Operação com Frações
Autor: Marcos Vilela Garcia | Publicado: 2011-10-25T04:20:00-07:00

Concurso FCC

Adição e subtração                          de frações:                         
1) Verificar                          se os denominadores são iguais. Se forem iguais, basta                          somar ou subtrair o numerador. Vejam os exemplos:                         
a)                          
b)                          
c)                          
2) Caso os denominadores                          sejam diferentes, devemos encontrar o mmc e transformar                          em frações de mesmo denominador para depois efetuarmos                          as operações.                         
a) 

O mmc de 6 e 3 é igual a 6. Transformemos  numa fração equivalente de denominador 6.                         
                         
Podemos agora somar, pois as frações                          possuem o mesmo denominador. Após a soma, se possível,                          simplifiquem.                         
                         

b)                          
O mmc de 6 e 4 é igual a 12. Vamos                          transformar  e  em frações equivalentes de mesmo denominador 12.                         
                         
                         
Assim:                          
Multiplicação de                          frações:                         
Multiplicar numerador com numerador                          e denominador com denominador. Se necessário, simplifique                          o produto.                         
a)                          
b)                          
c)                          
Divisão de frações:                         
Na divisão de frações, vamos multiplicar                          a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário,                          simplifique.                         
a)                          
b)                          
c)                          
d)                          e) 





01) (UFRGS) O valor da expresão  é:       
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A) -4
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (B) 1/9
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (C) 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (D) 5/4
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (E) 9

           Estes exercícios devemos somente substituir os valores             dados e achar a resposta.
Agora efetuando os calculos:
Resposta certa letra "E".         
       02) (UFRGS) A expressão  é igual a:   

           &nbsp;&nbsp;&nbsp; (A)                    
           &nbsp;&nbsp;&nbsp; (B)                    
           &nbsp;&nbsp;&nbsp; (C)                    
           &nbsp;&nbsp;&nbsp; (D)                    
           &nbsp;&nbsp;&nbsp; (E)                    

           Primeiro devemos fatorar todas as raízes:
Vamos agora dividir as raízes que têm mais de um fator:
As raízes que podemos tirar vamos tirar e as outras vamos               transformar em potências:
Temos duas potências e ambas podem ser simplificadas:
Resposta certa letra "E".         


         
       03) (PUC-RS) A expressão  é igual a:
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A) 164
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (B) 83
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (C) 82
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (D) 45
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (E) 41

           Utilizando as propriedades de potenciação, vamos             substituir as potências pelos seus valores:

Agora devemos efetuar as operações. Lembrando que sempre               primeiro as multiplicações, depois as somas.
&nbsp; Resposta certa, letra           "E".         


         
       04) (UFSM) O valor da expressão  é:
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A) 3.103
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (B) 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (C) 3.10
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (D) 9.103
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (E) 27.103 

           Para facilitar o cálculo, vamos transformar estes números             em frações:
Agora podemos cortar alguma coisa:

Fatorando:

Resposta certa letra "C".         
       08) (UFSM) O valor da expressão  é:
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A)&nbsp; 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp; (B) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (C) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (D) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (E) 

           Aplicando as propriedades, temos:

Racionalizando:

Racionalizando novamente:
&nbsp; Resposta certa, letra           "A".         

       10) O valor da expressão 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (A) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (B) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (C) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

           Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos:

Resposta certa, letra "A"         



&nbsp;Mais...

01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias ?&nbsp;
 
02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro ?&nbsp;
 
03 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108 ?&nbsp;
 
04 – Distribuíram-se 3 1/2&nbsp;  quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada um recebeu 1/4&nbsp; de  quilograma. Quantos eram os meninos ?&nbsp;
 
05 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio  empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio,  quantos ladrilhos seriam necessários ?&nbsp;
 
06 – Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno?&nbsp;
 
07 – Luciano fez uma viagem  de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do  novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular  quantos quilômetros percorreu a cavalo ?
 
08 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número ?&nbsp;
 
09 – Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou ? 
10 – Que número é necessário somar a um e três quartos para se obter cinco e quatro sétimos ? 
11 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles ?&nbsp;
 
12 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número?
 
13 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números.&nbsp;
 
14 – Se 7/8 de um terreno valem R$ 21.000,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo terreno?  
15 – Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 1/3 dele mesmo ?&nbsp;
 
16 – Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse ?&nbsp;
 
17 – Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a sua oitava parte ?
 
18 – A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os números.
 
