Matéria Especial
Autor: Marcelo | Publicado: 2011-08-11T17:33:00-03:00

ASTRONOMIA

ResumoNeste trabalho mostramos como usar uma bola de isopor para explicar os    fenômenos astronômicos básicos, pertencentes aos conteúdos dos currículos do    1o grau, tais como 1) dia e noite, 2) duração do dia e da    noite, 3) estações do ano, 4) eclipses e 5) fases da Lua. Estes fenômenos normalmente são explicados nos livros didáticos de ciências    e ou geografia de 1o grau, porém, sem sugerirem o uso de nenhum    material didático. Mostramos, então, que uma simples bola de isopor tem muito    mais utilidades didáticas do que as figuras que acompanham as explicações dos    livros didáticos.Introdução sobre as estações do ano&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Este fenômeno, geralmente    explicado tanto em livros de ciências como de geografia do 1o    grau, é fonte de muitas incompreensões e erros (Canalle et al, 1997, Trevisan    et al, 1997 e Bizzo et al, 1996). O erro mais grave é explicá-lo como sendo    devido às variações da distância da Terra&nbsp;ao Sol&nbsp;(no    verão a Terra fica mais próxima ao Sol e no inverno mais longe). Como é muito    comum encontrar nos livros didáticos, alguns dos quais estão listados nas referências    de Canalle et al, 1977. Esquecem, contudo, aqueles que assim concluem, que esta    não deve ser a explicação, porque enquanto é verão num hemisfério é inverno    no outro e ambos pertencem ao mesmo planeta, portanto ambos estão à mesma distância do Sol.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Outras explicações são    incorretas e induzem a erros, como por exemplo a afirmativa de que “as estações    do ano ocorrem devido à órbita elíptica da Terra”. Como a órbita    à qual é feita a referência geralmente é exageradamente elíptica, fica a associação    automática: verão/inverno = Terra mais/menos próxima do Sol.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Outra explicação incompleta    é a seguinte: “as estações ocorrem devido à inclinação do eixo da Terra&nbsp;e    de seu movimento de translação” Apesar de não estar errada a frase,    é incompreensível para o aluno, além de não especificar que a inclinação do    eixo de rotação&nbsp;da Terra é em relação à perpendicular ao    plano da órbita.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Contudo, existem livros    didáticos que esclarecem corretamente que as estações do ano não são devidas    à maior/menor distância da Terra&nbsp;ao Sol&nbsp;mas infelizmente    “ilustram” estas explicações com desenhos nos quais a órbita da Terra é exageradamente    excêntrica (“achatada”), a qual induz à conclusão de que verão/inverno estão    relacionados com a menor/maior distância da Terra ao Sol. E como as figuras    se fixam mais do que as palavras escritas, o aluno fica com a “explicação” errada.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Uma típica figura usada    pelos livros didáticos para auxiliar a explicação das estações do ano é mostrada    na Fig. 15.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Neste tipo de figura fica    muito difícil o aluno ver que ocorre diferença de iluminação nos dois hemisférios    da Terra&nbsp;durante parte de sua trajetória e também não fica evidente    a importância da constância da inclinação do eixo de rotação&nbsp;da    Terra para a ocorrência das estações do ano. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como característica geral    dos livros didáticos inexistem sugestões de demonstrações práticas para este    fenômeno, com raras exceções, como por exemplo no livro de Beltrame et al, 1996,    mas cujo procedimento não funciona, como explica Canalle et al 1997.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diante deste quadro caótico    de explicações erradas ou induções a erros, porque não usar um simples experimento,    tal qual uma bola de isopor e uma lâmpada? É o que sugerimos a seguir.Fig.15    - Típica figura encontrada em livros didáticos para ilustrar a explicação das    estações do ano.A bola de isopor na explicação das estações do ano.a) A lâmpada&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sugerimos usar uma lâmpada    de 60 W (127 V ou 220 V, dependendo de onde ela vai ser usada), conectada a    um soquete fixo a uma madeira de por exemplo 10 x 10 x 2 cm, com um fio paralelo    (n o 14) com cerca de 3 m de comprimento. Sobre a lâmpada    deve-se colocar um disco de papel alumínio (um “gorro”) com cerca de 5 cm de    diâmetro, cuja finalidade será apenas a de evitar que a lâmpada ofusque aqueles    que estiverem à sua volta. Veja um esquema na Fig. 2 abaixo.Fig.    16- Esquema da montagem da lâmpada no suporte de madeira.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;b) A bola de isopor[2]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sugerimos usar uma bola de isopor com 20 ou 25 cm de diâmetro, atravessada    por um eixo que pode ser uma vareta de pipa, ou vareta de churrasco, vareta    de bambu, ou algo similar e que sirva a este propósito.c) O ambiente&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para a realização desta    atividade será necessário um ambiente escuro ou pelo menos escurecido, uma mesa    sobre a qual apoiar a lâmpada e alguns livros (ou caixa de sapato) para serem    colocados sob a lâmpada, de tal forma que o filamento desta fique aproximadamente    na mesma altura do centro da bola de isopor (que, por sua vez, estará na mão    da pessoa que apresentará a atividade).d) A demonstração&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Sugerimos começar a explicação    definindo o plano da órbita da Terra, o qual, nas condições em    que normalmente se realiza essa demonstração, é o plano paralelo à superfície    da mesa sobre a qual está a lâmpada e passando pelo centro do Sol,    isto é, da lâmpada que o representa. Em seguida deve-se mostrar qual é a posição    do eixo da Terra quando ele estiver perpendicular ao plano da órbita da Terra.    Pode-se começar exemplificando o movimento de translação&nbsp;fazendo    a Terra (bola de isopor) girar ao redor do Sol, num movimento circular ao redor    do Sol, o que é muito próximo da realidade. Esta é uma situação hipotética pois    o referido eixo nunca fica perpendicular ao plano da órbita. Enfatizar neste    caso que ambos os hemisfério da Terra são igualmente iluminados durante todo    o movimento de translação e, portanto, não haveria nenhuma razão para haver    diferentes temperaturas&nbsp;(verão e inverno simultaneamente) nos dois    hemisférios.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Perguntando-se aos alunos    o que se deveria fazer para termos mais iluminação num hemisfério do que em    outro, geralmente surge dentre eles a sugestão: inclinar o eixo da Terra. De    fato esta condição é necessária apesar de não ser suficiente para termos simultaneamente    diferente iluminação[3] nos dois hemisférios    e ocorrer a inversão destas diferenças em intervalos de seis meses. É preciso    também que a direção do eixo (para onde “aponta”), uma vez inclinado, seja constante.    Portanto as razões para termos as estações do ano são duas: 1o)    constância da inclinação do eixo de rotação&nbsp;da Terra e 2o)    movimento de translação&nbsp;da Terra ao redor do Sol.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O eixo de rotação&nbsp;da    Terra&nbsp;é inclinado 230 em relação à perpendicular ao    plano da órbita (Fig. 3) e, portanto, de seu complemento (670) em    relação ao plano da órbita. De modo que não se pode dizer (como fazem alguns    livros didáticos), que o referido eixo está inclinado de 230 em relação    ao plano da órbita, pois neste caso, ele estaria quase “deitado” sobre o plano    da órbita, o que não é verdade.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Entendida a questão do    ângulo de inclinação, geralmente surge outra: mas é inclinado para a direita,    para a esquerda, para onde? A pergunta procede, afinal, ele, o eixo, pode estar    inclinado de 23 graus em relação à perpendicular e apontar para qualquer direção    em 3600, como mostra a Fig. 4. Alguns livros didáticos respondem    pronta e erradamente: inclinado para a direita. Em astronomia não há sentido    em apontar direções como esquerda e direita. Em nossa demonstração é absolutamente    irrelevante a direção escolhida, mas há uma condição fundamental: uma vez escolhida    a direção, que ela não seja alterada durante a translação&nbsp;da Terra&nbsp;(bola    de isopor) em torno do Sol&nbsp;(lâmpada), pois é assim que ocorre na    realidade. Este eixo é fixo[4]. Então sugerimos: incline o eixo na direção de uma    das paredes da sala e permaneça com ele assim inclinado durante todo o movimento    de translação que fizer com a bola de isopor.Fig.17-    Esquema da representação da inclinação do eixo da Terra. A reta P representa a perpendicular ao plano da órbita da Terra (plano p)    e “e” o eixo da Terra, inclinado de 23o em relação à perpendicular    e 67o em relação ao plano p.Fig.18    - O eixo e inclinado de 230 em relação à perpendicular pode    apontar para uma direção qualquer (por exemplo e, e’, ou e”) sobre    a superfície cônica descrita pela superfície C.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Professores mais metódicos    poderão se questionar: como determino a inclinação de 230 em relação    à perpendicular ao plano da órbita? Para os objetivos aqui propostos é irrelevante    a inclinação exata a ser dada; aliás, recomenda-se até que se exagere um pouco    na inclinação para que fique ainda mais facilmente visível a diferença de iluminação    entre os dois hemisférios.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Feitos todos esses esclarecimentos,    vem a parte mais difícil: transladar a bola ao redor da lâmpada, num movimento    circular, sem variar (muito) a inclinação do eixo da Terra.    Na Fig. 19 estão esquematizadas 4 posições sucessivas e diametralmente opostas    para as quais deve-se chamar a atenção dos alunos. Supondo que a demonstração    começou na posição A, vê-se que o hemisfério 1 está totalmente iluminado enquanto    o hemisfério 2 fica apenas parcialmente iluminado. Assim sendo, é verão no hemisfério    1 e inverno no hemisfério 2. Isso só pode ocorrer devido à inclinação do eixo    da Terra em relação ao plano da órbita. E, sendo constante esta inclinação,    enquanto a Terra gira ao redor do Sol, quando ela estiver    passando pelo ponto B é facilmente observável, na demonstração proposta (mas    não em figuras tal qual a Fig. 15 ou a Fig. 19 abaixo), que ambos os hemisférios    agora estão igualmente iluminados. Portanto o hemisfério 1 passou a receber    menos luz (passou de verão para outono) e o hemisfério 2 passou a receber mais    luz (passou de inverno para primavera).&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Continuando a Terra&nbsp;em    seu movimento de translação&nbsp;e com seu eixo sempre inclinado da    mesma maneira, quando ela passar pela posição C indicada na Fig. 19, o hemisfério    1, que tinha perdido iluminação ao passar de A para B (quando passou de verão    para o outono), perdeu ainda mais iluminação, passando do outono para o inverno.    Justamente o contrário aconteceu com o hemisfério 2, que quando passou de A    para B ficou mais iluminado (passou de inverno para primavera), agora ficou    ainda mais iluminado (como pode-se ver claramente na demonstração prática, mas    não em figuras tais como a Fig. 1 ou a Fig. 19) passando de primavera para verão.    O processo inverso ocorre indo de C para D e retornando à posição inicial A.    
                  
              Terra           
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Fig.    19 - Figura esquemática, sem proporções, mostrando o Sol&nbsp;e    a Terra&nbsp;em 4 posições (A, B, C, D) diametralmente    opostas. Na demonstração prática proposta, fica visível a diferença de iluminação    nos hemisférios 1 e 2 esquematizados nas posições A e C pela diferença de raios    luminosos que atingem cada hemisfério. Nas posições B e D não é possível representar    a igualdade de iluminação nos dois hemisférios, mas é perfeitamente visível    na demonstração. O eixo de rotação, nesta    figura, está exageradamente inclinado. Esta figura não deve ser usada para se    entender o fenômeno. Ela deve ser usada apenas para se entender o manuseio da    bola de isopor ao redor da lâmpada.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; É imprescindível que ao    realizar esta experiência os alunos estejam ao redor da mesa sobre a qual está    a lâmpada[5], para    que possam ver as diferenças de iluminação entre os hemisférios. Também é recomendável    que o professor pare a bola nas posições A, B, C e D e que os alunos caminhem[6] ao redor da mesa para melhor observarem as diferenças    de iluminações nos hemisférios 1 e 2 nas posições A e C e a igualdade delas    nas posições B e D.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Se o professor não conseguir    fazer a translação&nbsp;da bola de isopor mantendo constante a inclinação    do seu eixo, sugerimos fixar a vareta do eixo numa base de madeira (Fig. 20)    e arrastar (sem girar sobre si mesma) essa base de madeira sobre a mesa e ao    redor da lâmpada.Fig    20 - a) Esquema de como fixar a bola de isopor numa madeira (por exemplo com    dimensões de 10x20x2cm) para facilitar a demonstração. b) Para fazer o furo    na inclinação de 230, basta recortar um pedaço de papelão com a forma    e dimensões da Fig. 6b, apoiar o papelão na vertical com o lado de 10 cm apoiado    sobre a madeira e bater um prego paralelo ao lado AB do papelão.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Também pode-se utilizar 4 bolas de isopor, uma    em cada posição A, B, C e D. Mas isso, evidentemente, implica em quadruplicar    custos e trabalho.O dia    e a noite&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Este fenômeno que atinge    quase todos nós[7]    todos os dias, geralmente é explicado na 1a série do 1o    grau e pode-se usar a montagem apresentada no item anterior para explicá-lo    sem maiores dificuldades. Para essa explicação na 1a série    do 1o grau não é didaticamente aconselhável mencionar a inclinação    do eixo de rotação&nbsp;da Terra, por isso pode-se fazê-lo    com o eixo na vertical. Quando o fenômeno das estações do ano for estudado,    então, será oportuno explicar que devido à inclinação do eixo de rotação da    Terra, a duração dos dias e das noites variam, dependendo da localização do    observador sobre a Terra e da época do ano, conforme explicamos no item 3 abaixo.A duração    do dia e da noite&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; De posse da montagem anterior,    com a bola de isopor fixada na base de madeira (Fig. 20a), colocada na posição    C da Fig. 19, fica muito fácil explicar, mostrar e inclusive “medir” a duração    dos dias e das noites em função da latitude e da posição da Terra&nbsp;em    seu movimento de translação.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na Fig. 21 mostramos, esquematicamente,    como é a divisão dia-noite, no hemisfério 1 durante o inverno e no hemisfério    2 durante o verão.Fig. 21- A linha circular C’ paralela    à linha do equador mostra, no hemisfério 1, quando nele é inverno, o período    diurno (arco contínuo) Sd &nbsp;e o período noturno    (arco tracejado) Sn e o mesmo no hemisfério 2 quando é verão.    (Nesta Fig.7 está representada a posição C da Fig. 5.)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A linha circular paralela    ao equador mostra a duração do dia (na parte contínua da linha - Sd).    Sugerimos que se desenhe tal curva na bola de isopor e se meça com uma fita    métrica o comprimento dos arcos tracejados e contínuos da linha circular paralela    à do equador, por exemplo, do hemisfério 1. Seja Sd e Sn    o comprimento do arco para a parte diurna e noturna respectivamente. Sabemos    que a soma de Sd e Sn é equivalente a 24 horas (duração    de um dia solar médio), e, portanto, Sd é proporcional à duração    do dia (Td) e Sn é proporcional à duração da noite (Tn).    Assim, vale a regra de três:e equivalentemente
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Conforme é visível na montagem, a duração do dia e    da noite são diferentes mas complementares, isto é, se o dia dura 13 horas,    a noite (naquele mesmo hemisfério e latitude) dura 11 horas e o oposto ocorre    no outro hemisfério e na mesma latitude. Na posição C indicada na Fig. 5, os    dias do hemisfério 1 são curtos e as noites longas, enquanto que o oposto ocorre    com o hemisfério 2. As duas expressões acima obviamente são apenas aproximadas.    Pode-se observar, também, que aumentando-se a latitude (q    ® 900), o segmento Sd vai diminuindo e Sn    vai aumentando, ou seja, quanto mais próximo do pólo geográfico do hemisfério    1, menor o dia (no inverno) e maior a duração da noite, tal que, bem próximo    deste pólo, na posição C (Fig. 5), o segmento Sd vai a zero (desaparece)    e toda a curva C’ seria tracejada, indicando noite de 24 horas, isto é, no inverno    do hemisfério 1, o Sol&nbsp;fica abaixo do horizonte o dia todo.    Na mesma posição C da figura 19, o oposto ocorre para o hemisfério 2 quando    muito próximo do pólo geográfico 2, indicando dia de 24 horas. Neste caso, vê-se    o Sol à meia noite, no horizonte local. Por outro lado, no equador a duração    do dia e da noite é praticamente idêntica o ano todo, em quaisquer das posições    A, B, C ou D.
As fases da Lua&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Este também é um fenômeno    que causa muita confusão. Os livros didáticos têm uma explicação quase idêntica    entre si, com os mesmos erros semelhantes em todos eles (Canalle et al 1997).    O principal erro é colocar a Lua&nbsp;girando ao redor da Terra&nbsp;no    mesmo plano em que esta gira ao redor do Sol&nbsp;(Fig.22). Ao    se fazer isto causa-se obrigatoriamente 2 eclipses por mês lunar (ou mês sinódico[1]),    sendo um eclipse lunar e outro solar. Uma figura típica encontrada nos livros    didáticos está esquematizada na Fig. 22.Fig. 22 - Típica figura encontrada em livros    didáticos para explicar as fases da Lua.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Depreende-se do que está    esquematizado na Fig. 22 que toda vez que a Lua&nbsp;estiver na posição    1 haverá eclipse solar e toda vez que passar pela posição 3 haverá eclipse lunar.    Como não observamos dois eclipses a cada 29,5 dias, algo deve estar errado com    essa figura. Explicaremos os eclipses no próximo item.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A bola de isopor usada nas atividades    anteriores, representando a Terra, agora representará a Lua. Sugerimos fixar (espetar) um quadrado de cartolina    preta (por exemplo, 5 x 5 cm) sobre a superfície da bola de isopor, próximo    ao equador (ou seja, a cartolina ficará tangente a algum ponto próximo ao equador    lunar. Este quadrado indicará “São Jorge”, ou seja, a face que está sempre voltada    para nós. O esquema utilizado para a explicação, que se segue, das fases da    Lua, encontra-se na figura 24.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O Sol&nbsp;continuará    sendo representado pela lâmpada, mas substituindo-se o “gorro” de papel alumínio    por um tubo de papel alumínio (Fig. 23) para direcionar horizontalmente o feixe    de luz sobre a Lua. Para fazer isso a lâmpada será segurada por um aluno (aluno S, fig.24)    que apontará seu feixe sempre para a Lua.Fig.    23 - No segmento A está representada a embalagem comercial da lâmpada (um paralelogramo    sem fundo ou tampa feito de papelão). Ao redor desta embalagem colocamos uma    folha de papel alumínio com comprimento de 40 cm formando o tubo de papel alumínio    indicado pelo segmento B.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A Terra&nbsp;será    representada pela própria cabeça de um aluno (aluno T, fig. 24) que fará as    observações. A Lua&nbsp;será carregada ao redor da Terra por outro aluno    (aluno L, fig 24), mas de tal forma que o quadrado preto (“São Jorge”) esteja    sempre voltado para a Terra. O aluno Terra (T) apenas girará sobre si mesmo    sem se transladar. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Com esta montagem sugerimos    começar a atividade reproduzindo o erro do livro didático, isto é, faça a Lua&nbsp;girar    em torno da Terra&nbsp;num plano paralelo ao chão e passando pelo centro    da Terra (cabeça do aluno). Estando o Sol&nbsp;no mesmo plano da Terra    e da Lua, quando a Lua estiver na posição 1 da Fig. 22 ou 24 haverá eclipse    solar e quando estiver na posição 3 das mesmas Fig.22 ou 24 haverá eclipse lunar.    E isso se repetiria a cada mês sinódico. Logo, algo está errado. Como resolver    o problema? Existem duas soluções. A primeira é deslocar o plano da órbita da    Lua para cima ou para baixo da cabeça do aluno, mas isso é irreal pois o plano    da órbita da Lua deve passar pelo centro da Terra. Eliminada esta solução, a    outra, que é a correta e evita os dois eclipses mensais, é inclinar o plano    da órbita da Lua. Inclinar o plano da órbita da Lua significa que, partindo    a Lua da posição 1, quando ela deve estar abaixo da linha definida pela direção    Terra-Sol, ela chegará à posição 3 acima do feixe da sombra da cabeça do aluno    que representa a Terra (não esquecendo que o plano da órbita da Lua passa pelo    centro da Terra). Com isto evita-se os dois eclipses mensais e esta é a situação    real, ou seja, a Lua não gira ao redor da Terra no mesmo plano que esta gira    ao redor do Sol. A inclinação entre os dois planos é de aproximadamente 5o.    Observe, contudo, que os pontos 2 e 4 da Fig. 24 pertencem tanto ao plano da    órbita da Lua quanto ao plano a órbita da Terra. Este fato será muito importante    quando se estudar os eclipses.Fig.24    - Esquema do sistema Sol-Terra-Lua.    O aluno que segura a lâmpada deve ficar a uns 2 ou 3 metros da Terra, apontando    seu feixe de luz sempre para a Lua. O aluno que carrega a Lua deve girar ao    redor da Terra a cerca de 1&nbsp;m ou 1,5&nbsp;m, mas transladando a Lua num    plano tal que na posição 1 a Lua passe abaixo da linha Terra-Sol, nas posições    2 e 4 cruze o plano da órbita da Terra ao redor do Sol, isto é, fica na mesma    altura dos olhos do aluno Terra; na posição 3 passe acima da linha Terra-Sol.    Obs. No esquema as linhas circulares são vistas de cima e os bonecos representam    alunos caminhando sobre o círculo pontilhado e o círculo contínuo foi usado    para marcar as fases crescentes, minguantes, cheia e nova.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Quando se evita o problema    dos eclipses, define-se simultaneamente a inclinação do plano da órbita da Lua&nbsp;em    relação ao plano de órbita da Terra. Na posição 1 a Lua da Fig. 24 está abaixo da linha Terra-Sol;    na posição 2 está na mesma altura da cabeça do aluno Terra (seria quando ela    estaria cruzando o plano da órbita da Terra), na posição 3 ela está passando    acima da linha Terra-Sol; na posição 4 é a mesma situação da posição 2 e recomeça    o ciclo na posição 1.- Lua&nbsp;nova:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;É aquela que não se vê,    pois ela está na posição 1(abaixo da linha Terra-Sol),    logo, o lado voltado para a Terra não está iluminado, além de estarmos olhando    na direção do Sol, o qual nos ofusca a visão. Nesta situação dizemos que a Lua&nbsp;nasce    junto com o Sol e se põe junto com ele, mas na noite seguinte (o aluno que segura    a Lua deve se deslocar cerca de 1 ou 2 passos na direção do ponto 2) ela vai    se pôr um pouco depois do Sol. Assim, logo que o Sol se põe vemos a Lua bem    próximo do horizonte oeste, mas como ela está quase na mesma direção do Sol, vemos apenas uma estreita    borda iluminada (que lembra uma banana). Nesta situação já devemos dizer que    a Lua está no seu período crescente ou se preferirem: fase (= aparência) crescente,    conforme define Mourão (1987) em seu Dicionário Enciclopédico de    Astronomia e Astronáutica. A reflexão da luz da lâmpada sobre a bola de isopor    imita muito bem o que se vê no céu, mas só para o(s) aluno(s) que representa(m)    a Terra. Os outros alunos vêem situações completamente diferentes dependendo    de onde estejam, por isso é muito importante repetir a atividade com todos os    alunos (em grupos) ocupando o lugar da Terra.- Lua&nbsp;quarto    crescente:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na medida em que o aluno    que segura a bola de isopor se desloca para o ponto 2, vai se vendo uma porção    maior da Lua&nbsp;iluminada, pois afinal, estamos na fase crescente.    