Explorando o conceito de Função com a Torre de Hanoi...
Autor: Matematica | Publicado: 2011-11-14T17:46:00-08:00

A LENDA:Conta a lenda que no tempo de Benares, sob a cúpula que marcava o centro do mundo, existia uma bandeja de bronze com três agulhas de diamantes, cada uma de um palmo de altura e da grossura do corpo de uma abelha.
Durante a Criação, Deus colocou 64 discos de ouro puro em uma das agulhas, o maior deles imediatamente acima da bandeja e os demais, cada vez menores, por cima. Esta torre foi chamada de Torre de Brahma.Dia e noite, incessantemente, os sacerdotes trocavam os discos de uma agulha para a outra, de acordo com as leis imutáveis de Brahma, que dizia que o sacerdote do turno não poderia mover mais que um disco de cada vez, e que o disco fosse colocado na outra agulha, de maneira que o debaixo nunca fosse menor do que o de cima.Quando todos os 64 discos tivessem sido transferidos da agulha que Deus colocou no dia da Criação para outra agulha, o mundo deixaria de existir. 
O JOGO:Como conta a lenda, o objetivo do jogo é transportar as peças que se encontram na primeira torre para a terceira de maneira que não se coloque uma peça maior sobre uma menor, podendo-se usar todas as torres para se jogar.
A MATEMÁTICA:O conceito de função pode ser bem entendido quando conseguimos relacionar objetos de um conjunto com os de outro de maneira que possamos obter uma 'lei' que os relacione. 
Neste jogo podemos construir uma tabela que relacione o número de peças com o menor número possível de jogadas. 
Assim sendo, podemos nos perguntar: 
- Será que existe alguma relação entre o número de peças e o de jogadas? 
- Será que o número de jogadas é uma função do número de peças? 

Se isto for verdade, podemos então prever o número de jogadas mínimas necessárias para vencer o jogo, independentemente do número de peças! Tente ver se isto é possível.
   Observe as jogadas necessárias para   deslocar 3 peças:&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Jogada 1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; Jogada 2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Jogada 3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Jogada 4 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; Jogada 5 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; Jogada 6&nbsp;
&nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Jogada 7 
&nbsp;
Observamos que são necessárias 7 jogadas para deslocar 3 peças da torre&nbsp;
1 à torre 3.Podemos observar mais!Qual o número de jogadas necessárias para&nbsp;
deslocar 4 peças da torre 1 à torre 3?



&nbsp;&nbsp; 7 jogadas para deslocar&nbsp;&nbsp;&nbsp; ... uma jogada para deslocar&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e, novamente 7 jogadas para&nbsp; as três primeiras peças&nbsp; &nbsp;&nbsp; a peça maior para a torre 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; deslocar as 3 peças para a&nbsp;&nbsp; para a torre 2, mais...&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; terceita torre!&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
Podemos desta forma construir uma tabela assim: Queremos porém, saber mais... qual o número mínimo de jogadas, quando&nbsp;
se conhece o número de peças ?&nbsp;  Observemos que: (o número de jogadas + 1) é um número do tipo 2x.  
Podemos então concluir que o número de jogadas é igual a 2n - 1 !! 
Assim sendo podemos calcular o número de jogadas necessárias para uma quantidade qualquer de peças !
Atividade disponível em:&nbsp; http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/tecmat/atividades/ativ1/ativ1.htm