Mecânica Relacional: Outra visão de mundo...
Autor: Edvaldo lopes de araujo | Publicado: 2013-11-07T00:24:00-02:00

Neste livro,&nbsp;André Koch Torres Assis, mostra um panorama histórico da física. começa pela mecânica newtoniana, passando pela física clássica, com uma analise critica, dos conceitos. &nbsp;Passeando pela mecânica, equações de Maxwell e Força Baseada em Campos Eletromagnéticos, entre outro assuntos. O principio de Mach é mostrado e discutido. Enfim um livro para leitura e estudo, que inclui &nbsp;relatividade de Einstein e, a mecânica relacional, que é o objeto principal deste livro.



&nbsp;Mecânica Relacional e Implementação do Princípio de Mach com a Força de Weber Gravitacional 




Segue o sumário e prefácio. Como verão, os assuntos são interessantes para quem quer ter uma boa ideia do que a física, com Newton e após estudou...
I A Mecânica Clássica 1
1 Mecânica Newtoniana 3
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Leis do Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Gravitação Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Formulação Moderna da Lei da Gravitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Massa Inercial e Massa Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Formulação Original de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 As Forças Exercidas por Cascas Esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Força Exercida por uma Casca Esférica Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Força Exercida por uma Casca Esférica Linearmente Acelerada . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.3 Força Exercida por uma Casca Esférica Girando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.4 Implicações Cosmológicas de uma Casca Esférica Exercer Força Nula sobre Corpos
Internos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 A Densidade Média da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 As Medidas da Massa Inercial, do Tempo e do Espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Medida da Massa Inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.2 Medida do Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6.3 Medida do Espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Referenciais Inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Outras Forças da Natureza 23
2.1 Força de Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Força Elástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Força de Arraste em um Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Força entre Cargas Elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Força entre Polos Magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Força de Ampère entre Elementos de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Força entre um Dipolo Magnético e um Fio com Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.8 Força de Weber entre Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8.1 O Modelo Planetário de Weber para o Átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.9 Equações de Maxwell e Força Baseada em Campos Eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9.1 Definições do Conceito de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.9.2 Estas Definições São Contraditórias Entre Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.9.3 Equações de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.9.4 Força sobre uma Carga Baseada em Campos Eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . 42
1
3 Tópicos Adicionais da Mecânica Clássica 43
3.1 Conservação do Momento Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Conservação do Momento Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.1 Energia Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.2 Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.3 Relação entre Força e Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.4 Conservação da Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5 Valores de Grandezas Terrestres, do Sistema Solar e Cosmológicas . . . . . . . . . . . . . . . 48
II Aplicações da Mecânica Newtoniana 53
4 Corpos em Repouso sobre a Terra 55
4.1 Bloco Parado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Corpo Dependurado em um Fio ou Mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1 Fio Inclinado em Relação à Vertical quando uma Força Horizontal Atua sobre o Corpo 57
4.3 Recipiente Parado com Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5 Movimento Retilíneo Uniforme sobre a Terra 61
5.1 Corpo Deslizando em Relação ao Solo enquanto está Preso em uma Mola . . . . . . . . . . . 61
5.2 Corpo Dependurado em um Fio ou Mola enquanto Desliza em Relação ao Solo . . . . . . . . 63
5.3 Recipiente Deslizando sobre o Solo, com um Fluido em seu Interior . . . . . . . . . . . . . . . 63
6 Movimento Retilíneo com Aceleração Constante sobre a Terra 65
6.1 As Experiências de Queda Livre de Galileu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1.1 Um Corpo em Queda Livre Cai com uma Aceleração Constante em Direção ao Solo . 65
6.1.2 A Aceleração Não Depende do Peso do Corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1.3 A Aceleração Não Depende da Densidade nem da Composição Química do Corpo . . . 68
6.1.4 Newton e a Igualdade entre os Tempos de Queda Livre de Corpos Diferentes Soltos da
Mesma Altura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.1.5 O Valor da Aceleração de Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 Queda Livre na Mecânica Newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.1 Resultados Obtidos a partir das Leis de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.2 A Proporcionalidade entre o Peso e a Massa Inercial a partir das Experiências de Queda
Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2.3 Movimento de Atração entre Dois Corpos no Referencial das Estrelas Fixas . . . . . . 72
6.3 Carga Elétrica no Interior de um Capacitor Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3.1 Força Eletrostática por Unidade de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3.2 Carga Parada no Interior do Capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.3.3 Carga sendo Acelerada no Interior do Capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Corpo sendo Acelerado em Relação ao Solo enquanto está Preso em uma Mola . . . . . . . . 79
6.4.1 Distinção entre Velocidade e Aceleração a partir da Variação do Comprimento da Mola 79
6.4.2 Qual é a Origem da Força que está Esticando a Mola? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.5 Corpo sendo Acelerado em Relação ao Solo enquanto está Dependurado em um Fio . . . . . . 80
6.5.1 Proporcionalidade entre o Peso e a Massa Inercial a partir da Inclinação do Fio . . . . 81
6.5.2 Distinção entre Velocidade e Aceleração a partir da Inclinação do Fio . . . . . . . . . 82
6.5.3 Distinção entre Aceleração Relativa e Aceleração Absoluta a partir da Inclinação do Fio 83
6.5.4 Qual Seria a Inclinação do Fio se Todas as Estrelas e Galáxias ao Redor da Terra
Fossem Aniquiladas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.5.5 Qual é a Origem da Força que está Inclinando o Fio? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.6 Corpo sendo Acelerado em Relação ao Solo enquanto está Dependurado em uma Mola . . . . 87
6.7 Recipiente Acelerado sobre o Solo, com um Fluido em seu Interior . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.7.1 Formato da Superfície Livre do Fluido e a Pressão em Seu Interior . . . . . . . . . . . 89
6.7.2 A Proporcionalidade entre a Massa Inercial e a Massa Gravitacional a partir das Experiências
com Fluidos Acelerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.7.3 Distinção entre Velocidade e Aceleração a partir da Inclinação do Fluido . . . . . . . . 92
6.7.4 Distinção entre Aceleração Relativa e Aceleração Absoluta a partir da Inclinação do
Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.7.5 Qual Seria a Inclinação do Fluido se Todas as Estrelas e Galáxias ao Redor da Terra
Fossem Aniquiladas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7 Movimentos Oscilatórios 95
7.1 Mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1.1 Período e Frequência Angular de Oscilação de uma Mola . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1.2 A Razão entre os Períodos de Oscilação de Dois Corpos Presos a uma Mesma Mola
Depende da Razão entre Suas Massas Inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2 As Experiências com Pêndulo de Galileu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2.1 Relação entre o Período de Oscilação e o Comprimento do Pêndulo . . . . . . . . . . . 97
7.2.2 O Período de Oscilação de um Pêndulo Não Depende de Seu Peso nem de Sua Composição
Química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2.3 Relação entre o Período de Oscilação de um Pêndulo, Seu Comprimento e a Aceleração
de Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.3 Pêndulo Simples na Mecânica Newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.3.1 Período e Frequência Angular de Oscilação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.3.2 A Proporcionalidade entre o Peso e a Massa Inercial a partir das Experiências com
Pêndulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3.3 Experiências de Newton com Pêndulos Mostrando a Proporcionalidade entre o Peso e
a Massa Inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.4 Pêndulo Eletrizado Oscilando sobre um Ímã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.4.1 Precessão do Plano de Oscilação com o Electromagnetismo Clássico . . . . . . . . . . . 104
