Fractais
Autor: Marco Ferreira | Publicado: 2011-11-02T20:56:00-02:00

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&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;A ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos que possuem o caráter de onipresença por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando assim, da compreensão em sua totalidade pela mente humana.   &nbsp; &nbsp; &nbsp; Essa geometria, nada convencional, tem raízes remontando ao século XIX e algumas indicações neste sentido vêm de muito antes na Grécia Homérica, Índia, China, entre outros. Porém, somente há poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos computadores e o auxílio de novas teorias nas áreas da física, biologia, astronomia e matemática. O termo "fractal" foi criado em 1975 pelo pesquisador Benoît Mandelbrot, o "pai dos fractais".   &nbsp; &nbsp; &nbsp; Diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa "irregular" ou "quebrado".
&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;Uma primeira definição matemática, pelo próprio Mandelbrot, diz: - "Um conjunto é dito Fractal se a dimensão Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão topológica". No decorrer do tempo ficou claro que esta definição era muito restritiva embora tenha motivações pertinentes.
&nbsp; &nbsp; &nbsp; Uma definição mais simples é esta: "Fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e complexidade infinita."&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Contudo, existem duas características muito freqüentes nesta geometria:Complexidade Infinita: É uma propriedade dos fractais que significa que nunca conseguiremos representá-los completamente, pois a quantidade de detalhes é infinita.  Sempre existirão reentrâncias e saliências cada vez menores. 

Auto-similaridade: Um fractal costuma apresentar cópias aproximadas de si mesmo em seu interior. Um pequeno pedaço é similar ao todo. Visto em diferentes escalas a imagem de um fractal parece similar. 
&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;A imagem ao lado ("A Curva de Koch") é um exemplo geométrico  da construção de um fractal. Um mesmo procedimento é aplicado diversas vezes sobre um objeto simples, gerando uma imagem complexa.   Cada pedaço da linha foi dividido em 4 pedaços menores idênticos ao pedaço original, cada um sendo 3 vezes menor que o tamanho original. Assim, usando um novo conceito de dimensão, os matemáticos calcularam a  dimensão fractal deste objeto como sendo: 

&nbsp; &nbsp;  D = log(n.cópias)/log(escala) = log(4)/log(3) = 1,26185.
&nbsp;A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não podem  ser utilizadas as geometrias tradicionais. Nuvens, montanhas, turbulências, árvores, crescimento de  populações, vasos sangüíneos e outras formas irregulares podem ser estudadas e descritas utilizando  as propriedades dos fractais.

&nbsp;Rodrigo Siqueira Grupo Fractarte
fonte: Grupo Fractarte,site:&nbsp;www.fractarte.com.br

Alguns exemplos de fractais: