Trabalho de Matemática da Aluna Erotilde Barros - Ensino Médio . Pesquisado por Taynna sua filha- Para eu imprimir antes do dia 29/04/2015 na Lan House em Nova Iguaçu RJ
Autor: Taynna Princess | Publicado: 2015-04-28T08:26:00-07:00


Instituto de Educação Rangel Pestana
Professor: José Alves
Aluna : Erotilde Barros Andrade Santos
30/04/2015&nbsp;Trabalho de Matemática




Tales de Mileto

Este filósofo pré-socrático é considerado o pai da filosofia ocidental. Descendente dos fenícios, ele nasceu em uma ancestral colônia da Grécia, Mileto, localizada na Ásia Menor, atualmente conhecida como Turquia, aproximadamente entre 624 e 625 a.C.
Tales, supostamente um dos sete sábios da Antiga Grécia, instituiu a Escola Jônica e estabeleceu sólidos conhecimentos sobre a verdade, a totalidade, a ética e a política, temas ainda atuais em nossos dias. Suas reflexões giravam em torno da ‘natureza’, de seus quatro elementos fundamentais, terra, ar, fogo e água. Ele era um monista, ou seja, acreditava que tudo era constituído por uma substância primordial, neste caso, a água. Assim sendo, toda a vida teria se originado dela, embora seus discípulos divergissem quanto a ser este corpo a natureza essencial que a tudo permeia.

Seus principais seguidores foram Anaxímenes, que via no ar a essência primitiva, e Anaximandro, que mantinha a crença em uma infinitude de esferas em constante interação. Os mais importantes divulgadores de sua obra, uma vez que ele nada escreveu sobre seus pensamentos, foram Aristóteles, Platão e Diógenes Laércio.

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Tales era um filósofo visionário, que percebia a realidade muito além de seu tempo. Vivendo 2460 anos antes de Charles Darwin, afirmava que o mundo teria evoluído da água por processos naturais. Ele caminhava em todas as direções do conhecimento, da geometria aprendida inicialmente no Egito, por ele transmitida para os gregos, ao uso do relógio solar para dimensionar o tempo; da percepção das diferentes estações do ano, aos estudos sobre a alma humana. Foi também o pioneiro na compreensão do eclipse solar, chegando a prever um destes fenômenos.

O filósofo envolveu-se igualmente em experiências inovadoras com o magnetismo, que na sua época representava apenas uma mera curiosidade em torno de matéria-prima constituída de ferro. Ele foi um dos primeiros estudiosos a rejeitar a visão religiosa dos gregos antigos, que viam nos componentes da Natureza, como o Sol, a Lua, e outros, elementos sagrados, deuses a serem reverenciados.

Tales de Mileto e os outros integrantes da Escola Jônica percebiam a constante transmutação das coisas, que se convertiam umas nas outras. Sendo assim, ele concluía que tudo partia de um princípio basilar, conhecido também como arché. Ele procurava, assim, uma nova compreensão do Universo, através da razão e da experiência, rompendo com o ponto de vista meramente religioso.

Arquivado em: Filósofos, Filosofia

Foi conhecido em todos os tempos como havendo sido o primeiro filósofo e proponente de um sistema da natureza, em que o elemento fundamental é a água, bem como sempre citado como o primeiro entre os sete sábios da Grécia.

Também foi sempre citado como tendo sido o primeiro a prever um eclipse do sol e por dar nome a um teorema da matemática.

Por tantos títulos é conveniente a todo filósofo e cientista conhecer algo mais do referido Tales de Mileto, também porque foi o primeiro sábio a superar as explicações míticas, com isto encaminhando a ciência e a filosofia para seu verdadeiro curso.

Vida 
Jogos Olímpicos | Tales e a Astronomia | Sete Sábios

Vida - Filósofo, matemático, astrônomo, político Filho de pais ricos e nobres: Exâmias e Cleobulina, Tales foi comerciante de sal e de azeite de oliva, e enriqueceu como proprietário de prensas de azeitona durante uma safra promissora. &nbsp;Muitos historiadores apontam o nascimento de tales na cidade de Mileto na Ásia menor, mas o fato é que não pode se afirmar com toda certeza, assim como sua data de nascimento e morte, muito embora seja o mais provável que tenha nascido em Mileto.

Dizem alguns, como Heródoto, que ele veio da Fenícia e se fez cidadão de Mileto. "Tales de Mileto, fenício por antiga origem "1.

Diógenes Laércio 2, reunindo mais detalhes, se refere ao antigo uso de ligar, direta ou indiretamente, os homens eminentes a algum fator sobrenatural, ou mítico: "Heródoto, Duris e Demócrito dizem, que Tales, filho de Exâmias e Cleobulina, pertencia à família dos Tálidas, uma das mais ilustres da Fenícia, oriunda ela mesma de Cadmo e Agenor, segundo diz Platão" 3 .

Sabe-se, o que a lenda de então dizia, que Agenor era filho de Posseidon (Deus dos Mares) e de uma Oceania. Rei da Fenícia, Agenor teve uma filha, de nome Europa, amada de Zeus, e três filhos, Cádmo, Fênix, Cinix.

Ora, Zeus teria roubado Europa e se transferido ao outro continente. Partira então Cadmo em busca de sua irmã Europa. Em Beócia fundou Cadméia, depois Tebas 4.

Embora o narrado seja uma lenda, o fato de haver sido criada, mostra a importância dos personagens em torno dos quais se criou. Os homens importantes da antiguidade apresentam alguma versão sobre sua origem sobrenatural. Platão será dito divino, porque gerado por obra de Deus Apolo, que engravidou à Periccione. O mesmo se dirá de fundadores de religiões. Por esta razão, uns e outros são ditos Divinos, Filhos de Deus, Sábios, etc.

Acrescentou Diógenes Laércio sobre Tales:

"Segundo estes testemunhos, teria obtido o direito de cidadania em Mileto, quando aqui chegou com Neleu, fugido da Fenícia. A opinião mais acreditada, porém, é a de que era originário de Mileto e de uma família ilustre" 5.

Se fosse verdadeira esta informação, ela apoiaria a opinião de que houvera alguma influência oriental no despertar da filosofia grega. Mais firme é a opinião de que Tales tenha sido tão jônico, quando os demais filósofos e sete sábios da Grécia.

As datas de nascimento e morte de Tales se fixam pelo calendário dos jogos olímpicos, em combinação com acontecimentos significativos:

Nascimento pelo ano 624 a.e.c.;
Morte, cerca de 546 a.e.c.
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Estátua de Zeus no Templo de Olimpia - &nbsp;Martin Van Heemskerck, 1572Jogos Olímpicos - Os jogos olímpicos começaram a ser praticados em 776 a.e.c., em honra de Zeus, em torno do templo de Olímpia, na Península do Peloponeso. Mas, somente em 264 a.e.c. Timeo da Sicília criou este sistema cronológico.

Ainda sobre a morte de Tales informou Diógenes Laércio:
"Tales, o sábio, presenciando um combate ginástico, sucumbiu por causa do calor, da sede e do esgotamento da velhice" 6.

Continua o mesmo informante:
"Sobre a sua tumba se colocou a seguinte inscrição:
Contempla aqui a tumba de um gênio poderoso, Tales!
Este monumento pouco vale, sua glória, porém se eleva até aos céus"!

Contam-se alguns episódios de Tales, referentes ao casamento, estudo, riqueza. Sobre o casamento de Tales as informações não são claras, havendo Diógenes Laércio reunido algumas delas:

"Alguns autores asseveram, que ele casou, e que teve um filho chamado Cibiso. Outros dizem, que ele permaneceu sempre solteiro, e que adotou o filho de sua irmã" 7 .

No que concerne ao assunto do casamento, conta-se o episódio:
"Sua mãe insistia que ele casasse, e ele lhe respondeu: Ainda não é tempo. Depois, quando já era de mais idade, ao repetir ela a insistência, ele respondeu: já não é mais tempo".

