Séries Estacionárias e Raiz Unitária no Mercado Financeiro
Autor: Rivadavila S. Malheiros | Publicado: 2016-01-27T18:30:00-02:00







Uma série temporal é dita estacionária quando ela se desenvolve aleatoriamente ao redor de uma média constante e as propriedade dessa média, a variância e a estrutura de autocorrelação não mudam no decorrer do tempo, refletindo um equilíbrio&nbsp;estável. Vale destacar que nada é imutável e, dessa forma, uma série pode ser estacionária durante um período de tempo e perder essas características dali em diante. &nbsp;


Pela definição acima alguns leitores já devem ter pensado nas vantagens de encontrarmos séries estacionária. Afinal, a principal característica é trabalhar ao redor de uma média e é natural que após uma certa dispersão ocorra &nbsp;o retorno à média, ao contrário de séries que tenham tendência e que em algumas situações possuam comportamento explosivo.

No mercado financeiro é raro encontrar séries de preço que apresentem estacionariedade&nbsp;e esses dados precisam passar por uma transformação. A mais comum consiste em calcular as diferenças&nbsp;sucessivas da série original, até se obter uma série estacionária. Em geral, é suficiente tomar uma ou duas diferenças para que a série se torne estacionária. Outra estratégia muito utilizada é a de pairs trading, onde a combinação de duas séries&nbsp;não estacionárias&nbsp;resulta em uma série&nbsp;estacionária.











Na&nbsp;Estatística uma série estacionária é dita integrada de ordem um I(1) quando a mesma é não-estacionária, mas a série formada pela primeira diferença é estacionária. Se ela, originalmente, for estacionária então dizemos que é integrada de ordem zero I(0).


Uma forma de checar se uma série é&nbsp;estacionária&nbsp;é verificar a existência da chamada raiz unitária.&nbsp;Quando a hipótese de raiz unitária for verdadeira para uma série, os choques aleatórios que ela sofre geram na mesma um efeito permanente.&nbsp;Portanto, quando uma variável apresenta raiz unitária, os pressupostos estatísticos de que a média e a variância devem ser constantes ao longo do tempo são violados.

Para essa verificação utilizamos testes de hipóteses:

H0 (hipótese nula) = Existe pelo menos uma raiz dentro do círculo unitário 
H1=(hipótese alternativa =A série não possui raíz &nbsp;unitária.
 
Normalmente aplica-se três testes de raiz unitária, cada um com suas particularidades. O ideal é que pelo menos dois dos três testes listados abaixo rejeitem a hipótese nula.

Dickley-Fuller Aumentado (ADF)
Teste de Phillips - Perron
Teste KPSS



Para exemplificar vamos utilizar a série histórica diária de VALE5 entre janeiro de 2008 e dezembro de 2014.&nbsp;






O teste ADF para o período não rejeitou a Hipótese Nula dado que os valores do teste foram menores que os valores críticos nos níveis de significância de 1%, 5% e 10%. Ou seja, como esperado, a evolução do preço de fechamento de VALE PNA é não estacionária.

Valor do test-statistic: -1.7968 1.3079 1.7441

Valores Críticos para o teste:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 1 pct &nbsp;5pct 10pct
tau3 -3.96 -3.41 -3.12
phi2 &nbsp;6.09 &nbsp;4.68 &nbsp;4.03

phi3 &nbsp;8.27 &nbsp;6.25 &nbsp;5.34
Por outro lado, ao utilizar a série histórica dos descolamentos de alta e de baixa entre os&nbsp;preços de fechamento e a Média ROCK, os valores do&nbsp;test-statistic foram:&nbsp;-4.3172 6.2285 9.3331 &nbsp;e, portanto, podemos rejeitar a hipótese nula. Observe o gráfico dos descolamentos:






A média no período foi -1,31% e o desvio padrão 9,18%.
A partir dos resultados obtidos seria possível desenhar estratégias que explorem as dispersões de 1 ou 2 desvios-padrão especulando que em seguida a série de descolamento retornaria ao seu ponto médio. Obviamente, é importante que periodicamente o trader quantitativo verifique se a série permanece estacionária.