Cálculo1:  2 º Lista de Exercícios (Fuções do 1° grau e 2° grau)
Autor: Resuminho | Publicado: 2012-04-06T20:43:00-07:00


Funções do 1o&nbsp;Grau
1)&nbsp;Identifique as funções f: IR&nbsp;®&nbsp;IR abaixo em afim, linear, identidade e constante:a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) = 5x + 2 &nbsp;&nbsp;
b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) =&nbsp;&nbsp;x/2+1/3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) = 7 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) = 3x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
e) f(x) = -x + 3&nbsp;&nbsp;
f) f(x) = 1/7x&nbsp;&nbsp;&nbsp;
g) f(x) = x&nbsp; &nbsp;&nbsp;
h) f(x) = 2 – 4x&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2)&nbsp;Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).
3)&nbsp;dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
4)&nbsp;Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(1) = 5 e f(-3) = - 7&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) f(-1) = 7 e f(2) = 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
5)&nbsp;Considere a função f: IR&nbsp;®&nbsp;IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;verifique se a função é crescente ou decrescenteb)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o zero da função;c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o ponto onde a função intersecta o eixo&nbsp;y;d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o gráfico da função;e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;faça o estudo do sinal;
6)&nbsp;A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
7)&nbsp;Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Se a função é crescente ou decrescente;b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A raiz da função;c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o gráfico da função;d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Calcule f(-1).

8)&nbsp;Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final&nbsp;L&nbsp;será dado em função das&nbsp;x&nbsp;unidades vendidas. Responda:a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Qual a lei dessa função&nbsp;f;b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Para que valores de&nbsp;x&nbsp;têm f(x) &lt; 0? Como podemos interpretar esse caso?c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Para que valores de&nbsp;x&nbsp;haverá um lucro de $ 315,00?d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Para que valores de&nbsp;x&nbsp;o lucro será maior que $ 280,00?
9)&nbsp;Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)b) x/2+1/3=3x/5-2/5
10)&nbsp;Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:a) f(1) =b) f(0) =c) f(1/3)=d) f(-1/2)=
11)&nbsp;Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:a) f(x) = 1b) f(x) = 0c) f(x) = 1/3
12)&nbsp;Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.b) calcule o custo para 100 peças.

Funções do 2o&nbsp;Grau
1)&nbsp;Seja a função f: IR&nbsp;®&nbsp;IR, dada por f(x) = 5x2&nbsp;+ 10x – 15. Determine:a) a imagem para x = - 4b) o domínio para y = 0c) f(x) = 25d) f(-3)
2)&nbsp;Dada a função f(x) = 3x2&nbsp;– 4x + 1, determine:a) f(1)b) f(-2)c) x de modo que f(x) = 1d) x de modo que f(x) = -1
3)&nbsp;Considere a função f: IR&nbsp;®&nbsp;IR, dada por f(x)= - 2x2&nbsp;- 6x - 4, determine:a) o zero da função ou as raízes da função;b) o coeficiente linear;c) verifique a concavidade da função;d) o vértice da função ou vértice da parábola;e) faça um esboço do gráfico;f) o conjunto imagem da função;g) o estudo do sinal da função.
4)&nbsp;O Lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = - x2&nbsp;+ 10x – 16, em que x é a quantidade vendida. Responda:a) Para que valores de x o lucro é nulo?b) Para que valores de x o lucro é positivo?c) Para que valores de x o lucro é igual a 9?
5)&nbsp;A receita diária de um estabelecimento para automóveis é R(p) = 100p – 5p2, em que p é o preço cobrado por dia de estabelecimento por carro. Qual o preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de R$ 375,00?
6)&nbsp;Determine a Imagem e o Domínio da função f(x) = x2&nbsp;+ 4x – 2.
7)&nbsp;Determine o vértice da parábola que representa a função quadrática:a) f(x) = x2&nbsp;– 2x – 3b) f(x) = x2&nbsp;– 6xc) f(x) = x2&nbsp;– 4d) f(x) = - 4x2&nbsp;+ 1
8)&nbsp;Faça o esboço do gráfico das seguintes funções quadráticas:a) f(x) = x2&nbsp;+ 4x + 3b) f(x) = 2x2&nbsp;– 8c) f(x) = x2&nbsp;– 2xd) f(x) = - x2&nbsp;+ 2x – 5e) f(x) = - x2&nbsp;+ 6x – 9

9)&nbsp;f: IR&nbsp;®&nbsp;IR é uma função quadrática cujo gráfico&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; está ao lado. Responda:
a) Quais são as raízes da função?b) Qual é o vértice da parábola?c) Qual é o domínio e a imagem da função?d) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é&nbsp;&nbsp;&nbsp; o valor?e) Em que ponto a função corta o eixo y?f) Em que ponto a função corta o eixo x?g) Determine a função quadrática.h) Determine f(4).


10)&nbsp;f: IR&nbsp;®&nbsp;IR é uma função quadrática cujo gráfico&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; está ao lado. Responda:

a) Qual é o vértice da parábola?b) Qual é o domínio e a imagem da função?c) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é&nbsp;&nbsp;&nbsp; o valor?d) Em que ponto a função corta o eixo y?e) Em que ponto a função corta o eixo x?f) Quais são as raízes reais da função?g) Determine a função quadrática.h) Determine f(-2).





11)&nbsp;Se f(x) = x2&nbsp;+ bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = 5. Calcule bc.


12)&nbsp;Obtenha uma equação do 2º Grau de raízes:
a) 2 e – 3&nbsp;&nbsp;b) 1/2 e -3/2&nbsp;&nbsp;
13)&nbsp;O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2&nbsp;– 100x + 5000. Determine o valor do custo mínimo.


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Resposta da 2°Lista de exercícios
Dica:&nbsp;Uma função constante&nbsp;é quando é do tipo&nbsp;f(x) = k, onde k não depende de x&nbsp;
Na função f(x) = x ou f(x)=ax é uma função linear.
A função identidade é quando f(x)=ax + b
Para encontrar o zero da função, ignore a função e faça equação igual a 0 EX: f(x)=ax+b seria ax+b=0


2 º Lista de Exercícios
Funções do 1o&nbsp;Grau
1)&nbsp;Identifique as funções f: IR&nbsp;®&nbsp;IR abaixo em afim, linear, identidade ou constante:

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) = 5x + 2 &nbsp;&nbsp;


É uma função identidade



b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) =&nbsp;&nbsp;x/2+1/3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
É uma função identidade

&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) = 7 &nbsp;&nbsp;


Função constante

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(x) = 3x&nbsp;&nbsp;


É uma função Linear


e) f(x) = -x + 3&nbsp;&nbsp;
É uma função identidade



f) f(x) = 1/7x&nbsp;&nbsp;&nbsp;
É uma função linear



g) f(x) = x&nbsp; &nbsp;&nbsp;
É uma função linear



h) f(x) = 2 – 4x&nbsp;


&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2)&nbsp;Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).


f(x)= -2x+3
f(1)=-2(1)+3
f(1)=-2+3
f(1)=1


Resposta: &nbsp;&nbsp;f(1)=1
3)&nbsp;dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.
f(x)=4x+5
f(7)=4(7)+5
f(7)=28+5
f(7)=33

Resposta:&nbsp;f(7)=33

4)&nbsp;Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que:
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;f(1) = 5 e f(-3) = - 7&nbsp;


1°_ descobrimos sistema de equação de 1°grau


f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)= (1)a+b=5
a+b=5
a=5-b


f(-3)=-7=f(x)=ax+b
f(-3)=(-3)a+b=-7
-3a+b=-7


Encontramos o sistema&nbsp;


a=5-b &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;
-3a+b=-7 &nbsp;


-3(5-b)=-7 &nbsp;(trocamos variável a por 5-b)
-15+3b+b=-7
4b=8
b=2 &nbsp; (encontramos o valor do variável b)


a=5-b
a=5-2 &nbsp; (trocamos variável b por 2)
a=3 &nbsp;(encontramos o valor do variável a)


f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 &nbsp; &nbsp;(trocamos a por 3 e b por 2)


Resposta: &nbsp;f(x)=3x+2


b) f(-1) = 7 e f(2) = 1


f(-1)=7=f(x)=ax+b
f(-1)=(-1)a+b=7
-a+b=7
-a=7-b (-1)
a=-7+b


f(2)=1=f(x)=ax+b
f(2)=(2)a+b=1
2a+b=1


Encontramos sistema


a=-7+b 
2a+b=1 


2a+b=1
2(-7+b)+b=1
-14+2b+b=1
3b=15
b=5 &nbsp;(encontramos o valor do variável b)


a=-7+b
a=-7+5
a=-2 &nbsp; &nbsp;(encontramos o valor do variável a)


f(x)=ax+b
f(x)=-2x+5


Resposta:&nbsp;f(x)=-2x+5


c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4


f(1)=5=f(x)=ax+b
f(1)=(1)a+b=5
a+b=5
a=5-b &nbsp; (encontramos o valor do a temporariamente)


f(-2)= -4=f(x)=ax+b
f(-2)=(-2)a+b=-4
-2a+b=-4


Encontramos o sistema


a=5-b
-2a+b=-4


-2(5-b)+b=-4
-10+2b+b=-4
3b=6
b=2 &nbsp;(encontramos o valor do variável b)


a=5-b
a=5-2
a=3 &nbsp; (encontramos o valor do variável a)


f(x)=ax+b
f(x)=3x+2 &nbsp; (trocamos a por 3 e b por 2)


Resposta:&nbsp;f(x)=3x+2 &nbsp;
5)&nbsp;Considere a função f: IR&nbsp;®&nbsp;IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;verifique se a função é crescente ou decrescente


Como a&gt;0, a função é crescente
b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o zero da função;


f(x)=5x-3
5x-3=0
5x=3
x=3/5


O zero da função&nbsp;f(x)=5x-3 é 3/5.

c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o ponto onde a função intersecta o eixo&nbsp;y;


A função intersecta no eixo y = -3

d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o gráfico da função;
 

e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;faça o estudo do sinal;


Não sei. quem souber deixe um comentário!
6)&nbsp;A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).


Não sei. quem souber deixe um comentário! 
7)&nbsp;Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Se a função é crescente ou decrescente;


Não sei. quem souber deixe um comentário! 

b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;A raiz da função;


Não sei. quem souber deixe um comentário! 

c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o gráfico da função;


Não sei. quem souber deixe um comentário! 

d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Calcule f(-1).


Não sei. quem souber deixe um comentário! 

8)&nbsp;Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final&nbsp;L&nbsp;será dado em função das&nbsp;x&nbsp;unidades vendidas. Responda:

a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Qual a lei dessa função&nbsp;f;


L(x)= 5x-230

b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Para que valores de&nbsp;x&nbsp;têm f(x) &lt; 0? Como podemos interpretar esse caso?


L(x)= 5x-230 
0=5x-230
5x=230
x=46


Será f(x)&lt;0 &nbsp;quando x&gt;46

c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Para que valores de&nbsp;x&nbsp;haverá um lucro de $ 315,00?


L(x)=315
L(x)= 5x-230 
315=5x-230
5x=545
x=109


Terá lucro de $315,00 quando vender 109 unidades.

d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Para que valores de&nbsp;x&nbsp;o lucro será maior que $ 280,00?


L(x)=280
280=5x-230
5x=510
x=102


É preciso vender mais de 102 unidades.
9)&nbsp;Encontre o zero da função das seguintes equações de 1º Grau:

a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)


13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x) 
26x-39-10+5x=-15+30x
-49+15=30x-31x
-34=-x (-1)
x=34

b) x/2+1/3=3x/5-2/5


x/2+1/3=3x/5-2/5 
15x/30+10/30=18x/30-12/30
15x+10=18x-12
-3x=-2 (-1)
3x=2
x=2/3
10)&nbsp;Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1) =


f(1) = - 2x + 3
f(1)= -2(1)+3
f(1)= -2+3
f(a)= 1

b) f(0) =


f(0) = - 2x + 3 
f(0)&nbsp;= -2(0)+3
f(0) = 0+3
f(0) =3

c) f(1/3)=


f(1/3) = - 2x + 3 
f(1/3) = -2(1/3)+3
f(1/3) = -2/3+3
f(1/3) = -2/3+9/3
f(1/3) = 7/3

d) f(-1/2)=


f(-1/2) = - 2x + 3 
f(-1/2) = -2(-1/2)+3
f(-1/2) = 2/2+3
f(-1/2) = 1+3
f(-1/2) = 4
11)&nbsp;Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:

a) f(x) = 1


f(x) = 2x + 3 
1=2x+3
2x=-2
x=-1

b) f(x) = 0


f(x) = 2x + 3 
0=2x+3
2x=-3
x=-3/2

c) f(x) = 1/3


f(x) = 2x + 3 
1/3=2x+3
2x=3-1/3
6x/3=9/3-1/3
6x=8
x=8/6
x=4/3
12)&nbsp;Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.


C(x)=8+0,50x

b) calcule o custo para 100 peças.


C(100)=8+0,50(100)
C(100)=8+50
C(100)=58


O custo total seria R$58,00
Funções do 2o&nbsp;Grau
1)&nbsp;Seja a função f: IR&nbsp;®&nbsp;IR, dada por f(x) = 5x2&nbsp;+ 10x – 15. Determine:

a) a imagem para x = - 4


f(-4) = 5x2&nbsp;+ 10x – 15 
f(-4) = 5(-4)²+10(-4)-15
f(-4) =5(16)-40-15
f(-4) =80-55
f(-4) =25


A imagem do domínio -4 é 25

b) o domínio para y = 0


f(x) = 5x2&nbsp;+ 10x – 15 
0 = 5x2&nbsp;+ 10x – 15 


Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-15)
Delta=100+300
Delta=400


x'= (-b+20)/2a
x'= (-10+20)/10
x'= 10/10
x'= 1


x"=&nbsp;(-b-20)/2a
x"= (-10-20)/10 
x"= -30/10
x"= -3


Resposta: {x'=1 ou x"= -3}

c) f(x) = 25


f(x) = 5x2&nbsp;+ 10x – 15 
25 = 5x2&nbsp;+ 10x – 15 
0 = 5x2&nbsp;+ 10x – 40



Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-40)
Delta=100+800
Delta=900



x'= (-b+30)/2a
x'= (-10+30)/10
x'= 20/10
x'= 2





x"=&nbsp;(-b-30)/2a
x"= (-10-30)/10
x"= -40/10
x"= -4


Resposta: &nbsp;{x'=2 ou x"= -4} 


d) f(-3)



f(x) = 5x2&nbsp;+ 10x – 15
-3 = 5x2&nbsp;+ 10x – 15
0 = 5x2&nbsp;+ 10x – 12


Delta=b²-4ac
Delta= 10²-4(5)(-12)
Delta=100+240
Delta=340


Não sei, quem souber , comente!
x'=&nbsp;
x'=&nbsp;
x'=&nbsp;
x'=&nbsp;


x"=&nbsp;
x"=&nbsp;
x"=&nbsp;
x"=
Resposta: ?

2)&nbsp;Dada a função f(x) = 3x2&nbsp;– 4x + 1, determine:

a) f(1)


f(1) = 3x2&nbsp;– 4x + 1 
f(1) = 3(1)2&nbsp;– 4(1) + 1 
f(1) = 3-4+1
f(1) = 0

b) f(-2)


f(-2) = 3x2&nbsp;– 4x + 1 
f(-2) = 3(-2)2&nbsp;– 4(-2) + 1 
f(-2) =3(4)+8+1
f(-2) =12+9
f(-2) =21

c) x de modo que f(x) = 1


f(x) = 3x2&nbsp;– 4x + 1 
1 = 3x2&nbsp;– 4x + 1 
0 = 3x2&nbsp;– 4x



Delta=b²-4ac
Delta= 16-4(3)(0)
Delta=16+0
Delta=16





x'= (-b+4)/2a
x'= (-10+4)/6
x'= -6/6
x'= -1





x"=&nbsp;(-b-30)/2a
x"= (-10-4)/6
x"= -14/6
x"= -7/3


Resposta: &nbsp;{x'=1 ou x"= -7/3} 




d) x de modo que f(x) = -1


f(x) = 3x2&nbsp;– 4x + 1 
f(-1) = 3(-1)2&nbsp;– 4(-1) + 1 
f(-1) = 3+4+1
f(-1) = 8
3)&nbsp;Considere a função f: IR&nbsp;®&nbsp;IR, dada por f(x)= - 2x2&nbsp;- 6x - 4, determine:

a) o zero da função ou as raízes da função;


f(x)= - 2x2&nbsp;- 6x - 4 
0= - 2x2&nbsp;- 6x - 4 



Delta=b²-4ac
Delta= (-6)²-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4





x'= (-b+2)/2a
x'= (6+2)/-4
x'= 8/-4
x'= 2





x"=&nbsp;(-b-2)/2a
x"=&nbsp;(6-2)/-4
x"= 4/-4
x"= -1


Resposta: &nbsp;{x'=4 ou x"= -1} 



b) o coeficiente linear;


-2, -6 e -4

c) verifique a concavidade da função;


Como a&lt;0, concavidade é voltado para baixo.

d) o vértice da função ou vértice da parábola;


f(x)= - 2x2&nbsp;- 6x - 4 



Delta=b²-4ac
Delta= 36-4(-2)(-4)
Delta=-36-32
Delta=4



Vértice=(Xv, Yv)


Xv= -b/2a
Xv= 6/-4
Xv= -3/2


Yv= -Delta/4a
Yv= -4/4(-2)
Yv = -4/-8
Yv = 1/2


Vértice=&nbsp;(-3/2,&nbsp;1/2)

e) faça um esboço do gráfico;





f) o conjunto imagem da função;


f(1)= - 2x2&nbsp;- 6x - 4
f(1)= - 2(1)2&nbsp;- 6(1) - 4&nbsp;
f(1)= - 2- 6 - 4&nbsp;
f(1)= -12&nbsp;

g) o estudo do sinal da função.


Não sei, quem souber deixe comentário

4)&nbsp;O Lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = - x2&nbsp;+ 10x – 16, em que x é a quantidade vendida.&nbsp;Responda:

a) Para que valores de x o lucro é nulo?


L(x) = - x2&nbsp;+ 10x – 16 
0 = - x2&nbsp;+ 10x – 16 



Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-16)
Delta=-100-64
Delta=36





x'= (-b+6)/2a
x'= (-10+6)/-1
x'= -4/-1
x'= 4





x"=&nbsp;(-b-6)/2a
x"=&nbsp;(-10-6)/-1
x"= -16/-1
x"= 16


Quando vender 4 ou 6 produto, o lucro será nulo.


b) Para que valores de x o lucro é positivo?


L(x) = - x2&nbsp;+ 10x – 16 
V(Xv, Yv)


Xv=-b/2a
Xv=-10/-2
Xv=5


Yv= -Delta/4a
Yv=-16/-4
Yv= 64


V(5,64)





Até 5 vendas terá lucro

c) Para que valores de x o lucro é igual a 9?


L(x) =&nbsp;9
L(x) = - x2&nbsp;+ 10x – 16 
9 = - x2&nbsp;+ 10x – 16
0&nbsp;= - x2&nbsp;+ 10x – 25



Delta=b²-4ac
Delta= (10)²-4(-1)(-25)
Delta=-100-100
Delta=0





x'=x"=&nbsp;(-b+-0)/2a
x'=x"=&nbsp;(-10)/-1
x'=x"=&nbsp;10




É preciso vender 10 produtos.
5)&nbsp;A receita diária de um estabelecimento para automóveis é R(p) = 100p – 5p2, em que p é o preço cobrado por dia de estabelecimento por carro. Qual o preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de R$ 375,00?


R(p) = 375
R(p) = 100p – 5p2 
375 = 100p – 5p2 
0 = – 5p2+100p-375


Delta=b²-4ac
Delta= (100)²-4(-5)(-375)
Delta=-10000-7500
Delta=2500



x'= (-b+50)/2a
x'= (-100+50)/-10
x'= -50/-10
x'= 5





x"=&nbsp;(-b-50)/2a
x"=&nbsp;(-100-50)/-10
x"= -150/-10
x"= 15


Terá lucro de&nbsp;R$ 375,00 quando é cobrado R$5,00 ou R$15,00.



6)&nbsp;Determine a Imagem e o Domínio da função f(x) = x2&nbsp;+ 4x – 2.


f(1) = x2&nbsp;+ 4x – 2 
f(1) = 12&nbsp;+ 4(1) – 2 
f(1) = 1&nbsp;+ 4 – 2 f(1) = 3


Não sei

7)&nbsp;Determine o vértice da parábola que representa a função quadrática:

a) f(x) = x2&nbsp;– 2x – 3



Delta=b²-4acDelta= (-2)²-4(1)(-3)Delta=4+12Delta=16


V(Xv,Yv)


Xv=-b/2a
Xv=2/2
Xv=1


Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv=-4


V(Xv,Yv) 
V(1,-4) 


O vértice é&nbsp;(1,-4)

b) f(x) = x2&nbsp;– 6x



Delta=b²-4acDelta= (6)²-4(1)(0)Delta=36+0Delta=3
V(Xv,Yv)
Xv=-b/2aXv=6/2Xv=3
Yv= -Delta/4aYv= -3/4
V(Xv,Yv)V(3, -3/4&nbsp;)
O vértice é&nbsp;(3,-3/4) 

c) f(x) = x2&nbsp;– 4



Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(1)(-4)
Delta=0+16
Delta=16


V(Xv,Yv)


Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0


Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4


O vértice é&nbsp;(0,-4) 


d) f(x) = - 4x2&nbsp;+ 1



Delta=b²-4ac
Delta= (0)²-4(-4)(1)
Delta=0+16
Delta=16


V(Xv,Yv)


Xv=-b/2a
Xv=0/2
Xv=0


Yv= -Delta/4a
Yv= -16/4
Yv= -4


O vértice é&nbsp;(0,-4)
8)&nbsp;Faça o esboço do gráfico das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) = x2&nbsp;+ 4x + 3





b) f(x) = 2x2&nbsp;– 8





c) f(x) = x2&nbsp;– 2x





d) f(x) = - x2&nbsp;+ 2x – 5





e) f(x) = - x2&nbsp;+ 6x – 9





9)&nbsp;f: IR&nbsp;®&nbsp;IR é uma função quadrática cujo gráfico&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; está ao lado. Responda:
a) Quais são as raízes da função?

b) Qual é o vértice da parábola?

c) Qual é o domínio e a imagem da função?

d) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é&nbsp;&nbsp;&nbsp; o valor?

e) Em que ponto a função corta o eixo y?

f) Em que ponto a função corta o eixo x?

g) Determine a função quadrática.

h) Determine f(4).


10)&nbsp;f: IR&nbsp;®&nbsp;IR é uma função quadrática cujo gráfico&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; está ao lado. Responda:

a) Qual é o vértice da parábola?


Não tem vértice.

b) Qual é o domínio e a imagem da função?


f(x)=ax²+bx+c
f(0)=a(0)²+b(0)+3
f(0)=3

c) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é&nbsp;&nbsp;&nbsp; o valor?


Tem valor mínimo que é {-1,2}

d) Em que ponto a função corta o eixo y?


O ponto 3

e) Em que ponto a função corta o eixo x?


Nenhum

f) Quais são as raízes reais da função?


Não tem

g) Determine a função quadrática.





h) Determine f(-2).





11)&nbsp;Se f(x) = x2&nbsp;+ bx + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = 5. Calcule bc.


12)&nbsp;Obtenha uma equação do 2º Grau de raízes:
a) 2 e – 3&nbsp;&nbsp;

b) 1/2 e -3/2&nbsp;&nbsp;
13)&nbsp;O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C(x) = 2x2&nbsp;– 100x + 5000. Determine o valor do custo mínimo.C(x) = 2x2&nbsp;– 100x + 5000 
Delta=b²-4ac
Delta= (100)²-4(2)(5000)
Delta=10000-10000
Delta=0


V(Xv,Yv)


Xv=-b/2a
Xv=100/4
Xv=25


Yv= -Delta/4a
Yv= -0/4
Yv= 0


O vértice é&nbsp;(25,0)


O custo mínimo é R$0,00