sistema de inequação do 1º grau.
Autor: algebradlenhar | Publicado: 2011-06-16T12:37:00-07:00

Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais  inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve  ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas. 

Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a um conjunto solução,  esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que  exista o sistema. 

Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução  de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a  intersecção dessas soluções. 
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO  do sistema. 

Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau: 



Vamos achar a solução de cada inequação. 

4x + 4 ≤ 0 
4x ≤ - 4 
x ≤ - 4 : 4 
x ≤ - 1 


S1 = {x  R | x ≤ - 1} 

Fazendo o cálculo da segunda inequação temos: 
x + 1 ≤ 0 
x ≤ - 1 


A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual. 

S2 = { x &nbsp;R | x ≤ - 1} 

Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos: 
S = S1 ∩ S2 


Portanto: 
S = { x &nbsp;R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1]



Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação.  
3x + 1 &gt; 0 
3x &gt; -1 
x &gt; -1 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 


A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual. 

Calculamos agora o conjunto solução da outra solução. 
5x – 4 ≤ 0 
5x ≤ 4 
x ≤ 4 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5 

Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos: 
S = S1 ∩ S2 



Portanto: 

S = { x R | -1 &lt; x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4]
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp; 5 




Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica: 



Calculando o conjunto solução de cada inequação temos: 
10x – 2 ≥ 4 
10x ≥ 4 + 2 
10x ≥ 6 
x ≥ 6 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10 
x ≥ 3 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5 


6x + 8 &lt; 2x + 10 
6x -2x &lt; 10 – 8 
4x &lt; 2 
x &lt; 2 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4 

x &lt; 1 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 


Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos: 
S = S1 ∩ S2 


Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto  solução desse sistema inequação, será: 

&nbsp;S =

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na  resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física,  engenharia,...) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso  do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa  facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno,  já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas  ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na  solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo  funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU 

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método  mais rápido de resolução. 
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da  adição.&nbsp;

1º) método da adição 

Este método consiste em deixar os coeficientes de uma  incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas  equações recai-se em um equação com uma única incógnita. 

EXEMPLO:



1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar  –2x com 2x



2º passo: Substituir y = - 2, em qualquer um das equações acima e  encontrar o valor de x.



3º passo: dar a solução do sistema. 

S = { (4, -2) }

2º) método da substituição 

Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la  na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau  com uma única incógnita. 

EXEMPLO:



1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir  na Segunda equação.




2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o  valor de x.



3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.

y = 6 – 2x 
y = 6 – 2.4 
y = 6 – 8 
y = -2 

4º passo: dar a solução do sistema. 

S = { (4, -2) }