Ülilühike impulss

Ülilühike impulss ehk femtosekundimpulss on elektromagnetlainete impulss, mille ajaline kestus (fikseeritud punktis) on femto- või pikosekundi suurusjärgus. Selle aja jooksul jõuab elektriväli teha vaid mõned võnked (nähtava valguse jaoks alla miljoni) ning energia on kontsentreeritud väga väiksesse piirkonda. Seega on üldjuhul ülilühikestes impulssides väga suured elektrivälja tugevused, mis toob kaasa mittelineaarsed efektid. Määramatuse printsiibi tõttu on ülilühikestele impulssidele iseloomulik väga lai spekter.
Kirjeldus.
Aja ruumis.
Üldiselt saab suvalist elektromagnetlainet kirjeldada selle elektriväljaga formula_1, kuid ülilühikeste impulsside kontekstis pakub enamasti huvi fikseeritud polarisatsiooniga elektrivälja ajaline sõltuvus ühes ruumipunktis ning sel juhul toimib elektrivälja skalaarlähendus formula_2 hästi. Skalaarse elektrivälja saab omakorda lahti kirjutada kujul
 formula_3
kus formula_4 tähistab välja intensiivsust, formula_5 on impulsi mähisjoon, formula_6 on impulsi keskmine ringsagedus (kandesagedus) ning formula_7 on laine faas. Impulsi mähisjoone määrab formula_4, kuid spektri määravad peamiselt formula_7 ning formula_6. Koosinuse argumendi muutumiskiirust formula_11 nimetatakse impulsi hetkringsageduseks. Sageli kirjutatakse elektriväli välja komplekskujul formula_12, millest reaalne väli on reaalosa.
Sagedusruumis.
Teine võimalus ülilühikest impulssi kirjeldada on Fourier' pöörde abil sagedusruumis:
 formula_13
kus formula_14 on impulsi spektraalne võimsustihedus ehk spekter ning formula_15 on spektraalfaas. Nii spektraalne võimsus kui ka faas mõjutavad impulsi kuju ning kestust ajalises esituses. Spektraalse faasi tuletis sageduse järgi formula_16, mida nimetatakse ka rühmaviibeks, iseloomustab vastava ringsagedusega lainekomponendi viibimist aja nullpunkti suhtes.
Aja-ribalaiuse korrutis.
Aja-ribalaiuse korrutiseks (ARK) nimetatakse impulsi kestust iseloomustava aja standardhälbe formula_17 ning spektraalset laiust iseloomustava sageduse standardhälbe formula_18 korrutist formula_19. Kuna aja nihete ja skaleerimise ning väljatugevuse skaleerimise korral jääb impulsi ARK muutumatuks, iseloomustab see impulsi kuju ning keerukust. Sama spektriga impulssidest on kõige väiksem ARK sellistel, mille spektraalne faas on konstantne.
Sirts.
ARK ja seega ka impulsi keerukus sõltuvad peamiselt impulsi faasist. Vaadeldes täpsemalt spektraalset faasi formula_15, saab selle Taylori reana lahti kirjutada:
 formula_21
kus formula_22, ning analüüsida iga liikme mõju impulsile eraldi.
Kui eesmärgiks on saada võimalikult lühike impulss, siis on oluline kõrgemat järku liikmed kompenseerida.
Mõõtmine.
Ülilühikeste impulsside mõõtmiseks on erinevaid meetodeid, mis laias laastus jagunevad kolme kategooriasse: mittetäieliku taastamise meetodid, etalonimpulssi kasutavad täieliku taastamise meetodid ning iseseisvad täieliku taastamise meetodid. Mittetäieliku taastamise meetodid annavad vaid jämeda hinnangu impulsi kestusele; etalonimpulssi kasutavad täieliku taastamise meetodid rekonstrueerivad küll impulsi täieliku kuju, nii intensiivsuse kui ka faasiinfo, kuid kasutavad selleks juba täielikult karakteriseeritud etalonimpulssi, ning võimsaimad kolmest, täieliku taastamise meetodid, karakteriseerivad täielikult impulsi kasutamata välist etalonimpulssi.
Mittetäieliku taastamise meetodid.
Autokorrelatsioon on üks vanemaid ja lihtsamaid meetodeid impulsi pikkuse hindamiseks. Impulss jagatakse Michelsoni interferomeetris kaheks identseks komponendiks, mille vahele tekitatakse ajaline muudetav viive formula_28. Mittelineaarses anisotroopses kristallis tekitatakse nende elektriväljade korrutisega võrdeline elektriväli, mille keskmist intensiivsust formula_32 mõõdetakse fotodioodiga. Kui formula_28 on väike, siis impulsid kattuvad ning mõõdetud autokorrelatsioon on maksimaalne, kui aga formula_28 on suurem impulsi pikkusest, siis impulsid ei kattu ning mõõdetud autokorrelatsioon on null.
Ristkorrelatsioon on muidu täpselt analoogne autokorrelatsiooni meetodiga, aga üks mittelineaarsele kristallile langev impulss on asendatud lühema testimpulsiga. Sel juhul mõõdab fotodiood uuritava impulsi intensiivsuse korrelatsiooni lühema impulsiga, mis sarnaneb seda enam tegeliku intensiivsuspildiga, mida lühem on testimpulss.
Nii auto- kui ka ristkorrelatsiooni meetodi puuduseks on see, et nendega ei ole võimalik mõõta impulsi faasi.
Etalonimpulssi kasutavad täieliku taastamise meetodid.
