Autor: William,Gilmar | Publicado: 2010-10-28T06:51:00-07:00

1- Pesquise qual a sequência de Fibonacci e explique-a?


Na matemática, os Números de Fibonacci são uma sequência (sucessão, em Portugal) definida como recursiva pela fórmula abaixo:
<img alt="  F(n) =
  \left\{
   \begin{matrix}
    0\,,\qquad\qquad\qquad\quad\,\ \ \,&amp;&amp;\mbox{se }n=0\,;\ \ \\
    1,\qquad\qquad\qquad\qquad\,&amp;&amp;\mbox{se }n=1;\ \ \,\\
    F(n-1)+F(n-2)&amp;&amp;\mbox{outros casos.}
   \end{matrix}
  \right." class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/5/0d5cce25d67941bb4661afd52609d93c.png" />O algoritmo recursivo que define a série aplica-se, na prática, conforme a regra sugere: começa-se a série com 0 e 1; a seguir, obtém-se o próximo número de Fibonacci somando-se os dois anteriores e, assim, sucessiva e infinitamente. Os primeiros Números de Fibonacci (sequência A000045 na OEIS) para n&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp;1,… são
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci (Dc. 1200), para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o número de casais em uma população de coelhos depois de n meses se for suposto que:
no primeiro mês nasce apenas um casal,
casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida,
não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo,
todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
os coelhos nunca morrem.
O termo sequência de Fibonacci é também aplicado mais genericamente a qualquer função g onde g(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Estas funções são precisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1) para alguns números a e b, então as sequências de Fibonacci formam um espaço vetorial com as funções F(n) e F(n + 1) como base.
Em particular, a sequência de Fibonacci com F(1) = 1 e Ver artigo principal: Sequência de Fibonacci F(2) = 3 é conhecida como os números de Lucas. A importância dos números de Lucas L(n) reside no fato deles gerarem a Proporção áurea para as enésimas potências:
Os números de Lucas se relacionam com os de Fibonacci pela fórmula:
L(n) = F(n - 1) + F(n + 1)Com esta fórmula podemos montar a Sequência de Fibonacci e descobrir, por exemplo, quantos coelhos foram gerados no sexto mês, basta aplicar a fórmula descrita acima até chegar ao ponto inicial de 1 e 1.
Como mostra a figura abaixo;
Ou seja, no sexto mês foram gerados 8 coelhos
F(6) = (F(6) - 1) + (F(6) - 2) = 5 e 4 → 8 ( Soma do Resultado de F(5) e F(4) )
F(5) = (F(5) - 1) + (F(5) - 2) = 4 e 3 → 5 ( Soma do Resultado de F(4) e F(3) )
F(4) = (F(4) - 1) + (F(4) - 2) = 3 e 2 → 3 ( Soma do Resultado de F(3) e F(2) )
F(3) = (F(3) - 1) + (F(3) - 2) = 2 e 1 → 2
F(2) = (F(2) - 1) + (F(2) - 2) = 1 e 0 → 1
e a primeira posição 1.




2- O que se pode concluir sobre LÓGICA MATEMÁTICA no nosso dia a dia segundo a mensagem deixada no filme? 

A LÓGICA MATEMÁTICA NO COTIDIANO
Muitas situações no nosso dia a dia requerem um pensamento lógico, será que esta lógica é a mesma que segue os rigores da matemática?
Veja as seguintes frases:
Premissa 1 : "Todo homem é mortal."
Premissa 2 : "João é homem."
Conclusão : "João é mortal."
Estas frases têm alguma relação com a matemática?
Para entendermos melhor a idéia de lógica matemática vamos retornar no tempo e ver como se originaram as primeiras idéias sobre o assunto.
Podemos dizer que o criador da lógica matemática foi Aristóteles de Estagira na macedônia (384 322 a C).
Aristóteles criou a ciência da lógica cuja a essência era a teoria do silogismo ( determinada forma de argumento válido), seus escritos foram reunidos em uma obra chamada Organon ou Instrumento da Ciência (Abar,2004).
Você já ouviu falar a respeito de Aristóteles? Realize uma pesquisa sobre a vida e as principais descobertas deste pensador.


3- Círculos, peixe, triângulo e triângulos.
&nbsp;&nbsp;&nbsp; Qual a sequência formada no filme? Ela possui alguma regularidade? Explique com suas palavras.

Sequência.

&nbsp;1º- Circulo: o começo de tudo. A perfeição contida em si mesma.


&nbsp; 2º- Peixe: A intersecção de dois círculos. O símbolo dos opostos.


&nbsp;3º- Triangulo: A trindade. A síntese dos opostos. A paz depois da guerra.

&nbsp; 4º- Tetraktys: É uma representação pitagórica na forma de um triângulo, denominado "triângulo perfeito".

R: O primeiro elemento da origem a uma serie de lógica. Uma serie lógica é um grupo de elementos que se sucedem seguindo uma regra em particular. Pode ser 1,2,3,4 ou números pares como 2,4,6,8. Ou é claro pode ser a serie de Fibonacci. Cada elemento é a soma dps 2 anterios, 1,1,2,3,5,8,13.
O segundo sinal dá a pista de como a seqüência deve ser lida. Podem ser representações figurativas ou podem ser simânticas ou sintáticas como figuras geométricas.


4- Defina e exemplifique:

axioma
teorema

AXIOMA: Proposição admitida como verdade sem necessidade de demonstração, mas cujo caráter é aparente.
TEOREMA; Proposição que pode ser demonstrada utilizando axiomas e postulados.

5- No filme, qual o objetivo do estudante ao treinar tênis com as marcações na parade?

R:Esta tentando calcular pra onde ele tem que correr dependendo da onde a bola vai e que altura ela faz contato com a raquete. Se ele jogar com outra pessoa terá mais variáveis, mas ainda é possível calcular a trajetoria.


6- Séries lógicas... O que são ? Exemplifique .

É uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Já que o pensamento é a manifestação do conhecimento, e que o conhecimento busca a verdade, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. A aprendizagem da lógica não constitui um fim em si. Ela só tem sentido enquanto meio de garantir que nosso pensamento proceda corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica trata dos argumentos, isto é, das conclusões a que chegamos através da apresentação de evidências que a sustentam. O principal organizador da lógica clássica foi Aristóteles, com sua obra chamada Organon. Ele divide a lógica em formal e material.