APRESENTAÇÃO: OS NÚMEROS
Autor: Webfólio: Joseval Vasconcelos | Publicado: 2011-10-06T15:35:00-07:00

AUTORES:ERNANDO PEREIRA, JANUZY, JOSEVAL VASCONCELO, LUCIANO SANTOS, PAULO, VILMA BARRETO


OS NÚMEROS

 
     Historicamente, os números surgiram a alguns milhares de anos com a própria evolução da humanidade com intuito de atender seus anseios e necessidades momentâneas e futuras. É impossível saber exatamente como tudo começou, mas uma coisa é certa os homens não inventaram os números para depois aprenderem a contar, pelo contrário, os números foram se formando lentamente, pela prática diária das contagens. Também não há dúvida de que o número é uma invenção da humanidade e não apenas de alguns poucos homens. 
             Os homens primitivos não demonstravam necessidades pela contagem, pois todo o fruto para sua existência era capturado da própria natureza. Além do mais era um povo nômade que, com o passar do tempo, fixou-se no solo, dando assim os primeiros passos para o desenvolvimento das atividades humanas: contagem, trocas, invenções, buscas e descobertas de objetos associados aos números. Enfim, eis o olhar curioso, observador e investigativo da humanidade acerca da Matemática.
       É impossível saber exatamente como tudo começou, mas uma coisa é certa os homens não inventaram os números para depois aprenderem a contar, pelo contrário, os números foram se formando lentamente, pela prática diária das contagens. Também não há dúvida de que o número é uma invenção da humanidade e não apenas de alguns poucos homens. 
               Apesar de todos os relatos iniciais da evolução dos números e estudos diacrônico e sincrônico, não se pode negar que em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Sua própria existência se fundamentou com a matemática; seu convívio social; sua vida econômica, política, histórica e cultural trazem traços marcantes da matemática. Os avanços tecnológicos e científicos; industriais e comercias; a vida: urbana e rural se constituem no plano do contato com o mundo matemático.
               O sentido do número, em sua significação primitiva não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complexo. Para ter ideia, o homem que antes apenas caçava e pescava para a subsistência familiar, ao se instalar numa morada fixa começa a plantar, cultivar alimentos, construir casas e domesticar animais. Elementos esses que mais tarde se tornaram objetos de trocas, vendas – negociações econômicas, o que trouxe transformações na vida humana em sociedade.
              Assim a agricultura foi um dos primeiros ramos sociais a exigir a presença marcante da matemática: conhecimento acerca do tempo, das estações do ano, das fases da lua e, consequentemente, aparecimento dos primeiros calendários.
      Na pecuária, o pastor utilizava várias ferramentas para controlar o rebanho, sendo pedrinhas usadas com maior frequência além de nós, marcas nas paredes, talhes de ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação. Isso visava ter o controle sobre o número de animais que tinha sido roubado, fugido, perdido ou  de novas crias. Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal, quando os animais voltavam o pastor retirava do monte de pedras, uma para cada ovelha que passava. Se sobravam pedras ele ficava sabendo que havia perdido ovelhas, se faltassem ele chegava à conclusão de que seu rebanho havia aumentado. Outras representações matemáticas surgiram ao longo da história da humanidade: gestos, palavras e símbolos – algo peculiar de cada povo ou tribo.
                  O início da história da escrita de algumas civilizações, a exemplo, egípcia,  babilônica e outras, os nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais. Observa-se também que  sistemas de numeração não facilitavam cálculos, assim, adotou-se o ábaco - um dos instrumentos utilizados para facilitar resoluções - foi  usado por diversas civilizações orientais e ocidentais.
                   No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular. Os babilônicos trabalhavam com um sistema de numeração sexagesimal - base 60 -  dando origem às nossas atuais unidades de tempo: hora, minutos, segundos. Há evidências que eles resolviam equações algébricas  e podiam prever a existência de eclipses com exatidão e usavam o ponto para representar o número zero, foi a primeira civilização que usou essa representação
                   O número 1 foi o primeiro a ser inventado e trazia consigo o significado do homem e sua unicidade; em seguida o 2, que representava a mulher da família e o 3 – muitos, multidão. O número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.
                  O Norte da Índia, Século V da era Cristã, foi o palco do amis antigo sistema de notação próximo ao atual. Antes da constituição desse sistema, habitantes da Índia Sententrional empregava numeração rudimentar, já utilizada em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Tal numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... Por muito tempo, estes algarismos foram denominados algarismos arábicos, de uma forma errada.
                  O sistema de numeração posicional indiano surgiu por volta do século V. Este princípio de numeração posicional já aparecia nos sistemas dos egípcios e chineses. No dito não posicional surgido no século I não existia a necessidade do número zero.
                  O número zero foi o último a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sido criado pelos babilônios. Os documentos mais antigos conhecidos onde aparece esse algarismo, não são anteriores ao século III antes de Cristo. Nesta época, os números continham no máximo três algarismos.
                  Mas algo provocava certos problemas ao homem: a representação de grandes quantidades, tendo como solução a instituição de uma base para os sistemas de numeração. 
                 Os numerais indo-arábicos e a maioria dos outros sistemas de numeração usam a base dez, isto porque o princípio da contagem se deu em correspondência com os dedos das mãos de um indivíduo normal. Esta base já era algo comum ao sistema de numeração chinês. Enquanto isso, os sumérios e os babilônios usavam a base sessenta.
                Os indianos, por sua vez,  reuniram as diferentes características do princípio posicional e da base dez em um único sistema numérico. Este sistema decimal posicional foi assimilado e difundido pelos árabes e por isso, passou a ser conhecido como sistema indo-arábico.
              No tocante ao sistema de numeração Romano, afirma-se ser um sistema decimal, ou seja, sua base é dez. Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. 
                  Estudiosos dessa área do conhecimento levantam a probabilidade de que no início, nossos antepassados só contassem até dois, mais do que isso era dado como "muitos". Embora de maneira bastante primitiva, a idéia de quantidade começava a surgir e com essa idéia a noção de um certo censo numérico. 
                  A descoberta de que o homem que podia associar as dedos da mão à quantidade de elementos de um conjunto foi algo supreendente. Nessa concepção, tal parte do corpo humano tonou-se a primeira "máquina de calcular", uma prova disso é que até hoje em certas tribos do Pacífico  o número é expressado pela mão , quando querem dizer dez dizem duas mãos e o número vinte é representado por um homem completo, indicando que depois de contar os dedos da mão passou-se a usar os dedos dos pés. 