19 – A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os.&nbsp;
 
20 – Seu Áureo tendo gasto 4/7 do  dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa quantia mais R$ 164,00. Quanto  tinha o velho Áureo?&nbsp;&nbsp;
 
21 – Divida R$ 1590,00 em três partes de modo que a primeira seja 3/4&nbsp; da segunda e esta 4/5 da terceira.
 
22 – Se eu tivesse apenas 1/5 do que tenho, mais R$ 25,00. teria R$ 58,00. Quanto tenho ?&nbsp;
 
23 – A nona parte do que tenho aumentada de R$ 17,00 é igual a R$ 32,50. Quanto possuo ?
  
24 – Zé Augusto despendeu o inverso de 8/3 de seu dinheiro e ficou com a metade mais R$ 4,30. Quanto possuía ?
 
25 – Repartir 153 cards em três montes de forma que o primeiro contenha 2/3 do segundo o qual deverá ter 3/4 do terceiro.  
26 – Distribuir 3.717 tijolos por três depósitos de tal maneira que o primeiro tenha 3/4&nbsp; do segundo e este 5/6 do terceiro.&nbsp;
 
27 – O diretor de um colégio quer  distribuir os 105 alunos da 4ª série em três turmas de modo que a 1ª  comporte a terça parte do efetivo; a 2ª, 6/5 da 1ª, menos 8 estudantes e  a 3ª, 18/17 da 2ª. Quantos alunos haverá em cada turma ?&nbsp;
 
28 – Dividiu-se uma certa quantia  entre três pessoas. A primeira recebeu 3/5 da quantia, menos R$ 100,00; a  segunda, 1/4 , mais R$ 30,00 e a terceira, R$ 160,00. Qual era a  quantia?&nbsp;
 
29 – Um número é tal que, se de seus 2/3 subtrairmos 1.036, ficaremos com 4/9 do mesmo. Que número é esse?&nbsp;&nbsp;
 
30 – Das laranjas de uma caixa foram retirados 4/9, depois 3/5 do resto, e ficaram 24 delas. Quantas eram as laranjas ?&nbsp;
 
31 – Marieta tinha R$ 240,00. Gastou um quinto dessa quantia, e, depois, a terça parte do resto. Com quanto ficou ?&nbsp;&nbsp;
 
32 – Repartir R$ 671,00 entre três  pessoas de modo que a primeira seja contemplada com 2/5 do que receber a  segunda e esta, 3/8 do receber a terceira.&nbsp;
 
33 – Dividir R$ 480,00 por três  pessoas, de modo que as&nbsp; partes da primeira e da segunda sejam,  respectivamente, 1/3 e 4/5 da parte a ser recebida pela terceira&nbsp;
 
34 – Argemiro tinha R$ 375,00. Despendeu 2/5, menos R$ 6,00; depois a terça parte do resto, mais R$ 18,00. Quanto sobrou ?&nbsp;
 
35 – Um reservatório é alimentado por  duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 12  horas. Que fração do reservatório encherão em uma hora, as duas juntas ?&nbsp;
 
36 – Uma torneira enche um reservatório em 2 horas e outra em 3 horas. Ambas, em que tempo enchê-lo-ão ?&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 
37 – Uma torneira enche uma cisterna  em 1/8 da hora e uma válvula o esvazia em 1/4 da hora. Abertas, em que  tempo o reservatório ficará completamente cheio ?&nbsp;&nbsp;
 
38 – Uma torneira enche um depósito  d’água em 1/14 da hora enquanto uma válvula pode esvaziá-lo em 1/9 da  hora. Trabalhando juntas, em quanto tempo o líquido contido no depósito  atingirá seus 5/6 ?&nbsp;
 
39 – Um reservatório é alimentado por  duas torneiras. A primeira pode enchê-lo em 15 horas e a segunda, em 10  horas. A primeira é conservada aberta durante 2/3 da hora e a segunda  durante 1/2 hora. Que fração do reservatório ficará cheia ?&nbsp;&nbsp;
 
40 – Claudia fez 2/9 de um trabalho  em 12 horas e Mariana, 4/7 do resto em 8 horas. Quantas horas levarão  para fazer a mesma obra, se trabalharem juntas ?
  
