Matematica e Astrologia
Autor: Hector Othon | Publicado: 2011-08-19T19:06:00-07:00



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A Matemática na Astrologia
(Bibliografia: Curso Básico de Astrologia - Vol.II - Marion P.March e Joan McEvers- Ed. Pensamento)


Hoje em dia é muito comum a aplicação da astrologia nos diversos setores da sociedade. É compreendida como uma ciência que pode ajudar as pessoas, empresas, e até países no planejamento de suas ações futuras. Muitos desconhecem, entretanto, que complicados cálculos matemáticos estão envolvidos na Astrologia, particularmente na construção de mapas astrológicos.





Para entender os cálculos apresentados alguns conceitos e definições utilizadas na astrologia precisam ser explicados. Assim, a seguir, são apresentados estes conceitos, de forma bem simples e, sempre que for o caso, destacando os cálculos matemáticos envolvidos:

a) círculo astrológico

O astrólogo representa todos os elementos de estudo em um círculo. Neste círculo podemos associar os pontos cardeais, os hemisférios, e as medidas de tempo como se fosse um relógio. É importante destacar que a visão do astrólogo nesta representação está espelhada, ou seja, os pontos estão invertidos. Desta forma, o movimento do tempo se faz no sentido anti-horário e os pontos cardeais estão invertidos. Neste círculo quatro pontos, conhecidos como "ângulos" para os astrólogos são importantes. São eles: ASC (ascendente), ponto extremo leste; DSC (descendente), ponto extremo oeste; MC (meio do céu), ponto ao norte e IC (fundo do céu), ponto ao sul. Também temos 12 (doze) pontos fixos (zodíaco) e uma variável que é o transcurso do tempo, medido pelo transito do Sol e da Lua. É como se tivéssemos num relógio o ponteiro maior representando a Lua e o ponteiro menor o Sol. Assim, cada vez que a Lua completa uma volta no céu, o Sol muda de signo (uma das 12 casas do zodíaco). É importante lembrar que, neste caso, o Sol e os demais planetas giram em torno da Terra, conforme figura ilustrativa abaixo:




Neste universo irracional não é o espaço que nos interessa e sim o tempo em que as coisas acontecem. Vale, também, lembrar que esta representação é simbólica para a astrologia, isto é, os planetas, o Sol e a Lua não são estudados fisicamente, como na astronomia.

b) as casas dos planetas

O círculo astrológico possui 3 (tres) signos do zodíaco em cada quadrante. A cada ano, no mes de nosso aniversário, por exemplo, o Sol estará transitando na casa de nosso signo pertencente a um desses quadrantes.


As casas desses planetas são setores de 30º do círculo (12 x 30º = 360º). O começo de uma casa astrológica, partindo-se do ascendente (explicada mais adiante) e indo em sentido anti-horário é conhecido na astrologia como "cúspide". A astrologia atribui grande importância às cúspides das casas.


A primeira casa do zodíaco começa com Áries e segue a ordem abaixo:

Áries21/3 a 20/4
Touro21/4 a 20/5
Gemeos21/5 a 20/6
Cancer21/6 a 22/7
Leão23/7 a 22/8
Virgem23/8 a 22/9
Libra23/9 a 22/10
Escorpião23/10 a 21/11
Sagitário22/11 a 21/12
Capricornio22/12 a 20/1
Aquário21/1 a 19/2
Peixes20/2 a 20/3


Essas casas são extremamente importantes para o astrólogo pois simbolizam, em cada uma delas um setor importante a ser analisado após a construção do mapa astral. De forma resumida teríamos:

Casa 1 - personalidade
Casa 2 - posses e dinheiro
Casa 3 - relações e comunicação
Casa 4 - lar e família
Casa 5 - amor e filhos
Casa 6 - serviços e saúde
Casa 7 - associações e casamento
Casa 8 - transformações
Casa 9 - viagens e filosofia de vida
Casa 10 - trabalho e vocação profissional
Casa 11 - amigos e participação social
Casa 12 - privações e doenças


Aqui já temos um primeiro cálculo matemático. Como é necessário representar o movimento dos planetas no círculo, usa-se o tempo aproximado que estes planetas levam para completar o movimento de translação. Assim, temos:

Mercúrio88 dias
Venus225 dias
Terra365 dias
Lua28 dias
Marte687 dias
Júpiter12 anos
Saturno30 anos
Urano84 anos
Netuno165 anos
Plutão248 anos

&nbsp;

A representação no círculo do movimento desses planetas (para a astrologia, o Sol e a Lua são considerados planetas) é, de grosso modo, feita por um regra de três simples. Exemplo:
Marte - Se 360º equivale a 687 dias, 1 dia corresponderá a 360/687 = 0,52º
Então, a cada dia Marte se desloca aproximadamente 0,52º no círculo. É claro que estes cálculos já estão tabulados, inclusive com as devidas correções nos tempos de translação (como nos anos bisextos, em relação à Terra).
Como curiosidade, é interessante saber que, por volta de 1600, Kepler, que era mais astrônomo do que astrólogo, vendia seus cálculos para se sustentar. Ele calculava a posição da Lua, por exemplo, com a precisão de 1 minuto de arco.

c) Angulação (aspectação)

Com os planetas representados no círculo, para uma determinada data e hora, podemos medir a distância (em graus)entre dois planetas, desde que saibamos o local exato onde se encontra no signo.
As distâncias angulares significativas entre diversos planetas, por um lado, e entre os planetas e os ângulos (ASC,MC,IC,DSC), por outro. são definidos pelos astrólogos como "aspectos". As distâncias significativas são as que resultam da divisão do zodíaco (360º) pelos números de 1 a 10. Os aspectos maiores são os que resultam da divisão por 1, 2, 3, 4 e 6. São eles: Conjunção(0º), Oposição (180º), Trígono (120º), Quadratura(90º), e Sextil (60º). Os aspectos menores são calculados dividindo-se por 5, 7, 8, 9 e 10. São eles: Quintil (72º), Septil (51º), Octil (45º), Nonil (40º) e decil (36º). São ainda considerados aspectos maiores: Semi-sextil (30º) e Inconjunção (150º).
A tolerância angular permitida para o cálculo dos aspectos é conhecida como "orbe". As orbes vão de 1º a 10º, de acordo com o tipo de aspecto. Nesta parte da astrologia temos cálculos matemáticos para a medição dessas distâncias angulares devidamente tabulados para a utilização dos astrólogos.

d) o signo ascendente

Seja, num círculo semelhante, o dia representado por 12 casas, cada uma correspondendo a um signo. Como o dia tem 24 horas, a cada 2 horas o Sol irá transitar em um signo. Ao amanhecer, a grosso modo, às 6 horas estará em Áries (1º signo), às 8 horas em Touro (2º signo) e assim sucessivamente, conforme figura abaixo.



Assim como no nascente (6 horas) o signo regente da pessoa estará na 1º casa (em preto) basta seguir a figura e verificar no horário de nascimento quantas casas foram transitadas. O mesmo número de casas transitadas deve-se seguir na linha dos signos para descobrir o ascendente.
Exemplo :
Pessoa de Sagitário que nasceu 'as 18h00min.
Verifica-se, neste caso, que 5 casas serão transitadas no relógio astral. Pela ordem dos signos passaremos então por Capricórnio, Aquário, Peixes, Áries e chegaremos (5º casa) a Touro, sendo este, portanto, o ascendente.
Este exemplo é grosseiro já que o Sol varia no seu nascente conforme a época do ano e a latitude do local. Somente construindo-se o mapa natal pode-se obter corretamente o ascendente. Entretanto, à título ce curiosidade, num processo genérico (sem dados do local e ano de nascimento), verifique o seu ascendente fornecendo os dados de seu nascimento:


&nbsp;00&nbsp;01&nbsp;02&nbsp;03&nbsp;04&nbsp;05&nbsp;06&nbsp;07&nbsp;08&nbsp;09&nbsp;10&nbsp;11&nbsp;12&nbsp;13&nbsp;14&nbsp;15&nbsp;16&nbsp;17&nbsp;18&nbsp;19&nbsp;20&nbsp;21&nbsp;22&nbsp;23&nbsp;24&nbsp;25&nbsp;26&nbsp;27&nbsp;28&nbsp;29&nbsp;30&nbsp;31&nbsp;DIA&nbsp;00&nbsp;01&nbsp;02&nbsp;03&nbsp;04&nbsp;05&nbsp;06&nbsp;07&nbsp;08&nbsp;09&nbsp;10&nbsp;11&nbsp;12&nbsp;MES&nbsp;0000&nbsp;1931&nbsp;1932&nbsp;1933&nbsp;1949&nbsp;1950&nbsp;1951&nbsp;1952&nbsp;1953&nbsp;1963&nbsp;1964&nbsp;1965&nbsp;1966&nbsp;1967&nbsp;1968&nbsp;1985&nbsp;1986&nbsp;1987&nbsp;1988&nbsp;1989&nbsp;1990&nbsp;1991&nbsp;1992&nbsp;1993&nbsp;1994&nbsp;1995&nbsp;1996&nbsp;1997&nbsp;1998&nbsp;1999&nbsp;2000&nbsp;2001&nbsp;2002&nbsp;ANO&nbsp;00&nbsp;01&nbsp;02&nbsp;03&nbsp;04&nbsp;05&nbsp;06&nbsp;07&nbsp;08&nbsp;09&nbsp;10&nbsp;11&nbsp;12&nbsp;13&nbsp;14&nbsp;15&nbsp;16&nbsp;17&nbsp;18&nbsp;19&nbsp;20&nbsp;21&nbsp;22&nbsp;23&nbsp;24&nbsp;HORAS&nbsp;00&nbsp;01&nbsp;02&nbsp;03&nbsp;04&nbsp;05&nbsp;06&nbsp;07&nbsp;08&nbsp;09&nbsp;10&nbsp;11&nbsp;12&nbsp;13&nbsp;14&nbsp;15&nbsp;16&nbsp;17&nbsp;18&nbsp;19&nbsp;20&nbsp;21&nbsp;22&nbsp;23&nbsp;24&nbsp;25&nbsp;26&nbsp;27&nbsp;28&nbsp;29&nbsp;30&nbsp;31&nbsp;32&nbsp;33&nbsp;34&nbsp;35&nbsp;36&nbsp;37&nbsp;38&nbsp;39&nbsp;40&nbsp;41&nbsp;42&nbsp;43&nbsp;44&nbsp;45&nbsp;46&nbsp;47&nbsp;48&nbsp;49&nbsp;50&nbsp;51&nbsp;52&nbsp;53&nbsp;54&nbsp;55&nbsp;56&nbsp;57&nbsp;58&nbsp;59&nbsp;MINUTOS
Se dos anos listados, nenhum é o do seu nascimento deixe este campo em branco, caso contrário, selecione-o

Signo:&nbsp;&nbsp;Regente:&nbsp;&nbsp;Ascendente:&nbsp;


OBS: Como não está sendo feito o mapa natal. o seu ascendente pode ser um signo antes ou depois do calculado.

Aqui, novos cálculos matemáticos já foram feitos e tabulados para indicar o ascendente de acordo com a hora de determinada data e local.
O cálculo do ascendente é importante porque no círculo astrológico ele é a linha do horizonte (linha horizontal que divide os dois hemisférios) determinando a 1º casa do mapa astral que estiver sendo feito. Este processo os astrólogos chamam de "domificação". O método de domificação preferido pelos astrólogos europeus é o do monge Matheus Campanus, no sec. III. Já os astrólogos americanos preferem o do frade Placidus Titus (1608).
e) hora sideral

Aqui, talvez, a calculeira seja maior ainda, já que uma determinada hora e data para ser representada no círculo astrológico com precisão precisa ser corrigida de várias maneiras, já que estarão implícitos horário de verão, horários específicos para as cidades, etc.

Para que tenhamos representado no círculo a formação correta dos planetas no céu para determinada data e hora, inúmeros cálculos precisarão ser feitos, estando muitos deles já tabulados nas efemérides (livros de referência que fornecem a posição diária de cada planeta numa dada hora para Greenwich, cuja longitude 0º, além de outros cálculos). Para entender melhor os cálculos nas efemérides vamos explicar mais um pouco:

A cada minuto o Sol em relação à Terra, move cerca de 60 milhas, correspondendo a cada 4 minutos, o que equivale a 1º. Portanto, a cada 15º o Sol se afasta 1 hora (15º x 4 = 60) do meridiano de Greenwich. Como o Sol se eleva no leste e se põe no oeste, se é meio-dia em Greenwich, por exemplo, numa cidade situada a 30º a leste de Greenwich serão 2 horas da tarde (12 + 2 = 14) e em outra cidade situada a 60º à oeste de Greenwich serão 8 horas da manhã ( 12 - 4 = 8).
Como os meridianos principais foram estabelecidos a cada 15º de longitude (cerca de 1 hora para cada meridiano) as cidades não se encontram exatamente sob esses meridianos. Portanto, é necessário fazer uma conversão para se calcular a verdadeira hora na referida cidade.

Aqui começa a calculeira para a determinação da hora sideral.
Exemplo:
Seja uma cidade situada a 72º 50' a oeste de Greenwich e sabe-se que a hora local é 7 horas baseada no meridiano 75º a oeste de Greenwich. Para calcular a verdadeira hora desta cidade procede-se:

75º - 72º 50' = 2º 10'(correção do meridiano)
2º 10' x 4 = 8 min 40 seg (tempo na correção)
7h + 8 min + 40 seg = 7h 8min 40seg (hora verdadeira da cidade)

As conversões horárias não param por aí, Se a cidade estiver em horário de verão, por exemplo, deve-se descontar este horário para o cálculo da hora verdadeira da cidade em questão.
E as conversões continuam até obtermos a hora sideral verdadeira. Segue um exemplo para melhor entendimento:

Antes, algumas siglas, que poderão aparecer a seguir, precisam ser explicadas. Assim, temos:

STHora sideral
ESTHora padrão leste
CSTHora padrão centro
MSTHora padrão montanha
PSTHora padrão Pacífico
WTHorário de guerra
LMTHora média local
GMTHora média Greenwich
PLRlogarítmo do planeta
CLlogarítmo constante
LTEequivalente horário da longitude (=EGMT)
DSThorário de verão
EDThorário de verão do leste
CDThorário de verão do centro
MDThorário de veraõ da montanha
PDThorário de verão do Pacífico
PMmeridiano principal
LMTIIntervalo da hora média local
EGMTequivalente da hora média de Greenwich
TCSThora sideral calculada como verdadeira


Seja, agora, o exemplo:
Data : 12/7/77
Hora: 10h30min AM PDT
Local: Los Angeles (Longitude-118W15, Latitude-34N03)
EGMT:7h53min

1º passo: Subtrair o horário de verão (PDT)
PST = 10h30min - 1h = 9h30min

2º passo: Corrigir o meridiano
Se o EGMT=7h53min e o fuso horário do Pacífico, no caso, é de 8h então há uma correção de 7min, logo:
LMT=9h30min + 7min = 9h37min

