CURIOSIDADES E EXEMPLOS DE PERMUTAÇÃO.
Autor: manoel basilio | Publicado: 2011-11-09T04:54:00-08:00

1) Quantas palavras com significado ou não de 3 letras podemos formar com as letras A,L,I?&nbsp;
Vamos denotar o conjunto das letras A,L,I sendo X= {A,L,I}Como estamos trabalhando com permutações, então P=n , logo temos

3 possibilidades para a 1º posição3-1 possibilidades para a 2º posição3-2 possibilidades para a 3º posiçãoNote que sempre que tratarmos sobre permutações, e não existir nenhuma condição para permutar os elementos do conjunto, P(n) = n!Ou seja se temos 3 elementos, então P3 =3! = 6 palavras diferentes.2) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 2,4, 6 e 8? 

Vamos denotar o conjunto dos números dados sendo X= {2,4,6,8}

4 possibilidades para a 1º posição4-1 possibilidades para a 2º posição4-2 possibilidades para a 3º posição4-3 possibilidades para a 4º posição

Note que sempre que tratarmos sobre permutações, e não existir nenhuma condição para permutar os elementos do conjunto, P(n) = n!
Ou seja se temos 4 elementos, então P4 =4! = 24 números.Observe na tabela abaixo, que fixados o 1º e 2º números os outros dois são permutados entre si.



2468
2486
2648
2684
2846
2864
4268
4286
4628
4682
4826
4862
6248
6284
6428
6482
6824
6842
8246
8264
8426
8462
8624
8642



3) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se num banco de 5 lugares para tirar uma foto?Vamos denotar o conjunto destas cinco pessoas sendo X={ P,M,F1,F2,F3}Note que sempre que tratarmos sobre permutações, e não existir nenhuma condição para permutar os elementos do conjunto, P(n) = n!Ou seja se temos 5 elementos, então P5 =5! = 120 maneiras diferentes.

4) De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se num banco de 5 lugares, ficando duas delas sempre juntas, em qualquer ordem?

O procedimento neste exercício é um pouco diferente do anterior. Como temos a condição de que duas delas sempre estarão juntas em qualquer ordem,então vamos supor que as duas sejam uma só pessoa.

Vamos começar colocando o Pai(P) e a mãe(M) juntos
. Logo ao fazer nossa permutação teremos.




PMF1F2F3
PMF1F3F2
PMF2F1F3
PMF2F3F1
PMF3F1F2
PMF3F2F1



Note que neste caso temos apenas 4 elementos, pois dois são tomados com se fossem apenas um. Fixamos o Pai (P) e a Mãe (M) e permutamos os filhos F1,F2,F3 entre si.Do mesmo modo Fixamos mais dois e fazemos o mesmo procedimento.Logo temos sempre 4 elementos.

4 possibilidades para a 1º posição4-1 possibilidades para a 2º posição4-2 possibilidades para a 3º posição4-3 possibilidades para a 4º posição

Então P4 = 4! , mas com ainda temos que permutar os dois elementos que ficaram juntos “em qualquer ordem”. Então temos que a permutação entre 2 elementos é 2!.Logo temos 4!.2! = 48 maneiras.5) Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra AMOR?

Esta vamos fazer direto.São 4 letras. Logo temos P4 = 4! = 24 anagramas.6) Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra DISQUE?Esta vamos fazer direto.São 6 letras. Logo temos P6 = 6! = 720 anagramas.7) Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra PORTA?Esta vamos fazer direto.São 5 letras. Logo temos P5 = 5! = 120 anagramas.

8) Quantos são os anagramas que podemos formar com a palavra PERDÃO?Esta vamos fazer direto.São 6 letras. Logo temos P6 = 6! = 720 anagramas.

9) Uma bibliotecária recebeu uma doação de 3 livros diferentes de Matemática, 4 livros diferentes de Química e 3 livros diferentes de Física. De quantas formas ela poderá arrumá-los em uma prateleira de livros novos?

Neste problema, usamos todos os objetos (os 10 livros) e a ordem dearrumação faz diferença. Logo, trata-se de uma permutação de 10 objetos.10! = 3 628 800Há 3 628 800 maneiras de arrumar os livros na prateleira.