Polinômios
Autor: Ailton dos Santos | Publicado: 2016-05-09T17:44:00-07:00






Lista de Exercícios -
Polinômios

Prof.: Ailton dos Santos&nbsp;&nbsp;&nbsp;Matemática

3º ano EM&nbsp;







01.Calcule os valores de m, n e K para os quais o
polinômio&nbsp; &nbsp;p(x)=(-4m – 16)x³ –&nbsp;(5n – 7)x² + (18 – 2K) é nulo.

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02.&nbsp; Temos que a raiz do
polinômio&nbsp;&nbsp;p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m.

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03.Considerando que
p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que valores de k temos p(2) = 4?

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04.&nbsp;Em&nbsp;&nbsp;&nbsp;
relação&nbsp; ao&nbsp;&nbsp;&nbsp; polinômio &nbsp;&nbsp;P(x)=5x⁴-3x³+bx² +3x-2&nbsp;&nbsp;, sabe-se
que&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; P(1)= -12. Nessas condições, o valor de&nbsp;b&nbsp;é
igual a:



a)-15&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) -6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;c) 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 12&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 0





05.(MACK – SP)&nbsp;Os valores de m, n e K para os quais
o polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são
respectivamente:



a) -4, -2/5,
-5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

b) 8, 4,
5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

c) 4 , 5/2,
10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

d) 8 , 2/5 ,
5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e) 4, 2/5, 5
&nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;



06.Se os polinômios
P(x) = 3x4&nbsp;+(2r-4)x3&nbsp;– 6 e Q(x) = ax4&nbsp;+
8x3&nbsp;– 6 são idênticos, qual o valor de r²-a³?



a)9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b)-2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d)0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;e) nda

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;



07.Dados P(x)= (m+n)x²
+ 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que
P(x)=Q(x).





08..Determine K para que x=4 seja raiz do polinômio
P(x)= kx³ + x² - 2x + 1.


09.Encontre
o valor de m para que o polinômio P(x)= (m-3)x³+(m-2)x²+(m-1)x+m tenha:



a)grau 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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b)grau 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 



10.Calcule a,b e c
para que se tenha P(x)=Q(x), sendo P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+(3b-5)x+c-4.



11.&nbsp;&nbsp;Se
P(x) é um polinômio de grau 4 , então, o grau de [P(x)]3+ [P(x)]2&nbsp;+
6P(x) é:



a) 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b)
20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;c) 12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d)
30&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 24




12.&nbsp;(PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2&nbsp;+
1) (x – 1) (x +1) é:



a) 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;c)
1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 2
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&nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp;&nbsp;

13.&nbsp;Dados P(x)=
(m+n)x² + x + 8 e &nbsp;Q(x)= 7x² + (m-n)x + 8
, determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).





14. Considerando que
p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(-2) = 10?





15. Analise as proposições com (V) verdadeira ou (F) falsa:



I – Se o grau do polinômio é 5, então o grau do polinômio 4p é 5.

II – Se o grau do polinômio p é 3 e do polinômio q é 9, então o grau do
polinômio p+q é 12.

III – Se o grau do polinômio p é 5 e do polinômio q é 4,então o grau do
polinômio p.q é 9.&nbsp;&nbsp;



A sequência correta é: 

a)F,F,V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

b)F,V,V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

c)V,V,V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

d)V,F,V&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;


e)F,F,F





16.Sendo
P(x)=&nbsp; -2x² +2x+1, Q(x)= x²-4x-5 e R(x)= x-3, calcule o valor de [(P(x) +
Q(x)] – [R(x)]².







17.&nbsp;Se os polinômios P(x) = 4x4&nbsp;– (r + 2)x3&nbsp;– 5 e Q(x) = sx4&nbsp;+ 5x3&nbsp;– 5 são idênticos, qual o valor de r3&nbsp;– s3?





18. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4&nbsp;–
2x3&nbsp;+ 2x2&nbsp;+ 5x + 1 por x – 2 é:


a)1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;b)20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c)0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d)19&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;e)2





19. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3&nbsp;–
7x2&nbsp;+16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:


a)x – 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b)x3&nbsp;– x2&nbsp;+ 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c)x2&nbsp;– 5x+6

d)x2&nbsp;– 4x + 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;

e)x2&nbsp;+ 4x – 4





20. &nbsp;Sendo f, g e h polinômios de graus 3 ,2 e 4,
respectivamente, o grau de (f.g).h será:



a)&nbsp; 7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b)10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d )10&nbsp;&nbsp;&nbsp;
e)ndr





21. Se P(x) é um polinômio de grau 5 , então, o grau de [P(x)]⁵+
[P(x)]2 - 4P(x) é:



a)3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b)
20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c)
15&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 30&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 25





22.(UFRS) – A divisão
de p(x) por x2&nbsp;+ 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio
P(x) é:
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a)x2&nbsp;+ x – 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b)x2&nbsp;+ x + 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

c)x2&nbsp;+x 

d)x3&nbsp;– 2x2&nbsp;+ x –
2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

e)x3&nbsp;– 2x2&nbsp;+ x – 1&nbsp;



23. (PUC-MG ) O polinômio&nbsp;P(x) = x4&nbsp;– kx3&nbsp;+
5x2&nbsp;+ 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:



a)
–11&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b)
–1/3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c)
1/5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
e)-6



24.Determine o quociente e o resto da divisão de &nbsp;&nbsp;&nbsp;P(x) &nbsp;= x⁴ &nbsp;+ &nbsp;x3&nbsp;
– &nbsp;7x2 &nbsp;+ 16x &nbsp;– &nbsp;12
por&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Q(x) =x – 2. 





25. A
divisão de p(x) por x2&nbsp;+2X+1 tem quociente x – 2 e resto 1.
Determine o polinômio P(x).


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26. Dados os
polinômios&nbsp;A(x) = x2&nbsp;– 3x + 7 e B(x) = x3&nbsp;–
3x2&nbsp;+ 3, a soma dos coeficientes do polinômio resultante do
produto A(x) · B(x) é igual a:



a)12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;b)0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
c) -6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d)4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 5





27. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P =
x3&nbsp;– 3x2&nbsp;+ 3x – 1 pelo polinômio&nbsp;&nbsp;&nbsp; q = x – 1 é:
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a)x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

b)x – 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c)x2&nbsp;– 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

d) x2&nbsp;– 2x+1 &nbsp;

e)x2&nbsp;– 3x + 3





28. (CESGRANRIO-RJ) – O
resto da divisão de 4x9&nbsp;+ 7x6&nbsp;+ 4x3&nbsp;+
3 por x + 1 vale:


a)0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b)1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d)3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e)4





29. (FATEC-SP)&nbsp;&nbsp;Se
um fator do polinômio P(x) = x3&nbsp;– 5x2&nbsp;+ 7x – 2
é Q(x) = x2- 3x + 1, então o outro fator é:



a)x –
2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

b)x + 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

c)-x – 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

d)-x + 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;

e)x + 1












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