DESCONTO EM MATEMÁTICA FINANCEIRA
Autor: josias | Publicado: 2016-11-11T13:02:00-02:00



&nbsp;No mercado financeiro, quando dois agentes econômicos estabelecem um acordo através de um título de crédito é necessário que esse documento contenha todas as informações correspondentes a essa operação financeira. São esses títulos que serão aplicados dentro das operações que envolvem o desconto.

Assim, todo título de crédito deve ter um valor e uma data de vencimento correspondente. Caso o devedor pague ou resgate esse título, antes do vencimento, haverá uma redução do valor a ser pago. Essa redução ou abatimento é chamada de&nbsp;desconto. Como exemplo temos as notas promissórias, a duplicata e a letra de câmbio. O desconto é dado pela diferença entre o valor nominal (N) e o valor líquido (V) pago ao detentor do título. A fórmula utilizada é:

D = N - V

Dentro do desconto são utilizados os seguintes conceitos:

Valor Nominal,&nbsp;Valor Futuro,&nbsp;Valor de Resgate&nbsp;ou&nbsp;Valor de Face&nbsp;- valor a ser pago até o vencimento.
Valor Descontado&nbsp;ou&nbsp;Valor Atual&nbsp;- É o pagamento feito antes do vencimento.
Tempo&nbsp;- prazo entre o dia da negociação do título e o dia do vencimento.


Cabe ao credor ou ao devedor escolher qual a melhor forma de desconto que se adaptará as suas necessidades. Para isso, existem dois tipos de descontos que podem ser utilizados para a realização dos cálculos financeiros: Desconto Racional Simples (Desconto por Dentro) e Desconto Comercial Simples (Desconto por Fora).

Desconto Simples

Desconto Racional Simples

O Desconto Racional Simples, também conhecido como&nbsp;Desconto por Dentro&nbsp;é calculado reduzindo o valor nominal do valor atual de um título, em determinado período.


Dr =&nbsp;N x i x n

&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; 1+ i x n


Desconto Comercial Simples

No Desconto Comercial também conhecido como&nbsp;Desconto Bancário&nbsp;ou&nbsp;Desconto por Fora, o valor do desconto é gerado pelo valor nominal do título multiplicado ao período de tempo (até o vencimento do título) e taxa estabelecida. Esse tipo de desconto é dado pela seguinte fórmula, sendo 'd' a taxa por fora, 'n' o prazo e 'N' valor nominal do título:

Dc = N x d x n

Desconto Composto

Para o cálculo do desconto composto, os bancos utilizam como base o sistema de capitalização composta, convertendo a taxa de juros à taxa de desconto composto. Assim, nessa modalidade, é possível utilizar o Desconto Racional (ou financeiro) que é o mais utilizado no Brasil.

Desconto Racional Composto

O Desconto Racional Composto, também chamado de&nbsp;Desconto Financeiro, é dado pela multiplicação entre o valor nominal e a taxa de juros composta antecipada. Utiliza-se a seguinte fórmula:


Df = N [&nbsp;(1+i)n/h -1]

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; (1+i)n/h


Df = Valor do desconto financeiro

i = taxa de juros do valor a ser descontado

n = prazo até o dia do desconto

h = período a que a taxa se refere; se utiliza 30, quando a taxa for mensal e 360 quando for anual.

O termo que está dentro dos colchetes é chamado de&nbsp;taxa de juros composta, pois é aplicado sobre o valor nominal do título. A taxa de juros composta, é mais conhecida por&nbsp;fator de desconto, no sistema financeiro nacional. Os bancos são responsáveis por calcular todos os dias do ano com base na taxa de juros.


<!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
 coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
 filled="f" stroked="f">
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 
<v:shape id="_x0000_s1026" type="#_x0000_t75" alt="" style='position:absolute;
 margin-left:194.85pt;margin-top:326.25pt;width:193.5pt;height:110.25pt;
 z-index:251658240;mso-position-horizontal-relative:margin;
 mso-position-vertical-relative:margin'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\User\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg"
  o:href="http://cead.ufpi.br/conteudo/material_online/disciplinas/matematica_financeira/uni02/uni02_imagens/img33.jpg"/>
 
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->