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Autor: Leonardo S. F. dos Santos | Publicado: 2015-05-09T17:11:00-03:00





Autor:&nbsp;Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos



&nbsp; &nbsp;A aceleração da gravidade é aproximadamente&nbsp;10m/s2. Mas o que significa a aceleração de&nbsp;10m/s2? Que tipo de movimento está associado à&nbsp;10m/s2? A resposta pode ser dada através de 4 passos.

Primeiro passo: &nbsp;distinguir a velocidade média da instantânea.

&nbsp;&nbsp; Velocidade média é o espaço percorrido dividido pelo tempo consumido durante o movimento. Por exemplo, se um corpo atravessa&nbsp;20m&nbsp;em&nbsp;1s, sua velocidade média é&nbsp;20m/s. Outro exemplo, uma distância de&nbsp;60m&nbsp;completada em&nbsp;4s&nbsp;corresponde à velocidade média de&nbsp;60m/4s=15m/s. Como último exemplo, a velocidade média de um caminho de&nbsp;144km&nbsp;coberto em&nbsp;2&nbsp;horas é&nbsp;144km/2h=72km/h.

&nbsp;&nbsp; Caso o leitor não lembre a conversão de km/h para m/s, o leitor pode ler o artigo&nbsp;3,6.

&nbsp; &nbsp;Há infinitas formas de percorrer um espaço em um certo tempo. Por exemplo, um corpo que cobre&nbsp;20ma cada&nbsp;1s, completará&nbsp;120m&nbsp;em&nbsp;6s. Outra forma de deslocar um corpo por&nbsp;120m&nbsp;em&nbsp;6s&nbsp;é realizar&nbsp;30m&nbsp;em3s&nbsp;e mais&nbsp;90m&nbsp;em&nbsp;3s&nbsp;(30m+90m=120m&nbsp;e&nbsp;3s+3s=6s). Um terceiro exemplo é a travessia de&nbsp;30m&nbsp;nos primeiros&nbsp;2s, mais&nbsp;60m&nbsp;em&nbsp;2s&nbsp;e novamente&nbsp;30m&nbsp;em&nbsp;2s&nbsp;(30m +60m +30=120m&nbsp;e&nbsp;2s+2s+2s=6s). Esses três casos ilustram que a velocidade média não garante uma informação detalhada do movimento. A mesma velocidade média de&nbsp;120m/6s=20m/s&nbsp;foi obtida de três formas distintas.

&nbsp; &nbsp;Um texto interessante sobre velocidade média está no artigo&nbsp;"O mais rápido chega antes?".

&nbsp; &nbsp;Para obter uma análise detalhada do movimento, é necessário saber a posição em cada instante específico de tempo. Começando pela análise temporal, a variação do tempo em um instante específico é nula. Se a variação temporal é zero, um corpo não tem tempo de percorrer distância alguma. A velocidade média em um instante específico seria a divisão de zero (espaço percorrido) por zero (tempo consumido). Matematicamente, a divisão de zero por zero é indeterminada. A conclusão é que não existe uma velocidade média para um instante específico de tempo.

&nbsp; &nbsp;A solução para o problema da instantaneidade data do séc. XVII. De forma independente, o inglês Isaac Newton (1642-1727) e o alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) criaram o cálculo diferencial. Através deste cálculo, é possível atribuir uma velocidade à cada instante de tempo sem a divisão de zero por zero. A velocidade em cada instante é denominada “velocidade instantânea”. Por exemplo, a afirmação de que um corpo tem velocidade de&nbsp;20m/s&nbsp;no instante&nbsp;t=2s&nbsp;não significa que ele percorreu&nbsp;20m&nbsp;em&nbsp;1s, mas que ele tem essa velocidade no instante específico de&nbsp;t=2s.



Segundo passo: introduzir os conceitos de aceleração média e instantânea.

&nbsp; &nbsp;Se um corpo tem uma velocidade instantânea em cada instante, sua velocidade pode variar no tempo. A divisão da variação de velocidade instantânea pelo tempo consumido é denominada aceleração média. Por exemplo, se um corpo aumentou de velocidade de&nbsp;3m/s&nbsp;para&nbsp;9m/s&nbsp;(variação de velocidade de&nbsp;9m/s-3m/s=6m/s) em&nbsp;2s, sua aceleração média foi de&nbsp;6(m/s)/2s=3(m/s)/s. Já uma variação de velocidade de80m/s&nbsp;em&nbsp;4s&nbsp;corresponde a uma aceleração média de&nbsp;80(m/s)/(4s)=20(m/s)/s. Enfim, um corpo que acelerou do repouso até&nbsp;72km/h&nbsp;em&nbsp;10s&nbsp;tem uma aceleração de&nbsp;72(km/h)/10s=7,2(km/h)/s.

