Matemática Financeira - Juros Compostos.
Autor: Flarranyelly Santos | Publicado: 2009-10-30T11:30:00-07:00

Professora: Flarranyelly Kaymmi S. Santos

Tema: Matemática Financeira - Juros Compostos


Justificativa: O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

Objetivos: Aplicar o conceito de juros compostos na resolução de problemas relacionados ao cotidiano dos alunos.

Estratégias e Procedimentos:

1° Etapa:&nbsp;apresentar a história da matemática comercial e financeira como ponto de partida da aula, em seguida revisar os conteúdos de porcentagens e juros simples previamente conhecidos pelos alunos com perguntas que deverão ser respondidas na lousa com auxilio dos alunos. 

2° Etapa: Distribuir aos alunos um artigo extraído da revista Veja on-line.

3° Etapa: Após a discussão, levar os alunos ao laboratório de informática, depois de acomodados, pedir a eles que acessem o laborátorio virtual de matemática, um software on-line que aborda aplicações sobre matemática financeira.&nbsp;Assim os alunos aprenderão com o auxilio da tecnologia computadorizada como calcular juros compostos.
Recursos humanos: Alunos de 1° ano do Ensino Médio

Recursos didáticos: Artigo de revista, computador com acesso a internet, material do aluno como: Lápis, caderno, livros e calculadora.

Tempo estimado: 2 aulas de 50 minutos cada.

Avaliação: Um jogo envolvendo o conteúdo estudado, e que está no final da trilha da Economia, o professor deverá observar e acompanhar o desenvolvimento do aluno, e se necessário for, indicar outras formas de resolução dos problemas propostos durante o percurso.

A História da Matemática Comercial e Financeira

I-) Introdução 

É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o Homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a idéia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro. 

As tábuas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e deixam claro que o sistema sexagesimal posicional já estava de longa data estabelecida. Há muitos textos desses primeiros tempos que tratam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os sumérios antigos estavam familiarizados com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos. 

Há tábuas que são documentos de empresas comerciais e outras que lidam com sistemas de pesos e medidas. Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de várias tábuas.Das 400 tábuas matemáticas cerca de metade eram tábuas matemáticas. Estas últimas envolvem tábuas de multiplicação, tábuas de inversos multiplicativos, tábuas de quadrados e cubos e mesmo tábuas de exponenciais. Quanto a estas, provavelmente eram usadas, juntamente com a interpelação, em problemas de juros compostos. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação. 

II-) Os Juros e os Impostos 

Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na Terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já na Babilônia no ano de 2000 aC. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras conveniências emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens. Muitas das práticas existentes originaram-se dos antigos costumes de empréstimo e devolução de sementes e de outros produtos agrícolas. 

A História também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritórios centrais na Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional. O juro não é apenas uma das nossas mais antigas aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram poucas mudanças através dos tempos. 

Como em todas as instruções que tem existido por milhares de anos, algumas das práticas relativas a juros tem sido modificadas para satisfazerem às exigências atuais, mas alguns dos antigos costumes ainda persistem de tal modo que o seu uso nos dias atuais ainda envolve alguns procedimentos incômodos. Entretanto, devemos lembrar que todas as antigas práticas que ainda persistem foram inteiramente lógicas no tempo de sua origem. Por exemplo, quando as sementes eram emprestadas para a semeadura de uma certa área, era lógico esperar o pagamento na próxima colheita - no prazo de um ano. Assim, o cálculo de juros numa base anual era mais razoável; tão quanto o estabelecimento de juros compostos para o financiamento das antigas viagens comerciais, que não poderiam ser concluídas em um ano.Conforme a necessidade de cada época, foi se criando novas formas de se trabalhar com a relação tempo-juros (juros semestral, bimestral, diário, etc). 

Há tábuas nas coleções de Berlirn, de Yale e do Louvre que contêm problemas sobre juros compostos e há algumas tábuas em Istambul que parecem ter sido original- mente tábuas de a' para n de 1 a 10 e para a = 9, 16, 100 e 225. Com essas tábuas podem-se resolver equações exponenciais do tipo a' = b. Em uma tábua do Louvre, de cerca de 1700 a.C., há o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre?.

Vamos revisar:

1° - Como calcular 3% de R$ 400,00?

3% de R$400,00 = 3 dividido por 100 vezes 400 = 12.

2° - O que é juro?

É a taxa cobrada a partir de todo capital emprestado por um determinado período de tempo. 

3° O que é capital?

Valor da aplicação, ou seja, a quantia em dinheiro que foi aplicada.

4° O que é montante ?

Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em um determinado tempo.

Resumo do artigo da Revista Veja on-line. 

No Ponto de Vista, Stephen Kanitz mostra como a máquina exigida para controlar um sistema de crédito acaba tornando o produto vendido a prestação muito mais caro do que à vista. Por isso, ele aconselha fugir da histórica mania, estimulada pelos baixos salários da população brasileira, de se enredar nas dívidas crescentes da aquisição de bens a prazo. Muitas mercadorias, no entanto, são oferecidas sob condições convidativas — mas enganadoras. Por exemplo, um artigo de consumo vendido em dez vezes "sem juros". É evidente que de algum lugar o dinheiro deve estar saindo para financiar as prestações. Será da loja, que resolveu reduzir sua margem de lucro? Ou será que os juros já estão embutidos no preço à vista, mas não revelados para estimular a compra a prazo? Que vantagens tem o comerciante na venda parcelada? A principal é a de garantir seu mercado, uma determinada faixa de consumidor que não pode pagar tudo de uma vez. Embora sejam aparentemente simples, essas questões devem ser formuladas na hora de optar por uma ou outra forma de pagamento. A investigação dos mecanismos para a elaboração de preços e a exata determinação das variáveis necessárias para decidir uma compra são tarefas para os quais o instrumental da Matemática é muito valioso.


No laboratório de informática, os alunos irão acessar a Trilha da Economia, e a partir daí aprenderão na prática. Acesse o link:

Laborátorio Virtual de Matemática

Conclusão
Os recursos computacionais podem ser empregados tanto pelos alunos do ensino básico, quanto pelos os alunos do ensino superior, para motivar os estudos de qualquer conteúdo, principalmente no mundo matemático, uma vez que podemos "fugir" do ambiente de sala de aula que as vezes, se torna um tanto quanto monótono, e utilizar uma forte e eficiente ferramenta didático-pedagógica para aprendizagem de qualquer disciplina.
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Referências Bibliográficas:

KANITZ, Stephen. Compre sempre à vista.&nbsp;Disponível em: &lt;http://veja.abril.com.br/130302/ponto_de_vista.html&gt;. Acesso em: 30 out.&nbsp;2009.

Laboratório Virtual de Matemática. Disponível em: &lt;http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Jogo_matematica_financeira/objeto/index.html&gt;. Acesso em: 30 out. 2009. 

GONÇALVES, Jean Piton. A História da Matemática Comercial e Financeira. Disponível em: &lt;http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php&gt;. Acesso em: 30&nbsp;out. 2009.