Equação de Segundo Grau- 1° parte
Autor: Thay Moreira | Publicado: 2012-04-11T06:36:00-07:00

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São equações algébricas nas quais a incógnita x está sujeita a operações 
algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.


As letras a,b,c são chamados de coeficientes, ou seja, são números 
reais, onde o coeficiente “a” não pode ser zero. A letrinha “x” é chamada de 
incógnita, as vezes pode ser um “y”, “t”, “z” depende do autor do livro.



a x² + b x + c = 0&nbsp; 
à forma completa, 
e observe que o maior expoente é o 2, logo, equação do 2ºgrau!



a x² + b x = 0&nbsp; 
à forma 
incompleta, onde c=0



a x² + c = 0&nbsp; 
à forma 
incompleta, onde b=0



&nbsp;


Um contra exemplo: 
a x² + b x + c = 0 , onde o a=0 ; b=6 ; c=3



0x² + 6x + 3 = 0&nbsp; 
à &nbsp;6x + 3 = 0

à virou uma 
equação do 1ºgrau e por isso o coeficiente “a” não pode ser zero! Repare que 
todo número multiplicado por zero é zero, por isso o coeficiente “a” sumiu!


Mais um contra exemplo: 
4x3 + 6x2 + 3 = 0&nbsp; 
à essa equação é 
de terceiro grau, veja o 4x3, o expoente 3 é maior que o expoente 2, 
logo, predomina o maior. Assim, não é equação do segundo grau! 
L


Vou ser objetivo, vamos praticar um pouco:

Resolvendo uma equação do segundo grau incompleta, onde c=0





&nbsp;



x² + 6x = 0



Temos que utilizar algumas propriedades matemáticas aprendidas nos anos 
anteriores.



Vamos colocar o “x” em evidência 
à

x.(x+6)=0 
à 
o que fiz aqui? Dividi o x2 por x, e em seguida, 6x por x, e ficou 
assim x.(x+6)=0.



Coloquei o “x” em evidência, pois ele é comum entre os dois termos da equação!



Agora, vamos achar as soluções, chamadas “raízes” da equação.



x.(x+6)=0. 



Primeira solução: vamos resolver o que está do lado de fora dos parênteses
à x=0



Segunda solução: vamos resolver o que está dentro dos parênteses 
à x+6=0



É só passar o 6 que está positivo, para o outro lado, ficará: x= -6



&nbsp;



Pronto, solução 0 e -6 
à 
S={0,-6} 



x² + 6x = 0 
à 
faça a prova real, coloque o zero no lugar do x assim:



02+6.0=0 
à 0+0=0 
à logo, 0=0



&nbsp;



Agora com a solução -6 
à (-6)2+6.(-6)=0
à 36 – 36=0 , logo, 
0=0 Fim!



&nbsp;



&nbsp;Vamos fazer mais um exercício? Serei mais breve na resolução...



&nbsp;



2.x² - 4.x = 0&nbsp; 
x.(2x-4)=0 
à




Primeira solução: x=0



Segunda solução: 2x-4=0 
à 2x=4 
à 

&nbsp;à S={0,2} Faça a prova real!!!




*Irei fazer um contra exemplo com raiz quadrada negativa, onde a 
solução não existe:


&nbsp;


x2+25=0 


x2= -25 

à
&nbsp;à






Viu só!!! Não existe raiz quadrada de um número negativo, vamos em frente...










FÓRMULA RESOLUTIVA OU FÓRMULA DE BHASKARA


&nbsp;



a.x² + b.x + c = 0



&nbsp;


Primeira parte da fórmula é achar o Delta ou Discriminante 








Observação: Dependendo do valor encontrado do Delta, sabemos, por exemplo, se 
teremos um, dois ou até mesmo nenhum resultado de “x”. O cálculo do Delta é 
muito importante, não podemos pular essa parte. Em estudo de funções é muito 
importante!



&nbsp;


Segunda e última parte da fórmula é achar as raízes, ou seja, os 
resultados de x 



&nbsp;



Em alguns livros, você pode encontrar a fórmula simplificada assim: Não ensinarei por esse&nbsp;

&nbsp;caminho simplificado 
ok!


&nbsp;





Alguns exemplos&nbsp; agora!





&nbsp;Exemplo 1:&nbsp;



Determine as raízes da equação 
à 
x² - 6x +5 = 0



&nbsp;



Organizar os coeficientes:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a=1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b= -6&nbsp;&nbsp;&nbsp; c= 5



Utilizar a primeira parte da fórmula:



Vamos substituir os coeficientes pelos números acima: &nbsp;&nbsp;&nbsp;a=1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b= -6&nbsp;&nbsp;&nbsp; c= 5



&nbsp; &nbsp;



&nbsp;



à








Agora, vamos utilizar a segunda parte da fórmula:







Repare 
que – com – virou +6 logo abaixo, e a raiz quadrada de 16 é 4


à
Agora, 
temos que fazer duas operações, (6+4)/2 e depois (6-4)/2



&nbsp;


Solução 
final &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;S={1,5} 



Vamos fazer a prova real?



&nbsp;



Prova real:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x² - 6x +5 = 0 &nbsp;sabemos que S={1,5}



&nbsp;



Primeiro quando&nbsp; x=1



x² - 6x +5 = 0&nbsp;&nbsp; 
à 12-6.1+5=0

à 1-6+5=0 
à 0=0 ok 
J



&nbsp;



Agora quando o x=5



x² - 6x +5 = 0&nbsp;&nbsp; 
à52-6.5+5=0

à 25-30+5=0

à 0=0 ok 
J Fim!



Exemplo 2:



Determine a solução: x² - 8x +16 = 0



&nbsp;



Organizar os coeficientes:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a=1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b= -8&nbsp;&nbsp;&nbsp; c= 16







à
à




&nbsp;



&nbsp;



à
à
&nbsp;&nbsp;&nbsp;Logo, 
a solução será S={4}



Agora é a sua vez, Exercício de Equações do 2º grau&nbsp;






2) 
O quadrado de um número você subtrai 12, assim, você obtém 9 vezes o número 
aumentado de 10 unidades. Escreva a equação do 2º grau na forma normal e 
identifique os coeficientes.


Resolvendo:&nbsp; 
&nbsp;



x2 -12 = 9x + 10&nbsp; 
à arrumando a 
equação ficará 
à x2-9x-22=0 
a= 1, b= -9 c=-22



&nbsp;


&nbsp;


&nbsp;


&nbsp;


&nbsp;


&nbsp;


3) 
Para calcularmos a área de um retângulo, devemos multiplicar o comprimento pela 
largura. A área de um retângulo é de 84cm2, o comprimento é expresso 
por (x+2)cm e a largura é expressa por (x-3) cm. Com esses dados, escreva na 
forma normal a equação do segundo grau e identifique os coeficientes e as 
dimensões do retângulo.


Resolvendo:&nbsp; 
&nbsp;






A= b .l&nbsp; 
à 84 = 
(x+2).(x-3)&nbsp; 
à fazendo a 
distributiva e arrumando a equação ficará assim:



&nbsp;



84= x2 -3x +2x -6&nbsp; 
à x2 
–x -6 -84 =0 
à x2 
–x -90=0 



Agora, resolvendo essa equação pela fórmula de Bhaskara, temos como S= {+10,-9}



Substituindo +10 em “x”&nbsp; 
à (x+2) seria 
10+2 = 12&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e (x-3) seria 10-3= 7



Substituindo -9 em “x”&nbsp; 
à (x+2) seria 
-9+2= -7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e (x-3) seria -9-3 = -12 não convém lado negativo! 







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Elaborado pelo Professor Guilherme Mendes, muita boa a&nbsp; explicação dele,achei legal e&nbsp; que&nbsp; iria&nbsp; ajudar&nbsp; vocês!





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