Analise Combinatoria
Autor: inteligencia coletiva | Publicado: 2011-08-29T15:40:00-03:00

			Análise Combinatória	1 - Introdução 
Foi a necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos  chamados jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise  Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem.  Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano  Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram  os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).
A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições. 
2 - Fatorial 
Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1 para n ³ 2.

Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1 
Exemplos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5!
f ) 10! = 10.9.8! 
3 - Princípio fundamental da contagem - PFC 
Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . ... . kn 
Exemplo:

O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas  usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de  veículos que poderá ser licenciado?

Solução:

Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.
Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10  algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26  alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também  teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos  facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares. Podemos  então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados  será igual a: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe  que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de  emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números  suficientes para codificar todos os veículos. Perceberam? 
4 - Permutações simples 
4.1 - Permutações simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.

Exemplo: com os elementos A,B,C são possíveis as seguintes permutações: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA. 
4.2 - O número total de permutações simples de n elementos distintos é dado por n!, isto é&nbsp;&nbsp; 
Pn = n!&nbsp;&nbsp;&nbsp; onde&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;n! = n(n-1)(n-2)... .1 .

Exemplos:

a)&nbsp; P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 

4.3 - Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.

Exemplo:

Os possíveis anagramas da palavra REI são: 
REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER.