Autor: Professor Allan Gomes | Publicado: 2013-06-08T07:06:00-07:00


AULA CURSINHO INSTITUTO
– DIA 08/JUNHO/2013

MATEMÁTICA –PROF. Me.
ALLAN



1)Calcule
o valor da expressão ac + ad + bc + bd, sendo que a, b, c e d são as idades dos irmãos na ordem
crescente, levando em conta que a soma das idades dos dois mais velhos é 59
anos e a dos dois mais novos é 34 anos

Resolução: Esta questão primeiro temos que observar a expressão algébrica
que se refere as idades dos irmãos fazendo um fatoração dos dois primeiros e
depois os dois últimos. Assim, fator comum a (c + d), depois os dois últimos,
fator comum b (c + d). Olhando agora vejamos que tempos duas expressões iguais
(c + d), onde podemos fazer outra fatoração. Ficando assim: (a + b) (c + d) que
representa cada expressão os dois mais novos e a outra os dois mais velhos.
Portanto, (a + b) = 34 anos e (c + d) = 59 anos que é igual 34 x 59 = 2006.





2) (CEFET-SP)
Um litro e meio quando adicionados a cem mililitros e quatros de decilitros
resultam: 

a)
1,91 litros&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b)
1,41 litros&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c)
1,64 litros&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

d) 2,0 litros

Resolução: Devemos observar as transformações de medidas. Então, um
litro e meio é 1,5l. Outra é 100 mililitros, 100 ml = 0,1l. Outra é 4dl = 0,4l.
Somando 1,5l + 0,1l + 0,4l = 2,0l.





3)
(CBMERJ) Um fio de aço com 13,44 metros é transformado em pregos. Se o
comprimento de cada prego é de 2,80 cm. O número de dúzias de pregos obtidos
através dessa transformação é: 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(A) 40&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(B)
50&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(C)
60&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(D)
400&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(E)
500&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

Resolução: Devemos transformar as medidas em uma somente como na
questão acima. A ideia é, na maioria dos problemas matemáticos, transformar
para a menor medida. Então, 13,44m = 1344 cm. Portanto, para achar o número de
pregos devemos dividir 1344cm por 2,8cm = 480 pregos e dividi por 12 (dúzias) =
40 dúzias.





4) (Cefet-PR)
Se o número 1 é uma das raízes do polinômio p(x) = kx3 – 2x – 2,
então P (-1) é igual a:

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

a)
2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b)
-2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c)
3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

d)
-3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e) -4

Resolução:
Não podemos deixar de ter o conceito matemático que raiz é a solução de uma
função ou de um polinômio, ou seja, quando se substitui o valor da raiz num polinômio
dá o resultado zero. Pois, é o valor de x (abscissa) e o y (ordenada) é zero.
Assim, se substituímos o x por 1 e igualar a zero o polinômio podemos achar o
valor de k. Portanto, &nbsp;&nbsp;k.13 –
2.1 – 2 = 0 implica que k = 4. Agora podemos achar P(-1) = 4x3 -2x
-2 , onde devemos substituir x por -1. Assim, teremos: 4(-1)3 – 2(-1)
– 2 = 4(-1) +2 – 2 = - 4.





5)&nbsp;Tenho
quatro números primos positivos distintos. Um deles é um número par. O segundo
é um divisor de 100 e é ímpar. O terceiro e o quarto são fatores de 1870.&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;A
soma e o produto desses quatro números primos são respectivamente:&nbsp;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

a)
35 e 1870&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

b) 35 e
1326&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

c) 43 e
3230&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

d) 44 e
1870&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

e) 32 e
2145

Resolução:
Vamos por partes: primeiro, sabemos que o único numero par que é primo é o 2.
Segundo os divisores de 100 = {1,2,4,5,10,20,25,50,100}, onde sendo primo e
ímpar só pode ser o 5. Terceiro e quarto são fatores de 1870. Fatorando 1870 =
2x5x11x17. Como o problema fala de quatro números primos positivos e distintos,
teremos: 2, 5, 11 e 17. Assim, teremos: soma: 2 + 5 + 11 + 17= 35. O produto
(=multiplicação) é 2x5x11x17 = 1870.