Quando a Lua chega na posição 2, os alunos que representam a Terra&nbsp;verão    exatamente um quarto da superfície da Lua iluminada, por isso essa noite em    especial, a Lua é chamada de Lua do quarto crescente. Na noite seguinte ela    já não tem mais a mesma aparência, por isso não devemos mais chamá-la de quarto    crescente, pois afinal, mais que um quarto de sua superfície é visível. Entretanto,    ela continua no seu período crescente ou fase crescente.- Lua&nbsp;cheia:    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; É o nome dado à Lua&nbsp;quando ela está na posição 3.    Conforme definido anteriormente ela está passando acima da linha Terra-Sol.    Todo o disco iluminado é visível da Terra. Note também que o Sol se pôs a oeste&nbsp;e    a Lua está “nascendo” a leste, portanto a Terra está entre ambos. A Lua cheia parece maior quando está    nascendo do que quando está sobre nossas cabeças, mas isso é um ilusão: basta    olhá-la por um tubo estreito ou por um simples buraquinho através da nossa mão    quando a fechamos, de modo a não vermos o relevo do horizonte, que veremos a    Lua do mesmo tamanho que quando ela passa sobre nossas cabeças. Com a Lua cheia    termina a fase crescente Na noite seguinte a Lua já não é mais cheia e começa,    então, o período ou fase da lua minguante.- Lua&nbsp;quarto    minguante: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Cerca de sete noites após a lua cheia veremos novamente um quarto da superfície    da Lua&nbsp;iluminada, por isso essa noite, em particular, é    chamada de Lua quarto minguante, quando então ela estará passando pelo ponto    4. Note que as noites seguintes não devem ser chamadas de Lua quarto minguante,    pois a palavra “quarto” se refere a um quarto da superfície iluminada e visível    da Terra, o que ocorre só em duas noites particulares, sendo uma    na fase crescente e outra na fase minguante.A Lua&nbsp;gira ou não gira sobre si?&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Muitas pessoas respondem    prontamente a esta questão: “não gira”! E dizem mais: “pois sempre vemos a mesma    face na qual está o “São Jorge””. Nessa montagem é fácil demonstrar que a Lua&nbsp;gira    sobre ela mesma. O aluno que segura o Sol&nbsp;começou esta atividade    não vendo o “São Jorge”, quando a Lua estava na posição 1, pois o quadrado negro,    que está representando o “São Jorge” estava voltado para a Terra.    Mas quando a lua estava na posição 3, o aluno que segura a lâmpada viu o “São    Jorge”; logo a Lua girou sobre ela mesma, senão isso não seria possível. Todos    os outros alunos que estiverem observando a atividade confirmarão o que disse    o aluno Sol, pois eles também verão as duas faces da Lua.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Claro que o aluno Terra&nbsp;não    está muito convencido que a Lua&nbsp;gira sobre ela, afinal ele sempre    vê o “São Jorge”. Podemos convencê-lo que a Lua gira sobre si, refazendo a demonstração    mas com a Lua, de fato, não girando sobre ela. Então, começando com a    Lua na posição 1 com o “São Jorge” virado para a Terra e, portanto, virado também    para a posição 3 e virado, digamos, para a parede que está atrás da posição    3. O aluno que transporta a Lua, deve, então, fazer a Lua girar ao redor da    Terra, mas com o “São Jorge” sempre voltado para a mesma parede que está atrás    da posição 3. Feito isso, o Aluno Sol&nbsp;e todos aqueles que estavam    ao lado dele sempre observam a mesma face da Lua e garantem que ela não girou.    O aluno Terra, por outro lado, acredita que a Lua não girou sobre ela mas agora    ele viu as duas faces da Lua, ou seja, agora que ficou evidente que a Lua não    girou, ele viu as duas faces. Porém, isso não é a realidade. Então, a Lua realmente    gira sobre ela. Esta atividade convence a muitos que a Lua gira sobre si mesma    enquanto gira ao redor da Terra, mas não convence a todos. De fato, o movimento    de rotação&nbsp;da Lua ocorre no mesmo tempo em que ela gira ao redor    da Terra. Por isso vemos sempre a mesma face, isto é, o mesmo “São Jorge”.Os eclipses solares e lunares&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Antes de falar em eclipse    é preciso definir e entender o que é sombra e penumbra. Usando a lâmpada com    o tubo de papel alumínio, projete a sombra da bola de isopor na parede. Pode-se    ver que há duas regiões distintas de sombra: uma bem escura, no centro, chamada    de sombra e ao redor desta, uma região menos escura chamada penumbra,    conforme ilustra a Fig. 25.Fig.25-    Esquema para visualizar a sombra e a penumbra da bola de isopor projetada sobre    a parede.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Encostando a bola de isopor    na parede vê-se apenas a sombra e afastando-se a bola da parede, começa a diminuir    o tamanho da sombra e aumentar o tamanho da penumbra. A Terra&nbsp;também    projeta uma sombra e uma penumbra. Quando a Lua&nbsp;atravessa apenas    a região da penumbra da Terra dizemos que é um eclipse lunar penumbral, e quando    a Lua também atravessa a sombra da Terra, temos o eclipse lunar propriamente,    sendo que no penumbral a Lua continua visível, porém escurecida e no lunar ela    fica invisível. Em ambos os casos pode-se ter eclipse parcial ou total da Lua.    Claro que se a Lua está atravessando a sombra (ou penumbra) da Terra, a Lua    está ou na lua cheia ou muito próxima dela (antes ou depois). &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O eclipse solar pode ser    parcial, total ou anular (quando a Lua&nbsp;passa exatamente na frente    do Sol, mas por estar mais distante da Terra&nbsp;do    que em outras circunstâncias não conseguiu cobrir o disco solar completamente).    Se a Lua está entre a Terra e o Sol é porque é uma lua nova.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O experimento com a bola    de isopor não permite ver os eclipses em todas as suas particularidades devido    às desproporções entre os volumes da bola de isopor, da Terra&nbsp;e    desproporções entre as distâncias Terra-Lua&nbsp;e Terra-Sol.    Contudo permite simular suas ocorrências, tanto os lunares quanto os solares.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; No item 4, Fases&nbsp;da    Lua, a Terra não tinha translação. A Lua passava pela    posição 1 (Fig. 24) abaixo do plano da órbita da Terra&nbsp;(definido    como o plano paralelo ao chão e passando pelo centro da cabeça do aluno Terra),    cruzava o plano da órbita da Terra na posição 2 (Fig. 24), passava pela    posição 3 (Fig.24) acima do plano da órbita da Terra, passava pela posição 4    (Fig. 24) cruzando de novo o plano da órbita da Terra e recomeçava o ciclo pela    posição 1 abaixo da órbita da Terra.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O plano de translação&nbsp;da    Lua&nbsp;ao redor da Terra&nbsp;não muda enquanto esta    gira ao redor do Sol. Para simular os eclipses o aluno Terra descrito no item 4, agora deverá    transladar lentamente ao redor do Sol, que continuará apontando seu feixe de    luz para a Lua. Na Fig.26 esquematizamos essa atividade. Conforme explicado    no item 4, Fases&nbsp;da Lua, a inclinação entre os planos das    órbitas da Lua ao redor da Terra e desta ao redor do Sol é de 5o,    o que evita os dois eclipses mensais.Fig.    26 - Esquema da Terra&nbsp;girando ao redor do sol e da    Lua&nbsp;girando ao redor da terra em posições A, B, C, e D.    