Aplicando o CAPM na BOVESPA: Exemplo Prático no Excel
Autor: João Carlos Simionato | Publicado: 2012-04-14T15:51:00-03:00


Veja também&nbsp;Aplicando o Value at Risk VaR na BOVESPA: Exemplo Prático no Excel


INTRODUÇÃO




Neste estudo vou explicar de forma simples, como calcular no&nbsp;Excel e/ou no Stata,&nbsp;os&nbsp;coeficientes&nbsp;Betas, de ações do IBOVESPA, por meio do Modelo CAPM, utilizando um exemplo prático de um ativo que compõe o índice.

Para facilitar o entendimento disponibilizei a planilha deste estudo para&nbsp;DOWNLOAD.

Na primeira etapa há uma breve introdução&nbsp;teórica&nbsp;sobre o modelo CAPM, e mais a frente estudamos um ativo num dado&nbsp;período para&nbsp;calcularmos seu risco (Beta).




1.0 CAPM




Desenvolvido nos anos 60 por Willian Sharpe, John Lintner, Jack Treynor e Ian Mossim, o&nbsp;Capital Asset Pricing Model&nbsp;(CAPM), é um modelo de precificação de ativos que busca demonstrar, de maneira objetiva, o relacionamento da rentabilidade esperada de um ativo qualquer num mercado em equilíbrio, com o risco não diversificável demonstrado pelo coeficiente beta.



A equação do CAPM é conhecida da seguinte forma:

R&nbsp;=&nbsp;Rf&nbsp;+ b ´ (Rm&nbsp;-Rf)

Onde:&nbsp;R&nbsp;– Retorno esperado de um ativo,&nbsp;Rf -&nbsp;taxa livre de risco,&nbsp;Rm -&nbsp;retorno esperado do mercado, b coeficiente beta.




Quando o beta do ativo avaliado for menor que 1, ele poderá ser classificado como defensivo. Pois à medida que o mercado vier a sofrer baixa ou alta, o preço do ativo também sofrerá baixa ou alta menos que proporcional; ou seja, se o mercado sofrer baixa ou alta de aproximadamente 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer queda ou alta menor que 1%. Quando o beta do ativo avaliado for igual a 1, pode-se dizer que esse ativo é neutro, demonstrando que há uma correlação perfeita entre as taxas de retorno do ativo individual e as taxas de retorno do mercado como um todo; ou seja, quando o mercado sofrer baixa ou alta de 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer baixa ou alta de 1%. Quando o beta do ativo avaliado for maior que 1, este poderá ser classificado como agressivo, significando que, à medida que o mercado sofrer baixa ou alta, o preço do ativo também sofrerá baixa ou alta mais que proporcional, ou seja, se o mercado sofrer baixa ou alta de aproximadamente 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer baixa ou alta maior que 1%.




Embasado nesta teoria, estudaremos a seguir um exemplo prático de uma ação do índice BOVESPA, e analisar o risco (beta).




2.0 Análise Prática BVMF3




Neste estudo, coletamos dados&nbsp;de cotações históricas do ativo&nbsp;BVMF3&nbsp;(clique&nbsp;aqui&nbsp;para ter acesso a cotações&nbsp;históricas), do&nbsp;Índice&nbsp;Bovespa (Neste&nbsp;site), e da taxa CDI over da CETIP (disponibilizadas&nbsp;neste&nbsp;site), entre&nbsp;dia 02/08/2010 a 17/11/2010.



Utilizamos a taxa CDI Over (diária) como taxa livre de risco e o IBOV diário como benchmark. Para isso coletamos dados no&nbsp;período&nbsp;conforme a&nbsp;Coluna&nbsp;A&nbsp;do quadro abaixo, levando em consideração somente os dias úteis, na&nbsp;coluna B&nbsp;temos o histórico da cotação da&nbsp;BVMF3, e na&nbsp;C&nbsp;temos a taxa do CDI diário mais 1.












A Coluna&nbsp;E&nbsp;(RM IBOV), refere-se à remuneração da ação&nbsp;BVMF&nbsp;no intervalo de&nbsp;21 dias úteis, ou seja,&nbsp;E2=(B2/B22), de modo que na segunda linha temos&nbsp;E3&nbsp;=(B3/B23), assim por diante.




Na coluna&nbsp;F (RM IBOV)&nbsp;calculamos a remuneração do&nbsp;Índice&nbsp;Bovespa&nbsp;em 21 dias uteis, ou seja,&nbsp;F2 =(D2/D22), F3 =(D3/D23).

Na coluna&nbsp;G (R_CDI), temos a remuneração do CDI acumulada em 21 dias uteis corridos, ou seja,

G2 &nbsp;=SOMA(C2*C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22)

Ou&nbsp;G3 =SOMA(C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22*C23), assim por diante.




A coluna&nbsp;H&nbsp;refere-se à diferença de retornos do ativo BVMF3 descontada à taxa livre de risco (CDI over), ou seja,&nbsp;H2 =SOMA(E2-G2)+1, H3 =SOMA(E3-G3)+1&nbsp;(valores menores que 1 indicam rentabilidade negativa).

A&nbsp;Coluna&nbsp;I&nbsp;faz o mesmo que a coluna&nbsp;H, calculamos a diferença da rentabilidade do&nbsp;Índice Bovespa&nbsp;descontada à taxa livre de risco,&nbsp;I2 =SOMA(F2-G2)+1.




A seguir, calcularemos a&nbsp;Covariância&nbsp;do&nbsp;Excess BVMF3&nbsp;e&nbsp;Excess IBOV,&nbsp;logo&nbsp;K2&nbsp;=&nbsp;COVAR(H2:H55;I2:I55),&nbsp;depois a&nbsp;Variância&nbsp;do&nbsp;Excess IBOV,&nbsp;logo&nbsp;K3&nbsp;=VAR(I2:I55).&nbsp;E encontraremos o&nbsp;Beta,&nbsp;que é a&nbsp;COVAR/VAR,&nbsp;ou seja,&nbsp;=(K2/K3).






Depois encontraremos o&nbsp;Alfa (Alfa = Media de Y menos Beta vezes media de X).&nbsp;Calculamos 1º a&nbsp;média do Excess BVMF3&nbsp;e do&nbsp;Excess IBOV, depois subtraímos a&nbsp;média do Excess BVMF3&nbsp;pelo&nbsp;Beta&nbsp;multiplicado&nbsp;pelo&nbsp;Excess IBOV, ou seja,&nbsp;Alfa &nbsp;=(K6-K4*K7).&nbsp;Como vemos na figura abaixo.


E assim temos que o&nbsp;Beta&nbsp;da BVMF3 é de&nbsp;1,50&nbsp;e o&nbsp;Alfa -o,50.





















Podemos obter também o&nbsp;Alfa e Beta&nbsp;utilizando o&nbsp;STATA, por meio de uma regressão linear. Sendo assim o&nbsp;Excess IBOV (Y)&nbsp;e&nbsp;Excess BVMF3 (X).&nbsp;Onde teremos dados mais precisos, como na figura abaixo.
























































Note que o Beta da BVMF3 é de&nbsp;1,52,&nbsp;sendo maior que 1, portando, o ativo apresenta um risco maior que o IBOVESPA, e o&nbsp;Alfa negativo (-0,53),&nbsp;nos diz que o ativo carrega um custo&nbsp;adicional&nbsp;frente ao risco assumido.






Conclusão

Vimos no decorrer deste estudo o quanto é simples aplicar o CAPM no mercado&nbsp;acionário&nbsp;brasileiro, utilizando deste exemplo como base para posteriormente aplicar em qualquer ativo negociado no mercado e avaliando o risco destes, utilizando o Excel e/ou STATA.