7.4.2 Situações nas quais Obtém-se um Campo Magnético Uniforme . . . . . . . . . . . . . 106
7.4.3 Precessão do Plano de Oscilação com a Eletrodinâmica de Weber . . . . . . . . . . . . 110
8 Movimento Circular Uniforme 113
8.1 Aceleração Centrípeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2 Órbita Circular de um Planeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.2.1 Planeta Orbitando ao Redor do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.2.2 Proporcionalidade entre a Massa Inercial e a Massa Gravitacional de Qualquer Planeta
a partir da Terceira Lei de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.2.3 A Massa Inercial de Qualquer Corpo Parece estar Associada às Interações Gravitacionais
deste Corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.2.4 Movimento Orbital de Dois Corpos no Referencial das Estrelas Fixas . . . . . . . . . . 118
8.3 Rotação de Dois Globos, em Relação a um Referencial Inercial, ao Redor do Seu Centro
Comum de Gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.3.1 Dois Globos Girando Presos por uma Corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.3.2 Dois Globos Girando Presos por uma Mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.3.3 Newton e a Distinção entre a Rotação Relativa e a Rotação Absoluta . . . . . . . . . 121
8.4 A Experiência do Balde de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.4.1 Balde Parado ou Girando Junto com a Água em Relação ao Solo . . . . . . . . . . . . 123
8.4.2 A Proporcionalidade entre a Massa Inercial e a Massa Gravitacional a partir da Forma
Côncava de Fluidos Girando Juntos com Seus Baldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.4.3 Newton e a Distinção entre a Rotação Relativa e a Rotação Absoluta do Balde Girando
Junto com a Água na Superfície da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.4.4 Qual Seria o Formato da Água se Todos os Outros Corpos Astronômicos Desaparecessem?130
8.4.5 Qual Seria o Formato da Água se Ela Ficasse Parada em Relação ao Solo e Todos os
Outros Corpos Astronômicos Girassem Rapidamente ao Redor do Eixo do Balde? . . 130
9 Rotações Diárias da Terra 133
9.1 Rotações Relativas ou Cinemáticas da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.1.1 Rotação em Relação às Estrelas — Dia Sideral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.1.2 Rotação em Relação ao Sol — Dia Solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.1.3 Rotação em Relação às Galáxias Distantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.1.4 Rotação em Relação à Radiação Cósmica de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.1.5 Equivalência entre os Sistemas Ptolomaico e Copernicano a Partir das Rotações Cinemáticas
da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9.2 Rotações Dinâmicas da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.2.1 Previsão de Newton para o Achatamento da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.2.2 Cálculo do Achatamento da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.2.3 Qual Seria o Formato da Terra se Ela Ficasse Parada no Espaço e Todos os Outros
Corpos Astronômicos Girassem ao Redor de Seu Eixo Norte-Sul com um Período de
Um Dia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
9.2.4 Pêndulo de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.2.5 Giroscópios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.2.6 Não Há Equivalência entre os Sistemas Ptolomaico e Copernicano a Partir das Rotações
Dinâmicas da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.2.7 O que Aconteceria com o Plano de Oscilação do Pêndulo de Foucault se, com Exceção
da Terra, Todos os Outros Corpos Astronômicos Desaparecessem? . . . . . . . . . . . 158
10 Sistemas de Referência Não Inerciais e as Forças Fictícias 161
10.1 Corpos em Repouso sobre a Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.2 Movimento Retilíneo com Aceleração Constante sobre a Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
10.2.1 Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
10.2.2 Corpo sendo Acelerado em Relação ao Solo enquanto está Dependurado em um Fio . 165
10.2.3 Recipiente Acelerado sobre o Solo, com um Fluido em seu Interior . . . . . . . . . . . 166
10.3 Movimento Circular Uniforme e a Força Centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
10.3.1 Órbita Circular de um Planeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
10.3.2 Dois Globos Girando Presos por uma Corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
10.3.3 A Experiência do Balde de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
10.4 Rotação da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.4.1 Achatamento da Terra no Referencial Terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.4.2 Cálculo da Precessão do Plano de Oscilação do Pêndulo de Foucault no Referencial
