Pitágoras de Samos
Autor: Inteligência Epistêmica | Publicado: 2012-09-11T21:41:00-03:00

Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca do ano 570 a.C. e 571 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca do ano 496 a. C. ou 497 a.C. A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional. Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 580 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra "filósofo". Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas). A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos discípulos (já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras. Foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C.

A escola de Pitágoras

Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

A proporção áurea ou número de ouro ou número áureo ou ainda proporção dourada é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (phi) e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. É um número que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamada de: razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.

É freqüente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi (π), quociente da divisão do comprimento de uma circunferência pela medida do seu respectivo diâmetro), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colméia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento. Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão freqüente. E justamente por haver essa freqüência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante. Como é um número extraído da seqüência de Fibonacci, o número áureo representa diretamente uma constante de crescimento. O número áureo é aproximado pela divisão do enésimo termo da Série de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,..., na qual cada número é a soma dos dois números imediatamente anteriores na própria série) pelo termo anterior. Essa divisão converge para o número áureo conforme tomamos n cada vez maior.

Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os interevalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.

A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.
Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos factores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos favoreciam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.

Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.
Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números. Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. 

Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4.

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:
Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6. 
Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. 
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2". A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.

A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas. Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Pitágoras (560(?) – 500(?) a.C.) nasceu na Ásia Menor, na ilha de Samos. Percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e quiçá Índia e Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. É oportuno lembrar a contemporaneidade com Tales, Buda, Confúcio e Lao-Tsé. Retornando a Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para o sul da Itália, na ilha de Crotona, de dominação grega. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".
 
A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se: prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma; lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais; austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola; proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras. A palavra hecatombe que significa mortandade ou carnificina, deve a etimologia ao grego: sacrifício de 100 bois); purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia; classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis; "criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons); grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. 

Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar; na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo; aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea"; na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas: 
 
Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".

Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”. A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verve de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.
 
Pensamentos de Pitágoras

Educai as crianças e não será preciso punir os homens. 
Não é livre quem não obteve domínio sobre si. 
Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo. 
O que fala semeia; o que escuta recolhe. 
Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues. 
Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem. 
Todas as coisas são números. 
A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus. 
A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus. 
A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se. 
A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos. 
 
Importância para o Direito

Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.

Bibliografia
SPINELLI, Miguel. Filósofos Pré-Socráticos. Primeiros Mestres da Filosofia e da Ciência Grega. 2ª Ed., Porto Alegre: Edipucrs, 2003

Pitágoras de Samos, um dos "sete sábios da Grécia", foi filósofo e matemático, moralista e fundador no sul da Itália de uma comunidade religiosa, denominada por isso mesmo pitagórica, ou simplesmente escola itálica. Ainda que não tenha deixado escritos, sua doutrina se transferiu oralmente ao que o seguiram. Fosse através da comunidade que fundou, fosse através dos escritos criados neste contexto, Pitágoras influenciou toda a antiguidade, inclusive ao cristianismo e ainda hoje continua a inspirar algumas organizações sociais de cunho místico.
Cidade Natal | Mestres de Pitágoras | Criação da Comunidade Pitagórica de Crotona | Morte de Pitágoras
Vida - A biografia de Pitágoras contém episódios lendários, os quais todavia confirmam haver sido pessoa tida em alto apreço e influência. Figura Pitágoras entre os filósofos pré-socráticos sobre os quais Diógenes Laércio, do séc. III a.e.c., mais vastamente informou. Entretanto, as fontes biográficas próximas ao tempo do mesmo Pitágoras são poucas e parcas nas informações. Este fato parece dizer que os episódios de sua vida vieram crescendo no curso dos séculos, como facilmente acontece com os líderes religiosos. Platão citou a "Pitágoras", pelo seu nome, apenas uma vez (Resp. VII. 530 b), e aos "pitagóricos" também somente uma vez (Resp. VII. 530 b). Todavia Platão foi diretamente influenciado pelo pitagorismo. Contatou aos mesmos pitagóricos. As estes citou pelos seus nomes pessoais, como dialogantes em seu livro Fédon. Também citou pelos nomes pessoais aos discípulos do pitagórico Filolau (Fédon, 61). Aristóteles somente menciona aos "pitagóricos" (Met., 985b 20), em vez de "Pitágoras". Os informes doxográficos crescem somente com os autores tardios, situados já ao tempo da era cristã, quando o pitagorismo já assumia as novas formas do neopitagorismo e mesmo do neoplatonismo, num contexto moral e religioso, típico do período helênico-romano.

Datam deste tempo tardio Apolônio de Thyana e Nicômaco de Gerasa, - estes neopitagóricos, sobre os quais logo se apoiarão Diógenes Laércio (VII, 1-50), Porfirio (Vivo de Pitagoro), Jâmblico (Vida de Pitágoras). As aproximações entre pitagorismo e cristianismo, bem como oposições, fizeram com que algumas informações sobre o referido pitagorismo fossem dados por autores cristãos. 
Cidade Natal - Três são as versões sobre o lugar de nascimento. Aceita-se como mais verossímil a versão de que Pitágoras teria nascido em Samos, uma ilha grega do mar Egeu, junto à costa da Jônia. Embora a Jônia continental esteja integrada hoje à Turquia, permanece contudo a Ilha de Samos como território grego,
De acordo com outro informe, Pitágoras teria nascido em uma Ilha do Mar Tirreno, portanto à Ocidente da Itália. Provavelmente, se trata de uma confusão com a região onde efetivamente viveu. Ainda de acordo com terceiros, Pitágoras teria sido um bárbaro procedente de Tiro, ou mesmo da Síria. Neste caso teria vindo depois para Samos e finalmente para a Itália. A possibilidade dispersiva do lugar de nascimento coere com a circunstância de haver Pitágoras vivido quando os persas conquistaram a Ásia Menor. Desde então aumentou a possibilidade de movimentação das pessoas no vasto mundo oriental, além de a tendência de reemigração dos gregos para o Ocidente.
Mais um desencontro, no que transmitiram os informantes de Pitágoras, ocorre ao dizer-se, ora que fora filho de Nesarco, ora de Mármaco. Mais comum é dizer-se que fora filho de Nesarco. "Segundo Hermipo, Pitágoras, filho de Nesarco, gravurista de selos, era de Samos. Contrariamente, Aristóxeno afirma, que era de Tirreno e que nascera em uma das ilhas que os atenienses conquistaram pela expulsão da população anterior. Outros o fazem filho de Mármaco, por sua vez filho de Hípaso, neto de Eutifro e bisneto de Cleônimo, exilado de Flionte (cidade do Peloponeso, segundo Plinio). Diz-se que Mármaco morou em Samos e que por isso Pitágoras tomou o apelido de Samosano" (D. Laércio, VIII, 1).
"Pitágoras, filho de Nesarco, era de Samos, disse Hipóboto. De acordo com Aristóxeno, em sua Vida de Pitágoras, Aristóteles e Teopompo, ele era de Tiro. Em resumo, a maioria via a Pitágoras como um bárbaro" (Clemente de Alexandria, Strômata, I, 62). O tempo em que viveu Pitágoras, ainda que não seja conhecido em detalhes, é todavia suficientemente determinável, como tendo sido aquele em que viveu Xenófanes de Colófon 570 – 475 a.e.c. ligado à escola de Elea. Possivelmente Pitágoras nasceu entre os anos 580 e 570 a.e.c.
Com referência à morte de Pitágoras, uns a colocam pelos anos 500 e 496 a.e.c. Outros a situam um pouco mais tarde, atribuindo-lhe a mesma longa vida de Xenófanes. Conhece-se uma citação de Heráclito, referindo-se ironicamente a Pitágoras e a Xenófanes, como anteriores a ele mesmo: "Muito saber não ensina a ser inteligente. Isto não ajudou a Hesíodo, Pitágoras, Xenófanes e Hecateo" (Heráclito, Frag. 40, em D. L., IX,1). Ora, Heráclito, o primeiro filósofo da escola jônica nova, floresceu na 69ª Olimpíada 504-501 a.e.c. (D. L., IX,3). Isto representa meio século depois da morte de Tales de Mileto. Dentro deste raciocínio, Pitágoras e Xenófanes viveu e floresceu entre Tales e Heráclito. "Diz Heráclito filho de Serapion, que Pitágoras morreu aos 80 anos, conforme o cálculo que ele havia feito sobre as idades da vida. Contudo a opinião mais generalizada é a de que atingiu 90 anos" (D. L, VIII, 44).
Estes informes coerem mais ou menos com os demais episódios citados na mesma biografia de Pitágoras. Por exemplo, foi contemporâneo de Polícrates, tirano em Samos de 537 a 522 a.e.c. e do Faraó Amasis 570-526 a.e.c. 

Mestres de Pitágoras - Aparentemente, Pitágoras pertenceu a uma rica família de comerciantes gregos. Nesta condição pôde facilmente viajar, contatando homens de saber e mesmo aprender por obra da observação sobre os costumes e doutrinas vigentes em outras regiões, sobretudo do Oriente. O informe de Diógenes Laércio, dizendo que Pitágoras é filho de Mármaco, acrescenta "que indo ele à Lesbos [capital Mitilene], seu tio Zojlo o recomendou à Ferécides". Pouco adiante complementa: "Ele teve como mestre, Ferécides de Siros, indo depois da morte deste para Samos, para ouvir a Hermodamos, neto de Cléofilo, então já idoso" (D. L., VII, 2). Como se sabe Ferécides de Siros é um personagem importante do pensamento órfico iraniano que então penetrava no Ocidente, e haveria de generalizadamente influenciar a filosofia e as religiões.
Muito viajou Pitágoras. Até seu tempo a passagem de um país para outro era difícil. Com o crescimento do comércio marítimo, mas sobretudo com o domínio persa, tornaram-se mais fáceis as viagens. Em consequência também se transpuseram costumes e crenças. Pitágoras se tornou um destes transportadores de mentalidade, havendo introduzido no Ocidente particularidades trazidas do Oriente, com destaque os mistérios, ou suas novas formas, em que se destacam os ritos de purificação. Com referência ao Egito, que desde tempo se enfraquecera politicamente, passou a depender de apoiamentos externos, e que em parte lhe eram dados pelos gregos. O Faraó Psametico (rei de 657-617 a.e.c.) conseguiu a unidade sobre todo o Egito com o apoio dos piratas cários e jônicos então arremessados por uma tempestade contra as bordas do delta do Nilo.
A mesma política de amizade com os gregos durou sob o Faraó Nécao II 610-595 a.e.c., com vistas à concorrência comercial com a frota fenícia. Situação especial ocorreu no tempo do Faraó Amasis 570-526 a.e.c., que prosperou em paz com Ciro, o grande rei da Pérsia, que então conquistou Babilônia. Foi então que o enfraquecido faraó permitiu aos gregos estabelecer a cidade de Náucratis no delta do Nilo. De outra parte, no Mar Egeu cresceu a frota de Samos, controlando o comércio desde os Balcãs até a Ásia Menor, sob o governo de Polícrates, tirano desde 537 até 522 a.e.c. No quadro desta conjuntura internacional favorável, pôde certamente Pitágoras viajar em todas as direções, portanto ir ao Egito e mesmo ir às distantes regiões dos sábios caldeus e aos magos da Pérsia. As condições de viagem não mudaram muito, quando depois Cambises, rei da Pérsia, vencerá ao faraó Psametico III, em 525 a.e.c., anexando o Egito e a Ásia Menor, inclusive as cidades gregas da Jônia e a Ilha de Samos. Sem barreiras políticas, o vasto reino persa favoreceu a movimentação dos sábios. Esta foi a razão que permitiu a Heródoto 484-425 a.e.c. deixar em 464 a.e.c. sua cidade de Halicarnasso, para viajar primeiramente pela Grécia européia e depois, no quadro do reino persa, viajar também para Babilônia e para o Egito, tendo como resultado as descrições, que se podem ler em livro por ele redigido, de nome História.
Com referência à Pitágoras, viajou para o Egito no tempo de Polícrates e do faraó Amasis; portanto, entre 537 e 526 a.e.c., quando este último morreu. "Jovem e desejando instruir-se, ele deixou a pátria para ser iniciado nos mistérios dos gregos e dos bárbaros. Ele embarcou para o Egito com carta de recomendação de Polícrates a Amasis. Diz Antifon, no tratado Sobre los homens famosos por causa de suas virtudes, que ele aprendeu a língua egípcia e que se comunicou com os caldeus e os magos.
Dali passou para Creta, onde ele entrou com Epimênides na gruta de Ida [construção em honra de Zeus].
Entrou nos oráculos dos santuários do Egito e estudou os segredos da religião nos livros sagrados" (D. Laércio, VIII, 3).
"Em Vida de Pitágoras informa Jâmblico, que Pitágoras viajou à Creta, não somente para ser iniciado sobre os ritos, como diz Diógenes Laércio, mas também para estudar as leis desta ilha" (Porfirio, Vida de Pitágoras, 25).
Possivelmente alguém aconselhou a Pitágoras ir ao Egito. Este conselheiro poderia ter sido discípulo de Tales de Mileto, mas não o mesmo Tales conforme imprecisa informação de Porfírio:
"Tales persuadiu a Pitágoras, que ele embarcasse para o Egito e ali convivesse com os sacerdotes de Mênfis e Heliópolis, porque também ele mesmo obtivera sua instrução junto desses sacerdotes, pela qual o sábio é estimado pelo povo" (Jâmblico, Vida de Pitágoras).
Algumas décadas depois, Heródodo descreverá os mistérios, possivelmente os mesmos, que Pitágoras houvera então aprendido. Segundo Heródoto, os egípcios não levam o costumeiro manto ao entrarem no templo e nem envolvem nele o morto. Eis, quando acrescentou uma curiosa explicação, porque se refere ao orfismo e ao pitagorismo:
"Este costume tem relação com as cerimônias órficas e pitagóricas" (Heródoto, História, II, 81).
Diz Aristóxeno, que Pitágoras recebeu suas doutrinas de Temistóclea, sacerdotisa de Delfos (D. Laércio, VIII, 21). Pitágoras teve um escravo, cujo nome foi Zamolclo. Contudo, "ele jamais, mesmo em cólera, bateu em alguém, fosse livre, fosse servo" (D. L., VIII, 20). "Eu sei, segundo narram os gregos do Helesponto e do mesmo Ponto, que Zamolclo, ainda que filho de mulher e de um homem, serviu como escravo em Samos, mas felizmente a Pitágoras, filho de Nesarco. Saindo livre de Samos, ele colheu por meio de hábil trabalho próprio um tesouro significativo, com o qual voltou à sua pátria [Trácia]".
A vinda de Pitágoras para o Ocidente poderá ter sido motivada nas alterações políticas no Oriente grego, principalmente em Samos. Depois de suas viagens, e retornando à Samos, decidiu abandonar definitivamente a região, para tomar o rumo de Crotona, uma cidade portuária do Sul da Itália.
"Ao retornar à Samos, ele encontrou sua pátria em mãos do tirano Polícrates, e se retirou para Crotona, Itália" (D. L., VIII, 3).
Possivelmente, agora este mesmo Polícrates, que o havia recomendado ao Faraó Amasis, ter-se-ia tornado intolerável. Como se sabe, finalmente Polícrates conspirou contra os persas, os quais o capturaram e o crucificaram, em 522 a.e.c. A saída de Pitágoras para o Ocidente poderá ter acontecido cerca de dez anos antes, talvez pelo ano 532 a.e.c., tendo então cerca de 40 anos de idade. Quando Pitágoras chegou à Crotona, esta cidade aparentava estar vencida por outra. O ádvena assim pôde surgir como um salvador. Efetivamente, Pitágoras reorganizou a sociedade de Crotona. Sabe-se mesmo que cerca do ano 510 a.e.c., venceram a sua vizinha cidade rival de nome Síbaris, situada pelo lado Norte. "Legislador dos crotonianos, ele captou de tal maneira a confiança dos mesmos, que eles depunham em suas mãos o imposto do Estado, e ainda nas dos seus discípulos, ao todo cerca de trezentos; rapidamente a sabedoria de sua administração fez do seu governo uma verdadeira aristocracia" (D. Laércio, VIII, 3).
No laborioso período em Crotona, ele também amou. Segundo Diogenes Laércio A esposa de Pitágoras chamava-se Teana, filha de Brontino e companheiro de Pitágoras. Teve uma filha de nome Dama, mencionada por Lisis em carta a Hiparco [...] Ele teve também um filho, Telauges, que o sucedeu como herdeiro, e foi, segundo uns, mestre de Empédocles. A este respeito, Hipóboto cita verso de Empédocles: Telauges, famoso filho de Teano e Pitágoras (D. L., VIII, 41).

