Número Primo
Autor: Thieres Machado | Publicado: 2012-10-31T21:47:00-07:00

  O conteúdo desta aula tem por objetivo num primeiro momento a identificação de números naturais primos, isto é, como verifico se um determinado número natural é primo? Também tem o objetivo de dar embasamento a outras aulas que estão por vir, pois a aplicabilidade de números primos é grande! Nesta aula, vamos aprender a definição de número primo e como verificar se um número é ou não primo, através de dois métodos, sendo um desses métodos aprendido na escola básica, já o outro não tão divulgado. Em primeiro lugar, dizemos que um determinado número natural a é divisor de um natural b, quando a divisão de b por a se faz exatamente, isto é, sem deixar resto (zero).   Exemplo: na divisão de 56 por 14, encontramos resto 0, então dizemos que 14 é um divisor de 54.  Observe alguns números naturais: - os divisores de 21 são: 1, 3, 7 e 21. - os divisores de 5 são: 1 e 5. - os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. - os divisores de 17 são: 1 e 17. Observe que alguns desses números (5 e 17) têm apenas dois divisores. Quando isso acontece, eles são chamados de números primos. Um número natural maior do que 1 é dito número primo se possui exatamente dois divisores distintos: o 1 e ele mesmo.  Entre os números 21, 5, 12 e 17, podemos afirmar que: - 5 é primo, pois é maior do que 1 e só tem 1 e 5 como divisores; - 17 é primo, pois é maior do que 1 e só tem 1 e 17 como divisores; - 21 e 12 não são números primos, pois têm mais de dois divisores. Os (dez primeiros) números naturais primos dispostos em ordem crescente são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... . Como Verificar se um Número é Primo? Vamos aprender dois modos de reconhecimento de um número primo. 1º. Modo: Dividimos o número pelos primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. ..., até encontrarmos: - um quociente exato. Neste caso, verificamos que o número não é primo. - um quociente, na divisão inexata, menor ou igual ao divisor. Neste caso, verificamos que o número é primo. Exemplos: - Verifique se o número 101 é primo. Solução: Observe as divisões sucessivas abaixo: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <?xml:namespace prefix = o /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  &nbsp;  Executamos as divisões conforme a regra acima veja que a última divisão é inexata e o quociente (9) é menor do que o divisor (11). Assim, podemos afirmar que o número 101 é primo. Vejamos outro exemplo: - Verifique se o número 403 é primo. Solução: Veja que 403 não é divisível por 2, também não é por 3 e nem por 5, então começaremos a divisão a partir do 7. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;    Perceba que a última divisão é exata, isto quer dizer que 13 é um divisor de 403, logo 403 tem mais de dois divisores e não é primo. 2º. Modo: Procuramos um número natural n, cujo seu quadrado seja mais próximo do número a ser verificado. Se nenhum dos primos menores, ou iguais, a n dividir o número a ser verificado, podemos afirmar que ele é primo, caso contrário, não é. Exemplo: Verifique se o número 181 é primo. Solução: primeiro observe que o quadrado de 13 é o mais próximo do número 181, isto é, 132 = 169, agora vamos verificar se, pelo menos um, dos números primos menores ou iguais a 13 (2, 3, 5, 7, 11 e 13) divide 181. Verifique você mesmo que nenhum dos números (2, 3, 5, 7, 11 ou 13) divide 181. Assim, podemos afirmar que o número 181 é primo. Verifique sua aprendizagem! Quais números abaixo são primos? a) 127 b) 143 c) 207 d) 271 Conclusão - Você deve ter observado que a tarefa de verificar se um determinado número natural é primo, não é uma tarefa simples, exige trabalho! Ainda mais se o número tiver um valor “grande” de mais. - O único número primo e par é o 2. - A princípio estes são dois métodos básicos, geralmente aplicados e ensinados em cursos, caso você conheça outro método mais rápido, fique a vontade para comentar. - A aplicabilidade dos números primos é grande, em breve postaremos mais conteúdo onde usaremos o conteúdo desta aula, por exemplo, fatoração, mdc, mmc, etc. Gabarito do exercício: a) primo b) não c) não d) primo&nbsp; Bibliografia - DANTE, LUIZ ROBERTO. Matemática. Projeto Teláris. Editora Ática. - LIMA, EDIVANDO DE e TAVARES, RÔMULO. Matemática para admissão nos Colégios Militares do Brasil. Fortaleza, 2009.&nbsp; “Não deixes para a tarde o que puderes realizar pela manhã.”&nbsp; A Vós Confio  Ainda tem alguma dúvida? Quer fazer a sugestão de algum tópico? Quer fazer algum comentário? Compartilhe no espaço abaixo para comentários, sua dúvida pode ser a dúvida de outros e você contribui para a melhoria do blog. Seja um seguidor do blog, é só clicar em SEGUIDORES e preencher com e-mail ou assine nosso Feed, abaixo. &nbsp;