Aula 08 - Como Resolver Problemas de Física -
Autor: Neivaldo Lúcio Rosa de Oliveira | Publicado: 2009-09-26T16:17:00-07:00

01) Dicas para resolução de problemas de FísicaÈ muito comum para os estudantes de ensino fundamental se perderem na resolução de exercícios de física. A minha experiência há 20 anos lecionando nas turmas de 9º ano, me levou a pesquisar algo que fosse aplicável em sala de aula para ajudar os alunos a resolverem os problemas propostos em contéudos de física para o E.F. e, Desta forma, coloco a disposição estas dicas que enontrei na WEB...Se estas dicas forem realmente úteis, mande um e-mail para neivaldo.oliveira@gmail.com para verificar se foi ou não uteis para todos que visitarem a página... Agradeço desde já, Profº Neivaldo Lúcio "Ao dizer palavras que nunca tinha dito antes, aprendi o que antes não sabia"José Saramago, in In Nomine DeiProblemas de física não são resolvidos com fórmulas ou macetes, mas com fundamentos de física, raciocínio e matemática. Em diversas ocasiões permiti que os alunos escrevessem todas as fórmulas que conheciam (bem como as que não conheciam) no quadro negro e o resultado não foi aquele esperado. Aliás, foi ligeiramente pior. Os alunos perderam tanto tempo à busca de fórmulas salvadoras que faltou tempo para pensar sobre os problemas;Leia com atenção o enunciado do problema antes de começar a resolvê-lo. Esta parece ser uma dica desnecessária, mas não é. É muito comum o aluno não entender detalhes envolvidos na situação devido a uma leitura superficial do enunciado. Durante a leitura, tente descobrir os princípios físicos envolvidos na situaçãoFaça um desenho esquemático da situação envolvida no problema. Se o problema se desenvolve em várias etapas, faça um esquema que mostre a evolução da situação, mesmo que isso resulte em mais trabalho. Indique no esquema as variáveis escalares e vetoriais envolvidas e associe essas variáveis a símbolos e abreviações consistentes. Não utilize o mesmo símbolo ou abreviação para variáveis diferentes; Sempre indique os referenciais de espaço, de tempo, de energia potencial, etc. necessários no desenho esquemático. Talvez a maior dúvida dos alunos consista em saber se a solução obtida para um problema, para o qual não há resposta disponível, está correta ou não. Em geral os alunos odeiam resolver os problemas pares dos livros de física. Para que resolver um problema se não teremos possibilidade de verificar se a solução está correta? Talvez a melhor forma de termos certeza sobre a correção da solução obtida é resolver o mesmo problema por dois caminhos, os mais diferentes possíveis, e comparar as respostas. Mas isso raramente é possível para alunos de graduação. Neste caso, veja a dica seguinte; Mesmo que um problema exija a apresentação de resposta numérica, tente resolvê-lo literalmente antes de substituir os valores numéricos de variáveis e constantes. A obtenção da resposta literal permite a execução de testes para verificação de sua consistência que não são possíveis de outra forma. Substitua os valores numéricos e faça as operações com cuidado. Analise a resposta numérica e veja se a mesma é consistente. Já houve casos em que a velocidade obtida para um objeto era maior do que a velocidade da luz! A altura da órbita de um satélite medida a partir do centro da Terra já foi calculada como sendo menor do que o raio do planeta! Em ambos os casos, se o aluno tivesse feito uma rápida análise do resultado teria detectado o erro e poderia revisar o cálculo; Dica do Professor: Leia o problema e tente seguir as etapas abaixo:A) O que o problema pede para resolver (eu quero calcular o quê);B) Como eu posso calcular? (Fórmulas)C) Retire os dados do problema.D) Substitua os dados na fórmula.E) Faça os cálculos matemáticos.F) Não esqueçam des unidades na respostas finais... oK02) ROTEIRO PARA RESOLVER PROBLEMAS 1) ENTENDA O PROBLEMA:Primeiro, V. tem de entender o problema:Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes para determinar a incógnita? Ou são insuficientes? Ou redundantes? Ou contraditórias?Faça uma figura. Outra se necessário. Introduza notação adequada.Separe as condições em partes2) CONSTRUA UMA ESTRATEGIA DE RESOLUÇÃOAche conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso para "bolar" um plano ou estratégia de resolução do problema. Vale a pena expandirmos um pouco essas conselhos:V. já encontrou este problema ou algum parecido?V. conhece um problema semelhante? V. conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?Olhe para a incógnita! E tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhanteAqui está um problema relacionado com o seu e que V. já sabe resolver. V. consegue aproveitá-lo? V. pode usar seu resultado? Ou seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses objetivos?V. consegue enunciar o problema de uma outra maneira?Se V. não consegue resolver o problema dado, tente resolver um problema parecido. V. consegue imaginar um caso particular mais acessível? Um caso mais geral e mais acessível? V. consegue resolver alguma parte do problema? Mantenha apenas parte das condições do problema e observe o que ocorre com a incógnita, como ela varia agora? V. consegue obter alguma coisa desde os dados? V. consegue imaginar outros dados capazes de produzir a incóognita? V. consegue alterar a incógnita ou os dados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os novos dados fiquem mais próximos?V. está levando em conta todos os dados? E todas as condições?3) EXECUTE A ESTRATEGIAFrequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente, e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.Execute a estratégia.Ao executar a estratégia, verifique cada passo. V. consegue mostrar claramente que cada um deles está correto? 4) REVISEExamine a solução obtida.Verifique o resultado e o argumentoV. pode obter a solução de um outro modo?Qual a essência do problema e do método de resolução empregado? Em particular, V. consegue usar o resultado, ou o método, em algum outro problema? O texto 02 foi elaborado a partir de um resumo de Peter Alfeld ( Department of Mathematics, University of Utah ) sobre o livro: G. Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957. disponível em: http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/resu2.html acesso: 26 de set 200903) Como Resolver um ProblemaAdaptado de "A arte de resolver problemas", de George Polya, ed. Interciência, Rio de Janeiro, 1978A) COMPREENSÃO DO PROBLEMAQual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condição?É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou excessiva? Ou contraditória?Desenha uma figura. Adopta uma notação adequada.Separa as diversas partes da condição. É possível defini-las de outro modo? Comentá-las ? B) ESTABELECIMENTO DE UM PLANOJá viste este problema antes? Ou já viste o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?Conheces um problema relacionado? Ou um que seja útil aqui?Conheces um teorema que lhe poderia ser útil? Ou uma propriedade?Olha bem para a incógnita! Pensa num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.Eis um problema correlacionado e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização?É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volta às definições. Se não puderes resolver o problema proposto, procura primeiro resolver algum problema correlacionado.É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Ou um que seja mais genérico? Ou um que seja mais específico? Ou um que lhe seja análogo?É possível resolver uma parte do problema? Mantém apenas uma parte da condição, deixa a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar?É possível obter dos dados alguma coisa de útil? É possível pensar em outros dados apropriados para determinar a incógnita?É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?Serviste-te de todos os dados? Utilizaste toda a condição?Tiveste em conta todas as noções essenciais que estão no problema? C) EXECUÇÃO DO PLANOAo executares o teu plano de resolução, verifica cada passo. É possível verificar claramente que cada passo está correcto? É possível demonstrar que ele está correcto? D) RETROSPECTIVAÉ possível verificar o resultado? É possível verificar o raciocínio?É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance?É possível utilizar o resultado, ou o método, para outros problema?Disponível em http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/estudar/ProbPolya.htmacesso: 26 de setembro