Mittelineaarne optika

Mittelineaarne optika on optika haru, mille eesmärgiks on kirjeldada valguse käitumist mittelineaarses aines, mis tähendab, et dielektriline polarisatsioon P reageerib valguse elektriväljale E mittelineaarselt. Mittelineaarsust täheldatakse enamasti ainult väga suurte intensiivsuste juures (elektrivälja väärtus on võrdeline aatomitevaheliste elektriväljadega, 108 V/m) nagu laserite puhul. Ülal pool Schwingeri limiiti muutub ka vaakum mittelineaarseks. Mittelineaarses optikas ei kehti superpositsiooni printsiip.
Mittelineaarset optikat hakati uurima 1961. aastal, kui avastati teise harmooniku tekitamine Peter Frankeni ja teiste poolt Michigani Ülikoolis. Mitmete mittelineaarsete protsesside teoreetilist baasi selgitas esmakordselt Bloembergeni teadustekst "Mittelineaarne optika".
Mittelineaarse optika protsessid.
Mittelineaarne optika kirjeldab valguse omaduste nagu sageduse, polarisatsiooni, faasi või langeva valguse teekonna mittelineaarset käitumist. Need mittelineaarsed vastastikmõjud tekitavad mitmeid optilisi ilminguid.
Seotud protsessid.
Nendes protsessides reageerib keskkond valgusele lineaarselt, aga keskkonna omadusi mõjutavad teised tegurid:
Parameetriline protsess.
Mittelineaarseid toimeid saab jagada kvalitatiivselt kahte kategooriasse, parameetrilised ja mitteparameetrilised nähtused. Parameetriline mittelineaarsus on vastastikmõju, kus mittelineaarse aine kvantolek ei muutu optilise välja tõttu. Selle tõttu on protsess "silmapilkne". Energia ja impulss on optilisel väljal jäävad, seega on faasi kattumine tähtis ja polarisatsioonist sõltuv.
Teooria.
Parameetrilist ja "silmapilkset" (i.e. aine on kadudeta ja dispersioonita läbi Kramers-Kronigi suhete) mittelineaarset optilist nähtust, kus optilised väljad ei ole liiga suured, saab kirjeldada läbi dielektrilise polarisatsiooni tiheduse (dipoolmoment ühikruumala kohta) Taylori rea arenduse, kus on P(t) ajal t elektrilise välja E(t) suhtes:
formula_1
kus tegurid X(n) on keskkonna n-inda järgu dielektriline vastuvõtlikkus – sellised liikmeid nimetatakse tavaliselt n-inda järgu mittelineaarsuseks. Tuleb tähele panna, et polarisatsiooni tihedust P(t) ja elektrivälja E(t) käsitletakse lihtsustusena skalaaridena. Üldiselt on X(n) (n+1)'st järku tensor esitledes polarisatsioonist sõltuvat parameetrilist vastastikmõju ja mittelineaarse aine sümmeetriaid või nende puudumist.
Mittelineaarse aine lainevõrrand.
Keskne elektromagnetlainete uurimisele on lainevõrrand. Võttes aluseks Maxwelli võrrandid isotroopilises ruumis, kus puuduvad vabad laengud, saab näidata, et
formula_2
kus PNL on polarsiatsiooni tiheduse mittelineaarne osa ja n on murdumisnäitaja, mis tuleb P lineaarse liikme osast.
Saab ka kasutada vektori omadust
formula_3
ja Gaussi seadust (eeldades vabade laengute puudumist),
formula_4
et saada tuttavam lainevõrrand
formula_5
Mittelineaarse keskkonna jaoks, ei saa Gaussi seadusest eeldada, et omadus
formula_6
kehtib üldiselt, isegi isotroopilises keskkonnas. Kuigi liige ei ole täpselt 0, on see tihti piisavalt tühine, et praktikas saab selle välja jätta, andes meile standardse mittelineaarse lainevõrrandi:
formula_7
Mittelineaarsused lainete segunemise protsessina.
Mittelineaarne lainevõrrand on mittehomogeenne diferentsiaalvõrrand. Üldise lahendi saab leida Greeni funktsiooni abil. Füüsiliselt saab homogeense osa kohta tavalised elektromagnetlainete lahendused:
formula_8
ja mittehomogeenne liige
formula_9
käitub kui elektromagnetlainete allikas. Tulenevalt sellest tekib mittelineaarne vastastikmõju, mille tulemusena seguneb energia erinevate sageduste vahel, seda kutsutakse "lainete segunemiseks".
Üldiselt tekib n'inda järgu mittelineaarsusest (n+1) laine segunemine. Näiteks, kui meil on teise järgu mittelineaarsus (kolme laine segunemine), siis polarisatsioon võtab järgmise kuju,
formula_10
Kui me eeldame, et E(t) koosneb kahest komponendist sagedustel ω1 ja ω2, siis me saame avaldada E(t) sellisel kujul
formula_11
kasutades Euleri valemit, saame viia valemi eksponentsiaalkujule,
formula_12
kus "kk." on kaaskompleksarv. Pannes see nüüd P avaldisse sisse saame
formula_13
millel on sageduskomponentideks 2ω1, 2ω2, ω1 + ω2, ω1 – ω2 ja 0. Need kolme laine segunemisprotsessid vastavad sellistele mittelineaarsetele nähtustele nagu teise harmooniku tekitamine, liitharmooniku tekitamine, vaheharmooniku tekitamine ja optiline alaldamine.
