Aplicando o Value at Risk VaR na BOVESPA: Exemplo Prático no Excel
Autor: João Carlos Simionato | Publicado: 2013-04-27T16:26:00-03:00


Value at Risk (VaR)



O Value at Risk (VaR) ou valor em risco
mede a pior perda esperada, dado um nível ao longo de determinado intervalo de
tempo, sob condições normais de mercado e dentro de determinado nível de
confiança. Portanto, para o cálculo do VaR são necessários os seguintes parâmetros:
horizonte de cálculo; nível de significância; e preços e taxas relacionados ao
portfólio.









Conforme
mostra a Figura, o&nbsp; VaR representa o
valor mínimo dentro do intervalo de confiança de 95%. Em outras palavras, para
uma amostra de 100 retornos, o VaR refere-se ao nonagésimo quinto menor
retorno, havendo somente 5 retornos com valores abaixo dele. É o limite máximo
de perda, considerando os 95% dos retornos, dado um horizonte de tempo.Para
melhor compreensão, suponha que determinada carteira, com valor de mercado de
R$ 5 milhões tem um VaR de 1%, para o horizonte de tempo de 1 dia, com
intervalo de confiança de 95%, estamos dizendo que: A cada 100 dias esperamos
que em 95 dias não teremos perdas maiores que 1% de um dia para o outro.Desta
forma, podemos também dizer que, a possibilidade de ocorrência de perdas
diárias maiores do que R$ 50.000,00 (5 milhões x 1%), prevista pelo VaR, é de 5
dias a cada 100 dias, ou seja, em 5 de cada 100 dias pode-se esperar perdas
diárias maiores que 1%.

Exemplo prático VaR como medida de risco

Buscaremos
aplicar de forma simples e prática a utilização do VaR para medir o risco de
uma carteira ações. Para facilitar o exemplo vamos considerar que temos um lote
padrão de ações (100 ações) de cada empresa na composição da carteira.
Utilizaremos o VaR com um intervalo de confiança de 95% para estimar a perda
máxima diária desta carteira. E por fim testaremos a eficácia do VaR por meio
do Backtesting.Neste
estudo coletamos dados históricos de quatro ações aleatórias do índice Bovespa:
Bmf&amp;Bovespa (BVMF3), Petrobrás (PETR4), Banco do Brasil (BBAS3) e Vale
(VALE5), do dia 31 de Outubro de 2011 à 29 de Dezembro de 2011, como mostra a
tabela abaixo (clique aqui para&nbsp;DOWNLOAD&nbsp;&nbsp;da planilha). Note que no primeiro dia do estudo, temos uma carteira de ações com o
valor de mercado de R$ 9.862,00 conforme a coluna “valor” da tabela 3, ou seja,
a soma da cotação das respectivas ações multiplicadas por 100. Na ultima coluna
“variação” temos a variação diária desta carteira em termos percentuais com
base no dia anterior.


















Com
base nos dados dessa amostra, vamos saber qual a maior perda percentual que
podemos ter em um dia com 95% de confiança.
Primeiramente
para calcularmos o VaR desta carteira estimamos o desvio padrão da série de
retornos, que neste caso é de 0,014909, baseado numa amostra de 40 observações
das variações. Com esta informação basta utilizarmos a formula do VaR = W0 Z* σ, onde multiplicamos o desvio padrão da carteira pelo
nível de significância, e de forma simples extrairmos o VaR do seguinte modo:
VaR = 0,014909 x 1,65 = 2,46%. Para um índice de confiança de 95%
(σ = 1,65) a perda máxima
diária da carteira de ações é de 2,46% (para entender de onde tiramos o 1,65, ver tabela Z de distribuição normal, clicando aqui ).
Agora que já conhecemos o
VaR da nossa carteira de ações, vamos testar esse modelo utilizado para estimar
o VaR, para isso recorreremos ao Backtesting.







Backtesting



Com o objetivo de validar o modelo utilizado
para estimação do VaR utiliza-se o backtesting.
Como visto na tabela 3, foi utilizada a variação diária da carteira para
estimação do VaR, vimos que o VaR diário da carteira é de 2,46%, ou seja, em um
intervalo de 100 dias, somente em 5 dias a perda da carteira de ações pode ser
superior a 2,46%. Resta saber se esse VaR de 2,46% realmente reflete a
realidade. Para isso, utilizamos uma função lógica na planilha para
contabilizar perdas superiores ao VaR, onde perdas superiores a 2,46%
contabiliza o fator 1 , caso contrário, contabiliza o fator 0.






 

  
Perda
  &gt;VaR

  
1

 

  
Limite
  calculado

  
2

 

  
Nº
  observações

  
40

 





Com base numa amostra de 40 dias dos retornos da
carteira, para que nosso VaR seja considerado eficiente para um nível de 95% de
confiança, perdas superiores a 2,46% devem ocorrer no máximo em dois dias, o
que representa 5% dos 40 dias das variações da carteira. A tabela 4 resume
nosso backtesting, vimos que perdas
superiores ao VaR somente ocorreu em 1 dia dos 40 dias observados, o que valida
nosso VaR como eficiente.