inequação do 2° grau
Autor: algebradlenhar | Publicado: 2011-06-16T18:23:00-07:00

Para resolver inequações do segundo grau, precisamos, antes,  recordar que as inequações de primeiro grau são resolvidas  seguindo-se o mesmo procedimento utilizado na resolução das equações  de primeiro grau e observando-se, claro, as propriedades das  desigualdades e o significado da solução.

Assim, resolvendo, temos:





É  possível, para resolver inequações do segundo grau, proceder como em  equações do segundo grau?

Vejamos o exemplo .

A resolução de equações do segundo grau se dá,  entre outras formas, pela fórmula de Bhaskara:



E  agora? Qual seria o significado dos valores encontrados para o conjunto  solução? Se a inequação é , deveríamos escrever a solução como  ou ? Que significado isso teria?

Na verdade,  resolver a inequação  é saber para quais valores de x a expressão  é positiva. 

Graficamente, essa expressão, em  função de x, é uma parábola, uma função do segundo grau. Se estudarmos o  sinal da função do segundo grau, descobriremos para quais valores de x  essa expressão é positiva.

Seu gráfico é:

<img alt="Página
 3" src="http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/matematica/in2g-010.gif" />

Estudando  o sinal da função, temos:



Logo,  os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são  ou . E o conjunto solução da inequação é .

Exemplos:

1) 

Achando as raízes da função, temos 



E  o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a &lt; 0): 



A  solução é .

2) 

As raízes da função são 

<img alt="Página
 3" src="http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/matematica/in2g-018.gif" />

A  função é côncava para baixo, pois a &lt; 0. E o estudo do sinal fica  assim:



A  função é toda negativa, exceto no ponto x = 2, onde ela é nula.

Como,  no exemplo, queremos saber onde a função é positiva ou nula , o único ponto que faz parte da solução é x = 2. 

A  solução é .

3) 

A função não possui raízes reais. Logo, ela não  intercepta o eixo das abscissas. A concavidade é para baixo, pois a &lt;  0.



Como  queremos saber onde a função é positiva, o conjunto solução da função é  vazio. Logo, S = Ø.
Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão  do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas: ax² + bx + c &gt; 0;
ax² + bx + c &lt; 0;
ax² + bx + c ≥ 0;
ax² + bx + c ≤ 0.
Para resolvermos uma inequação do Segundo grau devemos <a href="http://www.infoescola.com/matematica/inequacao-do-segundo-grau/#" onclick="hwPal1342215972.hwClqnaj(&quot;estudar&quot;);return 
false;" oncontextmenu="return false;" onmouseout="hwPal1342215972.hideMaybe(this, &quot;estudar&quot;); 
this.style.cursor=&quot;hand&quot;; this.style.textDecoration=&quot;underline&quot;; 
this.style.borderBottom=&quot;dotted 1px&quot;; " onmouseover="hwPal1342215972.hwShow(event, 
this, &quot;estudar&quot;); this.style.cursor=&quot;hand&quot;; 
this.style.textDecoration=&quot;underline&quot;; this.style.borderBottom=&quot;solid&quot;;" rel="nofollow" style="border-bottom: 1px dotted; color: blue; text-decoration: underline;">estudar  o sinal da função correspondente equação.
1. Igualar a sentença do 2° grau a zero;
2. Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x.
3. Estudar o sinal da função correspondente, tendo-se como  possibilidades:

 a &gt; 0 a &lt; 0 
   
 Exemplo 1: Resolva a inequação -x² + 4 ≥ 0.
Solução:
-x² + 4 = 0.
x² – 4 = 0.
x1 = 2
x2 = -2


&nbsp;As inequações são expressões matemáticas que utilizam  na sua formatação, os seguintes sinais de desigualdades: 

&gt;: maior que 
&lt;: menor que 
≥: maior ou igual 
≤: menor ou igual 
≠: diferente 


As inequações do 2º grau são resolvidas utilizando o teorema de  Bháskara. O resultado deve ser comparado ao sinal da inequação, com o  objetivo de formular o conjunto solução. 

Exemplo 1 

Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 &lt; 0.   S = {x Є R / –7/3 &lt; x  &lt; –1} 


Exemplo 2 

Determine a solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0.  

S = {x Є R / x &lt; –1 ou x  &gt; 1/2} 



Exemplo 3 

Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0. 


S = {x Є R / x ≤ 0 ou x ≥ 4} 


Exemplo 4 

Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 &gt; 0.  S = {x Є R / x &lt; 3 e x  &gt; 3}