Como utilizar o teste t de student
Autor: Gabriel F. | Publicado: 2015-03-22T21:48:00-03:00




Talvez o teste de hipótese mais conhecido, o teste t de Student pode ser utilizado para avaliar se há diferença significativa entre as médias de duas amostras. Sua simplicidade e a fácil implementação em softwares o tornou tão popular, mas por outro lado também tornou comum o seu uso de maneira incorreta. Esta publicação é um pequeno guia de como usar o teste t clássico em duas amostras de maneira correta, respeitando todas suas suposições, dando alternativas quando esses pré-requisitos não são possíveis e um exemplo de como implementar no R.



Exemplo de duas amostras independentes com distribuição normal. 


O que eu preciso para poder usar o teste t?

Essa é uma pergunta que você como estudante, pesquisador ou analista sempre deve fazer ao utilizar qualquer ferramenta matemática: "Quais são as suposições para aplicar a ferramenta? Quais as hipóteses?" No caso do teste de hipótese, quais a suposições acerca dos dados eu devo conferir antes de realizá-lo?


Feita a pergunta, seguem as suposições a serem verificadas para realizar o teste t em duas amostras independentes:

 As duas amostras devem ter distribuição normal. Pode-se verificar utilizando o teste de Shapiro Wilk ou observando os dados dispostos em um qqplot.
 As duas amostras devem ter mesma variância. Pode-se verificar observando o desvio padrão amostral das duas amostras ou utilizando um teste F de igualdade de variâncias. 
 As duas amostras devem ser independentes. Depende de como o experimento foi delineado. Note que apenas calcular a correlação entre as duas amostras pode não ser suficiente. É preciso saber como os dados foram coletados. 


Caso tenha apenas uma amostra, a única suposição é que tenha distribuição normal.


 Unicaudal ou bicaudal? Como interpretar?

Unicaudal e bicaudal são termos diretamente ligados às hipóteses nula e alternativa. Usualmente, os pesquisadores definem a hipótese nula como sendo médias iguais para as duas amostras. Caso a hipótese alternativa seja a média de uma amostra maior que a média da outra amostra, então temos um teste unicaudal. Caso a hipótese alternativa seja apenas médias diferentes, temos um teste bicaudal.

Um dos resultados do teste é o p-valor. Se o nível do teste for 5%, como amplamente utilizado pelos pesquisadores, um p-valor abaixo de 0.05 dá evidências a favor da hipótese alternativa. Caso a hipótese nula seja a usual, médias iguais, p-valor abaixo de 0.05 dá indícios de que são diferentes, mas sempre em função da hipótese alternativa. Porém, cuidado ao tirar conclusões apenas a partir do p-valor. Uma publicação anterior mostra os cuidados que você deve tomar ao estudar o p-valor.



Caso as suposições não sejam adequadas aos seus dados ou não há segurança para suportá-la, como no caso de pequenas amostras, uma alternativa são os testes não paramétricos, como o teste de Mann-Whitney. Este teste mencionado tem apenas a suposição de que os dados sejam contínuos.


 Como implementar? 

Eu utilizo o software R por ser de graça e ter uma comunidade bem participativa e cooperativa. No R, considerando que tenho duas amostras denominadas amostra1 e amostra2, pode-se utilizar o seguinte código para uma análise simples

 
# Verificar se são normais 
qqplot(amostra1); qqline(amostra1)
qqplot(amostra2); qqline(amostra2)

# Verificar se as variâncias são iguais
var(amostra1) ; var(amostra2)
var.test(amostra1, amostra2)

# Teste t
t.test(amostra1, amostra2, alternative = 'two.sided')


Em alternative você define se o teste é unicaudal ou bicaudal. Veja o manual da função para maiores informações. A saída da função é mostrada com um exemplo abaixo. Nela você pode utilizar o p-valor e o intervalo de confiança para tirar suas conclusões.



 Welch Two Sample t-test

data:  amostra1 and amostra2
t = 34.6364, df = 597.222, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 2.664957 2.985338
sample estimates:
mean of x mean of y 
 5.944105  3.118957