MECÂNICA QUÂNTICA: SUA HISTÓRIA, ALGUMAS INTERPRETAÇÕES E POSSÍVEIS IMPLICAÇÕES
Autor: Pedro | Publicado: 2012-09-08T20:42:00-07:00


PARTE 2



Chegou o momento de darmos continuidade ao post feito em
agosto de 2011, sobre mecânica quântica. Para um bom entendimento aqui é
imprescindível a leitura da primeira parte,&nbsp;http://www.e0mc2.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html.&nbsp;



Tentem entender ao máximo estas duas primeiras partes, pois são as mais formais da teoria. Mesmo que não entendam alguma coisa não desanimem e prossigam até o final, pois na terceira parte só explicarei dois experimentos e na última, como esta teoria mudou a interpretação da realidade!



MECÂNICA DE HEISENBERG E O PRINCÍPIO DE INCERTEZA



Heisenberg tomou como ponto inicial o estado quântico de um
sistema sobre consideração, (um simples elétron, um átomo uma molécula etc.), e
argumentou que a única maneira sensata para formular uma mecânica do sistema era
modelando-o através de sua observação. Ressaltamos que aqui a palavra “observação” significa qualquer
interação experimentada pelo sistema, seja de um espalhamento por luz, fótons,
ou mesmo por elétrons.&nbsp; “Atentem-se à
parte seguinte”, Na ausência de qualquer
interação, o sistema pode ser isolado para fora do mundo e, sendo assim,
totalmente irrelevante. Somente por alguma forma de interação ou observação faz
com que o sistema exista.

A abordagem de Heisenberg é a manifestação literal da visão
filosófica de Wittgenstein (http://pt.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgenstein)
, “ a respeito do que não podemos falar,
devemos atravessar em silêncio”. Podemos falar somente do que observamos, o
que leva a observação ter um lugar de destaque na mecânica quântica.



Heisenberg representou observações dos sistemas com
operadores matemáticos sobre seus estados quânticos. Isto o permitiu escrever
equações que governam o comportamento do sistema quântico. Reproduziram desta
maneira, resultados iguais e ainda mais acessíveis do que a mecânica
ondulatória de Schrödinger.



O princípio de incerteza de Heisenberg resulta da
compreensão de que qualquer ação de observação sobre um sistema quântico irá
perturbá-lo, negando assim o perfeito conhecimento do sistema para o observador.




Vamos a um exemplo físico:&nbsp;Se quisermos obter a posição do elétron,
a mais precisa possível, devemos usar o maior momento possível do fóton, p, que nos leva a baixos valores do
comprimento de onda do fóton, λ de
acordo com a seguinte equação :

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;λ = h/p &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(1)



sendo h a
constante de Planck. No entanto, só poderemos obter precisões na ordem do
comprimento de luz usado. Utilizando-se um grande momento para o fóton, nós
teremos uma boa estimativa para a posição do elétron, mas este sofrerá um
grande distúrbio, devido ao grande momento do fóton, sendo assim, seu momento
será muito incerto. Vamos dar uma pausa aqui, e exemplificar melhor. Se
tivermos a intenção de visualizarmos a posição do elétron, necessitamos
interagir com ele, e a maneira de fazermos isso é pela emissão de fótons, mas
estes irão interagir com o elétron através de uma colisão e, sendo assim,
haverá uma transferência de momento ao elétron, um exemplo claro disso é o
efeito Compton,&nbsp;http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Compton.






figura 1: Temos aqui uma ilustração do efeito Compton, que mostra como uma simples interação do fóton irá alterar o momento do elétron.





Esta é a essência do principio de incerteza de Heisenberg. O
conhecimento de qualquer um dos parâmetros implica na incerteza do outro
parâmetro conjugado. A expressão matemática que nos dá a grandeza da incerteza
é:

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ∆p∆x ≥ h/2Π &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(2)



O exemplo acima implica ∆x
→ 0 (incerteza tendendo a zero)&nbsp;&nbsp;o que nos conduz a uma grande
incerteza no momento do elétron, ∆p
&gt;&gt; ∆x (incerteza do momento será muito maior que a da posição)&nbsp;para que a equação (2) seja satisfeita.



O princípio de incerteza de Heisenberg nos fornece um grande
poderio para os resultados quando desejamos saber o mínimo valor de uma dada
medida.&nbsp;



Vamos a mais um exemplo: vamos supor que uma partícula esteja confinada
a um pequeno volume (digamos a um dado núcleo ∆x ≈ 10-15m), então podemos concluir que o momento da
partícula deve ser maior do que, 

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; pmin
≈ ∆p/2(momento médio) ≈ h/(4Π∆x) ≈ 100MeV/c&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;


de acordo com a equação (2) que fornece o valor mínimo
quando &nbsp;∆p∆x = h/2Π, que implica em&nbsp;&nbsp;∆p = h/(2Π∆x)



A INTERPRETAÇÃO DA FUNÇÃO DE ONDA



Primeiramente, podemos abordar a questão para saber se um
elétron deve ser considerado como uma bola localizada ou uma extensão de onda.



Para um elétron que está atravessando o espaço com um
momento bem definido (∆p=0) e
isolado de todas as interações possui incerteza infinita em sua posição. Então
a função de onda, Ψ, é uma onda seno
que se estende por todo espaço. O elétron em nenhum sentido é uma partícula
localizada. Primeiro desenho da função “psi” ,Ψ , da figura 2.



(Este exemplo de uma
partícula livre, ou seja, sem interação nenhuma é hipotético, pois isso nos
leva a uma função de onda não normalizável, &lt; Ψ |Ψ &gt;≠ 1. Para ficar mais
claro o porquê esse resultado não é permitido vou dar um exemplo: imagine que
uma partícula esteja confinada em uma caixa. Esta partícula terá diferentes
probabilidades de ser encontrada em cada ponto da caixa, mas ao somarmos todas as
probabilidades encontraremos o resultado igual a um, &lt; Ψ |Ψ &gt; = 1(esta equação ilustra este somatório de todas as probabilidades), somada
em toda a caixa - corresponde ao 100% de chance de acharmos a partícula em
algum lugar da caixa. No caso de uma partícula livre o resultado nos dá
infinito, que não faz sentido nenhum. Sendo assim para partículas livres temos
pacotes de onda, que será explicado em outro momento.)



Mas, se um elétron é vagamente localizado, digamos que
sabemos que ele foi perturbado em um átomo, então com ∆x sendo a dimensão do átomo, sabemos que haverá uma incerteza ∆p em seu momento e então uma dispersão
em seu comprimento de onda ∆λ = h/∆p ,
conforme a equação (1). Essa dispersão no comprimento de onda causa a formação
de um pacote de onda localizado na sua função refletindo uma localização
grosseira do elétron. Segundo desenho da função “psi”,Ψ , da figura 2.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 



Agora, quando um elétron está bem especificamente
localizado, digamos que quase como um ponto, uma colisão de uma partícula com
alta energia com outra, então a incerteza de seu momento é grande. E o pacote
de onda se torna bem localizado, sendo neste caso razoável considerar o elétron
como uma partícula.







figura 2: Temos aqui uma ilustração para cada exemplo dado acima. Temos o comportamento da função de onda para cada tipo de fenômeno citado: Elétron livre, anywhere; elétron perto do átomo; colisão do elétron com alta energia.



Chegamos a um ponto muito importante que nos levará a uma
nova visão de um átomo. Sabe aquela figura simples de um átomo de Bohr que
temos um elétron orbitando um núcleo? Não faz mais nenhum sentido aqui!! Sugiro
que releiam essa parte para que a entendam melhor, pois aquilo tudo que
aprendemos na escola desmorona-se.&nbsp;



Até que um ato de medida localize o elétron mais de perto
não há nenhum significado atribuir qualquer posição detalhada do elétron.
Entretanto, essa explicação ainda não é satisfatória e deixamos o elétron mais
pobremente localizado no átomo. Prosseguindo com mais questionamentos sobre a
função de onda, perguntamos: “O que ela é?”



Em 1926 o físico Germânico Max Born aventurou-se sugerindo
que o quadrado da amplitude da função de onda, |Ψ(x)|2, em qualquer
ponto, x, está relacionado com a probabilidade de encontrar a partícula no
mesmo. A própria função de onda não possui interpretação física direta a não
ser esta onda de probabilidade. Quando calculamos o seu quadrado, ela nos
fornece uma chance de achar a partícula em um ponto particular no ato da
medida.&nbsp; 



Então, a localização de um elétron no átomo não é
completamente indeterminada. A solução para a equação de Schrodinger, para um
elétron sobre um campo elétrico exercido por um próton, nos fornece uma
amplitude da função de onda como uma função da distância do próton. E ao
calcularmos o quadrado da amplitude da função de onda, saberemos a
probabilidade de achar o elétron em qualquer ponto em particular. Agora veja
bem essa sutil diferença “Nós temos
somente a probabilidade de achar o elétron em suas órbitas de Bohr (descrito na
primeira parte do post) assim como,
somente há uma pequena probabilidade de existir a chamada órbita eletrônica
dentro do núcleo!”



SPIN ELETRÔNICO



Para ilustrar esse fenômeno usaremos novamente a ilustração
do modelo do átomo de Bohr, mesmo já sabendo que existe apenas uma
probabilidade do elétron existir em tais órbitas.



