DAVID HILBERT(49) 
Autor: Maria Alice Martins Faustino da Silva | Publicado: 2013-03-27T22:52:00-07:00

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anteriores viemos&nbsp; conversando&nbsp; sobre grandes nomes como Amalie EMMY
NOETHER(post 42),&nbsp; Albert
EINSTEIN(post 46) e Teiji
TAKAGI (post
48), mas, cientes de que DAVID
HILBERT permeou todas estas vidas acadêmicas participando, colaborando e enriquecendo-as.
Diante disso, vamos conhecer também um pouquinho deste outro grande nome.
Então, vejamo-lo:










DAVID HILBERT







&nbsp;Fonte:&nbsp; http://wehner.org/primes/index.htm)

&nbsp;&nbsp;&nbsp; 




David Hilbert(1862-1943). Natural&nbsp; da cidade de Königsberg, na Prússia Oriental, hoje cidade de Kaliningrado, Rússia.Perfil: Matemático.Filho de Otto Hilbert e Teresa Maria Erdtmann Hilbert . O pai, Otto, em 1862, trabalhava como juiz em Königsberg. O casal teve dois filhos, sendo David Hilbert o primogênito.



Em outubro de 1872, David Hilbert iniciou seus estudos em sua cidade natal, Königsberg. Ele cursou o ensino médio e, depois da formatura, entrou na Universidade da cidade, em outono de 1880.



Quatro anos depois ele terminou a sua tese relacionada à teoria dos invariantes, sob a orientação de&nbsp; Ferdinand von Lindemann, intitulada "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen" ("Sobre as propriedades invariantes de formas binárias especiais, em particular, as funções harmônicas esféricas"). No ano seguinte, ou melhor, em 1885, David Hilbert, obteve seu doutorado.
















Nesse período Hilbert fez duas amizades que passaram a frequentar a vida acadêmica da Universidade de Königsberg e, por isso, ficaram bem próximos dos estudos matemáticos dele: Adolf Hurwitz(1859-1919) e Hermann Minkowski(1864 -1909). O primeiro, Adolf Hurwitz, era um matemático australiano que havia saído de Göttingen&nbsp; para lecionar na Universidade de Königsberg,&nbsp; como professor associado.Ou, melhor explicando: ele saiu da Aústria para fazer um curso em Berlim, porém, após o término do curso, ao invés de voltar para o seu país, ele&nbsp; foi trabalhar em Göttingen.Convém relembrar que, nessa época, a cidade de Berlim já&nbsp; ocupava uma posição de prestígio dentre as universidades de matemática européias, graças aos matemáticos Karl Weierstrass, Leopold Kronecker e Ernst Eduard Kummer, visto que tal trio intelectual trouxe à Universidade de Berlim&nbsp; a reputação de melhor instituição de ensino na aprendizagem da matemática( caso seja necessário,vide o post de Karl Weierstrass(o de nº 33)). Quanto ao segundo(Hermann Minkowski), ele era conterrâneo de Hilbert, e também havia passado um ano e meio estudando em Berlim. Na volta, em 1884,&nbsp; Minkowski se submeteu à seleção para entrar na&nbsp; Universidade de Königsberg e foi aceito.










Hermann Minkowski e David Hilber




Após, David Hilbert&nbsp; foi à Leipzig(também na Alemanha) fazer um curso ministrado por Christian Felix Klein (1849 -1925).
Em seguida, ele foi à cidade de Paris quando então conheceu os cientistas matemáticos Jules Henri Poincaré (1854-1912), Charles Hermite (1822-1901) e Marie Ennemond Camille Jordan (1838 -1922).
Hilbert&nbsp; e Henri Poincaré, são considerados dois dos melhores matemáticos do século XX, e, frequentemente, suas contribuições são comparadas.









Ao regressar à
cidade de Königsberg, em 1886, Hilbert&nbsp; foi ministrar aulas na Universidade,
como professor privatdozent,
por indicação do ex-professor Christian Felix Klein.
&nbsp; 








&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Christian Felix Klein 




Aos trinta anos, em 1892, David Hilbert se casou com a filha de um comerciante local, Käthe Jerosch(1864-1945), uma jovem conterrânea de idéias próprias, de independência de espírito, como ele.



Um ano depois o casal teve um filho e lhe deram o nome de Franz Hilbert(1893-1969). Porém, Franz nasceu com uma doença que lhe comprometia o intelecto.

No&nbsp; mesmo ano do nascimento do filho, ele foi nomeado professor titular e ocupou o cargo até 1895, quando se transferiu para a universidade de Gõttingen.




David Hilbert &nbsp;e Käthe
Jerosch
http://zientzia.net/artikuluak/david-hilbert-1862-1943-konigsberg-etik-gottingen-/ 







Em 1895, isto é, dois anos depois do nascimento do filho, novamente o seu ex-professor Christian Felix Klein o indicou para a Universidade de Göttingen e, assim, David Hilbert&nbsp; se transferiu para a Göttingen, onde, como professor , deu continuidade à tradição matemática de Johann Carl Friedrich GAUSS, Johann Peter Gustav Lejeune DIRICHLET e Georg Friedrich Bernhard RIEMANN.

Com isso, ele conseguiu manter em alto estilo a tendência de prestígio matemático da universidade, onde&nbsp; permaneceu pelo resto da vida.&nbsp;









O Instituto de Matemática, em Göttingen. Seu novo prédio, construído com recursos da Fundação Rockefeller,&nbsp; foi aberto&nbsp; por Hilbert e Courant, em 1930.




O prestígio da Universidade&nbsp;
de Göttingen fez com que
vários matemáticos estadunidenses fossem frequentar o curso de matemática de
lá; aliás, posteriormente, muitos deles deram contribuições muito importantes
ao desenvolvimento da matéria.

 







Hilbert dando aula em Gottingen



http://www.moonmentum.com/blog/tag/grand-hotel/





Em 1897, David Hilbert publicou o seu trabalho Zahlbericht&nbsp; que era uma excelente síntese sobre trabalhos dos matemáticos alemães Ernst Eduard Kummer (1810-1893), Leopold Kronecker (1823-1891) e Julius Wihelm Richard Dedekind (1831-1916) e, também, contendo suas próprias idéias, inclusive as da ‘teoria do campo de classes’. Ele iniciou tal trabalho quando ainda atuava na Universidade de Königsberg (por volta de 1893).
Em 1900, aos 38 anos, Hilbert&nbsp; já se destacava no meio matemático e, então, frequentemente, outras instituições de ensino lhe faziam convites, inclusive a famosa Universidade de Berlim. Porém, por se sentir satisfeito com a Universidade de Göttingen ele preferia negociar com ela, no sentido de tornar os cursos de matemática e física referenciais, dentro e fora da Alemanha. Tanto que ele não só procurou se cercar de grandes cientistas, assim como era um entusiasta de cursos, ciclos de estudos, seminários, conferências, quer no campus de&nbsp; Göttingen ou não.
Neste mesmo ano, Hilbert participou do II Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em Paris, quando despontou como um dos principais matemáticos de sua geração. Na oportunidade, ele apresentou dez problemas, de uma lista de&nbsp; vinte e três, a serem estudados e resolvidos. À época, com certeza, ele considerou todos os problemas merecedores de investigações adicionais, porém,&nbsp; por puro motivo de tempo organizacional do Congresso, ele, primeiramente, divulgou só dez. Mas, isto não impediu que muitos deles se tornassem referência na matemática do século 20. Então, também, primeiramente, vejamos os dez apresentados, ou seja, os de número (1), (2), (6), (7), (8), (13), (16), (19), (21) e (22). Vejamo-los:
(1)Provar a hipótese do contínuo(HC) de Cantor. Já resolvido; ¹(2)Demonstrar a consistência dos axiomas da Aritmética. Já resolvido; 2(6)Transformar toda Física em axiomas. Em aberto; 3(7) ab é transcendente para&nbsp; ‘a ≠ 0,1’ algébrico e&nbsp; ‘b’ irracional algébrico. Resolvido; 4(8)A hipótese de Riemann e a conjectura de Goldbach. Em aberto; 5(13)Demonstrar a impossibilidade de resolver equações do sétimo grau através de funções de somente duas variáveis. Resolvido; 6(16)Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas. Aberto 7(19)Provar que o Cálculo das Variações é necessariamente analítico. Resolvido;8(21)Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico. Resolvido; 9 e(22)Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas. Resolvido .10&nbsp;


