Eratóstenes e a Medida do Diâmetro da Terra
Autor: RA Ferreira | Publicado: 2011-03-22T12:39:00-07:00

Eratóstenes e a Medida do Diâmetro da Terra
IntroduçãoHá mais de dois mil anos, Eratóstenes foi o primeiro homem a descobrir as dimensões da terra, utilizando um método bem simples. No entanto, na época não se tinha noção exata do erro envolvido nas medidas por ele realizadas, conseqüentemente não foi possível avaliar a qualidade do resultado.EratóstenesSabe-se pouco sobre sua vida, pois Eratóstenes continua sendo um mistério para todos. Apesar de todos os livros que escreveu, não deixou documentos pessoais, diários ou dados sobre seu nascimento. Eratóstenes viveu há mais de dois mil anos. Nasceu em 275 AC. Seus pais eram gregos e moravam em Cirene, uma cidade grega situada em um ponto da costa da África onde hoje é a Líbia.Houve uma era em que se imaginava que a terra era plana. Depois, durante um certo tempo, achou-se que tinha a forma de um cilindro, mas na época da Eratóstenes já se sabia que a terra era uma esfera. Mas ele queria saber mais sobre a terra, em especial saber qual era a circunferência da terra. dar a volta ao mundo, não havia recursos, não se sabia dos perigos e obstáculos. Mas talvez houvesse uma outra maneira de se medir a terra.Eratóstenes começou suas pesquisas na biblioteca de Alexandria e lá se deparou com um problema: as informações estavam separadas em muitos lugares diferentes. Talvez ele tivesse imaginado a terra cortada ao meio e separada em diversas frações iguais. Se ele soubesse a quantidade de frações iguais e o comprimento do arco de uma dessas frações, bastaria multiplicar o comprimento desse arco pelo número de frações para obter o comprimento total da terra. Eratóstenes Sabia que uma circunferência tem 360 graus, se ele descobrisse o ângulo de uma dessas frações poderia dividir 360 por esse ângulo e então encontrar o número de frações iguais que compõe o todo. Eratóstenes imaginou uma das frações da terra com a borda exterior indo de Alexandria até Siena, uma cidade ao sul do Egito, hoje chamada Assua. Se ele conseguisse calcular a distância entre Alexandria e Siena, e se conseguisse medir o ângulo interno da fração que as duas cidades formavam, seria capaz de calcular a circunferência da terra. Mas de que jeito poderia calcular aquele ângulo? Eratóstenes percebera que o sol seria de grande ajuda para solucionar o problema do ângulo e tinha razões para escolher a cidade de Siena. Ouvira dos homens de uma caravana que passara por Alexandria que no vigésimo primeiro dia de junho aconteceria o solstício de verão, e precisamente ao meio-dia o sol brilharia direto dentro de um certo poço em Siena e iluminaria seu fundo sem que nenhuma sombra se projetasse em suas paredes. Entretanto, em Alexandria, exatamente à mesma hora, havia sombras sendo projetadas.Alexandria ao meio-dia de 21 de junho formaria, lá no centro da terra, a fração da terra formada pela distância entre Alexandria e Siena. Assim, Eratóstenes saiu da biblioteca em vinte e um de junho alguns minutos antes do meio dia para medir a sombra exatamente naquele momento em Alexandria, enquanto, em Siena, no mesmo instante, a luz do sol entrava a pino dentro do poço. Ele mediu um ângulo de cerca de 7,2 graus. Depois, dividiu 360 por 7,2, o que dá 50. Agora, sabia que eram necessárias 50 frações iguais à medida da distância entre Alexandria e Siena para formar a circunferência da Terra.No entanto, ele ainda não tinha terminado. Faltava descobrir qual era a extensão do arco dessa fração: a distância entre as duas cidades. Depois, só teria que multiplicar esse número por 50 para descobrir a medida do contorno de toda a terra.Inicialmente Eratóstenes tentou fazer essa medida com camelos, mas eles eram um problema, pois eles são difíceis de controlar.Por fim, acabou pedindo ajuda ao rei. Perguntou ao rei se poderia utilizar os serviços de seus melhores bematistas – agrimensores trinados para caminhar com passos sempre do mesmo tamanho. Desse modo, as distâncias lineares poderiam ser medidas com uma certa precisão. O rei consentiu. E os bematistas fizeram esse trabalho. Eratóstenes descobriu que a distância entre Alexandria e Siena era de cinco mil estádios. O estádio era uma antiga medida de comprimento equivalente à extensão de um campo grego de jogos esportivos – ou estádio. Mas podia variar ligeiramente. A unidade de medida que Eratóstenes usou tinha pouco mais de 157 metros.Eratóstenes agora podia calcular a circunferência da terra que tinha, 39.250 quilômetros. Quando a terra foi novamente medida no nosso século, havia apenas uma diferença de cerca de 320 quilômetros entre o resultado atual e o que Eratóstenes obteve mais de dois mil anos atrás!As medições de Eratóstenes proporcionaram a criação do primeiro mapa da terrabaseado em cálculos matemáticos.Eratóstenes morreu com 81 anos, em Alexandria.


É facil ver que o ângulo que o raio do Sol faz com a vertical em Alexandria é exatamente o ângulo, sobre um círculo máximo da terra, entre Alexandria e Siena. Pela projeção da sombra, Eratóstenes não teve dificuldades em calcular o ângulo, que era aproximadamente 7º, ou seja, 1/50 de 360º. Portanto, a circunferência da Terra deveria ser mais ou menos 50 vezes a distância entre Alexandria e Siena.