"EQUAÇÃO DO 1º GRAU E REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA"
Autor: juliana resolucao de problemas | Publicado: 2011-10-07T17:00:00-07:00

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Equação do 1º e 2º GrauProfessora: JulianaDenomina-se equação do 1° grau com uma incógnita, qualquer equação que possa ser reduzida à forma ax = b, onde x é a incógnita e a e b são números reais, com a&nbsp;≠&nbsp;0. a e b são coeficientes da equação.Equações do 1° grau podem possuir mais de uma incógnita. Como exemplo, temos as equações do 1° grau com duas incógnitas, que são quaisquer equações que podem ser reduzidas a uma equação equivalente da forma ax + by = c, com a&nbsp;≠&nbsp;0 e b&nbsp;≠&nbsp;0. Neste caso, além de a e b, temos também c como coeficientes da equação.Utilizamos equações do 1° grau com uma incógnita na resolução de problemas tal qual o seguinte:"Se eu tivesse o dobro da quantia que eu possuo, com mais dez reais eu poderia comprar um certo livro que custa cem reais. Quantos reais eu possuo?"Inicialmente iremos expressar este mesmo problema em linguagem matemática. Para isto vamos chamar a quantia que eu possuo atualmente de x. Este é valor procurado.Ao referir-me ao dobro da quantia, matematicamente estou me referindo a 2x, ou seja, ao dobro de x.O dobro da quantia mais dez reais será expresso matematicamente como 2x&nbsp;+&nbsp;10.Finalmente devemos expressar que o dobro da quantia mais dez é igual a cem, logo a expressão inteira será: 2x&nbsp;+&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;100.Basicamente substituímos o texto em português pelos seus respectivos operadores matemáticos.
Resolução de equações do 1° grau com uma incógnitaPara solucionarmos a equação 2x&nbsp;+&nbsp;10&nbsp;=&nbsp;100 iremos recorrer aos conceitos de equações equivalentes, princípio aditivo da igualdade e princípio multiplicativo da igualdade, vistos no tópico Equação. Resumindo, iremos obter equações equivalentes sucessivamente através da aplicação destes princípios, até que a raiz da equação seja encontrada.Primeiramente vamos lembrar que o oposto de um número real é igual a este mesmo número com o sinal trocado. O oposto de 2 é igual a -2. Obviamente o oposto de -2 voltará ao número 2 inicial. Note ainda que a soma de um número pelo seu oposto sempre resultará em 0.Precisamos também lembrar o que vem a ser o inverso de um número real diferente de zero. De antemão sabemos que um número real diferente de zero multiplicado pelo seu inverso resultará sempre em 1.Segundo este conceito, o inverso de 2 é 1/2, já que 2&nbsp;.&nbsp;1/2&nbsp;=&nbsp;1. Obviamente o inverso de 1/2 é 2 pelo mesmo motivo.O inverso de 3/5 é 5/3, pois 3/5&nbsp;.&nbsp;5/3&nbsp;=&nbsp;1.Simplificando, se a for um número real inteiro e diferente zero, o seu inverso será 1/a. No caso de frações, o inverso multiplicativo da fração a/b será b/a, com a e b diferentes de zero.A partir deste conceito podemos começar a solucionar a equação.Vejamos:A ideia é deixarmos a incógnita x isolada no primeiro membro à direita do sinal de igualdade e a raiz no segundo membro, à esquerda. Gradualmente iremos passando os números do primeiro membro para o segundo membro.Para passarmos o número 10 no primeiro membro, para o segundo membro, iremos recorrer ao princípio aditivo da igualdade. Vamos subtrair 10 dos dois membros da equação:Ao subtrairmos 10 nos dois membros da equação, na verdade estamos somando o oposto de 10, que é -10 em ambos os membros como vemos abaixo, de sorte que o 10 saia do primeiro membro, pois como já vimos, ao somarmos um número real ao seu oposto o resultado sempre será igual a zero:Ao realizarmos as operações chegaremos à equação:Que é equivalente a:Para tirarmos o coeficiente 2 do primeiro membro, iremos recorrer ao princípio multiplicativo da igualdade, dividindo ambos os membros por 2:Na verdade o que estamos fazendo é multiplicando ambos os membros pelo inverso multiplicativo do coeficiente 2 que é 1/2, para que ele saia do primeiro membro, já que será reduzido ao número 1. Na realidade o cálculo seria este:Realizando os cálculos em qualquer um dos dois casos encontramos a raiz procurada:
Exemplo 1 

Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. 

