Henri Poincaré e a MOQ
Autor: Estrada Aberta | Publicado: 2011-05-03T03:57:00-07:00

Henri Poincaré


Henri Poincaré foi um matemático, físico, astrônomo e filósofo francês que teve como principal aluno Bertrand Russell. Suas conclusões científicas foram primordiais para Robert Pirsig:
" Ao&nbsp;contrário de Fedro, esse homem, já aos 35 anos, era conhecido internacionalmente, e aos 58 era um verdadeiro monstro sagrado, a&nbsp;que Bertrand Russell se referia como “por unanimidade, o homem&nbsp;de ciência mais importante da sua geração”. Ele era, ao mesmo&nbsp;tempo, astrônomo, físico, matemático e filósofo. Seu nome: Jules&nbsp;Henri Poincaré.
Sempre me pareceu inacreditável a idéia de que Fedro tivesse&nbsp;enveredado por mares nunca dantes navegados. Alguém, em algum&nbsp;lugar, devia ter tido todas aquelas idéias antes, e a mediocridade&nbsp;acadêmica de Fedro era tamanha, que fazia bem o estilo dele reproduzir os conceitos elementares de algum famoso sistema filosófico&nbsp;que ele não se dera ao trabalho de examinar.&nbsp;Por isso, levei mais de um ano lendo a longuíssima e, por vezes, chatíssima história da filosofia, em busca de idéias repetidas.No entanto, foi fascinante ler a história da filosofia dessa maneira,&nbsp;e me ocorreu um pensamento do qual ainda não sei bem o que&nbsp;fazer. Os sistemas filosóficos que supostamente deveriam diferir&nbsp;bastante uns dos outros, em geral dizem coisas muito semelhantes&nbsp;ao que Fedro pensava, com variações mínimas. Muitas vezes pensei ter encontrado o homem que ele havia plagiado, mas sempre&nbsp;surgiam certas diferenças sutis que mostravam que ele seguia um&nbsp;caminho completamente oposto. Hegel, por exemplo, a quem já me&nbsp;referi, rejeitava os sistemas filosóficos do Oriente, considerando-os anti-filosóficos. Fedro, ao, contrário, aparentemente os assimilou, ou&nbsp;deixou-se assimilar por eles. Não sentia nisso nenhuma contradição.

Até que cheguei a Poincaré. Aqui, não havia quase nada em&nbsp;comum, mas aconteceu uma coisa diferente. Fedro sobe com a&nbsp;maior dificuldade, seguindo por trilhas tortuosas, para atingir as&nbsp;mais altas abstrações, depois prepara-se para descer e, de repente, estanca. Poincaré parte das verdades científicas mais básicas,&nbsp;sobe até as mesmas abstrações e depois pára. As extremidades das&nbsp;duas trilhas se encaixam perfeitamente! Há entre elas uma total&nbsp;continuidade. Quando se vive nas trevas da loucura, o surgimento&nbsp;de outro alguém que pensa e fala como nós é quase uma graça divina. Sentimo-nos como Robinson Crusoé ao encontrar na areia as&nbsp;pegadas do índio Sexta-Feira.
