Dúvidas matemáticas
Autor: Brazuquinha | Publicado: 2011-09-02T19:30:00-03:00

Se você estiver com uma questão complicada (ou não) e precisando de ajuda, não se aperte. Poste a questão &nbsp;na página abaixo. Tentarei postar a resposta o mais rápido possível e provavelmente em um arquivo PDF!

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;Poste aqui!!!

Desde já, muito obrigado, e tenha uma boa diversão!


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Resolução em vídeo:&nbsp;clique aqui!!!

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Dada as matrizes A = a &nbsp; &nbsp;b &nbsp; &nbsp;1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; e &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B = 1 &nbsp; &nbsp;-1 &nbsp; &nbsp;0 &nbsp; &nbsp;sabe-se que &nbsp; A.B^t = &nbsp;3 &nbsp; &nbsp;4
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; -1 &nbsp; &nbsp;1 &nbsp; &nbsp;a &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0 &nbsp; &nbsp; 1 &nbsp; &nbsp;0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; -2 &nbsp; &nbsp;1



O valor de a + b é igual a ?




Resolução em vídeo:&nbsp;clique aqui!




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Dúvidas no Orkut
problema 1&nbsp; video-resolução(Geometria)
problema 2&nbsp;video-resolução (Geometria)
problema 3&nbsp;video-resolução (Geometria)
Problema 4&nbsp;video-resolução (Geometria)




matemática geometria

Na ilustração a seguir, o retângulo ABCD tem base
medindo 8, e altura 6, e está inscrito na circunferência
maior. Os pontos E, F, G e H são pontos médios
respectivos dos lados AB, BC, CD e DA do retângulo
ABCD. A circunferência menor está inscrita no losango
EFGH
http://nucepe.uespi.br/downloads/ProvaIII_Matematica_Fisica.pdf
a figura está na questão 20!
e ele que saber a razão entre os diametros da circunferencia maior e da menor!
resposta25/12










Resolução:

Como |AB|=8 e |BC|=6 e o triângulo ABC é retângulo ( por Pitágoras) então |AC| é 10. Observe que D=|AC|, e D é a diagonal grande.

|EB|=1/2*|AB|=4
|FB|=1/2*|BC|=3

O triângulo EFX é retângulo, sendo o ponto X o centro da circunferência menor.Por Pitágoras, temos que |EF| é 5.
Observe que o segmento EF é tangente à circunferência em um ponto que chamarei de T. Ligando T a X, teremos um segmento perpendicular à tangente, logo, o triângulo XEF é retângulo e TX é a altura relativa ao lado EF, e é o raio da circunferência menor.
Como "resultadinho" de relações métricas em um triângulo retângulos, temos que :

|EF|*|TX|=|EX|*|XF|
5*r=3*4
r=12/5, e logo, d=24/5

D/d=10/(24/5)=10*5/24=50/24=25/12

D/d=25/12

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Dois operários, trabalhando juntos,fizeram a terça parte de um muro em 6 dias. A terça parte seguinte foi feita pelo primeiro operário que, sozinho, levou 10 dias. A terça parte remanescente ficou para ser feita pelo segundo operário (sozinho). Quantos dias se espera que este levaria para a conclusão do muro?





Resposta

Vamos pensar que temos uma velocidade de construção dada pelo construído sobre o tempo gasto para construí-lo, ou seja, v=C/t e C=v*t



Construção total=3x. Construção de 1/3=x

O operário 1 ----&gt; v=x/10

No primeiro 1/3 de construção, tivemos:

6*x/10+ 6* x/d=x

6/10+ 6/d=1

Desenvolvendo, temos:

6d+60=10d

4d=60

d=15

Logo, o operário 2 tem velocidade de construção v=x/15, e portanto faz 1/3 em 15 dias.

A obra ainda demorará 15 dias!!!

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matemática - média aritimética

a média aritimédica de N números é 29. Retirando o número12 a média aumenta para 30. podemos afirmar que o valor de N será ?




Resposta





média=soma/n, logo, soma=média*n


soma_n=29*n
soma_n=soma_n-1+12 logo,

(soma_n-1)+12=29*n

Como (soma_n-1)=30*(n-1) temos:

30*(n-1)+12=29*n

30n-30+12=29n

n-18=0

n=18

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Matemática - Trigonometria (função)

Temperatura T em célsius em função do tempo t em horas. A primeira medição feita às 6 horas da manhã (t = 0)

T(t) = 26 + 5cos (pi/12.t + 4pi/3)

E faz as seguintes afirmações:

- A temperatura do solo, às 6 horas da manhã do primeiro dia, foi de 23,5ºC (Essa eu soube fazer)

- A função T(t) é periódica e tem período igual a 24h&nbsp;(Como faço essa?)

- A função T(t) atinge valor máximo igual a 30ºC&nbsp;(Apenas saberei jogando o 30 e números próximos?)

- A temperatura do solo atingiu o valor máximo, no primeiro dia, às 14h&nbsp;(Também apenas jogando valores?)

- A função T(t) é crescente no intervalo [0,8]&nbsp;(Como faço, também?)


Muito obrigado!!





Resposta



Como a função cosseno é periódica também será periódica a função 5*cosseno, e logo, tb será a função K+5cos(t*pi/12 + 4*pi/3)

T(t)=T(t+a), sendo a o período.
26+5cos(t*pi/12 + 4*pi/3)=26+ 5cos([t+a]*pi/12 + 4*pi/3), logo:

cos(t*pi/12 + 4*pi/3)= cos([t+a]*pi/12 + 4*pi/3)

cos(p+q)=cosp*cosq - senp*senq,usando, teremos:

cos(t*pi/12 + 4*pi/3)= cos(t*pi/12 + 4*pi/3)*cos(a*pi/12)-sen(pi/12 + 4*pi/3)*sen(a*pi/12)

Se cos(a*pi/12)=1, então sen(a*pi/12)=0, e logo:

a*PI/12=2k*PI, isto é, a=24k, escolhendo k=1, temos a=24.

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Quando o cosseno tiver valor máximo,( Cosx&lt;=1. Valor máximo=1) teremos:

T(t_0)=26+5*1= 31. Temperatura máxima 31graus Célsius

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Ás 14:00 hs do primeiro dia, teremos:
t=14-6=8
Teremos temp máximo quando o cosseno tiver valor máximo, logo:
cosy=1

cos(t*pi/12 + 4*pi/3)=cos(2kPI)
t*pi/12 + 4*pi/3=2kPI
t/12 + 4/3=2k
t/12+16/12=24k/12
t=24k-16
Para k=1, temos:
t=8. Como iniciamos a medida do tempo ás 6 hs, então teremos t=8 ás 14hs!!!



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Dúvida do Orkut


Resposta
Considere o vetor OP=(3,4)
Vamos construir um vetor que passe por P. Teremos o vetor (x-3,y-4).
Se estes vetores são perpendiculares, temos que o produto escalar entre eles é nulo, logo:

(3,4).(x-3,y-4)=0.Fazendo o produto escalar, temos:
3(x-3)+4(y-4) =0
3x-9+4y-16=0
3x-4y-25=0 (verdadeiro)

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Dúvida do Orkut

matematica - trigonometria

sen x + sen 3x = cos x no itervalo [0,pi/2]
resposta = {pi/12, 5pi/12, pi/2}

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desenvolvendo cheguei a :

2 sen 2x.cos x - cos x = 0
cos x( 2 sen 2x - 1) = 0



Resposta

desenvolvendo cheguei a :

2 sen 2x.cos x - cos x = 0
cos x( 2 sen 2x - 1) = 0&nbsp;

Um produto só dá 0 se algum dos fatores for 0, logo:

cosx=0 ou 2sen2x-1=0

se cosx=0 então x=pi/2.

se cosx diferente de 0 então:

2sen2x-1=0, logo, 2sen2x=1 e sen2x=1/2.

sent=1/2 então t=pi/6, ou t=pi-pi/6=5pi/6

sen2x=sen pi/6, logo, 2x=pi/6, logo, x=pi/12


sen2x=sen 5pi/6, logo, 2x=5pi/6, logo, x=5pi/12


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Dúvida encontrada no Orkut





Matemática - Geometria Analítica

(UFBA) Considere,no plano cartesiano,os pontos A (0,2) B (-2,4) C (0,6) A´(0,0)
B´(6√2,0) e um ponto C´que tem coordenadas positivas.
Sabendo que BÂC=B´Â´C´ e A´^C´B´( no triangulo A´B´C´o angulo em C´)

Determine o produto das coordenadas do ponto C´







quem conseguir namoral bota a resolucao aqui eu ja tentei de todas as formas e n sai



Resposta









Aparentemente, o problema está incompleto , a única condição para o ponto C é que pertença a uma reta específica, ou seja, existem infinitos pontos que satisfazem isso , mas coloquei abaixo o meu raciocício.


Sabemos que u.v/(|u|.|v|)=cos@, sendo @ o ângulo entre os vetores u e v.

Considere u=AB=(-2,2), v=AC=(0,4), logo |u|=2Raiz(2) e |v|=4.

Considere u'=A'B'=(6Raiz[2],0), v'=A'C'=(a,b), logo |u|=6Raiz(2) e |v|=Raiz[a^2+b^2].

Calculando temos:

(-2,2).(0,4)/{2Raiz(2) .4}= (6Raiz[2],0) . (a,b)/{6Raiz(2) .Raiz[a^2+b^2]}

Como os ângulos são iguais, os cossenos serão iguais!

8/{8Raiz(2)}={6Raiz[2] . a}/{6Raiz[2] . Raiz[a^2+b^2]}

1/Raiz[2]=a/Raiz[a^2+b^2]

Raiz[a^2+b^2]=a Raiz[2]

Elevando ambos os membros ao quadrado, temos

a^2+b^2= 2a^2

b^2= a^2
b= +- a Como as coordenadas são positivas, desprezamos b=-a.

b=a, logo, o produto das coordenadas será a^2

Prof Alexandre Melo

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Última dúvida postada!!!(11/10/2011)


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1.Qual é a alternativa que representa a fração 9/2 em números decimais?
a. 3,333
b. 4,25
c. 5,01
d. 4,5

RESPOSTA:

Meu camarada, R$9,00 dividido igualmente entre 2 pessoas, dará para cada R$4,50 , concorda!?!?!?


&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

Como 4,50 = 4,5...então CORREEEEEEEEE pra marcar a:


&nbsp;letra&nbsp;D&nbsp;de "Do caramba"!!!!kkkkkkkkkkkk



&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 4,50 = 4,5 explicação abaixo!!!

O último algarismo das casas decimais (números "atrás" da vírgula) quando é zero, chamamos de não significativo, ou seja, não significam nada, só servem pra completar uma casa. Esses números não significativos podem ser descartados quando convém, logo:


4,50 = 4,5 (podemos chegar à mesma conclusão usando frações decimais e simplificação)





2.Qual é a alternativa que representa o número 0,65 na forma de fração?
a. 65/10
b. 65/100
c. 65/1000
d. 65/10000





RESPOSTA:


Para escrever um NÚMERO DECIMAL na forma de FRAÇÃO DECIMAL, basta escrever uma fração onde na parte de cima (numerador) &nbsp;escreveremos o número ignorando a vírgula, logo 065, e na parte de baixo (denominador) escreveremos o número 1 seguido de zeros. Quantos zeros? 1 zero para cada casa decimal.





Como 0,65 tem 2 casa decimais, embaixo escreveremos 100.


Teremos então a fração 065/100 = 65/100


Corrrrrrrrree pra marcar a letra&nbsp;B&nbsp;de "Bem vermelho"!!! kkkkkkkkkkkkkkkkkkk





3.Qual é a alternativa que representa a soma dos números decimais 0,65 e 0,15?
a. 0,70
b. 0,77
c. 0,67



Resposta:

R$0,65+R$0,15= 0,80

Não tem opção correta entre as escolhas!!! COOOOOOOORRRRRRRRRRREEEEE não, filhão!!!!!
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; COOOOOOOORRRRRRRRRRREEEEE não!!!!!!!!!


4.Qual é a alternativa que é igual à subtração do número decimal 242,12 do número decimal 724,96?
a. 48,284
b. 586,28
c. 241,59
d. 482,84




5.Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
6.Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

8. Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ?
9. Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m3 de volume?
10. Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância ?

11. Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?

12. Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ?

13. Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?
14. O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
15. O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
16. O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
17. Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20