Música e Matemática - Parte I
Autor: Clodoaldo Araujo | Publicado: 2012-05-16T18:47:00-03:00







A Música está relacionada com a matemática. Talvez quem ouça isto pela
primeira vez ache estranho. Será que esta afirmação está correta? Com certeza.
A música “se move” com a matemática.

Alguns professores de música utilizam conceitos de matemática para
facilitar o ensino da música. Também há professores de matemática utilizando a
música para facilitar o entendimento matemático entre seus alunos.

Os estudiosos da música também usaram a matemática para entender as escalas
musicais, e alguns compositores incorporaram a proporção áurea e o número de Fibonacci em seu trabalho (quem desconhece estas "palavras" difíceis, não se preocupe, pois não vai interferir no nosso entendimento básico).

Música é a combinação de "ritmo” e “som". É uma combinação de
sons executados em determinada cadência. A importância da Matemática na Música está
presente desde a concepção mais fundamental do que é "som musical" e
do que é "ritmo”.

Quando, por exemplo, alguém está aprendendo a dançar, o professor vai
“contando”, de acordo com o ritmo da música, para facilitar o acompanhamento (passos
da dança). A forma como “preparamos” os sons em uma música segue regras com
fundamentos matemáticos. Todos os tipos de "ritmos" musicais criados
obedecem a algum tipo de divisão fracionária.

Vamos compreender alguns
conceitos básicos da música.

Todos nós sabemos que há 7 (sete) notas musicais. Estas sete notas musicais,
chamadas de "naturais", são: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e Si. 

Apesar das notas serem em número de sete, temos 12 (doze) tonalidades
diferentes (utilizadas no ocidente), pois além das sete notas naturais há também mais 5 (cinco) “acidentes”: Dó#, Ré#, Fá#, Sol#, e Lá#
(o símbolo # é chamado de "sustenido").

Agora, um pouco de HISTÓRIA DA
MÚSICA.

O sábio grego Pitágoras (séc.
VI a.C.) foi quem primeiro estabeleceu uma escala de sons adequados ao uso
musical, formando uma série a partir da fração de 2/3 (que corresponde ao intervalo musical chamado de "quinta"). Usando uma sucessão de
"quintas", que não cabe
aqui entrar em detalhes, ele conseguiu definir as doze notas musicais.

A escala com intervalos acusticamente perfeitos definida por Pitágoras
foi usada durante séculos, até pouco depois da Idade Média. Depois, uma série
de novas idéias surgiram nas Artes em geral, e em particular na Música, e os
compositores começaram a tentar ultrapassar os limites musicais impostos até
aquela época. Surgiu, então, a necessidade de se transpor as melodias para
outras tonalidades. Criou-se, então, a "escala de temperamento igual", de Andreas Werkmeister, proposta em 1691 e utilizada até os dias
atuais. Essa escala, hoje em dia chamada apenas de "escala temperada", possui também doze notas (sete
"naturais" e cinco "acidentes"), mas em vez de preservar os
intervalos "perfeitos"
(frações de 2/3, 3/4, etc.), as notas foram levemente ajustadas, pois
Werkmeister tomou o comprimento inteiro e dividiu-o
exponencialmente em doze partes, baseado na raiz duodécima de 2. Isso fez com que a relação entre qualquer nota
e sua vizinha anterior fosse sempre igual à raiz duodécima de 2 (aproximadamente 1,0594), o que permitiu,
então, a execução de qualquer música em qualquer tonalidade, uma vez que as
relações entre intervalos iguais são sempre as mesmas, não importa qual a
referência (tonalidade) que se use.

Apesar de a escala temperada não possuir mais os intervalos
acusticamente perfeitos de 3/2, 4/3, etc., os novos intervalos correspondentes
têm erros muito pequenos, praticamente imperceptíveis para o ouvido.

A nova escala temperada contou com o apoio do famoso compositor Johann Sebastian Bach (séc. XVIII), que
escreveu O Cravo Bem-Temperado, uma obra contendo 24 prelúdios e fugas, que
cobrem as 24 tonalidades maiores e menores, e provando que a proposta de
Werkmeister não só era viável como não
comprometia de forma alguma a
qualidade e a beleza da Música.

Portanto, toda a música ocidental que ouvimos atualmente utiliza uma
escala de doze notas, criadas a partir de intervalos (frações) acusticamente
perfeitos, mas posteriormente ajustadas matematicamente, de tal forma que
permitiu ampliar o alcance da Música a horizontes que antes eram verdadeiramente
impossíveis.



Alguns dados foram extraídos dos sites: 

http://www.musicaeadoracao.com.br/tecnicos/matematica/musica_matematica.htm
e http://pt.wikipedia.org/wiki/musicaematemática



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