Que importância têm os números imaginários na nossa vida?
Autor: ZiZi Morais | Publicado: 2015-03-08T07:44:00-07:00



&nbsp;

Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles
continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que
os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para
medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de dedos que
temos! 


No entanto, existem algumas medidas no nosso mundo onde os números
imaginários são medidores perfeitos. Um campo eletromagnético é um exemplo: tem
uma componente eléctrica e outra magnética e por isso, é preciso um par de
números reais para descrevê-lo. Este par pode ser visto como um número complexo
e encontramos, assim, uma aplicação direta na Física, para a estranha regra da
multiplicação de números complexos.


Existem poucas aplicações diretas dos números complexos no
dia-a-dia. No entanto, há muitas aplicações indiretas.
Muitas propriedades dos números reais só se tornaram conhecidas quando estes
foram vistos como parte do Conjunto dos Números Complexos.


É como tentar perceber uma sombra.
Uma sombra pertence a um mundo a duas dimensões. Portanto, só lhe é aplicável
conceitos que utilizem duas dimensões.
No entanto, pensarmos no objeto de três dimensões que a provoca&nbsp; poderá
ajudar-nos a perceber certas propriedades do mundo a duas dimensões, apesar de
não haver aplicação direta de um mundo no outro.


Da mesma forma, mesmos não existindo aplicação direta entre o mundo
real e os números complexos, estes poderão ajudar-nos a compreender muita coisa
do nosso mundo.


A próxima analogia ajudará a perceber melhor.


Consideremos a População A com 236 pessoas, das quais 48 são
crianças e a População B com 123 crianças em 1234 pessoas.
Efetivamente, 48/236 (aprox. 0,2) é maior que 123/1234 (aprox.0,1). Portanto, a
Pop. A é mais nova que a Pop. B.


Neste exemplo são usadas fracções, números não inteiros, num
problema onde não têm significado físico. Não podemos medir populações com
fracções; não podemos ter meia pessoa, por exemplo! Os números que têm ligação direta
com esta questão são os naturais.


As fracções, neste contexto, são tão estranhas como o são os
complexos na maioria das medições do mundo real.
No entanto, o seu uso servir-nos para melhor entender uma situação do mundo
real.


Da mesma forma, o uso dos complexos ajuda-nos a compreender vários
acontecimentos que, diretamente, só se relacionam com os números reais.


Por exemplo, em Engenharia, é usual ter de se resolver equações da
forma y'' + by' + cy = 0, para a função desconhecida y.
Uma forma de resolver passa por achar as raízes do polinómio, em r, r2 + br + c = 0. Mas, sucede
diversas vezes não conseguirmos achar raízes reais e só encontramos complexas.
O que se faz é achar todas as raízes no conjunto dos números complexos e depois
considerarmos apenas aquelas que, afinal, são reais.
No início e no fim só consideramos reais mas, pelo meio os complexos foram
precisos.


Uma vez que este tipo de equações (chamadas Equações
Diferenciais) surgem constantemente em problemas que representam o mundo
real, por exemplo em Engenharia, podemos afirmar que os números complexos têm
utilidade na nossa vida.


&nbsp;



&nbsp;

&nbsp;


&nbsp;