MÓDULO 2
Autor: Maria vai de blog | Publicado: 2011-06-29T15:02:00-03:00

1ºMomento - Sala de Aula conteúdo será apresentado ao aluno através de uma situação de perguntas encaminhadoras sobre a vivencia deles em relação ao que é uma parábola,como se apresenta sua representação matemática? Onde podemos encontrá-las no nosso cotidiano? Serão feitas como forma de dever de casa (trazer para a próxima aula).Espera-se que os alunos falem das antenas parabólicas e a aplicação do formato na sua estrutura,das montanhas russas, a linha descrita pela água da fonte de nosso Parque Internacional, enfim, espero muitas respostas, quando será introduzido que a função quadrática expressa algebricamente o comportamento dos pontos dos gráficos descrevem uma parábola. Para introduzir o conteúdo propriamente dito será apresentado um problema para que o aluno perceba que o que ele estará estudando apresenta modelagem e aplicação no nossa vida prática o professor deverá propor a seguinte situação-problema, escrevendo-a no quadro: A diretora desta escola deseja cercar com tela de alambrado o espaço em volta de uma quadra de basquete retangular. Tendo recebido através de uma doação 200 m de tela, a diretora deseja saber quais devem as dimensões do terreno acercar com tela para que a área seja a maior possível. Ilustrar o problema no quadro com o retângulo ABCD, com dimensões X por 100-X pois, o perímetro é de 200m. Observe que a área do terreno é dada em função da medida de X, ou seja: f ( x ) = ( 100 - x ) x = 100x² - x ou f ( x ) = -x² + 100x. Sendo este um caso particular de função quadrática sendo que a situação problema que desencadeou essa função quadrática será resolvida adiante.Definição e apresentação da modelagem. Será feito através do projetor multimídiasChama-se função polinomial do segundo grau ou função quadrática toda função f de R em R, tal que, f(x) = ax2+ bx + c ou y = ax2 + bx + c (3) onde a, b,c são números reais e a≠0 o domínio da função è R e o contradomínio é R. Interdisciplinaridade na física ao apresentar a modelagem da função já apresenta simultâneamente o que segue: Na Física, a equação do movimento uniformemente variado, acelerado ou retardado, é (1) onde s é a posição do móvel no tempo t, s0 é o espaço inicial do móvel, v0 é a velocidade escalar inicial, a é a aceleração e t é o tempo de percurso.Note que essa equação é uma função polinomial do segundo grau. Comparando com a nossa função y = ax2 + bx + c, (2) onde a 0, observamos que s substitui o y, s0 substitui o c, v0 substitui o b, substitui o a, t substitui o x. 2º momento : Ir para sala de projeção multimídia para assistir uma parte do aplicativoSerá apresentado até a parte 2.1 inclusive. Após receberão cópias e exercícios dos assuntos apresentados3º momento: Na sala de informáticaAbrir e assistir o vídeo “Uma parábola para Júlia” .Neste vídeo aparece ao vivo e a cores a perfeita integração entre física e matemática.Momento do alunoManifestação livre anotações no quadro se necessário incluir perguntas encaminhadoras.4º Momento: Na sala de projeção multimídias continuação do aplicativoMomento aluno: Discutir e resolver em duplas as atividades propostas .5º momento: Construção do gráfico da função quadráticaUso do software geogebra que já esta instalado nos computadores sendo que faz parte dos nossos objetos educacionais. Os alunos receberão a seguintes orientações através de cópias para aquele que não conhece o programa possa interagir melhorNo campo de entrada,• Digite a = 1 e aperte ENTER.• Digite b = 2 e aperte ENTER.• Finalmente, digite c = 3 e aperte ENTER.Esses valores representarão os coeficientes “a”, “b” e “c” da função quadrática que queremos analisar.• Ative a ferramenta NOVO PONTO e crie um ponto A sobre o eixo X. Para ter certeza que o ponto está sobre o eixo X aperteESC, clique, segure e arraste o ponto A. Ele deverá ficar sobre o eixo X.• No CAMPO ENTRADA digite a seguinte expressão: a*x(A)^2 + b*x(A) + c, depois de digitado, pressione ENTER.Após esses passos, você observará que aparece um valor “d = .” na JANELA DE ÁLGEBRA. Esse número corresponde ao valor de P(x) na função p(x) = x² + 2x + 3, para x igual ao valor da abscissa do ponto A.• No CAMPO DE ENTRADA, digite (0,d). Observe se aparece um ponto B no eixo Y.• Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR (janela 4) e a seguir trace uma perpendicular ao eixo X,passando por A.• Ative a ferramenta INTERSECÇÂO DE DOIS OBJETOS (janela 2) e marque o ponto C, intersecção dessas perpendiculares.• Selecione a opção EXIBIR\ESCONDER OBJETO (janela 11) e clique sobre as retas perpendiculares por A e C e, posteriormente, B e C. Aperte ESC.• Ative a ferramenta SEGMENTO DEFINIDO POR DOIS PONTOS (janela 3) e, a seguir, crie os segmentos que unem A e C e,posteriormente, B a C. Esses segmentos serão rotulados automaticamente de g e h.• Clique com o botão direito do sobre o ponto C. Selecione HABILITAR RASTRO. Essa opção fará com que o ponto C deixe um rastro quando for movimentado. Feito isso aperte ESC e movimente (devagar) o ponto A sobre o eixo X. O que você observa?• No CAMPO DE ENTRADA digite a seguinte expressão: p(x) = a*x^2 + b*x + c. Depois de digitadoPressione ENTER. O Geogebra construíra o gráfico dessa função. Esse coincidira com o rastro deixado anteriormente.Por quê? Você saberia dizer? Pense sobre isto um pouco...• Selecione a opção MOVER (janela 1) e movimente (devagar) os pontos “a”, “b” e “c” que estão nos seletores na tela. Quando você movimentar o ponto, altera o valor daquele parâmetro. Lembre-se que eles representam os coeficientes da função quadrática definida inicialmente. A partir daí entende-se o motivo pelo qual o rastro deixado pelo ponto C fica sobre o gráfico p(x).• Selecione o menu principal, a opção ARQUIVO, clique em GRAVA COMO... e salve seu arquivo.Esta construção base. Todas as demais partirão do que foi feito até aqui.3ª Relação entre o sinal do parâmetro “a” e o fato de a parábola ser côncava ou convexa• Abra o arquivo anterior (caso ele já não esteja aberto).• Aperte a tecla ESC ou selecionar a ferramenta MOVER (janela 1) e modifique o valor do parâmetro “a”no seletor.Faça com que fique negativo e depois positivo.Reflexão: O que acontece com a parábola quando o sinal de “a” é alterado?Complete as frases seguintes:a) Se a &gt; 0 (positivo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).b) Se a &lt; 0 (negativo) então, a parábola é ____________ (côncava ou convexa?), ou seja, ela possui a concavidade voltada para __________ (cima ou baixo?).• Salva o arquivo.6º momento: Novamente sala de informáticaEstudar o comportamento variacional da função quadrática fazendo uso de recursos gráficos, numéricos e algébricos; caracterizar uma função quadrática por meio de seu comportamento variacional; usar processos de modelagem matemática para resolver problemas do cotidiano, tendo como referência o comportamento variacional da função quadrática; estimular no aluno o espírito crítico e intuitivo, fazendo com que crie conjecturas e sinta a necessidade de fazer generalizaçõesMomento de interação entre física e matemática.Resolver todas as atividades propostas no aplicativo