Exemplos de M.R.U.V. com a função v = f(t)
Autor: Djalma Hermenegildo Giovelli | Publicado: 2014-05-31T06:00:00-07:00


&nbsp;1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Um
móvel que realiza M.U.V. tem a função horária da velocidade dada por&nbsp; v(t) =&nbsp;
10&nbsp; +&nbsp; 2*t (S.I.). Pede-se&nbsp; a) o valor da velocidade inicial, b) a
aceleração média, c) classificar o movimento, d) Fazer a análise gráfica do
movimento em função de v(t).

Solução:

Este exercício mostra a variação crescente da velocidade ao longo da trajetória.
Veja que o móvel se desloca ao longo da trajetória retilínea e esta sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico v = f(t).





Função horária da velocidade:

V = vo &nbsp;+ &nbsp;a*t

Função dada &nbsp;V = 10 &nbsp;+ &nbsp;2t (S.I.)

a) Velocidade inicial &nbsp;vo = 10 m/s

b) Aceleração &nbsp;a = &nbsp;2 m/s^2

c) &nbsp; Análise do &nbsp;movimento


Como t &gt;= 0 só vai existir uma região &nbsp;de estudo que é o intervalo &nbsp;para t&gt;=0.

Para &nbsp;t &gt;= 0 &nbsp;tem-se que &nbsp;v &gt; 0 (velocidade positiva ) &nbsp;e a = 2 &nbsp;&gt; 0,

logo a * v &gt; &nbsp;0 , caracterizando um Movimento Acelerado.

Veja que o I v I&nbsp;&nbsp;cresce com o tempo.



O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:



·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;K indica o deslocamento do móvel na estrada, no sentido decrescente de velocidade.

·&nbsp; &nbsp;&nbsp;P indica o deslocamento do móvel sobre o gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada posição da estrada.

Assim o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.
















O exemplo foi resolvido no Geogebra e colocou-se uma
estrada paralela ao eixo vertical, com o móvel K se deslocando sobre a mesma
sincronizado com o movimento do ponto P sobre o gráfico. Deste modo tem-se que:



<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->K indica o deslocamento do móvel na estrada



<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->P indica o deslocamento do móvel sobre o
gráfico de v(t), mostrando os valores da velocidade v e do tempo t em cada
posição da estrada.



Assim
o aluno poderá ver que na verdade o gráfico v = f(t) mostra 2 valores
simultâneos (v e t) para cada posição do móvel K na estrada.



<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Veja também que o móvel K caminha no sentido
das velocidades crescentes ( I v I cresce com t) caracterizando assim um
M.R.U.V. Acelerado.



<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Por ouro lado, o ângulo α &lt; 90º, indicando
que&nbsp; a = Δv / Δt&nbsp; &gt;&nbsp; 0,
conforme figura acima.




<!--[if !supportLists]-->·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Quando α &lt; 90º o movimento é Acelerado.



O link abaixo permite visualizar o aplicativo Geogebra e observazr de forma dinâmica a resolução gráfica do exemplo.


http://www.geogebratube.org/book/title/id/122311#material/122308