Tasasuse probleem

Tasasuse probleemiks nimetatakse Suure Paugu teoorias kerkinud probleemi, kus stabiilse tasase universumi tekkeks ja arenguks peab energiatihedus olema kindla väärtusega.
Energiatihedus mõjutab aegruumi kõverust ning vaid üks kriitiline väärtus tagab tasase aegruumi. Vastasel juhul areneb universum tasasest geomeetriast eemale: kas suletud universumiks, mis kollapseerub tagasi singulaarsuseks, või avatud universumiks, kus energia tihedus muutub liialt väikseks, et saaksid tekkida galaktikad jms suured kosmoloogilised struktuurid.
Ajalugu.
1915. aastal avaldas Albert Einstein üldrelatiivsusteooria väljavõrrandid, mis kirjeldavad aegruumi kõverdumist gravitatsiooni mõjul. Sel ajal oli teadusliku kogukonna arusaam, et universum on ajas muutumatu, aga üldrelatiivsusteooria võrrandite jaoks ei leidunud staatilist lahendit. Selle tõttu tõi Einstein sisse lisaliikme: kosmoloogilise konstandi. Vene füüsik Alexander Friedmann oli üks esimesi, kes uuris Einsteini väljavõrrandite lahendit ilma kosmoloogilise konstandita.
1922. aastal tuletas ta Friedmanni võrrandid, mis kirjeldavad ajas paisuvat universumi. 1927. aastal käis Georges Lemaitre välja paisuva universumi teooria. 1929. aastal avaldas Ameerika astronoom Edwin Hubble'i artikli, mis näitas, et Linnuteed ümbritsevad galaktikad kaugenevad. Mida kaugemal asus uuritav galaktika, seda suurema kiirusega see meist kaugenes. Hubble'i tulemustel põhinedes avaldas Lemaitre 1931. aastal Suure Paugu teooria esimese versiooni – universumil oli alghetk, mil kogu mateeria paiknes ühes punktis ning on sellest ajast saadik paisunud. See teooria ennustas, et varajasest universumist on säilinud footonid, mida saame kiirguse näol mõõta.1964. aastal leidis see ennustus katselist kinnitust kosmilise taustkiirguse näol ning Suure Paugu teooria aktsepteeriti kui kõige tõenäolisem universumi arengu kirjeldus. Sellest hoolimata esinesid teooria kontekstis lahendamata probleemid. Neist ühe – tasasuse probleemi – sõnastas 1969. aastal Robert Dicke.
Matemaatiline seletus.
Kosmoloogilise printsiibi järgi on universum kui tervik isotroopne ja homogeenne. Sellist universumi kirjeldab Friedmanni-Walkeri-Robertsoni meetrika:
formula_1
kus oleme võtnud formula_2, formula_3 tähistab aegruumi meetrikat,
formula_4 on ajast sõltuv ja universumi ruumilist paisumist kirjeldav mastaabi kordaja,
formula_5 on kõveruskonstant ja tulemus on avaldatud sfäärilistes koordinaatides formula_6.
Einsteini väljavõrrandid saab kirja panna kujul:
formula_7
kus formula_8 on Ricci kõverustensor,
formula_9 on Ricci skalaar,
formula_10 on gravitatsioonikonstant ja
formula_11 on energia-impulsi tensor.