Obs: A órbita da Lua não é fechada como desenhada. O desenho atende    a outros propósitos explicados no texto. A linha 2-4 sempre pertence aos dois    planos (órbita da Lua ao redor da Terra e órbita da Terra ao redor do Sol) simultaneamente. O ponto 1 sempre está abaixo do plano da órbita da Terra    e o ponto 3 sempre acima do mesmo plano. A região pontilhada da órbita da Lua,    mostra a parte da órbita que está abaixo do plano da órbita da Terra e a parte    contínua da órbita da Lua mostra a parte da órbita que está acima do plano da    órbita da Terra.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Toda a explicação das fases    da Lua&nbsp;ocorreu com a Terra&nbsp;no ponto A da Fig 26. Note    que nesta Fig. 26 o ponto 1 (semi-círculo tracejado entre os pontos 4, 1 e 2)    sempre está abaixo do plano da órbita da Terra e o ponto 3 está acima do mesmo,    enquanto que o segmento que liga os pontos 2 e 4 sempre pertencem a ambos os    planos da órbita da Lua e da Terra, ou seja, a órbita da Lua não muda    com a translação&nbsp;da Terra. Note que nas posições A e C nunca ocorrem    eclipses, contudo nas posições B e D eles podem ocorrer, pois a Lua pode estar    passando pelas posições 4 ou 2 e, portanto, cruzando a linha Terra-Sol.    Quando a Lua passar pelas posições B4 ou D2 é Lua nova e um eclipse solar pode    ocorrer, quando ela passar por B2 ou D4 é Lua cheia e eclipses lunares podem    ocorrer. O aluno que transporta a Lua (bola de isopor) deve procurar manter    sempre a mesma trajetória para a bola de isopor, independente do movimento da    Terra.Conclusão &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Com as atividades aqui    propostas, usando sempre a participação ativa dos alunos, materiais de baixo    custo e disponíveis com facilidade no comércio, oferecemos ao professor de primeiro    grau uma alternativa para fazer o ensino dos conceitos básicos de astronomia    de uma forma mais realista, correta e motivadora para o aluno.ReferênciasBeltrame, Z. V., Geografia Ativa - Investigando o Ambiente do Homem, vol.    1, 1996, Ed. Ática.Bizzo, N., et al, Graves erros de conceito em livros didáticos de ciências,    Ciência Hoje, no 121, (21), 26 - 35, 1996.Canalle, J.B.G., Trevisan, R.H. e Lattari, C.J.B., Análise do conteúdo    de astronomia dos livros de geografia de 1o grau, Cad. Cat.    Ens. Fís., v. 14, no 3, 1997, p. 254 - 263, dez. 1997.Mourão, R.R.F., Dicionário Enciclopédico de Astronomia e Astronáutica,    1a Ed., 1987, Editora Nova Fronteira.Trevisan, R.H., Lattari, C.J.B. e Canalle, J.B.G., Assessoria na avaliação    do conteúdo de astronomia dos livros de ciências do primeiro grau, Cad. Cat.    Ens. Fís., v. 14, no 1, p. 7, 1997   
RELÓGIO DE SOL&nbsp;Introdução&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Talvez um dos mais    antigos instrumentos astronômicos conhecidos, o relógio de sol, ainda hoje desperta    a curiosidade das pessoas, pois com apenas a sombra de seu indicador temos a    marcação das horas.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Claro que hoje temos instrumentos    mais precisos, que nos fornecem as mesmas informações que o Relógio de sol,    mas para um primeiro contato e também para desvendar alguns pequenos segredos    que envolvem o Relógio de sol, idealizamos um relógio de fácil construção, e    que pode ser feito inclusive com as folhas de caderno, de cartolina ou até mesmo    (para os mais habilidosos) de madeira.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como sabemos, um relógio    é composto por um indicador das horas, um ponteiro e um conjunto de engrenagens    que vão fazê-lo funcionar. O Relógio de sol também é composto de um indicador    das horas e um ponteiro, mas o conjunto de engrenagens será substituído pelo    nosso Sol.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Passamos a descrever abaixo,    como podemos montar um Relógio de sol com mostrador horizontal de horas.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O Mostrador&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para a confecção do mostrador,    utilizaremos uma folha de sulfite onde traçaremos as linhas horárias (ou as    linhas que indicam as horas).&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para isso, alguns conhecimentos    de trigonometria e da latitude do local (latitude onde está localizada a sua    cidade) serão necessários, pois temos que calcular os ângulos que definirão    as linhas horárias, os quais são obtidos com as informações acima e com a seguinte    expressão :&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Onde    :&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X    = ângulo, em graus, que a linha das horas faz com a linha &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;    &nbsp;&nbsp;&nbsp;das doze horas, ou linha meridiana do relógio;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;= latitude do local;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6    &lt; hora &lt; 12 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como o Sol&nbsp;descreve    aparentemente um círculo (360º) em 24 horas, temos que cada hora corresponde    a 15 graus. Para hora = 6 ou 12 horas, temos tangente de 900 e 00    a qual não é definida, mas para as 6 horas da manhã a linha das horas coincide    com a direção leste-oeste&nbsp;e para as 12 horas a linha das horas coincide    com o meridiano local (linha central da base do relógio de sol.)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para traçarmos a linha    das doze horas, dobramos o papel sulfite exatamente ao meio e então traçamos    a reta que passa exatamente pelo meio do papel, de um lado ao outro.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Feito isto, desenharemos    um retângulo na folha com lado menor de 20 cm e lado maior de 29,5 cm, como    mostra a Fig. 27. Neste ponto, devemos marcar na origem da linha das 12 horas    o ponto cardeal norte e no extremo oposto o ponto cardeal sul.Figura    27- Linha das 12 horasAs Linhas HoráriasPara a determinação das linhas horárias    (ou linha das horas) vamos tomar como exemplo a latitude de -22º54’, que corresponde    à cidade do Rio de Janeiro.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Utilizando a expressão    descrita anteriormente, chegamos a valores do ângulo X os quais podem ser vistos    na tabela seguinte:
      Linhas das horas     Ângulo (x) (em relação          às 12 horas) (em graus)   
      12     0,0   
      11 e 13     5,9   
      10 e 14     12,6   
      09 e 15     21,2   
      08 e 16     33,9   
      07 e 17     55,4   
      06 e 18     90,0   
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observação: Devemos lembrar    também que os ângulos são válidos tanto para o lado esquerdo da linha das 12    horas quanto para o lado direito.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Uma das maneiras para prosseguir    o trabalho a partir deste ponto é escolhermos uma origem na linha horária das    12 horas, e a partir deste ponto, marcarmos os ângulos encontrados para as linhas    horárias. Feito isto, traçamos, finalmente, as linhas horárias e marcamos em    seus extremos as horas correspondentes. Ver Fig. 28.