Spektraalne interferomeetria on eksperiment, milleks on vaja vaid spektromeetrit ning teadaoleva spektri ning faasiga etalonimpulssi. Mõõtmine toimub kahes osas. Esmalt mõõdetakse spektromeetriga impulsi võimsusspekter formula_35. Seejärel liidetakse mõõdetavale impulsile viibega formula_28 otsa etalonimpulss ning mõõdetakse tekkinud liitimpulsi spekter.
 formula_37
Mõõdetud liitimpulsi spekter on koosinusliikme tõttu perioodiline keskmise ringsagedusega formula_28 (formula_39 suhtes), mida moduleerib impulsi suhteline faas etalonimpulsi suhtes. Kuna impulsi spektraalne võimsus formula_14 sai esimese sammuna mõõdetud ning etalonimpulsi spekter formula_41 ning faas formula_42 on teada, saab selle mõõtmise tulemusest avaldada tundmatu impulsi faasi formula_15 näiteks Fourier' filtreerimise teel. Sellel meetodil on mõningad piirangud. Esiteks, et saaks üldse jälgida etalonimpulsi ning mõõdetava impulsi vahelist interferentsi, peavad need olema koherentsed (tekitatud sama laseri poolt). Teiseks, kuna faasi saab määrata vaid nendel sagedustel, kus etalonimpulsi spektraalne võimsus ei ole null, peab etalonimpulss olema mõõdetavast laiema spektriga.
Fourier' teisenduse spektroskoopia on samuti meetod, mille kasutamiseks on vaja tuntud etalonimpulssi, kuid ei ole vaja spektromeetrit. Ka see meetod koosneb kahest sammust. Esmalt mõõtetakse tundmatu impulsi, millele on lisatud selle formula_28 võrra viibinud koopia, intensiivsuse sõltuvus viibest:
 formula_45
kus formula_46 tähistab sidumit ning formula_47 on formula_48 kaaskompleks. Seejärel liidetakse tundmatule impulsile erinevate viivete juures etalonimpulss ning mõõdetakse intensiivsuse sõltuvus:
 formula_49
formula_50 Fourier' pööre annab spektraalse võimsustiheduse formula_51 ning formula_52 Fourier' pöörde argument annab spektraalfaasi formula_53. Ka selle meetodi puuduseks on, et on tarvis mõõdetava impulsiga koherentset etalonimpulssi, mille spekter on laiem kui mõõdetaval impulsil.
Iseseisvad täieliku taastamise meetodid.
FROG ("Frequency Resolved Optical Gating") on vanim meetodite klass ülilühikese impulsi täielikuks määramiseks ilma etalonimpulsi abita. Selle tööpõhimõtteks on kasutada teist, strobeerivat impulssi formula_54, millega eraldatakse mõõdetavast impulsist lõik, ning mõõta saadud lõigu spekter. FROG-i mõõdetud signaal avaldub kujul
 formula_55
kus formula_28 tähistab strobeeriva impulsi ning mõõdetava impulsi vahelist viivet. Mõõdetud signaalist taastatakse tegelik elektriväli iteratiivsete algoritmide abil. Peamine erinevus erinevate FROG meetodite vahel on strobeeriva impulsi valik. Tüüpiliste näidetena võib strobeerivaks impulsiks olla mõõdetava impulsi amplituudi ruut formula_57 (PG-FROG), mõõdetav impulss ise formula_58 (SHG-FROG), mõni teine tuntud või tundmatu impulss (XFROG).
SPIDER ("Spectral Phase Interferometry for Direct Electric-field Reconstruction") on analoogne spektraalse interferomeetriaga, kuid selle puhul kasutatakse etalonimpulsi asemel mõõdetavat impulssi, mis on nii ajas (formula_28 võrra) kui ka sagedusruumis (formula_60 võrra) originaali suhtes nihutatud. Sel juhul moduleerib mõõdetud spektri piikide sagedust formula_61.
 formula_62
Seega saab mõõtetulemustest leida formula_63, mida integreerides saab leida spektraalse faasi.
Vormimine.
Et ülilühikesi impulsse optimaalselt kasutada, on enamasti vaja, et need oleksid antud rakenduse jaoks sobiva kujuga. Selleks on vaja neid vormida. Lihtsamad vormimismeetodid põhinevad lineaarsetel nihkeinvariantsetel filtritel. Nende puhul avaldub süsteemi väljundimpulss sisendimpulsi ja süsteemi koste sidumineformula_64. Sagedusesituses asendub sidum lihtsa korrutamisega formula_65, kus formula_66.
Lihtsamad filtrid ei ole programmeeritavad ning nende kostet ei saa muuta. Nende näideteks on
Keerulisemad filtrid koosnevad mõnest programmeeritavast elemendist ning nende kostet saab vastavalt vajadusele muuta. Levinuim neist on niinimetatud 4"f" Fourier' vormija. See koosneb kahest identsest difraktsioonvõrest ning kahest identsest kumerläätsest. Ääres olevad difraktsioonvõred asuvad läätsedest ühe fookuskauguse kaugusel ning läätsed üksteisest omakorda kahe fookuskauguse kaugusel, sellest ka selle nimetus. Täpselt läätsede vahele, Fourier' tasandile paigutatud maski abil saab muuta süsteemi kostet. Kasutatud mask võib olla ka programmeeritav. 4"f" Fourier' vormija ja ka teiste programmeeritavate vormijate puuduseks on nende ajaline ja ruumiline sidestus: ajalise koste muutmisega muutub ka impulsi ristläbilõige.
Rakendused.
Sobiva ajalis-ruumilise kujuga ülilühikesed impulsid leiavad rakendust paljudel aladel, näiteks järgmistel: