Último Teorema de Fermat
Autor: Mundo TECH | Publicado: 2011-10-14T17:58:00-07:00




Pierre de Fermat


O Último Teorema de Fermat é assim conhecido por ser o último teorema feito pelo matemático e cientista Pierre de Fermat (França, 1601-1665) sem demonstração que o provasse.
O teorema surgiu a partir de um estudo sobre o famoso Teorema de Pitágoras,
 que determina que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado 
dos catetos. Adotando x e y como catetos e z como hipotenusa, a fórmula 
que determina essa relação é:


x² + y² = z²
Fermat fez um teste, variando a potência 2 para outros valores 
maiores de números inteiros (3, 4…), e não conseguiu achar valores que 
se adequassem à equação. Assim, formou-se o teorema:




xn + yn  = zn não possui solução para números inteiros, tal que&nbsp;n&gt;2.

Como o matemático possuía a prática de fazer apenas anotações 
informais sobre seus estudos, o único indício de uma prova deste teorema
 é uma observação por ele deixada em 1637 em um de seus livros, 
“Aritmética”, de Diofante:


“Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito pequena para contê-la”.
Esta anotação foi descoberta pelo seu filho alguns anos após sua 
morte, e junto a outros comentários de Fermat, foi publicada numa edição
 comentada do livro em questão.

A partir disso, o teorema virou objeto de estudo de diversos 
estudiosos ao longo dos anos, que tentaram através de diversas 
abordagens desenvolver uma demonstração que provasse o teorema.

Muitos matemáticos conseguiram provar o teorema para casos 
específicos, inclusive uma demonstração de Fermat para n=4 foi 
encontrada. Entre os mais famosos, podem ser citados nos respectivos 
anos: Leonhard Euler (1770), Peter Barlow (1811), Peter Dirichlet 
(1825), Gabriel Lamé (1839, 1847, 1865), Peter Guthrie Tait (1872), Carl
 Gauss (1875, póstuma), entre outros. Outros matemáticos fizeram avanços
 de formas diferentes, como Sophie Germain, Ernst Kummer e Louis 
Mordell. No século 20, ainda foram feitas abordagens computacionais 
buscando provar o teorema em faixas específicas de números.

Muitos prêmios foram oferecidos para quem vencesse o desafio, porém o
 maior surgiu em 1908. Um prêmio de $100.000 marcos foi oferecido pelo 
professor Paul Wolfskhel à pessoa que conseguisse obter
 uma demonstração válida para o teorema. Isto foi mais um grande 
incentivador para que os matemáticos da época se dedicassem ao problema.

O Último Teorema de Fermat foi enfim demonstrado apenas em 1995. O matemático inglês Andrew Wiles conseguiu o feito utilizando como base uma conjectura feita pelos matemáticos Yutaka Taniyama e Goro Shimura (conhecida como conjectura Taniyama-Shimura)
 e conseguiu sua publicação no jornal “Anais da Matemática”. Wiles 
demonstrava interesse no teorema desde jovem, porém só aprofundou seus 
estudos nele (de forma secreta) alguns anos antes da descoberta. Wiles 
foi recompensado com o prêmio $50.000 libras dado pela Fundação 
Wolfskhel.

Apesar da demonstração para o teorema ter sido descoberta, até hoje é
 um mistério para a comunidade matemática de como era a demonstração 
original que Fermat obteve. Muitos conhecimentos matemáticos utilizados 
para a demonstração moderna não existiam naquela época, colocando até em
 dúvida se Fermat realmente conseguiu fazer tal feito.

Este teorema ganhou grande destaque também nos últimos anos pelo 
livro “O Último Teorema de Fermat” do autor britânico Simon Singh, que 
conta toda a história do teorema, de Fermat até sua demonstração atual.