                  Até a data atual ainda não existem documentos que  especifique com precisão a origem da matemática. Essa ciência, fundamental em todos os ramos das atividades desde os tempos mais remotos até hoje, não é obra do acaso, nem tampouco descoberta de um único povo.  
                   Atualmente a matemática é resultado de um longo processo evolutivo concernente a história da humanidade, cuja origem centra-se em conceitos de número, grandeza e forma.
                  Ressalta-se que pesquisas  sobre sistemas de numeração revelam que a história desses sistemas se confundem com a própria história dos criadores, todas as grandes civilizações da antigüidade tinham se sistema de numeração de acordo a seus interesses sociais.
                  Os números decimais surgem de modo natural nas calculadoras e estão mais presentes no quotidiano dos alunos do que as fracções. São certamente mais importantes na estimação e no cálculo mental. No entanto, não evidenciam de modo muito claro a natureza dos conceitos numéricos que representam. Por outro lado, a representação sob a forma de fracção remete de forma mais directa para a natureza do número em causa mas é menos prática para efeitos de cálculo exacto ou para obter estimativas.
                  Em relação ao currículo de matemática se constitui com a propria evolução da humanidade, de acordo aos avanços cintíficos e tecnológicos do âmbito social, sua formação é uma tarefa difícil. 
                   Implantar um currículo que atenda anseios e necessidades do mercado cultural, político e econômico exige onhecimento de história da matemática e, principalmente, uma mudança na formação dos futuros educadores, a fim de que estes transmitam o conteúdo que gera aprendizagem significativa e não meramente rotulo a matemática como o “bicho papão” da reprovação e evasão. 
      Com o intuito de promover uma aprendizagem significativa, muitos autores recomendam que se estimulem os alunos a inventar os seus próprios algoritmos. No entanto, não é muito claro em que momento e de que modo devem ser introduzidos os algoritmos usuais nem qual o nível máximo de complexidade nos algoritmos a realizar pelos alunos.
                Contextualizar aulas, aproximá-las a realidade do aluno são meios simples e eficientes de abordagem de conteúdos matemáticos pelo professor. Ao aluno caberá  perceber o surgimento da matemática a partir das necessidades do homem em associar o sentido concreto ao sentido abstrato de representação das quantidades, apresentar o sistema decimal e sua importância em nossa cultura e mostrar que esse nem sempre foi o sistema mais utilizado. 
      Diversas são as formas de representação dos números: palavras,  diagramas, sistema indu-árabe entre outras. Através de elementos numéricos  realizar-se operações (adição, subtração, multiplicação e divisão), optando-se em realizá-las de forma abstrata ou concreta - recurso como o ábaco, a calculadora, ou os algoritmos de papel e lápis. A compreensão dos números, das ordens de grandeza e do significado das operações constitui a base do que se designa muitas vezes por “sentido do número”). Existe uma corrente de pesquisadores matemáticos que concedem os números e as operações como conjuntos dotados de uma certa estrutura algébrica em que é possível estabelecer relações de ordem e estudar propriedades  como a densidade. Nos conjuntos numéricos usuais encontram-se, assim, exemplos de grupóides, semi-grupos, grupos, anéis, corpos, etc.
.   Alguns aspetos centrais sobre a definição de número merecem destaque: interpretações sobre conceitos numéricos; formas de presentação; operações/ cálculos. Propriedades das operações com números; estrutura interna dos diversos universos numéricos e relações entre elas. 
       Segundo o NCTM (2000),  os números constituem uma parte fundamental do currículo da Matemática escolar. Na perspectiva deste documento, “toda a Matemática proposta do jardim de infância (Pre-K) ao 12.º ano está fortemente baseada nos números” (p. 32). O NCTM argumenta que “os princípios que governam a resolução de equações em Álgebra são os mesmos que as propriedades estruturais dos números; em Geometria e Medida, os atributos são descritos com números; e toda a área de análise de dados envolve o sentido do número” (p. 32).
         A compreensão global dos números e das operações e a sua utilização de maneira flexível para fazer julgamentos matemáticos e desenvolver estratégias úteis de manipulação dos números e das operações encabeça os  objetivos primordias de aprendizagem na área dos Números do Currículo Nacional. Isso em sintese no dá ideia de o alunodo deve ser capaz de compreender os números, operações e sistemas numéricos, perceber as “grandes ideias” e o modo de utilizar os conceitos numéricos e desenvolver a capacidade de cálculo usando os modos e instrumentos mais adequados a cada situação parecem ser os objectivos fundamentais para a aprendizagem dos alunos neste campo da Matemática.

REFERÊNCIAS

Boyer B. C., "História da Matemática", 1996.
Ifrah G., "História Universal dos Algarismos", 1995.
PARÂMETROS Curriculares Nacionais (1ª a 4ª série): matemática/Secretaria de Educação. Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF,1997.142 p.
PARÂMETROS Curriculares Nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF,1998. 146 p.
http://www.somatematica.com.br/artigos/a3/p3.php