Exemplo 2 

O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 


Exemplo 3 

O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; EXERCICIO

1- Somando as idades de Ana e de Beatriz obtemos 15 anos. Calcule as duas idades sabendo que o dobro da idade de Ana é igual ao quádruplo da idade de Beatriz.



2- Dois pacotes juntos pesam 30  kg . Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 8 kg a mais que o menor?


3- Sabendo que o triplo de um número somado com 8 é igual ao número somado com 10, descubra qual é o número?

4- Uma estante custa quatro vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120,00?

5- Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros.
Qual é o valor de cada prestação?


6- Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o número?



Assunto: Regras de Três Simples e CompostaProfessora: Juliana
DefiniçãoRegra de três é o cálculo ou processo matemático utilizado para resolver problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretas ou grandezas inversamente proporcionais.&nbsp;O problema que envolve somente duas grandezas &nbsp;diretamente é mais comumente chamado de regra de três simples. Exercício de fixação da definição:&nbsp;Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas. Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?&nbsp;Grandeza 1: Distância percorridaGrandeza 2: Tempo necessário Cálculo:Distância 1&nbsp; =&nbsp; 480 Km - 02 horasDistância 2&nbsp; =&nbsp;&nbsp; ? &nbsp; Km - 06 horas&nbsp;01 hora percorrida = 240 km06 horas percorrida = 240 Km x 6Resultado: 1440 KmsMétodo mais prático de solução da regra de três simplesFaça um X&nbsp; na equação, pegue o primeiro número de cima (480) e multiplique pelo segundo número de baixo (06) depois é só dividir pelo número que restou (02) - O que você deseja saber está em Km, portanto a resposta será em Km480 km - 02 horas&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X&nbsp; ? &nbsp; km - 06 horas Resp: ? = 480 . 06 / 02 = 1440  Km
Regra de três composta – Este tipo de cálculo de regra de três envolve mais de duas grandezas proporcionais. Exercícios de fixação da definição:&nbsp;1) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500  metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000  metros deste muro em 30 dias?&nbsp;Grandeza 1 : Número de homens trabalhandoGrandeza 2 : Tempo de duração do trabalhoGrandeza 3 : Tamanho do muro&nbsp;2) Se 10 carros consomem&nbsp; em 05 dias a quantidade de 1000  litros de gasolina, quantos carros usaremos&nbsp; para consumir somente 500  litros de gasolina no espaço de &nbsp;02 dias??&nbsp;Grandeza 1: Número de carrosGrandeza 2: Número de diasGrandeza 3: Quantidade combustível Método mais prático de solução da regra de três composta&nbsp;Faça a comparação da grandeza que irá determinar com as demais grandezas. Se esta grandeza for inversa, invertemos os dados dessa grandeza das demais grandezas.&nbsp;A grandeza a se determinar não se altera, então, igualamos a razão das grandezas e determinamos o valor que se procura.&nbsp;Veja:&nbsp;1) Na alimentação de 02 bois, durante 08 dias, são consumidos 2420 kgs de ração. Se&nbsp; mais 02 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para alimentá-los durante 12 dias.
Assim: serão necessários 7260 Kgs de ração2) Se 10 metros de um tecido custam R$ 50,00, quanto custará 22 metros ?Solução: O problema envolve duas grandezas (quantidade de tecidos e preço da compra)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;Assim: 22 metros custarão R$ 110,00&nbsp;3) Em 06 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 04 confeiteiros poderão fazer 320 tortas&nbsp;Solução: O problema envolve três grandezas (tempo, número de confeiteiros, quantidade de tortas)&nbsp;


