CONCEITOS MATEMÁTICOS ENVOLVIDOS NAS OBRAS, HOMEM VITRUVIANO E MONA LISA, DE LEONARDO DA VINCI
Autor: Carla | Publicado: 2012-11-19T08:19:00-08:00

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CONCEITOS
MATEMÁTICOS ENVOLVIDOS NAS OBRAS, HOMEM VITRUVIANO E MONA LISA, DE LEONARDO DA
VINCI



Carla Juliana Princival

Joaide de Fátima Colaço Silveira Bughay



Resumo: O presente
artigo aborda o envolvimento da matemática nas obras, Homem Vitruviano e Mona
Lisa (Gioconda), do cientista, engenheiro e artista Leonardo Da Vinci,
mostrando os conceitos matemáticos presentes nas mesmas, e apontando a possível
interdisciplinaridade entre matemática e outras disciplinas em diferentes
níveis de ensino. Versará sobre a vida, curiosidades e principais obras deste
ícone italiano da arte renascentista, expondo sua genialidade e vínculo com a
matemática. Discorrerá também sobre a história da matemática, apresentando seus
principais acontecimentos, uma vez que estes impulsionaram sua evolução ao
longo dos tempos. O trabalho será desenvolvido através de pesquisas
bibliográficas.



Palavras-chave:
Matemática. Leonardo da Vinci. Homem Vitruviano. Mona Lisa.





1. INTRODUÇÃO



Leonardo
da Vinci foi um dos principais gênios da história, um grande artista e ao mesmo
tempo um cientista. Encanta com a perfeição de suas obras, e seus estudos
referentes à matemática.

O
Homem Vitruviano é rico em proporções, e um ótimo exemplo para se compreender a
razão áurea, a quadratura do círculo e outros conceitos que podem ser abordados.
A Mona Lisa também aborda a razão áurea, onde podem ser inseridos retângulos de
ouro para estudo de suas proporções, ela é considerada uma das obras mais valiosas
do mundo contemporâneo e é cercada de vários mistérios, uma vez que a
identidade da mulher retratada nesta obra até hoje é uma incógnita. 

Tendo
em vista a popularidade de Leonardo da Vinci e suas obras, principalmente a
Mona Lisa e o Homem Vitruviano, pretende-se por meio deste trabalho apresentar os
conceitos matemáticos envolvidos nestas, explicitando a possibilidade de
atividades interdisciplinares com o objetivo de mostrar o envolvimento da
matemática com as outras ciências. E ainda, a possibilidade de incluir a
história da matemática explicitando que seu desenvolvimento se deu de acordo
com a necessidade dos homens.



2. HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA 



A
história da matemática, como qualquer outra ciência, tem um longo processo de
desenvolvimento, o qual está em constantes mudanças e aperfeiçoamentos.
Buscaremos assim, abordar brevemente um pouco dessa evolução ao longo da
história. 

A
Matemática foi criada de acordo com as necessidades dos homens. Alguns relatos
dizem que o início da Matemática se deu com o desenvolvimento do processo de
contagem.

O conceito de número e o processo
de contar desenvolveram-se tão antes dos primeiros registros históricos [...].
É razoável admitir que a espécie humana, mesmo nas épocas mais primitiva, tinha
algum senso numérico, pelo menos ao ponto de reconhecer mais ou menos quando
acrescentavam ou retiravam alguns objetos de uma coleção pequena, pois há
estudos que mostram que animais são dotados desse senso (EVES, 2004, p.25).

Portanto,
a maneira mais antiga de contagem, era feita através de pedras ou marcas de riscas
feitas em ossos. Os pastores daquela época faziam isso para representar o
número de ovelhas que tinham, empregando assim o principio de correspondência
biunívoca. O primeiro sistema de numeração foi criado pelos egípcios, onde eles
utilizavam símbolos para representar quantidades. 