3º passo: Ajustar as efemérides
Usando-se, no caso, efemérides de meio-dia e o nascimento ocorrendo antes das 12 horas (10h30min) devemos considerar o tempo decorrido até o meio dia. Então temos:
LMTI=9h37min + 12h = 21h37min

4º passo: Correção da LMTI e da EGMT
Como a Terra não é exatamente redonda, há uma oscilação em seu movimento, de cerca de 10 seg a cada hora, que nos dá o fator 1/6 para correção. Assim, temos:
a)correção para o EGMT
7h53min = 473min
473/6 corresponde a 79seg=1min19seg
b)correção para o LMTI
21h37min=1297min
1297/6 corresponde a 216seg=3min36seg

5ºpasso: Pesquisar a hora sideral do dia anterior, no caso 11/7/77
Nas efemérides para o meio dia encontra-se o valor 7h17min8seg
Soma-se a esta hora o resultado do passo 3 e o do passo 4. Assim, temos:
21h37min + 1min19seg + 3min36seg + 7h17min8seg = 28h59min3seg

6ºpasso: Ajustando para a TCST
Como o resultado passa de 24h, descontamos este valor para o cálculo da hora sideral verdadeira. Assim, temos:
TCST=28h59min3seg - 24h = 4h59min3seg
Com este valor o astrólogo procura na tabela das casas planetárias (usando Kock, pag. 43) o valor mais próximo, no caso 4h59min11seg.

Com a TCST calculada o astrólogo prossegue a busca das demais informações necessárias. Logo abaixo da hora, encontra-se a letra "M" e 16º. Esta é a posição do meio do céu, que deve ser colocada no mapa natal. Agora, usando a latitude fornecida (34N03), verifica-se que a mais próxima na tabela é 35N48 (use 36N). Com estas informações você disporá da posição exata das cúspides e do ascendente no mapa astral em questão.

Observação: Você pode fazer interpolações, calculando as progressões, se for bom em matemática. Assim você terá medidas mais precisas. Entretanto, o uso de valores próximos já tabulados não causará distorção no mapa astral.

f) Posição dos planetas

Com base na EGMT e na LMT pode-se calcular a GMT e com o auxílio da tábua de logarítmos pode-se determinar a posição dos planetas no mapa astral. Assim, usando o exemplo fornecido para o cálculo da hora sideral temos:
GMT = EGMT + LMT = 7h53min + 9h37min = 17h30min
Como passa das 12 horas, então:
GMT = 17h30min - 12h = 5h30min
Isto significa que 9h30min AM PST em Los Angeles corresponde a 5h30min PM em Greenwich
Com a GMT calculada pode-se ir 'a tabela de logarítmos e verificar a mantissa de 5º30´, ou seja, 6398 (LC), que será usado como fator de correção no mapa astral. Como exemplo de correção das posições dos planetas, vamos começar pela Lua. Tomemos das efemérides a posição para o dia e para o dia seguinte. Então, temos:

13/7/77 - 19º7´
12/7/77 - 7º15´

Subtraindo-se os valores obtemos 11º52´, significando o movimento da Lua do meio-dia de 12/7/77 ao meio-dia de 13/7/77.


Na tábua de logarítmos encontramos para 11º52´o valor 3059, que vem a ser o PLR. Somemos este PLR ao LC, obtemos 3059 + 6398 = 9457. Voltando com este valor na tábua de logarítmos verificamos que a medida mais próxima é 9462, que corresponde a 2º43´.


Como o nosso GMT é PM então a posição da Lua, corrigida na data fornecida é 7º15´+ 2º43´= 9º58´.

E assim, Sol, Mercúrio,Vênus e Marte podem ser corrigidos usando o mesmo procedimento.



Este pequeno resumo mostra como a matemática é bastante usada na astrologia. É claro que os astrólogos, hoje em dia, já dispoem de programas apropriados, que geram os mapas astrais, lidando, portanto, apenas com a interpretação destes mapas, que é a parte objetiva e mais importante.

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