PESQUISA OPERACIONAL
Autor: Mauricio Tavares | Publicado: 2014-09-05T20:28:00-07:00



MÉTODO
SIMPLEX

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->O
método simplex é um algoritmo criado para se obter a solução algebricamente.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Um
algoritmo é um processo onde um procedimento sistemático é repetido (iterado)
seguidamente até que o resultado desejado seja obtido.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Cada
percurso do procedimento sistemático é chamado de iteração.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Conseqüentemente,
um algoritmo substitui um problema difícil por uma série de outros fáceis.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Além
das iterações, os algoritmos também incluem um procedimento de dar início e um
critério para determinar quando parar. 

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Seqüência
finita de passos que se seguidas levam ao objetivo procurado.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->É
necessário conhecer o método para se interpretar melhor os resultados. 

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Utiliza-se
o exemplo que foi resolvido graficamente para se acompanhar os passos.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Se
o conjunto de possibilidades fosse formado por igualdades seria mais fácil
resolver o sistema que o forma.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Pode-se
acrescentar uma variável não negativas (para ficarem na forma padrão) a cada
restrição do modelo padrão de tal forma que as desigualdades sejam sempre
atingidas.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->Estas
variáveis são chamadas de variáveis de folga.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->As
variáveis devem ser controladas, ou seja, são escolhidas pelo decisor de tal
forma a atingir a igualdade nas restrições.

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->As
variáveis de folga aumentam os graus de liberdade do sistema (infinitas
soluções).

<!--[if !supportLists]-->Ø&nbsp;
<!--[endif]-->O
poder que se tem sobre as variáveis deve ser usado para atingir o objetivo
procurado.



Procedimento do Método
Simplex (problemas de maximização)

1º passo – Introduzir as variáveis de folga;
uma para cada desigualdade.

2º passo – Montar um quadro para os
cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com seus respectivos
sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo
transformada.

3º passo – Estabelecer uma solução básica
inicial, usualmente atribuindo valor zero às variáveis originais e achando
valores positivos para as variáveis de folga.

4º passo – Como próxima variável a entrar na
base, escolher a variável não-básica que fornece, na última linha, a maior contribuição
para o aumento da função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo). Se
todas as variáveis estão fora da base tiverem coeficientes nulos ou positivos
nessa linha, a solução atual é ótima. Se alguma dessas variáveis tiver
coeficiente nulo, isto significa que ela pode ser introduzida na base sem
aumentar o valor da função objetivo. Isso quer dizer que temos outra solução
ótima, com o mesmo valor da função objetivo.

5º passo – Para escolher a variável que deve
deixar a base, deve-se realizar o seguinte procedimento:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Dividir
os elementos da última coluna pelos correspondentes elementos positivos da
coluna da variável que vai entrar na base. Caso não haja elemento algum
positivo nessa coluna, o processo deve parar, já que a solução seria ilimitada.

&nbsp;&nbsp;

<!--[if !supportLists]-->b &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->O
menor quociente indica a equação cuja respectiva variável básica deverá ser
anulada, tornando-se variável não-básica.

6º passo – Empregando operações válidas com
as linhas da matriz, transformar o quadro de cálculos de modo a encontrar a
nova solução básica. A coluna da nova variável básica deverá se tornar um vetor
identidade, no qual o elemento 1 aparece na linha correspondente à variável que
está sendo anulada.

7º passo – Retornar ao passo 4 para iniciar
outra iteração.



EXEMPLOS







Existem
3 inequações, então, deveremos introduzir 3 variáveis de folga(X3, X4 E X5)





Z=
3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5

Z – 3X1 – 5X2 – 0X3 + 0X4 + 0X5 = 0

X1 + X3 = 4

X2 + X4 = 6


3X1 + 3X2 + X5 = 18





































































X1 e x5 = 0



Resposta:

X3
= 4

X4
= 0

X2
= 6













Z
= 30