PRODUTOS NOTÁVEIS
Autor: Míriam Luiza | Publicado: 2012-05-19T17:08:00-03:00



Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no cálculo



&nbsp;algébrico e que são chamados produtos notáveis.&nbsp;



Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais freqüente.
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOSObserve: (a + b)² = ( a + b) . (a + b)

= a² + ab+ ab + b²= a² + 2ab + b²Conclusão:
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) +&nbsp;

(segundo termo)²Exemplos :1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Calculea) (3 + x)² =&nbsp;
b) (x + 5)² =&nbsp;

c) ( x + y)² =&nbsp;
d) (x + 2)² =&nbsp;
e) ( 3x + 2)² =&nbsp;
f) (2x + 1)² =&nbsp;
g) ( 5+ 3x)² =&nbsp;
h) (2x + y)² =&nbsp;
i) (r + 4s)² =&nbsp;
j) ( 10x + y)² =&nbsp;
l) (3y + 3x)² =&nbsp;
m) (-5 + n)² =&nbsp;
n) (-3x + 5)² =&nbsp;
o) (a + ab)² =&nbsp;
p) (2x + xy)² =&nbsp;
q) (a² + 1)² =&nbsp;
r) (y³ + 3)² =&nbsp;
s) (a² + b²)² =&nbsp;

t) ( x + 2y³)² =&nbsp;
u) ( x + ½)² =&nbsp;
v) ( 2x + ½)² =&nbsp;
x) ( x/2 +y/2)² =&nbsp;QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOSObserve: (a - b)² = ( a - b) . (a - b)
= a² - ab- ab + b²= a² - 2ab + b²Conclusão:
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo)&nbsp;

+ (segundo&nbsp;termo)²
1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²Exercícios1) Calculea) ( 5 – x)² =&nbsp;
b) (y – 3)² =&nbsp;

c) (x – y)² =&nbsp;

d) ( x – 7)² =
e) (2x – 5) ² =&nbsp;

f) (6y – 4)² =&nbsp;

g) (3x – 2y)² =&nbsp;
h) (2x – b)² =&nbsp;
i) (5x² - 1)² =&nbsp;
j) (x² - 1)² =&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
l) (9x² - 1)² =&nbsp;
m) (x³ - 2)² =&nbsp;
n) (2m⁵ - 3)² =&nbsp;
o) (x – 5y³)² =
p) (1 - mx)² =
q) (2 - x⁵)² =
r) (-3x – 5)² =
s) (x³ - m³)² =PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²conclusão:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²Exemplos :1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25
2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²EXERCÍCIOS1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:a) (x + y) . ( x - y) =&nbsp;
b) (y – 7 ) . (y + 7) =&nbsp;
c) (x + 3) . (x – 3) =&nbsp;
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) =&nbsp;
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) =
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) =&nbsp;
g) (3x + y ) (3x – y) =&nbsp;
h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) =&nbsp;
i) (2x + 3y) . (2x – 3y) =
j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) =&nbsp;
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) =&nbsp;
m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) =&nbsp;
n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) =&nbsp;
o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) =
p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) =
q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =CUBO DA SOMA OU DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS.Exemploa) (a + b)³ = (a + b) . (a + b)²=(a + b) . (a² + 2ab + b²)
= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³b) (a – b)³ = (a - b) . (a – b)²= ( a – b) . ( a² - 2ab + b²)
= a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³= a³ - 3a²b + 3ab² - b³c) ( x + 5 )³ = x³ + 3x²5 + 3x5² + 5 ³= x³ + 15x² + 75x +125d) (2x – y )³ = (2x)³ - 3(2x)²y + 3(2x)y² - y³=&nbsp;

=8x³ - 3(4x²)y + 6xy² - y³&nbsp;= 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³EXERCICIOS1) Desenvolvaa) ( x + y)³ =&nbsp;
b) (x – y)³ =&nbsp;
c) (m + 3)³ =
d) (a – 1 )³ =
e) ( 5 – x)³ =&nbsp;
f) (-a - b)³
g) (x + 2y)³
h) ( 2x – y )³
i) (1 + 2y)³
j) ( x – 2x)³
k) ( 1 – pq)³
l) (x – 1)³
m) ( x + 2 )³
n) ( 2x – 1)³
o) ( 2x + 5 )³
p) (3x – 2 )³