O Pensamento Matemático - Parte 1
Autor: Felipe Rock Lee | Publicado: 2009-08-31T18:13:00-03:00

Hoje vou falar um pouco sobre o pensamento matemático em si. Como funciona o pensamento de um matemático? Quais são as diferenças entre o pensamento de um matemático e o de uma pessoa comum?
Para responder essas perguntas vou abordar um problema de raciocínio que pode ser entendido por qualquer um, e com isso vamos ver como cada um pensa.
O problema é o seguinte: eu te mostro 7 pérolas, sendo que elas aparentemente são iguais. Então eu te digo que entre as 7 pérolas, 6 tem o mesmo peso, e uma é mais leve que todas as outras. Até aí tudo bem, né? O desafio é achar qual é a pérola mais leve, mas isso é fácil, é só colocar na balança. Pois bem, o desafio de fato vem agora, nesse problema a única balança que você tem é aquela balança de dois pratos, e você só pode fazer duas pesagens com a balança. Então, como que você consegue descobrir qual a pérola mais leve com estas condições?



Eu já passei este problema para muitas pessoas e já vi muitas reações. É possível agrupar as pessoas de acordo com alguns simples critérios:
1° tipo de pessoa: Aquela que tenta resolver o problema.
2° tipo de pessoa: Aquela que não tenta resolver o problema.
Acredito que ninguém vai discordar desse meu modo de classificar as pessoas. Para evitar muitas variantes, vamos supor que as pessoas não estão com outros compromissos, ou com pressa, ou qualquer coisa semelhante, assim as pessoas do 2° tipo são aquelas que não tentam pela própria vontade, isto é, elas não querem mesmo!

Esses dois tipos de pessoas possuem subdivisões:
1° tipo de pessoa:  a) Aquela que tenta e resolve.
b) Aquela que tenta e não resolve.
2° tipo de pessoa:  a) Aquela que não quer tentar resolver o problema porque acha que não consegue.
b) Aquela que não quer tentar por qualquer outro motivo.

Ainda acredito que este tipo de classificação não gera nenhuma discordância e que cobre todas as possibilidades. Agora vou fazer uma nova classificação e vou juntar essa com a anterior:
1° tipo de pessoa: Aquela que tem capacidade para resolver o problema.
2° tipo de pessoa: Aquela que não tem capacidade para resolver o problema.

