Fresneli valemid

Fresneli valemid on matemaatilised seosed, mis kirjeldavad kahe isotroopse dielektriku lahutuspinnale langeva elektromagnetlaine amplituudi muutust peegeldumisel ja murdumisel. Elektromagnetlainet saab vaadelda kahes omavahel risti polariseeritud osas (s- ja p-polariseeritud kiir), mis dielektriku pinnal erinevalt murduvad või peegelduvad. Milline osa valgusest peegeldub ja milline murdub, sõltub keskkondade murdumisnäitajatest, langemisnurgast ja valguse polarisatsioonist.
Peegeldunud ja murdunud valguse intensiivsus.
Fresneli valemid saab tuletada, kasutades Snelli murdumisseadust, langemisnurga formula_1 ja peegeldumisnurga formula_2 võrdsust, elektri- ja magnetvälja vahelist seost elektromagnetlaines formula_3 ning tingimust, et elektrivälja formula_4 ja magnetvälja tugevuse formula_5 tangentsiaalkomponendid ning elektrinihke välja formula_6 ja magnetilise induktsiooni formula_7 normaalkomponendid on dielektriliste keskkondade lahutuspinnal pidevad.
s- ja p-polarisatsioon.
Peegeldumise ja murdumise uurimiseks vaadeldakse valgust kahes lineaarselt polariseeritud osas – langemistasandiga paralleelselt (p-polariseeritud) ning langemistasandiga risti polariseeritud (s-polariseeritud) kiirtena (vastavalt formula_8 ja formula_9).
Polariseeritus on määratud elektrivälja võnkumise suunaga langemistasandi suhtes. Langemistasand on määratud kahe sirgega – langeva kiire ja selle kiire projektsiooniga keskkondade lahutuspinnale. S-polariseeritud valguse puhul võngub elektriväli risti langemistasandiga, p-polariseeritud valguse puhul aga paralleelselt.
Peegelduva valguse elektrivälja amplituudväärtus on:
formula_10
formula_11
Murduva valguse elektrivälja amplituudväärtus on:
formula_12
formula_13
Suhtelised energeetilised koefitsiendid ehk suhteline intensiivsus.
Peegeldavat pinda iseloomustatakse suhtelise energeetilise peegeldumiskoefitsiendiga formula_14 ning murdvat keskkonda läbilaskvuskoefitsiendiga formula_15. Energia jäävuse seaduse kohaselt on formula_16.
formula_17
formula_18
Fresneli valemite analüüs.
formula_1=0.
Kui langemisnurk formula_20 siis valemid lihtsustuvad ning elektrivälja tugevused avalduvad:
formula_21
formula_22
elektrivälja amplituudi peegeldumis- ja neeldumiskoefitsiendid avalduvad:
formula_23
formula_24
ja energeetilised koefitsiendid avalduvad:
formula_25
formula_26
N21&gt;0.
Kui formula_27 ehk valgus murdub optiliselt hõredamast keskkonnast optiliselt tihedamasse keskkonda, siis langemisnurga suurenedes peegeldumisel formula_28 amplituud väheneb, formula_29 aga kasvab. 
Kui formula_30 siis Fresneli valemite põhjal läheneb nimetaja lõpmatusele ning formula_31. Sellist langemisnurka formula_32 nimetatakse Brewsteri nurgaks (nurk, mille all valguse langedes materjalile läheb materjalist läbi nii s- kui ka p-polariseeritud valgus, kuid peegeldub vaid s-polariseeritud valgus). Kui valgus langeb Brewsteri nurgast väiksema nurga all, on langev ja peegelduv p-polariseeritud valguskiir vastasfaasis. Kui valgus langeb Brewsteri nurgast suurema nurga all, on langev ja peegelduv p-polariseeritud valguskiir samas faasis. S-polariseeritud langev ja peegelduv kiir on alati vastasfaasis. Langev ja murduv kiir on alati samas faasis. 
N21&lt;0.
Kui formula_33 ehk valgus murdub optiliselt tihedamast keskkonnast optiliselt hõredamasse keskkonda, siis eksisteerib langemisnurk formula_34, mille korral murdumisnurk saab võrdseks formula_35. Sellist nurka nimetatakse täieliku sisepeegeldumise piirnurgaks. Kui formula_36, siis kogu valgus peegeldub.