Matematica x e y
Autor: LUAHH | Publicado: 2011-10-13T09:48:00-07:00

/: Duas incógnitas, x e y:/Cada solução da equação forma um par ordenadoOs elementos são o x seguido do yNão esqueça que estas equações podem possuir infinitas soluçõesQuando possuem duas incógnitasE assim continuamos, em seguida cantamos a sua definição/: Duas incógnitas, x e y:/Com a e b diferentes de zeroax + by é igual a cVocê agora vai poder calcular estas equaçõesNão esqueça em nenhum momento estas definições/: Pra duas incógnitas, x e y:/N2Vamos iniciar nossa explicação tomando o exemplo dado na música: “Temos um timede futebol que jogou cinco partidas, sem empate, só vitórias e derrotas” Quais são os possíveisresultados?Veja a tabela:Tabela de possibilidades:Vitórias Derrotas Total de partidas5 0 54 1 53 2 52 3 51 4 50 5 5Considerando este exemplo, temos uma equação do primeiro grau com duasincógnitas da forma ax + by = c, onde a e b são iguais a 1, x e y são incógnitas que representamos números naturais menores ou iguais a 5 (pois o número de partidas é natural) e c é igual a5, ou seja,x + y = 5 (x e y ∈ N / x e y ≤ 5)Esta equação matemática é chamada equação do 1º grau com duas incógnitas.Definição: Toda equação que pode ser reduzida a uma equivalente forma ax + by = c,com a ≠ 0 e b≠ 0, denomina-se EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU COM DUAS INCÓGNITAS, x ey.Como vimos anteriormente, temos várias soluções possíveis para o problema,dependendo de uma das variáveis, a outra se altera. Chamamos estas soluções de paresordenados. Veja como são representados os pares ordenados do problema anterior:S = {(5, 0); (4, 1); (3, 2); (2, 3); (1, 4) e (0, 5)}Neste exemplo, há um conjunto finito de soluções, mas “não esqueça que estasequações podem possuir infinitas soluções”.Soluções de uma equação do primeiro grau com duas incógnitasDada a equação 2x + 5y = 16, quais devem ser os números x e y para que a igualdadeseja verdadeira?Observe:3a) Considerando x = 3 e y = 2, temos:2 . (3) + 5 . (2) = 166 + 10 = 16 – a igualdade é verdadeirab) considerando x = -2 e y = 4, temos:2 . (-2) + 5 . (4) = 16-4 + 20 = 16 – a igualdade é verdadeirac) considerando x =   e y = 3, temos:2 .      + 5 . (3) = 161 + 15 = 16 – a igualdade é verdadeirad) Considerando x = 4 e y = 1, temos:2 . (4) + 5 . (1) = 168 + 5 = 16 – a igualdade não é verdadeira, pois 13 não é igual a 16e) Considerando x = -4 e y =   , temos:2 . (-4) + 5 .      = 16-8 + 2 = 16 – a igualdade não é verdadeira, pois -6 não é igual a 16.Você pode notar que existem vários pares de números que tornam verdadeira aequação:o par x = 3 e y = 2;o par x = -2 e y = 4;o par x =   e y = 3.Estes pares de valores são soluções da equação do 1º grau com duas incógnitas 2x + 5y= 16; os outros pares não são soluções das equações.Quando uma equação do 1º grau com duas incógnitas tem infinitas soluções, dizemos querepresenta um problema indeterminado. Cada solução da equação é um par ordenado denúmeros: o primeiro número representa sempre o valor de x, enquanto o segundo representasempre o valor de y.Veja mais um exemplo:Sabe-se que 2x + 3y = 7. Se x = 2m + 1 e y = m – 3, determinar o valor de m, o valor de x e ovalor de y.4Resolução:Primeiramente, substituímos os valores de x e y na equação 2x + 3y = 7:2 . (2m + 1) + 3 . (m – 3) = 74m + 2 + 3m – 9 = 77m = 14m =  m = 2Encontrando o valor de m, fica fácil encontrar os valores de x e y:x = 2m + 1 como sabemos o valor de x, basta substituir:x = 2 . (2) + 1x = 5para x = 5 temos2 (5) + 3y = 710 + 3y = 73y = -3y = -1Portanto, a solução é m = 2, x = 5 e y = -1.Plano Cartesianoplano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares entre si. Elas se cruzamno ponto zero de ambas, chamado ponto de origem.A reta horizontal denomina-se eixo das abscissas (eixo dos x) e a reta vertical,denomina-se eixo das ordenadas (eixo dos y).Esses eixos são divididos numa mesma unidade de medida e dividem o plano em quatroregiões chamadas quadrantes. Os quadrantes são numerados no sentido anti-horário.O5Todo par ordenado de números reais corresponde a um ponto no plano cartesiano.Considerando o par ordenado P(x,y), podemos dizer que:· x e y são coordenadas do ponto P;· x é a abscissa do ponto P;· y é a ordenada do ponto P.O ponto A(-1, 2), por exemplo, tem coordenadas -1 e 2. A abscissa é -1 e a ordenada 2.Para localizar o ponto no gráfico, devemos prosseguir com a seguinte orientação:· Tracejamos um segmento paralelo ao eixo dos y que passa pela abscissa -1.· Tracejamos um segmento paralelo ao eixo dos x que passa pela ordenada 2.· O ponto A(-1, 2) é representado pelo ponto de intersecção desses segmentos.Esse ponto está no 2º quadrante: