Resenha do capitulo IV: A quarta noite. Do livro: Enzensberger, H. M. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das letras, 1997.
Autor: Eliana | Publicado: 2011-07-12T11:54:00-07:00

Resenha do capitulo IV: A quarta noite. Do livro: Enzensberger, H. M. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das letras, 1997.Licenciatura Plena em Matemática – Universidade de Caxias do SulDisciplina: Tópicos da Evolução do Pensamento MatemáticoAcadêmicas: Maísa Palaoro de Campos, Rafaela Carraro e Rita ZanolO autor do livro “O diabo dos números”, Hans Magnus Enzensberger, nasceu em 11 de novembro de 1929, em Kaufbeuren, na Alemanha. Ficou conhecido por ser poeta, ensaísta, tradutor, editor e escritor alemão, que estudou literatura e filosofia nas universidades de Erlagen, Freiburg e Hamburgo, e concluiu seu doutorado em Sorbonne, Paris, em 1955.O livro foi escrito especialmente para àqueles que têm medo de matemática, pois conta a história de um menino chamado Robert, que todas as noites têm sonhos com peixes enormes e escorregadores sem fim. Até que um dia sonha com o diabo dos números, Teplotaxl, e fica feliz por não estar sonhando com peixes nem escorregadores.O livro é dividido em doze capítulos, sendo que cada capítulo é uma noite de sonho, as quais Robert sempre aprende uma lição nova com o diabo dos números, que o faz perceber que aprender matemática pode ser bem divertido.Essa resenha descreverá o capítulo IV do livro – A quarta noite. Números Racionais e Irracionais, da página 65 á página 86.Como em todas as noites Robert encontra Teplotaxl em um lugar distinto, na quarta noite não seria diferente. Robert o encontra na praia para mais uma lição de matemática.Na noite anterior, Robert havia feito algumas contas na calculadora do diabo, e nesta noite o velho pede para que o menino faça na calculadora a divisão de um por três.Robert fica espantado ao obter como resposta 0,3333333333... e o questiona se este número nunca termina, tendo sim como resposta.O diabo dos números explica que o primeiro três depois da vírgula são três décimos, depois o segundo três são os centésimos, o terceiro três são os milésimos, e assim continua infinitamente.Então, como nova atividade o diabo pede para que Robert multiplique os três décimos, os três centésimos, os três milésimos e os outros tantos, por três, e pede também que no final o menino some os resultados obtidos com a multiplicação.Robert observa que cada vez aparecem mais noves depois da vírgula e fica admirado, porque não tem fim de novo. O diabo o questiona se não tem nada errado nesta resposta, porque um terço, vezes três é igual a um e não igual a 0,99999999... . Robert fica confuso, pois sabia que 0,99999999... era quase um, mas não era um, então sempre ficaria faltando um nove e o diabo dos números afirma que por isso precisa-se continuar com os noves sem poder parar.Podemos provar isso pela multiplicação, da seguinte forma:( I )( II ) fazendo ( I ) – ( II ) , temosAssim, é 1.O diabo então ergueu sua varinha e começou a girar no céu, formando uma longa corrente de noves, porque queria que Robert admitisse que essa corrente de noves era a mesma coisa que um. Então, explicou a Robert que não existe um último nove, e o mesmo cansado de ver a corrente girando, admitiu que a corrente era a mesma coisa que um.Robert então se questiona se isso acontece apenas com o 3 e o 9 e percebe que existem infinitas dessas correntes de números. Porém, o diabo solicitou a prova do que Robert estava dizendo. Robert então concluiu que ele podia escrever um 0 e uma vírgula, depois da vírgula podia colocar o 1, o 2, o 3, e assim por diante. Podia colocar todos os números inteiros que existem, antes de chegar ao 0,2. Colocando-se um 0 e uma vírgula, todos os números formados serão menores do que 1.Então, para continuar a conversa o diabo dos números comenta, que depois da vírgula muitos desses números se comportam de maneira singular. O diabo solicitou que Robert dividisse 7 por 11, e o mesmo obteve como resultado 0,63636363... depois pediu para que dividisse 6 por 7, e Robert obteve 0,857142857142857.... Robert pode perceber que os números vão se repetindo.O diabo comenta que cada número tem suas características, mas há números ainda mais teimosos, que são chamados de insensatos, pois não obedecem a regra do jogo. E o diabo oferece a Robert a explicação para esses números tão curiosos. O diabo relembrou Robert, que os números saltam da seguinte forma: o dez salta 10 vezes, 10 vezes e 10 vezes = 1000 ou 103=1000. O 2 salta da seguinte forma: 2, 4, 8, 16, 32,....Podemos fazer o número saltar ao contrário, 16 salta 1 vez pra trás e dá 8. Se 8 saltar para trás dá 4. Assim, saltar para trás significa extrair a raiz. O diabo pede para Robert extrair a raiz de 5929 e Robert se espanta, porém ele tinha a calculadora e digitou = 77. Agora o diabo solicitou que Robert calculasse = 1,41421356...A raiz de 2 é um número insensato, pois é formado por muitos números além do que a calculadora pode mostrar, porém só poderemos saber se matando de fazer contas. parece ser tão simples quando vista desta forma.O diabo dos números, para esclarecer isso a Robert, desenhou alguns quadrados na areia que mostravam os números saltando.1x1=12=12x2=22=43x3=32=94x4=42=16Para isso basta contar quantas caixinhas forma o lado do quadrado e você terá o número que saltou. Ou fazendo o caminho contrário, com o número total de quadradinhos podemos extrair a raiz para encontrar o número de caixinhas que formam o lado do quadrado. Robert entende, porém esses não são números insensatos, e questiona o diabo. O diabo diz que jamais se pode confiar em um quadrado.O diabo pegou uma régua e fez um risco atravessando um quadrado vazio que estava na areia. Se cada lado vale 1 unidade, qual é o valor do risco que foi colocado no meio do quadrado, questiona o diabo à Robert, solicitando que ele extraia a .Como Robert não sabia fazer isso, o diabo solicitou que Robert desenhasse mais um quadrado atravessado sobre o anterior, fazendo isso com outras 5 réguas. Robert percebeu, com auxílio do diabo, que o novo quadrado é o dobro do anterior. Como já havia sido combinado o quadrado preto (primeiro a ser desenhado) tem medida de lado igual a 1, assim temos 12.O tamanho do quadrado maior, como é o dobro do menor, mede 2. E o comprimento dos lados do maior será 1 salto para trás, isto é, , assim temos novamente o número insensato. E o não é o único insensato, existem muitos e aparecem até com mais freqüência do que os outros números.Robert pensou no que já havia conversado com o diabo e concluiu que existem infinitos números comuns, e se existem mais insensatos do que comuns, a quantidade deles é maior do que uma infinidade.O diabo poderia fazer a prova e poderia fazer aparecer todos os números insensatos de uma só vez, porém Robert já estava muito cansado, e já havia visto o bastante por aquela noite e voltou a dormir.Como conclusão, Robert percebeu que o diabo dos números não é tão mau quanto ele imaginava, até que ele é bem legal.Podemos levar esses ensinamentos, que o diabo nos coloca tão bem, para nossos alunos e eles poderão ver a matemática com mais carinho e perceberão que nada é tão complicado, que não possa ser esclarecido e utilizado em nossa vida.