Autor: Professor Allan Gomes | Publicado: 2013-06-14T16:41:00-07:00


AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 15/JUNHO/2013.

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

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1) (TÉC.JUD-FCC) Uma empresa gerou um lucro de R$ 420 000,00, que
foi dividido entre seus três sócios, da seguinte maneira: a parte recebida pelo
primeiro está para a do segundo assim como 2 está para 3; a parte do segundo
está para a do terceiro assim como 4 está para 5. Nessa divisão, a menor das
partes é igual a: 

(A) R$ 80 000,00&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(B) R$124 000,00

(C) R$ 96 000,00 &nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(D) R$144 000,00

(E) R$120 000,00&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

Resolução: Primeiro observamos que 420.000,00 foi dividido em três
partes, onde podemos chamar de a, b e c. Pelo que diz o problema a a/b = 2/3 e
b/c = 4/5. Sabemos que a + b + c = 420.000. Resolvendo as proporções dadas,
onde a/b = 2/3 é igual a 3a = 2b ou a = 2b/3 e b/c = 4/5 é igual 5b = 4c ou c =
5b/4. Substituindo a equação principal a + b + c = 420.000, ficamos: no lugar
do a coloca 2b/3,&nbsp; repete o b e no lugar do
c coloca 5b/4. Tirando o m.m.c teremos que 35b = 5040.000 onde b = 144.000. O a
será 96.000 e o c = será 180.000.





2) (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30%
dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de
homens na população?

a) 30%

b) 35%

c) 40%

d) 45%

e) 50%

Resolução: Devemos construir um sistema de equações com os dados
propostos. A primeira equação se daria com a soma de homens e mulheres é igual
a 100% que é o mesmo que 1. Então, H + M = 1. A segunda equação nos fala das
pessoas gordas entre homens e mulheres, portanto, 30% = 0,3 dos homens são
gordos e 10% = 0,1 das mulheres são gordas. Então, 0,3H + 0,1M = 0,18, 18% =
0,18 da população é gorda.

Assim, temos:

H + M = 1&nbsp; (multiplica por
-0,3 todos os termos) fica: -0,3H -0,3M = -0,3

0,3H + 0,1M = 0,18&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0,3H + 0,1M = 0,18 (corta 0,3H
com -0,3H)

Ficando: 

-0,2M = -0,12&nbsp; Implica que M =
0,12/0,2 = 0,6 = 60% de mulheres. Portanto, a porcentagem de homens é 40%. 





3) (TÉC.JUD-FCC) Para pagar uma despesa no valor de R$ 96,00, uma
pessoa usou apenas notas de 2 reais e 5 reais, num total de 30 cédulas. A razão
entre o número de notas de 2 reais e o de 5 reais, nossa ordem, é:

(A) 2/3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 


(B) 3/2 

(C) 5/6 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;

(D) 5/3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(E) 7/2

Resolução: Temos outra questão de sistema de equações. Assim,
podemos chamar a quantidade de notas de 2 reais de x e as de 5 reais de y. A
equação principal nos diz que somando as quantidades de x + y = 30. Agora com o
que nos diz sobre os valores, podemos definir que 2x (valor x quantidade) + 5y
(valor x quantidade) = 96,00. Portanto, podemos resolver o sistema. 

x + y = 30 (vamos multiplicar por -2 para eliminar o x) = -2x -2y =
-60

2x + 5y = 96 (vamos manter ou repetir)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2x + 5y = 96
(eliminando o -2x com 2x)

Teremos: 3y = 36implica que y = 12 (quantidade de notas de 5), e,
assim, a quantidade de 2 reais é 30 – 12 = 18 notas de 2 reais.

A resposta nos fala de razão, e razão é uma relação de duas medidas
na forma de fração, onde o problema fala primeiro em 2 reais (ficando no
numerador) e depois de 5 reais (ficando no denominador). Portanto, ficará:
18/12 (simplificando por 6) = 3/2.





4) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença
entre os salários é de R$ 500,00. O salário de Antônio é:

a) R$ 5500,00

b) R$ 4500,00

c) R$ 4000,00

d) R$ 5000,00

e) R$ 3500,00

Resolução: Vamos chamar o salario de Antonio = a e de Pedro = b. Não
devemos esquecer que 90% = 0,9. Portanto, podemos dizer que pelo que diz o
problema a = 0,9b. Também, menciona que a – b = 500,00. Fazendo a substituição
de a por 0,9b, teremos que: 0,9b – b = 500. Onde, 

0,1b = 500, assim b = 5000,00. Então, a = 0,9b, onde 0,9x 5.000=
4.500,00.





5) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantas
voltas dará esta primeira quando a segunda der 175 voltas.

a) 10 voltas

b) 110 voltas

c) 210 voltas

d) 310 voltas

e) 410 voltas

Resolução: Se prestarmos observação sobre a relação entre a segunda
roda com seu numero de dentes e o numero de voltas, podemos definir que 175/25
= 7. Se há uma engrenagem entre as duas rodas, podemos definir que a relação
entre a primeira roda com seu numero de dentes para o numero de voltas, onde
teremos 30x7= 210 voltas.



&nbsp;&nbsp; 

6) (TÉC.JUD-FCC) O estoque de determinado produto de um
laboratório tem previsão de duração de 18 dias a partir desta data. Porém, o
fabricante avisou que vai atrasar em 9 dias a próxima entrega do produto,
obrigando assim o laboratório a programar uma redução no consumo diário
anterior. Supondo que a redução do consumo seja a mesma todos os dias, a razão
entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente é: 

(A) 5/6 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(B) 2/3

(C) 3/4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(D) 1/2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(E) 1/3

Resolução: Devemos entender mais uma vez o que é razão: A palavra
razão vem do latim ratio, e significa "divisão". Também, é uma
relação entre duas grandezas de um mesmo tipo, expressa geralmente como "a
para b", a:b ou a/b, e algumas vezes representada aritmeticamente como um
quociente adimensional das duas quantidades que indica explicitamente quantas
vezes o primeiro número contém o segundo (não necessariamente um inteiro).
Nesta situação, podemos dizer que no problema temos que quando vai atrasar mais
9 dias, então, passaremos a ter 27 dias de consumo. Portanto, o novo consumo diário
será 1/27 e o antigo consumo era de 1/18. Fazendo a razão entre eles, teremos
1/27 dividido por 1/18, onde mantem a primeira fração e multiplica pelo inverso
da segunda fração, ficando 18/27 que simplificando por 9 implica em 2/3.







7) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta de poupança
conjunta . Do total do saldo, Ana tem 70% e Lúcia 30%. Tendo recebido um
dinheiro extra, o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual
ao saldo na caderneta. Por uma questão de justiça , no entanto , ele disse às
meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas. Nessas condições,
a participação de Ana no novo saldo:

a) diminui para 60%

b) diminuiu para 65%

c) permaneceu em 70%

d) aumentou para 80%

e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o valor

Resolução: É uma questão confusa, mas podemos resolver da seguinte
forma. 100% (um todo) foi dividido em duas partes de 70% para Ana e 30% para
Lúcia. Se o pai depositar mais um inteiro, ou seja, mais 100% irá dividir 50%
para Ana e o outro 50% para Lúcia. Portanto, teremos 200% (valor total agora),
sendo que Ana terá 120% e Lúcia 80%. Fazendo uma proporção para Ana, onde:&nbsp; 200% -------- 100%

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 120% --------&nbsp;&nbsp; x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Assim, x = 120 . 100/ 200 = 60%

Mas, isso trabalhando com o acréscimo de um todo. Agora se
acrescentarmos valores aleatórios teremos valores que vão baixando para uma e
subindo para outra. 





8)
(QUESTÃO ENEM – 2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de
uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15
dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de
procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência
para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.
As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:

Em
relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são,
respectivamente, iguais a: 

A)
17°C, 17°C e 13,5°C.

 

  
  
Dia do Mês

  
  
Temperatura ºC

 

  
  
1

  
  
15,5

 

  
  
3

  
  
14

 

  
  
5

  
  
13,5

 

  
  
7

  
  
18

 

  
  
9

  
  
19,5

 

  
  
11

  
  
20

 

  
  
13

  
  
13,5

 

  
  
15

  
  
13,5

 

  
  
17

  
  
18

 

  
  
19

  
  
20

 

  
  
21

  
  
18,5

 

  
  
23

  
  
13,5

 

  
  
25

  
  
21,5

 

  
  
27

  
  
20

 

  
  
29

  
  
16

 


B)
17°C, 18°C e 13,5°C.

C)
17°C, 13,5°C e 18°C.

D)
17°C, 18°C e 21,5°C.

E)
17°C, 13,5°C e 21,5°C.

Resolução: A média é a soma de todos os elementos, dividido

pelo numero de elementos. Mas, observamos que ela é igual

em todas as questões (17), não precisava calcular. A mediana

devemos colocar os elementos em ROL, ou seja, em ordem

crescente ou decrescente, onde verificamos que ficaria:

13,5; 13,5; 13,5; 13,5, 14; 15,5; 16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20; 

20; 21,5. Achando o elemento central, seria o 18. A moda é o

elemento de maior frequência, ou seja, que mais se repete, 

onde teremos 13,5.