Cálculo1: 4 º Lista de Exercícios
Autor: Resuminho | Publicado: 2012-04-07T03:57:00-07:00










1) Resolva as equações exponenciais:





a) 2x&nbsp;= 32 &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

b) 103x&nbsp;= 1000

c) 25x&nbsp;= 125

d) 9x&nbsp;= 243

e) (1/2)x=1/32

f) (3/5)2x=125/27

g) 4x&nbsp;= 1/64 &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

h) 2x&nbsp;=1/8&nbsp;

i)&nbsp;2x elevado 2 e -5&nbsp;=81

j) 23x+1&nbsp;= 4x-2&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

l) 25x-1&nbsp;= 125x+3

m) 3x-1=27



n) 2x=1/16

o)&nbsp;2x= raíz cúbica de 4

p) 125x + 2&nbsp;= 1

q) (1/2)x= &nbsp;raíz cúbica de 4

r) (raíz quadrada)x=4

s)&nbsp;4x/5&nbsp;= 1/32

t) 9x - 2&nbsp;= raíz quadrada de 27

u) (0,25)2x&nbsp;= raíz quadrada de 32

v) 2x - 4&nbsp;+ 2x&nbsp;= 34&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

x) 3x&nbsp;+ 3x - 1&nbsp;– 3x - 2&nbsp;= 11






2) Qual é o ponto comum aos gráficos de f(x) = 4&nbsp;x – 1&nbsp;e g(x) = 2x?



3) Dada a função exponencial f(x) = 4x, determine:




a) f(3)

b) f(-1)

c) f(-1/2)

d) f(x) = 1024

e) f(x) = Raíz cúbica de 32






4) Resolva a equação .(0,25)x – 1&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(1/8)1 – x&nbsp;&nbsp;












5) Resolva a equação .(1/2)x elevado a 2 e &nbsp;– 1&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(8)x+2&nbsp;&nbsp;






6) Observe o gráfico da função definida de IR em IR, que&nbsp;está ao lado e responda:






a) A função é crescente ou decrescente?

b) Qual é Im(f) e D(f)?

c) Em que ponto a função corta o eixo y?

d) Em que ponto a função corta o eixo x?

e) Determine a imagem para x = -1

f) Determine x de modo que f(x) = 5.&nbsp;








7) Calcule o valor de y = [3-1&nbsp;– (-3)-1]-1.








8) Supondo a ≠ 0 e b ≠ 0, vamos simplificar a expressão E = (- a-1&nbsp;)2&nbsp;+ (b2)-1&nbsp;+ 2(ab)-1.








9) Qual é o valor de [(4-(-1/2&nbsp;)2&nbsp;)/(3+(-3/2)2)]-1?






10) Calcular o valor de cada uma das seguintes expressões:




a) [(2-1-(-2)–1)/(1/2)–1]

b)&nbsp;(3.2–2-2.3–2)/(3.2)–2




11) Simplifique&nbsp;&nbsp;(3x+2-3x+1)/3x




12) Calcule o valor de y =&nbsp;82/3+31/4








13) Efetue:




a)&nbsp;&nbsp;(23/2.31/2)/35/6

b)&nbsp;&nbsp;(1/4)1/2 .&nbsp;43/2 .&nbsp;36-1/2)/10000-1/4






14) Resolva, em IR, as seguintes equações exponenciais:




a) 23x + 2&nbsp;= 32

b)&nbsp;2x elevado 2 e -x-16&nbsp;= 16

c) 811 – 3x&nbsp;= 27&nbsp;

d)&nbsp;&nbsp;52x elevado a 2 e -3x-2&nbsp;= 1

e)1/e2=&nbsp;2x-3&nbsp;



f)&nbsp;2(raíz quadrado de 2)3x+1&nbsp;=&nbsp;(raíz cúbica de 16)2x-1

g) (1/7)=49(x-1)/7&nbsp;

h) 4x&nbsp;– 2x&nbsp;– 2 = 0

i) 9x&nbsp;+ 3x + 1&nbsp;= 4






15) Simplifique a expressão&nbsp;&nbsp;(2n+4+&nbsp;2n+2&nbsp;+2n-1)/(2n-2&nbsp;+2n-1).






