PROJETO DE APRENDIZAGEM - OS PERSISTENTES - CURSO EPROINFO
Autor: Escola Estadual Idalina de Paula | Publicado: 2011-11-05T04:01:00-07:00

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A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática!A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos chamados lados de modo que cada lado tem interseção com somente outros dois lados próximos, sendo que tais interseções são denominadas vértices do polígono e os lados próximos não são paralelos. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígonoA tabela abaixo nos dá a classificação de alguns polígonos conforme o seu nº de lados:
  
      Polígono      No. De lados      Polígono      No. De lados  
      Triângulo      3      Quadrilátero      4  
      Pentágono      5      Hexágono      6  
      Heptágono      7      Octógono      8  
      Eneágono      9      Decágono      10  
      Undecágono      11      Dodecágono      12  

CERTEZAS E INCERTEZAS SOBRE GEOMETRIA:
CERTEZAS:
GEOMETRIA É:- O ramo da matemática que estuda a extensão e as propriedades das figuras planas e dos sólidos.- A região interior do polígono é a área do mesmo.
HIPÓTESES:- Qual será mesmo a origem da geometria.- O inventor da geometria, foi mesmo, Euclides?- A geometria é usada no nosso dia-a-dia. Como?- O que tem haver a Engenharia com a Geometria? 

GRUPO: Os Persistentes:- Edimar Rodrigues da Silva- Elian Pinheiro de Sousa- Irismar Barbosa de Barros- Lélia Maria Pires Costa Lima- Osvaldo Barbosa Silva



  
      
          
              
                  HISTÓRIA         DA GEOMETRIAUma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar         o movimento dos astros. Um compasso antigo. Um vetusto esquadro e, sob         ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras. Um papiro com         desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São etapas         fundamentais no desenvolvimento da Geometria. Mas, muito antes da         compilação dos conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da         experiência, as bases da Geometria. E realizavam operações mentais que         depois seriam concretizadas nas figuras geométricas.
&nbsp;UMA MEDIDA PARA A VIDA
As origens da Geometria (do grego medir         a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia.         Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar         e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades         humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos         sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons         conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia,         porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva.         Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas         o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo         ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do         século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da         Geometria na Grécia, por importação do Egito.Pitágoras deu nome a um importante teorema         sobre o triângulo-retângulo, que inaugurou um novo conceito de         demonstração matemática. Mas enquanto a escola pitagórica do século VI         a.C. constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em         mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides         representam a introdução de um método consistente que contribui há mais         de vinte séculos para o progresso das ciências. Trata-se do sistema         axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem         demonstração (postulados o axiomas) para construir de maneira lógica         tudo o mais. Assim, três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o         círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda         Geometria chamada euclidiana, útil até hoje, apesar da existência de         geometrias não-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e         contraditórios) dos de Euclides.
O CORPO COMO UNIDADE
As primeiras unidades de medida referiam-se         direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça,         cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito         começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas         tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a         longitude das partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e         com essas medidas construíram réguas de madeira e metal, ou cordas com         nós, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento.
ÂNGULOS E FIGURAS
Tanto entre os sumérios como entre os         egípcios, os campos primitivos tinham forma retangular. Também os         edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a         construírem muitos ângulos retos (de 90º). Embora de bagagem         intelectual reduzida, aqueles homens já resolviam o problema como um         desenhista de hoje. Por meio de duas estacas cravadas na terra         assinalavam um segmento de reta. Em seguida prendiam e esticavam cordas         que funcionavam à maneira de compassos: dois arcos de circunferência se         cortam e determinam dois pontos que, unidos, secionam         perpendicularmente a outra reta, formando os ângulos retos.O problema mais comum para um construtor é         traçar, por um ponto dado, a perpendicular a uma reta. O processo         anterior não resolve este problema, em que o vértice do ângulo reto já         está determinado de antemão. Os antigos geômetras, o solucionavam por         meio de três cordas, colocadas de modo a formar os lados de um         triângulo-retângulo. Essas cordas tinham comprimentos equivalentes a 3,         4 e 5 unidades respectivamente. O teorema de Pitágoras explica por que:         em todo triângulo-retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual         ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). E 32+42=52,         isto é, 9+16=25.Qualquer trio de números inteiros ou não         que respeitem tal relação definem triângulos-retângulos, que já na         antiguidade foram padronizados na forma de esquadros.
PARA MEDIR SUPERFÍCIES
Os sacerdotes encarregados de arrecadar os         impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão         dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo dia, ao         observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma         superfície retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para         conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e         repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim         nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura.Já para descobrir a área do triângulo, os         antigos fiscais seguiram um raciocínio extremamente geométrico. Para         acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e dividí-lo em         quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9         "casas" e o retângulo 12. Esses números exprimem então a área         dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a         linha diagonal, aparecem dois triângulos iguais, cuja área,         naturalmente, é a metade da área do quadrado.Quando deparavam com uma superfície         irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros         cartógrafos e agrimensores apelavam para o artifício conhecido como triangulação:         começando num ângulo qualquer, traçavam linhas a todos os demais         ângulos visíveis do campo, e assim este ficava completamente dividido         em porções triangulares, cujas áreas somadas davam a área total. Esse         método - em uso até hoje - produzia pequenos erros, quando o terreno         não era plano ou possuía bordos curvos.
                                                                                                                                                                                                                  
