Perímetro, área e volume
Autor: Eduardo Santos | Publicado: 2012-06-28T10:08:00-03:00



Perímetro:
&nbsp;O Perímetro é a medida do comprimento de um contorno, ou seja é a soma das medidas dos lados de um polígono.Observe um campo de 
futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho.
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

Pra fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70
P = 340 m

Outro exemplo:

O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados:
P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3
P = 18 + 4 + 9 + 5
P = 22 + 14
P = 36
OBS: A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro…



&nbsp;Àrea:
&nbsp;A Área é a região plana interna delimitada pelos lados de um polígono. Tal
 conceito é amplamente usado no dia-a-dia, como na medição de um 
terreno, na delimitação de um espaço, entre outros. O valor da área de 
um polígono varia de acordo com seu formato.Cada polígono tem uma forma peculiar para calcular sua área. 
Exemplificaremos alguns conhecidos, tais como: retângulo, quadrado, 
paralelogramo, triângulo, trapézio, losango e círculo.

Retângulo

Já sabemos que o retângulo possui dois lados iguais chamados de base e
 outros dois lados iguais chamados de altura. Para sabermos o valor da 
área de um retângulo (A), devemos multiplicar a medida da base (b) pela 
medida da altura (h).
A = b x h

Quadrado

No quadrado, podemos aplicar o mesmo raciocínio usado para calcular a
 área do retângulo, multiplicando a medida da base pela medida da 
altura, mas, como no quadrado a medida de todos os lados é igual (l):
A = l x l ou A = l²

Paralelogramo

Se observarmos a figura ao lado, podemos notar que o paralelogramo é 
semelhante a um retângulo com os lados inclinados. Se tirarmos uma das 
partes inclinadas do paralelogramo e a enxertarmos no outro lado, 
formaremos um retângulo. Assim, a área do paralelogramo é calculado da 
mesma forma da área do retângulo, ou seja, multiplica-se o valor da base
 (b) pelo valor da altura (h).
A = b x h

Triângulo

No caso do triângulo, pode-se notar que ele é exatamente metade de um
 retângulo, portanto, num retângulo cabem dois triângulos, ambos de 
mesma área. Por conseguinte, a área do triângulo é metade da área do 
retângulo, ou seja:
A = b x h / 2

Losango

Ao traçar as diagonais, maior (D) e menor (d) do losango, o dividimos
 em quatro triângulos de áreas iguais, onde cada um tem a oitava parte 
da área do retângulo de base igual ao valor da diagonal menor do losango
 e de alura igual ao valor da diagonal maior. Logo, a área do losango é 
igual a quatro vezes a área de um dos quatro triânglos, resultando na 
metade da área desse retângulo. Portanto:
A = D x d / 2

Trapézio

Dado um trapézio, como o da figura ao lado, contendo a base menor 
(b), a base maior (B) e a altura (h). Se ao lado desse trapézio 
colocarmos um segundo trapézio, idêntico ao primeiro, mas invertido, ou 
seja, sua base menor voltada para cima e sua base menor voltada para 
baixo, formaremos um paralelogramo de base igual à soma das bases do 
trapézio e de mesma altura do trapézio. Assim, encontramos a área desse 
paralelogramo multiplicando sua base pela altura. Note que o valor 
achado é igual a área dos dois trapézios idênticos. Portanto, para 
calcular a área do trapézio, basta dividir o valor encontrado para a 
área do paralelogramo.
A = [(B + b) x h] / 2

Círculo

Considere um círculo de raio&nbsp;r. Divida-o em várias partes 
iguais, corte-o de forma que os pedaços sejam de formato triangular e 
abra a figura, formando um retângulo de base igual a&nbsp;2x(pi)x r&nbsp;e altura igual ao próprio raio&nbsp;r&nbsp;do
 círculo. Portanto a área desse retângulo é achada multiplicando sua 
base pela altura. Deve-se notar que a área desse retângulo é o dobro da 
área do círculo, sendo assim, acha-se a área do círculo dividindo a área
 do retângulo por 2.
A = (pi) x r²



Volume:
&nbsp;Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa. 
Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, 
observando o seu formato. O entendimento de volume é usado, mesmo que 
intuitivamente, em nossas ações no dia-a-dia, por exemplo: antes de 
estacionar um carro, calculamos mentalmente o espaço do carro e 
verificamos se tal espaço é compatível com as dimensões do carro, ao 
instalar uma TV em um móvel, conferimos, primeiro, se o espaço 
disponível pode comportar a TV, entre outros exemplos.
Alguns sólidos geométricos são formados por polígonos e esses 
polígonos recebem o nome de faces do polígono. Já o segmento que une 
duas faces do polígono recebe o nome de aresta do sólido. Assim como no 
cálculo da área, o cálculo do volume de um sólido depende do formato do 
sólido. Mas, de forma geral, o volume de um sólido geométrico é 
calculado a partir do produto de sua base por sua altura. Por enquanto, 
calcularemos o volume de alguns sólidos, como: o paralelepípedo 
retângulo, o cubo e o cilindro.

Paralelepípedo Retângulo

O paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são 
retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo é 
necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. Mas, como a 
base do paralelepípedo retângulo tem o formato retangular, exprimimos o 
valor de sua área por&nbsp;b&nbsp;x&nbsp;c. Portanto, se 
multiplicarmos o valor da área da base pela altura (a) do paralelepípedo
 retângulo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:
V = a x b x c

Cubo

O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo
 lado. Para calcular o volume do cubo é necessário fazer o produto da 
área de sua base pela altura. Mas, como a base do cubo é um quadrado de 
lado&nbsp;a, o valor de sua área é, então, definido pelo lado ao 
quadrado (a²). Sendo assim, se multiplicarmos o valor da área da base 
pela altura (a) do cubo, acharemos o valor do volume (V) desse sólido:
V = a x a x a ou V = a³

Cilindro

Cilindro é um sólido geométrico que pode ser entendido como um círculo prolongado até uma altura&nbsp;h.
 O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para 
calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua 
base pela altura. No caso do cilindro, sua base é um círculo, portanto a
 área de sua base é igual a (pi) x r². Multiplicando esse valor pela 
altura (h) do cilindro, achamos o seu volume (V):
V = (pi) x r² x h