O Pensamento Matemático - Parte 4
Autor: Felipe Rock Lee | Publicado: 2010-12-17T15:37:00-02:00

Acabou que falei sobre um monte de coisa no último post, mas não resolvi nada. Espero que quem tenha me acompanhado durante essa pequena jornada tenha percebido que fazer as coisas de modo inteligente vale a pena. E é com essa nova percepção que vamos continuar caminhando até o fim. Vamos acabar com esse problema! Somos seres inteligentes, nada pode nos dar medo, nenhum desafio é muito para nós, não existe nenhuma pedra, nenhuma montanha que seja uma barreira intransponível para nós! Nada pode nos deter!!!No último post eu disse que se um lado da balança tem mais pérolas então ele vai ser mais pesado, não importa que arrumação de pedras eu faça, sempre vai ser assim. Essa descoberta é ótima, mas e pra que isso nos serve? Acompanha o raciocínio: se tivermos uma situação onde um lado tem mais pérolas que outro, então a pérola mais leve pode estar em qualquer lado que não faz diferença, o lado com mais pérolas vai descer mais. Isso quer dizer que nesse tipo de situação não conseguimos descobrir nada sobre onde está a pérola mais leve. Maravilha! Eureca! Genial!!!Se esse tipo de situação não nos ajuda em nada, o que nos sobra? Exato! O que nos sobra é analisar as situações quando os dois lados tem o mesmo número de pérolas. Quem chegou até aqui meus parabéns! Você passou por diversos vales sombrios, vilas amaldiçoadas e bestas infernais, mas você superou todos esses obstáculos e chegou até o reino da luz, onde a Verdade lhe foi dita, e onde você pôde beber do cálice da sabedoria. Mas isso quer dizer que a jornada acabou? Claro que não! Essa foi apenas a primeira fase, foi a fase mais difícil, mas ainda tem mais...Se o que temos que fazer é comparar quantidades iguais de pérolas, então é isso que faremos. Nossas opções são: uma pedra de cada lado, duas pedras de cada lado e três pedras de cada lado. ( quem foi que disse quatro de cada lado?! )PS: quando eu falar de restante das pérolas, estou falando das pérolas que estão de fora, as que não estão na pesagem.1) Uma pérola em cada lado:Se tivermos uma pérola de mesmo peso em cada lado, a mais está leve entre as cinco restantes.Se a pérola mais leve estiver em um dos lados, então ela está no lado mais alto, aqui o problema foi resolvido, a pérola mais leve foi achada em apenas uma pesagem.2) Duas pérolas em cada lado:Se tivermos duas pérolas de mesmo peso em cada lado, então a pérola mais leve está entre as três restantes.Se a pérola mais leve está em um dos lados, então ela está no lado mais alto e é uma das duas que está nesse lado.3) Três pérolas em cada lado:Se tivermos três pérolas de mesmo peso em cada lado, então a pérola mais leve é a única restante, e assim o problema está resolvido com apenas uma pesagem.Se a pérola mais leve está em um dos lados, então ela está no lado mais alto e é uma das três que está nesse lado.Estamos quase lá, o que precisamos fazer agora é descobrir qual dessas escolhas vai nos levar ao sucesso. Vamos analisar uma por uma, de uma vez por todas. Nas análises abaixo, aconselho que enquanto você for ir lendo, volte aos desenhos acima para ter uma boa idéia do que está acontecendo.1) Uma pérola em cada lado:-> Se os lados não equilibrarem, já sabemos que a mais leve está no lado mais alto. Mas e se equilibrarem? Então teremos apenas uma pesagem para cinco pérolas, e como já sabemos, temos que colocar uma quantidade igual de pérolas em cada lado. Se colocarmos uma em cada lado e equilibrarem, quer dizer que  mais leve está entre as três restantes, e não temos como saber qual é. Isso quer dizer que precisamos colocar duas em cada lado, mas se não equilibrarem, quer dizer que a pérola mais leve está no lado mais alto, onde tem duas pérolas, e nesse caso não sabemos qual das duas é  a mais leve. Chegamos perto, mas não foi agora. O que eu acabei de mostrar, é que existe um modo de se chegar à um caminho incerto quando se começa colocando uma pedra de cada lado, e como procuramos uma certeza, não podemos ir por esse caminho. Conclusão: colocar uma pedra de cada lado na primeira pesagem pode não dar certo, então não vamos fazer isso.2) Duas pérolas em cada lado:-> Se os lados não equilibrarem, sabemos que a pérola mais leve está no lado mais alto, onde tem duas pérolas. Então na próxima pesagem colocamos essas duas, uma em cada lado, e o lado mais alto é onde está a pérola mais leve, e assim o problema foi resolvido.Mas e se equilibrarem? Então sabemos que a pérola mais leve está entre as três restantes, e temos que descobrir qual é ela, com apenas uma pesagem. Para fazer isso escolhemos duas para pesar, colocamos uma em cada lado, se equilibrar, então a restante é a mais leve, se não equilibrar, então a pérola mais leve está no lado mais alto, de qualquer maneira conseguimos encontrar a pérola mais leve. Conclusão: colocando duas pedras em cada lado no início nos leva a descobrir com total certeza qual é a pérola mais leve.Então o problema está resolvido, duas pedras de cada lado é o que precisamos fazer. Agora já podemos dormir em paz. ^^.........Hmmm? Alguém disse algo? Se você sente que tem algo faltando, então pode ser que você tenha o espírito matemático dentro de você. Muitos se satisfazem só com a solução, mas o espírito matemático não quer só a solução, ele quer examinar o problema por completo. Não vamos parar por aqui, afinal, e se colocarmos três pedras de cada lado, o que acontece? EXTRA:3) Três pérolas em cada lado:-> Se os lados equilibrarem é fácil, a pérola mais leve é a restante.Mas e se não equilibrarem? Então sabemos que a pérola mais leve está entre as três no lado mais alto. Na próxima pesagem temos exatamente o mesmo caso para duas pérolas de cada lado, a segunda pesagem, quando a primeira pesagem ficou equilibrada. Conclusão: com três pérolas de cada lado também conseguimos com total certeza resolver o problema!Foi uma longa jornada, desde a explicação do problema, do modo como funciona o pensamento matemático, passando por uma análise minuciosa das possibilidades, das filtragens, até chegar em um ponto onde teríamos que analisar apenas três casos com um número igual de pérolas em cada lado. Mas se você me acompanhou com calma, refletindo, se esforçando, sei que você conseguiu ir até o fim da jornada, e no fim desta jornada, aprendemos um pouco sobre como nossas mentes fazem coisas incríveis, e como nós mesmos conseguimos fazer coisas incríveis quando estamos dispostos. Esse problema que passei aqui pode ser resolvido por muitas pessoas em alguns segundos, e muitas pessoas que o resolvem nesse tempo não fazem nem idéia de quanta coisa sua mente faz no processo de resolvê-lo, mas agora nós sabemos.Acredito que sabendo um pouco sobre cada obstáculo que estamos superando, valorizamos o ato de pensar, o ato de raciocinar. Valorizamos um dos maiores dons que Deus nos deu: a inteligência.