Ensino de matemática: a resolução de problemas como método de ensino
Autor: Susu Hipolito | Publicado: 2011-02-09T06:22:00-08:00

Diariamente, o ser humano mantém contato com a resolução de problemas, dos mais simples aos mais complexos. É errôneo pensar que resolução de problemas é uma questão exclusiva da Matemática.
A resolução de problemas matemáticos é de preponderante importância para a educação, pois oferece suporte à curiosidade dos estudantes, ao mesmo tempo em que traz situações reais para a sala de aula e propicia a possibilidade da descoberta do novo.
O presente artigo busca analisar a importância da Resolução de Problemas como método de Ensino e suas contribuições quando usado no Ensino de Matemática.
Com isso, pretende-se ressaltar a importância da busca de novas alternativas de transmissão de conhecimentos, investigando a resolução de problemas no ensino da Matemática e analisando sua colaboração na motivação e aprendizagem dos estudantes, afim de que se possa obter a satisfação deles em aprender Matemática.
A necessidade de proporcionar o Ensino da Matemática através da Resolução de Problemas busca o desenvolvimento do raciocínio interpretativo do aluno, visando o auxílio na convivência com esse mundo de interpretações.
As dificuldades encontradas no ensino da Matemática bem como o desinteresse dos alunos em aprender esta ciência merecem uma atenção significativa. Questões como interpretação e desenvolvimento do raciocínio lógico e cognitivo, nos motivaram a expor idéias sobre a Resolução de Problemas como Método de Ensino em Matemática.
No decorrer dos anos tem-se desenvolvido várias pesquisas com a finalidade de encontrar novos métodos de ensino que facilitem a aprendizagem e promova o desenvolvimento lógico e criativo dos alunos. Entre esses métodos merece destaque a resolução de problemas como um método eficaz para desenvolver o raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática.
Na aprendizagem de Matemática a resolução de problemas como método de ensino é fundamental, pois coloca o aluno diante de questionamentos possibilitando o exercício do raciocínio, pensar por si próprio e não apenas reproduzir conhecimentos repassados, transformando a empatia que várias pessoas têm à disciplina em algo prazeroso, proveitoso e produtivo.

A METODOLOGIA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A resolução de problemas consiste em um meio do desenvolvimento da Matemática. Um problema pode desenvolver varias idéias ao ser resolvido, necessitando de conhecimentos adquiridos anteriormente e da percepção de novos caminhos a serem traçados.
Embora a resolução de problemas seja muito estudada por educadores matemáticos, ainda é pouco utilizada no dia-a-dia da sala de aula e sua implementação como metodologia poderá ser importante para o ensino da Matemática.
É importante ressaltar a diferença entre exercício e problema. O exercício sustenta-se num procedimento padrão, onde o aluno tem um certo domínio para a obtenção do resultado ou tem memorizado o mecanismo resolutivo. E o problema consiste na deparação do estudante com uma situação imprevisível, diante de um obstáculo a ser superado com maior ou menor complexidade.
George Polya (1994), fora o grande inovador em relação às idéias de resolução de problemas, organizando as etapas do procedimento de resolução e dividindo-as em quatro, a saber: compreensão do problema, construção de uma estratégia de resolução, execução de estratégia e revisão da solução. Este autor não tinha o anseio que esta divisão virasse uma seqüência a ser percorrida uma após a outra e de que não fosse necessário voltar atrás, apenas tentou organizar um método mais simples, sem a ambição de que seu método acabaria com todas as dúvidas em como resolver problemas. Para ele um indivíduo está perante um problema quando se confronta com uma questão a que não pode dar resposta, ou com uma situação que não sabe resolver usando os conhecimentos imediatamente disponíveis.
Dessa maneira pode-se analisar a importância do problema no processo de ensino-aprendizagem, destacando-se a motivação como fator imprescindível para o sucesso desse processo. Diversos professores tentam descobrir as causas da falta de interesse dos estudantes em relação à Matemática, no momento em que a resposta se encontra na ausência de motivação, geradora da falta de empenho e prazer no aprendizado. Acredita-se que ensinando a Matemática vinculada com a resolução de problemas pode-se trazer o cotidiano dos estudantes para a sala de aula, por conseguinte a abordagem intuitiva e conceitual. Assim se desenvolve o raciocínio lógico do estudante, evidencializando-se a contextualização, o que o estimula e o faz ter consciência do porque do processo de resolução.
Muitos dos grandes ramos da Matemática surgiram em resposta a problemas reais e certamente isso mostra a sua importância. Segundo os três programas que realizam avaliações tendo como foco a resolução de problemas verificamos como está o andamento do Ensino da Matemática que é aplicado no Brasil: o Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional – INAF, desenvolvido pelo Instituto Paulo Montenegro e pela Organização Não-Governamental Ação Educativa oferece à sociedade brasileira informações atualizadas sobre as habilidades e as práticas de leitura e cálculo de jovens e adultos, através de um levantamento das habilidades matemáticas da população brasileira, tendo como foco a resolução de problemas matemáticos. O INAF constatou que 29% dos entrevistados encontram muita dificuldade em resolver problemas envolvendo cálculos simples que envolvem operações (de adição, subtração, multiplicação e divisão) e que apenas 23% da população brasileira é capaz de adotar e controlar uma estratégia na resolução de um problema que envolva a execução de uma série de operações envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão e cálculo proporcional.
O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB é desenvolvido pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP, órgão do Ministério da Educação. A avaliação que este sistema vem aplicando desde 1990, através de testes e questionários, avalia os estudantes brasileiros da 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio. Os dados do SAEB com relação à construção de competências e desenvolvimento de habilidades na resolução de problemas mostram que os alunos desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretação de problemas, mas não conseguem transpor o que está sendo pedido no enunciado para uma linguagem matemática específica estando, portanto, muito além do exigido em cada série avaliada. Na 8ª série, por exemplo, os alunos resolvem expressões com uma incógnita, mas não interpretam os dados de um problema fazendo uso de símbolos matemáticos específicos.
E o Programa Internacional de Avaliação de Estudantes – PISA é um programa de avaliação comparada cuja principal finalidade é avaliar o desempenho de alunos de 15 anos de idade, produzindo indicadores sobre a efetividade dos sistemas educacionais em diferentes países. Este programa é desenvolvido e coordenado internacionalmente pela Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), sendo no Brasil coordenado pelo INEP. De acordo com o PISA, o aluno apresenta dificuldade em recuperar e transformar um dado matemático e a origem desta dificuldade pode estar na leitura e transformação da linguagem matemática, portanto, a leitura ultrapassa a aprendizagem em língua materna e requer uma sistematização por todos os envolvidos no processo de ensino, considerando fundamental trabalhar em sala de aula a resolução de problemas para um "resgate" da linguagem matemática.
Com isso, nós podemos constatar que é preciso fazer com que os alunos tornem-se indivíduos com capacidades para enfrentar situações diferentes dentro de diversificados contextos, os quais façam com que eles estejam na busca de novos conhecimentos e habilidades, levando em consideração que só desta forma estarão melhores preparados para se adaptarem as mudanças culturais, tecnológicas e profissionais do novo milênio.
Ensinar a resolver problemas, não é só necessário "dotar os alunos de habilidades e estratégias eficazes", mas é preciso "criar neles o hábito e a atitude de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve ser encontrada uma resposta". (POZO e ECHEVERRÍA, 1988, p. 14)
A esse respeito apenas ensinar a resolver problemas não basta, é necessário incentivar o aluno para que ele também proponha situações problemas, partindo da realidade que o cerca, que mereçam estudo e dedicação.
É importante a participação do aluno na determinação de situações-problema, pois o que é desconhecido para alguns, pode ser resolvido muito rapidamente por outros. O problema deverá ser uma situação diferente da que já se tenha trabalhado, mas que se utilize de técnicas e estratégias já aprendidas para a sua solução.
"Quando a prática nos proporcionar a solução direta e eficaz para a solução de um problema, escolar ou pessoal, acabaremos aplicando essa solução rotineiramente, e a tarefa servirá, simplesmente, para exercitar habilidades já adquiridas". (POZO e ECHEVERRÍA, 1998, p. 17). O método de resolução de problemas tem uma enorme preponderância motivadora para o aluno, pois envolvem situações novas e diferentes atitudes e conhecimentos. Para que seja possível a resolução de um problema são necessárias várias habilidades.
Em Pozo e Echeverría (1998) encontram-se os passos necessários para resolver um problema. Assim, na compreensão de um problema não é suficiente compreender as palavras, a linguagem e os símbolos apresentados, mas é imprescindível assumir a busca da sua solução; superando dificuldades e obstáculos apresentados. Os mesmos autores apresentam algumas técnicas que ajudam a compreender melhor os problemas.
Após a compreensão do problema, surge a elaboração de um plano que permita a sua resolução, isto é, quais os procedimentos que deverão ser utilizados para que seja alcançada a meta final. O terceiro passo é a execução do plano elaborado seguindo o passo a passo.
E finalmente chega-se a última fase que é o retrospecto, revendo todo o caminho percorrido para se chegar a solução, podendo auxiliar na determinação e correção de eventuais erros.
Utilizar a Resolução de Problemas na prática educativa da Matemática é um método que deve merecer atenção por parte de todos os professores. É a partir deles que é possível envolver o aluno em situações da vida real, motivando-o para o desenvolvimento do modo de pensar matemático.

A motivação natural está no estudo de problemas reais e em grande parte físicos. Praticamente todos os grandes ramos da Matemática surgiram em resposta a tais problemas e certamente no nível elementar essa motivação é genuína. Talvez pareça estranho que a grande significação da Matemática resida fora da matemática, mas deve-se contar com esse fato. Para a maioria das pessoas, inclusive os grandes matemáticos, a riqueza e os valores que se ligam à Matemática derivam de seu uso no estudar o mundo real. A Matemática é um meio que conduz a um fim. Empregam-se conceitos e raciocínios para atingir resultados no tocante a coisas reais. (KLINE, 1976, p. 182)

Quando se propõe aplicar a resolução de problemas no ensino da Matemática, refere-se a problemas não rotineiros e algorítmicos, onde o aluno muitas vezes pergunta "a conta é de mais ou de menos?". Problemas rotineiros não avaliam, por isso, atitudes, procedimentos e a forma como os alunos administram seus conhecimentos. Segundo Dante (1988), problemas rotineiros são classificados como "problemas padrões" e explica:

Eles são resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos anteriormente aprendidos. Não exigem estratégias para a sua solução. São os problemas tradicionais que aparecem nos finais dos capítulos dos livros didáticos. A solução do problema já está contida no próprio enunciado. A tarefa básica é transformar a linguagem usual para uma linguagem matemática adequada, identificando quais operações ou algoritmos são apropriados para resolver o problema. Esses problemas têm como objetivo recordar e fixar os fatos básicos através dos algoritmos das quatro operações fundamentais e reforçar as relações entre estas operações e suas aplicações nas situações do dia-a-dia. De um modo geral, eles não suscitam a curiosidade do aluno e nem o desafiam. (DANTE, 1988, p. 85)

É interessante que estes estejam vinculados a fatos e acontecimentos do dia-a-dia do aluno. Neste sentido, jornais e revistas podem ser utilizados como fontes de materiais para desenvolver este tipo de trabalho.
Os problemas reais podem surgir de um simples anúncio de venda de um imóvel que contenha a planta do apartamento e sua localização. A partir dele pode-se trabalhar com escala, área, orientação espacial, perímetro, custo de materiais, confecção de maquetes, sólidos geométricos, custo e tudo o que a criatividade e a motivação permitirem.
Também pesquisas de opinião são fontes valiosas para este tipo de trabalho, permitindo a discussão de como uma pesquisa é realizada, como se realiza a coleta de tabelas, gráficos, e o porquê de se fazer pesquisa estatística. Quando se utiliza esse tipo de material, que é de baixo custo, os alunos podem participar ativamente colaborando com material que tenha despertado a sua atenção e curiosidade. É possível, também, questionar eventuais erros de impressão, de informação, causas e conseqüências destes.
"O trabalho com artigos de jornal ou revista serve, entre outras coisas, para relacionar o conteúdo matemático com suas aplicações e implicações, contribuindo assim para que os conteúdos explorados adquiram significado." (SMOLE e CENTURIÓN, 1992, p. 6 e 7).
Segundo Mandel (1994), a elaboração pode ser individual ou em grupos pequenos, sendo posteriormente agrupados em uma lista para serem discutidos e resolvidos. Os problemas podem envolver quaisquer conteúdos que sejam do domínio dos alunos. A esse respeito o autor afirma ser positivo o fato de que neste procedimento:

Os tópicos abordados nos problemas refletem interesses pessoais dos alunos, como os esportes que praticam os conjuntos de musica que mais gostam preços de roupas, carros, vídeo-game, etc., tornando os enunciados mais significativos para eles. Num livro didático, tais problemas seriam considerados frutos de descuido ou despreparo do autor e, como tais, seriam descartados. Nas listas, a coerência de um problema defeituoso é aceitável, e o problema é discutido como todos os demais. Discernir entre o que é necessário, e o que não é, faz parte da boa resolução de problemas em qualquer área, não só em Matemática. (MANDEL, 1994, p. 10)

O autor acrescenta ainda que:

Os alunos se dão conta que nem sempre uma discrepância no resultado é falha deles. Isso lhes dá maior segurança para resolverem problemas em outras situações. O erro passa a ser visto, por muitos alunos, como uma possibilidade e ocorrência natural. (MANDEL, 1994, p. 10)

E finaliza sua exposição reforçando que esta é mais uma ferramenta muita valiosa, a ser utilizada na tarefa de ensinar Matemática. "Ela não substitui as muitas outras ferramentas que nós, professores, usamos. Ela é, sim, uma a mais para ser usada". (MANDEL, 1994, p. 11)
Dante (1988), em sua tese de Livre Docência propõe a resolução de problemas nas primeiras cinco séries do primeiro grau, com os objetivos, a saber:

fazer o aluno pensar produtivamente; desenvolver o raciocínio do aluno; preparar o aluno para enfrentar situações novas; dar oportunidade aos alunos de se envolverem com aplicações de Matemática; tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras; equipar o aluno com estratégias e procedimentos que auxiliam na análise e na solução de situações onde se procura um ou mais elementos desconhecidos; dar uma boa alfabetização Matemática ao cidadão comum. (DANTE, 1998, p. 10)

Se durante a vida escolar forem dadas oportunidades ao aluno de se envolver com diferentes situações-problema, quando adulto agirá com inteligência e naturalidade ao ter que enfrentar seus problemas da vida diária, sejam eles de ordem econômica, política e social. Dante (1988) faz a classificação de problemas em: "exercícios de reconhecimento; exercícios de algoritmos; problemas padrões; problemas-processo ou heurísticos; problemas de aplicações ou heurísticos; problemas de quebra-cabeça".
Nesta classificação, Dante é criticado por Lopes (1994), segundo ele:

Tais classificações pouco auxiliam os professores na compreensão e exploração das atividades de resolução de problemas e expressam uma visão reducionista no que se refere a objetivos didáticos e educacionais pretendidos pela Educação Matemática. (LOPES, 1994, p. 34).

Acrescenta ainda que:

Os professores, ao planejarem seu trabalho, selecionando atividades de resolução de problemas, devem estabelecer claramente os objetivos que pretendem atingir. Para se desenvolver uma boa atividade, o que menos importa é saber se um problema é de aplicação ou de quebra-cabeça. O principal é analisar o potencial do problema no desenvolvimento de capacidades cognitivas, procedimentos e atitudes e na construção de conceitos e aquisição de fatos da Matemática. O melhor critério para organizar um repertório é selecionar, ou mesmo formular, problemas que possibilitem aos alunos pensar sobre o próprio pensamento, que os coloquem diante de variadas situações. (LOPES, 1994, p. 40)

Em Pozo e Echeverría (1988), justifica a utilização de resolução de problemas:

[...] Em função dos seus valores formadores do desenvolvimento de estratégias de pensamento e raciocínio. ...a Matemática é o idioma das ciências e da tecnologia. Nesse sentido, aprender a resolver problemas matemáticos e a analisar como os especialistas e os não-especialistas resolvem esse tipo de tarefas pode contribuir para um aumento do conhecimento científico e tecnológico de maneira geral. ... a complexidade do mundo atual faz com que esses tipo de conhecimento seja uma ferramenta muito útil para analisar certas tarefas mais ou menos cotidianas como, por exemplo pedir um empréstimo, analisar os resultados eleitorais, jogar na Loteria Esportiva ou tomar decisões no âmbito do consumo diário. (POZO, 1998, p. 45)

É fundamental ter a consciência de que na resolução de problemas não teremos somente uma solução, isso significa que podemos chegar a um determinado lugar ou diferentes caminhos, assim os alunos formarão diversificadas opiniões.
Para a autora existem diferenças entre exercício e problema. No primeiro o aluno não precisa decidir sobre o procedimento a ser utilizado para se chegar à solução. Exemplifica:

As tarefas em que precisa aplicar uma fórmula logo depois desta ter sido explicada em aula, ou após uma lição na qual ela aparece explicitamente... servem para consolidar e automatizar certas técnicas, habilidades e procedimentos necessários para posterior solução de problemas [...] (POZO, 1998, p. 48)

Já os problemas exigiram reflexão, questionamentos e tomadas de decisões. Dante (1988) também faz esta diferenciação, onde "exercício, serve para exercitar, para praticar um determinado algoritmo ou processo. E problema, é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não temos previamente nenhum algoritmo que garanta a sua solução." (DANTE, 1988, p. 86)
Levando em consideração que a importância da resolução está no ato de:

Possibilitar aos alunos mobilizarem conhecimentos e desenvolverem a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance dentro e fora da sala de aula. Assim, os alunos terão oportunidades de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos, bem como do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. (SCHOENFELD APUD PCN, 1998).

Ainda, segundo Dante (1991):

É possível por meio da resolução de problemas desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade, independência e a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela. (DANTE, 1991, p. 25)

A PESQUISA

Neste trabalho científico de metodologia qualitativa adota-se como princípio investigativo o paradigma da resolução de problemas como método e ensino.
O universo da pesquisa possui 100 (cem) professores dos Municípios de Pacatuba, Japoatã e Neópolis e a amostra é composta por 10 (dez) professores licenciados em Matemática, atuantes no Ensino Fundamental. Foi aplicado um questionário composto de 3 (três) perguntas, onde abordavam questões como a importância, a ajuda do método no ensino aprendizagem, vantagens ou desvantagens no processo de resolução de problemas como método de ensino.

ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Os dados foram analisados de acordo com as informações obtidas por meio dos questionários, no qual constatamos que 100% dos participantes concordam com a aplicação da resolução de problemas como método de ensino. Observamos também que todos os participantes da pesquisa lecionam no Ensino Fundamental e todos são licenciados em Matemática, tornando mais atraente a integração das teorias de ensino à sua prática letiva.
A metodologia utilizada para analisar as entrevistas fora a Análise de Opiniões, que auxilia, a nós pesquisadores superar intuições ou impressões precipitadas sobre a resolução de problemas. Tal metodologia possibilita aos pesquisadores encontrar resultados em que suas opiniões não colaborem com o resultado da pesquisa, fazendo com que o resultado seja mais realista.
Ao analisarmos as respostas dos professores sobre Você acha importante utilizar a resolução de problemas como método de ensino? Por quê?, Percebemos que todos os professores concordam com a utilização da resolução de problemas como método de ensino, considerando-o importante no processo ensino-aprendizagem de maneira a incentivar os alunos a buscarem e construírem novos conhecimentos, além de desenvolver a interpretação e análise de dados. Desta forma, os problemas são propostos de modo a contribuir para a formação dos conceitos e é bastante eficaz no desenvolvimento do raciocínio lógico. Além de permitir que o aluno perceba a Matemática como algo pertinente ao seu cotidiano, facilitando assim a aceitação dessa disciplina, bem como o aprendizado da mesma.
Quando questionado aos professores sobre Na sua concepção, o método de resolução de problemas ajuda no processo ensino aprendizagem? Observamos que os professores consideram esse método eficaz, pois ele faz com que o educando construa diversificadas técnicas de resolução, e daí possa desenvolver suas habilidades e utilizá-la em outros problemas que venham a surgir em sala de aula ou em seu dia-a-dia, permitindo que o aluno perceba a importância da Matemática no seu cotidiano, facilitando assim a aceitação dessa disciplina, bem como o aprendizado da mesma. Ao indagar os professores sobre Você considera a resolução de problemas um método eficiente para ensinar matemática? Todos entrevistados concordam, pois o mesmo é de relevante importância no desenvolvimento, na interpretação, na elaboração de estratégias partindo da prática para teoria encontrando várias formas de resolução e compreensão, formando assim alunos formadores de suas próprias opiniões e preparados para o mundo como um todo.
Diante de todo o exposto, percebe-se que são muitos os pontos importantes para encontrar a motivação e o interesse do aluno, não só a maneira como se ensina, mas como se trabalha cada conteúdo a ser ensinado. A resolução de problemas é de fundamental importância, pois trata preponderantemente da realidade em sala de aula, devendo ser trabalhada juntamente com outros fatores também indispensáveis, como o material didático, a criatividade do professor, a interação dos alunos, a disciplina, entre diversos elementos educacionais que o professor deve buscar em seu cotidiano juntamente com suas turmas.
O caminho para encontrar satisfação do aluno e do professor é fazer com que os dois lados se sintam realizados diante de suas expectativas, formando um só lado: o do sucesso da educação. Ensinar é um desafio, o qual os professores devem enfrentar todos os dias de sua vida.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

As considerações feitas ao longo deste trabalho tiveram a intenção de destacar a importância da resolução de problemas como método de ensino em Matemática.
É desafio constante dos bons profissionais da educação buscar a satisfação em ensinar e principalmente a motivação dos seus alunos em aprender.
Encontrar mais uma opção para o professor de Matemática mediar conhecimentos através da resolução de problemas ajudando assim seus alunos a desenvolverem o raciocínio lógico o qual os ajudarão na resolução de problemas entre outras contribuições que este raciocínio pode trazer.
Tal como ocorre em leitura de texto, o ensino da Matemática precisa ser contextualizado. Neste sentido, podemos afirmar que o desenvolvimento de uma disciplina ajuda a outra, pois a interpretação e compreensão do problema são importantes para encontrar a solução do mesmo.
A resolução de problemas é um assunto fascinante e envolve vários fatores para se chegar a solução desejada, devendo então analisar bem o problema para saber quais as técnicas e estratégias que serão adequadas na sua resolução.
Neste artigo mostramos que a resolução de problemas deve englobar tanto os conhecimentos que o aluno já adquiriu em sua vida quanto os novos que se aprende diariamente na escola.
Constatamos que todos os professores pesquisados consideram o método de Resolução de Problemas Matemáticos de eficaz importância no desenvolvimento, análise, interpretação e elaboração de estratégias facilitando a sua aceitação no processo de ensino-aprendizagem. Vários são os pontos importantes deste método, seja para o desenvolvimento cognitivo do aluno ou para motivar ainda mais o seu conhecimento fazendo-o buscar cada vez mais novos caminhos para a resolução. Segundo a mesma pesquisa, os professores concordam e utilizam este método, pois além de trabalhar a realidade do aluno na sala de aula e na sua vivência, ele mostra caminhos para a satisfação tanto do professor quanto do aluno na busca de resolução destes.
Deste modo, ao propor situações-problemas, o professor possibilita a produção de conhecimento, onde o aluno busca a participação ativa e compartilha resultados, analisando reflexões e respostas que promovem uma aprendizagem com significado e compreensão para todos.
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Brasileira, Sergipana, 24 anos, solteira, Pós-graduada, Professora de Matemática na Rede Estadual de Ensino