Por volta de 1925, físicos se concentraram para explicar a
natureza atômica das linhas espectrais que não estavam sendo descritas
corretamente (as linhas espectrais são ilustradas pela figura 8 na primeira
parte do post). De acordo com o modelo de Bohr, deveria apenas existir uma
linha espectral, mas duas eram algumas vezes encontrados muito próximas. Para
explicar esse e outros fenômenos parecidos, os físicos Sam Goudsmit e George
Uhlenbeck propuseram a existência de spin eletrônico sobre o próprio eixo do
elétron que deveria ser somado com seu momento angular em torno do núcleo.&nbsp;



Vamos mais uma vez retornar a exemplos clássicos. Pense no planeta Terra, nós
estamos girando em torno de nosso eixo, na verdade este eixo se encontra no
centro de massa entre o sistema Terra-Lua, e isso, corresponde a uma parte de
nosso momento angular, a outra parte vem da nossa translação em torno do Sol.







figura 3: Este exemplo mostra que para o sistema Sol-Terra, o momento angular total, LT,&nbsp;é igual a soma do momento angular de traslação, L, somado com o momento angular de rotação, L' (que seria o exemplo clássico do spin)&nbsp;



Desta forma a separação encontrada nas linhas espectrais é
explicada pela existência de efeitos magnéticos dentro do átomo. A órbita do
elétron ao redor do núcleo forma um pequeno laço de corrente elétrica que, então
gera um campo magnético (lembrem-se que cargas elétricas em movimento produzem
campos magnéticos) desta maneira o átomo se comporta como um pequeno magneto. O
spin do elétron forma mais um laço de corrente elétrica, ainda menor, que gera
mais uma contribuição (podendo ser somado ou subtraído) para o campo magnético,
denominado momento magnético do elétron.
Isto levará a pequenas diferenças nos valores das energias para órbitas
eletrônicas com diferentes spins eletrônicos.&nbsp;







figura 4:&nbsp;Temos, mais uma vez, uma ilustração clássica das componentes dos momentos angulares, mas agora para um átomo.&nbsp;



Em suma, o que temos aqui é que podemos imaginar o elétron como uma
bola girando nos levando a mais uma adição do momento angular assim como mais
um termo de campo magnético, mas essa é uma visão puramente clássica!!! É
importante lembrar que este é um simples modelo.&nbsp;



De fato, o spin eletrônico é
puramente um conceito quântico, uma vez que as linhas espectrais separam-se em
apenas duas componentes, que diz que o elétron não pode ter um momento angular
arbitrário, mas que deve ter apenas dois valores possíveis (na próxima parte
abordaremos este experimento) ao longo da linha do campo magnético do átomo. A
componente do spin nesta direção está relacionada com a componente z do spin e seus valores são dados por
meios inteiros de Ћ (a constante de Planck dividida por 2Π)



&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Sz=+- Ћ/2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (3)


Portanto deve-se pensar no elétron como uma extensão de onda
que carrega um quantum de momento angular intrínseco (spin), assim como um
quantum de carga elétrica.&nbsp;Outras partículas também carregam spin, como o próton o
nêutron o fóton e muito mais.



O PRINCÍPIO DE EXCLUSÃO DE PAULI



Novamente analisando o modelo de átomo de Bohr vemos ainda
que há um princípio fundamental faltando. Aparentemente
nada impede que todos os elétrons de um átomo se encontrem em uma mesma órbita
eletrônica!



Em 1925 o físico austríaco Wolfgang Pauli &nbsp;derivou o
princípio que dois elétrons não podem ocupar precisa e simultaneamente &nbsp;o mesmo estado quântico (possuir valores
idênticos de momento, carga e spin numa mesma região do espaço). Ele chegou a
essa conclusão após examinar cuidadosamente o espectro atômico do hélio. Ele
observou que certas transições de estados estavam faltantes, implicando que
certos estados quânticos eram mesmo proibidos. Por exemplo, para a menor órbita do núcleo de hélio dois elétrons com o
mesmo valor de spin nunca é encontrado, mas somente com seus sinais invertidos!




Este é um poderoso princípio usado na física atômica. Sabem
aquela decoreba que aprendemos em química no colégio para sabermos em que nível
eletrônico se encontra um elétron no átomo?? É esse mesmo... 1s, 2s, 2p... e
assim por diante. Agora vocês entenderão o princípio de onde surge essa regra!
Devido ao fato de dois elétrons não poderem existir em um mesmo estado, a
adição de elétrons extras levará ao preenchimento de órbitas mais elevadas.
Apenas dois elétrons são permitidos no estado fundamental, a única diferença
será dada pelos &nbsp;dois valores de spin
permitidos. Mais elétrons são permitidos para ocupar órbitas maiores, pois seus
estados quânticos possuem uma gama maior de valores permitidos do momento
angular em torno do núcleo.Desta maneira, o princípio de exclusão de Pauli é responsável por todas as identidades
químicas de todos os átomos!



Embora tenhamos focado no átomo, o princípio de exclusão
pode ser aplicado para qualquer sistema quântico.&nbsp;