FÍSICA DO DIA A DIA
Autor: Pedro | Publicado: 2013-03-29T00:48:00-07:00


POR QUE AS TORRADAS CAEM DE CABEÇA PARA
BAIXO ?




Muitos de vocês já devem ter se perguntado o porquê que as torradas caem quase sempre viradas com a parte da manteiga, margarina, requeijão, etc. para baixo. Dos que se já se perguntaram sobre isso, uma grande parcela deve ter se contentado com a explicação da Lei de Murphy - http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Murphy - a qual diz: " Se alguma coisa pode dar errada, ela dará" . Outra parcela que não se conformou com isso deve ter aceitado que existe sempre 50% de chance de cair com cada face independente de onde ela cai. Pois bem, o que irei mostrar e provar, é que a Lei de Murphy como sempre não é válida e, dependendo de onde a torrada cair, os 50% de chance não são verdadeiros.
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 
Antes de explicar o modelo explicarei por que as torradas giram ao cair de lugares como mesas. O que explicarei agora não é só válido para as torradas, e sim para qualquer objeto de corpo extenso, como uma caneta, um copo, um aparelho de celular, enfim, quaisquer coisas que se encontrem em alguma superfície e possam cair. Bom, ainda antes disso começarei com uma pergunta.
Você imagina o que é o centro de massa de um corpo?
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 
O centro de massa de um corpo é um determinado ponto de um objeto, onde pode se dizer que sua massa esteja concentrada. Sendo ainda mais específico, é a soma de cada ponto de um corpo multiplicada por sua respectiva massa neste dividido por sua massa total http://pt.wikipedia.org/wiki/Centro_de_massas&nbsp;. Esse ponto é muito importante tanto na física como na engenharia, ou até mesmo em esportes (o CM dos homens localiza-se mais ou menos na região do umbigo).




&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .





&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Figura 1: Caneta sendo apoiada pelo ponto onde se encontra seu centro de massa


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;



Mas,
por que estou dizendo tudo isso? Bom, quando algum desses objetos que citei estão em uma dada superfície, e a linha onde se encontra seu centro de
massa encontra-se fora dessa&nbsp;superfície,&nbsp;com certeza irá cair. Mas não só cair,
irá cair girando. Isto ocorre devido ao próprio torque exercido pelo seu peso,
que no caso, é o local onde se encontra seu CM. O torque nada mais é do que o
produto entre o peso e a distância que o CM encontra-se afastado da superfície,
neste caso, multiplicado ainda pelo seno do ângulo entre essas duas linhas,
(neste estudo considere essas linhas sendo perpendiculares, ou seja, seno =1 )
esse torque fornecerá o valor da aceleração de rotação do objeto enquanto não
deixa a superfície &nbsp;http://pt.wikipedia.org/wiki/Torque&nbsp;. Quando este objeto deixa a superfície ele a deixa com uma
dada velocidade angular, ω, ou seja, sua velocidade de giro, que foi alcançada devido ao torque.&nbsp;







&nbsp;Figura 2: Nesta foto temos ilustrações sobre os pontos onde se encontram, o centro de massa do pão e o eixo de rotação pelo qual irá girar.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Depois
de terem analisado esse fato, físicos propuseram&nbsp; a seguinte equação que fornece a velocidade
angular após a torrada deixar a superfície:



&nbsp;&nbsp;&nbsp;
ω
= <!--[if gte msEquation 12]><b style='mso-bidi-font-weight:
 normal'><span style='font-size:18.0pt;
 line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif"'><m:sty
    m:val="bi"/>0,<m:scr
    m:val="roman"/>956<m:degHide
    m:val="on"/><span style='font-size:18.0pt;mso-ansi-font-size:18.0pt;
   mso-bidi-font-size:18.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:
   "Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-weight:bold;
   mso-bidi-font-weight:normal;font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><b
   style='mso-bidi-font-weight:normal'><span
   style='font-size:18.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif"'><m:scr
      m:val="roman"/>g<m:sty
      m:val="bi"/>/l<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 

 
<!--[endif]-->&nbsp;0,956(2g/l)1/2&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (1)



Sendo g a
aceleração gravitacional e l o
comprimento da torrada. Outra observação feita foi que as torradas deixam a
superfície com um ângulo de 300 em média &nbsp;(com (a)^1/2 indicando a raiz quadrada de a). Ou seja, temos a expressão
de quanto a torrada irá girar até atingir o chão, e ela é dada por

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp;Ө = Ө0 +
ωt &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (2)



Sendo Ө0
o ângulo inicial do giro, que no caso é 30 graus, ω a velocidade angular que é dada pela equação (1). Por tanto o que
nos resta saber é o tempo total de giro. Mas ele é exatamente o tempo total de
queda e sendo assim, depende da altura da superfície.

&nbsp;&nbsp;
A
equação que descreve a distância em relação ao tempo é dada por

&nbsp; ∆x=v0t+at2/2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (3) 

No presente caso, temos que v0 é nulo, uma vez que é a
velocidade inicial da torrada. E como vimos, ela sai de cima da mesa com
velocidade zero, a é a aceleração
com a qual a torrada cai, sendo assim é exatamente g, por fim ∆x é a
própria altura, h, em que a torrada cai.
Então (3) pode ser escrita como

&nbsp;&nbsp;h = gt2/2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(4)

Tendo todas as ferramentas em mãos, vamos prever em quantos graus a torrada irá girar em torno de seu eixo de
rotação, aquele que foi mostrado na foto (1). A partir de (4) facilmente
obtemos t,



