Relação Inversa,  Propriedade das Relações,   Fecho de Uma Relação  e  Semelhança das Propriedades das Relações com a Informática
Autor: IFPA - Santarém - Lic.Informatica | Publicado: 2012-02-17T14:16:00-08:00








IFPA e PARFOR
Curso: Licenciatura Plena em Informática 
Competência Curricular:&nbsp; Matemática para
Computação
Assunto: Relação Inversa
Professor:&nbsp; Robson Alves
Alunos: Genésio Macambira
Jânio Figueiredo
Maria Zenilce Silva
Neucilene Costa



Equipe 03

Relação
Inversa

Propriedade
das Relações

&nbsp;Fecho de Uma Relação

e

Semelhança
das Propriedades das Relações com a Informática



A relação entre dois conjuntos é representada pela letra
R e dá-se com a associação entre os elementos ou
variáveis de um conjunto A e conjunto B.







Explicitando
Conjuntos



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos
construir a relação R em A×B que está apresentada no gráfico.





&nbsp;

Qual resposta mostra a relação R de
forma explicita?

a.R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)} 

b.R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)}

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c. R={(a,1),(b,3),(c,2)} 

d. R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}




A relação
inversa é quando invertemos as coordenadas de todos os pares ordenados
de uma relação R.


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Com a mesma relação R do exercício anterior, qual das alternativas é a
relação inversa R-1?







































































































































































































R-1={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}

R-1={(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)}

R-1={(4,a),(2,c),(3,b)}
R-1={(1,a),(2,c)}&nbsp;





Estabelecendo
a relação R entre a Matemática e a Informática






&nbsp;



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; No
exemplo acima, temos o estabilizador cuja função é ligar
e desligar os equipamentos conectados a ele. Na
primeira ilustração, o botão está em 1, o que
corresponde ao binário ligado, já na segunda
ilustração, o botão está em 0, o que corresponde
ao binário desligado. A relação
entre as duas ilustrações dá-se de forma inversa.
 






Propriedades das
relações


R é dita reflexiva se aRa para todo a ∈ A, isto é, se (a,a) ∈ R para todo a ∈ A.
Ou seja, se todos os elementos se
relacionam com si próprios.

Considere a serviço de exemplo as
seguintes relações em um conjunto A = { 1, 2, 3, 4}

R1 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)};

R2 = A×A, a relação
universal.

Dos exemplos citados, como A contém os quatro elementos, 1, 2, 3 e 4, uma relação R
em A é reflexiva
se contém os quatro pares (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)

Uma relação é irreflexiva ou Anti-reflexiva se nenhum
elemento se relaciona com si próprio.

Ex: R3 = {(1,4), (2,1), (3,2), (4,3)};

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

Estabelecendo
a relação R entre a Matemática e a Informática





















































&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na ilustração acima, temos o cabo
de redes no qual as conexões em cores estabelecem otimização no envio e
recebimento de bits na net. Cada cor corresponde a cor a ser conectada a entrada do equipamento, logo se trata do tipo de relação
de propriedade reflexiva em que aRa, bRb, cRc, dRd, eRe, fRf, gRg e hRh.

&nbsp;Uma relação R
em um conjunto A é dita simétrica se (a,a) ∈ R toda vez que (a,a) ∈ R.

Ex&nbsp; R4 = {(1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (1,4), (4,1)};



Uma relação anti-simétrica é tal que se aRb e bRa então a=b. Assimétrica é uma relação em que aRb implica que não bRa. Uma relação anti-simétrica
em A={a,b,c}, é:

R = {(a,a),(b,b),(a,b),(a,c) }



Estabelecendo a relação R entre a Matemática e a Informática










&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na fotografia, a captura do evento dá-se
de forma invertida, isto é simétrica, e somente
com o processo da revelação a imagem é corrigida em posição normal. Igualmente
em nosso cérebro, quando captamos os eventos diários. Nossos olhos captam a
imagem que é refletida de forma simétrica no fundo dos olhos. O registro é enviado ao
cérebro via sinapses e o mesmo corrige a posição da imagem. No processo
digital, a quantidade de pixels é condensada e corrigida para determinar
contrastes, nitidez e matiz.&nbsp; 



A transitividade de uma relação binária vale quando aRb e
bRc
implicam que aRc.
Uma relação transitiva em A={a,b,c}, é:

R = {(a,a),(a,c),(c,b),(a,b)}



Estabelecendo a relação R entre a Matemática e a Informática








&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na ilustração, temos o mapeamento de
rotas como exemplo de propriedade transitiva. As
rotas estabelecem conexões entre si formando uma ponte que envia e recebe bits.





Relação de
equivalência



Uma relação R
sobre um conjunto A não vazio é chamada relação
de equivalência sobre A se, e somente se, R é reflexiva, simétrica e transitiva.

Ex: Se A={a,b,c} então a
relação R em AxA, definida abaixo, é de equivalência:

R = {(a,a),(b,b),(c,c),(a,c),(c,a) }


Estabelecendo a relação R entre a Matemática e a Informática











&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Na ilustração, temos a
junção de todas as ações acontecendo simultaneamente, logo há semelhança com a propriedade de equivalência, na qual os elementos do
conjunto relacionam-se de forma reflexiva, simétrica e transitiva
ao mesmo tempo.




Fecho de Uma Relação








Ps: A
 Equipe agradece a Todos os discentes do PARFOR e, em especial, ao Prof.
 Robson Alves pela comutação entre a Matemática e a Informática.



&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; "Parabéns
 a Todos e ao Prof. Robson Alves por nos sentenciar a descoberta facilitadora 
na compreensão das Relações, Tipos e Fechos entre as Competências em 
voga!!!"