História das Integrais e Cálculo de Várias Variáveis
Autor: A Legião | Publicado: 2012-04-29T17:49:00-07:00

Depois da primeira aula de Cálculo-III essa semana, resolvi postar algo que contasse a história das integrais duplas, que será o nosso primeiro assunto. Bem, aí vai:



__ No século 16, matemáticos estavam tentando criar uma nova matemática para resolver problemas físicos. No entanto, como no mundo real temos três dimensões mais o tempo, logo surgiram problemas com várias variáveis;

__ O astrônomo, matemático e físico,&nbsp;Johannes Kepler (1571--1630) fez uma grande contribuição para a ciência com as suas três leis do movimento planetário. Além dessa contribuição, montou o cenário para o surgimento do cálculo de várias variáveis;

__&nbsp;Jean d'Alembert (1717--1783) foi o primeiro a desenvolver métodos para este tipo de cálculo. Por vezes, utilizou de trabalhos de Newton,&nbsp;L'Hospital e dos Bernoullis para estender seus conceitos. Sua maior contribuição foi o&nbsp;Traité de dynamique (1743), com o qual introduziu as derivadas parciais ao Cálculo;

__ Antes de d'Alembert,&nbsp;Pierre Fermat (1601-1665) havia desenvolvido um método para calcular as áreas das parábolas de ordem superior, utilizando de retângulos estreitos inscritos e circunscritos, para levar ao método da compressão. Porém, para sua decepção, nunca foi capaz de estender seu método para hipérboles de ordem superior;
__&nbsp;Roberval explorou o Princípio de Cavalieri para encontrar a área sob um arco da ciclóide. Junto com Pascal, plotou as funções seno e cosseno e encontrou as respectivas áreas destas curvas (para o primeiro quadrante). Pascal aproximou integrais duplas e triplas usando somas triangulares e piramidais, e com elas, determinou o centro de gravidade de certos sólidos;
__&nbsp;Newton&nbsp;(1642-1727)&nbsp;seguiu James Gregory (1638--1675) ao pensar na área da região entre uma curva e o eixo horizontal como uma variável; o extremo esquerdo era fixo, mas o extremo direito podia variar. Este truque lhe permitiu estender algumas fórmulas de cálculo de áreas de Wallis e o levou ao Teorema Fundamental do Cálculo;


Isaac Newton

__&nbsp;&nbsp;Para Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), uma curva era um polígono com um número infinito de lados. Leibniz (1686) fez y representar uma ordenada da curva e dx a distância infinitesimal de uma abscissa para a próxima, isto é, a diferença entre abscissas "sucessivas". Então disse: "represento a área de uma figura pela soma de todos os retângulos [infinitesimais] limitados pelas ordenadas e diferenças das abscissas ... e assim represento em meu cálculo a área da figura por ò y dx". Leibniz tomou o "S" alongado para a integral do latim summa e d do latim differentia, e estas têm permanecido nossas notações de cálculo mais básicas desde então;


Leibniz

__&nbsp;O termo integral, como usamos em cálculo, foi cunhado por Johann Bernoulli (1667-1748) e publicado primeiramente por seu irmão mais velho Jakob Bernoulli (1654-1705). Principalmente como uma conseqüência do poder do Teorema Fundamental do Cálculo de Newton e Leibniz, integrais eram consideradas simplesmente como derivadas "inversas". A área era apenas uma noção intuitiva. Embora Newton tenha desferido um golpe muito imperfeito sobre a idéia de limite, ninguém nos séculos 18 e 19 teve a visão de combinar limites e áreas para definir a integral matematicamente. Em vez disso, com grande engenhosidade, muitas fórmulas de integração inteligentes foram desenvolvidas;


__ Finalmente, em 1859,&nbsp;Georg F. B. Riemann (1826-1866) sucedeu Dirichlet na Universidade de Göttingen.&nbsp;&nbsp;No processo de extensão do trabalho de Dirichlet sobre séries de Fourier, Riemann generalizou a definição de Cauchy da integral para funções arbitrárias no intervalo [a,b], e o limite das somas de Riemann é formulado, transformando-se então, na mais fácil definição de integral que temos até hoje;



Riemann: O cara!!!


&nbsp;__&nbsp;Trabalhos posteriores de cientistas e matemáticos aplicados no final do século 19 e no século 20 refinaram resultados anteriores de várias variáveis e utilizaram estas técnicas em várias áreas de ciência e engenharia.&nbsp;O matemático italiano Guido Fubini (1879--1943) avançou ambos os aspectos aplicado e teórico do cálculo de várias variáveis. Ele provou o método de avaliar integrais iteradas que tem o seu nome e utilizou os resultados em mecânica e física.&nbsp;

Bem pessoal, esse foi o texto mais curto que eu consegui fazer e que contivesse os detalhes mais importantes da história das integrais e o cálculo de várias variáveis. Espero que tenham gostado e da próxima vez, tentarei fazer mais curto ainda. Um grande abraço e se não for pedir demais, comenta aí...

Fontes:&nbsp;http://www.ufmt.br/icet/matematica/geraldo/histintegral.htm

http://www.ufmt.br/icet/matematica/geraldo/histcalvv.htm


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pt.wikipedia.org (imagem 2)
mlahanas.de (imagem 3)