Märkus: Parameetriline tekitamine ja võimendamine on vaheharmooniku tekitamise variatsioon, kus madalama sagedusega tekitavväli on teisest tunduvalt nõrgem (parameetriline võimendus) või täiesti puuduv (parameetriline tekitamine). Viimase puhul alustab protsessi kvantmehaanika fundamentaalne määramatus elektriväljas.
Faasi sobitamine.
Ülaltoodus on välja jäetud elektrivälja asukoha sõltuvus. Tavaliselt on elektriväljad liikuvad lained, mida saab kirjeldada järgmiselt:
formula_14
asukohas x, kus lainevektor ||kj||=n(ωj)ωj/c, kus c on valguse kiirus vaakumis ja n(ωj) on murdumisnäitaja keskkonnas, kui ringsagedus on ωj. Seega teise järgu polarisatsioon, kui ringsagedus on ω3 = ω1 + ω2, on
formula_15
Mittelineaarse keskkonna igas asukohas x teise järgu võnkuv polarisatsioon kiirgab sagedusel ω3 ja sellele vastav lainevektor on ||k3||=n(ω3)ω3/c. Konstruktiivinterferents ja see tõttu tugev ω3 väli tekib ainult siis, kui
formula_16
Ülal esile toodud valemit teatakse kui faasi sobivuse tingimust. Tavaliselt tehakse kolme laine segamist kaksikmurduvas kristallilises aines, kus murdumisnäitaja sõltub valguse suunast ja polarisatsioonist. Väljade polarisatsioon ja kristalli suund valitakse nii, et faasi sobivuse tingimus oleks täidetud. Tavaliselt on kristallil kolm telge, millest ühel või kahel on erinev murdumisnäitaja teistest.Üheteljelise kristalli puhul on üks eelistatud telg, mida kutsutakse ebaharilikuks teljeks ja teist kahte harilikeks telgedeks. Polarisatsiooni valikuks on sellise kristalli puhul mitmeid erinevaid skeeme. Kui signaalil ja inertsel lainel on sama polarisatsioon, siis kutsutakse seda "esimest tüüpi sobivuseks", ja kui nende polarisatsioonid on teine-teisega risti, siis kutsutakse olukorda "teist tüüpi sobivuseks". Leidub muidki kokkuleppeid, mis täpsustavad, millisel sagedusel on milline polarisatsioon kristalli telje suhtes. Need on allpool välja toodud, kokkuleppel, et signaali lainepikkus on inertsema omast lühem.
Enamik levinud mittelineaarseid kristalle on negatiivsed üheteljelised, ehk e-teljel on väiksem murdumisnäitaja kui o-teljel. Nendes kristallides on tavaliselt parimaks valikuks esimest ja teist tüüpi faasi sobitamise skeemid. Positiivsete üheteljeliste kristallide puhul on seitsmendat ja kaheksandat tüüpi sobivamad. Teist ja kolmandat tüüpi on sisuliselt võrdväärsed va, et signaali ja inertse nimed on vahetatud kui signaalil on pikem lainepikkus kui inertsel. Sellepärast kutsutakse neid vahepeal IIA ka IIB. Skeemide tüübid numbritega V-VIII on harvemini kasutusel kui I ja II tüüpi variandid.
Üks probleeme nurga justeermisega on see, et optilised sagedused ei levi üksteisega kollineaarselt. See tekib, kuna ebahariliku laine, mis levib läbi kaksikmurduva kristalli, Poyntingi vektor ei ole paralleelne leviku vektoriga. Selle tõttu tekib kiire ära-kõnd (kiire intensiivsuse jaotus triivib eemale lainevektori suunast), mis piirab mittelineaarse optilise muundumise efektiivsust. Kiire ära-kõnnist hoidumiseks on kaks teist meetodit, milleks on sundida kõiki sagedusi levima 90kraadise nurga all kristalli optilise telje suhtes. Nende meetodite nimedeks on temperatuuri justeerimine ning kvaasifaasi sobitamine.
Temperatuuri justeerimist kasutatakse kui pumba (laseri) sageduse polarisatsioon on signaali ja inertse omadega ortogonaalne. Mõnedes kristallides (eriti liitumiumniobaadi puhul) on kaksikmurdumine vägagi temperatuurist sõltuv. Seega tuleb kristalli temperatuuri kontrollida, et saavutada faasi sobivuse tingimused.
Kvaasifaasi sobitamise korral ei ole sagedused pidevalt omavahel sünkroonis, vaid selle asemel pöörab kristalli telg ennast intervallil Λ regulaarselt ümber (tavaliselt 15 mikromeetrit pikk). Sellest tulenevalt kannavad need kristallid nimeperioodiliselt vahetuvate poolustega kristallid. Mille tõttu nihkub kristalli polarisatsioon-koste pumba kiirega tagasi faasi, pöörates ümber mittelineaarse vastuvõtlikkuse. Selle tõttu tekib kasuliku energia voog pumbast signaali ja inertse sagedustesse. Antud juhul varustab kristall ise lisa lainevektori k=2π/Λ, et täita faasi sobivuse tingimust. Kvaasifaasi sobitamist saab laiendada ka difraktsioonivõredele, mille periood on lineaarselt varieeruv, et saada suurem ribalaius. Pumba ja signaali enda faasi modulatsiooni teise harmooniku tekitamise ja optilise parameetri võimendamise saab monoliitselt integreerida.