MONÔMIO
Autor: CURSOPROFESSOREMMANUEL | Publicado: 2012-09-28T13:05:00-07:00





Definição de Monômio

Denominamos&nbsp;monômio&nbsp;ou&nbsp;termo algébrico&nbsp;quaisquer expressões algébricas representadas por um número, por uma incógnita, ou pelo produto de números e incógnitas, assim&nbsp;2,&nbsp;x,&nbsp;2x&nbsp;e&nbsp;-3xy2&nbsp;são exemplos de termos algébricos ou monômios.

Identificando as Partes de um Monômio

No monômio&nbsp;-3xy2&nbsp;o número&nbsp;-3&nbsp;representa o seu&nbsp;coeficiente numérico&nbsp;e a sua&nbsp;parte literal&nbsp;é representada porxy2.

Por convenção omitimos o coeficiente numérico quando ele é igual a&nbsp;1, escrevemos&nbsp;x&nbsp;em vez de escrevermos&nbsp;1x, por exemplo, ou então&nbsp;-x&nbsp;no lugar de&nbsp;-1x.

Temos um&nbsp;monômio nulo&nbsp;quando o coeficiente numérico é igual a&nbsp;0, assim o termo algébrico&nbsp;0x2&nbsp;é igual a&nbsp;0.

Acima utilizamos o número&nbsp;2&nbsp;como um exemplo de monômio. De fato todo número real é um monômio, só que sem a parte literal.

Grau de um Monômio

O&nbsp;grau de um monômio&nbsp;é obtido através da soma dos expoentes de todas as variáveis. O coeficiente numérico deve ser diferente de zero, caso contrário o monômio será nulo.

7xy2&nbsp;é um monômio de&nbsp;grau 3, já que o expoente de&nbsp;x&nbsp;subentende-se que seja igual a&nbsp;1&nbsp;e o de&nbsp;y&nbsp;é igual a&nbsp;2.

O monômio&nbsp;-5x4&nbsp;é de&nbsp;grau 4, pois só possui a variável&nbsp;x&nbsp;com expoente igual a&nbsp;4.

182&nbsp;é de&nbsp;grau 0, pois é um monômio sem a parte literal.

Grau de um Monômio em Relação a uma Certa Incógnita

Embora o monômio&nbsp;7xy2&nbsp;seja de&nbsp;grau 3&nbsp;se o considerarmos como um todo, analisando-o apenas em relação à variável&nbsp;x, ele será de&nbsp;grau 1, mas se o analisarmos em relação à incógnita&nbsp;y&nbsp;ele será de&nbsp;grau 2, isto porque o grau do monômio corresponderá ao expoente da variável em questão.

Monômios Semelhantes

Observe os três termos algébricos abaixo:

-5x4y

2x4y

7xy2

Note que os dois primeiros possuem a mesma parte literal, já o terceiro embora partilhe das mesmas variáveis, possui uma parte literal distinta, pois os expoentes das respectivas variáveis são diferentes.

Redução de Termos Semelhantes

Por possuírem a mesma parte literal os dois primeiros termos algébricos são denominados&nbsp;monômios semelhantes. Este conceito é muito importante, pois podemos reduzir uma expressão algébrica, contendo vários termos semelhantes, através da soma algébrica destes termos.

Adição de Monômios

Se você tiver&nbsp;3 bananas&nbsp;e&nbsp;2 maçãs, ao ganhar mais&nbsp;2 bananas&nbsp;e&nbsp;2 maçãs, você ficará com&nbsp;5 bananas&nbsp;e&nbsp;4 maçãs. Note que somamos bananas com bananas e maçãs com maçãs. O mesmo raciocínio é aplicado à soma algébrica de monômios em relação aos termos semelhantes.

Observe a seguinte expressão formada pela soma algébrica de três monômios semelhantes:



Como os três termos algébricos são semelhantes podemos reduzi-los a um único monômio somando os coeficientes numéricos e mantendo a parte literal:



Veja outros exemplos:









Você deve ter percebido que no quarto exemplo somamos os dois primeiros termos, mas não o último, pois este não é semelhante a eles.

Subtração de Monômios

Em sendo a&nbsp;subtração&nbsp;a operação inversa da&nbsp;adição, o que explicamos acima para a soma, vale também de forma análoga para a diferença de monômios.

Vejamos alguns exemplos:









Multiplicação de Monômios

A&nbsp;multiplicação&nbsp;de monômios é realizada simplesmente se multiplicando os coeficientes numéricos entre si, assim como a parte literal.

Veja o seguinte exemplo:



Sabemos que na&nbsp;multiplicação de potências de mesma base&nbsp;mantemos a base e somamos os expoentes. Se você observar, verá que além da multiplicação dos coeficientes numéricos, foi exatamente isto o que fizemos no produto acima.

A variável&nbsp;a&nbsp;tem expoente&nbsp;1&nbsp;no primeiro termo algébrico e não ocorre no segundo termo. Portanto mantém-se com o expoente igual a&nbsp;1.

A incógnita&nbsp;b&nbsp;tem os expoentes&nbsp;2&nbsp;e&nbsp;1&nbsp;no primeiro e segundo termo respectivamente, totalizando&nbsp;3&nbsp;no expoente.

Já a variável&nbsp;c&nbsp;tem os expoentes&nbsp;1&nbsp;e&nbsp;3, que somados totalizam um expoente igual a&nbsp;4.

Então como regra geral para multiplicarmos monômios é multiplicarmos os coeficientes e para cada variável somarmos os seus expoentes.

Vejamos outros exemplos:









Divisão de Monômios

Agora vamos tratar a operação inversa da multiplicação, a&nbsp;divisão&nbsp;de monômios.

Os procedimentos serão semelhantes ao do caso anterior, iremos dividir os coeficientes numéricos e subtrair os expoentes das incógnitas da parte literal.

Observe este exemplo:



O exemplo é autoexplicativo, mas para que não fique qualquer dúvida, vamos comentá-lo.

O coeficiente numérico foi obtido pela divisão dos dois coeficientes originais.

A variável&nbsp;x&nbsp;possui respectivamente os expoentes&nbsp;7&nbsp;e&nbsp;3, então subtraindo o segundo do primeiro obtemos o expoente&nbsp;4.

Por fim a incógnita&nbsp;y&nbsp;que tem expoente&nbsp;4&nbsp;no primeiro monômio e&nbsp;2&nbsp;no segundo, fica com o expoente&nbsp;2, resultante de&nbsp;4&nbsp;-&nbsp;2.

Veja mais estes outros exemplos:











Repare que no último exemplo a variável&nbsp;y&nbsp;terminou com um expoente negativo. Conforme estudado no tópico sobre&nbsp;potenciação, podemos escrever esta expressão na forma de uma fração:



Exponenciação de Monômios

Já vimos que&nbsp;a potência do produto de dois ou mais fatores é igual ao produto de cada um destes fatores elevados ao referido expoente, na&nbsp;potenciação&nbsp;de monômios aplicamos o mesmo princípio.

Vejamos este exemplo:



Note que transformamos a potência de produtos, nos produtos de potências. Assim elevamos o coeficiente numérico e cada uma das potências das variáveis ao expoente&nbsp;3.

-53&nbsp;resulta em&nbsp;-125.

(x2)3&nbsp;como sabemos é igual a&nbsp;x2&nbsp;.&nbsp;3&nbsp;que é igual a&nbsp;x6.

Assim como&nbsp;(y4)3&nbsp;sabemos que é igual a&nbsp;y4&nbsp;.&nbsp;3&nbsp;que é igual a&nbsp;y12.

E para terminar este tópico vamos a mais alguns exemplos: