O mais rápido chega antes?
Autor: Leonardo S. F. dos Santos | Publicado: 2015-05-09T17:06:00-03:00




Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos




&nbsp;&nbsp;&nbsp;Dois veículos apostam uma corrida. O mais rápido ganha a corrida. Isso é óbvio. No entanto, nem sempre é óbvio saber quem é o mais rápido. A corrida fictícia abaixo é um exemplo disso.



&nbsp; &nbsp;Uma corrida é disputada por dois pilotos em uma pista de 120km (120 quilômetros). O piloto do primeiro veículo se chama Constâncio. Ele é calmo e gosta de andar com velocidade constante. O carro de Constâncio corre a 90km/h (90 quilômetros por hora), não alterando sua velocidade em momento algum. O nome do segundo piloto é Inconstâncio. Este piloto começa a corrida com 60km/h. No meio do caminho, depois de 60km percorridos, Inconstâncio aumenta a velocidade para 120km/h.

&nbsp;&nbsp; As velocidades médias de Inconstâncio nas duas metades da corrida são 60km/h e 120km/h. A média entre as velocidades médias é exatamente 90km/h. Esta média coincide com a velocidade de Constâncio. Os pilotos empatam a corrida?



&nbsp;&nbsp; Para saber quem ganha a corrida, é necessário calcular o tempo para cobrir o caminho. Constâncio corre a uma velocidade de 90km/h, o que equivale a 90km a cada 60 minutos. Em 20 minutos (um terço de 60 minutos), o carro percorre 30km (um terço de 90km). Para cobrir uma distância de 120km=90km+30km, o veículo demora 60min+20min=80min. Então Constâncio leva 80 minutos para percorrer os 120km.



&nbsp;&nbsp; Inconstâncio percorre o primeiro trecho de 60km em 1 hora porque sua velocidade é 60km/h. O segundo trecho de 60km é percorrido com o dobro da velocidade, 120km/h. Se a velocidade dobrou e a distância é a mesma, o tempo é dividido por 2. Assim, Inconstâncio cumpre o segundo trecho de 60km em meia hora ou 30 minutos. Gastando 60 minutos na primeira parte e 30, na segunda, Inconstâncio consome 60+30=90 minutos.



&nbsp;&nbsp; Comparando os tempos de Constâncio e Inconstâncio, 80 e 90 minutos, o primeiro ganha a corrida. Inconstâncio é mais lento no primeiro trecho, mais rápido no segundo e no total gasta mais tempo. A velocidade média de Inconstâncio é de 120km para cada 90 minutos, o que equivale a 40km (um terço de 120km) para 30 minutos (um terço de 90km) ou meia hora. Com 40km a cada meia hora, em uma hora inteira completam-se 80km. A velocidade média de Inconstâncio é de 80km/h, enquanto Constâncio corre a 90km/h. Em média, Constâncio foi mais rápido.



&nbsp;&nbsp; Inconstâncio pede uma revanche em uma pista de 180km. Constâncio aceita e repete a tática de correr a velocidade constante de 90km/h. Inconstâncio muda de tática. Agora ele não corre distâncias iguais, mas tempos equivalentes com velocidades diferentes. Durante uma hora ele corre a 60km/h. Depois, durante mais uma hora, ele fica a 120km/h.



&nbsp;&nbsp; A 90km/h, Constâncio cumpre 180km em duas horas. Já Inconstâncio corre 60km/h durante uma hora, percorrendo 60km. Em mais uma hora, Inconstâncio cobre 120km porque está a 120km/h. Em 2 horas, Inconstâncio completa 60+120=180km. Inconstâncio e Constâncio cruzam juntos a linha de chegada.



&nbsp;&nbsp; Na segunda corrida, as velocidades médias de Inconstâncio e Constâncio coincidem em 90km/h porque ambos percorrem 180km em 2 horas. Neste caso, a velocidade média em duas horas é a média das velocidades em cada hora: 60km/h e 120km/h.&nbsp; Com este empate, Constâncio e Inconstâncio podem notar que a velocidade média só é igual à média das velocidades médias se os tempos forem iguais.



&nbsp;&nbsp; O objetivo deste texto é abordar superficialmente o conceito de velocidade média. A meta do texto não é estimular corridas. Apostar corridas com carros e motos em ruas e estradas é crime. Aprender Física é sublime.&nbsp;