Figura    28 – Esquema da base do relógio de SolO PonteiroPara confeccionar o ponteiro, basta    que numa folha de papel tracemos uma reta, a qual chamaremos de reta 1 com 20,0    cm de comprimento, e com um transferidor marcar o valor do ângulo que a latitude    do local faz com essa reta, a partir de uma origem, acima e abaixo da reta como    mostra a Fig. 29.Traçamos as retas (as quais indicaremos como retas 2 e 3) entre    o ponto marcado do ângulo e a reta 1.Figura    29- Determinação do ângulo correspondente à latitude local&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Após esta etapa, traçamos    uma reta paralela às retas 2 e 3 distantes a 1 cm das retas 2 e 3. Liga-se,    então, os pontos como mostra a figura30.
Figura    30- Esquema das retas 2 e 3 referente ao ângulo da latitude localEstando prontas as marcações do ponteiro,    recortamos e dobramos como mostra a Figura 31.Figura    31- Indicação de como dobrar o ponteiroEstando dobrado o ponteiro, colamos    a parte de dentro do ponteiro, e após isto colamos o mesmo com sua parte mais    baixa (ponta) coincidindo com a marcação do norte do relógio exatamente por    cima e ao longo das doze horas, como ilustra a Fig. 32.Figura    32- Indicação de como colar o ponteiro sobre a base do relógio de solO Posicionamento do Relógio&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; As marcações dos pontos    norte e sul, como poder-se-ia pensar a princípio que seria apenas para indicar    os pontos cardeais, tem uma simples, mas importante função. Qual seria ela?&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Claro! Direcionar o relógio    do sol na linha norte-sul, para que possamos ter a sombra projetada do Sol&nbsp;no    mostrador, pois como sabemos o Sol faz um movimento do leste&nbsp;para    o oeste&nbsp;e, portanto se o ponteiro está perpendicular a este movimento,    teremos as sombras projetadas. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para isso, podemos utilizar três recursos práticos:    1) utilizar uma bússola&nbsp;e encontrar a posição norte magnética (a qual é próxima    da geográfica, tendo uma diferença de mais ou menos 18 graus, e desta maneira    direcionar o relógio de sol), ou 2) utilizarmos de nosso próprio relógio, para    posicionarmos o relógio de sol (talvez este seja o mais fácil) e 3) fazermos    uso de um gnômon.Observando o relógio de sol&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Se fixarmos um relógio    de sol&nbsp;num local, e observarmos ao longo dos meses, num mesmo horário,    verificaremos que o relógio adianta-se, atrasa-se ou se iguala em relação ao    seu relógio mecânico ou digital.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Os modernos relógios que    usamos, nos informam o Tempo Legal que é uma variedade do que chamamos Tempo    Médio. Este Tempo Médio é o tempo ditado pela marcha do chamado “Sol&nbsp;médio”,    um Sol fictício ou imaginário, que faria seu caminho exatamente igual no céu    dia após dia.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como você já viu anteriormente    neste curso, o Sol&nbsp;tem um movimento aparente que modifica sua posição    com o passar dos meses fazendo, portanto, com que o nosso bom relógio de sol&nbsp;se    atrase, se adiante ou se iguale com nossos relógios de pulso.Conclusão&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ao dar a oportunidade aos alunos de confeccionar o    relógio de sol, podemos além de ensinar alguns conceitos básicos    de astronomia, tais como movimento aparente do Sol, Tempo    Médio, etc; podemos também utilizar conceitos matemáticos de trigonometria e    geometria, além de desenvolver suas habilidades manuais.
Introdução&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ao lermos um livro de astronomia,    várias vezes encontramos nestes a composição química dos corpos celestes. Vemos    que o Sol&nbsp;é basicamente constituída de hidrogênio, hélio&nbsp;e alguns outros elementos&nbsp;em    pequena quantidade.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Uma pergunta nos vem à    mente: Como os astrônomos sabem do que são constituídas as estrelas, se não    têm como analisar uma amostra retirada delas, já que estão tão longe e ao mesmo    tempo são tão quentes?&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A resposta é a seguinte:    Analisamos a Luz, que chega até nós, destes corpos, através de um aparelho chamado    espectroscópio. Nesta análise, comparamos com resultados experimentais de elementos&nbsp;químicos    que existem em nosso planeta&nbsp;e determinamos qual a composição química    do objeto celeste que estamos observando.Luz como fonte de observação astronômica &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Quando fazemos passar a    luz de uma lâmpada comum através de um prisma, ou até mesmo através de uma caneta esferográfica, verificamos que ela    se decompõe em diversas cores. Estas cores vão do vermelho, passando pelo alaranjado,    amarelo, verde, azul e violeta (as cores do arco-íris). A este conjunto de cores    obtidos da decomposição da luz da lâmpada, denominamos espectro de luz.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Em especial, o espectro    de luz de uma lâmpada comum, ou lâmpada de filamento, é denominado de espectro    contínuo, ou seja o espectro não apresenta nenhuma falha ou quebra quando é    decomposto.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Já ao se analisar a luz    de uma lâmpada fluorescente, verificamos que a luz se decompõe com as mesmas    cores da lâmpada comum, mas seu espectro é diferente, apresenta algumas linhas    bem definidas além do contínuo.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Este espectro (chamado    de espectro de linhas), é diferente, porque a lâmpada fluorescente possui em    seu interior um gás, o qual é excitado pela energia elétrica que passa por ele    e o faz “acender”. Em todo e qualquer gás excitado e que emite luz, encontraremos    um espectro, o qual é característico (também conhecido como impressão digital)    do elemento constituinte do gás. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ora, sabemos que as estrelas    são bolas de gás incandescentes, então se analisarmos a luz que chega delas    devemos encontrar um espectro de linhas!&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bem, as primeiras pessoas    que analisaram o espectro de luz das estrelas, não encontraram exatamente um    espectro de linhas como os que eram observados em laboratório, mas observaram    um espectro continuo e com linhas escuras que coincidiam com linhas de elementos&nbsp;conhecidos    em laboratório e assim os elementos químicos das estrelas foram descobertos.&nbsp;&nbsp;&nbsp;O Espectroscópio&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um dos equipamentos que    podemos usar para analisar a luz é o espectroscópio. Este aparelho, decompõe    a luz, a qual queremos analisar, em suas diversas cores (ou espectro).&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ele é basicamente composto    de uma armação, uma escala (onde associamos o comprimento de onda da cor que    foi decomposta) e um aparato que decompõe a luz nas suas diversas cores (em    geral um prisma&nbsp;ou um outro aparato o qual denominamos de rede    de difração). &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O espectroscópio que faremos,    segue os mesmos princípios descritos acima, mas com a vantagem de ser mais fácil    de ser manuseado e de ser construído.Calibrando o espectroscópio&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Se você observar, na escala    que você colou sobre a folha de papel cartão preto, existe uma marca próxima    à marca de 550. Esta marca, significa uma linha padrão que os físicos utilizam    para calibrar as escalas de espectroscópios a qual, mais precisamente, é a linha    de 5460 Å (angstron, 1 angstron = 1.10-10 m) do elemento Mercúrio.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Esta linha você poderá    observar, ao analisar a luz proveniente de uma lâmpada fluorescente.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para calibrar seu espectroscópio,    faça coincidir a linha verde vista com o espectroscópio, com a marca da escala.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Feito isto seu espectroscópio    estará pronto para fazer a análise de diferentes tipos de luz.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observação: Caso a escala    fique escura, faça pequenos orifícios próximos aos valores para que a luz possa    penetrar.Observando com seu espectroscópio&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para observar o espectro    da luz, devemos fazer com que a luz passe pela fresta e atinja a rede de difração,    você pode utilizar, então, a seta para alinhar a luz com a fresta de seu espectroscópio.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observação: Para observar    a luz proveniente de uma lâmpada, basta alinhar a seta com a fresta fazendo    com que a luz passe diretamente. Mas no caso de você observar a luz do Sol,    você nunca deve apontar o espectroscópio diretamente para o Sol.    Você pode observar o espectro do Sol, apontado para uma nuvem próxima ao sol,    ou A uma região distante um punho fechado da borda do Sol.Conclusão&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Permitindo que os alunos    observem os espectros de diferentes lâmpadas e explicando o significado de cada    tipo de espectro, você estará proporcionando-lhes os conhecimentos necessários    para que possam entender como sabemos qual a composição química dos corpos celestes.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A prova final para eles,    será observar o espectro do Sol, o qual, de uma certa forma, trás    espanto, pois conseguimos observar várias linha escuras sobrepostas ao espectro    contínuo. Desta forma, você pode explicar os diferentes componentes químicos    constituintes do Sol.
