Aprendendo a dividir
Autor: ANTONIO MADRID | Publicado: 2012-04-06T22:26:00-04:00




&nbsp;DIVIDIR PARA CONQUISTAR




&nbsp;&nbsp; Algumas operações aritméticas são essenciais em nosso cotidiano, pois as mesmas são ferramentas poderosas que nos ajudam nas operações mais básicas da aritmética. Já tratei aqui no blog do tema “operações e regra de sinais” o qual tratava das quatro operações básicas da matemática, além de regra de sinais. Não menos importante, são as regras de divisibilidade que aprendemos nos primeiros anos de escola.Como a grande maioria dos estudantes não sabe ou esqueceu quando um número dado é divisível por outro número, vamos rever as regras de divisibilidade recordando o que já foi estudado.



   Dividindo números

&nbsp;a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 2&nbsp;: &nbsp;&nbsp;Todos os números pares são divisíveis por 2, ou seja todos os números que terminam por 0,2,4,6,8. Por exemplo, 2452, 93476. são divisíveis por dois pois terminam em 2 e 6 respectivamente.



&nbsp;b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 3&nbsp;: &nbsp;&nbsp;&nbsp;Se a soma de todos os dígitos do número dado é divisível por 3, então o número dado é divisível por 3.&nbsp;

Por exemplo, 475971.&nbsp;Aqui, a soma dos dígitos 4 + 7 + 5 + 9 + 7 + 1 é de 33 e como 33 é divisível por 3 ou seja 3 x 11 = 33.&nbsp;Assim, 475971 é divisível por 3.

Outro exemplo: 57 é divisível por 3, pois 5+7=12, e como 12 é igual a 3x4 temos que 12 é divisível por 3. [ veja que 12 ⇒ 1+2=3&nbsp; é divisível por 3]



&nbsp;c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 4&nbsp;:&nbsp;&nbsp;&nbsp;Se os dois últimos dígitos de um número qualquer é divisível por 4, então o número é divisível por 4.&nbsp;por exemplo, 247964.&nbsp;Aqui os dois últimos dígitos 64 é divisível por 4 [4 x 16 = 64].&nbsp;Portanto, o número 247964 é divisível por 4. 


&nbsp;d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 5&nbsp;: &nbsp;&nbsp;Muito fácil de lembrar.&nbsp;Se o número dado termina com um '5' ou '0', então esses números são divisíveis por 5.&nbsp;Por exemplo, 349735, 73254140,1000, 348775...&nbsp;



&nbsp;e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 6&nbsp;: &nbsp;&nbsp;&nbsp;Se o número for divisível por 3 [ver b] e um dado número é um número par, então tais números são divisíveis por '6 '. 

Exemplos

1º - 4386 é par e é divisível por 3 , pois 4+3+8+6=21, e 21/3=7 

&nbsp;2º - 942 é par e é divisível por 3, pois 9+4+2=15, e 15/3=5 


&nbsp;f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 8&nbsp;: &nbsp;Usamos a mesma regra para o divisor '4', mas com uma pequena variação.&nbsp;Se os últimos 3 dígitos de qualquer número é divisível por '8', então esse número é divisível por '8'.&nbsp;Por exemplo, 3745760.&nbsp;Aqui, os últimos 3 dígitos, 760 é divisível por '8'.&nbsp;Então, 3745760 é divisível por "8".


&nbsp;g)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 9&nbsp;: &nbsp;Usamos a mesma regra do divisor '3', também com uma pequena variação.&nbsp;Se a soma de todos os dígitos do número dado é divisível por 9 , então o número dado é divisível por 9.&nbsp;

Por exemplo, 749655.&nbsp; 


&nbsp;h)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 10&nbsp;:&nbsp;&nbsp;Esta considero a mais fácil.&nbsp;Todos os números que terminam com '0 'são divisíveis por '10'.&nbsp;Por exemplo, 10900, 4980,1000.


&nbsp;i)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 11&nbsp;: &nbsp;Um número é divisível por 11, se a diferença entre a soma de todos os dígitos de ordem par e a soma dos dígitos de ordem impar for divisível por 11. Além disso, se o resultado desta operação for igual a &nbsp;"0", então o número é divisível por 11.&nbsp;


Por exemplo, 1386. Vamos verificar.

1386 :


1 - ordem impar

3 - ordem par

8 - ordem impar

6 - ordem par

Somando as ordens temos (3+6) - (1+8) = 0 

4895209.&nbsp; Confira!



&nbsp;j)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Divisível por 12&nbsp;:&nbsp;&nbsp;Se um número for divisível por 3 e também &nbsp;por 4, então esse número é divisível por 12.&nbsp;Para divisibilidade de 3 e 4 veja (b) e (c) acima.&nbsp;por exemplo, 3289764.&nbsp;Verifique se esse 3289764 é divisível por 3.&nbsp;É divisível.&nbsp;Agora, verifique se o mesmo número é divisível por 4.&nbsp;É divisível por 4 também.&nbsp;Portanto, o número é divisível por "12".? 



Para completar sua aprendizagem com chave de ouro, é só estudar a seguinte proposição que reúne as principais propriedades elementares da divisibilidade:
 



i)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a|a&nbsp; [ a divide a ]

ii)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; se a|b e b|c , então a|c 

iii)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; se a|b e c|d , então ac|bd 

iv)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; se a|b e a|c , então a|(b+c)

v)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; se a|b , então para todo m&nbsp;∈ Z, tem-se que a|mb 

vi)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; se a|b e a|c , então, para todo m,n&nbsp;∈ Z, tem-se que a|(mb +nc)





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Em breve mais atualizações, aguarde!


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REFERÊNCIAS:


Números: Uma introdução à matemática/Francisco Cezar Polcino Milies, Sônia Pitta Coelho. – 3. Ed. 1 reimpr. –São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2003. – (Acadêmica; 20) 

ISBN: 85-314-0458-4

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