Escher - Ensino Médio
Autor: Adriana Bouvet | Publicado: 2016-11-14T06:15:00-08:00

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Atividade desenvolvida com o Ensino Médio


Escher



Sala De Artes - Adriana Bouvet 



Escher o gênio da arte matemática                   Com a ajuda da geometria, nada é o que aparenta ser                   no trabalho surpreendente do artista holandêshttp://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htmPor Cláudio Fragata Lopes                  Você já deve ter visto pelo menos uma das gravuras                   do artista gráfico holandês M. C. Escher. Elas                   já foram reproduzidas não só em dezenas                   de livros de arte, mas também na forma de pôsteres,                   postais, jogos, CD-ROMs, camisetas e até gravatas. Caso                   não se lembre, então você não viu                   nenhuma. Olhar para as intrigantes imagens criadas por Escher                   é uma experiência inesquecível. Tudo o que                   nelas está representado nunca é exatamente o que                   parece ser. Há sempre uma surpresa visual à espera                   do espectador. Isso porque, para ele, o desenho era pura ilusão.                   A realidade pouco interessava. Antes, preferia o contrário:                   criar mundos impossíveis que apenas parecessem reais.                   Eis porque acabou se tornando uma espécie de mágico                   das artes gráficas.                  Seus desenhos, porém, não nasciam de passes de                   mágica, nem somente de sua apurada técnica de                   gravador. Sua obra está apoiada em conceitos matemáticos,                   extraídos especialmente do campo da geometria. Essa era                   a fonte de seus efeitos surpreendentes. Foi com base nesses                   princípios que Escher subverteu a noção                   da perspectiva clássica para obter suas figuras impossíveis                   de existir no espaço "real". Aliás,                   desde o começo, fascinou-o essa condição                   essencial do desenho, que é a representação                   tridimensional dos objetos na inevitável bidimensionalidade                   do papel. Brincou com isso o mais que pôde. Também                   há matemática na divisão regular da superfície                   usada por Escher para criar suas famosas séries de metamorfoses,                   onde formas geométricas abstratas ganham vida e vão,                   aos poucos, se transformando em aves, peixes, répteis                   e até seres humanos.                  Foi essa proximidade com a ciência que deixou os críticos                   de arte da época de cabelo em pé. Afinal, como                   classificar o trabalho de Escher? Era "artístico"                   o que ele fazia ou puramente "racional"? Na dúvida,                   preferiram silenciar sobre sua obra durante vários anos.                   Enquanto isso, o artista foi ganhando a admiração                   de matemáticos, físicos, cristalógrafos                   e eruditos em geral. Mas essa é outra faceta surpreendente                   de Escher. Embora seus trabalhos tivessem forte conteúdo                   matemático, ele era leigo no assunto. A bem da verdade,                   Escher sequer foi um bom aluno. Ele mesmo admitiu mais tarde                   que jamais ganhou, ao menos, um "regular" em matemática.                   Conta-se até que H.M.S. Coxeter, um dos papas da geometria                   moderna, entusiasmado com os desenhos do artista, convidou-o                   a participar de uma de suas aulas. Vexame total. Para decepção                   do catedrático, Escher não sabia do que ele estava                   falando, mesmo quando discorria sobre teorias que o artista                   aplicava intuitivamente em suas gravuras.                  A vida e a obra de Escher sofreram uma reviravolta depois da                   visita que o artista fez ao palácio mourisco de Alhambra,                   em Granada, construído pelos árabes no século                   13, durante a ocupação da Espanha. Esteve ali                   por duas vezes, a primeira, em 1926, a segunda, dez anos depois.                   Copiando obsessivamente os ornamentos decorativos das paredes                   do palácio, o holandês descobriu os segredos da                   divisão regular do plano. Escher podia não saber                   nada de matemática, mas os árabes, sim. Um conhecimento,                   aliás, milenar. Usando polígonos regulares e congruentes,                   como triângulos, quadrados e hexágonos, eles criaram                   mosaicos de rara beleza, preenchendo as superfícies sempre                   sem sobreposição e sem deixar espaços ou                   lacunas entre as figuras.Isometria                   decorativa                  Ao copiá-los, Escher acabou descobrindo os movimentos                   empregados para que o ornamento cubra-se a si mesmo: a translação,                   a rotação, a reflexão e a translação                   refletida, transformações que os matemáticos                   chamam hoje de isometrias, pois têm a propriedade de preservar                   a distância entre pontos (leia quadro). Alguns padrões                   permitem apenas um desses movimentos como simetria, outros,                   uma combinação de dois ou mais deles. Existem,                   ao todo, 17 grupos diferentes de combinações isométricas,                   que deixam um determinado ornamento invariante. Escher conseguiu                   chegar neles através do estudo sistemático e da                   experimentação. "Longe de ser um fato trivial                   ou intuitivo, esses grupos foram classificados, em 1891, pelo                   cristalógrafo russo I.S. Fedorov", esclarece o professor                   Sérgio Alves, do Departamento de Matemática do                   Instituto de Matemática e Estatística (IME), da                   Universidade de São Paulo, que, com freqüência,                   utiliza os desenhos do artista holandês em suas aulas                   de Geometria. "É notável que Escher, sem                   qualquer conhecimento prévio de matemática, tenha                   descoberto todas essas possibilidades. Quanto aos quatro movimentos,                   são os únicos possíveis de serem aplicados                   sobre um padrão plano de modo que o resultado obtido                   seja exatamente a figura original. Em termos matemáticos,                   são as únicas isometrias do plano. O estudo desses                   movimentos é chamado de Geometria das Transformações                   e suas leis governam a construção dos desenhos                   periódicos", explica.Ciclos                   sem fim                  A isometria da reflexão é brilhantemente utilizada                   por Escher na xilogravura Dia e Noite, de 1939, talvez o seu                   trabalho mais conhecido. Quando o espectador fixa o olhar nos                   pássaros brancos, consegue vê-los voando para a                   direita, em direção à noite que recobre                   uma pequena aldeia à beira de um rio. Mas se o olhar                   se detém sobre os pássaros negros, o que se vê                   são aves sobrevoando uma paisagem iluminada de sol, que                   é exatamente a imagem refletida da paisagem noturna.                   Aos poucos, Escher vai ousando mais, sobretudo quando inicia                   seus "ciclos", onde a divisão regular da superfície                   aparece misturada a formas tridimensionais, geralmente num circuito                   sem fim, onde uma fase se dilui na outra. A litogravura Répteis,                   de 1943, é um bom exemplo disso. Nela está reproduzido                   o próprio caderno de esboços de Escher, colocado                   em perspectiva sobre uma mesa.                   Subitamente, um dos répteis ali esboçado, criado                   a partir de uma base hexagonal, sai do papel e dá início                   a um breve ciclo de vida tridimensional. Sobe por um livro de                   zoologia, passa por um esquadro até alcançar o                   alto de um dodecaedro. Ali, no ponto máximo de sua aventura,                   sopra fumaça pelas narinas em triunfo, antes de, resignado,                   retornar à bidimensionalidade do caderno de esboços.                                      Cada vez mais fascinado pelos paradoxos visuais, Escher acabou                   chegando na criação de mundos impossíveis.                   Sem dúvida, essa é uma das faces mais intrigantes                   de sua obra. Litogravuras como Belvedere, de 1958, e Queda de                   Água, de 1961, são bons exemplos dessa fase.                  "Nesses trabalhos, o artista joga com as leis da perspectiva                   para produzir surpreendentes efeitos de ilusão de ótica",                   explica Sérgio Alves. Mas Escher tinha um propósito                   muito especial na hora de elaborar essas paisagens insólitas:                   fugir do óbvio. Ele sabia que uma situação                   impossível só causa impacto no espectador quando                   não é imediatamente perceptível. "Se                   você quer que algo impossível chame a atenção,                   primeiro você deve convencer a si mesmo e só então                   o seu público", dizia Escher. "O elemento impossível                   deve ficar tão disfarçado que um observador desatento                   nem o perceberá."                  Eis porque há sempre um clima misterioso envolvendo suas                   imagens. Belvedere mostra uma construção de arquitetura                   absolutamente impossível no mundo real. Mas, num primeiro                   momento, o espectador não percebe nada de errado. Só                   a observação mais atenta das colunas do edifício,                   assim como a escada de mão, apoiada ao mesmo tempo no                   interior do prédio e numa parede externa, dá pistas                   da impossibilidade. Truques óticos        Osegredo de tal construção aparece na própria gravura,         no pedaço de papel sobre o chão quadriculado, onde há         o desenho de um cubo convencional", explica Sérgio Alves.         "Dependendo do ponto de vista, o poliedro pode ser interpretado como         um cubo transparente visto de cima ou visto de baixo. Em ambos os casos,         os dois pares de retas, que no desenho se interceptam nos pontos assinalados         por círculos, não podem ser realizados no espaço         tridimensional." O homenzinho sentado no banco segura nas mãos         um modelo deste cubo inviável. Foi com base nessa estrutura que         Escher desenhou Belvedere.                   Nesta mesma linha de ilusões óticas está                   a litogravura Queda de Água. "Num primeiro olhar,                   o observador vê a água que passa por uma calha                   de tijolos cair e movimentar uma roda, para depois continuar                   o seu curso", descreve Sérgio Alves. "Mas numa                   observação mais cuidadosa descobre-se que a água                   corre continuamente para baixo e, ao mesmo tempo, afastando-se                   do espectador. De repente, o ponto mais afastado e mais baixo                   torna-se idêntico ao ponto mais próximo e mais                   alto, o que mantém o curso de água numa espécie                   de moto contínuo." Amor aos poliedros                  Cada vez mais assediado pelos matemáticos, Escher acabou                   muitas vezes se inspirando em suas novas descobertas. O segredo                   de Queda de Água, por exemplo, está na figura                   do tribar, uma construção geometricamente impossível                   criada pelo matemático R. Penrose, em 1958. Escher utilizou                   três dessas figuras ligadas entre si como base da litogravura.                   O mesmo aconteceu com as xilogravuras onde aparece a Faixa de                   Moebius, forma desenvolvida pelo matemático alemão                   Augustus Möbius (1790-1868), usada na demonstração                   das propriedades básicas da Topologia. A sugestão                   de introduzi-la em sua obra partiu de um matemático inglês,                   em 1960. Até então, Escher nunca tinha ouvido                   falar nela. A grande curiosidade desta fita é o fato                   de possuir "um lado só", o que imediatamente                   fascinou o artista holandês. Produziu a partir dela duas                   xilogravuras, Laço de Moebius I, de 1961, e Laço                   de Moebius II, de 1963. Neste segundo trabalho, Escher acrescentou                   nove formigas que aparentemente circulam por lados diferentes                   do laço.         Mas seguindo-as com o dedo, descobre-se que estão caminhando o         tempo todo do mesmo lado. Escher foi atraído também pelo         formato dos sólidos geométricos, em especial dos poliedros.         Seu interesse nasceu a partir da observação das formas dos         cristais, possivelmente influenciado por seu irmão, que era geólogo         e autor de um manual sobre mineralogia e cristalografia. Realizou diversos         trabalhos explorando as possibilidades dos poliedros, entre eles, a conhecida         xilogravura Estrelas, de 1948. Maravilhado por suas formas, chegou a declarar         seu amor por eles, dizendo que no caos da sociedade moderna "representam         de maneira ímpar o anelo de harmonia e ordem do homem". Mas         ressalvou: "Ao mesmo tempo nos assusta sua perfeição         e nos faz sentirmos desvalidos. Os poliedros regulares têm um caráter         absolutamente não humano. Não são invenções         da mente humana, já que existiam como cristais na crosta terrestre         muito antes do homem entrar em cena". http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm