A BIOGRAFIA DE RENÉ DESCARTES POR ERNANDO, PAULO E VILMA
Autor: Webfólio: Joseval Vasconcelos | Publicado: 2011-11-03T16:27:00-07:00

René Descartes
                  Nascido em 31 de março de 1596, vindo a falecer em Estocolmo, Suécia, a 09 de fevereiro de 1650, aos 54 anos. Considerado um dos maiores celebres pensadores da história humana, chamado inúmeras vezes de o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática contemporânea. Aprendeu a filosofia pelo método escolástico e, apesar de ser católico, soube diferenciar o tipo de ensino antigo e o recente espírito renascentista, baseado nas últimas descobertas e inovações científicas e culturais; agradava - lhe a matemática, por ser uma área exata.
                  Natural de La Haye (Touraine), localizada a 300 quilômetros da cidade de Paris. Filho de Joachim Descartes, advogado e juiz, possuidor de terras e o título de escudeiro, primeiro grau de nobreza, e Conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha. Jeanne Brochard, mãe de Descartes, faleceu quando ele tinha apenas um ano de idade - durante o parto de seu terceiro filho. Sua família era dedicada ao comércio e à medicina. 
                  Estudou em uma das mais importantes escolas da Europa: escola jesuíta de La Flèche. Ali, estudou por durante oito anos. Aos dezesseis anos, ingressou na Universidade de Pointiers, cursando Medicina e Direito. Interessou - se por quase todos os ramos do saber: Medicina, Astronomia, Matemática e Física. Ao viajar para Holanda em 1618, alistou-se no exército de Maurício de Nassau. Para ele o militarismo o complementava a educação. Nesse período fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.
                  René teve profundo interesse em aplicar o conhecimento científico às questões práticas. Teve súbito interesse em pesquisar meios para evitar o embranquecimento dos cabelos e tentou aperfeiçoar as manobras de uma cadeira de rodas para deficientes físicos.
                  No ano de 1619, ao viajar para Dinamarca, Polônia e Alemanha, local da tradição – em 10 de novembro do mesmo ano – através de um sonho previu um sistema matemático e científico. Após três anos retornou a França, vivendo os anos posteriores  em Paris e na Europa. Em seu tratado nesse mesmo ano, De Solidorum Elementis,  Descartes, desenvolve a fórmula V + F = A + 2, erradamente e freqüentemente atribuída a Euler (1707 – 1783), que relaciona as arestas ( A), os vértices (V) e as faces (F) de um poliedro regular. Para muitos, veja por exemplo ( FORBES, 1977), isso foi uma tentativa de algebrizar a geometria sólida.
                  Outro ano de grande realização para Descarte foi 1628, pois redigiu “Regras para a Direção do Espírito". Ano depois (1929) iniciou sua nova obra: "Tratado do Mundo", uma obra de física. Com a condenação de Galileu pelo catolicismo (1933), René não quis publicá-la. Mesmo de forma anonimato, em 1937, publicou "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência" – três pilares foram abordados nessa obra: ótica (Dióptrica), Meteorologias (Meteoros) e cartesianas (Geometria) - Seu nome e suas teorias se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular. Dois anos depois nasce Francine, sua filha que faleceu em seus braços um ano depois (1940) .  A agitação da vida não o permite parar e, em 1641, surge “Meditações Metafísicas”, obra-prima, acompanhadas de respostas às objeções. Em 1644, ele publica uma espécie de manual cartesiano. Os Princípios de Filosofia, dedicado à princesa palatina Elisabeth, de quem ele é, em certo sentido, o diretor de consciência e com quem troca importante correspondência. Em 1644, por ocasião da rápida viagem a Paris, Descartes encontra o embaixador da frança junto à corte sueca, Chanut, que o põe em contato com a rainha Cristina. Em 1649, De La Formacion du Foetus, Traité de l´Home. Ainda em 1649, ano em que parte pra Suécia a convite da rainha Cristina publica sua última obra Lês Passions de L´âme. Em 1664 é publicado postumamente Le monde ou Traité de la Lumiére. 1701 publicado postumamente a obra não terminada Regulae ad Directionem Ingenii “( Regras para a direção do Espírito ). 
