MATERIAL SOBRE LÓGICA – SILOGISMO
Autor: Profº. Weliandrei Campêlo | Publicado: 2012-04-29T13:31:00-07:00



Conceitos
elementares de lógica

Raciocinar com acerto é um cuidado a
ser tomado. Mais do que isso, é uma obrigação. Daí acharmos interessante oferecer algumas lições elementares sobre
as "leis do pensamento". Estas lições foram publicadas anteriormente
em diversas edições do Almanaque sob o título "Regrinhas elementares de
lógica.



1. Proposições, premissas e silogismos
Comecemos considerando as seguintes afirmações:

Todo homem é mortal.

Sócrates é homem.

Portanto, Sócrates é mortal.&nbsp;
&nbsp;Cada uma delas é uma proposição. Às
duas primeiras se dá o nome de premissas,
à última, conclusão. Ao conjunto das três, dá-se o nome de silogismo.
Neste silogismo notamos três elementos: homem, mortal e Sócrates. Se eliminarmos
'homem' das duas premissas, ficamos apenas com dois elementos: 'Sócrates' e
'mortal', elementos estes que aparecem na conclusão.
Na construção da conclusão há, assim, um processo de eliminação. Ao elemento
eliminado ('homem' no caso) chamaremos de elemento ou termo intermediário.
Outro exemplo de silogismo:
Nenhuma fruta tem semente.

Mamão é fruta.

Logo, mamão não tem semente.

Nele, o elemento intermediário é 'fruta'. Eliminando-se 'fruta'
ficamos com 'semente' e 'mamão', que são os que aparecem na conclusão. O
silogismo é, portanto, formalmente, correto.



Contudo
a conclusão não é verdadeira.Um
silogismo tem, assim, duas qualidades, a saber, sua forma e seu conteúdo (ou
matéria). Pela sua forma, ele pode ser correto ou incorreto;
pelo seu conteúdo, a conclusão pode ser verdadeira ou falsa.



2. Tipos de proposições

Vimos que um
silogismo (se você acha que a palavra silogismo é complicada, tente
substituí-la por raciocínio lógico e continuar seus estudos) consiste de
duas premissas e uma conclusão. A conclusão é apoiada nas premissas. Se a
conclusão é verdadeira ou falsa vai depender da veracidade das premissas. Um
silogismo pode ser formalmente
correto, contudo seu conteúdo pode produzir uma conclusão falsa. 

Como evitarmos conclusões falsas? Para
responder esta pergunta devemos continuar nosso estudo.

Vimos na Seção 1 que os silogismos são formados por proposições. Agora vamos
examinar os tipos de proposições.

Uma proposição pode ser:
- afirmativa:
Todo homem é mortal (afirma algo).
- negativa: Girafa não é homem (nega algo).
- universal: Todo homem é racional (abarca a
classe completa dos homens).
- particular: Carlos é homem (refere-se a um
indivíduo da classe dos homens).



As
proposições são designadas por vogais:

A - universal afirmativa (Todo homem é
mortal; toda fruta é vegetal.)
E - universal negativa (O homem não é um
mineral; frutas não são animais.)
I - particular afirmativa (Algum animal é
feroz; alguma fruta é vermelha.)
O - particular negativa (Carlos não é
imortal; banana não é mineral.)&nbsp;

Mais exemplos:
&nbsp;A - Todos os esportes são atividades saudáveis; todas as víboras são perigosas.
E - Nenhum abuso é uma atividade saudável; nenhum espírito tem pernas.
I - Algumas frutas são doces; alguns coelhos são lentos.
O - Algumas frutas não são doces; algumas estrelas não são visíveis.



3. Estrutura das proposições
&nbsp;Nas seções anteriores, vimos que um silogismo é constituído por proposições –
duas premissas e a conclusão. Vimos, também, que as premissas podem ser
afirmativas ou negativas, universais ou particulares, e são caracterizadas
pelas vogais A, E, I e O.
&nbsp;Antes de continuar, é importante que você tenha entendido os conceitos de
silogismo, proposição, premissas e conclusão. 

Toda ciência tem sua linguagem própria e
é essencial dominar essa linguagem. Se houver alguma dúvida, recomendamos
reestudar as duas seções anteriores antes de prosseguir.

Agora vamos estudar com um pouco mais de detalhes a estrutura das proposições e
enriquecer nosso vocabulário específico do assunto.
&nbsp;Retomemos o exemplo apresentado logo no início da primeira seção:

Todo homem é
mortal.

Sócrates é homem.

Portanto, Sócrates é mortal.&nbsp;
&nbsp;Neste silogismo notamos a presença de três termos,
a saber, homem, mortal e Sócrates.
O primeiro termo, 'mortal', se diz termo maior
e é indicado pela letra T.
O segundo termo, 'Sócrates', se diz termo menor,
e se indica pela letra t.
&nbsp;Finalmente, o termo 'homem' se diz termo médio
e se indica pela letra M. O termo médio
também é chamado de termo intermediário; é aquele que é eliminado na apresentação
da conclusão (ver primeira seção). Em geral, ele entra como sujeito numa das
premissas e como predicado na outra.
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A premissa que contém o termo maior
chama-se premissa maior, e a que
contém o termo menor se chama premissa menor.
No exemplo acima:

a premissa maior é 'Todo homem é mortal'
(contém o termo maior 'mortal'),

e a premissa menor é 'Sócrates é homem' (contém o termo menor 'Sócrates').

Note que na conclusão (Portanto, Sócrates é mortal), o termo médio foi
eliminado. Assim, na conclusão aparecem apenas os termos maior e menor.

Exemplos:
Um cachorro é um animal.

Totó é um cachorro.

Logo, Totó é um animal.

Termo maior: T = animal;

termo médio: M = cachorro;

termo menor: t = Totó.






Por que os termos têm esses nomes?
Geralmente, podemos entender a razão lançando mão do conceito de extensão. E isso não é nada complicado, como
veremos.
Note que 'mortal' é um conceito mais amplo do que 'homem'. O conceito 'homem'
está contido no conceito 'mortal'. Há outros mortais além do homem.
Assim 'mortal' é uma classe maior, que contém 'homem'. Então, dizemos que 'mortal' tem extensão maior do que 'homem'.
&nbsp;O conceito de extensão é relativo. Para entender o significado desta afirmação,
considere os termos: animal, cachorro e pequinês (estamos nos referindo a uma
raça de cachorro e não àquele que nasceu em Pequim). O termo 'animal' tem
extensão maior do que o termo 'cachorro'. Todo cachorro é animal, mas nem todo
animal é cachorro. Por outro lado, o termo 'cachorro' tem extensão maior do que
o termo 'pequinês'. Todo pequinês é cachorro, mas nem todo cachorro é pequinês.



4. Regras do silogismo
&nbsp;Antes de continuar, recomenda-se ao leitor recapitular os conceitos de
proposição, premissa, silogismo, termos (maior, médio e menor).
&nbsp;Os silogismos devem observar algumas regras empíricas. As fundamentais são
apenas três, mas, para facilitar o estudo, costuma-se apresentar oito regras.

4.1 As oito regras do silogismo

1ª O silogismo deve ter apenas três termos.
&nbsp;Esta regra talvez seja a que requer análise mais cuidadosa. Daremos alguns
exemplos que ajudarão a entendê-la.

O cão late.

O cão é uma constelação.

Logo, uma constelação late.

&nbsp;Neste exemplo, o termo médio 'cão' se apresenta com duas extensões. O silogismo
tem, então, quatro termos.
Alguns homens são dignos.

Os criminosos são homens.

Logo, os criminosos são dignos.

&nbsp;Neste exemplo, o termo médio 'homens' é tomado numa premissa em parte de sua
extensão e, na outra, em outra parte de sua extensão. O silogismo tem, então,
quatro termos.
As estrelas são sóis.

Toda estrela é um astro.

Logo, todo astro é um sol.

&nbsp;Este silogismo tem quatro termos, porque 'astro' é tomado particularmente na
premissa menor (a segunda), e universalmente na conclusão. Para que o silogismo
fosse correto seria necessário concluir: Portanto, algum astro é um sol.
('astro' não teria duas extensões.)

2ª O termo médio nunca pode entrar na conclusão.

3ª O termo maior é predicado na conclusão e o termo
menor é sujeito da conclusão.

4ª O termo médio tem que ter extensão universal
pelo menos numa das premissas.

5ª Nenhum termo pode ter maior extensão na
conclusão do que nas premissas.

6ª Na conclusão segue-se a parte mais fraca.
&nbsp;Seguem algumas considerações para facilitar o entendimento desta regra:
&nbsp;° uma proposição negativa é mais fraca do que uma proposição afirmativa;
° uma proposição particular é mais fraca do que uma proposição universal.

7ª De duas premissas negativas nada se pode
concluir.
&nbsp;No caso de duas premissas negativas, o termo médio não desempenha o seu papel
de mediador entre os termos maior e menor.

8ª De duas premissas particulares nada se pode
concluir.
&nbsp;Estas oito regras estão contidas nas três regras fundamentais, indicadas a
seguir.

4.2 As três regras fundamentais do silogismo
1.
O silogismo deve ter apenas três termos.

2. Nada se conclui de duas premissas negativas.


3. Nada se conclui de duas premissas particulares.
&nbsp;Mais exemplos ilustrativos:
&nbsp;A) Açúcar é doce.
Açúcar é um metal.
Logo, metal é doce.

Viola a primeira regra. 
&nbsp;B) Os pássaros voam.
Os pássaros são animais.
Logo, os animais voam.

Viola a primeira regra.
&nbsp;C) Os poderosos não são misericordiosos.
Os pobres não são poderosos.
Logo, os pobres são misericordiosos.

Peca contra a sétima regra (segunda regra fundamental).
&nbsp;D) Todos os homens são seres vivos.
Todos os seres vivos são mortais.
Logo, todos os seres vivos são homens.

Ilegítimo: o termo médio não pode aparecer na conclusão (segunda regra).E) Todos os gatos são mortais.
Todos os gatos são quadrúpedes.
Logo, todos os mortais são quadrúpedes.

Peca-se contra contra a quinta regra. A conclusão lógica correta seria Logo,
alguns quadrúpedes são mortais.F) Alguns animais não são quadrúpedes.
Alguns seres vivos não são animais.
Logo, alguns seres vivos não são quadrúpedes.

Peca contra a sétima e a oitava regras.G) Alguns índios não são brancos.
Alguns brancos são portugueses.
Logo, alguns portugueses não são índios.

Ilegítimo, porque de duas premissas particulares nada se pode concluir (oitava
regra). 



 

  
  
H)
  Divirta-se (porque ninguém é de ferro): Perguntou-se a um lógico o que ele
  preferia: metade de um ovo cozido ou a bem-aventurança na vida eterna. Ele
  respondeu – Metade de um ovo, pois nada é melhor do que a bem-aventurança na
  vida eterna, e meio ovo é melhor do que nada.

 




Bons Estudos!!!

Saudações Filosóficas!