TABUADA,  MEDIDAS E OPERAÇÕES
Autor: Senhorinha da Silva Goi | Publicado: 2016-08-22T21:45:00-03:00



6 º ano



NÚMEROS E OPERAÇÕES, GRANDEZAS E MEDIDAS




Conteúdo:&nbsp;multiplicações, medidas de superfície, unidades de área, formas geométricas, quadrados perfeitos ou números quadrados, potências e ângulos.




JUSTIFICATIVA






&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Encaminhar para o aluno resolver problemas do seu
cotidiano relacionados à unidades de medidas, partindo de situações simples.






Objetivos:



Construir os conceitos básicos da tabuada de multiplicar e suas regularidades e&nbsp;padrões&nbsp;entre&nbsp;si;
Relacionar tabuada com medidas de área, sejam capazes de construir diferentes figuras com mesma áreas;
Reconhecer as diferentes formas de calcular a área de quadrados e retângulos;
Utilizar as unidades padrões de superfícies, bem como seus múltiplos e submúltiplos;
Analisar múltiplos e divisores de números naturais;
Deduzir as fórmulas de&nbsp;cálculo&nbsp;de aérea e perímetro de figuras&nbsp;geométricas;
Deduzir maneiras de como&nbsp;calcular&nbsp;de área s&nbsp;através&nbsp;de&nbsp;enquadramentos e decomposição de figuras.




ATIVIDADE I: Construindo a tabuada na forma de quadrados:




Materiais: 1 folha A3 com quadriculada de 1cm2, por grupo,
lápis de cor e régua. 









1: Traçado dos quadrados em diagonal &nbsp;&nbsp;



1.1.&nbsp;&nbsp; Desenhar na folha quadriculada um quadrado de lado
um, começando num ponto qualquer na zona superior esquerda da folha e deixando
uma pequena margem.&nbsp;&nbsp; 

1.2.&nbsp;&nbsp; Unindo o vértice inferior direito do
primeiro quadrado com o vértice superior esquerdo do segundo quadrado e assim
sucessivamente, desenhar quadrados de lados 2, 3, 4, 5 e 6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

1.3.&nbsp;&nbsp; Pintar o interior de todos os quadrados, usando
sempre a mesma cor.



2: Traçando &nbsp;retângulos:




2.1 . Traçar retas prolongando-se os lados dos quadrados já desenhados.
2.2.Pintar, da mesma cor, as figuras&nbsp;geometricamente iguais resultantes do traçado&nbsp;feito.






2.3.&nbsp;No interior de cada figura desenhada, registar o valor da respectiva área, sob a forma
de uma multiplicação, em que os fatores são o número de linhas e o número de
quadrículas por linha. Ex.: A área de um retângulo com 6 quadradinho pode resultar de
1x6 ou 2x3, consoante(ao lado do outro) o retângulo ocupe 1 linha com 6 quadrículas, ou 2 linhas com 3&nbsp;quadradinho&nbsp;de cada uma.





3: Continue o traçando:

A construção que acabou de fazer pode ser continuada. Continue-a, seguindo os&nbsp;
procedimentos anteriores, até que a folha de papel o permita.


Parte II: Procurando regularidades na tabuada e nas formas.


Observe a construção feita. Descubra e registe regularidades.


Parte III: Explorando a tabuada e suas formas&nbsp;

&nbsp;Questões orientadoras


1. Procurar todas as figuras de área 12. Quantas figuras se encontram? Identificar as figuras&nbsp;geometricamente iguais. Quantos grupos diferentes se encontram? Que representam &nbsp;s&nbsp;diferentes factores de 12?

2. Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Duas figuras geometricamente iguais são&nbsp;equivalentes, mas duas figuras equivalentes podem não ser geometricamente &nbsp;iguais”.&nbsp;Justificar a resposta.

3. Dar exemplos de figuras equivalentes mas que não sejam geometricamente iguais.&nbsp;Localizar todas as figuras de perímetro 20. Qual destas figuras tem maior &nbsp;área?&nbsp;Acontecerá o mesmo para outras figuras isoparamétricas(figuras de perímetros iguais)? &nbsp;m que regularidades se&nbsp;encontram?

4. Localizar os múltiplos de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, .... Onde estão, na tabuada e suas formas&nbsp;os múltiplos comuns a 2 e a 4? Porquê? E os múltiplos comuns a 2 e a 3? Porquê?

5. Procurar todas as figuras de área 12 e de área 15. Usar as decomposições do 12 e do 15&nbsp;em fatores para calcular 12 x 15. Alguma(s) combinação de fatores tornou o cálculo mais&nbsp;simples? Qual/Quais? Porquê?

