Variação de b na parábola
Autor: Djalma Hermenegildo Giovelli | Publicado: 2014-04-15T12:10:00-07:00



<!--[if !supportLists]-->1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Variação de b&nbsp; (Vai-se variar apenas b)



Seja uma parábola côncava definida por y = ax^2 + bx + c, onde a é&nbsp;&nbsp;diferente
de zero, b variável. E c poderá assumir qualquer valor nos reais.

Se variarmos apenas o valor de b,&nbsp;&nbsp;seu vértics V = (xv , yv )
se deslocará&nbsp;&nbsp;sobre uma nova parábola&nbsp;&nbsp;definida

por y1= a1 x^2&nbsp;&nbsp;+&nbsp;&nbsp;b1 x&nbsp;&nbsp;+&nbsp;&nbsp;c,
pnde a1 é diferente de zero



onde a1 &lt;&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;è&nbsp;concavidade voltada para baixo











<!--[if gte vml 1]><v:shapetype
 id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"
 path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 
<v:shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" style='width:425.25pt;
 height:300pt'>
 <v:imagedata src="file:///C:\Users\PROFES~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"
  o:title=""/>
<![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->

2.1)&nbsp;&nbsp;Vértice da parábola&nbsp;&nbsp;&nbsp;(
Encontro b1 e c1&nbsp;&nbsp;)

V1 = ( -b1 / 2*a&nbsp;&nbsp;,&nbsp;&nbsp;- ∆ / 4*a )&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(
0 , c)

Valor de b1:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-b1 / 2*a =
0&nbsp;&nbsp;è&nbsp;&nbsp;a1 ≠ 0&nbsp;&nbsp;e&nbsp;&nbsp;b1
= 0.



Valor de c1:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-∆ / 4*a1*c1
=&nbsp;&nbsp;c&nbsp;&nbsp;è&nbsp;&nbsp;&nbsp;- (0^2 – 4*a1*c1 )&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;4*a1*c&nbsp;&nbsp;è&nbsp;&nbsp;c1 = c





2.2) Cálculo de X1 e X2



X1
=&nbsp; (-b – raiz(b^2 - 4*a*c) / 2*a&nbsp;&nbsp; = (- raiz(-a*c) / a&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

X2
=&nbsp; (-b + raiz(b^2 – 4*a*c) / 2*a&nbsp;&nbsp; = ( raiz(-a*c) / a&nbsp;&nbsp;&nbsp; 





2.3) Esta parábola pode assumir 3
casos



a)&nbsp;&nbsp;&nbsp; Existir duas raízes x1 e x2
distintas para&nbsp; Δ &gt; 0

<!--[if !supportLists]-->b)&nbsp;&nbsp;&nbsp; <!--[endif]-->Existir uma raiz dupla para&nbsp; Δ
= 0

<!--[if !supportLists]-->c)&nbsp; &nbsp;&nbsp;Não existir raíz para&nbsp;&nbsp;Δ&nbsp;&lt; 0<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]><v:shapetype
 id="_x0000_t202" coordsize="21600,21600" o:spt="202" path="m,l,21600r21600,l21600,xe">
 
 
<v:shape id="_x0000_s1028" type="#_x0000_t202" style='position:absolute;
 left:0;text-align:left;margin-left:178.35pt;margin-top:19.2pt;width:205.2pt;
 height:31.2pt;z-index:251658752;mso-width-relative:margin;
 mso-height-relative:margin'/><![endif]--><!--[if !vml]-->







2.4)
Equação da parábola



(x –
X1) * (x + X2) = 0&nbsp; 



è&nbsp; (x&nbsp;
-&nbsp; (- raiz(-a1*c1) / a1 ) *
(x&nbsp; - (raiz(-a1*c1) / a1 ) =&nbsp; 0



x^2&nbsp; -&nbsp;
(raiz(-a1*c1) / a1 )^2&nbsp; =&nbsp; 0&nbsp; è&nbsp;
x^2&nbsp; -&nbsp; (a1*c1) / a1^2 = 0



<!--[if !supportLists]-->ð <!--[endif]-->&nbsp;a1*x^2&nbsp;
+&nbsp; c1 = 0&nbsp;&nbsp; logo&nbsp; y1
=&nbsp; a1*x^2&nbsp;
+&nbsp; c1,



Portanto



<!--[if !supportLists]-->I)&nbsp; &nbsp; &nbsp;Se a &gt; o a parábola dada possui concavidade
para cima e a1



será &lt; 0 pois a concavidade de y1 será para baixo.



<!--[if !supportLists]-->II)&nbsp; &nbsp;&nbsp;<!--[endif]-->Se a
&lt; o a parábola dada possui concavidade para baixo&nbsp; e a1



será &gt; 0 pois a concavidade de y1
será para cima.