Autor: Professor Allan Gomes | Publicado: 2013-06-01T07:22:00-07:00


AULA CURSINHO
INSTITUTO – DIA 01/JUNHO/2013.

Prof. Me. Allan Gomes
dos Santos



1) O problema clássico das torneiras
Uma torneira A enche sozinha um&nbsp;tanque em 10h, uma torneira B, enche o
mesmo tanque sozinha em 15h. Em quantas horas as duas torneiras juntas encherão
o tanque?

Resposta: 6h 

Resolução:
Pegue cada tempo da torneira e torne o tempo usando o sentido da razão de uso
de 1h, ou seja, torneira A fica 1/10 + torneira B 1/15 é igual 1/x tempo
juntas. Agora resolva a equação tirando o m.m.c. 1/10 + 1/15 = 1/x mmc é igual
a 30x. Assim, fica: 3x + 2x = 30 implica que 5x = 30, então, x = 6h. 







2) Fábio quer arrumar
um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar&nbsp; 

1/4 com alimentação, 2/5
com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas
despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que
suas pretensões sejam atendidas, salário deve ser no mínimo:

a) R$ 950,00 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b) R$ 980,00 

c) R$ 1000,00&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

d) R$
1100,00 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e) R$ 1500,00

Resolução: Podemos
arrumar a equação da forma que estamos lendo o problema, ou seja, colocando os
termos de acordo como eles aparecem: x – 1x/4 + 2x/5 - 300 = 85. Tirando o
m.m.c dos denominadores que é igual a 20. Temos: 20x – 5x – 8x – 6000 = 1700.
Portanto, ficamos: 

7x = 7700
implica que x = 1.100,00.







3) Três viajantes
partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à
cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias,&nbsp;
respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três
viajantes estejam juntos novamente na cidade A é:

A) 144&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

B) 240&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;

C) 360 

D) 480&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

E) 720

Resolução:
É uma típica questão de m.m.c, ou seja, ele quer mostrar quando os três
viajantes irão se encontrar de novo e isso caracteriza um múltiplo comum, ou
seja, ao mesmo tempo entre eles. Portanto, m.m.c é o menor múltiplo comum e
devemos tirar entre 30, 48 e 72 fatorando em fatores primos, onde teremos 720.







4) Vania tem duas
opções de pagamento na compra de um fogão: sem juros, em quatro parcelas
mensais iguais de R$350,00; ou à vista, com 15% de desconto. Nesse contexto, o
preço desse fogão, à vista, é:



a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R$1.190,00&nbsp;&nbsp; 

b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R$1.090,00

c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R$1.110,00&nbsp;&nbsp; 

d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R$1.290,00

e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R$1.210,00&nbsp;&nbsp; 

Resolução:
Questão simples, pois o dado que nos mostra o valor do fogão se nenhum acréscimo
é quatro parcelas sem juros de 350, onde podemos calcular 4 x 350 = 1400,00.
Tirando 15% desse valor teremos, ou seja, 1400 – 210 = 1190,00.







5) Em determinada
data, o câmbio, entre as moedas abaixo, apresentava a seguinte equivalência:



1 dólar = 0,9 euro&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1
euro = 0,7 libra

1 real = 0,18 libra



De acordo com esses
dados, é correto afirmar que, nessa data, 1 dólar equivalia a:



a)R$3,40&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b)R$3,50&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c)R$3,60 

d)R$3,45&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e)R$3,55

Resolução:
Devemos fazer uma relação entre as moedas. Podemos verificar que euro e real é
dado em libras, então, podemos achar sua relação fazendo a divisão de 0,7 :
0,18 = 3,88. Aí, podemos fazer a relação de euro e dólar, onde o dólar é 1/10
do euro. Portanto, podemos tirar 1/10 de 3,88, ou seja, dividi por 3,88 : 10 =
0,388. Assim, teremos o valor aproximado 3,88 – 0,388 = 3,50.







6) &nbsp;A remuneração dos operários de uma determinada
fábrica é composta por um salário base x mais
duas gratificações: uma, de R$300,00
para todos os operários, e a outra, de 30% do salário base de cada operário.
Considere que da remuneração de cada operário são descontados 20% relativos aos
impostos e contribuições. Após esses descontos, o valor, V(x), que cada operário recebe, em função de x, está corretamente expresso por:



a)&nbsp;V(x) = 0,26x + 60

b)&nbsp;V(x) = 1.04x + 240 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

c)&nbsp;V(x) = 1,04x + 300

d)&nbsp; V(x) = 1,3x + 300 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

e)&nbsp;V(x) = 1,3x + 60

Resolução:
A questão requer que saibamos o sentido de função, onde temos uma parte fixa e
outra variável de acordo com o valor de x. Então, podemos montar a função com
os dados mencionados, onde V(x) = 1,3x + 300. Observe que o problema diz que as
gratificações é uma fixa para todos de 300,00 e outra com 30% de acréscimo, ou
seja, 30% é 0,3. Então, acréscimo ficará 1 + 0,3 = 1,3. Agora devemos tirar das
parcelas 20% relativos aos impostos e contribuições, mas das duas parcelas.
Portanto, ficaremos com 20% de 1,3 = 1,04 e 20% de 300 = 240. Assim, teremos a
função: V(x) = 1,04x + 240. 







7) A prefeitura de
certa cidade realizou dois concursos: um para gari e outro para assistente
administrativo. Nesses dois concursos, houve um total de 6.500 candidatos
inscritos. Desse total, exatamente, 870 fizeram prova somente do concurso para
gari. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 4.630 não fizeram a
prova do concurso para gari, é correto afirmar que o número de candidatos que
fizeram provas dos dois concursos foi:



a)4.630&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b)1.300&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c)1.000

d)1.870&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e)1.740

Resolução:
Podemos resolver através de diagrama de conjunto colocando dois conjuntos A e
B. Onde iremos dizer que o conjunto A é o concurso de gari e o conjunto B é o
concurso para assistente administrativo. O primeiro dado nos dar é que 870
candidatos fizeram somente o A. Então, se diminuirmos o total 6.500 – 870 = 5630
candidatos. Esse numero caracteriza o numero de candidatos que fizeram os dois
concursos e, também, os que somente fizeram o concurso B. Mas, 4.630 não
fizeram o de gari, portanto, só fizeram o concurso B. Portanto, se diminuirmos
5.630 – 4630 = 1.000 que é o numero de candidatos que fizeram os dois concursos
ao mesmo tempo. 







8) O território da
Rússia situa-se em dois continentes: Europa e Ásia. Considere que a Rússia
ocupa 37% da Europa e 30% da Ásia; e que a área da Ásia é quatro vezes a da
Europa. De acordo com essas informações, é correto afirmar que a razão entre a
área da parte da Rússia que está na Europa e a área total da Rússia é de:



a) 37/157

&nbsp;b) 30/157

&nbsp;c) 30/67

&nbsp;d) 37/67

&nbsp;e) 67/100

Resolução: Nesta
questão devemos perceber que existe uma relação entre a área da Ásia e da
Europa, ou seja, uma é maior que a outra 4 vezes. Então, se a Europa é x a Ásia
é 4x. Assim, a Rússia ocupa 37% da Europa, onde é 0,37x e 30% da Ásia, onde é
0,3.4x = 1,2x. A razão da pergunta é da parte da Europa 0,37x e a área total
que é 0,37 + 1,2x = 1,57x. Portanto, se acharmos a razão 0,37x/1,57x teremos
37/157, pois iremos cortar x com x e transformar os números decimais em frações
cortando assim: 37x/100 dividido por 157x/100. Cortamos o x e o 100, ficando
37/157.







9) Uma empresa
comprou para seu escritório 10 mesas idênticas e 15 cadeiras também idênticas.
O preço de cada mesa é o triplo do preço de cada cadeira. A despesa com
cadeiras foi que porcentagem (aproximada) da despesa total?



A) 29,33%

B) 30,33%

C) 31,33 

D) 32,33% 

E) 33,33% 

Resolução: Este,
também, é um problema de razão. Devemos primeiro buscar a razão das mesas para
cadeiras, ou seja, 10/15 simplificando = 2/3. Então, duas mesas está para 3
cadeiras. Agora observamos pelo que diz o problema que o preço da mesa é 3
vezes maior que da cadeira. Portanto, se a cadeira é x a mesa é 3x. Assim
podemos juntar as relações e fazer uma equação com o preço em porcentagem de
100%. 3x . 2 + x . 3 = 100% implica que 9x = 100% e x = 11,11%. Como queremos o
valor da cadeira que é 3x, então a resposta será 3. 11,11 = 33,33.







10) (ENEM)&nbsp; Visando adotar um sistema de
reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas com diferentes fluxos
de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada.







Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se
maior eficiência na purificação por meio do sistema:



A) I &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

B)II&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

C)III&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

D)
IV&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

E)V

Resolução:
Nesta questão devemos verificar a relação da agua purificada com a água suja.
Portanto, temos: sistema 1 15/45 = 0,33&nbsp;&nbsp;
sistema 2 10/40 = 0,25&nbsp;&nbsp; sistema 3
10/40 = 0,25&nbsp;&nbsp;&nbsp; sistema 4 10/20 = 0,5 e
sistema 5 5/20 = 0,25. Então, podemos verificar que a maior eficiência é o
sistema 4 com 0,5 ou melhor, com 50%.







11) (ENEM) A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre
os satélites de Júpiter.





Ao observar os
satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações
e tirou

importantes
conclusões sobre a estrutura de nosso universo. A figura abaixo reproduz uma
anotação de Galileu referente a Júpiter e seus satélites.





De acordo com essa
representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4
correspondem, respectivamente, a:



A) Io, Europa,
Ganimedes e Calisto.

B)
Ganimedes, Io, Europa e Calisto.

C) Europa, Calisto,
Ganimedes e Io.

D) Calisto,
Ganimedes, Io e Europa.

E) Calisto, Io,
Europa e Ganimedes.
Resolução: A questão é somente observar a tabela e levar em consideração
os valores de distancia médio ao centro de Júpiter e fazer a relação com o
desenho. Assim, o 2 e 3 são próximos a Júpiter, então, dizemos que o 2 é Io e o
3 é Europa. Como a maior distancia no desenho é o 4, então só pode ser o
Calisto. Assim, o 1 é Ganimede