Os números Irracionais
Autor: ribamarpolivalente | Publicado: 2009-05-13T04:16:00-07:00

Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”… A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está  ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no  problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado: Teorema de Pitágoras: " A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "  Dado um quadrado de lado igual à unidade,quanto mede a diagonal? Neste quadrado, de lado 1, verificamos que a diagonal  d² = 1² + 1² = 2,  então teremos que o comprimento da diagonal é dado pela √2. Foi a tentar resolver este problema usando o Teorema de Pitágoras que os gregos descobriram um "novo" número: o número √2.O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais. Representam um marco importante para o pensamento humano, mas foi muito perturbadora para os pitagóricos. De tal maneira, que quiseram manter secreta esta descoberta.A raiz quadrada de 2 é portanto um dos números irracionais mais célebres. Se tentarmos calculá-la vemos logo que deve ser 1 e …. Qualquer coisa. Mas a “qualquer coisa” é que é o problema! Alguns matemáticos antigos iam perdendo também a razão a tentar descobrir essa “qualquer coisa”! O mais que apuraram, pobres deles, foi 17/12, que é 1 mais “qualquer coisa” (1 é, como sabes, 12/12). Mas o quadrado de 17/12 é 289/144… E que 2 é… 288/144!Era “quase”!Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!Assim,Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto  desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2345) CuriosidadeO resultado d cálculo de √2 com algumas(250 ! ! !) casas decimais:1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797 379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248  360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011    527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986   095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463...Um irracional famosoTalvez o mais famoso número irracional seja o PI (   ), o quociente entre o perímetro e o diâmetro de um círculo. As calculadoras científicas têm uma tecla para acesso directo a um valor aproximado de  com dez, ou mais, dígitos. Por vezes, quando se calcula o perímetro ou uma área de um círculo utiliza‑se  como valor aproximado de 3,14... mas actualmente ele já foi calculado com milhões de casas decimaisEXERCICIO: 1 - DE ACORROO COM OS NÚMEROS IRRACIONAIS PESQUISE SOBRE A ORIGEM DO SIMBOLO PI E PUBLIQUE EM SEU COMENTÁRIO !2 - QUAL A PRINCIPAL DIFERENÇA ENTRE O CONJUNTO DOS NUMEROS RACIONAIS DO CONJUNTO DOS  NUMEROS IRRACIONAIS!3 - IDENTIFIQUE AS PRINCIPAIS PREMISSAS DO TEXTO ACIMA !