PRODUTOS NOTÁVEIS
Autor: PROFESSOR MARCELO | Publicado: 2015-08-14T10:54:00-03:00

PRODUTOS NOTÁVEIS Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais frequente.QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS Observe: (a + b)² = ( a + b) . (a + b) _______________= a² + ab+ ab + b²_______________= a² + 2ab + b²Conclusão: (primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²Exemplos : 1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²Exercícios 1) Calcule a) (3 + x)² = ( R: 9 + 6x +x²)b) (x + 5)² = ( R: x² + 10x + 25) c) ( x + y)² = ( R: x² + 2xy +y²)d) (x + 2)² = ( R: x² + 4x + 4) e) ( 3x + 2)² = ( R: 9x² + 12x +4) f) (2x + 1)² = (R: 4x² + 4x + 1) g) ( 5+ 3x)² = (R: 25 + 30x + 9x²)h) (2x + y)² = (R: 4x² + 4xy + y²)i) (r + 4s)² = (R: r² + 8rs + 16s²)j) ( 10x + y)² = (R: 100x² + 20xy + y²)l) (3y + 3x)² = (R: 9y² + 18xy + 9x²)m) (-5 + n)² = (R: 25 -10n + n²)n) (-3x + 5)² = (R: 9x² - 30x + 25) o) (a + ab)² = (R: a² + 2a²b + a²b²)p) (2x + xy)² = (R: 4x² + 4x²y + x²y²)q) (a² + 1)² = (R: (a²)² + 2a² + 1)r) (y³ + 3)² = [R: (y³)² + 6y³ + 9]s) (a² + b²)² = [R: (a²)² + 2a²b² + (b²)²]t) ( x + 2y³)² = [R: x² + 4xy³ + 4(y³)²]u) ( x + ½)² = (R: x² +x + 1/4) v) ( 2x + ½)² = (R: 4x² + 2x + 1/4)x) ( x/2 +y/2)² = [R: x²/4 + 2xy/4 + y²/4]QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Observe: (a - b)² = ( a - b) . (a - b) ______________= a² - ab- ab + b²______________= a² - 2ab + b²Conclusão: (primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²Exercícios 1) Calcule a) ( 5 – x)² = (R: 25 – 10x + x²)b) (y – 3)² = (R: y² - 6y + 9)c) (x – y)² = (R: x² - 2xy + y²)d) ( x – 7)² = (R: x² - 14x + 49)e) (2x – 5) ² = (R: 4x² - 20 x + 25)f) (6y – 4)² = (R: 36y² - 48y + 16) g) (3x – 2y)² = (R: 9x² - 12xy + 4y²)h) (2x – b)² = (R: 4x² - 4xb + b²)i) (5x² - 1)² = [R: 25(x²)² - 10x² + 1) j) (x² - 1)² =&nbsp;&nbsp;(R: x⁴ - 2x²&nbsp;+ 1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  l) (9x² - 1)² = (R: &nbsp;81x⁴- 18x² + 1) m) (x³ - 2)² = (R: &nbsp;x⁶ - 4x³ + 4) n) (2m⁵ - 3)² = ( R:  o) (x – 5y³)² =p) (1 - mx)² =q) (2 - x⁵)² =r) (-3x – 5)² =s) (x³ - m³)² =PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²conclusão: (primeiro termo)² - (segundo termo)²Exemplos : 1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25 2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²EXERCÍCIOS 1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos: a) (x + y) . ( x - y) = (R : x² - y²)b) (y – 7 ) . (y + 7) = ( R : y² - 49) c) (x + 3) . (x – 3) = ( R: x² - 9) d) (2x + 5 ) . (2x – 5) = ( R: 4x² - 25) e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) = ( R: 9x² - 4 ) f) (5x + 4 ) . (5x – 4) = ( R: 25x² - 16)g) (3x + y ) (3x – y) = (R: 9x² - y² )h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) = ( R: 1 - 25x² )i) (2x + 3y) . (2x – 3y) = ( R: 4x² - 9y² )j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) = (R: 49 - 36x²)l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) = (R: 1 - 49x⁴)m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) = ( R: 9x² - 16) n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) = (R: 9x⁴ - y⁴)o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) = p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) = q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =CUBO DA SOMA OU DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS . Exemplo a) (a + b)³ = (a + b) . (a + b)²------------=(a + b) . (a² + 2ab + b²)-------------= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³-------------= a³ + 3a²b + 3ab² + b³b) (a – b)³ = (a - b) . (a – b)²-------------= ( a – b) . ( a² - 2ab + b²)------------ = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³------------ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³c) ( x + 5 )³ = x³ + 3x²5 + 3x5² + 5 ³-------------- = x³ + 15x² + 75x +125 d) (2x – y )³ = (2x)³ - 3(2x)²y + 3(2x)y² - y³--------------- = 8x³ - 3(4x²)y + 6xy² - y³--------------- = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³EXERCICIOS 1) Desenvolva a) ( x + y)³ = (R: x³ + 3x²y + 3xy² + y³)b) (x – y)³ = (R: x³ - 3x²y + 3xy² - y³)c) (m + 3)³ = ( R: m³ + 9m² + 27m +27) d) (a – 1 )³ = (R: a³ - 3a² + 3a -1) e) ( 5 – x)³ = (R: 125 - 75x + 15x² -x³)f) (-a - b)³g) (x + 2y)³h) ( 2x – y )³i) (1 + 2y)³j) ( x – 2x)³k) ( 1 – pq)³l) (x – 1)³m) ( x + 2 )³n) ( 2x – 1)³o) ( 2x + 5 )³p) (3x – 2 )³