MATEMÁTICA FINANCEIRA - Desconto Comercial ou Racional? qual a diferença e como calcular?
Autor: Magnun Leonardo | Publicado: 2012-03-13T14:58:00-07:00

Saber o que são o desconto racional e o desconto comercial é&nbsp;importante&nbsp;para quem precisa saber matemática financeira e também muito útil na&nbsp;prática, no dia a dia&nbsp;de quem faz negócios – quem não faz?
Aparentemente difícil de entender, a&nbsp;diferença entre desconto racional e&nbsp;desconto comercial&nbsp;na verdade é bastante simples –&nbsp;pode ser&nbsp;compreendida para “nunca mais” ser esquecida.
Para quem ainda não conhece ou nunca ouviu falar, desconto racional e&nbsp;desconto comercial são simplesmente duas formas usuais – bem&nbsp;diferentes entre si – de calcular um desconto, um abatimento, sobre um&nbsp;valor a ser liquidado antecipadamente.
Mais importante que saber seus nomes ou&nbsp;definições&nbsp;(ver no fim do&nbsp;artigo)&nbsp;é ter toda a atenção e cuidado ao usá-los, ao fazer cálculos de&nbsp;“desconto” para pagamentos ou recebimentos antecipados –&nbsp;a diferença&nbsp;entre os critérios pode ser a diferença entre o lucro e o prejuízo.
Muito bem. Vamos ver e entender como calcular os dois tipos e avaliar a&nbsp;diferença entre eles. De uma só vez, com um só&nbsp;exemplo:
Você tem uma conta de R$ 100,00 para pagar daqui a 60 dias. Sabendo que ela foi calculada com juros de 10% a.m. Qual o valor “certo” para pagá-la já? - Não responda ainda.
Seu credor informa que calcula usando o “desconto racional” e propõe R$ 83,33. Você está de acordo? Aceita?&nbsp;



Você pede um tempo para analisar:
Raciocínio 1: 10% de 100 é 10. Dois meses seriam 20. Eu deveria pagar 80,00. Porque não?
Raciocínio 2: qual o valor que tomado hoje a 10% a.m. daria 100 daqui a 60 dias? Fácil, é só calcular qual o valor que com 20% de juros dá 100. Você faz a conta ( 100 / 1,20 ) e encontra exatamente os 83,33.
Raciocínio 3: você pensa um pouco mais e verifica que 83,33 daqui a um mês já seria 91,67
( 83,33 x 1,10 ), e com mais um mês 100,83. Confere as contas dividindo 100,83 por 1,10 duas vezes e bate com o 83,33. Verifica de outra forma, agora dividindo 100 por 1,10 também duas vezes, e encontra 82,64.

80,00 ou 83,33 ou 82,64? Qual o “certo”?

Na prática os 3 modos de calcular são usados.&nbsp;O “certo” será o “negociado” e aceito pelas partes.&nbsp;

Só falta saber o nome de cada um:
Desconto Comercial: é o “raciocínio” 1.
Desconto Racional: é o “raciocínio” 2.
Desconto Racional Composto: “raciocínio” 3&nbsp;

&gt;&gt; Diferença entre o Comercial e o Racional
Desconto Comercial é calculado sobre o valor&nbsp;nominal&nbsp;e Desconto Racional é calculado sobre o valor&nbsp;atual.
(ver abaixo as definições de valor nominal e valor atual)

Qual usar? Você escolhe, negocia – decide.




Para quem precisa ou quer saber, seguem as&nbsp;

Definições e Fórmulas:

Desconto:&nbsp;é a diferença entre o valor nominal ( Vn = valor indicado no título ou valor no vencimento) e o valor atual ( Va = valor do título calculado para antes do vencimento).
D = Vn - Va

Desconto Racional:&nbsp;é o equivalente ao juro simples produzido pelo&nbsp;valor&nbsp;atual&nbsp;no período correspondente. Também chamado de “desconto por dentro”.
Dr = Vn – Va = Vn - Vn / ( 1 + i . n ) = Vn . i . n / ( 1 + i . n )

Desconto Comercial:&nbsp;é o equivalente ao juro simples produzido pelo&nbsp;valor&nbsp;nominal&nbsp;no período correspondente. Também chamado de “desconto por fora”. Alguns o chamam de “desconto irracional”.
Dc = Vn . i . n

Desconto Racional Composto:&nbsp;é o Desconto Racional calculado com juro composto.
Drc = Vn - Vn / ( 1 + i ) ^ n

Sendo “i” a taxa de desconto (ou taxa de juro), “n” o número de períodos antes do vencimento e “^” o símbolo de potência).