REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA NO COTIDIANO ESCOLAR
Autor: andreamatematica | Publicado: 2011-11-06T14:07:00-08:00




&nbsp;REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA NO COTIDIANO ESCOLAR

Em Reflexões sobre o ensino da matemática no cotidiano escolar, buscar-se-á demonstrar a importância do uso de jogos matemáticos em sala de aula, bem como indicar desafios que se pode proporcionar aos alunos, para desmistificar e desenvolver o ato de pensar. Assim, será feita, inicialmente, uma explanação sobre a importância do uso de jogos em sala de aula e, a seguir, se fará um levantamento de opiniões por meio de entrevistas, com estudantes e professores de Matemática sobre quais são os jogos mais utilizados dentro desta disciplina. Na&nbsp; seqüência, serão expostos vários tipos de jogos que podem ser utilizados no cotidiano escolar com o objetivo de integrar os alunos, despertar seu interesse, elevar sua auto-estima e desenvolver a prática dos conhecimentos matemáticos. Também serão discutidos os desafios na construção do raciocínio lógico-matemático e na desmistificação&nbsp; do ato de saber pensar, demonstrando-se, também, a importância destes para o desenvolvimento do saber matemático. Por fim, serão apresentadas sugestões destes desafios para uso do professor no cotidiano da sala de aula. Como ponto de partida para isto é importante se ter em mente baseado em Lima, 1980, p118 que:Há, pois, duas maneiras de educar: a) educar pela técnica (transmitir automatismos, hábitos motores, verbais e mentais&nbsp; e b) educar pela inteligência – provocar permanente busca de novas soluções, estimular as diversas estratégias, criar situações que exijam a exploração ao máximo das possibilidades procedurais da estrutura de comportamento. Como se vê, educar pela inteligência é educar pelo jogo. Ora, cada profissional educador há de fazer a sua escolha. Busca-se apresentar, então, caminhos que enfatizem a segunda escolha que é por onde, acredita-se, haja a possibilidade de instrumentalização, para a construção de cidadãos pensadores e críticos.&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4.1 O uso de Jogos na Sala de AulaO uso de jogos no ensino da Matemática vem se ampliando mais e mais e assumindo grande importância no ensino desta disciplina. Cabe, inicialmente, neste estudo, explicar o significado do jogo.A palavra jogo, provém, de “jocu”, substantivo masculino, de origem latina, que significa gracejo. Em Antunes, (1998, p.11), assim consta:Em seu sentido etimológico expressa um divertimento, brincadeira, passatempo sujeito a regras que devem ser observadas quando se joga. Significa também balanço, oscilação, astúcia, ardil, manobra. Todo jogo verdadeiro é uma metáfora da vida.Ora, já é comprovado que o jogo é importante para a criança desde os primeiros anos de vida, visto que se pretende abordar as idéias piagetianas, onde se entende que o mesmo pode ser estruturado segundo três formas de assimilação: exercício, símbolo ou regra, sendo que Piaget, 1990, p115 ainda reflete:Se o ato da inteligência culmina num equilíbrio entre a assimilação e a acomodação, enquanto que a imitação prolonga a última por si mesma, poder-se-á dizer, inversamente, que o jogo é essencialmente assimilação, ou assimilação predominando sobre a acomodação Então, o que se observa&nbsp; é que estas três categorias de jogos vão também sofrendo, ao longo de suas etapas, o efeito das mudanças de esquemas, para que contribuam, também, para que a criança se proteja das mudanças ambientais e vá adquirindo o processo de evolução da inteligência.O jogo de exercícios põe em ação um conjunto variado de condutas, mas sem modificar as respectivas estruturas, onde o objetivo é exercitar a função em si. São jogos para mero divertimento e não por necessidade, e são praticados na fase sensório- motora, caracterizando as condutas animais. Observa-se em Macedo, (1997, p.127) que:Nos jogos de exercício, a forma de assimilação é funcional ou repetitiva, ou seja, caracteriza-se pelo prazer da função, graças a qual, por exemplo, formam hábitos, na qualidade de esquemas sensório- motores.Neste sentido, os jogos de exercício são formas de repetir uma seqüência motora e por isso formar um hábito.Uma segunda categoria de jogos infantis é denominada jogo símbolo e, neste, o educando se coloca independente das características do objeto, funcionando em esquema de assimilação. O símbolo implica a representação de um objeto ausente, visto ser a comparação entre um elemento dado e um elemento imaginado, sendo uma assimilação deformante, visto que, ainda, segundo Macedo, 1997, p132:Os jogos símbolos caracterizam-se pela assimilação deformante (...). Deformante porque nessa situação a realidade ( social, física, etc..) é assimilada por analogia, como a criança pode ou deseja. Isto é, os significados que ela atribui aos conteúdos de suas ações, quando joga, são deformações maiores ou não dos significados correspondentes da vida social ou física. ( 1997, p.132 ).Como exemplo de jogo simbólico pode-se citar a criança que desloca uma caixa, imaginando ser um carrinho, nisto ela representa simbolicamente e satisfaz-se com a ficção. O vínculo entre o significante e o significado permanece inteiramente subjetivo (jogos de faz-de-conta).Uma terceira grande categoria é a dos jogos como regras, nos quais está implícita uma relação inter individual que exige a resignação, por parte do sujeito.Paulatinamente, o jogo simbólico vai cedendo lugar ao jogo de regras, porque a criança passa do exercício simples às combinações sem finalidade e, depois, com finalidade. Esse exercício vai se tornando coletivo, tendendo a evoluir para o aparecimento de regras que constituem a base do contrato moral. Nestes aspectos de assimilação, observa-se em Piaget, 1990, p.184 que:&nbsp;Em resumo, os jogos de regras são jogos de combinações sensório-motoras (corridas, jogos de bola de gude ou com bolas, etc...), ou intelectuais (cartas, xadrez, etc...), com competição dos indivíduos (sem o que a regra seria inútil) e regulamentados quer por um código transmitido de gerações em gerações, quer por acordos momentâneos. Os jogos de regra podem ter origem quer em costumes adultos que já caíram em desuso (...), quer em jogos de exercício sensório-motores que se tornaram coletivos (...), quer, enfim, em jogos símbolos que passaram&nbsp; igualmente a coletivos mais esvaziando-se , então, de todo ou parte do seu conteúdo imaginativo, isto é, de seu próprio simbolismo.Observa-se,&nbsp; então, que as regras pressupõem relações sociais ou interpessoais. Elas constituem o símbolo, enquadrando o exercício nas relações sociais. As regras são, para Piaget, a prova concreta do desenvolvimento da criança. O jogo é a forma que as crianças encontram para representar o contexto em que estão inseridas. Além disso, o ato de jogar contribui para incorporar valores morais e culturais em que as atividades lúdicas devem visar a auto-imagem, a auto-estima, o autoconhecimento, a cooperação, porque estes levam à imaginação, à fantasia, à criatividade, ao pensamento crítico e a uma gama de vantagens que ajudam a qualificar suas vidas como crianças e adultos. Sem eles,&nbsp; a criança não irá desenvolver suficientemente o processo de construção de suas habilidades. Observa-se em Antunes, 1998, p.36 o uso dos jogos de maneira bastante especial:&nbsp;Hoje, a maioria dos filósofos, sociólogos, etólogos e antropólogos concordam em