A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS 
Autor: BRINCANDO E ESTUDANDO MATEMATICA | Publicado: 2015-04-14T11:10:00-07:00


A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS



Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente surgiu da necessidade de contar coisas. O homem primitivo, por exemplo, contava traçando riscos na madeira ou no osso, ou ainda, fazendo nós em uma corda. Como era difícil contar quantidades grandes e efetuar cálculos com pedras, nós ou riscos simples, a necessidade de efetuar cálculos com maior rapidez levou o homem a criar símbolos, para representar quantidade. Na antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos símbolos. Vamos conhecer como alguns povos dessa época contavam.&nbsp;





A NUMERAÇÃO DOS ROMANOS





Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu alfabeto:





I - valia uma unidade&nbsp;

V - valia cinco unidades&nbsp;

X - representava dez unidades&nbsp;

L - indicava cinqüenta unidades&nbsp;

C - valia cem unidades&nbsp;

D - representava quinhentas unidades&nbsp;

M - indicava mil unidades&nbsp;





As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos outros, conforme a seguinte regra:&nbsp;





- Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores:&nbsp;





II = 1 + 1 = 2&nbsp;





XXX = 10 + 10 + 10 = 30





CCC = 100 + 100 + 100 = 300





- Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do maior, significava subtração de valores:





IV = 5 - 1 = 4&nbsp;





XL = 50 - 10 = 40&nbsp;





XC = 100 - 10 = 90





- Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, significa soma de valores:&nbsp;





LX = 50 + 10 = 60&nbsp;





CCXXX = 200 + 30 = 230&nbsp;





DC = 500 + 100 = 600&nbsp;





MMMD = 3000 + 500 = 3500





- Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de milhares:&nbsp;

__&nbsp;

IV = 4000&nbsp;

_&nbsp;

V = 5000&nbsp;

_&nbsp;

VCCCXX = 5320

_____&nbsp;

XXIII = 23000&nbsp;





obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero&nbsp;







A NÚMERAÇÃO DOS HINDUS







Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje :

0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9&nbsp;





Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos e com eles escrevemos todos os números.





Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem diferentes.&nbsp;









NÚMEROS NATURAIS









Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos animais, estrelas pessoas etc ) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........





Esses números são chamados de números naturais. Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na seqüência acima são chamados números consecutivos.&nbsp;





Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) e 12 é o antecessor (vem antes) de 13





Observações:&nbsp;





1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)&nbsp;

2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero&nbsp;

3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.





PAR OU IMPAR&nbsp;





Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8&nbsp;

Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......&nbsp;

Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.&nbsp;

Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......&nbsp;









EXERCICIOS&nbsp;





1) Determine&nbsp;





a) O sucessor de 199&nbsp;

R: 200&nbsp;

b) o sucessor de 7.777&nbsp;

R : 7.778&nbsp;

c) o sucessor de 1.005.000&nbsp;

R: 1.005.001&nbsp;

d) o sucessor de 7.777.779&nbsp;

R: 7.777.780&nbsp;

e) o sucessor de 4.060.999&nbsp;

R: 4.061.000&nbsp;

f) o antecessor de 399&nbsp;

R: 398&nbsp;

g) o antecessor de 6.666&nbsp;

R: 6.665&nbsp;

h) o antecessor de 50.000&nbsp;

R: 49.999&nbsp;

i) o antecessor de 6.084.000&nbsp;

R: 6.083.999&nbsp;

j) o antecessor de 1.000.000&nbsp;

R: 999.999&nbsp;





2) Adicione&nbsp;





a) 137 com o seu sucessor&nbsp;

R: 137 + 138 = 275&nbsp;

b) 298 com o seus antecessor&nbsp;

R: 297 + 298 = 595&nbsp;





3) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois algarismos&nbsp;





a) Quantos são pares?&nbsp;

R: 45





b) Quantos são ímpares?&nbsp;

R: 45&nbsp;









ADIÇÃO&nbsp;





juntando, quanto dá?





