Autor: Silvia Nery | Publicado: 2011-08-10T08:57:00-07:00

Pontos no Plano Cartesiano

A Geometria Analítica estuda as propriedades das figuras geométricas  estabelecendo uma relação entre a Geometria Plana e a Álgebra. Toda figura geométrica pode ser analisada como um conjunto de pontos e para traduzirmos em linguagem algébrica as propriedades destas figuras geométricas associamos esses pontos a números. 
Podemos marcar um ponto em uma régua, por exemplo, vamos marcar o ponto onde fica o 3 em nossa régua: Desta forma estamos associando o ponto A ao número 3. Podemos marcar assim todos os pontos existentes nessa régua. Mas esta nossa régua é limitada, como faríamos para representar o ponto associado ao número 1023? Ou ao número - 57, ou ainda ao número 0,0000356? Ou seja, como marcaríamos os pontos que não pertencem a esta régua? Para isso estabelecemos um sistema de coordenadas sobre uma reta onde associamos cada ponto desta reta a um número real, como na figura abaixo: O ponto C está associado ao número real 1. Podemos afirmar então que a coordenada do ponto C é o número real 1. 
Na figura abaixo encontramos outra limitação da nossa régua: Se dissermos que existe um ponto   associado ao número 3    não será suficiente para determinar de qual ponto estamos falando A ou B.         Pois A está mais distante da régua que B. Para determinarmos a localização de A e B usaremos uma outra régua mas desta vez na vertical.Agora sim podemos determinar a localização dos pontos A e B. A está associado ao número 3 na régua horizontal e ao número 6 na régua vertical. B também está associado ao número 3 na régua horizontal mas  na régua vertical está associado ao número real 4. Chamamos estas duas coordenadas de cada ponto de par ordenado. 
Com as réguas acima ficamos limitados aos números positivos menores que 15. Para determinarmos a localização de qualquer ponto  precisaríamos de duas réguas infinitas. Representamos a correspondência entre os pontos do plano e o conjunto de pares ordenados de números reais por duas retas infinitas e perpendiculares denominadas eixos ortogonais que formam o sistema cartesiano ortogonal. O eixo horizontal é chamado de eixo x ou eixo das abscissas e o eixo vertical é chamado de eixo y ou eixo das ordenadas. Na figura abaixo podemos observar que o ponto C está associado ao par ordenado (257,143). Considerando o ponto D(-200,-100) dizemos que o número -200 é a coordenada x ou a abscissa do ponto D e o número -100 é a coordenada y ou a a ordenada do ponto D. Os eixos coordenados dividem o plano cartesiano em 4 regiões chamadas quadrantes como na figura abaixo. Lembre-se que os eixos coordenados são infinitos e portanto as regiões definidas por eles também são, isto é:
1º quadrante: região onde os pares ordenados associados aos pontos tem como abscissa números reais maiores que 0 e como ordenadas números reais maiores que zero, ou seja, x &gt; 0 e y &gt; 0.
2º quadrante: região onde os pares ordenados associados aos pontos tem como abscissa números reais menores que 0 e como ordenadas números reais maiores que zero, ou seja, x &lt; 0 e y &gt; 0.
3º quadrante: região onde os pares ordenados associados aos pontos tem como abscissa números reais menores que 0 e como ordenadas números reais menores que zero, ou seja, x &lt; 0 e y &lt; 0. 
4º quadrante: região onde os pares ordenados associados aos pontos tem como abscissa números reais maiores que 0 e como ordenadas números reais menores que zero, ou seja, x &gt; 0 e y &lt; 0. O ponto de intersecção dos eixos x e y,  O(0,0), é chamado de origem e pertence aos dois eixos. Os pontos situados sobre os eixos coordenados por convenção não pertencem a nenhum quadrante. Marcar pontos no software Geogebra é muito fácil, acompanhe a atividade 1:
 
atividade 1 


Tutorial do Geogebra Atividade 2