Dica de Site
Autor: Antonio Jr. | Publicado: 2011-05-05T21:34:00-03:00

Tá ai mais uma dica bem legal. Este site, SÓ MATEMÁTICA, é bem completo no que diz respeito a uma matemática meio diferente.

Acesse e divirta-se nas seções jogos, desafios e claro, porque não de explicações e exercícios.

Abaixo texto extraído do site sobre Matemática e Música


Matemática e Música: em busca da harmonia * Monografia apresentada por Larissa Suarez Peres
na Universidade do Grande ABC
1. Introdução: escalas musicais e relações matemáticasDo ponto-de-vista acústico, os sons  utilizados para produção de música (excetuando os sons de alguns  instrumentos de percussão) possuem determinadas características físicas,  tais como oscilações bem definidas (freqüências) e presença de  harmônicos. Entende-se, no caso, por oscilações bem definidas o fato de  que um som musical, na grande maioria das vezes, ocorre de forma  sustentada (pouco ou muito), de maneira que sua característica de  oscilação se mantém por alguns ou muitos ciclos, diferentemente dos  ruídos e outros sons não musicais.No que diz respeito à presença de  harmônicos cabe lembrar que a maioria dos sons musicais não ocorre  apenas em seu modo mais simples de vibração (modo fundamental), pois são  compostos sempre deste modo (fundamental) e de mais outros, chamados de  modos harmônicos, que nada mais são do que o corpo vibrante oscilando  também com freqüências múltiplas inteiras (x2, x3, x4, etc) da  freqüência do modo fundamental.Os harmônicos presentes em um som são  componentes extremamente importantes no processo musical, tanto na  formação das escalas musicais, como na harmonia musical. Por causa  dessas características naturais, sons com alturas (freqüências)  diferentes, quando postos a ocorrer ao mesmo tempo, podem criar  sensações auditivas esteticamente diferentes.Em uma primeira análise, podemos entender  que dois sons que mantêm uma relação inteira entre os valores de suas  freqüências fundamentais certamente resultarão em uma sensação auditiva  natural ou agradável, pelo fato de seus harmônicos estarem em "simpatia"  ou "consonância". No caso específico em que a freqüência fundamental de  um som (f1) é o dobro da freqüência fundamental de outro (f2), diz-se  que o primeiro está uma oitava acima do segundo (f1=2. f2). Se quisermos gerar dois sons musicais  diferentes, que sejam perfeitamente consonantes, estes deverão manter  uma relação de oitava, onde todos os harmônicos do som mais alto estarão  em perfeita consonância com o som mais baixo. No entanto, sons gerados  simultaneamente em alguns outros intervalos diferentes da oitava podem  produzir sensação agradável aos nossos ouvidos, por conterem também uma  boa parte de harmônicos coincidentes, que na realidade é o intervalo  chamado de quinta, e que mantém uma relação de 3:2.É claro que se fossem utilizados somente  os intervalos de oitava e de quinta para criar sons em música, o  resultado seria bastante pobre pela escassez de notas. Assim, várias  civilizações procuraram desenvolver, científica e experimentalmente,  gamas de freqüências dentro do intervalo de oitava, com as quais  pudessem construir suas músicas. A essas gamas dá-se o nome de escalas  musicais, e há uma variedade delas, baseadas em critérios diferentes  para a definição das notas.
                 Intervalo                 Relação               
                 terça menor
terça
quarta
quinta
sexta menor
sexta
oitava                 6:5 (1,200)
5:4 (1,250)
4:3 (1,333)
3:2 (1,500)
8:5 (1,600)
5:3 (1,667)
2:1 (2,000)               
Intervalos consonantesAlém da oitava e da quinta, outros  intervalos de sons também são considerados esteticamente consonantes  pela maioria dos autores, e estão apresentados na tabela acima. Cabe  ressaltar que os intervalos em questão foram representados por suas  relações matemáticas no que diz respeito à relação harmônica. Tomemos  como exemplo o caso do intervalo de quinta: sua freqüência é igual à  freqüência do terceiro harmônico da nota de referência (três vezes a  freqüência da fundamental), e é dividida por dois, de forma a abaixar  uma oitava, para cair dentro da mesma oitava da nota de referência, daí a  relação 3:2.
Os harmônicos de uma nota musical são precisamente esses  sons parciais que compõem sua sonoridade, e a Série Harmônica desta  mesma nota caracteriza-se pela seqüência de tais sons ordenada do grave  ao agudo. A sonoridade de um instrumento ou de uma voz humana  apresenta-se tanto mais brilhante quanto maior sua riqueza em harmônicos  superiores, aquilo que nos faz atribuir adjetivos ao som produzindo por  determinados instrumentos associa-se diretamente à distribuição dos  harmônicos daquele som.
Com relação à produção e uso de harmônicos, os executantes  de instrumentos de sopro podem obter o harmônico seguinte à fundamental  bem como o posterior a este soprando seus instrumentos com maior  intensidade, assim como os instrumentistas de corda produzem harmônicos  tocando uma corda levemente em pontos adequados, o que a faz vibrar em  determinadas seções associadas ao harmônio que se deseja evidenciar.