O CRIVO DE ERATÓSTENES
Autor: LAZARO SANTOS | Publicado: 2015-01-19T15:01:00-08:00



O Crivo de Eratóstenes (Números Primos)





&nbsp; &nbsp; &nbsp;Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.

&nbsp; &nbsp; &nbsp;Ele desenvolveu uma tabela, chamada de "Crivo de Eratóstenes", onde ele conseguiu determinar, não com uma fórmula (pois é este um dos desafios do instituto Clay de matemática, como você pode ler na minha postagem do dia 07/05/2013), mas com uma tabela os números naturais primos, no nosso exemplo do 0 até o 100; mas que na teoria pode ser feito para todos os números primos; porém, o inconveniente é que quanto maior for o nº primo, mais difícil de aplicar o Crivo de Eratóstenes, pois o esforço aliado ao tempo gasto começará a aumentar incrivelmente.
&nbsp; &nbsp; &nbsp;1º passo:&nbsp;Escrever numa tabela os números de 1 até 100;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1 &nbsp; 2 &nbsp; 3 &nbsp; 4 &nbsp; 5 &nbsp; 6 &nbsp; 7 &nbsp; 8 &nbsp; 9 &nbsp;10
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;11 12 13 14 15 16 17 18 19 &nbsp;20
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;21 22 23 24 25 26 27 28 29 &nbsp;30
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;31 32 33 34 35 36 37 38 39 &nbsp;40
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;41 42 43 44 45 46 47 48 49 &nbsp;50
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;51 52 53 54 55 56 57 58 59 &nbsp;60
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;61 62 63 64 65 66 67 68 69 &nbsp;70
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;71 72 73 74 75 76 77 78 79 &nbsp;80
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;81 82 83 84 85 86 87 88 89 &nbsp;90
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
&nbsp; &nbsp; &nbsp;2º passo:&nbsp;Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,...);
&nbsp; &nbsp; &nbsp;3º passo:&nbsp;Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;4º passo:&nbsp;Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;5º passo:&nbsp;Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7x10=70, mas continua, infinitamente: 7x11=77; 7x12=84, ...;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;6º passo:&nbsp;Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação,&nbsp;não risque o&nbsp;nº1, pois ele não é primo;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;7º passo:&nbsp;Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Confira a seguir se você acertou:
&nbsp; &nbsp; &nbsp;No crivo a seguir utilizamos as cores:
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Azul,&nbsp;para riscar os múltiplos de 2;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Vermelho,&nbsp;para riscar os múltiplos de 3;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Verde,&nbsp;para riscar os múltiplos de 5 (Obs: os nºs 55,65,85 e 95, na figura, apesar de estarem com uma cor muito fraca, estão pintados de verde, isto infelizmente devido ao fato que a digitalização tem suas limitações);
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Amarelo escuro (em forma de círculos),&nbsp;para riscar os múltiplos de 7;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Rosa (em forma de círculos),&nbsp;para riscar o nº 1.
&nbsp; &nbsp; &nbsp;Temos os números que não foram riscados e que, portanto são os números primos de 0 até 100:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97.