Os outros treze problemas restantes foram publicados mais tarde, ei-los: 11

(3)Pode-se provar sob certas condições que dois tetraedros tem o mesmo volume(sob certas condições)? Já resolvido;

(4)Construir todos os espaços métricos cujas linhas são geodésicas-&nbsp; vago demais;

(5)Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial? -&nbsp; já resolvido;

(9)Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico- parcialmente resolvido;

(10)Encontrar uma algoritmo que se determine se uma equação diofantina tem solução- já resolvido;

(11)Classificar as formas quadráticas com coeficientes nos anéis algébricos inteiros- parcialmente resolvido;

(12)Estender o teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos- em aberto;

(14)Provar o caráter finito de certos sistemas completos de funções- já resolvido;

(15)Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schuber- parcialmente resolvido;

(17)Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais- já resolvido;

(18)Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de empacotar esferas? – já resolvido;

(20)Todos os problemas variacionais sob certas condições tem solução?- já resolvido; e&nbsp; 
(23)Desenvolver um método geral de resolução no Cálculo das Variações- em aberto.



Do que foi visto sobre os 'vinte e três problemas de Hilbert', dos que ainda não foram definidos ao longo das dezenas de anos transcorridos,&nbsp; o problemade número oito é o mais famoso(Hipótese de Riemann). O que se pode dizer é que a maioria dos problemas levantados por ele, no referido Congresso, foram respondidos ao longo do século XX. Enfim, desse trabalho, fica o escrito de 1958 do matemático húngaro Paul Richard HALMOS (1916 -2006) que diz: "Os matemáticos deste século têm tido significativamente a sorte de ter uma lista pronta e inspiradora de problemas para trabalhar".

















Em 1909, Hilbert apresentou um trabalho sobre equações integrais que conduziu à análise funcional(ramo da matemática, especialmente da análise, que trata do estudo de espaços de funções), assim&nbsp; como incluiu o conceito de estabelecimento das bases para um espaço infinito-dimensional, posteriormente intitulado de ‘espaços de Hilbert’. Os espaços de Hilbert são de muita importância&nbsp;&nbsp; para a ‘ mecânica quântica’.



Com a mulher e os amigos. Da esquerda para a direita: Haar Alfréd, Franz Hilbert, Hermann Minkowski, desconhecido, Käthe Hilbert, David Hilbert, Ernst Hellinger. Fonte: http://news.lib.uchicago.edu/feature-story/ 



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Como já foi visto em outros posts de Brindando a Origem:
Tim. Tim !!! ,&nbsp; a citar, os de números 42 e 48, sobre os matemáticos Amalie
Emmy Noether e Albert Einstein, respectivamente, ele(Hilbert)
sempre esteve presente nos estudos e pesquisas&nbsp; matemáticas.&nbsp;



Em relação à matemática Emmy
Noether, ele não só foi seu professor em Göttingen bem como,
posteriormente, trabalhou com ela na mesma universidade. Quanto a este
trabalho, David Hilbert e Felix Christian Klein a haviam
convidado para participar do projeto da Teoria Geral da Relatividade de Albert
Einstein. Na oportunidade, Noether deu as formulações matemáticas de muitos dos
conceitos da referida Teoria Geral. Durante o tempo em que foram colegas de
trabalho, Hilbert, devido ao grande preconceito contra mulheres
acadêmicas, constantemente, reivindicava uma posição para Emmy Noether
no quadro da instituição. Por isso, no período em que trabalharam juntos, ele
foi incansável para que os conhecimentos científicos dela fossem
convenientemente remumerados(caso seja necessário recordar, ver Brindando a
Origem: Tim. Tim !!!(42)).




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Em referência a Albert Einstein,
havia trocas de idéias entre eles. Inclusive, Einstein chegou até a proferir seis conferências sobre relatividade
geral em&nbsp; Göttingen,&nbsp; a convite de Hilbert, isso
além de outros encontros científicos. Ele também &nbsp;contribuiu para as formas quadráticas,
bases matemáticas da Teoria da Relatividade de Albert Einstein.





















Ele também trabalhou com cientistas como Felix Christian, Hermann Minkowski.&nbsp;
Este último, como já vimos, era amigo de longa data dele. Inclusive, foi Minkowski, quem&nbsp; o ajudou com a nova aplicação da matemática à física.&nbsp;Minkowski trabalhou com Hilbert até quando, aos 44 anos, um apendicite o levou a
ter morte prematura, em 1909.




David Hilbert (esquerda) e o físico James Franck , em torno de 1926 
Fonte:&nbsp; http://www.aip.org/history/newsletter/spring2007/photos.htm











David&nbsp; de Hilbert e o matemático Constantin Carathéodory 

Fonte: http://www.scientific-web.com/en/Mathematics/Biographies/CCaratheodory02.html








Hilbert e o matemático alemão que morava na Suíça , Hermann Klaus Hugo Weyl 

&nbsp;http://zientzia.net/artikuluak/david-hilbert-1862-1943-konigsberg-etik-gottingen-/



David Hilbert também
teve como colegas de academia os físicos Max
von Laue, James Franck e Werner
Heisenberg que, aliás,&nbsp; foram três
vencedores do Prêmio Nobel de Física, respectivamente, nos anos de 1914, 1925 e 1932.








Max von Laue









Werner Heisenberg








&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 60
º aniversário de David Hilbert, com Käthe Hilbert- ao lado




http://owpdb.mfo.de/detail?photo_id=12584


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

David Hilbert,aposentou-se no ano de 1930, mas, mesmo assim, posteriormente, continuou frequentado a universidade, fazendo suas pesquisas, e dando cursos sobre assuntos&nbsp; matemáticos.&nbsp; Nesse mesmo ano, ele&nbsp; ao visitar sua cidade natal (Königsberg), recebeu uma homenagem do prefeito de então: a de cidadão honorário da cidade. Na oportunidade, ele preparou um discurso intitulado "A compreensão da natureza e da lógica." , onde&nbsp; ao falar sobre a&nbsp; importância do conhecimento, disse frases como:&nbsp; Wir müssen wissen. Und wir wissen ! ("Temos de saber. E nós vamos saber!").



A partir do ano de 1933, após a chegada de Adolf Hitler ao poder, David Hilbert&nbsp; passou a&nbsp; assistir ao declínio das dinastias matemática e física de Göttingen, visto que os nazistas foram demitindo compulsoriamente os grandes cientistas da universidade. O que ocorreu foi que a grande maioria ou era judia ou era casada com pessoa judia, com isso o risco de perder a vida era muito grande, tanto que a maioria fugiu da Alemanha(aliás, como já vimos nos posts (41), (42)e (46), por exemplo).



A cidade Göttingen alcançou prestígio internacional em grande parte devido à influência de cientistas como David Hilbert e Klein Felix, bem como vários importantes matemáticos e físicos judeus, como: Otto Blumenthal, Max Dehn, Bernstein Felix, Hellinger Ernst, Haar Alfred, Courant Richard, Hugo Steinhaus, e Grommer Jacob. A universidade vinha num crescente desenvolvimento científico, mas com as exclusões e expulsões só restou o declínio.

Consta que, durante o período nazista,&nbsp; Hilbert em um banquete ficou como vizinho de mesa do então ministro da educação do regime ao seu lado, chamado Bernhard Rust, e, quando, este lhe perguntou:&nbsp; "É mesmo verdade, professor, que o seu instituto sofreu muito com a partida dos judeus e dos seus amigos ?". Do que se sabe, David Hibert&nbsp; respondeu a Rust:&nbsp; “Não, Herr Minister, não sofreu. O instituto simplesmente deixou de existir."

E, realmente, dez anos depois, quando Hilbert faleceu, os nazistas tinham praticamente acabado com a universidade. Convém relembrar que a Universidade de Göttingen&nbsp; já havia constituído uma tradição na matemática, especialmente em decorrência das contribuições de Johann Carl Friedrich GAUSS, Johann Peter Gustav Lejeune DIRICHLET e Georg Friedrich Bernhard RIEMANN, no século XIX. E, durante as três primeiras décadas do século XX, tal&nbsp; tradição&nbsp; matemática&nbsp; foi preservada, em grande parte devido ao David Hilbert.

Parece que Hilbert estava destinado a conviver com os problemas de discriminações contra os judeus desde jovem, pois seus melhores amigos costumavam ser de origem judaica e, na Alemanha, havia ‘uma certa reserva’ em relação a eles. Do que se sabe, na melhor das hipóteses, começou quando de sua amizade com Hermann Minkowski, por volta de 1884, quando o seu pai, o juiz Otto Hilbert, confessou-lhe que tinha ‘um certo senão’ em relação à amizade dos dois, provavelmente, por conta dos preconceitos já existentes.

Com a entrada do nazismo, houve toda uma política pública de convencimento onde forjavam, via propagandas nazistas e até em revistas científicas, a idéia de que os efeitos da ciência alemã se comprovavam na prática; enquanto que a ciência judaica era puramente teórica, com pouco ou nenhum uso prático. Obviamente, também usavam de autoritarismo para viabilizar esse tipo de convencimento, pois não era tarefa tão fácil tentar manipular as mentes alemãs mais conscientes das realidades(até porque a maioria dos judeus era de nacionalidade alemã). E para dificultar ainda mais o tal nacionalismo&nbsp; havia homens como o romancista Thomas Mann, o compositor Kurt Weill e o Albert Einstein que, certamente, encabeçavam a lista feita por Hitler como inimigos da cultura alemã (sim, pois, para ele, a Alemanha era dele. Por exemplo, a campanha feita contra Einstein focava que&nbsp; a ‘Relatividade’ nada mais era do que o ápice do absurdo científico teórico e, a partir dai, criavam inúmeras celeumas para que o povo pensasse que se tratavam de divergências científico-culturais(não nos esqueçamos que Eintein já era um Prêmio Nobel de Física(em 1921), com o trabalho sobre Efeito Fotelétrico). Enfim, a Alemanha estava nas mãos de uma pessoa doente, quiçá, com psicopatia, que o povo estressado com os resultados do pós guerra não deu a devida atenção ao seu perfil e o deixou subir ao poder. O resto a gente já sabe como foi.&nbsp; 

David Hilbert possui vários conceitos e teoremas com seu nome, e, dentre estes, agora, vamos comentar rapidamente&nbsp; sobre o exemplo que ele deu quando do seu estudo sobre Infinito, chamado ‘Hotel de Hilbert’. Na oportunidade, ele objetivava explicar&nbsp; não só como trabalhar com as escalas variáveis do infinito, bem como trabalhar com tal conceito. Para ele, a época, a ideia de infinito precisava muito ser esclarecida(provavelmente, pensando no patrício Georg Ferdinand Ludwig Philipp CANTOR ).














A hipótese criada foi a de que havia um hotel com um número infinito de quartos. E, em um determinado dia, chega um novo hóspede e fica decepcionado ao saber que todos os quartos estavam ocupados.



Porém, o gerente resolveu solucionar o problema da seguinte maneira: transferiu todos os hóspedes para os quartos adjacentes um número acima, assim, o hóspede do quarto 1 foi colocado no quarto 2 , o do quarto 2 transferido para o quarto 3, o que estava neste quarto foi alocado&nbsp; no quarto 4, e assim por diante. E, com isso, ele colocou o novo hóspede no quarto 1. Enfim, apesar da lotação completa do hotel, coube mais um&nbsp; hóspede , visto que todos ficaram acomodados. Então, em uma leitura matemática, poder-se-á&nbsp; dizer que ‘infinito mais 1 é igual a infinito’.



Mas não ficou por ai, pois, no dia seguinte, com o hotel cheio, um veículo infinitamente grande com um número infinito de pessoas chega ao hotel para se hospedar. Diante das infinitas diárias a serem recebidas, o gerente, então, faz novas transferências de quartos: Ele comunica mui respeitosamente aos hóspedes anteriores que os havia transferido para os quartos cujas&nbsp; numerações correspondiam ao dobro&nbsp; dos números dos seus quartos. Ou seja, que a mala do hóspede do quarto 1 já se encontrava no quarto 2, que a do quarto 2 já estava no quarto 4, que a do quarto 3 tinha sido levada para o quarto 6 e, assim, sucessivamente. Com a providência tomada, os hóspedes anteriores ficaram nos infinitos quartos pares, e os novos acomodados nos infinitos quartos de números ímpares. Em suma, apesar da lotação com infinitos hóspedes, o hotel ainda abrigou o dobro de hóspedes. Assim, ainda em uma leitura matemática, pode-se dizer que ‘o dobro do infinito continuou sendo infinito’.



Como já comentamos, linhas acima, o matemático David Hilbert , além dos conceitos dos ‘espaço de Hilbert’ e&nbsp; ‘hotel de Hilbert’, possui vários outros conceitos e teoremas com seu nome como, por exemplo, uma generalização direta do que se chama&nbsp; ‘Curva de Hilbert’.



A curva de Hilbert, é uma variação da 'curva de Peano', visto que esta foi descrita em 1890 pelo matemático italiano Giuseppe Peano(1858-1932). Fala-se isso porque, só no ano seguinte, em 1891, é que David Hilbert apresentou a sua famosa ‘Curva de Hilbert’. Trata-se de uma curva fractal contínua, mas com características próprias e peculiares. Ela funciona baseada na partição do espaço, onde cada partição vai produzindo novas partições até se encontrar a partição elementar(em se tratando de imagem digital corresponde a um pixel. Esta curva é muito conhecida por sua utilização no rastreio de algoritmos de imagem).&nbsp;

Dito isto, vamos ver como é feita sua construção, mas, que, para isso, convém observar estas três fases abaixo apresentadas: 



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O que se quer comentar é que se começa com&nbsp; quadrado da unidade dividida em quatro partes iguais onde marcam-se os centros e,após, faz-se as ligações. Na segunda fase, divide-se cada quadrado em quatro partes, depois, repete-se o processo. A seguir,&nbsp; conecta-se seus centros, a partir da parte inferior esquerda do quadrado, e termina na parte inferior direita. Repete-se o processo indefinidamente que, no limite,&nbsp; enfim, se obtém a 'curva de Hilbert'. 12

<!--[if gte mso 9]>
 
  
  
 
<![endif]-->



Aqui tem um vídeo
onde,&nbsp; a parte inicial dele, mostra o
processo ‘iniciador-gerador’ para a
construção da 'Curva de Hilbert' , basta clicar em:
&nbsp;







http://www.youtube.com/watch?v=uOB40-rjJ7o
&nbsp;











Um outro vídeo interessante sobre o assunto pode ser:







http://www.youtube.com/watch?v=dkGJIIdQQI8















Agora, vejamos uma imagem da 'curva de Hilbert' que preenche um cubo. Na construção de uma iteração a partir do anterior, note que a direcção da curva determina a orientação dos cubos menores dentro do maior.
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Um vídeo divulgado sobre os cubos acima:

&nbsp;http://www.youtube.com/watch?v=jIiwJpGp_rc&amp;feature=endscreen


Em 1939, Hilbert foi homenageado com o prêmio Mittag-Leffler da The Royal Swedish Academy of Science.

