Autor: Matematica Tati | Publicado: 2012-11-20T14:20:00-08:00


UM ESTUDO COM A FUNÇÃO LOGARÍTMICA E EXPONENCIAL UTILIZANDO O WINPLOT

Objetivos:



·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Analisar gráficos de função logarítmica e exponencial, em duas e três dimensões;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Perceber os diferentes comportamentos dos gráficos;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ver as diversas maneiras de representar gráficos;



O software



O software é de fácil entendimento, pois ele realiza diversas funções, que podem ser bem analisadas pelo professor e pelo aluno. Sendo que o Winplot foi desenvolvido por Richard Parris, da Philips Exeter Academy, é um dos principais softwares free da linha Peanut Softwares, que contém uma lista com vários programas matemáticos gratuitos. Trata-se de um plotador gráfico, de fácil instalação, que ocupa pouco espaço (menos de 1MB), com a opção de representar gráficos em 2D (bidimensional)&nbsp; ou 3D (tridimensional).&nbsp; O que o torna atrativo são os parâmetros dinâmicos que permitem "animar" gráficos alterando os seus valores presentes.&nbsp; 

O winplot é utilizado para constituir uma fonte de propícia para o desenvolvimento de habilidades e competências dos conceitos. Podendo ser utilizado como potencia para atribuir novos significados aos conceitos matemáticos.



Desenvolvimento 



Primeiramente os alunos terão um primeiro contato com o software, sendo que nesse contato estaremos plotando algumas funções para a verificação de seu comportamento e para melhor explorar o programa e conhecê-lo. Essas funções serão as logarítmicas e exponenciais, mas para maiores curiosidades podem ser montadas outras funções do tipo paramétricas, polares, esféricas, explicitas, implícitas entre outras.

Os alunos irão abrir o winplot e ir no menu “janela” clicar e abrir 2-dim, após irão em equação “explicita” e irá abrir uma nova aba nisto digitarão a equação , o programa irá plotar o gráfico.

Após verão o comportamento da função logarítmica, podendo assim fazer um estudo mais aprofundado sobre a função logarítmica de forma a colocar outras funções e verificar seu comportamento. Percebendo que uma função logarítmica é a função inversa da exponencial, sendo que como os gráficos das funções inversas são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.

A função exponencial é positiva e diferente de um, pois de for menor do que zero não estaria definida para todo &nbsp;real e se for igual a um a função é constante. 

Desta forma pode-se pedir para os alunos plotarem no mesmo gráfico á função exponencial para a comparação. Colocando a função &nbsp;e &nbsp;e verificar suas propriedades, indo no menu “um”.



Ao abrir vai explorando os vários campos que possui, em seguida farão o mesmo em: “Dois”, “Anim”, “Misc” e “Ver”.

Em seguida vão analisar o seguinte:

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Quando , a função é crescente, pois na exponencial quando &nbsp;neste caso quanto maior for o expoente , maior é a potência , e na logarítmica é crescente quando .

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Quando , a função e decrescente: na exponencial quando , neste caso quanto maior o expoente &nbsp;menor é a potência , na logarítmica é decrescente quando . 

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observar o ponto em que a função é nula, ou seja aonde o gráfico corta o eixo das abscissas. 

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Verificar os pontos onde passa uma reta tangente e a reta secante;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observar os setores polares; como são divididos. 

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Refletir o gráfico;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ver a superfície de revolução, atribuindo outros valores e ver suas diversas formas;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Plotar o gráfico da derivada;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Desenhar a cicloide; entre outros.

Durante esse estudo, os alunos podem fazer suas anotações no “caderno” que se encontra na aba de “Misc”.

Fazendo as mesmas observações e análises no gráfico em três dimensões.































Com as anotações dos alunos será feito uma discussão sobre os conteúdos e possíveis aplicações destes. Sendo que cada aluno irá comentar o que conseguiu observar e aprender utilizando o winplot, para assim haver um diálogo entre os alunos e também uma troca de informações e observações referentes ao uso do programa.

Durante a aula o professor tem como principal objetivo o de orientar os alunos e não fazer para eles, deixando-os aprofundar melhor suas ideias e explorar tudo o que o winplot oferece para a elaboração de gráficos em duas e três dimensões.