Teoria do Caos
Autor: Física não é ficção | Publicado: 2010-01-21T05:51:00-08:00

Este artigo foi escrito por marcomartim, membro do Física Hoje desde 1 de Outubro de 2009.Teoria do CaosAté meados da década 80 do século passado, os físicos afirmavam que o universo era um sistema determinístico, governado por leis precisas e estáticas tidas até então como verdades científicas, e que portanto os eventos nele ocorridos poderiam ser previstos.Segundo essa visão, conhecendo-se todas as variáveis em determinado momento e utilizando um método lógico, poderia compor numa só fórmula matemática a unificação de todos os movimentos do Universo do passado e no futuro. Perseguindo a física de então, na busca de uma resposta para a unificação da natureza.Porém a teoria do caos mostrou que os eventos universais são sistemas caóticos e imprevisível, onde qualquer interferência pode provocar grandes mudanças de modo totalmente aleatório. A consequência desta instabilidade nos resultados é que mesmo sistemas determinísticos (os quais tem resultados determinados por leis bem definidas) apresentam uma grande sensibilidade a perturbações (ruído), o que leva a resultados que são, na prática, imprevisíveis ou aleatórios, ocorrendo ao acaso.Mesmo em sistemas nos quais não há ruído, erros na determinação do estado inicial e atual do sistema podem ser amplificados pela não-linearidade ou pelo grande número de interações entre os componentes, levando ao resultado aleatório. É o que se chama de “Caos Determinístico”Embora a descrição da mecânica clássica e relativística seja determinística e intente ser linear, a complexidade da maioria dos sistemas leva a uma abordagem na qual a maioria dos graus de incerteza é tratada como ruído (variáveis estocásticas) e apenas algumas variáveis são analisadas com uma lei de comportamento determinada, mais simples, sujeita a ação deste ruído; mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado é instável, e o sistema é não-linear. Este método foi utilizado por Einstein e Langevin para compreender o Movimento Browniano.A mais de um século, Henri Poincaré, na busca das leis da uniformidade e da unificação dos sistemas físicos, pesquisou os problemas relacionados à impossibilidade de resolução das equações diferenciais não lineares. Seu objetivo era descrever o que ocorreria matematicamente quando da introdução de massas gravitacionais interagindo mutuamente. Acabou descobrindo que os sistemas de massas gravitacionais evoluíam sempre para formas cujo equilíbrio era irregular. As órbitas mútuas tendiam a não ser periódicas; verificou que não se atendo a detalhes quantitativos e fazendo comparações qualitativas, isto é, enxergando o sistema como um todo elas se tornavam complexas e irregulares.Poincaré descobriu que uma pequena variação em determinado ponto de um sistema pode ter consequências de proporções inimagináveis; ao invés de existirem órbitas ordenadas, equilibradas e regulares, ou um sistema equilibrado e harmônico, o que ocorriam eram sistemas verdadeiramente desestabilizados, onde o que prevaleceria não era a ordem natural, e sim o caos, a confusão, pois os movimentos se tornavam aleatórios.Os resultados observados que levavam à confusão e à desarmonia, não condiziam com a harmonia que ocorria na mecânica clássica. Poincaré neste seu trabalho acabou por descobrir uma possibilidade da existência de um sistema desordenado, com variáveis ao acaso. Na época não houve um interesse prático na sua teoria de órbitas irregulares, sendo muitas vezes considerada a teoria uma aberração matemática. Continuaram havendo alguns estudos esparsos por outros matemáticos, porém como curiosidade sobre os Sistemas dinâmicos não-lineares.O estudo dos sistemas consideram-se duas categorias: lineares e não-lineares, que divergem entre si na sua relação de causa e efeito. Na primeira a resposta é imediata, o efeito de um distúrbio é diretamente proporcional à intensidade deste. Já na segunda a resposta não é necessariamente proporcional à intensidade do distúrbio, porque considera a interação e repercussão no futuro do efeito, é esta a categoria de sistemas que serve de objeto à teoria do caos, mais conhecidos como sistemas dinâmicos não-lineares.O primeiro é uma resposta ordenada e lisa e cujo futuro dos eventos ocorre dentro de margens estatísticas de erros previsíveis; para obter uma equação que possibilite descrever o comportamento futuro de um sistema dinâmico os cientistas estudam o comportamento do sistema para pequenos intervalos de tempo, constroem as equações diferenciais, utilizam métodos para integrar essas equações e chegam a uma solução, impondo as devidas condições de contorno.O segundo é uma resposta também ordenada, onde porém a resultante futura dos eventos é corrugada, onde a superfície é áspera, caótica, ou seja, ocorre uma contradição neste ponto onde é previsível que os resultados de um determinado sistema serão caóticos. Isto ocorre a partir de pequenas alterações que aparentemente nada têm a ver com o evento futuro, alterando toda uma previsão física dita precisa.Estatisticamente isto ocorre porque pequenas alterações na alimentação de dados em sistemas de cálculo de previsões podem provocar mudanças drásticas inclusive rupturas a longo prazo. Pois em função de um crescimento inflacionário de realimentação de dados, que realimentam por conseqüência dados futuros, estes podem realimentar o sistema com respostas que levam ao crescimento das alterações numa espiral caótica (inflacionária) que mudará toda a previsão estatística daquele sistema. Ficando assim completamente fora das margens de erro convencionais, porém, apesar do aumento da margem de erro sempre será reconhecido um padrão cíclico realimentado (Espiral), apesar da aparente aleatoriedade.A teoria do caos, estuda o comportamento aleatório e imprevisível dos sistemas, mostrando uma faceta onde podem ocorrer irregularidades na uniformidade da natureza como um todo. Uma das ideias centrais desta