Quem te ensinou a contar?
Autor: Tompson Bacelar | Publicado: 2014-08-24T18:56:00-03:00



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A 
pergunta “Quem inventou essa coisa de Matemática?” é constantemente 
proferida em situações em que o conteúdo não foi bem compreendido, ou a 
nota da prova não foi tão alta quanto se esperava, e em várias outras 
situações de frustração com a disciplina Matemática. Saiba que o famoso filósofo Platão
 tem uma teoria que afirma que a Matemática não é criada, e sim, 
descoberta, isto é, ela já existe, em algum “mundo perfeito das ideias”:
 os seres humanos apenas descobrem, aos poucos, algumas dessas 
maravilhas adormecidas.
De qualquer forma, um culpado bastante pré-histórico dos conteúdos que você tem que aprender hoje na escola é o homem primitivo,
 que insistiu em associar cada um de seus carneiros a uma pedrinha; é 
claro que essa é apenas uma suposição sobre como surgiu o conceito de 
número e os primeiros processos de contagem. Essa relação direta entre cada elemento de dois conjuntos distintos, pedras e carneiros, no caso, é chamada de biunívoca
 e foi o primeiro método de contagem de que se tem notícia. Eram usados 
pedras, pedaços de madeira, nós em uma corda, ranhuras no barro etc. 
Acredita-se até que esses registros de quantidades tenham sido a 
primeira forma de escrita realizada pelo homem.


 Egípcio: Exemplo de Sistema de numeração por agrupamento simples
     
    
      
   



Porém, 
foi preciso representar quantidades maiores e realizar contagens mais 
extensas, e, para isso, o processo de contar precisou ser sistematizado.
 Essa sistematização ocorreu com a criação de grupos básicos 
convenientes; por exemplo, uma mão seria um grupo de 5 e seria 
representada por um dedo dobrado. Hoje, chamamos esses métodos de agrupamentos de sistemas de numeração. Os primeiros sistemas de numeração foram chamados de sistemas de agrupamento simples, pois se escolhia certo número b (que é chamado de base do sistema) e atribuíam-se nomes aos números 1, 2, 3,...,b e os sucessores de b eram
 combinações dos nomes já escolhidos. Para conhecer o valor escrito, era
 necessário somar os valores de cada símbolo representado. No quadro ao 
lado, temos o sistema de numeração egípcio, de base 10, que é um exemplo
 desse tipo de sistema.


 Japonês-chinês: Exemplo de sistema de numeração por agrupamento multiplicativo
     
    
      
   



Os 
povos da Antiguidade criaram diversos sistemas; alguns valores usados 
recorrentemente como base foram o 5, por causa dos dedos da mão, o 12, 
pela quantidade de divisores e pela quantidade, aproximada, de ciclos da
 lua durante o ano, o 20, usado pelos maias
 e o 60 dos babilônios. Algumas influências desses sistemas e desses 
povos podem, ainda, ser percebidas atualmente, como os meses do ano e a 
forma de medir tempo e ângulos. Outros tipos de sistemas mais elaborados surgiram, como o sistema de agrupamento multiplicativo; é o caso do sistema chinês-japonês, em que uma base b é escolhida e os nomes e símbolos para os valores 1,2,3,...,(b-1) e também para o conjunto b, b2, b3,... .
 A composição de um valor era feita com um símbolo de cada conjunto 
multiplicativamente, de forma a indicar a quantidade de números da ordem
 superior que seriam necessárias. Além desses, existem registros de 
sistemas de numeração cifrados, em que muitos símbolos devem ser 
decorados; um exemplo é o sistema de numeração grego, datado de 450 
a.C..
A evolução desses sistemas não foi linear; prova disso é que o sistema que usamos atualmente, o decimal, é chamado de sistema de numeração posicional,
 cujas principais características já haviam sido empregadas pelos 
babilônios entre 3000 e 2000 a.C.. Nesse sistema, a posição do símbolo 
no número determina a multiplicação por algum múltiplo da base de 
referência, como acontece no nosso sistema decimal:  Em 347, o 4 significa 40=4×10; Em 4098, o 4 significa 4.000=4×1.000.
 O sistema de numeração decimal (base 10), ou indo-arábico, que usamos 
atualmente, está tão fortemente estabelecido, que dificilmente pensamos 
em suas características, em suas facilidades ou, até mesmo, em suas 
limitações. Para formar um sistema de numeração, é preciso um conjunto 
de símbolos, chamados de algarismos, e um conjunto de 
regras que determinam como esses símbolos devem ser manipulados. A 
função básica de um sistema de numeração é a contagem. Por isso, podemos
 imaginar que um sistema, para ser consistente, deve ter as seguintes 
características: 1 – Ter uma regra para o sucessor; 2 – Ter uma relação biunívoca com o conjunto dos números naturais; 3 – A representação de cada quantidade deve ser única.


 Gregos: Exemplo de sistema de numeração por agrupamento multiplicativo
     
    
      
   



Que tal
 criar seu próprio sistema de numeração? Invente símbolos e as regras de
 agrupamento e veja se ele obedece aos três pontos citados 
anteriormente. Verifique, também, se ele facilita a realização das 
operações aritméticas básicas, como adição, subtração e multiplicação.