Racionalização de frações
Autor: Sr Boente | Publicado: 2013-04-13T13:11:00-03:00


Racionalização de Frações (Introdução)

Esta técnica consiste em multiplicar a fração dada por um número que não altere o seu valor (apenas a sua apresentação).

Pense comigo, qual o número que pode ser multiplicado por qualquer outro e não altera o valor deste outro número?

- Isso mesmo, 1 (um)&nbsp; :)

Qualquer número multiplicado por 1 continua com o mesmo valor, veja os exemplos:

5 · 1 = 5

123 · 1 = 123

Também sabemos que qualquer fração que tenha o numerador (parte de cima da fração) igual ao denominador (parte de baixo da fração) vale 1:






Agora sim vamos ver Racionalização de Frações.



Racionalização de Frações (1o&nbsp;caso)


O primeiro caso é quando temos apenas uma raiz sozinha no denominador.
Vamos ver como se racionaliza uma fração aplicando em um exemplo. Temos a fração&nbsp;&nbsp;e queremos saber uma representação para este mesmo valor, mas sem nenhuma raiz em baixo.

A técnica diz que devemos multiplicar esta fração por outra fração que tenha valor 1 para não alterar seu valor.

Esta fração deve ter seu denominador igual ao seu numerador e ambos igual ao denominador da fração a ser modificada, no caso&nbsp;.



Agora, efetuando esta multiplicação de frações (numerador de uma multiplica o numerador de outra, denominador de uma multiplica o denominador de outra):



Pronto, achamos a fração procurada:







Mais exemplos:


fraçãoracionalização


Tivemos que fatorar o 12




Racionalização de Frações (2o&nbsp;caso)


O segundo acontece quando, além da raiz temos outro número somado à ela no denominador. Exemplo:






Para racionalizar este tipo de fração devemos, novamente, multiplicar por uma fração de valor 1. Formada pelo denominador da primeira apenas com o sinal do meio trocado.

Veja os exemplos:










Note que a fração grifada em azul nos cálculos acima que é a fração que você deve multiplicar.

Ela é igual à parte de baixo da fração que estamos racionalizando, mas com sinal do termo que tem raiz, trocado.



Racionalização de Frações (3o&nbsp;caso)


O terceiro caso ocorre quando temos uma raiz dentro de outra raiz no denominador. Veja os exemplos:






Para resolver estes casos, vamos ter que calcular dois passos. Primeiro devemos multiplicar pela fração formada pela raiz do denominador com o sinal do meio trocado. Veja os exemplos abaixo:





Ué, mas ainda tem uma raiz no denominador.
- Isso mesmo, agora a gente aplica o 1° caso nesse resultado.






Note que até agora só trabalhamos com raízes quadradas.

Veja no próximo tópico como fazer se for uma raiz diferente de quadrada.


Racionalização de Frações (4o&nbsp;caso)


Este último caso é o menos comum de todos, mas não quer dizer que não caia no vestibular também.

Ele ocorre quando temos uma raiz diferente de raiz quadrada no denominador. Veja uns exemplos:





Para resolver este tipo de questão, novamente devemos multiplicar esta fração por uma que valha 1 e nos seja conveniente (que retire a raiz do denominador).

Esta fração conveniente será achada através da seguinte propriedade:



Sendo que o expoente do resultado&nbsp;, deve ser 1.Vamos ver um exemplo:


Este será o exemplo que iremos desenvolver. Primeiro iremos transformar a raiz do denominador em potência
Pronto, agora em cima deste&nbsp;&nbsp;devemos achar um expoente que somado a ele resulte 1.



O expoente que procuramos é&nbsp;, agora vamos multiplicar.


Esta é a resposta final. Pois o 4225, ao ser fatorado, não ajuda em nada.





Agora faça os exercícios sobre potênciação e radiciação para testar se você obteve êxito neste estudo inicial.