Aulas de Lógica. Material do Monitor Mateus Borsatto.
Autor: Renata Floriano | Publicado: 2012-04-19T07:17:00-07:00

MONITOR: MATEUS BORSATTODEFINIÇÕES DE TERMOS IMPORTANTES NA LÓGICA I
Metáfora dos mundos possíveis
Mundos possíveis não atuais. Pensar versões do mundo atual, pouco ou radicalmente diferente. Quando aparecer advérbios do tipo possivelmente, necessariamente se referem ao recurso dos mundos possíveis. 
Validade
Um argumento é válido se e somente se (sse) é impossível que sua conclusão seja falsa se todas as suas premissas forem verdadeiras. 
Verdade/falsidade
Na lógica, estes termos são usados apenas para se referir as sentenças. Estão anexados a mundos e, portanto, são contingenciais. 
Cogência
Um argumento é cogente sse é válido e todas as suas premissas são verdadeiras. No argumento cogente há validade e verdades. Sua estrutura (premissas e conclusão) deve possuir validade mais as verdades do mundo atual. Nota que no argumento tipo cogente o recurso da lógica dos mundos possíveis não é usado, porque não há espaço para considerações contingenciais e/ou relativas.
Verdade Lógica
Uma sentença – ou premissa – é logicamente verdadeira sse não é possível que seja falsa. A verdade lógica é verdade em todos os mundos. Não é possível que seja falsa. Por exemplo, a matemática pura é uma verdade lógica.


Falsidade lógica
Uma sentença é logicamente falsa sse não é possível que seja verdadeira. Por exemplo, ao negar a matemática pura, cria-se uma falsidade lógica. Porque não pode ser válido nesse mundo atual e nem em qualquer mundo possível. São sinônimas de falsidade lógica a “falsidade necessária” e a contradição. 
Contingência
Uma sentença é contingente sse nem é logicamente verdadeira e nem é logicamente falsa. A contingência possui relação relativa com a verdade. Trata-se de uma qualidade daquilo que pode ser falso em um mundo e verdadeiro em outro. Que ocorre dessa forma num mundo e d’outra forma em outro. Por exemplo, a ciência empírica é contingente. 
Equivalência lógica 
Duas sentenças são logicamente equivalentes sse é impossível que uma delas seja verdadeira enquanto a outra é falsa. Por exemplo, a tradução de um idioma para outro. Uma sendo V e a outra sendo F não pode haver equivalência lógica.&nbsp;

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DAS PRINCIPAIS DEFINIÇÕES CONCEITUAIS DA LÓGICA
(&nbsp; F ) Todo argumento válido tem premissas      verdadeiras.

Um colega respondeu assim: “é verdadeira, porque a conclusão do argumento acompanha o raciocínio das premissas. E pra ser válido tem que ser verdadeiro”. O professor indaga se a definição de validade dá suporte para essa resposta. A resposta do colega está errada. Um argumento válido, pela definição, é o que torna impossível que a conclusão seja falsa se as premissas forem verdadeiras. A definição não diz que as premissas sejam verdadeiras. A definição diz que não se pode ter validade quando é possível que a conclusão seja falsa, mesmo quando todas as premissas sejam verdadeiras. Um argumento válido não nos leva da verdade para a falsidade. A validade nos garante a impossibilidade de ter premissas verdadeiras com conclusão falsa. Qualquer mundo que façam verdadeiras as premissas tem que fazer verdadeira a conclusão. Há um nexo fortíssimo entre premissas e conclusão. Se aceitar as premissas, é situação ideal para se formar crença na conclusão. É o que também acontece no caso do raciocínio; quando ele é bom, estruturalmente tem validade, aceitando as premissas, se aceita a conclusão. Portanto, a primeira afirmação é falsa. Porque a definição de validade não exige que um argumento válido tenha premissas verdadeiras. O que é requerido é que é impossível manter a conclusão falsa se todas as premissas forem verdadeiras. 
( F&nbsp; ) Um argumento com conclusão falsa não pode ser      válido.

A conclusão falsa num caso de validade não há qualquer problema. A definição de validade não exclui a combinação com conclusão falsa. Essa questão nº dois, portanto, é falsa. 
(&nbsp; F ) É impossível que um argumento válido não seja      cogente.

Validade não implica cogência. Cogência implica validade. Definição de cogência, “eu não posso dizer que um argumento que seja cogente seja inválido”. Se é cogente, é valido. Mas não é o caso de que todo válido é cogente. No caso dessa questão, cogência implica validade e, quanto a isso, a afirmação passa nesse quesito. Mas além da validade, haveria de ter apenas verdades. Todo argumento é válido como cogente, portanto, a questão é falsa. 
( F&nbsp; ) Um argumento com premissas verdadeiras e      conclusão falsa pode ser válido.

Essa questão é falsa. Essa afirmação é a negação da definição de validade. A validade garante a conservação da verdade na conclusão, desde que aceitas essas verdades nas premissas. Em validade, não se passa da verdade para a falsidade. 
( V )Um argumento cuja conclusão é logicamente equivalente      a uma de suas premissas é necessariamente válido.

Essa afirmação é verdadeira. Se a conclusão é logicamente equivalente a uma das premissas, é impossível que uma seja verdadeira e a outra falsa. 
(Estamos tentando entender à definição de validade) Pode haver mundo em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão falsa? Pela definição de validade, não pode, esse mundo está excluído. Um mundo que faz verdadeiras todas as premissas e falsa a conclusão não existe. Por que como ela poderia tornar verdadeira uma premissa e falsa à conclusão se ambas são logicamente equivalentes?
q... ___p
q e p são logicamente equivalentes (ambos podem ser falso ou verdadeiro por igual).
“Pode haver mundo em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão falsa? Não pode. Um mundo que faz verdadeiras todas as premissas, inclusive a q, e falsa a conclusão p... Mas como poderia haver esse mundo se elas são logicamente equivalentes? Quando uma é verdadeira a outra também é, quando uma é falsa a outra também, é. Se não tem essa combinação de todas as premissas verdadeiras e conclusão falsa, se isso é impossível para o argumento, este argumento tem que ser válido, pela definição de validade. A definição diz que um argumento é válido se for impossível esta cominação: todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Isto é impossível quando eu tiver conclusão logicamente equivalente a uma das premissas. Não vai haver mundo em que vai fazer verdadeiras todas as premissa, inclusive a q, e falsa a conclusão p, que é equivalente a q. Não haverá mundo em que aceite verdade nas premissas com conclusão falsa. Porque qualquer mundo que faça falsa a conclusão vai fazer uma das premissas falsas. Porque elas se acompanham, por serem logicamente equivalentes. Verdadeiro em todos os mundos, falso em todos os mundos. Isso é equivalência lógica. &nbsp;
Pense assim a noção intuitiva de equivalência lógica: há sentenças que indicam a mesma coisa? Mesmo conteúdo? Mesmo significado? Quando uma verdadeira a outra também é? Quando uma é falsa a outra também é? Essa é a relação de equivalência lógica. A idéia de que argumento valido tem de ter equivalência lógica entre sentenças – sejam premissas entre si, conclusão com premissas – não faz sentido. O problema da definição de validade é que ela diz pouco e implica uma porção de coisas que não se nota no primeiro momento. Na afirmação cinco, algo difícil de notar, é que se tem equivalência lógica entre a conclusão e uma das premissas, não importa o que mais aconteça com as outras premissas, porque o argumento já está imunizado contra o caso da invalidade. O caso da invalidade é a possibilidade de haver mundo em que se tenham todas as premissas verdadeiras com a conclusão falsa. Este mundo é impossível. Qualquer mundo que faça verdadeira uma das premissas também fará verdadeira a conclusão, já que se p é verdadeira, q também é, porque são logicamente equivalentes. O argumento fica válido só por causa da equivalência lógica. A definição de validade exclui uma possibilidade: qualquer mundo que faça verdadeiro todas as premissas, não fará falsa a conclusão. Só há verdades entre as premissas, verdade na conclusão. Se a conclusão é falsa ou verdadeira, é porque uma das premissas também é falsa ou verdadeira; isso é equivalência lógica. Portanto, um argumento cuja conclusão é logicamente equivalente a uma de suas premissas não pode sofrer a crítica de ser inválido. A equivalência lógica entre premissas e conclusão, a despeito do que quer mais sejam as demais premissas, é suficiente para tornar um argumento válido. Pode haver barbaridades no argumento, como q e ~q, tendo como conclusão q. Mas a conclusão q é logicamente equivalente a q, não importa ~q. O argumento é válido. Uma crítica que este argumento poderia sofrer, em outro contexto, com o uso de outras ferramentas, seria a acusação de que ele não é cogente. Deve-se estar preparado para lidar com as conseqüências da definição de validade. Importante notar que não se trata apenas de uma estipulação a afirmação que sai da questão cinco. Existe um raciocínio a considerar, que a seguinte estrutura jamais se dará:
VVV___F
"Um argumento válido garante a impossibilidade de que essa estrutura acima ocorra em qualquer mundo. Se não houver mundo em que ela se dá, o argumento tem que ser válido. A validade garante a impossibilidade da verdade pra falsidade. Imuniza o sistema de crenças de se expandir com falsidades. Apenas com o raciocínio dedutivo se faz isso. Argumentos inválidos pode se passar da verdade pra falsidade. A definição de validade não é arbitrária ou estipulatória. Existe uma causa a ser protegida: a impossibilidade de que em um argumento com premissas verdadeiras se produza uma conclusão falsa. Deve-se tomar muito cuidado para não fazer elogios aos argumentos válidos, de modo a estar de pronto posto a acreditar nos argumentos válidos. Os argumentos válidos servem menos para ser acreditados do que para serem considerados. Há limitação para a validade. No entanto, os inválidos são muito piores porque, além de conter&nbsp; para além dos incômodos apresentados por alguns argumentos válidos, eles permitem a passagem da verdade para a falsidade. Só os argumentos dedutivos podem ser válidos e protegem o conteúdo semântico das premissas para a conclusão. Os indutivos, pela definição de validade, são inválidos. Mas não está se dizendo que porque é inválido seja necessariamente ruim. Há bons argumentos indutivos. Exemplo, “em dias de semana que não são feriados, durante o ano letivo, há aula na PUCRS”. Poderia ser falsa a conclusão? Poderia. A afirmação das premissas faz dizer que seja muito provável que haja aula na PUCRS. Mas pode, por exemplo, faltar luz, um blecaute no bairro Partenon. O cético é o típico filósofo que não raciocina através de indução, porque ele considera o universo imerso de probabilidades e possibilidades que o raciocínio indutivo está submerso. Um bom raciocínio indutivo pode estar certo na maioria das vezes, mas não estará certo por todo o tempo. Não resiste ao cético. O argumento dedutivo ele pode ter silogismos ou petição de princípio, por exemplo. Mas jamais levará da verdade para a falsidade. Os antigos, ate o fim da idade moderna, mantinham forte suspeita sobre o pensamento indutivo. Eles eram infalhibilistas. Crença justificada, com evidencia, é crença que garante sua verdade. A garantia de uma boa expanção do sistema de crenças se dá através de raciocínios dedutivos. A lógica é a teoria dos argumentos dedutivos válidos. São esses os argumentos que sofrem menos resistência do interlocutor. Quando o argumento é inválido, indutivo, se pode enfrentar uma resistência cética. São falhibilistas. Se houver ocasião de produzir um argumento cogente, válido e só com verdades, o interlocutor aceita as verdades nas premissas, ele estará convocado, sob pena de irracionalidade, a aceitar a conclusão. 
( V) Se um argumento tem como uma de suas premissas uma      falsidade lógica, então o argumento é necessariamente válido.

"Esta questão é verdadeira. Falsidade necessária é falsidade em todos os mundos. Assim sendo, a configuração do argumento jamais ficará com a configuração proibida:
VVV_____F
"De modo que, falsidade necessária não é contingente – que se poderia ficar verdadeira em alguns mundos e em outros não. Assim, se houver alguma falsidade necessária numa das premissas, não haverá mundo em que esta premissa será verdadeira, e isso garante a validade do argumento. Deve-se lembrar que validade não é um elogio, mas um modo de garantir que não se chegue a uma conclusão falsa sendo as premissas todas verdadeiras. Cuidar, porque pode haver estruturas que contenham premissas falsas – falsas contingentemente, ou seja, falsas nesse mundo e verdadeiras em  outros. Com a conclusão verdadeira, esse argumento é válido. No caso de haver uma falsidade necessária, já está havendo uma validade necessária, a despeito do que mais aconteça no argumento. Porque a possibilidade que poderia tornar o argumento inválido, qual seja, a de ter premissas verdadeiras com conclusão falsa, está excluída pela falsidade necessária – falsa nesse mundo e em todos os mundos imagináveis. Não se pode levar em conta apenas o mundo atual, porque será levado ao encontro de falácias. Tem que se pensar no que é necessário e que é possível. Validade e invalidade é para todos os mundos. Não há argumentos validos num mundo e invalido em outros.  Verdade necessária e falsidade necessária também em todos os mundos. 

( F&nbsp; ) Um argumento válido não pode ter como      conclusão uma falsidade lógica. 
"Conclusão logicamente equivalente a uma das premissas garante a validade do argumento. Equivalência lógica é a mesma proposição. Falsidade necessária na conclusão implica numa equivalência com uma das premissas que deverá ser necessariamente falsa em todos os mundos. Por que a definição de validade exclui o caso de haver falsidade necessária na conclusão? Validade aceita tanto conclusões contingentes quanto conclusões necessárias. A questão que torna falsa essa questão é que a falsidade necessária na conclusão não é contingente e, portanto, não haverá mundo em que ela se torne verdadeira. Falso no mundo atual. Falsa em todos os mundos. Muito importante é não relativizar validade e invalidade a mundos. Verdade e falsidade sim, podem ser relativizados. 

( F) Um argumento cujas premissas são logicamente      verdadeiras é necessariamente cogente.
"O fato de que as premissas sejam logicamente verdadeiras não garante a validade do argumento. Portanto, não garante a cogência, já que cogência implica validade. O advérbio “necessário” não exerce nenhuma des-relativização da verdade nas premissas, de modo que elas podem ser falsas em outros mundos. Por isso, uma estrutura argumentativa que tiver verdades nas premissas não garante que não haverá falsidade na conclusão. Mantém-se possível aquela configuração maldita que a definição de validade quer excluir. Verdade necessária nas premissas não garante cogência. 

(F ) Se um argumento válido tem conclusão verdadeira então      necessariamente o argumento tem, pelo menos, uma premissa verdadeira. 
O que se diz, é que em havendo um argumento com conclusão verdadeira, não pode haver entre as premissas a falta de uma premissa verdadeira – tem que ter pelo menos uma premissa verdadeira. Existe um mito que diz que a validade é uma relação preservadora da verdade. O que não está errado. Mas essa interpretação diz que se a conclusão e verdadeira ela tem que vir de algum lugar que já tinha verdade (s) ali. No entanto, pode haver casos em que a conclusão é verdadeira com as premissas elas todas falsas. Aí a idéia da “preservação” fica conturbada, porque não há o que preservar de verdades nas premissas, porque de fato não há verdades e, no entanto, a conclusão é verdadeira. Como no exemplo seguinte:
Todos os alemães são franceses.Napoleão era alemão.Logo, Napoleão era francês.
FF___V
"Note que todas as premissas são falsas. Mas a conclusão é verdadeira. O importante é notar que a definição de validade não exclui essa configuração. Pode haver mundos em que as premissas são todas falsas com conclusão verdadeira. O que diz a validade é que não haverá mundo em que havendo apenas verdades nas premissas aconteça uma falsidade na conclusão. 

( V) Um argumento cuja conclusão é logicamente verdadeira      é necessariamente válido. 
"Basta colocar uma verdade necessária na conclusão que o argumento fica válido. Não importa o que aconteça com as premissas. Porque não haverá mundo em que as premissas caiam naquela configuração e, faça alterar a não-relatividade da conclusão que é necessariamente verdadeira: verdade nesse mundo, verdadeiro em todos os mundos, a despeito do que mais aconteça nas premissas. Se houver uma falsidade nas premissas, isso também não altera a conclusão, porque não haverá mundo em que a falsidade necessária se torne verdadeira. Tem-se verdade necessária na conclusão é a mesma coisa. Não vai se dar essa alteração. Quando um argumento tem a conclusão necessariamente verdadeira aquela combinação maldita que a definição de validade quer excluir, definitivamente não se dá. A validade não impede que o argumento seja terrível, mas garante que ele não seja inválido: que se passe da verdade para falsidade. A validade não exige nexo ou relevância entre as premissas. Ela exige que não se de a possibilidade de passar da verdade para a falsidade. 
"Não se faz filosofia com argumentos inválidos. Mesmo os melhores argumentos inválidos. A ciência trabalha assim. Com argumentos indutivos, altamente prováveis de possibilidades. No caso da filosofia é o caso que, se verdadeiro, necessariamente verdadeiro. Não se podem produzir argumentos filosóficos que sejam contingentemente verdadeiros. A filosofia tem parentesco com a matemática. Não no assunto, mas na forma como é tratada o a priori, o que é necessariamente verdadeiro. Produz-se conhecimento a priori, na filosofia. &nbsp;Descobrem-se implicações sobre certos conceitos fundamentais: verdade, conhecimento, liberdade etc. 
"Existe uma suposição, milenar na filosofia, que se pode ter crença verdadeira na conclusão, mas pode não adquirir conhecimento através da conclusão, porque se infere a verdade da falsidade. Sempre que se faz raciocínio a partir de falsidades não se terá conhecimento na conclusão. No caso de crença na conclusão, tal será acidentalmente verdadeira e, não se configura em conhecimento. Isso nos levar para a epistemologia do conhecimento. Verdades na conclusão advindas de falsidades podem ser válidas, mas jamais se tratará de serem atos de conhecimento. É crença acidentalmente verdadeira. Argumentos do tipo circular – petição de princípio – não são defeituosos, logicamente falando. O problema dele é que não é informativo. Ele não acrescenta nada ao sistema de crenças. É uma fraude.
"A lógica é a teoria que checa a presença de validade ou falta de validade nos argumentos. 
"Os métodos da lógica é filosoficamente neutros. Eles são convenientes para a vida prática. As regras ou métodos da lógica não tomam partido de filosofia nenhuma porque são instrumentos para pensar sobre argumentações e raciocínios. A filosofia pensa o conteúdo dessas argumentações e raciocínios. A lógica é instrumental e, deve ser usada na discussão filosófica porque ajuda a analisar raciocínios e discursos, ignorar falácias".SIMBOLIZAÇÃO DO CÁLCULO PROPOSICIONAL
Ø&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Recordemos: Calculo Proposicional é a linguagem que consiste numa notação simbólica, a partir de suas regras específicas. Essa linguagem pode ser definida como o sistema que permite executar cálculos com proposições. Ø&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; No estudo dessa linguagem do Cálculo estão as técnicas de prova, que compõe a parte da sintaxe.Ø&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Examinaremos, a seguir, a “sintaxe do cálculo proposicional” mostrando como as sentenças podem ser formalizadas, e, a partir desse exame, determinar as “regras de formação” para o cálculo. Ø&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O processo de formalização:·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; O processo de formalização converte uma sentença ou argumento em uma forma sentencial, que é uma estrutura composta de letras sentenciais e operadores lógicos.·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; As fórmulas são construídas a partir de três conjuntos de símbolos:
- Letras sentenciais: qualquer letra maiúscula é considerada uma letra sentencial; podem-se acrescentar subscritos numéricos para obter outras letras sentenciais. Por exemplo, S¹, S², etc., são letras sentenciais diferentes de S.- Operadores Lógicos: ~ , &amp; , v , → , ↔ .- Parênteses: (,)
·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Esses três conjuntos de símbolos constituem o vocabulário do cálculo proposicional.·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Esse vocabulário é divido em:
- Símbolos lógicos: são os operadores lógicos e parênteses. Sua interpretação e função são sempre fixas.- Símbolos não lógicos: são as letras sentenciais. Possuem interpretação diferente em cada contexto.
·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Portanto, uma fórmula do cálculo proposicional é uma sequencia qualquer de elementos do vocabulário. ·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Vamos fazer o seguinte exercício:
Interprete a letra sentencial ‘C’ como ‘Está chovendo’ e a letra ‘N’ como ‘Está Nevando’, e expresse a forma de cada sentença na notação do cálculo proposicional. 
a)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Está chovendo.b)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Não está chovendo.c)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Está chovendo ou nevando.d)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Está chovendo e nevando.e)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Está chovendo, mas não está nevando.f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Não é o caso que está chovendo e nevando.g)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Se não está chovendo, então, está nevando.

Soluçãoa)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Cb)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ~ Cc)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C v Nd)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C &amp; Ne)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; C &amp; ~N f)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ~(C &amp; N)g)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ~C → N
·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Observe que todas as formulas acima utilizam-se dos três conjuntos de símbolos do processo de formalização. ·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Qualquer formula que represente bem esse conjunto é chamada de fórmula bem formada, ou WFF (Well-Formed Formula).·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Mas nem sempre uma formula é bem formada (WFF). Pode acontecer de uma formula ser mal formada. É o que aprenderemos na próxima aulinha.&nbsp;