História da Matemática
Autor: Vanuza, Daniele Cruz, Tamires | Publicado: 2010-12-05T05:32:00-08:00

Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia. 

Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas  somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma  ciência organizada. 

Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.&nbsp;


Apesar de todo material  algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a  matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos  séculos VI e V A.C., na Grécia.  A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la.  Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.  Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da  anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos  infinitos, movimento e continuidade.  As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo.  O método axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas  preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um  encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais.  As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas  relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números  irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra,  encaminhando-os em direção à geometria.  Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos".  Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.  Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método,  denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual  mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos  limites).  Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos  das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que  desempenham, na matemática atual, papel muito importante.  No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro  cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se  transferido para a cidade de Alexandria.  Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática graga entra no seu ocaso.  A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira  de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa,  ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A  ciência dos gregos entra em eclipse.  Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente.  Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.  Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO.  Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular".  Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes.  Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção  dos hindus.  Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o  árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa  língua as palavras algarismos e Algoritmo.  Alehwrizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da  letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome  Álgebra).  A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar.  No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de  "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci"  na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse  livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.  Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal. Um monge  alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar  um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos)  sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).  Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente.  É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento.  Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada "Algebra Speciosa".  Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.  No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat.  A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a "Geometria  Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos  algébricos à geometria.  Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática.  Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema  do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim,  sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos  máximos e mínimos.  Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática. 
Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de  um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei.  Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.  O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton  (1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde  redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm  Leibniz.  A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática. 

Seduzidos por essas novas  teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e  despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas. 

Mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência. 

Não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições. 

Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como a soma abaixo: 

S = 3 - 3 + 3 - 3 + 3........... 

supondo que se tenha um nº infinito de termos. 

Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos: 

S = (3 - 3) + (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0 

Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira: 

S = 3 + ( - 3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3 

O que conduz a resultados contraditórios. 

Esse "descuido" ao trabalhar com séries infinitas era bem  característicos dos matemáticos daquela época, que se acharam então num  "beco sem saída'. 

Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática. 

Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da matemática. 

Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis Cauchy  (1789 - 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris. 

Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas,  das quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de  funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria". 

Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas. 

Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência  dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos  matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra  "Fundamentos da Geometria" ("Grudlagen der Geometrie" título do  original), publicada em 1901. 

A Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos. 

Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não  da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem  com radicais. 

Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí  surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante  admitem soluções por meio de radicais? 

Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 - 1813) e  Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de  resolução. 

À medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal  tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível. 

No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de  Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando que as equações do  quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais. 

O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada  "teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando também  grande impulso à teoria dos números. 

Com respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind e Gorg Cantor. 

R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de "Corte". 

Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a. 

A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas. 

Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas. 

Os entendidos afirmam que estamos em plena "idade de ouro" da  Matemática, e que neste últimos cinquenta anos tem se criado tantas  disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos  anteriores. 

Esta arremetida em direção ao "Abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência". 

A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura  fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de  aplicações práticas.&nbsp;




A Ciência dos Gregos 

Se nos fosse possível voltar à época de 640 a.C., na então florescente  cidade de Mileto encontraríamos um próspero comerciante, já muito  famoso, por, entre outras coisas, ter predito um eclipse ocorrido em  maio de 585 a.C. 

Chama-se Tales, e foi posteriormente incluído entre os denominados "sete  sábios da Antiguidade". Sendo comerciante, teve oportunidade de tomar  contacto com a matemática dos egípcios. 

A matemática egípcia tinha um caráter eminentemente prático; não era  formada por um corpo de conhecimentos interligados, mas sim, por  conhecimentos esparsos. 

Um dos poucos fragmentos de que dispomos dos conhecimentos matemáticos  dos egípcios se acham no denominado papiro de Rhind, de autoria do  escriba Ahmes. 

Esse papiro é a assim chamado em honra a um antiquário escocês que o  comprou em 1858 de um mercador da cidade de Luxor, às margens do Nilo. 

Em tal papiro encontramos as seguintes palavras (sobre o objetivo mesmo): "direção para saber todas as coisas obscuras".&nbsp;




Euclides 

Pouco se sabe com certeza da vida de Euclides. 

Sabemos que viveu em Bizâncio entre os anos de 485 a 410 a.C. 

Nesse tempo, o sábio Ptolomeu I, sucedia a Alexandre Magno no trono do  Egito. Sob seus cuidados, surgiu em Alexandria uma instituição,  denominada "Museu", que congregava a maioria dos sábios da época. O  Museu foi erigido ao lado do palácio real, tinha dependências  residenciais, salas de aula, e de conferências, e o que é mais  importante — a maior biblioteca da época. 

Euclides foi o primeiro diretor do Museu, e, graças a isso, pode  organizar os resultados obtidos por matemáticos anteriores (Tales,  Pitágoras, Eudoxo e outros).Tal organização se acha em sua imortal obra,  modestamente intitulada de "Os Elementos'. 

"Os Elementos" é um conjunto de 13 livros dedicados ao fundamento e desenvolvimento lógico e sistemático da geometria. 

O primeiro livro trata das questões que são fundamentais para a  geometria, e o seu estilo, sua ordenção, serviram de normas diretoras  para todas as outras obras posteriores da matemática. Os princípios dos  quais parte Euclides para edificar a geometria são as definições, os  postulados e os entes primitivos. 

