Equação do Primeiro Grau: Plano de Aula
Autor: Unknown | Publicado: 2015-10-11T08:22:00-07:00




 

  
Escola:

 

  
Professor:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

Disciplina: Matemática Turma:
  7º Ano



 

  
Tema: Equação do 1º Grau Tempo: 04 aulas de 45 min. – Data:&nbsp;

 




 

  
Objetivo Geral:

Compreender
  a importância da Equação do Primeiro Grau na Resolução de situações problema
  do cotidiano.



 

  
Objetivos Específicos: 

Interpretar
  e traduzir frases que podem ser representadas na linguagem matemática; 

Identificar o valor desconhecido de uma situação problema
  do cotidiano;

Compreender o conceito de equação utilizando a noção de
  equilíbrio;

Associar o equilíbrio da balança (igualdade de
  quantidades) às equações;

Resolver Equações do Primeiro Grau envolvendo adição, subtração,
  multiplicação e divisão;

Verificar se o resultado de uma Equação do
  Primeiro Grau é solução de acordo com o conjunto Universo dado;

Resolver situações problema do cotidiano.



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

 

  
Competências: 

Capacitar
  o aluno a identificar e resolver situações problema do cotidiano.

 

  
Habilidades: 

Identificar situações problema envolvendo Equação do
  Primeiro Grau &nbsp;e suas aplicações;

Aplicar o conhecimento de Equação do Primeiro
  Grau para resolver situações problema do cotidiano.



 








 

  
Procedimento
  Metodológico:

1º
  Momento:

&nbsp;Iniciar
  a aula elaborando uma situação problema com a turma para descobrirem a
  importância das letras em uma sentença matemática. Para tanto, o professor
  convida entre os alunos presentes, 02 alunos que queiram participar da
  atividade, sendo um mais velho e outro mais novo. O professor entrega uma
  ficha a cada um para que escrevam as suas idades, sem que os demais alunos vejam
  estas fichas. O professor propõe a seguinte situação problema: A soma das
  idades destes alunos é _____, sendo que o mais velho tem _____ anos. O professor
  pergunta: Qual a informação que está faltando nesta situação problema?
  Provavelmente os alunos dirão que é a idade do aluno mais novo. O professor
  pergunta: o que poderemos utilizar para representar a idade do aluno mais
  novo, se ela é desconhecida? Espera-se que os alunos falem que é uma letra. O
  professor pergunta: Como vocês fariam para descobrir a idade do mais novo? Os
  alunos poderão dizer que é fazendo a subtração: a soma da idade dos dois
  alunos menos a idade do aluno mais velho. O professor dirá que eles
  acertaram, mas que através da Equação do Primeiro Grau está situação também
  poderá ser resolvida e que é este conteúdo que nós iremos estudar nesta aula.

2º
  Momento: 

Sistematizar o Momento 1. O professor
  organizar a situação problema juntamente com os alunos e explicará que a
  idade do aluno mais novo será representada por uma letra, qualquer letra, no
  entanto, é mais usual utilizar a letra x;
  mostrará os membros da equação.O professor solicitará &nbsp;que os alunos registrem no caderno. 

3º
  Momento: 

Associar
  o equilíbrio da balança (igualdade de quantidades) às equações. &nbsp;Para tanto, o professor levará os alunos ao Laboratório de Informática para
  acessarem o site RIVED
  (Rede Interativa Virtual de Educação):

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html
  e realizarem uma série de exercícios
  sobre equilíbrio e desequilíbrio da balança.

4 º
  Momento: 

Ao voltar à sala de aula, o professor
  mostrará o conceito de equação, bem como resolverá a situação problema do 1º Momento baseada no conceito de
  equilíbrio da balança e solicitará que os alunos copiem a resolução no caderno.
  O professor explicará quatro exemplos, envolvendo adição, subtração,
  multiplicação e divisão, mostrando que ao acrescentar um mesmo valor aos dois
  membros da equação, esta mantém o equilíbrio igualmente ao que ocorreu na
  balança virtual. O professor solicitará que os alunos copiem no caderno.

5º
  Momento: 

O professor solicitará que os alunos façam
  duplas. O professor colocará um exercício no quadro e solicitará que os
  alunos copiem e tentem resolver e irá circulando pela sala para auxiliar os
  alunos nas dúvidas que forem surgindo.&nbsp;
  Em seguida, o professor fará a correção no quadro com a participação
  dos alunos. E assim, fará várias questões utilizando este mesmo procedimento.

