Análise Combinatória
Autor: Paloma Lima | Publicado: 2013-01-19T15:04:00-08:00



Princípio
fundamental da contagem 

Quando um evento é composto por n etapas sucessivas
e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa
é n, consideramos então que o número
total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m . n.



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Permutações

&nbsp;Permutações Simples

Permutações simples de&nbsp;n&nbsp;elementos
distintos são os agrupamentos formados com todos os&nbsp;n&nbsp;elementos
e que diferem uns dos outros
pela ordem de seus elementos.&nbsp;




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 visibility:visible;mso-wrap-style:square'>
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Exemplos:
a) Com os elementos A, B, C são possíveis as seguintes permutações: ABC, ACB,
BAC, BCA, CAB e CBA
b)&nbsp;Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco
retangular de cinco lugares.
P5&nbsp;= 5! = 5.4.3.2.1 = 120&nbsp;

Anagrama

Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento
formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na
linguagem comum.

Exemplo: Os possíveis anagramas da palavra REI
são:&nbsp;REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER.

B3. Permutações
com elementos repetidos

Se entre os&nbsp;n&nbsp;elementos
de um conjunto, existem&nbsp;a&nbsp;elementos
repetidos,&nbsp;b&nbsp;elementos repetidos,&nbsp;c&nbsp;elementos repetidos e assim sucessivamente, o número
total de permutações que podemos formar é dado por:





Arranjos Simples

Dado um conjunto com&nbsp;n&nbsp;elementos,
chama-se arranjo simples de taxa&nbsp;k, a todo agrupamento de&nbsp;k&nbsp;elementos distintos dispostos numa certa ordem. Dois arranjos diferem
entre si, pela ordem de colocação dos elementos. 

Assim, no conjunto E = {a,b,c}, teremos:
è arranjos de taxa 2: ab, ac, bc, ba, ca, cb.
è arranjos de taxa 3: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Representando o número total de arranjos de&nbsp;n&nbsp;elementos tomados&nbsp;k&nbsp;a&nbsp;k&nbsp;(taxa k) por An,k&nbsp;, teremos a seguinte fórmula:





Combinações Simples

Denominamos combinações simples de&nbsp;n&nbsp;elementos
distintos tomados&nbsp;k&nbsp;a&nbsp;k&nbsp;(taxa k)
aos subconjuntos formados por&nbsp;k&nbsp;elementos distintos escolhidos
entre os&nbsp;n&nbsp;elementos
dados. Observe que duas combinações são diferentes quando possuem elementos distintos, não
importando a ordem em que os elementos são colocados.