Princípio Multiplicativo da Contagem
Autor: Ailton dos Santos | Publicado: 2016-05-12T17:20:00-07:00




PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Professor: Ailton dos Santos

01.De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?


02.(Unifor–CE)&nbsp;Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?&nbsp;



a) 24 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;b) 48 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;c) 96 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;d) 120 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;e) 720



03.(UFJF–MG)&nbsp;Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:



a) 288 &nbsp; &nbsp;&nbsp;b) 296 &nbsp; &nbsp; &nbsp;c) 864 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;d) 1728 &nbsp; &nbsp; &nbsp;e) 2130

04.&nbsp;Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar?



&nbsp;a)30&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 60&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 90&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 120&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 150



05. Uma prova consta de 10 questões do tipo V ou F. De quantas maneiras distintas ela pode ser resolvida?



a) 128&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 256&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 512&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 1024&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 2048



06. Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?



a) 348&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 448&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 548&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 648&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 748

07. Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?



a)&nbsp;72&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 144&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 200&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 240&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 288



08. Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesa?



a) 160&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 150&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 120&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 80&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 17&nbsp;



09. Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por um porta diferente é:



a) 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 10 &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;c) 15&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 25&nbsp;



10. Quantos números de 4 algarismos diferentes têm o algarismo da unidade de milhar igual a 3?



a) 1512&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 1008&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 504&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 3024&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 2520



&nbsp; 11..Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e uma vermelha. Os cinco sinaleiros levantam uma bandeira cada, ao mesmo tempo, transmitindo-se assim um sinal. A quantidade &nbsp;de sinais diferentes que se pode transmitir é:



a) 15&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 125&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 243&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 1215&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 729&nbsp;



&nbsp;12. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles são divisíveis por 5:



a) 20 números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 30 números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 60 números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 120 números&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e) 180 números&nbsp;



13.Quantos&nbsp;números&nbsp;de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1,2,3,4 e 5?




14.&nbsp;Um restaurante&nbsp;oferece&nbsp;no&nbsp;cardápio&nbsp;2 saladas distintas,e 4 tipos de pratos de carne,5 variedades de bebidas e 3&nbsp;sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada,um prato de carne,uma bebida e uma sobremesa.De quantas maneiras a pessoa&nbsp;poderá&nbsp;fazer seu pedido?

15.&nbsp;&nbsp;Quatro times de futebol(Vasco,&nbsp;Atlético,Corinthians e Internacional ) disputam um torneio.Quantos e quais são as&nbsp;possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

16.&nbsp;Numa eleição de uma escola há 3 candidatos a presidente,cinco a vice-presidente,¨a secretario e&nbsp;7 a&nbsp;tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da eleição?





17.&nbsp;Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?

18. &nbsp;Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio?&nbsp;

19.Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou?&nbsp;

20. Mariana desenhou uma bandeira retangular de 3 listras e deseja pintá-la, de modo que duas listras consecutivas não sejam pintadas da mesma cor. Se ela possui 4 lápis de cores diferentes, de quantas maneiras poderá pintar sua bandeira?&nbsp;

21.&nbsp;Numa prova havia 4 itens para que os alunos respondessem V (verdadeiro) ou F (falso). De quantas maneiras diferentes um aluno que vai “chutar” todas as repostas poderá responder esses itens?&nbsp;