6)
(CBMERJ) Num determinado concurso foram aprovados 540 candidatos. Sabendo que
para cada 45 candidatos do sexo masculino foram aprovados 30 candidatos do sexo
feminino, então o número de candidatos do sexo feminino aprovado foi de: 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(A)
54&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(B)
108&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(C)
216&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(D)
324&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(E) 432 

Resolução:
Candidatos podem ser homens ou mulheres, assim, podemos ter nossa primeira
equação &nbsp;H + M = 540. Na segunda equação
podemos tirar as razões (é uma composição de uma relação de medidas através de
uma fração) e
formarmos uma proporção (igualdade de duas razões) que é dada: 45/30 = H/M.
Simplificando por 15, teremos: 3/2 = H/M. Resolvendo a proporção, temos que &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3M = 2H. Assim, podemos, também,
dizer que M = 2H/3. Agora, substituindo na primeira equação o M por 2H/3,
teremos: H + 2H/3 = 540. Tirando o m.m.c dos denominadores, temos que: 3H + 2H
= 540. Então, 5H = 1620 que implica que H = 324. Portanto, as mulheres serão
540 -324 = 216. 





7) Em 12
dias de trabalho, 16 costureiras fazem 960 calças. Em quantos dias 12
costureiras poderão fazer 600 calças iguais às primeiras?

Resolução:
É uma questão de regra de três, onde devemos colocar as grandezas ou medidas
uma embaixo da outra e analisa-las se são diretamente ou inversamente
proporcional com relação a grandezas que temos na incógnita. Portanto: 12D
--------&nbsp; 16 &nbsp;Inversa -------- 960 direta

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; xD&nbsp; -------&nbsp;&nbsp; 12 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; -------- 600

Resolvendo
as analises, temos que: 12/x = 12/16 . 960/660 = 11 dias







8) Uma
jovem seria contratada como vendedora para trabalhar de segunda a sábado nas
duas últimas semanas que antecederiam o natal. O dono da loja ofereceu R$ 1,00
pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera
no dia anterior. A jovem achou a proposta humilhante. Recusou o trabalho. Se
ela tivesse aceitado a proposta, quanto teria recebido pelos 12 dias de
trabalho? 

Resolução:
Observamos nesta questão que os valores a partir do segundo dia crescem
exponencialmente, ou seja, eles dobram. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... Podemos
definir por uma função y = o que vou receber e 2 elevado a x que é o numero de
dias. Assim, fica a função: y = 2x. Portanto, ficaremos com y = 211
= 2048. Elevamos a 11 porque devemos verificar o primeiro dia ela vai receber
1,00 real e depois que irá dobrar. Assim, temos a ideia que devemos começar do
zero e não do 1, pois a função do primeiro dia será y = 20 = 1. Então,
a resposta é 2048,00 que iria receber pelos 12 dias de trabalho. Ela pensou
errado!







9)&nbsp; (C-FSD-FN) Mariana foi ao mesmo tempo
trigésima quarta melhor classificada e a trigésima quarta pior classificada de
um concurso. Quantos eram os concorrentes? 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(A)
34&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(B)
64&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(C)
67&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

(D) 68

(E) 66

Resolução:
Observando a questão que diz que é no mesmo concurso, devemos observar que ela
tirou trigésimo quarto lugar de melhor, então há 33 candidatos abaixo dela.
Mas, quando analisamos que ela teve a mesma colocação acima, ou seja, como pior
colocada devemos imaginar que tem 33 concorrentes acima, então: 33 + 1 + 33 =
67. Este 1 é a colocação dela.









10) (Enem
2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra,
em horas por dia, como só jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto
durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no final de semana
(sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. 









De acordo com esta pesquisa, quantas horas de
seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de
segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?



a) 20 

b) 21 

c) 24 

d) 25 

e)
27

Resolução:
Nesta questão do ENEM devemos observar o que é dado em forma de tempo. Os
jovens gastam horas por dias e o que se pede é com relação a quantidade de dias
de segunda a domingo. Portanto, devemos achar nas atividades escolares a
relação que um dia da semana eles gastam 5 horas, então em 5 dias da semana
gastarão 25 horas. No fim de semana eles gastam 1 hora, mas temos 2 dias de fim
de semana, então, serão 2 horas por fim de semana. O resultado será a soma de
25 + 2 = 27 horas de atividades escolares.







11) (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que estima o
raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas.
Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma
carta, a segunda tem duas cartas a terceira tem três cartas, a quarta tem
quatro cartas e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete
cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas
colunas. 

A quantidade de cartas que forma o monte é:



a) 21 

b) 24 

c) 26 

d) 28 


e) 31
Resolução:
Nesta questão devemos usar a formação primeira onde ele coloca cartas de acordo
com a coluna. Então, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 cartas nas 7 colunas. A
solução será o total de cartas 52 – 28 = 24 cartas que restaram para
formar o monte.