Exercícios sobre Progressão Geométrica do Blog Matemagicar
Autor: Thaynara &amp; Laniinha | Publicado: 2010-11-18T05:50:00-08:00

a) Dada a PG (x; 3x; .....; 729x), qual o número de termos ?a1 = xq = 3x/x= 3an = 729xSn= 5465an= a1q n-1729x = x . 3 n-1 (veja que x ¹ 0)729 = 3 -136 = 3 n-1n = 7Sn = a1 . (qn - 1) / q-5465 = x (37 – 1)/ (3 – 1)x = 5Resposta: x = 5b) Ao escalar uma trilha na montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 m na segunda hora, 64 m na terceira hora e, assim, sucessivamente. Determine o tempo, em horas, necessário para completar um percurso de 496 m.256+128+64+32=480256m na 1°h128m na 2°h64m na 3°h32m na 4°h16m na 5°h496 na 6 °hc) Ao iniciar o último ano de seu curso universitário, Mário foi surpreendido por seu pai com a proposta de uma poupança, com depósitos mensais durante 12 meses, para ajudá-lo no início da carreira profissional. A proposta envolve duas situações, e cabe a Mário escolher uma delas. Na primeira situação, será feito um depósito inicial de R$ 10.000,00 e a cada mês é feito um depósito de valor igual ao do mês anterior acrescido de R$ 10.000,00. Na segunda, o depósito inicial será de R$ 1.000,00, sendo o valor do depósito de cada mês igual ao dobro do depósito do mês anterior. Se o dinheiro só pode ser retirado no final dos 12 meses, mostre matematicamente, desprezando os juros da poupança, qual a situação mais vantajosa financeiramente para Mário. 10000x 12-------------2000010000-------------120000 R: 120000 em 12 meses. d) O número de participantes de um bate-papo (chat) em um portal de Internet varia, a cada hora, segundo uma PG, no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 2 000 pessoas nas salas de bate-papo e às 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine: a razão da PG: o número de internautas na sala às 23 horas: e) Um sociólogo que estuda, há anos, a população de uma favela do Rio de Janeiro, chegou à conclusão de que a população dobra anualmente, devido aos problemas sociais e de migração interna. Sabendo-se que, em 1997, essa população era de 520 habitantes, e que a condição geográfica do local só suporta um máximo de 10000 habitantes, essa mesma população deverá ser removida, no máximo, no ano de ... PG { 520, 1040, 2080, 4160, 8320, 16640}                             R: 2003f) Uma certa epidemia, causada por vírus, atingiu uma cidade. No primeiro dia foram registrados 60 casos, no segundo dia 180 novos casos, no terceiro, 540 e nos dias subseqüentes o número de novos casos se manteve na mesma progressão. A estimativa para ocorrência de 14580 novos casos se dará em qual dia?PG {60, 180, 540, 1620, 4860, 14580}                   R: No sexto dia.g) Em Matemática Financeira a fórmula Mn = C . (1 + i)n fornece o montante Mn gerado pela aplicação, a juros compostos, de um capital Cnum período n de meses com a taxa fixa mensal i. Então, observando a seqüência formada pelos montantes, mês a mês, isto é, M1, M2, M3, ..., Mn, é correto afirmar:(A) É uma progressão aritmética de razão C.(B) É uma progressão geométrica de razão (1 + i).(C) Não é nem progressão aritmética nem progressão geométrica.(D) É uma progressão aritmética de razão C(1 + i).(E) É uma progressão geométrica de razão C.