Autor: FILOSOFIA NO ITB-MUNIR JOSÉ | Publicado: 2010-05-15T12:42:00-07:00

DIAGRAMAS DE VENN






O filósofo inglês Bertrand Russell (1872-1970), num belo livro chamado Análise da Mente, sustenta que a verdadeira genialidade consiste em transitar das imagens às palavras, e vice-versa. Freqüentemente, quando somos capazes de fazer essa passagem, problemas inicialmente difíceis podem acabar tendo uma resolução até fácil. Quer um exemplo? Durante séculos o silogismo foi tratado por meio da análise lingüística das suas proposições. Só que, há aproximadamente 150 anos, o lógico inglês John Venn (1834-1923) desenvolveu a técnica do diagrama para analisá-lo por meio de conjuntos, o que tornou a silogística uma questão quase trivial. Com esse recurso, qualquer pessoa pode perceber a validade ou invalidade de um silogismo.



Teoria na prática

Tomemos o seguinte exemplo: “Todos os mamíferos são animais, todos os cães são mamíferos, logo, todos os cães são animais”. Há três classes de coisas relacionadas: animais, mamíferos e cães. Utilizando o método de Venn, inicialmente representamos cada uma dessas três classes por meio de três círculos que se intersectam, tal como abaixo:







Depois, considerando as premissas, passamos a hachurar as regiões que compõem o diagrama, indicando que a parte destacada refere-se ao que não pode ser. Assim, para a premissa “todos os mamíferos são animais”, iremos representar no diagrama o fato de que não existem mamíferos que não sejam animais. No diagrama isso ficará hachurado, em riscos horizontais, assim:







A seguir, repetimos o procedimento para a segunda premissa: dado que cães são mamíferos, então não há cão que não seja mamífero e hachuramos com linhas curvas o que não corresponde a essa afirmação. Percebemos (pelo diagrama final) que a única parte que restou do conjunto “cães” está contido inteiramente no conjunto “animais”, sinalizando a única conclusão possível: todos os cães são também animais (apontado pela seta).







Encadeamento errado

Está certo que o silogismo proposto não é realmente complicado. Todavia, o que queremos mostrar é como uma tarefa inicialmente colocada em termos de proposições de natureza lingüística pode ser tratada pelo método do diagrama. É exatamente por causa da facilidade da representação em imagens que os diagramas de Venn simplificam a silogística. É um caso exemplar de como o transitar das palavras às imagens, e vice-versa, aumenta nossa capacidade de raciocinar logicamente.

Existem silogismos aparentemente fáceis, mas que podem nos enganar. Por exemplo, tomemos agora o seguinte: “Todos os mamíferos são animais, todos os cães são animais, logo, todos os cães são mamíferos” (note que houve uma alteração da ordem das premissas e conclusão). Levanto em conta a primeira e a segunda premissas montamos o seguinte diagrama:







Ora, olhando esse diagrama não se pode afirmar a conclusão de que “todos os cães são mamíferos”. Nele, resta ainda uma parte do conjunto “cães” que intersecta com “animais”, mas não com mamíferos (indicada pela seta). Então pode haver cães que sejam animais, mas que não sejam mamíferos.







Sabemos que todos os cães são mamíferos. Mas esse segundo silogismo, tal como foi apresentado, é inválido porque não retiramos a conclusão forçosamente das premissas, uma vez que há em nosso diagrama uma parte do conjunto “cães” que não está contida no conjunto “mamíferos”. Embora a informação fornecida pela conclusão possa ser verdadeira, como de fato é, a maneira como raciocinamos para chegar a ela é defeituosa e não se justifica. É uma daquelas pegadinhas...





PASSO A PASSO PARA CONSTRUIR OS DIAGRAMAS DE VENN





Os diagramas de Venn constituem uma maneira bastante eficaz de verificar a validade de um silogismo. Ao transformar em imagem aquilo que encontramos no silogismo na forma de palavras, podemos, de fato, ver se aquele silogismo está bem construído e obedece às regras de formulação do raciocínio dedutivo.

Para diagramar silogismos devemos acompanhar os seguintes passos:



1º passo:

Considerando que cada termo equivale a um conjunto, desenhe 3 círculos sobrepostos – cada círculo representará um termo: um será o sujeito da conclusão (S), outro será o predicado da conclusão (P), o terceiro círculo corresponderá ao termo médio (M) que não aparece na conclusão, mas aparece nas duas premissas:



2º passo:

Marque nos conjuntos aquilo que é afirmado nas premissas para verificar no diagrama se aquilo que é afirmado na conclusão do silogismo evidencia-se. Para fazer isto é necessário eliminar no círculo que representa cada conjunto toda a situação que não esteja de acordo com a proposição: você deve hachurar (preencher/pintar) no conjunto correspondente a cada proposição

Por exemplo, pegue o silogismo que apresentamos acima como correspondendo ao 1º modo da primeira figura (onde todas as proposições são universais afirmativas - AAA1):



Premissa 1 - Todos os homens são mortais. (A)

M

Premissa 2 - Todos os atenienses são homens. (A)

M

Conclusão - Todos os atenienses são mortais. (A)

S P



Neste caso, primeiro eliminaremos do diagrama que representa a conclusão todas as situações em que os homens não sejam mortais (pois, de acordo com a primeira premissa, queremos que reste do conjunto somente aqueles casos em que os homens são mortais - Todo S é P onde S é o termo médio M); depois, seguindo a segunda premissa, eliminaremos no diagrama que representa a conclusão toda a visualização de atenienses que não sejam homens (pois a segunda premissa afirma que todo ateniense é homem - Todo S é P onde P é o termo médio M). Agora, verifique, o que sobrou do conjunto S - e que corresponde agora a todo S - relacionado ao conjunto P, mstra que Todo S é P, ou, como afirmou a conclusão do silogismo: Todos os atenienses são mortais.



Veja agora como ficaria se diagramássemos o exemplo do segundo modo da primeira figura (EAE1):



Premissa 1 - Nenhum astro é perecível. (E)

M

Premissa 2 - Todas as estrelas são astros. (A)

M

Conclusão - Nenhuma estrela é perecível. (E)

S P







Os dois silogismos apresentados acima são válidos: podemos enxergar no diagrama aquilo que é afirmado na conclusão.

Veja agora um caso de silogismo inválido (AII2 - onde a primeira premissa é universal afirmativa e seu predicado é o termo médio; a segunda premissa é particular afirmativa e seu predicado é o termo médio; a conclusão é particular afirmativa):



P1: Todo cientista da NASA é inteligente. – Todo S é P (A)

M

P2: Algum aluno do ITB é inteligente. – Alg. S é P (I)

M

C: Algum aluno do ITB é cientista da NASA. – Alg.. S é P (I)



O silogismo inválido que diagramamos acima trouxe duas premissas particulares. Sempre que as premissas forem particulares, devemos marcar o conjunto com um ‘x’; o problema com o silogismo acima é que não temos como saber onde deveremos marcar o ‘x’ da P2!

Quando você tiver que diagramar um silogismo que contenha premissas particulares, use a seguinte referência: 












Lembre-se que basta acompanhar aquilo que diz a premissa. Ao final pode-se ver se a conclusão é resultante da ligação entre as premissas ou não!