Contribuições de Aristóteles, Boole, Frege para a lógica
Autor: Demerson | Publicado: 2009-03-28T11:16:00-07:00

Breve História da LógicaPeríodo Clássico  |   Período Moderno   |  Período Contemporâneo    Período Clássico (Século IV a.C ao Século XIX)  Lógica Aristotélica O estudo das condições em que podemos afirmar que um dado raciocínio é correcto, foi desenvolvido por filosófos como Parménides e Platão. Mas foi Aristóteles quem o sistematizou e definiu a lógica como a conhecemos, constituindo-a como uma ciência autónoma. Falar de Lógica durante séculos, era o mesmo que falar da lógica aristotélica. Apesar dos enormes avanços da lógica, sobretudo a partir do século XIX, a matriz aristotélica persiste até aos nossos dias.  No século XVI os problemas que diziam respeito à sistematização do conhecimento científico designavam-se por "lógica menor" e no século XIX, por "lógica formal". Os problemas que diziam respeito à verdade dos juízos constituíram o objecto do que se chamou no século XVI  "lógica maior", e no século XIX por "lógica material".  Os principais escritos de Aristótoles sobre lógica, foram reunidos pelos seus continuadores após a sua morte, numa obra a que deram o nome de "Organun", e que significa "Instrumento da Ciência".      O Organon está dividido nas seguintes partes:   Categorias ( escritos sobre a teoria dos tipos, isto é, uma teoria na qual os objectos são classificados de acordo com o que se pode dizer significativamente acerca deles). Tópicos (escritos para orientar todos aqueles que tomam parte em competições públicas de dialéctica ou discussão )  Refutações dos Sofistas. Interpretação (escritos sobre os juízos)Primeiros Analíticos (escritos sobre o silogismo em geral) Segundos Analíticos (escritos sobre a demonstração)               Foram       múltiplas as contribuições de Aristotóles para a criação e       desenvolvimento da lógica como a conhecemos. Entre outras, devem-se-lhe       as seguintes contribuições:         - A separação da validade formal do pensamento e do discurso         da sua verdade material.- A identificação dos conceitos básicos da lógica.         - A introdução de letras mudas para denotar os         termos. - A criação de termos fundamentais para analisar a lógica do         discurso: "Válido", "Não Válido",         "Contraditório", "Universal",         "Particular". A lógica de Aristóteles tinha um objectivo eminentemente       metodologico. Tratava-se de mostrar o caminho correcto para a       investigação, o conhecimento e a demonstração científicas. O método       científico que ele preconizava assentava  nos seguintes fases: 1.       Observação de fenómenos particulares; 2. Intuição dos princípios       gerais (universais) a que os mesmos obedeciam; 3. Dedução a partir deles       das causas dos fenómenos particulares. Aristóteles estava convencido que       se estes princípios gerais fossem adequadamente formulados, e as suas       consequências correctamente deduzidas, as explicações só poderiam ser       verdadeiras.             Apesar dos enorme avanços que produziu, a lógica       aristotélica, tinha enormes limitações que se revelaram mais tarde,       verdadeiros obstáculos para o avanço da ciência.- Assentava no uso da linguagem natural, e portanto,         estava muitas vezes enredada na confusões sobre o sentido das palavras.         - Atribuiu uma enorme importância ao estudo dos 256         modos do silogismo e à consideração de enunciados que continham         exactamente dois termos. Os seus continuadores, acabaram por reduzir a         lógica ao silogismo.Ainda na antiguidade clássica são de referir os       notáveis contributos para a lógica formal devida aos estoicos      Lógica Medieval       Durante a Idade Média, em especial durante o       florescimento da escolástica (séculos XIII a XV)  foram realizados notáveis progressos na lógica       aristotélica. A lógica tornou-se mais sistemática e progressiva. São       de salientar os contributos de Duns Escoto, Guilherme de Occam, Alberto da       Saxónia e Raimundo Lúlio.Este último concebeu o projecto de mecanização da lógica       dedutiva, ideia mais tarde desenvolvida por Leibniz.. É neste       período que o português Pedro Hispano escreve a  "Summulae       Logicals", o tratado de lógica mais difundido em toda a Europa até       ao século XVI .A lógica foi durante a Idade Média era       entendida como a "ciência de todas as ciências". Competia-lhe validar os actos       da razão humana na procura da Verdade.  