Álgebra de Conjuntos
Autor: DaniloGuim | Publicado: 2012-02-17T09:32:00-08:00

Instituto Federal do Pará
Plano Nacional de Formação de Professores da Educação Básica
Curso de Licenciatura Plena em Informática
Disciplina: Matemática e Informática
Prof. Francisco Robson
Equipe: Danilo Guimarães, Ilcilene Silva e Milena Araújo
Álgebra de Conjuntos 
Consideremos (informalmente) que uma álgebra de Conjuntos é constituída de operações definidas sobre conjuntos.
Relações e Operações entre conjuntos não são a mesma coisa. Enquanto que as relações são essencialmente formas de comparar conjuntos, as operações são formas de se criar novos conjuntos a partir de conjuntos já existentes. 
Uma operação é um processo escolhido a partir do qual, dados dois elementos quaisquer se pode obter um terceiro elemento da mesma natureza.
Usualmente, operações como adição e multiplicação de números inteiros são representados pelos sinais + ou x
Ex: 3+4 = 7 (3, 4, 7: elementos de mesma natureza)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3x4 = 12 (3, 4, 12: elementos de mesma natureza)
Genericamente indicamos (a θ b) → c, sendo a, b e c de mesma natureza e θ uma operação. 
1.&nbsp; Reunião
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Indicada pelo símbolo U, e definida por A U B = { x I x ∈ A ou x ∈ B}
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Corresponde à noção de Disjunção da Lógica Proposicional.
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;O conectivo “ou” simbolizado por V, é usado para indicar que um elemento pertence a AUB quando pertence somente ao conjunto A, ou somente ao conjunto B ou a ambos os conjuntos.
Ex: A= {a, b, c, d }, B = { c, d, e, f } → A U B = { a, b, c, d, e, f } 
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1.1 Propriedades da reunião
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Idempotente: A U A = A
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Elemento Neutro: A ∪ ∅ = A 
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Comutativa: A ∪B = B∪A
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Associativa: (A ∪B)∪C = A ∪(B ∪C)
2. Interseção
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Dados dois conjuntos quaisquer A e B, a operação de interseção ou intersecção gera o conjunto com todos os elementos que são comuns ao conjunto A e ao conjunto B;
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Corresponde à noção de Conjunção da Lógica Proposicional. Onde o conectivo&nbsp; “e”, indicado por ^, é usado para indicar que x ∈ (A ∩ B ), se, e somente se, x pertencer aos dois conjuntos ao mesmo tempo.
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;A∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}
Ex: A = { 5, 6, 9, 8 } e B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } → A ∩ B = { 5 }
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2.1 Propriedades da Interseção
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Idempotente: A ∩A = A
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Elemento Neutro: A ∩ U = A 
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Comutativa: A ∩ B = B∩A
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Associativa: (A ∩B) ∩ C = A ∩ (B ∩C)
3. Diferença
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Dados dois conjuntos quaisquer A e B, a operação de diferença gera o conjunto com todos os elementos que pertencem ao conjunto A, mas não pertencem ao conjunto B.
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Definida por A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}
Ex : : A= { 1, 2, 3, 4, 5 } , B = { 3, 4, 5, 6, 7} → A – B = { 1, 2} 
 
4. Complementar
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Se B é um subconjunto de A, pode-se escrever A – B = CB, A&nbsp; que se lê Complementar de B em relação a A, ou também, sendo U = conjunto universo representamos por Ā (~A ou A’) o complementar de A em relação a U.
•&nbsp;&nbsp; &nbsp;Esta operação é definida por Ā = {x ∈ A | x ∉ B} 
Ex: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6} , B = {3, 4, 5, 6} → A – B = { 1, 2}
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5. Relações entre Lógica e Teoria dos Conjuntos
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