A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas. Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?&nbsp;

Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro. Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta:





72 + 64 = 136&nbsp;

ou

&nbsp; &nbsp;72&nbsp;

+ 64&nbsp;

----&nbsp;

136&nbsp;





Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar. No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma. Veja outro exemplo:





600 + 280= 880—soma

parcelas





Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes calcule e compare os resultados&nbsp;





a) 272 + 339&nbsp;

b) 339 + 272&nbsp;





Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição&nbsp;







1º EXEMPLO&nbsp;





Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?&nbsp;

Resolução&nbsp;

Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja





1748---parcela&nbsp;

+566---parcela&nbsp;

----&nbsp;

2314---soma ou total (resultado da operação)&nbsp;

logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas&nbsp;





2º EXEMPLO





Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?&nbsp;





Resolução&nbsp;

Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja&nbsp;





7h 30 min----parcela&nbsp;

+ 50 min----parcela&nbsp;

---------&nbsp;

7h 80 min----soma ou total&nbsp;





Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min&nbsp;

logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min&nbsp;





3º EXEMPLO&nbsp;





Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?&nbsp;





Resolução&nbsp;

Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja :





49---parcelas&nbsp;

18---parcelas&nbsp;

+5---parcelas&nbsp;

--&nbsp;

72---soma ou total&nbsp;

Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas&nbsp;





EXERCÍCIOS





1) Calcule as somas&nbsp;





a) 10 + 11 = 21&nbsp;

b) 10 + 21 = 31&nbsp;

c) 10 + 31 = 41&nbsp;

d) 10 + 41 = 51&nbsp;

e) 10 + 51 = 61&nbsp;

f) 10 + 61 = 71&nbsp;

g) 10 + 71 = 81&nbsp;

h) 10 + 81 = 91&nbsp;

i) 10 + 91 = 101&nbsp;

j) 12 + 66 = 78&nbsp;

l) 13 + 48 = 61&nbsp;

m) 67 + 89 = 156&nbsp;

n) 97 + 89 = 186&nbsp;

o) 56 + 87 = 143&nbsp;

p) 84 + 77 = 161&nbsp;

q) 38 + 98 = 136&nbsp;

r) 69 + 73 = 142&nbsp;

s) 83 + 99 = 182&nbsp;

t) 73 + 37 = 110&nbsp;

u) 75 + 23 = 98&nbsp;

v) 37 + 67 = 104&nbsp;

x) 88 + 88 = 176&nbsp;

z) 99 + 99 = 198&nbsp;





2) calcule as somas&nbsp;





a) 110 + 100 = 210&nbsp;

b) 120 + 101 = 221&nbsp;

c) 130 + 111 = 241&nbsp;

d) 140 + 121 = 261&nbsp;

e) 150 + 131 = 281&nbsp;

f) 170 + 132 = 302&nbsp;

g) 180 + 134 = 314&nbsp;

h) 190 + 135 = 325&nbsp;

i) 200 + 136 = 336&nbsp;

j) 201 + 137 = 338&nbsp;

l) 210 + 138 = 348&nbsp;

m) 220 + 139 = 359&nbsp;

n) 230 + 140 = 370&nbsp;

o) 240 + 150 = 390&nbsp;

p) 250 + 160 = 410&nbsp;

q) 260 + 170 = 430&nbsp;

r) 270 + 180 = 450&nbsp;

s) 280 + 190 = 470&nbsp;

t) 290 + 200 = 490&nbsp;

u) 311 + 212 = 523&nbsp;

v) 548 + 645 = 1193&nbsp;

x) 665 + 912 = 1577&nbsp;

z) 987 + 789 = 1776&nbsp;





3) Efetue as adições&nbsp;





a) 1487 + 2365 = 3852&nbsp;

b) 6547 + 5478 = 12025&nbsp;

c) 4589 + 4587 = 9176&nbsp;

d) 3258 + 9632 = 12890&nbsp;

e) 7896 + 5697 = 13593&nbsp;

f) 5423 + 8912 = 14335&nbsp;

g) 7463 + 9641 = 17104&nbsp;

h) 2536 + 5847 = 8383&nbsp;

i) 7788 + 9988 = 17776&nbsp;

J) 1122 + 4477 = 5599&nbsp;

l) 7946 + 3146 = 11092&nbsp;

m) 4562 + 3215 = 7777&nbsp;

n) 1478 + 8632 = 10110&nbsp;

o) 8437 + 2791 = 11228&nbsp;

p) 2491 + 8461 = 10952&nbsp;

q) 6258 + 6412 = 12670&nbsp;

r) 5353 + 7887 = 13240&nbsp;

s) 3226 + 9558 = 12784&nbsp;

t) 1112 + 9994 = 11106&nbsp;

u) 6537 + 4538 = 11075&nbsp;

v) 2197 + 8617 = 10814&nbsp;

x) 1002 + 9913 = 10915&nbsp;

z) 9999 + 8888 = 18887&nbsp;





4) Efetue as adições&nbsp;





a) 296 + 1634 + 98 = 2028&nbsp;

b) 109 + 432 + 7482 = 8023&nbsp;

c) 48 + 16409 + 287 = 16744&nbsp;

d) 31 + 1487 + 641 + 109 = 2268&nbsp;

e) 3412 + 1246 = 4658&nbsp;





5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor&nbsp;

R: 547&nbsp;





6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?&nbsp;

R: 444632&nbsp;





7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?&nbsp;

R: 2344,11&nbsp;





8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?&nbsp;

R: 435 min&nbsp;





9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?&nbsp;

R: 733





10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?&nbsp;

R: 629.116





11) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?&nbsp;

R: 1.414





12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?&nbsp;

R: 1770





13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?&nbsp;

R: 3232





14) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:&nbsp;





a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?&nbsp;

R: 7700&nbsp;





b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?&nbsp;

R: 14605





15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ?

R: 775





16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo?&nbsp;

R: 3.200.620&nbsp;





17) Calcule:&nbsp;





a) 1705 + 395 = 2100&nbsp;

b) 11.048 + 9.881 = 20929&nbsp;

c) 4.907 + 62.103 = 67010&nbsp;

d) 275.103 + 94.924 = 370027&nbsp;

e) 545 + 2.298 + 99 = 2.942&nbsp;

f) 7.502 + 209.169 + 38.425 = 255.096&nbsp;









PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS&nbsp;





Vamos observar a seguinte situações:





1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma ?&nbsp;

&nbsp;40 + 24 = 64





trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma&nbsp;

24 + 40 = 64





De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever&nbsp;

40 + 24 = 24 + 40&nbsp;





Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais Daí concluímos&nbsp;

Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO





2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma:&nbsp;





16 + 20 + 35&nbsp;

=36 + 35&nbsp;

=71&nbsp;





16 + 20 + 35&nbsp;

= 16 + 55=&nbsp;

=71&nbsp;





De acordo com as situações apresentadas, temos&nbsp;

(16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35)&nbsp;





Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaisquer Então: Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes. Essa propriedade é chamadaPROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO





3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente da ordem dos números:&nbsp;





15 + 0 = 15&nbsp;

0 + 15 = 15





Você nota que o número o não influi no resultado da adição.&nbsp;

Então Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural.&nbsp;

Nessas condições, o numero zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA ADIÇÃO.&nbsp;









SUBTRAÇÃO&nbsp;









Na matemática, a operação da subtração é empregada quando devemos tirar uma quantidade de outra quantidade.





veja o exemplo&nbsp;





O estádio do Pacaembu, na cidade de São Paulo, tem capacidade para 40.000 pessoas. È também na cidade de São Paulo que se encontra o estádio do Morumbi que tem capacidade para 138.000 pessoas.&nbsp;

Para se ter uma idéia do tamanho do Morumbi, se colocarmos nele 40.000 ainda sobrarão muitos lugares. Quanto sobrarão?&nbsp;





Dos 138.000 lugares devemos tirar os 40.000 assim&nbsp;

138.000 - 40.000 = 98.000&nbsp;





sobrarão 98.000 lugares.&nbsp;

Subtrair significa tirar,diminuir.





Na subtração anterior, o número 138.000 é chamado minuendo e 40.000 é o subtraendo, o resultado, 98.000, é chamado diferença ou resto.&nbsp;





EXERCÍCIOS





1) calcule as subtrações





a) 47 - 31= (R: 16)&nbsp;

b) 58 - 45= (R: 13)&nbsp;

c) 65 - 57= (R : 8)&nbsp;

d) 89 - 65= ( R: 24)&nbsp;

e) 97 - 21= (R: 76)&nbsp;

f) 78 - 34= (R: 44)&nbsp;

g) 56 - 31= (R: 25)&nbsp;

h) 87 - 78= (R: 9 )&nbsp;

i) 98 - 78= (R: 20)&nbsp;

j) 48 - 29= (R: 19)&nbsp;

l) 38 - 29= ( R: 9)&nbsp;

m) 68 - 59= (R: 9 )&nbsp;

n) 56 - 37= (R: 19)&nbsp;

o) 23 - 19= (R: 4)&nbsp;

p) 99 - 81= (R: 18)&nbsp;

q) 21 - 19= (R: 2)&nbsp;

r) 23 - 22= (R: 1)&nbsp;

s) 18 - 14= (R: 4)&nbsp;

t) 74 - 49= (R: 25)&nbsp;

u) 74 - 37= (R: 37)&nbsp;

v) 74 - 52= (R: 22)&nbsp;

x) 74 - 63= (R: 11)&nbsp;

z) 96 - 13= (R: 83)&nbsp;





2) Calcule as Subtrações





a) 72224-6458= (R: 65766)&nbsp;

b) 701-638= (R: 63)&nbsp;

c) 131003-88043= (R: 42960)&nbsp;

d) 1138-909= (R: 229)&nbsp;

e) 80469-6458 = (R: 74011)&nbsp;

f) 866 - 638 = (R: 228)&nbsp;

g) 131012-88142= (R: 42870)&nbsp;

h)2238 - 909 = (R: 1329)&nbsp;

i) 802-638 = (R: 164)





3)Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em que ano ele nasceu?&nbsp;

R: 1825





4) Um avião Boeing 747 pode transportar 370 passageiros e um avião DC-10 pode transportar 285 passageiros. Quantos passageiros o Boeing 747 pode transportar a mais que o DC10?

&nbsp;(R: 85 passageiros)





5) À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo automóvel custa 38.392 reais. A diferença entre o preço cobrado é chamado de juros. Qual é a quantia que pagará de juros?&nbsp;

(R: 11.938)





6) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado vôo, o avião está transportando 209 passageiros. Quantas poltronas desse avião não estão ocupadas?&nbsp;

(R: 86 )





7) Se Antonio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, Quantos selos Pedro tem a mais que Antonio?&nbsp;

(R: 184 )





8) Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina?&nbsp;

(R: 35)





9)De acordo com o Censo de 1980, a população de uma cidade era de 79.412 habitantes. Feito o Censo em 1991, verificou-se que a população dessa cidade passou a ser de 94.070 habitantes. Qual foi o aumento da população dessa cidade nesse período de tempo?&nbsp;

(R: 14.658)





10)Uma industria, no final de 1991, tinha 10.635 empregados. No inicio de 1992 em virtude da crise econômica dispensou 1.880 funcionários. Com quantos funcionários a indústria ficou?&nbsp;

(R: 8.755)





11) Qual a diferença entre 10.000 e 5.995?&nbsp;

(R: 4005 )





12) Quantas unidades faltam a 499 para atingir 1 unidade de milhar?&nbsp;

(R: 501)





13) Efetue:&nbsp;





a) 2620 - 945 = (R: 1.675)&nbsp;

b) 7000 - 1096 = (R: 5904)&nbsp;

c) 11011 - 7997 = (R: 3014)&nbsp;

d) 140926 - 78016 = ( R: 62910)&nbsp;





14) Considere os números 645 e 335. Nessas condições:





a) Determine a diferença entre eles&nbsp;

R: 310&nbsp;





b) Adicione 5 unidades ao primeiro número e 5 unidades ao segundo número e calcule a diferença entre os novos números que você obteve.&nbsp;

R: 650,340, 310&nbsp;







MULTIPLICAÇÃO&nbsp;







A multiplicação é uma adição de parcelas iguais.&nbsp;

veja&nbsp;

3+3+3+3 = 12&nbsp;





Podemos representar a mesma igualdade por&nbsp;

4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12&nbsp;





Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x





Na multiplicação 4 x 3 = 12&nbsp;

dizemos que;&nbsp;





4 e 3 são os fatores&nbsp;

12 é o produto&nbsp;







1º exemplo&nbsp;





Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4 apartamentos. Quantos apartamentos tem o edifício todo?





Resolução&nbsp;





Para resolver esse problema, podemos fazer&nbsp;

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24&nbsp;





Essa mesma igualdade pode ser representada por:&nbsp;

6 x 4 = 24&nbsp;

Logo podemos dizer que o edifício tem 24 apartamentos&nbsp;





2° Exemplo&nbsp;





A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4 equipes. Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio?&nbsp;





resolução&nbsp;





Para resolver esse problema podemos fazer&nbsp;

12 + 12 + 12 + 12 = 48&nbsp;





Essa mesma igualdade pode ser representada por:&nbsp;

4 x 12 = 48&nbsp;





EXERCÍCIOS





1) Calcule as multiplicações&nbsp;





a) 5 x 5 = 25&nbsp;

b) 5 x 15 = 75&nbsp;

c) 5 x 115 = 575&nbsp;

d) 5 x 25 = 125&nbsp;

e) 5 X 125 = 625&nbsp;

f) 5 x 55 = 275&nbsp;

g) 5 x 75 = 375&nbsp;

h) 5 x 375 = 1875&nbsp;

i) 5 x 1257 = 6285&nbsp;

j) 6 x 5 = 30&nbsp;

l) 6 x 15 = 90&nbsp;

m) 6 x 115 = 690&nbsp;

n) 6 x 25 = 150&nbsp;

o) 6 x 125 = 750&nbsp;

p) 6 x 55 = 330&nbsp;

q) 6 x 75 = 450&nbsp;

r) 6 x 375 = 2250&nbsp;

s) 6 x 1257 = 7542&nbsp;

t) 7 x 5 = 35&nbsp;

u) 7 x 15 = 105&nbsp;

v) 7 x 115 = 805&nbsp;

x) 7 x 25 = 175&nbsp;

z) 7 x 125 = 875&nbsp;

w) 7 x 55 = 385&nbsp;





2) Calcule as multiplicações&nbsp;





a) 7 x 75 = 525&nbsp;

b) 7 x 375 = 2625&nbsp;

c) 7 x 1257 = 8799&nbsp;

d) 8 x 5 = 40&nbsp;

e) 8 x 15 = 120&nbsp;

f) 8 x 115 = 920&nbsp;

g) 8 x 25 = 200&nbsp;

h) 8 x 125 = 1000&nbsp;

i) 8 x 55 = 440&nbsp;

j) 8 x 75 = 600&nbsp;

l) 8 x 375 = 3000&nbsp;

m) 8 x 1257 = 10056&nbsp;

n) 9 x 5 = 45&nbsp;

o) 9 x 15 = 135&nbsp;

p) 9 x 115 = 1035&nbsp;

q) 9 x 25 = 225&nbsp;

r) 9 x 125 = 1125&nbsp;

s) 9 x 55 = 495&nbsp;

t) 9 x 75 = 675&nbsp;

u) 9 x 375 = 3375&nbsp;

v) 9 x 1257 = 11313&nbsp;

x) 9 x 999 = 8991&nbsp;

z) 9 x 123 = 1107&nbsp;





3) Efetue as Multiplicações





a) 153 x 7 = 1071&nbsp;

b) 1007 x 9 = 9063&nbsp;

c) 509 x 62 = 31558&nbsp;

d) 758 x 46 = 34868&nbsp;

e) 445 x 93 = 41385&nbsp;

f) 289 x 140 = 40460&nbsp;

g) 1782 x 240 = 427680&nbsp;

h) 2008 x 405 = 813240&nbsp;

i) 2453 x 1002 = 2457906&nbsp;





4) Efetue as multiplicações





a) 28 x 0 = 0&nbsp;

b) 49 x 10 = 490&nbsp;

c) 274 x 10 = 2740&nbsp;

d) 158 x 100 = 15800&nbsp;

e) 164 x 1000 = 164000&nbsp;

f) 89 x 10000 = 890000&nbsp;





5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:





a) quantos dias há em 15 semanas completas.&nbsp;

(R: 105 dias)





b) Quantos dias há em 72 meses completos.&nbsp;

(R: 2160 dias)





c) Quantos dias há em 8 anos completos.&nbsp;

(R: 2920 dias)&nbsp;





6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisíca prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração?&nbsp;

R: 1600&nbsp;





7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto?&nbsp;

R: 3900 reais





8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208?&nbsp;

R: 153.088





9) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão?&nbsp;

R: 12320 metros quadrados





10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetros que o carro percorreu?&nbsp;

R: 552 quilômetros&nbsp;





11) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram colocadas 26 poltronas. Quantas poltronas há nesse teatro?&nbsp;

R: 468 poltronas&nbsp;

.&nbsp;

12) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto?&nbsp;

R: 39.664





13) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 dúzias de bombons. Quantos bombons há na mercearia?&nbsp;

R: 252





14) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto?&nbsp;

R: 18.500





15) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ?&nbsp;

R: 89





16) Calcule:&nbsp;





a) 19x6= 114&nbsp;

b) 46x12= 552&nbsp;

c) 321x11= 3531&nbsp;

d) 329x25= 8225&nbsp;

e) 1246x24= 29904&nbsp;

f) 67632x101= 6830832&nbsp;





