ARQUIMEDES (51) 
Autor: Maria Alice Martins Faustino da Silva | Publicado: 2013-09-05T22:41:00-07:00

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No início do blog demos uma rápida passadinha na Grécia Antiga dos
filósofos, e, em especial, fazendo breves comentários sobre alguns que,
porventura, tiveram alguma participação na história
da Matemática.



Isto é, começamos no período pré-socrático, com Tales de Mileto&nbsp;(±636 anos&nbsp;a.C.) e terminamos no período
pós-socrático (período&nbsp; que abrange o final do&nbsp;período socrático (320
a.C.) até o começo da Era Cristã,&nbsp;período que representou o final da
supremacia política e militar da&nbsp;Grécia). Aliás, no nosso caso, mais
especificamente, com Séneca(± 4 anos a.C).



Todavia, no que se refere ao período pós-socrático, após o filósofo grego
Epícuro(± 341 a.C.), passamos já a falar dos filósofos Séneca e Filon(±13 anos a.C.), pois
queríamos comentar sobre os filósofos gregos que foram contemporâneos do Mestre
Jesus de Nazare.



Com isso, o grande filósofo grego Arquimedes(287a.C.)
ficou para ser comentado em uma outra oportunidade.&nbsp;



Então, por mais estranho que a princípio possa parecer, em
decorrência de parte de um carro de luxo&nbsp; ter sido derretida pela luz
refletida por um prédio em construção, na cidade de Londres, em&nbsp; 03 de setembro do ano em curso, nos lembramos
do grande inventor grego Arquimedes, imediatamente.&nbsp;





Assim, vamos pegar o túnel do tempo e ver algumas coisas sobre ele, para
melhor entendermos sobre a lembrança que tivemos, apesar de estarmos há mais de
dois mil e duzentos anos depois. Então, vamos lá:



ARQUIMEDES







ARQUIMEDES(287a.C.-212a.C.)¹.Natural
da cidade portuária de Siracusa (atualmente é uma província
da Sicília, do sul da Itália), mas, à época,&nbsp;
era da Grécia). Em
relação à quantidade de anos vividos por Arquimedes foi de setenta e cinco anos,
segundo a data de nascimento apresentada pelo historiador grego bizantino, chamado
João Tzetzes. Perfil do Arquimedes: matemático,&nbsp;físico,&nbsp;
engenheiro,&nbsp; inventor e
astrônomo grego. Filho de um astrônomo bem conceituado chamado Fhidias, que introduziu os conhecimentos
iniciais de Arquimedes(informações estas dadas pelo próprio Arquimedes em um de
seus trabalhos).&nbsp; O pai e ele tinham
vínculos amicíssimos com o tirano da época, o rei Heirão II(306 a.C. - 215 a.C.), da Sicília, que reinou durante o período de &nbsp;270 a.C.&nbsp;e 215
a.C..&nbsp;



Reza a lenda que o tal rei era protetor
de Arquimedes(provavelmente, era até seu parente, ainda que mesmo na condição
de afilhado). Aliás, posteriormente, comentar-se-á sobre uma provável passagem
interessante ocorrida entre ele e o rei. &nbsp;



Muito jovem Arquimedes foi estudar em Alexandria, quando,
então, entrou em contado com mestres que eram conceituados &nbsp;grandes cientistas da época, como Canon de Samos&nbsp; e Erastótenes 2.&nbsp;



Eratóstenes







Aliás, tanto que em seu trabalho
sobre a aplicação da mecânica à geometria foi para Erastótenes que Arquimedes
fez dedicações no livro. Neste ele criava áreas e volumes hipotéticos e
apresentava a determinação de seus valores. &nbsp;



Após, Arquimedes regressou à cidade de Siracusa
e aprofundou-se às pesquisas matemáticas. Posteriormente, tornou-se o mais importante matemático da antiguidade, dada a
sua compreensão sofisticada da matemática(até sobre Cálculos). Inclusive, aqui, destacaremos que Arquimedes
foi quem iniciou a matemática moderna, Mas, ao longo da
história, ele foi ficando
fortemente vinculado à história das invenções , daí ele ser considerado uma
espécie de Einstein
da antigüidade.



Porém,
como há ótimas fontes fornecendo informações sobre Arquimedes e de seus
inventos, nos limitaremos a comentar mais sobre acontecimentos contemporâneos
que de alguma forma envolvam esse admirável grego matemático,&nbsp;físico,&nbsp; engenheiro,&nbsp; inventor e astrônomo.

&nbsp; 

Antes,
porém, vejamos três lendas atribuídas a Arquimedes:



Uma
das lendas reza que algumas conclusões foram tiradas por Aristóteles, após uma
experiência, e, que, inclusive, culminou no chamado “Princípio de Arquimedes”,
cujo teor do texto diz que “todo corpo mergulhado num fluido
recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido
deslocado”. A
reboque, obviamente, também vem que ‘os corpos mais densos do que a água
imergem e os menos densos tendem a flutuar’.&nbsp;



Consta que o arquiteto e engenheiro e&nbsp; agrimensor romano, Marcus&nbsp;Vitruvius Pollio(~ 70 - 25 a. C.) pesquisou e descobriu que tudo
começou quando o rei Heirão II(citado
no início do post) &nbsp;mandou
confeccionar uma coroa de ouro e, para tanto, entregou a um ourives porções de
ouro e &nbsp;de prata em pó.



Porém, quando ele recebeu a
coroa pronta estranhou o peso dela e, assim, achou por bem averiguar sobre o
uso de todo o ouro entregue para a confecção. Para isso, o
soberano consultou Arquimedes sobre o assunto e este se prontificou estudá-lo.
E, a partir daí, ele &nbsp;começou a pensar
sobre a solução do problema surgido.&nbsp;



Então, em um de seus banhos, ele observou que
à medida que seu corpo submergia, na banheira, a água &nbsp;ia cedendo espaço, a ponto de até transbordar
da banheira. Com isso, ele pensou em medir os volumes através das águas que
transbordariam&nbsp; da banheira quando ele colocasse,
separadamente, as barras de ouro e de prata com pesos iguais aos dados à época
da confecção da já referida coroa. E, assim, ele conseguiu fazer as mensurações&nbsp; das quantidades de ouro e de prata utilizadas
na coroa.&nbsp;



Contam que ao ter a idéia para a&nbsp; resolução do problema, solicitado pelo rei,
eufórico, ele saiu direto da banheira para as ruas de Siracusa, em direção ao palácio, gritando: eureka!, eureka!, eureka!... Isto é: &nbsp;descobri!,...

&nbsp;&nbsp;

Consta que, em decorrência, também houve as
determinações dos pesos específicos do ouro e da prata.&nbsp;




Para complementar o assunto, as sugestões de vídeos serão:

http://www.ifi.unicamp.br/~assis/tese-Ceno.pdf&nbsp;



http://www.youtube.com/watch?v=xK6_0BupagQ



http://www.youtube.com/watch?v=X8c3AdgMi9w



http://www.youtube.com/watch?v=va3pdKygFDg&nbsp;&nbsp;



http://www.youtube.com/watch?v=9cvls77B510&amp;feature=endscreen





Uma outra lenda é a de que Arquimedes era o estrategista de guerra
em sua cidade natal, Siracusa. Isso
porque, à época, das tentativas de invasões dos romanos à esta, era ele que
projetava engenhos de guerra (foi por causa das &nbsp;suas invenções originais de guerra, como
já foi comentado anteriormente, que ele &nbsp;ficou intimamente ligado à história das
invenções em todo o mundo antigo).



Estudiosos contam que, nas
ocasiões de tais tentativas de invasões das tropas romanas, não só o arsenal
militar&nbsp; de defesa da cidade era todo feito
por Aristóteles, assim como graças as suas idéias bélicas a cidade resistiu
bravamente durante três anos.&nbsp;



No caso, reza a lenda que ele desestabilizava os cercos destruindo
os navios inimigos incendiando-os com uma série de espelhos voltados
estrategicamente para o mar ( na costa) objetivando que refletissem o intenso calor
do sol &nbsp;dentro das embarcações inimigas,
levando desconforto aos invasores e&nbsp;
provocando focos de incêndios nos cascos delas.










Tanto que, recentemente,
o presidente dos Estados Unidos, Barack
Obama, lançou um desafio aos produtores do programa Caçadores de Mitos, do
Discovery Channel, da TV americana, Adam
Savage e Jamie Hyneman, para que
testassem novamente a façanha em um novo episódio.












O que ocorreu foi que o programa
já havia tentado desvendar esse mistério de
Arquimedes, mas a&nbsp; tentativa foi
frustrada. Isto porque eles só conseguiram criar um pequeno foco de fogo na
embarcação, mas não conseguiram causar um grande incêndio, como reza a lenda.



