Bode seadus

Bode seadus ehk Titiuse-Bode seadus ehk Titius-Bode reegel oli hüpotees, mille kohaselt kõikide Päikesesüsteemi planeetide orbiitide suured poolteljed Päikesesüsteemis on seotud teatava lihtsa seaduspäraga. 
Kui avastati Neptuun, selgus, et Bode seadus ei kehti. Ent Bode seadus kehtib ka Pluuto kohta, kui Neptuun vahele jätta. 
Ajalugu.
Selle seaduse sõnastas 1766 Johann Daniel Titius ja selle avaldas ilma Titiusele omistamata 1772 Berliini tähetorni direktor Johann Elert Bode. On ka väidetud, et seaduse sõnastas esimesena 1724 Christian Wolff.
Titiuse sõnastuses on Päikese ümber tiirlevate planeetide orbiitide suured poolteljed ühikutes, mille puhul Maa orbiidi suur pooltelg on 10 ühikut, avaldatavad järgmiselt: 
formula_1, 
kus "n" = 0, 3, 6, 12, 24, 48 ..., nii et alates jada kolmandast elemendist on iga järgmine element eelmise elemendi kahekordne. Kui "a" väärtus jagada 10-ga, saame suure pooltelje pikkuse astronoomilistes ühikutes. Seega on välisplaneetide puhul iga järgmine planeet umbes kaks korda Päikesest kaugemal kui eelmine. 
Kui Bode seadus avaldati, rahuldasid seda ligikaudselt kõik teadaolevad planeedid (Merkuurist Saturnini) tingimusel, et neljanda ja viienda planeedi vahele paigutati tinglik planeet. Seda peeti huvitavaks, kuid ilma erilise tähtsuseta seoseks, kuni 1781 avastati Uraan, mille asend oli selle seadusega hästi kooskõlas. Nüüd ergutas Bode otsima Marsi ja Jupiteri vahel paiknevat järjekorras viiendat planeeti. Ennustatud kohas leiti Ceres, mida hiljem hakata pidama esimeseks asteroidiks. Kuni planeedi Neptuun avastamiseni oli Bode seadus laialt tunnustatud, kuid Neptuuni asend sellele ei vastanud. Samal ajal lakati Cerest planeediks pidamast, sest asteroidide vööst leiti väga palju teisigi asteroide. Praeguse arusaama kohaselt ei oleks seal Jupiteri gravitatsiooni tõttu saanud suurt planeeti tekkida.
Andmed.
Selles tabelis on Bode seaduse järgi arvutatud planeetide kaugused ja tegelikud kaugused Päikesest: 
Teoreetilised seletused.
Bode seadusel puudub soliidne teoreetiline seletus, kuid tõenäoliselt tuleneb see orbitaalresonantsist ("orbital resonance") ja vabadusastmete nappusest: stabiilses planeedisüsteemis kehtib suure tõenäosusega mingi Bode seaduse tüüpi seos. Sellepärast on Bode seadust hakatud nimetama seaduse asemel reegliks.
Astrofüüsik Alan Boss väidab, et tegu on lihtsalt kokkusattumusega. Planetoloogiaajakiri Icarus ei võta enam vastu artikleid, mis pakuvad välja Bode seaduse "parandatud" versioone.
Suurte planeetide orbitaalresonants tekitab Päikese ümber piirkondi, kus pikaajaliselt stabiilsed orbiidid puuduvad. Planeetide tekke simulatsiooni tulemused toetavad ideed, et juhuslikult valitud stabiilne planeedisüsteem tõenäoliselt vastab Bode seadusele. 
B. Dubrulle ja F. Graner on näidanud, et astmeliselt kasvavat kaugust ettenägevad seadused võivad tuleneda planeedisüsteemide kollapseeruva pilve mudelitest, kui kehtivad kaks sümmeetriat: pöörlemise invariantsus (pilv ja selle sisu on telgsümmeetrilised) ja mastaabiinvariantsus ("scale invariance": pilv ja selle sisu on kõigis pikkusmastaapides ühesugused). Viimane on iseloomulik paljudele nähtustele, mis on planeetide tekkimisel olulised (näiteks turbulents).
Bode seadust saab kontrollida väga piiratud hulgal süsteemidel. Päikesesüsteemi planeetidest kahel on hulk suuri kaaslasi, mis nähtavasti on võinud tekkida umbes samalaadses protsessis nagu planeedid ise. Jupiteri neli suurt kaaslast pluss kõige suurem sisekaaslane Amalthea asetsevad korrapärastel, kuid mitte Bode seadust järgivatel kaugustel, ja neljal sisemisel kaaslasel on iga kaaslase tiirlemisperiood kaks korda pikem kui eelmisel seespoolsemal. Ka Uraani suured kaaslased paiknevad üksteisest korrapärastel kaugustel, kuid mitte Bode seaduse järgi.
Päikesesüsteemi-väliste planeedisüsteemide kohta pole veel piisavalt andmeid, et otsustada, kas seal mõni taoline seaduspära kehtib.