Matemática para Concursos– 11ª Parte
Autor: Marcos R Escatambulo | Publicado: 2008-06-02T13:35:00-07:00

Objetivos:            Estes tutoriais trarão uma série       de tópicos sobre matemática    básica de nível primário e secundário e que são    pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo    podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste décimo - primeiro    tutorial serão vistos os cálculos com porcentagem e algumas    definições, bem como serão colocados exemplos para fixação    de conteúdo. Este tutorial não tem como objetivo ser apenas    a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros    técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior     abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e     consulta.           PORCENTAGEM           * Definição           PORCENTAGEM pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza,     ou o cálculo baseado em 100 unidades.           É visto com freqüência as pessoas ou o próprio       mercado usar expressões de acréscimo ou redução       nos preços     de produtos ou serviços.           Alguns exemplos:           - O Leite teve um aumento de 25%           Quer dizer que de cada R$ 100,00 teve um acréscimo de R$  25,00           - O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans           Quer dizer que em cada R$ 100,00 a loja deu um desconto de R$ 15,00           - Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados.           Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados     ao trabalho ou a empresa.           * Noção da porcentagem em números           Exemplos:           a)           60      de 150 dias de trabalho =  90     dias        100           O  número 90 dias de trabalho representa : PORCENTAGEM           b)           70      de R$ 120,00 de compra = R$ 84,00           100           O valor de R$ 84,00 representa : PORCENTAGEM           * O que é taxa de porcentagem           É definido como taxa de porcentagem o valor obtido aplicando uma       determinada taxa a um certo valor. Também pode-se fixar a taxa de       porcentagem como o numerador de uma fração que tem como denominador     o número 100.           * Como calcular porcentagem           Todo o cálculo de porcentagem, como informado, é baseado     no número 100.           O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática       ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo       (%), e pode ser feito, na soma, por meio de uma proporção     simples.           Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que     fixar o seguinte:           1) A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc),     assim como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada.           Exemplificando:           Um título tem desconto 10%, sobre o valor total de R$ 100,00. Qual     o valor do título?           30%       : R$ 100,00           100%     :        X           X = R$ 30,00           2) O número que se efetua o cálculo de porcentagem é representado     por 100.           Exemplificando:           Efetue o cálculo 10% de 50           100%     : 50           10%       : X           X = 5           Obs. Nos dois exemplos dados foram usados o sistema de cálculo     de regra de três, já ensinados em tutoriais anteriores.           3) O capital informado tem sempre por igualdade ao 100.           Exemplificando:           Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00     e obtem-se um desconto de 20%           100%     : R$ 150,00           20%       :       X           X = R$ 30,00           * Exemplos para fixação de definição           1) Um jogador de basquete, ao longo do campeonato, fez 250 pontos, deste         total 10% foram de cestas de 02 pontos. Quantas cestas de 02 pontos o     jogador fez do total de 250 pontos.           10% de 250 = 10 X  250 = 2500 = 25                       100             100           Portanto, do total de     250 pontos  o jogador fez 25 pontos de 02 pontos.           2) Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revendido posteriormente por     R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro ?           Neste caso é procurado um valor de porcentagem no qual são       somados os R$ 300,00 iniciais com a porcentagem aumentada e que tenha como     resultado o valor de R$ 340,00           300 + 300.X/100 = 340           3X = 340 – 300           X = 40/3           X = 13,333 (dízima periódica)           Assim, a taxa de lucro obtida com esta operação de revenda     foi de 13,33%           * Fator Multiplicante           Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo       com porcentagem. No caso se houver acréscimo no valor, é possível       fazer   isto diretamente através de uma operação       simples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator de     multiplicação.           Veja:           Tenho um produto X, e este terá um acréscimo de 30% sobre       o preço normal, devido ao prazo de pagamento. Então basta       multiplicar o valor do mesmo pelo número 1,30. Caso       o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então     o fator multiplicante é 1,20.           Observe esta pequena tabela:                      Exemplo: Aumente 17% sobre o valor de um produto de R$ 20,00, temos R$     20,00 * 1,17 = R$ 23,40           E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme     o caso.           Da mesma forma como  é possível, ter um fator multiplicante       quando se tem acréscimo a um certo valor, também no decréscimo     ou desconto, pode-se ter este fator de multiplicação.           Neste caso, faz-se a seguinte operação: 1 – taxa de     desconto (isto na forma decimal)           Veja:           Tenho um produto Y, e este terá um desconto de 30% sobre o preço       normal. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 0,70. Caso       o mesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então     o fator multiplicante é 0,80.           Observe esta pequena tabela:                      Exemplo: Desconto de  7% sobre o valor de um produto de R$ 58,00,     temos R$ 58,00 * 0,93 = R$ 53,94           E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme     o caso.           * Exercícios resolvidos de porcentagem           Os exercícios propostos estão resolvidos, em um passo-a-passo       prático para que se possa acompanhar a solução de       problemas envolvendo porcentagem e também para que se tenha uma     melhor fixação sobre o conteúdo.           1) Qual valor de uma mercadoria que custou R$ 555,00 e que pretende ter     com esta um lucro de 17%?           Solução:           100%           : 555     17                    X           X = 555x17 /100 = 9435/100           X = 94,35           Temos o valor da mercadoria: R$ 555,00 + R$ 94,35           Preço Final: R$     649,35           Obs. Este cálculo poderia ser resolvido também pelo fator     multiplicador: R$ 555,00 * 1,17 = R$ 649,35           2) Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéria. Qual o número       máximo de faltas que este aluno pode ter sabendo que ele será reprovado,     caso tenha faltado a 30% (por cento) das aulas ?           Solução:                 100%           : 30     30%             :     X           X = 30.30 / 100 = 900 / 100 = 9                 X = 9                 Assim, o total de faltas que o aluno poderá ter são 9     faltas.           3) Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre cada transação       financeira efetuada pelos consumidores. Se uma pessoa for descontar um     cheque no valor de R$ 15.250,00, receberá líquido quanto?           100%       : 15.250           0,7%        :    X           Neste caso, use diretamente o sistema de tabela com fator multiplicador.       O capital principal que é o valor do cheque é : R$ 15.250,00     * 0,98 = R$ 14.945,00           Assim, o valor líquido do cheque após descontado a alíquota       será de R$ 14.945,00. Sendo que os 2% do valor total representam     a quantia de R$ 305,00.           Somando os valores: R$ 14.945,00 + R$ 305,00 = R$ 15.250,00           Obs. Os quadros dos cálculos foram colocados em cada operação       repetidamente, de propósito, para que haja uma fixação,     pois é fundamental conhecer “decoradamente” estas posições.           Nas próximas lições veremos mais sobre os principais     temas de matemática para concursos.           Até  a próxima.