Tecnologias de informação e comunicação: reflexos na matemática e no seu ensino
Autor: Marco Mota  "Meu mestre, meu amigo" | Publicado: 2011-11-24T07:16:00-08:00

Tecnologias de informação e comunicação: reflexos na matemática e no seu ensinoUbiratan D’AmbrosioPalestra de encerramento na Conferência de 10 anos do GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, Departamento de Matemática, UNESP, Rio Claro, SP, 05-06 de dezembro de 2003.Ubiratan D’Ambrosio é professor dos Programas de Pós-Graduação em História das Ciências e em Educação Matemática da PUC/SP e Professor Voluntário do Programa de Pós-Graduação em Educacação Matemática do IGCE/UNESP, Rio Claro."Portanto, o que se requer é uma mudança profunda sobre como pensar educação. Assim, tecnologia não é a solução, é somente um instrumento. Mas embora tecnologia não produza automaticamente uma boa educação, a falta de tecnologia garante automaticamente uma má educação."[Seymour Papert, IITE Newsletter, Jan-Mar 2001]IntroduçãoUm dilema se apresenta perante todos os educadores. A educação tem um duplo objetivo:1permitir a cada indivíduo a realização plena de seu potencial criativo;2preparar o indivíduo para a cidadania.São objetivos independentes. Potencial criativo tem a ver com o indivíduo, mas a cidadania depende do relacionamento com outros. Um dos problemas mais difíceis e abertos nas ciências do homem é a questão de estrutura genética e de educação dos primeiros anos. Será que a personalidade está definida a partir do código genético ou é resultado da atenção dada à criança nos seus primeiros anos de vida? Faz sentido o dito popular que "é de pequenino que se torce o pepino"? Resolvida a situação familiar, teríamos jovens sem problemas? Inúmeros exemplos mostram que a situação não pode ser respondida simplesmente. [1]Embora o tema escape aos objetivos deste trabalho, as relações são óbvias. O potencial criativo é próprio do indivíduo ou é o resultado de convívio? Podemos ensinar alguém para ser criativo ou nossa função é apenas estimular e trazer à realizações o potencial criativo de cada indivíduo? E, igualmente, perguntamos se o relacionamento com o outro é inato ou pode ser moldado? Viver em sociedade é só uma questão de educação? São essas as questões maiores que preocupam os teóricos da educação.No caso do relacionamento educação, criatividade e cidadania, as mesmas dificuldades se apresentam. Como educadores acreditamos que nossa ação tem efeito na preparação de gerações futuras. A questão passa então a ser como se relacionam tecnologia e educação, e como conseqüência, como se relacionam tecnologia, criatividade e cidadania. Sendo a tecnologia impregnada de matemática, como se relacionam matemática, criatividade e cidadania?Vamos começar abordando a questão maior da condição humana, como uma forma do fenômeno vida.O triângulo da vidaQual a origem da espécie humana, denominada homo sapiens sapiens? Inúmeras teorias são propostas, desde um puro e simples criacionismo até as várias teorias de evolução. Embora ainda haja muitas questões não respondidas, aceito as linhas gerais das teorias evolucionistas. Algumas espécies que se diferenciaram pelo bipedismo, chamadas hominídeos, e que foram identificadas por fósseis que datam de 6x106 a.P. (6.000.000 antes do Presente), encontrados na África Central, perto de onde é hoje Tanzânia e Quênia, emigram e atingiram outros pontos do planeta. Foram evoluindo física e culturalmente. Essencialmente, a espécie homo sapiens está subordinada às condições essenciais à vida.O fenômeno vida é inconcluso e complexo, em permanente transformação, sujeito a uma dinâmica da qual sabemos, ainda, pouco.Identifico três elementos fundamentais para que a vida se realize, que são o indivíduo vivo, o outro da mesma espécie (o que possibilita o cruzamento) e a natureza, da qual se nutrem o indivíduo e os outros. Represento, metaforicamente, a dependência mútua por um triângulo, que chamo [subentende-se indivíduo e outro como sendo da mesma espécie e natureza como a totalidade planetária e cósmica]Os três componentes, o INDIVÍDUO, o OUTRO e a NATUREZA, são mutuamente essenciais. Vida significa a resolução desse triângulo indissolúvel. Nenhum dos três componentes tem qualquer significado sem os demais.O indivíduo é um organismo vivo, complexo na sua definição e no funcionamento de seu corpo, que age em coordenação com o cérebro, órgão responsável pela organização e execução de suas ações. Um corpo e um cérebro mutuamente essenciais, uma só entidade.Os diferentes órgãos de um indivíduo interagem para manter o organismo vivo. Mas essa interação não pode se limitar ao organismo. Na verdade, a interação não pode ser no organismo, mas na tríade indivíduo/outro/natureza. Essa interdependência mútua é que deve servir de fundamento para entender a vida e o comportamento dos seres vivos.Em todas as espécies, na busca de sobrevivência, o indivíduo se sujeita a comportamentos vitais básicos [meios]:reconhece o outro,aprende,é ensinado,adapta-see cruzacom os objetivos [fins] de sobreviver e de dar continuidade à espécie.Uma questão maior, ainda não respondida, é "quais as forças que levam os seres vivos a esses comportamentos vitais?".O homem, como todo organismo vivo, é complexo na sua definição e no seu funcionamento, e está sujeito aos mesmos comportamentos vitais básicos de todo ser vivo. Busca sobrevivência. A sobrevivência depende da resolução do triângulo da vida, que se dá no momento e no local, e é resultado da forma mais essencial de conhecimento. [2] É uma ação no presente espacial e temporal. Espaço e tempo significam o aqui e o agora.Mas, diferentemente dos demais seres vivos e mesmo das espécies mais próximas, o homem busca algo além da sobrevivência. Tem vontade. Algumas vezes, até rejeita sua sobrevivência. [3]Esse algo mais é a superação do presente, estendendo sua percepção de espaço e de tempo para além do presente e do visível. O homem incursiona no passado e no futuro. Indaga sobre o que e como foi, e sobre o que e como será. Procura explicações sobre o passado e predições sobre o futuro, transcendendo espaço e tempo, criando representações sobre o que não vê.A busca desse algo mais leva a indagar sobre o fenômeno vida, para o que é necessário conhecer o cosmos e o nosso habitat - o planeta Terra. O cosmos tem sido uma das grandes indagações do ser humano. Explicar o cosmos tem sido uma das primeiras motivações para construir sistemas de conhecimento. Inserido no cosmos está o nosso planeta, a Terra. Têm havido muito progresso nas explicações sobre o cosmos e o planeta Terra, e conseqüentemente sobre o fenômeno vida, sempre revelando incertezas e contradições.As intermediações criadas pela espécie humanaOnde se situa a diferença de comportamento entre a espécie humana e as demais espécies?O comportamento humano resulta de duas grandes pulsões:a sobrevivência, do indivíduo e da espécie que, como em toda espécie viva, se situa na dimensão do momento;2. a transcendência do espaço e do tempo que, diferentemente das demais espécies, se situa numa outra dimensão, levando o homem a indagar "porquê?", "como?", "onde?", "quando?".Sobrevivência e transcendência guardam uma relação simbiótica e distinguem o ser humano das demais espécies. Na resposta aos pulsões de sobrevivência e de transcendência surgem intermediações nas relações essenciais do indivíduo com a natureza e com o(s) outro(s) e o homem incursiona no passado, buscando explicações, e no futuro, buscando predições. Nesse incursionar gera conhecimento, que é reconhecido nas habilidades, nas técnicas, nos mitos e nas artes, nas religiões e nas ciências.A diferença essencial entre a espécie humana e as demais espécies é o fato de termos criado, ao longo da nossa evolução, instrumentos, comunicação, principalmente a linguagem, e um sistema de produção, que servem de intermediações para a resolução do triângulo da vida: Criar e utilizar essas intermediações são possíveis graças ao encontro de comportamento e conhecimento. A percepção dos acertos e equívocos desse encontro é o que chamo consciência. [4]No encontro com o outro, que também está em busca de sobrevivência e de transcendência, desenvolve-se a comunicação. Os encontros intra e interculturais têm, na comunicação, sua estratégia por excelência.Como se dá a aquisição de conhecimento e o conseqüente comportamento? Isso resulta da informação que o indivíduo recebe da realidade. É Um processo cíclico, ilustrado pela figura a seguir. Esse é o ciclo permanente que permite a todo ser humano interagir com seu meio ambiente, com a realidade considerada na sua totalidade como um complexo de fatos naturais e artificiais, e, através da comunicação, com outros. Essa ação se dá mediante o processamento de informações captadas da realidade por um processador que constitui um verdadeiro complexo cibernético, com uma multiplicidade de sensores não dicotômicos, identificados como instinto, memória, reflexos, emoções, fantasia, intuição, e outros elementos que ainda mal podemos imaginar. O essencial é a maneira como a informação é recebida e processada pelo indivíduo.Portanto, informação e comunicação são essenciais na geração e compartilhamento de conhecimento, na compatibilização de comportamentos, e no conseqüente acordo sobre valores. Compartilhar Conhecimentos compartilhados, comportamentos compatibilizados e valores acordados sintetizam o que se entende por cultura. Assim, as maneiras, estilos, instrumentos, técnicas, enfim, as tecnologias de informação e comunicação, são essenciais no desenvolvimento cultural e, como conseqüência, das civilizações.As tecnologias de informação e comunicação na evolução da espécie humanaA geografia e a história do comportamento e conhecimento de uma espécie mais evoluída, denominada homo sapiens sapiens, reconhecida em todo planeta há cerca de 50.000 a.P., permite reconhecer o importante papel da dinâmica cultural, juntamente com as diferenças climáticas e geológicas, na diferenciação das várias etnias da nossa espécie. Desde os tempos primordiais da espécie humana, a dinâmica cultural, resultado de migrações voluntárias e forçadas, determinaram a evolução de sistemas de comportamento e de conhecimento, que caracterizam as culturas.Uma reflexão sobre educação, em particular sobre educação matemática, depende, necessariamente, de analisar a evolução das tecnologias de informação e de comunicação ao longo da evolução da espécie humana.Tecnologias, tais como a pedra lascada e o uso de instrumentos rudimentares, aliadas à capacidade de comunicar-se, comum a todas as espécies animais, estavam presentes no comportamento das várias espécies de hominídeos que, a partir de 6x106 a.P., precederam as espécies homo. A capacidade de fazer fogo, que surgiu cerca de 5x105 a.P., foi importante na reunião de grupos humanos em cavernas em torno da fogueira, e no melhor aproveitamento, em quantidade e qualidade, de carcaças de animais para alimentação. O sedentarismo permitiu contato mais prolongado entre indivíduos do grupo e a necessidade de uma comunicação mais sofisticada. Essa comunicação, facilitada por uma conformação muito especial da laringe, transformou grunhidos em fala. A espécie homo erectus começou a desenvolver sua capacidade de linguagem. Sem dúvida, o surgimento da linguagem foi determinante na evolução das espécies homo.O sedentarismo nas cavernas evoluiu para decorações, possivelmente de natureza mística. Sinais e desenhos, revelando os primeiros passos em direção à abstração, foram recentemente encontrados nas cavernas de Blombos, na África do Sul, feitas cerca de 77.000 a.P.. Mais conhecidas são as gravuras das grutas de Lascaux, cerca de 30.000 a.P..Embora este trabalho devesse abranger todo o planeta, abordando todas as grandes civilizações, vou limitar minha discussão principalmente às civilizações na bacia do Mediterrâneo, da qual se originaram as grandes civilizações ocidentais que, a partir do século XV, passaram a dominar todo planeta.A escrita e a numeração, a imprensa e a ciência modernaO grande passo na evolução dos sistemas de informação e de comunicação deu-se com a invenção da escrita, a primeira tecnologia de informação e comunicação à distância, em espaço e tempo. Segundo conta Sócrates a Fedro, o deus egípcio Thoth diz ao velho rei Tamuz: "Esta arte, caro rei, tornará os egípcios mais sábios e lhes fortalecerá a memória; portanto, com a escrita inventei um grande auxiliar para a memória e a sabedoria" (ver Diálogos, de Platão). Cerca de 500 a.C., a escrita está presente nas grandes civilizações da antiguidade. Surgiram livros copiados em papirus e em peles de animais. Aproximadamente no primeiro século da era cristã, os chineses inventaram o papel. Foi importado pelos europeus, que passaram a fabricá-lo no século XIII. E em 1455, Johann Gutenberg imprime, numa impressora de tipos móveis, a Bíblia. Está inventada a imprensa, que viria transformar profundamente a sociedade e o pensamento europeus, na verdade toda a humanidade. Poder-se-ia dizer que essa invenção marca o início da civilização moderna.Poucos anos depois, Cristóvão Colombo descobre, em 1492, terras até então desconhecidas. Em 1498, Vasco da Gama circunavega a Terra, chegando à Índia. E em 1521, Fernão de Magalhães contorna a América pelo Sul e chega ao Oceano Pacífico. Começa a era conhecida como dos grandes descobrimentos, da conquista e da colonização. A civilização européia moderna impõe-se a todo o mundo.Novas oportunidades comerciais e a necessidade de maiores recursos humanos foram responsáveis por uma grande expansão dos sistemas educacionais. Os livros tiveram, nessa expansão, grande importância.Assim como a escrita teve grande impacto na evolução das idéias, o sistema de numeração hindu, introduzido na Europa em 1200, por Leonardo di Pisa, o Fibonacci, a partir do que al-Kwarizmi ensinou aos árabes em 850, foi fundamental no desenvolvimento europeu. Tabelas, amplamente disponíveis e confiáveis, possíveis graças à imprensa, permitiram as grandes navegações. Essas tabelas foram ampliadas com a invenção dos decimais (Simon Stevin, 1548-1620) e dos logaritmos (John Napier, 1550-1617). Foram, assim, criadas possibilidades de registros de dados astronômicos, resultados de estudos em observatórios (Tycho Brahe, 1546-1601), de observações com telescópios (Galileo Galilei, 1564-1642) e dos relógios de precisão (Christian Huygens, 1629-1695). Estavam, assim, graças a tecnologias variadas, lançadas as bases do pensamento moderno. Vejo a evolução das tecnologias de suporte no esquema:LINGUAGEM ORAL (5x105 a.P.)ESCRITA (500 a.C.)ALGARISMOS e ALGORITMOS (séc. XIII)IMPRENSA (séc. XV)DECIMAIS e LOGARITMOS (séc. XVI)TELESCÓPIO e RELÓGIOS (séc. XVII)REGISTRO e MANIPULAÇÃO DE DADOSOBSERVAÇÕES e TABELAS CONFIÁVEIS.Todas essas tecnologias, combinadas, permitindo registro e manipulação de dados, e portanto dando caráter maiôs confiável a observações e às tabelas, foram importantes para que Isaac Newton (1642-1726) formulasse uma teoria geral de movimentos, na Terra e no espaço, e publicasse, em 1687, o livro que marca o início da ciência moderna: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. A matemática de suporte às teorias de Newton é o Cálculo Diferencial, inventado, independentemente, por ele e por Gottfried W. von Leibniz (1646-1716).Deve-se notar que, assim como a aritmética entendida como fazer contas, a álgebra e o próprio Cálculo Diferencial, são técnicas de manipulação de dados.Interessante notar que havia, na época, um grande interesse em tecnologia que permitisse efetuar, mecanicamente, esses cálculos. Particularmente cálculos trabalhosos. Filósofos, como Leibniz e Blaise Pascal (1623-1662), viam, no fazer contas, uma atividade puramente mecânica, que não merece ocupar o tempo dos seres humanos, cuja capacidade deve ser para pensar e não fazer operações de rotina. Sonhavam, sem imaginar que pudesse ser possível, com calculadoras e computadores.Leibniz e Pascal foram pioneiros na busca de uma tecnologia que liberaria o homem de um pensar puramente mecânico e rotineiro, reservando à mente humana tarefas mais nobres. Pascal chegou a patentear um protótipo de uma máquina de calcular. Hoje possuímos a tecnologia adequada para dar maior dignidade à mente humana.As pesquisas recentes sobre primatologia nos indicam que chipanzés têm significativa capacidade numérica. Será uma espécie que, eventualmente, poderá nos alcançar na capacidade de fazer contas? Não há indicações que se encaminham para desenvolver a criatividade das explicações, da transcendência, das artes e das religiões, mas poderão ser treinados para aprender a fazer contas. Será correto treinarmos nossas crianças para esse mesmo aprendizado, quando nossas crianças dispõem da tecnologia que as liberta dessa rotina mecânica?Da ciência à tecnologia modernaVoltemos ao que marca o início da modernidade, que é o livro Principia, de Isaac Newton. Suas conseqüências, em todos os setores do pensamento e da sociedade, particularmente no cotidiano, são hoje assumidas por toda a humanidade. Os Principia tiveram influência no pensar artístico, no desenvolvimento das ciências da cognição, no pensamento religioso e, sobretudo, na economia. Mas as suas conseqüências mais notáveis foram as três grandes revoluções da modernidade: 1.afetando os sistemas de produção (Revolução Industrial, 1767); 2.os sistemas políticos, afirmando que um povo é dirigido, por um período de tempo determinado e seguindo uma constituição, por indivíduos do povo, pelo povo escolhidos (Revolução Americana, 1776); 3. a organização social, reclamando por liberdade, igualdade e fraternidade (Revolução Francesa, (1789).Com base teórica baseada nos Principia, de Newton, houve uma grande evolução nas tecnologias de informação e comunicação. Dentre essas, destaco:O REGISTRO DE IMAGENS:Fotografia: Louis Daguerre (1789-1851), 1837.Cinema: Auguste (1862-1954) e Louis Lumière (1864-1948), 1895.TELEFONIA:Telefone: Alexander Graham Bell (1847-1922), 876.RÁDIO:Sinais através do Atlântico: Guglielmo Marconi,(1874-1937),1901.Telefotos: Western Union, 1921.Teletipo: Edward E. Kleinschmidt, 1928.Fax: anos 80.TELEVISÃO:TV doméstica: Peter C. Goldmark, 1940.Um grande impacto, cujo desenvolvimento ainda é especulação filosófica em todos os setores da sociedade, veio com o desenvolvimento das mídia digitais e da informática. Menciono:COMPUTADOR ELETRÔNICO DE VÁLVULAS:ENIAC: John Mauchly, 1946.CIBERNÉTICA: Norbert Wiener (1894-1964), 1948.TRANSISTOR: Bell Laboratories, 1948.CIRCUITOS INTEGRADOS: Texas Instruments, 1959.MICRO-COMPUTADOR: Trong Truong, 1973.TELEFONE CELULAR: anos 80.INTERNETTodos esses novos meios, incorporados no que em geral passou a se denominar mídia, tiveram enorme repercussão na Educação. [5]Muitos estarão perguntando: mas o que, de específico, se passou com a matemática? É desnecessário enfatizar o quanto a matemática é responsável por essas invenções. Com crescente intensidade, essas invenções dependem de um grande desenvolvimento matemático. Também seria desnecessário destacar o quanto essas invenções ajudaram no desenvolvimento da matemática. Vou elaborar um pouco sobre os efeitos desse desenvolvimento mútuo, tecnologia e matemática, na sociedade como um todo.Matemática e sociedadeAo longo da evolução da humanidade, a alimentação tem sido uma grande propulsora de progresso. A espécie humana foi capaz de desenvolver o que talvez sejam as suas mais importantes descobertas, que são a agricultura e a pecuária.Pode-se dizer que geometria e aritmética nasceram a partir dessas grandes descobertas. De fato, o historiador grego Heródoto (séc.V a.C.), conta como os faraós faziam, para efeito de cobrança de impostos, uma medida (metria) das terras (geo) produtivas. E, assim como os babilônios, mantinham e manejavam dados numéricos sobre a população e sobre os rebanhos. Era a aritmética.A urbanização desenvolveu-se na Grécia e em Roma com forte presença de componentes matemáticos. Particularmente foi a relação de matemática e arquitetura, como nos mostra o arquiteto Vitruvius (séc. I a.C.).O militarismo desenvolveu-se com grande utilização de recursos matemáticos. Arquimedes (ca287-212 a.C.) é o grande engenheiro militar da antiguidade.Quando chegamos à Baixa Idade Média na Europa, há um grande desenvolvimento da pintura e da arquitetura, e a tecnologia adotada nessas áreas do conhecimento é fortemente matematizada. Temos aí o surgimento de novas geometrias, que se tornaram conhecidas como perspectiva, projetiva e descritiva.Uma das grandes realizações da Baixa Idade Média é o desenvolvimento de um intenso mercantilismo, que utilizou a aritmética, apreendia dos árabes, para sua consolidação. A figura maior desse período é Leonardo, de Pisa, já mencionado acima.No início da era chamada Renascença, os ideais artísticos da antiguidade se incorporaram ao cotidiano europeu, demandando grande utilização das novas matemáticas mencionadas. Mas também a recuperação do pensamento filosófico da antiguidade abriu enorme espaço para a matemática teórica. Isso também se incorporou ao cotidiano das grandes cidades e deu origem a concursos e competições públicos, sendo popular principalmente a resolução de equações algébricas. Despontam aí nomes como o matemático Nicollò Tartaglia (1499-1557) e o médico Girolamo Cardano (1501-1576).Mas, apesar dos grandes avanços em busca de uma postura humanista no Renascimento, não cessaram as disputas entre as nações européias. O militarismo se intensificou com o surgimento de novas armas, conseqüência do amplo uso da pólvora e do desenvolvimento da metalurgia. Houve, em conseqüência, uma enorme demanda de estudos de balística, o que depende de métodos matemáticos. Destacou-se como assessor militar Tartaglia. Também importante para o esforço de guerra são os códigos utilizações nas comunicações, seja por estafetas, seja por pombos-correio. Mensagens, quando interceptadas, deveriam ser de pouca ou nenhuma utilidade para o inimigo. Deveriam estar em código. É a ciência da criptografia. Um dos mais destacados criptógrafos da Renascença, foi François Viète (1540-1603). Coerente com sua habilidade como criptógrafo, Viète introduziu a álgebra simbólica. Um outro grande matemático dos tempos atuais, Alan Turing (1912-1954), conhecido pela sua importante contribuição à ciência da computação, também teve importante atuação como criptógrafo militar, ao decifrar o código dos alemães, representados pela máquina Enigma, aparato criado por matemáticos alemães igualmente excelentes.Arquimedes, Tartaglia, Viète, Turing e outros tantos matemáticos, alguns anônimos, são exemplos de como a tecnologia militar depende da matemática e como matemáticos são beneficiados pelo setor militar das sociedades, que depende deles para seu funcionamento e eficácia. É impressionante o financiamento de matemáticos e da pesquisa matemática com recursos, direta ou indiretamente provenientes das forças armadas.Os desenvolvimentos do Cálculo também conduziram à tecnologia, sobretudo com as aplicações ao estudo do movimento de fluídos, dando origem à hidrodinâmica, onde despontam os nomes de Daniel Bernoulli (1700-1782) e Leonhard Euler (1707-1783). Isso abriu o caminho para a máquina a vapor e para a termodinâmica, criando assim enormes possibilidades para a intensificação da Revolução Industrial.O século XIX pode ser considerado o século das grandes invenções tecnológicas que afetaram diretamente o cotidiano e o pensamento. Não nos esqueçamos que fenômenos elétricos, nos animais e na natureza, começaram a ser explicados durante o século XIX. As tecnologias associadas à eletricidade tiveram grande influência no desenvolvimento da matemática. Pode-se dizer que a matemática que se originou da visão predominante a partir do século XVII, de Isaac Newton e seus contemporâneos, de um universo determinista e de um instrumental desenvolvido para explica-lo, atingiu seu apogeu no século XIX. Esse apogeu, que tem um caráter de terminalidade, está sintetizado, nos 23 problemas propostos por David Hilbert (1862-1943), no Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em