Equações do 2º Grau
Autor: Mundo TECH | Publicado: 2012-07-03T16:53:00-07:00




     
   
        

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Equação do 2º Grau

&nbsp;


 


 Fórmula de Bhaskara&nbsp;






 
 Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição 
incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações
 são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das 
incógnitas. Veja:
 
 2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.
 
 2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x 
nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por
 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
 
 x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.
 
 Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a 
forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de 
Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir 
suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por
 exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou
 x = 6, pois:
 
 Substituindo x = 4 na equação, temos:
 
 x² – 10x + 24 = 0
 4² – 10 * 4 + 24 = 0
 16 – 40 + 24 = 0
 –24 + 24 = 0
 0 = 0 (verdadeiro)
 
 Substituindo x = 6 na equação, temos:
 
 x² – 10x + 24 = 0
 6² – 10 * 6 + 24 = 0
 36 – 60 + 24 = 0
 – 24 + 24 = 0
 0 = 0 (verdadeiro)
 
 Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como 
determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É
 sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos
 a seguir.
 
 Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.
 
 Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c =
 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os 
coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.
 
 Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
 
 
 
 
 1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?)
 
 ? = b² – 4 * a * c
 ? = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
 ? = 4 + 12
 ? = 16
 
 2º passo
 
 
 
 Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
 
 
 Exemplo 2
 
 Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.
 
 Os coeficientes são:
 a = 1
 b = 8
 c = 16
 
 ? = b² – 4 * a * c
 ? = 8² – 4 * 1 * 16
 ? = 64 – 64
 ? = 0

 
 
 
 
 No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a 
zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz 
única.
 
 
 Exemplo 3
 
 Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.
 
 ? = b² – 4 * a * c
 ? = 6² – 4 * 10 * 10
 ? = 36 – 400
 ? = –364
 
 Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que 
zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.