PRIMEIRA LEI DE    KEPLER - LEI DAS ÓRBITAS 
Resumo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nesta atividade vamos desenhar    as órbitas dos planetas&nbsp;e de alguns cometas, usando as excentricidades    conhecidas das respectivas órbitas. Observaremos que as órbitas dos cometas    periódicos são, em geral, muito excêntricas enquanto a dos planetas são pouco    excêntricas. Objetivamos também, mostrar que, aqueles que conhecem esta lei,    fazem uma idéia completamente errada da excentricidade das órbitas dos planetas,    pois as consideram muito mais excêntricas do que realmente o são, isto devido,    principalmente, aos desenhos destas órbitas que se vê nos livros didáticos.Introdução &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O enunciado da primeira    lei de Kepler, ou lei das órbitas, diz que:“Todo planeta&nbsp;descreve uma órbita elíptica ao redor do Sol,    estando este num dos focos da elipse.”&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Define-se uma elipse como o conjunto dos pontos    cuja soma das distâncias (d1 e d2) destes pontos a dois pontos fixos (F1 e F2),    chamados focos, é uma constante (k), isto é: Figura    33&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Definimos a excentricidade (“achatamento”) da    elipse como sendo a razão entre a distância entre os focos (F = F1 F2) ( ou    distância interfocal) e o comprimento do eixo maior (A). Representamos a excentricidade    da elipse pela letra “e”, assim sendo:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um círculo é um caso particular    de uma elipse, isto é, o círculo é uma elipse sem “achatamento” algum, ou como    chamamos, de excentricidade nula, pois os focos são coincidentes com o centro    do círculo e assim sendo, F = 0, e, portanto, e = 0&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Excentricidade das órbitas    dos planetas
      Planeta     Excentricidade   
      Mercúrio     0,2   
      Vênus     0,007   
      Terra&nbsp;     0,02   
      Marte     0,09   
      Júpiter     0,05   
      Saturno     0,06   
      Urano     0,05   
      Netuno     0,009   
      Plutão     0,25   
Procedimento&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para desenharmos as órbitas    precisamos executar dois passos:1. Descobrir qual é a distância entre os focos.    Mas conhecida a excentricidade “e” e escolhido o comprimento do eixo maior “A”,    arbitrariamente, como sendo, por exemplo 20 cm, obtemos a distância interfocal    F, pelo produto: 
Por exemplo, para a excentricidade    de Mercúrio&nbsp;(e = 0,2) e A = 20 cm, temos que F = 0,2 x 20 = 4,0 cm2. Descobrir qual é o comprimento    “L” do barbante a ser usado para desenhar a elipse. Vamos usar o método do jardineiro.    Esse comprimento é dado pela soma de F mais A, ou seja:
Em nosso exemplo, A = 20 cm e F =    4,0 cm, logo L = 24 cm, assim sendo, é só cortar um pedaço de barbante com pouco    mais de 24 cm, por exemplo, 28 cm, para que possamos amarrar as pontos (CD)    do barbante, que definem o comprimento L = 24 cm, como mostra a figura abaixo:    
                  
              barbante           
&nbsp;     
Figura    34&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Em seguida é só abrir um    compasso com a separação F (ou fincar dois pregos separados pela distância F),    envolver as pontas do compasso com o barbante do item 2 acima e, com um lápis    sempre na vertical, e o barbante sempre esticado, traçar a elipse, como ilustra    a figura abaixo.Fig    35. Esquema do método do jardineiro para desenhar uma elipse   
Exemplo de elipses com    10 diferentes excentricidades:
Figura    36
Conclusão&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Conhecendo-se a definição    de excentricidade, conhecendo-se as excentricidades das órbitas dos planetas&nbsp;e    desenhando-se as mesma vemos que estas órbitas são muito aproximadamente circulares,    ao contrário do que comumente se pensa. A órbita dos cometas, por outro lado,    são muito mais excêntricas que as dos planetas e se assemelham mais à figura    referente a&nbsp;&nbsp; e = 0,9. A órbita de Plutão, o planeta cuja órbita tem a maior    excentricidade entre todos os planetas dos sistema solar está desenhada, em    escala, na página seguinte. A posição do Sol na figura 36a. está no local correto    também.   

