Autor: Claudio Luz | Publicado: 2011-05-06T18:28:00-03:00











GRANDEZAS - REGRA DE TRÊS



Diretamente e Inversamente Proporcionais








Entendemos por grandeza tudo aquilo
que pode ser medido, contado:




&nbsp;volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o
tempo,&nbsp; são alguns.exemplos de grandezas.&nbsp;



&nbsp;nosso dia-a-dia encontramos varias
situações em que relacionamos duas ou mais grandezas veja exemplos:







&nbsp;Uma corrida&nbsp; quanto maior for
a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas são a
velocidade e o tempo











Numa construção , quanto maior for o
número de funcionários, menor será o tempo gasto para que esta fique
pronta.&nbsp; Nesse caso, as grandezas são o número de funcionário e o tempo.

















Grandezas Diretamente Proporcionais



Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50.
Tomando como base esse dado podemos formar a seguinte tabela.


 

  
Quantidade
  de gasolina (em litros)

  
Quantidade a pagar (em reais)

 

  
1

  
0,50

 

  
2

  
1,00

 

  
3

  
1,50

 



Observe:

Se a quantidade de gasolina dobra o preço a ser pago também dobra.

Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica.

Neste caso as duas grandezas
envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas grandezas
diretamente proporcionais.

Duas grandezas são chamadas,&nbsp;
diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra;
triplicando uma delas a outra também triplica.



Grandezas inversamente
proporcionais&nbsp;

Um professor de matemática tem 24
livros para distribuir entre os seus melhores&nbsp; alunos. Se ele escolher
apenas 2 alunos, cada um deles receberá&nbsp;&nbsp;12 livros. Se ele escolher 4
alunos, cada um deles receberá 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um
deles receberá 4 livros.

Observe a tabela:


 

  
Número de alunos escolhidos.

  
Números de livros para cada aluno

 

  
2

  
12

 

  
4

  
6

 

  
6

  
4

 



&nbsp;Se o número de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela
metade.

Se o número de alunos triplica, a
quantidade de livros cai para a terça parte.&nbsp;

Duas grandezas são inversamente
proporcionais &nbsp;quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade;
triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por
diante.







Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que
expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro.&nbsp;

Regra de Três.&nbsp;


Consta na história da matemática que
os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não chegaram a
aplica-las na resolução de problemas.

Na idade média, os árabes revelaram
ao mundo a regra de três. Nos século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu
os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três
Números Conhecidos.

Regra de três simples&nbsp;


Regra de três simples é um processo
prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais
conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três
já conhecidos.&nbsp;

Passos utilizados numa regra de três
simples&nbsp;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Construir uma
tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma
linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.&nbsp;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Identificar se as
grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.&nbsp;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Montar a proporção
e resolver a equação.&nbsp;

&nbsp;Exemplos:&nbsp;

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Se 8m de tecido
custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?







Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do
tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago.












Observe que o exercício foi montado
respeitando o sentido das setas.&nbsp;

A quantia a ser paga é de R$234,00.

b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Um carro, à
velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro
fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?







Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a
velocidade o tempo diminui na razão inversa.

Resolução:&nbsp;














O tempo a ser gasto é 3 horas.




Observe que o exercício foi montado
respeitando os sentidos das setas.







Regra de Três Composta&nbsp;



A regra de três composta é utilizada
em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente
proporcionais.&nbsp;



&nbsp;Exemplo:


a) Em 8 horas, 20 caminhões
descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários
para descarregar 125m3?&nbsp;














Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de
caminhões. Portanto a relação é&nbsp;inversamente proporcional&nbsp;(seta para
cima na 1ª coluna).



Aumentando o volume de areia, devemos
aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é&nbsp;diretamente
proporcional(seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém
o termo x com o produto das&nbsp;outras razões de acordo com o sentido
das setas.

Resolução:









Será preciso de 25 caminhões.

Por:&nbsp; Carlos Teixeira