Histogrammi ühtlustamine

Histogrammi ühtlustamine on digitaalse pilditöötluse meetod, mis kasutab pildi histogrammi selleks, et kohandada pildi kontrasti. Histogrammi ühtlustamine parendab pildikvaliteeti, kaotamata sellest tähtsat informatsiooni. See leiab rakendust näiteks , puuduliku valguse käes tehtud või madala eraldusvõimega piltide selgemaks tegemiseks. Tihti on küll objektide selguse ja eristatavuse hind see, et pilt kaotab loomuliku väljanägemise. Olles tehniliselt intuitiivne ja arvutuslikult efektiivne, on histogrammi ühtlustamisel tähtis koht kontrasti tõstmise tehnikate seas.
Ülevaade.
Olemus.
Histogrammi ühtlustamine on algoritm, mis määrab ümber sisendpildi hallväärtused kasutades jaotusfunktsiooni. Selle tulemusena hallide pikslite intensiivsus ühtlustub ära ja venitab välja pildi dünaamilise ulatuse, mis omakorda suurendab kontrasti histogrammi väikseimate ja suurimate väärtuste vahel ning seeläbi aitab eristada sisendpildil olevaid objekte. Tulemusena saadud dünaamiline ulatus on ulatusega formula_1 kus formula_2 on bitti/piksli kohta. 
Globaalne ja lokaalne.
Histogrammi ühtlustamine ei ole monoliitne või ühetaoline protsess, sellel on palju spetsiifilisi ja eristuvaid alamkategooriaid. Üks taoline jaotus on globaalne "vs." lokaalne histogrammi ühtlustamine. Globaalne algoritm kasutab transformatsioonfunktsiooni leidmiseks terve pildi pikslite infot. Lokaalne aga muudab transformatsioonfunktsiooni sõltuvalt akendatud pildi tükkidest. Kuna see aitab vältida müra teket ja hoiab ära mõnede pikslite negatiivset mõju, siis seda kasutatakse peenemates süsteemides näiteks meditsiinitööstuses.
Bi-HE ja multi-HE.
Näiteks bi-HE ("ingl k:bi-histogram equalisation") kutsutud meetod üritab säilitada sisendpildi heledust jaotades pildi histogrammi väiksemateks tükkideks, kasutades mediaani kui lävendit ning ühtlustades kõik alamhistogrammid eraldi. Nende meetodite põhiline puudujääk on, et pildi heledamad väärtused saavad liigselt nihutatud.
Multi-HE ("ingl k:multi-histogram equalisation") on sisuliselt bi-HE arendus ja sellele täiendava töötlemise lisamine, et eelmainitud probleemist jagu saada, näiteks rekursiivne alampildi histogrammi ühtlustamine. Need protsessid üritavad kontrollida heleduse nihet, et säilitada pildi loomulikku väljanägemist. See aga tihti vähendab väljundi dünaamilist ulatust ja tekitab omakorda müra, mistõttu antud algoritmide kasulikkus on piiratud.
Kohanev histogrammi ühtlustamine.
Üks uuemaid võimalusi, mis väidab paremat kontrasti suurendamist ja müra vältimist, kui muud kaasaegsed meetodid, kasutab pildi tihedusfunktsiooni maksimumi ja miinimumist sõltuvat kohanevat parameetrit. Antud parameetrit kasutatakse kui lävendit, mida rakendatakse pildi tihedus- ja jaotusfunktsioonidel. Seejärel leitakse uuest jaotusfunktsioonist uus kohanev parameeter, mida kasutatakse et luua kolmas jaotusfunktsioon. Lõplik väljund saadakse rakendades sellele viimasele jaotusfunktsioonile traditsionaalne histogrammi ühtlustamine.
Värviliste piltide puhul.
Ülevalolevad meetodid kirjeldavad hallskaalas pildi histogrammi ühtlustamist. Seda võib rakendada ka näiteks RGB piltidel rakendades seda eraldi selle punasele, rohelisele ja sinisele komponendile, kuid peab olema ettevaatlik, sest sellel võib olla tugev mõju pildi . Seda on võimalik vältida, kui kasutada värviruumi nagu või , kus saab algoritmi rakendada pildi heledusele, mis ei muuda selle värvitooni või -küllastust. 
Teostamise näide ja matemaatiline kirjeldus.
Tähistagu formula_3 meie pildi esitust, mis koosneb kahest täisarvulisest maatriksist formula_4 ja formula_5. Need väärtused varieeruvad 0 -&gt; L-1 ja näitavad pildi piksli intensiivsust. Tähistagu formula_6 formula_3-i histogrammi, mis on jaotatud kastideks iga võimaliku intensiivsuse jaoks. 
Ehk formula_8
Selle puhul näeb välja normaliseeritud histogrammi valem kui 
formula_9 
Antud diskreetne transformatsioon edukalt lamendab meie histogrammi. Kuigi tuleb märkida, et selle tulemus ei ole täiesti lame on see siiski piisav, et pildi kontrast oluliselt muutuks.
Seda saab edasi üldistada tõlgendades formula_3 ja formula_11 kui pideva juhusliku suuruse muutujaid formula_12 piirkonnas formula_13, kus formula_14on defineeritud kui:
formula_15
kus formula_16 on formula_3-i tihedusfunktsioon. T on formula_18-ga läbikorrutatud formula_19-i jaotusfunktsioon. 
Kui eeldame, et formula_20 on diferentseeruv ja pööratav, siis saame näidata, et formula_21-i poolt defineeritud formula_14 on ühtlaselt jaotunud üle formula_13 ning, et formula_24