Exercícios de regra de três simples e compostaAs respostas estão no final da página.01 – Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?&nbsp;02 – Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1  200 kg de milho ?&nbsp;03 – Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga ?&nbsp;04 – Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?&nbsp;05 – Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750  kg dessa mesma substância ?&nbsp;06 – Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?&nbsp;&nbsp;07 – Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ?&nbsp;08 – Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?&nbsp;09 – Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média ?10 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ?&nbsp;11 – Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m3 de volume?&nbsp;12 – Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias ?&nbsp;13 – Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas.a) Quantos minutos atrasará em 72 horas ?b) Quantos minutos atrasará em 18 dias ?c) Quantos dias levará para o relógio ficar atrasado 45 minutos ?&nbsp;14 – Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 m de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada? 15 – Uma foto mede 2,5 cm por 3,5 cm e se quer ampliá-la de tal maneira que o lado maior meça 14 cm. Quanto deve medir o lado menor da foto ampliada ?&nbsp;16 – Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. A piscina A tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m3. Qual é o volume de água da piscina B, que tem 2 m de profundidade?&nbsp;17 – Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade permanecer constante, quantas voltas essa roda dará em 315 segundos? &nbsp;18 – A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás carbônico. A combustão de 30  g de carbono fornece quantos gramas de gás carbônico?&nbsp;19 – Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600  km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km ?&nbsp;20 – Sabendo-se que, para cada 5 fitas de música brasileira, tenho 2 fitas de música estrangeira, quantas fitas de música brasileira eu tenho se possuo 22 fitas estrangeiras ?21 – Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade e comprimentos diferentes. Na piscina que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que tem 10 m de comprimento ?&nbsp;22 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina?&nbsp;23 – Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 2,40 m. Qual a altura do prédio ?&nbsp;24 – Uma tábua de 2 m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm. Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 12 m ? &nbsp;25 – Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada verticalmente em relação ao chão e projetou urna sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura? &nbsp;26 – Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque?27 – Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento. Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro ?28 – Uma folha de alumínio tem 400 cm2 de área e tem uma massa de 900 g. Qual será, em g, a massa de uma peça quadrada, da mesma folha de alumínio, que tem 40 cm de lado? ( Determine a área da peça quadrada ).&nbsp;29 – Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 15 m2 de área?30 – Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212°F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8 graus. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius? 31 – Com 4 latas de tinta pintei 280 m2 de parede. Quantos metros quadrados poderiam ser pintados com 11 latas dessa tinta?&nbsp;32 – Um corredor de Fórmula 1 manteve, em um treino, a velocidade média de 153 km/h. Sabendo-se que 1 h = 3 600 s, qual foi a velocidade desse corredor em m/s ?&nbsp;33 – A velocidade de um móvel é de 30m/s, Qual será sua velocidade em km/h ?&nbsp;34 – Para fazer um recenseamento, chegou-se à seguinte conclusão: para visitar 102 residências, é necessário contratar 9 recenseadores. Numa região em que existem 3 060 residências, quantos recenseadores precisam ser contratados ?&nbsp;35 – O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem, de modo que 4 voltas completas da engrenagem acarretam uma volta completa no mostrador do relógio. Quantas voltas completas, no mostrador do relógio, o ponteiro dá quando a engrenagem dá 4.136 voltas ? 36 – O ponteiro menor de um relógio percorre um ângulo de 30 graus em 60 minutos. Nessas condições, responda :a) Quanto tempo ele levará para percorrer um ângulo de 42 graus ?b) Se O relógio foi acertado às 12 horas ( meio-dia ), que horas ele estará marcando?37 – Uma rua tem 600 m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias foram asfaltados 180 m da rua Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo, em quantos dias o trabalho estará terminado?