Potenciação expoente negativo
Autor: Ticsjb | Publicado: 2010-11-05T04:51:00-07:00



Qual a diferença entre&nbsp;&nbsp;e&nbsp;? No primeiro caso, aprendemos que é 3x3=9. Mas, e no segundo? O expoente negativo causa estranhamento e, para interpretá-lo, temos que recorrer a uma das propriedades da potenciação.
A propriedade que possibilita a explicação desse fato surge na divisão entre potências&nbsp;em que a base do dividendo é igual à base do divisor. Essa condição permite, como forma de simplificação, subtrairmos o expoente do dividendo pelo expoente do divisor. Assim, em uma operação como&nbsp;, em vez de&nbsp;fazermos&nbsp;,&nbsp;teremos como opção:&nbsp;.É essencial, na aplicação dessa propriedade, estar atento para que o expoente do dividendo seja sempre subtraído pelo expoente do divisor. Se invertermos a posição dos expoentes, estaremos invertendo a ordem da operação, isto porque, já que&nbsp;.Diferente da multiplicação - em que a ordem dos fatores não altera o produto -, na divisão, se trocarmos a ordem das posições entre o dividendo e o divisor, estaremos invertendo o resultado. Os dois exemplos anteriores estimulam esse tipo de observação:&nbsp;&nbsp;e&nbsp;.
A inversão da posição entre o dividendo e o divisor pode ser indicada pelo&nbsp;sinal do expoente, se a propriedade for bem aplicada. No exemplo em que&nbsp;&nbsp;é igual&nbsp;, se invertermos a ordem da operação, teremos&nbsp;. Como já temos a informação de que&nbsp;, podemos
reescrever que&nbsp;.Estratégia para trocar o sinalLembrando que o inverso de&nbsp;&nbsp;é 8, e que este pode serescrito na forma&nbsp;, podemos afirmar que inverter um número é dar-lhe uma boa&nbsp;cambalhota. Assim, o inverso do&nbsp;&nbsp;é 2 e do&nbsp;&nbsp;é&nbsp;, o que nos estimula a um jogo que ajudará a construir uma regra para calcularmos potências com expoentes negativos.
Inverter a base será uma estratégia para trocarmos o sinal do expoente, uma estratégia que pode ser mostrada a partir de um exemplo bem simples, com a pergunta: qual o valor de&nbsp;?
Um caminho de resolução bem conhecido para esse caso é fazermos&nbsp;. No entanto, se aplicarmos a propriedade da potenciação, teremos outro caminho, dado por&nbsp;. Analisando esses dois caminhos, conseqüências de uma mesma pergunta, concluímos que&nbsp;. Uma conclusão com uma igualdade que mostra bases invertidas e expoentes de sinais trocados.
Esse tipo de conclusão, a partir dos mais variados exemplos, conduz com bastante firmeza a uma regra:&nbsp;podemos trocar o sinal do expoente se, simultaneamente, invertermos a base.
Poder trocar o sinal do expoente invertendo a base facilita e agiliza o cálculo de potências com expoentes negativos. As manobras matemáticas ficam mais rápidas.
Qual o valor de&nbsp;? Basta invertermos a base, que passa a ser 2, trocando simultaneamente o sinal do expoente para +3 ou 3. Assim,&nbsp;é igual a&nbsp;. Para finalizar os exemplos, podemos fazer mais uma pergunta: Qual é o valor de&nbsp;? Respondemos com&nbsp;, para logo depois fazermos&nbsp;.
O sinal negativo de um expoente&nbsp;não passa de um código que está nos alertando que a base está invertida. Com essa nova interpretação, a regra do expoente negativo se transforma em uma regra simples e fácil de ser aplicada no jogo matemático. Mas não esqueça: foi uma propriedade que a gerou
Fonte:&nbsp;educacao.uol.com.br