Associação de resistores
Autor: Virgilio Cardoso LIma | Publicado: 2014-12-14T07:08:00-08:00


&nbsp; 


&nbsp;ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; SÉRIE&nbsp; 



Muitas vezes é necessário alterar o valor de um resistor.
Nesse caso, fazemos uma associação de resistores. 

Essa associação pode ser de duas maneiras : em série e em
paralelo. 

Na associação, denomina-se resistor equivalente o resistor
que faria a o mesmo&nbsp; que a associação.
Vários
 resistores estão associados em série quando são ligados um seguido do 
outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente.&nbsp; 





Fórmulas da
associação em série&nbsp;









*Potência
dissipada em cada resistor : 

P1&nbsp; = R1.i²

P2 = R2.i²

P3&nbsp; =R3.i²

*O&nbsp; resistor equivalente tem resistência de valor
dado pela fórmula

Rs = R1 + R2
+ R3

*A ddp
equivalente é igual a soma das ddp em cada resistor. 

Us = U1 + U2
+ U3




Repare nos pisca-pisca (circuito em série)&nbsp; abaixo que se retirarmos uma lâmpada o circuito se apagará&nbsp; :

















Exercício resolvido 


1) Um resistor de 5 Ω e um resistor de 20 Ω são associados em série e à associação aplica-se uma ddp de 100 V. 

a)&nbsp;&nbsp; Qual a resistência equivalente
da associação ?



b)&nbsp;
Qual a intensidade de corrente na
associação ?


c)&nbsp; Qual a ddp em cada resistor
associado ?




Solução:&nbsp;

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;

A resistência equivalente é 

Rs
= R1 + R2 = 5 + 20 = 25 Ω




 





























b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
i = U / Rs = 100 / 25
= 4 A














c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;
A ddp em cada resistor
é :

U1 = R1 . i = 5 . 4 = 20 V

U2 = R2.i = 20 . 4 = 80 V

Com esse exemplo, pode –se perceber que 

U = U1 + U2&nbsp;









Efeito Joule no cotidiano&nbsp;



O efeito Joule &nbsp;é&nbsp; um inconveniente para as máquinas elétricas e
linhas de transmissão (como os fios), porque representa perda de energia
elétrica. Mas, às vezes, pode ser muito útil. Por exemplo, com os aparelhos aquecedores elétricos : chuveiro elétrico,
ferro elétrico, fusíveis e lâmpadas incandescentes.&nbsp;







Os fusíveis são dispositivos cujo objetivo é proteger os
circuitos elétricos. Eles possuem condutores de baixo ponto de fusão, como
chumbo, que ao receberem uma corrente acima da suportada eles se fundem,
impedindo assim, a continuidade da corrente que causaria danos ao aparelho.












Representação de um fusível no circuito elétrico 




























Atualmente, em vez de fusíveis, muitos domicílios&nbsp; usam os
disjuntores.&nbsp;&nbsp;





O disjuntor é uma chave magnética que desliga
automaticamente quando a corrente supera certo valor.


&nbsp;










Exercícios resolvidos : 




1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Um resistor de resistência elétrica 121Ω&nbsp; tem dissipação nominal 100 W . Calcule : 




a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
A máxima ddp à qual ele poderá ser ligado ; 




b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
A máxima corrente que pode percorrê-lo.




&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 




Solução :






a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Dissipação nominal é a potência &nbsp;máxima que o resistor pode dissipar. Pmax =
100 W . Sabe-se que R = 121 . 




Utilizando a fórmula P = U² / R 




U² = P.R 




U² = 121 . 100 = 




U² = 12100




U= 110 V














b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Usando a Lei de Ohm&nbsp; U = Ri




I = U / R 




I = 110 / 121 = 




I = 0,91 A 



















2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Duas lâmpadas, uma de 10 W – 110 V e outra de
100 W – 110 V, são ligadas em série a uma tomada de 220 V . O que acontece com
as lâmpadas ?