Poincaré viveu de&nbsp;1854 a&nbsp;1912. Lecionava na Universidade&nbsp;de Paris. Pela barba e pelo pincenê fazia lembrar Henri ToulouseLautrec, que era seu contemporâneo, morava em Paris e era apenas dez anos mais jovem do que ele.&nbsp;Na época de Poincaré, surgiu uma profunda crise que abalou&nbsp;os alicerces das ciências exatas. Durante anos a verdade científica&nbsp;fora colocada acima de qualquer dúvida, a lógica da ciência era infalível, e se às vezes os cientistas se enganavam, era apenas porque&nbsp;não compreendiam as leis da ciência. Todas as grandes perguntas&nbsp;já haviam sido respondidas. Agora tudo que a ciência tinha a fazer&nbsp;era aperfeiçoar as respostas, para chegar a uma maior exatidão. É&nbsp;verdade que havia ainda fenômenos inexplicados, como a radioatividade, a transmissão da luz através do “éter” e a curiosa relação&nbsp;entre as forças magnéticas e a eletricidade. Mas no final, de acordo&nbsp;com os rumos da ciência no passado, tais enigmas acabariam sendo resolvidos. Quase ninguém previa que dentro de apenas algumas décadas não haveria mais espaço absoluto, tempo absoluto,&nbsp;substância absoluta, nem grandezas absolutas; que aquela física&nbsp;clássica, refúgio milenar da ciência, se tornaria apenas “aproximativa”; que os astrônomos mais sérios e respeitáveis diriam que&nbsp;se a humanidade olhasse durante bastante tempo através de um&nbsp;telescópio bastante poderoso, só conseguiria enxergar sua própria&nbsp;nuca!O fundamento daquela revolucionária Teoria da Relatividade&nbsp;ainda era conhecido por poucas pessoas, dentre as quais se incluía&nbsp;Poincaré, um dos mais eminentes matemáticos da época.&nbsp;Em sua obra Os Fundamentos da Ciência, Poincaré disse&nbsp;que os antecedentes da crise da ciência remontavam a eras esquecidas. Há muito tempo se tentava em vão demonstrar o axioma&nbsp;conhecido como o quinto postulado de Euclides. Foi essa tentativa&nbsp;de demonstração que deu início à crise. O postulado euclidiano das&nbsp;paralelas, segundo o qual através de um dado ponto passa apenas&nbsp;uma linha paralela a uma reta dada, é aquele que aprendemos na&nbsp;geometria do ginásio. É uma das pedras fundamentais, a partir da&nbsp;qual se construiu todo o cálculo geométrico.Todos os outros axiomas pareciam tão óbvios que chegavam&nbsp;a ser inquestionáveis: mas este, não. Entretanto, não se poderia&nbsp;destruí-lo sem destruir também grande parte da matemática, e não&nbsp;aparecia ninguém que fosse capaz de reduzi-lo a formas mais elementares. Diz Poincaré que nem se pode imaginar quanta energia&nbsp;se desperdiçou em busca dessa quimera.&nbsp;Mas finalmente, no primeiro quartel do século XIX, e quase&nbsp;simultaneamente, um húngaro e um russo ─ Bolyiai e Lobachevski─ conseguiram estabelecer de forma irrefutável que é impossível&nbsp;provar o quinto postulado euclidiano. Partiram do seguinte raciocí
nio: caso houvesse alguma maneira de reduzir o postulado a axiomas menores e mais definidos, ocorreria um outro fenômeno ─ a&nbsp;inversão do postulado de Euclides geraria contradições lógicas na&nbsp;geometria. Resolveram, então, invertê-lo, para ver no que dava.&nbsp;Lobachevski parte do pressuposto de que através de um ponto podem passar duas linhas paralelas a uma reta dada. E põe de&nbsp;lado todos os outros axiomas. A partir destas hipóteses, ele deduz&nbsp;uma série de teoremas, nos quais não se encontra nenhuma contradição, e acaba construindo uma geometria de lógica tão impecável quanto a da geometria euclidiana.&nbsp;Assim, por não haver encontrado contradições, ele provou&nbsp;que o quinto postulado não podia ser reduzido a axiomas mais&nbsp;simples.&nbsp;Não foi essa prova que assustou a todos. Foi o seu conseqüente lógico, que logo a eclipsou, assim como a quase todo o resto&nbsp;do campo da matemática. A matemática, pedra angular da certeza&nbsp;científica, de repente deixara de ser absoluta.


Havia agora duas visões contraditórias cuja autenticidade&nbsp;científica era inabalável. Eram verdadeiras para homens de todas&nbsp;as épocas, independentemente de preferências individuais.Foi esta a origem da profunda crise que abalou a acomodação&nbsp;científica da Idade de Ouro. Como saber qual das duas geometrias era a verdadeira? Não havendo base para distingui-las uma da outra, haveria uma única matemática, que admitia contradições&nbsp;lógicas. Mas uma matemática que admite contradições lógicas internas não é mais matemática. O efeito final das geometrias nãoeuclidianas passa a ser uma simples pantomima de mágico, em&nbsp;que as idéias são sustentadas apenas pela fé.E naturalmente, uma vez aberta esta porta, o número de sistemas contraditórios de verdades científicas inabaláveis fatalmente&nbsp;aumentaria. Um alemão chamado Riemann apresentou outro sistema impecável de geometria, que elimina não só o postulado de&nbsp;Euclides, como também o primeiro axioma, segundo o qual apenas&nbsp;uma reta pode passar por dois pontos. Este sistema não apresentava qualquer contradição lógica interna; era apenas incompatível&nbsp;com as geometrias de Euclides e Lobachevski.Segundo a Teoria da Relatividade, a geometria de Riemann é&nbsp;a que melhor descreve o nosso mundo.&nbsp;
Para resolver o problema do que seja a verdade matemática,&nbsp;segundo Poincaré, era necessário primeiro determinar a natureza dos axiomas geométricos. Seriam eles julgamentos sintéticos e&nbsp;apriorísticos, conforme dizia Kant. Ou seja, fariam parte da consciência humana, sem se relacionarem com a experiência, nem terem&nbsp;
sido criados a partir dela? Poincaré achava que não. Se assim fosse, eles se imporiam a nós com uma força tal, que não conseguiríamos&nbsp;conceber a proposição contrária, nem construir uma estrutura teórica. Não existiriam geometrias não-euclidianas.&nbsp;Deveríamos, portanto, concluir que os axiomas da geometria&nbsp;são verdades experimentais? Poincaré também não acreditava nisso. Se tal fosse o caso, eles estariam sujeitos a contínuas mudanças e revisões, à medida que fossem surgindo novos dados experimentais. Tal idéia parece opor-se à própria natureza da geometria.&nbsp;Poincaré concluiu que os axiomas da geometria são convenções; uma escolha feita entre todas as convenções possíveis é&nbsp;orientada pelos dados experimentais, mas permanece livre, sendo&nbsp;limitada apenas pela necessidade de evitar qualquer contradição.

Eis por que os postulados podem conservar toda a sua carga de&nbsp;veracidade, mesmo que as leis experimentais que determinaram&nbsp;sua adoção sejam apenas aproximativas. Em outras palavras, os&nbsp;axiomas geométricos são apenas definições disfarçadas.&nbsp;Tendo identificado a natureza dos axiomas geométricos, ele&nbsp;passou a considerar outra questão: qual é a geometria verdadeira,&nbsp;a de Riemann ou a de Euclides?
A resposta foi que tal pergunta não tinha cabimento. Era o&nbsp;mesmo que perguntar se o sistema métrico era verdadeiro, e o sistema avoir-dupois, falso; se as coordenadas cartesianas eram verdadeiras, e as polares, falsas. Uma geometria não pode ser mais&nbsp;verdadeira do que a outra; pode ser mais conveniente. A geometria&nbsp;não é verdadeira; é vantajosa.
Poincaré procurou então demonstrar a natureza convencional de outros conceitos científicos, tais como espaço e tempo, fazendo ver que não há maneira mais, ou menos, verdadeira de determinar essas entidades. A maneira geralmente adotada é apenas&nbsp;a mais conveniente.Nossos conceitos de espaço e tempo também são definições,&nbsp;escolhidas com base na sua conveniência, em termos da manipulação dos fatos.Entretanto, essa concepção radical dos nossos mais básicos &nbsp;conceitos científicos ainda não está completa; o mistério em torno do que sejam espaço e tempo poderá ser melhor compreendido&nbsp;através dessa explicação, mas agora são os “fatos” que sustentam&nbsp;a ordem do universo. Que são os fatos?Poincaré dispôs-se a fazer um exame crítico do assunto.&nbsp;Quais os fatos a serem observados? Uma infinidade. A observação&nbsp;indiscriminada dos fatos tem tanta probabilidade de produzir ciência quanto tem um macaco de, sentado a uma máquina, datilografar o Pai-nosso.O mesmo ocorre com as hipóteses. Que hipóteses? Poincaré&nbsp;dizia: “Um fenômeno que admita uma explicação mecânica exaustiva, admitirá também uma infinidade de outras explicações, que&nbsp;serão igualmente perfeitas para todas as peculiaridades descobertas experimentalmente.” Foi isso o que Fedro descobriu no laboratório; foi isso que levantou a questão que causou sua reprovação&nbsp;na universidade.Dispondo o cientista de um tempo infinito, segundo Poincaré,&nbsp;seria necessário apenas dizer a ele: “Observe com toda a cautela”;&nbsp;mas como o cientista não tem tempo para observar tudo, e é melhor não observar do que observar da maneira errada, é necessário&nbsp;que ele faça uma escolha.Poincaré criou algumas regras: existe uma hierarquia dos fatos.&nbsp;Quanto mais geral for um fato, mais valor terá. Aqueles que&nbsp;acontecem com maior freqüência são melhores do que os que raramente acontecem. Por exemplo, os biólogos jamais conseguiriam&nbsp;construir uma ciência se só existissem indivíduos, e não espécies,&nbsp;e se a hereditariedade não fizesse com que os filhos se parecessem&nbsp;com os pais.
Quais são os fatos que têm mais probabilidade de tornarem&nbsp;a acontecer? Os fatos simples. Como reconhecê-los? Escolha-se&nbsp;aqueles que pareçam simples. Das duas, uma: ou a simplicidade&nbsp;deles é genuína, ou os elementos complexos não são distinguíveis.&nbsp;No primeiro caso, certamente encontraremos esse fato simples outra vez, isolado ou funcionando como elemento de um fato complexo. O segundo caso também tem grande possibilidade de se repetir,&nbsp;porque a natureza não dá origem a esses casos assim à toa.Onde está o fato simples? Os cientistas o procuraram nos dois&nbsp;extremos, no infinitamente grande e no infinitamente pequeno. Por&nbsp;exemplo, os biólogos instintivamente foram levados a considerar a&nbsp;célula mais interessante do que o animal inteiro; e, desde a época&nbsp;de Poincaré, a molécula protéica é mais interessante do que a célula. Os resultados comprovam a eficácia de tal procedimento, uma&nbsp;vez que as células e moléculas de organismos diferentes provaram&nbsp;ser mais semelhantes entre si do que os próprios organismos.Como, pois, escolher o fato interessante, aquele que está incessantemente acontecendo? O método consiste precisamente nessa escolha dos fatos; portanto, o primeiro passo deve ser a criação&nbsp;de um método. E muitos já foram idealizados, porque nenhum é&nbsp;absoluto. É mais prudente começar com fatos corriqueiros, mas&nbsp;após o estabelecimento de uma regra comprovada, os fatos que se&nbsp;adequarem a ela ficarão sem sentido, porque já não transmitirão&nbsp;nenhum conhecimento novo. Aí a exceção é que se torna importante. Nós não buscamos as semelhanças, mas sim as diferenças&nbsp;mais acentuadas, por serem as mais gritantes, e também as mais&nbsp;instrutivas.&nbsp;Primeiro, buscamos os casos em que esta regra tem mais&nbsp;probabilidade de falhar. Distanciando-nos bastante no espaço e&nbsp;no tempo, poderemos descobrir que nossas regras normais foram&nbsp;completamente subvertidas. E essas grandes reviravoltas nos permitem enxergar as pequenas mudanças que podem ocorrer mais&nbsp;perto de nós. Aquilo a que deveríamos visar, porém, não é tanto a&nbsp;determinação de semelhanças e diferenças, mas sim a detecção de&nbsp;semelhanças ocultas sob aparentes divergências. A primeira vista,&nbsp;as regras individuais parecem ser discordantes, mas se as examinarmos com atenção, constataremos que em geral elas se parecem;&nbsp;são diferentes na substância, mas semelhantes na forma, na ordenação de suas partes. Ao encará-las sob esse prisma, teremos a&nbsp;surpresa de vê-las aumentarem e abrangerem o todo. E é nisto que&nbsp;consiste o valor de certos fatos que vêm completar a montagem de&nbsp;uma estrutura e mostrar que ela é a imagem fiel de outras estruturas conhecidas.
Não, concluiu Poincaré, o cientista não escolhe ao acaso os&nbsp;fatos a observar. Procura condensar bastante experiência e bastante reflexão num volume fino, e é por isso que qualquer livrinho de&nbsp;física contém tantas experiências passadas e mil vezes mais experiências possíveis, com resultados previstos.
Depois, Poincaré exemplificou o processo de descoberta do&nbsp;fato. Ele havia feito uma descrição geral do processo de descoberta&nbsp;do fato e das teorias, mas agora ia proceder a uma pequena incursão no universo de suas experiências pessoais, falando sobre as&nbsp;funções matemáticas que o haviam tornado famoso.Ele tinha passado quinze dias tentando provar que tais funções não poderiam existir. Todos os dias sentava-se à secretária,&nbsp;passando uma hora ou duas a experimentar um grande número de&nbsp;combinações, sem obter qualquer resultado.&nbsp;Certa noite, porém, contrariando seus hábitos, tomou uma&nbsp;xícara de café puro, e teve insônia. As idéias acorreram aos borbotões. Poincaré sentiu que elas se encontravam e se combinavam&nbsp;aos pares estabelecendo, por assim dizer, uma configuração estável.
Na manhã seguinte, ele só teve que anotar os resultados. O&nbsp;acontecido fora uma verdadeira onda de cristalização.&nbsp;Uma onda posterior, gerada pelas analogias com a matemática tradicional, produziu o que ele mais tarde denominou “Séries&nbsp;Teta-Fuchsianas”. Ele ia tomar parte numa excursão geológica que&nbsp;partiria de Caen, cidade onde morava. As viagens sempre o faziam&nbsp;esquecer da matemática. No momento em que ia pôr o pé no degrau do ônibus, ocorreu-lhe a idéia, de maneira nenhuma preparada pelo que andara pensando anteriormente, de que as transformações por ele utilizadas para definir as funções fuchsianas eramidênticas às da geometria não-euclidiana. Sem investigar essa hipótese, ele continuou tranqüilamente conversando enquanto viajava; sentia, porém, uma convicção esmagadora. Mais tarde, com&nbsp;calma, verificou os resultados.Noutra ocasião, passava perto de um penhasco à beira-mar,&nbsp;quando fez nova descoberta, a qual se introduziu com a mesma&nbsp;brevidade, brusquidão e certeza imediata que a primeira. Outra&nbsp;ainda ocorreu enquanto ele passeava pelas ruas. Tal sistema foi&nbsp;elogiado; dizia-se que eram as misteriosas elaborações do gênio.
Mas Poincaré não se contentou com essa explicação tão superficial.&nbsp;Tentou investigar mais a fundo o que havia acontecido.A matemática para ele não era apenas uma questão de aplicar regras, não se restringia à ciência. Não buscava só estabelecer&nbsp;o maior número possível de combinações de acordo com certas leis&nbsp;fixas. As combinações daí resultantes seriam excessivamente numerosas, inúteis e incômodas. O verdadeiro trabalho do inventor&nbsp;consiste em selecionar essas combinações, de modo a eliminar as&nbsp;que são inúteis, ou melhor, evitar a preocupação de elaborá-las, e&nbsp;as regras que orientam tal seleção são extremamente sutis e delicadas. E quase impossível formulá-las com precisão; elas devem ser&nbsp;pressentidas, não formuladas.&nbsp;Poincaré, pois, levantou a hipótese de que essa seleção é feita &nbsp;através do que ele denominou “consciência subliminar”, uma entidade que corresponde exatamente ao que Fedro chamava consciência pré-intelectual. A consciência subliminar, para Poincaré, observa uma ampla gama de soluções para um certo problema, mas só&nbsp;permite que cheguem ao consciente as soluções interessantes. As&nbsp;soluções matemáticas são selecionadas pela consciência subliminar com base na “beleza matemática”, na harmonia dos números&nbsp;e formas, na elegância geométrica. “Este é um genuíno sentimento&nbsp;estético, conhecido de todos os matemáticos”, dizia Poincaré, “que,&nbsp;porém, os leigos nunca experimentaram, e que muitas vezes são&nbsp;tentados a ridicularizar.” E, no entanto, é essa harmonia, essa beleza, que está no centro de tudo.Poincaré fez questão de esclarecer que não se estava referindo&nbsp;à beleza romântica, à beleza das aparências que ferem os sentidos.&nbsp;Ele se referia à beleza clássica, que provém da harmonia na organização das partes, e que pode ser captada por uma inteligência pura,&nbsp;dando corpo à beleza romântica, sem a qual a vida seria obscura e&nbsp;efêmera, um sonho do qual não se poderia distinguir os sonhos de&nbsp;cada um, por que não haveria base para estabelecer tal diferença.
É a busca dessa beleza clássica especial, o sentido da harmonia do&nbsp;cosmos que nos faz escolher os fatos que melhor contribuam para&nbsp;essa harmonia. Não são os fatos que geram a harmonia universal,&nbsp;a única realidade objetiva, mas a relação entre as coisas.&nbsp;O que garante a objetividade do mundo em que vivemos é o&nbsp;fato de que este mundo é comum a nós e aos outros seres pensantes. Ao nos comunicarmos com os outros homens, recebemos deles&nbsp;raciocínios harmoniosos já consagrados. Sabemos que tais raciocínios não partem de nós, e, ao mesmo tempo, reconhecemos neles,&nbsp;por causa da harmonia, o trabalho de seres racionais como nós. E&nbsp;na medida em que tais raciocínios pareçam adequar-se ao mundo&nbsp;conforme o percebemos, poderemos inferir que tais seres racionais&nbsp;viram o mesmo que nós; eis por que sabemos que não estivemos&nbsp;sonhando. É exclusivamente essa harmonia, essa Qualidade, se&nbsp;preferirem, que constitui a base da única realidade que poderemos&nbsp;conhecer.

Os contemporâneos de Poincaré recusavam-se a admitir que&nbsp;os fatos são pré-selecionados porque acreditavam que tal seleção&nbsp;destruiria a validade do método científico. Presumiam que os “fatos pré-selecionados” significavam que a verdade era uma questão&nbsp;de “gosto”, e tacharam as idéias de Poincaré de convencionalistas.&nbsp;Rejeitavam energicamente o fato de que o seu próprio “princípio de&nbsp;objetividade” não era em si um fato observável ─ e, portanto, segundo os seus próprios padrões, deveria ser inutilizado.Eles achavam que deviam reagir assim porque senão todo&nbsp;o fundamento filosófico da ciência iria por água abaixo. Poincaré&nbsp;não forneceu quaisquer soluções para esse dilema. Não penetrou o&nbsp;suficiente nas implicações metafísicas daquilo que estava dizendo,&nbsp;para obter uma solução. Deixou de dizer que a seleção dos fatos,&nbsp;antes de serem “observados”, é uma questão de gosto apenas num&nbsp;sistema metafísico dualista, envolvendo só sujeito e objeto! Quando&nbsp;a Qualidade entra em cena, como uma terceira entidade metafísica,&nbsp;a pré-seleção dos fatos deixa de ser arbitrária. Ela não se baseia em&nbsp;opiniões subjetivas e caprichosas, mas na Qualidade, na realidade&nbsp;em si.&nbsp;
Isso dá cabo do dilema.
Era como se Fedro tentasse montar um quebra-cabeça e, por&nbsp;falta de tempo, houvesse deixado um lado inteiro por terminar.&nbsp;Poincaré procurou montar o quebra-cabeça dele, também:&nbsp;sua idéia de que o cientista seleciona os fatos, hipóteses e axiomas&nbsp;com base na harmonia também deixava um lado do quebra-cabeça&nbsp;por completar. Deixar no mundo científico a impressão de que a&nbsp;fonte de toda a realidade científica é apenas uma harmonia subjetiva e caprichosa é resolver problemas epistemológicos deixando&nbsp;uma bainha desfeita na fronteira com a metafísica, que torna a&nbsp;epistemologia inaceitável.
Mas sabemos, a partir da metafísica de Fedro, que a harmonia a que Poincaré se referia não é subjetiva. É a fonte dos sujeitos&nbsp;e objetos, e existe numa relação anterior a eles. Não é caprichosa,&nbsp;é a força que se opõe à inconstância; o princípio organizador de&nbsp;todo o pensamento científico e matemático, que destrói a inconstância e sem o qual nenhum pensamento científico pode avançar.Emocionou-se muito ao descobrir que essas bordas inacabadas se&nbsp;encaixavam perfeitamente uma na outra, numa harmonia a que&nbsp;tanto Fedro quanto Poincaré se referiam, produzindo uma estrutura de pensamento completa, capaz de unir as linguagens isoladas&nbsp;da Arte e da Ciência numa única linguagem."&nbsp;
(ZAMM; págs. 261 até 270)