Konjunktsioon

Konjunktsioon ehk loogiline korrutamine ehk "ning" on üks binaarne loogikatehe lauseloogikat sisaldavates sümbolloogika süsteemides.
Konjunktsioon ehk loogiline korrutamine on binaarne loogikatehe: lausete "A" ja "B" konjunktsioon "A"formula_1"B" loetakse tõeseks parajasti siis, kui laused "A" ja "B" on mõlemad tõesed ning vääraks kõigil muudel juhtudel.
"A ja B" on tõene siis ja ainult siis, kui A on tõene ja B on tõene.
Seotud mõisted teistes valdkondades on järgmised:
Konjunktsiooni ja eituse abil on võimalik esitada kõik ülejäänud loogikatehted.
Notatsioon.
Konjunktsiooni tähistatakse tavaliselt infiks-operaatoriga:
Definitsioon.
Loogiline konjunktsioon on operatsioon kahel loogilisel väärtusel, enamasti kahel propositsioonil, mis väljastab väärtuse "tõene" siis ja ainult siis, kui mõlemad operandid on tõesed.
Tõeväärtustabel.
Valemiformula_6 tõeväärtustabel:
Teiste operaatorite kaudu defineerimine.
Süsteemides, kus lauseloogika konnektor pole primitiiv, võib konjunktsiooni defineerida järgmiselt:
formula_7
Omadused.
Konjunktsioonil on järgnevad omadused:
kommutatiivsus: jah
assotsiatiivsus: jah
distributiivsus: mitmete loogikatehetega jah, näiteks tehtega "või," kuid mitte kõigiga
idempotentsus: jah&lt;br&gt;
monotoonsus: jah
tõesust säilitav: jah&lt;br&gt;
Kui kõik sisendid on tõesed, on ka väljund tõene
väärsust säilitav: jah&lt;br&gt;
Kui kõik sisendid on väärad, on ka väljund väär.
Walshi spekter: (1,-1,-1,1)
Mittelineaarsus: 1 (funktsioon on kõver)
Kasutades binaarseid väärtuseid tõese (1) ja väära (0) jaoks, siis töötab loogiline konjunktsioon täpselt nagu aritmeetiline korrutamine.
Rakendusi informaatikas.
Kõrgetasemelises programmeerimises ja digitaalses elektroonikas on konjunktsioon tavaliselt tähistatud infiks operaatoriga, enamasti tähisega nagu "codice_4", algebraline korrutamistehe või sümbol "codice_1".
Loogilist konjunktsiooni kasutatakse tihti bitikaupa tehtavates operatsioonides, kus tähistab codice_6 väära ja codice_7 on tõene.
Seda operatsiooni saab rakendada ja kahele binaarsele sõnale, mida vaadeldakse võrdse pikkusega bitistringidena, leides iga samal positsioonil oleva bitipaari jaoks neile vastava AND väärtuse. Näiteks;
Seda saab kasutada, et valida mingi osa bitistringist bitimaski kasutades. Näiteks codice_18  =  codice_19eraldab viienda biti 8-bitisest bitistringist.
Arvutivõrkude teaduses, kasutatakse bitimaske olemasoleva alamvõrgu võrguaadressi leidmisel nii, et ANDitakse IP aadress ja alamvõrgu mask.
Loogiline konjunktsioon "codice_4" on ka kasutusel SQL operatsioonides andmebaasi päringutel.
Vastavus hulgateoorias.
Elemendi kuuluvus kahe hulga ühisosasse on hulgateoorias defineeritud loogilise konjunktsiooni abil: "x" ∈ "A" ∩ "B" siis ja ainult siis, kui ("x" ∈ "A") ∧ ("x" ∈ "B"). Selle vastavuse tõttu jagab hulgateoreetiline ühisosa samuti mitmeid loogilise konjunktsiooni omadusi, nagu assotsiatiivsus, kommutatiivsus ja idempotentsus.
Loomulik keel.
Nagu ka matemaatilise loogika teiste tehetega, on loogiline konjunktsioon "ning" seotud, kuid mitte täpselt võrdne, grammatilisele konjunktsioonile "ning" loomulikus keeles.
Eesti keele sõnal "ning" (või "ja") on omadused, mida loogiline konjunktsioon ei säilita. Näiteks tähistab "ning" vahel järjekorda. Lause "Nad abiellusid ning said lapse" tähendaks tavaarusaama järgi, et abiellumine toimus enne lapse saamist. Sõna "ning" ("ja") võib ka võib ka väljendada mingi asja osadeks tegemist, nagu lauses "Eesti lipp on sinine, must ja valge". See lause ei tähenda, et Eesti lipp on samaaegselt sinine, must ja valge, vaid seda, et lipu eri osadel on erinev värv.