estatistica
Autor: edolin schultz | Publicado: 2011-03-13T04:28:00-07:00

 Estatística   Podemos  entender a estatística como sendo um método de estudo de comportamentos  coletivos cujas conclusões são traduzidas em resultados numéricos.

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA


Amostra - elementos coletados dentro do vasto universo.


Rol - é toda sequência de dados numéricos.


cada termo, a partir do segundo, é maior ou igual ao seu antecessor; 


ou cada termo, a partir do segundo, é menor ou igual ao seu antecessor


exemplo:  Os cincos alunos de uma amostra apresentaram as seguintes notas na  prova bimestral de matemática 6; 4; 8; 7; 8. Apresentando esses dados em  rol, temos: (4; 6; 7; 8; 8) ou (8; 8; 7; 6; 4).


Classes - qualquer intervalo real que contenha um rol da amostra. exemplo:


Em  uma amostra de latas de óleo comestível, foram constatados os seguintes  volumes em mililitros: 980; 990; 100; 970; 980; 1000; 1010; 950; 970;  940; 1020; 1010; 920; 990; 950; 900; 100; 950; 970; 1010. Podemos  separar os elementos dessa amostra em róis disjuntos(sem elementos  comuns). Por exemplo:


I. 900; 920


II. 940


III. 950; 950; 950


IV. 970; 970; 980; 980


V. 990; 990; 1000; 1000; 1000


VI. 1010; 1010; 1010; 1020


Podemos formar as seguintes classes comos elementos dessa amostra:


* o intervalo [900, 940[ contém o rol (I);


* o intervalo [940, 950[ contém o rol (II);


* o intervalo [950, 970[ contém o rol (III);


* o intervalo [970, 990[ contém o rol (IV);


* o intervalo [990, 1010[ contém o rol (V);


* o intervalo [1010, 1020] contém o rol (VI).


A diferença entre o maior e o menor elemento de uma classe, nessa ordem, é chamada de amplitude da classe. Por exemplo, a amplitude da classe [900, 940[ é 940 - 900 = 40.


Distribuição de frequência


A  quantidade de elementos da amostra que pertecem a uma determinada  classe é chamada de frequência dessa classe. No exemplo anterior:


* a frequencia da classe [900, 940[ é igual a 2, pois 2 elementos da amostra pertecem a essa classe;


* a frequencia da classe [940, 950[ é igual a 1, pois apenas 1 elemento da amostra pertence a essa classe;


*  analogamente, as classes [950, 970[; [970, 990[; [990,1010[ e [1010,  1020] têm frequencias, respectivamente, iguais a 3, 5, 5 e 4.




Podemos apresentar as classes com suas respectivas frequências através de um tabela chamada de tabela de distribuição de frequencia:



 


A soma de todas as frequencias, 2 +1 + 3 + 5 + 5 + 4 = 20, é chamada de frequencia total  (F1) da distribuição. Dividindo a frequencia F de uma classe pela  frequencia total Ft, obtemos um número chamado de frequencia relativa da  classe. É usual apresentar-se a frequencia relativa em porcentagem.  Indicando a frequencia relativa de uma classe por F%, tem-se que:
Assim, da tabela anterior, temos que:





MEDIDAS CENTRAIS

São três as medidas centrais da distribuições estatísticas: média, mediana, e moda


&gt; "Em média"  é uma expressão que surge frequentemente no noticiário e até nas  conversas. Ela remete ao mais popular dos conceitos matemáticos de  tendência central de uma distribuição de dados. Esses conceitos ajudam a  observar em torno de que valores se distribuem os casos.


São  três as medidas centrais das distribuições estatísticas. Para  exemplificá-los, vamos pensar em duas empresas muito diferentes, que têm  as seguintes pirâmides de salários e quantidade de funcionários:





MÉDIA ARITMÉTICA

O  mais popular dos conceitos de tendência central, a média mostra qual  seria o salário dos funcionários da empresa se todos ganhassem  exatamente o mesmo. É bastante intuitiva: soma-se cada um dos casos e  divide-se pela quantidade de casos. A fórmula é: 





Em que   é a soma de todos os termos, e N é a quantidade de termos. Nesse caso,  para calcularmos a média dos salários das empresas, precisamos saber o  montante dos salários e a quantidade de funcionários. Para saber o  montante dos salários, é preciso multiplicar o salários pela quantidade  de pessoas que o recebem e depois somar todos. Assim:






Somadas,  as massas de salários atingem 120 000 reais na empresa 1 e 17 500 reais  na empresa 2. A empresa 1 em 79 funcionários e a empresa 2 tem 12  funcionários. As médias são calculadas assim:





















Perceba  que, embora mostre mais ou menos em torno de que valor se distribuem os  salários, a média não mostra o que acontece nos extremos. Além disso,  por mais diferentes que sejam a duas empresas, as médias salariais são  semelhantes.
Uma piada recorrente diz que quem coloca os pés no forno e a cabeça no freezer, em média, desfruta de ótima temperatura.


MEDIANA 

É  um conceito menos utilizado, mas também importante para observar como  funciona a distribuição dos casos. A mediana é o ponto que fica  exatamente no meio da lista de observação. Ou seja: nas empresas  hipotéticas desta página, a mediana é o funcionário que ganha menos que a  metade dos colegas e mais que a outra metade.

Assim, se na  empresa 1 temos 79 funcionários, o funcionário mediano é o que fica na  posição 40 - em observando bem, é um funcionário de nível 1, como o mais  baixo salário(500 reais).

Se na empresa 2 temos 12  funcionários, o funcionário mediano fica na posição 6,5 - entre a 6 e a  7. Tanto faz: ambos são do nível 2, com o segundo menor salário (1 000  reais).

Repare que, nas duas empresas, a mediana fica distanciada da média.


MODA

Assim  como o que acontece nas ruas, a moda na estatística é o que ocorre na  maior parte dos casos, ou com maior frequencia. Por isso, a moda, tanto  na empresa 1 quanto na empresa 2, é ganhar 500 reais mensais.

As  três medidas centrais da distribuição dizem coisas diferentes sobre os  casos que observamos. Quanto mais distanciadas estiverem, mais desigual é  um distribuição.




Veja no vídeo: