Pesquisa Operacional no Ensino da Logistica
Autor: Marcos Paulo | Publicado: 2013-01-11T13:07:00-08:00





Pesquisa operacional no ensino da Logística


&nbsp;


Carlos Augusto Silveira, Esp.


Fábio Beylouni Lavratti, M.Sc.


Rafael Carlos Vélez Benito, Dr.


&nbsp;


Resumo


&nbsp;


A Logística
como atividade já está estabelecida no Brasil há aproximadamente quatro
décadas. Seu ensino sempre fez parte de cursos como Administração e Engenharia
de Produção. Com a criação dos cursos de graduação em Logística algumas
considerações foram modificadas. As explicações de como funciona a Logística
cederam espaço para o ensino de técnicas mais apuradas com a ampliação do uso
da Matemática. A Programação Linear é uma das técnicas de otimização usadas
para solucionar problemas de produção e distribuição, sua solução pode ser
manual, através do método algébrico ou do Simplex. Ambos exigem conhecimento
para resolver sistemas de matrizes. Atualmente o uso de ferramentas de
informática simplifica a compreensão e a otimização dos modelos. O Microsoft
Excel traz o suplemento Solver que diminui o trabalho repetitivo, que é o mais
sujeito a erros. Desta forma é possível avaliar cenários de produção e
distribuição com as suas respectivas conseqüências. Um exemplo de alocação de
seis locais de produção e 30 locais de distribuição dos produtos ilustra as
explicações técnicas. A técnica ainda é pouco difundida entre os profissionais
de Logística, mas apresenta grande potencial de aumento de lucros ou redução de
custos.


&nbsp;


Introdução


&nbsp;


O alinhamento
estratégico tem sido perseguido por empresas de excelência em desempenho
logístico pelo fato de compatibilizar mutuamente os objetivos de
competitividade e os da cadeia de suprimentos. Chopra (2003) afirma que há uma
integração entre as prioridades dos clientes e as habilidades da cadeia de
suprimentos. A Logística empresarial se apresenta como a parte da cadeia de
suprimentos responsável pelo fluxo e armazenagem dos bens entre a origem e o
consumidor final. De acordo com o Council
of Logistics Management (CLM) a gestão logística funciona como um
integrador de atividades de marketing, vendas, produção, finanças e sistemas de
informações (CLM, 2004). Este parece ser, portanto, um ponto em que a Logística
se apresenta como um apaziguador de conflitos.


A Gestão da
Distribuição Física responsabiliza-se por reduzir as desigualdades entre os
objetivos do marketing e o das finanças. Tanto o movimento como a armazenagem
dos produtos acabados até o consumidor final são funções que minimizam as
desigualdades de pontos de vista: os responsáveis pelo marketing desejam
produtos sempre disponíveis e em grandes quantidades, ao passo que os profissionais
da área financeira buscam a redução dos inventários e dos custos com
transportes e armazenagem (DORNIER, 2000).


A
administração do canal de distribuição preocupa-se com os resultados
financeiros, mas também permanece atenta à percepção que os clientes têm a
respeito de seus serviços. CHRISTOPHER (1999) exemplifica que o objetivo
logístico baseia-se fundamentalmente em atividades que resultam na entrega do
produto certo, no lugar certo e na hora certa. Isso, segundo o autor, seria a
condição para a melhor condução dos negócios e para haver incremento na
lucratividade e manter-se competitivo. Alcançar cada um dos “certos” da
Logística independentemente não significa algo de especial para o cliente. Por
isso, os três certos devem ser obtidos de forma concomitante, o que demanda um
grande esforço de coordenação.


A Logística é
considerada uma atividade, portanto, conta com o uso de disciplinas de outras
áreas para formar seus profissionais. A bipolaridade entre finanças (ou custos)
e marketing é um exemplo da dificuldade em gerir recursos empresariais na área
da Logística. A solução de problemas de alocação de recursos envolvendo
diversas variáveis pode ser de difícil obtenção. Exige, então, o uso de
ferramentas de otimização, nem sempre de fácil compreensão, mas de excelente
resultado. Os métodos de otimização são apropriados para esse tipo de situação,
onde a eficiência é alcançada, observando-se as restrições do problema, através
da melhor alocação dos recursos de produção.


A Pesquisa Operacional
oferece soluções matemáticas para os casos em que a otimização é necessária.
Trata-se da utilização do método científico para resolver os problemas de
tomadas de decisão com os melhores resultados possíveis de acordo com as
políticas da empresa.


&nbsp;


Pesquisa Operacional


&nbsp;


A ciência da
Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas, inclusive os
empresarias, utilizando modelos matemáticos com a assistência de computados. Os
processos de tomada de decisão muitas vezes envolvem elementos objetivos
(racionais) e subjetivos (enquadramento organizacional). Ambos são contemplados
nos modelos de Pesquisa Operacional para a solução problemas. Sua função de
encontrar soluções ótimas tem uso nas mais diversas atividades, inclusive nas
de alocação de recursos, sejam eles financeiros, materiais, patrimoniais,
humanos ou tecnológicos.


A
Administração, a Engenharia de Produção, e por conseqüência a Logística
passaram a utilizar a Pesquisa Operacional como método para a solução de seus
problemas a partir da Segunda Guerra Mundial. A disciplina criada para o
ambiente militar transcendeu suas fronteiras iniciais e encontrou abrigo tanto
na comunidade acadêmica como empresarial no ramo da Administração (ANDRADE,
1998).


Dentre as
vantagens da utilização da Pesquisa Operacional na determinação da melhor
alocação de recursos limitados ou escassos está a possibilidade da realização
de simulações de situações reais, antecipando o conhecimento dos potenciais
resultados e suas probabilidades de ocorrer. Os métodos, portanto, permitem a avaliação
de alternativas com a otimização das atividades e de recursos.


Algumas fases
são observadas na solução de problemas com Pesquisa Operacional. As mais
importantes são descritas abaixo:


a.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Definição do problema: são definidos os objetivos, as
alternativas de decisão, os limites e as restrições das variáveis.


b.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Construção do modelo: são apresentadas as
características mais importantes do problema abordado. O conhecimento obtido é
representado através de imagens intelectuais sobre o que é mais relevante da porção
da realidade em análise.


c.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Solução do modelo: o método apresenta as saídas ótimas
para as entradas de informações do modelo em questão.


d.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Validação do modelo: o modelo é válido se tiver
soluções de previsão apropriadas para a realidade estudada e se forem úteis
para a tomada de decisão.


e.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Implementação da solução: neste momento são
transferidos para a realidade os resultados provenientes das simulações ou das
otimizações. 


f.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Avaliação final: observação dos resultados práticos do
que foi sugerido na solução através dos modelos.


Vale lembrar
que os modelos traduzem apenas uma porção da situação real e que, pela sua
simplificação, podem mostrar soluções que são boas para um segmento da empresa
ao passo que são inadequadas para a empresa em maneira geral. A Teoria Geral
dos sistemas adverte que as partes são interdependentes e que deve haver
tratamento complexo para realidade complexa (Maximiano,
2002) 


A modelagem
matemática em
 Pesquisa Operacional classifica-se principalmente segundo a
forma com que são solucionados os problemas:


a.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Programação Linear: as variáveis são contínuas e têm
comportamento linear. As restrições e a função objetivo também são lineares em
relação às variáveis.


b.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Programação Não-linear: havendo não-linearidade na
função objetivo ou nas restrições, a otimização caracteriza um problema de
Programação Não-linear.


c.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Programação Inteira: problemas complexos em que as
variáveis não são contínuas, mas discretas, demanda o uso de Programação
Inteira.


Os diferentes
tipos de Programação Matemática oferecem soluções específicas para problemas
reais. Outras disciplinas fundem suas formas de solução de forma semelhante aos
da Programação matemática.


&nbsp;


Programação Linear


&nbsp;


Dentre os
modelos de Programação Matemática a Programação Linear serve de base para a
compreensão de todos os demais. Goldbarg (2000) considera que esse é um tipo
especial de otimização, seus algoritmos são extremamente eficientes e podem ser
facilmente resolvidos com o uso de computador. Ainda segundo o autor a
Programação Linear apresenta algumas particularidades:


a.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Proporcionalidade: os volumes de recursos dispendidos
para realizar as atividades são proporcionais aos volumes de atividades
atribuídos na solução final. Ou seja, quanto mais a atividade é realizada, mais
recursos ela vai consumir.


b.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Não Negatividade: deve ser sempre possível desenvolver
dada atividade em qualquer nível não negativo e qualquer proporção de um dado
recurso deve ser sempre poder ser utilizada. Os valores de utilização de
recursos devem ser maiores ou iguais a zero.


c.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Aditividade: cada elemento que faz parte de uma
atividade é somado a seus pares formando o custo total.


d.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Separabilidade: cada elemento que compõe o custo pode
ser identificado separadamente em cada atividade.


Para que um
modelo de programação seja considerado linear todas as funções envolvidas devem
apresentar comportamento linear.


A resolução dos
problemas de Programação Linear exige a quantificação do objetivo. Geralmente o
objetivo é de maximização ou minimização, ou seja, obter o lucro máximo ou os
custos mínimos. Também as restrições são importantes para estabelecer os
limites de atuação. Alguns itens podem estar sujeitos a um determinado limite
de capacidade, ao passo que outros são utilizados a partir de um nível mínimo.
Finalmente, as condições de não-negatividade devem ser exibidas, para que os
valores das variáveis sejam maiores ou iguais a zero.


Shamblin e
Stevens Jr (1979) explicam que há diversas formas de notação para um mesmo
problema em Programação Linear.
 Em termos gerais a maximização ficaria assim:



 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 
 

 
&nbsp;para n variáveis


Onde:



 
= variável decisória para a j-ésima variável



 
= coeficiente de lucro (ou de custo) para a j-ésima variável



 
= função a ser maximizada (ou minimizada)


Sujeito às
restrições:



 



Onde:



 
= coeficiente da j-ésima
variável na i-ésima restrição



 
= limitação da capacidade da i-ésima restrição


Também é
possível expressar na forma de somatórios ou de matrizes:


Maximizar



 



Sujeito a



 
para todo i = 1, 2,
.... m


Na forma
matricial fica:



 



&nbsp;


É possível
resolver algebricamente ou através de matrizes.


&nbsp;


Solução Algébrica


&nbsp;


A solução algébrica
exige que um termo aditivo 
 
&nbsp;(chamado de variável
de folga) apareça em cada inequação para transformá-las em equações. Isso
tornará o sistema solúvel, mas aumenta o número de possíveis respostas para o
problema, fazendo com que uma grande quantidade de soluções sejam apresentadas
e apenas uma escolhida dentre todas. Sendo n
o número de incógnitas e m o número
de restrições, haverá m+n equações. Portanto, algumas deverão
ser zeradas. São 
 
&nbsp;soluções possíveis,
sendo que algumas são inviáveis. Goldbarg (2000) argumenta que o número de
soluções viáveis em pontos extremos ou vértices (próximos do ótimo) cresce de
forma exponencial em relação ao número de variáveis.


Encontrar o
ponto onde os custos são mínimos ou o lucro é máximo começa ficar trabalhoso
com a adição de novas restrições. Para isso utiliza-se um método da álgebra
matricial chamado Simplex, que diminui o número de operações necessárias para
resolver problemas maiores.


&nbsp;


Método Simplex


&nbsp;


Devido à
complexidade de alguns problemas de Programação Linear é utilizado o método
Simplex para a solução. Murty (1983) argumenta que os métodos clássicos em
cálculo ou álgebra linear não são suficientes para resolver sistemas de
Programação Linear ou de inequações lineares, por isso uma técnica especial, o
Simplex, foi desenvolvida. Shamblin e Stevens Jr (1979) explicam que são usados
conceitos básicos da matemática matricial começando com uma solução viável
qualquer satisfazendo todas as restrições e acabando por encontrar os
resultados que maximizam a função-objetivo. O Simplex é um algoritmo. Algoritmo
é um procedimento ou uma fórmula para resolver um problema. Na Matemática é um
pequeno procedimento que serve para resolver um problema generalizado. Goldbarg
(2000) explica que o algoritmo Simplex soluciona problemas de equações lineares
através de uma seqüência de passos, otimizando uma função-objetivo.
Teoricamente pode ser utilizado para otimizar qualquer número de variáveis.


O algoritmo
Simplex examina toda uma seqüência de pontos em uma região viável e encontra a
solução ótima. O procedimento faz com que a região viável, de um canto a outro,
seja analisada até que todos os incrementos na função-objetivo sejam testados
(CORMEN, 1999).


Entretanto,
os modelos desenvolvidos são de difícil e lenta solução, sujeitos ao erro
humano. De nada adiantaria obter soluções tão morosas que seu cálculo fica
pronto depois que a produção já tivesse encerrado. Por isso o uso do computador
revolucionou a forma de utilização da Programação Linear, passando de problemas
estratégicos, de longo prazo, para situações operacionais, de curtíssimo prazo.


&nbsp;


Programação Linear no ensino da Logística


&nbsp;


Com o aumento
da concorrência entre as empresas torna-se necessário reduzir os riscos e as
incertezas para prosperar. Considera-se que todos os ambientes empresariais
contêm um componente de risco e incerteza, justamente as origens do lucro
(KNIGHT, 1972). As empresas precisam, portanto, de um instrumento confiável e
viável para a geração de conhecimento suficiente para que decisões sejam feitas
com mais segurança em relação a seus concorrentes. Em ambientes empresariais
que envolvem produção e distribuição de bens as alocações são muito dinâmicas e
o que provou ser eficaz pode perder sua validade em um curto período. Portanto,
ferramentas de apoio a tomada de decisão são cada vez mais utilizadas no dia a
dia, substituindo as deliberações estratégicas que serviam para um período mais
extenso.


Os cursos de
ensino da Logística ainda estão começando a aparecer no Brasil. Apesar de ser
ministrada como disciplina, a graduação é pouco disseminada. Alguns cursos de
pós-graduação estão tentando preencher a lacuna, compensando a falta de
formação específica de profissionais já atuando no mercado (LAVRATTI, 2004). Entretanto,
esses cursos de pós-graduação são latu
senso, de curta duração (360 horas) e voltados a pessoas sem conhecimento
técnico das disciplinas que orientam a formação de base quantitativa do
profissional de logística.


O primeiro
curso de graduação em Logística na Brasil tem sua grade curricular organizada
de forma inter e transdiciplinar, para proporcionar ao aluno a construção do
conhecimento e conhecimento do mundo (UNIVALI, 2003). As disciplinas de
predominância quantitativa interagem com as qualitativas formando uma harmonia
ideal para as tomadas de decisão, sejam elas de curto, médio ou longo prazo.


&nbsp;


&nbsp;


 

  
  
1o Período

  
  
Disciplina

  
  
Duração

  
  
Enfoque

 

  
  
&nbsp;

  
  
Cálculo aplicado à Logística

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Comunicação empresarial

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Economia regional

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Gerenciamento do transporte
  rodoviário de carga

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Introdução à Logística

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
2o Período

  
  
Disciplina

  
  
Duração

  
  
Enfoque

 

  
  
&nbsp;

  
  
Análise do transporte
  multimodal

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Informática na Logística

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Engenharia econômica

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Geopolítica

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Logística de suprimentos

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
3o Período

  
  
Disciplina

  
  
Duração

  
  
Enfoque

 

  
  
&nbsp;

  
  
Armazenagem e movimentação de
  materiais

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Inglês técnico

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Metodologia do trabalho
  científico

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Métodos de otimização em
  transportes

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Tecnologia da informação na
  Logística

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
4o Período

  
  
Disciplina

  
  
Duração

  
  
Enfoque

 

  
  
&nbsp;

  
  
Custos logísticos

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Estatística aplicada à
  Logística

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Gestão da distribuição física

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Planejamento e logística de
  produção

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Transporte público

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Estágio ou monografia

  
  
60 horas

  
  
&nbsp;

 

  
  
5o Período

  
  
Disciplina

  
  
Duração

  
  
Enfoque

 

  
  
&nbsp;

  
  
Filosofia e ética na Logística

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Gestão de recursos humanos

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Logística reversa

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Psicologia em Logística

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Planejamento estratégico

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Estágio ou monografia

  
  
120 horas

  
  
-

 

  
  
6o Período

  
  
Disciplina

  
  
Duração

  
  
Enfoque

 

  
  
&nbsp;

  
  
Logística avançada

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Logística internacional

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Marketing

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Qualidade no pensamento
  logístico

  
  
60 horas

  
  
Quantitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Direito na Logística

  
  
60 horas

  
  
Qualitativo

 

  
  
&nbsp;

  
  
Estágio ou monografia

  
  
120 horas

  
  
-

 

  
  
-

  
  
&nbsp;

  
  
&nbsp;

  
  
&nbsp;

 

  
  
&nbsp;

  
  
Atividades complementares

  
  
120 horas

  
  
-

 



Figura 1 Matriz curricular do curso de Logística. Fonte:
Univali, 2003.


