Fatoração
Autor: Sonza | Publicado: 2013-06-30T16:09:00-07:00


FATORAÇÃO

A&nbsp;fatoração&nbsp;é a transformação da soma e/ou subtração de vários termos em
um produto de diversos fatores.

Os métodos de fatoração
de expressões algébricas são:

Fator comum (coloca-se o
     fator comum em evidência);
Agrupamento de fatores
     comuns;
Trinômio Quadrado Perfeito;
Trinômio: x²-Sx+P = 0;
Diferença de dois quadrados
     (x²-y²);




DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS


A fatoração pela diferença de dois quadrados só
poderá ser usada quando:


- Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios).
- Os dois monômios sejam quadrados.
- A operação entre eles for de subtração.

Veja alguns exemplos de expressões algébricas
que seguem esse modelo:

• a2&nbsp;- 1, a expressão algébrica tem apenas dois monômios, os
dois estão ao quadrado e entre eles há uma operação de subtração.
•&nbsp;1&nbsp;– a2
&nbsp;&nbsp; 3
• 4x2&nbsp;– y2&nbsp;

►Como escrever a forma fatorada dessas expressões algébricas.&nbsp;

Dada a expressão algébrica 16x2&nbsp;– 25,
veja os passos que devemos tomar para chegarmos a forma fatorada.&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A
forma fatorada será ( 4x – 5 ) ( 4x + 5 )




Exemplo 1:&nbsp;
A expressão algébrica x2&nbsp;– 64 é
uma expressão com dois monômios e as raízes quadradas são respectivamente x e
8, então a sua forma fatorada é (x – 8) (x + 8).&nbsp;


Exemplo 2:&nbsp;
Dada a expressão algébrica 25x2&nbsp;– 81, a
raiz dos termos 25x2&nbsp;e 81 é
respectivamente 5x e 9. Então, a forma fatorada é (5x – 9) (5x + 9).&nbsp;

Exemplo 3:&nbsp;
Dada a expressão algébrica 4x2&nbsp;– 81y2, a raiz dos termos 4x2&nbsp;e 81y2&nbsp;é respectivamente 2x e 9y. Então, a forma fatorada é (2x –
9y) (2x + 9y).




TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO



O que é trinômio

Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem
termos semelhantes, veja exemplos:



3x2&nbsp;+ 2x + 1

20x3&nbsp;+ 5x –
2x2

Como identificar um trinômio do quadrado perfeito

Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas
características:

• Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.
• Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois
outros termos.

Veja um exemplo:
Veja se o trinômio 16x2&nbsp;+ 8x + 1 é um quadrado perfeito, para
isso siga as regras acima:





Dois membros do trinômio têm raízes quadradas e o dobro delas é o termo do
meio, então o trinômio 16x2&nbsp;+ 8x + 1 é quadrado perfeito.

Então, a forma fatorada do trinômio é&nbsp;16x2&nbsp;+ 8x + 1 é (4x + 1)2, pois é a soma das
raízes ao quadrado.

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1:

Dado o trinômio m2&nbsp;– m n + n2&nbsp;, devemos tirar
as raízes dos termos m2&nbsp;e n2&nbsp;, as raízes serão
m e n, o dobro dessas raízes será 2. m . n que é diferente do termo m n (termos
do meio), então esse trinômio não é quadrado perfeito.

Exemplo 2:

Dado o trinômio 4x2&nbsp;– 8xy + y2, devemos tirar as
raízes dos termos 4x2&nbsp;e y2&nbsp;, as raízes serão
respectivamente 2x e y. O dobro dessas raízes deve ser 2 . 2x . y = 4xy, que é
diferente do termo 8xy, então esse trinômio não poderá ser fatorado utilizando
o quadrado perfeito.

Exemplo 3:

Dado o trinômio 1 + 9a2&nbsp;– 6a.
Devemos, antes de usar as regras do quadrado perfeito, colocar o trinômio em
ordem crescente de expoentes, ficando assim:
9a2&nbsp;– 6a + 1.
Agora, tiramos a raiz dos termos 9a2&nbsp;e 1, que serão
respectivamente 3a e 1. O dobro dessas raízes será 2 . 3a . 1 = 6a, que é igual
ao termo do meio (6a), então concluímos que o trinômio é quadrado perfeito e a
forma fatorada dele é (3a – 1)2.