Trivium, as Artes Liberais da Lógica, Gramática e Retórica, parte VI
Autor: Renan Santos | Publicado: 2010-05-23T20:23:00-07:00

Frases e proposições

Símbolos gramaticais e proposições

Proposição = frase declarativa. (frases não-declarativas, como ordens, preces, desejos, perguntas ou exclamações não podem simbolizar proposição porque não são verdadeiras nem falsas, expressam volição e não cognição – possuem status gramático, não lógico)
Essências impossíveis não representam termos, por isso uma frase como “um círculo quadrado é uma figura curvilínea” nem proposição é, pois só dispõe de um termo – não é nem falsa nem verdadeira. “Astronautas em Marte vivem em construções subterrâneas” é uma afirmação de caráter empírico, mas que não contém um sujeito existente no passado ou no presente. “Astronautas podem vir a viver em Marte” já é uma proposição modal empírica verdadeira enquanto possibilidade. Como explica Miriam:
“Uma frase que simboliza uma proposição pode ser ambígua, mas uma proposição não pode ser ambígua, porque o significado, o juízo que a mente pretende expressar precisa ser um, isto é, unívoco”.Quando a proposição for idêntica na mente de receptor e emissor, há entendimento.
A tradução é uma tentativa de expressar uma proposição com símbolos de outra língua. Por isso que a poesia é complicadíssima, porque não só a tradução deve lidar com o conteúdo lógico, mas com o psicológico, que é próprio de cada palavra em cada língua. A retórica é que nos guia na escolha dos símbolos.

 Conteúdo proposicional e símbolos gramaticais

Frase Declarativa
Simples 

Uma proposição simples
Duas ou mais proposições simples – “Este menino alto e bonito é excepcionalmente inteligente” – 4 proposições simples: “este menino é alto”, “este menino é bonito”, “este menino é inteligente” e “sua inteligência é excepcional”.
Uma proposição disjuntiva

Complexa

Uma proposição simples – “O gato amarelo que ontem perambulava por nossa garagem foi atropelado”, oração definitiva, pois chama a atenção para um gato em particular. “Aquele homem alto, de olhos e cabelos castanhos, com um pequeno bigode e de pé ao microfone, é um francês.” – uma só proposição, pois os modificadores são definitivos. “Charles De Gaulle, que é um francês alto, de olhos e cabelos castanhos, e que tem um pequeno bigode, estava de pé ao microfone.” – sete proposições, porque os modificadores são atributivos.
Duas ou mais proposições simples
Uma hipotética
Um silogismo

Composta

Duas ou mais proposições simples – “os salários são altos, mas os preços também são”.
Uma disjuntiva – “ou o trem está atrasado ou nós o perdemos”.

Menos que uma frase – pode simbolizar uma proposição simples. “Fogo” = “Irrompeu fogo!” – afirma uma verdade ou falsidade. “Fogo!” = “Atire!” – ordem, não proposição.
Frases declarativas e gramaticalmente completas mas que violem regras que regem nomes comuns e descrições gerais ou nomes próprios e descrições empíricas não simbolizam proposição alguma.   


Relações Proposicionais Simples

Desde os tempos de Aristóteles se reconhece que tanto a lógica quanto a retórica têm em comum a invenção e a disposição.

         
Disposição          
Lógica          
Retórica       
                   Definição          Introdução       
                   Divisão          Corpo       
                   Enquadramento          Conclusão       
                   Relação          (unidade, coerência e ênfase)       

(sujeito x adjuntos ≠ substância x acidentes   
“o homem andava lentamente” – “homem” é sujeito do adjunto andava, e andava é sujeito do adjunto lento)

Cícero simplificou o tratamento aristotélico: 16 tópicos lógicos capazes de amplificar o sujeito pela análise:
Definição
Divisão do todo em partes (lógico/físico)
Gênero
Espécie
Adjuntos (de um sujeito – suas categorias acidentais)
Contrários
Contraditórios
Similaridade
Dissimilaridade
Comparação (maior, igual, menor)
Causa
Efeito
Antecedente
Conseqüente
Notação (o nome)
Conjugados (“justo”, “justiça”, “justamente”)
17º tópico – Testemunho (prova) – externo ao sujeito investigativo e inclui todos os recursos à autoridade, como leis, contratos, testemunhos, provérbios, apotegmas, juramentos, penhor, compromisso, profecias, revelações, etc.
Tópicos retóricos – mais específicos:
Tempo
Lugar
Pessoas
Circunstâncias     


Relações Proposicionais
Materiais

Conjunção – mera junção de proposições

Implícita – “o grande lago banhado pelo Sol é tranqüilo” (3 proposições)
Explícita – “o telefone tocou e João atendeu” (2 proposições)
Não elaborada (simples) – viola a unidade retórica da frase, o parágrafo e toda a composição. Junta proposições que não têm relação em pensamento. “O Internacional foi campeão e amanhã irei ao cinema”.
Material – une proposições com relação real ou lógica.
Regras           
1.Verdadeiras apenas quando toda proposição associada for verdadeira.          
2.Falsas quando qualquer proposição associada for falsa.          
3.Prováveis se pelo menos uma proposição associada for provável e se nenhuma for falsa. (quando duas ou mais proposições forem prováveis, sua conjunção torna-se menos provável – probable – e mais verossímil – likely (senso comum))

Formais

Imediatas

Oposição – mesma matéria (mesmo sujeito e predicado), mas formas diferentes (qualidade, quantidade, modalidade – A E I O)

Contraditórias – A e O; E e I – não há meio-termo. Das proposições contraditórias, uma deve ser verdadeira e a outra necessariamente falsa.
Contrárias – A e E – existe um meio-termo. Das proposições contrárias, não podem ser ambas verdadeiras, mas ambas podem ser falsas (uma falácia comom é tomar uma proposição implicitamente como verdadeira por esta ser contrária à falsa – o certo é dizer que não se sabe).
Subcontrárias – I e O – diferem na qualidade e são parciais em quantidade, ou contingentes em modalidade. Das proposições subcontrárias, não podem ser falsas ambas, mas ambas podem ser verdadeiras (se uma é falsa, a outra com certeza é verdadeira. Se não, não se sabe ainda.)
Subalternas – A e I; E e O – mesma qualidade mas diferem pela parcialidade ou contingência (não é propriamente uma oposição, mas tradicionalmente se trata assim). Das subalternas, se a proposição total (ou necessária) for verdadeira, a parcial (ou contingente) é necessariamente verdadeira; mas se aquela é sabidamente falsa, o valor da última é desconhecido.            
Nas formas categóricas, a oposição de empíricas singulares é restrita à contradição, e esta se dá somente através de uma diferença qualitativa. “Maria é alta. Maria não é alta”.            
Nas formas modais, a oposição de empíricas singulares inclui todas as relações:            
A – Maria é necessariamente amável.            
E – Maria não pode ser amável.            
I – Maria pode ser amável.            
O – Maria pode não ser amável.            
Ilustração das oposições:            


           








&nbsp;

1) Se E for verdadeira, então I é falsa;
2) Se E for verdadeira, então A é falsa;            3) Se E for verdadeira, então O é verdadeira.    

Edução – processo formal de tornar explícito tudo o que está implícito numa dada proposição. “Através da edução, nós, por assim dizer, viramos uma proposição do avesso e de cima para baixo até termos explorado todo o seu conteúdo”.          
Obversão + Conversão = 7 formas edutivas (de uma proposição total-geral) ou um número menor (de uma parcial-contingente)

Obversão – virar uma proposição “ao contrário”.            
1) mudar a qualidade (determinada pela cópula);            
2) substituir o predicado (P) pelo seu contraditório (P’).            
Miriam alerta para termos cuidado com a obversão ilícita – o contraditório de “alimento salgado” não é “alimento não-salgado”, mas “não-alimento salgado” (o contraditório divide todo o ser e não só o gênero).            
S a P –&gt; S e P’            
“Todo eleitor é cidadão” –&gt;&nbsp;&nbsp; “Nenhum eleitor é não-cidadão”.

Litotes – figura de retórica muito usada na literatura inglesa, é uma aplicação de obversão.              
“Eu não fui malsucedido naquela empreitada”              
“Adam observed, and with his eye the chase pursuing, not unmoved to eve thus spake” — John Milton, Paradise Lost               
“I have no hope that he’s undrown’d.” — Shakespeare, The Tempest

Conversão             
1) Inverter o sujeito e o predicado.            
2) Se necessário, e para evitar um processo ilícito, alterar a quantidade (ou modalidade) e, por meio disso, converter por limitação ou per accidens.            
3) Não alterar a qualidade (determinada pela cópula).            
(Processo ilícito – tentar obter mais de uma proposição do que nela há, usando um termo na sua extensão plena quando na proposição original o uso foi apenas em parte de sua extensão. É um dos erros mais comuns na mente humana).            
4) Nem toda proposição pode ser convertida 


                                   Conversão ilícita                     
(o sentido da seta acusa)               
(é o teste da definição e propriedade que indica se esses predicados são conversíveis em sujeito)            
S o P não pode ser convertida de maneira alguma, pois o S antes não-distribuído torna-se um P distribuído (ilícito). (com freqüência, é claro, tal conversão permanece verdadeira materialmente, mas não formalmente. “Algumas rosas não são vermelhas.” –&gt;&nbsp; “Algumas coisas vermelhas não são rosas.)            
S a P pode ser convertida por limitação (produzindo a quantidade ou a modalidade). “Todos os leões são animais” –&gt;&nbsp; “Alguns animais são leões.”     
Formas edutivas de S a P    

         Processo          Proposição original          S a P          Todos os eleitores são cidadãos.       
         Obversão          Obversa          S e P’          Nenhum eleitor é não-cidadão.       
         Conversão          Contrapositiva parcial          P’ e S          Nenhum não-cidadão é eleitor.       
         Obversão          Contrapositiva total          P’ a S’          Todos os não-cidadãos são não-eleitores.       
         Conversão          Inversa total          S’ i P’          Alguns não-eleitores são não-cidadãos.       
         Obversão          Inversa parcial          S’ o P          Alguns não-eleitores não são cidadãos.       
         Conversão          Convertida          P i S          Alguns cidadãos são eleitores.       
         Obversão          Convertida obversa          P o S’          Alguns cidadãos não são não-eleitores.       
Miriam mostra diversos outros exemplos, e arremata: 
“Que P é a definição, ou uma propriedade, de S só pode ser sabido pela matéria. Quando tal ocorre, então S a P é corretamente conversível em P a S por toda a série (pois ambos estão em extensão total, distribuídos).”Eduções suplementares           
1) por determinantes adicionados (modificadores atributivos)          
S é P –&gt; Sa é Pa          
*Válido somente se o determinante adicionado afetar S e P no mesmo grau e no mesmo aspecto.          
“Uma formiga é um animal”          
“Uma formiga grande é um animal grande”           
“Uma formiga pequena é um animal pequeno”          
2) por determinantes omitidos            
S é Pa –&gt; S é P          
“Sócrates é um animal racional”          
“Sócrates é um animal”          
3) por relação conversa           
S r¹ P –&gt; P r² S (r¹ e r² = cópulas com modificadores correlativos. Gênero e espécie também. Verbo passa da forma ativa para a forma passiva. Orações subordinadas e subordinantes, analogicamente falando)

Mediata

Silogismo – o silogismo é o ato de raciocínio pelo qual a mente percebe que, de uma relação de duas proposições (premissas) onde há um termo em comum, necessariamente emergirá uma nova e terceira proposição (conclusão), na qual não aparece o termo comum (termo médio).         
O termo médio aparece nas duas premissas. Cada premissa aparece em si mesma e na conclusão.         
(Uma proposição só se torna uma premissa ao ser conjugada a uma outra proposição que com ela tenha um termo em comum).        
Assim, o silogismo é um avanço no entendimento partido de uma conjunção de premissas. É a fórmula do raciocínio por excelência. Um silogismo ou é válido (veracidade e falsidade interdependentes) ou é inválido (conclusão não parte das premissas) 
Matéria e forma do silogismo

Matéria – termos menor, maior e médio. Começa-se analisando um silogismo pela conclusão.          

S = sujeito da conclusão – termo menor.          
P = predicado da conclusão – termo maior.          

Conclusão –&gt; S (a/e/i/o) P&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

“Um morcego (S) é um mamífero (M)”.          
“Nenhum pássaro (P) é um mamífero (M)”
* Forma – necessidade lógica com que a conclusão decorre das premissas em virtude de sua relação válida obtida pela combinação de figura e modo.          
           
Dictum de omni et nullo – princípio do raciocínio silogístico.          
O que quer que se afirme de um todo lógico, deve, necessariamente, ser afirmado das partes desse todo; o mesmo para a negação. (princípio da não-contradição)          

P –&gt; M –&gt; S           
(Pássaro é negado de mamífero, o termo médio e, portanto, é negado de morcego, que está incluso em mamífero)          

O termo médio é um termo mediador que, tendo servido nas premissas como meio de comparação, é deixado de fora da conclusão.          
Regras

Matéria             
1.Um silogismo deve conter apenas 3 termos (violação: falácia do quarto termo).            
2.Um silogismo deve conter apenas 3 proposições (violação: falácia da quarta proposição).
Distribuição             
3.O termo médio deve estar distribuído em pelo menos 1 premissa (falácia do termo médio não-distribuído).            
4.Um termo não pode passar de nd para d na conclusão (processo ilícito).
Qualidade             
5.De duas premissas negativas, não procede conclusão alguma (pelo menos uma deve se relacionar com o termo médio).            
6.Se uma premissa for negativa, a conclusão será negativa (falácia conclusão negativa sem premissa negativa).
Quantidade             
7.Se uma premissa for parcial, a conclusão será parcial.
Modalidade             
8.Se uma premissas for contingente, a conclusão será contingente.
Quantidade e Modalidade             
9.De duas premissas parciais/singulares/contingentes não procede conclusão alguma.
Realidade/essência/indivíduo
10.Se uma premissa for pelo menos empírica, a conclusão será empírica.

Modos – designado por A E I O dispostos em determinada ordem. Das 16 combinações possíveis entre premissas, as regras acima mostradas excluem metade, restando oito válidas (S, P, M):          
AAA (AAI para evitar falácia)          
AEE (AEO para evitar falácia)          
AII          
AOO          
EAE (EAO para evitar falácia)          
IAI          
IEO          
OAO
Figuras – determinadas pela posição (se ele é predicado ou sujeito) do termo médio nas premissas.          

Figura+modo = forma do silogismo (necessidade lógica)          



               Figura I                Figura II                Figura III                Figura IV             
               S__M                S__M                M__S                M__S             
               M__P                P__M                M__P                P__M             
               S__P                S__P                S__P                S__P             
           
Testando a validade de um silogismo:            
Regras gerais de distribuição.           
1)Encontre a conclusão e escreva “S” acima do sujeito e “P” acima do predicado.          
2) Faça os mesmos nas premissas.          
3) Escreva “M” acima do termo médio em ambas as premissas.          
4) Determine o modo e a figura.          
5) Marque a distribuição dos termos.          
6) Teste para ver se há duas premissas negativas ou qualquer daquelas falácias.          
7) Escreva “válida” ou “inválida” e nomeie a falácia.          

Entimema – silogismo logicamente abreviado pela omissão de uma proposição contém três termos que podem ser expandidos num silogismo completo.          
Há diferenças entre um entimema e um silogismo:          



             Entimema              Silogismo           
             (abreviação lógica)              (abreviação gramática)           
             “Um carvalho é uma 
planta porque é uma árvore”              “Escalar os alpes é um empreendimento fascinante, mas perigoso. Portanto, alguns empreendimentos fascinantes são perigosos”.           

 Regras para avaliar um entimema

Encontre a conclusão observando que:           
1) “Desde que”, “porque”, “uma vez que” ou “visto que” (eu incluiria também “dado que”) iniciam uma premissa; portanto, a outra proposição é a conclusão.            
2) Portanto, conseqüentemente, “assim”, “logo”, etc. iniciam a conclusão.            
3) “É” ou “mas” ligam as duas premissas e indicam que a proposição omitida é a conclusão.
Indique o sujeito e o predicado da conclusão. Um desses termos aparecerá associado ao termo médio M na outra proposição dada (se o entimema for usual).
Assinale ambos os termos na premissa dada.
Substitua os substantivos pelos pronomes correspondentes.
Como não há regra lógica ou gramatical para determinar as posições dos termos na proposição faltante, valem quaisquer das duas maneiras de declará-la (2 expansões possíveis, 2 figuras diferentes).           
I – se um entimema é valido em uma expansão, é válido, a despeito de ser ou não válido na outra expansão.            
II – se é considerado inválido na 1ª expansão, é necessário expandi-lo na figura recíproca para conferir.

Mais uma vez, importantíssima ressaltar: analisar um silogismo formalmente não envolve análise de veracidade ou falsidade das premissas.           
É possível ter um silogismo formalmente válido com premissas falsas e uma conclusão verdadeira, ou com premissas falsas e uma conclusão falsa, mas nunca com premissas verdadeiras e uma conclusão falsa.           
A importância do entimema – Miriam dá tanta consideração ao entimema em função de sua grande importância prática.          
— É frequente a aceitação de um entimema sem a análise apurada de suas proposições implícitas (geralmente uma premissa maior).          
— O entimema é a forma de raciocínio mais constante em nossas vidas. A lógica é realmente prática quando usada em nossa vida diária.          
— Usado extensivamente na exposição e no debate.
Sorites – cadeia de entimemas ou silogismos abreviados na qual a conclusão de um silogismo se torna a premissa do seguinte. É um polissilogismo no qual cada conclusão está subentendida, exceto a última, que se torna explícita.          
2 tipos:           
conclusão de um silogismo –&gt; premissa maior do próximo          
conclusão de um silogismo –&gt; premissa menor do próximo          
Ainda que seja possível construir sorites válidos em cada uma das 4 figuras e combinar silogismos de diferentes figuras, consideram-se aqui somente os 2 tipos tradicionais (provavelmente as 2 únicas formas que usemos de fato):

Sorites Aristotélico – 1ª proposição é a premissa menor do silogismo e todas as outras restantes são premissas maiores, exceto a última, que é uma conclusão; a conclusão omitida em cada silogismo se torna a premissa menor do seguinte.            
1) só a última premissa pode ser negativa (ou o termo maior passará por um processo ilícito);            
2) só a primeira premissa (a menor) pode ser parcial/contingente/singular.
Sorites Gocleniano (progressivos – Rudolf Goclenius, 1547-1628) – 1ª proposição é a premissa maior do seu silogismo, e todas as restantes são premissas menores, exceto a última, que é uma conclusão; a conclusão omitida em cada silogismo se torna a premissa maior do silogismo seguinte.            
1) só a primeira premissa pode ser negativa (ou o termo maior passará por um processo ilícito);            
2) só a última premissa (a menor) poderá ser parcial/contingente/singular (as outras são maiores e devem ser totais ou necessárias na figura I).            
O Sorites Aristotélico é mais importante do que o Gocleniano, pois representa um movimento mais natural da mente e é mais freqüentemente usado.

Epiquerema – tal como o sorites, é um polissilogismo abreviado, mas é formalmente limitado. Combina figuras quaisquer e de cujas premissas ao menos uma é um entimema.

Epiquerema simples – um entimema.
Epiquerema duplo – dois entimemas. É um argumento em cinco partes, uma forma particularmente admirada e muito usada por Cícero em seus discursos. 1.Premissa maior;            
2.Prova da maior;            
3.Premissa menor;            
4.Prova da menor;            
5.Conclusão.            
(conclusão 1 + conclusão 2 –&gt; conclusão 3)

De um Sorites a um Epiquerema           
Todo sorites que não exceda 5 proposições pode ser transformado em um epiquerema duplo.          
“Sócrates (S) é um animal (M²) porque ele (S) é um homem (M¹).”          
“Um animal (M²) é um corpo (P) porque ele (M²) é um organismo (M³).”          
“Sócrates (S) é um corpo (P).”           



               S a M¹                                M² a M³             
               M¹ a M²                                M³ a P             
               S a M²                                M² a P             
                               S a M²                             
                               M² a P                             
                               S a P                             
— A conclusão do 1º silogismo se torna a premissa menor do último;          
— A conclusão do 2º se torna a maior.     



    

         Relação formal          Relação material       
         Pode ser formalmente correta/incorreta.          Pode ser verdadeira, falsa ou provável.       
         A veracidade/falsidade das proposições é interdependente. Se o valor de uma é conhecido, o de outras pode ser determinado (sem qualquer conhecimento material).          Sua veracidade/falsidade depende da veracidade/falsidade de cada uma das proposições.       
         Mantém-se apenas entre proposições que tenham certas formas.          Mantém-se sob quaisquer configurações.       
         Fórmula, equação algébrica.          Equação aritmética.       


Na próxima parte deste resumo, um maior aprofundamento da lógica.