Autor: Educadores Digitais | Publicado: 2013-01-26T07:59:00-08:00



Equivalência e ordem/Didática



Numa classe do ensino
fundamental, depois de umas explicações, o professor mostra aos alunos como
resolver equações do primeiro grau. Vai ao quadro e escreve os termos da
primeira equação a servir de exemplo; para a surpresa de alguns alunos, um dos
termos da equação inclui a letra x.
Como assim? É possível fazer matemática com letras?


2x+2=14



Anos depois, muitos alunos
recordam esse primeiro encontro com as letras na matemática – e muitas vezes
com desprazer. Sabendo disso, e sentindo a curiosidade e a tensão da classe, o
professor manipula a equação de uma linha da lousa para a outra até encontrar o
valor de x.



2x+2=14

2x=14-2

2x=12

X=12/2

X=6



Um adulto, se tiver bom treinamento em matemática,
consegue perceber facilmente a lógica a explicar as operações em cada uma das
linhas. Mas talvez a criança ouça do professor uma explicação mais ou menos
assim:

- A gente passa o 2 do lado esquerdo para o lado
direito com o sinal trocado. Daí 14 menos 2 é igual a 12. E daí a gente passa
os dois que está multiplicando o x, para o lado direito, mas dividindo o 12.
Daí dividindo 12 por 2 é igual a 6. Viram?

A maioria dos professores se explica melhor do que
isso, mas mesmo assim usa palavras e expressões como “passa de um lado para o
outro com o sinal trocado”. “se estava somando subtrai”, “se estava dividindo
de um lado, multiplica do outro. O que vários alunos extraem desse tipo de
explicação? Exemplo de equação a resolver:



2x=20



Vários alunos no ensino fundamental resolvem assim:



2x=20

x=20-2

x=18



Esse erro surge de dois lugares: o aluno guardou a
ideia de que, se uma coisa passa para o outro lado, tem de passar com o sinal
trocado; e ele não captou a ideia de equivalência. Uma equação diz que certa expressão
matemática (do lado esquerdo da equação) equivale a certa expressão&nbsp; matemática(do lado direito). Em termos mais simples,
os dois lados devem ter o mesmo valor.

Se o professor martelasse essa ideia, o aluno se
perguntaria:

- Como pode x ser igual a 18 e 2x ser igual a 20?

Em outras palavras, se x=18, 2x não equivale 20,
mas a 36.

Que palavras um professor poderia usar ao explicar
a resolução de 2x+2=14? Diria algo mais ou menos assim:

- Eu não sei quanto vale essa incógnita x, mas sei
que, se multiplico x por 2, e se somo mais 2 ao resultado, chego a 14. Eu sei
que, se subtraio o mesmo número dos dois lados da igualdade, a igualdade
permanece verdadeira. Então subtraio 2 de 2x+2 e também subtraio 2 de 14. Fico
então com 2x do lado esquerdo e com 12 do lado direito. Eu também sei que, se
divido os dois lados da igualdade pelo mesmo número (desde que esse número não
seja 0), a igualdade permanece verdadeira. Então divido 2x por 2, e também
divido 12 por 2. Fico com x do lado esquerdo da igualdade e com 6 do lado
direito. Então - quanto vale x?

Ao realizar operações assim, na verdade o aluno vai
substituindo a primeira equação por uma série de equações equivalente, cada vez
mais simples. Isso significa que as duas equações – a primeira, complicada, e a
última, simples – só serão resolvidas caso x assuma o mesmo valor, isto é, 6.
Se o professor martela a ideia de equivalência desde cedo, o aluno perceberá
sua vantagem: em vez de resolver uma equação complicada, ele pode em vez disso
resolver uma equação supersimples, e tal resolução servirá de resposta à
equação complicada. Mas, antes disso, o aluno tem de captar bem a ideia de
equivalência. &nbsp;





REVISTAEDUCAÇÃO-www.revistaeducação.com.br