3 Problemas Envolvendo Operações Com Vetores
Autor: Física Discutida | Publicado: 2012-03-08T21:02:00-08:00

Conforme prometido aqui está as 3 questões sobre as aulas das ultimas quintas feiras. Peço para que tentem fazer as questões e comentem caso tenham alguma dúvida. Responderei o mais rápido possível.
Não responderei as perguntas nesse post. Caso alguém queira a resolução mande um e-mail pedindo, mas peço que tentem bastante antes disso. A lista não é difícil mas alguns itens exigem um pouco mais de raciocínio.&nbsp;
Notação: Sempre que me referir com letras negritas, quero dizer que isso são vetores (Ex:&nbsp;A, seria o vetor&nbsp;A).
1 - Imagine que um estudante, na parada do circular do via direta, marca, em certo instante de tempo, a velocidade&nbsp;Vcî para o circular&nbsp;(leia Velocidade do circular na direção de i&nbsp;chapéu). Nesse mesmo instante de tempo marca uma velocidade&nbsp;Vaî&nbsp;(leia velocidade de Arthur na direção de i chapéu) para o carro do professor Arthur Carriço.&nbsp;
a) Identifique dois Referenciais e o Objeto em questão estudado?b) Qual a velocidade que um passageiro do circular marcaria para o carro do professor Arthur Carriço?
Dica: Dado dois referenciais S e S', de modo que:&nbsp;v&nbsp;seja a velocidade de um objeto "o" com relação ao referencial S e&nbsp;v' é a velocidade do objeto "o" com relação ao referencial S', então:
v'=v-V ;&nbsp;onde&nbsp;V&nbsp;é a velocidade do referencial S' com relação ao referencial S.
2 - Na Mecânica Clássica o trabalho é definido como a integral de linha da força em um caminho (o caminho da trajetória do movimento). Quando temos uma força constante a integral se transforma em um simples produto escalar entre os vetores&nbsp;F&nbsp;e&nbsp;r. Onde&nbsp;F&nbsp;é a força, constante em toda trajetória, e&nbsp;r&nbsp;é o vetor posição do ponto final da trajetória. Se&nbsp;F=(2î+4^j+5^k)N&nbsp;(entenda que o "chapéu" está encima do j e do k, também), e o vetor posição do ponto final da trajetória é:&nbsp;r=(4î+8^j+1^k)m.&nbsp;
a) Qual é o trabalho realizado pela força&nbsp;F?b) Considere Agora que a força&nbsp;F&nbsp;é a força Peso (considere essa força na direção de ^k). Mostre que para qualquer vetor posição que tenha a componente ^k como sendo a altura, mas&nbsp;não&nbsp;necessariamente tem as outras componentes nulas, &nbsp;o trabalho da força peso vale "mgh" , onde m é a massa do corpo estudado, g é a aceleração gravitacional e h é a altura.&nbsp;c) Prove que para uma força resultante constante em todo o caminho, o seu trabalho vale a variação da energia cinética do corpo no qual se realiza o trabalho. Esse teorema é conhecido como Teorema Trabalho-Energia. A partir desse teorema podemos dizer que o trabalho é energia?
3) Na Teoria Eletromagnética Clássica, uma partícula carregada (um&nbsp;elétron, por exemplo) ao entrar em um campo magnético&nbsp;B&nbsp;com uma certa velocidade&nbsp;V, sofre ação de uma força&nbsp;F&nbsp;chamada força de Lorentz que desvia a trajetoria da párticula carregada. Tal força é calculada da seguinte maneira:
F=q (V x B)&nbsp;; onde q é a carga em questão.
a) Sabendo que o campo magnético vale:&nbsp;B=(2^k)T e a velocidade da partícula carregada com carga de 1C vala:&nbsp;V=(320î)m/s , qual será a força experimentada por essa partícula?b) Suponha que o campo magnético seja o mesmo da letra "a", mas, a velocidade da partícula não seja mais na direção de&nbsp;î. Se teta for o angulo formado entre os vetores&nbsp;V&nbsp;e&nbsp;B, para qual valor de teta a força será máxima?c) Qual sua conclusão para o caso em que teta é igual a zero? Isso é: o campo magnético e a velocidade da&nbsp;partícula&nbsp;carregada são dois vetores paralelos