Dimensionamento da redução
Autor: Felipe Martins | Publicado: 2013-05-30T10:47:00-07:00

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Por coincidência, encontrei um motor bem parecido esteticamente com o que possuo.




Clique aqui para visualizar o catálogo de motores elétricos da bosh.



Dimensionamento da redução

Dados:

Considerando que o motor que eu tenha &nbsp;seja esse;
Pneu da bike tem 64 cm diâmetro;
Perímetro da roda = 2*Pi*R = 2*Pi*0,64/2 = 2,01 metros ou aproximado 2 metros;
Peso da bike mais bateria, controlador, motor e eu 100 Kg;
Redução 1,5:1 (do motor á roda);
Força de atrito Fa=15N.

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Para calcular a força de atrito, fiz um experimento simples: Pedalei até chegar a uma velocidade de 5 km/h e contei o tempo que ela demorava para parar. Ela demorou cerca de 7,5 segundos e meio em uma pista quase sem inclinações.


5 km/h = 5/3,6 = 1,4 m/s
A=V/T =&gt; A=1,4/7,5 =&gt; Aceleração= 0,18 m/s²
F=m*a =&gt; F=80*0,18 = 15N

Obs: 80 kg é o peso aproximado da bike com eu em cima.


Vamos calcular:&nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Velocidade final:


Peso 80 Kg (Bike e eu)&nbsp;+ Peso 20 Kg (Baterias, controlador e motor) =100Kg

Obs: Força de atrito é proporcional a força normal e há também a força de atrito gerada pelo vento que vai ser proporcional a velocidade, então a Fa será maior que 15N, contudo, como estamos querendo apenas fazer uma aproximação, vamos utilizar 15N.


A força na roda vai ser igual a força de atrito na velocidade máxima.
Torque na roda =&gt; T=d*F =&gt; T=15*0,32(raio da roda) = 4,8 Nm
4,8/1,5(redução)=3,2 Nm
3,2 Nm = 320 Ncm











&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Isso significa que o motor estará com uma rotação de 800 RPM. Na roda a rotação vai ser: 800/1,5 = 533 RPM. 533*2(Perímetro da roda) = 1066 m/min ou 64 Km/h.

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Aceleração inicial:


Torque do motor(Tm) a 0 RPM = 355 Ncm
Ta=320 Ncm
Toque do sistema = Tm-Ta = 35 Ncm
35*1,5(redução) = 52 Ncm
Torque na roda = 0,52 Nm
T=F*d =&gt; 0,52=F*0,32 = 1,7 N
F=m*a =&gt; 1,7=100*a =&gt; a=0,017 m/s²

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;É importante lembrar que a curva de aceleração e velocidade são curvas exponencial, portanto a velocidade máxima nunca será atingida.




&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Corrente do motor:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Bom pelo gráfico podemos ver que a rotação vai passar de 0 a 800 RPM, então a corrente irá variar ,aproximadamente, de 70A no início a 47A quando atingi-se a velocidade final. Com uma corrente tão alta, o motor iria super aquecer e queimar, isso sem contar que o motor vai perdendo força a media que esquenta.

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Solução:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Para que seja prolongada a vida útil do motor e das baterias, é preciso uma redução que faça o motor trabalhar perto da faixa de rotação e torque nominal. Pensando nisso, o ideal seria colocar uma redução de 11:1. Assim o torque inicial será mais forte e o motor vai passar menos tempo consumindo essa corrente absurda






&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Velocidade final:

Torque na roda =&gt; T=d*F =&gt; T=15*0,32(raio da roda) = 4,8 Nm
4,8/11(redução)=0,44 Nm
0,44 Nm = 44 Ncm
Torque nominal = 75 Ncm








&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Quando o motor atingir a velocidade máxima, a rotação na roda vai ser: 2655/11 = &nbsp;240RPM. 240*2(Perímetro da roda) = 480 m/min ou&nbsp;28,8 Km/h.

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Aceleração inicial:


Torque do motor(Tm) a 0 RPM = 355 Ncm
Ta=44 Ncm
Toque do sistema = Tm-Ta = 311 Ncm
311*11(redução) = 3421 Ncm
Torque na roda = 34,21 Nm
T=F*d =&gt; 34,21=F*0,32 = 107 N
F=m*a =&gt; 107=100*a =&gt; a=1 m/s²

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Ou seja, ao final do primeiro minuto, a velocidade será quase igual a velocidade máxima.&nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Corrente do motor:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;A rotação vai passar de 0 a 2655 RPM rapidamente, por conta do torque, então o motor passará pouco tempo consumindo 70A. Apesar disso, o valor inicial da corrente ainda é alto, portanto é necessário que o controlador controle a potência do motor de forma que a corrente não ultrapasse um valor máximo. Esse valor máximo é o limite de corrente que o conjunto baterias pode fornecer.

Quanto mais elevada for a corrente de descarga da bateria, mais rápida será a de deterioração e a desagregação do material ativo das placas dos elementos. Por exemplo, uma bateria descarregada em regime de 30 minutos dura aproximadamente 70% de uma bateria similar descarregada em regime de cinco horas.