Roger Cotes

Roger Cotes (10. juuli 1682 Burbage, Leicestershire, Inglismaa – 5. juuni 1716 Cambridge, Inglismaa) oli inglise matemaatik, Londoni Kuningliku Seltsi liige, kes valmistas koos Isaac Newtoniga trükiks ette Newtoni suurteose "Principia" teise väljaande. Ta leiutas ka kvadratuuri valemid, mida tuntakse Newtoni-Cotesi valemitena, ja võttis esimesena kasutusele valemi, mida tänapäeval teatakse Euleri valemina. 
1707. aastast kuni oma surmani oli Cotes esimene Plume'i astronoomia ja eksperimentaalfilosoofia professor Cambridge'i Ülikoolis.
Noorpõlv ja õpingud.
Cotesi vanemad olid Burbage'i rektor Robert ja tema abikaasa Grace (neiupõlvenimega Farmer). Rogeril olid vanem vend Anthony (sündinud 1681) ja noorem õde Susanna (sündinud 1683). Algul käis Roger Leicesteri koolis, kus torkas silma ka tema matemaatikuanne. Tema tädi Hannah oli abiellunud vaimuliku John Smithiga, kes hakkas Rogerit õpetama. Smithide pojast, hilisemast matemaatikust Robert Smithist, sai Roger Cotesi eluaegne sõber.
Hiljem õppis Cotes St Pauli koolis Londonis ja astus 1699. aastal Cambridge'i Ülikooli Trinity College'isse. Ta sai bakalaureusekraadi vabades kunstides 1702. aastal ja magistrikraadi 1706. aastal.
Ülikoolis juhendasid Cotesi Isaac Newton ja Richard Bentley. Tema õpilaste seas olid Robert Smith, James Jurin ja Stephen Gray.
Astronoomia.
Roger Cotesi panus tänapäeva astronoomia ja matemaatika arvutusmeetoditesse on ulatuslik. Cotes alustas karjääri astronoomias. 1707. aastal sai temast Trinity college'i liige ning 26-aastaselt esimene Plume'i astronoomia ja eksperimentaalfilosoofia professor. Professoriks määramisel avas ta toetusnimekirja, et rajada Trinitysse observatoorium. Kahjuks oli see Cotesi surma ajal endiselt lõpetamata ja lammutati 1797. aastal.
Kirjavahetuses Isaac Newtoniga kavandas Cotes heliostaatilise teleskoobi, mille peeglit liigutas kellamehhanism. Ta arvutas uuesti läbi Giovanni Domenico Cassini ja John Flamsteedi tabelid päikese ja planeetide liikumise kohta ning kavatses luua tabelid Kuu liikumise kohta, toetudes Newtoni põhimõtetele. 1707. aastal rajas ta koos William Whistoniga Trinity juures füüsikateaduste kooli.
"Principia".
Aastatel 1709–1713 tegeles Cotes ulatuslikult Newtoni gravitatsiooniteooriat seletava raamatu "Principia" teise väljaande trükiettevalmistusega. "Principia" esmatrükk oli väike ning vajas hädasti toimetamist, et hõlmata ka Newtoni teooriaid Kuu ja planeetide liikumise kohta. Algul suhtus Newton töösse pealiskaudselt, kuna ta oli aktiivsest teadustööst peaaegu loobunud. Cotesi innukus ajendas aga ka Newtoni nälga teaduse järele. Kahekesi kulutasid nad raamatu läbitöötamisele ligi kolm ja pool aastat, tuletades Newtoni liikumisseadustest kuu, võrdpäevsuste ja komeetide orbiitide teooriad. Teine trükk avaldati vaid 750 eksemplaris, kuid enamiku nõudlusest rahuldas Amsterdamis ilmunud piraatkoopia. Tänutäheks töö eest sai Cotes osa tulust ja 12 eksemplari. Cotesi algupärane panus raamatusse oli eessõna, mis kaitses Newtoni printsiipide eeliseid tollal populaarse gravitatsiooni keeristeteooria ees, mida pooldas René Descartes. Cotesi hinnangul kinnitasid Newtoni gravitatsiooniseadust taevanähtuste vaatlused, mis aga ei sobinud kartesiaanide keeristeteooriaga.
Matemaatika.
Cotes ise tegutses põhiliselt matemaatikas, peamiselt integraalarvutuse, logaritmide ja arvutusmatemaatika vallas. Elu jooksul avaldas ta vaid ühe teadusartikli pealkirjaga "Logometrica", milles ta konstrueeris logaritmilise spiraali. Pärast Cotesi surma toimetas mitmed tema artiklid kiiruga Robert Smith, kes avaldas need raamatus "Harmonia mensurarum". Osa Cotesi töödest ilmus ka hiljem Thomas Simpsoni raamatus "The Doctrine and Application of Fluxions".
Ehkki Cotesi stiil oli segasevõitu, hinnati kõrgelt tema süsteemset lähenemist integreerimisele ja matemaatikateooriale. Cotes avastas tähtsa teoreem ühe n-ndate juurte kohta, nägi ette vähimate ruutude meetodit ning avastas viisi binoomsete nimetajatega murdude integreerimiseks. 1714. aastal võttis ta kasutusele radiaani mõiste. Hinnati ka tema saavutusi arvutusmeetodites ja tabeliehitustehnikaid. Cotesi peeti üheks vähestest Briti matemaatikutest, kes suutsid mõista Isaac Newtoni teoseid.
Surm ja hinnang.
Cotes suri 33-aastaselt Cambridge'is palavikku. "Kui ta oleks elama jäänud, oleks me kõik üht-teist teada saanud," nentis selle kohta Isaac Newton.