O Empréstimo Americano.
Autor: José Henrique Orofino da Luz Fontes | Publicado: 2016-10-30T01:03:00-02:00



Trata-se de um estudo desenvolvido por Henrique da Silva Fontes, quando secretário da Fazenda do Governo Adolfo Konder de um empréstimo de U$5.000.000 contraído pelo Governo do Estado de Santa Catarina junto a casa&nbsp;Halsey, Stuart &amp; Co., de Nova York.







HENRIQUE FONTES





































O EMPRÉSTIMO AMERICANO







(Artigo
publicado na &lt;&lt;República&gt;&gt;, de Florianópolis, edição
de 05 de fevereiro de 1933)































 

  
IMPRESSO
  NAS OFICINAS GRÁFICAS

DE
  REPÚBLICA

Florianópolis

1933



  
Edição Digitalizada por

Editora
  Luz e Fontes do Saber - OSG

Florianópolis/SC

1997

 




&nbsp;O EMPRÉSTIMO AMERICANO



Pelos termos do contrato que regula o empréstimo de
$5.000.000, a juros de 8%, que o Estado de Santa Catarina contraiu em 1922 com
a casa Halsey, Stuart &amp; Co., de Nova York, devem ser pagas 25 prestações
anuais de $500.000, sendo $400.000 de juros e $100.000 para o fundo de
amortização.

Quanto à parcela dos juros, nada há que objetar. Sendo
o empréstimo à taxa de 8% e sendo ele feito segundo o sistema vigente entre os
americanos, a prestação anual para o encargo dos juros deve ser exatamente
$400.000, isto é, 8% de $ 5.000.000. A mesma exatidão não há, porém, na parcela
das amortizações.

Esta afirmação, quando ocupei o cargo de Secretário da
Fazenda no governo Adolfo Konder, eu a apresentei à consideração dos banqueiros
americanos, que nunca a contestaram, nem mesmo acusaram o seu recebimento.

Pouco me preocupou a falta de resposta dos agentes
financeiros. O meu fim, fazendo-lhes tal observação, era deixar assinalado o
fato e ressaltar-lhe as conseqüências, porquanto o Estado nenhum prejuízo tem
no que está pagando em excesso, porquanto paga para o fundo de amortização. Deste
modo ficará o empréstimo liquidado antes dos 25 anos do contrato e, sendo ele
sujeito a juros onerosos, com esta redução de prazo, tem o Estado apreciável
proveito.



Estas minhas asserções serão provadas. Por isso, na
exposição subseqüente, esforçando-me por ser compreendido também por aqueles
cujos conhecimentos matemáticos não vão além da aritmética, demonstrarei:

I. Que a quota de amortização do empréstimo americano
deve ser inferior à que o Estado contratou
pagar.

II. Que, com a quota de amortização anual de $100.000
e os juros também anuais de $400.000, um empréstimo de $5.000.000, a juros de
8%, fica liquidado em 20 anos e 329 dias.

III. Que o Estado, com o que contratou pagar para o
fundo de amortização, não só não tem prejuízo, mas tem até apreciável vantagem.



I. A quota de amortização é superior à devida



Que a quota de amortização para um empréstimo de $5.000.000,
tomado à taxa anual de 8% pelo prazo de 25 anos, e que tem para o serviço dos
juros a anuidade de $400.000, não é $100.000; ou, em outros termos, que um
empréstimo em tais condições não exige a anuidade de $500.000 para os juros e
amortização é fato que o cálculo de pronto demonstra.

Lembremos, preliminarmente, que os empréstimos a longo
prazo são em geral regulados por dois processos:



a) pelo processo de constituição de um capital;



b) pelo processo de amortização de uma dívida.



No processo de constituição
de um capital, determina-se qual a quantia que, periodicamente, se deve pôr
a juros compostos de certa taxa, para no fim de certo prazo se obter um capital
desejado.

Nos empréstimos em que se adota este método e em que
há emissão de apólices, a quantia que se deveria colocar a juros compostos e
que se destina ao chamado fundo de
amortização, é aplicada na compra de apólices do próprio empréstimo. Essas
apólices ficam pertencendo ao fundo de amortização, continuando a vencer juros
como as outras que ficam em poder dos demais portadores. Com os juros por elas
auferidos são adquiridas novas apólices, de modo que, no fim do prazo, o fundo
de amortização é possuidor da totalidade das apólices do empréstimo, que assim
fica liquidado. Pelo fato de receberem juros os títulos do fundo de amortização
é que os juros são sempre pagos sobre todo o capital inicial.



Por este processo, que é conhecido pelo nome de método americano, por ser geralmente
usado nos Estados Unidos, se regula o empréstimo de que nos ocupamos, e nele se
baseou também o fracassado empréstimo Imbrie.



No processo de amortização de uma dívida, determina-se
qual a quantia que, dentro de um
prazo dado, deve ser paga periodicamente para amortização de um débito que
vence juros. 

Nos empréstimos deste sistema, quando há emissão de
títulos, os que são adquiridos com a quota destinada à amortização vão sendo
cancelados, de modo que, reduzido a cada
pagamento o montante das apólices emitidas, só se pagam juros sobre as que
continuam em circulação, isto é, sobre o saldo do capital. Os juros vão, destarte, diminuindo e as amortizações aumentando, mas de
maneira tal que juros e amortizações perfazem sempre a mesma quantia.

Este é o processo dos empréstimos que Santa Catarina
contraiu em 1909 e 1911 com as firmas inglesas Erlangers e Dunn, Fisher &amp; Co.



A' vista da exposição anterior, pode fazer-se o
seguinte esquema das características dos dois processos de empréstimo, que,
seja dito desde já, no final das contas apresentam os mesmos números.







 

  
Constituição de um capital



(método
  americano) 



<!--[if !supportLists]-->1. <!--[endif]-->As apólices adquiridas com a quota do fundo de
  amortização ficam pertencendo ao mesmo fundo e vencem juros. 

2. O capital inicial não varia.

3. A quota dos juros não varia no curso do empréstimo e
  o mesmo se dá com a quota de amortização

4. As quotas do fundo de amortização, somadas de per
  si, são inferiores ao capital do empréstimo; mas, somadas com os juros
  percebidos pelas apólices adquiridas, perfazem o dito capital.

  
Amortização de uma dívida



(método
  inglês)



1. As apólices adquiridas com as quotas de
  amortização são canceladas.

<!--[if !supportLists]-->2. <!--[endif]-->O capital do empréstimo fica diminuído a cada
  amortização paga.

<!--[if !supportLists]-->3. <!--[endif]-->Os juros variam em progressão decrescente e as
  amortizações em progressão crescente.

&nbsp;4. As quotas
  destinadas à amortização, somadas no fim do empréstimo, são iguais ao capital
  emprestado.

 




Dados estes esclarecimentos, façamos o cálculo do
empréstimo pelos dois processos.



a) Cálculo do empréstimo pelo método americano



O cálculo faz-se pela fórmula da constituição de um capital,
que é a seguinte:

&nbsp;a = ­________Ar­_______

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1 + r) n+1 ¾ (1 + r) 





Como, porém, a quantia destinada à compra de apólices,
isto é, a quota do fundo de amortização, só é empregada no fim do ano e não no
começo(como sucede nos casos comuns), segue-se que as quotas do fundo de
amortização vencem um ano menos de juros do que as quotas de constituição de um
capital. Por esse motivo, aquela fórmula se modifica para



&nbsp;a = _____Ar____

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1 + r) n ¾ 1 









Nessa fórmula,



a - é a quantia destinada à compra de apólices do empréstimo, é a quota do
fundo de amortização;



A - é o capital do empréstimo, é o capital que se quer constituir pela
aquisição das apólices;



r - é a taxa anual dos juros;



n - é o tempo do empréstimo em anos.



No caso que estudamos, o problema pode ser assim
formulado:

Qual é a
quantia que se deve destinar anualmente para aquisição de apólices de um empréstimo de $5.000.000, a juros de 8%,que deve ficar liquidado
em 25 anos?

Os elementos do calculo são, pois:



A =
5.000.000

r = 0,08

n = 25

a = é a
incógnita.



Aplicados os valores conhecidos à fórmula que resolve
o problema, temos:



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a = 5.000.000 x 0,08 = 68 393

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; l,08 25 ¾ l





Isto é, deve-se destinar anualmente, para compra de
apólices do empréstimo, a importância de $68.393.

Mas o capital de $5.000.000 do empréstimo vence, à
taxa anual de 8%, os juros de $400.000; o serviço do empréstimo exige, assim, a
anuidade total de $468,393.

Aí está o cálculo feito por meio de fórmulas
algébricas; mas, realizado por este processo, não fica ao alcance dos que
ignoram as regras da álgebra. Façamo-lo, por isso, por outro meio de mais fácil
verificação.

Para tais cálculos há tabelas, que dispensam o emprego
de fórmulas e de logaritmos.

Valhamo-nos, pois, de uma dessas tabelas, por exemplo
da que vem nos ESTUDOS DE CONTABILIDADE, de Carlos
de Carvalho, vol. II, pags. 315
 a 348, e sigamos os preceitos que aí são dados para se
achar o capital a que atinge determinada
quantia, posta no fim de cada ano a juros compostos de certa taxa, durante certo número de anos (págs.
357 e 358) A regra é a seguinte:



a) Vê-se na tabela respectiva a quanto atinge, no fim
dos anos do prazo, 1 real à taxa dada;

b) diminui-se de uma unidade o número achado;

c) a diferença obtida divide-se pela taxa dos juros;

d) o quociente achado emprega-se como divisor do
número que representa o capital por constituir.



No nosso caso, temos:



 

  
a) quantia
  a que atinge 1 real, colocado a juros compostos de 8%, ao cabo de 25 anos

  


6,8484752

 

  
b) essa quantia diminuída de 1

  
5,8484752

 

  
c) a quantia anterior dividida pela taxa dos juros,
  isto é, por 0,08

  
73,1054

 

  
d) o capital, que é 5.000.000 dividido pelo número
  anterior

  
68.393

 




Chegamos, assim,
ao mesmo resultado que nos dera o cálculo algébrico.



Como elemento de verificação do cálculo, organizemos a
tabela dos juros compostos que cada quota do fundo de amortização aufere e que
são aplicados na aquisição de títulos do empréstimo. Para podermos desprezar
frações, arredondemos a quota de amortização para $68.394.









 

  
Ano do
  empréstimo a

que
  pertence a quota

  
Anos
  durante os quais 

a quota
  vence juros

  
Importância
  dos juros

&nbsp;auferidos

 

  
&nbsp;1

  
24

  
365.305

 

  
&nbsp;2

  
23

  
333.179

 

  
&nbsp;3

  
22

  
303.433

 

  
&nbsp;4

  
21

  
275.891

 

  
&nbsp;5

  
20

  
250.387

 

  
&nbsp;6

  
19

  
226.774

 

  
&nbsp;7

  
18

  
204.910

 

  
&nbsp;8

  
17

  
184.666

 

  
&nbsp;9

  
16

  
165.921

 

  
10

  
15

  
148.563

 

  
11

  
14

  
132.492

 

  
12

  
13

  
117.611

 

  
13

  
12

  
103.833

 

  
14

  
11

  
91.076

 

  
15

  
10

  
79,263

 

  
16

  
&nbsp;9

  
68.326

 

  
17

  
&nbsp;8

  
58.199

 

  
18

  
&nbsp;7

  
48.821

 

  
19

  
&nbsp;6

  
40.139

 

  
20

  
&nbsp;5

  
32.105

 

  
21

  
&nbsp;4

  
24.650

 

  
22

  
&nbsp;3

  
17.763

 

  
23

  
&nbsp;2

  
11.380

 

  
24

  
&nbsp;1

  
5.471

 

  
25

  
&nbsp;¾

  
¾

 

  


  


  
_________

3.290.158

 






Se a esse montante dos juros somarmos a importância
das quotas do fundo de amortização, teremos

 

  
25 quotas de $68.394

  
$1.709.850

 

  
Juros por elas percebidos

  
$3.290.158

 

  
Total

  
$5.000.008

 




Isto significa que a anuidade de $68.394 é suficiente
para, em 25 anos, liquidar um empréstimo de $5.000.000, à taxa de 8%. Os 8
dólares que sobraram resultam de ter-se arredondado a quota de amortização para
$68.394, a fim de evitar frações.







b) Cálculo do empréstimo pelo método usado pelos
ingleses



Emprega-se a fórmula de amortização de uma dívida, que
é a seguinte:



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a = ­__Ar (1 + r) n

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (l + r) n ¾ 1



Nessa fórmula,



A - é a dívida amortizanda;

r - é a taxa anual dos juros;

n - é o prazo dívida;

a - é a prestação que se deve pagar anualmente para amortização da dívida, estando nessa
prestação compreendidos os juros e a amortização.

No caso ocorrente, temos 

A = 5.000.000;

r = 0,08; 

n = 25



Procura-se a



Aplicados esses valores à fórmula, temos:



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a = 5.000.000 x 0,08 x 1,08 25
= 468.393

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1,08 25 ¾ 1



Isto é, o serviço do empréstimo exige uma anuidade de
$468.393, quantia exatamente igual à que deu o cálculo pelo método americano.

Se quisermos fazer o cálculo por meio de tabelas, - e
o caso aqui é então simplicíssimo, pois depende de achar um número na tabela e
de multiplicá-lo pelo capital-, chegaremos ao mesmo resultado.

A citada obra de Carlos de Carvalho, à pagina 343 do
segundo volume, na coluna das “anuidades para o serviço de juros e amortização
do empréstimo do capital de l real, à taxa de 8%”, dá, para o prazo de 25 anos,
o coeficiente 0,09367878. Multiplicado esse coeficiente pelo capital de
5.000.000, obtemos 468.393.



II. A quota de amortização de $100.000 liquidará o
empréstimo antes dos 25 anos do prazo



Se a quota de amortização de $68.393 liquida um
empréstimo de $5.000.000, à taxa de 8%, em 25 anos, é intuitivo que a anuidade
de $l00.000 o extinguirá em menor prazo. O problema não se resolve, entretanto,
por meio de regra de três, como à primeira vista pode parecer, e não se
resolve, porque estamos em face de um problema de juros compostos.

A solução no-la fornecem as duas fórmulas já
utilizadas para o cálculo da anuidade. Podemos empregar tanto a de constituição
de um capital, como a de amortização de um débito.

A primeira dar-nos-á



&nbsp;n = log (Ar + a) ¾ log a

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; log (l + r)





A fórmula da amortização conduz-nos a



&nbsp;n = log a ¾ log (a ¾ Ar) 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; log (l + r) 









Introduzidos os valores do nosso problema em qualquer
das duas fórmulas (sem esquecer que a,
no caso de constituição, é 100.000, e, no de amortização, 500.000), chegaremos
a

n= log 500.000 ¾ log 100.000 = 5,6989700 ¾ 5,0000000 =

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; log 1,08&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0,033438

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

n = 0,698700/0,0334238 = 20,91 =

n = 20 anos e 328 dias.



Achamos assim, por meio da álgebra e de logaritmos,
que o empréstimo fica liquidado em 20 anos e 328 dias.

Mas o problema pode ser igualmente resolvido por meio
de tabelas. Basta consultar a obra e volume que têm sido citados e aí, de págs.
295 a
299, se encontrarão tabelas para determinar o prazo de amortização de um
empréstimo, devendo ser conhecidas a taxa dos juros e a percentagem do capital
que se destina anualmente para a amortização. No nosso caso, a taxa é 8%; e,
sendo o Capital 5.000.000 e a quota de amortização 100.000, a percentagem
de amortização é 2%, pois 100.000 são 2% de 5.000.000.

Pois bem. A tabela esclarece-nos que um empréstimo à
taxa anual de 8% e a que se destinem 2% do capital para amortização fica
extinto em 20 anos e 329 dias.



Provam assim os cálculos que fizemos e os que fizeram
os organizadores da tabela a asserção de
que um empréstimo igual ao que foi
contratado entre Santa Catarina e a firma Halsey, Stuart &amp; Co. não
precisa de 25 anos para ser liquidado,
porquanto se amortiza em 20 anos e
trezentos e vinte tantos dias, ou, em números redondos, em 21 anos.



III. O Estado tem vantagem em pagar $100.000



 

  
O pagamento de 25 anuidades de $468.393, que seria o
  devido para um empréstimo de $5.000.000, à taxa de 8%, importa no pagamento
  total de

  




$11.709.825.

 

  
O pagamento de 21 anuidades de $500.000 monta à
  importância de

  


$10.500.000.

 

  
Isto significa que o Estado, continuando os
  pagamentos na forma do contrato, fica isento do pesado ônus do empréstimo 4
  anos antes do prazo por que o contraiu, e com uma diferença a seu favor de
  mais de

  






$1.200.000.

 




Aí ficam as conclusões a que cheguei relativamente ao
empréstimo americano. A elas aponho, entretanto, a ressalva dos contadores: Salvo Erro ou Omissão. S. E. ou O.