1 + 4 = 5
Autor: Alekos Mazzolotti | Publicado: 2016-07-06T21:40:00-03:00




Recentemente vi no face um desses famosos testes de lógica. É prudente fazer algumas observações a respeito da brincadeira, pois ela está fundamentalmente errada. É possível resolver o problema proposto e chegar à resposta desejada, mesmo assim, por tanto vamos à resolução primeiro para, em seguida, fazer os comentários sobre o erro.

O desafio consiste na seguinte pergunta:






O problema em si não é difícil e, uma vez compreendida a lógica por trás dos números, é possível resolver sem a necessidade de equacionar ou de levar a ordem das contas em consideração. A maior dificuldade deste problema em particular está em descobrir qual é essa lógica e tomar cuidado para não cair na pegadinha (sempre tem que ter uma pegadinha, né?).

Após alguma observação, notamos que o número após o sinal de igual é produzido pela soma proposta (2+5, 3+6, etc.) e ainda a adição do resultado anterior. Dessa forma:

1 + 4 = 5 (não há resultado anterior)
2 + 5 = 7 → 7 + (resultado anterior = 5) = 12
3 + 6 = 9 → 9 + (resultado anterior = 12) = 21

E aqui entra a pegadinha. Se você tirar conclusões precipitadas, realizará o cálculo dos 8 + 11 e acrescentará o resultado anterior (21) imediatamente, obtendo um total de 40 e ficará se achando um gênio por isso. Mas aaaaaah! Você não prestou atenção ao detalhe. Os números das somas estão em sequência. Os primeiros números&nbsp;são 1, 2 e 3. Os&nbsp;que são somados a eles são 4, 5 e 6. Isso significa que para chegar até o 8 + 11 você deve&nbsp;passar&nbsp;pelos que estão&nbsp;no intervalo, ou seja, o 4, o 5, o 6 e o 7, somados ao 7, ao 8, ao 9 e ao 10, respectivamente. Assim, o&nbsp;raciocínio correto para chegar à resposta é (continuando):

4 + 7 = 11 → 11 + 21 = 32
5 + 8 = 13 → 13 + 32 = 45
6 + 9 = 15 → 15 + 45 = 60
7 + 10 = 17 → 17 + 60 = 77

e, finalmente:

8 + 11 = 19 → 19 + 77 = 96.


E por que o problema está errado?

O problema proposto não está incorreto, e sim a forma como ele foi apresentado. Existe aí um erro de "ortografia matemática", causando uma inverdade fundamental. O erro está no emprego do sinal de igual (=). Não importa se existe uma pegadinha ou uma soma escondida. Ela não está representada, portanto não se pode usar o sinal de igual.

O sinal de igualdade só pode ser usado para representar igualdades absolutas. Eu posso escrever 1 + 4 = 5, porque a soma entre 1 e 4 é exatamente a mesma coisa que o número 5. São equivalentes. Mas, embora seguindo uma lógica, eu consiga produzir o resultado proposto, não é o que está escrito ali. Ali diz que a soma entre 2 e 5 é perfeitamente equivalente ao número 12. E essa é uma inverdade fundamental.

Por esse mesmo motivo não usamos o sinal de igual para escrever uma reação química, por exemplo:


NaOH + HCl → NaCL + H2O

Se usarmos um sinal de igual para descrever a transformação, estaremos dizendo que&nbsp;o que havia no recipiente antes da reação é exatamente a mesma coisa que há nele após a reação. E, por definição, isso não é verdade, já que a reação serve justamente para mostrar que as substâncias se transformaram. Antes havia hidróxido de sódio e ácido clorídrico. Depois passou a haver sal de cozinha e água. Definitivamente não é a mesma coisa.


Então como seria o correto?

Duas opções de grafia seriam acitáveis. A primeira delas, para os que desejarem manter o sinal de igual, é acrescentar um terceiro elemento à soma, desse modo:

2 + 5 +&nbsp;a = 12
3 + 6 +&nbsp;b = 21

Mas, como isso acabaria completamente com a brincadeira, a solução mais simples para propor&nbsp;o desafio&nbsp;sem escrever nenhum absurdo é usar o exemplo da química e representar o problema usando uma simples setinha, assim:

1 + 4 → 5
2 + 5 → 12
3 + 6 → 21
8 + 11 → ?

Dessa forma o problema continua podendo ser resolvido e nenhuma lei fundamental é quebrada =)


Atualização (17/07/16)

Nos comentários no face, muitos vieram mencionar uma outra lógica plausível. Se você realizar a soma e depois multiplicar pelo primeiro termo, você consegue chegar no mesmo resultado e até mesmo sem a necessidade de passar pelos números do intervalo. Ou seja:(8 + 11) x 8 = 96 

O resultado é o mesmo e funciona para qualquer "estágio" do problema. Contudo, se o intuito do post era mostrar que o desafio foi proposto de forma errada, nessa situação ele está mais errado ainda, pois o sinal de adição representa uma adição (ah, não diga), e não o cálculo proposto.

Em matemática avançada, você pode adotar esse mesmo sinal para indicar uma soma não convencional, na qual as regras valem como descrito. Contudo, em termos gerais, mesmo sob essa perspectiva, a proposição do problema continua errada. Para essa situação, o mais correto seria criar um novo sinal que representasse o cálculo proposto:

1 ☺ 4 = 52 ☺ 5 = 123 ☺ 6 = 218 ☺ 11 = ?

E neste caso sim é correto utilizar o sinal de igual.