[Retrospectiva da Graduação] Capítulo 11: 2010.1 (08/03/2010 – 10/08/2010)
Autor: João Alves | Publicado: 2012-03-17T13:58:00-07:00



Músicas:
1. Needle and the Spoon - Lynyrd Skynyrd;
2. Loaded Dice - The Allman Brothers Band;
3. Blues We Like - B.B. King;
4. Dead Man Walkin' - Lynyrd Skynyrd;
5. Waitin' for the Bus - ZZ Top;


§1. De volta à ativa

No início de 2010.1, eu ainda contava com a possibilidade de continuar dando aulas no cursinho de Margareth. Embora as condições de salário lá não fossem muito boas, pelo menos era uma coisa certa; eu não queria ficar dependendo só do meu anúncio de aulas particulares. Em 26/01/2010, após fazer a matrícula no Siga, eu tinha mandado para Margareth o meu horário&nbsp;para 2010.1 (Fig. 1). Assim, ela poderia ver como encaixar no meu horário as aulas que eu daria no curso dela. Mas ela não entrou em contato comigo. Provavelmente, os alunos de lá não gostaram da minha maneira de ensinar, e ela decidiu ir à procura de outro professor. (Ela tinha avisado, desde a primeira conversa comigo, que isso poderia acontecer.) Foi bom mesmo, eu não poderia continuar naquela vidinha de 2009.2, meu foco era recuperar minha vida acadêmica.



Fig. 1: Minha grade de horário para 2010.

Quem entrou em contato comigo foi a organizadora de um outro curso, que existe no meu bairro. Marcamos uma entrevista e em 09/03/2010, eu fui lá levando o meu currículo. A infraestrutura do lugar não era muito boa e o salário proposto pela dona era bem menor do que aquele que eu poderia ganhar dando aulas particulares. Então recusei a proposta.

No primeiro fim de semana após o início das aulas, eu fui estudar no aquário (sala de estudos do DMat destinada aos alunos da graduação), para fugir do calor (lá tem ar condicionado). Eu lembro que até então eu não costumava passar muito tempo no aquário, e quase nunca aparecia no DMat em fins de semana. Mas o principal motivo de eu ter adotado o DMat como uma extensão da minha casa foi o laboratório de informática da graduação. Para ter acesso a esse laboratório, basta fazer um cadastro biométrico com Bruno ou Oscar (os administradores), mas em geral é preciso ter sorte para encontra-los: naquele tempo, eles costumavam trabalhar num lugar de acesso restrito, uma "subsala" dentro do laboratório da pós-graduação, você tinha que ficar esperando eles aparecerem nos corredores, por acaso. (Atualmente, Bruno está mais acessível porque a porta do laboratório da pós-graduação está quebrada, mas Oscar sumiu totalmente.)



Figura 2: Edgar e Gilson tirando um cochilo no aquário, em 31/03/2010.

Em casa, eu estudava preferencialmente à noite, na sala, com janela aberta, ventilador ligado, até umas 2h da manhã, hora em que a temperatura ambiente já estava menos alta, compatível com o sono. Sem computador, eu não tinha outra escolha: quando não estava fazendo serviços domésticos, só me restava passar o tempo estudando por livros e caderno, da maneira mais tradicional possível. É bom porque assim a pessoa se concentra mais. Mas depois de vários dias em casa, sozinho, olhando para os livros, sem nenhuma distração, bateu um tédio. Então, em 01/04/2010, eu saí para comprar um mp4 no Shopping Recife (O mp5 de Odair, que eu usava para ouvir músicas, já tinha se quebrado.)&nbsp;No dia seguinte, passei algumas horas escutando rádio pelo mp4, com fones de ouvido (volume baixo) e isso foi o suficiente para deixar meu ouvido doendo um pouco e minha audição temporariamente prejudicada; consequência do uso frequente de fones de ouvido, várias horas por dia, por mais de um ano. (Eu achava que com o volume bem baixo, não tinha problema usar muito os fones. Era o que indicava uma pesquisa científica sobre a qual eu tinha lido na internet.) A solução foi comprar uma caixinha de som portátil, para usar com o mp4. Aí deu certo, foi-se embora o tédio. Até hoje, eu quase sempre estudo ouvindo música. (E batucando na mesa, de vez em quando.)

