Autor: Grégory Lago | Publicado: 2010-10-02T21:09:00-07:00

<!--[if gte mso 9]>           <![endif]--><!--[if gte mso 9]>     Normal   0         21         false   false   false      PT-BR   X-NONE   X-NONE                                                                                                         <![endif]--><!--[if gte mso 9]>                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                <![endif]--><!--[if gte mso 10]>   /* Style Definitions */  table.MsoNormalTable  {mso-style-name:"Tabela normal";  mso-tstyle-rowband-size:0;  mso-tstyle-colband-size:0;  mso-style-noshow:yes;  mso-style-priority:99;  mso-style-qformat:yes;  mso-style-parent:"";  mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;  mso-para-margin-top:0cm;  mso-para-margin-right:0cm;  mso-para-margin-bottom:10.0pt;  mso-para-margin-left:0cm;  line-height:115%;  mso-pagination:widow-orphan;  font-size:11.0pt;  font-family:"Calibri","sans-serif";  mso-ascii-font-family:Calibri;  mso-ascii-theme-font:minor-latin;  mso-hansi-font-family:Calibri;  mso-hansi-theme-font:minor-latin;  mso-fareast-language:EN-US;}  <![endif]-->Progressão geométricaEntenderemos por progressão  geométrica ou PG como qualquer seqüência de números reais ou complexos,  onde cada termo a partir do segundo é igual ao anterior, multiplicado  por uma constante denominada razão.Exemplo:(1, 2, 4, 8, 16, 32,...)      PG de razão 2(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,...)      PG de razão 1(100, 50, 25,...)               PG de razão 1/2(2, -6, 18, -54, 162, ...)  PG de razão -3Classificação :<!--[if gte mso 9]>           <![endif]--><!--[if gte mso 9]>     Normal   0         21         false   false   false      PT-BR   X-NONE   X-NONE                                                                                                         <![endif]--><!--[if gte mso 9]>                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                <![endif]--><!--[if gte mso 10]>   /* Style Definitions */  table.MsoNormalTable  {mso-style-name:"Tabela normal";  mso-tstyle-rowband-size:0;  mso-tstyle-colband-size:0;  mso-style-noshow:yes;  mso-style-priority:99;  mso-style-qformat:yes;  mso-style-parent:"";  mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;  mso-para-margin-top:0cm;  mso-para-margin-right:0cm;  mso-para-margin-bottom:10.0pt;  mso-para-margin-left:0cm;  line-height:115%;  mso-pagination:widow-orphan;  font-size:11.0pt;  font-family:"Calibri","sans-serif";  mso-ascii-font-family:Calibri;  mso-ascii-theme-font:minor-latin;  mso-hansi-font-family:Calibri;  mso-hansi-theme-font:minor-latin;  mso-fareast-language:EN-US;}  <![endif]-->Crescente:       q > 1 e  a1 > 0; ou  0 <> 1 e a1  <> 0Oscilante:  q < q ="1" q =" 0" class="MsoListParagraphCxSpLast" style="text-indent: -18pt;">rmula do Termo Geral:Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4, ... ,  a n, ... ) , onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo termo, ou  seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos  escrever:a2 = a1 . qa3 = a2 . q = (a1 . q) . q = a1 . q2a4 = a3 . q = (a1 . q2) . q = a1 . q3  <!--[if gte mso 9]>           <![endif]--><!--[if gte mso 9]>     Normal   0         21         false   false   false      PT-BR   X-NONE   X-NONE                                                                                                         <![endif]--><!--[if gte mso 9]>                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                <![endif]--><!--[if gte mso 10]>   /* Style Definitions */  table.MsoNormalTable  {mso-style-name:"Tabela normal";  mso-tstyle-rowband-size:0;  mso-tstyle-colband-size:0;  mso-style-noshow:yes;  mso-style-priority:99;  mso-style-qformat:yes;  mso-style-parent:"";  mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;  mso-para-margin-top:0cm;  mso-para-margin-right:0cm;  mso-para-margin-bottom:10.0pt;  mso-para-margin-left:0cm;  line-height:115%;  mso-pagination:widow-orphan;  font-size:11.0pt;  font-family:"Calibri","sans-serif";  mso-ascii-font-family:Calibri;  mso-ascii-theme-font:minor-latin;  mso-hansi-font-family:Calibri;  mso-hansi-theme-font:minor-latin;  mso-fareast-language:EN-US;}  <![endif]-->  Exemplo:a)      Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o décimo termo.Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 8/4 = ... = 2. Para calcular o décimo termo ou seja a10, vem pela fórmula:a10 = a1 . q9 = 2 . 29 = 2. 512 = 1024Propriedade :- Em toda PG, um termo é a média geométrica dos termos imediatamente anterior e posterior.Exemplo:PG (A,B,C,D,E,F,G)Temos então:B2 = A . C ;C2 = B . D ;D2 = C . E ;E2 = D . F   etc.Soma dos n primeiros termos de uma PGSeja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) . Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn , vamos considerar o que segue:Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + anMultiplicando ambos os membros pela razão q vem:Sn . q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .q .Logo, conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão acima como:Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . qObserve que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn - a1 . Logo, substituindo, vem:Sn . q = Sn - a1 + an . qSimplificando chegaremos à seguinte fórmula da soma:Se substituirmos a n = a1 . qn-1 , obteremos uma nova apresentação para a fórmula da soma, ou seja:  Exemplo:Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)Temos:Soma dos termos de uma PG INFINITAConsidere uma PG ILIMITADA ( infinitos termos) e decrescente. Nestas condições, podemos considerar que no limite teremos an = 0.Exemplo:Resolva a equação: x + x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + ... =100Ora, o primeiro membro é uma PG de primeiro termo x e razão 1/2. Logo, substituindo na fórmula, vem:Daí, vem: x = 100 . 1/2 = 50