ΛCDM-mudel

ΛCDM-mudel on kosmoloogiline mudel, mis kirjeldab Universumi arengut alates Suurest Paugust ja millel on kolm peamist komponenti:
See on kõige lihtsam mudel, mis suudab mõistlikult hästi seletada:
Mudel eeldab, et üldrelatiivsusteooria kehtib gravitatsiooni teooriana kosmilisel skaalal. ΛCDM-mudel kujunes välja 1990. aastate lõpus kui kooskõlaline kosmoloogia pärast perioodi, mil universumi erinevad täheldatud omadused näisid vastastikku vastuolulised ning puudus üksmeel universumi energiatiheduse koostise osas.
ΛCDM-mudel on aastakümnete jooksul edukalt modelleerinud mitmesuguseid astronoomilisi vaatlusi. Allesjäänud probleemid seavad kahtluse alla ΛCDM-mudeli eeldused ning on viinud paljude alternatiivsete mudelite loomiseni.
Standardmudeli postulaadid.
Standardmudeli postulaadid on järgmised:
1. Homogeenne ja isotroopne ruum.
Universum on suurel skaalal homogeenne ja isotroopne, mistõttu aegruumi meetrika peab olema maksimaalselt sümmeetriline. Selliseks meetrikaks on Friedmanni–Lemaître’i–Robertsoni–Walkeri (FLRW) meetrika, mis määrab aegruumi geomeetria.
2. Wayli postulaat.
Hermann Weyli postulaadi järgi tuleb mateeriat käsitleda ideaalse vedelikuna, mida kirjeldab ideaalse vedeliku lähend. See määrab energia-impulsitensori \( T^{\mu \nu} \). Homogeensus ja isotroopsus viitavad samuti sellele, et mateeria on ideaalse vedeliku kujul.
3. Geomeetriat ja mateeriat ühendav teooria.
Geomeetria ja mateeria vaheline seos on kirjeldatud üldrelatiivsusteoorias (ÜRT), mille aluseks on Einsteini põhiline võrrand:
formula_1
Selle postulaadi alternatiivideks on skalaar-tensor tüüpi gravitatsiooniteooriad (STG) ja F(R)-tüüpi teooriad.
4. Mikrofüüsikalised protsessid.
Kosmoloogilises mudelis tuleb arvestada mikrofüüsikalisi protsesse nagu nukleosüntees, barüogenees, leptogenees ja tumeda aine olemus. Käesoleva mudeli käsitluse raames neid protsesse üksikasjalikult ei vaadelda, samuti ei käsitleta elementaarosakeste standardmudelit ja selle laiendusi.
Friedmanni võrrandid ja universumi areng.
See kombinatsioon lihtsustab üldrelatiivsusteooria võrrandid kujule, mida nimetatakse Friedmanni võrranditeks. Need määravad universumi skaalateguri arengut sõltuvalt ideaalse vedeliku survest ja tihedusest. Arengus osalev tihedus koosneb erinevatest energia- ja aineliikidest, millest igaühel on oma roll skaalateguri mõjutamisel — näiteks barüonid, footonid, neutriinod ja tumeaine .
Need komponendid teisendatakse parameetriteks, mille väärtused määratakse vaatluste sobitamise teel. Mudel püüab kirjeldada vaadeldavat universumit ajavahemikus umbes 0,1 sekundist kuni tänapäevani.
Perturbatsioonid ja inflatsioon.
Kõige täpsemad vaatlused, mis on tundlikud eri komponentide tiheduste suhtes, on seotud statistilise mittehomogeensusega varases universumis – neid nimetatakse häireteks (ingl. k. "perturbations"). Kuna Friedmanni võrrandid eeldavad homogeenset ruumi, lisatakse mudelisse inflatsiooniteooria, mis eeldab väga kiiret paisumist varases universumis. See eraldab kvantkõikumised enne, kui need jõuavad tasakaalu.
Häireid iseloomustavad täiendavad parameetrid, mis määratakse samuti vaatluste sobitamise abil.
Valguse levik ja anisotroopia.
Valgus, mis muutub astronoomilisteks vaatluseks, läbib universumi. Selle hilisem osa läbib ioniseeritud ruumi, kus elektronid võivad hajutada valguslaineid, mõjutades anisotroopiat. Seda efekti kirjeldab veel üks lisaparameeter.
Kosmoloogiline konstant Λ.
Täht Λ (lambda) tähistab kosmoloogilist konstanti, mis on seotud vaakumenergia ehk tumeenergiaga tühjas ruumis. Seda kasutatakse kiireneva paisumise selgitamiseks. Kosmoloogiline konstant omab negatiivset rõhku:
formula_2
See panustab stress-energia tensorisse, mis vastavalt üldrelatiivsusteooriale põhjustab kiirenevat paisumist. Tumeenergia osakaal universumi mass-energia tihedusest on hinnanguliselt 0,669 ± 0,038 (Dark Energy Survey 2018) või 0,6847 ± 0,0073 (Planck 2018), st rohkem kui 68%.
Tumeaine omadused.
Tumeaine postuleeritakse, et seletada gravitatsioonilisi efekte suurte struktuuride puhul, mida nähtav aine ei suuda seletada (nt galaktikate mitte-keplerlikud pöörded, gravitatsiooniline läätsedamine ja galaktikate klasterdus). ΛCDM-mudel eeldab külma tumeaine olemasolu, mille omadused on:
Tumeaine moodustab umbes 26,5% universumi mass-energia tihedusest, tavaline aine vaid umbes 4,9%. Nähtavad tähed ja gaas moodustavad alla 10% tavalisest ainest.
Suur Pauk ja inflatsioon.
Mudel sisaldab ühte algsündmust – Suur Pauk, mis ei olnud plahvatus, vaid paisuva aegruumi äkiline ilmumine temperatuuril umbes 10^15 K. Seejärel (10⁻²⁹ s jooksul) järgnes inflatsiooniline paisumine mastaabis 10²⁷ või rohkem.
Universum jäi kuumaks (&gt;10 000 K) sadadeks tuhandeteks aastateks. Seda olekut nähakse täna järelejäänud kosmilise taustkiirgusena (CMB). Suure Paugu stsenaarium koos inflatsiooni ja osakestefüüsika standardmudeliga on ainus teooria, mis suudab ühtselt seletada:
Inflatsioon pakub ka lahendust nn horisondiprobleemile ning vihjab sellele, et universum on suurem kui meie vaadeldav osakehorisont. 
Kosmoloogia põhivõrrandid.
Teooria põhivõrrandid.
Kosmoloogia põhivõrrandid saadakse, kui arvutada Friedmanni-Lemaître-Robertsoni-Walkeri meetrika korral Ricci tensori ja ideaalse vedeliku energia-impulsitensori komponendid ning kasutada neid Einsteini väljande kujul:
Pidevuse võrrand.
formula_3
See on kergesti integreeritav ning lahendus näitab, kuidas muutub erinevate mateeria komponentide osa kogutiheduses paisumise käigus.
Kiirendusvõrrand.
formula_4
Kui aine on kirjeldatav olekuvõrrandiga formula_5, siis:
Seosevõrrand (Friedmanni esimene võrrand).
formula_10
Kui formula_11, kus kriitiline tihedus on:
formula_12
siis Universumi geomeetria on tasane (k = 0).
Tihedusparameetrid.
formula_13
Friedmanni võrrand esitatuna kujul:
formula_14
Kui:
Punanihke esitusviis.
formula_18
kus:
formula_19
võrrand punanihke kaudu:
formula_20
Tume energia üldistatud kirjeldus.
Kui tumeda energia olekuparameeter formula_21 ei ole konstantne, siis kehtib üldine pidevuse võrrand:
formula_22
Seos skaalateguri ja punanihke vahel:
formula_23
Tumeenergia tiheduse lahendus integraalkujul:
formula_24
Seosevõrrand kujul:
formula_25
Mudeli parameetrite vaatluslikud väärtused.
Kosmoloogia standardmudeli täpseks määramiseks on vaja leida kuue sõltumatu parameetri väärtused. Lisaks nendele kuuele on ka hulk parameetreid, mille väärtused on nendest tuletatavad, ning seetõttu on sõltumatute parameetrite valimisel teatav vabadus.
Mudeli parameetreid hinnatakse mitmetest vaatlustest, millest võiks välja tuua järgmised:
1. Reliktkiirgus (WMAP, Planck) – on peaaegu täielikult isotroopne ja homogeenne kiirgus, mis tekkis veidi peale Suurt Pauku (ajal, mil tekkisid aatomid ning universum muutus kiirgusele läbipaistvaks). Algselt kõrge energiaga kiirgus on paisumise tõttu kaotanud energiat ning praegusel hetkel vastab see musta keha kiirgusele temperatuuril formula_26. Pisikesed ]]anisotroopsus]]ed reliktkiirguses annavad otsest infot varase universumi struktuuri kohta.
2. Suuremastaabiline struktuur (SDSS) – universumi suuremastaabilise struktuuri uurimine annab infot tumeaine ja barüonaine vahekorra ja interaktsiooni kohta. Hetkel valitsevast struktuurist saab järeldada universumis valitsevaid üldisi arengutendentse ning koos reliktkiirguse infoga võimaldab spekuleerida, kuidas esialgsetest pisikestest häiritustest (mis väljenduvad reliktkiirguse anisotroopias) tekkis struktuur, mida näeme praegu.
3. Tüüp Ia supernoovad (SCP, HighZST) – nimetatakse ka „standardküünaldeks“, kuna sellised supernoovad on väga heledad ja nende heledused varieeruvad vähe. See võimaldab määrata supernoova heleduse järgi tema kaugust ja vanust ning spektraaljoonte nihkumise kaudu punanihet ja paisumise ajalugu sellel suunal ja ajas.
