Física e o Futebol
Autor: Professora Carolina | Publicado: 2013-10-21T14:33:00-07:00



Gol do Dedé na seleção

No gol do Brasil, de uma cabeçada de Dedé numa cobrança de falta, a trajetória parabólica da bola, moldada pela gravidade do planeta Terra, é típica do que chamamos em Física de Lançamento Oblíquo (LO). O nome vem do fato de que o corpo, no caso a bola, inicia seu movimento numa direção oblíqua, ou seja, inclinada de um ângulo&nbsp;q&nbsp;em relação à horizontal, como mostra a figura abaixo.


A bola estava parada. Mas adquiriu velocidade inicial&nbsp;V0&nbsp;por causa da força&nbsp;Ffeita pelo pé do jogador (Souza) sobre ela.







O tempo&nbsp;Dt&nbsp;de interação entre o pé e a bola de massa&nbsp;m&nbsp;é muito curto mas suficiente para vencer a inércia da bola, obedecendo ao&nbsp;Princípio Fundamental da Dinâmica&nbsp;que, para o valor médio da força&nbsp;Fm, diz que:







Controlando a intensidade da força&nbsp;F&nbsp;e o ângulo&nbsp;q, o jogador consegue lançar a bola com a velocidade&nbsp;V0&nbsp;que quiser. O resto é feito pela gravidade terrestre, ou seja, pela força peso&nbsp;P&nbsp;da bola que a puxa para o centro da Terra e entorta o caminho da bola que sobe mas torna a descer numa caprichosa parábola.







Com bastante treino, o cérebro do jogador consegue "entender" o comportamento típico da bola, aprende como será a sua trajetória parabólica modelada gravitacionalmente e pode, com boa margem de precisão, fazer a bola "voar" para onde quiser, na cabeça ou no pé de uma atacante bem posicionado para fazer o gol.



Usamos um sistema cartesiano de eixos&nbsp;x&nbsp;e&nbsp;y&nbsp;para modelar matematicamente a trajetória da bola . À máxima altura que a bola atinge chamaremos de&nbsp;ymáx&nbsp;= Hmáx. E alcance será o nome dado ao valor máximo da distância entre o ponto de lançamento da bola e o ponto onde ela cai de volta ao chão. Note que alcance é o valor máximo de&nbsp;x, ou seja,&nbsp;xmáx.







Podemos decompor o vetor velocidade da bola em seus componentes&nbsp;V0x&nbsp;(na horizontal, direção x) e&nbsp;V0y&nbsp;(na vertical, direção y).







O vetor velocidade inicial&nbsp;V0&nbsp;e seus componentes formam um triângulo retângulo.







Para os catetos e a hipotenusa neste triângulo retângulo podemos escrever:







Para facilitar a análise, desprezamos a força de atrito com o ar(*)&nbsp;e, portanto, a força resultante sobre a bola após o chute será a própria força peso&nbsp;P&nbsp;que é vertical e para baixo. Uma força resultante vertical só consegue provocar mudança no movimente vertical da bola. Assim, o componente horizontal de velocidade se mantém, em Movimento Uniforme, ou seja,&nbsp;Vx=&nbsp;V0x&nbsp;para qualquer instante. Já o componente vertical de velocidade é afetado pelo peso, que provoca uma aceleração&nbsp;ay&nbsp;vertical e para baixo de valor&nbsp;ay&nbsp;= R/m = m.g/m = g, ou seja, com valor igual ao da aceleração da gravidade&nbsp;g.



A funções horárias dos movimentos ao longo dos eixos&nbsp;x&nbsp;e&nbsp;y&nbsp;serão:



na direção horizontal (eixo x)&nbsp;
na direção vertical (eixo y)




Agora podemos deduzir alguns parâmetros físicos relevantes do movimento da bola. Veja:







I-Tempo de movimento



O tempo de subida&nbsp;tS&nbsp;é o tempo que demora para o componente vertical de velocidade se anular:







O tempo&nbsp;tS&nbsp;que a bola leva para subir é o mesmo que ela leva para descer (td), considerando que parte do gramado e volta para ele. Logo, o tempo total&nbsp;T&nbsp;de movimento da bola será:







II-Altura máxima



A altura máxima que a bola atinge é o valor de&nbsp;ymáx, ou seja, é o valor de&nbsp;y&nbsp;para o instante&nbsp;tS:







III-O alcance do lançamento



O alcance do lançamento também pode ser calculado e corresponde ao valor dexmáx, ou seja, ao valor de&nbsp;x&nbsp;para o tempo total&nbsp;T&nbsp;de movimento da bola:







Relembrando uma relação trigonométrica bastante conhecida para sen (a+b) temos:







Assim, o alcance pode finalmente ser escrito como:







Conclusão:&nbsp;No futebol, como em todos os esportes, os atletas jogam com as Leis da Física para atingir um objetivo. É Física experimetal pura!




Agora um exercício:

Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45o&nbsp;em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h.

Dado:&nbsp;










:: Resolução

A trajetória parabólica da bola, já decomposta nas direções horizontal (eixo x) e vertical (eixo y), pode ser vista na figura a seguir.

A projeção do movimento parabólico da bola na direção horizontal é um Movimento Uniforme (MU) enquanto que a projeção na vertical é um Movimento Uniformente Variado (MUV).

Note que o alcance, valor xmáx, foi chamado no enunciado de s enquanto que a máxima altura atingida pela bola, valor de ymáx, recebeu o nome de h.

Demonstra-se&nbsp;que os valores de s e h são dados por:





Logo, a razão s/h será:



Resposta: s/h = 2/0,5 = 4