História da Matemática
Autor: danny matemática | Publicado: 2011-12-08T10:01:00-08:00

_O Tempo de Fermat e Descartes
&nbsp;Fermat&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;Descartes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Em 1647, ano em que Cavalieri morreu foi também o da morte de outro discípulo de Galileu, o jovem Evangelista Torricelli (1608 – 1647). Em muitos aspectos Torricelli representava a nova geração de matemáticos que estava tranalhando rapidamente sobre as fundações infinitesimais que Cavalieri tinha apenas esboçado. As principais figuras foram René Descartes (1596 – 1650) e Pierre de Fermat (1601 – 1665), mas três outros franceses contemporâneos também fizeram contribuições importantes, além de Torricelli – Gilles Persone de Roberval, Girard Desargues e Blaise Pascal (1623 – 1662). Não existiam ainda organizações de matemáticos profissionais, mas na Itália, França e Inglaterra havia grupos científicos mais ou menos organizados: a Accademia dei Lincei (a que Galileu pertencia) e a Accademia Del Cimento, na Itália; o Cabinet Du Puy, na França; e o Invisible College, na Inglaterra. René Descartes pertencia a uma boa família e estudou no colégio jesuíta em La Flèche, onde os livros didáticos de Clavius eram fundamentais. Mais tarde, graduou-se em Poitiers, onde estudara direito sem muito entusiasmo. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na cidade de Paris, ele conheceu Mersenne e um círculo de cientistas que discutiam livremente críticas ao pensamento peripatético. De tais estímulos, Descartes progrediu para tornar-se o “pai da filosofia moderna”, apresentar uma visão científica transformada do mundo e estabelecer um novo ramo da matemática (Discours de la méthode pour bien conduire as raison ET chercher la vérité dans lês sciences – Discurso sobre o método para raciocinar bem e procurar a verdade nas ciências). O universo todo, ele postulou, era feito de matéria em movimento incessante em vórtices, e todos os fenômenos deveriam ser explicados mecanicamente em termos de forças exercidas pela matéria contígua. Um grande rival em capacidade matemática de Descartes era Fermat, mas este não era um matemático profissional. Fermat estudou direito em Toulouse, onde serviu no parlamento local, primeiro como advogado, mais tarde como conselheiro. Isso significava que era um homem ocupado. No entanto, parece ter tido tempo para dedicar à literatura clássica, inclusive ciência e matemática, por prazer. O resultado foi que em 1629 ele começou a fazer descobertas de importância capital em matemática. Nesse ano, ele começou a praticar um dos esportes favoritos do tempo – a “restauração” de obras perdidas da antiguidade com base em informação encontrada nos tratados clássicos preservados. Fermat se propôs a reconstruir o Lugares Planos de Apolônio, baseado em alusões contidas na Coleção de Papus. Um subproduto desse esforço foi a descoberta, não mais tarde que 1636, do princípio fundamental da geometria analítica. As contribuições de Fermat à geometria analítica e à análise infinitesimal foram apenas dois dos aspectos de sua obra – e provavelmente não seus tópicos favoritos. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Fermat usou seu método para provar que nenhum cubo é soma de dois cubos – isto é, que não existem inteiros positivos x, y, z tais que . Indo além, Fermat enunciou a proposição geral que para n um número inteiro maior que dois não há valores inteiros positivos x, y, z tais que . Escreveu, na margem de seu exemplar do Diofante de Bachet, que tinha uma prova verdadeiramente maravilhosa desse célebre teorema, que a partir daí se tornou conhecido como “último” ou “grande” teorema de Fermat. Fermat, infelizmente, não deu prova, descrevendo-a apenas como tal que “essa margem é demasiado estreita para contê-la”. Desargues foi profeta de geometria projetiva, mas não foi reconhecido em seu tempo, em grande parte porque seu discípulo mais promissor, Blaise Pascal, abandonou a matemática pela teologia. Aos quatorze anos Blaise, com seu pai, participou das reuniões informais da Academia de Mersenne em Paris. Aí ele veio a conhecer as ideias de Desargues; dois anos depois, em 1640, o jovem Pascal, publicou um Essay pour les coniques. Consistia de uma só página impressa – mas uma das mais importantes da história. Continha a proposição, descrita pelo autor como mysterium hexagrammicum, que a partir daí foi chamada teorema de Pascal. Este diz, em essência, que os lados opostos de um hexágono inscrito numa cônica se cortam em três pontos colineares. Pascal não enunciou o teorema assim, pois não é verdadeiro a não ser que, como no caso de um hexágono regular inscrito num círculo, se recorra aos pontos e retas ideais da geometria projetiva.