Autor: Ricardo da Fonte Alcantara | Publicado: 2012-07-03T15:51:00-07:00

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SISTEMAS COM 3 EQUAÇÕES.



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Vale
lembrar que o número de equações deve ser igual ao número de incógnitas, ou
seja, para que se consiga determinar 3 incógnitas é preciso ter 3 equações. 

Exemplo:



x + y + z = 1

2x + y + z = 9

X – 2y + 2z = 2



Como resolver isso ? 

Usa-se a mesma metodologia do sistema com 2 equações, ou
seja elimina-se primeiramente uma das incógnitas, para fazê-lo é preciso
escolher duas . Vamos denominá-las a , b e c .

Vamos somar primeiro a + b

Então:

x + y + z = 1

2x + y – z = 9

Teremos então



3x + 2y = 10 ( pois z + (-z) = o )



Agora é preciso que seja eliminada a mesma incógnita
somando-se a expressão que ficou de fora
com uma das outras duas a escolher.

Vamos somar&nbsp; b + c ,
mas para que possamos eliminar z precisamos multiplicar a expressão b por 2
para que –z seja -2z e possa ser cortado diretamente com o +2z da expressão c

Então:



2x + y – z = 9 ( x2)



4x + 2y – 2z = 18

&nbsp; x – 2y + 2z = 2

Teremos então:

5x = 20&nbsp; ( pois&nbsp; foi possível cortar também o y )

X = 20/5

X = 4



Tendo encontrado o valor de x&nbsp; basta substituirmos na expressão resultante
da primeira soma

Então:

3. 4 + 2y = 10

12 + 2y = 10

2y = 10 -&nbsp; 12

2y = -2

Y = -1



Tendo encontrado o x e o y basta substituirmos em uma das
expressões do sistema, vamos substituir na expressão a.



Então:

&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + y + z = 1



&nbsp;4 + (-1) + z&nbsp; = 1

&nbsp;3 + z = 1

&nbsp;z = 1 – 3

&nbsp;z = -2



É sempre aconselhável tirar a prova real.

Então:



A )&nbsp; 4 + (-1) + ( -2)
= 1

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp; - 2 = 1&nbsp;&nbsp;




B ) 2.(4) + ( -1 ) – ( -2 ) = 9

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 – 1 – ( - 2
) = 9

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7 – ( -2 ) =
9

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7 + 2 = 9 



C )&nbsp; 4 – 2.(-1) + 2. (
-2) = 2

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4 – (-2 ) – 4 =
2

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6 – 4 = 2





O processo será sempre o mesmo.&nbsp; No exemplo tivemos um facilitador que foi o
fato de termos podido eliminar y e z de uma só vez por uma coincidência, mas caso
não ocorra essa coincidência entra-se duas expressões, então basta
resolver&nbsp; o sistema com duas expressões
que nós vimos anteriormente.&nbsp; 

Nunca se esqueça de fazer a prova real.



Pratique:



X + y – 2z = 4

2x – 4y + z = 4

5x + 2y – 3z = 0 



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Resp.
x=1 , y= -1 , z = -2