A última década da vida de Hilbert foi tendo que conviver com as tragédias causadas pelo regime nazista.&nbsp; Como já havíamos comentado, desde 1933, Hilbert vinha acompanhando o declínio científico em Göttingen,
 visto que os nazistas com seus fanatismos já tinham praticamente 
acabado com a universidade, uma vez que muitos dos melhores membros eram
 judeus ou casados com judeus. 



David Hilbert, em decorrência de um grave acidente, uma queda mortal, em uma das ruas de&nbsp; Göttingen, veio a falecer. Foi no dia 14 de fevereiro de 1943. À época, pouquíssimas pessoas acompanharam o seu funeral , e apenas duas eram da universidade.



No túmulo de Hilbert em Göttingen, pode-se ler algumas das palavras de seus discursos, como: "Temos de saber. E nós vamos saber !"




Túmulo de David de Hibert 




&nbsp;
Homenagens póstumas para David Hilbert :

&nbsp; 







Em Gottingen, tem algumas e, dentres estas citar-se-á&nbsp; um busto de bronze no "espaço
de Hilbert", em Georg-August Universitat Gottingen; placa no campus; e, nome de rua na cidade.

&nbsp;















Sugestão:



http://pt.encydia.com/es/David_Hilbert



___________





¹ O resultado de independência do
estadunidense Paul Joseph Cohen(1934-2007),
mostrando que tal hipótese independe
do axioma de Zermelo-Fränkel e do
axioma da escolha (ZFC) é
freqüentemente citado para justificar a asserção que o primeiro problema foi
resolvido, apesar de que possa ser possível que a Teoria dos Conjuntos deveria
ter axiomas adicionais capazes de resolver o problema. Em 1966, Cohen recebeu a
honrosa Medalha Fields pela demonstração que ele apresentou.




ver: http://pt.wikipedia.org/wiki/Primeiro_problema_de_Hilbert









2 A aritmética é baseada, como a geometria euclidiana, em um conjunto de axiomas. Quando você quiser provar um resultado, um teorema, faça através de uma série de passos lógicos que começam a partir de axiomas, que são considerados como verdades inquestionáveis​​. Ou seja, Hilbert pretendia mostrar que esse conjunto de axiomas era consistente, seria um número finito de passos lógicos que nunca poderia levar a uma contradição. Entretanto, o
matemático austríaco, naturalizado americano, Kurt Friedrich Gödel(1906-1978) acabou com essa hipótese, estabelecendo em seu Teorema da Incompletude. Tem-se que não é possível comprovar a consistência da aritmética de seus próprios métodos de dedução.




ver pág. 81: http://www.miscelaneamatematica.org/Misc29/torres_a.pdf









3 Comentário: Pode-se axiomatizar física?




No texto original, Hilbert
pediu para que se investigasse, especificamente, os fundamentos daquelas ciências
físicas em que a matemática desempenha um papel importante, que no primeiro nível trata-se da teoria da probabilidade e da
mecânica.





Em relação às probabilidades, em 1933, o professor Andrei Nikolaevich Kolmogorov (vide problema 13) foi o primeiro a estabelecer &nbsp;uma axiomática para
probabilidades. Quanto á física, o grande cientista como Von Neumann(matemático e físico) achava que
podia, diante do progresso que já era significativo. Mas há objeções, devido à enorme complexidade dos
resultados experimentais que podem tornar o sistema instável axiomáticamente.
Porém, o estudo continua ‘em aberto’.









ver : http://pt.wikipedia.org/wiki/Sexto_problema_de_Hilbert









4&nbsp; (...)Coloca-se demonstrando o significado
dos números determinados como 2 √2
. 




Diz-se que um número é ‘algébrico’
quando ele &nbsp;é solução
de um polinômio com coeficientes
inteiros. Por exemplo, 2/3 é um
número algébrico porque é solução
da equação 3x = 2. Qualquer número racional (que pode ser
obtido como um quociente de dois inteiros),
é um número algébrico. Mas, entre
os irracionais, existem aqueles que são
algébricos, como √2&nbsp;
a solução da equação x2 - 2 = 0&nbsp; e outros não, como,
por exemplo, o&nbsp; ‘π’(razão entre o
comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro: 3,141592... ) &nbsp;e o ‘e’ (constante de Euler:
2,718...). Estes últimos são
chamados números transcendentes. Não há nada fácil mostrar que um número é transcendente, e não para encontrar a equação correspondente com coeficientes
inteiros não quer dizer que eles não
existam. Então, por isso Hilbert
levantou a seguinte pergunta: se α
(α≠ 0,1) é algébrico e β é algébrico irracional, você pode provar que é transcendente?(...)





Tem-se que, em 1930, um matemático russo chamado Alexander Osipovich Gelfond (1906-1968) passou cinco meses na Alemanha trabalhando com os
alemães Carl Theodor
Ludwig Schneider Siegel
(1896-1981) e David Hilbert e, com
isso, posteriormente, em 1934, os dois primeiros resolveram estudar e concluiram que a resposta era positiva, mas no caso particular em que β é algébrico. Assim, após as ilustrações dos teoremas Gelfond e Gelfond-Schneider,o problema
de número sete é tido como resolvido. Mas, para alguns matemáticos ela ainda
está em aberto.









ver: http://www.sangakoo.com/blog/los-problemas-de-hilbert/&nbsp; e&nbsp;&nbsp; 




&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9timo_problema_de_Hilbert












5&nbsp;
(...)Uma questão diz que respeito à distribuição dos números primos e que cobre
a hipótese de Riemann e a conjectura de
Golbach. &nbsp;É outro problema da lista de Hilbert que continua
em aberto. (...)









ver: http://www.sangakoo.com/blog/los-problemas-de-hilbert/&nbsp; e http://pt.wikipedia.org/wiki/Oitavo_problema_de_Hilbert












6&nbsp;
Comentário: Demonstrado, em 1957,&nbsp; por um&nbsp;
aluno de &nbsp;Andrei
Nikolaevich Kolmogorov, um estudante de 19 anos, chamado Igorevich Vladimir
Arnold. E, ainda no mesmo ano, Kolmogorov
, o professor,&nbsp;&nbsp; publicou uma
demonstração mais ampla.









ver: http://wikipedia.qwika.com/en2pt/Hilbert%27s_thirteenth_problem









7&nbsp;
Trata-se de um dos três
problemas de Hilbert não resolvidos,
por isso ainda é objeto de intensa investigação.




ver: http://www.sbm.org.br/docs/coloquios/NE-1.03.pdf









8&nbsp;
É um problema que&nbsp;
admite diferentes versões e que foram apresentadas diferentes soluções para todas elas, por diferentes autores.







Ver: http://www.sangakoo.com/blog/los-problemas-de-hilbert/









9 Parcialmente resolvido por Hilbert e em seus aspectos mais amplos por Josip Plemelj ,em 1908, dando uma resposta afirmativa à pergunta do problema. E, assim ficou por 81
anos. Entretanto, em 1989, encontrou-se um contra-exemplo dado por
de Andrei Bolibruch, que revertia a resposta em negativa. 









10&nbsp;
Resolvido em 1907&nbsp; por&nbsp; Paul Koebe (1882-1945) e Jules Henri Poincaré, em 1907. 









11 &nbsp;http://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert&nbsp; e&nbsp; http://pt.goldenmap.com/Problemas_de_Hilbert









12 Sugestões:




http://www.dti.unimi.it/citrini/GC/Progetti_fatti/Peano/Rel_GC.pdf




http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/curvasrelleno.htm




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Por hoje é só. Espero que você&nbsp; tenha gostado. Até o próximo post.




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