Autor: Vinicius Miranda | Publicado: 2011-10-21T13:59:00-07:00


Física&nbsp;

 

Fundamentos de Ótica



Introdução

&nbsp;



Você já pensou
se não existisse a luz proveniente do Sol, como seria a nossa vida?


Antigamente, e ainda hoje
em regiões remotas, quando ocorria o eclipse do Sol, o povo ficava
com temor. Quem garantiria que a luz do Sol voltaria?


A importância do estudo
da ótica se faz sentir no mundo que nos cerca, respondendo às
seguintes questões:


O que é a luz?


Como e por que ocorrem os
eclipses?


Como nós enxergamos
os objetos?


Para que são utilizados
os prismas, os espelhos e as lentes e como são as imagens fornecidas
por eles?


Como os defeitos da visão
são corrigidos?


Como funcionam a máquina
fotográfica, o telescópio, a luneta, o microscópio,
o periscópio, o espectroscópio e outros instrumentos óticos?





&nbsp;1 - Luz:
Fundamentos teóricos






1.1
Natureza da luz - O que é a luz?

Teoria
corpuscular da luz

Teoria
ondulatória da luz

Dualidade
onda/partícula
&nbsp;
1.2
Conceitos básicos - luz

Ondas,
frentes de onda e raios

Princípios
da propagação da luz

Fontes
de luz: objetos luminosos e iluminados










1.1
Natureza da luz - O que é a luz?







Teoria
corpuscular da luz







Em 1672, o físico
inglês Isaac Newton (fig. 1.1) apresentou uma teoria conhecida como
modelo corpuscular da luz. Nesta teoria a luz era considerada como um feixe
de partículas emitidas por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando
a visão.

Esta teoria conseguia explicar
muito bem alguns fenômenos de propagação da luz .

&nbsp;






Fig. 1.1 Sir Isaac Newton
(1642-1727)

Newton publicou muitos trabalhos
no campo da ótica e da matemática. Revolucionou a ciência
física formulando as três leis básicas da mecânica
e a lei da gravitação universal. Newton descobriu também
que a luz poderia se dividir em muitas cores, através de um prisma,
fenômeno da dispersão da luz (fig. 1.2), e usou esse conceito
experimental para analisar a luz.&nbsp;




&nbsp;




&nbsp;Fig. 1.2 Dipersão
da luz através de um prisma



Teoria
ondulatória da luz


No século XIX, o cientista
francês L. Foucault, medindo a velocidade da luz em diferentes meios
(ar/água), verificou que a velocidade da luz era maior no ar do
que na água, contradizendo a teoria corpuscular que considerava
que a velocidade da luz na água deveria ser maior que no ar (Newton
não tinha condições, na época, de medir a velocidade
da luz).



Na segunda metade do século
XIX, James Clerk Maxwell (fig. 1.3), através da sua teoria de ondas
eletromagnéticas, provou que a velocidade com que a onda eletromagnética
se propagava no espaço era igual à velocidade da luz, cujo
valor é, aproximadamente:

c = 3 x 10 8
m/s = 300 000 km/s

&nbsp;






Fig. 1.3 James Clerk Maxwell
(1831-1879)&nbsp;

Físico escocês
que fez importantes trabalhos em eletricidade e eletromagnetismo. O seu
maior trabalho foi a previsão da existência de ondas eletromagnéticas.




Maxwell estabeleceu teoricamente
que:


A
luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através
de ondas eletromagnéticas.


Hertz, 15 anos após
a descoberta de Maxwell, comprovou experimentalmente a teoria ondulatória,
usando um circuito oscilante.


Características de
uma onda: comprimento de onda ()
e freqüência (f).


A velocidade da onda é
dada pelo produto do comprimento de onda ,
(fig 1.4), pela freqüência, f, ou seja, este produto é
constante para cada meio:




V =&nbsp;
f&nbsp;

1.1


O que se observa pela relação
1.1 é que quanto maior a freqüência menor o comprimento
de onda e vice-versa.





Fig. 1.4 Representação
de uma onda apresentando comprimento&nbsp;,
amplitude A e velocidade V


O espectro eletromagnético
(conjunto de ondas eletromagnéticas - fig. 1.5) apresenta vários
tipos de ondas eletromagnéticas: ondas de rádio, microondas,
radiação infravermelha, luz (radiações visíveis),
ultravioleta, raios X e raios gama. As ondas diferem entre si pela freqüência
e se propagam com a mesma velocidade da luz no vácuo.





Fig. 1.5 Espectro eletromagnético
mostrando a faixa da luz visível (a figura não está
em escala)


No espectro eletromagnético
o domínio correspondente à luz é:


f = 8,35 x 1014
Hz que corresponde a&nbsp;= 3,6
x 10-7 m (cor violeta), até f = 3,85 x 1014 Hz
que corresponde a&nbsp; = 7,8
x 10-7 m (cor vermelha).

&nbsp;



Dualidade
onda/partícula


Quando parecia que realmente
a natureza da luz era onda eletromagnética, essa teoria não
conseguia explicar o fenômeno de emissão fotoelétrica,
que é a ejeção de elétrons quando a luz incide
sobre um condutor.


Einstein (1905 - fig 1.6)
usando a idéia de Planck (1900), mostrou que a energia de um feixe
de luz era concentrada em pequenos pacotes de energia, denominados fótons,
que explicava o fenômeno da emissão fotoelétrica.

&nbsp;








Fig. 1.6 Albert Einstein
(1879-1955).&nbsp;
O mais importante físico
do século XIX.


Em 1905 fez a famosa teoria
da relatividade, que propunha analisar os movimentos das partículas
que apresentavam grandes velocidades para as quais a mecânica
Newtoniana não era válida.




A natureza corpuscular da
luz foi confirmada por Compton (1911). Verificou que quando um fóton
colide com um elétron, eles se comportam como corpos materiais.


Atualmente aceita-se o fato
de que:

A
luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração,
interferência, difração e polarização
da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os de emissão
e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular.



1.2
Conceitos básicos - luz


Ondas,
frentes de onda e raios


Uma frente de onda
ou
superfície de onda é o lugar geométrico de todos os
pontos em que a fase de vibração ou variação
harmônica de uma quantidade física é a mesma.


As ondas eletromagnéticas
radiadas por uma pequena fonte de luz podem ser representadas por frentes
de onda que são superfícies esféricas concêntricas
(centros coincidentes) à fonte e a uma distância grande da
fonte, como superfícies planas (fig. 1.7 a e b).


Considerando a teoria corpuscular,
um raio é simplesmente a trajetória retilínea
que um corpúsculo de luz percorre.


Considerando a teoria ondulatória,
um raio é uma linha imaginária na direção
de propagação da onda, ou seja, perpendicular à frente
de onda (fig. 1.7 a e b).




Fig. 1.7 a) Frentes de onda
esféricas

b) Frentes de onda planas




Princípios
da propagação da luz


- Princípio da
propagação retilínea


Nos
meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.


Este princípio é
facilmente observado no nosso cotidiano: o feixe de luz proveniente de
um holofote; qualquer processo de alinhamento; mira para atirar em uma
alvo; formação de sombras; formação de imagens
e outros.


Em meios heterogêneos
a luz não se propaga necessariamente em linha reta. Como exemplo
temos a atmosfera terrestre que aumenta a densidade com a altitude decrescente;
em conseqüência disso os raios provenientes dos astros se encurvam
ao se aproximarem da superfície terrestre, fenômeno conhecido
como refração atmosférica (será estudada em
refração).

- Princípio da
independência dos raios de luz


A propagação
da luz independe da existência de outros raios de luz na região
que atravessa.


Este princípio você
observa quando um palco é iluminado por dois feixes de luz provenientes
de dois holofotes. A trajetória de um raio de luz não é
modificada pela presença de outros: cada um segue sua trajetória
como se os outros não existissem (fig. 1.8).





Fig. 1.8 Princípio
da indepêndencia dos raios de luz






-
Princípio da reversibilidade de raios luminosos


Considere que um raio faz
o percurso ABC tanto no fenômeno da reflexão (fig. 1.9a) como
na refração (fig.1.9b). Se o raio de luz fizer o percurso
no sentido contrário CBA, a trajetória do raio será
a mesma.





&nbsp;Fig.1.9 Reversibilidade
dos raios luminosos


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (a) Reflexão
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (b) Refração
Este é o princípio
da reversibilidade de raios luminosos ou princípio do caminho inverso,
que pode ser enunciado como:


"A
trajetória seguida pelo raio luminoso independe do sentido do percurso."



Fontes
de luz - Objetos luminosos e iluminados


Objetos luminosos ou fontes
de luz são aqueles que emitem luz própria, tais como o Sol,
as estrelas, a chama de uma vela, lâmpadas.


Objetos iluminados são
aqueles que não emitem luz própria mas, sim, refletem luz
proveniente de uma fonte. Como exemplo de objetos iluminados temos a Lua,
uma pessoa, um carro e outros objetos que nos rodeiam.


Na época de Platão,
na Grécia, acreditava-se que os olhos emitiam partículas
que tornavam os objetos visíveis. Atualmente sabemos que os objetos,
para serem vistos, emitem luz proveniente de uma fonte, que atinge os nossos
olhos (fig. 1.9)





Fig. 1.10 Como nós
enxergamos um objeto.


As fontes de luz podem ser
puntuais e extensas. São consideradas puntuais ou puntiformes quando
as dimensões se reduzem a um ponto luminoso e a formação
de sombra do objeto é bem definida, e extensas quando é um
conjunto de pontos luminosos.


Quando a fonte é extensa,
além da sombra do objeto, há uma região de contorno
que recebe alguma luz da fonte, denominada penumbra. Essa formação
de sombra e penumbra ocorre nos fenômenos de eclipse do Sol (fig.
1.10 e 1.11).





Fig.1.11 Eclipse do Sol






Fig. 1.12 Esquema do eclipse
solar








Câmara escura


A câmara escura de orifício
é constituída de uma caixa de paredes opacas com um pequeno
orifício, sendo a parede oposta ao orifício de papel vegetal.
A fig. 1-13 mostra um esquema da câmara escura.




&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Fig 1.13 Câmara escura


&nbsp;Um objeto OO '
de tamanho H, é colocado à uma distância p do orifício
A. Os raios que partem do objeto atravessam o orifício, projetando
uma imagem II ', de tamanho H ', à uma distância
q do orifício A.


Vamos determinar a relação
entre os tamanho do objeto H e da imagem H ', e as distâncias
objeto p e imagem q.


&nbsp;Os triângulos
OO'A e II'A são semelhantes; portanto sendo
seus lados proporcionais, obtemos:

&nbsp;




OO' / II'
= p / q&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
1.2


Observe, na expressão
1.2, que se aproximarmos o objeto da câmara, o tamanho da imagem
aumenta e vice-versa.


&nbsp;O tamanho do orifício
A deve ser pequeno porque senão perde-se a nitidez da imagem II
' (da ordem de 0,008 vezes a raiz quadrada do comprimento da
caixa).

&nbsp;&nbsp;

&nbsp;2- Reflexão
/ Espelhos planos: Fundamentos teóricos






2.1-
Introdução


Reflexão
especular

Reflexão
difusa

Leis
da reflexão

Cor

2.2-
Reflexão em espelhos planos



Formação
de imagens

Translação
de um espelho plano

Rotação
de um espelho plano

Associação
de dois espelhos planos







2.1-
Introdução


Quando você está
diante de um espelho, enxerga a sua imagem por reflexão; tudo que
você enxerga (uma mesa, uma pessoa, uma paisagem e outros), enxerga
por reflexão.


O que é o fenômeno
da reflexão?


O fenômeno da reflexão
ocorre quando os raios que incidem sobre uma superfície voltam para
o meio no qual ocorreu a incidência (fig. 2.1).








Reflexão especular



Estando diante de um espelho,
pode observar que, se não ficar em uma determinada posição,
não vai conseguir enxergar a sua imagem. Isso acontece porque os
raios são refletidos em uma única direção,
ou seja, eles são paralelos entre si (fig. 2.1a). Esse tipo de reflexão
ocorre em superfícies polidas tais como espelhos, metais, a água
parada de um lago, e é denominada reflexão especular (fig.
2.1b).

&nbsp;







Fig. 2.1a Reflexão
especular.






Fig. 2.1b Reflexão especular
nas águas paradas de um lago






Tem até aquela história
da antiga Grécia em que Narciso, quando viu sua imagem refletida
em um lago, ficou tão extasiado com a sua beleza que se atirou no
lago.








Reflexão
difusa


Quando você está
enxergando uma mesa, você pode ficar em qualquer posição
ao redor da mesa que continua a enxergando. Isso acontece porque os raios
estão sendo refletidos em todas as direções. Esse
tipo de reflexão ocorre em superfícies irregulares microscopicamente
e é denominada reflexão difusa (fig. 2.2).





Fig 2.2 Reflexão difusa












Leis da Reflexão



&nbsp;


&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;




Fig 2.3 Os ângulos
de incidência (i)e
de reflexão (r)


Na figura 2.3 temos que:


N&nbsp;
normal (ou perpendicular) à superfície refletora no ponto
de incidência I


i&nbsp;ângulo
que o raio incidente faz com a normal N


r&nbsp;ângulo
que o raio refletido faz com a normal N


Leis da reflexão


-
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão
para uma reflexäo especular (i
=&nbsp;r)


-
O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície
refletora pertencem a um mesmo plano













Cor



&nbsp;


&nbsp;


Nós vimos que, por
dispersão, a luz branca é decomposta em sete cores: vermelho,
alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta. Nós podemos ver
esse fenômeno na formação do arco-íris (fig.
2.4).





Fig 2.4 Arco-íris
mostrando a dispersão da luz.


A cor de um objeto é
dada pela cor que ele reflete, ou seja, quando uma luz branca incide sobre
ele, todas as cores são absorvidas, exceto a dele. Por exemplo,
quando a luz branca incide sobre a tartaruga verde, todas as cores são
absorvidas, exceto a cor verde que é refletida (fig. 2.5).





Fig. 2.5 Visão da
cor verde.


Um objeto se mostra branco
porque não absorve nenhuma cor, ou seja, ele reflete todas as cores
que compõem a luz branca (fig. 2.6).




Fig. 2.6 Um objeto é
visto branco porque reflete todas as cores.


Um objeto apresenta a cor
negra porque, porque absorve toda as cores que incidem sobre ele (fig 2.7).





Fig. 2.7 Um objeto é
visto negro porque absorve todas as cores


Ao incidir luz verde sobre
um objeto vermelho, ele se apresenta negro porque absorve a luz verde,
não refletindo nenhuma cor. (fig. 2.8).





Fig. 2.8 Luz verde incidindo
sobre um objeto vermelho.


-
Adição de cores


Há três cores
primárias: vermelho, verde e azul. A mistura dessas três cores
produzem todas as cores do espectro.


Quando essas cores são
adicionadas na mesma proporção e com o máximo de intensidade,
elas produzem a cor branca.


Quer ver como são
obtidas as cores, adicionando as cores primárias? Clique aqui que
você terá o "applet" "Adicionando
cores", que você vai adicionar as cores e obter as cores do espectro.










2.2 Reflexão em
espelhos planos








Formação de
imagens



&nbsp;


&nbsp;


Uma superfície é
considerada um espelho quando for bem polida, oferecendo aproximadamente
70 a 100 % de reflexão.





Fig. 2.9 Formação
de imagens em espelho plano


Quando você vê
a imagem fornecida por um espelho plano de um objeto, ela parece se situar
atrás do espelho. Essa imagem formada no prolongamento dos raios
refletidos é que denominamos de imagem virtual (fig. 2.9).


A imagem real se forma na
intersecção dos raios refletidos, como veremos mais adiante.


Vamos determinar as características
da imagem fornecida por um espelho plano, em duas situações:


&nbsp;a) Imagem I fornecida
de um ponto objeto O.


&nbsp;b) Imagem II'
fornecida de um objeto extenso OO'.







&nbsp;a) Imagem I fornecida
de um ponto objeto O



Fig. 2.10 Imagem I fornecida
por um espelho plano de um ponto objeto O.


Na fig. 2.10 temos que:


iângulo
de incidência


r&nbsp;
ângulo de reflexão


p
distância objeto que é a distância do objeto ao espelho


q
distância imagem que é a distância da imagem ao espelho


Observe que a imagem I fornecida
pelo espelho plano do objeto O é formada no prolongamento dos raios
refletidos, sendo portanto uma imagem virtual.


Vamos, por convenção,
considerar a distância imagem q de uma imagem virtual, negativa,
e a de uma imagem real, positiva.


Provaremos a seguir que a
distância objeto para espelhos planos é igual, em valor absoluto,
à distância imagem, ou seja, p = -q.


Nos triângulos OVV'
e IVV', obtemos:


tg = VV'/p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.1
tg '= VV'/-q&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.2
Temos que, pela lei da reflexão:


i
=r


Como
i = r =&nbsp;=&nbsp;'
tg = tg&nbsp;'


Substituindo nas expressões
2.1 e 2.2, temos que:




p = - q&nbsp;


2.3


Portanto temos que:


&nbsp;Para
espelhos planos a distância objeto (p), é igual, em valor
absoluto, à distância imagem (q).







b) Imagem II'
fornecida de um objeto extenso OO'




Fig. 2.11 Imagem II'
de um objeto extenso OO'


Na fig. 2.11 temos:


H&nbsp;
tamanho objeto


H'
tamanho imagem


O que é ampliação
ou aumento?


Ampliação ou
aumento é a razão entre o tamanho imagem e o tamanho objeto
e é dada pela expressão:


A = H'/H&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.4
Quando você vê uma
imagem no espelho plano, pode observar que o tamanho imagem é igual
ao tamanho objeto, ou seja, a ampliação A é igual
1.


Vamos provar que a ampliação
é igual a 1 para espelhos planos.


No triângulo VOO':


tg&nbsp;i
= H / p


No triângulo VII':


tg
= tg&nbsp;r = H'/ -q


Como&nbsp;i
=&nbsp;r
(lei
da reflexão) e tg&nbsp;i
= tg&nbsp;r, temos que:


H/ p = H'/-q


H'/ H = p/-q


Como A = H'/ H (2.4) e p
= -q (2.3), temos que:

&nbsp;




A =A'/ H = p / -q = 1


2.5


Para
espelhos planos temos que o tamanho imagem é igual ao tamanho objeto.


Observação:
Quando você vai ler alguma coisa através da imagem fornecida
pelo espelho plano pode observar que a imagem está invertida, ou
seja, é uma imagem especular. Para um ponto objeto que está
à direita, o ponto imagem correspondente se apresenta à esquerda,
e vice-versa (fig. 2.12).





Fig. 2.12 Imagem especular
fornecida por um espelho plano.













Translação
de um espelho plano



&nbsp;


&nbsp;


O que acontece com a imagem
quando um espelho é deslocado paralelamente para uma nova posição?


Vamos considerar que um ponto
objeto O produz uma imagem I1 quando está na posição
E1. Quando o espelho é deslocado paralelamente para uma
nova posição E2, a imagem produzida é I2.
Seja x a distância entre as posições E1
e E2 e d a distância entre as imagens produzidas (fig.
2.13).



Fig. 2.13 Translação
de um espelho plano.


Da fig. 2.13 tem-se que:


x = OI2 - OI1


Mas:


OI2 = 2 OA2


OI1 = 2 OA1


Substituindo, tem-se que:


x = 2 (OA2 - OA1)
= 2 A1A2


Como A1A2=
d, obtem-se finalmente que:




x = 2 d


2.6


Portanto,
quando o espelho é deslocado de uma quantidade d, a imagem é
deslocada de uma quantidade x, que é o dobro de d.














Rotação de
um espelho plano



&nbsp;


&nbsp;


Vamos agora girar o espelho
de um ângulo. Qual o ângulo
que os raios refletidos R1 e R2 fazem entre si?



Fig. 2.14 Rotação
de um espelho plano.


Na fig. 2.14, observe que
o espelho girou em torno de O de um ângulo&nbsp;da
posição E1 para a posição E2
e o raio que incidiu na posição E1 continua incidindo
na posição E2.


O ângulo entre as normais
N1 e N2também é&nbsp;
porque são perpendiculares a E1 e E2 respectivamente.


Temos que os seguintes ângulos
são iguais:&nbsp;i =&nbsp;
r =&nbsp; e&nbsp;i'
=&nbsp;r' =&nbsp;'
(lei da reflexão).


No triângulo DA1A2,
tem-se que:


2&nbsp;'=
2&nbsp; +&nbsp;


Portanto:


&nbsp;= 2 ( ' -&nbsp;&nbsp;)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.7
No triângulo NA1A2
tem-se que:


'=&nbsp; +&nbsp;'
-&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
2.8


Substituindo 2.8 em 2.7.
obtemos:

&nbsp;




=
2&nbsp;


2.9


Portanto,
quando o espelho gira de um ângulo em torno de um eixo normal ao
plano de incidência, o raio refletido gira no mesmo sentido o dobro
do que o espelho girou.











Associação
de dois espelhos planos



&nbsp;


&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;


É usada, por exemplo,
no cinema, associando-se dois espelhos planos formando um ângulo
entre si, para dar a impressão do aumento do número de personagens
em cena.


Vamos considerar dois espelhos
E1 e E2 fazendo um ângulo diedro&nbsp;(fig.
2.15).





Fig. 2.15 Associação
de dois espelhos planos.&nbsp;


O número de imagens
(N) pode ser calculado pela expressão:




N = (360o /)
-1&nbsp;


2.10


As condições
para esta expressão ser válida são:



Quando 360o /&nbsp;
for um número par, o objeto pode ficar em qualquer posição
entre os dois espelhos.





Quando 360o /
for um número ímpar, o objeto deve se localizar no plano
bissetor do ângulo diedro dos dois espelhos.


Exemplo:


Vamos considerar o ângulo
entre os dois espelhos igual a 90o.


360 /&nbsp;=
360 / 90 = 4 (número par). O objeto pode se situar em qualquer posição
entre os dois espelhos.


O número de imagens
fornecidas será:


N = (360o / 90o)
-1 = 4 - 1 = 3 imagens.


A representação
gráfica dessa situação está mostrada na fig.
2.16.





Fig. 2.16 Obtenção
das três imagens fornecidas por dois espelhos que fazem entre si
um ângulo de 90o.


Observe na fig. 2.16 que
a imagem fornecida por um espelho serve como objeto para obtenção
da outra imagem e assim sucessivamente.

&nbsp;

&nbsp;





&nbsp;






&nbsp;3- Reflexão
em espelhos esféricos: Fundamentos Teóricos





3.1-
Introdução

Obtenção
de espelhos esféricos côncavos e convexos




Elementos
de um espelho esférico

3.2-Construção
de imagens em espelhos esféricos3.3-
Determinação analítica das características
das imagens



Equação
de Gauss




Referencial
de Gauss - Convenção



3.1-
Introdução


Obtenção
de espelhos esféricos côncavos e convexos

Você já observou
como é um holofote? Ele é constituído de um espelho
esférico e a lâmpada está situada em um ponto tal que
os raios refletem paralelos ao eixo principal do espelho. Vamos ver como
que acontece essa reflexão.


Considere uma esfera de raio
R cortada por um plano longitudinal (fig. 3.1a). Dessa forma você
obtém uma calota esférica. Quando a superfície interna
for a refletora, tem-se um espelho esférico côncavo de raio
R (fig. 3.1b), e quando a superfície externa for a refletora, tem-se
um espelho esférico convexo de raio R.





Figura 3.1- a) Obtenção
da calota esférica

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) Espelho esférico côncavo

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
c) Espelho esférico convexo



Elementos
de um espelho esférico






Figura 3.2 - Elementos de
um espelho esférico.
a) côncavo
b) convexo



Os elementos de um espelho
esférico (fig.3.2) são:


C&nbsp;
centro de curvatura (centro da esfera que originou o espelho)


V&nbsp;
vértice do espelho (pólo da calota)


Eixo principal do espelho
reta que passa por CV


R&nbsp;
raio de curvatura do espelho (raio da esfera que originou o espelho)


F&nbsp;
foco do espelho


Para determinarmos a localização
do foco do espelho basta considerarmos raios que incidam no espelho provenientes
de um objeto situado no infinito. Estes raios são paralelos e, quando
refletem (lei da reflexão), passam pelo foco. Observe que o foco
para espelho esférico convexo (fig. 3.2b) é obtido na intersecção
dos prolongamentos dos raios refletidos com o eixo principal.


Fisicamente o foco seria
onde estaria localizada a imagem de um objeto situado no infinito.


Geometricamente podemos verificar
que a distância focal (f =FV) é igual à metade do raio
de curvatura (R = CV).


f&nbsp; = R / 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
3.1

Observe que a direção
do raio de curvatura em qualquer ponto do espelho é a direção
da normal (fig. 2.15).





Figura 3.3 Direção
do raio de curvatura.






3.2
Construção de imagens em espelhos esféricos


São utilizados três
raios básicos para a construção de imagens (fig. 3.4):


1) Raio que incide paralelo
ao eixo principal, reflete passando pelo foco.


2) Raio que incide passando
pelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.


3) Raio que incide passando
pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.








Figura 3.4 Construção
de imagens.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
a) espelho esférico côncavo
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) espelho esférico convexo



Na fig. 3.4a, a imagem II'
foi obtida na intersecção dos raios refletidos e ela se forma
na frente do espelho. Essa imagem é denominada imagem real e ela
precisa de um anteparo para ser vista. Na tela do cinema a imagem que você
vê é real (a tela está servindo como anteparo). As
características da imagem fornecida neste caso pelo espelho côncavo
para o objeto situado antes do centro de curvatura são:


Natureza: real


Orientação:
invertida


Tamanho: menor que o do objeto


Posição: entre
o centro de curvatura (C) e o foco (F)


Dependendo da posição
do objeto na frente de um espelho côncavo, a imagem pode apresentar
outras características, como veremos a seguir.


Na fig. 3.4b, a imagem II'
foi obtida no prolongamento dos raios refletidos e ela se forma atrás
do espelho. Esse tipo de imagem, como já vimos em espelhos planos,
é uma imagem virtual. O espelho convexo é usado como espelho
retrovisor ou como instrumento de observação em entradas
de edifício porque aumenta o campo visual.


Independente da posição
que o objeto se situa na frente do espelho convexo, as características
da imagem fornecida de um objeto real são sempre as mesmas, que
são:


Natureza: virtual


Orientação:
direita


Tamanho: menor que o do objeto


Posição: entre
o foco (F) e o vértice (V)


Vamos construir a imagem
fornecida por um espelho côncavo colocando o objeto em outras posições:



Objeto sobre o centro de
curvatura (C) (fig. 3.5)




&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Figura 3.5 - Objeto sobre o centro de curvatura.


Natureza: real


Orientação:
invertida


Tamanho: igual ao do objeto


Posição: sobre
o centro de curvatura

&nbsp;



Objeto entre o centro de
curvatura (C) e o foco (F) (fig. 3.6)




&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Figura&nbsp; 3.6 - Objeto entre o centro de curvatura (C) e foco (F)


Natureza: real


Orientação:
invertida


Tamanho: maior que o objeto


Posição: antes
do centro de curvatura

&nbsp;





Objeto sobre o foco (F) (fig.3.7)



&nbsp;


&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;





&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Figura 3.7- Objeto sobre o foco (F)


Natureza: imprópria


Posição: no
infinito



Objeto entre o foco (F) e
o vértice (V) (fig.3.8)




Figura 3.8 - Objeto entre
o foco (F) e o vértice (V)


Natureza: virtual


Orientação:
direita


Tamanho: maior que o do objeto


Posição: depois
do vértice


Observação:
Nesta situação o espelho esférico côncavo funciona
como espelho de aumento.



3.3
Determinação analítica das características
das imagens



Equação
de Gauss


A equação de Gauss
(Carl Friedrich Gauss - fig. 3.9) relaciona a distância objeto (p),
a distância imagem (q) e a distância focal (f). É dada
pela expressão:




1/p + 1/q = 1/f&nbsp;



Equação de Gauss

&nbsp;








Figura 3.9 - Carl Friedrich
Gauss

Carl Friedrich Gauss (fig.
3.9), astrônomo, matemático e físico alemão
(1777-1855). Foi reconhecido como um dos maiores matemáticos de
todos os tempos. Em física ocupou-se da ótica, de eletricidade
e principalmente de magnetismo, cuja teoria matemática formulou
em 1839.





Vamos demonstrar a equação
de Gauss:








Figura 3.10 - Construção
da imagem fornecida por um espelho esférico côncavo



Da fig 3.10 temos:


OV = p&nbsp;
distância objeto


IV = q&nbsp;
distância imagem


FV = f&nbsp;
distância focal


IF = q - f


OO'
tamanho objeto


II'&nbsp;tamanho
imagem


Os triângulos O'OV
e I'I V (fig.3.10) são semelhantes porque possuem dois ângulos
iguais. Como são semelhantes, os seus lados são proporcionais:


II' / OO'=
q / p, que é a equação da ampliação:




A = - II' / OO'=
- q / p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
3.2

Nas condições
de nitidez de Gauss, que são válidas para espelhos de pequena
abertura (6o), a parte curva DV do espelho se aproxima de uma
superfície plana.


OO' = DV


Os triângulos FCI'
e FVD são semelhantes porque possuem ângulos opostos pelo
vértice iguais e ângulos que são retos. Da semelhança
dos triângulos temos que seus lados são proporcionais:


II' / OO'
= (q - f) / f


Comparando com a equação
da ampliação (3.2), obtemos:


(q - f) / f = q / f


q p - f p = f q


Dividindo os dois membros
por (p q f), obtemos:


1/f - 1/q = 1/p


Obtendo finalmente a equação
de Gauss:




1/p + 1/q = 1/f&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
3.3&nbsp;





Referencial
de Gauss - Convenção


O referencial de Gauss será
o vértice do espelho ou seja as distâncias imagem, objeto
e focal serão medidas a partir do vértice.


Convenção:
As distâncias medidas a favor da luz incidente serão positivas
e contra negativas. Esta convenção é válida
para espelhos esféricos côncavos e convexos (fig. 3.11).








Figura 3.11 - Convenção:
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
a) espelhos côncavos
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b espelhos convexos



De uma forma geral temos:


- Raios de curvatura e distâncias
focais de espelho côncavo são positivos e de espelhos convexos
negativos.


&nbsp;- Distâncias
de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens
virtuais negativas.


&nbsp;- Imagem direita é
positiva e invertida negativa.


&nbsp;Clique nesses endereços:


&nbsp;http://www.phys.ufl.edu/~phy3054/light/mirror/raydiag/Welcome.html


http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/index.html


&nbsp;para ver como são
formadas as imagens em espelhos esféricos








4 - Refração:Fundamentos
Teóricos


4.1
Introdução - O que é refração?
4.2
Índice de refração
4.3
Lei de Snell - Descartes


Snell
- Descartes

Enunciado
da Lei de Snell - Descartes

Demonstração
da Lei de Snell - Descartes

4.4
Discussão da Lei de Snell - Descartes


Refringência
do meio

Raio
incidindo na direção da normal

Ângulo
limite

Reflexão
total



4.1
- Introdução / O que é refração?
Você sabia :

- que a posição
que você vê um astro não é a real?

- que quando um objeto está
imerso em um líquido, a posição que você vê
o objeto não é a real?

- por que usando óculos,
você enxerga os objetos com nitidez?

- como é o funcionamento
dos instrumentos óticos telescópio, luneta, microscópio?

As respostas a essas perguntas
vocês terão estudando o fenômeno da refração.

O que é o fenômeno
da refração?

Coloque um lápis,
perpendicularmente, dentro de um copo de água. Você observará
olhando pela lateral do copo, que o lápis continuará na vertical
dentro da água (fig. 4.1a). Colocando o lápis com uma inclinação
dentro da água, você observará pela lateral do copo
que parece que o lápis está quebrado (fig. 4.1b).



Fig. 4.1 a) Lápis
colocado perpendicularmente na água

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) Lápis colocado inclinado na água

Isto acontece porque um feixe
de luz, incidindo obliquamente, muda de direção quando passa
de um meio transparente para outro transparente que apresenta velocidade
da luz diferente do primeiro meio. Este desvio que a luz sofre é
o fenômeno da refração (fig. 4.2).



Fig. 4.2 Quando a luz passa
de um meio para outro, ocorre a refração além da reflexão.

Um sistema como da fig. 4.2
constituído de dois meios transparentes (ar /vidro) separados por
uma superfície plana ou curva é denominado dioptro.



4.2
- Índice de Refração
O desvio que a luz sofre
quando passa de um meio para outro, depende da velocidade da luz nos dois
meios. A grandeza física que relaciona as velocidades nos dois meios,
é o índice de refração relativo (n21),
que é definido como sendo a razão entre a velocidade da luz
no primeiro meio (v1) e a velocidade da luz no segundo meio
(v2):

n21 = v1
/ v2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.1

Quando o primeiro meio é
o vácuo (v1 = c), o índice de refração
que relaciona a velocidade da luz no vácuo com a velocidade em outro
meio (v), é denominado índice de refração absoluto
(n):

n = c / v&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.2

A velocidade da luz no vácuo
é c = 300 000 km/s e em outro meio qualquer é menor do que
este valor. Conseqüentemente, o valor do índice de refração
em qualquer meio, exceto o vácuo, é sempre maior que a unidade
(n &gt; 1).

Exemplo: A velocidade da
luz no vidro é v = 200 000 km/s. O índice de refração
do vidro será:

nvidro = c / v
= 300 000 / 200 000 = 1,5










Meio material





Índice de refração
(n)






ar





1,00






água





1,33






vidro





1,50&nbsp;






glicerina





1,90






álcool etílico





1,36






diamante





2,42






acrílico





1,49





Tabela 4.1 Os valores
de índices de refração de alguns meios materiais

&nbsp;Dependendo da cor da
luz incidente no dioptro, temos diferentes índices de refração
para o mesmo meio (tabela 4.2).

Observação:
Os valores dos índices de refração da tabela 4.1,
são valores para uma mesma radiação (mesma cor).







Luz monocromática

Índice de refração
(n)

&nbsp;de um cristal


Violeta

1,94


Azul

1,60


Verde

1,44


Amarela

1,35


Alaranjada

1,30


Vermelha

1,26




Tabela 4.2 Valores de
índices de refração de um cristal para diferentes
luzes monocromáticas

&nbsp;Podemos relacionar
o índice de refração relativo com os índices
de refração absoluto.

&nbsp;Como v1
= c / n1 e v2 = c / n2, substituindo em
4.1, obtemos:

n21 = v1
/ v2 = (c / n1) / c / n2) = n2
/ n1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.3

O índice de refração
relativo (n21) é o cociente entre os índices de
refração do meio (2) e do meio (1).

&nbsp;



4.3 - Lei
de Snell Descartes (século XVII)

&nbsp;




Snell
- Descartes

&nbsp;
&nbsp;

A lei da refração
recebeu o nome dos dois cientistas, Snell (fig. 4.3) e Descartes (fig.
4.4), porque apesar de terem trabalhado independentemente, chegaram à
mesma lei.

&nbsp;













Figura 4.3 - Willebröd
Snell (1580 1626), nasceu em Leiden na Holanda. Estudou na Universidade
de Leiden e foi professor na mesma universidade. Propôs, em 1627,
o método da triangulação e este trabalho é
fundamental para a geodésia. Estabeleceu o método clássico
de calcular os valores aproximados de por polígonos. Em 1621, descobriu
a lei da refração, mas não publicou e, somente em
1703, tornou-se conhecida quando Huygens publicou o resultado em Dióptrica.









Figura 4.4 - René
Descartes (1596 1650), nasceu em Hayie, Touraine (França). Foi filósofo,
cientista e matemático, algumas vezes chamado "o pai da filosofia
moderna". Como cientista, fez trabalhos no campo da fisiologia e ótica.
Em matemática, foi o primeiro a classificar as curvas de acordo
com as equações que elas produzem e fez a sistematização
da geometria analítica.




Enunciado
da Lei de Snell - Descartes

&nbsp;
&nbsp;

A lei de Snell - Descartes
relaciona os ângulos de incidência e refração
com os índices de refração (fig. 4.5).



&nbsp;Figura 4.5 - Refração
de um raio quando passa de um meio (1) menos refringente para uma meio
(2), mais refringente.-

Enunciado da lei de Snell
Descartes:A razão entre o seno do ângulo de incidência
(&nbsp;1) e o seno do ângulo
de refração (&nbsp;2)
é constante e esta constante é igual ao índice de
refração relativo n21, para um dado comprimento
de onda.

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp;2 = n21
= n2 / n1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.4

onde:

1
ângulo de incidência (ângulo que o raio incidente faz
com a normal, N)

2
ângulo de refração (ângulo que o raio refratado
faz com a normal, N)

&nbsp;n21
índice de refração relativo

n2
índice de refração do meio 2

n1
índice de refração do meio 1





Demonstração
da Lei de Snell Descartes

&nbsp;
&nbsp;

Vamos demonstrar a lei de
Snell Descartes através do comportamento da frente de ondas (fig.
4.6).

Figura 4.6 - Representação
da frente de onda na refração.

Quando a onda reemitida por
A' se desloca até B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida
por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor até
B', considerando que v2 &lt; v1.

Sendo:A'B = v1
t e AB' = v2 t

Obtemos:A'B / AB' = v1
/ v2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.5

Da geometria da fig. 4.6,
temos que:

sen&nbsp;1&nbsp;
= A'B / AB&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.6

sen&nbsp;2
= AB' / AB&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.7

Dividindo 4.6 por 4.7, obtemos:

sen&nbsp;1&nbsp;
/ sen&nbsp;2 = A'B /
AB' = v1 / v2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.8

Como n1 = c /
v1 e n2 = c / v2, substituindo em 4.8,
obtemos a expressão da lei de Snell Descartes:

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp; 2 = n2
/ n1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.9



4.4
- Discussão da Lei de Snell Descartes




Refringência
do meio

&nbsp;
&nbsp;

Quando o meio 2 for mais
refringente que o meio 1, ou seja, quando o índice de refração
do meio 2, n2, for maior que o índice de refração
do meio 1, n1, vamos ver o que acontece com o raio refratado.

Pela Lei de Snell Descartes
(4.9), temos que:

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp;2 = n2
/ n1

Como n2 &gt; n1
n2 / n1 &gt; 1

Substituindo na Lei de Snell
Descartes, obtemos:

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp;2 &gt; 1&nbsp;
sen1 &gt; sen2

Como 0 &lt;&nbsp;
90o e a função seno é crescente no primeiro
quadrante, temos:

1
&gt;&nbsp;2
ou&nbsp;2 &lt;&nbsp;1

Conclusão: Quando
o meio 2 for mais refringente que o meio 1 (n2 &gt; n1),
o raio refratado se aproxima mais da normal no meio 2, ou seja,&nbsp;2
&lt;&nbsp;1 (fig. 4.7).



Figura 4.7 - O raio refratado
se aproxima mais da normal no meio mais refringente





Raio incidindo
na direção da normal

Quando o raio incidir
na direção da normal, ou seja o ângulo de&nbsp;1
= 0º.

Pela Lei de Snell Descartes
(4.9), obtemos:

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp;2 = n21

Sendo&nbsp;1
= 0o sen&nbsp;1
= 0

Substituindo na lei de Snell
Descartes, obtemos:

0 = n21 sen&nbsp;2

Como n21 é
diferente de 0&nbsp; sen&nbsp;2
= 0

Para o primeiro quadrante
temos que:

2
= 0

Conclusão: Quando
o ângulo de incidência for nulo, o ângulo de refração
também será nulo, não ocorrendo desvio do raio luminoso
(fig. 4.8).



Figura 4.8 - Raio incidindo
na direção da normal.





Ângulo
limite

Quando o ângulo
de incidência (ou de refração) for igual a 90o,
o ângulo de refração (ou de incidência) será
igual ao ângulo limite (L)(fig. 4.9).



&nbsp;Figura 4.9 a) O ângulo
limite (L) sendo um ângulo de incidência

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de refração.

Pela Lei de Snell Descartes
, temos:

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp;2 = n21

1
= 90o&nbsp; sen&nbsp;
1 = 1 e&nbsp;2
=
L

Substituindo:

1 / sen L = n21

sen L = 1 / n21
=&nbsp; n12 = n1 / n2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.10

Conclusão: O ângulo
limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração)
para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde
a um ângulo (de incidência ou de refração) igual
a 90º (fig. 4.9). Observe, que o ângulo limite (L) ocorre sempre
no meio mais refringente.





Reflexão
total


Quando o ângulo
de incidência ou de refração for maior que o ângulo
limite (L), o raio sofre uma reflexão total (fig. 4.10).



Figura 4.10 Reflexão
total de uma raio que incide com um ângulo maior que o ângulo
limite (L).

Aplicação 1:
Através da reflexão total é explicado porque o brilhante
apresenta um brilho intenso. Sendo o ângulo limite do diamante pequeno
(L = 24o), a maior parte da luz que penetra no diamante sofre
várias reflexões totais, enquanto, que a refração
corresponde a uma pequena parte da luz. Outro fator, é que as pedras
são lapidadas de tal forma que a luz incidente numa face seja totalmente
refletida nas outras.

Aplicação 2:
A reflexão total também explica a miragem. Quando o dia está
muito quente no deserto ou em uma estrada asfaltada, o ar próximo
ao asfalto ou à estrada apresenta densidade menor que nas camadas
superiores. A luz, ao incidir sobre um objeto, sofre refrações
sucessivas e quando chega às camadas de ar próximas às
superfícies do asfalto ou do areia, sofre reflexão total,
fazendo com que estas superfícies funcionem como espelhos. Você
já deve ter observado esta formação de imagem na estrada;
você tem a impressão que tem uma poça d'água
na estrada (fig. 4.11).

&nbsp;



Figura 4.11- Imagem especular
de um objeto obtida por reflexão total.

&nbsp;

&nbsp;

Aplicação 3:
Este tipo de reflexão é muito usada na prática, para
substituir os espelhos por meios transparentes (vidros ou cristais) nos
instrumentos óticos.

Aplicação 4:
Outra aplicação de reflexão total é a fibra
ótica, que é usada nos sistemas de comunicação
e na medicina para examinar internamente o corpo humano. É constituída
de um fio muito fino de quartzo(1/10 mm de diâmetro, aproximadamente).
Quando um feixe de luz penetra em uma fibra ótica sofre múltiplas
reflexões totais nas paredes internas, fazendo com que a luz seja
conduzida ao longo de uma trajetória qualquer (fig. 4.12)



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Figura 4.12 - a) Cabo de fibra ótica comercial

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) Caminho do raio de luz dentro de uma fibra ótica














&nbsp;5. Dioptros planos
/ prismas: Fundamentos
teóricos
5.1
Formação de imagens/dioptros planos5.2
Lâminas de faces paralelas5.3
Prismas

Introdução

Desvio
Angular

Condições
de emergência

Desvio
mínimo

Prismas
de reflexão total



5.1Formação
de imagens/dioptros planos
Um dioptro plano é
um sistema constituído de dois meios transparentes (por exemplo
ar/água), separados por uma superfície plana.

Na fig. 5.1a, temos a imagem
virtual de um objeto real (O) imerso na água fornecida pelo dioptro
ar/água. O observador, fora da água, vai enxergar a imagem
(I) em uma posição acima da normal, ou seja, a uma profundidade
menor que a real.. Na fig. 5.1b, temos a imagem virtual de um objeto real
imerso no ar. O observador, dentro da água, vai enxergar a imagem
(I) em uma posição acima da real.



Figura 5.1 a) Um objeto
imerso na água visto por um observador no ar

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) Um objeto imerso no ar visto por um observador na água

Vamos relacionar as distâncias
imagem (q) e objeto (p) com os índices de refração
dos dois meios (n1, n2).

Da fig. 5.1a temos que:

O ângulo que o prolongamento
do raio refratado faz com a normal é oposto pelo vértice
a&nbsp;1, portanto, é
igual a&nbsp;1.

tg&nbsp;1
= LM / q&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.1

tg&nbsp;2
=
LM / p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.2

Dividindo 5.1 e 5.2, obtemos:

tg
1 / tg&nbsp;2 =
p / q&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.3

Para ângulos pequenos
temos que tg é aproximadamente
igual a sen

Substituindo em 5.3:

sen&nbsp;1
/ sen 2 = p / q&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.4

Pela Lei de Snell-Descartes:

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp;2 = n2
/ n1

Substituindo em 5.4, obtemos:

&nbsp;




p / q = n2 /
n1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.5



Esta expressão é
válida para o objeto imerso na água.

Para o objeto imerso no ar
a expressão é:

&nbsp;




p / q = n1 /
n2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.6



Você sabia que a posição
em que você enxerga um astro não é real? Vamos ver
como você enxerga.

Sabemos que a densidade do
ar aumenta à medida que se desce na atmosfera, ou seja, a refringência
do meio aumenta. A trajetória de um raio luminoso, proveniente de
um astro, é tal que o raio refratado vai se aproximando da normal
à medida em que se aproxima da terra (fig. 5.2), sendo praticamente,
essa trajetória uma parábola. O observador, na terra, vai
enxergar o astro em uma posição acima da real.



Figura 5.2 - Como um observador
na terra enxerga um astro no céu

&nbsp;

&nbsp;



5.2
Lâmina de faces paralelas
A lâmina de faces paralelas
é constituída de dois dioptros (D1 e D2)
planos paralelos e é usada para deslocar o raio de luz de uma posição
para uma nova posição sofrendo um desvio lateral d , sem
mudar a direção do raio de luz (fig.5.3).

Vamos ver como fica a trajetória
de um raio de luz ao atravessar um lâmina de faces paralelas (fig.
5.3). Nesse caso a lâmina é uma placa de vidro imersa no ar,
constituindo os dioptros ar / vidro e vidro / ar.



Figura 5.3 - Trajetória
de um raio atravessando uma lâmina de faces paralelas.

Observe na fig. 5.3 que o
raio de luz emerge no segundo dioptro, sofrendo um desvio lateral (d) com
relação ao raio incidente no primeiro dioptro.

&nbsp;Vamos demonstrar que
o raio emergente é paralelo ao raio incidente em uma lâmina
de faces paralelas, ou seja,1
=&nbsp;'2.

Aplicando a Lei de Snell
Descartes para o dioptro ar / vidro, temos:

sen&nbsp;1
/ sen&nbsp;2 = n2
/ n1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.7

Aplicando a Lei de Snell
Descartes para o dioptro vidro / ar, temos

sen
'1 / sen '2
= n1 / n2

ou

sen&nbsp;'2
/ sen '1 = n2
/ n1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.8

Igualando 5.7 e 5.8, obtemos:

sen1
/ sen 2 = sen
'2 / sen '1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.9

Como&nbsp;2
=&nbsp;'1
(ângulos
alternos e internos não adjacentes), para o primeiro quadrante,
temos:

sen2
=
sen '1

Substituindo em 5.9, obtemos:

sen
1 = sen '2

e para o primeiro quadrante

&nbsp;




1='2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.10



Conclusão: O ângulo
(1) que o raio incide
no primeiro dioptro é igual ao ângulo ('2)
que o raio emerge no segundo dioptro, ou seja o raio emergente é
paralelo ao raio incidente quando os meios de incidência e de emergência
são iguais.



5.3Prismas



Introdução

O prisma é muito usado
em instrumentos óticos para provocar um desvio angular no raio de
luz ou para que a luz sofra reflexão total.
Um prisma é constituído
de dois dioptros (D1 e D2), por exemplo ar /vidro
e vidro / ar, planos não paralelos formando um ângulo (A)
entre as duas faces. Este ângulo (A) é denominado ângulo
de abertura ou refringente do prisma (fig. 5.4).



Figura 5.4 - Prisma

Vamos nos limitar ao caso
em que os meios de incidência e de emergência são iguais
(geralmente o ar).

Um prisma fica caracterizado
pelo seu ângulo de abertura A e o índice de refração
n21.



Desvio
angular

Vamos ver como fica a trajetória
de uma raio de luz quando este atravessa um prisma (fig. 5.5). Um raio
incide no primeiro dioptro com um ângulo&nbsp;1,
refratando com um ângulo&nbsp;'1;
incide no segundo dioptro com um ângulo&nbsp;2,
refratando com um ângulo&nbsp;'2.


Figura 5.5 - Trajetória
de um raio de luz em um prisma

Observe que o raio emergente
não é paralelo ao raio incidente, indicando que sofreu um
desvio angular&nbsp; , que é
o ângulo que a direção do raio incidente faz com a
direção do raio emergente.

Vamos demonstrar a expressão
que relaciona o desvio angular&nbsp;
com os ângulos de incidência&nbsp;1,
de emergência&nbsp;2
e de abertura ou refringente A.

&nbsp;Na fig. 5.5, o ângulo
que as normais N1 e N2 fazem entre si é igual ao ângulo A,
porque são ângulos de lados respectivamente perpendiculares.

Temos que o ângulo
A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:

A =&nbsp;'1
+&nbsp;'2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.11

O desvio angular&nbsp;
é dado na fig. 5.5 como sendo a soma dos ângulos internos
não adjacentes:

=&nbsp;1
-
'1 +&nbsp;2
-&nbsp;'2 =&nbsp;
1 +&nbsp;2&nbsp; -('1
+&nbsp;'2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.12

Substituindo 5.11 em 5.12,
obtemos:




=&nbsp;1
+&nbsp;2- A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.13



Conclusão: O desvio
angular é igual à soma dos ângulos de incidência
(1) e de emergência
(2) menos o ângulo
de abertura ou refringente (A).



Condições
de emergência

Condição 1: Construção
do prisma
O prisma pode ter qualquer
valor para o ângulo refringente A para que a luz possa atravessá-lo?

Não, o ângulo
refringente é limitado. Vamos ver qual é este limite.

Para que haja refração
os ângulos&nbsp;'1
e&nbsp;'2 têm que
ser menores que o ângulo limite L:

'1
L e&nbsp;'2
L

Somando os ângulos,
obtemos:

'1
+&nbsp;'2
2 L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.14

Como A =&nbsp;'1
+
'2 (5.11), substituindo em 5.14, temos:

&nbsp;




A&nbsp;
2 L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.15



Conclusão: Um raio
de luz só atravessa um prisma, quando o ângulo refringente
A for menor ou igual que o dobro do ângulo limite L.

Condição 2:
Qual o maior ângulo de incidência para que o raio de luz atravesse
o prisma?

É o ângulo de
incidência igual a um ângulo reto que vai corresponder ao ângulo
limite L de refração no dioptro D1, ao ângulo
limite L de incidência no dioptro D2 e ao ângulo
de emergência que também é igual a um reto (fig. 5.6).



Figura 5.6 Ângulo limite.

&nbsp;

&nbsp;

Observe que neste caso o
desvio angular é igual ao ângulo refringente A do prisma,
ou seja:

=
A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.16



Desvio
mínimo

Verifica-se experimentalmente
que o desvio angular mínimo ocorre quando a luz passa através
do prisma em trajetória simétrica ao plano bissetor do ângulo
diedro refringente do prisma (fig. 5.7).


Figura - 5.7 Um raio luminoso
sofrendo um desvio mínimo ao atravessar o prisma.

O desvio mínimo m
é dado pela soma dos ângulos internos não adjacentes
(ver fig. 5.7):

m
=&nbsp; -&nbsp;'
+&nbsp; -&nbsp;'=
2&nbsp; - 2&nbsp;'

Como A = 2&nbsp;',
substituindo obtemos:

&nbsp;




m
= 2&nbsp; - A&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.17



Vamos relacionar o índice
de refração (n2) com o desvio mínimo (m)
r o ângulo de abertura A.

Pela Lei de Snell, temos
que:

sen&nbsp;
/ sen&nbsp;'= n21&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.19

De 5.17, temos:


= (A +&nbsp;m) / 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.20

Na fig. 5.7, o ângulo
A é igual à soma dos internos não adjacentes, ou seja:

A = 2&nbsp;'
ou

'
= A / 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.21

Substituindo 5.20 e 5.21
em 5.19 e sendo o meio 1 o ar (n1), obtemos:



n2 = sen [(A
+&nbsp;m) / 2 ] / sen
A/2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
5.22

Esse resultado sugere um
método para medir o índice de refração, determinando
o desvio mínimo experimentalmente,m,
e medindo o ângulo de abertura, A.