Em 05/04/2010, eu fiz a primeira prova de Introdução à Combinatória. (Foi boa, tirei 8,4.)&nbsp;Enquanto eu estava estudando o assunto da primeira unidade dessa disciplina, parei para pensar mais cuidadosamente sobre o raciocínio comumente usado para justificar a afirmação de que existem exatamente n! permutações de um conjunto qualquer com cardinalidade n. Normalmente, o argumento começa dizendo que isto decorre do princípio multiplicativo&nbsp;(que diz que |A&nbsp;×&nbsp;B| = |A|∙|B|, quaisquer que sejam os conjuntos A e B); em seguida, faz-se um diagrama formado por n tracinhos, representando lugares onde deverão ser distribuídos os n elementos: "n possibilidades na primeira posição, n-1 na segunda, n-2 na terceira, etc; multiplica n por n-1, por n-2, etc... dá n!". Eu sempre achei esse argumento meio duvidoso; não a conclusão dele, mas a maneira de "justifica-la" com base no&nbsp;princípio multiplicativo.&nbsp;De fato, como eu constatei em março-abril de 2010, tal justificativa não é legítima: dado um conjunto A com n elementos, verifica-se facilmente que não é possível exprimir o conjunto de todas as permutações de A como produto cartesiano de n conjuntos A1, ...,&nbsp;An, com cardinalidades respectivamente n, n-1, ... 2, 1; logo, o princípio multiplicativo não se aplica. Na verdade, a afirmação de que |A| = n! decorre do princípio multiplicativo e&nbsp;do princípio aditivo, juntos. A nível de ensino médio, tudo bem argumentar daquela maneira, só para dar uma ideia intuitiva. (De preferência, sem afirmar que aquilo é uma decorrência do princípio multiplicativo.) O problema é que nenhum livro e nenhum professor universitário que eu tenha visto até hoje faz diferente. E o pior: além de não fazerem diferente, fazem igual (ao jeito errado). Poderiam simplesmente não fazer, deixar como exercício. (Mais tarde, em 2011.2, eu gastaria um dia inteiro para escrever a demonstração disso direito.)

Ainda no início de abril (antes do dia 10), eu consegui fazer meu cadastro no laboratório. Essa foi uma das grandes melhorias do período, algo que eu deveria ter feito há muito tempo. Através do laboratório, eu pude&nbsp;&nbsp;fazer pesquisas sobre matemática,&nbsp;programar em PASCAL para testar conjecturas,&nbsp;ver minhas correspondências mais frequentemente, resolver (remuneradamente) listas de questões que eu recebia por e-mail, etc. (Não me responsabilizo pelo uso que fizeram daquelas minhas resoluções; eu apenas produzi o conhecimento requisitado, recebendo por isso pequenas quantias em dinheiro.)

Em 12/04/2010, eu fiz a primeira prova de Cálculo 4. Tirei 10. (No dia seguinte, recebi uma lista de questões sobre o mesmo assunto, para resolver.) Minha primeira nota de Grafos e Algoritmos (prova realizada em 20/04/2010) também foi boa. As coisas pareciam ter melhorado permanentemente:&nbsp;superação da crise de 2009.2,&nbsp;estabilidade alcançada, foco nos estudos...


§2. Estudos relacionados à astroide

Em fins de abril, eu voltei a pensar sobre a astroide. Tentei&nbsp;generalizar&nbsp;para três dimensões&nbsp;aquela sua construção que encontrei em 2008, mas não consegui encontrar a equação correspondente. A superfície que eu tentei descrever algebricamente é a que delimita superiormente o menor subconjunto do primeiro octante que contém qualquer triângulo T de vértices (u,0,0), (0,v, 0) e (0,0,w), com u,v,w&gt;0, tais que u²v² + v²w² + w²u² = 4A², sendo A uma constante positiva fixada a priori (destinada a ser a área comum a todos os triângulos T caracterizados acima). Para mim, esse problema continua em aberto até hoje. Tentei soluciona-lo de várias maneiras, mas eu sempre terminava em algo que eu não sabia resolver; por exemplo, uma equação polinomial de grau cinco.

Qualquer astroide C tem a seguinte propriedade: Dado um ponto P = (x1, y1) pertencente a um trecho regular de C (P só não pode ser uma daquelas quatro cúspides), o menor segmento de extremidades do tipo (u,0) e (0,v), com u e v arbitrários, que passa por P é tangente a C. Então é razoável esperar que a superfície S análoga à astroide, descrita no parágrafo anterior, cumpra a seguinte condição: Dado um ponto P = (x1, y1, z1) em S, o triângulo de vértices (u,0,0), (0,v,0) e (0,0,w) que passa por P e possui área mínima&nbsp;(Fig. 3)&nbsp;é tangente a S. Eu achei que se eu determinasse, para cada ponto P em S, o triângulo (ou, equivalentemente, o plano) tangente a S que passa por P, eu poderia determinar S. Mas eu também não consegui fazer isso.



Figura 3

Eu também inventei outras maneiras de se chegar à astroide, uma delas em coordenadas polares, outra por equações diferencias... essa última eu não consegui terminar, pois não soube como resolver a EDO L²(y')² = (y - xy')((y')²+1). (Só sei que a astroide é uma solução dessa equação diferencial.)