compreender o jogo como uma atividade de que contém em si mesmo o objetivo de decifrar os enigmas da vida e de construir um momento de entusiasmo e alegria na aridez da caminhada humana. Assim, brincar significa extrair da vida nenhuma outra finalidade que não seja ela mesma. Em síntese, o jogo é o melhor caminho de iniciação ao prazer estético, à descoberta da individualidade e à meditação individual.Ora, então é nesse espaço escolar que o jogo surge como ferramenta do ato de aprender, na medida em que ele estimula o aluno e desenvolve níveis diferentes de sua experiência pessoal e social. O jogo permite aos alunos fazer novas descobertas, enriquecendo suas vivências e sua própria personalidade.Segundo Antunes (1998),&nbsp; ainda, além de proporcionar novas descobertas, o jogo é o simbolismo de um instrumento pedagógico que permite ao professor a condição de aprendizagem, sendo um estimulador e avaliador da mesma, fazendo um trabalho de parceria com os alunos.Mas, o que é um jogo matemático?Segundo Chemale e Kruse (1999), jogos matemáticos são atividades práticas que, para serem desenvolvidas, necessitam conhecimentos lógico-matemáticos.Jogar não é estudar nem trabalhar, mas, jogando, o aluno aprende a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia. A melhor forma de conduzir a criança para a atividade, para a auto-expressão, ao conhecimento e à socialização é através dos jogos. A aprendizagem acontece de forma interessante e prazerosa e é este raciocínio, de que os sujeitos aprendem através dos jogos, que leva os professores a utilizá-los em sala de aula.Através dos resultados pode-se observar que os jogos são educativos e, sendo assim, requerem um plano de ação que permita, pela sua utilização, a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais. Deve-se, para tal, disponibilizar horário dentro do planejamento, de forma a explorar todo o potencial dos jogos, observando processos de resolução de situações, fazendo registros por escrito, propiciando discussões sobre possíveis caminhos que possam vir a surgir. Assim,&nbsp; se o professor optar por utilizar jogos no cotidiano escolar, deve fazê-lo planejadamente. Se o professor não tem o conhecimento necessário para aproveitar a aplicabilidade dos jogos, é melhor que não os utilize e quanto a isto Santos (2000, p.39) alerta:Em síntese, jamais pense em usar jogos pedagógicos sem rigoroso e cuidadoso planejamento, marcado por etapas muito nítidas e que efetivamente acompanhem o progresso dos alunos, e jamais avalie sua qualidade de professor pela quantidade de jogos que emprega, mas sim pela qualidade dos jogos que se preocupou em pesquisar e selecionar.Sendo assim, o professor tem como função dinamizar a aula com jogos que tenham objetivos bem definidos, cabendo-lhe, então, preparar o aluno, despertando nele a consciência de que no jogo ele está se arriscando a ganhar e a perder, e que vencer ou não&nbsp; é pouco importante. Os alunos aceitam a idéia de perder um jogo, à medida que vão acostumando-se com o uso deste material em sala de aula.&nbsp;&nbsp; Se os jogos são convenientemente preparados, tendo como base os conceitos matemáticos, serão um recurso eficaz para a construção do conhecimento matemático. Deve-se escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, não esquecendo de respeitar as condições e o querer dos alunos. Os jogos não devem ser nem muito fáceis nem muito difíceis e devem ser testados pelo professor antes de sua aplicação, a fim de que, realmente, enriqueçam as experiências dos alunos, propiciando variadas situações de aprendizagem. O jogo é um bom instrumento para trazer o aluno apático para as ações do processo de aprendizagem. Buscando esclarecer os papéis dos envolvidos no processo dos jogos em sala de aula, Santos, 2000, p37&nbsp; propõe:A idéia de um ensino despertado pelo interesse do aluno acabou transformando o sentido que se entende por material pedagógico. Cada estudante, independente da sua idade, passou a ser um desafio à competência do professor. Seu interesse passou a ser a força&nbsp; que comanda o processo de aprendizagem, suas experiências e descobertas o motor de seu progresso&nbsp; e o professor um gerador de situações estimuladoras e eficazes. (2000, p.37).Ora, nisto percebe-se que, na utilização de jogos no cotidiano escolar, o papel do aluno centra-se nas atividades de observação, relacionamento, comparação, levantamento de hipóteses e processo de argumentação.Ao professor, por sua vez, cabe a tarefa de orientar na busca de soluções para as jogadas. A importância do uso de jogos está intimamente ligada ao desenvolvimento de atitudes de convívio social, pois, ao atuar em equipe, o aluno supera seu egocentrismo natural, desenvolvendo-se também cognitivamente. &nbsp;O professor, ao se conscientizar de que a riqueza da tarefa e a parte mais relevante do processo está na exploração oral, feita a partir dos jogos, deverá, desta forma, estar sempre circulando entre os grupos, para questionar os alunos, buscando verificar o entendimento das crianças sobre o conteúdo.Em síntese, jogos são mais atrativos que simples exercícios de livros didáticos, pois oportunizam aos alunos criarem estratégias, aprenderem a serem críticos e confiantes em si mesmos. Também convidam as crianças não apenas a pensar, mas a trocar idéias com seu grupo, contribuindo para o desenvolvimento da autonomia. Enquanto jogam, os alunos são mais ativos mentalmente, porque se sentem desafiados.Concluindo, além de proporcionar prazer e diversão, o jogo e o brinquedo apresentam-se como um desafio e provocam o pensamento reflexivo da criança.&nbsp; 
4.1.1 Jogos Mais Usados nas EscolasO objetivo maior do capítulo Jogos Mais Usados nas Escolas é fazer, por amostragem, um levantamento do que realmente vem acontecendo nas escolas da Sede do município de São Francisco de Paula, em relação ao uso de jogos como auxiliares e construtores de conhecimentos, na disciplina de Matemática do Ensino Fundamental.Foram entrevistados para esta pesquisa (roteiro em apêndice), dezoito professores e vinte e três alunos, levando-se em conta a docência e discência em escolas da rede pública estadual e municipal, sendo que os educandos entrevistados são alunos destes professores também entrevistados.Como primeiro questionamento aos professores, tratou-se da importância do uso de jogos no ambiente escolar, constatando-se que a maioria, cerca de noventa e quatro por cento, considera o uso de jogos muito importante ou importante. Em contrapartida, questionou-se aos alunos se os mesmos jogavam em sala de aula. Observou-se que a maioria das respostas, cerca de oitenta e sete por cento,&nbsp; foi sim.Verifica-se, aqui, uma concordância de respostas, podendo-se concluir que os jogos já são uma realidade na sala de aula, comparando as afirmações dos dois segmentos.O segundo questionamento referiu-se à freqüência do uso destes jogos em sala de aula, constatando-se que: professores usam jogos de uma a três vezes por semana, empatado com a opção uma vez por mês, totalizando as duas opções em oitenta e nove por cento, sendo que a maioria dos alunos, aproximadamente, trinta e cinco por cento,&nbsp; coloca que se usa uma vez por mês. Ora, se estes docentes&nbsp; trabalham com estes discentes, observa-se que a freqüência relatada pelos alunos não coincide com a relatada pelos professores. Sendo assim, enfatizam-se as respostas dos alunos, ficando, desta forma, um questionamento ao leitor sobre a