Último exercício de monitoria (opcional)
Autor: Fabio M. Nolasco | Publicado: 2009-06-08T21:58:00-07:00

Caros Amigos!,Como estão passando esses dias de greve? Observando, criticando e aprendendo com, a movimentação política dos alunos?Não para tirar vcs desse movimento, mas apenas como um exercício para as horinhas de ócio, gostaria de propor-lhes o último exercício da monitoria, que é inteiramente opcional e não acarretará perda ou ganho de pontos. (em breve postarei uma mensagem do Prof. Enéias, na qual ele lhes comunicará certas decisões sobre o curso. Por enquanto, fiquem tranquilos).O exercício trata-se do seguinte: gostaria que vcs lessem a Regra IV (um texto sobre o qual a maiororia dos estudiososs de filosofia moderna têm de se demorar uma dia, querendo ou não) e, relacionando-a com aquele texto que era objeto do último exercício (a Regra I) e com aquele outro que era objeto do primeiro exercício (aquele parágrafo da segunda parte do Discurso), compusessem então, dessa vez não uma mera análise, mas um texto filosófico, ao seu gosto. wow... liberdade! (mas não se esqueçam da responsabilidade que lhes sobrecai conjuntamente!)Como aquela tradução das Regras da Martins FOntes é horrível, resolvi eu mesmo traduzir a Regra IV, que disponho logo a seguir.Espero, de verdade, receber alguns trabalhos por e-mail!Abraço e até a próxima!REGRA IVUm método é necessário à investigação da verdade1. Os mortais são tomados de uma curiosidade tão cega que frequentemente por vias ignotas conduzem seus espíritos/entendimentos (ingenia), sem nenhuma razão de esperança, mas apenas a tentar ver se por tais lugares se encontra o que procuram: como se alguém ardesse de tão fútil desdejo de encontrar um tesouro que perpetuamente vagasse pelos caminhos, buscando se talvez não encontrasse algo perdido por um viajante. Assim trabalham quase todos os Químicos (Chymistae), a  maioria dos Geômetras, e não poucos Filósofos; e de fato não nego que eles algumas vezes erram tão felizmente que acabam encontrando algo de verdadeiro; mas não concedo, por isso, que são mais industriosos, mas apenas mais afortunados.Mas muito melhor seria nunca pensar em buscar verdade em coisa alguma do que fazê-lo sem método: é certíssimo que, por seus estudos não ordenados e obscuras meditações, confundem a luz natural e cegam os espíritos/entendimentos (ingenia); e quem quer que assim se acostume a caminhar em trevas debilita de tal modo a perspicácia de seus olhos (oculorum aciem) que posteriormente não podem suportar a luz aberta; o que ainda é comprovado pela experiência, quando muito frequentemente observamos que aqueles que nunca se aprofundaram nas letras judicam muito mais sólida e claramente sobre coisas óbvias do que aqueles que são perpetuamente versados nas escolas.Mas por método entendo regras certas e fáceis, as quais observadas exatamente, quem quer que fosse não suporia nunca falso aquilo verdadeiro e, não gasta inutilmente a força da mente (mentis conatu), mas sempre aumentando gradativamente a ciência, alcançaria o conhecimento verdadeiro de tudo aquilo do que será capaz.2. É preciso observar dois pontos, nunca de forma nenhuma supor o falso pelo verdadeiro, e alcançar o conhecimento de todas as coisas: pois, se ignoramos algo da totalidade de coisas que podemos saber, isto já [indica]: ou que nunca encontramos nenhuma via que nos conduziria a tal cognição, ou que  caímos no erro contrário.Mas se o método explica retamente o modo como a intuição intelectual (mentis intuitu) deve ser utilizada para que não nos debandemos no erro contrário, e como devem as deduções serem inventadas (invenienda) para que alcancemos ao conhecimento de tudo, nada mais é requerido, como me parece, para que seja completa, pois que não pode haver nenhuma ciência a não ser através da intuição intelectual ou dedução, como disse antes.Mas não é possível estendê-las para o ensino, o modo como essas operações devem ser feitas, pois são de todas as coisas as mais simples e primeiras, ao ponto de, a não ser que delas já se utilize nosso intelecto, nenhum desses preceitos do método, por mais fáceis que fossem, seriam compreendidos.Mas quanto à outras operações da mente, as quais a Dialética se esforça em dirigir com o auxílio desses princípios, elas aqui são inúteis, ou até devem mesmo ser numeradas dentre os impedimentos, porque nada pode ser adicionado à luz da pura razão que não lhe a obscurecesse de algum modo.3. Como, portanto, a utilidade deste método seja tanta, ao ponto de sem ela o estudo das letras vir a ser mais visto como nocivo do que como útil, facilmente me persuado que essa utilidade já havia antes sido de algum modo percebida pelos espíritos superiores (majoribus ingeniis), conduzidos pela pura natureza.A mente humana tem um não sei o quê de divino, no quê estão lançadas as primeiras sementes dos conhecimentos úteis (cogitationum utilium), ao ponto de, frequente, não importa o quão negligenciadas e sufocadas por estudos incorretos (transversis studiis), produzam elas frutos espontâneos.O que comprovamos nas ciências mais fáceis, a Aritmética e Geometria: bem sabemos que os antigos geômetras faziam uso de uma certa análise que estendiam à resolução de todos os problemas, mesmo sendo permitido dizer que invejaram-na à posteridade.E agora floresce um certo gênero de aritmética, que chamam Álgebra, operando sobre números o que os antigos faziam sobre figuras. E essas duas nada mais são que frutos espontâneos dos princípios desse método, nascidos do espírito/entendimento (ingenitis), os quais [frutos] não me surpreendem terem se dintinguido mais felizmente a respeito dos objetos simplíssimos destas artes do que em outras onde é frequente grandes impedimentos os sufocarem, mas onde ainda, entretanto, se forem cultivados com sumo cuidado, sem dúvida poderão alcançar uma perfeita maturidade.4. É isto particularmente o que me propus fazer neste tratado; e nem, de fato, eu tomaria por grandes essas regras se elas só bastassem a resolver aqueles problemas vazios com os quais os calculadores (logistae) ou geômetras ociosos se habituaram a jogar; assim, de fato, em nada mais acreditaria ter me distinguido do que como alguém que talvez tenha brincado mais sutilmente que outros.E embora muito venha a ser dito aqui de figuras e números, pois não se poderia buscar exemplos tão certos nem tão evidentes de nenhuma outra disciplina, quem quer que, entretanto, procure atentamente ao meu sentido, perceberá facilmente que em nada menos penso aqui do que nas matemáticas vulgares, mas que exponho um tipo de outra disciplina, da qual [as matemáticas] são mais integumento do que partes.Esta contem, de fato, os primeiros rudimentos da razão humana e deve se estender a trazer à tona [elicere] as verdades de qualquer sujeito; e, para falar livremente, persuado-me que esta [disciplina], de todas as outras cognições permitidas a nós humanos, é superior, pois é a fonte de todas as outras.Disse, de fato, integumento, não porque queiram cobrir e envolver esta doutrina para escondê-la do vulgo, mas, mais que isso, porque a vestem e a ornam para que o espírito/entendimento humano pudesse melhor se acomodar a ela.***5. Quando primeiramente apliquei meu intelecto (animum) às disciplinas Matemáticas, logo li a maior parte daqueles que são postos como seus Autores, cultivei de preferência a aritmética e a geometria, porque simplíssimas e porque eram ditas como vias à outras.Mas nem de uma nem de outra me caía nas mãos escritores que me satisfizessem por comepleto: pois neles lia diversas proposições acerca de números que, postas à prova, percebia serem verdadeiras; sobre figuras, exibiam de algum modo aos próprios olhos muitas outras, e tiravam conclusões dessas consequências; mas como essas assim se davam, e como eram inventadas, não pareciam expor satisfatoriamente à mente ela mesma; e não me admirava se muitos dos sábios e eruditos tomando estas artes ou rapidamente as negligenciavam como pueris e vãs, ou, contrariamente, aprendendo delas, elas sendo bastante difíceis e intricadas, eram desencorajados já no início.Pois nada é deveras mais vazio do que assim versar sobre números nus e figuras imaginárias, como se parecêssemos querer nos determos em tais vãs cognições, e se incumbir destras demonstrações superficiais que são inventadas mais por acaso do que por arte, e são mais pertinentes aos olhos da imaginação do que ao intelecto, ao ponto que desaprovamos a razão sendo utilizada deste modo; e ao mesmo tempo, nada mais intricado do que dissolver as novas dificuldades envoltas em números confusos através de tal modo probatório.Quando, de fato, posteriormente pensava sobre porque se dava o fato de que os primeiros inventores da Filosofia não queriam admitir ao estudo da sabedoria nenhum inexperiente nas matemáticas (Matheseos), como parecesse essa disciplina de todas a mais fácil e maximamente necessária à preparação e cultivo do espírito/entendimento para a aquisição das outras ciências maiores; suspeitei-me inteiramente que eles conhecessem uma certa Matemática muito diversa dessa comumente tomada em nosso tempo; não que estimava que eles a conhecessem perfeitamente, pois suas insanas comoções e sacrifícios por invenções levianas mostram claramente como eram rudes.Nem me fazem mudar de opinião aquelas suas máquinas, que são celebradas pelos historiadores: pois é possível talvez que mesmo tendo sido bastante simples, facilmente poderiam ter adquirido fama miraculosa devido a uma multidão ignara e de fácil comoção.Mas persuado-me que essas primeiras sementes de verdade do espírito humano dispostas pela natureza, as quais cotidianamente extinguimo-nos lendo e ouvindo tantos diversos erros, tanta força tinham nessa rude e pura antiguidade que, pela luz da mesma razão pela