Kirchhoffi seadused

Kirchhoffi seadused on kaks hargnevate elektriahelate kohta kehtivat reeglit, mis põhinevad vastavalt elektrilaengu ja energia jäävuse seadusel. Need võimaldavad arvutada elektrivoolu voolutugevuste ning pingete jaotust ahela harudes, kui ahela elementide elektrilised suurused on teada. 
Seadused on nimetatud Gustav Kirchhoffi järgi, kes avaldas need aastal 1845. Ta töötas need seadused välja 21-aastaselt, kui ta oli Königsbergi ülikooli tudeng. 1847 kaitses ta nende põhjal oma doktoritöö. Kirchhoff üldistas oma võrranditega Ohmi seadusi, mis sõnastati aastal 1827.
Kirchhoffi esimene seadus.
Elektriahela hargnemispunkti ehk sõlme suunduvate harude voolutugevuste algebraline summa võrdub hargnemispunktist väljuvate harude voolutugevuste algebralise summaga.
Esimese Kirchhoffi seaduse teistsuguse sõnastuse järgi võrdub suvalisse hargnemispunkti ehk sõlme koonduvate ahela harude voolutugevuste algebraline summa nulliga formula_1), kus hargnemispunkti suunduvaid voolusid loetakse positiivseteks ja sealt väljuvaid negatiivseteks.
Kirchhoffi esimene seadus on tõlgendatav ka laengu jäävuse seadusena, sest kogu laeng, mis elektriahelasse siseneb, peab sealt ka väljuma.
Kirchhoffi teine seadus.
Kirchoffi teist seadust tuntakse üldlevinult ka Kirchoffi pingeseadusena: kinnise elektriahela elektromotoorjõudude algebraline summa võrdub selle ahela kõigi harude pingelangude algebralise summaga. 
Teisiti sõnastades: elektriahela igas kinnises kontuuris võrdub kõikidel takistitel tekkivate pingelangude algebraline summa nulliga ehk formula_2. 
Viimane seos on mõistetav ka energia jäävuse seadusena, sest kinnist kontuuri järgides jõutakse alati tagasi punkti, kust alustati. Selles punktis on sama pinge, mis ennegi. Vastasel juhul poleks pingelangude summa võrdne nulliga ning kontuuri kas lisataks või eemaldataks elektromotoorjõudu, mis aga tähendaks, et kontuur poleks enam suletud - energia kontuuris poleks jääv.
Võrrandite koostamine elektriahela voolude ja pingete arvutamiseks.
Kui ahel koosneb formula_3 sõlmest, siis on see kirjeldatav formula_4 vooluvõrrandiga. Kui ahelal on formula_5 haru, millest formula_6 haru sisaldavad vooluallikaid, siis on selle kirjeldamiseks vaja formula_7 pingevõrrandit.
Kirchhoffi võrrandid, mis on kirjutatud ahela formula_4 sõlme või formula_9 kontuuri kohta, moodustavad täieliku võrrandisüsteemi, mis võimaldab leida kõik voolud ja pinged.
Enne võrrandite kirjutamisele asumist tuleb valida voolude positiivsed suunad harudes ja tähistada need skeemil (kui mõni suund valitakse esialgu valesti, saadakse võrrandisüsteemi lahendamisel ikkagi õiged suunad). Kui kontuuris valitud voolu suunas voolu suund harus ühtib liikumise suunaga, loetakse pingelang selles harus positiivseks, vastasel juhul negatiivseks. Pingevõrrandite koostamisel tuleb iga uus kontuur valida nii, et selles oleks vähemalt üks haru, mis ei kuulu eelmistesse kontuuridesse. 
Näiteid.
Näide 1 (võrrandite koostamine).
Skeemil on sõlmede arv: formula_10, järelikult on vajalik vooluvõrrandite arv formula_11.
Harude arv (kinnistes kontuurides): formula_12. Vooluallikatega kontuuride arv: formula_13. Seega vajalik pingevõrrandite arv formula_14.
Kontuuride arv: formula_15. 
Seega Kircchhoffi esimese seaduse alusel saab koostada vooluvõrrandid:
 formula_16
kusjuures sõlme sisenev vool loetakse positiivseks ja väljuvad voolud negatiivseks.
Kirchhoffi teise seaduse alusel saab koostada pingevõrrandid:
 formula_17
Saadud võrrandisüsteemid kirjeldavad täielikult vaadeldavat elektriahelat ning nende lahendamine annab kõik voolud sõlmedes ja pinged harudel.
Näide 2 (esimene seadus).
Olgu ülesandeks leida joonisel toodud ahela voolutugevused formula_18, formula_19 ning formula_20. Olgu formula_21, formula_22, formula_23 ning pingeallika Vs pinge formula_24. Kasutame ülesande lahendamiseks Kirchhoffi esimest seadust.
Vool läbib ahelat kahte kontuuri pidi – läbi takistite formula_25ja formula_26ning läbi takistite formula_25 ja formula_28. Sõlme A siseneb vool ühest rajast ning väljub kahest rajast, seega vastavalt esimesele seadusele saame kirjutada voolude algebralise summa järgmiselt:
formula_29. 
Kirchhoffi teise seaduse kohaselt on kontuuri läbivate pingelangude summa võrdne nulliga. Et antud skeemis on pingeallikast lähtuvalt kaks kontuuri, saame kirjutada:
 formula_30 ning formula_31. 
Koostame võrrandisüsteemi
formula_32ehk formula_33.
Seda võrrandisüsteemi lahendades saame formula_34. 
Kontrollime vastavust Kirchhoffi esimesele seadusele: formula_35.
Näide 3 (teine seadus).
Olgu ülesandeks leida pingelangud joonisel toodud skeemi takistitel formula_25 ning formula_26. Olgu formula_38, formula_39 ning pingeallika Vs pinge formula_40. Pingeallikaga on jadamisi ühendatud kaks takistit. Need elemendid kokku moodustavad Kirchhoffi teises seaduses käsitletava kontuuri. Seaduse rakendamiseks tuleb esmalt kokku leppida voolu suund kontuuris. Klassikalise käsitluse järgi liiguvad laengud pingeallika positiivselt klemmilt negatiivsele klemmile. Seega kulgeb kokkuleppeliselt vool joonisel päripäeva. On oluline märkida, et Kirchhoffi teine seadus annaks sama arvutustulemuse ka teistpidi ehk vastupäeva kulgeva voolu puhul. Oluline on kord kokku lepitud suunast arvutuste käigus kinni pidada.
Edasi lepitakse kokku, et takistil tekib voolu liikumise suunas pingelang, ehk takisti ühel pool (pingeallika positiivsele klemmile lähemal) on pinge kõrgem kui teisel. Sama kokkulepe kehtib kõikidele kontuuris olevatele takistitele. Jällegi, seadus töötab ka vastupidise kokkuleppe korral.
Nüüd on ülesande lahendamiseks kõik suurused teada ja kokkulepped joonisele 2 kantud. Lähtudes definitsioonist formula_2 saame kirjutada 
formula_30.
Kirjutame eelmise seose lähtudes Oomi seadusest järgmiselt
formula_43.
Selle võrrandi lahendamiseks on kõik suurused teada, seega
formula_44.
Teades kontuuri läbivat voolu, saame arvutada pingelangud:
formula_45 ning formula_46.
Kontrollime vastavust Kirchhoffi teisele seadusele: formula_47.