Autor: Henrique Tavares | Publicado: 2012-08-03T12:17:00-07:00






Lista de Determinantes







1) Dada a
matriz:



 

  
  
A=

  
  
(

  
  
-3

  
  
2

  
  
-4

  
  
)

  
  
,
  calcule:

 

  
  
5

  
  
1

  
  
-6

 

  
  
-2

  
  
-1

  
  
1

 






a) det 3A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b)
det (A.At)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) -2det2A







2) Resolva as equações:



 

  
  
a)

  
  
(

  
  
1

  
  
-x

  
  
x2

  
  
)

  
  
= -9

  
  
b)

  
  
(

  
  
1

  
  
-2

  
  
0

  
  
)

  
  
= 11

 

  
  
-1

  
  
0

  
  
x

  
  
3

  
  
x

  
  
1

 

  
  
3

  
  
-2

  
  
2

  
  
2

  
  
1

  
  
x

 

  
  


  
  


  
  


  
  


  
  


  
  


  
  


  
  


  
  


  
  


 

  
  
c)

  
  
(

  
  
x-2

  
  
4

  
  
-1

  
  
)

  
  
= 0

  
  
d)

  
  
(

  
  
-1

  
  
3

  
  
1

  
  
)

  
  
= 0

 

  
  
4

  
  
x

  
  
2

  
  
-2

  
  
x+4

  
  
x

 

  
  
6

  
  
3

  
  
3

  
  
1

  
  
0

  
  
x

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 











3) Calcule os determinantes:



 

  
  
a) A=

  
  
[

  
  
2

  
  
1

  
  
3

  
  
5

  
  
]

  
  
b) B=

  
  
[

  
  
1

  
  
2

  
  
0

  
  
-1

  
  
]

 

  
  
0

  
  
2

  
  
-1

  
  
3

  
  
-1

  
  
3

  
  
1

  
  
4

 

  
  
4

  
  
-1

  
  
3

  
  
5

  
  
1

  
  
1

  
  
1

  
  
2

 

  
  
3

  
  
2

  
  
-4

  
  
1

  
  
2

  
  
2

  
  
-1

  
  
3

 











4)
Calcule o cofator de cada matriz:



 

  
  
a) A=

  
  
(

  
  
-8

  
  
3

  
  
4

  
  
)

  
  
b) B=

  
  
(

  
  
6

  
  
5

  
  
4

  
  
)

 

  
  
-2

  
  
-1

  
  
0

  
  
-3

  
  
-2

  
  
-1

 

  
  
5

  
  
2

  
  
1

  
  
4

  
  
3

  
  
7

 











5) Usando
Laplace, calcule os determinantes:



 

  
  
a) A =

  
  
[

  
  
-2

  
  
4

  
  
6

  
  
]

  
  
b) B =

  
  
[

  
  
-2

  
  
3

  
  
4

  
  
1

  
  
]

 

  
  
1

  
  
-3

  
  
-4

  
  
-5

  
  
6

  
  
2

  
  
7

 

  
  
8

  
  
-7

  
  
-1

  
  
0

  
  
-1

  
  
3

  
  
8

 

  
  


  
  


  
  


  
  


  
  


  
  
-3

  
  
-4

  
  
-2

  
  
1

 











6) Considerando as matrizes:



 

  
  
A= 

  
  
(

  
  
3

  
  
4

  
  
-1

  
  
)

  
  
B = 

  
  
(

  
  
1

  
  
-2

  
  
4

  
  
)

  
  
, calcule:

 

  
  
6

  
  
8

  
  
-2

  
  
-1

  
  
0

  
  
-3

 

  
  
0

  
  
1

  
  
2

  
  
-2

  
  
4

  
  
-5

 






a) det (A + B)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b)
det (A - B)










7)
Calcule o valor numérico da expressão (x2 - y2)2
sabendo que:



 

  
  
x =

  
  
(

  
  
2

  
  
3

  
  
4

  
  
)

  
  
e y =

  
  
(

  
  
1

  
  
1

  
  
1

  
  
)

 

  
  
1

  
  
0

  
  
2

  
  
1

  
  
2

  
  
3

 

  
  
3

  
  
4

  
  
1

  
  
5

  
  
1

  
  
2

 











8) Usando
regra de Cramer, calcule x, y e z, nos sistemas:



 

  
  
a)

  
  
{

  
  
3x - 2y + 2z = 4

  
  


  
  
b) 

  
  
{

  
  
x + 2y + z = 8

 

  
  
-x + y + 3z = 0

  
  
2x - y + z = 3

 

  
  
2x - y + 4z = -2

  
  
3x + y - z = 2

 











9) Dada a matriz:



 

  
  
A =

  
  
(

  
  
-1

  
  
-1

  
  
2

  
  
)

  
  
, calcule A-1.

 

  
  
2

  
  
1

  
  
-2

 

  
  
1

  
  
1

  
  
-1

 











10) (Mack
- SP) - O valor de x na equação:



 

  
  
(

  
  
x+1

  
  
3x - 2

  
  
4

  
  
)

  
  
= -6, é igual a:

 

  
  
-3

  
  
5

  
  
-1

 

  
  
2

  
  
4

  
  
-2

 






 

  
  
a)

  
  
12

  
  
b)

  
  
10

  
  
c)

  
  
8

  
  
d)

  
  
-12

 

  
  


  
  
&nbsp;7

  
  
3

  
  
&nbsp; 5

 











11) &nbsp;(PUC – RS) - A equação:



 

  
  
(

  
  
2

  
  
1

  
  
3

  
  
)

  
  
= 12 tem como conjunto verdade:

 

  
  
4

  
  
-1

  
  
x - 1

 

  
  
x

  
  
0

  
  
x

 






a) { -6, 2 }&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b)
{ -2, 6 }&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) { 2, 6 }&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d)
{ -6, 6 }










12) (ITA
– SP) – Os valores de x, y, z
do sistema:



 

  
  
{

  
  
x + 2y – z = 2

  
  
são iguais a:

 

  
  
2x – y&nbsp; + 3z = 9

 

  
  
3x + 3y – 2z = 3

 






a) {(-3, -2, 1)}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) { (-1, 2, 4)}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) {(1, 2, 3)}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) {(-4, 3, 1)}