OFICINA: O HOMEM QUE CALCULAVA
Autor: Francine Ruas | Publicado: 2012-11-09T04:43:00-08:00




COMO INCORPORAR O USO
DE MÍDIAS EM SUA ESCOLA?





O presente trabalho pode ser apresentado em
forma de oficina e/ou projeto antes e/ou durante a apresentação do estudo e
resolução de situações problemas. Dessa forma, o educador pode criar situações
em que o conhecimento ganhe novos significados, enriquecendo a aprendizagem dos
alunos através do universo da informação e da tecnologia, como a utilização do
vídeo. O vídeo “O Homem que Calculava” traz duas situações cotidianas vividas
por 3 irmãos e um comerciante que conseguem resolver seus problemas com a ajuda
de um matemático viajante persa. A partir da exposição do vídeo, os alunos
terão que desvendar as diversas formas de calcular as indagações que trazem
essas situações para resolver os problemas dos personagens. O referente vídeo
pode ser apresentado em multimídia, na TV/DVD ou no computador com a internet
(youtube). 



A OFICINA: O HOMEM QUE CALCULAVA



A
oficina consiste na apresentação do vídeo “O Homem que Calculava” baseado no
livro de Malba Tahan. O livro apresenta em forma de histórias e contos as
aventuras e proezas matemáticas de um matemático persa que desvenda problemas
curiosos e interessantes. No vídeo podemos conhecer duas dessas histórias as
quais serão utilizadas para o estudo e resolução de situações problemas.

1. ESPAÇO, PERÍODO E
DIVISÃO:



A oficina pode acontecer em sala de aula, com
a utilização de vídeo ou multimídia, em uma sala específica de vídeo ou ainda em
um laboratório de informática com acesso a internet, onde o vídeo também se
encontra disponível. É importante que na sala escolhida haja um quadro negro ou
branco para que o professor possa fazer algumas considerações, anotações, contas,
etc. 

Esse trabalho pode ser desenvolvido durante
as aulas, quando o professor der início ao assunto “estudo e resolução de
situações problemas”, podendo ainda ser apresentado como atividade extra. Os
alunos podem se dividir em grupos para podem melhor compartilhar suas histórias
e ideias, exporem suas dúvidas e questionarem sobre o assunto e seus diferentes
pontos de vista.



2. OBJETIVOS:



Investigar, através
     do diálogo com os alunos, sobre o significado da resolução de situações
     problema;
Instruir a turma
     acerca das primeiras ideias sobre resolução de problemas através da
     História da Matemática;
Desenvolver o
     raciocínio interpretativo do aluno;
Resolver problemas
     envolvendo as quatro operações com diferentes procedimentos numéricos;
Construir
     estratégias de resolução para os problemas apresentados;
Desenvolver a
     criatividade.




3. PÚBLICO ALVO: 5ª
série do Ensino Fundamental. 



4. MIDIAS e
TECNOLOGIAS a serem utilizadas:

dvd, multimídia ou internet (o vídeo utilizado está
disponível no youtube), EDITOR DE TEXTO.



5. Proposta preliminar das
etapas/ações a serem realizadas 



Discutir com a
     turma: O que significa uma situação problema?


O que significa
resolver um problema?

Por que resolver
problemas?

Dialogando com a
     História da Matemática: As primeiras ideias com Descartes
Vídeo: O Homem
     que Calculava (Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=-tTD8XU2s2I).
Primeiro momento
     do vídeo: “A Partilha”. 
Segundo momento
     do vídeo: “O Mistério da Soma”.
Discutindo os
     resultados.
Criar novas
     situações problemas a partir das que foram apresentadas.






6. REFLEXÕES ACERCA
DA PROPOSTA PRELIMINAR:

A
oficina acontecerá em quatro momentos:



6.1) O DIÁLOGO



Nesse momento o
professor propõem algumas questões, mencionadas anteriormente (O que significa
uma situação problema? O que significa resolver um problema? Por que resolver
problemas?), na tentativa de investigar o que os alunos entendem sobre o
assunto, analisando suas experiências escolares e pessoais abrindo caminhos
para se chegar ao segundo momento: a História da Matemática.



