OS PENSAMENTOS ZERO-DIMENSIONAL E LINEAR
Autor: Renato | Publicado: 2013-05-09T20:08:00-07:00


Certamente toda nação sofre deste mesmo problema. Em maior e menor grau,
 em áreas similares ou diferentes, populações do mundo todo e também 
pessoas de todas as redes sociais exibem este tipo de comportamento. 
Porém, como residi quase a vida inteira no Brasil, me atenho a falar 
neste texto apenas da pátria mãe, inclusive de uma das poucas populações
 a quem este idioma é acessível.


O objetivo deste texto é alertar que o modo de pensar da sociedade é 
deficiente. E que isso necessita ser corrigido para suprir a demanda da 
própria sociedade por direitos humanos, dignidade e respeito à 
liberdade. Qual é então o problema, a deficiência?


É ao mesmo tempo mais cansativo e mais didático iniciar pelas 
definições. Como o entendimento é mais importante, é com definições que 
prossigo. Os&nbsp; conceitos&nbsp; mais importantes que precisaremos são&nbsp; os de sistema, função e dimensão. Comecemos antes pela base (de toda a matemática&nbsp; moderna). Será rápido. Um conjunto é&nbsp; uma&nbsp; coleção, família ou grupo de objetos, elementos ou coisas. Os elementos de um conjunto podem eles mesmos serem outros conjuntos&nbsp; (mas leia sobre o paradoxo de Russel). Um sistema
 é um conjunto de elementos e de relações que esses elementos mantém 
entre si. Um sistema é qualquer grupo de objetos que exercem influência 
entre si. Um sistema pode ser o seu corpo, o sistema solar, um motor de 
carro, o universo, uma pedra, uma família, um livro, uma frase... A 
melhor maneira de detectar um sistema é notar que ele é "divisível" e 
muda com o tempo. Por exemplo, uma sensação de toque não constitui um 
sistema, mas uma mão e uma perna sim. Estamos acostumados a pensar em 
sistemas de forma muito simplista, por exemplo, a rede de telefonia 
brasileira constitui um sistema complexo, e no entanto no nosso dia a 
dia pensamos nela como se ela se resumisse apenas ao celular que liga e 
ao celular que recebe a ligação. Sequer pensamos que o celular é um 
sistema complicado de muitas peças eletrônicas com vários "cérebros" 
robóticos e diferentes linguagens de programação embutidas. Chamamos a 
imagem de um sistema que formamos em nossa cabeça de modelo. Por 
exemplo, se um telefone celular é um sistema, nosso modelo de um 
telefone celular é um bloco de plástico com uma tela LCD que emite e 
recebe sons. E no entanto sabemos que um telefone celular é muito mais 
do que isso, mesmo que não saibamos exatamente o quê. De uma forma ainda
 mais simples, um sistema é o que realmente é e um modelo é o que 
achamos que é.



Figura 1. Um sistema é um conjunto de partes de relacionadas, e um modelo é uma simplificação do sistema que formamos em nossas mentes.



Além das definições de sistema e de modelo, precisamos definir as relações e algumas formas de como elas podem se dar. Relações
 entre elementos de um sistema são interações, influências, trocas de 
energia ou de informação entre elementos que podem ou não alterar o 
estado desses elementos. Existem muitos sistemas que são estudados tanto
 por cientistas quanto por não cientistas, mesmo que o estudioso não 
classifique o objeto de estudo como sistema. Por conseguinte, existem 
vários tipos de relações diferentes. Historiadores estudam relações de 
poder, cobiça, patriotismo etc. Geógrafos estudam relações 
econômico-sociais e geológico-sociais, por exemplo. Físicos tendem a 
estudar quase que exclusivamente relações do tipo funções. Uma função
 é como um mapa. Assim como um mapa leva pontos no papel para 
localidades geográficas reais, uma função leva elementos de um conjunto 
para elementos em outro conjunto. E assim como uma mesma localidade 
geográfica real não pode corresponder a dois pontos diferentes no mapa, 
um mesmo elemento no outro conjunto não pode corresponder a dois 
elementos distintos no um.



Figura 2. Esquerda. N é um conjunto, constituído por todos os números naturais. R é o conjunto dos números reais e pode ser representado gemoetricamente como uma reta (a reta R). Se pegarmos duas cópias de R, podemos formar pares de coordenadas das duas retas. O conjunto de todos os pares ordenados assim formados é chamado R² ou R × R e pode ser representado geometricamente como um plano ilimitado. 
Direita. f(x) e g(x) são funções, o que é o mesmo que dizer que elas são mapas que levam pontos de X a Y, enquanto que X e Y são retas reais. O gráfico dessas funções pode ser visualizado no plano&nbsp; X × Y. Os mapas f(x) e g(x) são unidimensionais, mas logo abaixo está representado um mapa formado pela combinação das duas funções, representado no espaço X × Y × R. Este exemplo ilustra como se pode pensar em funções como mapas, neste caso as funções formam o mapa de uma superfície que pode representar um vale. 



Um grau&nbsp; de liberdade é uma unidade que representa escolha, e é 
uma característica de elementos, objetos ou relações. Ele representa uma
 característica de um objeto que pode ser escolhida,&nbsp; determinada&nbsp; ou 
definida. Por&nbsp; exemplo, definimos um círculo lançando&nbsp; mão de 1 grau de 
liberdade, pois todas&nbsp; as suas propriedades dependem&nbsp; apenas do raio. Um
 retângulo necessita de 2 graus de liberdade, um&nbsp; para cada&nbsp; lado, 
visto&nbsp; que é formado de 2 pares&nbsp; de lados idênticos. Um paralelepípedo 
necessita de 3 graus de liberdade (um para cada quarteto de lados 
idênticos), e assim por diante. Um espaço é (geralmente) um&nbsp; conjunto de "pontos" ou "localidades" junto com uma relação de distância ou proximidade entre&nbsp; esses pontos. Por exemplo, o&nbsp; espaço sideral&nbsp; é o espaço que habitamos&nbsp; e&nbsp; nele utilizamos normalmente a distância euclidiana (ou seja,&nbsp; medimos distâncias com réguas). Finalmente, dimensão
 é o número de graus de liberdade que precisamos para definir uma 
localidade&nbsp; ou um ponto num determinado espaço. Não, melhor ainda: 
dimensão é a quantidade de escolhas que temos ao definir&nbsp; qualquer coisa
 em seu contexto. Por exemplo, o universo visível é de dimensão 3, pois 
precisamos de 3 coordenadas&nbsp; para localizarmos qualquer objeto nele. A 
superfície terrestre é de&nbsp; dimensão 2, pois precisamos apenas de 2 
coordenadas (ou&nbsp; graus de liberdade), latitude e longitude, para 
localizarmos um objeto sobre&nbsp; ela (vide&nbsp; GPS). Um fio de cabelo ou&nbsp; uma 
linha reta para nós possui dimensão 1, pois lhes medimos&nbsp; apenas o 
comprimento. O conjunto A = {secador; pente; barbeador; escova; xampu; sabonete} e a relação "objeto pessoal de higiene" constituem um espaço de dimensão 1, pois definem a escolha de um único elemento de A. Já o conjunto B = {0; 1; 2; 3; 4; ...} junto com a relação "pares de coordenadas" (ex.: (0,0),&nbsp; (1,3), (10, 37) ... ) pode tanto ser encarado como um espaço de 2 dimensões, quanto de 1 dimensão. 


Munidos dessas definições podemos abordar o cerne do problema. Se 
existem formulações e/ou formalizações de tipos de conhecimento,&nbsp; 
desconheço, mas conjecturo a ausência de conflitos com&nbsp; as principais 
teorias vigentes da cognição. Devo advertir que utilizo o conceito de "conhecimento"
 muito liberalmente, o que creio não ferir o argumento em qualquer 
ponto. Existem certas formas distintas pelas quais podemos adquirir e 
principalmente armazenar e acessar conhecimento. Existe o conhecimento 
que apenas "memorizamos", e existe aquele que deduzimos&nbsp; sempre a 
depender da ocasião. Por exemplo, as diversas cores&nbsp; de tinta para&nbsp; 
paredes disponíveis no&nbsp; mercado é um tipo de informação que podemos&nbsp; 
apenas memorizar (quando muito!), e geralmente&nbsp; guardamos esse tipo de 
informação&nbsp; numa lista ao invés de memorizar em nossos cérebros. Mas a 
quantidade de tinta necessária para pintar uma certa quantidade de&nbsp; 
metros quadrados de&nbsp; parede com certa tinta é algo que não memorizamos e
 uma informação que não colocamos em nenhuma lista. Nós inferimos a 
quantidade a&nbsp; partir&nbsp; da razão de "volume de tinta" por "área de parede"
 necessária para que a tinta se fixe à parede, e extrapolamos a 
quantidade necessária a partir&nbsp; dessa razão. Foi necessário memorizar a 
razão, mas jamais a quantidade final para completar um serviço. As duas 
formas de conhecimento são de naturezas distintas.


Um objeto de dimensão zero é um objeto para o qual&nbsp; não temos&nbsp; escolha 
de características. Só temos a opção de aceitar o que ele é. E ele posui
 apenas 1 característica. Imagine uma régua ou uma linha reta. Qualquer 
segmento ao longo delas possui comprimento, e como o comprimento do 
segmento pode&nbsp; variar de acordo com o comprimento da linha ou da&nbsp; régua,
 o segmento é unidimensional. Agora, um ponto na régua ou na linha não 
possui medidas.&nbsp; Ok, talvez todos os pontos numa régua podessem ser medidos em 1 
mm, mas essa&nbsp; medida é invariável, não há escolha. O ponto é 
0-dimensional. Logo, podemos distinguir tipos de conhecimento pela 
quantidade de&nbsp; graus de liberdade envolvidas em sua dinâmica. 
Conhecimentos exclusivamente memorizáveis podem ser pensados como 
0-dimensionais. Por exemplo, um cátalogo de todas as espécies de peixes 
de água salgada, ou de todas as doenças infecciosas humanas. Entretanto,
 notemos: o espaço formado pelo conjunto A e a relação "objetos de higiene pessoal" é unidimensional, mas os elementos "secador", "pente", "barbeador"
 são 0-dimensionais. Da mesma forma, um ponto numa linha reta é 
0-dimensional, um segmento dessa linha é 1-dimensional e a reta é por 
sua vez 1-dimensional. Um conhecimento 1-dimensional seria aquele obtido
 por extrapolação. Ele envolve a memorização de uma certa informação, 
mas permite a obtenção de uma outra informação variável, o que consome 1
 grau de liberdade, como é o caso da quantidade de tinta para pintar 
paredes. Outro exemplo seria a eficiência do trabalho humano. Podemos 
ter uma noção da distância que conseguimos correr antes de começar a nos
 sentir cansados, e a partir desse ponto extrapolamos a relação distância&nbsp;× cansaço
 de modo que o crescimento de um é proporcional ao crescimento do outro,
 sem nos preocuparmos com o que acontece no longo prazo. Esse tipo de 
inferência homogeneamente proporcional caracteriza uma relação linear, e
 esse tipo de relação pertence à espaços de dimensão 1. Convém chamar 
conhecimentos assim caracterizados 1-dimensionais como lineares por simplicidade e conveniência, visto que a geometria analítica imagina a dimensão 1 como uma linha. 


