CONJUNTO DE DIVISORES
Autor: Matemacrazy | Publicado: 2016-10-25T17:04:00-02:00

O ensino de divisores de um número acontece intuitivamente no primário, onde sabe-se que um número é divisor de outro, se ele dividir o mesmo com o resto zero.
E assim os alunos passam a se deparam com exercícios diversos para encontrar o conjunto de divisores de um numero, por exemplo, quais são os divisores de 20? O aluno por intuição e tentativa e erro me responde que o conjunto de divisores de 20 é D(20): {1,2,4,5,10,20}. E se o exercício me pedisse os divisores de 600? Seria demasiado tempo e esforço exigido do aluno sem fazer um desenvolvimento cognitivo significante para o mesmo, então pensado nisso esse texto vem explicitar um método fácil e assertivo no que envolve determinar o conjunto de divisores, usando a fatoração.

Vamos seguir com o exemplo, e encontrar o conjunto de divisores de 600:
&nbsp;1° Passo) Fatorar o 600:

600 |2
300 |2
150 |2
75 &nbsp; |3
25 &nbsp; |5
5 &nbsp; &nbsp; |5
1

2° Passo) Vamos traçar uma outra linha nessa fatoração em acrescentar o 1, conforme a seguir:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|1
600 |2 |
300 |2 |
150 |2 |
75 &nbsp; |3 |
25 &nbsp; |5 |
5 &nbsp; &nbsp; |5 |
1

Essa nova linha representará os divisores de 600, por isso colocamos o 1 que é o primeiro divisor de todo e qualquer numero.

3° Passo) Multiplicar o 1 pelo primeiro fator de 600, o resultado coloca-se de frente com o fator, veja a representação a seguir:





Agora como o próximo fator ainda é 2, eu não preciso multiplicar o 1 novamente porque vai gerar o mesmo divisor então quando o fator (da fatoração de 600) não muda, vamos multiplicar por ele os novos divisores encontrados. No nosso exemplo o novo divisor encontrado foi 2 então mulplicando obtemos:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|1
600 |2 |2
300 |2 |4
150 |2 |
75 &nbsp; |3 |
25 &nbsp; |5 |
5 &nbsp; &nbsp; |5 |
1



Como o próximo fator ainda não muda, ou seja, continua sendo o 2, então multiplicamos o 4 por 2, obtendo:&nbsp;



&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|1
600 |2 |2
300 |2 |4
150 |2 |8
75 &nbsp; |3 |
25 &nbsp; |5 |
5 &nbsp; &nbsp; |5 |
1

4° Passo)&nbsp;Observe que agora o nosso fator muda, antes tínhamos o fator 2, e agora é o fator 3, quando o fator muda(se altera), devemos multiplicar todos os divisores já encontrado por esse fator. No nosso exemplo, vamos fazer 1*3, 2*3, 4*3 e 8*3, observe abaixo:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|1
600 |2 |2
300 |2 |4
150 |2 |8
75 &nbsp; |3 |3, 6, 12, 24
25 &nbsp; |5 |
5 &nbsp; &nbsp; |5 |
1

Devemos repetir o passo 3 e 4 até multiplicarmos por todos os fatores, veja:

o próximo fator do nosso exemplo não será mais o 3, então temos que repetir o processo do 4°passo, multiplicando todos os divisores encontrados por 5.

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|1
600 |2 |2
300 |2 |4
150 |2 |8
75 &nbsp; |3 |3, 6, 12, 24
25 &nbsp; |5 |5, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120
5 &nbsp; &nbsp; |5 |
1

agora o próximo fator do nosso exemplo continua sendo o 5, então temos que repetir o processo do 3°passo, multiplicando só os novos divisores encontrados por 5, ou seja, a ultima linha dos divisores que contém os números 5, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120. Obtendo:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;|1
600 |2 |2
300 |2 |4
150 |2 |8
75 &nbsp; |3 |3, 6, 12, 24
25 &nbsp; |5 |5, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120
5 &nbsp; &nbsp; |5 |25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600
1

5° Passo) Organizar os divisores obtidos em forma de conjunto de divisores e em ordem crescente.
Portanto os divisores de 600 são D(600)=1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,25,30,40,50,60,75,100,120,150,200,300,600}.


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Porque a matemática não é difícil, e sim mal compreendida(ou apresentada).