Autor: Angelo Moreira | Publicado: 2014-08-18T12:57:00-07:00

OPERAÇÕES COM MONÔMIOS

O que são monômios ?

Um monômio é uma expressão algébrica racional inteira que representa um produto de números reais.

- Um monômio distinguimos em duas patês:

1) Um parte numérica (constante) que também é chamada de coeficiente .

2) Uma parte literal (variável)


TERMOS SEMELHANTES


Dois termos que têm parte literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes.

São semelhantes , por exemplo:

1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6ab e -2ab

2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3x e 7x

3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4abc e -2abc

4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1/4x⁴ e 12x⁴


Observe que:

5x²y³&nbsp;e 5x³y² não são semelhantes
-3x²y³&nbsp;e 4y³x² são semelhanteAdição e subtraçãoEliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes.Exemplos 1(+8x) + (-5x)8x – 5x3xExemplo 2(-7x ) – ( +x)-7x – x-8xExemplo 3(2/3x) – (-1/2x)2/3x + 1/2x4x/6 + 3x/67x/6EXERCÍCIOS1) Efetue:a) (+7x) + (-3x) =&nbsp;(R: 4x)b) (-8x) + (+11x) =&nbsp;(R: 3x )c) (-2y) + (-3y) =&nbsp;(R: -5y)d) (-2m) + (-m) =&nbsp;(R: -3m)e) (+5a²) + (-3a²) =&nbsp;(R: 2a²)f) (+5x) + (-5x) =&nbsp;(R: 0)g) (+6x) + (-4x) =&nbsp;(R: 2x)h) (-6n) + (+n) =&nbsp;(R: -4n)i) (+8x) – ( -3x) =&nbsp;(R: 11x)j) (-5x) – (-11x) =&nbsp;(R: 6x)k) (-6y) – (-y) =&nbsp;(R: -5y)l) (+7y) – (+7y) =&nbsp;(R: 0 )m) (-3x) – (+4x) =&nbsp;(R -7x)n) (-6x) – ( -x) =&nbsp;(R: -5x)o) (+2y) – (+5y) =&nbsp;(R: -3y )p) (-m) –(-m) =&nbsp;(R: 0 )2) Efetue :a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) =&nbsp;(R: 5xy)b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) =&nbsp;(R: 9x )c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) =&nbsp;(R: -15y)d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) =&nbsp;(R: 5n)3) Efetue:a) (+1/2x) + (-1/3x) =&nbsp;(R: 1x/6)b) ( -2/5x) + (-2/3x) =&nbsp;(R: -16x/15)c) (-7/2y) + (+1/4y) =&nbsp;(R: -13y/4)d) (+2m) +( -3/4m) =&nbsp;(R: 5m/4)e) (+2/3x) - ( -3/2x) =&nbsp;(R: 13x/6)f) (-3/4y) – (+1/2y) =&nbsp;(R: -5y/4)g) (+2/5m) – (+2/3m) =&nbsp;(-4m/15)h) (-3x) –(-2/5x) =&nbsp;(R: 13x/5)4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Calcule os monômios

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2x + 3x =&nbsp;(R: 5x)

b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6y – 4y + 5y =&nbsp;(R: 7y)

c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3a – 6a – a =&nbsp;(R: -4a)

d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2/5 x²y 3/2 x²y =&nbsp;(R: 19/10 x²y)

e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1/2ab – 3ab =&nbsp;(R: 5/2ab)

f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7b + 4b – 6b =&nbsp;(R: 5b)

g)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3/2 y – 2y + 7/3 y =&nbsp;(R: 11/6Y)

h)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3/5 x + x =&nbsp;(R: 8/5x)

i)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8xy – 4xy + 4xy – 8xy =&nbsp;(R: 0xy)

j)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3/7 x + 41/8 x =&nbsp;( R: 311/56x)

k)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-x² + 2/5 x² =&nbsp;(R: -3/5 x²)

l)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-3p -7p + 18p =&nbsp;(R: 8p)
MULTIPLICAÇÃO

O produto de dois monômios, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto multiplicamos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e somar os expoentes.

Exemplo
Vamos Calcular:(3x²) . (2x⁵) =( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)=3 .2 x.x.x.x.x.x.x =6x⁷Conclusão: multiplicam-se os coeficientes e as partes literaisExemplosa) (3x⁴) . (-5x³) = -15x⁷b) (-4x) . (+3x) = -12x²c) (-2y⁵) . (-7y ) = 14y⁶d) (3x) . ( 2y) = 6xyEXERCÍCIOS1) Calcule:a) (+5x) . (-4x²) =&nbsp;(R: -20x³)b) (-2x) . (+3x) =&nbsp;(R: -6x²)c) (+5x) . (+4x) =&nbsp;(R: 20x²)d) (-n) . (+ 6n) =&nbsp;(R: -6n²)e) (-6x²) . (+3x²) =&nbsp;(R: -18x³)f) (-2y) . (5y) =&nbsp;(R: -10y²)g) (+4x²) . (+5x³) =&nbsp;(R: 20x⁵)h) (2y) . (-7x) =&nbsp;(R: -14yx)i) (-2x) . (-3y) =&nbsp;(R: 6xy)j) (+3x) . (-5y) =&nbsp;(R: -15xy)k) (-3xy) . (-2x) =&nbsp;(R: 6x²y)&nbsp;2) Calculea) (2xb) . (4x) =&nbsp;(R: 8x²b)b) (-5x²) . (+5xy²) =&nbsp;( R: -25 x³y²)c) (-5) . (+15x²y) =&nbsp;(R: -75 x²y)d) (-9X²Y) . (-5XY²) =&nbsp;(R: 45x³y³)e) (+3X²Y) . (-XY) =&nbsp;( R: -3x³y²)f) (X²Y³) . (5X³Y²) =&nbsp;(R: 5x⁵y⁵)g) (-3x) . (+2xy) . ( -x³) =&nbsp;(R: 6x⁵y)h) (-x³) . (5yx²) . (2y³) =&nbsp;(R: -10x⁵y³)i) (-xy) . (-xy) . (-xy) =&nbsp;(R: -x³y³)j) (-xm) . ( x²m) . (3m) =&nbsp;(R: -3x³m³)3) Calcule:a) (1/2x) . (3/5x³) =&nbsp;(R: 3/10x⁴)b) (-2/3x) . (+3/4y) =&nbsp;(R: -6/12xy ou -1/2xy)c) (-1/3x²) . (4/2x³) =&nbsp;(R: -4/6x⁵ ou -2/3x⁵)d) (-x²/3) . (-x/2) =&nbsp;(R: x³/6)e) (-2x/3) . (6x/5) =&nbsp;(R: -12/15x²)f) (-10xy) . ( xy²/3) =DIVISÃOA divisão&nbsp;de dois monômios, basta&nbsp;dividirmos o&nbsp;coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto&nbsp;dividimos &nbsp;as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e&nbsp;subtrair &nbsp;os expoentes.&nbsp;Vamos calcula:(15x⁶) : (5x²) =15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x3 . x . x . x . x3x⁴Conclusão: dividem-se os coeficientes e as partes literaisExemplosa) (21x⁶) : (-7x⁴) = -3x²b) (-10x³) : (-2x²) = +5xc) (-15x³y) : ( -5xy) = +3x²EXERCÍCIOS1) Calcule os quocientes:a) (15x⁶) : (3x²) =&nbsp;(R: 5x⁴)b) (16x⁴) : (8x) =&nbsp;(R: 2 x³)c) (-30x⁵) : (+3x³) =&nbsp;(R: -10)d) (+8x⁶) : (-2x⁴) =&nbsp;(R: -4x²)e) (-10y⁵) : (-2y) =&nbsp;(R: 5y⁴)f) (-35x⁷) : ( +5x³) =&nbsp;(R: -7x⁴)g) (+15x⁸) : (-3x²) =&nbsp;(R: -5x⁷)h) (-8x) : (-8x ) =&nbsp;(R: 1)i) (-14x³) : (+2x²) =&nbsp;(R: -7x)j) (-10x³y) : (+5x²) =&nbsp;(R: -2xy)k) (+6x²y) : (-2xy) =&nbsp;(R: -3x)l) (-7abc) : (-ab) =&nbsp;(R: 7c)m) (15x⁷) : ( 6x⁵) =n) (20a³b²) : ( 15ab²) =o) (+1/3x³) : (-1/5x²) =p) (-4/5x⁵y) : ( -4/3x³y) =q) (-2xy²) : ( xy/4) =&nbsp;(R: -8y)2) Calcule

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(10xy) : (5x) =&nbsp;( R: 2y)

b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(x³y²) : (2xy) =&nbsp;(R: 1/2 x²y)

c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(-3xz²) : (-3xz) =&nbsp;(R: z)

d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(-14m⁶n³) : ( 7m⁴n²) =&nbsp;(R: -2m²n)

e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1/2a³b²) : (-a³b²) =&nbsp;(R: -1/2)

f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(a⁴b³) : (5a³b) =&nbsp;(R: 1/5 ab²)

g)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(-3x⁵y³) : (-4x²y) =&nbsp;(R: 3/4x³y²)

h)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(-2/3 x⁴z⁴) : 5/3 z⁴&nbsp;=&nbsp;(R: -2/5 x⁴)
POTENCIAÇÃOPara elevarmos um monômio a uma potência devemos elevar cada fator desse monômio a essa potencia. Na pratica elevamos elevamos o coeficiente numérico à potencia e multiplicamos cada um dos epoentes das variáveis pelo expoente da potencia.Vamos calcular:(5a³m)² = 25 a⁶mConclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores a essa potência.Exemplos1) (-7x)² = 49 x²2) (-3x²y)³ = -27x⁶y³3) (- 1/4x⁴)² = 1/16x⁸EXERCÍCIOS1) Calcule:a) ( + 3x²)² =b) (-8x⁴)² =c) (2x⁵)³ =d) (3y²)³ =e) (-y²)⁴ =f) (-mn)⁴ =g) (2xy²)⁴ =h) (-4x²b)² =i) (-3y²)³ =j) (-6m³)² =k) (-3x³y⁴)⁴ =l) (-2x²m³)³ =2) Calcule:a) (x²/2)³ =b) (-x²/4)² =c) (-1/2y)² =d) (+2/3x)³ =e) (-3/4m)² =f) (-5/6m³)² =RAIZ QUADRADAPara extraimos a raiz de um monômio efetuamos a raiz de seu coeficiente numérico e a raiz de seus fatores. Na pratica isso equivale a dividirmos cada expoente pelo indice da raiz.Aplicando a definição de raiz quadrada, temos:a) √49x² = 7x, pois (7x)² = 49x²b) √25x⁶ = 5x³, pois (5x³)² = 25x⁶Conclusão: para extrair a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2Exemplos:a) √16x⁶ = 4x³b) √64x⁴b² = 8x²bObs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativosEXERCÍCIOS1) Calculea) √4x⁶ =b) √x²y⁴ =c) √36c⁴ =d) √81m² =e) √25x¹² =f) √49m¹⁰ =g) √9xb² =h) √9x²y² =i) √16x⁸ =2) Calcule:a) √x²/49 =b) √x²/25 =c) √4/9x⁸ =d) √49/64x¹⁰ =e) √25/81yx⁶ =f) √121/100 x²m⁸ =