Paraquedismo e a Física
Autor: André Brito | Publicado: 2012-09-30T17:30:00-03:00



2ª Lei de Newton aplicada!



Observação

Nosso
objetivo é descrever o movimento de forma bastante simplificada, a análise
completa do movimento requer matemática de nível superior, pois na realidade a
atmosfera não é uniforme e a força de arrasto geralmente varia com o quadrado
da velocidade.



No
salto de um paraquedista, devemos lembrar que ele estará submetido,
verticalmente, a ação de duas forças, são elas: Peso e a Força de Arrasto, esta
força deve-se a ação do fluido (ar) sobre o corpo do paraquedista, essa força sempre
terá sentido contrário ao movimento. A Força de Arrasto é dada pela expressão
abaixo:







Onde
K é uma constante que depende da densidade do meio e do coeficiente
aerodinâmico: a forma como o corpo “corta” o ar.



1)Instantes Iniciais 



Nos
instantes iniciais, a velocidade do paraquedista ainda é baixa, podemos,
portanto desprezar a ação da Força de Arrasto.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[if gte msEquation 12]><i style='mso-bidi-font-style:
 normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";
 mso-bidi-font-family:Arial'>P=ma<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->

<!--[if gte msEquation 12]><i
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
  150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
  mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:Arial'>mg=ma<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:Arial'>a=g<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->

2)Movimento Acelerado



A
velocidade do paraquedista irá aumentar enquanto a força Peso for maior que a
Força de Arrasto













&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[if gte msEquation 12]><i style='mso-bidi-font-style:
 normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";
 mso-bidi-font-family:Arial'>P – <span
   style='font-size:10.0pt;mso-ansi-font-size:10.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;
   font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
   mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:Arial;font-style:
   italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>F<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>arr<i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>=ma<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->

&nbsp;3) Movimento Uniforme: Velocidade Terminal



Nesse
instante a Força de Arrasto, que depende da velocidade, se iguala a força peso,
o paraquedista atingiu a velocidade terminal.

















&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>P=
  <span style='font-size:10.0pt;mso-ansi-font-size:
   10.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
   mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
   mso-bidi-font-family:Arial;font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>F<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>arr<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->

Nota:
Caso o paraquedista mude a posição do corpo, a área efetiva será alterada e
consequentemente a velocidade terminal terá outro valor.



4) Abertura do paraquedas



Devido
abertura do paraquedas a área efetiva aumentará, além disso, a velocidade nesse
momento é bastante elevada (velocidade terminal), por esses dois motivos,&nbsp; a Força de Arrasto será maior que o Peso, produzindo
uma desaceleração.







Nota 1: Na montagem das equações, considerei a trajetória orientada para cima, dessa forma, uma aceleração negativa indica que a mesma está orientada para cima: Movimento Retardado.



Nota &nbsp;2:
Quando estamos assistindo através de vídeos o salto de um paraquedista, temos a
impressão que no momento da abertura do paraquedas ele é arrasto para cima,
isto ocorre apenas no referencial do seu colega de salto que está fazendo o
vídeo. Para um observador no solo, o mesmo continue descendo!









5) Movimento Uniforme: Velocidade para pouso.



Devido
a desaceleração, a velocidade diminui até o ponto onde a força de arrasto se
iguala novamente a força peso, nesse momento o pouso pode ser efetuado em
segurança.













Na realidade, a velocidade não varia de forma linear como informa&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>P=
  <span style='font-size:10.0pt;mso-ansi-font-size:
   10.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
   mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
   mso-bidi-font-family:Arial;font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>F<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>arr<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->





&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[if gte msEquation 12]><i style='mso-bidi-font-style:
 normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";
 mso-bidi-font-family:Arial'>mg=k A
  <span style='font-size:10.0pt;mso-ansi-font-size:
   10.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
   mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math";
   mso-bidi-font-family:Arial;font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>v<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>2<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;A constante de proporcionalidade&nbsp;&nbsp;k=ρδ/2

ρ&nbsp;é a densidade do ar.
     &nbsp;
δ é um coeficiente que depende
     da forma do objeto


Na seguinte tabela, são proporcionados os coeficientes de arrasto
δ para vários objetos.









&nbsp;A
Força de Arrasto no dia a dia:



1 - Imagine
um carro em movimento retilíneo e uniforme, o gasto de combustível aumenta
bastante com o aumento da velocidade. Vejamos:









<!--[if gte msEquation 12]><span
    style='font-size:10.0pt;mso-ansi-font-size:10.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;
    font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
    mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:Arial;font-style:
    italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
    style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;
    line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:
    Arial'>Pot<i style='mso-bidi-font-style:
    normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";
    mso-bidi-font-family:Arial'>motor<i
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
  150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:Arial'>=Fv<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<!--[if gte msEquation 12]><span
   style='font-size:10.0pt;mso-ansi-font-size:10.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;
   font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
   mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
   mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:Arial;font-style:
   italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
   mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:Arial'>Pot<i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
   mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:Arial'>motor<i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:Arial'>=<span
   style='font-size:10.0pt;mso-ansi-font-size:10.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt;
   font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
   mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
   mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:Arial;font-style:
   italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
   style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
   150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
   mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:Arial'>kAv<i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:Arial'>v<![endif]--><!--[if !msEquation]-->
 
<!--[endif]-->

Ou
seja, a 20 m/s seria necessária uma potência Poto, a 40 m/s, a
potência requerida seria Pot = 8 Poto, já que a potência varia com o
quadrado da velocidade.&nbsp;Sabendo
que:







fica explicado o alto consumo de
combustível.









2
– Um carro com grande área efetiva e baixo coeficiente aerodinâmico como a
Kombi praticamente não “corta” o vento, ou seja, a Força de Arrasto se opondo
ao movimento é grande, produzindo um alto gasto de combustível mesmo a baixas
velocidades. Os carros utilitários não são econômicos, por ter uma massa maior,
gastam muito nas primeiras marchas e em altas velocidades, o arrasto é enorme.









3 –
A hidroginástica é uma atividade física de baixo impacto e que tem como
princípio básico vencer a Força de Arrasto que a água produz ao movimentarmos
nossos corpos.&nbsp; Alguns nadadores
principiantes no nado crawl batem as pernas fora d’água, acabam dessa forma
tendo uma velocidade menor (batendo muito a perna sem sair do lugar) e gastando
muita energia.









&nbsp; 

4 –
No mergulho a velocidade do atleta diminui rapidamente ao entrar na água,
devemos levar em consideração além do Empuxo, a Força de Arrasto gerada pela a
água, a diferença entre o arrasto gerado pela água em relação ao ar deve-se a
densidade da água que é muito maior que a do ar.











5 –
No esqui na neve, a componente da força peso (Psenθ) se equilibra com a força
de arrasto quando o atleta atinge a velocidade limite.



Bons Proveito!!!