Juros
Autor: Diego Brito. | Publicado: 2011-12-16T15:42:00-08:00

Juro&nbsp;é a remuneração cobrada pelo&nbsp;empréstimo&nbsp;de&nbsp;dinheiro. É expresso como um&nbsp;percentual&nbsp;sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos.O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do&nbsp;empréstimo&nbsp;para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência).
HistóriaDocumentos históricos redigidos pela civilização&nbsp;suméria, por volta de 3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de&nbsp;crédito&nbsp;baseado em dois principais produtos, o grão e a&nbsp;prata. Antes de existirem as&nbsp;moedas, o empréstimo de metal era feito baseado em seu peso. Arqueólogos descobriram pedaços de metais que foram usados no comércio nas civilizações de&nbsp;Tróia,&nbsp;Babilônia,&nbsp;Egito&nbsp;e&nbsp;Pérsia. Antes do empréstimo em dinheiro ser desenvolvido, o empréstimo de&nbsp;cereal&nbsp;e de&nbsp;prata&nbsp;facilitava a dinâmica do comércio.Na&nbsp;Idade Média, considerava-se&nbsp;crime&nbsp;( chamado crime de&nbsp;usura), alguém emprestar dinheiro pretendendo receber uma quantia maior do que o valor emprestado após um tempo.Existem diversas teorias que tentam explicar porque os juros existem. Uma delas é a teoria da&nbsp;Escola Austríaca, primeiramente desenvolvida por&nbsp;Eugen von Boehm-Bawerk. Ela afirma que os juros existem por causa da manifestação das preferências temporais dos consumidores, já que as pessoas preferem consumir no presente do que no futuro.
Taxa básica de jurosA taxa básica de juros corresponde à menor taxa de juros vigente em uma&nbsp;economia, funcionando como taxa de referência para todos os contratos. É também a taxa a que um banco empresta a outros bancos.No Brasil, a taxa de juros básica é a&nbsp;taxa SELIC, que é definida pelo&nbsp;Comitê de Política Monetária&nbsp;(COPOM) do&nbsp;Banco Central, e corresponde à taxa de juros vigente no mercado interbancário, ou seja, é a taxa aplicada aos empréstimos entre bancos para operações de um dia (overnight) - operações estas lastreadas por&nbsp;títulos públicos federais. A taxa básica de juros, estabelecida pelo governo, através do&nbsp;Banco Central, para remunerar os&nbsp;títulos da dívida pública, é um importante instrumento de&nbsp;política monetária&nbsp;e&nbsp;fiscal. Em 20 de julho de 2011 a taxa básica de juros se elevou pela quinta vez seguida alcançando a marca de 12,5 pontos percentuais. O maior desde janeiro de 2009. Ao elevar a Selic, o objetivo do BC é fazer com que o custo do crediário também suba e, com isso, diminua o consumo da população para conter a alta da inflaçãoDe forma análoga, nos Estados Unidos, a taxa básica de juros é fixada pelo Comitê Federal de Mercado Aberto do&nbsp;Fed(o sistema de&nbsp;bancos centrais&nbsp;dos&nbsp;EUA), com base na remuneração dos&nbsp;Federal Funds, que são os títulos que lastreiam empréstimos interbancários&nbsp;overnight, que têm como finalidade a manutenção do nível das reservas bancárias depositadas no&nbsp;banco central.
Taxa preferencial de jurosA taxa preferencial de juros (em inglês,&nbsp;prime rate) é a taxa de juros bancária cobrada dos clientes preferenciais, isto é, aqueles que têm as melhores avaliações de crédito. É determinada pelas condições de mercado (custos bancários, expectativas inflacionárias, remuneração de outros ativos, etc.). Em geral, a taxa preferencial de juros adotada por grandes bancos tende a ser a referência para todo o setor bancário e normalmente será a menor taxa do mercado.Geralmente a taxa preferencial supera em alguns pontos a taxa básica. Mas, na Inglaterra e na&nbsp;Eurozona, a taxa preferencial de juros corresponde exatamente à taxa vigente no mercado interbancário, e funciona como taxa básica de juros. É o caso da Libor e da Euribor. A Libor (London Interbank Offered Rate) é a taxa preferencial de juros que remunera grandes empréstimos entre os bancos internacionais operantes no mercado londrino e é também utilizada como base da remuneração de empréstimos em&nbsp;dólares&nbsp;a empresas e instituições governamentais. Euribor (Euro Interbank Offered Rate) é a taxa de juros usada nas operações interbancárias, feitas em&nbsp;euro, entre os países da Eurozona.Juros simplesNo regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo. A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:, ondeFV:&nbsp;Valor Futuro (do inglês&nbsp;Future Value)
PV:&nbsp;Valor Presente (do inglês&nbsp;Present Value)
i:&nbsp;Taxa de juros (do inglês&nbsp;Interest Rate)
n:&nbsp;Número de períodos
Exemplo numérico
Uma pessoa toma emprestado $100 (PV&nbsp;= 100) para pagar em 2 meses (n&nbsp;= 2) com taxa de juros de 10% ao mês (i= 0,1), calculados conforme o regime de juros simples. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $120, conforme a fórmula:<img alt="
   \begin{align}
   FV &amp; = 100 \cdot \left ( 1 + 0,1 \cdot 2 \right ) \\
   &amp; = 100 \cdot \left ( 1 + 0,2 \right ) \\
   &amp; = 100 \cdot 1,2 \\
   &amp; = 120
   \end{align}
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Juros compostosNo regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:, ondeFV:&nbsp;Valor Futuro (do inglês&nbsp;Future Value)
PV:&nbsp;Valor Presente (do inglês&nbsp;Present Value)
i:&nbsp;Taxa de juros (do inglês&nbsp;Interest Rate)
n:&nbsp;Número de períodos
Exemplo numérico
Uma pessoa toma emprestado $100 (PV&nbsp;= 100) para pagar em 2 meses (n&nbsp;= 2) com taxa de juros de 10% ao mês (i= 0,1), calculados conforme o regime de juros compostos. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $121, conforme a fórmula:<img alt="
   \begin{align}
   FV &amp; = 100 \cdot \left ( 1 + 0,1 \right )^2 \\
   &amp; = 100 \cdot \left ( 1,1 \right )^2 \\
   &amp; = 100 \cdot 1,1 \cdot 1,1 \\
   &amp; = 110 \cdot 1,1 \\
   &amp; = 121
   \end{align}
   " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pt/math/f/8/c/f8c0af21b9cb610630805ab5bd0dae18.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" />

Taxa de juros continuamente compostaO regime de juros compostos também pode ser expresso através da taxa de juros continuamente composta. Apesar de ter o mesmo funcionamento do regime de juros compostos, a taxa de juros continuamente composta apresenta uma fórmula de cálculo diferente. A fórmula da taxa de juros continuamente composta pode ser escrita da seguinte maneira:, ondeFV:&nbsp;Valor Futuro (do inglês&nbsp;Future Value)
PV:&nbsp;Valor Presente (do inglês&nbsp;Present Value)
r:&nbsp;Taxa de juros continuamente composta
n:&nbsp;Número de períodos
e:&nbsp;Número de Euler, que é equivalente a 2,718281828459...
O valor da taxa de juros&nbsp;r, que é continuamente composta, possui significado diferente do valor da taxa de juros&nbsp;i, usada na primeira fórmula. Porém, como ambas são usadas no regime de juros compostos, existe uma fórmula para fazer a "tradução" de uma taxa para outra:ou, invertendo os termos,Diferente da taxa de juros composta, a taxa de juros continuamente composta pode ser somada. Por exemplo, se a taxa de juros continuamente composta de janeiro é 3% e a de fevereiro é 4%, a taxa desse bimestre é 7% (esse cálculo não pode ser feito com taxas que não são continuamente compostas). Devido a essa propriedade, elas podem ser usadas para facilitar a interpretação e o tratamento de&nbsp;bases de dados, além de possibilitar que alguns tipos demodelos&nbsp;estatísticos sejam aplicados.Apesar dessas vantagens, o uso da taxa continuamente composta está concentrado na área&nbsp;acadêmica&nbsp;e no&nbsp;mercado de capitais. Devido à dificuldade de interpretação e cálculo, essa taxa não é usada para divulgar empréstimos bancários ou alternativas de&nbsp;investimento&nbsp;para o público geral.Exemplo numérico
Uma pessoa toma emprestado $100 (PV&nbsp;= 100) para pagar em 2 meses (n&nbsp;= 2) com taxa de juros continuamente composta de 10% ao mês (r&nbsp;= 0,1). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $122,14, conforme a fórmula:<img alt="
   \begin{align}
   FV &amp; = 100 \cdot e ^{0,1 \cdot 2} \\
   &amp; = 100 \cdot e^{0,2} \\
   &amp; = 100 \cdot 2,718281828459 \cdots ^{0,2} \\
   &amp; = 100 \cdot 1,2214 \\
   &amp; = 122,14
   \end{align}
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Juros simples vs. compostosA tabela abaixo mostra os valores de um empréstimo de $ 100 com taxa de juros de 10% ao período sob o regime de juros simples e juros compostos. Note que essa tabela apresenta três momentos diferentes:Para períodos inferiores a 1 (n&nbsp;&lt; 1), o regime de juros simples apresenta valores superiores ao regime de juros compostos.
No período 1, o valor é igual para ambos regimes.
Para mais de um período, o regime de juros compostos apresenta valores superiores ao regime de juros simples.

nJuros SimplesJuros Compostos
0,00100,00100,00
0,25102,50102,41
0,50105,00104,88
0,75107,50107,41
1,00110,00110,00
1,25112,50112,65
1,50115,00115,37
1,75117,50118,15
2,00120,00121,00
2,25122,50123,92

Taxa nominal vs. taxa realA taxa de juros nominal é remuneração do empréstimo como foi explicado até este ponto. A taxa de juro real leva em consideração a variação verificada no índice de preços, reflectindo a alteração no poder de compra do dinheiro. O seu cálculo advém da&nbsp;equação de Fisher:ir:&nbsp;Taxa de juros real
in:&nbsp;Taxa de juros nominal
π:&nbsp;Taxa de inflação
Exemplo numérico
Durante um ano, uma pessoa contrai um empréstimo com uma taxa de juro nominal de 10% (in&nbsp;= 0,1), e durante o mesmo período o índice de preços cresce 5% - ou seja, a inflação é de 5% (π = 0,05). A taxa de juros real nesse caso é de 4,76%, conforme a fórmula:<img alt="
   \begin{align}
   1 + i_r &amp; = \frac {1 + 0,1} {1 + 0,05} \\
   1 + i_r &amp; = \frac {1,1} {1,05} \\
   i_r &amp; = 1,0476 - 1 \\
   i_r &amp; = 0,0476 \\
   i_r &amp; = 4,76% \\
   \end{align}
   " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pt/math/3/9/b/39b65480555b9bc451279aecebfc8d56.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-image: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" />