A Criação da Comunidade Pitagórica de Crotona - Eis uma instituição significativa criada por Pitágoras em Crotona, para estudo e prática religiosa. Teve a comunidade uma primeira fase, em vida do mesmo Pitágoras, e que se confunde ainda com sua biografia. Outra fase da comunidade pitagórica é dispersiva, quando se expandiu por toda as cidades gregas. Finalmente no período helênico-romano a comunidade se fará conhecer como neopitagórica. Estas organização tipicamente oriental pela forma e pela ideologia, transformou a vida política da cidade de Crotona, a qual por isso mesmo progredia. Não teve a comunidade pitagórica um resultado final feliz em Crotona. Ela se tornou excessivamente aristocrática e teocrática. Uma reação popular abateu finalmente a comunidade, matando a muitos dos seus membros, inclusive ao mesmo Pitágoras. Não são claras as versões sobre o incidente da dispersão da comunidade pitagórica e morte de Pitágoras.

Morte de Pitágoras - Diz uma versão, que a morte infligida a Pitágoras aconteceu na mesma Crotona. Outros dizem, que ele morreu em Metaponte ou em Siracusa, depois de sua fuga. "Eis como morreu Pitágoras: Estava em casa de Milon, com seus companheiros, quando um, ao qual havia despedido, pôs fogo na casa, para se vingar".
Conforme outra versão, foram os mesmos crotonianos que colocaram o fogo, para livrar-se da tirania a que ele os havia submetido. Pitágoras conseguiu escapar. Alcançaram-no todavia em sua fuga, porque, havendo chegado a uma semeadura de favas, se deteve, dizendo: - É melhor ser detido que pisá-las com os pés. Antes morrer, que falar.
Então foi degolado pelos que o vinham perseguindo. A maior parte dos seus , em número de 40, pereceram nesta ocasião. Muito poucos conseguiram escapar, entre os quais estavam Árquitas de Tarento e Lísis. Assevera Dicearco, que Pitágoras havia buscado asilo em Metaponte, no templo das Musas, onde morreu de fome após 40 dias.
Heráclides sustenta opinião contrária em seu compêndio das Vidas de Sátiro. Diz que Pitágoras, depois de haver ido a Delos para sepultar Ferécides, retornou à Itália. Havendo encontrado a Milon de Crotona nos preparativos de um grande festim, se retirou imediatamente à Metaponte, de onde, cansado de viver, se deixou morrer de fome. Hermipo dá outra versão. Segundo ele, Pitágoras havia ido com seus companheiros para pôr-se à frente dos agrigentinos em uma guerra que estes sustentavam contra os de Siracusa; posto em fuga, encontrou um campo de favas e foi morto pelos de Siracusa. Seus companheiros, em número de 35, foram queimados em Tarento, por se haverem oposto aos chefes do governo " (D. Laércio, VIII, 38). Por causa do caráter coletivo do pitagorismo e da inspiração religiosa de todo o movimento, encontram-se algumas semelhanças entre a documentação pitagórica e a cristã. Como Pitágoras, também Jesus nada escreveu, ocorrendo a codificação de suas doutrinas em décadas posteriores, em escritos, chamados Evangelhos e outros documentos. Também à semelhança dos pitagóricos, os cristãos deram toda a doutrina como tendo sido de Jesus, ainda que pudessem ter introduzido variantes, quer no estilo, quer nas ênfases. Ainda que alguns escritos pitagóricos tenham determinação clara dos seus autores, já outros não os têm tão claros. Por isso, didaticamente importa um item com esta titulação geral, - Escritos pitagóricos, - mesmo que isto resulte em repetitividade. Dentre os escritos que não apresentam autor claro, alguns parecem haver sido aperfeiçoados através do tempo, como já acontecia com os códigos das religiões orientais. Mas, ainda que renovados, eles não perdem de todo seu valor de conteúdo. Eles continuam representando sobretudo a escola onde nasceram e se desenvolveram. Devem então ser citados como o fez Aristóteles. Este cautelosamente diz pitagóricos, e não Pitágoras. O mesmo Pitágoras talvez nada houvesse escrito pessoalmente ao modo de livro. Sabe-se que o texto denominado Física (De natura) atribuído à Pitágoras é um apócrifo de Alexandria, escrito em dialeto jônico. Ocupou-se Diógenes Laércio em arrolar detalhadamente as obras que se atribuíam a Pitágoras: Afirmam alguns autores, que Pitágoras não deixou obra alguma. Isto porém não importa, porque Heráclito o físico, diz expressamente o contrário: ‘Pitágoras, filho de Nesarco, é de todos os homens o que mais bebeu nas fontes históricas; ele explorou em todas as obras e compôs assim sua própria sabedoria, muito erudita, certamente, mas também muito mal ordenada’. Assim se expressou Heráclito, porque Pitágoras, em exórdio em seu tratado da Natureza, emprega as seguintes expressões: ‘Não é pelo ar que respiro, pela água que bebo, a censura não me alcançará por estes escritos’. Pitágoras deixou três tratados: Sobre a educação; Sobre a política; Sobre a natureza. Quanto à obra que hoje se lhe atribui, esta é de Lísis de Tarento, filósofo pitagórico, que, havendo-se refugiado em Tebas, foi aqui mestre de Epaminondas. Assegura Heráclides, filho de Serapion, no compêndio, que havia escrito muitas obras poéticas: uma acerca do universo, um canto sagrado que começava assim: ‘O jovens, guardai silenciosamente estes preceitos’; Um poema sobre a Alma; Outro sobre a Piedade; Um quinto intitulado Helotal, do nome do pai de Epicarmo de Cós; Um sexto sobre Crotona, e muitos outros. Diz-se que o tratado dos Mistérios é de Hípaso e que este o compôs para obscurecer a Pitágoras. Também se diz que lhe haviam sido atribuídas muitas composições de Astón de Crotona. Aristóxeno assegura que Pitágoras havia recebido de Temístoclea, uma sacerdotisa de Delfos, a maior parte de seus preceitos morais. Ion de Quios diz, em Triagmes, que ele havia apresentado algumas de suas composições poéticas como se fossem de Orfeo. Atribuem-se-lhe também os célebres Mandamentos, os quais começam assim, - Não ofendas a ninguém" (D. Laércio., VIII, 7).
Fizeram-se muito conhecidos e citados os Versos de ouro, ou Sentenças de ouro (latinizados sob o título Carmen aureum), ao todo 71, em cerca de 4 páginas. Consistem em afirmações de sabedoria, sobre a vida e os costumes. Expressam o espírito pitagórico, ainda que com o estilo posterior. A coletânea aparenta haver sido realizada por autor do período helênico-romano, o qual tinha ao seu dispor escritos os mais diversos que então circulavam entre os neopitagóricos. O Crísipo 282 -204 a.e.c. um filósofo estóico, já cita uma destas sentenças pitagóricas (vd Aulo Gélio, I, VI, 2). Não garante esta citação de trezentos após Pitágoras, que já então existisse a coleção como um todo, porque Crísipo racionalmente poderia ter tomado este verso do texto mesmo de um discurso santo. Hoje a mais aceita das opiniões é a de que estes Versos de Ouro, datam do séc III d.e.c., portanto 700 anos após Pitágoras, e que esta coleção tenha sido criada nos meios neopitagóricos de Alexandria. Neste tempo os platônicos e pitagóricos se aplicavam à conservação da herança cultural da antiguidade, reafirmando-a frente às inovações.

Doutrinas 
Os números como elementos dos seres | Os números como arquétipos | Os contrários | Cosmologia e astronomia | A harmonia e a música | A matéria e o espírito | A Ética
Os textos pitagóricos se ocupam dispersivamente de várias doutrinas da escola, as quais entretanto importa sistematizar. Mas, ao se fazer a citação do mesmo texto, não se pode evitar uma certa repetição. Pela ordem adotada por Aristóteles, a tese principal do racionalismo pitagórico é a dos números, apresentados como elementos constitutivos das coisas. Logo depois importa advertir que estes números contêm o caráter de haverem obedecido a arquétipos correspondentes, como exemplares universais das coisas individuais. Também se deve advertir que os números se apresentam como contrários entre si, e que devem ser harmonizados. Depois desta metafísica racionalista seguem os parágrafos sobre os restantes temas da filosofia pitagórica. 

Os Números Como Elementos dos Seres - A consistência do ente é uma pergunta importante, já levantada pela escola jônica, vindo agora a receber junto aos pitagóricos uma nova e curiosa resposta: A consistência do ente é o número. De pronto esta doutrina reclama esclarecimentos, - o que efetivamente os pitagóricos entendiam pelos números? E quais as propriedades que lhes atribuíam? Historicamente, a doutrina dos números talvez nem pertença ao mestre Pitágoras. Mas aos seus discípulos, principalmente a Filolau. A preocupação do mestre estava antes na espiritualidade, enquanto a doutrina dos números, que em parte talvez o inspirava, floresceu efetivamente um século depois. A Pitágoras, como aos órficos e orientais em geral, o que importava era o simbolismo dos números. Isto não é o mesmo exatamente que estabelecer aos números como elementos constitutivos das coisas. Vivenciou Pitágoras o simbolismo dos números e terá estudado a matemática. Mas possivelmente não se estendeu até a criação de uma interpretação metafísica de tudo pelos números. Nem terá estudado a matemática ao ponto de descobrir o assim chamado Teorema de Pitágoras. Somente de futuro os neopitagóricos atribuirão a totalidade do sistema pitagórico ao primeiro mestre da escola. Nesta hipótese Pitágoras teria sido um religioso, um moralista, um político e pouco mais, todavia o suficiente para crescer aos olhos dos discípulos do futuro. A natureza dos números pitagóricos, eis uma questão polêmica. Estes números não se confundem com os símbolos gráficos, os quais entre os gregos nem existiam senão como letras com um acento diacrítico. O nome número incluía mais do que a simples numeração – um, dois, três, etc., - mas também as noções geométricas, - face, área, longitude, linha, esfera, volumes, etc.. Alongou-se Aristóteles sobre os números dos pitagóricos, ao instalar em sua metafísica o estudo do ser em geral. Como não podia deixar de fazer, informou com abundância sobre a interpretação dada pelos pitagóricos. Advertiu claramente que os elementos constitutivos dados pelos pitagóricos para o ente, eram os números, e que se opunham como par e ímpar. Informou ainda que alguns pitagóricos apresentavam outras espécies de contrários. "Os assim chamados pitagóricos foram os primeiros a se aplicarem à matemática, e não só fizeram progredir o seu estudo, mas também adestrados como estavam nele, julgaram que os seus princípios eram os princípios de todas as coisas. Como, de tais princípios, os números são por natureza, os primeiros, e lhes parecia ver nos números muitas semelhanças com as coisas que são e vêm a ser. São números o fogo, a terra e a água. Tal ou qual modificação dos números são a justiça, outra a alma e a razão, e outra ainda a oportunidade. E, analogamente, comportam quase todas as demais coisas uma expressão numérica. Por outro lado, viam ainda que as modificações e as razões da escala musical podiam ser expressas em números. E, como, em suma, todas as outras coisas pareciam ser modeladas em sua natureza integral pelos números, e os números se afiguravam ser as primeiras coisas na natureza como um todo, supuseram eles que os elementos dos números fossem os elementos de todas as coisas, e que o céu inteiro fosse uma escala musical e um número. E, sempre que podiam mostrar uma correspondência das propriedades dos números e das escalas dos atributos, as partes e a disposição total dos céus, incluíram e ajustaram tais propriedades ao seu sistema, preenchendo sem hesitar as lacunas que se lhes deparavam, a fim de dar coerência à teoria. Por exemplo: como o número dez é considerado perfeito e contendo em si a natureza de todos os números, dizem eles que os corpos que se movem através dos céus são dez; ora, como os corpos visíveis são apenas nove, de maneira que, para vencer a dificuldade, inventam o décimo, a Anti-terra" (Arist., Metafísica, 985b 23 – 986a 12). Como precisamente entender aos números como elementos dos corpos. São evidentemente os números apenas determinações dos corpos, a partir das quais não parece possível reduzi-los simplesmente aos números, como se estes fossem a substância mesma de sua entidade. Também não se mostra como se pudesse reduzir as propriedades em geral, como a justiça, a números. Consequentemente, todo o contexto pitagórico se apresenta obscuro, pouco convincente, ainda que contivesse elementos que puderam inspirar a posterior doutrina dos arquétipos reais de Platão e ao simbolismo em geral. Aristóteles, depois de haver examinado diversas teorias sobre a natureza dos corpos, aludiu mais uma vez ao ponto de vista pitagórico: "Alguns filósofos opinam, que os limites dos corpos, como superfície, linha, ponto e unidade são substâncias, e também que isto é o corpo e o sólido mesmo"(Metafísica, VII, 1.1028 b 15-17). Aristóteles, ao arrolar uma série de problemas, - aporias, - colocou sob número 14 a que atingia aos pitagóricos: "Os números, sólidos, superfícies, pontos são, ou não são substâncias? " (Metafísica, III, 5. 1001b 27). Mais adiante: "Mas o corpo certamente é menos substância do que a superfície, a superfície menos que a unidade e o ponto. O corpo é aliás definido por estas grandezas, e possivelmente elas podem existir sem os corpos, e o corpo não pode existir sem elas. Eis a razão porque – ainda que a maioria dos filósofos e entre eles os mais antigos acreditaram, que as substâncias e o ente são o corpo, e que as outras coisas são apenas afecções dos corpos, de maneira que os princípios do corpo são também os princípios dos entes – os filósofos recentes, com fama de mais hábeis que os anteriores, opinam que os princípios do ente são os números" (Arist., Metafísica, III, 5. 1002a 3-12). Advertindo, que os filósofos anteriores à escola jônica não falaram claramente sobre os elementos constitutivos das coisas, Aristóteles opina que os pitagóricos também não o fizeram: "Os pitagóricos têm falado, no mesmo sentido [como Parmênides, Anaxágoras e Empédocles, com a mesma obscuridade] de dois princípios [causa material e eficiente], mas acrescentaram as duas particularidades seguintes. Primeiramente, o Limitado, ou Uno, e o Ilimitado não são, pensam eles, certas outras realidades, tais como o fogo, a terra ou outro elemento desta espécie, mas é o Ilimitado mesmo e o Uno mesmo que são a substância das coisas das quais eles são afirmados, e é porque eles disseram que o número é a substância de todas as coisas. Tal é a maneira pela qual eles têm opinado sobre estas coisas. Em segundo lugar, a respeito da essência, foram eles que começaram a examinar e a definir. Mas o fizeram de maneira muito simples. Com efeito, definiram a superficialmente, e o primeiro número ao qual aplicaram a definição dada, eles o consideraram como a essência da coisa definida. Acreditaram serem idênticos o duplo e a díada (o dois), porque a díada (o dois) é a primeira coisa de que o duplo é afirmado. Sem dúvida, a essência do duplo e da díada não são a mesma coisa, senão o Uno seria múltiplo. Entretanto, eles não hesitaram tirar esta consequência" (Arist., Metafísica, I, 5. 987a 14-28). E assim é que o finito e o infinito, os números em geral, não são atributo de algo mais fundamental, mas são o mesmo fundamento. Afinal, que seriam efetivamente os números? Eles talvez não sejam substancializáveis, como queriam os pitagóricos, ao convertê-los em fundamento, mas seriam consequência das substâncias numeráveis. Embora talvez errando sobre a natureza dos números, os pitagóricos introduziram o seu questionamento. No inícios dos tempos modernos, Descartes 1596-1650 d.e.c. asseverou algo similar aos pitagóricos, quando propôs que a quantidade é a essência dos corpos. O conceito pitagórico dos números era algo similar à quantidade na filosofia cartesiana. Pelo mesmo caminho se tenta a refutação. Mas nem só a quantidade espacial importa em números, ainda que sobretudo nesta eles ocorram. Em qualquer substância podem ocorrer os números, mas sempre como decorrência, ou seja, como propriedade. As qualidades, por obra das quais os entes se diferenciam entre si, novamente se fundam nos números, no entender dos pitagóricos, e por isso geram símbolos. Os números determinam os entes. O finito como que limita ao infinito. O que o número não limita, resta impreciso e obscuro. As hierarquias matemáticas dos números são, além disto, traduzidas em valores morais e símbolos; místicos. Pode-se duvidar sobre algumas das categorias e sobretudo sobre a eficácia mística de tais símbolos, não raro equivocadamente utilizados em argumentações; mas não de haver base para a criação de tais símbolos. "Efetivamente, tudo o que se conhece, tem número. Sem ele nem seria possível conhecer ou pensar algo" (frag. 4 de Filolau, em Stobeo, Eklogoj I, 21, 7 b). Principalmente o número dez tem importante função no ordenamento e compreensão de cada coisa, de acordo com os pitagóricos. Ele contém tudo o que existe, e por isso ele é o número perfeito. É o que aparenta estar neste quadro 10 = 1+2+3+4. O uno é a mônada, porque não é nem par, nem ímpar. Ele é todo o número.
O dois é a linha. Ou seja, o primeiro par. O três é a superfície. Ou seja, o primeiro ímpar. O quatro é o sólido. Ou seja, o primeiro quadrado. Até onde tem acerto esta análise pitagórica? A divisão dos números se faz pela unidade. Portanto, 3 é 1+1. Assim, também 3 é 1+1+1, e não 1+2. Na medida que a análise pitagórica supõe os elementos anteriores, não pode estabelecer o número dez como perfeito e superior. "Entre as grandezas aquela que é divisível conforme uma só dimensão é uma linha; aquela que é divisível pelas duas dimensões, uma superfície; e aquela que é divisível pelas três dimensões, corpo. Fora disto não há outra grandeza, visto que não há senão três dimensões em tudo o que é divisível. Com efeito, como o dizem também os pitagóricos, o mundo, e tudo que ele contém, é determinado pelo número três, porque o fim, o meio e o começo, forma o número daquilo que é um todo. O número dado é a tríada. É ainda porque havendo recebido estas determinações, da natureza mesmo, como se elas fossem de alguma maneira suas leis, nós nos servimos também do número três no culto dos Deuses" (Aristotelo, Tratado do mundo, I, 1. 268a 7-15). A diversidade, a mudança, as causas, as coisas compostas, - tudo é esclarecido pelos números. Conforme a diversidade dos limites da figura, os números definem os seres. Portanto, nas mudanças, a modificação das é também a modificação dos números. Tal é evidente na escala musical. Não obstante Aristóteles adverte que as causas não se explicam adequadamente pelos números. "Não se definiu como os números são as causas das substâncias e do ente. Eles são como limites, como os pontos ao longo da grandeza: Eurito atribuiu um número para cada coisa, por exemplo, um para o homem e outro para o cavalo; imitando com pedrinhas as figuras dos seres vivos, do mesmo modo como se arranjam os números nas figuras do triângulo e do quadrado" (Arist., Metafísica, 5. 1092 b 10-14). Um fragmento de Teo de Esmirna esclarece mais sobre a concepção pitagórica dos números na formação dos seres: "Julgam-se as obras e a essência do número pela potência do número dez (que está na década). Sendo grande, completa tudo, é princípio e guia da vida divina e celeste, como também da humana. Participa do poder do número dez (potência da década). Sem esta, todas as coisas seriam sem limites, incertas e obscuras. A natureza do número é causa do conhecimento. Ele é guia e mestre para cada um, em tudo o que lhe é duvidoso e desconhecido. Se não fosse o número e a sua essência, nada das coisas seria manifesto a ninguém, nem em si mesmas, nem em suas relações com outras. Agora, porém, este torna todas as coisas conheciveis, ao harmonizá-las na alma com a sensibilidade, harmonizando também as suas relações mútuas, de acordo com o indicador (gnômon), revestindo-se de corpos, distinguindo as relações de cada coisa das demais, sejam ilimitadas, sejam limitadas. Pode-se ver a natureza e a potência do número desenvolver a sua força, não só nas coisas demoníacas e divinas, mas também em toda a parte, em todas ações e palavras humanas, bem como no domínio da arte e da música. Nem a natureza, nem a harmonia abrigam em si a falsidade. Pois ela não lhes é própria. A falsidade e a inveja são próprias da natureza do ilimitado, do insensato e do irracional. A falsidade não se insinua de nenhum modo no número. Pois a falsidade é hostil e inimiga de sua natureza, ao contrário da verdade, conforme e congênita à natureza do número"[Frag. 11] (Theo de Esmirna 106, 10). Conhecem-se os números atribuídos pelos pitagóricos para diferentes seres. Ocorrem também discordâncias. A justiça para uns é o número 4, ou 9; ela seria 2+2=4; ou 3 x 3=9 (vd Alexandre de Afrodísio, Comentário à Metafísica de Aristotelo, 38, 12 k.s.). Também seria o número 3, pelo informe de Plutarco (Sobre Isis e Osiris, 75). O número da alma é dado como sendo 1 (vd Alexandre de Afrodísio 39, 13). Mais detalhadamente, Asclépio (36,20) informa, que o número é 1 para a razão intuitiva; 2 para a razão inteletiva. Mas, segundo Siriano a inteligência teria o número 6, ou 216. Eis alguns outros números, ainda que divergindo segundo os informantes e dos mesmos pitagóricos: 5 – união sexual; 7 - tempo; 8 - harmonia; 10 - perfeição..A inserção de elementos míticos na doutrina dos números foi muito grande entre os pitagóricos (vd Ross, I, 144, Sobre o misticismo aritmético,). Já procede dos tempos primitivos o misticismo dos números e das cifras. Mas por causa da interpretação dos números como componentes da natureza, cresceram os mitos e os misticismos neste campo. Possivelmente ainda, por causa da crescente influência do orfismo e do pitagorismo no mundo helênico, encontra-se a presença mítica e mística dos números em toda a literatura que desde então se criou. Até mesmo o primeiro capítulo do Gênesis da Bíblia judaica descreve a criação do mundo em seis dias, com o descanso do criador no sétimo. Eis um texto redigido aproximadamente no Séc. VII a.e.c., exatamente quando no Ocidente principiava a atuação mais pronunciada do misticismo dos números. Com referência ao misticismo do número 3, alcançou sucesso nos meios neoplatônicos, especialmente em Plotino (c. 205-270). Já antes de Plotino o judeu Filon de Alexandria (25 - 50 d.e.c.) se fizera neoplatônico e passava logo a influenciar aos primeiros cristãos. O resultado foi a formulação de uma conceituação racional para o dogma da Trindade. O prestígio mítico do número dez aconteceu em todos os povos, em função certamente do sistema decimal de contagem. Antropologicamente, o sistema decimal esteve sob a influência óbvia dos dez dedos do humano. Mas junto aos pitagóricos esta convicção se firmou com a análise, que dava a este número como o mais perfeito no seu conteúdo, porquanto coincidia com a soma dos demais: 1+2+3+4=10. Respectivamente ainda ocorria a relação com a linha, a superfície. Tudo estava, de acordo com o texto de Filolau: "Julguem-se as funções e as essências do número de acordo com a potência do número dez; porque ele é grande, é aquele que tudo completa". Pelo número 4 e o 10 os pitagóricos juravam. "Juro-te, por aquele, que transmitiu à nossa alma o sagrado quaternário" (Versos deouro, 46) (vd também Luciano, De lapsu inter salut., 5). O juramento ante o Dez se fazia frente à misteriosa figura do tetraktys.

Os Números Como Arquetipos - O caráter exemplarista dos números é uma particularidade importante do pitagorismo. Por este caminho influenciou a filosofia de Platão, o qual estabeleceu a doutrina das idéias arquétipas. Primeiramente, a doutrina pitagórica estabeleceu que tudo era constituído de números. Tal doutrina se desenvolveu sobretudo com Filolau. A seguir passou esta doutrina dos números a desenvolver o princípio de exemplarismo, o que já um novo detalhe. Caracteriza-se qualquer exemplarismo pelo fato de admitir que todo o indivíduo se cria obedecendo a um modelo geral anterior. A perfeição se dá na medida que o indivíduo modelado se aproxima do exemplar absoluto. De acordo com a doutrina pitagórica o modelo é o número. De uma parte, estão colocados como modelos os números: linha, área, esfera, etc. De outra parte surgem os números individualizados: linhas individuais, áreas individuais, esferas individuais, etc. Efetivamente, se atender ao que se observa, por exemplo, uma roda concreta, pode-se imaginar imediatamente a idéia abstrata de roda, e situá-la como independente desta realização concreta. A questão que imediatamente se ergue, é a de como interpretar a natureza do arquétipo. Os pitagóricos destacaram o número, Platão a idéia real, Aristóteles um elemento absoluto sem separá-lo dos indivíduos. Finalmente os relativistas de toda a espécie simplesmente negam o exemplarismo ontológico. Sobre o exato alcance do exemplarismo defendido pela escola pitagórica não restam muitos informes, sobretudo não sobre as provas. Mais resta sobre o exemplarismo de Platão, que teria apelado aos universais reais, porque pensava não poder apoiar-se nas coisas singulares. Infere-se que os pitagóricos também tenham pensado, e já anteriormente. Ao tratar Aristóteles do exemplarismo platônico, fez uma breve menção da origem pitagórica desta doutrina, advertindo que Platão trocou o número pelas idéias. O mesmo Aristóteles defendeu um exemplarismo muito moderado. Aceitou, como Parmênides, a verdade ontológica, segundo a qual todo o ente obedece a um esquema racional. Este esquema é representado pelo conteúdo das idéias universais. Em Platão os arquétipos exemplares são idéias universais reais, enquanto em Aristóteles todo absoluto é interno ao mesmo indivíduo, no sentido de que não existem idéias universais reais separadas. Depois dos sistemas vem a filosofia de Platão, que a muitos respeitos segue a estes pensadores [os pitagóricos], mas tem características próprias, que a apartam da escola itálica. Tendo-se familiarizado desde jovem com Crátilo e as doutrinas heraclíteas (de que todas as coisas se encontram em perpétuo estado de fluxo e que não se pode ter conhecimento delas), manteve mais tarde essas opiniões. Sócrates, no entanto, ocupava-se com questões éticas e negligenciava o mundo como um todo, mas buscava o universal nesses assuntos de Ética e, pela primeira vez, aplicou o pensamento às definições. Platão aceitou sua doutrina, sustentando, porém, que o problema não dizia respeito às coisas sensíveis e sim a entidades de outra espécies – e, por este motivo, a definição comum não podia versar sobre qualquer coisa sensível, uma vez que estas mudavam constantemente. A essa outra espécie de coisas chamou Idéias (ou formas), dizendo que os sensíveis eram denominados de acordo em elas e em virtude uma relação com elas: pois o múltiplo existe graças à participação nas Idéias que com eles têm o nome em comum. Aqui só existe de novo o termo participação, pois os pitagóricos dizem que as coisas existem por imitação dos números, e Platão, porparticipação, mudando apenas o nome. Mas quanto ao que seja imitação ou participação nas idéias, deixaram a questão aberta" (Metafísica, I, 6. 987a 29 – b –13). Na Idade Média Tomás de Aquino fez de Deus criador o exemplar único de todas as coisas por ele criadas. O contexto é todo outro, por causa da introdução do conceito de criação, e ainda porque Deus é considerado infinito. Assim sendo, não poderia a criatura não poderia ser senão a imitação de algum aspecto da divindade. A posição de Tomás de Aquino conjuga em um só sistema o platonismo e o aristotelismo. Possivelmente os pitagóricos se fundavam no mesmo argumento de Platão. Segundo este, conforme a citação feita "não é possível que a definição universal esteja em algum das coisas sensíveis individuais", e por este motivo, "a definição comum não podia versar sobre qualquer coisa sensível, uma vez que estas mudavam constantemente".

