SOBRE UM MODELO GEOMÉTRICO DO ESPAÇO OBSERVÁVEL
Autor: Renato | Publicado: 2012-07-28T17:27:00-07:00


Desconheço a Teoria de Relatividade e os modelos propostos para descrever a geometria do espaço, mas na ignorância desenvolvi um modelo primitivo que fornece uma noção intuitiva aos modelos existentes. Peço perdão pela notável desorganização do texto.&nbsp;



Sinto que é uma impressão geral a noção de que o universo observável pode estar impregnado numa seção de espessura infinitesimal em todas as dimensões exceto três. A grande pergunta que fica para mim é: como é possível que exista uma “cola” suficientemente poderosa para manter todos os objetos observáveis “presos” nessa seção?&nbsp;



Algo que muito me perturba, embora me pareça logicamente aceitável, é que não temos acesso a espaços encerrados sob barreiras físicas em três dimensões (por exemplo, não podemos atravessar a parede de um cofre e retirar seu conteúdo sem abrí-lo). Algo precisa manter nossos braços na nossa seção infinitesimal nos privar do acesso ao interior do cofre por uma dimensão extra.&nbsp;



Mas esse não é o ponto mais interessante a ser considerado. Assumindo a existência de pelo menos uma dimensão a mais, podemos imaginar o universo como uma seção de largura infinitesimal num espaço quadridimensional. Façamos a seguinte transformação. Para cada ponto no espaço tridimensional A(x,y,z) assinalemos um ponto em uma reta R(r), ou seja, codificando a informação dos três eixos perpendiculares de um espaço euclideano A (tridimensional) em um único eixo R (unidimensional). Realizando esse esquema de codificação, pontos contíguos no eixo R não representariam pontos contíguos no espaço A e vice-versa, contudo, em nome do argumento, assumamos que seja possível reorganizar os pontos ao longo do eixo R de forma que seções contíguas desse eixo possam representar pelo menos em parte seções contíguas do espaço A.









Em imaginação, tracemos um eixo S perpendicular ao eixo R para representar a quarta dimensão. De acordo com a visão acima, de que o universo está impregnado numa seção infinitesimal do espaço quadridimensional, visualizaríamos o universo no plano RxS como uma reta. Se o universo não estivesse “impregnado” observaríamos algo como pontos espalhados de maneira descontínua (istoé, observaríamos descontinuidades) no plano RxS. [Para os puristas, consideremos um intervalo em R que corresponda a um intervalo contínuo em A, de acordo com o esquema de organização de preferência]. Uma importante pergunta seria onde a reta deveria ser colocada e com que inclinação, ou seja, qual a imagem da função f : R -&gt; S no domínio (r1,r2) de R e qual o seu comportamento? Na visão mais comum, provavelmente imaginaríamos uma reta horizontal no eixo R, ou seja, com o valor de S zero ao longo de todo o domínio de f. Algebricamente falando, f(r) : R -&gt; S, f(r) = 0. Em termos simples, nada no espaço tridimensional que observamos possuiria propriedades mensuráveis na quarta dimensão (porque não as vemos a não as sentimos). Óbvio, não há motivo para não considerar todas as outras infinitas possibilidades para tal representação quadridimensional do universo, dado que se assuma alguma propriedade mensurável na dimensão “extra”. Note que a reta designada para representar o espaço tridimensional foi considerada como uma “função” devido à natureza “impregnada” do universo que se quer representar, que não permite que um ponto no eixo R corresponda a dois pontos no eixo S.&nbsp;













Quais seriam então as propriedades que podemos mensurar na quarta dimensão? O que por acaso nos sentimos capazes de observar “fora” do nosso mundo tridimensional? Sugiro que comecemos pela gravidade. A gravidade seria uma propriedade que possui pelo menos um componente na quarta dimensão (pelo menos um componente perpendicular ao eixo R). Atribuir um valor diferente para a gravidade para cada ponto do eixo R significaria deslocar os pontos da reta f de modo a construir um objeto mais complexo, como uma curva ou pontos descontínuos dispersos. Mais uma vez, assumindo a natureza “impregnada”, a infinitesimalidade da “espessura” do universo na quarta dimensão (S), além do fato de o universo observável ser aparentemente contíguo, temos de nos restringir a um objeto contínuo, como uma curva. Cada partícula ideal contendo massa no espaço tridimensional A, representado no eixo R, possui um valor em S contíguo a dois pontos vizinhos, representando ou não outras partículas ideais (“ou não” porque, afinal, existe vácuo no espaço observável logo vizinho a uma partícula qualquer).&nbsp;



A função f, agora representada por uma curva e não mais uma reta, pode assumir várias formas de acordo com o valor de massa que cada ponto representa. Avancemos mais um pouco no nosso exercício de imaginação. Imaginemos uma partícula p(r,s) inerte com um valor de gravidade s1 viajando no plano RxS ao longo da curva f (viajando através do espaço). Se não existisse gravidade como ela está sendo imaginada aqui, a curva f seria a reta S = 0 (s1 = 0) e a partícula p(r,0) viajaria à velocidade constante entre os pontos r1 e r2 do eixo R. Neste contexto, velocidade significa o quão rápido a projecão de p no eixo R se desloca ao longo do intervalo [r1,r2]. Isto significa que a velocidade máxima de p provavelmente seria observada num deslocamento “horizontal”, paralelo ao eixo R. Agora consideremos o mesmo intervalo [r1,r2] na representação curvilínea do espaço f, em que S pode assumir qualquer valor de forma contínua. Se a existir um mínimo ou máximo local da função f no intervalo [r1,r2], a projeção de p “levará mais tempo” para atravessar o intervalo [r1,r2]. De forma geral, quanto mais complicada for a função no intervalo e quanto maior for a magnitude da diferença da curva para uma reta paralela S = const., mais tempo a projeção de p levará para atravessar [r1,r2]. Mas isso não é tudo. Em nossa visão “achatada” do universo, de dentro da curva f vemos todos os eventos como projeções da curva f numa reta f’ paralela ao eixo R. Por esse motivo, não apenas obervamos um curvatura da trajetória de objetos leves viajando nas vizinhanças de objetos massivos, como a “curvatura” que observamos trata apenas de uma projeção de um movimento mais complicado.&nbsp;



De fato é extremamente difícil imaginar o movimento no espaço curvo fazendo uso de uma projeção unidimensional, mas se pensarmos numa representação bidimensional B(x’,y’) ao invés da unidimensional R(r), podemos transferir as analogias disseminadas no estudo do espaço curvo.



Neste modelo, todas as partículas viajam sempre com a mesma velocidade c. Partículas ideais (pontuais) dotadas de massa alteram o valor S ao longo de um intervalo (possivelmente todo o eixo R), mas a sua influência se concentra num determinado raio. Partículas que viajam através da área de influência da gravidade de partículas massivas continuam viajando com velocidade c, mas em nossas projeções sua velocidade diminui. Dessa forma, c, a velocidade com que, para nós, uma partícula desprovida de massa viaja em uma trajetória paralela a R é a velocidade máxima para qualquer partícula quando observamos a projeção de seu trajeto no espaço observável.&nbsp;



Notemos também que a representação do espaço tridimensional f não precisa ser uma função. A curva f pode consistir em qualquer conjunto que possa ser representado de maneira contínua em RxS. A curva f pode talvez interceptar a si mesma. Neste caso, para considerarmos a dinâmica do movimento através de uma tal trajetória, talvez seja necessário considerar uma dimensão além das quatro descritas. Se houver alguma razão para descreditar a continuidade de f (mas preservando o seu caráter contíguo) em todo o intervalo R em que o conjunto f é definido, podemos talvez falar numa dimensão (D) irracional do universo (no caso, 4 &gt; D &gt; 5).&nbsp;



Outro aspecto desse modelo é que o “tempo”, como dimensão, não é requirido para descrever as propriedades topológicas do universo. Se a noção de tempo retém alguma utilidade para descrever um universo assim representado (já que todas as velocidades se mantem constantes, mas não as distâncias relativas), deixo a discussão sobre esta para depois.



Rejeito a sugestão de que o espaço observável possa ter largura não-infinitesimal, pois isso viola o princípio de que não temos acesso a intervalos encerrados em barreiras físicas, mas não vejo problema em admitir a existência de um número qualquer camadas imediatamente próximas e tangentes em todos os pontos&nbsp;(ou não)&nbsp;&nbsp;ao espaço observável. Essas camadas representariam espaços tridimensionais não observáveis por nós.