Os 7 erros mais comuns de quem tenta aprender Matemática e acaba falhando
Autor: Edigley Alexandre | Publicado: 2017-01-02T10:45:00-03:00


Recebo muitos e-mails me perguntando o que é preciso para aprender Matemática de uma vez por todas. Já li comentários em diversas redes sociais de pessoas que tentam aprender Matemática e acabam desistindo, muitos até mesmo externam a sua frustração de forma emocionada, como no artigo&nbsp;Como treinei meu cérebro para me tornar fluente em Matemática.



São pessoas que tem o desejo de aprender Matemática e não conseguem. Particularmente, eu admiro essas pessoas, pois mesmo não tendo habilidades com os números, se esforçam para conseguir seu objetivo, apenas porque admiram o poder da Matemática. Diferentemente de muitos que acham que ela é inútil.

Aprender Matemática, neste ponto de vista, quer dizer dominar conteúdos matemáticos abordados em níveis fundamental, médio e superior. A Matemática de verdade está em um nível mais bonito e até mesmo filosófico, que reservo a discussão para outra oportunidade.



Quando falamos em aprender Matemática, de imediato pensamos em cálculos e mais cálculos, conhecido também como "fazer continhas", independentemente do nível.






Nesta postagem apresento uma lista de 7 erros mais comuns de quem tenta aprender Matemática e acaba falhando, por conta de equívocos ocasionados por outros erros, seja do professor ou do próprio aluno. Tais equívocos não são apenas puramente matemáticos, mas de atitudes.

Continue lendo. Fique à vontade para adicionar mais "erros" na sessão de comentários dessa postagem.



Erro 1 - Não compreende as propriedades elementares da Matemática

A Matemática comum que estudamos na escola, está apoiada em alguns pilares. Sem eles praticamente nenhum cálculo matemático poderia prosseguir ou ser justificado. Eles são elementares e começam a ser explorados no inicio do 6º ano do Ensino Fundamental 2.

São eles:

P1 - Associatividade: $(x+y)+z=x+(y+z)$ e $(x.y).z=x.(y.z)$.
P2 - Comutatividade: $x+y=y+x$ e $x.y=y.x$.
P3 - Elementos neutros: Existem dois elementos distintos $0$ e $1$ tais que $x+0=x$ e $x.1=x$.
P4 - Inversos: todo&nbsp;$x$ possui um inverso aditivo tal que $x+(-x)=0$ e, se $x\neq 0$, existe também um inverso multiplicativo tal que $x.x^{-1}=1$.
P5 - Distributividade: $x.(y+z)=x.y+x.z$.



Cada uma destas propriedades são estudadas em conjuntos numéricos diferentes. Primeiro em Naturais, depois Inteiros, Racionais, Reais, etc.



Mas o que elas fazem? Observe o exemplo:



Fatore a equação $2x^2+8x=0$. Não sei como o seu professor te ensinou, mas o correto é usar a P5. Veja como ficará: $2x.(x+4)=0$. É ou não é a propriedade distributiva do produto em relação a adição?



Como faz? Por que o professor não ensina? Ele ensina sim, no 6º ano, porém os alunos esquecem lá no 9º ano. Entenda melhor sobre esse processo de fatoração lendo o artigo Aprenda a fatorar equações e esqueça de Bhaskara.



Dominar essas propriedades elementares te trará uma base matemática que a princípio não notará, mas que mais tarde fará todo sentido. Estude cada uma delas no momento certo, obedecendo a ordem estudada em cada conjunto numérico. Não tente entender distributividade com números fracionários sem antes aprender com números inteiros.


Erro 2 - Não sabe a tabuada

Memorizar a tabuada não é algo ruim, muito pelo contrário é de grande ajuda. Porém, se você é um aluno do 6º ano do Fundamental 2 e não aprendeu corretamente a tabuada, aí a coisa fica séria. Seu desenvolvimento matemático depende, em parte, de um bom estudo da tabuada.



Afinal, como entenderá os próximos conteúdos matemáticos? Potenciação e Radiciação é um dos conteúdos do 6º ano que mais necessitam da habilidade com a tabuada.



Recomendo que leia o artigo&nbsp;Tabuada Fácil: simplesmente a melhor forma para aprender a tabuada. Vai te ajudar bastante.


Erro 3 - Dependente de calculadora

A calculadora veio para nos ajudar, certo? Certo! Menos em vestibulares, concursos públicos, ENEM, OBMEP e nas avaliações bimestrais na escola que você estuda. Você pode usar a calculadora tranquilamente para agilizar suas tarefas, no entanto, não deixe que você vire um escravo dela. Isso se aplica também para os aplicativos para dispositivos móveis.



Recomendo que leia o artigo&nbsp;O abandono da tabuada e o uso da calculadora em sala de aula.



Use-a com moderação e pratique todos os tipos de cálculos de forma manual.


