Interface Fractal
Autor: Waldemiro Romanha (wromanha@gmail.com) | Publicado: 2009-05-21T08:52:00-07:00

Durante o meu doutorado na Fundação Oswaldo Cruz, participei do desenvolvimento de uma técnica com físicos e matemáticos para definir os limites da interface biológica entre dois tipos de tecido animal. O conceito de interface, segundo Pierre Lévy , é uma superfície de contato, de tradução, de articulação entre dois espaços, duas espécies ou duas ordens de realidades diferentes. Este conceito serve muito bem à biologia uma vez que ultrapassa o caráter reducionista da física ou da matemática. Para nós, interface biológica é um lugar de fronteira que apresenta características dos dois sistemas. Nas interfaces não se reconhece culturas distintas, ecossistemas bem configurados ou soluções homogêneas. O que existe é uma mistura de culturas, de ecossistemas ou de soluções. É comum na fronteira entre países não se falar nem uma língua nem outra, mas um dialeto emergente, como o “portunhol” na fronteira entre o Brasil e Paraguai.Em ecologia, o termo utilizado para interface é Ecótono. Nos livros sobre  ecologia, ecótono é uma transição entre biomas diferentes. Geralmente mais estreita que as áreas dos próprios biomas adjacentes. A comunidade do ecótono pode conter organismos vegetais e animais de cada uma das comunidades que se entrecortam e outros que só existem lá, como é o caso dos ecótonos sul amazônicos (transição sertão e floresta amazônica) onde foram registrados endemismos até de primatas  como os saguis Mico melanurus e o Mico intermedius.Utilizando o modelo da minha tese, percebi que a "desordem" na interface entre sistemas biológicos poderia ser medida matematicamente para ajudar na sua classificação e compreensão. Exemplo: Se pudermos visualizar uma interface entre dois sistemas a partir de uma distância relativa a uma foto de satélite, veremos um sistema do tipo A de um lado, um sistema do tipo B do outro e uma zona de transição C entre eles (como uma região de transição entre o cerrado e a floresta amazônica, ou mesmo a transição entre um tecido tumoral e um tecido normal de animais doentes fotografado em microscopia). Nessa imagem perceberemos componentes dos dois sistemas na interface. Para facilitar a visualização, poderemos atribuir cores para cada um dos componentes dos diferentes sistemas. Por exemplo, vermelho para os componentes de A e preto para os de B. Com base nessas cores, desenharemos uma linha de uma extremidade a outra, deixando de um lado os componentes de A e do outro os componentes de B. O resultado fornecerá uma traçado de trajetória sinuosa e irregular pois representará as diversas formas com que sementes de vegetais se dispersam no meio (no caso da interface entre dois biomas). Ou seja, a dispersão das sementes está relacionada com as correntes de vento ou mesmo com o transporte das mesmas feito por aves e mamíferos. Curiosamente, percebeu-se que a linha de trajetória irregular que é obtida na interface entre sistemas biológicos se assemelha com a trajetória feita por pequenas partículas em meio líquido, chamada de Movimento Browniano (ver primeira figura acima).Em ciência, coisas que aparentemente não tem nada a ver umas com as outras, às vezes se encaixam perfeitamente a ponto de fornecer respostas para um determinado problema. A trajetória irregular da linha obtida na experiência anterior é semelhante à trajetória que um grão de pólen faz quando suspenso em água. Esse movimento foi observado e descrito pela primeira vez em 1827 pelo Botânico Escocês Robert Brown e ficou conhecido como Movimento Browniano. A partir daí, vários trabalhos foram publicados, culminado com um artigo publicado em 1905 pelo então desconhecido Albert Einstein.Uma das coisas mais interessantes no Movimento Browniano é que ele possui uma propriedade que os cientistas chamam de auto-similaridade. Isto é, em qualquer aumento (ou escala) a curva parece sempre do mesmo jeitão. Ou seja, à medida em que se observa a curva em diferentes aumentos, ela repete o padrão irregular dos aumentos anteriores (clique na figura abaixo para visualizar em maior aumento). Hoje em dia, uma curva com esse tipo de propriedade é chamada de "fractal".Assim, a linha irregular traçada entre os sistemas A e B do nosso experimento hipotético descreve uma curva fractal.A minha interpretação é que essa linha fractal representa o grau de inter-relação  entre os sistemas. Ou seja, quanto mais sinuosa ou irregular for essa linha, maior o grau de interação dinâmica entre os sistemas A e B (novas espécies, novos dialetos, florestas típicas, diferentes tipos de solos, etc.). Essa determinação de ser mais ou menos irregular é dada por um cálculo no qual o grau de irregularidade de uma curva fractal pode ser medido através de um índice numérico fracionado que varia entre um e dois. Essa técnica é utilizada em Física e em Biologia para a determinação da dimensão fractal de determinadas interfaces e será discutida aqui mais adiante.Vou continuar falando sobre fractais no próximo post e tenho certeza de que este conceito ficará cada vez mais claro. Abraços e até lá.