Autor: Rafael Tavares | Publicado: 2011-12-14T18:26:00-08:00

De Fermat a Newton     _O Tempo de Fermat e Descartes                 Em 1647, ano em que Cavalieri morreu foi também o da morte de outro discípulo de Galileu, o jovem Evangelista Torricelli (1608 – 1647). Em muitos aspectos Torricelli representava a nova geração de matemáticos que estava tranalhando rapidamente sobre as fundações infinitesimais que Cavalieri tinha apenas esboçado.   As principais figuras foram René Descartes (1596 – 1650) e Pierre de Fermat (1601 – 1665), mas três outros franceses contemporâneos também fizeram contribuições importantes, além de Torricelli – Gilles Persone de Roberval, Girard Desargues e Blaise Pascal (1623 – 1662). Não existiam ainda organizações de matemáticos profissionais, mas na Itália, França e Inglaterra havia grupos científicos mais ou menos organizados: a Accademia dei Lincei (a que Galileu pertencia) e a Accademia Del Cimento, na Itália; o Cabinet Du Puy, na França; e o Invisible College, na Inglaterra.   René Descartes pertencia a uma boa família e estudou no colégio jesuíta em La Flèche, onde os livros didáticos de Clavius eram fundamentais. Mais tarde, graduou-se em Poitiers, onde estudara direito sem muito entusiasmo.               Na cidade de Paris, ele conheceu Mersenne e um círculo de cientistas que discutiam livremente críticas ao pensamento peripatético. De tais estímulos, Descartes progrediu para tornar-se o “pai da filosofia moderna”, apresentar uma visão científica transformada do mundo e estabelecer um novo ramo da matemática (Discours de la méthode pour bien conduire as raison ET chercher la vérité dans lês sciences – Discurso sobre o método para raciocinar bem e procurar a verdade nas ciências). O universo todo, ele postulou, era feito de matéria em movimento incessante em vórtices, e todos os fenômenos deveriam ser explicados mecanicamente em termos de forças exercidas pela matéria contígua.   Um grande rival em capacidade matemática de Descartes era Fermat, mas este não era um matemático profissional. Fermat estudou direito em Toulouse, onde serviu no parlamento local, primeiro como advogado, mais tarde como conselheiro. Isso significava que era um homem ocupado. No entanto, parece ter tido tempo para dedicar à literatura clássica, inclusive ciência e matemática, por prazer. O resultado foi que em 1629 ele começou a fazer descobertas de importância capital em matemática. Nesse ano, ele começou a praticar um dos esportes favoritos do tempo – a “restauração” de obras perdidas da antiguidade com base em informação encontrada nos tratados clássicos preservados. Fermat se propôs a reconstruir o Lugares Planos de Apolônio, baseado em alusões contidas na Coleção de Papus. Um subproduto desse esforço foi a descoberta, não mais tarde que 1636, do princípio fundamental da geometria analítica. As contribuições de Fermat à geometria analítica e à análise infinitesimal foram apenas dois dos aspectos de sua obra – e provavelmente não seus tópicos favoritos.               Fermat usou seu método para provar que nenhum cubo é soma de dois cubos – isto é, que não existem inteiros positivos x, y, z tais que <!--[if gte msEquation 12]>x3+   y3=   z3<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]>                                                  <![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->. Indo além, Fermat enunciou a proposição geral que para n um número inteiro maior que dois não há valores inteiros positivos x, y, z tais que <!--[if gte msEquation 12]>xn+   yn=   zn<![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[endif]-->. Escreveu, na margem de seu exemplar do Diofante de Bachet, que tinha uma prova verdadeiramente maravilhosa desse célebre teorema, que a partir daí se tornou conhecido como “último” ou “grande” teorema de Fermat. Fermat, infelizmente, não deu prova, descrevendo-a apenas como tal que “essa margem é demasiado estreita para contê-la”.   Desargues foi profeta de geometria projetiva, mas não foi reconhecido em seu tempo, em grande parte porque seu discípulo mais promissor, Blaise Pascal, abandonou a matemática pela teologia. Aos quatorze anos Blaise, com seu pai, participou das reuniões informais da Academia de Mersenne em Paris. Aí ele veio a conhecer as ideias de Desargues; dois anos depois, em 1640, o jovem Pascal, publicou um Essay pour les coniques. Consistia de uma só página impressa – mas uma das mais importantes da história. Continha a proposição, descrita pelo autor como mysterium hexagrammicum, que a partir daí foi chamada teorema de Pascal. Este diz, em essência, que os lados opostos de um hexágono inscrito numa cônica se cortam em três pontos colineares. Pascal não enunciou o teorema assim, pois não é verdadeiro a não ser que, como no caso de um hexágono regular inscrito num círculo, se recorra aos pontos e retas ideais da geometria projetiva.     _Newton e Leibniz                 Isaac Newton, o sucessor de Barrow, nasceu prematuramente no dia de Natal de 1642, o ano da morte de Galileu. O menino foi educado pela avó enquanto frequentava a escola da vizinhança. Um tio do lado materno, que se formara em Cambridge, percebeu no sobrinho um talento matemático incomum e convenceu a mãe de Isaac a matriculá-lo em Cambridge. O jovem Newton então ingressou no Trinity College em 1661, provavelmente sem pensar em vir a ser um matemático, pois não estudou particularmente o assunto. A química pareceu a princípio ser seu principal interesse, e ele conservou um forte interesse por essa disciplina durante a sua vida. Porém no início de seu primeiro ano de estudos ele comprou e estudou um   exemplar de Euclides, e logo depois leu a Clavis de Oughtred, a Geometria a Renato Descartes de Schooten, a Óptica de Kepler, as obras de Viète, e o que talvez o que tenha sido o mais importante de todos para ele, Arithmetica infinitorum de Wallis. Também veio a conhecer obras de Galileu, Fermat, Huygens e outros.               Em 1664 Newton parece ter atingido as fronteiras do conhecimento matemático e estava pronto para fazer suas contribuições. Suas primeiras descobertas, já de 1665, resultaram do conhecimento que obteve em exprimir funções em termos de séries infinitas ― o mesmo que Gregory estava fazendo na Itália pela mesma época, embora dificilmente Newton pudesse saber disso.               O período que se estende de 1665 a 1666, logo depois de Newton ter obtido seu grau A. B., o Trinity College foi fechado por causa da peste, e Newton se retirou deste cenário para sua casa. O resultado foi o mais produtivo período de descoberta matemática jamais referido, pois foi durante esses meses, Newton mais tarde afirmou, que fizera quatro de suas principais descobertas: 1) o teorema binomial, 2) o cálculo, 3) a lei da gravitação e 4) a natureza das cores.               Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) nasceu em Leipzig. Lá, aos quinze anos entrou na universidade e aos dezessete obteve o grau de bacharel. Estudou teologia, direito, filosofia e matemática na universidade e é, muitas vezes, considerado o último sábio a conseguir o conhecimento universal. Aos vinte, ele estava preparado para o grau de doutor em direito, mas esse lhe foi recusado por causa de sua pouca idade. Deixou então Leipzig e obteve seu doutorado na Universidade de Altdorf em Nüremberg, onde lhe foi oferecido um posto de professor de direito, que ele recusou. Entrou no serviço diplomático, primeiro para o eleitor de Mainz, depois para a família de Brunswick, e finalmente para os hanoverianos, a quem serviu durante quarenta anos.               De seus estudos sobre séries infinitas e o triângulo harmônico Leibniz se voltou para a leitura das obras de Pascal sobre a ciclóide e outros aspectos da análise infinitesimal. Em particular, foi ao ler a carta de Amos Dettonville sobre Traité des sinus du quart de cercle que Leibniz diz ter uma luz jorrado sobre ele.               Percebeu então, em 1673, que a determinação da tangente a uma curva dependia da razão das diferenças das ordenadas e das abscissas, quando essas se tornavam infinitamente pequenas, e que as quadraturas dependiam da soma dos retângulos infinitamente finos que formam a área.               O primeiro tratado de Newton a ser publicado foi Principia, mas foi o último na ordem de composição. A fama lhe tinha vindo relativamente cedo, pois fora eleito para a Royal Society em 1672, quatro anos antes de ter construído seu telescópio refletor (a idéia desse tinha ocorrido também a Gregory antes ainda). Os Principia obtiveram aprovação entusiástica, e em 1689 Newton foi eleito para representar Cambridge no Parlamento Britânico. A teologia e a cronologia também lhe chamaram a atenção. Parece que era um cripto-Unitário, embora externamente professando a visão religiosa Trinitária do tempo. Em seus últimos anos as honrarias choveram sobre Newton.