Autor: coisasquevousupondo | Publicado: 2011-10-14T16:52:00-07:00

zenao contra a pluraliae.. oz paraboxoz

Zenão desafiou estas concepções e enunciou argumentos para tentar provar a
inconsistência dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade, criando quatro
paradoxos, relativos ao movimento e ao tempo, que foram retomados por Aristóteles e
que são conhecidos pelos nomes de Dicotomia, Aquiles, a Seta e o Estádio

Dicotomia: Um objecto que quer percorrer determinada distância tem primeiro que
percorrer metade dessa distância, mas antes disso, tem de percorrer um quarto. Isto
continua indefinidamente, até uma infinidade de subdivisões. Segue-se, então, que o
movimento não pode chegar sequer a começar.
Aquiles: Aquiles e uma tartaruga movem-se na mesma direcção ao longo de uma
linha recta. Se Aquiles der algum adianto à tartaruga, nunca conseguirá alcança-la, já
que quando ele atingir a posição inicial da tartaruga, ela já terá avançado e se encontrará
noutro local adiante dele, e quando ele chegar a essa nova posição, já a tartaruga terá
realizado novo avanço; e assim sucessivamente.
A Seta: Uma seta lançada para o alvo está, na verdade, parada. Com efeito, em cada
instante, a seta ocupa uma posição fixa, ou seja, em cada instante a seta está parada.
Segue-se então, que a seta jamais se move
O Estádio: Sejam três filas paralelas de atletas num estádio, uma imóvel e as outras
correndo em sentidos opostos. Se passado um único instante de tempo, cada um dos
atletas em corrida passar por um dos atletas em repouso, então um corredor de uma fila
terá de ter passado por dois corredores da outra fila em movimento. Ou seja, um
corredor de uma fila passa por um corredor da outra fila em metade desse tempo.
Portanto, o instante de tempo é igual ao seu dobro.
Os dois primeiros paradoxos de Zenão mostravam que um segmento finito pode ser
dividido num número infinito de pequenos segmentos, cada um deles com comprimento
finito. Esta questão seria hoje descrita como a convergência de uma série real.
Na Dicotomia, a trajectória do objecto pode ser representada pelo segmento de recta
[AB] , C o ponto médio de [AB] , D o ponto médio de [AC] , E o ponto médio de
[AD] , e assim por diante
Segundo Boyer (1984), “a Dicotomia e Aquiles argumentam que o movimento é
impossível sob a hipótese de subdivisibilidade indefinida do espaço e do tempo”. Zenão
mostrou que se os conceitos de contínuo e infinita divisão forem aplicados ao
movimento de um corpo, então este torna-se impossível. Na verdade, a essência do
movimento é tal que, quando vamos a querer fixar a posição de um objecto, em
determinado instante, num ponto da sua trajectória, já ele aí não se encontra – entre dois
instantes, por mais próximos que sejam um do outro, o objecto percorreu um segmento,
com uma infinidade de pontos. Deste fenómeno se pode dizer, como Leonardo da Vinci
disse da chama: “olha para a chama e considera a sua beleza; fecha os olhos e torna a
olhar: o que vês não estava lá e o que lá estava já não o encontras”.

O paradoxo da Seta reflecte a impossibilidade de movimento se o espaço e o tempo
forem compostos de partes indivisíveis. No Estádio, Zenão mostra que o intervalo de
tempo que se considera não pode ser mínimo. Segundo Boyer (1984), “a Flecha (Seta)
e o Estádio, de outro lado, argumentam que também é impossível, sob a hipótese
contrária – de que a subdivisibilidade do tempo e do espaço termina em indivisíveis”.

Zenão apresentou paradoxos que mostravam as contradições existentes em
considerar grandezas divisíveis infinitamente e em considerar grandezas indivisíveis. Os
problemas que conduziram aos seus paradoxos diziam respeito à relação entre o infinito
actual e o infinito potencial. A solução destes paradoxos exige uma teoria, como a
cantoriana, que combine a nossa noção intuitiva de pontos e acontecimentos individuais
com uma teoria sistemática de conjuntos infinitos.