Os Contrários - Fundamentalmente, a natureza é composição de elementos contrários, - o finito e o infinito, o calor e frio, o pleno e o vazio, a matéria e o espírito, o par e o ímpar, o masculino e o feminino, o bem e o mal, e assim por diante. Há uma distinção entre a contrariedade e os mesmos elementos que se situam em contrariedade. Há, pois, como tratar primeiramente da contrariedade simplesmente e depois dos elementos em contrariedade. Por causa da contrariedade, a doutrina pitagórica se apresenta claramente diversa da dos filósofos jônicos de Mileto (Tales, Anaximandro, Anaxímenes). Esta harmonia de contrários se complementando entre si é precursora da teoria platônica e depois também aristotélica da composição dos corpos de matéria e forma. Como se sabe, o atomismo tem dos corpos a compreensão de elementos inteiramente simples. Diferentemente, o hilemorfismo, como se veio a denominar, a teoria da composição dos corpos em matéria e forma, entende as coisas como estrutura de um elemento indeterminado e outro determinador. Tal nova doutrina terá diferenciações na sua concepção, mas fundamentalmente é igual em todos os que a adotaram. Todavia nem tudo é novo no pitagorismo sobre a harmonia dos contrários. O orfismo, cujo representante à época de Pitágoras fora Ferécides de Siros, já vinha insistindo na composição dos contrários. Mais remotamente a doutrina vem do mitraísmo e mazdeismo da Pérsia. já continha tais princípios . A insistência se encontrava sobretudo nos contrários do bem e do mal, do espírito e da matéria. Agora os pitagóricos passam a desenvolver tais idéias, aperfeiçoando-as filosoficamente. E finalmente as transferem ao sistema do platonismo, já agora bastante desligadas do mito.
Com referência à escola eleática (Xenófanes, Parmênides, Zenão) também ela foi influenciada pela consideração dos contrários, todavia somente para o mundo físico exterior alcançado pelos sentidos. Diferentemente, a verdade da inteligência, que trata do ente, encontra a este como homogêneo. A realidade da inteligência é verdadeira, enquanto que a dos sentidos é ilusória.
Platão, - discípulo que foi dos mestres eleaticistas da escola de Mégara e frequentador dos meios pitagóricos do Ocidente, - manterá a restrição contra o mundo material. Finalmente Aristóteles estabelecerá uma filosofia em que sensação e razão se coordenam.
Ainda quanto aos pitagóricos há a anotar que, ao tratarem dos contrários, não se ocuparam quanto os eleatas, com o ser e o não ser. Ficaram os pitagóricos retidos em contrariedades particulares, como a oposição entre finito e infinito, par e impar, espírito e matéria, bem e mal, quente e frio, etc. Também estes contrários particulares são de importância. Todavia, eles dependem de questionamentos maiores, e que se situam no plano mesmo do ser. No futuro foi levantada pela filosofia dialética de Fichte, Schelling, Hegel, Marx a possibilidade de que a contrariedade incluiria um terceiro elemento, a síntese dos contrários, estes ditos tese e antítese.
A este respeito importa considerar que a antiga noção de contrariedade era a da contrariedade à identidade. Esta contrariedade à identidade, peculiar sobretudo à lógica de Aristóteles, entende que o ente é tudo, o não ente é nada, não podendo portanto do ser e do não ser resultar uma nova síntese. Restam ainda fragmentos e doxografias sobre a teoria dos contrários oferecida pelos pitagóricos. Filolau, assevera em seu tratadoSobre a natureza: "A natureza – o cosmo e tudo nele contido – forma um todo harmônico, do infinito e do finito" [fragmento 1, de Filolau] (D. L., VIII, 85). "O pitagórico Filolau afirma serem princípios o finito e o infinito" (Aécio, 3, 10). "Ao princípio da unidade, do ser idêntico e igual, chamou-se Uno. Em contrapartida, chamou-se dualidade, ao princípio da diversidade e da desigualdade, de tudo o que é divisível e mutável, e ora se acha em um estado, ora em outro" (Porfirio, Vida de Pitágoras, 52). "Ao mesmo tempo todos os entes necessariamente são finitos e infinitos. Não podem todos ser apenas finitos, ou apenas infinitos. Pelo fato de os entes não serem formados apenas de elementos finitos, ou apenas de elementos infinitos, fica evidente que o cosmos e as coisas nele contidas são compostos de elementos finitos e infinitos. Os fatos o confirmam, porque entre eles, aqueles constituídos de finitos são finitos; de finitos e infinitos são finitos e infinitos; de infinitos são infinitos" (frag. 2 de Filolau. Stobeu, Éclogas, I, 21, 7 a).
"Efetivamente se tudo fosse infinito [indefinido], não haveria sequer objeto de conhecimento" (frag. 3, de Filolau, em Jâmblico,Nicômaco, p. 7, 24). "O número tem duas espécies peculiares – pares e impares; e a terceira, resultante da mistura destes dois – par e ímpar. De ambas as espécies derivam muitas formas, e que cada uma demonstra por si mesma" (frag. 5, de Filolau, em Estobeu, Éclogas, I, 21, 7 b).
Aristóteles informou vastamente sobre o contrário na doutrina pitagórica. Depois de haver exposto a doutrina dos pitagóricos sobre a essência das coisas, passou a destacar os componentes par e ímpar. "Eles [os pitagóricos] também consideram o número como princípio, tanto na qualidade de matéria das coisas, como de origem de suas modificações e estados permanentes, afirmando que os elementos do número são par e ímpar, e que, dos dois, o segundo é limitado e o primeiro, ilimitado; e que a unidade procede de ambos (sendo, ao mesmo tempo, par e ímpar), e que o número procede da unidade; e que dos números se constituiria, com o já se disse, o céu inteiro" (Metaf., 986a 15-22).
Outros entre estes filósofos propuseram dez princípios, que eles ordenaram em séries paralelas:
Finito e infinito; Par e ímpar; Uno e múltiplo; Direita e esquerda; Macho e fêmea; Repouso e movimento; Reto e curvo; Luz e trevas; Bom e mau; Quadrado e oblongo" (Metaf., I, 5. 986 a 15-26).
Também este é o ponto de vista Álcmeon, ainda que não tão preciso na contrariedade: "É deste modo que Álcmeon de Crotona também parece ter concebido o assunto, opinião que ele recebeu dos pitagóricos ou estes dele, pois tanto um como os outros se expressam de maneira semelhante. Diz Álcmeon que a maioria das coisas humanas anda aos pares, sem se referir, no entanto, a oposições definidas como as de que falam os pitagóricos, mas a quaisquer oposições que o caso nos possa deparar, como preto e branco, doce e amargo, bom e mau, grande e pequeno. Alude vagamente aos outros pares de opostos, enquanto os pitagóricos definem com precisão quais e quantos são eles.
De ambas estas escolas se depreende, por conseguinte, que os contrários são os princípios das coisas; e quantos e quais sejam esses princípios, podemos sabê-lo de uma delas" (Metaf., 986a 23 – 986b 8).
Ocorre paralelismo entre as duas classes de contrários. O par, por exemplo, é idêntico ao infinito, o par inverso ao finito. Na mesma espécie de contrário as características são desta espécie; por isso o infinito parece par, o finito ímpar. "O par é infinito, e o par contrário é finito" (Arist., Metaf., I, 5. 986a 20). A divisibilidade do par, eis a explicação de seu caráter infinito. "Estes [os pitagóricos] disseram que o infinito é o número par, porque o par se divide em partes iguais, e este, que se divide em partes iguais, pode indefinidamente dividir-se por dois, De outra parte, no ímpar o recebimento de algo o limita, não permitindo a divisão em partes iguais" (Simplicio, Física 545, 20).
Natureza do infinito. A natureza do infinito pitagórico é uma espécie de indefinido, inferior portanto ao finito bem definido. É qualquer coisa como a potência real. Não se consegue entender exaustivamente o infinito pitagórico por falta de informações e também por causa do defeito da doutrina mesma. Este infinito vazio dos pitagóricos é uma espécie de espaço real, no qual são recebidos os corpos. A infinitude não é determinação dos mesmos seres. Nem mesmo o infinito é uma propriedade do ente simplesmente. Ele mesmo, por si, é um ser por si. "Afirmam também os pitagóricos que há o vazio. Que, a partir do sopro ;ilimitado, penetra até o céu , que absorve por sua vez, o vazio, o qual delimita as naturezas dos corpos, por ser o vazio uma separação e distinção das coisas colocadas umas após outras. Dizem que isto acontece principalmente nos números, visto que o vácuo distingue a natureza dos mesmos" (Arist., Física, IV, 6. 213b 22).
Nesta condição, o vácuo se exerce como realidade, ainda que sui generis. Seria um espaço real, entende como ente capaz de receber corpos. Não coincidindo este vácuo real com o próprio ente, não seria ele um predicado do ente infinito, mas o próprio infinito seria um ente. "Não consideram os pitagóricos e Platão o infinito como acidente (atributo) de outra substância, mas por si, como substância ele mesmo. Os pitagóricos; o incluem entre as coisas sensíveis... e (contra Platão) dizem que o infinito é o que está fora do céu" (Arist., Física, III, 4. 203b 1-9). Portanto, o cosmo vai até certa distância, e para além vai o espaço sem fim como um vácuo real, exterior ao céu astronômico. Estobeu repete a mesma informação sobre o vácuo pitagórico, dizendo que ele distingue os lugares de todas as coisas, e que ele separa os números" (Estobeu, Éclogas, I, 18,1). Distinguiu Filolau o mundo superlunar, cujo nome é Cosmo, do mundo sublunar, cujo nome é Céu. Quanto ao céu, ele contém os seres da geração inconstante" (Aécio, II, 7, 7). Em relação ao Olimpo, ele é a parte mais alta do cosmo. Note-se que o conceito pitagórico sobre o váculo como entidade subsistente passou aos atomistas, cujos átomos são mergulhados no referido váculo, onde nele se movimentam. Eis um conceito que subsiste inconscientemente entre os físicos modernos e que não tem, nem base; científica, porquanto o vácuo em si mesmo é algo paradoxal. Entre os pitagóricos mesmos variam os conceitos sobre o infinito e o vácuo. O mestre Pitágoras acrescentou ao infinito a qualidade de trevas. Este modo de pensar possivelmente chegou a ele através de mitos do Oriente, os quais caracterizam o caos como sem luz. Também a Bíblia judaica recebeu tal influência, porque Deus cria a luz já no primeiro dia (Gen 1,3). A inferioridade do infinito sem luz de Pitágoras mostra-se também no número par. Os pitagóricos o mostram com exemplificações: "Ao se distribuírem as partes, resta uma parte no centro do impar; resta o váculo no par, portanto número imperfeito e incompleto" (Plutarco, em Estobeu, I , 22, 19).
Vejam-se as figuras, com as quais os pitagóricos explicam suas afirmativas. Na primeira linha os pontos não encontram o ponto do meio e por isso podem sempre multiplicar-se. Na segunda linha o ponto do meio – ímpar – não permite a progressão dos pontos. Os ocidentais tendem contra este conceito obscuro. Por exemplo, os filósofos eleáticos, se caracterizam por aperfeiçoarem a noção sobre Deus. Xenófanes diz sobre Deus, que "Ele tudo vê, tudo ouve, mas não respira. Ele é ao mesmo tempo tudo, intelecto, sabedoria, eternidade" (D. Laércio, IX, 19). O mesmo repete Parmênides, porque para ele o ente é sempre completo (Frag. de Parmênides 8,1). Filolau e os pitagóricos da nova liga geralmente asseveram, que o infinito é algo luminoso, que eles nomeiam éter. No grego este nome significa não somente a região superior do céu, mas também fogo, brilho. Outro nome deste fogo exterior é empírio, do adjetivo (= abrasador). Alguns sugerem ser o infinito como o ar. Desta idéia deriva a outra sugestão, que o infinito penetra o cosmo interno, como o ar que este respira. Árquitas tentou provar a infinitude do espaço por meio de um exemplo curioso: "Árquitas, segundo o dizer de Eudemo, argumenta assim: Se acaso eu chegasse à esfera exterior, a das estrelas fixas – poderia eu estender, ou não, mais além a mão, ou o bastão? Seria absurdo que não o pudesse; contudo, se eu pudesse fazer isto, tal significaria, que ainda existe mais espaço e matéria... Isto eu poderia fazer em cada novo limite fixado e argumentar pela mesma forma. Enquanto resta algo, em direção do que estender o bastão, é evidente, que isto será também infinito".
A Cosmogonia Pitagórica | Rotação da Terra sobre si mesma | O Trono de Deus | As Esferas Celestes
A imagem pitagórica do mundo é o da esfera, em cujo interior operam 4 elementos - fogo, água, terra, ar. Os elementos podem misturar-se, mas o contorno consiste em puro fogo. Este circundante se chama também empírio, ou céu, ou ainda éter.
Eis, segundo Filolau: "E os corpos [elementos] são cinco: dos quatro internos à esfera - fogo, água, terra, ar, - e o navio" [fragmento 12] (em Teo de Esmirna 106, 10). Evidentemente, "navio" é apenas uma comparação com este instrumento de navegação. Com referência à região exterior, ela é concebida como fogo. Etimologicamente, o seu nome éter, significa algo efetivamente luminoso. E assim também empírio deriva de palavra que em grego significa fogo. Do empírio procedem as almas e para ele retornam depois da morte dos corpos. Elas vêm do céu e para ele retornam. Persistiu o conceito do empírio na filosofia platônica e passou finalmente para a teologia cristã. São Paulo, falando sobre o terceiro céu, diz que ele, em espírito, fora raptado até ele. Conforme a imagem antiga, o primeiro céu é o sublunar, o segundo aquele dos astros, o terceiro fora da região dos astros, o empírio. Somente nos tempos modernos foi removida esta convicção, e mesmo assim apenas na área científica. Culturalmente a massa popular continua vivendo a imagem pitagórica do terceiro céu acima das estrelas, e o céu continua a ser referido poeticamente como lá no empírio. Ocorre uma semelhança entre os conceitos da física pitagórica e os de Empédocles de Agrigento. Este é da escola jônica, ainda que nascido no Ocidente. Como se sabe, Empédocles apresentou como elementos constitutivos originários das coisas uma sequência de quatro, - fogo, água, terra e ar. Adotou também Aristóteles estes esquema. Em Platão, mas no duvidoso Epínomis(981), se encontra uma doutrina curiosa, atribuída por ele a Teeteto, e que contém algo de pitagórico, ao mesmo tempo que jônico. Identifica os elementos originários, em número de cinco sólidos, aos diferentes poliedros: fogo, terra, ar, água, éter.
Aécio (II, 6, 5) opina, que aqui Platão está sendo pitagórico. Mas, talvez. Porque esta nova forma de pitagorismo poderia ter sido criada ao tempo de Platão, mas não pelo mesmo Platão.
A Cosmogonia Pitagórica - não é mítica, porque o mundo se originou em consequência de leis naturais, de acordo com as quais se processa a mistura dos elementos. Muito progrediu a astronomia com a idéia do fogo central, em torno do qual giram a Terra e os astros. Mas este fogo central não é o Sol, nem é visível a nós, porque estamos situados na face exterior. Somente na época moderna o sistema pitagórico se aperfeiçoará definitivamente. Enquanto outros permaneciam religiosamente geocentristas, os pitagóricos haviam chegado ao menos à idéia do fogo centro, com os astros girando em torno. Na face oposta ao fogo central ia a Antiterra, que também não se vê. Estes outros astros vão igualmente em torno do fogo central. No todo os astros visíveis eram nove, e somente por hipótese se podia saber a respeito de mais um. Existe, pois, a Antiterra, para que se completasse o número dez, o número da perfeição. Diz-se no texto muitas vezes citado: "O número 10 é considerado perfeito e contendo em si a natureza de todos os números, dizem eles [os pitagóricos], que os corpos que se movem através dos céus, são dez; ora, os corpos visíveis são apenas nove, de maneira que, para vencer a dificuldade, inventam o décimo, - a Antiterra" (Aristóteles, Metafísica, 986a 12). Similarmente especulativo era o argumento em favor do fogo central. Por causa da importância do centro, ali não poderia localizar-se a Terra, mas somente o fogo, o mais significativo dos elementos. Finalmente também na beira exterior tudo era fogo, formando o circundante.
Rotação da Terra sobre si mesma - foi mais uma inovação atribuída principalmente aos pitagóricos, mais especificamente a Hicetas, Ecfanto, Filolau de Crotona. Levará mais algum tempo, para que outros mais avencem a teoria heliocêntrica do movimento da Terra em torno do Sol. "Filolau... foi o primeiro a ensinar que a Terra tem movimentos de rotação sobre si mesma. Outros atribuem a primazia deste descobrimento a Hicetas de Siracusa" (D. Laércio, VIII, 85).
"O pitagórico Filolau situou o fogo no centro, a Antiterra no lado oposto e em segundo lugar, a Terra povoa em terceiro lugar, ambas em oposição e girando" (Aécio, III, 11, 3). "Os outros filósofos afirmam, que a Terra permanece em repouso. Mas o pitagórico Filolau afirma a rotação em torno do fogo central, e isto em círculo obliquo, como também o diz do Sol e da Lua" (Aécio, II, 13, 1). Platão, ainda que pitagórico em muitos aspectos, continuou fiel à antiga hipótese geocêntrica. Informa com detalhe Aristóteles sobre as opiniões astronômicas dos pensadores gregos, até porque ele mesmo escreveu um tratado Sobre o céu:
"A maior parte dos filósofos afirma que ela [a Terra] está situada no centro do mundo, e com efeito estes são todos aqueles que consideram o céu como finito [no contexto se trata de Anaxágoras, Anaximandro, Empédocles, Demócrito, Platão].
São de opinião contrária os representantes da escola itálica, que se denominam pitagóricos. Para estes últimos é o fogo que ocupa o centro. A Terra é somente um dos astros, e é ela, pelo seu movimento circular ao redor do centro, que produz o dia e a noite. Além disto, eles constróem uma outra Terra, contrária à nossa e que ele designam a Antiterra" (Arist., Do céu, 293a 18-24).
Comenta Aristóteles sobre os argumentos especulativos dos pitagóricos: "Eles não procuram as razões e as causas nos fenômenos, mas solicitam os fatos para os fazer entrar de acordo com certas teorias e opiniões que lhes são próprias no afã de os combinar todos. Também há outros filósofos que estão de acordo com eles, enquanto reconhecem que não se deve localizar a Terra na região central e colocam sua convicção, não nos fatos, mas nos raciocínios. Pensam que cabe ao corpo mais nobre situar-se na região mais nobre; o fogo, conforme eles, seria mais nobre que a terra, e o que estiver no limite, mais nobre que as coisas que se encontram no intermédio; ora a extremidade e o centro (de uma esfera) são o limite, e por conseguinte tomando estas considerações por ponto de partida de seu raciocínio, eles acreditam que não é a terra que ocupa o centro da esfera, mas antes o fogo" (Arist., Do céu, 293, 35-29b 1. Vd também Metaf., 986a 1-13).
Como avaliar estes argumentos especulativos? A nobreza do fogo é apenas um ponto de vista do homem. Assim também ocorre com a nobreza do centro, do alto, do lado direito. O centro físico do homem é o umbigo, o centro animal é o coração (Simplício, 514, 8 ss.). No pensamento de Aristóteles o centro do mundo é a Terra. Contudo, Aristóteles não podia ter reduzido a uma especulação pura e simples da razão. Tinham os pitagóricos fatos a explicar, como o dia e a noite; estes fenômenos receberam ao menos melhor esclarecimento na astronomia dos mesmos, e que confirmavam as sugestões aduzidas pelas especulações.
"Os pitagóricos apresentam ainda outro argumento. Eles asseveram que a parte mais fundamental do universo deve ser a melhor guardada e esta parte é o centro. Eles a chamam Cidadela de Zeus [Platão, Timeu, 40c] e é o fogo, que ocupa esta região. Como se centro fosse um termo tomado em um sentido simples, e que o centro da grandeza fosse também aquela coisa e seu centro natural. Pelo contrário, nos animais o centro do animal não é o mesmo que aquele do corpo, de onde ser preferível atender a aquilo que efetivamente se passa no caso do Céu todo inteiro. A este respeito não há como se preocupar com o universo, introduzindo nele uma cidadela! Mas se deve, antes, procurar o centro efetivo, e dizer o que ele é, onde ele naturalmente se encontra situado. Este centro será um princípio e uma realidade preciosa, visto que o centro puramente local parece dever ocupar antes o último lugar que o primeiro, porque o que é definido é o meio, e o que define é o limite" (Arist., Do céu, II, 13. 293b 1-13).
Mais informações de Aristóteles: "Todos os negadores da localização da Terra no centro pensam que ela gira em torno deste centro, e não somente a Terra, mas também a Antiterra acima citada. Alguns acreditam que podem existir mais corpos se; movendo em torno do centro, corpos invisíveis por causa da intercalação da Terra. Eis uma explicação, segundo eles, por causa do maior número de eclipses da lua, que do Sol, por que cada um dos corpos em movimento, não somente a Terra, podem posicionar-se ante a Lua" (Arist., Do céu, II, 13. 293b 17-25).
O jônico Anaximandro havia explicado os eclipses pela falta de luz, por causa da obstrução das aberturas pelas quais saia o fogo dos astros. Na explicação pitagórica os eclipses passam a ser melhor compreendidos. "A ele [Pitágoras] se deve também, conforme Parmênides, a descoberta de que Fósforos [Estrela Matutina] e Hésperos [Vênus] são um só e mesmo astro" (D. Laércio, VIII, 14). 
O Trono de Deus - O fogo central exerce uma função no todo como cidadela de Deus, ou Custódia de Deus, ou ainda como Trono de Deus. Neste sentido se tem uma informação de Simplício, um comentarista de Aristóteles, e que contém um fragmento deste:
"Eles dizem que o fogo central é a potência demiúrgica, que a partir do centro vivifica toda a Terra e aquece a sua frialdade. Alguns a chamam por isso Cidadela de Zeus (como ele, Aristóteles, relata no livro Sobre os pitagóricos), outros Custódia de Zeus (como diz aqui em Do céu), outros, Trono de Zeus. Além disto diziam que a Terra é astro, enquanto instrumento do tempo, causa dos dias e das noites. A parte iluminada pelo lado do Sol produz o dia; a noite é gerada pela parte orientada para o cone da sombra" (Simplício, Do céu, II, 13, com o frag., 204, Sobre os pitagóricos).
Finalmente e melhor Heráclides do Ponto – pitagórico do séc. IV a.e.c., que passou para a Academia de Platão a convite de Espeusipo, - situou no centro o Sol. Aristarco de Samos – do séc. III a.e.c. aperfeiçoou esta teoria heliocêntrica. 
As Esferas Celestes - Para sustentação dos astros nas alturas, eis uma convicção curiosa dos antigos. Eles não conseguiam conceber o posicionamento no espaço sem um sistema corporal de apoio. A Terra paira no espaço, - dizia o jônico Anaxímenes, - mas apoia sobre o ar. A Bíblia judaica afirma que Deus criou o firmamento no segundo dia (Gênesis, 1, 6) e os astros no quarto dia (Gênesis1,16). O velho erro persistiu até os tempos modernos, quando se desenvolveu a teoria da gravidade e toda a sua mecânica, sobretudo a partir de Galileu 1564-1642 d.e.c. e Kepler 1571-1630 d.e.c.
Havendo dado à Terra a condição de um astro, os pitagóricos também lhe atribuíram uma esfera para se mover em torno do fogo central. Nós homens não a vemos, porque vivemos na outra face. Eis a sequência das esferas, pela ordem, a partir do fogo central: Antiterra, Terra, Lua, Sol, cinco planetas, céu das estrelas fixas. Os pitagóricos ainda não distinguiam entre a Lua como satélite da Terra, e os outros astros. Estes outros astros eram: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno. Faltam nesta lista dos astros pitagóricos: Urano (descoberto em 1781), Netuno (em 1846), Plutão (em 1930).
Com referência à Antiterra, efetivamente não existe.
"Um é o cosmo, e começou a se formar a partir do centro, e deste centro para cima com os mesmos intervalos de distância que em baixo. O que está acima, está em oposição ao que está em baixo. O que está em baixo está em relação invertida com o que está em cima. [frag. 17 de Filolau, de Estobeu, Éclogas, 1, 15, 7). 
A Harmonia | A Música dos Astros | Árquitas de Tarento
No final do período pré-socrático, quando aconteceu a evolução geral da filosofia e das ciências, também progrediram as artes, inclusive a música. Os pitagóricos, como decorrência de suas doutrinas sobre os contrários, atingem uma interpretação sistemática da harmonia dos sons. Eis o início da ciência e da filosofia sobre a música, em que se destacam algumas contribuições teóricas de Filolau de Crotona e de Árquitas de Tarento. Descobrindo, que acontece uma relação entre os sons e o número de grandeza, os pitagóricos entraram pelo reto caminho. 
A harmonia - Os pitagóricos exploraram a natureza da harmonia das partes. Para eles a harmonia resulta da coordenação de elementos contrários, também no que se refere aos sons musicais. A harmonia dita em termos genéricos, por Filolau: "É a harmonia a unificação de muitos misturados, com a concordância dos discordantes" (Frag. 6, de Filolau, citado por Nicômaco,Aritmética, II, 19, p. 115, 2).
Sobre a geral harmonia entre os contrários, eis outro fragmento significativo de Filolau: "Dá-se o seguinte com a natureza e a harmonia: Requer a essência das coisas e a própria natureza um conhecimento divino, e não apenas humano. Seria absolutamente impossível que alguma das coisas existentes se fizesse conhecida de nós, se não houvesse a essência das coisas, das quais se constituiu o cosmo, tanto das limitadas, como das ilimitadas. Não sendo estes princípios iguais (1 e 2), nem de iguais famílias, teria sido impossível criar com cosmo com eles, sem o acréscimo da harmonia, qualquer seja a modalidade desta. Coisas iguais e aparentadas não reclamam a harmonia. Diferentemente ocorre com as coisas desiguais, não igualmente dispostas e não de famílias iguais, precisam da harmonia para serem contidas em uma ordem" [frag. 6, de Filolau, em Estobeu, Éclogas, I, 21, 7d). Prossegue o fragmento de Filolau, com raros detalhes sobre a harmonia, ou oitava: "Abrange a harmonia (oitava 1:2) uma quarta (3:4) e uma quinta (2:3). A quinta, - por um tom inteiro, - é maior que a quarta. Pois [traduzido em notação moderna], ocorre uma quarta, do Mi grave ao Lá; uma quinta, do Lá ao Mi agudo. Uma quarta, do Mi agudo ao Si. Uma quinta, do Si. É de um tom, o intervalo de Lá a Si. A quarta contém a relação 3:4. A quinta, 3:3. E oitava, 1:2. Abrange, pois, a harmonia (oitava), cinco tons, e dois. E a quarta, dois tons e um semitom" (2-a parte do frag. 6, de Filolau). 
A música dos astros - Fizeram ainda os pitagóricos uma aplicação especulativa curiosa sobre os movimentos dos astros e das esferas celestes, induzindo que ali acontecem sons harmoniosos. Diziam que a gente não os ouve, por causa de nosso costume desde o nascimento. Platão tratou mitologicamente sobre estes sons cósmicos (República, X, 616c), certamente sob influência pitagórica. Opinou contrariamente Aristóteles, que, depois de um comentário sobre as esferas celestes, disse conclusivamente: "Estas considerações mostram, que a teoria, segundo a qual os movimentos dos astros geram a harmonia de um acorde musical, apesar da elegância e da originalidade dos defensores disto, não é verdadeira. Alguns filósofos dizem que dos movimentos dos grandes corpos necessariamente decorre som, porque isto já acontece sobre a nossa Terra, ainda que com corpos não tão grandes e nem movidos tão rapidamente. Consequentemente, não é possível que os astros, embora grandes, mas se movendo rapidamente, não produzam fortes sons. Apoiando-se sobre tais razões, e sobre o fato, que a rapidez depende da distância, asseveram que o som produzido pelo movimento circular dos astros é harmonioso. De outra parte, por não ser normal, que ouçamos tais sons, eles explicam que o som já existe em nós por nascimento, restando indistinto, do seu respectivo som contrário, o silêncio. Som e silêncio são sons contrários. Acontece a nós o mesmo que ao forjador, o qual perde a diferença por efeito do costume. Mas, os fatos não provam isto" (Aristóteles, Do céu,II, 10. 290b 13-32) (vd também Simplício, 463, 23). Obviamente, os pitagóricos ainda não conheciam o detalhe, de que pelo vácuo não fluem os sons, de sorte que os astros no espaço não poderiam provocar sons, apesar de seus movimentos velozes e cíclicos. 
Árquitas de Tarento - Contemporâneo e amigo de Platão, escreveu detalhadamente sobre alguns temas da música. Um fragmento notável e relativamente longo, de sua obra denominada Harmonia, chegou até nós através de Porfírio. "Os matemáticos parecem ter alcançado grande discernimento e não admira que houvessem opinado corretamente sobre as mais diversas coisas. Uma vez alcançado o conhecimento do todo, podiam também derivar para a compreensão das coisas particulares. Transmitiram-nos claros conhecimentos a velocidade dos astros, do surgir e declinar dos mesmos; sobre a geometria, os números, e ainda sobre a música. Estas ciências se entreligam porque tratam de coisas relacionadas entre si, porquanto tratam das primeiras formas do ente, o número e a grandeza. Constataram que o som não é possível, sem haver choque entre os corpos, e o choque acontece quando corpos em movimento se encontram. Os corpos que se encontram em direção oposta produzem um som por efeito simultâneo. Os que se movem na mesma direção e com desigual velocidade, produzem som ao se atingirem, batidos pelos que vêm atrás. Muitos destes sons deixam de ser audíveis por causa de sua natureza de serem produzidos, - uns por causa da pouca força do choque; outros por causa da grande distância em relação a nós; e outros ainda por causa de nossa distância; outros ainda por causa do excesso da força atida, porquanto não penetram nossos ouvidos, do mesmo modo como nada se mete em vaso de pouca abertura quando se derrama algo excessivo. Entre os sons, que chegam aos nossos sentidos, são agudos aqueles, que chegados rápida e fortemente, e são baixos os chegados devagar e fracamente. Se alguém move uma vara lentamente e com pouca força, produzirá um choque de som baixo; mas se a movimentar rapidamente e com força, um som agudo. Não somente se pode sabê-lo por este modo, mas também por outro, como quando, falando ou cantando, emitimos som mais forte mediante forte respiração. Também isto acontece ao jogarem-se objetos. Os que são atirados com força se projetam longe, e os sem força, perto. Para os projetados com força, o ar cede mais. Para os outros, menos. Ora, acontece o mesmo com os tons: emitido o som com forte expiração, o tom soa forte e agudamente. Com expiração fraca, ele soa fraco e grave. Constata-se isto também na seguinte prova, de muito valor: o mesmo homem emitindo um som alto, pode ser ouvido ao longe, e o emitindo baixo não o é nem de perto. Semelhantemente, acontece com as flautas, - o ar lançado aos orifícios perto da boca, emite um som mais agudo, por causa da maior força; aquele lançado aos orifícios mais distantes, um som mais grave. Evidencia-se, pois, que o movimento rápido produz som agudo, e o mais lento, som grave. Também acontece o mesmo com os instrumentos de ruído, movidos durante as cerimônias dos mistérios. Quando movidos lentamente, produzem som grave; fortemente, som agudo. O mesmo acontece com a flauta. Se se fechar a parte inferior, o assoprar produz som grave; mas se na parte média, ou noutro lugar, o som será agudo. O mesmo ar passa fracamente no espaço longo e forte no espaço curto" (frag. 1, de Árquitas de Tarento, em Porfirio, Harmonia de Ptolomeu, p. 56). O texto se alonga ainda sobre a análise do movimento, para finalmente repetir a conclusão: "Os sons agudos se movem rapidamente, os graves mais lentamente, por muitos exemplos" (Idem). 
A Matéria e o Espírito - O espírito como pneuma. Os conceitos de finito e de infinito dos pitagóricos contêm algumas curiosidades, porque eles são os mais significativos contrários de suas doutrinas sobre o ente. O finito está situado no centro. Ele constitui o mundo sublunar e o cosmos. O infinito é o vazio sem fim – o vácuo, onde subsiste contudo algo não de todo definível, - o caos. Ali se encontra a respiração, que é o espírito, ainda que não como a materialidade sublunar. O espírito como matéria muito especial. Apesar de tudo, o espírito é material, ainda que diferente da matéria corporal. Esta espécie de espírito, concebido como matéria totalmente diversa, se reencontra depois nos círculos neoplatônicos, e mesmo na filosofia neoplatônica cristã, por exemplo, de Agostinho de Hipona. Para estes filósofos a alma é uma composição muito especial de matéria e forma, ou seja de uma matéria diferente daquela dos corpos. Este modo de pensar tem na base o princípio que toda a criatura, inclusive a alma, deva ser necessariamente material. Somente seria peculiar a Deus o ser exclusivamente espiritual. Inversamente, Aristóteles e depois o cristão Tomás de Aquino defenderão que a alma essencialmente é somente forma, sem qualquer matéria. Mas esta forma se une em composição substancial com o corpo material, para constituir o ser humano. Neste caso, o espírito continua exclusivamente espiritual, embora assuma o corpo sob seu substancial poder.
No pitagorismo e platonismo a alma não precisa ser a forma do corpo, cabendo-lhe simplesmente morar nele, como um espectro na máquina, ou como o piloto no navio. Dualismo radical de corpo e espírito. Para os pitagóricos, a essência da alma é totalmente diversa do corpo, conforme a doutrina dos contrários entre si irredutíveis e portanto intrinsecamente insociáveis. Este é um dualismo radical, típico do orfismo oriental, em que a convivência é apenas exterior, podendo mesmo ser considerado um acontecimento punitivo.
"Testemunham também os antigos teólogos e adivinhos, que por punição, a alma está ligada ao corpo, no qual está sepultada como num túmulo" (Frag. 14 de Filolau de Crotona, em Clemente de Alexandria, Strômata, III, 17).
Platão herdará a doutrina radical dos pitagóricos sobre a alma, porque também para ele alma e corpo são substâncias totalmente distintas e separadas, como o piloto e o navio pilotado. Ainda como os pitagóricos, admitiu Platão a preexistência da alma. Esta colocação deixa clara sua concepção do espírito como distinta do corpo. O dualismo pitagórico apoia sua tese na consideração de que o intelecto e a vontade não podem simplesmente ser funções do corpo. Na verdade, importa haver uma proporção de causa e efeito. Então se o corpo for concebido apenas como matéria corporal, não pode senão produzir efeitos corporais (ditos ordinariamente mecânicos, ou físicos).
Aliás, no ponto de vista aristotélico também ocorre um dualismo, ainda que moderado, por uma união mais íntima, de composição substancial. As funções corpóreas continuam do corpo, as psíquicas da alma. No dualismo de Aristóteles também é possível conceber a alma como separada, ainda que incompleta, porquanto sua função natural é ser forma substancial do corpo. Não obstante é essencialmente distinta do corpo, porquanto é uma forma substancial. Disse mesmo Aristóteles que a alma vem ao corpo, como que por uma porta. 
O monismo propriamente dito, - contrário tanto ao pitagorismo e platonismo, e mesmo ao aristotelismo, - reduz corpo e alma a duas faces da mesma coisa. Neste reducionismo se salva a proporcionalidade entre causa e efeito de todas as funções, quer do corpo, quer da alma, porque a mesma coisa é corpo e alma. Colocadas as considerações acima, resta bem clara a posição pitagórica, como de um dualismo de elementos bem diferenciados, de certo modo opostos e mesmo adversários entre si. Tudo é desenvolvido dentro do clima da oposição hostil entre matéria e espírito.
 A alma como um mover-se por si. Além de se lhe atribuir o conhecer e o querer, a alma é definida pelos pitagóricos como aquilo que se move por si, e em consequência como sendo princípio do movimento dos corpos.
"Ele [Álcmeon] disse também, que a alma é imortal e se move sem cessar como o Sol" (D. Laércio, VIII, 82).
Ter capacidade de se mover por si e de mover o corpo, é uma atribuição generalizada que quase todos os antigos fazem à alma, sobretudo os pitagóricos e platônicos. Que sentido tem, dizer que a alma se move por si mesma? Mover-se está entendido aqui como movimento mecânico. Aristóteles já dirá o contrário, que a alma é imóvel, todavia capaz de mover a outros.
E porque atribuir à alma a capacidade de mover a outros?
Defendeu Aristóteles que Deus é motor imóvel, que ao mesmo tempo é o primeiro motor de tudo o mais (Física, VIII, 5). Depois, em outro livro, ele asseverou sobre a alma "Sem dúvida, não só é falso conceber a substância da alma como movente, mas também é de todo impossível que o movimento pertence à alma" (Arist., Da alma I, 3. 406a 1).
 De início já fizera Aristóteles uma exposição histórica: "O ponto de partida de nosso estudo consiste na exposição das características pertencentes – segundo as opiniões em geral – à alma em decorrência de sua natureza. A alma se diferencia do não animado, por duas características principais: o movimento e o sentir. Estes são dois conceitos que ao antepassados transmitiram a nós sobre a alma. Certos entre eles dizem que a alma é por excelência e primordialmente o motor. E, no pensamento de que o que é móvel por si mesmo é incapaz de mover uma outra coisa, acreditaram que a alma pertence à classe das coisas em movimento. Dali vem que Demócrito assevera que a alma é uma espécie de fogo e calor" (Arist., Da alma, I, 2. 403b 23-32). Depois de expor os detalhes da teoria atomista de Demócrito, continuou Aristóteles: "Parece também que a doutrina dos pitagóricos apresenta a mesma significação. Com efeito, alguns entre eles declararam que a alma é o pó que se agita no ar, outros que é aquilo que o move. Advertem que este pó está em contínuo movimento, mesmo quando ocorre a completa calma" (Arist., Da alma I, 2. 404a 17-20). Continua Aristóteles, com velada referência (no entender do seu comentarista Filopono, 71,6) a Platão, Xenócrates e Álcmeon: "A mesma tendência é aquela dos que definem a alma como sendo o que por si se move. Pensam todos eles, com efeito, que o movimento é o caráter mais próprio da alma, e que toda a coisa é movida pela alma, e que ela se move por si mesma. A razão é que não se vê nenhum motor que não seja ele mesmo móvel" (Da alma, 404a 21-25).
Avançou ainda mais Aristóteles: "Também Heráclito tomou a alma como princípio, porque ela é evaporação, de que os outros seres se compõem. Ele acrescenta que este princípio é o mais imaterial, e que ele eternamente flui. De outra parte, que o movido é conhecido pelo movente, porque por ele e a maioria dos filósofos, todos os seres estão em movimento. Parece que esta é a opinião de Álcmeon [pitagórico] sobre a alma. Ele aliás quer, que ela é imortal por causa de sua semelhança com as coisas imortais, e que estas coisas semelhantes sempre se movem, a Lua, o Sol, os astros e o céu inteiro" (Arist., Da alma I, 2. 405a 25-33). As relações entre alma e corpo não foram claramente explicadas pelos pitagóricos. Como poderia uma alma especificamente distinta alojar-se em um corpo tão diverso? E por que motivo entraria a alma em algo tão alheio à sua natureza? Além disto, como poderia a alma transferir ao corpo o movimento? Tais questões, continuarão a ser um debate em toda a filosofia futura, e vão ser motivo para tendências menos dualistas, sem que os dualistas deixem também de ter seus defensores. Aristóteles, critica o conceito de alma como motor do corpo, e adverte inclusive para o que de futuro se denominará antitipia (vd), propriedade que cada ser tem de resistir à penetração de outro. "Eis ainda um absurdo decorrente desta doutrina, encontrada na maioria dos que tratam da alma, porquanto eles unem a alma e o corpo, sem esclarecer a razão desta união, nem como o corpo se comporta. A explicação contudo é necessária. Não basta a coexistência, por que um seja ativo e o outro passivo, para que um seja movido e outro movente. Nenhuma destas relações pertence às coisas por acaso. Estes filósofos somente se esforçam por explicar a natureza da alma, mas no que concerne ao corpo que a recebe, nada apresentam, como se fosse possível que qualquer alma, segundo os mitos pitagóricos, penetrar um corpo qualquer. [É absurdo], porque cada corpo tem sua forma e uma figura própria" (Arist., Da alma, I, 3. 407b 15-23).
De uma parte, Aristóteles tentou solucionar a união de corpo e alma por meio da teoria de matéria e forma, em que a alma seria a forma do corpo material. E como o teria provado o mesmo Aristóteles? De outra parte, os pitagóricos e os platônicos conceberam a alma como espécie de matéria, ainda que de diversa espécie de matéria. De acordo com estas concepção, as relações entre corpo e alma não seriam tão difíceis, ainda que não sem suficiente explicação. Em favor da união pitagórica de alma e corpo está a teoria dos contrários, que se harmonizam entre si (vd). Se corpo e espírito são contrários, eles podem efetivamente se complementar e se harmonizar. A teoria da alma como harmonia, da qual tratou Aristóteles sem mencionar os seus autores, é possivelmente de alguns pitagóricos. O mesmo Aristóteles se refere à mesma em continuidade a sua crítica anterior, aos mitos pitagóricos.
"Mas uma outra opinião nos foi transferida a respeito da alma, opinião que, para muitos filósofos, não é menos convincente que as que já temos indicado... Seus partidários, com efeito dizem que a alma é uma espécie de harmonia, porquanto (para eles) a harmonia é uma fusão e uma composição de contrários, e o corpo é composto de contrários" (Arist. Da alma,I, 4. 407b 30).
Encontra-se mais, em outro livro: "Por natureza, a música se acha entre as coisas muito doces. Há, em nós, uma afinidade com as harmonias e os números, ao que parece.
Efetivamente, muitos filósofos dizem unânimes, que a alma é uma harmonia. Outros dizem que tem uma harmonia" (Arist.,Política, 8, 5. 1340b).
De acordo com esta alma-harmonia, a alma não seria um ser especial. Por exemplo, ela não seria forma do corpo ao modo da teoria aristotélica de forma. Ela seria uma situação resultante da harmonia de elementos contrários, assim como a saúde é o equilíbrio das funções corporais. Eis a crítica de Aristóteles: "Mas a harmonia é uma certa proporção de coisas misturadas, e a alma não pode ser, nem uma e nem outra coisas. Além disto, o mover não depende da harmonia, mas da alma, a que todos os filósofos, por assim dizer, a assinam como caráter principal. É à saúde, e dum maneira geral, às virtudes corporais que convém denominar harmonia, mais que à alma" (Arist., Da alma, 408a 1-4). A metempsicose e a transmigração das almas é doutrina adotada desde o início pelo pitagorismo, podendo ter tido sua origem no orfismo. De acordo com os pitagóricos, as almas procedem da região exterior da espera, ou seja do infinito, do éter. "O que [Pitágoras] dizia aos seus discípulos, não se conhece com segurança, em vista do silêncio praticado entre eles. Fizeram-se conhecer especialmente as seguintes doutrinas: 1) a afirmação da imortalidade da alma; 2) sua transmigração de uma para outra espécie animal; 3) dentro de certos períodos retornam os mesmos acontecimentos, de sorte que nada existe absolutamente novo; 4) todos os seres vivos são parentes entre si. Na Grécia tais crenças parece que foram introduzidas pela primeira vez por Pitágoras" (Dicearco, em Porfirio, Vida de Pitágoras, 19). Curiosas versões dão conta das reencarnações do mesmo Pitágoras. Ainda que o próprio texto mereça reparos, ele reproduz pelo menos as crenças de então: "Eis aqui, segundo Heráclides do Ponto, o que ele mesmo contou de si mesmo:
"Havia sido antigamente Etálides, filho de Hermes; havendo prometido Hermes conceder-lhe tudo, com exceção da imortalidade, havia pedido conservar, durante toda sua vida e depois de sua morte, a memória de suas experiências; e, efetivamente, vivo e morto havia conservado a recordação de todas as coisas. Havia passado em seguida ao corpo de Euforbo e havia sido ferido por Menelau; sendo Euforbo, dizia que ele em outro tempo havia sido Etálides, que Hermes lhe havia dado consciência das transmigrações de sua alma, e que recordava em que plantas, em que animais havia estado sucessivamente, o que havia experimentado nos infernos, o que havia visto sofrer a outros. Depois da morte de Euforbo, sua alma passou ao corpo de Hermótimo. Este, querendo verificar que houvera estado no corpo de Eurforbo, foi ao templo de Apolo, junto aos Brânquidas [sacerdotes de Apolo Didimeu, na cidade jônica de Posideu] e, entrando no templo de Apolo, identificou o escudo de Menelau, que este dedicara a Apolo. Menelau, quando voltara de Tróia dedicou a Apolo seu escudo, agora podre, dele restando apenas a placa. Morto Hermótimo, passou a Pirro, pescador de Delos, e, conservada a recordação exata do passado, se lembrava então de haver sido primeiro Etálides, depois Euforbo, a seguir Hermótimo, e por último Pirro. Depois da morte de Pirro, veio a ser Pitágoras, havendo conservado as mesmas recordações" (D. Laércio, VIII, 4-5-6).
Ainda sobre a metempsicose: "Pitágoras proibia matar os animais e com mais razão comer sua carne. Dava como razão disto, que eles tinham uma alma como a nossa e direitos iguais aos nossos, Não era senão um pretexto. Em realidade, ele proibia o uso do que havia tido vida, com uma finalidade diferente: acreditava que os homens, acostumados a uma alimentação delicada, comendo a estes alimentos com moderação e bebendo água pura, poderiam por isso mesmo atender mais facilmente à suas necessidade. Acreditava também que este gênero de vida era útil à saúde corporal e ao vigor do espírito".
O único altar em que ele oferecia sacrifício era o de Apolo gerador, em Delos, atrás do altar de Asta, porque ali somente se oferecia trigo, tortas não cozidas, e que naquele lugar não se imolavam vítimas, como testemunha Aristóteles, em Governo de Delos. Foi o primeiro a ensinar, dizem, que a alma percorre, por uma espécie de necessidade, uma espécie de círculo" (D. Laércio, VIII, 13-14). Um pouco mais a frente: "Excitou Pitágoras tal admiração que seus discípulos acreditavam sinceramente que todos os deuses vinham conversar com ele. Manifestou ele mesmo em seus escritos que passou duzentos e sete anos nos infernos, antes de vir a viver entre os homens" (D. L., VIII, 14). A imortalidade da alma, no sentido de espírito separado do corpo material, é crença universal das religiões dualistas. Acrescenta-se o detalhe de "espírito separado". É que no monismo também nada morre. Todavia no dualismo a imortalidade não é tão clara, devendo ser expressamente provada. Esta costuma fazer-se em torno da metempsicose, e, quando não admitida esta, pelo menos em torno da espiritualidade. Mas é comum admitir-se no dualismo, - ainda que não na doutrina da transmigração, - que é mortal o princípio vital (ou alma) dos animais e plantas. "Nenhuma alma [segundo Pitágoras] morre, nem cessa, senão durante o tempo de transmigração de uma em outra vida" (Sêneca, Epístola 108 nr. 19).
"O discurso de Pitágoras merece crédito – às almas dos homens restou serem imortais, revivendo de novo alguns anos em outro corpo" (Diodoro V, 28 Schl.). 
Vários cristãos dos primeiros séculos mantinham a mesma crença dos pitagóricos sobre a preexistência das almas. O retorno cíclico dos acontecimentos foi uma convicção de muitos, principalmente dos pitagóricos. Hoje se fala sobre a evolução, que não é senão uma repetição cíclica. Algumas religiões crêem sobre a repetição da vida presente em forma de vida feliz no céu. Esta sobrevivência não é todavia evolutiva, e sim escatológica de encerramento.
"Pode-se ficar em dúvida, sobre se o tempo renasce, conforme o dizer de uns, ou não, conforme o de outros. Segundo os pitagóricos, como inúmeros outros repetem, também eu voltarei falando, com esta varinha na mão, e vós de novo sentados como agora; e todas as outras coisas acontecerão igualmente, como se o tempo fosse o mesmo..." (Eudemo, Física, II, 3, Frag. 51, em Simplicio, Fiziko 732, 26). 
A Ética - Pitágoras atuou principalmente como reformista moral e político. Mas, para esta atuação partiu de princípios teóricos, os quais eram definidos ao menos em sentenças de ordem geral, representando um sistema global de idéias, ainda que não inteiramente acabado. Ordinariamente, os criadores de religiões, como Confúcio, Buda, Zaratustra, Moisés, Paulo, Mahomé, não chegaram a sistematizações englobantes, mas todos possuem uma linha central de pensamento, que se manifestam em sentenças de sabedoria, com imagens brilhantes. Com referência à Pitágoras, suas doutrinas morais fizeram-se conhecidas pela informação de terceiros, não havendo ele mesmo escrito, conforme parece. Ainda que as outras doutrinas de Pitágoras houvessem ganho maior desenvolvimento com os discípulos, o que mais parece contudo pertencer a Pitágoras pessoalmente é sua doutrina moral. Neste sentido o que de valioso restou são os assim chamados Versos de Ouro. Como coleção ordenada, os Versos de ouro datam do séc. III d.e.c., e representam a fixação definitiva de dizeres, que vinham oralmente atravessando os tempos desde o séc. V a.e.c.. Em fragmentos diversos já vinham sendo fixados, no curso dos séculos, e outros ainda restaram por se fixar depois (vd D. Laércio VIII, 17; VIII, 23). Não fosse esta fixação da ética pitagórica, ela ter-se-ia depois perdido inteiramente, porque a comunidade pitagórica foi progressivamente substituída pela cristã. Como anteriormente se houvera perseguido aos cristãos, estes passaram depois a perseguir aos pitagóricos.  
Conforme o espírito geral do pitagorismo, - a harmonia dos contrários, - a norma ética que o caracterizou foi a moderação. Diz um dos Versos de ouro: "Não seja avaro. Em tudo o preferido é a justa medida" (verso 38). A culpa original anterior ao nascimento, como já acreditavam as religiões orientais em geral, faz parte também do pitagorismo. Como punição, os espíritos são introduzidos em um corpo humano, no qual se purificam pelo sofrimento. Que o sofrimento purifica, eis outra convicção pitagórica e que faz parte da herança de todas as religiões antigas, mas principalmente das que acreditam na ocorrência de um pecado original. Ainda que não haja como provar uma relação direta entre o sofrimento e a purificação, o sofrimento pode contudo advertir contra aquilo que o causa. Este fato produz a incompreensão, que o sofrimento purifica. Efetivamente, devemos sempre aspirar a felicidade, e não o sofrimento, nem sequer para a purificação. Os ritos de purificação também caracterizam as práticas pitagóricas, como aliás também às religiões orientais em geral, inclusive o cristianismo.
"Diz-se que [Pitágoras] recomendava a seus discípulos, que examinassem a sua consciência, quando regressavam às suas casas, com as seguintes perguntas:
- Que omiti eu? - Que fiz? - Que deveres deixei de cumprir?" (D. Laércio, VIII,22).
Com referencia à purificação havia as coisas de que se devia fazer a abstenção, porque maculavam pela sua impureza, e as coisas que se praticavam como rito purificador. Os mistérios, cujo equivalente latino é sacramentos, consistiam em cerimônias, não apenas simbólicas, mas consideradas eficazes espiritualmente.
O termo grego:(= mistério, cerimônia religiosa secreta) deriva do verbo: (= fechar, estar com a boca e os olhos fechados). Dali também deriva o adjetivo: (= místico, relativo aos mistérios). O correspondente termo latino sacramentum, derivado de sacrum (= santo, sagrado) é mais genérico, podendo mesmo significar juramento. Mas, em qualquer de suas acepções, é sempre uma cerimonia ritual. O mais significativo dos mistérios praticado pelos pitagóricos era o batismo. Outro, bastante destacado, era o da unção do óleo aos doentes, ou extrema unção. Como se sabe, ambos estes mistérios ou sacramentos subsistem entre os cristãos, e antes deles, no próprio meio judaico, já eram praticados pelos essênios. Em sentido análogo, as religiões antigas praticavam a purificação pela aspersão pelo sangue. Autores cristãos falam mesmo da purificação pelo sangue de Jesus Cristo morto na cruz. Há pois todo um contexto semântico atrás dos mistérios da crença antiga, e que hoje mal se sente nos textos que a eles se referem.
"... Acrescenta [Pitágoras] que não se devem tributar iguais honras aos deuses e aos heróis, que é preciso em qualquer tempo cantar loas aos Deuses com vestes brancas e depois de purificar-se e que basta honrar aos heróis uma vez no dia; que a purificação se alcança com expiações, abluções, aspersões, evitando as exéquias e os prazeres do amor, preservando-se de toda mancha, abstendo-se, em fim, da carne dos animais mortos por eles mesmos, de algumas espécies de peixes, melões, ovos, animais ovíparos, favas e de tudo aquilo que proíbem os que presidem os sacrifícios dos templo. Diz Aristóteles no tratado sobre as Favas, que ele proibia o uso das mesmas, já porque se parecem com as partes vergonhosas, ou também às portas do inferno, porque é o único legume cujo desenvolvimento não tem nós, e ainda porque secam às outras plantas, porque representam a natureza universal, porque finalmente também se empregam para as eleições nos governos oligárquicos. Proíbe comer o que cai da mesa, para habituar-se a comer com moderação, ou ainda porque isto está destinado aos mortos. O que cai da mesa é para os heróis, segundo Aristóteles; porque ele disse em Heróis: Não saboreai o que cai da mesa! Proibia comer galos brancos, porque estão consagrados ao Deus Mene [do mês] e servem para as preces e as cerimônias, nas quais somente se utilizam animais considerados bons e puros. Estão consagrados a Mene, porque anunciam as horas. Proibia também os pescados consagrados aos deuses, sob o pretexto de que não convém servir os mesmos alimentos aos deuses e aos homens, o mesmo que não se dão idênticos alimentos aos homens livre, que aos escravos.
Declara que o branco é símbolo do bem e o negro do mal" (D. Laércio, VIII, 31-32).
A educação intelectualizante caracterizou o pitagorismo. Apesar do fundo moral do grupo, nascido sob influencia religiosa oriental, ele derivou para a teorização do que praticava, gerando uma filosofia, e até uma ciência experimental. O saber se torna mesmo purificador. A tendência dos grupos religiosos é a prática meramente ascética, no sentido do desenvolvimento da virtude moral. As comunidades religiosas surgiram no oriente, e só tardiamente passaram ao Ocidente, onde os pitagóricos são um primeiro sinal. Também os cristãos, ao estabelecerem comunidades religiosas no Ocidente, já as tinham no Oriente. Contudo, mesmo no Oriente e no Egito os sacerdotes, - nem sempre constituindo comunidades, - desenvolveram a escrita. Como se sabe, a complicação crescente dos ritos e das doutrinas religiosas estimulavam a isto. Mas o desenvolvimento desta prática não tinha por objetivo a ciência em si mesma, e sim os objetivos religiosos. Não obstante, uma religião perfeita reclama como pressuposto uma boa filosofia. E foi assim que, finalmente, os grupos religiosos acabaram por desenvolver também este campo do saber humano. Neste contexto, vieram a ser os pitagóricos os primeiros a darem à educação uma diretriz intelectualista. Apesar de conservarem muito do saber meramente sentencioso das religiões, ingressaram cedo para a sistemática do saber, tomado agora como um dos objetivos da educação e formação religiosa em geral. Os pitagóricos que participam dos diálogos platônicos abordam efetivamente assuntos de ordem moral à base de justificativas filosóficas sistemáticas. De acordo com uma versão famosa, não de todo certa, Pitágoras chamou modestamente a si mesmo defilósofo, no sentido grego de amigo da sabedoria.
"Assevera Sosícrates, em Sucessões, que Leonte, tirano de Flionte [do Peloponeso], lhe perguntou, quem era ele?, e este [Pitágoras] lhe respondeu, - filósofo, - e que, comparando a vida a uma reunião pública, acrescentou, o mesmo que em uma feira, uns vão para lutar, outros para comerciar, e finalmente outros para ver e examinar. Também na vida uns são escravos da glória, outros ambicionam riqueza; porém o filósofo somente busca a verdade. Tal é o testemunho de Sosícrates" (D. Laércio, VIII, 9). Sobre o desenvolvimento da instrução, Árquitas de Tarento enuncia o ideal, que é o de todos os pitagóricos: "Para aprender o que não sabemos, devemos aprende-lo junto aos outros, ou por investigação própria. Com referência ao que se aprende, isto vem de outros e auxílio alheio. Com referencia à investigação, a fazemos nós mesmos e com meios próprios. Achar sem investigar é difícil e raro. É fácil aprender, investigando. Todavia é impossível, se não se souber como investigar" (Frag. 3, de Árquitas, em Estobeu, Antologia, IV, 1,132). Até aqui Árquitas destacou o conhecimento e o método de o adquirir. Continua ressaltando o rendimento social que o conhecimento oferece: "Encontrada a razão, cessa a rebelião e aumenta a concórdia. Não é possível competição quando a razão existe e reina a igualdade. Por seu intermédio, os pobres recebem os poderosos, os ricos dão aos necessitados, ambos confiados nela de que receberão o justo. Regra e obstáculo para os injustos, ela obriga à desistência aqueles que sabem refletir antes de operarem a injustiça, persuadindo-os a não serem omissos; aos que não sabem, revela-lhes a sua injustiça no momento de a cometerem, impedindo-os de a praticar" (Frag. 3, de Árquitas, Harmonia).
Sobre os costumes morais, a doutrina pitagórica é rígida, já desde o comportamento pessoal. Com referência ao amor, se expressa [Pitágoras] do modo seguinte: O inverno se pode consagrar ao amor; o verão, jamais; o outono e a primavera, o uso é menos fatigante; em todas as ocasiões, todavia, ele enerva e mata a saúde. Perguntado sobre a época em que se deve ceder a este sentimento, ele respondeu: "Quando vos sentirdes demasiado fortes" (D. Laércio, VIII, 10).
Moderação nas comidas e bebidas, eis conselho frequente de Pitágoras, não raro de mistura com tabus populares. Lê-se emVersos de Ouro:
"Não deves descuidar da saúde de teu corpo" (verso 32); "Antes com medida conceder-lhe a bebida, o alimento e o exercício" (verso 33); "E chamo medida àquilo que jamais possa prejudicar-te" (verso 34).
Principais Fragmentos - Versos de Ouro
1. Honra antes que nada aos Deuses imortais, na ordem que lhes foi assinalada pela lei.
2. Respeita o juramento.
3. Honra logo aos heróis glorificados.
4. Venera assim mesmo aos Gênios terrestres, cumprindo tudo aquilo que é conforme às leis.
5. Honra também a teu pai e a tua mãe e ateus parentes próximos.
6. Entre os demais homens, toma por amigo aquele que se destaca na virtude.
7. Cede sempre às palavras de brandura e às atividades salutares.
8. Não chegues nunca, por uma culpa leve, a aborrecer a teu amigo;
9. Quando isto te for possível; porque o possível reside próximo do necessário.
10. Saiba que estas coisas são assim, e acostuma-te a dominar estas outras:
11. A gula primeiramente, e o sonho, a luxúria e o arrebatamento.
12. Jamais cometas ação alguma de que possas envergonhar-te; nem com outro,
13. Nem tu particularmente. E, mais que nada, respeita-te a ti mesmo.
14. Pratica logo a justiça em atos e em palavras.
15. Não te acostumes a proceder sem reflexão em coisa alguma, por pequena que esta seja.
16. Mas recorda que todos os homens estão destinados a morrer;
17. E chega a saber por igual adquirir e perder os bens da fortuna.
18. A respeito de todos os males que tem de sofrer os homens por obras dos augusto fados do Destino,
19. Aceita-os como sorte que tens merecido; sobreleva-os com mansidão e não te molestes por isso.
20. Convém te pôr-lhes remédio, na medida que esteja em tuas mãos fazê-lo. Mas pensa bem nisto:
21. Que o Destino evita às gentes de bem a maior parte destes males.
22. Multidão de discursos, mesquinhos ou generosos, caem ante os homens;
23. Não os acolhas com admiração, mas tão pouco te permitas desviar-te deles.
24. Porém se te advertes que dizem algo de falso, sobreleva-o com paciência e mansidão.
25. Quanto ao que te vou dizer, observa-o em toda a circunstancia:
26. Jamais alguém, nem com suas palavras nem com sua ações, possa induzir-te a que profiras ou faças coisa alguma que para ti não seja útil.
27. Reflita antes de agir, para que não leves a cabo coisas insensatas.
28. Já que é próprio dos desditados proferir ou fazer coisas insensatas.
29. Não faças nunca, portanto, coisa alguma de que possas ter depois lugar a te afligir.
30. Jamais empreendas coisa que não conheças; senão deverás aprender.
31. Tudo aquilo que é preciso que saibas, com o que viverás a mais ditosa vida.
32. Não deves descurar da saúde de teu corpo,
33. Antes com medida conceder-lhe a bebida, o alimento, o exercício;
34. E chamo medida a aquilo que jamais possa prejudicar-te.
35. Acostuma-te a uma existência decorosa, singela,
36. E guarda-te de fazer tudo aquilo que possa atrair-te invejas.
37. Não faças gastos inúteis, como fazem os que ignoram em que consiste o formoso.
38. Tão pouco sejas avaro: excelente é em tudo a justa medida.
39. Jamais tomes a teu cargo empresa que possa prejudicar-te, e reflita antes de obrar.
40. Não permitas ao doce sonho que se deslize sob teus olhos,
41. Antes que hajas examinado cada uma das ações de tua jornada.
42. Em que falte? Que fiz? Que omiti do que deveria fazer?
43. Principia a recorrer tuas ações pela primeira de todas, e logo se achares haver cometido culpas, admoesta-te; mas, se houveres agido bem, regozija-te.
44. Esforça-te para pôr em prática estes preceitos, medita-os; é preciso que ponhas amor neles.
45. E eles te porão sobre a pista da virtude divina;
46. Juro-te por aquele que transmitiu à nossa alma o sagrado quaternário,
47. Fonte da Natureza cujo curso é eterno.
48. Não comeces a tomar sobre ti nenhuma empresa
49. Sem pedir aos Deuses que a terminem bem.
50. Quando todos estes preceitos te forem familiares
51. Conhecerás a constituição dos Deuses imortais e dos homens mortais; saberás
52. Até que ponto diferem entre si as coisas e até que ponto se reúnem.
53. Conhecerás, assim mesmo, na medida da justiça, que a Natureza é em tudo semelhante a si mesma;
54. De sorte que não esperarás o inesperado, e nada estará já oculto para ti.
55. Saberás igualmente que os homens escolhem por si mesmos e livremente os males;
56. Míseros, deles!, não sabem ver nem entender os bens que têm junto de si.
57. Pouco numerosos são os que aprenderam a libertar-se de seus males.
58. Rolam de cá para lá, oprimidos por inúmeros males.
59. Inata neles, a aflitiva Discórdia os acompanha e danifica sem que eles o vejam;
60. Não devemos provocá-la, senão fugir dela, cedendo.
61. Oh Zeus, pai nosso, a todos os homens livrarias dos numerosos males que os oprimem,
62. Se fizesses ver a todos de que Gênio se servem!
63. Mas tu, cobra ânimo, pois que sabes que a raça dos homens é divina
64. E que a sagrada Natureza lhes revela francamente as coisas todas.
65. Se a ti te as descobre, conseguirás quanto te é prescrito:
66. Havendo curado tua alma, a libertarás desses males.
67. Mas abstém-te dos alimentos de que falamos, aplicando teu juízo
68. A tudo aquilo que possa servir para purificar e libertar tua alma. Reflita sobre esta coisa,
69. Tomando por guia à excelente Inteligência do alto.
70. E se, depois de haver abandonado teu corpo, chegas ao livre éter,
71. Serás Deus imortal, incorruptível, e para sempre emancipado da morte.