Simetria 1. Neutrinos e Flores
Autor: Tarso-Freire | Publicado: 2015-10-08T19:00:00-07:00



Nesta semana foi divulgado o nome dos ganhadores do prêmio Nobel de Física de 2015. Saiu para os pesquisadores Takaaki Kajida e Arthur McDonald que descobriram que os neutrinos emitidos pelo Sol mudam de forma no caminho entre a estrela e a Terra. Existem três tipos de neutrinos, cujas formas (ou classes) podem oscilar de uma para as outras. Embora esse tema específico seja discutido em outra postagem, o aspecto relevante destas palavras iniciais é o fato de que existem três diferentes tipos de neutrinos e que, simetricamente, existem mais três tipos de partículas que possuem spin, que é uma propriedade física particular relacionada ao momento angular, com valores bem semelhantes.



Na verdade, no que é conhecido como modelo padrão das partículas elementares, existem 12 partículas com spin semi-inteiro - os férmions (que por sua vez estão divididos em quarks e leptons) - e várias partículas de spin inteiro, os bósons. Acredita-se também que para cada férmion exista uma antipartícula. Na Figura 1 estão representados os férmions, que aparecem nas três primeiras colunas, e os bósons, que representam partículas de interação [no que diz respeito aos bósons, existem outros que não estão representados].&nbsp;







Figura 1: Partículas elementares dentro do modelo padrão [1].&nbsp;



Um detalhe que se destaca na Figura 1 é o fato de que para cada lépton de carga -1, o elétron, o muon e o tau, existe um neutrino correspondente. Na verdade, os três tipos de neutrinos são denominados de neutrino do elétron, neutrino do muon e neutrino do tau pelo fato de aparecerem em reações nas quais aquelas partículas estão presentes. O caso mais conhecido é o neutrino do elétron que surge quando um nêutron decai num próton, num elétron e num neutrino do elétron:&nbsp;<img alt="
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}.
" class="mwe-math-fallback-image-inline tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/6/5/3/6538f26d5e0f30629b99e7b170a23e02.png" style="background-color: white; border: none; color: #252525; display: inline-block; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; text-align: start; vertical-align: middle;" />&nbsp;Os quarks também aparecem em duplas: up e down, charm e strange, top e bottom. Tais aspectos podem ser explicados, dentro de certos limites, mas o mais importante é se perceber a presença marcante da simetria ao nível mais elementar da natureza [2].

Quando determinados quarks se unem em grupos de três, formam prótons e nêutrons. Quando estas duas últimas partículas juntam-se aos elétrons, formam todos os átomos existente no universo. É importante informar que a matéria ao nível atômico possui uma simetria relacionada ao fato da carga do elétron estar distribuída em torno do núcleo do átomo (onde estão os prótons e os nêutrons) [3]. Adicionalmente, quando vários átomos se juntam para formar moléculas e íons, novas simetrias surgem nestes arranjos, propiciando enxergarmos belíssimas estruturas, além de permitir aos homens a criação de descrições matemáticas relativamente simples por conta exatamente destas simetrias.



No nível macroscópico também é possível observar-se claramente a existência de simetrias. Estas simetrias estão presentes em vegetais, animais e em sistemas inanimados como cristais e minerais diversos. Entre os vegetais, as flores devem ser aquelas que mais despertam a atenção nos aspectos relacionados à simetria. Por exemplo, na Figura 2 apresenta-se a fotografia de uma Arenaria montana, encontrada, por exemplo, no norte de Portugal. Esta flor, como várias outras, é caracterizada pelo fato de ter uma simetria de rotação de ordem 5. Os espectroscopistas diriam que ela possui um eixo C5&nbsp;enquanto que os cristalógrafos diriam que ela possui um eixo 5. Isso significa que se a flor for girada de 72 graus em torno de um eixo imaginário que passa pelo seu centro, as pétalas ocuparão posições equivalentes. Na Figura 3 é apresentada uma flor de Plumeria rubra, conhecida em várias localidades do Brasil como jasmim manga. Assim como a&nbsp;Arenaria montana,&nbsp;o jasmim manga possui uma simetria de rotação 5.












Figura 2: Exemplo de uma flor onde aparece uma simetria denominada (pelos cristalógrafos) de 5. Curiosamente, este tipo de simetria não é permitido para os cristais.








Figura 3: Flor de Plumeria rubra, ou jasmim manga, que apresenta simetria 5.&nbsp;

É interessante destacar que a natureza consegue um grau de sofisticação adicional produzindo flores com simetria 5, mas que para uma visão apressada poderia imaginar uma simetria 10. É o caso, por exemplo, da Stellaria holostea, que pode ser encontrada, entre outros locais, em Portugal, e é mostrada na Figura 4.&nbsp;








Figura 4: Flor da Stellaria holostea onde é apresentada uma simetria 5, apesar de aparentemente existirem dez pétalas.&nbsp;




Na Figura 5 é mostrada uma flor comum no Brasil, a Sisyrinchium micrantum, conhecida como cebolinha, que possui como característica a ocorrência de um eixo de simetria 6. Ou seja, sucessivas rotações de 60 graus em torno do eixo da flor produzem estruturas equivalentes à original. &nbsp;







Figura 5: Flor da&nbsp;Sisyrinchium micrantum, popularmente conhecida como cebolinha, e sua bela simetria de rotação 6.





Referências:



[1]&nbsp;http://www.cienciamao.usp.br/cienciasfisicas.
[2] A simetria desempenha um papel muito mais forte ao nível subatômico do que podemos descrever nesta postagem. A teoria da eletrodinâmica quântica, por exemplo, prevê a existência de entidades chamadas condensados (chiral symmetry-breaking condensates), sendo o exemplo mais conhecido o par quark - anti-quark. Referido par se forma porque o espaço vazio é instável; na verdade, o vácuo é um ambiente explosivo, estando na iminência de explodir num par quark - anti-quark. Em outras palavras, a partir do nada pode surgir um quark, um anti-quark e uma certa quantidade de energia. Os leitores que ficaram interessados no tema podem procurar o belo livro de divulgação do Prof. Frank Wilczek, intitulado The lightness of being. Big questions, real answers.

[3] Há simetrias mais sutis relacionadas com os átomos e que pretendemos discutir mais adiante.