Aeg

Ajaks nimetatakse nii sündmuste järgnevuslikku korrastatust kui ka sündmuste omavahelist kaugust selles korrastatuses.
Sündmused leiavad aset üksteise järel ehk varem ja hiljem. On ka võimalik mõõta, kui palju varem või hiljem teisest sündmusest mingi sündmus aset leiab. Sel juhul mõõdetakse, kui palju aega on möödunud ühest sündmusest teiseni. Üks võimalus määratleda mõisteid "varem" ja "hiljem" põhineb põhjuslikkusel: kui mingi sündmus põhjustab teise sündmuse, siis ta leiab aset teisest sündmusest varem. Püüd aega filosoofiliselt lahti mõtestada tekitab palju raskusi ja lahkarvamusi 
Aja mõõtmise täiustamine kalendrite ja kellade väljatöötamise teel on edendanud teaduse arengut. See oli algselt üks astronoomia põhiülesandeid. 
Ajal on ka suur ühiskondlik tähtsus: tal on majanduslik väärtus ("aeg on raha") ning inimesed tajuvad aega kui piiratud ressurssi. 
Sündmuste kestuse ja nendevaheliste ajavahemike mõõtmiseks on kasutusele võetud ajaühikud. Aluseks on võetud perioodilised protsessid, nagu päikese näiv liikumine taevas, kuu faasid ja pendli võnkumine. SI-süsteemis on aja mõõtühikuks sekund, mille kaudu defineeritakse suuremad ühikud minut, tund, ööpäev, nädal, kuu, aasta, aastakümme, sajand ja aastatuhat. 
Aja mõõtmise vahendid on kellad. Väga täpseid kelli nimetatakse sageli kronomeetriteks. Tänapäeval on kõige täpsemateks kelladeks aatomkellad. 
Käibel on mitmed järjepidevad ajaskaalad: maailmaaeg, rahvusvaheline aatomiaeg, millel põhinevad teised ajaskaalad, koordineeritud maailmaaeg, mis on tsiviilaja standard, Maa-aeg jne. 
Ööpäevade, nädalate, kuude ja aastate möödumise jälgimiseks on leiutatud kalendrid.
Füüsika.
Enne Albert Einsteini relatiivsusteooriat käsitati aega ja ruumi eraldi mõõtmetena. Einsteini erirelatiivsusteooria sidus aja ja ruumi ühtseks aegruumiks: aega saab mõista üksnes aegruumi osana, aegruumi neljanda mõõtmena, millel on mitmeid ruumimõõtmetega ühiseid omadusi. Tänapäeva füüsika seisukohalt ei ole absoluutset aega olemas, küll aga kasutas seda njuutonlik klassikaline mehaanika, mida rakendatakse tänapäevalgi sageli igapäevaste ülesannete lahendamisel.
Relativistlikus füüsikas defineeritakse aeg kui sündmustevaheline kaugus piki aegruumimuutkonna neljandat telge. Sündmustevaheline kaugus sõltub sündmuste vaatlejate suhtelisest kiirusest. Eri kiirusega liikuvate objektide jaoks on aeg erisugune: igal objektil on omaaeg. Eri kiirusega liikuvad inimesed mõõdavad sündmuste toimumise aega ja objektidevahelisi kaugusi erinevate tulemustega. Tõsi küll, need erinevused on väikesed, kui liikumine ei toimu valguse kiirusele lähedasel kiirusel. Iga vaatleja jaoks käiks mööda lendava kosmoselaeva kell aeglasemalt kui oma kell (ja mööda lendavas kosmoselaevas asuva vaatleja jaoks käiks tema kell kiiremini). Paljud elementaarosakesed eksisteerivad laboris väikese kiirusega liikudes murdosa sekundist, kuid mõned osakesed, mis liiguvad valguse kiiruse lähedase kiirusega, jõuavad küllaltki kaugele ja nende eluiga on küllaltki suur. Erirelatiivsusteooria järgi eksisteerib osake kiiresti liikuva osakese inertsiaalsüsteemis tavalise aja ning läbib selles kiirusele vastava aja. Ent paigalseisva taustsüsteemi seisukohast paistab aeg osakese jaoks aeglustuvat. 
Einstein defineeris aega nii: 
Peale selle on aeg seotud gravitatsiooniga: täpsed aatomikellad näitavad, et gravitatsiooniväli aeglustab aja kulgu. 
Tavaliselt peetakse aja kulgu pidevaks, nii et iga ajavahemikku saab jagada väiksemateks osadeks. Ent ühtsustavates füüsikateooriates (kvantgravitatsioon, suur ühtsusteooria, M-teooria) on kaalutlusi, mille kohaselt võiks olla olemas Plancki aeg, millest väiksemaid ajaühikuid ei ole mõtet kasutada, sest aeg ise kulgeb hüppeliselt. 
Seniajani ei ole päriselt mõistetud, miks aeg on pöördumatu: ajas saab liikuda ainult ühes suunas, nimelt minevikust oleviku kaudu tulevikku. Oletatakse, et on olemas sügavam seos aja pöördumatuse ja termodünaamika teise printsiibi vahel, mille kohaselt kinnises süsteemis ei saa entroopia aja jooksul kahaneda. 
Rahvusvahelises suuruste süsteemis on aeg üks seitsmest füüsikalisest põhisuurusest. Põhisuurused on valitud nii, et need ei avaldu teiste selle süsteemi suuruste kaudu. Põhisuuruste mõõtühikud, sealhulgas aja ühik sekund, on SI-süsteemi põhiühikud. Kaalude ja Mõõtude Peakonverentsi 2019. aasta definitsiooni kohaselt on sekund ajavahemik, mille kestel toimub Cs-133 aatomi kahe teatud energiataseme vahelisel üleminekul 9 192 631 770 võnget. Füüsikalise suurusena on aja tähis "t", mis tuleneb ladina keele sõnast "tempus" (aeg).
Filosoofia.
Filosoofilised probleemid seoses ajaga on näiteks:
Zenoni apooriad esitasid väljakutse antiikaja ajamõistele, mis eeldas aja lõputut jagatavust, ning viisid hiljem matemaatilise analüüsi väljakujunemisele. Parmenides, keda Zenon järgis, oli seisukohal, et aeg, liikumine ja muutumine on illusoorsed. Hiljem on sarnane seisukoht olnud John McTaggart Ellis McTaggartil ("The Unreality of Time"). 
Isaac Newton ja Gottfried Wilhelm Leibniz olid eri seisukohtadel absoluutse aja küsimuses. Newton pidas aega, nagu ruumigi, reaalseks sündmuste mahutiks. Leibniz pidas aega, nagu ruumigi, mõisteliseks vahendiks sündmustevaheliste seoste kirjeldamiseks. Ta pidas aega koos ruumi ja arvuga fundamentaalseks osaks abstraktsest mõistestikust, mille abil me sündmusi järjestame, mõõdame nende kestust ning võrdleme objektide liikumist. Seega ei olnud aeg Leibnizi jaoks mingi "voolav" entiteet, millest objektid "läbi liiguvad", ega sündmuste "mahuti". Leibnizi kontseptsioon põrkus pangeargumendile, kuid selle rehabiliteeris Machi printsiip. Tänapäeva füüsikas on aegruumi kõverus samasugune objekti omadus nagu mass ja ruumala. 
Immanuel Kanti "Puhta mõistuse kriitika" järgi on aeg koos ruumiga kogemuse aprioorne arv, mis teeb kogemuse võimalikuks. Need ei ole substantsid, vaid vahendid, mille abil me oma kogemust struktureerime. 
Nietzsche väitis raamatus "Nõnda kõneles Zarathustra", et aeg on tsirkulaarne ("igavene taastulek"). 
Martin Heideggeri filosoofias on aeg seotud olemisega.
Aja objektiivsuse küsimus.