Terrestre Utilizando a Força de Coriolis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.4.3 Comparação da Rotação Cinemática com a Rotação Dinâmica da Terra . . . . . . . . 176
10.5 Força Fictícia Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
III Problemas com a Mecânica Newtoniana 179
11 Paradoxo Gravitacional 181
11.1 Newton e o Universo Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
11.2 O Paradoxo Baseado na Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
11.3 O Paradoxo Baseado no Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
11.4 Soluções do Paradoxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
11.4.1 Suposição I: O Universo Tem uma Quantidade Finita de Matéria . . . . . . . . . . . . 185
11.4.2 Suposição II: A Lei de Newton da Gravitação Deve Ser Modificada . . . . . . . . . . . 186
11.4.3 Suposição III: Existem Dois Tipos de Massa Gravitacional no Universo, Positiva e
Negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.5 Relação entre a Gravitação, a Óptica e a Cosmologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.6 Absorção da Gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
12 Leibniz e Berkeley 193
12.1 Leibniz e o Movimento Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
12.1.1 Leibniz e a Experiência do Balde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.1.2 Qual Seria o Formato da Terra se Todos os Outros Corpos Astronômicos Desaparecessem?197
12.1.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
12.2 Berkeley e o Movimento Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
12.2.1 Berkeley e a Experiência do Balde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
12.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
13 Mach e a Mecânica de Newton 205
13.1 Defesa do Espaço Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
13.2 Defesa do Tempo Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
13.3 Comparação entre a Rotação Cinemática da Terra e Sua Rotação Dinâmica . . . . . . . . . . 208
13.4 Nova Definição de Massa Inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
13.5 A Formulação de Mach da Mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
13.6 Mach, o Achatamento da Terra e o Pêndulo de Foucault: Equivalência entre os Sistemas
Ptolomaico e Copernicano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
13.7 Mach e a Experiência do Balde: Defesa do Movimento Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
13.8 O Princípio de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
13.9 O Que Mach Não Mostrou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
IV Teorias da Relatividade de Einstein 221
14 Teoria da Relatividade Especial 225
14.1 Indução Eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
14.1.1 Assimetria Apontada por Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
14.1.2 Esta Assimetria Não Existe no Fenômeno Observado Experimentalmente . . . . . . . 225
14.1.3 Esta Assimetria Não Existia para Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
14.1.4 Esta Assimetria Não Existia para Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
14.1.5 Esta Assimetria Não Existe na Eletrodinâmica de Weber . . . . . . . . . . . . . . . . 230
14.1.6 Origem da Assimetria Apontada por Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
14.2 Princípio ou Postulado da Relatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
14.3 Paradoxo dos Gêmeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
14.4 Constância da Velocidade da Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
14.4.1 Einstein Postulou que a Velocidade da Luz é Constante Qualquer que Seja a Velocidade
da Fonte Luminosa e Qualquer que Seja a Velocidade do Observador ou do Detector . 234
14.4.2 Fenômenos balísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
14.4.3 Fenômenos Ondulatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
14.4.4 Nos Fenômenos Balísticos e Ondulatórios as Velocidades dos Projéteis e das Ondas
Sempre Dependem da Velocidade do Observador ou do Detector . . . . . . . . . . . . 238
14.5 Origens e Significados da Velocidade ~v que Aparece na Força Magnética q~v × ~B . . . . . . . . 239
14.5.1 Significado da Velocidade para Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
14.5.2 Significado da Velocidade para Thomson e para Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . 242
14.5.3 Significado da Velocidade para Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
14.5.4 Significado da Velocidade para Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
14.6 Experiência de Michelson-Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
15 Teoria da Relatividade Geral 249
15.1 Grandezas Relacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
15.2 Invariância da Forma das Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
15.3 As Forças Exercidas por Cascas Esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
15.3.1 O Que Seria Necessário para Implementar as Ideias de Mach . . . . . . . . . . . . . . 251
15.3.2 Força Exercida por uma Casca Esférica Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
15.3.3 Força Exercida por uma Casca Esférica Linearmente Acelerada . . . . . . . . . . . . . 253
15.3.4 Força Exercida por uma Casca Esférica Girando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
15.3.5 Na Relatividade Geral um Corpo Tem Inércia Mesmo em um Universo Vazio, Contrariando
o Princípio de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
15.4 Outros Aspectos pelos quais a Relatividade Geral Não Implementa o Princípio de Mach . . . 257
15.5 Incoerências da Teoria da Relatividade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
15.5.1 Força Gravitacional Exercida pelas Galáxias sobre Corpos no Sistema Solar . . . . . . 257
15.5.2 Achatamento da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
15.5.3 Pêndulo de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
15.5.4 A Experiência do Balde de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
15.6 Comentários Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
15.7 Mach Rejeitou as Teorias da Relatividade de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
V Mundo Novo 271
16 Mecânica Relacional 273
16.1 Conceitos Primitivos e Postulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
16.2 Equação de Movimento na Mecânica Relacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
16.3 Forças Eletromagnéticas e Gravitacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
16.4 Propriedades da Energia Potencial e da Força de Weber Aplicadas ao Eletromagnetismo e à
Gravitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
16.5 As Forças Exercidas por Cascas Esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
16.5.1 Força Exercida por uma Casca Esférica Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
16.5.2 Força Exercida por uma Casca Esférica Linearmente Acelerada . . . . . . . . . . . . . 282
16.5.3 Força Exercida por uma Casca Esférica Girando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
16.6 As Energias Inerciais e as Forças Inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
16.6.1 Força Inercial no Referencial Universal Supondo uma Lei de Weber . . . . . . . . . . . 285
16.6.2 Força Inercial no Referencial Universal Supondo uma Lei de Weber com Decaimento
Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
16.6.3 Contribuição da Nossa Galáxia para a Força Inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
16.6.4 Força Inercial quando o Conjunto de Galáxias está Acelerado . . . . . . . . . . . . . . 288
16.6.5 Força Inercial quando o Conjunto das Galáxias está Girando . . . . . . . . . . . . . . 289
16.7 Equações de Movimento em Diversos Sistemas de Referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
16.7.1 Equação de Movimento no Referencial Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
16.7.2 Equação de Movimento quando o Conjunto de Galáxias está Acelerado . . . . . . . . 293
16.7.3 Equação de Movimento quando o Conjunto de Galáxias está Girando . . . . . . . . . 294
17 Tópicos Adicionais da Mecânica Relacional 299
17.1 Movimento de Atração entre Dois Corpos no Referencial das Galáxias Distantes . . . . . . . . 299
17.2 Os Valores das Constantes que Aparecem nas Forças Relacionais . . . . . . . . . . . . . . . . 300
17.3 Conservação do Momento Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
17.4 Conservação do Momento Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
17.5 Centro de Massa Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
17.6 Universo Com ou Sem Expansão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
17.6.1 Interpretações da Lei de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
17.6.2 Interpretações sobre a Radiação Cósmica de Fundo com uma Temperatura de 2, 7 K . 307
17.6.3 Nosso Modelo Cosmológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
17.7 Implementação das Ideias de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
17.7.1 Aumento da Inércia de um Corpo ao Colocá-lo no Interior de uma Casca Esférica . . . 308
17.7.2 Corpo Acelerado Exercendo uma Força sobre um Outro Corpo . . . . . . . . . . . . . 310
17.7.3 Força Centrífuga e Força de Coriolis Exercidas por uma Casca Esférica Girando ao
Atuar sobre um Corpo em Seu Interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
17.7.4 Um Corpo em um Universo Vazio Não Tem Inércia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
17.8 Visões de Mundo Ptolomaica e Copernicana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
17.9 Condições nas Quais se Pode Escrever a Equação de Movimento na Sua Forma Mais Simples