Na
Mesopotâmia, os babilônicos criaram o sistema de pesos e medidas, que era
composto pelo sistema sexagesimal, o qual foi de grande importância para o
desenvolvimento da aritmética. Conforme cita Chassot (2004)

[...] no
terceiro milênio a.C., os babilônicos dispunham de plaquetas com tabelas de multiplicar,
de quadrados e de cubos. A geometria já era muito desenvolvida nesse período e
ligada às necessidades da vida diária, como agrimensura, a planificação de
cidades e o traçado de mapas. Datam também desse período plaquetas com
problemas de álgebra envolvendo equações de 1º e 2º grau. (p. 26)

Os
povos hindus foram os primeiros a darem um símbolo para o “nada”, o que mais
tarde seria denominado de zero. Ainda segundo Chassot (2004, p.30) “Há
informações de que a aritmética hindu, que se usava há 300 anos a.C., tinha um
sistema de numeração do qual se derivou o que usamos hoje com a denominação
equivocada de ‘numeração arábica’”. 

Ainda,
houve os gregos que tiveram grande influência no desenvolvimento da Matemática,
os quais contribuíram muito para o desenvolvimento da Geometria e da
Aritmética, com grandes nomes como Pitágoras, Eudoxo de Cndus, Arquimedes de
Siracusa, Euclides, Tales de Mileto, entre outros. 

Por
volta de 750 a.C. os árabes continuaram desenvolvendo a aritmética apresentada
pelos hindus e a geometria criada pelos gregos. “Foi nesse encontro com os
hindus que eles viram pela primeira vez o sistema decimal, o qual consistia em
nove símbolos de 1 a 9, mais um décimo, o zero” (Atalay, 2009, p.55).

Os
chineses possuíam uma matemática muito bem desenvolvida e criaram instrumentos
para o cálculo, que originaram os conhecidos ábacos. Segundo Eves (2004, p.243)
“O mais importante dos textos de matemática chineses antigos é o K’uni-cb’angSuan-shu, ou Nove Capítulos sobre a Arte e Matemática [..]”,
o qual possui cálculos ligados a aplicação de problemas. 

Uma
das figuras mais importantes no século XIII foi Leonardo Fibonacci (1175-1250),
o qual publicou uma importante obra chamada Liber
abaci, que esta relacionada com a aritmética e a álgebra elementar. Segundo
Eves (2004, p.293) “Os quinze capítulos da obra explicam a leitura e a escrita
dos novos numerais, métodos de calculo com inteiros e frações, o cálculo de
raízes quadradas e cúbicas e a resolução de equações lineares e quadráticas
[...]”. &nbsp;

Em
XIV e XV a civilização européia medieval começa a dar lugar à civilização
moderna, que começou com interesse pelas artes e ciências antigas. Porém, os
intelectuais do Renascimento não foram capazes de conciliar suas ideias sobre
as ciências com as doutrinas da Igreja, como aborda Eves (2004, p. 288). No
século XIV houve a Peste Negra que matou um terço da população da Europa, com
isso não houve grandes produções em termos de matemática, já no século XV as
atividades matemáticas centraram-se na Europa Central estudando aritmética,
álgebra e trigonometria. “Assim, a matemática floresceu principalmente nas
cidades mercantis em desenvolvimento, sob a influência do comércio, da
navegação, da astronomia e da agrimensura” (EVES, 2004, p. 296).

No
século XVI, houve muitos avanços na álgebra simbólica, cálculos com numerais
indo-arábicos, criação de frações decimais, equações cúbicas e quárticas,
começa a ser aceita a ideia de números negativos e ocorre o desenvolvimento da
trigonometria. 

Ainda
no século XVII, foi criado os logaritmos por Napier, Descartes lança a
Geometria analítica moderna, Fermat constituiu os fundamentos da teoria dos
números, Huygens contribui para a teoria das probabilidades e Newton e Leibniz
destacam-se por suas contribuições ao cálculo.

Com
o inicio do século XVIII é os outros séculos que se seguem, há um grande
crescimento nas pesquisas matemáticas e no desenvolvimento desta. No qual, o
cálculo apoiado a geometria analítica foi uma das maiores descobertas. Ainda,
no século XIX foi criado por Lagrange e Gauss imprimiram um rigor a análise. 

Assim,
a matemática passa a ter um grande desenvolvimento a cada ano, segundo Eves
(2004, p.462) “ [..] a intensa atividade matemática deste século dá conta de
que mais da metade de toda a matemática conhecida foi criada durante os últimos
cinqüenta anos e de que mais da metade dos matemáticos de todos os tempos estão
vivos hoje em dia”. 



3. OBRAS DE LEONARDO DA
VINCI E A MATEMÁTICA



3.1.
Homem Vitruviano



Muitas
pessoas podem não reconhecer pelo nome o desenho do Homem Vitruviano, mas a
gravura é muito famosa, utilizada e difundida em logo-tipos de cursos de nível
superior como filosofia, matemática, ciências entre outros.

Trata-se
de um desenho que retrata

um homem nu em
duas posições diferentes: uma inscrita em um quadrado e outra num círculo ,
sendo o umbigo do homem o centro do circulo e seus órgãos genitais marcam o
centro do quadrado. Os braços estendidos da figura do homem mostram as pontas
dos dedos tocando a circunferência, assim como os pés que também tocam a
circunferência. Outra relação é que o comprimento total dos braços estendidos é
igual à altura do homem, entre outros exemplos de relações entre partes do
corpo humano. (SILVA, p. 73, 2008). 



&nbsp;Visualização na gravura a seguir.



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Figura 1: Homem Vitruviano.




Fonte: Colégio Leonardo da Vinci, s.d.



Esta
figura
representa também, a perfeição física da forma humana, além de ilustrar
um famoso estudo de anatomia de Leonardo da Vinci.Entretanto segundo a página
http://leonardovinci.com.br/site/?pg=interessante&amp;sub=homemVitruviano do
Colégio Leonardo Da Vinci “O chamado homem vitruviano trata-se, na verdade, de
um estudo matemático das proporções humanas que foi primeiramente esboçado
ainda na época da Roma Antiga, no século I a.c., por Marcus VitruviusPolio¹<!--[if !supportFootnotes]--><!--[endif]-->.”

Marcus
Vitruviusescreveu sobre a relação das proporções do corpo humano para a solução
do
problema da quadratura do círculo, o qual “é um dos três problemas clássicos da
Geometria grega; consiste em construir, usando apenas régua e compasso, um
quadrado com a mesma área que a de um círculo dado” (SANTOS, 2012).

A possibilidade de usar as medidas
proporcionais do corpo humano como valor de escala para a solução do problema
geométrico da quadratura do círculo seduziu matemáticos ao longo de toda a
história. A razão maior dessa sedução foi a possibilidade de se utilizar um
número, considerado por muitos um número mágico, senão até mesmo divino, para a
soluçãodo problema. Trate-se do uso de Phi<!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:10.0pt;font-family:
 "Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:
 "Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-language:
 PT-BR'>(<span style='font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";
 mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-language:PT-BR'>Φ<span
 style='font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:
 "Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-font-family:
 "Times New Roman";mso-fareast-language:PT-BR'><m:sty
    m:val="p"/>)<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape
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  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->. [...] um número irracional, dos mais misteriosos e enigmáticos da história,
pois surge numa infinidade de exemplos encontrados na natureza sob a forma de
uma razão.


<!--[endif]--><!--[endif]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Este número <!--[if gte msEquation 12]><span
 style='font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";
 mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-language:PT-BR'>Φ<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
 style='width:9.75pt;height:21pt'>
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<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->Phi (<!--[if !mso]>

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     m:val="roman"/>1,618033989<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
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<v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:69pt;
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 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"
  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->1,618033) também é conhecido como proporção áurea,
número de ouro ou número divino e pode ser verificado em conchas, humanos e
plantas. Além disso, ele está “associado aos processos de crescimento
encontrados na natureza [...], pois denotaria a razão universal a que toda a
criação foi submetida”, segundo a página eletrônica
do Colégio Leonardo Da Vinci.



