Atividade  250734 - Wa - Ads - Sem 1 - Unidade 1 - Fundamentos de Lógica e Matemática Discreta Período  07/03/11 00:00 à 09/07/11 23:59
Autor: Otoni Ribeiro | Publicado: 2012-04-30T14:02:00-03:00




Visão geral






Apresentação da disciplina:




A
 disciplina visa abordar o estudo dos princípios e fundamentos da lógica
 clássica, como o cálculo proporcional, as proposições, as principais 
operações lógicas e argumentos válidos; e alguns tópicos da matemática 
discreta, como a álgebra dos conjuntos, as principais operações com 
conjuntos e as relações entre álgebra de conjuntos e a álgebra de 
proposições. São discutidos os fundamentos teóricos e também a aplicação
 em exercícios.






Objetivo da Disciplina




Apresentar uma introdução ao estudo da lógica clássica. 
Expor os principais conceitos da lógica clássica. 
Transitar entre a linguagem usual e a linguagem lógica, utilizando os símbolos adequados. 
Construir tabelas-verdade. 
Compreender as equivalências lógicas principais. 
Compreender a relação entre a álgebra dos conjuntos e a álgebra das proposições. 








Conteúdo Programático:



Classificação da Lógica.
Introdução à Lógica Clássica.
Desafios lógicos e tipos de problemas.
Conceito de proposição.
Princípios fundamentais da lógica clássica.
Conectivos lógicos.
Valores lógicos das proposições.
Uso da linguagem lógica.
Construção de tabelas-verdade.
Tautologias, contigências e contradições.
Resolução de problemas utilizando a tabela-verdade.
Equivalência lógicas principais utilizando a tabela-verdade.
Principais operações envolvendo conjuntos.
Relação entre álgebra dos conjuntos e álgebra das proposições. 





Metodologia:




Os conteúdos programáticos ofertados nessa disciplina serão desenvolvidos por meio das Tele-Aula de forma expositiva e interativa (chat – tira dúvidas em tempo real), Aula Atividade por Chat para aprofundamento e reflexão e Web Aulas que estarão disponíveis no Ambiente Colaborar,
 compostas de conteúdos de aprofundamento, reflexão e atividades de 
aplicação dos conteúdos e avaliação. Serão também realizadas atividades 
de acompanhamento tutorial, participação em Fórum, atividades práticas e estudos independentes (auto estudo) além do Material do Impresso por disciplina.






Avaliação Prevista:




O sistema de avaliação da disciplina compreende em assistir a tele-aula, participação no fórum, produção de texto/trabalho no portfólio, realização de duas avaliações virtuais, uma avaliação presencial embasada em todo o material didático, tele-aulas e webaula da disciplina.





Web Aula 11

Tema: Argumentação

Neste
 primeiro contato, ou seja, nessa primeira undidade, vamos analisar 
alguns tópicos introdutórios do estudo da lógica, que visa complementar e
 contribuir os assuntos já abordados nas teleaulas.

Muitas
 vezes as pessoas pensam que estudar lógica é uma tarefa muito difícil, 
mas vamos perceber que a lógica está presente em nosso cotidiano e que 
ela é necessária para estruturarmos nossos pensamentos de forma coerente
 e transmiti-los de maneira clara e compreensível.

Os
 objetivos fundamentais do estudo da Lógica são basicamente a busca pela
 argumentação, pela compreensão das nossas próprias razões e das razões 
alheias e as tomadas de posição diante dos acontecimentos e as escolhas.



Aprofundando o conhecimento: Um pouco de história...




A
 lógica teve sua origem como disciplina com Aristóteles, entre 300 e 400
 anos antes de Cristo. Com Aristóteles teve início a caracterização das 
formas legítimas de argumentação, em contraposição a outras formas que 
pareciam corretas, mas que eram inadequadas (as falácias).




Aristóteles 384-322 a. C.


1© Eliane Maria Oliveira Araman, UNOPAR, 2009.


Seu
 ponto de partida para esses estudos foi a estrutura da língua grega e a
 pressuposição de que precedendo uma argumentação coerente encontra-se o
 uso adequado das palavras e das frases, de modo a evitar as 
ambigüidades e incertzas. De acordo com sua próprias palavras, um 
argumento se configura por “uma série de palavras em que, sendo 
admitidas certas coisas, delas resultará necessariamente alguma outra, 
pela simples razão de se terem admitido as primeiras”.