Prismas
de reflexão total

Nos prismas de reflexão
total a luz sofre internamente uma ou mais reflexões. Estes prismas
são usados para endireitar imagens (prismas inversores) ou para
mudar a direção dos raios de luz .Os instrumentos óticos,
tais como binóculos, telescópios, periscópios e outros,
usam estes prismas.
&nbsp;A vantagem da utilização
destes prismas em substituição a espelhos planos nos instrumentos
óticos é que propocionam maior rendimento de reflexão
do que os espelhos.

Quando a luz se propaga no
interior destes prismas, ela se reflete em uma das faces porque o ângulo
de incidência na segunda face é maior que o ângulo limite.
As fig. 5.8a e 5.8b mostram prismas de reflexão total.





Figura 5.8 - a) Reflexão
simples. Desvio constante igual a 90o

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) Reflexão dupla. Desvio constante igual a 180o. Prisma
de Porro.

Observação:
Clique neste endereço http://www.crs4.it/~mameli/JAVA/Ottica/PrismE.html
e você verá um "applet" muito interessante de prisma.

&nbsp;











6. Lentes esféricas:
Fundamentos teóricos


6.1
Introdução
6.2
Classificação


Quanto
à forma das lentes

Quanto
ao comportamento ótico
-
Lentes convergentes/focos
-
Lentes divergentes/focos

6.3
Elementos de uma lente esférica
6.4
Vergência de uma lente
6.5
Equação dos fabricante de lentes (Equação de
Halley)
6.6
Construção de imagens em lentes esféricas
6.7
Determinação analítica das características
das imagens


Equação
de Gauss para lentes esféricas

Convenção



6.1
Introdução
As lentes estão presentes
no nosso dia a dia. Temos lentes nos óculos, na máquina fotográfica,
na luneta, no telescópio, no microscópio e em outros instrumentos
óticos.

O que é uma lente
esférica?

É um sistema constituído
de dois dioptros esféricos ou um dioptro esférico e um plano,
nos quais a luz sofre duas refrações consecutivas.




6.2 Classificação
das lentes





Quanto
à forma das lentes


Temos seis tipos de lentes
(fig. 6.1).







Figura
6.1 - Tipos de lentes.

Observe
que as lentes são denominadas côncavas ou convexas, conforme
se apresentam para o observador.

A denominação
de uma lente é realizada, indicando em primeiro lugar a natureza
da face menos curva, ou seja, aquela que se apresenta com maior raio de
curvatura. Por exemplo, na lente côncavo - convexa, a face côncava
apresenta maior raio de curvatura (fig. 6.1).

Observação:
Nós estudaremos as lentes esféricas como sendo delgadas,
ou seja, quando a sua espessura for desprezível em relação
aos raios de curvatura.





Quanto
ao comportamento ótico


As
lentes podem ser convergentes ou divergentes, quanto ao comportamento ótico.

-Lente
convergente / focos

Quando
um feixe de raios paralelos ao eixo principal, incide sobre uma lente convergente,
emerge convergindo os raios de luz para um ponto denominado foco imagem
F' (fig. 6.2a).

A distância
do foco F' à lente é a distância focal
imagem f'. Fisicamente o foco imagem F' significa
o ponto onde está localizada a imagem de um objeto situado no infinito.

Como
a lente é constituída de dois dioptros, há um segundo
foco que é denominado foco objeto F (fig. 6.2b).

A distância
do foco objeto F à lente é a distância focal objeto
f. Esta distância f é simétrica à distância
focal f'. Fisicamente o foco objeto F significa o ponto
onde está localizado o objeto de uma imagem no infinito.

Como
os focos são reais, as distâncias focais objeto f e imagem
f' serão consideradas positivas para lentes convergentes.

São
lentes convergentes as lentes biconvexa, plano - convexa e côncavo
- convexa (lentes 1, 2 e 3 da fig. 6.1).









Figura
6.2 - Lente convergente
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
a) Foco imagem F'
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b) Foco objeto F



-Lente
divergente / focos

Quando
um feixe de raios de luz, paralelos ao eixo principal, incide em uma lente
divergente, ele emerge divergindo os raios de luz. Prolongando os raios
divergentes, estes se interceptam no ponto F' denominado foco
imagem da lente (fig. 6.3a). O foco objeto F da lente divergente é
obtido pelo prolongamento dos raios incidentes (fig. 6.3b). O significado
físico desses focos são os mesmos para lentes convergentes.







Figura.
6.3 - Lente divergente
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
a) Foco imagem F'
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b)Foco objeto F.

São
lentes divergentes: as lentes bicôncava, plano - côncava e
convexo - côncava (lentes 4, 5 e 6 da fig. 6.1)

Na
prática reconhecemos se uma lente é divergente ou convergente
do seguinte modo: quando o bordo da lente tem menor espessura que a região
central da lente é uma lente convergente; quando o bordo da lente
tem maior espessura que a região central, é uma lente divergente.

Observação:
Quando a lente é imersa em um meio mais refringente, a lente divergente
se torna convergente e vice-versa.



6.3
Elementos de uma lente esférica






Figura
6.4 - Elementos de uma lente

Os
elementos de uma lente esférica são (fig. 6.4):

D1
dioptro de incidência

D2&nbsp;
dioptro de emergência

C1
e C2 centros de curvatura
das faces

R1
e R2 raios de curvatura
das faces

V1
e V2vértices das
faces

e&nbsp;
espessura da lente que é igual à distância entre V1
e V2

C&nbsp;
centro ótico da lente

Eixo
principal&nbsp; reta que passa pelos
centros de curvatura C1 e C2



6.4
Vergência de uma lente

Se
você observar uma receita de óculos você lerá
as medidas, por exemplo, + 5 di ou - 5di e assim por diante.

O
que significam estas medidas?

Estas
medidas indicam as vergências das lentes. A vergência C
de uma lente é uma grandeza que corresponde ao inverso da distância
focal da lente:

C
= 1 / f&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6.1

A
unidade de medida usual é a dioptria (di) que corresponde ao inverso
do metro (m-1).

Quando
a lente é divergente a distância focal é negativa,
portanto, a vergência também será negativa. Quando
a lente for convergente, a vergência será positiva.

Uma
vergência de + 5 di significa que a lente a ser usada é uma
lente convergente com uma distância focal 0,2 m ou 20 cm.

Uma
vergência de - 5 di significa que a lente a ser usada é uma
lente divergente com uma distância focal de 0,2 m ou 20 cm.



6.5
Equação dos fabricantes de lentes (Equação
de Halley)
A
equação dos fabricantes de lentes relaciona a distância
focal f e a vergência C com os raios de curvatura R1 e R2 e o índice
de refração relativo n21. A equação é:

C
= 1/f = (n21 - 1) (1 / R1 + 1 / R2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6.2

Convenção:
para a face convexa considera o raio de curvatura positivo e para a face
côncava o raio de curvatura negativo.

Aplicação:
Vamos considerar, por exemplo, uma lente biconvexa com raios de curvatura
iguais a 10 cm cada uma. O índice de refração relativo
é 1,5. Queremos determinar a distância focal e a vergência
da lente.

Usando
a equação dos fabricantes de lente (6.2):

C
= (n21 - 1) (1 / R1 + 1 / R2)

Substituindo
os valores:

C
= (1,5 - 1) (1 / 0,10 + 1 / 0,10)

Obtemos:

C
= 10 di

Como
f = 1 / C, temos:

f
= 1 / 10

f
= 0,10 m ou f = 10 cm



6.6
Construção de imagens em lentes esféricas
São
utilizados três raios para a construção de imagens
(fig. 6.4).

Raio
1: Raio que incide paralelo ao eixo principal refrata passando pelo foco
imagem F'.

Raio
2: Raio que incide passando pelo centro ótico da lente C, não
sofre desvio.

Raio
3: Raio que incide passando pelo foco objeto F, refrata paralelo ao eixo
principal









Figura
6.5 - Construção de imagens em lentes esféricas:

a)Lente
convergente

&nbsp;b)Lente
divergente

Para
uma lente divergente (fig. 6.5b) a imagem é formada no prolongamento
dos raios refratados. As características das imagens obtidas de
uma lente divergente para qualquer posição de um objeto real
são sempre as mesmas, ou seja, virtual, menor que o do objeto e
direita.

A
situação apresentada na fig. 6.5a para uma lente convergente
é o esquema de um projetor de filmes ou slides.

Vamos
construir as imagens obtidas de uma lente convergente para outras posições
do objeto.



Objeto
situado entre o foco e o vértice (fig. 6.6)







Figura
6.6 - Construção da imagem fornecida de um objeto situado
entre o foco F e o centro ótico C.

Nessa
situação, a lente convergente está funcionado como
uma lente de aumento, ou seja, uma lupa.



Objeto
sobre a dupla distância focal (fig. 6.7)





Figura
6.7- Construção da imagem fornecida de um objeto situado
sobre a dupla distância focal

A
situação da fig. 6.7 representa o esquema de uma máquina
copiadora (xerográfica) sem ampliação.



Objeto
situado além da dupla distância focal (fig. 6.8)





Figura
6.8 Construção da imagem de um objeto situado além
da dupla distância focal

A
situação apresentada na fig. 6.8 é o esquema da formação
de uma imagem em uma máquina fotográfica.



Clique
nos "links" abaixo para ver "applets" interessantes sobre lentes convergentes
e lentes divergentes:




Lentes
Convergentes
Lentes
Divergentes




6.7
Determinação analítica das características
das imagens



Equação
de Gauss para lentes esféricas

A
equação de Gauss para lentes esféricas é a
mesma que para espelhos esféricos. Relaciona a distância focal
f com a distância imagem q e a distância objeto p.
1
/ p + 1 / q = 1 / f

Vamos
demonstrar esta equação para uma lente convergente (fig.
6.9).







Figura
6.9 - Demonstração da equação de Gauss para
uma lente convergente

Os
triângulos O'M1M2 e FCM2 são semelhantes, portanto,
seus lados são proporcionais:

f
/ p = CM2 / M1M2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6.3

Os
triângulos I'M2M1 e F'CM1 são também
semelhantes, portanto, seus lados são proporcionais:

f
/ q = M1C / M1M2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6.4

Somando
6.3 e 6.4, obtemos:

f
/ p + f / q = (CM2 + M1C) / M1M2

Como
(CM2 + M1C) = M1M2, temos:

f
/ p + f / q = M1M2 / M1M2

f
(1 / p + 1 / q) = 1




1/f = 1/p + 1/q&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Equação de Gauss&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6.5




onde:

f&nbsp;
distância focal

p&nbsp;
distância objeto

q&nbsp;
distância imagem

Observação:
A equação da ampliação para lentes é
a mesma que obtivemos para espelhos esféricos.

Sabemos
que a ampliação A é definida como sendo a razão
entre o tamanho imagem II' e o tamanho objeto OO':

A
= II'/ OO'

Como
os triângulos O'OC e I'IC são semelhantes
(fig. 6.9) pois possuem dois ângulos iguais, obtemos:






A = II'/ OO' = - q / p&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Equação da Ampliação&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6.6








Convenção

-
Referencial de Gauss
O
referencial de Gauss será o centro ótico da lente delgada,
ou seja, as distâncias imagens e objeto serão medidas a partir
do centro ótico.







Figura
6.10 - Convenção
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
a)Lentes convergentes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b)Lentes divergentes.

-Convenção:

De
uma forma geral temos (fig. 6.10):



Distâncias
focais de lentes convergentes são positivas e de divergentes negativas;

Distâncias
de objetos e imagens reais são positivas e de objetos e imagens
virtuais são negativas;

Imagem
direita é positiva e imagem invertida, negativa.











7- Instrumentos
óticos: Fundamentos
teóricos


7.1
Olho humano

Anatomia/Funcionamento

Defeitos
da visão/Correção

7.2
Instrumentos de projeção

Máquina
Fotográfica




Projetores

7.3
Instrumentos de observação

Lupa
ou lente de aumento




Microscópio
composto




Lunetas




Periscópio





7.1
Olho humano



Anatomia e funcionamento

-&nbsp;Anatomia






Figura 7.1 - Estrutura do
olho humano

A fig. 7.1 contém
as principais partes do olho humano que participam da percepção
visual.

Córnea: refrata
os raios de luz que entram nos olhos e exerce o papel de proteção
à estrutura interna do olho.

Íris: é
a porção visível e colorida do olho logo atrás
da córnea. A sua função é regular a quantidade
de luz que entra nos nossos olhos.

Pupila: é a
abertura central da íris, através da qual a luz passa.

Cristalino: é
uma lente biconvexa natural do olho e sua função é
auxiliar na focalização da imagem sobre a retina.

Retina: é a
membrana fina que preeenche a parede interna e posterior do olho, que recebe
a luz focalizada pelo cristalino. Contém fotoreceptores que transformam
a luz em impulsos elétricos, que o cérebro pode interpretar
como imagens.

Nervo ótico:
transporta os impulsos elétricos do olho para o centro de processamento
do cérebro, para a devida interpretação.

Esclera: é
a capa externa, fibrosa branca e rígida que envolve o olho, contínua
com a córnea. É a estrutura que dá forma ao globo
ocular.

- Funcionamento

Como nós enxergamos?

Nossos olhos são como
um câmara fotográfica. Ambos têm uma abertura para a
passagem de luz, uma lente e uma anteparo onde a imagem é recebida
e registrada.

Simplificando, vamos considerar
possuindo uma única lente convergente biconvexa (meios transparentes,
mais o cristalino) situada a 5 mm da córnea e a 15 mm da retina.

Quando os raios de luz provenientes
de um objeto (fig. 7.2) atravessam essa lente, forma uma imagem real e
invertida localizada exatamente sobre a retina para que ela seja nítida.
A retina transmite as informações ao cérebro, através
do nervo ótico, que processa uma inversão da imagem fazendo
com que nós vejamos o objeto na sua posição normal.
É assim

que a gente vê.







&nbsp;Figura 7.2 - a) No
olho normal a imagem se forma sobre a retina
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
b)Esquema da formação da imagem em um olho reduzido




Defeitos
da visão/correção

Antes de estudar os defeitos
da visão/correção, vamos entender como o olho se acomoda
para enxergar objetos em diferentes posições, variando a
distância focal da lente do olho.
O cristalino, que é
uma lente convergente, possui ligado a ele um conjunto de músculos
provocando variações nas curvaturas de suas faces e conseqüentemente
na distância focal. Portanto, para uma determinada posição
do objeto, os músculos ajustam a distância focal do cristalino
para que a imagem seja formada sobre a retina. Essa propriedade do olho
é denominada acomodação visual.

Uma pessoa de visão
normal pode enxergar objetos situados desde uma distância média
convencional de 25 cm (posição conhecida como ponto próximo)
até o infinito.

A) Miopia

A pessoa que possui miopia,
tem o globo ocular um pouco mais alongado que o normal. Nesse caso a imagem
se forma antes da retina (fig. 7.3) e a pessoa não enxerga o objeto
com nitidez.







&nbsp;Figura. 7.3 - Formação
da imagem de uma pessoa míope

Para corrigir a miopia usa-se
lente divergente para diminuir a convergência dos raios luminosos,
fazendo com que a imagem se forme sobre a retina.

Observe que em uma receita
de óculos para uma pessoa que é míope, a vergência
da lente vem com sinal negativo (por exemplo - 5 di), indicando que é
necessário uma lente divergente para correção.

B) Hipermetropia

As pessoas que apresentam
hipermetropia, ao contrário da miopia, apresentam o globo ocular
mais curto que o normal, fazendo com que a imagem se forme atrás
da retina (fig. 7.4).







Figura 7.4 - Formação
de imagem de uma pessoa hipermétrope

Para corrigir a hipermetropia
usa-se uma lente convergente para aumentar a convergência dos raios
fazendo com que imagem se forme exatamente sobre a retina.

Neste caso, a receita de
óculos de uma pessoa com hipermetropia vem com a vergência
positiva ( + 5 di) indicando que é necessária uma lente convergente
para a correção.

C) Presbiopia ou "vista
cansada"

Quando a pessoa vai envelhecendo,
o cristalino vai perdendo a elasticidade e a pessoa fica com dificuldade
para enxergar de perto. A imagem do objeto se forma depois da retina como
na hipermetropia. Para corrigir, é utilizada uma lente convergente.



7.2&nbsp;Instrumentos
de projeção



Máquina
fotográfica

As máquinas fotográficas
evoluíram muito. Antigamente a objetiva da máquina fotográfica
era constituída de uma única lente (fig. 7.5a) e atualmente
é constituída de várias lentes (fig.7.5b).


Fig. 7.5 a) Máquina
fotográfica do início do século.

b) Máquina fotográfica
moderna.

Se você quiser conhecer
as partes de uma máquina fotográfica moderna e seu funcionamento
clique aqui:







Figura 7.6 Formação
da imagem em uma máquina fotográfica

Na fig. 7.6 está representada
a câmara fotográfica simplificada, sem os refinamentos óticos
ou mecânicos. A objetiva está representada por uma única
lente convergente que forma uma imagem real e invertida do objeto fotografado,
sobre o filme situado na parte posterior da máquina.

A luz, ao incidir sobre o
filme, provoca reações químicas, fazendo com que a
imagem fique gravada. O filme vai apresentar a imagem em negativo, ou seja,
as partes do filme que recebem mais luz tornam-se escuras e vice-versa.

Para que seja fornecida sobre
o filme uma imagem real e menor do objeto, o objeto deve estar situado
antes da dupla distância focal como já vimos quando estudamos
lentes (fig.6.8).



Projetor
de slides

Um projetor de slides (diapositivos)
serve para projetar em uma tela uma imagem real e aumentada do objeto que
está no slide.
Basicamente, ele é
constituído de uma lente convergente, como objetiva, e uma lâmpada
cujo filamento está situado no centro de curvatura do espelho côncavo
que juntos servem para iluminar com bastante intensidade o slide.
A fig. 7.7 mostra um esquema bem simplificado de um projetor de slides.







Figura 7.7 - Esquema simplificado
do projetor de slides

Para obter uma imagem real,
maior e aumentada, o slide precisa estar situado a uma distância
menor que a dupla distância focal (antes do foco), como já
foi visto quando estudamos lentes (fig. 6.5a).



7.3&nbsp;Instrumentos
de observação



Lupa

A lupa é uma lente convergente
que fornece uma imagem virtual direita e aumentada de um objeto real (fig.7.8).




Figura 7.8 - A lupa faz
com que a imagem do objeto seja maior e virtual

Neste caso o objeto está
situado entre o foco e o centro ótico da lente (fig
6.6).



Microscópio
composto

Um microscópio ótico
é utilizado para observar objetos de pequenas dimensões.
A fig. 7.9 mostra um microscópio ótico composto e seus componentes.






Figura 7.9 - Microscópio
composto e seus componentes.

A parte ótica do microscópio
é constituída basicamente de duas lentes convergentes, geralmente
compostas, associadas coaxialmente (possuem o mesmo eixo ótico),
que são:

a) objetiva que está
próxima ao objeto.

b) ocular com a qual observamos
a imagem fornecida pela objetiva.

Vamos ver como é o
esquema simplificado do microscópio (fig 7.10)







Figura 7.10 - Formação
da imagem em um microscópio composto

Na fig. 7.10 temos que a
objetiva, que tem uma pequena distância focal da ordem de milímetros,
fornece do objeto OO' uma imagem real e invertida I1I'1.
Esta imagem I1I'1 , serve como objeto
para a ocular, que fornece uma imagem I2I'2,
virtual, maior e invertida com relação ao objeto OO', que
é a imagem final.

O aumento linear transversal
A do microscópio é dado pela expressão:

A = I2I'2&nbsp; OO'&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7.1
Vamos multiplicar a expressão
7.1 por I1I' 1 / I1I'1,
obtendo:

A= I2I'2 / OO') (I1I'1 / I1I'1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7.2
Como I1I'1
/ OO' = A objetiva é o aumento linear transversal
da objetiva e I2I'2 / I1I'1
= A ocular é o aumento linear transversal da ocular,
obtemos:




A = A objetiva
A ocular


7.3
Conclusão: O aumento
linear do microscópio é igual ao produto do aumento linear
transversal da objetiva pelo aumento linear transversal da ocular.

Os aumentos dos microscópios
variam entre 300 e 2000 vezes. Não pode ser maior que estes valores
porque quando as dimensões, a serem observadas, forem da ordem do
comprimento de luz, ocorre o fenômeno da difração,
fazendo com que se perca a nitidez da imagem.

Já os microscópios
eletrônicos, que utilizam feixes de elétrons, produzem aumentos
superiores a 100 000 vezes.

&nbsp;



Lunetas





Luneta astronômica

A luneta ou telescópio
de refração é utilizada para observar objetos distantes.
A luneta astronômica tem, como o microscópio, duas lentes
convergentes: a objetiva que ao contrário do microscópio
apresenta grande distância focal e a ocular.
O esquema da fig. 7.11 mostra
como é obtida a imagem de um objeto distante.







Figura 7.11 - Esquema simplificado
de formação da imagem em uma luneta astronômica.

A objetiva forma a imagem
I1I'1 sobre seu foco e esta imagem vai
servir como objeto para a ocular que fornece a imagem final do sistema
I2I'2 que é virtual e invertida.

Observe que os focos da ocular
e da objetiva praticamente coincidem.

O aumento visual de uma luneta
é expresso pela relação entre as distâncias
focais da objetiva (f1) e da ocular (f2):

A =&nbsp; f1 /
f2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
7.4

A desvantagem da luneta
astronômica para observar objetos terrestres é que ela fornece
uma imagem invertida.





Luneta terrestre

A luneta terrestre é
semelhante à astronômica só que a imagem final obtida
é direita. A fig. 7.12 mostra a luneta terrestre construída
por Galileu em 1609.






&nbsp;Figura 7.12 - Luneta
construída por Galileu

Esta luneta tem como elemento
característico uma ocular divergente. A objetiva é uma lente
convergente.

A distância entre as
duas lentes é aproximadamente igual a diferença entre as
duas distâncias focais (na construção do telescópio
coloca-se esta distância igual). A primeira imagem I1I'1,
fornecida pela objetiva, se forma sobre o foco imagem da objetiva (F'1).
Esta imagem vai servir como objeto virtual para a ocular. A imagem final
I2I'2 é direita, virtual e maior (fig. 7.13).







Figura 7.13 - Formação
da imagem em um luneta terrestre.

O aumento angular de uma
luneta (A) é dado pela expressão:

A = - f1 /f2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
7.4

onde f1 é
a distância focal da objetiva e f2 é a distância
focal da ocular.

Obs: Os telescópios
de reflexão (fig.7.14) utilizam um espelho parabólico côncavo
no lugar da lente objetiva. A vantagem é que se tem menos aberrações
e por causa disto os telescópios de reflexão são mais
utilizados nos observatórios. Outra vantagem é o baixo custo







&nbsp;Figura 7.14 - Telescópio
de reflexão de Newton

&nbsp; Para quem gosta de
astronomia, no site do CDCC:&nbsp; http://www.cdcc.sc.usp.br/cda/index.html



Periscópio

Para quê serve um periscópio?
&nbsp;Serve para observar
objetos que não estão no mesmo nível do olhos. Vocês
já devem ter visto, pelo menos em filmes, que um submarinho tem
um periscópio acoplado, para observar objetos fora da água.

&nbsp;Um periscópio
é constituído, basicamente, de dois espelhos colocados inclinados
de 45o como mostra a fig. 7.15, ou de dois prismas de reflexão
total.







&nbsp;Figura 7.15 - Periscópio

&nbsp;O raio de luz ao incidir
no primeiro espelho reflete, incidindo no segundo espelho. Após
incidir no segundo espelho, o raio de luz reflete novamente, atingindo
o olho do observador.









Ótica
- Caixa de Cores



Tomaz
Catunda, Suelene Mascarin de Souza Romero, Antonio Carlos de Castro

05/2007






Introdução

Objetivos

A caixa
de cores

Espectro
da luz

Adição
de cores

Filtros

Sombras
coloridas

Referências




Introdução

O objetivo desta deste módulo
é apresentar uma metodologia que possibilite o uso da “Caixa de
Cores” em sala de aula. Os procedimentos sugeridos são adequados
para as aulas de ciências do ensino fundamental, mas podem ser utilizados,
com algumas modificações, no ensino médio.

Utilizamos a metodologia
de aprendizado por investigação/questionamento. Antes de
realizarem qualquer experimento ou de observarem qualquer resultado, pede-se
que os alunos antecipem de forma clara e com as justificativas que acharem
necessárias sua opinião sobre qual será o resultado
do experimento ou da observação que será feita. Somente
depois que as hipóteses dos alunos forem apresentadas e discutidas
é que o experimento é realizado, confirmando ou refutando
as hipóteses. Deste modo as concepções prévias
dos alunos são confrontadas com os resultados o que pode facilitar
as mudanças e aquisições conceituais.

Nosso interesse é
motivar estudantes, já que o assunto aplica-se em diversas áreas
do conhecimento, como na iluminação em que publicitários
utilizam a cor para influenciar a escolha de um produto, no estudo de como
plantas e animas usam as cores para a defesa e procriação,
na TV colorida em que a tela é constituída de linhas com
estruturas individuais de pontos coloridos brilhantes de cores primárias,
na tecelagem e em muitos outros lugares em que podemos identificar a técnica
que será vista nos experimentos.

Estas aplicações
em conjunto ao desenvolvimento teórico geram um tema de utilidade
ampla no ensino da ciência.

A percepção
das cores

A percepção
que temos das cores é resultado em parte das propriedades da luz
que atinge os nossos olhos e em parte de complexos processos fisiológicos,
neurológicos e psicológicos que levam à identificação
da cor.

Nosso estudo se restringirá
a alguns aspectos básicos da percepção em termos dos
estímulos sobre os receptores presentes nos olhos. A identificação
das cores no mundo real é bastante mais complexa, incluindo processos
de análise de contexto e de compensação que não
podemos investigar de maneira simples.

Do ponto de vista físico
a luz pode ser caracterizada por uma intensidade e por um comprimento de
onda. A luz visível é a parte do espectro eletromagnético
com comprimentos de onda compreendidos entre 400 nm e 700 nm.

Mas a luz que atinge nossos
olhos não tem necessariamente um comprimento de onda bem definido.
As fontes de luz, como as lâmpadas e as estrelas, emitem luz com
muitos comprimentos de onda simultaneamente. Quando esta luz incide sobre
os corpos pode ocorrer absorção e transmissão de uma
parte enquanto outra parte é refletida. Novamente, a parte refletida,
em geral, é composta por um grande número de comprimentos
de onda. A sensação de cor é a maneira como interpretamos
este conjunto de comprimentos de onda que atinge nossos olhos.





Na retina existem estruturas
minúsculas, dispostas como pastilhas aleatoriamente espalhadas em
um mosaico. Estas estruturas, na verdade células fotossensíveis,
dividem-se em dois tipos: os bastonetes e os cones.
Os bastonetes são
sensíveis a uma grande faixa de comprimentos de onda. Eles não
dão nenhuma informação sobre o comprimento de onda
da luz incidente e não participam diretamente da sensação
de cor. Existem três tipos de cones, cada um sensível a uma
faixa de comprimentos de onda e que o cérebro interpreta como vermelho,
verde e azul.

A luz que incide na parte
central da retina, onde existe a maior concentração de cones,
excita cada tipo de cone dependendo dos comprimentos de onda que a compõem.
Os cones enviam sinais para o cérebro que comparara as intensidades
dos três sinais e determina a cor.

A cor não é
uma propriedade da luz mas sim uma manifestação eletroquímica
do sistema sensorial, resultado da maneira como os três tipos de
cones são estimulados pela luz. Rigorosamente deve-se dizer, por
exemplo, "a luz que é vista como amarela" e não "a luz amarela".(1)

Algumas pessoas que apresentam
deficiência na forma como um, dois ou mesmo os três tipos de
cones são sensibilizados pela luz. Esta deficiência é
chamada de daltonismo. O daltonismo não é tido como uma deficiência
física de grande significado (dado que a maior parte dos daltônicos
tem visão normal, no que se refere às demais características),
apesar de dificultar, e muitas vezes impossibilitar, uma série de
atividades profissionais e do dia-a-dia. Apesar de não existir nenhum
tratamento, tem se desenvolvido alguns recursos ópticos para facilitar
a identificação das cores.(4)

Ao desenvolver esta prática
o professor pode encontrar algum aluno daltônico em sua sala. Em
alguns casos, ele pode até não tem consciência disto,
assim quando for apresentar a caixa deve-se estar atento.

Objetos luminosos

Na combinação
das cores emitidas por objetos luminosos os estímulos sobre os três
grupos de cones simplesmente de somam. A maioria das sensações
possíveis de cores pode ser obtida pela combinação
- ou adição - de apenas três cores, chamadas de cores
primárias, cada uma correspondente a um tipo de cone: vermelho,
verde e azul. Se os três tipos de cones foram igualmente estimulados
vemos a cor branca.

Uma importante aplicação
deste conceito de adição de cores é o sistema RGB
utilizado em televisores coloridos. Cada ponto da imagem é gerado
por um minúsculo conjunto de três emissores: um vermelho,
um verde e outro azul. Ajustando as intensidades relativas pode-se obter
uma grande quantidade de cores.

Adicionando duas cores primárias
com intensidade iguais obtemos as cores secundárias.





verde(G) + azul (B)= ciano(C)

vermelho(R) + azul(B) = magenta(M)

vermelho(R) + verde(G)= amarelo(Y)

Chamamos de cor complementar
à cor que falta em uma cor para produzir o branco. As cores secundárias
são as complementares das cores primárias:





verde(G) + magenta(M) = parece
branco(W)

azul(B) + amarelo(Y) = parece
branco(W)

vermelho(R) + ciano(C) =
parece branco(W)

Objetos iluminados, filtros
e pigmentos

Um filtro de cor é
transparente apenas para algumas regiões do espectro. Um filtro
azul, por exemplo, absorve todas as componentes da luz branca incidente
deixando passar apenas as componentes em torno do azul. Podemos dizer que
o filtro subtrai cores do feixe incidente. Usaremos este método
para obter luz colorida em nossos experimentos.

Um objeto colorido reflete
apenas uma parte dos comprimentos de onda incidentes. Neste sentido eles
funcionam como filtros.

Ao enxergarmos um objeto
com a cor vermelha é por que estamos recebendo dele a luz vermelha
e não os demais componentes da luz branca. Os pigmentos presentes
no objeto refletem apenas algumas das componentes da luz branca e absorvem
as demais. Assim quando misturamos dois pigmentos aumenta o número
de componentes absorvidas e diminui o número de componentes refletidas.
Para uma classificação conveniente das cores dos pigmentos
é necessário utilizar um sistema que considere esta característica
subtrativa.

Em pinturas e impressões
gráficas é conveniente utilizar outro sistema de classificação
de cores em que se considera a cor de cada pigmento antes e depois de uma
mistura.

Existem várias classificações
possíveis das cores dos pigmentos. Uma das mais populares, utilizada
na pintura artística, considera como cores primárias o vermelho
o amarelo e o azul. É importante lembrar que nesta classificação,
a cor resultante da mistura é resultado da subtração
das cores absorvidas pelos pigmentos.

Um objeto é branco
porque reflete todos os componentes da luz branca. Já um objeto
preto absorve todos os componentes da luz, por isso costuma-se dizer que
o preto é a ausência de cor.

Objetivos

Dar capacidade aos alunos
de fundamentar as observações como:

l A luz branca pode ser decomposta
em um espectro de cores puras. Este espectro pode ser dividido em três
regiões: vermelho (R), verde (G) e azul (B);

l Quando sobrepomos (adicionamos)
duas cores diferentes percebemos uma nova cor, diferente das duas anteriores;

l Quase todas as cores percebidas
podem ser formadas pela adição ou sobreposição
de três cores, cada uma de uma das regiões do espectro;

l Os filtros subtraem luz
de uma ou mais regiões do espectro. Pinturas, tintas, corantes,
lápis coloridos, funcionam como filtros.

A
caixa de cores

A figura 1 mostra o esquema
do aparato experimental que será usado.





Figura 1 - Caixa de cores
A caixa de cores pode projetar
três feixes de luz focalizados sobre um anteparo. A utilização
de filtros permite a seleção da cor do feixe. Os dois feixes
laterais podem ser facilmente deslocados na horizontal enquanto o feixe
central é projetado acima dos outros dois permitindo que se realize
a sobreposição dos feixes, como mostra a figura 1. Deslocando-se
os feixes laterais pode-se realizar qualquer sobreposição
entre os feixes dois a dois.
No exterior existe um potenciômetro
que possibilita um ajuste de intensidade do feixe central e três
interruptores, cada um acendendo uma lâmpada.

A tampa da caixa está
separada em duas partes. Apenas a parte que fica sobre os filtros deve
ser retirada durante a projeção para possibilitar a troca
de filtros e o deslocamento dos feixes. A parte que fica em cima das lâmpadas
deve ficar normalmente fechada, evitando queimaduras por contado com as
lâmpadas que esquentam muito quando ligadas. A tampa fechada esquenta
bastante, assim o professor deve ficar atento e evitar colocar os filtros
em cima da tampa para não danificá-los.

Note que a caixa deve estar
a uma distância de 120 cm do anteparo onde serão projetadas
as luzes.

A caixa possui três
trilhos e em cada um deles estão colocados uma lâmpada, uma
fenda circular com suporte para filtros e uma lente (figura 2).





Figura 2 - Vista lateral
de um trilho da caixa de cores

O ajuste do foco da projeção
dos círculos deverá ser feito com as lâmpadas acesas
e sem que os filtros estejam no suporte, evitando uma sobreposição
em um momento inoportuno. Recomendamos que o foco seja feito modificando-se
a distância entre a caixa e o anteparo, evitando-se deslocar as lentes
sobre os trilhos. A distância ideal é em torno de 120 cm.

Cada suporte possui a capacidade
para três filtros como podemos ver na figura 3. É conveniente
que o professor coloque os filtros na seqüência mostrada na
figura (vermelho, verde e azul), respeitando as ordens melhores resultados
podem ser obtidos.





Figura 3 - Suporte filtros
O alinhamento vertical pode
ser feito através da lente localizada no trilho central. Se for
necessário, ajuste a lente soltando o parafuso de fixação
(não é necessário chave), não modifique a posição
horizontal para não modificar o foco (figura 4).

Figura 4 - Ajuste altura
da lente

Inicialmente o círculo
central projetado deve estar acima dos laterais (dois círculos)
que devem ser alinhados para obter uma boa configuração na
apresentação da adição.

Já no momento do experimento
das sombras os círculos tem de ser todos(os três) alinhados
de forma obter uma sobreposição total dos três círculos,
para isto, acenda a lâmpada do meio e uma das lâmpadas laterais,
mova o trilho lateral da lâmpada acesa até obter a sobreposição
horizontal dos círculos projetados no anteparo em seguida o faça
o ajuste vertical que é efetuado com o movimento da lente como dito
anteriormente, uma vez que dois círculos estão totalmente
sobrepostos ligue a terceira lâmpada, movimente seu trilho levando
o círculo projetado ao encontro dos dois círculos até
que os três círculos estejam sobrepostos sobre o anteparo.

Espectro da luz

A luz branca é constituída
por todas as cores do espectro visível um prisma ou uma grade de
difração pode decompor a luz, separando-a em faixas de cores
que podemos dar nomes. Na natureza a decomposição é
o arco-íris.

Metodologia

Aqui o professor deve apresentar
o espectro da luz branca para os alunos. Uma maneira bastante simples é
trabalhar com um espelho (não precisa ser grande) em um recipiente
com água em um dia ensolarado. O reflexo do espelho em uma parede
branca oferece um excelente espectro da luz solar Outras alternativas incluem
prismas ou redes de difração com uma fonte de luz forte,
o sol ou um projetor de transparências.

Pergunte aos alunos:



O que um prisma faz com a luz
branca ao passar por ele?

Como é composta a luz
branca?

O professor deve estar atento
caso apareça a idéia de que cores são adicionadas
à luz incidente que passa por um prisma, se isto acontecer explique.
Assim o professor já
pode mostrar um esquema do espectro e escrever os nomes de cada uma das
cores.





Feito isso diga que podemos
simplificar dividindo o espectro em três regiões largas. Então
peça aos alunos que desenhem qual seria resultado, fazendo-os chegarem
a conclusão de que luz branca é composta pela combinação
da luz das três regiões: vermelha(R), verde(G) e azul(B).
Estas são as cores primárias e não o amarelo, vermelho
e azul são cores primárias como maior parte dos alunos poderão
ter aprendido previamente (tintas).

Reconhecendo as cores
Antes do professor iniciar
o estudo das cores, existe a necessidade de que os alunos saibam os nomes
dados as cores que vamos trabalhar, para isto, o professor deve acender
uma das lâmpadas e colocar um filtro, dizendo que a luz que estarão
vendo é identificada como como vermelha (filtro vermelho), verde
(filtro vede) e assim por diante.

Os alunos devem ser capazes
identificar os seis filtros com que iremos trabalhar (vermelho, azul, verde,
amarelo, ciano, magenta), principalmente pela dificuldade que podem representar
o ciano e o magenta, com os quais os alunos não estão familiarizados.

Adição
de cores

Cores Primárias

Os alunos examinarão
o que acontece quando dois feixes de luz colorida são sobrepostos.

Usaremos dois ou três
feixes que passam por filtros. A disposição mostrada na figura
deve ser respeitada por tornar mais fácil a visualização.





Metodologia
Converse com os alunos sobre
o que será feito, descreva que vamos sobrepor as luzes que passam
por filtros diferentes.

Sobrepondo duas cores

Projete dois feixes (duas
lâmpadas) sem filtros (luz branca) mostrando aos alunos os feixes
projetados, tome o cuidado de não sobrepor os círculos neste
momento. Em seguida, coloque o filtro verde (G) em um dos feixes e o azul
(B) no outro, ainda sem sobrepor os dois

Pergunte aos alunos:



O que vocês acham que
será observado quando os feixes de luz verde e azul estiverem sobrepostas
na tela?






Depois que os alunos pensarem
e registrarem suas idéias individuais, peça que para discutirem
a questão em grupos:



Existem no seu grupo idéias
diferentes da sua? Quais?


Aguarde o tempo que achar
necessário para que os alunos discutam e, se possível, cheguem
a um concenso. Faça uma lista na lousa das idéias dos grupos.
E de mais um pouco de tempo para que eles possam discutir as idéias
apresentas.

Neste momento o professor
já pode demonstrar o que acontece, fazendo a sobreposição
dos dois feixes. Para identificar a cor é conveniente projetar cor
obtida no terceiro feixe, sem nenhuma sobreposição. Neste
caso é o ciano.

Discuta os resultado. Mencione
como a cor é vista, que a luz de ambos os círculos atingem
a mesma região da retina, que o cérebro está recebendo
simultaneamente informação da luz verde e da luz azul e que
isto é interpretado como aquela cor. Isto que está sendo
observado é a chamada combinação aditiva das cores
azul e verde.

Repita este procedimento(as
perguntas também) para a combinação vermelho e azul:






A região sobreposta é
uma combinação do vermelho e azul, que é chamada de
magenta.
Explique de que maneira o
cérebro está recebendo ao mesmo tempo as informações
de ambas imagens, e os alunos perceberão a combinação
aditiva.

Antes de efetuar a demonstração
do último par de cores (o mais inesperado), voltar a iluminar a
sala e escrever as duas equações na lousa:





Verde(G) + azul (B)= ciano(C)
(leia: verde mais azul resulta
o ciano)

Vermelho(R) + azul(B) = magenta(M)
(leia: vermelho mais azul
resulta o magenta).

Estas equações
de cor representam regras simples para Adição de Cor. Mas
deve-se lembrar que estas regras indicam como cores de intensidades iguais
são somadas. O professor deve deixar claro que se a intensidades
relativas variarem uma outra cor resultaria.

O feixe central caixa de
cores tem intensidade ajustável. Assim, é possível
uma demonstração mais profunda deste assunto, mas, em uma
abordagem inicial é conveniente ater-se apenas às combinações
de mesma intensidade. Trabalhe somente com as de intensidades fixas deixando
claro aos alunos que estamos tratando apenas do caso de intensidade iguais.

Repita o procedimento
anterior para a combinação vermelho e verde:

Alguns alunos podem saber
que com o vermelho e verde sobrepostos aparece o amarelo, mas a maioria,
devido à sua experiência com pintura, não fará
esta previsão.





Projete e observe.
Era o que se esperava?

Mostre (com a luz da sala
apagada) que, de fato, quando o vermelho e o verde são misturados
em intensidades iguais, resulta em luz amarela. Isto será uma surpresa
para alguns alunos.





Vermelho(R) + verde(G) =
amarelo(Y)

O resultado pode ser uma
cor verde avermelhada, faça os ajustes necessários na intensidade
da luz verde para que isto não aconteça.

Agora o professor pode trabalhar
a idéia de mistura aditiva com intensidades diferentes.

Mostre que a sobreposição
de vermelho e verde, com menor intensidade da luz vermelha, produz uma
cor amarela esverdeada e, com maior intensidade da luz vermelha, uma cor
amarela avermelhada ou laranja. Há a necessidade de trocar a posição
dos filtros para reduzir a intensidade da luz vermelha.

Faça o mesmo para
as outras combinações, quando necessário troque o
filtros de posições, podendo assim fazer todas a variações
das cores para diferentes intensidades de luz.

Combinação
das três cores

Pergunte aos alunos:



O que eles observarão
na tela se as três cores, vermelho, verde e azul, forem sobrepostas?


Esquematize as previsões

&nbsp;




Adicione primeiro as cores
em que as intensidades são fixas (pontas) em seguida a que podemos
controlar a intensidade (meio), o resultado deverá ser a cor branca,
caso necessário ajuste a intensidade para obter um bom branco(veja
a posição da figura ao lado e esquematize da mesma forma).

Acenda a luz da sala momentaneamente
e escreva a equação de cor correspondente na lousa:




Vermelho + Verde + Azul =
Branco





Apague as luzes da sala novamente.

Mostre que a região
que se sobrepõe, não irá produzir quase nenhuma cor,
sugerindo que o vermelho, verde e azul são cores primárias
para adição de cores.

Cores Complementares

Como os filtros podem ser
trocados o professor pode fazer adição de outras cores que
não seja as cores primárias (que já dever ter sido
trabalhada no momento) para assim poder discutir o conceito de cores complementares.

Cores complementares são
quaisquer duas cores que somadas, produzem o branco.

Baseado nas observações
feitas acima, peça para os alunos proporem alguns exemplos de cores
complementares e explicarem as escolhas.

Exemplos:





verde + magenta = parece
branco

azul + amarelo = parece branco

vermelho + ciano = parece
branco

Esquematize as respostas

Os pares de cores complementares
são derivadas por regras simples a partir da adição
de cores: vermelho e ciano, verde e magenta, azul e amarelo. Podemos chegar
a estas combinações manipulando a equação de
cor:





Verde(G) + vermelho(G) +
azul(B) = branco(W)

Por exemplo:





verde + azul = ciano

Deste modo, podemos reescrever
a equação:





vermelho(R) + ciano(C) =
branco(W)

Então, vermelho e
ciano são cores complementares.

Demonstre sobrepondo os
feixes vermelho e ciano

Projete os círculos
separados. Devagar una os círculos para que se sobreponham, observe
se a região sobreposta está imprecisa, parecendo branco (Pode
ser necessário fazer pequenos ajustes na intensidade).

Repita o procedimento
para as demais cores: demonstrando que o verde mais magenta parece
branco, que o azul mais amarelo parece branco. É importante que
o azul mais o amarelo sejam mostrados por último para mostrar se
ainda existe alguma dúvida pois este resultando está em conflito
com a intuição/conhecimento anterior dos alunos eles podem
lembrar da pintura quando misturado o amarelo e azul forma o verde, se
isto acontecer os conceitos vistos anteriormente deve ser relembrados.

Filtros

Nenhuma regra especial será
desenvolvida para prognosticar o que ocorre quando os diversos filtros
são sobrepostos. Os alunos serão capazes de fundamentar as
suas observações e conclusões a partir do que já
sabem.

Explique que a situação
será diferente da anterior que vamos sobrepor filtros passando um
único feixe de luz. Fale que na sobreposição de dois
feixes temos processos de adição de cores e que agora vamos
estudar a subtração de cores de um feixe.

Sobrepondo dois filtros
de cores distintas

Projete um feixe sem um filtro
(luz branca) mostrando aos alunos o feixe projetado em seguida coloque
o filtro magenta.

Pergunte aos alunos:



Como o filtro magenta funciona?
Quer dizer, como os filtros fazem a luz branca sair magenta?

Muitos alunos podem pensar
que o filtro magenta remove a cor verde, assim temos o magenta, ou seja,
azul + vermelho (embora eles não conheçam o mecanismo que
faz isto acontecer). Outros podem pensar que o filtro acrescenta a cor
magenta à luz branca, como se fosse um corante ou pigmento. Esta
última idéia é comum no meio das crianças mais
jovens, porém não é tão comum entre os alunos
mais velhos. Estes dois conceitos deverão surgir, se não,
forneça o que estiver faltando.
Mencione que a cor que vemos
é um fenômeno ótico e relembre como isto acontece.
Fale novamente, mas de forma rápida, do espectro.

Continue a atividade perguntando



Pergunte qual é a cor
que irá aparecer se colocarmos o filtro ciano junto com o filtro
magenta?

O que eles esperam observar,
quando o filtro for colocado, se o conceito de que o filtro colore o feixe
for válido?

Dê o tempo necessário
para que os alunos possam discutir suas previsões em grupos e esquematize-as
no quadro.
Coloque o filtro ciano no
mesmo suporte junto com o filtro magenta e mostre o que acontece.

Retire o ciano e faça
a mesma pergunta para o amarelo, sempre perguntando o que os alunos acham
que irá acontecer.

A intenção
de colocar o ciano primeiro é para que os alunos que acham que o
filtro colore o feixe acharem que estão certos, pois o ciano é
um azul fraco e vai deixar passar somente o azul, assim eles podem pensar
que o filtro estaria colorindo a luz, essa idéia irá ser
refutada quando se colocar o filtro amarelo, pois a luz irá ficar
vermelha, indicando que houve uma subtração de cor.

Conclua as previsões
e raciocínios dos alunos.

Os alunos deverão
observar que o filtro magenta não colore a luz e sim retira, absorve
de seu espectro a luz verde, e que quando colocamos o filtro ciano ele
retira outra parte do espectro que é a verde, sobrando assim somente
o azul das cores que compõe a cor branca, repetindo esse raciocínio
para as outras combinações.

Cada filtro é feito
de plástico com um corante particular impregnado. Os corantes têm
a propriedade de absorver certa região da luz do espectro. Assim,
um filtro ciano contém moléculas de corantes que absorvem
a luz vermelha do espectro, embora permita a passagem da região
verde e azul. Por causa disso é conveniente chamar um filtro ciano
de menos Vermelho (-Red), um filtro magenta de menos verde (-G), e um filtro
amarelo de menos azul (-B) .

O professor poderá
mostrar para os alunos o seguinte esquema fornecendo uma maneira de refletir
em cada caso.





Se ainda assim o professor notar
que algum aluno, não se convenceu de como é o funcionamento
dos filtros faça outras combinações salientando o
que aconteceria dependendo de cada conceito.
Outras combinações:






filtro ciano(C) em cima do
amarelo(Y) cor sai verde(G)

filtro magenta(M) em cima
do amarelo(Y) cor sai vermelho(R)

filtro ciano(C) em cima do
amarelo(y) cor sai verde(G)

filtro magenta(M) em cima
do ciano(C) cor sai azul(B)

Sobrepondo mais de dois
filtros de cores distintas

Podemos sobrepor mais de
dois filtros de forma não a obtemos nenhuma cor.

Peça para os alunos
proporem um sistema com no máximo três filtros em que o feixe
de luz branca é totalmente absorvido e não atinge o anteparo.

Pergunte:

l Como podemos fazer para
que nenhuma luz passe?

Peça para os alunos
esquematizarem suas idéias em um diagrama como o mostrado, vários
sistemas podem aparecer, um exemplo é:





Outros exemplos:
filtro amarelo em cima do
ciano em cima do vermelho ou azul.

filtro amarelo em cima do
magenta em cima do verde ou azul.

filtro ciano em cima do magenta
em cima do vermelho ou verde.

Sombras Coloridas

Uma vez que os conceitos
anteriores foram compreendidos o professor poderá propor uma atividade
um pouco diferente:



Como você poderá
fazer uma montagem, utilizando a caixa de cores, para produzir sombra colorida?.

Peça para os alunos desenharem
um esboço da montagem que produzirá as diferentes cores.
(Você poderá desejar explorar esta idéia, então
desenhe em um papel de rascunho o que você quer).
Muitas idéias podem
aparecer. O professor deve ir interagindo com os grupos de alunos até
que eles cheguem em esquemas simples, como mostra a figura 5, sem as distâncias.

&nbsp;

&nbsp;







Figura 5 - Exemplos de montagens
para obtenção de sombras coloridas
Uma vez formada uma idéia
da montagem, verifique se todos os grupos estão de acordo com a
montagem, vamos então trabalhar a cor da sombra que se formará.
Enquanto os grupos estão
trabalhando no desenho, você deverá caminhar pela sala perguntando
aos alunos, em particular, qual será a sombra colorida que será
observada na tela. O aluno deverá explicar dizendo quais luzes coloridas
irão para cada ponto da tela e quais serão bloqueadas pelo
objeto.

Ajude e peça para
um dos grupos montarem a idéia usando a caixa. Não deixe
os alunos trabalharem sozinhos, tome cuidado para que nenhum aluno coloque
a mão nas lâmpadas, elas esquentam.

Eles conseguiram sombras
que esperavam?

Se não, de que maneira
os resultados diferem das suas observações, volte e vá
comentando os resultados obtidos anteriormente que justificam os obtidos
agora.

Nota: projete cada luz
branca com filtros diferentes, as três luzes devem estar alinhadas
de forma que as três cores estejam completamente sobrepostas na tela
para isto será preciso que o professor abaixe a lente do meio, alinhando
os círculos projetados. Use as luzes verde, azul e vermelha empregando
um objeto pequeno para formar uma sombra na tela. Lembrar que nenhuma luz
(colorida) da lâmpada incida na região de sombra na tela.

Este será um desafio
porque não só envolverá os conceitos de Sombras Coloridas
e as Regras de Mistura de Cor. A discussão deverá conduzir
a um diagrama como apresentado no esquema a seguir.

Sobre os extremos, teremos
todas as luzes projetadas, como resultado tem:





(R + G + B) = W = Branca

Da esquerda para a direita,
temos:





G + R= Y (Amarelo)

R (Vermelho)

Preto

B (Azul)

B + G = C (Ciano)

Os filtros podem ser alterados
e novas sombras serão observadas.





Referências
(1) http://www.radiohaus.com.br/espectro4.htm

(2) http://pt.wikipedia.org/wiki/Cor

(3) http://www.afh.bio.br/sentidos/Sentidos2.asp

(4) http://www.ufv.br/dbg/trab2002/HRSEXO/HRS002.htm

(5) http://www.fazendovideo.com.br/vtluz7.asp#sistema%20subtrativo%20de%20cores

(6) http://www.karnivoras.com/articles/39/1/A-luz-e-as-Plantas-Carnivoras

(7) http://www.univ-ab.pt/~bidarra/hyperscapes/video-grafias-197.htm

(8) www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/epef/ix/atas/comunicacoes/co14-3.pdf

(9) http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2001-2/iluminacao/cores.htm

(10) Pedrosa A, Israel. "Da
cor à cor inexistente". Editora Universidade de Brasília-Léo
Christiano Editorial Ltda.


Maio/2007



 

 

 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Esta publicação foi retirada na íntegra e com referências de http://educar.sc.usp.br/otica/