Aprendizagens e interações com o software Geogebra: Novas possibilidades de ensino.
Autor: Professor Jesus | Publicado: 2014-05-11T07:54:00-07:00




UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

INSTITUTO DE
MATEMÁTICA

LANTE –
Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino



















<!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
 coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
 filled="f" stroked="f">
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 
<v:shape id="Imagem_x0020_7" o:spid="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75"
 style='width:425.25pt;height:57pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg"
  o:title="Logo Lante"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->







“APRENDIZAGEM E
INTERAÇÕES COM O SOFTWARE GEOGEBRA:
NOVAS POSSIBILIDADES DE ENSINO”













JESUSLOPES DA SILVA























CONFINS – MINAS GERAIS 

2013







“APRENDIZAGEM E
INTERAÇÕES COM O SOFTWARE GEOGEBRA:
NOVAS POSSIBILIDADES DE ENSINO”















Trabalho Final de Curso
apresentado à Coordenação do Curso de Pós-graduação da Universidade Federal
Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de Especialista Lato Sensu em Novas Tecnologias no
Ensino da Matemática.



Aprovada em&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;de 2013.









BANCA EXAMINADORA







________________________________________________________________________

&nbsp;Rosa Maria García Márquez- Orientadora

Sigla da Instituição







_________________________________________________________________________

Prof. Nome

Sigla da Instituição







________________________________________________________________________

Prof. Nome

Sigla da Instituição































DEDICATÓRIA



Dedico este
trabalho, à minha querida esposa; Adva Antônio de Souza, que é incentivadora
apaixonada pela Educação, que compreendeu as horas dispensadas nos sábados e
domingos para a entrega dos trabalhos e a importância da educação continuada em
nossa profissão e à minha filha; Aléxia Souza Silva, que serviu de laboratório
vivo para algumas atividades práticas por nós criadas ou adaptadas para a sala
de aula.















&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;AGRADECIMENTOS




Agradeço a
todos que colaboraram para que caminhássemos por esses dois longos anos de
estudos e aprendizagem, aos colegas pelo compartilhamento de aprendizagem e à
todas as tutorias que auxiliaram de forma significativa para construção da
formação especializada, ofertada pela entidade de ensino superior (UFF) em
nível de especialização.



&nbsp;





















RESUMO 





Este estudo tem
por objetivo a apresentação de&nbsp;
Objetos de Aprendizagem (OAs), como recursos metodológicos para ensino da Matemática, tendo como público alvo os
alunos e professores do&nbsp;Ensino Fundamental, Médio e Técnico de uma
escola estadual em Unaí - MG. Foi investigado e explorado o ra
pesquisa constituem-se em:uso da Geometria Dinâmica, especificamente o software GeoGebra, como
um aliado ao Ensino e Aprendizagem da Matemática. No desenvolvimento das atividades foi apresentada uma breve história das
inovações tecnológicas, e o ensino da&nbsp;
Matemática através dos tempos. Os
participantes mostraram interesse pelas novas tecnologias de ensino, que são
ferramentas úteis para sua formação acadêmica, estabelecendo uma conexão
reflexiva entre a formação continuada e a aprendizagem qualitativa, eles também constataram que o GeoGebra pode auxiliar na visualização e
compreensão de alguns conceitos algébricos e
geométricos, elaboração de planilhas eletrônicas, gráficos estatísticos,
entre outros. A aprendizagem foi abrangente,
interdisciplinar e influente em temas transversais.

Palavras–chave: Softwares e&nbsp; aprendizagem;
Objetos Virtuais de Aprendizagem.































Sumário





<!--[if supportFields]><span
style='mso-element:field-begin'><span
style='mso-spacerun:yes'> TOC \o &quot;1-3&quot; \h \z \u <span
style='mso-element:field-separator'><![endif]-->1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Introdução. <!--[if supportFields]><span
style='color:windowtext;display:none;mso-hide:screen;mso-no-proof:yes;
text-decoration:none;text-underline:none'>
PAGEREF _Toc367615465 \h <![endif]-->6<!--[if gte mso 9]>
 08D0C9EA79F9BACE118C8200AA004BA90B02000000080000000E0000005F0054006F0063003300360037003600310035003400360035000000
<![endif]--><!--[if supportFields]><span style='color:windowtext;
display:none;mso-hide:screen;mso-no-proof:yes;text-decoration:none;text-underline:
none'><![endif]-->

1.1
Justificativa. <!--[if supportFields]><span
style='color:windowtext;display:none;mso-hide:screen;text-decoration:none;
text-underline:none'> PAGEREF
_Toc367615466 \h <![endif]-->7<!--[if gte mso 9]>
 08D0C9EA79F9BACE118C8200AA004BA90B02000000080000000E0000005F0054006F0063003300360037003600310035003400360036000000
<![endif]--><!--[if supportFields]><span style='color:windowtext;
display:none;mso-hide:screen;text-decoration:none;text-underline:none'><span
style='mso-element:field-end'><![endif]-->

1.2
Objetivos. <!--[if supportFields]><span
style='color:windowtext;display:none;mso-hide:screen;text-decoration:none;
text-underline:none'> PAGEREF
_Toc367615467 \h <![endif]-->8<!--[if gte mso 9]>
 08D0C9EA79F9BACE118C8200AA004BA90B02000000080000000E0000005F0054006F0063003300360037003600310035003400360037000000
<![endif]--><!--[if supportFields]><span style='color:windowtext;
display:none;mso-hide:screen;text-decoration:none;text-underline:none'><span
style='mso-element:field-end'><![endif]-->

1.2.1. Objetivos Gerais&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3

1.2.2.Objetivos Específicos&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
3

1.2.3.Metodologia&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4

2. Pressupostos teóricos&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;5

2.1.&nbsp; Novas Tecnologias - Conceitos e Normas&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
6

2.1.1. Conceitos e Normas&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

2.2. Fundamentos para o Uso das TIC
na Sala de Aula e os Meios Mutimídia&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8

2.3. A Tecnologia Educativa e o
Ambiente Escolar&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
11&nbsp; 

2.4.
Inserção das TIC no ensino e aprendizagem: das práticas às concepções docentes 12

3. Geogebra, uma nova concepção dinâmica de aprendizagem.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 13&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

&nbsp; <!--[if supportFields]><span
style='font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman","serif";color:windowtext'><span
style='mso-element:field-end'><![endif]-->3.1.
Desenvolvimento de trabalho com temas transversais, teórico e prático.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 14

&nbsp;&nbsp; 3.2. Característica importante da formação
continuada.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
14 

 

  
  
&nbsp;&nbsp; 3.3. Bases na
  teoria acadêmica.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp;&nbsp; 3.4. Novas
  tecnologias a serviço da humanidade.

&nbsp;&nbsp; 3.5.Pesquisa
  simplificada de conhecimento tecnológico e aplicação de software nos estudos matemáticos.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

4. Conclusões.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
  20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

5.Referências.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
  22&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
  



 

  
  
   

    
    


   

    
    


   




 


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 






<!--[if !supportLists]-->1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Introdução



O presente
trabalho tem como objetivo descobrir&nbsp;novas possibilidades de aprender a
aprender, pensar e ao mesmo tempo, analisar como os Objetos de Aprendizagem são
avaliados pelos estudantes e mostrar a importância dos possíveis efeitos
utilizando tais práticas em sala de aula. 



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A proposta da temática foi desenvolvida parcialmente em grupo com o objetivo de
concluir o curso de Especialização&nbsp;Lato Sensu&nbsp;em&nbsp;Novas
Tecnologias&nbsp;no Ensino da Matemática. No desenvolvimento do mesmo,
colaboraram: Edson Junior dos Santos –&nbsp;Objetos
de Aprendizagem: Desafios e possibilidades no ensino de Matemática;&nbsp;Leonardo&nbsp;-&nbsp;Softwares
Educativos Geogebra e C.a.R. Aplicados nas Aulas de Matemática;&nbsp;Jesus
-&nbsp;Alguns Fundamentos para o Uso das TIC na Sala de Aula e os Meios
Multimídia e&nbsp;Jucileide
-&nbsp;A Tecnologia Educativa e o Ambiente Escolar. Cada
integrante do grupo colaborou com ideias e sugestões que culminaram na
aplicação do projeto explorando os Objetos de Aprendizagem (OA) virtuais como
instrumento de Ensino e Aprendizagem da Matemática. 



Sabemos, de antemão, que a finalidade os OA consistem em criar novas
possibilidades de compreensão, analogias e desenvolvimento do senso crítico. E
através destas ferramentas, ou suportes metodológicos, a transformar a rotina
de sala de aula em espaços e momentos prazerosos&nbsp;na construção do conhecimento, tendo o
aluno como protagonista centrando na produção do próprio saber. 



Fazendo jus a Paulo Freire (1987)&nbsp;quando
afirma que a função da educação&nbsp;consiste
em&nbsp;auxiliar as pessoas na
produção de sua própria realidade material e de sua consciência acerca dela. Ou
como afirma Demo (1993), referindo-se à construção do saber científico quando
diz que educar não se reduz a mera intervenção domesticadora,
estímulo-resposta,&nbsp;mas que só pode ser pode ser aceito como saber
cientifico aquilo que for discutível e formal. Neste sentido, a tecnologia é
convocada como mediação na construção e aprimoramento de distintos
saberes.&nbsp;E em especial, preparar nossos estudantes desde o Ensino
Fundamental, para que sejam construtores de seu próprio saber.



Este estudo foi resultado de uma proposta de intervenção em escolas
públicas das cidades de Itabirito, Mariana, Rio Acima e Unaí em Minas Gerais. O
desafio consistiu em&nbsp;investigar a
aplicação dos objetos de aprendizagem no Ensino de Matemática a professores e
alunos e posteriormente analisar os impactos destes softwares no processo ensino-aprendizagem. 



Apresentamos no primeiro capítulo, a importância destas ferramentas em
ambientes escolares que possibilitam novas formas de ir além do senso comum e possibilitar estudantes
a construírem seu conhecimento matemático além das observações pela aparência e
sim de forma concreta e investigativa. 



No
segundo capítulo é apresentado o embasamento teórico sobre o principal tema a
ser estudado. Apresentando os objetos de
aprendizagem: Álgebra dos Vitrôs, Classificação dos Triângulos, o&nbsp;software&nbsp;Fórmula N (equações do 1º),&nbsp;AngryBird&nbsp;(equações 2º graus),&nbsp;Introdução a Arquitetura, GeoGebra&nbsp;e o software&nbsp;Régua e Compasso (C.a.R.).

O
capítulo três, cada integrante do grupo narra a experiência individual de cada
docente nas escolas e o ponto de vista dos alunos e professores ao utilizarem
os recursos. O trabalho do professor Edson descreve a utilização dos objetos de
aprendizagem com estudantes do 8º ano e a criação da comunidade escolar virtual
para aprender, debater e avaliar a qualidade de cada software matemático e sua
contribuição ao aprendizado. Já a professora Jucileide investiga as concepções
dos professores de ensino médio e fundamental sobre o uso das TIC no ensino e
aprendizagem de Matemática. Questionando-os não sobre suas concepções
diretamente, mas sobre sua prática pedagógica. Para abrir novos horizontes a
estes professores, quanto ao uso das TIC também é desenvolvido um minicurso
sobre o objeto de Aprendizagem Introdução a Arquitetura. O professor Jesus investigou o ra
pesquisa constituem-se em:uso da Geometria Dinâmica, através do software
Geogebra
com alunos regulares e técnicos, professores e comunidade escolar acerca
da prática pedagógica em relação às TIC, bem como as novas possibilidades para
o ensino-aprendizagem por meio da exploração deste software. O professor
Leonardo apresenta para uma turma do 7º ano uma aplicação dos softwares
GeoGebra e C.a.R. onde os alunos tiveram a oportunidade de trabalhar o PPM,
Princípio da Propriedade Mantida, que é um dos diferenciais dos softwares de
geometria dinâmica, permitindo ao aluno testar propriedades sem
demonstra-las.&nbsp; 



Finalmente,
no quarto capítulo, cada professor aponta as conclusões de sua pesquisa e
também relata a importância e os desafios do uso destas novas tecnologias nos
ambientes escolares. No desenvolvimento deste trabalho, percebemos que o uso de
tantos recursos tecnológicos muda a forma de se aprender/ensinar e a
importância do profissional em mediar às aferições dos alunos na investigação
científica. Ao abordarmos a temática procedemos o levantamento de questões
técnicas e pedagógicas de alguns softwares
indicados para o uso nos Ensinos Fundamental e Médio. 



<!--[if !supportLists]-->1.1&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Justificativa




O século XXI está marcado pelo avanço tecnológico e pela facilidade de
obtenção de informações. Este avanço, promovido pelas Tecnologias da
Informática e Comunicações (TIC), mudou
o processo de interação entre os seres humanos interferindo nas diferentes formas de se
relacionar, trabalhar e estudar. Estas novas
demandas sociais passam a exigir da escola e da sociedade a formação de
cidadãos preparados para conviver no mundo da informação e da tecnologia. Portanto, os
profissionais da educação têm o desafio de se aperfeiçoar procurando novas
metodologias de ensino da Matemática, para que a mesma venha a se tornar mais
agradável e estimulante, sem ter que apresentar de forma mecânica, um cabedal
de fórmulas e conteúdos distantes da realidade em que vivemos (SILVA,
2013).&nbsp;&nbsp; 



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A utilização das TIC como ferramenta
auxiliar no processo de ensino/aprendizagem da Matemática, se tornou campo de
pesquisa de muitos estudiosos, dentre os quais, contribuíram para o
desenvolvimento do nosso trabalho os autores OLIVEIRA (2003), PONTE (2003), VALENTE (1999), VARANDAS (2003), SILVA (2009),
BASSO (1999), FROTA (2004), SOUZA (2010), SILVA (2010), entre
outros.



A tecnologia e informação até uma, duas décadas atrás, era restrita aos
pesquisadores e empresas. A inserção das novas tecnologias na sociedade proporciona a disseminação de
informações, ocasionando expansão das fronteiras físicas e culturais. A
utilização dos recursos tecnológicos nas salas de aula permite que os alunos
explorem melhor as ferramentas que dispõem na escola ou em casa, uma vez que,
eles já estão inseridos nessa realidade e também, que os mesmos explorem
recursos que ainda não estão disponíveis nos livros didáticos. Aos poucos, a
escola está tendo a oportunidade de proporcionar aos estudantes um ensino mais
significativo e informatizado, com diferentes alternativas de aprendizagem, que
não são somente os computadores, mas com o uso de laboratórios de aprendizagem
da Matemática. A utilização dos recursos tecnológicos, desde os mais simples, como
calculadora, vídeo, aparelha de som e TV aos mais sofisticados como os smartphones, GPS (Global Position System), computadores e internet, se usados
corretamente, permitem construção significativa de aprendizagem da Matemática,
desmistificando o que às vezes, parece incompreensível no aprendizado da mesma.
A utilização destes recursos pode contribuir para o empenho criativo dos
alunos, de tal modo que sejam colocados em situações de aprender a fazer
Matemática.



1.2
Objetivos 



Os objetivos deste trabalho são:

1.2.1.
Objetivo Geral



Investigar
experiências bem sucedidas de aprendizagem significativas em Matemática por
meio de utilização das TIC para que os alunos protagonizem a construção do seu
próprio saber em diferentes áreas do conhecimento.



1.2.2.
Objetivos Específicos



<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Investigar o ra pesquisa constituem-se em:uso da Geometria Dinâmica, com o
auxílio do software Geogebra.&nbsp;
Com a participação de alunos, professores e comunidade escolar
do Ensino Médio;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Viabilizar a utilização dos meios multimídias na
aplicação teórica e prática do ensino da Geometria;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Investigar as concepções dos professores de
Matemática de algumas escolas do Ensino Fundamental e Médio da rede pública, do
município de Mariana/MG questionando-os não sobre suas concepções diretamente,
mas sim, sobre sua prática pedagógica em relação às TIC;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Apresentar aos docentes de Matemática de algumas
escolas do Ensino Fundamental e Médio da rede pública, do município de
Mariana/MG estratégias de ensino de Matemática por meio de objetos de
aprendizagem.

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Apresentar aos alunos do Ensino
Fundamental II, o software Régua e
Compasso, propondo algumas atividades que possam despertar sua criatividade e a
possibilidade de investigação dos temas matemáticos abordados;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Fornecer outra visão ao aluno sobre
o uso das novas tecnologias, permitindo ao aluno perceber que a tecnologia
utilizada por ele, como computador, notebook, tablet, redes sociais,
calculadora, etc. Também podem ser utilizadas na sala de aula;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Utilizar objetos de aprendizagens que tratam de
polinômios e da classificação dos triângulos quanto aos seus ângulos e lados,
equações do 1º grau no intuito de despertar a construção do senso crítico,
participativo e inovador nos ambientes escolares.

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Apresentar aos docentes por meio de softwares educativos os conteúdos do
ensino fundamental.&nbsp;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Utilizar jogos matemáticos interativos para
aumentar interação entre professor-aluno-TIC;

<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Utilizar as redes sociais como meio de
interação, troca, divulgação de conteúdos e experiências criativas dos
discentes.



<!--[if !supportLists]-->1.2.3.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->Metodologia 



No decorrer
desta pesquisa estudaremos alguns softwares
educativos, objetos de aprendizagem (OA) e também as concepções de docentes
sobre o uso das Novas Tecnologias no ensino de Matemática. Com os recursos
tecnológicos existentes para o ensino e aprendizagem da Matemática torna-se
necessário o professor usar esta tecnologia nos mais variados conteúdos desta
disciplina. Neste trabalho investigaremos e sugerimos o uso de OA (Objetos de
Aprendizagem) e softwares educativos
e mostraremos como podem auxiliar no ensino/aprendizagem de Álgebra e
Geometria.



Visando
alcançar nosso principal objetivo, que é verificar as experiências bem
sucedidas de aprendizagem significativas em Matemática por meio de utilização
das TICs, estabelecemos como público alvo de nossa pesquisa os alunos do 7º, 8º
e 9º anos do ensino fundamental e professores da rede pública do Ensino
Fundamental e Médio. Para reforçar alguns conteúdos algébricos utilizaremos os
objetos de aprendizagem Álgebra dos Vitrôs (representação de polinômios através
de vitrôs, classificação dos triângulos) o software
Fórmula N (equações do 1º), o AngryBird
(equações 2º graus) e o Geogebra (para demonstrações e aplicações gráficas
relacionadas à Álgebra). Para trabalhar conteúdos geométricos será explorado o
software Régua e Compasso (C.a.R.).
Na realização destas intervenções pedagógicas serão utilizados computadores,
lousa eletrônica, data-show e
internet para baixar os softwares
livres. Os alunos poderão explorar os softwares,
criar e compartilhar vídeos e tutoriais textuais e digitais.



Para
investigar as concepções dos docentes será utilizado um questionário,
indagando-os çãizado questionassores
cionados sdamental e professores da rede pnão sobre suas concepções
diretamente, mas sim, sobre suas práticas pedagógicas. Souza (2010) considera
que as concepções acerca da Matemática, desempenham um papel fundamental no
comportamento dos docentes influenciando a forma como ensinam um conteúdo, suas
crenças, preferências, enfim, sua prática pedagógica. Também, será apresentado
a estes professores por meio de minicurso o OA: “Introdução a Arquitetura"
que trata do ensino de figuras planas e cálculo de área e disponibilizado um
tutorial digital sobre o mesmo. 



Os
trabalhos desenvolvidos com os alunos serão avaliados utilizando as redes
sociais com o intuito de observar as dificuldades e sucessos dos estudantes em
manipular os recursos, bem como promover a interação do aluno-aluno e
aluno-professor. Ainda serão observados como o recurso tecnológico facilitou a
compreensão do conteúdo matemático abordado. No que se refere à pesquisa com os
docentes os dados colhidos serão tabulados e analisados conforme o referencial
teórico estudado. As respostas serão agrupadas e apresentadas em gráficos para
que possamos refletir sobre as concepções apresentadas. Para tal, recorremos à
pesquisa qualitativa como outra modalidade metodológica que, segundo Godoy
(1995), caracteriza-se por elementos como ambiente natural, como fonte direta
de dados e o pesquisador como instrumento fundamental, possui um caráter
descritivo; leva-se em conta o significado que as pessoas conferem às coisas, à
vida como interesse do investigador e pelo enfoque dedutivo.



Nosso interesse é
apresentar recursos e incentivar a utilização destes, para desenvolver um
trabalho inovador que seja relevante ao ensino e aprendizagem, por isso
acreditamos que podemos desenvolver um diálogo com os participantes através de
respostas a um questionário previamente constituído para analisar, quantificar
e avaliar como e porque partir para as novas metodologias de ensino da
Matemática, com uso de software e
objetos educacionais que envolvam alunos e professores, criando uma comunidade
virtual ativa para a significação lógica das tecnologias na vida das pessoas.

<!--[if !supportLists]-->2.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Pressupostos teóricos 



O avanço tecnológico com seus mais variados
recursos tem proporcionado a criação de novas situações e condições para o
ensino e aprendizagem de Matemática.



No ano de 1990, surge
uma nova terminologia no meio educacional: as TICs (Tecnologias de Informação e
Comunicação). Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006 apud SOUZA, 2010) as TICs
resultam da fusão da informática com as telecomunicações e mídias eletrônicas.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN/1998) referem-se às TICs como os
“recursos tecnológicos capazes de permitir o trânsito de informações” como
livros, revistas, computadores. Com o avanço da tecnologia, outros recursos
foram incorporados a esta definição, são estes: rádio, TV, gravadores de áudio
e vídeo, redes sociais, robótica, smartfones, entre outros. As TICs,
principalmente os computadores que permitem explorar os softwares educacionais,
podem ser usadas para gerar situações significativas de aprendizagem de
Matemática, isto é, criar Ambientes Interativos de Aprendizagem (AIA) onde a
problematização, a atividade reflexiva e crítica tenham privilégios.



Neste trabalho
apresentamos alguns softwares
educacionais gratuitos, que podem auxiliar no ensino/aprendizagem de Geometria
e Equações Algébricas, direcionado para os alunos do Ensino Fundamental II e do
Ensino Médio. Para reforçar alguns conteúdos algébricos podemos citar o objeto
de aprendizagem Álgebra dos Vitrôs, criado pela Unijuí – Universidade Regional
do Noroeste do Estado do Rio de Grande do Sul (Fig.1). Para o ensino de
equações do 1º grau o software
Fórmula N, desenvolvido pelo Núcleo de Educação Corporativa - NEC da Faculdade
de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista – UNESP (Fig.2b). O
jogo AngryBird é ideal para reforçar
o estudo de equações do 2º grau, este jogo foi desenvolvido pela empresa Rovio
Mobile da Finlândia(Fig.2a).Para
o ensino de geometria utilizaremos o Geogebra, criado por Markus Hohenwarter na
Universität
Salzburg. Usaremos também o software
Régua e Compasso (C.a.R.).



 

  <!--[endif]--><!--[if !mso]-->
  
   

    <!--[endif]-->
    
    
Figura 1:
    Álgebra dos VitrôsUNIJUÍ (Extraída
    de: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/raquel_leonogildo_gustavo_tania/projeto2MX.html)

<!--[if !mso]-->
   

<!--[endif]--><!--[if !mso & !vml]-->&nbsp;<!--[endif]--><!--[if !vml]-->
 


<!--[if gte vml 1]><v:shapetype
 id="_x0000_t202" coordsize="21600,21600" o:spt="202" path="m,l,21600r21600,l21600,xe">
 
 
<v:shape id="Caixa_x0020_de_x0020_texto_x0020_9" o:spid="_x0000_s1027"
 type="#_x0000_t202" style='position:absolute;left:0;text-align:left;
 margin-left:-4.3pt;margin-top:228.35pt;width:455.5pt;height:42pt;z-index:251659264;
 visibility:visible;mso-wrap-style:square;mso-width-percent:0;
 mso-height-percent:0;mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;
 mso-wrap-distance-right:9pt;mso-wrap-distance-bottom:0;
 mso-position-horizontal:absolute;mso-position-horizontal-relative:text;
 mso-position-vertical:absolute;mso-position-vertical-relative:text;
 mso-width-percent:0;mso-height-percent:0;mso-width-relative:page;
 mso-height-relative:page;v-text-anchor:top' o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQC75UiUBQEAAB4CAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKSRvU7DMBSF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=
" stroked="f"/><![endif]--><!--[if !vml]-->



<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="Imagem_x0020_6" o:spid="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" style='width:327.75pt;
 height:223.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.png"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->





 

  <!--[endif]--><!--[if !mso]-->
  
   

    <!--[endif]-->
    
    
(a) 





























&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (b)

<!--[if !mso]-->
   

<!--[endif]--><!--[if !mso & !vml]-->&nbsp;<!--[endif]--><!--[if !vml]-->
 


<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Caixa_x0020_de_x0020_texto_x0020_8"
 o:spid="_x0000_s1026" type="#_x0000_t202" style='position:absolute;
 margin-left:208.95pt;margin-top:3.9pt;width:238.35pt;height:213pt;z-index:251660288;
 visibility:visible;mso-wrap-style:square;mso-width-percent:0;
 mso-height-percent:0;mso-wrap-distance-left:9pt;mso-wrap-distance-top:0;
 mso-wrap-distance-right:9pt;mso-wrap-distance-bottom:0;
 mso-position-horizontal:absolute;mso-position-horizontal-relative:text;
 mso-position-vertical:absolute;mso-position-vertical-relative:text;
 mso-width-percent:0;mso-height-percent:0;mso-width-relative:margin;
 mso-height-relative:margin;v-text-anchor:top' o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQC75UiUBQEAAB4CAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKSRvU7DMBSF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==
" filled="f" stroked="f"/><![endif]--><!--[if !vml]-->



<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="Imagem_x0020_5" o:spid="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" alt="Descubra a matematica de angry birds"
 style='width:203.25pt;height:167.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.png"
  o:title="Descubra a matematica de angry birds"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_4" o:spid="_x0000_i1032"
 type="#_x0000_t75" alt="Formula" style='width:204pt;height:167.25pt;
 visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.jpg"
  o:title="Formula"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->



Figura 2: (a) A Matemática por trás do AngryBirds(Extraída do site:
http://clickjogos.uol.com.br/jogos/angry-birds/)

(b)Fórmula
N (Extraída de: http://www.nec.fct.unesp.br/NEC/RIVED/Objetos.php).



2.1.&nbsp;
Novas Tecnologias - Conceitos e Normas



As novas tecnologias introduzidas no campo da educação como
ferramenta-apoio, tem sido uma mola propulsora de novas experiências bem como
modificadoras a maneira de ser e estar no mundo. Os recursos de aprendizagem
eram restritos apenas aos livros e hoje em dia o docente recebe a colaboração
de recursos tecnológicos que aprimoram o ensino e substitui a maneira
tradicional de ensino. Não só as ferramentas disponibilizadas gratuitamente em
formatos (Freeware) ou pagos (Shareware) nos permitem utilizar nas
mais diversificadas plataformas computacionais, mas também o desenvolvimento de
uma nova forma de aprender e ensinar a Matemática. Temos a oportunidade de superarmos
entraves do tempo e espaço para o ensino.

Existem vários portais governamentais e de
universidades que disponibilizam softwares
matemáticos e interdisciplinares, tais como a plataforma RIVED (Rede
Internacional de Educação Virtual) um dos maiores portais de objetos de
aprendizagem do Governo Federal (Secretaria de Educação a Distância), contendo
várias atividades pedagógicas para o ensino de matemática, física e química
(Fig. 5). Também temos o portal da UFF (Universidade Federal Fluminense) que disponibiliza
softwares matemáticos e
multidisciplinares que são facilmente encontrados no site da universidade, já a
USP (Universidade de São Paulo) disponibiliza em seus portais de Matemática e
física grande variedade de objetos de aprendizagem, bem como um amplo acervo de
conteúdos interdisciplinares.

<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_3"
 o:spid="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" style='width:292.5pt;height:137.25pt;
 visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.png"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Figura 5: Página inicial da Plataforma
RIVED. (Extraída de: rived.mec.gov.br)

O modelo de ensino
predominante nas escolas brasileiras é a de transmissão de informação, o que
exclui, a priori, a participação do aluno no processo de produção do saber.
Neste sentido, entendemos que o uso da tecnologia traz possibilidades de
suscitar novas possibilidades de escrever a triangulação professor-aluno-saber.
A título de exemplo, podemos citar grandes educadores brasileiros como Paulo
Freire (1921-1997) e Darcy Ribeiro (1922-1997) que propuseram metodologias
centradas no aprendiz. Na história da Teoria do Conhecimento, Santo Agostinho
já no século V preconizava algo neste sentido, quando dizia que o professor não
é aquele que ilumina a vida do aluno e sim o que possibilita ao aluno descobrir
dentro de a si a própria luz e assim, caminhe na vida, iluminado pela luz
própria.



Introduzindo estes
axiomas no ambiente escolar, o professor pode propiciar
um ambiente de experiências
agradáveis, prazerosas e atraentes. Tais ferramentas auxiliam o ensino e que muitos destes recursos
não são utilizados e o indicativo valor financeiro, apesar de fundamental, nem
sempre é o maior deles.&nbsp; A resistência de
docentes e discentes tem sido mais significativa neste aspecto, pois
implica mudança. E sabemos o quão difícil é mudar. Para Skovsmose (2000), o uso de Tecnologias da
Informação são uma alavanca
que incentiva uma educação voltada para reflexão e não mais na repetição de
exercícios ou conteúdos.



Segundo Munhoz (2011), aceitar a mediação
tecnológica é um dos passos mais importantes para quem deseja trabalhar em
quaisquer atividades laboral ou educacional. Notamos que há um grande temor em
vários profissionais. E aí faz jus, se levarmos em consideração que, muitas
vezes, as ferramentas foram disponibilizadas de forma inadequada e sem um
preparo dos envolvidos, sem falarmos da não capacitação dos interessados na atividade. Cremos
que o envolvimento da equipe, a partir de uma pedagogia da mudança pudesse
resultar em melhores escolares.



As autoras portuguesas Cunha, Duarte e Martins
(2010) discutem a importância das Tecnologias da Informação, abordam os
diversos contextos sociais, levantando fatores como valores de aprendizagem.
Dentre os fatores que contribuem para esta carência, nomearam a má formação
profissional, os recursos inadequados e excesso de estudantes em salas de aula.
A obra citada inicia uma
discussão acerca da importância da motivação em se trabalhar com as TICs, e faz
ressalvas no sentido de capacitação do docente bem como a escolha adequada de software, tendo como critério a
usabilidade e manuseio.&nbsp; Tal escolha pode
propiciar um rico
ambiente de aprendizagem em que a criatividade seja estimulada e seja fonte de
produção de conhecimento.



2.1.1.
Conceitos e Normas



A dificuldade para definirmos qualidade de software educacional baseia-se no fato
de não ser este um conceito peculiar ao software.
De acordo com a norma ISO (ISO/CD8402, 1990), “qualidade é a totalidade das
características de um produto ou serviço que lhe confere a capacidade de
satisfazer as necessidades implícitas de seus usuários”. Portanto, a qualidade
está diretamente relacionada à satisfação
do usuário ou cliente e é percebida de formas diferentes, ou seja, o
critério torna-se subjetivo.



A norma ISO/IEC 9126:1991 traz
definições para qualidade de software
e conceitos relacionados e pode ser classificada em externa e interna. A
qualidade externa é visível aos usuários do sistema; qualidade interna é aquela
pertinente aos desenvolvedores. Assim sendo, há dois tipos de avaliação para o
software: avaliação ao longo do processo de desenvolvimento e avaliação de
produtos de software. A avaliação ao
longo do processo de desenvolvimento é importante e exige a definição e
implantação de um Programa de Qualidade que garanta a avaliação do software ao longo das etapas de
desenvolvimento.



A qualidade do processo é
essencial para se ter qualidade do produto, mas não garante a qualidade do
produto, que necessita ser também avaliado.&nbsp;
A qualidade de produtos é tratada, entre outras, na série de Normas
ISO/IEC 9126, na série ISO/IEC 14598 e na Norma ISO/IEC 12119, esta última
focalizando os requisitos de qualidade de pacotes de software.



Campos (1997) destaca importantes
características de um software
educacional de sucesso como as características pedagógicas: facilidade de uso,
características da interface, adaptabilidade, documentação e portabilidade. Já
Silva (2009), destaca os desafios dos docentes acerca de sua falta de tempo ou
não domínio técnico e a necessidade de se constituir uma equipe
multidisciplinar que garanta boa seleção do material a ser utilizado bem como a
avaliação dos resultados e do recurso utilizado. Neste sentido, o III Simpósio
Nacional ABCiber sinaliza a importância do domínio pelo docente e a usabilidade
pelos alunos. Os recursos de sons e imagens, por exemplo, apresentado de forma
inadequada ou com meios inapropriados podem comprometer a motivação e interesse
dos alunos e aprender determinado jogo.



O uso de ferramentas tecnológicas
auxiliam o processo de ensino aprendizagem do aluno criando um ambiente mais
investigativo do que mecânico. O professor é e sempre será um importante agente
na construção do saber. Cabe a nós, direcionarmos cada etapa do aprendizado e
principalmente trazer estes recursos para a sala de aula. Se não nos
capacitarmos para este e outros conteúdos ouviremos nossos estudantes dizerem
que encontraram explicações muito mais interessantes do que a nossa aula no YouTube. São os desafios que a
pós-modernidade nos apresenta. 



2.2. Fundamentos para o Uso das TIC na
Sala de Aula e os Meios Multimídias 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

Na composição de um trabalho que venha a estabelecer
conjecturas plausíveis entre o moderno e o tradicional, buscamos pressupostos
teóricos com os quais desenvolvemos ações embasadas em estudos na área das
novas tecnologias a serviço da Educação Matemática que possam nos auxiliar na
escolha do tema, dos objetivos a serem alcançados e principalmente que o estudo
de caso, a aplicação prática, o desenvolvimento e a aplicação de teorias,
concedam uma abrangência significante da disciplina Matemática para a
comunidade a que é destinada. Fazendo uso das TIC (Tecnologias da Informação e
Comunicação) e outros diferentes meios materiais que sejam necessários para o
aprimoramento do ensino e aprendizagem da Matemática, enquanto Ciência aplicada
no cotidiano. Pois não basta somente querer usar a Informática na Educação se
não obter resultados positivos em relação à aprendizagem, segundo a citação de
José Armando Valente, notamos essa preocupação no início da sua implantação, em
estudos de base:

“O uso de computadores para auxiliar o aprendiz a
realizar tarefas, sem compreender o que está fazendo, é uma mera informatização
do atual processo pedagógico. Já a possibilidade que o computador oferece como
ferramenta para ajudar o aprendiz a construir conhecimento e a compreender o
que faz, constitui uma verdadeira revolução do processo de aprendizagem e uma
chance para transformar a escola”. (Valente, 1999, p.98)



Não obstante, as TICs não são, e nem podem
ser, o único recurso à aprendizagem, mas um dos que mais instigam nossos alunos
atualmente, visto que vislumbram estar cientes de que seu conhecimento
(computacional) muitas vezes impressiona colegas e professores.&nbsp; Necessitamos ainda, estar cientes de que é
difícil integrar TIC e currículo escolar, sendo que devemos abranger nossos
conhecimentos, competências, procedimentos e estruturação do uso das TIC para
tornar essas experiências capazes de transformação no meio educacional. O
trabalho de Marqués (2001) refere-se ao conceito das TICs como verdadeiros meios de comunicação:

[...] o conjunto de avanços tecnológicos que nos
proporcionam a informática, as telecomunicações e as tecnologias audiovisuais,
que compreendem os desenvolvimentos relacionados com os computadores, a
internet, a telefonia, os “mas media”, os aplicativos multimídia e a realidade
virtual. Essas tecnologias, basicamente, proporcionam informação, ferramentas
para seu processo e canais de comunicação.



Diante dos objetivos a serem alcançados,
devemos estabelecer quais meios são eficazes em
cada momento, fazendo com que o uso das multimídias sejam complementados com
atividades manuais e práticas, disponibilizando técnicas de desenho e medidas
com utilização de ferramentas próprias, como; compasso, régua, escalímetro,
entre outros. Assim, a
avaliação e a escolha de um software é
um fator preponderante na aprendizagem, devendo ter como base um estudo
metodológico e didático capaz de evidenciar suas contribuições para o estudo
tutorado, e ainda pela interação física e claro, também virtual, travando assim
dois importantes itens de aprendizagem na utilização das TICs; as dimensões
assíncrona, em tempos diferentes de comunicação, e síncrona, em tempo real de
contato com orientadores e colegas de estudo, buscando através das informações
consolidar os assuntos em conhecimento profícuo e duradouro.



Os softwares educativos
(desenvolvidos para o apoio educacional) e software
aplicáveis (os desenvolvidos para aplicação profissionais, como o AutoCad 2000, utilizado em desenhos
técnicos mecânicos, plantas baixas de edifícios) passam pela avaliação aplicada
do professor, com variáveis significativas para que o mesmo possa utilizá-los
pedagogicamente, satisfazendo currículo, ensino e aprendizagem. O software como maior potencial de
possibilidades de visualização em relação ao livro didático é o melhor
parâmetro de conceituação, sendo que essa
interface seduz e alimenta o raciocínio cognitivo do aluno em tempo real,
levando-o ao reconhecimento das suas fragilidades e automaticamente procurando
saná-las.

<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_2"
 o:spid="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" alt="Geogebra_by_EverST" style='width:186.75pt;
 height:138.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.jpg"
  o:title="Geogebra_by_EverST"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Figura 6: Slogan do software GeoGebra 3D 

(Extraída de: http://www.fichariodematematica.com/2011/03/o-geogebra-3d-versao-beta-50_8004.html)



É importante que o docente esteja
ciente que a preparação do material de multimídia deve passar pela análise
rigorosa para seu uso na aprendizagem autônoma, ou após a introdução dada pelo
professor, saber quando devem ser realizadas em grupos, individual ou ainda em
laboratório, sendo logicamente tutorado.

Quando empregamos as
novas metodologias de ensino e aprendizagem devemos estar convictos de que
haverá acertos e erros, avanços educacionais e retrocessos, críticas construtivas
ou nem tanto assim, porém diante das dificuldades devemos ter uma posição
coerente da implantação de técnicas revolucionárias que atuaram nessa nova
postura contemporânea de aprendizagem. Valente (2000) destaca que o professor deve apresentar e atuar
com “Competência
Técnica, sendo Motivador de Aprendizagem, e aquele que Antecipa e dirige ações
sobre as TIC, assumindo uma Postura Crítica e Reflexiva e assim agindo com
Competência Avaliadora em relação às atividades colocadas a disposição do corpo
discente para aprendizagem”.



Certamente que para haver competência técnica, o
profissional deve assumir certas responsabilidades inerentes ao cargo, assim
como planejamento estratégico, estudos de formação continuada, reconhecimento
teórico e prático das atividades e meios multimídias, entretanto pode-se
interagir com alunos que tenham conhecimento realçados na manipulação prática e
virtual desses meios multimídias. 



Em relação à motivação, deve haver uma ação
biunívoca entre o docente e o discente, pois quando o professor motiva seus
alunos também se sente motivado, e assim essa troca influi diretamente no
processo ensino-aprendizagem. A relevância de se implantar estudos com uso da
informática educativa se faz de suma importância para realçar uma aprendizagem
revestida de modernidade, diferentes meios de comunicação e compreensão da
realidade proposta para cada grupo de alunos. Porquanto, o professor é
profissional capaz de estabelecer uma postura crítica e reflexiva aos alunos
quando se trata de assuntos polêmicos em que os mesmos devem opinar, procurando
sempre a coerência e os fatores éticos relativos ao assunto e às dimensões de
relacionamento interpessoal. 



Concluindo essa análise, temos a questão da
competência avaliadora, que realça principalmente, a mensuração da aprendizagem
em relação aos meios multimídias utilizados, sua aplicação enquanto recurso
pedagógico, a interação alunos-meios multimídia-alunos, alunos-professor-alunos
e aluno-meios multimídia-professor deve ser coerentemente analisada para que
esses tríplices relacionamentos sejam de grande contribuição para se alcançar uma educação
construtiva e didaticamente significativa. Portanto, a importância imensurável
do uso da Informática na Educação, está não somente na construção da Ciência, enquanto
disciplina, mas na apropriação do conhecimento independentemente das classes
sociais, e ainda na importante formação sócio-crítico-cultural do aluno
enquanto cidadãos. 



2.3. A Tecnologia Educativa e o Ambiente
Escolar



Existem algumas justificativas que podemos argumentar
sobre o porquê de utilizarmos as novas tecnologias em sala de aula. Algumas
delas são: a tecnologia esta presente no dia a dia do aluno, o uso dela em sala
de aula é uma forma de motivar o aluno a participar de seu processo de
aprendizagem, a informática educativa proporcionará um aprendizado mais
significativo e distante do ensino tradicional que permanece nas escolas, o uso
da IE (Informática Educativa) ajudará o estudante a inserção no mercado de
trabalho, e algumas outras justificativas poderão convencer o ambiente escolar
a utiliza – lá. Mas de uma forma ou de outra já percebemos que a tecnologia por
si só não mudará o ensino tradicional, não tornará o ensino mais atraente e
eficaz. 



O simples uso
de computadores na sala de aula, como ferramenta para realizar tarefas, não irá
distanciar o ensino atual do ensino tradicional, que é tão criticado. O que se
necessita é utilizar esta ferramenta tecnológica de forma que o aluno construa
seu conhecimento e o compreenda. 

Sendo assim teremos na IE uma
alternativa de apresentar um determinado conteúdo de geometria, por exemplo, de
forma mais dinâmica. Possibilidade permitida pelos softwares educativos, coisa
que não é possível no quadro negro. Onde o docente e discente possam discutir
possibilidades diversas, criar conjecturas e testá-las de um modo bem mais
prático e rápido, que se estivéssemos apresentando o conteúdo em sala de aula
no quadro negro, como cita o professor Mathias (2008), 



“os programas de geometria dinâmica são poderosas
ferramentas para a criação de um ambiente de investigação geométrica. Permite
que o usuário obtenha um acerca da veracidade de suas conjecturas. Em
determinadas situações, onde a demonstração formal de certas propriedades é
inviável (ou indesejável por qualquer motivo), a simples verificação destas
situações, pode ser uma alternativa intermediária interessante para ilustrar as
propriedades em estudo e motivar discussões gerais”.



Os programas de Geometria Dinâmica,
como o C.a.R.. São ambientes virtuais voltados para o Ensino e Aprendizagem de
Geometria de uma forma não estática como no quadro da sala de aula, ou seja, de
uma forma dinâmica.



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Diferentemente
do que ocorre com a régua e o compasso tradicionais, as construções feitas com
o “Régua e Compasso” são&nbsp;dinâmicas&nbsp;e&nbsp;interativas,
o que faz do programa um excelente&nbsp;laboratório&nbsp;de aprendizagem
da geometria. O aluno (ou o professor) pode testar suas conjecturas através de
exemplos e contra - exemplos que ele pode facilmente gerar. 

<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_1"
 o:spid="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" alt="zul-small" style='width:138pt;
 height:123.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image013.png"
  o:title="zul-small"/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Figura 7: Slogan do software Régua e Compasso (C.a.R.).(Extraída do site: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/).



Frente ao
avanço tecnológico, utilidades e disponibilidade percebemos que estamos compromissados com a
educação e com a vontade de oferecer ao aluno um conteúdo atual, dinâmico e
significativo, devemos encontrar formas de por em prática, toda essa vontade de
introduzir no ambiente escolar as novas tecnologias. Fazer com que de fato
coloquemos em prática o uso do computador em sala de aula. 



Sabemos dos obstáculos a
enfrentar, falta de estrutura escolar, pouco material produzido que traga
efetiva aplicação do computador na sala de aula, formação deficiente do docente
no assunto, dentre outras limitações. Mas aos poucos vemos interesse e vontade
de mudança, quanto à utilização da IE na sala de aula, como: Cursos que
preparam o professor para atuar com o computador em sala de aula, mudança
física de escolas públicas para dar suporte à utilização das novas tecnologias,
livros que já estão sendo digitalizados, dentre outras. 



Assim poderemos aos poucos
perceber que a tecnologia na sala de aula terá tanta utilidade como um GPS, um
caixa eletrônico e um radar no nosso dia a dia.

2.4. Inserção das TIC no ensino e
aprendizagem: das práticas às concepções docentes



Para compreendermos como as TICs podem auxiliar no
processo de ensino e aprendizagem de Matemática, torna-se fundamental
investigarmos como os professores desta disciplina concebem o uso da tecnologia
em sua prática docente. Segundo Gomes (2002), o uso das TICs como propostas
inovadoras e transformadoras de ensino não depende apenas do recurso
tecnológico em si, mas de uma postura diferenciada das concepções do docente
diante do processo de ensino/aprendizagem.



Segundo Ponte (1992 apud Souza, 2010) as concepções
“tem uma natureza essencialmente cognitiva e atuam como uma espécie de filtro”.
Elas se formam a partir das percepções individuais sobre um tema, bem como,
pelas representações sociais dominantes sobre esse mesmo tema. Silva (1993 apud
Souza, 2010) considera as concepções como um “modo próprio de olhar do sujeito
na sua interação com o mundo”.



Para Thompson (1997, apud Souza, 2010) as concepções
dos professores são algo sujeito a variação e podem afetar de forma
significativa o planejamento e a forma como ministram suas aulas e que para
abordar as concepções dos professores é preciso verificar qual hábito elas
produzem, uma vez que o significado de um pensamento está intimamente ligado a
rotina que ela permite criar. 



Desta forma, compreender as concepções implica
sondar as concepções dos professores, interpelando-as não sobre essas
concepções, mas sobre as suas práticas. Ao refletir sobre a inserção das TIC
nas escolas devemos considerar para que a tecnologia possa contribuir de forma
eficaz para o processo de aprendizagem. Além da infraestrutura e do status que
a tecnologia ocupa na concepção do professor é importante também considerar a
idéia dos modelos de aprendizagem que ele possui implícito em sua mente. Se
para ele aprender está baseado na memorização e atenção durante as aulas é bem
provável que mesmo usando recursos tecnológicos, sua prática permaneça
tradicional (SOUZA, 2010). Neste caso, as TIC serão usadas apenas como reforço
para complementar conteúdo.



Ainda cabe refletir sobre o papel do professor na
relação estabelecida entre o aluno, o recurso e ele próprio na construção do
conhecimento. Muitos professores consideram que a sua função é transmitir
conhecimento. A disponibilidade de recursos tecnológicos nas escolas coloca os
professores num processo de redimensionamento de funções e papéis.
Muitas vezes, os docentes ficam sem saber o que fazer e como usar os recursos
tecnológicos nas salas de aula. “Se o vídeo, ou o software educativo explorar o
conteúdo e dar feedback ao aluno, o
que o caberá ao professor? (ROSADO, 1998, p. 228 apud SOUZA, 2010).

Diante desta situação o professor que deveria ser o
mediador do processo de ensino/aprendizagem construído pelo aluno, fica em
dúvida de como atuar em sala de aula. Afinal, como ser mediador em um ambiente
informatizado? Como ser professor em meio essa tecnologia? (SOUZA, 2010).

Investigando o impacto e significado da informática
entre professores Chaib (2002) desenvolveu uma pesquisa na Suécia sobre o que
os professores pensam a respeito do uso de computadores na Educação.&nbsp; As afirmações colhidas foram agrupadas em
três categorias que representam visões pessimistas, otimistas e realistas dos
docentes entrevistados sobre o assunto. No grupo dos pessimistas, há
professores que consideram que o computador constitui uma invasão em seu papel
tradicional. Para Chaib (2002, apud SOUZA, 2010) as concepções destes professores
mostram uma atitude de aversão diante deste recurso, bem com temor às novas
tecnologias. Já os professores classificados no grupo dos otimistas vêem o
computador como novo recurso a ser dominado, que pode auxiliá-los em situações
de aprendizagem onde seus alunos apresentam dificuldade. A última categoria, a
dos professores realistas, considera o computador como algo inevitável para o
ensino moderno. Acreditam que o uso do computador no ambiente escolar é uma
conseqüência natural da troca de padrões sociais.

A implantação dos recursos tecnológicos nas escolas,
não considera as dificuldades que os professores têm em aceitar argumentos
inovadores se comparados a suas concepções tradicionais. (Chaib2002, apud SOUZA, 2010). Muitas vezes,
os professores se encontram sozinhos, em ambientes que não favorecem o
desenvolvimento pessoal e sequer profissional.

Para que as novas tecnologias possam, de fato, ser
usadas como recursos eficazes na construção da aprendizagem de Matemática, é
necessário, primeiramente, promover a mudança das concepções docentes, o que
implica, sobretudo, alterar a forma de ensino nas universidades.





3. Uma nova concepção
dinâmica de aprendizagem com o
GeoGebra (R)

Neste capítulo é apresentada uma análise da demonstração de uso do software Geogebra, realizada em Agosto
de 2013, com trinta (30) participantes dos quais, vinte e oito (28) alunos são
do curso Técnico em Contabilidade e dos outros dois (2) do Ensino Médio, também
participaram um é professor de Matemática da turma e a coordenadora do curso de
contabilidade. As atividades tiveram uma duração de dez (10) horas-aulas
utilizadas conforme disponibilidade do tempo escolar regulamentado. 

