Álgebra Booleana
Autor: J. Arruda | Publicado: 2011-03-22T09:08:00-03:00


E / OU. Qual a diferença entre essas duas palavrinhas? E o que acontece se colocar um NÃO no meio? A lógica de funcionamento&nbsp;desses conectores parece tão natural para nós, humanos, que nem percebemos como, quando e nem porque os usamos. Já o computador não consegue ter o mesmo processo mental que nós temos. Nisso nós somos e sempre seremos mais eficazes que o computador. Não, caros amigos, o mundo não será dominado pelas máquinas, NUNCA, pois as máquinas dependem dos seres humanos, nós as controlamos, comandamos e ordenamos a fazer o que nos der na telha (sinto-me com poderes agora). Não podemos dar inteligência à máquina, nem que a tecnologia avance 300 milhões de anos. E principalmente nessas comparações, tão fáceis à vista do ser humano, mora o principal defeito da máquina. Ela não sabe decidir o que é verdadeiro e falso. Os seres humanos tiveram que colocar regras de comparação baseados na comparação binária que a máquina faz para acrescentar o E, o OU e o NÃO. Ainda não acrescentarei prática a este assunto, pois isto precisa de um pouco mais de estudo. E como teoria SUCKS, procurarei ser breve.
Comecemos pela mais básica das 3 palavras: o NÃO. É uma negação, ou seja, inversão. Quando você nega uma sentença, você está invertendo-a de sentido. O mesmo princípio se aplica à algebra. Quando negamos algo, queremos o oposto. Assim, VERDADEIRO negado vira FALSO e vice-versa. Em números:

0' = 1
1' = 0
( ' é um símbolo para NÃO)
Fácil, não é? Passemos para a próxima. A palavra E é um conector que "amarra" duas sentenças, ou seja, para que a sentença formada com as duas unidas pelo E seja verdadeira, as DUAS têm que ser verdadeiras. Um exemplo prático:

A bola é redondaverdadeiro
Açúcar é salgadofalso
A bola é redonda 
E
açúcar é salgadofalso


A bola é redondaverdadeiro
Açúcar é doceverdadeiro
A bola é redonda 
E
açúcar é doceverdadeiro

Usamos a tabela verdade para nos orientar sobre os possíveis valores dos conectores para determinados valores de sentenças.

Tabela Verdade
ABA ^ B
111
100
010
000
( "^" é um símbolo para E)
Podemos comparar o operador conectivo (ou lógico) E ao operador matemático de multiplicação (.), já que para que o resultado seja não-nulo, ambos os fatores têm de ser não-nulos (zero multiplicado por qualquer número é igual a zero).
O OU é um pouco mais difícil de abstrair. Mesmo porque há duas situações no dia-a-dia em que usamos a palavra OU. Em questão de gramática, OU é uma conjunção alternativa e optativa. Quando é optativa, há duas opções, mas ambas não podem ser verdadeiras, há de se escolher apenas UMA. Mas não é somente essa a aplicação do OU. Na verdade, este é o OU exclusivo. Na informática, usaremos mais o OU inclusivo, ou seja, há duas opções, e pode ser qualquer uma delas verdadeira, e inclusive ambas. Na tabela verdade temos:

Tabela Verdade
ABA v B
111
101
011
000
( "v" é um símbolo para OU)
Praticamente temos que, para duas sentenças, uma sentença formada por elas unidas pelo conectivo OU será verdadeira se uma delas for verdadeira, ou até ambas.
Podemos comparar o operador conectivo (ou lógico) OU ao operador matemático de adição (+), já que para que o resultado seja não-nulo, pelo menos um dos dois fatores tem de ser não-nulos (qualquer número somado a zero é igual ao próprio número).
Ao invés de ^ ou v, podemos usar para E e OU os operadores matemáticos nas sentenças:

A . B (A E B);
A + B (A OU B);

Também podemos misturar os conectores em uma única sentença, para formarmos circuitos lógicos:

A' + B . (C + D') => A negado OU B E (C OU D negado)

Bem, é isso por hoje. Aprendemos bastante teoria matemática e lógica nos dois últimos artigos. Nos próximos, colocaremos em prática!
Até a próxima! :)