Bases não decimais 
Autor: Josué Oliveira | Publicado: 2015-02-13T17:22:00-08:00

A escrita para humanidade foi a maior memória que a nossa espécie pode vivenciar,pois muitos dos conhecimentos estudados hoje puderam ser representados por algum tipo de código e isso norteou toda uma geração, dando os bons frutos atuais.



Cada escrita usa uma combinação de signos que gera uma comunicação, e cada civilização deixou um legado importante para esse evento. Para a Matemática, o uso de signos foi salutar para a determinação da escrita numérica nessa ciência e as manipulações algébricas dessa matéria.



Sistemas de Numeração usam diretamente esse tipo de signo, e cada civilização deixou um legado que muitos povos ,atualmente, usam, se apropriando do conceito de Número, Numeral ou Algarismo, mas, o que são esses conceitos?

Algumas vezes, equivoca-se em diferenciar, algarismo, numeral e número, pois, esses três conceitos são impostos na vivência humana, e psicologicamente, como uma definição única, e carrega-se essa dúvida por muito tempo. Algarismos são signos que representam numerais, que por sua vez, são os “ nomes dos números”, como 5 ou V ou ||||| são três signos que representam o numeral “ cinco”, no sistema Indo-Arábico,Romano e Egípcio, respectivamente, que por sua vez pode representar infinitas coisas. Assim, o conceito de número é abstrato e não o definimos, mas sim, o exemplificamos.



Alguma vez, você se perguntou, por que usamos o sistema decimal,ou seja, Indo-Arábico? E se existe outra maneira de escrever os números que estamos acostumados a manipular? Desse modo, o presente texto tem o objetivo de mostrar que essas possibilidades são reais, e que a escrita geral de qualquer número é exemplo de potência, a qual para uma base qualquer, são representações de polinômios, onde a sua indeterminada é a base escolhida para a escrita desse ente matemático.



Por uma questão cultural, usamos o sistema decimal, o qual se apropria dos numerais 0,1,2,....,9., para formar todos os números possíveis e cada um ocupa um valor posicional associado a uma potência de 10. Por exemplo: 43, temos:





Mas, como escreveríamos esse mesmo número usando uma base diferente de 10? De fato, se escolhermos a base dois, por exemplo, a qual utilizará dois algarismos (0,1).Assim, 43 na base 2, seria representado por: 101011, a qual só tem os numerais 0,1. Mas, como isso foi possível? Basta fazer divisões sucessivas por 2, tomar o último quociente, seguido pelo resto de todas as divisões por 2.Logo, temos a representação citada. Mas, como verificar se o raciocínio está correto? Basta combinar cada algarismo do número na base 2, com uma potência de base 2, com expoente 5, até expoente 0 e assim teremos o número representado na base 10, ou seja:






Desse modo, 43 é escrito com os algarismos abaixo, na base dois, ou seja, usando apenas 0,1, como:


101011(2)





Ou seja, temos um caso particular de um valor numérico, para a indeterminada do polinômio, com valor 2, em um polinômio de grau até 5, assim, trabalhar com bases para representar números é uma maneira de exibir polinômios, onde a suas indeterminadas são as bases, as quais estamos trabalhando, e os coeficientes são os restos e o último quociente dessa divisão.



Assim, as bases são convenções usadas por humanos e cada um as usa dependendo da necessidade, e a escrita de cada sistema dependerá das influências Históricas que cada Civilização deixou para os seus não Contemporâneos.