Não se
tem conhecimento desde quando o homem conhece e utiliza o Phi<!--[if gte msEquation 12]><span
 style='font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";
 mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-language:PT-BR'>Φ<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
 style='width:9.75pt;height:21pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image022.png"
  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->, mas sabe-se, ainda segundo a
página eletrônica do Colégio Leonardo Da Vinci que “as pirâmides de Gizé, no
Egito, foram construídas obedecendo milimetricamente ao padrão Phi, reproduzindo a razão
matemática de crescimento da natureza”.

Vitruvius,
apesar de discutir esse assunto no antropocentrismo, nunca apresentou algum
esboço de imagem que retratasse como as medidas humanas estariam ligadas as
outras formas de vida através do número divino.&nbsp;


1500 anos depois, durante o
início da Renascença, Fra Giovanni Giocondo, o arquiteto responsável pela
construção da famosa basílica de São Pedro, no Vaticano, publicou a primeira
edição ilustrada de De Architectura. Fra Giovanni Giocondo foi o primeiro a
publicar um esboço prático do que havia capturado da idéia originalmente
concebida por Vitruvius.(COLÉGIO LEONARDO DA VINCI, s.d.).

<!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="Imagem_x0020_24" o:spid="_x0000_s1027" type="#_x0000_t75" alt="http://leonardovinci.com.br/site/img/Vitruviano04.jpg"
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 mso-position-vertical:absolute;mso-position-vertical-relative:text'>
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  o:title="Vitruviano04"/>
 
<![endif]--><!--[if !vml]-->





Figura
2: Esboço de Fra
Giovanni Giocondo.




Fonte: Colégio Leonardo da Vinci, s.d.


&nbsp; 

Depois de
Giocondo seguiram outros engenheiros, arquitetos e matemáticos cada um comuma
representação da situação instigada por Vitruvius, porém apenas Leonardo da
Vinci, segundo a página eletrônica do Colégio Leonardo da Vinci,conseguiu “o
feito de combinar de forma harmoniosa e matemática as razões do corpo humano e
a solução da quadratura do círculo através de Phi, conforme proposto por
Vitruvius” e em 1940 Leonardo a revelou em seus diários de anotações.
Observe que a área total do círculo é idêntica à área total do quadrado
(quadratura do círculo) e este desenho pode ser um algoritmo matemático para
calcular o valor do número irracional Phi.

No Homem Vitruviano, são constantes e
iguais ao Phi <!--[if gte msEquation 12]><span style='font-size:
 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:
 "Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-language:
 PT-BR'>Φ<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
 style='width:9.75pt;height:21pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image022.png"
  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->&nbsp;os seguintes quocientes: a altura do homem
pela altura do seu umbigo; o comprimento da perna pelo tamanho do joelho até o
chão; da cintura até a cabeça pelo comprimento do tórax; da altura do crânio
pelo tamanho da mandíbula até o alto da cabeça.

Existem
outras relações matemáticas encontradas no desenho do Homem Vitruviano como,
por exemplo: a distância do nascimento do cabelo para o topo do peito é um
sétimo da altura de um homem; a largura máxima dos ombros é um quarto da altura
de um homem; a distância do cotovelo para o fim da mão é um quarto da altura de
um homem; o comprimento da mão é um décimo da altura de um homem; a distância
do nascimento do cabelo para as sobrancelhas é um terço da longitude da face; a
altura da orelha é um terço da longitude da face.

Vê-se
então que a figura desenhada por Leonardo da Vinci traz informações relevantes,
e isso justifica o fato de ser considerado o símbolo universal da humanidade.
Aborda o conceito de proporção, área de círculos e quadrados, principio da
exaustão, além de conteúdos relacionados à anatomia e outros conceitos matemáticos
que podem ser abordados através desta figura. Com isso, vemos a possibilidade
de atividades que podem ser desenvolvidas com a interdisciplinaridade entre a
matemática e as artes, assim estas atividades podem tornar o conhecimento
matemático mais próximo da realidade do aluno e mais significativo.