6. Calcular agora a área do&nbsp;retângulo&nbsp;representada por 12 x 15 de uma outra forma. Haverá&nbsp;alguma forma de representar a área deste&nbsp;retângulo&nbsp;através de&nbsp;retângulos&nbsp;representados na tabuada? Se sim, que&nbsp;retângulos&nbsp;são estes?

7. A sala da Joana tem de área 25&nbsp;m2&nbsp;e suas formas” para descobrir que diferentes formas &nbsp;geométricas pode ter a sala da Maria.&nbsp;Desenhar um esquema da sala em papel quadriculado.

8. Na “tabuada geométrica” há figuras cuja área se pode representar sob a forma de, um
produto de dois fatores iguais. Que figuras são? Como descrever a sua localização?
Representar a sua área sob a forma de potência.

9. O que representam geometricamente as potências de expoente 2? Qual é o número&nbsp;quadrado que vem a seguir ao 64? E a seguir? E a seguir?...
O numero 40 é um quadrado perfeito? Porquê?

Escolher duas figuras geometricamente iguais e localizá-las na “tabuada geométrica”. As&nbsp;áreas destas figuras podem representar-se sob a forma de potência de expoente 2?

10. Os quadrados são retângulos porque têm os ângulos retos.
Indicar se é verdadeira ou falsa a afirmação: “Os quadrados são retângulos mas nem&nbsp;todos os retângulos são quadrados”. Justificar a resposta.

11. Há números na “tabuada geométrica” a que só pode associar-se um par de figuras&nbsp;geometricamente iguais. Que números são esses?

Fonte:
Escola Superior de Educação do Instituto&nbsp;Politécnico de Setúbal&nbsp;Programa de Formação Contínua em Matemática&nbsp;para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino&nbsp;Básico: 2010 ‐ 2011


.
PARTE IV &nbsp;- &nbsp; &nbsp;ATIVIDADES GERAIS

PERÍMETRO DE UM POLÍGONO




O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura.






É o comprimento da linha que limita o polígono ou a&nbsp;soma das medidas dos seus lados.

.



Perímetro=100+50+97+10+13+10+10+30= 320m




PERÍMETRO DE UM POLÍGONO:

&nbsp;Exemplos









Retângulo

b - base ou comprimento

h - altura ou largura


Perímetro = 2b + 2h,onde &nbsp;b= base &nbsp; h=altura









Quadrado
P = l + l + l+ l
Perímetro = 4 x l&nbsp;














Pentágono
P= l + l + l + l + l
Perímetro= 5 x l















V - ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA




DETERMINAÇÃO NA PRÁTICA

Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC)


Diâmetro (d)=2xraio(r)

Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB)



Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto&nbsp;de pontos do seu espaço interior

DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO π









O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor &nbsp;que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14.

PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA

Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita.

Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo&nbsp;comprimento&nbsp;do diâmetro.

P = π X d

Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que:

PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio






MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO)

A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m.







FIGURAS EQUIVALENTES


Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto.
Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área.

Figuras planas congruentes são sempre equivalentes.



Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes.







Figuras geometricamente iguais




ÁREAS EQUIVALENTES

Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B.








A&nbsp; B




&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;A medida da área de A e de B é&nbsp;12 se a unidade de área for






&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for






&nbsp; &nbsp; &nbsp;A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes&nbsp;que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.


A medida da área depende dependa da unida escolhida.





UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICO






&nbsp; &nbsp; &nbsp;O metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área do&nbsp;sistema métrico.






RECORDA
Esta figura é formada por quatro quadrados.
Como a área de cada quadrado é 1   , a área&nbsp;
desta figura é &nbsp;4   ,












1 m2
= 100 dm2 5 cm2 = 0,05 dm2























ÁREA DO TRIÂNGULO











Área do triângulo= b x h

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 2


&nbsp;b = base

&nbsp;h = altura











ÁREA DO CÍRCULO





















&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Área= π .r2&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;r2 =
r x r&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;r = raio

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; raio = diâmetro



&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;2





&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO
















Área do retângulo = b x a



b= base ; a= altura















ÁREA DO PARALELOGRAMO










Área do paralelogramo = b x a



b= base ; a= altura







ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO




Quando temos uma figura que queremos descobrir a área:
  Dividimos a figura em quadrados e retângulos
  Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo.
  E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total
da figura.
Podemos agora calcular a área da figura:




&nbsp;



ÁREA POR ENQUADRAMENTO


























Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma&nbsp;superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a&nbsp;superfície.















A medida da
área da piscina é maior que 33 m2.

A medida da
área da piscina é menor que 53 m2.



33 m2
&lt; área da piscina &lt; 53 m2



Pode-se explorar de diferentes maneiras as fórmulas de cálculos de área e perímetros das &nbsp; figuras&nbsp;geométricas.