Modelleerides universumi ideaalse vedelikuna, millele vastab energia-impulsi tensor:
formula_12
ja tuues sisse Plancki mass:
formula_13
saab leida väljavõrrandite ajalisele komponendile vastava võrrandi:
formula_14
Väljavõrrandite ruumilistele komponentidele vastava võrrandi saab leida:
formula_15
Lahutada võrrandist (2) võrrandi (1):
formula_16
Seejärel on tulemuseks
formula_17
Tähistades formula_18 ja formula_19 võrrandites (1) ja (3), saadakse tulemuseks Friedmanni võrrandid:
formula_20
formula_21
Vaatleme esimest Friedmanni võrrandit juhul, kui ruum on tasane, st formula_22. Saame avaldada kriitilise energiatiheduse formula_23, mis on energiatihedus, mis tagab tasase universumi:
formula_24
Toome Friedmanni võrranditesse sisse tiheduse parameetri formula_25, mis näitab mõõdetud energiatiheduse ja kriitilise energiatiheduse suhet, ning olekuparameetri formula_26:
formula_27
formula_28
Ülemisest võrrandist näeme, kust tuleneb tasasuse probleem. Nimelt suvalise formula_29 väärtuse korral suureneb universumis, milles domineerib kas aine või kiirguse osakaal, tiheduse parameeter, sest formula_30 väheneb ajas. Seega jagatise formula_31 absoluutväärtus ajas suureneb ning see tähendab, et formula_32 absoluutväärtus peab samuti ajas suurenema. Ainuke erijuht on formula_22. Sel juhul on tiheduse parameeter kogu universumi evolutsiooni vältel üheselt võrdne kriitilise tihedusega.
Tiheduse parameetri väärtus.
Tiheduse parameetri praegust väärtust tähistatakse kosmoloogias formula_34-ga. Seda saab kaudselt mõõta kosmilise taustkiirguse anisotroopiate ruumilise jagunemise kaudu. 9 aasta jooksul kogutud vaatlusandmed NASA satelliidilt Wilkinson Microwave Anisotropy Probe annavad formula_34 väärtuseks formula_36. Kui arvestada veel teiste projektide kogutud andmeid (BAO, eCMB, formula_37), on tulemuseks formula_38. Euroopa Kosmoseagentuuri satelliidi Planck 2018. aastal avaldatud mõõtmisandmed kitsendavad võimalikku väärtust veelgi: formula_39.
Võimalikud seletused.
Antroopsusprintsiip.
Üks võimalik seletus tasasuse probleemile on antroopsusprintsiibi kasutamine. Seda lähenemist kasutasid 1973. aastal C. B. Collins ja Stephen Hawking multiversumi teooria kaudu. Selles teoorias realiseeruksid erinevates universumites kõik võimalikud algtingimused, kuid intelligentsed vaatlejad saaksid tekkida vaid nendes universumites, kus olid sobivad algtingimused elu tekkeks. Antroopsusprintsiipi on siiski palju kritiseeritud, sest see ei võimalda teha ühtegi ennustust universumi kohta ja seetõttu ei leidu praktilisi kasutusviise.
Kosmiline inflatsioon.
1981. aastal avaldas Alan Guth artikli kosmilise inflatsiooni teemal. Sel juhul oleks Suurele Paugule järgnenud aegruumi eksponentsiaalne kasv. See lahendaks nii tasasuse probleemi kui ka horisondi probleemi, mis on teine Suure Paugu teoorias esilekerkiv väga spetsiifilisi algtingimusi nõudev probleem. Inflatsioon toimuks skalaarvälja potentsiaalse energia arvelt ning sel juhul toimuks tiheduse parameetri eksponentsiaalne lähenemine väärtusele 1 hoolimata selle algväärtusest. Hilisem universumi paisumine mateeria ja kiirguse mõjul muudaks tiheduse parameetrit väga aeglaselt, andes praegustele mõõtetulemustele vastava tulemuse.
Einsteini-Cartani-Sciama-Kibble’i gravitatsioon.
Selle teooria puhul ei ole eeldatud afiinse seostuse sümmeetrilisust. Nimelt on seostuse sümbolites antisümmeetriline väändetensori osa, mis kirjeldab osakeste spinnide interaktsiooni aegruumiga. Need efektid muutuvad märgatavaks ainult väga suurte tiheduste korral. Selle mudeli järgi ei toimunudki Suurt Pauku, vaid universum tõmbus kokku, kuni spinn-aegruumi interaktsioonid muutusid nii suureks, et algas uus paisumine.