Com a
gravura do Homem Vitruviano, além de abordar os conceitos da arte e seu autor,
é possível com auxílio de softwares matemáticos ou mesmo através de medições
desenvolver atividades investigativas com relação aos conteúdos matemáticos
envolvidos, fazendo assim com que o aluno construa seu conhecimento, percebendo
sua aplicabilidade e importância. 

Atualmente a gravura do Homem Vitruviano faz parte da coleção da
Galleriedell’Accademia em Veneza.



3.3. Mona
Lisa



O quadro
Mona Lisa, também chamado de La Gioconda, feito por Leonardo da Vinci, retrata
a figura de uma mulher com um sorriso tímido e uma expressão introspectiva.
Engloba uma grande discussão entre os artistas sobre quem seria a mulher que
está representada nesse quadro. Alguns acreditam que seja a esposa de Francesco
del Giocondo, outros que era Isabel de Aragão, Duquesa de Milão e, há ainda
alguns cientistas que dizem ser um autorretrato do próprio artista.

Uma das
mais famosas e importantes obras de arte da história, sendo avaliada em cerca
de 100 milhões de dólares, atualmente se encontra exposta no Museu do Louvre,
em Paris, França. 

Leonardo
da Vinci utilizou a seção áurea em uma de suas obras mais conhecidas, Mona
Lisa. Essa obra sempre acompanhou seu autor e nunca foi comercializada, nela
são refletidas as proporções usadas no Renascimento.

O quadro
Mona Lisa, uma das pinturas mais celebres do renascimento, apresenta Retângulo
de Ouro em vários locais, quando:

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Desenharmos um retângulo à volta da face o
retângulo resultante é um Retângulo de Ouro;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Dividirmos este retângulo por uma linha que passe
nos olhos, o novo retângulo obtido é de Ouro;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->As dimensões do quadro também representam a razão
de Ouro.



&nbsp;



Figura 3: Mona Lisa.




Fonte: Oliveira, s.d.



Abaixo esta
representada a demonstração do retângulo áureo, descrita por Atalay (2009, p.
67).

Começando pelo quadrado <!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'>ABCD<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
 style='width:31.5pt;height:21pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.png"
  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->ABCD,
com lados de comprimento unitário, pode-se rapidamente traçar o retângulo
áureo. Primeiro, seccione o quadrado verticalmente. Depois, trace a diagonal <!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'>MC<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
 style='width:18pt;height:21pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image031.png"
  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->MC e use-a como raio do arco CF. Em seguida,
estenda AB horizontalmente para criar o arco CF; trace uma reta vertical nessa
intersecção e, por fim, estenda DC para completar o retângulo AFGD. Dado que BC
mede 1 unidade e MB mede 0,5 unidade, o teorema de Pitágoras dá MC como Raiz(1,25) <!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'>√1,25<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
 style='width:30pt;height:22.5pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image033.png"
  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->,
ou 1,118034. Somando AM=0,5 a MC=MF=1,118034, chega-se de imediato a
AF=1,618034. O retângulo AFGD é o retângulo áureo, pois a razão entre sua
largura e sua altura é Phi. <!--[if gte msEquation 12]><i
 style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;line-height:
 150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'>ϕ.<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
 style='width:11.25pt;height:21pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image035.png"
  o:title="" chromakey="white"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->

Ademais, BF=MF-MB=1,118034-0,5=0,618034.
A razão BC/BF é igual a 1/0,618034=1,618034, o que também faz do retângulo BFGC
um retângulo áureo. Dentro de BFGC, caso se seccionasse outro quadrado,
formar-se-ia outro retângulo áureo. 

Por conseguinte, surge aí um padrão simples.
Essa relação, que sistematiza a afirmação”O todo está para a parte maior assim
como a maior parte está para a menor”, é conhecida como a lei da divina
proporção.

<!--[if gte msEquation 12]><span
    style='font-size:12.0pt;mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;
    font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
    mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
    mso-hansi-font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
    font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
    style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;
    line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:
    "Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:
    "Times New Roman"'>AB+BF<i
    style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;
    line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:
    "Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:
    "Times New Roman"'>AB<i
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;line-height:
  150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
  mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"'>=<span
    style='font-size:12.0pt;mso-ansi-font-size:12.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;
    font-family:"Cambria Math","serif";mso-ascii-font-family:"Cambria Math";
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    font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'><i
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    line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:
    "Times New Roman";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:
    "Times New Roman"'>AB<i
    style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;
    line-height:150%;font-family:"Cambria Math","serif";mso-fareast-font-family:
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    "Times New Roman"'>BF<i
  style='mso-bidi-font-style:normal'><span style='font-size:12.0pt;line-height:
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4. CONSIDERAÇÕES FINAIS



Com as
pesquisas realizadas vê-se que as obras de Leonardo da Vinci são ricas em
conceitos matemáticos, e com isso possibilitam atividades interdisciplinares,
nas quais é possível unir as artes e matemática, e ainda a história da
matemática para que os alunos percebam a construção da matemática através das
necessidades humanas. Com isso é possível o aluno visualizar a ligação da
matemática com as outras ciências e sua realidade, tornando os conteúdos
matemáticos envolvidos mais significativos e concretos. 



5. REFERÊCIAS



ATALAY,
Bulent. A Matemática e a Mona Lisa:
a confluência da arte com a ciência. 2 ed. rev. e atual. – São Paulo:
Publicações Mercuryo Novo Tempo, 2009.



CLASSOT,
Attico. A ciência através dos tempos.
2. ed. Reform. – São Paulo: Moderna, 2004.



COLÉGIO LEONARDO
DA VINCI. Disponível em:
&lt;http://leonardovinci.com.br/site/?pg=interessante&amp;sub=homemVitruviano&gt;
Acesso em: 09 out. 2012.



EVES,
Howard. Introdução à história da
matemática. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004.



OLIVEIRA, Cristiano Barreto de.RAZÃO ÁUREA: Suas aplicações e
importância no Ensino de Matemática. Disponível em: &lt;http://www.unifan.edu.br/files/pesquisa/RAZ%C3%83O%20%C3%81UREA%20Suas%20aplica%C3%A7%C3%B5es%20e%20import%C3%A2ncia%20no%20Ensino%20de%20Matem%C3%A1tica%20-%20CRISTIANO%20BARRETO.pdf&gt;.
Acesso dia: 29. Out. 2012. 

&nbsp;

SANTOS,
J. C. Quadratura do círculo. Disponível
em: &lt;http://www.fc.up.pt/mp/jcsantos/quadratura.html&gt;. Acesso dia: 29.
Out. 2012.



SILVA, E.
D. da.Os Conceitos Elementares da
Estatística a Partir do Homem Vitruviano: uma experiência de ensino em ambiente
computacional. Disponível em:
&lt;http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/SILVA_edgard_dias.html&gt;. Acesso em: 09
out. 2012.







<!--[if !supportFootnotes]-->



<!--[endif]-->




<!--[if !supportFootnotes]-->1<!--[endif]-->Marcus Vitruviusescreveu o
tratado De Architectura, obra de estudo na Antiguidade, que influenciou
as concepções estéticas renascentistas. Também se afamou como autor de obras
sobre arquitetura, para ele, as partes de um edifício deviam levar em
consideração a relação harmônica das proporções do corpo humano. Em sua visão
as construções do homem deveriam ter como escala o corpo humano e como valores
de referência as proporções humanas, portanto também se dedicou ao estudo das
medidas humanas relacionando-as à arquitetura.