Viajando com a matemática
Autor: Flávia Mira | Publicado: 2009-06-03T12:14:00-07:00

VIAJANDO COM A MATEMÁTICAInformática Educativa II :: Projeto de AprendizagemTutor: Raimundo José Macário Costa.Nomes dos Alunos: Camila Maria Dias Pagung;Dídima Mira de Assumpção;Flávia Mira de Assumpção Costa.Marcos Paulo Tavares da SilvaDisciplina e anos envolvidos:Matemática - Números inteirosGeografia - localização geográfica e fusos horários7º ano/6ª série do Ensino FundamentalTema central:Números Inteiros.Temas de apoio:- Introdução aos números inteiros;- Conjunto dos números inteiros;- Representação na reta numérica;- Comparação dos inteiros;- Adição e subtração com números inteiros;- Temperatura;- Fuso horário;- Matemática financeira;- Mapas;- Localização de cidades.Justificativa: As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, o que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado.Por isso é fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar estabelecer relações entre o já conhecido e o novo.O estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno compreenda efetivamente os conteúdos matemáticos, pois, abordados de forma isolada, eles não se tornam uma ferramenta eficaz para resolver problemas e para a aprendizagem/construção de novos conceitos.Por este fato, verifica-se a importância da abordagem dos números inteiros como uma ampliação do campo aditivo, haja vista que se fazem presentes em diversas situações do dia-dia. Podem representar diferença, falta, orientação, deslocamento, enfim, representam para o ensino da Matemática, uma importância ímpar e, podemos, inclusive, considerá-los como um dos “pilares do grande edifício” que chamamos conhecimento Matemático.O ensino de números inteiros no processo do ensino e aprendizagem é tão importante como qualquer outro conteúdo matemático, na medida em que se encontra presente e interconectado com outros conceitos dentro do campo conceitual multiplicativo.O estudo dos inteiros na 6ª série/7º ano do Ensino Fundamental, deve possibilitar aos educando, através de uma introdução exploratória e informal, incorporar propriedades que permitam a compreensão das regras do cálculo pela observação de regularidades e sua conseqüente aplicação nas operações básicas.Ao abordar assuntos relacionados a números inteiros geralmente muitos alunos apresentam dificuldades. Nota-se que em geral os conteúdos programáticos aplicados nas escolas vêm cada dia exigindo menos dos alunos em relação aos cálculos com números inteiros nas situações do cotidiano.Assim sendo, nesta etapa do Ensino Fundamental cumpre ao professor abranger o assunto de maneira contextualizada, de modo a oferecer, ao educando, o reconhecimento do significado destes números e sua compreensão através da exploração de hipóteses que conduzam à análise, interpretação, formulação e resolução de problemas, envolvendo as operações matemáticas inseridas em diferentes situações como forma de se obter a solução de um mesmo problema.No particular, por meio da análise de resultados, o aluno poderá descobrir os procedimentos necessários para se alcançar os resultados esperados neste nível de ensino.Cumpre observar que o ensino dos números inteiros não tem apresentado resultados satisfatórios ao longo dos anos e isto se verifica em razão de diversos fatores que o permeiam: a dificuldade de se conferir significado a quantidades negativas; o reconhecimento da existência de números em sentidos que se opõem a partir do zero, enquanto que para os naturais a sucessão acontece em um único sentido; a identificação dos diferentes papéis para o zero (zero absoluto e zero origem); a percepção da lógica dos números negativos, que contraria a lógica dos números naturais.Por esta razão, se faz necessária a busca de novas alternativas para o desenvolvimento do trabalho docente, a fim de que se torne mais estimulador, de modo a despertar o interesse dos alunos e, principalmente, alcançar a aprendizagem.A necessidade de se buscar novas formas de articulação entre a Matemática e a realidade se mostra indiscutível, pois estamos vivendo na era digital e a escola, apesar de equipada com recursos tecnológicos diversos, não se encontra preparada para manipulá-los adequadamente.Pelos motivos expostos acima, vemos que a necessidade de mudanças na abordagem do tema se faz necessária, de modo que o conteúdo passe a ser apresentando de forma contextualizada, utilizando-se ferramentas diferenciadas, inserindo no processo ensino-aprendizagem as novas tecnologias da Educação, a fim de que o aluno possa inferir que o conhecimento matemático foi construído a partir de situações que detinham significado, a partir da necessidade humana de resolver problemas, e diante da observação destas situações, serem capazes de verificar as propriedades que os relacionam a desenvolver o próprio conhecimento.Objetivos gerais e específicos:Objetivos Gerais:Promover, através do uso das novas tecnologias da Educação, a aprendizagem efetiva, dinâmica e contínua da Matemática, como forma de potencializar o desenvolvimento cognitivo dos alunos, de modo a possibilitar a formação holística do indivíduo e o exercício pleno da cidadania;Trabalhar a capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverança na busca de soluções, procurando promover a segurança com relação ao desenvolvimento e apresentação de resultados.Objetivos Específicos:Fazer uma abordagem dos números inteiros, bem como levantar algumas dificuldades dos alunos quando lidam com questões envolvendo esses conceitos, desenvolvendo habilidades para:- Identificar e registrar números inteiros, comparando-os entre si;- Efetuar operações de adição e subtração, através de situações contextualizadas, assim como fazendo uso do objeto de aprendizagem “Viajando com a Matemática”;- Mostrar a relação entre os números inteiros e situações vivenciadas pelos educandos no cotidiano, como forma de integrar o assunto em estudo e a disciplina;- Interpretar os dados fornecidos no objeto de aprendizagem (temperatura, fuso horário, saldo bancário);- Proporcionar situações que levem o aluno a observar, interpretar, calcular com precisão, contextualizar o conhecimento, relacionando de forma prazerosa e significativa;- Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;- Compreender que o ensino de números inteiros no processo do ensino e aprendizagem é tão importante como qualquer outro conteúdo matemático, na medida em que se encontra presente e interconectado com outros conceitos dentro do campo conceitual multiplicativo.Enfoque pedagógico:Será utilizada como linha pedagógica a Tendência Crítico Social dos Conteúdos.Recursos tecnológicos:Objeto de aprendizagem Viajando com a Matemática utilizaremos:- Calculadora;- Computadores em Laboratório de Informática com internet;A escola contribuirá com as instalações, como salas de aula e os equipamentos necessários (aproximadamente 20 computadores completos ligados na internet), um quadro branco para apresentar observações no decorrer da aula, pincéis atômicos e apagador.Etapas e suas estratégias de realização:1ª etapa:Nesta primeira etapa o aluno deverá ser capaz de desenvolver cálculos envolvendo adição e subtração de números inteiros, possuir conhecimento prévio sobre os temas propostos no módulo (fuso horário, temperatura e saldo bancário – positivo e negativo).2ª etapa: DesenvolvimentoNesta fase, será apresentada uma situação problematizadora, a fim de instigar a curiosidade dos estudantes.Após, será desenvolvida a atividade no laboratório de informática, com a apresentação do objeto de aprendizagem Viajando com a Matemática, para que os alunos desenvolvam em duplas as atividades propostas.Por fim, serão apresentadas questões desencadeadoras e atividades complementares, possibilitando ao professor oportunidades de proporcionar à turma um momento de discussão sobre as atividades realizadas, haja vista que as atividades sugeridas apresentam relação interdisciplinar com a área de Geografia (localização – mapa mundi e fuso horário), sendo um dos momentos propícios para avaliação.Definição de papéis:Os alunos serão sujeitos ativos da aprendizagem e, portanto, deverão estar totalmente envolvidos no projeto.À priori, deverão receber noções básicas sobre números inteiros, papel este que cumpre ao professor desenvolver. É certo que esta etapa preliminar deve estar bem consolidada e os conteúdos bastante abrangentes, a fim de que os estudantes sejam capazes de contextualizar e compreender que estão envolvidos em uma situação real.Após esta fase, os educandos atuarão diretamente com o objeto de aprendizagem Viajando com a Matemática, sob a orientação do professor.Dentro deste contexto, a definição do papel do aluno e do professor é fundamental. na sala de aula o professor não é apenas o gerenciador do processo de ensino, mas sim, mediador das ações dos alunos. Esta função como mediador deve levar os alunos a realizarem uma reflexão crítica a respeito de sua aprendizagem.É importante ressaltar que, nesta etapa, os educadores terão elementos para uma avaliação construtiva da aprendizagem de seus alunos, uma vez que observará que esta somente se efetivou se os educandos forem capazes de atender às exigências apresentadas pelo objeto aplicativo, satisfazendo cada etapa proposta.Outro aspecto relevante refere-se à interdisciplinaridade do projeto que, dentre as diversas áreas, destaca a Geografia, cujo docente também estará envolvido, à medida que deverá oportunizar os estudantes a conhecer aspectos relacionados à localização geográfica através de mapas e fusos horários, que associados ao campo matemático, possibilitarão aos alunos realizarem uma viagem virtual pelo mundo, assim como uma aprendizagem muito mais significativa e interessante.O aluno deve construir o seu conhecimento, sendo assim, co-responsáveis pelo seu aprendizado. Através desta constatação percebe-se que a responsabilidade do aprendizado não está mais sob a responsabilidade do professor, mas sim, dividida entre o aluno e o professor, os quais possuem diferentes papéis na construção do conhecimento.Coleta de dados:Após a aplicação do assunto pelo professor, acompanhado dos softwares, cujos resultados serão produzidos pelos alunos, o professor poderá recolher as folhas de respostas produzidas pelos mesmos, obtidas através das atividades propostas e realizadas por meio do recurso tecnológico, podendo imprimir os resultados ou, ainda, salvá-los em CDs ou pen drive.Através das informações coletadas, cumpre ao docente proceder à análise das mesmas, a fim de verificar se houve êxito no desenvolvimento das atividades, isto é, se a aprendizagem efetivou-se de fato, competindo ao docente, nesta etapa, certificar-se que seus educandos foram capazes de registrar os dados levantados nas atividades e como estes dados se refletiram em sua aprendizagem na escola, assim como se estão aptos para utilizar as informações recebidas em situações do cotidiano.Seleção do material: Os materiais de maior relevância ao desenvolvimento das atividades são, basicamente, o livro didático utilizado pelo professor e o laboratório de informática.Também poderá ser utilizada a calculadora, como recurso auxiliar, a fim de agilizar os cálculos que os estudantes precisarão desenvolver durante os trabalhos. Mas para isso, o professor deverá observar se os mesmos detêm segurança para fazê-los independentemente do uso desta tecnologia.Como sugestões apresentamos: as obras de "Praticando a Matemática" de Álaro Andrini e Maria José Vasconcellos e "Tudo é Matemática", de Luiz Roberto Dante.Programação visual:Os recursos didáticos a serem utilizados serão o livro do aluno (sugestões: ANDRINI, Álvaro, VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática. Editora do Brasil, São Paulo, 1ª Ed., 2006; DANTE, Luiz Roberto, Tudo é Matemática. Editora Ática, São Paulo, 2ª Ed., 2007.) e o objeto de aprendizagem Viajando com a Matemática, acompanhado das atividades de fixaçãoSITUAÇÃO PROBLEMATIZADORA:Você está se preparando para uma viagem pelo mundo e o seu ponto de partida é a cidade de São Paulo. Nesta viagem poderá conhecer diversos países, aspectos físicos, políticos e econômicos, a cultura, os costumes e hábitos dos habitantes locais.Você vai verificar ainda, diferenças nos horários de um país para o outro e, perceber mudanças bruscas de temperatura, de acordo com a região a que se destina e, ainda, vai precisar levar muito dinheiro para trazer muitas lembranças para o Brasil e apreciar a deliciosa culinária de cada localidade.Está pronto para o início de nossa viagem pelo mundo da Matemática? Então, vamos lá!QUESTÕES DESENCADEADORAS:1. O que você verificou entre os horários dos diferentes países visitados?2. Por que ocorrem estas mudanças nos horários desses países?3. Como você fazer para calcular os horários solicitados, tendo em vista os diferentes fusos encontrados?4. Que característica matemática se pode extrair da experiência vivenciada na viagem em relação aos fusos horários?5. Como proceder para determinar as diferenças entre as temperaturas nos países visitados?6. Como se deve fazer para determinar as distâncias entre o avião que sobrevoava o Oceano Atlântico e o submarino?7. Como você procedeu para determinar seu saldo durante a viagem?8. Aconteceu alguma situação em que o saldo negativo superou o positivo?9. Como você procedeu aos registros e como solucionou o problema?10. Ao fim da viagem seu saldo final foi positivo ou negativo?O CASO E O PROFESSOR:Propomos apresentar o tema fazendo uso do objeto de aprendizagem do site http://www.rived.mec.gov.br/, “Viajando com a Matemática”, um simulador, que propõe uma forma de ensinar números inteiros de maneira dinâmica e interativa, nos moldes do modelo construtivista de aprendizagem, no qual o desenvolvimento cognitivo se processa através da interação do indivíduo-sujeito da aprendizagem com o meio e este possibilitará uma construção própria que vai se produzindo diariamente, como resultado da interação entre estes fatores.O aluno só aprende quando encontra significado no que aprende e esta aprendizagem se dá através de hierarquias conceptuais, ou seja, a informação deve ser relacionada de maneira substantiva e não arbitrária a um aspecto relevante da estrutura cognitiva. E por este fato, o uso de novas tecnologias na abordagem cognitiva do tema em estudo torna-se extremamente relevante, motivadora e certamente mais atrativa ao aluno, já que ele deixará o ambiente de sala de aula para explorar outros, que além de oferecer prazer, lhe permitirão buscar a aprendizagem.Com ênfase nesta perspectiva e, a fim de obter êxito no uso deste objeto de aprendizagem, que explora a simulação de diversos aspectos do cotidiano, o assunto “números inteiros” deve sofrer uma intervenção inicial do professor que deverá trabalhá-lo em sala de aula, apresentando, inclusive os temas que serão discutidos no módulo (temperatura, saldo bancário e fuso horário), a fim de que os alunos, quando fizerem uso do mesmo, já sejam conhecedores destes temas.Para esta atividade o aluno deverá ser capaz de desenvolver cálculos envolvendo adição e subtração de números inteiros. Não podemos perder de foco que a construção destes conceitos deve se proceder de forma problematizadora, mostrando, por exemplo, aos educandos, como operar com débitos e créditos, temperatura, fusos horários e etc., como forma mais acessível de compreensão do assunto.O tempo previsto para o desenvolvimento das atividades em sala de aula deverá ser, aproximadamente, de 25 a 30 horas-aulas, com atividades contextualizadas, a fim de atenderem aos pré-requisitos exigidos pelo módulo de aprendizagem envolvendo diversos assuntos do cotidiano, dentre os quais, os temas abordados no mesmo (fuso horário, temperatura e saldo bancários).No laboratório de informática estima-se, aproximadamente, duas horas-aula de atividades interativas com o módulo.Os alunos deverão ser divididos em duplas para que no transcorrer da atividade possam debater. Devem, ainda, levar lápis e papel para anotações e o caderno da disciplina com o conteúdo estudado, que poderão ser necessários.O professor deverá informar aos alunos, antes de iniciar as atividades, a importância das observações contidas no módulo, bem como a importância de calcular o que se pede com precisão, pois só assim ele conseguirá avançar nas atividades.Questões propostas pelo objeto de aprendizagem Rived são capazes de estimular o aluno a identificar e compreender melhor os conceitos estudados, as diferentes grandezas envolvidas, calcular somas e diferenças através de situações como distâncias, saldos, temperaturas e fusos horários e suas relações com números inteiros, desenvolvendo o raciocínio lógico-quantitativo.Vejamos algumas:- Washington está com uma temperatura de – 4º. Em São Paulo, considere a temperatura de saída de 22º. Qual é a diferença de temperatura entre Washington e São Paulo?- O avião está a 4931m de altura. O avião está a 225m de profundidade abaixo do nível do mar. Qual é a distancia entre o avião e o submarino?- A temperatura em Camberra é 22º. Em São Paulo, temperatura é 22º. Qual a diferença de temperatura entre Camberra e São Paulo?- Qual foi a temperatura mais baixa verificada durante toda a viagem? Qual foi a temperatura mais alta verificada durante toda a viagem?- Em suas compras, você gastou R$ 1206,00 entre presentes a alimentação. Você tinha R$ 8617,00 de saldo;- Considere seu saldo anterior de R$ 2203,00. Qual é o seu saldo atual, com os gastos desta parada e o depósito? Veja os dados na sacola. (Você gastou nessa parada R$ 1114,00. Após conferir seu saldo, você ligou para seus familiares e eles fizeram um depósito de R$ 4766,00) ;- Clique na sacola para ver seus gastos com alimentação, hotel e passeios e calcule seu saldo atual! (Você gastou R$ 2024,00 em passeios, alimentação e hotel. Os gastos em sua primeira parada foram de R$ 1206,00. Seu saldo inicial era R$ 8617,00)- Qual a hora em Buenos Aires considerando uma viagem de 4:00h e um fuso de 0 horas? O horário de saída de São Paulo foi 8:00 horas.- Seu vôo saiu às 12:30h de Buenos Aires. Chegou a Washington, capital dos EUA às 20:30 horas (horário local). Qual a hora no Brasil, considerando um fuso de - 4:00 horas?- O seu vôo saiu às 10 horas (horário do Brasil) e chegou às 20 horas (horário de Berlim), à capital da Alemanha. O fuso horário é de 5 horas. Quando você chegou a Berlim, qual é o horário no Brasil, considerando o fuso horário de 5 horas?- O seu vôo saiu 200 horas (horário do Brasil) e chegou às 800 horas (horário do Brasil) à capital da Austrália. O fuso horário é de 11 horas. Qual foi o tempo de vôo? A que horas você chegou a Camberra (horário local desta cidade), com um fuso horário de 11 horas?Por fim, após a atividade o professor deve proporcionar um momento em que a turma poderá discutir sobre as atividades realizadas, haja vista que as atividades sugeridas apresentam relação interdisciplinar com a área de Geografia (localização – mapa mundi e fuso horário), sendo um dos momentos propícios para avaliação.Avaliação:O processo de aprendizagem é integrado aos diversos aspectos da vida do indivíduo: emocional, cognitivo, social e cultural. Considerando-se que o ser humano aprende a todo o momento, nas mais diversas instâncias que a vida lhe apresenta, o papel do professor é fundamental, pois ele é espectador do desenvolvimento cognitivo dos alunos, estimulador do trabalho colaborativo, potencializado e favorecedor dos processos de descobrimento autônomo de conceitos do que um agente interventor na assimilação do conhecimento.E para efetivar seu papel no processo ensino-aprendizagem e, no particular, quanto às atividades desenvolvidas, deverá o professor solicitar aos alunos que procedam aos registros no caderno dos exercícios propostos no módulo com suas respectivas respostas.Além disso, o professor poderá desenvolver mais atividades em sala de aula de forma contextualizada e para casa como forma de verificar a aprendizagem do aluno. O professor deverá avaliar durante a atividade computacional o interesse e a participação do aluno. Por exemplo, os comentários, as questões levantadas, a busca por conceitos desconhecidos.Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático possui significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução.Portanto, o êxito deste projeto sustenta-se na aproximação entre aluno, professor e o uso de novas tecnologias e/ou recursos para o favorecimento da aprendizagem. Uma sólida parceria entre ambos contribui para fortalecer o interesse em estar presente na escola e, conseqüentemente, no estudo da disciplina, que passa a apresentar significado, refletindo com sucesso na aprendizagem dos educandos.Cronograma:-No mês de Agosto, os conceitos: Introdução aos números inteiros; Conjunto dos números inteiros; Representação na reta numérica; Comparação dos inteiros e Adição e subtração com números inteiros serão aplicados aos alunos de forma que eles compreendem os conceitos. Sendo de responsabilidade do professor.- No mês de Setembro (primeira quinzena): aplicação do projeto: “Viajando com a Matemática”.- No mês de Setembro (segunda quinzena): discussão sobre os assuntos tratados durante a introdução de todos os conceitos sobre números inteiros e a avaliação do projeto.Sites e bibliografia de apoio:- ANDRINI, Álvaro, VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática. Editora do Brasil, São Paulo, 1ª Ed., 2006.- DANTE, Luiz Roberto, Tudo é Matemática. Editora Ática, São Paulo, 2ª Ed., 2007.- Parâmetros Curriculares Nacionais – 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental.- http://rived.proinfo.mec.gov.br/atividades/concurso2006/viajando/viajando.html- Colégio Bandeirantes, atividades Net Educacionais, exercícios. Disponível em < http://www.colband.com.br/ativ/nete/matweb/6serie/exerc/listade.htm >Acesso em 28/05/2009.