Transistor BJT em AC: Teste do Amplificador (2)
Autor: Leonardo Cabral | Publicado: 2016-12-23T05:02:00-08:00


&nbsp; &nbsp;Boa tarde a todos. Devido a uma fase agitada da minha vida (que envolve namorar, continuar entregando trabalhos de inteligência artificial, ociosidade, Skyrim e responder muitas pessoas que me perguntam sobre osciloscópios por e-mail) esse post acabou demorando. Mas, finalmente, com a chegada das férias, vamos nos lançar ao derradeiro desafio. A implementação prática e testes do circuito que analisamos nas últimas postagens.



&nbsp; &nbsp;Para realizar os testes eu montei o circuito do&nbsp;post&nbsp;anterior. Eu também tomei o cuidado de medir os valores dos componentes para utilizá-los nos cálculos, garantindo que os erros não se devem as tolerâncias dos mesmos, já que nossa ideia é testar o funcionamento dos modelos. Ainda assim não tenho como fugir do limite imposto pela precisão do instrumento de medição utilizado. No caso das formas de onda, eu utilizei o osciloscópio InfiniiVision X-3024A da Agilent (o manual pode ser encontrado aqui). Das minhas medições dos componentes eu obtive:



\(V_{cc}\) = 12,1 V

R1 = 9,8 KΩ

R2 = 1,98 KΩ

Re = 973 Ω

Rc = 3,71 KΩ

RL = 4,71 KΩ

C1 = 77 nF

C2 = 1,02 μF

\(\beta_{cc}\) = 200 (transistor BD135)



Pela 1ª aproximação:



\(R_{in}\) = 1647 Ω

\(R_{out}\) = 2355 Ω

\(A_v\) = -2,42 vezes



Pela 2ª aproximação



\(r_{pi}\) = 3666 Ω

\(R_{in}\) = 1634 Ω

\(R_{out}\) = 2355 Ω

\(A_v\) = -2,36 vezes



&nbsp; &nbsp;A 3ª aproximação leva em conta os capacitores. Por isso seus parâmetros dependem da frequência do sinal amplificado pelo circuito. Sendo assim, eu vou representar os valores graficamente utilizando diagramas de Bode.














&nbsp; &nbsp;Note que o eixo vertical está plotado em dB. O MatLab calcula a magnitude em dB pela seguinte equação:



$$ \large M_{dB} = 20 log(M) $$



&nbsp; &nbsp;Logo, para calcular o valor de M, realizamos as operações inversas, chegando em:



$$ \large M = 10 ^{\frac{M_{dB}}{20}} $$



&nbsp; &nbsp;Outra observação importante é a fase do diagrama de Bode do ganho de tensão. Perceba que ele começa em 360º e depois diminui. Podemos interpretar esse diagrama como se ele começasse em 0º e diminuísse. Isso pois 0º e uma volta completa (360º) são o mesmo ponto.



&nbsp; &nbsp;Agora chegou o momento. Vamos comparar todo esse equacionamento matemático contra a única referência que interessa: a prática. Vamos deixar que a natureza diga qual modelo está correto. Para verificar os valores do terceiro modelo eu utilizei a figura no MatLab, que permite que eu coloque marcadores para determinar o valor em um dado ponto da curva. Nesse aspecto, vocês vão ter que confiar na minha palavra, pois seria muito trabalhoso extrair o valor apenas da figura em baixa resolução disponibilizada no blog.


Primeiro teste: 2 Hz







Av medido: 0,00797

Fase medida: não detectada



|Av| 1ª Aprox.: 2,42

Erro: 30000%



|Av| 2ª Aprox: 2,36

Erro: 29500%



|Av| 3ª Aprox: 0,0004

Erro: 94%



&nbsp; &nbsp;Aqui o erro no 3º modelo pode ser da precisão do equipamento. O sinal está muito pequeno para a escala utilizada no osciloscópio, que é de 200 mV/div (mas eu, teimoso&nbsp;persistente, quis manter sempre a mesma escala para os sinais em todos os testes). A fase do sinal de saída ainda não pode ser detectada pelo osciloscópio devido a baixa amplitude da onda.


Segundo teste: 20 Hz





Av medido: 0,0359
Fase medida: não detectada

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 6650%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 6500%

|Av| 3ª Aprox: 0,0288
Erro: 19,7%

&nbsp; &nbsp;Ainda não há informação da fase da onda de saída devido a baixa amplitude, mas já podemos ver o desempenho muito superior do terceiro modelo em relação aos outros.