§3. Sophismata 2010

Frequentemente, em abril-maio de 2010.1, eu ficava até altas horas no laboratório e só voltava para casa de madrugada, umas 2h da manhã. Isso era (e ainda é) possível porque o departamento não fecha, e a porta do laboratório tem um leitor biométrico para identificação dos usuários. Muitas pessoas que ficavam sabendo dessa minha prática me advertiam dizendo que era muito arriscado andar pela rua àquela hora. Mas eu não via muito perigo. O caminho para casa era plano, largo, daria para ver qualquer pessoa ou veículo a vários metros, antes que se aproximasse de mim. E não havia outros pedestres além de mim na rua. Raramente passava um carro; quando passava algum, quase sempre era um&nbsp;táxi. Perigoso, na minha opinião, era estar na rua entre 17h e 22h, horário em que ocorriam a maioria dos assaltos nas redondezas da UFPE.

Em 04/05/2010, à tarde, eu estava no laboratório, acessando a internet e fui pesquisar novamente sobre o significado da palavra sophismata. É fácil notar uma semelhança entre "sophismata" e "sofisma"; eu até já tinha lido algo a respeito disso, mas eu não conhecia direito o significado de sofisma, nem na cultura grega nem na nossa. Além disso, eu ainda acreditava que "sophismata" era "lógico" (no sentido de "um estudioso da lógica") em grego. Então pesquisei novamente, a fim de tirar todas as dúvidas sobre essa palavra, que eu estava usando como marca do meu empreendimento de ensino. Confirmei que "sophismata" é, em grego, o plural de "sophisma", que quer dizer sofisma, em português. Sofisma, por sua vez, é quase sinônimo de falácia.
Sofisma ou sofismo (do grego antigo σόϕισμα -ατος, derivado de σοϕίξεσϑαι "fazer raciocínios capciosos") em filosofia, é um raciocínio aparentemente válido, mas inconclusivo, pois é contrário às próprias leis. Também são considerados sofismas os raciocínios que partem de premissas verdadeiras ou verossímeis, mas que são concluídos de uma forma inadmissível ou absurda. Por definição, o sofisma tem o objetivo de dissimular uma ilusão de verdade, apresentando-a sob esquemas que aparentam seguir as regras da lógica.&nbsp;É um conceito que remete à ideia de falácia, sem ser necessariamente um sinônimo.&nbsp;(Fonte: Wikipédia)Então pensei que talvez esse não fosse o melhor nome para uma marca de um serviço. Mas tinha um detalhe: segundo a Stanford Encyclopedia of Philosophy, o termo sophismata foi usado na idade média num sentido puramente técnico, ligado à lógica e à filosofica, sem qualquer caráter pejorativo. Eu poderia alegar ser esse o significado intendido por mim. Mas nesse caso, seria uma boa ideia eu adotar um logotipo mais medieval. Naquele mesmo dia (à noite), aproveitando que um dos computadores no laboratório tinha os softwares apropriados, eu comecei a reformular o logotipo da Sophismata. O tempo foi passando, e eu não acabava minha tarefa... até que já eram umas 2h da madrugada, e eu ainda estava lá. Terminei o logotipo (Fig. 5), mas decidi esperar amanhecer o dia lá mesmo. De manhã cedo, lanchei na cantina e voltei para casa.



Figura 4: Logotipo Sophismata em 2009.



Figura 5:&nbsp;Novo logotipo Sophismata, elaborado em maio de 2010.


§4. Madrugadas de estudo

Em 05/05/2010, eu combinei com Katy, Ricardo e Gilson de passar a noite no aquário para fazer uma lista de exercícios de Grafos e Algoritmos. Outras pessoas também passariam a noite lá, estudando assuntos de outra disciplina.&nbsp;Acho que foi a primeira vez que virei uma noite tentando estudar com outras pessoas. Nessas ocasiões, costuma-se gastar a maior parte do tempo conversando besteiras e rindo. E sempre tem um notebook ligado, mostrando coisas fúteis para nos distrair (e.g., chatroulette). O vídeo a seguir foi gravado no aquário por volta das 2h50min de 06/05/2010:

Vídeo 1: Edgar é o que está dando a aula sobre Pokemóns, Katy é a única menina que aparece no vídeo, Ricardo é o cara que está estudando ao meu lado direito (eu sou o cinegrafista), Gabriel é o que está com a camisa de Che Gue Vara e Gilson é o que sobra.
Umas 4h da manhã, tentamos dormir (tinha alguns colchonetes lá). Eu, em particular, não consegui pegar no sono. O colchonete era muito fino, não tínhamos travesseiro e muriçocas me incomodavam frequentemente, principalmente se o ar-condicionado fosse desligado.
Note a bagunça no aquário: toalhas penduradas, papeis espalhados pela mesa... Esse foi um dos fatores que levou o chefe do departamento a nos proibir de levar colchões ou colchonetes para lá (com a intenção de que não passássemos mais noites no DMat). Outro fator foi o surgimento de um sujeito que queria tomar posse do aquário e fazer dele a sua residência. A ordem, pregada na porta do aquário, tinha brechas: proibia-nos de levar colchões ou colchonetes para aquela sala, mas nós podíamos simplesmente usar os que já estavam lá. Apesar disso, preferimos não forçar a barra e passamos a pensar em outros locais para passar madrugadas estudando, quando fosse necessário.
Em 17/05/2010 (à noite), eu dei uma passadinha costumeira no aquário e lá estavam Gabriel, Edgar e Gilson, se preparando para estudar Cálculo Numérico até amanhecer; teríamos uma prova dessa cadeira no dia seguinte. Gabriel me chamou para ir com eles à casa de Edgar, onde eles passariam o restante da noite. A ideia era meio arriscada, poderíamos nos desconcentrar mutuamente e terminar sem estudar nada. Fiquei meio em dúvida se deveria ir, mas antes de decidir, eu já estava indo com eles. Aquela noite foi memorável. Após deixar no vidro do aquário a inscrição&nbsp;μλ⋆&nbsp;(ideia de Gabriel), esperamos o ônibus comentando as mais recentes descobertas sobre intimidades entre pessoas do departamento e fomos à casa de de Edgar. Bagunçamos no teclado (inst. musical) dele, sentimos o aroma todo especial do noni (uma fruta) e saímos para comprar bebidas cafeinadas no posto. Começamos a estudar devargazinho. Falei um pouco sobre a razão áurea e sobre as dimensões da folha de papel A4; Gabriel pensou que uma coisa tinha a ver com a outra (anos mais tarde, ele levantaria um falso contra mim).&nbsp;Depois de alguns copos de Coca-Cola e uma latinha de Red Bull, eu dei um nome ao notebook de Edgar: Philco Lins.&nbsp;Na manhã seguinte, quando fomos pegar o ônibus para voltar à universidade, chuveu um pouco: "Gottaskaen". No aquário, antes da prova, ainda demos uma revisada. Tínhamos feito muito poucos exercícios, deixamos de estudar um capítulo e algumas partes de outros. Naturalmente, a prova não foi muito boa. Mas também não teria sido muito melhor se eu tivesse ficado em casa, pois nesse caso eu provavelmente iria dormir; além disso, em grupo você pode trocar ideias, e a conversa sobre o assunto ajuda a fixa-lo.

Uma semana depois, em 25/05/2010, outra noite sem dormir: desta vez, fiquei em casa, sozinho, estudando para a segunda prova de Grafos e Algoritmos. O assunto já tinha ficado complicadinho e eu estava meio perdido, tinha estudado quase nada até então. Peguei uma xerox das notas de aula e me esforcei ao máximo para entender aquilo. Uma coisa é estudar por livros, outra coisa é estudar por notas de aula: ocorrem erros, notações inapropriadas, partes mal explicadas ou muito resumidas, etc. Aos poucos, fui tendo pequenas iluminações, entendendo partes obscuras, anotando observações no papel... até que pela manhã eu já tinha estudado quase todo o assunto. Mas os efeitos da privação de sono foram pesados. É uma sensação muito ruim, a concentração diminui bastante, você só pensa em dormir o tempo todo. Na prova, com ajuda da adrenalina, consegui fazer um bom número de questões. Tirei uma nota boazinha ou quase boa que, com os pontos da lista, ficou boa. Essa foi talvez a prova mais bem sucedida dentre as que eu fiz após uma noite sem dormir.

Por esse tempo, comecei a sentir palpitações e alterações repentinas no ritmo cardíaco. Provavelmente, uma consequência da privação de sono. Esses sintomas voltariam de vez em quando, durante todo o resto da minha graduação, sempre associados à privação de sono. (Se eu dormir à vontade, eu não sinto isso.)


§5. Tetraedros

Em fins de maio, voltei a me preocupar com o problema de generalizar noções trigonométricas para tetraedros e hipertetraedros (problema concebido por mim em 2008.1).&nbsp;Como eu já havia verificado em 2008, um tetraedro OABC, com O na origem e A, B, C nos eixos x, y e z, respectivamente, deve satisfazer a relação&nbsp;a² = b² + c² + d², onde a,b,c,d denotam, respectivamente, as áreas das faces ABC, ABO, BCO, CAO. (Descobri em 2010 que esse teorema é conhecido como Teorema de Gua.) Assim, tal tetraedro&nbsp;OABC &nbsp;se comporta como um triângulo retângulo, pois satisfaz uma relação análoga àquela do teorema de Pitágoras. Em 2010 (provavelmente, fim de maio ou início de junho), eu provei (usando determinantes) que vale um teorema análogo para 4 dimensões. Isso era um forte indício de que teoremas análogos para dimensões maiores também seriam válidos. Fiquei logo interessado em provar o caso geral. O problema seria definir medidas para hipertetraedros que estendessem as noções de comprimento, área e volume. Achei que eu precisava dar uma pesquisada nisso. E também pensei que seria uma boa ideia procurar saber se alguém já tinha provado aquilo.

Comecei a ler o livro Linear Algebra and Multidimensional Geometry (mas não fui muito longe). Em 01/06/2010, postei um tópico na comunidade Matemática Avançada, do Orkut, perguntando sobre como saber se um teorema já foi provado por alguém. Recomendaram-me o site JSTOR. Foi lá que eu descobri que o teorema sobre tetraedros que eu havia provado em 2008 é conhecido como Teorema de Gua. Lá eu também encontrei vários outros teoremas sobre tetraedros. Mas foi na Wikipedia que confirmei que a versão multidimensional do Teorema de Gua já era conhecida pela comunidade matemática. É uma prioridade de todo matemático estudar coisas que não tenham sido descobertas ainda, então voltei minhas atenções ao problema de definir seno e cosseno de ângulos sólidos de modo a obter uma espécie de Lei dos Cossenos (Lei dos Senos&nbsp;também, quem sabe), que estabelecesse uma relação entre as áreas de um tetraedro qualquer.

Os&nbsp;ângulos sólidos&nbsp;que me interessavam eram os ângulos triédricos, i.e., triângulos esféricos sobre a esfera unitária. No ciclo trigonométrico, define-se seno e cosseno de um ângulo (considerado como um arco daquele ciclo) pelas suas projeções sobre os eixos coordenados. Eu tentei estender esse procedimento para a esfera unitária: no lugar de arcos, triângulos esféricos; no lugar de eixos coordenados, planos coordenados. Como teríamos três projeções, tive que inventar o nome parasseno para a área da imagem da terceira; as outras duas definiriam o seno e o cosseno de um ângulo sólido (Fig. 6). A questão era saber se essa definição era boa. Por exemplo, será que vale a identidade cos² x + sen² x + par² x = 1, ou alguma outra similar (quem sabe,&nbsp;cos³ x + sen³ x + par³ x = 1)? Infelizmente não.



Figura 6: Uma ideia que não deu certo.

A ideia da Fig. 6 aparentemente não deu muito certo, mas ainda podia ser que existisse uma maneira de estabelecer relações entre as áreas de um tetraedro por meio dos ângulos sólidos correspondentes aos seus vértices. Talvez as medidas (áreas) de algum(ns) ângulos sólidos de um tetraedro ditassem por si só algumas relações entre as áreas de suas faces, de forma análoga ao que acontece na geometria plana: triângulos retângulos satisfazem a propriedade "quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos". Para confirmar ou afastar essa possibilidade, eu tentei&nbsp;(torcendo para que eu não conseguisse e que fosse impossível)&nbsp;determinar&nbsp;um tetraedro que tivesse um ângulo sólido medindo&nbsp;π/2 (a mesma medida do maior ângulo sólido de um tetraedro ortogonal) e que não satisfizesse a relação&nbsp;a² = b² + c² + d² do teorema de Gua. E eu encontrei o seguinte contraexemplo: Seja τ&nbsp;o tetraedro de vértices O = (0,0,0), U1 = (1,0,0), U2 = (-√2/2, √2/2, 0) e U3 = (0, r, s), onde s é a menor raz positiva da equação na Fig. 7 e r é a raiz quadrada de 1 - s². Apesar de possuir um ângulo sólido medindo&nbsp;π/2,&nbsp;τ não é um tetraedro de Gua (i.e., não satisfaz a tese do teorema de Gua).