e Baseada na Aceleração do Corpo de Prova em Relação à Terra ou em Relação às Estrelas
Fixas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
18 Comparação das Leis e Conceitos da Mecânica Relacional e da Mecânica Clássica 317
18.1 Dedução de uma Equação de Movimento Análoga à Segunda Lei de Newton . . . . . . . . . . 317
18.2 Dedução de uma Equação de Movimento Análoga à Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . 318
18.3 Condições nas Quais a Terra e as Estrelas Fixas podem ser Consideradas Bons Referenciais
Inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
18.4 Equivalência entre a Rotação Cinemática e a Rotação Dinâmica da Terra . . . . . . . . . . . 320
18.5 Proporcionalidade da Massa Inercial com a Massa Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . 321
18.6 Razão das Massas como o Inverso das Razões das Acelerações em Relação ao Referencial
Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
18.7 Não São Necessárias Transformações de Coordenadas na Mecânica Relacional . . . . . . . . . 323
18.8 Interpretação da Força Inercial na Mecânica Clássica e na Mecânica Relacional . . . . . . . . 324
18.8.1 A Força Inercial −m~a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
18.8.2 Ação e Reação da Força Inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
18.8.3 A Força Inercial Centrífuga e a Força Inercial de Coriolis . . . . . . . . . . . . . . . . 327
18.8.4 A Energia Cinética na Mecânica Clássica e a Energia Inercial na Mecânica Relacional 328
18.9 Como Passar dos Resultados da Mecânica Clássica para os Resultados Análogos da Mecânica
Relacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
18.10Resumo dos Principais Resultados da Mecânica Relacional ao Compará-la com a Mecânica
Newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
VI Aplicações da Mecânica Relacional 331
19 Corpos em Repouso ou em Movimento Retilíneo Uniforme sobre a Terra 333
19.1 Equação de Movimento quando é Nula a Força Resultante sobre um Corpo devida à Sua
Interação com os Corpos Locais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
19.2 Corpo Dependurado em uma Mola Parada ou Deslizando com Velocidade Constante em Relação
ao Solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
20 Corpos em Movimento Retilíneo com Aceleração Constante sobre a Terra 337
20.1 Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
20.1.1 Estudo do Movimento no Referencial Terrestre e no Referencial do Corpo de Prova . . 338
20.1.2 Explicação do Motivo pelo Qual Dois Corpos Caem com a Mesma Aceleração Não
Interessando Seus Pesos ou Composições Químicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
20.1.3 A Densidade de Massa Gravitacional do Universo Controla a Aceleração de Queda Livre340
20.1.4 Movimento de Atração entre Dois Corpos no Referencial Universal . . . . . . . . . . . 341
20.2 Carga sendo Acelerada no Interior de um Capacitor Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
20.3 Corpo sendo Acelerado em Relação ao Solo enquanto está Preso em uma Mola . . . . . . . . 343
20.3.1 Qual é a Origem da Força que está Esticando a Mola? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
20.3.2 A Densidade de Massa Gravitacional do Universo Controla a Aceleração de um Corpo
Ligado a uma Mola Esticada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
20.3.3 Forças no Referencial do Vagão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
20.3.4 Qual Seria o Comprimento da Mola se Fosse Possível Acelerar as Galáxias em Relação
ao Solo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
20.4 Corpo sendo Acelerado em Relação ao Solo enquanto está Dependurado em um Fio . . . . . . 348
20.4.1 Qual é a Origem da Força que está Inclinando o Fio? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
20.4.2 Forças no Referencial Parado com o Corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
20.4.3 Qual Seria a Inclinação do Fio se Fosse Possível Acelerar as Galáxias em Relação ao
Solo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
20.5 Corpo sendo Acelerado em Relação ao Solo enquanto está Dependurado em uma Mola . . . . 351
20.6 Recipiente Acelerado sobre o Solo, com um Fluido em seu Interior . . . . . . . . . . . . . . . 352
20.6.1 Qual é a Origem da Força que está Inclinando o Fluido? . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
20.6.2 Qual Seria a Inclinação do Fluido se Todos os Outros Corpos Astronômicos Desaparecessem?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
20.6.3 Forças no Referencial Parado com o Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
20.6.4 Qual Seria a Inclinação do Fluido se Fosse Possível Acelerar as Galáxias em Relação
ao Solo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
20.7 Distinção entre a Mecânica Newtoniana e a Mecânica Relacional . . . . . . . . . . . . . . . . 355
21 Movimentos Oscilatórios 357
21.1 Mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
21.2 Pêndulo Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
21.2.1 Força Inercial no Pêndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
21.3 Pêndulo Eletrizado Oscilando sobre um Ímã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
21.4 Pêndulo de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
22 Movimento Circular Uniforme 367
22.1 Órbita Circular de um Planeta no Referencial das Estrelas Fixas . . . . . . . . . . . . . . . . 367
22.1.1 Influência das Galáxias no Movimento Orbital de um Planeta ao Redor do Sol . . . . 369
22.1.2 Forças no Referencial que Gira Junto com o Planeta e com o Sol . . . . . . . . . . . . 370
22.2 Rotação de Dois Globos em Relação às Galáxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
22.2.1 Dois Globos Girando Presos por uma Corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
22.2.2 Dois Globos Girando Presos por uma Mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
22.3 A Experiência do Balde de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
22.3.1 Balde Parado ou Girando Junto com a Água em Relação ao Solo . . . . . . . . . . . . 375
22.3.2 Análise deste Problema no Referencial que Gira Junto com a Água . . . . . . . . . . . 376
22.3.3 Qual Seria o Formato da Água se Todos os Outros Corpos Astronômicos Desaparecessem?376
22.3.4 Qual Seria o Formato da Água se Fosse Possível Girar o Conjunto de Galáxias ao
Redor do Eixo do Balde? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
22.4 Achatamento da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
22.4.1 Cálculo do Achatamento no Referencial Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
22.4.2 Cálculo do Achatamento no Referencial Terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
22.4.3 Qual Seria o Formato da Terra se Todos os Outros Corpos Astronômicos Desaparecessem?379
22.4.4 Qual Seria o Formato da Terra se Fosse Possível Girar o Conjunto de Galáxias ao
Redor do Eixo Terrestre Norte-Sul? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
23 Além de Newton 383
23.1 Precessão do Periélio dos Planetas no Referencial das Estrelas Fixas . . . . . . . . . . . . . . 383
23.2 Anisotropia da Massa Inercial Efetiva na Gravitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
23.3 Massa Inercial Efetiva no Eletromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
23.4 Partículas com Altas Velocidades no Referencial Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
23.5 Testes Experimentais da Mecânica Relacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
23.5.1 Variação na Aceleração de Queda Livre ao Cercar o Corpo por uma Casca Esférica . . 392
23.5.2 Variações das Frequências de Oscilação de Corpos Colocados no Interior de uma Casca
Esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
23.5.3 Testando a Anisotropia da Massa Inercial Efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
23.5.4 Acelerando uma Casca Esférica ao Redor de um Corpo Preso a uma Mola, de um
Corpo Preso a um Fio, ou de um Recipiente com Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
23.5.5 Decaimento Exponencial na Gravitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
23.5.6 Achatamento de um Corpo Elástico Parado no Interior de uma Casca Esférica Girando
ao Seu Redor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
23.5.7 Balde e Água Parados no Solo, enquanto uma Casca Esférica Gira ao Redor do Eixo
do Balde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
24 História da Mecânica Relacional 407
24.1 Gravitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
24.2 Eletromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
24.3 Lei de Weber Aplicada para a Gravitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
24.4 Mecânica Relacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
25 Conclusão 419
VII Apêndices 421
A Casca Esférica Interagindo com uma Partícula de acordo com a Lei de Weber 423
A.1 Força Exercida por uma Casca Esférica Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
A.2 Força Exercida por uma Casca Esférica Linearmente Acelerada . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
A.3 Força Exercida por uma Casca Esférica Girando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
B Casca Esférica Interagindo com uma Partícula com a Lei de Weber com Decaimento
Exponencial 433
B.1 Força Exercida por uma Casca Esférica Parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
B.2 Força Exercida por uma Casca Esférica Linearmente Acelerada . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
B.3 Força Exercida por uma Casca Esférica Girando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Referências Bibliográficas 437