&nbsp;t
= <!--[if gte msEquation 12]><m:degHide
    m:val="on"/><span style='font-size:18.0pt;mso-ansi-font-size:18.0pt;
   mso-bidi-font-size:18.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:
   "Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-weight:bold;
   mso-bidi-font-weight:normal;font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><b
   style='mso-bidi-font-weight:normal'><span
   style='font-size:18.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif"'><m:scr
      m:val="roman"/>2h<m:scr
      m:val="roman"/>/<m:sty
      m:val="bi"/>g<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->&nbsp;(2h/g)1/2&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;(5)



Agora, vamos substituir (5) e (1) em (2), desta maneira
temos a seguinte expressão final



&nbsp;Ө = Ө0 + 0,956(2h/l)1/2&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (6)



ou seja, o quanto a torrada irá girar dependerá somente
de&nbsp; sua altura inicial e de seu
comprimento, para o modelo adotado. Vamos multiplicar o último termo de (6) por
180/π= 57,296 pois, este termo está em radianos.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

Então,
já usando Ө0 = 30 e
multiplicando o segundo termo por 57,296, temos&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;Ө = 30 + 54,775(2h/l)1/2&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (7)
<!--[if gte msEquation 12]><b
  style='mso-bidi-font-weight:normal'><span
  style='font-size:18.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif";
  mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font:minor-latin;
  mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
  mso-ansi-language:PT-BR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'><m:scr
     m:val="roman"/>54<m:sty
     m:val="bi"/>,775<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 

 
<!--[endif]-->

<!--[if gte msEquation 12]><b style='mso-bidi-font-weight:
 normal'><span style='font-size:18.0pt;
 line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif"'><m:sty
    m:val="bi"/>54,<m:scr
    m:val="roman"/>775<m:degHide
    m:val="on"/><span style='font-size:18.0pt;mso-ansi-font-size:18.0pt;
   mso-bidi-font-size:18.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:
   "Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-weight:bold;
   mso-bidi-font-weight:normal;font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><b
   style='mso-bidi-font-weight:normal'><span
   style='font-size:18.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif"'><m:scr
      m:val="roman"/>2h<m:scr
      m:val="roman"/>/<m:sty
      m:val="bi"/>l<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[endif]--><!--[if gte msEquation 12]><b
  style='mso-bidi-font-weight:normal'><span
  style='font-size:18.0pt;line-height:115%;font-family:"Cambria Math","serif";
  mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font:minor-latin;
  mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
  mso-ansi-language:PT-BR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'><m:scr
     m:val="roman"/>54<m:sty
     m:val="bi"/>,775<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 

 
<!--[endif]-->



Bom, o que nos resta agora é colocar os valores na equação
(7) e interpretar seus resultados. Adotaremos que na superfície, antes de cair a
torrada tem um ângulo de 0 graus. Ao deixar a mesa, esta sai com um ângulo de 30
graus e continua a girar. Para que ela caia de cabeça para baixo, o ângulo que
ela deve se encontrar, antes de atingir o chão, deverá ser maior do que 90 e menor
que 270 graus. E, para cair virada para cima os ângulos restantes, lembrando que
para resultados acima de 360 graus deve-se iniciar a contagem de novo, uma vez que &nbsp;foram dadas voltas completas.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

O caso
que analisei foi uma fatia de pão de 9 cm, ou melhor 0,09 metros, pois deve-se colocar em
metros os valores em (7). A primeira análise que fiz foi sobre uma mesa de 75
cm de altura (0,75m). Colocando esses valores em (7) obtemos

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;Ө = 253,618



Então, o que temos é um ângulo entre 90 e 270 graus, sendo assim esperamos que a torrada caia virada para baixa e de fato o que temos é :









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Para o
segundo caso testado, coloquei uma cadeira de 30 cm sobre essa mesa usada e além
disso um livro e um outro suporte, &nbsp;sendo
estes dois últimos um total de 9 cm, totalizando, então 39 cm ao todo mais a
cadeira que totaliza 1,04&nbsp; metros.
Colocando isso em (7) temos : &nbsp; &nbsp; &nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Ө = 293,325 &nbsp;

Ou seja, um resultado que prevê a torrada caída para cima. O que temos para o resultado feito &nbsp;foi,









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Caso você acredite que isto ainda seja um modelo
probabilístico, para esse modelo a probabilidade de acontecer cada sequência dada
que fiz com quatro quedas da torrada é de 1/2x 1/2x1/2x1/2 = 1/16, que é o mesmo
que 6,25 % para cada evento e a probabilidade para que esse evento ocorra uma vez de cabeça para baixo com a torrada caindo da mesa e depois caia de cabeça
para cima de outro ponto é 1/256 , ou seja, 0,39% . Aja sorte ou azar não sei
!!





O objetivo deste texto não é apenas apresentar o modelo em si,
mas também desmistificar esse conceito nos passado ao longo de gerações, e
mostrar que com apenas um modelo simples a física clássica prevê o resultado.
Aliás, o que está por trás dessas equações, não é nada mais &nbsp;nada menos do
que as equações de Newton! Equações que regem a física clássica e o que ela
diz é que se soubermos as condições iniciais de um dado sistema, e as condições
de seu meio ao redor podemos prever o que ocorrerá com ele! É exatamente saber o
futuro sobre o que estudamos. Ou seja, se o Universo fosse regido apenas pelas
leis clássicas e se soubéssemos as condições iniciais de tudo o que ele continha
poderíamos prever tudo o que conhecemos e irmos além. Mas, mesmo que
o Universo fosse regido somente pelas leis clássicas, que não é, são tantas
variáveis que nunca conseguiríamos prever tal feito!&nbsp; &nbsp; &nbsp;



Caso queiram saber mais sobre esse modelo ou outros para outros fenômenos a referência é :

WHY TOAST LANDS JELLY-SIDE DOWN : ZEN AND THE ART OS PHYSICS DEMONSTRATIONS. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;