PLIMPTON 322
Autor: Maycon silva | Publicado: 2015-01-19T06:31:00-08:00




A Plimpton 322 é uma tábua de argila, parcialmente
quebrada, medindo cerca de 13 cm de largura, 9 cm de altura, e 2 cm de
espessura que foi recuperado a partir de um lugar desconhecido no deserto do
Iraque, possui escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica. Esta
tábua foi escrita aproximadamente entre 1900 a 1600 a.C. 

O nome Plimpton é homenagem ao editor nova-iorquino
George A. Plimpton que comprou a tabua a partir de um vendedor de arqueologia e
a doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década
de 1930.

Contém 3 colunas praticamente completas de
caracteres, sendo, provavelmente, os valores dos catetos e hipotenusa de
triângulos retângulos inteiros. A quarta coluna é fortemente afetada pois a
tábua está quebrada exatamente sobre ela.

Outro ponto que percebemos é que o sistema não foi
escrito na base 10, mas sim em base 60 - e foi um verdadeiro sistema de base
flutuante de modo a que vai de 1 e 60 e a partir daí todos os números poderiam
ser obtidos através da combinação destes, a fim de escrever a partir da
esquerda para a direita como o que fazemos. Algum tempo antes do ano 300 aC,
mas depois de Plimpton 322, foi escrito um símbolo especial concebida como um
zero, mas em Plimpton 322 há potencial confusão por causa deste problema. A
forma convencional de escrever números sexagesimais base flutuante é usando
separadores de vírgula, para que 1,29 é 60 + 29 = 89 em notação decimal, e
1,1,1 é 3661.


Transcrito com os nossos números, dá os seguintes
valores:









Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos,
posterior muitos séculos à tábua de Plimpton 322, foi mostrar que todos os
ternos Pitagóricos Primitivos (a,b,c) são dados parametricamente por:

a = 2uv, b = u² − v² e c =
u² + v² com u &gt; v , sendo u e v primos entre si.



Se o Plimpton 322 for uma lista de ternos pitagóricos,
com base nessas informações acima é possível reconstruir uma tabela onde
(a,b,c) são respectivamente os catetos e a hipotenusa de triângulos retângulos.
Porem iremos perceber que haverá alguns erros, talvez sejam erros de escrita ou
de cálculo. Esses erros estarão de vermelho nas imagens abaixo.




A segunda coluna possui os valores da largura, ou
seja, de um cateto b



A terceira coluna são os valores da diagonal, ou
seja, a hipotenusa c








Os erros:

O número&nbsp;[9, 1]&nbsp;na linha 9 deve ser&nbsp;[8,
1]&nbsp;- um erro de cópia simples.

[7,12,1]&nbsp;na
linha 13 é o quadrado de&nbsp;[2,41],&nbsp;o que seria o valor correto -
um erro particularmente fácil de fazer, desde as praças também aparecem no
cálculo de conjectura.

O valor correcto para substituir&nbsp;[53]&nbsp;na
linha 15 é&nbsp;[1,46],&nbsp;o qual é duas vezes o valor errada.











Como para o quarto erro na linha 2, onde&nbsp;[3,12,1]&nbsp;ocorre
em vez de&nbsp;[1,20,25],&nbsp;tem havido um par de soluções propostas.

Com os dados acima&nbsp;construímos&nbsp;uma tabela com tais valores, calculamos os catetos a que&nbsp;não&nbsp;estão&nbsp;presentes no Plimpton 322





Percebemos que os babilônicos, muito antes de Pitágoras,
já conheciam os ternos pitagóricos.




Referências:



Jean Giraud - Projeto SOCRATES
COMENIUS - Disponível em: http://coll-ferry-montlucon.planet-allier.com/ancien_site/tabplim1.htm&gt;
acesso em: 19 de janeiro de 2015.





Eleanor Robson - Neither Sherlock
Holmes nor Babylon: A Reassessment


of Plimpton 322 Disponível em: http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf&gt;
acesso em: 19 de janeiro de 2015.

Bill Casselman - Disponível em: http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html&gt;
acesso em: 19 de janeiro de 2015.
As imagens foram retiradas do google imagens.