Joon

Joon ehk kõver (inglise keeles "line", "curve") on matemaatikas kas tasandiline joon, Jordani joon või ühemõõtmeline kontiinum.
Matemaatikas on kasutusel mitu joone mõistet.
Elementaargeomeetria.
Elementaargeomeetrias pole joonel selget definitsiooni. Eukleidese järgi on joon laiuseta pikkus. Mõnikord defineeritakse joon kui kujundi piir. 
Vaadeldakse teatud tüüpi jooni, näiteks sirge, lõik, murdjoon ja ringjoon.
Elementaargeomeetrias on põhjalikult uuritud koonuselõikeid, mõningaid kõrgemat järku algebralisi jooni ning mõningaid transtsendentseid jooni, kasutades igal juhtumil spetsiaalseid võtteid.
Topoloogia.
Parametriseeritud joon: lõigu kujutus.
Enamasti defineeritakse joon kui pidev kujutus lõigust topoloogilisse ruumi: 
 formula_1
Seejuures võivad jooned olla erinevad isegi juhul, kui nende kujutised langevad kokku.
Niisuguseid jooni nimetatakse parametriseeritud joonteks või, kui formula_2, teedeks (mõnikord samastatakse tee parametriseeritud joonega).
Parametriseerimata joon.
Mõnikord defineeritakse joon "reparametrisatsiooni täpsusega". Defineeritakse ekvivalentsiseos, mille puhul parametriseeritud jooned 
 formula_3 и formula_4
on ekvivalentsed, kui leidub niisugune pidev monotoonne funktsioon formula_5lõigult formula_6 lõigule formula_7, et formula_8
Selle seosega määratud ekvivalentsiklasse nimetatakse parametriseerimata joonteks ehk lihtsalt joonteks. 
Kommentaar.
See definitsioon vastab paljuski meie intuitiivsele ettekujutusele joonest kui millestki, mis on joonistatud pliiatsit paberilt tõstmata, kuid sellele vastavad paljud kujundid, mida me intuitiivselt jooneks ei pea. Näiteks on võimalik konstrueerida niisugune lõigu pidev kujutus tasandile, et selle kujutis täidab ruudu (Peano joon). Veel enam, Mazurkiewiczi teoreemi järgi on iga kompaktne, sidus ja lokaalselt sidus topoloogiline ruum lõigu pidev kujutis. Nii et mitte ainult ruut, vaid ka "n"-mõõtmeline kuup (hüperkuup) ja isegi Hilberti kuup on lõigu pidevad kujutised.
Et saada intuitsioonile paremini vastavat mõistet, esitatakse kujutusele lisanõudeid. 
Jordani joon.
Jordani jooneks ehk lihtsaks jooneks nimetatakse ringjoone või lõigu pideva injektiivse kujutuse (sisestuse) kujutist ruumis. 
Ringjoone puhul nimetatakse kujutist kinniseks Jordani jooneks, lõigu puhul Jordani kaareks. 
Jordani teoreem ütleb, et iga kinnine Jordani joon tasandil jagab tasandi "sisemiseks" ja "väliseks" osaks. 
On võimalik konstrueerida tasandiline Jordani joon, mille Lebesgue'i mõõt on positiivne. Selle Peano joonega analoogse näite (Osgoodi joone) konstrueeris William Fogg Osgood.
Analüüs.
Matemaatilises analüüsis kasutatakse sageli sileda joone ehk diferentseeruva joone mõistet. Defineerime kõigepealt tasandilise joone, st joone ruumis formula_9). Olgu formula_10 ja formula_11 niisugused pidevalt diferentseeruvad funktsioonid lõigul formula_12, et formula_13 ei võrdu muutuja "t" ühegi väärtuse korral nulliga. Siis kujutus formula_14 annab sileda joone; parametriseerimata joont nimetatakse siledaks, kui teda saab niimoodi parametriseerida. Sileda joone pikkuse saab arvutada valemi 
 formula_15
järgi. 
Selle definitsiooni saab üldistada teistele ruumidele ning teistele siledusklassidele. 
Diferentsiaalgeomeetria.
Kui formula_16 on sile muutkond (diferentseeruv muutkond), siis sileda joone muutkonnal formula_16 saab defineerida kui sileda kujutuse (diferentseeruva kujutuse) formula_18, mille diferentsiaal ei ole kuskil null. Kui muutkonna formula_16 siledusklass on formula_20, siis formula_21-joon defineeritakse kui joon, mille korral formula_22 on formula_20 korda pidevalt diferentseeruv kujutus. Kui formula_16 on analüütiline muutkond (näiteks eukleidiline ruum) ja formula_22 on analüütiline kujutus, siis joont nimetatakse analüütiliseks jooneks.
Siledaid jooni formula_26 ja formula_27 nimetatakse ekvivalentseteks, kui leidub niisugune difeomorfism formula_28 (parameetrivahetus), et formula_29. Ekvivalentsiklasse selle seose järgi nimetatakse parametriseerimata siledateks joonteks. 
Algebraline geomeetria.
Algebralisi jooni uuritakse algebralises geomeetrias. Tasandiline algebraline joon on koordinaatidega "x", "y" punktide hulk, mille annab võrrandi "f"("x", "y") = 0 lahendite hulk, kus "f" on kahe muutuja polünoom kordajatega korpusest "F". Algebralises geomeetrias ei võeta tavaliselt arvesse, mitte ainult punkte, mille koordinaadid kuuluvad korpusesse "F", vaid ka punkte koordinaatidega korpuse "F" algebralisest sulundist. Kui "C" on niisugune tasandiline algebraline joon, et seda määrava polünoomi kordajad kuuluvad korpusesse "F", siis teda nimetatakse jooneks üle korpuse "F".
Algebralised jooned saab defineerida ka kõrgema mõõtmega ruumides. Need defineeritakse polünoomvõrrandisüsteemide lahendite hulkadena.
Iga tasandilist joont saab täiendada jooneni projektiivsel tasandil. Kui tasandiline joon on määratud polünoomiga "f"("x", "y"), mille täielik aste on "d", siis polünoom
 formula_30,
lihtsustub pärast sulgude avamist homogeenseks polünoomiks "f"("x", "y", "z") astmega "d". Niisugused väärtused "x", "y", "z", et "f"("x", "y", "z") = 0, on tasandilise joone homogeensed koordinaadid, kusjuures lähtejoone punktid on need punktid, mille puhul "z" ei võrdu nulliga. Näiteks Fermat' joon xn + yn = zn võtab afiinsel kujul kuju xn + yn = 1. Ülemineku afiinselt joonelt projektiivsele saab üldistada ka kõrgematele mõõtmetele.