É difícil dividir?
Autor: Alcilea | Publicado: 2012-01-25T01:19:00-02:00

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A divisão é uma operação um pouco mais complicada do que as três primeiras, adição, subtração e multiplicação. Já li que a divisão e a subtração são operações mais difíceis, pois exigem que a criança lide com perda. Essa seria a visão de alguns psicólogos. Será mesmo isso? Ou, só isso? &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Se assim fosse, o remédio seria&nbsp;recorrer a divisões que trouxessem benefícios, como dividir trabalho ou despesas. Há outras razões que tornam mesmo mais complicadas as operações inversas. Isso é verificável, por exemplo,&nbsp;em questões do tipo: "Qual é a fração equivalente a 3/5 cujo denominador é 20?" Nesse caso, dados os denominadores 5 e 20, a operação que nos dá o número pelo qual devemos multiplicar o numerador é a divisão: 20&nbsp;¸ 5 = 4. É muito provável que, mesmo os alunos que acertem a resposta, se solicitados a contar como acharam o 4, respondam: "Porque 4 × 5 = 20." Se você é professor, pode fazer o teste. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Além disso, a divisão é bastante sensível ao campo numérico em que se esteja trabalhando. O estudante vê a divisão de um modo e, mais tarde, ela pode apresentar "outro resultado". De fato, uma divisão entre números naturais que deixa resto pode ser continuada, apresentando um resultado com mais casas decimais. Esse número de casas decimais pode ser muito grande ou mesmo infinito, o que significa que há divisões entre números naturais que não deixam resto 0, nem mesmo quando é prolongada. O resultado de uma divisão com resto pode ser dado também na forma de número misto. Pode mesmo acontecer que haja diferenças de resultados&nbsp;em algumas divisões feitas à mão e o resultado obtido numa calculadora ou entre resultados de divisões em 2 calculadoras. Diferenças&nbsp;causadas pela&nbsp;aproximação do resultado, por truncamento ou arredondamento: a divisão de 2 por 3, por exemplo, pode apresentar o resultado 2,6666666 ou 2,6666667 em calculadoras distintas. 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Que fique bem claro para nosso aluno, que o resultado da divisão de um número racional por outro (não nulo) é um número bem determinado. Acontece que, conforme a situação, esse número pode ser escrito de várias formas, e pode acontecer, também, que seja preciso usar uma aproximação do número, pois há circunstâncias em que não se pode usar o número certo. E essa dificuldade&nbsp;aparece já&nbsp;na divisão entre inteiros. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Com efeito, por exemplo 7 dividido por 3, no mundo dos números naturais, dá quociente 2, com resto 1. Ora, se forem 7 reais, podemos tomar o quociente 2,33 com resto de 1 centavo (pois 2,33 × 3 = 6,99). Já se consideramos 7 metros, podemos tomar, por exemplo, o quociente 2,333 metros e o resto será de 1 milímetro. O resultado da divisão de 7 por 3 é o número racional&nbsp; 

que, na forma decimal, dá a dízima 2,333333........., com período 3, e que se escreve também como número misto:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como disse um amigo meu, esse é&nbsp;um preço que a Matemática paga por ser universal e aplicar-se a situações as mais variadas. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aliás, a&nbsp;necessidade de aproximação de um número racional pode aparecer já na multiplicação. Por exemplo, no cálculo do preço a pagar por 15 litros de gasolina a R$ 2,165 o litro. O cálculo a ser feito é: 2,165&nbsp;×&nbsp;15 = 32,475 e, por lei, o que se deve pagar é R$ 32,47, um valor aproximado por truncamento nos centésimos (centavos, no caso do real) do resultado da multiplicação. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Uma outra dificuldade, na divisão, surge no cálculo por meio do algoritmo. Ao contrário dos algoritmos das três primeiras operações, em que se chega ao resultado sem necessidade da borracha se não houver engano, o algoritmo da divisão exige avaliação e tentativa. A avaliação, entretanto, pode não ter sido feliz e será preciso apagar o que se escreveu e fazer nova tentativa, mesmo sem que se tenha cometido erro algum. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Qualquer dia destes, publico, aqui, um trecho que escrevi sobre&nbsp;esse algoritmo&nbsp;para "minhas" normalistas, quando percebi que não sabiam dividir. Conheço, porém,&nbsp;livros didáticos atuais&nbsp;que justificam de maneira razoável os passos do algoritmo da divisão.