Pró-letramento de matemática
Autor: Roselani Guimarães | Publicado: 2010-04-02T08:51:00-07:00

Espaço e Forma


Apresentação do Fascículo 3

Para organizar este fascículo voltado ao estudo de espaço e forma, recorremos às orientações

dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), de onde destacamos os seguintes aspectos

conceituais e procedimentais:

• localização e movimentação no espaço a partir de diferentes pontos de referência;

• observação e reconhecimento de formas geométricas presentes na natureza e nos objetos criados

pelo ser humano;

• exploração e criação de situações que envolvam formas geométricas.

A exploração do tema busca respeitar as diferentes manifestações da cultura. Procuramos

problematizar os espaços de convivência e a Geometria presente nos diferentes ofícios e também

nas produções artísticas.

Além de propor situações para estudo e discussão, este trabalho pretende promover a reflexão

a respeito do que já vem sendo realizado por você, professor ou professora, na escola. Por isso,

sua participação neste estudo é fundamental, socializando experiências em que você obteve sucesso,

bem como trazendo questões em que você encontrou dificuldades. Acreditamos que estas

práticas e o seu envolvimento com este trabalho possam qualificar sua ação docente.

O presente fascículo está organizado em um roteiro de trabalho a ser desenvolvido em grupo e

outro individual. Este último está subdividido em três partes: as duas primeiras retomam e ampliam

as questões do trabalho em grupo; a terceira parte encaminha a discussão sobre frações,

tema do fascículo 4. Cada uma delas é constituída de seções com tarefas e questões que você

realizará em casa para depois partilhar com seus colegas de grupo e tutor.

Desejamos que este estudo, além de colaborar com o aperfeiçoamento de sua prática docente,

seja prazeroso, contribuindo para o seu crescimento pessoal.

Bom trabalho!



Fascículo 3 - Espaço e Forma 

Roteiro de trabalho para o terceiro encontro

Pensando juntos

Estudamos anteriormente os números naturais e seu uso no dia-a-dia. Da mesma forma, a nossa

localização e orientação nos espaços cotidianos podem se constituir em objeto de estudo, fazendo

uma preparação para representações do espaço, de forma que seja possível identificar figuras

geométricas.

Questão 1: Em suas aulas de matemática, vocês exploram a localização e a orientação do

aluno em algum espaço do cotidiano?

Construindo a maquete

Tarefa 1

Para a realização desta primeira tarefa, serão necessários os seguintes materiais:

quatro folhas em tamanho ofício justapostas, compondo uma nova folha, com

dimensões de aproximadamente 42 cm x 60 cm; embalagens diversas como, por

exemplo, caixinhas e latinhas, além de canetinhas ou lápis coloridos.Sobre esta folha de papel vamos isopor estas embalagens que poderão representar um espaço de convivência com casas, igreja e escola ou também equipamentos como automóveis,brinquedos ou bancos de praça. Lembramos que

no trabalho com crianças dos primeiros anos do ensino fundamental, a preocupação com a escala

não é tão rigorosa. Ou seja, nem sempre as crianças têm preocupação com que a maior

caixinha represente o maior prédio do espaço representado. Já vocês professores, no trabalho com o grupo de estudos, podem dar maior atenção à escala. Para demarcar os caminhos, ruas, calçadas, esquinas, canteiros e jardins ou demais detalhes que o grupo considerar importantes, usem as

canetinhas e os lápis com muita criatividade, procurando transformar esta composição numa bela maquete.

Agora vamos fazer uma exploração de localização e orientação por meio de

deslocamentos nesta maquete. Um dos componentes do grupo escolhe um

ponto de partida e um ponto de chegada e outro colega do grupo dá asorientações de um possível trajeto para um deslocamento de um ponto ao outro,

dizendo, por exemplo: Ande duas quadras para frente, dobre à direita e ande

mais três quadras para frente.

Questão 2: Que cuidados aquele que dá a orientação precisa tomar? Escolhendo o mesmo 

trajeto, a tarefa de dar a orientação é mais complexa para o colega que está ao lado ou

para o colega em frente? Por quê?



Tarefa 2 

Trabalhando com a representação do espaço de convivência 



Para dar continuidade à tarefa, a base dos “prédios” será contornada com uma

canetinha ou um lápis, ficando representados diferentes polígonos. Atenção:

Não se esqueça de identificar nos polígonos os “prédios” que estes

representam. As embalagens serão retiradas para serem utilizadas

posteriormente na 3ª tarefa, ficando apenas representado, no plano, o espaço

de convivência, visto de cima.

Quadriculando esta representação, é possível transpô-la para uma folha de

papel quadriculado de tamanho menor. Este trabalho de transpor de um

quadriculado maior para um quadriculado menor, mantendo a localização do

traçado da base dos prédios, será uma redução da representação inicial. Esta

redução manterá a proporcionalidade entre as representações.

Se o primeiro quadriculado é composto por quadrados de 3cm de lado e o

segundo quadriculado, para onde vamos transpor a figura, é composto por

quadrados de 1cm de lado, estamos trabalhando com uma redução. A razão

entre as medidas do desenho e as medidas originais, ambas expressas na

mesma unidade, denominamos de escala. No nosso exemplo, a razão 1:3 (lê-se

um para três) significa que cada 1cm no novo desenho está representando 3cm

da figura original.

Questão 3: Na realização da tarefa, qual foi a escala utilizada?

Questão 4: Em que outras situações se faz uso de escala? 

Questão 5: O que significa uma escala de ampliação?

Atividade em dupla 

De posse da representação do espaço de convivência, dê orientações para o deslocamento, por 

exemplo, a partir da escola, supondo que esta faça parte deste espaço. Ao final destas orientações,

pergunte ao colega qual é o ponto de chegada. Esta atividade de movimentação pode ser

enriquecida com a inserção de novas condições como, por exemplo, não permitir a passagem

por uma determinada rua.

Tais experiências não convencionais em matemática merecem ser realizadas, pois se constituem em

situações vivenciadas por todos nós e que, nesta tarefa, receberam um tratamento geométrico.

Tarefa 3 

Classificação de sólidos geométricos 

Retomando as embalagens utilizadas anteriormente na maquete, propomos que

estas sejam agrupadas segundo critérios estipulados pelos participantes deste

estudo.

Questão 6: Quais foram os critérios adotados pelo grupo para separação das

embalagens? Quantos agrupamentos formaram?

Na continuidade, propomos a separação das embalagens em apenas dois grupos,

numa tentativa de se chegar aos que “rolam” e “não rolam”. Em outras palavras,

deseja-se identificar dois grupos de sólidos geométricos: os corpos redondos (que

rolam) e os poliedros ( que não rolam).

Nesta tentativa, podem surgir dificuldades em relação à classificação de objetos

redondos e poliedros, uma vez que se faz uso do termo "rolar lápis" para um lápis

sextavado que não é um corpo redondo. Para contribuir com essa discussão,

sugerimos que as crianças sejam incentivadas a perceberem as diferenças entres

estes objetos por meio do tato. Ao comparar a superfície dos objetos, através do

tato, ela também tem condições de fazer esta classificação.

É importante a percepção de que existem objetos que se assemelham a cilindros,

cones, cubos, prismas e pirâmides que ajudam a reconhecer o uso da geometria

o cotidiano para nomear objetos, percebendo suas propriedades.

Observando os poliedros, é possível identificar que as faces que os compõem são

figuras planas. Cada colega do grupo pode escolher um poliedro para contornar

com lápis ou caneta, reproduzindo no papel, em desenho, suas faces.

Denominamos estas faces de polígonos. Lembramos que o termo "polígono"

advém do idioma grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon)

Caso seja de interesse do grupo, pode-se aprofundar a nomenclatura das figuras

geométricas planas e espaciais. No entanto, cabe ressaltar que este não é o foco

de estudo dos anos iniciais. Nessa tarefa, o objetivo foi partir do espaço que é de

domínio de todos nós para, posteriormente, introduzir a Geometria plana, por meio

de suas propriedades.

Texto para Leitura - A importância do ensino da Geometria nos anos iniciais

Os sentidos atribuídos ao ensino da Geometria nos anos iniciais do Ensino

Fundamental, de um modo geral, estão vinculados a aplicação de fórmulas, a

desenhos (em preto e branco) de figuras geométricas e a exploração de

teoremas, constituindo-a como um conjunto de “verdades eternas” sem relações

com a cultura dos estudantes. Talvez tais concepções estejam presentes entre nós

pelo fato de a Geometria ter estado praticamente excluída de nossa trajetória

escolar, ou então por ter sido pouco enfocada – ainda encontramos livros

didáticos que exploram esta área apenas nos capítulos finais, gerando a noção

de que é um estudo para “o final do ano letivo”, pouco relevante para a

formação dos estudantes.

Cabe assinalar que a Geometria ensinada nas escolas se sustenta, de um modo

geral, na denominada “Geometria Euclidiana”, produzida pelo matemático grego

Euclides (em 300 a.C., aproximadamente), o qual buscava sistematizar o saber

geométrico através da enunciação de definições, postulados e axiomas para adedução de teoremas. Este sistema constitui-se, então, no modelo capaz de gerar

e classificar os saberes geométricos, os quais, uma vez “provados”, passam a ser

considerados como “verdadeiros” e inquestionáveis. A Geometria escolar,

baseada no modelo euclidiano, também passa a agregar conhecimentos tidos

como universais e absolutos, como se pré-existissem às culturas dos professores e

estudantes.

Outra característica marcante no ensino da Geometria, influenciada também

pelo sistema euclidiano, é a linearidade. Os Parâmetros Curriculares Nacionais

(BRASIL, 1997), nesta direção, destacam que a concepção linear ainda está muito

presente nas práticas pedagógicas desta área ao privilegiar o trabalho centrado

na seqüência: ponto, reta, linhas, figuras planas e, posteriormente, os sólidos

geométricos. Tal seqüência se contrapõe, geralmente, às experiências

vivenciadas pelos estudantes na exploração do espaço em que vivem. Desde

cedo, as crianças manipulam muitos objetos geométricos (como bolas, caixas,

latas) e, posteriormente, centram sua atenção às figuras geométricas planas,

vértices e arestas que os compõem, mostrando o quanto a seqüência estipulada

pela escola caminha na direção oposta à da vida.

Buscando justamente romper com as marcas da linearidade e aridez que ainda

caracterizam muitas práticas pedagógicas na área da Educação Matemática,

principalmente na Geometria, enfatizamos a relevância de uma educação

geométrica capaz de auxiliar nossos estudantes no entendimento do ambiente

que os cerca, aguçando sua percepção para examinar e organizar o próprio

espaço que habitam. Como enfatiza Fonseca et al. (2001), antes de freqüentarem

a escola, os estudantes já exploram o espaço e detêm um conhecimento sobre o

mesmo – através de suas brincadeiras e da própria construção de brinquedos, de

passeios realizados e também quando auxiliam seus familiares em alguma

atividade de trabalho – cabendo a você, professor ou professora, ampliar e

sistematizar estes saberes para que “a criança melhore sua percepção espacial,

visual e tátil, identificando as características geométricas desse espaço,

preendendo as relações espaciais entre objetos nesse espaço” (IBIDEM, p. 47).

Você, professor ou professora, poderia então se questionar: Por que ensinar

Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Qual é a relevância de uma

educação geométrica? Para sinalizar algumas respostas, no sentido de

aprofundarmos uma discussão e reflexão sobre nossas próprias práticas

pedagógicas, acompanhamos Fonseca et al. (2001) quando problematizam tais

questões. Para as autoras, além da dimensão utilitária como a resolução de

problemas da vida cotidiana, o estudo da Geometria se torna importante também

como meio de facilitar as percepções espaciais dos estudantes, contribuindo

para uma melhor apreciação das construções e dos trabalhos artísticos, tanto dos

seres humanos quanto da natureza.

Finalizamos destacando a relevância de proporcionarmos práticas pedagógicas

centradas no estudo e na exploração do ambiente que nos cerca, fazendo uso,

então, de conhecimentos geométricos. Para isto, além de enfocarmos os saberes

presentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar

aqueles gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas diferentes

práticas sociais que produzem e que envolvem noções geométricas. Desta forma,

estaremos inserindo na escola, não só outros saberes matemáticos que

enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da

cultura e da vida de nossos estudantes.

Nossas conclusões PPara preparar coletivamente um relatório 

deste dia de trabalho, não se esqueça de

discutir:

• Pontos a destacar na proposta de trabalho

realizada;

• Uma breve avaliação do trabalho do

grupo.

Relatório

de memória do

grupo de trabalho

Entregue este relatório e

todos os materiais

selecionados ao seu tutor.