Solução :

&nbsp; 




Aplicando a fórmula P = U² / R 




Achamos R1 :




R1 = U1² / P1 = (110)² / 10 = 1210 Ω





Achamos R2: 




R2 = U2² / P2 = (110)² / 100 = 121 Ω




Sabemos o valor de R1 e R2 e que o circuito está em série. 




Logo, Requivalente = R1 + R2 




Requivalente = 1210 + 121 = 1331 Ω










Com o valor da Requivalente do circuito, a ddp do circuito,
podemos achar a corrente do circuito pela lei de Ohm : 




I = 220 / 1331 = 20 / 121 A = 0,16 A






Usando a fórmula P = U.i&nbsp;&nbsp; podemos saber qual é a máxima corrente que cada lâmpada
suporta.





Lâmpada 1 :&nbsp;
P1 = U1 . i1 




10 = 110. I1 




I 1= 1 / 11 A




I1 = 0,09 A




Corrente do circuito &gt; Corrente suportada pela lâmpada 1 




Logo,&nbsp; a lâmpada 1
queima 








Lâmpada 2 :&nbsp;
P2 = U2 . i2 




100 = 110 . i2




I2 = 10 / 11 A




I2 = 0,9 A




Corrente do circuito &lt; Corrente suportada pela lâmpada 2&nbsp;






Lâmpada 2 não queima. Como a corrente não é máxima, seu
brilho&nbsp; terá um brilho menor do que ela
pode fornecer. 




Entretanto, como L1 queima, a corrente é interrompida e
nenhuma das lâmpadas irão funcionar.&nbsp;




Associação de resistores em paralelo

Os resistores estão associados em paralelo quando são ligados pelos terminais, de modo, que fiquem submetidos a mesma ddp.

&nbsp;

figura 1 


A intensidade de corrente i do circuito principal divide-se , nos resistores associados, em valores i1 , i2 e i3 .&nbsp;

Logo, a intensidade da corrente total do circuito é&nbsp;

i = i1 + i2 + i3&nbsp;



A ddp nos três resistores é igual&nbsp;

&nbsp;A resistência equivalente é dada pela fórmula :&nbsp;

1 / Rs = 1/ R1 +&nbsp; 1 / R2&nbsp; +&nbsp;&nbsp; 1 / R3 



No caso de dois resistores usa-se&nbsp;



Rs = R1.R2 / R1+R2



Dificilmente usamos a primeira fórmula para encontrar a resistência equivalente,&nbsp;

por comodidade Rs = R1.R2 / R1+R2 é melhor&nbsp;

Mesmo
 que no circuito exista três&nbsp;&nbsp; resistores em paralelo , recomenda-se 
aplicar a fórmula acima para dois resistores, depois de encontrar o 
valor da resistência equivalente entre eles, aplicar novamente a fórmula
 com o terceiro resistor, encontrando assim , o valor da resistência 
total entre eles . 



Quando os resistores tem valores iguais Requivalente = R / n 







&nbsp;No caso da figura ao lado :
Rs =
&nbsp;15 / 5 = 3 Ω 











Baseando-se ainda na figura 1, a potência dissipada em cada resistor é :&nbsp;
P1 = U1² / R1
P2 = U2² / R2
P3 = U3² / R3

No circuito paralelo, apagando-se uma lâmpada as outras continuarão acesas, porque ainda haverá corrente passando nos trechos .&nbsp;













Exercício resolvido :&nbsp;

1)Um resistor de 5Ω e um resistor de 20Ω são associados em paralelo e à associação aplica-se uma ddp de 100 V.

a)Qual a resistência equivalente da associação ? 

b)Qual a intensidade de corrente em cada resistor ?

c)Qual a intensidade de corrente na associação ?



