Conceito de energia cinética / Força coservativa e energia potencial
Autor: Física | Publicado: 2011-12-05T03:05:00-08:00

Conceito de energia cinéticaSuponhamos que F é a resultante das forças que atuam sobre uma     partícula de massa m. O trabalho desta força é igual a diferença entre o     valor final e o valor inicial da energia cinética da partícula.

Na primeira linha aplicamos a segunda lei de Newton; a componente tangencial     da força é igual ao produto da massa pela      aceleração tangencial.
Na segunda linha, a aceleração tangencial at é igual a     derivada do módulo da velocidade, e o quociente entre o deslocamento ds e o     tempo dt gasto em deslocar-se é igual a velocidade v do móvel.
Se define energia cinética pela expressão

O teorema do trabalho-energia indica que o trabalho da resultante das forças     que atuam sobre uma partícula modifica sua energia cinética.
Exemplo: Achar a velocidade com a qual sai uma bala      depois de atravessar uma tabela de 7 cm de espessura e que opõe uma      resistência constante de F=1800 N. A velocidade inicial da bala é      de 450 m/s e sua massa é de 15 g.O trabalho realizado pela força F é      -1800·0.07=-126 J
                  A velocidade final v é        

Força conservativa. Energia potencialUma força é conservativa quando o trabalho de desta força é igual a diferença     entre os valores inicial e final de uma função que só depende das coordenadas. A     dita função é denominada energia potencial.

O trabalho de uma força conservativa não depende do caminho seguido para ir do ponto A     ao ponto B. 
O trabalho de uma força conservativa ao longo de um caminho fechado é zero.

Exemplo
                  Sobre uma partícula atua a força F=2xyi+x2j          NCalcular o trabalho efetuado pela força ao longo do caminho          fechado ABCA.          
A curva AB é um ramo de parábola y=x2/3.            
BC é o segmento de reta que passa pelos pontos (0,1) e (3,3) e 
CA é a porção          do eixo Y que vai desde a origem ao ponto (0,1)
       
O trabalho infinitesimal dW é o produto escalar do      vetor força pelo vetor deslocamentodW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
                  As variáveis x e y são relacionadas através          da equação da trajetória y=f(x), e os deslocamentos          infinitesimais dx e dy são relacionadas através da          interpretação geométrica da derivada dy=f’(x)·dx.          onde f’(x) quer dizer, derivada da função f(x)           relativo a x.       
Vamos calcular o trabalho em cada um dos ramos      e o trabalho total no caminho fechado.       Ramo AB     
Trajetória y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.       Ramo BC      
A trajetória é a reta que passa pelos pontos        (0,1) e (3,3). Se trata de uma reta de inclinação 2/3 e cuja ordenada na        origem é 1.y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx       Ramo CA     
A trajetória é a reta x=0, dx=0,        A força F=0 e por tanto, o trabalho WCA=0       O trabalho total      
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0O peso é uma força conservativaCalculemos o trabalho da força peso F=-mg j     quando o corpo se desloca da posição A cuja ordenada é yA     até a posição B cuja ordenada é yB.


A energia potencial Ep correspondente a força conservativa     peso tem a forma funcional 

Onde c é uma constante aditiva que nos permite estabelecer o nível zero da     energia potencial.
A força que exerce uma     mola é conservativaComo vemos na figura quando um mola se deforma x, exerce uma força sobre     a partícula proporcional a deformação x e de sinal contrária a esta.

                  Para x&gt;0, F=-kxPara x&lt;0, F=kx       
O trabalho desta força é, quando a partícula se desloca da      posição xA a posição xB é

A função energia potencial Ep correspondente a força conservativa F vale 

O nível zero de energia potencial é estabelecido do seguinte modo: quando a     deformação é zero x=0, o valor da energia potencial é tomado zero, Ep=0,     de modo que a constante aditiva vale c=0.




&nbsp;Alunas: Kamila Lindolfo e Paula Morais