Autor: educação ! | Publicado: 2011-10-01T17:20:00-03:00

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&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;Pierrre de Fermat (1601 - 1665)

&nbsp;Eduardo San Pedro Siqueira&nbsp; &nbsp;Fermat foi um dos poucos matemáticos amadores famosos. Filho de um rico comerciante de couro, pôde se dedicar completamente aos estudos. Por influência de sua mãe, descendente de uma família de juristas, estudou leis na Universidade de Orleans e formou-se em advocacia. Trabalhou durante toda sua vida na corte de justiça de Toulouse. Foi nomeado juiz e ocupava os seus momentos de folga em diversos lazeres, entre os quais a poesia e a Matemática.&nbsp; &nbsp;Seu interesse pela matemática iniciou-se em 1629 com o estudo dos trabalhos de Apolônio (matemático grego, 260 A.D.) sobre curvas planas. Trocava correspondência com os maiores matemáticos da época, como Torricelli, Roberval, Huyghens e Pascal, e, dessa forma relatava suas descobertas. Jamais publicou seus trabalhos de nenhuma outra forma mas o conteúdo das cartas de Fermat é atualmente incluído em todos os textos usuais de teoria dos números.&nbsp; &nbsp;Seu interesse na teoria dos números surgiu após ler o livro Aritmética de Diofanto (matemático grego, 200 A.C.) e alguns dos problemas propostos por Fermat, nesta área, eram tão difíceis que somente muitos anos mais tarde foram provados. Um desses problemas afirmava que "todo número inteiro pode ser escrito como a soma de no máximo quatro quadrados" e foi provado em 1770, pelo matemático francês Lagrange. Entretanto, seu resultado mais famoso resistiu por mais de 300 anos e inspirou a publicação, em 1996, do "bestseller" O Último Teorema de Fermat. Este teorema diz que "se&nbsp;n&nbsp;é um natural maior que 2, não existem números inteiros&nbsp;x&nbsp;,&nbsp;y&nbsp;e&nbsp;z&nbsp;que satisfaçam a equação&nbsp;&nbsp;" e foi provado definitivamente, em 1994, pelo matemático inglês Andrew Wiles. (Repare que no caso&nbsp;n&nbsp;= 2 o teorema é satisfeito por todos os ternos pitagóricos, isto é, por inteiros que satisfaçam o Teorema de Pitágoras. )&nbsp; &nbsp;A Fermat e a Descartes (1596-1650) devemos, também, a conexão entre a Álgebra e a Geometria com o estabelecimento de um ramo da matemática chamado Geometria Analítica que se constituiu no passo final para o desenvolvimento posterior do Cálculo Infinitesimal. O objetivo, tanto de Fermat como de Descartes, foi o de aplicar as técnicas da Álgebra, desenvolvidas durante o Renascimento, para solucionar problemas de Geometria.&nbsp; &nbsp;Enquanto Descartes, em geral, começava com uma curva e deduzia sua equação algébrica, Fermat começava com a equação algébrica e deduzia as propiedades geométricas da curva correspondente. Por exemplo, Fermat começava com uma equação geral do segundo grau em duas variáveis&nbsp;&nbsp;e mostrava, usando técnicas de translações e rotações, que esta curva é uma seção cônica e, excetuando-se os casos degenerados, classificava esta seção cônica como uma elipse, uma parábola, uma hipérbole ou uma circunferência. Dessa maneira, os trabalhos de Descartes e Fermat se complementaram: um estudando equações por meio de curvas e o outro estudando curvas definidas por equações.&nbsp; &nbsp;Fermat descobriu um outro método, denominado, Método da Descida Infinita, que utilizou com freqüência em seus estudos.Este método consiste em usar um conjunto de números inteiros, em seguida um outro conjunto de números inteiros menores que o primeiro e assim, sucessivamente.&nbsp; &nbsp;Vamos utilizar este método para demonstrar que&nbsp;&nbsp;é irracional.&nbsp; &nbsp;Suponhamos que&nbsp;&nbsp;seja racional. Neste caso , existem&nbsp;p&nbsp;e&nbsp;q&nbsp;, números inteiros positivos tais que,&nbsp;&nbsp;com&nbsp;p&nbsp;&gt;&nbsp;q&nbsp;, pois&nbsp;&nbsp;&gt; 1. Então, como&nbsp;&nbsp;, temos que&nbsp;&nbsp;e daí&nbsp;&nbsp;.&nbsp; &nbsp;Fazendo&nbsp;&nbsp;e&nbsp;&nbsp;, temos que&nbsp;&nbsp;. Sabemos que&nbsp;&nbsp;e, portanto, pela hipótese inicial&nbsp;&nbsp;, temos, também, que&nbsp;&nbsp;, logo, 0 &lt;&nbsp;e&nbsp;&nbsp;. (Repare que&nbsp;q&nbsp;&lt;&nbsp;p&nbsp;implica que 2&nbsp;q&nbsp;&lt; 2&nbsp;p&nbsp;e daí&nbsp;&nbsp;&lt;&nbsp;p.&nbsp;).&nbsp; &nbsp;Como&nbsp;&nbsp;, podemos repetir o mesmo argumento e encontrar inteiros positivos&nbsp;&nbsp;e&nbsp;&nbsp;, com&nbsp;&nbsp;&lt;&nbsp;p&nbsp;. Este processo pode ser, então, repetido outra vez, outra vez, outra vez, infinitamente, o que conduz a um absurdo, pois os números&nbsp;&nbsp;devem ser&nbsp;todos&nbsp;inteiros positivos.&nbsp; &nbsp;Fermat também fez importantes contribuições na Física. Nesta área, formulou um princípio, conhecido como Princípio do Tempo Mínimo de Fermat, onde estabeleceu que a "luz percorre sempre o caminho mais curto".Juntamente com Blaise Pascal, é considerado, também, o fundador da Teoria das Probabilidades.
bibliografia:&nbsp;http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/diversos/Fermat1.html