Gases perfeitos
Autor: Prof. Everton Rangel | Publicado: 2013-11-07T08:30:00-08:00



Os&nbsp;gases perfeitos&nbsp;obdecem a três leis bastante simples, que são a&nbsp;lei de Boyle, alei de Gay-Lussac&nbsp;e a&nbsp;lei de Charles. Essas leis são formuladas segundo o comportamento de três grandezas que descrevem as propriedades dos gases: o volume, a pressão e a temperatura absoluta.

Um&nbsp;gás ideal&nbsp;ou&nbsp;perfeito&nbsp;é um modelo&nbsp;idealizado, para o comportamento de um&nbsp;gás. É um gás&nbsp;teórico&nbsp;composto de um conjunto de&nbsp;partículas pontuais&nbsp;movendo-se&nbsp;aleatoriamente&nbsp;e não interagindo. O conceito de gás ideal é útil porque obedece a&nbsp;lei dos gases ideais, uma&nbsp;equação de estado&nbsp;simplificada, e é passível de análise pela&nbsp;mecânica estatística1&nbsp;. Em condições ambientais normais tais como as&nbsp;temperatura e pressão padrão, a maioria dos&nbsp;gases&nbsp;reais comportam-se qualitativamente como um gás ideal1&nbsp;. Geralmente, desvios de um gás ideal tendem a diminuir com mais alta&nbsp;temperatura&nbsp;e menor&nbsp;densidade, como o&nbsp;trabalho&nbsp;realizado por forças intermoleculares tornando-se menos significativas comparadas com a&nbsp;energia cinética&nbsp;das partículas, e o tamanho das moléculas torna-se menos significativo comparado ao espaço vazio entre elas1&nbsp;.

O modelo dos gás ideal tende a falhar em mais baixas temperaturas ou mais altas pressões, quando forças intermoleculares e o tamanho molecular tornam-se importantes. Em algum ponto de baixa temperatura e alta pressão, gases reais atravessam uma&nbsp;transição de fase, tais como um&nbsp;líquido&nbsp;ou um&nbsp;sólido. O modelo de um gás ideal, entretanto, não descreve ou permite transições de fases. Estes devem ser modelados por&nbsp;equações de estado&nbsp;mais complexas.

O modelo do gás ideal tem sido explorado tanto na&nbsp;dinâmica Newtoniana&nbsp;(como na "teoria cinética") e em&nbsp;mecânica quântica&nbsp;(como um "gás em uma caixa"). O modelo de gás ideal tem sido também usado para modelar o comportamento de&nbsp;elétrons&nbsp;em um metal (no&nbsp;modelo de Drude&nbsp;e no&nbsp;modelo do elétron livre), e é um dos mais importantes modelos em&nbsp;mecânica estatística..


Leis que regem os gases ideais termodinâmicos clássicos[editar]


Um gás ideal termodinâmico clássico obedece às seguintes leis:

LeiPub.CondiçõesEnunciado
Lei de Boyle-Mariotte1662
Lei de Charles1802
Lei de Gay-Lussac1809
Lei de Avogadro1811Substância pura


Onde:
&nbsp;representa a&nbsp;pressão&nbsp;representa o&nbsp;volume&nbsp;representa a&nbsp;temperatura termodinâmica&nbsp;representa a&nbsp;quantidade de gás&nbsp;representa a&nbsp;massa


Equação de Clapeyron[editar]


Unificando todos os enunciados obtemos que:


Essa relação define a&nbsp;constante dos gases perfeitos&nbsp;() que vale 8,314&nbsp;J·K−1mol−1&nbsp;para todos os gases perfeitos. Daí vem a&nbsp;equação de estado&nbsp;dos gases perfeitos, conhecida como&nbsp;equação de Clapeyron:


O nome dessa formulação é uma referência a&nbsp;Benoît Paul-Émile Clapeyron.


Relação com a realidade[editar]


Ver artigo principal:&nbsp;Gás real

Um&nbsp;gás real&nbsp;tende a se comportar como ideal quando o&nbsp;fator de compressibilidade&nbsp;() tende a um, ou seja, quando a pressão é baixa e a temperatura é alta, para que a distância entre as moléculas seja a maior possível. Nessas condições, os choques entre as moléculas se tornam praticamente&nbsp;elásticos, havendo pouca perda de&nbsp;energia cinética.


Podemos perceber que a equação não faz nenhuma referência ao tipo de molécula de gás. A consequência desse fato é a que a equação é incapaz de prever os efeitos das interações intermoleculares. Porque se duas moléculas com grande interação intermolecular se cruzam próximas uma da outra existe uma força de atração, diminuindo a energia cinética, o que diminuiria a pressão total do sistema em relação ao esperado no caso de não haver tal interação. Por isso é preciso que o sistema esteja em alta temperatura e baixa pressão.

No primeiro caso, com a temperatura alta, a alta energia cinética faz com que os choques entre as moléculas sejam quase elásticos, e quando elas se aproximam a interação seja por um momento curto e a interação acaba não sendo o suficiente para mudar a trajetória das partículas no gás. É como se fosse um foguete passando próximo da superfície de um planeta. Se a velocidade for baixa ele será aprisionado pelo enorme campo gravitacional, mudando de trajetória e se chocando com o planeta, o que diminuiria sua energia cinética. Se a velocidade for suficientemente alta ele passará sem grandes mudanças.

No segundo caso, com a baixa pressão, as moléculas estão muito afastadas. E como a interação depende fortemente da distância das partículas, grandes distâncias fazem com que o efeito de interação seja praticamente desprezível.


Equação geral dos gases ideais[editar]


Para uma mesma massa gasosa (portanto, o número de moles (n) é constante;&nbsp;n=cte), podemos afirmar que existe uma constante directamente proporcional à&nbsp;pressão&nbsp;e&nbsp;volume&nbsp;do gás, e inversamente proporcional à sua&nbsp;temperatura.



Processos gasosos particulares[editar]


Processos realizados mantendo constante um par de suas quatro variáveis (n, p, V, T), de forma que fiquem duas; uma livre e outra dependente.

Deste modo, a fórmula acima exposta para os estados 1 e 2, pode ser operada simplificando 2 ou mais parâmetros constantes. Segundo cada caso, recebem os nomes:


Lei de Boyle-Mariotte[editar]


Ver artigo principal:&nbsp;Lei de Boyle-Mariotte

Também chamado processo isotérmico. Afirma que, a temperatura e quantidade de matéria constante, o volume de um gás é inversamente proporcional à sua pressão:

(n, T ctes.)



Leis de Charles e Gay-Lussac[editar]


Ver artigo principal:&nbsp;Lei de Charles

Ver artigo principal:&nbsp;Lei de Gay-Lussac

Em 1802, Louis Gay Lussac publica os resultados de suas experiências, baseadas nas que Jacques Charles fez em 1787. Considera-se assim so processo isócoro para a Lei de Charles, e ao isobárico (ou isostérico) para a lei de Gay Lussac.



Processo isobárico (de Gay Lussac)[editar]



(n, P ctes.)





Processo isocórico (isovolumétrico) de Charles[editar]



(n, V ctes.)





Lei de Avogadro[editar]


Amedeo Avogadro em 1811 e complementava as de Boyle, Charles e Gay-Lussac. Assegura que num processo a pressão e temperatura constante (isobárico e isotérmico), o volume de qualquer gás é proporcional ao número de moles presente, de tal modo que:

(T, P ctes.)


Esta equação é válida incluindo para gases ideais distintos. Uma forma alternativa de enunciar esta lei é:


O volume que ocupa uma mol de&nbsp;qualquer&nbsp;gás ideal a uma temperatura e pressão dadas é sempre a mesma.


Uma&nbsp;mol&nbsp;de qualquer gás ideal a uma temperatura de 0&nbsp;°C (=273,15 K) e uma pressão de 1013,25&nbsp;hPa ocupa um volume de exactamente 22,4&nbsp;litros.




Testes:

01.&nbsp; (UNIVALI-SC)&nbsp; O comportamento de um gás real aproxima-se do comportamento de gás ideal quando submetido&nbsp;a: &nbsp;



a) baixas temperaturas e baixas pressões.

b) altas temperaturas e altas pressões.

c) baixas temperaturas independentemente da pressão.

d) altas temperaturas e baixas pressões.

e) baixas temperaturas e altas pressões. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;





02.&nbsp;(MACKENZIE) Se a pressão de um gás confinado é duplicada à temperatura constante, a grandeza do gás que&nbsp;duplicara será:&nbsp;&nbsp;



a) a massa

b) a massa específica

c) o volume

d) o peso

e) a energia cinética &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;





03.&nbsp;(UFU-MG) As grandezas que definem completamente o estado de um gás são:&nbsp;&nbsp;



a) somente pressão e volume

b) apenas o volume e a temperatura.

c) massa e volume.

d) temperatura, pressão e volume.

e) massa, pressão, volume e temperatura. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;





04.&nbsp;4,0 mols de oxigênio estão num balão de gás. Há um vazamento e escapam 8,0 x 1012&nbsp;moléculas de&nbsp;oxigênio.&nbsp;Considerando que o número de Avogadro é 6,02 x 1023, a ordem de grandeza do número&nbsp;de moléculas que restam no balão é:&nbsp;&nbsp;&nbsp;



a) 1010&nbsp;

b) 1011

c) 1012

d) 1024

e) 1025&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;





05.&nbsp;(FUVEST) Dois balões esféricos A e B contêm massas iguais de um mesmo gás ideal e à mesma&nbsp;temperatura. O&nbsp;raio do balão A é duas vezes maior do que o raio do balão B. Sendo pA&nbsp;e pBas&nbsp;pressões dos gases nos balões&nbsp;A e B.



Pode-se afirmar que&nbsp;&nbsp;pA&nbsp;é igual a:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pB&nbsp;&nbsp;



a) 1/4

b)1/2

c) 1/8

d) 1/16

e) 2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;





06.&nbsp;(PUCCAMP) Um gás perfeito é mantido em um cilindro fechado por um pistão. Em um estado A, as suas&nbsp;variáveis são: pA= 2,0 atm; VA= 0,90 litros; qA= 27°C. Em outro estado B, a temperatura é qB= 127°C e a pressão é pB&nbsp;= 1,5 atm. Nessas condições, o volume VB, em litros, deve ser:&nbsp;&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 0,90

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 1,2

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 1,6

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 2,0

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 2,4 &nbsp;&nbsp;&nbsp;





07.&nbsp;(UNIP - SP) Uma dada massa de um gás perfeito está a uma temperatura de&nbsp;300K, ocupando um volume&nbsp;V&nbsp;e exercendo uma pressão&nbsp;p. Se o gás for aquecido e passar a ocupar um volume&nbsp;2V&nbsp;e exercer uma pressão&nbsp;1,5p, sua nova temperatura será: &nbsp;&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 100K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 300K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 450K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 600K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 900K &nbsp;&nbsp;&nbsp;





08.&nbsp;(FUVEST) Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter a temperatura de seu interior a -18°C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27°C (ou seja, 300K), o congelador é aberto e, pouco&nbsp;depois, fechado novamente. Suponha&nbsp; que o "freezer" tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o&nbsp;tempo necessário para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no "freezer" voltar a tingir -18°C, a pressão em seu interior será:&nbsp;&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) cerca de 150% da pressão atmosférica;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) cerca de 118% da pressão atmosférica;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) igual à pressão atmosférica;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) cerca de 85% da pressão atmosférica;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) cerca de 67% da pressão atmosférica. &nbsp;&nbsp;





09.&nbsp;(MACKENZIE) Certa massa de um gás ideal sofre uma transformação na qual a sua temperatura em graus&nbsp;Celsius é duplicada, a sua pressão é triplicada e seu volume é reduzido à metade. A temperatura do gás no seu estado inicial era de:&nbsp;&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 127K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 227K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 273K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 546K

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 818K &nbsp;&nbsp;&nbsp;





10.&nbsp;(FUVEST) Um balão de vidro indilatável contém 10g de oxigênio a 77°C. Este balão poderá suportar,&nbsp;&nbsp;no máximo, uma pressão interna três vezes superior à que está submetido. Se a temperatura do gás for reduzida a 27°C, a máxima quantidade de oxigênio que ainda pode ser introduzida no balão, nesta&nbsp;temperatura, é de:&nbsp;&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a) 25g

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 30g

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 40g

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 60g

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 90g





Resolução:



01&nbsp;- D02&nbsp;- B03&nbsp;- D04&nbsp;- D05&nbsp;- C
06&nbsp;- C07&nbsp;- E08&nbsp;- D09&nbsp;- D10&nbsp;- A

LISTA 4 - Gases Perfeitos






1)&nbsp;Até agora (junho de 2011), já foram descobertos mais de 500 planetas fora do Sistema Solar. Estima-se que em um deles, a temperatura média na superfície esteja em torno de 353 K. Calcule esta temperatura, em °C.



2)&nbsp;Antes de iniciar uma viagem, um motorista calibra cada um dos pneus do carro, com&nbsp; uma pressão de 30 “libras”, estando a temperatura &nbsp;do &nbsp;ar a &nbsp;27°C. &nbsp;Após &nbsp;ter viajado durante &nbsp;vários quilômetros no asfalto quente da estrada,&nbsp; a temperatura do pneu atinge 57°C . Desconsiderando o aumento no volume do pneu, calcule a pressão atingida pelo pneu.


3)&nbsp;Um gás ideal encontra-se inicialmente a uma temperatura de 150ºC. Mantendo-se a pressão constante, calcule a que temperatura, em °C, o seu volume será dobrado.