Solução :&nbsp;

a) A resistência equivalente será :&nbsp;

Rp = R1.R2 / R1+R2 = 5.20 / 5+20 = 4Ω

&nbsp;





b) Sabe-se que em paralelo a ddp nos resistores é a mesma, pela Lei de Ohm as intensidades de corrente são :&nbsp;

i1 = U / R1 = 100 / 5 = 20 A

i2 = U / R2 = 100 / 20 = 5 A



c) A corrente da associação será :&nbsp;

i = i1 + i2 = 20 + 5 = 25 A&nbsp; 



&nbsp;2)
 Na associação abaixo, A é um aquecedor onde está gravado (200W - 100V) e
 F um fusível de resistência desprezível que suporta uma corrente 
elétrica máxima de 3A . Calcule o menor valor da resistência de um 
resistor que se pode ligar em paralelo com o aquecedor sem queimar o 
fusível .&nbsp;





&nbsp;&nbsp; Solução :&nbsp;





Aplicando a fórmula P = U.i&nbsp; encontramos o maior valor de corrente que o aquecedor suporta.&nbsp;

200 = 100.i1

i1= 2A



Como i = i1 + i2&nbsp;

No resistor R, em paralelo, passará uma corrente de &nbsp; 

3 = 2 + i2

i2 = 1A 



Aplicando a Lei de Ohm, acha-se o valor de R

R = 100 / 1 = 100Ω&nbsp;

Portanto, 100 Ω é o menor valor da resistência para que o fusível não queime. 

 

3) Um fio homogêneo, de seção transversal constante de área A e comprimento 
 , tem resistência elétrica Rfio.&nbsp; Esse fio é dividido em 10 pedaços 
iguais que são ligados em paralelo, formando um cabo cuja resistência 
vale Rc. Calcule a relação Rc e R.



Solução :&nbsp;

O fio condutor de resistividade ρ está representado abaixo :&nbsp;

&nbsp;


Após a divisão em 10 pedaços temos :



Como o fio de resistência Rfio é dividido em 10 pedaços iguais, cada pedaço terá /10 de comprimento :&nbsp;

r = [(ρ/10 )/ A ] 
r = [(ρ/A)] / 10
r = Rfio / 10 &nbsp;

Agora, encontramos a resistência do cabo.&nbsp;
Percebe-se que os resistores possuem valores iguais e estão em paralelo, logo :&nbsp; 
Rcabo&nbsp; = r / 10&nbsp;

Substituindo r por r = Rfio / 10 acima, encontramos&nbsp;
R fio = 100 Rcabo&nbsp;









ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES&nbsp;






A associação mista contém associações em&nbsp; paralelos e
associações em série. Para resolução resolve-se uma associação parcial (série
ou paralelo), simplificando aos poucos o desenho&nbsp; . 










Sempre comece a resolução pelo “rabo” da associação&nbsp;

EXERCÍCIO RESOLVIDO









1) Dada a associação na figura, calcule a resistência
equivalente .
















Solução :&nbsp;









Primeiramente, percebe-se que os resistores de 1Ω situados
do lado direito estão em série. Logo, R’ = 1 + 1 + 1 = 3Ω


































Na
figura&nbsp; percebe-se que os dois resistores de 3 Ω&nbsp; estão em paralelo. &nbsp;&nbsp;
Para
 resistores em paralelo e de valores iguais a fórmula resume-se a Req&nbsp; =
 R / n , em que n é o numero de resistores e R o valor deles. 




