Modelos Macroeconômicos: Neoclássico x Keynesiano
Autor: Luiz Guilherme Vassallo | Publicado: 2015-11-21T04:46:00-02:00










I. INTRODUÇÃO



Serão apresentados três modelos: neoclássico, keynesiano simples e
keynesiano ampliado (ou IS-LM). Os três são versões simplificadas, por mim
construídas com fins didáticos. Fica para um futuro post a apresentação do modelo AS/AD (oferta agregada/demanda agregada).



De maneira geral, as discussões críticas serão evitadas. Meu objetivo é
apresentar os modelos, ressaltando as diferenças mais importantes entre eles.



Este texto é dirigido principalmente a estudantes de economia e tem por
objetivo familiarizá-los com a atividade de modelagem matemática. Embora os
aspectos teóricos sejam, obviamente, indispensáveis, a ênfase será na modelagem
matemática.



Alguém já disse que a apresentação de uma teoria econômica sob a forma
de um modelo matemático é uma questão de respeito ao leitor. Na modelagem
matemática, todas as variáveis, todas as premissas e todas as relações ficam
claramente explicitadas, assim como fica demonstrada a&nbsp;coerência
interna&nbsp;da teoria, o que nem sempre acontece nas exposições verbais.



Quanto à demonstração da relevância e do realismo das suposições de um
modelo, isso já é outro problema (muitas vezes demandando econometria) e não
será objeto deste texto.



Caso você encontre alguma dificuldade na apresentação abstrata dos
modelos, prossiga assim mesmo até os exemplos numéricos, porque acredito que
tudo ficará claro. Depois, releia a parte abstrata.

O&nbsp;chamado&nbsp;'modelo keynesiano simples' não inclui as funções IS e LM, acrescentadas por Hicks (com base em elementos teóricos
desenvolvidos por Keynes).



O modelo keynesiano ampliado é justamente o que inclui as funções IS e
LM. Por isso será designado como&nbsp;modelo IS-LM. O significado de
cada uma destas funções será explicado quando tratarmos deste modelo. No
momento, podemos antecipar apenas que IS significa ‘investimento (I) = poupança
(S, de&nbsp;saving)’; e LM significa ‘procura por moeda (L, de liquidez)
= oferta de moeda (M)’.



Estes modelos serão apresentados em suas versões de&nbsp;equilíbrio
estático de curto prazo.



Em uma análise de curto prazo, como se sabe, as instalações são tomadas
como invariáveis, de modo que qualquer aumento do produto agregado (PIB) depende apenas do
aumento da quantidade utilizada de trabalho.



Para que os aspectos essenciais de cada modelo fiquem bem claros,
simplificaremos ao máximo a exposição. Com este objetivo, os modelos serão
referidos a uma economia fechada (sem setor externo) e sem governo.



II. MODELO NEOCLÁSSICO



Este modelo pressupõe&nbsp;concorrência perfeita&nbsp;em todos os
mercados e pode ser sintetizado em um sistema de oito equações independentes
entre si. A estas equações devem ser acrescentadas condições de não
negatividade para todas as variáveis.



As notações adotadas são as seguintes:



Y: produto nominal ou renda nominal (dois lados da mesma moeda)

W: salário nominal de mercado (considerado uniforme)

P: nível geral de preços

Yr&nbsp;≡ Y/P: produto real ou renda real

Wr&nbsp;≡ W/P: salário real de mercado

N: nível de emprego

Ns: oferta de trabalho

M: oferta de moeda

λ: encaixe médio desejado (considerado apenas o motivo transação)

S: poupança planejada (ou&nbsp;ex ante) nominal

Sr&nbsp;≡ S/P: poupança planejada (ou&nbsp;ex ante)
real

I: investimento planejado (ou&nbsp;ex ante) nominal

Ir&nbsp;≡ I/P: investimento planejado (ou&nbsp;ex ante)
real

i: taxa real de juros



O sistema de oito equações (descritas mais adiante) é o seguinte:



(1) Yr&nbsp;= Y(N)

(2) dYr/dN = Wr

(3) Ns&nbsp;= Ns(Wr)

(4) Ns&nbsp;= N

(5) Sr&nbsp;= S(i)

(6) Ir&nbsp;= I(i)

(7) Sr&nbsp;= Ir

(8) M = λ∙P∙Yr



As oito incógnitas são Yr, Wr, N, Ns,
P, Sr, Ir&nbsp;e i.



Neste modelo, a oferta de moeda (M) é considerada uma variável exógena e
o encaixe médio desejado (λ) é um parâmetro. Em outras palavras, no sistema acima,
M e λ são dados, e não incógnitas. Em sendo assim,&nbsp;este sistema possui
o mesmo número de equações e de incógnitas, a saber, oito.



Vamos agora descrever o significado de cada uma destas equações.



A equação (1) [Yr&nbsp;= Y(N)] é a função de produção macroeconômica&nbsp;de
curto prazo, estabelecendo o produto real (Yr) como função
apenas do nível de emprego (N). Adota-se a suposição usual de que a função de
produção&nbsp;de curto prazo&nbsp;apresenta rendimentos decrescentes;
isto é, acréscimos sucessivos de unidades de trabalho resultam em acréscimos
cada vez menores de produto (e, a partir de certo ponto, até em
decréscimos).&nbsp;&nbsp;



Na equação (2) [dYr/dN = Wr&nbsp;], dYr/dN
(derivada de Yr&nbsp;em relação a N) é o produto marginal do
trabalho em função do nível de emprego. Com isso, a equação (2) estabelece
a&nbsp;condição de maximização do lucro: o nível de emprego (N) será
aquele em que ‘produto marginal do trabalho = salário real de mercado’. Como
consequência direta da suposição de que a função de produção&nbsp;de curto
prazo&nbsp;apresenta rendimentos decrescentes, o produto marginal do
trabalho (dYr/dN) será uma função decrescente do nível de emprego
(N), isto é, quanto maior o nível de emprego, menor o produto marginal do
trabalho.



A equação (3) [Ns&nbsp;= Ns(Wr)] é a
função oferta de trabalho, que estabelece a oferta de trabalho (Ns)
como função do salário real de mercado (Wr). O modelo neoclássico
adota a suposição de que, quanto maior o salário de mercado, maior a quantidade
de trabalho ofertada. Supõe-se, portanto, que a função oferta de trabalho se
assemelha à função oferta de produtos (quanto maior o preço do produto, maior a
quantidade ofertada).



A equação (4) [Ns&nbsp;= N] estabelece a&nbsp;condição de
equilíbrio no mercado de trabalho, que corresponde à situação em que o
nível de emprego (N) absorve exatamente a oferta de trabalho (Ns).
Portanto há pleno emprego neste ponto de equilíbrio, sendo que no modelo macroeconômico neoclássico este é o único ponto de pleno emprego.



As equações (5) [Sr&nbsp;= S(i)] e (6) [Ir&nbsp;=
I(i)] definem a poupança e o investimento (respectivamente) como funções da
taxa de juros (i).



A equação (7) [Sr&nbsp;= Ir] estabelece a&nbsp;condição
de equilíbrio macroeconômico.



A equação (8) [M = λ∙P∙Yr] define a&nbsp;condição de
equilíbrio no mercado monetário. O lado esquerdo (M) é a oferta de moeda. O
lado direito é a demanda por moeda, função do produto real (Yr), do
nível de preços (P) e do encaixe médio desejado (λ). Trata-se, pois, da demanda
para fins de transação; ou, mais especificamente, para fazer face às
necessidades de geração do produto nominal.



&nbsp;Um dos aspectos essenciais deste modelo é que as equações (1),
(2), (3) e (4) determinam os níveis de produto real, salário real e de pleno
emprego (N = Ns).



As equações (5), (6) e (7) vão determinar como Yr&nbsp;se
reparte entre gastos de consumo e poupança, bem como a taxa real de juros que
vai garantir que a poupança planejada real seja exatamente absorvida pelo
investimento planejado real.



A equação (8) serve apenas para determinar o nível de preços (P) em
função da oferta de moeda (M), pois o produto real (Yr) já terá sido
determinado pelas equações anteriores e o encaixe médio (λ) é um parâmetro do
sistema, considerado estável no curto prazo.



Em outras palavras, este modelo é constituído por três subconjuntos de
equações,&nbsp;totalmente independentes entre si.



As equações (1), (2), (3) e (4) determinam Yr, Wr,
N e Ns&nbsp;(com N = Ns).



As equações (5), (6) e (7) determinam Sr, Ir&nbsp;e
i. Note-se ainda que, determinando-se Sr, e estando Yr&nbsp;já
determinado, fica automaticamente determinado o nível de consumo, que é a diferença
entre Yr&nbsp;e Sr&nbsp;(neste nosso modelo bem simples).
Assim, estas equações determinam como a renda se reparte entre consumo e
poupança.



Uma vez determinado Yr, e conhecidos os valores exógenos de M
e λ, a equação (8) determina P.



As principais conclusões deste modelo são as seguintes (asseguradas pela
coerência interna do modelo):



- se os salários reais forem plenamente flexíveis (como suposto na
competição perfeita), sempre haverá pleno emprego, determinado pela interseção
entre a demanda por trabalho (definida pelo produto marginal do trabalho, ou
seja, por dYr/dN) e a oferta de trabalho [definida pela equação (3),
ou seja, por Ns&nbsp;= Ns(Wr)];



- a presença da equação (2) [dYr/dN = Wr] no
sistema garante que o N de pleno emprego será também o de maximização do lucro;
ou seja, salários reais flexíveis garantem simultaneamente pleno emprego e
maximização do lucro;



- a flexibilidade da taxa de juros irá assegurar a igualdade entre
poupança e investimento planejados, com isso assegurando que todo o produto
será exatamente absorvido pela demanda agregada (que neste nosso modelo bem
simples é a soma ‘consumo + investimento’);



- se os preços forem plenamente flexíveis (como suposto na competição
perfeita), eles sempre irão ajustar-se de modo a que o produto nominal de pleno
emprego seja exatamente absorvido pela demanda nominal.



Admite-se, ainda, que o desejo dos poupadores é aplicar, em títulos que
rendem juros, a totalidade da poupança. A premissa é que seria irracional
entesourá-la, isto é, guardá-la na forma de moeda. É essa premissa que garante
que a flexibilidade da taxa de juros irá resultar na igualdade entre poupança e
investimento planejados.



Por outro lado, o investimento é introduzido no modelo como componente
da demanda agregada e será financiado com a venda de títulos aos poupadores.



Resumindo, o equilíbrio macroeconômico no modelo neoclássico é determinado da seguinte forma:

- o nível do produto é determinado pelo equilíbrio entre demanda e oferta no mercado de trabalho, tal como indicado pelas equações (1) a (4);

- a busca da maximização do lucro e a flexibilidade dos salários asseguram que este nível de produto seja simultaneamente de lucro máximo e de pleno emprego;

- a absorção integral deste nível de produto pela demanda agregada requer a &nbsp;igualdade ex-ante entre poupança e investimento, igualdade esta que é assegurada pela flexibilidade da taxa de juros, tal como indicado pelas equações (5) a (7);

- a equação (8) apenas determina o nível geral de preços.

Este resumo deixa claro que a macroeconomia neoclássica nada mais é que uma apresentação, em termos de agregados macroeconômicos, da teoria do equilíbrio geral de Walras. Ou seja, o equilíbrio macroeconômico é uma simples resultante de equilíbrios microeconômicos em diferentes mercados. Em outros termos, a macroeconomia neoclássica não é exatamente uma 'teoria macroeconômica', como ficará claro mais adiante quando apresentarmos a macroeconomia keynesiana &nbsp;

Para fixar as ideias, vamos agora apresentar um exemplo numérico,
restringindo-nos, porém, às equações (1), (2), (3) e (4), que são as que
determinam o produto real, o emprego e o salário real nos níveis que garantem
simultaneamente o pleno emprego e a maximização do lucro.



Tenha-se presente, porém (não custa repetir), que apenas estas quatro
equações não garantem o equilíbrio macroeconômico (igualdade entre produto e
demanda agregada), pois este equilíbrio depende da igualdade entre poupança e
investimento planejados, assegurada pela flexibilidade da taxa de juros.



Dito isto, vamos ao exemplo numérico.



Seja a função de produção de curto prazo dada pela seguinte equação:



(a) Yr&nbsp;= 8N - 0,02N²



Diferenciando Yr&nbsp;em relação a N, obtém-se a função
produto marginal do trabalho:



(b) dYr/dN = 8 - 0,04N



Pode-se ver que dYr/dN (o produto marginal do trabalho) é uma
função decrescente de N. Portanto, a função de produção (a), tal como foi
escrita, respeita a suposição usual de que, no curto prazo, opera a lei dos rendimentos
decrescentes.



Também se pode ver que, neste exemplo, dYr/dN será igual a
zero quando N for igual a 200, e será negativo para valores maiores de N.
Assim, níveis de emprego superiores a 200 irão resultar em redução do produto
real, o que faz com que o intervalo relevante de N, neste exemplo, seja ‘0 ≤ N
≤ 200’.



Igualando dYr/dN&nbsp; (produto marginal do trabalho) a Wr&nbsp;(salário
real), obtemos a forma numérica da equação (2), que é o critério de maximização
do lucro:



(c) 8 - 0,04N = Wr



Para que esta equação seja explicitada como a função demanda por
trabalho&nbsp;que maximiza o lucro, ela deve ser escrita na sua forma
inversa, qual seja:



(c’) N = 200 - 25Wr



Seja a oferta de trabalho definida pela seguinte equação:



(d) Ns&nbsp;= 38 + 5Wr



Igualando N a Ns&nbsp;para obter o&nbsp;equilíbrio no
mercado de trabalho, tem-se:



200 - 25Wr&nbsp;= 38 + 5Wr



Resolvendo, obtemos o salário real de equilíbrio do mercado de trabalho
(Wr(e)).



Wr(e)&nbsp;= 5,4



Introduzindo-se este salário real em (d) [também poderia ser em (c’)],
obtemos o nível de emprego de pleno emprego (N(e)), qual seja:



N(e)&nbsp;= 38 + 5 x 5,4 = 65



Finalmente, introduzindo-se N(e)&nbsp;= 65 na função de
produção (a), vamos obter o produto real de pleno emprego (Yr(e)); e
que é, ao mesmo tempo, o produto real que maximiza o lucro.



Yr(e)&nbsp;= 8x65 - &nbsp;0,02x65² = 435,5



Resumindo, os valores de equilíbrio são os seguintes:



Yr(e)&nbsp;= 435,5

N(e)&nbsp;= 65

Wr(e)&nbsp;= 5,4



A Figura 1 é uma representação esquemática da determinação do produto
real no modelo neoclássico (gerado pelas quatro primeiras equações deste
modelo).




 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 

 
 









&nbsp;A curva na parte superior é a função de produção macroeconômica de
curto prazo, Yr&nbsp;= Y(N). As retas na parte inferior são as
funções oferta de trabalho (S de L, de&nbsp;supply of labor) e produto
marginal do trabalho (MPL, de&nbsp;marginal product of labor).



Os níveis de equilíbrio do emprego e do salário real são determinados
pela interseção das duas retas na parte inferior da figura. Em seguida, o nível
de equilíbrio do emprego é levado à parte superior da figura, onde determina o
nível de equilíbrio do produto real, que é, ao mesmo tempo, o produto real de
pleno emprego e o produto real que maximiza o lucro.



É de suma importância ter presente que esta sequência de cálculo
corresponde exatamente ao&nbsp;sentido da causalidade&nbsp;que é assumido
no modelo neoclássico:&nbsp;é o mercado de trabalho que vai determinar o
nível do produto, pois as demais equações [(5), (6), (7) e (8)] vão
determinar apenas como o produto real se reparte entre consumo e poupança, bem
como o nível geral de preços (supondo-se a flexibilidade da taxa de juros e dos
preços).



Cabem agora alguns esclarecimentos sobre as unidades de medida.



O produto real (Yr) é um conceito de fluxo, devendo,
portanto, ser medido em unidades monetárias por período (por exemplo, ano).



O nível de emprego (N), neste modelo, também é um conceito de fluxo,
devendo ser medido, por exemplo, em horas trabalhadas por ano.



Assim, na parte superior da Figura 1, cada ponto da curva mostra a
correspondência entre produto real e quantidade de horas trabalhadas.



Na parte inferior da figura, o ponto de equilíbrio mostra, no eixo
vertical, o salário real que corresponde ao nível de equilíbrio da quantidade
de horas trabalhadas.



O período a que se refere o salário pode ser diferente do que está sendo
usado para medir o produto real, mas os cálculos ficam mais fáceis se for o
mesmo (por exemplo, salário por ano).



A oferta de moeda (M) é um conceito de estoque, ou seja, refere-se ao
valor da quantidade média de moeda disponível na economia em cada instante do período
que está sendo utilizado para medir o produto nominal (P∙Yr).



A unidade de medida do encaixe médio (λ) pode ser entendida
analisando-se seu papel na equação (8), que é o de transformar um conceito de
fluxo (P∙Yr) em um conceito de estoque (M). Isto é mais fácil de
entender por meio de um exemplo.



Se o produto nominal anual (P∙Yr) for $400/ano e M for
$80,&nbsp;λ&nbsp;será igual a $80/($400/ano), que é numericamente igual a 0,2
(≡&nbsp;20%). Isto significa que uma quantia equivalente a 20% do produto
nominal anual deverá ser mantida como encaixe em moeda. Mais precisamente, como
a equação (8) é uma&nbsp;condição de equilíbrio, λ é o encaixe
médio&nbsp;desejado.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

A Figura 2, abaixo, representa a determinação da poupança real, do
investimento real e da taxa real de juros, lembrando que o nível de equilíbrio
da taxa de juros é aquele que torna ‘poupança ex ante = investimento ex ante’. A forma da
figura traduz a suposição intuitiva de que, quanto maior a taxa de juros, maior
será a poupança desejada e menor será o investimento desejado.



Reflete também a suposição (implícita no modelo neoclássico) de que as
duas funções se interceptam no primeiro quadrante; ou seja, que a taxa de juros
que equaliza poupança e investimento é positiva. Este pode ser um ponto
vulnerável do modelo neoclássico, pois é possível que, em determinadas
conjunturas, as perspectivas sejam tão ruins que nem mesmo uma taxa de juros
nula seja capaz de elevar o investimento planejado ao nível da poupança
planejada. Nesta hipótese, a demanda agregada não absorveria o produto.


 
 










Uma variante que merece ser considerada, por permitir
um&nbsp;entendimento mais claro da diferença entre o modelo neoclássico e o
keynesiano, é admitir que a poupança real seja função apenas da renda real,
isto é:



(5’) Sr&nbsp;= S(Yr)



Graficamente, esta situação é representada na Figura 3, na qual a
poupança independe da taxa de juros. Deste modo, a taxa de juros de equilíbrio
vai depender apenas da reta Ir.









 
 




Cabe notar que, quando fazemos a poupança depender apenas da renda,
estamos implicitamente introduzindo, no modelo neoclássico, a&nbsp;função
consumo, elemento-chave no modelo keynesiano.



Isto porque a função consumo considera que o consumo é função apenas da
renda; e como a poupança é a diferença entre a renda e o consumo, considerar a
poupança como função apenas da renda equivale a introduzir, implicitamente, a
função consumo no modelo neoclássico. Apesar disso, como veremos, o modelo neoclássico continua radicalmente diferente do keynesiano.



Nesta variante, então, o modelo neoclássico seria representado pelo
seguinte sistema de equações, cuja única diferença em relação ao inicial é a
substituição da equação (5) pela (5’):



(1) Yr&nbsp;= Y(N)

(2) dYr/dN = Wr

(3) Ns&nbsp;= Ns(Wr)

(4) Ns&nbsp;= N

(5’) Sr&nbsp;= S(Yr)

(6) Ir&nbsp;= I(i)

(7) Sr&nbsp;= Ir

(8) M = λ∙P∙Yr



O valor de Yr&nbsp;que entra na função (5’) é o determinado
pelas equações (1) a (4).



Por exemplo, seja a função consumo



Cr&nbsp;= 40 + 0,8Yr



onde Cr&nbsp;é o consumo real. Então a função poupança real
será a seguinte:



Sr&nbsp;= Yr&nbsp;- Cr&nbsp;= Yr&nbsp;-
40 - 0,8Yr



Portanto,



Sr&nbsp;= -40 + 0,2Yr



Usando o resultado&nbsp;Yr(e)&nbsp;= 435,5, acima
calculado, obtemos o seguinte valor para a poupança real de equilíbrio:



Sr(e)&nbsp;= 47,1



Este valor voltará a aparecer mais adiante, como veremos.



Então, o consumo real de equilíbrio será:



Cr(e)&nbsp;= 388,4&nbsp;[= 435,5 - 47,1]



Suponhamos que nossa função investimento real seja a seguinte:



Ir&nbsp;= 75 - 2000i



Então, Ir&nbsp;= Sr(e)&nbsp;= 47,1 implica



i = 0,01395 ou 1,395% (ao ano, se o período de referência for anual).

.



III. RESUMO DO MODELO NEOCLÁSSICO



Podemos dizer que os pontos essenciais do modelo neoclássico são os
seguintes:



- o nível de equilíbrio (estático e de curto prazo) do produto real é
determinado pela interseção, no mercado de trabalho, entre as curvas de oferta
de trabalho e de produto marginal do trabalho;



- a busca da maximização do lucro por parte das empresas e a
flexibilidade dos salários são indispensáveis para que este nível de equilíbrio
seja simultaneamente o de lucro máximo e o de pleno emprego;



- a flexibilidade dos preços (para cima e para baixo) é indispensável ao
perfeito ajuste das variáveis reais a seus níveis de equilíbrio;



- a flexibilidade da taxa de juros, ao assegurar a igualdade entre
poupança real planejada e investimento real planejado, assegura ao mesmo tempo
a igualdade entre produto agregado real e demanda agregada real (pressupondo-se
a flexibilidade dos preços);



- a oferta de moeda (M), considerada exógena, vai determinar apenas o
nível geral de preços.



Lembramos, porém, que toda a análise aqui desenvolvida é de&nbsp;equilíbrio
estático&nbsp;e de&nbsp;curto prazo. Não entramos em considerações
sobre se um sistema com tais características tende de fato para os referidos
níveis de equilíbrio quando não se encontra neles (a questão da dinâmica),
nem sobre sua capacidade para gerar o ritmo de crescimento socialmente desejado
(a questão do longo prazo).



IV. MODELO KEYNESIANO SIMPLES



Inicialmente veremos como o nível de equilíbrio do produto real é
determinado no modelo keynesiano simples.



Para isso, vamos&nbsp;aceitar as equações (1), (2) e (3) do modelo neoclássico, mas não
aceitaremos que estas equações determinem o nível de equilíbrio do produto real,
mesmo supondo-se a flexibilidade dos salários e a busca, pelos empresários, da
maximização do lucro. Isto é, não vamos&nbsp;incluir no modelo a equação (4), qual seja,&nbsp;Ns&nbsp;= N.

No modelo keynesiano simples, o&nbsp;sentido da causalidade&nbsp;é
o inverso do assumido no modelo neoclássico: é a&nbsp;demanda agregada real&nbsp;que
vai determinar o nível do produto real, o qual, por sua vez, vai determinar os
níveis de emprego e de salário real. E a demanda agregada real (na hipótese de
economia fechada e sem governo) é dada pela soma do consumo real com o
investimento real.

É esta inversão do sentido da causalidade que faz da macroeconomia keynesiana uma autêntica teoria macroeconômica, em vez de uma simples agregação de equilíbrios microeconômicos, como na macroeconomia neoclássica.



A&nbsp;função consumo&nbsp;estabelece o consumo real como função
apenas da renda real (≡ produto real).



Quanto ao investimento real, o modelo keynesiano simples o considera
como variável exógena, independente da taxa de juros. A ideia é que o
investimento é muito sensível a expectativas relacionadas a múltiplos fatores,
o que dilui a influência da taxa de juros e torna suas variações bastante
erráticas.



Além disso, como neste modelo o consumo depende apenas da renda, e a
poupança é a diferença entre a renda e o consumo, a poupança também depende
apenas da renda, portanto não mais da taxa de juros.



Com isso, a taxa de juros fica de fora do modelo keynesiano simples. Ela
é incluída na versão IS-LM do modelo keynesiano, sendo esta a diferença
essencial entre as duas versões do modelo keynesiano.