Certa vez, "ao ser perguntado por que não pensava em ter filho, ele respondeu, porque eu muito amo às crianças"

.
Considerado o "Pai" da filosofia ocidental, estudioso da matemática, geometria e astronomia, alguns historiadores consideram, todavia, que sua colocação pelos antigos entre os "sete sábios da Grécia" deveu-se principalmente à sua atuação política: teria tentado unir as polis gregas da Ásia Menor numa confederação, no intuito de fortalecer o mundo helênico diante das ameaças de invasões de povos orientais. Foi proclamado pelo Oráculo de Delfos como o primeiro dos sete sábios da antigüidade. A formação cultural e científica de Tales de Mileto é proveniente de suas constantes viagens. Teve contato com a Geometria no Egito e com a Astronomia na Babilônia, onde os conhecimentos de Matemática datam de um milênio antes dele.

Como matemático, são atribuídos a ele os seguintes teoremas: um círculo é bissectado por um diâmetro; os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais; os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais; se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado de outro, então os triângulos são congruentes; que todos os ângulos inscritos no meio circulo são retos e que, em todo triângulo, a soma de seus ângulos internos é igual a 180 graus.

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Tales e a Astronomia - Conta-se que numa das viagens ao Egito, Tales impressionou o Faraó, medindo a altura das pirâmides pela observação do comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual à sua altura..Foi o primeiro astrônomo a explicar o eclipse do sol, ao verificar que a Lua é iluminada por este astro. O que parece mostrar e provar que as suas idéias eram, não somente conhecidas, mas também largamente compartilhadas e discutidas. Tales aprendeu no Egito a teoria dos eclipses do Sol e da Lua, ou, pelo menos, que esses fenômenos se repetem dentro de um ciclo tal que sua previsão se torna possível. Previu assim em 585 a.e.c. um eclipse solar que até hoje é discutido entre historiadores se foi um fato verídico ou algo inventado para engrandecer ainda mais os suas obras.

Eclipse do sol e da lua

Na época de Tales, a concepção do Universo era vaga. Somente alguns séculos mais tarde a cultura grega elaboraria a idéia de uma estrutura heliocêntrica do Universo e Erastóstenes ousaria medir as dimensões da Terra, chegando a um resultado tão preciso que competiria com aquele só alcançado no século XIX.


Para os contemporâneos de Tales, a Grécia era o centro do Universo, e a Terra um globo flutuando nas águas. Tales também pensava desta maneira. Mas, se essa concepção era suficiente para explicar como estava colocada a Grécia em relação ao mar, certamente não era suficiente para explicar como estavam dispostos os planetas no espaço e, muito menos, como ocorriam os eclipses. Por isso, julga-se hoje que a previsão de Tales sobre o eclipse de 585 a.e.c. se deve exclusivamente ao entusiasmo de alguns historiadores, a fim de aumentar seus feitos e suas glórias.


Concepção do mundo na época de TalesTodos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.


Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos. Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.

Para Tales, cada problema da vida era interessante; provavelmente considerava igualmente importantes um negócio comercial, um problema político, um teorema de geometria, ou ainda uma questão que dissesse respeito à Terra. E suas viagens devem tê-lo levado, além do Egito, à Pérsia e países do Mediterrâneo Oriental. Permitiram-lhe, portanto, estudar as características dos povos com os quais entrava em contato, assimilando suas tendências culturais e políticas.

Medindo o tamanho da Piramide pela sombra

Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.
É possível dizer, mesmo, que Tales forneceu uma nova feição aos conhecimentos egípcios: transformou a geometria, de uma ciência de noções apenas esparsas, num sistema lógico. Depois disso, seguindo seus passos, outros geômetras e matemáticos gregos construíram um sistema matemático e geométrico que permaneceu como a expressão máxima da Ciência da antigüidade, só superada na época do Renascimento.


Também os estudos astronômicos de Tales, ainda que rudimentares, serviram para conduzir o pensamento grego em uma direção mais racional em relação ao que tinha sido anteriormente. A astronomia do período que precedeu a Tales era a de Homero e Hesíodo: uma descrição das constelações e um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo. Se bem que a visão do mundo, segundo Tales, não tenha trazido nenhum progresso decisivo para as concepções modernas, seu pensamento e modo de enfrentar o problema ensinou e permitiu a seus sucessores - entre eles Anaximandro e Anaxímenes - notáveis progressos, que levariam mais tarde ao reconhecimento do Sol como centro do Universo.

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Consultando o Oráculo de Delfos - Gravura - &nbsp;J. Augustus Knapp 1928Primeiro dos Sete Sábios - Em 582 a.e.c., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.


E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.


Tales também tentou explicar as inundações do Rio Nilo. A teoria levantada sobre estas inundações era a de que "os ventos, soprando contra o Egito, elevam as massas de água do rio Nilo, porque o adensamento do mar contra ele, não permite o escoamento" 8.


Uma destas teorias diz, que os ventos etéseos são a causa da elevação do rio, por causa do embaraço criado contra o defluxo do Nilo para o mar 9.

Tales não foi apenas matemático e filósofo. Possivelmente foi também político, e dirigiu negócios públicos, mesmo quando a partir de 612 a.e.c. em Mileto o poder estava com o tirano Trasibulo. Este exterminou as famílias influentes dos partidos seus contrários e batalhou contra os lídios. De outra parte, a tendência dos lídios foi a de conquistar as cidades jônicas.

Rei dos Medos, Ciáxares - Gravura - desconhecido
Do oriente avança um inimigo comum dos jônicos e lídios, o rei medo Ciáxares, que batalha em 585 a.e.c ao rei Aliates da Lídia.

Por causa do eclipse do sol (que Tales predissera), as partes em luta suspenderam o combate, e se pacificaram, porquanto haviam interpretado o fenômeno como uma advertência dos deuses. À análise deste episódio se deve voltar, quando se tratar da natureza dos conhecimentos de Astronomia de Tales e de sua época.

Desde 571 a.e.c. Creso reinava com sucesso a Lídia. Ainda que tenha conquistado Éfeso, mantém relacionamento com as outras cidades da Jônia. Neste tempo Creso recebeu as visitas de Sólon de Atenas, Pitágoras de Samos e também Tales de Mileto, porquanto o rei da Lídia se afamara pela sabedoria e benemerências.

Mas de novo surgiu do Oriente o comum inimigo de jônicos e lídios. Desta vez é o rei Ciro, o qual conquistou, em 546 a.e.c., Sardes, a capital da Lídia, bem como as cidades da Jônia. E toda a região foi convertida em uma satrapia da Pérsia.

Tales, em todo este episódio, mostrou-se o político sábio, na interpretação de Diógenes Laércio:

"Parece que também mostrou grande sagacidade em assuntos políticos. Opôs-se à aliança política proposta por Creso aos de Mileto, com isso havendo salvo a cidade depois do triunfo de Ciro" 9.

Possivelmente Tales tenha trabalhado algum tempo no exército lídio. Neste contexto apresentou Heródoto um acontecimento sobre as habilidades de Tales, quando ele fez passar o exército de Creso à outra margem do rio Halis. Mas o mesmo Heródoto duvidou do fato. Contudo, mesmo que falte a verdade ao narrado, ele prova a fama de Tales.

"Quando ele chegou ao rio Halis. Creso passou o exército pelas pontes existentes, conforme a minha versão. Mas, conforme a versão geral dos gregos, teria sido Tales de Mileto, que o teria transposto”.

Diz-se que Creso não sabia como fazer a passagem do exército, porque não existiam tais pontes, e estando Tales no exército fez que o rio, fluindo à esquerda, também fluísse à direita, da seguinte forma:

Ele ordenou que cavassem fundo desde a parte superior do lugar do exército em forma crescente, para que o rio fluísse por trás do mesmo, desviando-o do curso anterior pelo canal, de sorte que, depois de passado o exército, ele refluísse ao seu leito anterior. O resultado foi que, logo quando o rio se dividiu, ele se fez passável em ambas as partes. 10

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Obras 
Não deixou Tales de Mileto escritos que chegassem até nós, nem sequer na forma de fragmentos. Possivelmente nada tenha escrito. Se por ventura algo tivesse escrito, Aristóteles já não conheceu tal livro, porquanto o Estagirita 11 menciona a doutrina de Tales, com aspecto de informação recebida pela tradição, e com expressões acauteladoras:

"Outros dizem... estas é pois a mais antiga informação, que se diz, ser de Tales" 12.

Ainda hoje a principal informação recebida sobre as doutrinas de Tales é a de Aristóteles, somente completada em alguns detalhes por Suídas, Diógenes Laércio e Simplício. Se Aristóteles tivesse tido em mãos o livro de Tales, ele teria deixado algumas citações, além de mencioná-lo diretamente por algum título.

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Doutrinas 
Agua como 1º Elemento | Materialismo Monítico | Estudo do Homem | Matemática | Astronomia | Terremotos

Agua como primeiro elemento na composição da matéria - Segundo Tales de Mileto a Terra seria um disco circular flutuando num oceano (``como um pedaço de madeira'') que seria o princípio de todas as coisas. Todas as substâncias seriam diferentes formas do elemento água: vapor, terra, água. É possível que esta idéia de água como elemento essencial provenha dos babilônios. Os corpos celestes seriam ``exalações aquosas'' em estado incandescente, fenômenos físicos efêmeros, tal como os fenômenos meteorológicos. Com todas as imperfeições que possa ter como explicação do Mundo, esta teoria tem o mérito de não invocar nenhum poder alheio à natureza. Baseia-se em observações ordinárias sobre os materiais como, por exemplo, a fusão do gelo, a evaporação da água, os depósitos aluviais de sedimentos, que sugerem uma ``condensação'' da água em terra, e assim por diante. Esta é uma característica marcante da escola jônica, que marca uma primeira ruptura com a sacralização da natureza existente nas grandes civilizações anteriores.

Água, Eterna e ImutávelPara Tales a arché 13, a matéria prima, a origem de tudo é a água, Tales diz: "Tudo é água". Segundo Aristóteles, a contribuição de Tales é relevante enquanto investiga o porquê das coisas. Para ele, "a terra flutua na água, que é de certo modo a origem de todas as coisas".O filósofo alemão Nietzsche diz que Tales é um mestre criador que, sem fabulação fantástica, começou a ver a natureza em suas profundezas. Para isso, serviu-se da ciência e do demonstrável, mas logo foi além deles, já que isso é uma característica típica da cabeça filosófica.

Pra suportar as transformações e permanecer inalterada, a água deveria ser um elemento eterno.

Tales também observou que o calor necessita de água, que o morto resseca, que a natureza é úmida, que os germens são úmidos, que os alimentos contêm seiva, e concluiu que o princípio de tudo era a água. Com essa afirmação deduz-se que a existência singular não possui autonomia alguma, apenas algo acidental, uma modificação. A existência singular é passageira, modifica-se. A água é um momento no todo em geral, um elemento. Tales com essa afirmação queria descobrir um elemento físico que fosse constante em todas as coisas. Algo que fosse o princípio unificador de todos os seres.

As razões que levaram a Tales a estabelecer a água como princípio de todas as coisas podem ser examinadas sob vários enfoques, desde o apoio dos mitos, passando pelas preocupações científicas nascentes da época, até as tentativas de provas objetivamente examinadas. Como elemento básico de tudo, é o de sua maior presença. Não tinham todavia os antigos recursos técnicos para constatação mais exaustiva de suas hipóteses, como se passou a ter no futuro. Podiam estar entretanto no caminho certo.

O que Tales entendia exatamente pela água? E como é que ela se transformava?

Parece que a advertência era para o caráter líquido da água, o que parecia provocar sua onipresença. E por isso, as informações doxográficas antigas usam, ora o termo água ora úmido. Quanto ao modo de se transformar a água não chegaram detalhes até nós, se, por exemplo, pelo processo alternativo de condensação e dilatação. Sobre estes modos de transformação tratam mais vastamente os filósofos seguintes; ao menos se sabe mais sobre o que disseram.

Mas teve Tales como firme, que a água se move por movimento próprio e contínuo, sem que algo de diferente a ela a movesse, ao modo por exemplo de um Demiurgo 14, ou outro qualquer ser mítico.

Materialismo monítico - A matéria é, segundo Tales, a única realidade de que tudo consiste. Evidentemente, a tese supõe que a matéria tudo contém e que não é o pouco que dela se sabe.
A tendência da filosofia pré-socrática foi o monismo 15 metafísico 16, desde seu início, e este monismo, sobretudo para os filósofos jônicos, é materialista.

