A Matematica
Autor: Paolla Fogaça Padilha Sette | Publicado: 2011-02-01T12:39:00-08:00

A matemática (do grego μάθημα, transl. máthēma, "ciência"/"conhecimento"/"aprendizagem"; e μαθηματικός, transl. mathēmatikós, "apreciador do conhecimento") é a ciência do raciocínio lógico e abstrato.  A Matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e  variações. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões,  formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de  axiomas e definições, estabelecer novos resultados.
A Matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados  e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda assim a  matemática continua a desenvolver-se permanentemente.
Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da  atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e  do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos  físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica  surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C.,  notadamente com a obra "Os Elementos" de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do século XIX.
A Matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito,  na Grécia, na Índia, no Oriente Médio. A partir da Renascença o  desenvolvimento da Matemática intensificou-se na Europa, quando novas  descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até  os dias de hoje.
Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões).  Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar  padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou  seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura),  por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização  unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos  comuns.
A Matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do  conhecimento, tais como engenharia, medicina, física, química,  biologia, e ciências sociais. Matemática Aplicada,  ramo da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento  matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao  desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com Estatística ou Teoria dos jogos.  O estudo de Matemática pura, ou seja, da matemática pela matemática,  sem a preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil  anos ou séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de Teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.
Além de reconhecer quantidades de objetos, o homem pré-histórico  aprendeu a contar quantidades abstratas como o tempo: dias, estações,  anos. A aritmética elementar (adição, subtração, multiplicação e  divisão) também foi conquistada naturalmente. Acredita-se que esse  conhecimento é anterior à escrita e, por isso, não há registros  históricos.
O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso de Ishango, uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem, que data de 20 000 anos atrás.[1]
Muitos sistemas de numeração existiram. O Papiro de Rhind é um documento que resistiu ao tempo e mostra os numerais escritos no Antigo Egito.
O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio,  o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos  astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.
A matemática começou a ser desenvolvida motivada pelo comércio,  medições de terras para a agricultura, registro do tempo, astronomia. A  partir de 3000 a.C., quando Babilônios e Egípcios começaram a usar  aritmética e geometria em construções, astronomia e alguns cálculos  financeiros, a matemática começou a se tornar um pouco mais sofisticada.  O estudo de estruturas matemáticas começou com a aritmética dos números naturais, seguiu com a extração de raízes quadradas e cúbicas, resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, trigonometria, frações, entre outros tópicos.
   Euclides: painel em mármore, Museu dell'Opera del Duomo.Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana,  babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Por  volta de 600 a.C., na civilização grega, a matemática, influenciada por  trabalhos anteriores e pela filosofia, tornou-se mais abstrata. Dois  ramos se distinguiram: a aritmética e a geometria. Formalizaram-se as generalizações, por meio de definições axiomáticas dos objetos de estudo, e as demonstrações. A obra Os Elementos de Euclides é um registro importante do conhecimento matemático na Grécia do século III a.C.
A civilização islâmica permitiu que a herança grega fosse conservada,  e propiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus,  notadamente na questão da representação numérica [carece&nbsp;de fontes?].  Os trabalhos matemáticos desenvolveram-se consideravelmente tanto na  trigonometria, com a introdução das funções trigonométricas, quanto na  aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.
Na época do Renascentismo, uma parte dos textos árabes foi estudada e  traduzida para o latim. A pesquisa matemática se concentrou então na  Europa. O cálculo algébrico desenvolveu-se rapidamente com os trabalhos  dos franceses François Viète e René Descartes. Nessa época também foram criadas as tabelas de logaritmos,  que foi extremamente importante para o avanço científico dos séculos  XVI a XX, sendo substituídas apenas após a criação de computadores. A  percepção de que os números reais não são suficientes para resolução de  certas equações também data do século XVI. Já nessa época começou o  desenvolvimento dos chamados números complexos,  apenas com uma definição e quatro operações. Uma compreensão mais  profunda dos números complexos só foi conquistada no século XVIII com Euler.
No início do século XVII, Isaac Newton e Leibniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e introduziram a noção de fluxor  (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e XIX,  a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas  estruturas abstratas, notadamente os grupos (graças aos trabalhos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard Dedekind.
O rigor em Matemática variou ao longo do tempo: os gregos antigos  foram bastante rigorosos em suas argumentações; já no tempo da criação  do Cálculo Diferencial e Integral, como as definições envolviam a noção  de limite  que, pelo conhecimento da época, só poderia ser tratada intuitivamente,  o rigor foi menos intenso e muitos resultados eram estabelecidos com  base na intuição. Isso levou a contradições e "falsos teoremas". Com isso, por volta do século XIX, alguns matemáticos, tais como Bolzano, Karl Weierstrass e Cauchy dedicaram-se a criar definições e demonstrações mais rigorosas.
A Matemática ainda continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje. [carece&nbsp;de fontes?]
[editar] Áreas e metodologiaAs regras que governam as operações aritméticas são as da álgebra elementar e as propriedades mais profundas dos números inteiros são estudadas na teoria dos números. A investigação de métodos para resolver equações leva ao campo da álgebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda anéis e corpos — estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos números. O conceito de vetor, importante para a física, é generalizado no espaço vetorial e estudado na álgebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.
   O ensino da geometria.O estudo do espaço se originou com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana e a trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulação da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A geometria diferencial e a geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direções: a geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direção, enquanto na geometria algébrica os objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria de forma abstrata e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade.
Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o cálculo  foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A  descrição da variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do  conceito de função. O campo das equações diferenciais fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre uma grandeza e suas variações. Os números reais  são usados para representar as quantidades contínuas e o estudo  detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções  consiste na análise real, a qual foi generalizada para análise complexa, abrangendo os números complexos. A análise funcional trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas, constituindo a base para a formulação da mecânica quântica, entre muitas outras coisas.
Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos, lógica matemática e teoria dos modelos.
Quando os computadores foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das teorias da computabilidade, complexidade computacional, informação e informação algorítmica, as quais são investigadas na ciência da computação
   O conjunto de Mandelbrot.Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prémio Nobel, John Nash, é a teoria dos jogos, que possui atualmente aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.
Os computadores também contribuíram para o desenvolvimento da teoria do caos,  que trata com o fato que muitos sistemas dinâmicos desobedecem a leis  dinámicas para obedecerem a leis lineares que, na prática, tornam seu  comportamento imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a  geometria dos fractais, como o conjunto de Mandelbrot e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo Lorenz Attractor.
Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que permite a descrição, análise e previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A análise numérica  investiga os métodos para resolver numericamente e de forma eficiente  vários problemas usando computadores e levando em conta os erros de  arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para estes campos  da matemática úteis na ciência computacional.
[editar] Notação, linguagem e rigor Ver artigo principal: Notação matemática   O símbolo do infinito ∞ em várias formas.A maior parte da notação matemática em uso atualmente não havia sido inventada até o século XVI.[2]  Antes disso, os matemáticos escreviam tudo em palavras, um processo  trabalhoso que limitava as descobertas matemáticas. No século XVIII, Euler  foi responsável por muitas das notações em uso atualmente. A notação  moderna deixou a matemática muito mais fácil para os profissionais, mas  os iniciantes normalmente acham isso desencorajador. Isso é extremamente  compreensivo&nbsp;: alguns poucos símbolos contém uma grande quantidade de  informação. Assim como a notação musical, a notação matemática moderna tem uma sintaxe restrita e informações que seriam difíceis de escrever de outro modo.
A língua matemática pode também ser difícil para os iniciantes. Palavras como ou e apenas têm significados muito mais precisos do que a fala do dia-a-dia. Além disso, palavras como aberto e campo têm recebido um significado matemático específico. O jargão matemático inclui termos técnicos como homeomorfismo e integral.  Mas há uma razão para a notação especial e o jargão técnico&nbsp;:  matemática requer mais precisão do que a fala do dia-a-dia. Matemáticos  se referem a essa precisão da linguagem e lógica como "rigor".
EstruturaMuitos objetos matemáticos, tais como conjuntos de números e funções matemáticas, exibem uma estrutura interna. As propriedades estruturais desses objetos são investigadas através do estudo de grupos, anéis, corpos e outros sistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é a noção de vetor, que se generaliza quando são estudados os espaço vetorial em álgebra linear. O estudo de vetores combina três das áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.

      (()(()())) 
 Teoria de números Álgebra abstrata Álgebra linear Teoria da ordem Teoria de grafos Teoria dos operadores 
[editar] Espaço Ver artigo principal: Espaço matemáticoO estudo do espaço se originou com a geometria[3] - em particular, com a geometria euclidiana. Trigonometria combina o espaço e os números, e contém o famoso teorema de Pitágoras.  O estudo moderno do espaço generaliza essas ideias para incluir  geometria de dimensões maiores, geometria não-euclidiana (que tem papel  central na relatividade geral) e topologia. Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica, geometria diferencial, e geometria algébrica.

      
 Topologia Geometria Trigonometria Geometria diferencial Geometria fractal 
[editar] TransformaçõesEntender e descrever uma transformação é um tema comum na ciência natural e cálculo foi desenvolvido como uma poderosa ferramenta para investigar isso. Então as funções foram criadas, como um conceito central para descrever uma quantidade que muda com o passar do tempo. O rigoroso estudo dos números reais e funções reais são conhecidos como análise real, e a análise complexa a equivalente para os números complexos.
A hipótese de Riemann, uma das mais fundamentais perguntas não respondidas da matemática, é baseada na análise complexa. Análise funcional se foca no espaço das funções. Uma das muitas aplicações da análise funcional é a Mecânica quântica.  Muitos problemas levaram naturalmente a relações entre a quantidade e  sua taxa de mudança, e esses problemas são estudados nas equações diferenciais. Muitos fenômenos da natureza podem ser descritos pelos sistemas dinâmicos; a teoria do caos descreve com precisão os modos com que muitos sistemas exibem um padrão imprevisível, porém ainda assim determinístico.

      
 Cálculo Cálculo vetorial Equações diferenciais Sistema dinâmico Teoria do caos 
[editar] Fundações e métodosPara clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos conjuntos foram desenvolvidos, assim como a teoria das categorias que ainda está em desenvolvimento.


    
 Matemática lógica Teoria dos conjuntos Teoria das categorias 
 
[editar] Matemática discretaMatemática discreta é o nome comum para o campo da matemática mais geralmente usado na teoria da computação. Isso inclui a computabilidade, complexidade computacional e teoria da informação.  Computabilidade examina as limitações dos vários modelos teóricos do  computador, incluindo o mais poderoso modelo conhecido - a máquina de Turing.


      
 Combinatória Teoria dos conjuntos Teoria da computação Criptografia Teoria de grafos 
[editar] Matemática aplicadaMatemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos na ciência, negócios e outras áreas. Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoria das probabilidades  como uma ferramenta e permite a descrição, análise e predição de  fenômenos onde as chances tem um papel fundamental. Muitos estudos de  experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso de  estatísticas.
Análise numérica  investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma  grande variedade de problemas matemáticos que são tipicamente muito  grandes para a capacidade numérica humana; isso inclui estudos de erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computação.

     
 Física matemática Mecânica dos fluidos Análise numérica Otimização 
     
 Teoria das probabilidades Estatística Matemática financeira Teoria dos jogos 
[editar] Matemáticos notáveis  Ver página anexa: Lista de matemáticos
          
 d’Alembert Boole Cantor Cauchy Dedekind Descartes Euclides Euler Fermat 
          
 Galois Gauss Grassmann Hilbert Jacobi Klein Lagrange Laplace Leibniz 
          
 Lebesgue Neumann Pascal Peano Pitágoras Poincaré Riemann Russell Steiner