Vamos ver, então, como se estrutura o modelo keynesiano simples.



Incorporando as mesmas notações do modelo neoclássico, vamos acrescentar
as seguintes:



C: consumo nominal

Cr&nbsp;≡ C/P: consumo real

I: investimento nominal

Ir&nbsp;≡ I/P: investimento real

Ia: investimento autônomo real (variável exógena)

D: demanda agregada nominal

Dr&nbsp;≡ D/P: demanda agregada real



Dado que no modelo keynesiano simples Ir&nbsp;= Ia,
o cerne deste modelo pode ser representado por três equações:



(9) Dr&nbsp;= Cr&nbsp;+ Ia

(10) Cr&nbsp;= C(Yr)

(11) Yr&nbsp;= Dr



A equação (9) estabelece a função demanda agregada real (numa economia
fechada e sem governo, voltamos a lembrar).



A equação (10) estabelece a função consumo.



A equação (11) estabelece a condição de equilíbrio macroeconômico, qual
seja, ‘produto real = demanda agregada real’.



Inserindo (10) em (9), a demanda agregada real (Dr) fica
expressa em função apenas do produto real (Yr) e do investimento
autônomo real (Ia), ou seja:



(12) Dr&nbsp;= C(Yr) + Ia



Com isto, a condição de equilíbrio (11) pode ser escrita em função
apenas de Yr&nbsp;e de Ia.



(13) Yr&nbsp;= C(Yr) + Ia



Como Ia&nbsp;é uma variável exógena, a única incógnita desta
equação é Yr. Portanto, a solução de (13) fornece o nível de&nbsp;equilíbrio
macroeconômico&nbsp;de Yr, que vamos continuar designando por Yr(e),
tal como no modelo neoclássico, embora aqui este equilíbrio macroeconômico não
seja mais, necessariamente, de pleno emprego, como veremos adiante.

Observando-se o sistema formado pelas equações (9) a (11), pode-se ver que o equilíbrio por ele gerado é essencialmente macroeconômico, ao invés de uma simples agregação de equilíbrios microeconômicos. &nbsp;



Para que essa diferença fique bem clara, vamos apresentar um exemplo numérico, com o qual prosseguiremos,
do valor obtido de Yr(e)&nbsp;neste modelo, para a função de
produção do modelo neoclássico [equação (1)], de modo a obter o nível de
emprego correspondente ao equilíbrio keynesiano; e daí para examinar se esse
nível de emprego é de pleno emprego e, se não for, quais as consequências.



Como dissemos no início, o modelo keynesiano simples aceita as equações (1), (2)
e (3) do modelo neoclássico, mas não aceita que elas determinem o produto real
de equilíbrio. Para Keynes, o que determina o produto real de equilíbrio é a
demanda agregada. O exemplo numérico que vamos apresentar vai explicitar bem a
diferença entre os dois modelos (pelo menos é o que esperamos).



Consideremos a seguinte função consumo (a mesma que já apresentamos na variante
do modelo neoclássico):



Cr&nbsp;= 40 + 0,8Yr



Nesta função, o coeficiente de Yr&nbsp;(= 0,8) é a
conhecida&nbsp;propensão marginal a consumir, indicando de quanto
aumenta o consumo (de 0,8 neste exemplo) quando a renda real aumenta de uma
unidade.



Seja&nbsp;Ia&nbsp;= 41,6



Com isso, a função demanda agregada é a seguinte:



Dr&nbsp;= 40 + 0,8Yr&nbsp;+ 41,6



Ou, simplesmente,



Dr&nbsp;= 81,6 + 0,8Yr



Aplicando a condição de equilíbrio macroeconômico (Yr&nbsp;=
Dr) a esta equação, temos:



Yr&nbsp;= 81,6 + 0,8Yr



Resolvendo, obtém-se o produto real de equilíbrio:



Yr(e)&nbsp;= 408



Uma representação gráfica do modelo keynesiano simples, adotando-se uma
função consumo linear, é apresentada na Figura 4, onde a reta Yr&nbsp;=
Dr&nbsp;tem inclinação de 45 graus. Assim, o ponto de equilíbrio do
produto real é dado pela interseção da reta Dr&nbsp;com a reta de 45
graus, pois em qualquer ponto desta reta Yr&nbsp;= Dr.



O nível da demanda agregada neste ponto de interseção é chamado de&nbsp;demanda
efetiva.

Em termos mais gerais, o conceito de&nbsp;demanda efetiva&nbsp;corresponde ao ponto em que a despesa&nbsp;realmente ocorre, em contraposição ao conceito de função demanda ou curva de demanda. A demanda efetiva, portanto, é um conceito ex post, enquanto a função demanda é um conceito ex ante&nbsp;(tal como a curva de demanda da microeconomia).

Na Figura 4, a demanda efetiva é Dr(e).









 
 




Antes de prosseguir, vamos chamar a atenção para a importância crucial
da função consumo no modelo keynesiano simples. É possível que muitos estudantes fiquem intrigados com essa
importância, considerando que a função consumo parece algo trivial (em termos
aproximados, claro): quanto maior o nível de renda, maior o nível de consumo.



Para entender a importância da função consumo, tenha-se presente que não
bastava Keynes&nbsp;intuir&nbsp;que o produto é determinado pela demanda
agregada (como num autêntico modelo macroeconômico), e não pela interseção das funções demanda e oferta no mercado de
trabalho (como no modelo neoclássico). Era preciso&nbsp;modelar esta
intuição, e é aí que entra a função consumo.



Como vimos no exemplo acima, é a função consumo que permite colocar a
demanda agregada real numa forma em que a única variável endógena da qual ela
depende é o produto real. O outro componente da demanda agregada é o
investimento autônomo, considerado exógeno.



Com isso, ao estabelecermos a condição de equilíbrio ‘produto real =
demanda agregada real’, ficamos com&nbsp;uma equação&nbsp;e&nbsp;uma
incógnita, a saber, o&nbsp;produto real. Depois, é só resolver esta
equação para obter o produto real&nbsp;de equilíbrio.



Portanto,&nbsp;a função consumo foi o achado que permitiu a Keynes
modelar sua intuição.



Vamos agora prosseguir com o exemplo.



Introduzindo Yr(e)&nbsp;= 408 na função de produção (a) do
modelo neoclássico, temos:



408 = 8N - 0,02N²



Resolvendo esta equação de segundo grau, obtemos duas raízes, das quais
apenas&nbsp;N = 60&nbsp;faz sentido (a outra raiz é N = 340, que está
fora do intervalo admissível para N, que é ‘0 ≤ N ≤ 200’, como já vimos antes).



Verificamos, pois, que o nível de emprego gerado pelo modelo keynesiano
(N = 60) é inferior ao nível de pleno emprego (N = 65) gerado
pela interseção da função oferta de trabalho (S de L) com a função produto
marginal do trabalho (MPL).



Vamos, então, entrar com N = 60 na função de maximização do lucro do
nosso exemplo, que é a equação (c) do modelo neoclássico (também aceita no
modelo keynesiano). Recordando, esta equação é a seguinte:



(c) 8 - 0,04N = Wr



Fazendo N = 60, tem-se:



Wr&nbsp;= 5,6



Este é o salário real&nbsp;máximo&nbsp;que as empresas estariam
dispostas a pagar para um nível de produto real de 408 e um nível de emprego de
60.



Vamos agora entrar com N = 60 na função oferta de trabalho do modelo
neoclássico, que é a equação (d), para ver
qual o salário de oferta que corresponderia a este nível de emprego.
Recordando, a equação (d) é a seguinte:



(d) Ns&nbsp;= 38 + 5Wr



Se o objetivo dos trabalhadores for o&nbsp;pleno emprego, será
preciso que Ns&nbsp;= N = 60. Introduzindo este valor em (d),
obtemos o seguinte salário de oferta para N = 60:



Wr&nbsp;= 4,4



A situação no mercado de trabalho é, portanto, a seguinte: os
empregadores estão dispostos a pagar, no máximo, Wr&nbsp;= 5,6,
enquanto os trabalhadores&nbsp;estarão dispostos a receber, no mínimo, Wr&nbsp;=
4,4.



Esta situação está representada na Figura 5, que deve ser lida da
direita para a esquerda e de cima para baixo.




 
 








Assim, no alto e à direita temos a determinação do nível de equilíbrio
do produto real (Yr(e)&nbsp;= 408), definido pela interseção da
demanda agregada real (Dr) com a reta de 45 graus.



Depois, este nível do produto real é levado para o gráfico à esquerda,
que é a função de produção macroeconômica de curto prazo, onde ele determina o
nível de emprego (N = 60).



Finalmente, este nível de emprego é levado para o gráfico de baixo,
ficando claro (neste nosso exemplo) que este nível (N = 60) não coincide com o
equilíbrio no mercado de trabalho (N(e)&nbsp;= 65).



Esta sequência deixa claro que o&nbsp;sentido da causalidade&nbsp;do
modelo keynesiano simples é o inverso do assumido no modelo neoclássico.



Precisamos agora&nbsp;abandonar a hipótese de concorrência perfeita,
do contrário não haverá equilíbrio no mercado de trabalho.



Se os trabalhadores aceitarem um salário real de 4,4 e as empresas se
limitarem a produzir 408 (isto é, de alguma forma conseguirem respeitar o
limite imposto pela&nbsp;demanda efetiva),&nbsp;haverá pleno emprego,
pois a demanda por trabalho e a oferta de trabalho serão iguais a 60.



Se a negociação resultar, por exemplo, em um salário real de 5,4 (que
seria o de equilíbrio no modelo neoclássico), a demanda por trabalho continuará
em 60 (determinada pelo nível da demanda efetiva), mas a oferta de trabalho
será de 65, como se vê na Figura 5. Haverá, portanto, um desemprego de 5.



Este exemplo mostra que,&nbsp;abandonando-se a hipótese de
concorrência perfeita, é possível haver pleno emprego mesmo que a demanda
efetiva resulte em uma demanda por trabalho inferior à de equilíbrio no mercado
de trabalho.



Por outro lado, se a economia estiver funcionando em competição
perfeita, as empresas levarão N até 65, pagando Wr&nbsp;= 5,4 e
produzindo Yr&nbsp;= 435,5 (como no modelo neoclássico), mas aí não
conseguirão vender toda a produção, pois a demanda efetiva continuará sendo
408. E neste caso não haverá como o mercado chegar a um nível de operação que
satisfaça simultaneamente a demanda efetiva e o equilíbrio no mercado de
trabalho.



Em outras palavras, a economia representada pelo sistema de equações
acima possui dois “pontos de equilíbrio”&nbsp;incompatíveis: o
equilíbrio macroeconômico (produto = demanda agregada), com Yr&nbsp;=
408 e N = 60, e o equilíbrio determinado pelo mercado de trabalho, com Yr&nbsp;=
435,5 e N = 65.



Note-se que esta incompatibilidade é o caso geral, pois, como veremos
mais adiante, a compatibilidade só existirá se o investimento autônomo for
exatamente 47,1.



Tal incompatibilidade pode ser facilmente demonstrada escrevendo-se o
sistema de equações que representa a economia do nosso exemplo, como faremos
agora.



(14.1) Dr&nbsp;= 81,6 + 0,8Yr&nbsp;[demanda
agregada]

(14.2) Yr&nbsp;= Dr&nbsp;[equilíbrio
macroeconômico]

(14.3) Yr&nbsp;= 8N - 0,02N² [função de produção]

(14.4) 8 - 0,04N = Wr&nbsp;[maximização do lucro]

(14.5) Ns&nbsp;= 38 + 5Wr&nbsp;[oferta de
trabalho]

(14.6) Ns&nbsp;= N [equilíbrio no mercado de trabalho]



&nbsp;As incógnitas deste sistema são: Dr, Yr, N,
Ns&nbsp;e Wr.



Temos, portanto,&nbsp;6 equações (geradas de forma independente)&nbsp;e&nbsp;5 incógnitas,
de modo que pelo menos uma destas equações não será satisfeita.



Agora vamos ver como a modelagem matemática facilita a análise deste
impasse de maneira controlada.



Uma solução possível é satisfazer as cinco primeiras equações, mas não a
última. Esta solução seria a seguinte:



Dr&nbsp;= Yr&nbsp;= 408

N = 60

Wr&nbsp;= 5,6

Ns&nbsp;= 38 + 5Wr&nbsp;= 66



Portanto, N ≠ Ns



Nesta solução, haveria um desemprego de 6.



Outra solução possível é satisfazer a equação (14.6), mas não satisfazer
a (14.4). &nbsp;Nós fizemos isso mais acima, obtendo N = Ns&nbsp;=
60 e Wr&nbsp;= 4,4 (em vez de 5,6).



Qualquer outro valor de Wr&nbsp;entre 4,4 e 5,6 não
satisfaria nem (14.4) nem (14.6), ainda que pudesse ser a solução encontrada no
mercado de trabalho.



Concluindo, não há qualquer solução que satisfaça todas as 6 equações do
sistema acima.



A explicação para isso, como veremos a seguir, é que o investimento
autônomo no valor de 41,6 não é suficiente para preencher a diferença entre o
produto real de pleno emprego (Yr&nbsp;= 435,5) e o consumo real que
decorreria deste nível de produto real.



Vamos então calcular qual deveria ser o valor de Ia&nbsp;para
se chegar ao produto real de pleno emprego.



Para isso, precisamos escrever a condição de equilíbrio macroeconômico
do modelo keynesiano (Yr&nbsp;= Dr) da seguinte forma:



435,5 = 40 + 0,8x435,5 + Ia



Note-se que ‘40 + 0,8x435,5’ é o valor de Cr&nbsp;que
resultaria de Yr&nbsp;= 435,5.



Resolvendo, obtém-se&nbsp;Ia&nbsp;= 47,1.



Vê-se que este valor é exatamente o encontrado para a poupança real de
equilíbrio na variante do modelo neoclássico que considera a poupança como
função da renda, e não da taxa de juros. Naturalmente, isso não é coincidência.
Se o investimento autônomo fosse de 47,1, ele absorveria exatamente a poupança
real gerada pela renda real de 435,5, que é a renda real de equilíbrio no
mercado de trabalho.



Acontece que o modelo keynesiano simples não contempla um mecanismo de mercado
que faça Ia&nbsp;passar de 41,6 para 47,1. Esta diferença teria que
ser preenchida por gastos públicos, mas isso é assunto de política econômica,
do qual não vamos tratar neste texto. Fica aqui apenas o registro, dada a
importância deste ponto dentro do modelo keynesiano simples.



Uma questão importante a considerar é o que aconteceria se, em condições
de competição perfeita, as empresas, buscando a maximização do lucro, se
comportassem como no modelo neoclássico, isto é, produzissem Yr&nbsp;=
435,5 com N = 65 e pagando um salário de 5,4. Ao chegar ao mercado, porém, se
defrontariam com uma demanda efetiva de apenas 408.



Uma reação possível seria reduzir preços, de modo a vender toda a
produção. Neste caso, embora em termos nominais o produto caísse de 435,5 para
408, o produto&nbsp;real&nbsp;continuaria o mesmo, pois os preços teriam
caído na mesma proporção.



Ocorre que, com a queda dos preços, o salário&nbsp;real&nbsp;subiria,
dado que o salário nominal não se teria modificado. Com isso, as empresas,
sempre buscando a maximização do lucro, tenderiam a reduzir a produção, daí
resultando desemprego. Supondo-se que os trabalhadores continuariam objetivando
o pleno emprego, a tendência seria reduzirem o salário de oferta ao nível que
as empresas estariam dispostas a pagar para chegar ao pleno emprego (N = 65).



Obviamente, recairíamos, em termos&nbsp;reais, na situação
original, com a demanda efetiva&nbsp;real&nbsp;igual a 408 e o
produto&nbsp;real&nbsp;igual 435,5, tomando por referência o nível de
preços inicial.



Em termos&nbsp;reais, este impasse não tem solução, pois, como
vimos, estaríamos dentro daquele sistema de seis equações (geradas de forma independente) com cinco incógnitas,
com dois “pontos de equilíbrio” incompatíveis.



Assim, a repetição deste comportamento competitivo pelas empresas e
pelos trabalhadores levaria a uma espiral descendente de preços e
salários&nbsp;nominais, sem nunca se chegar a um ponto de equilíbrio,
pois tal ponto simplesmente não existe.