qual viam que se devesse preferir a virtude à volúpcia, o honesto ao útil, mesmo que ignorassem o porque era assim, conceberam idéias verdadeiras tanto da Philosophia quanto da Mathemática, embora não pudessem prosseguir essas ciências perfeitamente.E alguns dos vestígios dessas verdadeiras Matemáticas (Matheseos) pareciam-me estar presentes em Pappo e Diophanto, que viveram, não na primeira idade, mas entretanto muitos séculos antes deste tempo.Eu acreditaria, de fato, que esta [ciência] teria sido suprimida à posteridade por esses autores por uma certa astúcia perniciosa: pois como muitos artesãos que não fazem conhecidos os seus inventos, temeram talvez que, porque eram facílimos e simples, fossem rebaixadas perante o vulgo e preferiram exibir-nos certas verdades estéreis demonstradas sutilmente de consequências, como efeito de sua arte, para que deles nos admirássemos, a ensinar a arte própria, a qual certamente removeria a admiração.Houve enfim alguns homens inteligentíssimos que tentaram ressuscitá-la neste século: pois essa arte nada mais parece ser do que aquela que chamam pelo nome bárbaro de Álgebra, se apenas ela puder se despreender dos múltiplos números e figuras inexplicáveis que a sobrepesam, para que não lhe falte mais a perspicuidade e suma facilidade que devemos supor existir na verdadeira Matemática (vera Mathesi).Esses meus pensamentos, como guiassem dos estudos particulares da aritmética e da Geometria em direção à certa Matemática geral (generalem quandam Matheseos), perguntei-me em primeiro lugar o que precisamente todos entendiam por aquele nome [Matemática], e porque não apenas as já ditas [aritmética e geometria], mas ainda a astronomia, a música, óptica, mecânica e outras são ditas partes das matemáticas.E aqui não era suficiente observar a origem da palavra: pois com o nome de Matemática (Matheseos) diz-se apenas discplina, e assim não com menor direito do que a própria Geometria também todas as outras seriam chamadas matemáticas.Mas vemos que ninguém, se apenas houver tocado os primeiros limites da escola, facilmente deixaria de distinguir das que lhe forem apresentadas qual pertence à matemática e qual a outras disciplinas.Considerando atentivamente isto, finalmente ficou claro que aquilo tudo em que se examina alguma ordem ou medida apenas deve ser referido à matemática (Mathesim), mesmo se o interesse for números, ou figuras ou astros ou sons ou outros quaisquer objetos em que tal medida possa ser buscada; e, então, deve haver uma ciência geral que explique tudo aquilo que se possa inquirir acerca da ordem e da medida, sem nenhuma adição de matéria especial, e que, não por um vocábulo imposto, mas por um já antigo e recebido pelo uso, deve ser chamada de Matemática universal (Mathesim universalem), pois nela está contido tudo aquilo devido o quê as outras ciências são chamadas partes das matemáticas.Que, de fato, ela surpasse tanto em utilidade quanto em facilidade as outras dependentes de si, isso fica patente a partir do fato de que ela é estendida a todas as mesmas coisas, e além disso a muitas outras, às quais são estendidas aquelas [ciências específicas], e que, se contiver qualquer dificuldade, as mesmas e existirão naquelas, para as quais, além disso, existirão ainda outras devido a seus objetos particulares que ela não terá.Agora, de fato, como todos conheçam seu nome, e entendam, mesmo se não seguindo-a, sobre o quê versa, de onde vem o fato de que muitos busquem laboriosamente outras disciplinas, que dela dependem, e que ninguem cuide em aprendê-la ela própria?Ficaria realmente admirado, se não soubesse apenas que ela é tida por todos como facílima, e se não houvesse notado que o espírito/entendimento humano sempre, deixando de lado aquilo que pensam facilmente darem conta, pronto se apressam a coisas novas e maiores.6. Mas eu, consciente da minha tenuidade, resolvi observar pertinazmente uma tal ordem de pensamento na busca das coisas para que, sempre começando a partir das coisas simplícimas e facílimas, nunca siga em diante à outras enquanto não seja visto que nada a mais, que deva ser preferido, resta das primeiras; devido a que estudei até aqui, o tanto quanto pude, essa Matemática universal, de modo que posso estimar-me tratar, com não pouca prematura diligência, em seguida das ciências mais altas.Mas antes que migre daqui, o que quer que for dos estudos precedentes que tenha percebido deva ser notado como mais digno tentarei reunir e dispor em ordem, tanto para que esta, se exigir o uso, quando aumentando a idade diminuir-se a memória, seja comodamente revisitada a partir deste livreto, quanto para que, já descarregado desta a memória, possa transferir com mais liberdade o ânimo a outras coisas.REGULA IVNecessaria est methodus ad veritatem investigandam.1. Tam caeca Mortales curiositate tenentur, ut saepe per ignotas vias deducant ingenia, absque ulla