CONTEÚDOS PARA O 3º BIMESTRE - Ensino Fundamental (anos finais) - 6º, 7º, 8º 9º ano (8ª série)
Autor: Fábio Maciel | Publicado: 2013-07-14T19:17:00-03:00


Operações com Frações - 6º ano

&nbsp;Adição, subtração, multiplicação e divisão&nbsp;



Para operarmos frações, devemos saber muito bem os processos de&nbsp;MMC&nbsp;e&nbsp;MDC, &nbsp;pois usamos o&nbsp;MMC&nbsp;para igualar o denominador de duas frações ou mais frações, e o&nbsp;MDC&nbsp;para simplificarmos a fração.&nbsp;



Um resumo no caso de&nbsp;soma e subtração com&nbsp;denominadores diferentes:




Achar o MMC ( Mínimo Múltiplo Comum) dos&nbsp;DENOMINADORES&nbsp;;
O denominador da fração nova será o MMC por isso, vai ser necessário você saber o número que multiplicado pelo denominador resulta no MMC, por exemplo no caso de duas frações:&nbsp;1/4 + 2/3&nbsp;o MMC de 4 e 3 é 12. Qual o número que multiplicado por 4 ( denominador da 1º fração) resulta em 12? Isso mesmo, 3! (se demorou para pensar, tá precisando recorrer a tabuada). &nbsp;Então multiplicamos o numerador e o denominador da 1° fração por 3, obtendo 3/12. Agora fazemos o mesmo para 2/3: Qual número que multiplicado por 3, resulta em 12? A resposta é 4. Então multiplicamos o numerador e o denominador da nossa segunda fração por 4, obtendo a fração: 8/12. Ou então você pode pegar o MMC e dividir &nbsp;pelo denominador, o RESULTADO, você multiplica pelo denominador e numerador. &nbsp;No exemplo acima, a fração&nbsp;1/4&nbsp;pegamos o MMC que é 12, dividimos por 4, ( 12: 4 = 3), multiplicamos o denominador e o numerador por 3, resultando em 3/12. &nbsp;Faça o mesmo para&nbsp;2/3&nbsp;e chegará na &nbsp;fração 8/12.
Agora que temos os denominadores iguais, basta efetuar nossa operação: 3/12+ 8/12= &nbsp;11/12.






O processo de subtração de fração é o mesmo. Só que no caso subtrai-se. Segue o exemplo abaixo:











MULTIPLICAÇÃO:








A multiplicação de frações é feita em linha reta: NUMERADOR X NUMERADOR &nbsp;e DENOMINADOR X DENOMINADOR.






O de cima multiplica pelo de cima e o debaixo pelo debaixo
&nbsp;A simplificação ocorre de modo a ver quais são os divisores comuns dos números. No exemplo acima usei&nbsp;2 e&nbsp;6, e o 7 e 21, mas poderia ter usado 21 e 6, que resultaria em 21:3= 7, 6:3=2.&nbsp;
REPARE QUE O NÚMERO&nbsp;3&nbsp;É UM DIVISOR COMUM DE AMBOS OS NÚMEROS&nbsp;(21 E 3) Dessa forma teríamos: 2/7 * 7/2, cortando os termos iguais,&nbsp;chegaríamos&nbsp;no resultado, que é 1.









DIVISÃO:









Para a efetuar a divisão da fração, é necessário inverter a ordem &nbsp;da&nbsp;SEGUNDA&nbsp;fração, passando o debaixo para cima, e o de cima para baixo e depois multiplicar.










Equação do 1º Grau com um incógnita - 7º ano

&nbsp;

Utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo desconhecido que será representado por uma letra, cuja representação mais usual se dá por x, y e z. As equações possuem sinais operatórios como, adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os quais são compostos de elementos constituídos por dois tipos:&nbsp;Elemento de valor constante: representado por valores numéricos.&nbsp;Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras.&nbsp;Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita:&nbsp;x + 1 = 62x + 7 = 184x + 1 = 3x – 910x + 60 = 12x + 52&nbsp;Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas.&nbsp;Exemplo 1:&nbsp;4x + 2 = 8 – 2x&nbsp;Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja:&nbsp;4x + 2x = 8 – 2&nbsp;Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.&nbsp;6x = 6&nbsp;O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe:&nbsp;x = 6 / 6&nbsp;x = 1&nbsp;Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1. A verificação pode ser feita substituindo o valor de x na equação, observe:&nbsp;4x + 2 = 8 – 2x&nbsp;4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1&nbsp;4 + 2 = 8 – 2&nbsp;6 = 6 → sentença verdadeira&nbsp;Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira.&nbsp;Exemplo 2:&nbsp;10x – 9 = 21 + 2x + 3x&nbsp;10x – 2x – 3x = 21 + 9&nbsp;10x – 5x = 30&nbsp;5x = 30&nbsp;x = 30/5&nbsp;x = 6&nbsp;Verificando:&nbsp;10x – 9 = 21 + 2x + 3x&nbsp;10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6&nbsp;60 – 9 = 21 + 12 + 18&nbsp;51 = 51 → sentença verdadeira&nbsp;O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.&nbsp;Exemplo 3:&nbsp;3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40&nbsp;3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10&nbsp;3x – 7x = –40&nbsp;– 4x = – 40&nbsp;Nos casos em que a parte da variável se encontra negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.&nbsp;– 4x = – 40 * (–1)&nbsp;4x = 40&nbsp;x = 40/4&nbsp;x = 10&nbsp;Verificando:&nbsp;3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40&nbsp;3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40&nbsp;30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40&nbsp;20 = 20 → sentença verdadeira&nbsp;Exemplo 4:&nbsp;10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação&nbsp;10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2&nbsp;– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2&nbsp;– 13x + 8x = – 10&nbsp;– 5x = – 10 * (–1)&nbsp;5x = 10&nbsp;x = 10/5&nbsp;x = 2&nbsp;Verificando:&nbsp;10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)&nbsp;10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)&nbsp;10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)&nbsp;10 – (14) = 10 + 2(–7)&nbsp;10 – 14 = 10 – 14&nbsp;– 4 = – 4 → sentença verdadeira




Sistemas de equações &nbsp;do 1º Grau - 8º ano




Método da Substituição




Duas&nbsp;equações de 1º grau, com duas incógnitas formam um "sistema de equações". O método da substituição é um dos mais recomendáveis para resolvê-lo.




Imagine uma classe com 36 alunos em que o número de meninos seja 3 vezes maior do que o de meninas.







Em primeiro lugar, é preciso tentar equacionar o problema. Suponha que x seja o número de meninos e que y seja o número de meninas. O total, você já sabe, é 36. Portanto:









Mas o número de meninos é 3 vezes o das meninas, ou seja:









Você tem, então, duas equações que formam um sistema:









Como se sabe o valor de x, é possível substituir esse valor na primeira equação. Veja:

















A primeira equação, então, fica assim:








Somando-se os termos em y:









O que eram duas equações e duas incógnitas virou uma só!








Para resolvê-la é só realizar a seguinte operação:








Com isso, conclui-se que o número de meninas é 9, mas e o número de meninos?








De volta à segunda equação:








Resposta: Há 27 meninos e 9 meninas nesta classe.









Função do 2º Grau - 9º ano







Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:









As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.




A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente&nbsp;a&nbsp;pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.




As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante ? (delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:

? &gt; 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.


? = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.



? &lt; 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.





Gráfico da função do 2º Grau - 9º ano




A função do 2º grau dada pela expressão matemática y = ax² + bx + c com a ≠ 0, possui como representação gráfica uma parábola com concavidade voltada para cima, quando a &gt; 0; ou concavidade voltada para baixo, quando a &lt; 0.&nbsp;O gráfico da função do 2º grau é construído no plano de coordenadas cartesianas, atribuindo valores a x e encontrando os valores correspondentes a y. Os números encontrados são denominados pares ordenados (x, y), e ao serem unidos formam a parábola representativa da função do 2º grau.&nbsp;Veja dois exemplos de construção de gráficos de funções do 2º grau, um com concavidade voltada para cima e outro com concavidade voltada para baixo.&nbsp;

y = x² – 2x&nbsp;(a &gt; 0)&nbsp;Observe a tabela com os valores de x e y, onde os números de x podem ser escolhidos aleatoriamente, os quais são substituídos um a um na função, encontrando os valores correspondentes a y.














Fonte: Brasil Escola - Aprendendo Matemática -&nbsp;