Erro 4 - Exagera em macetes matemáticos

Macetes matemáticos são atalhos utilizados em alguns processos afim de chegar em um resultado de forma mais rápida. E isso não quer dizer que será fácil ou difícil.



Por exemplo: Encontre as soluções reais para a equação $x^2+x-20=0$.



Se você só sabe usar a fórmula de Bhaskara, e dependendo da sua habilidade, demorará um pouco para resolvê-la. Se você aprendeu a fatorar equações, encontrará a resposta em menos de 1 minuto.



Mas, fatorar é um macete? Não é! O problema é a forma como alguns ensinam. Um procedimento matemático baseado em propriedades matemáticas absolutas não é um macete. Tente lembrar daqueles riscos eliminando termos em frações, equações, etc., e me entenderá.



Recomendo que leia o artigo&nbsp;Aprenda a fatorar equações e esqueça de Bhaskara!.


Erro 5 - Acredita que Português não tem nada a ver com Matemática

A falsa ideia que não preciso de Português para aprender Matemática deve ser deixada de lado. É comum as atividades escolares e concursos para ingresso em faculdades, aplicar questões de caráter contextualizado e isso significa que dominar de forma satisfatória a Língua Portuguesa faz toda a diferença.



Gosto de exemplos. Vamos para mais um.



&nbsp;ENEM 2015 - Matemática e suas tecnologias - Questão 136. 1º dia - Caderno Azul&nbsp;

Um investidor inicia um dia com $x$ ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios:



I. vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal ($V_{i}$);

II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo&nbsp;($V_{m}$);

III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo ($V_{o}$).



O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.





Quantas operações o investidor fez naquele dia?



a) 3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;b) 4 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;c) 5 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;d) 6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; e) 7



Não é uma questão complicada, porém é necessário um certo conhecimento não somente de interpretação de gráfico, mas também, interpretação de texto. Existem questões matemáticas com texto muito mais extenso; o que acarreta mais tempo para ler, interpretar o texto/problema, analisar os dados retirados do texto, formular expressões aritméticas ou algébricas e só depois solucioná-lo.



Pelo que percebo regularmente, a Semântica é o que mais pega de surpresa, principalmente em provas do ENEM e em outros vestibulares.



O que faço pra melhorar? Leia muito. Exercite a interpretação de textos com mais frequência, não importando se é de Matemática ou outra disciplina. Todos nós somos suscetíveis a falhas ou equívocos, e a sua falta de treinamento pode te prejudicar ainda mais.


Erro 6 - Só utiliza uma fonte de pesquisa

Quanto mais pesquisamos em fontes diferentes, mais aumentamos as nossas possibilidades de sucesso. Não é uma frase feita de pensador. Pode ser uma verdade para você ou uma inverdade para outros.



Para aprender Matemática, fixando exaustivamente somente em uma fonte não é o caminho recomendável. Nem as mentes mais brilhantes da Ciência fizeram assim. Pelo contrário, foi analisando os erros e acertos passados que chegaram em novas conclusões.



Na época da faculdade não aprendi Álgebra Linear, estudando apenas por um livro, como mostro em&nbsp;Os livros que utilizei para estudar Matemática durante toda a graduação. A linguagem de determinados livros podem não ser adequadas para o nível de linguagem que você considera ser ideal e acredita que pode dominar. E é aí que acontece alguns erros.



Se você não cursou um ótimo Ensino Fundamental e Médio, terá enormes dificuldades para estudar Matemática com os livros da coleção&nbsp;Fundamentos de Matemática Elementar de Gelson Iezzi, por exemplo. O nível do material desta coleção não é tão alto assim, porém seus exercícios exigem muito mais esforço.



Portanto, leve sempre em conta que a Matemática deve ser aprendida seguindo etapas rigorosas. Comece pelo simples, depois médio e complete com o nível que julgar mais elevado.



Utilize quantos livros achar necessários e sempre use a internet ao seu favor. Vídeo aulas é uma grande ajuda para alavancar seus estudos. Recomendo que leia o artigo&nbsp;Os melhores canais brasileiros no youtube para estudar Matemática.



Importante: estudar Matemática não é apenas resolver exercícios. Absorva as teorias elementares e, qualquer exercício, independentemente do nível, conseguirá respondê-lo.


Erro 7 - Continuar cometendo equívocos matemáticos triviais

Separei esse tópico por último para listar uma série de erros que alunos (e até professores) cometem nas aulas de Matemática. Não perceber tais equívocos é uma situação muito grave.



Nos artigos&nbsp;A Matemática tradicional ainda funciona&nbsp;e Como ensinar Matemática de forma errada, escrevi que equívocos matemáticos são mais comuns do que imaginamos. Nestes artigos citei alguns erros e a seguir continuo com a lista.



7.1 - Potenciação: $3^{2}=6$.



