Autor: Grégory Lago | Publicado: 2010-10-04T14:16:00-07:00

Geometria Plana (História)Para se chegar à compreensão da  necessidade de classificação de figuras, da forma como é usual na  Geometria Euclidiana, é necessário obter compreendido as suas vantagens  matemáticas. Sem esta compreensão, parece um jogo de palavras ter ouvido  o professor afirmar que um triângulo isósceles é o que tem os lados  iguais, e depois ver o professor permitir que um triângulo com os três  lados iguais seja também isósceles. Só após o conhecimento de algumas  propriedades das figuras é que os alunos compreenderão as vantagens de  optar por uma classificação.Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma razão de "arrumação".Chamamos polígonos a qualquer porção do plano limitada por segmentos de reta que forma uma linha poligonal fechada.Geometria PlanaA Geometria permite que façamos uso dos  conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como:  pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos,  ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.PolígonoPolígono: É uma figura plana formada por três ou  mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de  reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são  denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas  vezes tratada como se fosse o próprio polígono.TriângulosOs triângulos são polígonos de três lados.  Iremos classificar os triângulos de duas maneiras: quanto aos lados e  quanto aos ângulos.Quanto aos lados:Equilátero - todos os lados iguaisIsósceles - dois lados iguaisEscaleno - todos os lados diferentesQuanto aos ângulos:Acutângulo - Um ângulo agudoObtusângulo - Um ângulo obtusoRetângulo - Um ângulo retoAlgumas propriedades:- Se o triângulo tem dois lados iguais, os ângulos que lhes são opostos também são iguais.- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.- Num triângulo, ao maior lado opõem-se o maior ânguloOs  triângulos podem ser classificados em diversos tipos de acordo com seus  lados(Eqüiláteros - Possuem três lados de mesmo comprimento, Isósceles -  possuem dois lados de mesmo comprimento e Escalenos - possuem três  lados de comprimentos diferentes) ou quanto a seus ângulos(Retângulos -  possuem um ângulo de 90° graus, também chamado ângulo reto, Obtusângulos  - possuem um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo com mais de 90°,  Acutângulos - possuem três ângulos agudos, ou seja, menores do que 90°).  Polígonos são definidos como a figura formada po um número n maior ou  igual a 3 de pontos ordenados de forma que três pontos consecutivos  sejam não colineares.Um exemplo de polígono de 3 lados é um  triângulo. Os polígonos possuem denominações particulares para enes  diferentes:n=3 - triângulo, n=4 - quadrilátero, n=10 - decágono, n=20 -  icoságono). Estas denominações são derivadas dos nomes dos números em  grego. Outra forma importante da geometria plana é a circunferência  definida como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano cuja  distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva. Chamamos  de círculo ao conjunto de uma circunferência e seus pontos internos.  Existem também certos casos especiais para quadriláteros como  definiremos a seguir: é dado o nome de trapézio a um quadrilátero que  possui dois lados paralelos. Para o caso dos lados não paralelos serem  congruentes dá-se a este trapézio o nome de trapézio isósceles, para o  caso de lados não paralelos não congruentes é dado o nome de trapézio  escaleno, e um trapézio que possui um lado perpendicular as bases é  chamado trapézio retângulo. Paralelogramo é um quadrilátero que possui  os lados opostos paralelos. Retângulo possui quatro ângulos congruentes  entre si. O losango possui quatro lados congruentes entre si, e  finalmente o quadrado que possui 4 lados e quatro ângulos congruentes  entre si.Polígono convexo: É um polígono construído de modo que  os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura  original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o  segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente  contido no polígono.Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se  dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como  extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo:Os lados opostos são congruentes;Os ângulos opostos são congruentes;A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;As diagonais cortam-se ao meio.Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90o.Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e  um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também  quatro ângulos retos.Trapézio: Quadrilátero que só possui dois  lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base  menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos  médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o  seu comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases  maior e menor do trapézio.Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são  congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados  congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo  isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.