O Pensamento Matemático - Parte 2
Autor: Felipe Rock Lee | Publicado: 2010-02-05T14:33:00-02:00

Eu poderia mostrar a solução do problema das 7 pérolas dita no tópico anterior e isso bastaria para muita gente. Mas qual o sentido em saber a solução e não aprender mais nada com isso? É muito importante a gente aprender algo com qualquer problema que apareça na nossa vida, seja ele algo real ou não.Bom, quando eu te pergunto sobre descobrir a pérola mais leve dentre as 7, o que você pensa?Já vi algumas pessoas que de início falam que não dá, aí eu pergunto o porquê, e quando elas tentam me explicar elas começam a enxergar a solução, ou pelo menos o caminho para ela. Isso acontece porque elas se travaram apenas em algumas aparências básicas, ainda não se aprofundaram de verdade no problema, mas quando requisitadas a verbalizar sobre o que pensaram, elas precisam formular algo, e esse processo de formular exige que se entenda mais o problema, afim de falar algo que faça sentido. E é nessa procura de algo que faça sentido que nós nos aprofundamos de verdade no problema. Essa barreira é algo puramente psicológico, não se trata de lerdeza de raciocínio, falta de percepção, falta de estudo, etc. Por isso aqui vai um conselho, não se prenda às aparências iniciais de um problema, porque a aparência não reflete a verdade dele. Depois de passar por essa barreira psicológica, se concentre para entrar no problema e permaneça focado nele, se aprofundando cada vez mais. Não se imponha limites, use toda a sua capacidade mental.Agora vem a parte principal, que é o problema em si.O que normalmente se faz é pensar é na balança com algumas pérolas de um lado e outras do outro lado, e aí vemos o que acontece. Para cada resultado falho nós tiramos alguma conclusão, e se o resultado for um sucesso nós resolvemos o problema. O mais interessante aqui para uma análise do problema são os resultados falhos, pois cada um traz uma conclusão, e é através das conclusões que nós compreendemos o problema e conseguimos entender a solução. A solução não será apenas obra do acaso, e sim uma conquista do intelecto humano, pois foi através de nossas mentes que pudemos observar os fracassos e traçar o caminho para o sucesso.Vou fazer um método para analisar esse problema, vou analisar as situações quando temos 2 pérolas, depois quando temos 3 pérolas, e vou aumentando de um em um até chegar a 7 pérolas. Também vou mostrar desenhos onde as pérolas brancas representam as 6 de mesmo peso, e a preta é a mais leve. Em todos os casos começarei pela situação onde não há a pérola mais leve, e depois ela irá aparecendo da direita para a esquerda. Desse modo todas as possibilidades serão analisadas.   PS¹: é óbvio que apenas 1 pérola não serve para análise porque eu preciso de pelo menos 2 para existir alguma comparação.PS²: essas minhas análises serão em relação à primeira pesagem. A segunda vem mais tarde. 2 pérolas:  <!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>                                                  <![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->  a) qualquer uma das outras 5 pode ser a mais leve.b) o lado que está mais alto é onde está a pérola mais leve.c) o lado que está mais alto é onde está a pérola mais leve.3 pérolas:  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->Em todas as situações o lado que tem 2 pérolas é mais pesado lado que o que tem 1 pérola.4 pérolas:  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->a) qualquer umas das outras 3 pode ser a mais leve.b) o lado que está mais alto é onde está a pérola mais leve.c) o lado que está mais alto é onde está a pérola mais leve.d) o lado que está mais alto é onde está a pérola mais leve.e) o lado que está mais alto é onde está a pérola mais leve.No restante o lado que tem 3 pérolas é sempre mais pesado que o que tem 1 pérola.5 pérolas:<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->Nas comparações onde há 2 pérolas de um lado e 3 do outro resulta que o lado com 3 pérolas sempre é mais pesado.Nas comparações onde há 1 pérola de um lado e 4 do outro resulta que o lado com 4 pérolas sempre é mais pesado.6 pérolas:<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->a) o pérola mais leve é a que não está na balança.Nas comparações com 3 pérolas de cada lado, o lado mais alto é onde está a pérola mais leve.Nas comparações com 2 pérolas de um lado e 4 pérolas do outro lado resulta que o lado com 4 pérolas é sempre mais pesado.Nas comparações com 1 pérola de um lado e 5 pérolas do outro lado resulta que o lado com 5 pérolas é