Consta que, na primeira tentativa, com os auxílios
de duas universidades, eles apresentaram &nbsp;dois projetos
distintos. Em um deles a proposta era a do uso de um grande espelho côncavo; no
outro projeto, a proposta de experimento era a de vários espelhos apontando
para um mesmo ponto.&nbsp;





Então, Obama, em 2010, desafiou a dupla de produtores para uma
nova tentativa, argumentando que talvez o resultado apresentado no episódio poderia ter
sido melhor. 



Leu-se
que o presidente americano costuma assistir o referido programa com as filhas. Além
disto, parece que Discovery Communications apoia uma
campanha governamental de incentivo à difusão do conhecimento científico,
denominado STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics).&nbsp;



A título de curiosidade, vejamos como foi feita a
divulgação do epísódio, do programa Caçadores de
Mitos, do Discovery Channel, onde
o presidente americano desafia os produtores Ada Savage e Jamie Hyneman. Eis um vídeo constante no you tube:

&nbsp;http://www.youtube.com/watch?v=4Nib7X4_8Gk



Nessa oportunidade, ficaram combinadas as
participações do presidente e de alguns bons alunos de diferentes estabelecimentos
de ensino que, inclusive, já receberiam medalhas de honra ao mérito, na Casa
Branca, por se destacarem nos estudos(parece que também faz parte da tal campanha
governamental). Enfim, em um novo episódio, do referido programa,
eles não só participariam, bem como testariam novamente o mito da arma de raios
solares.

&nbsp;



Ainda não assistimos o vídeo do episódio dos
espelhos de Arquimedes, com o Barack
Obama, nos Caçadores
de Mitos, do Discovery Channel, mas
descobrimos um&nbsp; ótimo vídeo, no you tube, de um simpático professor
brasileiro que trata do assunto, aliás, não só com muita propriedade, assim como
de maneira completa. Vejamo-lo: (basta clicar)



&nbsp;http://www.youtube.com/watch?v=x2FpsjFo9AU 3



Também convém destacar que, aqui, no país, atualmente,
de segunda a sexta-feira, às 19:30hs., a TV Cultura apresenta os episódios dos Caçadores de Mitos. A estréia aconteceu em 19/Nov/2012, portanto,
provavelmente, o episódio acima citado também será apresentado.



Aliás, quanto&nbsp; as notícias super recentes sobre o
derretimento&nbsp; parcial de um carro
estacionado embaixo de um prédio londrino, em&nbsp; 03 de setembro de 2013,&nbsp; parece que o
problema começou no projeto, visto que&nbsp; a
arquitetura resultante&nbsp; apresenta uma
ligeira concavidade e, com isso, assemelha-se a um espelho conversor&nbsp; de raios solares que aumenta a concentração
de calor em certos pontos.&nbsp;



Logo, se o arquiteto uruguaio e seus
assistentes envolvidos nos projetos dos arranha-céus de Londres e &nbsp;de um outro na cidade de Texas, provavelmente,
não teriam tido tal problema, se eles tivessem ouvido falar em Arquimedes e na sua
estratégia de guerra, chamada&nbsp; 'Raio da Morte' ou 'Raio de Calor'. E
olha que estou falando de uma descoberta feita há quase dois mil e trezentos
anos atrás.&nbsp;















http://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/bbc/2013/09/03/luz-refletida-por-arranha-ceu-de-londres-derrete-parte-de-carro-de-luxo.htm#fotoNav=1


Especificamente
nesse caso, há gente até fritando ovos para tirar a ‘prova dos nove’. Vale
muito a pena ler ou assistir algumas reportagens que foram feitas nessa
semana&nbsp; a respeito do assunto acima.












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http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/2013/09/homem-frita-ovo-usando-reflexo-do-sol-de-polemico-predio-de-londres.html
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. No
dia 03/SET/2013, terça-feira:&nbsp;



http://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/bbc/2013/09/03/luz-refletida-por-arranha-ceu-de-londres-derrete-parte-de-carro-de-luxo.htm#fotoNav=1



http://tvcultura.cmais.com.br/jornaldacultura/videos/jornal-da-cultura-03-09-2013 (aos 58:20 minutos do Jornal da Cultura)



. No dia 04/SET/2013
quarta-feira:



&nbsp;http://www1.folha.uol.com.br/comida/2013/09/1336781-reflexo-de-predio-espelhado-e-suficiente-para-fritar-um-ovo-na-rua-veja-experiencia.shtml



http://tvcultura.cmais.com.br/jornaldacultura/videos/jornal-da-cultura-04-09-2013&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
(aos 44:52 minutos do
jornal)