A essa altura o leitor atento pode ter percebido que,&nbsp;sendo
constante a oferta de moeda&nbsp;(como estamos supondo desde o início), uma
redução do produto&nbsp;nominal&nbsp;ocasionaria&nbsp;sobra de moeda&nbsp;nas
mãos dos agentes econômicos; isto é, ocasionaria um encaixe médio acima do
desejado.



Qual seria o efeito deste fenômeno?



Uma hipótese razoável é que haveria redução da taxa de juros, o que
poderia estimular o aumento do investimento, quem sabe até chegando aos 47,1
necessários ao pleno emprego.



O problema com esta hipótese é que ela não cabe no modelo keynesiano
simples, pois neste modelo a taxa de juros não entra e o investimento é considerado
uma variável exógena. Para considerar este fenômeno, precisamos entrar no
modelo IS-LM.

Antes, porém, cabe enfatizar que o fato de a oferta monetária (M) estar sendo tratada como variável exógena não significa que ela seja constante.

A constância de M seria injustificada na análise de uma espiral descendente 'preços-salários nominais-produto nominal'.&nbsp;Isto porque, numa economia moderna, quase toda a oferta monetária é constituída por moeda bancária, da qual uma parte corresponde a empréstimos concedidos pelos bancos; e o volume destes empréstimos com &nbsp;certeza diminui em um processo recessivo. Com isso, parte da massa monetária é destruída ao longo desse processo.

Veremos, através de exemplos numéricos, o efeito de alterações de M sobre o equilíbrio em um modelo IS-LM, lembrando, como já dissemos no início, que todas as análises aqui apresentadas são de equilíbrio estático.



V. MODELO IS-LM



Até aqui, o sentido da expressão ‘equilíbrio macroeconômico’ tem sido o
de ‘produto = demanda agregada’. No modelo IS-LM, porém, a igualdade ‘produto =
demanda agregada’ será designada como ‘equilíbrio no mercado de produtos’ e
representa apenas um dos componentes do equilíbrio macroeconômico. O outro
componente é o equilíbrio no mercado monetário, que corresponde à igualdade
‘oferta de moeda = demanda por moeda’.



Portanto no modelo IS-LM só haverá equilíbrio macroeconômico se houver
equilíbrio simultâneo no mercado de produtos e no mercado monetário.



O equilíbrio no mercado de produtos é o que está por trás da função IS
(ou I=S: ‘investimento ex ante&nbsp;= poupança ex ante’); e o equilíbrio no mercado monetário é o
que está por trás da função LM (ou L=M: ‘demanda por moeda = oferta de moeda’, sempre em termos ex ante).



Ao contrário do que fizemos em relação aos modelos anteriores, em que
fomos logo apresentando uma visão de síntese por meio de um sistema de
equações, vamos apresentar o IS-LM passo a passo, deixando para o final a visão
de síntese. Mais precisamente, vamos primeiro apresentar a função IS, depois a
função LM e finalmente o modelo IS-LM.



Tratemos inicialmente da&nbsp;função IS.



A geração da função IS parte de uma nova versão da demanda agregada,
agora considerando o investimento não mais como variável exógena, e sim como
função da taxa real de juros (i).



Recapitulando, a função demanda agregada real no modelo keynesiano
simples, apresentada na equação (12), é a seguinte:



Dr&nbsp;= C(Yr) + Ia&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;



No modelo IS-LM, a função demanda agregada real continua sendo ‘Dr&nbsp;=
Cr&nbsp;+ Ir’, porém agora Ir&nbsp;é função da
taxa real de juros, de modo que a função demanda agregada real deve ser escrita
da seguinte forma:



(15) Dr&nbsp;= C(Yr) + I(i)



O equilíbrio macroeconômico continua exigindo ‘produto real (Yr)
= demanda agregada real (Dr)’, mas agora esta condição não basta
para determinar o produto real de equilíbrio, como será visto a seguir.



Estabelecendo a condição Yr&nbsp;= Dr, geramos, a
partir de (15), a seguinte equação:



(16) Yr&nbsp;= C(Yr) + I(i)



O que temos aqui é&nbsp;uma equação&nbsp;com&nbsp;duas
incógnitas (Yr&nbsp;e i), de modo que sua solução não é um
ponto, e sim o conjunto de pontos formado pelos pares de valores de Yr&nbsp;e
de i compatíveis com o equilíbrio macroeconômico, isto é, Yr&nbsp;=
D­r.



Este conjunto de pontos é exatamente a função IS, que significa
‘investimento ex ante&nbsp;(I) = poupança ex ante&nbsp;(S)’. Para vermos isso claramente, basta
reescrever (16) passando o termo C(Yr) para o lado esquerdo e
lembrar que Yr&nbsp;- C(Yr) = S(Yr), que é a
poupança real (planejada) como função da renda real. Com isso, (16) equivale a:



(16’) S(Yr) = I(i)



Recapitulando, temos que a função IS (às vezes escrita na forma mais
clara ‘função I=S’) é uma equação com duas incógnitas, Yr&nbsp;e i.
Portanto para determinar os valores de equilíbrio de Yr&nbsp;e i
precisamos de outra equação com estas duas incógnitas, e esta equação é
precisamente a LM.



Antes, porém, de passar à função LM, vamos explorar mais a IS; e vamos
fazer isso através de um exemplo, só que agora usando letras em vez de números
para representar os coeficientes das variáveis e os termos constantes.



Sempre buscando a simplicidade, vamos escrever a função investimento
real como uma função linear composta por dois termos, um constante e outro
variando com a taxa real de juros.



Vamos ainda adotar a suposição intuitiva de que o investimento seja uma
função decrescente da taxa de juros (quanto maior a taxa de juros, menor o
investimento, e vice-versa).



Seja, então, a seguinte função investimento real:



(17) Ir&nbsp;= a - bi &nbsp;[a, b &gt; 0]



Vamos agora escrever a função consumo real da seguinte forma:



(18) Cr&nbsp;= c + dYr&nbsp; [c &gt; 0 e 0 &lt; d
&lt; 1]



O coeficiente ‘d’ é a propensão marginal a consumir.



Com isso, chegamos à seguinte função demanda agregada real (Dr&nbsp;=
Cr&nbsp;+ Ir):



(19) Dr&nbsp;= (a + c) + dYr&nbsp;- bi



Estabelecendo a condição de equilíbrio macroeconômico ‘Yr&nbsp;=
Dr’, tem-se:



(20) Yr&nbsp;= (a + c) + dYr&nbsp;- bi



Agora fica perfeitamente claro que temos&nbsp;uma equação&nbsp;com&nbsp;duas
incógnitas&nbsp;(Yr&nbsp;e i).



Remanejando os termos, podemos colocar esta equação na seguinte forma,
que é a função IS no nosso exemplo:



(20’)&nbsp;Yr&nbsp;= [(a + c)/(1 - d)] - [b/(1 - d)]i



Considerando que ‘a, b, c &gt; 0’ e ‘0 &lt; d &lt; 1’, pode-se ver
que,&nbsp;na função IS, o produto real (Yr) é uma função
decrescente da taxa real de juros (i). Assim sendo, uma&nbsp;redução&nbsp;da
taxa real de juros acarretaria um&nbsp;aumento&nbsp;do produto real. E
este aumento do produto real acarretaria um aumento de poupança igual ao
aumento do investimento, porque, sobre a curva IS, a igualdade entre
investimento e poupança sempre se verifica.



Por outro lado, um produto real maior, ao ser levado para a função de
produção, resultaria em aumento do emprego.



Voltando à parte conceitual, vemos que no modelo IS-LM, ao contrário do
keynesiano simples, só a função consumo não basta para nos levar ao ponto em
que ‘produto real = demanda agregada real’. A função consumo continua sendo
importante, mas a introdução da variável ‘taxa de juros’ torna o problema mais
complicado.



Tratemos agora da&nbsp;função LM.



