Secções - Elementos de Geometria Espacial
Autor: Leoni Rodrigues Dantas | Publicado: 2016-10-31T19:31:00-02:00




Secções -&nbsp;Elementos de Geometria Espacial

Introdução

A
Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana
(euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais
assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de
vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos
e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são:
comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas.
Tomaremos&nbsp;ponto,&nbsp;reta e&nbsp;plano&nbsp;como
conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição.



Planos
e retas
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Um
plano é um subconjunto do espaço R3&nbsp;de tal
modo que quaisquer dois pontos desse conjunto, podem ser ligados por um
segmento de reta inteiramente contido no conjunto.

Duas
retas (segmentos de reta) no espaço R3&nbsp;podem ser:
paralelas, concorrentes ou reversas.




Retas
paralelas:&nbsp;Duas retas são paralelas se elas
não possuem interseção e estão em um mesmo plano.






Retas
concorrentes:&nbsp;Duas
retas são concorrentes se elas têm um ponto em comum. As retas perpendiculares
são retas concorrentes que formam entre si um ângulo reto.





Retas
reversas:&nbsp;Duas retas são ditas reversas
quando uma não tem interseção com a outra e elas não são paralelas. Isto
significa que elas estão em planos diferentes. Pode-se pensar de uma reta&nbsp;r&nbsp;desenhada
no chão de uma casa e uma reta&nbsp;s, não paralela a&nbsp;r,
desenhada no teto dessa mesma casa.





Posições de pontos,
retas e planos



Um
plano no espaço&nbsp;pode ser determinado por qualquer uma das situações:

Três pontos não colineares (não pertencentes à
     mesma reta).
Um ponto e uma reta ou um segmento de reta que
     não contém o ponto.
Um ponto e um segmento de reta que não contém
     o ponto.
Duas retas paralelas que não se sobrepõe.
Dois segmentos de reta paralelos que não se
     sobrepõe.
Duas retas concorrentes.
Dois segmentos de reta concorrentes.


Posições
de retas e planos
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Há duas
relações importantes, relacionando uma reta e um plano no espaço R3.


Reta
paralela a um plano:&nbsp;Uma
reta&nbsp;r&nbsp;é paralela a um plano no espaço R3,
se existe uma reta&nbsp;s&nbsp;inteiramente contida no plano que é
paralela à reta dada.

Reta
perpendicular a um plano:&nbsp;Uma
reta é perpendicular a um plano no espaço R3&nbsp; (espaço em 3 dimensão), se ela
intersecta o plano em um ponto P e todo segmento de reta contido no plano que
tem P como uma de suas extremidades é perpendicular à reta.





Posições
entre planos
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Planos concorrentes&nbsp;no espaço R3&nbsp;são
     planos cuja interseção é uma reta.
Planos paralelos&nbsp;no espaço R3&nbsp;são
     planos que não tem interseção.
Diedro:&nbsp;Quando dois planos são concorrentes, dizemos que tais planos
     formam um&nbsp;diedro.








Ângulo diedral: É ângulo formado por dois planos concorrentes. Para obter o
     ângulo diedral, basta tomar o ângulo formado por quaisquer duas retas
     perpendiculares aos planos concorrentes.
Planos normais&nbsp;são aqueles
     cujo ângulo diedral é um ângulo reto (90 graus).