Oscilações: o Movimento harmonico símples
Autor: Claudemir | Publicado: 2014-07-27T19:01:00-07:00

Para entendermos o movimento harmônico símples, precisamos conhecer uma grandeza muito conhecida, a frequencia. A frequencia é o número de oscilações completas por segundo e sua unidade no Sistema Internacional (SI) é o hertz( Hz) e o mesmo é definido da seguinte forma:
1 hertz = 1 Hz = 1 oscilação por segundo = 1/s



Uma grandeza relacionada a frequência é o período T do movimento. O período de alguma coisa é o tempo necessário pra completar uma oscilação ou um ciclo.

Exemplo: Podemos dizer que a Terra tem um período de 365,25 dias para completar o seu ciclo ou período anual.



O tipo de movimento que se repete em intervalos regulares e se repete em intervalos regulares é chamado de movimento periódico ou movimento harmônico.

Nesse tópico, vamos estudar o tipo de movimento em que o deslocamento x da partícula em relação a origem é dado por uma função do tempo da forma:
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x(t) = xm cos( ωt +  ϕ)&nbsp;
onde:
xm, ω e&nbsp; ϕ são constantes
x(t) = deslocamento
xm&nbsp; =&nbsp; amplitude
ω = frequência angular
ϕ = constante de fase ou ângulo de fase
&nbsp;( ωt +  ϕ) = fase 

São essas grandezas que determinam a forma de um gráfico

A esse movimento damos o nome de movimento harmônico símples ou MHS. Essa é uma expressão que significa que o movimento periódico é uma função senoidal do tempo.

A grandeza xm denominada amplitude do movimento, é uma constante positiva cujo valor depende do modo como o movimento foi produzido. O indice 'm' indica valor máximo, que que a amplitude representa o deslocamento máximo da partícula em um dos sentidos.

( ωt +  ϕ) é chamada de fase do movimento e a constante  ϕ é chamada de constante de fase ou ângulo de fase. O valor&nbsp; ϕ depende do deslocamento da velocidade da partícula no instante t = 0.
Para interpretar a constante&nbsp; ω o da , denominada frequência ângular do movimento. Note que o deslocamento x(t) deve ser igual a x(t+T) para qualquer valor de t.
Para simplificar a análise, fazemos&nbsp; ϕ = 0.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; xm cos(ωt) =&nbsp; xm cos[ω(t + T)]&nbsp;
A função co-seno se repete pela primeira vez quando seu argumento, que é a fase, aumenta em 2π,
Assim
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ω(t + T)&nbsp; = ωt + 2π
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ωT = 2π
Assim, de acordo com T = 1/f
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ω = 2π/T = 2πf
A unidade de frequência angular no SI é o radiano por segundo e por coerência&nbsp; ϕ deve ser expresso em radianos.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A velocidade do movimento harmônico símples