DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA E DOS LÍQUIDOS 
Autor: Física Filé    ( R. Fatori ) | Publicado: 2013-04-23T17:05:00-03:00





Dilatação volumétrica

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É aquela em que predomina a variação em três dimensões, ou seja, a variação do volume do corpo.Para estudarmos este tipo de dilatação podemos imaginar um cubo metálico de volume inicial V0&nbsp;e temperatura inicial θ0. Se o aquecermos até a temperatura final, seu volume passará a ter um valor final igual a V.A dilatação volumétrica ocorreu de forma análoga ao da dilatação linear; portanto podemos obter as seguintes equações:
ΔV = V – V0ΔV = V0&nbsp;.&nbsp;γ&nbsp;. ΔθV = V0&nbsp;(1 +&nbsp;γ&nbsp;. Δθ)Onde:V = volume finalV0&nbsp;= volume inicialΔθ = θ – θ0&nbsp;= variação da temperaturaγ&nbsp;= 3α&nbsp;= coeficiente de dilatação volumétrico

Obs:Todos os coeficientes de dilatação, sejam&nbsp;α,&nbsp;β&nbsp;ou&nbsp;γ, têm como unidade:&nbsp;(temperatura)-1&nbsp;--&gt;&nbsp;ºC-1


Dilatação dos líquidos

Para líquidos, não tem sentido falar em coeficiente de dilatação linear ou superficial, já que eles não possuem forma própria. Só existe o coeficiente de dilatação volumétrica.
Suponhamos que se queira medir o coeficiente de dilatação real (βreal) de um determinado líquido. Para isso enche-se completamente um recipiente com o líquido, à temperatura inicialθ0.O volume inicial da proveta e do líquido é&nbsp;V0. Ao se aquecer o conjunto até a temperatura finalθ, a proveta adquire o volume&nbsp;V&nbsp;e o líquido transborda, porque o coeficiente de dilatação do líquido é maior que o da proveta. O volume de líquido transbordado chama-se&nbsp;dilatação aparente do líquido&nbsp;(ΔVAp).A dilatação real (total) do líquido (ΔVreal) é a soma do volume de líquido transbordado (dilatação aparente ΔVap) com a dilatação do recipiente (ΔVrec), ou seja
ΔVreal&nbsp;= ΔVap&nbsp;+ ΔVrec(I)

Assim, por exemplo, se o recipiente aumentou seu volume em 2 cm3&nbsp;(ΔVrec&nbsp;= 2 cm3) e o líquido transbordou 3 cm3&nbsp;(ΔVap&nbsp;= 3 cm3), concluímos que a dilatação real do líquido foi &gt;ΔVreal&nbsp;= 3 + 2 = 5 cm3.&nbsp;A dilatação aparente (ΔVap) e a dilatação do recipiente (ΔVreal) são dilatações volumétricas.&nbsp;
ΔVap&nbsp;= V0&nbsp;.&nbsp;γap. Δq(II)


ΔVrec&nbsp;= V0&nbsp;.&nbsp;γrec&nbsp;. Δq(III)

&nbsp;
Mas a dilatação real do líquido vale:ΔVreal&nbsp;= V0&nbsp;.&nbsp;γreal&nbsp;. Δq(IV)


Substituindo as equações II, III e IV na equação I, temos:γreal&nbsp;=&nbsp;γap&nbsp;+&nbsp;γrec

Portanto, o coeficiente de dilatação real do líquido é a soma do coeficiente de dilatação aparente do mesmo com o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.Exemplo:Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm3&nbsp;de um liquido a 200°C. O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm3&nbsp;do liquido.&nbsp;É dado&nbsp;γVidro&nbsp;= 24 . 10-6&nbsp;ºC-1Calcule:a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γap)b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal)SOLUÇÃO:&nbsp;a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente:&nbsp;ΔVap&nbsp;=&nbsp;40 cm3&nbsp;.Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20&nbsp;\&nbsp;Δt = 200ºCDa expressão da dilatação aparente de líquidos, escreve-se&nbsp;.&nbsp;Logo&nbsp;b) Pela expressão&nbsp;γap&nbsp;+&nbsp;γvidro&nbsp;tem-se:&nbsp;γ&nbsp;= 500 x 10-6&nbsp;+ 24 x 10-6&nbsp;\&nbsp;γ&nbsp;= 424 x 10-6&nbsp;°C-1RESPOSTAS:&nbsp;a)&nbsp;γap&nbsp;= 500 x 10-6&nbsp;°C-1&nbsp;b)&nbsp;γ&nbsp;= 424 x 10-6&nbsp;°C-1&nbsp;&nbsp;O caso da águaA água é o líquido mais comum, no entanto, seu comportamento em termos de dilatação térmica é uma verdadeira exceção.
Gráfico I


Gráfico II

O gráfico I mostra esse comportamento: de 0°C até 4°C o volume da água diminui com o aquecimento. Somente a partir de 4°C é que, com o aquecimento, a água aumenta de volume (como acontece aos demais líquidos).O gráfico II descreve a variação da densidade&nbsp;d&nbsp;da água com a temperatura. Como a densidade de um corpo é a sua massa (m) dividida pelo seu volume (V), ou seja,&nbsp;, tem-se que a densidade da água é inversamente proporcional ao seu volume durante a variação da temperatura, pois a massa permanece constante.&nbsp;Assim, de 0°C a 4°C a densidade da água aumenta com o aquecimento, pois seu volume diminui; a partir de 4°C a densidade da água diminui com o aquecimento, porque seu volume aumenta.A densidade da água é máxima a 4°C e seu valor é 1,0000 g/cm3. Em todas as outras temperaturas sua densidade é menor.










Exercícios resolvidos



1.&nbsp;(VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é&nbsp;α&nbsp;= 11 . 10-6&nbsp;°C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11&nbsp;.&nbsp;10-4&nbsp;m&nbsp;b) 33&nbsp;.&nbsp;10-4&nbsp;m&nbsp;c) 99&nbsp;.&nbsp;10-4&nbsp;m&nbsp;d) 132&nbsp;.&nbsp;10-4&nbsp;m&nbsp;e) 165&nbsp;.&nbsp;10-4&nbsp;m&nbsp;RESOLUÇÃO:O cálculo da dilatação linear&nbsp;ΔL, do trilho é:ΔL = L0&nbsp;.&nbsp;α&nbsp;. ΔθΔL = 30 . (11 . 10-6) . (40 – 10) = 99 . 10-4&nbsp;mRESPOSTA: C2.&nbsp;(UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6&nbsp;ºC-1.
RESOLUÇÃO:ΔL = L0&nbsp;.&nbsp;α&nbsp;.&nbsp;Δθ15 = 1000 .&nbsp;α&nbsp;. (500 - 0)α&nbsp;= 30. 10-6&nbsp;ºC-1

RESPOSTA: 30&nbsp;3.&nbsp;O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é aquecida?RESOLUÇÃOA experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o fenômeno, imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa aumenta.


4.&nbsp;Os componentes de uma lâmina bimetálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear desses metais são, respectivamente,&nbsp;1,2 . 10-5&nbsp;°C-1&nbsp;e&nbsp;2,6 . 10-5&nbsp;°C-1. Em uma determinada temperatura, a lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por quê.RESOLUÇÃOComo&nbsp;αzinco&nbsp;&gt;&nbsp;αaço, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior, fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como a dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter&nbsp;g&nbsp;maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parte externa da curvatura.











CRÉDITOS AO SITE ORIGINAL:


Prof. Ivan de Abreu Magalhães


http://www.passeiweb.com/na_ponta_lingua/sala_de_aula/fisica/termologia/dilatacao_termica/termologia_2_5_dilat_liquido