Resolução da Primeira Prova
Autor: Evandro Nakajima | Publicado: 2010-01-03T12:50:00-08:00

1) Um resistor  e uma indutância de 1.4 H estão em série com uma fonte de corrente alternada de 60Hz. A tensão através do resistor é de 30V, e a tensão através do indutor é de 40V. 

a) Qual é a resistência R?

Resposta: Vamos inicialmente encontrar a corrente do sistema. Temos que  e portanto,

&nbsp;&nbsp;&nbsp; 


Daí, como a corrente é alternada temos que , donde derivando, obtemos

 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 

Onde  e , ou seja, . Desta forma, substituindo em  temos





Como queremos o valor quando  segue que . Sabendo este valor fica fácil calcular  pois





b) Qual a tensão ca de entrada?
Resposta: Fazendo a análise tensorial do circuito  temos que , portanto,


.

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2)&nbsp; Escreva a impedância  e faça um esboço de  versus  para

a) Um circuito 

b) Um circuito 

c) Um circuito 

Resposta: Vide o post "Circuitos RLC".

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3) Em um circuito um gerador ca produz uma tensão rms de 115V quando opera a 60Hz. Sabendo que entre os pontos AB existe uma indutância , entre os pontos BC existe uma resistência , entres os pontos CD existe uma capacitância  e que entre os pontos DA está a fem, calcule a tensão entre os pontos:

a) AB.

Resposta:&nbsp; Note que em primeiro lugar é necessário calcular a corrente que atravessa o circuito e, para isso, vamos utilizar a impedância &nbsp; do circuito. Assim,&nbsp;


 




Dessa forma, calculada a corrente  e fazendo  temos que  vem que

&nbsp;&nbsp; , ou seja,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; . 

b) BC.

Resposta:&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c) CD.

Resposta:&nbsp;&nbsp; Note que  ou seja,  . Como &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; segue que&nbsp;





d) AC.

Resposta: Fazendo a análise tensorial, temos que&nbsp;



&nbsp; 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 


e) BD.

Resposta: Fazendo novamente (e incansávelmente) a análise tensorial, temos que 


 ;
&nbsp;&nbsp;
 





Observação: Note que&nbsp;&nbsp; &nbsp; ou seja,  (Graças a Deus)!!

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4)&nbsp; Um resistor  e um capacitor  estão em série com um gerador (como mostra a figura abaixo). O gerador aplica uma queda de potencial através da combinação  dada por

 

Encontre a queda de potencial  através do capacitor&nbsp;  como uma função da frequência  
Este circuito é chamado de filtro "passa-baixas RC". Explique porquê. 

&nbsp;Resposta: Analisando os tensores de um sistema  temos que&nbsp;  onde  e . Além disso, sabemos que em um circuito  a impedância é dada por


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; ou ainda&nbsp; .


Temos também que  e&nbsp; , donde&nbsp;&nbsp;  ou seja,&nbsp;
 





&nbsp;Assim, tiramos que &nbsp;  . &nbsp; Substituindo em  vem que&nbsp;


&nbsp;


Ou seja,&nbsp;&nbsp; obtemos que&nbsp;&nbsp; . Esse circuito é chamado de filtro "passa-baixas ", um vez que transmite com grande amplitude frequências baixas, em vez de altasfrequências. De fato, a queda de potencial de saída é igual à queda de potencial aplicada pelo gerador no limite quando , mas se aproxima de zero para . 

&nbsp; 


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5) Escreva as equações de Maxwell citando os principais fenômenos que cada uma delas descreve.


Resposta: Vide o Post "Equações de Maxwell".&nbsp;


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6) Assumindo que  e  , mostre que:


 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 


Resposta: Vide o Post "Onda Eletromagnética".