Matriz (matemática)
Autor: мล†эмล†เ¢ล รэм ƒя๏и†эเяลร | Publicado: 2010-12-01T15:24:00-08:00

Na matemática, uma matriz é uma tabela de m x n símbolos sobre um corpo F, representada sob a forma de um quadro s, para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

Notações e definições
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.
Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como ai,j ou a[i,j].
Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.
Nas linguagens de programação, os elementos da matriz podem estar indexados a partir de 1 (Fortran, MATLAB, R, etc) ou a partir de 0 (C e seus dialetos). Por exemplo, o elemento a(1,1) em Fortran corresponde ao elemento a[0][0] em C.

Exemplos
A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 com elementos naturais
<img alt="
A = \begin{bmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 3 \\ 4 &amp; 5 &amp; 6 \end{bmatrix}
" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/3/e/33e30b3c03f95cc67b674b8106bb938a.png" />
Nesse exemplo, o elemento a1 2 é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
<img alt="
A = \begin{bmatrix}
    a_{11} &amp; a_{12} &amp; \cdots &amp; a_{1n} \\
    a_{21} &amp; a_{22} &amp; \cdots &amp; a_{2n} \\
    \vdots &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\
    a_{m1} &amp; a_{m2} &amp; \cdots &amp; a_{mn}
    \end{bmatrix}
" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/b/4/6b48d2673d233a77b389ad8c7525b3be.png" />
As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, aij = i + j, para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define a matriz 3x2 .

Matriz transposta
Ver artigo principal: matriz transpostaA matriz transposta de uma matriz Am × n é a matriz Atn × m em que , ou seja, todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna. Exemplo: 
Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.

Matriz identidade
Ver artigo principal: Matriz identidadeA matriz identidade In é a matriz quadrada n × n que tem todos os membros da diagonal principal iguais a 1 e 0 nas outras posições. Exemplo: .
A única matriz identidade que não contém zero é a matriz identidade de ordem 1: 

Matriz simétrica
Ver artigo principal: Matriz simétricaUma matriz A é simétrica se A = At. Isso só ocorre com matrizes quadradas


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