Interpretação física da função de onda
Autor: Willian Ldae | Publicado: 2012-05-06T15:02:00-07:00


&nbsp; &nbsp;A probabilidade de encontrar um fóton por unidade de volume em uma certa região do espaço em certo instante de tempo é proporcional ao número de fótons por unidade de volume neste instante:



(probabilidade/V)&nbsp;α (N/V)



&nbsp; &nbsp;O número de fótons por unidade de volume é proporcional à intensidade da radiação:



(N/V)&nbsp;α I



&nbsp; &nbsp;Agora podemos relacionar com o modelo ondulatório, em que a intensidade da radiação eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico da onda:



I&nbsp;α E²



&nbsp; &nbsp;Portanto, para radiação&nbsp;eletromagnética, a probabilidade por unidade de volume de encontrar uma&nbsp;partícula&nbsp;associada com essa radiação ou fótons é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.

&nbsp; De tudo que foi descrito anteriormente, não se deverá depreender que a matéria é puramente radiação eletromagnética, ou seja, através da equação de Schrödinger observamos que o mundo material, à escala&nbsp;atômica&nbsp;e molecular, pode ser descrito por uma função que tem o&nbsp;caráter&nbsp;de onda.

&nbsp; Schrödinger imaginou que a função de onda representava a&nbsp;partícula&nbsp;que ela esta associada, mas tal interpretação foi insustentável.A função de onda&nbsp;ψ&nbsp;apresenta apenas informações espaciais sobre a&nbsp;partícula. Em geral, uma função de onda mais completa&nbsp;Ψ depende das&nbsp;posições&nbsp;de todas as&nbsp;partículas&nbsp;em um sistema dependente do tempo.

&nbsp; &nbsp;Em 1926 estudando as &nbsp;funções de onda, Max Born propôs que:



|ψ(x,y,z,t)|² =&nbsp;ψ*(x,y,z,t).ψ(x,y,z,t)dτ



a função de onda ao quadrado representava a probabilidade de a&nbsp;partícula&nbsp;ser encontrada num certo instante no elemento dτ centrado nas coordenadas (x,y,z). Então, não é a função de onda que tem diretamente um significado físico, mas seu quadrado, pois que a amplitude de uma função de onda pode ser negativa ou positiva, uma probabilidade sendo representada por uma função&nbsp;quadrática só pode ser positiva ou nula.

&nbsp; &nbsp;O significado dado por Born para a função de onda,&nbsp;propõem que nem toda função de onda tem significado físico, primeiro se a particula existe, haverá a certeza de a encontrar em algum lugar do espaço entao:



&nbsp;&nbsp;ψ*ψdτ;&nbsp;



integrando essa função com limites de -infinito a + infinito o resultado é 1 ou 100% , isso significa que a&nbsp;partícula&nbsp;existe com certeza.Essa equação é definida matematicamente como condição de normalização.

&nbsp; &nbsp;A fim de que esta condição seja satisfeita exige-se necessariamente que&nbsp;ψ(x,y,z) seja uma função unívoca, possua derivadas contínuas ou seja uma função bem&nbsp;comportada.

&nbsp; &nbsp;Embora não se possa especificar a posição de uma&nbsp;partícula&nbsp;com certeza absoluta, é&nbsp;possível&nbsp;através&nbsp;de |ψ|² especificar a probabilidade de observa-la em uma pequena&nbsp;região&nbsp;ao redor de um certo ponto. A probabilidade de encontrar uma&nbsp;partícula&nbsp;no intervalo de tamanho arbitrário a&nbsp;≤ x&nbsp;≤ b, é dado por uma integral ( | ) com limites &nbsp;de a até b.



P(ab) = | (ψ)² dx



A probabilidade Pab é a&nbsp;área&nbsp;sob a curva de |ψ|² em função de x entre os pontos x = a &nbsp;e x = b. Experimentalmente, é finita a probabilidade de se encontrar uma partícula em um intervalo&nbsp;próximo&nbsp;de algum ponto em um certo instante. O valor dessa integral varia entre 0 a 1. Por exemplo, se a probabilidade calculada é 0,3, há uma chance 30% de se encontrar a&nbsp;partícula&nbsp;no intervalo dado.

&nbsp; &nbsp;Conhecendo&nbsp;ψ para uma&nbsp;partícula, é&nbsp;possível&nbsp;calcular a posição média onde se encontraria a particula após varias medidas. Essa posição média é denominado valor esperado (&lt; x &gt;) &nbsp;de x, sendo que a equação é dado pela integral :



&lt;x&gt; =|&nbsp;ψ*.x.ψ.dx



&lt;x&gt; = |&nbsp;ψ².x.dx

Observações:

&nbsp; Note que as equações apresentadas estão representadas na maioria dos casos como sendo unidimensional, ou seja, no eixo x.

&nbsp; &nbsp;Para achar o complexo conjugado de uma função basta somente fazer o seguinte, se&nbsp;ψ = a + ib se complexo será&nbsp;ψ*= a - ib, e que o produto destas funções é&nbsp;ψ*.ψ = a² + b².

&nbsp; &nbsp;Alguns resultados de integrais (|) que serão fundamentais na resolução de problemas envolvendo funções bem&nbsp;comportadas.



&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;| sen(ax)dx = -(1/a)sen(ax)

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;| cos(ax)dx = (1/a)cos(ax)



| sen²(ax) dx = (x/2) - (1/4a)sen(2ax)&nbsp;&nbsp;



| cos²(ax)dx = (x/2) + (1/4a) sen(2ax)


|&nbsp;x.eaxdx = (eax/a²) ( ax&nbsp;- 1)




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