Paris, em 1900. [6]As grandes transformações do século XXNo século XX reconhecemos duas grandes linhas de pesquisa matemática: umas delas completando a fase que poderíamos chamar da continuidade determinista, e fortemente dominada pela tentativa de resolver os problemas propostos por Hilbert. E uma outra, que resulta de novas percepções da natureza, ainda em seus primeiros passos, e que são possíveis graças a uma elaborada tecnologia que resulta da eletricidade e suas ramificações, como eletromagnetismo, a eletrônica e a microeletrônica. Pioneiras dessas novas percepções são a mecânica quântica e a relatividade. As novas percepções exigem o desenvolvimento de um novo instrumental matemático, que se encaminha para o discreto e o probabilístico. Essa é a nova linha de pesquisa matemática que começou a se desenvolver no século XX e que, possivelmente, se intensificará durante o século XXI.A transição do século XIX para o século XX foi dominada pelo ideal de progresso material, simbolizado pela capacidade das máquinas que fazem trabalho (produção em série) e transportam (navios, ferrovias, automóveis e aviões) e uma nova conceituação de tempo como essencial na concepção e realização de todos os novos meios de produção e transporte. As conseqüências para a vida individual e social são enormes. Como disse Lewis Mumford, num livro clássico publicado em 1934, "O cotidiano é dominado pelo relógio. Os hábitos promovidos pelo relógio e pelo calendário podem conduzir ao tédio e à decadência."Isso se manifesta muito fortemente no final do século XX, quando surge, com grande vigor, a busca de espiritualidade. Novas seitas religiosos, particularmente cristãs e islâmicas, aparecem em todo o mundo, sendo particularmente atrativas para as classes menos favorecidas e com mais problemas pessoais das sociedades. O reconhecimento das religiões orientais, em especial o budismo, influi na criação de movimentos contestadores nas sociedades mais afluentes. Em particular, os movimentos, sintetizados no termo hippie, dos anos 60. E o fundamentalismo se mostra o pensamento de suporte de protesto de enormes massas subjugadas a um poder baseado numa acumulação desmesurada. A manifestação mais notada desse fundamentalismo está nos atentados terroristas e nas reações a eles, conduzidas pelos governos legitimados. É o embate entre o fanatismo e a prepotência.As conseqüências dessa situação para a educaçãoOs novos meios de transporte e de comunicação tornaram possível a plena utilização de recursos naturais e humanos, para concretizar o ideal de progresso. Isso naturalmente implica ações transnacionais e globais.A distribuição desequilibrada das riquezas naturais, da população e dos meios financeiros, todas associadas e interdependentes, tem como resposta a busca de estratégias para manutenção de privilégios de determinados grupos. A educação é a estratégia mais eficaz para esse fim. Utilizando o discurso de possibilitar o acesso dos menos favorecidos, os sistemas educacionais são mecanismos de cooptação exercidos por um sistema de avaliação ancorado numa meritocracia perversa. O grande objetivo oculto é a manutenção do status quo. Grupos internacionais, apoiados em grupos locais, estão interessados nessa manutenção. Em conseqüência, notamos uma notável uniformidade nos sistemas educacionais de todo o mundo.Após a Segunda Guerra Mundial, é estabelecido o padrão do Banco Mundial e a criação do Fundo Monetário Internacional, como instrumento de reorganização dos sistemas financeiros dos países "vencedores" (aliados) e "perdedores" (eixo). Consolidou-se a hegemonia americana e vencedores e perdedores associam-se em uma nova aliança contra a URSS e o bloco soviético, deflagrando o terrível período da Guerra Fria. Criou-se o eufemismo "Terceiro Mundo" para designar os países marginais a esse processo, e a cooptação desses países pelos dois blocos, com vistas à exploração de seus recursos humanos e naturais, teve conseqüências perniciosas que persistem.Muitos estarão perguntando; mas o que tem isso a ver com a Matemática e seu ensino?A história da educação nos mostra que, sempre, as estruturas de poder têm usado a educação como uma importante estratégia para garantir a sua continuidade. Mecanismos de avaliações, associados a promessas e recompensas profissionais, escondem o objetivo de cooptação embutido nos sistemas educacionais. [7]Uma alternativa é o que chamamos a educação crítica, cujas idéias pioneiras foram explicitadas por Paulo Freire, e que tiveram repercussão na Etnomatemática e no movimento, iniciado por Marilyn Frankenstein e Arthur J. Powell, denominado "Critical math education".As várias alternativas propostas conduzem, obviamente, a um conceito diferenciado do que é competência matemática, e que não responde, necessariamente, às expectativas expressas nos testes e exames tradicionais. O conceito de habilidades, e as próprias habilidades numéricas, é outro. Portanto, ao aplicar testes, provas e exames tradicionais, o resultado não pode ser satisfatório. O que se pergunta nessas avaliações não é objeto do novo conceito de habilidades. Os resultados, por vezes desastrosos, são inevitáveis, pois pouco significam para esse novo conceito. Lamentavelmente, tem um caráter de sagrado! Se um aluno não vai bem nessas avaliações, rejeita-se a nova pedagogia, mas não se pensa em adequar as avaliações a ela. Esse é o maior obstáculo à inovação.A avaliação se torna mais perversa quando é praticada com finalidade classificatória e comparativa. É ainda pior em vista da ampliação de estudos comparativos internacionais, uma conseqüência obviamente equivocada da globalização característica dos nossos tempos. Particularmente com relação à matemática, esses estudos comparativos têm no Second International Mathematics Studies/SIMS, que levou cerca de 10 anos entre sua concepção, condução e conclusões parciais. Lamentavelmente, foram poucos os estudos em profundidade sobre aspectos culturais e sociais sobre os resultados do SIMS. As medidas tomadas em vista dos resultados foram de um impressionante imediatismo e evidentemente paliativas, reforçando a mesmice e deixando de examinar o âmago da questão, que é a natureza da matemática e a complexidade da mente humana, recorrendo a teorias conservadoras da mente e a uma filosofia igualmente conservadora da natureza da matemática. O SIMS tornou-se um modelo no que se refere à avaliação comparativa internacional em grande escala, tais como o TIMSS, o PISA e outros.A transição do século XX para o século XXI revela a insustentabilidade e vulnerabilidade das instituições, particularmente a escola, que corre o risco de se tornar desinteressante, obsoleta, inútil.Como disse o eminente educador Seymour Papert, em 2001: "Nas escolas estamos longe de mobilizar o potencial de aprendizagem dos alunos e muito, muito longe de mobilizar o potencial global de aprendizagem do mundo.No meio dessa explosão de mudanças, a instituição ESCOLA continua do mesmo modo em todos os países. Bilhões de dólares são desperdiçados."O que se necessita é um profundo repensar a educação. Como citado na epígrafe deste trabalho, embora não garanta uma boa educação, sem a tecnologia uma educação de qualidade não poderá se dar. Particularmente, as tecnologias de informação e comunicação.Essas tecnologias se manifestam, particularmente, na oralidade e na utilização de sinais, no aparecimento da escrita e na invenção da imprensa.Ao registro de imagens, impulsionados pela invenção da fotografia e do cinema, logo se associou o registro de vozes, com a invenção da telefonia e do radio. A associação de registros de imagem e voz, criando o cinema falado e, posteriormente, a televisão, embora ainda não sejam amplamente usufruídos na educação, tiveram um grande impacto.Um grande passo foi, sem dúvida, o surgimento da informática e, em geral, a mídia digital.É comum falar-se em era da informação, economia do conhecimento, globalização, internet. E ninguém deixa de notar a presença generalizada do computador no cotidiano. Lembro, em particular, o banco eletrônico e a utilização ampla de códigos de barra em vários ramos de atividades.Talvez o maior impacto na educação venha dos novos conhecimentos sobre aprendizagem, particularmente as teorias da mente, fortemente beneficiadas pelas novas visões resultantes da primatologia, e a ciência da inteligência artificial que, na sua tradução em sala de aula é, essencialmente, a criação dos ambientes de aprendizagem.O grande desafio que se apresenta para os educadores é a passagem de um pensamento linear, que domina as teorias mais prestigiadas de aprendizagem, para o pensamento complexo. Ou, em outros termos, incorporar, mutuamente, o raciocínio quantitativo e o raciocínio qualitativo.Essa verdadeira mudança de paradigma tem conseqüências óbvias na educação, na matemática e, de modo muito especial, na educação matemática. Vivemos outros tempos.A busca de novas ideologias começa a revelar uma preocupação, sem precedentes ao longo da história da humanidade, com o relacionamento do indivíduo com o outro. A dependência mútua do indivíduo e do outro leva a novas reflexões sobre individualidade e alteridade.Isto tem profundos reflexos na educação. A crescente mobilidade de indivíduos e de grupos, torna as fronteiras nacionais algo insustentável. O encontro inter-racial e inter-cultural, particularmente entre jovens é inevitável. Embora ainda haja muita intolerância a respeito desses encontros, a realidade impõe uma superação do drama descrito por W. Shakespeare no seu famoso Romeo e Julieta. Esse é o prenúncio de uma sociedade na qual as relações humanas serão, necessariamente, marcadas pelo convívio com o diferente.Esse convívio deverá incorporar uma ética maior no relacionamento do indivíduo com o outro diferente. Uma ética da diferença, baseada em respeito pelo outro, com todas as suas diferenças, solidariedade com o outro, com todas as suas diferenças, e cooperação com o outro, com todas as suas diferenças. Essa ética só pode resultar de uma educação que possibilita a utilização de poderosos recursos materiais e intelectuais, focalizada na aquisição de variados instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos. Essa educação será, necessariamente transcultural e transdisciplinar.A assimilação e domínio desses instrumentos, de natureza transcultural e transdisciplinar, terá reflexos num novo modo de pensar, cujas conseqüências para o desenvolvimento da matemática são imprevisíveis. A nova matemática terá características resultantes da assimilação, pelas gerações futuras, de instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos, de natureza transcultural e transdisciplinar. Os raciocínios formais dessa nova matemática dependerão de um tipo de rigor diferente daquele que serve de suporte para a matemática atual.Por exemplo, lembremo-nos que a álgebra, que foi tão fundamental no desenvolvimento dessa matemática, desenvolveu-se a partir de problemas originados na troca e distribuição de bens materiais. Recursos materiais resultam, em última instância, de uma concepção lavoisieriana. É uma teorização de soma zero [o ganho de um resulta da perda do outro], e fundamentou uma economia de mercado. Quando se fala em outras categorias de bens, como por exemplo aqueles baseados em informação e conhecimento, a economia difere fundamentalmente de uma economia de bens materiais. O ganho de um não pressupõe a perda do outro. A distribuição de informação e conhecimento tem soma crescente. Algo que terá um papel equivalente à álgebra será desenvolvido, servindo de suporte ao raciocínio característico da nova matemática.Mais que em qualquer outro setor da atividade humana, a educação responde ao que o filósofo Hegel chamava zeitgeist, o espírito da época. Assim, a educação matemática deverá ser profundamente afetada pelas essas novas concepções, e a insistência em ensinar uma matemática em processo de superação é insatisfatória para os jovens.A difícil aceitação do novoO grande obstáculo à inovação é uma mesmice resistente. Como dar início, ou pelo menos preparar, para uma nova educação?O IITE/INSTITUTE FOR INFORMATION TECHNOLOGY IN EDUCATION, órgão da UNESCO, criado em 2000 e sediado em Moscou, [8] , apresenta uma proposta em seis pontos:1adotar uma visão do futuro da aprendizagem aceitando o fato que todo aluno terá um computador;2comprometer nos cronogramas das escolas preparação para adoção das novas tecnologias;3criar centros regionais equipados com tecnologia de ponta;4estabelecer grupos de pesquisa sobre novos currículos e metodologias de aprendizagem e ensino;5incorporar uma nova visão de educação e a aquisição de fluência tecnológica na formação de professores;6assegurar atenção às dimensões espirituais, cognitivas sociais e pessoais do crescimento do jovem num contexto de alta tecnologia.Uma crítica ingênua, e muitas vezes politicamente demagógica, tais como aquelas envolvendo custo, prioridades e mesmo, como já ouvi, dizendo que essas recomendações favorecem as multinacionais, constituem as maiores dificuldades para a inovação. Inclusive um argumento sobre o interesse das grandes incorporações, como a Microsoft e mesmo a Texas Instruments, que, em uma situação de penúria educacional que passamos, estimulariam os governos a entregarem, em massa, calculadoras aos mais carentes, tendo em vista negócios milionários para suas empresas. O mesmo argumento já ouvi referindo-se ao marketing do fio dental, como saudável para as gengivas (seria uma invenção da Johnson!) e, naturalmente, tecem-se considerações do gênero sobre os interesses das editoras. Claro, num sistema capitalista todos esses interesses estão, de fato, interligados. Mas isso não justifica fecharmos os olhos para o futuro ... e deixar que interesses mesquinhos se aproveitem das vantagens que o futuro oferece. A maior vantagem desses interesses mesquinhos é o misticismo que resulta do fato de serem eles os únicos detentores do conhecimento do novo. Nenhum mágico ensina os truques da mágica. Só o "famigerado" Mr. M!Tentando-se justificar a submissão à prepotência e à arrogância, que caracterizam muitas das instituições atuais, e mascarar a incompetência ou a falta de vontade política das instituições para se lograr uma sociedade mais justa e mais igualitária, é comum atribuir-se a responsabilidade a outros e recusar o novo, como medida de protesto. E assim prosseguir na mesmice! http://vello.sites.uol.com.br/reflexos.htm