Como, quando e por que surgiram as seções cônicas?
Autor: Matematica Life | Publicado: 2010-03-18T14:07:00-03:00

Muitos atribuem a Menaecmus, cerca de 350 a.C., discípulo e sucessor de Eudoxo na Escola de Cizico, a invenção das cônicas. Mas na verdade, ele apenas as construiu de maneira mecânica, utilizando-as na resolução do clássico problema de Delos (duplicação do cubo) que é um dos três problemas clássicos gregos junto com o da trisssecção do ângulo e da quadratura do círculo (estes problemas serão abordados aqui em momento apropriado).
Mas foi Apolônio (III séc. a.C.) quem extraiu essas curvas de uma superfície cônica, mediante seções planas. Daí a denominação comum de seções cônicas. De acordo com a história e um pouco, talvez, até de mitologia (no que diz respeito ao Oráculo), dentro da matriz do Oráculo de Pérgamo estão os segredos do cone clássico de Apolônio, dos quais o primeiro diz que o cone na verdade, é um cone duplo, onde as curvas produzidas pela interseção de um plano com este cone duplo são as chamadas seções cônicas. Esta grandiosa e magnífica obra é considerada por muitos, como o ponto máximo da matemática grega.
Apolônio também mostrou que o cone não precisa ser reto (pode ser oblíquo ou escaleno) e que um cone oblíquo tem, não só uma infinidade de secções circulares paralelas à base, mas também um conjunto infinito de secções circulares dadas a que chamou secções subcontrárias. Mostrou ainda que os pontos médios de um conjunto de cordas paralelas a um diâmetro de uma elipse ou hipérbole formam um segundo diâmetro, a que chamou diâmetros conjugados. A partir dos diâmetros conjugados, Apolônio mostrou que, se uma reta é traçada por uma extremidade de um diâmetro de uma elipse ou hipérbole paralelamente ao conjugado, a reta tocará a cônica e mais nenhuma reta pode cair entre ela e a cônica, isto é, a reta é tangente à cônica.
A importância do estudo de Apolônio sobre as cônicas dificilmente pode ser questionada. Temos a inegável influência dele sobre os estudos de Ptolomeu. Este foi astrônomo e geógrafo e fez observações em Alexandria de 127-151 d.C.. Suas obras mais famosas são o Almagesto (astronomia) e a Geografia (8 volumes). Ptolomeu introduziu o sistema de latitude e longitude tal como é usado hoje em cartografia e usou métodos de projeção e transformações estereográficas. Este estudo faz uso de um Teorema de Apolônio que diz que todo cone oblíquo tem duas famílias de seções circulares. 
As Cônicas de Apolônio também tiveram forte influência nos estudos de Kepler. O interesse de Kepler pelas cônicas surgiu devido às suas aplicações à óptica e à construção de espelhos parabólicos. Em 1.609, Kepler edita a Astronomia Nova, onde apresenta a principal lei da astronomia: "os planetas descrevem órbitas em torno do Sol, com o Sol ocupando um dos focos". A propósito, a palavra foco é devida a Kepler e provém da forma latinizada foccus cujo significado é fogo, lareira. 
Outra aplicação prática das cônicas aparece na obra de Galileu (1.632), onde "desprezando a resistência do ar, a trajetória de um projétil é uma parábola". Galileu se reporta à componente horizontal e à componente vertical de uma parábola. 
Mas foi a Matemática pura de Apolônio que permitiu, cerca de 1.800 anos mais tarde, a Sir Isaac Newton escrever "Principia". A lei da gravitação de Newton matematizou as descobertas empíricas de Kepler e, a partir do século dezessete, possibilitou o estudo analítico das cônicas e das suas aplicações aos movimentos no espaço, este, por sua vez, deu aos cientistas de hoje condições para que a viagem de ida e volta à Lua fosse possível. 
Por fim, coube a Pierre de Fermat (1.601-1.665) a criação das equações cartesianas da reta e da circunferência, e também as mais simples equações das seções cônicas (elipse, hipérbole e parábola). Entre outras situações, ele aplicou uma transformação equivalente à rotação de eixos para assim reduzir a equação do&nbsp;2o&nbsp;grau à sua forma mais simples.
Referências Bibliográficas:
BOYER, Carl B., História da Matemática. Edgar Bluncher Ltda, São Paulo, 1996. 
EVES, Howard, Introdução à história da matemática. Campinas, Editora da Unicamp, 1995.
HEATH, Thomas L., A história dos matemáticos gregos. Dover, New York, 1981.
POLCINO, César M. &amp; BUSSAB, José Hugo O., A geometria na antiguidade clássica. FTD, São Paulo, 1999.
Ministério da Educação - SEB, Coleção explorando o ensino. Matemática – Ensino Médio. Volume 3. Brasília, 2004