Interdisciplinaridade: Trigonometria aplicada a Óptica Geométrica 
Autor: Mateus Silva | Publicado: 2014-07-14T16:54:00-03:00


A
óptica é o ramo da Física que estuda os fenômenos luminosos, bem com suas
propriedades. Os fenômenos estudados em óptica geométrica podem ser descritos
com a simples noção de raio de luz e alguns conhecimentos de geometria; O mesmo
pode ser aplicado na Leis de Refração e Reflexão de raios luminosos em
diferentes tipos de superfícies, envolvendo nas leis acima alguns métodos
relacionados a Trigonometria.


Figura 1. Exemplo Refração da Luz



Figura 2. Exemplo Reflexão da Luz


O
objetivo deste trabalho, é mostrar através dos conceitos da óptica geométrica,
aplicações trigonométricas como (seno, ângulos...), nos fenômenos da natureza,
como também em certos objetos, em que os mesmo tramitem, ou recebem Luz.



·&nbsp; &nbsp; &nbsp;Refração da Luz:
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Fenômeno
que depende exclusivamente de propriedades intrínsecos aos meios do comprimento
de onda da luz. (Figura 1)

Em
sua Lei, conhecida também como Lei de Snell, é expressa pela equação abaixo, em
que o raio refratado está no plano de incidência e tem um ângulo de refração ᶿ2
que está relacionado ao ângulo de incidência ᶿ1.

n1
. senᶿ1 = n2 . senᶿ2










A
figura mostra um raio de luz monocromática que se propaga no ar formando um
ângulo de 30° com a superfície. Quando o raio passa a incidir no outro meio o
ângulo de refração observado é de 60°. Calculando o&nbsp;índice&nbsp;e a velocidade da Luz, temos:





Aplicando
– se na fórmula citada na Lei, para calcular o índice de refração, temos:









A
velocidade da luz refratada é calculada através da definição de índice de
refração:









·Reflexão da Luz:
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É
definida como um fenômeno, na qual evidencia a mudança da direção do feixe de
luz, ao deparar com uma superfície que delimita dois meios distintos, sem que o
feixe mude de meio. Podemos citar como exemplo: no espelho ocorre o processo da
reflexão especular, pois haverá um feixe unidirecional refletido.


Figura 3. Espelho Plano &nbsp; 


O
raio refletido está no plano de incidência e tem um ângulo, de reflexão igual
ao ângulo de incidência, no entanto a lei, é expressa pela equação:

ᶿ1
= ᶿ2

As
aplicações de Reflexão da luz, são encontradas em fenômenos da natureza, como
também em objetos (espelhos planos, esféricos, côncavos...), na qual não
entraremos em detalhes, pois são assuntos bem amplos, mas que em todos itens
citados acima, é utilizado a mesma fórmula da Lei.

Para
exemplificação, do determinado assunto, consideremos como exemplo, um “espelho
plano” (figura3), considerado um dos elementos óptico mais simples, para
desenvolver um modelo geométrico.

Observe
a figura:







Nessa
figura, dois espelhos planos estão dispostos de modo a formar um ângulo de 30°
entre eles. Um raio luminoso incide sobre um dos espelhos, formando um ângulo
de 70° com a sua superfície.




Esse
raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o raio incidente formando
um ângulo α de:



Encontrando
alguns ângulos necessários, temos:

10
+ 10 + 20 + 20 + α = 180°

60
+ α = 180°

&nbsp;α= 180 – 60










α=
120°





Comentários:



O
veredicto trabalho foi desenvolvido através de sínteses e exemplos, mostrando
um estudo sobre Óptica Geométrica, sendo um assunto relacionado a disciplina Física, mas que no desenvolvimento do mesmo, vimos que foram usados métodos
envolvendo Trigonometria.



Referência:


·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;STEINBRUCH,
Alfredo, WINTERLE, Paulo Introdução à Álgebra Linear, São Paulo: Makrom Book,
1990
·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;THOMAS,
George B. Cálculo, VOL I, São Paulo: Addison Wesley, 200
·&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;http://www.tutorbrasil.com.br/forum/fisica-ii/optica-geometrica-e-trigonometria-t32820.html
·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;http://www.mais.mat.br/wiki/Trigonometria_e_raios_lumino