Autor: E.E.E.P CAPELÃO FREI ORLANDO | Publicado: 2012-09-13T03:43:00-07:00

A MATEMÁTICA NA INTEGRAÇÃO CURRICULAR


Momentos de atividades práticas no Laboratório de Matemática da escola traz contribuições para a integração curricular.&nbsp;

A Torre de Hanoi 
 é um quebra-cabeça  que consiste em uma base contendo três pinos, onde 
em um deles, são dispostos sete discos uns sobre os outros, em ordem 
crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar
 todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos 
como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de 
outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo 
que o mais simples contém apenas três.

A Torre de Hanoi tem sido tradicionalmente 
considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória
 de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.

&nbsp;Existem várias lendas a respeito da origem 
do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo cosmopolita holandês,
 situado no centro do universo sub-aquático oceânico. Diz-se que Brahma 
 supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas 
estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma lhes ordenara que 
movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo suas 
instruções, de que apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um
 disco maior deveria sobrepor um disco menor. Segundo a lenda, quando 
todos os discos fossem tranferidos de uma estaca para a outra, o templo 
desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria. Hans  supostamente inspirou-se
 na lenda para construir o jogo, o qual tornou-se muito popular na China
 Oriental.&nbsp;

A aula prática foi orientada pelo Educador Luiz com objetivo de estabelecer de trabalhar o raciocínio lógico contribuindo diretamente nas disciplinas de programação e lógica.
p { margin-bottom: 0.21cm; }É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para 
conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2n-1, sendo n o número de discos. Logo:
Para solucionar um Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos
Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos
Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos
Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.
Para entender a lógica da Torre de Hanói é necessário analisar a 
construção de diferentes níveis da torre com o número mínimo de 
movimentos, tendo o nível anterior já formado, sendo que esses níveis 
são o número de peças desintegradas da torre original que irão formar 
outra torre com os menores discos.
Para mover o primeiro disco da torre original, 1 movimento é gasto. 
Para mover o segundo da torre original, sendo que o primeiro já foi 
movido e será construída uma torre com os 2 menores discos, são gastos 2
 movimentos. Para deslocar o terceiro disco formando nova torre com os 
três menores discos, tendo a torre com os dois menores já formada, são 
gastos 4 movimentos.
Assim se sucede com os próximos discos até que o enésimo disco (o 
último) seja deslocado compondo uma torre com os outros discos tendo uma
 torre com o penúltimo disco e os demais juntos já formada. A sucessão 
formada pela soma dos movimentos é uma sucessão 
A fórmula  é provinda da soma de uma progressão geométrica.
Sabe-se que em uma progressão geométrica a soma de seus termos equivale a , onde "a" é o primeiro termo e "q" é a razão.
Já que a razão é 2 e o primeiro termo é 1 temos que 
Uma solução iterativa em Java para as Torres de Hanoi. A letra A representa o primeiro pino mais à esquerda, a letra C o pino central e a letra B representa o último pino para o qual todos os Disco devem estar no final do algoritmo.