Fatoração
Autor: Marcos Vilela Garcia | Publicado: 2011-11-04T03:29:00-07:00

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1) Fatore, colocando                          os fatores comuns em evidência:                         Exemplos:
ax+2a                          &nbsp;= &nbsp;a(x+2)                         a²-b² = (a+b)(a-b)                         a² - 4ab + 4b² = (a-2b)²                         2x²-2 = 2(x²-1) = 2(x+1)(x-1)                         a) 3ax-7ay                         b) x³ -x² + x                         c) x³y² + x²y² + xy²                         d) a²b² - ab³                         e) a² + ab + ac + bc                         f) x² - b²                         g) x²-25                         h) (x²/9 - y²/16)                         i) x² + 4x + 4                         j) a² + 6ab + 9b²                         l) 144x²-1                         m) ab + ac + 10b +                          10c                         n) 4a² - 4                         o) x³y - xy³                         p) x² + 16x + 64                         q) 2x² + 4x + 2                         r) ax³ + 2a²x² + a³x

1) Simplifique a expressão 
     
     

     a)     1
     b)     
     c)     
     d)     c2
     e)     
     


 
     2) Fatore:          
(a + 1)2 + 2 (a + 1) + 1 
     
     

     a)     a (a + 4)
     b)     (a + 1)2
     c)     (a + 2)2
     d)     (a - 2)2
     e)     (a + 1) (a + 1 + 1)
     


 
       3) Fatore x2 - 4x + 4 + 3 (x - 2) (x + 1)     
     
     

     a)     (x - 2) + 3 (x - 1)
     b)     (x - 2) (3x2 - 5)
     c)     5x - 7
     d)     (x - 2)  (4x + 1)   
     e)     (2x - 2) (2x - 5)
     


 
     4) Fatore (x2 + 9)2 -      36x2
     
     

     a)     3 (x2 - 12x2 + 3)
     b)     (x + 3)2 . (x - 3)2
     c)     (x + 3) . (x - 3)
     d)     (x - 3)2 . (x - 3)2
     e)     (x + 3)4
     


 
     5) Fatore:          
x2 + 6x + 9 
     
     

     a)     (x - 3)2
     b)     (x + 3)2
     c)     x2 + 3
     d)     (x - 9)2
     e)     3 (x + 3)2
     


 
     6) Fatore:          
x4 - y4 
     
     

     a)     (x2 - y2) (x - y) (x - y)
     b)     (x2 + y2) (x + y) (x + y)
     c)     (x2 + y2) x2
     d)     (x2 + y2) y2
     e)     (x2 + y2) (x + y) (x - y)
     


 
       7) Se a2 - b2 = 2 . (a - b)2,          a diferente de b, então b =     
     
     

     a)     a
     b)     2a
     c)     3a
     d)     4a
     e)     n.d.a
     


 
     8) Se x2 + y2 = 1681 e x . y = 360,        calcule x + y, sabendo que x e y são números positivos.
     
     

     a)     49
     b)     62
     c)     54
     d)     81
     e)     124
     


 
     9) Seja a expressão P = (x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x        - 5).        Se Q = 2 (x + 2) (x - 5), simplifique o quociente 
     
     

     a)     
     b)     
     c)     
     d)     
     e)     
     


 
     10) Fatore a expressão E = a2 + ba + 2a +        2b
     
     

     a)     E = (a + b) (a + 2)
     b)     E = (a + b) (a - 2)
     c)     E = (a - b) (a - b)
     d)     E = (a + b) (a + b)
     e)     E = (a + 2b) (a - 2)
     


 
     11) Fatore a expressão:          
3xy + 3 - x - 9y 
     
     

     a)     (x - 3) . (3y - 1)
     b)     (x - 3) . (x + 3)
     c)     (x + 9) . (x - 9)
     d)     (x - 3) . (9y + 1)
     e)     (x - 3) . (3y + 1)
     


 
     12) Fatore a expressão:          
abd - abe + acd - ace
     
     

     a)     a2 . (d + e) (b + c)
     b)     a . (d + e) (b - c)
     c)     a . (d - e) (b + c2)
     d)     a . (d - e) (b2 + c2)
     e)     a . (d - e) (b + c)
     


 
     13) Efetue o produto (x - y) . (x + y) . (x2 +        y2).
     
     

     a)     x4 - y4
     b)     x4 + 4x2y2 + y4
     c)     x4 - 2x2y2 + y4
     d)     x4 + y4
     e)     x4 + 2x2y2 + y4
     


 
     14) Simplifique a expressão:          

     
     

     a)     78
     b)     16
     c)     4
     d)     24
     e)     64
     


 
     15) O valor da expressão  para a        = 3,7 e b = 2,9 é:
     
     

     a)     
     b)     
     c)     
     d)     
     e)     n.d.a.
     


 
     16) Fatore:          
9x2 - 12x + 4 
     
     

     a)     (x + 2)2
     b)     (6x + 3)2
     c)     (3x - 2)2
     d)     (3x + 2)2
     e)     3 (3x2 - 4x)
     


 
     17) Fatore:          
(x + y)2 - 2 (x + y) + 1 
     
     

     a)     (x + y)2 - 2 (x + y)
     b)     (x + y + 1)2
     c)     (x - y)2
     d)     2 (x + y) + 12
     e)     (x + y)2 + (x - y)
     


 
     18) Calcule 
     
     

     a)     100 . 50
     b)     100 . 25
     c)     2
     d)     4
     e)     25
     


 
     19) Fatore:        x2 - 2xy + y2 - z2
     
     

     a)     (x - z + z) . (x - y - z)
     b)     (x - y)2 - z2
     c)     (x - y)2
     d)     (x - y) (x - y - z)
     e)     (x - y - z)2
     


 
     20) Fatore:        4x2 - z2 + 4xy + y2
     
     

     a)     (2x - y - z)2
     b)     (2x + z) (2x + y)
     c)     (2x + y + z)2
     d)     (2x + y)2 - z2
     e)     (2x + y + z) (2x + y - z)
     


 
     21) Se x =  + 1, calcule        x2 - 2x + 1.
     
     

     a)     3
     b)     
     c)     4 + 4
     d)     4
     e)     15
     


 
     22) Se a . b =  e a + b =        -1,2, a expressão  é igual a
     
     

     a)     -0,6
     b)     -0,5
     c)     0,5
     d)     0,6
     e)     n.d.a.
     


 
     23) Desenvolva (5x - 2y)2
     
     

     a)     25x2 - 4y2
     b)     25x2 + 4y2
     c)     25x2 - 10xy + 4y2
     d)     25x2 + 10xy + 4y2
     e)     25x2 - 20xy + 4y2
     


 
     24) Simplifique .
     
     

     a)     
     b)     
     c)     
     d)     
     e)     
     


 
     25) Fatore:          

     
     

     a)     (2x + )2
     b)     (2x + )2
     c)     (2x + 1)
     d)     4 (x2 - )
     e)     (2x - )2
     


 
     26) Fatore 3xy2z3 + 6xyz3 -        3xz2.
     
     

     a)     3xyz . (yz + 2yz + 1)
     b)     32x2y2z . (y2z + 2yz +      1)
     c)     3xz2 . (y2z + 2yz - 1)
     d)     3x3 . (y2z + 2yz - 1)
     e)     3xz3 . (y2z + 2yz + 1)
     


 
     27) Fatore a expressão:          
-5x2 + 25x
     
     

     a)     -5x2 . (x2 + 5)
     b)     -5x . (x + 5)
     c)     -5x2 . (x - 5)
     d)     -5x . (x2 - 5)
     e)     -5x . (x - 5)
     