Figura 7

Em seguida, tive a ideia de trabalhar com vetores para representar as faces de um tetraedro. Para cada face de um tetraedro, eu tomava, como representante daquela face, o vetor ortogonal a ela de módulo igual à sua área. Com isso, eu esperava responder a pergunta "Será que, dados quatro números positivos, sempre existe um tetraedro cujas áreas das faces têm aqueles valores?". Numa abordagem vetorial, essa pergunta se torna: "Será que dados três vetores a,b,c, linearmente independentes em R³, é sempre possível encontrar vetores u,v,w em R³&nbsp;que satisfazem o sistema de equações abaixo?

u × v = &nbsp;2a
v × w = 2b
w × u = 2c

Fazendo experimentos computacionais, eu descobri que (u × v) × (v × w) = [u, v, w]v, para quaisquer vetores u, v, w em R³, onde [u, v, w] denota o produto misto de u, v e w. Isso me fez perceber que se a base formada por a, b e c for positivamente orientada, então existem vetores u, v e w em R³ tais que&nbsp;u × v = 2a,&nbsp;v × w = 2b,&nbsp;w × u = 2c;&nbsp;caso contrário, tal solução não existe, mas ainda é possível encontrar vetores&nbsp;u, v e w em R³ tais que&nbsp;u × w =2a, w × v = 2b, v × u = 2c. Podemos então concluir que sempre existe um tetraedro para um dado conjunto de valores de áreas das faces.

Notando que a soma dos vetores&nbsp;a, b, c e d&nbsp;correspondentes às faces de um tetraedro é nula (eu fiquei sabendo disso por meio dos artigos que vi no JSTOR), obtemos uma espécie de Lei dos Cossenos para tetraedros: |a|² = |b|² + |c|² + |d|² + 2(a∙b + b∙c + c∙d). Essa é uma nova versão da Lei dos Cossenos, mas ela não faz menção explícita a nenhum novo conceito de cosseno. (Uma ideia que eu posso ter tido antes, mas que não tinha levado a sério até o momento da redação desse texto, é o de definir cos{b,c,d} = cos(ang(a,b)) + cos(ang(b,c)) + cos(ang(c,d)), onde ang(x,y) denota a medida angular entre os vetores x e y. Entretanto, eu ainda não sei se é possível dar uma boa definição de seno e cosseno para ângulos sólidos, que ajude a estabelecer relações entre as áreas das faces de um tetraedro tão bem quanto seus conceitos análogos da geometria elementar o fazem.)


§6. Junho tempestuoso

Em junho, a demanda de aulas particulares e resoluções de questões teve um aumento expressivo (Fig. 8). O movimento foi talvez até maior do que o de dezembro de 2009, pois o lucro obtido foi quase o mesmo e em junho de 2010 eu estava cobrando um preço menor (R$ 12,00 a hora-aula, mais custos de transporte, que incluem R$ 6,00 por hora de locomoção em condições normais de trânsito). Não sei como consegui trabalhar tanto e ainda ter bons desempenhos nas provas da universidade.&nbsp;Em 02/06/2010, eu fiz a terceira e última prova de Introdução à Combinatória: tirei 7,9 e passei com média 8,0. Em Cálculo 4, o assunto tinha ficado um pouco difícil, minha segunda prova não foi muito boa (tirei 6,5), mas eu estava animado e tinha boas chances de passar por média (bastava tirar 4,5 na terceira prova). Em Cálculo Numérico e Grafos, eu já não estava tão confiante; talvez eu fosse para a final, mas a minha expectativa era de passar em ambas com uma nota próxima de 7,0.



Figura 8: Lucro da Sophismata, em 2010.1.

Após vários meses de calor extremo, as chuvas começaram a cair em Recife e não demorou até começarem a causar estragos. Em&nbsp;17/06/2010, eu fui dar aula em Boa Viagem e levei mais de 3h para ir da UFPE ao Shopping Recife (normalmente levo apenas 50min). A Av. Recife estava toda congestionada por causa do alagamento (Fig. 9). Na volta, a mesma coisa (Figs. 10 e 11). O giradouro da UFPE estava um caos, tinha carro subindo no meio fio e passando pelo meio do mato, em baixo do viaduto. A UFPE estava tão abarrotada de carros sem ter para onde ir, que o motorista mandou todo mundo descer logo na entrada. Quando cheguei no CCEN, o estacionamento de lá havia se transformado num lago (Figs. 12 e 13).



Figura 9: Av. Recife, na manhã de&nbsp;17/06/2010.


Figura 10:&nbsp;Av. Recife, na tarde de&nbsp;17/06/2010.


Figura 11:&nbsp;Av. Visconde de São Leopoldo, Engenho do Meio, na tarde de&nbsp;17/06/2010.


Figura 12: Estacionamento do CCEN, &nbsp;no final da tarde de 17/06/2010.


Figura 13:&nbsp;Estacionamento do CCEN,&nbsp; no final da tarde de 17/06/2010.

