Trigonometria na Cobrança de Pênalti  
Autor: Raran  | Publicado: 2014-07-03T12:00:00-03:00




A matemática
está presente em boa parte da nossa vida é só você reparar. E se você reparar
bem poderá vê-la nos momentos e lugares mais inusitados. Como no sofrimento do
jogo do Brasil na Copa do mundo, no jogo contra o Chile, que foi para a
cobrança de pênaltis. A última cobrança do Chile em relação ao goleiro Júlio
César e a trave tiveram uma angulação e esse pênalti parou na trave. Que
angulação foi essa? E pra que a bola pudesse ter entrado que angulação
precisaria? 


A trave tem
um comprimento de 7,32m,então onde o goleiro fica que é o centro até uma das
trave mede 3,66m e a marca do pênalti até o gol tem uma distância de 11m, então
vamos encontrar a distância do jogador Jara até a trave direita e depois
usaremos Lei dos Senos para saber o ângulo do Vértice B como mostra a figura 1.



Vamos usar
teorema de Pitágoras pra descobrir o valor de x. 







<!--[if gte msEquation 12]><i
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:14.0pt;line-height:
  115%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
  mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
  mso-bidi-theme-font:minor-bidi;mso-ansi-language:PT-BR;mso-fareast-language:
  EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'>≅<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]-->

Sabendo que o ângulo do
vértice M é de 90° vamos descobrir o ângulo do vértice B usando lei dos senos.





<!--[if gte msEquation 12]><span
   style='font-size:18.0pt;mso-ansi-font-size:18.0pt;mso-bidi-font-size:16.0pt;
   font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
   mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
   normal'><i style='mso-bidi-font-style:
   normal'><span style='font-size:18.0pt;mso-bidi-font-size:16.0pt;line-height:
   115%;font-family:"Cambria Math","serif"'>sen<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=EN-US style='font-size:18.0pt;
   mso-bidi-font-size:16.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif";
   mso-ansi-language:EN-US'>90°<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=EN-US style='font-size:18.0pt;
   mso-bidi-font-size:16.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif";
   mso-ansi-language:EN-US'>11,60<i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=EN-US style='font-size:18.0pt;
 mso-bidi-font-size:16.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif";
 mso-ansi-language:EN-US'>=<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->&nbsp;<!--[if gte msEquation 12]><span
   style='font-size:18.0pt;mso-ansi-font-size:18.0pt;mso-bidi-font-size:16.0pt;
   font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
   mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
   mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
   normal'><i style='mso-bidi-font-style:
   normal'><span style='font-size:18.0pt;mso-bidi-font-size:16.0pt;line-height:
   115%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
   mso-fareast-theme-font:minor-fareast'>senx<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span lang=EN-US style='font-size:18.0pt;
   mso-bidi-font-size:16.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif";
   mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
   mso-ansi-language:EN-US'>3,66<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->&nbsp;








Com essa angulação a
bola do jogador Jara do Chile bateu na trave. Vamos ver agora que angulação precisaria
para a bola ter entrado e continuar o sofrimento de todos os Brasileiros. Para
que a bola entre vamos “afastar” ela para a esquerda. Então a distância do
centro do gol até a bola vai diminuir. A circunferência da bola mede 70 cm,e a metade (que é o que precisamos) mede 35cm. Diminuindo da distância que tínhamos de 3,66m do centro do gol até a trave
(onde a bola bateu) temos agora uma distância de 3,31m. Como mostra figura 2.






Fazendo um novo cálculo
para encontrar a nova hipotenusa e depois o ângulo do vértice B para que a bola
fosse gol, Temos:












Usando Lei dos Senos
temos:










Com essa angulação a
bola do Jara teria entrado e os Brasileiros continuariam com o seu sofrimento.&nbsp;





Viu galera? Até nos
nossos sofrimentos existe 'Trigonometria' hehe.