Fração:
Autor: Agideon Fontes | Publicado: 2011-09-28T05:00:00-07:00

Comparação de duas frações(1)&nbsp;Por redução ao mesmo denominadorSe duas frações possuem denominadores iguais, a maior fração é a que possui maior numerador. Por exemplo:
3
5&nbsp;&lt;&nbsp;4
5
(2)&nbsp;Tanto os numeradores como os denominadores das duas frações são diferentesDevemos reduzir ambas as frações a um denominador comum e o processo depende do cálculo do Mínimo Múltiplo Comum entre os dois denominadores e este será o denominador comum às duas frações. Na seqüência, divide-se o denominador comum pelo denominador de cada fração e multiplica-se o resultado obtido pelo respectivo numerador.Exemplo:&nbsp;Vamos comparar as frações 2/3 e 3/5. Como os denominadores são 3 e 5, temos que MMC(3,5)=15. Reduzindo ambas as frações ao mesmo denominador comum 15, aplica-se a regra de dividir o denominador comum pelo denominador de cada fração e na seqüência multiplica-se esse respectivo número pelo numerador.
2
3&nbsp;?&nbsp;3
5
Multiplicando os termos da primeira fração por 5 e multiplicando os termos da segunda fração por 3, obteremos:
2
3=2×5
3×5&nbsp;?&nbsp;3×3
5×3=3
5
Temos então os mesmos denominadores, logo:
2
3=10
15&nbsp;?&nbsp;9
15=3
5
e podemos garantir que
2
3=10
15&nbsp;&gt;&nbsp;9
15=3
5
(3)&nbsp;As frações possuem um mesmo numeradorSe os numeradores de duas frações forem iguais, será maior a fração cujo denominador for menor.Exemplo:&nbsp;Uma representação gráfica para a desigualdade
3
4&nbsp;&gt;&nbsp;3
8
pode ser dada geometricamente por:
3/4=6/8

1/81/81/81/8
1/81/81/81/8
3/8

1/81/81/81/8
1/81/81/81/8

Observe que a área amarelada é maior na primeira figura.

Frações equivalentes&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo:&nbsp;&nbsp;são equivalentes&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Exemplo: obter frações equivalentes à fração&nbsp;.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Portanto as frações&nbsp;&nbsp;são algumas das frações equivalentes a&nbsp;.
Simplificação de frações&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Uma fração equivalente a&nbsp;, com termos menores, é&nbsp;. A fração&nbsp;&nbsp;foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração&nbsp;&nbsp;pelo fator comum 3. Dizemos que a fração&nbsp;&nbsp;é uma fração simplificada de&nbsp;.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A fração&nbsp;&nbsp;não pode ser simplificada, por isso é chamada de&nbsp;fração irredutível. A fração&nbsp;&nbsp;não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comumFrações equivalentes são frações que visivelmente são diferentes, mas se fizermos as devidas representações percebemos que representam a mesma quantidade. Veja o exemplo abaixo:

Imagine 4 circunferências, que fração pintada dessa circunferência será maior,&nbsp;&nbsp;ou&nbsp;?

Se dividirmos essa circunferência ao meio e pintarmos 1 pedaço a fração que irá representar a parte pintada é&nbsp;.


Se dividirmos essa circunferência em quatro partes e pintarmos 2 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é&nbsp;.

Se dividirmos essa circunferência em 8 partes iguais e pintarmos 4 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é&nbsp;.

Se dividirmos essa circunferência em 16 partes iguais e pintarmos 8 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é&nbsp;.


Todas as circunferências acima são iguais, mas cada uma está repartida em partes diferentes. As partes pintadas de cada circunferência representam a metade da circunferência, então as frações&nbsp;,&nbsp;,&nbsp;,&nbsp;&nbsp;representam a mesma quantidade da circunferência.

Essas frações são chamadas de frações equivalentes por indicarem a mesma quantidade.

Portanto, podemos dizer que&nbsp;.

Para descobrir se uma fração é equivalente à outra existe um processo prático, veja:

Dizemos que&nbsp;&nbsp;é equivalente a&nbsp;, pois se multiplicamos tanto o numerador 1 por 2 como o denominador 2 por 2 iremos obter na outra fração 2 como numerador e 4 como denominador.

Portanto, uma fração será equivalente a outra se dividir ou multiplicar o numerador e o denominador de uma delas e chegar ao valor do numerador e do denominador da outra fração.
As frações são equivalentes&nbsp;, pois

3&nbsp;x 2&nbsp;=&nbsp;6
4&nbsp;x 2&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8

3&nbsp;x 3&nbsp;=&nbsp;9&nbsp;
4&nbsp;x 3&nbsp;&nbsp; 12

3&nbsp;x 4&nbsp;=&nbsp;12
4&nbsp;x 4&nbsp;&nbsp;&nbsp; 16

Então, a propriedade da fração equivalente é:

Multiplicando ou dividindo o denominador e o numerador de uma fração pelo mesmo número chegaremos a uma fração equivalente a outra.