Exercicio
Autor: division | Publicado: 2010-11-18T05:59:00-08:00

 Exercícios    a) Dada a PG (x; 3x; .....; 729x), qual o número de termos ?
a1 = x
q = 3x/x= 3
an = 729x
Sn= 5465
an= a1q n-1
729x = x . 3 n-1 (veja que x ¹ 0)
729 = 3 -1
36 = 3 n-1
n = 7

Sn = a1 . (qn - 1) / q-
5465 = x (37 – 1)/ (3 – 1)
x = 5

Resposta: x = 5  
&nbsp;&nbsp; b)&nbsp;&nbsp;Ao   escalar uma trilha na montanha, um alpinista percorre 256 m na  primeira  hora, 128 m na segunda hora, 64 m na terceira hora e, assim,   sucessivamente. Determine o tempo, em horas, necessário para completar   um percurso de 496 m.
&nbsp;256+128+64+32=480
&nbsp;256m na 1°h
128m na 2°h
64m na 3°h
32m na 4°h
16m na 5°h
496 na 6 °h &nbsp;&nbsp;&nbsp; c) Ao   iniciar o último ano de seu curso universitário, Mário foi  surpreendido  por seu pai com a proposta de uma poupança, com depósitos  mensais  durante 12 meses, para ajudá-lo no início da carreira  profissional. A  proposta envolve duas situações, e cabe a Mário  escolher uma delas. Na  primeira situação, será feito um depósito  inicial de R$ 10.000,00 e a  cada mês é feito um depósito de valor igual  ao do mês anterior acrescido  de R$ 10.000,00. Na segunda, o depósito  inicial será de R$ 1.000,00,  sendo o valor do depósito de cada mês  igual ao dobro do depósito do mês  anterior. Se o dinheiro só pode ser  retirado no final dos 12 meses,  mostre matematicamente, desprezando os  juros da poupança, qual a  situação mais vantajosa financeiramente para  Mário. 


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) O número   de participantes de um bate-papo (chat) em um portal de Internet varia, a   cada hora, segundo uma PG, no período das 23 horas às 6 horas. Se às   2&nbsp;horas da manhã havia 2 000 pessoas nas salas de bate-papo e às 5 horas   da manhã, 250 pessoas, determine:     &nbsp;&nbsp;a razão da PG:&nbsp;
&nbsp;&nbsp; o número de internautas na sala às 23 horas: 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp; e) Um   sociólogo que estuda, há anos, a população de uma favela do Rio de   Janeiro, chegou&nbsp;à conclusão de que a população dobra anualmente, devido   aos problemas sociais e de migração interna. Sabendo-se que, em 1997,   essa população era de 520 habitantes, e que a condição geográfica do   local só suporta um máximo de 10000 habitantes, essa mesma população   deverá ser removida, no máximo, no ano de ...


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; f) Uma certa   epidemia, causada por vírus, atingiu uma cidade. No primeiro dia foram   registrados 60 casos, no segundo dia 180 novos casos, no terceiro, 540 e   nos dias subseqüentes o número de novos casos se manteve na mesma   progressão. A estimativa para ocorrência de 14580 novos casos se dará&nbsp;em   qual dia?


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; g) Em Matemática Financeira a fórmula Mn = C . (1 + i)n fornece o montante Mn   gerado pela aplicação, a juros compostos, de um capital Cnum período n   de meses com a taxa fixa mensal i. Então, observando a seqüência  formada  pelos montantes, mês a mês, isto é, M1, M2, M3, ..., Mn, é correto afirmar:
(A) É uma progressão aritmética de razão C.
(B) É uma progressão geométrica de razão (1 + i).
(C) Não é nem progressão aritmética nem progressão geométrica.
(D) É uma progressão aritmética de razão C(1 + i).
(E) É uma progressão geométrica de razão C.