&nbsp; &nbsp;A unidade de aceleração&nbsp;(m/s)/s, metro por segundo por segundo, envolve a divisão de&nbsp;m/s&nbsp;por&nbsp;s. Uma expressão deste tipo pode ser simplificada. Por exemplo,&nbsp;(1/2)/2&nbsp;é a metade de uma metade, portanto, um quarto:&nbsp;&nbsp;(1/2)/2=1/4. Analogamente, dois terços dividido por&nbsp;3&nbsp;é a nona parte de&nbsp;2:&nbsp;(2/3)/3=2/9. Repetindo o raciocínio,&nbsp;(7/4)/4=7/16. O leitor pode notar um padrão:

(1/2)/2=1/4=1/22

(2/3)/3=1/9=1/32

(7/4)/4=7/16=1/42

&nbsp; &nbsp;Seguindo o mesmo procedimento:

(m/s)/s=m/s2

&nbsp; &nbsp;Finalmente o significado de&nbsp;m/s2&nbsp;fica claro. A unidade de aceleração&nbsp;m/s2&nbsp;corresponde a uma variação de&nbsp;1m/s&nbsp;em cada&nbsp;1s. Por exemplo, um corpo que aumentou sua velocidade instantânea de&nbsp;4m/s&nbsp;para16m/s&nbsp;em&nbsp;3s&nbsp;tem aceleração média de&nbsp;12(m/s)/3s=4m/s2. Inversamente, um corpo com aceleração de8m/s2&nbsp;aumenta sua velocidade instantânea em&nbsp;8m/s&nbsp;a cada&nbsp;1s. Assim, em&nbsp;2s, um corpo com aceleração8m/s2&nbsp;aumenta sua velocidade instantânea em&nbsp;16m/s.

&nbsp; &nbsp;Assim como existe uma velocidade instantânea, existe também uma aceleração instantânea. Por exemplo, que um corpo pode ter uma aceleração instantânea de&nbsp;5m/s2no instante&nbsp;t=3s. Analogamente ao conceito de velocidade instantânea, uma aceleração instantânea de&nbsp;5m/s2não implica que após&nbsp;1s&nbsp;o corpo aumentou sua velocidade instantânea em&nbsp;5m/s. Continuando com o mesmo exemplo, é apenas no instante exato&nbsp;t=3s&nbsp;que o corpo tem a aceleração&nbsp;5m/s2.



Terceiro passo: Finalmente, abordar aceleração da gravidade.

&nbsp; &nbsp;A Terra atrai os corpos no sentido de seu centro. O atrito com o ar se opõe a este movimento de queda. A combinação da atração gravitacional terrestre e do atrito com o ar dá a cada corpo uma forma diferente de queda. Por exemplo, em uma bolinha de gude e em objetos esféricos em geral, o atrito com o ar é muito pequeno. A queda destes corpos até o solo é bem rápida. Já no caso de uma pena ou de uma folha de papel, o atrito com o ar é muito grande, suavizando a queda.

&nbsp; &nbsp;Quando o atrito com o ar é desprezível, a queda de um corpo tem aceleração instantânea constante. Essa aceleração é chamada de “aceleração da gravidade” e é representada como “g”. Quando a aceleração é constante, a aceleração média coincide com a instantânea.

&nbsp; &nbsp;É interessante assistir este vídeo comparando a queda de uma bola e uma pena no interior de um tubo sem ar em seu interior: vídeo do catavento.

&nbsp; &nbsp;Há pequenas variações da ordem de&nbsp;0,5%&nbsp;na aceleração da gravidade ao redor do globo terrestre. O valor de&nbsp;g&nbsp;do Sistema Internacional de Unidades é de&nbsp;9,80665m/s2&nbsp;(página&nbsp;57&nbsp;do link&nbsp;Sistema Internacional (SI) de Unidades, versão em inglês). Alguns autores usam o arredondamento de&nbsp;g&nbsp;como&nbsp;9,8m/9,80665m/s2. Como mencionado no início do texto,&nbsp;g&nbsp;pode ser arredondada para&nbsp;10m/s2.

&nbsp; &nbsp;&nbsp;Considerando que&nbsp;g=10m/s2, a cada&nbsp;1s&nbsp;a velocidade instantânea aumenta&nbsp;10m/s. Assim, um corpo largado de uma certa altura a partir do repouso, terá velocidade instantânea&nbsp;10m/s&nbsp;após&nbsp;1s. Depois de&nbsp;2sde queda, a velocidade instantânea será&nbsp;20m/s, em&nbsp;3s,&nbsp;30m/s&nbsp;e assim por diante. A velocidade instantânea cresce com o tempo, ou seja, o corpo cai cada vez mais rapidamente.

&nbsp; &nbsp;Muitos autores acrescentam um sinal negativo na aceleração da gravidade. Eles afirmam que a aceleração da gravidade é&nbsp;-10m/s2. A razão deste acréscimo é a convenção de que o sentido de baixo para cima é positivo. Consequentemente, o sentido de cima para baixo fica negativo. Como os corpos aceleram para baixo, a aceleração da gravidade pode ser representada como negativa. Esta representação é muito útil em problemas envolvendo a ascensão de corpos. Por exemplo, um corpo atirado para cima com velocidade instantânea&nbsp;40m/s, após&nbsp;1s&nbsp;estará com&nbsp;30m/s&nbsp;(uma soma de&nbsp;-10m/s&nbsp;em&nbsp;1s&nbsp;ou&nbsp;40m/s+(-10m/s)=30m/s). Neste texto, a aceleração continuará sendo considerada positiva porque apenas a queda a partir do repouso será abordada.



Quarto passo: Analisar a distância percorrida durante a queda.

&nbsp; &nbsp;O aumento da velocidade instantânea não dá uma ideia exata da distância percorrida durante a queda. Por exemplo, após&nbsp;1s&nbsp;de queda, um corpo atinge a velocidade instantânea de&nbsp;10m/s. Um raciocínio rápido e equivocado pode levar a conclusão de que após&nbsp;1s&nbsp;o corpo tem velocidade de&nbsp;10m/s, logo caiu&nbsp;10m. O problema deste raciocínio é a confusão entre “velocidade instantânea” e “velocidade média”. Durante o intervalo entre&nbsp;0&nbsp;e&nbsp;1s, um corpo em queda aumenta de velocidade instantânea de&nbsp;0&nbsp;para&nbsp;10m/s. Por exemplo, em&nbsp;t=0,4s, o corpo tem velocidade instantânea de&nbsp;4m/s. Para cair&nbsp;10m, o corpo precisaria ter caído o tempo todo com velocidade instantânea de&nbsp;10m/s, fato que só ocorre no instante exato&nbsp;t=10s.

&nbsp;&nbsp; &nbsp;Se a velocidade instantânea aumentou progressivamente de&nbsp;0&nbsp;para&nbsp;10m/s&nbsp;entre os instantes&nbsp;t=0&nbsp;et=10m/s, a velocidade média é a média entre&nbsp;0&nbsp;e&nbsp;10m/s:&nbsp;5m/s. Assim, no primeiro segundo de queda o corpo percorre&nbsp;5m. Em suma, após&nbsp;1s, o corpo caiu&nbsp;5m&nbsp;e atingiu velocidade instantânea de&nbsp;10m/s.

&nbsp; &nbsp;O mesmo raciocínio pode ser repetido para o instante&nbsp;2s. As velocidades instantâneas nos instantes&nbsp;0&nbsp;e2s&nbsp;são respectivamente&nbsp;0&nbsp;e&nbsp;20m/s. A velocidade média entre estes instantes fica a média entre&nbsp;0&nbsp;e&nbsp;20m/s:10m/s. Para atingir uma velocidade média de&nbsp;10m/s&nbsp;em&nbsp;2s, o corpo deve cair&nbsp;20m. Resumindo, após&nbsp;2s, o corpo baixou&nbsp;20m&nbsp;e sua velocidade instantânea ficou&nbsp;20m/s.

&nbsp; &nbsp;Antes de prosseguir, é interessante pensar no que acontece entre&nbsp;1s&nbsp;e&nbsp;2s&nbsp;após largar o corpo. As velocidades instantâneas são respectivamente&nbsp;10m/s&nbsp;e&nbsp;20m/s. A velocidade média entre estes instantes é a média entre as velocidades&nbsp;10m/s&nbsp;e&nbsp;20m/s:&nbsp;15m/s. Assim, entre&nbsp;1s&nbsp;e&nbsp;2s, o corpo cai&nbsp;15m. Então o corpo caiu&nbsp;5m&nbsp;entre&nbsp;0&nbsp;e&nbsp;1s, mais&nbsp;15m&nbsp;entre&nbsp;1s&nbsp;e&nbsp;2s, totalizando&nbsp;5m+15m=20m&nbsp;nos dois primeiros segundos. Isso confirma o resultado do parágrafo anterior.

&nbsp; &nbsp;Repetindo o mesmo raciocínio, o leitor poderá concluir que no instante&nbsp;3s&nbsp;o corpo atingiu&nbsp;30m/s, a velocidade média entre&nbsp;0&nbsp;e&nbsp;3s&nbsp;foi&nbsp;15m/s&nbsp;e a distância percorrida foi&nbsp;45m.

&nbsp; &nbsp;Muitas outras coisas poderiam ser faladas sobre a aceleração da gravidade. No entanto, o objetivo deste texto foi apenas mostrar uma outra forma de estudar o problema da queda dos corpos.

&nbsp; &nbsp;Caso o leitor esteja interessado em maiores informações sobre a aceleração da gravidade, fica a recomendação do antigo vídeo abaixo:&nbsp; Lei da Queda dos Corpos.