Não está explicitamente claro, mas existe uma grande distinção entre dimensionalidade e grau. Aliás, grau é
 a intensidade e forma com que uma quantidade varia. O grau é dado pelo 
expoente de uma variável. O conceito de grau usualmente só faz sentido 
para funções. Existe uma relação entre dimensionalidade e grau, mas que 
se resume quase de todo à ortografia da linguagem matemática. Para 
provar a distinção, basta notarmos que uma relação 1-dimensional pode 
ser de quase qualquer grau. Aqui entra um ponto de confusão 
linguística, que tentaremos resolver agora. Uma relação (ou função) 
constante (por exemplo, um mapa plano, sem nenhum relevo) é dita de grau zero. Uma relação (ou função) linear não-constante é dita de grau 1 (ou
 de primeiro grau). Funções de grau maior que 2 não podem ser 
representadas por linhas retas em geometria analítica, e portanto são 
ditas não-lineares. Pelo mesmo motivo, funções constantes também são 
ditas lineares, pois podem ser representadas por uma linha. Uma função 
de qualquer grau pode habitar 1 dimensão. O conceito de dimensão é um 
pouco mais difícil de assimilar. Talvez seja mais produtivo fazer uso do
 conceito de grau de liberdade para entender como os dois conceitos são 
diferentes e como ambos são importantes. Uma função em 1 dimensão 
determina apenas 1 valor (ou característica), ou seja, representa apenas
 1 escolha ou 1 grau de liberdade. Já duas funções em 1 dimensão 
determinam cada uma 1 valor, ou seja, representam cada uma 1 grau de 
liberdade, enquanto que em conjunto representam 2 graus de liberdade. A 
existência de 2 graus de liberdade nos permite representar as duas 
funções como que perpendiculares uma à outra. As duas funções podem ou 
não ser lineares, independentemente do grau, juntas elas determinam um 
espaço de dimensão 2 (pois juntas acumulam 2 graus de liberdade).



Figura 3. D é o conjunto de conhecimento catalográfico de 
certas doenças. No esquema desenhado, cada ponto pode representar um 
nome de uma doença, ou talvez um nome com descrição médica. Esse tipo de
 conhecimento geralmente não apresenta estrutura, mas pode ser ordenado 
de algumas formas para facilitar a catalogação. Diferentemente deste 
tipo de conhecimento, os gráficos à direita ilustram conhecimentos 
1-dimensionais, sendo o de baixo de segundo grau. Neste caso, a 
informação a ser gerada é flexível ou maleável, e mais do que a 
memorização e catalogação é necessário. Para o conhecimento linear, por 
exemplo, é preciso memorizar um valor da taxa de susceptibilidade de 
acordo com a vacinação bem como a razão entre as duas quantidades. No 
caso quadrático debaixo, normalmente outras informações são memorizadas 
que não as medidas matemáticas. Por exemplo, os dois extremos de 
temperatura (frio demais e quente demais) e a temperatura ideal para 
sair de casa são memorizados, e também a relação que faz com que a 
temperatura ideal seja a do meio é memorizada. A relação é o que permite
 fazermos extrapolação com base nesse conhecimento, o que não fazemos 
com o conhecimento do tipo de D.


Após a
breve digressão, podemos agora falar em conhecimentos de grau superior à 1.
Quando as relações se tornam mais complexas, proporções lineares não são mais
suficientes para que compreendamos os fenômenos e processos que nos cercam no
nosso cotidiano. Vejamos uma relação do segundo grau (quadrática), por exemplo
(figura 3). Temos uma parábola com concavidade para baixo ao invés de uma linha
reta. Podemos pensar em alguns processos que respeitam até certo ponto essa
relação. Por exemplo, ingestão de água. Por um tempo, ingestão de água é algo
bom. Chega um certo ponto em que ingerir uma quantidade ainda maior de água não
é mais vantajoso (talvez porque saturamos a nossa necessidade), e enfim chega
um ponto em que é extremamente
desvantajoso ingerir
mais água. Esse tipo de conhecimento envolve memorização de pelo menos três
pontos, mas também envolve a extrapolação de informação contida entre esses
pontos. Ele é um típico conhecimento que pode gerar mais informação do que o
que foi memorizado a depender da necessidade. Este exemplo de relação
quadrática é utilizado em teoria econômica clássica para descrever a taxa de
variação do consumo de um bem de acordo com a sua disponibilidade (a lei da utilidade
marginal).
Entender processos em sistemas econômicos e afins, portanto, envolve
conhecimentos que vão além da memorização e da extrapolação ou inferência
linear. Podemos sempre pensar em sistemas e processos mais complexos e adequar
a sua descrição a uma relação de grau ainda maior que 2.&nbsp;





Uma
maneira de diagnosticar conhecimentos de grau 2 é notar que, além da
extrapolação, eles requerem a memorização de três informações. Já os de grau 3
requerem a memorização de cinco informações. Os de grau 4 requerem sete, e
assim por diante. Conhecimentos de graus maiores são mais complexos e exigem
maior esforço cognitivo para serem utilizados e armazenados. Da mesma forma que
conhecimentos podem depender de uma variável ou de uma função de grau qualquer,
eles podem também depender de várias variáveis ou várias funções de quaisquer
graus, caracterizando o conhecimento multidimensional. Esse tipo de
conhecimento relaciona informações referentes a processos distintos, mas que se
influenciam para provocar mudanças em um sistema só. Por exemplo, a flutuação
do preço dos laptops depende de várias variáveis distintas, como o poder de
compra do consumidor, a utilidade do produto, a elasticidade do preço do
produto, a disponibilidade e qualidade de bens substitutos etc, e depende de
cada uma dessas variáveis de uma forma diferente. O sistema de mercado é
considerado um sistema bastante complexo e a sua modelagem é considerada um
problema bastante desafiador.&nbsp;



Vamos
avaliar mais exemplos de conhecimentos de diferentes graus e dimensões.



Conhecimentos
0-dimensionais 

Rosas são vermelhas.
Violetas são azuis.
Dinheiro é bom.


Conhecimentos
de grau 1

Quanto mais ácido o pH do
     solo, mais azul é a pétala da maravilha.
Dinheiro é bom, mas quanto mais
     melhor. 
Quanto mais vivo, mais velho
     fico.


Conhecimentos
de grau 2

Sol é fundamental para o
     desenvolvimento da planta, mas sol demais pode ser fatal para algumas.
Dinheiro é bom,
     especialmente em grandes quantidades, mas existem pessoas que não precisam
     ser ricas para serem felizes.
É bom ser jovem por causa do
     ímpeto e da energia, e é bom ser velho por causa da experiência e da
     tranquilidade.


É fundamental ressaltar que a classificação da complexidade do conhecimento se relaciona a outros fenômenos cognitivos,
 especialmente nos contextos escolar e acadêmico, mas não limitado a 
estes. Em meados do séc. XX surgiram várias discussões sobre a pedagogia
 e o conhecimento transmitido nas escolas. Entre os pontos mais 
importantes, estava a questão dos algoritmos aritméticos. Seria mais 
importante ensinar os algoritmos clássicos às crianças, como sempre foi 
feito, ou permitir que elas desenvolvam seus próprios algoritmos por 
conta própria? Ou será que o melhor mesmo seria ensinar algoritmos 
alternativos e incentivar o uso de calculadoras por crianças? O autor 
deste texto não defende nenhum dos pontos de vista anteriores, mas eles 
servem de exemplo importante para revelar a significância dos tipos de 
conhecimento. Tipicamente, a aritmética básica é ensinada à crianças 
através de algoritmos de adição, subtração, multiplicação e divisão. 
Esses algoritmos consistem de uma lista completa e sistemática de 
procedimentos para se realizar cálculos aritméticos. Eles não demandam 
nenhum tipo de raciocínio ou extrapolação por parte do usuário (ou da 
criança/estudante), inclusive podendo ser "ensinados" a máquinas. Esse conhecimento é do tipo 0-dimensional, envolvendo unicamente a 
memorização, no caso a memorização de passos. O estudante não desenvolve
 nenhum tipo de noção do comportamento do algoritmo ou do modo como o 
algoritmo foi desenvolvido apenas através do seu uso. Conhecimentos mais
 avançados de matemática necessitam o exercício de um raciocínio mais 
complexo por parte do aluno, mas é possível formar estudantes que 
mantiveram muito pouco contato com conhecimentos de dimensão maior que 
zero.