A desordem climática desse dia repercutiu no Orkut (Fig. 14).&nbsp;As chuvas se prolongaram por três dias e uma enchente atingiu 67 cidades pernambucanas, principalmente na Zona da Mata e no Agreste.
"Foi a maior tragédia da década [no estado]: 21 pessoas morreram, enquanto 26.970 ficaram desabrigadas e 55.650 pessoas ficaram desalojadas; 14.136 casas foram destruídas; 142 pontes ficaram danificadas, sendo que muitas delas foram totalmente levadas pela água; 5.000 km de estradas foram danificados; 12 municípios decretaram estado de calamidade pública e 27 ficaram em situação de emergência." (Fonte:&nbsp;http://www.pe-az.com.br/)


Figura 14

Em 21/06/2010, eu fui para Cupira, com o intuito de me isolar do mundo para estudar os assuntos das provas que viriam, principalmente Cálculo 4 e Cálculo Numérico. Voltei de lá dia 28, de carona com Odair. Eu teria prova de Cálculo Numérico no dia seguinte, ainda tinha muito assunto para estudar, mas o motorista inventou de passar por Palmares, só para ver os estragos causados pelas chuvas naquela região. A viagem por essa rota alternativa demorou 4h, o dobro do tempo normal. E eu agoniado, no carro, tentando ler o livro sem conseguir me concentrar, sentindo náuseas e sendo atrapalhado pelo filme do Wolverine, que Odair tinha botado pra passar no DVD-player do carro. Quando cheguei em Recife, estava passando na televisão o jogo Brasil x Chile, oitavas de final da Copa do Mundo. Nem pude assistir, fui logo sentando na escrivaninha da sala para estudar Cálculo Numérico: precisava tirar 8,0 na segunda (e última) unidade para passar por média. Parte da nota&nbsp;da segunda unidade de Cálculo Numérico era pela apresentação de um projeto, em grupo. Nós "fizemos", apresentamos, mas não tínhamos nos dado bem nele. A prova também não foi muito boa e eu terminei ficando com 5,8 na segunda unidade. Consequentemente, fui para a final.


§7. Final de Cálculo Numérico e Projeto de Grafos e Algoritmos

A prova de Cálculo 4, realizada em 05/07/2010, foi relativamente tranquila; tirei 7,0 e passei com 7,83 de média. Restava Cálculo Numérico e Grafos.

A terceira unidade de Grafos teria uma prova curta, valendo 3,5, e o restante da nota seria um projeto de programação, onde deveríamos implementar o&nbsp;Algoritmo de Ford e Fulkerson para achar o máximo fluxo num grafo bipartido e, consequentemente, o emparelhamento máximo desse grafo. Uma das aplicações desse algoritmo é a determinação de casais numa quadrilha junina de modo a minimizar o número de pessoas desemparelhadas. A professora queria que fizéssemos isso em Java, mas ninguém do meu grupo sabia programar em Java. (Eu que o diga!) Aí comecei a fazer em Pascal mesmo, depois falei com a professora e ela concordou.

No meu grupo estavam Katy, Gilson, Ricardo e Bob. No início, eu não fazia ideia de por onde começar; os outros, muito menos. Eu passava horas com lápis e papel, fazendo rascunhos, sem conseguir expressar a ideia de uma forma que o computador pudesse entender. Na verdade, parte da ideia ainda não estava totalmente clara para mim. Percebi isso quando a professora deu uma passadinha no laboratório, para ver como estávamos, e explicou algumas coisas. A peça que faltava era o algoritmo de busca em largura. Depois que eu entendi como ele funciona, tudo ficou mais tranquilo: comecei a escrever os comandos em pseudocódigo&nbsp;no papel, fui ajeitando os procedimentos um a um, traduzindo para Pascal, depois passei tudo para o computador e começamos os testes.&nbsp;Nosso programa teria que funcionar para os dados de entrada que a professora nos daria no dia da apresentação.

A data marcada para a apresentação do projeto era 13/07/2010.&nbsp;Nesse mesmo dia, eu, Gilson, Edgar e Gabriel faríamos a prova final de Cálculo Numérico. Em 12/07/2010, deixei Ricardo, Katy e Bob testando o programa do projeto de Grafos e fui com Gilson, Gabriel e Edgar para a casa deste último elemento, a fim de passarmos a noite estudando Cálculo Numérico, como já tínhamos feito na primeira unidade. O rendimento, mais uma vez, não foi muito bom. Uma das coisas que mais fizemos naquela noite foi brincar com o site akinator, que manda você pensar em personagem qualquer (real ou fictício), faz 50 perguntas do tipo "sim ou não" sobre ele e quase sempre adivinha em quem você pensou logo após as 20 primeiras perguntas.

Minutos antes da prova de Cálculo Numérico, me dei conta que eu estava sem calculadora científica. Ricardo salvou minha pele: pegou uma emprestada com alguém e foi lá na sala me entregar. Meu desempenho na prova foi o mesmo de sempre, naquela cadeira: não muito bom; na verdade, um pouco ruim. À tarde, fizemos a apresentação do projeto de Grafos e Algoritmos. Eu expliquei o código à professora, ela gostou... em seguida, começamos a digitar os dados de entrada, confiantes que o programa iria funcionar, mas alguma coisa deu errado. Reentramos os dados várias vezes, revisamos o código, tudo parecia estar perfeito, mas o erro continuava a ocorrer. Horas depois, eu decidi aumentar o tamanho dos arrays (que teoricamente já eram suficientemente grandes). Aí deu certo, o programa funcionou numa boa.&nbsp;Àquela altura, eu já estava morrendo de fome, sentindo meu corpo digerir meus poucos músculos, queria ir comer, mas depois da apresentação, tive que ir, junto com a turma, conversar com a professora para que ela nos desse a nota que achasse que merecíamos. A nota era individual. Não lembro qual foi a nota que tirei naquele projeto, só sei que foi uma nota boa (tipo 9,0) e eu passei com média 8,0.



Figura 15: Quem esteve no meu grupo do projeto de Grafos e Algoritmos vai lembrar desse papel.

Dias depois, saiu a nota de Cálculo Numérico: deu pra passar. Fiquei com média 5,95. Como ninguém leva essa cadeira a sério, esse é um resultado razoável.

No geral, 2010.1 foi um bom período. Consegui pôr minha graduação de volta aos trilhos, estudei bem, me acostumei a viver com pouca internet, consegui conciliar minha vida de estudante com minhas atividades de ensino e fiz bom uso do dinheiro que ganhei.


§8. Equipotência entre conjuntos é preservada por subtração de subconjuntos equipotentes

Em 18/07/2010, eu dei uma aula em Boa Viagem e provavelmente no dia seguinte, eu fui para Cupira. Durante as férias, estudei um pouco de Análise. Ao procurar uma demonstração mais "natural" para um teorema que eu vi no livro Um Curso de Análise, de Elon Lages Lima, eu terminei provando os seguintes resultados:
Para toda função f: A&nbsp;→ B e quaisquer b, b'∈&nbsp;B, existe uma função g: A → B&nbsp;tal que
se f é injetiva, então g é injetiva;
se a imagem de f é B, então a imagem de g é B.
a imagem inversa de b por g é igual à imagem inversa de b' por f
Para toda função g: A&nbsp;→ B e todo a&nbsp;∈&nbsp;A, se B\{g(a)}≠∅,&nbsp;então existe uma função&nbsp;h:&nbsp; A&nbsp;→ B&nbsp;tal que
se f é injetiva, então h é injetiva;
se a imagem de g é B, então a imagem de h é B;
a imagem inversa de g(a) por h é {a}.
Para toda função f: A&nbsp;→ B, todo&nbsp;a&nbsp;∈&nbsp;A&nbsp;e todo b&nbsp;∈&nbsp;B, se&nbsp;B\{b}≠∅,&nbsp;então existe uma função&nbsp;h:&nbsp; A&nbsp;→ B tal que
se f é injetiva, então h é injetiva;
se a imagem de f é B, então a imagem de h é B;
a imagem inversa de b por h é {a}.
Para toda função f: A&nbsp;→ B, todo&nbsp;a&nbsp;∈&nbsp;A&nbsp;e todo b&nbsp;∈&nbsp;B, existe uma função g:&nbsp;A\{a} → B\{b} tal que
se f é injetiva, então g é injetiva;
se a imagem de f é B, então a imagem de g é B\{b};
Para toda função f: A&nbsp;→ B, todo&nbsp;A'&nbsp;⊆&nbsp;A&nbsp;e todo B'&nbsp;⊆&nbsp;B, existe uma função g:&nbsp;A\A'&nbsp;&nbsp;→ B\B' tal que&nbsp;
se f é injetiva, então g é injetiva;
se a imagem de f é B, então a imagem de g é B\ B'.
Se A,A',B,B' são conjuntos tais que&nbsp; A'&nbsp;⊆&nbsp;A, B'&nbsp;⊆&nbsp;B e |A'| = |B'|, então
|A| &nbsp;≤ &nbsp;|B| implica&nbsp;|A - A'|&nbsp;≤&nbsp; |B - B'|;
|A| &nbsp;= &nbsp;|B| implica&nbsp;|A - A'|&nbsp;=&nbsp;&nbsp;|B - B'|.

Pela afirmação 4, acima, é imediato (usando indução finita) que se A e B são conjuntos finitos e f: A&nbsp;→ B, então para que f seja uma bijeção entre A e B, basta que f cumpra pelo menos uma das seguintes condições: (i) f é injetiva; (ii) a imagem de f é B. Se eu não me engano, foi a demonstração desse fato que eu quis tornar mais natural. Mas eu gostei particularmente da afirmação 6; me pareceu elegante.




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