Me kogeme aega psühholoogilise ajana: aeg näib voolavat, kusjuures kord kiiremini, kord aeglasemalt. Me eeldame tavaliselt, et psühholoogiline aeg on subjektiivne peegeldus füüsikalisest ajast, mida mõõdetakse kellaga, ning vastab sellele ligikaudselt. Psühholoogiline aeg võib olla eri inimestel erinev, kuid füüsikaline aeg on kõigile ühine. (Relatiivsusteooriast tuleneb küll, et ka kellaga mõõdetav aeg võib eri inimeste jaoks olla erinev. Kuid need erinevused on kõigile inimestele ühtmoodi teadvustatavad.)
Kas füüsikaline aeg on objektiivne? On ju võimalik, et ta on kõigest intersubjektiivne: ta on küll paratamatult kõigile inimestele ühesugune, kuid selle põhjus on seotud inimese või inimtunnetuse loomusega, mitte aja enesega. Aega ennast võib ka mitte olemas olla. Ja kui aeg on olemas, siis ei pruugi ikkagi olemas olla aja voolamist.
Aja eksisteerimine või mitteeksisteerimine on ontoloogiline küsimus. Idealistid ja mõned antirealistid, kes eitavad vaimust sõltumatute objektide olemasolu või seavad selle kahtluse alla, eitavad või küsimärgistavad ka aja olemasolu.
Kant järgi on aeg koos ruumiga kaemuse aprioorne vorm, mis korrastab inimkogemust, kuid ei kuulu asjale iseeneses.
Idealistid (näiteks John McTaggart Ellis McTaggart artiklis "The Unreality of Time") on väitnud, et aeg on illusoorne.
Aja defineerimine.
Aja defineerimine on raske, sest raske on leida lihtsamaid ja tuttavamaid mõisteid. On ka oht langeda vigasesse ringi, defineerides aega aja enese kaudu.
Olulisem kui aja defineerimine on filosoofiline selgitus, mis võimaldaks vastata ajaga seotud filosoofilistele küsimustele.
Absolutism ja relatsionism.
Kas aeg on sõltumatu sündmustest ajas? Kui see nii on, siis võib aeg kulgeda ka nii, et aja kulgedes ei toimu maailmas mitte ühtki muutust.
Leibniz ja Newton.
Vaidlus selle üle, kas aeg on absoluutne, st iseseisev reaalsus, mis ei sõltu objektidest, või lihtsalt reaalsete objektide teatud korrastatus, algas vaidlusega Isaac Newtoni (keda esindas Samuel Clarke) ja Gottfried Wilhelm Leibnizi vahel (Leibnizi ja Clarke'i kirjavahetus).
Konventsionalism.
Konventsionalismi järgi on aja ja ruumi geomeetrilised omadused kokkuleppelised. Selle seisukoha esitas esimesena Henri Poincaré.
Aja suund.
Aja suuna probleem tuleneb järgmisest vastuolust. Füüsikas tuntud loodusseadused on ajaliselt pööratavad: Füüsikaseaduste järgi võivad kõik protsessid kulgeda ka tagurpidi. Kõik, mis toimub tagurpidi näidatavas filmis, on füüsikaseaduste järgi võimalik. Ent me ei koge makromaailmas aega pööratavana: klaas võib maha kukkuda ja puruneda, kuid klassikillud ei saa tagasi lennata ja uuesti klaasi moodustada. Me mäletame minevikku, kuid tulevikku ei mäleta. Meile tundub, et me ei saa muuta minevikku, kuid võime mõjutada tulevikku.
Lahendus põhjuslikkuse kaudu.
Sellele probleemile on välja pakutud põhiliselt kahte tüüpi lahendusi. Esimest tüüpi lahenduste kohaselt tuleneb aja suuna olemasolu sellest, et põhjuslikkus on asümmeetriline. Mineviku kohta me teame rohkem sellepärast, et miski minevikus on põhjuseks tagajärjele, mis on meie tajumus. Meile tundub, et me ei saa mõjutada minevikku, kuid saame mõjutada tulevikku, sellepärast et põhjuslikkuse iseloomu tõttu see nii ongi. Ja nii edasi.
