Exercícios Frações
Autor: Marcos Vilela Garcia | Publicado: 2011-10-25T03:36:00-07:00

Concurso Fcc Parte I




  1)&nbsp;Das figurinhas que eu possuía, 3/7 eu perdi e 2/5 foram dadas ao meu irmão, ficando 72 delas comigo. Quantas figurinhas foram dadas ao meu irmão?&nbsp;
&nbsp;     2)&nbsp;Um  grande depósito foi esvaziado a um terço da sua capacidade e mais  tarde, do que sobrou foram retirados três quartos. Sabe-se que o  reservatório ainda ficou com vinte mil litros de água. Qual é a  capacidade total deste reservatório?&nbsp;
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   3)&nbsp;Se  eu conseguir reduzir do valor de um produto, um quinto deste preço à  vista e pagar R$&nbsp;128,00 por quatro das nove parcelas. Qual é o preço  total do produto sem este desconto?&nbsp;
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   4)&nbsp;Dos frascos de xampu utilizados mensalmente por uma família, a mãe consome 7/9 de um frasco, a filha caçula consome 1/3 de um frasco e a mais velha consome 3/5  de um frasco, sendo que do total de mililitros ainda sobram 260 ml não  consumidos. Visto que elas utilizam a menor quantidade necessária de  frascos, qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de xampu?&nbsp;
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   5)&nbsp;Meus dois sobrinhos me visitaram neste final de semana e lhes dei 4/5 dos doces que eu possuía em casa. Um ganhou 10 doces e outro ganhou 7/12 dos doces que eu dei. Quantos doces eu deixei de dar?   
   6)&nbsp;Um  assentador de pisos consegue assentar todos os pisos de um salão em 24  horas. Um outro assentador consegue fazer o mesmo trabalho em 21 horas.  Trabalhando juntos, conseguem realizar tal trabalho em quantas horas?&nbsp;
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   7)&nbsp;Para  comprar um certo brinquedo, da quantia necessária João possui um terço e  Maria possui um quarto. Dona Lurdes, a mãe deles, prometeu completar  com os R$&nbsp;125,00 que faltam para eles completarem o valor. Quanto custa  tal brinquedo?&nbsp;
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    8)&nbsp;Para transportar uma determinada carga, um caminhão A precisa de quatro viagens e um caminhão B precisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto com um caminhão C,  eles conseguem transportar a carga em apenas duas viagens. Quantas  viagens o caminhão C precisaria para transportar esta carga sozinho?&nbsp;
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   9)&nbsp;Um  feirante vendeu metade das trezentas dúzias de laranjas que comprou, a  R$&nbsp;2,00 a dúzia. Dois terços da outra metade vendeu a R$&nbsp;1,50 a dúzia e o  restante vendeu a R$&nbsp;1,00 a dúzia. Qual é a fração das dúzias  correspondentes a cada valor de venda e quanto o vendedor faturou na  venda?&nbsp;
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   10)&nbsp;Cinco  oitavos de três sétimos do valor de uma multa de trânsito que Zeca pé  de chumbo recebeu, é igual a R$&nbsp;75,00. Qual é o valor da multa de  trânsito referente à infração que Zeca pé de chumbo cometeu?&nbsp;
Resolução:  1)&nbsp;Das figurinhas que eu possuía, 3/7 eu perdi e 2/5 foram dadas ao meu irmão, ficando 72 delas comigo. Quantas figurinhas foram dadas ao meu irmão?  Do total de figurinhas que eu possuía,  já não possuo mais, ou seja, estou sem  delas, como demonstrado abaixo:

1 representa a fração total das figurinhas e  é a fração que não está mais comigo. Subtraindo um valor do outro temos: 

Logo  representa a parte que ficou comigo.
Se soubéssemos o total de figurinhas e o multiplicássemos por , naturalmente iríamos obter 72, então se dividirmos 72 por  iremos obter a quantidade total de figurinhas:

Se a quantidade total de figurinhas é igual a 420, então  disto será:

Então:
Foram dadas 168 figurinhas ao meu irmão. 
   2)&nbsp;Um  grande depósito foi esvaziado a um terço da sua capacidade e mais  tarde, do que sobrou foram retirados três quartos. Sabe-se que o  reservatório ainda ficou com vinte mil litros de água. Qual é a  capacidade total deste reservatório?  
Primeiramente o reservatório foi deixado com  da sua capacidade e depois reduziu-se este volume em  do que havia restado, podemos então montar a seguinte sentença matemática:

Que pode ser resumida a:

Se multiplicarmos a capacidade total do reservatório por , iremos obter os 20000 litros que restam nele, obviamente realizando a operação inversa, se dividirmos os 20000 por  iremos obter a capacidade total do depósito:

Portanto:
A capacidade total deste reservatório é de 240 mil litros. 
   3)&nbsp;Se  eu conseguir reduzir do valor de um produto, um quinto deste preço à  vista e pagar R$&nbsp;128,00 por quatro das nove parcelas. Qual é o preço  total do produto sem este desconto?  
Se de 1 que representa a fração total do preço do produto, subtrairmos  do mesmo ficaremos apenas com :

As quatro das nove parcelas, equivalem a  dos :

Ou seja, os R$&nbsp;128,00 equivalem a   do preço total sem o desconto. Fazendo a operação inversa, se  dividirmos esta quantia por esta fração, iremos obter o preço total do  produto sem o desconto:

Temos então que:
O preço total do produto sem este desconto é de R$&nbsp;360,00. 
   4)&nbsp;Dos frascos de xampu utilizados mensalmente por uma família, a mãe consome 7/9 de um frasco, a filha caçula consome 1/3 de um frasco e a mais velha consome 3/5  de um frasco, sendo que do total de mililitros ainda sobram 260 ml não  consumidos. Visto que elas utilizam a menor quantidade necessária de  frascos, qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de xampu?  
Primeiramente devemos somar as três frações para obtermos a fração de frascos consumida por mês:

Ou seja, por mês é gasto um frasco inteiro, mais  de outro frasco. Subtraindo esta fração de 1 (um frasco inteiro), teremos a fração que sobrou no frasco:

Dividindo os 260 ml por  iremos obter o volume total de xampu de cada frasco:

Logo, mensalmente elas utilizam 2 frascos de 900&nbsp;ml, sendo que do volume total 1800&nbsp;ml, ainda restam 260&nbsp;ml não utilizados. Se cada uma utilizasse um frasco à parte, utilizariam 3 frascos, o que seria mais que o mínimo necessário.
A capacidade de cada frasco de xampu é de 900 ml. 
   5)&nbsp;Meus dois sobrinhos me visitaram neste final de semana e lhes dei 4/5 dos doces que eu possuía em casa. Um ganhou 10 doces e outro ganhou 7/12 dos doces que eu dei. Quantos doces eu deixei de dar?  
Se um dos sobrinhos ganhou  dos doces que eu dei, o outro ganhou  deles:

Como  equivale a 10 doces, dividindo 10 por  teremos o total dado de doces:

Se eu dei 24 doces, correspondentes a  dos doces que eu possuía, então originalmente eu tinha 30 doces conforme calculado abaixo:

Ora, se dos 30 doces que eu possuía eu dei 24, obviamente fiquei com 6:

Assim sendo:
Eu deixei de dar 6 doces. 
   6)&nbsp;Um  assentador de pisos consegue assentar todos os pisos de um salão em 24  horas. Um outro assentador consegue fazer o mesmo trabalho em 21 horas.  Trabalhando juntos, conseguem realizar tal trabalho em quantas horas?  
Sabemos que um dos assentadores consegue assentar  do salão por hora, ao passo que o outro consegue assentar apenas  neste mesmo período.
Trabalhando em conjunto, eles conseguem assentar  do salão por hora, que corresponde à soma destas duas frações:

Em uma hora eles conseguem assentar  do salão, basta dividirmos 1 (o salão todo) por esta fração para encontrarmos a resposta desejada:

11,2 horas equivalem a 11 horas e 12 minutos, as 11 horas  correspondem à parte inteira e os 12 minutos à parte fracionária  multiplicada por 60, já que temos 60 minutos em uma hora.
Então:
Trabalhando juntos, os assentadores conseguem realizar tal trabalho em 11 horas e 12 minutos. 
   7)&nbsp;Para  comprar um certo brinquedo, da quantia necessária João possui um terço e  Maria possui um quarto. Dona Lurdes, a mãe deles, prometeu completar  com os R$&nbsp;125,00 que faltam para eles completarem o valor. Quanto custa  tal brinquedo?  
Se dividirmos a fração referente aos R$&nbsp;125,00 que serão fornecidos por Dona Lurdes, iremos encontrar justamente o valor do brinquedo, mas que fração é esta?
Sabemos que 1 corresponde ao valor total do brinquedo,  desta forma se dele subtraímos a fração referente à parte de João,  juntamente com a parte de Maria, teremos a parte referente aos R$&nbsp;125,00 que faltam:

Como dito, ao dividirmos R$&nbsp;125,00 por  iremos descobrir quanto custa o tal brinquedo:

Desta forma:
Tal brinquedo custa R$&nbsp;300,00. 
    8)&nbsp;Para transportar uma determinada carga, um caminhão A precisa de quatro viagens e um caminhão B precisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto com um caminhão C,  eles conseguem transportar a carga em apenas duas viagens. Quantas  viagens o caminhão C precisaria para transportar esta carga sozinho?  
Como sempre 1 representa o todo, neste caso equivale a toda a carga.
Como em conjunto os três caminhões fazem apenas duas viagens, em cada uma delas eles levam metade da carga (  ).
Segundo este mesmo raciocínio, o caminhão A transporta  da carga por viagem, assim como o caminhão B transporta . Subtraindo de  estas duas frações temos:

Ou seja, em cada viagem o caminhão C transporta  da carga.
Concluímos  então que para transportar toda a carga, o caminhão C precisaria de 20 viagens, que podemos calcular simplesmente dividindo 1 por :

Então:
O caminhão C precisaria de 20 viagens para transportar esta carga sozinho. 
   9)&nbsp;Um  feirante vendeu metade das trezentas dúzias de laranjas que comprou, a  R$&nbsp;2,00 a dúzia. Dois terços da outra metade vendeu a R$&nbsp;1,50 a dúzia e o  restante vendeu a R$&nbsp;1,00 a dúzia. Qual é a fração das dúzias  correspondentes a cada valor de venda e quanto o vendedor faturou na  venda?  
A fração correspondente ao preço de R$&nbsp;2,00 tiramos diretamente do enunciado:  .
A fração correspondente ao preço de R$&nbsp;1,50 é obtido calculando-se  de :

Se de 1, a fração correspondente às 300 dúzias, subtrairmos  correspondente as laranjas vendidas a R$&nbsp;2,00 a dúzia e também  correspondente as laranjas vendidas a R$&nbsp;1,50 a dúzia, encontraremos a fração que foi vendida a um real a dúzia:

Agora ao somarmos os produtos do número total de dúzias por cada  uma das frações multiplicada por seus respectivos valores da dúzia,  teremos o valor total faturado:

Portanto:
Na venda o feirante faturou R$&nbsp;500,00, sendo que 1/2 das 300 dúzias foram vendidas a R$&nbsp;2,00 a dúzia, 1/3 a R$&nbsp;1,50 a dúzia e 1/6 a R$&nbsp;1,00 a dúzia. 
   10)&nbsp;Cinco  oitavos de três sétimos do valor de uma multa de trânsito que Zeca pé  de chumbo recebeu, é igual a R$&nbsp;75,00. Qual é o valor da multa de  trânsito referente à infração que Zeca pé de chumbo cometeu?  
Este problema é bastante simples, basta refazermos as contas em ordem inversa. Primeiro dividimos R$&nbsp;75,00 por  e depois dividimos por :

Logo:
O valor da multa de trânsito referente à infração é de R$&nbsp;280,00.

&nbsp;Referências:
http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoExercicios.aspx#anchor_ex10http://www.somatematica.com.br
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