      
   
      
        
&nbsp; 
Fig. 36a.Órbita de Plutão. Excentricidade: 0,25
SEGUNDA    LEI DE KEPLER - A LEI DAS ÁREAS 
Resumo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nesta atividade faremos    medições de áreas varridas pela linha que liga Plutão ao Sol,    em idênticos intervalos de tempo (~ 50 anos), mas em diferentes posições do    planeta&nbsp;ao redor do Sol, para comprovarmos que estas áreas    são iguais. Repetiremos a atividade para um cometa para vermos que a lei continua    válida.Introdução&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O enunciado da segunda    lei de Kepler ou lei das áreas é o seguinte:“Linha que une o planeta&nbsp;ao    Sol&nbsp;varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo”&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Aprendemos que a órbita    dos planetas&nbsp;são elípticas e que o Sol&nbsp;está num dos    focos dessa elipse (primeira lei de Kepler ou lei das órbitas), assim sendo,    ora o planeta&nbsp;está mais próximo do Sol, ora está mais longe, e    como a força gravitacional que une estes dois astros diminui com o inverso do    quadrado da distância, ela é maior quando o planeta está próximo e menor quando    está distante, e com isso varia também a velocidade do planeta ao redor do Sol.    Kepler descobriu que apesar da velocidade do planeta variar, a linha imaginária    que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.    Por exemplo, o período de translação&nbsp;de Plutão é de 248 anos, divididos    por, por exemplo, 5, obtemos 5 intervalos iguais de aproximadamente 50 anos    cada.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Usemos a órbita de Plutão    e de um cometa, já divididas em iguais intervalos de tempo para verificarmos    se as áreas são de fato iguais.Procedimento&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pegar duas “áreas” da órbita    de Plutão e copiá-las sobre uma folha de papel milimetrado, em seguida calcular    a área. Para medir a área de cada pedaço façamos o seguinte:1. Contar todos o “centímetros quadrados”    do papel milimetrado que estiverem inteiramente dentro do “pedaço” da “área”.    Multiplique esse número por 4 pois nossa unidade de área será, na verdade o    quadradinho com 5 mm de lado, ou seja, um quarto de centímetro quadrado.2. Na fronteira contamos todos os    quadradinhos (de 5 milímetro de lado) em que a linha da fronteira passa por    eles. Somemos esses quadradinhos e dividamos por 2. 3. Somando os resultados obtidos nos    dois itens anteriores obtemos a área da seção medida.4. Repete-se o procedimento para outra    “área” e observaremos que as áreas são iguais ou então muito aproximadamente    semelhantes, uma vez que usamos um método relativamente grosseiro para calcular    a área.Conclusão&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Esta atividade mostrou    que tendo-se a órbita do planeta&nbsp;(ou cometa) já desenhada, em escala    e dividida em iguais intervalos de tempo, podemos calcular a área varrida pela    linha imaginária que liga o Sol&nbsp;ao planeta (ou cometa) e confirmarmos    que estas áreas são iguais.
TERCEIRA LEI DE    KEPLER - LEI DOS PERÍODOS
Resumo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nesta atividade vamos calcular    o valor da constante mencionada nesta Lei. Vamos usá-la para descobrir os períodos    de outros planetas&nbsp;e ilustrar graficamente a relação matemática    que representa a terceira lei de Kepler, ou Lei dos Períodos.Introdução&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Kepler conhecia os períodos    de translações dos planetas, conhecidos naquela época (de Mercúrio&nbsp;a Saturno), em termos do período de translação&nbsp;da Terra&nbsp;e    conhecia também para estes mesmos planetas, suas distâncias médias ao Sol,    em termos, também, da distância média da Terra ao Sol. Chamamos a distância    média Terra-Sol de Unidade Astronômica e a representamos por UA (1 UA = 149.600.000    km). Enfim, Kepler tinha a seguinte tabela de valores em suas mãos:
      Planeta     Período (T - em          anos terrestres)     Distância (D - em          UA)   
      Mercúrio     0,24     0,39   
      Vênus     0,62     0,72   
      Terra     1,00     1,00   
      Marte     1,88     1,52   
      Júpiter     11,86     5,20   
      Saturno     29,46     9,54   
      &nbsp;      &nbsp;      &nbsp;    
      &nbsp;      &nbsp;      &nbsp;    
      &nbsp;      &nbsp;      &nbsp;    
Com esses valores ele descobriu a    relação matemática que existe entre T e D, a qual recebeu o nome de Lei dos    Períodos, que diz:“A razão entre o quadrado    do período pelo cubo da distância é uma constante.”&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Lembrando que o período    mencionado é o de translação&nbsp;do planeta&nbsp;e a distância    mencionada é a distância média do planeta ao Sol.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Atividades1. Descobrir qual é o valor da constante    mencionada na Lei dos Períodos. Para tanto basta calcular o quadrado de cada    período e dividí-lo pelo cubo da respectiva distância. Ache o valor dessa constante    para cada planeta&nbsp;e calcule seu valor médio, isto é, some    seus valores e divida pelo número deles.2. Posteriormente foram descobertos    os planetas&nbsp;Urano, Netuno&nbsp;e Plutão, com as    seguintes distâncias médias ao Sol, em Unidades Astronômicas (UA): 19,19, 30,08    e 39,46 respectivamente. Use a Lei dos Períodos e encontre os períodos de translações    destes planetas. 3. Complete a tabela acima com os    valores encontrados no item 2 e faça um gráfico do quadrado dos períodos (no    eixo das ordenadas) em função do cubo das distâncias médias dos planetas&nbsp;ao    Sol&nbsp;(no eixo das abcissas) e trace a reta média através destes    pontos. Verifique que o coeficiente angular desta reta é igual ao valor médio    da constante da Lei dos Períodos.Conclusão&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Com as três Leis de Kepler    ficam estabelecidas as leis que regem os movimentos de todos os planetas&nbsp;e    cometas. Elas modificam o conhecimento que se tinha até então, sobre o movimento    dos planetas, dados por Ptolomeu.&nbsp;O ACHATAMENTO    DOS PLANETAS Resumo&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Devido à rotação, os planetas&nbsp;sofrem forças que tendem a fazer o diâmetro    polar ser menor que o diâmetro equatorial. Nesta atividade sugerimos a construção    de um pequeno experimento que quando colocado em rotação se achata, ilustrando    assim, o fenômeno que ocorre nos planetas.Introdução&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Os planetas&nbsp;não    são corpos inteiramente rígidos. A Terra, por exemplo, tem um    núcleo rígido, mas entre a crosta e esse núcleo rígido existe uma região chamada    manto que não é rígida. Embora a rotação&nbsp;da Terra seja lenta,    existe uma diferença de 40 km entre os diâmetros equatorial e polar. Obviamente    essa diferença é relativamente pequena comparado com os 12.756 km de diâmetro    equatorial.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Vamos definir o achatamento    (A) do planeta&nbsp;pela razão entre seus diâmetros polar (Dp) e equatorial    (De).&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na tabela[1]    abaixo fornecemos o achatamento[2] dos planetas&nbsp;para os    quais esse parâmetro é conhecido.
      Planeta     Achatamento   
      Mercúrio     -   
      Vênus     -   
      Terra     0,996   
      Marte     0,995   
      Júpiter     0,938   
      Saturno     0,904   
      Urano     0,938   
      Netuno     0,980   
      Plutão     -   
A tabela ao lado mostra que os planetas&nbsp;chamados    “gasosos” (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) têm o maior achatamento, além do que eles têm período de rotação&nbsp;menor    do que a Terra.AtividadeUm modo simples de ilustrar que tudo que gira e não    é rígido tende a se achatar, isto é, ter seu diâmetro ao longo do eixo de rotação&nbsp;menor    que seu diâmetro medido perpendicular a este, é construindo-se um anel com um    material flexível (como por exemplo uma chapa plástica), colocando-se um eixo    de rotação e dando-se um impulso angular para colocá-lo em rotação. Uma vez    em rotação observa-se o mesmo fenômeno que ocorre com os planetas.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como o mencionado impulso    angular faz com que o experimento gire muito mais rápido que os planetas&nbsp;e    por ser muito menos rígido que os planetas, o anel se achata muito, o que não    acontece com os planetas pois suas velocidades de rotações são pequenas comparada    ao do experimento mencionado.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Segurando-se o gira-gira    na horizontal, com as duas mãos, com o indicador, por exemplo, da mão direita    pode-se dar um impulso angular e colocá-lo em rotação, observando o conseqüente achatamento.Conclusão&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Esta é uma atividade que    serve para ilustrar o que ocorre com os planetas, mas é muito importante que fique claro ao aluno que os planetas não    giram tão rápido quanto o experimento, não são tão flexíveis quanto o experimento    e, portanto, não se achatam tanto como observamos no gira gira.
Figura    37- Esquema do gira gira.