De fato, muitos terrenos seguem o contorno         de um morro ou o curso de um rio. E construções há que requerem uma         parede curva. Assim, um novo problema se apresenta: como determinar o         comprimento de uma circunferência e a área de um círculo. Por         circunferência entende-se a linha da periferia do círculo, sendo este         uma superfície. Já os antigos geômetras observavam que, para demarcar         círculos, grandes ou pequenos, era necessário usar uma corda, longa ou         curta, e girá-la em torno de um ponto fixo, que era a estaca cravada no         solo como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje         como raio - tinha algo a ver com o comprimento da         circunferência. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a         circunferência para ver quantas vezes cabia nela, puderam comprovar que         cabia um pouco mais de seis vezes e um quarto. Qualquer que fosse o         tamanho da corda, o resultado era o mesmo. Assim tiraram algumas         conclusões: a) o comprimento de uma circunferência é sempre cerca de 6,28         vezes maior que o de seu raio; b) para conhecer o comprimento de uma         circunferência, basta averiguar o comprimento do raio e multiplicá-lo         por 6,28.E a área do círculo? A história da         Geometria explica-a de modo simples e interessante. Cerca de 2000 anos         a.C., um escriba egípcio chamado Ahmes matutava diante do desenho de um         círculo no qual havia traçado o respectivo raio. Seu propósito era         encontrar a área da figura.Conta a tradição que Ahmes solucionou o         problema facilmente: antes, pensou em determinar a área de um quadrado         e calcular quantas vezes essa área caberia na área do círculo. Que         quadrado escolher? Um qualquer? Parecia razoável tomar o que tivesse         como lado o próprio raio da figura. Assim fez, e comprovou que o         quadrado estava contido no círculo mais de 3 vezes e menos de 4, ou         aproximadamente, três vezes e um sétimo (atualmente dizemos 3,14         vezes). Concluiu então que, para saber a área de um círculo, basta         calcular a área de um quadrado construído sobre o raio e multiplicar a         respectiva área por 3,14.O número 3,14 é básico na Geometria e na         Matemática. Os gregos tornaram-no um pouco menos inexato: 3,1416. Hoje,         o símbolo p ("pi")         representa esse número irracional, já determinado com uma aproximação         de várias dezenas de casas decimais. Seu nome só tem uns duzentos anos         e foi tirado da primeira sílaba da palavra peripheria,         significando circunferência.
NOVAS FIGURAS
Por volta de 500 a.C., as primeiras         universidades eram fundadas na Grécia. Tales e seu discípulo Pitágoras         coligiram todo o conhecimento do Egito, da Etúrria, da Babilônia, e         mesmo da Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática,         navegação e religião. A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria         eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca         para traçar círculos, e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal         dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a         escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não         plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros         eram agora fáceis de calcular.Uma dessas figuras foi chamada polígono,         do grego polygon, que significa "muitos ângulos".         Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de         avançados métodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e         outros aparelhos. O que não é de estranhar “desde os tempos da antiga         Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada         para resolver problemas práticos. Dos problemas que os gregos         conseguiram solucionar, dois merecem referência: o cálculo da distância         de um objeto a um observador e o cálculo da altura de uma construção.No primeiro caso, para calcular, por         exemplo, a distância de um barco até a costa, recorria-se a um curioso         artifício. Dois observadores se postavam de maneira que um deles         pudesse ver o barco sob um ângulo de 90º com relação à linha da costa e         o outro sob um ângulo de 45º. Isto feito, a nave e os dois observadores         ficavam exatamente nos vértices de um triângulo isósceles, porque os         dois ângulos agudos mediam 45º cada um, e portanto os catetos eram         iguais. Bastava medir a distância entre os dois observadores para         conhecer a distância do barco até a costa.
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O cálculo da altura de uma construção, de         um monumento ou de uma árvore é também muito simples: crava-se         verticalmente uma estaca na terra e espera-se o instante em que a         extensão de sua sombra seja igual à sua altura. O triângulo formado         pela estaca, sua sombra e a linha que une os extremos de ambos é         isósceles. Basta medir a sombra para conhecer a altura.
METODOLOGIA/PROCEDIMENTO
O projeto será desenvolvido com os alunos         da seguinte forma. Procurar fazer com que o aluno possa:- Descobrir medidas no seu próprio corpo         com palmo, polegada, chave, altura, grossura e etc.- Descobrir ângulos do corpo- Confeccionar figuras geométricas como         paralelogramos, quadriláteros, triângulos e outras.- Observar na escola as várias formas de         figuras geométricas plana, retas, pontos, espaços e seus ângulos.- Visitar com os alunos prédios         arquitetônicos para observar também as formas geométricas, seus ângulos         e suas utilidades.
RECURSOS
&nbsp;réguas, transferidores, esquadros,         compassos, trena, cartolinas, tesouras, papel cartão, mangueiras,         palitos, tábuas, cordão, prego, calculadora, papel milimetrado, quadro         giz, pincel atômico, e outros. 
CONCLUSÃO                  Fica claro         que o ser humano para seu desenvolvimento intelectual ou apenas dele         como cidadão, necessita ser um bom observador da sua realidade, pois         vimos que a geometria plana como ciência vital que a conhecemos hoje,         nasceu desse modo. Criar no aluno a característica de critico daquilo         que está a sua volta é papel fundamental do professor.
Desta forma, ensinar geometria plana é muito mais que repassar conteúdo         é além disso uma atividade com potencial de tornar um aluno capaz de         raciocinar e conhecer melhor o mundo a sul volta, pois geometria plana         está em toda parte e cada parte do que conhecemos está inserido nela.         Acreditamos nela como ciência e do professor como o responsável pela         sua divulgação, através de novas metodologias e boa vontade de ensinar.

