Quebra - cabeça da proporcionalidade
Autor: Eduardo Sousa | Publicado: 2012-01-24T04:19:00-08:00

OBJETIVO 
- Encontrar a constante de proporcionalidade em um problema.

CONTEÚDO ESPECÍFICO
- Proporcionalidade.

ANOS 
6º e 7º.

&nbsp;
TEMPO ESTIMADO
Cinco aulas.

MATERIAL NECESSÁRIO
Quebra-cabeça (conforme o modelo ao lado), papel, régua e tesoura.FLEXIBILIZAÇÃO 
Para trabalhar com alunos com deficiência intelectual vale investir em questões facilmente perceptíveis por ele nas situações do cotidiano. O uso de materiais concretos e da calculadora auxiliam sempre. Elaborar problemas utilizando desenhos e recortes é muito positivo, pois dessa forma se está mexendo com frações nas proporções. Mostre, inicialmente, quando duas frações representam a mesma quantidade, utilizando barras de chocolate ou uma pizza, por exemplo. Todo registro e anotações das atividades são importantes para organização do pensamento do aluno com deficiência intelectual. Será que se eu comprar uma barra de chocolate e dividir em duas partes iguais e der uma parte para o meu amigo e dividir outro chocolate em quatro partes e der duas para o meu amigo ele receberá a mesma quantidade? Com isso você começa a explorar o conceito de equivalência. E então é possível começar a explorar a utilização das letras nas frações, utilizando a propriedade fundamental numa proporção. Trabalhar a multiplicação cruzada e perguntar qual é o número que multiplicado por 10 vai resultar 30 (podemos fazer a tabuada do 3 e utilizar a calculadora). A seguir, ajude o aluno a substituir no lugar do x o número encontrado e trabalhe novamente com desenhos, caso seja necessário. Faça com que o aluno pratique mais exercícios semelhantes no contraturno, com ajuda do Atendimento Educacional Especializado e amplie o tempo de realização das atividades para o aluno com deficiência intelectual.
DESENVOLVIMENTO
1ª etapa
Divida a turma em grupos, entregue o quebra-cabeça e proponha que fabriquem outra figura nos mesmos moldes, porém maior: o lado que mede 4 centímetros deve medir 7.

2ª etapa
É provável que, ao buscar a solução do problema, muitos alunos optem por adicionar 3 centímetros a cada um dos lados da figura, apoiados na informação de que entre 4 e 7 foi necessário somar 3. Porém, quando tentam encaixar as peças novamente, não conseguem. Por isso, oriente para que refaçam a atividade. Eles devem reorganizar as peças, conferir as medidas e questionar os colegas quanto à confecção do trabalho. Acompanhe as discussões e registre as estratégias utilizadas por cada grupo.

3ª etapa
Discuta as soluções com toda a sala para que os estudantes tenham a oportunidade de defender e comparar seus pontos de vista. Note que vão se apoiar nos conhecimentos que já têm sobre o assunto, baseando-se em regras ou usando o campo multiplicativo, por exemplo. Estratégias como "para alcançar o 7, posso calcular 2 x 4 - 1 = 7 ou 2 x 6 - 1 = 11 etc.".

4ª etapa
Na tentativa de solucionar o desafio, os alunos devem perceber que a ampliação dos lados utilizando a adição de 3 centímetros na figura não respeita a mesma proporção e que isso ocorre na multiplicação. Ao utilizarem cálculos semelhantes aos da etapa anterior, é provável que se aproximem da resposta, mas ainda não encontrem o resultado correto. Nesse momento, levante o conhecimento sobre a razão (a razão de uma proporcionalidade direta é encontrada dividindo uma grandeza pela outra). Com essa informação, peça que os estudantes calculem a razão para que a ampliação do quebra-cabeça seja correta (7 ÷ 4 = 1,75). Assim, vão utilizar esse dado para encontrar as demais medidas (6 x 1,75 = 10,5 ou 5 x 1,75 = 8,75 e assim sucessivamente) até que o novo quadrado seja montado.
AVALIAÇÃO
Observe o desempenho dos alunos ao longo do trabalho, pois, para controlar o aumento das peças de maneira que elas se encaixem, será preciso compreender a importância da constante e do modelo de proporcionalidade propostos. Observe as estratégias e debata-as com a turma. Assim, se um aluno não compreendeu como se dá a proporcionalidade entre as grandezas apresentadas no problema, a conversa em grupo poderá auxiliá-lo.
Fonte: 
Adaptação da atividade elaborada por Guy Brousseau presente no livro Enseñar y Aprender Matemática - Propuestas Para el Segundo Ciclo, de Héctor Ponce.

Flexibilização Valéria Garcia Dias de Araújo
Professora da Nova Escola Judaica, em São Paulo e pós-graduada em Educação Matemática pela PUC-SP.
Informações obtidas da Revista Nova Escola, no link:
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/quebra-cabeca-proporcionalidade-584449.shtml