Autor: Grégory Lago | Publicado: 2010-10-02T14:16:00-07:00

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Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + ... + (an + a1)Logo,  pela segunda propriedade acima, as n parcelas entre parênteses possuem o  mesmo valor ( são iguais à soma dos termos extremos a1 + an ) , de onde  concluímos inevitavelmente que:2.Sn = (a1 + an).n , onde n é o número de termos da PA.Daí então, vem finalmente que:Exemplo:Calcule a soma dos 200 primeiros números ímpares positivos.Temos a PA: ( 1, 3, 5, 7, 9, ... )Precisamos conhecer o valor de a200 .Mas, a200 = a1 + (200 - 1).r = 1 + 199.2 = 399Logo, Sn = [(1 + 399). 200] / 2 = 40.000Portanto, a soma dos duzentos primeiros números ímpares positivos é igual a 40000.