Tomo II - Capítulo XVII - Sistemas reticulados rígidos
Autor: Arqº Rogério Carvalho de Mello Franco | Publicado: 2012-03-10T10:57:00-08:00

A maior parte das estruturas reticuladas rígidas é conhecida como treliças. A palavra "treliça" vem do Latim; "trelix". É denominada treliça a estrutura formada por barras articuladas em suas junções, estas denominadas "nós de transição de forças" ou, simplesmente, "nós". Treliça é uma das principais modalidades de estruturas arquitetônicas. Este é um tipo de solução estrutural prático e econômico para muitos problemas relacionados aos projetos de pontes e edificações.

Nos primórdios da Civilização eram geralmente constituídas de madeira ou até de ossos e utilizadas na construção das primeiras habitações. Há referências históricas comprovadas de sua existência a cerca de 4.500 anos. O Homem provavelmente construiu as primeiras treliças como arcabouço coberto de peles ou fibras vegetais, folhas, etc., para sua proteção; tudo isto deveria ter o aspecto geral de uma tenda rústica estruturada em hastes entremeadas. 

Antes, porém, de se focar especificamente nesse tema, há que se levar em conta um pouco mais sobre as construções basedas na treliça como sistema estrutural. É desejável e perseguida a característica de que se tenha uma estrutura composta de elementos capazes de suportar cargas sem que ocorra deformação perceptível, qualidade bastante compatível com os sistemas treliçados. nele as peças mais visíveis, as barras, são relativamente longas e delgadas, em geral fabricadas de ligas metálicas leves e resistentes. As barras de madeira também têm sido foco de interesse. Aliás, esse material foi certamente pioneiro na composição de treliças e segue sendo aperfeiçoado na História da Arquitetura. Outros materiais, tais como os polímeros têm vindo a tomar seu lugar na tecnologia da construção dessas estruturas, fundamentalmente em barras. Estas hastes são fixadas aos nós de transição por diversos meios: soldas a quente, arrebites ou parafusos e, mais recentemente, a frio, também por meio de colas. 

As treliças podem ser classificadas por suas formas ou pelas características de suas junções. Quanto à forma, podem ser consideradas "bidimensionais" ou "tridimensionais" e, quanto às junções, flexíveis por rotuladas ou articulações que permitem o giro livre das barras sem que se perca a estabilidade do sistema como um todo. Qualquer deficiência, sejam nas barras quanto nos nós de transição de forças, todo o sistema pode ficar em risco. Afinal, numa análise simplificada, "uma cadeia de conexões será tão franca quanto a mais fraca de suas ligações". Não se trata aí apenas da estabilidade somente, a estrutura arquitetônica deverá também cumprir com seu papel funcional e estético; tudo isto a ser garantido em projeto e na execução e na manutenção da obra. 

Peças de treliças têm sido fabricadas dentro de uma imensa gama de materiais, como já apreciado, inclusive em concreto armado. Os componentes costumam ter conformação de modo a afastar massas do centros de gravidade, aumentando a inércia das seções (rever Momento de Inércia de Área "J") . Barras e mesmo nós costumam ser ocos, de maneira a se obter resistência com menor massa, o que implica em alívio de carga no sistema. Tubos circulares costumam ser muito empregados na confecção de barras para estruturas treliçadas. Porém, também há amplo emprego de seções sólidas, laminadas a quente ou dobradas a frio, estrudadas, etc. Não é raro conformações especiais e o emprego de seções retangulares sólidas, como nos casos de estruturas de madeira. Estas costuma ser fixadas entre si por meio de conectores, parafusos ou simplesmente por pregos. Sua aplicação permitiu graus de compreensão evolutivas de sua propriedades permitindo mais evolução no sentido da obtenção de maiores vãos, inclusive com mais economia de material; uma razoável relação entre o custo e o benefício de seu emprego na Arquitetura. 

Na medida em que novos materiais de construção foram agregados ao cotidiano da Humanidade, mais ampliadas se tornou a propagação das treliças no escopo das construções. No ocidente, em meados do Século IX foram estabelecidas algumas relações científicas importantes para a utilização racional das treliças, inclusive a descoberta formal da relação entre o número de elementos componentes da treliça: "o número de barras de uma treliça plana é proporcional a duas vezes o número de seus nós menos três unidades (b=2n-3) e, no caso de estrutura espacial (compostas de células cujas faces sejam sempre triangulares), de seis vezes o número de nós menos seis (b=3n-6)". Nesse tempo, começaram a surgir no Ocidente os primeiros livros e tratados publicados sobre as treliças, contendo considerações rigorosas a respeito de critérios gráficos e analíticos sobre o cálculo dos esforços nas barras e no equilíbrio nos nós. 

Assim como adveio a possibilidade da construção dos arranhas-céus, o surgimento da tecnologia do ferro e, em seguida, do aço, deu grande impulso à estrutura de treliça. Esse material apresenta grande resistência em proporção ao peso próprio e, consequentemente, segurança, sendo atualmente obtido relativamente a baixo custo. 

Estruturas treliçadas têm a facilidade de, por serem constituídas de peças relativamente pequenas quando comparadas ao sistema como um todo, serem facilmente fabricadas em ambiente fabril, controlado, transportada para o local de montagem e aí constituída com muito controle técnico. Isto enseja qualidade com baixo custo e pode representar a diferença num empreendimento de grandes proporções quanto a sua efetiva viabilidade econômica sustentável. 

Como já vimos até aqui, barras de treliças são (teoricamente) consideradas "perfeitamente articuladas" em suas extremidades, limitadas pelos nós. Essa articulação, no entanto, não significa deformidade. Ao contrário, o conjunto do sistema será conformado numa cadeia rígida em função da disposição dos elementos constituintes: barras e nós. Sob o ponto de vista mecânico as barras são submetidas (apenas) a esforços axiais de tração ou de compressão simples. Portanto, não se admite que estes elementos se submetam a esforços de flexão. As cargas são sempre aplicáveis nos nós. 

Outra característica da treliça, que lhe confere a propriedade de constituir-se num sistema estável é o fato de as barras (e nós) formarem triângulos. O triângulo é a figura plana mais simples, de morfologia "indeformável" mediante aplicação de forças externas ou internas no limite da resistência dos materiais que constituem esses elementos. Os sistemas reticulares formados por barras rígidas, como os de treliça, são estáveis na medida em que suas células formadoras têm formação triangular. Outros articulados, cuja célula tenha a configuração de outro poliedro será instável e, portanto, virá a ter característica mais associada aos mecanismos (que têm tendência a se moverem) do que às estruturas (que têm natureza estática). 

É relevante que se destaque que as barras de uma treliça geralmente podem assumir a seguinte denominação, segundo o posicionamento num ou mais planos ortogonais: banzos (inferior ou superior), usualmente descritivos das linhas intermediárias fronteiriças dos semiplanos externo com o interno, continente do sistema estrutural; diagonais são chamadas as barras inclinadas e montantes, as hastes que se colocam normais a 90° com os banzos. 

Treliças podem ser classificadas quanto à forma, se planas ou espaciais. As primeiras têm todas as barras com eixos contidos num mesmo plano. As espaciais são as que apresentam barras com eixos em planos diferentes. 

Embora o módulo ou célula, geradores da treliça, seja o triângulo, estruturas espaciais podem apresentar módulo espacial formado por uma pirâmide (quatro triângulos e um quadrilátero). Essa formação é muito comum, possivelmente seja a mais usual. Ao contrário da célula gerada pelo tetraedro (poliedro formado por quatro triângulos) que tem natureza geométrica completamente rígida, a formação piramidal tem em si a possibilidade de deformação que, em sendo controlada pelas condições do projeto, pode trazer várias vantagens ao sistema. 

Quanto à natureza, as treliças podem ser simples, compostas ou complexas. As simples têm formação inicial com três barras e três nós sendo que às quais são acresciddas mais duas barras e um nó para uma nova célula. As compostas aõ formadas da associação de duas ou mais treliças num sistema rígido resultante, fechado. As complexas são as que fogem aos dois padrões já descritos. Para a finalidade destes estudos, as treliças de natureza simples são suficientes para demonstrar as propriedades que se deseja evocar. 

Quanto ao gênero, treliças podem ser isostáticas, hiperestáticas ou hipostáticas. Antes, porém de entrar nesses méritos, cabe uma reflexão sobre a abordagem da análise de gênero: externa ou interna. 

A análise externa remonta estudos da Estática, cujo princípio básico consiste na observação da 2ª Lei de Newton: "um corpo permanecerá em equilíbrio estático desde que o somatório das resultantes de forças externas verticais (y) e horizontais (x), bem como os momentos (M) que atuem sobre ele sejam nulos". Isto está consubstanciado nas três equações da Estática. Quando o número de vínculos externos for igual a 3, a treliça será isostática; se foi maior, hiperestática; em sendo menor 3, hipostática. Resta acrescentar neste ponto que os sistemas chamados hipostáticos, apresentando-se ou não à semelhança de treliças, não constituem propriamente estruturas arquitetônicas. Na realidade são "falsas-estruturas", ou melhor: "mecanismos", posto que não apresentam estabilidade estática. 

A análise interna é feita por meio do cálculo do grau ("g") de estaticidade da treliça pelo número de esforços a ser determinados (incógnitas) em comparação com o número de equações disponíveis no sistema. O número de esforços é dado pelo número de vínculos da estrutura (reações "V") e pelas forças internas, que significa nesta caso o mesmo que o número de barras ("b"), uma vêz que nas treliças são dmitidas somente as forças internas normais, segundo eixos longitudinais das barras que as constituem. 

Igualando-se a soma do número de esforços e dos vínculos (b+V) ao de equações disponíveis (2n) se pode determinar o grau de estiticidade global da treliça [g+V=2n &gt; b+V-2n=0 . g=(b+V)-2n]. 

"g igual a ZERO (isostática)";&nbsp;
"g maior que ZERO (hiperestática)";&nbsp;
"g menos que ZERO (hipostática).&nbsp;

Quanto a hipóteses de cálculo a fim de proporcionar condições necessárias às determinações dos esforços nas barras das treliças se pode utilizar métodos analíticos ou gráficos. Os métodos mais consagrados para isto são:

dos deslocamentos (analítico);&nbsp;
dos nós (analítico);&nbsp;
de Ritter (analítico);&nbsp;
de Maxwell-Cremona (gráfico)&nbsp;


Para qualquer dos métodos há que se considerar as seguintes hipóteses de cálculo ou condições fundamentais:

As barras são ligadas entre si por articulações sem atrito, rótulas;&nbsp;
As cargas e as reações se aplicam unicamente nos nós da estrutura;&nbsp;
As barras são consideradas perfeitamente retilíneas e seu eixo longitudinal coincide com a reta que une o centro as extremidades destas mesmas barras que são as articulações;&nbsp;
As barras são solicitadas apenas por forças normais de tração ou de compressão.&nbsp;


Carregamento 

O carregamento em treliças tem natureza permanente ou acidental. No primeiro caso, das condições fundamentais, a mais notável e, talvez, relevante seja a quarta, de que as barras são solicitadas apenas por forças normais (tração ou de compressão) associada ao fato de que as cargas externas devem ser consideradas aplicadas exclusivamente nos nós. Em se tratando de carregamento acidental, por serem sistemas com pouca massa em relação aos vão obtidos os sistemas treliçados devem gerar preocupação especial quanto às cargas acidentais variáveis como a de vento ("W"), por exemplo. Essas estruturas devem ser - sempre - contraventadas, seja por "triangulação" de painéis, seja por meio de enrijecimento de nós. 

Materiais 

Pelo fato de as estruturas treliçadas constituírem fundamentalmente sistemas submetidos a forças normais de tração ou compressão, os materiais que a as compõem devem ser especialmente vocacionados para resistir com segurança a esses tipos de solicitação, com a devida economia. Em assim sendo, com o advento da chamada Revolução Industrial, muitos materiais "novos" se somaram. Até mesmo a madeira, tradicional na Arquitetura desde os tempos ancestrais da Civilização tiveram melhorias técnicas quanto à manipulação fabril pretérita à aplicação nos sistemas estruturais a partir dos Séculos XVIII e XIX. 

A cada dia, mais e mais materiais de construção arquitetônica vêm se somar ao espectro daqueles vocacionados para se construir treliças. No entanto, neste estudo, se concentrará atenção aos que têm sido mais tradicionais: a própria madeira, o aço, o alumínio e o concreto. 

Madeira: Suas vantagens mais evidentes são: bom nível de resisteência mecânica, baixo peso específico (+/- de 800 kgf/m3 a 1000 kgf/m3), pouca tendência à deformação devido às influências das variações de temperatura atmosférica, boa resistência química a agentes comuns eventualmente dispersos no meio-ambiente e relativa facilidade de manipulação (mão-de-obra). 

Suas desvantagens mais perceptíveis são a heterogenidade (anisotropia), o fato de ser combustível, tendência de sofre influência por conta da humidade e, por ser material orgânico natural, estar sujeita ao ataque de insetos xilofogos e a fungos. 

Aço: As vantagens mais evidentes do emprego do aço estão em sua alta resistência mecânica, sua homogenidade (isotropia), seus processos de conectividade (por lhe emprestar mais segurança nos nós), pela perfeição obtida através do processo fabril controlado, pela boa resistência a altas temperaturas. 

As desvantagens mais importantes são: a facilidade de oxidação de aços não patináveis (resistentes à corrosão atmosférica), à grande influência da temperatura sobre suas moléculas, a exigência de mão-de-obra com especialização, o alto peso específico (+/- 7850 kgf/m3). 

Alumínio: Sua comparação mais objetiva deve ser feita com o aço. Sobre este, tem a vantagem de ser mais leve e em não estar tão sujeito à corrosão se comparado aos aços não-patináveis. Sua desvantagem mais característica é o custo. Porém, este vem caindo acentuadamente nos últimos anos. 

Concreto: As vantagens do concreto estão evidenciadas em sua boa resistência mecânica à compressão e, no caso do concreto armado (associado ao aço) também se obtém boa resistência à tração normal. Também são vantagens deste material a resistência ao fogo, o fato de poder ser manipulado mediante emprego de mão-de-obra relativamente barata e quanto ao custo, principalmente com o emprego da pré-moldagem e da pré-fabricação. 

Em contrapartida, o concreto tem elevadíssimo peso específico (2500 kgf/m3), exige áreas amplas para fabricação e manipulação, produz muitos rejeitos, tendência de rigidez dos nós, causando dificuldade para o cálculo estrutural e, ainda, baixa resistência à tração (no caso do concreto simples). 

Pré-dimensionamento de treliças planas



O dimensionamento de barras e nós são assunto do Tomo III.&nbsp;Neste estudo, porém, se considerará o pré-dimensionamento da forma geral da treliça, uma vez que o dimensionamento das barras e nós é assunto abordado nas considerações relativas ao fenômeno da tração nos elementos estruturais e da compressão nos elementos estruturais (Tomo 1). Haverá que se considerar, antes nesta oportunidade, questões relativas à composição geométrica quanto ao posicionamento e à conexão de barras em conjunção com os nós. 

Sobre barras e nós 
Para que as barras de treliças estejam submetidas apenas a forças normais, como hipótese de cálculo, é necessário que essas peças estejam igualmente articuladas e sejam perfeitamente retilíneas. Nenhuma barra será considerada contínua de um nó para outro. Na prática, essas condições ideais não ocorrem perfeitamente. Existem muitos fatores que opacam a teoria quando se caminha para a prática dos materiais. Isto se dá, principalmente, pelas condições intrínsecas das partes que compõem as peças elementares das treliças. Os nós, por exemplo, sempre oferecerão alguma resistência estática à rotação plena da rótula ideal que para ele se admita por hipótese. No caso das peças metálicas, por exemplo, essas articulações não podem ser perfeitas porque são formadas de chapas soldadas, parafusadas, arrebitadas, etc. Sempre haverá certa rigidez real nisto mesmo quando as cargas são aplicadas somente e diretamente nos nós de transição. Na prática, acaba havendo alguma solicitação de momento ("M") às barras. 

A diferença (real) que ocorre entre as tensões reais e as tensões de projeto, chamadas "tensões primárias", levarão às "tensões ocultas" ou "secundárias". No entanto, se pode garantir que as barras de treliças quando cuidadosamente dispostas de maneira a fazer com que seus eixos (prolongamento do perfil longitudinal que passa por todos os centros de gravidade "CG" de cada unidade de seção da barra) se cruzem num único ponto em cada nó as grandezas dos esforços primários pouco se alterará por motivo das tensões ocultas. Nesta condição, estes poderão ser desprezados. 

Nomenclatura 
O comportamento das treliças pode ser comparado ao das vigas submetidas à flexão simples. Geralmente para uma treliça bi-apoiada, por exemplo, teremos os banzos superiores (barras da camada superior) comprimidos e os banzos inferiores (barras da camada inferior) tracionados. As barras montantes (verticais) ou diagonais poderão se apresentar com um ou outro modo de solicitação (tração ou compressão). No caso de treliças em forma triangular, banzo superior é chamado de perna; banzo inferior, de linha; diagonal, de asna e montante, de pendural. 

Se pode observar que uma treliça submetida a aplicação de forças em seus nós de transição, ela se deforma, cria uma flecha (f) como se fosse uma viga. Este efeito é chamado "efeito flexão". No entanto, devido às características peculiares da formação das treliças (sistema de vetor ativo), que diferem fundamentalmente das vigas (sistema de massa e perfil ativos) a hipótese de cálculo se restringe à consideração de que as cargas ("P") externas são aplicadas unicamente nos nós e são transmitidas pelas barras até os apoios, e daí ao substrato final. 

Relações geométricas 
Altura é função de aspectos funcionais e estéticos. Porém, no trato da estabilidade das construções arquitetônicas é função da amplitude o vão entre apoios e das condições dos vínculos. Essa relação (altura "h" / vão "l"), quando feita de maneira criteriosa, se permite obter menor peso próprio. Mas esta consideração estará - sempre - subjacente às imposições da Arquitetura tais como as inclinações de coberturas ou aspectos relacionados à beleza estética. 

Serão denominadas treliças de "banzos paralelos" aquelas cuja altura estiver dimensionada entre um doze avos e um oitavo do vão (l/12; l/8). As treliças triangulares são as que apresentarem altura entre um oitavo e um sexto do vão (l/8; l/6). Outras serão consideradas especiais pelo fato de não constituírem ocorrências comuns. 

Funcionalidade formal das treliças planas 
As treliças têm vocação para vencer grandes vãos livres com vantagens sobre a maioria dos demais sistemas de estruturas arquitetônicos. São leves e seus elementos podem ser constituídos de uma gama extensa de materiais. Podem ainda ser compostas por hastes e cabos conjugados de modoa a que os primeiros elementos resistam à compressão e os últimos à tração. Sua principal utilização está nas coberturas, em pontes e viadutos, torres e, também, em suporte para planos de pisos. 

Antes de avançar, é necessário conhecer diversos tipos de treliças planas e a relação dessas com os materiais de construção mais aplicáveis em cada caso: 


Tesoura; Howe ou Inglesa; Marquesa ou Marquise; Bowstring; Polonceau
Pratt; Poonceau; Warren; Baltmore; Cruz de Santo André ou Cruzada; Arcada (com ou sem tirante); Fink; "K"; Shed.
Alma Cheia (com ou sem vasamento); Vierendeel; Barra-e-cabo.&nbsp;


As formas das treliças são muito variáveis, tanto no arcabouço externo quanto no arranjo interno de seus elementos, o que estará, na maior parte das vezes, associado às funções de uso e emprego. Pelas razões ligadas ao fenômeno da Flambagem, é desejável que as barras mais compridas estejam destinadas aos esforços de tração e as mais curtas se destinem a combater esforços de compressão. Porém, do ponto de vista prático, esse intento muitas vezes pode não ocorrer. Isto vai depender também da natureza do material empregado na construção da treliça. Por causa de encaixes, treliças de madeira costumam ocorrer mais no tipo Howe, onde se observará maior número de barras compridas sujeitas à compressão, principalmente diagonais. Nos casos de estruturas treliçadas metálicas isto já pode ser contornado; existe maior incidência de treliças do tipo Pratt. 

Contraventamento 
Treliças planas carecem de contraventamento para garantir a ESTABILIDADE LATERAL em relação a esforços externos perpendiculares ao plano no qual estão (está) inserida. São elementos estruturais secundários, sujeitos à tração e, por isto, feitos de elementos de perfil esbelto como cabos, por exemplo. Sua necessidade está nos planos superior e inferior e, ainda, por vezes, no sentido de interligar dois ou mais planos paralelos tais como um plano de telhado e um de forro. Contraventamentos funcionam geralmente absorvendo esforços de vento perpendiculares aos planos dos sistemas treliçados. No caso de pontes, também são responsáveis pela resistência a esforços derivados de frenagem e outros assemelhados. 

Treliças espaciais (em preparo)