ei ole. Araabia allikate järgi arvatakse, et Klaudios Ptolemaios oli pärit Ülem-Egiptusest. Tema nimi Ptolemaios viitab kreeka päritolu või helleniseeritud esivanematele ja päritolule Egiptusest, eesnimi Claudius sellele, et keegi tema esivanematest sai keiser Claudiuse või keiser Nero ajal Rooma kodakondsuse. 
Ptolemaios mainib ainult kahte kaasaegset: Syronit, kellele ta pühendas oma astronoomilised ja astroloogilised teoses, ja Theonit, keda ta informeeris oma vaatlustest.
Oma teosed kirjutas ta vanakreeka keeles. Varaseim tema peateostest, "Almagest", on kirjutatud ajavahemikus 141 (viimase seal loetletud vaatluse aasta) – 147/148 (keiser Antoninus Pius kümnendast valitsemisaastast pärineb raidkiri Kanoboses, mis toob ära üksikasju "Almagestist"). Et tema kohta on nii vähe teada, elas ta nähtavasti eraklikult, aga pidi olema pärit jõukast perekonnast, mis võimaldas tal matemaatika ja astronoomiaga tegelemist. Ta tundis hästi ka filosoofiat, eriti platonismi ja aristotelismi, samuti matemaatikat, tundis aga vähe huvi bioloogia ja meditsiini vastu. Tema ajal ei olnud Aleksandria teaduskeskusena enam nii oluline nagu hellenismiajal, kuid oli endiselt tähtis astronoomiakeskus. Aleksandria raamatukogu pidi olema Ptolemaiosele tähtis töövahend.
Looming.
Ptolemaiosest on järele jäänud mitu olulist tööd, sealhulgas optikast ja muusikateooriast. Kuid kõige kuulsamad on tema astronoomia-, geograafia- ja astroloogiaalased saavutused.
Astronoomia.
Ilmselt kõige suuremaks osutus Ptolemaiose mõju astronoomias. Tema araabiakeelse nime järgi tuntud teos "Almagest" ('Suurim ehitus') oli järgnenud 15 sajandi jooksul tuntuim ja hinnatuim astronoomiateos. Selles raamatus avaldas Ptolemaios oma maailmasüsteemi (Ptolemaiose maailmasüsteem), mis oli geotsentrilise maailmasüsteemi eri juht. See oli parim geotsentriline maailmasüsteem ja sellest sai geotsentrilise maailmasüsteemi sünonüüm.
Ptolemaiose maailmasüsteem.
Ptolemaiose järgi on Maa kindlalt universumi keskmes. Kõik teised taevakehad (Kuu, Päike, viis tol ajal tuntud planeeti ja tähistaevas) liiguvad kristallsfäärides täiuslikel ringorbiitidel deferentidel ümber oma keskme (deferendi keskme). Deferendil liikumine ei ole ühtlane. On veel üks punkt, millest deferendil liikumine paistab ühtlasena. See on ekvandi kese (ekvantpunkt). Kõik kolm keset asetsevad ühel joonel (keskmete jooned) ning on iga planeedi ekstsentrilisuse võrra omavahel nihkes. Et viia astronoomilised vaatlused, eriti planeetide ajutine tagurpidi liikumine (retrograadne liikumine) selle süsteemiga kooskõlla, oli aga tarvis lasta kõikidel taevakehadel teha oma orbiitidel veel ringe (epitsükleid) ning osalt veel liikumisi primaarsete epitsüklite ümber, või siis lasta keskmete joonel pöörelda (Kuu teooria ja Merkuuri teooria). Niisuguste (omavahel kergelt kaldus olevate) orbiitide abil õnnestus Ptolemaiosel viia oma mudel vastavusse (tol ajal veel palja silmaga tehtud) vaatlustega. 
Tänapäeva matemaatika keeles võiks Ptolemaiose arvutusviisi nimetada Fourier' analüüsi empiiriliseks eelkäijaks, millega empiiriliselt määrati planeetide orbiitide teisesed perioodid (sealhulgas keskpunktivõrrand).
Ptolemaiose maailmasüsteem ennustas orbiite täpsemalt kui Mikołaj Koperniku maailmasüsteem (16. sajand). Ptolemaiose süsteemi vahetas 1600. aasta paiku välja samuti veel geotsentriline Tycho maailmasüsteem, mis sai nime Tycho Brahe järgi. Alles Johannes Kepleri avastus, et planeedid tiirlevad ümber Päikese mööda ellipseid, viis heliotsentrilise maailmasüsteemi tol ajal piisavalt täpse ja astronoomide seas üldtunnustatud mudelini. Ptolemaiose arvutusmeetodid olid täpsed ja arvutusmeetodina põhiideelt ka õiged, kuid mitte filosoofilise tõlgenduse poolest, et kõik keerleb Maa kui keskme ümber. Kepleri arvutuste läbimurre ja edu ei olnud tingitud mitte ainult sellest, et arvutuste keskmes oli Päike, mitte Maa, kui sellest, et Kepler ei kasutanud enam ringjoonelisi, vaid elliptilisi orbiite, mis viis suurema kooskõlani Tycho Brahe ja hiljem Galileo Galilei poolt tegelikult mõõdetud planeediandmetega.
Kriitika.
Uuemal ajal hinnati Ptolemaiose saavutusi aga palju kriitilisemalt. Juba Tycho Brahe rääkis 1600. aasta paiku pettusest. Aastal 1817 heitis prantsuse astronoom ja matemaatik Jean-Baptiste Joseph Delambre talle ette võltsitud ja väljamõeldud vaatlusi, eelarvamusi, vale ja plagiaati. Neid süüdistusi kordas 1977 ja veel kord 1985 täies mahus ameerika astronoom Robert Russell Newton. Newtoni väitel on kõik need väidetavalt Ptolemaiose enda tehtud vaatlused, mille pikkustele on liidetud ainult pretsessiooni väärtus 2° 40' (õige oleks olnud 3° 40'), kas fiktiivsed või Hipparchoselt üle võetud. Selle hävitava hinnanguga ühines Bartel Leendert van der Waerden raamatus "Die Astronomie der Griechen" (1988).
Teiselt poolt andis juba 1796 Pierre Simon Laplace lihtsa seletuse: ühekraadine vahe on seletatav sama suure veaga tollases Päikese liikumise teoorias. Bradley E. Schaefer jõudis 2002. aastal järeldusele, et suure osa vaatlusandmetest, mille Ptolemaios ära toob, sai kas ta ise või said tema assistendid. Ent juhul kui vanemad andmed sobisid tema mudeliga paremini kokku kui tema enda omad, kasutas ta allikat märkimata neid. Selline teguviis oli tol ajal tavaline.
Teised tööd.
Ptolemaios kirjutas ka teose "Planeedihüpoteesid", kus ta "Alamagesti" andmeid kasutades keskmiseks Päikese kauguseks 1210 (tegelikult 23 480) Maa raadiust. Seal näidatakse ka, kuidas ehitada kosmose näitlikku mehaanilist mudelit. 
"Käsitabelid" on peamiselt praktiliseks otstarbeks mõeldud kogumik. 
Teoses "Phaseis" (Tähtede tõusud ja loojangud ilmamärkidega) esitas ta ka tähekataloogi, mis põhines tähtede aastasel liikumisel ning oli umbes veerandi võrra mahukam kui Hipparchose oma. Matemaatika rakendamiseks astronoomias on mõeldud tööd "Analemma" ja "Planisphaerium". Nimetamisväärne on ka ühel steelil säilinud Kanobose raidkiri. 
Aja märkimiseks kasutas Ptolemaios Egiptuse kalendrit. Kahemõttelisuse vältimiseks nimetab ta öiste nähtuste puhul lõppeva ja algava Vana-Egiptuse ööpäeva. Nende täpsete andmete järgi saab sündmusi täpselt dateerida Juliuse kalendri järgi.
Matemaatika.
Ainus teadaolev omaette matemaatiline töö on ainult Proklose kaudu pärandunud "Traktaat paralleelide postulaadist", milles ta tahtis tõestada Eukleidese paralleelide aksioomi, aga tema tõestus on matemaatiliselt väär. Teised matemaatilised ideed on sisse põimitud astronoomilistesse töödesse.
Nii pärineb temalt Ptolemaiose teoreem. See puudutab kõõlnelinurki – nelinurki, millele saab konstrueerida ümberringjoone. Ptolemaiose teoreem ütleb, et kõõlnelinurga vastaskülgede pikkuste korrutis võrdub diagonaalide korrutisega: "ac" + "bd" = "ef". Et ka sümmeetrilisel trapetsil on ümberringjoon, tuleneb sümmeetrilise trapetsi haarade "b" = "d" ja diagonaalide "e" = "f" puhul erijuht "ac" + "b"² = "e"². Teoreem kehtib ka ristkülikute kohta, millel samuti on ümberringjoon. Siin kehtib siis "a" = "c", nii et Pythagorase teoreem on Ptolemaiose teoreemi erijuht: "a"² + "b"² = "e"². Nagu Pythagorase teoreemgi, on Ptolemaiose teoreem pööratav. 
"Almagestis" (I 10) leidub järgmine korrapärase viisnurga ja korrapärase kümmenurga konstruktsioon: Otsitava viis- või kümmenurga antud ümberringjoonel (diameetriga [AB]) poolitatakse raadius [OB] (keskpunktiga M) ja joonestatakse ringjoon ümber punkti M läbi punkti C. Selle ringjoone lõikepunkt diameetriga [AB] on punkt D. Siis on formula_1 = kümmenurga küljepikkus ja formula_2 = viisnurga küljepikkus. Peale selle on formula_3 = "r" = kuusnurga küljepikkus. Konstruktsioon põhineb kahel teoreemil Eukleidese "Elementidest", nimelt XIII 10 (formula_4) ja XIII 9 (formula_5) ning konstruktsioonil II 11 (kuldlõige).
Oma astronoomilistes arvutustes "Almagestis" kasutab Ptolemaios tänapäeval mitte enam käibel olevat nurgafunktsiooni "chord" (crd): formula_6 on kesknurgale formula_7 vastava kõõlu pikkus ühikringis. Peatükis I.11 on esitatud selle funktsiooni väärtuste tabel piirkonnas formula_8 kuni formula_9 sammupikkusega formula_10. Niisugustel kõõlude tabelitel on sama otstarve nagu siinuste tabelitel, kehtib: 
formula_11
Saavutatud täpsuse näiteks olgu märge "Almagestist":
formula_12
Kuuekümnendsüsteemis tähendab see: 
formula_13
Sellega on saavutatud umbes 5-kohaline täpsus, nagu näitab võrdlus:
formula_14
Joonisel kehtib:
formula_15 ja formula_16
Ühikringis on Pythagorase teoreemil siis kuju:
formula_17
Geograafia.
Ptolemaiose tuntuim geograafiateos on "Geographia". Selles võttis ta kokku kõik Rooma impeeriumi aegsed geograafiateadmised. Rooma riigist kaugemalt jäävate alade kirjeldused ei ole tal aga alati usaldusväärsed.
Kokkuvõtliku "Tähtsate linnade kaanoni" kõrval koostas Ptolemaios "Geographia" ("Geōgraphikē Hyphēgēsis", "Explicatio geographica", 'geograafiline juhatus'), millesse ta joonistas üles teadaoleva maailma ja selle elanikud. 
