Autor: isabely aglay | Publicado: 2012-06-10T04:37:00-07:00



Áreas e metodologia

As regras que governam as operações&nbsp;aritméticas&nbsp;são as da&nbsp;álgebra elementar&nbsp;e as propriedades mais profundas dos números inteiros são estudadas na&nbsp;teoria dos números. A investigação de métodos para resolver equações leva ao campo da&nbsp;álgebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda&nbsp;anéis&nbsp;e&nbsp;corpos&nbsp;— estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos&nbsp;números. O conceito de&nbsp;vetor, importante para a física, é generalizado no&nbsp;espaço vetorial&nbsp;e estudado na&nbsp;álgebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.





O ensino da&nbsp;geometria.



O estudo do espaço se originou com a&nbsp;geometria, primeiro com a&nbsp;geometria euclidiana&nbsp;e a&nbsp;trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-euclidianas, as quais cumprem um papel central na formulação da&nbsp;teoria da relatividade. A&nbsp;teoria de Galois&nbsp;permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A&nbsp;geometria diferencial&nbsp;e a&nbsp;geometria algébrica&nbsp;generalizam a geometria em diferentes direções: a geometria diferencial enfatiza o conceito de&nbsp;sistemas de coordenadas, equilíbrio e direção, enquanto na geometria algébrica os objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de&nbsp;equações polinomiais. A&nbsp;teoria dos grupos&nbsp;investiga o conceito de&nbsp;simetria&nbsp;de forma abstrata e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A&nbsp;topologia&nbsp;conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade.

Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o&nbsp;cálculo&nbsp;foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do conceito de&nbsp;função. O campo das&nbsp;equações diferenciais&nbsp;fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre uma grandeza e suas variações. Os&nbsp;números reais&nbsp;são usados para representar as quantidades contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste na&nbsp;análise real, a qual foi generalizada para&nbsp;análise complexa, abrangendo os&nbsp;números complexos. A&nbsp;análise funcional&nbsp;trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas, constituindo a base para a formulação da&nbsp;mecânica quântica, entre muitas outras coisas.

Para esclarecer e investigar os&nbsp;fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da&nbsp;teoria dos conjuntos,&nbsp;lógica matemática&nbsp;e&nbsp;teoria dos modelos.

Quando os&nbsp;computadores&nbsp;foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das teorias da&nbsp;computabilidade,&nbsp;complexidade computacional,&nbsp;informação&nbsp;e&nbsp;informação algorítmica, as quais são investigadas na&nbsp;ciência da computação





O&nbsp;conjunto de Mandelbrot.



Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do&nbsp;Prémio Nobel,&nbsp;John Nash, é a&nbsp;teoria dos jogos, que possui atualmente aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.

Os computadores também contribuíram para o desenvolvimento da&nbsp;teoria do caos, que trata do fato de que muitos sistemas dinâmicos não-lineares possuem um comportamento que, na prática, é imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a&nbsp;geometria dos fractais, como o conjunto deMandelbrot&nbsp;e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo atrator que leva seu nome.

Um importante campo na&nbsp;matemática aplicada&nbsp;é a&nbsp;estatística, que permite a descrição, análise e previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A&nbsp;análise numérica&nbsp;investiga os métodos para resolver numericamente e de forma eficiente vários problemas usando computadores e levando em conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para estes campos da matemática úteis na ciência computacional.