Skaala

Skaala (ladina keeles "scalae", 'trepp') ehk astmik on entiteedi mõõtmise ja hindamise vahend, mille abil on võimalik järjestada entiteedi suuruste kas kvalitatiivseid või kvantitatiivseid väärtusi.
Täppisteadustes mõistetakse skaalat eelkõige entiteedi suuruse kvantitatiivse mõõtmise vahendina. Täppisteaduslik skaala on mõõteastmik, mille järgi määratakse mingi suuruse arvväärtus.
Statistilisi meetodeid kasutavates humanitaarteadustes on skaala mõistet laiendatud. Näiteks empiirilise uurimistöö puhul lähtutakse põhimõttest, et vaadeldavatele entiteetidele (asjadele, isikutele, teostele, omadustele, protsessidele jne) võib olla omane see, et sõltumata vaatlemise tingimustest võivad nende tegelikud omadused ja mõõtmistulemused erineda.
Skaala võib eksisteerida füüsilisel või abstraktsel kujul. Füüsilisi skaalasid kasutatakse mõõteriistades, mille puhul skaala näeb välja mingi kindla seaduspärasuse ehk skaalafunktsiooni (näiteks lineaarse, geomeetrilise, logaritmilise funktsiooni) alusel lõikudeks jaotatud joone, diagrammi või muu graafilise kujundina.
Tavaliselt on mõõteriista skaala piki skaala joont (näiteks ringjoone kaart) kulgevate märkide (ristkriipsude, punktide) rida, mis moodustavad mõõtühikute kordsetele väärtustele vastava järjestikuste arvude rea (näiteks 0 ...100). Vähemalt osa juurde nendest on lisatud ka neile vastavad numbrilised väärtused. Need võivad olla kas mõõdetava suuruse ühikutes või skaala suhtelistes ühikutes (nn. protsentskaala, näiteks protsentides skaala nominaalväärtusest). Viimasel juhul tuleb mõõdetava suuruse väärtus määrata skaalalt saadavast lugemist skaala konstandi või muu matemaatilise seose kaudu.
Skaalade liigitus.
Skaalade liigituse (inglise keeles "levels of measurement" või "scales of measure") pakkus skaala tüüpide teooriana ("theory of scale types") välja psühholoog Stanley Smith Stevens oma 1946. aastal ajakirjas Science ilmunud artiklis "On the theory of scales of measurement". Artiklis väidab Stevens, et kõiki teaduslikke mõõtmisi ("measurement in science") on võimalik teostada nelja tüüpi skaalade alusel, mida ta nimetas nominaal- ("nominal"), ordinaal- ("ordinal"), intervalli- ("interval") ja suhteskaaladeks ("ratio"), jagades skaalad veel kas kvalitatiivseteks ("qualitative") (nominaalskaalad) ja kvantitatiivseteks ("quantitative") (kolm ülejäänud skaalatüüpi).
Stevensi teooria kohaselt liigitatakse skaalasid tänapäevani nelja põhilisse tüüpi:
nimetuste skaalad ehk nominaalskaala
järjestuskaalad ehk ordinaalskaalad ehk astmelised skaalad
vahemikskaalad ehk intervallskaalad ehk kvantitatiivsed skaalad
suhteskaalad ehk relatiivskaalad
Intervall- ja relatiivskaalasid koos nimetatakse ka kardinaalskaaladeks.
Nominaalskaala.
Nominaalskaala puhul on andmete hindamisel võimalikud vaid kõige lihtsamad operatsioonid nagu ekvivalentsus ning kuulumine hulka. Nominaalskaala võib olla dihhotoomiline, kui on tegu näiteks inimese soo ('mees' või 'naine') või kivimi tüübiga ('sedimentaarne' või 'mitte-sedimentaarne') ning mittedihhotoomiline, kui see võib koosneda enam kui kahest väärtusest, näiteks rahvuste puhul: eestlane, soomlane, lätlane, sakslane jne. Sellist laadi andmetega pole võimalik teostada kõrgema taseme loogilisi operatsioone nagu 'suurem, kui' või 'väiksem, kui'. Statistikas pole nominaalskaala puhul võimalik leida ei keskmist ega mediaani, keskse omadusena ("central tendency") on võimalik leida vaid moodi.
See on ka põhjus, miks nominaalskaala andmeid nimetatakse ka kvalitatiivseteks andmeteks.
Ordinaalskaala.
Ordinaalskaala näitab andmete järjekorda. ("Ordinal scales record information about the rank order of scores.") See tähendab, et ordinaalskaala ei näita andmete suurust või omavahelise erinevuse määra. Selle skaala tüübi puhul tähistavad arvud ainult entiteetide väärtuste järjekorda (esimene, teine, kolmas jne). Dihhotoomiliseks ordinaalskaalaks on näiteks inimese ea skaala väärtustega 'noor' või 'vana', isiku tervislikku seisundit reastav skaala väärtustega 'terve' või 'haige', kohtuotsus kas 'süütu' või 'süüdi', tõe skaala 'õige' või 'väär' ning paljude väärtustega mittedihhotoomilised ordinaalskaalad nagu näiteks arvamuste skaala 'täielikult nõus', 'enamasti nõus', 'enamasti vastu', 'täielikult vastu'.
Ordinaalskaala puhul on andmete keskse omadusena võimalik leida nii moodi (kõige tavalisemat elementi ("item") kui ka mediaani (keskmisele kohale paigutuvat elementi), kuid keskmist leida pole võimalik.
1946. aastal Stevens täheldas, et psühholoogiliste mõõtmiste puhul kasutati põhiliselt oridinaalskaalasid ning järjekorral põhinev statistika, mis käsitles keskmisi ja standardhälbeid, ei viinud paikapidavate tõlgendusteni. Sellest hoolimata annab ka sedalaadi üldistamine väärtuslikku infot, mida võib teatud ettevaatusega võtta aluseks teatud statistiliste andmete üldistamisel.
või "Readings in Statistics", Ch. 3, (Haber, A., Runyon, R.P., and Badia, P.) Reading, Mass: Addison-Wesley, 1970.&lt;br&gt;