6.2) HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Após todas as ideias
do primeiro momento serem discutidas e compartilhadas o educador então, através
de um diálogo informal, compartilha com a turma que as primeiras ideias sobre a
resolução de problemas vieram com o filósofo e matemático francês Descartes.
Enfatizando que esse matemático tinha um projeto sobre a construção de um
método geral para a resolução de problemas, onde objetivava reduzir todo
problema que existe no mundo a um problema matemático-o que sabemos que nem
sempre é possível-(RAMOS, 2002). O educador pode aí abrir uma discussão para
saber o que os alunos pensam a respeito do que o matemático Descartes pretendia
com seu projeto. Será que seria possível reduzir todo problema a um problema
matemático?

No entanto, após essa
discussão o educador então apresenta algumas regras relevantes de Descartes acerca
da resolução de problemas. (RAMOS, 2002):

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Sistematização: “É necessário método
para descobrir as leis da natureza”. Significa que é preciso organizar-se,
ordenar-se. 

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Argumentação: “As únicas coisas
que devemos aceitar são aquelas que ou podemos ver com clareza ou podemos
deduzir com certeza”.

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Manter controle sobre
o que estamos fazendo: “Se chegarmos a um ponto onde não conseguimos entender o
que está acontecendo, devemos fazer uma pausa e não prosseguir em um trabalho
inútil”.



Acredito que as regras de Descartes
despertarão no educando um sentido, uma direção de como dar a partida para
começar a resolução de alguma situação problema. Ainda sim, o educador pode
propiciar o diálogo sobre essas regras e observar o que os alunos entendem e
pensam a respeito.



6.3) O HOMEM QUE
CALCULAVA



Chegou a hora então
em que os educandos assistirão ao vídeo: O Homem que Calculava (Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=-tTD8XU2s2I),
dividido em duas histórias:



“A PARTILHA”: onde o matemático
persa tem que desvendar uma partilha de 35 camelos entre 3 irmãos, onde o mais
velho ficaria com metade&nbsp;desses animais, o irmão do meio com <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026"
 type="#_x0000_t75" style='width:11.25pt;height:30.75pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\FINANC~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1026"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1413962904">
 
<![endif]-->&nbsp;a terça parte dos camelos e o irmão mais novo
com <!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style='width:11.25pt;height:30.75pt'
 o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\FINANC~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1027"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1413962905">
 
<![endif]-->&nbsp;a nona parte .
Sabendo que 35/3=11,66<!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style='width:69pt;height:15.75pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\FINANC~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1028"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1413962906">
 
<![endif]-->&nbsp;(n° que não dá para
fazer a partilha dos camelos), o matemático oferece aos 3 irmãos um de seus
camelos ficando assim com 36 camelos a serem repartidos pelos 3 irmãos. E assim
teremos, segundo o matemático:



36/2=18 (irmão mais velho)

<!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75"
 style='width:54.75pt;height:14.25pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\FINANC~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1030"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1413962908">
 
<![endif]-->&nbsp;36/3=13 (irmão do meio)

36/9=4 &nbsp;(irmão mais novo)



Contudo, o matemático
conclui ainda que somando-se 18+13+4=34<!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75"
 style='width:78pt;height:14.25pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\FINANC~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image015.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1032"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1413962910">
 
<![endif]-->, ou seja, sobram 2 camelos. Um que ele havia emprestado no
início da resolução para que resultasse em uma divisão exata e um que ele
ganharia dos 3 irmãos por ter resolvido o problema, sugere o persa.

Aqui faremos uma
pausa para discutir a situação problema acima. Veremos o que os alunos acharam
da resolução do problema, instigando que os mesmos encontrem outras formas para
resolvê-lo.



“O MISTÉRIO DA SOMA”: quando o matemático
persa encontra um comerciante com uma grande dúvida a respeito da quantia de
100 vinares que havia emprestado a dois homens. Para o primeiro o comerciante
emprestou 50 vinares que pagou a dívida da seguinte forma:



Pagou 20 vinares e ficou devendo 30

Pagou 15 vinares e ficou devendo 15

Pagou 10 vinares e ficou devendo 5

Pagou 5 vinares e não ficou devendo mais nada



Dessa forma:



Quantias pagas

20+15+10+05=50

Saldos devedores

30+15+5+0=50



Para o segundo o comerciante também emprestou
50 vinares que pagou a dívida da seguinte forma:



Pagou 20 e ficou devendo 30

Pagou 18 e ficou devendo 12

Pagou 3 e ficou devendo 9

Pagou 9 e não ficou devendo mais nada



Dessa forma:



Quantias pagas

20+18+3+9=50

Saldos devedores

30+12+9+0=51



A dúvida do
comerciante era porque os saldos devedores do primeiro homem eram iguais as quantias
pagas e do segundo não, sendo que ele recebeu o total da dívida dos dois
homens.