&nbsp;3.1.
Desenvolvimento de trabalho com temas transversais: teoria e prática 

O
desenvolvimento desta pesquisa está orientada pelo objetivo geral, que rege
investigar pelas Tecnologias de Informática e Comunicação (TIC), o auxílio no
processo de Ensino e Aprendizagem da Matemática. &nbsp;E norteados por objetivos específicos de investigar o ra pesquisa constituem-se em:uso da
Geometria Dinâmica, através do software GeoGebra com
alunos, professores e comunidade
escolar de uma Escola Estadual em Unaí-MG, e analisar as concepções dos alunos do
1º Período do Curso Técnico em Contabilidade, sobre sua prática pedagógica em
relação às TICs e finalmente apresentar aos professores uma alternativa capaz
de quebrar paradigmas, não como única, mas tornando-se mais uma das inúmeras
possibilidades de ensino e aprendizagem da Matemática de forma significativa.

Demos início ao trabalho realizando contato com a equipe
gestora escolar para permitir a cessão de aulas do componente curricular de
Matemática, mediante autorização e combinação com o professor da turma, para
organizar e orquestrar a apresentação e utilização do software GeoGebra. 

Após a concessão, os professores titulares e a coordenadora
do curso técnico apresentaram o responsável por esse trabalho final de curso
aos alunos, acompanharam a preleção e a apresentação dos slides realizando juntamente com os alunos a interação das
propriedades do trabalho em sua concepção básica, onde apresentamos uma breve
história das inovações tecnológicas,
e o ensino da Matemática através dos tempos,
culminando na construção cognitiva de diversos fatores relacionados à história
da própria evolução humana, favorecendo assim uma ampla carga de
interdisciplinaridade. 

3.2. Característica importante da
formação continuada

Durante a
preleção para apresentação do trabalho relacionamos sua necessidade enquanto
processo de educação continuada, de ampliação do conhecimento em relação às
novas tecnologias educacionais, buscando conhecer, aprimorar e incorporar novas
dinâmicas didáticas e metodológicas, as quais devem ser sempre constantes na
vida profissional do professor, ou em qualquer outra área, e capazes de
colaborar com a construção do conhecimento matemático pelo aluno, pela apropriação
de uma aprendizagem formal interagindo com diversas aprendizagens informais que
trazem um crescimento sócio educativo realmente abrangente. 

O caminhar no cotidiano da vida dos participantes desse
processo contínuo de aprendizagem torna-se eficaz quando o mediador em formação
continuada é capaz de interpor nas suas atividades elementos que busquem a
reflexão positiva do alunado, deixando de ser um agente passivo, mas
tornando-se sim altamente interativo, participativo e colaborativo na ampliação
e construção do próprio saber.

&nbsp;Com a participação
ativa dos alunos estabelecemos uma conexão reflexiva entre formação continuada
e aprendizagem idealmente qualitativa. Durante a apresentação dos slides, os
alunos foram realizando perguntas e colaborando também com alguma
complementação ou comentários comparativos, inerentes aos seus interesses
particulares.

Realizada uma análise evidentemente profunda dessas ações,
notamos com estilo técnico e crítico que a participação dos alunos crescia a
cada momento de forma diferenciada, pois com as possibilidades de se conhecer
algo novo, o estudo lhes proporciona prazer em estar participando do processo
de ensino, aguçando sua curiosidade e fortalecendo os laços de integração,
havendo um relacionamento de cumplicidade e interação global entre os mesmos, e
biunívoca entre aluno-mediador, pois assim se completa o processo ensino e
aprendizagem, porquanto quando a relação é unidirecional podemos notar que há
precariedade no procedimento educacional.&nbsp;


3.3. Bases na teoria acadêmica 

Reconhecendo a
necessidade de procurar sempre pela construção de seu próprio conhecimento
tomamos como reforço a necessidade quanto às questões éticas relacionadas ao
plágio, compilações e respeito para com as criações individuais, tanto textual
como em relação à criação de instrumentos e invenções diversas protegendo assim
todos os direitos intelectuais. Ainda, esclarecidos que são, contribuíram com a
necessidade de preservar também a imagem pública de outrem, pois sua divulgação,
sem autorização, pode se formalizar em crime contra a pessoa. Lembramos também
que “todo texto é um palimpsesto”, segundo Genethe (1982), pois escrevem-se
textos sobre textos, portanto não constituindo plágio, porém devemos cuidar com
carinho dessa prerrogativa alienada ao produtor. Diante disso colocamos a
evidência que é importante adquirir o hábito
de ler assuntos diversos, estudar em casa, procurando dar ênfase para sanar as
dificuldades ou como aprofundamento do próprio conhecimento que podem otimizar
os estudos e resolução de situações-problema. Durante a passagem das fases do
estudo demonstramos claramente as conexões matemáticas com as ações humanas no
decorrer dos tempos, sendo que as experiências são naturalmente tomadas como
acontecimentos decorrentes da constante interação do ser humano com o meio onde
vive, buscando através de suas ações estabelecer conhecimentos que possam ser
úteis para facilitar a progressão da vida. Assim, temos visto que, a
repercussão das ações, pela curiosidade de alguns homens tornaram possível o
desenvolvimento inovador do homem com o passar de seu tempo, fazendo com que
essa inovação fosse melhorada e repassada por diversas gerações.

A história atualiza cada registro mostrando que o
desempenho do ser humano é capaz de proezas realmente úteis e outras nem
sempre, mas que a construção dessa história é permanentemente registrada
através de escrita e gravuras e também jogos, como o xadrez.

3.4. Novas tecnologias a serviço da humanidade

Nas
contribuições tivemos ainda que orientar sobre o uso consciente da tecnologia
operacional das calculadoras, visto que essa turma faz uso frequente da mesma
para operações contábeis no curso de Técnicos em Contabilidade, onde foram
informados que devemos conhecer e utilizar corretamente, ainda assim, os
algoritmos que regem cada operação matemática necessária à resolução de
situações-problema.

Analisamos conjuntamente as concepções dos participantes em
relação ao uso das tecnologias nas aulas de Matemática, dos quais poucos
utilizaram o programa Microsoft Excel para atividades escolares, para gerar
tabelas e gráficos, e que também se torna uma ótima ferramenta quando os
objetivos se complementam com a mesma. Procuramos dentro da base teórica,
trazer a história das grandes civilizações, e da história das tecnologias e inovação através dos tempos,
mostrando que tecnologias são frutos da criação humana que favorecem de alguma
maneira a vida humana e&nbsp; suas ações.
Podemos notar que dentro da interdisciplinaridade imposta no corpo da
apresentação, os alunos foram reconstruindo conceitos históricos, geográficos,
filosóficos e sociológicos, entre outros, e principalmente relacionando os
conceitos matemáticos inerentes a cada etapa de evolução. Ao depararmos com a
apresentação das novas tecnologias atuais tornou-se enorme a interação e
compartilhamento de experiências vivenciadas pelo grupo de alunos,
principalmente em relação à agricultura de precisão, transmissão de notícias e
medicina, entre outras apresentadas.

Durante o módulo de apresentação do software GeoGebra a participação foi intensa, os alunos puderam
constatar que realmente o GeoGebra pode auxiliar na visualização e compreensão
de alguns conceitos algébricos e geométricos, elaboração
de planilhas eletrônicas, gráficos estatísticos, entre outros.&nbsp; Também pode ser simulado de algum fenômeno físico, geológico, financeiro que esteja
sendo estudado. 

<!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="Imagem_x0020_10" o:spid="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style='width:354.75pt;
 height:192pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image015.png"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Figura 6: Primeiro slide da apresentação do software GeoGebra.

3.5 Pesquisa simplificada de conhecimento tecnológico e aplicação de software 

Com o intuito de
direcionarmos o estudo aplicado em relação ao software Geogebra e futuros estudos em relação a outros softwares e Objetos de Aprendizagem
(OAs), ao finalizar as atividades foi aplicado
um questionário baseado em checklist disponibilizado
pelo PROINFO, adaptado conforme
é mostrado na Tabela 1. Constatamos que sete (7) desses participantes não possuem
computador pessoal, sendo três (3) do 1º e 3º ano respectivamente e um (1) do
segundo ano de escolaridade. Porém, tivemos como uso de multimídias e
diferentes tecnologias como celulares, data
show, computadores, calculadoras científicas, leitores de código de barras,
termômetro eletrônico entre&nbsp; outras, observando que utilizam 14h 30 min
por semana em meios multimídias. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Temos ainda a informação de que
desses vinte e oito (28) alunos, dez (10) cursam o 1º ano do Ensino Médio
regular e têm média de quinze (15) anos de idade, outros dez (10) cursam o 2º
ano e têm em média dezesseis (16) anos de idade, enquanto que os oito (8)
finais tem média de dezessete (17) anos de idade. 

<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Gráfico_x0020_11"
 o:spid="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style='width:351.75pt;height:166.5pt;
 visibility:visible' o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQACvcLrHQEAACkDAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKySy07DMBBF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==
">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image017.png"
  o:title=""/>
 
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Figura 7:
Alunos do curso técnico em Contabilidade no Ensino Médio (total 28
alunos) 

Os participantes entenderam ainda que a proposta pedagógica
que acompanha o software GeoGebra
torna-o sim significativo na prática, pois quando faz-se uso constante do mesmo
e aprimorando-se com suas propriedades consegue-se entender diversos conceitos
e resoluções matemáticas em situações-problemas. Dos itens colocados na “Tabela
1”; 1, 11, 12,14 e 19 para apreciação, obtivemos respostas negativas mais
contundentes sendo que no item onze (11), entenderam que os aspectos técnicos
especificados no software podem não
ser compatíveis com os equipamentos da escola, porém isso contradiz o que foi
estudado no ponto em que vimos que ele roda em plataformas como Windows e Linux.&nbsp;&nbsp; 

<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_12"
 o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style='width:352.5pt;height:238.5pt;
 visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image019.png"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Figura 9: Interface inicial do software
GeoGebra.

Surgiram dúvidas também quanto à facilidade ou não de
instalar ou desinstalar (excluir) o software
GeoGebra, onde tivemos cinco (5) deles que acreditam ser difícil esse processo
totalizando aproximadamente dezessete e meio por cento (17,5 %) dos vinte e
oito alunos. Outro item relevante foi se o software
apresenta uma visão interdisciplinar, no qual tivemos a opinião de seis (6)
alunos, aproximadamente vinte e um e meio por cento (21,5%) que não acreditam
que o mesmo ofereça essa característica, mas analisando o mesmo até na
aplicação de fenômenos das ações humanas vemos que pode sim ter uma visão
totalmente interdisciplinar. Tivemos também como item negativo relevante à
turma de 2º ano, quatro (4) alunos, equivalente a quatorze vírgula vinte e oito
por cento (14,28%) ao responderem que não acreditam que o uso contínuo do software possa auxiliar em uma cultura
de aprendizagem matemática, o que pensamos contradizer todos os estudos
preconizados na especialização do NTEM – Novas Tecnologias no Ensino da
Matemática, visto que temos argumentos baseados em diversos estudos acadêmicos
nacionais e internacionais que comprovam a efetiva colaboração na aprendizagem
matemática, tanto nas salas de aula convencionais quanto nos estudos autônomos
efetuados pelos aprendizes. 

Relacionamos certo nível de ceticismo quanto à alguns itens
até mesmo porque concentraram-se na mesma turma de estudo. Agora, em relação à
participação no trabalho, apenas três (3) alunos opinaram não se sentiram bem
ao participar, totalizando aproximadamente dez vírgula setenta e um por cento
(10,71%), mostrando assim que seu complementar&nbsp;
indica grande satisfação em participar de algumas aulas diferenciadas
onde a contextualização passa a ser significante na construção e apropriação
cognitiva capaz de modificar, ampliar e memorizar conceitos e modelos de
resolução de situações-problema em diversos assuntos concernentes ao cotidiano
de cada ser humano. 

Aprender a resolver conflitos é o grande dilema da
humanidade na atualidade, e dentro de qualquer nível de ensino e aprendizagem
não deixa de ser diferente, pois há muitos pensamentos que se diferem uns dos
outros, mostrando que a realidade de alguns podem não ser a verdade para
outros. Definimos, enquanto pesquisadores, que esse assunto tem muitos frutos a
serem produzidos, notamos pois, que as outras turmas do período noturno,
estudantes do Técnico em Administração e Técnico em Informática, e dos estudos
regulares; segundo e terceiro ano, também levantaram as possibilidades de
participação no trabalho, curiosos e com caráter interpelador sobre a
apresentação do software GeoGebra, o
qual em resposta, afirmamos e nos colocamos a disposição à necessidade da
ampliação desse projeto em um futuro próximo.&nbsp;


Na tabela 1, são mostrados os resultados condensados da turma do 1º Módulo de Técnico
em Contabilidade, que realça de forma geral o entendimento dos participantes
quanto ao conhecimento desse software.

Questionário sócio-crítico-cultural referente ao
conhecimento e uso do software GeoGebra.



Tabela 1: &nbsp;Adaptada do
PROINFO, por Jesus Lopes da Silva em Agosto/2013



 

  
  
Nome: (opcional)



  
  
Ano no Ensino Regular:

1º, 2º e 3º do E.M.

 

  
  


Checklist (adaptado
  do PROINFO)

  
  


Sim

  
  


Não

  


 

  
  
<!--[if !supportLists]-->1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;
  <!--[endif]-->PC em casa, conectado a internet? 

  
  
21

  
  
7

  


 

  
  
2.&nbsp;
  Quantas horas, em média, faz utilização dos meios multimídias por
  semana?

  
  
14h30min

  
  
---

  


 

  
  
3.&nbsp;
  O GeoGebra é prático?

  
  
27

  
  
1

  


 

  
  
4.&nbsp;
  Tem ambiente interativo? 

  
  
27

  
  
1

  


 

  
  
5. O software é fácil de explorar?

  
  
26

  
  
2

  


 

  
  
6. Construções são claras?

  
  
26

  
  
2

  


 

  
  
7. Desperta o interesse do aluno?

  
  
26

  
  
2

  


 

  
  
8. Alternativas diversificadas?

  
  
27

  
  
1

  


 

  
  
9. Construção do conhecimento?

  
  
26

  
  
2

  


 

  
  
10. Registro das atividades?

  
  
27

  
  
1

  


 

  
  
11. Compatibilidade e equipamentos?

  
  
14

  
  
14

  


 

  
  
12. É de fácil instalação?

  
  
23

  
  
5

  


 

  
  
13. Visualização explicativa?

  
  
26

  
  
2

  


 

  
  
14. Visão interdisciplinar?

  
  
22

  
  
6

  


 

  
  
15. Os tutoriais são explicativos
  para auto aprendizagem?

  
  
28

  
  
---

  


 

  
  
16.&nbsp; Em relação aos demais recursos didáticos,
  qual o diferencial que o software
  apresenta?

  
  
facilidade para
  usar

  
  
---

  


 

  
  
17. Ambiente de aprendizagem?

  
  
27

  
  
1

  


 

  
  
18. Apresenta um ambiente lúdico e
  criativo?

  
  
26

  
  
2

  


 

  
  
19.
  Aprendizagem Matemática?
  

  
  
24

  
  
4

  


 

  
  
20.
  Se sentiu bem ao participar desse trabalho?

  
  
25

  
  
3

  


 


Os professores que participaram do trabalho opinaram que
desde os slides de apresentação, com
uma proposta sócio critica e construtiva através dos tempos, fez com que os
participantes fossem se interando das diversas fases da aprendizagem e
ampliação dos conhecimentos humanos, que foram significativos e que são
transmitidos pelas gerações de forma a manter uma cultura de ensino e
aprendizagem na linguagem matemática, que é universal, e por assim se
constituir é aplicada no mais longínquo habitat humano. A coordenadora do curso
fez referência à história do contador, referindo-se aos princípios de contagem,
apresentados na história geral da construção Matemática. Frisaram ainda, que
foi destacada também a questão da ambiguidade entre as tecnologias atuais e
problemas sociais e ambientais, mas que deveriam ser acompanhados por suas
soluções.&nbsp; 

<!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="Gráfico_x0020_1" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:360.75pt;
 height:278.25pt;visibility:visible' o:gfxdata="UEsDBBQABgAIAAAAIQDC7q8uFgEAAKECAAATAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbKySy07DMBBF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==
">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\Jesus\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image021.png"
  o:title=""/>
 
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

Figura
10: Resultado do Checklist
(Tabela 1)



4. Conclusões

A proposta inicial desse trabalho, foi analisar a usabilidade de softwares e de Objetos de Aprendizagem
(OA), embasados inicialmente em investigação de trabalhos acadêmicos e
suas aplicações, trouxe-nos a inspiração de inserir em nosso ambiente escolar
local um estudo piloto de apresentação do software
GeoGebra, para que o ensino e aprendizagem da Matemática tenham uma nova
dinâmica no cotidiano, deixando de ser a disciplina que reprova, que segrega,
que pune com suas rigorosidades tradicionalistas, e possa levar aos estudantes
dessa Ciência Matemática a verdadeira função que lhe é inerente, a utilização
de seus conceitos para facilitar as atividades humanas. Visto que não podemos
continuar priorizando o estudo matemático dissociado da formação prática, da
compreensão dos direitos de aprendizagem em leitura e escrita no Componente
Curricular de Matemática, que levam a aprendizagem contextualizada e
significativa para que os estudantes se tornem cidadãos capazes de exercer sua
cidadania apoiando-se nos conceitos básicos que componham as necessidades para
uma vida imbuída dessa contextualização, tão expressada teoricamente. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; As
referências educacionais em que nos apoiamos servem para que haja uma revolução
no ensino da álgebra, da geometria, das análises probabilísticas e dos
tratamentos da informação (tabelas e gráficos). No reconhecimento de atividades
lúdicas, utilizando materiais estruturados (material dourado, barras de Couisenaire, ábaco), e não estruturados (esferas,
pedaços de madeira em bloco, tubos) podemos contribuir para um ensino
interativo, onde os alunos construam de fato seus conhecimentos. E assim,
apoiando-se nas diversas alternativas não tradicionais, é que inserimos como
uma alternativa complementar, os softwares
matemáticos, como meio rápido de consulta, aplicação, análise, construção e
compreensão de conceitos matemáticos que possam ser
auxiliados por um determinado
software. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nas atividades
apresentadas com o GeoGebra&nbsp; foram
aboradas o estudo de funções lineares e quadráticas,&nbsp; constatando&nbsp;
relação biunívoca entre elementos algébricos e geométricos. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Foram estabelecidas&nbsp;
conexões com as determinações didáticas e pedagógicas relacionando o
conteúdo, das matrizes curriculares dispostas pelo MEC, nos Parâmetros
Curriculares Nacionais, ratificada e referenciada pelo CBC (Conteúdo Básico
Comum), no estado de Minas Gerais. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Dentro dessa perspectiva
organizacional inovadora é que buscamos trazer o aluno à construção soberana de
sua capacidade cognitiva, fazendo com que torne o estudo matemático ferramenta,
e uma ferramenta para utilização no transcorrer da ampliação dos seus
conhecimentos, visto que, a cada momento é possível agregar maior poder
cognitivo em nossa memória. E assim, exercitando o cérebro cada vez mais é que
acontece a apropriação do saber, pois a reação de comunicação cerebral, chamada
sinapse, é a grande responsável pelas conexões cerebrais, que quanto mais
estimuladas mais reagem. Esse estímulo faz com que haja satisfação, prazer e
excitação em aprender, criando assim hábitos saudáveis de estudo e aprendizagem.
Assim se dá o ensino e aprendizagem, por vias biológicas, que estruturadas
tornam possível às pessoas a memorização das ações praticadas. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Em
outras palavras, o segredo está dentro de cada um de nós, sendo possível que
cada qual tenha particularidades que podem ser compartilhadas em todo momento,
sendo ainda, canalizadas para abstrações e raciocínio lógico, pertinentes ao
ensino e cognição. Compreendendo esse lado psicológico da aprendizagem,
formalizamos colocações científicas capazes de nos orientar nas aplicações de
métodos pedagógicos, que auxiliem a compor civilizações capazes de resolver
suas situações-problema. E acreditamos, que todo profissional ao buscar
realmente fazer a diferença em sua comunidade, deve procurar através da
formação continuada, qualidades e competências, que o levem a superar as
dificuldades relativas à profissão e levante as possibilidades de praticar um
ensino, que não dissociado da aprendizagem, possa agregar sabedoria popular com
sabedoria científica, conceituada e formalizada, pois povo culto é povo
saudável e feliz com suas conquistas, pois Ubiratam D’Ambrósio assim relata:

&nbsp;“A história nos
ensina que só pode haver progresso científico, tecnológico e social se a
sociedade incorporar, no seu cotidiano, todos os meios tecnológicos
disponíveis. Assim, depois da invenção da escrita, não pode se justificar que
alguém se recuse a ler e escrever, depois da invenção da imprensa, não se
justifica que alguém não tenha acesso a livros e jornais, depois da adoção, na
Europa, da aritmética indo-arábica, não se justificaria alguém se limitando a
fazer contas com os ábacos, e assim, desde que há relógios não se justifica
exigir que se diga as horas olhando para o céu, nem se justifica que, existindo
automóveis, ônibus e caminhões, se utilize o cavalo como transporte. A
sociedade se organiza em função da tecnologia disponível...” (D’AMBROSIO, 1993)

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Deixamos então, novas janela
abertas, em relação a outros softwares e
objetos de aprendizagem que juntos, ou cada qual com sua especificidade, possa
contribuir com os verdadeiros objetivos da aprendizagem; a convivência racional
com seus pares e com respeito à natureza, reconhecendo que não somos detentores
de saber, mas que devemos estar aptos a participar das transformações que regem
o mundo.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 







5. Referências



ALMEIDA, Rafania. Tecnologia
auxilia no ensino da matemática. Disponível em: &lt;http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=13442:tecnologia&gt;.
Acesso em: 11 mar. 2013.



ASSIS, Raquel Trindade de e MERLO, Clinton
André. O uso da informática no ensino da matemática. Revista Eletrônica UNIJALES, v. 4, no. 4, 2010. Disponível em: &lt;http://reuni.unijales.edu.br/unijales/arquivos/20120507213912_242.pdf&gt;. Acesso em: 08 mar. 2013.

ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBRISO/IEC9126-1 Engenharia de software -
Qualidade de produto - Parte 1: Modelo de qualidade. 2003.

BASSO, Marcus Vinicius de Azevedo.Educação
Tecnológica e/na Educação Matemática: aplicações da Matemática Elementar na
Sala de Aula ou "Focinho de Porco Não é Tomada”. Informática na educação:
teoria &amp; prática. Porto Alegre. Vol. 2, n. 2 (1999), p 23-37.
Disponível em: &lt;http://www.nied.unicamp.br/oea/pub/art/tecno_ed_matematica.pdf&gt;. Acesso em: 09 mar. 2013.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO,
Mirian. A Informática
em Ação. Formação de
Professores, Pesquisa e Extensão. Editora Autêntica, Olho D’água, 2000.

BORGES Neto, Hermi. Construindo Conceitos Matemáticos com o Cabri-Géométre:Uma investigação
realizada em Fortaleza, Ceará. Disponível em: &lt;http://www.multimeios.ufc.br/trabalhos_ic.php&gt;. Acesso em: 10 mar. 2013.

CAMPOS, F. C. A., 1997, Hipermídia na Educação: Paradigmas e
Avaliação da Qualidade. Tese de M.Sc., COPPE/Sistemas - UFRJ. Rio de
Janeiro, RJ, Brasil.

CUNHA, Bruna; DUARTE, Elisabete e MARTINS,
Joana. A Matemática com as Tics no
processo de ensino e aprendizagem: Construção de uma unidade Didática.
Porto, 2010. Disponível em: &lt;http://repositorio.esepf.pt/bitstream/handle/10000/377/PG-TIC-2010_BrunaCunhaElisabeteDuarteJoanaMartins.pdf?sequence=1&gt;. Acesso em: 03 mar. 2013.

D’AMBROSIO, Ubiratan. O Uso da Calculadora. Disponível em: &lt;http://www.ima.mat.br/ubi/pdf/uda_006.pdf&gt;. Acesso em: 22 abr. 2012.

D’Ambrósio, Ubiratã, 1932- Da Realidade à ação: reflexões sobre
Educação e Matemática/Ubiratan D’Ambrósio, - São Paulo: Sumnus;Campinas: Ed. Da
Universidade Estadual de Campinas, 1986.

FROTA, M. C. R. e BORGES, Oto. Perfis
de Entendimento Sobre o Uso de Tecnologias na Educação Matemática. SP,
2003. Disponível em:&lt;http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_27/perfis.pdf&gt;.&nbsp; Acesso em: 08 mar. 2013.

GIL, Antônio
Carlos. Métodos e técnicas de pesquisa social.5ª. Ed. São Paulo: Atlas, 1999.

GODOY, Arilda S. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. In:
Revista de Administração de Empresas, v.35, n.2, Mar./Abr.1995, p.57-63.

GOMES, N. G. Computador na escola: novas tecnologias e inovações
educacionais: In: BELLONI, M.L. (Org). A
formação na sociedade do espetáculo.
São Paulo: Loyola, 2002. p. 119-134.

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A
Conquista da Matemática. 7º ano
do ensino fundamental.&nbsp; Editora FTD – Edição Renovada.

JOSE
MAURÍCIO DA SILVA, 2013, Mário Campos - MG. Educação, trabalho,
tecnologia. Contagem: Santo Agostinho, 2013. Disponível em: &lt;http://ct.santoagostinho.com.br/visualizacao-de-projetos-pastoral/pt-br/ler/577/promover-a-vida-atraves-da-fraternidade-educacao-e-justica-social&gt;.
Acesso em: 01 abr. 2013.

MINISTÉRIO DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA. Programa Sociedade da Informação – SOCINFO.
Brasília, DF, 2000. Disponível em: &lt;http://www.mct.gov.br&gt;. Acesso em: 10 mar. 2013.

MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. Informática no ensino da
matemática: repensando práticas. Programas de Geometria
Dinâmica Plana: uma apresentação através do R.e.C. Unidade 3.

MUNHOZ, Antônio Siemsen. Objetos de aprendizagem, Curitiba 2011.&nbsp;
Editora Ibpex LTDA. 

NASIO, Juan David. O que é um caso? Os grandes casos de Psicose. Rio de Janeiro:
Editora Jorge Zahar, 200, p. 11-17.

NUNES, César. Objetos
de Aprendizagem a serviço do professor. On-line. Disponível em http://thesource.ofallevil.com/brasil/educacao/parceiro/objeto_texto.mspx.
Acessado em 10 de Dezembro de 2005.

PENSAMENTO E LINGUAGEM-L.S.VYGOTSKY, Vygotsky, Lev
Semenovith.2ªed-São Paulo: Martins Fortes, 1998 (Psicologia e Pedagogia).
Título Original: ThoughtandLanguage.&nbsp; 

&nbsp;PONTE, J.P; OLIVEIRA, O;
VARANDAS, J.M. O contributo das tecnologias de informação e comunicação para o
desenvolvimento do conhecimento e da identidade profissional. In: FIORENTINI,
D.&nbsp; (Org.) Formação de professores de Matemática: explorando novos caminhos
com outros olhares. Campinas/SP: Mercado das Letras, 2003.

PRESSMAN, Roger S. Engenharia de
software. 6ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.



SANTOS, J. J. A; MOITA, F. M. Objetos
de Aprendizagem e o Ensino de Matemática: Análise de sua importância na
aprendizagem de conceitos de probabilidade.Online.&nbsp; Disponível em: http://www.sbemrn.com.br/site/II%20erem/comunica/doc/comunica13.pdf.
Acesso em: 24 ago. 2013.



SOUZA, Mônica Fernandes. O uso
das TIC’s no processo de ensino e aprendizagem da matemática: das práticas às
concepções docentes. Dissertação (Mestrado em Ciência e Tecnologia),
Universidade Federal Paulista, Presidente Prudente, 2010, 167f.. Disponível em: &lt;http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/cp144313.pdf&gt;.
Acesso em: 07 mar. 2013.



SHEPERD, C. Objects of Interest. On-line.
Disponível em http://www.fastrak-consulting.co.uk/tactix/Features/objects/objects.htm.
Acessado em 16 de agosto de 2013, às 00:26:33.



SKOVSMOSE, Ole. Conferência NOMUS, Universityof
Aalborg. Dinamarca: Publicado em Bolema, nº 14, pp. 66 a 91, 2000. Disponível em:
&lt;http://www.pdfio.com/k-1658782.html&gt;. Acesso em: 10 mar.2013.



SOMMERVILLE, Ian. Engenharia de software. 8ª ed. São Paulo: Pearson
Addison-Wesley, 2007.



VALENTE, J. A. Análise dos diferentes
tipos de softwares usados na
educação. In J. A. Valente (Org.), O computador na sociedade do conhecimento.
P.71-84. Campinas: Gráfica da UNICAMP, 1999.



VENTURA, Paula Patrícia
Barbosa; PINHEIRO, Ana Cláudia Mendonça e BORGES NETO, Hermínio. Análise de software Educativo no Ensino de
Matemática nas séries iniciais; quando e como utilizar o ambiente virtual.
In: VI Encontro de pós-graduação e pesquisa da UNIFOR – Universidade de
Fortaleza, 2006. Fortaleza (CE). Anais, vol. Único, Fortaleza (CE), outubro
2006.



________.Visão analítica da Informática na educação no Brasil: a
questão da formação do professor.
Revista Brasileira de Informática na Educação, Florianópolis, n 1, p 45-60,
set. 1997. Disponível em: &lt;http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/library/valente.html&gt;.
Acesso em: 09 mar. 2013.



ZAT, AncillaDall’Onder. A
formação docente e as crenças dos professores com relação a matemática: uma
ruptura possível? &nbsp;In: Encontro
Nacional de Educação Matemática – Educação Matemática: retrospectivas e
perspectivas, 11, 2013, Curitiba. Anais eletrônicos... Curitiba: SBEM,2013.
Disponível em: http://sbem.bruc.com.br/XIENEM/pdf/2229_851_ID.pdf.
Acesso em: 26 ago. 2013.