Funções
Autor: IFPA - Santarém - Lic.Informatica | Publicado: 2012-03-07T12:26:00-08:00


Instituto
Federal do Pará
Plano Nacional de Formação de Professores da Educação Básica
Curso de Licenciatura Plena em Informática
Disciplina: Matemática para Computação
Prof.&nbsp; Francisco Robson





Funções







Equipe:

Antonia
Laudecir Freitas

Manoel Marivaldo
dos Santos Sousa

Marta Macedo
Sousa

Paulo
Rogerio Melo e Silva













Santarém – Pa





Definição de Função





ƒ é
aplicação de A em B ⇔(∀ x∈A, ∃!y ∈B|(x,y) ∈ ƒ)

Em uma
função temos:

Domínio

Imagem


Contradomínio 

Observe os
conjuntos A={-1,0,2,3,4} e B={-1,0,1,5,6,7,8,9} e a ƒ: A →B definida por y=2x+1



&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

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Domínio

É o conjunto
formado por todos os elementos do conjunto A. Indicaremos por D(ƒ).

Assim
teremos, D(ƒ)={-1,0,2,3,4}


Imagem da
função

&nbsp;É o subconjunto B formado pelos
elementos que estão associados aos elementos do domínio.Indicaremos por Im(ƒ).
Então :

Im(ƒ)=
{-1,1,5,7,9}&nbsp;&nbsp; 



Dizemos que:

-1 é a imagem
de -1 pela função y=2x+1.

ƒ(-1)=-1

ƒ(0)=1

ƒ(2)=5
ƒ(3)=7
ƒ(4)=9

Formando o
conjunto imagem

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;{-1,1,5,7,9}







Contradomínio

O conjunto B é denominado contradomínio da função. Indicaremos por CD(ƒ). Então temos:

CD(ƒ)={-1,0,1,5,6,7,8,9} 



Funções
Iguais

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Duas funções f e g, tais que f
está definida de A em B e g está definida de C em D, são

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; iguais se e somente se&nbsp; ∀ x∈A&nbsp; , tem-se:

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;A = C (domínios iguais)

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;B = D (contra-domínios iguais),

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;f(x) = g(x) (leis de correspondências
iguais) 



Funções Parciais e Totais

Uma função
parcial nada mais é do que uma relação funcional. Se a relação funcional for
também total, então a denominamos de função total. Portanto podemos dizer que
toda função total é uma função parcial e toda função parcial é uma relação.
Entretanto,nem toda relação é uma função parcial, assim como nem toda função
parcial é uma função total.

Função Parcial

Uma função
parcial é uma relação funcional, ou seja, cada elemento do domínio está
relacionado a no máximo um elemento do contradomínio.

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Um elemento pertence à função parcial
(a, b) ∈ f pode ser representado por f(a)=b 

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ex: Dados os conjuntos A={a} e
B={x,y} temos que a seguinte relação é função parcial:

R: B → A =
{(x,a),(y,a)}

&nbsp;Função
total

È uma função
parcial que é total. Em outras palavras, é uma função parcial definida para
todos os elementos do domínio.

Dentre as
funções totais podemos citar e aprofundarmos o conhecimento em diversos tipos
de funções como:

&nbsp;&nbsp;Função Par

Considere a
função f(x)= - x² +4

Observe:

f(1)= f(-1)=3

f(2)= f(-2)=0



Função Par:
quando para quaisquer valores simétricos de x, x ∈ D(f),ocorre
f(x) = f(-x),dizemos que a função é par e seu gráfico é simétrico em
relação ao eixo das ordenadas


Função
Ímpar

Uma função é
ímpar quando seu gráfico é simétrico em relação à origem das coordenadas.

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Tomemos, como exemplo a função f(x): x/2
Função Bijetora

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Dada uma função f:A →B, dizemos que f
é uma função bijetora se cada elemento do contradomínio B for imagem de
um único elemento de A.

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;



Observação:
Dada uma função f: A → B diz-se que:

*&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; f é uma função sobrejetora se Im
(f)=B
Funções Inversas&nbsp;

&nbsp; Dados A={-2,-1,0,1,2} e B={-3,-1,1,3,5},
consideremos a função f:A→B,definida por f(x)=2x+1 


&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;f={(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5)}

A essa nova
função de B em A chamaremos de função inversa da função inversa da função f e
indicaremos por:

ƒ-¹=
{(-3,-2),(-1,-1),(1,0),(3,1),(5,2)}


Função Quadrática

Sejam a,b e
c,números reais e a ≠0 chama-se função polinomial do 2º grau ou função quadrática
qualquer função de IR em IR,definida por uma lei na forma:

y= f(x)=
ax²+bx+c

EX1: f(x)=
-2x²+3x+1

Ex2: f(x)=
x²-x

Ex3:
f(x)=3x²

Ex4:
f(x)=2x²-3

Existem
outras funções:Função constante, função identidade, função linear, função
afim,função modular função composta.