NOÇÕES DE LÓGICA
Autor: Hi | Publicado: 2011-11-03T18:30:00-07:00

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&nbsp;NOÇÕES DE LÓGICA

SENTENÇA OU PROPOSIÇÃO

Sentença ou proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma idéia.
Exemplos:
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp; O elefante é um mamíferob)&nbsp;&nbsp; As árvores falam.c)&nbsp;&nbsp;&nbsp; Há infinitos números primos.
Nosso interesse irá se concentrar nas proposições que podem assumir apenas dois valores lógicos: verdadeiro ou falso.

MODIFICADOR
Uma proposição pode ser formada a partir de outra, pelo uso do modificador “não”. Ao acrescentar o modificador “não” a uma proposição obtemos a sua negação.Indicando uma proposição por p, sua negação será representada por ~ p, que se lê: “não p” .
Exemplos:
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp; p: Isabel tem olhos azuis.&nbsp;&nbsp; ~ p: Isabel NÃO tem olhos azuis.
b)&nbsp;&nbsp; q: dois é um número par&nbsp;&nbsp; ~ q: dois NÃO é um número par.
Se uma proposição é verdadeira, sua negação será falsa. DA mesma forma, se uma proposição é falsa, sua negação será verdadeira.
Temos, então, a seguinte tabela – verdade:

  
      p      ~ p  
      V      F  
      F      V  





Exemplo:
a)&nbsp;&nbsp; &nbsp;p: o gato é um animal&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (V)&nbsp;&nbsp;&nbsp; ~ p : o gato não é um animal&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (F)b)&nbsp;&nbsp; &nbsp;q: três não é um número ímpar&nbsp;&nbsp; (F)&nbsp;&nbsp;&nbsp; ~ q: três é um número ímpar&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (V)
É fácil observar que, em qualquer caso: ~ (~ p) = p
&nbsp;CONECTIVOS
Conectivos são palavras usadas para formar uma proposição a partir de outra.Os principais conectivos são: “e”, “ou”, “se... então”, “se e somente se”.
Exemplos de proposições formadas a partir de conectivos:
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp; dez é um número par e futebol é um esporte.b)&nbsp;&nbsp; Se hoje é Domingo então amanhã é quarta-feira.
Denomina-se proposição simples ou atômica a toda proposição que não contenha nenhuma outra proposição, isto é, que não tenha nenhum conectivo.
Ex.: hoje é feriado.&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
Denomina-se proposição composta ou molecular à proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições, isto é, que contenha ao menos um conectivo.
Ex.: a laranja é uma fruta ou os leões são mansos.

O CONECTIVO “E” ( /\ )
Sejam:
P: a água do mar é salgada.Q: todo pássaro tem quatro pernas
A proposição p&nbsp;&nbsp; /\&nbsp; q será:&nbsp; “a&nbsp; água do mar é salgada e todo pássaro tem quatro pernas”.
À proposição p&nbsp; /\&nbsp; q&nbsp;&nbsp; dá-se o nome de conjunção.
A conjunção p&nbsp; /\&nbsp; q somente será verdadeira quando p e q forem verdadeiras.





Tem-se, então, a seguinte tabela - verdade:

      p      q      p /\ q  
      V      V      V  
      V      F      F  
      F      V      F  
      F      V      F  



O CONECTIVO “OU” ( \/ )
Sejam:
p: Raquel gosta de praia.q: José é pintor. 
A proposição p \/ q será: “Raquel gosta de praia ou José é pintor”.À proposição p \/ q dá-se o nome de disjunção.A disjunção p \/ q&nbsp; somente será falsa quando ambas as proposições forem falsas.
A tabela-verdade de uma disjunção é:

      p      q      p \/ q  
      V      V      V  
      V      F      V  
      F      V      V  
      F      F      F  


O CONECTIVO “SE... ENTÃO”&nbsp; (&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; )
Sejam:
p: hoje é Sábado.q: amanhã irei à praia.
A proposição p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; q&nbsp; será: “se hoje é Sábado então amanhã irei à praia”.A proposição p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; q&nbsp; é denominada condicional ou subcondicional.
Vejamos o seguinte exemplo: José diz: “se Sábado chover então ficarei estudando”.


Considere, agora as seguintes situações e vejamos se José cumpriu sua palavra:
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sábado choveu e José ficou estudando.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; José cumpriu sua palavra.
b)&nbsp;&nbsp; Sábado choveu e José não ficou estudando.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; José não cumpriu sua palavra.
c)&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sábado não choveu e José ficou estudando.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; José cumpriu sua palavra, pois não disse o que faria caso não chovesse, o que&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; significa que poderia ou não ficar estudando.
d)&nbsp;&nbsp; Sábado não choveu e José não ficou estudando.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; José também cumpriu sua palavra, pelos mesmos motivos explicados na letra “c”.
É&nbsp; fácil observar que a proposição p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; q&nbsp; somente será falsa quando apenas q for falsa.
Sua tabela-verdade é:

      p      q      p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; q  
      V      V      V  
      V      F      F  
      F      V      V  
      F      F      V  


O CONECTIVO “SE E SOMENTE SE”&nbsp; (↔)
Sejam:
P: a lua é um satélite.Q: a Terra é um planeta.
A proposição p ↔ q será: “ a lua é um satélite se e somente se a Terra é um planeta”.A proposição p ↔ q recebe o nome de bicondicional ou bijunção.
Tomemos o exemplo: Paulo diz: “sairei de casa se e somente se o Palmeiras ganhar”.
Considere agora as situações seguintes:
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp; O Palmeiras ganhou e Paulo saiu de casa.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Paulo cumpriu sua palavra.

b)&nbsp;&nbsp; O Palmeiras ganhou e Paulo não saiu de casa.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Paulo não cumpriu sua palavra.
c)&nbsp;&nbsp;&nbsp; O Palmeiras não ganhou e Paulo saiu de casa.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Paulo não cumpriu sua palavra.
d)&nbsp;&nbsp; O Palmeiras não ganhou e Paulo não saiu de casa.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Paulo cumpriu sua palavra.
A tabela-verdade de p ↔ q é:

      p      q      p ↔ q  
      V      V      V  
      V      F      F  
      F      V      F  
      F      F      V  

&nbsp;TAUTOLOGIA
Denomina-se tautologia à proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram.
Exemplo:
José diz: “hoje é Domingo ou hoje não é Domingo”Observe que José está sempre dizendo a verdade, não importa que dia seja hoje.Em nosso exemplo, temos a seguinte tautologia: p \/ ( ~ p), cuja tabela-verdade é:
  
      p      ~ p      p \/ &nbsp;( ~ p )  
      V      F      V  
      F      V      V  


CONTRADIÇÃO
Denomina-se contradição à proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram.
Exemplo: “hoje é Domingo e hoje não é Domingo”.




Em nosso exemplo, temos a seguinte contradição: p /\ ( ~ p ), cuja tabela-verdade é:
  
      p      ~ p      p /\&nbsp; ( ~ p )  
      V      F      F  
      F      V      F  


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