                   Apesar de uma vida dedicada ao trabalho, adorava dançar e jogar e provou ser um talentoso jogador devido a sua habilidade matemática. Em busca de tranqüilidade fora para os Países Baixos, onde viveu até 1649. No mesmo ano segue para Estocolmo, com a missão de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia. Acordara bem cedo, pois o horário da aula era às cinco horas da manhã. No clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu pneumonia e, dez dias depois, morreu. Descartes, vítima do frio seco daquela região. Segundo historiadores, as últimas palavras deixadas por Descartes foram: "Vamos alma, à que partir”. Os seus restos mortais foram enviados a Paris, na Igreja de Saint-Germains-de-Prés. 
                  Passados 16 anos da morte de Descartes, seus amigos decidiram que seus despojos deveriam voltar a França. Enviou a Suécia um caixão que, no entanto, era pequeno demais para conter os restos mortais. Assim, as autoridades suecas decidiram cortar a cabeça e enterrá-la até que outras providências fossem tomadas. O embaixador francês na Suécia resolveu guardar um souvenir e cortou-lhe o dedo indicador direito. O corpo, agora sem a cabeça e sem um dedo, foi sepultado em Paris na Igreja de Sant Genevieve-du-Mont em meio a muita pompa e cerimônia. Foi novamente desenterrado durante a Revolução francesa, para ser enterrado entre os pensadores franceses ilustres no Panteón. Seu túmulo está hoje na igreja de St. Germain-des-Près.
                  Cada vez mais ligado na matemática, queria associar as leis numéricas com as leis do mundo, resgatando a antiga doutrina pitagórica. Sua principal teoria afirmava-se na eficácia da razão. Queria refletir sobre a questão da autonomia da ciência e objetividade da razão frente ao Deus todo poderoso. As novas teorias científicas contrariavam as Sagradas Escrituras.
                     Em seu estilo claro, mas pleno de construções, demonstrações e imagens ele nos leva as quatro regra do método: jamais acolher algo como verdadeiro, a não ser que seja absolutamente evidente, e não acolher no juízo o que não seja claro e indubitável. É a regra da evidência; dividir as dificuldades em quantas partes fosse possível e necessário para resolvê-las; conduzir com ordem os pensamentos, começando com os mais simples e indo para os mais complicados, dos mais fáceis de conhecer para os compostos. Descarte também afirma, em outro trecho, que não se fia nos primeiros pensamentos. Na terceira regra é preciso fazer uma síntese da realidade complexa, que foi decomposta em partes menores. É preciso fazer em toda a parte enumerações e revisões completas, para nada se omitir.
                  Segundo Descartes, a razão (bom senso) é o que há de mais bem distribuído no mundo, e o que diferencia a capacidade é o modo como cada um conduz seus pensamentos, chegando aos resultados diferentes. Para ele, cada homem possui a noção inata do que é verdade, valoriza a intuição, ao lado da razão. A menor distância entre dois pontos é uma reta. E preciso não termos remorsos de nossos atos. Assim ele pretendia se livrar de um espírito fraco e vacilante. A terceira máxima moral e primordial: vencer a si próprio, depois a fortuna, o destino. A priori modificar os desejos pessoais, e não a ordem do mundo. Tudo o que Descartes diz ter realmente em seu poder são os seus pensamentos. Descartes afirma  que a melhor ocupação do ser  é cultivar a razão. É o que melhor podemos fazer, pois é impossível dominar o universo e o que não atingimos é inacessível. 
                   Descartes viveu nove anos de sua vida sem luxos desnecessários, e solitário. Realizando meditações metafísicas, chegou à dúvida metódica. Para se passar do pequeno Eu, (que é subjetivo e depende de muitos fatores para ser conclusivo) para o mundo objetivo é necessário tomar como certas algumas coisas. Mas, supondo que tudo o que se vê é falso, sua memória é cheia de mentiras. Nesses parâmetros, a única coisa verdadeira é que não há nada de certo no mundo. São pensamentos todas as operações intelectuais e da imaginação, bem como da vontade. Assim Descartes se fecha em sua subjetividade, na sua mente e pôde supor que não existe mundo. Mas a sua alma existe, e ela é puro pensamento. E um tópico interessante de sua teoria é a dualidade. E antes de confirmar como verdadeira a existência física do mundo, Descartes demonstra a existência de deus. Afirma que quem conhece é mais perfeito do que quem duvida. Tudo aquilo que ele conhece tinha de vir de alguma coisa. Ele acha que é necessário existir algo a quem ele depende e que seja perfeito. É a lei da causalidade, Deus é causa final de tudo, desenvolve o argumento ontológico para a existência de Deus. 
                   O Deus cartesiano é infinito, imutável, independente, onisciente, criador e conservador. Deus é uma idéia inata, que já vem junto com o nascimento. Deus garante a objetividade do mundo. Existem também as idéias factícias, construídas por nós mesmos, e as adventícias, que vem de fora. Descartes diz que existe uma luz interior dada por Deus, que dá confiança e certeza, pois é impossível que Deus seja mentiroso e enganador. E nossa consciência de Deus, do infinito, essa percepção que o homem pode ter da divindade e da perfeição é como “a marca do artista em sua obra
                Descartes afirma que a realidade exterior pode ser conhecida através da razão. As propriedades quantitativas são evidentes para a razão, as propriedades qualitativas são evidentes para os sentidos. Descartes fala da existência das substâncias, como a já citada alma e a extensão, ou matéria. A matéria ocupa lugar no espaço e pode ser decomposta em partes menores. Existe só um tipo de matéria no universo. O universo é composto de matéria em movimento. Não existe o espaço vazio, ou o vácuo dos atomistas. Visando a análise científica racional, Descartes chega à conclusão que os animais e os corpos humanos são autômatos, como máquinas semelhantes ao relógio. Na quinta parte do Discurso do Método, ele faz uma descrição fisiológica, o corpo é uma máquina de terra, construído por Deus, e suas funções dependem das funções dos orgãos. A alma está ligada ao corpo por uma glândula cerebral, onde ocorre a interação entre espírito e matéria. Na teoria mecanicista de Descartes, o corpo é uma máquina e deve entregar o controle das ações para alma. E Descartes afirma que a soma de todos os ângulos de um triângulo sempre será igual à dois retos. Essa frase foi tomada por Spinoza, a quem Descartes influencia, e significa uma verdade, independente dos vai-e vem das opiniões baseadas nos sentidos
                     Descartes procurava estabelecer regras universais para resolver problemas de toda natureza. Isto é notado claramente em A Geometria quando estabelece um método que, segundo ele, resolve todos os problemas em Geometria. Esse método é aplicado na resolução do problema de Pappus pela primeira vez. A resolução desse problema é considerada a base para o desenvolvimento da Geometria Analítica. 
A classificação de curvas dada na parte dois da Geometria é considerada uma tentativa de estabelecer os limites epistemológicos e ontológicos da Geometria, determinando assim o início e o fim da mesma. O método da tangente também é considerado um marco de seu trabalho. Descartes não usa a idéia de limites que só foi introduzido um pouco mais tarde por Pierre de Fermat (1601?-1665). A Geometria de Descartes foi publicada inicialmente como um apêndice de O Discurso do Método, em 1637. Essa obra é considerada um marco na história da Matemática. Seu conteúdo  pode ser dividido em três livros. Livro primeiro: Dos problemas que podem ser construído sem usar mais do que círculos e linhas retas. Livro segundo: Da natureza das linhas curvas. Livro terceiro: Da construção dos problemas sólidos ou mais que sólidos. Observa-se que não há muita coisa em comum entre a sua A Geometria de Descartes e a Geometria Analítica dos dias atuais. Não encontramos, por exemplo, nenhum sistema de coordenadas entre as diversas figuras que aparecem na Geometria.
O livro I de Descartes aborda as operações aritméticas que se relacionam com operações geométricas. Ilustra como realizar a multiplicação, a divisão e a extração da raiz quadrada geometricamente, isto é, com o uso de régua e compasso apenas, para tanto, introduz o segmento unitário. Como empregar-se letras em Geometria. Como resolver problemas geométricos ou o método de Descartes em Geometria. Quais são os problemas planos e como resolvê-los. Descartes resolve o problema de Pappus3 ( III d. C.) para quatro linhas4 aplicando o seu método pela primeira vez. 