O matemático explicou
que nas contas de pagamento os saldos devedores não tem relação alguma com o
total da dívida e deu um exemplo:

Vamos supor que uma dívida de 50 vinares
fosse paga em 03 prestações:



A primeira prestação de 10 vinares

A segunda prestação de 05 vinares

A terceira prestação de 35 vinares



Logo teremos a seguinte conta sobre os
devidos saldos:



Pagou 10 e ficou devendo 40

Pagou 5 e ficou devendo 35

Pagou 35 e não ficou devendo mais nada



















Vejamos as somas das quantias pagas e dos
saldos devedores:





Quantias pagas

10+5+35=50

Saldos devedores

40+35+0=75



Aqui faremos uma nova
pausa para discutir a situação problema acima. Veremos o que os alunos acharam
da resolução do problema, instigando que os mesmos encontrem outras formas para
resolvê-lo.



6.4) CRIANDO
Nesse último momento, os alunos criarão novas
situações problemas a partir das que foram apresentadas no vídeo acima. Essas
situações podem ser situações diárias ou momentos em que já tiveram que
resolver problemas semelhantes aos que foram apresentados no vídeo. Está aberta
a possibilidade de criação!!! O professor pode, no laboratório de informática,
pedir para que os alunos utilizem um editor de texto, como o Word, para contar
ou criar suas histórias e organizar suas ideias.



7. CONCLUSÃO

Nessa atividade temos a utilização do vídeo,
multimídia e/ou internet (o vídeo está disponível no youtube), como parte
principal da oficina. A exposição de duas situações problema que envolve o
cálculo matemático e o raciocínio lógico ficaram além de muito mais atrativas,
claras e objetivas no vídeo, sem ser preciso a cópia, muitas vezes exaustiva,
do quadro negro.

Silva (2010) acredita que:



“Ao utilizar um vídeo, o professor
possibilita ao aluno sair da mesmice, romper barreiras e fugir do abstrato,
partindo para o real, o concreto, o que vai levá-lo a ter uma aprendizagem mais
significativa, fazendo-o relacionar o televisual com o cotidiano”. (SILVA,
2010).



De fato, a utilização do vídeo em sala de
aula propicia ao educador construir o conhecimento de forma mais atrativa e
descontraída. Além disso, o vídeo pode proporcionar um olhar mais claro e
objetivo da história e das relações da humanidade, quando é apresentado a
partir de propostas concretas e eficazes para a aprendizagem dos educandos.



REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS

COITÉ.
Conceição do. Resolução de problemas e a investigação em sala de aula.
Disponível em: http://cantinhodamatemagica.blogspot.com.br/2011/01/resolucao-de-problemas-e-investigacao.html

D’AMBROSIO.
Ubiratan. Algumas Reflexões sobre Resolução de Problemas. Disponível em: http://www.rc.unesp.br/serp/apresentacoes/reflexoes_sobre_rp_ubiratan_dambrosio.pdf

RAMOS.
Agnello Pires. Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias
de resolução. Disponível em: http://www.ime.usp.br/~trodrigo/documentos/mat450/mat450-2001242-seminario-8-resolucao_problemas.pdf

SILVA,
Maria Klirle. Uso da Televisão e do Vídeo como Tecnologias Educacionais na
Escola Estadual Professora Benedita de Castro Lima. Disponível em:

http://dmd2.webfactional.com/media/anais/USO-DA-TELEVISAO-E-DO-VIDEO-COMO-TECNOLOGIAS-EDUCACIONAIS-NA-ESCOLA-ESTADUAL-PROFESSORA-BENEDITA-.pdf&nbsp; acesso em 09/10/2012.

VIERA.
Suellen Hipolito. Ensino de matemática: a resolução de problemas como método de
ensino. Disponível em: http://www.artigonal.com/ensino-superior-artigos/ensino-de-matematica-a-resolucao-de-problemas-como-metodo-de-ensino-4185289.html.

VÍDEO
UTILIZADO: O Homem que Calculava (Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=-tTD8XU2s2I).