A álgebra na prova de Matemática do Enem PBVEST
Autor: Pré Vest | Publicado: 2011-08-12T18:11:00-07:00


A álgebra na prova de Matemática do EnemCandidatos devem saber representar gráfica e algebricamente os fenômenos matemáticos12/08/2011 17:41Mudar o tamanho da letra:
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Compartilhar:Sabe quando, ao fazer cálculos em situações cotidianas, precisamos utilizar um símbolo (x, y, p, o, etc.) para ter o resultado de uma incógnita? Isso é álgebra, ou as famosas "letrinhas" em equações matemáticas. A tradução de Álgebra, do Árabe Al-jabr, significa algo como "a reunião de partes quebradas". Literalmente, juntamos um monte de informações, colocamos em uma equação e chegamos ao resultado pretendido: o valor da "letrinha".Leia tambémVeja o especial do iG sobre o Enem
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A álgebra é a quinta competência da prova de Matemática do&nbsp;Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), que irá avaliar a capacidade do aluno de representar gráfica e algebricamente fenômenos da matemática. Equações algébricas estarão presentes no maior número de questões da competência. Para o aluno, não bastará resolver a equação. O mais importante, e mais difícil, será montá-la. É necessário que situações representadas em várias formas de textos, como gráficos, figuras geométricas e histórias sejam transformadas em equações algébricas pelo candidato. Depois de montar a equação, o aluno pode calcular o resultado cobrado em cada questão.Também será exigido o conhecimento de gráficos cartesianos e a capacidade de analisá-los. O gráfico cartesiano é composto por dois eixos perpendiculares (é o gráfico mais comum encontrado).Na prova, serão apresentadas situações cotidianas em que conhecimentos de álgebra, conceitos geométricos e coordenadas cartesianas são fundamentais para resolução das situações-problema.Veja alguns exemplos de questões dessa competência que já apareceram em provas anteriores do Enem:Exemplo 1 –Álgebra e Gráfico Cartesiano– Competência 5 de MatemáticaAqui, o Enem pede que o aluno aplique equações matemáticas simples a uma situação corrente no dia a dia do jovem: dividir o valor de uma festa entre um grupo de amigos.Foto: ReproduçãoQuestão da prova do Enem 2009Antes de qualquer coisa, será necessário dar nome aos bois. O primeiro problema é a quantidade de pessoas, que é diferente no primeiro e no segundo momento. Vamos representar cada pessoa do grupo pela letra x. O segundo problema é o valor total da despesa, que chamaremos de V.Assim, podemos montar as equações. Relacionamos a quantidade inicial de pessoas (com a subtração dos 7,00 de cada uma) ao valor total da festa (menos R$ 510,00, que é o que faltava). Depois, podemos montar uma equação que represente o segundo momento, pensando que, com a contribuição das 55 pessoas, também teremos o V (valor total).&nbsp;Equações montadas, podemos relacioná-las, isolando o x, de forma a obter o valor final da cota de cada pessoa do grupo.Resolução:x representará o valor de cada pessoa do grupo;V será o valor total da despesa.Logo, teremos:1ª equação: 50 . (x – 7) = V – 510&nbsp;2ª equação: 55 . x = V&nbsp;Substituindo o V da 1ª equação na 2ª, teremos:&nbsp;50 . (x – 7) = 55 . x – 150 =&gt; x = 32Alternativa: DExemplo 2 – Álgebra e Gráfico Cartesiano– Competência 5 de MatemáticaNesta questão, será preciso montar uma equação que relacione o lucro do proprietário de um posto de gasolina, considerando quanto ele vende quando oferece e quando não oferece nenhum desconto.Foto: ReproduçãoQuestão da prova de 2009O V, valor total arrecadado por dia com a venda do álcool, pode ser entendido como o produto da relação entre a quantidade de litros vendida por dia mais o valor vendido a mais por dia vezes o desconto, e o valor cobrado pelo litro menos o valor que ele deixa de ganhar a cada litro (1 centavo), vezes o desconto. Aí é montar a equação e resolvê-la até chegar ao formato apresentado no item D.Resolução:V será o produto da relação do combustível com o preço por litro mediante o desconto proposto pelo texto, teremos então:V = (10000 + 100 . x) . (1,50 – 0,01 . x)V = 15000 + 150 . x – 100 . x – x²V = 15000 + 50x – x2Alternativa: DExemplo 3 – Álgebra e Gráfico Cartesiano – Competência 5 de MatemáticaNesse caso, será apresentada ao estudante uma situação em que, numa escola, a professora propõe um exercício prático de Progressão Aritmética a seus alunos.Foto: ReproduçãoQuestão do Enem 2010Nessa questão, o Enem propõe um exercício que envolve a resolução de uma PA (Progressão Aritmética). Porém, o aluno poderá resolver mesmo que desconheça o conceito de PA, se ele observar que o primeiro quadrado precisa de quatro canudos para ser montado, e os demais, três canudos, e então concluir que a equação da alternativa B é a correta.&nbsp;Pela forma de resolução tradicional, temos que, para um quadrado, são necessários quatro canudos, para dois quadrados, quatro mais três, para três quadrados, sete mais três, e assim por diante. Ou seja, sempre serão três canudos por quadrado, mais um para o primeiro.Resolução:Observando as figuras, percebemos que há uma PA (progressão aritmética, pois temos (4; 7; 10...) onde o 1º termo vale 4, e a razão, 3. Logo concluímos que os termos dessa progressão segue a lei de formação C = 4 + (Q – 1) . 3 = 3Q + 1, em que Q é a quantidade de quadrados, que coincide com o número da figura.Alternativa: BA competência cobrada pelo Enem nos exemplos acima:Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.Lembre-se que é a partir de cada habilidade que são feitas as questões do Enem, elas são o guia do examinador na hora de fazer a questão. Confira as habilidades que são cobradas nesta competência:H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.&nbsp;H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.&nbsp;H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.&nbsp;H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.&nbsp;H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.E, para que não fiquem dúvidas, veja os conteúdos, relacionados a esta competência, que precisam ser conhecidos pelos alunos:- gráficos e funções,- funções algébricas do 1.º e do 2.º graus:- polinomiais,- racionais,- exponenciais e logarítmicas,- equações e inequações;&nbsp;- relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas,- plano cartesiano,&nbsp;- paralelismo e perpendicularidade.