Conhecimentos e raciocínio multidimensionais são essenciais na formação 
acadêmica e psíquica de seres humanos, isto o autor assume. É essencial 
entender alguns princípios que são comuns a uma grande quantidade de 
sistemas estudados atualmente. Por exemplo, em ecologia, é comum pensar 
na relação predador-presa de forma linear: quanto mais predadores forem 
introduzidos num ecossistema, maior será a probabilidade de que a presa 
se torne extinta. No entanto, não é assim que acontece, vários fenômenos
 diferentes podem acontecer, alguns envolvendo ciclos e outros 
envolvendo a estabilização das duas populações. Nem todos os ecólogos 
compreendem esse fenômeno, e na maioria das vezes, um ecólogo não estará
 presente nas tomadas de decisão que envolvem o destino de ecossistemas 
terrestres. Esses princípios e fenômenos não-lineares não se restringem à
 ecologia, eles permeiam todas as áreas do conhecimento, das ciências e 
tecnologia às artes, administração, relações sociais, experiências 
pessoais e religião. Existem vários eventos corriqueiros em que podemos 
aplicar raciocínio não-linear, embora esta não seja a atitude mais 
comum. E talvez a maneira mais eficiente de combater esta tendência 
possa envolver a educação infantil.


Uma das fontes mais importantes de conhecimento 0-dimensional, junto da 
escola, é o senso comum. O senso comum é um conjunto de máximas e de 
regras para as quais não se fornece justificativa científica. Às vezes 
são fornecidas explanações satisfatórias, mas isso está longe de ser o 
caso geral. E em muitas questões rotineiras recorremos ao senso comum 
para guiarmos a ação. Talvez o maior mal do fato de o senso comum ser 
uma forma de conhecimento predominantemente linear e 0-dimensional é que
 ele barra, previne o raciocínio autônomo.


Conhecimentos 0-dimensionais são conhecimentos que não precisam de
 raciocínio para ser aceitos. Eles são o tipo de conhecimento que podem 
apenas ser observados (ou seja, provados "verdadeiros" ou "falsos"), 
jamais avaliados. Se uma pessoa toma o senso comum como "certo", ela 
dificilmente incorrerá no processo de raciocínio e extrapolação que 
poderia lhe revelar idéias mais próximas da realidade e mais úteis. Da 
mesma forma ocorre nas disciplinas básicas da educação - Línguas, 
História, Geografia, Matemática, Física, é difícil nomear alguma que 
sofra mais com essa dificuldade. Em Línguas, memorizamos regras 
gramaticais que nos ensinam como transformar idéias que mentalizamos em 
frases que escrevemos. Dificilmente é ensinado o processo de 
estabelecimento de regras, as relações que elas mantém entre si e com a 
história da língua. O aluno aprende a produzir texto escrito, mas pode 
não aprender a otimizar o uso da gramática, a respeitar as regras 
gramaticais e ortográficas pela sua lógica ou, de uma forma geral, não 
entende como lidar com os processos de uso e desenvolvimento da língua.
 Em História, ainda é bastante frequente a memorização dos 
acontecimentos em comparação com o estudo sistêmico da dinâmica 
populacional humana. Esse quadro tem sido revertido significativamente 
com o advento da História Crítica, mas isto ainda pode não ser o 
suficiente para garantir que os alunos sejam capazes de compreender 
eventos históricos atuais ou prever as consequências futuras desses 
eventos ou talvez nem mesmo se interessarem por isso. Em Física é dado 
um grande foco nas fórmulas clássicas e na solução mecânica de 
problemas, e pouco tempo é gasto no entendimento de como a nossa 
compreensão dos diferentes sistemas físicos se deu.