Tales concebeu toda a matéria como tendo a função da vida. Este hilozoísmo 17 e pansiquismo não resulta da convivência dualista de vida e espírito com a matéria, e sim na universalidade da presença da vida e do espírito como elemento intrínseco à mesma matéria.

Não se consegue determinar qual foi a exata opinião deste ou daquele filósofo antigo, por falta de informações doxográficas. E então importa apelar ao contexto genérico da escola a que pertenceu o filósofo. Eis quando a advertência ajuda a firmar um conceito mais preciso do sistema de um filósofo. Então o que importa atender, é que a filosofia das escolas jônicas tendia para o monismo, quer no plano metafísico, quer no plano da natureza.

Ante o conteúdo dos textos, não se pode decidir taxativamente, - se toda a matéria é por si mesma animada, ainda que este seja o contexto mais óbvio no contexto da filosofia da escola jônica, - ou se apenas algumas matérias têm alma e movem as demais matérias. Em ambas as hipóteses se admite dizer pelo menos o seguinte:

O mundo, num sentido monista, é vivo (pleno de deuses);
Que as almas, ou demônios, são força de coordenação;
Que a vida é movimento por si mesmo.
“Aristóteles dizia que para Tales, a alma é uma força movente, se é verdade, que ele asseverou que o magnete tem alma, porque ela atrai o ferro" 18

O mesmo informará depois Aécio:

"Tales foi o primeiro que disse, que a alma é uma natureza sempre em movimento, ou que se move por si mesma". 19

Aristóteles indica claramente, que Tales reuniu no mesmo elemento a capacidade de pensar e o poder de se mover. Imediatamente antes ele fizera a exposição sobre Anaxágoras, que admitiu também um elemento inteligente, que ao mesmo tempo move o universo.


Estudo do Homem - Evidentemente os pré-socráticos não esqueceram totalmente o homem, ainda que enfatizassem a investigação sobre a natureza. Isso não fora mesmo possível, porque também o homem é parte da mesma.

Conforme sempre se adverte, muitas informações se perderam. Não é, pois, possível uma avaliação precisa sobre as preocupações de Tales sobre o ser humano como personalidade.

Foi Tales um profissional, que ao mesmo tempo era político, eis o que já é dizer muito. Mais ainda é dizer que foi colocado na lista dos sete sábios da Grécia, porquanto estes eram assim considerados pelos seus conhecimentos sobre a lei e a poesia.

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Matemática - Aparentemente, foi Tales primeiramente um matemático e engenheiro, o qual aos poucos passou às considerações da filosofia e da ciência da natureza em geral.

Como matemático, Tales fundou a geometria abstrata, a partir de conhecimentos empíricos já do domínio dos agrimensores egípcios e babilônios. Progrediu a matemática entre os gregos, com Tales, Pitágoras, Filolao, Árquitas, Euclides. A metodicidade de Tales deu começo a esta ciência e que passou a progredir racionalmente entre os gregos, mais do que até então.

Tinha a matemática o necessário de racionalidade, para não ser afetada pelo pensamento mítico. Embora muitos dos seus elementos permitissem a simbologia, mesmo dentro desta simbologia tudo importava em raciocínios.

Importa, contudo não exagerar sobre os progressos da matemática dos mais antigos pré-socráticos. Os sucessores mais próximos de Tales não insistiram sobre a importância deste mestre como um matemático. Somente os informantes mais distantes no tempo, como Jerônimo de Rodes, Eudemo e Proclo, atribuem a Tales a formulação abstrata da geometria.

Mais prudente é interpretar a Tales como usuário inteligente dos conhecimentos práticos da geometria do Egito, acrescidos embora de algum progresso. Tales foi portanto apenas um iniciador da geometria abstrata. Para que ele ganhasse a admiração dos gregos, isto já fora o suficiente.

"Diz-se que Tales o foi o primeiro que demonstrou, que o círculo está dividido pelo diâmetro em duas partes iguais" 20.

Possivelmente Tales tenha feito a constatação por meio de uma experiência meramente empírica, portanto por um simples arrazoado indutivo, não por uma demonstração mais complexa. Nem Euclides (falecido em 365 a.e.c.), em seus Elementoshaveria ainda de atingir tal demonstração. Também Proclo fala somente da sobreposição de uma parte sobre a outra, para atingir a percepção da igualdade das duas partes do círculo.



Teorema de TalesTeorema de Tales - "Quando duas retas se cortam, são iguais os ângulos"

Tales observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sempre a mesma para quaisquer objetos

"Este teorema certamente mostra, que de duas linhas retas, que se cortam, os ângulos contrários pelo vértice são iguais. Contudo a questão se apresenta pouco clara, porque o teorema supõe também outros conhecimentos mais simples, os quais possivelmente Tales não tivesse. Por isso, melhor é supor que Tales se tenha valido de sua experiência adquirida em cálculos práticos.

"Com referência à geometria, Pânfilo diz, que:

Tales, - aprendiz dos egípcios, - foi o primeiro, que inscreveu no círculo o ângulo reto, e que por isso ofereceu a Deus um boi. 21

O matemático Apolodoro e outros atribuem isto a Pitágoras. Só, ou ambos, Tales e Pitágoras estudaram este aspecto da matemática, e cada um com resultado &nbsp;Com referência ao sacrifício do boi, por causa de uma descoberta matemática, eis uma assertiva não convincente, gerada todavia dentro dos parâmetros do pensamento mítico, que faz o saber derivar de uma inspiração externa superior.

Não é impossível, que entre muitos sábios continuasse a haver um resto deste modo de pensar. Ainda o eminente Descartes, apesar de seu espírito crítico, fez uma promessa a N. Sra. do Loreto de visitar o seu santuário, se resolvesse as suas dúvidas, e como julgasse havê-lo conseguido, foi especialmente à Itália pagar seu voto. Assim também o saber de Platão gerou o mito, de que fora gerado por Apolo, o qual teria engravidado sua mãe; então o seu saber estaria explicado, porquanto era filho de um Deus, e dali porque passou a ser citado como o Divino Platão. O mesmo se dirá de alguns dos fundadores de religiões. E assim também a descoberta do teorema de Tales teria valido o sacrifício de um boi.

Tales ensinou sobre a descoberta das propriedades do ângulo escaleno e das linhas em geral.


Astronomia - Conseguiu Tales desenvolver idéias sobre a terra e os astros sem os procedimentos da mitologia. De outra parte, porém, suas idéias não ultrapassaram em muito as imagens vulgares do seu tempo, desenvolvidas em parte pelos babilônios, e que concebiam a forma da terra como plana, como um disco, apoiada sobre a água, como navio, cujas bordas são mais altas e que por isso não afunda.


"Outros dizem, que a Terra repousa sobre a água. Esta é a mais antiga teoria que nos foi transmitida, e que foi atribuída a Tales de Mileto: a terra se mantém porque flutua, à maneira como um pedaço de madeira, ou de outra coisa similar" 22 .

A opinião de que a terra flutua sobre a água pode relacionar-se com as conceituações semíticas sobre o antigo mar, do qual aos poucos ela emergiu. Restos deste conceito mítico se encontram também nas versões iniciais da Bíblia judaica e cristã:

"O Espírito de Deus pairava sobre as águas..." 23

A interpretação dos astros, como sendo de natureza similar à da Terra, apresenta-se surpreendente, porque sem caráter mítico.

Segundo Aécio, Tales diz, que os astros são semelhantes à Terra, todavia inflamados. Diz, que os astros são como a terra, no que concerne à forma; de fogo, quanto à substância... ; que o sol é semelhante à terra, quanto à natureza".

Ainda Segundo Aécio, Tales foi o primeiro que afirmou, que a Lua é iluminada pelo Sol e que é 720 vezes menor que o Sol.
Com este conceito primitivo sobre o mundo, não parece ter podido Tales calcular os eclipses, senão a partir de observações estatísticas, inteligentemente utilizadas. Estas ele possivelmente recebeu em parte da Síria e Babilônia, onde sobretudo os sacerdotes observavam os fenômenos celestes por razões religiosas. Tem-se notícias que desde 721 a.e.c., os sacerdotes babilônios anotavam os fenômenos astronômicos, e de pouco em pouco aumentavam os conhecimentos sobre eclipses e sobre os solstícios. Possivelmente após mais de cento e cinqüenta anos, ou pouco mais, quando surge Tales, já houvera a possibilidade deste predizer o eclipse do ano 585 a.e.c.