4)&nbsp;(Fuvest) Um gás, contido em um cilindro, à pressão atmosférica, ocupa um volume Vo, à temperatura ambiente To (em kelvin). O cilindro contém um pistão, de massa desprezível, que pode mover-se sem atrito e que pode até, em seu limite máximo, duplicar o volume inicial do gás. Esse gás é aquecido, fazendo com que o pistão seja empurrado ao máximo e também com que a temperatura do gás atinja quatro vezes To. Na situação final, a pressão do gás no cilindro deverá se:
a) metade da pressão atmosféricab) igual à pressão atmosféricac) duas vezes a pressão atmosféricad) três vezes a pressão atmosféricae) quatro vezes a pressão atmosférica



5)&nbsp;Uma seringa de injeção tem seu bico completamente vedado e inicialmente contém o volume de 5 cm³ de ar sob pressão de 0,8 atm. Suponha que o gás sofra uma transformação isotérmica quando o êmbolo for puxado, aumentando o volume interno para 20 cm³. Sendo assim, qual será a pressão, em atm?
&nbsp;&nbsp;


Pesquisadores da UFERSA preparam o balão.

6)&nbsp;Em abril deste ano, a UFERSA (Universidade Federal Rural do Semi-Árido) no Rio Grande do Norte, lançou 40 balões meteorológicos, utilizados para coletar dados a grandes altitudes.&nbsp;Cada balãotem custos de aproximadamente R$ 3 mil. Eles&nbsp;são cheios com gás hélio e crescem na medida em que aumentam a altitude, que pode chegar a 15 mil metros. Quando o balão já não comporta mais o aumento de volume, devido a diminuição da pressão atmosférica, ele estoura.&nbsp;Enquanto ele sobe, durante aproximadamente duas horas, antes de estourar, um computador, interligado à estação capta informações enviadas pelos sensores, e faz a medição de dados como a temperatura, umidade, pressão atmosférica, direção e velocidade do vento. O objetivo&nbsp;é colher dados mais concretos sobre as chuvas, o que possibilitará uma previsão mais exata sobre a pluviosidade para uma determinada região.&nbsp;CLIQUE AQUI&nbsp;se quiser ver mais fotos e informações deste projeto.
Suponha que um desses balões, contendo 0,5 m³ de gás, seja solto de um local onde a temperatura é de 30°C, ao nível do mar, onde a pressão é de 760 mmHg (1 atm). Qual será o volume do balão ao atingir uma altura onde a pressão é de 200 mmHg e a temperatura de&nbsp; - 35°C ?

7)&nbsp;(EEP) Um gás está contido em um cilindro de volume constante V com pressão de 1 atm e temperatura de 25 °C. Esse cilindro possui uma válvula de segurança que libera o gás quando a pressão excede 5 atm. Qual a temperatura máxima que esse gás pode ter sem que haja liberação?
a)125 °C&nbsp; b) 1217 °C &nbsp; c) 50 °C&nbsp; d) 200 °C&nbsp; e) 25 °C

8)&nbsp;(UF Santa Maria-RS) Uma bolha de gás ideal,com volume V, é solta do fundo de um lago, onde a pressão é o dobro da pressão existente na superfície. Supondo a temperatura da água constante, a bolha chegará à superfície, com volume:
a) V/3 &nbsp;&nbsp; b) V/2 &nbsp;&nbsp; c) V &nbsp;&nbsp; d) 3V/2 &nbsp;&nbsp; e) 2V

9)&nbsp;(UFAC) Assinale a que temperatura temos de elevar 400 mL de um gás ideal a 15 °C para que seu volume atinja 500 mL, sob pressão constante:
a) 25 °C&nbsp;&nbsp; b) 49 /C&nbsp;&nbsp; c) 69 °C&nbsp;&nbsp; d) 87 °C&nbsp;&nbsp; e) 110 °C

10)&nbsp;(FGV) Um recipiente metálico possui um êmbolo numa de suas extrmidades e contém um gás no seu interior. A pressão do gás é&nbsp;p&nbsp;e a temperatura 200 K. Pressionando-se o êmbolo até a metade do volume do recipiente e aumentando-se a temperatura para 400 K, a pressão do gás será:
a)&nbsp;p/4 &nbsp; b)&nbsp;p/2&nbsp;&nbsp; c)&nbsp;p&nbsp;&nbsp; d) 2p&nbsp;&nbsp; e) 4p

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&nbsp;&nbsp;
Respostas:

1) 80°C&nbsp;&nbsp;&nbsp;
2) 33 "libras"
3) 573°C
4) C
5) 0,2 atm
6) aproximadamente&nbsp; 1,5 m³.
7) B
8) E
9) D
10) E&nbsp;