Lei de Planck
Autor: Francisco Jaborandi | Publicado: 2012-02-24T11:49:00-08:00



Lei de
Planck



Max Planck (1838 - 1947).




A fórmula desenvolvida por
Planck para a distribuição de energia na radiação de  um corpo
negro é o marco inicial da teoria quântica a qual tem sido
desenvolvida produzindo ricas contribuições em todos os campos da
Física. Desde o ano de sua publicação, em 1901, muitas derivações
dessa lei têm sido sugeridas.



Assim, a lei de Planck descreve
a intensidade ou radiância emitida por um corpo negro em equilíbrio
térmico (a radiância espectral de um corpo negro) dada uma
temperatura. Max Planck foi quem a propôs em 1900, descrevendo
precisamente a radiação emitida por um corpo negro  resolvendo
assim a catástrofe do ultravioleta (ou catástrofe de Rayleigh –
Jeans, uma previsão do final do século XIX, que estabelece que um
corpo negro ideal, em equilíbrio térmico emitiria radiação com
potência infinita).

A lei de Planck é uma das
formulações pioneiras da Física Moderna e da Teoria Quântica.



Para solucionar a catástrofe do
ultravioleta, Planck propôs uma teoria que revolucionaria a Física.
E se tudo aquilo que até então acreditávamos fosse apenas uma
parte da verdade, caso a Lei de Rayleigh – Jeans estivesse certa?
Obviamente a teoria clássica não poderia estar errada, pois detém
consistência suficiente para acreditarmos nela. 




Planck propôs então um modelo
que apesar de alterar os conceitos físicos já imaginados na época,
funcionaria apenas como uma extensão da realidade. Ou seja, a teoria
de Planck, de certa forma engloba a teoria clássica no mundo
macroscópico, mas também explica aspectos novos do mundo
microscópico.



Sua teoria surgiu primeiramente
para tentar explicar o impasse do corpo negro. Planck deduziu uma
expressão que nem ele mesmo conseguiu demonstrar teoricamente ao
apresentá-la aos seus colegas da Berlin Physical Society. Em 1900
Planck apresentou essa expressão à qual  se ajustava a todos os
experimentos da emissão do corpo negro, mas que seguia uma teoria
completamente inovadora.

Eis a teoria de Planck:



Segundo Planck, um átomo
oscilando com frequência f só pode absorver ou emitir
energia em múltiplos inteiros de h . f, onde h é uma
constante (conhecida como constante de Planck). Essa
quantidade foi denominada pelo cientista como quantum de
energia ou fóton.





E = n . h . f &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; n ∈ Ζ








A constante de Planck  foi
determinada para que a equação matemática se ajustasse aos dados
experimentais (que a princípio Planck não sabia se de fato tinha ou
não um significado físico) e é dada por:






h = 6,63 . 10-34 J
. s






Com base na sua recém teoria,
era possível encontrar uma função matemática que se ajustasse aos
experimentos feitos (uma que não violasse o princípio da
conservação da energia). A expressão apresentada por Planck foi a
seguinte:








A figura abaixo mostra o gráfico
dessa função:















Encontrando o máximo dessa
função temos:



 



A expressão acima é conhecida
como lei do deslocamento de Wien e a constante de Wien é dada por:



b ≈
2,89 . 10-3
m . K




O
gráfico abaixo da função de Planck (curvas coloridas) descreve
precisamente a radiação de um corpo negro, propondo que a radiação
eletromagnética é emitido em quanta. Planck resolveu de maneira
brilhante a catástrofe do ultravioleta (curva preta), o maior
problema da Física Clássica.  


Note
que enquanto a teoria clássica (classical theory, na figura)
apresenta um desvio para a temperatura de 5000 K, aonde a radiação
tende para o infinito, a função de Planck comporta-se da maneira
esperada, isto é, apresentando resultados de acordo com aqueles
obtidos no experimento com o corpo negro, com valores máximos bem
definidos e sem tenderem para o infinito (como previa a lei de
Rayleigh - Jeans).