Por que 6? Sabemos que é igual a 9. Como acontece esse equívoco? Às vezes, uma frase dita de forma rápida soa confusa para um aluno que nunca estudou potenciação.


Três ao quadrado é igual a 9, pois o três multiplicado duas vezes é igual a 9. [Diz o professor]


Não julgue uma bobagem, pois é muito comum o aluno interpretar de forma equivocada, entendendo: duas vezes três é igual a 6, simplesmente por associar a palavra 'vezes' à multiplicação.



7.2 - Radiciação: ${ \left( \sqrt { -4 } &nbsp;\right) &nbsp;}^{ 2 }=-4$



Por que resulta em -4? Sabemos que não existe raiz quadrada real de um número inteiro negativo. O erro acontece quando se exagera naquela velha mania de "cortar" números.



Para calcular ${\left( \sqrt {4} &nbsp;\right)}^{2}$, foi ensinado, de forma equivocada, que, bastava cortar o expoente da potência com o índice do radical, e, em seguida, tirava 4 do radicando. Resposta: 4. Ok, funciona! Mas, não para inteiros negativos. O aluno absorve esse "macete" e aplica de forma errada em qualquer lugar.



Para alunos do 7º ano, não é necessário nenhuma explicação mirabolante, muito menos dar uma aula longa sobre módulo, basta apenas aplicar as propriedades sobre potenciação e radiciação.



Ficaria assim: ${ \left( \sqrt { -4 } &nbsp;\right) &nbsp;}^{ 2 }=\sqrt { -4 } \times \sqrt { -4 } =\sqrt { (-4)\times (-4) } =\sqrt { 16 } =4$, pois $4^{2}=4 \times 4=16$.

Para números maiores (índice e expoente), aí sim é recomendável aplicar aquele macete (propriedade da radiciação), porém é importante deixar claro sobre esse "cortar".



Para mais erros que envolvem potenciação e radiciação leia&nbsp;esse TCC&nbsp;publicado em 2007.



7.3 - Frações


Aprenda suas propriedades e não dependerá de frases decorebas, como: "repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda", "corta o zero de cima com o zero de baixo", "divida o mmc com o denominador da fração e multiplica o resultado pelo numerador da mesma fração", etc.


Exemplos:



1) Divida $\cfrac{3}{2}$ por $\cfrac{5}{3}$. Basta escrever as duas frações com o mesmo denominador, escrevendo-as como frações equivalentes. Desta forma teremos: $\cfrac{3 \times 3}{2 \times 3} \div \cfrac{5 \times 2}{3 \times 2}=\cfrac{9}{6} \div \cfrac{10}{6}=\cfrac{9}{10}$.



2) Multiplique $\cfrac{12000}{100}$ por $\cfrac{250}{1000}$. Como temos uma multiplicação de frações e frações são divisões, podemos simplificá-las, isto é, dividir numerador com denominar por 10, 100, 1000, etc., dependendo da quantidade em cada numerador ou denominador.&nbsp;



Não existe isso de "cortar zeros". Se ensinado assim, quando o aluno ver $\cfrac{12000}{100}+\cfrac{250}{1000}$, vai "cortar" zeros aonde não pode.



3) Adicione $\cfrac{3}{2}$ com $\cfrac{5}{3}$. Apender a calcular o MMC é importante em alguns casos. Em uma adição simples de frações, basta escrever duas frações equivalentes com o mesmo denominador. Assim, com os denominadores iguais podemos somar os numeradores.

Desta forma teremos: $\cfrac{3 \times 3}{2 \times 3} +&nbsp;\cfrac{5 \times 2}{3 \times 2}=\cfrac{9}{6}+\cfrac{10}{6}=\cfrac{19}{6}$.

 Note que, se você usar o processo do MMC dá no mesmo até no modo que é calculado. Por que? Porque é uma propriedade. Podemos simplificar as frações.

 Agora faça um exercício mental e pense em quantos outros equívocos matemáticos são cometidos durante as aulas de Matemática todos os dias. A lista seria imensa e não caberia aqui.


Concluindo

Poderia escrever mais dezenas de outros processos (o texto ficaria muito mais longo), cuja a forma como é ensinado ou como é estudado, pode causar confusão na cabeça dos pequeninos que começaram a ver estes processos matemáticos mais elaborados no 6º ano do Ensino Fundamental 2.



A ideia desse artigo não é a de apontar erros, como se eu fosse o melhor professor do mundo. Tenho as minhas falhas e tento todos os dias melhorar, sempre me colocando no lugar do aluno. Afinal, já fui aluno um dia e sei como é complexo estudar Matemática na escola ou sozinho em casa.



Atentar, corrigir e aperfeiçoar cada tópico que você leu, listado neste artigo, não te tornará um expert em Matemática, porém, as suas chances de obter sucesso com ela aumentam significadamente. Sucesso é um sentimento que depende exclusivamente de você.