Os cursos de
Logística, por derivarem da Engenharia de Produção e da Administração,
apresentam um viés neutro quanto à sua natureza, não tendo predominância
quantitativa ou qualitativa. O uso da Matemática e da Estatística é
indispensável para o bom aproveitamento das disciplinas.


A Pesquisa
Operacional, através da Programação Linear, contribui para compatibilizar a
matemática com as informações e os objetivos do problema (SHAMBLIN, 1979). A
formulação dos sistemas é muitas vezes bastante difícil e considera-se um
exercício único a elaboração de um modelo a ser aplicado na prática. O uso das
ferramentas de Programação Linear exige conhecimento das formas de estruturação
de um sistema de equações, não podendo ser utilizadas fórmulas prontas.


&nbsp;


Solver


&nbsp;


Uma poderosa
ferramenta para os sistemas de Programação Linear foi desenvolvida para ser
utilizada em planilhas eletrônicas. Trata-se do Solver, um suplemento
disponível para Microsoft Excel, Louts 1-2-3 e Quattro Pro. De acordo com o
fabricante, Frontline Systems, Inc. (2004), o programa encontra o melhor
caminho para a alocação de recursos escassos. No campo da Distribuição, que faz
parte da Logística, resolve problemas de roteirização, carregamento e
agendamento. A escolha das quantidades a ser produzidas por cada fábrica e para
onde enviar seus produtos é feita com o uso da ferramenta Solver. Isso
simplifica o trabalho de alocação da produção, reduzindo o tempo necessário
através do Simplex.


O suplemento
do Solver padrão do Microsoft Excel trabalha com até 200 variáveis. Porém, há
versões mais robustas com capacidade para 200.000 variáveis.


Da mesma
forma com que se modela um sistema linear o Solver também é preciso
especificar:


a.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
As variáveis de decisão: os recursos a ser utilizados


b.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
As constantes: os limites de utilização dos recursos


c.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
A função-objetivo: a forma de medir o resultado da
otimização


Todos os
elementos do sistema são numéricos, mas as relações entre si devem ser
definidas. O programa encontra os valores para as variáveis que irá satisfazer
as restrições e maximizar ou minimizar o resultado, conforme o objetivo.


O primeiro
passo é o estabelecimento das variáveis de decisão, que aparecem na forma de
uma matriz. A seguir é colocada a função-objetivo, que define o resultado
(lucro ou custo) dependendo das quantidades alocadas. Então são definidos os
limites, ou restrições, das equações. São as capacidades máximas ou mínimas,
refletindo as características do mundo real. As restrições podem servir para um
grupo inteiro ou para cada variável de decisão individualmente, inclusive com
valor superiores e inferiores concomitantemente. No estabelecimento de
restrições deve ser levado em conta:


a.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
As políticas da empresa: os limites até onde a
organização acredita que pode agir


b.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
As limitações físicas: o computador precisa ser ávida
que alguns fatores não podem ser negativos e que os recursos só podem sair da
empresa depois de ter entrado, resultando em um balanço não-negativo.


c.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Restrições de integridade: a solução admite somente
valores inteiros ou respostas do tipo “sim” e “não”.


Os limites
geralmente são expressos na forma de “maior ou igual” ou “menor ou igual”.


As soluções
encontradas pelo Solver são viáveis para o sistema e apresentam os valores das
variáveis de decisão, ou seja, o quanto da cada recurso será utilizado com o
quê. O fato de haver uma solução viável não significa necessariamente que esta
é a mais adequada, portanto, o Solver busca pela solução ótima, onde, além de
respeitar as restrições, o objetivo é otimizado. A solução ótima geral é
encontrada quando não há a possibilidade de outra solução viável apresentar
melhor resultado. Entretanto, em sempre isso é factível, por isso há casos em
que uma solução ótima local é oferecida e significa que esta é a melhor solução
viável naquela vizinhança. Também há situações em que o Solver não consegue
encontrar a solução ótima global, então proporciona uma solução considerada
boa, porém, suficientemente melhor do que a encontrada manualmente.


Os sistemas
têm soluções que podem ser fáceis ou difíceis de encontrar dependendo:


a.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Das relações matemáticas entre os objetivos, as
constantes e as variáveis de decisão


b.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Do tamanho do modelo (número de variáveis de decisão e
de restrições) e da quantidade de variáveis nulas


c.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Do uso de variáveis inteiras


Problemas
maiores exigirão, naturalmente, mais esforço computacional.


&nbsp;


Solver na solução de problemas logísticos


&nbsp;


Tome-se o
exemplo de uma empresa de produção industrial que deseja otimizar sua logística
de transporte a partir de suas fábricas até seus clientes (BENITO, SILVEIRA,
LAVRATTI, 2004). Para que isso ocorra da forma mais rentável possível é preciso
que algumas restrições sejam respeitadas.


a.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Toda a produção é puxada pela demanda e transportada em
lotes consolidados.


b.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Cada unidade de produção respeita sua capacidade
instalada.


c.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Os preços são CIF e a margem de contribuição determina
a matriz de distribuição dos produtos.


d.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
O tempo de transporte determina o custo financeiro
(penalidade).


A solução do
problema requer a maximização da margem de contribuição, ou seja, os custos
associados devem ser os menores possíveis sem comprometer a qualidade do
serviço ao cliente. A fórmula que representa o lucro máximo (Z) da empresa é:



 
&nbsp;sendo 
 
&nbsp;a margem de
contribuição unitária da fábrica i
para o mercado j e 
 
&nbsp;é a quantidade de
produto a ser transportada da fábrica i
para atender o mercado j.


A constante i existe de 1 a 6, significando cada uma
das 6 fábricas. Da mesma forma, a constante j
representa cada um dos 30 clientes. A variável X indicará a quantidade que cada fábrica produzirá para cada
mercado.


A margem de
contribuição (m) explica qual o lucro
que cada unidade vendida acrescenta para a empresa, podendo ser um valor
negativo se a operação der prejuízo.



 
&nbsp;sendo PVij
o preço de venda, CVij o custo de produção e DVij o custo
de distribuição.


Portanto, X e m
são diferentes para cada uma das 180 (6 
 
&nbsp;30) combinações das 6 fábricas
com cada um dos 30 mercados.


A capacidade total
de produção é limitada ao somatório da capacidade de todas as fábricas reunidas:



 
&nbsp;
 



A demanda
total dos clientes é restrita ao somatório das demandas individuais:



 
&nbsp;
 



Com o uso de
uma tabela se estabelece a margem de contribuição dos produtos sendo fabricados
em uma determinada unidade e entregues para um cliente.


&nbsp;



  
  
 
  
  
 
  
   
   
    

     
     
     
Figura 2 Margem de contribuição e
     restrições de demanda e produção.


    


 
As colunas indicam as fábricas, na última linha delas (Produção) aparece a capacidade
de produção. As linhas mostram os clientes, a última coluna (Demanda) tem a
demanda total de cada local. As células apontam a margem de contribuição das
fábricas e seus respectivos mercados. Sinais negativos indicam prejuízo,
portanto serão desconsiderados.





No Microsoft
Excel o Solver é encontrado em:


Ferramentas &gt; Solver... &gt; Parâmetros
do Solver


Quando
estiver indisponível, vai solicitar o disco do Microsoft Office para a
instalação, mas faz isso automaticamente.


Em Parâmetros do Solver é indicada a
célula de destino, ou seja, o local onde foi digitada a fórmula da
função-objetivo.


A seguir
deve-se escolher Igual a: Máx. Isso
denotará uma função de maximização da função-objetivo.


Em Células variáveis é indicado o local
onde o Solver irá colocar os resultados das alocações de produção para cada
fábrica. É uma matriz com as mesmas dimensões da tabela das margens de
contribuição. Do lado direito deve-se inserir uma coluna com o somatório das
demandas. Na linha inferior é criado o somatório da produção.


Por fim são
delimitadas as restrições em Submeter às
restrições. Todo o intervalo definido como Células variáveis deve ser maior ou igual a zero. A Produção
indicada pelo Solver não pode ser superior à da tabela de capacidades, também
deve ser respeitada a demanda para cada cliente.



  
  
 
Na mesma janela dos Parâmetros do Solver
clicar em Opções e escolher Presumir modelo linear. Esta opção
considera todas as relações lineares na modelo e resolve através de otimização
linear. Clicar OK para encerrar as
opções.



  
   
   
    

     
     
     
Figura 3 Alocação da produção,
     distribuição e lucro máximo.


    


 
Voltando automaticamente para os Parâmetros do Solver deve ser dado o comando
de solução por meio do botão Resolver.
Aparecerá a janela Resultados do Solver com o aviso de que o Solver encontrou
uma solução. Todas as restrições e condições otimizadas foram atendidas. Nada
mais precisa ser alterado. O botão OK encerrará a janela e o MS-Excel
apresentará a alocação da produção otimizada na janela que foi indicada como Células variáveis.





Os valores
nas células indicam as quantidades que deve ser produzidas em cada local e o
destino dos produtos. O Solver respeita todas as restrições, sejam elas de
produção ou de demanda e o valor apresentado no canto inferior direito
representa o lucro das operações. O lucro é obtido pela multiplicação da margem
de contribuição de cada combinação de produção e destino possível com as
quantidades alocadas a cada um.


&nbsp;


&nbsp;


Conclusões


&nbsp;


A solução
apresentada é a melhor possível. O método encontrou a maior rentabilidade
dentro das restrições de produção e demanda.


Toda a
demanda foi atendida e nenhuma unidade industrial ficou ociosa.


As
ferramentas de Programação Linear estão disponíveis para a comunidade acadêmica
há muito tempo, entretanto não são utilizadas na prática por falta de
experiência dos profissionais de logística. Alguns cursos estão lançando mão de
disciplinas quantitativas para aumentar a acuracidade das tomadas de decisão.


Apesar de não
ser uma inovação a técnica de otimização através do computador ainda não é
bastante difundida devido à falta de conhecimento dos profissionais de
Logística e pelo fato de parecer complexo demais. Na verdade isso não passa de
um fruto da falta de informação. O computador auxilia na criação e
gerenciamento de cenário, possibilitando a redução de custos e o aumento na
lucratividade de sistemas logísticos.


&nbsp;


Referências


&nbsp;


ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para a análise
de decisão. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC: 1998.


BENITO, Rafael Carlos Vélez, SILVEIRA, Carlos Augusto,
LAVRATTI, Fábio Beylouni. A otimização
da logística de distribuição como diferencial competitivo. In: Mercolog,
2004, Porto Alegre.


CHOPRA, Sunil. Gerenciamento
da cadeia de suprimentos. São Paulo: Prentice Hall, 2003.


CRISTOPHER, Martin. A
logística do marketing. São
  Paulo: Futura, 1999.


CORMEN,
Thomas H. Introduction to algorithm.
23. ed. MIT: McGraw-Hill, 1999.


COUNCIL OF
LOGISTICS MANAGEMENT (CLM). Supply chain
vision, logistics terms and glossary. Disponível em:
. Acesso em: 15/09/2004.


DORNEIR,
Philippe-Pierre. et al. Logística e operações globais: textos e
casos. São Paulo: Atlas, 2000.


FRONTLINE
SYSTEMS INC., Solver technology. Disponível
em: . Acesso em: 20/10/2004.


GOLDBARG, Marco César. Otimização
combinatória e programação linear: modelos e algoritmos. Rios de Janeiro:
Campus, 2000.


KNIGHT, Frank H. Risco, incerteza e lucro. Rio de Janeiro:
Expressão e Cultura, 1972.


LAVRATTI, Fábio Beylouni. O ensino da logística no Brasil.
In: MELO, Pedro Antônio de, COLOSSI, Nelson. Cenários da gestão universitária na contemporaneidade.
Florianópolis: Insular, 2004.


MAXIMIANO, Antonio César Amaru. Teoria geral da administração: da revolução urbana à revolução
digital. 3 ed. São Paulo: Atlas, 2002.


MURTY,
Katta G. Linear programing. Stanford: John Wiley &amp; Sons, 1983.


SHAMBLIN, James E., STEVENS JR, G. T. Pesquisa operacional: uma abordagem básica. São Paulo: Atlas, 1979.


UNIVALI. Centro de Ciências Sociais Aplicadas. Síntese do projeto pedagógico. Itajaí:
2003.


&nbsp;