Ringjoon

Ringjooneks (üldkeeles ka "ringiks") nimetatakse elementaargeomeetrias tasandi antud punktist (ringjoone keskpunktist) kindlal (tavaliselt) positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulka. Seda kaugust nimetatakse ringjoone raadiuseks (tähis "r"). (Raadiuseks nimetatakse ka sirglõiku, mis ühendab ringjoone keskpunkti ringjoone mõne punktiga.
Ringjoon on üks tasandilistest kujunditest, üks eukleidilise geomeetria klassikalisi objekte.
Ringjoonega seotud mõisteid.
Ring.
Matemaatikas eristatakse ringjoont ringist: ring on tasandi osa, mida ringjoon piirab. Ringjoon on joon, ring on pind. Ringiks nimetatakse tavaliselt kujundit, mis sisaldab ka ümbritsevat ringjoont. Seda nimetatakse ka kinniseks ringiks. Kui see ringjoon välja jätta, saadakse lahtine ring.
Kaar, kõõl ja diameeter.
Ringjoone sidusat hulka, mis ei ole punkt, nimetatakse ringjoone kaareks.
Sirglõiku, mis ühendab ringjoone kaht eri punkti, nimetatakse ringjoone kõõluks.
Iga kõõlu juurde kuulub kaks kaart.
Kõige pikemad kõõlud on need, mis läbivad ringjoone keskpunkti. Nende juurde kuuluvaid kaari nimetatakse poolringjoonteks. Kui kõõl ei ole diameeter, siis on kõõlu juurde kuuluvad kaared eri pikkusega.
Puutuja ja lõikaja.
Kui ringjoone kaugus sama tasandi sirgest on ringjoone raadiusest väiksem, siis on ringjoonel ja sirgel kaks eri lõikepunkti ning seda sirget nimetatakse selle ringjoone lõikajaks.
Kui ringjoone keskpunkti kaugus sirgest võrdub ringjoone raadiusega, siis on ringjoonel ja sirgel parajasti üks ühine punkt (puutepunkt). Sel juhul nimetatakse seda sirget selle ringjoone puutujaks. Puutuja asetseb puutepunktini ulatuva raadiusega risti.
Formaalne definitsioon.
Tasandil formula_1 on ringjoon formula_2 keskpunktiga formula_3 ja raadiusega formula_4 punktihulk
formula_5
kus raadius formula_6 on positiivne reaalarv ning formula_7 on sirglõigu formula_8 pikkus.
Kahekordset raadiust nimetatakse diameetriks ja seda tähistatakse sageli formula_9. Raadius formula_6 ja diameeter formula_9 on omavahel seotud seostega formula_12 ja formula_13.
Tavaliselt nimetatakse ka iga sirglõiku, mis ühendab ringjoone keskpunkti ringjoone mõne punktiga, ringjoone raadiuseks, ja iga sirglõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab kaht ringjoone punkti, ringjoone diameetriks. Siis on arv formula_6 iga raadiuse pikkus ja arv formula_9 iga diameetri pikkus.
Ringjoone võrrandid.
Analüütilises geomeetrias kujutatakse geomeetrilisi objekte võrrandite abil. Tasandi punkte esitatakse Cartesiuse ristkoordinaatide formula_16 abil ning ringjoon on siis kõigi nende punktide hulk, mille koordinaadid on võrrandi lahend.
Koordinaatvõrrand.
Punkti formula_17 kaugus punktist formula_18 eukleidilises meetrikas on 
formula_19
Võttes defineeriva võrrandi formula_20 pooled ruutu, saama koordinaatvõrrandi saame keskpunkti formula_18 ja raadiuse formula_6 korral ringjoone punktide formula_16 võrrandiks 
formula_24
Seda võrrandit nimetatakse ka ringjoone kanooniliseks võrrandiks.
Selle võrrandi saab teisendada kujule:
formula_25
kus
formula_26,  formula_27  ja  formula_28.
Kui ringjoone keskpunkt on koordinaatide alguspunkt, siis omandab ringjoone võrrand kuju 
formula_29
mis tuleneb otseselt Pythagorase teoreemist. Tähtis erijuht on ühikringjoone koordinaatvõrrand
formula_30
Funktsioonivõrrand.
Et ringjoon ei ole ühegi funktsiooni graafik, ei saa seda esitada funktsiooni võrrandina, küll aga saab seda esitada funktsiooni võrrandite paarina
formula_31
Ühikringjoone puhul lihtsustub see kujule
formula_32
Parameetriline esitus.
Koordinaatide abil saab ringjoont kirjeldada ka parameetrilises esituses, kasutades polaarkoordinaate: 
formula_33
Koordinaate formula_34 ja formula_35 avaldatakse parameetri formula_36 kaudu, mille väärtused on formula_37 Ühikringjoone puhul saame:
formula_38
Ringjoon koonuselõikena.
Ringjoone, kui ühe koonuselõigetest saadud geomeetrilise kujundi ekstsentrilisus on 0. Tinglikult võib ette kujutada, et ekstsentrilisuse määramiseks tarvilik juhtsirge (directrix) asub ringjoonest eemal lõpmatus kauguses. Juhtsirge võib paikneda ükskõik millises suunas lõpmatuses, sest ringjoon pole ju tegelikult ekstsentriline. Ekstsentriliste koonuselõigete puhul asub juhtsirge alati geomeetrilise joone suhtes kindlas suunas, risti joone sümmeetriateljega, kus paiknevad joone 1 või 2 fookust. Koonuselõikena määratletakse ringjoont ainulaadse ellipsi piirjuhuna ekstsentrilisusega 0. Sellest vaatepunktist lähtuvalt võib öelda, et ringjoon on selline ellips, mille fookused on samas punktis. Ringjoonel on üks fookus, tema keskpunkt.
Ringjoon silindri lõikena.
Silindri lõikamisel tasandiga tekib ringjoon, kui lõige on risti silindri teljega.
Ringjoone lähendamine hulknurkadega.
Ringjoont võib defineerida ka hulknurgana, mille külgede arv on lõpmatu. Nii käsitles ringjoont Vana-Kreeka õpetlane Archimedes. Ta vaatles ringjooneni ulatuvat kolmnurka, ruutu, viisnurka jne, külgede arvu järjest suurendades ja leidis, et selline tee viib lõpuks ringjoone endani.
Ajalugu.
Babüloonia.
Babüloonias (1900–1600 eKr) kasutati ringjoone pikkuse ja diameetri jagatise (pii) lähendina arvu 3.
Babüloonlased oskasid arvutada ka kõõlu pikkust ja ringi segmendi kõrgust (kõõlu keskpunkti ringjoone punktiga ühendava kõõluga risti oleva sirglõigu pikkust). Sellega panid nad aluse kõõlugeomeetriale, mida hiljem arendas edasi Hipparchos ning mille Ptolemaios asetas "Almagesti" algusesse.
Antiikaeg.
Thalesele omistatakse Thalese teoreem, mille järgi poolringjoone piirdenurgad on täisnurgas.
Esimene teadaolev ringjoone ja ringi definitsioon pärineb Platoni dialoogist "Parmenides": "Ümmargune on ju küll see, mille äärmised osad on keskpunktist igal pool ühekaugusel."
Eukleidese "Elementide" kolmas peatükk räägib ringjoonest ja ringist.
Apollonios Pergest kirjutas teose "Konika", milles ta käsitles muu hulgas ellipsit ja ringjoont koonuselõigetena, nagu praegugi algebralises geomeetrias. Ta toetus Eukleidesele ja Aristaios Vanemale, kelle tööd koonuselõigetest pole säilinud.
Apolloniose järgi on saanud nime ka Apolloniose probleem: konstrueerida kolmele antud ringjoonele sirkli ja joonlaua abil ringjooned, mis neid puutuvad.
Renessanss.
Renessansiajal hakati "Elementidele" jälle rohkem tähelepanu pöörama. Christoph Claviuse väljaandesse on peale hilisantiigist pärineva XIV ja XV raamatu lisatud ka kuueteistkümnes raamat ja muid ulatuslikke täiendusi. Näiteks täiendas ta kahe ringjoone ühise puutuja konstruktsiooni.