veracidade dos fatos. Há um certo peso na pesquisa, pelo fato de os professores saberem que estavam respondendo para a pesquisa de uma colega e que, com certeza, seria analisada posteriormente por ela e por outros leitores.Em seqüência, questionou-se aos docentes em quais situações usam-se os jogos matemáticos, sendo que a maioria, sessenta e sete por cento afirmou que usa os jogos para fixar conteúdos já trabalhados, talvez levando em conta a segurança proporcionada com&nbsp; a fixação de conteúdos e não&nbsp; para a introdução de novos conteúdos com jogos. Observa-se, aqui, que o professor arrisca pouco, não ousa, sendo que como já se viu anteriormente, o exercício do Magistério, por si só, já é um ato de ousadia.Também&nbsp; se indagou aos dois segmentos, alunos e professores, sobre quais seriam os jogos mais utilizados em sala de aula, revelando-se, nos dois, o bingo e o dominó. Conclui-se, através deste questionamento, que se conhece uma variedade bastante limitada de jogos, portanto, necessita-se fazer uma pesquisa mais avançada sobre os mesmos, pois é de fundamental importância, como já foi citado, que o professor seja um pesquisador e ouse em busca do novo, de atividades que encantem e envolvam seus alunos dentro da disciplina de Matemática.Continuando, ainda, questionou-se aos dois grupos sobre o processo de integração dos alunos na hora em que estão jogando, verificando-se, aqui, que se considera como bom ou muito bom, enfatizando, então, que, além de servir como recurso para trabalhar os conteúdos matemáticos, a inteligência lógico matemática, regras e outro aspectos, ainda contribui como recurso eficaz de integração, troca de idéias e diálogo. Para finalizar, indagou-se aos educandos a sua opinião sobre o uso de jogos nas atividades de sala de aula, constatando-se que a maioria das respostas, cerca de noventa e seis por cento,&nbsp; variou entre legal ou muito legal, comprovando, mais uma vez que, para os alunos, o jogo é realmente um momento mágico, de descontração, desafio e desenvolvimento da autonomia, proporcionando uma série de experiências ao educando, como contata-se em Macedo (1997, p 142):...Por isso defendo o valor psicopedagógico do jogo. Primeiro, porque este pode significar para a criança uma experiência fundamental, de entrar na intimidade do conhecimento, de construir respostas por meio de um trabalho que integre o lúdico, o simbólico e o operatório. Segundo, porque pode significar para a criança que conhecer é um jogo de investigação (...) em que se pode ganhar, perder, tentar novamente, ter esperanças, sofrer com paixão, conhecer com amor; amor pelo conhecimento no qual, as situações de aprendizagem são tratadas de forma mais digna, filosófica, espiritual. Enfim, superior.Ora, uma atividade com tantos benefícios, com certeza, não pode ser dispensada do cotidiano escolar. Então, nesta comunidade pesquisada, apesar de contatar-se que usam-se os jogos em algumas situações, não se observa que os professores tenham segurança para fazer uso deste recurso, mas, antes, utiliza-se porque alguém disse que é bom, não há um embasamento teórico que respalde esta escolha, para tornar esta idéia madura e realmente viável.Outro fator que se mostrou com nitidez foi a falta de pesquisas para que professores e alunos tenham acesso a uma maior variedade de jogos e que os direcione para as reais necessidades do aluno.Esta é, com certeza, uma comunidade que necessita, ainda, amadurecer bastante em relação ao uso de jogos em sala de aula e abrir-se mais às descobertas e aos estudos, trabalhando os diversos aspectos que a Matemática abrange para a construção do saber. É certo que os jogos trazem vivacidade para a escola e para o&nbsp; ensino formal, dando significado às atividades e trazendo de volta a curiosidade dos educandos e seu prazer em participar das aulas.
4.1.2 Sugestões de Jogos a serem Utilizados no Ensino da MatemáticaO trabalho com jogos de regras, no Ensino Fundamental, tem sido objeto de estudo e pesquisa, para os envolvidos no processo ensino- aprendizagem. Considerados grandes aliados na construção dos conceitos lógico-matemáticos, esses jogos podem desencadear o desenvolvimento de mecanismos de equilibração, constituindo-se valiosos meios para favorecer a construção dos conhecimentos.A tarefa dos educadores é ajudar o aluno a educar-se e, para isso, precisa-se ter atenção, expectativa e mente voltadas em direção ao futuro. Nossos educandos viverão a grande expectativa do amanhã que é o desconhecido e, em razão disso, deverão estar preparados integralmente (físico, intelecto, emoção e espírito).Por isso, ao educar é básico eleger os conceitos considerados mais relevantes ou fundamentais para a vivência do educando, crer em nossas concepções de vida e metodologia, ter coragem de construir e assumir uma autonomia profissional.Para isto, os jogos vêm como alternativas que o professor pode colocar à disposição dos alunos, para desenvolver os conceitos dos conteúdos matemáticos ou do raciocínio lógico-matemático, como os que seguem agora.O Shisima é um jogo proveniente do Quênia e, segundo Zaslavsky (2000), envolve dois jogadores, tendo como material, um tabuleiro (veja em anexo 10), três peças para cada jogador de dois tipos diferentes (botões, tampinhas ou moedas).O jogo inicia como mostra a figura em anexo 10. Os jogadores revezam-se, movimentando suas peças, um espaço, na linha até o próximo ponto vazio. Seguem revezando-se, movimentando uma ficha por vez. O jogador pode entrar no centro, no “shisima” (lago), a qualquer momento. Não é permitido saltar por cima de uma pessoa. Cada jogador tenta colocar as três peças que lhe pertence em linha reta. A linha tem que passar pelo “shisima”. Há quatro maneiras diferentes de fazer uma linha.O primeiro a colocar as três peças em linha reta é o vencedor. Se a mesma seqüência de movimentos for repetida três vezes, o jogo acaba empatado. É hora de começar uma nova partida.O Tapatan é um jogo proveniente das Filipinas e, segundo Zaslavsky (2000), é também um jogo para dois jogadores. O material utilizado é um tabuleiro (veja em anexo 11) e três peças para cada jogador (três claras e três escuras).Joga-se nos nove pontos de intersecção das linhas. Os jogadores revezam-se para iniciar. O primeiro jogador coloca uma peça clara em qualquer ponto. O segundo jogador coloca uma peça escura em qualquer ponto vazio. Ambos se revezam até que todas as peças sejam colocadas nos pontos marcados do tabuleiro.Depois disso, o primeiro jogador desloca uma de suas peças até o próximo ponto vazio na mesma linha. Não é permitido saltar por cima de uma peça. O segundo jogador faz o mesmo com suas peças e prosseguem dessa maneira, revezando-se.Cada jogador tenta fazer uma linha de três peças de uma cor e impedir o adversário de fazer o mesmo. Uma linha pode ser feita de oito maneiras diferentes: três no sentido horizontal, três no vertical e duas no diagonal.O vencedor é o primeiro jogador que conseguir colocar suas peças em uma das linhas traçadas. Se nenhum jogador conseguir colocar as três peças em linha, e a mesma seqüência de jogadas é repetida três vezes, a partida termina em empate.O Tsoro Yematatu é originário do Zimbábue e, segundo Zaslavsky (2000), é um jogo para dois jogadores.O material utilizado é um tabuleiro (veja em&nbsp; anexo 12), três peças para cada jogador, de dois tipos diferentes (moedas, botões e tampinhas).Os jogadores revezam-se, cada um colocando suas peças nos pontos vazios do tabuleiro. Depois que todas as peças tiverem sido colocadas, restará um ponto vazio. Então, um jogador por vez movimenta uma de suas peças até o ponto vazio do tabuleiro. É permitido saltar sobre uma peça.Cada jogador tenta fazer uma linha de três. Há cinco maneiras diferentes de fazê-lo. O vencedor é o primeiro que completar uma linha de três. O jogo pode durar muito tempo sem vencedor, sendo que o empate é uma boa alternativa.Estes três jogos de tabuleiro demandam o uso de estratégias, da criatividade e do raciocínio para que os jogadores cheguem ao objetivo final, sendo um bom veículo para abrir a possibilidade do pensar em sala de aula.Ver-se-á agora um jogo chamado de&nbsp; jogo de transferência que também objetiva trabalhar estratagemas.O Jogo de Oware é proveniente de Gana e, segundo Zaslavsky (2000),é um jogo para dois jogadores. O material utilizado é uma caixa de ovos (de uma dúzia), duas tigelas ou xícaras pequenas, quarenta e oito peças iguais (grãos, botões ou conchas).Os jogadores sentam-se frente a frente, um de cada lado do tabuleiro e colocam quatro grãos em cada espaço. Os seis espaços chamados “buracos”, em cada lado do tabuleiro, pertencem ao jogador mais próximo. Cada pote de chagada pertence a um jogador.Para movimentar, os jogadores revezam-se, pegando todos os grãos em qualquer um dos buracos e lançando-os um de cada buraco, indo para a direita em sentido anti- horário (veja em anexo 13). É o que se chama “semear os grãos”. Alguns grãos podem cair nos buracos que ficam do lado do adversário. Não é permitido “semear” nos potes de chegada.Se os jogadores retirarem grãos de um buraco que contém doze ou mais grãos, deverão saltar este buraco e deixá-lo vazio, enquanto “semeiam” ao redor do tabuleiro.Para terminar, se todos os buracos do adversário estiverem vazios, um jogador deve lançar grãos para dentro deles quando chegar a sua vez. Se isso não puder ser feito, o jogo acaba. O jogador junta os grãos do seu lado aos potes de chegada. Grãos que dão voltas e voltas sem capturas podem ser divididos igualmente entre os jogadores. O jogador que tiver mais grãos em seu&nbsp; pote de chegada é o vencedor.O Jogo Pong Hau Ki é proveniente da Coréia e, segundo Zaslavsky (2000), também é para dois jogadores. O material necessário para o jogo é um tabuleiro (veja em anexo 14), duas peças para cada jogador de dois tipos diferentes (grãos, botões ou moedas).O jogo inicia com as peças colocadas no tabuleiro, como mostra no anexo 14. As peças de um jogador encontram-se nos dois pontos inferiores e as do outro, nos pontos superiores.O primeiro jogador movimenta uma de suas peças até o ponto central. Em seguida,&nbsp; o segundo jogador movimenta uma de suas peças até o espaço vazio. Os jogadores prosseguem, cada um de uma vez, a movimentar uma peça.O jogo acaba quando um jogador bloqueia o outro, impedindo-o de movimentar suas peças. Se o mesmo conjunto de movimentos for repetido três vezes, o jogo acaba empatado.Como se vê, neste jogo, o objetivo não é alinhar peças, mas, sim, bloqueá-las, sendo que raciocínio, estratégia e atenção são qualidades que deverão permear as atitudes dos jogadores.O Jogo de Damas é um jogo para dois competidores e, segundo Müller (2000), utiliza-se um tabuleiro xadrez (veja em anexo 15), vinte e quatro peças, sendo doze de cada cor.Os jogadores colocam suas peças nas casas escuras das três primeiras linhas do tabuleiro. As filas do centro são para a movimentação das peças.As jogadas são alternadas e deve-se mover uma peça por jogada, em diagonal e para a frente, para uma casa adjacente.O movimento é feito diagonalmente sobre as casas pretas, quer a peça esteja avançando ou “comendo”&nbsp; a do oponente. As casas só podem ser ocupadas por uma peça de cada vez.Uma peça captura uma outra adversária quando esta estiver em uma casa adjacente e pára na casa seguinte. A jogada termina quando não houver mais peças adversárias para serem puladas. As peças capturadas são retiradas do tabuleiro, sendo que a captura é obrigatória.Quando uma peça alcança a última linha do tabuleiro, ela se torna uma dama, que pode mover-se tanto para frente quanto para trás. O objetivo do jogo é capturar ou imobilizar todas as peças do adversário.Como se vê, o Jogo de Damas desenvolve, com certeza, a concentração, o raciocínio, a perspicácia dos jogadores, bem como o planejamento, a análise e a tomada de decisão sobre as jogadas.A Tria ou Moinho é um jogo para dois jogadores e, segundo Müller (2000), usa- se um tabuleiro (veja em anexo 16), dezoito peças, sendo nove de cada cor.Os jogadores&nbsp; tiram a sorte para determinar a quem caberá colocar a primeira peça. Na seqüência, as jogadas são alternadas e as peças devem ser colocadas em cada um dos pontinhos. No momento em que todas as peças estiverem no tabuleiro, começa a movimentação.O movimento das peças só pode ser feito uma vez em cada jogada, de um ponto a outro do tabuleiro, em linha reta. Não é permitido saltar sobre as peças.Estrategicamente, cada jogador tentará formar a tria/moinho (três peças em linha reta).Quando um jogador fizer a tria/moinho tem o direito de “comer” uma pedra do oponente. Não é permitido comer peças do adversário que estejam constituindo tria/moinho.Ao final, aquele que estiver somente com três peças, poderá pular para qualquer pontinho e em qualquer direção. Ganha o jogo quem reduzir o número de peças de seu adversário a duas, ou bloquear a movimentação e seqüência de jogadas do opositor.Este jogo tem como ponto fundamental o posicionamento inicial das peças, estimulando o desempenho do raciocínio do jogador durante a fase de movimentação, a tal ponto que uma partida pode ser definida em função do posicionamento estratégico das peças.O Resta Um, segundo Müller (2000), é um jogo para um participante, tendo como material um tabuleiro com trinta e três pontos (veja em anexo 17), trinta e duas peças da mesma cor.O objetivo deste jogo é eliminar as peças através de “saltos”, de maneira a restar uma única peça sobre o tabuleiro.Distribuem-se as trinta e duas peças sobre o tabuleiro, sendo que a casa do meio fica vazia. A peça “saltada” deve ser removida do tabuleiro, sendo que a movimentação ocorre somente nos sentidos horizontal e vertical.O término da partida ocorre quando uma peça não puder mais “saltar” sobre outra. O jogador que finalizar a partida com uma única peça ou com o menor número de peças é o vencedor.O Resta Um é um jogo que estimula a atenção, a reflexão e o raciocínio para uma tomada de decisão.O Jogo Romanos, segundo Müller (2000), é também para um participante, sendo que o material necessário consiste em um tabuleiro (veja em anexo 18) e quinze peças quadradas com algarismos romanos impressos, do I ao XV.O objetivo do jogo é colocar os algarismos romanos de I a XV em ordem crescente ou decrescente. As peças são encaixadas aleatoriamente no tabuleiro. O jogador movimenta as quinze peças dentro do tabuleiro, deslizando uma a uma, em qualquer direção, de forma que consiga colocá-las em ordem crescente ou decrescente, na horizontal ou vertical (variantes do jogo). Durante o jogo, nenhuma peça pode ser retirada do tabuleiro e recolocada em outro espaço.O Jogo Romanos é um jogo de paciência e de atenção, desenvolvendo o raciocínio e procurando criar estratégias para resolver o desafio. É um jogo que estimula o planejamento e o posicionamento estratégico das peças, desenvolvendo a habilidade de selecionar e definir as melhores posições e seqüências.O Tangram é um jogo para um competidor e, segundo Müller (2000), necessita-se, como material, de dois triângulos grandes, um triângulo médio, dois triângulos pequenos, um quadrado e um paralelogramo (veja em anexo 19).O Tangram oportuniza o trabalho concreto com ângulos, polígonos e formas variadas, visando melhorar a percepção geométrica do educando e, diante da diversidade das formas, poder-se calcular comprimentos e áreas.É um jogo que também desenvolve a habilidade de selecionar, definindo a posição ou a ordem das figuras (veja em anexo 20). Desenvolve a concentração, o raciocínio, a paciência e a criatividade, bem como a competência relacional. Mais importante que o processo de jogar é a qualidade do modo como se joga.O Pentaminó é um jogo para dois jogadores e, segundo Müller (2000), necessita, como material, de um tabuleiro e doze pentaminós (veja em anexo 21).O objetivo do jogo é encaixar os pentaminós no tabuleiro, sendo que as peças ficam ao lado do mesmo, à disposição dos jogadores. A partida é jogada sobre o tabuleiro que serve de módulo aos pentaminós. Cada jogador, na sua vez, escolhe uma entre as peças disponíveis e a coloca sobre o tabuleiro, de tal modo que a peça fique colocada sobre os espaços livres. A primeira peça colocada deve encostar-se em, pelo menos, um dos quatro quadrados escuros, no centro do tabuleiro. Em seguida, cada peça colocada sobre o tabuleiro deve tocar em, pelo menos, um lado da peça já colocada. O primeiro que não puder colocar uma nova peça perde. Vence aquele que, ao colocar a última peça, deixar o adversário impossibilitado de votar.O jogo apresenta variantes como, por exemplo, dividir as doze peças antes de começar a partida, sendo que a mesma se desenrola, após, da mesma maneira.Veja-se que o uso do Pentaminó é recomendado para a compreensão dos elementos geométricos e de quantificação, comparando as figuras. Esse jogo também desenvolve a capacidade e a habilidade de selecionar, definindo o formato, a posição ou a ordem&nbsp; das figuras. Envolve a atenção e treina a capacidade de elaborar estratégias.O Jogo Evasion é para um competidor e, segundo Müller (2000), necessita-se, como material, de um tabuleiro, cinco retângulos, quatro quadrados pequenos e um quadrado grande marrom (veja em anexo 22).O objetivo do jogo é retirar a peça escura pelo espaço livre do tabuleiro. As peças são todas encaixadas no mesmo, e o jogador movimenta as dez peças dentro dele, deslizando, uma a uma, em qualquer direção, de forma que consiga retirar a peça marrom pelo espaço livre do tabuleiro. Nenhuma peça pode ser retirada do tabuleiro e recolocada em outro espaço para facilitar a retirada da peça escura.Evasion, com certeza, é um jogo de paciência, desenvolve o raciocínio e cria estratégias para resolver o desafio proposto. Estimula o planejamento e o posicionamento estratégico.O Dominó das Quatro Cores é um jogo para dois jogadores e, segundo Macedo, Petty e Passos (1997) necessita uma base quadrada, dezoito peças assim distribuídas - seis peças (3cm x 9cm), sendo duas amarelas, duas azuis e duas verdes; seis peças (3cm x 6cm), sendo duas azuis, duas vermelhas e duas verdes; seis peças (3cm x 3cm), sendo três azuis, duas vermelhas e uma amarela (veja em anexo 23).O desafio do jogo é compor um quadrado usando todas as peças, de modo que cores iguais não sejam vizinhas, nem mesmo nos cantos.Para jogar, pode-se adotar dois procedimentos:No primeiro procedimento, cada jogador, à sua vez, escolhe uma peça e coloca sobre a base quadrada. Perde o jogo aquele que não conseguir, à sua vez, colocar uma peça dentro da área do quadrado, de acordo com as regras.No segundo procedimento, cada jogador escolhe nove peças antes do início da partida. À sua vez, só poderá colocar uma dentre as peças já selecionadas. O jogo procede até que os jogadores não possam mais colocar peças para formar o quadrado. Ganha quem ficar com menos peças ao final da partida.Quando a criança joga este Dominó, estimula-se sua concentração, pois deve observar o que está acontecendo a cada momento do jogo, para atingir o seu objetivo. Outro conceito trabalhado são as relações espaciais, ou seja, a melhor distribuição das áreas em função das cores permitidas, bem como as relações temporais que correspondem às antecipações, pois o jogador imaginará previamente a colocação das peças no jogo.Os jogos Boole são para um jogador ou mais e, segundo Mello (1997), necessita de muita atenção e interpretação correta de dados, pois é um jogo de pistas, da seguinte maneira:Frutas e FloresSamanta, Sabrina, Lenara e Isabel adoram o Rio Grande do Sul, suas frutas e suas flores.Samanta que viaja pela BR 471 na direção do Chuí não gosta de bergamotas.A que prefere bergamotas comprou azaléias.Sabrina que viaja pela BR386 prefere morangos, mas, curiosamente, não se liga em rosas.A viajante da BR 116 prefere pêras, mas não é Lenara e nem prefere margaridas.A que prefere melancia é encantada por lírios.Quais as preferências de Isabel?Quem viaja pela BR 290?Este jogo pode ser montado com os alunos, sendo que se confecciona um baralho, onde os personagens e os objetos são desenhados ou recortados de revistas, para que se sigam as pistas propostas. Através dos Jogos Boole, desenvolve-se com os educandos a questão da interpretação de textos, a atenção, a paciência e o planejamento.Além destes jogos que estimulam o raciocínio lógico matemático, há aqueles que exercitam esta habilidade e, ainda, os conteúdos já trabalhados na disciplina de Matemática, como as quatro operações, frações, múltiplos e divisores, números decimais e outros. Ver-se-á, agora, alguns exemplos destes jogos, que são de domínio público.O Jogo do Dorminhoco é para dois a cinco competidores, sendo que se necessita quinze cartas, mais uma que será o mico, com trios da tabuada de multiplicação (veja em anexo 24).As cartas são distribuídas para os jogadores, de maneira que o jogador à direita de quem distribuiu fique com uma a mais. Este, com uma a mais, começará o jogo passando uma carta pela mesa virada para baixo. Ganha o jogador que completar primeiro um trio. Deverá baixar as cartas viradas para baixo calmamente, de maneira a deixar os outros jogadores dormindo.O Jogo do Ratinho é para dois competidores ou mais, tendo como material uma cartela com pontilhados com números de zero a nove, aleatoriamente, no meio dos pontilhados (veja em anexo 25).Cada jogador vai tentando fechar o pontilhado com um traço, cada qual na sua vez. Fechando o quadrado ao redor do número, o jogador fica com os pontos que estão dentro do quadrado. Na jogada em que se fecha um quadrado o jogador vai jogando repetidas vezes, enquanto tem chances de fechamento. Ganha aquele que fechar o maior número de pontos dentro dos quadrados.O Jogo do Mico é para dois a quatro competidores, tendo cartas com divisões aleatórias, sendo vinte duplas da divisão com perguntas e respostas e uma carta que será o mico (veja em anexo 26).Um jogador dá as cartas, sendo que o jogador à direita de quem distribuiu as cartas é o que começa. O mesmo começará comprando no monte (como nas regras do pife) e colocando as cartas que não usará em outro monte chamado “lixo”. O primeiro que ganha o jogo (forma as duplas de divisão), mostra aos outros jogadores que continuam o jogo até que sobre somente um sem formar duplas.O Tira Um é um jogo para dois a cinco competidores, necessitando dezesseis cartas com operações, sendo trios com respostas iguais (veja em anexo 27).Um dos jogadores dá as cartas, sendo que o jogador à direita de quem deu começará a jogar. O objetivo é que os jogadores reúnam trios com respostas iguais. O jogador que deu as cartas ficará com uma carta a mais, sendo que o que começará a jogar pegará uma carta da mão deste e, assim, sucessivamente, uns vão tirando dos outros. Ao formar os trios e ganhar o jogo, o vencedor mostrará as cartas aos outros jogadores.O Jogo do Zigue Zague é para dois competidores ou mais, necessitando três dados, pecinhas para andar e uma cartela com números (veja em anexo 28).O primeiro jogador atira os dados e faz adição ou subtração com os números que viraram, sendo à escolha do jogador. O resultado deve estar na primeira linha para que o jogador consiga mover sua peça, passando a jogada para o seguinte. Daí para diante, a segunda rodada parte do número em que o jogador se alojou para cima ou nas diagonais. Ganha aquele que atingir primeiro a linha de chegada.O jogo com baralhos de cartas também pode ser utilizado segundo Moraes e Wittmann (1992), necessitando dois baralhos para que se jogue.Cada jogador recebe seis cartas, com as quais compõem sentenças matemáticas, envolvendo as quatro operações, devendo conter a operação e os seu resultados 2x6=12 (veja em anexo 29).Toda vez que recorre ao monte, descarta uma carta. Caso utilize as cartas descartadas, pode pegar somente a de cima. Ganha o jogador que primeiro formar as sentenças corretamente.O Jogo com Dados é para três competidores, necessitando três dados, lápis e papel.Um dos jogadores joga os três dados juntos, compondo e registrando o número sorteado numa folha. Os outros jogadores dão continuidade compondo seus números com os dados.Consagra-se vencedor o aluno que, ao término de um determinado número de jogadas (combinadas anteriormente), consegue compor o maior ou o menor número (de acordo com o objetivo proposto pela professora). Pode-se realizar o seguinte questionamento após a realização do jogo:-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Qual é o maior número possível a ser formado por estes dados?-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; E o menor?-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O número 457 pode ser composto por estes dados?Para finalizar, temos o Jogo da Velha para dois competidores, necessitando uma cartela (veja em anexo 20) e lápis de cor. Este jogo segue a regra do tradicional Jogo da Velha. Segundo Moraes e Wittmann (1992) cada jogador é representado por uma cor. Os jogadores utilizam números para preencher os espaços. A soma de três números escritos consecutivamente pelo mesmo jogador é pré- determinada no início da partida. O vencedor é aquele que preenche, corretamente, uma linha, coluna ou diagonal. O jogador adversário pode interferir na jogada do colega, escrevendo um número que complete a soma do outro.Como se vê, aqui está uma pequena amostra de jogos que podem ser utilizados no ensino da Matemática, sendo que a bibliografia sobre o assunto é bastante extensa, basta que o professor pesquise, busque informações e contribua com sua experiência para qualificar a aprendizagem do aluno.A finalidade dos jogos é despertar prazer, usar o raciocínio, realizar operações sem parecer chato, pensar, analisar, concluir elaborar conceitos matemáticos e construir conhecimentos sem “decoreba”. O uso dos jogos matemáticos enriquece a aula, tira o processo da monotonia e encanta o aluno, pois o momento de jogar é mágico na questão da integração.
4.2. O uso de Desafios na Construção do Raciocínio Lógico Matemático&nbsp;&nbsp; Apesar de se ter conhecimento e compreensão sobre como acontece a aprendizagem, a escola ainda, às vezes, neste aspecto, se transforma em uma decepção, sobretudo para os alunos que mais precisam dela, que são as crianças e adolescentes oriundos de famílias de classes populares.O mundo vem se modificando cada vez mais, as comunicações, o modo de vida das pessoas e, até, instituições consideradas bastante conservadoras estão evoluindo. A escola também precisa acompanhar estas evoluções através da atualização do que ensina, pois ela é a vida da criança e, como tal, deveria estar voltada para a vida.De certo modo, a escola está falhando porque se encolheu diante dos desafios da vida que pulsa no mundo, que cria novas formas e problemas. O maior objetivo, então, consiste em desafiar o aluno para que o mesmo crie hipóteses e cresça em seu desenvolvimento de pensamento através dessas hipóteses. Além da coragem de pensar, há que se denotar a coragem de experimentar o novo, não ter medo do desconhecido e do incerto, ter coragem de encarar as contradições e diferenças.Impõe-se, então, a necessidade de que os professores e também os alunos cultivem em sua tarefa diária a curiosidade, a paixão pelo estudar e o gosto pelo saber ler e interpretar o que está sendo lido.Portanto, considerando-se a tarefa de ensinar um ato de seriedade e o professor se deixando fazer parte do processo do aprender e transformar, juntamente com o aluno, precisa-se encarar o que é real, assumindo as contradições e a participação de maneira efetiva. Veja-se em Rizzo (1996, p.25) o que é referido sobre isto:Precisamos de homens criados abertos ao novo, nascidos de crianças que construíram esquemas de ação típicos de uma personalidade aberta e curiosa, que, necessariamente, precisam ser seguras e confiantes em si próprias, pois, se temerosas e inseguras, tenderão a se fechar e se afastar do desconhecido, como norma e padrão do seu comportamento. Precisamos, portanto, de educadores que aliem competência profissional, conhecimento teórico e prático, à forte empatia e disponibilidade afetiva para poder interagir de forma cooperativa com a criança, como em atividades próprias a&nbsp; jogos inteligentes.Ora, então o caminho da escola é dedicar uma especial atenção ao desenvolvimento do raciocínio do aluno, e é através de desafios matemáticos denominados também de charadas matemáticas que ela trilhará este caminho e elevará o nível de desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático. Há um tempo atrás dominar conteúdos bastava, hoje, isto não é suficiente, o aluno necessita desenvolver suas estruturas de pensamento e de interpretação das informações.Assim, uma das funções do professor, hoje, é criar e organizar situações-problema, isto é, problematizar charadas em situações de aprendizagem para que o aluno possa aprender, levantar hipóteses (confirmando-as ou rechaçando-as), buscando alternativas de solução. É fundamental que o aluno, sendo capaz de pensar e conhecer, siga aprendendo de forma continuada, que se mantenha curioso, aberto às novas descobertas, que elevem sempre mais seus níveis de aprendizado, que seja capaz de contextualizar e, principalmente, justificar o porquê de ter chegado à determinada resposta.A era dos operadores de botões, das operações mecânicas, de indivíduos que apenas contentam-se em obedecer a ordens dadas precisa acabar. Estamos, com certeza, entrando na era dos cidadãos empreendedores que precisam ser criativos e inovadores. A escola, como ambiente em que os saberes devem ser trocados, comprovados, duvidados e renovados, tem um papel essencial, qual seja: proporcionar ao seu aluno o entendimento&nbsp; de que o saber é uma conquista, não muito fácil, mas que pode e deve ser prazerosa. Para tal, com certeza, os instrumentos indispensáveis a serem utilizados são os jogos e as charadas e isto deve