Autor: Adolescentes ligados na física | Publicado: 2012-05-12T11:18:00-07:00


DINÂMICA

Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo consta, este foi o primeiro passo para o entendimento da gravidade, que atraia a maçã.

Com o entendimento da gravidade, vieram o entendimento de Força, e as três Leis de Newton.

Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a força e movimento.



Força:&nbsp;É uma interação entre dois corpos.



O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como:

Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma força é aplicada.

Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma força.



Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.



Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer:



A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças aplicadas:





Leis de Newton

As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana.



1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia


Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.
Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento.



estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é:

"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento."

Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero.



2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica

Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual.

A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:



ou em módulo: F=ma



Onde:

F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);

m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);

a é a aceleração adquirida (em m/s²).



A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado).

Exemplo:

Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele?

F=ma

12=2a

a=6m/s²



Força de Tração



Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e tem massa desprezível.



Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a qual chamamos Força de Tração&nbsp;.





3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação

Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma força de ação. mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de reação.

Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:

"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação."



Força Peso

Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superficie.

Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa&nbsp;m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que:



A esta força, chamamos&nbsp;Força Peso,&nbsp;e podemos expressá-la como:



ou em módulo:&nbsp;

O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser váriável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra.

A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia.

Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos de força peso, que é o kilograma-força, que por definição é:

1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade de 9,8m/s².

A sua relação com o newton é:






Saiba mais...
Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente, lembramos do "peso" medido na balança.

Mas este é um termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na realidade, é a nossa&nbsp;massa.





Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal.

Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical.

Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças.



Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão.



Por exemplo:

Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg:

(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);

(b) Na supefície de Marte (g=3,724m/s²).



(a)&nbsp;





(b)&nbsp;



&nbsp;Força de Atrito

Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria sem parar.

Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre de&nbsp;atrito.

Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando.

É isto que caracteriza a força de atrito:


Se opõe ao movimento;
Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito);
É proporcional à força normal de cada corpo;
Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio.



A força de atrito é calculada pela seguinte relação:



Onde:

μ: coeficiente de atrito (adimensional)

N: Força normal (N)



Atrito Estático e Dinâmico

Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento é necessário que se aplique uma força maior do que a força necessária quando o carro já está se movimentando.

Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o estático e o dinâmico.


Atrito Estático

É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.

A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um corpo.

Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser maior que a força aplicada, neste caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito estático:&nbsp;.

Então:





Atrito Dinâmico

É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos.

Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico.

A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o coeficiente de atrito cinético:

Então:





Força Elástica

Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de repouso (sem ação de nenhuma força).

Quando aplicamos uma força F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou comprimir, dependendo do sentido da força aplicada).

Ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703), verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke:



Onde:

F: intensidade da força aplicada (N);

k: constante elástica da mola (N/m);

x: deformação da mola (m).



A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por metro) mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc.



Exemplo:

Um corpo de 10kg, em equilíbrio, está preso à extremidade de uma mola, cuja constante elástica é 150N/m. Considerando g=10m/s², qual será a deformação da mola?

Se o corpo está em equilíbrio, a soma das forças aplicadas a ela será nula, ou seja:

, pois&nbsp;as forças tem sentidos opostos.



&nbsp;Força Centrípeta

Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma aceleração que é responsável pela mudança da direção do movimento, a qual chamamos aceleração centrípeta, assim como visto no MCU.

Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2ª Lei de Newton, calcular uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta para o centro da trajetória circular.

A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, um corpo não poderia executar um movimento circular.

Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a aceleração centrípeta é constante, logo, a força centrípeta também é constante.

Sabendo que:



ou



Então:



A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direção perpendicular à trajetória.



Exemplo:

Um carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20m/s. Sendo a massa do carro 800kg, qual é a intensidade da força centrípeta?





Plano Inclinado



Dadas duas trajetórias:



Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco?

Obviamente, na trajetória inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma força que seja maior que o peso do corpo. Já no segundo caso, Defermos fazer uma força que seja maior que uma das componentes de seu peso, neste caso, a componete horizontal, que terá instensidade menor conforme o ângulo formado for menor.

Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas.

Ao analizarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:



A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento.

Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:





Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x;
A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y;
A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco;
O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal;
Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima.


Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção:

Em y:



como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então:



mas



então:





Em x:





mas



então:







Exemplo:

Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?



Em y:









Em x:





&nbsp;Sistemas

Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força peso, elástica, centrípeta e de atito e o plano inclinado, podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são combinadas.



Corpos em contato



Quando uma força é aplicada à corpos em contato existem "pares ação-reação" de forças que atuam entre eles e que se anulam.

Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando:







Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos os blocos, podemos calcular as forças que atuam entre eles, utilizando a relação que fizemos acima:





Exemplo:

Sendo&nbsp;&nbsp;e&nbsp;, e que a força aplicada ao sistema é de 24N, qual é a instensidade da força que atua entre os dois blocos?













Corpos ligados por um fio ideal

Um fio ideal é caracterizado por ter massa desprezível, ser inextensível e flexível, ou seja, é capaz de transmitir totalmente a força aplicada nele de uma extremidade à outra.



Como o fio ideal tem capacidade de transmitir integralmente a força aplicada em sua extremidade, podemos tratar o sistema como se os corpos estivessem encostados:



A tração no fio será calculada atráves da relação feita acima:





Corpos ligados por um fio ideal através de polia ideal

Um polia ideal tem a capacidade de mudar a direção do fio e transmitir a força integralmente.



Das forças em cada bloco:



Como as forças Peso e Normal no bloco se anulam, é fácil verificar que as forças que causam o movimento são a Tração e o Peso do Bloco B.





Conhecendo a aceleração do sistema podemos clacular a Tensão no fio:





Corpo preso a uma mola

Dado um bloco, preso a uma mola:



Dadas as forças no bloco:



Então, conforme a 2ª Lei de Newton:



Mas F=kx e P=mg, então:



Assim poderemos calcular o que for pedido, se conhecermos as outras incógnitas.

&nbsp;Trabalho

Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo.

Utilizamos a letra grega tau minúscula () para expressar trabalho.

A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)

Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo:&nbsp;&gt;0;

Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo:&nbsp;&lt;0.

O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da força resultante no corpo.





Força paralela ao deslocamento

Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, calculamos o trabalho:





Exemplo:

Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 5kg e que causa um aceleração de 1,5m/s² e se desloca por uma distância de 100m?





Força não-paralela ao deslocamento

Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e perpendiculares:



Considerando&nbsp;a componente perpendicular da Força e&nbsp;a componente paralela da força.

Ou seja:





Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho. Logo:







Exemplo:

Uma força de intensidade 30N é aplicada a um bloco formando um ângulo de 60° com o vetor deslocamento, que tem valor absoluto igual a 3m. Qual o trabalho realizado por esta força?







Podemos considerar sempre este caso, onde aparece o cosseno do ângulo, já que quando a força é paralela ao deslocamento, seu ângulo é 0° e cos0°=1, isto pode ajudar a entender porque quando a força é contrária ao deslocamento o trabalho é negativo, já que:

O cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é negativo, sendo cos180°=-1



Trabalho de uma força variável

Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que é uma técnica matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo, podemos calcular este trabalho por meio do cálculo da área sob a curva no diagrama&nbsp;

Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam também.







Trabalho da força Peso

Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.

Então:





Potência

Dois carros saem da praia em direção a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o outro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho?

Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma Potência maior.

A unidade de potência no SI é o watt (W).



Além do watt, usa-se com frequência as unidades:

1kW (1 quilowatt) = 1000W

1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW

1cv (1 cavalo-vapor) = 735W

1HP (1 horse-power) = 746W



Potência Média

Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo:





Como sabemos que:



Então:





Potência Instantânea

Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno teremos a potência instantânea, ou seja:





Exemplo:

Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a 12N, por um percurso de 30m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10s?





E a potência instantânea no momento em que o corpo atingir 2m/s?





Energia Mecânica

Energia é a capacidade de executar um trabalho.

Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos sistemas físicos.

Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:


Energia Cinética;
Energia Potencial Gravitacional;
Energia Potencial Elástica;



Energia Cinética

É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da transferência de energia do sistema que põe o corpo em movimento.

Sua equação é dada por:



Utilizando a equação de Torricelli e considerando o inicio do movimento sendo o repouso, teremos:



Substituindo no cálculo do trabalho:





A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J)



Teorema da Energia Cinética



Considerando um corpo movendo-se em MRUV.



O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:

"O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética."

Ou seja:







Exemplo:

Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 10kg que inicia um percurso com velocidade 10m/s² até parar?





&nbsp;Energia Potencial

Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de ser transformada em energia cinética.

Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso.



Energia Potencial Gravitacional



É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso realiza.

É obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência (solo, chão de uma sala, ...).



Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde Energia Potencial Gravitacional.



Energia Potencial Elástica



Corresponde ao trabalho que a força Elástica realiza.



Como a força elástica é uma força variável, seu trabalho é calculado através do cálculo da área do seu gráfico, cuja Lei de Hooke diz ser:



Como a área de um triângulo é dada por:



Então:



&nbsp;Conservação de Energia Mecânica

A energia mecânica de um corpo é igual a soma das energias potenciais e cinética dele.

Então:





Qualquer movimento é realizado através de transformação de energia, por exemplo, quando você corre, transforma a energia química de seu corpo em energia cinética. O mesmo acontece para a conservação de energia mecânica.

Podemos resolver vários problemas mecânicos conhecendo os princípios de conservação de energia.

Por exemplo, uma pedra que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser abandonada, a pedra tem energia cinética nula (já que não está em movimento) e energia potencial total. Quando a pedra chegar ao solo, sua energia cinética sera total, e a energia potencial nula (já que a altura será zero).

Dizemos que a energia potencial se transformou, ou se converteu, em energia cinética.

Quando não são consideradas as forças dissipativas (atrito, força de arraste, etc.) a energia mecânica é conservada, então:







Para o caso de energia potencial gravitacional convertida em energia cinética, ou vice-versa:





Para o caso de energia potencial elástica convertida em energia cinética, ou vice-versa:





Exemplos:

1)&nbsp;Uma maçã presa em uma macieira à 3m de altura se desprende. Com que velocidade ela chegará ao solo?





2)&nbsp;Um bloco de massa igual a 10kg se desloca com velocidade constante igual a 12m/s, ao encontrar uma mola de constante elástica igual a 2000N/m este diminui sua velocidade até parar, qual a compressão na mola neste momento?





Impulso

Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é necessário que haja um interação entre dois corpos.

Se considerarmos o tempo que esta interação acontece, teremos o corpo sob ação de uma força constante, durante um intervalo de tempo muito pequeno, este será o impulso de um corpo sobre o outro:



As características do impulso são:


Módulo:&nbsp;
Direção: a mesma do vetor F.
Sentido: o mesmo do vetor F.



A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s

No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área entre o intervalo de tempo de interação:



A = F.Δt = I

&nbsp;Quantidade de Movimento



Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou parcialmente para outra.

A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de movimento linear&nbsp;, também conhecido como quantidade de movimento ou momentum linear.

A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade:



Como características da quantidade de movimento temos:


Módulo:&nbsp;
Direção: a mesma da velocidade.
Sentido: a mesma da velocidade.
Unidade no SI: kg.m/s.



Exemplo:

Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s?







Teorema do Impulso

Considerando a 2ª Lei de Newton:



E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:



mas sabemos que:&nbsp;, logo:



Como vimos:



então:



"O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo."



Exemplo:

Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de massa igual a 20kg, para que sua velocidade passe de 5m/s para 15m/s?





&nbsp;Conservação da Quantidade de Movimento

Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é mantida quando não há forças dissipativas, ou seja, o sistema é conservativo, fechado ou mecanicamente isolado.

Um sistema é conservativo se:





Então, se o sistema é conservativo temos:



Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade deles.



Exemplo:

Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s. Um outro corpo de massa 5kg é lançado com velocidade constante de 20m/s em direção ao outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos por um velcro colocado em suas extremidades. Qual será a velocidade que os corpos unidos terão?





&nbsp;Princípios Básicos



A estática é a parte da física que se preocupa em explicar questões como:


Por que em uma mesa sustentada por dois pés, estes precisam estar em determinada posição para que esta não balance?
Por que a maçaneta de uma porta sempre é colocada no ponto mais distante das dobradiças dela?
Por que um quadro pendurado em um prego precisa estar preso exatamente em sua metade?
Por que é mais fácil quebrar um ovo pelas laterais do que por suas extremidades?



Princípio da transmissibilidade das forças



O efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicação.



Nos três casos o efeito da força é o mesmo.



Equilíbrio



As situações em que um corpo pode estar em equilíbrio são:


Equilíbrio estático: Ocorre quando o ponto ou corpo está perfeitamente parado ().
Equilíbrio dinâmico: Ocorre quando o ponto ou corpo está em Movimento Uniforme.

Estática de um ponto



Para que um ponto esteja em equilíbrio precisa satisfazer a seguinte condição:

A resultante de todas as forças aplicadas a este ponto deve ser nula.



Exemplos:

(1) Para que o ponto A, de massa 20kg, esteja em equilíbrio qual deve ser a intensidade da força&nbsp;?



Sendo:



Mas como a força Peso e a força Normal têm sentidos opostos, estas se anulam.

E, seguindo a condição de equilíbrio:





Estática de um corpo rígido



Chamamos de corpo rígido ou corpo extenso, todo o objeto que não pode ser descrito por um ponto.

Para conhecermos o equilíbrio nestes casos é necessário estabelecer dois conceitos:



Centro de massa



Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partículas, cada uma com sua massa.

A resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo. Seja CM o ponto em que podemos considerar concentrada toda a massa do corpo, este ponto será chamado Centro de Massa do corpo.

Para corpos simétricos, que apresentam distribuição uniforme de massa, o centro de massa é o próprio centro geométrico do sistema. Como no caso de uma esfera homogênea, ou de um cubo perfeito.

Para os demais casos, o cálculo do centro de massa é feito através da média aritmética ponderada das distâncias de cada ponto do sistema.



Para calcularmos o centro de massa precisamos saber suas coordenadas em cada eixo do plano cartesiano acima, levando em consideração a massa de cada partícula:





Então o Centro de Massa do sistema de partículas acima está localizado no ponto (1,09 , 0,875), ou seja:



Como forma genérica da fórmula do centro de massa temos:











Momento de uma força



Imagine uma pessoa tentando abrir uma porta, ela precisará fazer mais força se for empurrada na extremidade contrária à dobradiça, onde a maçaneta se encontra, ou no meio da porta?

Claramente percebemos que é mais fácil abrir ou fechar a porta se aplicarmos força em sua extremidade, onde está a maçaneta. Isso acontece, pois existe uma grandeza chamada Momento de Força&nbsp;, que também pode ser chamado Torque.

Esta grandeza é proporcional a Força e a distância da aplicação em relação ao ponto de giro, ou seja:



A unidade do Momento da Força no sistema internacional é o Newton-metro (N.m)

Como este é um produto vetorial, podemos dizer que o módulo do Momento da Força é:



Sendo:

M= Módulo do Momento da Força.

F= Módulo da Força.

d=distância entre a aplicação da força ao ponto de giro; braço de alavanca.

sen θ=menor ângulo formado entre os dois vetores.



Como&nbsp;, se a aplicação da força for perpendicular à&nbsp;d&nbsp;o momento será máximo;

Como&nbsp;, quando a aplicação da força é paralela à&nbsp;d,&nbsp;o momento é nulo.

E a direção e o sentido deste vetor são dados pela Regra da Mão Direita.



O Momento da Força de um corpo é:


Positivo&nbsp;quando girar no sentido anti-horário;
Negativo&nbsp;quando girar no sentido horário;





Exemplo:

Qual o momento de força para uma força de 10N aplicada perpendicularmente a uma porta 1,2m das dobradiças?





Condições de equilíbrio de um corpo rígido




Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo não pode girar. Por isso precisa satisfazer duas condições:


O resultante das forças aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (não se move ou se move com velocidade constante).
O resultante dos Momentos da Força aplicadas ao corpo deve ser nulo (não gira ou gira com velocidade angular constante).



Tendo as duas condições satisfeitas qualquer corpo pode ficar em equilíbrio, como esta caneta:







Exemplo:

(1) Em um circo, um acrobata de 65kg se encontra em um trampolim uniforme de 1,2m, a massa do trampolim é 10kg. A distância entre a base e o acrobata é 1m. Um outro integrante do circo puxa uma corda presa à outra extremidade do trampolim, que está a 10cm da base. Qual a força que ele tem de fazer para que o sistema esteja em equilíbrio.



Como o trampolim é uniforme, seu centro de massa é exatamente no seu meio, ou seja, a 0,6m.&nbsp;Então, considerando cada força:



Pela segunda condição de equilíbrio:





Hidrostática



Até agora estudamos o comportamento dos planos e corpos em um meio onde há ar ou vácuo, ou seja, o meio não interfere no comportamento.

Mas e se aplicarmos uma força em um corpo que se encontra sobre a água ou outro fluido qualquer?

Sabemos que o efeito será diferente. Se estudarmos as propriedades de um líquido em equilíbrio estático, estas propriedades podem ser estendidas aos demais fluidos.

Chamamos hidrostática a ciência que estuda os líquidos em equilíbrio estático.



Fluido



Fluido é uma substância que tem a capacidade de escoar. Quando um fluido é submetido a uma força tangencial, deforma-se de modo contínuo, ou seja, quando colocado em um recipiente qualquer, o fluido adquire o seu formato.

Podemos considerar como fluidos líquidos e gases.

Particularmente, ao falarmos em fluidos líquidos, devemos falar em sua viscosidade, que é a atrito existente entre suas moléculas durante um movimento. Quanto menor a viscosidade, mais fácil o escoamento do fluido.



Pressão



Ao observarmos uma tesoura, vemos que o lado onde ela corta, a lâmina, é mais fina que o restante da tesoura. Também sabemos que quanto mais fino for o que chamamos o "fio da tesoura", melhor esta irá cortar.

Isso acontece, pois ao aplicarmos uma força, provocamos uma pressão diretamente proporcional a esta força e inversamente proporcional a área da aplicação.

No caso da tesoura, quanto menor for o "fio da tesoura" mais intensa será a pressão de uma força nela aplicada.

A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), que é o nome adotado para N/m².

Matematicamente, a pressão média é igual ao quociente da resultante das forças perpendiculares à superfície de aplicação e a área desta superfície.



Sendo:

p= Pressão (Pa)

F=Força (N)

A=Área (m²)



Exemplo:

Uma força de intensidade 30N é aplicada perpendicularmente à superfície de um bloco de área 0,3m², qual a pressão exercida por esta força?







Densidade



Quando comparamos dois corpos formados por materiais diferentes, mas com um mesmo volume, quando dizemos que um deles é mais pesado que o outro, na verdade estamos nos referindo a sua densidade. A afirmação correta seria que um corpo é mais denso que o outro.

A unidade de densidade no SI é kg/m³.

A densidade é a grandeza que relaciona a massa de um corpo ao seu volume.



Onde:

d=Densidade (kg/m³)

m=Massa (kg)

V=Volume (m³)



Exemplo:

Qual a massa de um corpo de volume 1m³, se este corpo é feito de ferro?

Dado: densidade do ferro=7,85g/cm³

Convertendo a densidade para o SI:













&nbsp;Pressão hidrostática

Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros, devido ao seu peso.

Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de densidade&nbsp;d&nbsp;que ocupa o recipiente até uma altura&nbsp;h,&nbsp;em um local do planeta onde a aceleração da gravidade é&nbsp;g.

A Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.





como:&nbsp;

a massa do líquido é:&nbsp;



mas&nbsp;, logo:





Ou seja, a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, apenas da densidade do fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da gravidade.



Pressão atmosférica



Atmosfera é uma camada de gases que envolve toda a superfície da Terra.

Aproximadamente todo o ar presente na Terra está abaixo de 18000 metros de altitude. Como o ar é formado por moléculas que tem massa, o ar também tem&nbsp;massa&nbsp;e por consequência&nbsp;peso.

A pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da Terra é chamada&nbsp;Pressão Atmosférica,&nbsp;e seu valor depende da altitude do local onde é medida.

Quanto maior a altitude menor a pressão atmosférica e vice-versa.



Teorema de Stevin



Seja um líquido qualquer de densidade&nbsp;d&nbsp;em um recipiente qualquer.

Escolhemos dois pontos arbitrários R e T.



As pressões em&nbsp;Q&nbsp;e&nbsp;R&nbsp;são:





A diferença entre as pressões dos dois pontos é:






Teorema de Stevin:


"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."








Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.

&nbsp;Teorema de Pascal



Quando aplicamos uma força a um líquido, a pressão causada se distribui integralmente e igualmente em todas as direções e sentidos.

Pelo teorema de Stevin sabemos que:



Então, considerando dois pontos,&nbsp;A&nbsp;e&nbsp;B:





Ao aplicarmos uma força qualquer, as pressões no ponto&nbsp;A&nbsp;e&nbsp;B&nbsp;sofrerão um acréscimo:





Se o líquido em questão for ideal, ele não sofrerá compressão, então a distância&nbsp;h, será a mesma após a aplicação da força.

Assim:





Teorema de Pascal:

"O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém."



Prensa hidráulica



Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a prensa hidráulica.

Esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes&nbsp;A&nbsp;e&nbsp;B, interligados por um tubo, no seu interior existe um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes&nbsp;&nbsp;e&nbsp;.

Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de área&nbsp;, exerceremos um acréscimo de pressão sobre o líquido dado por:



Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de pressão será transmitido integralmente a todos os pontos do líquido, inclusive ao êmbolo de área&nbsp;, porém transmitindo um força diferente da aplicada:



Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as expressões podemos igualá-las:





Exemplo:

Considere o sistema a seguir:



Dados:



Qual a força transmitida ao êmbolo maior?





&nbsp;Empuxo



Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do que quando estamos fora dela.

Isto acontece devido a uma força vertical para cima exercida pela água a qual chamamos&nbsp;Empuxo, e a representamos por&nbsp;.

O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina.

A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N).





Princípio de Arquimedes



Foi o filósofo, matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego Arquimedes (287a.C. - 212a.C.) quem descobriu como calcular o empuxo.

Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.

Assim:



onde:

=Empuxo (N)

=Densidade do fluido (kg/m³)

=Volume do fluido&nbsp;deslocado&nbsp;(m³)

g=Aceleração da gravidade (m/s²)



Exemplo:

Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²





Saiba mais...
O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas podemos usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o fluido:

Se:

densidade do corpo &gt; densidade do fluido: o corpo afunda
densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido
densidade do corpo &lt; densidade do fluido: o corpo flutua na superfície do fluido







Peso aparente



Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso aparente, que é o responsável, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos mais leves ao submergir.

Peso aparente é o peso efetivo, ou seja,aquele que realmente sentimos. No caso de um fluido:





&nbsp;Força gravitacional

Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a força que faz com que ela esteja constantemente em órbita é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce sobre um corpo em suas proximidades. A partir daí criou a Lei da Gravitação Universal.



Lei da Gravitação Universal de Newton:

"Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade."





Onde:

F=Força de atração gravitacional entre os dois corpos

G=Constante de gravitação universal



M e m = massa dos corpos

d=distância entre os centros de gravidade dos corpos.



Nas proximidades da Terra a aceleração da gravidade varia, mas em toda a Litosfera (camada em que há vida) esta pode ser considerada constante, seus valores para algumas altitudes determinadas são:


Altitude (km)Aceleração da Gravidade (m/s²)Exemplo de altitude

0

9,83

nível do mar


8,8

9,80

cume do Monte Everest


36,6

9,71

maior altura atingida por balão tripulado


400

8,70

órbita de um ônibus espacial


35700

0,225

satélite de comunicação




&nbsp;Leis de Kepler



Quando o ser humano iniciou a agricultura, ele necessitou de uma referência para identificar as épocas de plantio e colheita.

Ao observar o céu, os nossos ancestrais perceberam que alguns astros descrevem um movimento regular, o que propiciou a eles obter uma noção de tempo e de épocas do ano.

Primeiramente, foi concluído que o Sol e os demais planetas observados giravam em torno da Terra. Mas este modelo, chamado de Modelo Geocêntrico, apresentava diversas falhas, que incentivaram o estudo deste sistema por milhares de anos.

Por volta do século XVI, Nicolau Copérnico (1473-1543) apresentou um modelo Heliocêntrico, em que o Sol estava no centro do universo, e os planetas descreviam órbitas circulares ao seu redor.

No século XVII, Johanes Kepler (1571-1630) enunciou as leis que regem o movimento planetário, utilizando anotações do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601).

Kepler formulou três leis que ficaram conhecidas como&nbsp;Leis de Kepler.



1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas



Os planetas descrevem órbitas elipticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.





2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas



O segmento que une o sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.







3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos



O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de suas distâncias médias do sol é igual a uma constante&nbsp;k, igual a todos os planetas.





Tendo em vista que o movimento de translação de um planeta é equivalente ao tempo que este demora para percorrer uma volta em torno do Sol, é fácil concluirmos que, quanto mais longe o planeta estiver do Sol, mais longo será seu período de translação e, em consequência disso, maior será o "seu ano".