Graaf

Graaf formula_1 on järjestatud paar mittetühjast hulgast "V" ja selle hulga elementide paaride hulgast "E".
Hulga "V" elemente nimetatakse "graafi tippudeks" ja hulga "E" elemente "graafi servadeks" või "seosteks". Seostatud tipupaari nimetatakse "naabertippudeks". 
Graafe uurib graafiteooria. 
Määratlusi.
Peale nende esineb veel eriliste omadustega nimelisi graafe nagu Euleri graaf, Hamiltoni graaf, Peterseni graaf, Heawoodi graaf, Folkmani graaf jt.
Graafi olulisemaid osiseid.
Servade ehk naabertippude jada kahe tipu vahel on "tee" (joonisel 1-5-4-6 ja 1-2-3-4-6). Lühimat teed kahe tipu vahel nimetatakse "kauguseks".
Kui kõik tipud on omavahel teidpidi ühendatud, siis on graaf "sidus". Graafi mittesidusaid osi nimetatakse "komponentideks".
Tee, mis algab ja lõpeb ühe ja sama tipuga (suletud tee), on "ring" ehk "tsükkel" (joonisel 1-2-3-4-5-1), kusjuures lühim on "vöö" (joonisel 2-3-4-5-2).
Omavahel servipidi täielikult seostatud (naabertippudeks olevate) tippude alamhulk on "klikk" (joonisel 1, 2, 5).
Omavahel mittenaabertippudeks olevate tippude alamhulgad, niisugused, mis on servipidi seotud teiste samasugustega, moodustavad "aluseid". (Esineb kahe- ja mitmealuselisi graafe.)
Tippude (alam)hulka, mille omavaheline ümbervahetamine või -nummerdamine säilitab graafi struktuuri, kujutab endast automorfismide transitiivsuspiirkonda, mida nimetatakse orbiidiks. See käib ka servade kohta. (Orbiidist suvalise tipu või serva eemaldamisel saadud jääkgraafid on isomorfsed.)
Graafi regulaarsusi.
Graaf, mille kõikidel tippudel on võrdne arv "k" naabertippe, on "regulaarne", täpsemini "k-valents- ehk astakregulaarne".
"k"-valentsregulaarne graaf, mille iga naabertippude paar omab "a" ühist naabertippu ja iga mittenaabertippude paar "b" ühist naabertippu on "tugevregulaarne".
Graaf, mille iga tipu kõik mittenaabertipud asuvad kaugusel "d", on "d-distantsregulaarne".
Graaf, mille kõik tipud asuvad ringis (vöös) ümbermõõduga "d", on "d-vööregulaarne".
Graaf, mille kõik tipud asuvad klikis võimsusega "n", on "n-klikkregulaarne". 
Sümmeetriast graafis.
Harilikku ehk lihtgraafi nimetatakse oma suunamatute servade pärast vahel ka "sümmeetriliseks graafiks". See ei ole korrektne, sest sümmeetrial on siin hoopis teine tähendus.
Graafi sümmeetria on graafi tippude ja tipupaaride omadus jaguneda "sümmeetriaklassidesse", mida eri käsitlustes on nimetatud ka "orbiitideks", "ekvivalentsus- või transitiivsusklassideks".
Tippudest transitiivset graafi, mille kõik tipud kuuluvad ühte orbiiti nimetatakse "tippudest sümmeetriliseks".
Tippudest sümmeetrilist graafi, mille kõik servad kuuluvad ühte orbiiti nimetatakse "servadest sümmeetriliseks graafiks".
Graafi, mille kõik servad kuuluvad ühte ja kõik „mitteservad” kuuluvad teise orbiiti nimetatakse "bisümmeetriliseks" graafiks.
Graafi sümmeetriaomadused omavad olulist tähendust graafi struktuuri määratlemisel.
Graafi struktuur.
Graafi struktuur on graafi tippude ja tipupaaride omadus olla organiseeritud, omavahel seostatud mingil kindlal viisil ehk kindlas vormis. Graafi struktuur on isomorfsete graafide täielik invariant.
Graafi struktuurist räägitakse tavaliselt kui selle mingitest omadustest. Näiteks, graafi „algebralise struktuuri“ all mõeldakse selle teatud algebralisi omadusi. 
Graafi struktuur on määratletav tema sümmeetriaomaduste, klikkide, vööde ja teiste atribuutide põhjal.