Sellel lahendusel on kaks suurt raskust. Esiteks on raske põhjuslikkust defineerida, viitamata sellele, et põhjus eelneb ajaliselt tagajärjele. Muidu aga on aja suuna tuletamine põhjuslikkusest tsirkulaarne. Teiseks ei ole põhjuslikkusele viidates võimalik seletada kõiki ajalise asümmeetria ilminguid, näiteks klaasi purunemise puhul.
Lahendus termodünaamika kaudu.
Teist tüüpi lahendused, mis on kõige levinumad, seostavad aja suuna termodünaamikaga. Nimelt ei ole termodünaamika seadused pööratavad: termodünaamika teise seaduse järgi ei saa isoleeritud süsteemis entroopia kahaneda. Sellepärast ei saa klaas kildudest kokku paigutuda. 
Ent statistiline mehaanika, mis on klassikalisest termodünaamikast fundamentaalsem, peab entroopia kahanemist isoleeritud süsteemis siiski võimalikuks, kuigi ebatõenäoliseks.
Lahendus loodusseaduste põhjal.
Lahenduseks on viidatud ka sellele, et mõned loodusseadused, näiteks nõrga vastastikmõju seadused, ei ole pööratavad.
Sellise lahenduse puhul on probleemiks esiteks selliste seaduste perifeersus, mistõttu tundub küsitav, kas nendega saab seletada makroskoopiliste protsesside ajalist ebasümmeetriat, ja teiseks see, et pole kindel, kas vastavad füüsikateooriad vastavad tegelikkusele.
Teised võimalikud maailmad.
Kas mõnes võimalikus maailmas kulgeb aeg tagurpidi, nii et näiteks inimesed mäletavad tulevikku?
Aja voolamine.
John McTaggart Ellis McTaggarti defineerib artiklis "The Unreality of Time" (1908) kaks ajaseeriat, mis iseloomustavad meie ajamõiste eri aspekte.
Aja a-seeria vastab meie intuitsioonile, et ajas on saamine ning "nüüd" liigub ajas. A-seeria moodustavad sündmused vastavalt sellele, kas nad on minevikus, olevikus või tulevikus.
Aja b-seeria korrastab sündmused vastavalt sellele, kas nad on üksteise suhtes varasemad või hilisemad.
McTaggart väidab, et aeg ei ole reaalne, sest a) a-seeria on vastuoluline ja b) b-seeria üksinda ei kirjelda aja loomust, sest a-seeria kirjeldab üht aja olemuslikku aspekti.
Selles küsimuses on välja kujunenud kaks leeri. Aja a-teooria pooldajad peavad saamist ajale iseloomulikuks ning püüavad näidata, kuidas b-faktid tulenevad a-faktidest. Aja b-teooria pooldajad seevastu püüavad tuletada a-seeriat b-seeriast, kasutades näiteks aega väljendavaid indeksikaale.
Seda eristust võib kirjeldada ka jaotusena ajavormiliseks ajateooriaks ja ajavormituks ajateooriaks. Ajavormitu teooria algvariandi järgi ei ole ajavormid (grammatiline aeg semantiliselt fundamentaalsed, sest need saab analüüsida ajavormituteks terminiteks ("toimub hetkel "t"", "toimub enne", "toimub üheaegselt"). Hiljem möönsid ajavormitu teooria pooldajad, et ajavormiline väljendusviis ei ole taandatav ajavormitule väljendusviisile, kuid jäid selle juurde, et ajavormiliste väidete tõesustingimused on esitatavad ajavormitute faktide kaudu.
Ajavormilise ajateooria pooldajad seevastu ütlevad, et ajavormitu väljendusviis ei ole semantiliselt fundamentaalne, vaid on analüüsitav ajavormiliste terminite kaudu, ning tarvilikud on ajavormilised faktid. See võib tähendada, et on olemas olevikulisus kui taandumatu omadus maailmas.
Presentism ja eternism.
Presentism on seisukoht, mille kohaselt aeg on mitme reaalsuse omavaheline järjestus. Teatud kindlal ajal mõned asjad eksisteerivad ja teised mitte. Meil on tegemist ainult praeguse reaalsusega. Näiteks ei saa öelda, et Homeros eksisteerib, sest praegu ta ei eksisteeri.
Eternism on seisukoht, mille kohaselt aeg on samasugune reaalsuse mõõde nagu ruumi kolm mõõdet, mistõttu minevik, olevik ja tulevik on kõik ühevõrra reaalsed. Selle teooria kohaselt Homeros eksisteerib reaalselt. Siiski tuleb paljudes keeltes minevikust, olevikust ja tulevikust rääkides kasutada erinevaid ajavorme.
"Kasvava universumi teooria" kohaselt on minevik ja olevik reaalsed, tulevik aga veel mitte.
Endurantism ja perdurantism.
Endurantism on seisukoht, et objekti püsimine läbi aja seisneb selles, et ta eri aegadel eksisteerib täielikult ("kestab"). Tema ilminguid eri aegadel saab küll üksteisest eraldada, kuid nad on numeeriliselt identsed. Siis asja võetakse kolmemõõtmelisena ja kolmemõõtmelisi asju peetakse metafüüsiliselt fundamentaalseteks.
Perdurantism on seisukoht, mille kohaselt asja püsimine läbi aja seisneb selles, et ta eksisteerib pideva reaalsusena, mis koosneb tema eksisteerimisest eri aegadel kui osadest (ta "vältab"). Siis asja võetakse neljamõõtmelisena ja neljamõõtmelisi asju peetakse metafüüsiliselt fundamentaalseteks. Kõik sündmused ja protsessid on monoliituniversumi neljamõõtmelised alammonoliidid. Vältav objekt püsib kui oma ajaliste osade ehk ajaliste staadiumide ehk ajaviilude summa. 
Tavaline seisukoht on endurantism, mis vastab meie intuitsioonile: näiteks leian ma, et kui ma kellegagi vestlen, siis ma vestlen selle isiku kui tervikuga, mitte (ajalise) osaga temast. Perdurantistid (kelle hulka kuulus David Lewis), viitavad muuhulgas sellele, et perdurantism võimaldab muutumist paremini seletada.
Üks argument perdurantismi vastu on see, et perdurantism omistab objektile liiga palju ajalisi osasid: objekti püsimise iga sekundi kohta on objektil on vähemalt sama palju alamlõike nagu lõigul nullist üheni. Judith Jarvis Thomson ütleb, et seda on liiga palju, ning peab ebausutavaks seda ajaliste osade eksisteerima hakkamist ja eksisteerimast lakanud. Perdurantism saab vastata, et oleviku ajalised osad ei lakka olemast, vaid lihtsalt need olevikus ei eksisteeri.
David Lewise ("On the Plurality of Worlds") järgi on põhiline argument perdurantismi kasuks see, et see lahendab kergesti "ajaliste seesmiste omaduste probleemi", sealhulgas Herakleitose paradoksi: samasse jõkke ei saa mitu korda astuda. Mereoloogiline essentsialist nõustub Herakleitosega, terve mõistus mitte. Kestmise kaitsjal on raske Herakleitosele vastu väita, sest jõel on kaks seesmist omadust, nimelt ta koosneb kahest erinevast veekogumist, identsete eristamatuse tõttu ei saa tal aga olla erinevaid omadusi. Perdurantist ütleb, et me ei saa astuda kaks korda samasse jõkke sellepärast, et me astume sama neljamõõtmelise jõe kahte erinevasse ajalisse ossa.
Tavaliselt on presentistid ühtlasi endurantistid ja eternistid ühtlasi perdurantistid ning ümberpöördult, kuid mitte tingimata. On näiteks võimalik väita, et aja möödumine annab märku järjestatud reaalsuste seeriast, kuid sellesse kuuluvad objektid eksisteerivad mingil viisil väljaspool reaalsust kui tervikut. Säärased positsioonid on siiski raskesti kaitstavad ja haruldased.
Psühholoogia.
Inimese ajakogemus avaldub inimese võimes teha vahet varasematel ja hilisematel sündmustel. 
Inimene elab läbi, kuidas minevik olevikku läbides suubub tulevikku. 
Ajakogemuse olemasolu inimesel lubab oletada, et aeg ei taandu füüsikalisele reaalsusele.