Logo, R’’ = 3 / 2 = 1,5 Ω









Finalmente,
chega-se a uma associação em série.&nbsp;














A
resistência equivalente será :




Req =
0,5 + 1,5 + 0,5 = 2,5&nbsp;Ω 







&nbsp;


2) No circuito elétrico esquematizado abaixo tem-se i2 = 2 A.&nbsp;







Determine :&nbsp;
a) A intensidade da corrente i1

b)A diferença de potencial entre os pontos A e B&nbsp;

Solução :&nbsp;
a)&nbsp; R2 e R3 estão em paralelo, logo, possuem estão sob a mesma ddp :&nbsp;
U2 = U3
R2.i2 = R3.i3
15.2 = 10 . i3
i3 = 3 A&nbsp;
Assim, a intensidade i1 será :&nbsp;
i1 = i2 + i3&nbsp;
i1 = 2 + 3 = 5 A


b) Percebe-se que na associação os resistores de 15 Ω e 10 
Ω estão em paralelo, logo, Req = 15 . 10 / 15 + 10 = 6 Ω .&nbsp;
Finalmente, chega-se a uma associação em série, como representado abaixo : 




&nbsp;Encontrado o valor de Rab = 10 Ω e i1 = 5
Acha-se a ddp entre A e B&nbsp;
Uab = 10.5 = 50 V&nbsp; 








&nbsp;3) No circuito esquematizado, a ddp entre os terminais A e B vale 100 V. Determine :&nbsp;



a) A resistência equivalente entre os pontos A e B .&nbsp;

b) A intensidade da corrente do resistor de 7,5 Ω&nbsp;

c) A intensidade da corrente em cada um dos resistores de 5 Ω .&nbsp;
&nbsp; 
Solução :&nbsp; &nbsp;
a) 
Resolvendo a associação :&nbsp;



b) Sendo Uab = 100 V, a aplicação da Lei de Ohm à resistência equivalente fornece :&nbsp;
Uab = Rab . i&nbsp;
100 = 10 . i&nbsp;
i = 10 A&nbsp; 
&nbsp; 
c) A corrente i, irá dividir-se igualmente entre os resistores, pois esses são iguais.&nbsp;
Logo, i' = i / 2 = 10 / 2 = 5 A&nbsp;



&nbsp;





&nbsp;4) O resistor de 4  Ω do circuito esquematizado é percorrido por corrente de intensidade 3 A.





Determine :&nbsp;



a)A resistência equivalente entre os pontos A e B



b) A ddp entre os terminais&nbsp; A e B do circuito&nbsp;



c) A intensidade da corrente que percorre os resistores de 6 Ω e 3  Ω.&nbsp;



Solução :&nbsp;&nbsp;




a)



&nbsp;b) Aplicando a Lei de Ohm à resistência equivalente, pois a corrente que percorre o resistor de 4  Ω (i = 3 A) é a corrente total , vem : Uab = 8 . 3 = 24 V&nbsp;





c) Para encontrar a corrente que percorre os resistores de 6 Ω e 3 Ω, primeiramente calcula-se a ddp entre eles:&nbsp;







U = R'.i&nbsp;

U = 2.3

U = 6 V&nbsp;





Aplicando a Lei de ohm :

6 = 6.i1

i1 = 1 A&nbsp;



6 = 3 . i2&nbsp;

i2 = 2A&nbsp;





&nbsp; Mais Exercícios Resolvidos:



1)Calcule a resistência equivalente das associações abaixo entre os terminais A e B.&nbsp;



A) 

&nbsp;


&nbsp;B)

&nbsp;


&nbsp;C)






D)









Solução:





A) Primeiramente, observa-se que os resistores de 2 e 4 ohms estão em série. Logo, Req' = 6 ohms


&nbsp;Depois, nota-se que os resistores de 3 e 6 ohms estão em paralelo, Req''= 3.6 / 3+6 = 2 ohms

&nbsp; 
&nbsp;Finalmente, chega-se a uma configuração de dois resistores de 7 ohms em paralelo 


Lembrando
 que quando os resistores&nbsp; estão em paralelo e possuem valores iguais 
pode-se encontrar a Req pela simples divisão do valor pelo número de 
resistores.

