A Arte de Resolver Problemas
Autor: Alan Douglas | Publicado: 2011-06-27T08:30:00-07:00



Quando  inicio uma nova turma, tento sanar um pouco da dificuldade que o  estudante tem em Matemática. Com alguns exemplos mostro que a Matemática  não é esse bicho assustador e que pode ser muito interessante.

A  maioria dos estudantes têm dificuldade em Matemática pois na maioria  das vezes não conseguem compreender o texto de uma situação, ou entendem  e não sabem o que fazer, ou sabem mas não tem a matemática-ferramenta  para resolve-lo e mesmo assim quando conseguem um resultado correto,  após a confirmação da resposta, passam rapidamente para outra questão ou  outro tópico, sem analisarem o resultado encontrado.



Dentro  do tempo que dispomos em sala de aula, tento mostrar aos alunos que  resolver um problema de matemática, ou até mesmo um problema do  dia-a-dia pode ser simplificado e melhor entendido se você usar de algumas etapas bem definidas.

Ou seja, a Matemática não serve só para resolver problemas no Colégio ou no Vestibular. A Matemática quando bem aprendida pode ser uma ferramenta importantíssima para entender as situações-problemas que ocorrem o tempo todo ao nosso redor.

É nesse sentido que George Polyà pode nos ajudar a como resolver problemas:

1.Entender o Problema

O  entendimento do problema está relacionado ao seu conhecimento daquele  tipo de problema. Realmente compreender um problema é saber ler todas as  entrelinhas existentes e tirar todas as informações pertinentes à  possível resposta

2.Estabelecer um Plano

Em  todos os ramos da sociedade atual, nada é feito sem um planejamento  prévio do que iremos fazer, construir ou criar. Um engenheiro cria uma  planta antes de construir um prédio. Um médico segue um procedimento (  um plano ) ao realizar uma cirurgia, um professor faz um Plano de Aula  antes de Lecionar uma Matéria. O aluno deve formular um plano sobre  aquela situação.

3.Execução do Plano

Executamos  o Plano seguindo aquilo que planejamos. Projetamos um carro e vamos  construir um barco? Siga o seu plano, verifique cada passo.

4.Retrospecto

Examine  a solução obtida. Ela é compatível com o problema? É possível chegar ao  resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num  relance? A maioria dos alunos ao encontrar uma resposta a abandona sem  ao menos analisá-la.

Exemplo aplicando as 4 fases

Determine os pontos do eixo das abscissas, cujas distâncias ao ponto A (2, 3) são iguais a 5.

Comentário Inicial
A princípio este é um problema simples de Geometria Analítica

Os pré-requisitos são:

• Distância entre dois pontos
• Característica de um ponto que pertence ao eixo das abscissas.

1. Entender o Problema

Seja  P ( a, b ) um ponto genérico cuja distância a A é igual a 5. Se P está  no eixo das abscissas, podemos garantir que sua ordenada deve ser nula,  assim devemos ter b = 0 e podemos escrever P ( a, 0 ).

2. Estabelecer um Plano

Adotando uma notação adequada:



Então:



3. Execução do Plano





Portanto:



4. Retrospecto



Assim, temos dois pontos satisfazendo a condição dada: P’ ( 6, 0 ) e P’’ ( -2, 0 )

Poderíamos ter feito esse problema de uma outra forma:

2° modo: Geometria Plana

Do ponto A  ( 2, 3 ) podemos tirar a seguinte conclusão: abscissa igual a 2,  significa que esse ponto dista 2 unidades do eixo-y e ordenada igual a  3, significa que o ponto A dista 3 unidades do eixo-x. Como a distância é  5 até o eixo das abscissas, isso nos leva a um outro desenvolvimento usando Geometria Plana

Resolvendo o Triângulo Retângulo abaixo, temos:



Utilizando o Teorema de Pitágoras:
Obtemos d = 4, logo:

Como a projeção de A no eixo-x é ( 2, 0 ) somando +4 e depois -4  à abscissa, temos:

P’( 6, 0)   e     P''(-2,0).

Espero que tenha ajudado.

“Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável
para  aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do  espírito,para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à  qual seu futuro trabalho pertencer.”

Albert Einstein



Bons estudos!