De acordo com o pensamento       corrente no tempo, o saber científico tinha que obedecer à lógica       formal. A partir de um conjunto de princípios       universais admitidos como verdadeiros, por um processo  dedutivo       procurava-se encontrar a explicação para todos os fenómenos       particulares. Embora este método fosse igualmente preconizado por       Aristóteles, na Idade Média deu-se uma enorme importância  à       dedução, desvalorizando-se por completo a indução na descoberta       científica. Este facto teve como consequência ter-se cortado com a base       empírica da investigação.  Crítica       à Lógica AristotélicaA partir do século XVI a lógica aristotélica começa a ser questionada. Os métodos dedutivos que       a mesma preconizava para a investigação científica, começam a ser       postos em causa, com o chamado a ciência experimental. A partir do       particular os cientistas procuram agora atingir o universal, e não o       contrário, como preconizava a lógica aristotélica. Rompeu-se assim com       os estudos seculares da lógica dedutiva e procurou-se fundamentar as       regras do raciocínio indutivo. A lógica formal entra num período de descrédito, devido às       criticas de filósofos como Francis Bacon (1561-1626) e R. Descartes       (1596-1650).       A principal obra de F. Bacon -Novo Organon- , indica desde logo a sua       intenção de substituir o organon aristotélico. Tratava-se de criar um       novo método de investigação científica- o método       indutivo-experimental. A principal contribuição está no facto de ter       valorizado o papel da indução. A investigação científica devidamente       conduzida era uma ascensão gradual indutiva, desde as correlações de       baixo grau de generalidade até às de maior nível de generalidade.     Período Moderno (Século XIX a princípios do século XX)   LeibnizGottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ocupa um lugar especial na história da lógica. Este filosofo procurou aplicar à lógica o modelo de calculo algébrica da sua época. Esta é concebida como um conjunto de operações dedutivas de natureza mecânica onde são utilizados símbolos técnicos. Era sua intenção submeter a estes cálculos algébricos a  totalidade do conhecimento científico. Na sua obra Dissertação da Arte Combinatória, apresenta os princípios desta nova lógica:- Criação de uma nova língua, com notação  universal e artificial- Fazer o inventário das ideias simples e  simbolizá-las de modo a obter um "alfabeto dos pensamentos"  simples expressos em caracteres elementares.  - Produzir ideias compostas combinando estes  caracteres elementares. - Estabelecer técnicas de raciocínio automatizáveis, de modo a substituir o pensamento e a intuição, por um cálculo de signos.O raciocínio torna-se, neste projecto de Leibniz, um cálculo susceptível de ser efectuado por uma máquina organizada para o efeito. Esta ideia irá inspirar até aos nossos dias não apenas o desenvolvimento da lógica, mas a criação de máquinas inteligentes.                A Criação da Lógica Matemática       Em meados do século XIX, opera-se na lógica uma       verdadeira revolução. Diversos investigadores de formação matemática,       irão conceber, não apenas uma nova linguagem simbólica, mas       também  uma forma de transformar a lógica numa algebra. A lógica       passou a ser vista como um calculo, tal como a algebra, visto que mabas se       fundam nas leis do pensamento humano. Os enunciados seriam atemporais, à       semelhança das proposições matemáticas.        É atribuido a George Boole (1815-1864) a criação da       lógica matemática. Na sua obra "Mathematical Analysis of        Logic", publicada em 1847, a lógica foi pela primeira vez de uma       forma consistente tratada como um calculo de signos algébricos. Esta       algebra booleana será fundamental para o desenho dos circuitos nos       computadores electrónicos modernos. É ainda a base da teoria dos       conjuntos. Outras       das suas contribuições decisivas foi ter acabado com as restrições       impostas à lógica desde Aristóteles, afirmando que existia uma       infinidade de raciocínios válidos e uma infinidade de raciocínios não       válidos. Ernest Schroder (1890-1895), nas suas "Lições sobre a       algebra lógica" deu a forma acabada à logica de Boole       No final do século XIX os estudos da lógica       matemática deram passos gigantescos, no sentido da formalização dos       conceitos e processos demonstrativos. Entre os matemáticos e filósofos que mais       contribuíram para os avanços destacam-se Gottlob Frege, Peano, B. Russell,       Alfred N. Witehead  e David Hilbert. É nesta fase que são criados os       seguintes sistemas lógicos: o calculo proposicional e o cálculo de       predicados.        