Exercício Resolvido de Física Vestibular da Unesp 2011
Autor: Bruno Marques dos Santos | Publicado: 2012-08-22T12:19:00-07:00


Hoje inicio a postagem da resolução de exercícios de Física que caíram nos vestibulares em 2011 e 2012.


(Unesp 2011) Questão 19 da Prova de conhecimentos específicos para Ciências da Natureza e Matemática:

A montagem de um experimento utiliza uma pequena rampa AB para estudar colisões&nbsp;entre corpos. Na primeira etapa da experiência, a bolinha I é solta do ponto A, descrevendo a&nbsp;trajetória AB, escorregando sem sofrer atrito e com velocidade vertical nula no ponto B (figura 1).&nbsp;Com o auxílio de uma folha carbono, é possível marcar o ponto exato C onde a bolinha I tocou o&nbsp;chão e com isto, conhecer a distância horizontal por ela percorrida (do ponto B’ até o ponto C de&nbsp;queda no chão), finalizando a trajetória ABC.








Na segunda etapa da experiência, a bolinha I é solta da mesma forma que na primeira etapa e colide&nbsp;com a bolinha II, idêntica e de mesma massa, em repouso no ponto B da rampa (figura 2).








Admita que as bolinhas I e II chegam ao solo nos pontos C1 e C2, percorrendo distâncias&nbsp;horizontais de mesmo valor (d1 = d2), conforme a figura 3.&nbsp;Sabendo que H = 1 m; h = 0,6 m e g = 10 m/s2, determine as velocidades horizontais da&nbsp;bolinha I ao chegar ao chão na primeira e na segunda etapa da experiência.





RESOLUÇÃO:


Antes de resolver qualquer exercício é necessário entender exatamente o que ele quer. Neste caso o&nbsp;que se pede é 1) qual a velocidade horizontal da bolinha I, no caso 1, quando toca o chão, caso&nbsp;em que a bolinha é abandonada da posição A e cai sem obstáculos e; 2) Qual a velocidade&nbsp;Horizontal da mesma bolinha no caso II em que ela colide com outra bolinha antes de chegar&nbsp;ao chão.
Vamos resolver por partes:



CASO I





Como o exercício afirma que a bolinha não&nbsp;sofre atrito quando desce a rampa, significa que&nbsp;podemos considerar o valor de sua energia&nbsp;mecânica constante durante a etapa em que está&nbsp;na rampa.

Assim, usando a conservação de energia para a&nbsp;posição A temos:



Energia Mecânica = m.g.H



E na posição B temos:



Energia Mecânica = m.g.h + mv²/2




Substituindo os valores dados no exercício temos: m.10.1 = m.10.0,6 +mv²/2





Dividindo a equação por m



10 = 6 + v²/2

4 = v²/2

v² = 8 =&gt; v = √8 m/s, o que dá aproximadamente 2,8 m/s.





Como o texto afirma que no ponto B a velocidade vertical é nula, 2,8 m/s é a velocidade horizontal&nbsp;do corpo. A partir do ponto B a bolinha está em queda livre, assim, sua velocidade horizontal não&nbsp;muda (desprezando a resistência do ar).




CASO II









A figura 3 mostra que podemos considerar que a colisão foi totalmente elástica, quer dizer que&nbsp;houve conservação na quantidade de movimento do sistema que considera as duas bolinhas, isso&nbsp;porque o vetor BC é a soma dos vetores BC1 e BC2.&nbsp;Portanto, vamos utilizar novamente a Lei de conservação de Energia Mecânica.



Quando a bolinha I está na eminência de bater na bolinha II, temos, para o sistema que contempla as

duas bolinhas:



Energi Mec = m1.g.h + m1v²/2 + m2.g.h





Depois da colisão, desprezando a resistência do ar, a Energia Mecânica do sistema composto pelas

bolinhas I e II é:



Energia Mec = m1.g.h +m1.v1²/2&nbsp;+m2.g.h + m2.v2²/2 (aqui não consigo colocar índices subescritos, assim, v1 é a velocidade da bola 1 e v2 é a velocidade da bola 2)



Igualando as Energias final e inicial temos:





m1.g.h + m1.v²/2&nbsp;+ m2.g.h = m1.g.h + m1.v1²/2&nbsp;+ m2.g.h + m2.v2²/2




m1.v²/2 = m1.v1²/2 + m2.v2²/2




onde v1 e v2 são, respectivamente as velocidades da bolinha 1 e da bolinha 2. Se elas percorreram a

mesma distância horizontal, significa que v1 = v2. Lembremos, também, que m1 = m2.




Logo,&nbsp;



m1.v²/2 = m1.v1²




Como já calculamos v no caso 1, temos: v1² = (√8)²/2




v1² = 4

v1 = 2 m/s




Assim, a velocidade horizontal da bolinha 1depois de colidir com a bolinha II é de 2 m/s, e&nbsp;permanece assim até tocar o chão.