sperandi ratione, sed tantummodo periculum facturi, utrum ibi jaceat quod quaerunt: veluti si quis tam stolida cupiditate arderet thesaurum inveniendi, ut perpetuo per plateas vagaretur, quaerendo utrum forte aliquem a viatore amissum reperiret. Ita student fere omnes Chymistae, Geometrae plurimi, et Philosophi non pauci; et quidem non nego illos interdum tam feliciter errare, ut aliquid veri reperiant; ideo tamen non magis industrios esse concedo, sed tantum magis fortunatos. Atqui longe satius est de nullius rei veritate quaerenda unquam cogitare, quam id facere absque methodo: certissimum enim est, per ejusmodi studia inordinata, et meditationes obscuras, naturale lumen confundi atque ingenia excaecari; et quicumque ita in tenebris ambulare assuescunt, adeo debilitant oculorum aciem, ut postea lucem apertam ferre non possint; quod etiam experientia comprobatur, cum saepissime videamus illos, qui litteris nunquam operam navarunt, longe solidius et clarius de obviis rebus judicare, quam qui perpetuo in scholis sunt versati. Per methodum autem intelligo regulas certas et faciles, quas quicumque exacte servaverit, nihil unquam falsum pro vero supponet, et nullo mentis conatu inutiliter consumpto, sed gradatim semper augendo scientiam, perveniet ad veram cognitionem eorum omnium quorum erit capax.2. Notanda autem hic sunt duo haec, nihil nimirum falsum pro vero supponere, et ad omnium cognitionem pervenire: quoniam, si quid ignoramus ex iis omnibus quae possumus scire, id fit tantum, vel quia nunquam advertimus viam ullam, quae nos duceret ad talem cognitionem, vel quia in errorem contrarium lapsi sumus. At si methodus recte explicet, quomodo mentis intuitu sit utendum, ne in errorem vero contrarium delabamur, et quomodo deductiones inveniendae sint, ut ad omnium cognitionem perveniamus, nihil aliud requiri mihi videtur ut sit completa, cum nullam scientiam haberi posse, nisi per mentis intuitum vel deductionem, jam ante dictum sit. Neque enim etiam illa extendi potest ad docendum, quomodo hae ipsae operationes faciendae sint, quia sunt omnium simplicissimae et primae, adeo ut, nisi illis uti jam ante possit intellectus noster, nulla ipsius methodi praecepta quantumcumque facilia comprehenderet. Aliae autem mentis operationes, quas harum priorum auxilio dirigere contendit Dialectica, hic sunt inutiles, vel potius inter impedimenta numerandae, quia nihil puro rationis lumini superaddi potest, quod illud aliquo modo non obscuret.3. Cum igitur hujus methodi utilitas sit tanta, ut sine illa litteris operam dare nociturum es videatur potius quam profuturum, facile mihi persuadeo, illam jam ante a majoribus ingeniis, vel solius naturae ductu, fuisse aliquo modo perspectam. Habet enim humana mens nescio quid divini, in quo prima cogitationum utilium semina ita jacta sunt, ut saepe, quantumvis neglecta et transversis studiis suffocata, spontaneam frugem producant. Quod experimur in facillimis scientiarum, Arithmetica et Geometria: satis enim advertimus veteres Geometras analysi quadam usos fuisse, quam ad omnium problematum resolutionem extendebant, licet eandem posteris inviderint. Et jam viget Arithmeticae genus quoddam, quod Algebram vocant, ad id praestandum circa numeros, quod veteres circa figuras faciebant. Atque haec duo nihil aliud sunt, quam spontaneae fruges ex ingenitis hujus methodi principiis natae, quas non miror circa harum artium simplicissima objecta felicius crevisse hactenus, quam in caeteris, ubi majora illas impedimenta solent suffocare, sed ubi tamen etiam, modo summa cura excolantur, haud dubie poterunt ad perfectam maturitatem pervenire.4. Hoc vero ego praecipue in hoc tractatu faciendum suscepi; neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania illa problemata resolvenda, quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt; sic enim me nihil aliud praestitisse crederem, quam quod fortasse subtilius nugarer quam caeteri. Et quamvis multa de figuris et numeris hic sim dicturus, quoniam ex nullis aliis disciplinis tam evidentia nec tam certa peti possunt exempla, quicumque tamen attente respexerit ad meum sensum, facile percipiet me nihil minus quam de vulgari Mathematica hic cogitare, sed quandam aliam me exponere disciplinam, cujus integumentum sint potius quam partes. Haec enim prima rationis humanae rudimenta continere, et ad veritates ex quovis subjecto eliciendas se extendere debet; atque, ut libere loquar, hanc omni alia nobis humanitus tradita cognitione potiorem, utpote aliarum omnium fontem, esse mihi persuadeo. Integumentum vero dixi, non quo hanc doctrinam tegere velim et involvere ad arcendum vulgus, sed potius ita vestire et ornare, ut humann ingenio accomodatior esse possit.5. Cum primum ad Mathematicas disciplinas animum applicui, perlegi protinus pleraque ex iis, quae ab illarum Auctoribus tradi solent, Arithmeticamque et Geometriam potissimum excolui, quia simplicissimae et tanquam viae ad caeteras esse dicebantur. Sed in neutra Scriptores, qui mihi abunde satisfacerent, tunc forte incidebant in manus: nam plurima quidem in iisdem legebam circa numeros, quae subductis rationibus vera esse experiebar; circa figuras vero, multa ipsimet oculis quodammodo exhibebant, et ex quibusdam consequentibus concludebant; sed quare ista ita se habeant, et quomodo invenirentur, menti ipsi non satis videbantur ostendere; ideoque non mirabar, si plerique etiam ex ingeniosis et eruditis delibatas istas artes vel cito negligant ut pueriles et vanas, vel contra ab iisdem addiscendis, tanquam valde difficilibus et intricatis, in ipso limine deterreantur. Nam revera nihil inanius est, quam circa nudos numeros figurasque imaginarias ita versari, ut velle videamur in talium nugarum cognitione conquiescere, atque superficiariis istis demonstrationibus, quae casu saepius quam arte inveniuntur, et magis ad oculos imaginationemque pertineant quam ad intellectum, sic incumbere, ut quodammodo ipsa ratione uti desuescamus; simulque nihil intricatius, quam tali probandi modo novas difficultates confusis numeris involutas expedire. Cum vero postea cogitarem, unde ergo fieret, ut primi olim Philosophiae inventores neminem Matheseos imperitum ad studium sapientiae vellent admittere, tanquam haec disciplina omnium facillima et maxime necessaria videretur ad ingenia capessendis aliis majoribus scientiis erudienda et praeparanda, plane suspicatus sum, quandam eos Mathesim agnovisse valde diversam a vulgari nostrae aetatis; non quod existimem eandem illos perfecte scivisse, nam eorum insanae exsultationes et sacrificia pro levibus inventis aperte ostendunt, quam fuerint rudes. Nec me ab opinione dimovent quaedam illorum machinae, quae apud Historicos celebrantur: nam licet fortasse valde simplices extiterint, facile potuerunt ab ignara et mirabunda multitudine ad miraculorum famam extolli. Sed mihi persuadeo, prima quaedam veritatum semina humanis ingeniis a natura insita, quae nos, quotidie tot errores diversos legendo et audiendo, in nobis extinguimus, tantas vires in rudi ista et pura antiquitate habuisse, ut eodem mentis lumine, quo virtutem voluptati, honestumque utili praeferendum esse videbant, etsi, quare hoc ita esset, ignorarent, Philosophiae etiam et Matheseos veras ideas agnoverint, quamvis ipsas scientias perfecte consequi nondum possent. Et quidem hujus verae Matheseos vestigia quaedam adhuc apparere mihi videntur in Pappo et Diophanto, qui, licet non prima aetate, multis tamen saeculis ante haec tempora vixerunt. Hanc vero postea ab ipsis scriptoribus perniciosa quadam astutitia suppressam fuisse crediderim: nam sicut multos artifices de suis inventis fecisse compertum est, timuerunt forte, quia facillima erat et simplex, ne vulgata vilesceret, malueruntque nobis in ejus locum steriles quasdam veritates ex consequentibus acutule demonstratas, tanquam artis suae effectus, ut illos miraremur, exhibere, quam artem ipsam docere, quae plane admirationem sustulisset. Fuerunt denique quidam ingeniosissimi viri, qui eandem hoc saeculo suscitare conati sunt: nam nihil aliud esse videtur ars illa, quam barbaro nomine Algebram vocant, si tantum multiplicibus numeris et inexplicabilibus figuris, quibus obruitur, ita possit exsolvi, ut non amplius ei desit perspicuitas et facilitas summa, qualem in vera Mathesi esse debere supponimus. Quae me cogitationes cum a particularibus studiis Arithmeticae et Geometriae ad generalem quandam Matheseos investigationem revocassent, quaesivi imprimis, quidnam praecise per illud nomen omnes intelligant, et quare non modo jam dictae, sed Astronomia etiam, Musica, Optica, Mechanica, aliaeque complures, Mathematicae partes dicantur. Hic enim vocis originem spectare non sufficit: nam cum Matheseos nomen idem tantum sonet quod disciplina, non minori jure, quam Geometria ipsa, caeterae omnes Mathematicae vocarentur. Atqui videmus neminem fere esse, si prima tantum scholarum limina tetigerit, qui non facile distinguat ex iis quae occurrunt, quidnam ad Mathesim pertineat, et quid ad alias disciplinas. Quod attentius consideranti tandem innotuit, illa omnia tantum, in quibus aliquis ordo vel mensura examinatur, ad Mathesim referri, nec interesse utrum in numeris, vel figuris, vel astris, vel sonis, aliove quovis objecto talis mensura quaerenda sit; ac proinde generalem quandam esse debere scientiam, quae id omne explicet, quod circa ordinem et mensuram nulli speciali materiae addictas quaeri potest, eandemque, non ascititio vocabulo, sed jam veterato atque usu recepto, Mathesim universalem nominari, quoniam in hac continetur illud omne, propter quod aliae scientiae et Mathematicae partes appellantur. Quantum vero haec aliis sibi subditis et utilitate et facilitate antecellat, patet ex eo, quod ad eadem omnia, ad quae illae, et insuper ad alia multa extendatur, difficultatesque si quas contineat, eaedem etiam in illis existant, quibus insuper et aliae insunt ex particularibus objectis, quas haec non habet. Nunc vero, cum nomen ejus omnes norint, et, circa quid versetur, etiam non attendentes, intelligant: unde fit ut plerique disciplinas alias, quae ab ea dependent, laboriose perquirant, hanc autem ipsam nemo curet addiscere? Mirarer profecto, nisi scirem eam ab omnibus haberi facillimam, dudumque notavissem semper humana ingenia, praetermissis iis quae facile se putant praestare posse, protinus ad nova et grandiora festinare.6. At ego, tenuitatis meae conscius, talem ordinem in cognitione rerum quaerenda pertinaciter observare statui, ut semper a simplicissimis et facillimis exorsus, nunquam ad alia pergam, donec in ipsis istis nihil mihi ulterius optandum superesse videatur; quapropter hanc Mathesim universalem, quantum in me fuit, hactenus excolui, adeo ut deinceps me posse existimem paulo altiores scientias non praematura diligentia tractare. Sed priusquam hinc migrem, quaecumque superioribus studiis notatu digniora percepi, in unum colligere et ordine disponere conabor, tum ut ista olim, si usus exiget, quando crescente aetate memoria minuitur, commode repetam ex hoc libello, tum ut jam iisdem exonerata memoria possim liberiorem animum ad caetera transferre.Regle IVNecessaria est methodus ad veritatem investigandam.1. Les hommes sont poussés par une curiosité si aveugle, que souvent ils dirigent leur esprit dans des voies inconnues, sans aucun espoir fondé, mais seulement pour essayer si ce qu’ils cherchent n’y seroit pas ; à peu près comme celui qui, dans l’ardeur insensée de découvrir un trésor, parcour­rait perpétuellement tous les lieux pour voir si quelque voyageur n’y en a pas laissé un ; c’est dans cet esprit qu’étudient presque tous les chimistes, la plupart des géomètres, et bon nombre de phi­losophes. Et certes je ne disconviens pas qu’ils n’aient quelquefois le bonheur de rencontrer quelque vérité ; mais je n’accorde pas qu’ils en soient pour cela plus habiles, mais seulement plus heureux.Aussi vaut-il bien mieux ne jamais songer à chercher la vérité que de le tenter sans méthode ; car il est certain que les études sans ordre et les méditations confuses obscurcissent les lumières naturelles et aveuglent l’esprit. Ceux qui s’accoutument ainsi à marcher dans les ténebres s’affoiblissent tellement la vue, qu’ils ne peuvent plus supporter la lumière du jour ; ce que confirme l’expérience, puisque nous voyons des hommes qui jamais ne se sont occupés de lettres juger d’une manière plus saine et plus sûre de ce qui se présente que ceux qui ont passé leur vie dans les écoles. Or, par méthode, j’entends des règles certaines et faciles, qui, suivies rigoureusement, empêcheront qu’on ne suppose jamais ce qui est faux, et feront que sans consumer ses forces inu­tilement, et en augmentant graduellement sa science, l’esprit s’élève à la connoissance exacte de tout ce qu’il est capable d’atteindre.2. Il faut bien noter ces deux points, ne pas sup­poser vrai ce qui est faux, et tâcher d’arriver à la connoissance de toutes choses. En effet si nous igno­rons quelque chose de tout ce que nous pouvons savoir, c’est que nous n’avons jamais remarqué aucun moyen qui pût nous conduire à une pareille connoissance, ou parce que nous sommes tombés dans l’erreur contraire. Or si la méthode montre nettement comment il faut se servir de l’intuition pour éviter de prendre le faux pour le vrai, et comment la déduction doit s’opérer pour nous conduire à la science de toutes choses, elle sera complète à mon avis, et rien ne lui manquera, puisqu’il n’y a de science qu’avec l’intuition et la déduction, ainsi que je l’ai dit plus haut. Toutefois elle ne peut pas aller jusqu’à apprendre com­ment se font ces opérations, parce qu’elles sont les plus simples et les premières de toutes ; de telle sorte que si notre esprit ne les savoit faire d’avance, il ne comprendroit aucune des règles de la mé­thode, quelque faciles qu’elles fussent. Quant aux autres opérations de l’esprit, que la dialectique s’efforce de diriger à l’aide de ces deux premiers moyens, elles ne sont ici d’aucune utilité ; il y a plus, on doit les mettre au nombre des obstacles ; car on ne peut rien ajouter à la pure lumière de la raison, qui ne l’obscurcisse en quelque manière.3. Comme l’utilité de cette méthode est telle que se livrer sans elle à l’étude des lettres soit plutôt une chose nuisible qu’utile, j’aime à penser que depuis longtemps les esprits supérieurs, aban­donnés à leur direction naturelle, l’ont en quelque sorte entrevue. En effet l’âme humaine possède je ne sais quoi de divin où sont déposés les premiers germes des connoissances utiles, qui, malgré la né­gligence et la gêne des études mal faites, y portent des fruits spontanés. Nous en avons une preuve dans les plus faciles de toutes les sciences, l’arith­métique et la géométrie. On a remarqué en effet que les anciens géomètres se servoient d’une espèce d’analyse, qu’ils étendoient à la solution des pro­blèmes, encore bien qu’ils en aient envié la connoissance à la postérité. Et ne vouons-nous pas fleurir une certaine espèce d’arithmétique, l’al­gèbre, qui a pour but d’opérer sur les nombres ce que les anciens opéraient sur les figures ? Or ces deux analyses ne sont autre chose que les fruits spontanés des principes de cette méthode natu­relle, et je ne m’étonne pas qu’appliquées à des objets si simples, elles aient plus heureusement réussi que dans d’autres sciences où de plus grands obstacles arrêtoient leur développement ; encore bien que même, dans ces sciences, pourvu qu’on les cultive avec soin, elles puissent arriver à une entière maturité.4. C’est là le but que je me propose dans ce traité. En effet je ne ferois pas grand cas de ces règles, si elles ne servoient qu’à résoudre certains problèmes dont les calculateurs et les géomètres amusent leurs loisirs. Dans ce cas, que ferois-je autre chose que de m’occuper de bagatelles avec plus de subtilité peut-être que d’autres ? Aussi quoique, dans ce traité, je parle souvent de figures et de nombres, parce qu’il n’est aucune science à laquelle on puisse emprunter des exemples plus évidents et plus cer­tains, celui qui suivra attentivement ma pensée verra que je n’embrasse ici rien moins que les mathématiques ordinaires, mais que j’expose une autre méthode, dont elles sont plutôt l’enveloppe que le fond. En effet, elle doit contenir les pre­miers rudiments de la raison humaine, et aider à faire sortir de tout sujet les vérités qu’il renferme ; et, pour parler librement, je suis convaincu qu’elle est supérieure à tout autre moyen humain de connoître, parce qu’elle est l’origine et la source de toutes les vérités. Or je dis que les mathématiques sont l’enveloppe de cette méthode, non que je veuille la cacher et l’envelopper, pour en éloigner le vulgaire, au contraire, je veux la vêtir et l’orner, de manière qu’elle soit plus à la portée de l’esprit.***5. Quand j’ai commencé à m’adonner aux mathé­matiques, j’ai lu la plupart des ouvrages de ceux qui les ont cultivées, et j’ai étudié de préférence l’arithmétique et la géométrie, parce qu’elles étoient, disoit-on, les plus simples, et comme la clef de toutes les autres sciences ; mais je ne rencontrois dans l’une ni l’autre un auteur qui me satisfit com­plètement. J’y voyois diverses propositions sur les nombres dont, calcul fait, je reconnoissois la vé­rité ; quant aux figures, on me mettoit, pour ainsi dire, beaucoup de vérités sous les yeux, et on en concluoit quelques autres par analogie ; mais on ne me paroissoit pas dire assez clairement à l’esprit pourquoi les choses étoient comme on les montroit, et par quels moyens on parvenoit à leur découverte. Aussi, je ne m’étonnois plus de ce que des hommes habiles et savants aban­donnassent ces sciences, après les avoir à peine effleurées, comme des connoissances puériles et vaines, ou, d’autre part, tremblassent de s’y livrer, comme à des études difficiles et embarrassées. En effet il n’y a rien de plus vide que de s’occuper de nombres et de figures imaginaires, comme si on vouloit s’arrêter à la connoissance de pa­reilles bagatelles ; et de s’appliquer à ces démon­strations superficielles que le hasard découvre plus souvent que l’art, de s’y appliquer, dis-je, avec tant de soins, qu’on désapprouve, en quelque sorte, de se servir de sa raison ; sans compter qu’il n’y a rien de plus difficile que de dégager, par cette méthode, les difficultés nouvelles qui se pré­sentent pour la première fois, de la confusion des nombres qui les enveloppent. Mais quand, d’autre part, je me demandai pourquoi donc les premiers inventeurs de la philosophie vouloient n’admettre à l’étude de la sagesse que ceux qui avoient étudié les mathématiques, comme si cette science eût été la plus facile de toutes et la plus nécessaire pour préparer et dresser l’esprit à en comprendre de plus élevées, j’ai soupçonné qu’ils reconnoissoient une certaine science mathématique différente de celle de notre âge. Ce n’est pas que je croie qu’ils en eussent une connoissance parfaite : leurs trans­ports insensés et leurs sacrifices pour les plus min­ces découvertes, prouvent combien ces études étoient alors dans l’enfance. Je ne suis point non plus touché des éloges que prodiguent les historiens à quelques unes de leurs inventions ; car, malgré leur simplicité, on conçoit qu’une multi­tude ignorante et facile à étonner les ait louées comme des prodiges. Mais je me persuade que certains germes primitifs des vérités que la nature a déposées dans l’intelligence humaine, et que nous étouffons en nous à force de lire et d’entendre tant d’erreurs diverses, avoient, dans cette simple et naïve antiquité, tant de vigueur et de force, que les hommes éclairés de cette lumière de raison qui leur faisoit préférer la vertu aux plaisirs, l’honnête à l’utile, encore qu’ils ne sussent pas la raison de cette préférence, s’étoient fait des idées vraies et de la philosophie et des mathématiques, quoiqu’ils ne pussent pas encore pousser ces sciences jus­qu’à la perfection. Or, je crois rencontrer quel­ques traces de ces mathématiques véritables dans Pappus et Diophantes, qui, sans être de la plus haute antiquité, vivoient cependant bien des siècles avant nous. Mais je croirois volontiers que les écri­vains eux-mêmes en ont, par une ruse coupable, supprimé la connoissance ; semblables à quelques artisans qui cachent leur secret, ils ont craint peut-être que la facilité et la simplicité de leur méthode, en les popularisant, n’en diminuât l’importance, et ils ont mieux aimé se faire admirer en nous laissant, comme produit de leur art, quelques vé­rités stériles subtilement déduites, que de nous enseigner cet art lui-même, dont la connoissance eût fait cesser toute notre admiration. Enfin quel­ques hommes d’un grand esprit ont, dans ce siècle, essayé de relever cette méthode ; car elle ne paroit autre que ce qu’on appelle du nom barbare d’algèbre, pourvu qu’on la dégage assez de cette multiplicité de chiffres et de ces figures inexpli­cables qui l’écrasent, pour lui donner cette clarté et cette facilité suprême qui, selon nous, doit se trouver dans les vraies mathématiques. Ces pen­sées m’ayant détaché de l’étude spéciale de l’arith­métique et de la géométrie, pour m’appeler à la recherche d’une science mathématique en général, je me suis demandé d’abord ce qu’on entendoit précisément par ce mot mathématiques, et pour­quoi l’arithmétique et la géométrie seulement, et non l’astronomie, la musique, l’optique, la mécanique et tant d’autres sciences, passoient pour en faire partie : car ici il ne suffit pas de connoître l’étymologie du mot. En effet le mot mathématiques ne signifiant que science, celles que j’ai nommées ont autant de droit que la géométrie à être appelées mathématiques ; et cependant il n’est personne qui, pour peu qu’il soit entré dans une école, ne puisse distinguer sur-le-champ ce qui se rattache aux ma­thématiques proprement dites, d’avec ce qui ap­partient aux autres sciences. Or, en réfléchissant attentivement à ces choses, j’ai découvert que toutes les sciences qui ont pour but la recherche de l’ordre et de la mesure, se rapportent aux mathé­matiques, qu’il importe peu que ce soit dans les nombres, les figures, les astres, les sons ou tout autre objet qu’on cherche cette mesure, qu’ainsi il doit y avoir une science générale qui explique tout ce qu’on peut trouver sur l’ordre et la mesure, prises indépendamment de toute ap­plication à une matière spéciale, et qu’enfin cette science est appelée d’un nom propre, et depuis longtemps consacré par l’usage, savoir les mathématiques, parce qu’elle contient ce pourquoi les autres sciences sont dites faire partie des mathé­matiques. Et une preuve qu’elle surpasse de beau­coup les sciences qui en dépendent, en facilité et en importance, c’est que d’abord elle embrasse tous les objets auxquels celles-ci s’appliquent, plus un grand nombre d’autres ; et qu’ensuite, si elle contient quelques difficultés, elles existent dans les autres, lesquelles en ont elles-mêmes de spé­ciales qui naissent de leur objet particulier, et qui n’existent pas pour la science générale. Main­tenant, quand tout le monde connoit le nom de cette science, quand on en conçoit l’objet, même sans y penser beaucoup, d’où vient qu’on recherche péniblement la connoissance des autres sciences qui en dépendent, et que personne ne se met en peine de l’étudier elle-même ? Je m’en étonnerais assurément, si je ne savois que tout le monde la regarde comme fort aisée, et si je n’avois remarqué, depuis quelque temps, que toujours l’esprit humain, laissant de côté ce qu’il croit facile, se hâte de courir à des objets nouveaux et plus éle­vés. 6. Pour moi, qui ai la conscience de ma foiblesse, j’ai résolu d’observer constamment, dans la re­cherche des connoissances, un tel ordre que, com­mençant toujours par les plus simples et les plus faciles, je ne fisse jamais un pas en avant pour passer à d’autres, que je ne crusse n’avoir plus rien a désirer sur les premières. C’est pourquoi j’ai cul­tivé jusqu’à ce jour, autant que je l’ai pu, cette science mathématique universelle, de sorte que je crois pouvoir me livrer à l’avenir à des sciences plus élevées, sans craindre que mes efforts soient pré­maturés. Mais, avant d’en sortir, je chercherai à rassembler et à mettre en ordre ce que j’ai recueilli de plus digne de remarque dans mes études précé­dentes, tant pour pouvoir les retrouver au besoin dans ce livre, à l’âge où la mémoire s’affoiblit, que pour en décharger ma mémoire elle-même, et porter dans d’autres études un esprit plus libre.