Suurima tõepära meetod

Suurima tõepära meetod on statistikas laialt kasutatav meetod hinnangute leidmiseks. Suurima tõepära meetod on üldjuhul efektiivsem kui muud levinud meetodid.
Põhikomponendid.
Olgu antud valim formula_1 jaotusest formula_2, mis võib olla kas pidev või diskreetne. Tõepärafunktsiooniks nimetame avaldist
 formula_3
kus formula_4 tähistab jaotuse formula_5 tihedusfunktsiooni (pideval juhul) ja formula_6 tähistab formula_5 tõenäosusfunktsiooni
(diskreetsel juhul), formula_8.
Olgu formula_9 sõltumatud suurused ja formula_10, siis formula_11 on valimi formula_12 saamise tõenäosus (diskreetsel juhul) või juhusliku vektori formula_13 tihedusfunktsiooni
väärtus punktis formula_14 (pideval juhul) antud formula_15 korral.
Realiseerunud valimi formula_14 korral on suurused formula_17 teadaolevad arvud ja formula_18 on üksnes
parameetri formula_19 funktsioon. Eesmärgiks on leida niisugune formula_20 väärtus parameeterruumist
formula_21, et formula_18 oleks maksimaalne. Ütleme, et vastav formula_20 väärtus on kõige tõepärasem vaadeldava valimi
jaoks (st ka vastav üldkogumi jaotus on kõige tõepärasem vaadeldava valimi jaoks).
Suurima tõepära printsiip – kõige tõepärasema üldkogumijaotuse määramine antud valimi jaoks.
Väärtust formula_24, mida maksimeeritakse parameeterruumis formula_21 (formula_18 saavutab maksimaalse
väärtuse), nimetatakse parameetri formula_20 suurima tõepära hinnanguks:
 formula_28
Kui tahta leida suurima tõepära hinnangut praktiliselt, on tihti lihtsam kasutada tõepärafunktsiooni logaritmi. Logaritmi monotoonsuse tõttu saavutavad formula_18 ja formula_30 maksimumi samas
punktis, st määravad sama suurima tõepära hinnangu.
Logaritmiline tõepärafunktsioon on
formula_31
Näited.
Näide 1: Mündivise. Üldkogumijaotuseks on mündi visketulemuse (vapp, kiri) jaotus,
kus vapi tulemise tõenäosuseks on formula_32 ja kirja tulemise tõenäosuseks formula_33. Olgu eelnevalt teada, et formula_34 Olgu meil kaks
vaatlust: formula_35 = vapp ja formula_36 = vapp. Kumb on tõepärasem hinnang parameetrile p, kas formula_37 või formula_38 Kirjutame välja tõepärafunktsiooni:
 formula_39
millest saame, et formula_40.
Kuna formula_41, siis formula_42 on suurima tõepära hinnang formula_32-le. 
Näide 2: Olgu üldkogumijaotus eksponentjaotusest formula_44 parameetriga formula_45 . Jaotusele vastav tihedusfunktsioon on
 formula_46
Olgu parameeter formula_20 tundmatu. Pole raske näidata, et formula_20 on antud jaotuse keskväärtus.
Olgu meil formula_49 vaatlust jaotusest:
 formula_50
Leiame tõepärafunktsiooni
 formula_51
ja logaritmilise tõepärafunktsiooni:
 formula_52
Paneme tähele, et tõepärafunktsioonid on formula_20 funktsioonid. Mõlemad funktsioonid saavutavad maksimumi
samal kohal, kuna logaritmfunktsioon on monotoonselt kasvav.
Maksimumi leidmiseks leiame tuletise,
 formula_54
Tuletise võrdsustamisel nulliga saame logaritmilise tõepärafunktsiooni maksimumpunkti, mis on ühtlasi parameetri formula_20
suurima tõepära hinnanguks, formula_56. 
Hinnang logistilise regressiooni korral.
Logistilise regressiooni korral avaldub suurima tõepära hinnang järgmiselt:
 formula_57
kus formula_58 on tõepära hinnang, formula_59 on vaadeldav väärtus formula_60-l juhul ja formula_61 on ennustatud tõenäosus formula_60-l juhul. formula_61 väärtused tulevad logistilise regressiooni mudelist ja valemist formula_64, kus formula_65 on log-šansid, mis on määratud vabaliikme ja parameetri väärtuste formula_66 poolt. Eesmärk on leida formula_66 väärtused, mille tulemusel saadakse formula_65 ja formula_61 väärtused, mis maksimeerivad formula_58-i.