Selles teoses kasutas Ptolemaios koordinaatide võrku. Pikkuskraadide (±180°) alguseks (nullmeridiaaniks) võttis ta kuni 19. sajandini kasutatud meridiaani läbi "õndsate saarte" ("makarōn nēsoi", "insulae fortunatae"), tänapäeva Kanaari saarte (läänepoolseim piirkond, mida ta teadis). Tema laiuskraadide definitsioon kehtib tänapäevani (ekvaator 0°, poolused ±90°). Peale selle esitab ta seal oma hüpoteesi tundmatust lõunamandrist (Terra Australis). Ptolemaios pani maakera kujutamiseks tasapinnal ette mitu sobivat projektsiooni. Ta tegi ka mitmesuguseid parandusi Marinose varasemas teoses. Ent ta kasutas teise käe infot või legende, nii et tema esitused, eriti käsitletud rahvaste kohta, on sageli ebatäpsed või isegi eksitavad. Ta tegeles ka Eratosthenese ja Poseidoniose Maa ümbermõõdu arvutustega. Ta võttis üle viimase väärad tulemused, mis läksid siis üle üldtuntud kirjandusse, nii et kuni Christoph Kolumbuseni arvati, et Maa ümbermõõt on ainult umbes 17 000 meremiili (30 000 km). 
Ptolemaioselt pärinevad ainult kirjalikud juhised ja tabelid kaartide joonistamiseks, ta ise joonistas ainult mõned jämedad visandid. Hiljem kirjutati tema nime all geograafiaid ja täiendati sajandite jooksul arvukate kaartidega. Nii andis kartograaf Gerhard Mercator oma "Tabulae Geographicae" välja Ptolemaiose kaartide kompilatsioonina. Teos anti välja kuues trükis.
Muusikateooria.
Ptolemaios lõi selgelt ja täpselt sõnastatud õpetuse muusikateooriast pealkirjaga "Harmonika" (kolm raamatut). See on tähtsaim säilinud antiikaegne muusikateoreetiline töö pärast Aristoxenost ja Eukleidest. 
Selles kritiseerib ta nii Pythagorast kui ka Aristoxenost; Pythagorast järelduste pärast, millel puuduvad seosed vaadeldavate nähtustega, ja Aristoxenost intervallide ebatäpse määratlemise pärast selle asemel, et kasutada nende kirjeldamiseks täpseid matemaatilisi suhtarve. Ptolemaios jagas oktavi 7 astmeks.
Ta püüdis, nagu tõenäoliselt juba Eratosthenes, leida kompromissi Aristoxenose ja pütaagorlaste vahel, millele hiljem orienteerus ka Boethius. Arvutuslikult esindas ta Eukleidese positsiooni, ideeliselt ja terminoloogiliselt aga Aristoxenose õpetust, mis põhines muusikatajul. 
Oma "Harmonikas" andis ta edasi palju üksikasju varasematelt muusikateoreetikutelt, näiteks Archytase, Eratosthenese ja Didymos Muusiku tetrakordid, mis oleks muidu kaduma läinud.
Optika.
Tema teos "Optika" tegeleb valguse omadustega. Ta käsitleb eksperimentaalselt ja matemaatiliselt muu hulgas peegeldumist, murdumist ja värvusi. Mainitud on ka optilisi illusioone. 
Filosoofia.
Filosoofilises traktaadis "Peri kriteriou kai hegemonikou" ("De iudicandi facultate et animi principatu", "Otsustusjõust ja arust" pooldab ta uusplatooniliste ja stoiliste vaadete segu.
Ta kirjutas ka kaheosalise teose "Kriterion" tunnetusteooriast. Selle järgi piisab tõe tunnetamiseks mõistusest. Ta käsitleb ka loomade mõtlemist ning paigutab "hegemonikon"i, keha talitluskeskuse "elamise" jaoks südamesse, ja "hästi elamise", st eetiliste otsuste langetamiseks, ajju.
Astroloogia.
Oma peamises astroloogiaraamatus "Tetrabiblos" ("Nelikraamat") püüdis ta astroloogiat esitada igati ratsionaalselt, põhjalikult ja süstemaatiliselt. Seda raamatut saatiski suur edu antiikajal ja ka islamimaailmas. Raamat oli väga tuntud ka keskaegses Euroopas. See neljast raamatust koosnev alusteos jäi eeskujuks neljaks sajandiks. Ptolemaiose enda pandud pealkiri oli võib-olla Ἀποτελεσματικά "Apotelesmatika". 
Raamat põhineb Ptolemaiose astronoomiaalastel töödel ja esitab astroloogia alused ning kirjeldab taevakehade mõju maisele sfäärile ja mateeriale ning inimesele.