Nesta função, a demanda por moeda (L) é considerada uma função do
produto real (Yr), do nível geral de preços (P) e da taxa real de
juros (i). Sua forma geral, então, é a seguinte:



(21) L = L(Yr,P,i)



Para simplificar, vamos continuar mantendo nossa modelagem em termos
reais, o que, neste caso, significa tratar a demanda por moeda como ‘demanda
por moeda real’, usualmente chamada de ‘demanda por encaixes reais’ e que vamos
simbolizar por Lr, sendo Lr&nbsp;≡ L/P. Podemos, então,
reescrever (21) da seguinte forma:



(22) Lr&nbsp;= L(Yr,i)



Analogamente, trataremos a oferta de moeda como ‘oferta de moeda real’,
que vamos simbolizar por Mr, sendo Mr&nbsp;≡ M/P.



Assim, a&nbsp;função LM, que representa o&nbsp;equilíbrio no
mercado monetário, pode ser escrita na seguinte forma geral:



(23) Mr&nbsp;= L(Yr,i)



Tratando M e P como variáveis exógenas, Mr&nbsp;será uma
variável exógena. Nesse formato em termos reais, portanto, as variáveis da
função LM (23) são o produto real (Yr) e a taxa real de juros (i).
Assim, a função LM, tal como a IS, equivale a&nbsp;uma equação&nbsp;com&nbsp;duas
incógnitas.



Vamos agora analisar a demanda por encaixes reais (Lr).



No modelo IS-LM, a demanda por encaixes reais é formada por dois
componentes: a demanda para transações e a demanda especulativa.



A demanda real de moeda para transações decorre da necessidade de moeda
para a geração do produto real. Como tal, será considerada como função
crescente do produto real: quanto maior o produto real, maior a demanda real de
moeda para transações. Vamos representar esta demanda por T(Yr).



A demanda especulativa por moeda é um conceito mais complicado, por isso
vamos nos deter um pouco para explicá-lo. Vamos começar&nbsp;afirmando que os preços de mercado dos títulos que
rendem juros e a taxa de juros de mercado variam em sentidos opostos. Isto é,
o&nbsp;aumento&nbsp;da taxa de juros de mercado e a&nbsp;diminuição&nbsp;dos
preços de mercado dos títulos (e vice-versa) caminham de mãos dadas.

Para explicar por que isso acontece, vamos nos limitar ao caso mais simples, que é o dos&nbsp;títulos que&nbsp;possuem um valor fixo a ser pago no resgate, mas&nbsp;são&nbsp; vendidos, desde o lançamento, por valores menores, pois do contrário ninguém os compraria.&nbsp; Como é fácil de ver, o ganho em juros corresponde à diferença entre o valor de mercado (que flutua ao sabor do mercado) e o valor de resgate (que é fixo).&nbsp;Portanto, quanto menor for o valor de mercado, maior o ganho em juros.&nbsp;Naturalmente, estamos pressupondo a existência de um mercado de revenda de títulos, que é o caso geral.



A demanda especulativa por moeda, por parte de um especulador, ocorre
quando ele está&nbsp;prevendo&nbsp;que os preços dos títulos irão cair
significativamente (ou seja, que a taxa de juros de mercado irá subir
significativamente). Nesta situação, o especulador tende a vender pelo menos
parte dos títulos de sua&nbsp;carteira, preferindo reter proporcionalmente mais
moeda, de modo a evitar (ao menos parcialmente) o prejuízo com a esperada queda
dos preços dos títulos.



Ao fazer isso, o especulador estará deixando de receber os juros que os
títulos pagam, mas a sua previsão é que esta renúncia será menor que o prejuízo
que teria se continuasse com os títulos em sua carteira. Naturalmente, quanto
menor for a taxa real de juros, menor será esta renúncia, de modo que mais
inclinado estará o especulador a vender títulos e ficar com moeda.



Visto de outro ângulo, taxa real de juros muito baixa significa que os
preços dos títulos estão muito altos (relativamente a níveis considerados normais), sendo muito mais provável que eles tendam
a cair do que a subir. Ao mesmo tempo, quando a taxa de juros está muito baixa,
é pequena a renúncia ao recebimento de juros, daí resultando que&nbsp;baixas&nbsp;taxas
de juros devam ser associadas a níveis&nbsp;elevados&nbsp;de demanda
especulativa por moeda.



É fácil ver que o inverso ocorrerá quando a taxa de juros estiver&nbsp;alta&nbsp;e,
portanto, os títulos estiverem&nbsp;baratos. A probabilidade maior será
de alta de preço dos títulos, enquanto, ao mesmo tempo, será elevado o custo de
manter moeda (em termos de renúncia ao recebimento de juros). Nesta situação, a
demanda especulativa por moeda será pequena.



Concluindo, a demanda especulativa por moeda será uma função decrescente
da taxa de juros: quanto menor a taxa de juros, maior a demanda especulativa
por moeda, e vice-versa.



A&nbsp;demanda por encaixes reais é a soma&nbsp;da demanda para fins de transação, T(Yr), com&nbsp;a demanda
especulativa, E(i):



(24) Lr&nbsp;= T(Yr) + E(i)



Sendo T(Yr) uma função crescente de Yr&nbsp;e E(i)
uma função decrescente de i, vamos adotar, simplificadamente, a seguinte forma
linear para a demanda por encaixes reais:



(25) Lr&nbsp;=&nbsp;λYr&nbsp;- hi&nbsp; [λ,h &gt;
0]



Ao estabelecermos a condição de equilíbrio no mercado monetário (Mr&nbsp;=
Lr), obtemos a seguinte versão linear da função LM:



(26) Mr&nbsp;=&nbsp;λYr&nbsp;- hi



Esta equação mostra que, na função LM, o efeito de um aumento da taxa de
juros é reduzir a demanda especulativa por moeda e, com isso, aumentar a
disponibilidade de moeda para a geração do produto nominal (e vice-versa).


Lembrando que Mr&nbsp;está sendo considerada como variável exógena,
constata-se que LM é&nbsp;uma equação&nbsp;com&nbsp;duas incógnitas&nbsp;(Yr,
i), que pode ser reescrita da seguinte forma:



(26’)&nbsp;Yr&nbsp;= (Mr/λ) + (h/λ)i



Portanto, na função LM, o produto real é uma função&nbsp;crescente&nbsp;da
taxa de juros (pois h,λ&nbsp;&gt; 0), ao contrário do que ocorre com a função
IS.



O ponto de interseção entre as funções IS e LM é o que corresponde,
neste modelo, ao&nbsp;equilíbrio macroeconômico, pois é o ponto em que
o&nbsp;mercado de produtos&nbsp;e o&nbsp;mercado monetário&nbsp;estão
simultaneamente em equilíbrio. E a&nbsp;taxa de juros&nbsp;é a
variável-chave na determinação deste duplo equilíbrio.

Diga-se de passagem, os economistas keynesianos 'ortodoxos' recusam esta versão IS-LM, dado que, de certo modo, ela volta a considerar o equilíbrio macroeconômico como resultante de equilíbrios microeconômicos, com a diferença de que, enquanto no modelo neoclássico o nível de produto é determinado no mercado de trabalho, no IS-LM o nível de produto é determinado no mercado de capitais. Em outras palavras, a variável chave deixa de ser o salário real (como no modelo neoclássico) e passa a ser a taxa real de juros.

Mas não vamos entrar nessa discussão pois, como dissemos no início, o objetivo aqui é apenas apresentar os modelos. Fica apenas seu registro.



A Figura 6 é uma representação esquemática do modelo IS-LM quando as
funções IS e LM são simplificadamente consideradas lineares.









 
 




É importante ter presente que, na função IS, todos os valores de Yr&nbsp;correspondem
a&nbsp;valores de equilíbrio no mercado de produtos, ao passo que na
função LM o valor de Yr&nbsp;só corresponde ao equilíbrio no
mercado de produtos quando LM intercepta IS. A função LM representa o
equilíbrio apenas no mercado monetário.



Vamos agora voltar à questão colocada no final do modelo keynesiano
simples, qual seja: será que a sobra de moeda nas mãos dos agentes econômicos,
resultante de uma espiral 'salários nominais-preços' descendente, poderia levar a reduções
no nível geral de preços e na taxa de juros que resultassem na elevação da
renda real ao nível compatível com o pleno emprego?



A resposta, dentro do modelo IS-LM, é&nbsp;sim, como veremos no
exemplo numérico a seguir. Mas para isso precisamos colocar a função LM em termos
nominais, de modo a explicitar a variável ‘preço’, que agora vai ser tratada
como endógena.



