AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 20/ABRIL/2013
Autor: Professor Allan Gomes | Publicado: 2013-04-20T08:48:00-07:00



AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 20/ABRIL/2013.&nbsp; 

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

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Blog: professorallangomes.blogspot.com



(Concurso) Isaura tem o dobro da idade de
Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui a dois anos a
soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual a 77 anos, qual a idade
de Benedita daqui a 8 anos?

a) 16 

b) 17 

c) 18 

d) 25 

e) 36



Solução:

&nbsp;Sejam: “x” a idade de Isaura, “y” a idade de
Juraci e “z” a idade de Benedita. Então, com os dados do problema, podemos
escrever: 1ª) x = 2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci) ⇒equação 2ª) 1y = z + 1 podemos dizer que z = y
- 1 (Juraci é um ano mais velha que Benedita) ⇒ equação 3ª) x + 2 + y + 2 + z + 2 = 77 (todas as idades estão
acrescidas de 2 anos)

Substituindo
(na última equação 3ª) = 2y + 2 + y + 2 + y – 1 + 2 = 77 ⇒ 4y = 72 ⇒ y = 18 então z = 17. Portanto: z + 8 = 25





(QUESTÃO
VESTIBULAR) Eduardo
possui duas contas bancárias: uma no Banco Instituto e outra no Banco Educação.
O saldo de sua conta no Banco Instituto possui 3 unidades monetárias a menos do
que o seu saldo no Banco Educação. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Instituto
mais o triplo de seu saldo no Banco Educação são iguais a 24 unidades
monetárias. Os saldos de Eduardo nos Bancos instituto e Educação são
respectivamente:

a)&nbsp;1&nbsp;e&nbsp;3&nbsp;

b)&nbsp;3&nbsp;e&nbsp;6&nbsp;

c)&nbsp;4&nbsp;e&nbsp;7&nbsp;

d)&nbsp;5&nbsp;e&nbsp;8&nbsp;

e)&nbsp;6&nbsp;e&nbsp;9



Solução:

&nbsp;Seja “a” o saldo no Banco Instituto e “b” o saldo no Banco Educação.
Assim, podemos escrever: a = b – 3

2a + 3b = 24. Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas.
Vamos aproveitar a primeira equação e resolvê-lo por eliminação de uma
incógnita ou letra: 

⇒a – b = - 3 (x3) ⇒ 3a – 3b = -9 

⇒2a + 3b = 24&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;2a
+ 3b = 24

⇒5a = 15

⇒a = 3 &nbsp;⇒ b = 6.





(QUESTÃO
VESTIBULAR) O
jornal Correio Braziliense publicou, em 12/1/97, na reportagem “MEC ensaia
mudanças em universidades”, um parágrafo assim redigido: (...) Esses
(salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público
federal – adicionais por tempo de serviço, função comissionada e gratificação
de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o salário-base de
todos os servidores públicos federais. Sabendo que a gratificação de
atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário-base do
servidor público, a frase sublinhada no texto estaria correta se tivesse sido
redigida do seguinte modo: 

a)
que multiplica por 1,6 o salário-base de todos os servidores públicos federais.


b) que multiplica por 2,6 o salário-base de cada servidor público
federal. 

c)
que multiplica por 160 o salário-base de cada servidor público federal. 

d)
que acrescenta ao salário-base de todos os servidores públicos federal um valor
superior ao dobro do salário-base. 

e)
que torna o salário de cada servidor público federal superior ao triplo do
salário-base.





Solução:

Um modo direto para se resolver este tipo de questão é: sempre que
um número ou uma importância será ACRESCIDO de um percentual, o valor final
será dado pela multiplicação desse número ou importância por (1 + i), onde “i”
é a taxa percentual de acréscimo colocada sempre na forma UNITÁRIA. Desse modo,
como aqui não temos a importância sobre a qual iremos acrescer os160%, diremos
que tal importância é igual a S (Salário). Então: S. (1 + 1,6) = 2,6. S. O
salário-base ficará MULTIPLICADO por 2,6, quando acrescido em 160%.

Resposta: letra b.



(Concurso
Público)
Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na
velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca, mas de
modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora,
executará o serviço em:

a)
10 horas e 20 min 

b)
11 horas e 20 min 

c)
11 horas e 50 min.

d) 12 horas e 30 min 

e)
12 horas e 50 min.



Solução:

Uma regra de três simples INVERSAS resolve o problema. Lembre-se
SEMPRE de que regras de três envolvendo VELOCIDADE são sempre INVERSAS! Devemos
observar que se quando aumentamos a velocidade o tempo diminui ou quando diminui
a velocidade o tempo aumenta. Assim, Tempo velocidade 7,5&nbsp;&nbsp; para &nbsp;&nbsp;&nbsp;5000

&nbsp;X &nbsp;&nbsp;&nbsp;para
&nbsp;&nbsp;&nbsp;3000 ⇒ sendo inversa, temos: x = 5000 . 7,5 / 3000 = 12,5

Que corresponde a 12 horas e 30 minutos.





(QUESTÃO
VESTIBULAR) Determinar
o número que é preciso somar aos termos da fração 7/17, para se obter a fração
3/4:

a)
5 

b)
-10 

c)
12 

d)
18 

e) 23



Solução: devemos adicionar “x” ao numerador e denominador da fração
7/17, ficando:

7 + x / 17 + x = 3/4⇒ fazendo a
proporção (meio por extremos), temos: 28 + 4x = 51 + 3x⇒ x = 23



(QUESTÃO
VESTIBULAR) Há
19 anos, uma pessoa tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A idade
da pessoa, em anos, está hoje entre:

a)
22 e 26 

b) 27 e 31 

c)
32 e 36 

d)
37 e 41 

e)
42 e 46



Solução:

Seja “x” a idade dessa pessoa hoje. Desta forma, podemos escrever a
seguinte equação:

x – 19 = 1/4 (x + 14)

x = 30





(QUESTÃO
VESTIBULAR) Considere
os seguintes números:

I. 0,010101...

II.
0,010010001...

III.
0,123412341234

Quais
são números racionais?

a)&nbsp;Apenas&nbsp;I&nbsp;

b)&nbsp;Apenas&nbsp;I&nbsp;e&nbsp;II&nbsp;

c)&nbsp;Apenas&nbsp;I&nbsp;e&nbsp;III

d)&nbsp;Apenas&nbsp;II&nbsp;e&nbsp;III&nbsp;

e)&nbsp;I,&nbsp;II&nbsp;e&nbsp;III



Solução:

I.CORRETO!

0,010101... =1/99



II. INCORRETO! O nº 0,01001000100001... não pode ser escrito na
forma p/q



III. CORRETO! Apesar de não conter as “reticências” no final do nº,
indicando que se trata de uma dízima periódica, o nº (mesmo na forma dada) pode
ser escrito como:

123412341234/1000000000000



(Concurso Público) Uma criação de
coelhos, a cada quatro meses, aumenta em 100%. No final de um ano, a população
dessa criação, em relação à população existente no seu início, representa um
percentual de:

a) 300% 

b) 400% 

c) 600% 

d) 700% 

e) 800%



Solução:
Imagine que você tenha 10 coelhos nos 4 primeiros meses. Sabendo que um ano vai
ocorre um aumento de 3 vezes, pois 1 ano = 12 meses / 4 = 3 quadrimestres.
Portanto, início 100 coelhos, no 1º dobra vai para 200, no 2º dobra o que tinha
e vai para 400 e no 3º dobro o que tinha e vai para 800. Considerando 100
coelhos um todo = 100%, assim, podemos dizer que ficamos no final com 800%.





(Concurso Público) Em um dado teste, a
média de uma turma é 80. Sabendo-se que 10% da turma obteve nota 95 e 20%
obteve nota 90, qual é a nota média do restante da turma?

a) 65 

b) 70 

c) 72,5 

d) 75 

e) 77,5



Solução:

Ora, se 10%
da turma obteve nota 95, 20% obteve nota 90, então os outros 70% obtiveram
média “X”. Podemos, então, escrever a equação:

Devemos
observar que 10% = 0,1 e 20% = 0,2, portanto 70% = 0,7

0,1 . 95 +
0,2 . 90 + 0,7 . X = 80 ⇒9,5 + 18 + 0,7 . X = 80 ⇒ 0,7 . X = 80 - 27,5⇒ x = 52,5 / 0,7 = 75











(Concurso Público) Qual a razão que é
igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.



Solução:

Razão é uma
relação de uma fração, e antecedente é o numerador. Assim, onde: 2/7 = 8/x.
Resolvendo a proporção, temos: 2x = 56 ⇒ x = 28



(Concurso Público) O valor de <!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
 coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
 filled="f" stroked="f">
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 
<v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:90pt;
 height:24.75pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1025"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967197">
 
<![endif]-->. Quando x = 81 , é :

a) 30&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b) 31&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c) 35&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

d) 36&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e) 38



Solução: 

Faça a
substituição de x por 81, observando que todo número elevado a zero é igual a
1, toda potencia fracionária se transforma em uma raiz e todo expoente negativo
indica que a base é invertida. Portanto, usando estes conceitos realize a
operação da expressão acima.

2. 1 + raiz
4 de 81 elevado a 3 + 18 vezes 81 invertido e tirando a raiz por 2. Tenha em
mente que – 0,5 devemos transforma em fração - 0,5 = - ½ e continuar as
operações. 

Ficando:
2.1 + 33 + 18 . 1/9 ⇒ 2 + 27 + 2
= 31



(Concurso Público) A metade
de <!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" style='width:16.5pt;height:15pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1026"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967198">
 
<![endif]-->&nbsp;é:

a)
<!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" style='width:16.5pt;height:15pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1027"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967199">
 
<![endif]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b) <!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" style='width:16.5pt;height:15pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image007.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1028"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967200">
 
<![endif]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c) <!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" style='width:14.25pt;height:15pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1029"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967201">
 
<![endif]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

d) <!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" style='width:14.25pt;height:15pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1030"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967202">
 
<![endif]-->&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e) <!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" style='width:14.25pt;height:15pt' o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image013.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1031"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967203">
 
<![endif]-->



Solução:

A metade de 410 é: 410 / 2 ⇒ fatorando a base 4 para 2 ⇒ 220 / 2 ⇒ fazendo a propriedade da potenciação , que base
iguais na divisão mantém a base e diminui o expoente, assim temos: 219



(Concurso Público COPEVE – CASAL) O valor da expressão<!--[if gte vml 1]><v:shape
 id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" style='width:124.5pt;height:30.75pt'
 o:ole="">
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\HP\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image015.wmz"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.2" ShapeID="_x0000_i1032"
  DrawAspect="Content" ObjectID="_1427967204">
 
<![endif]-->&nbsp; é :

a)
3600&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b)
3060&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c)
900&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

d)
360&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e) 36



Solução:

Resolva
a expressão numérica transformando os números decimais em potencia de 10.
Assim, utiliza as propriedades da potenciação de bases iguais: na multiplicação
mantém a base soma os expoentes e na divisão mantém a base e diminui os
expoentes.