Exercicio de Matematica 2 grau
Autor: Neto Alves | Publicado: 2011-12-01T04:55:00-08:00


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EXERCICÍO

QUESTÃO 1

1) Em cada um dos itens abaixo, ache o
vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções.
Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada. 

 

  
  (a) f(x)=x2+8x+9

  
  
  
  (b) f(x)=+-x2

  
  
  
  (c) f(x)= 9x-x2

  
  
 

  
  (d) f(x)= 3(x=5/3)(x=8)

  
  
  
  (e) f(x)=-(x+√7)(x-√7)

  
  
  
  (f) f(x)= 2[x-1-3ɩ]

  
  
 






Resposta&nbsp; 





(a) O vértice da
parábola f(x)=x2+8x+9 é o ponto V = (-4, -7),
seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = -4 e sua imagem o conjunto de todos os números reais maiores
ou iguais a 7. 


(b) O vértice da
parábola f(x)=9-x2 é o ponto V = (0, 9), seu eixo de simetria é a
reta vertical de equação x = 0 e sua imagem o conjunto de todos os
números reais menores ou iguais a 9. 


(c) O vértice da
parábola f(x)=9-x2 &nbsp;é o ponto
V = (9/2, 81/4), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x =
9/2 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 81/4.


(d) O vértice da
parábola f(x)= 3(x=5/3)(x=8) é o ponto V = (29/6, -1083/4), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x
= - 29/6 e sua imagem o
conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -1083/4. 


(e) O vértice da
parábola f(x)=-(x+√7)(x-√7) &nbsp;é o ponto V
= (0, 7), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 0 e sua
imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 7. 


(f) O vértice da
parábola &nbsp;f(x)= 2[x-1-3ɩ] é o ponto V = (1,
9), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 1 e sua imagem
o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 9. 






Questão 2

Escreva cada uma das funções abaixo na forma padrão. Esboce o gráfico de
cada uma delas identificando o vértice e o eixo de simetria. 

 

  
  
(a) f(x)=4x2+8x-3

  
  
  
(b) f(x)=-3x2+6x &nbsp;

  
 





Resposta


(a) A função f(x)=4x2+8x-3 pode ser escrita na
forma padrão como f(x) = 4 ( x + 1) 2 -7.



(b) A função f(x)=-3x2+6x pode ser escrita na
forma padrão como f(x) = -3 ( x -1) 2
+ 3. 





QUESTAO 3

Os zeros de uma função quadrática F(X)=ax²+bx+c são p=2 e
q=1 e seu vértice está em (3/2,-1/4).Qual é respectiva função?

Resposta

Se p = 2 e q= 1 são raízes então a solução é 

f(x) = ( x - p ) (x - q)

f(x) = ( x - 2 ) ( x - 1) = x² -3x + 2

f(x) = x² -3x + 2

c= 2

vétice = ( x , y ) = ( - b /2a , - delta / 4a ) delta=b²-4ac

Resultado

f(x) = x² -3x + 2



QUESTAO 4

Determine os zeros da função quadrática
10x² + 33x - 7 = 0?

Resposta

Os zeros
da função são 1/5 e -7/2



QUESTAO 5

Qual o vértice da parábola que tem por equação y=x²-7x+12.2)
Qual a ordenada do vértice da parábola y=x²-2x+5?

1)Qual o vértice
da parábola que tem por equação y=x²-7x+12

A fórmula do vértice da parábola é: (-b/2a;-delta/4a)
Na equação a = 1, b = -7 e c = 12
Portanto é só substituir e fazer as contas:
-b/2a = -(-7)/2.1 = 7/2 (o x do vértice)
Para calcular o y do vértice, calcule primeiro o delta separadamente:
delta = b^2 - 4.a.c
delta = (-7)^2 - 4.(1).(12)
delta = 49 - 48 = 1
Então:
-delta/4a = -(1)/4.1 = -1/4 (o y do vértice)
Concluindo temos:
(7/2,-1/4)

2)Qual a
ordenada do vértice da parábola y=x²-2x+5

Nesta equação temos:
a = 1, b = -2, c = 5

delta = b^2 - 4.a.c
delta = (-2)^2 - 4.(1).(5)
delta = 4 - 20 = -16
Então a ordenada é o y do vértice que é -delta/4a, substituindo temos:

-(-16)/4.1 = 4

QUESTAO 6

Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y=3x² -
5x+9, então x+y é igual a:?

Vértice=(x,y)
vértice=(-b/2a, -∆/4a
-b/2a=
-(-5)/2=5/2

∆=(-5)²-4(3)(9)=
25-108=-83
-(-83)/4*3=
83/12
V=(5/2, 83/12)
5/2+83/12=, mmc 2,12=12
(30+83)/12=113/12)

QUESTAO 7

Dada a função quadrática f(x)=x²-3x-4: a)Determine
os zeros da função b). Contrua o gráfico da função mostrando:?

a) O
vértice da parábola
b) A imagem

c) O
valor máximo ou mínimo da função.

d) E o
estudo do sinal.



Resposta

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Como
a&gt;0(concavidade voltada para cima a função possui valor mínimo)
o vértice:
vamos achar o X do vértice e o Y do vértice:
Xv=-b/2a=3/2

Yv=-delta/4a
delta=b²-4ac
=9-4*1*-4=9+16=25
-25/4

VÉRTICE: (3/2,-25/4)

b) A imagem é R. Reais

c) O valor mínimo é -25/4

d) Estudo do sinal:
achando as raízes: -1 e 4
parábola voltada para cima(a&gt;0) e delta&gt;0
o que se encontra entre -1 e 4 negativo
e o que se encontra antes de -1 e depois de 4 é positivo;
ou seja,
F(X)&lt;0 PARA -1&lt;X&lt;4
F(X)=0 PARA X = -1 e 4 
F(X)&gt;0 PARA X&lt;-1 e x&gt;4



QUESTAO 8

Estudo do sinal da função quadrática!

1) Determine os valores de x para os quais a função f(x)=4x²+3x-1, é positiva

2) Uma função quadrática tem um gráfico cujo vértice é o ponto (3,-4). Sabe-se
que 2 é uma raiz da função.
a) Obtenha a expressão da função f.
b) Para que valores de x, tem-se f(x)&gt;0?

Resposta

1) f(x) = 4x²+3x-1 
raízes são 1 e -1/4

o a &gt; 0 portanto a parábola tem boca pra cima e é positiva para os valores
de 1 &lt; x &lt; -1/4

2) Vértice (3,-4)
Xv = 3
Xv = x1 + x2 / 2
3 = 2 + x2 / 2
x2 = 4 

Raízes 2 e 4

a) f(x) = x² - 6x + 8 

b) 2 &gt; x &gt; 4