Operações com frações
Autor: Profº Marcio Rocha | Publicado: 2013-09-21T10:30:00-03:00


Objetivos 
- Reconhecer a necessidade de utilização de outros números em situações  em que os números naturais não são suficientes para exprimir o resultado  de uma divisão. 
- Utilizar diferentes registros (desenhos, esquemas, algoritmo) para  representar resultados que não podem ser expressos por um número  natural. 
- Estabelecer relações entre divisão e frações. 
- Reconhecer a equivalência entre escritas fracionárias. 

Conteúdo 
- Números racionais como expressão do resultado da divisão de dois números naturais. 

Tempo estimado 
Quatro aulas. 

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores) 
Preveja um tempo maior para esse aluno realizar as propostas.

Anos
4º e 5º

Material necessário 
Cópias do problema apresentado na 1ª etapa desta sequência. 

Desenvolvimento 
1ª etapa&nbsp;

Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores) 

Investigue o que o aluno sabe sobre divisão. Altere o material a ser  usado para mobilizar o raciocínio, propondo a mesma atividade com uso de  blocos de madeira e tampas de garrafa. 


Inicie o trabalho com os números racionais partindo de situações que  envolvam as ideias de medir ou repartir igualmente, especialmente nos  casos em que os alunos têm de agir sobre o resto da divisão. Isso  permite que eles reconheçam a necessidade de ampliação do conjunto dos  números naturais, pois têm de decidir se podem ou não continuar a  divisão de acordo com o contexto. Proponha que os alunos, em duplas,  resolvam os seguintes problemas: 

1) Nove balões foram distribuídos entre quatro crianças e todas  receberam a mesma quantidade de balões. Quantos balões cada criança  recebeu? 

2) Nove chocolates são repartidos igualmente entre quatro crianças. Qual é a quantia de chocolate que cada criança recebeu? 

Percorra as duplas para observar as estratégias que os alunos utilizam  para resolver as questões, bem como os registros realizados. Observe  também se as duplas reconhecem que ambos os problemas estão  representados com os mesmos números e podem ser resolvidos com uma mesma  conta. 

&nbsp; Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores) 

Organize uma dupla com um aluno mais atento e colaborador. Ele deve  fazer a divisão com o material disponível e seu colega ficar encarregado  pelo registro. 


2ª etapa 

Proponha que os alunos, em duplas, analisem os problemas e decidam em  qual dos casos é possível continuar a repartir e como registrar o  resultado dessa divisão. Lembre-se de que podem recorrer a registros não  convencionais. Percorra os grupos para observar as questões levantadas,  bem como os registros realizados. Em seguida, organize uma discussão  coletiva sobre de que modo cada grupo decidiu em qual das divisões era  possível continuar repartindo o resto. Assim, os alunos podem  compreender que, apesar dos problemas serem resolvidos por uma mesma  conta, não é possível continuar a divisão em ambos os casos. 



Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores) 

Faça a mesma proposta da etapa anterior, mas com a tira de cartolina  demarcada (imitando a maneira como é vendida a maioria dos chocolates  industrializados). Peça ao aluno que indique o recorte ao colega de  dupla. 


3ª etapa 

Convide algumas duplas para mostrar como elas deram continuidade à  divisão em quatro partes iguais da barra de chocolate que sobrou. É  muito provável que os estudantes tenham se apoiado em registros  pictóricos para representar essa operação e, por exemplo, realizado a  divisão utilizando o algoritmo e resolvido o que fazer com o resto por  meio de um desenho:










Outra dupla poderia ter utilizado o recurso pictórico para fazer a  distribuição desenhando nove chocolates, dividindo cada um deles em  quatro partes e repartindo os chocolates entre as crianças (Bia, Edu,  Ana e Ian):





Tão importante quanto a socialização dos  registros que as duplas apresentaram é a resposta que elas expressaram  nessa discussão para responder à questão proposta: "Qual a quantia de  chocolate que cada criança recebeu?". Respostas como "cada criança  recebeu duas barras mais um pedaço de chocolate", "Cada criança recebeu  nove pedaços de chocolate" ou ainda "cada criança recebeu duas barras de  chocolate e a quarta parte da outra barra" devem ser valorizadas, pois  elas mostram que a ideia de repartir igualmente todas as barras de  chocolate está garantida, além de ser uma oportunidade para apresentar a  linguagem matemática desses registros. Por exemplo, em relação à  primeira fala: "Cada criança recebeu duas barras de chocolate mais um  pedaço de chocolate", você pode discutir com a turma o que representa  esse "pedaço". É esperado que eles reconheçam que esse pedaço é a parte  que representa um chocolate dividido em quatro partes. Nesse caso, você  deve informar à garotada que a maneira de representar cada uma dessas  partes é 1/4. Logo, o registro matemático que equivale a essa fala é 2  1/4. Partindo dessa ideia, eles podem concluir como representar na  linguagem matemática a segunda fala: "Cada criança receberá nove pedaços  de chocolate". Como cada barra foi dividida em quatro partes iguais e  cada criança recebeu nove partes, isso significa que cada criança  recebeu 9/4 de chocolate. Na finalização desta etapa, é importante  garantir que as crianças reconheçam que os chocolates podem ser  repartidos igualmente de maneiras diferentes, e que os pedaços também  são diferentes na forma, embora a quantidade que cada criança recebeu  seja a mesma. Assim, concluem que há diferentes estratégias para dividir  o todo e elas se equivalem. 


Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores) 

Valorize, perante o grupo, a adaptação no material feita para ele e as  possibilidades de raciocínio a serem desenvolvidas. Entre os comentários  sobre as observações feitas a respeito das formas de raciocínio dos  alunos, inclua comentários que verbalizem 

ações e pensamentos do estudante. 



Avaliação 

Proponha outros problemas envolvendo situações de repartir. Por exemplo:  dividir igualmente sete folhas de papel entre três crianças e sete  canetinhas para três alunos. Observe se os alunos identificam a divisão  como a operação que propicia a resolução dos problemas e se reconhecem  em qual dos problemas propostos é possível continuar a dividir o resto.  Na apresentação dos diferentes registros que os alunos utilizaram,  verifique se já aparece a linguagem matemática que equivale aos  registros pictóricos: 2 1/3 ou 7/3. Apoiado nesse e em outros exemplos,  apresente uma primeira definição de fração - um inteiro dividido em  partes iguais. 


Flexibilização para deficiência física (dificuldade na linguagem e pouca mobilidade de membros superiores) 

Ofereça folhas em tamanho maior, adaptadas em pranchas, de modo que ele possa realizar seus registros.    

Consultoria Andréia Silva Brito
Da EEEFM Carlos Drumond de Andrade em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho.
Fonte 
Proposta adaptada do documento Fracciones y Números Decimales, 4º Grado - Apuntes para la Enseñanza (prefeitura de Buenos Aires).

fonte consultada: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/operacoes-fracoes-619681.shtml