Logo, Req = 7 / 2 = 3,5 ohms



B) 3 resistores R estão em série. Logo, Req ' = 3R

O circuito então resume-se à configuração abaixo : 


Req = 3R.R / 4R = 3R / 4



C)Percebe-se que os resistores de 10, 20 e 10 ohms estão em série. Logo, Req' = 40 ohms&nbsp;

A configuração resume-se então a figura abaixo : 


Pode-se notar que os resistores de 40 e 40 estão em paralelo e possuem o mesmo valor. Logo, Req' = 40 / 2 = 20 ohms 


Os resistores de 10, 20 e 10 ohms estão em série, Logo Req'' = 40 ohms. E a configuração resume-se à&nbsp; figura abaixo :



Finalmente,
 chega-se a uma configuração com dois resistores de 40 ohms em paralelo.
 Logo, a resistência equivalente do circuito é Req = 40 / 2 = 20 ohms



D) Os resistores de 3 e 9 ohms estão em série . Logo, Req' = 12 ohms 


Nota-se que os resistores de 12 e 4 ohms estão em paralelo. Logo, Req = 12.4 / 12+4 = 3 ohms



Como os resistores de 3 e 7 ohms estão em série, tem-se a configuração abaixo :&nbsp;



Percebe-se
 que os resistores de 10 e 5 ohms estão em paralelo. Logo, a resistência
 equivalente do circuito será Req = 10.5 / 10+5 = 3,33 ohms







2- Na associação da figura abaixo a ddp entre A e C é 120 V.


A) Qual a ddp entre A e B ?

B) Qual a intensidade de corrente em cada resistência de 1 Ω ?



Solução&nbsp; :&nbsp;

a) Entre
A e B existe dois resistores de 1 associados em paralelo. Logo, a resistência
equivalente nesse trecho é Req = 0,5 Ω



 


Feito isto, o trecho A e C&nbsp;
terá uma configuração de &nbsp;um
resistor de 1/2 Ω associado em série com 2Ω. Portanto, a resistência equivalente nesse
trecho &nbsp;é Req = 1/2 + 2&nbsp; = 5/2 Ω




Como ddp entre A e C é 120 




Temos, pela Lei de Ohm 




120 = i . 5/2




i = 48 A&nbsp;

Configuração em série, corrente é a mesma nos dois trechos&nbsp;







Portanto, entre A e B pela Lei
de Ohm : 




U = &nbsp;48. ½ = 24 V&nbsp;



b) 





Pela solução anterior sabemos que entre A
e B a corrente é 48 A. Como os resistores entre A e B estão em paralelos e possuem
valores iguais, a corrente irá ser dividida igualmente para os dois. 




Logo, cada resistor possui uma intensidade
de 24 A







3) Na associação da figura abaixo, sendo i' = 6 A, calcule a corrente i''.


Solução :&nbsp;



Como a associação de resistores é paralela,
logo a ddp na parte entre eles é a mesma . 




Sabemos que i’ = 6 A e passa por um
resistor de 6Ω




Pela Lei de Ohm,&nbsp; U = 6.6 = 36 V&nbsp; 




Como&nbsp;
a parte de baixo possui a mesma ddp. Portanto, 




pela Lei de Ohm 




36 = 12. i’’ 




i’’ = 3 A








 

4) Entre os terminais A e B da figura aplica-se a ddp de 200 V. Calcule as intensidades de corrente em cada resistor.&nbsp;


Solução : 



Primeiramente, nota-se que dois resistores de 10
Ω estão em paralelo. Logo, a resistência equivalente nesse trecho é Req = 10 /2 =
5 Ω



Na nova configuração, temos dois resistores
de 5Ω associados em série . Logo, nesse trecho Req = 10 Ω





Depois dessa remodelagem, chega-se a uma
nova configuração com dois resistores de 10 em paralelo, Portanto, Req = 10 / 2
= 5 Ω . Finalmente, verifica-se dois resistores de 5 Ω em
série.


Assim, o valor da resistência equivalente do circuito é 10 Ω
&nbsp;








Pela Lei de Ohm, achamos o valor da corrente
do circuito 

200 = 10.i 

i = 20 A








O circuito é iniciado com uma corrente de 20A.
Depois ela divide-se em uma associação de resistores em paralelo e com valores
iguais, o que garante uma distribuição igual de corrente. Logo, vai 10 A para
cada lado.










No trecho da direita ocorre mais uma divisão
igualitária de corrente já que verifica-se resistores de 10 Ω em paralelo . Logo,
cada um deles receberá uma corrente de 5 A .&nbsp;



Segue abaixo a representação final :&nbsp;








 

&nbsp;5) A ddp entre os terminais A e B do circuito abaixo vale 80 V. Determine :&nbsp;





A) a intensidade de corrente no resistor de 4Ω.&nbsp;

&nbsp;B) a ddp no resistor de 6Ω.&nbsp;



C) a intensidade de corrente em cada um dos resistores de 2Ω.

&nbsp; 



Solução:&nbsp;

&nbsp;A) Primeiramente, nota-se que os resistores de 2Ω estão em série. Logo, nesse trecho Req' = 6 Ω





&nbsp;Os resistores de 6Ω estão em paralelo e por possuírem valores iguais, automaticamente Req = 6 / 2 = 3 Ω



&nbsp;Como 1Ω, 3Ω e 4Ω estão em série, a resistência equivalente do circuito será : Req = 8Ω



Perceba que o resistor de 4Ω recebe toda a corrente do circuito. Portanto, a corrente no resistor de 4Ω é a corrente do circuito .

&nbsp;Pela Lei de Ohm:

Uab = Req.i'

80 = 8 . i&nbsp; &nbsp;

i = 10 A



b) Divisão de correntes : 






Pela Lei de Ohm :&nbsp;

U = 5.6 = 30 V



c)Pela figura acima, nota-se que cada resistor de 2Ω recebe uma corrente de 5A







6)O resistor de 5Ω da associação esquematizada abaixo é percorrido por corrente de intensidade 4A.&nbsp;







Determine :&nbsp; 

&nbsp;A) a resistência equivalente entre os terminais A e B;

B) a ddp entre os pontos A e B ;&nbsp;

C) a intensidade de corrente no resistor de 4Ω e em cada um dos resistores de 3Ω



Solução :&nbsp;&nbsp;



a) Os resistores de 3Ω estão em série. Assim, a resistência equivalente naquele trecho será 6Ω, temos assim,&nbsp; a seguinte configuração :&nbsp;



&nbsp;

&nbsp; 
Os resistores de 4Ω e 6Ω estão em paralelo. Assim, a resistência equivalente será Req' = 4*6 / 4+6 = 2,4 Ω e a configuração será :&nbsp;



&nbsp;Nota-se uma associação de resistores em série. Logo, a resistência do circuito será :&nbsp;

Req = 2,6+2,4+5 = 10Ω&nbsp;



b)A ddp entre A e B equivale a ddp do circuito. Como já possuímos a resistência equivalente do circuito e o valor de sua corrente, aplica-se a Lei de Ohm :

Uab = 10.4 = 40 V&nbsp;



c) Como os resistores de 3Ω e 4Ω estão em paralelo, a ddp é a mesma para ambos. &nbsp;

Como a resistência equivalente nesse trecho é 2,4Ω e a corrente de 4A passa totalmente nesse trecho, pela Lei de Ohm : U = 2,4 .4 = 9,6 V&nbsp;



Para encontrar o valor da corrente em cada resistor, usamos novamente a Lei de Ohm .

*Resistor de 4Ω

9,6 = 4. i'&nbsp;

i'= 2,4 A



*Resistor de 3Ω&nbsp;

São dois resistores de 3Ω associados em série . A resistência equivalente será 6Ω

Pela Lei de Ohm :&nbsp; 

9,6 = 6.i''

i'' = 1,6 A

Lembrando que essa corrente é a mesma para ambos os resistores de 3Ω pois eles estão em série.&nbsp;











&nbsp;