ocorrer nas mais diferentes situações. Observa-se um reforço deste ponto de vista na seguinte afirmação de Rizzo, 1996, p43:Educar é, também, criar desafios, pois é a necessidade a mãe de todas as soluções. Estimular a construção do conhecimento a partir das motivações naturais de cada aluno, criando desafios adequados, passa a ser mais uma entre as muitas responsabilidades do educador. A inteligência lógico-matemática se revela pelo interesse por problemas que envolvam seqüências e ordenação.” Então, os desafios e/ou charadas matemáticas possibilitam também desenvolver nos alunos a competência para resolver problemas de qualquer natureza e compreender uma situação, analisar e selecionar dados, mobilizar conhecimentos, formular estratégias de maneira organizada, validar resultados e, quem sabe, levar o aluno a criar novas situações-problema, constituem-se em alguns desdobramentos. É de essencial importância que o professor, também, faça uma interação com os alunos, pois o uso de desafios em sala de aula possibilita que os alunos também desafiem o professor. Este, com certeza, é um momento muito especial de integração, pois mostra ao aluno que a aprendizagem é um canal de duas vias.Problemas matemáticos envolvem muito mais do que a resolução mecânica de operações como soma, multiplicação, divisão e subtração. Estes, do modo como são normalmente apresentados, não desafiam os estudantes, nem tampouco desenvolvem sua capacidade de pensamento. Já os desafios e/ou charadas (problemas), por não serem rotineiros, são baseados em textos bem montados que possibilitam vários caminhos para sua solução. Cada aluno resolve de uma maneira, de acordo com seu prévio conhecimento e organização de raciocínio. Observa-se esta afirmação referida por Rabelo (2001, p.29):&nbsp;(....) percebi que a tônica do trabalho na escola deveria ser no exercício de pensar “significativamente” os conhecimentos e não somente sua simples memorização de forma “mecânica”. Para isso, elementos como: refletir, questionar, indagar, duvidar, levantar hipóteses, imaginar soluções, organizar idéias, pesquisar, precisariam estar presentes no dia-a-dia da sala de aula..Então, é de vital importância desafiar os alunos a vivenciar situações inovadoras, inquietantes, com efeito multiplicador, visando garantir a autonomia de pensamento e interpretação. O aluno que aprende a aprender desenvolve uma propriedade que ninguém mais pode tirar dele e isso tem um efeito irreversível. É de vital importância, como afirma Rizzo (1996), que o professor tenha consciência que as crianças sempre chegam à verdade e ao conhecimento matemático se houver estimulação para o ato de pensar e defender suas idéias e hipóteses, mas com tempo para isso. O professor deve respeitar o tempo do aluno, portanto, a troca de idéias e o trabalho em grupo auxiliam grandemente o desenvolvimento do trabalho com desafios e/ou charadas.Ensinar Matemática é interferir de maneira que o aluno aprenda: não é deixá-lo construir sozinho, nem supor que tudo que se explica será aprendido. Levando-se isto em conta, duas idéias são indispensáveis: que o&nbsp; aluno tenha contato com o conhecimento em questão e que tenha a possibilidade de ter idéias sobre ele e expressá-las. E, aprende-se resolvendo problemas, problemas estes com a conotação de desafios (charadas), com dados múltiplos, várias situações e elementos, e com questões que utilizam como instrumento o que o aluno já sabe, para que haja a construção de novos conhecimentos.A aprendizagem da Matemática se dá através da construção das estruturas do pensamento, baseada em hipóteses das crianças a serem experimentadas e estruturadas. Para que isto aconteça, é importante, também, um ambiente rico em materiais e oportunidades de construção desse conhecimento. As experiências diárias da criança devem ser consideradas, o ponto de partida deve ser onde ela está, sendo estimulada a troca de idéias entre os alunos.Portanto, a aprendizagem da Matemática só acontece realmente quando a criança constrói o conhecimento lógico-matemático e as estruturas de inteligência, só assim ela é capaz de compreender os conceitos matemáticos trabalhados na escola. É imprescindível que o professor qualifique o raciocínio da criança, deixando a memorização em segundo plano e não ao contrário do que vem ocorrendo, aprimorando as estruturas cognitivas, dentro de uma visão crítica.&nbsp;&nbsp; 
4.2.1 Sugestões de Desafios para o Cotidiano Escolar&nbsp; O professor preparado para ser um orientador da aprendizagem da Matemática precisa, além de conhecer a natureza dos conceitos matemáticos, compreender os processos de aprendizagem,&nbsp; entendendo, também, como o aluno apreende o objeto do conhecimento mediado por situações-problema. Desta forma, entende como o educando pensa para chegar a determinadas soluções e consegue ajudá-lo a encontrar caminhos. Além disso, deve ser um cidadão consciente da complexidade da vida, possuindo uma visão integral e crítica do mundo, para poder propor situações de aprendizagem para a vida.Uma aula de matemática pode tornar-se muito interessante com o lançamento de um desafio e/ou charada, de uma situação conflito, onde os educandos deverão raciocinar, descobrir caminhos, pesquisar, estudar, explorar situações por processos diferentes. Assim, simples problemas e questionamentos tornam-se uma interessante aula.Veja-se agora algumas charadas e/ou desafios de domínio público ou pesquisados em livros, que poderão contribuir para qualificar o trabalho do professor e do aluno.a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A mágica do sarrafo&nbsp; Esta brincadeira é bastante interessante, simples e pode ser feita com todos os alunos presentes. O “mágico” escreve os números de um a doze, bem espalhados no quadro.Cada aluno deve mentalizar um número de um a doze, o qual será&nbsp; “descoberto” pelo mágico. Uma vez mentalizado o número, o mágico começará a bater com um sarrafo em cima dos números escritos no quadro. A cada batida ouvida, o participante deverá somar uma unidade ao número pensado. Exemplo: caso o aluno tenha pensado no número seis (6), ao ouvir a primeira batida, ficará com o sete, após segunda batida, ficará com o oito e, assim,&nbsp; sucessivamente. Quando a contagem chegar a vinte, o aluno deverá olhar para o número que recebeu a batida do sarrafo. Para a sua surpresa, será o número mentalizado.Para que o mágico acerte o número mentalizado por todos os alunos, deverá dar sete batidas aleatórias e, a partir da oitava batida, deverá bater com o sarrafo em ordem decrescente do doze até um. É conveniente que, após chegar ao número um, o mágico dê mais algumas batidas aleatórias para despistar.&nbsp; O truque é bastante simples e com algumas perguntas pode ser facilmente descoberto pelos participantes:-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para quem pensou no número doze, quantas batidas foram necessárias para chegar ao vinte? E para quem pensou no onze?-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; É possível o mágico acertar o número pensado por alguém na quinta batida? Por quê?b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Uma mensagem em códigoÉ um passatempo gostoso decifrar códigos. O professor pode criar muitas situações diferentes envolvendo conteúdos que estão sendo desenvolvidos com os alunos. Nem sempre os alunos fazem todos os cálculos, pois, às vezes, procuram adivinhar a mensagem quando já estão com ela em andamento.



