Introdução à Probabilidade
Autor: EQP 5 | Publicado: 2009-05-06T16:40:00-03:00

Autores: Diana, Rita de Cássia, Sonia, ThiagoINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE    A probabilidade teve origem aproximadamente no século XVI e se aplicava inicialmente em jogos de azar, onde os jogadores ricos tinham mais conhecimento sobre as teorias de probabilidade e planeavam estratégias para levar vantagens nos jogos. Ainda hoje essa prática é utilizada, como em lotearias, cassinos de jogo, corridas de cavalos e esportes organizados. Mais do que isso, a probabilidade é utilizada por governos, empresas e organizações profissionais em seus processos diários de deliberação.    A utilização da probabilidade indica que existe um elemento de acaso ou incerto de ocorrer ou não um evento futuro. Na probabilidade não se pode afirmar o que ocorrerá, mas sim o que pode ocorrer.Vamos supor que se jogarmos uma moeda para o ar, não podemos afirmar com certeza se vai dar cara ou coroa, mas através de uma determinada combinação de julgamento e experimentos é possível dizer quais as chances (probabilidade) de ocorrer um evento futuro.    A probabilidade proporciona muitas vantagens no dia dia, pois são extremamente úteis para o desenvolvimento de estratégias. Ela obtém, organiza e analisa dados estatísticos com a finalidade de descrever e explicar tais dados e determinar possíveis correlações e nexos-causais. <!--[if gte mso 9]>     Normal   0         21         false   false   false      PT-BR   X-NONE   X-NONE                                                     MicrosoftInternetExplorer4                                                   <![endif]--><!--[if gte mso 9]>                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                <![endif]--> <!--  /* Font Definitions */  @font-face 	{font-family:"Cambria Math"; 	panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; 	mso-font-charset:0; 	mso-generic-font-family:roman; 	mso-font-pitch:variable; 	mso-font-signature:-1610611985 1107304683 0 0 159 0;} @font-face 	{font-family:Calibri; 	panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; 	mso-font-charset:0; 	mso-generic-font-family:swiss; 	mso-font-pitch:variable; 	mso-font-signature:-1610611985 1073750139 0 0 159 0;}  /* Style Definitions */  p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal 	{mso-style-unhide:no; 	mso-style-qformat:yes; 	mso-style-parent:""; 	margin:0cm; 	margin-bottom:.0001pt; 	mso-pagination:widow-orphan; 	font-size:11.0pt; 	font-family:"Calibri","sans-serif"; 	mso-fareast-font-family:Calibri; 	mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; 	mso-fareast-language:EN-US;} .MsoChpDefault 	{mso-style-type:export-only; 	mso-default-props:yes; 	font-size:10.0pt; 	mso-ansi-font-size:10.0pt; 	mso-bidi-font-size:10.0pt; 	mso-ascii-font-family:Calibri; 	mso-fareast-font-family:Calibri; 	mso-hansi-font-family:Calibri;} @page Section1 	{size:612.0pt 792.0pt; 	margin:70.85pt 3.0cm 70.85pt 3.0cm; 	mso-header-margin:36.0pt; 	mso-footer-margin:36.0pt; 	mso-paper-source:0;} div.Section1 	{page:Section1;} --> <!--[if gte mso 10]>   /* Style Definitions */  table.MsoNormalTable 	{mso-style-name:"Tabela normal"; 	mso-tstyle-rowband-size:0; 	mso-tstyle-colband-size:0; 	mso-style-noshow:yes; 	mso-style-priority:99; 	mso-style-qformat:yes; 	mso-style-parent:""; 	mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; 	mso-para-margin:0cm; 	mso-para-margin-bottom:.0001pt; 	mso-pagination:widow-orphan; 	font-size:11.0pt; 	font-family:"Calibri","sans-serif"; 	mso-ascii-font-family:Calibri; 	mso-ascii-theme-font:minor-latin; 	mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; 	mso-fareast-theme-font:minor-fareast; 	mso-hansi-font-family:Calibri; 	mso-hansi-theme-font:minor-latin; 	mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; 	mso-bidi-theme-font:minor-bidi;}  <![endif]-->     A IMPORTÂNCIA DA PROBABILIDADE        Meteorologia: É pouco provável que chova durante esta semana.        Seguros: Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro?        Jogos: Porque é que o Toto loto tem 49 números e não 10 ou 20?            TERMOS E CONCEITOS          A idéia geral da probabilidade é frequentemente dividida em dois conceitos relacionados:       -Aleatórias         * Lançamento de uma moeda      * Lançamento de um dado      * Toto loto      * Estado do tempo para a semana      * Extração de uma carta      * Tempo que uma lâmpada irá durar        À partida não sabemos o resultado        -Deterministas         * Furar um balão cheio      * Deixar cair um prego num copo de água      * Calcular a área de quadrado de lado 9 cm       À partida já conhecemos o resultado         Experimento Probabilístico:      É uma ação ou um ensaio por meio do qual os resultados específicos (contagens, medidas ou respostas) são obtidos. A consequência de um único ensaio em um experimento probabilístico é um resultado (ponto amostral).   O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento probabilístico é o espaço amostral. Um evento consiste em um ou mais resultados e é um subconjunto do espaço amostral.         Evento:      Os eventos são freqüentemente representados por letras maiúsculas, tais com A, B, C. Um evento que consiste em um único resultado é chamado de evento simples. Por exemplo: se você determinar o tipo sanguíneo de uma amostra, evento simples A será "o sangue tipo A". Em contrate, o evento E será "o sangue não tipo A" e não será simples, pois consultará em três outros resultados possíveis {B, AB , O}            TIPOS DE PROBABILIDADE         A Probabilidade Clássica (ou teórica): é usada quando cada resultado no espaço amostral tem a mesma probabilidade de ocorrer. A probabilidade clássica para um evento E é dada por:                                Nº resultado em E    P(E) = _________________                             Nº total de resultados no espaço amostral         A Probabilidade Empírica (ou estatística): baseia-se em observações obtidas de experimentos probabilísticas. A probabilidade empírica de um evento E é a frequência relativa deste evento.                                 frequência do evento E               f     P(E) = __________________       =  ___________                                        frequência total                                          n            A probabilidade subjetiva resulta de instituição, estimativa ou de um "palpite bem fundamentado"     Experimento Probabilístico:  Jogar um dado de seis faces     Espaço amostral:  {1,2,3,4,5,6}     Evento  Jogar um número par {2,4,6}     Resultado:  Jogar um 2 {2}          Espaço de Resultados ou Espaço Amostral: É o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória.      EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado      Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }       EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol      Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota}       EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Toto loto      Espaço Amostral = S = {1, 2, 3,... ,47,  48, 49 }            Acontecimentos: Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral      EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado      Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}       Acontecimento A: “Sair um nº par”      A = {2, 4, 6 }       Acontecimento B: “Sair um nº maior que 2”      B = { 3, 4, 5, 6 }        EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado      Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }       * ELEMENTAR      A: “ Sair o nº 3 ”      A={ 3 }      Só tem um elemento      * COMPOSTO     B: “ Sair o nº ímpar ”      B={ 1, 3, 5 }        Tem mais do que um elemento.            EXPERIÊNCIA: Lançamento de um rapa      Espaço Amostral = S = { R, T, D, P }          IMPOSSÍVEL    “ Sair a letra X ”  ;      PROVÁVEL  “ Sair uma consoante ”      CERTO  “ Sair a letra T ”         ATRIBUIÇÃO DAS PROBABILIDADES      Uma importante questão é a atribuição das probabilidades aos elementos do espaço amostral. Duas abordagens são comuns: atribuição a priori e a posteriori.       A priori :Considere um espaço amostral com n eventos elementares   Ω = { A1,A2....An}    Caso não haja justificativas para atribuir maior probabilidade a um determinado ponto, é natural imaginar que as chances estão igualmente distribuídas nestes n eventos e, portanto:   P(A i) =  1/n  para i=1,2,…,n.       A atribuição de probabilidades a priori é feita quando se há conhecimento sobre as características físicas do experimento, como por exemplo, no lançamento da moeda e do dado. Por outro lado, se não há conhecimento sobre as chances dos eventos no espaço amostral, as probabilidades são atribuídas depois de repetidas observações do fenômeno aleatório.   Exemplo: Ao lançar um dado e observar o resultado obtido na face superior, as características físicas do experimento nos levam a atribuir probabilidades do seguinte modo:   Ω = { 1,2,3,4,5,6}   P(Ai) = P(A2) = P(A3) = P(A4) = P(A5) = P(A6) = 1/6    E nesta situação, as probabilidades são atribuídas a priori.       A posteriori: Quando não há conhecimento a priori das probabilidades, elas podem ser atribuídas através da experimentação.     Exemplo: Seja a inspeção de peças em um processo de fabricação e os seguintes eventos A={Peça Defeituosa} e B ={Peça Perfeita}. Após inspecionar 1000 peças, verificou-se que 450 eram defeituosas. A partir deste experimento, ao selecionar aleatoriamente uma peça, pode-se atribuir as seguintes probabilidades:   P(A) = 450/1000 = 0,45     P(B) = 550/1000 = 0,55        TÉCNICAS DE CONTAGEM         Para utilizar o método é preciso conhecer o numero total de resultados possíveis de um experimento.     Ex: um aluno está fazendo um teste de 20 questões do tipo “V” ou “F”, não tendo estudado nada, qual seria a probabilidade de ele responder corretamente todo o teste?  Todas as questões poderiam ser V, todas F, alternar V ou F, ou misturar aleatoriamente V e F.  As probabilidades então de V ou F, se houver duas questões serão: VV, VF, FV, FF. No caso de três questões seria: VVV, VVF, VFF, VFV, FVV, FFV, FFF.     Número de questões:   1         2          3          4            Numero de resultados: 2        4          8          16               REFERÊNCIAS:         LARSON, Ron &amp; FARBER, Betsy. Estatística Aplicada. São Paulo. 2ª Ed., 2004.      STEVENSON, William J. Estatística aplicada à Administração. São Paulo1ª Ed. 1981.         Acesso ao site: http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade na data de 01/06/2009