Algarismos Significativos - Assunto 2ª Prova
Autor: Professor Silvio Rangel | Publicado: 2010-04-12T16:10:00-07:00

A precisão de uma medida simples depende do instrumento utilizado em sua medição. Uma medida igual a 2,00 cm não deve ser escrita como 2,00 cm ou 2 cm. Denominamos algarismos significativos todos os algarismos conhecidos com certeza, acompanhados de um último duvidoso, que expressam o valor da medida de uma grandeza, ou seja: todos os algarismos que representam a medida de uma grandeza são algarismos significativos, sendo chamados de corretos, com exceção do último, que recebe o nome de algarismo duvidoso. O algarismo duvidoso de uma medida será sublinhado para destacá-lo, quando for preciso. Exemplos  A medida 2,35 cm apresenta três algarismos significativos (2, 3 e 5), sendo dois algarismos corretos (2 e 3) e um algarismo duvidoso (5).  A medida 0, 00057 mm apresenta somente dois algarismos significativos (5 e 7), sendo um correto (5) e um duvidoso (7). Observe que os zeros à esquerda não são algarismos significativos, pois servem apenas para posicionar a vírgula no número. Nesse caso, é aconselhável escrever a medida em notação científica:5,7 x 10-4 mm. A medida 150, 00 km apresenta cinco algarismos significativos, sendo os quatro primeiros corretos, e o último zero é o algarismo duvidoso. Em notação científica escrevemos: 1,5000 x 102 km. Note que ao escrevermos um número usando as potências de 10 e mantemos a quantidade de algarismos significativos deste número, ou seja, mantemos sua precisão.  Considere a medida do comprimento de uma haste com régua com divisões em centímetros: [5.24] Qual das opções abaixo melhor representa o comprimento da haste? a) 5,0 cmb) 5,40 cmc) 5 cm d) 5,5 cm e) 5,2 cmConsidere a figura: [52.4] A mesma haste do exemplo anterior, medida agora com uma régua milimetrada: a) 5,2 cmb) 5,240 cm c) 5,45 cm d) 5,24 cme) 5,21 cm Indique o número de algarismos significativos de cada número abaixo: a) 7,4       2 algarismos significativos b) 0,0007         1 algarismo significativo c) 0,034      2 algarismos significativos d) 7,40 x 10-10      3 algarismos significativos Critérios de Arredondamento Considere a velocidade da luz c = 2,9979... x 108 m/s. Como devemos proceder para escrever "c" com um número menor de algarismos significativos? Devemos utilizar os critérios de arredondamento. Podemos escrever: C = 2,998 x 108 m/s  4 algarismos significativos C = 3,00 x 108 m/s  3 algarismos significativos C = 3,0 x 108 m/s   2 algarismos significativos REGRAS  Se o algarismo a ser eliminado é menor que  , ele é simplesmente eliminado.Exemplo: √2 = 1,41421... = 1,414Se o algarismo a ser eliminado é igual ou maior que 5, ele é eliminado, mas acrescentamos uma unidade no algarismo anterior. Exemplo: π = 3,1415926... = 3,1416 Operações com Algarismos Significativos Adição e Subtração O resultado da adição e subtração de dois números não pode ter maior número de casas decimais, do que a parcela mais pobre (em casas decimais). Procede-se a operação normalmente e arredonda-se o resultado. Exemplos  5,3 m + 4,38 m = 9,68 m = 9,7 m 138,95 m – 12,3 m = 126,65 m = 126, 7 mSublinhamos o algarismo duvidoso, identificando-o, para em seguida procedermos o arredondamento. Multiplicação e Divisão O resultado de uma multiplicação e divisão não pode ter maior número de algarismos significativos do que o fator mais pobre (em algarismos significativos). Procede-se a operação normalmente e arredonda-se o resultado. Exemplos  4,23 m x 2,000 m = 8,46 m2 = 8,5 m2 4,98 cm ÷ 2,00 s = 2, 49 cm/s = 2,5 cm/sRelações entre Grandezas Físicas Muitos fenômenos físicos podem ser reduzidos ao estudo da relação entre duas grandezas. Quando isto ocorre, os dados obtidos das medições podem ser expressos por uma representação gráfica num plano cartesiano por meio de dois eixos perpendiculares entre si. Através da representação gráfica da relação entre duas grandezas pertencentes a um determinado fenômeno físico, podemos obter algumas conclusões sobre o comportamento de uma das grandezas (variável dependente) em relação a outra (variável independente). Consideremos o seguinte exemplo: Uma pessoa com febre foi medicada, ingerindo uma dose do medicamento às 8 horas e uma outra dose às 12 horas da manhã. A temperatura da pessoa foi verificada de hora em hora e os resultados obtidos são mostrados abaixo. Tempo ( h ) Temperatura (°C )                0                   39,0                1                   39,0                2                   38,5                3                   38,0                4                   38,5                5                   37,5                6                   37,0                7                   36,5                8                   36,5                9                   36,5Podemos representar os dados da tabela acima em um gráfico. A representação gráfica das variáveis temperatura (variável dependente: eixo vertical) e tempo (variável independente: eixo horizontal) está mostrada na Fig. 6.1.  Figura 6.1: Gráfico da temperatura em função do tempoO gráfico cartesiano mostrado anteriormente, além de facilitar a visualização do comportamento da temperatura da pessoa durante as 9 horas de observação, permite também, algumas conclusões. Como Construir um Gráfico Para que gráficos sejam construídos de forma objetiva e clara é necessário respeitar algumas regras simples: • O eixo vertical é chamado de eixo das abscissas e o horizontal de eixo das coordenadas; • a variável dependente deve ser colocada no eixo vertical e a variável independente no eixo horizontal; • os eixos devem se encontrar no canto inferior esquerdo do papel, ou espaço (retângulo) reservado para o gráfico; • as escalas são independentes e devem ser construídas independentemente; • as divisões numéricas das escalas (lineares) devem ser regulares; • o valor zero ( ) não precisa estar em nenhuma das escalas; • as escalas devem crescer da esquerda para a direita, e de baixo para cima; • antes de iniciar a construção de um gráfico deve-se verificar a escala a ser usada levando em consideração os valores extremos, ou seja, o maior e o menor valor assumido por ambas as variáveis do gráfico. Divide-se então o espaço disponível, em cada eixo, para que acomode todos os pontos experimentais; • o teste final para saber se as escalas estão boas é feito verificando-se se é fácil de ler as coordenadas de qualquer ponto nas escalas.