Equação do 2º Grau - 9º ano / 8ª série
Autor: Débora Monteoliva | Publicado: 2014-02-10T06:26:00-08:00












&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Equação do 2º Grau



Denomina-se&nbsp;equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma&nbsp;ax2&nbsp;+&nbsp;bx&nbsp;+&nbsp;c&nbsp;=&nbsp;0, onde&nbsp;x&nbsp;é a incógnita e&nbsp;a,&nbsp;b&nbsp;e&nbsp;c&nbsp;são números reais, com&nbsp;a&nbsp;≠&nbsp;0.&nbsp;a,&nbsp;b&nbsp;e&nbsp;c&nbsp;são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.

Equação do 2° grau completa e equação do 2° grau incompleta

Da definição acima temos obrigatoriamente que&nbsp;a&nbsp;≠&nbsp;0, no entanto podemos ter&nbsp;b = 0&nbsp;e/ou&nbsp;c = 0.

Caso&nbsp;b&nbsp;≠&nbsp;0&nbsp;e&nbsp;c&nbsp;≠&nbsp;0, temos uma equação do 2° grau completa. A sentença matemática&nbsp;-2x2&nbsp;+&nbsp;3x&nbsp;-&nbsp;5&nbsp;=&nbsp;0&nbsp;é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois temos&nbsp;b&nbsp;=&nbsp;3&nbsp;e&nbsp;c&nbsp;=&nbsp;-5, que são diferentes de zero.

-x2&nbsp;+&nbsp;7&nbsp;=&nbsp;0&nbsp;é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois&nbsp;b = 0.

Neste outro exemplo,&nbsp;3x2&nbsp;-&nbsp;4x&nbsp;=&nbsp;0&nbsp;a equação é incompleta, pois&nbsp;c = 0.

Veja este último exemplo de equação do 2° grau incompleta,&nbsp;8x2&nbsp;=&nbsp;0, onde tanto&nbsp;b, quanto&nbsp;c&nbsp;são iguais a zero.


Resolução de equações do 2° grau

A resolução de uma equação do segundo grau consiste em obtermos os possíveis valores reais para a incógnita, que torne a sentença matemática uma equação verdadeira. Tais valores são a&nbsp;raiz&nbsp;da equação.

Fórmula Geral de Resolução

Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à&nbsp;fórmula geral de resolução:



Esta fórmula também é conhecida como&nbsp;fórmula de Bhaskara.

O valor&nbsp;b2&nbsp;-4ac&nbsp;é conhecido como&nbsp;discriminante da equação&nbsp;e é representado pela letra grega&nbsp;Δ. Temos então que&nbsp;Δ&nbsp;=&nbsp;b2&nbsp;-4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:




Fonte:&nbsp;http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoSegundoGrau.aspx&nbsp;Uma equação de 2o&nbsp;grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.&nbsp;
Eis a seguinte fórmula geral:&nbsp;

ax2&nbsp;+ bx + c = 0

Se&nbsp;a&nbsp;for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o&nbsp;grau, logo - para ser uma equação do 2o&nbsp;grau - o coeficiente&nbsp;a&nbsp;não pode ser igual a zero.


a&nbsp;é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);


b&nbsp;é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);


c&nbsp;é o coeficiente do termo independente.
Na equação - 34a2&nbsp;+ 28a - 32 = 0 tem-se:

a = - 34

b = 28

c = - 32


Fonte:&nbsp;http://educacao.uol.com.br/matematica/bhaskara.jhtm

Equações do 2º Grau incompletas


Equações do 2º Grau incompletas






Toda equação do tipo ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais, sendo que a ≠ 0, é chamada de equação do 2º grau. A toda equação do 2º grau em que os coeficientes a e b assumem valores iguais a zero, é considerada uma equação incompleta do 2º grau. (b = 0 e c = 0)&nbsp;

Exemplos:&nbsp;

x² + 2x +8 = 0 (equação completa, a = 1, b = 2 e c = 8)&nbsp;
2x² + 2x = 0 (equação incompleta, c = 0)&nbsp;
x² - 9 = 0 (equação incompleta, b = 0)&nbsp;

Para resolver uma equação incompleta do 2º grau, podemos aplicar Bhaskara ou resolvê-la aplicando simplificações adequadas a cada tipo de equação do 2º grau incompleta.







Fonte:&nbsp;http://www.mundoeducacao.com/matematica/equacao-incompleta-2-grau.htm







Resolução de equações de 2º Grau incompletas



Coeficiente b = 0

Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual a zero, pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a resolução a seguir:

4y2&nbsp;– 100 = 0
4y2&nbsp;= 100
y2&nbsp;= 100 : 4
y2&nbsp;= 25
√y2&nbsp;= √25
y’ = 5y” = – 5&nbsp;

Coeficiente c = 0&nbsp;

Se a equação possui o termo c igual a zero, utilizamos a técnica de fatoração do termo comum em evidência.

3x2&nbsp;– x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.

Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (3x – 1). A multiplicação desses fatores é igual a zero. Para essa igualdade ser verdadeira, um dos fatores deve ser igual a zero. Como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:

x’ = 0&nbsp;→ podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.
e
3x –1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x’’ = 1/3&nbsp;→ é a outra raiz da equação.


Coeficiente b = 0 e c = 0&nbsp;

Nos casos em que a equação apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da equação do 2º grau incompleta são iguais a zero. Observe a resolução a seguir:

4x2&nbsp;= 0 → isolando o x teremos:
x2&nbsp;= 0 : 4
√x2&nbsp;= √0
x = ± √0
x’ = x” = 0&nbsp;

Por&nbsp;Marcos NoéGraduado em Matemática



Fonte:&nbsp;http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm