~ MATEMÁTICA
Autor: Projeto Dominando a Ciência - 1ªº "A" | Publicado: 2011-09-19T16:57:00-07:00

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Dupla:Elivélton BrazLucifabio Gomes
Orientador: Cardoso

CONJUNTO
Definição:Conjunto é uma reunião de elementos, podemos dizer que essa definição é bem primitiva, mas a partir dessa ideia podemos relacionar outras situações. O conjunto universo e o conjunto vazio são tipos especiais de conjuntos. 
Vazio: não possui elementos e pode ser representado por { } ou Ø. 
Universo: possui todos os elementos de acordo com o que estamos trabalhando, pode ser representado pela letra maiúscula U. 

Representando conjuntos 

A representação de um conjunto depende de determinadas condições: 

Exemplo 1 
Condição: O conjunto dos números pares maiores que zero e menores que quinze. 
Representação através de seus elementos. 
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} 

Representação pela propriedade de seus elementos. 
A = {x / x é par e 0 &lt; x &lt; 15}, o símbolo da barra (/) significa “tal que”. 
x tal que x é par e x maior que zero e x menor que 15. 

Exemplo 2 
Condição: O conjunto dos números Naturais ímpares menores que vinte. 
Elementos 
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,&nbsp;17, 19} 

Propriedade dos elementos 
A = {x Є N / x é impar e x &lt; 20} 
x pertence aos naturais tal que x é impar menor que 20. 

Outra forma de representação de conjuntos de elementos é a utilização de diagramas. Observe os conjuntos A e B. 
A = {x                                                  N / 2 &lt; x ≤ 12} e B = {x   N / 4 &lt; x &lt; 8} 

União do conjunto A com o conjunto B. (A U B) 

Os conjuntos servem para representar qualquer situação envolvendo ou não elementos. Na Matemática, uma importante aplicação dos conjuntos é na representação de conjuntos numéricos. 

Conjunto dos números Naturais -&gt;N
Conjunto dos números Inteiros -&gt; Z&nbsp; 
Conjunto dos números Racionais -&gt; Q
Conjunto dos números Irracionais -&gt; I
Conjunto dos números Reais -&gt; R
Os estudos básicos sobre conjuntos deram origem aos estudos relacionados às Teorias dos Conjuntos, que faz uma análise sobre as suas propriedades. Esses estudos se originaram nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor. Na teoria dos conjuntos, os elementos podem ser: pessoas, números, outros conjuntos, dados estatísticos e etc. ►Conjunto unitário e conjunto vazio 

Por exemplo: 
A = { x | x é par e 4 &lt; x &lt; 8 }&nbsp; ou&nbsp; A = {6} 
B = { x | 2x + 1 = 7 e x é inteiro }&nbsp; ou&nbsp; B = {3} 

Os dois conjuntos acima são exemplos de conjuntos unitários. Pois possuem apenas um elemento. 
Dado o conjunto C = { y | y é natural e 2 &lt; y &lt; 3 } é um conjunto que não possui nenhum elemento, esse tipo de conjunto é chamado de conjunto vazio. 
Indicamos um conjunto vazio por {&nbsp; } ou &nbsp;&nbsp;   , nunca por {    }. 

►Igualdade de conjuntos 

Dizemos que um conjunto é igual a outro se todos os elementos de um conjunto forem iguais a todos os elementos do outro conjunto.   

►Interseção 

Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados. 

Exemplo 1: 
Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos: 
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5. 
   
 

Exemplo 2: 
Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se pedirmos a interseção deles teremos: 
B ∩ C = { } ou B ∩ C =    , então&nbsp;B e C são conjuntos distintos ou disjuntos.
   
 

Exemplo 3: 
Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção dos conjuntos ficaria assim: 
E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser concluído também que 
E    D. 
   
 

►União 
Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados. 

Exemplo 1: 
Dados os conjuntos A = { x | x é inteiro e -1 &lt; x &lt; 2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é : 
A U B = {0,1,2,3,4} 

Exemplo 2: 
Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é: 
A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que A U B = B. 

►Diferença entre dois conjuntos. 

Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. 
O conjunto diferença é representado por A – B. 

Exemplo 1: 
A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7} a diferença dos conjuntos é: 
A – B = {1,2} 
   

 
Exemplo 2: 
A = {1,2,3,4,5} e B = {8,9,10} a diferença dos conjuntos é: 
A – B = {1,2,3,4,5} 

Exemplo 3: 
A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5}a diferença dos conjuntos é: 
A – B = 
   

  


Exemplo 4: 
Dados os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6} e B = {5,6}, a diferença dos conjuntos é: 
A – B = {1,2,3,4}. Como B    A podemos escrever em forma de complementar: 
A – B =    A B = {1,2,3,4}. 


Notações Importantes :
Exemplo: 
Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B. 

►Relação entre dois conjuntos. 

Quando vamos fazer a relação de elemento com conjunto utilizamos os símbolos de    &nbsp;pertence e&nbsp;    &nbsp; não pertence . 
Por exemplo: 
Dado o conjunto dos números naturais o elemento 5     N e&nbsp; &nbsp;-8&nbsp; N. 

Agora quando relacionamos conjunto com conjunto utilizamos os símbolos de&nbsp;    está contido e&nbsp;    &nbsp; não está contido . 

Por Exemplo: 
{1,2,3}&nbsp;    {1,2,3,4,5,6} 
O conjunto dos N está contido dentro dos inteiros. N &nbsp;   Z e o conjunto dos inteiros não está contido dentro do conjunto dos naturais &nbsp;Z&nbsp;    &nbsp; N.


♦ Todo conjunto está contido em si mesmo B B.
♦ O conjunto vazio está contido em todo conjunto A. 
&nbsp;Diagram de Venn:
Através de estudos relacionados à lógica, Jon Venn criou uma diagramação baseada em figuras no plano, esse método consiste basicamente em círculos que possuem a propriedade de representar relações entre conjuntos numéricos. Também pode ser utilizado no estudo da Estatística, a fim de organizar e analisar dados colhidos em pesquisas de opinião.