REFERÊNCIAS                  Faria,         Anália Rodrigues de. O desenvolvimento da criança e do adolescente         segundo Piaget. Ed. Ática, 3º edição, 1995.

[LEIF 78] Leif, J. e Brunelle, L. O jogo pelo jogo. Rio de         Janeiro, Zahar, 1978.

Rizzi, Leonor e Haydt, Regina Célia. Atividades lúdicas na educação         da criança. Ed. Ática, 6º edição, Série Educação. 1997.

Goulart L.J. O que é geometria? Porque ensina-la? Disertação de         mestrado, Unesp, 1989

Pavanelo, R.M. O Abandono do Ensino da Geometria : Uma visão histórica.         Disertação de mestrado Unicamp: 1989

VYGOTSKY, L.S. Pensamento e Linguagem. São Paulo: Martins         fontes, 2000.

REGO, AL.G.B. e outros. Matemática na Vida e na Escola .São         Paulo: Editora do Brasil, 1999.

GREENBERG, M.J. Geometrias Euclidianas e Não euclidianas, San         Francisco: W.H. Freeman Company, 1980.

HERÓDOTO, Coleção Grandes Filósofos da História, São Paulo:         Ediouro, 19? (ano não divulgado na publicação)

PIAGET, J E GARCIA, R. Psicogêneses e Histórias das ciências,         Ciência Nova, Nº 6, Lisboa: Dom Quixote, 1987.