Toome siinkohal ära mõnede parameetrite vaatluslikud väärtused praegusel hetkel formula_27:
formula_28
Ruum on suure täpsusega tasane, st tema kõverus formula_29, ja seega ka vastav dimensioonitu tihedusparameeter formula_30
Mateeria olekuparameetriga formula_31 (footonid ja neutriinod): 
formula_32
Mateeria olekuparameetriga formula_33 (barüonaine ja tumeaine): 
formula_34, millest formula_35, formula_36
Kosmoloogiline konstant formula_37 olekuparameetriga formula_38 või laiendatud mudelites dünaamiline tume energia, mille olekuparameeter muutub ajas: 
formula_39
Väljakutsed.
Hoolimata ΛCDM-mudeli laialdasest edust universumi vaatlustega sobitumisel, usuvad kosmoloogid, et mudel võib olla fundamentaalsema mudeli lähendus. 
Tuvastamise puudumine.
Ulatuslikud tumeda aine osakeste otsingud pole seni andnud üldtunnustatud tulemust, samas kui tumedat energiat võib olla peaaegu võimatu laboris tuvastada ja selle väärtus on tühine võrreldes vaakumenergia teoreetiliste ennustustega.
Kosmoloogilise printsiibi rikkumised.
ΛCDM-mudel, nagu kõik Friedmanni-Lemaître-Robertsoni-Walkeri meetrikale tuginevad mudelid, eeldab, et universum näeb välja ühesugune kõigis suundades (isotroopia) ja kõigis kohtades (homogeensus) piisavalt suurtes mastaapides. See printsiip võimaldab tuletada meetrika, mida saab arendada teooriaks ja võrrelda vaatlustega. Ilma selle printsiibita oleks vaja meetrika tuletada vaatlusandmetest, mis ei pruugi olla võimalik. Need eeldused viidi edasi ka ΛCDM-mudelisse, kuid mõned tulemused on viidanud printsiibi rikkumisele. 
Isotroopia rikkumine.
Tõendid galaktikaparvede, kvasaari polarisatsiooni ja Ia tüüpi supernoovade kohta viitavad sellele, et isotroopia on suurtel skaaladel rikutud. Plancki missiooni andmed näitavad hemisfäärilist kallutatust CMB-s nii keskmise temperatuuri kui ka häirituste tugevuse osas. Euroopa Kosmoseagentuur järeldas, et need anisotroopsused on statistiliselt olulised. 
CMB dipooli suund on leitud eelistatud suunana mitmetes vaatlustes: kvasaari polarisatsioonides, galaktikaparvede skaleerimissuhetes, tugevates gravitatsiooniläätse viiteaegades, supernoovades ja gammakiirte pursetes. See viitab võimalikule anisotroopsusele universumis.
Homogeensuse rikkumine.
Homogeensus kehtib ainult väga suurtes ruumimahtudes. ΛCDM mudeli N-keha simulatsioonid näitavad, et galaktikate jaotus muutub statistiliselt homogeenseks, kui keskmistada üle 260/h Mpc. Mitmed nõuded selle vastu ei pea vastu statistilisele analüüsile. 
El Gordo galaktikaparv.
El Gordo (punanihe formula_40) on massiivne galaktikaparv, mille omadused põhjustavad formula_41 pinge ΛCDM-mudeliga. Need sobivad aga hästi MOND-simulatsioonidega. 
KBC vaakumala.
KBC vaakumala on umbes 2 miljardi valgusaasta (600 Mpc) läbimõõduga tühimik, mis sisaldab Linnuteed. Selle olemasolu seab kahtluse alla kas CMB peegeldumise või üldrelatiivsusteooria. Mõned autorid peavad seda ΛCDM-mudeliga kooskõlas olevaks. ref&gt;&lt;/ref&gt;
Hubble'i pinge.
Hubble’i konstandi väärtused varasest (CMB) ja hilisest (supernoovad) universumist erinevad. Seda lahknevust nimetatakse Hubble'i pingeks ning see on ΛCDM-mudeli suur probleem. On pakutud mitmeid alternatiivseid mudeleid, kuid ükski neist pole olnud nii edukas kui ΛCDM. 
Kosmoloogiline liitiumi probleem.
Vaadeldav liitiumi hulk universumis on 3–4 korda väiksem kui ΛCDM-mudeli ennustused. Kui arvutused on õiged, võib see tähendada, et mudelit tuleb täiendada.
Universumi kuju.
ΛCDM eeldab, et universum on lameda geomeetriaga. 2019. aasta Plancki andmete tõlgendused viitasid võimalikule positiivsele kõverusele, mis võib tähendada kas lokaalseid kõveruse anomaaliaid või mudeli vigu. 
Tugeva ekvivalentsusprintsiibi rikkumine.
2020. aasta andmete põhjal on pööreldel galaktikatel märgatud tugevuse ekvivalentsusprintsiibi võimalikke rikkumisi. Neid tulemusi on hiljem vaidlustatud.
Külma tumeda aine vastuolud.
Mõned tähelepanekud galaktikate struktuuri ja jaotuse kohta on vastuolus ΛCDM-i ennustustega. Mõned neist probleemidest võivad vajada mudeli olulist muutmist.