Indiscernibilidade, Não-ordenamento Quântico e Lógica Sortal de Quase-conjuntos.
Autor: Aderlan | Publicado: 2011-04-23T16:34:00-03:00



Leibniz postulou a mais resistente hipótese de identidade já observada, o princípio de identidade dos indiscerníveis e indiscernibilidade dos idênticos. Para  ela, x=y [x é idêntico a y], se e somente se, para todo F(x) [predicado  de x] exista um F(y), tal que F(x)=F(y) e, da mesma forma para todo  F(y) exista um F(x), tal que F(y)=F(x); na mecânica clássica tal  princípio parecia resolver definitivamente o problema da identidade dos  corpos e, quando levado ao mundo quotidiano, a identidade de Leibniz  parecia 
sobejar em precisão. 

Mesmo  para o paradoxo do careca, por exemplo, teríamos um solução, a saber:  Sendo a “calvície” um F(x) (propriedade do careca x) a calvície é a  mesma, se e somente se a quantidade de cabelo no tempo t for a mesma  para quaisquer indivíduos calvos (x,y,z....), ou em t0,  F(x)=F(y)=F(z)..., temos assim uma identidade em segundo grau, ou  identidade dos predicados e, para o paradoxo citado, se chamamos o  indivíduo x de careca em t0 e o mesmo tem n fios de cabelo ou ainda n%  de couro cabeludo descoberto, ou qualquer outra medida de calvície,  teremos que chamar de careca qualquer outro indivíduo que tenha n fios ou menos,  não importa o grau de arbitrariedade da medida de referência, é a  medição que dá o caráter de indiscernibilidade e nos leva à identidade  do predicado “calvície”, observando-se para tanto algum nível de  vagueza, a variável &nbsp;tempo e quais mais forem necessárias para o  critério de identidade .

Mas,  tanto a curiosidade do homem, quanto a propriedade da matéria de se  dividir podem não ter limites. E, no nível subatômico, a identidade  mostrou-se uma propriedade secundária de início, e hoje propriamente  ilógica. Identificar esta ou aquela partícula subatômica não é apenas  trabalhoso, é carente de sentido elas “são invariantes por automorfismo” (apud Krause e Coelho 2002 cit Krause, et al p. 5).  Não há o elétron “joãozinho”, nem haverá. Quando nomeamos “um” elétron,  não estamos nos referindo àquele ou este elétron, mas a um quanta, um  tipo que possui tais e tais propriedades particulares, se antes de  definirmos as propriedades, outro elétron substituiu o anterior, isto em  geral é irrelevante e quase nunca pode ser percebido. 

Tais  fatos tem origem nos métodos de medição e percepção das partículas.  Para percebermos a presença de um elétron, por exemplo, precisamos medir  quantidades secundárias do mesmo, como &nbsp;carga elétrica, campo  magnético, emissão de fótons, etc..., ou seja, a percepção em nível  quântico é indireta e pouco precisa, o que põe limites à  indiscernibilidade, pois podemos discernir um próton de um méson, por  exemplo, mas não um elétron de outro. Fenômeno que torna as partículas  subatômicas carentes de identidade.

Nas palavras de Krause, tratamos em física quântica de tipos de predicação em “que  não devam haver indivíduos tout court, mas que as entidades devem ser  concebidas desde o início como `indivíduos-de-um-certo-tipo (sort)#',  ...”. Sortais  seriam predicados do tipo que estabelecem uma classe de entes com  características intrínsecas comuns. Não confundir com predicados  adjetivais, os quais apontam características secundárias das entidades,  cor, sabor, tons etc...

Certos  estudiosos ( WALLACE; LOWE, apud cit KRAUSE. 2002, p. 1) argumentam que  é característico dos predicados sortais a possibilidade de contar-se  os entes por eles classificados, por exemplo: O predicado sortal  “árvore”, além de apontar as características necessárias para  classificar os tipos a que se refere, também teria a propriedade da contagem  dos entes que possuem tais características em uma determinada coleção.  Por outro lado predicados adjetivais não teriam esta propriedade, não  poderíamos ou não fazemos a contagem dos “verdes” ou dos “objetos”, por  exemplo.

Para tornar a separação entre adjetivais e sortais, (LOWE, 1995, Cap. 5, apud KRAUSE, 2002, p. 2) cita o critério Dummett, pelo qual o uso de predicados sortais envolveria dois tipos de critério, a saber:

Critérios de aplicação, um termo geral que define a que entidades o predicado se aplica.

Critérios de identidade, princípio pelo qual um ente pode ser identificado como sendo o mesmo e não outro de uma mesma classe “sort”. 

A  problemática levantada por Krause (2002) acerca da aplicação de  predicados sortais a entidades quânticas, diz respeito à limitação de  uso do crtitério Dummett, pelo  fato de não podermos afirmar a identidade de uma partícula no nível  subatômico. A despeito de estarmos tratando nestes casos de entidades  que já aparecem como sendo 'de-um-certo-tipo', se usamos o critério de  identidade para classificar seus predicados como sortais, encontramos um  limite forte para a própria predicação.

Entretanto Krause (2002) mostra uma características que chamaremos aqui de “não-ordenamento quântico”,  a propriedade de as partículas quânticas não poderem ser classificadas  ordinariamente, ou seja, quando falamos que tal átomo têm 3 nêutrons,  não estamos nos referindo a um processo de contagem ordinal, não há  primeiro ou segundo nêutron, mas o conjunto de três entidades já aparece  por inteiro, oferecendo apenas sua cardinalidade. Esta caracteristica é  derivada da falta de identidade própria das entidades quânticas,  expressa em uma das propriedades da física quântica, o Postulado da Indistinguibilidade, válido para partículas de mesma espécie. 

O  critério de contagem para determinação de predicados sortais ou deve  ser descartado ou, como sugere Krause (2002), relativizado. Deste modo, suponhamos dois tipos de entidades, os 'tipos-m' e os 'tipos-M',  sendo que os primeiros estão sujeitos às propriedades quânticas de  não-ordenamento, &nbsp;carência de identidade e outras que tais. Enquanto os  tipos-M sujeitam-se apenas às propriedades da mecânica clássica.

Usando  uma lógica de conjuntos, Krause (2002) sugere que a partir da teoria de  quase-conjuntos, podemos excluir os tipos-M de uma coleção e trabalhar  um novo ordenamento lógico para propriedades paraconsistentes que “estabelecem que nem todas as fórmulas devem obedecer todos os princípios da lógica clássica”(GODOY, 2009).

Note-se  que podemos distinguir ao menos duas classes de teorias de conjuntos;  as “puras”, escritas a partir de conjuntos vazios, nas quais não  encontramos entes que possam originar-se como tipos de uma certa classe.  Ou seja, na lógica de conjuntos tradicional, como a utilizada por  Stevenson (1975, apud KRAUSE, 2002, P. 6), há um impedimento para que  conjuntos sortais sejam caracterizados, uma vez que os membros dos  conjuntos já nascem como indivíduos desprovidos de qualidades, as quais  são postuladas a posteriori. 

Há  também aquelas teorias de conjunto feitas a partir de átomos, nas quais  o princípio de não-identidade por automorfismo é necessário para a  independência da escolha, em tais teorias trabalhamos com entidades que  são previstas a partir de tais e tais propriedades, em muitos casos  construtos matemáticos dos quais não se espera a observação ou sequer a  existência. 

Existem  vários casos de entidades e propriedades que foram “descobertas” vários  anos após serem descritas e outras tantas, como as cordas, das quais  não há esperança de observação. Não obstante, tais entidades são  necessárias para explicarmos o funcionamento do mundo e formam o aparato  básico da física quântica, nas palavras do autor:

“..,  podemos constatar que há uma diferença crucial entre esses objetos e  aqueles trabalhados pela física clássica: as entidades quânticas nascem com a teoria. Não  são entidades das quais o cientista se acerca, analisa e passa a  descrever as propriedades. Seus atributos e tudo o que deles se conhece  estão determinados desde o princípio; eles são nomológicos, dados por  leis físicas (Toraldo di Francia 1981, p. 222; 1978). Um elétron, por  exemplo, não pode ter qualquer valor de massa (dentre os valores de um  certo intervalo, como um objeto macroscópico), mas tem um valor fixo 9, 1  × 10-28 g . Se os físicos encontram uma partícula que tenha todas as  propriedades de um elétron, mas massa 1, 9 × 10−25 g , eles não dizem  que encontraram um elétron peculiar, mas outra partícula, um múon (Dalla Chiara e Toraldo di Francia 1993). Neste sentido, as propriedades que caracterizam (definem) essas entidades são todas essenciais, e não contingentes.” (KRAUSE, 2002, p. 7)



Visto  que os predicados sortais em nível quântico não obedeceriam segundo  critério Dummett, a propriedade da contagem, Krause (2002) propõe o  seguinte critério como alternativa tais predicados:

“(ii')  Os predicados sortais quânticos têm associado um critério de  cardinalidade, ou seja, algum princípio que permita determinar a quantos  objetos ele se aplica em cada caso particular (deixaremos o caso das  partículas virtuais para uma análise futura).”