Simulado Matemática Enem 2012 - Seed q. 70/75
Autor: Jandira Zanchi | Publicado: 2012-10-28T12:32:00-07:00

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QUESTÃO 70 (ENEM 2009–questão 170)



A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels,
unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada
um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para
evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de
compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários
para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB =
1.000 MB.

Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo
de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar.
Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o
menor espaço possível, ele deve utilizar

a um CD de 700 MB. 

b um pendrive de 1 GB.

c um HD externo de 16 GB.

d um memory stick de 16 MB.

e um
cartão de memória de 64 MB.&nbsp;&nbsp;&nbsp; 



Resolução:



Vejamos : 1 ponto = 3 bytes

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1
megapixel = 1.000.000 pontos = 3.000.000 bytes

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 300
megapixel = 300 x 3.000.000 bytes = 900.000.000 bytes

Se a câmera tem um algoritmo de compressão de 95% é porque
todo o material&nbsp; vai ser&nbsp; comprimido em 0,05%

vamos ter 45.000.00 bytes = 45.000KB = 45
MB = 0,045 GB logo&nbsp; um cartão de 64 MB é suficiente, resposta e.



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 





QUESTÃO 71 (ENEM 2008–questão 54)



Fractal(do latim fractus, fração, quebrado) —objeto
que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A
geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o
comportamento dos fractais —objetos geométricos formados por repetições de
padrões similares.

O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da
geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:

1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);

2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do
tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;

3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha
um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos,
conforme ilustra a figura 2;

4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos
triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).




 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 

 








De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da
sequência apresentada acima é



&nbsp;




 


a) 1 , b) 2,  c) 3 , d) 4 , e) 5







QUESTÃO 72 (ENEM 2010–questão 142)









Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que,
de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que
dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez
menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez
um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que
gráfico melhor representa a altura do filho do casal em relação à idade?



&nbsp;




 


&nbsp;O gráfico A.









QUESTÃO 73 (ENEM
2009–questão 159)



Um experimento consiste em colocar certa quantidade
de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível
da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento,
concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são
colocadas dentro do copo. 


 




 

O quadro a seguir mostra alguns resultados do
experimento realizado




 


&nbsp;

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da
água (y) em função do número de bolas (x)?

a) y = 30x. 

b) y = 25x + 20,2. 

c) y = 1,27x. 

d) y = 0,7x. 

e) 6,35 = 0,07.5 + 6.



Solução : Se fizermos as substituições nas
equações veremos que apenas a equação e verifica o quadro:

6,35 = 0,07.5 + 6 , 6,70 = 0,07.10 + 6 ,&nbsp; 7,05 = 0,07.15 + 6 .










QUESTÃO 74 (ENEM 2010–questão 153)

O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a
seguinte divulgação de seu caderno de classificados




 


&nbsp;

Para que a propaganda seja fidedigna aporcentagem da área que
aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve
ser de aproximadamente

a) 1 mm.

b) 10 mm.

c) 17 mm.

d) 160 mm.

e) 167 mm.



Solução:&nbsp; A área maior
é A = 400x260 = 104.000 mm3&nbsp; 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a área
menor deve ser 4% da maior , sabemos que 4% = 0,04 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;a área menor&nbsp;
a = 0,04xA = 0,04x104.999 = 4160 mm3

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pondo esse valor na fórmula de
área do retângulo temos:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4160 =
26.x&nbsp;&nbsp;&nbsp; , x = 4160/26&nbsp; ou x = 160
mm , resposta d.





QUESTÃO 75 (ENEM 2009–questão 169)



A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação
constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas
para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical
determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na
figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m³/s. O cálculo da vazão, Q em
m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água),
em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.

Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.


 




&nbsp;

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará,
qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

a) 90 m³/s. 

b) 750 m³/s. 

c) 1.050 m³/s.

d) 1.512 m³/s.

e) 2.009 m³/s.



Solução: &nbsp;

Sabemos
que a área A de um trapézio é calculada da seguinte forma: &nbsp;

A = (b + B).h

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2

Onde, b: base menor, B: base maior e
h: altura

Logo, a Área A do trapézio da figura I
é:

A = (20 + 30).2,5 = 62,5m2 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2

Como, Q = Av e a vazão 

Q =1.050m³/s do trapézio da figura I,
temos: 1050 = 62,5.v&nbsp; ou v = 16,8 m/s.



Agora, vamos calcular o valor da área
do trapézio da figura II:

A = (b + B).h&nbsp; &nbsp;=&nbsp; (41
+ 49).2&nbsp; &nbsp;=&nbsp; 90 m2&nbsp; 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2

Supondo que a velocidade da água não
se altera com a reforma temos que

a vazão Q 2 do trapézio da figura II é
igual a:

Q = 90. 16,8 = 1512 m³/s

Resposta: Alternativa D