Chama-se seqüência ou Progressão Aritmética, PA
Autor: Vivendo | Publicado: 2010-11-30T16:03:00-08:00

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  sucessão numérica, a qualquer conjunto ordenado de números reais ou complexos. Assim, por exemplo, o conjunto ordenado A = ( 3, 5, 7, 9, 11, ... , 35) é uma seqüência cujo primeiro termo é 3, o segundo termo é 5, o terceiro termo é 7 e assim sucessivamente.   Uma seqüência pode ser finita ou infinita. 
O exemplo dado acima é de uma seqüência finita. 
Já a seqüência P = (0, 2, 4, 6, 8, ... ) é infinita.   Uma seqüência numérica pode ser representada genericamente na forma:
(a1, a2, a3, ... , ak, ... , an, ...) onde a1 é o primeiro termo, a2 é o segundo termo, ... , ak é o k-ésimo termo, ... , an é o n-ésimo termo. (Neste caso, k &lt; n).   Por exemplo, na seqüência Y = ( 2, 6, 18, 54, 162, 486, ... ) podemos dizer que a3 = 18,&nbsp; a5 = 162, etc.   São de particular interesse, as seqüências cujos termos obedecem a uma lei de formação, ou seja é possível escrever uma relação matemática entre eles. 
Assim, na seqüência Y acima, podemos observar que cada termo a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por 3.
A lei de formação ou seja a expressão matemática que relaciona entre si os termos da seqüência, é denominada termo geral.   Considere por exemplo a seqüência S cujo termo geral seja dado por an = 3n + 5, onde n é um número natural não nulo.
Observe que atribuindo-se valores para n, obteremos o termo an (n - ésimo termo) correspondente.
Assim por exemplo, para n = 20, teremos 
an = 3.20 + 5 = 65, e portanto o vigésimo termo dessa seqüência (a20) é igual a 65. 
Prosseguindo com esse raciocínio, podemos escrever toda a seqüência S que seria: 
S = ( 8, 11, 14, 17, 20, ... ).   Dado o termo geral de uma seqüência, é sempre fácil determiná-la. 
Seja por exemplo a seqüência de termo geral an = n2 + 4n + 10, para n inteiro e positivo.
Nestas condições, podemos concluir que a seqüência poderá ser escrita como: 
(15, 22, 31, 42, 55, 70, ... ). 

Por exemplo:
&nbsp;a6 = 70 porque a6 = 62 + 4.6 + 10 = 36 + 24 + 10 = 70.

2 - Conceito de Progressão Aritmética - PA   Chama-se Progressão Aritmética – PA – à toda seqüência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.   Exemplos:
A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... ) razão = 4 (PA crescente)
B = ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, ... ) razão = 9 (PA crescente)
C = ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) razão = 0 (PA constante)
D = ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... ) razão = -10 ( PA decrescente)   3 - Termo Geral de uma PA   Seja a PA genérica (a1, a2, a3, ... , an, ...) de razão r. 
De acordo com a definição podemos escrever:
a2 = a1 + 1.r 
a3 = a2 + r = (a1 + r) + r = a1 + 2r 
a4 = a3 + r = (a1 + 2r) + r = a1 + 3r
.....................................................   http://www.algosobre.com.br/matematica/progressao-aritmetica-pa.html