FATORAÇÃO
Autor: Sonza | Publicado: 2013-06-30T16:38:00-07:00


Turma: 81 e 82
Disciplina: Matemática
Professora: Evelise Sonza
Objetivo: Pesquisar no Blog da disciplina o conteúdo didático sobre fatoração, apos serão realizados exercícios.
Site: Blog Sonza Matemática










































































domingo, 30 de junho de 2013




Fatoração








A&nbsp;fatoração&nbsp;é a transformação da soma e/ou subtração de vários termos em um produto de diversos fatores.



Os métodos de fatoração de expressões algébricas são:

Fator comum (coloca-se o fator comum em evidência);
Agrupamento de fatores comuns;
Trinômio Quadrado Perfeito;
Trinômio: x²-Sx+P = 0;
Diferença de dois quadrados (x²-y²);




DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS

A fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando:

- Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios).- Os dois monômios sejam quadrados.- A operação entre eles for de subtração.Veja alguns&nbsp;exemplos&nbsp;de expressões algébricas que seguem esse modelo:• a2&nbsp;- 1, a expressão algébrica tem apenas dois monômios, os dois estão ao quadrado e entre eles há uma operação de subtração.•&nbsp;1&nbsp;– a2&nbsp;&nbsp; 3• 4x2&nbsp;– y2&nbsp;►Como escrever a forma fatorada dessas expressões algébricas.&nbsp;Dada a expressão algébrica 16x2&nbsp;– 25, veja os passos que devemos tomar para chegarmos a forma fatorada.&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A forma fatorada será&nbsp;( 4x – 5 ) ( 4x + 5 )



Exemplo 1:&nbsp;A expressão algébrica x2&nbsp;– 64 é uma expressão com dois monômios e as raízes quadradas são respectivamente x e 8, então a sua forma fatorada é (x – 8) (x + 8).&nbsp;Exemplo 2:&nbsp;Dada a expressão algébrica 25x2&nbsp;– 81, a raiz dos termos 25x2&nbsp;e 81 é respectivamente 5x e 9. Então, a forma fatorada é (5x – 9) (5x + 9).&nbsp;Exemplo 3:&nbsp;Dada a expressão algébrica 4x2&nbsp;– 81y2, a raiz dos termos 4x2&nbsp;e 81y2&nbsp;é respectivamente 2x e 9y. Então, a forma fatorada é (2x – 9y) (2x + 9y).

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO



O que é trinômioTrinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes, veja exemplos:



3x2&nbsp;+ 2x + 120x3&nbsp;+ 5x – 2x2

Como identificar um trinômio do quadrado perfeitoPara que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características:• Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.• Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.Veja um exemplo:Veja se o trinômio 16x2&nbsp;+ 8x + 1 é um quadrado perfeito, para isso siga as regras acima:



Dois membros do trinômio têm raízes quadradas e o dobro delas é o termo do meio, então o trinômio 16x2&nbsp;+ 8x + 1 é quadrado perfeito.Então, a forma fatorada do trinômio é&nbsp;16x2&nbsp;+ 8x + 1 é (4x + 1)2, pois é a soma das raízes ao quadrado.Veja alguns exemplos:Exemplo 1:Dado o trinômio m2&nbsp;– m n + n2&nbsp;, devemos tirar as raízes dos termos m2&nbsp;e n2&nbsp;, as raízes serão m e n, o dobro dessas raízes será 2. m . n que é diferente do termo m n (termos do meio), então esse trinômio não é quadrado perfeito.Exemplo 2:Dado o trinômio 4x2&nbsp;– 8xy + y2, devemos tirar as raízes dos termos 4x2&nbsp;e y2&nbsp;, as raízes serão respectivamente 2x e y. O dobro dessas raízes deve ser 2 . 2x . y = 4xy, que é diferente do termo 8xy, então esse trinômio não poderá ser fatorado utilizando o quadrado perfeito.Exemplo 3:Dado o trinômio 1 + 9a2&nbsp;– 6a.Devemos, antes de usar as regras do quadrado perfeito, colocar o trinômio em ordem crescente de expoentes, ficando assim:9a2&nbsp;– 6a + 1.Agora, tiramos a raiz dos termos 9a2&nbsp;e 1, que serão respectivamente 3a e 1. O dobro dessas raízes será 2 . 3a . 1 = 6a, que é igual ao termo do meio (6a), então concluímos que o trinômio é quadrado perfeito e a forma fatorada dele é (3a – 1)2.