&nbsp;38 – Um muro deverá ter 49 m de comprimento. Em quatro dias, foram construídos 14 m do muro. Supondo-se que o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, em quantos dias será construído o restante do muro?&nbsp;39 – Um automóvel percorreu uma distância em 2 horas, à velocidade média de 90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância?&nbsp;40 – Com a velocidade de 75 km/h, um ônibus faz percurso em 40 minutos. Devido a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos. Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta?&nbsp;41 – Para transportar material bruto para uma construção, foram usados 16 caminhões com capacidade de 5 cm3 cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de 4 cm3, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço ?42 – Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2 m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 40 m. Descobri, mais tarde, que a corda media na realidade, 2,05  m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio?&nbsp;43 – Com uma certa quantidade de arame pode.se fazer uma tela de 50  m de comprimento por 1,20 m de largura. Aumentando-se a largura em 1,80  m, qual será o comprimento de uma outra tela feita com a mesma quantidade de arame da tela anterior ?&nbsp;44 – Para construir a cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem contratados 30 operários de mesma capacidade que os primeiros, em quantos dias a cobertura estaria pronta ?&nbsp;45 – Para forrar as paredes de uma sala, foram usadas 21 peças de papel de parede com 80 cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que tivessem 1,20 m de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar a mesma parede ?&nbsp;46 – Para pintar um barco, 12 pessoas levaram 8 dias, Quantas pessoas, de mesma capacidade de trabalho que as primeiras, são necessárias para pintar o mesmo barco em 6 dias ?&nbsp;47 – Uma torneira, despejando 4,25 litros de água por minuto, enche uma caixa em 3 horas e meia. Em quanto tempo uma torneira que despeja 3,5 I de água por minuto encherá uma caixa de mesma capacidade que a primeira ?&nbsp;48 – Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro ?&nbsp;49 – Dez operários constroem uma parede em 5 horas. Quantos operários serão necessários para construir a mesma parede em 2 horas ?&nbsp;50 – Uma certa quantidade de azeite foi colocada em latas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3  litros, quantas latas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de azeite ?&nbsp;51 – Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210 km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140km/h ?52 – Para se transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m3 cada um. Quantos caminhões de 3m3 seriam necessários para se fazer o mesmo serviço?53 – Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas. Quanto tempo levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20  litros por minuto?&nbsp;54 – Com certa quantidade de fio, um tear produz 35 m de tecido com 50 cm de largura. Quantos m de tecido com 70 cm de largura esse tear pode produzir com a mesma quantidade de fio ?&nbsp;55 – A área de um terreno é dada pelo produto do comprimento pela largura. Um terreno retangular tem 50 m de comprimento por 32 m de largura. Se você diminuir 7 m da largura, de quantos m deverá aumentar o comprimento para que a área do terreno seja mantida ? &nbsp;56 – Na construção de uma quadra de basquete, 20 pedreiros levam 15 dias. Quanto tempo levariam 18 pedreiros para construir a mesma quadra ?&nbsp;57 – Um livro possui 240 páginas e cada página 40 linhas. Qual seria o número de páginas desse livro se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página ?&nbsp;58 – Para paginar um livro que tem 45 linhas em cada páginas são necessárias 280 páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para paginar o mesmo livro? &nbsp;59 – Com velocidade média de 60 km/h, fui de carro de uma cidade A para uma cidade B em 16 min. Se a volta foi feita em 12 minutos, qual a velocidade média da volta ?&nbsp;60 – ( MACK – SP ) Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra de 48 dentes. Quantas voltas dá a maior enquanto a menor dá 100 voltas ?&nbsp;61 – Um caminhão percorre 1.116 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá 10 dias, correndo 14 horas por dia?&nbsp;62 – Uma certa máquina, funcionando 4 horas por dia, fabrica 12.000 pregos durante 6 dias. Quantas horas por essa máquina deveria funcionar para fabricar 20.000 pregos em 20 dias?&nbsp;63 – Um ciclista percorre 75km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem 200 km, pedalando 4 horas por dia?&nbsp;64 – Foram empregados 4 kg de fio para tecer 14 m de fazenda de 0,8 m de largura. Quantos quilogramas serão precisos para produzir 350 m de fazenda com 1,2 m de largura ? 65 – Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100.000 l de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240.000 de combustível? 66 – Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100  l de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados. 67 – Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8 horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário? 68 – Meia dúzia de datilógrafos preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilógrafos, com a mesma capacidade dos primeiros, prepararão 800 páginas ? 69 – Para erguer um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo número de operários ergueria um muro de 2  m de altura e 25 m de comprimento ?&nbsp;70 – Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6 dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80 km/h e se rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso?&nbsp;71 – Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro ?&nbsp;72 – O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?73 – Em 6 dias, 6 galinhas botam 6 ovos. Quantos ovos botam 12 galinhas em 12 dias?&nbsp;74 – Se 5 gatos pegam 5 ratos em 5 minutos, 100 gatos pegam 100 ratos em quantos minutos ?75 – ( UNIV. BRASíLIA ) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?76 – ( USP – SP ) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?77 – ( CEFETQ – 1991 ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?&nbsp;78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?79 – ( CEFETQ – 1996 ) Uma frota de caminhões percorreu 3  000 km para transportar uma mercadoria, com velocidade média de 60 km/h, gastando 10 dias. Quantos dias serão necessários para que, nas mesmas condições, uma frota idêntica percorra 4 500 km com uma velocidade média de 50 km/h ?&nbsp;80 – ( CEFETQ – 1997 ) Há 40 dias, um torneira na casa de Neilson está apresentando um vazamento de 45 gotas por minuto. Se um vazamento de 20 gotas por minuto, apresentado pela mesma torneira, desperdiça 100  litros de água em 30 dias, calcular o número de litros de água já desperdiçados na casa de Neilson.&nbsp;81 – ( EsPECEx – 1981 ) Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ?&nbsp;82 – ( EsPECEx – 1982 ) Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m de cada. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?&nbsp;83 – ( EsPECEx – 1983 ) Um trem percorreu 200 km em certo tempo. Se tivesse aumentado sua velocidade em 10 km/h, teria percorrido essa distância em 1 hora menos. Determinar a velocidade do trem, em km/h.
&nbsp;Regra de Três – Questões Objetivas&nbsp;84 – Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 dias, então 3 dessas máquinas farão o mesmo serviço em:&nbsp;a) 7 dias b) 8 dias c) 9 dias d) 4,5 dias&nbsp;85 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40  gramas do mesmo algodão custa :&nbsp;a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) R$ 2,20 d) R$ 2,50&nbsp;86 – Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50  kg de sal, o número necessário de litros de água do mar será:&nbsp;a) 200 b) 500 c) 2 000 d) 5 000&nbsp;87 – Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôo percorrerá:&nbsp;a) 675 km b) 695 km c) 810 km d) 900 km&nbsp;88 – Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 dessas camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas ?&nbsp;a) 3 horas b) 6 horas c) 5 horas d) 4 horas&nbsp;89 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 3/8 deles comeriam 75 kg de ração ?&nbsp;a) 10 dias. b) 12 dias. c) 14 dias. d) 18 dias&nbsp;90 – Três máquinas imprimem 9.000 cartazes em uma dúzia de dias. Em quantos dias 8/3 dessas máquinas imprimem 4/3 dos cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?&nbsp;a) 4 dias. b) 6 dias. c) 9 dias. d) 12 dias&nbsp;91 – ( VESTIBULINHO – SP ) Numa corrida de FórmuIa 1, um corredor dá uma volta na pista em 1 minuto e 30 segundos com velocidade média de 200  km por hora. Se sua velocidade média cair para 180km por hora, o tempo gasto para a mesma volta na pista será de:&nbsp;a) 2 min b) 2 min e 19 segundos c) 1 min e 40 segundos d) 1 min e 50 segundos&nbsp;92 – ( UMC – SP ) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600  km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá :&nbsp;a) 68 litros b) 80 litros c) 75 litros d) 70 litros&nbsp;93 – ( UF – MG ) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um numero de dias igual a:&nbsp;a) 10 b) 12 c) 15 d) 18&nbsp;94 – ( UDF ) Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900 m2 ?&nbsp;a) 4 horas b) 5 horas c) 7 horas d) 9 horas&nbsp;95 – ( PUC – SP ) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, gasta R$ 1.026,00 de gás. Qual será o seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas por dia ?&nbsp;a) R$ 1.026,00 b) R$ 2.052,00 c) R$ 3.078,00 d) R$ 4.104,00&nbsp;96 – ( VUNESP – SP ) Um secretário gastou 15 dias para desenvolver um certo projeto, trabalhando 7 horas por dia. Se o prazo concedido fosse de 21 dias para realizar o mesmo projeto, poderia ter trabalhado :&nbsp;a) 2 horas a menos por dia. b) 2 horas a mais por dia.c) 3 horas a menos por dia. d) 3 horas a mais por dia.