Em sua Geometria Descartes introduz o segmento unitário tornando possível e introduz uma nova simbologia que permite um avanço no campo da notação, escrevia aa ou a2, a3 ou aaa e assim sucessivamente. Enxergava o símbolo a2 como o comprimento de um segmento e não como área e assim era com as outras potências a4, a5, ... . Ele usava o símbolo ∝ no lugar do atual = . Escrevia a+b para a soma de dois segmentos de comprimento a e b, a-b para a diferença, ab para o produto, a/b para o quociente, 22ba+ para a raiz quadrada de a2 + b2 e 233.abbaC+− para a raiz cúbica de , onde o C significa cúbica. Justifica que a233abba+−3 tem tantas dimensões quanto abb e para se extrair a raiz cúbica de aabb – b deve se considerar que a expressão aabb está dividida uma vez pela unidade e b multiplicada duas vezes pela unidade. 
Embora Descartes não construa a divisão propriamente ela é feita da seguinte maneira: tomamos as duas semi retas, como anteriormente, e marcamos o segmento unitário AB, ver Fig. (1). Na outra semi reta marcamos os segmentos BC e BE, medindo respectivamente a e b, a < b. Ligando C a A por um segmento e depois traçando um segmento paralelo a este segmento partindo de E até D determinamos b/a. 
Para Descartes problemas planos são aqueles que podem ser resolvidos sem utilizar mais que linhas retas6 e segmentos circulares, traçadas sobre uma superfície plana. Equivalentemente são os problemas que se reduzem a uma expressão da forma z2 – az ±b2. Descartes não considerava as raízes negativas dessas equações, as quais chamava de falsas. A construção dessas raízes é realizada como segue. = 
Equação z2 = az + b2, sendo z o termo ou segmento desconhecido. Primeiro, ele constrói o triângulo retângulo NLM, com LM = b e LN = a/2, depois constrói o círculo de centro N e raio NL veja Fig. (3). Prolongando a base7 do triângulo LMN até O, de modo que NO seja igual a NL, então a linha MO é o segmento z. 
Equação z2 = az - b2. Seja NL = a/2, LM = b. Descartes constrói o círculo de centro N e raio NL, veja Fig. (4). Constrói em seguida LM perpendicular a NL. Traça a partir de M uma paralela a NL que corta o círculo em Q e R. O segmento z será MQ ou QR. Se a paralela não corta o círculo o problema não tem solução. 
Descartes estabelece um método que, segundo ele, resolve todos os problemas em Geometria. O método pode ser resumidamente dividido em três etapas: nomear, equacionar, construir. 
Nomear: consiste em assumir que o problema já está resolvido e, a partir daí, nomear todos os segmentos conhecidos e desconhecidos necessários para a resolução do problema. 
Equacionar: estabelecer uma equação envolvendo essas variáveis. 
Construir: construir as soluções geometricamente, fazendo uso de régua e compasso. Descartes aplica o seu método pela primeira vez para resolver o problema de Pappus, como veremos a seguir. 
A resolução do problema de Pappus dada por Descartes é reconhecida como a base para o desenvolvimento da Geometria Analítica. Reduzindo o problema a duas retas e ao graduá-las constrói-se o sistema de coordenadas, base da Geometria Analítica. 
O segundo livro pode ser dividido em quatro partes. A primeira apresenta a classificação de curvas de Descartes. A segunda parte contém uma análise completa das curvas necessárias para resolver o problema de Pappus para quatro linhas e para o caso especial de cinco linhas. A terceira seção apresenta o método da normal ou da tangente. A quarta seção mostra como aplicar a Geometria para resolver problemas em Dióptrica, especificamente problemas relacionados as ovais.  
Descartes apresenta uma classificação de curvas em duas categorias. Segundo ele as curvas podem ser geométricas ou mecânicas. 
Curvas geométricas: Descartes entende que: 
[...] por geométrico é o que preciso e exato, e por mecânico o que não o é, e considerando a geometria como uma ciência que ensina geralmente a conhecer as medidas de todos os corpos, não devem excluir-se as linhas por composta que sejam, enquanto possam imaginar–se descritas por um movimento contínuo, ou por vários que se sucedem, e em que os últimos estão inteiramente regidos pelos que os precedem; pois por este meio se pode sempre ter um conhecimento exato da sua medida. ( DESCARTES, 2001, p. 29 ) 
No decorrer do texto ele admite como curvas geométricas aquelas geradas por um movimento contínuo e regulado, como aquele gerado por uma espécie de máquina8 onde as engrenagens estão interligadas, veja Fig. (6), ao mover o eixo XY todos os pontos B, D, F, ... movem-se formando as curvas geométricas. As geradas por construções ponto a ponto e as dadas por uma equação algébrica também são consideradas geométricas, entretanto nem toda curva construída ponto a ponto pode ser chamada geométrica, como é o caso da quadratriz.

