Verdades Matemáticas Parciais
Autor: Alexandre Campos | Publicado: 2014-10-13T17:06:00-03:00


"A multiplicação é comutativa"; "em todo triângulo, a soma dos ângulos internos é 180º"; "números negativos não têm raízes quadradas"; "fórmula de Bháskara". Essas frases comumente ditas por professores de Matemática merecem uma atenção especial: nem sempre elas são verídicas.



A multiplicação é comutativa

Depende. Se estivermos multiplicando números com a operação comum, realmente, tanto faz 2x3 e 3x2. Agora, depende dos objetos que você multiplica e do que você chama de multiplicação. Ao multiplicarmos matrizes (conteúdo do segundo colegial, atualmente), podemos ter resultados diferentes de AxB e BxA.




Em todo triângulo, a soma dos ângulos internos é 180º

Depende de onde você está. Nas minhas aulas, eu costumo trocar essa frase por "na geometria usual, a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º". Às vezes dou uma breve explicação do motivo, às vezes não (um professor não precisa contar todos os detalhes o tempo todo, mas este tipo de comentário pode instigar perguntas interessantes). Sobre o planeta Terra, se duas pessoas estiverem sobre a linha do Equador, verão o polo norte por um ângulo reto, cada uma delas. O triângulo sobre a esfera da terra, tem soma dos ângulos maior que 180º. Em outros tipos de geometria, como a geometria hiperbólica, a soma dos ângulos internos é menor que 180°.



Números negativos não têm raiz quadrada

Alguns professores mais cautelosos usam a frase "números negativos não possuem raiz real", que é mais indicada. Nos números complexos (matéria do terceiro colegial que deveria ser rebatizada pois o nome passa uma ideia pejorativa), os números negativos possuem raiz quadrada: $\sqrt{-9}=3i$, $\sqrt{-4}=2i$, $\sqrt{-1}=i$. Curiosamente essa definição permite encontrar cossenos maiores que 1, logaritmo de números negativos, exponenciais com base positiva resultando em número negativo. Os números complexos dão nó na maioria das frases ditas seguramente por professores de Matemática.

Fórmula de Bháskara
Essa expressão resume uma das maiores injustiças Matemáticas cometidas no Brasil. Sim, no Brasil. No exterior, a expressão imortal $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ é conhecida por Fórmula Quadrática.&nbsp;Bhaskara Acharya, matemático indiano do século XII, publicou vários livros interessantes, mas nunca escreveu essa fórmula. Na verdade, ele nunca escreveu fórmula nenhuma, já que as fórmula foram criadas cerca de 400 anos após sua morte. No tempo do Bhaskara, equações eram resolvidas por meio de regras. E sim, Bhaskara conhecia a regra da "fórmula de Bháskara", assim como outros matemáticos anteriores a ele conheciam.

Existem algumas outras frases ditas comumente que não valem em todos os contextos. Se seu professor de Matemática utiliza alguma dessas, ele não está errado, é uma escolha dele. Quando se ensina algo, não convém contar todos os detalhes. Na prática letiva, poderíamos nos aprofundar em assuntos (interessantes, mas) desnecessários, o que poderia atrasar o conteúdo e comprometer o cumprimento do plano de ensino. Essas curiosidades servem para mostrar que a Matemática pode ser diversificada, nem sempre exata, interessante, pulsante e viva.

Referências
*http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/bhaka.html
*Cálculo em uma Variável Complexa - Marcio G. Soares (essa referência foi formatada de acordo com as normas BANT, Blog do Alexandre Normas Técnicas)
*Notas de Aula de Geometria não Euclidiana do professor Edson Agustini