&nbsp;97 – ( MACK – SP ) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas ganham R$ 10.800,00; 23 operários em 12 dias de 6 horas ganhariam :&nbsp;a) R$ 16.560,00 b) R$ 17.560,00. c) R$ 26.560,00. d) R$ 29.440,0098 – ( SANTA CASA – SP ) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias ?&nbsp;a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5&nbsp;99 – ( FEP – PA ) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão :a) 6 dias. b) 12 dias. c) 24 dias. d) 28 dias.&nbsp;100 – ( PUCCAMP-SP ) Operando 12 horas por dia horas, 20 máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas produzirão 4.000 peças em:&nbsp;a) 8 dias b) 9 diasc) 9 dias e 6 horas. d) 8 dias e 12 horas.101 – ( USP – SP ) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3  kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-lo durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas ?&nbsp;a) 3 quilos b) 4 quilos c) 5 quilos d) 6 quilos&nbsp;102 – ( Unimep – SP ) Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para comer 60 ratos em 30 minutos são necessários:&nbsp;a) 4 gatos b) 3 gatos c) 2 gatos d) 5 gatos e) 6 gatos&nbsp;102 – ( FAAP – SP ) Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretor mandou confeccionar cinqüenta mil folhetos. A gráfica realizou o serviço em cinco dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. O diretor precisou fazer nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos. Nessa ocasião, uma das máquinas estava quebrada. Para atender o pedido, a gráfica prontificou-se a trabalhar 12 horas por dia, executando o serviço em :&nbsp;a) 5 dias b) 8 dias c) 10 dias d) 12 dias&nbsp;103 – ( PUC Campinas 2001 ) Em uma fábrica, constatou-se que eram necessários 8 dias para produzir certo nº de aparelhos, utilizando-se os serviços de 7 operários, trabalhando 3 horas a cada dia. Para reduzir a dois dias o tempo de produção, é necessário :&nbsp;a) triplicar o nº de operáriosb) triplicar o nº de horas trabalhadas por diac) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia e o nº deoperáriosd) duplicar o nº de operáriose) duplicar o nº de operários e o número de horastrabalhadas por dia104 – ( UNICAMP 2001. ) Uma obra será executada por 13 operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto ?a) 7h 42 minb) 7h 44 minc) 7h 46 min d) 7h 48 mine) 7h 50 min105 – ( CEFET – 1990 ) Uma fazenda tem 30 cavalos e ração estocada para alimentá-los durante 2 meses. Se forem vendidos 10 cavalos e a ração for reduzida à metade. Os cavalos restantes poderão ser alimentados durante:&nbsp;a) 10 dias b) 15 dias c) 30 dias d) 45 dias e) 180 dias&nbsp;106 – ( CEFETQ – 1980 ) Em um laboratório de Química, trabalham 16 químicos e produzem em 8 horas de trabalho diário, 240 frascos de uma certa substância. Quantos químicos são necessários para produzir 600 frascos da mesma substância, com 10 horas de trabalho por dia ?&nbsp;a) 30 b) 40 c) 45 d) 50 &nbsp;107 – ( Colégio Naval – 1995 ) Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante K dias do mês, durante K horas por dia, produzem K litros de mel; então, o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas por dia, em W dias e em W meses do ano será :a) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 
Respostas dos Exercícios de Regra de Três&nbsp; Simples e Composta
      01) 40 kg 
02) 14 sacas
03) 42 litros&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
04) 60 min
05) R$ 3,60
06) 8 máquinas
07) 702 litros
08) 77 caixas
09) 532 km&nbsp;&nbsp; 
10) 15 litros
11) 33 h 20 min
12) 6 minutos
13) 9 min / 54 min / 15 dias
14) 14 cm
15) 10 cm
16) 40 m3
17) 5.250 voltas
18) 110 g
19) 18 cm
20) 55 fitas
21) 56.250 litros
22) Nota 8
23) 9 metros
24) 30 m
25) 371 cm   ou 3,71 m
26) 7.840 litros
27) 43.925 cm
28) 3.600 g
29) 300 azulejos
30) 40 graus
31) 770 m2
32) 42 m/s
33) 108 km/h   
34) 270 recenseadores
35) 1.034 voltas
36) a)84 min&nbsp; b) 1 h 24 min&nbsp;      37) 14 dias
38) 10 dias
39) 4 horas
40) 60 km/h
41) 20 caminhões
42) 41 m
43) 20 metros
44) 40 dias
45) 14 peças
46) 16 pessoas
47) 4 h 15 min
48) 96 horas
49) 25 operários
50) 40 latas
51) 3 minutos
52) 10 caminhões
53) 4 horas
54) 25 m
55) 20 cm
56) 16 dias e 16 horas
57) 320 páginas
58) 420 páginas
59) 80 km/h
60) 75 voltas
61) 2.170 km
62) 2 horas
63) 4 dias
64) 150 kg
65) 50 dias
66) 250 litros
67) 32 operários
68) 15 dias
69) 16 dias&nbsp; 
70) 4 dias
71) 216 caixas
72) 7 kw      73) 24 ovos
74) 5 min
75) 12 máquinas
76) 5 kg
77) 9 horas
78) 1.800 toneladas
79) 18 dias
80) 300 litros
81) 360 famílias
82) 480 colares
83) 5 horas
84) letra b
85) letra b
86) letra c
87) letra d
88) letra b
89) letra c
90) letra b
91) letra c
92) letra d
93) letra c
94) letra c
95) letra b
96) letra a
97) letra a
98) letra d
99) letra c
100) letra a
101) letra c
102) letra a
103) letra e
104) letra d
105) letra d
106) letra d
107) letra e