6º
  Momento: Avaliação Individual. Esta
  conterá cinco questões.













.

 

  
Conteúdo: Equação do 1º Grau (conceito); Resolução de exercícios
  envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão; Conjunto Universo (Naturais
  Inteiros e Racionais); Situações Problema.

 

  
Método: Aula expositiva e dialogada Uso de computador, Datashow,
  giz, apagador, material impresso.

 

  
Avaliação: Para a avaliação será estabelecida uma nota variando de
  0,0 até 10,00. Sendo 5,0 para a Avaliação Individual, 2,0 ponto para a
  concentração, interesse e atenção na explicação do professor, 2,0 pontos pela
  resolução dos exercícios impressos &nbsp;e
  registro de todas as atividades propostas no caderno e 1,0 pela frequência em
  todas as aulas. Totalizando, assim nota 10,00.



 

  
Referências:

AVALIAÇÃO. Material Impresso. IESDE BRASIL S.A. Disponível em www.iesde.com.br

BRASIL/MEC/SEF.
  Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 5ª a 8 ª Séries. Brasília,
  DF, 2001

GALVÃO.&nbsp; Maria de
  Fátima dos Santos. Equações do 1º
  Grau. Disponível em &lt; http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaColecaoAula.html?id=563&gt;
  Acesso em Acesso em 26 Out.
  2014.

NET Educação: Conhecimentos
  especializados que favorecem o conhecimento e aprendizagem. Disponível em
  http://www.neteducacao.com.br/experiencias-educativas/fundamental-ii/matematica/equacao-do-1-grau---compreensao-e-resolucao-de-equacoes-do-1-grau
  Acesso em 26 Out. 2014.

Matemática Zero 2.0 – Aula 20. Equações do Primeiro Grau.
  Disponível em &lt; https://www.youtube.com/watch?v=VMHVfysfBGU &gt; Acesso em Acesso em 26 Out. 2014.

RachaCuca: Exercícios
  de Equação do 1º Grau. Disponível em &lt;&nbsp;&nbsp;&nbsp; http://rachacuca.com.br/quiz/solve/63124/exercicios-de-equacao-do-1-grau/&gt;
  Acesso em 27 Out. 2014

GIOVANY. José Ruy; PARENTE, Eduardo. Matemática 6ª Série.
  São Paulo: FTD, 1988.



 




EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU - Notação de aula e Atividades






NOTAÇÃO DE AULA

SITUAÇÃO PROBLEMA



A soma das idades de dois alunos do 7º Ano é ______. Sendo que o mais velho tem ____ anos. Qual é a idade do aluno mais novo?



Simulação:&nbsp;Os dados reais serão obtidos no momento em que a aula for ministrada.

x + 11 = 21

Essa sentença é denominada sentença matemática aberta, pois apresenta um valor desconhecido (incógnita), apresenta uma igualdade e possui grau 1. Assim, podemos dizer que ela é umaEquação do 1º Grau.

A expressão à esquerda do sinal de igualdade é chamada primeiro membro. A expressão à direita da igualdade é chamada segundo membro.

Dito isso, vamos a resolução da&nbsp;Equação do 1º Grau&nbsp;para descobrirmos o valor da incógnita (x).

Para tanto, vamos reescrevê-la:

x + 11 = 21

Método Longo

Vamos somar&nbsp;-11&nbsp;ao primeiro membro e&nbsp;-11&nbsp;ao segundo membro da equação:

-11&nbsp;+ (x + 11) =&nbsp;-11&nbsp;+ (21)

-11&nbsp;+ x&nbsp;+ 11&nbsp;=&nbsp;-11&nbsp;+ 21

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;x&nbsp;&nbsp; = 10

Quando substituímos a incógnita de uma equação por um valor numérico, a equação (sentença aberta) transforma-se em uma sentença fechada do tipo verdadeira ou falsa.

Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta substituirmos a incógnita por esse número. Se os dois membros da equação forem iguais, então o número é raiz. Ou seja, a sentença é verdadeira.

