Prova da conjectura de Goldbach fraca. Será mesmo?
Autor: Renan Math | Publicado: 2013-05-26T16:19:00-07:00

<!--[if gte mso 9]>
 
  
  
 
<![endif]-->
<!--[if gte mso 9]>
 
  Normal
  0
  
  
  21
  
  
  false
  false
  false
  
  PT-BR
  X-NONE
  X-NONE
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  
<![endif]--><!--[if gte mso 9]>
 <w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true"
  DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99"
  LatentStyleCount="267">
  <w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1"/>
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  <w:LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title"/>
  
  <w:LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid"/>
  
  <w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light List"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1"/>
  
  <w:LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference"/>
  <w:LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false"
   UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title"/>
  
  
 
<![endif]--><!--[if gte mso 10]>

 /* Style Definitions */
 table.MsoNormalTable
 {mso-style-name:"Tabela normal";
 mso-tstyle-rowband-size:0;
 mso-tstyle-colband-size:0;
 mso-style-noshow:yes;
 mso-style-priority:99;
 mso-style-qformat:yes;
 mso-style-parent:"";
 mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
 mso-para-margin-top:0cm;
 mso-para-margin-right:0cm;
 mso-para-margin-bottom:10.0pt;
 mso-para-margin-left:0cm;
 line-height:115%;
 mso-pagination:widow-orphan;
 font-size:11.0pt;
 font-family:"Calibri","sans-serif";
 mso-ascii-font-family:Calibri;
 mso-ascii-theme-font:minor-latin;
 mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
 mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
 mso-hansi-font-family:Calibri;
 mso-hansi-theme-font:minor-latin;}

<![endif]-->



Já falei aqui sobre a conjectura de Goldbach e sobre alguns
resultados recentes sobre o assunto. Para quem não sabe o que é e está com
preguiça de olhar o link, eu digo. A conjectura afirma que todo número par
maior que 4 pode ser escrito como soma de dois números primos.

A conjectura foi proposta pelo matemático prussiano Christian
Goldbach numa carta ao matemático suíço Leonhard Euler, em 7 de Junho de 1742.
A conjectura original era de que todo número par maior que 2 pode ser escrito
como soma de três primos. Mas Euler respondeu que a conjectura era equivalente
a Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 2 números
primos. É importante notar que os dois consideravam 1 como sendo primo, idéia
não aceita atualmente, mas isso não é exatamente um problema.

Euler também afirmou que estava totalmente convencido disto,
mas não era capaz de provar. Podemos dizer que esta é a posição de todo
matemático de hoje.



Existe outro problema relacionado, que é conhecido como Conjectura
de Goldbach fraca: todo número impar maior que 7 pode ser escrito como soma de três
primos. É fácil ver que Goldbach implica Goldbach fraco (basta subtrair 3 para
ver isso). Ela também é conhecida como Conjectura de Goldbach Ternária.

Avanços foram feitos em ambos os problemas. Veja já escrevi
um post sobre esses avanços na Conjectura de Goldbach (veja aqui). A respeito
da Conjectura de Goldbach Fraca, o matemático russo Ivan Vinogradov provou em
1937 que o resultado é válido para números ímpares suficientemente grandes. O
problema é que não está bem determinado até hoje o que vem a ser esse ‘suficientemente
grande’. A cota atual é que a conjectura é válida para todo ímpar $n &gt; 2\times 10^{1346}$

O problema é que verificar a validade do resultado para os números menores
que essa cota ainda é inviável com o poder computacional atual.




Harald Andrés Helfgott


&nbsp; 

Porém, há duas semanas, um matemático peruano anunciou ter
provado a conjectura ternária. Seu nome é Harald Andrés Helfgott, da École
Normale Supériure em Paris. Ele submeteu um arquivo no arxiv no último dia 13.
No artigo, Helfgott usa uma técnica chamada de método do círculo de
Hardy-Littlewood-Vinogradov. Nem vou me atrever a explicar isso, até porque eu
não sei o que é. Mas pelo que andei lendo por aí, parece ser bem louco. A ideia
geral é transformar uma questão sobre números, neste caso, os primos, em
integrais em círculos usando técnicas originalmente provenientes da análise de
planos complexos. Essa última frase eu copiei descaradamente de outro site.

Bem, o artigo ainda tem que passar pelo aval da comunidade
matemática. Vejamos no que vai dar. Quem viver verá.



P.S.: Essa é a primeira vez que eu escrevo nos sete dias da
semana. Bem, teve aquele mês que teve o Meme Literário, mas isso não conta.
Pelo menos não pra mim.