41 – Taninha fez 2/5 de um bordado em  8 horas e Clarisse, 1/3 do resto em 6 horas. Em quanto tempo poderão  concluí-lo, se trabalharem juntas ?&nbsp;
 
42 – Vó Marieta é capaz de fazer um  bordado em 16 horas e tia Celeste, 5/7 do resto em 15 horas. Em quanto  tempo aprontarão o bordado todo, se operarem juntas ?  
43 – Roberval, um investidor no  mercado de capitais, perdeu a quarta parte de um capital. Em outros  negócios, ganhou o quíntuplo de R$ 30.000,00. Sendo a fortuna atual o  dobro do capital inicial. Que capital era esse ?  
44 – Um quitandeiro vendeu ao  primeiro freguês 3/5 das melancias que tinha, mais quatro, e ao segundo,  1/3, também do total. Tendo o primeiro ficado com mais duas dúzias de  melancias do que o outro, pergunta-se quantas melancias o comerciante  possuía e com quantas ficou ?  
45 – Andréa tem 2/9 do dinheiro  necessário para comprar um apartamento, e seu marido, 3/11 dessa  quantia. Se a essa importância o casal adicionar R$ 3.500,00 poderão  comprar a casa própria. Qual é o preço do imóvel ? Quanto tem cada um  deles ?&nbsp;
 
46 – Uma torneira enche um  reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas. Ambas, funcionando  conjuntamente, em que tempo encherão o reservatório ?&nbsp;
 
47 – Uma torneira enche um tanque em  duas horas e outra o esvazia em dez horas. O tanque estando vazio e  abrindo-se as duas torneiras, em que tempo ficará ele completamente  cheio ?
 
48 – Silvana executa um bordado em  nove horas de trabalho e Fernanda, em doze horas. Com auxílio de Eliane,  aprontam-no em quatro horas. Calcular o tempo em que Eliane faria o  mesmo bordado sozinha.&nbsp;
 
49 – Alfredo pode pintar uma casa em  sete horas de trabalho e seu irmão, em cinco horas. Juntos, que fração  do trabalho executarão em uma hora ? Em quanto tempo farão todo a  pintura da casa ?&nbsp;
 
50 – Um trem partiu do Rio com um  certo número de passageiros. Na primeira parada, saltaram 3/7 dos  passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em outras estações saltaram  5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à estação final com 36  passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do Rio ?&nbsp;
 
51 – Um número vale 8/5 de um segundo ou 2/3 de um terceiro. Calcular os três números sabendo que sua soma é igual a 500.&nbsp;
 
52 – Cuidadosamente, Severina, a  empregada dos “Cavalcante” arruma uma bela cesta de maçãs. O patriarca  ao ver as maçãs toma para si 1/6 das frutas, sua esposa pega 1/5 das  restantes, o filho mais velho pega para si 1/4 do restante, o filho do  meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 dos restantes.  Quando Severina chega e percebe&nbsp; o cesto praticamente vazio, fica  magoada com a gulodice dos patrões e decide pegar para si as 3 frutas  restantes. Quantas eram as maçãs arrumadas originalmente por Severina ?
&nbsp; 
Resolução dos problemas 
01) 18 garrafas
02)&nbsp; 30 cintos
03) 135
04)&nbsp; 14 meninos
05) 5.115
06) R$ 8.344,00
07)&nbsp; 165 km
08) 15
09) R$ 170,00
10)

11) 600 e 250 
12) 189
13)&nbsp; 810
14) R$ 2.500,00
15)&nbsp; 48
16) 72
17)&nbsp; 128
18)&nbsp; 117 e 27
19) 180 e 165
20)&nbsp; R$ 1.722,00
21)&nbsp; R$ 397,50 , R$ 530,00 e R$ 662,50
22)&nbsp; R$ 165,00
23) R$ 139,50
24)&nbsp; R$ 34,40
25) 34 , 51 e 68
26)&nbsp; 945, 1260 e 1512
27) 35 , 34 e 36
28) R$ 600,00
29)&nbsp; 4.682
30) 108
31) R$ 128,00
32)&nbsp; R$ 66,00 , R$ 165,00 e R$ 440,00
33) R$ 75,00 , R$ 180,00 e R$ 225,00
34) R$ 136,00
35) 3/20
36)&nbsp; 1 horas e 12 minutos
37) 1/4 h ou 15 min
38) 1/6 h ou 10 min
39)&nbsp; 17/180
40) 13 h 30 min
41)&nbsp; 12 h
42)&nbsp;  h 
43)&nbsp; R$ 120.000,00
44)&nbsp; 75 e 1
45)&nbsp; R$ 6.930,00, R$ 1.540,00 e R$ 1.890,00
46) 1h 30 min
47)&nbsp; 2 h 30 min
48) 18 horas
49)&nbsp; 12/35 e 2 h 55 min
50) 98
51)&nbsp; 160 , 100 e 240
52) 18&nbsp; maçãs

Referências:
http://www.exatas.mat.br/fracoes.htmhttp://www.coladaweb.com/matematica/exercicios-de-fracoes