Tipos de Função : Sobrejetora, injetora e bijetora.
Autor: Silvia Nery | Publicado: 2011-09-10T16:39:00-07:00

Depois de conhecermos o conceito de função, estudaremos agora como classificá-las.
Se você não sabe do que se tratam os símbolos D(f), CD(f) e Im(f), convém revisar a simbologia utilizada ao trabalharmos com funções, ela será necessária para uma boa compreensão desta matéria.
Estudaremos os três tipos de função que são: Sobrejetora, injetora e bijetora.

Função Sobrejetora Vamos analisar o diagrama de flechas ao lado:
Como sabemos o conjunto A é o domínio da função e o conjunto B é o seu contradomínio.
É do nosso conhecimento que o conjunto imagem é o conjunto formado por todos os elementos do contradomínio que estão associados a pelo menos um elemento do domínio e neste nosso exemplo, todos os elementos de B estão associados a pelo menos um elemento de A, logo nesta função o contradomínio é igual ao conjunto imagem.
Classificamos como sobrejetora as funções que possuem o contradomínio igual ao conjunto imagem.
Note que em uma função sobrejetora não existem elementos no contradomínio que não estão flechados por algum elemento do domínio.
Nesta função de exemplo temos:
Domínio: D(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;-2,&nbsp;-1,&nbsp;1,&nbsp;3&nbsp;}
Contradomínio: CD(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;12,&nbsp;3,&nbsp;27&nbsp;}
Conjunto Imagem: Im(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;12,&nbsp;3,&nbsp;27&nbsp;}
Esta função é definida por:

Substituindo a variável independente x, de 3x2, por qualquer elemento de A, iremos obter o elemento de B ao qual ele está associado, isto é, obteremos f(x).
Do que será explicado a seguir, poderemos concluir que embora esta função seja sobrejetora, ela não é uma função injetora.

Função Injetora Vejamos agora este outro diagrama de flechas:
Podemos notar que nem todos os elementos de B estão associados aos elementos de A, isto é, nesta função o conjunto imagem difere do contradomínio, portanto esta não é uma função sobrejetora.
Além disto podemos notar que esta função tem uma outra característica distinta da função anterior.
Veja que não há nenhum elemento em B que está associado a mais de um elemento de A, ou seja, não há em B qualquer elemento com mais de uma flechada. Em outras palavras não há mais de um elemento distinto de A com a mesma imagem em B.
Nesta função temos:
Domínio: D(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;0,&nbsp;1,&nbsp;2&nbsp;}
Contradomínio: CD(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;1,&nbsp;2,&nbsp;3,&nbsp;5&nbsp;}
Conjunto Imagem: Im(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;1,&nbsp;3,&nbsp;5&nbsp;}
Definimos esta função por:

Veja que não há no D(f) qualquer elemento que substituindo x em 2x&nbsp;+&nbsp;1, nos permita obter o elemento 2 do CD(f), isto é, o elemento 2 do CD(f) não é elemento da Im(f).

Função Bijetora Na explicação do último tipo de função vamos analisar este outro diagrama de flechas:
Do explicado até aqui concluímos que este é o diagrama de uma função sobrejetora, pois não há elementos em B que não foram flechados.
Concluímos também que esta é uma função injetora, já que todos os elementos de B recebem uma única flechada.
Esta função tem:
Domínio: D(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;-1,&nbsp;0,&nbsp;1,&nbsp;2&nbsp;}
Contradomínio: CD(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;4,&nbsp;0,&nbsp;-4,&nbsp;-8&nbsp;}
Conjunto Imagem: Im(f)&nbsp;=&nbsp;{&nbsp;4,&nbsp;0,&nbsp;-4,&nbsp;-8&nbsp;}
Esta função é definida por:

Ao substituirmos x em -4x, por cada um dos elementos de A, iremos encontrar os respectivos elementos de B, sem que sobrem elementos em CD(f) e sem que haja mais de um elemento do D(f) com a mesma Im(f).
Funções que como esta são tanto sobrejetora, quanto injetora, são classificadas como funções bijetoras.