O Átomo de Hidrogênio e o Surgimento dos Números Quânticos
Autor: Willian Ldae | Publicado: 2012-08-30T21:06:00-07:00


&nbsp; &nbsp;Com o tratamento matemático abordado por Schrödinger, foi possível solucionar o problema das energias &nbsp;no modelo de átomos hidrogenóides proposto por Bohr. Ao aplicar o modelo da&nbsp;partícula&nbsp;quantica sob&nbsp;condições&nbsp;de contorno, a solução determinará as&nbsp;funções&nbsp;de onda e as energias permitidas do&nbsp;átomo. No modelo da caixa 1-D sugerimos um&nbsp;único&nbsp;numero&nbsp;quântico. Portanto, em um sistema de 3-D será gerado 3&nbsp;números&nbsp;quânticos. Também verificamos a necessidade de um quarto numero&nbsp;quântico, representado por Paul Dirac como Spin, que&nbsp;não&nbsp;pode ser&nbsp;extraído&nbsp;da&nbsp;equação&nbsp;de Schrödinger.

&nbsp; 
&nbsp; &nbsp;A função energia potencial para o átomo de&nbsp;hidrogênio&nbsp;é:


&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; U(r) = - k (e)²/ r &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ( I ) &nbsp; &nbsp;

k é a constante de Coulomb
r distancia radial entre próton (r = 0) e o&nbsp;elétron

&nbsp; &nbsp;Usando a função( I ) na equação de Schrödinger, encontramos soluções apropriadas para a equação (conhecidas também como soluções 'bem comportadas').
Por se tratar de um sistema 3-D e também porque U(r) não é constante, U dependerá da coordenada radial r em vez das coordenadas cartesianas, o que necessita a passagem para um ambiente matemático de coordenas esféricas.

&nbsp; &nbsp;Aplicando as soluções de contorno para a equação, temos que:


E(n) = - (k e² / 2 a) (1 / n²) = - 13,606 eV / n²&nbsp;



n = 1, 2, 3, ...



&nbsp; &nbsp;O resultado está de acordo com o modelo de Bohr e com suas raias espectrais, uma vitória para a nova e espetacular física quântica.



&nbsp; &nbsp;Solvendo a equação de Schrödinger surgiram novos números quânticos.



1. Número quântico principal ( n ): pode assumir qualquer número inteiro positivo.



2. Número&nbsp;quântico&nbsp;orbital ( l ): carrega a informação da forma dos orbitais.



3. Número quântico magnético ( ml&nbsp;): especifica a orientação permitida para a nuvem eletrônica no espaço.



4. Número quântico spin ( ms&nbsp;): indica a orientação do&nbsp;elétron&nbsp;ao redor do seu&nbsp;próprio&nbsp;eixo.



&nbsp; &nbsp;O último numero&nbsp;quântico&nbsp;é o mais pertubador de todos, pois ele vem com ideia de Dirac e Sommerfeld que o vetor estado&nbsp;quântico&nbsp;( ms&nbsp;) evolui em função do tempo. A origem desse número quântico&nbsp; encontra-se nas propriedades relativísticas do elétron, e para descrevê-lo é necessario o espaço-tempo quadridimensional. 








&nbsp; &nbsp;Equação de Schrödinger representada na notação de Dirac:








&nbsp; &nbsp;Todos os estados com mesmo numero&nbsp;quântico&nbsp;principal n, formam uma camada ( K, L , M, N, N, O, P, Q), &nbsp;que designam os estados em que n ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).



&nbsp; &nbsp;Para todos valores dados de n e l formam uma subcamada ( s, p, d, f, g, h, i, ...) onde l (0, 1, 2, 3, 4, 5, ....).


&nbsp;&nbsp; Nos&nbsp;átomos&nbsp;de elementos conhecidos até o momentos possuem os&nbsp;subníveis&nbsp;g, h e i vazios.&nbsp;