Um pouco de Matemática Financeira
Autor: Márcio Novello | Publicado: 2009-02-18T10:16:00-08:00

      Por causa do desenvolvimento do comércio e das relações econômicas,muita Matemática foi produzida. A Matemática Comercial ou Financeira, queenvolve cálculos aritméticos de transações comerciais, ajudou a impulsionar a Matemática como ciência.                     A chamada Matemática Financeira é um ramo importante de aplicação daMatemática. Esse assunto é muito mais antigo que o próprio sistema decimal.Há registros que mostram que os antigos sumérios efetuavam cálculos financeiros como juros simples e juros compostos. Acredita-se que na Mesopotâmia, entre 3000 e 2000 a.C., tenham surgido os primeiros bancos, baseados em templos que guardavam grãos e outros bens de valor. Na língua suméria, a palavra para juro significava gado. Isso se deve ao seguinte fato: se um reba- nho de gado fosse emprestado a alguém por um ano, o dono do gado espera- ria receber mais cabeças do que emprestou, porque o gado procria natural- mente. O excedente do gado era dividido entre as partes. Essa idéia foi, mais tarde, transposta para outros tipos de bens, mesmo os que não crescem por si próprios. Por volta de 1800 a.C., Hamurabi, criador do império babilônico, estabeleceu taxas máximas de juros que poderiam ser cobrados sobre grãos, prata e outros bens. Quem exigisse juros além dos limites estabelecidos, teria como punição não poder mais cobrar sua dívida. Um tablete de argila datado de 1700 a.C. traz um problema interessante da Matemática mesopotâmia: quanto tempo levará para uma soma de dinheiro dobrar se for investida a uma taxa de 20 por cento de juros compostos anualmente? Mais adiante, você terá como resolver este problema.           A prática de considerar os juros foi utilizada durante a Antiguidade por vários povos. Posteriormente, na Idade Média, estabeleceu-se a idéia de que juros seriam ilegais, e essa prática foi proibida pela Igreja Católica. No renascimento, as grandes navegações e o restabelecimento das rotas comerciais com o Oriente fizeram com que fosse necessário trabalhar com dinheiro de modo mais rigoroso. A cobrança de juros passou a ser parte do comércio das cidades.    Mas o que são juros?          Juro é a remuneração do capital empregado. Se aplicarmos um capitaldurante um determinado período de tempo, ao fim do prazo o capital irá au-mentar. Esse novo valor é chamado montante e juro é a diferença entre omontante e o capital inicial. Existem duas modalidades de ganhos de jurossobre um capital. São chamados juros simples os valores obtidos na situaçãoem que, ao longo do tempo, apenas o capital inicial rende ganho. Nos juroscompostos, após cada período de tempo a que se refere a taxa contratada, osjuros ganhos são somados ao capital (dizemos que são capitalizados), e nonovo período os juros incidem sobre esse montante.  Exemplo 1.          O contrato de aluguel do Sr. Fulano é de 200 reais por mês. Se ele atrasaro pagamento, pagará uma multa de 2% sobre o valor total, mais juros de 0,3%por dia de atraso, aplicados de forma simples. Calcule quanto o Sr. Fulano teráde pagar se atrasar 10 dias o pagamento do seu aluguel.           Lembramos que a notação de porcentagem, como em 2%, utiliza um sím-bolo “%” que faz com que leiamos “dois por cento”. Isso significa 2 em 100,ou ainda 2/100. Essa fração pode ser escrita em forma decimal, como 0,02.Assim, ao fazer as contas com porcentagem, podemos utilizar tanto 2/100como 0,02. Analogamente, 0,3% pode ser escrito como 0,3/100 ou ainda 0,003.Voltando ao exemplo 1, temos:     Cálculo da multa: R$ 200,00 × 0,02 = R$ 4,00     Cálculo de juros por dia: R$ 200,00 × 0,003 = R$ 0,60     Total de juros em 10 dias de atraso: R$ 0,60 × 10 = R$ 6,00     Total a pagar: R$ 200,00 + R$ 4,00 + R$ 6,00 = R$ 210,00