Quanto menor a dimensão de um 
conhecimento, menor a quantidade de esforço necessária para o seu 
processamento. Este é um provável motivo para uma tendência da população
 a recorrer mais frequentemente à formas menos dimensionais o possível 
de conhecimento e raciocínio no seu dia a dia. Extrapolação leva tempo, e
 esse tempo aumenta com o grau e a dimensionalidade do problema. Pela 
lei do menor esforço, tentamos sempre utilizar conhecimento 
0-dimensional onde julgarmos possível. Conhecimento 0-dimensional é 
extremamente atrativo em comparação a conhecimentos de complexidade 
maior, e portanto idéias, doutrinas e escolas que foquem neste tipo de 
conhecimento fazem sempre bastante sucesso. Uma prática bastante comum é
 a adimensionalização de sistemas. Extremamente comum em 
matemática e física, a adimensionalização é talvez mais comum ainda no 
cotidiano de todas as pessoas. Em ciência, isto quer dizer reduzir a 
complexidade de um modelo através da "remoção" de variáveis. Por 
exemplo, talvez um modelo que não envolva o mercado internacional seja o
 suficiente para descrever o sistema econômico interno da África do Sul.
 Modelos sempre são mais simples que o sistema que tentamos aproximar, e
 neste caso eles são ainda mais simplificados. Todos nós temos nossos 
modelos dos sistemas que nos cercam. Muitas vezes esses modelos se 
resumem a opiniões, que podem ou não condizer com a "verdade" (se 
existir alguma) ou a realidade. Conservando modelos (ou opiniões) um 
tanto complexos dos sistemas que observamos, estamos mais abertos à 
compreensão dos processos que nos influenciam e que influenciamos de 
forma a nos tornarmos membros mais eficientes da sociedade. Mas 
frequentemente o caso é que simplificamos nossas opiniões e 
conhecimentos, e uma forma bastante comum de reduzir qualquer modelo à 
dimensão zero é rotulando. 


Existe um grande desequilíbrio na natureza do conhecimento e raciocínio 
utilizados na sociedade, e espero ter ressaltado este desequilíbrio no 
parágrafo acima. É preciso focarmos mais eforços cognitivos em processos
 e fenômenos não-lineares, tanto individualmente quanto coletivamente, 
pois estes foram sempre negligenciados. Dificilmente encontraremos 
soluções para os problemas sociais enquanto estivermos tendenciosos aos 
pensamentos e conhecimentos 0-dimensionais ou lineares. É preciso 
reconhecer entretanto que a superação desse problema é bastante difícil,
 pois este é um problema recursivo que demanda ele mesmo pensamento 
não-linear, sem esquecer da barreira de esforço.


Como cidadão brasileiro, tenho notado uma tendência demasiadamente forte
 à adimensionalização e ao cultivo do conhecimento 0-dimensional e 
linear, e essa tendência permeia todos os setores da sociedade. Existe 
uma desorganização inerente da sociedade brasileira que leva a vários 
problemas políticos e estruturais. Essa desorganização evidencia uma 
falha na interação entre os diferentes setores político-econômicos, o 
que pode ser relacionado à incapacidade das entidades competentes de 
reconhecerem e formarem uma estrutura política eficiente. É extremamente
 tentador hipotetizar que a predominância do conhecimento 0-dimensional e
 linear em detrimento do não linear pelos profissionais competentes 
resulta na incapacidade da elaboração dessa estrutura política. Os 
problemas brasileiros que citei são estruturais, mas várias nações 
exibem seus próprios problemas devido à tendência à adimensionalidade ou
 linearidade do pensamento, das quais o Brasil deve estar longe de ser a
 pior. Não obstante, é necessário atentarmos para o fato e investir 
tempo pessoal, cada um de nós cidadãos, em nossos próprios processos 
cognitivos, para fazer a faxina aqui na nossa casa.