sempre o mais pesado.7 pérolas:<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->Nas comparações com 3 pérola de um lado e 4 pérolas do outro lado resulta que o lado com 4 pérolas é sempre o mais pesado.Nas comparações com 2 pérola de um lado e 5 pérolas do outro lado resulta que o lado com 5 pérolas é sempre o mais pesado.Nas comparações com 1 pérola de um lado e 6 pérolas do outro lado resulta que o lado com 6 pérolas é sempre o mais pesado.Análise:Podemos elaborar uma tabela para ver o total de possibilidades ( que chamarei de T ) para cada quantidade ( que chamarei de n ) de pérolas:n = 2 ; T = 3n= 3 ; T = 4n = 4; T = 10n = 5; T = 12n = 6; T = 21n = 7; T = 24Sendo assim, o total de possibilidades são 74. Existem modos de reduzir drasticamente o número de possibilidades, estou falando de filtragens mentais, que é uma coisa que todo mundo faz sem perceber em muitas situações. Vou falar um pouco de duas que já foram feitas:1ª filtragem: Não há diferença entre pérolas quando se trata das 6 que tem mesmo peso, isto é, eu posso ter o seguinte:<!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->  e...  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->  São duas pesagens diferentes, onde primeiro eu usei 3 de mesmo peso com a mais leve e logo depois eu peguei as outras 3 de mesmo peso e troquei de lugar com as 3 anteriores. As pedras brancas não são as mesmas mas a situação é igual, então é lógico que o resultado será igual, esse é um tipo de pesagem que é redundante. Eu poderia fazer várias combinações com o mesmo resultado das duas combinações acima, mas como eu sei que elas são iguais de peso, posso considerar apenas um caso para representar a si mesmo e a todos os outros semelhantes, e assim é feita uma filtragem lógica de muitas possibilidades redundantes.2ª filtragem: Em algum caso qualquer com n pérolas, não precisa haver repetição de combinação quanto aos lados, isto é, eu posso ter o seguinte:<!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->A mais leve na direita e 2 outras na esquerda ou a mais leve na esquerda e as 2 outras na direita.Sem levar em consideração a troca de lados, estamos analisando a mesma situação, e a consequência é sempre a mesma independente de trocar o lado ou não, assim é feita então mais uma filtragem lógica de muitas combinações redundantes.Pode se dizer que quando nós nos confrontamos com esse problema, estamos tentando escolher o caminho do sucesso entre tantas possibilidades de escolhas, e nesse processo o cérebro humano faz milagres que nem percebemos.  No nosso caso das pérolas eu fiz algumas filtragens óbvias que reduziram a quantidade de possibilidades de 5040 para 74 apenas!Ainda faltou mostrar uma grande filtragem que também é uma das óbvias, mas não tanto quanto as duas anteriores, essa terceira filtragem eu não fiz ainda.   Olhe para as três situações abaixo que foram consideradas:<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->Pode se ver claramente que o peso no lado direito vai ser o mesmo independente da ordem em que as pérolas estão colocadas.  Dito isso, podemos elaborar um novo esquema onde todas nossas três filtragens são feitas:2 pérolas:<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->3 pérolas:<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->4 pérolas:<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->  <!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->  <!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]-->  5 pérolas:<!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->6 pérolas:<!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->7 pérolas:<!--[if gte vml 1]>   <![endif]--><!--[if !vml]-->E agora o total de possibilidades é 33. Ótima redução! E o mais legal é que todas essas reduções são feitas em segundos nas nossas mentes, e às vezes sem a gente perceber, de tão natural que é!É depois de algumas filtragens na mente que algumas pessoas fazem palpites para tirar conclusões e com isso trilhar o seu caminho. É um modo muito válido, mas eu me pergunto, é necessário mesmo dar palpites? Não existe um modo que nos leve direto para o caminho do sucesso sem ter que trilhar por caminhos falhos antes? Dependendo do problema, pode existir ou não. O melhor a se fazer é deixar a possibilidade de trilhar caminhos duvidosos para o final, primeiro reflita bastante sobre o problema, tente conhecê-lo, compreender todos os seus detalhes, penetrar no fundo da sua alma. Te garanto que este caminho é muito mais gratificante e que te levará a lugares da sua mente que você nem conhecia.