Matemágica: truques para fazer contas de cabeça
Autor: The Game Master | Publicado: 2012-02-13T18:56:00-02:00



Responsável por notas vermelhas, provas de recuperação e até 
reprovações, a matemática costuma ser uma das disciplinas mais temidas 
pelos estudantes brasileiros. É claro que, muitas vezes, a parcela maior
 de culpa é do próprio aluno, que acaba não se dedicando o suficiente 
para aprender a matéria. Mas há também outro culpado que não pode ser 
deixado de lado: o método de ensino, que normalmente é rígido demais.

Por isso, nada mais importante do que aprender outras maneiras de 
abordar determinadas operações matemáticas. Entretanto, lembre-se que os
 métodos deste artigo não substituem a fórmula ensinada em sala de aula 
devem ser encarados como apenas mais um ponto de vista para a solução de
 um problema.

Sendo assim, não pegue papel nem caneta: está na hora de praticarmos alguns truques matemágicos de cabeça!


Multiplicação por 11 na velocidade da luz
Multiplicar qualquer número por 10 é muito fácil. Basta adicionar um 
zero no fim do multiplicando e tudo está resolvido. Mas quando o 
multiplicador vale 11, a situação fica mais complicada. Entretanto, há 
uma maneira muito prática e que permite resolver essa operação em 
questão de segundos.

Digamos, por exemplo, que você queira multiplicar 32 por 11. Para 
fazer a conta de cabeça, basta somar 3 + 2 e inserir o resultado entre 
os dois dígitos, como se estivesse fazendo um sanduíche com os números. 
Por exemplo:

32 x 11 = 352 (pois 3 + 2 = 5)

Ou então:

53 x 11 = 583

61 x 11 = 671

45 x 11 = 495

E assim por diante.



Mas há um caso em que a regra não funciona: quando a soma dos dígitos
 resulta em um novo número com dois algarismos. No caso de 89 x 11, por 
exemplo, o resultado 8179 estaria claramente errado. Sendo assim, existe
 outra regrinha para resolver a situação:

89 x 11 = 979

Percebeu o que foi feito? Simplesmente somamos os dois primeiros dígitos do resultado errado: (8+1)79. Dessa forma:

38 x 11 = ficaria 3118, &nbsp;mas com a nova regra, (3+1)18 = 418

76 x 11 = 7136 = (7+1)36 = 836

94 x 11 = 9134 = (9+1)34 = 1034

E no caso de o multiplicando ser formado por três algarismos? Como 
resolveríamos, por exemplo, a operação 132 x 11? Simples: somamos o 
dígito do meio, separadamente, com os seus adjacentes e, depois, 
posicionamos o resultado entre o primeiro e terceiro números do 
multiplicando, suprimindo o algarismo do meio:

132 x 11 = (1+3) e (3+2) = 45. Posicionando entre os algarismos das pontas, o resultado se torna 1452.


Multiplicação entre números de dois dígitos


Para os casos em que o multiplicador não se limita a 11, existe um 
truque matemático mais abrangente e que pode ser aplicado a qualquer 
multiplicação composta por termos de dois dígitos. O método é conhecido 
como criss-cross e pode ser dominado com pouco esforço.

Digamos que você queira multiplicar 21 por 13. Para começar, arme a 
operação do modo clássico, como aprendemos na escola. Assim fica mais 
fácil prosseguir:

&nbsp;&nbsp;&nbsp; 21X&nbsp; 13--------

Primeiro, multiplique os dígitos da segunda coluna, na vertical: 1 x 
3. Escreva o produto na última posição do resultado final. Depois, é 
hora de aplicar o método criss-cross, que consiste em 
multiplicar os dígitos de maneira cruzada e somar os resultados. No 
exemplo acima, seria (2 x 3) + (1 x 1) = 6 + 1 = 7. Para concluir, basta
 multiplicar os números da primeira coluna (2 x 1) e adicionar o produto
 ao resultado final: 273.

Fácil, não? Mas note que, nesse exemplo, todas as pequenas operações 
tiveram como resultado números de apenas um dígito. Por isso, também é 
importante saber como proceder quando as contas fogem a essa regra.

Tome como exemplo a conta 16 x 12. Para começar, ao multiplicarmos os
 dígitos da segunda coluna, teremos como resultado o número 12, e não 
podemos simplesmente repeti-lo, como fizemos no exemplo anterior. Mas o 
procedimento continua simples. Repita o segundo dígito no resultado 
final (2) e guarde o primeiro (1) em uma “gavetinha” especial da sua 
memória. Nossa conta fica desta forma:

&nbsp; &nbsp; 1¹6x &nbsp; &nbsp;12--------&nbsp; &nbsp; &nbsp;**2

Depois, ao executar o criss-cross, lembre-se de somar o 
número memorizado com o resultado dessa etapa: (1 x 2) + (6 x 1) + 1 = 
9. Multiplique, a seguir, os primeiros algarismos da primeira coluna e 
obtenha o resultado final: 192.

Mas o que acontece se, durante o criss-cross, também 
obtermos um número com dois algarismos? Nesse caso, basta repetir a dica
 de guardar o dígito das dezenas na “gavetinha” da sua cabeça. Depois, 
ao multiplicar os números da primeira coluna, some o algarismo que foi 
guardado.


Lidando com dinheiro


Digamos que você foi ao mercado, à farmácia e, por último, à banca de
 revistas. Nas três compras, os seguintes trocos foram entregues: R$ 
1,68, R$ 2,67 e R$ 3,42. Você é capaz de dizer, rapidamente, quanto 
sobrou no total? Pois saiba que há um método muito prático para isso.

Aprendemos na escola que, ao somar, devemos começar a operação pela 
direita, ou seja, pelas unidades. Mas aqui, desobedeceremos a regra e 
começaremos pelo lado oposto. Antes, uma explicação muito simples: 168 
nada mais é do que 100 + 60 + 8. Pensando assim fica mais tranquilo 
continuar com a soma. Veja só:

&nbsp;&nbsp; 168 (que é 100 + 60 +8)

+ 267 (equivalente a 200 + 60 + 7)

+ 342 (o mesmo que 300 + 40 + 2)

Da esquerda para a direita, somamos as centenas:

100 + 200 + 300 = 600

Depois, passamos para as dezenas:

600 + 60 = 660; 660 + 60 = 720; 720 + 40 = 760

Por fim, adicionamos as unidades:

760 + 8 = 768; 768 + 7 = 775; 775 + 2 = 777, nosso resultado final.

Depois, basta colocar a vírgula na segunda casa decimal e acrescentar
 o símbolo da nossa moeda no início da operação: R$ 7,77. Esse foi o 
total de trocos coletados durante as compras.


Subtração com números de dois algarismos


A dica acima também pode ajudar nos momentos em que você precisa 
diminuir um número do outro. Para isso, basta nos lembrarmos de que um 
número pode sempre ser quebrado em centenas + dezenas + unidades e 
iniciarmos nossa subtração também pela esquerda. Digamos, por exemplo, 
que gostaríamos de diminuir 25 de 86:

86 - 25 (que é 20 + 5)

Se transforma em:

86 -25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 66 – 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 61&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(diminui 20) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(diminui 5)

Da mesma forma, 85 - 29 (que equivale 20 + 9) pode ser resolvido da seguinte forma:

85 – 29&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 65 – 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 56&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(diminui 20)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (diminui 9)

Ou, se preferir, também é possível arredondar 29 para 30, como no exemplo abaixo. Depois, é só somar a diferença (1):

85 – 29&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;55 + 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 56&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(diminui 30)


Os poderes da matemágica


Pense em um número. Sim, vale qualquer número, mas um que esteja 
entre 0 e 99 deve tornar a tarefa mais fácil para você. Pronto? Agora, 
realize os seguintes passos:


multiplique-o por 2;
some 12;
divida o total por 2; e
diminua, do número original, aquele que você pensou no início.

O resultado foi 6, não foi? Mas calma: o Tecmundo ainda não colocou as mãos em equipamentos de teclepatia.
 Aqui vai o segredo: seguindo os passos descritos acima, o resultado 
será, invariavelmente, 6. E o segredo por detrás dessa matemágica está 
na álgebra.

Para comprovar, podemos descrever o truque em forma de equações. Para
 isso, usaremos a letra x como variável que representa o número 
imaginado por alguém. Os passos poderiam, então, ser descritos da 
seguinte forma:


multiplique o número por 2: 2x;
adicione 12 ao total: 2x + 12;
divida tudo por 2: (2x + 12) / 2 = x+6; e
diminua o número original do resultado: x + 6 – x = 6.

Apesar de todas as operações realizadas, apenas uma importa realmente
 para o resultado final: número imaginado + 6 – número imaginado. As 
contas de multiplicação, adição e divisão calculadas no início são 
apenas uma forma de complicar a conta final e distrair o voluntário para
 o truque.

Leia mais em:  http://www.tecmundo.com.br/matematica/19406-matemagica-truques-para-fazer-contas-de-cabeca.htm#ixzz1mIVKWJOp