Sagedusfilter

Sagedusfilter on elektriahel või elektroonikalülitus signaalide eristamiseks, läbilaskmiseks või tõkestamiseks sagedusliku tunnuse alusel. Vastavalt sellele on filtri amplituudi-sageduse tunnusjoonel ehk sageduskarakteristikul eristatavad pääsuala ning tõkkeala ja nende vahel siirdeala.
Liigitus filtri sageduskarakteristiku iseloomu järgi.
Ideaalset filtrit läbivad pääsualasse kuuluvate sagedustega signaalid või signaalide komponendid nõrgenemata (sumbumata) ja tõkkealasse kuuluvate sagedustega signaalid tõkestatakse täielikult.
Erinevalt ideaalsest filtrist pole reaalse filtri ülekandetegur sama kogu pääsualas ja tõkkevõime pole täielik, samuti jääb pääsu- ja tõkkeala vahele sageduskarakteristiku siirdeala (näiteks madalpääsfiltris "fp" kuni "ft"). Eriti selgelt on see märgatav analoogsignaalide töötlemiseks mõeldud lihtsamate, madalat järku filtrite puhul.
Selle järgi, milliseid sagedusi filter läbi laseb või tõkestab, liigitatakse filtreid järgmiselt:
Sagedusfiltriteks võib lugeda ka sageduskäiku korrigeerivaid lülitusi, näiteks [[Vinüülplaadimängija #RIAA-kõverad |RIAA-filter].
Paljud tehnikas kasutatavad filtrid ei vasta kuigi hästi sellisele üldisele lihtsustatud liigitusele. Selliste filtrite näideteks võiksid olla analoogteleviisorites kasutatavad videosignaali vahesagedusvõimendid-filtrid ja mitmesugused helitehnikas kasutatavad korrektorfiltrid (näiteks RIAA sageduskorrektor).
Liigitus ülekandefunktsiooni järgi.
Filtrite jaoks, mis on teostatud elektriahelate või [[elektroonikalülitus]]te kujul, saab leida nende poolt realiseeritava [[ülekandefunktsioon]]i (mis seob lülituse väljundsuurust sisendsuurusega operaatorkujul) ja sellele vastava sageduskarakteristiku [[Kompleksmuutuja funktsioon|kompleksmuutuja]] [[polünoom]]ide suhtena. On olemas mitmesuguseid polünoome niisuguse sageduskarakteristiku saamiseks, mis nõutava täpsusega aproksimeerib soovitavat amplituudi-sageduse karakteristikut, s.t on sellele piisavalt lähedane. Selleks kasutatavate polünoomide autorite järgi nimetatakse ka filtritüüpe. Nii tuntakse Butterworthi, Tšebõšovi, Caueri, Besseli ja Gaussi filtreid. (Vene matemaatiku Tšebõšovi nimi esineb eestikeelsetes tekstides ka kujul Tšebõšev, samuti kirjutatakse teistes keeltes nime mitut moodi.)
Butterworthi filter.
[[Pilt:Butterworth'i_filtri_sagedustunnusjooned.png|pisi|Butterworthi filtri sagedustunnusjooned]]
Butterworthi madalpääsfiltri amplituudi-sageduse karakteristikut väljendab seos
formula_1
kus
formula_2 on filtri väljundpinge;
formula_3 ‒ filtri sisendpinge;
formula_4 ‒ lõikesagedus, s.o sagedus, millel väljundpinge on langenud tasemeni formula_5 sisendpingest (detsibellides: 20 * log( 0,7071 ) = ‒3,01 dB, ehk ümardatult 3 detsibelli võrra);
formula_6 ‒ [[filtri järk]], millest sõltub sagedustunnusjoone kalle siirdealas: iga järguga suureneb sageduskarakteristiku asümptootiline kalle 6 dB võrra [[oktaav]]i kohta (sageduste suhe 2 : 1) või vastavalt 20 dB [[dekaad]]i kohta (sageduste suhe 10 : 1); koos järguga kasvab ka filtri lülitusskeemi keerukus.
Filtri amplituudi-sageduse tunnusjoon on pääsualas suures ulatuses rõhtne. Filtri sumbealas, mis hõlmab siirde- ja tõkkeala, on tunnusjoone kalle 6"n" dB/oktav.
Filtri faasi-sageduse karakteristik on teataval määral ebalineaarne, mis põhjustab signaali siirdemoonutust, eriti kõrgemat järku filtrites; see avaldub siseneva pingeastangu korral väljundpinge ülevõnkena, mis kiiresti sumbub.
Tšebõšovi filter.
[[Pilt:Tšebõšovi_filtri_sagedustunnusjooned.png|pisi|450px|Tšebõšovi filtri sagedustunnusjooned ("a") ja sumbumuse muutumine pääsualas, kui lainjus "ap" on 2 dB ("b")]]
Tšebõšovi madalpääsfiltri amplituudi-sageduse karakteristik avaldub kujul
formula_7
kus
formula_2 on filtri väljundpinge;
formula_3 ‒ filtri sisendpinge;
formula_10 ‒ konstant, mille väärtuse määrab tunnusjoone etteantud lainjus formula_11 pääsualas (valitaksre tavaliselt vahemikus 0,1 ‒ 3 dB);
formula_12 ‒ Tšebõsovi polünoom, mis on suhtelise sageduse formula_13 funktsioon, sõltudes filtri järgust (formula_14 on pääsuala piirsagedus).
Pääsualas on filtri sagedustunnusjoon laineline, kusjuures lainete arv kasvab koos filtri järguga. Pääsuala piirsagedusel, kus "F" = 1, on filtri sumbumus võrdne lainjusega "ap". Piirsageduse järel langeb sagedustunnusjoon järsemalt kui sama järku Butterworthi filtril; langus on seda järsem, mida suurem on lubatav lainjus.
Vaadeldud 1. tüüpi Tšebõšovi filtri kõrval on võimalik konstrueerida ka 2. tüüpi filtrit ehk Tšebõšovi pöördfiltrit, millel sagedustunnusjoon on laineline tõkkealas, pääsualas aga sile (nagu Butterworthi filtril).
Faasi-sageduse tunnusjoon on Tšebõšovi filtril ebalineaarsem kui Butterworthi filtril; see väljendub siirdetunnusjoone suuremas ülevõnkes.
Caueri filter ehk elliptiline filter.
[[Pilt:Caueri_filtri_tunnusjooned.png|pisi|400px| Caueri filtri tunnusjooned sõltuvalt filtri järgust "n"]]
Caueri (Saksa matemaatiku [[Wilhelm Cauer]]i järgi) madalpääsfiltri amplituudi-sageduse karakteristik on avaldatav kujul
formula_15
kus
formula_2 on filtri väljundpinge;
formula_3 ‒ filtri sisendpinge;
formula_18 ‒ sagedustunnusjoone lainjust väljendav parameeter;
formula_19 ‒ "n" järku ratsionaalne elliptiline funktsioon (formula_20 on filtri tundlikkust mõjutav parameeter ja formula_21 ‒ suhteline sagedus piirsagedus suhtes).
Nendel filtritel on sagedustunnusjoon laineline nii pääsu- kui ka sumbealas. Pääsualas muutub filtri väljundpinge sõltuvalt filtri järgust samamoodi kui Tšebõšovi filtri korral. Tõkkealas on lainjuskõveral sagedusi, kus väljundpinge langeb nullini, s.o sumbumus saavutab lõpmata suure väärtuse.
Pääsuala piirsageduse formula_14 järel langeb sagedustunnusjoon järsult, seega on siirdeala tunduvalt kitsam kui eelvaadeldud filtreil. Ent Caueri filtri faasikarakteristik on veelgi ebalineaarsem kui sama järku Tšebõšovi filtril.
Besseli filter.
Kui on vajalik, et filter võimalikult vähe moonutaks teda läbivate signaaliimpulsside kuju, peab filtri faasi-sageduse tunnusjoon olema võimalikult lähedane sirgjoonele. Ideaalse, s.o lineaarse faasikarakteristiku korral jõuavad kõik signaali eri sagedusega komponendid filtri väljundisse ühesuguse hilinemisega, seega samaaegselt. Sellele nõudele vastab kõige paremini filter, mille ülekandefunktsiooni formeerimiseks kasutatakse Saksa teadlase [[Friedrich Bessel]]i [[polünoom]]e. Sellist Besseli filtrit tuntakse ka Thompsoni filtrina.
[[Pilt:Filtri_faasi-sagduse_tunnusjooned.png|pisi|Besseli filtri faasi-sageduse tunnusjooned sõltuvalt järgust]]
Besseli madalpääsfiltri ülekandefunktsioon:
formula_23
kus
formula_2 on filtri väljundpinge;
formula_3 ‒ filtri sisendpinge;
formula_6 ‒ filtri järk;
formula_27 (formula_28 on piirsagedus)
 formula_29
Besseli filtri amplituudi-sageduse tunnusjooned on laugemad kui Butterworthi filtril ja ei muutu oluliselt järsemaks ka filtri järgu suurendamisel üle 6‒8.
Gaussi filter.
[[Pilt:GMSK GSM.png|pisi|300px|Ristkülikimpulss (sinise punktiiriga) muundub Gaussi filtrit läbides kellukesekujuliseks impulsiks]]
Gaussi filter on ribapääsfilter, millel on kellukakujuline sagedustunnusjoon ja minimaalne grupihilistus nii pääsu- kui ka tõkkealas. Filtri ülekandefunktsioon väljendab Gaussi jaotust (normaaljaotust):
formula_30
kus konstant formula_31
Gaussi filtrit kasutatakse näiteks modulatsioonitehnikas ristkülikimpulsside silumiseks, et vähendada edastamiseks vajalikku ribalaiust.
Passiiv- ja aktiivfiltrid.
Sagedusfiltrid koostatakse induktiiv-mahtuvuslikest ehk "LC"-ahelatest ja ka takistus-mahtuvuslikest ehk [[rc-ahel|"RC"-ahelatest]]. Et takistid, [[induktiivpool]]id ja [[kondensaator]]id on passiivsed [[elektroonikakomponent|elektroonikakomponendid]], nimetatakse neist koostatud filtreid passiivfiltriteks.
Filtri mõõtmete vähendamiseks kasutatakse sageli "RC"-ahelaid. Takistites tekkiva signaalikao kompenseerimiseks lisatakse lülitusse aktiivelemendid, milleks on harilikult [[operatsioonvõimendi]]d. Niisuguseid aktiivfiltreid nimetatakse ka "ARC"-filtriteks.
"LC"-aktiivfiltrites võib kogukat induktiivpooli asendada [[güraator]] ‒ operatsioonvõimendil põhinev [[impedants]]imuundur.
Digitaalfiltrid.
Digitaalse sagedusfiltri talitlus põhineb [[digitaalne signaalitöötlus|digitaalsel signaalitöötlusel]]. Analoogfiltritele omaste passiiv- ja aktiivkomponentide (kondensaatorid, poolid, operatsioonvõimendid) asemel kasutatakse peamiselt digitaalseid [[signaaliprotsessor]]eid, mis on programmeeritud signaalile vajalike sagedusomaduste andmiseks. Tarbe korral lisatakse neile [[analoog-digitaalmuundur]]eid ja [[digitaal-analoogmuundur]]eid.
Digitaalfiltrite eriomadusi.
Tulenevalt [[digiteerimine|digiteerimise]] spetsiifikast, et moonutuste vältimiseks peab näiduvõtusagedus ([[diskreetimissagedus]]) vähemalt kahekordselt ületama signaali kõrgeima sageduskomponenti, vajavad digitaalfiltrisse antavad impulss-signaalid eelnevat silumist (kõrgeimate sageduste äralõikamist, nt Gaussi filtri abil). Samal põhjusel on piiratud digitaalfiltrite kasutamine kõrgetel raadiosagedustel, sest praeguste signaaliprotsessorite ja [[analoog-digitaalmuundur]]ite sageduspiir jääb alla 100 MHz. Seepärast selekteeritakse raadiotehnilistes seadmetes (näiteks raadioside vahenditesm telerites ja raadiotes) sisendsignaale endiselt analooglülitustega.
Filtrite dimesioneerimine.
Sagedusfiltrite praktiliseks dimensioneerimiseks on kasutada mitmesuguseid käsiraamatuid, tabeleid ja tarkvarapakette, sealhulgas vabavaralisi programme.
Kirjandus.
[[Kategooria:Elektrotehnika]]
[[Kategooria:Signaalitöötlus]]
[[Kategooria:Filtrid]]