Autor: Debie | Publicado: 2009-11-29T04:50:00-08:00

Sobre divisibilidade

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Em algumas situações precisamos apenas saber se um número natural é divisível por outro número natural, sem a necessidade de obter o resultado da divisão. Neste caso utilizamos as regras conhecidas como critérios de divisibilidade. Apresento as regras de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Divisibilidade por 2



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par.


Divisibilidade por 3


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.


Divisibilidade por 4


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.


Divisibilidade por 5


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5.


Divisibilidade por 6


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.


Divisibilidade por 7


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7. 



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:


16592 -Número sem o último algarismo
-16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -Dobro de 8 (último algarismo)&nbsp; &nbsp;
16576 -Diferença&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 


Repete-se o processo com este último número.


1657 -Número sem o último algarismo
-12&nbsp;&nbsp;&nbsp; -Dobro de 6 (último algarismo)&nbsp; &nbsp;
1645 -Diferença&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;


Repete-se o processo com este último número.


164 -Número sem o último algarismo
-10&nbsp;&nbsp;-Dobro de 5 (último algarismo)&nbsp;&nbsp; 
154&nbsp; -Diferença&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 


Repete-se o processo com este último número.


15 -Número sem o último algarismo
-8&nbsp;&nbsp;-Dobro de 4 (último algarismo)&nbsp;&nbsp; 
7&nbsp;&nbsp;&nbsp;-Diferença&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; 


A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.


Divisibilidade por 8


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Exemplo: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10 



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Exemplo: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).