GEOMETRIA ANALÍTICA: RETA
Autor: Jussaid  Salomão | Publicado: 2010-08-24T17:26:00-04:00


O estudo da reta r, na geometria analítica não está relacionado apenas a escrita das equações das retas bem como a posição entre ponto e reta e entre duas retas. A equação da reta r mais importante é a geral:
ax + by + c = 0, com a; b pertence a R e diferente de zero.
Para verificar se um ponto P(x,y) pertence à reta r, substituímos as coordenadas do ponto P na equação da reta r. Se a sentença obtida for verdadeira, então o ponto pertence à reta, caso contrário, P não pertence à r.

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA R
Da equação geral da reta ax + by + c = 0, obtemos a equação reduzida da reta 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y =-ax/b - c/b&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y = m x + n
onde m é o coeficiente angular, dado por m = -a/b e n coeficiente linear, n = -c/b.

☺ A equação y – yo = m (x – xo) onde (xo ; yo) é um ponto conhecido e m é o coeficiente angular da reta, é chamada equação fundamental da reta. 

POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS RETAS
Se duas retas são paralelas, isto é, r // s seus coeficientes angulares são iguais, então mr = ms. Para retas concorrentes, isto é, r × s; o produto de seus coeficientes angulares é igual a –1, e indicamos por:
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; mr . ms = –1.
Duas retas concorrentes em especial são ditas perpendiculares.

EXERCÍCIO RESOLVIDO Escreva a equação da reta r que passa pelo ponto A(1 ; 2) e tem coeficiente angular m = 2/3.
Temos o ponto A(1 ; 2 ) e o coeficiente angular. Escrevemos a equação fundamental da reta, substituindo as coordenadas, obtemos:
y – 2 =2/3(x – 1)
y – 2 = 2/3x - 2/3
3y – 6 = 2(x – 1)
3y – 6 = 2x – 2
A reta pedida é (r) 2x – 3y + 4 = 0. 

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Dada a equação da reta r: x + y – 1 = 0 e as afirmações:
I – o ponto (1,1) pertence a r
II – a reta passa na origem do sistema cartesiano
III – o coeficiente angular de r é –1
IV – r intercepta a reta s: x + y – 2 = 0 no ponto P(1,2)
a) apenas I é verdadeira &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; b) apenas III é verdadeira 
c) nenhuma é falsa &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; d) apenas I é falsa&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) n.d.a

2) Obtenha a equação da reta (s ) que é paralela a reta ( r ) – x + 2y – 2 = 0 e passa pelo ponto P(– 2;3). 

3) Determinar a equação geral da reta ( r ) perpendicular à (s) 3x – y + 6 = 0 passando pelo ponto A(4 ; 2).

4) Considere as retas (r ) y = 2x – 3 e (s ) 3x – y – 2 = 0. É verdadeira a afirmação:

a) r e s são paralelas &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; b) r é perpendicular a s 
c) r e s são coincidentes&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) r e s se interceptam na origem&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) n.d.a

5) O coeficiente angular de uma reta perpendicular à reta y = 1/2x + 2 é:
a) –2 &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; b) 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; d) 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) n.d.a

Hoje é 01/setembro/2010

OLÁ&nbsp; ALUNOS!

Estou repassando a programação para finalização de&nbsp;VGA.

Divulguem para os demais,&nbsp;pois irá auxiliar muito o tema estudado.

Clique aqui: http://videolog.uol.com.br/video.php?id=286324

TEMA&nbsp; DA&nbsp; AULA : OS NÚMEROS COMPLEXOS

Acesse o link&nbsp;abaixo:


http://www.youtube.com/watch?v=pOCUumUAkhA

http://youtube.com/watch?v=7yDNB7iAg-U&amp;feture=related


Bom divertimento!

Abraços, Profª. Jussaid