Autor: Graduandos 2012 em Matemática | Publicado: 2010-12-22T14:48:00-08:00


Reinaldo Severino da Silva

( 4º matemática)

Professora: Eliana Nogueira

(Geometria Analítica)

AS CÔNICAS E SUAS FORMAS

RESUMO:





&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;As cônicas com suas formas se originaram de cortes a partir de uma superfície plana em cones como assim podemos perceber através do nome. Nem todas as vezes que observamos as formas cônicas encontramos o mesmo formato porque vai sempre depender da posição ou maneira que ela se encontra. O cone pode produzir três tipos de formas, que são como: hipérbole, parábola e elipse. formas estas presentes em várias demonstrações do dia a dia das pessoas, em figuras geométricas e até mesmo em alguns movimentos que efetivamente fazemos através da nossa coordenação motora ou em outras partes do nosso corpo entre nossas atividades cotidianas.



PALAVRAS-CHAVES:

Cônicas e suas formas, parábola, elipse, hipérbole, ângulos, planos.





INTRODUÇÃO:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;Quando observamos as cônicas e suas formas entendemos que elas não foram criadas, elas já existiam e que diante do aproveitamento delas foram criadas várias teorias a partir de suas formas e denominadas conforme o formato de cada uma e de como se originam.&nbsp; A denominação ora vista, foi dada pelo matemático Apolônio em meados de&nbsp; mais ou menos 292 a 190 a.C. e se fortaleceu fixando-se como uma parte da geometria. Este artigo tem como objetivo apresentar algumas explanações sobre as cônicas e suas formas, suas origens, seus principais norteadores e formuladores, seus conceitos, suas finalidades. Como compreender com mais afinco as cônicas e suas formas, como são criadas, quais são os primórdios e seus principais pontos importantes a serem estudados, como estão explanados &nbsp;seus conteúdos, quais são as suas formas cônicas, o que significam ou representam, onde as usamos, a maneira que elas nos ajudam e sua principal contribuição para a Geometria e dentre outras formas de conhecimentos hoje. 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;A origem das cônicas e suas formas se deram graças ao matemático Menecmus por volta de 360 a.C. e um século depois teria inicio um estudo sistemático das cônicas e suas formas em meados de 260 a 200 a.C. com Apolônio. A partir daí vários outros estudiosos matemáticos se sucederam numa seqüência que ao longo do tempo foram trabalhando esse tema durante 2000 anos e conseqüentemente fizeram outras descobertas no campo da geometria com base nas teorias de Apolônio. Não menos importante que Apolônio, matemáticos como:, Johann Bernoulli, Arquimedes, Augustin Cauchy, René Descartes, Georg Cantor, &nbsp;Eratóstenes, Euclides, Leonhard Euler esses foram os principais responsáveis pelo desenvolvimento dos estudos das cônicas e suas mais variadas formas.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;Quando falamos das cônicas e suas formas, entendemos a sua importância nos seguimentos da Física, da Astronomia, Engenharias e Arquitetura da nossa época.

Quando traçado um gráfico de função do segundo grau, nas construções das mais variadas formas de arquitetura, em desenhos geométricos, na física quando calculamos o percurso de um projétil levando em consideração a resistência do vento e a distância percorrida e em tantas outras atividades diárias as formas cônicas estão ali evidenciando aquele momento.

O interior de um telescópio quando está refletindo gera uma rotação de formas cônicas, as quais podemos chamar de formas naturais. Elas são as elipses, as parábolas e as hipérboles. Estas formas são definidas como a intersecção de um cone por um plano que não passe pelo seu vértice. Para entender melhor as formas cônicas se faz necessário compreender como se geram e suas particularidades e isso se dá através de um estudo detalhado de cada uma delas. No entanto, Apesar das formas cônicas estarem presentes em nosso dia-a-dia às vezes passam por despercebidas. As formas cônicas dividem-se em hipérbole, parábola e elipse.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; É a forma que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo às duas geratrizes. A hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos (focos) desse plano têm diferença constante.



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;Apesar de sua estrutura, física, a hipérbole se assemelha com uma parábola e sua definição se assemelha a da elipse. Na hipérbole seu eixo principal pode estar na horizontal ou na vertical, sendo que cada posição possui suas particularidades.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; É a forma que se adquire ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo a sua geratriz. A parábola é vista como o lugar geométrico dos pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz). A parábola é a forma mais conhecida das cônicas e é buscada por todos os estudantes de física, por se tratar de ser muito usada no estudo dos fenômenos de queda dos corpos que é visto no caso em questão da física.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A parábola pode assumir formas em sentidos diferentes, para isso depende do eixo de simetria que é o eixo principal da parábola, o eixo que contém o foco ou centro da parábola.





&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; É a forma que se adquire ao cortar uma superfície cônica com um plano que não é paralelo a nenhuma das geratrizes. A elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos (focos) desse plano têm soma constante. A elipse é conhecida de todo astrônomo. É à base de quase todas as órbitas de corpos celestes e o corpo mais massivo ocupa sempre um dos focos.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A elipse pode ser construída usando-se dois pregos um barbante e um lápis, dessa forma pode-se entender melhor a Elipse.



CONCLUSÃO:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Depois de tudo que observamos, entendemos que mesmo as formas cônicas sendo aparentemente semelhantes, elas têm suas particularidades e suas utilidades. Nessa percepção é que qualquer uma das formas classificadas seja hipérbole, parábola ou elipse, as mesmas podem assumir formas e posições diferentes dependendo da maneira que são seccionadas, com vértices mais ou menos acentuados, a serem calculados através de suas formulas. Uma vez descobertas às formas cônicas são indispensáveis no desempenho de várias atividades como engenharia, física, astronomia e em outras atividades diárias mesmo que passem por despercebido. Dessa maneira fica claro que a vida seria muito mais difícil sem as formas matemático/geométricas.



REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html? Data: 01/12/2010

http://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-analitica-parabola.html data 02/12/2010

Parabola_with_focus_and_directrix.svg‎ data 02/12/2010

http://pt.wikipedia.org/wiki/Elipse&nbsp; data 03/12/2010



COMENTÁRIO: É importante ler, efetivamente, textos, ou seja, compreender seu significado, o sentido amplo das idéias, relacionar um artigo a outros, e assim por diante. Também é muito importante que os aprendentes tenham ótimas idéias, mas que consigam apresentá-las de maneira clara e estruturada.