Prof. Bruno Leal Resolve - CXII - Problemas do Primeiro Grau 
Autor: Bruno Leal Monteiro | Publicado: 2016-08-04T10:48:00-03:00

Nessa postagem, vou apresentar-lhes alguns problemas que são resolvidos através de equações ou sistemas de equações do primeiro grau um pouco mais difíceis do que os usualmente abordados nos cursinhos e colégios, sempre parecidos entre si. &nbsp;Espero que gostem, bons estudos!


01) &nbsp;Às cinco horas da tarde da última sexta-feira, uma em cada
três salas de aula da Universidade Leal estava vazia.&nbsp; Se em 68 salas havia aulas, o total de salas
de aula da Universidade é:



Solução:&nbsp; Num conjunto de 3 salas, uma estava vazia e 2,
cheias.&nbsp; Logo, sendo x o total de salas,
podemos escrever que 2x/3 = 68 → 2x = 204 → x = 102. 



GABARITO:&nbsp; 102



02) &nbsp;Comprei duas
caixas de morangos.&nbsp; Na primeira caixa,
um quarto dos morangos estavam estragados.&nbsp;
Na segunda caixa, que continha um morango a mais do que a primeira,
somente um quinto dos morangos estavam estragados.&nbsp; Se no total 69 morangos estavam bons, o total
de morangos estragados era:



Solução:&nbsp; 1)&nbsp;
Primeira caixa → total:&nbsp; x
morangos, sendo x/4 estragados e 3x/4 bons;

2)&nbsp; Segunda caixa → total:&nbsp; x + 1 morangos, sendo (x + 1)/5 estragados e
4(x + 1)/5 bons;

3)&nbsp; Ao todo, 69 morangos bons:&nbsp; 3x/4 + (4x + 4)/5 = 69 →&nbsp; 15x + 16x + 16 = 1380 → 31x = 1364 → x = 44;



4)&nbsp; Logo, havia 44/4 + (44 + 1)/5 = 11 + 9 = 20
morangos estragados.




GABARITO:&nbsp; 20


03) &nbsp;A carga do telefone celular de Gustavo é suficiente para 9 h
em stand-by ou 1,5 h em ligações.&nbsp; Se o
telefone dele descarregou em 8 h, ele esteve em ligações durante quantos
minutos?



Solução:&nbsp; 1)&nbsp; A
carga em stand-by dura 6 vezes mais do que em ligações, haja vista que 9 : 1,5
= 6;



2)&nbsp; Se o telefone esteve em ligações durante x
minutos, a bateria poderia ainda ter durado (90 – x) min fazendo ligações.&nbsp; Note que 1,5 h = 90 minutos;



3)&nbsp; Esse tempo, 90 – x minutos, corresponde ao
tempo em que o telefone na verdade ficou em stand-by.&nbsp; Portanto, ao ficar em stand-by, o tempo de
duração da bateria é multiplicado por 6, conforme vimos no primeiro passo;



4)&nbsp; Lembrando que 8 h = 480 min,&nbsp; podemos escrever que x + 6(90 – x) = 480 → 
x + 540 – 6x = 480 →&nbsp; 60 = 5x&nbsp; →&nbsp; 12 =
x.




GABARITO:&nbsp; 12 min



04) &nbsp;Ao término de 1994, Augusto possuía a metade da idade de sua
avó.&nbsp; Sabendo que a soma dos anos em que
eles nasceram é 3838, quantos anos possuirá Augusto em 2016?



Solução:&nbsp; Sendo x a idade de Augusto em 1994, isso
significa que ele nasceu no ano (1994 – x).


Da mesma forma, sendo 2x a idade da avó dele em 1994 (Augusto possuía a metade
da idade da avó naquele ano), ela nasceu no ano (1994 – 2x).



Podemos escrever que
1994 – x + 1994 – 2x = 3838 → 150 = 3x → 50 = x.



Logo, em 2016, Augusto
terá 50 + 22 = 72 anos.










GABARITO:&nbsp; 72



05) &nbsp;Um agricultor, trabalhando sozinho, capina um certo terreno
em 10 h.&nbsp; Sua esposa, trabalhando
sozinha, capina o mesmo terreno em 12 h.&nbsp;
Após o agricultor e sua esposa capinarem o terreno durante 1 h, recebem
a ajuda de sua filha e então os três terminam de capinar o terreno em 3 h.&nbsp; O número de horas necessárias para que a
filha sozinha capine o terreno é igual a:



Solução:&nbsp; Esse exercício é uma variação do famoso
“Problema das Torneiras”, que tanto cai nas mais diversas provas de
concursos.&nbsp; O ideal nesse tipo de
problema é sabermos o que acontece no chamado “tempo unitário”, no caso, em 1
h:



1)&nbsp; O agricultor capina tudo em 10 h → em 1 h,
ele capina 1/10 do terreno;



2)&nbsp; Sua esposa capina tudo em 12 h → em 1 h, ela
capina 1/12 do terreno;



3)&nbsp; Juntos, em 1 h, os dois capinam 1/10 + 1/12 =
11/60 do terreno.&nbsp; 



4)&nbsp; Resta capinar 60/60 – 11/60 = 49/60 do
terreno;



5)&nbsp; A filha do agricultor capina tudo em x h → em
1 h, ela capina 1/x do terreno;



6)&nbsp; Em 3 h, os três capinam juntos os 49/60
restantes.&nbsp; 


Logo:&nbsp; 3 . (1/10 + 1/12 + 1/x) = 49/60 →
3/10 + 1/4 + 3/x = 49/60 


→ multiplicando todas as frações pelo mmc(10, 4, x, 60) = 60 x 


→ 18x + 15x + 180 = 49x → 180 = 16x 


→ x = 180/16 = 45/4 = 11,25 h.



GABARITO:&nbsp; 11, 25 h



06) &nbsp;Na hora de fazer
seu testamento, uma pessoa tomou a seguinte decisão:&nbsp; dividiria sua fortuna de 20 milhões de reais
entre sua filha, que estava grávida, e a prole desta gravidez, cabendo a cada
criança que fosse nascer o dobro que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino
e o triplo do que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino.&nbsp; Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma
menina.&nbsp; A parte que coube à menina foi:



Solução:&nbsp; Sendo x a parte que cabe à mãe, podemos
chamar de 2x a parte de cada menino e 3x, a da menina.



Logo:&nbsp; x + 2x + 2x + 3x = 20 M → 8x = 20 M → x = 7,5
milhões.




























GABARITO:&nbsp; 7,5 milhões
de reais

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