Velocidade Angular de uma Aeronave
Autor: BrigadeiroHofmann KAF-0172 | Publicado: 2012-10-23T10:17:00-02:00



Caros leitores a motivação especial que me leva a escrever sobre Velocidade Angular de uma Aeronave se divide em dois caminhos sendo eles: Os meus alunos via internet tem enorme dificuldade em assimilar estes conceitos e na Web me parece mais dificil ainda alguma postagem que aborde a velocidade angular de aeronaves, nem em publicações especializadas e ou técnicas de Radionavegação de conceituados autores este assunto é descrito.

Nesta postagem você entenderá o que é velocidade angular e seu módulo vetor e sua aplicação pratica.
A correta interpretação dos valores assumidos para a velocidade angular em um voo de navegação ou procedimentos facilita em muito e proporciona conforto operacional e segurança adicional aos pilotos.

Para iniciarmos vamos definir o que é velocidade angular:
Todo corpo que desenvolve uma velocidade em trajetória circular percorre uma distância varrendo uma área expressa em graus ou radianos do inicio ao final de sua trajetória. &nbsp;&nbsp; Ex: " Ponteiro do relógio desloca-se das 12:00h até ás 15:00h em um tempo de 3 horas. Logo este ponteiro tem uma velocidade angular de ( letra grega chama-se de Omega)&nbsp; "W" = 1,57 radianos(90°)/3 horas = 0,523radianos por hora, isso é o mesmo que 30° por hora.

A velocidade angular é uma grandeza física que mede a "rapidez" 
com que um objeto gira. Claro, se o objeto gira então ele o faz em torno
 de um eixo de rotação.&nbsp; Os vetores axiais têm a direção deste eixo de 
rotação.&nbsp; O eixo é, por definição, perpendicular ao plano de rotação do 
objeto. 
Bem esclarecendo que o Radiano é uma unidade como o grau porém com unidades menores que facilita os cálculos e determinam maior precisão. Como entender o Radiano....Radiano é derivado da palavra Raio da circunferência. Veja se pegarmos qualquer circunferência como a abaixo e tomarmos o seu raio e ir prenchendo junto ao perímetro conseguiremos colocar exatos 6,28 raios desta circunferência o que equivale ao famoso 2 x PI. Ou calculando assim: 360° / 57,30°(valor de 1 radiano em graus) resposta = 6,2827 que é 2 x pi.




Vamos entender bem primeiro a velocidade angular de nosso planeta Terra.
&nbsp;Sabemos que o Equador é o círculo máximo e tem o perímetro de 360° x 60 nm&nbsp; =&nbsp; 21600 nm. Então lembre-se 1° voado no Equador sempre equivale a 60 milhas náuticas não importando a magnética voada.
Se o perímetro da Terra é 21600nm o raio médio do planeta será 21600nm/2 x pi ou 6,28318= 3437,74 nm.

Fórmula de velocidade = distância / tempo,&nbsp;&nbsp; logo para velocidade angular a distância será substituida por ângulo em radianos dividido por tempo, então... Radianos/Tempo.

Na Terra temos o perímetro de 360°/24horas que é o tempo de uma rotação completa. Logo 360°/24= 15° que corresponde a distância imaginária de um fuso horário. Em velocidade angular teremos&nbsp; 2 pi/24h = 0,261 radianos por hora. Então podemos afirmar que cada fuso horário corresponde a W= 0,261 radianos/hora isto nada mais é do que a velocidade angular da Terra. Para ficar mais claro é preciso saber quanto vale 1 radiano!&nbsp; Ora se nos 360° cabem 6,28318 raios logo 360/6,28318= 57,295° é a quantidade de graus que o tamanho de 1 raio ocupa quando sobreposto em cima do perímetro&nbsp; da circunferência. Atenção muitas pessoas dizem erroneamente que a velocidade angular na Terra depende da posição do observador no Planeta; Isto está absolutamente errado pois nem o valor da circunferência da Terra (360°) muda muito menos o tempo de uma rotação do planeta (24h).

Em resumo velocidade angular "W" Omega é um valor expresso em radianos por unidade de tempo.



&nbsp;Agora que está claro a "W" velocidade angular podemos determinar o módulo (valor) da velocidade linear de um ponto qualquer do planeta.
Veja vou adicionar na fórmula da velocidade angular apenas o raio (R) da posição do corpo sobre a superficie da Terra.
V= 2pi x R / T&nbsp; onde&nbsp; V- Velocidade,&nbsp; 2pi- Constante representa 360°, &nbsp; R- Raio, &nbsp; T- Tempo

Exemplo: Velocidade Linear de um corpo situado sobre a linha do Equador.
V= 2pi x R / T&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Valores....6,2831 x 3437,74nm / 24 h&nbsp;&nbsp; Resposta&nbsp; V= 899,99822 nm/hora&nbsp; observe sempre que velocidade é uma unidade de distância por unidade de tempo. Então se retirarmos a unidade de tempo ficaremos somente com a distância que é 900nm que é exatamente a distância de cada fuso horario ou o espaço físico que separa cada meridiano sobre o Equador.
Atenção, observe que se modificarmos o valor do Raio nossa velocidade 
linear se alterará pois isto é que se modifica quando consideramos o 
corpo em outras partes do planeta. 

Na Aeronave o instrumento que nos fornece o módulo (valor) da nossa velocidade angular é o DME Distance Measuring Equipment normalmente em Kt.








Agora vamos comprender as leituras do DME relativos a velocidade angular. Para prosseguir é necessário ampliar a foto acima que representa uma rota de uma aeronave em aproximação (TO) para interceptar a Radial 300° com curso ajustado em 120°Magnético e voando a proa&nbsp; 090° Magnético representado pelo lumicolor verde.
Durante o voo a aeronave estará em quatro pontos destintos A, (entre A e B), B, C.

Ponto A: Bem a esquerda do desenho representado pela Radial 288° tracejada do VOR.
Ponto entre A e B 
Ponto B: Bem no centro do desenho representado pela Radial 300° Bloqueio linha cheia azul do VOR.
Ponto C: Bem a direita do desenho representada pela Radial 360° tracejada do VOR.






&nbsp;Ponto A: &nbsp; DME 173nm, 42 minutos e Velocidade angular de 243kt.




Ponto localizado entre A e B.
DME 100nm, 29 minutos e Velocidade angular de 203kt.





Ponto B bloqueio da radial 300°
DME 54,9nm, 16 minutos e Velocidade angular de 194kt.




Ponto C bloqueio da radial 360° veja no RMI a agulha amarela de corpo duplo indicando estação VOR na posição Sul na asa direita da mesma forma o VOR 2 o limbo vertical chegando na radial 360°
DME 45,4nm, 99 minutos e Velocidade angular de 000kt.
Entender esta posição é importante pois sempre ao cruzar uma Radial em um ângulo próximo de 90° sua velocidade angular será zero e a distância é o bloqueio no través direito neste caso. Os 99 minutos ultrapassou a capacidade de escala do instrumento uma vez que a aeronave não tem velocidade angular logicamente o tempo previsto para o bloqueio da estação é infinito.


Interpretações da Velocidade Angular: 
1) Sempre na aproximação de um VOR de forma não direta como a rota do esquema acima sua Velocidade angular vai caindo progressivamente em função de sua aproximação da estação e chegará a zero quando sua aeronave estiver com a estação no través não importando o lado do través.

2) Sempre no afastamento de um VOR de forma não direta sua Velocidade angular vai aumentando progressivamente em 
função do seu afastamento da estação e chegará a zero quando sua 
aeronave estiver com a estação no través não importando o lado do 
través.

3) Sempre na aproximação de um VOR de forma direta (Magnética na Proa e Radial na cauda) a Velocidade angular será proxima a Ground Speed GS indicada no GPS. Nesta condição aproado para a estação não existe ângulo entre a aeronave e a estação existindo apenas distância que é uma linha inclinada entre a aeronave e a antena em solo (como se fosse uma Hipotenusa do triângulo retângulo). Em qualquer momento de sua aproximação sua Velocidade angular chegará a zero quando sua 
aeronave estiver com a estação no través (ponta de uma das asas) não importando o lado do 
través.

4) Sempre no afastamento de um VOR de forma direta (Radial na Proa e Magnética na cauda) a Velocidade angular será proxima a Ground Speed GS 
indicada no GPS. Nesta condição voando uma Radial não existe ângulo
 entre a aeronave e a estação existindo apenas distância que é uma linha
 inclinada entre a aeronave e a antena em solo (como se fosse uma 
Hipotenusa do triângulo retângulo). Em qualquer momento de seu afastamento sua Velocidade angular chegará a zero quando sua 
aeronave estiver com a estação no través (ponta de uma das asas) não 
importando o lado do 
través.

5) Em muitas situações de procedimentos de VOR utiliza-se a velocidade angular Zerando para indicar por exemplo o ponto exato da curva base da aproximação final. Em navegação de busca e salvamento no mar o piloto precisa de um limitador de sua varredura utilizando-se também da velocidade angular em conjunto com uma Radial.
Sempre que sua velocidade angular for máxima indica que você está aproado ou com a estação na cauda portanto mesmo com pane de limbo móvel no HSI ou no RMI você poderá determinar se está afastando ou aproximando da estação.

6)Velocidade angular em curvas: Quando voando dentro de uma Radial&nbsp; e efetuar uma reversão de 180° nos primeiros 90° da curva sua velocidade angular cairá rápidamente quase zerando uma vez que você estará colocando a aeronave quase no través da estação, na sequência dos outros 90° sua velocidade angular será recuperada e será máxima se você reingressar na Radial.

Cálculo demonstrativo da velocidade angular na posição A resposta = 243kt

Observação: Em todas as fotos o curso selecionado na aeronave é 120° portanto defasado 060° do través sul 180°. O ângulo que o DME utiliza para o cálculo de sua Velocidade angular sempre será o complemento da posição de curso até o través onde a Velocidade angular será zero e sua aeronave a partir deste ponto iniciará um afastamento da estação.

V= ângulo x distância / tempo 

Sendo:
ângulo em radianos: em nosso exemplo 060°. Para converter para radianos calcule 60/57,30(valor de 1 radiano em graus) = 1,04 radianos

distância em náutica milhas: em nosso exemplo 173nm

tempo em horas formato decimal :em nosso exemplo 42 minutos. Para converter para horas decimal calcule 42/60= 0,7horas

V= 1,04 x 173 / 0,7 = 257kt&nbsp; Valor este cerca de 5% maior que o indicado no DME da foto posição A ocasionado por deriva da aeronave uma vez que o voo mantinha a proa apenas pelo HDG ou por imprecisão no ajuste do curso.

Cálculo feito pelo DME:&nbsp; V= 0,983 x 173 /0,7 = 243 kt&nbsp;&nbsp; este valor de Velocidade angular bate certo com a foto da posição A.

A diferença de resultados decorre de variação no valor dos radianos de 1,04 - 0,983 = 0,057 (centésimos) de&nbsp; radianos ou 1,04 x 57,30 = 59,59° e ainda 0,983 x 57,30 = 56,32&nbsp; sendo a diferença de graus de apenas&nbsp; 59,59 - 56,32 = 3,27°

Acredito firmemente em ter contribuido com esta postagem ao esclarecimento técnico dos leitores que muito prestigiam meu blog, Forte Abraço ! Brigadeiro Hofmann.