Frege (1848-1925), cujas obras principais datam de 1879 e 1893, o primeiro a apresentar o calculo proposicional na sua forma moderna. Introduziu a função proposicional, o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas. Procurou em sintese criar todo um sistema capaz de sistema capaz de transformar em raciocínios dedutivos todas as demonstrações matemáticas. Para isso todas as demonstrações foram traduzidas num vocabulário fixo- um certo conjunto de modos de tradução. Nesta notação, a construção de cada frase, o seu significado, e o modo como no raciocínio se deduziam os novos passos a partir dos anteriores, tudo devia de ser devidamente explicitado. Com Frege passa-se da algebra da lógica (matematização do pensamento) à logística (logicização das matemáticas) e mesmo ao logicismo (redução das matemáticas à lógica).    A lógica matemática caracteriza-se por ter construído uma linguagem artificial, simbólica, para representar o pensamento de uma forma unívoca. Cada signo possui apenas com um único significado.Esta linguagem possui as seguintes propriedades:- Não exige qualquer tradução numa linguagem natural- A escrita é  ideográfica ( não fonética). As ideias são representadas por sinais- A forma gramatical é substituída pela forma lógica   Giuseppe Peano (1858-1932) desenvolve o sistema de   notação empregue pelos lógicos e matemáticos. Peano demonstrou igualmente que os enunciados matemáticos não são obtidos por intuição, mas sim deduzidos a partir de premissas.   Bertrand Russel (1872-1970)  procura desenvolver o projecto do logicismo, isto é, a redução das matemáticas à lógica. Na sua volumosa obra "Principia Mathematica" (1910-1913), escrita em colaboração com Whitehead, tornou-se na obra de referência da lógica matemática. Após estas contribuições decisivas, os       lógicos acabaram por se dividir quanto às relações entre a lógica e       a matemática, tendo surgido três escolas:         - Os logiscistas, que defendiam que a lógica         era um ramo da matemática.         - Os formalistas, que defendia que ambas as         ciências eram independentes, mas formalizadas ao mesmo tempo.         - Os intuicionistas, para os quais a lógica         era um derivado da matemática porque era axiomatizada.                          Período Contemporâneo       (Inícios do século XX até aos nossos dias)                Expansão dos Estudos da Lógica         Ao longo do século XX       assistiu-se por um lado à generalização e diversificação dos estudos da lógica       matemática, atingindo um elevado grau de formalização. A lógica possui       actualmente um sistema completo de símbolos e regras de combinação de       símbolos para obter conclusões válidas. Este facto tornou-a       particularmente adaptada a ser aplicada à concepção de máquinas        inteligentes.  Aplicações da       LógicaA ideia de criar máquinas inteligentes não é       nova. Desde o Renascimento que se tem procurado de forma sistemática       conceber máquinas capazes de substituirem o homem em certas tarefas.       Foi no século XVII       que começou uma sucessão de notáveis investigações e invenções que       iriam conduzir à inteligência artificial. As ideias filosóficas do       tempo estimulavam estas descobertas. René Descartes, por exemplo,       criou  uma nova visão mecânica do Universo, inspirada no modelo de       um relógio. As plantas como os animais eram simples máquinas criadas       para executarem funções muito precisas. Se o corpo humano era uma       máquina, já a razão fazia operações que as máquinas não conseguiam,       como a elaboração de cálculos matemáticos. Apesar disso, neste século       apareceram as primeiras máquinas de calcular.     Blaise Pascal, em 1642, inventa a primeira máquina de somar. Leibniz, em 1694, inventa uma calculadora que para além de somar, subtrair, podia multiplicar, dividir e extrair raízes quadradas.No século XVIII a visão  mecânica       do universo é acompanhada por uma verdadeira paixão pelas máquinas,       sobretudo aquelas que fossem capazes de substituir o homem na realização de       múltiplas tarefas físicas, mas também em operações mentais. Esta       visão mecanicista é particularmente notória na obra de La Mettrie       (1709-1751), médico e filósofo. Após ter estudado as relações entre       as faculdades mentais e os fenómenos corporais defendia que o pensamento       era um produto da matéria cerebral. As mesmas leis que regiam a matéria       regiam o pensamento. O mecanicismo predominava na filosofia. Não é por       casso que este tenha sido também o século da Revolução Industrial.       No século XIX, as ligações entre a lógica e a matemática vieram a       demonstrar a possibilidade de conceber as operações mentais como simples       cálculos, susceptíveis de serem executados por máquinas. A ideia vinha       sendo explorada, como vimos, no domínio da tecnologia. Charles Babbage,       em meados do século irá conceber uma máquina analítica, cujas       características antecipam os actuais computadores. No censo da       população da Grã-Bretenha, em 1890,  Herman Hollerith, concebe uma       máquina que utiliza cartões perfurados (utilizados desde 1801, em teares       mecânicos, por Jacquard). Esta máquina era capaz de separar, contar e       catalogar os dados recolhidos.  .Charles Barbbage (1792 - 1871), concebeu, em 1834, uma "máquina analítica" que podia ser programada, utilizando cartões prefurados. Ela seria capaz de solucionar problemas matemáticos complexos, envolvendo uma série de cálculos independentes. Esta máquina tinha cinco características comuns aos actuais computadores:1. Um mecanismo de entrada de dados (input), para fornecer à maquina a  informação necessária para equocionar e resolver  os problemas.2. Uma memória para armazenar a informação. 3. Uma unidade de matemática para efectuar cálculos. 4. Uma unidade de controlo para indicar à máquina quando devia utilizar a informação armazenada.5. Uma unidade de saída de dados (output), para fornecer a resposta impressa.  Apesar dos notáveis avanços teóricos, a maquina de Barbbage nunca passou de um projecto. A ideia contudo, inspirou muitos dos inventos posteriores.É interessante constatar que em 1991, o Museu da Ciência de Londres, tenha construído, segundo os planos originais, uma calculadora projectada por Barbbage entre 1847 e 1848. A máquina               não funcionou de forma perfeita. O peso é que era elevado: 3               toneladas! No século XX, os inventores de máquinas inteligentes     tinham ao seu dispor uma ferramenta fundamental: uma lógica amplamente     formalizada. As operações lógicas elementares foram rapidamente aplicadas     nas novas máquinas. O primeiro computador totalmente automático, o     IBM-Havard Mark 1, só se concretizou em 1944. Dois anos depois, Eckert e     Mauchly apresentam o ENIAC, um computador totalmente electrónico. Em 1950,     entra em funcionamento o EDVAC, concebido  entre outros, por Von     Neumann. Este computador tinha duas caracteristicas que se tornaram comuns     aos futuros computadores: os programas memorizados e o sistema numérico     binário (criado pelo matemático e lógico G. Boole).Os primeiros circuitos integrados práticos datam de 1959. Os microprocessadores foram inventados em 1969, no ano em que surgia a Internet. Começava então  a revolução dos computadores. Cibernética     A cibernética tem a sua origem nos anos trinta do século XX. A comunidade científica e filosófica debatia então com grande  entusiasmo a questão das novas máquinas. Entre os que participavam nesses  debates destacavam-se A. Rosenbluth (especialista em fisiologia nervosa) e   Norbert Wiener (matemático que se dedicava à construção de máquinas  electrónicas). Este último estava convencido que os sistemas de  comunicação dos animais eram semelhantes aos de uma máquina. Wiener teve então a  ideia de criar uma ciência interdisciplinar para o estudo dos sistemas  de controlo e comunicação nos animais e nas máquinas (como se organizam,  regulam, reproduzem, evoluem e aprendem). Um dos ramos mais importantes  desta ciência tem sido a robótica- estudo e construção de máquinas  inteligentes.Informática   O desenvolvimento dos computadores acabou conduzir à  criação de uma nova ciência aplicada, a informática. Esta ciência  dedica-se ao estudo do tratamento automático da informação que é  fornecida a uma máquina a partir do meio exterior.  Inteligência  Artificial  O desenvolvimento dos computadores acabou por impulsionar o  aparecimento de uma nova ciência nos anos cinquenta,  a inteligência  artificial. Esta ciência aplicada dedica-se ao estudo  da construção  de máquinas capazes de simularem actividades mentais, tais como a  aprendizagem por experiência, resolução de problemas, tomada de  decisões, reconhecimento de formas e compreensão da linguagem. As linhas     de investigação são essencialmente três: simulação das funções     superiores da inteligência; modelização das funções cerebrais,     explorando dados da anatomia, fisiologia ou até  da biologia     molecular; reprodução da arquitectura neuronal de um cérebro humano, de     forma a produzir numa máquina condutas inteligentes.  Consequências  Perante a enorme capacidade destas máquinas para armazenarem e tratarem a informação, desde os anos quarenta que se coloca a questão das suas consequências para a sociedade, nomeadamente pelo poder  que conferem os grupos de individuos que controlem esta informação. Mas essa é outra questão que discutiremos noutro lugar.origem da informção:http://afilosofia.no.sapo.pt/Hist.htm