Tähestik (matemaatika)

Matemaatikas (matemaatilises loogikas, formaalsete keelte teoorias, automaaditeoorias, poolautomaaditeoorias), informaatikas (teoreetilises informaatikas) ning lingvistikas nimetatakse tähestikuks omavahel erinevate sümbolite ehk märkide ehk tähtede lõplikku hulka või mittetühja lõplikku hulka, mõnikord ka mis tahes võimsusega hulka, olgu siis lõplikku hulka (näiteks mõne loomuliku keele tähestikku), loenduvat hulka või mitteloenduvat hulka. Kõige sagedamini koosneb see tähtedest või ASCII-keelemärkidest. Need on tavaliselt mõeldud tähistama tähti, numbreid, foneeme või sõnu. 
Tähestikke tähistatakse sageli tähega formula_1 (sigma), harvem tähega formula_2 (inglise sõnast "vocabulary"), mis tähendab siin tähestikku. Neist võetakse märgid sõnede moodustamiseks ja nii on need formaalsete keelte aluseks. Tuleb eristada üksikmärkidest koosnevat tähestikku ja mitmesuguse pikkusega sõnesid, mida selle tähestiku abil saab moodustada.
Definitsioon.
Tähestik on lõplik hulk. Sageli nõutakse ka, et see hulk ei oleks tühi. Tähestiku elemente nimetatakse tähtedeks, sümboliteks või märkideks. Niiviisi defineerituna on tähestik märkide varu, sama mis märgikomplekt.
Sõne on tähestiku sümbolite lõplik jada. Tähestiku formula_1 Kleene kate ehk Kleene sulund formula_4 on kõigi nende sõnede hulk, mida selle tähestiku sümbolitest saab moodustada. (Hulk formula_5 kõigi nende lõpmatute jadade hulk, mida selle tähestiku sümbolitest saab moodustada. Hulk formula_6 on hulkade formula_4 ja formula_5 ühend formula_9.)
Iga sõnega formula_10 hulgast formula_4 üheselt määratud arvu, mis on sõne kui lõpliku jada pikkus, nimetatakse selle sõne pikkuseks.
Tehted sõnedega on konkatenatsioon, astendamine (mitmekordselt järjestikku asetamine), peegeldus. 
Erinevus loomulikust keelest.
Tähestik matemaatikas ja informaatikas on loomulikes keeltes kasutatavate tavaliste tähestike üldistus. Näiteks moodustavad ladina tähed ka selles üldistatud tähenduses tähestiku. Ent teoreetilises informaatikas esineb sageli ka tähestikke, mille sümboleid esitatakse mitmest tähest koosnevana. Näiteks on formula_12 kolme elemendiga tähestik. Nendest saab moodustada sõnesid, näiteks formula_13.
Siin avaldub sümbolite arbitraarsus: ei ole põhimõtteliselt tähtis, milliseid märke tähestiku elementidena kasutatakse, peaasi et nad oleksid üksteisest eristatavad. Näiteks võib märgiahel formula_13 tähistada helijärjendit, kuid samahästi ka kolme järjestikust käsku. 
Matemaatikas ja informaatikas nimetatakse sõneks tähestiku märkide mis tahes järjendit, näiteks ka formula_15.
Näiteid.
Viimasest näitest on näha, et keeruka kommunikatsiooni ehitust saab mõnikord kirjeldada tähestike ja keelte hierarhilise paari abil.
Esimest järku loogika tähestik.
Mingi loogika keskne koostisosa on selle aluseks olev keel. Selle keele tähestik annab nende märkide hulga, mida saab selle loogika termide ja valemite ehitamiseks kasutada.
Ühe esimest järku loogika tähestiku definitsioon.
Mingi esimest järku loogika tähestik hõlmab järgmisi märke:
a)  (võib-olla tühi) indiviidikonstantide hulk;
b)  iga "n" formula_26 0 korral (võib-olla tühi) "n"-kohaliste seosesümbolite hulk;
c)  iga "n" formula_26 0 korral (võib-olla tühi) "n"-kohaliste funktsioonisümbolite hulk.
Olgu "A" (1) kuni (5) all loetletud sümbolite hulk ning "S" (6) all loetletud sümbolite hulka. Tähistagu "AS" hulkade "A" ja "S" ühendit. Hulka "AS" nimetatakse esimest järku loogika tähestikuks ja hulka "S" selle hulga sümbolihulgaks. Selleks et anda esimest järku predikaatloogika, on piisav anda tema sümbolihulk. 
Mõnikord loobutakse tähestikus võrdusmärgist. Sellisel juhul peab sümbolihulk sisaldama vähemalt ühte seosesümbolit, sest muidu ei saa valemeid moodustada.
Näide.
Tähtsaim esimest järku loogika, hulgateooria keel, sisaldab oma tähestiku sümbolihulgas ainult ühte kahekohalist seosesümbolit formula_28, mis tähistab kuuluvusseost (vt Hulk).
Rakendused.
Tähestikud on olulised formaalsete keelte, automaatide ja poolautomaatide kontekstis. Automaatide, näiteks deterministlike lõplike automaatide defineerimisel on tarvis määrata tähestik, millest ehitatakse automaadi sisendsõned. Nendes rakendustes nõutakse tavaliselt, et tähestik oleks lõplik hulk.
Kui automaate, regulaaravaldisi või formaalseid grammatikaid kasutatakse sõnetöötluse algoritmide osana, siis võidakse eeldada, et tähestik on nende algoritmidega töödeldavate tekstide tähekomplekt või selle alamhulk, mis koosneb lubatavatest tähtedest.