c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Usando duas retas, divida o relógio em três partes, de modo que a soma dos valores em cada parte seja a mesma.



Resposta:



d) Sou um número de quatro algarismos.Meu algarismo das unidades é a soma dos algarismos das dezenas com as dos milhares.Meu algarismo das dezenas é a soma dos algarismos das centenas com o dos milhares.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Meu algarismo das centenas tem uma unidade a mais do que a dos milhares.Meu algarismo dos milhares é um.Que número sou eu?Resposta: 1234Quando você terminar este enigma, veja se consegue criar outros. Surpreenda seus amigos com eles.e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Quadrados mágicos.Tente resolver estes quadrados mágicos usando números decimais. Não esqueça que a soma deve ser igual em todos os sentidos: vertical, horizontal e diagonal.
2,6



2,5

2,8
2,4




7,7


8,2
7,9
7,5

Resposta:
2,62,72,2
2,12,52,9
2,82,32,4


8,17,67,7
7,47,88,2
7,98,07,5

f) Decifrando o código.Os códigos para enviar mensagens secretas são quase tão antigos quanto a linguagem escrita. Desde que os códigos existem, há os que também sabem decifrar as mensagens. Esta é sua chance de decifrar um código. Você precisará de uma calculadora. Veja quantas palavras estão faltando. Sua tarefa é descobrir essas palavras.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Cada palavra que falta é representada pelo resultado de uma subtração. Para ler as palavras faça a subtração na calculadora e vire-a de cabeça para baixo, as palavras aparecerão. O que diz a mensagem?










Resposta: Bolei este bilhete para apressá-la.Traga logo os bolos que prometeu! O perigo é esse: nosso estoque de comida acabou. SOS! Sei que virá depressa.Beijos,Eli.g)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O labirinto das multiplicações.Você pode percorrer este labirinto rápida e facilmente com algumas multiplicações.Comece onde diz&nbsp; “ENTRADA”Quando você encontrar uma multiplicação, determine o produto.Procure a trilha com a resposta correta. Este é o&nbsp; caminho a seguir.Continue efetuando as multiplicações e seguindo a trilha para até sair do labirinto.ATENÇÃO! Algumas multiplicações não têm resposta correta na trilha. Se você encontrar uma dessas, estará em apuros: hora de voltar! Boa Sorte!







h)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O enigma do restoA maioria das operações desta tabela são simples divisões, mas algumas têm resto não nulo. Sombreie todas as quadrículas com restos não nulos e terá a resposta do enigma.Como você pode escrever ratoeira com quatro letras?
3:25:27:28:211:213:215:2
17:218:23:36:311:312:317:3
19:321:322:627:36:49:414:4
18:420:924:528:433:436:47:5
13:145:922:525:531:535:568:7
48:516:615:618:628:631:636:8
42:641:654:69:317:721:738:7
35:742:849:756:760:78:826:8
24:832:740:848:850:864:870:8
18:925:936:954:960:972:580:9


Resposta: gatoi)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Num posto de gasolina há três garrafas com capacidade para 5 litros, 3 litros e 2 litros. A garrafa de 5 litros está cheia e as garrafas de 3 litros e 2 litros, vazias. Usando as garrafas vazias, o dono do posto quer separar exatos 4 litros em uma única garrafa. Sabendo que em nenhuma das garrafas existem marcas indicando as medidas, como o dono do posto deve proceder?Resposta:&nbsp; dividir os 5 litros dentro das garrafas de 3 litros e 2 litros. Despejar o conteúdo da garrafa de 2 litros de volta na de 5 litros. Despejar o conteúdo da de 3 litros até encher a de 2 litros. Despejar o conteúdo da de 2 litros na de 5 litros. Pronto, completaram-se 4 litros.j)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Cruzada de NúmerosPartindo do número impresso como dica, preencha o diagrama com os números dados a seguir, respeitando os cruzamentos.






l)Sanduíche CombinatórioTarcísio Traça Tudo come dois hambúrgueres todos os dias na hora do recreio. Sua mãe acredita que é por causa disso que ele anda se queixando de dor no estômago. Pela saúde do filho, ela decretou que o menino só levaria sanduíche natural de merenda. No começo, Tarcísio não gostou da idéia, mas mudou de opinião, quando se deu conta de que poderia escolher quatro acompanhamentos- cenoura, alface, tomate e batata- e, por isso, variar o sabor do sanduíche a cada dia. Faça as contas: quantas variações de sanduíche Tarcísio pode fazer com os quatro acompanhamentos?Resposta: cenoura e alface, cenoura e tomate, cenoura e batata, alface e tomate, alface e batata, tomate e batata.
m) se um pote e meio de água dá para encher quatro copos, quantos copos de água você precisa para encher seis potes?Resposta: dezesseis copos de água.n) Quantos números você consegue formar com os algarismos abaixo sem repeti-los?2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3Resposta: 263, 236, 326, 362, 623, 632.o)&nbsp; Sete amigas se prepararam para a festa de lançamento do “Mais ou Menos”, um CD-Rom que fizeram. Mas nem no salão de beleza se esqueceram de que são matemáticas: pediram a Rapunzel, a cabeleireira, para seguir uma ordem em seus penteados, segundo uma regra lógica. Que regra é essa e qual a ordem certa das mulheres embonecadas?





&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; p) Enrascada.A piolhenta bruxa Cordélia prendeu a princesa neste labirinto. Para sair, a princesinha deve seguir os seguintes símbolos na mesma ordem:





q) A apostaAnita e Bia fizeram uma aposta: quem é capaz de marcar dez cestas de basquete seguidas, sem errar?Anita perdeu a aposta, mas não&nbsp; se deu por vencida e fez um novo desafio:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - Eu dobro a aposta se você conseguir arrumar dez bolas de gude em cinco filas de quatro bolas cada.Bia, que, além de boa em basquete, também era boa em Matemática, coçou a cabeça, fez uns desenhos na terra com um galho e arrumou as bolas do jeito que Anita pedira. Ganhou a aposta.
Agora mostre: como é que Anita arrumou as bolas?Resposta:As bolas de gude se posicionam nas extremidades da estrela e onde as linhas se cruzam.Como se percebe, até aqui, existem muitos desafios e/ou charadas que podem ser contextualizados no dia-a-dia da sala de aula. Estes, expostos aqui, são apenas uma pequena amostra da grande pesquisa a que o professor de Matemática deve se dedicar para realmente desafiar o seu grupo de educandos e motivá-los a pensar e aprender sobre Matemática.Os desafios e/ou charadas contribuem para um conjunto de formação de atitudes: enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a capacidade crítica, a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório; atitudes estas também necessárias à aprendizagem dos conteúdos matemáticos. Objetivam também, com certeza, chamar a atenção do aluno para esta disciplina e para suas peculiaridades, inserindo os alunos em situações-problema contextualizadas.Com certeza, enfrentar situações-problema é levar o aluno a colocar-se frente a elas, analisando-as, raciocinando e solucionando-as, sendo isto, também, um processo matemático.&nbsp;&nbsp;