Multiplicação de números inteiros negativos: Um modelo matemático através da produção de brinquedos de miriti.
Autor: Carlos / Sheila / Bruno | Publicado: 2009-12-08T17:58:00-03:00


Bruno Amaral – UEPA – brunoamrl@hotmail.comGraduando em licenciatura em matemática pela universidade do Estado do ParáCarlos Henrique Luz – UEPA – ultraxerox@hotmail.comGraduando em licenciatura em matemática pela universidade do Estado do ParáSheila Cristina Nascimento Brasil – UEPA – sheylacrys@yahoo.com.br Graduanda em licenciatura em matemática pela universidade do Estado do Pará
Resumo: O presente artigo refere-se à uma proposta para o ensino de multiplicação de números negativos utilizando a modelagem matemática como metodologia de ensino. Para isso fez-se necessário, primeiramente, realizar um breve comentário acerca da Educação, destacando os problemas que os alunos possuem com este tópico no estudo da matemática e sobre o uso da modelagem no ensino. A proposta divide-se em duas etapas- apresentar aos alunos de ensino fundamental como é realizada a produção de brinquedos de miriti no estado do Pará, destacando sua importância cultural e econômica- e a partir daí criar um modelo matemático. Nesta perspectiva, buscamos contribui à aprendizagem do conteúdo em questão, dando significado ao resultado positivo obtido após a multiplicação de dois números negativos.Palavras Chaves: Multiplicação, Números inteiros negativos, Modelagem matemática, Brinquedos de miriti. 
Educação Matemática e o Estudo da multiplicação de Números Inteiros NegativosO primeiro contato com a multiplicação envolvendo números negativos é, segundo Rama (2005), um momento matemático delicado na aprendizagem do aluno, já que é apresentado a este uma regra de sinais sem uma argumentação antecipada, de modo que não é tarefa fácil atribuir significado a expressões matemática do tipo (-2) x (-5) = + 10. Nesse sentido é necessário considerar o aluno como um indivíduo procurando realizar suas aspirações e inquietudes, de modo a considerar tais aspirações no processo ensino aprendizagem, como bem destaca D’Ambrosio (1996) a educação é resultado de variáveis de direções amplas, dentre elas a sociedade e as expectativas da sociedade em relação ao aluno, de modo que podemos inferir que para D’Ambrosio (1996), o processo educativo ultrapassa meros conhecimentos prontos, pois ele é uma estratégia de estimulo ao desenvolvimento intelectual do aluno.Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN’s – de 1998, o aluno deve “saber utilizar as diferentes fontes de informações e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos.” (p. 10). Neste contexto o professor apresenta um papel muito importante já que é ele que deve orientar o aluno dentro de um aprendizado significativo, disponibilizando maneiras e ferramentas para que cada um dentro de suas limitações utilize seus conhecimentos intuitivos e os amadureça matematicamente construindo assim uma visão crítica e investigativa da sociedade. Nesse sentido, destacaremos a modelagem matemática como uma estratégia pedagógica no ensino de multiplicação de números inteiros negativos.
O uso da Modelagem no ensino da MatemáticaA modelagem Matemática é um procedimento que possibilita a criatividade do aluno e sua interação com os conceitos matemáticos mediante situações da realidade (SILVA, 2009, p. 44). Dessa forma, o aluno participa de modo ativo da aprendizagem, observando uma situação real e a parti dela, investigando, indagando e explorando o conhecimento matemático que pode resultar de tal situação. Segundo SILVA (2009), através da modelagem matemática obtemos condições para confrontar uma situação real e um problema, de modo a transformar esse problema em um problema matemático e assim criar um modelo matemático. De acordo com Kfouri(2008)”... a proposta é a melhoria da qualidade do ensino da matemática usando a estratégia da modelagem, justamente por acreditar na potencialidade pedagógica da aplicação da modelagem no ensino da matemática”(p.61) assim, acreditamos que esta estratégia matemática contribuirá significativamente no ensino do conteúdo em questão já que retirará a abstração presente na regra de sinais proposta neste estudo, além de levar os alunos a explorar e compreender o papel sócio-cultural da matemática. 
A proposta de ensinoA modelagem matemática proposta é retirada da produção de brinquedos de miriti por artesões paraenses, já o método normalmente proposto nas escolas é aquele baseado na utilização da regra de sinais, sem atribuir significados a tais regras. A proposta é dividida em duas etapas. A primeira etapa consiste em apresentar a situação aos alunos de modo que eles reconheçam o que pode ser retirado do que está sendo apresentado, a produção de brinquedos de miriti no estado do Pará - e a partir daí cria um modelo matemático.A segunda etapa consiste em manipular matematicamente o modelo encontrado e logo em seguida formalizar a regra de multiplicação de dois números inteiros negativos.

A&nbsp;produção de brinquedos de Miriti no Estado do ParáInicialmente é proposta a identificação da situação-problema, para que haja a familiarização com o assunto a ser modelado:“A confecção dos brinquedos começa com a coleta dos talos (braços) da palmeira no meio do mato, em locais onde só se chega de barco. Geralmente, o Miriti escolhido é jovem e da planta se colhe apenas os braços onde estão as folhagens. Com isto, a confecção dos brinquedos não é uma atividade predatória, uma vez que a árvore é mantida viva e crescendo normalmente. A consciência de que preservar é preciso é transmitida entre as gerações: dos pais para os filhos, dos filhos para os netos, com o artesão retirando da natureza somente o que precisa” (Alencar e Lopes,2004, p.3)“Em Abaetetuba, Pará, o miriti é especialmente relevante na confecção de brinquedos que, tradicionalmente preenchem e colorem as ruas de Belém na época do Círio de Nazaré, a maior festa religiosa do território nacional". (CARVALHO, 2002. pg. 13)
O brinquedo de Miriti e o Modelo MatemáticoApós a apresentação da situação deve-se fazer a matematização com a formulação do problema:Considerando que para a confecção de um brinquedo de miriti, de Medidas: 4 x 31 x 8 cm, o artesão possui um custo de 4 reais. Se este artesão produz 1 brinquedo ele gastou 4 reais, se produziu 2 gastou 8 reais, se produziu 3 gastou 12 reais, se não produziu nenhum não gastou nada (vamos desprezar aqui o lucro, e considerar para efeito de cálculo o preço de custo de cada brinquedo), de modo que se ele vendeu 1 ele terá menos 1 do que produziu, ganhando os 4 reais que gastou. Assim temos:(-4) x 3=-12→ gastou 4 reais (-4) e produziu 3 brinquedos(+3), logo gastou 12 reais(-12)
(-4) x 2 = -8
(-4) x 1 = -4
(-4) x 0 = 0
(-4) x (-1) = 4 → gastou 4 reais (-4) e vendeu 1 brinquedo (-1), logo ganhou&nbsp; 4 reais (+4)
(-4) x (-2) = 8
(-4) x (-3) = 12Sabemos que nas representações feitas acima os elementos que são identificados não se encontram em um mesmo conjunto, pois representam elementos distintos, gastar/ganhar e vender/produzir, no entanto acreditamos que essa situação permite ao aluno um significado para a multiplicação de números negativos e que mesmo não sendo formalmente válida a operação descrita possibilita ao aluno perceber em um fato real que na multiplicação de dois números negativos é gerado um número positivo.Analisando os resultados encontrados percebemos que um artesão que gastou 4 reais, ao vender um brinquedo de miriti ele ganha 4 reais, da mesma forma quando vende 2 , ganha 8 e assim sucessivamente, de modo que podemos deixar que o aluno conclua que na multiplicação de dois valores negativos encontramos um valor positivo.
PressupostoDesse modo a atividade proposta pode ser utilizada como forma de facilitar o processo de ensino-aprendizagem do assunto abordado, já que possibilita a visualização de uma regra matemática, além de destacar aspectos típicos de uma região. Pois, ultrapassa a abstração do conteúdo proposto dando significado ao resultado positivo obtido após a multiplicação de dois números negativos, além de proporcionar ao aluno um papel investigativo que pode ser muito explorado pelo professor através de tal atividade.
ReferênciasALENCAR, José Ricardo da Silva; LOPES, Jose Luiz Magalhães. Elementos físicos e culturais do brinquedo e do miriti. Artigo apresentado no IX encontro nacional de pesquisa em ensino de física, 2004.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática - Ensino fundamental. Brasília:1998, p.23.
CARVALHO, Luciana Gonçalves de, e LIMA, Ricardo Gomes. O Brinquedo que vem do Norte. Rio de Janeiro: FUNARTE/CNFCP, 2002
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática da Teoria à Prática. Campinas: Papirus, 1996.
RAMA, José Aguinaldo. Números Inteiros nos Ensinos Fundamental e Médio. Tese de mestrado. PUC, São Paulo. 2005.
SILVA, Marcelo Navarro da. Modelagem Matemática na formação continuada: Análise das Concepções de professores em um curso de especialização. Tese de Mestrado. PUC, São Paulo. 2009
http://www.acasa.org.br/arquivo_objeto.php?reg_mv=OB-00404 . Acessado. 1 de dezembro de 2009.
http://www.projetobira.com/brinquedos-de-miriti/ Acessado. 5 de dezembro de 2009
http://www.flickr.com/photos/brenopeck/51216162/ Acessado. 5 de dezembro de 2009
KFOURI, William. Explorar e Investigar para aprender Matemática por meio da Modelagem Matemática. Tese de Mestrado. PUC, São Paulo. 2008








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