Uma outra lenda sobre
Arquimedes é a de que o filósofo e historiador grego Plutarco 4 contou que ele também havia garantido ao rei Heirão II que se este lhe desse um ponto de apoio, ele
conseguiria ‘mover até a terra’. E, que, então, na oportunidade, o rei&nbsp; o desafiou a colocar em prática várias de
suas ideias, inclusive um complexo sistema de roldanas que ele havia lhe
comentado. Quando, então, com o auxílio financeiro do rei,
Aristóteles pôs em movimento um grande navio completamente carregado. Para se
ter uma melhor ideia a respeito, vejamos um vídeo lúdico: (basta clicar)



http://www.youtube.com/watch?v=mQgPXGTAy-U




Plutarco




Dentre
outros engenhos de Arquimedes,há o não mesmo famoso Parafuso de Arquimedes(Bomba d’água). Trata-se &nbsp;de um mecanismo que pode &nbsp;transportar águas de baixo para cima e
vice-versa, digamos assim. É facilmente montável e, sendo assim, pode ser
usado&nbsp; quando a gente quiser, para
transportar algum líquido de um nível a outro.Obviamente, ao longo dos tempos
eles foram sendo adaptados a mecanismos complementares mais sofisticados. O
Leonardo Da Vinci, por exemplo, foi um dos cientistas que modificou o Parafuso
de Arquimedes, substituindo a hélice de antes por um tubo heliocoidal.&nbsp; 





Parafuso de Arquimedes




Mas,
vejamos em dois vídeos sobre o famoso e simples engenho (coisas de gênios!) de Arquimedes: (basta clicar)&nbsp;



http://www.youtube.com/watch?v=ax2F8inzL_w



http://www.youtube.com/watch?v=WUshMFRYvTY





Uma
outra situação também bastante interessante envolvendo o gênio Arquimedes foi o acontecimento
que correu em 29 de outubro de 1991, quando um colecionador
particular, durante um leilão, arrematou um livro medieval de orações.&nbsp;



Todavia,
antes registraremos que muitos livros desapareceram durante o período da Idade
Média(séculos V a XV) 5 ;
mas, passado esse período, constatou-se que vários livros haviam sobrevivido,inclusive
alguns de Arquimedes.E, que, obviamente, tais recuperações ajudaram na
inspiração das revoluções científicas ocorridas nos séculos XVI e XVII.





Mas
a grande surpresa ficou mesmo por conta do tal livro
medieval citado a dois parágrafos acima. Para o leiloeiro tratava-se de&nbsp; de um livro religioso do século XIII,i.e., de
um livro medieval de orações. 



Porém, posteriormente, observou-se
que ele havia sido escrito em cima de um outro manuscrito feito em séculos bem
anteriores.



O que se quer comentar é que, após
estudos, ou melhor, com a ajuda da
tecnologia moderna descobriu-se que embaixo do texto de
orações havia um manuscrito com dois&nbsp;
tratados inéditos de Arquimedes.
No caso, &nbsp;‘O Método’ e ‘Stomachion’6.





O tal colecionador, o proprietário, então, após alguns
meses, obviamente, resolveu colocá-lo aos cuidados do Museu de Arte Walters, em Baltimore, Maryland, para restaurações, aplicações tecnicamente modernas de pesquisas,
preservação e exposição.



Quando o tratado chamado ‘O Método’ foi revelado viu-se que as idéias matemáticas de
Arquimedes eram muito diferenciadas, elas estavam muito a frente de sua época,
tanto que os conhecimentos contidos no tal tratado, se tivessem sido revelados mais
cedo, simplesmente teriam reformulado o mundo científico em século bem
anterior.&nbsp;



Em
suma, Arquimedes estava a muitos séculos a frente do seu tempo. Suas idéias de
Matemática Moderna só foram retomadas em mentes tais como as de René Du Perron Descartes&nbsp;(1596 - 1650) e de Isaac Newton (1643-1727).














Entretanto, para um melhor
entendimento do que se está falando colocaremos o 'link' de um vídeo, cujo dono gentilmente &nbsp;colocou à disposição das pessoas interessadas. Tal vídeo&nbsp;fala sobre o ‘livro perdido de Arquimedes’, onde sua matemática&nbsp;&nbsp;já o conduzia a inventos, como uma forma primitiva de cálculo diferencial.&nbsp;Eis o 'link' :



https://www.youtube.com/watch?v=a9iiZ02H_f8

Também há um outro vídeo, aliás bem interessante (era o que estava antes), mas este agora só pode ser assistido caso se faça o 'download' (há toda uma indução para tal, mas eu acho que isto está proibido. Certifique-se). O link é:



http://wapistan.info/youtube-download/dEVrGQL9wG4/O-Livro-Perdido-de-Arquimedes




Arquimedes foi morto durante o massacre que
se seguiu à tomada da cidade, de Siracusa, em&nbsp; 212a.C,
pelos romanos. Do que se leu, a princípio, a ordem dos romanos era a de
que lhe poupasse a vida para que seus saberes lhes fossem úteis, em especial os
de defesas bélicas. Mas, quando um
soldado romano aproximou-se dele, na praia, e lhe ordenou que se apresentasse, Arquimedes
não lhe deu a mínima atenção, pois encontrava-se totalmente envolvido com &nbsp;cálculos de figuras geométricas que havia
desenhado na areia. E, então, o soldado enfurecido tomou-o como um louco
qualquer e o assassinou.









____________



¹ A data de nascimento
e o número de anos que ele viveu estão pautados nos comentários feitos por um
historiador grego &nbsp;chamado João Tzetzes. 



2 Erastótenes de Cirene(276 -194 a.C), filósofo e cientista
grego. Cirene era uma colônia grega a oeste do Egito. À época sob o domínio de
Ptolomeu III. Ele foi aluno da escola de Platão &nbsp;(Atenas). &nbsp;Foi diretor da famosa Biblioteca de Alexandria
de 226 a.C.(aproximadamente) até&nbsp; a sua
morte. 



3 Uma outra
sugestão interessante dada pelo professor foi: http://www.youtube.com/watch?v=-pW6rmau7jY



4Lucius Mestrius Plutarchus, nome adotado após
receber a sua cidadania romana, em torno de 46 d.C.. Porém, é mais conhecido
como o filósofo grego Plutarco. Ele&nbsp;
morreu&nbsp; em 120 d.C. Tratava-se de
um&nbsp; historiador e filósofo. Suas obras
mais famosas são ‘Vidas Paralelas’ e ‘Moralia’.



5A&nbsp;Idade Média refere-se a um período &nbsp;da história da Europa compreendido entre os séculos V e XV. Este
período é o intermediário da divisão clássica da história ocidental, haja vista
que esta é subdividida em: ANTIQUIDADE, IDADE NÉDIA e IDADE MODERNA. Mas, sobre
a Idade Média, sabe-se que ela também é subdividida em dois ou&nbsp; três segmentos. Isto é:&nbsp; considerando&nbsp;
os historiadores românicos e anglo-saxônicos ter-se-á, respectivamente,
as seguintes subdivisões distintas&nbsp; para
a Idade Média: ALTA E BAIXA e ARCAICA(476-1000), ALTA(1000-1300) E TARDIA(1300-1453).

&nbsp;Ver: http://pt.wikipedia.org/wiki/Idade_M%C3%A9dia



6Stomachion- tratava-se de um antigo jogo grego que tinha catorze peças feitas de marfim, composto
&nbsp;de diferentes formas geométricas para
que se tentasse montar diferentes figuras como, por exemplo, de animais, de objetos
e de pessoas. Na sua montagem original(apresentação inicial), as peças poligonais encaixadas formavam um
quadrado. Há dúvidas sobre a época de sua invenção; portanto, não se sabe se
Arquimedes o criou ou se ele apenas explorou os aspectos geométricos das peças para
dar exemplos. Isso porque, do que até então se conseguiu
ler, no manuscrito, apenas há preocupação nas determinações das relações dos vários ângulos e cálculo das
áreas das peças do jogo. 


Sugestões de
leituras complementares:



http://educacao.uol.com.br/biografias/arquimedes.jhtm

http://www.oocities.org/es/christianjqp1/especial/arquimedes/arquimedes1.htm

http://www.ime.unicamp.br/~calculo/history/arquimedes/arquimedes.html

http://www.youtube.com/watch?v=TYuAhV2v5AU (animação sobre empuxo)

http://danbrazil.wordpress.com/2009/10/11/os-gregos-na-sicilia/





Por hoje é só. Espero que você &nbsp;tenha
gostado. Até o próximo post.



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. MARIA ALICE MARTINS FAUSTINO DA SILVA




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