Curvas Mecânicas: curvas que não podem ser descritas por uma equação algébrica, mais tarde Leibniz as chamou de transcendentes, curvas descritas por dois movimentos separados, somente pontos especiais podem ser construídos, curvas que algumas vezes são retas e algumas vezes são linhas curvas, pois a proporção entre linhas retas e linhas curvas não é conhecida. Exemplos de curvas mecânicas: a quadratriz, a espiral, a hélice. Mancosu acredita que um dos critérios usados para excluir as curvas mecânicas de sua Geometria, como é o caso da quadratriz, é o fato de ela ser usada para quadrar o círculo, impossível com régua e compasso, e portanto não pode trazer nada de novo à Geometria ( MANCOSU, P.78 ). Para Gillies a grande visão de Descartes consistia em classificar todos os problemas geométricos por meio de curvas simples que podem ser usadas para resolvê-los, veja ( GILLIES, p.101).
Uma análise completa das curvas necessárias para resolver o problema de Pappus para quatro linhas e para o caso especial de cinco linhas 
Nesta parte Descartes explora todas as possibilidades do problema de Pappus quando está proposto para quatro e três retas mostrando que não se obterá mais que as seções cônicas. O caso para três retas é realizado considerando a terceira e quarta retas coincidindo. Neste caso a proporção fica CB.CF = CD.CD. O caso especial para cinco retas é quando tomamos quatro delas paralelas e a quinta perpendicular as essas quatro. A estratégia básica é a mesma usada anteriormente. A generalização do problema de Pappus consiste em notar, como fez Descartes, que a distância de C a cada reta é uma expressão de duas variáveis do tipo ax + by + c e ao substituir na condição dada teremos um produto, em cada membro, com n fatores para o caso de 2n ou 2n –1 retas. 
Inicialmente Descartes aplica o método da normal à elipse e mais uma vez usa o seu método para resolver problemas em Geometria. Seja CP a reta perpendicular a elipse CE em C. CE é a elipse, MA o segmento de seu diâmetro (eixo) ao qual corresponde a ordenada CM. Seja r o latus rectum9 e q seu eixo transverso, obtemos a eq. (1). Por outro lado usando o teorema de Pitágoras obteremos a eq. (2) . Substituindo a eq. (1) na eq. (2) obteremos a eq. (3). Como CP deve ser normal à elipse, então o círculo com raio CP deve tocar a elipse em um único ponto C, logo a eq (3) tem raiz dupla e pode ser reescrita na forma da eq. (4), onde e é a raiz; desenvolvendo a eq. (4), obteremos a eq. (5), comparando a eq. (3) com a eq. (5) teremos a eq. (6), resolvendo em v , obtemos a eq. (7) e como e = y, chegamos finalmente na eq. (8). Finalmente resta construir a equação que é a parte mais fácil. Note que o método da normal de Descartes, não utiliza a idéia de limite, idéia que surgiria um pouco mais tarde com Fermat. 
                 O terceiro livro apresenta uma análise completa das raízes de equações, a regra de sinal de Descartes, a construção de todos os problemas de terceiro e quarto grau através da intersecção de um círculo e uma parábola e a redução de todos esses problemas ao da trissecção de um ângulo ou da construção dos meios proporcionais


Refletir sobre as contribuições de René Descartes nos campos sociais e intelectuais, em especial, nas áreas filosófica e matemática é um passo que vai além dos bancos acadêmicos. É a própria ultrapassagem das barreiras do saber unilateral.


Referências


http://pensador.uol.com.br/autor/rene_descartes/biografia/ 
http://psicoloucos.com/Rene-Descartes/biografia-de-rene-descartes.html 
 http://www.catalao.ufg.br/mat/revista/ART-017.pdf