SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Autor: TURMA MARANATA IFMT | Publicado: 2011-06-02T18:56:00-07:00


Sistemas de Unidades - Introdução 


Desde o aparecimento do homem na terra a necessidade de contar e mensurar as coisas sempre esteve presente. Cada pais,  cada região criava suas próprias medidas e isso dificultava em muito o comércio e o intercâmbio entre os povos.   Séculos se passaram até que uma comissão de físicos e matemáticos organizassem um sistema de pesos e medidas e  padronizassem as medições.  A criação do Sistema Métrico Decimal foi uma contribuição  fundamental da Revolução Francesa. Ele se baseia em múltiplos  de dez, daí o nome decimal.  A sua unidade básica é o Metro inicialmente definido como a décima milionésima parte do comprimento do meridiano terrestre.  Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do isótopo 86 do Krypton; e em 1983 voltou a ser redefinido como o  comprimento do percurso efetuado pela luz, no vácuo, em 1/299.792.458 segundos: medida que é reproduzível em laboratório.  Hoje, o sistema métrico decimal é universalmente aceito. Apenas os Estados Unidos (USA)  por inércia ou pela importância da sua  economia ainda não sentiram a necessidade de adaptar este sistema.  Em 1960, a 10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas adotou o International System of Units (SI). Este sistema é baseado  em sete unidades de medida:  O Metro para unidade de comprimento (m); O Quilograma para unidade de massa (kg); O Segundo para unidade de tempo (s); O Kelvin para unidade de temperatura termodinâmica (K); A Candela para unidade de intensidade luminosa (cd); O Ampère como unidade elétrica (A); O Mole para a quantidade de substância (mol).

Unidades de Comprimento 
É importante compreendermos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. Para medirmos comprimento utilizamos o  padrão universal metro. Como a medida padrão metro se torna pequena para medirmos grandes comprimentos e muito grande ao medirmos pequenos comprimentos foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro.   Como mostramos na tabela a seguir:  
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos 
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1 000 m 100 m 10 m m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 


Unidades de Área ou Superfície 
O metro quadrado (m2) é a unidade fundamental de área ou superfície.  Já sabemos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. A unidade fundamental de superfície chama-se metro  quadrado ( m2 ), que é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado. Quando afirmamos,  por exemplo, que a área de uma sala é igual a 38 m2, estamos afirmando que nessa sala "cabem" 38 quadrados  de 1m x 1m.   Como a medida padrão metro quadrado se torna pequena para medirmos grandes superfícies e muito grande ao medirmos  pequenas superfícies foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado. Como mostrado na tabela a seguir:  
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos 
quilômetro quadrado hectômetro quadrado decâmetro quadrado metro quadrado decímetro quadrado centímetro quadrado milímetro quadrado 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,000 1 m2 0,000 000 1 m2 





Unidades Agrárias de Superfície 
Para grandes extensões agrárias utilizamos a unidade legal de superfície  o are ( a )  O are é a superfície equivalente a 100 metros quadrados, que já sabemos ser equivalente a 1 decâmetro quadrado.   Como a unidade legal de superfície agrária se torna pequena para medirmos grandes superfícies e muito grande ao medirmos  pequenas superfícies foram criados um múltiplo e um submúltiplo do are. Como mostrado na tabela a seguir:  
Múltiplo Unidade Fundamental Submúltiplo 
hectare are centiare 
ha a ca 
100 a 1 a 0,01 a 
1 hm2 1 dam2 1 m2 


Mudanças de Unidade - Unidades Agrárias de Superfície 
Como a tabela nos mostra cada unidade é 100 vezes maior que a unidade posicionada à sua direita e 100  vezes menor que a unidade  posicionada à sua esquerda. Assim :  O are é 100 vezes maior que o centiare e 100 vezes menor que o hectare  Para transformarmos as medidas agrárias para as medidas normais de superfície, basta lembrarmos que :  

1 ha = 1 hm2 
1 a = 1 dam2 
1 ca = 1 m2 
Apesar do Are ser a unidade agrária legal, o hectare é a única verdadeiramente utilizada nas medidas de grandes extensões de terra.  No interior do Brasil é muito utilizado o Alqueire - medida agrária equivalente a:  Alqueire Mineiro equivalente a 48.400 m2 ou 4,84 ha nos estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro e Goiás ; Alqueire Pulista equivalente a 24.200 m2 ou 2,42 ha no estado de São Paulo; Alqueire do Nordeste equivalente a 27.225 m2 ou 2,7225 ha nos estados do nordeste do Brasil. 

Unidades de Volume 
O metro cúbico (m3) é a unidade fundamental de volume.     Já sabemos que medir é comparar com uma medida padrão adotada. A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico ( m3 )  que é a medida correspondente ao volume de um cubo com 1 metro de lado. Quando afirmamos, por exemplo, que o volume de um  sólido é igual a 75 m3 , estamos afirmando que esse sólido ocupa no espaço um volume equivalente a 75 cubos de 1m x 1m x 1 m.   Como a medida padrão metro cúbico se torna pequena para medirmos grandes volumes e muito grande ao medirmos pequenos  volumes foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico, que mostraremos na tabela a seguir.  
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos 
quilômetro cúbico hectômetro cúbico decâmetro cúbico metro cúbico decímetro 
cúbico centímetro cúbico milímetro 
cúbico 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
109 m3 106 m3 103 m3 1 m3 10-3 m3 10-6 m3 10-9 m3 


A Medida de Capacidade 
Dentro de nosso sistema métrico decimal, consideramos como unidade fundamental de capacidade o litro ( l ) e de acordo com o  Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é , aproximadamente, equivalente ao  o volume de um cubo que possui 1 dm de  aresta, ou seja :  1 litro = 1,000027 dm3 e aceitaremos que : 1 litro = 1 dm3    A Capacidade interna de um cubo de 1 dm de aresta e paredes desprezíveis é de 1 litro. E montando uma tabela, teremos :  
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos 
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro 
kl hl dal l dl cl ml 
1 000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l 


A Medida de Capacidade 
Dentro de nosso sistema métrico decimal, consideramos como unidade fundamental de capacidade o litro ( l ) e de acordo com o  Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é , aproximadamente, equivalente ao  o volume de um cubo que possui 1 dm de  aresta, ou seja :  1 litro = 1,000027 dm3 e aceitaremos que : 1 litro = 1 dm3    A Capacidade interna de um cubo de 1 dm de aresta e paredes desprezíveis é de 1 litro.  

A Unidade de Massa 

Dentro de nosso sistema métrico decimal, consideramos como unidade fundamental de massa o quilograma ( kg ) . Para mantermos a  coerência com as demais medidas, ainda consideraremos o grama ( g ) como unidade fundamental.   
E montando uma tabela, teremos :  
Múltiplos do grama Unidade Fundamental Submúltiplos da grama 
tonelada quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama 
t kg hg dag g dg cg mg 
1 000 kg 1 000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g 




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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; CENTRO DE ENSINO MARANATA
  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; CUIABÁ, 02 DE JUNHO DE 2011.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; TEMA: SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDAS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;   &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; PROFESSOR:&nbsp; GEORGIO BARBOSA RIBEIRO &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;AULA:3
&nbsp;LISTA DE EXERCICIOS 
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 <![endif]-->  1) (EPCAR) Um medicamento deve ser ingerido na quantidade de 3 mg por quilograma da massa corporal, não pode, contudo, exceder 200 mg por dose ministrada. Cada gota, desse medicamento, contém 5 mg do remédio. O número de gotas desse medicamento que deve ser prescrito por dose a um paciente de 80 kg, é:a) 46&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 40&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 16&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 80
2) (CFS) Se adotarmos como unidade de área um quadrado de 3m de lado, teremos em 0,0027 km2 um total de unidades igual a:a) 300&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 400&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 500&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 600&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 700
3) (Ueg 2005) Um reservatório de uma distribuidora de gás tem capacidade para 88,4 m3 do produto. Sabendo-se que o botijão, usado nas cozinhas, vem embalado na forma líquida (transformando-se em gás depois) e que cada botijão tem capacidade para 13 litros, a capacidade total do reservatório da distribuidora equivale a:a) 7.110 botijões de gás.b) 7.010 botijões de gás.c) 6.900 botijões de gás.d) 6.880 botijões de gás.e) 6.800 botijões de gás.
4) (CFS) Um terreno retangular de dimensões 2,5 hm e 4 km foi vendido por&nbsp; $ 6.525,83 o há (hectare). O terreno foi negociado por:a) $ 6.525.830,00b) $ 652.583,00c) $ 65.258.300,00d) $ 65.258,30e) $ 652.583.000,00
5) (CPTeorema) Um tanque de água de 5 m de comprimento, 30 dm de largura e 200 cm de profundidade está cheio com 2/3 de sua capacidade. Então, quantos metros cúbicos ainda cabem de água?a) 7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 10
6) (CEFET) Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo, cujo perímetro da base é 14 cm, a altura, igual a 3 cm, e o comprimento, 3 cm maior que a largura.a) 15 cm3 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 24 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 32 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 30 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 16 cm3
7) (CFS) Deseja-se taquear uma sala retangular de 4 m de comprimento por 3 m de largura, usando tacos também retangulares de 15 cm de comprimento por 4 cm de largura. Assim sendo, o número de tacos necessários será:a) 200&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 1000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 10000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 2000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 20000
8) (CFS) Uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo mede 2 cm por 0,2 dm por 40 mm. Sua capacidade é de:a) 1,6 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 0,11 litros&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 0,16 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 0,016 litros
9) (Pref. Teresópolis) Qual das medidas a seguir é equivalente a 1 mililitro?a) 1mm3 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 1cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 1dm3 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 1m3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 1dam3&nbsp;&nbsp;10) O passo de Rubens em marcha mede, em média 75 cm, e o de Carlos 60 cm. Num percurso de 300 metros, quantos passos Carlos dá a mais do que Rubens?a) 160&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;passos&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 140 passos&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 120 passos&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 100 passos
11) Uma tartaruga percorreu 0,36 hm em meia hora e uma formiga andou 2400 cm no mesmo tempo. Quantos metros uma percorreu mais do que a outra? Qual andou maior distância?a) 16 m – tartaruga&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 16 m – formiga&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 12 m – tartaruga&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 12 m – formiga
12) O musaranha é o menor dos mamíferos, tem massa de 15 gramas e alguns não passam de 2,5 cm. Como tamanho não é documento, o musaranha é um dos animais mais violentos: ataca e devora animais que medem o dobro do seu tamanho. Além disso, ele é tão guloso que come o equivalente a sua massa de 3 em 3 horas. Algumas espécies praticamente não dormem, só para não parar de se alimentar. Considerando que o musaranha vive em média 2 anos&nbsp; e que o tempo que dorme é desprezível, durante a sua vida, quantas vezes ele come?(Obs.: Considere o ano como tendo 365 dias)a) 20.100&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 87.700&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 5.840&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 2.920
13) Um copo cheio de água pesa 325 gramas. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180 gramas. O peso do copo vazio é:a) 35 gramas&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 20 gramas&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 40 gramas&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 25 gramas
14) Numa parada militar, as filas são formadas por 14 soldados. Se a distância entre dois soldados é de 0,55 metros, cada soldado ocupa 0,30 metros no chão na direção da fila. Qual é o comprimento de cada fila?a) 11,05 m&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 11,35 m&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 11,90 m&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 12,25 m
15) Uma coleção de livros é composta por 64 volumes, cada um com 0,032 m de espessura. Esses livros serão colocados em prateleiras de 1,024 m de largura. O número de prateleiras necessárias para colocar toda coleção éa) 32&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 20&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 2
16) Uma caixa d’água em forma de paralelepípedo, cuja base retangular mede 308 dm2, tem a altura de 123 cm. A caixa estava cheia, e dela foram retirados 3 m3 d’água. O volume de água que restou na caixa é de: a) 788.400 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;b) 37.884 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 3.788.400 cm3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 78.840 cm3
17) Um recipiente contendo água destilada está cheio e pesa ao todo 55.000 g. Se retirarmos metade da água nele contida, ele pesará 35.000 g. O número de vezes que usaremos uma lata de 5 litros para esvaziá-lo é:a) 12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 4
18) (CFS) 3,5 m3 de um metal pesam 21,7 toneladas. O peso de um bloco de 180 dm3 deste mesmo metal será igual a:a) 6,2 ton&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 1.116 kg&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) &nbsp;621 kg&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 61,12 kg&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 29,03 ton


19) (CFC) Para fazer um desenho animado, uma equipe de desenhistas usou aproximadamente 500 km de folha de papel. Sabendo que cada folha era quadrada e tinha 32 cm de comprimento, o número de folhas utilizadas, aproximadamente, em milhão, foia) 1,8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; .b) 1,6.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 1,2.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 0,9.
20) (CFC) Um entupimento no ladrão de uma caixa-d’água, com formato de um paralelepípedo retângulo, de dimensões internas 3 m, 4 m e 1,5 m, provocou um vazamento de 25% da sua capacidade, isto é,a) 4800 L.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 4500 L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; .c) 1800 L.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 1350 L.
21) (CFC) Um fazendeiro repartiu em partes iguais sua fazenda de 120 alqueires mineiros, ficando uma parte para cada um de seus três filhos. Se um alqueire mineiro equivale a 48.400 m2, então cada filho recebeu ____________ hectares.a) 1.936.000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 19.360&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 193,6&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 1,936
22) (CFC) De acordo com uma publicação num jornal, de 1999 a 2003 existiam 1,8 bilhão de moedas de um centavo em circulação no país. Essa quantidade, em reais, corresponde a:a) 1 trilhão e 800 mil.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 180 milhões.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 1 milhão e 800 mil.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 18 milhões.
23) (CFC) É verdadeira a afirmação:a) 12,5 ha = 12500 m2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;b) 65,32 m2 = 653,2 dm2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 12,3 g = 1230 cg&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 67,8 cm3 = 6,78 dm3
24) (CFS) Uma área retangular de 12hm² vai ser loteada de acordo com um projeto de urbanização, que destina a quarta parte dessa área para ruas internas no loteamento. A parte restante está dividida em 200 lotes iguais, retangulares, com comprimento igual ao dobro de largura. O perímetro em metros, de cada lote será de:a) 50&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 225&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 120&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 90&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 75
25) Uma industria importou vinho estrangeiro em 20 barris de 160 litros cada. Calcule o número necessário de garrafas com capacidade de 800cm³ para colocar todo vinho importado.a) 1000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) 2000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) 3000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) 4000&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) 5000

Os exercicios aqui ofertados foram discutidos e analisados em sala, o conteudo inserido e relacionado aos problemas. Em nossa próxima aula acontecerá a correção dos mesmos mediante previa análise do que foi desenvolvido por vocês doutores.&nbsp;Atté.&nbsp;&nbsp; &nbsp;