CRISTAIS TRIMÉTRICOS
Autor: Cristalografia Morfológica | Publicado: 2012-02-03T06:17:00-08:00



No sistema monométrico as classes são bem definidas. Não cabendo nenhum reparo sobre as mesmas. 


Nos sistemas dimétricos também são bem diferenciadas. Poderíamos, talvez, nos perguntar se as classes hemiédricas de inversão são esfenoidais ou domáticas? Ou, por outra, elas são formadas pelos eixos laterais primitivos e planos laterais derivados ou por planos laterais primitivos e eixos laterais derivados. O resultado final seria o mesmo com a observação que as formas de primeira posição passariam para a segunda e vice-versa. Isso acontece porque, com a alteração, no sistema tetragonal os resultados estarão deslocados 45 graus em relação à cruz axial e no sistema hexagonal o deslocamento será de 30 graus. Isso se entende porque os eixos laterais primitivos sempre coincidem com os eixos cristalográficos (laterais), e os planos laterais primitivos sempre são perpendiculares à posição dos eixos primitivos (cruz axial).

Pelo tratamento que os diferentes autores deram às duas classes hemiédricas de inversão pode-se deduzir que: 


A classe hemiédrica de inversão do sistema tetragonal é esfenoidal, pois os eixos são primitivos e os planos, derivados. 


A classe hemiédrica de inversão do sistema hexagonal com planos primitivos e eixos derivados é domática. &nbsp;&nbsp;



Fica a pergunta: A segunda classe hemiédrica de inversão existe ou não? Como a diferença se reduz à posição das formas, não há por que reivindicar a existência das mesmas. 

Nos sistemas trimétricos: 


Temos cristais ortogonais que, por convenção, foram classificados como monoclínico.


Temos cristais com, apenas, um ângulo diferente de 90°, que, também, por convenção, foram classificados como triclínicos. 


Temos cristais com um ângulo reto (diclínico), também por convenção, foram classificados como triclínicos. 



Os cristais ortogonais e os monoclínicos foram objeto de um estudo publicado na revista da Associação 

dos Docentes e Pesquisadores da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (ADPPUCRS) de outubro de 2009. Acrescentando, ao sistema rômbico, uma classe prismática formada pelo pinacoide e uma classe esfenoidal formada pelo pédion. No sistema monoclínico, foram acrescentadas as classes pinacoidal e pedial, formadas pelas formas geradoras correspondentes. O referido artigo foi incluído, mais tarde, no Blogue: http://www.cristalografiamorfologica.blogspot.com/ 
Para evitar incoerências e contradições, torna-se urgente criar um espaço entre os sistemas monoclínico e triclínico para os cristais com duas inclinações que não passarão de pinacoide e pédion, visto que as duas inclinações impossibilitam a existência de plano e eixo de simetria. Falta, apenas, a criação de símbolos Hermann-Mauguin para as duas classes do sistema diclínico. Como os dois sistemas têm os mesmos elementos de simetria, cabe aos órgãos competentes, por convenção, criar esses símbolos.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

Aos pesquisadores das diferentes áreas cabe: 


O aprofundamento dos conhecimentos. 


A divisão e subdivisão dos sistemas, de acordo com as características de cada cristal estudado.


A inter-relação das partes.



Os cristais trimétricos, pela sua estrutura, podem ser encaixados em quatro grupos:

Os ortogonais. Todos os ângulos da cruz axial são retos. Possibilitando a existência das cinco classes formadas pelas cinco formas geradoras unidas ao eixo principal binário do sistema rômbico.

Os monoclínicos. Com apenas um ângulo diferente de 90 graus. Os dois eixos, não perpendiculares 

entre si, são perpendiculares ao eixo cristalográfico b que é a única posição em que pode existir um eixo de simetria. O plano formado pelos eixos oblíquos, entre si, é o único plano que pode ser um plano de simetria. Aqui, também, o eixo principal unitário, que não mais é eixo de simetria, poderá formar classes de simetria 

com as cinco formas geradoras, porém, sem multiplicar os polos das faces.

Os diclínicos. Com dois ângulos diferentes de 90 graus. Nessa condição já não existe mais possibilidade da formação de eixo ou plano de simetria. Limitando o sistema diclínico a duas classes, pinacoidal e pedial. 

Os triclínicos. Com todos os ângulos diferentes de 90 graus. Com as mesmas limitações dos diclínicos.

Os cristais ortogonais e monoclínicos conseguem completar as cinco classes.

Os cristais diclínicos e triclínicos não conseguem mais formar classes com plano, e nem com eixo, limitando-os às classes pinacoidal e pedial. 

Cabe aos cientistas não forçar esses cristais a se encaixarem nos lugares já conhecidos, mas, sim, 

procurar lugares convenientes em que possam ser encaixados naturalmente.



Anexo

Em anexo, repito aqui dois quadros tirados do artigo publicado na Revista da Associação dos Professores e Pesquisadores da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (APPPUCRS), que ajudarão a compreender: 


Os símbolos das novas classes.


A formação das classes, especialmente das novas, incluindo as diclínicas. 





&nbsp;&nbsp;
Quadro dos símbolos genéticos, de Schönflies e de Hermann-Mauguin, 
nos sistemas rômbico e&nbsp;monoclínico













Observação: a diferença dos símbolos ajuda a evidenciar a diferença das classes. No sistema rômbico, o eixo principal (vertical) é binário. No sistema monoclínico, o eixo vertical é unitário (1). Só existem elementos de simetria laterais (provenientes das formas geradoras e não do sistema.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Quadro da Formação das Classes de Simetria [1]



Sistemas cristalinos

Formas Geradoras e respectivos elementos de simetria


Nomes

Simetria Básica

Pédion&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ---------

Pinacoide C

Doma&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; P’

Esfenoide&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; E’2

Prisma&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; E’2 P’ C


Cúbico

4E3 3E4i

4E3 3E4i



4E3i 3E2 3P&nbsp; C

4E3 3E4i 6P’

4E3 3E4 6E’2

4E3i 3E4 6E’2 3P 6P’ C


Tetragonal

E4

E4

E4 P C

E4 2P’ 2P”

E4 2E’2 E”2

E4 2E’2 2E”2&nbsp; P 2P’ 2P” C


Tetragonal de inversão

E4i

E4i

-------

------

E4i 2E’2 2 P”

-------


Hexagonal

E6

E6

E6 P C

E6 3P’ 3P”

E6 3E’2&nbsp; 3E”2

E6 3E’2 3E”2&nbsp;&nbsp; P 3P’ 3P” C


Hexagonal de inversão

E6i P

E6i P

------

E6i P 3P’ 3E”2

------

--------


Trigonal

E3

E3

E3i C

E3 3P’

E3 3E’2

E3i 3E’2 3 P’ C




Rômbico

E2

E2

E2 P C

E2 P’ P”

E2 E’2 E”2

E2 E’2 E”2 P&nbsp; P’ P” C


Monoclínico

E1

E1

E1i C

E1 P’

E1 E’2

E1i E’2 P’ C


Diclínico

------

1

C

------

---------

-----------


Triclínico

------

1

C

---------

---------

------------






No quadro da formação das classes temos: 

À esquerda, os sistemas de simetria com os respectivos elementos básicos (elementos do sistema).

À direita, acima do destaque, as formas geradoras com os respectivos elementos de simetria (elementos das classes). 

Abaixo do destaque está o resultado da combinação dos elementos básicos de simetria de cada sistema (da esquerda) com os elementos de simetria das formas geradoras (acima). Todavia, sem esquecer os efeitos da justaposição desses elementos. 








[1] Convencionamos que E e P indicam eixos e planos principais, E’ e P’ indicam eixos e planos laterais primitivos e E” e P” indicam eixos e planos laterais derivados e C indica um centro de simetria. A letra i indica um eixo de inversão e E1 ou 1 indicam&nbsp; eixo unitário, isto é, quando&nbsp; não existir elemento de simetria nessa posição.



12/1/2012