Autor: Henrique Tavares | Publicado: 2012-09-30T08:26:00-07:00



Lista de Análise Combinatória


&nbsp;



1) Calcule:



 

  
a)

  
A8,5 - A6,4

  
&nbsp;

  
b)

  
A6,3 + A5,2
  - 8

  
&nbsp;

  
c)

  
C8,5 - P3

  
&nbsp;

  
d)

  
A8,3 + C10,6

 

  
A9,3

  
&nbsp;

  
A12,2 - A11,2

  
&nbsp;

  
A5,2

  
&nbsp;

  
P4.C4,2

 




2) Simplifique as expressões:



 

  
a)

  
(n+3)!

  
&nbsp;

  
b)

  
(n+3)!(n-2)!

  
&nbsp;

  
c)

  
(n+4)!

 

  
(n+1)! + (n+2)!

  
&nbsp;

  
&nbsp;&nbsp;
  n!(n-1)!

  
&nbsp;

  
(n2
  + 7n +12)n!

 



&nbsp;


 

  
d)

  
(n-2)!

  
+

  
(n+1)!

  
&nbsp;

  
e)

  
(n+3)!

  
&nbsp;

 

  
(n-3)!

  
(n-2)!

  
&nbsp;

  
4!(n+1)!

  
&nbsp;

 

&nbsp;


3) Considere a expressão:



 

  
A(x) =

  
(n-1)!
  - 2(n-1)!

  
&nbsp;

 

  
(n+1)!
  + 10(n-1)!

  
&nbsp;

 



&nbsp;


 

  
a) simplifique A(x)

  
&nbsp;

  
&nbsp;

 

  
b) resolva a equação: A(x) =

  
7

  
&nbsp;

 

  
10

  
&nbsp;

 




4) Resolva as equações:



 

  
a) An,,4 = 5An,3

  
&nbsp;

  
e)

  
n!

  
+

  
3
  (n-1)!

  
&nbsp;= 91

 

  
b) An,2 + An-1,2 = 32

  
&nbsp;

  
2!(n-2)!

  
2(n-3)!

 

  
c) An,3 - 6Cn,2 = 0

  
&nbsp;

  
f)

  
(n+3)! + (n+2)! = 8 (n+1)!

 

  
d) An,2 + An-1,2 + An-2,2
  = 20

  
&nbsp;

  
g)

  
(n+5)! + (n+4)! = 35(n+3)!

 

  


  
&nbsp;

  
g)

  
Cn+3,n+1
  = 28

 




5) Resolva as equações:



 

  
a)

  
Cp+2,8

  
=
  2

  
&nbsp;

  
b)

  
Pn+1
  + Pn

  
=

  
1

  
&nbsp;

  
c)

  
Cn,3
  =

  
4(n-1)

  
&nbsp;

 

  
Cp+1,8

  
&nbsp;

  
Pn+2

  
8

  
&nbsp;

  
3

  
&nbsp;

 




6)



a) Se Cn+1,4 = 5.Cn-1,2 , encontre o
valor de 2n+1.


b) Se An+3,2 = 42, qual o valor de An+2,4&nbsp; ?



7) Desenvolva os seguintes
binômios de Newton:

a) (x-1)4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) (x2 + 3y)4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) (2y + 1)6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) (x + 2y)3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) (2a - b)5




&nbsp;




&nbsp;



Testes:




8) (Centec - BA) - O valor de n
tal que 2Cn,2 + An+1,2 - 8 = 0 é igual a:




a) 10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c)
6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 2

&nbsp;



9) (UFU - MG) - Um valor de n que satisfaz a equação:


 

  
6An,4 - 2Cn,2
  = 35.

  
Pn

  
, é igual a:

 

  
(n-2)!

 




a)&nbsp; 10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d)
4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 5

&nbsp;



10) (Mack - SP) - Resolvendo a equação


 

  
An,4

  
=
  8

  
&nbsp;

 

  
An,3

  
&nbsp;

 




temos como valor de n:

a) 10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 11&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c)
13&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 15

&nbsp;



11) (FGV - SP) - Efetuando a expressão A10,3 - A9,2
, obtemos:


a) 756&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b)
1028&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 1230&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 648


&nbsp;


12) (PUC - RS) - O coeficiente
de x2 no desenvolvimento de:



 

  
(

  
2x
  -

  
1

  
)6

  
, é
  igual a:

 

  
x

 




a) 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b)
60&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 160&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 192&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 240

&nbsp;



13) (UF - PR) - Resolvendo a equação Cn+2,4 = An+1,3
, temos:


a) 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 22&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 24&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 22 e 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 22 e 24


&nbsp;


&nbsp;



&nbsp;

outubro/2012