Matemática aplicada na Economia: uso de “funções” para otimizar as receitas e o lucro de sua empresa.
Autor: Marcos Gomes | Publicado: 2013-03-10T18:39:00-03:00



&nbsp;Embora tenhamos visto muita
matemática no ensino fundamental e médio e feito diversas provas, sempre foi
difícil assimilar o uso prático daquelas diversas fórmulas e números que nossos
professores escreviam no “quadro negro” ou “lousa”, que era e continua sendo um
ensino bastante abstrato nas nossas escolas. 



Confesso que foi no curso de
economia que consegui apreciar na forma prática a eficiência da matemática
econômica para “o dia a dia” seja nas finanças pessoais ou empresariais. Uso de
matrizes, regressões, funções polinomiais entre várias outras, alinhadas às
teorias econômicas, são bastante eficientes quando queremos resultados que
atendam o interesse financeiro de uma empresa.



Então compartilho com os leitores
do blog um pouco desse aprendizado. Para aqueles que pretendem melhorar as
receitas e o lucro da sua empresa ou empreendimento, venho exemplificar um
modelo simples de FUNÇÕES para trabalhar na RECEITA, CUSTO e LUCRO do negócio.



Antes é preciso lembrar que se
chama função polinomial do 1º grau, também conhecida como função afim, qualquer
função na forma f(X)=a x+ b, onde &nbsp;a e
b são números reais dados e a é &nbsp;diferente de 0 (zero).

Assim podemos transcrevê-las para
o conceito de FUNÇÃO RECEITA, CUSTO E LUCRO da seguinte forma:



Função Receita : R(x)=P.x &nbsp;onde P
(preço do produto) e x (quantidade
vendida)

A função receita é o faturamento
da empresa que depende do número de vendas de determinado produto.

Ex: Com a venda de 3 produtos de
valor unitário R$ 5,00 a função seria R= 3 . 5,00, com o total de R$ 15,00. 



Função Custo: 

A função custo está relacionada
aos gastos efetuados pela empresa na produção ou aquisição de algum produto.
Existem dois custos: sendo um fixo e outra variável. Apresenta-se uma função
custo, usando a seguinte expressão: C(x)
= Cf + C(x), onde Cf: custo fixo
e C(x): custo variável.

Onde:



Custo Fixo é aquele que NÃO varia com quantidade produzida ou
vendida. Ex: Aluguel e salário;



Custo Variável é aquele que é suscetível à variação quando a
quantidade produzida varia. Ex: Insumos e comissão de vendas. 



EX: Para vender ou produzir
determinado produto meu custo de produção é dado por um custo fixo de R$ 30,00,
que inclui despesas como salário, energia elétrica, água e impostos mais um
custo variável de R$ 5,00 por peça produzida ou vendida, que seria os insumos a
mais para produzir esse produto ou a comissão paga para o meu vendedor no caso
do comércio. 

Nesse caso a FUNÇÃO CUSTO seria
representada da seguinte forma:



&nbsp;C(x) =
30 + 5x .



Agora vamos para o interesse
maior das empresas que é o LUCRO. Portanto, vejamos:



Função Lucro: determina o
lucro de uma ou mais mercadorias. Ela é calculada através da diferença entre a
função receita e a função custo, ou seja, LUCRO =
RECEITA total – CUSTO total. De acordo com o número de quantidades
vendidas, obtemos lucro real obtido.



LUCRO(X)= R(x)- C(x)



Então meus caros, dispondo de
tais elucidações, vejamos na prática como um exemplo simples na prática para
aferir a Receita, Custo e Lucro.



Exemplo 1

O custo de produção de determinado
produto é dado por um custo fixo de R$ 30,00, que inclui despesas como salário,
energia elétrica, água e impostos mais um custo variável de R$ 5,00 por peça
produzida. Considerando a receita da mercadoria, isto é, o preço de venda seja
de R$ 80,00, determine a função lucro dessa mercadoria, que calcula o lucro de
acordo com o número de unidades vendidas.



Função Custo 

C(x) = 30 + 5x



Função Receita

R(x) = 80x



Função Lucro 

L(x) = R(x) − C(x)

L(x) = 80x − (30 + 5x)

L(x) = (80 x − 5x)-30

L(x) = 75x – 30



Vamos determinar o lucro obtido
com a venda de 50 unidades dessa mercadoria:

L(x) = 75x – 30

L(50) = (75 x 50) – 30 

L(50) = 3.720,00

O lucro obtido com a venda de 50
peças é equivalente a R$ 3.720,00.



Exemplo 2

Numa fábrica de armadores de rede
há um custo fixo de R$ 2.000,00 mais um custo variável de R$ 2,00 por armador
produzido. O preço de venda de cada armador é igual a R$ 18,00. Determine a
função lucro e o número de armadores a serem vendidos para que o lucro seja
igual a R$ 10. 000,00.

Função Custo 

C(x) = 2. 000 + 2,00 x

Função Receita

R(x) = 18,00 x

Função Lucro 

L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = 18,00x – (2.000 + 2,00x)

L(x) = (18,00x – 2,00x) – 2. 000 

L(x) = 16x – 2. 000

L(x) = 10. 000&nbsp; para o lucro de R$ 10.000,00

16x – 2. 000 = 10. 000

16x = 10 000 + 2 000

16x = 12. 000

x = 12. 000 / 16

x = 750

&nbsp;Então para Lucrar 10.000,00 é preciso vender
750 armadores de rede.



Bem amigos, esses exemplos são
apenas alguns desdobramentos que podemos fazer, com a matemática aplicada na
Economia de uma empresa, você pode fazer muitos outros, a fim de satisfazer
suas metas, sejam elas, LUCRO, CUSTO ou a RECEITA. Espero que as elucidações
sirvam como um bom começo para outros aprofundamentos para gerir as finanças de
seu negócio.