Circunferência
Autor: MATEMATICAÇÃO | Publicado: 2016-08-12T08:30:00-03:00


Olá turma, vamos complementar nossos estudos presenciais.

1º- Assista ao vídeo.

2º Acompanhe a resolução das atividades.

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Lista de exercícios

01. Em relação à circunferência x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0, e à parábola y = –x2 + 6x – 8, assinale o que for correto: 

                          
A reta que passa pelo centro da circunferência e pelo vértice da parábola tem equação 3x – 2y – 7 = 0.&nbsp; x
         
                          
A parábola e a circunferência não se interceptam.
         
             


             
A parábola passa pelo centro da circunferência.
         
             


             
A circunferência é tangente ao eixo x.&nbsp; x
         
             


             
A circunferência intercepta o eixo y em dois pontos distintos.&nbsp; x
         
 

02. Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, a equação de uma circunferência C é x2 + y2  – 2y – 7 = 0. Sabe-se que as retas r e s são perpendiculares entre si,  interceptando-se no ponto (2, 3), e que r contém o centro da  circunferência C. Assim, é correto afirmar: 

             
A)
             
O ponto (2, 3) pertence à circunferência C.&nbsp; x
         
             
B)
             
A reta s é tangente à circunferência C.&nbsp; x
         
             
C)
             
A circunferência C intercepta o eixo y nos pontos de ordenadas 1 + 2 √2 e 1 - 2 √2 .&nbsp; x
         
             
D)
             
A reta s tem coeficiente angular menor que –1.
         
             
E)
             
A reta t, paralela à reta s e que passa pela origem do sistema de coordenadas, não intercepta a circunferência C.
         
 

03. O  ponto A(–4, 3) é equidistante dos pontos P(–10, 1) e Q(x, y). Nessas  condições, pode-se afirmar que Q está sobre a circunferência de equação: 

             
A)
             
(x + 4)² + (y – 3)² = 40&nbsp; x
         
             
B)
             
(x – 4)² + (y + 3)² = 40
         
             
C)
             
(x + 4)² + (y – 3)² = 2 √10
         
             
D)
             
(x – 4)² + (y + 3)² = 2 √10
         
             
E)
             
(x + 4)² + (y – 3)² = 32
         
 

04. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere as circunferências dadas pelas equações (6x – 25)² + 36y² = 25² e 64x² + (8y – 25)² = 25²

A equação da reta determinada pelos centros dessas circunferências é: 

             
A)
             
25x + 25y = 25²
         
             
B)
             
64x + 36y = 25²
         
             
C)
             
36x + 64y = 25²
         
             
D)
             
8x + 6y = 25
         
             
E)
             
6x + 8y = 25&nbsp;&nbsp; x
         
 

05. Considere  a circunferência C: (x – 4)² + (y – 3)²= 16 e a reta r: 4x + 3y – 10 =  0. Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s)  proposição(ões) correta(s):  

                          
r ∩ C = Ø
         
             


             
O centro de C é o ponto (3,4).
         
             


             
A circunferência C intercepta o eixo das abscissas em 2 (dois) pontos e o das ordenadas em 1 (um) ponto.&nbsp; x
         
             


             
A distância da reta r ao centro de C é menor do que 4.&nbsp; x
         
             


             
A função y dada pela equação da reta r é decrescente.&nbsp; x
         
 

06. Em relação à circunferência (A) x² + y² – 10x – 10y + 25 = 0, assinale o que for correto: 

             


             
A soma das coordenadas dos pontos onde (A) tangencia os eixos coordenados é igual a 10.&nbsp; x
         
             


             
A reta suporte do diâmetro da circunferência (A), que é perpendicular à reta y = x, tem equação x + y – 10 = 0. x
         
             


             
A área do triângulo cujos vértices são os pontos de interseção de (A) com os eixos coordenados e o centro da circunferência é 25 u.a.
         
             


             
O ponto de ordenada máxima da circunferência (A) é (5, 10).&nbsp; x
         
             
- 
             
A área da região plana compreendida entre a circunferência (A) e a circunferência (B) (x – 5)² + (y – 5)² = 4 é 21 u.a.&nbsp; x
         
 

07. Considere  as seguintes informações: C é uma circunferência de raio igual a 1 e  centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares;  um ponto estará no interior da circunferência C se a distância do ponto à  origem do sistema for menor do que 1. Assim, é correto afirmar: 

             


             
A equação da circunferência C é x² + y² + 1 = 0.
         
             


             
O ponto P(cos&nbsp;a&nbsp;, sen a) pertence à circunferência C, qualquer que seja o número real&nbsp;a.&nbsp; x
         
             


             
A reta y = x + 1 intercepta a circunferência C em dois pontos.&nbsp; x
         
             


             
A reta y + 1 = 0 é tangente à circunferência C.&nbsp; x
         
             


             
O ponto (1, 1) está no interior da circunferência C.
         
                          
O gráfico da função y = sen 2x intercepta o eixo x apenas uma vez no interior da circunferência C.&nbsp; x
         
 

08. A  circunferência circunscrita ao triângulo de vértices A(0, 0), B(6, 0) e  C(0, 8) tem uma equação na forma x² + y² + ax + by + c = 0. Nessas  condições, a + b + c é igual a: 

             
A)
             
-14&nbsp; x
         
             
B)
             
-8
         
             
C)
             
2
         
             
D)
             
6
         
             
E)
             
8


         
 

09. 



Na  figura, considere a circunferência de centro na reta de equação y = -x e  um diâmetro MN. Com base nessas informações, pode-se concluir que 

                          
o centro da circunferência é o ponto ( -2, 2).
         
             


             
a equação da circunferência é (x + 3)² + (y - 3)² = 25.&nbsp; x
         
             


             
a circunferência intercepta o eixo Ox em A(-7, 0) e B(1, 0).&nbsp; x
         
             


             
a distância de A a D é igual a 7√2 u.c.&nbsp; x
         
             


             
o coeficiente angular da reta que passa por B e D é igual a -1.
         
             


             
os pontos eqüidistantes das retas OD e AO satisfazem à equação y = -x. &nbsp;&nbsp;x
         
 

10. Em  um sistema de coordenadas cartesianas com origem O, considere a  circunferência C dada pela equação x² + y² – 4x – 8y + 15 = 0, cujo  centro indicamos por P. A reta OP intersecta C em dois pontos A e B,  onde A é o mais próximo da origem. A equação da reta que tangencia a  circunferência C no ponto A é: 

             
A)
             
x – 2y + 3 = 0
         
             
B)
             
x + 2y – 5 = 0&nbsp; x
         
             
C)
             
2x + y – 4 = 0
         
             
D)
             
2x + y – 5 = 0
         
             
E)
             
2x – y – 4 = 0