Impulso e Quantidade de Movimento
Autor: Felipe R. | Publicado: 2012-01-05T15:28:00-02:00









Porque o jogo de sinuca, o
tiro do canhão e as bolinhas se chocando não podem esperar para fazer parte das
suas contas...





Um dos temas frequentes nas
questões de vestibulares é esse: impulso e quantidade de movimento. Saber o que
é quantidade de movimento, impulso e como utilizar esses conhecimentos na
resolução de exercícios é o foco do artigo. Pela extensão do tema, no próximo
artigo falarei de choques e colisões (elásticos e inelásticos). Qualquer
dúvida, sugestão ou correção, utilize a página “Contato” ou os comentários
desse artigo.




QUANTIDADE DE MOVIMENTO



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para entender colisões, precisamos separar tudo aquilo
que tem massa e se move, por isso foi criada a grandeza “quantidade de
movimento”. Esta é uma grandeza vetorial, ou seja, tem módulo, direção e
sentido. Seu módulo ou intensidade é dado por:



Q =
m.v&nbsp; , onde m é a massa e v a velocidade
do corpo



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sua direção e seu sentido são os mesmos da velocidade.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observação: uma bola parada tem quantidade de movimento
nula, pois sua velocidade é zero. Um feixe de luz tem quantidade de movimento
nula também, mas não por causa da velocidade (que é bem alta por sinal), mas
por causa da massa, que é desprezível.



IMPULSO



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Se você se lembra de quando brincava de balanço e gritava
“Mãe, dá um impulso aqui”, saiba que você não estava errado, aquilo é o impulso
que conhecemos na física, mas como definir isso de maneira geral?



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Impulso é a grandeza que relaciona uma determinada força
em um intervalo de tempo. É vetorial também, logo seu módulo, direção e sentido
são dados por:



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;I = F. ∆t&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; onde I é a intensidade do impulso, F é
o módulo da força aplicada e &nbsp;∆t o
intervalo de tempo em que ela age no corpo.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Direção e sentido: iguais aos da força.



Fonte: http://scienceblogs.com/





TEOREMA DO IMPULSO



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Há um teorema que auxilia na resolução de alguns
exercícios que diz que o impulso da resultante das forças que agem sobre um
corpo, em um intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento
do mesmo nesse intervalo. Escrevendo da forma que gostamos para resolver
contas:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;



&nbsp; &nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observações sobre a fórmula:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - O “R” que aparece junto ao I se refere à resultante das
forças, ou seja, se você tiver mais de uma força sendo aplicada em um corpo, o
cálculo do impulso será feito com a resultante de todas as forças.

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;- As setas em cima das letras servem para lembram que
estamos tratando de grandezas vetoriais, ou seja, elas não são só um número
(intensidade), mas também apontam para algum lugar (direção e sentido). Não
esqueça de dizê-lo em sua resposta.



PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA
QUANTIDADE DE MOVIMENTO



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; É um caso específico do teorema do impulso, mas ele é o
mais importante, recorrente todo ano nos maiores vestibulares do país. Quando a
resultante das forças externas que atuam em um sistema for nula, a quantidade
de movimento se conversa, pois o impulso resultante é zero.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;





&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 



(PUC-RJ-2005) Um canhão de
circo de massa 100 kg atira uma bola de massa 5 kg com uma velocidade de 20
m/s. A velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo em m/s vale:

(A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1,0.

(B)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2,0.

(C)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5,0.

(D)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10,0.

(E)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 20,0.


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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Neste exercício, não há nenhuma força que não seja do
canhão ou da bola, logo, a resultante forças externas é nula e a quantidade de
movimento se conserva. A quantidade de movimento antes do disparo é nula, pois
o sistema está parado (velocidade é zero). Após o disparo, temos a quantidade
de movimento do canhão (que vou utilizar as letras maiúsculas “M” e “V”) e a da
bola (que vou utilizar as letras minúsculas “m” e “v”). Segue portanto que:



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 = M.V + m.v

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0 = 100.V + 5.20

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -100.V = 100

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; V = - 1 m/s



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Por que o sinal de menos? Porque as velocidades do canhão
e da bola estão em sentidos opostos. Se a velocidade da bola é para a direita,
o canhão irá recuar para esquerda, e de acordo com nossos cálculos, com
velocidade de intensidade igual a 1 m/s. Alternativa (A).



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; E é isso, seguem alguns exercícios para treinar. Caso
tenha alguma dúvida, você pode utilizar o fórum, os comentários ou a página de
Contatos. Caso queira receber as próximas postagens por e-mail, inscreva nas
atualizações no canto superior direito do blog.



EXERCÍCIOS



01. (VUNESP) Um objeto de
massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com
aceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo
da sua quantidade de movimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é: 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 0,80

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 1,2

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 1,6

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 2,0

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 2,4 



02. Uma partícula de massa
3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração
escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a
40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de
movimento é igual a: 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 24kg . m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 60kg .
m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 6,0 x
102kg . m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d)
1,2 . 103kg . m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 4,0 . 103kg . m/s&nbsp; 



03. (FATEC) Uma pequena
esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso, em queda livre, atinge o solo
horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a
colisão a esfera tem uma velocidade vertical de módulo 3,0 m/s. O módulo da
variação da quantidade de movimento da esfera, na colisão com o solo, em kg .
m/s, é de: 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 0,30

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 0,40

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 0,70

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 1,25

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 3,40&nbsp;




04. (AFA) um avião está
voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2 . 102km/h quando
colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o
vidro dianteiro (inquebrável) da cabine e ficou grudada no vidro. Se a colisão
durou um intervalo de tempo de 1,0 . 10-3s, a força que o vidro trocou com o
pássaro, suposta constante, teve intensidade de: 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a)
6,0 . 105N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 1,2 . 106N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 2,2 . 106N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 4,3 . 106N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 6,0 . 106N&nbsp;&nbsp; 



05. (ITA) Uma metralhadora
dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade
escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média,
resultante dos tiros, de intensidade:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 0,14N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 5,6N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 55N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 336N

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) diferente dos valores citados.&nbsp;&nbsp; 



06. (FUND. CARLOS CHAGAS) Um
corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade escalar
inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da
gravidade com módulo g = 10 m/s2. O módulo do impulso exercido pela força-peso,
desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do Sistema
Internacional, vale:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 10

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 20

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 30

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 40

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 50&nbsp;




07. (ESAL) Um objeto de
massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se
frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto,
após o choque, recua uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o
atrito, a velocidade do segundo, após o choque tem módulo igual a: 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a)
2,0 m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 3,0m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 4,0 m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 6,0 m/s

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 8,0 m/s



GABARITO



1 -&nbsp;&nbsp;&nbsp;
B

2 -&nbsp;&nbsp;&nbsp;
A

3 -&nbsp;&nbsp;&nbsp;
C

4 -&nbsp;&nbsp;&nbsp;
A

5 -&nbsp;&nbsp;&nbsp;
B

6 -&nbsp;&nbsp;&nbsp;
D

7 -&nbsp;&nbsp;&nbsp;
B