Vamos partir do exemplo numérico apresentado no modelo neoclássico e
acrescentar as seguintes equações:



Cr&nbsp;= 40 + 0,8Yr&nbsp;[função consumo real]

Ir&nbsp;= 75 - 2000i [função investimento real]

Dr&nbsp;= Cr&nbsp;+ Ir&nbsp;= 115 +
0,8Yr&nbsp;- 2000i [demanda agregada real]

Yr&nbsp;= Dr&nbsp;[geração da função IS:
equilíbrio no mercado de produtos]

Yr&nbsp;= 115 + 0,8Yr&nbsp;- 2000i [equação
correspondente à função IS]

&nbsp;Lr&nbsp;= 0,2Yr&nbsp;- 500i [demanda por
encaixes reais: soma algébrica da demanda para transações (0,2Yr)
com a demanda especulativa (-500i)]

Lr&nbsp;= M/P [geração da função LM: equilíbrio no mercado
monetário]

M/P = 0,2Yr&nbsp;- 500i [equação correspondente à função LM]

Ou, equivalentemente,

M = 0,2YrP - 500iP



Como&nbsp;M&nbsp;é uma variável exógena, vamos supor&nbsp;M =
70.



Com esses elementos, podemos construir o seguinte sistema de&nbsp;seis
equações, em que as quatro primeiras são as do exemplo do modelo
neoclássico:



(a) Yr&nbsp;= 8N - 0,02N2

(b) 8 - 0,04N = Wr

(c) Ns&nbsp;= 38 + 5Wr

(d) Ns&nbsp;= N

(e) Yr&nbsp;= 115 + 0,8Yr&nbsp;- 2000i [equação
correspondente à função IS]

(f) 70 = 0,2YrP - 500iP [equação correspondente à função LM]



As&nbsp;seis incógnitas&nbsp;são Yr, N, Ns,
Wr, i, P.



Analisando-se&nbsp;este sistema,&nbsp;vê-se que ele pode ser resolvido exatamente como o do neoclássico. As equações (b), (c) e (d) permitem determinar os valores de N, Ns&nbsp;e&nbsp;Wr. Depois, introduzindo-se o valor encontrado&nbsp;para N&nbsp;na equação (a), determinamos&nbsp;Yr,&nbsp;o qual, introduzido em (e), permite determinar o valor de i. Finalmente, introduzindo em (f)&nbsp;os valores já encontrados&nbsp;para Yr&nbsp;e i, determinamos P. Os resultados encontrados são os seguintes:



Yr&nbsp;= 435,5

N = Ns&nbsp;= 65

Wr&nbsp;= 5,4

i = 1,395% (ao ano, se o período de referência for anual)

P&nbsp;=&nbsp;0,8736 (aproximadamente)



A este valor de P correspondem os seguintes valores nominais
(aproximados) do salário e do produto:



W = 4,7176

Y = 380,468



Outros valores que decorrem dos resultados acima são:



Cr&nbsp;= 388,4

Ir&nbsp;= 47,1



Constata-se, pois, que nosso modelo IS-LM gerou pleno emprego e produto
real nos mesmos níveis do modelo neoclássico (N = Ns&nbsp;= 65 e Yr&nbsp;=
435,5). Isto foi possível graças à flexibilidade do nível de preços e da taxa
de juros (suposta na competição perfeita). Também fica claro, pela sequência de operações para se chegar à solução do sistema, que o sentido da causalidade no IS-LM é o mesmo do neoclássico.



Pode-se ver, ainda,&nbsp;que a taxa real de juros de 1,395% resultou num investimento
real de 47,1, que é justamente o montante de investimento real que, no modelo
keynesiano simples, era necessário para que a demanda agregada real gerasse o
produto real de pleno emprego. A taxa de juros é também a mesma encontrada na
variante do modelo neoclássico.

Note-se que não chegaríamos a estes resultados se considerássemos P fixo. Por exemplo, se fizermos P = 1 e M = 70, teremos&nbsp;Mr = 70. Daí resultaria que as funções IS e LM formariam um sistema com duas equações e duas incógnitas, a saber, Yr&nbsp;e i, que&nbsp;seria o seguinte:&nbsp;


Yr&nbsp;= 115 + 0,8Yr&nbsp;- 2000i [equação correspondente à função IS]

70 = 0,2Yr - 500i [equação correspondente à função LM]


Resolvendo, obteríamos:&nbsp;

Yr = 395 e i = 0,018 ou 1,8% (ao ano)

Levando&nbsp;o resultado de&nbsp;Yr para as equações (a), (b) e (c), chegaríamos (aproximadamente) a:

N = 57,7
Wr&nbsp;= 5,7
Ns&nbsp;= 66,5

Estaríamos, pois, em uma situação semelhante à gerada pelo modelo keynesiano simples: o produto real gerado pelo IS-LM (395) seria inferior ao necessário para o pleno emprego (435,5).

Assim, fica claro que, dado M,&nbsp;o que permite ao modelo IS-LM gerar o produto de pleno emprego é a flexibilidade de P. Em outras palavras, o modelo IS-LM só tem sentido se considerarmos P uma variável endógena.


A essa altura, pode-se levantar a seguinte questão: afinal, qual a
diferença essencial entre o modelo IS-LM e a variante do neoclássico em que a
poupança é função apenas da renda? Aparentemente, é apenas a demanda
especulativa por moeda, por isso vamos testar esta hipótese. Com este objetivo,
vamos introduzir a demanda especulativa por moeda no exemplo dado para a
variante do modelo neoclássico.


Recapitulando, a variante do modelo neoclássico de que estamos falando
foi representada pelas seguintes equações:



(1) Yr&nbsp;= Y(N)

(2) dYr/dN = Wr

(3) Ns&nbsp;= Ns(Wr)

(4) Ns&nbsp;= N

(5’) Sr&nbsp;= S(Yr)

(6) Ir&nbsp;= I(i)

(7) Sr&nbsp;= Ir

(8) M = λ∙P∙Yr 



Vamos, então, substituir a equação (8), que representa o equilíbrio no
mercado monetário, por outra que inclua a demanda especulativa. Ora, isto
equivale exatamente a adotar aqui a função LM em termos nominais, de modo que a nova equação da
variante do modelo neoclássico é a seguinte: 



(8’) M = λ∙P∙Yr - h∙P∙i



Para manter a comparabilidade entre os dois modelos (IS-LM e variante do
neoclássico agora com demanda especulativa por moeda), vamos utilizar, para M, λ e h, os mesmos valores adotados no
IS-LM, quais sejam:



M = 70

λ = 0,2

h = 500



Com isso, nosso exemplo da variante do modelo neoclássico passa a ser o
seguinte:



(a) Yr&nbsp;= 8N - 0,02N²

(b) 8 - 0,04N = Wr

(c) Ns&nbsp;= 38 + 5Wr

(d) Ns&nbsp;= N

(e) Sr = - 40 + 0,2Yr

(f) Ir = 75 - 2000i

(g) Sr = Ir

(h) 70 = 0,2YrP - 500iP



Aplicando (e) e (f) em (g), este sistema fica assim:



(a) Yr&nbsp;= 8N - 0,02N²

(b) 8 - 0,04N = Wr

(c) Ns&nbsp;= 38 + 5Wr

(d) Ns&nbsp;= N

(g’) 0,2Yr + 2000i = 115

(h) 70 = 0,2YrP - 500iP



Observando-se que a equação (g’) deste modelo é idêntica à equação (e)
do IS-LM [a que&nbsp;corresponde à&nbsp;função IS], conclui-se que a introdução da demanda especulativa por moeda na
variante do modelo neoclássico gera um sistema de equações exatamente igual ao
do IS-LM. Portanto, os dois modelos [o IS-LM e a variante do neoclássico com demanda especulativa por moeda e em que&nbsp;a poupança é função apenas da renda] são iguais.

Cabe ainda notar que a adoção, no IS-LM,&nbsp;de hipóteses diferentes para&nbsp;M&nbsp;não afetaria os resultados em termos reais, mas apenas em termos nominais (tal como no neoclássico). Por exemplo, M = 60 resultaria (aproximadamente) em P = 0,74883, W = 4,04368 e Y = 326,1154, mas os resultados em termos reais seriam os mesmos: W/P = 4,04368/0,74883 = 5,4 e&nbsp;Y/P = 326,1154/0,74883 = 435,5.