Férias - Eletricidade (II)
Autor: Professor Nicolau | Publicado: 2017-01-25T10:39:00-08:00

Nestas semanas que antecedem o início dos Cursos do Blog, publicaremos alguns desafios propostos durante o ano letivo de 2016. Uma oportunidade para você relembrar tópicos importantes do programa.&nbsp;

Borges e Nicolau

Desafio 6:

Seis
 partículas eletrizadas com cargas elétricas, de valores +Q, +2Q, +3Q, 
+4Q, +5Q e +6Q, são dispostas nos vértices de um hexágono regular de 
lado L, conforme indica a figura. Considere Q = 1,0 µC, L = 10 cm e K0 = 9.109 N.m2/C2, a constante eletrostática do meio. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante no centro O do hexágono.








Resolução:

As
 partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e 
+6Q, originam no centro O os vetores campo de afastamento e de módulos 
E, 2E, 3E, 4E, 5E e 6E:




Determinamos, inicialmente, a resultante dos vetores campo que têm mesma direção e obtemos três vetores, cada um, de módulo 3E:




A
 resultante entre os vetores vermelhos de módulo 3E, tem módulo também 
igual a 3E. Este somado com 3E (azul), resulta no vetor resultante de 
módulo 6E. 

EResult = 6E = K0.IQI/L2 = 6.9.109.1,0.10-6/(0,10)2 =&gt; EResult = 5,4.106 N/C

Resposta: EResult = 5,4.106 N/C&nbsp; 

Desafio 7

Uma
 partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q &gt; 0 é lançada 
perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de 
intensidade E. Seja v0
 a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. 
Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = 
f(x). Considere dados: m, q, E e v0.










Resolução: 

A força elétrica que age na partícula tem a direção e o sentido do eixo y.&nbsp;
Assim, na direção de x as projeções da força e da aceleração são nulas.

Portanto, na direção x o movimento é uniforme: x = v0t (1)Na direção y, temos um MUV: y = (qE/2m)t2 (2)&nbsp;
Para obter a equação da trajetória e tiramos t de (1) e substituímos em (2):De (1) t = x/v0Em (2): y = (qE/2m).(x2/v02) =&gt;&nbsp; y = (q.E/2m.v02).x2

Esta equação representa um arco de parábola

Resposta: y = (q.E/2m.v02).x2



Desafio 8:

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q &gt; 0 é lançada, com velocidade v0, aproximando-se de uma partícula fixa, eletrizada com carga elétrica Qx&gt;x0. A distância inicial entre q e Q é d e no instante em que a 
velocidade de q se anula, a distância entre as partículas é d/3. 
Considere somente a interação eletrostática entre q e Q.




Sendo K0 a constante eletrostática do meio, temos:a) d = 4K0Qq/mv02 b) d = 2K0Qq/mv02&nbsp;
c) d = 3K0Qq/mv02 d) d = mv02/2K0Qqe) d = 4K0Qqmv0 

Resolução:&nbsp;

Pelo teorema da energia cinética, temos:

TAB = mv2/2 - mv02/2 
q.(VA-VB) = 0 - mv02/2&nbsp;
q.(K0Q/d - K0Q/2/3) = -mv02/2&nbsp;&nbsp;
-q2K0Q/d = -mv02/2
d = 4K0Qq/mv02

Resposta: a

Desafio 9:

Três
 partículas eletrizadas cargas elétricas iguais a Q, cada uma de massa 
m, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Duas
 das partículas são fixas e a terceira é abandonada em repouso no 
terceiro vértice. Considere somente a interação eletrostática entre as 
partículas. Sendo K0
 a constante eletrostática do meio, pode-se afirmar que o módulo da 
máxima velocidade atingida pela terceira partícula é dada por:a) 2Q.[K0/mL]b) [2QK0/mL]1/2&nbsp;
c) 2Q.[K0/mL]1/2d) 2Q.[K0/mL]2e) 2Q.[K0m/L]1/2



Resolução:




A resultante destas duas forças tem intensidade F’ = F



À
 medida em que Q abandonada em A se afasta das duas cargas fixas que 
geram o campo, sua velocidade aumenta atingindo o valor máximo quando 
estiver bem afastada das cargas que criam o campo (infinito).&nbsp;
Sendo: VA = K0Q/L + K0Q/L = 2K0Q/L, e VB = V∞ = 0, temos pelo Teorema da Energia Cinética:

τAB = mv2/2 - mv02/2&nbsp;
Q.(VA-VB) = mv2/2 - 0
Q.(2K0Q/L - 0) = mv2/2
4K0Q2/L = mv2 
v = 2Q.(K0/mL)1/2

Resposta: c

Desafio 10:&nbsp;
Considere 
duas partículas, A e B, eletrizadas positivamente com cargas elétricas Q
 e q, respectivamente. Seja d a distância entre elas. O gráfico da 
energia potencial elétrica EP de q, no campo elétrico originado por Q, fixa, em função de d, está representado abaixo, bem como da energia mecânica EM, isto é, da soma das energias cinética Ec e potencial EP de q.




Pode-se afirmar que:a) Para d &gt; d0, temos EP &gt; EM. b) Para d = d0, Ec &gt; 0.c) Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez maior.d) A partícula B é abandonada do repouso quando a distância que a separa de Q é d0. 
e) não há conservação da energia mecânica. 

Resolução:&nbsp;

a) Incorreta.Para d &gt; d0, temos EP &lt; EM.
&nbsp;b) Incorreta.Para d = d0, EC = 0, pois EP = EM.c) Incorreta.Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B, eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez menor.d) Correta.Para d = d0, EC = 0, isto é, a velocidade de B é nula (parte do repouso).e) Incorreta.A energia mecânica se conserva.&nbsp;


Resposta: d