 
     28) Fatore a expressão:          
15xy2 - 10x2y2 
     
     

     a)     10xy (3 + x)
     b)     15x2y2 (3 - x)
     c)     5xy2 (3 - x)
     d)     5xy2 (3 + x)
     e)     5xy (3 - x)
     


 
     29) Fatore a expressão:          
27x3y3 + 81x2y4          
     
     

     a)     27x2y3 . (x + 3y)
     b)     27x3y3 . (x + y)
     c)     81xy . (x + 3y)
     d)     81x2y2 . (x - 3y)
     e)     9x2y3 . (x - 3y)
     


 
     30) Fatore a expressão:          
14a2b3 + 17b3
     
     

     a)     b . (7a2 + 17)
     b)     b3 . (14a2 + 17)
     c)     b3 . (7a2 + 17)
     d)     b2 . (14a + 17)
     e)     b2 . (2a + 17)
     


 
     31) Fatore a expressão:          
11a3b2 - 15a2b 
     
     

     a)     ab . (11ab - 10)
     b)     a2b2 . (11ab - 15)
     c)     a2b . (11ab - 15)
     d)     a2b . (11ab 15 15)
     e)     a2b2 . (11ab + 15)
     


 
     32) Fatore a expressão:          
ax + a + x + 1
     
     

     a)     (x - 1) . (a + x)
     b)     (x + 1) . (a + 1)
     c)     (x - 1) . (a + 1)
     d)     (x - 1) . (a - 1)
     e)     (x - 1) . (a - x)
     


 
     33) Fatore a expressão:          
3a + 6 
     
     

     a)     3a + 2
     b)     3 . (a + 1)
     c)     6 . (a + 2)
     d)     3 . ( a + 2)
     e)     3 . (a + 6)
     


 
     34) Fatore a expressão:          
-2a2 - 8a
     
     

     a)     2a . (a + 4)
     b)     2a . (a + 2)
     c)     -2a . (2a + 4)
     d)     -2a . (a + 4)
     e)     -8a . (a + 4)
     


 
     35) Simplifique a expressão E = 
     
     

     a)     
     b)     
     c)     
     d)     
     e)     
     


 
     36) Fatore:          
16x4 - 25y2 
     
     

     a)     (2x2 + 5y) . (2x2 + 5y)
     b)     (2x2 + 5y) . (2x2 - 5y)
     c)     (4x2 + 5y) . (4x2 - 5y)
     d)     (4x2 - 5y) . (4x2 - 5y)
     e)     (4x2 + 5y) . (4x2 + 5y)
     


 
     37) Fatore:          
144 - h2 
     
     

     a)     (144 - h) (144 + h)
     b)     (144 - h) (144 - h)
     c)     (100 - h) (44 + h)
     d)     (12 + h) (12 - h)
     e)     (12 + h) (12 + h)
     


 
     38) Fatore:          
2y3 - 18y 
     
     

     a)     (y + 3)2 (y - 3)3
     b)     (y + 3)3 (y - 3)3
     c)     2y . (y + 3) (y - 3)
     d)     2y . (y + 3)3
     e)     2y . (y + 3) (y + 3)
     


 
     39) Fatore:          
2t2 - 288 
     
     

     a)     (t + 12) (t - 12)
     b)     (t + 287) (t - 1)
     c)     2 . (t + 12) (t - 12)
     d)     2 . (t + 12) (t + 12)
     e)     2 . (t - 12) (t - 12)
     


 
     40) Fatore:          
( x + y )2 - z2 
     
     

     a)     (x + y + z)2 . (x + y + z)
     b)     (xyz)2 + (x - y - z)2
     c)     (x - z) . (y - z)2
     d)     (x + y + z) . (x + y - z)
     e)     (x - y - z) . (x - y - z)
     


 
     41) Fatore:          
a2 - b2 + a + b 
     
     

     a)     (a + b) . (a - b + 1)
     b)     (a + b) . (a - b)
     c)     (a - b) . (a - b)
     d)     (a + b)2 . (a + b + 1)2
     e)     (a - b)2 . (a - b -1)2
     


 
     42) Se x e y são números reais distintos, então:
     
     

     a)     (x²+y²)/(x-y) = x+y
     b)     (x²-y²)/(x-y) = x+y
     c)     (x²+y²)/(x-y) = x-y
     d)     (x²-y²)/(x-y) = x-y
     e)     Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.
     


 
     43) Fatorando a² - b² obtemos:
     
     

     a)     a. b+ 3 (a+ b+ c)
     b)     3. a- b. c
     c)     (a + b) (a - b)
     d)     a. b+ c
     e)     n.d.a
     


 
     44) Fatorando x² + 2y² + 3xy + x + y obtemos:
     
     

     a)     (2x - y ).(x - 2y +3)
     b)     ( x + y ) . (x + 2y + 1)
     c)     (2x + y) . (x + y -3 )
     d)     x + y (2. x .y)
     e)     2x +y (x + 2y + 1)
     


 
     45) Fatorando x²y - xy² obtemos:
     
     

     a)     y. x (2- 3)
     b)     x (x+ 5)
     c)     5.x ( 3 - y )
     d)     xy (x - y)
     e)     N.d.a
     


 
     46) Fatorando 12 a²b + 18 a b² obtemos: 
     
     

     a)     (2 .a + 2b ) . (3.a .2b)
     b)     (a. b)( 3a. 2+ b)
     c)     ( 2+ a. b).(3.a . 2.b)
     d)     2+ a. 3b (2+ a- 3.b)
     e)     (2 .a + 3b ) . (6 a b)
     


 
     47) (Puc) -        Se Simplificarmos a expressão
        Quanto vamos obter ?
     
     

     a)     
     b)     x - y
     c)     
     d)     
     e)     n.d.a
     


 
       48) Simplificando a seguinte expressão 
obtemos:     
     
     

     a)     -3
     b)     5
     c)     1
     d)     2
     e)     -1
     


 
     49) Fatorando 6a2b + 8a obtemos:
     
     

     a)     2.a ( 3ab + 4 )
     b)     4.a ( 6ab + 2 )
     c)     2.a + b. 2
     d)     2.a.b
     e)     3.b (2. b+ a. 4)
     


 
       50) Simplificando a seguinte expressão 
obtemos:     
     
     

     a)     
     b)     
     c)     
     d)     
     e)     
     


 
        Fatoração
Gabarito dos extras     
        Questão 1       C     
        Questão 2       C     
        Questão 3       D     
        Questão 4       B     
        Questão 5       B     
        Questão 6       E     
        Questão 7       C     
        Questão 8       A     
        Questão 9       C     
        Questão 10       A     
        Questão 11       A     
        Questão 12       E     
        Questão 13       A     
        Questão 14       E     
        Questão 15       A     
        Questão 16       C     
        Questão 17       B     
        Questão 18       C     
        Questão 19       A     
        Questão 20       E     
        Questão 21       A     
        Questão 22       C     
        Questão 23       E     
        Questão 24       D     
        Questão 25       A     
        Questão 26       C     
        Questão 27       E     
        Questão 28       C     
        Questão 29       A     
        Questão 30       B     
        Questão 31       C     
        Questão 32       B     
        Questão 33       D     
        Questão 34       D     
        Questão 35       B     
        Questão 36       C     
        Questão 37       D     
        Questão 38       C     
        Questão 39       C     
        Questão 40       D     
        Questão 41       A     
        Questão 42       B     
        Questão 43       C     
        Questão 44       B     
        Questão 45       D     
        Questão 46       E     
        Questão 47       A     
        Questão 48       C     
        Questão 49       A     
        Questão 50       C     
  &nbsp;Referências:
http://www.exatas.mat.br/exercicios/fatoracao.htmhttp://www.profcardy.com/cardicas/exercicios/