Determinante
Autor: #mógato | Publicado: 2012-05-05T15:12:00-03:00

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Resolvendo atividades e problemas por Determinante.
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1) Uma determinada loja cobra por uma bermuda e uma camisa R$90,00 e por três bermudas e duas calças cobra R$230,00. Qual o valor de uma bermuda e de uma camisa?

Chamaremos a bermuda de X e a camisa de Y, resultando no seguinte sistema de equação de 1º grau.
X&nbsp;&nbsp; +&nbsp; &nbsp;Y= 90
3X + 2Y= 230
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; +&nbsp; -
De= &nbsp;|1&nbsp;&nbsp;1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; 1.2=2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |3&nbsp; 2|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -1.3= -3&nbsp;&nbsp; então: 2-3= -1
De= -1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; +&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -
Dx= |90&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;90.2= 180
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |230&nbsp; 2|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -1.230= -230&nbsp;&nbsp;&nbsp; então: 180-230= -50

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; +&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -
Dy= |1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 90|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.230=230
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |3&nbsp;&nbsp;&nbsp;230|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-90.3 = -270&nbsp; então: 230-270= -40


Encontrados os valores de De, Dx, Dy, agora substituir para encontrar os valores de X e Y.

X= Dx = - 50 = 50
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;De&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - 1

Y= Dy = - 40 =&nbsp; 40
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; De&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - 1

&nbsp;R: Como X=50, uma bermuda custa R$50,00
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como Y= 40, uma camisa custa R$40,00.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O determinante de uma matriz é dado pelo valor numérico resultado da subtração entre o somatório do produtodos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. (www.brasilescola.com).
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Vocês devem ter percebido que primeiro eu peguei os números que acompanhavam as incógnitas e as coloquei em forma de matriz. Caso não saibam o que é matriz, explicarei em outra aula. 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para resolver esses exercício foi utilizado a regra de Cramer: mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. 
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Explicando

Como diz um certo comentarista, a regra é clara: 
Multiplicaremos em diagonal as colunas e da direita para baixo iniciaremos com positivo, da esquerda para baixo também em diagonal iniciaremos com negativo.

De= |1   1| +1.2= 2 Positivo multiplicando número positivo resultado  positivo.
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; |3   2| -1.3= -3 Negativo multiplicando número positivo resultado negativo.

Agora fazemos a operação de "soma" com o resultado obtidos nas diagonais:
2-3=-1

Para encontra o valor de x, iremos substituir na matriz o x pelo valor que está do outro lado da igualdade, veja:

Antes de substituir x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Já&nbsp;substituído&nbsp; x temos &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Fazendo as multiplicações fica

&nbsp;| 1 &nbsp;1 | &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; | 90 &nbsp;1 | &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;90.2=180 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Dx=-230+180 &nbsp;
&nbsp;| 3 &nbsp;2 | &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; |230 2 | &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;-1.230= -230 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Dx= -50


Antes de substituir y &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Já substituído &nbsp;y temos &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Fazendo as multiplicações fica
&nbsp;| 1 &nbsp;1 | &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|1 &nbsp; 90 | &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1.230= 230 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Dy= 230-270
&nbsp;| 3 &nbsp;2 | &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|3 &nbsp;230| &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; -3.90= -270 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Dy= -40


Agora é só substituir para encontrar o valor de cada incógnita.


X=&nbsp;Dx&nbsp;=&nbsp;- 50 =&nbsp;&nbsp;50
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;De&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - 1


Y=&nbsp;Dy&nbsp;=&nbsp;- 40 =&nbsp; 40
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; De&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - 1

Lembrando que não existe só essa maneira para resolver um sistema. Por Determinante se torna muito útil quando temos 3 ou mais incógnitas.