16) Resolva as equações:



(a)&nbsp;4x elevado a x +1-15.2x elevado a 2 +2=64&nbsp;&nbsp;e

(b)&nbsp;&nbsp;510x-&nbsp;10.55x-5=-30







17) Resolva a equação&nbsp;&nbsp;(24x-2)/(23x+5)=1/2



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Respostas dos exercicios

4 º Lista de Exercícios



1) Resolva as equações exponenciais:





a) 2x = 32&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

2x&nbsp;= 32 

2x&nbsp;= 25

x=5

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

b) 103x = 1000

103x&nbsp;= 103

3x=3

x=1




c) 25x = 125

25x&nbsp;= 125

5²x&nbsp;=&nbsp;53

5x=2

x=2/5




d) 9x = 243

32x&nbsp;=&nbsp;35

2x=5

x=5/2




e) (1/2)x=1/32

2-x&nbsp;=&nbsp;2-5

-x=-5 (-1)

x=5




f) (3/5)2x=125/27

(3/5)2x=53/33
(3/5)2x=(5/3)3 
(3/5)2x=(3/5)-3

2x= -3 
x= -3/2




g) 4x = 1/64&nbsp; &nbsp;&nbsp;

22x&nbsp;=&nbsp;2-6

2x=-6

x=-3

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

h) 2x-3&nbsp;=1/8&nbsp;

2x-3&nbsp;=&nbsp;23

x-3=3
x=0




i)&nbsp;3x elevado 2 e -5&nbsp;=81

3x elevado 2 e -5&nbsp;=34
x²-5=4
x²=9
x=3




j) 23x+1 = 4x-2&nbsp;&nbsp;&nbsp;

23x+1&nbsp;= 22x-4&nbsp;&nbsp; 

3x+1=2x-4 
x= -5

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

l) 25x-1 = 125x+3

52x-2&nbsp;= 53x+9

2x-2=3x+9
-x=11(-1)
x=11



m) 3x-1=27

3x-1=33

x-1=3 
x=4






n) 2x=1/16










o)&nbsp;2x= raíz cúbica de 4










p) 125x + 2 = 1










q) (1/2)x= &nbsp;raíz cúbica de 4










r) (raíz quadrada)x=4










s)&nbsp;4x/5 = 1/32










t) 9x - 2 = raíz quadrada de 27










u) (0,25)2x = raíz quadrada de 32










v) 2x - 4 + 2x = 34







&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

x) 3x + 3x - 1 – 3x - 2 = 11












2) Qual é o ponto comum aos gráficos de f(x) = 4 x – 1 e g(x) = 2x? 









3) Dada a função exponencial f(x) = 4x, determine:




a) f(3)










b) f(-1)










c) f(-1/2)










d) f(x) = 1024










e) f(x) = Raíz cúbica de 32












4) Resolva a equação .(0,25)x – 1 &nbsp;= &nbsp;(1/8)1 – x &nbsp;
















5) Resolva a equação .(1/2)x elevado a 2 e &nbsp;– 1 &nbsp;= &nbsp;(8)x+2 &nbsp;












6) Observe o gráfico da função definida de IR em IR, que&nbsp;está ao lado e responda:






a) A função é crescente ou decrescente?










b) Qual é Im(f) e D(f)?










c) Em que ponto a função corta o eixo y?










d) Em que ponto a função corta o eixo x?










e) Determine a imagem para x = -1










f) Determine x de modo que f(x) = 5.&nbsp;













7) Calcule o valor de y = [3-1 – (-3)-1]-1.













8) Supondo a ≠ 0 e b ≠ 0, vamos simplificar a expressão E = (- a-1 )2 + (b2)-1 + 2(ab)-1.













9) Qual é o valor de [(4-(-1/2 )2&nbsp;)/(3+(-3/2)2)]-1?












10) Calcular o valor de cada uma das seguintes expressões:




a) [(2-1-(-2)–1)/(1/2)–1]










b)&nbsp;(3.2–2-2.3–2)/(3.2)–2










11) Simplifique&nbsp;&nbsp;(3x+2-3x+1)/3x










12) Calcule o valor de y =&nbsp;82/3+31/4













13) Efetue:




a)&nbsp;&nbsp;(23/2.31/2)/35/6










b)&nbsp;&nbsp;(1/4)1/2 .&nbsp;43/2 .&nbsp;36-1/2)/10000-1/4












14) Resolva, em IR, as seguintes equações exponenciais:




a) 23x + 2 = 32










b)&nbsp;2x elevado 2 e -x-16&nbsp;= 16










c) 811 – 3x = 27&nbsp;










d)&nbsp; 52x elevado a 2 e -3x-2&nbsp;= 1










e)1/e2=&nbsp;2x-3&nbsp;












f)&nbsp;2(raíz quadrado de 2)3x+1&nbsp;= (raíz cúbica de 16)2x-1












g) (1/7)=49(x-1)/7&nbsp;










h) 4x – 2x – 2 = 0










i) 9x + 3x + 1 = 4












15) Simplifique a expressão&nbsp;&nbsp;(2n+4+&nbsp;2n+2&nbsp;+2n-1)/(2n-2&nbsp;+2n-1).












16) Resolva as equações: 



&nbsp;(a)&nbsp;4x elevado a x +1-15.2x elevado a 2 +2=64&nbsp;&nbsp;e










&nbsp;(b)&nbsp;&nbsp;510x-&nbsp;10.55x-5=-30













17) Resolva a equação&nbsp;&nbsp;(24x-2)/(23x+5)=1/2