Disjunktsioon

Disjunktsioon ehk loogiline liitmine on binaarne loogikatehe: lausete "A" ja "B" disjunktsioon "A"formula_1"B" loetakse vääraks parajasti siis, kui laused "A" ja "B" on mõlemad väärad ning tõeseks kõigil muudel juhtudel.
Loogiline liitmine ehk või-tehe on Boole'i algebras selline tehe, mille väärtus on üks siis, kui kas või üks argumentidest võrdub ühega. Või tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist – V-tähe kujulist märki formula_1.
Samuti nimetatakse disjunktsiooniks ehk loogiliseks liitmiseks vastavat binaarset loogilist operatsiooni. Disjunktsioonist räägitakse ka n-aarse loogilise tehte tähenduses: disjunktsioon formula_3 loetakse vääraks parajasti siis, kui kõik operandid formula_4 on väärad.
Loomulikus keeles vastab disjunktsioonile sõnastus "A või B", ehk täpsemalt, "kas A või B või mõlemad". Näiteks lauset "Mari sööb või Jüri joob" võime käsitleda (mittevälistava) disjunktsioonina, kuid tavapärasem on seda tõlgendada välistavas tähenduses: "kas A või B, kuid mitte mõlemad korraga". Viimasele tähendusele vastavat loogilist operatsiooni nimetatakse välistavaks võiks ehk välistavaks disjunktsiooniks.
Disjunktsiooni ning eituse abil on võimalik esitada kõik ülejäänud loogikatehted.
Notatsioon.
Operaatorit või väljendatakse tavaliselt infiks operaatoriga:
Kõik järgnevad tehted on disjunktsioonid:
 formula_5
 formula_6
 formula_7
Hulgateoorias vastav operatsioon on hulgateoreetiline ühend.
Definitsioon.
Loogiline disjunktsioon on operatsiooni kahe loogilise väärtusega, enamasti kahe lausearvutuse lausega, mille väärtus on "väär" siis ja ainult siis, kui mõlemad sisendid on väärad. Üldisemalt on disjunktsioon loogiline valem, millel võib olla üks või mitu literaali, mis on eraldatud vaid tehte 'või' abil.
Tõeväärtustabel.
Tehteformula_8 tõeväärtustabel:
Omadused.
Disjunktsioonil on järgnevad omadused:
kommutatiivsus: jah
assotsiatiivsus: jah
distributiivsus: mitmete loogikatehetega jah, näiteks tehtega "ning," kuid mitte kõigi tehetega
idempotentsus: jah&lt;br&gt;
monotoonsus: jah
tõesust säilitav: jah&lt;br&gt;
Kui kõik sisendid on tõesed, on ka väljund tõene
väärsust säilitav: jah&lt;br&gt;
Kui kõik sisendid on väärad, on ka väljund väär.
Rakendused informaatikas.
Operaatorid, mis vastavad loogilisele disjunktsioonile, on olemas enamikus programmeerimiskeeltes.
Loogikatehted.
Disjunktsiooni kasutatakse tihti bitikaupa tehtavates operatsioonides. Näiteks:
Operaatorit codice_1 võib kasutada selleks, et muuta bitiväljas ("bit field") olevate bittide väärtust väärtuseks 1. Selleks tuleb bitivälja bittidele rakendada tehet codice_1 konstantväljaga, kus on sobivatel kohtadel bittide väärtus 1. Näiteks codice_3 määrab viimase biti väärtuseks 1 ning jätab ülejäänud bitid muutumata.
Loogiline operatsioon.
Paljud keeled eristavad bitikaupa disjunktsiooni ja loogilise disjunktsiooni, andes nendeks kaks eraldi operaatorit. Pärast C-d välja tulnud keeled on bitikaupa tehtava operatsiooni tähistamiseks kasutatakse ühte püstkriipsu (codice_4) ning loogilise disjunktsiooni jaoks kasutatakse kahte püstkriipsu (codice_5).
Paralleelprogrammeerimiskeeltes ("concurrent/parallel language"), väärtustatakse mõlemat disjunktsiooni poolt korraga ning kui ühe väärtus tuleb "tõene", siis teise väärtustamise katkestatakse. Selline operaator on paralleelne või.
Kuigi enamikus keeltes on loogilise disjunktsooni andmetüüp boolean ehk selle väärtus on kas codice_6 või codice_7, tagastab mõnes keeles, nagu Python ja JavaScript, loogilise disjunktsiooni operaator ühe operandidest: esimese operandi, kui disjunktsioon väärtustatakse tõeseks ning teise operandi vastasel juhul.
Vastavus hulgateoorias.
Elemendi kuuluvus kahe hulga ühendisse on hulgateoorias defineeritud loogilise disjunktsiooni kaudu "x" ∈ "A" ∪ "B" parajasti siis, kui ("x" ∈ "A") ∨ ("x" ∈ "B"). Selle tõttu on hulgateoreetilisel ühendil loogilisel disjunktsiooniga palju samu omadusi, nagu assotsiatiivsus, kommutatiivsus, distributiivsus ja de Morgani seadused.
Loomulik keel.
Nagu ka teiste matemaatilises loogikas kasutatud notatsioonidega, on loogilise konjunktsiooni tähendus tihedalt seotud loomuliku keele sõnaga "või", kuid siiski erineb loogilisest "või"'st. Näiteks, "Palun helista mulle või saada meil" tähendab enamasti "tee ühte või teist, aga mitte mõlemat". Samas lause "Tema hinded olid nii head, et ta on kas väga tark või ta lihtsalt õpib hästi palju" ei välista võimalust, et mõlemad tingimused kehtiksid samaaegselt. Teisisõnu, tavakasutuses võib sõna "või" tähendada nii välistavat disjunktsiooni kui ka tavalist disjunktsiooni, olenevalt kontekstist.