Autor: laianebicki | Publicado: 2012-11-19T19:34:00-08:00

CONTINUAÇÃO (PARTE 3)


Perceba que calculando, encontramos até
o polinômio de grau cinco, mas montando a matriz, percebemos uma regularidade
da qual foi possível construir a matriz referente ao saldo da conta até o 12º
mês. Repare os dois números em destaque na matriz anterior. Somados, eles geram
o número exatamente abaixo do segundo número da adição. Fazendo isso, a cada
linha, somando dois números da direita, depois dois números da esquerda, e
assim sucessivamente, concluímos a matriz. Lembramos que esta regularidade está
contida no Triângulo de Pascal.&nbsp;

Com isso, é possível saber qual o saldo
da conta utilizando a última linha de nossa matriz, a qual nos dará o seguinte
polinômio:

px(12+66t+220t2+495t3+792t4+924t5+792t6+495t7+220t8+66t9+12t10+t11)

Fazendo a troca de variáveis,
conseguimos descobrir que o valor acumulado no 12º mês é de R$613,82.

Se conseguíssemos aumentar esta matriz,
e em vez de 12 meses, colocássemos linhas referentes à 35 anos, ou seja, 420
linhas, a última linha nos daria um polinômio de grau 419, que calculado da
forma anterior, nos daria o valor acumulado da poupança após 35 anos, que é o
que queríamos saber. Isto seria muito exaustivo, talvez levassem anos para
resolver. Optamos, então para o programa Excel.

A tabela a seguir mostra os valores da
poupança no primeiro ano:



 

  
  
Mês

  
  
Depósito
  mensal

  
  
Valor
  acumulado com juros calculados em 0,05% am

 

  
  
1

  
  
49,76

  
  
49,76

 

  
  
2

  
  
49,76

  
  
99,77

 

  
  
3

  
  
49,76

  
  
150,03

 

  
  
4

  
  
49,76

  
  
200,54

 

  
  
5

  
  
49,76

  
  
251,30

 

  
  
6

  
  
49,76

  
  
302,32

 

  
  
7

  
  
49,76

  
  
353,59

 

  
  
8

  
  
49,76

  
  
405,12

 

  
  
9

  
  
49,76

  
  
456,90

 

  
  
10

  
  
49,76

  
  
508,95

 

  
  
11

  
  
49,76

  
  
561,25

 

  
  
12

  
  
49,76

  
  
613,82

 

  
  
Total

  
  
597,12

  
  
613,82

 



Tabela 3: Depósitos na poupança

Fonte: Autoras



Fazendo 613,82 - 597,12 = 16,7,
equivalendo a 2,8% ao ano. Atualmente, a taxa de juros ao ano é de 6,17% quando
depositamos um valor integral. Como nossos depósitos ocorrem a cada mês e
necessitamos saber o valor acumulado a cada ano, pois os valores do depósito
mudam a partir do ano seguinte, optamos por utilizar 2,8% como o rendimento da
poupança ao ano.

Veja a tabela a seguir, onde está o
comportamento da poupança nos próximos 35 anos:



 

  
  
TEMPO
  DE DEPÓSITO

  
  
VALOR
  DO SALÁRIO

  
  
DEPÓSITO
  TOTAL

  
  
JUROS
  ANUAL

  
  
TOTAL

  
  
SALDO
  NO PERÍODO DE 35 ANOS

 

  
  
1

  
  
622,00

  
  
597,12

  
  
16,72

  
  
613,84

  
  
1569,71

 

  
  
2

  
  
674,56

  
  
647,58

  
  
18,13

  
  
665,71

  
  
1655,99

 

  
  
3

  
  
731,56

  
  
702,30

  
  
19,66

  
  
721,96

  
  
1747,00

 

  
  
4

  
  
793,38

  
  
761,64

  
  
21,33

  
  
782,97

  
  
1843,02

 

  
  
5

  
  
860,42

  
  
826,00

  
  
23,13

  
  
849,13

  
  
1944,31

 

  
  
6

  
  
933,12

  
  
895,80

  
  
25,08

  
  
920,88

  
  
2051,18

 

  
  
7

  
  
1011,97

  
  
971,49

  
  
27,20

  
  
998,69

  
  
2163,91

 

  
  
8

  
  
1097,48

  
  
1053,58

  
  
29,50

  
  
1083,08

  
  
2282,84

 

  
  
9

  
  
1190,22

  
  
1142,61

  
  
31,99

  
  
1174,60

  
  
2408,31

 

  
  
10

  
  
1290,79

  
  
1239,16

  
  
34,70

  
  
1273,86

  
  
2540,67

 

  
  
11

  
  
1399,86

  
  
1343,87

  
  
37,63

  
  
1381,50

  
  
2680,31

 

  
  
12

  
  
1518,15

  
  
1457,43

  
  
40,81

  
  
1498,23

  
  
2827,62

 