Seus trabalhos foram posteriormente reunidos em uma obra denominada Organon.

Na
 lógica aristotélica há uma delimitação entre a forma e o conteúdo de 
uma argumentação. Como assim? Os conteúdos das sentenças que fazem parte
 de um argumento não são considerados, mas apenas a forma como estão 
articulados ou o modo como umas são deduzidas das outras.

Veja esse exemplo:

 




Se
 me garantem que Todo homem é feliz e que Djalma é um homem, logo posso 
concluir que Djalma é feliz, e essa conclusão depende apenas da forma da
 argumentação. 


É como se eu dissesse: Todo a é b e que x é a. Disso podemos concluir que x é b, independentemente do que significa a, b ou x. 








Aristóteles
 tratou apenas das formas adequadas de argumentação, por isso seus 
estudos são conhecidos como Lógica Formal. Por meio desses estudos, 
Aristóteles procurou explicar leis ou regras que garantam uma 
argumetação adequada e competente. 

Na
 língua corrente usual, normalmante não separamos o conteúdos das 
sentenças. De modo geral, em nosso cotidiano, misturamos forma com 
conteúdo, mas para um estudo introdutório de lógica vamos observar a 
distinção entre as formas legítimas de argumentação das quenão são 
aceitáveis, independentemente de conhecermos ou não a verdade das 
sentenças envolvidas.





Frases e argumentos




Quantas
 vezes você já utilizou a expressão “é lógico” quando estava conversando
 a respeito de diversos assuntos, como futebol, sua marca de 
refrigerante preferida, sobre economia ou política? 

Na
 maioria das vezes, a expressão “é lógico” é utilizada por nós quando 
queremos nos referir a algo que nos parece evidentemente certo ou muito 
fácil de ser defendido. Como por exemplo:

“É lógico que o Brasil vai ser campeão.”

“É lógico que um avião custa mais que uma bicicleta.”

“É lógico que a Terra não é plana.”

Após
 usarmos uma frase desse tipo, é comum aparecer uma série de razões que 
procuram sustentar a CONCLUSÃO, proferida na afirmação inicial. Esse 
encadeamento de razões que conduzem à conclusão pode ser considerado um 
ARGUMENTO. As razões expressas são as PREMISSAS do argumento.

Veja esse exemplo¹: 

“É
 lógico que Juvenal será aprovado no concurso, pois ele é inteligente e 
estuda muito e todos as pessoas inteligentes e estudiosas são 
aprovadas.” 

Temos, nesse caso, o seguinte argumento:





CONCLUSÃO:
Juvenal será aprovado.


RAZÕES (PREMISSAS):
Juvenal é inteligente.  


Juvenal é estudioso.  


Todas as pessoas inteligentes e estudiosas são aprovadas.







¹Os exemplos utilizados foram adaptados de MACHADO (2005).

Podemos concluir: um ARGUMENTO é constituído de uma ou mais PREMISSAS e de uma CONCLUSÃO.

Enquanto
 conversamos na linguagem corrente, a conclusão de um argumento pode 
serenunciada primeiramente, como no nosso exemplo, em seguida são 
enunciadas as premissas. Mas também pode ocorrer de outra forma, com as 
premissas aparecendo primeiro e a conclusão surgindo logo após.

Veja mais esse exemplo:

“Como a gasolina é extraída do petróleo, que é importado, e todos os produtos importados são caros, a gasolina é cara.”

Temos, nesse caso, o argumento a seguir:





PREMISSAS
A gasolina é extraída do petróleo.


O petróleo é importado.


Todos os produtos impostados são caros.


CONCLUSÃO
A gasolina é cara.





Também pode ocorrer que a conclusão seja enunciada entre as premissas, como nesse outro exemplo:

“Romilda é médica. Logo, Romilda estudou em uma faculdade pois todos os médicos estudaram em faculdades.”





PREMISSAS
Romilda é médica.


Todos os médicos estudaram em faculdades.


CONCLUSÃO
Romilda estudou em uma faculdade.





Uma das primeiras preocupações que devemos ter ao iniciarmos os estudos
 de lógica é aprender a diferenciar um argumento de fato de um mero 
agrupamento de frases. Para isso, vamos analisar algumas frases abaixo:




1
Começou a chover. Há pouco, o sol estava brilhando. A meteorologia não previu chuva alguma.


2
Amanhã deverá fazer sol porque o serviço de meteorologia previu uma chuva e ele sempre erra em suas previsões.


3
Joaquim é português. Ele é dono da padaria do bairro, que fabrica dez mil pães por dia.


4
Joaquim não é português pois ele nasceu no Brasil e quem nasce no Brasil é brasileiro.


5
Penso muito na minha vida.


6
Se penso, logo existo.


As
 frases que correspondem aos números pares são argumentos, enquanto que 
as correspondentes aos números ímpares são apenas uma coleção de frases 
que não caracterizam um argumento. Não é difícil distinguir, nos 
argumentos, a conclusão das premissas. Por exemplo, na frase dois a 
conclusão é que “Amanhã deverá fazer sol”; na frase quatro, a conclusão é
 “Joaquim não é português”; e na seis temos como conclusão “Existo”. 




Para saber mais:




Vamos praticar um pouco. Para isso, nos argumentos a seguir, indique
 quais são as premissas e qual é a conclusão de cada argumento:





1
É
 lógico que o time A é o melhor do atual campeonato uma vez que tal time
 tem o melhor ataque, a defesa menos vazada e o maior número de pontos 
ganhos.


2
O
 ônibus da escola deverá chegar atrasado amanhã porque a meteorologia 
prevê muitas chuvas para amanhã cedo e sempre que chove muito, o ônibus 
chega atrasado.


3
O café não é um produto importado; portanto não deveria ser caro, uma vez que todos os produtos importados é que são caros. 


4
Como nenhum réptil voa e as serpentes são répteis, as serpentes não voam.


5
Todos os alemães são europeus;logo existem europeus que são alemães.


6
Sabe-se
 que todas as coisas verdes têm clorofila. Como alguns automóveis são 
verdes, podemos concluir que alguns automóveis têm clorofila.

Atividade no fórum:






Outro
 aspecto dos estudos da lógica são os que envolvem a resolução de 
problemas. Existem vários problemas de lógica de vários níveis de 
dificuldade, mas que são muito divertidos. Apresento abaixo dois 
desafios que para serem resolvidos não é necessário nenhum conhecimento 
prévio de matemática, apenas o raciocínio lógico mesmo.

Para acessar os jogos, clique nos anexos "Desafio dos Sapinhos" e "Desafio dos Canibais".
 O jogo vai se abrir e você pode jogar à vontade. Veja se consegue 
resolver os desafios e faça a postagem no fórum de como você conseguiu 
resolvê-los.







Para saber mais:




Existem
 na internet muitos desafios lógicos que você pode acessar. O mais 
famoso de todos é o desafio de Einstein. Você encontra esse desafio com 
uma animação que facilita a solução no site abaixo. Acesse e confira! 

http://www.profcardy.com/desafios/aplicativos.php?id=11





Bibliografia:



MACHADO, N.J.; DA CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: verdade, coerência, comunicação, argumentação. Coleção Tendências em Educação Matemática, Autêntica, 2005. 

Web Aula 2

Tema: Argumentação e verdade

Nesta
 aula, nós daremos continuidade aos assuntos que começamos a abordar na 
web aula anterior, quando vimos como se dá a construção de um argumento.
 Agora, porém, vamos analisar a verdade ou a falsidade de um argumento.

Então
 vamos começar. Em nosso dia-a-dia usamos muitas frases que podem ser 
consideradas falsas ou verdadeiras, como nos exemplo a seguir:





VERDADEIRAS: 


“Um ano tem doze meses.”

“Três vezes dois é igual a seis.”

“Quito é a capital do Equador.”









FALSAS: 


“Uma semana tem doze dias.”

“Dois mais dois é igual a cinco.”

“La Paz é a capital da Argentina.”






Entretanto, existem muitas outras frases que não podem ser classificadas dessa forma:

“Hoje vai chover?”

“Não faça isso.”


Dessas observações podemos concluir: uma frase que pode ser classificada como VERDADEIRA ou FALSA, não podendo ser as duas coisas ao mesmo tempo, é chamada de PROPOSIÇÃO.

Nem
 todas as frases que dizemos são consideradas proposições. Uma 
proposição é uma sentença declarativa que pode ser considerada 
verdadeira ou falsa. De modo geral, apenas frases declarativas podem ser
 assim consideradas.

Quando
 decidimos defender uma conclusão em uma argumetação é porque tal 
conclusão é uma proposição e pretendemos que ela seja verdadeira. Para 
fazer essa defesa, encadeamos uma série de razões, chamadas premissas, 
que fundamentam a conclusão, permitindo que o argumento seja construído.

Quando
 fazemos um argumento bem construído, as premissas devem evidenciar 
razões suficientes para que aceitemos a conclusão. Em um argumento mal 
construído, mesmo que a conclusão seja verdadeira, as premissas não são 
razões suficientes para garanti-la.

Agora,
 quando entre as premissas e a conclusão existe uma ligação de tal forma
 que é impossível termos, simultaneamente, as premissas verdadeiras e a 
conclusão falsa, o argumento é bem construído e podemos considerá-lo VÁLIDO ou COERENTE.

Entretanto,
 quando é possível termos todas as premissas verdadeiras e a conclusão 
falsa, podemos considerar que o argumento não é bem construído e dizemos
 que ele NÃO É VALIDO, ou NÃO É COERENTE, ou ainda que é uma FALÁCIA ou um SOFISMA.

Vamos agora analisar alguns exemplos:

ARGUMENTO COERENTE





PREMISSAS
Todos os cariocas são brasileiros.


José é carioca.


CONCLUSÃO
José é brasileiro.






Nesse
 exemplo podemos notar que sendo as duas premissas verdadeiras 
simultaneamente, segue-se inevitavelmente, a verdade da conclusão. Dessa
 forma, é impossível termos as premissas verdadeiras e a conclusão 
falsa.

ARGUMENTO NÃO COERENTE





PREMISSAS
Todos os cariocas são brasileiros.


José não é carioca.


CONCLUSÃO
José não é brasileiro.





Nesse caso, as premissas não são suficientes para garantirem a conclusão.

É possível que termos as duas premissas verdadeiras e a conclusão falsa, com por exemplo se José fosse mineiro.
Mas
 também poderia ocorre de José ser alemão e isso nos daria uma conclusão
 verdadeira, mas ainda assim o argumento não seria válido, pois a 
verdade da conclusão não seria cosequência da verdade das premissas.

Vamos relembrar o que estudamos até aqui:


Nem toda frase ou sentença que usamos na linguagem corrente é uma proposição.
Para ser uma proposição é necessário que exista a possibilidade de 
ser classificada como verdadeira ou falsa, não podendo haver uma 
terceira opção, nem a possibilidade de ser considerada ao mesmo tempo 
verdadeira e falsa.
Um argumento é uma construção cujos elementos são proposições, em 
que existe uma conclusão que é sustentada por uma ou mais premissas.
Argumentar significa garantir a verdade da conclusão tendo por base a verdade das premissas.
Um argumento não pode ser considerado verdadeiro ou falso. 
Verdadeiras ou falsas são as premissas e a conclusão. Um argumento é 
válido ou não válido, coerente ou não coerente, dependendo da relação 
que se estabelece entre as premissas e a conclusão.







Argumentação e verdade




Quando
 construímos um argumento, nossa intenção é justificar a verdade da 
conclusão a partir da verdade das premissas. Então encontramos duas 
condições necessárias para garantir a verdade de uma conclusão: a 
verdade das premissas e um argumento coerente.

Se
 ao menos uma das premissas for falsa, mesmo o argumento estando 
construído de forma coerente, não podemos garantir a verdade da 
conclusão. Ainda se partirmos de premissas verdadeiras e recorremos a 
uma argumentação não coerente, a verdade da conclusão não pode ser 
garantida.

Vamos analisar algumas situações²:

1) Partir de PREMISSAS FALSAS;

usar um SOFISMA;

e chegar a uma CONCLUSÃO FALSA.





Exemplo:


Existem cubanos que são europeus. (F)

Existem mexicanos que são cubanos. (F)

Logo, existem mexicanos que são europeus.(F)






2) Partir de PREMISSAS FALSAS;

usar um SOFISMA;

e chegar a uma CONCLUSÃO VERDADEIRA.





Exemplo:


Existem cubanos que falam espanhol.(V)

Existem mexicanos que são cubanos.(F)

Logo, existem mexicanos que falam espanhol. (V)






3) Partir de PREMISSAS FALSAS;

usar um ARGUMENTO COERENTE;

e chegar a uma CONCLUSÃO FALSA.





Exemplo:


Todo cubano é europeu.(F)

Todo mexicano é cubano. (F)

Logo, todo mexicano é europeu. (F)






4) Partir de PREMISSAS FALSAS;

usar um ARGUMENTO VÁLIDO;

e chegar a uma CONCLUSÃO VERDADEIRA.





Exemplo:


Todos os cubanos falam inglês. (F)

Existem americanos que são cubanos. (F)

Logo, existem americanos que falam inglês. (V)






5) Partir de PREMISSAS VERDADEIRAS;

usar um SOFISMA;

e chegar a uma CONCLUSÃO FALSA.





Exemplo:


Alguns automóveis são verdes. (V)

Algumas coisas verdes são comestíveis. (V)

Logo, alguns automóveis são comestíveis. (F)






6) Partir de PREMISSAS VERDADEIRAS;

usar um SOFISMA;

e chegar a uma CONCLUSÃO VERDADEIRA.





Exemplo:


Alguns brasileiros são ricos. (V)

Alguns ricos são desonestos. (V)

Logo, alguns brasileiros são desonestos. (V)






7) Partir de PREMISSAS VERDADEIRAS;

usar um ARGUMENTO VÁLIDO;

e chegar a uma CONCLUSÃO VERDADEIRA.





Exemplo:


Todo pernambucano é brasileiro.(V)

Todo recifense é pernambucano.(V)

Logo, todo recifense é brasileiro. (V)







²Os exemplos apresentados foram retirados de MACHADO; DA CUNHA(2005) 

Como
 pudemos perceber, partindo de premissas verdadeiras, um argumento 
válido nunca conduz a uma conclusão falsa e é isso que garante a 
confiabilidade nos resultados da ciência. Resumindo, para termos a 
garantia de que uma conclusão é verdadeira, temos que observar dois 
aspectos: as premissas devem ser verdadeiras e o argumento deve ser 
coerente. 




Aprofundando o conhecimento:




Agora
 vamos aplicar um pouco do que foi visto até aqui. Faça as atividades a 
seguir e faça a postagem no fórum dos resultados encontrados por você 
para discussão, bem como suas dúvidas. Não se preocupe, os exercícios 
não são difíceis. Vamos tentar!

1) Das frases abaixo, diga quais são proposições:

a) Feliz aniversário!

b) O céu está claro neste lugar onde estamos.

c) Não desista!

d) A Lua é feita de queijo.

e) Será que a Lua é feita de queijo?

f) Direita, volver!


2) Classifique as proposições abaixo em verdadeira ou falsa:

a) O Sol é um satélite da Terra.

b) Buenos Aires é a capital do Brasil.

c) As aranhas têm oito patas.

d) Chile é um país da América do Sul.

e) A raiz quadrada de 144 é 12.

f) Os cavalos são répteis.


3) Nos argumentos a seguir, analise as premissas e a construção do argumento e diga se são válidos ou não válidos:

a) Todos os alemães são europeus.

Nietzsche era alemão.

Logo, Nietzsche³ era europeu.

b) Todos os alemães são europeus.

O príncipe Charles não é alemão.

Logo, o príncipe Charles não é europeu.

c) Alguns brasileiros são pobres.

Alguns pobres são mendigos.

Logo, todos os brasileiros são mendigos.

d) Todos os apinagés são índios e não existem índios carecas.

Logo, nenhum apinagé é careca. 


³Influente filósofo alemão que viveu no século XIX. Para refletir:







É
 muito comum a associação entre o raciocínio lógico e o pensamento 
matemático, mas, como vimos anteriormente, as origens aristotélicas da 
lógica encontram-se nas estruturas da língua grega.

Podemos
 perceber com certa facilidade que o primeiro momento de organização do 
pensamento ocorre quando recorremos à língua, mesmo de forma oral. 

A
 influência da matemática na tematização das regras ou das leis do 
pensamento lógico é muito relevante, mas posterior. O que pode explicar 
esta associação tão forte entre a lógica e a matemática é o fato que num
 estudo inicial da lógica admitimos a possibilidade de separação entre a
 forma e o conteúdo de uma argumentação. Assim: 

Todo a é b e todo b é c acarreta que todo a é c, qualquer que seja o significado dos termos representados por a, b e c. 

Esta separação faz com que a lógica formal se pareça mais com a amtemática do que com a língua. 



Bibliografia:




MACHADO, N.J.; DA CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: verdade, coerência, comunicação, argumentação. Coleção Tendências em Educação Matemática, Autêntica, 2005.