teoria, é que os comportamentos casuais (aleatórios) também são governados por leis e que estas podem predizer dois resultados para uma entrada de dados; o acaso pode ser representado por equações capazes de simular o resultado de sistemas com um mínimo de constância; apesar de todo o caos dos movimentos, é reconhecido um padrão cíclico.Uma das mais conhecidas bases da teoria é o fenômenos climático chamado “efeito borboleta”, teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963. Observando os efeitos caóticos, notou que variações muito pequenas aleatórias poderiam gerar um efeito dominó que elevava o grau de incerteza em eventos futuros, realimentando os graus de aleatoriedade. Demonstrou que a partir de variações mínimas haviam acelerações nas precipitações de dados em determinadas direções que mudavam completamente o resultado de uma determinada experiência.Ao efeito da realimentação do erro ou seja uma dependência sensível dos resultados finais às condições iniciais da alimentação dos dados é ilustrado com a noção de que o bater das asas de uma borboleta num extremo do globo terrestre, pode provocar uma tormenta no outro extremo no intervalo de tempo de semanas.O efeito borboleta demonstra a impossibilidade de uma previsão perfeita e prova que o determinismo de Laplace para certos casos passa a não funcionar, pois para se ter uma previsão de extrema precisão, os dados de alimentação além de serem infinitos, deveriam ser de precisão infinita, portanto, a memória física de processamento de dados também deveria ser infinita. Sendo impossível dispor de tal sistema, é impossível se executar uma previsão determinista nestas bases.Em função dessa constatação, chegou-se à conclusão que as previsões só poderiam adquirir certo grau de precisão utilizando equações matemáticas que levassem em conta o alto grau de incerteza nos eventos. Essas equações consideram o comportamento que um sistema dinâmico independentemente do ponto de partida, tem a tendência para convergir para um ponto denominado atrator. Ao observarmos os resultados dos estados das Equações de Lorenz representados num gráfico tridimensional, observaremos que haverá uma convergência em direção a um atrator tridimensional.O atrator pode ser definido como um padrão de pontos caóticos; um sistema em questão não assumirá jamais duas vezes o mesmo estado. Haverá sim uma região onde existirão mais pontos formando padrões, mas a figura e seus pontos serão caóticos. O sistema caótico é considerado imprevisível, porém ocorre o fato estranho: ao mesmo tempo que o sistema é caótico, paradoxalmente converge para um atrator determinado.Um exemplo clássico que pode ser utilizado para a descrição de um atrator, é uma bola rolando sobre um plano. Devido ao efeito do atrito o movimento da bola tenderá a convergir sempre para uma situação cuja velocidade é nula. Este é o atrator, o movimento zero. Outro exemplo de atrator é o movimento pendular, sempre tenderá a convergir para uma oscilação cujo período é constante, isto é, o atrator é o período constante.Na física clássica podemos descrever o comportamento de um sistema dinâmico geometricamente como o movimento de um atrator. Já nos sistemas caóticos, os atratores são denominados atratores estranhos, isto ocorre pelo elevado grau de incerteza dos resultados destes sistemas.Os atratores estranhos devem ter estruturas detalhadas em todas as escalas de magnificação. A Teoria do Caos ganhou força com advento dos computadores e o progresso no processamento de dados gráficos, o que tornou possível o desenvolvimento de sistemas complexos. Na década de 1970 o matemático Benoit Mandelbrot notou que as equações de Lorenz coincidiram com as que ele próprio havia feito quando desenvolveu fórmulas que retratavam matematicamente a geometria da natureza.A junção do experimento de Lorenz com a matemática de Mandelbrot indica que a Teoria do Caos está na essência de tudo, dando forma ao universo. Em função disto foi desenvolvido um modelo conceitual chamado fractal, que tem uma forma geométrica complexa e exibe uma formação estrutural que tem uma propriedade chamada de auto-similaridade.Os fractais são figuras da geometria não-Euclidiana. A partir dos estados de um determinado sistema onde existem variáveis que podem ser representados por coordenadas, num determinado espaço cuja configuração pode ser considerada multidimensional, e as coordenadas dos pontos são determinadas pelas variáveis caracterizando um espaço de fase.Em Física Estatística, um espaço de fase é o espaço multidimensional constituído pelos pontos que correspondem aos estados de cada partícula. A posição de cada ponto desse espaço abstrato é definida por coordenadas que correspondem às coordenadas generalizadas e os momentos generalizados.Em Dinâmica Não-Linear, espaço de fase é um espaço abstrato onde se representa o comportamento de um sistema, e cujas dimensões são as variáveis do sistema. Deste modo, um ponto no espaço fase define um estado potencial do sistema. Os pontos que sucessivamente especificam o estado de um sistema depende da função iterativa deste e das condições iniciais dos pontos de partida.Fatos podem ser alterados a partir das mais simples reações, essa uma das leis mais importantes do Universo, presente na essência de quase tudo o que nos cerca. A idéia central da teoria do caos é que uma pequenina mudança no início de um evento qualquer pode trazer conseqüências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Por isso, tais eventos seriam praticamente imprevisíveis.Parece assustador, mas é só dar uma olhada nos fenômenos mais casuais da vida para notar que essa idéia faz sentido. Imagine que, no passado, você tenha perdido o vestibular na faculdade de seus sonhos porque um prego furou o pneu do ônibus. Desconsolado, você entra em outra universidade. Então, as pessoas com quem você vai conviver serão outras, seus amigos vão mudar, os amores serão diferentes, seus filhos e netos podem ser outros, etc..