Contudo, com estes limitados recursos, não conseguiam os homens de então prever o lugar onde o eclipse ocorreria, como também não o dia exato. Quando ocorria a possibilidade de um eclipse ou outro fenômeno, distribuíam-se os sacerdotes a diferentes lugares, para aguardarem uma constatação, muitas vezes sem resultado. Se Tales predisse um eclipse para o ano 585 a.e.c. , esta predição talvez não houvesse sido quanto ao dia, e nem quanto ao lugar. Felizmente, o fenômeno aconteceu na mesma região e em momento oportuno, durante uma batalha sustentada pelos lídios, contra os medos invasores.

De acordo com os cálculos da moderna astronomia, o eclipse predito por Tales aconteceu a 28 de maio de 585 a.e.c., no 3º. ano da 48ª. olimpíada. Por meio desta moderna identificação do exato momento do fenômeno, foi possível ajustar a cronologia de toda uma época.

Eis o informe histórico, vindo de um importante historiador quase contemporâneo:

"A guerra entre eles [Aliates, rei dos lídios e Ciáxares, rei dos medos] se demorava sem solução já durante seis anos. No sexto ano, ao estarem em combate, o dia subitamente se fez noite. Que esta mudança do dia se iria acontecer, o predissera ao jônicos o milesiano Tales, o que antecipou o término da guerra quando ocorreu" 24

"O primeiro entre os gregos, que investigou a causa dos eclipses, foi o milésio Tales, que predisse o eclipse do sol que aconteceu, durante o reinado de Aliates, no 4º. ano da 48ª. olimpíada, ano 170 desde a fundação de Roma" 25.

Se a natureza destes fenômenos já era em parte conhecida dos babilônios, deve-se aceitar, que também Tales os conhecesse. Se ele mediu a altura das pirâmides pela sombra, devia ter também a suficiente experiência para compreender, que a sobra do bastão muda conforme o movimento do Sol em cada estação do ano.

Possivelmente logo depois Anaximandro continuou a aperfeiçoar estes conhecimentos, e melhor construiria o gnomo dos relógios solares, os quais pela sombra do ponteiro faziam conhecer as horas de acordo com a altura do Sol. Tales, Pitágoras e seus seguidores dividiram a esfera do céu em cinco circlos, que eles chamaram zonas

Árctica [ urso, ursa, polo norte, árctico], sempre visível;
Trópico estival;
Equinóxio [igualdade do dia, equinócio, equador];
Trópico invernal;
Antárctica.
Obliquamente às três zonas centrais, vê-se o zodíaco, que toca as três do meio. O meridiano corta a todas em linha reta desde o árctico até o polo oposto 26.


Terremotos - Foram explicados por Tales como flutuação pouco firme da terra sobre a água que a sustenta nos fundamentos. Diz um texto, cujo informe deriva da tradição de Teofrasto, através da escola estóica de Possidônio: "Porque diz Tales, que o mundo está apoiado sobre a água, e que ela viaja como navega ao modo de navio, e que ela flutua movente" 27 . O terrífico fenômeno do terremoto, que as narrativas míticas apresentavam como punição divina, passa, a partir de Tales, a ter uma explicação racional, ainda que com falta de acerto. A explicação de Tales significa ao menos um bom começo. Estimulado certamente por esta teoria, Anaximandro tentará outra melhor.



Principais Fragmentos
“... A água é o princípio de todas as coisas...”. - “... Todas as coisas estão cheias de Deuses...”. - “... A pedra magnética possui uma alma porque move o ferro...". - “... A alma é uma natureza sempre em movimento, ou que se move por si mesma...". - “... Deus é o mais antigo dos entes, porque ele é por si mesmo...”. - “...O mundo é isto, que de mais belo existe, porque ele é a obra de Deus...”. - “... O espaço é aquilo, que de maior existe, porque ele contém tudo...”. - “... A mente é isto, que de mais rápido existe, porque ela corre através de tudo...”. - “... A necessidade é o que há de mais forte, porque ela tudo rege...”. - "... O mais sábio é o tempo, porque ele descobre tudo...".