REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
Autor: Behaviour Brasil Treinamento e Consultoria | Publicado: 2015-04-16T12:34:00-07:00


Regime de Capitalização Composta

No modelo/regime de
capitalização composto, os juros são sempre incorporados ao montante produzido
pelo capital acrescido pelos juros do período anterior e assim sucessivamente.
Tal modelo é mais comum no sistema financeiro e nos cálculos econômicos e mais
usados no cotidiano pessoal e profissional.

Abaixo, vamos
comparar um valor de R$ 10.000,00, aplicado nos dois modelos de capitalização a
uma taxa de 2% ao mês.



 

  
  
PERÍODO
  (MESES)

  
  
MONTANTE -
  JUROS SIMPLES

  
  
MONTANTE –
  JUROS COMPOSTOS

 

  
  
01

  
  
10.200,00

  
  
10.200,00

 

  
  
02

  
  
10.400,00

  
  
10.404,00

 

  
  
03

  
  
10.600,00

  
  
10.612,08

 

  
  
04

  
  
10.800,00

  
  
10.824,32

 

  
  
05

  
  
11.000,00

  
  
11.040,81

 

  
  
06

  
  
11.200,00

  
  
11.261,62

 

  
  
07

  
  
11.400,00

  
  
11.486,86

 


Tabela Própria 1: Comparação entre juros
simples e juros compostos



Conforme
podemos observar acima, os juros simples incidem apenas sobre o capital de R$
10.000,00, enquanto os juros compostos são aplicados sobre o montante do
período anterior. Com isso, o volume acumulado (montante) aumenta muito mais no
regime de juros compostos, crescendo exponencialmente (progressão geométrica)
do que no sistema de juros simples, que cresce linearmente, numa progressão
aritmética. É também conhecido como cálculo exponencial de juros.



 

  
  
Fórmula para juros compostos:

M ou FV = C ou VP * (1+i)n

Ou seja: 

FV = PV*(1+i)n 

 


<!--[if gte vml 1]><v:shapetype
 id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
 path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 
<v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:77.25pt;
 height:75pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\ACER\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.emz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->













Exemplo: 

Se quisermos
aplicar um capital de R$ 50.000,00 em um investimento que pague uma taxa de
juros de 3% ao mês, por um período de 6 (seis) meses, teremos quanto ao final
do período? 

Portanto, temos
as seguintes informações:

PV= 50.000,00

n= 6

i = 3

FV=?

Aplicando a fórmula: 

FV=PV*(1+i)n

FV= 50.000,00 * ( 1+ 3/100)3

FV= 50.000,00 * (1+0,03)3

FV= 50.000,00 * (1,09)

FV= 54.636,35

Na HP 12 C:

<!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style='width:455.25pt;
 height:211.5pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\ACER\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.jpg"
  o:href="http://www.conticon.com.br/hp12c/hp12c.jpg"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Imagem do teclado da HP 12 C Fonte: https://www.google.com.br/search?q=imagens



Na parte
superior esquerda da HP 12 C, temos as funções financeiras da calculadora, (n,
i, PV, PMT, FV e CHs), para utilizar a HP no sistema de juros postecipados
(primeira parcela após 30 dias do início de vigência da operação)-mais usual.
Para isso pressione as seguintes teclas:

G &nbsp;e o número 8 (end)

Exemplo:

Se você
investir R$ 1.650,00 em uma aplicação que pague juros compostos de 3,5% ao mês
durante oito meses, quanto acumulará?

Primeiramente,
saiba que a ordem em que as informações são inseridas na calculadora HP 12 C
não afetará o resultado, depois siga os procedimentos:

1.650,00 CHS PV

8
n

3,5
i

E peça o valor futuro FV 

O resultado aparecerá na
tela: FV
= 2.172,73



 

  
  
O uso de
  calculadoras financeiras é recomendado para realizar os cálculos de juros
  compostos. O modelo mais tradicional é o HP12C: Lembrando que as funções
  financeiras encontram-se na primeira linha à esquerda da calcula, conforme
  imagem acima. 



 


<!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75"
 style='width:63.75pt;height:63.75pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\ACER\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.png"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->





S

 

  
  


Na internet,
  existem diversos vídeos ensinando como aplicar as funções da HP 12 C. Veja um
  exemplo:

https://www.youtube.com/watch?v=jnT3-e8AfNs



 
















Existem
inclusive emuladores para instalar em seu computador e alguns aplicativos
disponíveis também para smatphones e tablets.



Taxas
Equivalentes 

Quando falamos
de juros compostos, a periodicidade da taxa deve ser equivalente à
periodicidade da operação (prazo), para isso devemos encontrar a taxa
equivalente.

Portanto,
concluímos que taxas equivalentes são típicas de operações com juros compostos.
Duas ou mais taxas podem ser consideradas equivalentes se, aplicadas ao mesmo
capital por um período de tempo equivalente, produzirem o mesmo resultado.

Através do
regime de capitalização de juros compostos, utilizamos a seguinte relação:

iq= Identifica a “Taxa que eu quero”

it= Diz respeito à taxa que eu tenho (taxa
que foi informada)

q= Informar o período que “eu quero”

t= Diz respeito ao período que eu tenho
(período informado)





 

  
  
Fórmula de equivalência de taxas: 

iq= (1+it)q/t -1



 






Exemplos:

Primeiro exemplo: Qual a taxa
mensal equivalente a uma taxa de 10% ao ano?

iq= É a taxa
que eu quero

it= É a taxa
que eu tenho (taxa que foi informada) 10% ou 10/100 = 0,10

q= É o período
que eu quero = 1 mês

t= É o período
que eu tenho (período informado)= 1 ano = 12 meses

Logo, teremos:

im (taxa
mensal)= (1+0,10)1/12 – 1

im = (1,10) 0,08333
– 1

im = 0,007974
(índice) * 100 = 0,7974 % ao mês



Segundo exemplo: As
administradoras de cartões de crédito cobram uma taxa mensal em torno de 17% ao
mês para quem não paga a fatura em dia, quanto isso representa em taxa anual? 

iq= ?

it=17% ao mês =
0,17%

q= 1 ano = 12
meses

t= 1 mês

Logo, teremos:

ia= (1+0,17)12/1
-1

ia=(1,17)12
– 1

ia= 5,58 + 100
= 558,00673 % ao ano!

Vamos
comprovar, através da HP 12 C.





Imaginemos que
temos uma dívida de R$ 5.000,00 no cartão de crédito, que cobra juros de 17% ao
mês e pagaremos somente após 12 meses, pela HP 12 C, temos:

Juros mensais:

5.000,000 CHS PV – O uso
do CHS é uma funcionalidade técnica da HP, sugiro que
SEMPRE use o CHS antes de colocar o valor no PV.

12
n – período de 12 meses

17
i – taxa mensal 17% ao mês

FV= R$ 32.900,34



Juros anuais:

5.000,000 CHS PV

1
n – período de&nbsp; 1 ano

558,00673 % i – taxa
anual 558,00673% ao ano


FV= R$ 32.900,34 (Dependendo do número de
casas decimais que você arredondar, pode haver alguma diferença de centavos).
Recomendo utilizar para esse tipo de cálculo pelo menos quatro casas decimais.