Autor: Leandro Wendel Martins | Publicado: 2012-08-25T14:55:00-07:00



Alfabetização
Matemática









Para onde caminhamos?

Como funciona o cérebro?









A memória retém informações,
arquiva-as e elas surgirão quando as apelamos. Divide-se em&nbsp;memória
declarativa&nbsp;e&nbsp;memória processual. Declarativa, quando nos
lembramos de algo, de algum acontecimento, de um número de telefone, de um
nome..., e processual, quando ligada à habilidade de se fazer alguma coisa, por
exemplo, andar de bicicleta.



A escola utiliza-se bem mais
da memória processual, que é onde se realiza, onde se constrói o conhecimento.
Essa memória vai, aos poucos, gravando os passos adquiridos, em direção ao
conhecer. Ela vem referendar o método construtivista, quando a criança, para
chegar ao conhecimento, observa, manuseia, experimenta, analisa, formando
conceito do assunto visado. É ela quem vai propiciar a interiorização, a
formação das habilidades, quem desenvolve as faculdades de pensar, criar,
inventar, agir. 



A memória processual, em sua
função, confirma a característica imprimida à aprendizagem, em termos de
praticidade. Precisa ser prática, dar ao aluno a oportunidade de elaborar, de
criar, ele próprio, o conhecimento. Hoje, a metodologia privilegia a autonomia
na aprendizagem, a autoeducação, o caminho da ida e o caminho da volta, num processo
de reversibilidade do conhecimento, enfatizado por Jean Piaget.



A memória processual
consolida o preceito educacional de fazer do aluno o agente de sua
aprendizagem. É o esforço próprio, a persistência que vai levar à fixação do
conhecimento. É como diz Pedro Demo: “Tem que ralar, tem que malhar”.



Outro prisma da memória é
que ela pode&nbsp;ter curta&nbsp;ou&nbsp;longa duração. Curta,
quando guardamos na lembrança por pouco tempo, havendo, nesse caso, um limite
em reter as informações. Para uma memória longa, melhor, para que retenha algo
por mais tempo, é preciso treinar muito e repetir bastante.



Memória dos músculos nos
esportes!



Essa é outra confirmação do
que a escola já fazia empiricamente, ou seja, a importância, na aprendizagem,
da repetição, dos exercícios continuados na sequência do currículo, da
utilização do processo de retorno ao assunto, de tempos em tempos, para que
haja uma boa fixação da matéria.



Porém... 



Os processos de mudança
sociais, a geração “Y”, os novos conhecimentos pedagógicos e outras vertentes,
nos levam ao mundo do ensinar com significado.



Isso exige preparo do
educador não só em relação ao domínio dos conteúdos conceituais, mas em relação
ao planejar e garantir o desenvolvimento de habilidades.



Como atender ao
desenvolvimento dos eixos cognitivos comuns a todas as áreas do conhecimento.



EIXOS COGNITIVOS (comuns a
todas as áreas de conhecimento) 



<!--[if !supportLists]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; I.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Dominar linguagens (DL): dominar a norma
culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e
científica e das línguas espanhola e inglesa. 



II. Compreender fenômenos
(CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a
compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da
produção tecnológica e das manifestações artísticas. 



III. Enfrentar
situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e
informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar
situações-problema. 



IV. Construir argumentação
(CA): relacionar informações, representadas em diferentes formas, e
conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação
consistente. 



V. Elaborar propostas
(EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de
propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos
e considerando a diversidade sociocultural. 



Alfabetizar
em Matemática:



PROCESSO QUE RESULTA NA
COMPREENSÃO, INTERPRETAÇÃO , COMUNICAÇÃO ORAL E ESCRITA UTILIZANDO A LINGUAGEM
MATEMÁTICA.



POR MEIO DOS VARIADOS
SISTEMAS DE NOTAÇÃO (ALGARISMOS, LETRAS, TABELAS, GRÁFICOS, ENTRE OUTROS).



O que significa ser um aluno
“letrado” em Matemática?



“a capacidade do
indivíduo em identificar e compreender o papel que a Matemática desempenha no
mundo; usá-la pra bem fundamentar seus julgamentos e aproveitá-la para as
necessidades da vida individual de um cidadão consciente, construtivo e
reflexivo (OCDE/Pisa, 2004, p. 15-16).”

ANDRADE, Renato Júdice de (Org.).
Avaliação de competências na educação básica – um marco referencial para a
prática. São Paulo. Moderna, 2011.



O processo de formação do
professor em relação ao conhecimento matemático e as concepções para aplicá-la
em benefício dos alunos passam atualmente por inúmeras mudanças, assim como,
todo o modelo pedagógico.



Precisamos entender que
dependemos constantemente de novos conhecimentos, pois optamos por uma carreira
que exige um processo contínuo de estudo.



Há muitas questões básicas
neste processo, desta forma, além das correntes didáticas, veremos a preparação
curricular (estrutura que o curso deve respeitar).



<!--[if !supportLists]-->1.&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->O
PCN da área de conhecimento: Matemática



<!--[if !supportLists]-->2.&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->Comparação
do PCN com o material didático 



<!--[if !supportLists]-->3.&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->Domínio
de todos os conteúdos



<!--[if !supportLists]-->4.&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->Processo
de planejamento do curso



<!--[if !supportLists]-->5.&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->Aplicação



<!--[if !supportLists]-->6.&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->Avaliação
e retomada



http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf




Blocos de conteúdos.



NÚMEROS E OPERAÇÕES



Ao longo do ensino
fundamental os conhecimentos numéricos são construídos e assimilados pelos
alunos num processo dialético, em que intervêm como instrumentos eficazes para
resolver determinados problemas e como objetos que serão estudados, considerando-se
suas propriedades, relações e o modo como se configuram historicamente.



Nesse processo, o aluno
perceberá a existência de diversas categorias numéricas criadas em função de
diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar — números naturais, números
inteiros positivos e negativos, números racionais (com representações
fracionárias e decimais) e números irracionais. À medida que se deparar com
situações-problema — envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação e radiciação —, ele irá ampliando seu conceito de número.



Com relação às operações, o
trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos diferentes
significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo
reflexivo do cálculo, contemplando diferentes tipos — exato e aproximado,
mental e escrito.



Embora nas séries iniciais
já se possa desenvolver uma pré-álgebra, é especialmente nas séries finais do
ensino fundamental que os trabalhos algébricos serão ampliados; trabalhando com
situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da álgebra (como
modelizar, resolver problemas aritmeticamente insolúveis, demonstrar),
representando problemas por meio de equações (identificando parâmetros,
variáveis e relações e tomando contato com fórmulas, equações, variáveis e
incógnitas) e conhecendo a “sintaxe” (regras para resolução) de uma equação. 



ESPAÇO E FORMA



Os conceitos geométricos
constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental,
porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que
lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo
em que vive.



A Geometria é um campo
fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos
costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas
contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a
observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e
vice-versa.



Além disso, se esse trabalho
for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte,
pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer
conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. 



GRANDEZAS E MEDIDAS



Este bloco caracteriza-se
por sua forte relevância social, com evidente caráter prático e utilitário. Na
vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as
atividades realizadas. Desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois
mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matemático no
cotidiano.



As atividades em que as
noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de
conceitos relativos ao espaço e às formas. São contextos muito ricos para o
trabalho com os significados dos números e das operações, da ideia de
proporcionalidade e escala, e um campo fértil para uma abordagem histórica. 



TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO



A demanda social é que leva
a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser incorporado
aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em
função de seu uso atual na sociedade.



Integrarão este bloco
estudos relativos a noções de estatística, de probabilidade e de combinatória.



Evidentemente, o que se
pretende não é o desenvolvimento de um trabalho baseado na definição de termos
ou de fórmulas envolvendo tais assuntos.



Com relação à estatística, a
finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para
coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos
e representações que aparecem frequentemente em seu dia a dia.



Relativamente à
combinatória, o objetivo é levar o aluno a lidar com situações-problema que
envolvam combinações, arranjos, permutações e, especialmente, o princípio
multiplicativo da contagem.



Com relação à probabilidade,
a principal finalidade é a de que o aluno compreenda que grande parte dos
acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e é possível identificar
prováveis resultados desses acontecimentos. As noções de acaso e incerteza, que
se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações nas
quais o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços
equiprováveis). 



Estruturas do conhecimento
em cada domínio;



Organização dos conteúdos;



O ensino de Matemática nos
Anos Iniciais;



Descritores por Bloco.



A leitura e discussão do PCN
de Matemática é um item obrigatório para o entendimento do curso que irá
ministrar.



A
teoria das Inteligências Múltiplas e a Inteligência Lógico-Matemática.



LÓGICO-MATEMÁTICA



Capacidade numérica ou
lógica.



Utilizar os números de forma
efetiva e para raciocinar bem;



Ordenar símbolos numéricos e
algébricos assim como&nbsp; quantidades, espaço e tempo;



Em crianças: elevada
inteligência lógico-matemática adoram separar, classificar e organizar objetos
e brinquedos, aprendem a calcular rapidamente e são excelentes em jogos que
envolvem lógica e estratégia e no manejo&nbsp;da computação;



Ex: Engenheiros, físicos e
matemáticos, programadores de computação. Einstein e Bill Gates.



Em sala de aula:



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Classificações
e categorizações;



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Estimular
a resolução de problemas e jogos matemáticos;



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Incentivar
a interpretação de dados;



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->&nbsp;Estimular as próprias potencialidades;



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Utilizar
experimentos práticos e previsões
Integrar organização e matemática em outras áreas curriculares;



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Ter
um lugar para tudo; 



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Possibilitar
a realização das coisas passo a passo; 



<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Usar
raciocínio dedutivo;



Empregar computadores na
resolução de tarefas.



Leitura do material do Pró-letramento;



Leitura dos manuais dos
materiais didáticos adotados;



Investimento em material de
formação (Livros e pesquisas);



Investimentos em cursos. 



http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Proletr/guiageral.pdf




Um pouco de Piaget



Sensório-motor (0 a 2 anos)



A partir de reflexos
neurológicos básicos, o bebê começa a construir esquemas de ação para assimilar
mentalmente o meio. A inteligência é prática. As noções de espaço e tempo são
construídas pela ação. O contato com o meio é direto e imediato, sem
representação ou pensamento.



Exemplos:


O bebê pega o que está em sua mão; "mama" o que é posto em sua boca;
"vê" o que está diante de si. Aprimorando esses esquemas, é capaz de
ver um objeto, pegá-lo e levá-lo a boca.



Pré-operatório (2 a 7 anos)



Também chamado de estágio
da&nbsp;Inteligência Simbólica&nbsp;. Caracteriza-se, principalmente,
pela interiorização de esquemas de ação construídos no estágio anterior
(sensório-motor).


A criança deste estágio:



É egocêntrica, centrada em
si mesma, e não consegue se colocar, abstratamente, no lugar do outro.


Não aceita a idéia do acaso e tudo deve ter uma explicação (é fase dos
"por quês").



Já pode agir por simulação,
"como se".



Possui percepção global sem
discriminar detalhes.



Deixa se levar pela aparência
sem relacionar fatos.



Exemplos:



Mostram-se para a criança,
duas bolinhas de massa iguais e dá-se a uma delas a forma de salsicha. A
criança nega que a quantidade de massa continue igual, pois as formas são
diferentes. Não relaciona as situações.



Operatório-concreto (7&nbsp; a 11 anos)



A criança desenvolve noções
de tempo, espaço, velocidade, ordem, casualidade, ..., já sendo capaz de
relacionar diferentes aspectos e abstrair dados da realidade. Não se limita a
uma representação imediata, mas ainda depende do mundo concreto para chegar à
abstração.


Desenvolve a capacidade de representar uma ação no sentido inverso de uma
anterior, anulando a transformação observada (reversibilidade).



Exemplos:

Despeja-se a água de dois copos em outros, de formatos diferentes, para que a
criança diga se as quantidades continuam iguais. A resposta é afirmativa uma
vez que a criança já diferencia aspectos e é capaz de "refazer" a
ação. 



&nbsp;Operatório-formal (12 anos em diante)



A representação agora
permite a abstração total. A criança não se limita mais a representação
imediata nem somente às relações previamente existentes, mas é capaz de pensar
em todas as relações possíveis logicamente buscando soluções a partir de
hipóteses e não apenas pela observação da realidade.


Em outras palavras, as estruturas cognitivas da criança alcançam seu nível mais
elevado de desenvolvimento e tornam-se aptas a aplicar o raciocínio lógico a
todo as as classes de problemas.



Exemplos:&nbsp;



Se lhe pedem para analisar
um provérbio como "de grão em grão, a galinha enche o papo", a
criança trabalha com a lógica da ideia (metáfora) e não com a imagem de uma
galinha comendo grãos. 



As atividades lúdicas
(jogos, brincadeiras, brinquedos...) devem ser vivenciadas pelos educadores. É
um ingrediente indispensável no relacionamento entre as pessoas, bem como uma
possibilidade para que afetividade, prazer, autoconhecimento, cooperação,
autonomia, imaginação e criatividade cresçam, permitindo que o outro construa
por meio da alegria e do prazer de querer fazer e construir.



Quando crianças ou jovens
brincam, demonstram prazer e alegria em aprender. Eles têm oportunidade de
lidar com suas energias em busca da satisfação de seus desejos. E a curiosidade
que os move para participar da brincadeira é, em certo sentido, a mesma que
move os cientistas em suas pesquisas. Dessa forma é desejável buscar conciliar
a alegria da brincadeira com a aprendizagem escolar. 



Colocaremos a teoria em
prática com os jogos dispostos em nossa oficina:



<!--[if !supportLists]-->-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Vamos brincar com jogos de madeira para
vivenciar a matemática de forma lúdica e prazerosa;



<!--[if !supportLists]-->-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->&nbsp;Calcularemos
com a PALETA de aprendizagem que viajou da Colômbia para cá;



<!--[if !supportLists]-->-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->&nbsp;Construiremos um jogo para trabalhar os
descritores da “Prova Brasil”. 



Significando o significado
de! 



“Parece impossível se fazer
alusão à noção de infinito enquanto se considerar que o essencial de uma
proposição é o seu conteúdo, isto é, a representação mental da qual é símbolo;
mas esta dificuldade desaparece quando se admite exatamente o contrário, ou
seja, que o essencial de uma proposição é sua forma, dito de outra maneira, é
inútil uma proposição evocar uma representação que não seja a percepção dos
sinais [símbolos] com os quais é escrita”. (Dieudonné, 1962, citado por Rouche
et al., 1991).



Significar apenas quando há
motivação! 



Motivação é algo que leva os alunos a agirem por vontade
própria. Ela inflama a imaginação, excita e põe em evidência as fontes de&nbsp; energia intelectual, inspira o aluno a ter
vontade de agir, de progredir. Em suma, motivar é despertar o interesse e&nbsp; o esforço do aluno. É fazer o estudante
desejar aprender aquilo que ele precisa&nbsp;
aprender. Záboli (1999, p. 46) 



Ótimos referenciais:



Acesse a blogoficina de avaliação;



Instituições especializadas,
como AVALIA;



Descritores da Prova Brasil.



Bibliografia



ABRIC, J. C., (1994). Pratiques sociales et représentations, Paris, PUF.

FERREIRO, E. (1999). “Jean Piaget: el hombre y su obra”. In Vigencia de
Jean Piaget .&nbsp;&nbsp; Siglo xxi editores.pp.
93-134.

JODELET, D., MOSCOVICI, S., (1990). Editorial, Revue Internationale de
Psychologie&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sociale, T.3. No 3.

MOSCOVICI, S., (1976). La psychanalyse, son image et son public, Paris,
PUF, première édition 1961.

NIMIER, J., (1976). Mathématique et affectivité. Paris, Editions Stock.

NIMIER, J., (1989). Entretiens avec mathématiciens. IREM, Lyon.20



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