QUESTÕES RESOLVIDAS FATORAÇÃO 
Autor: Angelo Moreira | Publicado: 2014-08-18T18:15:00-07:00


Simplifique as expressões fatorando o numerador
e o denominador: 



1)&nbsp;&nbsp;&nbsp; __x2
– 144____&nbsp; = &nbsp;(x + 12)(x – 12) = x – 12 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
x2 + 24x + 144&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
(x + 12)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x + 12



2)&nbsp;&nbsp;&nbsp; __x2
+22x + 121 =&nbsp; (x + 11)2 &nbsp;= x + 11

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 11 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x + 11



3)&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2 - 100 = ( x – 10)(x
+ 10) = x + 10

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x – 10 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x – 10 



4)&nbsp; x2 + 5x = x.( x + 5)
= x

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 5



5) 4x – 8 = 4.(x
- 2) = 4

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x – 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x – 2 



6) 5x + 10 = 5.(x
+ 2)&nbsp;&nbsp; = 1

&nbsp;&nbsp; 10x + 20&nbsp;&nbsp;
10.(x + 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2



7) a2 –
ab = a.( a – b) = a

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a – b&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a – b 



8) x2 +
3x = x.(x + 3) = x

&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4x + 12&nbsp;&nbsp;&nbsp;
4.(x + 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4



9)&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7c
– 21 = 7.(c – 3) = &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;7

&nbsp;&nbsp;&nbsp; c2 – 6c + 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (c – 3)2&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;c - 3



10) x2 –
16x + 64 &nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(x – 8)2&nbsp; = x – 8 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2 – 64&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x – 8)(x + 8)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 8



11)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;m2 – 25 = (m – 5)(m + 5) =
m - 5

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; m2 + 10m + 25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (m + 5)2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;m + 5



12) 4x2
– 4x + 1 =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x – 1 )2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;= 2x – 1 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4x2 – 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x – 1)(2x + 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2x + 1



13) x2 +
6x + 9 = &nbsp;&nbsp;(x + 3)2&nbsp; = x + 3

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 3



14) a3 –
ab2&nbsp;&nbsp; =&nbsp; a.(a2 – b2) = a.(a
– b)(a + b) = a – b 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a.( a + b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a.(a + b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a(a + b)



15) a2 +
ab – ac – bc = a.(a + b) – c.(a + b) = (a + b)(a – c) = a
+ b

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a2 – ac&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a.(a – c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a.(a – c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a



16) 9x2
– 6x + 1 =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x – 1)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;
3x – 1 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9x2 – 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x – 1)(3x + 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;3x + 1



17) x2 +
5x + ax + 5a = x.(x + 5) + a.( x + 5) = (x + 5)(x + a) = x
+ a

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2x + 10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.(x + 5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.( x + 5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2



18) 7a – 7b + am –
bm = 7(a – b) + m(a – b)&nbsp; = (a
– b)(7 + m)&nbsp; =&nbsp; 7 + m

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a2 – 2ab + b2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(a – b)2&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(a – b)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a – b 



19) x3 –
x2 + 6x – 6 =&nbsp; x2.(x
– 1) + 6.(x – 1) &nbsp;= (x – 1)(x2
+ 6)&nbsp; =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2 + 6

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7x5 – 14x4 + 7x3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7x3.(x2 – 2x
+ 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7x3. (x – 1)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7x3 .(x – 1)



20)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4a2 – 9b2
=&nbsp; (2a – 3b)(2a + 3b)&nbsp; = 2a – 3b

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4a2 + 12ab + 9b2&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2a + 3b)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2a + 3b



21) x2 +
4x + 3 = &nbsp;(x + 1)(x + 3)&nbsp; =&nbsp; x&nbsp; + 1

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2 + 6x + 9&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 3)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 3



22) x2 –
6x + 8 = ( x – 2)(x – 4) =&nbsp; x
– 4 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2 – 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x – 2)(x + 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 2



23) x2 +
x – 6 = (x – 2)(x + 3)&nbsp; =&nbsp; x + 3 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2 – 4x + 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x – 2)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x – 2 



24) x2 –
5x + 4 = (x – 1)(x – 4) =&nbsp; x
– 4 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2 – 2x + 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x – 1)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x - 1



25) 3x2
– 18x + 27 = 3.(x2 – 6x + 9) &nbsp;= 3.(x – 3)2&nbsp; = x - 3

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3x2 – 9x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;3x. (x – 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3x.(x – 3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x



26) 4x2
+ 20x + 25 =&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x + 5)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;
2x + 5

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4x2 – 25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x – 5)(2x + 5)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2x – 5&nbsp;&nbsp;




27) xy2
– 2xy =&nbsp; xy.(y – 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;xy

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y2 – 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (y – 2)(y +2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y +2



28) x2 – 4x + 4 =&nbsp; (x – 2)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;
x – 2 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
xy – 2y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y.(x – 2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y



29) a2 –
2ab + b2 =&nbsp; (a – b)2&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp;
a – b 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2a – 2b&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2.(a – b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2



30)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a2 – b2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;
(a – b)(a + b)&nbsp; = a – b 


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a2 + 2ab + b2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (a + b)2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a + b