Terceiro Teste: 200 Hz






Av medido: 0,365
Fase medida: -94,2º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 563%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 546%

|Av| 3ª Aprox: 0,356
Erro: 2,47%
Fase 3ª Aprox: -94º
Erro: 0,21%


&nbsp; &nbsp; O terceiro modelo está com um erro baixo e agora podemos ver que ele determina a fase com precisão também.


Quarto Teste: 2 kHz






Av medido: 2,006
Fase medida: -145,9º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 20,67%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 17,65%

|Av| 3ª Aprox: 1,986
Erro: 1%
Fase 3ª Aprox: -147º
Erro: 0,75%


&nbsp; &nbsp;Novamente tivemos bons resultados na determinação do módulo do ganho e da fase do amplificador.


Quinto Teste: 20 kHz





Av medido: 2,41
Fase medida: -176º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 0,41%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 2,07%

|Av| 3ª Aprox: 2,36
Erro: 2,07%
Fase 3ª Aprox: -176º
Erro: 0%


&nbsp; &nbsp;Para frequências mais altas as impedâncias capacitivas se tornam desprezível. Assim os modelos da 1ª e 2ª aproximação se tornam muito bons, tanto quanto o de 3ª aproximação. Ainda assim, o último continua nos dando a informação de fase, que em alguns casos pode ser útil.


Sexto Teste: 200 kHz





Av medido: 2,369
Fase medida:&nbsp;+172,7º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 2,15%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 0,38%

|Av| 3ª Aprox: 2,363
Erro: 0,24%
Fase 3ª Aprox: -179º =&nbsp;+181º
Erro: 4,81%


&nbsp; &nbsp;Tal como o teste anterior, os 3 modelos tiveram bom desempenho.


Sétimo Teste: 2 MHz





Av medido: 1,704
Fase medida: -109º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 42,02%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 38,50%

|Av| 3ª Aprox: 2,363
Erro: 38,67%
Fase 3ª Aprox:&nbsp;-179º
Erro: 64,22%


&nbsp; &nbsp;Percebe-se a degradação dos modelos. Todos deixam de funcionar, e o 3º modelo deixa de informar a fase com precisão, algo que vinha fazendo até agora. O motivo disso? Os nossos modelos não consideram capacitâncias parasitas que forçam um novo polo no modelo. Em outras palavras: é claro que nosso amplificador não pode trabalhar com frequências infinitamente altas. Logo, em alguma frequência, ele deve perder ganho.


Oitavo Teste: 20 MHz







Av medido:0,800

Fase medida: -15º



|Av| 1ª Aprox.: 2,42

Erro: 202%



|Av| 2ª Aprox: 2,36

Erro: 195%



|Av| 3ª Aprox: 2,363

Erro: 195%

Fase 3ª Aprox:&nbsp;-179º

Erro: Muito errado

&nbsp; &nbsp;Aqui já deu tudo errado e nossos modelos não se aplicam nem para uma estimativa. Excedemos a capacidade deles e, se quisermos trabalhar nessa região de operação, devemos levantar um novo modelo que considere as capacitâncias parasitas.



Conclusão



&nbsp; &nbsp;Realizamos 8 testes (que é um número bom), cada teste incrementando uma década na frequência de 2 Hz (2 também é um número bom). Com os resultados apresentados concluímos que:



1) as aproximações de maiores ordem resultaram, em geral, em melhores resultados;



2) a terceira aproximação, embora mais trabalhosa, nos dá também a informação de fase de forma acurada;



3) para frequências suficientemente altas os modelos equacionados deixam de funcionar. Isso foi percebido nos testes com 2 MHz e 20 MHz. Por quê? &nbsp;Temos que ter em mente que nossos modelos não compreendem capacitâncias parasitas do transistor e outros componentes. Isso pode ser a explicação para essa divergência. Isso é absolutamente normal. Sempre que trabalhamos com uma teoria temos que ter em mente que é um modelo válido apenas para uma certa gama de situações. Assim, sempre que utilizamos um modelo para entender a realidade, temos que cuidar para aplicá-los apenas onde os mesmos são válidos.



&nbsp; &nbsp;Por fim, podemos nos orgulhar de nosso equacionamento, pois fomos capazes de conhecer o funcionamento para todas as frequências de operação do amplificador. Assim sendo, a função de transferência determinada pela aproximação de pequenos sinais é show de bola.



&nbsp; &nbsp;Por hoje era isso. Ou melhor, por 2016 era isso. Até ano que vem. Feliz natal e boas festas para todos. Abraço e até a próxima.