Raciocínio lógico
Autor: sabedoria | Publicado: 2012-08-31T18:05:00-07:00



Questão 1 - (MPOG - 2008 / ESAF)&nbsp;Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a:
a) 30
b) 40
c) 246
d) 124
e) 5

Resolução Questão 01

Questão 2 - (MPOG - 2008 / ESAF)&nbsp;Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que
a) X ≠ B e Y ≠ D
b) X = B ou Y ≠ D
c) X ≠ B ou Y ≠ D
d) se X ≠ B, então Y ≠ D
e) se X ≠ B, então Y = D

Resolução Questão 02

Questão 3 - (MPOG - 2008 / ESAF)&nbsp;No último mês, cinco vendedores de uma grande loja realizaram as seguintes vendas de pares de calçados: Paulo vendeu 71, Ricardo 76, Jorge 80, Eduardo 82 e Sérgio 91. Ana é diretora de vendas e precisa calcular a venda média de pares de calçados realizada por estes cinco vendedores. Para este cálculo, a empresa disponibiliza um software que calcula automaticamente a média de uma série de valores à medida que os valores vão sendo digitados. Ana observou que, após digitar o valor de cada uma das vendas realizadas pelos vendedores, a média calculada pelo software era um número inteiro. Desse modo, o valor da última venda digitada por Ana foi a realizada por:
a) Sérgio
b) Jorge
c) Paulo
d) Eduardo
e) Ricardo

Resolução Questão 03

Questão 4 - (MPOG - 2008 / ESAF)&nbsp;Se X &gt; Y, então Z &gt; Y; se X &lt; Y, então Z &gt; Y ou W &gt; Y; se W &lt; Y, então Z &lt; Y; se W &gt; Y, então X &gt; Y. Com essas informações pode-se, com certeza, a firmar que:
a) X &gt; Y; Z &gt; Y; W &gt; Y
b) X &lt; Y; Z &lt; Y; W &lt; Y
c) X &gt; Y; Z &lt; Y; W &lt; Y
d) X &lt; Y; W &lt; Y; Z &gt; Y
e) X &gt; Y; W &lt; Y; Z &gt; Y

Resolução Questão 04



Questão 7 - (MPOG - 2008 / ESAF)&nbsp;Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:
a)1/10
b)8/5
c)11/120
d)11/720
e)41/360

Resolução Questão 07





Resolução
Questão 1 -&nbsp;Esta questão é bem simples, depois que se entende o que exatamente ela está informando. Quando a questão diz que a gaveta guarda 24 meias, ela está dizendo que são 24 pés e não 24 pares de meias. Além disso, temos também a informação que são 4 cores de meias diferentes. Com isso, para garantir que ele não usará meias de cores diferentes, basta ele retirar 5 pés de meias da gaveta (resposta: letra "e"), que é o número de cores possíveis (4) + 1 pé de meia para formar o par. Simulando a situação, temos que ele retira um pé de meia (pode ser de qualquer cor), por exemplo preta. Em seguida ele tira outro pé de meia (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja preta), por exemplo branca. Em seguida ele tira outro pé de meia (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja nem preta e nem branca), por exemplo azul. Em seguida ele tira outro pé de meia (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja nem preta, nem branca e nem azul), só restou amarela. Nesse momento ele tem um pé de meia de cada cor. Agora qualquer pé de meia que ele tire formará par com algum pé de meia que ele já tem na mão.
OBS:&nbsp;Uma dica importante, que serve para muitas questões de raciocínio lógico, é sempre olhar as respostas. Nessa questão, vemos que a única resposta plausível é realmente a letra "e", pois se na gaveta temos um total de 24 meias (5 + 9 + 7 + 3), como poderíamos retirar 30? ou 40? ou 246? ou 124?

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Questão 2 -&nbsp;Essa questão, também é muito simples, basta não se assustar com os sinais matemáticos. O que a questão pede é simplesmente a negação de uma proposição, no caso a proposição composta X = B e Y = D (leia p ∧ q), onde X = B é o "p" e Y = D é o "q". Para fazer a negação de uma proposição composta deste tipo, que é uma conjunção, negamos as duas proposições simples e trocamos o operarador para o "ou" (disjunção). Assim a resposta é "c" -&gt; X ≠ B ou Y ≠ D.

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Questão 3 -&nbsp;Essa questão se resolve no método da tentativa e erro. Testa-se os valores e verifica-se os resultados. Lógico que para se ganhar tempo, devem ser usados critérios. A primeira observação a ser feita é que números ímpares divididos por números pares não retornam resultados inteiros. Com isso, temos que na sequencia dos números os dois ímpares (Paulo e Sérgio) ou serão os dois primeiros a serem digitados ou serão o terceiro e quarto a serem digitados. Assim vamos testá-los nas duas primeiras posições (não importa qual o primeiro ou qual o segundo, pois a questão pede o último número digitado). Assim, temos 71 + 91 = 162 (número divisível por 2 que resulta em número inteiro). percebemos que o 162 é também divisível por três (1+6+2=9 que é divisível por três). Com isso temos que o próximo número também deve ser divisível por três, para que a soma seja divisível por três. Percebemos agora que nenhum deles é divisível por três, e que os dois números ímpares devem ser digitados na terceira e quarta posições da sequência. Temos então a seguinte situação:
1 - 76+80+71+91+822 - 76+80+91+71+823 - 76+82+71+91+804 - 76+82+91+71+805 - 80+82+71+91+766 - 80+82+91+71+76Vamos então testar as seis opções:
1 - 76+80+71=227 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);2 - 76+80+91=247 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);3 - 76+82+71=229 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);4 - 76+82+91=249 que dividido por três resulta número inteiro (opção possível);5 - 80+82+71=233 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);6 - 80+82+91=253 que dividido por três não resulta número inteiro (opção errada);Como a única opção possível foi a n°4, a resposta é letra "b" - Jorge. Para ter certeza:
76+82=158/2=7976+82+91=249/3=8376+82+91+71=320/4=8076+82+91+71+80=400/5=80

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Questão 4 -&nbsp;Esse tipo de questão exige que saibamos a tabela verdade dos três principais operadores lógicos, o "e"(também encontrado dessa forma "∧"), o "ou"(também encontrado dessa forma "∨") e o "se/então" (também encontrado dessa forma "→"). O que precisa se ter em mente sobre essas tabelas verdades é o seguinte:


O "e" só é verdadeiro quando as duas expressões são verdaderiras.
O "ou" só é falso quando as duas expressões são falsas, ou seja, basta que uma proposição seja verdadeira para que o conjunto seja verdadeiro.
O "se/então" só é falso quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa.


Agora, vamos partir para a resolução da questão. Vamos fazer as seguintes denominações para facilitar o entendimento:
X &gt; Y =&gt; "p" (X &lt; Y =&gt; ~p)Z &gt; Y =&gt; "q" (Z &lt; Y =&gt; ~q)W &gt; Y =&gt; "r" (W &lt; Y =&gt; ~r)Assim, reescrevendo o enunciado, temos:
(p → q) ∧ (~p → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → p)
Agora, vamos testar as possibilidades. Primeiro testamos "p" verdadeiro:
(V → q) ∧ (F → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → V)
Dessa forma, pela primeira expressão, "q" deve ser verdadeiro também para que a expressão seja verdadeira. Assim temos:
(V → V) ∧ (F → (V ∨ r)) ∧ (~r → F) ∧ (r → V)
Agora, "~r" deve ser falso ("r" verdadeiro) para que a expressão seja verdadeira. Então:
(V → V) ∧ (F → (V ∨ V)) ∧ (F → F) ∧ (V → V)
Concluímos que esse teste resultou em "p", "q" e "r" verdadeiros, sem nenhuma inconsistência. Para ter certeza que essa é a resposta, vamos agora testar "p" falso:
(F → q) ∧ (V → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → F)
Nessa situação, temos que "r" deve ser falso e a expressão (q ∨ r) deve ser verdadeira. Então:
(F → q) ∧ (V → (q ∨ F)) ∧ (V → ~q) ∧ (F → F)
Aqui encontramos a inconsistência. Pela segunda expressão, para a que (q ∨ r) seja verdadeira, sendo "r" falsa temos que "q" deve ser verdadeira. Com "q" verdadeira, a terceira expressão fica falsa.
Assim, concluímos que "p", "q" e "r" são verdadeiros, ou seja, X &gt; Y, Z &gt; Y e W &gt; Y. Resposta letra "a".

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Questão 7 -&nbsp;Essa é uma questão típica do assunto probabilidades. Vamos lá:
5 bolas pretas3 bolas brancas2 bolas vermelhastotal = 10 bolasse queremos 3 bolas da mesma cor, sem reposição, elas só podem ser pretas ou brancas, já que a quantidade total de vermelhas é 2. Portanto temos:
Probabilidade de tirarmos 3 bolas pretas:
P(pretas) = (5/10)x(4/9)x(3/8) = 60/720
Probabilidade de tirarmos 3 bolas brancas:
P(brancas) = (3/10)x(2/9)x(1/8) = 6/720
Probabilidade de tirarmos 3 bolas pretas ou tês bolas brancas:
P(Total) = P(pretas) + P(brancas) = 60/720 + 6/720 = 66/720 = 11/120
Resposta letra "c"

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