Vamos fazer a verificação? Para tanto, colocaremos o valor&nbsp;10&nbsp;no lugar do x:



x + 11 = 21

10&nbsp;+ 11 = 21

21 = 21

Como&nbsp;x=10, permitiu que os dois membros da igualdade tenham os mesmos valores&nbsp;21=21, consequentemente 10 é a solução da equação. Podemos também dizer que 10 é raiz da equação.

Resposta: V={10} ou S= ={10}

Então, o aluno mais novo tem&nbsp;10&nbsp;anos.

Para entender melhor, vamos associar essa resolução ao equilíbrio de uma balança (igualdade de quantidades).

&nbsp;Vejamos no site:&nbsp;RIVED&nbsp;(Rede Interativa Virtual de Educação):

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html

Após associar o equilíbrio entre os pratos da balança e o equilíbrio que é necessário fazer entre os dois membros de uma equação faremos mais alguns exemplos para aprendermos a resolver Equações do 1º Grau:

A partir de agora, utilizaremos o Método Prático, tendo em vista que ele proporciona mais rapidez na resolução dos exercícios e de provas. Lembrando que esse método é uma simplificação do Método Longo visto anteriormente.

Exemplo 1&nbsp;(envolvendo subtração):

Método Curto

Este método tem como objetivo deixar do lado esquerdo (primeiro membro) tudo que tem x e do lado direito (segundo membro) tudo que tem número.

x-2=8

x= 8 +2

x= 10

Verificação:

x-2=8

10&nbsp;– 2 = 8

8 = 8

Observação:

Está somando passa para o outro lado subtraindo.

Está subtraindo passa para o outro lado somando.



Exemplo 2&nbsp;(envolvendo multiplicação):

&nbsp;Método Curto

2x + 3 = 7

2x = 7 – 3

2x = 4

O&nbsp;2&nbsp;está multiplicando no primeiro membro passa para o segundo membro dividindo, mas não muda o sinal.

x =&nbsp;4

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2

x= 2

Verificação:

2x + 3 = 7

2(2)&nbsp;+3 = 7

4 + 3 = 7

7 = 7



Então&nbsp;x=2&nbsp;é solução&nbsp; para a equação 2x + 3 = 7

V= {2}

Exemplo 3&nbsp;(envolvendo divisão):

Método Curto

x&nbsp; = 4

5

O&nbsp;5&nbsp;está dividindo passa para o outro lado multiplicando, sem trocar o sinal.

x= 4.(5)

x= 20

Verificação:

x&nbsp; = 4

5

20&nbsp;= 4

5

4 = 4

Como verificou-se a igualdade, logo&nbsp;20&nbsp;é solução da equação , ou raiz da equação.

S= {20}







Resolução de Equação do Primeiro Grau envolvendo Conjunto Universo



Resolva a seguinte equação:



2x + 4 = 8, sendo U= N



&nbsp;Observação:

Qualquer valor além dos Naturais não é admitido como resposta.

Vejamos a resolução:

2x +4= 8

2x = 8-4

2x = 4

x = 4/2

x=2



Pergunta: 2 é um número natural? Sim. Então, 2 é raiz da Equação.



Resolva a seguinte equação:

2x + 3 = 8, sendo U= N Qualquer valor além dos Naturais não é admitido como resposta.

Vejamos a resolução:

2x +3= 8

2x = 8-3

2x =

x = 5/2

Pergunta:&nbsp;5/2 é um número natural? Não . Então, 5/2 não é raiz da Equação, porque 5/2 não é um Número Natural. É um Número Racional. Ou seja, está acima do Conjunto dos Números Naturais.A solução&nbsp; não convém, pois o Conjunto Universo considerado abrange no máximo os Números Naturais. Logo, o conjunto verdade é:

V=&nbsp; { }





Exercícios de Aplicação

1.Usando o Método Curto resolva as seguintes Equações do 1º Grau:

Observação: Preferivelmente, deixe as incógnitas no primeiro membro e os valores numéricos no segundo membro.

a) 5x-6 = 3x +8

5x – 3x = 8 + 6

2x = 14

X=14/2

X=7

Verificação (testando a solução)

5x-6 = 3x +8

5(7)-6 = 3(7)&nbsp;+8

35 – 6 = 21+7

29 = 29

Como a igualdade foi verificada,&nbsp;X=7&nbsp;é solução. Logo,

S= {7}



b) 2 x&nbsp;+&nbsp;x&nbsp;= 14

&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2



Primeiro faremos a decomposição em fatores primos:



2,3 | 2

1&nbsp; 3 |3

1&nbsp;&nbsp; 1 |



m.m.c (2,3) = 2.3 =&nbsp;6



4x+3x&nbsp;= 14

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6



7x&nbsp;= 14

&nbsp;6

&nbsp;O&nbsp;6&nbsp; está dividindo passa para o outro lado multiplicando, sem mudar o sinal.

7x&nbsp;=&nbsp;&nbsp;6(14)

7x = 84

O&nbsp;&nbsp;7&nbsp;está multiplicando passa para o outro lado dividindo, sem mudar o sinal

x = 84/7

x= 12



c) A soma do triplo de um número com 5 é igual a 11. Qual é esse número?

&nbsp;3.x + 5 = 11

3x = 11 – 5

3x = 6

x = 2



d) Carlos juntou da Bolsa Família de três meses para comprar um livro &nbsp;de R$ 60. Qual é o valor da mesada dele?

3x = 60

x= 60/3

x= 20

f)&nbsp;Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número?

x+&nbsp;x&nbsp;= 45

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2

m.m.c = 2

2x+x&nbsp;= 45

&nbsp; 2

2x +x = 45.2

3x = 90

x= 90/3

x= 30



2. Resolva a seguinte equação:

2x +3 = 8, sendo U= Z

Solução:

2x +3 = 8

2x = 8-3

2x = 5

x= 5/2

Resposta:&nbsp;A solução não convém, pois o Conjunto Universo considerado não abrange o Racionais. Logo, o Conjunto Verdade é:

V= {&nbsp;&nbsp; }





Exercícios de Verificação da Aprendizagem (Valendo 5,0 pontos)

1. Resolva as seguintes equações do Primeiro Grau, usando o Método Curto. Mostre seu Raciocínio. Valendo&nbsp;(1,0) ponto.

a)&nbsp;&nbsp;x&nbsp;= 4

&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;5







b) 3(x-2) = 21



2) Usando o Método Curto, resolva os seguintes problemas envolvendo equação do Primeiro Grau. Mostre seu raciocínio. Valendo&nbsp;&nbsp;(3,0) pontos.



a) A soma das idades de dois irmãos é 25. O mais velho tem 15 anos. Qual é a idade do mais novo?



b) Eduardo juntou o dinheiro da Bolsa Família &nbsp;de&nbsp; dois &nbsp;&nbsp;meses para comprar um&nbsp; livro&nbsp;&nbsp;&nbsp; de R$&nbsp; 50&nbsp; . Qual é o valor da Bolsa Família dela?



c) A soma do triplo de um número com 6 é igual a 21. Qual é esse número?



3. Resolva a seguinte equação e justifique a solução. Valendo&nbsp;(1,0) ponto.



2x +3 = 8, sendo U= Q



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;



Bom Desempenho!



Referências:



GALVÃO.&nbsp; Maria de Fátima dos Santos.&nbsp;Equações do 1º Grau.&nbsp;Disponível em&nbsp;&lt;http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaColecaoAula.html?id=563&gt;&nbsp;Acesso emAcesso em 26 Out. 2014.



NET Educação:&nbsp;Conhecimentos especializados que favorecem o conhecimento e aprendizagem.&nbsp;Disponível em&nbsp;http://www.neteducacao.com.br/experiencias-educativas/fundamental-ii/matematica/equacao-do-1-grau---compreensao-e-resolucao-de-equacoes-do-1-grau&nbsp;Acesso em 26 Out. 2014.



Matemática Zero 2.0 – Aula 20. Equações do Primeiro Grau. Disponível em &lt; https://www.youtube.com/watch?v=VMHVfysfBGU &gt; Acesso em&nbsp;Acesso em 26 Out. 2014.

RachaCuca:&nbsp;Exercícios de Equação do 1º Grau. Disponível em &lt;&nbsp;&nbsp;&nbsp; http://rachacuca.com.br/quiz/solve/63124/exercicios-de-equacao-do-1-grau/&gt; Acesso em 27 Out. 2014



GIOVANY. José Ruy; PARENTE, Eduardo.&nbsp;Matemática 6ª Série. São Paulo: FTD, 1988.








Postado por&nbsp;Maria de Fatima Alves da Silva Pessoa&nbsp;às&nbsp;domingo, outubro 11, 2015&nbsp;

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