17) Calcule as contas:





a) 18x5x2= 180&nbsp;

b) 5x2x24= 240&nbsp;

c) 2x5x44= 440&nbsp;

d) 37x2x5= 370&nbsp;

e) 12x4x5= 240&nbsp;

f) 4x5x15= 300&nbsp;





PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO&nbsp;







1) FECHAMENTO&nbsp;





O produto de dois números naturais é um número natural&nbsp;

5 x 3 = 15&nbsp;





2) COMUTATIVA&nbsp;





A ordem dos fatores não altera o produto.&nbsp;

2 x 7 = 14&nbsp;

7 x 2 = 14&nbsp;

assim: 2 x 7 = 7 x 2&nbsp;





3) ELEMENTO NEUTRO





O número 1 na multiplicação é um número neutro&nbsp;

5 x 1 = 5&nbsp;

1 x 5 = 5&nbsp;





4) ASSOCIATIVA&nbsp;





A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primeiros ou os dois últimos fatores&nbsp;

(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60&nbsp;

3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60&nbsp;







5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO&nbsp;





Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse número .&nbsp;





veja:&nbsp;

1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16&nbsp;





2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16&nbsp;





DIVISÃO EXATA&nbsp;





Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo .&nbsp;

Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal :&nbsp;

Assim,&nbsp;

10:2 = 5 porque 5x2 = 10&nbsp;

Na divisão 10:2=5, dizemos que:&nbsp;

10 é o dividendo&nbsp;

2 é o divisor&nbsp;

5 é o resultado ou quociente&nbsp;





EXEMPLO&nbsp;





Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus?&nbsp;

Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.&nbsp;





EXERCÍCIOS&nbsp;





1) Calcule as divisões&nbsp;





a) 20:5= 4&nbsp;

b) 16:8= 2&nbsp;

c) 12:1= 12&nbsp;

d) 48:8= 6&nbsp;

e) 37:37= 1&nbsp;

f) 56:14= 4&nbsp;





2) Observe a igualdade 56:7=8 e responda:&nbsp;





a) Qual é o nome da operação?&nbsp;

R: divisão&nbsp;





b)Como se chama o número 56?&nbsp;

R: dividendo&nbsp;





c)Como se chama o número 7?&nbsp;

R: divisor&nbsp;





d)como se chama o número 8?&nbsp;

R: Quociente ou resultado&nbsp;





3)Efetue as divisões





a) 492:4= 123&nbsp;

b) 891:9= 99&nbsp;

c) 4416:6= 736&nbsp;

d) 2397:17= 141&nbsp;

e) 1584:99= 16&nbsp;

f) 1442:14= 103&nbsp;

g) 21000:15= 1400&nbsp;

h) 7650:102= 75&nbsp;

i) 11376:237= 48&nbsp;







4) Responda&nbsp;





a)Qual é a metade de 784?&nbsp;

R: 392





b)Qual é a terça parte de 144?&nbsp;

R: 48&nbsp;





c)Qual é a quinta parte de 1800?&nbsp;

R: 360&nbsp;





d)Qual é a décima parte de 3500?&nbsp;

R: 350





5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?&nbsp;

R: 14 poltronas&nbsp;





6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho?&nbsp;

R: 63 garrafões





7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00?&nbsp;

R: 17 horas





8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para encher uma caixa de 3150 litros ?&nbsp;

(R: 42 horas)





9) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?&nbsp;

( R: 25 voltas)





10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?&nbsp;

R: 12 paginas&nbsp;





11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos?&nbsp;

R: 37 grupos





12)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool?&nbsp;

R: 82 toneladas





DIVISÃO NÃO EXATA





Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N&nbsp;

considerando este exemplo&nbsp;

7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto&nbsp;

Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor&nbsp;





Exemplo&nbsp;





Uma industria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa?&nbsp;





resolução&nbsp;

Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3.&nbsp;

Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata.&nbsp;

Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.





EXERCÍCIOS&nbsp;





1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:





a) 79:8= ( R: 9 resto=7)&nbsp;

b) 49:8= (R: 6 resto=1)&nbsp;

c) 57:8= (R: 7 resto=1)&nbsp;

d) 181:15= (R: 12 resto=1)&nbsp;

e) 3214:10= (R: 321 resto=4)&nbsp;

f) 825:18= (R: 45 resto=15)&nbsp;

g) 4937:32= (R: 154 resto=9)&nbsp;

h) 7902:12= (R: 658 resto=6)&nbsp;

i) 1545:114= (R: 13 resto=63)