37. DICIONÁRIO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.
Autor: Clube de Xadrez Santo Antônio de Jesus - Ba | Publicado: 2012-02-24T08:04:00-08:00

PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).REFERÊNCIA:http://www.profcardy.com/dicionario/matepedia.php?rg=28------------------------------------------------------------------DICIONÁRIO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.Símbolo Nome lê-se como Categoria + adição mais aritmética 4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10. Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 - subtração  menos aritmética 9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois. Exemplo: 87 - 36 = 51 ⇒→ implicação material implica; se ... então lógica proposicional A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.→ pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções x = 2  ⇒  x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4   ⇒  x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2) ⇔↔ equivalência material se e só se; se e somente se lógica proposicional A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y ∧ conjunção lógica e lógica proposicional a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa Exemplo: n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 quando n é um número natural ∨ disjunção lógica ou lógica proposicional a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa Exemplo: n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural ¬/ negação lógica não lógica proposicional a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falsoUma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S) ∀ quantificação universal para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa ∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n ∃ quantificação existencial existe lógica predicativa ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n = igualdade igual a todas x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exacta mesma coisa Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3 :=:⇔ definição é definido como todas x := y significa: x é definido como outro nome para yP :⇔ Q significa: P é difinido como logicamente equivalente a Q Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) { , } chavetas de conjunto o conjunto de ... teoria de conjuntos {a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c Exemplo: N = {0,1,2,...} { : }{ | } notação de construção de conjuntos o conjunto de ... tal que ... teoria de conjuntos {x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}. Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} ∅{} conjunto vazio conjunto vazio teoria de conjuntos {} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} ∈∉ pertença a conjunto em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a teoria de conjuntos a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N ⊆⊂ subconjunto é um subconjunto [próprio] de teoria de conjuntos Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B)A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B) Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R ∪ união teórica de conjuntos a união de ... com ...; união teoria de conjuntos A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns Exemplo: A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B ∩ intersecção teórica de conjuntos intersecta com; intersecta teoria de conjuntos A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} \ complemento teórico de conjuntos menos; sem teoria de conjuntos A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} ( )[ ]{ } aplicação de função; agrupamento de teoria de conjuntos para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento xpara o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4 f:X→Y seta de função de ... para funções f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x² IN  números naturais N números N significa: {0,1,2,3,...} Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N Z números inteiros Z números Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z Q números racionais Q números Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q R números reais R números R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe} π ∈ R; √(−1) ∉ R C números complexos C números C significa: {a + bi : a,b ∈ R} i = √(−1) ∈ C <> comparação é menor que, é maior que ordenações parciais x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y Exemplo: x < y  ⇔  y > x ≤≥ comparação é menor ou igual a, é maior ou igual a ordenações parciais x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y Exemplo: x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x √ raiz quadrada a raiz quadrada principal de; raiz quadrada números reais √x significa: o número positivo, cujo quadrado é x Exemplo: √(x²) = |x| ∞ infinito infinito números ∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞ π pi pi geometria euclidiana π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r ! fatorial  fatorial  análise combinatória n! é o produto 1×2×...×n Exemplo: 4! = 24 | | valor absoluto valor absoluto de; módulo de números |x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²) || || norma norma de; comprimento de análise funcional ||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''|| ∑  soma soma em ... de ... até ... de aritmética ∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 ∏  produto produto em ... de ... até ... de aritmética ∏k=1n ak significa: a1a2···an Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 ∫  integração integral de ... até ... de ... em função de cálculo ∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b ∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3 f ' derivada derivada de f; primitiva de f cálculo f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto Exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x ∇ gradiente del, nabla, gradiente de cálculo ∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn) Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)