Dia X–O eterno retorno
Autor: Crimson Ash | Publicado: 2014-06-03T04:57:00-03:00

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Fala pessoal, tudo beleza? Então, pra comemorar a volta – bem, queria dizer volta, e comentar todo empolgado sobre as coisas, mas pra variar estou enrolando com isto – e talvez encher um pouco de linguiça… Ah, nem sei bem o que falar, só sei que quero escrever, saca? x.x &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bem, entrando no título, nada mais adequado que pegar uma ideia de Nietzsche, justamente a que inicia este texto: A noção do eterno retorno – que tem eras que eu li o Assim falou Zaratustra, O Anticristo, e o Humano, demasiado humano, então me corrijam se eu passar da conta – é que, como podemos pensar, uma hora as coisas começam a se repetir. E ele encara isso de maneira mais ou menos literal, assim chega a um ponto de nossa vida onde as coisas simplesmente começam a se repetir, como se preso em um loop eterno, inexorável. Acho que na época – 17/18 anos – achei a ideia bem boba, mas olhando hoje, não diria que isso é de todo estranho. Digo isto mais pelos ciclos de marasmo que eu tenho, e que provavelmente a maioria das pessoas têm; dias repetidos, fazer sempre a mesma coisa, ter ações diferentes e sempre voltar ao que era no começo. Não estou falando da rotina, que é outra coisa, mas da inércia que pode acometer o ser. E engraçado como, extrapolando um pouco o pensamento, essa inércia é justamente o mal que até nos impede de mudar as coisas, o famoso medo do desconhecido…. Enfim, a ideia é justamente desse pensamento de Nietzsche, e acho que a evoquei pois quero exorcizar este meu demônio. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Agora, fugindo do assunto, deu vontade de falar um pouco da situação atual, ou de coisas que queria fazer por aqui, mas vou simplesmente falar um pouco de geometria de Weyl; na verdade, vou preguiçosamente falar um pouco pra vocês sobre a dita cuja, para testar se ainda funciona a inserção de comandos de LaTeX por aqui ^^ 1 – Equivalência conforme em Variedades diferenciáveis. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Para começar, tomemos $M$ como uma variedade diferenciável de dimensão $n$, e $C(M)$ o conjunto de todas as métricas definidas em $M$. Neste conjunto, podemos construir a seguinte relação de equivalência: dizemos que $g_1$ e $g_2$ são conformalmente relacionadas se existe uma função $\lambda:M\rightarrow\mathbb R$ tal que, a cada ponto $p\in M$, $$g_2(p)=e^{\lambda(p)}.g_1(p).$$ Assim, dizemos que $g_2\sim g_1$, e o conjunto $C(M)/\sim$, cujos são elementos são as classes de equivalência construídas, é dito classe conforme de $M$. Assim, o par $(M,[g])$ é dito uma métrica conforme&nbsp; em $M$. 2 – Conexão de Weyl. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bem, vamos agora dotar $(M,[g])$ de uma conexão linear. O problema aqui é que, apesar de cada representante de $[g]$ induzir naturalmente uma conexão riemanniana, a conexão é diferente para cada membro, o caráter riemanniano de um dos representantes não é “preservado” quando trocamos de elemento, “quebrando” a invariância conforme. Mas Weyl mostrou que podemos, dentro da classe, introduzir uma conexão linear $\nabla$, da seguinte forma: A cada representante da classe, associamos uma 1-forma $\omega$, de tal forma que  $$ \nabla_X g=\omega(X).g,$$ Assim, quando efetuarmos a mudança entre elementos de $[g]$, esta relação será preservada se tivermos a mudança  $$ \omega_2=\omega_1+d\lambda$$ onde $d\lambda$ é a diferencial da função $\lambda$.  ----- Outro dia continuamos com isto, bora ver se cola xD &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; See ya at the next savepoint, Aurélio. Ps.: Sim, tem um tempo que este texto está no rascunho, e mais do que nunca, esta inércia dos infernos se adequa ao bendito do texto. Eu quero exorcizar isto de mim, sabe? E por mais que isto pareça uma vitrola quebrada, que ainda seja a mesma lenga-lenga de sempre, eu tenho que mudar, pelo simples motivo de que não dá mais; como dominarei o mundo se não consigo nem acordar cedo pra fazer café para a minha mulher? Se nem consigo por ordem nos meus pensamentos, na minha vida? Ah, isto está virando outro texto, então vou deixar esta lamúria para outra hora, e que Lenneth nos ajude a esconjurar esta porra! \o/