Nem só de xis vive a Matemática
Autor: Antonio Dionisio | Publicado: 2008-03-12T17:53:00-04:00

Artigo de Luiz Barco, onde ensina um problema matemático sem o auxílio de calculadora.Por Luiz BarcoEm SUPERINTERESSANTE número 2, ano 4, escrevi sobre o soroban, o ábaco chinês ainda muito utilizado no Japão, que estimula os jovens a praticar a agilidade mental, o prazer e a disciplina e ajuda os mais idosos a prevenir a esclerose. Lembrei-me disso quando vi um problema sugerido por alguém para integrar mais uma edição especial de SUPERINTERESSANTE JOGOS. Trata-se, na verdade, de uma variação com o mesmo raciocínio de um velho problema que me foi apresentado quando eu era menino.Uma senhora, mãe de três filhos, vai visitá-los e resolve presenteá-los com ovos frescos que traz em uma cesta. Ao mais velho, ela dá a metade do que possui e mais meio ovo. O do meio recebe metade do que restou na cesta e mais meio ovo. O filho mais novo ganha a metade do novo resto e mais meio ovo e a mãe fica sem nada. Quantos ovos havia na cesta e quantos a mãe deu a cada filho? É curioso, mas muitas crianças que ainda não aprenderam Álgebra na escola resolvem esse problema sem grandes dificuldades. Outras, mais apegadas a detalhes, ficam imaginando alguma armadilha escondida na bizarra idéia do meio ovo. Os mais escolarizados respondem imediatamente: x (xis). Como se tudo em Matemática fosse um x. A seguir começam a desmontar o enunciado: se na cesta havia x ovos, sua metade é x e ao primeiro filho a 2 mãe deu:Como ao segundo filho deu a metade do primeiro resto e mais meio ovo, eleNote que o terceiro filho recebeu a metade do segundo resto e mais meio ovo, recebendo, portanto.São dois os modos de resolver esse problema, ambos malucos, usando uma única incógnita x. O primeiro seria somar o que cada um dos três filhos recebeu e igualar a soma ao total dos ovos da cesta.Outra maneira seria igualar o terceiro resto a zero:Se você resolver qualquer uma dessas equações encontrará a solução, mas não faça isso. Pergunte a quem ainda não aprendeu equações, pois ele, talvez, responda assim, raciocinando do terceiro para o primeiro filho: se a mãe deu ao último filho metade do que havia na cesta e mais meio ovo, ficando sem nada, é porque meio ovo é a metade do conteúdo da cesta. Logo, havia um ovo apenas quando ela chegou ao terceiro filho. Bem, já sabemos que o terceiro recebeu apenas um ovo, que era tudo o que a mãe possuía ao deixar o segundo filho. Ora, ao segundo filho, ela deu metade do que havia sobrado do primeiro e mais meio ovo, ficando, como já sabemos, com um único ovo.Se não tivesse dado o meio ovo, teria lhe restado um ovo e meio, ou seja, metade da quantidade com que chegou ao segundo filho: três ovos. Observe que, se chegou ao segundo com três ovos, deu metade da quantidade (um e meio) e mais meio: dois ovos portanto. Assim, já sabemos que ao terceiro ela deu um ovo e ao segundo, dois, tendo vindo do primeiro filho com três ovos. Isso é a metade do total, menos meio ovo; portanto, a metade do conteúdo total da cesta é equivalente a três ovos e meio. Conseqüentemente, a mãe possuía sete ovos. Ao primeiro filho deu a metade (três e meio) e mais meio = quatro ovos.Da mesma forma como registramos o uso abusivo do computador e das calculadoras, tem gente que quando as esquece em casa tem a sensação de ter saído sem cérebro. O mesmo se aplica a certos currículos que, de tão algebrizados, sonegam aos alunos a Aritmética e a Geometria. Não estou criando uma cruzada antiálgebra, mas é preciso dar à técnica o que é da técnica e ao cérebro o que é do cérebro. Ambos em doses corretas servem ao espírito.