  
  
13

  
  
1646,44

  
  
1580,58

  
  
44,26

  
  
1624,84

  
  
2983,03

 

  
  
14

  
  
1785,56

  
  
1714,14

  
  
48,00

  
  
1762,13

  
  
3146,98

 

  
  
15

  
  
1936,44

  
  
1858,98

  
  
52,05

  
  
1911,03

  
  
3319,94

 

  
  
16

  
  
2100,07

  
  
2016,07

  
  
56,45

  
  
2072,52

  
  
3502,41

 

  
  
17

  
  
2277,53

  
  
2186,42

  
  
61,22

  
  
2247,64

  
  
3694,91

 

  
  
18

  
  
2469,98

  
  
2371,18

  
  
66,39

  
  
2437,57

  
  
3897,98

 

  
  
19

  
  
2678,69

  
  
2571,54

  
  
72,00

  
  
2643,55

  
  
4112,22

 

  
  
20

  
  
2905,04

  
  
2788,84

  
  
78,09

  
  
2866,92

  
  
4338,23

 

  
  
21

  
  
3150,51

  
  
3024,49

  
  
84,69

  
  
3109,18

  
  
4576,67

 

  
  
22

  
  
3416,73

  
  
3280,06

  
  
91,84

  
  
3371,91

  
  
4828,21

 

  
  
23

  
  
3705,45

  
  
3557,23

  
  
99,60

  
  
3656,83

  
  
5093,57

 

  
  
24

  
  
4018,56

  
  
3857,82

  
  
108,02

  
  
3965,83

  
  
5373,52

 

  
  
25

  
  
4358,13

  
  
4183,80

  
  
117,15

  
  
4300,95

  
  
5668,85

 

  
  
26

  
  
4726,39

  
  
4537,33

  
  
127,05

  
  
4664,38

  
  
5980,42

 

  
  
27

  
  
5125,77

  
  
4920,74

  
  
137,78

  
  
5058,52

  
  
6309,11

 

  
  
28

  
  
5558,89

  
  
5336,54

  
  
149,42

  
  
5485,96

  
  
6655,87

 

  
  
29

  
  
6028,62

  
  
5787,48

  
  
162,05

  
  
5949,53

  
  
7021,68

 

  
  
30

  
  
6538,04

  
  
6276,52

  
  
175,74

  
  
6452,26

  
  
7407,60

 

  
  
31

  
  
7090,50

  
  
6806,88

  
  
190,59

  
  
6997,48

  
  
7814,73

 

  
  
32

  
  
7689,65

  
  
7382,06

  
  
206,70

  
  
7588,76

  
  
8244,23

 

  
  
33

  
  
8339,43

  
  
8005,85

  
  
224,16

  
  
8230,01

  
  
8697,35

 

  
  
34

  
  
9044,11

  
  
8682,34

  
  
243,11

  
  
8925,45

  
  
9175,36

 

  
  
35

  
  
9808,34

  
  
9416,00

  
  
263,65

  
  
9679,65

  
  
9679,65

 

  
  
TOTAL

  
  


  
  
113781,47

  
  


  
  
116967,35

  
  
157237,41

 



Tabela 4:
Comportamento do dinheiro da poupança com o passar dos anos

Fonte: Autoras



Então, o valor acumulado na poupança ao
fim de 35 anos é de R$157.237,41.





5 CONTEÚDOS ABORDADOS





Este trabalho poderá ser abordado em
sala de aula, o qual permite desenvolver os seguintes conteúdos:



·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Progressão Geométrica
(PG);

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Soma dos Termos da
PG;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Regra de Três
Simples;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Porcentagem;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Potenciação;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Polinômios;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Juros Compostos;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Funções;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Triângulo de Pascal
e;

·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Matrizes.



De acordo com o interesse do professor,
ele pode explorar tais conteúdos com maior ênfase do que foi apresentado neste
trabalho. Tudo dependendo do conteúdo em que se quer trabalhar.





CONCLUSÕES





Anteriormente, encontramos o valor do
salário mínimo daqui a 35 anos que será&nbsp;R$9.808,33, logo, no ano 36,
quando o indivíduo já estiver aposentado, o salário mínimo será R$10.637,14. Ao
dividir o montante depositado pelo salário atualizado, descobrimos que o
trabalhador conseguirá manter-se somente por aproximadamente 15 meses, se ele
gastar, é claro, um salário mínimo por mês. Portanto, pensando em nosso futuro,
vemos que o ideal a se fazer é continuar contribuindo com a Previdência Social
no intuito de desfrutar de uma aposentadoria tranquila após 35 anos de
contribuição.







REFERÊNCIAS





http://www.guiatrabalhista.com.br/guia/salario_minimo.htm

http://www.mps.gov.br/conteudoDinamico.php?id=59

http://www1.caixa.gov.br/popup/Home/aviso-poupanca-pf.asp