Papel e seu tamanho
Autor: Manoel.Cavezan Encadernações | Publicado: 2014-11-11T19:24:00-02:00


Tamanhos de Papel


Você sabia que os tamanhos de&nbsp;papel&nbsp;indicados como AN, ou seja, (A0, A1, A2, A3, A4, ..., A10), têm padrão de medidas universal? Sim?

Aqui você verá não só quais são os padrões de papel, mas como foram deduzidos segundo as normas pré-definidas.


Padrão A

Bem, para tal padrão A foram pensados os seguintes aspectos:

1. A altura dividida pela base resulta sempre em raiz de dois (1,41)
2. O tamanho A0 tem exatamente 1 m2
3. As áreas (A0, A1, A2, ... , A10) formam uma progressão geométrica de razão 1/2.




Quando eu descobri que o fato 1 revela uma importante aplicação de Raiz de Dois eu achei incrível!

Com isso podemos obter todas as dimensões dos papeis tipo A.



Exemplo -Obter as dimensões do tamanho&nbsp;A0.


&nbsp;solucão
&nbsp;


Pelo&nbsp;fato 2&nbsp;a área deste papel deve ser 1 m2. Assim ab = 1. Além disso, como a altura pela base é raiz de dois, temos:



Tomando a segunda equação do sistema S, e multimplicando ambos os membros por b, temos:



Como ab = 1, segue-se que o valor aproximado para a é 1,18.

Resposta. a = 1,18 m e b = 0,84 m.








O&nbsp;fato 3&nbsp;indica que a área do papel A(N + 1) é metade do papel AN. Para que a razão entre as medidas de cada papel ainda seja 1,41 basta dobrar o papel A(N + 1) pela sua maior medida e teremos o tamanho AN. Veja o exemplo:





A partir disso podemos definir todas as dimensões da família AN. As medidas na tabela a seguir estão em milímetros:

A
A0841 × 1189
A1594 × 841
A2420 × 594
A3297 × 420
A4210 × 297
A5148 × 210
A6105 × 148
A774 × 105
A852 × 74
A937 × 52
A1026 × 37


Há a necessidade de tamanhos maiores que A0. Termos anteriores na seqüência apresentada podem ser indicados como 2A0, 4A0 pois as áreas sempre dobram nessa ordem.

A
4A01682 × 2378
2A01189 × 1682
A0841 × 1189
A1594 × 841
A2420 × 594
A3297 × 420
A4210 × 297
A5148 × 210
A6105 × 148
A774 × 105
A852 × 74
A937 × 52
A1026 × 37


&nbsp;

Padrão B

Este padrão é relativo ao A. Também teremos uma seqüência geométrica (B0, B1, ... , B10) de razão 1/2.

O padrão B foi pensado num tamanho intermediário entre dois AN consecutivos - que diferem pela metade do tamanho do maior. Essa diferença de tamanho de AN para A(N + 1) pode ser demais!

Isso foi resolvido padronizando que as suas medidas (base e altura) de um B(N + 1) são, respectivamente, a média geométrica entre as bases de AN e de A(N + 1) e entre as alturas de AN e de A(N + 1).

A&nbsp;média geométrica&nbsp;MG entre n valores reais não negativos x1, x2, x3&nbsp;... , xn&nbsp;é:



Assim, a média geométrica entre dois valores reais não negativos x e y é:





Exemplo -Obter as dimensões do tamanho&nbsp;B0.


&nbsp;solucão
&nbsp;
Para as dimensões de B0 vamos precisar das dimensões de A0 e seu antecessor 2A0.

AB
2A01189 × 1682
A0841 × 1189B0




Que, com aproximção, resulta nas dimensões 1000 × 1414 (em milímetros).

Resposta. 1000 mm e 1414 mm .






&nbsp;

Padrão C

Este padrão é relativo ao A e ao B. As dimensões de CN são as médias geométricas das medidas correspondentes (base e altura) de AN com BN.

ABC
A0841 × 1189B01000 × 1414C0




Assim:

ABC

4A0

1682 × 2378


2A0

1189 × 1682


A0

841 × 1189

B0

1000 × 1414

C0

917 × 1297


A1

594 × 841

B1

707 × 1000

C1

648 × 917


A2

420 × 594

B2

500 × 707

C2

458 × 648


A3

297 × 420

B3

353 × 500

C3

324 × 458


A4

210 × 297

B4

250 × 353

C4

229 × 324


A5

148 × 210

B5

176 × 250

C5

162 × 229


A6

105 × 148

B6

125 × 176

C6

114 × 162


A7

74 × 105

B7

88 × 125

C7

81 × 114


A8

52 × 74

B8

62 × 88

C8

57 × 81


A9

37 × 52

B9

44 × 62

C9

40 × 57


A10

26 × 37

B10

31 × 44

C10

28 × 40



&nbsp;

Alguns usos dos tamanhos A, B e C:

A0, A1desenhos técnicos, posters
A1, A2paineis de apresentação
A2, A3desenhos, diagramas, tabelas grandes
A4cartas, revistas, formulários, catálogos, padrão de impressoras caseiras, máquinas de copiar
A5caderno de notas
A6cartões postais
B5, A5, B6, A6livros
C4, C5, C6envelopes para cartas A4: sem dobrar (C4), dobrada uma vez (C5), dobrada duas vezes (C6)
B4, A3jornais
B8, A8cartas de jogos




Em todos eles há a presença da constante Raiz de Dois!





O trabalho todo foi do Professor Cardy (http://www.profcardy.com/cardicas/papel.php)...Nas aulas do atelier, sempre vejo o pessoal ficar quebrando a cabeça com as medidas do papel. Neste trabalho, o Professor Cardy explica o porquê e, mais importante, o como se chega lá. Agradeço desde já, uma vez que reproduzo sem autorização.