Autor: Jandira Zanchi | Publicado: 2017-05-16T15:47:00-07:00


Qual o número de 5 algarismos que ao ser multiplicado por 4 dá ele mesmo ao contrário (posições dos termos equidistantes dos extremos trocadas) ?



Solução: 



Faça um lista com os múltiplos de 4:
0, 4,8,12,16,20,24,28,32,36



Sabemos que x vai estar entre 10.000 e
24.999&nbsp; para que o produto tenha 5
algarismos



: o 1º algarismo é 1 ou 2, &nbsp;portanto, 2 , porque para dar 1 teria que
existir um número múltiplo de &nbsp;4 com
final 1 (ou que somado com alguma coisa desse final 1, o que resultaria em um
número de 6 algarismos).... já que esse número vai aparecer na quinta posição..

&nbsp;2 ..............&nbsp;&nbsp; 



: na 5ª posição teremos então 3&nbsp; ou 8 que são os números que ao serem
multiplicados por 4 tem final 2

2..........3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2..........8 



A escolha recai em 8 pois se for 3 ao
multiplicarmos 2 por 4 teremos 8 e para chegarmos em final 3 teríamos que somar
5.



Logo: &nbsp;2..............8



: &nbsp;na 4ª posição vamos somar 3 ao resultado da
multiplicação pois 4x8=32

Sabemos que na 2ª posição podemos ter:
0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4



<!--[if !supportLists]-->a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Se for zero,&nbsp;
o produto da quarta p. teria que ter final sete ao ser somado com 3

<!--[if !supportLists]-->b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Se for um,&nbsp;
o produto da quarta p. teria que ter final oito ao ser somado com 3

<!--[if !supportLists]-->c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Se for dois,&nbsp;
o produto da quarta p. teria que ter final nove ao ser somado com 3

<!--[if !supportLists]-->d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Se for três,&nbsp;
o produto da quarta p. teria que ter final 0 ao ser somado com 3

<!--[if !supportLists]-->e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<!--[endif]-->Se for quatro,&nbsp;
o produto da quarta p. teria que ter final um ao ser somado com 3



Só
a hipótese b tem lógica, afinal os múltiplos de 4 são todos pares, então



2&nbsp; 1&nbsp;
....&nbsp; 7 &nbsp;8



Por
que 7 n a quarta posição?&nbsp; Por que&nbsp; 7 X 4 = 28 (FINAL 8 HIPÓTESE B) e quando
somamos 3 (que vaem da multiplicação de 8x4= 32,vai três, lembrem)



:
o número do meio deve repetir o seu final qd multiplicado por 4:



Depois
de tentar alguns você verá que o número é nove porque 4x9 = 36 , soma os 3 que
vem do 31 da quarta e dá 39 que leva 3 para a segunda e faz( 4x1) + 3 = 7



Logo:&nbsp; 21978 x 4 = 87912



Estenda
essa idéia, ou adapte, para um número de 4 algarismos e para números com qqs
quantidades de algarismos.