Quando digo que a pessoa não tem capacidade de resolver o problema, quero dizer o tipo de pessoa que realmente nunca vai entender como resolver por causa de incapacidade cerebral mesmo. Tem o tipo de pessoa que não resolveu mas entende a solução depois de explicada, esta pessoa é do 1° tipo, ela tem capacidade de aprender este problema e resolvê-lo depois. Gostaria também de ressaltar que a grande maioria das pessoas é do 1° tipo, ou seja, a maioria é capaz de entender a solução e resolver o problema depois se quiser, mas um grande problema está no fato de uma grande maioria se encaixar também no 2° tipo de pessoa da classificação anterior, ou seja, a maioria apesar de ser capaz não quer tentar resolver o problema. Muitos por se acharem incapazes, outros por acharem que não tem como, ou não gostarem, ou por ter preguiça, ou qualquer outro motivo pessoal. Bom aqui vem a primeira diferença entre um pensamento matemático e um pensamento comum, a questão não é que o matemático seja mais inteligente, ele simplesmente não é travado por “achismos” ou por gostos pessoais ou preguiça ou qualquer motivo pessoal, ele simplesmente vê um problema e tenta de verdade achar uma solução do melhor modo que puder.
Essas são as principais diferenças das pessoas do 2° tipo da primeira e da segunda classificação em relação a um matemático, agora vamos falar sobre as diferenças das pessoas do 1° tipo da primeira classificação, ou seja, aquelas que tentam resolver o problema. Bom, supondo que essa pessoa tenha capacidade cerebral para resolver o problema, ela pode ainda assim resolvê-lo ou não, mas independente disso, se alguém lhe explicar ela entenderá e poderá resolver sozinha depois o problema. Eu não posso afirmar isso com 100% de garantia, mas para mim todos os matemáticos podem resolver esse problema se assim quiserem, porque mesmo que um matemático tivesse dificuldades em resolver ele tentaria até a exaustão, e essa é outra característica de um matemático, a persistência. Mesmo um problema parecendo impossível, o matemático só ficaria tranquilo depois que provasse que ele é impossível, se esse fosse o caso. Um problema que você não sabe resolver e não sabe se pode ser resolvido ou não é uma questão em aberto, e toda questão em aberto será atacada pelos matemáticos até que ela seja resolvida de vez, isso é a mais pura verdade, tanto que existiram e existem problemas matemáticos que tem centenas de anos de vida. A persistência em resolver os problemas vai além de uma única vida, e aqueles que não resolveram durante sua vida um problema, atacaram-o do melhor modo que puderam, e todas suas conclusões foram passadas para a geração seguinte, como uma corrida de revezamento, só que o fim dessa corrida ninguém sabe onde é, mas continuamos correndo, e assim continuaremos até o fim dos tempos.
Em geral os matemáticos estão entre as pessoas do 1° tipo da primeira e da segunda classificação, mas existem pessoas que estão nesse mesmo grupo de pessoas e não são matemáticos, inclusive muitas podem resolver o problema tranquilamente e não serem matemáticos. Quem são essas pessoas? Pode-se pode se dizer que essas pessoas são como matemáticos, mas normalmente elas concentram suas capacidades em outros assuntos, e provavelmente são tão esforçadas quanto um matemático, não existe nem mais nem menos inteligente.
Bom, mas o que diferencia o pensamento do matemático dessas pessoas? Existe diferença mesmo? Se elas tem a mesma capacidade porque não pensam igual?
Aqui nós começamos a explorar coisas que vão muito além das classificações iniciais, vamos nos aprofundar um pouco mais. Uma coisa que diferencia um matemático de outras pessoas inteligentes é a questão de solucionar um problema. Normalmente pessoas inteligentes se satisfazem resolvendo um problema, já o matemático não se satisfaz apenas com isso, na verdade, ele pode considerar a solução como algo de menor importância, o que importa para o matemático é compreender a alma das coisas, entender ao máximo tudo sobre aquele problema, desde coisas mínimas até as mais gerais. Depois de tudo compreendido a solução vem como uma curiosidade a mais, apenas mais um fato entre tantos. Pode-se dizer que o matemático é um explorador, ele explora estruturas, relações, causas e consequências, etc. Mas isso faz do matemático mais inteligente que os outros? Certamente que não, a ferramenta máxima do matemático é sua mente, por isso ele é associado à inteligência, mas nada impede que um profissional de qualquer outra área tenha o mesmo interesse em se aprofundar nos problemas de sua área assim como o matemático faz. Entretanto, convém ressaltar aqui um fato, máximo rigor e máximo aprofundamento mental são regras na matemática, algo que não acontece em qualquer área, dependendo mais da pessoa que de sua área de trabalho.
Para quem não sabe, vou dizer o que significa esse rigor e aprofundamento na matemática:
Rigor: Todos os seus pensamentos (sem nenhuma exceção) a respeito de alguma coisa tem que ser explicitados, e todos eles devem estar absolutamente corretos. Ou seja, toda ação que você toma tem que ser mostrada e você tem que provar que ela está certa. Desde as coisas mínimas até coisas mais complicadas, nesse sentido, nada passa em branco na matemática, nada mesmo!
Aprofundamento: Todos os assuntos abordados são explorados, revirados e dissecados ao máximo possível. E mesmo tendo se esforçado ao máximo para se aprofundar, sempre há chance de algo ter passado despercebido.
Por causa do rigor, o matemático só vai anunciar como sendo verdadeiro o que está de fato provado ser verdadeiro, e por causa do aprofundamento, o matemático sempre vai voltar à coisas já provadas tentando achar alguma coisa nova. Não existe bom-senso, estimativas, estatísticas ou qualquer outro tipo de coisa duvidosa em matemática, se algo de natureza duvidosa aparece, esse fato é explicitado para não gerar confusão.
Para aqueles que ainda tem dúvida sobre essas diferenças, no próximo post vou esclarecer tudo com um grande exemplo!