As definições são, no ínicio, em número de 23, e ao todo, no texto,  atingem 120. Por exemplo, no primeiro livro, encontramos as seguintes  definições: 

"Ponto é aquilo que não tem partes" 

"Reta é o comprimento sem espessura" 

"Superfície é o que tem unicamente comprimento e largura" 

"Retas paralelas são aquela que, estando em um mesmo plano, não se encontram ao serem prolongadas indefinidamente". 

Essas definições, agora nos parecem um tanto ingênuas e despidas de  rigor lógico, mas tenhamos em conta a época em que foram escritas e o  pioneirismo de Euclides. Adotando em seguida 10 postulados Euclides  deduz seus teoremas. A partir do dia de seu aparecimento "Os Elementos"  se tornou a obra clássica da Geometria, e de tal modo foi difundida que  chegou a sobrepujar o seu autor, a ponto de, na Idade Média, se negar a  existência física de Euclides. 

Os sucessos de Euclides 

Depois de Euclides, dois matemáticos de gabariot apareceram em  Alexandria: Apolônio e Arquimedes, sendo este último considerado uma das  maiores personagens da Antiguidade. 

É interessante notar-se que tanto Apolônio como Arquimedes fizeram suas  investigações matemáticas dentro de um espírito platônico, isto é, na  mais alta abstração dos fatos concretos que deram origem às mesmas. 

Apolônio, dedicou-se principalmente ao estudo de uma família de curvas denominadas de — cônicas. 

A razão desta denominação é que tais curvas resultam de um corte  conveniente do cone. Dependendo da maneira como cortamos o cone,  resultará uma circunferência de círculo ou uma elipse, ou uma parábola,  ou ainda uma hipérbole. As curvas cônicas desepenham papel relevante na  física e na matemática atual. As órbitas do planetas são elipses, a  trajetória dos foguetes balísticos são parábolas, os espelhos dos  telescópios são parabólicos, etc. 

Apolônio recebeu um apelido curioso de seus discípulos, o de Épsilon, em  virtude de sua sala de aula ser designada pela letra grega épsilon.  Podemos dizer que Apolônio, com a sua obra, deu um "fecho de ouro" na  geometria grega. Mas ele ainda não seria o último; em seguida nos  encontramos com um verdadeiro gênio — Arquimedes de Sirascusa. 

Arquimedes — O "Newton" grego 

Arquimedes nasceu na cidade de Siracusa no ano 287 a.C., descendente da  família real. Embora da época tão remota podemos considerar Arquimedes  como um moderno em pesamento. Realmente podemos equipará-lo com o genial  físico e matemático inglês Isaac Newton. 

Arquimedes não foi só matemático, mas também iventor. Seus inventos eram  baseados no que hoje chamamos de máquinas simples — alavancas,  roldanas, sarilhos. É famosa a sua afirmação (querendo ressaltar os  efeitos de uma alvanca): 

"Dai-me um ponto de apoio e eu moverei o mundo". 

Arquimedes construiu muitos engenhos de guerra, através dos quais a sua  cidade, Siracusa, conseguiu resistir às hostes romanas durante mais de  dois anos. Sabe-se que Arquimedes incendiou e destruiu uma esquadra  romana, usando espelhos parabólicas. Aida é sua descoberta o "parafuso  sem fim", o qual utiliza para elevação da água. 

Um problema onde Arquimedes mostrou toda a sua habilidade como  matemático foi, sem dúvida, aquele para se calcular a àrea de um círculo  de raio R. 

Para isso ele usou um raciocínio que só mais tarde (1600 a 1700 d.C.)  iria ser utilizado por Newton e Leibniz na invenção do cálculo  infinitesimal. 

Seja S a área do círculo. Dividimos tal círculo em número muito grande  de partes iguais (por meio de triângulos). Obtemos assim um polígono  cuja área A é menor que S (área do círculo). Coloquem-se agora tais  triângulos sobre uma reta. 

O segmento AB tem para medida um número que chamaremos de P. P é o menor que o comprimento de C da circunferência do círculo. 

Com esta tira de triângulos podemos formar um "retângulo" de altura R  (aproximadamente) e base 1/2P, obtido dobrando-a ao meio (para um número  finito de triângulos, temos um paralelogramo). 

A área desse "retângulo" é A e é menor que S. 

A área de A se aproximará de S quanto maior for o número de divisões. Se  o número n de divisões for infinito, a área A coincidirá com S e o  comprimento P coincidira com c. 

Um outro problema que sempre apaixonou Arquimedes, e que, segundo ele,  era "o mais difícil", foi o de encontrar a relação entre o volume do  cone, da esfera e do cilindro, um colocado dentro do outro (cone e  cilindro equiláteros, inscrito e excrito na esfera) 

Uma famosa descoberta de Arquimedes é o conhecido "Princípio de Arquimedes", da hidrostática, que diz: 

" Todo corpo imerso em um fluido recebe deste um empuxo vertical (de  baixo para cima) em intensidade igual ao volume deslocado do fluido". 

Conta a lenda (narrada posteriormente pelo arquiteto romano vitrúvio)  que Arquimedes descobriu tal princípio enquanto tomava banho, e que saiu  gritando pelas ruas — "Eureka, Eureka! que quer dizer "Achei"!